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Full text of "Miscellanea Philosophico-Mathematica Societatis Privatae Taurinensis"

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1 

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i^-^gr3^^^S3Ry-f^l 

S.  //o 


23-*, 


MISCELLANEA 
PHILOSOPHICO  -  MATHEMATICA. 


jS1. 1        &  /. 

m      i — 

Favete,  adefie  aequo  anitno ,  (5*  rd*  cogUcftitt 
Ut  pernof calls  y  ecquid  fpei  Jit  reliquum. 


Terent.  Prolog.  Andr. 


MISCELLANEA    <" 

PHILOSOPHICO   -  MATHEMATICA 

SOCIETATIS  PRIVATAE 


TAURINENSIS 


TOMUS  PRIMUS- 


AUGUSTS   TAURINORUM, 


EX    TYPOGRAPHIA    REGIA. 
M  D  C  C  L   I  X. 


A  SON  ALTESSE  ROYALE 
MONSEIGNEUR  LE  DUC  DE  SAVOYE. 


M 


ONSEIGNEUR 


V  Ouvrage  que  nous  avons  Vhonneur  de 
voiis  fref enter  ejl  le  premier  fruit  des  tra- 


vaux  que  nous  avons  commence  fous  vos 
Suffices,  &  la  protection  que  V.  A.  R. 
veut  bien  lui  accorder ,  dy  autant  plus  flat- 
teufc  pour  nous  qu*  elle  efl  eclairee  ,  pre- 
viendra  le  Public  en  fa  faveur .  La  fupe- 
riorite  des  connoijfances  qui  vous  diflinguent 
dans  le  rang  eleve  ou  vous  etes  place \  vous 
fait  appercevoir  ces  liaifons  fecrettes ,  &  ces 
rapports  qui  echappent  au  commun  des  hom- 
ines ,  par  lefquels  les  fciences  les  plus  ah- 
flraites  conduifent  fouvent  aux  plus  utiles 
decouvertes  pour  la  Societe  ;  c  efl  de  ce 
point  de  vue  que  vous  vous  intereffes  a. 
V  avancement  des  fciences  ,  &  qu'  en  dai- 
gnant  jetter  un  oeil  favorable  fur  ceux  qui 
les  cultivent ,  vous  nous  retraces  les  grandes 
qualites  qui  brillent  dans  NOTRE 
AUGUSTE  SOUFERAIN. 


Puijfe,  MONSEIGNEUR,  ce  pre- 
mier effai  repondre  a  [on  objet ,  &  etre 
en  quelque  fafon  digne  de  vous  :  ou  puiffe 
du  moins  notre  exemple  infpirer  a  des  ta* 
lens  fuperieurs  le  defir ,  &  le  cotirage  d'y 
fatisfaire  plus  (implement  .  Pour  nous  ,  il 
nous  fera  toujour s  ajfe's  glovieux  de  po avoir 
vous  offrir  nos  refpettueux  bommages* 

De  V.  A.  R. 

MONSEIGNEUR 


Lts  tris-humhles ,  &  tres-obeijpins  Serviteurs 
Saluce,  De  La  Grange ,  Cigna . 


• 


• 


. 


Imprimatur.  Provic.  S.  Officii  Taurini . 
V.  Berta  LL.  A  A.  P. 

Se  tie  permette  la  Stampa 

Niccolo'  di   Qjjaregna   per  la  Gran 

Cancellaria . 
I 


.1. 


DE  IIS ,  QUAE  IN  SOCIETATE 
ACTA  SUNT 

COMMENTARII 

A  JOH-  FRAN-  CIGNA 
CONSCRIPTI. 


■ 


DE    BELLINIANO    PROBLEMATE  , 

S    E    U 

DE    OVORUM    ELIXATORUM 
CICATRICULA. 


"  UM  ova  Iampadis  calore  foveremus ,  pa- 
rata  machina  ad  imitationem  illius  ,  quae 
in  Berolinenfis  Academiae  monumentis 
defcribitur  (a),  praecipuos  Au&ores  con- 
fulebarous,  qui  de  ovo,  aut  formatione 
pulli  commentati  tucrant,  ut  eorumdem 
le&ione  ftudia  noftra  dirigi  poflent ,  & 
adjuvari .  Inter  hos  Beiiinum  quoque  adivimus ,  penes 
quem  cum  praeclara  multa ,  &c  laude  digna  reperiremus, 
turn  itlud  in  primis  admirabile  nobis  videbatur,  quod  no- 
mine belliniani  problematis  folemne  eft:  cicatriculam,  dum 
ova  elixantur,  e  fuperficie  vitelli  in  centrum  abire  ,  idque 

A   2  to 

(  a  >  An.  1749. 


4 
eo  magis  admirationem  noftram  excirabat,  quod  in  incu- 

batis  ovis  rem  aliter  fe  habere,  &  cicatriculam  port:  elixa- 
tionem  remanere  in  fuperficie  Bellinus  ipfe  traderet  :  te- 
nebamur  itaque  defiderio  ,  uc  rem  miram  noftris  oculis 
intueremur ,  cui  ut  fatisfieret,  ab  incubatis  ovis  exordium 
duximus.  Horum  unum  elixatum  cortice,  &  albumine 
nudavimus ,  &  cicatriculam  cum  contento  pullo  ad  vitelli 
fuperficiem  revera  invenimus  paullo  infra  obtufum  ovi 
verticem  medio ,  ut  folet ,  inter  cala^as  loco ,  ck  tenuifli- 
mae  albuminis  parti  iubje£tam  effe  obfervavimus ,  quae 
omnia  diligentius  a  nobis  adnotata  funt  ,  ut  eo  facilius 
in  pofternm,  fi  quando  opus  eflet,  cicatriculam  reperiremus. 
Obfervata  cicatricula  vitellum  per  centrum  fecuimus ,  & 
in  centro  ipfo  praeter  omnem  expe&ationem  corpus  in- 
venimus albidum,  tenerum,  quale  nempe  nomine  cicatri- 
culae  ad  centrum  latae  in  ovis  non  incubatis ,  &  elixatis 
Bellinus  defcripferat  :  &  hujus  quidem  corporis  cum  bel- 
liniana  cicatricula  omnimodam  fimilitudinem  declaravit 
comparatio,  quae  cum  cicatricula  ad  centrum  recentis  ovi 
elixati  inventa  inftituta  fuit :  quae  cum  omnium,  ut  inquie- 
bam,  expeftationem  fefelliffent,  in  caufta  fuerunt ,  cur  no- 
ftrum  aliquis  hujufmodi  dubitationes  proponeret .  An  non 
cauffa.  quae  in  ovis  non  incubatis,  dum  elixantur,  cicatri- 
culam ad  centrum  pellit,  id  multo  magis  in  incubatis  effi- 
cere  deberet ,  in  quibus  incubationis  calore  cicatriculae 
nexus  refolruntur,  atque  laxantur  ?  An  non  fieri  potuit ,  ut 
in  ovis  non  incubatis  cicatricula  ad  vitelli  fuperficiem  po- 
fita  ob  parvitatem  Bellini  diligentiam  effugerit,  qui  dum 
ubique  eandem  follicite  perquireret,  in  corpus  album  inci- 
dent in  centro  vitelli  pofitum ,  idque  corpus  fimilitudine 
aliqua  deceptus  pro  cicatricula  habuerit?  Enira  vero  fi  ve- 
ra eflet  cicatricula  in  incubatis  ovis  ,  quorum  cicatricula 
in  fuperficie  remanet,  ad  centrum  neutiquam  reperiretur. 
Quamquam  porro  hifce  conjeclatiombus  aliquam  veri  fpe- 

ciem 


citm  ineffe  omnes  faterentur  ,  tie  tamen  iifdem  leviter 
adeo  indulgeremus ,  Bellini  fides ,  &  auftoritas  illuftrium 
Scriptorum  teftimonio  confirmata ,  &  ingenuus  veritatis 
amor  prohibebant .  Statuimus  itaque  in  non  incubatis, 
elixatiique  ovis  vitelli  fuperficiem  omni  diligentia  perlu- 
ftrare ,  ut  experiremur,  num  forte  hac  in  re  Bellino  feli- 
ciores  effe  poffemus ,  fecus  arduam  inquifitionem  dimitte- 
remus  potius ,  quam  ut  magni  Viri  diligentiae,  aut  candori 
temere  quidpiam  detraheremus  •  Sufcepta  igitur  inquifitio 
eft  in  primis  ab  Equite  Salutio  ,  qui  non  leve  induftriae, 
ac  dexteritatis  fuae  hac  in  re  fpecimen  exhibuit  j  often- 
dit  enim  in  plerifque  recentibus  ovis  ,  quae  elixari  ,  ac 
indurari  omnino  curaverat  cicatriculam  ad  vitelli  fuperfi- 
ciem adhuc  haerentem  y  quam  cicatriculam  effe ,  turn  ex 
fitu  demonftrabat  ,  qui  medius  erat  inter  cala^as  paullo 
fub  obtufo  ovi  vertice ,  &  tenuiffimae  albuminis  parti  ref- 
pondebat ,  ut  in  incubatis  ovis  contigiffe  diximus ,  turn 
ex  figura ,  quae  annulis  conflata  erat,  &  cicatriculam  re- 
centium  ovorum  non  elixatorum  plane  aemulabatur,  turn 
demum  ex  aliquali  ejufdem  prominentia  fupra  vitelli  fu- 
perficiem, quam  refpondens  indurati  albuminis  foveola  re- 
cipiebat ;  adeo  ut  integro  adhuc  albumine  exteriora  ovi 
perluftrans  cicatriculae  locum  certiffime  indicaret .  Ad  cen- 
trum porro  albidum  Bellini  corpus  perpetuo  inveniebat, 
dummodo  nee  nimis  parum  ,  nee  diu  nimis  excofta  ova 
fuiffent  ,  quibus  in  cafibus  vel  nullum  ,  vel  obfeurius  id 
corpus  conipiciebatur  .  Haec  cum  faepiffime  omnium  ocu- 
lis  Vir  diligentiffimus  exh'tbuiffet  paullo  liberius  de  bel- 
liniani  inventi  veritate  dubitare  caepimus,  Au£torefque  per- 
quirere ,  fi  qui  forte  experimenta  haec  iteraffent ,  aut  illu- 
ftraflent ,  ut  ex  illorum  obfervationibus  noftrae  confirmari, 
vel  refelli  poffent .  Occurrebat  itaque  CI.  Balbi  differtatio 
bononienfibus   commentariis  inferta  (b)t  in  qua  cum  Bel- 

A  i  lini 

(i)  Tom.  ».  par.  s.  pag.  369.  &  feq. 


6 
Jin*  experimenta  renovaffet  probleroatis  folutionem  ex  me- 
chanicis  principiis  deducere  conatus  eft .  In  illis  autem 
experimentis  obfervavit,  poftquam  ova  fex  horae  minuta 
in  ebulliente  aqua  detenta  funt ,  cicatriculam  adhuc  fuo 
manere  loco ,  quamquam  altius  eo  tempore  vitellus  ob- 
duruerit .  Inde  vero  novum  dubitationi  noftrae  fundamen- 
tum  acceflit ;  neque  enim  ullo  modo  concipere  poteramus, 
quo  pafto  cicatricula  per  obduratum  vitelli  ftratum  per- 
meare  potuiflet  in  tanta  teneritudine ,  &  integra  deinceps 
ad  centrum  pervenire  .  Poftquam  novem  horae  minuta 
ova  in  ebulliente  aqua  Balbi  detinuiffet,  cicatriculam  in 
centro  vitelli  fe  reperiifle  refert  evidentiffimam  ;  fub-albi- 
dum  fcilicet  corpus  a  Bellino  habitum  pro  cicatricula  j  eo 
autem  in  loco  de  vitelli  fuperficie  non  meminit  CI.  Au- 
ftor  ,  ut  videatur  Bellini  fidei  innixus  corpus  illud  albi- 
dum ,  quod  in  centro  repererat ,  pro  cicatricula  habuifle , 
omnemque  adeo  cicatriculam  in  vitelli  fuperficie  invenien- 
di  curam  abjecifle,  utpote  quam  inutilem  fore  praevide- 
ret .  Nos  contra,  quibus  Bellini  obfervationes  jam  fufpeftae 
erant  >  in  ovis  iis ,  quae  decern,  &  ultra  minuta  in  ebul- 
liente aqua  elixata  fuerant  reperta  cicatricula  ad  vitelli 
fuperficiem  pofita ,  hanc  comparabamus  cum  ilia ,  quam 
in  ovis ,  quae  quinque  tantum  minuta  elixata  fuerant,  Bal- 
bi deprehenderat ,  cumque  omnino  fimilem  efle  cernere- 
mus,  jam  nulla  fupererat  dubitatio,  cicatriculam  poft  quod- 
cumque  ebullitionis  tempus  nunquam  a  vitelli  fuperficie 
recedere .  Ad  albidum  corpus  quod  fpe&at  in  centro  vi- 
telli pofitum,  turn  in  ovis  non  incubatis,  quod  Balbi  ob- 
fervaverat,  turn  in  incubatis,  quod  noftrae  obfervationes  nos 
docuerunt,  non  reperiri,  aut  obfcurius  cerni  certum  eft, 
quando  vel  diutius,  quam  par  eflet ,  vel  per  brevius  tem» 
pus  in  ebulliente  aqua  ova  detenta  fuerunt . 

Ne  autem  in  tanta  clariffimorum  Virorum  aliter  fentien- 
tium  auftoritate  noftrae  obfervationes  fua  veritate,  &  fide 

defti- 


7 

dcfticuerentar  CI.  Bertrandi  Regium  Chirurgum ,  Regium- 
que  Profefforem  ,  ac  Parifienf.  Chirurg.  Acad.  Socium  ea- 
rundera  participem  effe  voluimus,  qui  poftquam  ipfas  plu- 
ries  omni  diligentia  renovafl'et ,  ambiguas  neutiquam  effe 
concluiit  .  Gavifi  itaque  non  mcdiocriter  fuimus  qualia- 
cumque  haec  tentamina  omni  difficultate  phyficos  expe- 
dire . 

DE  VARIA  BAROMETRORUM  DIVERSAE 
DIAMETRI  ALT1TUDINE. 

I.  •"^UM  Bononienlis  Academiae  commentaries  per- 
\^>  volverem,  atque  ex  praeclaris  inventis ,  quibus 
elegantiffima  volumina  reierta  funt,  plurimum  jucunditatis, 
utilitatifque  perciperem  ,  in  eum  locum  ir.cidi ,  ubi  Clar. 
Balbi  experimenta  narrantur ,  quae  ad  vatiam  barometro- 
rum  diverfae  diametri  altitudinem  fpe&ant,  eamque  Clarif. 
Auftoris  fententiam  effe  intellexi ,  ut  cenfeat  capillarium 
tuborum  exemplo,  minorem  anguftiorum  barometrorum 
altitudinem  a  majori  tuborum,  quibus  conftruuntur  vi  re- 
f  ellente  effe  repetendam  ( a  ),  ita  tamen ,  ut  repellens  ea 
vis  in  fuperiori  vacua  barometrorum  parte  in  primis  fe- 
dem  habeat  (  b  ) ,  &  (  quemadmodum  experiundo  inve- 
nit  )  frigore  ad  earn  partem  admoto  imminui  poflit  ,  re- 
Hituto  calore  iterum  adaugeri  (c).  Cum  vero  haec  fe- 
inel,  iterumque  attente  perlegiffem  ,  quemadmodum  Clarif. 
Viri  induftriam,  &  experiundi  peritiam  magnopere  admi- 
tabar,  ita  de  phaenomeni  cauffa  penitus  confentire  non  po- 
<eram  . 

■a,  Primo  enim  animadvertebam  vim  repulfivam  tuborum 
capillarium,  fi  quae  fit,  earn  in  vacua  parte  minime  po- 

fitam 


(a)  Com.  t.  i.  par.  t.  a  pag.  307.  ad  ]ii.  (  &  a  pag-  353-  ad  1<>0. 
"  Ibid.  p.  354.  &  feq. 
ibid,  p.  ,,«, 


« 


s 

litam  effe,  cum  diametro  tantummodo  refpondeat ,  nee 
varia  vacuae  partis  longitudine  mutetur  (d)y  nee  proin- 
de  barometrorum  vim  repellentem  in  vacua  parte  effe  re- 
ponendam .  Deinde  vero  fi  vel  maxime  in  vacua  barome- 
trorum parte  vis  repellens  locata  effet,  earn  frigore  augeri 
potius  ,  quam  minui  debuiffe ,  quandoquidem,  ut  ipfe  Balbi 
advertit,  frigoris  vi  tubi  conilriguntur  (e*)>  eoque  raagis  , 
quod  in  tubis  capillaribus  nulla  hujufmodi  proprietas  nee 
a  Balbi ,  nee  ab  aliis  fuiffet  obfervata . 

3.  Conje&uram  itaque  feci  mercurii  depreffionem  in 
anguftioribus  barometris  deberi  potius  preffxoni  reli£H  in 
vacua  parte  aeris ,  qui  vel  majori  copia  in  anguflioribus 
tubis  adeffet ,  vel  ar&ius  fpatium  naftus ,  proindeque  den- 
fior  fubje'ftum  mercutium  vehementius  comprimeret ,  ad- 
moto  autem  ad  fupremam  barometri  partem  frigore  ita 
conftringeretur ,  ut  minorem  preflionem  exerceret .  Enim 
vero  dum  perpendebam,  quam  difficile  (it  omnem  e  ba- 
rometris aerem  penitus  expellere  ,  dum  difficultatem  in 
anguftioribus  tubis  majorem  effe  cogitabam ,  dum  MuC- 
chembroekii  diligentiam  in  omni  expellendo  aere  Balbi 
fupervacaneam  exiftimaffe  legebam  (/),  non  parum  in  mea 
fufpicione  confirmabar  . 

4.  Eo  itaque  adduftus  fum,  ut  meam  hanc  qualemcum- 
que  fufpicionem  cum  Sociis  communicarem ,  quos  inter 
Ludovicus  de  la  Grange  eamdem  non  modo  non  improbavir, 
verum  etiam  experimentum  indicavit  ,  quo  definiri  facile 
poffet :  propofuit  nempe ,  ut  accuratiffima  barometra  con- 
ficerentur  ex  tubis  diverfae  diametri,  qui  in  infima  parte 
ilexi  furfum  crus  promitterent  barometrico  tubo  aequale, 

& 

(J"\  Inftitut.  Nenton.  de  M.  Sigorgne  §.364.  375- 

(O  L.  c  p.  356. 

(/)  ■"  c-  P-  j$7«  cum  Emilia  experimenta  Florentini  propofuiflcnt  ex  haC 
ipfa  caufla  pendere  Mufchembroechius  definivit  cum  in  accuratiflimis 
barometris  calore,  aut  frigore  ad  fupremam  partem  admoto  mercurii 
altitudinem  non  mutari  obfervaverit .  Vide  additamenta  ejufdem  ad 
Acad.  Flor.  in  Collection  Academiqw  panic  itrang.  Tom.  1.  p.  j6. 


&  parallelum ,  ut  in  ipfum  mercurius  infundi  poffet ,  iic- 
que  aer,  ft  quis  effer,  in  vacua  barometri  parte  in  brevius 
fpatium  coerceri.  Si  enim,  inquiebat,  addito  per  vices 
mercurio,  ipfius  altitudo  fupra  libellam  minueretur,  &  de- 
crementa  altitudinis  relifti  port  fingulas  additiones  in  fu- 
prema  barometri  parte  vacui  fpatii  inverfam  rationem  fe- 
querentur ,  inde  confici  pofTe  depreflionem  barometri  tri- 
buendam  effe  fluido  elaftico  in  fuperiori  barometri  parte 
contento  ,  cujus  elafticitas  in  ratione  inverfa  voluminis  adau- 
geretur ,  qualem  aeris  proprietatem  effe  ad  certos  ufque 
limites  Phyfici  noverunt  (g). 

j.  Experimentum  igitur  caepimus ,  omnique  diligentia 
faepe  iteravimus ,  cum  barometrorum  alterum  vix  dimi- 
diam  lineam  in  diametro  haberet ,  alterum  paullo  minus 
quam  duas,  &  mercurius  quidem  in  anguftiori  tubo  qua- 
tuor  circiter  lineas  inferius  haefit ,  quam  in  ampliore,  in- 
fufoque,  ut  propofitum  erat,  in  crus  alterum  mercurio  alti- 
tudo barometri  fupra  libellam  imminuta  eft,  ita  ut  decre- 
menta  altitudinis  reli&i  in  fuprema  parte  vacui  fpatii  in- 
verfam rationem  quam  proxime  fervarent ,  quamquam  in 
horuontali  fitu  collocato  barometro  exigua  tantum  in  fu- 
prema parte  aeris  bulla  deprehenderetur,  quae  vix  acicu- 
lae  caput  magnitudine  aequaret.  Verbo  dicam,  talem  fuiffe 
hujus  experiment  exitum ,  ut  CI.  Auftor  jam  exploratum 
narraffe,  potiufquam  novum  propofuiffe  videretur.  Jam  ve- 
ro  fi  a  vacua  barometri  parte  mercurius  repelleretur  im- 
minuta vacuae  partis  longitudine  fimul  &  repulfio  minui 
debuiffet ,  ut  Bononienfes  Academici  alicubi  fatentur  (k): 
at  contra,  ut  dictum  eft,  mercurii  depreffio  major  eva- 
debat.  B  6.  Quam- 

(f  )  Cogitavi  deinceps  experimentum  faciliori  opera  abfolvi  pofle  etiam  ba- 
Tometris  qualia  a  Phyficis  parari  (blent,  dummodo  magis,  minufve  iifdem 
inclinatis  ,  &  magis ,  minufve  ea  ratione  condenfato ,  fi  quis  eflet ,  in 
vacua  parte  aere  normalis  mercurii  altitudo  fupra  libellam  metirctur  , 
&  varia  ipfius  decrements  ,  aut  incremcnta  notarentur . 

(A)  P.  155. 


10 

6.  Quamquam  porro  eo  in  experimento  expe&ationi 
eventus  adamuffim  refpondiffet  ,  nondum  tamen  eidem 
acquievi ,  quin  imo  veritus  fum,  ne  minori  diligentia  no- 
ftra  barometra  conftrutta  fuiffent ,  atque  adeo  refidui  aeris 
prefllo  fimul  cum  vi  vitri  repellente  conjungeretur ,  cum 
in  iis ,  quae  accuratiora  Balbi  paraffet ,  fola  vis  repellens 
omnem  depreflionem  effeciffet .  Alio  itaque  experimento 
dire&e  inveftigare  conititui ,  quantum  tuborum  vis  repel- 
lens ,  fi  quae  effet,  in  deprimendo   mercurio  valeret. 

Itaque  animadvertebam  vim  repellentem  ab  aere  non 
oriri ,  nee  ab  aeris  actione  ullo  modo  mutari  (i)  opor- 
tere,  adeo  ut,  fi  quae  differentia  effet  vis  repulfivae  inter 
binos  tubos  barometricos ,  eadem  etiam  in  iis  apertis  fe 
proderet .  Binos  igitur  tubos  ,  quorum  unus  duas  lineas 
patebat  in  diametro  ,  alter  vix  unam  ,  ita  inferiori  extre- 
mitate  jungendos  curavi,  ut  deinceps  flexi  furfum  norma- 
liter  erigerentur,  jun&urae  autem  locus  effet  in  media  in- 
feriori parte.  Tuborum  parietes  eamdem  propemodum 
craffitudinem  habebant ,  eodem  vitro  conflati  fuerant ,  al- 
titudo  erat  eadem,  quanta  barometrorum  effe  folet ,  erar 
autem  uterque  apertus  in  fuperiori  extremitate.  Hos  mer- 
curio implevi  ad  earn  altitudinem ,  ad  quam  mercurius  in 
barometro  fufpenditur ,  ut  differentia  altitudinis  mercurii 
in  binis  tubis  differentiam  vis  repulfivae  in  barometris  ejuf- 
dem  diametri  oftenderet :  veruntamen  mercurius  ad  libel- 
lam  propemodum  compofitus  eft,  ut  vix  tenia ,  quartave 
lineae  parte  in  anguftiori  tubo  depreffior  deprehenderetur. 
Dum  vero  hoc  experimentum  cum  iis  comparabam ,  quae 
CI.  Galeatius  infiituit,  in  quibus  nempe  inter  barometra 
ejufdem  diametri  differentiam  altitudinum  trium  linearum 
fuiffe  obfervavit  ( k ),  verofimillimum  videbatur  depreflio- 
nem    earn   barometroium   a   Balbi  obfervatam   vel  plane 

totam , 

(  «  )  Sigor»n«  1.  c.  §.  313. 
(if)  P.  309.  310, 


II 

totam  ,  vel  falrem  maxima  ex  parte  alii  cauffae,   quam  vi 
tuborum  repellenti  effe  adfcribendam . 

7.  Dum  haec  tentarentur,  Eques  Salutius  novam  indi- 
cavit  experiment!  fpeciem ,  quae  rem  totam  mirifice  illu- 
ftrare  non  tantum  poffet ,  verum  etiam  fola  quaeftioni  ab- 
folvendae  fufficeret  r  propofuit  nempe  ,  ut  communicantes 
barometrici  tubi,  quibus  in  fuperiori  experimento  ufus  fue- 
ram  (6)  mercurio  implerentur ,  turn  in  vas  mercuriura 
continens  inverterentur ;  fie  enim  bina  barometra  inae- 
qualis  diametri  effe  proditura ,  quae  cum  commune  in  fu- 
prema  parte  vacuum  fpatium  haberent,  aequalem  etiam  a 
refiduo,  fi  quis  forte  remaneret,  in  ea  parte  aere  preffio- 
nem  paterentur ,  atque  adeo  folum  effeclum  vis  repulfivae 
fuarum  altitudinum  differentia  certiffime  definirent . 

Eos  igitur  tubos  iterum  replevimus,  &  candentium  pru- 
narum  calori  expofuimus,  ut  roercurius  ebulliret,  ficque 
prodeuntes  ab  ipfo  aereae  bullae  per  immiffum,  blandeque 
commotum  filum  ferreum  educerentur :  his  peraclis,  inver- 
fifque  tubis  eamdem  fere  ac  in  fuperiori  experimento  alti- 
tudinum differentiam  invenimus  ,  quae  fcilicet  tertiam, 
quartamve  lineae  partem  aequaret . 

8.  Quidquid  igitur  de  priori  experimento  fentiendum 
fit  (6),  poftremo  (7)  difficultatem  omnem  tolli,  &  no- 
ftram  fenreiuiam  luculentiffime  confirmari  cenfemus.  Erant 
enim  bina  barometra ,  quae  in  reliquis  cum  Academicorum 
Bononienfium  barometris  omnino  convenirent,  atque  adeo 
vis  repulfivae  effe£tum  non  minus ,  quam  ilia  oftendere  de- 
berent:  quapropter  cum  Bononienfes  Academici  multo  ma- 
jorem  altitudinum  differentiam  obtinuerint ,  concludendum 
omnino  eft,  copiofiori  aeri  in  minori  barometro  reliclo  eam- 
dem effe  adfcribendam  ,  quum  commune  in  noftris  baro- 
metris vacuum  fpatium  nullam  hujufmodi  differentiam  ad- 
mitteret.  Voluimus  etiam  experiri,  num  ex  admota  glacie 
id  fupremam  partem    altitudo  mercurii    adaugeretur  ,   & 

B  1  magis 


1 a 

magis  quidem  in  anguftiori  barometro  ,  num  contra  ex 
admoto  calore  minueretur,  &  magis  quidem  in  minori , 
id  enim  ex  Balbi  theoria  fequebatur ,  cum  noftra  contra- 
rium  fuaderet;  altitudinum  namque  incrementa,  &  decre- 
menta  in  utroque  tubo  aequalia  futura  erant ,  fiquidem  ex 
condenfatione,  &  rarefa&ione  relicli  in  vacua  parte  com- 
munis aeris  penderent ,  cum  inaequalia  efle  deberent,  fi  ab 
au£ta ,  vel  minuta  tuborum  vi  repellente  orirentur .  Sed 
fruftanea  fuit  in  hanc  rem  adhibita  opera  ;  neque  enim 
vel  ex  admotis  calidis  linteis ,  vel  ex  admota  glacie  rner- 
curii  altitudo  in  tubis  mutata  eft;  deinceps  vero  cum  ae- 
ris aliquae  bullae  in  earn  vacuam  partem  confulto  admif- 
Cae  fuiflent ,  tunc  equidem  glaciei  frigore  mercurium  ele- 
vari ,  ex  linteorum  calore  iterum  deprimi  obfervavimus  , 
ut  tamen  altitudinum  incrementa,  &  decrementa  in  utro- 
que tubo  ad  amuflim  aequarentur  :  ex  quo  fit  manife- 
lium  mercurii  altitudinem  ex  frigore,  vel  calore  non  mu- 
tari ,  fiquidem  fuperior  barometri  pars  aere  accuratiflime 
vacua  fit,  quod  vero  incrementum  ,  vel  decrementum  ex 
calore,  &  frigore  obfervarur,  id  reli£to  in  ea  parte  aeri 
tribuendum  efle,  qui  aequalia  incrementa,  &  decrementa 
cfEciat,fi  communis,  &  aeque  denfus  in  utroque  barome- 
tro fit,  quemadmodum  in  nolt.ro  experimento  contingit, 
inaequalia  vero,  fi  inaequali  copia,  &  impari  denfitate  re- 
linquatur,  quemadmodum  in  Bononienfium  barometris  ac« 
cidifle  ex  haclenus  diclis  colligi  pofle  cenfemus . 

9.  Eofdem  tubos  iterum  mercurio  puriflimo  implevimus, 
&  pari  induftria  aere  expurgavimus ,  eamdemque  altitu- 
dinum differentiam  obtinuimus .  Iterum  pariter  glacie  per 
immiflum  nitri  fpiritum  admodum  refrigerata,  &  canden- 
tibus  bra&eis  ferreis  fupremam  partem  refrigerare,  &  ca- 
I-efacere  per  vices  curavimus;  at  non  minus  fruftranea  ope- 
ra noftra  fuit ,  cum  aeque  immobilis  ,  ac  in  priori  tenta- 
mine  mercurius  perftitiflec. 

1 0.  Eof- 


»5 

10.  Eofdem  ctiam  tubes  ex  utraque  parte  apertos  in 
vas  mercurio  plenum  injecimus,  ut  depreffionum  differen- 
tiam  reperiremus,  eamque  iterum  tertiam,  quartamve  lineae 
partem  non  excedere  obfervavimus ,  in  qua  conilanti  ex- 
perimentorum  confenfione  (6.7.9.)  veritatis  non  leve  ar- 
gumentum  ineffe  confideranti  patebit . 

11.  Aliqua  quidem  nafcebatur  difficultas  ex  iis  experi- 
mentis ,  quae  in  vacuo  boyleano  a  Viris  CI.  capta  fiint : 
in  quibus  nempe  edu£k>  aere ,  &  mercurio  in  utroque 
barometro  defcendente,  au&aque  adeo  vacuae  partis  capa- 
citate, differentia  tamen  altitudinum  eadem  perfeverabat , 
id  enim  CI.  de  la  Grange  experimento  in  primis  adverfabatur. 
Etenim  fi  in  eo  experimento  imminuta  vacuae  partis  ca- 
pacitate differentia  altitudinum  augebatur ,  aufta  in  hoc 
experimento  eadem  capacitate  differentia  imminui  fimilirer 
debuiffet .  Legebamus  quidem  Plantadium  obfervaffe  in 
montibus  ultra  centum  hexapedas  altis  omnem  differentiam, 
fublatam  fuiffe  ,  quod  cum  Bononienfium  experimentis  oppo- 
neretur  noftrae  theoriae,  &  experimentis  apprime  erat  con- 
fentaneum  :quamquam  enim  ipfiproponantin  Plantadii  obfer- 
vatione  vi  frigoris  in  montibus  earn  differentiam  fublatam 
fuiffe,  cum  ramen,  ut  demonftravimus,  frigus  differentiam 
non  minuat,  nifi  relifti  aeris  elafticitatem  minuendo  minime 
dubium  videtur,  id  etiam  magna  ex  parte  ex  defcenfu  mer- 
curii,  &c  ejufdem  aeris  rarefa&ione  contigiffe ,  ex  qua  non 
minus  quam  ex  frigore  ejufdem  elafticitas  minor  evadit. 

11.  Ea  igitur  experimenta  repetenda  fufcepimus,  ut  fi 
fieri  poffet ,  diverfitatis  cauffara  affequeremur :  &  revera 
maximam  in  iifdem  varietatem  invenimus  .  Quando  enim 
barometris  utebamur ,  quae  fupra  candentes  prunas  aere 
expurgata  non  fueranr,  inter  exanthlandum  altius  barome- 
trum  deprefliori  aequale  evadebat,  6k  ceffante  emboli  mo- 
tu  priftina  differentia  redibat ,  quemadmodum  Bononienfes 
pbfervarunt }  alias ,    quando  accuratiffime    fupra  candentes 

prunas 


»4 

prunas  barometrorum  mercurius  aere  fuerat  repurgatus,  du- 
rante emboli  motu  amplius  barometrum  deprimebatur,  & 
in  eadem  depreflione  etiam  ceflante  emboli  motu  perma- 
nebat,  quod  cum  Plantadii  experimento  in  primis  conve- 
nire  videtur.  Arbitrabamur  iutque  in  priori  cafu ,  ceflante 
emboli  motu,  novum  aerem ,  &  quidem  copiofius  in  an- 
gufliori  barometro  ex  parietibus  labente  mercurio  dete&is, 
vel  ex  mercurio  ipfo  prodiiffe ,  eumque  aerem  priftinam 
differentiam  reftituiffe ,  quod  in  barometris  aere  expurga- 
tis  fimihter  contingere  non  potuerit . 

13.  Revera  hafce  defceniuum  anomalias  aeri  in  fupre- 
ma  barometrorum  parte  contento,  vel  deinceps  a  mercu- 
rio ,  aut  vitro  erumpenti  tribuendas  efle  demonftrat  expe- 
rimentum  barometris  communicantibus  in  machina  pneu- 
matica  inftitutum  ;  ea  quippe  barometra ,  quae  eandem 
propemodum,  ut  di£tum  eft  (7),  altitudinem  habebant, 
dum  aer  educeretur ,  aequali  omnino  celeritate  defcende- 
bant,  &  eamdem  altitudinis  aequalitatena  fervabant  etiam 
quiefcente  embolo,  &  fimiliter  aere  in  recipiens  pneuma- 
-ticum  pedetentim  admiffo  pari  gradu  afcendebant ,  ut  aeque 
alta  perpetuo  remanerent . 

14.  Supereft  y  ut  moneam  Mufchembroeckium ,  D.efa- 
gulierium  ,  Sigornium ,  aliofque  primae  notae  Phyficos 
oftendifle,  mercurium  a  vitro  non  folum  non  repelli,  quin 
potius  ab  eodem  attrahi  j  depreflionem  autem  mercurii  in 
capillaribus  tubis  fieri  docuifle  exceffu  vis  attrahentis  par* 
tium  mercurii  inter  fe  fupra  vim  attrahentem  vitri  (/); 
quapropter  cum  ea  attraclionis  differentia  locum  non  ha- 

beat, 

(/)  Mercurium  abfque  vi  repellente  deprimi  pofle  cognovi  ,  dum  ip- 
fum  inter  aeneam  bracleam  ad  acutiflimum  angiilum  flexam  ita  in  cur- 
ram  finuari  obfervavi,  ut  maxime  depreflus  prope  angulum  effet,  & 
eo  elatior ,  quo  magis  brafteae  crura  divergeient,  non  fecus  ac  inter 
Titreas  laminas  contingat .  Mercurium  autem  ab  aere  repelli  nemo  dt- 
xerit ,  cum  in  eo  ipfo  experimento  aeneae  laminae  margo  in  mercurium 
immerf  us  eodem  imbutus  ,  infeftufque  fit  &  mercurius  a  Chymicis  cum 
acre  in  amalgama  uniatur  ckc. 


1* 

bear,  fi  barometrum  ex  unico  inflexo  tubo  conftruatur , 
abfque  eo  quod  in  fubje&um  vas  mercurio  plenum  immer- 
gatur  ,  patet  modus ,  quo  in  anguftiflimis  etiam  barome- 
tris  mercurii  depreflio  ab  ea  caufla  orta  declinari  poffir. 
Hoc  autem  artilicium  etiam  in  hypothefi  vis  repellentis 
ipfius  effeftus  praecavebit;  cum  enim  vis  repellens  perin- 
de  ac  vis  attrahens,  fi  quae  fit  in  tubis,  eadem  remaneat 
quaecumque  fit  ipforum  longitudo  ,  &  quantacumque  ip- 
forum  pars  in  attra&um  ,  aur  repulfum  fluidum  immerga- 
rur  (ot),  manifeftum  fit  repulfionem  mercurii  in  barome- 
tro  haerentis  a  repulfione  ejufdem  in  altero  crure  elidi  t 
ac  corrigi  debere . 

DE  CORRIGENDIS  BAROMETRORUM  ERRORIBUS 
EX  CALORE,  ET  FRIGORE  NATIS. 


I.  "O  Arometrorum  mutationes  non  folum  ex  variata 
_D  atmofpherae  preflione  ortum  ducere  ,  verum 
etiam  ex  vario  caloris  gradu,  qui  mercurii  denfitatem  im- 
mutet  a  longo  jam  tempore  Phyficis  innotuit ,  faclumque 
propterea  eft ,  ut  erTe£tibus  caloris  a  graviratis  effeftibus 
diftinguendis  ab  eo  tempore  incubuerint  t  veruntamen  cor- 
re6tiones  hujufmodi  propofuerunt  ,  quae  pro  unaquaque 
barometri  obfervatione  experimenta  requirerenr,  aut  com- 
putationes ,  quorum  alterum  difficile  erat,  alterum  incom- 
modum  .  Laudabile  proinde  vifum  eft  Ludolff  confilium , 
qui  in  monumentis  Acad.  Sc.  Berol.  (a)  talem  correftio- 
nem  propofuir ,  ut  abfque  experimentis ,  &  abfque  com- 
putis  ex  folius  fcalae  barometricae  obfervatione  vera  at- 
mofpherae preflio    quocunque  tempore  cognofceretur .    Id 

duntaxat 


(m)  Quae  de  artra£t!one  Sigornius  demonflrat  §330.  375.  ad  vim  repulfi- 
vam  transferri  facile  poilunt,  cum  eae  vires  noa  nifi  ob  contrariam  di- 
reflionem  inter  fe  differant . 

(a)  An.  1749. 


i6 
duntaxat  in  ea  corre&ione  incommodi  fupererat ,  ut  fca- 
lae  conftru£Ho ,  quam  Vir  CI.  exhibuit  non  admodum 
facilis  ,  &  expedita  videretur ,  &  thermometri  comparatio- 
nem  perpetuo  poftularer .  Cum  itaque  de  eo  etiam  incom- 
modo  tollendo  cogitarem,  CI.  de  la  Grange  ea  de  re 
collocutus  fum  ,  qui  unica  obfervatione  problema  hoc  ita  ab- 
foluit ,  ut  nihil  in  hac  re  defiderari  amplius  poffe  videa- 
tur .  Inquiebat  enim  incrementum  altitudinis  mercurii  ex 
dato  caloris  gradu  natum  effe ,  ut  ahitudinem  columnae 
mercurii ,  quae  ei  calori  exponeretur  ,  ac  proinde  fi  ba- 
rometra  ex  unico  inflexo  tubo  conficerentur ,  ita  ut  in 
crure  altero  mercurii  altitudo  unius  tantum  ,  aut  duorum. 
pollicum  effet ,  rarefa&ionem  mercurii,  &  condenfationem 
in  eo  crure  tam  exiguam  altitudinis  differentiam  effe  ef- 
fe&uram  ,  ut  negligi  tuto  poffet  ;  nil  igitur  aliud  effe  fa- 
ciendum ,  nifi  ut  fcala  altitudinum  breviori  barometri 
cruri  apponeretur ;  (ic  enim  afcenfus ,  ac  defcenius ,  ex 
mutata  aeris  gravitate  natos  aequae  percipi  ,  interea  dum 
mutationes  ex  calore  produ&ae  fenfibilem  errorem  non 
parerent  . 

r.  Cum  porro  quantum  mercurius  in  uno  crure  adfcen- 
dit ,  tantundem  in  altero  defcendat ,  &  contra  ,  variatio 
altitudinis  mercurii  fupra  libellam  dupla  eft  fpatio  a  mer- 
curio  defcendendo ,  vel  adfcendendo  percurfo :  quapropter 
ut  fcala  veram  altitudinem  fupra  libellam  fignificet  in  hac 
loco  pollicum  femipolhces  ,  linearum  loco  femilineae  ponen- 
dae  funt ,  &  pro  integris  pollicibus,  ac  lineis  integris  deinceps 
affumendae  ;  inde  autem  conftat  in  hac  barometri  fpecie 
errores  a  rarefaftione  natos  duplos    effe  ipfa  rarefaftione . 

3.  Quod  fi  igitur  quis  paullo  acuratior ,  &  diligentior 
errorem  quoque  ex  minoris  cruris  rarefaftione  natum  (1) 
declinare  cupiat ,  in  promtu  corre&io  eft  ab  eodem  fonte 
petita :  fi  enim  binae  fcalae  conftruantur,  quarum  una  ba- 
rometro    ip(i   apponatur,  altera  breviori  barometri  cruris 

ita 


'7 
ita    ut    haec    adfcendendo    imminuatur,    ilia    adaugeauir, 

quamdiu  mercurius  id  eadem  denfirate  perfeverabir,  utra- 
que  fcala  eundem  gradum  oftendet ,  mutara  vero  den/ita- 
te  ,  diverfi  gradus  ptodibunt,  quorum  femidifferentia  totius 
voluminis  incrementum  ,  vel  decreraentum  fignificabit  • 
Poterit  autem  in  fcalis  aptandis  certa ,  &  determinata 
mercurii  denfitas  affumi  ,  quod  nos  in  noftris  barometris 
parandis  praeltitimus:  tubo  enim  cartaceo  totum  barome- 
trum  inclullmus,  &  comminuta  glacie  intervallum  reple- 
vimus ,  ur  in  utroque  crure  congelationis  frigore  mercu- 
rius condenfaretur .  Deinceps  mercurii  altitudinem  in  utro- 
que crure  filo  notavimus ,  &  differentia  altitudinum  in- 
venta  ,  ad  utrumque  crus  opportunam  fcalam  aptavimus , 
quae  earn  differentiam  exprimeret  (2)  . 

4.  Similibus  pera&is  fpatium  a  mercurio  congelationis 
tempore  occupatum,  quod  aequale  eft  longitudini  cilindri 
intra  cognomines  quofcumque  utriufque  fcalae  gradus  in- 
tercept,  femel  dimetiendum  eft;  huic  enim  fi  addatur, 
tota  mercurii  rarefa&io  (3)  habebitur  ,  quocumque  tem- 
pore volumen  mercurii  rarefa£ti . 

j.  Porro  altitudo  mercurii  in  minori  crure  eft  minor 
vera  dupla  quantitate  rarefa&ionis  (1)  in  eodem  crure; 
rarefa&io  autem  tota  aequatur  fummae  duplae  rarefaclio- 
nis  in  minori  crure  ,  6k  rarefaftionis  mercurii  fupra  libel- 
lam  exiftentis :  quare  fi  altitudini  minoris  cruris  addatur 
rarefa£tio  tota  ,  habebitur  altitudo  vera  au&a  rarefaclione 
mercurii  fupra  Jibellara  exiftentis  ,  feu  au&a  fua  rarefa- 
ftione . 

6.  Quare  fi  fiat  ,  ut  volumen  totius  mercurii  rarefa£U 
ad  volumen  ejufdem  condenfati  ( 4 )  ita  altitudo  mer- 
curii rarefa£ti  fupra  libellam  (5)  ad  quartam  proportiona- 
lem ,  haec  dabit  veram  mercurii  altitudinem  ( b )  . 

C  7.  Haec 

{t  )  Scalarum    conftru&io    ea  eft,  ut  gradus  in  inferiori  defcendant ,  dum 
m  fupeiiori  afcendunt ,  quo  fit ,  ut  cxtiemitates  columnae  mercurii  fri- 


i8 

7.  Haec  autem  corre&io  turn  accuratioribus ,  ut  dixi- 
mus,  fatisfacere  potefr,  turn  ufui  effe ,  quando  mercurius 
defcendit  per  infignem  altitudinem ,  &  propterea  rarefa- 
£Ho  minoris  cruris  infigniter  augetur  ,  quod  in  altiffimo- 
rum  montium  altitudine  barometri  ope  dimetienda  fere 
contingit ,  quando  corre&ionis  ufus  in  primis  neceffarius 
videtur  ob  frigus  in  moniibus  magis ,  magifque  plerurn- 
que  adau&um ,  prout  loci  altitudo  adaugetur.  Coeterum 
cum  afcenfus  mercurii  in  minori  crure,  ex  maxima  atmo- 
(pherae  mutarione  fit  unius  pollicis  cum  dimidio ,  fi  mi- 
nima mercurii  altitudo  in  eodem  crure  ponatur  femipol- 
licis ,  erit  altitudo  maxima  duorum  pollicum  ,  atque  adeo 
ejus  rarefaftio  erit  ~  circiter  rarefaftionis  in  crure  majo- 
re,  &  altitudo  ab  ipfo  crure  notata  pro  vera  aflumi  ple- 
rumque  poterit  abfque  fenfibili  errore . 

8.  Hoc 

gore  glaciali  condenfati  Temper  ad  gradus  cognomines  pertingant ,  qui 
gradus  exprimunt  altitudinem  ejufdem  mercurii  condenfati  fupra  libel- 
lam  ;  fit  itaque  in  hoc  mercurii  ftatu  numerus  graduum  ,  quern  utraque 
fcala  quocumque  dato  tempore  exhibet  ,  =  r ,  &  immutato  atmo- 
fpherae  pondere  ponamus  mercurium  fubito  rarefieri  evidens ,  eft  quan- 
titates  materiae  in  unaquaque  columna  eafdem  remanere  debere  ,  dum 
ejufdem  volumina  per  fpatia  quaevis  augebuntur .  Exprimantur  haec  co- 
Iumnarum  incrementa  per  m,  &  n,  &  quoniam  menfurae  graduum  in 
fcalis  dimidiae  tantum  funt  verarum  ,  prodibunt  in  fcala  fuperiori  gradus 
r  ±  1  n,  &  in  inferiori  r  —  1  n  ;  hi  funt  gradus  ,  qui  ex  immedia- 
ta  obfervatione  femper  habentur .  Sit  itaque  numerus  graduum  in  fcala 
fuperiori  a  mercurio  notatus  =  a  ,  &  numerus  graduum  refpondens  in 
inferiori  =  i,  &  erit  r   -J-    1  m  —  a  ;  r  —  1  n  =3  b  fubtrahatur  haec 

aequatio  ab  ilia,    &    refiduo  per  1  divifo  exurget  m   \   n  -ss  — — -   > 

quae  adeo  erit  aequalis  rarefa&ioni  totali .   Addantur  nunc  ambae  aequa- 

tiones ,    &  fummis  per  2  divifis  habebimus =:  r  ■+■  n  —  n, 

quae  formula,  ut  videre  eft  exhibet  volumen  primum  mercurii  fupra  li- 

bellam  ,  cum  fua  rarefaclione  ,  quae   aequatur  differentiae  rarefaftionum 

ambarum  columnarum  .  Si  iraque  c  fit  longitudo  totius    cilindri  mercu- 

rialis    frigore    condenfati  ;    fi-quentem    analogiam    poterimus    inftituere 

'•     *  —  *  *•*-&     ta^-cb  ,.         ...    .. 

'  T   ~~  !«  ^=  :  — :,  quae  quarta  propornoiialis  exaibebit 

»  a         ic-t-t—b     n         n  r     r 

quocunque  tempore  altitudinem  mercurii  fupra  libellam  ad  euhdem  fetm- 

per  condenfationis  flatum  redafli. 


«9 

8.  Hoc  porro  barornetrum  quanquam   duplo  minus  fen- 

fibile  fit,  quam  reliqua ,  plures  tamen  utilitates  complecli- 
tur  ,  quod  nee  fcalam  mobilem  poftulet  ,  nee  obnoxium 
fit  depreflioni  ex  tuborum  anguftia  natae  ,  nee  demum 
ob  caloris,  frigorifque  viciflitudines,  in  errorem  inducat. 

DE   FALLACIA    METHODI    DIMETIENDI 
QUANT1TATEM    ATTRACTIONiS . 

INquifiturus ,  num  aliqua^,  &  quanta  mercurium  inter,  & 
vitrum  adhaefio  intercederet,  utebar  methodo  aTayloro, 
aliifque  tradita ,  ex  altero  nempe  bilancis  brachio  vitrum 
planum  fufpendebam  in  fitu  orizontali ,  &.  appofito  in  al- 
tero brachio  aequipondio,  fuppofitoque  mercurio,  vitri  infe- 
riorem  fuperficiem  mercurii  fuperficiei  aptabam,  &  ex  pon- 
dere  in  altero  bilancis  brachio  addendo  ad  vitrum  e  mer- 
curio divellendum  adhaefionis  vim  metiebar,  cumque  non 
exiguum  pondus  ad  id  requiri  experirer  ,  maximam  mer- 
curium inter ,  &  vitrum  adhaefionem  ea  methodo  me  in- 
veniffe ,  ac  demonftraffe  exiftimabam.  Fallacem  methodum 
efle  amice  monebat  Ludovicus  de  la  Grange  ,  eamque 
adhaefionem  externi  aeris  prefiioni  aut  totam  ,  aut  ex  parte 
efle  adferibendam  ,  cumque  refponfionis  loco  nihil  fuppe- 
teret ,  quod  afferrem  ,  nifi  CI.  Virorum  au&oritatem  ,  qui 
ea  methodo  eodem  fcopo  faepe  ufi  fuerant ,  ad  experi- 
mentum  provocabat  inter  corpora  ,  inter  quae  nullam 
adhaefionem  efle,  apud  Phyficos  in  confeffo  eflet.  Itaque 
unanimes  id  ipfum  experimentum  vitro  oleo  madido,fub- 
jefta  aqua  tentavimus ,  fed  magnum  quoque  pondus  ad  id 
vitrum  ab  aqua  divellendum  neceflarium  fuiffe  invenimus  ; 
obfervabamus  duntaxat ,  majus ,  minufve  pondus  requiri , 
prout  contains  magis  ,  minufve  eflet  accuratus ,  prout 
nempe  plures,  pauciorefve  aeris  bullae  vitrum  inter  ,  & 
aquam  effent  interpofitae.  Cum  autem  in  eo  experimento 

C  x  ve- 


1  o 

reri  liceret  ,  ne  olei  ftratum  minus  craflum  eflet  ,  quarn 
ut  fufficere  pofl'et  vitri  ,  Sc  aquae  adhaefioni  prohibendae 
aliud  in  hanc  rem  libuit  inftituere  .  Nempe  vitrum  ope- 
ruimus  febi  ftrato  ultra  femilineam  craffo,  &  nihilomiruis 
idem  fuit  experimenti  exitus,  ex  quo  conftitit  novem  ,  & 
ultra  unciarum  pondus  neceffarium  tuifle  ad  fuperficies  10. 
circiter  pollicum  quadratorum  divellendas  .  Sebum  porro 
omnem  aquae  ad  vitrum  adhaefionem  impedire  Phyfici 
confentiunt ,  &  demonftrat  experimentum  ,  quo  tubi  ca- 
pillars intus  febo  inunfti  aquam  fupra  libellam  fufpenfam 
non  retinent ,  obfervante  Signrnio,  ex  quibus  conficitur  earn 
methodum  a  Phyficis  adhibitam,  veram  adhaefionis  menfu- 
ram  non  praebere . 

DE  ASCENSU,  ET  DESCENSU  THERMOMETRORUM 

VARUS  LIQUORIBUS  MAOENT1UM 

EX  INFLATO  VENTO . 

THermometra  humida  ,  fi  vento  ejufdem  temperaturae 
perflentur ,  aut  fi  ventus  ipfe  humidus  fit,  infigniter 
deprimi  Muffchenbroeckius  fcribit  (a),  quod  porro  phe- 
nomenon cum  fingulare  videretur  ,  libuit  vanis  liquoribus  rem 
eamdem  tentare .  Talis  autem  fuit  experimentorum  exitus. 
Aqua,  vini  l'piritus,  acetum  ,  lac  ,  cremor  iaclis  thermo- 
metri  delcenfum  praeilabant ;  petroleum,  effentia  caryo- 
phillorum ,  oleum  olivarum ,  oleum  lini  adfcenfum  efficie- 
bant ,  ac  demum  oleum  Tartari  per  deliquium  ad  aeris 
temperaturam  redaftum  nihil  mutabat,  adeour,  iriflato  aere, 
thermometrum  immobile  permaneret.  Ut  autem  certiores 
fieri  poilemus ,  num  revera  ex  vento  thermometrum  ad- 
fcenderet  ,  aut  defcenderet ,  fi  de  iis  liquoribus  quaeftio 
erat ,  qui  adtcenfum  faciebant ,  iii'dem  frigidioribus  uteba- 

mur , 

(*)  Effai  de  Phyfique  §.  961. 


1  1 

rour ,  qua  hi  eo  tempore  atmofphaera  efiet ;  fie  enim  in- 
flato  vento  prius  ad  atmofphaerae  calorem  affurgebat  ther- 
mometrum  ,  dein  flatu  continuato  majorem  altitudinem 
affequebatur  ,  &  poltea  in  aere  reli&ura  ad  atmofphaerae 
temperaturam  redibat ,  ac  demum  fi  in  eum  liquorem  im- 
mergeretur  ,  iterum  defcendebat.  Contra  autem  ,  quando 
de  liquoribus  agebatur ,  qui  defcenfum  facerent  ,  eofdem 
calidiores  parabamus,  quam  atmofphaera  eflet,  ut  pariter 
venti  effe&um  exploratum  ,  certumque  haberemus . 

Recenfita  porro  experimenta  nulli  haftenus  cognitae 
ignis,  calorifve  proprietati  accommodari  poffe  videntur  . 
Si  enim  dicas  ,  vi  falium  in  aere  contentorum,  liquores, 
quibus  thermometra  madent ,  refrigerari  ,  aut  incalefcere, 
qui  vero  fit,  ut  oleum  tartari,  quod  maximam  cum  aci- 
dis  per  atmofphaeram  diffufis  efTervefcenriam  efficere  , 
maximum  inde  calorem  producere  deberet,  nee  minimum 
pariat  caloris  ,  aut  frigons  gradum?  Sin  vero  ad  attritum 
confugias  aerem  inter ,  &  liquores  ,  quibus  afperfa  thermo- 
metra funt  ,  primo  quis  dixerit  ex  aquae  ,  &  aquoforum 
humorum  attritu  frigus  produci  ?  deinde  vero  ha&enus  in 
ea  theoria  illud  firmum  ,  ratumque  habitum  ert  ,  quod  calor 
non  folum  attritui  refpondeat  ,  verum  etiam  liquorum  in- 
doli  plus,  minufve  pinguium,  atque  adeo  magis,  minufve 
infiammabilium  ,  a  qua  quidem  lege  noftra  experimenta 
longiffime  abfunt.  Quid  enim  macrius  oleo  tartari?  quid 
vini  fpiritu  inflammabilius  ?  quid  pinguius  la&is  cremore  ? 
verunramen  oleo  tartari  nullum  frigus  gigni  ,  ingens  ex 
vini  fpiritu  ,  &  cremore  laftis  oriri,  ipfa  experimenta  con- 
ftantifiime  docuerunt. 

Nobis  igitur  rem  ipfam  propofuifTe  furTecerit;  rei  cauffam 
diligentioribus  inveftigandam  relinquemus ,  forte  etiam  nos 
ipfi  aliquando  proponemus  ;  experimenta  enim  aliqua  in- 
choavimus  ,  quae  (i  eumdem  eventum  conftanter  habeant, 
ad  hanc ,  aliafque  caloris,  frigorifque  cauflas  aflequendas  con- 
ducere  poflint.  DE 


21 


DE   CAUSSA   EXTINCTIONS   FLAMMAE 
IN   CLAUSO    AERE. 

i.  Z^UM  Eques  Salutius  definire  ftuderet  ,  num  elafti- 
V_>  cum  fluidum  a  pulvere  pyrio  erumpens  alendae 
flammae  aptum  effet ;  quaeftio  exorta  eft  cur  claufo  in 
fpatio  flamma  diu  vivere  nequeat  ,  eaque  occafione  va- 
riae  Phyficorum  de  hac  re  fententiae  in  medium  prolatae 
funt ,  ut  fi  fieri  poflet ,  potiflimara ,  ac  veritati  proximara 
aflequeremur . 

2.  Inter  caeteras  Celebris  ilia  adducebatur,  qua  flammae 
extin&io  vaporibus  haeterogeneis  tribuitur  ab  ipfa  erumpen- 
tibus ,  quibus  inclufus  aer  abforbeatur,  aut  ejus  elafticitas 
deftruatur  ,  unde  is ,  qui  refiduus  eft  minorem  elafticita- 
tem  exerceat  ,  quam  fuftentanda  flamma  poftularet  (a)« 
Hanc  vero  non  levibus  difficultatibus  obnoxiam  efle  pro- 
ponebam ,  cum  vix  ad  aliquot  pollices  elevato  mercurio 
claufo  in  fpatio  flamma  extinguatur  (£),  etfl  in  monti- 
bus ,  ubi  longe  rarior  aer  exiftit ,  quam  commode  vivat ; 
quod  fi  a  vaporibus ,  ac  fuligine  flamma  extingueretur  al- 
coholis  flammam  diutiflime  claufo  in  fpatio  vifturam  efle 
colligebam ,  cum  ab  eadem  fuligo  nulla  emanet ,  nee  nifi 
aquei  vapores  aliqui  erumpant  (c):  quoniam  vero  diverfus 
fuit  experimenti  exitus ,  &  alcoholis   flamma  citius  quam 

febi, 


(a)  L' on  ne  doit  pas  attribuer  J  la  perte  de  I*  eTprit  vital  de  1*  air  l'extin* 
ftion  de  la  flamme  de  la  chandelle ,  &  des  meches  fous  des  recipiens , 
mais  aux  vapeurs  fuligineufes  ,  &  acides,  dont  1' air  fe  charge,  &  qui 
detruifant  1' elafticite  de  cet  air,  empechent ,  &  retardent  1"  aftion  ,  8c 
le  mouvement  elaftique  du  rede.  Statiq.  des  vegetaux  exp.  117.  p.  113. 

( I )  Port  abforptam    •—  aeris  flammam  extingui  Mayovv,  poft  abforptum    >-• 

Haleflus  tradit  1.  c.  exp.   106.  p.  200.  201.  :  imo  ,  ne  uno  quidem  pol- 
lice  elevato  mercurio,  flammam  extinclam  fuifle  ipfe  Haleflus  tradit  1.  t> 
exp.   115.  p.  113.  224. 
(c)     Boeirhauv.  clem,  chera.  t.  1.  p.  170.  171.  edit,  parif. 


*5 

febi  ,  aut  pinguis  olei  extin&a  eft ,  mea  exinde  magis  du- 

bitatio  augebatur  (  d  )  . 

3.  Interea  Ludovicus  de  la  Grange  experimento  alia 
prioris  opinionis  infirmitatem  evincebat.  Accenlam  fcilicet 
candelam  ita  vitreae  campanae  fuppofuit,  ut  campana  ipfa 
fpatium  non  clauderet ,  fed  ejus  inferior  limbus  a  tabula , 
cui  candela  infiftebat ,  aliquot  tranfverfos  digitos  diftaret , 
at  flammam  non  minus  perire  obfervavit  j  quanquam  am- 
pliflimus  externo  aeri  fub  campanam  aditus  pateret,quare 
nobis  etiam  apertius  perfuadebatur  ex  defeftu  aeris ,  aut 
ejufdem  abforptione  claufam  flammam  non  extingui . 

4.  Cum  id  Vir  induftrius  obfervaflet ,  explorare  infuper 
coepimus  ,  num  intra  recipiens  in  fuprema  parte  amplo 
foramine  pertufum  flamma  vivere  poflet,  fed  fimiliter  ex- 
tingui experti  fumus :  Jam  igitur  binos  in  fuprema  parte 
hiatus  experiri  libuit ,  quos  fimiliter  fuftentandae  flammae 
ineptos  effe  comperimus ,  turn  vero  obfervavimus  foramina 
non  majora  flammam  fervare ,  fi  alterum  in  fuprema  re- 
cipientis  parte,  alterum  in  infima  pateret,  cumque  varias 
apertionum  pofitiones ,  variafque  earundem  combinationes 
Ludovicus  de  la  Grange  fimiliter  tenrandas  propofunTet  , 
ad  id  Eques  Salutius  lanternam  ex  albo  ferro  conftruendatn 
curavit ,  qua  undique  accurate  claufa  erat ;  fed  duobus  in 
fuprema  parte  foraminibus  hiabat ,  duobus  in  media ,  to- 
tidem  in  infima  y  quorum  unumquodque  pollicem  circiter 
diametro  patebat,  &  fubere  obturari  pro  lubitu  poterat . 

5.  Hac  u(i,  obfervavimus  bina  oftia  fuperiora ,  aut  me- 
dia ,  aut  infima  fuftentandae  flammae  non  fufficere  ,  fuiHcere 

au- 


(<i)  Deinceps  cum  Boylei  opera  pervolrerem  haec  jam  olim  ab  eximi* 
Phyfico  animadverla  fuifle  comperi,  qui  cum  alcoholis  flammam  claufo 
in  fpatio  extinSam  fuifle  narafTet ,  haec  addit  pjfl  flammae  cxtinctionem 
air  in  recipience  alteratus  vijibilittr  non  fuit  ,  6*  quantum  ex  juJicandi  mo- 
dis ,  qui  ad  manum  tunc  erant  percipere  potui ,  air,  vel  omiem  fuam  elajii* 
eitatem  ,  vel  faltem  longe  maximum  ejus  partem  retinebat .  Vid.  ejus  fufpic. 
de  latent,  acris  qualit.  torn.  1.  p.  8.  edit.  Gener.  1689. 


M 

autem  duo  alia  quaevis,  fi  modo  eorum  unum  fupra  flam- 
mam,  alterum  infra  ipfam  fitum  efTet  ;  quinimo  unicum 
ad  bafim  lanternae  fufficere  Eques  Salutius  demonftravir,  fi 
ita  lanterna  agitaretur  ,  ut  modo  fuperiora ,  modo  infe- 
riora  flamma  teneret . 

6.  Ex  quibus  experimentis  cum  conftare  videretur  per 
foramen  alterum  ,  &  quidem  per  inferius  ingreffuro  acri , 
per  alterum.,  &  quidem  per  fuperius  eidem  egreffuro  adi- 
tum  liberum  e(Te  opportere ,  ut  flamma  fuftentaretur,  earn 
lamen  aeris  per  foramina  direftionem  levibus  corporibus 
admotis  de  la  Grange  tutius ,  certiufque  definire  cupiebat. 

7.  Id  facilius  appofitis  valvulis  perfici  pofie  animadverti, 
&  quidem  obfervavimus  ex  tali  valvularum  difpofitione , 
ut  per  fuperius  foramen  aer  egredi ,  per  inferius  ingredi 
poffet,  flammam  vivam  manfiffe,  ex  oppofita  ipfarum  di- 
reftione  interiiffe,  ita  ut  in  primo  cafu  valvulae  a  fora- 
minum  margine  fponte  recederent  ,  in  poftremo  contra 
eundem  aptarentur . 

8.  Quum  igitur  id  conftitiffet,  per  inferius  foramen  in- 
gredi ,  per  fuperius  egredi  aerem  debere  ,  ut  flammam 
fuftentare  poflit ,  experiri  volui ,  num  tubo  curvo  comma- 
nicationem  inter  fuperius,  inferiufque  foramen  perficiente 
flamma  intra  claufum  fpatium  fervari  poffet ;  fed  nihilo 
fecius  extingui  obfervavi ,  quam  fi  nulla  hujufmodi  cora- 
municatio  interceffiffet . 

9.  Halefius  porro  crus  alterum  fyphonis  per  apertum 
excipuli  pneumatici  verticem  ita  trajecit ,  ut  ad  lancis  fere 
contaftum  perveniret ,  ejufque  cruris  orificium  tribus  la- 
neis  tegumentis  munivit :  candela  fub  eo  recipiente  pofita 
intra  pauca  minuta  extinguebatur,  quanquam  tunc  temporis 
Halefius  aerem  exhantlando  renovaret  ;  nam  per  lanea 
fyphonis  tegumenta  libere  adeo  externus  aer  in  exantlati 
locum  penetrabat ,  ut  mercurii  altitudo  ,  ne  uno  quidem 
pollice  augeretur  (<?). 

(e)  Stanq.  des  vegcuux  exp.  1 1  J.  •  0« 


10.  Experimentum  hoc,  cum  de  la  Grange  perpende- 
ret,  ideo  flammarn  extin&am  fuifle  opinabatur,  quod  aer 
in  inferiori  tantum  recipientis  parte  renovaretur ,  dum  is, 
qui  in  fuperiori  continebatur ,  immotus  remaneret :  vi£tu- 
ram  itaque  flammam  fperabat ,  fi  a  fuperiori  recipientis 
parte  aer  hauriretur ,  novufque  aer  in  fubdu&i  locum  per 
lands  foramen  ingredi  pofler,  fie  enim  talem  aeris  curfum 
produci,  qualis  a  flamma  libero  in  aere  excitari  folet  (7). 

11.  Aptabat  itaque  ad  lancis  foramen,  quod  in  antliam 
patet  tubum  ejus  longitudinis ,  ut  ad  fuperiorem  recipien- 
tis partem  perveniret ,  &  flammam  ita  fub  recipiens  col- 
locabat,  ut  foramen  aliud  lancis,  per  quod  barometrum 
traduci  folet  ,  intra  recipientis  ejufdem  ambitum  compre- 
henderetur,  &  externo  aeri  in  recipiens  aditum  praeberer: 
his  ita  paratis ,  etiamfi  epiftomium  machinae  pneumaticae 
apertum  elTet,  &  binis  foraminibus  ,  fuperiori  altero,  altero 
inferiori  cum  externo  aere  recipiens  communicaret  ,  can- 
dela  brevi  extinguebatur . 

11.  Quod  fi  aerem  ex  fuprema  parte  per  tubum  hau-- 
riret ,  novufque  interim  aer  per  lancis  foramen  in  inferio- 
rem  penetrarer  ,  flamma  fervabatur,  &  tandiu  quidem,- 
quamdiu  emboli  motus  perfeverabat ,  ex  quibus  conftitit  fo- 
ramina ,  quae  fervandae  flammae  inepta  fint  (11),  fer- 
vare  utique  pofle  ,  fi  curfus  aeris  ab  inferiori  ad  fuperius 
foramen  ex  arte  producatur. 

13.  Quandoquidem ,  ut  dictum  eft,  (8)  tubus  ,  qui 
communicationem  inter  fuperius,  inferiufque  foramen  efli- 
ciebat,  flammam  non  fervaverat  ,  conje&uram  fecit  de  la 
Grange  intra  vas  claufum  aeris  circulum  fponte  perfici  non 
pofle ,  qui  fi  ex  arte  excitaretur ,  fortaffe  non  aliter  flam- 
mam ,  quam  in  praecedenti  experimento  fuftentaret.  Ut  id 
experimento  decerneret  curvum  vitreum  tubum  ex  eo  fo- 
ramine,  quo  antlia  pneumatica  cum  externo  aere  commer- 
cium  habet  ad  fupremam  apertam  recipientis   pneumatici 

D  par- 


i6 
partem  deduxit ,  accurateque  glutinavit ,  &  accenfam  can- 
delam  fub  recipiente  inclufit,  cumque  mox  extinclioni  pro- 
xima  effet,  embolum  agitavit ,  epiftomium  ita  verfando  , 
ut  edu£to  embolo  aercm  per  tubum  ex  fuprema  recipien- 
tis  parte  exugeret  ,  codemque  reltituto  per  lands  foramen 
in  Inferiorem  urgeret :  turn  vero  obfervavimus  fingulis  em- 
boli agitationibus  refocillari  flammam  ,  fenfimque  haud  mi- 
nus vividam  reddi ,  quam  in  aperto  aere  futura  fuiffet;  ac 
talem  tandiu  fervari ,  quamdiu  motus  emboli  perdurarer, 
eodem  cefTante  paullatim  languere  ,  iterumque  extinfHoni 
proximam  eadem  arte  reftauravi ;  hafque  languoris,  vigo- 
rifque  viciflitudines  induci  pro  lubitu  poffe  ;  quod  fi  em- 
boli motus  per  aliquot  fecunda  deflceret ,  extinguebatur . 
In  hoc  autem  expertmento  tentando  ,  prius  embolum  agi- 
tari  oportebat ,  quam  omnia  accurate  glutinata  effent  ,  ne 
praeprQpere  flamma  interiret  ,  &  barometrum  aptare  ne- 
gleximus,  quod  nos  certiores  redderet ,  num  omnis  externo 
aeri  aditus  interclufus  effet ,  fed  rei  novitate  ,  &  elegantia 
deleftati ,  ftatim  de  commodiori  experimenti  fpecie  cogi- 
tavimus ,  quae  vitae  ufibus  inferviret . 

14.  Id  autem  obtineri  poffe  animadvertimus,  fi  recipiens 
undique  accuratiffime  claufum  foramine  uno  in  fuprema 
parte ,  altero  in  infima  pertunderetur ,  hifque  valvulae  ea 
lege  aptarentur,  ut  fuperior  erumpenti  aeri  cederet ,  irruenti 
refifteret,  inferior  viciffim  in  recipiens  aditum  praeberet , 
regreffum  interciperet ,  quibus  ita  comparatis  per  curvum 
canalem  ad  recipiens  feruminatum  communicatio  inducere- 
tur  inter  utrumque  foramen  ,  ipfoque  demum  pertufo  ca- 
nali ,  ad  aperturam  follis  tubus  accommodaretur;  fie  enim 
dilatato  folie  aerem  ex  fuperiori  recipientis  parte  tantum 
hauriri ,  eodem  compreffo  in  inferiorem  ejufdem  partem 
u^eeri ,  tdlemque  aeris  circulum  prcduci,  qualem  claufo  in 
fpauo  flamma  fuffentanda  poilulabat  (13). 

'5- 


*7 

i j.  Lanterna  itaque  ex  albo  ferro  etpofita  arte  con- 
ftrutta  fait ,  quae  anteriori  in  parte  piano  vitro  ad  ferrum 
quam  exa£te  ferruminato  ,  ac  glutinato  claudebatur,  ut  ipfius 
cavitas  confpici  poffet  .  Lanternae  porro  fundus  rotundo 
foramine  pertufus  erat ,  quod  in  tubum  aliquot  pollices  Ion- 
gum  fupra  internam  fundi  faciem  normaliter  junclum  ape- 
riebatur  .  Tubus  alius  planae  laminae  normaliter  infiftens 
priori  congruebat,  &  accenfam  candelam  recipere  poterar, 
ac  fuftinere  :  fuperior  autem  planae  laminae  fades  molli 
cera.  obducebatur ,  fie  enim  tubo  hoc  in  priorem  immiflb, 
candela  in  lanternam  infinuabatur  ,  &  interea  plana  bafis 
fuperiori  facie,  qua  cera  obdufta  fuerat,  contra  lanternae 
fundum  compreffa ,  eidem  adhaerebat ,  &  exterioris  aeris 
ingreffum  prohibebat .  Reliqua  fe  habebant,  ut  §.  praecedente 
propofitum  fuerat :  duntaxat  notandum  follis,  quo  ufi  fuimus, 
polleriorem  aperturam  ,  fuperpofito  corio  ,  ac  rite  gluti- 
nato obturatam  fuifle :  his  ita  difpofitis  experimentum  ag- 
grefli  fuimus,  quod  expe£tationi  noftrae  refpondit;  cande- 
lam enim  mediocrem ,  quae  intra  recipiens  fibi  relicla  mi- 
nuto  temporis  extinguebatur ,  tamdiu  vivam  fervabamus, 
quamdiu  follem  agitare  lubebat  ,  &  intermifla  paullifper 
agitatione  languidara  cernebamus  ,  quae  mox ,  eadem  re~ 
novata ,  reftaurabatur . 

1 6.  Etfi  vero  lanternam  accurate  claufam  optaremus , 
talem  nihilominus  ab  artifice  non  obtinuimus,  fed  fingulis 
follis  agitationibus  aeris  irruentis  ,  aut  prodeuntis  fibilum 
percipiebamus ,  inprimifque  citra  vitrum  ,  tumque  ex  follis 
agitatione  flamma  vehementer  commota  extinguebatur,  prae- 
fertim  fi  paullo  celerius  follis  agitaretur  :  poftquam  vero 
plerafque  lanternae  jancluras  fuperindufta  cera  ,  &  maftice 
glutinavimus ,  defcriptum  lanternae  effeftum  demum  obti- 
nuimus ;  quaproprer  in  noftra  opinione  fuimus  confirmati 
non  ex  reno\Aatione  ,  fed  ex  circumdu&ione  aeris  flammam 

D  i  fer- 


ft 


i8 

fervari ,  fiquidem  quo  accuratius  novus  aer  arcebatur  ,  eo 
magis  quieta,&  incolumis  apparebat. 

i  7,  Interim  non  inopportunum  exiftimamus  ea  afferre,  quae 
CI.  P.  Beccaria  in  fuis  phyfices  leclionibus  in  hanc  rem  pro- 
tulerat ,  ea  autem  hujufmodi  funt . 

„  Primo  flammam  ex  charta  excita  fub  flamma  candelae  : 
„  extinguitur;  ea  enim  aerem  disjiciens  infra  candelae  flam- 
„  mam  conftitutum  ,  facit ,  ne  aere  undique  ambiente  flam- 
„   ma  candelae  libretur,  contineatur. 

2.  Candelam  accenfam  fupponito  vafi  undique  claufo: 

brevi  extinguitur  ;  fupponito  vafi  claufo  undique ,  quod 
„  tamen  prope  fundum  communicet  cum  aere  ambiente : 
„  extinguitur. 

„  j.  Supponito  vafi  undique  claufo  ,  praeter  quam  in 
„  vertice ,  ubi  foramen  hiet  pollicare  :  extinguitur  . 

„  4.  Supponito  vafi,  in  quo  foramen  pollicare  duplex  ,  al- 
„  terum  bafi  flammae  deprefiius  ,  alterum  altius  :  vivet 
„  flamma,  atque  non  verticali  emicabit  direftione,  fed 
„  obliqua ,  apice  nimirum  fuo  declinabit  a  loco  foraminis 
„  depreflioris  in  locum  foraminis  altioris  patentis  in  latere 
„  oppofito  vafis . 

„  Quae  omnia  non  folum  probant  aerem  eflfe  necef- 
„  farium  ,  qui  flammam  reverberet  undique  ad  flammam 
„  alendam ,  fed  plane  etiam  evincunt  aere  opus  effe ,  qui 
„  certa  circumeat  lege;  flamma  nimirum  fuo  apice  immi- 
,,  nentem  fibi  aerem  perpetuo  deturbat  ,  illi  aer  fuccedir, 
„  qui  bafi  flammae  adjacet  ;  novo  ergo  aere  continenter 
„  opus  ,  qui  adfluat  ad  bafim  ,  dimotoque  ex  apice  aeri 
„  fuccurrat . 

„  Ratio  ipfa,  qua  fervatur  ienis  in  prunis  accenfis ,  vel 
„  ratio  potius  ,  qua  fir ,  ne  ignis  in  prunis  accenfis  graflans, 
„  ipfas  veli^citer  exolvat  in  cincr.s  ,  eamdem  confirmat , 
„  quam  fuperius  conftitui  veriurem  ;  nimirum  eineribus 
,,  obvolvuntur  accenl'ae  prunae ,  ea  res  facit  ne  recens  con- 

,,   tinuo 


...  *' 

„  tinuo  aer  reverberet  ignis  particulas,  prunafque  adeo  fer- 
„  vat  diutius.  „  Ha&enus  Vir  Clariflimus.  Quid  vero  de 
hifce  fentiendum  videatur  ex  fequentibus  apparebit . 

1 8.  Poftquam  quae  tentavirnus  de  flamma  experimenta 
in  eum  qualemcumque  ordinem  redegiflem,  quo  propofita 
leguntur,  Eques  Salutius  nova  inftituere  aggreflus  eft:  in- 
veftigare  nimirum  volult  num  aeris  fluxus ,  qui  ab  inferiori 
ad  fuprernam  claufi  recipientis  partem  dirigeretur,  flammam 
quoque  fuftentaret ,  etfi  hujufmodi  direftio  ,  direftioni ,  quam 
aer  circa  flammam  fponte  fequitur,  oppofita  eflet. 

Itaque  fiphones  binos  ex  vitro  felegit ,  quorum  crus  al- 
terum  intra  claufum  recipiens  infinuavit,  dum  alterum  extra 
ipfum  emergebat  :  inclufa  crura  non  eandem  habebant  al- 
titudinem ,  fed  unum  fupra  flammam  eminebat ,  alrerum 
infra  ipfam  deprimebatur  :  ex  hoc  aerem  ore  exhantlari , 
juflit ,  atque  ejufmodi  exhantlationibus  flammam  vivam  fer- 
vari  obfervavit  ,  quanquam  aer  ex  infimo  fiphone  educlus 
nonniii  ab  aere  per  fupremum  fiphonem  irruente  reparari 
poflet  ,  flcque  a  fuperiori  ad  inferiorem  fiphonem  aeris 
curfus  dirigeretur .  Ceflante  exfuftione  flamma  extingueba- 
tur,  quemadmodum  juxta  §.  it.  contingere  debebat  :  jam 
vero  binos  fiphones  adhibuit  ,  quorum  inclufa  crura  ,  vel 
utraque  fupra  flammam  eminebanr  ,  vel  utraque  eaderri 
deprefliora  exiftebant ,  &  in  utroque  cafu  ,  haufto  ex  altero 
iiphone  aere,  flammam  vixifle  deprehendit. 

19.  Haec  autem  experimenta  eo  magis  paradoxa  nobis 
videbantur  ,  quod  poftremum  Halefii  experimento  fuperius 
defcripto  (9)  oppofitum  eflet;  itaque  turn  caetera  experi- 
menta, turn  inprimis  hoc  ipfum  non  femel ,  aut  irerum  , 
fed  faepius  omni  diligentia ,  ac  follicitudine  inftituimus, 
cumque  eventus  idem  conftantiflime  fe  proderet  ,  fufpicati 
fumus  Hflefium  ampliori,  altiorique  recipiente  ufum  fuifle, 
adeo  ut  fluxus  aeris  ab  uno  ad  alterum  inferiorum  fora- 
minum  abfolveretur ,  intereaque  aer  fuperior  ,  qui  flammam. 

cir- 


3° 

circumdaret ,  immotus  remaneret,  vel  eundem  Halefium  fero 

nimis  embolum  agitaffe  ,  flamma  jam  languida  fafta  ,  vel 
demum  majori,  minorive,  quarn  par  eflet,  celeritate  em- 
bolum commovifle  ,  eo  vel  maxime  ,  quod  ex  poftremis 
hifce  cauflis  ,  flammara  in  noftris  experimentis  non  femel 
extingui  contigiflet . 

10.  Neque  folum  alienis  experimentis,  verum  etiam  no- 
ftris ,  &c  praeconceptae  theoriae  mox  propofita  experiments 
adverfari  videbantur :  nam  ex  illis  conficiebatur  ,  vel  qua- 
lencumque  aeris  motum  ,  &  agitationem  flammae  fervan- 
dae  aptam  efle  ,  vel  flammae  vitam  non  ab  aeris  motu , 
fed  ab  ejus  renovatione  repetendam  efle .  Itaque  unum , 
eundemque  inclufum  aerem  agitare  primum  coepimus ,  ut 
videremus  ,  num  agitatio  aeris  ,  quae  ipfius  renovationem 
nullam  producat ,  flammae  fervandae  fufKceret;  fi  enim  fecus 
contingeret  ,  concludendum  erat  motum  aeris  non  per  fe 
ipfum  flammam  fervare,  fed  quatenus  per  motum  conti- 
nua  aeris  mutatio  perficeretur :  cum  vero  aeris  varia  agi- 
tatione  flamma  fuftentari  non  potuiffet,  tunc  eo  magis  du- 
bitavimus  ,  etiam  in  propofita  machina  (15)  flammam  vi- 
xifle  ob  aeris  renovationem  potius  ,  quam  ob  ipfius  cir- 
cuitum  certa  lege,  certaque  direftione  excitatum  :  dilatato 
enim  folle  ,  fi  aliquod  vel  minimum  in  machina  foramen 
remaneret,  tantum  aeris  per  ipfum  in  machinae  cavitatem 
penetrare  oportebat  ,  quantum  aufta  erat  aperti  follis 
capacitas  ,  eodemque  conftriclo  ,  aequalis  aeris  quantitas 
per  idem  foramen  iterum  erat  expellenda  ,  eaque  ratione 
aer  renovari  potuiffet . 

at.  Experimentum  quidera  in  machina  pneumatica  pri- 
mum fuerat  inftitutum ,  fed  cum  nullum  barometrum  fuiflet 
appofitum ,  quo  certi  eflemus  externum  aerem  prohibitum 
fuifle  (13),  ideo  illud  experimentum  appofito  fiphone  ite- 
randum  efle  cenfuimus  ;  cum  vero  ea  methodus  incommo- 
da  effet  ob  multiplices  junfturas ,  quae  promte  pro  quovis 

expe- 


3' 

experimento  erant  perficlendae,  commodiorem  apparatum 
Eques  Salutius  exhibuit :  binos  fcilicet  tubos  vitreos  binis 
machinae  pneumaticae  foraminibus  ,  per  quorum  alterum 
aer  hauriri,  per  alterum  expelli  folet ,  firmiter  glutinavit, 
qui  quidem  tubi  ab  illis  foraminibus  difcendentes ,  ita  pro- 
tendebantur  ,  ut  ad  vas  aquam  continens  pervenirent  ,  ibi 
flexi  normaliter  erigcbantur ,  ita  ut  alterum  aliquot  tranlver- 
fos  digitos  fupra  aquae  fuperficiem  aperiretur, alterum  mul- 
to  altius  defineret :  tuborum  aperturae  conis  cartaceis  tege- 
bantur ,  ut  aeris  introeuntis  ,  aut  prodeuntis  impetus  fran- 
geretur  ,  ex  quo  vicina  flam  ma'  extingui  potuiffer  :  deinde 
inter  binos  tuborum  ramos  in  eodem  vafi?  accenfa  candela 
collocabatur  ,  cujus  flamma  altero  tubo  depreflior  ,  altero 
elatior  erat ,  &  medium  fere  inter  ipforum  altitudinem  lo- 
cum tenebat :  poftremo  tubi  aqua  immerfi  ,  &  candela 
fimul ,  campana  vitrea  tegebantur ,  cujus  limbus  aliquot 
tranfverfos  digitos  infra  aquae  fuperficiem  demergebacur , 
eoque  pafto  aqua  omnem  externo  aeri  in  campanam  adi- 
tum  intercludebat .  Agitato  autem  embolo ,  ut  per  altioris 
tubi  ollium  aer  exfugeretur  ,  &  mox  per  inferioris  orifi- 
cium  iterum  propelleretur  ,  alterne  aqua  intra  campanam 
afcendebat ,  ac  defcendebat  ,  qui  quidem  aquae  alterni  mo- 
tus  externum  aerem  excludi  fignificabant;  at  vero  deprae- 
hendimus  candelam  ex  tali  aeris  ab  inferioribus  ad  fupe* 
riora  circuitu,  fervari  non  potuifTe,  &  ex  contraria  aeris 
direftione  non  magis  fuftentari ;  quin  imo  ejus  vita  ex  hu- 
jufmodi  aeris  circuitibus  ,  non  magis  durare  vifa  eft,  quam 
fi  aerem  immotum  relinqueremus  :  quando  autem  aquae 
copia  minor  in  vafe  erat  ,  adeo  ut  edu&o  embolo  trans 
ipfam  bullarum  fpecie  externus  aer  in  campanam  infinuari, 
&  eodem  rellituto  eadem  via  expelli  poflet  ,  tunc  utique 
flammam  fervari  obfervavimus  ,  ex  quibus  intelleximus  in 
machina  fuperius  defcripta  (15),  non  certa  aeris  direclio- 
ne  ,  fed  ejufdem  renovatione  flammam  fuftentatam   fuifle 


*2 

(  e  )  ;  ex  aperturis  citra  vitrum  aeque  periuTe  (  1 6  )  ,  non 
quod  externus  aer  admitteretur,  fed  quod  direcle  nimis  ae* 
ris  unda  in  flammam  irrueret . 

it..  Neque  vero  difficile  eft  intelligere ,  cur  per  bina  fo- 
ramina ,  quae  verticalia  non  fint  ,  aut  in  apparatu  §.  n., 
&  18.,  aut  demum  in  noftra  machina,  aer  fpontenon  re» 
novaretur  j  nam  aer  ex  flarama  rarefaftus ,  ac  fpecifice  le- 
vior  a  graviori  aere  circumpofiro  ad  fuperiora  impellitur  > 
nee  nifi  ea  direclione  e  lanterna  prodire  poteft  ;  ut  autem 
expellatur  necefle  eft  externum  aerem  ,  &  quidem  per  in- 
ferius  foramen,  eidem  fuccedere;  nam  ft  externo  aeri  per 
fuperiora  tantum  foramina  aditus  pateat,  is  fuo  nifu  rare- 
faclum  aerem  ,  qui  contraria  dire£tione  prodire  conatur  , 
intra  lanternam  coercebit,  nifi  tanta  fuerit  fuperiorum  fo- 
raminum  amplitudo,  ut  ingrefluro  ,  &  egreffuro  aeri  eodem 
tempore  tranfmittendo  fufficiant  ,  quo  in  cafu  per  ea  fola 
foramina  aer  renovari  poterit,  &  flamma  fervari:  &  hanc 
quidem  theoriam  experimento  alio  de  la  Grange  confirmat 
(4);  nam  lanternae  oftio  inferiori  patente,  ad  oftium  fu- 
perius  tubum  curvum  accommodat,  qui  fi  furfum  vergit,  flam- 
mam  fervat ,  fi  deorfum,  eandem  fuffocat,  quod  fcilicet  fur- 
fum vergens ,  aeri  rarefa&o,  &  ad  fuperiora  tendenti  adi- 
tum  praebeat,  deorfum  dire£tus,  aeris  rarefafti  direclioni 
opponatur ,  eundemque  intra  lanternam  coerceat.  Ex  his 
etiam  deducitur,  in  experimento  Equitis  Salutii,  unico  fora- 
mine  flammam  vixifle ,  non  quod  foramen  fuperiora  modo, 
modo  inferiora  teneret  (  5  ) ,  fed  quod  ex  agitatione  per 
unicum  etiam  foramen  aer  renovaretur,  qui,  lanterna  quie- 
fcente  ,  renovari  non  potuiflet . 

13.  Id  igitur  commodi  habet  propofita  machina,  ut  ae- 
rem renovet,  quando  fponte  non  renovaretur,  adeoque  iis 
in  locis  flammae  fuftentandae  infervire  poterit,  ubi  ob  loci 

figu- 

(t)  Jam  aliqua  nlis  machinae  (pedes  apud  Boyleum  extabat  (  nov.  exper. 
de  relat.  inter  flammam,  8e  aerem  exp.  4.  p.  11. ),  qui  folli  communi , 
&  in  pofteriori  parte  aperto  ad  renovandum  aerem  utebamr. 


figuram  aer  circa  flamraam  fponte  renovari  non  poteft ,  quae 
ob  earn  cauflam  cito  fuff)catur.  Quum  vero  ea  renovatio 
per  quaevis  minima  foramina  eo  paclo  perfici  pofiit ,  per 
quae  ignis  fcintillae  tranfmirti  nequeunr  ,  machinam  ean- 
dem  utilem  efle  pofle  cenfemus ,  fi  quando  nofturno  tem- 
pore pulvis  pyrius  conficiendus  ,  aut  aliquo  modo  pertra- 
ftandus  fit,  cum  omni  incendii  periculo  vacet :  in  ea  autem 
machina  valvulas  fupervacaneas  fuifle  pofteriora  experimen- 
ta  (i8,&feq. )  demonftrarunr .  Et  priorem  quidem  theo- 
riam  (  i  j ,  16)  minus  accuratis  experimentis  (13)  innixam 
miflam  feciflemus,  nifi  ejus  fama  evulgata  fuiflet .  Noftrum 
igitur  efle  duximus  magnorum  virorum  exemplo  candide 
rem  totam  profited ,  eoque  libentius  id  fecimus,  ut  often- 
deremus  CI.  Viris  ,  quorum  fententias  alicubi  minus  pro- 
bavimus ,  nos  non  contradicendi  lludio,  fed  veritatis  amore 
in  id  adduclos  fuiiTe  ,  cum  eandem  nos  in  emendandis 
opinionibus  noftris  feveritatem,  quam  in  aliorum  fententiis 
perpendendis  adhibuerimus. 

14  Poftquam  folum  aeris  circuitum  flammae  fervandae 
ineptum  efle  comperimus  ,  tela  lanea  oleo  tarrari  imbuta 
tuborum  orificium  Eques  Salutius  munivit ,  ut  aer  per  illam 
trajeftus  a  vaporibus  expurgari  poflet ;  Halefii ,  ut  ita  di- 
cam  ^  conjeftura  excitatus  (/)  ,  veruntamen  flamma  cito 
interibat  .  His  non  contentus  fuperius  aperti  recipients 
oftium  ampullae  ventre  replevit  ,  &  commifluras  glutina- 
vit  ,  venter  autem  ex  contenta  aqua  frigidus  fervabatur  , 
eoque  artificio  aerem  a  flamma  fub  recipiente  pofita  rare- 
faftum  ,  &  admixtos  vapores  refrigerare  ,  ac  condenfare 
contendebat  ,  ut  flammae  vita  produceretur ;  fiquidem  ex 
nimia  ambientis  aeris  rarefa&ione ,  aut  admixtis  vaporibus 
interiret :  fed  hoc  tentamen  non  minus  inutile  fuit ,  quam 
praecedens,  idemque  fuit  eventus,  quando  refrigeratorium, 

E  & 


34 

5c  filtrationem  fimul  adhibuit ,  cum  inde  flammae  duratio 

fenfibiliter  produ£ta  non  fuerit . 

15.  Tum  ego  non  per  telam  tantum  liquore  imbutam, 
fed  per  craffum  diverforum  liquorum  flratum  aerem  flam- 
mae circumpofitum  crebro  trajiciendum  luafi  ,  cum  fupe- 
rioris  experiment!  (13,  14)  apparatus  opportunus  eflet , 
dummodo  brevior  alterius  tubi  ramus,  per  quem  aer  in  re- 
cipiens  reftituitur  ,  ad  liqupris  fere  libellam  frangeretur. 
Ita  enim  exhantlato  aere  ex  altiori  ramo  ,  flcque  elevato 
liquore ,  brevioris  rami  aperturam  liquore  ipfo  tegi  opor- 
tebat ,  &  propterea  aer  per  earn  aperturam  impulfus ,  in 
recipiens  penetrare  non  potuiflet ,  nifi  per  fuperpofitum  li« 
quoris  ftratum  bullarum  fpecie  permearer,  qua  trajeftione 
non  modo  a  vaporibus  expurgari  ,  fed  &  refrigerari  ,  ac 
condenfari  debuiflet  :  ad  praeveniendam  vero  liquoris  in 
breviorem  immerfum  tubum  ,  indeque  in  antliam  pneuma- 
ticam  irruptionem  Eques  Salutius  ipfura  non  re&a  ex  an- 
tlia  in  vas  aquam  continens  deduci  ,  fed  in  arcum  flefti 
curaverat ,  qui  continuus  non  erat  ,  fed  in  fuprema  parte 
interpofita  phiala  vitrea  interruptus,  ut  in  ipfam  abforptus 
liquor  proprio  pondere  deponeretur.  His  ita  paratis  aerem 
per  aquam  ,  per  oleum,  per  nitri  folutionem  ,  per  fortem 
folutionem  falis  tartari  fucceflive  trajecimus ,  fed  flammae 
recipient!  inclufae  vita  haud  fenfibiliter  inde  protracla  fuit. 

16.  Quoniam  igitur  conditerat  non  firno  ,  aut  aqunfis 
vaporibus  (1,  24,  15),  non  abforpto  aeri,  aut  deftruftae 
ejufdem  elafticitati  (3,4),  non  ipfius  rarefa&ioni,  propter 
quam  ad  flammam  circa  elycnium  coercendam  ineptus  evadat 
(14,2s),  flammae  extinftionem  claufo  in  fpatio  tribuen- 
dam  efle,  unica  fupererat  hypothefis  a  Phyficis  propofita, 
quod  fcilicet  flammae  nutrimentum  claufo  in  acre  conten- 
tum  a  flamraa  brevi  abfumatur  (g),  &  id  quidem  nutri- 

men- 

(g)  Qu^e  Boylei  conjeftura  eft  in  fufpic.  de  latent,  aer.  qualit  p.  8  ,  8* 
Muflcenb.  EfTai  de  Phyfiq.  §.  999.  ,  8t  Laghn  Com.ncn.  Bonon.  t.  4. 
pag.  88. 


35 

rnentum  a  nitrofis  falibus  per  aerem  diffufis  in  primis  or- 

tum  ducat  :  quae  hypothecs  aliquam  veri  fpeciem  praefe- 
fierre  videbattir,  turn  ex  eo,  quod  caeteras  reijciendas  efle 
expertmenta  demonltraverant  ,  turn  quod  pinguia  corpora 
nirraia  ,  ut  pulvrs  pyrius ,  vel  in  vacuo  boyleanoflammam 
concipiant  ;  fperabam  igitur  candelam  diutius  intra  claufum 
ipanum  vi&uram ,  (i  nitro  pulverato  elycnium  ,  &  febum 
impergeremur ,  fed  aeque  cito  extincla  eft  .  Eques  vero 
Saiurius  rem  eandem  aliter  tentavit.  Nam  campanae,  qua 
flarnma  tegebatur ,  limbum  ,  in  nitri  fpiritum  fumantem  im- 
merlir ,  ut  inde  erumpentes  nitrofi  fpiritus  per  campanarn 
dilperll  tlammam  circumdarent,  fed  fimiliter  flammam  pe- 
rire  obfervavit  ,  ac  fi  aqua  ,  vel  liquor  alius  loco  nitrofi 
fpiritus  campanae  limbum  obtegiflet  .  Hypothefim  itaque 
confumti  pabuli  perinde  ac  caeteras  experientia  edofti  de- 
ferendam  efle  intelleximus . 

27.  Id  nihilorninus  certum  permanere  videbatur  aerem 
claufo  in  fpatio  ab  inclufa  flamma  vitiari,  cum  eamdem  diu- 
tius alere  nequaquam  poflet ,  etfi  quale  hujufmodi  vitium  efler, 
detegi  nondum  potuiflet  :  quapropter  experiri  volui,num 
aer,  in  quo  flamma  fponte  extincla  fuerat  ,  alteram  flam- 
mam inje&am  fuffocaret  ;  proinde  fub  campanarn  vitream 
difpofitam  ut  §.  j.  accenfam  candelam  per  inferiorem 
aperturam  infinuabam  ,  &  poflquam  fponte  extinfta  fuerat, 
accenfam  aliam  per  eandem  aperturam  immittebam:  tem- 
poris  momento  fuffocabatur  ,  imo  poft  aliquot  minuta  ac- 
cenfa  candela  immifla  fimiliter  penbat,  ex  quo  canfirmatur 
per  unicam  etiam  amplam  campanae  aperturam  aerem  fpon- 
te non  renovari  (13);  idque  in  caufla  efle  cur  intra  ipfum 
flamma  diu  vivere  non  poflit . 

18.  Cum  itaque  aerem  flamma  ita  perverti  obfervarem, 
ut  poft  aliquot  minuta  temporis  eandem  indolem  retine- 
ret  flammae  exitialem  ,  inquirere  praeterea  conftitui ,  an 
non  longiori  temporis  intervallo,  refrigerato  aere,&flam- 

E  2  mae 


3* 

mae  vaporibus  ad  latera  excipuli  fubfidentibus  ,    priftinam 

falubremque  naturam  aer  ille  recuperaret  :  quoniam  vero 
aer  intra  campanam  reli&us,  quae  inferiore  parte  patebat 
(  $.  praec.  )  ,  leviori  quacunque  vicinorum  corporum  agi- 
tatione  fenfim  fenfimque  renovari  potuiflet ,  idcirco  malui 
fupra  lancem  metallicam  duobus  rotundis  foraminibus  per- 
viara  campanam  eandera  glutinare  .  Per  alterum  foraminum 
in  lance  patentium  fipho  vitreus  mercurium  continens  tra- 
du&us  fuerat,  &  cera  firmatus ,  per  alterum  accenfa  can- 
dela  in  recipiens  infinuari  poterat,  &  interim  mollis  cera, 
cui  candela  infitlebat  ,  foramen  illud  obturabat .  Extin&a 
itaque  candela  vidimus  mercurium  in  fiphone  contentum 
adfcendifle,  ob  condenfationero  fcilicet  aeris  ,  qui  a  flam- 
ma  fuerat  rarefa£tus ,  forte  etiam  ob  ejufdem  abforptionem, 
&  mercurii  fupra  libellam  fufpenfio  per  tredecim  ,  &  ul- 
tra horas  perduravit ,  quod  nos  certiores  fecit  toto  eo  tem- 
pore extericri  aeri  in  recipiens  aditum  denegatum  fuiffe  , 
proinde  aerem  renovari  non  potuifle .  Eo  tranfa&o  tempo- 
re ,  imo  6k  multo  antea  recipients  cavitas  limpida  facia 
fuerat  ,  &  ad  latera  vitri  ros  fuerat  depofitus  ex  fumis , 
vaporibufque  extin£tae  candelae  in  liquorem  condenfatis . 
Turn  igitur  candelam  prius  exrin&am,  quae  obturaculi  inftar 
erat,  leniter  eduxi,  ne  aer  recipiente  contentus  commove- 
retur ,  &  accenfam  aliam  per  id  foramen  in  recipiens  in- 
ftnuavi .  Vix  flamma  intra  recipiens  penetraverat,  cum  repente 
extinguebatur,  perinde  ac  fi  in  aquam  immergeretur  (A). 
Quod  cum  oftenderet  aerem  flamma  vitiatum  diu  id  vitium 
retinere,  conflrmare  videbatur  ejufmodi  vitium,  neque  ca- 

lori, 

(  h  )  HaleGus  accenfam  candelam  Tub  recipiente  pofitam.in  quo  alia  mox  extinfta 

fuerat ,  non  flatim  fufTocari  obfervavit,  fed   —  temporis  perdurare  ,    quo 

prior  candela  rixerat  (  pag.  101.  ).  Verunramen  id  evenilfe  viderur  , 
quod  A  net  >r  recipiens  e  loco  morere ,  &  ab  aqua ,  in  quam  immerfum 
erat ,  eximere  debuerit ,  ut  accenfam  candelam  illi  fubilitueret ,  quae 
mox  fuerat  extinela,  illifque  commotionibus  recipientis  aerem  ex  parte 
ita  renovaverit ,  ut  thmma  aiiquamdiu  vivcre  potuerir . 


?7 

Iori,  qui  jam  dudum  diftipatus  fuerat,  neque  vaporum  mix- 
tioni,  qui  condenfati  fubfederant,  effe  adlcribendum  . 

Z9.  Poftquarn  comperiflem  ,  aerem  per  flammam  tradu- 
fium,  flammae  alendae  imparcm  effici,  in  lanterna,  quam 
defcripfi  §.  4.  ,  duo  tantum  verticalia  foramina  aperta  re- 
linquebam  ,  &  accenia  candela  intra  iplam  inclula ,  fupe- 
riori  foramini  flammam  admovebam*  extinguebatur.  Aer  fci- 
licet  ab  inferiori  foramine  ad  fuperius  movetur  (7);  propte- 
rea  flamma  fuperiori  foramini  admota  aerem  recipit  per 
flammam  lanternae  traje&um ,  qui  prava  fua  qualitate  ean- 
dem  fuffocat  (  §.  praec.  ) . 

30.  Quod  fi  inferiori  foramini  flammam  admoverem , 
candela  lanternae  inchifa  extinguebatur  ;  quod  nempe  aer 
per  inferius  foramen  in  lanternam  penetrans  (7),  per  ad- 
motam  flammam  traijci  cogeretur,  a  qua  ita  murabatur,  ur 
lanternae  flammam  fervare  non  poffet;  extinguebatur  autem 
five  adpofita  candela  ex  febo  eflet,  lanternae  vero  inclufa  ex 
cera  ,  five  contra  ;  five  utraque  ex  febo  eflet ,  five  utraque 
excera,  five  aequales,  &  aequali  elycnio  praeditae  eflent, 
five  alterutra  major,  majorique  elycnio  praedita  eflet.  Qua 
propter  cum  nee  alimenti  qualitas ,  nee  elyenii  magnitudo 
experiment  exitum  immutaverit,  videtur  aerem  per  flam- 
mam unam  traje£lura  alteri  cuicumque  alendae  aeque  ineptum 
evadere . 

31.  Quum  autem  animadverterem  ,  non  flammam  folum, 
fed  &  accenfos  carbones  ( :  )  claufo  in  fpatio  fuffocari  , 
utriufque  phaenomeni  eandem  cauflam  efle  ratus,  ad  infe- 
rius lanternae  foramen  ardentem  prunam  ita  admovebam  , 
ut  ab  ipfo  foramine  non  nihil  diftaret,  &  liberum  aeri  in- 
tra lanternam  aditum  relinqueret  ;  flamma  tamen  lanter- 
nae inclufa  fuffbeabatur  ;  quod  fi  prunam  lanternae  inclu- 
derem ,  &  ad  fuperius  lanternae  oltium  flammam  admove- 
rem ,  haec  protinus  extinguebatur . 

3*- 

(:)  Muflchenb.  Effai  dc  Phyfiq.  §.  994. 


3« 

3*.  Hiuksbejus  porro  fuerat  expertus  ,  aerem  per  can- 
dentia metalla  trajeclum  ,  &  intra  recipiens  colle&um,  flam- 
mac  exiiiale  fuifle .  Hac  autem  methodo  praeftantiflimus 
Phyficus  ufus  eft  (^T).  Recipiens  amplum  lelegit  in  fupe- 
riori  parte  apertum,  cujus  apertura  lamina  cuprea,  &  in- 
terpofito  molli  corio  ,  accurate  claudebatur  •,  ex  parvo  fora- 
mine  in  lamina  cuprea  aperto  tubus  erigebatur  auricalceus, 
clavi  verfatili  munitus  ,  ut  communicatio  inter  recipiens  , 
&  tubum  pro  opportunitate  induci ,  vel  tolli  poflet :  tubi 
cxtremitas  oppofua  in  cavitatem  craflae  mollis  cupri  inli- 
nuabatur,  ita  tamen,  ut  inter  tubum,  8c  illius  maffae  cavita- 
tem aer  penetrare  poflet  ;  recipiens  aere  exhauriebatur : 
metallica  mafla  interim  prunis  immerfa  candebat  :  clavis 
aperiebatur:  aer  in  cavum  recipiens  penetrans  per  ardens 
metallum  tranfire  cogebatur,  a  quo  if  a  vitiabatur ,  ut  ablata 
lamina  cuprea  tegente  flamma  in  ipfum  immerfa  protinus 
extingueretur  .  Quod  experimentum  cum  perpendiflem, 
metalla  candentia  non  aliter  aerem  vitiafle  arbirrabar,  quam 
a  flamma,  aut  accenfo  carbone  noftris  in  experimentis  vi- 
tiatus  tuiflet .  Igitur  ,  &  inferiori  lanternae  foramini  can- 
dens  ferrum  admovi,  ut  aer  per  id  foramen  irruens  ferrum 
in  tranfitu  lamberet .  Obfervavi  autem  ex  ipfo  ferro  lan- 
ternae flammam  flmiliter  interiifle  . 

3  j.  Jam  vero,  d  ex  vaporum  e  flamma  exhalantium  mix- 
tione  aer  vitiaretur  ,  proreclo  tot ,  ac  tarn  diverfae  fubftan- 
tiae,  quibus  flamma  ali  poteft  ,  &:  quae  tot  diverfbs  hali- 
tus  emittunt  ,  unum  eundemque  erleftum  non  praeftarent: 
at  demonftravimus  non  flammas  folum  diverfas  ,  &  vario 
pabuio  altas ,  fed  &  carbones  accenfos,  imo  &  candentia 
metalla  proximum  ,  6k  circumfluentem  aerem  ita  mutare, 
ut  alendae  flammae  impar  evadat.  Quapropter  calore  po- 
tius ,  qui  idem  eft  in  omnibus  hifce  corporibus  ,  nee  nifi 

gradu 

(A")  Saggio  delle  tranfaz.  filofof.  del  Sig.  Dereham  t.  j.  p.  114. 


J9 

gradu  in  fingulis  differre  poteft,  quam  exhalantibus  eftluviis, 

quae  mirum  in  modum  in  fingubs  difcrepant,  aerem  viiiari 
arbitrabar,  eoque  magis  quod  nee  condenfatione,  nee  filtratio- 
ne,  nee  ullo  alio  arnficio  (14,  25  )  ,  id  aeris  vinum  emen- 
dari,  aut  imminui  potuerit . 

34.  Obfervaverat  porro  idem  CI.  Auclor,  aerem  per  tu- 
bes vitreos  candentes  trajeclum  non  fimiliter  vitiari:  quum 
vero  mea  experiundi  methodo  hiijufmodi  tentamina  facile 
perficerentur  ,  Iibuit  &  hoc  ipfum  explorare  .  Itaque  vitri 
folidi  madam  in  rudem  quandam  annuli  formam  effiftam, 
&  extremitati  tubi  vitrei  annexam  in  ignem  injeci ,  ibidem- 
que  retinui  donee  candefceret  :  turn  vix  ab  igne  eduftam 
pioximae  lanternae  inferior!  foramini  adrhovi  ,  ut  aer  per 
candentem  annulum  tranfire  cogeretur  :  flamma  nihilo  minus, 
guam  ex  candente  ferro  extincla  eft .  Dedimus  porro  ope- 
rarn  in  hifce  experimentis ,  ne  candente  metallo,  aut  carbo- 
ne ,  aut  vitro  foramen  inferius  clauderemus  ,  fed  ad  latus 
foraminis  ica  aptabamus,  ut  influentis  aeris  tranfitum  nullo 
paclo  impedirent  ,  adeo  ut  fi  frigida  eodem  fitu  aptaren- 
tur,  nullum  inclufae  flammae  detrimentum  afferrent :  imo  ob- 
fervavimus,  trajeclo  per  ea  candentia  corpora  aere  ,  citius, 
quam  eodem  intercepto,  flammam  fuffocatam  fuifle.  Haec 
autem  experimenta ,  cum  facilia  fint ,  poterunt  qui  rebus 
hifce  delectantur  fuis  ipfi  oculis  eorum  veritatem  confirma- 
Te:  id  tantummodo  caveant  velim,  ne  vitrum  nimis  tenue 
fit,  aut  non  fatis  candens  ,  neve  tardius  admoveatur  ;  vi- 
trum enim  cito  calorem  amittit ,  eoque  citius  ,  quo  te- 
nuius  fuerit  :  unde  aeri  pervertendo  ineptum  evadit ,  quem- 
admodum  experiundo  deprehendimus. 

35.  Quoniam  autem  vitrum  candens  effluvia  in  aerem 
emittere  ,  aur  ex  aere  nutrimentum  haurire  vix  verofimile 
videtur ,  fi  ejul'dem  flxitatem ,  &  immutabilitatem  in  igne 
attendamus,  in  ea  opinione  confirmabar  ,  calore  potius,  quam 
abforptis,  aut  emifCs  particulis  aerem  labefa&affe . 

j6. 


40 

36.  Sed  quae  tandem  hujufmodi  mutatio  eft  ab  igne  in- 
du&a  ,  propter  quam  aer  eidem  diutius  alendo  ineptus 
fiat?  rarefa&ionem  non  efle,  aut  mutatam  aliam  fenfibilem 
qualitatem ,  turn  vitii  conftantia  oftendere  videbatur  (17), 
turn  Hauksbei  teftimonium ,  qui  in  aere  per  candentia  me- 
talla  traje&o  nullam  fenfibilium  ejufdem  qualitatum  muta- 
tam ,  confulto  inftitutis  experimentis  ,  fe  deprehendifle  (  /  ) 
teftatur  ;  turn  demum  Greenwoodii  tentamina  ,  qui  aerem 
putei ,  in  quem  demerfa  candela  extinguebatur,  in  fenfibi- 
libus  fuis  qualitatibus  mutatum  minime  fuiffe  comperit  (m). 
Nihilominus  cupiebam  aerem ,  qui  per  flammam ,  aut  pru- 
nam ,  aut  ardens  vitrum  trajiciebatur,  prius  per  aquam  fri« 
gidam  traje&um  refrigerari  ,  antequam  ad  flammam  alen- 
dam  perveniret ,  ut  rarefaftionis  fufpicio  omnis  tolleretur. 
Ad  id  Eques  Salutius  per  foramen  poculi  ad  fundum  per- 
tufi  tubum  vitreum  trajecit ,  &  ita  glutinavit,  ut  poculum 
infufam  aquam  contineret  ,  poftea  fuperius  tubi  extremum 
in  inferius  Ianternae  foramen  immiffum  fimiliter  glutinavit, 
ac  demum  ad  inferiorem  aperturam ,  flammam  ,  prunam , 
candenfque  vitrum  identidem  admovimus  ,  &  flammam  Ian- 
ternae inclufam  non  minus  perire  obfervavimus  ,  ac  quando 
haec  ad  Ianternae  foramen  immediate  admovebantur .  Quam- 
quam  vero  aerem  traje&um  per  tubi  portionem  aquae  im- 
merfam  refrigerari ,  ac  condenfari  omnino  debuerat ;  ipfum 
tamen  Hauksbei  experimentum  renovare  conftitui  ,  ut  de 
aeris  condenfatione  eo  tutior  efle  poffem  ;  fed  tubi  arden- 
tes  ,  ex  impetu  irruentis  aeris  conftringebantur  :  fi  vero 
candens  vitrum  ad  foramen  admoveretur,  per  quod  aer  in 
recipiens  vacuum  penetrare  debebat  ,  cito  adeo  refrigera- 
batur  ,  ut  aer  fufficientem  caloris  gradum  experiri  non 
poflet ,  ex  eo  vel  maxime ,  quod  tanta  celeritate  aer  in 
vacuum    recipiens   irruat  ,  &  tanta  proinde  celeritate  per 

can- 

V)  Loc.  cif. 

{m)  Lib.  oioi  tit.  torn.  5.  p.  10.  11. 


4« 
candens  vitrum  trajiciatur,  ut  fufficientem  ex  ipflus  calore 
mutationem  neutiquam  pui  videatur  :  idcirco  earn  metho- 
dum  deferuimus  ,  eoque  iibentius  ,  quod  fimpliciorem  ,  com- 
modioremque  Eques  Salutius  propofuiflet ,  ut  fcilicet  phiala 
vitrea,  longo  collo  inltru&a,  nudo  igni  immediate  expone- 
retur  .  Collo  veficam  flacidam  circumligavimus  ,  ut  aer  , 
qui  vi  ignis  rarefattus  e  phiala  erumpebar  ,  eadem  excipi 
poflet ;  &  poltea  frigore  condenfatus  ex  vefica  in  phialam 
iterum  pelleretur  preflione  externi  aeris  ,  qui  eo  pa£to  ab 
ejuldem  cavo  arcebatur.  Experimentum  fcilicet  expectationi 
refpondit.  Nam  phiala  tamdiu  in  igne  relifta,  donee  cande- 
fceret ,  veiica  intumuit,  poftmodum,  phiala  ab  igne  remota,  & 
refrigerata  ,  priftinam  flacefcentiam  vefica  adepta  eft  ,  fraclo- 
que  demum  inverfae  phialae  collo,  &  immiffa  in  ejus  ca- 
vum  ardente  flamma,  protinus  extingui  obfervavimus,  per- 
inde  ac  ft  aer  alia  flamma  corruptus  fuiflet . 

j 7.  Cum  vero  id  experimentum  demonftraftet  caloris  vi 
talem  in  minimis  particulis  aerem  componentibus  mutatio- 
nem induci,  ut  igni  fuftentando  ineptus  evaderet;  fperare 
coepi,  frigore,  quod  contrariam  mutationem  induceret,  quae- 
cunque  demum  ea  mutatio  effet  ,  priftinam  aeris  confti- 
tutionem  rertitui  poffe  :  et  experimentum  quidem  fpem 
haud  fruftra  conceptam  fuifle  comprobavit;  cum  enirn  can- 
delam  accenfam  per  vitreae  lagenae  breve  collum  in  ipfius 
cavitatem  inftnuaflem  ,  &  accuratiflime  molli  cera  colli  ori- 
ficium  obturaviffem  ,  flammam  fponte  extingui  flnebam,  ut 
aer  lagena  inclufus  corrumperetur  :  deinde  ,  circumpoftta  gla- 
cie  ,  lagenam  refrigerari  curabam  ,  &  per  duodecim  quidem 
horas  in  eodem  frigoris  gradu  detineri  j  poftea  ,  lagena  e 
glacie  edufta,  expe&abam ,  donee  ad  cubiculi  temperatu- 
ram  ejus  calor  reftitutus  effet  j  &  inverfa  demum  lagena, 
ac  referato  collo,  accenfam  candelam  in  lagenae  ventrem 
intromittebam  :  flamma  aliquandiu  viva  fervabatur  ;  idque 
experimentum  aliquoties  eodem  eventu  interavimus.  Quando 

F  vero 


4* 
vero  per  duas  ,  trefve  horas  duntaxat  intra  glaciem  Iage- 

11a    detenta    fuerat  ,   priftinam  indolem  flammae  exitialem 

contentus  aer  retinebat :  ex  quibus  intelleximus  frigus  ,  & 

quidem  diuturnum  requiri  ad  pravam  aeris  indolem  corri- 

gendam ,  quae  ex  ingenti  calore  orta  fit. 

38.  Idem  experimemum  etiam  in  aere  ex  ignis  exteriori 
afKone  corrupto  Eques  Salutius  tentavic :  fcilicet  lagenam 
vefica  obturatain  ,  quemadmodum  §.  praec.  defcripnmus , 
&  ab  igne  paullo  ante  educlam  in  comminutam  glaciera 
immerfit ,  ibique  per  plures  horas  detinuit,  ac  fimilem  effe- 
6tum  affecutus  eft ;  ut  fcilicet  immifla  in  inverfae ,  &  re- 
feratae  lagenae  cavitatem  flamma  ,  viva  fervaretur  .  Quae 
quidem  experimenta,  quanquam  haud  facile  in  praxim  tra- 
duci  poflint  ad  flammae  vitam  claufo  in  fpatio  protrahen- 
dam;  novam  tamen  lucern  in  phyficam  quaeftionem  hafte- 
rus  obfcuriflimam  afferre  videntur  ,  eaque  de  caufla  Phy- 
flcis  haud  ingrata  futura  efle  fperamus . 

39.  Adhuc  de  poftremo  experimento  (37)  dubitatio 
aliqua  mihi  fupererat  (jamdiu  enim  vel  noftro  periculo  di- 
diceram  ,  quanta  in  experiments  cautela  adhibenda  fit  ), 
quippe  etfi  cera,  lagenae,  quae  in  glaciem  immerfa  fuerat  , 
oftium,  qua  fieri  potuerat  accuratione  obruraflem  ,  nullum 
argumentum  fuppetebat  ,  quo  cerrus  eflem  obturaculum 
omnem  externo  aeri  aditum  prohibuifle,  in  primis  quando 
glaciei  frigore,  condenfaro  interno  aere,  externus  in  recipiens 
irruere  conabatur.  Ut  ergo  mea  haec  dubitatio  folvererur, 
vas  vitreum  propemodum  cylindricum  elegi,  quod  undique 
claufum  erar ,  fed  prope  fummitatem  binos  tubos  continuos 
habebat ,  qui  in  ipfius  cavitatem  hiabant  :  tuborum  alteri 
fipho  vitreus  mercurium  continens  conglutinatus  eft  ,  per 
alterum  accenfa  parva  cerea  candela  in  cylindri  cavitatem 
immiflafuit,  &  interim  molli  cera,  cui  candela  infiftebar, 
tubum  ipfum  accurate  obturavimus .  Flamma  per  ij.'aut 
jo.'perduravit :  poft  quam  vero  extincla  eft  ,  mercutium  in 

ad- 


43 

adnexo    fiphonis  crure  uno  circiter  pollice   fupra   libellam 
elevatum  fuiflfe  vidimus,  five  id  ex  aeris  prius  a  flammae 
calore   rarefafli  condenfatione  ,  five  ex  aliqua  etiam  ipfius 
aeris    abforptione    oriretur :  quando  vero  vas  craflb  glaciei 
ftrato  undique  fere  circumdatum,  &  refrigeratum  fuit   (  lis 
nimirum  exceptis  locis  ,  ubi  cera  tubi  obturati  fuerant,quae 
ex  glaciei  ,   &   aquae   atta&u  a  vitro   fecedere    potuiiTet  ) 
mercurium  adhuc  tribus  ,quatuorve  pollicibus  fupra  Jibellam 
elevari  vidimus,  ex  au£ta  fcilicet  interni  aeris  condenfatio- 
ne :   addita  vero  pro  opportunitate  glacie  in  ejus  locum  r 
quae   folvebatur  ,  &  effluebat ,  vas  in  eo  ftatu  retinuimus 
per   6.  circiter  horas  ,    locus    autem  mercurii    in   fiphone  , 
turn  ante  admotam  glaciem  ,  turn  pott  ipfam  adhibitam  filo 
notatus  fuit  :  poftremo  e  glacie  vas  eduximus,  &  in  cubi- 
culi  temperatura  diu  reliquimus,  fenfimque  ad  priorem  no- 
tam   mercurium  deprimi  oblervavimus ,  non   ultra   defcen- 
dere ,  multo  minus  ad  libellam  componi  .    Ex  quo   confe- 
quebatur  nee  aeris  elafiicitatem    ex    eo   frigore   fuiffe  mu- 
tatam    (    cubiculi   enim    eadem   propemodum    temperatura 
erat)  nee  exteriori  aeri  in  recipiens  aditum  toto  eo  tempore 
patuiffe.  Turn  igittir  obturaculum  ,  cui  extinfta  candela  infifte- 
bat ,  leniter  eduxi ,  &  accenfam  aliam  immifi,  ipfamque  vi- 
xifie  obfervavi,  &  tamdiu  vixifle,  quam  cum  recenti  aere 
vas  plenum  erat ,  ut  aer  ille  procul  dubio ,  contra&um   a 
priori  flamma  vitium  depofuiffet. 

40.  Boerhaavius  porro  experimenta  plura  protulit  par- 
tim  fua ,  partim  ex  aliis  Auftoribus  fele&a  ,  quibus  proba- 
vit ,  corpora  fulphurea  inclufa  vafis ,  in  quae  aer  non  ad- 
mittatur  ex  igne  extrinfecus  admoto  ,  quantumvis  vehemen- 
ti  nee  inflammari,  nee  in  partes  refolvi  poffe.  Quae  qui- 
dem  experimenta  ,  cum  ad  rem  noftram  mirifice  faciant ,  hue 
afferenda  effe  cenfui .   Inquit  itaque  Vir  Celeberimus  (n). 

F   x  Units 

(n)  Ch.  t.  1,  pag.  21*. 


44 
l/nus,  idemque  ignis,  applicatus  eidem  corpori,fed  cum  diverfis 

circumftantiis  ,  mirifice  totam  fuam  a&iontm  variat ,  inprimis 
quidem  pro  vario  admiffu  aeris  fimul  in  operatione  ipfa.  Sum- 
fcrat  carbonem  Hookius ,  inclujerat  pyxidi  ferreae  carbonem^ 
dein  operculo  ,  cochlea  accurate  facia  adacla  ,  vas  accuratijjime 
occluferat .  Sic  commiferat  ingenti  igni  diu .  Neque  interim  tarn 
violenta  aclione  ignis  carbo  exuflus  erat ,  ubi  eximebatur  poflea. 
Vid.  vitam  ejus  in  pojlhumis  pag.  xxi.  unde  collegeratjubti- 
iis  Philofophus  ,  a'era  ejfe  menftruum  ,  quod  agitatum  igne  y 
omnia  diffolveret  corpora  fulphurea ;  quum  ignis  fine  aire  id 
praefiare  non  poffet :  idem  in  defldlationibus  jam  olim  Helmon- 
tius  in  carbone  fuo  fixo  obfervaverat  .  Et  Papinus  RecueiL 
des  machines  pag.  15.  2.6. .  Et  fcobem  ego  lini  guajaci  fub- 
tilem  ,  coram  vobis ,  utfi  adeo  diuturno  ,  adeo  violento  igne  ; 
oflendi  tamen  nigerrimam  foecem  fuperflitem  retinuiffe  oleum 
(ibi  ,  nulla  ignis  potentia  ex  retorta  expellendum .  Simulac  vero 
pulverem  hunc  carbonarium  ,  patina  larga  exceptum  ,  parva 
fcintilla  impojita  ,  examinabam  ,  ftatim  omne  nigrum  oleum  , 
cum  fumo  aromatico-  ,  cedrino  ,  confumebatur  ,  &  vertebatur 
fcobs  in  cineres  inclufos  ,  candidos  .  Camphoram  fpeclate  ,  Au' 
ditores.  Tota  in  aire  confumitur  incenfa  femel ,  licet  aquae  in' 
natet .  Pone  in  vafe  vitreo  puro,  cum  alembico  impofito,  fu- 
pra  ignem ,  liquefcit ,  afcendit  in  alembicum  ,  concrefcit  in  no- 
vum, eandemque  iterum  immutatam  camphoram ,  idemque  obfer- 
vabttur  repetenti  faepius .  Nonne  fulphur  vafis  claujis  coer- 
citum  ,  fublimatur  centies  ,  femper  manens  fulphur  idem  ?  Si 
vero  inter  fublimandum  rimam  vas  contraxerit  ,  atque  lique- 
factum  fulphur  hac  rima  aeri  contiguum  evaferit  ,  flammam 
capit  fubito  ,  atque  ocyffime  in  flammam  caeruleam  \  &  acidum 
fumum  refolvitur .  Succinum  certe  in  aere  aperto  incenfum  to- 
turn  fere  deflagrat ,  flammam ,  ignemque  alii.  Idem  fi  fumma 
egeris,  fed  lento  gradu  auclo  igne,  ex  retorta  in  excipulum, 
aquam  ,  fpiritum  ,  falem  volatilem  acidum  ,  oleum  multiplex 
confides  ,  faciefque  tandem  igne  maximo  ,  ut  tota  fubflantia 

per 


4> 

per  collum  retortae  tranfceniat  ,  ut  faepe  quilem  praeftiti , 
Ignis  igitur  fine  aire  ,  vel  cum  eodem  immoto  ,  fuffiocante  , 
ngtns  in  materiem  inflammabilem ,  penitus  alia  effi.cn.  Haec 
cum  perpenderem  ,  a  fummi  Viri  theoria  non  nihil  recede- 
bam  ;  neque  enim  aeris  immobilitas  ,  aut  defe&us  prohi- 
bere  poffe  videbatur  ,  quominus  corpora  in  claufo  fpatio 
accenderentur  ,  cum  flamma  ex  iifdem  orta  ,  &  vafis  in- 
clufa  ,  ad  tempus  aliquod  ardere  pergat,  eoque  diutius,  quo 
vafa  ampliora  fuerint ,  donee  nempe  omnis  aer  in  vafis 
eontentus  flammae  calore  fuerit  corruptus  (17,  18):  ve- 
rofimilius  propterea  videbatur,  exteriorem  ignem,  interea 
dum  corpora  calefacit  vafis  contenta ,  conclufum  aerem  ita 
pervertere  ,  ut  ipforum  inflammationi  infervire  non  poflet 
(*6).  Cum  vero  cogitarem  fpecula  cauftica  etiam  ,  quae 
valid lflima  funt ,  calorem  omnem  in  anguttum  fpatium  ita 
colligere,  ut  ad  paucorum  pollicum  a  foco  diftantiam  ca- 
lor  mediocris  omnino  fit ,  (  o )  per  ipfa  corpora  vafis  in- 
clufa  calefieri  vehementer  pofle  conjiciebam  ,  quin  ambiens 
aer  ex  calore  corrumperetur ,  atque  adeo  eo  pafto  ,  &  in- 
flammari  ,  &  ex  inflammatione  in  partes  refolvi  debere  ; 
neque  vanam  conje&uram  fuifie  experimentum  comproba- 
vit :  cum  enim  in  amplam  Iagenam  vitream  recenti  aere 
plenam  carbonem  ,  fulphur  ,  camphoram  ,  fucceflive  immi- 
fiflem,  &,  accurate  obturato  lagenae  orificio  ,  contenta  cor- 
pora toco  radiorum  folarium  per  caufticam  lentem  (/») 
colle&orum  expofuiffem  ,  ex  unoquoque  riorum  corporum 
fumum  erumpentem  obfervavi ,  &  carbonis  fuperficiem  plu- 
ribus  in  locis  in  cinerem  redegi ,  &  ex  camphora  demum  , 
ac  fulphure  veram  flammam  excitavi,  quibus  rite  perpenfis, 
extra  controverfiam   pofitum  effe  videbatur ,  igne  exterius 

adhi- 

(0)  Calor  in  diftantia  %■  p:>!.  a  foco  fpeculi  Vilettiani  vix  eft  190.  graduum 
ther.  Faranehit.  (  Boerh.  Ch.  t.  1.  p.  119-)  quanto  igitur  minor  erit  in 
eadem  diftantia  a  toco  fpeculorum  ,  aut  lentium  multo  debiliorum  ?  quan- 
to minor  in  majoribu';  ab  iifdem  focis  diftantiis  ? 

(j>  )  Lens,  qua  ufus  lum,  focum  habebat  ad  diftantiam  femipedis  circitcr,  con- 
vexo-convexa ,  etat  quinquc   tranfverfos  digitos  htitadinc  aequabat. 


<6 

adhibito  corpora  vafis  inclufa  inflammari  non  pofle,  ex  eo, 
quod  interea  dum  corpora  ipfa  fufcepto  paullatim  calore 
ad  inflammationem  difponuntur ,  ambiens  aer  fimul  calefa- 
clus  vitietur  ,  6k  alendae  flammae  impar  efficiatur :  Et  ae- 
rem  quidem  calore  corruptum  ipfura  efle,  qui  fulphuris  in- 
flammationem in  vafis  claufis  impediat  ,  confirmat  Equitis 
Salutii  experimentum  ,  qui  cum  fulphur  in  phiala  angufti 
colli  contentum ,  igni  impofitum  non  inflammari  cerneret, 
mutato  ope  follis  aere ,  flammam  emififle  obfervavit .  Po- 
ftremo  pulvis  pyrius,  qui  in  corrupto  ex  calore  aere  flam- 
mam emittit  ,  is  exterius  admoto  igne  eriam  accendirur 
(7):  in  corrupto  autem  aere  pulverem  pyrium  flammam 
emifiire  obfervavi  ,  dum  in  recipiens  ,  in  quo  paullo  an- 
te flamma  fponte  extin&a  fuerat  ,  quemadmodum  §.  28. 
pyrobolum  ex  eodem  confeclum  ,  &  accenfum  immifi  ;  nam 
intra  id  recipiens  tamdiu  arfit ,  quamdiu  omnis  pulvis  con- 
fumtus  fuiflet . 

41.  At  Nobilis  Boyleus  non  folum  corpora  vafis  vitreis 
inclufa  ,  radiis  lentis  ope  colleclis ,  combuferat;  verum  etiam 
pafiillo  ufus  fuerat  ejus  naturae  ,  ut  femel  accenfus  in  li- 
bero  aere  totus  confumeretur ,  atque  obfervaverat ,  ubi  fe- 
mel paftillus  hujufmodi  vafi  inclufus  ope  lentis  accenfus 
fuiflet ,  eo  majorem  ipfius  quantitatem  combuftam  fuifle  , 
quo  vas  amplius  effet ,  aut  aer  denfior  (*);  adeo  ut  pa- 
ftillus  turn  demum  extinftus  fuifle  videatur ,  quando  ipfius 
calore  omnis  aer  in  eodem  vale  conclufus  vitiatus  fuerat, 
&  igni  communi  alendo  ineptus  evaferat . 

41.  Aer  porro  fa&itius  e  corporibus  edu£tus  immiflam 
flammam  fuffbcat  ,  ut  CI.  Phyfici  obfervarunt  (O,  cujus 
quidem  phenomeni  ratio  ex  noftris  principiis  deduci  facile 
pofle  videtur  i  cum  enim  calore  aer  pervertatur  ,    ita    ut 

flam- 

(9)  Inter  corpora  inflammabilia  ea  tantum ,  quae  nitrata  funt  in  claufo  raft 

flammam  concipcre  poffe  Macherus  monet  Ch.  praliq.  t.  z.  cap.  I.  prec.  J. 
(r)  Boyle  exper.  phyfico-mech.  cont.  2.  artic.  5.  exp.  j, 
(  *J  Exper.  phyfito-ciech.  cont.  2.  ante.  7.  exp.  2.  j. 


47 
flammae  infenfus  evadat ,  cumque  aer  fa6titius  ,  vel  a&uali 

igne  educatur ,  vel  effervefcentia  ,  aut  putrefaclione,  quos 

motus  utrofque  ingens  caloris  gradus  comitatur,  vel  demum 

e  corporibus  eruatur,  quae  ignis ,  calorifque  actionem  paffa 

fuerunt  ,  (  /  )  patet  et  ipfum   alendae   flammae   imparera 

efle  debere  ( 36 ). 

43.  Quod  d  noftra  experimenta  cum  aliorum  experi- 
mentis  conferre  pergamus,  videmus  Halefium  aerem  refpi- 
rando  jam  ineptum  ,  fola  peY-telam  laneam  oleo  tartari  im- 
butam  filtratione  ,  iterum  refpirationi  aptum  reddidiffe  (/ )  , 
cum  contra  nos  aerem  fuftentandae  flammae  imparem,  ne 
trajeftione  quidem  per  craffum  ejufdem  liquoris  ftratum,  ad 
priftinam  indolem  reftituere  poterimus  (15), quod  fignificare 
videtur  ,  aliam  cauflam  efle  interitus  animalium  in  claufo 
fpatio,  aliam  extin£Honis  flammae;  hanc  ex  mutatione  ab 
igne  indu&a  oriri  ,  ilium  ex  admixtis  haeterogeneis  va- 
poribus ,  animali  exitialibus ,  qui  a  films  retineri  pofllnt : 
quae  quidem  fententia  Boylei  experimento  confirmari  vi- 
detur ,  qui  cum  accenfam  flammam  flmul  cum  animali  in- 
tra recipiens  claufifler ,  flammam  cito  perire  obfervavit ,  & 
interim  animal  nullum  adhuc  moleftiae  indicium  praebuiflej 
adeo  ut  id  vitium,  quod  aerem  flammae  fuftentandae  ineptum 
reddiderat,  nullum  animali  incommodum  afferret  (;/)  . 

44.  Equidem  inverfam  propofitionem  experimento  ex- 
plorans,  obfervavi  aerem,  intra  quern  animal  perierat,  fu- 
ftentandae flammae  ineptum  fuifle;  cum  enim  in  recipien- 
te  eo  modo  difpofito  ,  quo  §.  28.  paflerculus  inclufus  fuiflet , 
&  periiflet  ex  impedito  novi  aeris  acceflu  ,  iis  fympto- 
matibus ,  quae  a  CI.  Viris  jamdudum  adnotata  funt ,  obtu- 
raculum    eduxi  ,  quo  lancis  foramen  obturabatur ,  &: ,  ira- 

merfa 

(/)  Vid.  fuite  de  recherches  fur  le  fluid.  claft.  par  !e  Cheval.  Saluce. 

Sf)   Sfatiq.  des  vegetaux.  exp.  116. 
u)  Nova  experimenta  intra  aerem  ,  &  flammam  vitalem  animaliim    exp. 
1.  ,  &   1.  Et  CI.  Lagh.  Comment,  de  Acad.  Bonon.  torn.  4.   p.  83     in 
opufc,  qui  tamen  obfervat  paflerculi  mortem  ex  flammae  vaporibus  36.' 
celeriorem  fuifle.  ibid.  p.  81,  ■ 


48 

raerfa  accenfa  candela  in  recipienris  cavitatetn  ,  protinus 
extingui  obfervavi ,  qaod  demonftrat  aerem  animali  alendo 
ineptum  ,  etiam  ineptum  fieri  alendae  flammae  ;  forte  quod 
vitium  duplex  contrahat  ex  animalis  mora,  alterumabad- 
mixtis  vaporibus  ,  ex  quo  animali  exitiale  fiat ,  alterum  a£Ho- 
ne  pulmonum  animalium  ,  quos  toties  fubire  cogitur  ,  ex 
quo  flammae  perniciofus  evadat  :  et  duplex  quidem  id  vi- 
tium ineffie  videtur  in  aere  a  carbonibus  ardentibus  ,  aut 
candentibus  metallis  corrupto  (x),  qui  non  tantum  flam- 
mae exitialis  eft,  ut  aer  a  flamma  alia  vitiatus ,  fed  &  ipfis 
animalibus  infeftus  deprehenditur. 

45.  Illud  vero  quaeri  poflet  ,  num  refpiratus  aer  flam- 
mae exitialis  evadat  ex  eo  tantum ,  quod  pulmonum  ca- 
lorem  paffus  fit}  num  quod  intra  pulmonem,  aut  animate 
corpus  ex  alia  caufla  id  vitium  contraxerit .  Nam  quod 
ignis ,  &  calor  aerem  fuftentandae  flammae  imparem  red- 
dat  (  j  6  ) ,  id  non  prohibet,  quominus  et  aliae  cauflae  id  ipfum 
facere  poflint  .  In  Phyficis  enim  ita  comparatum  eft  ,  ut 
fi  errores  vitare  velimus,  vix  ultra  experimenta  progredi 
liceat  :  veruntamen  haud  leviter  novae  cauffae  excogitan- 
dae,  aut  admittendae  funt ,  ubi  jam  certa  fuppetat ,.  cum 
compendiofa  natura,  una  caufla  ,  innumeros,  ac  mire diver- 
fos  effe&us  producere  foleat .  Sequenti  igitur  experimento 
quaeftionem  definiendam  fufcepi.  Ranam  poculo  vitreo,  fu- 
pra  lancem  metallicam  (  z8  )  glutinato,  inclufam,  fuftocavi: 
vixit  autem  per  tres  ferme  dies.  Una  a  morte  bora  lancis 
foramen  aperui  ,  &  per  ipfum  accenfam  candelam  in  po- 
culi  cavitatem  immifi:  protinus  extin&a  eft,  non  fecus  ac 
in  fuperiori  experimento  (44)  contigiffet.  Cum  vero  ranae 
calor  vix  ullus  fit ,  tuto  concludi  pofle  cenfeo,  perverfionem 
aeris  ex  fuffocatis  animalibus  ortam  calori  minime  tribuen- 
dam  efle  ,  ac  proinde  non  una,  fed  pluribus  de  cauflis  11a- 

tivam 

%*)  Boyle  1.  «.  exp.  a.  Haukib*  I  ± 


4* 
tivatn  aeris  compagem  ita  vitiari ,  ut  flammae  alendae  im= 

par  evadat :  quamobrem  nee  definire  audemus ,  num  fimile 
artificialis  aeris  vitium  foli  calori  fit  adferibendum  (42), 
licet  diuturno  frigore  perinde  fuerit  emendatum  ,  ac  fi  ex 
calore  produ£tum  fuiffer  (f). 

46.  Neque  folum  quando  animal  demum  interiit  (44,45  )» 
fed  etiam  multo  ante  aerem  flammae  infeftum  deprehendij 
adeo  ut  deinceps  ,  non  flammam  folum,  fed  et  ipfas  immiflas 
prunas  ftatim  fufFocaret.  Quoniam  vero  aer  in  quo  flamma 
extin&a  eft,  prunis  non  aeque  noxius  obfervatur,  conclu- 
dendum  videtur,  prunas,  &  animalium  vitam  (43)  a  le- 
viori  vitio,  ex  brevi  flammae  calore  indufro  ,  minus  affici , 
dum  ex  graviori  ejufdem  fpeciei  vitio  T  quod  aut  anima- 
lium vita  ,  aat  calor  diuturnus  prunarum  induxit,  vehemen- 
ter  laedantur.  In  earn  itaque  opinionem  addu&us  fum,ut 
putem,  ab  exhalantibus  vaporibus  utique  animalia  in  claufo 
vafe  plurimum  laedi ,  fed  multo  magis  a  vitio  ,  &  perver- 
fione  ipfius  aeris  haud  abfimili  illi,  quam  diuturnus  calor 
inducere  potuiffet.  Profe&o ,  quando  experimentum  Halefii 
(43),  quo  filtrationis  ope,  aer  jefpirationi  diutius  aptus 
fervatur ,  ita  ab  ingenuo  Auftore  propofitum  video,  ut  nee 
ipfe  fatis  eidem  fidere  videatur  (a)  ,  multo  minus  vapo- 
ribus tribuendum  cenfeo ,  quam  principio  fueram  opinatus 
(43).  Hue  accedit  quod  vitium,  quo  aer  ex  fuflbcato  anima- 
li  inficitur,  fimiliter  diuturnum  efle  comperio,  ac  illud  ,  quod 
ex  extin&a  flamma  nafcitur  (18}.  Nam  Boyleus  aerem,  in 
quo  animal  ante  quatuor  horas  interierat  immiffo  alteri  ani- 
mali ,  trium  minutorum  fpatio  ,  mortem  attuliffe  fcribit  (b), 

G  quo 

({)  Vid.  fuite  des  recherches  fur  le  fluide  elaft.  &c.  par  le  Chev.  Saluce. 

(a)  Mais  je  ne  feat ,  (1  cela  ne  doit  pas  etre  attrihue  a  quelque  paflagein- 
fenfible  que  1'  air  avoit  pu  fe  faire  a  travers  ies  ligatures  ,  je  ne  me 
fouciai  pas  merne  de  repeter  1* experience,  crainte  de  m'alterer  la  poi- 
trine  en  refpirant  ft  Convent  ces  vapeurs  nuifihles  .  Statiq.  des  veget. 
exp.   ii  6. 

[i)  Exp.  phyfico-raechan.  cont.  2.  artic.  3.  exp.   11. 


J° 

quo  certe  tempore ,  animalis  prius  extin&i  vapores,  qui  aquo- 

fiie  indolis  effe  cenfentur  (c)  condenfari  ,  ac  colligi  debuif- 
fent:  aer  quoque  fa&itias,  undecim  diebus,  poftquam  e  quercu 
fuerat  educlus,  vim  veneticam  retinuerat,qua  immiffum  animal 
cito  fuffocavit  (</):  ex  quibus  erui  pofle  videtur  ,  aerem  fafti- 
tium,  aut  ex  fuffbcatis  prunis,  aut  animalibus  depravatum  mul- 
to  gravius  labefa&ari  ,   ideoque  non  flammae  folum,fed& 
prunis  ,  &  animalibus  perniciofum  effe  ;    contra  ,  qui  flam- 
ma  vitiatus  fuit  ,  flammae  quidem  nocere  j  fed  ,  cum  levius 
id  vitium  fit  ,   quaiquam  ejufdem  fpeciei  ,  anirnalia  ,  aut 
prunas  manifefte  laedere  neutiquam  pofle.  Caeterum ,  dum 
mutatae    aeris    conftitutioni     animalium  in  ipfo  incluforutn 
mortem  tribuendam  effe  conjicio,  minime  inficior  ,  colleftis 
quoque  vaporibus  ,  anirnalia  ipfa  laedi  plurimum  pofle  ;  cum 
tarn  perfpicua,  tarn  vehemens  fit  diverforum  effluviorum  if£Ko 
in  nervofum  fyftema ,  ut  nonnifi  temere  in  dubium   revo- 
cari  poflit .  Hoc  tantum  fufpicor,  vapores  ab  animalibus  ema- 
nantes,  ipforum   vitae  minus,  quam  mutatam  aeris  crafim 
infenfos  effe  .   Quid  quod  flammarn  ,  cujus  extin&ionem  ia 
claufo    aere    mutatae  aeris  conftitutioni  adfcribendam  pro- 
bavimus  (36),  a  quibufdam  tamen  odoratis  effluviis  laedi 
Laghius  teftatur  ( e  )  ? 

47.  Sed  jam  forte  nimis  conje&uris  indulfimus  :  enim  vero 
nobis  vifum  eft  ,  propofitam  quaeflionem  non  prius  fol- 
vi  pofle  ,  quam  plura  in  earn  rem  experimenta  tentata 
fuerint ,  quorum  infpeclo  eventu,  diflicultas  tandem  omnis 
evanefcat  .  Primo  enim  definire  oporteret ,  quoufque  varii 
alitus  ex  odorireris  corporibus  emanantes,  &  per  interclu- 
fum  aerem  difperfi  ,  flammae  in  ipfum  immerfae  nocere  pof- 
fint  :  nocere  enim  Laghius  innuit  ,  quantum  vero  noceant 

mi- 

!c)  Haller  prim.  lin.  Phyfiol.  §.  438. 
d)   Hales  apud  Defagulierium .  Vid.  fag.  delle  tranfaz.  filofof.  torn.  4.  pag. 
61.  Vim  vero  vencficam  aeris  aitiricialis  ab  alus  corporibus  edufti  6e- 
monftravit  Boyle  1.  c.  art.  5. 
(*)  L.  c.  pag.85. 


minime  proponlt ;  deinde  opus  eflet  Halefii  experimentum 
(43  )  commodiori  methodo ,  qua  fuperius  ufi  fuimus,(ij) 
iterum  inftituere ,  omniaque  ipfius  phaenomena  ,  quae  ad 
hanc  rem  facere  poflent  diligenter  adnotare  :  poftea  definire, 
an  vitium  ,  quod  ex  fuffocato  animali  aer  contrahit ,  quod- 
que  ,  non  fecus  ac  vitium  ex  flamma  natum  ,  diuturnum  efle 
innuimus  (46),  glacie  ita  emendari  poffit ,  quemadmodum 
id,  quod  ex  flamma  provenit  (37,38,39):  experimen- 
to  demum  decernere  opus  effet ,  num  aer,  qui  ignis  exte- 
rius  admoti  calorem  diu  paflus  eft,  poftea  refrigeraius  (  36  ) 
immiflis  animalibus  incommodum  afferat:  experimenta,  ver- 
bo  dicam  ,  omnia  in  flamma  capta,  mutato  congruenter  appa- 
ratu  ,  in  animalibus  inftituenda  effem.  Quandoquidem  vero 
hujufmodi  experimenta  multum  operae ,  &  temporis  requi- 
rerent  ,  quod  nobis  in  praefentiarum  deficit ,  cum  nofter 
hie  liber  jam  fub  praelo  fit  i  idcirco  in  tempus  aliud  difFe- 
renda  efte  ftatuimus. 


DISSERTATIONES , 

E    T 
OPUSCULA  VARIA. 


. 


MEMOIRE 

DU   CHEVALIER   SALUCE 

Sur  la  nature  du  fluide  Elaflique   qui  fe  develops 
de  la  Poudre  a  Canon. 


Es  fentimens  de  ceux  qui  ont  traite  de  la  Pou- 
dre a  Canon  font  fi  partages  ;  leurs  raifon- 
nemens  font  It  brillants,  &  paraiflenr  ft  bien 
apuies  fur  le  vrai ,  qu' il  n'eft  pas  poflible  au 
premier  coup  d'  ceil  de  fe  decider  fur  1'  efti- 
me  qu'  on  en  doit  faire .  Le  plan  que  je  me  propofe  de 
fuivre  dans  une  matiere  auffi  epineufe ,  &  fi  peu  eclair- 
cie ,  eft  de  proceder  le  plus  methodiquement  qu'  il  me 
fera  poffible  a  un  nombre  d' experiences  decifives,  dont 
je  donnerai  une  exa£te  defcription,  apres  avoir  expofe  en 
racourci  le  fentiment  de  plufieurs  grands  Hommes  :  des 
refultats  des  experiences ,  je  tacherai  de  deduire  toutes 
les  confequences  qui  dependent  de  1'  entiere  connaiflance 
de  la  nature  du  fluide ,  &  de  la  foigneufe  obfervation  des 
phenomenes ;  c'  eft  par  la  voie  d'un  enchainement  naturel 
de  faits ,  que  je  chercherai  de  fatisfaire  aux  doutes  qui 
partagent  les  Phyficiens ;  je  n'  entrerai  dans  aucune  que- 
ftion  qui  ait  rapport  a  la  pratique  :  plufieurs  celebres 
Auteurs  excites  par  1'  importance  ,  &  la  difEculte  du 
fujet  y  ont  exerce  leurs  talents  .  On  a  pu  calculer 
1'  aftion  de  ce  fluide  fans  en  connaitre  la  nature  ,  &  on 
a  tire  de  cette  Teorie  tous  les  fecours ,  dont  la  pratique 
avoit  befoin.  C  eft  un  bonheur  pour  les  hommes  qu'ils 
puiflent  avec  la  feule  connaiflance  des  effets  naturels,  en 
faire  des  applications  heureufes  aux  ufages  les  plus  utiles 

a   2  a  la 


4 
a  la  Societe  avant    d1  eUre  arTures  des  caufes  qui  les  pro- 

duifent. 

I.  Les  opinions  fur  la  caufe  de  la  force  ,  &  des  effers 
de  la  Poudre  a  Canon  ,  fe  peuvent  reduire  a  deux  prin- 
cipals :  Mr.  le  Chevalier  Ifaac  Newton  (  a )  ,  qu'on  peut 
conhderer  comme  Auteur  de  la  premiere  ,  penfe  que  la 
fubite  &  vehemence  rarefaction  de  la  matiere  qui  s'enfla- 
me,  ck  s' echaufe  tres-vivement  la  convertit  en  vapeurs , 
dont  T  a£tion  violente  fe  manifefte  par  une  explolion  & 
une  force  prodigieufe ;  car  dit-il  le  charbon  &  le  fouffre 
qui  s'allument  aifement,  mettent  en  feu  le  falpetre,  dont 
T  efprit  converti  en  fum^e  detonne  avec  violence .  Les 
vapeurs  qui  provienent  du  volatil  du  fouffre  ne  contribuent 
pas  peu  a  en  acraitre  la  force .  Mr.  Wolff,  &  plufieurs 
autres   Auteurs  penfaient  de  meme  ( b  ) . 

i.  La  feconde  opinion  eft,  que,  lorfque  la  Poudre 
prend  feu  il  fe  develope  un  fluide  ,  dont  1'  elafticite  etait 
auparavant  fixee  ,  &  qui  gardait  la  forme  d'  un  corps 
folide . 

}.  Quoique  ce  principe  foit  adopte  par  plufieurs  illu- 
ftres  Auteurs,  Mrs.  Boyle  (c}t  Papin  (<0»  Jean  Ber- 
noulli   (e)  ,    de    la    Hire  (/) ,    Belidor    &c.  ,    tous    ne 

con- 


fa)  Pulvis  tormentarius ,  quum  ignem  concipit ,  abit  in  fumum  flamman- 
tem  .  Carbo  nimirum ,  &  fulphur  ignem  concipiunt  facillime  nitrum- 
que  accendunt ;  nitrique  fpiritus  inde  in  vaporem  rarefa&us ,  proruit 
cum  explofionc  ;  fimiliter  ac  aquae  vapor  ex  aeolipila.     Sulphur    quo- 

?[ue ,  ut  eft  volatile ,  convertit  fe  indent  in  vaporem  ;    id    quod  explo- 
ionem  illam  adauget Explofio  itjque 

pulveris  tormentani  otitur  ex  celeri  ac  violenta  aftione,  qua  tota  per- 
mixtio  fubito ,  &  vehemcnter  calefacta,  rarefit  utique  ,    vel    convertit 
fe  in  fumum  five  vaporem  :  qui  denique  vapor  a&ionis  iftius  violentia 
eodem    tempore    candefaclus    ,    flammae    nimirum     fpeciem    exhrbet  . 
Quaeft.  x.  port.  opt.  pag   139.   140. 
[f\  Mufch.  Phyf.  torn.   1.  pag.  432. 
je)  Op.  var.  pag.  36. 
d)  Tranf.   pJiil. 

c)  Op.  om.  torn.  1.  Dif».  de  efferv.  tk  ferra.  pag.  34. 
[/)  Difs.  de  l'an.  17011 


conviennent  pas  fur  la  nature  &  fur  la  maniere  dont  ce 
fluide  agit .  Quelques  uns ,  comme  Mr.  Halles  (g)  ont 
conclus ,  par  la  reflemblance  de  ce  fluide  avec  celui  qu'  ils 
avaient  tire  d' autres  corps  folides  par  la  diftillation  ,  on, 
autres  procedes  ,  qu'  il  etait  du  veritable  air  ,  fans  qu'  ils  fe 
foient  cependant  attaches  a  en  faire  une  analife  particu- 
late ,  telle ,  que  parait  l'exiger  la  delicatefle  &  1'  impor- 
tance du  Sujet . 

4.  Mr.  Mufchembroelc/(  h  )  ,  dont  1'  habilete  dans  les 
experiences  ell  univerfellement  reconnue,  revoque  en  doute 
que  le  fluide  elaitique  des  corps  foit  du  veritable  air,  & 
fait  plufieurs  objections  au  fentiment  de  Mr.  Halles :  &  il 
a  tache  meme  par  plufieurs  raifons  de  demontrer  que  ce 
n'  etait  point  en  effet  du  veritable  air . 

5.  L*  autorite  des  grands  Hommes  que  je  viens  de  ci- 
ter ,  ne  fervant  qu*  a  augmenter  mon  incertitude  fur  la 
nature  de  ce  fluide,  j'ai  eu  recours  ,  comme  je  me  l'etais 
propofe ,  aux  experiences ,  unique  reflburce  pour  demeler 
le  vrai ,  &  terminer  les  diflerens . 

6.  Je  demontre  par  leur  fecours,  en  premier  lieu,  Tin- 
fufifance  de  la  premiere  opinion;  je  fais  enluite  une  fcru- 
puleufe  analife  du  fluide,  en  obfervant  a  peu  pres  la  me- 
thode  qu' a  tenu  Mr.  Halles  (:')  pour  en  examiner  d'au- 
tres  ;  je  reponds  en  troifieme  lieu  aux  objections  de  Mr. 
Mufchembroek ,  en  aportant  les  raifons  que  1' experience 
m'  a  fournies . 

7.  Je  me  flatte  par  ce  procede  de  fournir  des  nouvel- 
les  lumieres  fur  la  Teorie  Phyfique  de  la  Poudre  ,  & 
d'  avoir  par  un  cours  naturel  &  fimple  donne  la  folution 
d'  autres  queftions  ,  fcavoir  de  la  maniere ,  avec  laquelle 
la  Poudre  prend  feu  dans  le  vuide ,  &  des  effets  qui  en 
refultent ;  En 


Stat,  des  veg.  trad,  par  Mr.  de  Buffon  pag.  164.  5c  fuiv. ,  &  369- 
Coll.   Acat'.   torn.    I.  add.   j8. 
{ i )  Stat,  des  veg.  pag.  166. 


6 

b\  En  premier  lieu  perfonne  n'  ignore  que  les  vapeurs 
aqueufes  perdent  leur  elafticite  ,  &  fe  convertiffent  en 
eau  en  refroidiflant .  Je  prouverai  done,  dans  la  fuite,  que 
le  fluide  elaftique  de  la  Poudre  ne  perd  que  peu  de  Ion 
e1afticite\,  ( * )  &  que  par  confequent  il  ne  faurait  etre 
produit  par  des  vapeurs  aqueufes. 

9.  Mr.  Halles  inr'orme  des  experiences  de  Mrs.  Boyle, 
Papin,  Bernoulli  &c. ,  &  connaiffant  (K)  d' ailleurs  la 
grande  quantite  d'air  que  contient  le  falpetre,  &  eu  egard 
aux  raifons  ci-devant  citees  ne  balance  point  a  croire  que 
ce  ne  foit  du  veritable  air.  Cette  conjecture  cependant 
eft  combattue  ainfi  que  je  l'ai  dit  par  les  raifons  fuivantes 
de  Mr.  Mufchembroek. 

I.  Que  ce  fluide  n'  eft  point  propre  a  la  refpiration ; 

II.  Qu'  il  n'  entretient  point  le  feu  . 

10.  Mr.  Halles  (/)  foupconne,  que  ces  effets  foient  pro- 
duits  par  le  melange  des  exhalaifons  fulfureufes,  puifqu'il 
a  demontre  qu'elles  abforbent  l'air,  &  qu'elles  nuifent  a  la 
refpiration  j  en  preuve  de  quoi ,  il  compare  (m)  fes  re- 
fultats  avec  ceux  de  Mr.  Hauksbee  :  pour  m'  en  convain- 
cre ,  je  n'  ai  pas  hefite  de  tenter  la  feparation  des  exha- 
laifons fulfureufes  ,  &  faire  enfuite  la  comparaifon  entre 
les  proprietes  du  fluide  qui  en  ferait  purge,  &  celui  qui 
les  contiendrait  encore ;  C  eft  pourquoi  j'  ai  fait  les  ex- 
periences fuivantes . 

11.  Premierement  pour  m'  affurer  que  ce  fluide  nuit 
aux  animaux  . 

EXPE- 

(  *  )  J'  ai  dit  que  le  fluide  elaftique  de  la  Poudre  perd  un  peu  de  fon  ela- 
fticite ,  parceque  vraiment  dans  1' exper.  que  j' en  ai  fait,  il  eft  arrive 
quelque  changement  a  la  hauteur  du  mercure , .  j' aurois  cependant  lieu 
de  douter  que  I"  atmofphere  ait  pu  y  contribuer  ,  c'  eft  pourquoi  je  me 
referve  a    la   r^pliquer  avec  plus  de  diligence . 

(K)  Voi^s  flat,  des  veg.  pag.   159. 

(/I  Ib.d.  pag.  163. 

(«)   Ibid.  pag.  197, 


EXPERIENCE    PREMIERE. 

JE  mis  fous  un  recipient  *  en  forme  de  bouteille  place  FiR •'• 
fur  la  Pompe  Pneumatique,  une  Caille :  de  1'  embou- 
chure b  du  recipient  fortait  un  tube  de  verre,  a  l'extre-  " 
mite  c  du  quel  etait  un  petit  flacon  ou  j'avois  mis  de  la 
Poudre ,  je  lutai  fortement  toutes  les  jointures,  je  pompai 
enfuite  par  deux  cxantlations  une  partie  de  1'  air  ,  apres 
lefquelles  je  fis  placer  un  flambeau,  dont  la  flamme  repon- 
dait  exaftement  a  l'endroit  d  ou  etait  la  Poudre  dans  le 
flacon:  je  continuai  apres  cela  a  pomper  l'air  jufqu' a  ce 
que  1' animal  donna  des  marques  affurees  qu'il  alloit  tou- 
cher a  fa  fin,  terme  precis  ou  la  Poudre  devait  s'enflam- 
mer ,  &  que  j'  avais  trouve  apres  plufieurs  reprifes ,  en 
effet  elle  prit  feu  ,  6k  le  fluide  paffant  dans  le  recipient 
etouffa  1'  animal ;  il  eft  done  prouve  que  le  fluide  elafti- 
que  de  la  Poudre  eft  pernicieux  &  mortel. 

ii.  Les  phenomenes  que  j'ai  obferve  dans  cette  occa- 
fion  font  les  fuivans  ; 

I.  Qu'  une  flamme  lente  6k  bleuatre  fe  manifefte  lorf- 
que  la  poudre  commence  a  entrer  en  fufion  ; 

II.  Que  lorfqu'  elle  s'  embrafe  totalement  elle  ne  fait 
point  de  bruit ,  6k  fe  convertit  en  une  nuee  opaque . 

Les  difficultes  que  j'  ai  rencontre  dans  1'  execution  de 
cette  experience  ,  m'  ayant  oblige  de  la  repe^er  bien 
des  fois ,  j'  ai  eu  occafion  de  remnrquer  les  precautions 
qu'il  y  faut  apporter,  je  ne  parlerai  que  des  principales, 
pour  epargner  de  peine  a  ceux  qui  fe  donneront  celle  de 
la  repliquer. 

I.  Le  flacon  doit  etre  bien  (ec^  car  fans  cela  il  fe  fend 
dans  le  terns  que  la  poudre  prend  feu  ;  pour  reme'dier  a  cet 
inconvenient,  j'ai  coutume  de  1'  expofer  petit  a  petit  a 
un  feu  plus  violent;  6k  je  V  y  tiens  pendant  long  terns, 
ayant  foin  pour  prevenir  la  fufion ,  de  le  changer  de  fi- 
tuation .  %.  La 


8 

II.  La  Poudre  doit  etre  pilee  finement,  parceque  la  pro- 
pagation du  feu  etant  interrompue  dans  le  vuide ,  les 
grains  ainfi  divifes  en  parties  fort  petites  font  plus  conti- 
gus  ,  &.  le  feu  s'  y  met  plus  aifement  tout  a  la  fois , 
lorfqu'  ils  font  echauffes  . 

III.  La  plus  grande  facilite  de  s'enflammer  que  la  Pou- 
dre pilee  a  dans  1'  air  libre ,  &  la  perte  de  force  qu'elle 
parait  fouffrir  par  cette  operation ,  ( a  ce  qu'  on  peut  ju- 
ger  par  le  faible  detonnement  qu'  elle  fait )  m'  ont  deter- 
mine a  en  mettre  une  plus  grande  quantite  dans  le  fla- 
con  ;  en  effet  1'  evenement  a  tres-bien  confirm^  mon  at- 
tente  ,  6k  on  peut  en  mettre  davantage  fans  rifquer  de 
bnfer  les  vaiffeaux ,  ce  qui  eft  d'  autant  plus  utile  dans 
cette  experience ,  ou  il  faut  un  afles  grande  quantite  de 
fluide ,  fans  qu'  il  foit  poffible  de  faire  un  grand  vuide  a 
caufe  que  1' animal  perirait. 

Cet  effet  furviendrait-il  peut-etre  parceque  la  vitefle , 
avec  laquelle  1'  air  recouvre  fon  elafticite  trouvant  moins 
de  refiftance ,  a  caufe  que  les  parties  n'  adherent  plus 
entr'elles  par  un  fi  fort  contact,  la  force  en  ferait  amoindrie? 

13.  Cette  fagon  de  mettre  le  feu  a  la  poudre  en  echau- 
fant  le  verre  me  parait  la  plus  propre,  &  la  plus  fimple, 
outre  les  avantages  qu'elle  a  d'etre  plus  aftive,  &  d'en 
allumer  une  plus  grande  quantite"  ,  parce  qu'  elle  peur 
embraffer  une  furface  plus  etendue . 

Ce  qui  n'  arrive  pas  en  fe  fervant  d'  un  miroir ,  on 
d'  un  verre  ardent ,  puifque  par  ce  moyen  on  n'  embrafe 
que  les  grains,  fur  lefquels  tombent  les  rayons,  car  il  faut 
remarquer  ainfi  que  je  l'ai  dit  en  paffant  feulement  (II.)  que 
la  Poudre  dans  le  vuide  ne  s'embrafe  qu'apres  qu'une  forte 
chaleur  l'a  mis  en  fufion ;  le  miroir,  ou  verre  ardent  ne 
produit  cet  effet  qu'  aux  peu  de  grains  qu'  il  arTe£te ;  & 
1'  application  d'  un  fer  rouge  fous  le  difque  de  la  platine 
de  la  Pompe,    eft    une  maniere  trop  penible,    qui   a  ea 

partie 


9 
partie  le  defagrdment  ci-devant  indique ,  &  qui  plus  eft  , 
elle  ne  peut  convenir  dans  des  experiences  auffi  dedicates. 

14.  Par  ce  qui  a  ete  dit  on  voit  clairement  en  pre- 
mier lieu ,  que  ,  ce  n'  eft  qu'  en  vertu  de  la  refiftance  de 
1'  air  exterieur  que  la  Poudre  detonne ,  puifque  dans  un 
air  fort  rare ,  1'  explofion  fe  fait  fans  detonnement . 

En  fecond  lieu,  que  l'air  qui  fe  trouve  dans  les  inter- 
vales de  la  Poudre  grainee  fert  a  la  propagation  du  feu, 
car  Ton  fait,  cornme  je  l'ai  dit,  (13)  qu'en  fe  fervant 
du  miroir  &c. ,  ou  du  fer  rouge  Ton  ne  peut  enflammer 
toute  la  Poudre  ,  &  ft  la  communication  du  feu  n'  etait 
point  interdite  V  inflammation  de  peu  de  grains  devrait 
fufrire  pour  mettre  le  refte  en  feu ,  &  c'  eft  aufli  pour 
cette  raifon  que  je  la  fais  piler ,  comme  je  1'  ai  fait  ob- 
server ,  precaut.  If. 

15.  La  conjecture  de  Mr.  Halles  ne  me  paraiflait  pas 
moins  fondee  apres  1'  experience  que  je  venais  de  faire , 
&  dans  1'  intention  de  mettre  fin  a  toute  controverfe ,  je 
commencai  par  reflechir  fur  la  nature  de  chaque  individu, 
afin  de  me  former  du  fluide  1'  idee  la  plus  jufte ,  &  ayant 
confidere  que  le  falpetre  contient  un  alkali  fixe  &  un  acide 
volatil ,  que  le  fouffre  eft  compofe  d'  un  acide ,  d'  une 
matiere  huileufe  &  inflammable  ,  que  le  charbon  enfin 
contient  une  grande  quantite  de  phlogiftique  ;  j'  imaginai 
que  !e  fluide  ferait  conftitue  par  des  parties  omogenes  a 
celles  des  fubftances  primitives ,  6k  en  confequence  de  ce 
jugement ,  je  m'  attachai  a  tenter  la  feparation  des  exha- 
laifons  pernicieufes  par  une  voye  chimique . 

16.  Perfuade'  done  que  ce  fluide  contiendrait  effentiel- 
Iement  des  parties  acides  vitrioliques  &  nitreufes ,  &  une 
grande  quantite  de  matures  groffidres ,  (15)  j' eus  recours 
a  une  fubftance  alkaline  qui  retenant  par  une  grande  affinite' 
les  premieres ,  interdiraient  a  1'  aide  des  filtres  le  paflage 
aux  autres  ,  &  pour  m'  en  convaincre  je  fis  1'  expedience 
fuivante .  b  EXPE- 


EXPERIENCE    SECONDE. 

f'g1-  TE  fis  a  l'apareil  de  la  premiere  experience  la  variation 
p.pr.  j  feule  du  tube,  qui  fert  de  communication  du  recipient 
au  flacon  :  j'en  employais  un  fait  en  plufieurs  pieces  (  r  r  r  r  ) 
qui  entraient  1' une  dans  1'  autre  :  chacune  de  celles ,  qui 
s'  emboitaient  avoit  un  double  filtre  de  gaze  bien  enduit 
d'  huile ,  ou  de  fel  tartre ;  celui  qui  entrait  dans  le  reci- 
pient etait  ou  triple  ,  ou  bien  d'  une  toile  plus  ferree . 
Les  jon&ions  furent  foigneufement  lutees ,  &  je  procedai 
eniuite  de  la  m£me  manierc,  que  dans  la  premiere  expe- 
rience. La  Caille  par  fon  abatement  &  fes  contortions , 
menacait  une  tin  prochaine .  Le  barometre  etait  a  20. 
pouces  environ ,  lorfque  la  poudre  s'  alluma  ;  1'  animal 
auflitot  prit  fenfiblement  de  nouvelles  forces ,  loin  de  de- 
meurer  couche  fur  (on  ventre  les  yeux  mourants ,  il  fe 
leva  promptement,  enfin  il  donna  des  marques  non  Equi- 
voques de  P  alternative  qu' il  venait  d'effuyer.  Le  baro- 
metre dans  ce  moment  baifla  de  10.  pouces  environ ;  les 
exhalaifons  denfes  &  noires  ne  pafierent  point  au  dela  du 
premier  filtre :  ayant  replique"  cette  experience  fans  chan- 
ger les.  filtres  a  caufe  de  la  grande  quantite  d'  huile  de 
tartre ,  dont  je  les  avais  enduits ,  j*  en  eus  les  memes  r&- 
fultats:  j' ai  trouve"  apres  avoir  ote  les  filtres  que  le  plus 
proche  du  flacon  contenait  une  efpece  de  calcination  en 
afles  grande  quantite  ,  dans  celui  qui  fuivait  un  fel 
criftallife ,  au  troifieme  un  peu  du  merae  fel ,  dans  le  der- 
nier enfin  je  ne  pu  rien  appercevoir  de  fenfible. 

17.  Le  fel  qui  fe  trouve  dans  le  fecond  &  troifieme 
filtre  fuivant  le  jugement  que  j' avais  forme  (16),  devait 
contenir  un  efpece  de  nitre  regenere  ,  car  Pon  fait  (/i)  que 
de  P  inflammation  du  fouffre  combine"  avec  le  falpetre,  il 

•'  eleve 

(n)  Voy.  Macqqer.  el.  d«  Chim.  prat.  pag.  60. 


1 1 
s'eleve  des  vapeurs ,  dont  1'  odeur  eft  melee  d'  un  efprit 
fulfureux  &  d'  efprit  de  nitre,  &  fi  on  les  raflemble, 
on  trouve  effeclivement  que  la  liqueur  eft  un  melange 
d' acide  nitreux  ,  d' acide  de  fouffre  &  d'efprit  fulfureux, 
ce  qui  etant  combing  avec  1'  alkali  du  tartre ,  doit  don- 
ner  un  compofe  de  nitre  regenere  &  de  tartre  vitriole, 
j'en  ai  mis  fur  un  charbon  en  feu ,  &  j'  ai  obferve  qu'  il 
petillait,  &  fufait  fenfiblement,  ce  qui  a  fervi  a  me  cort- 
firmer  dans  mon  idee  ;  faute  d'  une  quantite  fuffifante  de 
ce  fel,  je  n' ai  pu  1*  affujettir  a  d'autres  examens. 

1 8.  Cette  experience  comparee  avec  la  precedente 
fait  connaitre  que  les  exhalaifons  infe&ees  dont  le  premier 
fluide  n' eta  it  pas  purge,  font  celles  qui  on  fait  perir 
1'  animal ,  ce  qui  etant  aufli  arrive  a  Mr.  Mufchembroek 
lui  a  donne  lieu  de  douter  que  les  fluides  e^aftiques  foient 
du  veritable  air . 

19.  J'  ai  emploie"  le  meme  artifice  pour  obferver  fi  le 
fluide  ainfi  purge  perd  une  aufli  grande  partie  de  fon  £la- 
fticite  qu'  en  a  perdu  celui  que  Mr  Hauksbee  avait  gar- 
d£,  ce  qui  devait  fervir  a  etablir  avec  plus  de  fondement 
1*  iflue  de  mes  recherches ,  quoique  d'  ailleurs  Mr.  Halles 
ait  (0)  vu  qu'en  diftillant  le  falpetre  a  travers  1' eau , 
1'  air  qui  s'  en  deVelopait  confervait  fon  elafticite ,  ce  qui 
n'  arrivait  pas  fans  cette  precaution ,  car  alors  fes  refultats 
aprochaient  de  ceux  de  Mr.  Hauksbee. 

EXPERIENCE   TROISIEME. 

UN  robinet  qui  paflait  a  travers  la  platine,    &    com-   Fig.  a. 
muniquait  avec  le  recipient  etait  foigneufement  lute   P1,  Pr- 
i  la  partie  fuperieure  ( o )  du  tube  d*  un  barom^tre ,  qui 
en  cette  occafion  ne  touchait  point  au  mercure ,  mais  il 

b  2  etait 

(•)  St«.  des  veg.  pag.  i6«. 


e^ait  recourbe  en  forme  de  fiphon ;  le  refte  de  1'  apareil 
etait  conforme  a  celui  de  1'  experience  feconde  .  Je  fis  le 
vuide ,  &  le  mercure  fe  trouvait  environ  a  17.  pouces 
de  hauteur  ,  lorfque  la  Poudre  prit  feu ;  les  ofcillations 
du  mercure  etant  ceflees ,  enforte  qu'  on  le  voyait  1  o.  a 
1 1.  pouces  plus  bas ,  je  fermai  le  robinet ,  &  je  marquai 
avec  un  petit  fil  de  foye  cire  le  point  oil  repondait  la 
furface  fuperieure  adherante  aux  parois  du  tube,  j'ai  laifle 
enfuite  pendant  long  terns  cet  apareil  fans  que  j'aie  apergu 
de  changement  bien  fenfible  a  la  hauteur  du  mercure,  & 
par  confequent  a  1'  elafticite  du  fluide ,  de  forte  que  j'  ai 
lieu  de  croire  que  ces  petites  variations  aient  ete  causes 
par  celles  de  l'atmofphere,  ou  fi  elles  dependaient  encore 
du  fluide ,  c'  eft  peut  £tre  ,  parceque  je  ne  P  ai  pas  afles 
purge  des  exhalaifons  vicieufes  ;  car  au  lieu  d'enduire  les 
filtres  d'  huile ,  j'  aurais  pu  mettre  du  fel  de  tartre  qui 
les  aurait  retenu  plus  furement  &  en  plus  grande  quan- 
tite  ;  je  fuis  d'  autant  plus  porte*  a  le  conje£lurer  que  les 
differences  furent  de  peu  de  confequence  ,  tandis  que  Mr. 
Hauksbee  (p)  a  trouve  que  le  fluide  qu'  il  avait  garde  dix- 
huit  jours  perdit  en  ce  terns  ~  de  fon  elafticite  une  feule 
io.me   reftant  conftante . 

10.  Par  la  comparaifon  des  experiences  de  Mr.  Hauksbee, 
&  de  Mr.  Halles,  il  eft  d'  autant  plus  plaufible  de  con- 
clure  que  le  fluide  elaftique  de  la  Poudre  perd  une  gran- 
de partie  de  fon  elafticite  a  caufe  des-  exhalaifons  fulfu- 
reufes ,  &  des  vapeurs  acides;  car  Mr.  Halles  demontre 
que  les  exhalaifons,  &  les  vapeurs  de  cette  nature  fixent, 
ou  abforbent  une  quantite  determin^e  d*  air ,  &  que  le 
refte  ne  fouffre  plus  d'  alteration ,  ce  qui  eft  precifdment 
conforme  a  riffue  qu'ont  eu  les  experiences  de  Mr.  Hauksbee, 
que  j'ai  cite-  ci-devant,  expir.  3. 

EXPE- 

(p)  Expir.  Phif  mec.  pig.  83. 


'J 

EXPERIENCE    QUATRIEME. 

LE  peu  d'  alteration  que ,  j'  obfervai  dans  l'elafticite  du  F'g-  *• 
fluide  me  dctermina  a  profiter  de  cet  apareil  pour  p'pr' 
Examiner  un  autre  caraclere  du  veritable  air,  il  s'agiflaic 
d'  obferver  dans  quelle  raifon  il  fe  comprimerait ,  &  par 
1'  infufion  que  je  fis  de  nouveau  mercure  dans  la  jambe 
recourbee ,  je  trouvai  qu'  il  fe  comprime  a  peu  pres  de 
meme  que  1'  air  commun  en  raifon  des  poids . 

21.  Mr.  Mufchembroek  n'  ayant  point  parle"  de  l'elafti- 
cite du  fluide ,  &  ayant  remarque  feulement  pour  ainfi 
dire  en  paflant  la  difference  des  raifons  de  compreflion 
entre  ce  fluide  &  1'  air  comun  ,  je  me  ne  fuis  pas  trop 
attache  &  n'  ai  pas  pris  toutes  les  precautions  neceflaires 
pour  decider  inconteftablement  ces  deux  points ;  il  eft 
cependant  bon  de  favoir  que  Mr.  Halles  (^)  ayant  corn- 
rime  de  ces  airs  faclices  a  trouve  aufli  qu'ils  fuivent  la 
oi  de  1'  air  comun  . 

it.  La  feconde  obje&ion  de  notre  illuftre  Auteur  ne 
peut  qu' embarafler  tres-fort  un  Phyficien  par  la  grande 
difficulte  qu'  on  rencontrerait  dans  1'  arrangement  d'  une 
experience  qui  ne  Iaifla  plus  rien  a  defirer  d'  autant  plus 
qu'  il  a  laifle  ignorer  celles ,  par  lefquelles  il  a  trouve 
que  le  fluide  elaftique  eteint  la  flamme;  elle  n' eft  cepen- 
dant pas  a  mon  avis  aufli  folide ,  que  1'  autre  ,  quoi- 
qu'  elle  prefente  au  premier  coup  d'  ceil  quelque  chofe 
de  plus  frappant ,  qui  parait  decider  la  queftion  ■,  V  alte- 
ration que  la  chaleur  violente  caufe  a  cette  propriety 
de  l'air,  lors  meme  qu'il  eft  comun  &  naturel,  nous  tire 
de  1' admiration  oil  nous  pourrions  £tre  en  voyant  dans 
le  fluide  elaftique  de  la  Poudre  tous  les  cara&eres  de 
l'air    comun,    excepte    celui-ci  j    l'  on   fait    que   1'  air 

en 

(j)  Stat,  des  vcg.  pag.  164.  &  369. 


I 


14 
en    paflfant    par    la    flamme  ,    ou    autour  des    corps    que 
Ton  a  fait  fortement  echaufer    ne  fcaurait  plus  etre  pro- 
pre  non  feulement    a  entretenir    un  autre    flamme  ,    mais 
aufli  a  nourrir  quelque  feu  que  ce  foit  ( r  ) . 

14.  Dela  il  pourrait  tres-bien  refulter  que  1'air  nouvel- 
lement  deVeloppe  de  la  Poudre,  quoique  rendu  a  fon 
premier  £tat  d'  air  comun  ,  (  en  le  purgeant  des  parties 
qui  alter  aient  fi  fort  fes  proprie^s  qu'  on  avoir  lieu  de 
douter  avec  quelque  fondement  de  fa  veritable  nature ) 
cer  air  dis-je  fe  degageant  des  obftacles  qu'il  n'aurait  pu 
furmonter  fans  le  fecours  du  feu ,  qui  lui  fait  recouvrer 
fubitement  fon  elafticite ,  peut  £tre  ne  peut-il  aquerir  ce 
caraclere  ,  de  m£me  que  l'air  echaufe  dans  un  recipient 
fans  rien  perdre  de  fa  gravite"  fpecifique,  de  fon  elaftici- 
te &c.  eft  cependant  prive  entierement  de  cette  vertu . 

25.  Apres  tout  ce  que  nous  venous  de  dire  ,  il  parait 
qu'il  n'y  a  plus  aucun  lieu  de  douter  de  la  nature  du  fluide 
elaftique  de  la  Poudre ;  l'air  par  confequent  eft  le  grand 
mobile  des  effets  furprenans  ,  que  nous  voyons ,  &  le 
violent  reflbrt,  qui  agit  fi  puiflamment,  en  vertu  des  par- 
ticules  ign^es  qui  le  mettent  en  aftion:  de  forte  que  l'air 
contenu  dans  chaque  grain  fait  le  principe  virtue!  de  la 
force  ,  celui  qui  fe  trouve  dans  les  intervales  des  grains 
fert  de  vehicule  a  1'  inflammation  ,  &  P  exterieur  caufe  le 
d^tonnement  par  la  collifion  &  P  impulsion  que  fouffrent 
{es  particules  de  celles  qui  fe  developpent  avec  une  vi« 
tefle  prodigieufe  a  1' inflammation  de  la  Poudre. 

26.  Puifqu'  apres  avoir  analife  le  fluide  elaftique  en  que- 
ftion  il  eft  demontre  en  confequence  que  l'opiniondes  Auteurs 
cites  (1)  quelque  ingenieufe  &  brillante  qu'elle  foit,  n'eft 
pas  confirmee  par  1'  experience  ,  il  eft  terns  d'  Examiner 
les  fentimens    de   ceux   dont  j'ai    parle  (i)   pour  en  d6- 

meler 

(r)  Com.  pag. 


M 

meler    les    circonftances    qui    font    naitre    Ies    differences 

entr' eux  fur  la  maniere,  avec  laquelle  ils  font  agir  l'air , 
qu' il  reconnaiffent  tous  comme  la  caufe  des  effets  de  la 
Poudre ,  fans  qu'  ils  en  aient  affure  la  verite  par  des  ex- 
periences . 

L  Mr.  Jean  Bernoulli  (s)  pretend,  que  le  feu  met  en 
a&ion  l'  air  condenfe  dans  chaque  grain . 

II.  Mr.  de  la  Hire  ( t )  ajoute  que  non  feulement  l'air 
des  grains  ell  mis  en  agitation  par  le  feu,  mais  aufii  celut 
qui  fe  trouve  dans  les  interfaces . 

III.  Mr.  Belidor  enfln  generalife  1'  opinion  ,  &  ne 
met  point  de  reftri&ion  a  l'aftion  de  l'air,  d'oii  Ton 
peut  inferer  qu' il  comprend  aufli  l'air  extdrieur. 

17.  Par  ce  qui  a  ete  dit  on  doit  former  le  jugement 
fuivant. 

I.  Que  Mr.  Bernoulli  par  fon  avis  n'affigne  que  la  fource 
du  fluide  qui  fait  I' a&ivite  intrinfeque  de  la  Poudre,  fans 
que  tous  fes  effets  ordinaires  foient  compris  en  effet  fous 
1'  idee  qu'  il  avait  de  1'  action  de  1'  air  ,  car  il  n'  aurait 
pu  combiner  par  ce  feul  fecours  le  detonnement  &  la 
propagation   du  feu  avec    1'  explofion. 

II.  Mr.  de  la  Hire  a  quelque  avantage  fur  Mr.  Ber- 
noulli,  puifqu'il  pourrait  indiquer  la  propagation  du  feu, 
cependant  fon  opinion  eft  encore  imparfaite  . 

III.  Mr.  de  Belidor  n'  ayant  fp^cifie  aucune  efpece 
d' air ,  enforte  ,  qu'il  n' entre  point  a  determiner  Taction 
particuliere  qu'elle  exerce  a  chaque  phenomene,  a  donne 
un  explication  conforme  a  la  verite  de  la  caufe  generate 
des  effets  ordinaires  ,  qui  n'  eft  en  ce  cas  que  la  combi- 
naifon  des  trois  differentes  proprietes,  avec  lefquelles  l'air 
influe  fur  les  phenomenes  mentionnes. 


.8.11 


(s)  Op.  om.  torn.  pag.  34. 
(r)  Diff.  an.  1702. 


i6 

28.  II  lera  raoins  difficile  a  prei'ent  d' avoir  avec  plus 
de  precifion  plufieurs  des  connues  neceffaires  aux  Mathe- 
maticiens  pour  refoudre  tousles  Problemes  balliltiques,  & 
les  autres  de  cette  nature ,  puifqu'  en  fe  fervant  des  me- 
mes  artifices ,  dont  j'  ai  ufe ,  il  ne  s'  agira  plus  que  d'ob- 
ferver  les  differences  des  refultats  caufees  par  les  altera- 
tions apporties  au  fluide .  Les  experiences  n'  en  feront 
fans  contredit  pas  moins  dedicates :  l'utilite  reelle  qu'on  y 
trouvera ,  fera  celle  d' avoir  une  baze  conftante  ,  dont  on 
a  deja  bien  des  notions  affurees ,  vu  que  plufieurs  de  fes 
proprietes  caracleriftiques  font  foumifes  a  des  loix  immua- 
bles  ,  qui  font  fous  l'empire  du  Calcul :  quoique  ces  don- 
n^es  ayent  ete  prifes  jufqu'a  preTent ,  ( de  1'  aveu  de  Mr. 
Euler  dans  fes  notes  a  Mr.  Robins )  plutot  hipotetique- 
ment  a  caufe  des  grandes  difficultes  que  1*  on  rencontre, 
cependant  bien  des  fa  vans  fe  fervant  des  obfervations 
plus  aprochantes  du  vrai,  ont  repandu  de  grandes  lumie- 
res  fur  ce  fujet ,  non  feulement  par  la  refolution  de  plu- 
fieurs Problemes ,  mais  encore  par  les  methodes  qu'  ils 
ont  fourni  pour  refoudre  les  autres  Problemes  poffibles  . 

29.  Mr.  Newton  eft  le  premier  qui  aie  recherche  la 
courbe  que  trace  un  corps  pouffe  par  la  force  de  la  Poudre 
en  fupofant  la  refiftence  de  l'air  proportionelle  aux  quarrel 
des  viteffe*,  &  apres  bien  des  foins  il  l'a  determined  par 
aproximation .  Mr.  Jean  Bernoulli  en  donna  enfuite  une 
folution  plus  ample  &  plus  exafte .  Mr.  Beniamin  Robins 
apres  avoir  trouve  que  la  viteffe ,  avec  laquelle  V  air  fe 
precipite  dans  le  vuide  eft  moindre  que  celle ,  avec  la- 
quelle fe  meut  un  projeclile  pouffe  par  la  force  de  la 
Poudre  ,  a  determine*  la  residence  de  l'air  prefque  en 
raifon  des  cubes,  &  Mr.  D'Alembert  rapportant  ce  prin« 
cipe  dans  fon  excellent  ouvrage  fur  la  refiftence  des  flui- 
des  lui  fait  une  ing^nieufe  application  du  Calcul ;  Mr. 
Euler   enfin  a  donne    dans    (es    notes    a   Mr.   Robins    & 

dans 


17 

dans  une  Diflertation  particuliere  ,  ( u  )  tout  ce  que  V  on 
peut  trouver  de  plus  complet  a  prdfent:  il  y  a  m^rae 
ajoute  des  methodes  ,  &  des  formules  pour  refoudre  les 
cas  poflibles  .  Je  n' entrerai  pas  dans  un  plus  grand  de- 
tail fur  ces  fortes  d' applications,  une  telle  digreflion  etant 
tout   a  fait  etrangere  au   fujet  que  je  me  fuis  propofe". 


(k)  Mem.  de  l'Ac.  R.  des  Sc.  de  Berlin  torn.  6. 


RECHER- 


RECHERCHES 

SUR     LA     METHODE 

DE    MAXIMIS,    ET    MINIMIS 

PAR  M.  LOUIS  DE  LA  GRANGE. 

«.TT~  ES  Geometres  favent  depuis  long-tems,  que  lorf- 
I  .  que  la  premiere  differentielle  d'  une  variable 
*  ■  quelconque  difparoit  fans  que  la  feconde  dif- 
paroifle  en  meme  tems,  elle  devient  toujours  un  maximum, 
ou  un  minimum  ;  &  en  particulier  elle  eft  un  maximum , 
ft  fa  differentielle  feconde  eft  negative ,  &  un  minimum , 
ft  cette  differentielle  eft  pofitive .  Si  la  differentielle  fecon- 
de difparoit  en  meme  tems  que  la  premiere ,  alors  la 
quantite  n'  eft  ni  un  maximum ,  ni  un  minimum ,  a  moins 
que  la  troifieme  differentielle  ne  difparoiffe  de  meme, 
dans  lequel  cas  la  propofee  deviendra  un  maximum ,  ft  la 
differentielle  quatrieme  fera  negative,  &  un  minimum ,  ft 
elle  eft  pofitive,  &  ainfi  de  fuite .  En  general,  pour 
qu'  une  quantite  foit  un  maximum ,  ou  un  minimum  ,  il 
faut  que  les  ordres  fucceflifs  des  differentielles,  qui  s' eva- 
nouiffent  enfemble,  foient  en  nombre  impair ,  &  alors  elle 
eft  furement  un  maximum ,  ou  un  minimum,  felon  que  la 
differentielle  qui  fuit  la  derniere  evanouiffante  fe  trouve 
negative ,  ou  pofitive  .  Voyez  Maclaurin ,  traite  des  flu- 
xions p.   2  j  8.  &  857. 

z.  Tout  ceci  fuppofe"  &  bien  entendu,  que  Z  reprefente 
une  fonftion  algebrique  des  variables  t,  «,  x,  yy  &c,  & 
qu' on  fe  propofe  de  la  tendre  un  maximum,  ou  un  mi- 
nimum .  Soit  felon  les  regies  ordinaires 

dZ 


*9 

d  Z  =  pdt  -4-  qdu  -+-  rdx  -4-  fdy  -+-    &c,  ,    &    1'  on 

aura  d'  abord  cette  equation 

p  d  t  •+■  q  d  u  -+-  r  d  x  -4-  fdy  •+■  &c.  =  o  .  Mais  comme 
Ja  relation  entre  tt  «,  x ,  &c.  eft  encore  indeterminee , 
de  me  me  que  celle  de  leurs  differentielles  dt,  du,  dx  &c.t 
&  que  d'  ailleurs  1'  equation  donnee  doit  £tre  vraie  quel 
que  foit  leur  rapport  j  il  eft  evident  que  pour  les  chaffer 
tout  a  fait  de  1'equation  ,  il  faut  egaler  feparement  a  zero 
chaque  membre  p  d  t ,  qdu,  rdx  &c.  ,  d' oil  Ton  tire 
autant  d'equations  particulieres  qu'  il  y  a  de  variables  favoir 
p  =  o,  y  =  o ,  r  =  o  &c.  Par  le  moien  de  toutes  ces 
Equations  on  trouvera  les  valeurs  de  chaque  inconnue , 
t ,  u ,  x  &c.  qui  fubftituees  dans  la  fbn&ion  propofee  Z  la 
rendront  un  maximum ,  ou  un  minimum. 

}.  Paffons  maintenant    a   1' examen  de   la  feconde  diffe- 
rentielle .  En  fuppofant ,  ce  qui   eft  permis ,  les  premieres 
differentielles    d  t ,   dut   dx    &c.    conftantes  ,    Ton   aura 
d*Z  =  dpdt  -+•  dqdu  •+■  drdx  ■+-  dfdy  -+-  &c. 
Sou  dp  =  Adt  -+-   Bdu  -4-  Ddx  -+-  Gdy 
dq  =  Bdt  -4-  Cdu  -+-   Edx  -4-   Hdy 
dr  =  Ddt  -4-  Edu  •+•  Fdx  -4-  Idy 
dj  =  Gdt  -4-  Hdu  -4-  Idx  -4-  Ldy 
ce  qui  donnera 

d*Z  =  ^J/»  -4-  iBdtdu  -4-  C^u*  -4-  i  Ddtdx 
•4-  lEdudx  -4-  Fdx1  -4-  xGdtdy  -4-  xHdudy  ■+- 
xldxdy  -+-  Ldy*, 

Pour  commencer  par  le  cas  le  plus  ample  fuppofons  qu'il 
n'y  ait  qu'une  feule  variable  r,  de  forte  que  dlZ  s=Adi%; 
en  voit  d'abord  que,  puifque  d  t*  eft  toujours  pofitif ,  la 
differentielle  d*Z  doit  avoir  le  m£me  figne  que  la  quan- 
tity A;  done  ft  A  eft  pofitif  Z  fera  un  minimum,  8c  6  A 
eft  negatif  il  fera  un  maximum  $  fi  A  =  q  on  fuivra  les 
regies  donates  §.  i. 

c  i  Les 


20 

4.  Les  variables  contenues  dans  Z  foJent  deux,  favoir 
/  &  u;  alors  d~~Z  =  Adi*  -+-  2  B d t u  -+•  Cduv.  11  pa- 
roit  au  premier  afpeft  bien  difficile  de  connoitre  fi  cette 
expreffion  dxZ  doit  etre  positive,  ou  negative,  fans  qu'on 
ait  le  rapport  de  dt  a  du,  qui  n'eft  pas  donne;  car  puif- 
qu'en  changeant  ce  rapport  la  fon&ion  dl  Z  doit  auffi  va- 
rier,  il  femble  indubitable  qu' elle  pourra  auffi  paffer  du 
pofitif  au  n^gatif ,  &  du  n^gatif  au  pofitif,  pendant  que 
les  quantit<£s  A ,  B ,  C  reftent  les.'  memes .  Qu'  on  donne 
cependant    a    la    propofee    Adt1  •+■  2  B  d  1  du  ■+■  C  d  u* 

cette   forme  A  (dt  -+■  —j-    )  -+-  (  C -j-)  du1;  & 

1  .    ,  ,  Bdt*  v  l      o 

on    verra  que,  comme  les  quarres  (dt  -+-  —^-  )     ,  & 

d  ul  ont  toujours  le  meme  figne  -4-,  toute  la  quantite  fera 

neceflairement  pofitive  fi  les  deux  colficiens  A  &  C  —  -^ 

font  pofitifs,  6k  au  contraire  elle  deviendra  negative ,  lorf- 
que  ceux-ci  feront  tous  deux  ndgatifs,  quel  que  foit  le  rap- 
port de  dt  a  du.     On  aura  done    pour  le  cas  du  mini- 
s' B' 
mum  A  >  o    C  —  ~j  >  °  favoir  C  >  -7  ,  ou  C  A^>  E* 

ce  qui  donne  de  meme  C  >  o  ;  a  moins  done  que  les 
quantites  A,  B,  C  n'aient  ces  conditions  A  >  o,  C>o, 
&  AC  >  Bl  la  propofee  Z  ne  pourra  pas  £tre  un  mi' 
nimum .     En    fecond    lieu    on    trouvera  pour  le  maximum 

A  <  0    C  -  -£  <  o  favoir  C  <  — ',  C^>  £%  puif- 

que  A  eft  ne'gatif ;  ce  qui  donne  encore  C  <  o  ;  done 
les  conditions  pour  le  maximum  feront  en  partie  les  me- 
mes ,  &  en  partie  precifement  contraires  a  celles  du  mi- 
nimum , 

s.  Si 


II 
j.  Si  A  ou  C,  ou  toutes  deux  font  =  o  fans  que  B 
le  foit  aufli,  la  condition  de  AC  >  B*  ne  pourra  pas  fub- 
fifter  ,  ainfi  la  quantite  propofee  ne  deviendra  jamais  un 
vrai  maximum ,  ou  minimum;  la  meme  chofe  arrivera  tou- 
tes les  fois  que  A ,  St  C  feront  de  figne  contraire ;  car 
puifque  Bl  ell  toujours  pofitif  la  condition  de  A  C  >»  BL 
devient  impofiible .  Si  B  s'  evanouiflbit  encore  en  meme 
terns  que  A,  ouC;  d1  Z  fe  trouveroit  reduite  au  cas  d'une 
feule  variable,  &  par  confequent  pourroit  etre  de  nouveau 
un  maximum  ,  ou  un  minimum ,  ou  ni  1'  un ,  ni  1'  autre  , 
felon  ce  qu'  on  a  dit  pour  le  premier  cas  .  Enfin  fi  la 
quantity  d2  Z  etoit  toute  =  o  ,  favoir  A=otB=:ot 
C  =  o  ,  il  faudroit  recourir  a  la  differentielle  troifieme  , 
que  fi  celle-ci  fe  trouve  n'  etre  pas  egale  a  zero,  la  quan- 
tite Z  ne  peut  etre  ni  un  maximum  ,  ni  un  minimum ;  & 
au  contraire  fi  elle  evanouit  en  m£me  terns  que  la  fecon- 
de  on  cherchera  tout  de  fuite  la  quatrieme ;  &  fi  elle 
n'  eft  pas  evanouiflante  il  fera  facile  par  la  methode  dont 
nous  nous  fommes  fervi  ci-devant  de  connoitre  fi  elle  eft 
pofitive,  ou  negative,  ce  qui  determinera  de  nouveau  le 
maximum,  ou  le  minimum  . 

6.  Lorfque  les  variables  font  trois  ,  favoir  f,  «,  x  la  dif- 
ferentielle d1  Z  prend  cetre  forme  dz  Z  =  Ad  t2  -+-  i  Bdtdu 
-+-  Cdu1  ■+-  i  D  d  tdx  -+•  zEdudx-+-Fdx*  qu'  on 
r^duira  d'  abord  a 

A  (dt  -*•  ~r  -*-  —r  )   "*-  (c~  t)  du% 

BD  „         D' 

■+-   i   {E  -  -jr)  dudx  -+-   (F  -   j)  dx* 

*  -        «.  a-:  •  *  „        BD  ,    _        D* 

Sou  pofe  C  —  —  =  a,  £ -^  ■=.  b^b  —  -j   =  c  ♦ 

&  on  aura  <f*Z  =  ,4  (  </r  H -j-   H ^-  )*    -+- 

mitt    ■+•    ib  dudx   -t-    c  d  x2  j  qu'  on    opere   a    prefent 

fur 


fur  ces  trois  demiers  membres ,  comme  on  a  fait  ci-deffus 
§.  4.  ,  &  route    la  differentielle    propofee  d*  Z    deviendra 

Bdu  Ddx   t  ,  .  bdx 

a  (dt  ■+■  —%-  -t-.—j-  y  -+•  a^Au  •+-— —  y  -+- 

P  .  -  ,     .  Bdtt  Dd*    X, 

(  c  —  — )  d  x* ;  or  les  quarres  (d  t-h  —~j-  ■+■  — ^-  )  , 

(<£«  H )*,  &  dx*  £tant  toujours    pofitifs ,    toute    la 

differentielle  fera  de  meme  pofitive  fi  les  coeficiens  A,  a, 

b' 
&  c  —    —  ont  chacun  le   figne  +;    on  a  done  pour  le 

minimum  les  conditions  fuivantes  A~>  o ,  a  >  o ,  ca>  i* , 
ou  en  remettent  au  lieu  de  ayb,  c,  lews  valeurs ,  A  >oj 

C-^>o,(C-  ^)X(F--Z)>(£--^-/ 

favoir  ^  >o,  C^>  B\  &  (C^-  B*)*(FA-D*) 
>(£//-^Z?)»,  d'ou  il  refulte  encore  C>  o  ,  />  o, 
&  F  A>  D1.  On  trouvera  par  les  memes  principes  pour 
le  maximum  A  <  o ,  C  A  >  B\  &  (  C  A  -  B%  ) 
(FA  -  D*)>(EA-BDy>  &  par  consequent 
C  <  o,  f  <  o,  &  FA  >  Z?1. 

7.  Si  les  quantites  A,  &  Cevanouiffent  feules,  ou  toutes 
deux,  ou  une  (implement,  la  feconde  condition  devient  im- 
poflible  j  fi  c'  eft  F  qui  s'  evanouit ,  alors  la  troifieme  de- 
vient impoffible  ;  car  (  CA  —  B*  )x  —  D  qui  eft  necef- 
fairement  negatif ,  a  caufe  de  C  A  >  Bx  doit  toujours  fe 
trouver  moindre  de  (E  A  —  B  Z?)*,  d' ou  il  fuit  que  Z 
ne  fauroit  6tre  un  maximum,  ou  un  minimum ,  fi  A,  C,  D 
prifes  tepar^raent ,  ou  enfemble  comme  on  voudra  font 
egales  a  zero.  Si  par  1'  eVanouiffement  des  termes  la  dif- 
ferentielle d1  Z  fe  reduifoit  a  deux  variables  ,  ou  a  une 
feulement ,  elle  tomberoit  dans  le  fecond  cas ,  ou  dans 
le  premier,  &  on  devroit  fuivre  les  regies  donnees  §.3., 
&  fuiv.  Enfin  fi  toute  la  d*Z  fe  trouvoit  egale  a  zero,  & 

que 


que  la  differentielle  troifieme  ne  foit  pas  de  mgme  egale 
a  zero ,  on  feroit  fur  que  la  propofee  Z  ne  pourroit  ja- 
mais devenir  ni  un  maximum  ,  ni  un  minimum  ;  &  quand 
ceue  differentielle  troifieme  evanouiroir  avec  la  feconde , 
par  des  transformations  femblables  a  celles  que  nous  avons 
pratiquees ,  on  pourroit  dans  la  quatrieme  differentielle 
diftinguer  les  cas  du  minimum  ,  &  du  maximum ,  &  ceux 
qui  font  inutiles . 

8.  On  peut  etendre  la  mime  theorie  aux  fonftions  de 
quatre  ,  ou  plus  variables .  Quiconque  aura  bien  faifi 
l'efprit  des  reductions  que  j'ai  employees  jufqu'ici,  pourra 
fans  peine  decouvrir  celles  qui  conviendront  a  chaque  cas 
particulier .  Au  refte  pour  ne  pas  fe  meprendre  dans  ces 
recherches,  il  faut  remarquer  que  les  transformers  pourroient 
bien  venir  differentes  de  celles  que  nous  avons  donnees -, 
mais  en  examinant  la  chofe  de  plus-pres  on  trouvera  in- 
failhblement  que  quelles  qu'elles  foient,  elles  pourront  tou- 
jours  fe  reduire  a  celles-ci ,  ou  au  moins  y  6tre  corn- 
prifes . 

9.  Comme  je  crois  cette  theorie  entierement  nouvelle, 
il  ne  fera  peut-etre  pas  inutile  d'  ajouter  les  reflexions  fui- 
vantes .  Quel  que  foit  le  nombre  des  variables  qui  entrent 
dans  la  fonftion  propofee  Z  ;  fi  on  les  regarde  chacune 
en  particulier ,  &  qu'  on  cherche  le  maximum  ,  ou  mini' 
mum  qui  lui  convient  pendant  que  toutes  les  autres  de- 
meurent  les  raemes ,  on  trouvera  a  part  les  premieres  dif- 
ferentielles  pdct  qdu,  rdx  &c.  ,  dont  chacune  etant 
igalee  a  zero  ,  nous  donneroit  les  memes  equations  que 
ci-deffus  ,p  =  o,a  =  o,r  =  &c.  $.  1.  De  la  meme 
maniere  paffant  aux  differentielles  fecondes,  ont  trouveroit 
celles-ci  feparement  Adt*,  Cdu1,  F  d  x* ,  Ldyx  <Sv. ,  & 
par  confequent  fiy4jC,FyL  &c.  font  toutes  pofitives, 
ou  negatives ,  on  pourroit  croire  que  cela  fuffit  pour  que 
les  valeurs  de  1 ,  u ,  *  &c.  tirees  des  equations  p  =  o , 

q—O 


14 
q  =  o  &c.  rendent  neceflairement  la  propofee  Z  un  mi- 
nimum, ou  uti  maximum.  II  eft  vrai  en  effet  que  par  rap- 
port a  chacune  de  ces  variables  conudeYees  a  part  la  quan- 
tite  donnee  Z  devra  toujours  etre  la  plus  grande ,  ou  la 
plus  petite  ;  mais  eft-il  certain  que  ce  qui  vaut  pour  cha- 
cune prife  feparement  doive  aufli  valoir  pour  toutes  en- 
femble  ?  Examinons  la  chofe  plus  intimement. 

10.  Que  la  propofee  Z  contienne  les  feules  variables 
/  &  u ,  &  on  pourra  la  regarder  comme  1'  ordonnee  a 
une  furface ,  dont  t  &  u  font  les  deux  autres  ;  done  la 
queftion  dans  ce  cas  fe  reduit  a  trouver  la  plus  grande , 
ou  la  plus  petite  ordonne  d'  une  furface ,  dont  1'  equation 
eft  donnee,  favoir  d  Z  =  p  d  t  -+-  q  du.  Si  Ton  fait  u 
conftant,  elle  fe  reduit  d' abord  kdZ=pdt,  &  dans 
ce  cas  elle  exprime  toutes  les  fections  de  la  meme  fu- 
perficie  paralleles  a  1'  axe  des  t ,  a  mefure  que  la  quan- 
tise u  recoit  des  valeurs  differentes.  Soit  done  pofe/?  =  o, 
&  on  aura  §.  z.  une  valeur  de  t  qui  donnera  la  plus  gran- 
de ,  ou  la  plus  petite  ordonnee  Z  dans  chacune  de  ces 
fe&ions  paralleles  ;  mais  puifque  u  eft  conftant ,  Ci  V  on 
differentie  de  nouveau  la  dZ  on  a  d1  Z  =  A  d  ? ,  &  par 
confequent  on  jugera  du  maximum  ,  ou  minimum  par  la 
feule  valeur  de  A,  apres  y  avoir  cependant  liibftitue  a  la 
place  de  t  la  valeur  que  fournit  Pequation  P  =  o.  Savoir 
fi  A  fe  trouve  pofitive  ,  ou  negative  quelle  que  foit  la  valeur 
d'u,  ou  bien  ft  en  changeant  u,  elle  peut  auffi  changer 
de  figne ,  on  conclura  dans  le  premier  cas  que  toutes  les 
dites  fe6lions  ont  un  maximum,  ou  un  minimum,  &  dans 
le  fecond  qu'  elles  ont  entre  certaines  limites  un  maximum, 
entre  d'autres  un  minimum.  Si  A  eft  =  o ,  quelle  que  foit 
la  valeur  de  la  conftante  u,  alors  aucune  des  dites  fe- 
ftions  n' aura  ni  un  maximum,  ni  un  minimum.  Mais  d  A 
devient  feulement  =  o  ,  lorfque  a  a  de  certaines 
yaleurs  donnees  7  dans  ces  cas  feulement  les  fefrions  cor- 

refpon- 


*5 
refpondantes  feront  deftituees  du  maximum ,  ou  du  mini- 
mum. Le  lieu  de  toutes  ces  ordonnees  qui  font  un  ma- 
ximum, ou  un  minimum,  ou  ni  1' un  ni  1' autre  fera  con- 
tenu  dans  1'  equation  p  =  o ,  en  aiant  egard  a  la  feule 
variabilite  de  //,  elle  formeront  done  dans  la  meme  fuperficie 
une  feftion  qui  fera  a  fimple ,  ou  a  double  courbure  ,  & 
qui  fera  determinee  par  les  deux  equations  conjointes 
d  Z  =  p  d  t  -+-  qdu8cp=o1on  dZ  =  qdu&£p=o. 
On  voit  par  la ,  que  pour  trouver  le  maximum  ,  ou  le  mi- 
nimum de  la  furface  entiere ,  il  faudra  chercher  la  plus 
grande,  ou  la  plus  petite  ordonnee  qui  convient  a  cette 
meme  feftion  ;  on  aura  done  de  nouveau  q  =  o ,  ce  qui 
donnera  la  valeur  de  1' autre  variable  u. 

ii.  Paffons  maintenant  a  la  differentielle  de  q  ;  elle  a 
6t6  d' abord  fuppofee  =  B  dt  •+■  Cdu  $.  ■}.-,  mais  puifque 
dans  ce  cas  t  eft  determine  par  u  dans  l'equation  p  =o, 
ou  bien  dans  fa  differentielle  Ad  t  -+-  B  d  u  =  o,  d  t  eft  = 

—    ~jT~t  ce  qui  tenddq  =  (—    -f  ■+■  C)  du;  il  reful- 

B*  B1 

te  done  que  fi  —  -^  -+■  C  eft  pofitif ,  favoir  fi  C  >■   -j 

2?' 
1'  ordonnee  fera  la  moindre ;  fi  C  <;  -r    elle   fera   la  plus 

B* 

grande,  &  fi  C  =  -j  elle  ne  fera  ni  l'une,  ni  1'autre,  a 

moins  que  les  conditions  requifes  dans  les  differentielles 
des  genres  plus  eleves  ne  foient  remplies .  Or  en  refle- 
chiffant  fur  ces  maximum  &  minimum ,  il  fera  aife  de  com- 
prendre  que  ^ordonnee  Z  ne  pourra  pas  etre  un  maximum 
entre  toutes  les  autres ,  a  moins  qu'  elle  ne  foit  la  plus 
grande  de  toutes  celles  qui  font  contenues  dans  la  fe- 
clion  determinee  par  dZ=qdu,f$cde  plus  que  tou- 
tes les  ordonnees  qui  compofent  cette  meme  fe&ion  ne 
foient  encore  elles  m£mes  des  maximum  dans  les  fe&ions 

d  paral- 


i6 
paralleles  correfpondantes .  §.  10.  On  prouvera  de  meme 
que  la  quantite  Z  ne  fauroit  etre  abfolument  un  minimum 
fans  qu'elle  foit  de  meme  un  minimum  dans  la  fe&ion  qui 
contient  tous  les  minimum .  Car  dans  tous  les  autres  cas 
1'  ordonnee  feroit  ou  la  plus  grande ,  ou  la  plus  petite 
d'entre  celles  qui  ne  font  ni  les  plus  grandes,  ni  les  plus 
petites,  ou  bien  entre  les  plus  grandes,  ou  les  plus  petites, 
elle  ne  feroit  ni  la  plus  grande  ,  ni  la  plus  petite ,  ou 
enfin  elle  feroit  la  plus  grande  d'  entre  les  plus  petites, 
ou  au  contraire  ,  ce  qui  ne  donne  pas  un  vrai  maxi- 
mum ,  ou  minimum  comme  on  cherche .  De  tout  ceci  je 
conclus  done  qu'  apres  avoir  tire  des  equations  p==  o , 
q  =  o  ,  les  valeurs  de  t  &  u ,    &   les    avoir   fubftituees 

2?' 
dans  A ,  Si  dans  C  —   — =-  il  faut  pour  que  Z  foit  un  vrai 

maximum  ,    que    A  foit    negatif,    &  C  «<  -7,  favoir 

CA  ;>  Bx ;  &  au  contraire  fi  Z  doit  etre    un    vrai   mi- 

B' 
nimum  on  doit  trouver  y4pofitif,  &  C  ;>  -j  ,  oxlC  A>  B'y 

conformement    a  la  theorie  generale    expliquee  §.  4. ,  & 
fuiv. 

12.  Si  au  lieu  de  confiderer  d' abord  u  conftant  &  t 
variable ,  on  avoit  fait  u  variable  &  t  conftant ,  on  feroit 
parvenu  aux  determinations  fuivantes  C<C.  o  >  &  A  C>  Z?% 
pour  Ie  maximum  C  >»  o,  &  A  C  >  B* ,  pour  Ie  mini- 
mum ce  qui  revient  au  meme  .  Au  refte  cette  methode 
que  nous  venons  d'  employer  pour  d^couvrir  les  condi- 
tions des  maximum  &  minimum  dans  les  fon&ions  a  deux 
feules  changeantes,  eft  egalement  applicable  a  toutes  les 
autres  fonftions  plus  compofees ,  elle  a  meme  1'  avanrage 
d'etre  plus  analitique  ,  &  plus  direfte  que  la  premiere, 
c'  eft  pourquoi  je  tacherai  ici  de  la  deVelopper  dans  tou- 
te  fa  generalite. 

1 3.  So- 


17 

i  j.  Soient  les  variables  contenues  dans  Z  en  tel  nom- 
bre  qu' on  voudra  ;  je  ne  confidere  d' abord  qu' une  va- 
riable feule  ,  &  je  tire  par  la  differentiation  V  equation 
pour  le  maximum,  ou  minimum  qui  lui  convient;  puis  en 
paffant  a  la  differentielle  feconde ,  je  trouve  les  condi- 
tions qui  determinent  la  propofee  a  etre  un  maximum  y 
ou  un  minimum ,  ou  ni  1'  un  ni  l'autre .  Apres  cette  pre- 
miere operation  je  fubftitue  dans  Zt  ou  dans  fes  differen- 
tielles  fimplement  la  valeur  de  la  premiere  variable  rrou- 
v^e  ,  &  je  proc^de  fur  un  autre  variable  de  la  meme 
maniere ;  enfuite  mettant  de  nouveau  dans  la  fon&ion 
propofee  Z  la  valeur  qu'  on  aura  trouvee  pour  cette  fe- 
conde variable ,  on  paffera  a  1'  examen  d'  une  troifieme 
variable  j  &  ainfi  de  fuite  &c.  Soit  t  la  premiere  variable 
qu'on  veut  confiderer  dans  Z  ,  &  on  aura  dZ  =  pdft 
&  d*  Z  =  Adt1;  d'oii/>  =  o,  &  A  >  o  pour  le  mi' 
nimum  ;  A  <C  o  pour  le  maximum  $.  i .  Que  t  &  u , 
foient  a  prefent  toutes  deux  variables  ,  il  en  reTuItera 
d  Z  =  p  dt  -+•  q  d  u  qui  a  caufe  de  p  =  o  fe  reduit  a 
dZ  =  qdu,  d'oii  Ton  tire  d*  Z  =  (B  d  t  -t-  Cd  u)  du> 
mais  puifque  p  =  o  j  dp  le  fera  auffi ,  &  par  confequent 

Ad t  -+-  B  d  u  =  o  j  ce  qui  donne  d t  =  —  — -j—  ;    cette 

valeur    fubftitoee    dans   dx  Z   la    changera   en   dx  Z   = 

B%  .  B* 

(  —   j-   -i-  C)  d  u*y  ]'  aurois  done  q  =  o ;  &  —  —r   ■+> 

B* 
C  >  o  pour  le  minimum ,  &  —  -j   -+-  €  <  o    pour    le 

maximum  ,  favoir ,  puifque  A  eft  pofitif  dans  le  premier 
cas,  &  ndgatif  dans  le  fecond ,  en  multipliant  par  A,  il 
reTulrera  toujours  la  meme  condition  de  AC  >  Bl .  Si 
outre  les  deux  pr^cedentes  il  y  a  encore  une  troifieme  va- 
riable x  a  confide>er,  je  cherche  la  valeur  de  d  Z  eu  e*gard 
£  ces  trois  variables  t , « , x  ,  &  je  trouve  d Z  =  p  dt  ■+■ 

d  i  q  d  u 


a8 
qdu  •+■  r-dx  ce,  qui  a  caufe  de  p  =  e ,  q  =  o  fe 
change  en  d  Z  =  r  d  x ;  done  la  difterentielle  feconde 
d1  Z  fera  =  (  Z>  d  t  -+■  E  d  u  -+-  Fdx)  d  x.  A  prefent 
par  Je  moyen  des  equations  p  =  0,7=0,  ou  bien  de 
leurs  differentielles  A  d  t  ■+-  B  d  u  -4-  Ddx  ■=.  o,  &  Bdt 
-+-  Cdu.-h  Edx  =  o  je  cherche  des  valeurs  de  d t  8c 
du  en  dx,  &  je  trouve 

BE  -CD  BD  —  ^E    ■  . 

<*'  =  -^C  -  Z?>"  rf**    ^  =   ^c  -  gr^jelesfttb- 

ftitue  dans  l'expreflion  de  d'~  Z  -,  ce  qui  me  donne . 

BE  —  CD  BD  —  AE    ^ 

d*Z  =   <<AC-   g      ^  ^  ^C-    2>»      £  +  /r)   '**    II 
refulte    done    en    premier  lieu  pour  le  maximum  ,  ou  mi' 
nimum .  r  =  o  ;  enfuite 
BE—CD     _  BD—AE  .   . 

5c-*'  D  +  ac  -  b>-  E  +  F  >  °  Pour  Ie  mi/M- 
mum  y  &  <  o  pour  le  maximum,  ou  bien  en  otant  le  de- 
nominateur  AC  —  Bl  qui  eft  toujours  pofitif,  on  a  i  2? DE 
-CD1  -+-  AEl  —  F  Bz  H-  ACF  >  o  pour  le  minimum, 
&  <  o  pour  le  maximum  .  Soit  multiplied  cette  expref- 
fion  par  y4  qui  eft  pofitif  dans  le  premier  cas ,  &  negatif 
dans  le  fecond ,  &  on  aura 

1  AB  DE  -  A  CD'-  A'E*  -AB*F  -4-  ^C/  >  • 
foit  pour  le  maximum ,  foit  pour  le  minimum ,  favoir 
(C  A  -  B')x(F  A  -  D*)  >  (  E  A  -  B  D)\  On  fuivra 
le  meme  procede  pour  un  plus  grand  nombre  de  variables. 
14.  Cette  methode  etant  generate  pour  quelque  nombre 
de  variables  que  ce  foit ,  ne  fera  pas  bornee  au  feules  fo«- 
ftions  algebriques  ,  mais  pourra  encore  s'  etendre  avec 
fucces  aux  maximum  &  minimum  qui  font  d'  un  genre  plus 
eleve,  &  qui  appartiennent  a  des  formules  integrates  in- 
definies .  Je  me  referve  de  traiter  ce  fujet  que  je  crois 
d' ailleurs  entierement  nouveau  dans  un  ouvrage  particulier 
que  je  prepare  fur  cette  matiere  -,   &  dans    lequel  apres 

avoir 


19 

avoir  expofe  la  methode  generate ,  &:  analitique  pour  re- 
foudre  tous  les  problemes  touchant  ces  fortes  de  maxi- 
mum ,  ou  minimum  j'  en  deduirai ,  par  le  Principe  de  la 
moindre  quantite  d' Action,  toute  la  Mecanique  des  corps 
foit  folides ,  (bit  fluides  . 

15.  Je  finirai  ce  memoire  par  quelques  exemples  des  plus 
fimples  qui  eclairciflent  la  theorie  qu'  on  vient  d'  etablir . 
Soient  tant  de  corps  qu'on  voudra  parfaitement  elaftiques,  8c 
ranges  en  ligne  droite  fans  fe  toucher  j  fuppofons  que  le  pre- 
mier vienne  choquer  le  fecond  avec  une  viteffe  donnee  c,  le 
fecond  avec  la  viteffe  acquife  du  premier  choque  le  troifieme  , 
&  ainfi  de  fuite,  les  maffes  du  premier  8c  du  dernier  etant 
donnees  ,  on  demande  celles  des  corps  intermediaires , 
afin  que  le  dernier  recoive  la  plus  grande  vitefTe  poffible. 
Soit  a  la  maffe  du  premier,  &  b  celle  du  dernier ;  foient 
enfuite  t,  u,  x,y  &c.  les  maffes  intermediaires  inconnues  ; 
par   les  loix  du  choc  on  trouvera    la    viteffe   comuniquee 

par    le  premier  corps    a    au  fecond  t    =    — — —  ,     celle 

que  donne  celui-ci  au  troifieme    u  =      , r. r 

t  ( *  +  t  X  t  \  u  ) 

&  ainfi  de  fuite ;  done  la  viteffe  que  recevra  le  dernier  b 

r  ,  2  c  at  u  xy b 

lera  expnmee  par  ; — ,    . .    , — r-r — --^7—  -— : 

expreffion  qui  doit  devenir  un  maximum  .  Pour  en  trou- 
ver  plus  aifement  la  differentielle,  qu'on  la  fuppofe  =  Z, 
8c  prenant  les  logarithmes  d' une  parr,  &  de  1' autre  on 
trouvera  Ire  a  ■+■  It  -\-lu-\-L  x  -\-ly  -+-  &c.  —  l(a-ht) 
—  l(t-+-u)  —  l(u-hx)—l(x -hy )  —  &c.  =  I Z  ce  qui 

,  ,        ,.„.,  d  t       du  dx         dy         - 

donne   par  la    dinerentiation    — "+"  V  ~*~   ~~x  "*»"*" 

d  t  dt  +  du         du  +  dx 

11  {   t  t  ±  u  tt  1  X 

en  mettant  enfemble,  &c  reduifant  au  meme  denominateur 

les 


3° 

les  termes  affects  des  memes  differentielles  Ton  tire  d Z 

Z  (at* — t*)dt         Z(tx  —  i?)du  Z(uy—x')d  x 

**(*  +  rx*  +  «•)"*"  «(*+»)£»  +  *) ■•*(».+ *x*+/)  - 

On  aura  done  en  premier  lieu  pour  le  maximum  ,  ou  /m- 
nimum  les  equations  fuivantes  au  =  !')(*  =  «*>  ".y  =  x*  ^c« 
qui  donnent  les  analogies  a:t=rt:  u ,  t:  u  =  u:x ,  "'•  x 

=  x :  y  &c. ,  favoir  —  ai  ti  u"  X'.  y. b  ; 

d'  ou  1'  on  voit  que  toutes  les  maffes  doivent  conftituer  une 
progrefllon  geometrique ,  dont  les  deux  extremes  font  les 
donnees  a  &  b .     Pour  juger  a  prefent  du  maximum  ,  ou 

Z 

minimum  foit  fait  d'  abord    pour  abreeer  -—: r-. = 


W  „(,  +  «)(«  +  *)  ==/8i  *(«t*X*+jO  =  *  **  °"  3Ura 
p  =  ct(au  —  r1);  y=^(fx  — w*  )jr=ry  («/  —  x»)  &<•. 
done  dp  =  (au  —  i*  )  </*  -+-  *  (ad  u  —  ztdt);dq  = 
(a-  M»)</j3-t-|3(x^f-t-f^x—  i  u  d  u)  -,  d  r  =  (uy  —  x*) 
dy  ■+■  y  (ydx-hudy  —  2  *  </  x  )  &c.  Or  comme 
les  termes  a ,  r ,  « ,  x ,  y  &c.  doivent  etre  en  progreflion 
continue  fi  Ton  nomme  1 :  m  la  raifon  conftante  d' un  an- 
tecedent quelconque  a  fon  confequent  on  trouve  t  =  mai 

u  =5=  m'a,  x  =  m'a  ,  y  =  /n*a,  &c. j  de  plus   (8  = 

y  =  — ;  &c. ,  lefquelles  valeurs  fubftitue'es  dans  les  ex- 
preffions  precedentes  les  reduiront  kdp  =  *a(d u—  1  mdt); 

J  r   1  X  du  d  X    x  . 

( — \r  -=2-  )  }  &    ainfi  des  autres  .     On  aura 

done  A  =  —  z  m  <ta;  £  —  &a  •,  Csss j  D  =  o  j  £ 


—  i  Fas —  }6  =  0}ifssoj/s=-    &c. 

nr  m'  m* 

On 


On  volt  par  la  en  premier  lieu  que  A  eft  n^gatif ,  &  que 
par  confequent  la  propofee  doit  etre  un  maximum  {\  les 
autres  conditions fe  trouvenr  remplies.  Ox  AC  z=.  4  a* a1,  & 
B*   —  «»a»  done    irao    AC  >    .#*}    ^C  -  B*  =  3  **** 

i^-  £>*  =  l£f|  EA-BD  =  ~  ±££  ,    done 
(AC-B'MFA-D*)  =  iii^!,  &c(EA-BDy 

=  ±51^,  &  par  confequent  iio  (AC  -  B*)*(F  A-  D') 

>  (EA  —  BD)'.  S'il  n'y  a  que  deux  mafles  interme'- 
diaires  r  &  u ,  il  fuffit  d'  avoir  egard  a  la  premiere  de  ces 
conditions  ,  s'  it  y  en  a  trois  il  taut  encore  confiderer  la 
feconde ;  s'  il  y  en  avoit  plufieurs  autres  il  faudroit  avoir 
recours  a  autant  de  conditions  qu'  il  y  a  de  variables.  Au 
refte  dans  ce  probleme  on  les  trouvera  toutes  remplies , 
11  on  veut  bien  prendre  la  peine  de  poufler  plus  loin 
le  calcul ;  de  forte  qu' on  peut  franchement  affurer,  que 
lorfque  les  mafles  intermediates  cjuel  que  foit  leur  nom- 
bre  font  telles  qu'  elles  forment  une  progreflion  geometri- 
que  entre  les  deux  extremes  donnees,  la  vitefle  que  recoit 
la  derniere  par  leur  moyen  eft  toujours  la  plus  grande 
poflible .  Ce  probleme  a  ete  traite*  par  Mr.  Huguens  le 
premier,  &  depuis  par  beaucoup  d' autres  Geometres ; 
mais  fans  avoir  aucunement  egard  aux  nouvelles  determi- 
nations ,  que  nous  avons  cependant  trouvees  neceflaires 
pour  s'aflurer  de  1'exiftence  du  maximum,  ou  minimum. 

1  6.  Soit  1'  equation  generale  pour  les  furfaces  de  fecond 
ordre  {*  =  ax'  ■+■  xbxy  •+•  cy'  —  ex  —  fy ,  qu' on 
fe  propofe  de  trouver  le  point  ou  1' ordonnee  f  eft  la  plus 
grande,  ou  la  plus  petite  j  on  aura  en  differentianr  ifdf 
=  i  a  x  J.  x  •+•  i  by  d  x  -+•  1  b  x  dy  -+-  2  cy  d y  —  edx 
—  fdy  ce  qui  fournit  d'  abord  les  deux  equations  f'ui- 
vantes  ax  -+■  by  =  -J->  cy  -+-  b x  =  -f,  d'  oil  Ton   tire 


31 
x  =     ec-fb' .    y  =     eb  ~  fa     .      Differentions    de 

nouveau  la  differentielle  trouvee  ,  &  on  aura  ,  puifque 
dz=o,  i{^'{  =  iadx*  -+-  A,bdxdy  ■+•  icdyl  oil 
les  quantity  x,  ^v  ne  fe  trouvent  plus.  Or  afin  que  l'or- 
donnee  z  foit  un  vrai  maximum,  ou  minimum,  il  faut  que 
a  &  c  foient  toutes  deux  negatives  dans  le  premier  cas, 
&  toutes  deux  pofitives  dans  le  fecond  ,  de  plus  il  faut 
encore  que  ca  >  b* ,  car  fans  cela  les  valeurs  trouvees 
pour  les  ordonnees  x  &  y  ne  donneroient  jamais  ni  un 
maximum ,  ni  un  minimum ;  en  effet  toutes  les  fois  que 
ca  n' eft  pas  plus  grand  que  b* ;  le  celebre  Mr.  Euler  a 
demontre  par  une  autre  voie  dans  1'  appendice  a  1'  intro- 
duction a  1' Analife  des  infiniment  petits ,  que  la  furface 
propose  s'etend  a  l'infini,  &  qu'elle  a  une  affimptote 
conique  .  II  paroit  done  clairement  que  la  methode  pour 
determiner  les  maximum  &  minimum,  quand  il  y  a  plu- 
fieurs  variables  en  ne  les  regardant  qu' une  a  la  fois, 
peut  fouvent  etre  tres-fautive  .  Car  par  exemple  dans  le 
cas  precedent,  en  traitant  d' abord  x  comme  variable, 
on  trouve  la  differentielle  premiere  i(ax  •+•  by  —  —  ) 
dx,  &  la  feconde  iadx*-}  de  meme  en  faifant  varierj" 
on  a  pour  la  differentielle  premiere  i  (  cjy  -r-  b  x  —  -f  ) 
dy  ,  &  pour  la  .feconde  i  c  d  y2 .  Or  les  deux  ditferen- 
tielles  premieres  pofees  =  a  zero  donnent  les  memes 
equations  qu' on  a  trouve,  &  les  deux  fecondes  font  voir 
que  ft  a  &  c  font  toutes  deux  pofitives  ,  ou  toutes  deux 
negatives  l'ordonnee  z  eft  un  maximum,  ou  un  minimum  , 
li  on  a  (implement  egard  a  la  variabilite  des  x  &  y  con- 
fiderees  feparement ;  mais  on  n'  eft  pas  en  droit  de  con- 
dure  pour  cela  que  z  foit  un  maximum,  ou  un  minimum, 
par  rapport  a  toutes  deux  enfemble,  comme  on  vient  de 
le  voir. 

Sur 


Sur  I'  integration  d'une  equation  different  telle  a.  differences 

jinies  f  qui  contient  la  theorte   des  fuites 

rinirrentes 

PAR  M.  LOUIS  DE  LA  GRANGE. 


i.  £\  OIT  propofee  l'equation  diffdrentielle  dy  -t-yXdx 
i^^  =  Zdx,  ou  X  &  Z  expriment  des  fon&ions 
*^*  quelconques  de  la  variable  x  ;  1'  on  fait  que 
pour  integrer  cette  equation ,  il  fuffit  de  faire  y  =  u  £ , 
ce  qui  donne  it  d  ^  •+-  ^du-hu^Xdx  =  Zdxy  ou 
Ton  peut  faire  evanouir  deux  termes  par  une  valeur  con- 
venable  de  // ,  ou  de  {.  Suppofons  done  \du  -+-  u^Xdx 
=  o ,  &  divifant  par  £,  Ton  aura  d  u  -+-  u Xd  x  =  o 
&  par  confiiquent  ^  =  —  Xdx,  &  lu  =  —fXdx, 
favoir  u  =  e  -f***9  ou  e  eft  le  nombre,  dont  le  loga- 
rithme  hyperbolique  eft  i  .  Par  cette  fuppofitiori  la  pro- 
pose   deviendra    ud{    =    Zdx,    ce   qui  donne  d  f  = 

Zdx ;  i  =  /  —il  —  fef^'Zdx,  &  enfin  y  =  u\ 


» 


;  f  e^/"  Zdx 


,fXdx 


z.  En  obfervant  le  procede  de  cette  methode,  on  ver- 
ra  aifement  qu' elle  doit  pouvoir  s' appliquer  encore  avec 
fucces  aux  equations  differentielles  qui  ont  la  meme  for- 
me que  la  precedenre,  quoique  les  differences  foient  fup- 
pofees  finies  .  Soit  done  1'  equation  dy  ■+■  My  =  iV, 
<lont  la  differentielle  dy  foit  finie,  &  les  autres  quantites 
M  &  N  foient  des  fonftions  d'une  autre  variable  quel- 
conque  x.  Suppofons  en  premier  lieu  y  =  «{,.  &  Ton 
aura  dans  ce  cas  dy  =  ud^  -hidu-hdudf,  & 
l'equation  fe  changera  en  ud^  -+-  \d  u  -f-  d  ud  f  -t- 
Mu{  =  N.   Qu'on  pofe  comme  ci-deffus  les  deux  ter- 

e  roes 


34 
mes  idu  -+■  Mu^  =  o,  &  on  aura  d u  -+•  .Ma  =  o, 

favoir  *f  =  —  M ;  pour  refoudre  cette  equation  dans 
notre  cas  ou  la  differentielle  du  n'  eft  pas  infiniment  pe- 
tite ,  qu'  on  fuppofe  u  =  e* ,  &  1'  on  aura  u  -\-  d  u  z= 
e  •*•*';  &  </«  =  e'(«l-'i)»  d'ou  T  =  e<"-  «  =-M; 
edt  =  i  —  M,  &  prenant  les  logarithmes  d  t  —  l(i  —  M)  , 
&  enfuite  integrant  t=fl(i—M);  mais  Ton  fait  que 
Ja  fomme  des  logarithmes  de  plufieurs  nombres  eft  £gale 
au  logarithme  du  produit  de  tous  ces  nombres  ;  done  ft 
1'  on  exprime  generalement  par  it.  (  i  —  M )  le  produit 
continue!  de  toutes  les  quantites  contenues  dans  la  for- 
mule  i  —  M,  on  aura  t  =  lir.  (  i  —  M)  ,  &  par  con- 
fequent  u  =  ^  =  r.  (i  —  M)  .  Par  1'  evanouiflement 
<le  ces  deux  termes  l'equation  devient  ud i  ■+•  dud^r=  N, 

d'  ou  1'  on  tire  d  ^  —  — -— -_  ,  &  en  integrant  i  = 

N 
f — .  Mais  ayant  deja  trouve  «=*.  (i    —  M)  9 

ft  1'  on  exprime  par  M*  le  terme  confecutif  a  M  on  aura 
u   ■+-    d  u   =   t.  (  i   —  M')  ,  &c   par    confequent    {    = 

•^  ^TT-jF)  ;  &  puifc*ue  r^c.y^M'-^x 

N 
( /"  — -—  )  ,    ou    bien    en  ajoutant   a  cette  integra- 
tion   une  conftantc  quelconque  A,  y  s=.  -g.  (  i  —  M)% 

3.  Soit  a  prefent  propose  l'equation  y1  =  Ry  •+•  7", 
ou  y'  eft  le  terme  qui  fuit  y  dans  la  fuite  des  y ;    puif- 
que  y*  =  y  •+•  d y  elle  fe  reduira  a    </y  h-  (  x  —  /2  )  X  ' 
.y  =  7\  Qu'on  faffe  d-mc   1   -  R  =  M;  T  =  N,   & 
1'  on  trouvera    pour    la  valeur  de  y    V  expreftlon   fuivante 

T 

iy  =  jr.  R.  (A  •+■  f — -  ).    Si  R  eft  une  quamite  con-,' 

ftante , 


ftante ,  il  eft  clair  que  v.  R  $c  *.  R*  deviennenr  des  puif- 
fances  de  R ,  done  1'  expofant  eft  egal  au  nombre  qui 
denote  la  place  des  termes  jy,  &  y1  dans  la  fuite  des  y, 
foit  done  m  ce  nombre  ,   de    forte    que  ym  foit  le  m£me 

que  y ,  &  on  aura  y»  =  R»  (  A  -f-  fJL.  ) .  Si    T  eft 
T 

conftant  f  jr^-?  eft  =  T  f  ——-  ,  oules  termes  exprimes 

par    -       -   forment  une  progreflion  geometrique ,    dont  U 
fera  aife  d'  avoir  la  fomme  ;    foit   cette  fomme  qui  com- 
mence par  -  =  S.  favoir  que  —  -+-   —    -+-  —   -t-    &c. 
r       R  n        R  R%  R' 

-4-   —   =  5",  &  on  aura,   en  multipliant  par   R ,  i  h- 

/x 

I  -+.    '    -+-  &c.  -+-  _-L_  =  .?£  =  J  -t-  i  -  _L  de 

R  R%  R"  -  '  Rm 

Rm  —  i 

cette  egahte  1'  on  tirera  S  = ,   par  confequent 

6  R"[R  —  i]  '    *  ^ 

y-  =  R"  (  A  -+-  T———  ) ,   ou  bien  yn  =  A  Rm  + 

v-s~r- 

4.  Pour  fe  convaincre  que  cette  valeur  de  y  fatisfait 
entierement  aux  conditions  de  1'  equation  donnee  yl  = 
Ry  -+-  5",  ou  bien  y""*"1  =  Rym  -+-  Sy  on  n' a  qu'  a 
multiplier  la  formule  trouvee  pour  ym  par  R>  &:  lui  ajouter 
la    quantite    Ty    &    Ton  trouvera    le  refultat  ARmm>-1  -+- 

R*-*-i Jl  R""*"1  1 

T.  — . j-  Tqai  fe  reduit  a  ART1-*"1  -4-  X.  — =, 

R  —  i  *  R  —  1 

qui  eft  la  valeur  que  la  formule  geneVale  ncus  donne  pour 
le  terme  y*"***. 

5.  Apres  avoir  trouve  la  methode  d'integrer  toute  equa- 
tion  differentielle    a  differences  finies  ,    comprife   fous  la 

e  2  forme 


36 
forme  generate  dy  -+-  My  =  iV,  P  or.  pourra  de  meme 
proceder  a  1'  integration  des  autres  qui  dependent  de 
celle-ci.  Or  Mr.  D'Alembert  dans  les  Memoires  de  l'Aca- 
demie  Royale  de  Berlin  a  fait  voir,  que  toutes  les  equa- 
tions differentielles  ,  telles  que 

J  dx  dx'  dx> 

font  des    conftantes  quelconques ,  &'oii  X  eft  une  fonclion 

quelconque   de  x,    fe  reduifent   a    une  equation    de    cette 

H  J.  ? 
forme   z  -+■  — - — £  =  V  %  ou  H  eft  une  conftante ,    &  V 

*  dx 

une  fonftion  de  x ;  laquelle  equation  eft  la  meme  que 
nous  avons  appris  a  integrer  dans  le  cas  meme  des  diffe- 
rences finies  .  Si  done  le  procede  de  Mr.  D'Alembert  peut 
avoir  lieu  auftt  quand  les  differences  font  finies,  Ton  pourra 
integrer  encore  dans  cette  circonftance  tout  equation  dif- 
ferentielle  de  cette  forme  y  ■+■  Ady  -+•  Bdzy'-h  C d> y 
•+■  &c.  =  X ,  &  par  consequent  1'  equation  yx  ■+•  Py" 
-+-  Qy'lt  -t-  &c.  =  X ,  qu'  on  peut  regarder  comme  la 
formule  gdnerale  des  fuites  r^currentes.  La  methode  de 
Mr.  D'Alembert  fe  trouve  detaillee  dans  le  fecond  tome 
du  Calcul  integral  de  Mr.  Bougainville  ;  mais  pour  epar- 
gner  de  peine  aux  Lecleurs  je  tacherai   de  la  developper 

ici  en  peu  de  mots  .  Qu' on  fuppofe  -¥■  =  p,  — £  =  qt 

1  l  dx  dx 

-jL  =  r  &c. ,  &  1'  equation   propofee    fe    changera  en  y 

■4-  Ap  -+-  B  q  -+-   1  —  X.     Qu' on  multiplie   a  pre- 

fent  chacune -des  equations  qu' on  a  fuppofe"  par  des  coe- 
ficiens  ind^termin^s  a ,  b ,  c  &c.  ,  &  qu'  on  les  ajoute 
toutes  a  celle-ci ;  on  aura y  -+-  (A-i-  a) p  -+•  (B -h  b)  q. 

-,-Z- r-^  H-  —~3-  =  X.     Soit  fait  enforte  que  la 

dx  dx  dx  J 

pre- 


premiere  partie  du  premier  membre  de  cette  equation  de- 
vienne  un  multiple  exact  dc  I' integral  de  la  l'econde,  ta- 
\oir  que  dy  -+-   (yrf-j-a)  dp   ■+■   (B-+-b)  d  q  =  dy  -*• 

It  j~*    J 

■>-—L  —  — -i ,  &  en  comparant  terme  a  terme  il  en  reiul- 

L  Q 

tera  A-*r  a.  =  -  ;  B  -+■  b  = ;    de   ces  deux  equations 

a  * 

c 

V  on   tire  b  = —    B  =  a  A  -*-  ±: ,   cku'-H    A  tr  -f- 

a  B  -+•  C  =  o,  dont  les  racines  donneront  ttois  valeurs 
d'j  qui  latisrairont  egalemcnt  aux  conditions  requites. 
Suppolons    maintenant    \    -+-  (A-*- a)   p  -+-    (B-t-b)   q 

=  f,  1' equation  trouvee  deviendra  r  — —-±    =  A',    la- 

1  d  x 

quelle  comparee  avec  celle  du  §.  i.  donnera  en  integrant 

[  =  c*'  f — -—    .     Or  comme  la  quantite :  a  peut  avoir 

trois  valeurs  ditVerentes  ,  nommons  les  a1,  a",  a"1 ,  Cv  expri- 
mon>  par  Z"  la  valeur  de  ;•   qui   contient  a',    par  Z"   ce- 
lui  qui  contient  ■!",    cv  par  ZMI    celui  qui  contient   a1"; 
on  aura  done  les  trois  equations  fuivantes; 
y  -+-  (A-*-s)  p  -+-  (B -+-/•'  )q  =  Z' 
y  -+■  (^  +  .i")f  -•-  (.B  +  b")f  ==  Z" 
^  -+-  C^-*-«iM)f  -+-  (B-hb'")q  =  Z'". 
De  ces  trois  equations  on  tirera  la  valeur  de  v  ,  laquelle 
a  caule  des  quantites  conltantes  A,  B,  <i',  «*'  £ir,    fe    re- 
duira    a    certe    tonne    y  =  F Z'  -+-  GZ"  -+-//Z1",  cii 
F,  (?,  //  font  des  conrtantes ,  dont  la  valeur  depend  des 
autres  A,  B ,  a*,  a"  o\ . 

6.  Si  Ton  examine  le  procede  de  cette  methode  il  pa- 
roitra  clairement  que  li  1'  equation  eut  contenu  beaucoup 
plus  de   termes  ,   par  exemple  qu'  elle  eut  ete 

AJy       Bd*Y       Cd'v       DJ*v       E  e         v 

'  dx  'dx'        •      Jx<  dx*  d* 


38 

V  on    auroit    trouve    de   meme  y  =   F  Z1  -t-    G  Z"  -t- 

i/Z1"  -+-  IZ"  h-  tfZT  ,  ou    les  quantites   Z'  ,  Z" ,  &c. 

font  des  functions  de  AT  &  x ,  telles  que 

—  X 
Z  =  c*-a  f —-—.   ,  en  pofant  pour  a  les  raciues  a1,   a" 

a*",  a,T,  aT  de  cette  equation  aJ  -+-  ytfa*  -+-  -ffa'  -+-  CV -+- 
Z>a  -+-  £  =  o;  de  plus  Ton  s' appercevra  que  les  ope- 
rations que  requiert  cette  methode  peuvent  egalement  fe 
faire ,  foit  que  les  differences  foient  finies ,  ou  qu'  elles 
foient  infiniment  petites. 

7.  Ayant  done  l'equation  a  differences  finies  y  -+■  Ady 
-+-  Bd*y  -+-  Cd'y  -+■  D  d*y  -+-  E  d'y  =  X,  &  pofant 
dy  =  p ,  dp  =  7,  </y  =  r,  ^  r  =/»  Ton  parvien- 
dra  de  la  meme  maniere  a  une  equation  telle  que  £  — 
a  d  %  =  Jf,  OUf=j-t-(^-+-a)/>  ■+■  ( 2?  -»-  &  )  ^ 
-f-(C-Hc)r-j-(Z)-t-^)/,  &la  quantite  a  dependra 
de  cette  equation  a*  -+-  A  a*  -+-  B  a}  -+-  C  aL  •+•  D  a  -h 
£  =0,  dont  les  racines  ont  ete  deja  fuppofees  a',  au 
a1",  a'%  a\  Que  1'  on  compare  a  prefent  1'  equation  {  — 
ad  1  as  Jl",  avec  celle  du  §.  i. ,  favoir  dy  -t-  My  =iV, 

y 

&    on   aura  M  =  —  _  $  jV  =  —  —   j    par     confequent 


<i  <i 


1  —  Af  ss ,  ce  qui  donne  enfin  {=  it.  (— )X 

[  confl.  •+•  f  — :  7T.  (  i —  )  ]  ,  ou  bien  puifque  a  eft 

conftant  ? m  =  (  - —  )m.  (  conft.  —  /" - —  )  ;  m  ex- 

primant  comme  ci-deffus  le  quamieme  du  terme  {  dans  la 
feYie  des  f .  Si  1'  on  fait  de  plus  X  conftant  on  aura  en 
prenant  la  lbmme  de  la  progreffion  geometrique  exprimee  par 


). 

Or  comme  a  peut  avoir  les  valeurs  a^a^^a^ya^jd1  il  eft 

clair 


39 
clair  qu'  en    fubrtituant    chacune  d'  elles    dans    la  formule 

irouvee  ,  il  en  reTultera  autant  de  valeurs  de  {"  qui  fa- 
tisferont  routes  egalement.  Soiem  done  toutes  ces  valeurs 
exprimdes  par  Z1,  Z",  Z,M,  Z",  ZT ,  ik.  puifque  f  =  y  ■+• 
(A-ha)p  -h  (B-t-b)q  -+-  (C-+-c)r  ■+■  (D-hd)f, 
Ton  tirera  par  le  moyen  des  cinq  equations  f  =  Z' 
I  =  Z",  i  =Z"%  {  =  Z",  {  =  Z',  rexpreffion  fui- 
vante  de  y,  favoir  j  =  F Z'  -4-  GZ"  •+-  H  Zxxx  -h 
IZ"  -h  KZ*. 

8.  Soit  enfin  propofee  l'equation  yx  -+-  Ayxx  -+-  ^jv111 
-+-  Cy"  -+-  &c.  =  AT,  ou  yx,  v",  jy'"  &c.  expriment  des 
termes  confecutifs  de  la  fuite  des  y ;  il  eft  d'  abord  evi- 
dent que,  puifque  y"  =  yx  -+-  dy';  yxxx  ==  yx  ■+■  i  <fyr 
-f-  ^^y1,  &  ainfi  des  autres,  cette  equation  peut  etre 
ramenee  a  la  forme  de  celle  que  nous  venons  d'  exami- 
ner j  mais  puifque  le  Calcul  devient  de  cette  facon  trop 
long ,  il  fera  utile  de  la  refoudre  dire£tement  par  les  me- 
mes  principes  que  nous  avons  employes  jufqu'  ici .  De 
plus  afin  de  pouvoir  plus  aifement  appliquer  cette  equa- 
tion aux  feries  recurrantes ,  il  fera  mieux  de  confiderer 
les  termes  y,y",y"'  &c.  dans  un  ordre  renverfe,  favoir 
que  yxl  -+-  dy11  =  yx;yxxx  -+-  dyxxx  =  y"  ,  &  ainfi  des 
autres,  de  forte  que  les  expofans  i,n,  tu  &c.  denotent 
la  diftance  de  chaque  terme  au  dernier  yx .  Suppofons 
y"  =  px,  &  I'on  aura  yxix  =  p" ,  foit  done  de  nouveau 
/>"  =  qx  &  />'"  =  <]xx ;  foit  encore  <j"  =  rx  &  qx"  = 
r*'  =  /',  &  Ton  aura  yxx  =  px  ;  v*M  —  q';  y>*  — -  rl; 
y1  =  fx ,  y*x  =  fxx  ;  fubftituant  ces  valeurs  dans  la  pro- 
pofee ,  elle  deviendra  yx  ■+•  Apx  -+-  B  ql  -+-  Crl  -+-  D fl  -+- 
E  fxx  =  X .  Qu'on  reduife  a  prefent  les  fuppofitions  prd- 
eddentes  en  equations,  favoir  px  —  yxx  =  o;  qx—pxt  =  o; 
r*  —  qx' =  o  ;  fl  —  r,x  =  o,  &  apres  les  avoir  multipliers 
par  les  coeficiens  indetermin^s  a,  b,  c  &c.  qu'on  les 
ajoute  toutes  a  celle  qu'  on  vient  de  trouver .     II    en  re- 

fultera 


40 
fultera  la  fuivante  yl  -f-  (A-ha)p1  -+>  (B  -+-  b)  ql  -t- 
(C-4-e)r*  -t-(D-hd)f>  -  ay11  -  b  p"  —  c  q"  -  d  r" 
-+-  Ef"  .-=  X .  Qu'on  felTe  maintenant  que  chaque  con- 
fident de  la  premidre  partie  foit  multiple  de  la  meme 
roaniere  de  fon  correfpondant  dans  la  feconde  ,  &  1'  on 
parviendra  aux  memes  equations  qu'on  a  trouve  §.  6.,  & 
la  quantite  a  fera  determinee  par  1' equation  as  -+-  A  a* 
~t-  B  a*  +  Ca1  +  i)a  +  £  =  o,  dont  on  a  fuppofe 
les  racines  a%  al\alsl  &c.  Done  fi  Ton  fair  y'  -+■  (A-*-  a)  p1 
+  (B-hb)f  -h(Ch-c)/-'  +(D-hd)Jl  =t>  liqua- 
tion fe  reduira  a  {'  —  a^"  =  X,  qui  par  une  integra- 
tion femblable  a  celle  du  §.   3.  donnera 

lm  =  am   (  conft.  -+-  f~—  )  7  oil  m  exprimera  le  quan- 

tieme  du  terme  fm  dans  la  fuite  des  {.  Or  eomme  pour 
a  Ton  peut  fubltituer  chacune  des  cinq  racines  a1,  a",  <2,n  &c. 
de  1' equation  as  -+-  A  a*  -+-  &c.  =  o,  Ton  aura  de  me- 
me cinq  valeurs  differentes  de  {"  que  nous  exprimerons 
commeci-deflus  par  Z1,  Z",  Z111  &c. ;  done  a  caufe  que 
lm  =  ym  -+-  (  A-ha)pm  -h  (  B  ~hb)qm  -4-  (C-hc)  rm 
-+-  (  D  -4-  d  )  Jm  ,  Ton  parviendra  en  chaffant  les  lettres 
/>",  f"  &c.  a  la  formule  f  =  FZ'  +  (;Z"  +  .HZ1" 
•4-  /Z'T  -+-  j^Z",  ou  F,  G,  H  &c.  font  des  conftantes 
qu'  on  doit  puis  determiner  par  la  comparaifon  d'  autant 
de  terraes  donnes  dans  la  fuite  des  y . 

9.  Si  X  ell  conftant ,    par  ce  qu'on  a  demontre  §.   4 

la'fomme  exprirnee  par    f  — ■— ■  deviendra  =  X—~ T—  ; 

&  nommant  L  la  conftante  ajoutee   a    cette  integration  , 

on  aura  finalement  Z  =  Za*  +J  — ,  d' ou  l'  on 

tirera  par  confequent  les  autres  valeurs  Z1,  Z,:,  Z"1  oV.; 
en  fubttituant  a  la  place  de  a  fes  valeurs  a',  a",  a1"  &c, 


10 


.  De 


4« 
io.  De  tout  ceci  1*  on  peut  deduire  Ie  theoreme  gene- 
ral fuivant  j  fi  Ton  a  1' equation 

y"  ■+•  Ayn  -  *  -+-  Bym  - 2  ■+-  Cym  - 3  -+-  Dy"  "  *  -+-  £"_y"  - ' 
•+■  (S'c.  =  A!",  oil  les  expofans  des  y  denotent  leurs  pla- 
ces j  que  Ton  cherche  toutes  les  racines  a\  a",  a111  alJ  &c. 
de  l'equation  a*  -+■  A  a*  -H  Ba3-hCal-+-Da-+-E  =  o, 
&  1'  on  aura  generalement 

&  dans  le  cas ,  oil  X  eft  conftant . 
^B  =  Z  (  / aim ■+-  G  a' ,ra  -+-  H a' ■ '"  -+-  I ax" m  ■+■  Kaym  •+■  &c.) 

+  X  (F  —  ~    -+-    G  a- — —5-  h-  #    ^ !  4- 

zjiv  m  _    _  .-V  m _ 

/ ■+■  .£ -4-  <5r.  )•  S\X=io  l'onpourra 

<j,v-i  flv— i  '  r 

fupprimer  la  conftante  Z ,  &  on  aura  plus  {implement 
ym  =  Faim-h  Ga"  m  -4-  Hat,im  -+■  la"m  -+-Kay,n    &c. 
formule  connue  pour  l'expreflion  du  terme  general  de  la 
Ante  des  y  ,  telle  que 

ym-hAym  ~  '-hBym  -  1-hCym  ~  '-i-Dy"  - 4  -+-Eym ~  '  -4-  &c.  =  o ; 
ce  qui  n'  eft  autre  chofe  qu'  une  fuite  recurrente ,  dont 
1'echelle  de  relation  eft  -A-B-C-D-E-&C. 

ii.Voila  done  la  theorie  des  fuites  recurrentes  reduite 
au  calcul  differentiel  ,  &  etablie  de  cette  facon  fur  des 
Principes  directs  &  naturels  au  lieu  que  jufqu'ici  elle  n'a 
ete  traitee  que  par  de  voies  tout  -  a  -  fait  indireftes .  De 
plus  les  recherch.es  qu'  on  a  fait  fur  cette  matiere ,  ont 
toujours  eie"  bornees  au  cas  de  X  =  o;  &  perfonne  que 
je  fache  n'a  jamais  entrepris  d'  examiner  generalement  les 
autres  cas,  oil  X  eft  conftant,  ou  merne  variable,  ce  qui 

f  peut 


4i 


peut  neanmoins  etre  de  la  derniere  importance  pour  la 
refolution  de  plufieurs  problemes  qui  conduifent  a  de  tel- 
les  equations  ,  dont  la  do&rine  des  hazards  eft  principa- 
lement  remplie,  comme  je  me  propofe  de  le  faire  voir 
une  autre  fois,  en  appliquant  a  cette  efpece  de  calcul  la 
theorie  que  je  viens  d'  expliquer . 


JO- 


JOHANNIS    FRANCISCI    CIGNA 

De  Analogia  Magnet  if  mi ,  &  Ekftricitatis 

DISSERTATIO- 

MAgnetica  phaenomena  ad  ele&rica  pertinere  etiam 
ante  inventam  ele&ricitatis  theoriam  ingeniofi 
Viri  conje&arunt ,  quod  utrimque  attra£r.ionis 
motus ,  &  repulfionis  obfervarent  ,  atquc  adeo  analogia 
du6H  ex  eodem  fluido  excitari  arbitrarentur ,  quod  in  ele- 
ftricis  quidem  in  feufus  incurreret ,  in  magneticis  autem 
occulte  actionem  fuam  exerceret :  quae  porro  opinio ,  etft 
ab  aliis,  iifque  Clariflimis  Viris  impugnata  tuerit,  nuper  ta- 
men  per  immortalia  eleclrica  inventa  reftituta  eft ,  ac  illu- 
ftrata .  Cum  in  earn  rem  meditarer ,  nonnulla  occurre- 
bant ,  quae  ut  analogiam  magnetici  ,  &  ele&rici  fluidi 
confirmare,  ita  identitatem  dubiam  reddere  pofle  videban- 
tur  ,  quae  quamquam  obvia  func ,  cum  tamen  magna  ex 
parte  hattenus  non  fint  animadverfa  paullo  fufius  exponenda 
efle  duxi . 

i.  Corpora  inaequaliter  ele&rica  fe  attrahunt ,  aequali- 
ter  fe  repellunt  ,  eodem  modo  poli  magnetici  divert!  no- 
minis  fe  attrahunt,  ejufdem  fe  repellunt   (a). 

%.  Motus  eleftrici  non  contingunt  ,  nifi  corpora  a£tu 
eleftrica  fuerint  infulata  ,  magnetici  motus  perpetuo  con- 
tingunt ,  ergo  magnes  perpetuo  infulatus  eft  . 

5.  Corpora  a&u  ele&rica  movent  corpora  deferentia , 
feu  eadem  attrahunt ,  magnes  ferrum  attrahit ;  ergo  ferrum 
eft  inftar  corporis  deferentis . 

4.  Prae- 
f  z 

(a)  Obfervante  CI.  D.  Alibardo  in  addit.  ad  FramcKlini  epif.  t.  2.  p.108. 


44 

4.  Praeterea  magnes  in  ferrum  agit  ad  ingentem  diftan- 

tiara  ,  fi  ferrum  aliud  teres  ,  nee  nimis  magnum  fuerit  in- 
terpofmim ,  eodemque  demto  ad  tantam  diftantiam  ma- 
gnetis  aclio  non  amplius  extendirur ;  ergo  ii  magnes  tam- 
quam  corpus  confideretur  eleclricum  fluidum  emittens,  vel 
recipiens ,  ferrum  confiderari  poterit  tamquam  corpus  de- 
ferens ;  atque  ideo  magnes  eft  inftar  globi  vitrei  emitten- 
tis  ,  vel  refinofi  recipients  ,  ferrum  eft  inftar  catenae 
tranfmittentis . 

5.  Hoc  tamen  difcrimen  intercedit ,  quod  globus  vitreus, 
vel  refuiofus  ele&ricum  fluidum  non  recipiat ,  aut  emittat , 
nifi  fricetur ,  magnes  quocumque  tempore  abfque  ullaprae- 
paratione  recipiat ,  &  emittat . 

6.  Melius  itaque  comparari  poterit  cum  metallo  ele- 
ftrico  aeri  expoflto ,  quod  perpetuo  eleclricum  eft  ob  ma- 
jorem  metalli  refpeftu  ele&rici  fluidi ,  quam  aliorum  cor- 
porum  permeabilitatem ,  ob  quam  ele£tricum  fluidum  in 
minus  refiftens  metallum  ,  faciliufque  permeabile  continuo 
fertur  :  corpora  adeo  omnia  ,  quibus  magnes  infiftere  po- 
teft  perfefte  non  coercent  m  igneticum  fluidum,  fed  tan- 
tummodo  minus  facile  ab  eodem  permeantur  ,  quam  fer- 
rum, aut  alius  magnes;  praeterea  vero  corpora  deferentia 
ele£tricum  fluidum  illud  ad  remotiflima  intervals  transfer- 
re  poffunt ,  fi  corporibus  rite  coercentibus  conhnia  fintj 
ferrum  magneticu.n  fluidum  ,  nonnifi  per  certum  interval- 
lum  defert  fenfim  debilius  (£).  Ergo  nee  ferrum  perfecle 
deferens,  nee  reliqua  corpora  perfecle  coercentia  funt. 

7.  Si  corporibus  deferentibus  corpora  a£tu  ele6trica  con- 
tigua  fiant  ,  eleftricum  fluidum  per  ipfa  diftribuitur ,  & 
eorum  vis  ele£trica   hebefcit .    Eodem    modo    ingens  ferri 

mafla 


(i)  Aftio  enim  magnetis  ,  quae  per  interpofittim  ferrum  propagatur  ,  auft* 
diltantia  per  gradus  minuitur.  Mufchem.  dif.  de  m.igni  exp.  5  2.  p.  112. 
Ex  hoc  fere  fonte  reliqua  hauft ,  quae  ad  irwgneticorum  phaenomeno-: 
rum  hiltoriam  fpcclant .  - 


4* 

mafla  magneti  propinqua  ipfius  actionem  in  admotum  fer- 
rum  imminuit ,  aut  etiam  extinguit . 

8.  Ex  hac  porro  explicatione  intelligitur  ,  cur  ferrurn 
interpofitum  ,  quod  aftionem  magnetis  ad  majora  inter- 
valla  extendit ,  fi  fit  exiguum  (4),  fi  ingens  fit ,  eamdem 
tollat ,  quod  poftremum  quibufdam  Phyficis  impofuerat, 
putantibus  ideo  ferrum  magnetis  actionem  intercipere  ex 
eo ,  quod  magneticum  fluidum  difficilius  per  ipfum  per- 
mearet  (c).  Enim  vero  non  ideo  intercipit  actionem, 
quod  difficilius  permeari  poflit ,  fed  quod  facilius  permea- 
bile ,  fi  ingens  fit,  fluidum  magneticum  retineat ,  &  infu- 
lationem  auferat ,  non  fecus  ac  corpora  ele6tricum  fluidum 
deferentia  corporibus  a£tu  eleftricis  contigua  ,  fi  ingenti» 
fint  infulationem  tollunt ,  &  ele&ricos  motus  extinguunt . 
Ex  his  intelligi  poteft  ,  cur  magnes  albi  ferri  laminae  ap- 
plicitus ,  ferri  limaturam  in  ipfius  margine  pofitam  non  at- 
trahat ,  fi  lamina  ampla  fit,  fin  autem  fit  angufta,  ad  earn 
diltantiam  commoveat,  ad  quam  demta  lamina  commove- 
re  nullatenus  potuiflet ;  cur  item  fcobs  ferri  albi  ferri  folio 
fuperpolita  a  magnete  ad  oppofitam  folii  fuperficiem  ad- 
moto  eo  validius  commoveatur  ,  quo  folium  fuerit  arftius  . 

9.  Uc  -autem  eo  evidentius  pateret  ferrum  non  minus, 
quam  reliqua  corpora  magnetico  fluido  permeari  fequens  ex- 
penmentum  inflitui .  Acum  ferream  ex  praelongo  filo  fer- 
reo  (ufpendi ,  dein  enfem  ad  apicem  magnetifmo  imbutura 
ad  eamdem  admovi  ,  &  aeque  vividas  acus  motiones 
obfervavi ,  ac  quando  alio  corpore  acus  fuftentabatur;  quo 
in  experimento ,  quum  acus  ferro  fulciretur ,  &  apex  enfis 
magnetifmo  imbutus  cum  enfe  reliquo  magnetifmo  defti- 
tuto  continuaretur  ;  luculenter  conitat  utrumque  corpus 
optime  infulatum  futurum  fuifle  ;  ac  proinde  motum  nullum 
fuifle  fecuturum  ,    fiquidem   ferrum    magneticum    fluidum 

coer- 

(«)  Vid.  Memoir,  de  l'Acad.  1733. 


*6 
coeiceret,  caeterum  refpectu  magnetic!  fluidi  ferrum  vices 

praeftare    corporis  deferenris  evidentius  conftabit  inferius  , 

ubi  de  armatura  magnetis  lermonem  habebo  . 

10.  Corpora  ele&rica  fe  attrahunt  ,  quando  ex  his  al« 
terum  fluidum  eleclricum  emittit ,  alterum  recipit,  fe  re- 
pellunt ,  quando  vel  utrumque  emittit  ,  vel  utrumque  re- 
cipit, nempe  fe  attrahunt  ,  quando  eadem  diredtione  per 
ipfa  fluidum  eleclricum  movetur;  fe  repellunt,  quando  mo- 
vetur  direclione  oppofita  .  Quoniam  igitur  poli  magnetici 
ejufdem  nominis  fe  repellunt ,  nominis  diverfi  fe  attrahunt 
horum  unum  magneticum  fluidum  recipere  ,  alterum  emit- 
tere  cenfendum  eft  ;  inde  intelligitur  cur  eleftrica  corpora 
fe  non  repellant  ,  nifi  aequaliter  eleclrica  fuerint ;  contra 
poli  ejufdem  nominis  fe  repellant,  etfi  inaequalem  habuerint 
magnetifmum  ;  nempe  in  corporibus  eleclricis ,  ut  contra- 
ria  (it  eleftrici  vaporis  diretftio ,  non  fufficit ,  ut  eodem 
modo  fint  eleftrica,  fed  praeterea  neceffe  eft,  ut  fint  ele- 
dtrica  aequaliter,  contra  in  polis  magneticis  fufficit ,  ut  fint 
ejufdem  nominis,  ut  contraria  quoque  fit  magnetici  fluidi 
direftio  . 

it.  Ele&rica  porro  corpora  poftquam  fe  attraxerunt,  fe 
repellunt ,  quod  cum  prius  horum  alterum  ex  altero  ele- 
ftricum  fluidum  reciperet ,  paullo  poft  aequaliter  eledtrica 
fa£ta  ,  vel  ambo  recipiunt  ,  vel  ambo  emittunt .  Contra 
magnes  conftanter  ferrum  attrahit,  &  polus  magneticus 
polum  item  diverfi  nominis  conftanter  attrahit ,  ejufdem 
conftanter  repellit.  Ergo  per  magnetem,  &  ferrum  con- 
ftanter eadem  dire&ione  magneticum  fluidum  movetur , 
turn  etiam  per  polos  diverfi  nominis,  per  polos  ejufdem 
nominis  diverfa  (  *  )  . 

12. 

(*)  Lex  ilia  motuum  eleftricorum  ,  quod  corpora  inaequaliter  ele&rica  fe 
attrahant ,  aequaliter  eleftrica  fe  repellant  eatenus  vera  eft ,  quatenus 
fluidum  eleflricum  per  corpora  communicatione  eleclrica  ad  aequalita- 
tem  diftribuitur,  ac  proinde,  quando  bina  corpora  aequaliter  eleflrica 
facia  funt  ab  uno  in  alterum  tlucre  definit ,  fed  vel  in  utraque  ingrcdi ,  vel 


47 
ii.  Propterea  polus  unus  magnetis  conftanter   magneti- 
cum   fluidum    recipit,   alter    conftanter  emittit  ,    non    f'e- 
cus ,  ac  in  ele&ricis   machina  vaporem  recipir,  catena  emit- 
tit,  vel  contra,  quamdiu  globus  circumducitur . 

13.  Quemadmodum  igitur  in  eleclricis,  fie  in  magne- 
ticis ,  nulla  neceflitas  duplicis  fluidi  affluentis  ,  &  effluen- 
tis  ,  quale  a  Carteho  fuerat  propofitum  (d)  . 

14.  In  locis  reliquis  magnetis  extra  polos,  quoniam  vis 
magnetica  exigua  ell  per  eadem  ,  nonnifi  exigua  quantita- 
te  magneticum  fluidum  movetur  ,  atque  adeo  a  polo  ad 
polum  fertur  ;  inde  autem  intelligitur  cur  fi  tranfverfim 
magnes  fecetur  ,  plana  ,  quae  feclione  gignuntur  polos  di- 
verfi  nominis  exhibeant  (e)»  cum  etenim  ex  uno  in  al- 
terum magneticum  fluidum  ante  fe&ionem  moveretur  , 
etiam  port  feftionem  planum  unum  magneticum  fluidum 
emittet ,  alterum  recipiet ,  ac  propterea  tamquam  poll  di- 

verfi 


ab  utrifque  egredi  nititur  pro  ut  pofitivam ,  vel  negativam  habuerint 
elettxicitatem  :  at  (i  quaeftio  lit  de  motibus  inter  corpora  deferentia  ,  Sc 
coercentia  Cbi  invicem  admota  ,  quoniam  in  his  lex  ilia  aequabilis  d  ftri- 
butionis  non  obtinet ,  nee  etiam  ea  motuum  regula  obtinebit  .  Vitrum 
tenue,  aut  talci  folium  ex  ferico  filo  pendulum  ,  ita  adrnoveo  corpori 
metallico  catenae  electricae  adnexo ,  ut  plana  vitri  fuperficies  ejus  cor- 
poris fuperficiei  obvertatur  ad  aliquot  pollicum  diftantiam  .  In  eadem 
diftantia  ad  oppofitam  vitri  faciem  colloco  corpus  deferens  cum  folo 
communicans  :  vibrat  vitrum  inter  catenam  ,  &  coipus  deferens  oppo- 
fitum  ;  nempe  dum  fuperficies  vitri  catenae  obverfa  ele&ricum  vaporem 
recipit ,  vitrum  ad  catenam  fertur  ,  dum  oppofita  vitri  fuperficies  aequa- 
lem  vaporis  quantltatem  exonerat  in  adpofitum  defeiens  corpus  verfus 
illud  movetur  .  Apicem  metallicum  corpori  huic  fubftituo  ,  ut  ad  majo- 
rem  diftantiam  eleiiliicuin  fluidum  haurire  pollii  ex  vitri  fuperficie  ,  vi- 
trum conftanter  adhaerct  corpori  catenae  adnexo ;  dum  enim  apex  me- 
tallicus  eo  una  vitri  fnperficie  vaporem  h.iuiit ,  ex  catena  in  oppofitam 
fuperficiem  idem  vapor  fluere  pergit ,  ex  quo  vaporis  ex  uno  corpore, 
in  alterum  corpus  conftanti  fluxu  adhaefio  ilia  conftans  producitur  t 
ergo  fuperficies  vitri  ad  catenam  converfa  aequaliter  ,  imo  magis  ele- 
clrica  evadt  qriam  catena  ipfa  ,  &  tamen  catenae  conftanter  adhaeret, 
quando  conllans  ell  electrici  vaporis  ex  catena  in  illam  fuperficiem  efflu- 
xus .  En  igitur  etiam  in  eleilricis  exemplum  adhaefionis  conftantis  ad 
fimilitudinem  magneticae   attrdftionis  . 


(</)  Confer  Regnault  entretien    15.  n.   3.  6. 
(<)  Mufchenb.  dif.  de  magn.  exp.  83. 


magn.  exp.  83.  pag.  139. 


48 
verfi  nominis  erunt  fpe&anda   (n):    fin    autem   piano  ad 
axim  paralello  magnes  fecetur ,  extrema  ,   quae  prius  co- 
haerebant ,  fe  repellent,  quod  poll  ejufdem  nominis  reraa- 
neant  (/)  . 

15.  Quoniam  ferrum  a  polis  diverfi  nominis  aeque  ac- 
trahitur  ,  necefle  eft,  ut  a  polo  fluidum  emittente  idem 
accipiat,  &  ad  polum  recipientem  idem  traducat ,  ut  adeo 
aequali  facilitate  quacumque  dire&ione  a  fluido  magnetico 
poffit  permeari . 

16.  Ferrum  porro  ex  magnetis  contaftu ,  multo  magis 
ex  magnetici  poli  juxta  ipfius  longitudinem  duftu ,  magne- 
ticum  evadit ,  etiamfi  pannus  hoc  inter ,  &  magnetem  fue- 
rit  interpofitus  (g).  Ergo  ubi  femel  per  ipfum  certa  di- 
re&ioue  magneticum  fluidum  moveri  coepit ,  eamdem  dein- 
ceps  affe&are  pergit .  Inde  fit ,  ut  qua  parte  ferrum  ma- 
gneticum polum  tangit ,  diverfi  nominis  polum  acquirat  (h)  ■, 
fi  polo  debilioris  magnetis  aptetur  polus  diverfi  nominis 
magnetis  validioris ,  illius  virtus  augeatur  (i),  fi  polus 
ejufdem  nominis  debilitetur ,  deftruatur  ,  in  contrariam  mu- 
tetur  ( K ) ,  ut  demum  magnetici  poli  ejufdem  nominis 
vim  fuam  ex  vicinia  perpetuo  imminuant,  nominis  diverfi 
fervent ,  adaugeant  in  ratione  aliqua  diftantiarum  inverfa  (  /  ). 

17.  Quod  autem  diximus  ferrum  quacumque  direclione 
aeque  facile  a  magnetico  fluido  permeari  (  1  5  ),  magnetem 
nonnifi  certa  direclione  (11),  ulterius  comprobatur,  obfer- 
vando  polum  magneticum  ,  qui  ex  validiore  polo  ejufdem 
nominis  in  contrarium  mutatur  (16),  antequam  mutetur,  om- 
nem  magnetifmum  amittere  ,  ac  proinde  in  ferri  conditionem 
redigi :  cum  igitur  fimplicis  ferri  conditio  fit  veluti  gradus, 

quo 

(f)  Id.  1.  c.  exp.  80.  pag.  140. 

(  g  )  Mufchenb.  1.  c.  pag.  ioo. 

(A)  Rohaul.  pag.  244.  n.  8.  Mufchenb.  exp.  89.  pag.   141. 

(i)   Mufchenb.  1.  c.  exp.  89.  pag.   141. 

(  K )   Mufchenb.  I.  c    exp.   119.  pag.  143. 

(/)  Encyc.  ex  Mitchelio,  Article  airaan. 


49 
quo  a  polo  uno  in  contran'um  fit  tranfitus ,  quando  contra- 

rias  dire£Hones  magneticum  fluidum  affe&at  (10),  neeefle 

elr,  ut  ferrum  ipfutn  indifferens  fit  ad  urramque;  atque  adeo 

ad  quamcumque  magneticifluidi  dire&ionem.  Praeterea  vero 

ferrum  magnetifmo  imbutum  ,    &    magnes    ipfe    diuturna 

ignitione    vim    attrahendi    amittunt  (ra),  &  vim  direfti- 

vam  ,  aut  nullam  ,  aut  exiguam  retinent  (/?),  cum  tamen 

pollquam  refrigerata  fuerint  aeque  valide  a  magnete    alio 

atrrahantur  (o),  quod  nempe  vi  ignis  ,  magnete  j  &ferro 

mollibus  fafris  fluidum   magneticum  aeque   fadile  quacum- 

que  direclione  aditum  fibi  comparet ,  ficque  ipfa  (fi  fatis 

diuturna  fuerit  ignitio  )  in  merum  ferrum  redigat,    quod 

attrahi  quidem  a  magnete   poflit  ,    ferrum    vero    aliud  at- 

trahere  non  poflir,  fin  autem  ignitio  breviori  tempore  per- 

duret  ,   turn   trigefafta   vim   duntaxat  aliquam  attra&ivam 

fervabunt  ,   quae  jugi    magnetici  fluidi  juxta  priftinam  di- 

refrionem  fluxu  augeri  poterit  ,  ac  reparari  (/>):  roagne- 

tem  vero ,    &    ferrum    ex    igne    mollia    magnetico  fluido 

quavis  direclione  in  ipfa  incurrenti  facilius  cedere  ,  quam 

fi  frigida  fuerint  experimenta  alia  inferius  adducenda  com- 

probabunt . 

1 8.  Corpora    contrario  modo  eleflrica  ad  majorem    di- 

ftantiam  in  fe  agunt ,  quam  in  corpora  deferentia   ele&ri- 

citate  deftituta  (  q  )  .  Ita  ferrum  magnetifmo  imbutum  ad 

g  ma- 

(  m  )  Mufchenb.  dif.  cit.  exp.  19.  pag.  71.  72.  magnetem  ,  qui  per  fex  horas 
canduerat ,  nequidem  fcobis  ferri  particulam  elcvare  potuifle  ,  &  Boyleus 
apud  eumdem  pag.  162. 

{ n )  Magnes    modo    diclus    in   Mufchenb.    exp.    acum    mobiliflimam,    fex   polic. 

longam  nonnifi  ad  dillantiam    —  pollt  attrahebat ,  ac  repellebat;  ferrum 

ignitum  minorem  adhuc  vim  direSivam  oftendebat  exp.  131.  pag.  234. 

(o)  De  magnet,  conf.  exp.  cit.  ,  de  ferro  autem  dum  candot  minori  vi  a!  ma- 
gnete attrahi  Mufchenb.  dif.  cit.  exp.  23.  pag.  5*;.  56.  vi  aequali  Mo- 
nier  Encyc.  1.  c.  contendit ;  confentiunt  tamen  portquam  tuerjt  retrige- 
ratuin  priftina  vi  magneti  adhaefurum  . 

(/>)  Quod  contigilTe  videtur  in  exp.  Monierii  loc.  cit. 

(•})  U.  Beccaria  dtll'  cltttrUifmo  artif.  %  68. 


5° 

majorem   diftantiam  in  polum  diverfi  nominis  agit ,  quam, 
in  ferrum  magnetifmo  deftitutum  (/•)• 

1 9.  Foliola  metallica  ad  corpus  a£fu  ele&ricum  celerius 
ferunrur  ,  fi  deferente  corpore  ,  quam  fi  coercente  fulli- 
neantur  (/)  .  I,ta  ferrum  validius  magneti  adhaeret ,  fi  fer- 
rum ,  quam  fi  aliud  quodvis  corpus  (uppofirum  fuerit  (f). 
ao.  Ex  eodem  principio  fit ,  ut  ferrum  nimis  breve  mi- 
norem  ex  affriclu  magnetifmum  fufcipiat ,  admoto  in  extremi- 
tateferrp  alio  majorem  (  u);  major.em  iterum  fi  ex  urroque 
extremo  ferrum  iuerit  admotum  (  x  )  j  majorem  denique  , 
quo  admota  in  extremitatibus  ferramenta  iifdem  fuerint 
propinquiora  (_y)>  eo  nempe  major  ex  affriclu  vis  exci- 
tatur,  quo  facilius  per  unum  exrremum  magneticum  flui- 
dum  ingredi  poteft ,  per  alterum  egredi ,  facilior  autem 
ingreffus ,  egreflufque  paratur  admotis  ferramentis ,  eoque 
facilior,  quo  proximius  admoventur. 

.n.  Ex  eadem  eleclxicitatis  analogia  corpora  deferentU 
eleclricum  fluidum  ,  fi  levia  fint  ,  ac  mobilia  ,  itadifponun- 
tur,  ut  viam  faciant  inter  corpora  idem  recipientia  ,  &C 
emittentia  ({).  Ita  fcobs  ferrea  circa  magnetem  pofitain 
arcus  difponitur ,  quorum  extrema  utrumque  polum  attin- 
gunt  (a). 

11.  Supra  dictum  eft  magnetem,  nonnifi  certa  dire&ione 
a  magnetico  fluido  per  mean    (  1 1.  17.  )  ;  inde  fit  ,  ut  per 
polorum    fuperficies   fluere,  ac  limul  colligi  fluidum  illud 
non  poffit  j  eodem  modo ,  quo  ele&ricum  fluidum  psr  vi- 
tro* 


(r)  Mufcbenb.  cor.  3.  pag.  45.  did",  cit. 

(/)  Nollet  eflai  fur  releftric. 

( f  )  Reaumur  memoire  de  la  Acad.  1713. 


(  ■  )  Encyc  1.  c 
(*)  Sip! 


ures  virgae  aequales,  &  fimiles  in  longum  difpofitae  raigncte  fij- 
centur ,  quae  mediae  i'unt ,  maximara  vim  aquirunt,  Encyc.  1.  c. 
M.ufchenb.  exp.   53.  pag.    112.  dif.  cit. 


1  {  )  P.  Bcccaria  in  cpil.  ad  CI.  Beccarium . 


Rohault.  pag.  168.   a.   24.  Alu/chesb.  dif.  cit.  exp.  <iC.  pag.  iai. ,    He 
exp.  117.  pag.  242. 


5l 
trorum  fuperficles  flurere  nequit .  In  ele&ricis  vitrum  corpo- 

re  aliquo   deference  tegitur  ,    quo    vapor    eleftricus   cqlligi 

poflit  ;    ita ,    &    in    magneticis    fuperficies    polorum    bra- 

cleis    ferreis    teguntur    (  quod  unum  corpus   refpe&u  flui- 

di   magnetici  (  4  )  deferens  eft  ) ,  ut  fimiliter  fluidum  ma- 

gneticum    per    eafdem    fluere ,  ac  fimul   colligi  poflit ;  in 

utrifque  ea  operimenta    ex    corporibus   deferentibus   arraa- 

turae  vocantur  (b  )  . 

13.  Verumtamen  non  fufficit ,  ut  vapor  tnagneticus  per 
armaturarn  ferream  fluere  queat ,  fed  praeterea  necefle  eft, 
ejus  motum  omnem  ad  certam  plagam  determinari  ,  ut 
ibidem  colligi,  &  condenfari  fluidum  illud  poflit ;  propte- 
rea  ferreae  laminae  armaturarn  conftituentes  pedem  ferreum 
continuum  habent,  qui  fub  magnetem  extenditur,  &  fer- 
tur  verfus  pedem  'alterum  ab  oppoliti  poli  lamina  fimiliter 
produ&um  j  ita  enim  magneticum  fluidum  per  unam  la- 
minam  effluens  ad  pedem  accurrit,  unde  faciliorem,  bre- 
vioremque  viam  invenit,  ut  ad  pedem  alterum  regrediaturj 
non  fecus  ac,  ft  alicubi  machinae  eleclricae  partes  catenae 
partibus  fuerint  vicirtiores,  ad  earn  viam  percurrendam  om- 
nis  vapor  ele&ricus  determinatur,  quod  per  earn  viam  mi- 
nimam   refiftentiam  inveniat  (c). 

14.  Cum  armatura  colligat  fluidum  per  polorum  fuper- 
ficies  fluens  (  11  ) ,  intelligitur  cur  eo  pafto  magnes  ma- 
jori  ferri  ponderi  fuftentando  aptus  evadat  (d)  ;  cur  item 
armatus  magnes  majorem  magnetifmum  ferro  communicare 
valeat,  quam  non  armatus  (<?);  cur  demum  magnetis 
armati  virtus,  casteris  paribus,  flt  in  ratione  fuperficierum 
polarium  (/) . 

g  *  *?• 

(4)  Haec  comparatio   ab   Dluftri  FranKlino  propofita  fuit  epif.  4.  ad  Col- 

1  in  Ionium  §.   1. 
(f  }  P.  Beccaria  §.  58. 
d)  Mufch.  dif.  cit.  exp.  74.  p,  T32.  133. 

Id.  1.  c.  exp.  76.  p.  133.  ' 

Id.  exp.  79.  p.  135. 


5* 

a  5.  Quod  autem  ex  armaturae  pedum  vkinia  magneti- 

cum  flutdum  determinetur,  ut  ab  altero  in  alium  fluat 
(14),  ulterius  confirmatur  obfervando  ex  armatura  fphaeram 
attivitatis  magnetis  imminui  (g),  turn  armaturam  ipfam 
oppofita  pedibus  pane  minimam  vim  poflidere,  ac  demum 
armaturae  crura,  dum  verfus  pedem  protenduntur,  & 
proinde  majorem  magnetici  fluidi  copiam  transferre  de- 
bent ,  craftiora  etiam  fieri  debere  (A). 

26.  Conjecluram  itaque  feci  vim  armaturae  crurum  au- 
ftum  iri ,  (iquidem  fluxus  magnetici  fluidi  ab  uno  ad  al- 
terum  pedem  interciperetur ,  de  qua  re  ut  certior  fierem , 
polum  cognominem  aequalis  propemodum  virtutis  ad  ar- 
maturae pedem  admovi  ,  &  revera  deprehendi  eo  pa£to 
illius  armaturae  crura >  turn  ad  majorem  diltantiam  ,  turn 
majori  virtute  ferrum  attraxifle  :  polus  diverfus  admotus 
contrarium  praeftitit  effeclum . 

27.  Ideo  ferrum  a  magnete  attrahi  propofueram  ,  quod 
ferrum  refpefru  fluidi  magnetici  corpus  deferens  in  (  }  )  , 
id  vero  ex  eo  confirmatur,  quod  ferrum  molle,  &  arma- 
turae aptius ,  proindeque  magnetico  fluido  colligendo  magis 
idoneum  validius  etiam  magneti  adhaereat  ;  ferrum  item 
phlogifticodeltitutum,  &  armaturae  ineptum  debiliflime  a 
magnete  attrahatur  (  i ) . 

.  28.  Ex  hac  ipfa  obfervatione  confirmatur,  quod  fupe- 
rius  indicavimus  (16)  ferrum  magneticum  effici  ex  ma- 
gnetici fluidi  fluxu  per  ipfum  certa  dire&ione  fluentis;  quo 
enim  ferrum  durius  eft ,  atque  adeo  ex  §.  praec.  difficilius 
a  magnetico  fluido  permeatur ,  eo  etiam  difficilius ,  tar- 
diufque  magneticam  vim  acquirit  (.AT),. 

'(g)  Id.  exp.  77.  p.   134.  Encyc.'l.  c* 

ih)  Id.  Effai.  de  phyl.  §.   556. 

(i)  Mufch.  Eflai.  §.  555.  557.  Idem  ex  eo ,  quod  fluido  magnetico  chalyb* 
difficilius  pervadatur  majori  vi  ab  eodem  contra  magnetem  impullum 
iri  concludit  ,  unde  contra  magnetici  fluidi  exiftentiam  argumentum  de- 
fumit  §.  787.  p.  313.  Confer,  etiam  euind.  in  dif.  cit.  cxp.  33.  39. 
pag.   117. 

(K)  Eacyc.  I.  c. 


19.  Quando  inter  corpora  pofitive ,  &  negative  ele&rica 
«o"rpus  deferens  aptatur  validius  utrifque  id  corpus  adhae- 
rebit ,  quam  fi  alterutro  tantum  admoveretur,  imo  majus 
pondus  eo  pafto  machina  ,  &  catena  fimul  elevare  pote- 
runt ,  quam  Ci  feorfim  in  corpora  fejun&a  actionem  fuam 
exercerent ;  interea  tamen  fluidum  eleftricum  per  corpus 
deferens  appofitum  a  catena  in  machinam  redibit  ,  ficque 
exteriora  ele&ricitatis  figna  extinguentur .  Ira  ferrurn  tranf- 
verfim  a  polo  ad  polura  magnetis  tradu&um  ,  &  majus 
pondus  fuftinere  valet,  quam  bina  ferri  fruftra  feorfim  polis 
appenfa  ,  &  interea  ab  uno  ad  alterum  polum  fluidum 
magneticum  revehit,  ficque  fphaeram  a&ivitatis  magnetis  in 
reliqua  exteriora  corpora  imminuit ,  acferme  extinguit  (  /). 

jo.  Idipfum  ferrum  magnetis  virtutem  confervat  ,  re- 
ftituit,  dum  magnetico  fluido  certa  direftione  fluenti  li- 
beriorem  viam  praebet ,  magifque  expeditam  ,  ex  cujus 
fluidi  certa  direclione  per  ferrum ,  &  magnetem  fluxu 
ipforum  vim  nafci  ,  (ervari ,  augeri  fuperius  innuimus  (i  6). 
Aflerti  veritatera  confirmant  annuli  chalybei ,  qui  etiam  ea 
dire&ione  fiti ,  quae  fpontaneae  dire&ioni  fit  oppofita  ma- 
gnetifmum  non  amittunt  ,  quin  imo  ex  conrrario  magne- 
tis arTnclu  aegrius  virtutem  deperdunt,  &  licet  aliquando 
amifilTe  videantur  paullo  port  eamdem  recuperant  (m)  . 

j  i.  Mufchenbroeckius  obfervavit  ,  quod  fi  magnes  fu- 
fpenfos  retinere  poflit  aliquot  annulos  ferreos  fibi  invicem 
admotos ,  unus  autem  ex  iis  ita  fufpendatur ,  ut  utrumque 
flrmaturae  pedem  fimul  tangat ,  tunc  hunc  unum  fuftineri, 
reliquos  decidere  (n);  ego  vero  generatim  fum  expertus 
magnetem  armatum  ,  qui  exteriore  unius  pedis  parte  tres 
elaves  facile  fuflentabat ,    nee    unicam    fuftinere    potuiffe  # 

quan- 

(/)  Mufch.  dif.  cit.  «xp.  77. 

Encyc.  1.  c. 
(  m )  De  la  Hire  phi),   tranf.  n.   18S. 
[n)  Exp.  75.  p.   173.  dif.  tit. 


1* 

quando  ipfarum  altera  utrumque  pedem  tangebat :  ratio 
autem  perfpicua  ell  ex  §.  19.,  quod  fcilicet  in  poftrerrio 
cafu  tnagneticum  fluidum  ,  per  appofitam  clavim  ab  uno 
in  alium  pedem  traduftum  per  magnetem  ipfam  circum- 
iret ,  atque  adeo  minorem  in  ferrum  extrinfecus  admo- 
tum  actionem  exercere  poflet  •,  nil  igitur  fingulare  eft  in 
Mufchenbroeckii  experimento ,  nee  opus  ett  cum  eodem 
confugere  ad  ferri  figuram  ,  ut  phaenomeni  ratio  eruatur: 
ex  eadem  ratione  intelligi  poteft  ,  cur  pes  unus  magnetis 
contra  albi  ferri  laminam  applicitus  multo  validius  ,  &  co- 
piofius  ferri  limaturam  margini  circumpofitam  alliciat,  quam 
fi  ambo  armaturae  pedes  ipfi  laminae  aptentur ;  in  primo 
nimirum  cafu  magneticum  fluidum  per  ferri  laminam  effu- 
fum  ad  ipfius  margines  copiofius  pervenit ,  quam  in  altero, 
quando  per  laminae  portionem  pedibus  interjectam  ad  fo- 
cium  pedem  faciliorem  invenit  regreflum  . 

32.  Quo  vis  magnetis  major,  eo  armarura  crafllor  efle 
debet  (0),  ut,  &  ferrum  tranfverfim  adhaerens  (29)5 
crura  item  armaturae  dum  majorem  magnetici  fluidi  quan- 
titatem  fucceflive  verfus  pedes  recipiunt  ,  fucceflive  etiam 
craflefcere  debent  (25):  ergo  ferrum  nonnifi  certam  ma- 
gnetici fluidi  quantitatem  tranfmittere  commode  poteft , 
cum  corpora  ele&ricitatem  deferentia  maximam  facillime 
ferant . 

33.  Ele6tricitas  catenae  fortior  erit  fi  machina  corpori- 
bus  perfe&e  deferentibus ,  quam  fi  imperfe&e  deferentibus 
fuffulta  fit ,  &  viciflim  machinae  eleftricitas  fortior  erit  , 
fi  catena  perfe&e ,  quam  fi  imperfefte  deferentibus  cor- 
poribus  fuffulciatur  :  fimiliter  vim  unius  poli  majorem  fuifle 
deprehendi  (/?).,  quando  oppofitus  polus  praelongum  fer- 
rum contiguum  habebat ,  quod  praeftantiflimum  deferens 
corpus  elte  demonftravimus  (17). 

34- 

'0)  Id.  Eflai  §.  fU- 

[  p )  Id  ipfum  a  Savcry  fuerat  oblcrvatnm  vid.  Sag.  delle  tranf.  filofef.  W 
Cavaliere  Dereham  t.  5.  p.  100.  §.  1$. 


[; 


3  4-  Si  folium  auri  verfus  carenam  apicem  fuum  dingat, 
atque  inter  hoc ,  &  catenam  tranfverfim  metallum  mucro* 
natum  admoveatnr,  bra&eae  apex  earn  dire£Honem  amitteti 
fie  dum  acus  ex  fuperpofito  magnete  fupra  tabulam  erigir 
tur ,  fi  alia  inter  illam,  &  magnetem  admota  tuerit,  prima 
ftatim  decider .  En  igitur  phaenomeni  explicat^onem  ,  quod 
omnes  lluidorum  currentium  leges  refpuere  Mufchenbroe- 
ckius  afHrmat  ,  ex  quo  concludit  magnetem  non  operari 
effluviis ,  aut  fluido  quocumque  alio  (y). 

3  j.  Bina  fila  ex  catena,  vel  machina  aftu  eleclricis  pen- 
dentia  a  fe  mutuo  recedunt  (  r  )  .  Ita  biuae  acus  apicibus 
fuis  ex  utrovis  magnetis  polo  pendentes  invicem  diver- 
gunt .  1.  Angulum  eo  majorem  fila  eleftrica  cqnftituunt,  quo 
major  eft  ele&ricitas  (/).  Ita  acus  angulum  majorem  con- 
diment ,  fi  ex  admoto  polo  validiore  ejufdem  nominis , 
poli  fuftinenris  magnetifmus  augeatur  ,  ad  parallelifmum 
accedunt,  fi  admoto  ferro ,  multoque  magis  ad  oppofitum 
polum  tradu&o  (19),  ejufdem  magnetifmus  minuatur.  3. 
Fila  eleclrica  magis  divergunt  fi  ipfis  admoveatnr  corpus 
deferens  (f).  Ita  acus  ex  admoto  ipfis  ferro  majorem  di- 
yergentiam  acquirunt .  4.  Si  filum  ad  contaclum  corporis; 
deferentis  perveniat,  ipfi  adhaeret  (u).  Ita  fi  acus  ferrum 
attingat,  cum  eodem  jungitur.  5.  Quod  fi  fila  inter  bina 
corpora  aequaliter  eleftrica  pofita  fint  parallela  evadunt 
(x).  Ita  fi  acus  inter  polos  cognominespendeant  ipfarum 
divergentia  minuitur  ,  aut  penitus  aufertur .  Cavendum 
autem  eft  in  hifce  experimentis,  ne  acuum,quae  adhiben- 
tur,  extrema  magnetifmo,  ac  praefertim  contrario  imbuta 
fint ,  quod  eorum  experimentorum  eventum  perturbare 
poflet . 

3<J. 

(9)  DifTert.  exp.  54.  p.  113. 
(  r)  Beccaria  §.  94.  n.   I. 
(/")  Ibid.  n.  2. 
(1)  Ibid.  n.  j. 
(*)  Ibid.  n.  4.  • 
(*)  Ibid.  n.  (. 


'6 

36.  Si  maximum   ferri   pondus  ,   quod  a  magnetis  polo 

fultentari  poteft  eidem  appenfum  fit  ,  admoto  polo  diverfi 
nominis  alterius  magnetis  appenfum  ferrum  decidet ,  fi  vero 
ejufdem  nominis  polus  alterius  magnetis  admoveatur  ad 
earn  diftantiam,  ad  quam  eumdem  repellit ,  ferrum  non 
modo  non  decidet  ,  verum  etiam  aliquot  alia  pondufcula 
ipfi  appenfa  fuftentabit ,  quod  fcilicet  in  primo  cafu  hbe- 
riori  facia  via  fluido  magnetico  per  datum  polum  fluentt 
ejufdem  aftluxus  per  appenfum  ferrum  minuatur ,  in  altero 
impedito  fluidi  magnetici  tranfitu ,  a  fluido  contraria  dire- 
clione  fluente ,  id  majori  copia  per  appenfum  ferrum  mo- 
veri  cogatur ,  quod  apprime  congruit  cum  iis ,  quae  §.  16. 
propofuimus,  ex  quibus  ea  lex  erui  poteft  polos  fe  atrra- 
hentes  vim  fuam  in  ferrum  extrinfecus  admotum  imminue- 
re  contra  dum  fe  repellunt  majori  vi  ferrum  extrinfecus 
pofitum  allicere . 

37.  Docent  nonnulli  armaturae  pedes  validius  attrahere 
interna  parte,  quam  externa.  Id  verum  effe  tantummodo 
videtur ,  quando  utriufque  pedis  externae ,  internaeve  par- 
tes fimul  agunt ,  per  ferrum  tranfverfum  iifdem  applicitum 
(19),  falfum  quando  agunt  feorfim  ;  nam  in  primo  cafu 
fluidum  ,  quod  ad  vicinum  polum  copiofius  accurrit  ,  per 
ferrum  am  actum  tranlit  (  §.  cit.  ) ,  fee  us  ac  in  altero  cafu 
contingat  (  §.  praeced.  )  . 

38.  Docent  etiam,  fi  pedes  armaturae  introrfum  fubma- 
gnetem  vergant  validius  attrahere ,  quam  fi  vergant  extror- 
fum  ,  quod  iterum  verum  duntaxat  effe  videtur  ,  quando 
utroque  pede  fimul  utimur  ;  nam  fi  unico  pede  utamur,  is 
eo  debilius  adhaerens  ferrum  fuftentabit  ,  quo  proximior 
erit  pedi  alteri ,  ad  quem  divertere  poteft  magneticum 
fluidum. 

3  9-  Quando  unico  pede  utimur  majus  ferri ,  quam  aire- 
rius  corporis  pondus  fuftentabit  ,  quando  utroque  majus 
alterius  corporis  quam  ferri .  In  primo  enipi  cafu  copiofius. 

ad 


57 
ad  ferrum  ,  quam  ad  aliud  corpus,  fluidum  afiluer,  in  al- 

tero  dum  per  ferrum  diiFunduur  tanta  copia  in  oppofitura 

polum   non  redibit. 

40.  Acuminata  porro  corpora  majori  copia  ele&ricum 
fluidum  recipiunt,  &  emittuut  (y)i  idipfum  in  magne- 
tico  obtinere  viderur :  extremitaies  enim  conicae  cylindro- 
rum  ,  qui  magnetiimo  imbuti  fuerunt  pondus  ferreum  multo 
gravius  fullinent ,  quam  plana  eorumdem  ban's  ({),  &  li- 
matura  ferri  copiofius  magnetis ,  vel  magnetici  ferri  angu- 
lis  adhaeret ,  quam  planis  eorumdem  fuperficiebus  (  a  ),  & 
anguli  armaturae  (11  )  externi,  fi  acuti  fuerint  vim  ma- 
gneticam  imminuunt,  ac  diiperdunt  (£),  non  fecus  ,  ac 
metallicus  apex  catenae ,  aut  machinae  adnexus  eleclricam 
vim  imminuit  (c),  ck  acutum  demum  ferrum  ex  affriclu, 
contra  ferrum,  aut  rigidum  aliud  corpus,  majorem,  quam 
planum  ferrum  virtutem  acquirit  (d). 

41.  Cum  autem  ad  eamdem  diftantiam  magnetis  aSkio 
extendatur ,  five  corpora,  quaevis  fuerint  interpofita ,  five 
nullum  corpus  intercedat  (e),  inde  conje&abam  aerem 
non  minus  ,  quam  corpora  reliqua  ,  fluidi  magnetici  ex- 
panfioni  refiftere  ,  ac  propterea  coercentis  corporis  vicem 
praettare ,  qualera  aeris  refiltentiam  refpe&u  eleclrici  fluidi 
experimenta  demonftrarunt  (/) .  Quamquam  enim  inter- 
.pofitam  flammam  eleftrici  vaporis  actionem  ad  longinquius 
intervallum  extendere  noviflem  (g)  imminuta,  ut  puto  , 
aeris    refiftentia ,    magnetici   non   item    ( h ) ,  quamquam 

h  ma- 

ranKlin.  epif.  l.  §.  17. 
lufchenb-  dif.  pag.  97. 
Id.  1.  c.  exp.  64.  pag.  118. ,  &  exp.  116    pa^.  241. 
Iclco    in    rotunditatem  fecondos  effe  monet    idem   Mufchenb.   Eflai   de 
Phyfiq.  §.  556. 
(c)  FranKlin.  epif.  6.  §.  76.  P.  Beccaria  §.   191.  232. 
Id)  Mufchenb.  dif.  cit.  exp.  145.  pag.   268. 

( ' )  Sagg'  di  narurali  efperienze  intorno  alia  calamita  ,  efp.  1.  &  2.  Muf- 
chenb. dif.  cit.  pag.  59.  Sf  feq. 


!y)  Frac 
{)  Muf 

W." 


(f)  FranKlin.  epif.  2.  §.  22. 

(?)  P.  Beccaria  §.  457. 

(A)  Mufchenb.  dif.  cit.  exp.  18.  pag.  yo. 


magnetem  in  vacuo  boyleano  idem  ferri  pondus  geftare, 
quod  in  aperto  aere  compertum  habuiflem,  quamquam 
magnetem  in  aere  conftitutum  magnetem  alium  ad  clatam 
diftantiam  aequali  vi  attrahere  meminiffem  ,  five  is  in  va- 
cuo, five  in  aere  collocaretur  (*)j  hifce  tamen  experimen- 
ts non  acquiefcebam,  ex  eo  vel  maxime,  quod  ferrei  apices 
majori  copia  magneticum  fluidum  ,  &  emittanr ,  &  reci- 
piant  ( 40  )  ,  ac  fimilis  apicum  proprietas  in  eleftricis  ex 
aeris  refiftentia  in  primis  nafcatur  (.AT)  ,  etfi  in  vacuo  adhuc 
obtineat  (/)  .  Sequens  igitur  in  earn  rem  experimentum  in- 
ftitui .  Sub  campanam  pneumaticam  ferramentorum  conge- 
riem  collocavi ,  &  in  fuprema  recipientis  parte  notam  ap- 
pofui,  ut  ad  idem  punftum  Temper  magnetis  polum  apta- 
rem ,  dein  ex  oppofita  recipientis  parte  ad  eamdem  no- 
tae  altitudinem  acum  nauticam  collocavi,  &  tentando  di- 
ftantiam maximam  inveni ,  ad  quam  acus  ilia  nautica  a  ma- 
gnete  ad  notam  appofito  commoveri  poflet  j  poftremo  ae- 
rem  exhantlavi  expeftans  futurum ,  ut  magnetis  aftio  ad 
acum  ufque  pervenire  amplius  non  poflet  ;  fiquidem 
aer  magnetico  fluido  refiftentiam  faceret;  enim  vero  abla- 
to  aere  refiftentia  minui  fimiliter  debuiflet  fluido  ad  fup- 
pofita  ferramenta  tendenti  ,  hacque  ratione  aufto  ejufdem 
fluidi  ad  ea  ferramenta  affluxu  id  ab  acu  averti  debuiflet; 
perinde  ac  catena  ele&rica,  cujus  extremum  per  verticem 
recipientis  pneumatici  traducitur  corpora  extrinfecus  pofita 
ad  datam  diftantiam  agitat  ,quamdiu  aer  prohibet  ne  ele- 
clricum  fluidum  in  fubje&am  lancem  fluere  ,  ac  difperdi 
poffit ,  ablato  autem  aere  ,  &  liberiori  parata  via  eleftri- 
co  fluido  ad  lancem  tendenti  catenae  aclio  in  exteriora 
corpora  extinguitur  (m).   Sed    nihil   hujufmodi  obfervare 

con- 


f /)  Id.  dif.  cit.  exp.  if. 

IK)  P.  Bcccaria  §.    117.  II 8.  &  feq. 

(i»)  Confule  Beccariam  §.  in. 


contlgit ,  cum  ad  eadem  diftantiam  magnes  in  acum  age- 
ret ,  five  vacuum  recipiens  eflet,  five  aere  plenum,  ex 
quo  proclive  erat  concludere  per  fpatia  aere  vacua  aeque 
difficulter  magneticum  fluidum  moveri  ,  ac  per  corpora 
alia  quaevis  excepto  ferro .  Quantum  porro  firma  eft  hujus 
experimenti  Veritas ,  tantumdem  erroribus  obnoxiae  eflent 
hypothefes,  quae  ad  id  explicandum  excogitari  poffent: 
fatius  igitur  erit  confeitaria  quaedam  adnotare  ;  fcilicet  1. 
Vapor  eleftricus,  dum  ex  corpore  in  corpus  tranfit  ftrido- 
rem  edit,  magneticus  non  item  2.  Corpora  aftu  ele6kica 
auram  quamdam  excitant  ,  magnetica  nil  fimile  praeftant. 
3.  Interpofita  ut  diximus  flamma  ele&ricam  atmofphaeram  ad 
majus  intervallum  extendit,  magneticam  non  mutat,  quae 
omnia  ex  memorata  aeris  refiftentia  intelligi  pofle  viden- 
tur,  quae,  cum  refpe&u  ele£trici  fluidi  ingens  fit ,  magne- 
ticum non  afficiat . 

41.  Diximus  polos  ejufdem  nominis  utcumque  inaequa- 
liter  magneticos ,  tamen  fe  repellere  (10);  id  in  majori 
aliqua  tantum  diftantia  verum  eft  ,  namque  in  minoribus 
diftantiis ,  non  modo  vis  repulfiva  non  augetur  ,  fed  minui- 
tur,  &  tandem  in  attra&ivam  mutatur ,  eoque  citius,quo 
virium  differentia  major  eft  :  tamdiu  nempe  fe  repellunt , 
quamdiu  fluidum  magneticum  per  utrofque  contraria  dire- 
ftione  movetur,  contraria  autem  direftione  movetar,  quam- 
diu polus  debilior  in  tanta  diftantia  ab  aftuofiori  conftitui- 
tur ,  ut  fluidum  ab  aftuofiori  emanans  ac  in  debilius  irruens, 
per  debiliorem  polum  eadem  direftione  non  feratur ,  tunc 
enim  juxta  fancitam  motuum  legem  (10),  vis  repulfiva 
in  attraftivam  mutabitur  ■,  &  revera  ,  quando  ad  polum 
dati  nominis  ejufdem  nominis  polus  validior  admovetur  in 
diftantia  adeo  exigua  ,  ut  eumdem  attrahat  tardius,  vel 
citius  polus  debilior  in  contrarium  mutatur  (  1 6  ) ,  quod 
demonftrare  videtur  magneticum  fluidum  a  validiore  ma- 
gnete  erumpens  alterius    fluidi   a   debiliori  polo  contraria 

hi  di- 


6o 
direclione  effluentis  refiitentiam  vicifle,  &  propria  dire- 
ftione  per  ipfum  permealTe  (§.  cit.  ):  imo  vero  caereris 
paribus  eo  cirius  debiliori  poli  virtus  mutatur  ,  quo  inter 
ipfius  vim,  &  vim  validioris  major  differentia  intercedit, 
&  quo  magis  ad  fe  mutuo  admoventur  (  §.  cit.  )  ;  attra£tio 
autem  polorum  cognominum  in  data  diltantia  eo  item 
major  exiftit,  quo  virium  differentia  major  ell ,  &  immi- 
nuendo  fenfim  diftantias  vis  repulfiva  eo  citius  in  attra&i- 
vam  mutatur  ,  quo  virium  differentia  major ,  eo  tardius  , 
quo  minor  exiltit,  quemadmodum  fequentibus  experimen- 
tis  comprobavi. 

i.  Poli  magnetici  debilioris  virtutem  adhuc  imminue- 
bant  per  ferrum  tranfverfum  eidem  admotum  (30),  turn 
vero  polus  validior  ejufdem  nominis  ad  exteriorem  illius 
partem  admotus  longe  fortius  adhaerebat  ,  quam  fi  nullum 
hujufmodi  tranfverfum  ferrum  adfuiffet ,  unde  patet  in  con 
taftu  polorum  ejufdem  nominis  attra£Honem  augeri,  fi  de 
bilioris  poli  virtute  imminuta ,  virium  differentia  augeatur, 

1.  Quod  fx  ferro  tranfverfo  non  debilioris  poli,  fed  ro- 
buftioris  vim  imminuerem ,  tunc  attraftiones  in  contaftu 
ftmilirer  minui  obfervabam  ,  imminuta  virium  differentia . 

3.  Ad  apicem  acus  magnetifmo  imbutae ,  &  per  filum 
libere  fufpenfae  polum  magneticum  ejufdem  nominis  paul- 
latim  admovebam  ,  &  ad  hujus  latus  ferream  clavim  apta- 
bam ,  quando  autem  ad  talem  acus  viciniam  polum  addu- 
xeram ,  ut  jam  vim  repulfivam  in  attraftivam  mutandam 
fuiffe  conjeftarem ,  fi  clavis  abfuiffet ,  ipfam  auferebam  , 
eodemque ,  ut  plurimum  momento  acus  ad  magnetem 
apice  fuo  ferebatur ,  id  ipfum  luculentius  adhuc  tranfverfo 
ferro,  aut  polo  diverfi  nominis  admoto  , turn  fublato,  ficque 
vi  imminuta,  ac  dein  reffituta  experiri  licebat,  unde  con- 
ftiUt  polos  cognomines  ad  diftantiam  eo  majorem  fe  at- 
trahere  ,  quo  inter  eorum  vires  differentia  major  intercedit* 

Cum 


6i 

Cum  igirur  cae  conditiones  ,  quae  efficiunt ,  ut  dati  po- 
ll vis  dire£tiva  tardius ,  citiufve  mutetur ,  eaedem  efficianr, 
ut  is  a  cognomine  polo  proximius  ,  remotiufve,  turn  va- 
lidius,  debiliufve  attrahatur,  cumque  mutata  poli  dire&io 
a  contrario  fluxu  magnetic!  fluidi  producatur  (16),  inde 
confirmari  videtur  repulfivam  quoque  vim  in  attraclivam 
ob  eamdem  cauflam  mutari ,  ob  fervatam  fcilicet  a  fluido 
tralidioris  poli  per  debiltorem  propriam  direftionem  («). 

43.  Mufchenbroeckius,  quando  in  minori  aliqua  diftan- 
tia  polorum  vis  repulfiva  minuitur  ,  aut  extinguitur ,  non 
revera  minui,  aut  extingui  cenfet ,  fed  cum  attraftiva  dun- 
taxat  cnnjugi ,  quae  magis  crefcat ,  quam  repulfiva  immi- 
nutis  diltantiis ,  &  proinde  eamdem  aequer ,  aut  fuperet , 
unde ,  vel  nulla  vis  repulfiva  remaneat ,  vel  etiam  attra- 
ftiva nafcatur  (0).  Haec  vero  Mufchenbroeckii  fententia 
confirmatur  experimento  3.  §.  praeced.,  nam  clavis  robu- 
ftiori  polo  admota  debiliorem  acus  polum  certe  non  repel- 
lere,  fed  potius  attrahere  debuiflet ,  &  tamen  repulfivam 
vim  fervabat,  quod  praeftitiffe  videtur  attra&ivam  vim  va- 
lidioris  poli  in  debiliorem,  imminuendo,  quae  fi  integra 
fuiflet  repulfivam  facile  fuperaflet ,  atque  extinxiffet  • 

Quae  quidem  Mufchenbroeckii  theoria  cum  principiis 
noftris  egregie  confentit;  nam  fluidum  magneticum  ad  de- 
biliorem polum  fpe&ans  ,  &  fluido  robuftioris  poli  refi- 
ftens  vim  repulfivam  facit ;  exceflus  virium  fluidi  ad  robu- 
ftiorem  polum  fpeftantis,  quo  debilioris  fluidi  refiftentiam 
fuperat,  &  per  debiliorem  polum  propriam  dire&ionem 
fervat,  attraftionem  producit . 

44. 

(  n  )  Mitchelius  ideo  vires  repulfiva;,  imminutis  diftantiis ,  imminui  cenfet, 
quod  poli  repellentis  debilioris  virtus  irnminuatur  (  Encyc.  I.  c)  fed  faepe 
obfervatur  in  aliqua  diftantia  vim  repulfivam  imminui,  aut  etiam  in  af- 
tradivam  mutari ,  ctiamfi  debilior  polus  debilitari  ,  aut  mutari  adhuc 
non  potuerlt .  Enim  vero  fluxus  fluidi  certa  directione  fufHcit  ad  attra- 
ftionem  faciendam ,  ut  vero  magnetifmum  mutet  per  tempus  aliquod 
debet  perdurare  (  16  )  . 

{0)  De  magn.  exp.  if.,  ubi  fi  attra&ivie'  vires  a  repulfivis  fubtrakantar 
has  cerus  reciprocas  diilantiatum  proportion.es,  fervare  adnotavit. 


6z 

44.  Chalybis  porro  temperati  magnetifmo  imbuti  virtus 
caeteris  paribus  difficilius ,  quam  fimplicis  ferri  virtus  a  ro- 
buftiori  polo  mutatur  (p):  An  non  ideo ,  quod  difficilius 
validioris  poli  fluidum  per  chalybem  ,  quam  per  ferrum 
fibi  viam  faciat  (18)?  An  non  itaque  debilius  chaly- 
bei  poli  ejufdem  norninis  fe  attrahere  debent ,  &  ad  mi-- 
nores  diftantias,  quam  poli  ferrei ,  fiquidem  ea  ,  quam  pro- 
pofui ,  theoria  locum  habeat  ?  Ex  eadem  quoque  theoria 
intelligitur ,  cur  poli  cognomines  ,  quamdiu  fe  repellunt  fuas 
vires  in  ferrum  extrinfecus  admotum  mutuo  augeant  (36), 
quando  vero  jam  repulfio  in  attra&ionem  mutata  eft  potius 
imminuant ;  quamdiu  enim  fe  repellunt  fluida  contraria  di« 
re&ione  lata  fe  mutuo  coereent ,  quando  vero  fe  jam  at- 
trahunt  a  robuftiori  polo  in  debilius  ,  vel  contra  magneti- 
cum  fluidum  movetur ,  atque  adeo  in  primo  cafu  per  fer- 
ramenta  extrinfecus  admota  fluidum  illud  adigitur  >  in  al- 
tero  per  admotum  polum  diffipatur . 

45.  Magneticae  acus  dire&io  ea  eft  ,  ut  uno  extremo 
fluidum  magneticum  recipere  ,  altero  emittere  quam  com- 
mode poffit ,  quam  proprietatem  eleftricorum  corporum 
phaenomenis  analogam  efle  fuperius  monuimus  (n),inde 
vero  fit,  ut  ferrum  magnetifmo  deftitutum  ,  fi  collocetur 
in  eo  fitu  ,  ad  quem  acus  fponte  fe  dirigit  ex  magnetici 
fluidi  juxta  earn  dire&ionem  fluxu  magneticum  evadat  (7), 
imo  eamdem  magneticam  vim  acquirat  ,  fi  juxta  lineam 
conftituatur  ,  quae  meridianam  magneticam  ad  angulurn 
quemvis  interfecet ,  fed  eo  tardius ,  debiliufque,  quo  angu- 
lus  major  fuerit,  donee  ad  angulurn  900  nullam  adipifcatur 
(r):  ferrum  quoque  eo  citius  vim  earn  acquirit ,  quo  lon- 
gitudo  majorem  ad  craffitiem  proportionem  habuerit,  &c 
quo  mollius  fuerit,  multoque  majorem  fufcipit,  fi  candens 
eo  in  fitu  fponte  ,  aut  aqua  frigida  aflufa ,  refrigefcat :  ex- 

tre- 

(p)  Encyc    I.  c. 

I*)  Mufchenb.  dif.  exp.   131.  pag.  n6. 

(r)  Id.  1.  u  ab  cxp.  133.  ad  136. 


6* 

tremitas  autem  ,  qua  ad  polum  boreum  inclinat,  borealem 
polum ,  qua  inclinat  ad  auftralem  ,  auftralem  acquirit ,  & 
ex  contrario  fitu  vim  priftinam  amittit ,  oppofitamque  adi- 
pifcitur  (/)  ,  quae  omnia  cum  iis  conveniunt,  quae  de 
magnetifmo  per  magnetem  indu£to  obfervata  funt  (16.20.) 
unde  re£te  Mufchenbroeckius  conclufifle  videtur  (f),  vim 
magnetis  terrejiris  cffe  admodum  univerfalem ,  earn  fe  exten- 
dere  per  totum  lerrarum  orbem  ,  agere  in  omne  ferrum  ,  id 
dirigere  haud  aliter ,  quam  ferrum  aliici  ,  regique  a  magnete 
obfervetur . 

46.  Acus  vero  ferrea  magnetifmo  deftituta  ,  debilius 
quidem  ,  dirigitur  tamen  juxta  meridianam  magneticam  , 
fed  indifcriminatim,  quae  extremitas  polo  telluris  feptentrio- 
nali  proximior  eft  ad  ilium  convertitur,  quae  vero  auftrali 
ad  auftralem  dirigitur,  &  inverfa  acus  aeque  facile  contra- 
ria  dire&ione  fe  collocat  ,  quamdiu  ex  diuturna  mora  in 
aliquo  fitu  conftantem  magnetifmum  non  acquifivit  (  u  )  : 
ea  enim  dire&ione  fe  collocat,  qua  viam  faciliorem  prae- 
beat  magnetico  fluido  certa  dire&ione  fluenti  (21),  qua- 
propter  cum  id  fluidum,  quamdiu  magnetifmo  deftituta  eft 
oppofitis  dire£Honibus  juxta  ejus  longitudinem  aequali  fa- 
cilitate feratur  (15.  17.  ),  idcirco  oppofitas  direcliones 
indifcriminatim  acus  affeclabit. 

47.  Neque  folum  terreftris  magnetis  aftio  manifefta  fit, 
quando  ex  diuturno  magnetici  fluidi  per  ferrum  fluxu  id 
magneticum  demum  evafit  (44),  verum  etiam  in  ferro 
magnetifma  deftituto  ejufdem  effeclus  obfervantur  j  nam  fi 
virga  quaevis  ferrea  in  fitu  quovis  collocetur ,  ut  meridia- 
nam magneticam  interfecet ,  mediatas  virgae  ,  quae  ad  po- 
lum magneticum  borealem  telluris  inclinat  vim  poli  fep- 
tentrionalis  oftendit,  quae  ad  auftralem  ,  auftralis  ,  inver- 
faque    virga    eae    medietates    contrarium    polum   protinus 

exhi- 

(  f)  Id.  loc.  ulr.  cit. 

1 1  )  Exp.  146.  pag.  268. 

(u)  Savery.  vid.  fag.  dclle  tranf.  del  Cav.  Dereham  t.  5.  §.  3*.  pag.  191. 


*4 
exhibent ,  i(;i  ut  polaritas,  quae  refpectu  telluris  conftans 

eft,  refpe&u  virgae  ferreae  ex  mutato  fitu  mutetur,  donee 
ea  virga  conftantem  magnetifmum  ex  diuturna  mora  in 
certo  fitu  non  fuerit  adepta  (x),  ex  quibus  ,  &  vis  ma- 
gnetis  terreftris  conipicua  erficirur  ,  &  cotifirmatur  magnetit- 
mi  contrarietatem  in  contraria  magnetici  fluidi  dire£tione 
reponendam  efle,  &  demum  evincitur  ferrum  tnagnetifmo 
deftitutum  a  magnetico  fluido  aeque  facile  quacumque  di- 
reftione  permeari  (15.17.)*  cum  eadem  virga  magneti- 
co fluido  oppofita  direftione  fluenti ,  tarn  facilem  tranfi- 
tum  praebeat ,  ut  ipfius  extremitates  ex  inverfione  in  op- 
pofitos  polos  illico  mutentur. 

48.  Quoniam  ferrum  ex  magnetici  fluidi  juxta  certam 
dire&ionem  fluxu  magneticum  fit ,  ex  contraria  ejutdem 
fluidi  dire&ione  contrarium  acquirit  magnetifmum  (16.45.), 
quoniam  facilius  ex  fluido  per  meridianum  excurrente,  vel 
a  magnete  prodeunte  vim  magneticam  acquirit,  fi  ex  igne 
molle ,  fponte,  vel  fuperaffufa  aqua  refrigefcat  (%y),  quo- 
niam chalybs  durior  difficilius  magnetifmo  imbui  poteft  (f), 
fed  majorem  recipit ,  &  diutius  fervat  (a),  quoniam  igni- 
tio  (17),  percufiio ,  attritus  (b)  magnetifmum  deftruunr, 
inde  confici  videtur  magnetifmum  in  certa  partium  difpo- 
fitione  fitum  effe,  ob  quam  ferrum  magnetico  fluido  ex 
una  parte  recipiendo ,  ex  altera  emittendo  aptum  fit,  eam- 
que  difpofitionem  ab  ipfo  fluido  induci ,  turn  auferri  pofle, 
idque  eo  facilius,  quo  ferrum  fuerit  molhus  . 

49.  Cartefiani ,  qui  motus  magneticos  ex  folis  mecha- 
nicis  legibus  explicare  contendebant ,  partibus  magnetici 
fluidi,  turn  magnetis,   ac  ferri  poris   figuram  tribuerunt , 

quam 


(x)  Id.  !.  c.  §.  18.  pag.  97. 
(y)  Conf.   loca  cit.  §.   16. ,  &  45. 
({)  Encyc.   I.  c. 
(a)   Mufchenb.  dif.  pag.  43a. 
(*)  Id.  pag.  73.  74. 


quam  maxime  opportunam  efTe  opinabantur,  aeris  quoque 
refiftentiam ,  ac  rea&ionem  hue  accerferunt  ;  cautiores 
alii,  ut  Mufchenbroeckius  (c)  Wifthonus  (d),  cum  Car- 
telianos  fcopum  non  attigifle  animadverterent  ,  vel  ipfius 
magnetici  fluidi  exiftentiam  in  dubium  revocarunt .  Ego 
ad  mechanicas  rationes  omnia  exigere  minime  potui  ,  ac 
ne  ftudui  omnino  quidem  ,  cum  nee  ipfa  electricitaris  theo- 
ria  ufque  eo  perduci  potuerit  ;  malui  igitur  analogia  du- 
ctus theoriae  eleclricae  innumera  ,  fejunclaque  phaenomena 
ad  certas  claffes  revocare  :  nee  vero  diffiteor  hanc  me 
comparationem  multo ,  quam  fecerim,  veriare  potuifle  ac- 
curatius  .  At  fumma  rantum  capita  fpeciminis  loco  attin- 
genda  effe  putavi,  ne  in  re  facili  nirnia  prolixitas  lectori 
molella  evaderet . 

50.  De  Analogia  inter  fluidum  eleftricum  ,  ac  magne- 
ticum  hadenus:  nunc  de  identitate  horum  fluidorum  aliqua 
eflent  addenda  .  Et  experimenta  quidem  nupera  ,  per  quae 
acus  magnetica  fit  artificial  eleftricifmo,  aut  ipfius  poli  mu- 
tantur  ;  turn  obfervationes  ,  quibus  conftitit  acus  nauticae 
direclionem  vi  tulminis  mutatam  fuifle,  identitatem  confir- 
mare  utique  poffent  ,  fi  definitum  eflet ,  utrum  eleftricum 
fluidum  magnetifmum  inducat  magnetici  fluidi  vices  ge- 
rens  ,  an  agat  duntaxat  ad  inftar  communis  ignis  (<?)» 
quod  olim  Mufchenbroeckius  propofuerat  (/*) ,  quae  mi- 
nus dubia  forent,  fi  certis  experimentis  conttaret,  num  ex-» 
tremitates  acus  quae  meridiem,  &  feptentrionem  refpiciunt 

i  po- 

(c)  Dif.  p.   57.  &   feq.,   &  a  p.  63.   ad  76.,  &  p.  118.,  &  Eflai  §.  587. 

(d)  Apud  eumdem  p.  65.  dif.  cit.  CI.  Monnier  in  aft.  Acad.  R.  S.  P.  an. 
1733.  c°ntra  fluidi  magnetici  receptam  theoriam  arjumenta  propofiiit . 

(c)  Revera  ad  magnetifmum  inducendum  tanta  requintur  elc&rici  fluidi  co- 
pia  ,  talis  acus  inter  vitreas  lamlnas  difpofitio  ,  tanta  ejufdem  tenuitas , 
ut  ele&ricum  fluidum  acus  colorem  mutar?  ,  quin  imo  ipfam  liquefa- 
cere  poflit  (  CI.  D.  Alibard.  in  addit.  ad  FranKlmum  t.  i.  pag.  137. 
147.  148.)  atque  adeo  effeQus  praeftare  ,  qui  ab  ignis  violentia  produ- 
cuntur . 

(/)  Dif.  pag.  115.  exp.  106. 


66 
polum  conftanter  acquirant  cognominem  plagae,  ad  quam 
diriguntur,  quaecumque  fuerit  dire&io  fluidi  ele&rici  acum 
permeantis,  num  contra  in  quocumque  acus  iltu  extremi- 
tas,  per  quam  ele&ricus  vapor  ingreditur  ,  feptentrionalis, 
per  quam  egreditur  auflralis  perpetuo  evadat  (g)  ,  num 
demum  acus  juxta  aequatorem  magneticum  collocata  ex 
ele&ricitate  nullum  magnetifmum  acquirat,  quemadmodum 
ignitum  ferrum  eo  in  fitu  refrigeratum  nullum  adipifci  ex- 
perimenta  demonftrarunt  (45). 

51.  Caeterum  contraria ,  quae  fe  fe  offerunt  argumenta 
minime  reticenda  videntur.  Scilicet  primo  magneticum 
fluidum  dum  a  magnete  ad  ferrum  ,  vel  a  ferro  ad  ma- 
gnetem  fluit,  per  inrerpofitam  aeris  laminam,  etiam  in  tene- 
bris  non  lucere  ,  quod  ele&ricum  fluidum  facere  folet.  1.  Ab 
aere  refiftentiam  nullam  pati  ,  nee  ab  interpofita  candela 
ejus  a&ionem  mutari ,  nee  flridorem  edere ,  auramve  ex- 
citare  (41  ),  quae  omnia  phaenomena  in  electrico  fluido 
obfervamus .  3.  Magnetem  lpfum  fri&ione  ele&ricum  fieri, 
rumque  novam  proprietatem  acquirere  a  priori  diftin&am  , 
cito  ceflantem.  4.  Refinofa,  ferica  corpora,  quae  fluidum 
ele&ricum  coercent,  magneticum  non  magis,  quam  caetera 
coercere  5.  Metalla  omnia,  ferro  excepto  ,  quae  fluidum 
eleftricum  deferunt  ,  magneticum  non  magis,  quam  cae- 
tera deferre  (h).  6.  Corpora  deferentia  ele&ricum  flui- 
dum maxima  copia  deferre  facile  pofle  ,  deferentia 
ele&ricum  nonnifi  certa  quantitate  (37)  7.  Ex  affri&u 
corporum  eleitricum  fluidum  deferentium  vim  nullam  ele- 
clricam  nafci ,  contra  ex  ferri  contra  ferrum  certa  lege 
affriftu  maximum,  magnetifmum  product  .  8.  Demurn  eas 
tempeftatum  mutatio'hes ,  quae  ele£trica  phaenomena  infi- 

gniter 


(?)  Non  confentiunt  FranKlini ,  & D.  Alibardi  experiments  t.  2.  p.  144.  145. 
(A)  Mufch.  Ertai.  §.  187.  n.  3. 


67 
gniter  mutant  ,  non  eodera  modo  magnetica  afficere , 
contra  ,  quae  magnetica  afficiunt  ,  non  fimiliter  afficere 
ele£trica  ( i)  ,  quae  omnia  fluidorum  horumce  identita- 
tem ,  ii  non  refutare ,  at  certe  dubiam  reddere  pofle 
videntur . 


(i)  Encyc.  artic.  cit. 


11 


EJUS- 


68 

E  J  V  S  D  E  M. 

De  colore  Sanguinis  experimenta  jionnulla . 

COccineum  rutilumque  fanguinis  colorem ,  exhaufto  ae- 
re ,  in  atrum ,  &  nigricantem  converti  CI.  Viri 
fcripferunt  (a),  cum  contrarium  alii  traderent  fu- 
premam  nempe  fanguinis  fuperficiem  in  vacuo  non  minus, 
quam  in  aperto  aere  rutilum  colorem  fervare  (£).  Quod 
quidem  experimentum  cum  multis  phyfiologicis  graviffimis 
quaeftionibus  illuftrandis  opportunum  effe  animadverterem, 
ea  cautione  ,  eaque  diligentia  renovari  cupiebam,  ut  nul- 
lum de  ipfius  eventu  dubium  fupereffet.  Itaque  Virum  ex- 
perientiffimum  J.  B.  Beccaria  rogavi ,  ut  idipfum  fufcipe- 
ret,  quod  humaniter  praeftitir,  quemadmodum  fum  expor 
fiturus  . 

i.  Sanguinem  ex  homine  febricitante  eduftum  ,  &  quafTa- 
tione  folucum  in  bina  pocula  vitrea  aequalia,  &  fimilia  infudit , 
horum  alterum  fub  recipiens  pneumaticum  colIocavit,alterum 
in  aperto  aere  reliquit .  Subdufto  aere  fanguinem  fub  reci- 
piente  pofitum  infigniter  elevari,  in  fpumam  faceflere,  in- 
tumefcere  in  bullas  obfervavimus  fenfim  increfcentes,  quae 
tandem  difruptae  aerem  emittebant  elafticum ,  ex  quo  al- 
titudo  mercurii  in  appofito  indice  augebatur :  interea  co- 
lor fanguinis  eleganter  floridus,  &  rubicundus  perfeverabar. 
Cum  vero  repetitis  diu  exantlationibus  omni  aere  exhau- 
ftus  fanguis  fubfediflet ,  floridum  colorem  cum  atro,&ni- 
gricante  mutavit,  quemadmodum  ex  comparatione  cum  eo, 
qui  extra  recipiens  erat,  facile  innotuit;  etenim  non  in  fu- 
prema  tantum  fuperficie ,  verum  etiam  in  tota  mole  multo 
obfcurior,  ac  nigrior  deprehendebatur;  poftremo  cum  po- 

culum 

( a  )  Dorften  apud  Haller  n.  9.  ad  §•  103. 

(A)  Gorter    comp.    trac.    $1.    §.  g.  n.  9. ,   &    Regi  content.  SchvvcncKe 
hacmatol.  p.  n< 


6» 

eulum  eduitum  ex  recipiente  fuiflet,  paullo  poft  contentus 
fanguis  rutilum  in  fuprema  fuperficie  colorem  recuperavit, 
&  rutili  ftrati  craflities ,  aere  profundius  pervadente,  fenfim, 
fenfimque  increfcebat  ,  adeo  ut  poft  aliquod  tempus  totum 
fanguinem  aeque  rutilum  ,  ac  prius,  fe  inveniffe  CI.  Beccaria 
narraret . 

3.  (*)  Cum  igitur  aer  fanguini  admixtus  ruborem  fa- 
«iat ,  inde  cum  Lovvero  intelligimus ,  cur  fanguis  venae  pul- 
monalis ,  perinde  ac  arteriofus  floridus  fit  ,  cur  contra  ar- 
teriae  pulmonalis  fanguis  perinde  ac  venofus  atro  colore 
inficiatur. 

(|8)  Cur  poftquam  fanguis  arteriofus,  &  venofus  per  ali- 
quot minuta  aeri  expofitus  fuit  omne  coloris  difcrimen 
tollatur  (  *  )  . 

(y)  Cur  item,  obturata  trachea,  &  impedito  aeris  ac- 
ceffu  ad  pulmonem  id  difcrimen  fanguinis  arteriofi ,  &  ve- 
nofi  tollatur  . 

(&)  Cur  inflato  in  cadavere  pulmone ,  eadem  diverfitas 
reftituatur  (c). 

(f)  Cur  reje£tus  ex  pulmone  fanguis  fpumofus  floriduf- 
que  effe  foleat. 

(  £  )  Cur  in  foetu,  qui  pulmone  non  utitur  ,  fanguis  obfcu- 
ti,  &  rubiginofi  coloris,  &  aquofus  perpetuo  reperiatur   (d). 

(>))  Cur  in  eryfipelate  ,  aliifque  morbis  ,  quos  ingruens 
putredo  comitatur,  fanguis  intenie  floridus,  ac  rutilus  obfer- 
vetur  (c)  ,  aere  nempe  putredinis  vi  ex  eodem  prodeunre, 
cur  item  in  confirmata  putredine,  omni  prorfus  aere  diftla- 
to ,  fanguinis  color  niger,  &  luridus  evadat . 

($)  Cur 


(  * )  Hammerfchmidt.  in  difput.  cui  titul.  norabile  difcrimen  inter  fanguinem 
artcriofum  ,  &  venofum  §.  11. 

(c)  Vid.  Lowerum  de  mot.  cord.  p.  159.  &  feq.,  &  confentientes  Bohon, 
Duverney  apud  Haller  n.   11.  ad  §.200. 

(d)  Obfervante  Haller  1.  c. 

;  c)  Sorter.  Chirurg.  §.   14.  29.  &  alibi. 


7o 

(■9")  Cur  demum  in  gangraena  partes  emphyfematicae  eva- 
dunt  aere  vi  putredinis  prodeunte,  tumque  fanguis  ex  fca- 
rificationibus  effluens  nigro  colore  inficiatur. 

Sanguis  quaflatione  iblutus  ,  &  aequabili  rubore  praeditus, 
dum  putrefcit,  ruborem  amittit,  nigrumque  colorem  acquirit, 
&  primo  quidem  ea  mutatio  in  fuperiori  fanguinis  ftrato  con- 
tingit  ,  quae  pedetentim  ad  inferiora  ftrata  progreditur, 
quemadmodum  in  fuis  circa  putredinem  experimentis  D* 
Gaber  obfervavit ,  cujus  phaenomeni  ratio  efle  videtur , 
quod  fuperiora  ftrata  putrefcentia  aerem  facilius  emittant, 
quam  ilia,  quae  iifdem  fubjiciuntur. 

Definiendum  autem  fupereflet ,  num  fanguis  ruborem  in 
pulmone  receptum  in  venis  amittat  ex  eo  ,  quod  aerem 
per  corporis  fuperficiem  expellat  (f)  ,  an  quod  aeri  elafticira- 
temdemat,  6k  rubori  fervando  imparem  efficiat,  indeenim 
forte  intelligeretur ,  cur  diverfitas  fanguinis  arteriofi,  &  ve- 
nofi  aliquando  maxima  ,  alias  nulla  fuerit  obfervata  (g)  . 

4.  Sanguis  porro  quamdiu  folutus  eft  ,  aequaliter  colora- 
tus  apparet  ,  dum  autem  concrefcit  in  fuprema  fuperficie 
ruborem  fervare ,  in  infima  nigrum  colorem  induere  ab  an- 
tiquiffimis  temporibus  eft  obfervatum  (A),  idque  poft  Ga- 
lenum  (»)♦  veteres  plerique  tribuerunt  humori  melancho- 
lico,  qui  reliquo  fanguine  gravior ,  &  nigrior  proprio  pon- 
dere  ad  infimam  vafis  partem  delaberetur ,  interea  dum 
cruor  fpecifice  levior  fupernataret  ,  nee  multum  ab  hac 
theoria  recefferunt  recentiorum  non  pauci  ,  qui  ruborem 
parti  magis  fulphureae ,  leviori,  tenuiorique  tribuerunt ,  in- 
ferioris  partis  nigredinem  denfiori  ,  magifque  terreftri  fan- 
guinis 


(/)  Quae  Mery  fenrcntia  eft  apud  Haller.   n.  f.  ad  §.   201,  quasi  idem  Hai- 

lerus  rejicit  n.   a  ad  §.  432. 
(g)  Haller  prim.  lin.  phyf.  §.   117.  106.  caeterum    earn    diverfitatem  nupcr 

confirmavit  Hammciichmidt.  difp.  cit.  §.  11. 
(h)  Arift.  hift.  anim.  lib.    3.  cap.  19.  Hippoc.  de  gland.   I.  6. 
{1 )  Com.  in  3.  epid.  1.  5.  de  atra  bile  toto  libro ,  de  elcm.  ■•  n. 


7« 

gtiinis  parti  adfcribendam  efle  exiftimarunt  (^T),&quam- 

quam,  inverfa  fanguinea  placenta,  ut  inferior  fuperficies  fu- 
prema  evaderet  ,  quae  vero  fuprema  fuerat  in  inferiorem 
abiret,  illara  rubrum  ,  hanc  nigrum  colorem  induere  cer- 
jierent  (/),  id  nihilominus  tribuere  maluerunt  gravioribus, 
&  nigrioribus  fanguinis  partibus  ,  quae  fuperiora  deferant,6c 
proprio  pondere  ad  inferiora  trudantur  (m)  ,  quamquam  non 
levis  erat  objeftio  in  mafia  folida,  &  concreta,  qualis  fan- 
guinea  placenta  eft,  baud  facile  partes  juxta  variam  fpecifi- 
cam  gravitatem  diftribui  poffe  :  ut  igitur  phaenomeni 
cauflam  affequerer,  fequentia  experimenta  inftitui. 

5.  Sanguinem  ex  vena  bominis  pleuritici  eduftum  fta- 
tim  affudi  aequali  quantitate  in  bina  pocula  vitrea  aequa- 
lia  ,  &  fimilia  .  Alterius  fuperficiem  fuperaffufo  oleo  ad  pol- 
licis  altitudinem  cooperui  ,  alterum  in  libero  aere  reliqui,in 
utroque  fanguis  coagulabatur ,  &  is,  qui  aeri  expofitus  erat 
rutilum  admodum  ruborem  in  fuperficie  aeri  contigua  con- 
trahebat,  reliqua  fuperficiei  pars,  quae  poculi  parietes  tan- 
gebat  in  atrum  colorem  mutabatur  :  fanguis  vero  alterius 
poculi,  edu£to  per  fyphonem  oleo  ,  aequabiliter  niger  eft  de- 
prehenfus,  interea  aeri  expofitus  ruborem  in  fuperiori  fu- 
perficie adeptus  eft  ,  in  aliquibus  tantum  locis  ,  ubi  oleo 
adhuc  inun&us  erat,  nigrum  colorem  fervavit .  Id  deinceps 
experimentum  in  recenti  vitulino  fanguine  coram  CI.  Bec- 
caria  ,  pari  fuccefiu  ,  renovavi . 

6.  Cum  igitur  nigricans  color  non  in  infima  tantum  fu- 
perficie nafcatur,  verum  etiam  in  quacumque  alia  poculi 
parietibus  contigua  (n)  patet  nigredinem  non  fieri  a  par- 
tibus gravioribus  fundum  petentibus  :    imo    cum    fuprema 

etiam 

[K)  SchuvencKe  Haematol,  cap.   It,  p.    117.  Gorter    compend.    trac.    }i« 

§•    22.   n.    3.   alii  permulti . 
(/)  Notante    primum  Fracaflato  ill  tranf.  phil.  anni  1667.  num.  27.  art.  4., 

qui  id  aeri  tribuit . 
(m)  ScuvencKe  1.  c.  ,  qui   globulos  alios  prae  aliis  ponderofiores  efle  docet, 
\n)  Confenr.  Boer.  Chem.  r.   1.  p.  261.  edit  pans. 


72 
etiam  fuperficies  atro  colore  infefta  fit ,  fi  tenui  olei  ftra- 

to  obtegatur  manifeftum    fit    ab    immediato  aeris    attaclu 

ruborem  oriri :  errant  propterea ,  qui  putant  ruborem  a  le- 

vioribus  partibus  effe  reperendum ,    nifi    forte  eo   fenfu  le« 

viores  effe  velint ,  quod  ob  contiguum ,  admixtumque  ae- 

rem  aliquanto  folutae ,  minufque  invicem  cohaerentes  ftra- 

tum  efforment  fpecifice   levius   (o),    interea    dum    partes 

ipfae    a    reliquis    fanguineae    maffae    partibus  nullo  modo 

differant . 

7.  Hanc  etiam  partium  fpecifice  leviorum  hypothefim  alio 
experimento  refutare  aggreffus  fum,  quod  a  Lovvero  olim 
jam  tentatum  inveni  (/>)>  fupremam  nempe  rubicundam 
coagulati  fanguinis  fuperficiem  cultro  abradebam  ,  &nigri- 
cantem  fubjeclam  fuperficiem  detegebam  ,  quae,  ubi  per 
breve  tempus  aeri  expofita  fuiffet,  novum  rubicundum  ftratum 
priori  fimile  fuppeditabat ,  atque  eo  pa&o  repetita  abrafione 
totam  fanguineam  placentam  in  rubra  ftrata  convertere  fa- 
cile potuiffem . 

8.  Praeterea  vero,  five  amplo,  five  angufto  vafe  fanguis 
recipiatur  ,  in  fuprema  tantum  fuperficie  rubicundus  appa- 
ret ;  attamen  fi  ex  particulis  datae  folummodo  gravitatis 
rubor  oriretur  ,  eo  craffius  rubicundum  ftratum  effe  deberet, 
quo  vas  ar&ius,  craffius  item,  quo  major  copia  fanguinis  in 
eodem  vafe  contineretur ,  nee  fieri  poffet ,  ut  modica  fan- 
guinis copia  in  amplum  vas  effufa  tota  rubefceret ,  quern- 
admodum  quotidianis  experimentis  comprobatur. 

9.  Poftremo  fanguineam  placentam  mox  ex  poculo  edu- 
ftam ,  atque  adeo  in  lateralibus ,  &  inferiori  fuperficie  ni- 
gricantem  reti  fuperimpofui,  &  non  multo  port  in  late- 
ralibus ,  &c  inferiori  fuperficie  aeque  florida  evafit ,  ac  in 
fuprema  ,  ut  aequabiliter  colorata  quaquaverfum  deprehende- 
retur  . 

10. 

(0)  Quae  LeuvvenhoecKii    fententia  eft  in  obfervationibus  circa  fanguinepi 

menf.  Junii   1674. 
(/>)  Loc.  cit. 


73 
io.  Ex  his  autem  etiam  eorum  fententia  inf.rmatur,  qui 

interiorum  partium  nigredinem  ex  fuperiorum  pondere, 
aut  preflione  oriri  autumant ;  obfervavimus  enim  tenuifli- 
mum  olei  ftratum  fanguinis  fuperficiem  inungens  nigritu- 
dinem  fervare,  ex  quo  tamen  vix  ulla  com  prefix o  poteft  ex- 
peftari;  deinde,  ft  nigrities  ex  incumbentium  partium  preflio- 
ne oriretur,  prout  fanguis  profundior  eflet,  magifque  compref- 
fus ,  eu  majorem  nigredinem  acquireret,  cum  tamen  iisin  lo- 
cis,  quibus  aerem  non  attingir,  aequabiliter  niger  confpiciatur. 

ii.  Quoniam  igitur  fuprema  fanguinis  (uperficies  rubra 
eft ,  quando  aerem  tangit ,  nigra  ,  quando  aer  ab  eadem 
arcetur  (  j  ) ,  &  fimiliter  infima  fuperficies  ,  quae  nigra 
efle  folet,  admiflb  aere,  rubefcit  (9),  quoniam  fanguis  to- 
tus  rubefcere  poteft,  ft  vel  firnul,  vel  fucceflive  aeri  to- 
tus  exponatur  (  7.  8.  )  ,  quoniam  rubor  ,  &  nigrities  ,  non 
per  fucceflivos  gradus  aut  crefcit,  aut  minuitur  pro  aiti- 
tudine  ineumbentis  fanguinis  ,  fed  aequabilem  ruborem  ,  & 
aequabilem  nigredinem  fanguis  acquirit  (10),  quoniam 
aere  exhauftus  fanguis  niger  evadit  (  z  )  ,  manifeftum  fit  ab 
aeris  attaclu  fanguineae  placentae  ruborem  oriri. 

1 1.  Ex  his  intelligitur  ,  cur  ii  conquaffatione  aer  fanguini 
admiiceatur ,  &  tardius  concrefcat ,  &  majorem  ruborem 
acquirat  (7). 

Cur  ea ,  quae  fanguinem  fluidum  fervant,  eadem  rubo- 
rem fervare  foleanr,  &  contra. 

13.  Sanguis  porro,  dum  concrefcit,  denfior  evadit  (r), 
&  interim  ruborem,  ut  diximus,  amittit :  errant  igitur ,  qui 
fix  majori  denfitate  fanguinis  arteriofi,  &  condenfatione  in 
pulmone  nata  ipfius  ruborem  deducunt:  quod  fi  in  pulmo- 
ne,  non  maflae  fanguineae,  fed  globulorum  denfitatem  au- 
geri  intelligant,  quo  id  tandem  experimento  comprobarunt? 
Profeclo  inter  globulos  fanguinis  arteriofi ,  &  venofi  nullum 

k  dif- 

Lovvcro,  Halefio  ai'.ifque. 

in  in  compend.  tranfac.  philofophic.    verfione  italica  Derehatai  torn 
i   Pa6-  3-  exp.  13. 


^  r  )  Jurin 


74 
difcrimen   microfcopii  ope  detegere  potuit  Hammerfchmid- 
tius  (y )  ,  quod  oftendit  coloris  diverfitatem  non  in  compo- 
nentibus  particulis  ,  fed  in  varia  earumdem  mifcela,  ac  difpo- 
fitione  pofitam  efle . 

14.  Cum  in  foetu  fanguis  aquofus  fimu!,  &  obfcurus  de- 
prehendatur  ,  (3-^)  patet  ex  fola  feri  mixtione  ruborem 
non  oriri. 

1  f.  Ad  attritum  quod  fpe£tat ,  ex  quo  ruborem  in  pul- 
mone  nafci  pleriqueexiftimanr,  jam  refte  oppofuit  Lovve- 
rus  in  mufculis  multo  magis,  quam  in  pulmone  fanguinem  • 
atteri  (t)  ,  attamen  abipfis  nigricantem  prodire  ,  &  praeterea 
adnotandum  in  ejufdem  Lovveri  experimento,  in  cadavere 
ftrangulati  canis,  inflate  puimone,  fanguinem  comprimi  po- 
tius ,  quam  atteri  debuifle ,  nihilominus  ruborem  fanguini 
fuifle  reftitutum ,  ac  proinde  foli  attritui  ruborem  in  pul- 
mone natum  minime  efle  adferibendum. 

1 6.  Neque  vero  facile  eft  definire ,  cur  coagulatus  fan- 
guis ea  in  parte  ,  qua  aerem  non  attingit ,  niger  evadatj 
num  ex  eo,  quod  liber  aeris  per  fanguinem  tranfitus  pro- 
hibeatur ,  qui  dum  libere  permeat  falia  ,  vel  quid  aliud 
deponat  rubori  fervando  aptum ,  quod  non  videtur  ;  nam 
in  claufo  etiam  fpatio  fuprema  fanguinis  pars  rubicunda 
diutiflime  remanet ,  dummodo  tenuem  aeris  lamellam  fu- 
perpofitam  habeat ;  num  ex  eo ,  quod  atmofphaerae  pon- 
dere  fanguis  prematuc,  quod  iterum  probabile  non  eft ; 
/iquidem  atmofphaerae  preflionem  non  minus  fuperflcies 
patitur  oleo  inun&a  ,  quam  ea  ,  quae  immediatae  aerem 
contingit ;  num  demum  aer  fanguini  admixtus,  &  globu- 
lis  fanguineis  interpofitus  ruborem  fervet  ,  contra  concre- 
fcens  cruor  contentum  in  poris  aerem  expellat  ,  vel  ita  fi- 
xum  reddat ,  ut  rubori  efficiendo  impar  evadat,  quod  au- 
fia  concreti  finguinis  denfitas ,  &  emiflus  ab  aliis  concre- 
fcentibus  fluidis  aer  conflrmare  quodammodo  videntur .   . 

JOH. 

(/)  L.  c.  §.  6.  ( t )  Confcntit  CI.  Sauvages  Phyf.  clem,  pag-  1 10. 


JOH.  BAPTISTAE   GABEr' 

Specimen  experimentorum  circa  putrcfatlionem 
humorum  animaliurn. 


QUanti  Medicinam ,  Sc  naturalem  fcientiam  interfit 
putrefa&ionis  hiftoria  ,  jam  ipfe  noverat  Philofo- 
.  phiae  inftaurator  Verulamius,  qui  Medicis  idcirco, 
&  Philofophis  faepe  auftor  fuit ,  ut  illius  cauflas, 
modos ,  &  phaenomena  diligentius  perveftigarent ;  eaque 
paffim  commoda  ilgnifica.vir,  quae  in  affines  facultates  de- 
rivari  poffent .  Atqui  tanti  Viri  monita  ufque  adeo  negle- 
fta  Cunt ,  ut  vix  pauci  rem  ram  neceflariam  tra&andam  , 
&  illuftrandam  fufceperint ;  fed  plerique  ex  aliis  quaecum- 
que  extiterant  experimenta ,  &  obfervationes  defcribere , 
aut  ex  praeconceptis  opinionibus  confeclaria  deducere  nia- 
luerunt ,  quam  rem  tentare ,  &  fcrurari  diiigenter  :  ex  eo 
fortafle  etiam  praetextum  aliquem  nafti,  quod  videbant  Chy- 
micorum  feftam  ,  &  quidquid  Chymicam  faperet  male  audire 
apud  prudentiores  Medicos,  qui  ex  illius  abufu  tantam  in- 
telligebant  rei  Medicae  perniciem  illatam  .  Sed  egregiam 
huic  facultati  navavit  operam  Clarifs.  Pringle ,  qui  rem 
diu  ante  negle&am  retraftandam  adgreflus  eft  ,  novafque 
aperuit  in  tam  multiplici,  &  complicata  difquifitione  pro- 
ficiendi,  progrediendique  vias .  Magni  hujufce  Viri  exem- 
plo ,  &  monitis  excitatus  ejus  veftigia  perfequi  conftitui , 
quod  &  rei  utilitatem  perfpeclam  haberem,  Sc  vitae,  offi- 
ciique  mei  ratio  commodam  mihi  occafionem  exhiberet 
hujufmodi  tentandi  experimenta  .  Neque  tamen  totam  fi- 
mul  putrefaclionis  hiftoriam  inveftigandam  fufcepi ,  ne  plu- 
ribus  intentus  minorem  in  fingulis  diligentiam  adhiberem  . 
Solos  humanos  humores  ,  neque  omnes ,  fed  praecipuos 
tantum  per  experimenta  fcrutatus  fum ,   cum  haec  cogni- 

k  2  tio 


76 
tio  prae    caeteris   omnibus    plurimum  conducere    videatur 

ad  multorum   morborum  internas  cauffas  detegendas  ,   eo- 

rum  effeftus,  feu  fymptomata  explicanda,  atque  ideo   ad 

indicationes  eraendas.  Quoniam  autem  experimenta  noftra 

cum  Pringtianis    minime    conveniunt ,    cauflas    idcirco    ex 

ipiis  experimentis  eduftas  aperiam  ,    quibus  eventuum  di- 

verfitatem  adfcribendam  puto. 

Lubens  omitto  inutilia  omnia  tentamina ,  qualia  ante- 
quam  aliquid  certi  in  hoc  genere  aflequi  pofTem ,  fere  in- 
numera  inftituere  opus  fuit:  ea  duntaxat  recenfebo  ,  quae 
novam  aliquam  lucem  videntur  fuppeditare. 

i.  Quinquagenarius  vir  abfque  febre  inveterato  iclero 
confe&us  eft  .  Cadaver  integro  nychtemero,  brumali  tem- 
pore, loco  frigido  repofitum  fuerat:  hoc  tranfa£r.o  tempo- 
ris  intervallo,  diffecabatur :  confpiciebantur  craffa  inteftina 
cinereis  foecibus  infarcla,  tenuia  flavefcente  muco  hac  iliac 
confperfa ,  cyfticus ,  &  choledocus  duftus  pervii  :  cyftis 
ipfa  bilis  in  atrum  vergentis  ingenti  copia  diftendebatur  . 
Veficula  pertufa  bilem  vitreo  vafe  excipiebam  ,  modicum 
foetebat ,  vifcida  erat ,  &  tenax  :  minufculae  hujus  portio- 
ni  unam ,  vel  alteram  aquae  fortis  guttulam  affudi :  effer- 
vefcebat,  erumpebant  ad  liquoris  fuperficiem  aereae  bullae 
cum  fibilo,  qui  admoto  ad  aures  vafculo  percipiebatur, 
atque  ipfo  ta6ru  fentiebam  liquorem  incalefcentem . 

i.  Superftitem  bilem  in  tres  portiones  diftinftas  toti- 
dem  vitreis  vaiis  apeitis  infudi ,  vario  fitu,  6V  vario  calo- 
ris  gradu  diftribui ;  unum  in  hypocaufto  ad  trigintaquin- 
que  circiter  gradus  Reaumuriani  Thermometri  calefaclo , 
alterum  in  alio  hypocaufto,  quod  viginti  quinque  tales  ca- 
lebat  gradus,    tertium    vero  cubiculi  fervabat  temperiem, 

fuae  inter  feptimum,  &  decimum  fere  continebatur.  Vi- 
inti  quatuor  horis  elapfis  fingulas  portiones  acidis  explo- 
ravi .  Quae  bilis  triginta  quinque  graduum  ealori  fuerat 
expofita,    ea  dilutior  evaferat,    vixque    indicia  leviflimae 

efFer- 


77 
effervefcentiae  praebebat :  bilis ,  quae  vigintiquinque  gra- 
cilis caloris  paffa  fuerat,  diluta  quoque  apparuit,  cum  aci- 
dis aliquanto  magis,  fed  parum  admodum  efferbuit:  quae 
demum  fuerat  in  cubiculi  temperie  relifta  fuam  vifcidita- 
tem  fervaverat,  &  aeque  vehementer,  ac  antea  (i)  cum 
acidis  confli&abatur.  Quod  poftremum  experimentum  co- 
ram Equite  Salutio ,  Ludovico  de  la  Grange,  D.  Cigna, 
&  Mich.  Ant.  Piazza  luculentiffimis  teftibus,  aliquot  exin- 
de  horis  fimili  eventu  renovavi . 

3.  Ex  ejufdem  cadaveris  vena  eodem  tempore  educlus 
fanguis  rubro-flavefcentem  exhibebat  colorem .  Ejus  fan- 
guinis  ponio  fimulac  fuit  edu&a ,  &  nitri  fpiritu  dilutiori 
permixta  effervefcentiam  fimiliter  exhibuit ,  multo  tamen 
minorem  ,  quam  bilis ;  quo  fanguine  in  digeftione  per 
paucas  horas  reliclo  ,  flavum  ferum  a  cruore  fecedebat  , 
quinimo  flavp  colore  fuperflcies  cruoris  inficiebatur.  Idem 
fanguis  per  tantumdem  temporis,  ac  bilis  in  hypocauftis 
fervatus  majorem  effervefcendi  vim  retinuit ,  quam  bilis , 
quae  vis  ex  mora  fenfim  hebefcebat. 

4.  Ex  hujufmodi  obfervationibus  haec  videntur  poffe  de- 
duci  confe&aria  . 

i°  Tantam  in  morbis  nafei  poffe  alkalefcentiam,  ut  hu- 
mores  cum  acidis  effervefcant:  neque  enim  probabile  ell, 
earn  in  cadavere  mutationem  contigiffe,  quod  per  horas 
viginti  quatuor  fervatum  fuerat  in  loco  frigido,  ubi  per 
plures  dies  fervati  humores  fani  ad  talem  alkalefcentiae 
gradum  vix  perveniffent . 

i°  Levem  putredinis ,  &  foetoris  gradum  ,  qui  extra 
corpus  nullum  adhuc  alkali  praebet,  quemadmodum  expe- 
rimentis  inferius  exponendis  conftabit ,  intra  animale  cor- 
pus alkali  producere  . 

3*  AHcali  intra  corpus  genitum,  &  bile  contentum  vo- 
latile admodum  effe ,  &  expeditum ,  quippe  quod  viginti- 
quinque graduum   calore  tarn  brevi  tempore  maxima  ex 

parte 


7* 
parte  in  auras  avolaret,  fecus  a  reliqtiorum  elementorum 

nexu  aliquanto  magis  intricatum  effe  illud  alkali,  quod  in 

fanguine  continetur ,    minufve  volatile,    quum    per    idem 

tempus,  eodem  calore,  minor  ejufdem  portio  difliparetur. 

5.  Ex  poftrema  hac  obfervatione  conjedturam  feci,  an 
forte  in  tentaminibus  ,  quae  circa  putredinem  fuerunt  in- 
ftituta,  ex  quibus  indubias  alkali  notas  nonnulli  compe- 
rilTe  affirmant  ,  alii  vix  leviflimas  obfervaffe  teftantur , 
eventuum  difcrepantia  ex  vario  caloris  gradu  ,  varia  cor- 
ruptorum  corporum  aetate ,  majori ,  minorive  geniti  al- 
kali libertate  repetenda  elTet . 

6.  Non  aliter  ac  bilem  corruptam,  integram  bilem  ten- 
tavi,  fanguinis  cruorem,  &  ferum  :  fingulorurn  tres  diftin- 
6las  portiones  memoratis  (2)  tribus  diverfis  caloris  gradi- 
bus  expofui ,  &  quum  acidis  mineralibus  eos  liquores  quo* 
tidie  explorarem  ,  deprehendi  omnium  humorum  citifiime 
bilem  efferbuiffe  (  a  ) ,  &  citius  adhuc  humanam ,  quam 
bubulam ;  aliquanto  tardius  cruor  corruptus  cum  acidis 
effetbuit ,  omnium  tardiffime  ferum  effervefcentiam  exhi- 
buit  .  Quae  porro  effervefcentiae  iifdem  phaenomenis  dt- 
ftinguebantur,  quae  paullo  ante  memoravi  (1)  ;  neque  vero 
cum  folis  acidis  mineralibus  «corrupti  humores  effervefce- 
bant,  verum  etiam  cum  dilutiffimo  aceto  diftillato  confli- 
clabantur .  Quae  artifkiali  calori  expofitae  fuerant  humo- 
rum portiones  foetorem  citius,  &  effervefcentiam  dederunt; 
citius  quinimo  pervenerunt  adfummum  effervefcentiae  gra- 
dum  ,  quern  cum  attigiffent,  continuato  ejufdem  loci  calore 
effervefcendi  vim  non  folum  amiferunt  (£)»  fed  ingratifli- 

mum 


(a)  Inter  omnes  humores  citifTime  putrefcere  .  Bagb'vi  Oper.  own.  p.  439.  * 
&  digeftam  fa)  alKali  copiofius  dare.  Henninger  debile.  Argent.  170J. 
apud  Haller  not.  2.  ad  §.  99. 

(i)  Imo  ferum  in  hypoc.  ad  35.  calido  nunquam  efferbuit ,  argumento  di- 
cendi  alKali  in  fero  natum  ex  eo  caloris  gradu  dilTipatum  iuiffeca  pro- 
portions ,  ijua  gignebatur  . 


79 
mum  foetorem  in  herbaceum,  ac  minime  injucundum  odo- 

rem  commutarunt  (c).  Caeterum  multo  citius  plerumque 

prodiir  fbetor,  quam  alkalefcentia,  idemque  tardius  defiit. 

7.  Dixi  corruptos  humores  cum  acidis  mineralibus  ef- 
ferbuifle,  quod  ut  clarius  defignem  ,  notare  juvat  me  ut 
plurimum  aqua  forti  ufum  ,  quae  diluca  admodum  erat , 
nee  ullum ,  vel  minimum  excitabat  motum  aquae  corn- 
muni  admixta  }  tantumque  abeft  ,  ut  acidorum  concentra- 
tion! tribuenda  fit  effervefcentia  (</),  ut  potius  putem,  fi 
nimia  fit  eorumdem  concentratio,  effervefcentiam  inde  mi- 
norem  reddi  pofle  ex  eo  vel  maxime  ,  quod  cito  nimis, 
arcliufque  ex  acidis  concrefcentes  animales  humores  effer- 
vefcentiae  motui  refillant :  adhibito  enim  aceto  diftillato, 
quod  corruptos  humores  nequaquam  coagulabat,  vehemen- 
tem  pariter  oriri  eftervefcentiam  deprehendi  ;  imo  aliquan- 
do  ex  admixto  aceto  diftillato  totum  corruptum  ferum  in 
fpumam  abiifle. 

8.  Jam  vero  dum  Clarifs.  Pringle  experimenta  perpen- 
do,  adverto  eumdem  aliqoando  partes  putrefcentes  calori 
centum  graduum  Thermometri  Fahrenheitiani  (  qui  qui- 
dem  calor  triginta  gradibus  Reaumurianis  fere  refpondet ) 
expofuifle,  in  quo  calore  animales  humores  citius  quidera 
putrefcunt  ,  veruntamen  eadem  celeritate ,  ac  temporis 
brevitate  ex  putrefcentia  acquifitam  alkalefcentiam  amit- 
lunt  j  cum  itaque  limites  temporis.  inter  quos  ex  eo  ca- 
lore putrefcentes  humores  alkalinam  indolem  oftendunr, 
angufti  admodum  fint ,  fieri  facile  potuit ,    ut   nulla  alka- 

lefcen- 


(  c  )  Bills  in  loco  tepido  mox  rancefcit ,  graviter  olet ,  &  port  longum  tein- 
pus  ambrae  odorem  contrahit .  Bosrh.  in  praeleft.  ad  §.  99.  ad  ver- 
bum  acejeentibus  .  Quod  vero  de  bile  docuit  Boerhaave ,  id  generatim 
in  omnibus  humoribus  tepido  loco  pntrefcentibus  obtinere  comperi  . 

(J)  Quemadmodcim  in  bile  fana  contingit  ,  quae  cum  fortiflimis  acidis  ef- 
fervelcit,  obfervante  Verchyeno,  8t  Hombergio .  Memoir,  de  1' Acad, 
des  Scienc.  1700.  eo  fere  modo  ,  quo  aqua  ipfa  ab  oleo  vitrioli  iaci- 
lefcit.  Boerh.  Elem.  Chim.  torn.  11.  pag.  301. 


8o 
lefcentiae  figna  obtinuerit,  fi  intra  eofdem  limites  non  in- 
ftituerit  experimentum  ,  videlicet  fi  paullo  ante  quam  al- 
kali genitum  fuiflet ,  vel  paullo  poftquam  in  auras  abiif- 
fet ,  corruptos  humores  exploraverit .  Praeterea  eriamfi 
intra  illos  ipfos  limites  tentdffet  experimentum ,  cum  ta- 
men  ea  proportione,  qua  alkali  gignitur,  magna  ex  parte 
ex  ambienti  calore  in  auras  diflipetur ,  eo  pafto  non  nifi 
levia  alkalefcentiae  indicia  eruere  debuit,  dum  tamen  ex 
minore  caloris  gradu  evidentiffima  fum  affecutus.  Si  igi- 
tur  humoribus  ad  eum  caloris  gradum  putrefacljs  Temper 
ufus  fuiflet  Clarifs.  Pringle ,  ex  propofita  interpretatione 
nortra  experimenta  cum  ipfius  experimentis  conciliari  potfe 
cenfeo :  fin  minus ,  vel  varietati  individuorum  ,  ex  quibus 
humores  edufti  fuerant  (  i.  j.  ),  vel  vario  gradui  concen- 
trations acidorum  (7),  vel  alii,  quam  ignorem ,  cauffae 
diverfitas  adfcribenda  erit . 

9.  Sanguinem,  dum  e  vena  flueret,  continua  quaflatione 
folvebam  ,  quaflatum  deinde  putrefieri  linebam  j  rubens  , 
&  floridus,  qui  apparuerat  color,  pedetentim  mutabatur, 
&  in  atrum  ,  nigrumve  vergebat  ,  quae  quidem  mutatio 
non  eodem  tempore  totam  fanguinis  maffam  inficiebat, 
fed  a  fuperiori  parte  incipiens  temporis  progreffu  fenfim 
ad  inferiorem  propagabatur . 

10.  Si  vero  fanguis  ita  quaflatus  fuiffet,  &  tardius  pu» 
trefcebat  ,  &  tardius  praebebat  alkalefceutiae  indicia  , 
quam  cruor  a  fero  fejunclus  ,  quod  fcilicet  prae  omnibus 
humoribus  ferum  tardiflime  putrefcat. 

11.  Cum  propofitis  experimentis  comperifTem  alkali  in 
auras  avolare  ex  miti  caloris  gradu ,  experiri  adhuc  volui, 
an  non  illud  ipfum  alkali  colligere  poflem  ,  ac  retinere . 
Vitreo  itaque  alembico  ferum  fanguinis  ex  febricitantibus 
paucas  ante  horas  educlum  excepi  :  alembicum  repofui  in 
hypocaufto  inter  vigintiqui.nque ,  &  vigintioclo  Thermo- 
metri  Reaumuriani  graduJ  calente  ,    collum    alembici  per 

fora- 


foramen  in  operculo  ligneo  hypocaufti  apertum  trajicie- 
batur  eo  conriiio ,  uc  eidem  adaptaturn  capitellum  cubicu- 
li ,  decern  circiter  ejufdem  Thermometri  graduum ,  tem- 
periem  fervaret,  6k  exhalans  vapor  inibi  colligi,  &  in  li- 
quorem  pofTet  condenfari  :  capitelli  roftro  phialam  agglu- 
tinavi ,  quae  collegium  liquorem  reciperet  j  alternis  die- 
bus  obtinebam  diihllati  liquoris  drachmas  tres ,  cui  acida 
admifcens,  varium ,  vario  tempore,  confequebar  effeclum . 
Portio  ,  quae  primum  adfcenderat ,  feri  odorem  ,  &  fapo- 
rem  referebat,  limpida  erat,  &  diaphana  ,  neque  cum 
acidis  ,  neque  cum  alkalicis  effervefcebat  :  portio ,  quam 
altera  vice  obtinui ,  foetidum  quidem ,  modice  tamen  ole- 
bat ;  ejufdem  ferme  faporis  erat  ,  &  pelluciditatis  ac  pri- 
ma ,  atque  in  his  cum  fecunda  conveniebat  tenia  :  nulla  hue 
ufque  effervefcentia .  Quarta  portio  foetebat  graviter,  tur- 
bida  erat,  &  opaca ,  coloris  fubalbentis ,  nullam  exhibuit 
effervefcentiam,  fed  levem  rubelli  colons  tinfturam  ab 
admixtis  acidis  affequebatur .  Quinta  portio,  quae  fcilicet 
poll  dies  decern  diftillaverat,  limpida  iterum  apparuit,  ad- 
mixtis acidis  effervefcentiam  dedit  cum  fibilo  ,  qui  admo- 
to  ad  aures  vafe  percipi  poterat,  bullas  ,  fpumamque  ex- 
citavit  («)•  Sexta  portio  itidem  limpida,  debilius  effer- 
buit.  Cum  jam  nihil  liquoris  ex  eo  caloris  gradu  diftilla- 
re  obfervarem  ,  alembicum  fregi ,  ut  refiduum  examini 
fubjicerem  ;  cruftam  efFormaverat  glutinofam  fubrufam  ,  co- 
rio  fimilem ,  quae  peffimum  foetorem  emittebat ,  nullum 
tamen ,  vel  leviffimum  arTufis  acidis  indicium  dedit  efferve- 
fcentiae  .  Ex  hoc  experimento  patere  arbitror  vigintiquin- 
que  inter ,  &  vigintio&o  caloris  gradus  alkali  diflipari , 
quod  (i  colligatur  ,  effervefcat  ,  maffam  inde  relinqui  foe- 

1  ten- 

(<)  Hoc  experimentura  tentavi  matntinis  horis,  cum  adefTet  D.  Cigna  :  ho- 
ris  vero  vefpertinis  ,  cum  illud  Clarift.  D.  Bruni  nhforvandum  praeba- 
rem  ,  eventu  quidem  non  caruit ,  fed  minor  inde  n.ta  eft  effervelcen- 
tia  :  Heliotropii  tinitura  huic  liquori  admixta  minime  colons  mutationem 
paHa  eft. 


8i 
tentiffimam   utique ,  fed    emiflb  alkali   ad  effervefcendum 
ineptam . 

ii.  Cum  fanguinem  intra  vas  accurate  obturatum  fer- 
vaflem ,  diutius  alkalefcentem  indolem  retinuit ,  etfi  calori 
vingintiquinque  graduum  expofitus  fuiffet;  dum  vero  obtu- 
raculum  educerem  magno  impetu  vapores  erumpebant, 
quibus  totum  cubiculum  tetro  admodum  odore  inficie- 
batur  :  vaporum  explofio  orta  videtur  ab  aere  per  putre- 
fcentiam  extricato  .  Ex  quo  experimento  intelligi  poteft, 
cur  intra  vafa  humani  corporis  humores  vix  foetentes  jam 
alkali  contineant  (§.4.11.1.),  cum  edu&i ,  &  in  apertis 
vafis  fervati  grave m  foetorem  prius  acquirant ,  quam  ullum 
alkali  indicium  praebeant  (  6  )  :  nempe  intra  vafa  humani 
corporis,  ubi  primum  alkali  gigni  incipit,  retinetur,  cum  in 
apertis  vafis  exhalans  ,  turn  demum  percipi  polfit,  quando 
majori  copia  gignitur ,  quam  in  auras  diffipetur . 

1 3.  Quoniam  vero  ferum  integrum  poft  decern  demum 
dies  alkali  emifit  (11),  nonnifi  poft  illud  temporis  inter- 
vallum  corruptum  fuifie  cenfeo  ,  turn  quod  claufo  in  vafe 
tardius  humores  corrumpantur ,  turn  quod  inter  illos  ferum 
tardiffime  putrefcat :  quod  fi  corruptum  jam  humorem  di- 
ftillationi  commififlem ,  minime  dubitabam  protinus  alkali 
proditurum ;  propterea  cupiebam  corruptis  humoribus  idem 
experimentum  capere ,  quod  fero  fano  inftitueram  ,  ut  & 
tempus  definirem  ,  quo  alkali  difiillare  inciperet,  &colleclo 
diftillante  liquore  ,  earn  coloris  caerulei  vegetabilis  mutatio- 
nem  iterum  tentare,  quam  ob  cunclationem  praecedenti  ex- 
perimento obtinere  nequiveram  .  Sanguinem  itaque  putre- 
faftum  ,  &  ex  putrefaftione  cum  acidiseffervefcentem  (quern 
folum  alkalefcentem  humorem  tuni  habebam  in  promptu) 
alembico  inclufi  vitreo  ,  eidemque  caloris  gradui  expofui 
eodem  apparatu,  quern  in  fuperiori  experimento  adhibueram. 
JLi  quum  prima  die  ftillantes  liquoris  drachmas  duas  acidis 
varus   mifcerem  ,  vehementem    effervefcentiam  obfervavi  , 

eum- 


83 
eumdemque  liquorem  fucco  riolarum    inftillans ,  color  viri- 

dis   non   minus  elegans  ortus  eft ,  quam  ex  affufo  fpiritu  c. 

c.  oriretur  ,    indu&oque    rubore  ex  admixta  aqua  forti ,  is 

nova    diftillati    liquoris  affufione   deletus  eft  ,  &  violaceus 

color  reftitutus .   Liquor,  qui  per  quinque  fequentes  dies  di- 

ftillavit,  eafdem  alkali  notas  retinuit  ,  quibus   elapfis    cum 

nihil  amplius  diftillare  obfervarem,  alembicum  fregi,  &  ad 

ejus  fundum  cruftam  inveni  defcriptae  (n)  fimilem,  fub  qua 

portio  ad  fyrupi  confiftentiam  redacla  recondira  erat ,  quae  al- 

kalicam  adhuc  indolem  oftendebat,  fed  levem  ,  adeo  ut  fpa- 

tio  duodecim   horarum  ,  per  quod  fuper  feneftram  ,  cujus 

temperies   circa   decern    gradus  Thermomerri  Reaumuriani 

erat,  diffipato  alkali,  nulla  ipfius  veftigia  remanferint. 

14.  Igitur  &  effervefcentia ,  6k  colorum  muratione  con- 
ftat  verum  alkali  illud  efle,  quod  in  humoribus  putrefa&is 
natum  leviftimo  calore  in  auras  diffipatur .  Iplis  equidem 
humoribus  putrefa&is  colorum  mutationem  tentare  malu.il- 
fem ,  nift  &  feri  corrupti  turbida  opacitas  ,  &  fanguinis 
rubor ,  ac  bilis  flavedo  ambiguum  de  hifce  experimentis 
judicium  effeciflent  j  limpido  itaque  exhalante  humore  ea- 
dem  experimenra  inftituere  tutius  elle  putavi,  ut  omne 
erroris  periculum  declinarem  . 

1  j.  Quum  foeteret  graviffime  reiiduum  diftillationis , 
quamquam  omni  alkali  orbatum  fuiffet  ,  manifeftum  vide- 
tur  ab  alkali  foetorem  exaltari  quidem  pofte  ,  &  magis 
penetrantem  effici ,  non  autem  ab  eodem  produci  ,  quan- 
doquidem  fupereft  eo  fublato  . 

16.  Quoniam  ramen  continuato  calore  non  folum  alka- 
lefcentia,  fed  &  foetor  fimul  perit  (6),  videtur  is  odor 
a  volatilibus  admodum  particulis  etiam  proficifci,  fed  quae 
ab  alkali  volatili  diffimiles  fint  ,  &  plerumque  citius  gi- 
gnantur,  tardiufque  diflipentur,  cum  ante  alkalefcentiam , 
&  poll  ipfam  foetor  plerumque  percipiatur  (  8  )  .  Praete- 
rea  vero  aliquando  alkalefcentia  adeffe  poteft  modico  foe- 

1  »  tori 


tori  conjun&a  ,  ut  obfervavimus  (ij),  viciflim  maximus 
foetor  abfque  alkalefcentia,  ut  in  poftremo  experimento 
deprehendimus  (ii.n.  ).  Ex  quibus  differentia  inter  foe- 
tidas  ,  alkalinafque  partes  confinnari  videtur  ,  quam  Clarifs. 
Pringle  alio  argumento  demonftraverat  ,  animadvertens 
eorruptae  urinae  halitus  minime  perniciofos  efle ,  etfi.prae 
caeteris  corruptis  corporibus  maximam  alkali  falis  quanti- 
tatem  contineat ;  cum  corruptorum  aliorum  bumorum  ha- 
Ktus  infefti  admodum  fint ,  ex  quo  efficitur  eos  ab  alkalici 
falis  natura  difcrepare. 

17.  Quae  cum  ita  fint,  videtur  alkali  volatile  non  efle 
produ&um  neceflarium  putrefaclionis  ,  neque  gradum  al- 
kalefcentiae  gradui  putrefaftionis  refpondere  ,  fed  nativa 
falia  oleis  permixta  vi  putrefaclionis  volatilia  reddi ,  fi  de 
ftirpium  partibus  fermo  fit,  fi  vero  de  partibus  animalium, 
videtur  alkali  a£rione  vifcerum  jam  inchoatum ,  aut  aliis 
adhuc  dementis  involutum  ex  putrefaclione  perfici  ,  aut 
extricari :  quapropter  eo  major  quantitas  alkali  falis  ex  pu- 
trefa&ione  nafcatur ,  quo  major  fit  in  corporibus  eidem 
expofitis  falium ,  aliorumque  elementorum  quantitas ,  quae 
falibus  permixta  volatilitatem  alkalinam  eifdem  impertiri 
poffunt .  Si  enim  confideremus  ftirpes  acefcentes  ,  &  aci- 
dum  in  diftillatione  emittentes,  poilquam  folidis  animalium 
partibus  fubaftae  in  fanguinem ,  aut  humores  converfae 
funt ,  vix  accefcere  (/*)»  &  parum  acidi  diftillando  emitte- 
re  (g),  fed  fere  ftatim  putrefcere,  &  in  diltillatione  co- 
piofum  alkali  acidi  loco  praebere  ;  fi  confideremus  alkali 
ex  corporibus  putrefattis  cuius  adhuc  in  diftillatione  pro- 
dire  (  h  )  ;  fi  animadvertamus  aftione  vifcerum  ,  &  putredine 
reliqua  falia  fere  omnia  deftrui ,  nee  in  corruptorum  cor- 

porum 

(/)  Macquer  elem.  de  chym.  theor.  cap.  15.  pag.  173.   174. ,    5c   elem.  da 
chym.  pratiq.  torn.   i.  pag.    377.  380. 


lg)  Id.  torn.  cit.  pag.   381.,  &  feq. 
(A)  Id.  torn.  cit.  pag.  378.  379. 


*$ 

porum  combuftorum  cineribus  ulium  alkali  amplius  repe- 
riri  ( i)  i  fi  perpendamus  eos  humores ,  qui  maximam  fa- 
lium  quantitatem  continent ,  ut  urinam  ,  maximam  alkali 
copiam  putrefccndo  praebere  (/')  ,  confirmari  videtur  ea, 
quam  fequimur ,  Cliymicorum  fententia  ,  qui  cenfent  fa- 
lia  volatilia  a  reliquis  falibus  ortum  ducere  ,  quae  vi  vi- 
fcerum  animalium  putredine ,  igne  ita  immutentur,  ut  al- 
kalica  evadant  ,  nullo  fuperftite  priftinae  formae  veftigio 
(A).  Inde  veto  intelligi  poffet,  cur  falia  volatilia  putre- 
dinem  arcere  polfint  (/),  non  fecus,  ac  reliqua  falia, 
quamquam  ex  putredine  ortum  ducant :  quantitas  enim 
alkalinorum  falium  per  putredinem  produ&orum  refpondet 
quantitati  falium  nativorum  praeexiftentium  ,  quae  porro 
(alia  cura  arcendae  putredini  non  fufficerent  ,  mirum  non 
eft  genitum  alkali  ejufdem  progreffui  impediendo  ineptum 
fuifle  :  quod  ft  nativa  falia  majori  copia  praexiftant,  vide- 
tur utique ,  &  genitum  alkali  putredinis  progreflum  retar- 
daturum  :  urina  enim  quae  falibus  copiofe  referta  eft,  non 
tarn  corrumpitur,  nee  ejufdem  corruptae  halitus  adeo  per- 
niciofi  funt  ,  quemadmodum  aliorum  humorum  (  m  ),  quod 
non  aliunde,  quam  a  praeexirtentium  falium,  &  geniti  inde 
alkali  copia,  &  efficacia  repetendum  effe  videtur. 

1 8.  Urina  fana  nonnifi  trium  dierum  intervallo  ita  pu- 
trefcebat ,  ut  cum  acidis  effervefceret ;  veruntamen  urina 
hominis  putrida  febre  laborantis  brevi  tempore,  fpatio  ni- 
mirum  vigintiquatuor  horarum  ,.  hujufmodi  alkalefcentiam 
obtinuit .  Sanguis  ejufdem  hominis  multo  quoque  citius, 
quam  fanguis  ab  homine  pleutitico  eduftus   alkalefcentiae 

indi- 


(i)  Id.   torn.  cit.   pag.  380.   381. 

(;)  Pringle  Tr.  fur  les  Cub,  fept.,  &  antifep.  memoire  1.  exper.  1.  pag.   161. 

(A')   M.uquer  I.  ulf-  cit.,  &  torn.  eod.  pag.  343.  344.    349.  350. 

(/)  Quod  ,  81    Pringle  teftarur  (  I.  c.  mem.   1.  exp.  2.  3.  )  ,  &  ego  pluries 

expertus  fum  ,  &  propria  etiam  experiments  contirmavit  CI.  Gilbettus 

in  difp.  de  putred.  Lipf.  1753.  §.  7.  pag.  13. 
(m)  Pringle  loc.  cit.  ad  not.  j. 


86 

indicia  oftendit .  Sed  haec  fpe&ant  ad  aliam  claflfem  expe- 
rimentorum  ,  quae  in  tempus  aliud  dilterenda  efl'e  eonftitui, 
ut  opportunitatem  naftus  morbofos  humores  explorare  , 
atque  ex  phaenomenorum  comparatione  ea  deducere  poffim, 
quae  morborum  ,  eorumdemque  indoli  detegendae ,  aut 
therapejae  perficiendae  apta  videbuntur. 

19.  Nee  vero  in  gravifiima  quaeftione  propriis  tantum 
oculis  fidere  volui  ,  fed  Clarifs.  D.  Bruni  Anat.  Profefs.  , 
&  Londinenfem  Socium  rogavi ,  ut  experimentis  meis  in- 
terdict, ut  &  errores  ,  qua  eft  folertia  ,  praecaveret,  &  au« 
cloritate  fua  experimentorum  veritatem  tueretur. 

P.  S.  Do£tiilimus  Navier  ( n )  ,  quum  carnem  bubulam 
vafis  accurate  obturatis  ,  ac  glutinatis  inclufam  putrefa£Ho« 
ni  commimTet  in  gradu  caloris  inter  nonum  ,  &  vigefimum 
Thermometri  Reaumuriani,  poftquam  in  liqu3men,  &  pu- 
trilaginem  refolutam  fuifle  obfervavit ,  per  vitream  retor- 
tam  cum  excipulo  accurate  glutinatam  ,  arenae  balneo  di- 
flillavit ,  &  liquorem  clarum  ,  fubalbidum  ,  ac  foetentem 
primum  obtinuit ,  ex  quo  caerulea  carta  ,  nonnihil  rubra 
fafta  eft :  hunc  tamen  liquorem  alkalino  volatili  fale  re- 
fertum  effe  comperit  ,  cum  fuperaffufo  alkalici  fixi  liqnore 
fpiritus  volatiles  urinofi  ex  mifcella  prodi&rint ;  aufto  dein- 
ceps  igne ,  donee  retorta  candefceret ,  diftillare  adhuc  con- 
tinuavit  per  horae  quadrantem  fimilis  liquor  pauculo  oleo 
imbutus,  poftremo  fal  volatilis  albus  ,  concretus  ,  vegeta- 
tionis  fpecie  ,  modica  quantitate  ad  retortae  collum  depo- 
fitus  eft ,  &  vapores ,  qui  adhuc  per  horae  quadrantem 
prodierunt  oleum  craffum ,  ambrei  coloris  fuppeditarunt . 
Cum  vero  laudatus  Auftor  incorruptam  carnem  arenae 
balneo  fimiliter  diftillaffet ,  liquor  ,  qui  eo  calore  prodiit  , 

lim- 


(a)  Poftquam  mea  haec  experimenta  in  aliqucm  ordincm    difpofuiflem ,  UI 
typis  committerem  Celeb.  Navier  diflcrtationem   de    oftium  mollitie  le- 

fendam  praebuit  Clarifs.  Berrrandi ,  in  qua  pag.  33.,    &   lcqq.  CUhCh 
ki  citata  experimenta  reperi. 


87 
limpidus  erat,   nullumque   alkalefcentiae  indicium  exhibuit, 

nee  nifi  violento  igne  hujufmodi  demum   fales   prodierunt. 

Quae  quidem  Clar.  Viri  experimenta  noftris  egregie  con- 

fentire  videntur  :  nam  &   miti  caloris  gradu  ad  putrefcen- 

tiam  ufus  eft,  &  van's  exafte  obturatis  corrumpendam  car- 

nem   inclufit  ,  ac  propterea  alkali  retinuir ,    quod    liquore 

primum    extillante    folutum    leviflimo  calore  prodiit ,  cum 

ex  integris  carnibus,  nonnifi  per  au&am  vim  ignis  demum 

educeretur  (o)  . 


(o)  Idipfum  in  partibus  omnibus  animalibus  obtinere  ,  ut  corruptae  leviffim* 
caloris  gradu  alKali  diflillando  praebeant,  integrae  majorem  ignis  vim 
requirant ,  ut  id  alKali  emittant.  Clanl's.  Macquer  docuit  Chym.  pratiq. 
loc.  cit.  ad  not.  h. 


D£ 


FASCICULUS  STIRPIUM 

Sardiniae  in  Dioecefi  Calaris  Ieftarum 
A  Michaele  Antonio   Plazza 

CHIRURGO    TAURINENSI, 

Quas   in  ufum  Botanicorum  recenfet 

CAROLUS    ALLIONUS. 

ACanthus  foliis  finuatis  inermibus  Linn.  fpec.  pi.  6  3  9, 
Acanthus  fativus,  feu  mollis  Virgilii  C.  B.  pin.  383. 
Habitat  in  vinetis  circa  Calarim  . 
Acanthus  foliis  pinnatifidis  fpinofis  Linn.  fp.  pi.  639. 
Acanthus  aculeatus  C.  B.  pin.   383. 
Crefcit  iifdem  locis . 

Aegylops  fpica  ovata  ariftis  breviore  Linn.  fp.  pi.  1050. 
Feltuca  altera  capitulis  duris  C.  B.  the.  151. 
Agrostemma  glabra  foliis  lineari-Ianceolatis,  patalis  emari 

ginatis   coronatis  Linn.  fp.  pi.  436. 
Lychnis  foliis  glabris  calyce  duriore  Bocc.  fie.   17. 
Anagallis  foliis  cordatis  amplexicauhbus ,  caulibus   com- 

preffis  Linn.fp.pl.    149. 
Anagallis  hifpanica  latifoha  maximo  flore  Tournef.  infi.  143. 
Antirrhinum  foliis   caulinis    lanceolato-Iinearibus    fparfis : 

radicalibus  rotundis  ternis  Linn,  fp.pl.  615. 
Linaria  annua  purpuro-violacea  ,    calcaribus  longis ,    foliis 

imis  rotundioribus  Magn.  monfp.    1 5  9. 
Antirrhinum  procumbens  ramofum  ,  foliis  alternis  ovatis 

acuminatis  integerrimus ,  floribus  caudatis  axillaribus. 
Folia  fuccofa  ,  glabra  ,   alterna  ,  fejfdia  ,  fupremis    anguftio* 

ribus  elliptico  acuminatis  .   Pedunculi  foliis  altiores  ,  fingu- 

lares  ,   uniflori .  Flos  cyanaeus  cum   hiatu   claufo  .    Calcar 

fioris  acutum  pedunculo  fubaequale ,    &  florem  longitudine 

aequans 


89 . 

aequans .   Capfula  rotunda  calyce  minor .    Eritne  ?  Linaria 

iulitanica    maritima    polygalae    folio   Town.  infl.    169. 
Anthemis  caule  ramofo ,  foliis  pinnato-multiftdis  fetaceis, 

calycibus  villofis  pedunculatis  Linn.  fp.  pi.  895. 
Buphthalmum  cotulae  folio  C.  B.  pin,   134. 
APHANES   Linn,  f p.  pi.    113. 
Alchemilla   minima  montana  Col.  ecpkr.   145. 
Aphillanthes  Linn.  fp.  pi.  194. 
Aphillanthes  Monfpelienfium  Lob.  adv.   190. 
Arbutus  caule  ere&o  ,  foliis  glabris  ferratis ,  baccis  poly- 

fpermis  Linn.  fp.  pi.   395. 
Arbutus  folio  ferrato  C.  B.  pin.  460. 
Abunde  in  tnontibus   feptem   Fratrum  . 
Arenaria  foliis    filiformibus ,   ftipulis  membranaceis  vagi- 

nantibus  Linn,  fp-  pi   413. 
Alfine  fpergulae  facie  minor,  feu  fpergula  minor  fub  cae- 

ruleo  flore  C.  B.  pin.   251. 
Aristolochia    foliis  cordatis  fubfeflilibus ,    obtufis ,   caule 

infirmo ,  floribus  folitariis  Linn.  fp.  pi.   962. 
Ariftolochia  rotunda  flore  ex  purpura  nigro  C.  B.  pin.  397. 
Provenit  in  agro  di  Siurgius  . 
Arum  a  caule  foliis  cordato-oblongis  ,  fpatha  bifida  ,  fpadi- 

ce  incurvo  Linn.  fp.  pi.   966. 
Arifarum  latifolium  Cluf.  hifl.   %.  p.  73. 
Circa  Calarim ,  &  in  agro  S.  Pantaleonis . 
Asphodelus  caule  nudo  ,  foliis  ftri&is  fubulatis  ftriatis  fub- 

hftulofis  Linn.  fp.  pi.    309. 
Afphodelus  minor  Cluf.  hifl.    1.  p.    197. 
Asphodelus  caule  nudo  ,  foliis  enfiformibus  carinatis  lae- 

vibus  Linn.  fp.  pi.    3  1  o. 
Afphodelus  albus  ramofus  mas  C.  B.  pin.  28. 
Afphodelus  albus  non  ramofus  C.  B.  pin.  28. 
Bartsia  foliis  fuperioribus  alternis  ferratis,  floribus  latere- 

libus  Linn.  fp.  pi,  602. 

m  Aleclo- 


90 

Alc^orolophos  italica  luteo-pallida  Barrel,  rar.  ic.   665, 
Bartsia  foliis    oppofnis    lanceolatis    obtufe  ferratus  Linn. 

fp.  pi.  602. 
Trixago  apula  unicaulis  Col.  ecphr.   1.  p.   199. 
Bulbocodium  foliis  lanceolatis   Linn,  j p.  pi.   194. 
Colchicum  vernum  Hifpanicum  C.  B.-  pin.   69. 
Prope  oppidurn  Ulaffay  [ecus  torrentem  . 
BuFONlA  Linn.  fp.  pi.    123. 

Herniaria  angutliilimogramineo  folio  erecla  Magn.hon.  97. 
Bunias  filiculis  ovatis  laevibus  ancipitibus  Linn.fp.pl.  670. 
Eruca  maritima  Italica  filiqua  haftae  cufpidi  fimili    C.  B. 

pin.   99. 
In  fabi.-'.ojis  mari  proximis  ,  &  maxime  flagnis  exficcatis . 
Bupleurum    involucellis  pentaphillis  acutis  :  univerfali  di« 

phillo  ,  foliis   lanceolatis  petiolatis  Linn.fp.pl.   137. 
Bupleurum  folio  fubrotundo  five  vulgatiflimum  C.  B.pin.iyS. 
Bupleurum  caule  dicliotomo  fubnudo ,    involucris  minimis 

acutis  Linn.  fp.  pi.    138. 
Bupleurum  folio  rigido   C.  B.  pin.    278. 
Utrumaue  inter  fegetes  agri  di  Sardara . 
Buphthalmum  calycibus  acute  foliofis ,  rami's  ahernis ,  fo- 
liis lanceolatis  amplexicaulibus    integerrimus    Linn.   fp. 

pi.  903. 
Alter  luteus  foliis  ad  florem  rigidis  C.  B.  pin.  166. 
Campanula  caule  dicliotomo,  foliis  feffilibus  utrinque  den- 

tatis  Linn.  fp.  pi.    169. 
Erini  feu  rapunculi  minimum  genus  Col.  phytob.   122. 
Capparis  aculeata  Linn.  fp.  pi.    503. 
Capparis    fpinofa    fru£tu    minore  ,    folio    rotundo    C.    B, 

pin.    480. 
Rupes  circa  Calarim   inhabitat. 
Celtis  foliis.  ovato-lanceolatis  Linn.  fp.  pi.    1043. 
Lotus  fructu  cerafi  C.  B.  pin.  447. 

Cen- 


9l 
Centaurea  calycibus  laevibus ,  fquammis  ovatis  mucronatis, 

foliis  ciliato-fpinofis . 

Caulis  creclus  ,  flriatus  ,  ramofus ,  durus ,  pedalls ,  aut  paul- 
lo  elatior  ramis  unico  flore  urminatis  .  Folia  prima  den~ 
tato-ljrata  ;  reliqua  integra  ,  lineari-lanceolata :  omnia  den- 
ticulis  fpinulas  exerentibus ,  &  pinnatis  infirucla  ,  ereSa,  fir- 
mula  ,  glabra .  Flos  luteus  .  Calix  ex  fquammis  laevibus  , 
arcle  imbricatis  ,    in  fpinulam  brevem  abeuntibus . 

Cerastium   floribus   pentandris    petalis    inregris   Linn.    fp. 

pi.   439.  ...  . 

Cistus  arborefcens ,  foliis  feffilibus  utrinque   villofis  r-ugo- 

fis ,  inferioribus  ovatis  bafi  connatis  ;    fummis  lanceola- 

tis  Linn.  fp.  pi.    5  14. 
Ciftus  mas  anguftifolius  C.  B.  pin.  464. 
Cistus  arborefcens,  foliis  oblongis  tomentofis  incanis  fefli- 

libus  fupra  avenis  ,  alis    nudis  Linn.  fp.  pi.    514. 
Ciftus   mas,  folio  oblongo  incano  C.  B.  pin.  464. 
Cistus  arborefcens  ,  foliis  ovatis  petiolatis  utrinque  hirfu- 
•    tus  ,  alis  nudis    Linn.  fp.  pi.   524. 
Ciftus  foemina  folio  falviae  C.  B.  pin.  464. 
Cistus  herbaceus  exftipulatus ,    foliis  oppofttis   trinerviis  , 

racemis  ebracleatis .  Linn.fp.pl.    526. 
Helianthenum  flore   maculofo  Col.  ecphr.  2.  p.  78. 
Omnes  hi  cifli  ficca  pafcua  amant ,   &  abunde  nafcuntur  circa 

Oppidum  Villanova  Tullo. 
Clematis  cirrhis  fcandens  Linn.  fp.  pi.   544. 
Clematis  peregrina  foliis    pyri  incifis  :  nunc  fingularibus  r 

nunc   ternis  Tournef.  cor.    20. 
Clypeola    filiculis    unilocularibus    monofpermis    Linn.  fp. 

pi.   652. 
Jonthlafpi  minimum  fpicatum  lunatum  Col.  ecphr.  i.p.   i8r. 
Convolvulus  foliis  fagittatis  utrinque  acutis ,    pedunculis 

uniiloris  Linn.  fpec.  pi.    153. 
Convolvulus  minor  arvenfis  C.  B.  pin.  194. 

m  a  Con- 


91  . 

Convolvulus  foliis  fagittaus  poftice  truncatis  ,  peduncu- 

lis  unifloris  Linn.  fp.  pi.   1 5  6. 
Convolvulus  major  albus  C.  B.  pin.  194. 
Convolvulus  foliis  palmatis  cordalis  fericeis:  lobisrepan« 

dis  ,  pedunculis  biftoris  Linn.  fp.  pi.   156. 
Convolvulus  argenteus  folio  altheae  C.  B.  pin.    194. 
CritHmum  foliolis  lanceolatis  carnofis  Linn.  fp.  pi.   146. 
Crithraum  ,feu  foeniculum  maritimum  minus  C.  B. pin.  288. 
Ad  rupes  ,  quce  mare  fpeclant . 
Croton  foliis  rhombeis  repandis ,  capfulis  pendulis,  caul« 

herbaceo  Linn.  fp.  pi.    1004. 
Ricinoides  ,  ex  qua  paratur  Tournefol  Gallorum  Tourn.  Nif~ 

fole  act.  Par  if.    17 11.  p.    337. 
Abunde  in  arvis . 

Cyclaminus  foliis  cordatis  acutis  angulofe  dentatis . 
Cyclamen  folio  angulofo  C.B.  pin.   308. 
Ubique  in  celfis   montibus  . 
Folia  tenuiora  ,  quam  in  vulgari    cyclamino ,  &  ampliora  an' 

gulis ,  feu  dentibus  brevijfima  fpinula  notatis  .   Corolla  pur- 
purea retro  flex  a  . 
Cynosurus  paniculae  fpiculis  fterilibus  pendulis  ternatis  , 

floribus  ariftatis  Linn.  fp.  pi.  73. 
Gramen  panicula  pendula  aurea  C.  B.  the.  33. 
Cytisus  floribus  lateralibus,  foliis    hirfutis  ,   caule   ere&e 

ftriato  Linn.  fp.  pi.   740. 
Cytifus  monfpeflulanus  medicae  folio ,   filiquis  denfe    con- 
,    geftis  ,  &  villofis  Tournef.  infl.   648. 
Daphne  floribus  feffilibus  aggregatis  axillaribus,  foliis  ova- 

tis   utrinque  pubefcentibus  norvofis  Linn.  fp.  pi.   356. 
Thymelaea  foliis    candicantibus  ,    &  ferici  inftar  mollibus 

C.   B.  pin.   463. 
Abunde  circa  Ulaflay . 
Draba  caule  non  ramofo  ,  foliis  cordatis  acutis  .dentatis 

feffilibus . 

Cau~ 


9J 

Caulis  fimpliciffimus ,  pedalis  ,  in  lungo  racemo  floriger.  Fo- 
lia pilofo-hijpida  acute  terminata  ,  &  acutis  dentibus  prae- 
dita  ,  non  amplexicaulia  . 

Erica  antheris  bicornibus  inclufis  ,  corollis  companulatis 
longioribus ,  foliis  quaternis  patentifllmis  ,  caule  fubar- 
boreo  tomentofo  Linn.  fp.  pi.   353. 

Erica  maxima  alba  C.  B.  pin.  485. 

Ervum  pedunculis  fubbifloris ,  (eminibus  globofis  quater* 
nis  Linn,  j p.  pi.   738. 

Vicia  fegetum  fingularibus  filiquis  glabris  C.  B.  pin.  345. 

Eryngium  foliis  radicalibus  fubrotundis  plicatis  fpinofis  , 
capitulis  pedunculatis  Linn.  fp.  pi.   133. 

Eryngium  maritimum  C.  B.  pin.  386. 

Eryngium  foliis  radicalibus  planis  quadratis  fublobatis  , 
caulinis  digitatis,  pedunculo  terminali . 

Eryngium  capitulis  pfillii  Bocc.  rar.  88. 

Copiofe  in  pafcuis  . 

Radix  tuberofa  obfcura  ,  ex  qua  folia  plura  longe  petiolata 
plana  dentato-fpinofa  ,  quadrato-orbiculata  nunc  Integra^  nunc 
fubtriloba .  Prima  caulina  profundius  triloba  ,  aut  quinqueloba, 
adhuc  petiolata  ;  quae  ,fequuntur  ,fefjilia  ,  quinquedigitata  fo- 
liolis  lineari-lanceolatis ,  &  ciliato-fpinofis  .  Ex  fummisfo' 
liorum  alis  ,  aut  fumma  planta  pedunculus  floriger  cum  uno, 
alterove  feffili  folio  . 

Euphorbia  umbella  trifida :  dichotoma  involucellis  lanceo- 

latis ,  foliis  linearibus  Linn.  fp.  pi.   456. 
Tithymalus  five  efula  exigua  C.  B.  pin.   29:. 

Euphorbia    umbella  fubquinquefida    fimplici ,   involucellis 
ovatis  :  primariis  triphillis ,  foliis  oblongis  integerrimis, 
caule  fruticofo  Linn.  fp.  pi.  457. 
Tithymalus  maritimus  fpinofus  C.  B.  pin.   291. 
In  monte  Efterfili  frequens. 

Ferula  foliolis  linearibus  longiflimis  fimplicibus  Linn.  fp. 
pi.  147. 

Ferula 


Ferula  femina  Plinii  C.  B.  pin.    148. 

Fumaria  fubcirrhofa  ex   alis  florigera,  fegmentis  foliorum 

bilobis,  pericarpiis    rotundis  monofpermis  . 
Abunde  circa  Calarim. 
Caules  ere&i ,  fpithamaei ,  fuclati  ,   laeves  ,    ramofi   extremis 

ramis  quandoque  in.   cirrhum  dejinentibus  .    Folia  petiolatay 

glauca  ,  profunde  ,  &  inaequaliier  trifida  fegmentis  bilobis 
■    Ovalibus   cum  fpinula  ,   alter na  ,  fed  ad  ramorum  or  turn  op' 

pofita .   Floralium   fegmentum  unum  faepe  bilobum  ,    reliqua. 

imegra  funt .   Nudus  pedunculus  foltis   altior  flores  jertfu- 
•    mariae  officinalis  in  brevem  fpicam  congeftos  . 
Galium   foliis   quaternis  ovatis,  aculeato-ciliatis,  feminibus 

hifpidis  Linn.  fp.  pi.    108. 
Rubia  femine  duplici  hifpido  latis ,  &   hirfutis  foliis  Bocc. 

rar.   6. 
Folia  glabra  ,   vix   nervofa .  Panicula  axillaris    cauli  perpen* 

dicularis . 
Galium  foliis  quaternis    ovatis    laevibus   obtufis ,  panicula 

dichotoma ,  feminibus  hifpidis  Linn.  fp.  pi.  108. 
Rubia  quadrifolia   femine    duplici   hifpido  Bauh.    hi  ft.    3. 

p.   718. 
Galium  foliis  verticillatis  lineari-fetaceis ,    pedunculis  folio 

longioribus  Linn.  fp.  pi.   :oy. 
Galium  nigro-purpureum  montanum  tenuifolium  Col.  ecpkr. 

1.  p.  198. 
Geranium  pedunculis  multifloris  ,    calycibus  pentaphyllis  , 

floribus  pentandris  ,    foliis  cordatis  fublobatis   Linn.  fp. 

pi.  680. 
Geranium  folio  altheae   C.  B.  pin.  3 1 8. 
Geranium  pedunculis  multifloris ,    calycibus   pentaphillis  , 

floribus  pentandris ,  foliis  pinnatis  acutis    flnuatis    Linn. 

fpec.  pi  680. 
Geranicum  acu  longifiima  C.  B.  pin.  319. 

Gera- 


9* 

Geranium  pedunculis  bifloris  ,  calycibus  pyramidatis  angu- 
latis  rugofis  ,  foliis  quinquelobis  rotundatis  Linn.  fpec. 
pi.  68  x. 

Geranium  Iucidum  faxatile  C.  B.  pin.  318. 

Geranium  pedunculis  bifloris ,  foliifque  rameis  alternis  ,  cau- 
Ie  ramofo  diffufo  ,  calycibus  muticis  Linn.  fp.  pi.    68i. 

Geranium  columbinum  villofum  petalis  bifidis  purpureis 
Vaill.   Par  if.    79.   t.  15.  f.    3. 

Geranium  pedunculis  bifloris,  foliis  quinquepartiro-  multi- 
fidis  angulatis  :  laciniis  acutis ,  capfulis  glabris  ,  calyci- 
bus ariltatis  Linn.  fp.  pi.  68 i. 

Geranium  foliis  ad  nervum  quinquefidis,  pediculo  longif- 
fimo  ,  caule  proflrato  Hall.  helv.  367. 

Gentiana  dichotoma  ,  ramis  unifloris  ,  corollis  quinquefi- 
dis infundibuli-formibus ,  calycibus   membranaceis. 

Centaurium  luteum  novum  Col.  ecphr.  1.  77. 

Caules  ad  fummum  fpithamaei  ,  fubrotundi  ,  glabri .  Folia  fef 
fllia  ,  oppofita  ,  ovata  .  Caules  irregulariter  dichotomi  femely 
aut  bis  .  Corolla,  lutea  fegmentis  ovaio  acutis  ,  &  tubo  ca' 
lye  em  fuperante.  Tubi  longitudo  bis ,  &  ultra  corollae  lim- 
biun  metitur  .  Calix  decern  firiatus ,  membranaceo-transpa- 
rens  fegmentis  capillaribus . 

Gladiolus  foliis  enfiformibus,  floribus  diftantibus  Linn.  fp. 
pi.    36. 

Gladiolus  floribus  uno  verfu  difpofitis  C.  B.  pin.  41. 

Gnapiulium  caule  ere&o  dichoromo ,  floribus  pyramidatis 
axillaribus   Linn.fp.pl.   857- 

Gnaphalium  minimum  alterum  noflras  fthoechadis  citrinae 
foliis   tenuiffimis  Pluk.  aim.   172.  t.  298.  f.   r. 

Gnaphalium  caule  limplicilTimo  ,  foliis  amplexicaulibus  lan- 
ceolatis  denticulatis ,  corymbo    compolito  terminali. 

Circa  oppidum  Villanova  Tullo  . 

Tomentofa  flirps  ejl  palmaris  altitudinis  .  Folia  fubvirent  ere-- 
cla ,  mollia ,  ambuu  minutim    &   inaeaualiter    dentictilaco   . 

Flo- 


9* 

Flores  rouindi    parvi  ex  citrino ,   &  viridi  fubrubentes    in 

denfum  corymbum  conglobati . 
Gypsophila  foliis  mucronatis  recurvatis  ,  floribus  aggrega- 

tis  Linn.  fp.  pi.   406. 
Caryophillus  faxatilis ,  ericae  foliis  urabellatis  corymbis  C. 

B.  pin.   211. 
In  promontorio  S.  Eliae  circa  Calarim  . 
Herniaria  hirfuta  Bauh.  hifl.  3.  p.  379. 
Hesperis  caule  ere&o  ramofo,  foliis  cordatis  amplexicau- 

libus  ferratis  villofis  Linn.  fp.  pi.  664. 
Leucojum  minus  rotundifoliura  flore  purpureo  Barrel,  ic.  876. 
Heliotropium  foliis  ovatis  tomentofis  integerrimis  rugofis, 

fpicis  conjugatis  Linn.  fp.  pi.    130. 
Heliotropium  majus  Diofcoridis  C.  B.  pin.  253. 
Illecebrum  floribus   bra&eis     nitidis   occultatis  ,   capitulis 

terminalibus,  caule  ereclio  Linn.  fp.  pi.  207. 
Paronychia  narbonenfis    ere£ta  Tournef.  infi.  508. 
Juniperus  foliis    quaternis  patentibus  fubulatis  mucronatis 

Linn.  fp.  pi.  207. 
Juniperus  major  bacca  refufcente  C.  B.  pin.  489. 
Juniperus  foliis  oppolitis  ereftis  decurrentibus  oppofitioni- 

bus   pixidatis  Linn,  fp- pi    1039. 
Sabina  folio  cuprefli   C.  B.  pin.  487. 
Lagurus  fpica  ovata  Linn.  fp.  pi.   81. 
Gramen  alopecuroides  fpica  rotundiore  C.  B.  the.   56. 
Lathyrus  pedunculis  unifloris  ,  cirrhis  diphillis,  legumini- 

bus    ovatis    compreffis  :   dorfo  canaliculatis   Linn.  fpec. 

pi.   740. 
Lathyrus  fativus  flore  purpureo  C.  B.  pin.   344. 
Lathyrus  pedunculis  unifloris ,  cirrhis  aphillis  ,  flipulis  fa- 

gittato-cordatis  Linn.  fp.  pi.  279. 
Vinea  lutea  foliis  convolvuli  minoris  C.  B.  pin.  345. 
Lapsana  calycibus  fruftus  torulofis  depreflis  obtufis  feffilibus 

Linn,  fp.  pi,  811. 

Chon- 


97 
Chondilla  verrucaria  foliis  cichorii  viridibus  C.  B. pin.  i  3  o. 

Ubique  ad   vias . 

Lapsana  calycibus  fruflus  undique  patentibus :  radiis  fubu- 

latis ,  foliis  lyratis  Linn.  fp.  pi.   812. 
Rhagadiolus  lapfanaj  foliis  Journef.  cor.   36. 
Linum  calycibus    acuminatis  ,    foliis  lanceolatis  fparfis  ftri- 

ftis  fcabris  acuminatis  ,    caule  tereti  bafi  ramofo  Linn. 

fp.  pi.   278. 
Linum  fylveftre  caeruleum  folio  acuto  C.  B.   pin.   214. 
Linum  calycibus  acutis,  foliis  lineari  lanceolatis   alternis  , 

paniculae  pedunculis  bifloris  Linn.  fp.  pi.   279. 
Linum  fylveftre  minus  flore  luteo  C.  B.  pin.   214. 
In  pafcuis  S.   Pantaleonis  . 
Linum  calycibus ,  foliifque  lanceolatis  ftriftis  mucronatis  : 

margine  fcabris  Linn.  fp.  pi.   279. 
Lithofpermum  linariae  folio  monfpelienfium  C.  B.pin.x^. 
Lotus  capitulis  aphillis  ,  foliis  feffilibus  quinatis  Linn.  fp. 

pi.   776. 
Dorychnium  monfpelienfium  Lob.  ic.   51. 
Lupinus  calycibus  alternis  appendiculatis  :  labio   fuperiore 

bipartito  ,  inferiore  integro  Linn.  fp.  pl.-jxi. 
Lupinus  anguftifolius  caeruleus  elatior  Ray  hift,   908. 
Mollugo  foliis  quaternis   obovatis  ,    panicula    dichotoma 
<  '  Linn.  fp.  pi.   8  9. 

Anthillis  marina  alfinefolia  C.  B.  pin.  282. 
Myosotis  feminibus  nudis  .*  foliorum  apicibus  callofis  Linn. 

fp.  pi.   131. 
Echium  fcorpioides  paluftre  C.  B.  pin.   154. 
Oenante  umbellularum  pedunculis    marginalibus    longiori- 
■   bus  ramofis  mafculis  Linn.  fp.  pi.   254. 
Oenanthe  prolifera  apula  C.  B.  pin.   163. 
Ononis  trifolia  vifcofa ,  hirfuta ,  pedunculis  congeftis ,  flo- 

ribus  pendulis  Sauv.  monfp.  190. 

n  Ano- 


9* 

Anonis  pufilla  villofa  ,  &  vifcofa  purpurafcente  flore  Tourn. 

inft.  408. 
Folia  cuneiformia  in  apice  denticulately  trifoliata;  fed  floralia 
flmplicia  .  Stipulae  lanceolatae^  nonfelaceae.  Spicae  ramosy 
&  caulem  terminant .  Flores  ex  alis  flipularum  prodeunt 
Jingulares  .  Pedunculus  petiolo  longior .  Flos  calyce  minor 
reflexus  .  Fruclus  longitudine  calycis  :  femina  nigra  angula* 
tfl  decent  circiter  . 

Ononis  pedunculis  unifloris  filo  terminatis ,  foliis  fimplici- 
bus  Linn,  fp.pl>   718. 

Anonis  lutea  vifcofa  Iatifolia  minor  ,    flore  pallido  Barrel, 
ic.   1139. 

Anonis    vifcofa   fpinis   carens  lutea  Iatifolia  annua    Magn, 
monfp.   1 1 . 

Folia  brevis  pttioli  ope  infidentia  retangulae  flipulae ,  orbi- 
culata  ,  aut  oblonga  ,  minutim  denticulata .  Pedunculi  uni* 
flori  ,  axillares  ,  flipula  longiores ,  terminati  filo  folia  fu- 
per  ante  .  Flos  pentaphillo  calyce  minor .  Fruclus  longior 
calyce ,  aequalis  jiipulae  femina  recondit  tria ,  aut  quatuof 
reniformia  .  Planta  teta  villofa  eft. 

Ornithopus  foliis  pinnatis,  leguminibus  fubarcuatis  Linn* 
fp.  pi.  743. 

Ornithopodium  minus  C.  B.  pin.  350. 

Othonna  foliis  pinnatifidis  tomentofis :    laciniis    finuatis  , 
caule  fruticofo  Linn.  fp.  pi.  917, 

Jacobaea  maritima  C,  B.  pin.  131. 

Ad  maris  littus  abunde. 

Passerina  foliis  earnofis  extus  glabris ,  caulibus  tomento- 
fis Linn.  fp.  pi.   559. 

Thymelaea  tomentofa  foliis  fedi  minoris  C.  B.  pin.  46 j. 

Phillyrea  foliis  cordato-ovatis  ferratis  Linn.  fp.  pi.  I. 

Phillyrea  folio  leviter  ferrato  C.  B.  pin.  476. 

Plantago  foliis  lineari-lanceolatis    hirfutis ,  fpica  cylindri* 
ca  erecla,  feapo  tereti  foliis  longiore  Linn,  fp-pl-  "4* 

Flo- 


99 
Holofteum  hirfutum  albicans  minui  C.  B.  pin.   190. 

Plantago  caule  ramofo ,  foliis  integerrimis ,   fpicis  folio- 

fis  Linn.  fp.  pi.   1 1  jf. 
Pfyllium  majus  ereftum  C.  B.  pin.   191. 
Plumbago  foliis  amplexicaulibus  Linn.  fp.  pi.  ijt. 
Lepidium  dentellaria  diftum  C.  B.  pin.   i<)j. 
Polygonum  floribus  pentandris  trigynis  axillaribus  ,  foliis 

lanceolatis ,    caule  ftipulis   obtecto   fruticofo    Linn.  fp. 
'  pi.  361. 

Polygonum  maritimum  latifolium  C.  B.  pin.  \%o. 
Poltpodium  fronde  bipinnata :  pinnis  lunulatis    dentatis  , 

ftipite  ftrigofo  Linn.  fp.  pi.   1090. 
Filix  aculeata  major  C.  B.  pin.   358. 
Poterium  inerme  caulibus  fubangulofis  Linn,  fp.pl.  994. 
Pimpinella  fanguiforba  minus  hirfuta  C.  B.  pin.  160. 
Poterium  fpinis  ramofis  Linn.  fp.  pi.  994. 
Poterio  affinis  ,  foliis  pimpinellae  ,  fpinofa  C.  B.pin.  388. 
Abunde  circa.  Calarim  . 
Psoralea  foliis  omnibus  ternatis :  pedunculis  fpi.catis  folio 

longioribus  Linn.  fp.  pi.   763. 
Trifolium  bitumen  redolens  C.  B.  pin.   327. 
Ubique  circa  Calarim  . 
Quercus  foliis  ovato-oblongis  indivifis,  ferratifque ,  cortice 

integro  Linn.  fp.  pi.   995. 
Ilex  oblongo  ferrato  folio  C.  B.  pin.  414. 
Ubique  frequens . 
Quercus  foliis  ovato-oblongis  indivifis  ferratis    fubtus  to- 

mentofis ,  cortice  rimofo  fungofo  Linn.  fp.  pi.  99  j. 
Suber  latifolium  fempervirens  C.  B.  pin.  424. 
Quercus  foliis  ovatis  indivifis  fpinofo-dentatis  glabris  Linn. 

fp.  pi.  995. 
Ilex  aculeata  cocciglandifera  C.  B.  pin.  41  y. 
Abundt  loco  dido  Pedra  de  Fogu. 

n  2  Rese- 


I0» 

Reseda  foliis  lanceolatis  integris  ,  calycibus  quadrifidis  Linn, 

fp.  pi.   448. 
Luteola  herba  falicis  folio  C.  B.  pin.    100. 
Reseda  foliolis  alternis  integerrjijiis ,  fru&ibus  tetragynis . 
Refeda  miner  incifis  foliis  Barrel,  ic.   587. 
Refeda  foliis  calcitrapae  flore  albo  Mor.  hort.  blef. 
Rubia  foliis  fenis  Linn.  fp.  pi.    109. 
Rubia  fylveftris  afpera C  B.  pin.   33. 
Rumex  floribus  hermaphroditic ,  valvulis  dentatis  nudis  re« 

flexis  Linn.  fp.  pi.    336. 
Acetofa  ocymi  folio  Neapolitana  C.  B.  pin.    1 1 4. 
Rumex  floribus  dioicis  ,  foliis  lanceolato-haftatis  Linn,  fp, 

pi.   338. 
Acetofa  arvenfis  lanceolata  C.  B.  pin.   1 1 4. 
Sagina  caule  ere£to   unifloro  Linn.  fp.  pi.  11$. 
Alltne   verna  glabra  Vaill.  parif.  6.   t.    3.  f.    1. 
SaXifraga  foliis  caulinis  palmato-lobatis  ,  caulinis  feflllibus, 

caule  ramofo  bulbifero  Linn.  fp.  pi.   40  3. 
Saxifraga    bulbofa   altera  bulbifera  montana  Col.  ecphr.   1. 

p.   318. 
Scandix  feminibus  ovatis  bifpidis ,  corollis    uniformibus  , 

caule  laevi  Linn.  fp.  pi.    157. 
Myrrhis  fy Iveitris  aequicolorum   Col.  ecphr.    1.  p.    110. 
Scandix  feminibus  fubulatis ,  hifpidis  ,    floribus    roftratis , 

caulibus  laevibus  Linn.  fp.  pi.  zjj. 
Scandix  cretica  minor  C.  B.  pin.  152. 
Scrophularia  ,    foliis    difformibus  ,  pedunculis  axillaribuj 

aggregatis  Linn.  fp.  pi.    610. 
Scrophularia  foliis  laciniatis   C.  B.  pin.   136. 
Scrophularia  foliis  cordatis  :  fuperioribus  alternis ,  pedun- 
culis  axillaribus  bifloris   Linn.  fp.  pi.   611. 
Scrophularia   urticae  folio  C.B.  pin.   136. 
Serapias  bulbis  fubrotundis  ,  nefturii  labio    trifido  acumi* 

nato  petalis  longiore  Linn.  fp.  pi.  950. 

Or- 


IOI 

Orchis  montana  itah'ca  flore  ferrugtneo  ,    lingua    oblonga 
B.  C.  pin.   84. 

Sherardia  foliis  omnibus  verticillatis  ,floribus  terminal'^"* 

Linn.  fp.  pi.    1  ox. 
Rubeola  arvenus  repcnc  raprulea  C.   B.pr.     • 
Silene  hirfuta ,  petalis  emarginatis  ,  frufHbus  ere£iis  alter- 

nis  hirfutis  feililibus  Linn.  fp.  pi.  417. 
Vifcago  ceraftei  foliis ,  vafculis    ere&is  feililibus   Dill.  ehh. 

416.  t.   309. 
Sison  foliis  caulinis  fubcapillaribus  Linn.  fp.  pi.  2J2. 
Arumi  parvum  foliis  foeniculi  C.  B.  pin.    159. 
Spartium  foliis  ternatis ,   ramis  angulatis  fpinofis  Linn.fp. 

pi.  709. 
Acacia  trifolia  C.  B.  pin.  391. 
Taxus  foliis  approximatis  Linn.  fp.  pi.    1040. 
Taxus  C.  B.  pin.    505. 

Occurrit  in  agro  Ula ffey  ;  de  caetero  rants. 
Teucrium  foliis  integerrimis  ovatis  utrinque  acutis,  race* 

mis  fecundis  villofis  Linn.  fp.  pi.  564. 
Marum   cortufi  /.  B.  p.   x^x. 

Teucrium 

Polium   maritimum   ereclum  monfpeliacum  C.  B.pin.xx\„ 

Polium   monfpeflulanum  J.  B.    j.299. 

Thlaspi  filiculis  fubrotundis ,  foliis    amplexicaulibus  corda- 

tis  fubferratis  Linn.  fp.  pi.    6^6. 
Thlafpi  arvenfe  perfoliatum   majus  C.  B.  pin.   106. 
Thymus  ere&us,  foliis  revolutis  ovatis,  floribus  verticilla- 

to-fpicatis    Linn.  fpec.  pi.   591. 
Thymus  vulgaris  folio  latiore  C.  B.  pin.   2 1 9. 
Frequens  circa  Calarim. 
Tordylium    umbella    conferta  ,    foliolis    ovato-lanceolatis 

pinnatifidis  Linn.  fp.  pi.    241. 
Caucalis  femine  afpero ,  flofculis  rubentibus  C.  B.  pr.  80. 
Ad  foffas  prope  oppidum  Gerey . 

Tor- 


ioi 
Tordylium  umbellis  fimplicibus  feffilibus,    feminibus  ex- 

terioribus  hifpidis  Linn.  fp.  pi.  240. 
Crtucalic  TinHofa  echinato  femine  C.  B.  pr.  80. 
Ibidem  . 

ToRDYLlUM  alterum   majus  Xe<j*«.j<«os  Col.  ecphr.  121. 
Trifolium  fpicis  villofis  ovalibus,    dentibus  calycini*    fe- 

taceis  aequalibus  Linn.  fp.  pi.  768. 
Trifolium  arvenfe  humile  fpicatum  ,    five  Lagopus  C.    B. 

pin.    328. 
Trifolium  fpicis  ovalibus  imbricatis ,  vexillis  deflexis  pcr- 

fiftentibus  ,    calycibus    nudis  ,    caule   ereclo   Linn.  (p. 

pi.  771- 

Trifolium  agrarium  Dod.  pemp.  576. 

Trifolium  caulibus  fimplicibus ,  fpicis  pilofis  aphillis  mol- 
libus  fubrotundis  ,  foliolis  cordatis  . 

Trifolium  alopecurum  fpica  globofa  Barrel,  ic.  1188. 

Caules  rotundi ,  villofi ,  fpithamaei  .  Stipula  ampla  in  duos 
lobos  quadrato-ovales  denticulatos  divifa  educit  petiolum 
biunciale  ,  quod  jungit  tria  foliola  denticulata  ,  ex  Cunei- 
forms cordata  ,  oxalidi  fimilia  .  Spica  fubrotunda  ,  com- 
prejjfa  ,  terminalis .  Calyces  flriali  ,  fericeo  villoji .  Den- 
tes  calycini  fubaequales  patentes  ,  &  tubo  calycis  longiores. 
Flos  polypetalus  calyci  fubaequalis . 

Turritis  foliis  omnibus  hifpidis,  caulinis  amplexicaulibus 
Linn.  fp.  pi.  666. 

Eryfimo  fimilis  hirfuta  non  laciniata  alba  C.  B.prodr.  42. 

Veronica  floribus  folitariis  ,  foliis  cordatis  incifis  pedun- 
culo  longioribus  Linn.  fp.  pi. 

Alfine  veronicae  foliis ,  flofculis  cauliculis  adhaerentibus 
C.  B.  pin.   150. 

Veronica  floribus  folitariis ,  foliis  cordatis  planis  quinque- 
lobis  Linn.  fp.  pi.    13. 

Alfine    hederulae  folio  C.  B.  pin.  250. 

Viburnum  foliis  integerrimis  ovatis :  ramificationibus  fubtuS 
villofo-glandulofis  Linn.  fp.  pi.  167.  Lau- 


,0* 

Laurus    fylveftris  corni    foeroinae  foliis   fubhirfuus  C.    ff. 

pin.  461. 
Vicia  pedunculis  multifloris  ,  foliolis  reflexis  ovatis  mucro- 

natis,  ftipulis  fubdentatis  Linn,  f p.  pi.   734. 
Vicia  maxima  dumetorum  C.  B.  pin.   387. 
Vicia  leguminibus  feflilibus  fubbinatis  ere&is ,  foliis   retu- 

fis  ,  ftipulis   notatis  Linn.  fp.  pi  736. 
Vicia  fativa  vulgaris  femine  nigro  C.  B.  pin.   344. 
Viola  acaulis  foliis  cordatis,  ftolonibus  reptantibus    Linn. 

fp.  pi.  935. 
Viola  mania  purpurea  flore  fimplici  odoro  C.B.pin.  119. 
Rara  in  Sardinia  planta  crefcit  in  agro  Hierfu  * 


De 


.      i©4 

De  Glanduhfo  ovarii  corpore ,  de  Vtero  gravido , 

&  placenta, 

OBSERVATIONES 

AMBROSII   BERTRANDI. 

VEteres  Anatomici  obfervationibus  deftituti  de  genera- 
tions opere  parum ,  aut  nihil  intellexerunt ;  atque 
in  fumma  rei  obfcuritate  pofteros  vix  aliquid  effe 
intelle£turos,  nifi  potius  modos  operis  fequantur,  pene  defpe- 
randum  eft;  Harvejus  hanc  methodum  primus  amplificavir, 
quam  ipfe  quum  fequerer  non  nullas  obfervationes  cu- 
mulare  contigit ,  quas  modo  nudas  exponam.  Primae  infti- 
tutae  funt  circa  corpora  ovariorum  ,  ut  vocant  glandulofa ;  ne- 
que  de  his ,  quae  fatis  vulgaria  funt,  tranfcribam  .  Quaerebant 
Phyfiologi  non  nulli,  an  in  virginibus  intemeratis  comperi- 
rentur ,  nee  ita  facile ,  atque  conftanter  refpondebant  Ana- 
tomici .  Santorinus  vero  per  conjefturam  rem  adeo  inve- 
xit  ,  ut  virginum  morbos  aliquos  uteri  a  praecoci  ,  &  ve- 
hement ipforum  intumefcentia  repetendos  efle  exiftimave- 
rit.  CI.  Morgagnius  rem  maxime  cohibuit,  ut  nullum  hu- 
jufmodi  corpus  in  virginibus  ,  quod  cum  iis  nuptarum  com- 
parari  pofler,  numquam  obfervavifle  fcripferit  ( in  epift.  ad 
me  dar.  die  xm.  Novembr.  1749.)  Ego  vero  in  puellis 
a  decimo  quarto  ad  vigefimum  annum  ,  quas  non  magis 
tranfa£tae  vitae  genus  ,  quam  partium  genitalium  inteme- 
rata  integritas ,  &  plenitudo  virgines  deceffifle  indicabant , 
in  ovariis  ftigmata  ,  feu  granula  quaedam  obfervavi,  quae 
corporum  glanduloforum  rudimenta  referrent  ;  in  aliis  por- 
ro  adeo  perfefta  ,  &  turgentia  vidi  ,  ut  totam  amplitu- 
dinem  fuam  acquifiviffe  facile  putarem  ;  imo  in  robufta  , 
&  fucciplena  puella  hujufmodi  corpus  inveni ,  cujus  papilla 


gangraena  eflet  correpta  ,   idque   totiini    (anguine  atro  op- 
pletum  . 

Corpora  hujufmodi  glandulofa  in  puellis  veluti  in  mafcu- 
]is  femen  excitare  crediderim  ;  veficulae  feminales  in  his 
dilatantur  ,  femineque  recens  afHuente  replentur  ad  xn., 
vel  xi  v.  vitae  annum  magis,  vel  non  ita  cito ,  eo  quidem 
tempore  ,  quo  ephoebi  pubertatem  attingunt,  nutritionis 
materia  ultra  corporis  incrementi  rationem  in  his  tunc 
redundante  ,  atque  in  prolificum  femen  evadente,  {iquidem 
nutritio,  &  generatio,  idem  pene  naturae  opus  lint :  Mal- 
pighius  trequentiffime  in  vitulis  nuper  natis  unam ,  aut  al- 
teram veficulam  infignem  deprehendifle  fcripfit  ,  cui  lutea 
fubftantia  graminis  inftar  adnafcebatur  ;  ego  vero  in  ani- 
mantibus  hujus  generis,  atque  aetatis  flaveicere  vidi ,  non 
autem  veluti  adoriente  lutea  fubftantia  ,  fed  potius  tin- 
ftura  ,  quae  facile  abftergeretur,  aut  equidem  folidam  fub- 
ftantiam  non  comperi  ,  quam  veluti  lutei  corporis  rudi- 
mentum  affeverare  poffem  ,  nee  porro  veficulas  adeo  infi- 
gnes  in  his  potui  deprehendere  ;  afperam  ,  leviterque  tu- 
berofam  fentiebam  ovarii  luperficiem  y  veficulas  non  fatis 
bene  diftinguebam  .  Nihilo  fecius  veluti  florum  uterum  un- 
dique  ,  &  in  folido  crefcere  hujufmodi  corpora  oftendam, 
ii  primum  qualia  fint ,  quando  plena  ,  perfeclaque  inveniun- 
tur  ,  indicavero  . 

-  Glandem  reterunt  ,  quae  profunde  in  ovario  infixa  pa- 
pillam  ad  ejufdem  fuperficiem  porrigir,  veluti  fegmentum 
minoris  fpherae  majori  appo(itum  ,  6c  acretum  :  mammae 
papillae  comparaveris  ;  hujufmodi  papilla  faepius  bene  de- 
voluta ,  terminataque  videtur,  alias  nulla  eft,  atque  glan- 
dis  ipfa  convexitas  aliqua  parte  protuberat,  alias  verrucam 
excifam,  minus  bene  per  ambitum  terminatam  inveniebam. 
Ovarium  in  tranfverfum  ovatum  ,  anterius  ,  pofteriufque 
compreffum  eft  ;  ad  latus  externum  ,  ut  plurimum  germi- 
nat  corpus  luteum  ,  etfi  in  quacumque  parte  itidem  inve- 

o  niaiur; 


1 06 
nintur  ;  in  Vacca  frequentiftime  maximam  ovarii  partem  oc- 
cupat,  totum  occupaffe  non  femel  vidi;  in  humanis  ciceris, 
aut  mediocris  fabae  craflitiem  non  raroexcedir,  in  illis  oli- 
vam  refert ,  aut  cerafum  majus  ,  in  pecude  ,  aut  fcropha 
humanorum  amplitudinem  fequitur  ,  aut  parum  fuperat . 

Simplex  ,  &  unum  ut  plurimum  eft  ,  rariflime  duo  in 
eodem  ovario  ,  aut  unum  in  utroque  reperitur  .  At  vero, 
quum  praefens  fuerit  amplum  ,  plenumque  corpus  luteum, 
alia  minora  quandoque  occurrunt  circumscripta  ,  termina- 
taque,  vel  tanquam  ,  quod  magis  raro  vidimus,  majoris  con- 
tinuatas  appendices  ;  rariflime  non  invenimus  maculas  ob- 
fcuras  cinereas  fubluteas,  vel  etiam  nitide  croceas  profun- 
de  reconditas,  aut  veluti  granula,  aut  papulas,  quae  mox 
fub  ovarii  tunica  tranfparebant  ,  aut  etiam  turgebant  ;  in 
beftiis  corpus  luteum  plenum  ,  perfe&umque  perpetuo  in 
eo  reperiebatur  ovario,  quod  ex  latere  eodem  erat  cornu 
gravidi ,  atque  licet  multiparae  Tint ,  numerus  tamen  luteo* 
rum  corporum    nequaquam  ex  embryonum  numero  eft. 

Tunicam  habent  fat  craffam,  renitentemque,  quae  vafcu- 
lis  plurimis  fanguineis  obducitur  ,  eaque  fpermaticorum  , 
uterinorumque  fuifle  foboles  comperimus  ;  venae  magis, 
quam  in  aliis  corporis  partibus  arteriarum  amplitudinem 
excedunt.  Exterius  communi  ovarii  tunica,  quae  tenuvior  fir, 
obvolvitur ,  &  cooperitur ,  quae  &  in  id  ipfum  continuari 
videtur ,  circum  circum  qua  parte  ovario  innititur  fibris  ru- 
bellis ,  compaciis  ,  reticulatis  obducitur  ,  quibus  illud  opus 
tribuerunt  Anatomicorum  aliqui,  ut  premerent,  urgerentque 
ovulum  foras  e  ovario  in  Fallopianam  diftam  tubam. 

Veficulas  ,  feu  ut  ajunt,  ova  corpore  glandulofo  incre- 
fcente  decrefcere ,  &  abfumi  fcripferunt  j  ipfe  quidem  al* 
terum  ovarium  in  corpus  luteum  evafifle  nullis  ,  aut  pau« 
ciflimis  veficulis  duas  veficulas  infigniter  turgentes  obfer- 
vavi  in  quodam  Iuteo  ,  ut  ita  dicam,  ovario,  alias  plures 
nfque  ad  viginti  ,  &  ultra,  etfi  corpus  luteum  non  leviter 

tur- 


107 
lurgeret .  Vidi  non  raro  ,  quod  tumente  altero  ovario  ob 
corpus  luteum  ,  &  veficulas  fat  copiofas  ,  alterum  exiguum 
eflet  ,  &  veluti  extenuatum  ,  idque  faepius  contigit  :  quae 
in  ovario  funt  reliquae  veficulae,  luteo  ut  plurimum  adja- 
cent corpori,  aliquas  vidi,  ut  fingula  enarrem,ipfi  papillae 
inhaerentes  ;  memorata  papilla  faepiffimae  ad  verticem  fo- 
raminulo  ,  quod  ufque  in  fundum    corporis  lutei   continua- 
tur,  duftum  ideo,  feu  canalem  efformans,  perforatur.  Hujuf- 
modi  canalis  membrana  fit  fubcinerea  ,    ant   albida  ,  cujus 
appendices  in  latera  fparguntur,  affigunturque,  feu  continuan- 
tur  eidem   membranae  exteriori  corporis  lutei.  Non  autem 
raro  hujufmodi  membrana  vix  apparet ,  aut  etiam  deficere 
viderur ,  vel  etiam  nullo  pafto  pertufum  obfervatur  luteum 
corpus,  etfi  per  axim  excifum  cavitatis,  ceu  finuli,qui  nifi 
potius  diftrahendo  fiat,  in  ipfo  ,  ut  ita  dicam  ,  parenchimate 
veftigium    videatur  .    Quandoque  per  tubum  aere  quodam 
modo  diilendi  poterat  corpus  luteum  ,   compreflum  liquo- 
rem  limpidum  ,  mox  magis  craffum  ,  fubcinereum  ,  aut  le- 
riter    croceum    extillabat  .  Nunquam  vero  cavitatem  adeo 
patentera ,  &  amplam  invenimus,  quae  pifum  poflet  conti- 
nere ,  ut  afleveravit  Malpighius. 

Hujufmodi  corpus  frultulis,  &  quafi  lobulis  componf 
fcripferunt,  ftruclruram  ipfius  renibus,  ut  vocant,  fuccentu- 
riatis  comparabant  ,  varicolis  propagtnibus  Tutei  corporis 
conflatam,  quafi  adipis  minima  frurtula .  Dum  haec  fcribo 
plufquam  triginta  corpora  glandulofa  alia  recentia  ,  alia  ma- 
cerata ,  alia  in  frultula  excifa  ob  oculos  habeo  ,  atque  ut 
potius  dydymo  comparem  analogiae  cujufdam  ratione  ad  > 
ducor :  divifo  itaque  per  axim  verticalem,  aut  tranfverfim 
corpore  luteo  conicas  mamillas,  ftrias,  feu  appendices  utra- 
que  facie  planas  video ,  quae  ex  tota  circumferentia  obtufa 
cufpide  in  communem  longitudinalem  caveam  vergant  . 
Hujufmodi  mamillae  ex  vafculis  tenuiffimis,  molliffimifque 
fiunt  ,   quae   crifpata  ad  invicem  per  longitudinem   cumu- 

o  i  lantur 


io8 
lantur  in  ipfius  mamillae  fabricam  ;  quando  vero  per  cor- 
poris lutei  longitudinem  membranofus  ductus  protenditur, 
il!e  ,  inquam  ,  expanfionibus  fuis  lateralibus  mamillas  eas  fir- 
mat ,  &  devincit ,  ut  fila  ea,  quae  a  runica  teftium  albu- 
ginea ,  eorum  compagem  pervadunt,  &  fafciculos  vaforum 
feminariorum  fuilinent ,  &  uniunt ;  microfcopio  examinata 
renuiifima  longitudinalia  harumce  mamillarum  fragmenta 
eamdem,  ac  ea  ,  quae  tettium  funt ,  fabricam  quodammodo 
exhibent,  crifpata  nempe  funt,  cava,  turgentia  ,  &  liquido 
farcta:  injiciens  per  arteriam  fpermaticam  tenuiflimam  gum- 
mi  folutionem  in  alcohol,  feu  vernicem ,  hujufmodi  mamil- 
las pervadifle  non  femel  ,  etfi  multa  cum  difficultate  vidi- 
mus ,  atque  vafculorum  ,  quae  fanguineorum  propagines 
eflent  ,  elegantiffimae  myriades  obfervabantur;  hinc  ex  iis 
ipfis  fpermaticis  vafculis  corpus  luteum  educi  fufpicabar , 
quamquam,  fi  ingenue  fatear,  ufque  in  ipfa  lutea  vafcula 
inje&ionis  materiam  nunquam  penetrafle  viderim  . 
■  Nonnulli  Anatomici  in  nuper  foecundaiis  phlogofi  cor- 
repta  obfervaverunt  ovaria  ,  eorumque  veficulas  .  Quid  (i 
jam  pridem  factum  fuerit?  Non  equidem  per  earn  tempo- 
ris  brevitatem  excitari  adeo  facile  credimus  ,  turn  propte- 
rea  quod  ipfe  uterus  non  leviter  immutetur  .  In  junioribus 
ovaria  intus  intertexta  videntur  confertiflimis  vafculorum, 
ica  dicam  ,  manipulis,  quae  in  puellis  ,  quibus  mammae  fo- 
roriari ,  &  caetera  pubertatis  figna  fobolefcere  incipiunt 
admodum  rubent ,  &  veluti  florefcunt  ;  nonnullae  ipforum 
tenuiflimae  propagines  circa  veficulas  producuntur  ;  verum 
e  profundo  ovarii  villi  nonnulli  lutei  germinare  videntur, 
qui  graminis  adinftar,  ut  Malpighiana  phrafi  loquar,  vefi- 
culis  iis  circumducuntur,  nee  quidpiam  referunt ,  quod  cum 
luteo  corpore  comparari  poflit ,  hinc  vero  mira  celeritate 
in  papillas,  feu  penicillos  luteorum  vafculorum  cumulantur, 
quae  veluti  papulam  effingunt  ,  atque  illinc  veficula  minus 
apparet ,  flofculos  diceres  florefcentes,g!omerantur,  cumu- 

Jan- 


lanturque  fenfim  magis ,  magifque  ,  atque  foliditate  non  mi- 
nus ,  quam  amplitudine  crefcunt . 

Vidimus  interdum  ab  aliquo  corpore  luteo  ,  alteram  ve- 
luti  appendicem  ,  feu  apophyfim  pullulare  ;  non  erat  alterius 
corporis  nimium  produfta  papilla  ,  ut  primum  fufpicatus 
eram,  at  quidem  connatum  corpus  ejufdem  firufturae,  hinc 
mecum  ipfe  meditabar  ex  iis,  quae  primum  fpeclaveram , 
&  ex  aliis  an  veficulae  in  hanc  maflam  evaderent ,  extus, 
aut  intus  fuccrefcente  luteo  tomento  ,  aut  recens  fine  his 
germinaret .  Plenitudo  ipforum,  defeftus  refidui  folliculi,  me 
in  hanc  potius  trahebant  fententiam  ,  turn  praefente  pleno, 
perfe&oque  corpore  luteo,  alia  eorumdem  rudimenta  vidifle 
vifus  Turn,  quae  non  ita  circum  veficulam ,  veluti  penicilli 
pulpofi  imagine  germinarenr,  nee  alium  germinationis  mo- 
dum  referrent  ,  ac  flos,  aut  gemma  in  plantis .  Ante  con- 
ceptionem  ,  inquit  CI.  Hallerus  plerumcjue  nafchur  ,  fenfim 
circa  veficulam  aliquam  ovarii  coagulum  fiavum  ,  faepe  a  me 
vijum  ,  quod  valde  auclum  ,  circum  natum  membranae  veficu/ae, 
abire  videtur  in  hemifpliericum  ,  acinofum,  luteum  corpus  intus 
cavum,  &  in  ea  cavitate  ,  quantum  videtur ,  continens  ovulum^ 
five  membranulam  minimam  cavam ,  fedem  futuri  hominis.  Prim. 
JLin.  Phyfiol.  edit.  2.  pag.  545.  §.  dcccxxv.  Eae  Halleri 
oblervationes  noftras  non  folum  comprobant ,  imo  etiarrt 
asiteceflerunt ,  neque  eas  renovare  aufus  efiem,  nifi  idem 
Clarifiimus  Auclor  in  eodem  paragrapho  ,  imo  in  eadem 
linea  adjunxiflet  ,  quod  ea  corpora  in  foemina  pofl  con- 
ceptum  primum  adparent  ,  quam  fententiam  iterum  ,  atque 
praecife  tranferipfit  ad  finem  §.  dccclvii.  ,  quae  tamen 
poftrema  verba  deficiebant  in  eodem  paragrapho  primae 
editionis . 

1  Corpora  igitur  glandulofa  non  femper  eamdem  plenitudi- 
nem  affequuntur,  incrementi  vero  rationem  quamdam  te- 
nent ;  dua  aeque  perfecla  in  eodem  ovario ,  aut  unum  in 
utroque   nunquam  invenifle  diximus  .   Tncidimus  foemina  e 

cad  a- 


1  IO 

cadaver,  quae  gemellos  enixa  erat ,  folitarium  globofum  , 
terminatum  comperiebamus .  Hae  moliem  fuam  aflequuta 
turgent ,  &  duriufcula  funt ,  altera  molliora  flacidiora  ;  ilia 
intenfe  crocea ,  vel  etiam  rubent,  atque  in  his  vafculorum. 
ordo  nitidior  apparet,  vafculorum  ,  feu  inteftinulorum  in- 
quam  ,  quae  corporis  lutei  compagem  faciunt,  altera  fub- 
lutea,  pallida  fubcinerea,  pulpam,  cujus  ftru&uram  non  tam 
facile  diltinguimus  ,  perhibent  .  Caeterum  per  gestionis 
tempora  magis  ,  vel  minus  celeriter  deirefcunt  ,  donee  in 
exiguiffimam  molem  evadant,  ceu  in  granula,  vel  maculas 
minimas,  quae  quidem  &  in  proveftis  mulieribus  ,  quae 
jam  a  multis  annis  utero  nihil  geftarunt  ,  intenfe  luteae  , 
quandoque  apparent ;  papulae,  quas  fuperius  memoravimus, 
praecipue  occurrebant ,  quando  praefentis  geftationis  decre- 
fceret,  vel  praeterita  geftatione  longe  magis  decrevifTer. 
Veniamus  jam  vero  ad  uterum  . 

Ipfe  quoque  uterus  ad  concoeptionem  praeparatur:  ex  ve- 
teribus  Anatomicis  Carolus  Stephanus  uteri  vafa  fanguinea 
defcribens  ,  haec  eadem  in  papillas  ,  quae  Hipocrates  ace- 
tabula,  nominabat,  elongari  fcripferat,  eaque  percipi  pofle, 
non  folum.  in  praegrnantibus ,  fed  etiam  in  iis ,  quorum  uterus 
ad  fufcipiendum  femen  aptus  efl  ;  confirmaverat  Harveus, 
quam  rem  non  modo  neglexerunt  Anatomici  ,  imo  etiam 
defpexerunt  .  Ego  vero  jam  ab  anno  mdccxlviii.  cornua 
uteri  vaccini ,  tuberculis  hie ,  illic  turgentia  quandoque  vide- 
ram,  quod  idem  cum  faepius,  iterumque  vidiflem,  multa  enim 
mihi  ipforum  erat  copia  ,  non  adeo  facile  morbi  genus , 
quae  mihi  primum  fufpicio  obvenerat ,  effe  credebam  ,  nam 
neque  durities  ,  neque  fordes ,  aut  ulcera  morbi  fufpicionera 
dabant  ;  cogitavi  poftea  ,  an  acetabula  eflent  ,  quae  per 
puerperium  decrefcerent ,  nam  compreflfa  humorem  tenuere 
quidem ,  atque  dilutum ,  at  vero  quodammodo  lacleum  in- 
terdum  dabant . 

Na&us 


1 1  [ 

Naclus  ergo  multam  copiam  uterorum  pecudum ,  atque 
vaccarum  ,  quae  marem  quidem  erant  paifae ,  at  nunquam 
evaferant  foecundae  ,  fubdu&ae  porro  jam  fuerant  a  mare  ab 
hebdo-mada ,  vel  etiam  menfe  ;  in  iifdem  ea  quoque  tuber- 
cula  obfervare  contigit,  quorum  nonnullis  ,  quae  majora 
eflent ,  dele£tis  poft  maceracionem  aliquot  dierum  in  aqua, 
ejufdem  eiTe  llrufturae  ,  ac  corpora  glandulofa  utero  geren- 
tium  comperi,  idem  obfervavi  in  cuniculis,  quas  ipfe  domi 
fervaveram:  papulas  primum  fpongiofas,  quando  minima  funr, 
referre  videntur  ,  quae  quidem  papulae  novam  excitatam 
fabricam  demonftrant ,  fi  cum  reliqua  uteri  interna  fuperfi- 
cie  comparentur,  rubent  ,  atque  in  aqua  diu  maceratae  ,  tu- 
bercula  videntur  fpongiofa  elegantiffimo  reticulo  tecla  ,  e 
cujus  areolis  villi  quidam ,  feu  villofa  lanugo  emergit ;  re- 
ticulum illud  cum  interna  uteri  membrana  continuari  con- 
fpicimus  j  villi  e  profundo  emergunt  ,  neque  eadem  ftru- 
clura  continuatur  in  reliquis  uteri  areis  (  de  quadrupedibus 
loquimur),  e  quibus  nulla  eminent  acetabula  .  Hujufmodi 
reticulum  in  acetabulis  pecudum  ,  quae  adinftar  calicis  funt 
excavata,  non  ad  oram ,  fed  non  nihil  profunde  obfervatur, 
in  vaccis  vero  in  foraminulis  fpongiofae  fubftantiae  intro- 
mittitur  ,  atque  nift  diftrahendo  ,  rumpendoque  adefle  no- 
fcimus . 

Beltiae  quadrupedes  ,  quae  menftrua  non  patiuntur  ,  fi 
libidine  aeftuent ,  fanguinem  e  vagina  extillant ,  atque  catula 
aeftu  libidinofo  furens ,  neque  dum  a  mare  compreffa  fan- 
guinem fat  copiofum  emittebat ;  itemque  in  ejus  utero  per 
varia  cornuum  loca  feptem  diftinftifllma ,  variaeque  ampli- 
tudinis  corpufcula  inde  repereram  ,  quae  acetabulorum  ru- 
dimenta  viderentur  ,  mollia  erant ,  fpongiofa  ,  rubella  ,  e  qui- 
bus tamen  ferum  potius  la£tefcens  preflione  exprimebatur ; 
vafa  ad  ea  corrivabant  fanguine  turgida ,  in  iifque  confun- 
debantur . 

In 


i  n 

In  muheribus,  priufquam  concoeperint,  nihil  profe&o  hu- 
jufmodi  obfervaviffe  ingenuus  fateor  ;  Clarifs.  Morgagniu» 
finus  demonftravit  ,  e  quibus  fanguis  menftruus  extillaret; 
eos  ampliores  utpote  fanguine  turgidos,  inllantibus  catame- 
niis,  Temper  comperimus,  atque  compreffo  utero  potius  per 
oblongos  hiatus,  quam  per  vafculorum  foramina  languinem 
exftillare  obfervavimus  ;  rubet  ,  turget  uterus  ob  aellum 
venereum  ,  nihil  ultra  immutatum  ante  conceptum  revera 
vidimus.  Porro  tamen  propria  vi  mutari  ex  eo  deducimus, 
quod  cum  non  femel  mulieres  aperirernus,quaeptimis  gra* 
viditatis  hebdomadibus  obierant  ,  etfi  ovum  utero  nullibi 
adhuc  dum  adhaeret  et ,  nihilo  tamen  minus,  alicubi  magis 
turgere  uterum,  &  finus  magis  patulos,longius  produetis  tumi- 
dis  labris,  obfervabamus,ceu  veluti  defignatum  locum,ubi  pla- 
centa tandem  infigi ,  &  adhaerere  deberet.  Idem  obferva- 
vimus in  utero  vacuo  cum  conceptus  effet  in  tuba  finiitra, 
ut ,  inquam  ,  propria  vi  immurari  uterum  dicamus ,  ceu  non 
ex  folo  placentae  conta&u  .  Erat  in  eo  loco  pufillus  foe- 
tus ,  turgebat  tuba  craflis  parietibus  ,  atque  vafis  fumme 
turgidis  circumdabatur  ;  uterus  porro  triplo  erat  naturali 
nnjor,  rubellus  ,  turgidus ,  atque  ad  eum  locum,  ubi  tuba 
illius  lateris  infinuabatur ,  per  tres  digitos  tranfverfos  magis 
erat  tumidus ,  atque  in  luperficie  interna  tinus  fatis  patulos 
habebat  produ&is  labellis  craffis ,  atque  non  nihil  tumidis. 
Longe  tumidae  erant  arteriae  fpermaticae ,  atque  in-ltituta 
injeftione  ,  ceram  plenis  rivulis  in  uteri  tumidi  finus  pene- 
trafle  obfervavimus,  quum  eae  arteriae  ,  quando  mulieres 
nihil  in  utero  habent,  ad  eum  tota  naturali  diametro  per- 
veniant  ,  anguftentur  inde ,  ut  tenuiffimae  in  uteri  fubitan-  • 
tia  intercipiantur .  Quid  porro?  foeminae  nonnili  poft  pur- 
gationem  concipiunt ,  atque  fi  ceflet,  non  amplius  foecun- 
dae  evadunt ;  mulieres  ultra  quinquagefimum  annum  men- 
ftruantes  pepererunt  ,  praecoces  hujufmodi  purgationes  in 
puellis  praecoces  reddunt  foecundationes . 

Har- 


Harveus  mucofa  filamenfa  defcriblt  ,  quae  ab  ultimo  , 
leu  fuperiore  cornuum  angulo  dufta  ,fimulque  inde  juncla, 
membranofam,  ac  mucilaginofam  tunicam,  feu,  ut  ajunt 
manticam  ,  vacuam  vero,  ceu  nulla  occupatam  embryone 
efficerent .  Equidem  embryonis  membranas  tamquam  ex 
muco  compaginari  ampliffimis  Anatomicorum  obfervatio- 
nibus  ediximus.  Semel  in  fcroplia,  in  qua  luculenta  occur- 
rebant  uteri  acetabula ,  mucofam  ,  fanguinolentam  telam 
obfervaveram  ,  per  totam  uteri  amplkudinem  perfufam  r 
nee  ullarn  minimam  compaclam  fuoftamiam  ,  quae  pro 
embryone,  vel  minimo  fumi  poflet,  occludentem;  in  aqua 
neque  folvebatur ,  &  adinftar  membranae  natabat,  &  ex- 
pandebatur  facillime  citra  rupturam  ,  craffam  ,  mucofam  , 
fpongiofamque  telam  dixifles,  quae  paflim  rubebat  papulis, 
feu  maculis  fanguineis.  Etfi  per  quam  attentum  in  hujus 
uteri  anatome  me  praeftiterim  ,  non  potius  Harvei  obfer- 
vationem  confirmare  intendo  ,  quam  Anatomicorum  dili- 
gentiam  excitare  ,  ut  in  iifdem  infiftant  ;  Harveus  enim 
tanta  obfervandi  opportunitate  ,  atque  diligentia  obferva- 
tiones  fuas  adauxit ,  ut  hae  negligi  quidem  non  debeant  j 
atque  ut  ipfe  fatear  quod  recogito  ,.  poftremae  ,  quas  in 
ovibus,  &  vaccis  inftitui  obfervationes  ,  acommuni  fententia 
me  non  leviter  deturbarunt  ,  ut  generationem  multiplici 
patium  apparatu  promoveri,  foveri,  &  perfici  crediderim; 
dubium  obfervationes  excitarant ;  eaedem  aliquando  fortafTe 
abfolvent ,  ii  porro  operis  modos  fequamur . 

Equidem  placenta,  quam  partem  organicam  tandem  con- 
{picimus  veluti  ex  muco  fit.  Primis  geftationis  tempori- 
bus  ab  utero  delapfum  ovum  mucofa  fubftantia  fanguino- 
lenta  circumquaque  obvolutum  videtur :  hujufmodi  placen- 
tam  Ruyfchius  fanguinem  praeter  naturara  concretum  exi- 
ftimaverat;  at  vero  Ci  aqua  diflblvatur,  fibrofam  permixtam 
texturam  obfervamus  ;  quam  Clarifs.  Albinus  nitide  refol- 
yit ;  quo  magis  placentae  organica  ftruclura  adolefcit ,  eo 

p  foil- 


ii4 
folidior  videtur,  mucofa,  villofa  fit  fubftantia,  elegantiffi- 
mum   muicum  refert,  vafcula  fiunt  fenfim  majora ,  foliclio- 
ra ,  e  qutbus  funiculus  tandem  umbilicalis  educitur  .    Per- 
pendite  quemadmodum  habitis  proportionibus  adaucla  pla- 
centae foliditate  ,    amplitudo    decret'cat ,   pulpofam    tamen 
femper  retinet  mollitiem  ,  vel  folubilem  laltem  ,  atque  fpon- 
giofam ,  reliqua  membranarum  pars,  fuper  quara  non  ad- 
crevit  placenta  ,  mollis  cellulofa ,  mucofa  ,  glutinofa  inquam 
fupereft  ex  ea  facie.    Modo  huic  ,    modo   illi   ovi   plagae 
(defuper  ipfum  uteri  orificium  ofFendimus)   in   mulieribus 
adhaeret,  dum  tamen  foetus  in  membranis  eumdem  Tem- 
per fitum  tenet,  ne  dicamus  ex  ovi  inclinratione  fieri ;  fu- 
niculus  umbilicalis  non  femper  ab  eadem  placentae   plaga 
prodit,  quod  ifta  vegetationis  inquam  modum  non  femper 
eumdem  tenet ,  aptatur  autem  aptae  uteri  plagae,  etenim 
in  beftiis ,  quae  difcreta  habent ,  &  uteri  cornubus  propria 
acetabula  ,  cotyledones  omnino  refpondentes  numero  habenr, 
fitu  ,  atque  figura ;  exceflum ,  aut  defectum  ullum  numquam 
obfervaffe  contigit ;  longe  tamen  diverfa  eft  cotyledonum, 
&  acetabulorum  ftru&ura  ,    quemadmodum    &    partium , 
quibus  adnafcuntur,  ut  cauffa ,  quae  alteros  efKcit  ,  non 
eodem  pa&o  altera  componat ,  etfi  fucceflive  fiant  *  eft  ta- 
men utrorumque  ftruftura  elegantiflima  ,  adeoque  inquam 
diverfa ,  ut  per  conta&um  fieri ,  nequidem  fufpicari  pofli- 
mus ,  itidemque  longe  variant  inter  fe,  ex  variis  animan- 
tium  fpeciebus  ,  &  in  eifdem  animantibus  harum  partium 
numerus,  &  figura  multum  variat,  etfi  femper  fibi  ad  in- 
vicem  refpondeant ;  placenta  inquam  ipfa  humana  non  per: 
totam  fuperficiem  fuam  aeque  adolefcit  ,  per  cumulos  di- 
ftinftos  pleniores ,  ampliores,  vividiorefque  compaginatur, 
&  in  cotyledones  aeque  reforvitur. 


SUITE  DES  RECHERCHES 

Sur  le   fluide  Elajlique    de    la  Poudre 
a   Canon  . 

PAR   LE  CHEVALIER  SALUCE. 


J 


i,  WE  ctois  d' avoir  afses  prouve*  dans  le  Memoire  pre- 
cedent que  le  fluide  elaftique  qui  fe  developpe  de 
la  poudre  a  Canon  «ft  de  meme  nature  que  1'  air 
commun ,  &  que  la  force  prodigieufe  de  ce  fluide 
depend  de  I'a&ion  du  feu  dans  toutes  fes  parties  qui  lui  fait 
recouvrer  fa  force  elaftique.  Comme  cependant  cette  ma- 
ture eft  une  de  plus  intereflantes  dans  la  Phyfique ,  je  ta- 
cherai  de  perfeftioner  de  plus  en  plus  le  travail  que  j'avais 
entrepris  ,  en  y  ajoutant  des  nouvelles  lumieres  qui  fervi- 
ront  non  feulement  a  confirmer  laTheorie  que  j' ai  etabli, 
piais  encore  a  lui  donner  une  plus  grande  etendue. 

Je  vais  done  expofer  les  principaux  refultats  de  mes  re- 
cherches .  Les  experiences  fur  l'elafticite,  &  fur  la  com- 
preflion  du  fluide,  que  je  n1  ayais  qu'  imparfaitement  tente 
comrrie  je  1'  ai  dit  (a)  &  que  j'  ai  tache  de  repeter  foi- 
gneufement ,  ferviront  avec  1'  annalife  de  quelqu'  autres  faits 
h  mettre  hors  de  dome  ce  que  j'ai  deja  avance" ;  je  paf- 
ferai  enfuite  a  faire  voir  que  la  force  du  fluide  depend 
principalement  de  la  vitefle  avec  laquelle  il  fe  developpe: 
les  experiences  qui  fuivent  rempliffent  la  premiere  de  ces 
vues. 

».  Je  formai  le  tube  de  comunication  entre  le  flacon  ou 
je  mettais  la  poudre,  &  le  recipient  ,  de  cinq  ctlindres 
de  verre  affes  longs ;  celui  qui  tenait  au  flacon  1'  etait  me- 
jne  d'  avantage  ,  afin  que  le  fluide  pu  fe  dilater    dans  un 

p  z  plus 

(«)  Voi^s  la  no«te  *  du  mem,   pag.  C- 


M 

plus  grand  efpace  Tans  rrouver  le  momdre  obftacle  ( b  ) ; 
je  les  garnis  chacun  d'  un  double  filtre  de  gaze  bien  ferree, 
&  j'  en  enduifis  les  quattre  premiers  de  bonne  huile  de 
tartre :  je  paffai  dans  les  tubes  auffi  du  coron  trempe"  dans 
la  meme  huile,  &  je  mis  du  fel  de  tartre  pile  groflie>e- 
ment  fur  le  filtre  de  la  piece  qui  entrait  dans  le  recipient} 
le  barometre  recourbe"  finiffait  en  forme  d'  entonnoir  vers 
la  partie  qui  comuniquait  avec  1' air  exterieur,  &  1' autre 
extremite  entrait  dans  un  petit  cilindre  qui  tenait  a  un 
robinet,  lequel  paflait  Jans  le  recipient  en  traverfaqt  la 
plattine  de  la  machine  pneumatique.  Toutes  les  joncKons 
furent  foig-neufemem  maftiquees ,  &  j'operai  enfuite  de  la 
meme  maniere  que  dans  i'  experience  (  3 .  du  mem.  )  :  le 
mercure  etait  prefque  a  la  hauteur  de  27  pouces  lorfque 
•la  poudre  prjt  feu ,  en  forte  qu'  il  ne  ferait  refte  dans  ces 

cavites  .qu'  —  pouce  d'  air  environ  ,  il   baiffa  au  premier 

inftant  de  dix  a  douze  pouces ,  &  apres  quelques  ofci  na- 
tions qui  diminuaient  par  degres  le  mercure  commenca  a 
monter ,  &  ne  difcontinua  qu' apres  quelque  terns  j  s' extant 
arrete  a  un  ,  ou  a  deux  pouces  plus  bas  qu'  il  n'  £tait 
au  moment  que  la  poudre  s'  enflamma  3  je  reconnus  alors 
que  le  fluide  avait  aquis  la  temperature  de  1'  air  ambient , 
&  je  notai  le  point  a"  Elevation  a  l'accoutumee. 

3.  Je  placai  enfuite  ce  barometre  d' epreuve  a  c6t^  d'un 
autre  exa£tement  conilruit  fuivant  la  metode  donnee  (  com. 
pag.  16.)  arm  de  pouvoir  comparer  les  changemens  ,  & 
eftimer  la  caufe  des  alterations  qui  pouvaient  furvenir  ;  je 
le  gardai  ainfi  durant  ving-ttois  jours  fans  qu'il  m'  ait  it6 
poffible  de  decouvrir  que  ce  barometre  eut  fouffert  d'autres 

change- 

>  <  ■  ■  i  11,  ■   ■ 

(/>)  U  m' dr.  toujours  arrive  de  voir  briler  mci  vailieaux  lorique  le  tube 
^tant  trop  court ,  le  filtre  fe  trouvait  pres  du  flacon  ,  ou  lorfque  etant  darts 
1' obligation  de  plier  le  tube,  la  courbure  n' etait  pas  afles  eloignee  du  flacon. 
Mr.  Halles  dans  fon  Appendice  a  la  flat,  des  vegct.  nous  apprend  qn'  il  p.rit 
au/fi  cette  precaution,  pag.  341. 


I  IT 

changemens  que  ceux  qui  depandaient  des  variations  de 
V  atmofphere :  je  crus  enfin  inutile  de  le  garder  plus  long 
terns  puifque  je  n'avais  pas  la  moindre  indication  d'abfor- 
btion ,  d'  autant  plus  que  Mr.  Hauksbee  nous  apprend ,  com- 

me  je  1'  ai  deja  dit ,  que  les  —   dont  il   fait  mention  f&- 

rent  abforbes  dans  i8  jours  fans  avoir  fubit  enfuite 
aucune  variation.  Le  vingt-quatri^me  jour  pour  determiner 
les  lois  de  la  comprelTibilite  de  ce  fluide  j*  ai  verfe  a  plu- 
iieurs  reprifes  dans  la  jambe  ouverte  differentes  quantites 
de  vif  argent ,  &  ayant  obferve"  les  diminutions  de  V  ef- 
pace  je  trouvai  que  le  degre  de  compreffion  etait  precife- 
ment  en  raifon  des  poids  ajoutes  (c). 

4.  La  conclusion  que  j'  ai  tire  de  mes  experiences  eft 
fans  contredit  tres-fimple ,  &  naturelle ;  &  on  doit  acquie- 
fcer  d'  autant  plus  volontiers  que  tous  les  refultats  concourent 
a  la  demontrer.  Je  fuis  pourtant  d'avis  que  quoique  l'air 
foit  le  grand  agent  qui  produit  les  effets  de  la  poudre,  il 
exerce  cependant  dan*  cette  rencontre  au  premier  inftant 
une  force  plus  expanfive  que  s'  il  etait  parfaitement  fee : 
car  V  on  fait  qu'  un  air  humide  peut  fe  dilater  d'  avantage , 
&  qu'  il  fe  trouve  en  effet  de  1'  humidite  dans  le  falpetre , 
ainfi  que  dans  tous  le  fels  criftallifes :  il  eft  pourtant  clair, 
par  ce  que  nous  avons  vu,que  1'  humidite  n'a  pas  grande 
part  dans  les  effets  de  la  poudre,  &  ceci  fera  encore  plus 
clairement  prouve  dans  la  fuite .  Au  refte  quelque  foit 
1'  effet  que  peut  produire  J' humidite  qui  fe  developpe  d'une 
poudre  donnee  on  ne  faurait  la  determiner  precifement  fans 
en  connaitre  exaftement  la  quantite  :  on  pourrait  peut-^tre 
l'obtenir  en  brulant  cette  poudre  dans  un  flacon  ,    qui  fut 

ma- 

(t  )  Je  crois  de  devoir  avertir  ici  que  les  colonnes  de  mercure  que  j'  ai 
ajouti  dans  le  tube  fufdit  fe  trouvaient  contenues  dans  1'  efpace  cilindrique  ,  de 
Tone  que  1'  entonnoir  que  j'  avais  applique  pour  avoir  une  quantite  fuffil'ante  de 
mercuie ,  lorique  je  faifais  le  vuide  dans  la  jambe  oppofte  ,  ne  me  fcrrait  en 
cette  occafion  que  poui  me  faciliter  les  operations. 


ti8 
matique  a  une  file  de  balons ;  on  auralt  alors  cette  quafS 
titd  en  entier  par  fa  c>  idenfation.  Je  ne  crois  pas  d' ailleurs 
qu'  U  y  eut  une  meihode  plus  lure  pour  denoiier  cette  que- 
ftion  ;  car  outre  qu'  il  eft  fort  difficile  de  favoir  parfaite- 
ment  combien  chaque  compofant  contient  d'eau,  quand  me- 
me  on  en  ferait  allure" ,  il  ferait  encore  queftion  de  deter- 
miner combien  en  retiennent  les  fels  neutres  ,  que  1'  on 
trouve  apres  1'  inflammation ;  ce  n'  eft  pas  un  point  a  negli- 
ger,  puifqu'on  fait  que  les  fels  qui  fe  criftalhfent  en  con- 
tiennent  une  quantite  confiderable ;  1'  umidite  done  qui  fe 
trouve  dans  les  compofans,  ou  dans  la  poudre  m&me  etant 
connue,  on  ne  ferait  nullement  illumine  fur  l'accraiflement 
de  la  force  expanfive  qu'  elle  apporte  a  1'  air. 

5 .  Du  refte  fi  V  eau  que  contient  la  poudre  fe  develop- 
pait  en  vapeurs  dans  le  terns  de  1'  inflammation ,  il  eft  vi- 
sible que  uon  feulement  elle  produirait  toute  feule  les  ef- 
fets  de  la  poudre ,  mais  encore  des  bien  plus  grands ,  puif- 
que  Mr.  Mufchembroek  a  trouve  que  1'  eau  qui  fe  refout 
en  vapeurs  a  alors  pour  le  moins  une  force  onze  fois  plus 
grande  qu' une  egale  quantite  de  (d)  poudre  ;  une  onzieme 
done ,  c'  eft  a  dire  une  quantite  bien  petite  de  1'  eau  qui  fe 
trouve  en  effet  dans  la  poudre  ,  fuffirait  pour  produire  tous 
fes  effets ,  de  facon  que  1'  air  n'y  entrerait  plus  pour  rien, 
ce  qui  eft  abfolument  contraire  a  ce  que  j'ai  fait  voir  & 
qui  fe  trouve  encore  confirm^  par  V  autorite  de  plufieura 
Auteurs  du  premier  ordre . 

6.  Un  Phyficien  renomme"  de  notre  terns  pretend  que 
Fair  n'eft  pas  fuffifant  a  produire  tous  les  effets  de  la 
poudre  je  rapporterai  ici  fes  propres  termes.  La  (<?)  flu* 
part  its  Phyjiciens  qui  ont  parte  de  C  enplo/ton  de  la  pou*. 
dre  ont  attribue  ce  merveilleux  effet  uniquement  a  F  air  qui 
s*y  trouve  comne  incorpori  par    /'  action    des   pilons  ,  6*   <i 


celui 


(J)  EflYi  de  phyf  §.  87 J. 
(e)  Lefons  de  phyf.  experim- 


119 

celui  qui  remplit  les  petit s  ej paces ,  que  les  grains  ra-JfembUs 
comprcnnent  entr  eux.  .......   Ces  raifonnemens   doivent 

fans  doute  entrer  dans  t  explication  des  ejfets  de  la  poudre 
enflammee ,  &  je  n  at  garde  de  les  contefler  :  mais  je  ne  les 
crois  pas  fujffifans ,  &  je  penfe  qu'  il  faut  y  en  ajouter  quel- 
qu1  autre  &c.  Je  tenterai  de  developper  les  raifons  qu'  il 
apporte  en  les  comparant  aux  autorites  fur  lefquelles  il  les 
appuye .  Quant  aux  vapeurs  qu'il  affocie  a  1' air  auxquel- 
les  il  attribue  la  verru  d'  avoir  contribue  a  faire  baifler 
1'  eau  dans  le  tube  de  Mr.  Bernoulli  comme  on  peut  le  voir 
par  fes  propres  expreffions .  N'  efl-on  pas  tente  de  croire  , 
que  dans  le  tuyau  de  Mr.  Bernoulli  il  refle  apris  C  inflam- 
mation quelque  vapeur  qui  augmente  un  peu  le  volume  de 
P  air  avec  lequel  il  fe  mile ,  &  qui  fait  baiffer  la  furface 
de  C  eau  ?  quelles  qu'  elles  foient ,  il  fuffit  d'  obferver  que 
ce  grand  Geometre  n'  ayant  determine  cet  abbaiflement  que 
quattre  heures  apres  le  refroidiffement  du  fluide  (/")  on  ne 
peut  plus  emprunter  le  fecours  d' aucune  efpece  de  vapeur 
pour  rendre  raifon  du  fait  ;  car  il  ne  nous  eft  pas  en- 
core donne"  de  en  connaitre  d'  aucune  forte  qui  n'  aquiere 

dans 


(/)  Mr.  Bernoulli  nous  aprend  qu' ayant  mis  le  feu  dans  un  tube  au  moyen 
d' un  miroir  ardent,  a  quattre  grains  de  poudre,  1' air  qui  s'en  developpa  chafla 
1' eau  hors  du  tuyau,  apres  quoi  elle  remonta  jufqu'  a  ce  que  le  fluide  eut  acquis  la 
temperature  de  1  air  ambient ,  &  s'  arreta  enfuite  trois  ou  quattre  heures  apres; 
il  mefura  alors  l'efpace  occupe  par  le  fluide  ,  &  il  le  trouva  capable  de  contenir 
*oo  de  ces  grains ,  ce  fait ,  &  quelque  reflexiens  qu'  il  y  ajoute  ,  lui  font  deter- 
miner I' air  contenu  dans  la  poudre  cent  fois  plus  denfe  qu'  il  eft  dans  foa 
eut  nature! . 

On  peut  remarquer  en  premier  lieu  qu'il  fait  fentir,  qu' a  1"  occaiion  de  l'ex- 
plofion  l'eau  fut  pouflee  avec  tant  de  violence  que  ft  le  tube  n'  avait  pas  ete 
bien  long ,  non  feulement  1'  eau  ,  mais  V  air  meme  en  aurait  ete  entierement 
chafte .  Aieo  m  nonnuaquam ,  nift  portio  uibi  fit  fatit  long*  ,  per  otificium  ,  non 
folum  omnia  aqua ,  fed  air  expelli  pojjit .  On  peut  noter  eu  fecond  lieu  que  Mr. 
Bernoulli  n'  a  donne  que  1'  cfpace  abfolu  de  quattre  heures  apres  que  1'  eau  s'etait 
arreted  ,  ou  comme  il  dit ,  apres  le  rcfroidifiement  du  fluide  ,  &  qu'  il  ne  tient 
aucun  compte  de  1' ablorbtion  des  vapeurs  fultureules  pendant  ce  terns.  Proindt 
rts  ex  voto  fuccejji: ;  ideoquc  machinam  imnvitajant  in  priorem  locum  temperatum  iron* 

Ruiunus, 


120 

dans  un  au/fi  long  efpace  de  terns  fa  condenfation  naturel- 
le ,  lorfque  la  caufe  qui  avait  produit  fa  dilatation  a  en- 
tierement  cefle . 

7.  Quoique  cet  Illuftre  Auteur  ait  cherche  par  la  de 
donner  une  explication  du  refultat  que  Mr.  Bernoulli 
lapporte  dans  fa  diflertation  De  effervejceniia ,  &  fermenta- 
tione ,  inferee  dans  le  pr.  Volume  de  fes  oeuvres  a  la  pag. 
35.,  on  voit  cependant  qu' il  a  quelque  doute  fur  cette 
experience  comme  its  paroles  femblent  1'  iqdiquer .  Je  fais- 
bien    dit-il  que  Mr.  Bernoulli  cite   par  Varignon    ayanc    mis 

le  feu  &c.   (g) &  je  conviens  que  cette  indue! ion 

j'  il  riy  a  rien  a  rabattre  donne  beaucoup  de  force  a  V  opinion 
de  ceux  qui  attribuent  a  P  air  feul  les  grands  effets  de  la 
foudre .  Mais  comment  accorder  cette  experience  avec  celles 
de  Air.  Halles  ,  d*  ou  il  conclut  avec  toutes  les  apparences  de 
verite  ,  que  les  matieres  fulfureufes  que  t  on  brule  abforbeni 
I'  air .  II  eft  pourtant  fur  que  1'  efpace  des  deuxcent  grains- 
n'  eft  pas  exagere  ,  &  qu'  il  eft  au  contraire  fort  au 
deflbus  de  ce  qu'  il  aurait  etd  fans  1'  abforbtion  des  vapeurs 
fulfureufes,  mais  1'  on  voit  aftes  que  ce  n'  eft  qu'  en  confe- 
quence  de  la  perfuafion  ou  il  etait  par  fa  Theorie  a  prio- 
ri ,  que  /'  air  ne  fuffit  pas  &c.  qu'  il  a  avance  ,  que  dans 
le  tuyau  de  Mr.  Bernoulli  il  reftait  apres  I'  inflammation, 
quelque  vapeur  qui  augmentait  le  volume  de  I'  air  &c.  &  qu' 
il  trouve  de  la  difficulte  a  accorder  cette  experience  avec 
celles  des  Mr.  Halles ,  il  me  parait  cependant  qu'  elle  ne 
porte  pas  coup  a  celles  ci ,  a  moins  que  1'  on  ne  craie  que 

Mr. 

*  I  I    II  ■      ■    ■!    I  II  — ^^—  II  I 

fiulimus  ,  ubi  aquam  in  tubo  fenfiin  rurfum  afcendere  obfervavtmus  ,  nimirum  ob  du- 
flicem  caufam ,  turn  ob  translationem  ex  loco  calidiori  in  frigidorem  ,    turn  ob  fub'uo 

incenfum  i%ncm  in  rum  extindum  ,  tamdiu.t  inquam ,  afcendii  aqua  ,    donee    lo.a,  ma- 

fhina  refriguijfer ,  6>  prijlinum  /latum ,  induijfet ;  turn  demuin  amplius  non  afcendit , 
fid  quievit ,  etiam  per  ires  ,  vel  quatuor  horas  ,  quamdiu  in  ifto  flatu  permittcbamusy 
fie  itaqite  advenimut ,  non  ad  priorem  lerminum  ufque  afcendi/fe ,  fed  notabil'uer  infra. 

limittm  pofuijfe ,  fed  proui  judicavimut  ductnta  granult  pulvtris^pyri  vix- 

adimplevijfcnt  fpatium .   . 
{g)  Vo&  la  now  ci  devanw 


121 

Mr.  Halles  n'  ait  voulu  demontrer  que  les  vapeurs  fulfil-  '• 
reufes  ont  la  propriete  de  fixer ,  ou  d'  abforber  dans  ce 
peu  de  terns  prefque  tout  1'  air  d'  un  tube  quelconque ,  ce1 
qui  ne  ferait  pas  1' intention  de  ce  celebre  Anglais  (&c'eft  ce 
dont  je  n'  oferais  foupconner  Ie  favant  Auteur  dont  je  par- 
le  ) '.  Car  dans  la  Statique  des  vegetaux  il  fait  voir  que  l'air 
eft  abforbe  par  ces  fortes  de  vapeurs  (A):  qu' il  ne  1' eft 
que  fort  lentement ,  de  forte  qu'  elles  ont  cette  vertu  pen- 
dant plufieurs  jours  (*')  :  que  dans  les  premiers  tems  elles 
ont  plus  d' a&ion  que  dans  la  fuite ,  comme  le  remarque 
Mr.  Hauksbee  (  k  )  :  qu'  elles  ne  peuvent  enfin  abforber  tout 
1'  air  contenu  dans  1'  efpace  ou  elles  font  renfermees  (  Z)  j 
il  parle  enfuite  de  la  grande  quantite  d'  air  qui  fort  du  fal- 
petre ,  8c  en  confequence  il  ne  doute  point  que  le  fluide  ela- 

ftique 

(<)  Exp.  76.  pag.    173. 

<i)  Ibid. 

(k)  Mr.  Hauksbee  ayant  brule  de,  la  pouche  dont  le  poid  etait  d'un  grain 
dabs  un  tuiau,  oil  il  avait  obferve  par  1'  afcaiflement  de  1*  eau  que  la  quantite  du 
fluide  genere    oecupait   au  premier  in  ft  ant  122  ibis  le  premier  volume  ,    il    re- 

mirqua  que  dans  deux  heures  de  la ,  Teau  etait  remontee  de  —  de  l'efpace  aban- 
don ne  ,  &  que  deux  heures  encore  apres  elle  etait  —  de  plus  au  deflus.Hors 

il  eft  Evident  que  cette  afcenfion  de  1'eau  ne  peut  pas  feulement  dependre  du 
refroidifTement  du  fluide,  &  de  la  condenfation  des  vapeurs  aqueufes  comme  pa- 
rait  le  foupconner  1'  Auteur  de  cette.  experience  :  car  comment  pourrait-on  pen- 
fer  qu' un  peu  de  ce  fluide  ft  rare  ait  pu  rerarder  non  feulement  quelques  heures> 
mais  bien  des  journees  avant  que  d' avoir  acquis  la  temperature  tie  1'  atmofphere, 
puifque  l'cau  continua  a  monter  pendant  dix-huit  jours  ,  8c  qu'  il  n' y  refta  plus 

qu*   —  apres  ce  tems  qui  n'ai  plus  change:  Les  experiences  de  Mr.  Halles,  & 

celles  que  j'  ai  fait  moi  meme  font  voir  qu'  une  aofli  longue  abforbtion  n'  eft 
due  qu'aux  vapeurs  acides  &  fulturcules,  &  puifqu'on  peut  croire  fans  hazarder 
que  dans  une  heure  de  tems,  Taction  de  la  chaleur  ,  &  des  vapeurs  aqueufes 
ait  entierement  cede ,  il  taut  convenir  que  la  diminution  du  fluide  dans  ce  tems 
apportee  par  trois  diffcrcntes  caufes ,  c'eft  4  dire  par  la  condenfation  des  va- 
peurs ,  pat  celle  de  1'  air ,  &  enfin  par  1*  abforbtion  n'  egalaat  que  — ,  ou.  foit 

—  du  fluide  genere ,  le  vapeurs  aqueufes  fur  tout  n'  ayent  pas  cette  grande  jtit\t 

qu'  on  leur  attribue  , 
H)  Pag.  Ml.  «J 


Ill 

ftique  de  la  poudre  ne  (bit  de  1'air  commun  (  m  ) :  cet  air 
cependant  doit  etre  confiderablement  condenfe  ,  puifque  Ie 
meme  Mr.  Halles  par  la  diftillation  qu'  il  a  fait  du  falpe- 
tre  a  trouve  que  1'  air  qui  en  eft  genere  occupait  un  vo-« 
lume  cent  quattre  vingt-fois  le  premier  (  n ) . 

8.  On  peut  audi  examiner  a  cette  occasion  le  fentiment 
d'  un  Phyficien  qui  dans  le  quatrieme  tome  de  1'  Accade- 
mie  de  Bologne  a  donne  une  differtation  fur  ce  fujet ;  cet 
Auteur ,  dont  le  travail  montre  d1  ailleurs  afles  d' erudition, 
entreprend  de  faire  voir  par  un  enchainement  d'argumens, 
qu'  il  faut  avoir  recours  aux  vapeurs  aqueufes  pour  obtenir 
1'  immenfe  rarefaction  du  fluide ,  6k  il  pretend  que  l'air  n'  eft 
pas  fuffifant ,  comme  on  peut  le  voir  par  le  precis  de  fon 
ientiment  que  je  vais  expofer .  Mr.  Bernoulli  dit-il  nous  aprend 
que  P  efpace  abandonne  par  P  eau  aurait  pu  contenir  deux  cent 
des  grains  qu"  il  avoit  employes ,  done  en  divifant  par  4  qui  itait 
le  nombre  des  grains  dont  il  fe  fervit ,  C  on  aura  la  denjite  de 
P  air  en  raifon  de  j  o  par  grain  ,  or  en  fuppofant  une  chaleur  igale 
a  celle  de  /'  huile  bouillante,  le  volume  du  fluide  rare  fie  ,  fera  250 
fbis  plus  grand  que  celui  de  la  poudre;  mais  Mr.  Ammontons^ 

Belidor ,  &  moi  mime ,  continue-t-il ,  nous  avons  trouve  que 
la  flamme  de  la  poudre  je  dilate  dans  un  efpace  4  ou  5000 
fois  plus  grand  que  P  efpace  de  la  poudre  ,  done ,  pour  que 
P  air  put  fe  dilater  dans  un  auffi  grand  efpace ,  il  faudrait  que 
le  degre  de  chaleur  neceffaire  fut  a  celui  de  P  huile  bouillante 
comme  16:1  ce  qui  n1  etant  pas  probable,  il  faut  done  avoir 
recours  d  P  eau  qui  efl  dans  le  falpetre  ,  &  qui  fe  convertii 
en  vapeurs  en  meme  terns  que  la  poudre  s'  enflamme . 

9.  En  premier  lieu  je  ne  faurais  penfer  que  la  force  , 
ou  P  aftivite1  de  la  poudre  d^pende  du  volume  de  la  flam- 
me ,  ni  qu'  on  puifle  la  mefurer  par  la ,  dtant  tres-naturel 
que  dans  un  fluide  compofe  de  parties  inflammables ,  &  de 

parties 

(m)  Pag.  237. 

(n)  Exp.  7a.  pag.  159. 


!*3 

parties  actives ,  ces  dernieres  ne  fe  dilatent  pas  dans  un  vo- 
lume audi  grand  que  la  rlamme  qui  emane  des  autres  :  en 
effet  il  eft  evident  que  la  force  du  fluide  doit  etre  deter- 
mined par  1'  efpace  qu'  il  occupe  dans  fon  expansion,  en  ver- 
tu  de  laquelle  il  cliafle  les  obftacles  qui  fe  prefentent  ,  & 
non  pas  par  le  volume  qu'  acquiert  la  flamme  dans  cet 
inftant ,  puifqu'  il  eft  certain  que  la  premiere  depend  en- 
tierement  des  parties  aclives  du  fluide  ,  fans  que  1'  on  puiffe 
porter  le  meme  jugement  par  rapport  a  1'  autre . 

i  o.  Notre  Auteur  n'  a  pas  non  plus  obferve"  que  dans 
Je  tube  de  Mr.  Bernoulli  il  faut  avoir  egard  a  1'  air  qui  eft 
abforbe  par  les  vapeurs  fulfureufes ;  or  en  fuppofant  meme 
que  ce  foit  le  refroidiffement  de  1'  air  humide  ,  qui  ait  feul 
contribue  dans  la  premiere  heure  a  1'  afcenfion  de  1'  eau 
dans  le  tube ,  &  que  ces  vapeurs  fulfureufes  n'  y  entrent 
pour    rien  ,    de   fa$on    que    fans  cela    le    fluide    ne  fe  fe- 

rait  dilate  que  dans  —   ;  V  on   ne  pourra  cependant  pas  fe 

difpenfer  de  leur  attribuer  les  changemens  arrives  dans  les 
trois  heures  fuivantes :  or  ces  changemens ,  comme  je  1'  ai 
ci  devant  obferve  (  not.  k  )  montent  a  7  autres  vingtiemes  de 
J'  efpace    refidu  ,    de    forte  que  dans  le  tube  il  ne  pouvait 

plus  refter  alors  que  —  de  1'  air  genere  ( ibid.  ) ,  &  com- 
me cet  air  qui  reftait ,  £tait  egal  a  cinquante  fois  le  volume 
de  la  poudre ,  done  trois  heures  auparavant  le  volume  du 
fluide  genere  devait  etre  pour  le  moins  8 1  fois  plus  grand 
que  le  volume  de  la  poudre. 

11.  Ce  refultat  cependant  ne  faurait  convenir  avec  ce- 
lui  que  Mr.  Hauksbee  nous  donne ,  quand  m£me  nous  tien- 
dnons  encore  compte  de  la  premiere  heure  ,  car  nous 
n'aurions  qu'  un  volume  90  fois  plus  grand ,  tandis  que  le 
fufdit  Auteur  le  trouve  de  in  ,  rnais  on  voit  afles  que 
Mr.  Bernoulli  n'  a  pas  pretend u   donner    une   mefure    exa- 

q  x  &e 


«*'4 
cle  du  fluide,  mais  feulement  une  ingenieufe  maniere  dele 
determiner;  car  par  ce  que  nous  avonsvu  ci-devant  (not./) 
il  a  cru  que  1'  afcenfion  de  1'  eau  avait  ete  caufee  par  le  tranf- 
port  de  la  machine  d'  un  endroit  a  un  autre  qui  etait  moins 
chaud ,  &  par  la  prompte  extinction  du  feu ;  c1  eft  pourquoi 
il  fait  obferver  que  1'  eau  ne  cefla  de  monter  que  lorfque 
le  fluide  eut  acquis  la  temperature  de  1'  atmofphere  fans 
pourtant  nous  faire  favuir  le  terns  que  ce  fluide  employe 
a  fe  refroidir ,  il  nous  dit  feulement  avoir  obferve  la  hau- 
teur de  F  eau  trois  ou  quatre  heures  apres  qu'  elle  fut 
tranquille  ;  mais  c'  eft  la  une  determination  bien  vague  , 
parceque  F  on  fait  que  l'eau  dans  F  experience  de  Mr.  Hauks- 
bee  continua  encore  a  monter  pendant  18  jours  compri 
le  terns  de  fon  refroidiflement :  &  cela  eu  egard  a  F  abforb- 
tion  de  F  air  caufee  par  les  vapeurs  fulfureufes ,  de  forte 
que  F  on  ne  peut  pas  favoir  le  terns  qui  s'  e^coula  depuis 
F  inflammation  jufqu'a  celui  ou  Mr.  Bernoulli  fit  fon  obfer- 
vation,  ni  par  confequent  faire  entrer  en  compte  Fabforbtion 
qui  fe  fit  dans  ce  terns  la . 

n.  Pour  en  revenir  a  F  Auteur  ci  devant  cite  (8) 
determine  la  denfite  abfolue  de  F  air  dans  chaque  grain  de 
poudre  par  rapport  a  celle  de  F  air  comraun  comme  jo  :  it 
parceque  F  expansion  du  fluide  dans  le  iube  de  Mr.  Ber- 
noulli etait  au  terns  de  F  obfervation  dans  la  meme  raifor 
a  F  egard  du  volume  de  la  poudre  ;  outre  les  reflexions 
que  j'  ai  fait,  par  lefquelles  on  peut  facilement  appercevoir 
F  inconfequence  de  ce  raifonnement  ,  il  faudrait  fuppofer 
encore  que  tout  le  volume  de  la  poudre  confifta  dans  un 
egal  volume  d'  air  pur  condenfe,  qui  cependant  comme  nous 
F  apprend  Mr.  Halles  n'  y  entre  que  pour  la  huitidme  par- 
tie,  le  refte  etant  de  parties  inflammables ,  &  groflieres  (o): 

de 

(o)  Mr.  Halles  a  la  vcrite  ne  dit  cela  qu' en  parlant  du  la. peri e  ,  exp.  71. 
PaS-  '  59-  ma's  co'imc  l'air  de  la  poudre  n' ert  produit  que  par  la  decompofi-> 
tion  de  ceite  futftance ,  §c  que  les  deux  autres  a'  en  fourniflent  point  ,    ou  du 


de  plus  1'  on  doit  prendre  en  consideration  les  intervalles 
qui  font  entre  les  grains ,  &  dont  la  fomme  en  rend  le 
volume  abfolu  moindre  d'  un  tiers . 

13.  Enfuite  de  toutes  ces  raifons  ,  &  de  celles(n)  qui 
me  font  preferer  1' experience  de  Mr.  Hauksbee,  nes'agif- 
fant  point  d'  ailleurs  d'  introduire  ipotithiquement  V  action 
d'  une  chaleur  fujete  jufqu'  a  prefent  a  plufieurs  determi- 
nations arbitraires,  je  remarque  en  premier  lieu  que  l'air 
ge'nere  a  1'  occafion  de  1'  inflammation  occupait  un  efpaco 
122  fois  plus   grand  que  le  volume  de  la  poudre ;  or    eit 

retranchant  la    —  de  1'  efpace  qui  avait  ete  remplace  par 

V  eau  dans  la  premiere  heure  ,  pour  etre  allures  que  la 
chaleur  de  1'  air  n'  y  a  plus  aucune  part ,  nous  aurons  la 
volume  du  fluide  reduit  a  la  temperature  de  1'  air  ambient 
environ  100  fois  plus  grand  que  celui  de  la  poudre  :  en 
fecond  lien  comme  ce  volume  eft  moindre  d'un  tiers  (n), 
celui  du  fluide  fera  par  confequent  au  moins  266  fois  plus 
grand ,  &  puifque  1'  air  ne  faifait  que  une  huitieme  partie 
de  la  poudre  (1 2)  done  le  volume  du  fluide  etait  pour  la 
moins  1128  fois  plus  grand  que  celui  qu'  il  occupait  dans 
la  poudre  avant  1'  inflammation,  d'oii  il  en  vient  enfiin  que 
1'  air  dans  chaque  grain ,  ou  pour  mieux  dire  dans  la  pou- 
dre employee,  avait  cette  denfitej  ce  qui  eft  fort  eloigne" 
de  ce  que  pretend  1'  Auteur  dont  j'  ai  rapporte  le  fenti- 
ment  (8)  . 

1 4.  D*  apres  tout  ce  que  je  viens  de  dire  on  peut  voir  clai- 
rement  que  les  Theories  purement  fpeculatives ,  &  etablies 

a  priori 


moins  fi  peu  qu' on  ne  s' en  appercoit  pas  a(Ks  fen&blement ,  j'ai  crii  de  pouvoir 
mc  fcrvir  de   cetie  lumiere  par  rapport  a  la  poudre ,  &  cela  d'  autant  plus  que) 

le  falpetre  ne  faifant    que  les  —  de  la  meilleure  poudre  on  n' await   a    cc  prig 
que  la  -|-    des  —  &c. 


n6 

a  priori  fur  de  princlpes  eloigned  fans  le  fecours  d'  un  en- 
chainement  d' experiences  qui  en  appuyent  le  fifteme,  font 
fort  fuiettes  a  caution  ,  &  c'  eft  la  un  avvertifiement  que 
nous  donnent  Ies  Phyficiens  du  premier  ordre  ,  &  que  j'ai 
tache  de  fuivre  autant  qu'  il  m'  a  ete  poffible :  en  fait  de 
Phyfique  ,  dit  Mr.  de  BufFon  ,  on  doit  reckercher  autant  les 
experiences ,  que  I  on  doit  craindre  les  Jijlemes ,  &  la  con- 
noiffance  des  effets  ,  dit-il  ,  nous  conduira  infenfiblement  a  celle 
des  caufes  ,  &  /'  on  ne  tombera  plus  dans  les  abfurdites  ,  qui 
femblent  les  caraclerifer  :  il  eft  vrai  qu'  il  n'  en  faut  pas  non 
plus  abufer,  &  pour  cela  il  avertit  que  Ton  doit  en  amaf- 
fer  jufqrf  a  ce  que   nous  foyons  inflruhs  . 

i  j.  Mr.  Daniel  Bernoulli  apporte  encore  une  difficulte 
qui  eft  fans  doute  plus  reelle ,  &  qui  parait  meme  infur- 
montable  au  premier  afpeft .  Voici  en  quoi  elle  conftfte. 

Ce  favant  Geometre  ayant  calcule  par  les  gravites  fpe- 
cifiques  connues,de  l'air,  &  de  la  poudre ,  la  quantite  d'air 
qui  pouvait  y  etre  contenu ,  a  trouve  que  quand  meme  on 
voudrait  la  fuppofer  toute  d'  air ,  1'  elafticite  de  celui-ci  ne 
ferait  jamais  capable  de  produire  la  force  que  nousy  ob- 
fervons .  D'ou  il  conclud  <ju'  il  faut,  ou  admettre  dans  la 
poudre  un  autre  principe  plus  aftif ,  que  1'  air ,  ou  bien. 
fuppofer  que  fa  force  elaftique  augmente  en  ce  cas  dans 
une  raifon  plus  grande  que  celle  des  condenfations . 

1 6.  L' on  pourrait  a  la  verite  eluder  entierement  cette 
difficulte  en  accordant  a  Mr.  Bernoulli  cette  derniere  hy- 
potefe  ,  1'  experience  nous  apprend  en  effet  que  lor(que 
la  denfite  de  1'  air  eft  feulement  quadruple  de  la  naturelle, 
la  condenfation  augmente  en  moindre  raifon  que  les  poids 
comprimans  ;  d'  oil  1'  on  a  tout  lieu  de  croire ,  que  cette 
raifon  ira  toujours  en  diminuant  de  plus  en  plus  dans  les 
plus  grandes  condenfations  .  Mais  quoique  1'  on  ne  doive 
pas  exclute  abfolumenr  cette  raifon ,  on  peut  cependant  y 
en  ajouter  un  autre  qui  n'  eft  pas  moins  digne  de  considera- 
tion 


"7 
tion  c'  eft-a  dire ,  que  puifque    1'  air  contenu  dans  la   pou- 

dre  eft  mele  avec  des  fubftances  heterogenes,  il  pourrait  bien 

avoir  une  gravite   fpecifique   plus    grande  que  celles-ci ,  & 

par  confequent  que  la  poudre  meme,  &c  dans  ce  cas  l'ex- 

ces   de  condenfation  pourrait  en  quelque  facon  eompenfer 

la  moindre    quantite    qu'  il  y  en  a  ,    en  effet  nous  avons 

trouve  a  pojicriori que  l'air  de  la  poudie  eft  aumoins  nz8 

fois  plus  denfe  que  1'  air  naturel  ,  &  au  contraire  felon  le 

calcul    de    Mr.    Bernoulli    il    ne    pouvait    avoir     tout    au 

plus  ,  qu'  une  denfite  mille  fois  plus  grande . 

17.  De  la  reflexion  propofee  il  parait  que  1'onpeutde- 
duire  la  veritable  raifon  de  cette  difference;  Mr.  Bernoulli 
a  determine'  la  denfite  de  l'air  de  la  poudre  1000  fois 
plus  grande  que  la  naturelle,  enfuite  de  ce  qu'il  a  pofe  la 
gravite  fpecifique  de  la  poudre  £gale  a  celle  de  V  eau  ; 
nous  verrons  dans  la  fuite  que  1'  air  de  la  poudre  n'  eft 
pas  contenu  indiftinclement  dans  chacun  de  ks  compo- 
fans  ,  mais  qu'  il  fe  trouve  dans  le  falpetre  ;  or  la  gra- 
vite" fpecifique  de  ce  fel  eft  plus-que  double  de  celle  de 
1'  eau  ,  &  par  confequent  la  determination  de  celle  de  la  pou- 
dre aflignee  par  cet  IUuftre  Mathematicien  eft  moindre  de 
plus  de  la  moitie  de  ce  qu'  elle  eft  en  effet ;  il  n'  eft  pas 
extraordinaire  par  confequent  que  1*  air  foit  beaucoup  plus 
condenfe  qu'  il  ne  1'  a  fuppofe :  La  plus  grande  deniite  en- 
fin  de  1'  air  dans  la  poudre ,  &  la  plus  grande  raifon  fe- 
lon laquelle  cet  air  ft  fort  condenfe  augmente  fon  elaftici- 
te"  ,  peuvent  fournir  une  folution  de  la  difficulte  propofee 
par  ce  Savant . 

18.  Je  ne  faurais  convenir  nonplus  avec  1' Auteur  Italien 
fur  ce  qu'  il  avance  dans  ce  meme  memoire  que  dans  les  ope- 
rations de  la  poudre ,  on  condenfe  de  1'  air  fans  s'  en  apper- 
cevoir ,  car  felon  cette  opinion  il  s'  enfuivrait  que  les  fub- 
ftances  £tant  feulement  broyees  enfemble  ne  devraient  point 
produire  autant  de  fluide  que   fi  on  en  grainait  une  cgale 

quan- 


12$ 

quantite ,  cependant  foit  que  les  matures  ne  foient  que  bro- 
yees ,  ou  qu'  £tant  grainees  on  les  pile ,  &  on  les  preffe 
finement ,  la  quantity  du  fluide  ne  change  pas  du  moins 
afses  fenfiblement  pour  s'  en  apper9evoir  :  1'  air  enfin  a  mon 
avis  fe  trouve  dans  les  parties  intimes  .  Quant  a  ce  que  ces 
deux  Savans  (6.  8.)  nous  difent  par  rapport  a  l'inflamma- 
tion  de  la  poudre  dans  le  vuide ,  je  ne  crois  pas  d'etre 
oblige  d'  en  parler  plus  au  long  ici,  apres  ce  qu'en  ont  dit 
tie  grands  Hommes  ,  &  ce  que  j'  ai  expofe  raoi  mSme 
dans  le  m^moire  precedent . 

19.  II  eft  inutile  de  pouffer  plus  loin  ces  petites  difcuf- 
fions,  je  paflerai  maintenant  a  Examiner  les  proprietes,  & 
les  fon&ions  particulieres  de  chacun  des  compolans  de  la 
poudre ;  mais  comme  1'  on  ne  faurait  parvenir  ,  le  plus 
fouvent  a  decouvrir  la  railon  ,  &  le  rapport  des  phenornenes, 
fans  combiner  les  effets  produits  par  des  principes  qui  aienc 
entr'  eux  quelque  analogie ,  j'  ai  cru  devoir  en  comparer 
quelques  uns  felon  les  combinaifons  qui  m'  ont  paru  les 
plus  propres  a  cet  effet. 

jo.  Le  falpetre  eft  un  fel  moyen  ,  qui  a  entr'autres 
propridte"s  celle  de  fe  decompofer  par  1' attouchement  du 
phlogiftique  auquel  1'  acide  qui  s'  en  fepare ,  s'  unit  inti- 
mement,  ainfi  qu'  il  eft  univerfellement  reconnu  en  Chimiej 
&  je  ferai  voir  dans  la  fuite  que  c'  eft  en  confequence  de 
cette  manoeuvre  que  fe  produifent  les  effets  de  la  poudre. 
Mrs.  Boyle,  Halles  ,  Mufchembroek  ,  6k  plufieurs  autres 
Phyficiens  ont  reconnu  qu'  il  fe  deVeloppe  un  fluide  elafti- 
que  du  falpStre ,  lorfqu'  il  fe  decompose  ,  ils  ont  meme 
rache  d'  en  determiner  la  quantite  ,  &  prefque  tous  le  tien- 
nent  pour  de  1'  air  naturel ;  Mr.  Halles  entr'  autres  n'  en 
doute  pas,  (/j)  Mr.  Boyle  pour  s' affurer  fi  l'air  dtait  ne- 
ceffaire  pour  la  criftallifation  de  ce  fel  effaya  de  combiner 
de  l'efprit  de  nitre  avec  du  fel  de  tartre  dans  une   phiole 

vuide 

(i>)Stat.  des  v^u 


ii9 
vuide  cTair  (7),  &:  n'ayant  point  vu  ce  melange  tomber 
en  criftaux  apres  un  certain  tems  ,  il  conclut  de  la  tres-ju- 
dicieufement  que  1'  air  y  etait  neceffaire. 

ir.  On  obferve  a  1' occafion  de  1'  effervefcence  qui  fe 
fait  par  le  melange  de  ces  deux  fubftances  ,  en  le  pratiquant 
dans  une  vafe  ferme  que  le  barometre  defcend  apres  quoi 
il  remonte ,  &  fe  rend  toujours  a  niveau ,  d'  ou  1'  on  peut 
conclure  que  dans  les  premiers  tems  il  fe  developpe  beau- 
coup  d'  air  ,  &  qu'  il  fe  reabforbe  enfuite  •■,  de  facon  que 
1'  on  pourrait  demandet  11  ce  n'  eft  point  les  parties  des 
matietes  qui  etant  dans  un  violent  mouvement  pour  s'unir 
reciproquement,  excitent  une  chaleur  qui  communique  a  l'air 
la  vertu  de  fe  degager  de  dedans  ces  memes  matieres,  & 
d  ce  n'  eft  point  dans  le  tems  que  commence  1'  evapora- 
tion qu'  il  sT  introduit  de  nouveau  ?  il  eft  vrai  qu'  on  pour- 
rait douter  que  la  chaleur  qui  eft  produit  par  le  melange- 
des  matieres  caufe  la  defcente  du  mercure  ,  par  la  dilata- 
tion qu'  elle  procure  a  1'  air  ,  laquelle  ceffant  L'  oblige  de 
remonter . 

21.  Ce  font  deux  points  rrop  delicats  pour  chercher  de 
les  decider  fans  le  lecours  d'  une  longue  fuite  d'  experience* 
guidees  par  les  raifonnemens  les  plus  eclaires  ,  je  me  con- 
tenterai  en  attendant  de  fuivre  T  opinion  commune  des 
Phyftciens  ,  6k  d'en  apporter  quelque  raifon  plaufible  me 
r^fervant  de  trailer  ces  matieres  plus  amplement  ane  autre 
fois ,  d'  autant  plus  que  je  me  flatte  d'  avoir  le  plaifir  de 
lire  ce  que  T  Auteur  dont  j' ai  expofe  le  fentiment  (8)  pro- 
inet  de  donner,  &  de  profiter  de  les  decouvertes  pour 
mieux  reii/fir  dans  mon  entreprife. 

2  j.  La  defcente  du  mercure  dans  1' eau  eft  tres-rapide, 
la  derniere  meme  a  caufe  de  fa  moindre  gravite  fpecifique 
en  eft  chaffe  du  Siphon  par  reprifes  ,  apres  les  premiers 
moments  il  fe  fait  des  ofcillations  ,   &  enfin    le  liquidc  fe 

v  rend 

lq)  Op.  omn.  Tom.  s, 


rend  a  niveau  dans  les  deux  jambes ,  mais  comme  il  i'e  paffe 
un  terns  considerable  avant  que  le  liquide  fe  foit  rendu  a 
niveau,  il  parait  que  nous  devons  plutot  penfer  que  c'eft 
de  1' air  developpe  ,  car  il  n'eft  pas  probable  qu'  il  fallut 
autant  de  tems  a  I'  air  du  recipient  pour  fe  remettre  dans 
fon  premier  etat ,  &  qu'  il  peut  fe  faire  que  1'  abforbtion 
de  P  air  genere  foit  plus  difficile ,  &  dure  plus  long  tems, 
comme  nous  en  avons  des  exemples  dans  celle  qui  fe  fait 
par  les  vapeurs  fulfureufes ,  &  meme  par  la  poudre  brulee, 
laquelle  felon  ce  que  nous  avons  vu  dure  pendant  plufieurs 
jours  j  (  r  )  enfin  dans  les  experiences  qui  j'  ai  fait  avec  les 
vafes  foigneufemeut  maftiqu^s  je  n'  ai  jamais  trouve  qu'  une 
partie  du  melange  reduite  en  fel  (/*)  ,  &  encore  apres 
long  tems ,  ayant  enfuite  expofe  a  P  air  le  refte ,  qui  dtait 
encore  liquide  il  s'  eft  auffi  transforme  en  fel ,  &  j'  ai  toujours 
trouve  au  fond  du  vafe  dans  lequel  j'  avais  place  celui  ou 
devaient  fe  meler  les  fubftances ,  une  quantite  d'humidite  qui 
ne  peut-etre  a  mon  avis  que  les  vapeurs  condenfees. 

14.  Cet  air  qui  fort  ainfi ,  lorfque  ces  deux  liquides  font 
miles  enfemble  ne  doit  differer  de  celui  de  la  poudre  a  Ca- 
non ,  qu'  en  ce  qu'  il  ne  fe  trouve  point  mele  avec  de  va- 
peurs fulfureufes ,  &  par  cette  meme  raifon  ii  P  extinction 
du  feu  ne  depend  que  de  la  mauvaife  nature  de  ces  fortes 
d' exhalailons  ,  la  flamme  ne  devrait  rien  fouffrir,  c'eft  ce- 
pendant  ce  qui  n'  arrive  pas ,  car  un  flambeau  allume  etant 
introduit  dans  un  vafe  ,  ou  ces  deux  liquides  ayent  &e 
combines  ,  s'  eteint  dans  le  moment ,  c'  eft  un  phenomene 
des  plus  finguliers,  je  m'  en  fuis  cependant  affure  par  plu- 
fieurs experiences  reiterees . 

25.  Ce  phenomene  ne  paroit  qu'  une  confequence  de  la 
Theorie  que  nous  avons  donne  fur  P  exr inftion  du  feu ,  Si 
de  la  flamme  dans  des  lieux   clos    (com.  pag.  11.)  j  car 

Pair 

(  r  )  Vol  la  not.  k. 

(/)  Jc  crois  que  1' on  me  difpenfera  de  denner  le  mansuel  des  exp&ienccsj 
V  font  trop  ailes  a  8tre  imagines. 


M1 

P  air  qui  eft  chafle  des  fubftances ,    &  celui  qui  eft   daris 

Ie  vafe  fouffrent  des  alterations  caufees  par  la  chaleur  ex- 
citee  enfuite  de  la  mixtion  de  ces  liquides,  eommes'ilpaf- 
fait  autour  d' un  corps  echauffe  a  un  egal  degre  de  cha- 
leur ,  ou  plus  encore  que  fi  on  le  lui  communiquait  par  un 
feu  exterieur  d'egale  intenfite. 

18.  II  n' eft  par  conf^quent  pas  extraordinaire  que  Mr.  Muf- 
chembroek  n'  aie  pu  entr^tenir  la  flamme  dans  les  airs  fa~ 
Sices ,  puifque  s'  etant  fervi  a  peu  pres  de  la  methode  de 
Mr.  Halles  pour  fe  les  procurer ,  leurs  procedes  dependent 
tous  de  ce  principe.  Ceci  eft  encore  confirme  par  P  ex- 
perience que  j'  ai  fait  dans  cette  vue  \  je  combinai  dans 
un  recipient  ferme  (  de  la  meme  maniere  que  j'ai  fait  pour 
le  nitre  regenere )  du  vinaigre  diftille  avec  de  P  efprit  de 
fel  ammoniac,  (r)  quelque  terns  apres  Peffervefcence,  j'in- 
troduifis  le  flambeau  allum6 ,  &  il  ne  me  fut  pas  poflible 
de  connaitre  qu'  il  eut  fouffert  la  moindre  alteration . 

17.  II  n'eft  pas  douteux  que  Pair  developpe  de  quelque 
corps  que  ce  foit ,  par  P  aftion  du  feu ,  ou  par  une  cha- 
leur inteftine ,  ne  fert  aucunement  a  la  confervation  de  la 
flamme ,  &  du  feu ,  &  que  les  moiens  dont  on  fe  fert  per 
rendre  ces  fluides  propres  a  la  refpiration  des  animaux ,  & 
&  conferver  leur  elafticite ,  ne  font  d'  aucune  utilite  pour 
entretenir  le  feu  («)  cependant  en  confequence  de  la  Theo- 
rie  etablie ,  que  la  chaleur  endommage  tellement  P  air  qu* 
•il  ne  peut  acquerir  fes  proprietes  fans  fe  renouveller  ,  a 
moins  qu'  on  ne  lui  fafle  fubir  par  le  moyen  de  la  glace 
un  froid  violent ,  &  meme  pendant  plufteurs  heures  ,  f  ai 
tente-  cet  expedient  fur  les  fluides,  &  m'^tant  procure  une 
quantite  de  fluide  elaftique  de  la  poudre  dans  un  vafe  con- 

r  x  venable 


(t)  Le  melange  de  1' efprit  de  nitre  avec  celui  d' Ammoniac    fait  un  efferre- 
fcence  que  1'  on  dit  r'roiJe  ,  en  effet  elle  ne  manifefte  aucune  chaleur  fenfible. 
(«)  Comme  on  peut  le  voir  au  long  dans  les  comm.  pag*  22. 


***  ... 

^enable  pour  Peprouver ,  je  comencai  par  wtroduire  un  flam- 
beau allumd  dans  ce  fluide  non  purge,  mais  a  peine  en 
eut-il  aproche  qu'il  fut  eteint,  je  fermai  auflitot  le  trou 
par  le  moyen  d'  une  platine  bien  aiuftee ,  &  j'  entourai  le 
vafe  de  glace  fur  laquelle  je  mis  du  fel  ammoniac,  j' eus 
foin  enluite  de  faire  ajouter  a  propos  de  la  glace,  &  du 
fel,  &  apres  environ  it  heures ,  j'ouvris  la  platine  fans 
exciter  le  moindre  mouvement ,  &  j'  introduifis  enfuite  le 
flambeau  allume  qui  fe  conferva  aufli  bien  que  s'  il  eut  6te 
dans  P  air  commun  .  Des  pareilles  experiences  faites  fur  Pair 
corrompu  par  1'  effervefcence  du  fel  de  tartre  avec  1'  efprk 
de  nitre  donnerent  les  memes  refultats  (  v) . 

28.  De  tout  ce  que  je  viens  de  dire ,  il  eft  clair  que  le 
moyens  propres  pour  rendre  a  1'  air  la  propriety  d'  etre  cor 
ftamment  elaftique  ,  &  de  fervir  a  la  refpiration  des  ani 
maux ,  ne  peuvent  pas  re\uflir  a  lui  rendre  aufli  celle  d'er 
tretenir  le  feu ,  parceque  les  fum^es ,  les  exhalaifons  , 
lps  vapeurs  endommagent  les  deux  premieres  ,  &  la  cha- 
leur  detruit  celle-ci ;  mais  comme  ces  caufes  font  reunie 
dans  P  inflammation  de  la  poudre,  ainfi  tout  ces  carafteres 
de  P  air  doivent  neceflairement  fouffrir  (*)  toutes  ces  alte- 
rations . 

19.  Apres  avoir  £tabli  ce  principe  univerfel  dans  le  plein 

'f  ai  voulu  examiner  les  effets ,  qui  furviendraienr  en  tirant 

une 
. ....  .■■;..  .  -■ 

(  v  )  Dans  le  memoire  precedent  j'  ai  mis  fous  un  point  de  vue  le  plus  clair  qu* 
il  m'a£t£  poflible  les  raifons  pourquoi  le  fluide  elaftique  de  la  poudre  ,  quoiqu'il 
foit  de  1'  air  pur ,  ne  peut  cependant  pas  etre  propre  a  entretenir  le  reu ;  elles 
fumTaient  toutes  feules  a  detiuire  la  feconde  objection  du  Celebre  Mr.  Muflchem- 
fcroek ,  &  a  donner  plus  de  poids  a  mon  fcntiment  que  j'  avais  appuyg  d'  un 
nombre  de  faits ,  mais  comme  il  nous  eft  rciifli  de  jetter  les  fondemens  d'  une 
Theorie  fur  cet  importarite  partie  de  la  Phyfique  ,  &  que  ne  nous  itant  pas 
comcnte  d'  avoir  demele  la  veritable  caufe  de  la  depravation  de  1'  air  par  rap- 
port a  la  nourriture  de  la  flarnjne  dans  des  lieux  clos  ,  nous  avons  trouvesdes 
moyens  propres  a  lui  rendre  cette  vertu ,  i' ai  cru  ndceflaire  de  tenter  des  expe- 
riences, par  lcfquclles  je  pufle  confirmer  de  plus  en  plus  ce  que  j'  avais  ait, 
id'  autant  plus  que  le  mobile  de  nos  recherches  fur  ce  point  intereflant  ,  ava.it 
ete  celui  de  decider  la  difficult^  de  l'Autcur  mention^. 

(  v)  Cet  article  a  tjie  traite  plus  au  long  dans  le  (omm.  pag.  33, 


: 


J33 

une  partie  de  I1  air  du  recipient ,  a  cet  effet  je  difpofai  fe- 
lon la  methode  dont  fe  fervent  les  Phyliciens  une  petite 
phiole  qui  contenait  de  Tefprit  de  nitre,  enforte  qu'  on 
pouvait  par  le  moyend'une  verge,  qui  paffaita  travers  le 
fommet  du  recipient ,  faire  verfer  le  liquide  dans  un  vafe 
ou  j'  avais  mis  de  l' huile  detartre,  fans  introduirede  l'air: 
je  pompai  a  peu  pres  la  moitie  de  l'air,  &  apres  cela  je 
procurai  de  faturer  le  melange  ;  la  mixtion  fe  fit  avec  une 
effervefcence  extraordinaire ,  de  forte  qu'  une  partie  du  me- 
lange fe  repandit  fur  la  platine  avec  un  grand  bouillone- 
ment ,  les  ofcillations  fuivirent  a  l'  ordinaire ,  &  apres  que 
le  mouvement  eut  cefle ,  le  mercure  qui  etait  refte  fufpen- 
du  dans  la  jarnbe  expolee  a  l  air  commenca  a  remonter 
dans  l'  oppofee ,  &  s'  arreta  enfuite  a  peu  pres  a  la  meme 
hauteur  qu5  il  etait  avant  la  mixtion  ,  je  laiflai  l'  appareil 
pendant  long  terns  ,  &  n'  etant  furvenu  aucun  changement 
au  mercure,  j' obfervai  que  le  fel  n' etait  forme"  que  5a  & 
la  en  tres  petite  quantite,  j'expofai  a  l'air  cette  mixtion, 
&  le  fel  fe  forma . 

30.  Je  repetai  deux  fois  cette  experience  pour  y  introduire 
le  flambeau  qui  s' y  conferva  allume,mais  on  en  voit  afles 
la  raifon  ;  c'  eft  qu'  en  ouvrant  le  trou  de  la  platine  il  s'in- 
troduifn  beaucoup  d' air  commun  &  frais  ,  qui  fervit  a  rem- 
placer  celui  qui  manquait . 

j  1.  L' on  voit  par  tout  ce  que  je  viens  de  rapporter 
qu'  il  eft  tres  naturel  qu' il  fe  developpe  de  l'air  en  me- 
lant  les  deux  liquides ,  &  qu'  il  foit  enfuite  entierement 
reabforbe  ;  que  le  falpetre  ,  qui  ne  differe  du  nitre  regenere 
que  parcequ'  il  eft  naturel ,  contient  une  grande  quantite 
d'  air ;  en  confequence  de  ces  notions  d'  ailleurs  confirmees 
par  un  infinite  d'  autres  experiences  ,  que  les  Phyficiens  ont 
fait ,  je  cherchai  de  m'  affurer  fi  le  falpetre  a  par  lui  meme 
la  propriete  expanfive ,  &  je  fis  T  experience ,  de  la  manie- 
re ,  que  je  vais  decrire . 

Je 


*34 
Je  fcellai  hermetiquement  dans  une  phiole  de  verre,  du 

falpetre ,  la  quantite  du  fel  occupait  environ  —  de  la    ca- 

pacite :  je  la  mis  enfuire  fur  le  feu  que  j'  augmentai  gra- 
duellement ,  enforte  que  1'  air  fe  developpait  peu  a  peu  fans 
fouffrir  une  grande  rarefa&ion  au  commencement  de  1'  ope- 
ration ,  &  fe  trouvait  enfuite  tres  rarefte  ,  lorfque  ce  qui 
reftait  etait  contraint  de  fe  deployer ,  apres  cinq  a  fix  mi- 
nutes la  phiole  fe  brifa  avec  quelque  detonnement ;  m'etant 
determine  a  la  repeter ,  je  jugeai  a  propos  de  fceller  en 
raeme  terns  un  autre  phiole  avec  un  bouchon  de  liege  poufse* 
a  force,  &  bien  battu,  &  apres  l'avoir  mife  fur  les  char- 
bons  en  meme  terns  qu'  un  autre  fermee  a  la  lampe  ,  elle 
forfa  le  bouchon  a  un  hauteur  afses  confiderable  ,  &  il 
tomba  a  trois  pieds  loin  du  rechaud  quelque  terns  avant 
que  1'  autre  eclata  . 

3  j.  II  eft  bon  de  remarquer  que  lorfque  le  bouchon 
fut  loin,  il  ne  fortit  rien  du  falpetre  qui  etait  refte  liqui- 
de  au  bas  de  la  phiole  fans  un  grand  bouillonement  d'ou 
il  s'  enfuit  que  le  falpetre  a  la  propriete  de  forcer  les  ob- 
ftacles  qui  le  retiennent ,  lorfque  par  le  moyen  du  feu  il 
peut  degager  1'  air  qu'  il  contient ,  quoiqu'  il  ne  s'  enflamme 
pas  pour  autant . 

34.  Le  fucre  a  auffi  cette  vertu  ,  mais  elle  eft  moins 
fenfible  j  je  1'alTujettis  aux  m£mes  experiences ,  &  quoique 
il  ne  la  manirefte  pas  dans  un  terns  auffi  court  ,  ni  avec 
autant  de  violence  il  ne  laifle  pas  de  brifer  la  phiole  ,  & 
de  chaffer  le  bouchon.  II  ne  ferait  peut-etre  pas  hors  de 
propos  d'  examiner  tous  les  fels  effentiels ;  mais  je  referve 
cet  examen  a  un  autre  terns . 

3  5 .  Le  fouffre  contient  un  acide  vitriolique  ,  &  une 
rnatiere  phlogiftique ,  il  a  un  nombre  de  proprietes  qui  nous 
font  connues .  Le  C&ebre  Mr.  Stahl  s'  eft  diftingue  dans 
1'  analife  qu'  il  en  a  fait ,  Mrs.  Halles ,  Mufchembroek ,  8c 

apres 


»3S 
apres  eux  bien  d'autres  Phyficiens  font  d'avis  que  les  va- 
peurs  du  fouffre  brule  abforbent  1'  air . 

j6.  Ces  deux  grands  Hommes  on  decide  ce  fait  d'apres 
les  experiences  dont  ils  fe  font  fervis ,  mais  comme  elies 
ne  font  pas  tout  a  fait  decifives ,  parceque  le  fouffre  etant 
allume  hors  du  recipient  donne  lieu  a  la  rarefaction  de  1'air 
qui  1'  environne ,  &:  que  lorfqu'  il  fe  refroidit  ,  1'  eau  doit 
neceffairement  monter  confiderablement  (y)y  j' ai  juge  a 
propos  de  lui  mettre  le  feu  avec  un  miroir  ardent ,  6k 
des  qu'  il  eut  difcontinue  de  bruler  ,  je  le  laiffai  durant 
deux  jours  entiers ,  &  j'  ai  obferve  que  le  mercure  monta 

fenfiblement  au  deffus  du  niveau    environ   —  deligne:  cet- 

te  afcenfion  cependant  fe  fit  dans  moins  de  quatre  heures 
de  terns  j  j*  ai  remarque"  auffi  que  durant  1' inflammation  du 
fouffre  le  mercure  baiffait  dans  le  fiphon ,  ce  qui  m'  avait 
fait  croire  qu'  il  fe  developpait  de  1'  air ,  mais  ayant  eu 
foin  de  mettre  le  flacon  a  1'  abris  des  rayons  du  foleil ,  ne 
laiffant  a  decouvert  que  ce  qui  etait  darde"  par  le  foyer 
du  miroir ,  j'  ai  vu  une  grande  difference  dans  P  abbaiffe- 
ment ,  que  je  crois  d'  autant  plus  caufe  par  la  rarefaftion, 
qu'  en  1c  plongeant  dans  de  1'  eau  qui  avait  aquis  la  tem- 
perature de  F  air  ambient  ,  le  liquide  remonta  affds  vifi- 
blement  jufqu'au  niveau  fans  difcontinuer . 

3  j.  Le  charbon  eft  la  troifieme  fubftance  qui  entre  dans 
la  compofition  ordinaire  de  la  poudre  a  Canon ;  il  eft  tres- 
porreux ,  &  on  pretend  que  c'  eft  ce  qui  lui  donne  la  cou- 
leur  brune  que .  1'on  lui  voit ,  &  un  Celebre  Phyficien  (  a  ) 
a  obferve  que  c'  eft  en  confequence  de  cela  qu'  il  prend  feu 
aifement :  il  eft  compofe  de  parties  terreftres ,  &  de  parties 
crafles ,  ou  phlogiftiques .    Cette  matierc  ne  nous   fournit 

pas 


(y) 


Sut.  des  \igtt. 
Bohcr,  chaem. 


n6 

pas  des  reflexions  plus  particulieres  .  Je  m'  en  vais  donner 
maintenant  comme  je  1'  avais  promts  un  detail  des  refultats 
que  j'  ai  eu  de  plufieurs  melanges  que  }'  ai  juge  a  propos 
d'  e flayer  . 

38.  On  obtient  une  efpece  de  fufee  en  mettant  deux  par- 
ties egales  de  fouffre ,  &  de  falpetre  dans  un  creufet  qa'on 
expofe  enfuite  au  feu ,  ou  dans  un  creufet  enflamme . 

39.  En  fubflituant  du  charbon  au  fouffre  il  fe  fait  une 
explofion  ,  &  une  deflagration  fubite  ,  ft  Von  jette  les  deux 
matieres  dans  un  creufet  enflamme  ,  ou  que  1'  on  fait  deve- 
nir  rouge  >  cette  deflagration  eft  plus  forte  que  la  prdce- 
dente  . 

40.  Le  fouffre  intimement  broye  avec  le  charbon  fe  con- 
fume  plutot  que  lorfqu'  il  eft  feul ,  ft  le  charbon  n'  eft 
pas  reduit  en  poudre  il  s'enveloppe  de  la  flamme  du  fouffre 
fans  pourtant  s'  embrafer ,  &  ft  ce  charbon  eft  en  feu  il 
s1  eteint  a  mefure  que  le  fouffre  fe  fond ,  &  s  enflamme : 
ft  enfin  on  jette  un  charbon  dans  le  fouffre  fondu  la  flam- 
me de  route  la  furface  1'  entoure  auflitot  prefque  en  forme 
Conique  . 

41.  On  parvient  a  un  melange  des  plus  conditionnes  pour 
la  poudre  en  mettant  7  parties  de  Salpetre ,  une  de  fouffre, 
&  une  de  charbon  ,  cette  combinaifon  nous  ebauche  tous 
les  phenomenes  de  la  poudre  quoiqu'  elle  ne  foit  pas  enco- 
re manufacluree  . 

41.  Je  crois  ne  devoir  pas  non  plus  pafler  fous  filence  ,  que 
la  poudre  s' enflamme  dans  quelqu'  air  infefte  que  ce  foit, 
c'  eft  ce  que  j'  ai  tache  de  bien  affurer  ,  &  il  m'  eft  reufli 
d'  enflammer  de  la  poudre  dans  un  endroit  rempli  de  la 
fumee  d'  une  chandele ,  une  autre  fois  dans  un  flacon  rem- 
pli de  vapeurs  de  poudre  ,  &  enfin  dans  un  autre  pleint 
de  vapeurs  fulfureufes ,  il  eft  vrai  que  dans  les  deux  der- 
nieres  elle  tarda  plus  long  terns  a  s'  enflammer  apparemment 
parceque  c$s  vapeurs  avaient  fixe  une  partie  de  l'air. 

4  j.  Un 


'37 
43«  Un  melange  de  fouffre  &  de  falpetre  etant  moins 
facile  a  s'  enflammer  qu'  un  melange  de  charbon  ,  &  de  fal- 
petre ,  il  me  parair  qu'  on  doit  conclure  de  la  que  le  phlo- 
giftique  du  charbon  quitte  plus  facilement ,  &  plus  promp- 
tement  les  parties  terreftres  auxquelles  il  eft  uni  pour  s' atta- 
cher  a  1'  acide  nirreux  &  le  faire  detonner ,  que  celui  du 
fouffre;  parceque  celui-ci  fe  trouve  deja  retenu  par  1' acide 
vitriolique  avec  lequel   il  a  une  grande  affinite . 

44.  En  confiderant  done  la  plus  grande  facilite  que  le 
dernier  melange  en  queftion  a  de  fe  decompofer  plus  fimul- 
taneement ,  ce  qui  ne  peut  de  moins  de  lui  procurer  plus 
de  force ,  &  faifant  enfuite  attention  aux  defavantages  que 
le  fouffre  apporte  aux  armes  a  feu  ,  je  fuis  porte  a  croire 
que  la  poudre  que  1'  on  ferait  fans  fouffre ,  ne  pourrait  etre 
que  d'  un  tres  grand  ufage  dans  plufieurs  occafions  (a). 

45.  Les  effets  de  la  poudre  fe  manifeftent  done  en  con- 
fluence de  1'  inflammation  du  fouffre  qui  met  enfuite  en 
feu  le  charbon  pile  lequel  donnant  de  1'  effort  au  feu^  com- 
munique un  plus  grand  degre  de  chaleur  au  Salpetre  qui 
eft  decompofe  par  1'  aftion  du  phlogiftique  auquel  (on  aci- 
de s'  uniffant  fe  diffipe  avec  bruit ,  &  ainft  en  vertu  de  Taction, 
&  de  la  reaction  de  1' air  genere,  &  de  l'ambient,  le  feu 
fe  communique  aux  grains,  ce  qui  fert  a  prouver  auffi,com- 
me  le  demontre  Mr.  le  Chev.  D' Arci ,  (b)  que  1' inflamma- 
tion de  la  poudre  eft  fucceflive  (c)  ainfi  que  j' ai  deja  fait 

f  obferver 

(a)  Cette  conjecture  que  |c  n'  ai  deduit ,  que  des  funs,  le  irouve  confirmee 
par  des  experiences  f'aites  dans  cette  vue  par  un  habile  homme  ;  il  en  donne 
Un  long  detail  dans  1*  Encyclopedic  a  1' article  feu  artificitl .  Les  elTais  qu'  il  a  fait 
pour  decider  ce  point  paraiflent  affes  decififs  ,  de  forte  que  je  me  difpenfe  vo- 
lontiets  de  mettre  au  long  ici  les  autres  reflexions  qui  m'  ont  porte  a  jettcr  cette 
proportion,  on  fera  fatisfait  de  celles  que  Ton  trouve  a  1' endroit  cite. 

Si )  Mem.  de  1'  Accad.  des  Scienc.  de  Paris  ann.  1750. 
c  )  Prefque  dans  tous  les  calculs  qu'  on  a  eubli  pour  determiner  la  vitefle 
d*  un  boulet  chafle  par  la  poudre  hors  du  Canon,  ou  pour  determiner  la  force 
abfoluc  de  la  poudre  ,  on  a  pole  que'  1'  inflammation  fut  infiantanec  ,  parceque 
J* on  n' avait  pas  tente  bien  foigneufement  de  s' en  aiTurer  par  l'experience  :  d'oii 
l'on  peut  iufercr  que  ces  calculs  ne  font  pas  irreprenenfibks . 


i;58 

obferver  (J)  :  il  eft  bon  de  remarquer  lei  en  paflant  que 
cette  union  ne  peut  fe  faire  que  par  la  force  ou  vertu  d'af- 
finite ,  or  il  eft  probable  que  1'  air  fe  degage  aufli  vite  que 
1'  acide  fe  diflipe ,  &  que  c'  eft  cette  meme  force  qui  con- 
traint  les  deux  fubftances  a  s'unir  reciproquement ,  qui  en 
determine  le  degre  . 

46.  Quoique  le  fucre  ait  la  propridte  de  fe  dilater  com- 
me nous  avons  vu  (34),  &  de  forcer  en  confluence  les 
obftacles  qui  s'  oppofent  a  fon  expanfion ,  il  ne  m'  a  cepen- 
dant  jamais  donne  aucune  marque  aflurde  qu'  il  pu.  faire 
quelque  explofion  ,  quoique  je  1'  eufle  mele  avec  du  fouffre, 
&  du  charbon  felon  plufieurs  proportions  :  il  ne  faifait 
que  fufer  tres-lentement ,  lorfqu'  il  prenait  feu . 

47.  Les  matieres  grafles ,  &  huileufes  ,  comme  le  fuif , 
la  cire ,  les  refines  combinees  avec  le  falpetre  produifent 
le  meme  effet  que  fi  Ton  avait  mele  du  charbon  avec  du 
falpetre ,  &  elles  n'  agiffent  que  lorfque  le  feu  les  a  redui- 
tes  en  une  efpece  de  charbon  :  le  camphre  quoiqu'  il  foit 
aufli  de  la  nature  des  matieres  precedentes,  ceper.dant  com- 
me il  eft  fi  facile  a  s'  enflammer  ,  &  qu'  il  ne  peut  pas 
changer  comme  les  autres ,  il  ne  procure  pas  une  deflagra- 
tion aufli  violente  au  falpetre,  car  le  melange  s'enflamme 
a  une  chaleur  tres-modique . 

48.  On  voit  clairement  par  ce  que  je  viens  de  rappor- 
ter  qu'  il  faut  que  les  matieres  foient  propres  a  etre  requi- 
tes en  charbon  pour  deflagrer  avec  le  falpetre,  c'eft  a  dire 
qu'  elles  puiflent  fe  depouiller  de  1'  eau ,  &  des  autres  ele'- 
mens  par  1'  aftion  du  feu  ,  &  que  le  phlogiftique  ne  fe 
trouve  plus  uni  qu'  a  des  parties  terreftres ;  d'  oil  il  parait 
que  les  autres  elemens  ont  la  propriete  de  retenir  le 
phlogiftique,  ou  celle  d'  empecher  qu'il  agifle  ,  en  effet 
nous  avons  vu  que  le  fouffre  dont  le  phlogiftique  eft  for- 
tement  retenu  par  I' acide  vitriolique  (43)  fait  une  defla- 
gration 

{J)  Vol  le  mim.  pag.  9.  (14). 


gration  plus  lente  avec  le  falpetre  ,  que  ne  fait  Ie  char- 
Eon  (39). 

49.  Le  fucre  qui  quoique  mele  avec  des  matieres  grades  ,  ne 
fait  aucune  explofion  non  plus  que  plufieurs  autres  fubftan- 
ces  qui  contiennent  a"  ailleurs  une  grande  quantite  d'  air , 
ne  ferait-il  peut-etre  pas  ,  comme  elles  ,  incapable  de  defla- 
gration ,  parcequ'  il  ne  fe  trouve  pas  dans  le  melange  une 
action  d'  affinite  fuffifante  a  les  ddcompofer  fubitement  ,  & 
par  confequent  a  donner  un  effort  libre ,  &  prompt  a  l'air 
qui  eft  engage,  malgre  1'  a&ion  de  la  chaleur,  &  dufeu? 
&  quelques  unes  comme  le  camphre  ne  ferait  ce  point , 
parcequ'  etant  trop  faciles  a  s'  enflammer  ,  elles  ne  laiffent  pas 
le  terns  aux  autres  matieres  d'  acquerir  un  degre  de  cha- 
leur fuffifant  pour  fe  decomposer  ?  car  ft  1'  on  fubftitue  le 
camphre  au  fouffre  dans  la  compofttion  de  la  poudre ,  ce 
melange  a  beaucoup  moins  de  force  que  celui  du  fouffre , 
&  du  falpetre . 

5  o.  La  poudre  fulminante  ayant  beaucoup  de  rapport  a 
la  matiere  que  j'  ai  traite  jufqu'  a  prefent :  je  crois  en  de- 
voir maintenant  faire  1'  objet  de  mes  recherches . 

|'i.  L' explofion  de  la  poudre  fulminante  comme  Ton 
fait ,  eft  accompagnee  d'  un  detonnement  tres  violent ,  & 
infiniment  fuperieur  a  celui  de  la  poudre  a  Canon  ;  on  a 
de  plus  remarque  qu'  a  1'  occafion  de  fa  decompofition  elle 
perce  la  cuillere  de  metal  dans  laquelle  on  1'  expofe  au 
feu,  de  forte  que  plufieurs  Phyficiens  ont  penfe  que  cette 
poudre  avait  une  particuliere  direction  vers  le  bas :  des 
autres ,  pour  donner  une  explication  du  bruit  horrible  dont 
fon  explofion  eft  fuivie  ,  ont  cru  que  cet'  etrange  pheno- 
mene  de'pendait  d'  un  plus  grand  developpement  de  flui- 
de :  Mr.  Halles  cependant  remarque  tres  fenfement  que 
cet  accraiffement  n'  eft  pas  caufe  par  une  plus  grande  quan- 
-tite"  d'  air  qui  fe  deploye  ,  &  il  T  attribue  a  la  fixite  du 
fel  de  tartre  ,  dont  1'  air  ne  peut  fe  developper  que  par 
un  tre*  grand  degre  de  chaleur.  fz  ja. 


MO 

ji.  Sans   m'  arreter   a  donner    la   defcription  de  toutes 

les   experiences    que  j'  ai  fait ,    je  rapporterai  feulement  ce 

qui  m'  en  eft  conftamment  reTulte . 

I 

En  mettant  le  feu  a  la  poudre  fulminante  de  la  maniere 
que  Ton  le  met  a  la  poudre  a  Canon,  elle  ne  fait  que  de- 
crdpiter  faus  aucun  detonnement ,  &  ce  n'  eft  qu'  avec  peine 
qu'  elle  s'  enflamme  . 

I  I. 

Pour  pouvoir  fe  decomposer ,  elle  doit  pr^mierement  en- 
trer  en  fufion ,  foit  qu'  elle  foit  en  plein  air  ,  ou  dans  le 
vuide. 

I  I  I. 

Le  fluide  elaftique  qui  en  eft  produit  a  a  peu  pris  les 
memes  caracleres  que  celui  de  la  poudre  a  canon ,  il  eft 
pernicieux  a  la  refpiration ,  il  ne  conferve  pas  toute  fon 
elafticite  ,  &  n'  entretient  pas  le  feu  ;  on  ne  doit  pas  s'en  eton- 
ner,  car  j' ai  fait  voir  ci-devant,  &  dans  le  mem:  pag:  n. 
6k  fuiv:  que  les  exhalaifons  fulfureufes  en  fontlacaufe. 

I  V. 

Ce  melange  enfin  qui  detonne  avec  tant  de  violence 
dans  1'  air ;  qui  fe  fait  jour  a  travers  une  cuill^re ,  ne  fait 
aucun  bruit  dans  le  vuide  ,  &  ne  brife  pas  feulement  un 
flacon  de  verre  le  plus  mince .  J'  ai  fait  cette  experience 
d'autant  plus  foigneufement  qu'  elle  devait  me  fournir  des 
grandes  lumi^resj  1' appareil  fut  des  plus  fimple,  un  flacon 
ou  j'  avais  mis  de  cette  poudre  erait  maftique  a  un  long 
tuyau  de  verre  ,  qui  entrait  dans  un  petit  recipient  muni 
d' une  tube  de  barometre;  apres  le  vuide  fait,  indique  par 
la  hauteur  de  17  pouces  environ  du  mercure  dans  le  tu- 
be, on  placa  un  rechaud  plein  de  charbons  en  feu,  apr^s 
quelque  terns  la  poudre  fe  d^compofa ,  &  j'en  fus  avverfi 
par  la  lumiere  qui  en  emana ;  je  ne  quittai  point  le  baro- 
metre de  vue ,  &  la  depreilion  du  mercure  rut  tres  grande 

su 


141 

au  premier  inftant  ,  &  diminua  enfuite  confiderable  merit  . 
Enfin  au  tems  qu'  il  devait  avoir  aquis  la  temperature  de 
1'  air  ambient ,  je  trouvai  le  volume  du  fluide  moindre  ,  que 
fi  5' a v ait  ete  de  poudrc  a  Canon  ,  d'ou  1'  on  peut  conclure 
avec  affurance  que  ces  grands  effets  ne  dependent  pas  d'  un 
plus  grand  developpement  d'  air . 

5  j .  Le  pheViomene  dont  j'  ai  fait  mention  ci  devtnt  de 
percer  une  cuillere,  eft  done  celui  fur  le  quel  on  s' eft  fon- 
de  pour  attribuer  a  cetre  poudre  la  propriete  d1  exercef 
fa  vertu  elaftique  vers  le  bas :  elle  eft  cependant  fi  furpre- 
nante  qu'  on  ne  faurait  jamais  imaginer  en  vertu  de  quoi 
les  loix  ordinaires  de  la  nature  feraient  ici  violees  ;  c'  eft 
precifement  ce  qui  m'  a  determine  a  conftater  ce  fait  par 
les  experiences  avant  que  de  m'  y  repofer . 

54.  J' ai  commence  par  dire  (  52.  IV.)  que  dans  1' ex- 
perience que  je  fis  dans  un  flacon  vuide  d'  air ,  il  n'  y  eut 
aucun  detonnement ,  &  que  le  verre  n'  en  a  rien  fouffert : 
j'  ai  mis  une  autre  fois  de  cette  poudre  entre  deux  lames 
minces,  &  concaves  enforte  qu' elles  en  etaient  remplies  , 
je  les  liai  enfemble ,  &  les  mis  au  milieu  des  charbons  ar- 
dents  ,  apres  quelque  tems  il  fe  fit  une  detonnement  hor- 
rible ,  & '  je  ne  trouvai  plus  que  quelque  petit  refte  6es 
lames:  mais  pour  m' affurer  encore  d' avantage  de  ce  fait 
je  fis  menager  deux  petites  cuilleres ,  enforte  qu'  en  rem- 
pliffant  1'  efpace  concave  de  poudre  fulminante  1'  air  exterieur 
ne  pouvait  s'  y  introduire  ,  je  les  mis  enfuite  dans  le  feu  ayant 
pris  mes  precautions  pour  obferver  fans  rifque;  dans  quel- 
que tems  de  la  ,  la  cuillere  fupdriere  fut  chaffee  en  haut 
avec  une  impetuofite'  etonnante  ,  &  celle  tf  en  bas  nt 
fouffrit  rien . 

55.  L' on  voit  eVidemment  par  ces  experiences  premie- 
rement  que  la  force  elaftique  de  cette  poudre  eft  uniforme- 
«n  tout  fens  ,    &    on   peut   deduire  en  raprochant  ce  que 

j'ai 


MO 

51.  Sans   m'  arreter   a  donner    la   defcription  de  toures 

les   experiences    que  j'  ai  fait ,    je  rapporterai  feulement  ce 

qui  m'  en  eft  conftamment  refulte . 

I. 

En  mettant  le  feu  a  la  poudre  fulminante  de  la  maniere 
que  Ton  le  met  a  la  poudre  a  Canon,  elle  ne  fait  que  de- 
crdpiter  faus  aucun  detonnement ,  &  ce  n'  eft  qu'  avec  peine 
qu'  elle  s'  enflamme  . 

I  I. 

Pour  pouvoir  fe  decomposer  ,  elle  doit  pr^mierement  en- 
trer  en  f'ufion ,  foit  qu'  elle  foit  en  plein  air  ,  ou  dans  le 
vuide. 

I  I  I. 

Le  fluide  elaftique  qui  en  eft  produit  a  a  peu  pr^s  les 
memes  carafteres  que  celui  de  la  poudre  a  canon ,  il  eft 
pernicieux  a  la  refpiration ,  il  ne  conferve  pas  toute  fon 
elafticite  ,  &  n'  entretient  pas  le  feu  ;  on  ne  doit  pas  s'en  eton- 
ner,  car  j'  ai  fait  voir  ci-devant,  &  dans  le  mem:  pag:  11. 
&  fuiv:  que  les  exhalaifons  fulfureufes  en  fontlacaufe. 

I  V. 

Ce  melange  enfin  qui  detonne  avec  tant  de  violence 
dans  P  air ;  qui  fe  fait  jour  a  travers  une  cuillere ,  ne  fait 
aucun  bruit  dans  le  vuide  ,  &  ne  brife  pas  feulement  un 
flacon  de  verre  le  plus  mince .  J'  ai  fait  cette  experience 
d'autant  plus  foigneufement  qu'  elle  devait  me  fournir  des 
grandes  lumieres}  1' appareil  fut  des  plus  fimple,  un  flacon 
ou  j'  avais  mis  de  cette  poudre  erait  maftique  a  un  long 
tuyau  de  verre  ,  qui  entrait  dans  un  petit  recipient  muni 
d'  une  tube  de  barometre;  apres  le  vuide  fait,  indique  par 
la  hauteur  de  17  pouces  environ  du  mercure  dans  le  tu- 
be, on  placa  un  rechaud  plein  de  charbons  en  feu,  apre"s 
quelque  terns  la  poudre  fe  decompofa ,  &  j'  en  fus  avverci 
par  la  lumiere  qui  en  emana ;  je  ne  quittai  point  le  baro- 
metre de  vue ,  &  la  deprelTion  du  mercure  fut  ties  grande 

au 


Mi 

au  premier  inftant  ,  &  diminua  enfuite  cotifiderablement  . 
Enfin  au  terns  qu'  il  devait  avoir  aquis  la  temperature  de 
1'  air  ambient ,  je  trouvai  le  volume  du  fluide  moindre  ,  que 
fi  5' a v ait  ere  de  poudrc  a  Canon  ,  d'ou  1' on  peut  conclure 
avec  afiurance  que  ces  grands  efFets  ne  dependent  pas  d'  un 
plus  grand  developpement  d'  air  . 

j  j.  Le  phenomene  dont  j' ai  fait  mention  ci  devtnt  de 
percer  une  cuillere,  eft  done  celui  fat-  le  quel  on  s'  eft  fon- 
de  pour  attribuer  a  cetre  poudre  la  propriete  d'  exercef 
fa  vertu  elaftique  vers  le  bas :  elle  eft  cependant  fi  furpre- 
nante  qu'  on  ne  faurait  jamais  imaginer  en  vertu  de  quoi 
les  loix  ordinaires  de  la  nature  feraient  ici  violees  ;  cf  eft 
precifement  ce  qui  m'  a  determine  a  conftater  ce  fait  par 
les  experiences  avant  que  de  m'  y  repofer . 

54.  J' ai  commence  par  dire  (  51.  IV.)  que  dans  1' ex- 
perience que  je  fis  dans  un  flacon  vuide  d'air,  il  n' y  eut 
aucun  detonnement ,  &  que  le  verre  n'  en  a  rien  fouftert : 
j'  ai  mis  une  autre  fois  de  cette  poudre  entre  deux  lames 
minces,  &  concaves  enforte  qu' elles  en  etaient  remplies , 
je  les  liai  enfemble  ,  &  les  mis  au  milieu  des  charbons  ar- 
dents  ,  apres  quelque  terns  il  fe  fit  une  detonnement  hor- 
rible ,  &  je  ne  trouvai  plus  que  quelque  petit  refte  des 
lames:  mais  pour  m'  affurer  encore  d'avantage  de  ce  fait 
je  fis  menager  deux  petites  cuilleres ,  enforte  qu'  en  rem- 
pliflant  1' efpace  concave  de  poudre  fulminante  1' air  exterieur 
fie  pouvait  s'  y  introduire  ,  je  les  mis  enfuite  dans  le  feu  ayant 
pris  mes  precautions  pour  obferver  fans  rifque;  dans  quel- 
que terns  de  la  ,  la  cuillere  fup^riere  fut  chaflee  en  haut 
avec  une  impetuofire'  etonnante  ,  &  celle  d'  en  bas  nc 
fouffrit  rien . 

55.  L'on  voit  eVidemment  par  ces  experiences  premie- 
rement  que  la  force  elaftique  de  cetre  poudre  eft  uniforms 
«n  tout  fens  ,    &    on    peut   deduire  en  raprochant  ce  que 


Ml 

'f  ai  dit  au  commencement  de  ce  paragraphe ,  que  puifque 
les  phenomenes  qui  fe  manifeftent  dans  1'  air  n'  ont  plus 
lieu  dans  le  vuide ,  il  faut  que  la  viteffe  avec  laquelle  Pair 
fe  deVeloppe  foit  fi  fubite  ,  &  fi  grande  que  1'  air  exte'- 
rieur  ne  puiffe  avoir  le  terns  de  ceder,  &  que  par  confe- 
quent  le  fluide  rencontre  de  la  part  de  1'  air  une  refiftence 
fuperieure  a  celle  de  la  cuillere,  qui  a  deja  fouffert  par 
1'  aftion  du  feu  ,  &  par  celle  du  foye  de  fouffre  qui  fe 
forme  dans  ce  terns .  L'  on  remarque  meme  que  fi  la  cuil- 
lere eft  de  fer ,  elle  n'  eft  point  aufli  aifement  percee. 

56.  Si  Ton  confidere  que  la  refiftence  d' un  milieu  eft  en 
raifon  compofee  de  la  denfite  du  meme  milieu ,  &  de  la  vi- 
tefte  du  fluide  qui  heurte  ,  &  que  la  poudre  a  Canon  ne 
rencontre  pas  affes  de  refiftence  de  la  part  de  1'  air  pour 
pouvoir  reagir  avec  autant  de  force  que  la  poudre  fulmiiiante 
fur  les  corps  ou'  il  eft  place" ,  il  faudra  accorder  a  la  vi- 
teffe immenfe  du  developpement  du  fluide ,  1'  aftion  eton- 
nante  de  cette  poudre ,  qui  par  confequent  doit  etre  infini- 
ment  fuperieure  a  celle  de  1'  autre . 

Si  done  la  vitefle  feule  avec  laquelle  un  fluide  fe  de"- 
veloppe ,  contribue  fi  fort  a  fon  aftion ,  de  maniere  que  les 
effets  de  la  poudre  fulminante  ne  foient  pas  comparables 
pour  1'  intenfite  avec  ceux  de  la  poudre  a  Canon  ,  il  fera 
moins  extraordinaire  que  par  la  lenteur  du  developpement, 
ces  matieres  dont  nOus  avons  parle  (46.  47.)  qui  contien- 
nent  une  egale  ,  &  peut-etre  une  plus  grande  quantity  d'  air 
que  la  poudre  a  Canon ,  ne  puiflent  pas  produire  des  effets 
aprochans  des  fiens. 

57.  'L'  inflammation  d' un  melange  de  charbon  ,  &  de 
falpetre  deflagre  plus  promprement  comme  nous  avons  vu 
(55.  14.)  que  celui  du  fouffre,  &  du  falpetre,  done  cette 
poudre  aura  beaucoup  plus  de  force  que  celle  ou  il  entre 
du  fouffre ,  6k  par  confequent  outre  1'  epargne  que  1'  on  fera 

l'on 


M3 

Fon    obviera    encore    zux    endomagemens    caufes    par    le 

fouffre,  lur  tout  a  1'  evafement  des  lumieres  (<?). 

58.  11  eft  connu  que  la  poudre  a  Canon  s' enflamme 
beaucoup  plus  vite ,  dans  des  efpaces  renfermes  comme 
dans  les  pieces  d'Artillerie,  (*)  &  dans  les  mines,  qu' en 
plein  air:  Outre  cela  les  obftacles  qu' elle  rencontre  ne  la 
laifTent  eclater  que  lorfque  la  plus  grande  partie  de  fon 
fluide  eft  developpe  ;  c'  eft  ce  qui  fait  que  fon  aftion  eft 
prefque  inftantanee  &  ce  qui  rend  ks  effets  femblables  k 
ceux  de  la  poudre  fulminante . 

59.  Si  nous  faifons  attention  a  prefent  aux  fubftancea 
qui  entrent  dans  la  composition  de  la  poudre  fulminante  nous 
pourrons  peut  etre  decouvrir  d'  ou  dependent  fes  effets  eton- 
nans .  Le  fouffre  avec  le  falpetre  fait  une  poudre  qui  mi- 
le dans  le  creufet  fufe  lentement  ,  &  donne  une  explofion 
tres  faible ,  qu'on  ajoute  enfuite  a  ce  melange  du  fel  de 
tartre  ,  ce  fera  a  la  decompofition  qui  s1  en  fera  que 
F  on  aura  tous  ces  phenomenes  furprenans ;  done  la  violen- 
ce de  P explofion,  &  du  detonnement  feront  un  effet  du  fel, 
caufe  ou  par  P  humidite  ou  par  P  alkalinite ;  ce  n'  eft 
pas  par  P  humidite ,  &  cela  par  plufieurs  raifons  la  pre- 
miere fe  tire  de  la  maniere  avec  laquelle  elle  s' enflamme, 
on  obferve  en  effet  a  cette  occafion  qu'  elle  eft  non  feule- 
ment  toute  deffechee  mais  qu' elle  doit  etre  en  fufion  (51. 
II. )  :  la  qualite  de  P  Alkali  pour  que  cette  poudre  foit 
parfaite  nous  fournit  une  feconde  raifon  ,  il  doit  etre  parfai- 
tement  calcine  ,  car  fiP  eft  humide  il  ne  fait  plus  autant 
d'  effet ;  une  poudre  de  cette  efpece  que  j'  ai  fait  me  fournit 
la  confirmation  de  ceci ,  elle  etait  faite  de  deux  parties  de 
falpetre ,  une  de  fouffre ,  &  deux  de  tartre   reduit  en  char- 

bon 
- 

(e)  )e  me  crois  difpenfe  de  faire  ici  des  applications  de  cette  Theorie  a  1'  ufa- 
ge  de  1'  artillerie ,  ces  recherches  demanderaient  un  terns  plus  long  ,  &  un  cxa- 
men  plus  ridechi,  d*  ailleurs  Mr.  Ie  Chev.  D' Antonj  ,  DireSeur  des  ecoles  Theo- 
riques  de  1'  Artillerie  prepare  fur  cette  matiere  un  ouvrage  qui  fera  une  nou- 
velle  preuve  de  l'  etendue  de  les  lumieres  dans  tontes  les  fciences  qui  peuvent 
ftrrtr  1  la  perfection  de  celle  ci.     (')  M^m.  de  1' Acad,  de  Scienc.  an.  1750. 


M4  ,# 

bon  cetre  poudre  contenait  allurement  beaucoup  plus  d'  eatf 
que  la  fulminante  ordinaire ,  &  cependant  ne  detonnait  paa 
avec  autant  de  violence  quoique  elle  furpafsa  de  beaucoup 
1'explofion    de  la  poudre  a  Canon . 

6 1.  Une  autre  efpece  de  poudre  fulminante  que  j'  ai  fait 
qui  n'  attire  pas  1'  humidite' ,  &  qui  n'  a  encore  etc  indi- 
quee  par  perlonne  que  je  fache  ,  me  prefente  un  troi- 
fieme  argument  contre  1'  aclion  de  1'  humiditd  ,  &  concourt 
a  faire  voir  que  ces  effets  dependent  de  1'  alkalinite  .  J'em- 
ployai  du  fel  de  fourle  qui  ne  contient  point  d'  eau  , 
&  dont  les  criftaux  n'attirent  non  feulement  pas  1' humidi- 
te de  1'  air ,  mais  fe  reduifent  encore  comme  en  farine  , 
les  dofes  etaient  les  merries,  parceque  je  ne  cherchais  pas 
de  determiner  celles  quj  me  donneraient  la  meilleure  pou- 
dre ,  je  1' expofai  a  l'accoutume  fur  le  feu,  &  elle  ne  de- 
tonna  pas  avec  moins  de  force  que  1'  ordinaire ,  j*  oferais 
meme  avancer  qu'  elle   etait  plus  forte  . 

6 1.  Enfuite  done  des  reflexions  que  nous  avons  fait  fuf 
ce  fel ,  &  remarquant  ici  que  c'  eft  1'  alkali  le  plus  puiffant 
qu'  il  y  ait ,  apres  celui  qu'  on  retire  des  cendres  des  plan- 
tes  terreftres ,  il  me  parait  que  1'  on  doit  conclure  que  la 
difference  des  effets  qu'  on  voit  arriver  en  faifant  decom- 
pofer  un  melange  de  fouffre  &  de  falpetre  ,  &  un  me- 
lange de  fouffre ,  de  falpetre ,  &  de  fel  de  tartre ,  ne  de- 
pend aucunement  de  1'  humidite  ,  &  que  1'  alkalinite  eft 
celle  qui  les  produit. 

63.  J'  ai  cependant  encore  voulu  m'  aflurer  s'  il  ne  fe 
trouve  point  d'  autres  caufes  qui  agiffent  aufli ;  il  me  paraif- 
fait  que  le  degre  de  chaleur  devait  y  contribuer  .  J'ai  a 
cet  effet  tente  de  faire  du  foye  de  fouffre  avec  un  alkali 
volatil  ,  &  m'  etant  reuffi ,  je  le  melai  avec  du  falpetre , 
mais  le  melange  ne  fit  aucune  explofion  ,  probablement 
parcequ'-il  s'  eft  diflipe  avant  que  le  falpetre  ait  pu.  fe 
deeompofer;  de  facon  qu' il  parait  clair  qu' il  eft  neceffaire 

que 


«4T 

que   les    matieVes  du  melange  puiiTent  acqudrif  on  certain 
degre  de  chaleur . 

64.  Je  penfe  que  Taction  de  1' alkali  fur  les  autres  ma- 
tieres  vient  de  ee  que ,  dans  le  terns  que  les  fubftances  fe 
•fondent,il  fe  forme  uo  foye  de  fouffre  dans  lrquel  le  phlo- 
giftique etant  uni  a  un  fel  neutre ,  il  s'  en  fepare  moirus 
difficilement  que  lorfqu' il  ne  fe  trouve  qtf  avec  l'acide  vi- 
triolique ,  dans  le  fouffre  meme,  &  qu*  il  peut  par  confe*. 
quent  fe  developper  avec  plus  de  viteffe  pour  detonner  avee 
l'acide  nitreux ,  tout  ceci  femble  encore  £tre  confirm^  par 
les  experiences  que  j'ai  fait. 

6  c.  En  premier  lieu  ayant  fubftitu£  du  charbon  au  fou£ 
fre  il  ne  s'  enfnivit  plus  aucune  fulmination ,  mais  comme 
dans  ce  cas  le  phlogiftique  a  pour  bafe  des  parties  terre- 
ftres ,  &  I'  alkali  n'  ayant  aucune  aftion  parricuhere  fur  cet- 
te  terre ,  le  developpement  du  phlogiftique  ne  peut  pa$. 
etre  favorife . 

66.  Je  ixs  enfuite  une  poudre  compofee  fucceflivement 
de  plufieurs  dofes  de  tartre  vitnole ,  de  charbon ,  &  de 
falpetre  ,  croyant  qu'  il  fe  ferait  peut-grre  fait  un  foye  de 
fouffre  ,  lequel  en  fe  decompofanr  avec  le  falpetre  aurait 
pu  faire  le;memes  effets  que  la  poudre  fulminatwe ,  mais  il 
ne  me  reuffit  pas,  &  ce  melange  au  contraire  fit  un  ex- 
plosion plus  lente  que  ft  je  n'y  avais  point  mis  du  tartre 
vitriole*  ,  ce  qui  me  fait  croire  que  le  degrd'  de  chaleur  ne- 
ceffaire  au  falpetre  pour  fe  decompofer  avec  le  charbon  , 
eft  moindre ,  que  celui  qui  eft  ndceflaire  pour  faire  ce  foye 
de  fouffre  (/")  &  que  par  confifquent  le  charbon  detonne 
avec  le  falpetre  avant  que  le  phlogiftique  puiffe  s'unir  au 
tartre  vitriol^ ,  &  faire  le  foye  de  fouffre . 

t  67.  Je 


__  (AOji  voit  aifemcnt  qne  le  foye  de  fouffre  dont  je  parle    ne    peut    pas   fe 
faire  i  She  chaleur  aufli  modique  que  celui  qu'  on  fait  eorrmnement . 


67.  Je  fis  enfin  divers  melanges  de  charbon  ,  &  de  faf- 
petre ,  auxquels  j'  ajoutai  1'  acide  vitriolique  uni  a  diff&ren- 
tes  bafes  ,  affined  avoir  une  efpece  de  poudre  fulminante  ,  dont 
les  combinaifons  des  compofans  fuffent  variees. ,  maisjen'ai 
pas  reufli  non  plus  que  dans  celle  du  tartre  vitriol^  ,  je 
crois  que  ce  que  j*  ai  dit  par  rapport  a  celle-la  fert  audi 
pour  donner  la  raifon  de  ce  que  je.  viens  «£  expofer  .  II 
me  refte  encore  bien  des  recherches  ,  que  je  me  fuis  pro- 
pofe  fur  la  poudre  a  canon ,  fur  celled ,  &  fur  le  rapport, 
que  peuvent  avoir  avec  elles  les  roetaux  fulminans,  mais  je 
me  referve  de  traiter  plus  amplement  de  la  premiere  dans 
la  traduction  que  je  donnerai  de  L'  ouvrage  de  Mr.  Benja- 
min Robins.,  qui  a deja  ete  enrichi  par  les  notes  que  le  grand 
Geometre  Mr.  Euler  y  a  fait,  &  j'  aurai  occafion  une  ai> 
tre  fois   de  parler  des  deux  dernieres . 


HE- 


RECHERCHES 

SUR  LA  NATURE ,  ET  LA  PROPAGATION 
D  U  SON. 

PAR  M!  LOUIS  DE  LA  GRANGE. 
INTRODUCTION. 

Uoique  la  Science  du  Calcul  ait  ete  portee  dans 
ces  derniers  tems  au  plus  haut  degre"  de  per- 
fection ,  il  ne  paroit  cependant  pas  qu'  on  fe 
foit  beaucoup  avance  dans  l'application  de  cette 
Science  aux  ph^nomenes  de  la  Nature.  La  Theo- 
rie  des  fluides  qui  eft  allurement  une  des  plus  importan- 
tes  pour  la  Phyfique  ,  eft  encore  tres  imparfaire  dans  fes 
elcmens 


ma 


Igre1  les  efforts  de  plufieurs  grands  Hommes 

oui 


qui 


II. 

qui  ont  tente  de  I'  approfondir .  II  en  eft  de  meme  de  la 
matiere  que  j'  entreprens  d'  examiner  ici  ,  &  qu'  on  peut 
avec  raifon  regarder  comme  un  des  principaux  points  de 
cette  Theorie .  Car  le  Son  ne  confidant  que  dans  de  cer- 
tains ebranlemens  imprimes  aux  corps  fonores,  &  commu- 
niques au  milieu  elaftique  qui  les  environne,  ce.  n'eft  que 
par  la  connoiflance  des  raouvemens  de  ce  fluide  , -quTon 
peut  efperer  de  decouvrir  fa  veritable  nature ,  &  de  de- 
terminer les  lois  qu'  il  doit  fuivre  dans  fa  propagation  . 

Newton  ,  qui  a  entrepris  le  premier  de  foummetre  les 
fluides  au  calcul,  a  auffi  fait  fur  le  Son  les  premieres  re- 
cherches  ;  &  il  eft  parvenu  a  en  determiner  la  vitefle  par 
une  formule  ,  qui  ne  s'  eloigne  pas  beaucoup  de  1'  expe- 
rience. Mais  fi  cette  theorie  a  pu  contenter  les  Phyficiens 
dont  la  plupart  1'  ont  adopte  ,  il  n'  en  eft  pas  de  me'me 
des  Geometres  qui  en  etudiant  les  demonftrations  fur  lef- 
quelles  elle  eft  appujee ,  n'  y  ont  pas  trouve  ce  degre  de 
folidite,  &  d' evidence  qui  cara&erife  d' ailleurs  le  refte  de 
fes  Ouvrages.  Cependant  aucun  que  je  fache ,  ne  s' eft  ja- 
mais attache  a  decouvrir,  &  a  faire  connoitre  les  princi- 
pes  qui  peuvent  les  rendre  infuffifantes ;  encore  moins  a-ton 
entrepris  de  leur  en  fubftituer  de  plus  furs  ,  &  de  plus 
rigoureux  (  *  )  . 

Les 


(  * )  Voici  comment  parle  un  des  plus  Celebris  Geometres  de  notre  terns  dans 
fon  excellent  traite'  des  fluides  art.  119.  Ce  feroic  ici  le  lieu  dt  ionner  des  Mitho- 
des  pour  determiner  la  V'tejfc  du  fan  ,  metis  j*  avoue  que  je  tie  Juts  point  encore  par- 
venu a  trouver  fur  ce  fujet  rien  qui  put  me  fatisfaire  .  Je  ne  connois  jufqi'  a  prilent 
que  deux  Auteurs  qui  ayent  donnl  dts  formule s  pour  la  vitejfe  dufon,favov  M  Newton 
dais  fes  Principes  ,  6*  M.  Euler  dans  fa  diffirtation  fur  le  feu  qui  a  partagi  le  yrix 
de  P  Academic  en  1738.  La  formule  donnie  par  M.  Euler  fans  fUmonftratipn  e(l  fort 
differ enti  de  etlle  de  M.  Newton  ,  O  j'  ignore  quel  chemin  V y  «  conduit  ;  a  I*  Ifiard 
de  la  formule  de  M-  JNttvton  elle  ejl  di-i.ontrce  dans  fes  Principts  ,  wait  c  eft  peut  Ure 
t  tn.lrcil  le  phis  obfeur  ,  t>  le  plus  difficile  de  c,et  Ouvragc  .  M.  Jean  Bernoulli  lt.Jils 
isns  la  1  ii.ee  fur  la  iMmiire  ,  qui  a  remporti  le  prix  de  t'  Academic  en  I/36.  , 
qu  U  n'  oferoit  pat  fe  flatter  a"  emtndrc  cet  endroit  da  Principes  t*. 


in. 

'  Les  Commentateurs  des  Prlndpes  out  a  la  verity  tSche* 
de  retablir  cet  endroit  par  une  Merhode  purement  anali- 
tique  ,  mais  outre  qu'  ils  n'  ont  envifage  la  queftion  que 
fous  un  point  de  viie  tout-a-fait  particulier  ,  leurs  calculs 
font  d'  ailleurs  fi  compliqu^s ,  &  embarafltes  dans  des  An- 
tes infinies ,  qu'il  ne  paroit  pas,  qu'  on  puifle  en  aucune 
facon  acquiefcer  aux  conclufions  qu'  ils  fe  font  efforces 
d'  en  deduire . 

J'ai  done  cru  qu1  il  etoit  n^ceffaire  de  reprendre  toute  la 
queftion  dans  (es  fondemens  ,  &  de  la  traiter  comme  un 
fujet  entierement  nouveau  ,  fans  rien  emprunter  de  ceuxqui 
peuvent  y  avoir  travaille  jufqu'  a  prefent . 

Tel  eft  1'objet  que  je  me  fuis  propof<£  dans  les  Recher- 
•ches  fuivantes.  Pour  le  faire  mieux  connoitre  je  commence 
par  donner  une  idee  de  la  theorie  de  M.  Newton  ,  &  des 
difficult^  aux  quelles  elles  eft  fujette. 

C'eft  dans  la  feftion  VIII.  du  II.  Livre  des  Principes  que 
fe  trouve  renferm^e  toute  cette  theorie  •  L'  Auteur  confi- 
66te  d'abord  la  propagation  du  mouvement  dans  les  fluides 
elaftiques,  &  la  fait  confilter  dans  des  dilatations,  &  des  com- 
preffions  fucceffives,  qui  forment  comme  autant  de  pulfa- 
tions,  &  qui  fe  repandent  a  la  ronde  par  tout  le  fluide. 
II  pafle  enfuite  a  examiner  comment  ces  pulfations  peuvent 
etre  produites  par  le  fremiffement  des  parties  d'  un  corps 
fonore  quelconque .  II  imagine  pour  cela  qu'  une  particule 
du  fluide  pouffee  par  les  vibrations  du  corps  contigu  con* 
denfe  par  une  certaine  diftance  les  particules  fuivantes, 
jufqu' a  ce  que  la  condenfation  etant  devenue  la  plus  gran- 
de  ,  les  m£mes  particules  comencent  a  fe  dilater  de  part , 
&  d'  autre  ;  ce  qui  forme  felon  lui  une  infinite  de  fibres 
fonores  qui  partem  toutes  du  mdme  point ,  comme  d'  un 
centre  commun  .  II  veut  de  plus  que  chacune  de  ces  pre- 
mieres fibres  en  engendre  une  autre  egale  a  fon  extremity 

lorfqu' 


IV. 
lorfqu'  die  a  acheve  une  ofcillation  entiere ,  &  celle-ci  une 
troifieme,  &  ainfi  fucceflivement ,  de  forte  qu'il  fe  forme, 
pour  ainfi  dire,  autour  du  corps  fonore  pluiieurs  voutes 
fpheriques,  qui  aillent  toujours  en  s'&argiflant ,  tout  de  me- 
me  ,  comme  1'  on  obferve  dans  les  ondes  ,  qui  s'  excitent 
fur  la  furface  d' une  eau  tranquille,  par  1'  agitation  de  quel- 
que  corps  etranger  que  ce  foit. 

Voila  quels  doivent  £rre  felon  cet  Illuftre  Auteur  les 
mouvemens  des  particules  de  1'  air  qui  produifent,  &  pro- 
pagent  le  fon.  Mais  M.  Newton  eft  encore  alle  plus  loin; 
il  a  calcule  tous  les  mouvemens  particuliers ,  qui  compo- 
fent  chacune  des  pulfations  .  Pour  y  parvenir  il  regarde 
les  fibres  elaftiques  de  1'  air  comme  compofees  d'  une  infi- 
nite de  points  phyfiques  difpofes  en  ligne  droite,&  a  egale 
diftance  les  uns  des  autres.  La  methode  qu'il  emploie  pour 
determiner  les  ofcillations  de  ces  points  confide  a  les  fup- 
pofer  d'  abord  ifochrones ,  &  toujours  les  memes  dans  cha- 
cun  d' eux.  M.  Newton  prouve  enfuite  que  cette  hypothe- 
fe  s'  accorde  entierement  avec  les  Loix  mechaniques  qui 
dependenr  de  1' aftion  mutuelle,  que  les  points  exercent  en 
vertu  de  leur  reflbrt  ;  d' ou  il  conclut,  qu'en  effet  ces  mou- 
vemens font  tels  qu'  il  les  a  fuppofe  ;  &  comme  a  chaque 
ofcillation  il  doit  s'  engendrer  felon  lui  une  nouvelle  fibre 
egale,  &  femblable  a  la  premiere,  il  trouve  l'efpace ,  que 
le  fon  parcourt  dans  un  terns  donne  en  calculant  feulement 
la  duree  d'  une  fimple  vibration . 

M.  Jean  Bernoulli  le  fils  dans  fon  excellente  Piece  fur  la  Lu- 
xniere  a  aufli  determine  d'  apres  les  memes  hypotheses  la 
viteffe  du  fon  ;  fon  procede  differe  pourtant  de  celui  de 
M.  Newton  en  ce  qu'  il  a  d' abord  fuppofe  que  les  vibra- 
tions des  particules  font  parfaitement  ifochrones;  ce  qui  eft 
precifement ,  ce  que  ce  Grand  Geometre  s\ftoit  propofe  de 
demontrer .  Aufli  n'  eft-il  pas  furprenant  que  ces  deux  Au- 

teurs 


V. 

teurs  foient  arrives  a  la  meme  formule  pour  la  vitefle  du 
fon :  et  1*  accord  apparent  de  leurs  calculs  ne  peut  etre  ap- 
porte  comme  une  preuve  des  fondemens  de  la  Theorie 
qu*  on  vient  d'  expofer  (  *  )  . 

A  l'egard  des  premieres  propositions  fur  la  formation  des 
fibres  elartiques,  &  fur  tout  de  leur  comparaifon  avec  les 
ondes,  je  crois  inutile  de  m'  arreter  davantage  a  les  exa- 
miner .  Car  outre  que  plufieurs  Auteurs  en  ont  deja  fait 
voir  le  peu  de  folidite ,  &  1'  infuffifance  meale  pour  1'  ex- 

plica- 


( *  )  M.  Bernoulli  prouve  a  la  virite  dans  l'Ouvrage  cite  ,  que  tout  corps  qui 
eft  tenu  en  equilibre  par  deux  puifTances  egales  ,  &  direftement  contraires  ,  s'il  vient 
a  etre  tant  foit  peu  deplace  doit  faire  autour  de  fon  point  de  repos  des  of'cil- 
lations  funples ,  8c  regulie*res  .  Mais  cette  theorie  n'eft  guere  applicable  qu*  au 
feul  cas  ,  ou  il  n'yaitqu'un  corps  mobile.  Pour  le  fare  fentir,  fuppofons  d'abord 
felon  cet  Auteur ,  que  le  corps  foit  follicite  felon  deux  directions  contraires  par 
les  forces  e'gales  P  ,  &  Q ,  il  eft  clair  que  ces  forces  ne  pourront  Stre  que  des 
fonctions  de  la  diftance  du  corps  a  un  point  fixe  quelconque;  done  fi  on  lui  fait 
fiarcourir  une  efpace  infiniment  petit  ds  la  fomme  des  accroiiTement  de  ces  deux  for- 
ces fera  exprime  par  pds,  ce  qui  donnera  par  confequent  la  force  acceleratrice 
qui  porte  le  corps  vers  fon  point  d' equilibre;  &  comme  on  ne  veut  confiderer 
que  ics  mouvemens  infiniment  petits  on  fuppofera  />  conftant ,  d'  ou  la  force  don- 
nee  deviendra  proportiortelle  a  la  diftance  a  parcourir  ds,  &  les  ofcillations  fe 
feront  felon  les  loix  connues  de  P  Ifocronifme  .  Mais  il  n'  en  fera  pas  de  meme 
s*  il  y  a  plufieurs  corps  qui  fe  foutiennent    mutuellement  en  equilibre   ,    quoiquc 

ranges  tous  fur  la  meme  droite .  Dans  ce  cas  les  forces  P,  Q_,  P  ,  G_  ,  F    ,  Q_ 

qui  agiflent  fur  chacun  d'e-ux  feront  des  fonitions  de  leurs  distances  intermediaires, 

yinfi  d  j     ,  ds      ,  di         repreTentant  les  deplacemens      infiniment    petits  de  tons 

les  corps ,  on  aura  pour  les  forces  acceleratrices  des  expreflions  de  cctte  forme 

pds     \  qds        -J.  r  J  s         ,   ou  p  ,  q  ,  t  be.  peu  vent  etre  regardees  comme  con- 

ftantes.  D' ou  il  eft  aifc  de  comprendre  que  les  mouvemens  des  corps  ,  ne  fe- 
lont  plus  aftreints  au  Ample  ilechronifme  ;  8c  e'eft  proprcment  ce  qui  arrive  aux 
parlicules  des  fibres  elaftiques  de  1' air  .  C  eft  aula  par  cctte  raifon  que  le  cal- 
xm\  qu'on  trouve  dans  le  Commentaire  des  Printipcs  feroii  encore  infjtiiUnt  me- 
me quand  il  ne  renfermeroit  pas  des  approximations  ;  pmiqiie  on  n' y  confidere 
que  trois  ,  ou  quatre  particules  mobiles  .  M.  D.  Alembert  a  fait  fentir  cette  difficult^ 
pour  le  cas  d' une  corde  vibrante  chargeo  de  p.ufieurs  petits  poids  pag-359-des 
Mimoires  de  Berlin  pour  1'  ann^e  1750. 


VI. 

plication  des  phenomenes  du  Son  (  *  ),  la  maniere  avec 
laquelle  elles  font  prefentees  dans  les  Principes  fait  voir 
evidemment  que  1'  Auteur  ne  les  adoptoit,  que  comme  del 
fimples  hypothefes  pour  Amplifier  la  nature  d'  un  probleme 
affes  compofe  de  lui  meme  .  Et  quand  m^me  ces  hypothe- 
fes feroient  vraies ,  ne  feroit-on  pas  en  droit  d*  en  exiger 
une  demonftration?  Or  cette  demembration  doit  neceffaire- 
ment  dependre  de  la  refolution  generate  du  probl£me  pro- 
pofe\  II  faut  done  avouer  que  la  Theorie  de  M.  Newton 
feroit  meme  a  cet  egard  bien  eloigne  de  pouvoir  emierement 
fatisfaire  a  fon  objet.  Mais  il  y  a  plus  le  Theoreme  dans 
lequel  il  determine  les  loix  des  ofcillations  des  particules 
eft  fonde  fur  des  principes  infuffiiants,  &  meme  fautifs. 

Le  Celebre  M.  Euler  paroit  s'  en  £tre  appercu  des  V  an- 
nee  1717.,  comme  Ton  voit  dans  une  Thefe  fur  le  Son 
foutenue  a  Bale  la  meme  annee  .  Cependant  M.  Cramer 
eft,  je  crois,  le  premier  qui  en  ait  donne"  une  preuve  foli- 
de,  &  convaincante  (**).  II  fait  voir  que  le  procede  de 
M.  Newton  peut  egalemment  s'appliquer  a  demontrer  cette 
autre  propofition  favoir  :  que  les  particules  elaftiques  fui- 
vent  dans  leurs  mouvemens  les  lois  d'un  corps  pefant  qui 
monte ,  &  qui  tombe  librement;  ce  qui  eft  tout-a-fait  in- 
compatible avec  1'  ifochronifme  des  ofcillations ,  que  l'lllu- 
ftre  Auteur  Anglois  a  prdtendu  etablir  .  Cette  remarque 
-feule  paroitroit  fuffire  pour  faire  tomber  entierement  la 
Theorie  en  queftion .  Cependant  comme  les  grands  Hom- 
ines ne  doivent  etre  jugds,  que  d'apres  1'  examen  le  plus 
exaft  ,  &  le  plus  rigoureux  ,  1*  on  auroit  tort  de  la  reset- 
ter 


(*)  Voies  la  fuite  de  1' article  des  fluides  cite  ci-deflus  .  Voje^  encore  le  Me- 
moire  de  M.  de  Mairan  dans  1' Academie  de  Paris  aruiie  ljtf.fliPhy- 
fique  de  Perrault,  &  d'  autrcs . 

("*)  Vojes  les  Comjneataiies  des  Princifts , 


VII. 

ter,  avant  que  d' en  avoir  dennontre  1'  infuffifance  d*  une 
maniere  qui  ne  laiffa  plus  rien  a  defirer  . 

Voila  le  premier  pas  que  j'  ai  penfe  devoir  faire  en  en- 
trant dans  les  recherches  que  je  m'  etois  propofe  fur  la  na- 
ture,  &  la  propagation  du  Ton. 

J'  ai  done  commence  par  etudier  avec  tome  I'  attention 
dont  j'ai  ete  capable  les  propofitions  de  M.  Newton  dont 
il  s'  agit ,  &  j'  ai  trouve"  en  effet  qu*  elles  font  fondees  fur 
des  fuppofitions  incompatibles  entr'  elles ,  &  qui  portent  ne- 
ceflairement  a  faux.  C' eft  ce  que  j'ai  tache  de  faire  voir 
par  deux  voies  diffe>entes  dans  le  premier  Chapitre  de  la 
Diflertation  fuivante .  Cet  objet  ainfi  rempli,  je  me  fuis  ap- 
plique a  rechercher  des  methodes  direcles,  &  generates  pour 
refoudre  le  probl£me  propofe,  fans  emploier  d' autres  Prin- 
cipes  que  ceux  qui  tiennent  immediatement  aux  lois  con- 
nues  de  la  Dinamique . 

Pour  donner  a  mes  recherches  le  plus  de  generalite  qu'  il 
eft  poffible  ,  &  pour  les  rendre  en  meme  terns  applicables 
k  ce  qui  fe  paffe  reellemenr  dans  la  nature,  j'ai  d' abord 
envifage"  la  queftion  fous  le  mime  point  de  vue  fous  lequel 
tous  les  Geometres,  &  les  Phyficiens  l'ont  regarde  jufqu'ici; 
&  je  doute  <ju'  on  puifle  jamais  reduire  le  probleme  fur 
les  mouvemens  de  l'air  qui  produifent  le  fon,  a  mi  enonce 
plus  fimple ,  que  celui-ci .  Savoir  . 

Etant  donne"  un  nombre  indefini  de  particules  elaftiques 
rangees  en  ligne  droite  qui  fe  foutiennent  en  equilibre,  en 
vertu  de  leurs  forces  mutuelles  de  repulfions,  dererminer  les 
mouvemens,  que  ces  particules  doivent  fuivre  dans  le  cas 
qu' elle  aient  &e ,  comme  que  ce  foit,  derangees  ,  fans 
lortir  de  la  meme  droite  . 

Pour  en  faciliter  la  refolurion  ,  je  fuppofe  feulement  que 
les  particules  font  toutes  de  meme  grandeur  ,  &  doiiees 
d'une  meme  force  elaftique ,  &  de  plus,  que  leurs  mou- 
vemens 


VIII. 

vemens  font  toujours  infiniraent  petits  t  conditions  que  je 
ne  crois  pas  pouvoir  porter  la  moindre  atteinte  a  la  na- 
ture du  proble'me  envifage"  phyfiquement . 

En  examinant  Ies  equations  trouv^es  d'apres  ces  feules 
donnies ,  je  me  fuis  bientot  apper^u  qu'  elles  ne  differoient 
nullement  de  celles  qui  appartienent  au  probleme  de  chordis 
vibrantibus  ,  pourvu  qu'  on  fuppofe  les  m&mes  corpufcu- 
les ,  difpof^s  de  la  meme  maniere  dans  un  cas  que  dans 
1'  autre  ;  d'  ou  il  s'  enfuit  qu'  en  augmentant  leur  riombre 
a  I'  infini  ,  &  diminuant  les  maffes  dans  la  meme  raifon, 
le  mouvement  d'  une  fibre  fonore  dont  les  particules  ela- 
ftiques  fe  touchent  mutuellement ,  doit  etre  compare  a  ce- 
lui  d'  une  corde  vibrante  correfpondante  (  * )  . 

Ceci  m'  a  done  conduit  a  parler  des  theories  ,  que  les 
grands  Geometres  ,  Mrs.  Tailor  ,D' Alembert ,  &  Euler  ont 
donne  fur  ce  fujet.  J'  expofe  en  peu  de  mots  leurs  diffe- 
rents,  &  les  objections  que  M.  Daniel  Bernoulli  a  fait  aux 
deux  derniers  ;  &  apres  avoir  foigneufement  examine  les 
raifons  des  uns ,  &  des  autres,  j'  en  conclus  que  les  cal- 
culs,  qu' on  a  fait  jufqu'a  prefent ,  ne  fauroient  decider  de 
telles  queftions  ,  &  que  e'eft  neceffairement  a  la  folution 
generale  que  nous  avons  en  vue  qu'il  faut  s'  en  rapporter. 

J'  entreprens  done  cette  folution  dont  1'  analife  me  pa- 
roit  en  elle  meme  neuve  ,  &  intereffante ,  puifque  il  y  a 
un  nombre  indefini  d'  equations  a  refoudre  a  la  ibis .  Heu- 
reufement  la  methode  que  j'  ai  fuivi  m'a  mene  a  des  for- 
mules  qui  ne  font  pas  fort  composes ,  eu  egard  au  grand 

non> 


(*)  C'eft  une  juftice  que  Von  doit  ici  au  Celebre  M.  D'  Alembert  ,  que  de 
faire  remarquer  qu'il  avoit  deja  trouve  ce  rapport  entre  les  deux  problemes  men- 
tionees  dans  l"  art.  XLVI.  de  fon  premier  Memoire  fur  les  cordes  vibrantes  dans. 
1*  Academie  de  Berlin  .  Mais  il  ne  paroit  pa",  du  moins  que  \e  fache,  qu'il  en  ait 
jamais  fait  autun  ufage  . 


IX. 

nombre  d'  operations  ,  par  oit  j'  ai  ete  oblige  de  pafler . 
Je  confidere  d'  abord  ces  formules  dans  le  cas ,  ou  le  nom- 
bre des  corps  mobiles  eft  fini,  &  j'en  tire  aifement  route 
la  thiorie  du  melange  des  vibrations  fimples,  &  r^guheres 
que  M.  Daniel  Bernoulli  n' a  trouve  que  par  des  votes  par- 
ticulars ,  &  indireftes  .  Je  paffe  enfuite  au  cas  d'un  nom- 
bre infini  de  corps  mobiles  ,  &  apres  avoir  prouve  1'  in- 
fuffifance  de  la  theorie  precedente  dans  ce  cas ,  je  tire  de 
mes  formules  la  meme  conftruftion  du  probldme  de  chor- 
d's vibrantibus  ,  que  M.  Euler  a  donne"  ,  &  qui  a  6ie  ft 
fort  conteftee  par  M.  D'  Alembert  .  Je  donne  de  plus 
a  cette  conftru&ion  toute  la  generalite  dont  elle  eft  ca- 
pable, &  par  1' application  que  j'  en  fais  aux  cordes  de 
Mufique  ,  j'  obtiens  une  demonftration  generate  ,  &  rigou- 
reufe  de  cette  importante  verite  d'  experience ,  favoir:  que 
quelque  figure  qu' on  donne  d' abord  a  la  corde  la  duree 
de  les  ofcillations  fe  trouve  neanmoins  toujours  la  meme  (  *), 

A  cette  occafion  je  developpe  la  Theorie  generale  des 
fons  harmoniques  ,  qui  refultent  d'  une  meme  corde ,  de  mi- 
me que  celle  des  inftrumens  a  vent  .  Quoique  ces  deux 
theories  aient  6ie  deja  propofees ,  1'  une  par  M.  Sauveur, 
&  1'  autre  par  M.  Euler  ,  cepandant  je  crois  etre  le  pre- 
mier qui  les  ait  immediatement  deduit  de  1'  Analife  . 

Je  viens  maintenant  au  principal  objet  de  mes  recherches, 
favoir  aux  loix  de  la  propagation  du  fon.  Je  fuppofe  qu'une 
particule  d'  air  regoive  du  corps  fonore  une  impulfton  quel- 

con- 


(  *  )  Le  favant  M.  D'Alembert  cite  ci-deflus  dans  1' article  III.  de  Ton  Addition  au 
memoire  des  cordes  vibraates  ,  imprimee  dans  le  -tome  de  1'Academie  de  Beil.n  pour 
1' annee  1750.,  fait  a  ce  propos  la  remarque  fuivante  .  R  ejl  vraifemblablequ'en  gene- 
rat  quelque  figure  que  la  Corde  prenne  ,  le  terns  d'unt  vibration  fera  toujours  le  meme, 
Sr  c'  eft  ce  que  C  expirience  paroit  confirmer,  mail  ce  qui  feroit  difficile  ,  peut  etre  im- 
poffible  de  dimontrer  en  rigueur  par  le  calcul  .  Je  ne  rapporte  ces  paroles  d'  un  fi 
grand  Gcometre  ,  que  pour  Hornier  one  idee  de  la  d:tficulte  du  probleme  que 
j'  ai  reloJu . 


X. 

conque  ,  je  trouve  par  1'  application  des  me$  formules  qu'  il 
fe  communique  d' une  particule  a  1*  autre  un  mouvement 
qui  n'  eft  qu'  inftantane  ,  &  qui  ne  depend  en  rien  de  fa 
force  du  premier  ^branlement.  La  viteffe  avec  laquelle  fe 
fait  cette  communication  eft  determined  par  la  meme  for- 
mule,  que  M.  Newton  avoit  deja  donne-  pour  la  viteffe  du 
Son  ,  &  dont  les  refultats  fe  trouvent  affes  conformes  a 
T  experience .  Le  calcul  me  conduit  ici  a  traiter  des  echos 
fimples,  &  compofes,  &  la  theorie  que  j' etablis  n' eft  fu- 
jette  a  aucune  des  difficultes  qui  fe  rencontrent  dans  1'  ex- 
plication ,  que  le  Phyficiens  en  ont  donne"  jufqu'a  present. 
Ces  recherches  font  fuivies  d'  un  examen  du  melange  des 
fons,  &  de  la  maniere  avec  laquelle  ils  peuvent  fe  r^pan- 
dre  dans  le  meme  efpace  fans  fe  troubler,  ou  fe  confon- 
dre  en  aucune  facon .  Je  tire  enfin  de  mes  formules  une 
explication  rigoureufe  ,  &  incontestable  de  la  refonance 
&  du  fremiffement  naturel  des  cordes  harmoniques  au  bruit 
de  la  principale;  Phenomene  connu  d^puis  long-tems  ,  & 
pour  lequel  on  a  inverite  plufieurs  fiftemes ,  fans  etre  par- 
venu a  en  donner  une  raiibn  fatisfaifante . 

Voila  les  principaux  objets  que  j*ai  traite  dans  la  Differ- 
tation  preTente  ,  &  que  le  defaut  de  terns ,  &  quelques 
autres  obftacles  impreVus  m'  ont  empeche  d'  expliquer  avec 
plus  d' ordre ,  &  de  nettete\  Je  fuis  bien  eloign^decroire 
qu'  elle  contienne  une  theorie  complette  fur  la  nature ,  & 
la  propagation  du  fon ;  mais  ce  fera  du  mains  avoir  con- 
tribue  a  l'avancement  des  Sciences  Phyfico-Mathematiques, 
que  d'  avoir  demontre"  par  le  calcul  plufieurs  Veritas  qui 
avoient  jufqu'  ici  paru  inexplicables  dans  la  nature;  et  l'accord 
de  mes  reTultats  avec  1' experience  fervira  peut-etre  a  ddtruirs 
les  prdjuges  de  ceux  qui  femblent  defefperer ,  que  les  Mathd 
matiques  ne  puiffent  jamais  porter  des  vrayes  lumieVes  dans 
la  Phyfique .  C  eft  un  des  principaux  buts  que  je  m'  £tois 
propofe"  pour  le  prefent .  RE- 


SECTION   PREMIERE- 

Recherches  fur  la  nature  du  fon. 

CHAPITRE      PREMIER. 

Des  ofcillations  des  parties  intimes 
des  jluides  elafllques . 


i.  ~W  *  Entreprens  avant  tout  d' examiner  la  Theorie]  que 
Lj  M.  Newton  a  renfermee  dans  la  fe&ion  viii.du 
*  II.  Livre  des  Principes  Mathematiques  .  LaiiTant  a 
part  toute  difcuffion  fur  la  formation  des  ondes  ,  &  des 
fibres  fonores,  dont  on  a  parle  dans  l'Introdu£tion,je  m'attache 
principalement  a  l'Analife  du  theoreme,  dans  lequel  il  pretend 
etablir,  que  chaque  particule  d' un  fluide  elaflique  homo- 
gene  fuit  dans  fes  mouvemens  les  m£mes  loix  ,  qu'  un 
pendule  qui  decrit  une  cicloide  dont  la  longueur  egale 
4' excurfion  totale  de  la  particule,  &  ou  la  pefanteur  qui 
V  anime  ell  equivalente  a  1'  elafticitd  naturelle  du  fluide  . 
Pour  demontrer  que  cette  propofition  eft  conforme  a  la 
vdritd,  fuppofons  d'abord,  dit  M.  Newton,  qu'elle  le  foit 
en  effet ,  &  voyons  ce  qui  s'  enfuivra .  II  cherche  done 
d'  apres  une  pareille  fuppofition  la  force  acceleratrice  des 
particules,  &  il  trouve  que  cette  force  eft  precifement 
la  meme,  qui  fait  mouvoir  un  pendule  dans  des  arcs  de  la 
cicloide  donnee  .  Pour  faire  mieux  fentir  1*  inexactitude  , 
&  F  infurfifance  du  procede  qui  Fa  conduit  a  cette  conclusion, 
j'  ai  cru  devoir  convertir  le  theoreme  en  probleme,  en  fuppo- 
fant  d'  abord  inconnue,  ou  indeterminee  la  loi  des  mou- 
lt vemens 


vemens  qu'  on  fe  propofe  de  trouver .  Pour  cela  il  n'y  a 
d'  autres  changemens  a  faire  aux  propositions  de  M. 
Newton,  que  de  fubftituer  au  lieu  du  cercle  dontlesarcs 
expriment  les  tems,  &  les  coupees  les  efpaces  parcourus, 
une  autre  courbe  quelconque  qui  faffe  la  meme  fonftion. 
Je  rapporterai  done  ici  la  propofition  dont  il  s'  agit , 
&  j'  aurai  foin  de  me  fervir  des  memes  expreffions  de 
1'  Auteur  autant  qu'  il  me  fera  poflible . 

Propofitio  XLVii.  LIB.  II.  Problema. 

i.  Pulfibus  per  fluidum  elafticum  propagatis  |invenire 
legem,  qua  fingulae  fluidi  particulae  motu  reciproco  brevif- 
iimo  euntes  ,  &  redeuntes  accelerantur ,  &  retardantur. 

Defigmnt  (Fig. i.)  AB,  BC ,  CD  &c.  pulfuum fuccejjivorum 
aequales  difiantias ,  ABC  plagam  motus  pulfuum  ab  A  verfus 
B  propagati;  E,  F,  G  puncla  tria  phyfica  medii  quiefcentis 
in  re3a  AC  ad  aequales  ab  invicem  dijlantias  fiia  ;  E  e  f 
Ff,  G  g  fpatia  aequalia  perbrevia ,  per  quae  puncla  illo  mo- 
tu reciproco  Jingulis  vibraiionibus  eunt ,  &  redeunt ;  e ,  <p ,  y 
loca  quaevis  intermedia  eorundem  punclorum;  &  EF,  FG 
lineolas  phyjicas  ,  feu  Medii  partes  lineares  punclis  Hits  in* 
terjeclas  ,  &  fuccejftve  translatas  in  loca  ftp,  <p  y  ,  &  efifg* 
Reclae  E  e  aequalis  ducatur  recla  P  S;  Et  fuper  ipfa  defcri- 
batur  curva  in  fe  rediens  PHShP.  (Fig.i.)  Per  hujus  periphe- 
riam  totam  cum  partibus  fids  exponatur  tempus  totum  vibrationis 
unius ,  cum  ipfius  partibus  proportionalibus  ,  fie  ut  compltto 
tempore  quovis  P  H,  vel  P  HSk,  (l  demittatur  ad  PS  per' 
pendiculum  H L ,  vel  h  I ,  &  capiatur  Ee  aequalis  P  L  vel 
P I ,  punQum  phyficum  E  reperietur  in  i  ;  hac  lege  punclum 
quodvis  E  eundo  ab  E  per  s  ad  e ,  &  inde  redeundo  per  t 
ad  E  vibrationes  fingulas  peraget ,  prout  fert  natura  curvae 
propofitae  P  HSkP;  invenienda  eft  hujufmodi  curva.  In  pe- 
ripheria  P  HSh  capiantur  aequales  arcus  HI,  IK,  vel  hi, 

ik 


ih  earn  habent  rationem  ad  peripheriam  totam,  quam  habent 
aecjualcs  reclae  E  F,  FG  ad  pulfuum  intervallum  totum  B  C, 
&  demiffis  perpendiculis  I M ,  K  N,  vel  i  m  ,  k  n  ,  quoniam 
puncla  E ,  F ,  G  motibus  Jimilibus  fucceffive  agitantur ,  &  vi- 
brationes  fuas  integras  ex  itu  ,  &  reditu  compofitas  interea 
peragunt  dum  pulfus  transfertur  a  B  ad  C ,  fi  PH,vel  P  HSh 
fit  tempus  ab  initio  motus  puncli  E  erit  PI,  vel  PHSi  tent' 
pus  ab  initio  motus  puncli  G ,  &  propter ea  E  e  ,  F rp  ,  G  y 
erunt  ipfis  P  L  ,  P  M,  P  N  in  itu  punclorum ,  vel  ipfis  P  /, 
P  m  ,  P  n  in  punclorum  reditu,  aequales  refpeclive  .  Unde  e  y 
feu  E  G  ■+-  G  y  —  E  e  in  itu  punclorum  aequalis  erit  E  G 
—  L  N  in  reditu  autem  aequalis  EG  -4-  In;  Jed  e  y  latitu- 
do  ejl ,  feu  expanfio  partis  Medii  E  G  in  loco  i  y  ;  &  propte- 
rea  expanfio  partis  illius  in  itu  ejl  ad  ejus  expanfionem  me' 
diocrem,  ut  EG  —  L  N  ad  E  G,  in  reditu  autem  at  EG  ■+• 

I n  ,  feu    EG-hLNadEG 

Unde  vis  elaflica  puncli  F  in  loco  f  y  ejl  ad  ejus  vim  elaflicam 

mediocrem  in  loco  EG  ut  — — .  ad in  itu ;  in  reditu 

vero  ut  ad  ;   &  eodem  argumento  vires  elafti- 

E  G  ■+■  In  EG  °  J 

eae  punclorum  phyficorum  E,  &  G  in  itu  funt  ut 


EG  —  MR 


&  — ad  ——  (  du&is  Grilicet  (Fig.  3.)    perpendi- 

EG  —  Q_M  EG  v  \     b   >  j    r    r 

culis  DR.,  FQ,  quae  intercipiant  partes  arcus  FH,  K  D 
aequales  ipfis  H I ,  /  K) ,    &    virium    differentia   ad    medii 

•       /  /»•              j-                              QM  -  MR  J 

vim  elalticam    mediocrem  ,  ut    — ad. 

J  '  (EG  —  MR)UEG—  Q_M) 

±-  ;  hoc  eft  ut  QM  "  MR   ad  _L,  five  ut  QM-  MR 
EG  J  EG*  EG    J  x- 

ad  E  G  ,    fi  modo    (  ob  anguflos  vibrationum  limites  )  fup- 

ponamus  MR,  QM  indefinite  minor es  effe  quantitate  EG; 

quart    cum    quantitas    E  G   detur,    differentia  virium  efi ,  ut 

a  x  RM 


4 
Q  M  ._  M  R  .  Sed  differentia  ilia  (  idefl  exceffus  vis  elafti- 

cae  punSi  e  fupra  vim  elajlicam  puncli  y)  eft  vis  qua  inter* 
jecla  Medii  lineola  phyfica  e  y  acceleratur  ,  &  propterea  vis 
acceleratrix  lineolae  phyftcae  s  y  eft,  ut  differentia  linearum 
QM,  &  MR;  igitur  ex  Mechanicae  principiis  differen- 
tia ilia  effe  debebit,  ut  fluxio  fecunda  ipatii  quod  defcri- 
bitur  a  particula  f  y ,  pofita  fcilicet  fluxione  prima  tempo- 
ris  conftante.  Jam  vero  quoniam  ex  hypotefi  tempora  ex- 
primuntur  per  arcus ,  &  fpatia  per  abfciffas  refpondentes 
erunt  MR,  &  QM  fluxiones  primae  fpatiorum  PR,  PQ  , 
adeoque  QM  —  MR  aequabitur  rluxioni  fecundae  fpatii 
PR,  vel  etiam  PM,  quod  ab  illo  infinite  parum  differtj 
quum  itaque  partes  arcus  DI,  IF  aequentur  inter  fe  habe- 
bimus  ad  determinandam  curvam  P HSh  fequentem  aequa- 
tionem  identicam  QM—  MR  =  QM  —  MR,(euo  =  o 
quod  nihil  indicat . 

3.  Cette  conclusion  vague,  &  indeterminee  ,  que  nous 
venons  de  trouver  ,  nous  apprend  done  clairement  la  rai- 
fon  pour  laquelle  les  principes  de  M.  Newton  peuvent 
nous  conduire  egalement  a  des  refultats  tres  differens 
entr*  eux  ,  com  me  M.  Cramer  Pa  ingenieufement  demon- 
tre  dans  P  hypothefe,  que  les  particules  elaftiques  fuivent 
dans  leurs  mouvemens  la  meme  loix,  que  les  corps  pefans 
qui  moment ,  ou  qui  defcendent  alternativement .  Mais 
fuivons  encore  la  theorie  de  M.  Newton  ,  &  paffons  a  la 
propofition  49.  dans  laquelle  il  determine  le  terns  que 
chaque  particule  doit  employer  a  faire  une  ofcillation  en- 
tiere .  Or  comme  de  la  propofition  precedente  il  refulte 
que  toute  courbe  rentrente  PHShP  peut  egalement  ex- 
primer  la  relation  entre  les  efpaces,  &  les  terns,  Pon  fera 
auffi  bien  en  droit  de  fubftituer  au  cercle  dans  cette  pro- 
pofition une  courbe  quelconque  ,  &  d'  y  appliquer  gene- 
ralement  les  memes  raifonnemens  que  M.  Newton  a  fait 
fur  fon  hypothefe  particuliere .  Soit  done 

Pro- 


Propojitio  XLIX.  Problema. 

4.  Datis  Medii  denjitate,  &  vi  Elajlica  invenire  velocitatem 
pulfuum. 

Fingamus  Medium  ab  incumbente  pondere  pro  more  aeris 
noflri  comprimiy  Jitque  A  altitudo  Medii  homogenei ,  cujus 
pondus  adaequct  pondus  incumbens ,  &  cujus  denfuas  ea- 
dem  jit  cum  denfitate  Medii  comprejji ,  in  quo  pulfus  pro- 
pagantur .  Conjlitui  autem  intelligatur  pendulum ,  cujus  lon~ 
gitudo  inter  punclum  fufpenjionis,  &  centrum  ofcillationis  Jit 
Ay  &  quo  tempore  pendulum  Mud  ofcillationem  integram  ex 
itu  ,  &  reditu  compofitam  peragit ,  eodem  pulfus  eundo  con~ 
ficiet  fpatium  circumferentiae  circuit  radio  A  defcrlpti  ae- 
quale  .  Nam  Jlantibus  ,  quae  in  Prop.  47.  conjlrucla  funt ,  Ji 
lineola  quaevis  phyjica  E  F  [ingulis  vibrationibus  defcribendo 
fpatium  PS  urgeatur  in  loco  quovis  i<p  a  vi  Elajlica,  quae 
eadem  omnino  fit ,  quam  propofita  fpatiorum ,  &  tempo- 
rum  fcala  PHShP  requirit  feu  =  -± ^ X  M,  de- 

notante  M  maflam ,  feu  pondus  lineolae  phyficae  EG , 
peraget  haec  vibrationes  fingulas  tempore  P  HS,  &  ofcil- 
lationes  integras  tempore  PHShP;  id  adeo  ,  quia  vires 
aequales  aequalia  corpufcula   per  aequalia  fpaiia  fimul  impel' 

lent 

Sed  vis  elajlica  ,  qua  lineola  phyjica  E  G  in  loco  quovis 
e  y  exijlens  urgetur  erat  (in  demonjlratione  Prop.  47.)  ad 
ejus  vim  tot  am  eUflicam  ,  ut  Q  M  —  M  R  ad  E  G ;  &  vis 
ilia  tota ,  hoc  ejl  pondus  incumbens  ,  quo  lineola  E  G  com- 
primitur  ejl  ad  pondus  lineolae ,  ut  ponderis  incumbentis  al- 
titudo A  ad  lineolae  longitudinem  EG,  adeoque  ex  aequo 
vis  ,  qua  lineola  E  G  in  loco  quovis  sy  urgetur,  ejl  ad  li' 
neolae  illius  pondus  ,  ut  (Q  M  —  MR)  A  ad  E  G1  hinc  vis 

•/i,  j  r  QM-MR      ,.       . 

ilta  erit  ad  vim  fupenus  inventam   i — — — —  x  M,    ut 

A 


< 

ad  —-—.  Porro  H K  =  i  K 1  &  E G  ==  2  EF-, 


EG'  HK* 

unde  quum  ex  conftru6tione  proporltionis  antecedentis  ha- 
beatur  XI:  EF  =  PHShP:  BC  erit  etiam  HK : 
£G  =  PHShP:  BC  unde  proportio  virium  fupra  in- 

>i  1 

renta  tranfmutabitur  in  hanc  — —  :  -    .   Q/^r<» 

x>  C  yr  bi&  h  r  \ 

turn  tempora ,  quibus  aequalia  corpora  per  aequalia  fpatia  im- 
pellunlur  fint  reciproce  in  fubduplicata  ratione  virium  ,  erit 
tempus  vibrationis  unius  urgentt  vi  ilia    elaflica ,    ad  tempus 

PHShP  in  fubduplicata   ratione  —j-:(PHShPy,(e\i\xt 

B  C 
—7— j  :  PHShP.   Quum  itaque  confequentia  in  hac  analogia 

eadem  fint,  aequalia  efle  debebunt&antecedentiajhinc  orietur 
tempus  vibrationis  unius  lineolae  E  G  urgente  vi   elaftica 

BC  .....  .       c 

=  ,  .  .  Sed  tempore  vibrationis  unius ,  ex  itu  V  re- 
ditu compofitae  pulfus  progrediendo  conficit  latitudinem 
fuam    B  C  j    ergo    tempus  ,    quo    pulfus    percurrit   fpatium 

B  C  erit  =  ~rr~T  •  Tempus  autem  ,  quo  pulfus  percurrit  fpa* 

tium  B  C  eji  ad  tempus ,  quo  percurret  longitudinem  circum- 
ferentiae  circuli  ,  cujus  radius  eft  A  aequalem  in  eadem  ra- 
tione ,  fcilicet,  ut  BC:  v  A  (pofita  fcilicet  pro  »  ratione 
circumpherentiae  ad  radium )    adeoque    erit   hoc   tempus 

t  A 
=  — —  =  it  V  A ;    fed    ex    theoria  pendulorum  reperif ur 

'etiam  tempus  ofcillationis  unius  penduli  longitudinis  A 
s=  it  V  A  j  ideoque  tempore  talis  oj  cillationis  pulfus  percur* 
yet  longitudinem  huic  circumferentiae  aequalem  . 

j.  Voila  done  un  nouveau  paradoxe  d^duit  des  Prin- 
cipes  de  Mr.  Newton ,  favoir  que  quelle  que  foit  la  loi 
des  mouvemens  des  particules  elaftiques  le  terns  des  ofcil- 

lations 


lations  eft  neanmoins  toujours  le  m^me.  Ces  deux  propo- 
sitions que  nous  venons  de  detailler ,  contiennent  toute  U 
theorie  que  cet  Auteur  a  donne  concernant  les  mouve- 
mens  de  Pair  qui  font  l'objet  principal  de  la  Diflertation 
prefente  ,  c'  eft  pourquoi  nous  les  examinerons  ici  avec 
tout  le  foin  poifible .  Pour  peu  qu'  on  reflechifie  fur  la 
nature  des  demonftrations  pricedentes  ,  on  s'  appercevra 
fans  peine  que  les  defauts  de  cette  theorie  dependent 
moins  de  1'  enchainement  des  raifonnemens  que  des  Prin- 
cipes  ,  &  des  donnees  que  1' Auteur  adopte  tacitement 
pour  la  folution  du  probleme.  Ces  donnees  dtant  develop- 
pees  fe  reduifent  aux  fuivantes .  i.mo  Que  les  mouvemens 
de  toutes  les  particules  foient  exprimes  par  le  merne  lieu 
geometrique ,  d'  ou  il  fuit  qu'  il  doivent  etre  tous  d'  une 
meme  nature.  i.d0  Que  ces  particules  fe  communiquent 
le  mouvement  dans  des  tems  ^gaux,  enforte  qu'elles  vien- 
nent  toutes  a  pafler  fuccefiivement  par  les  memes  degres 
de  mouvement .  II  eft  conftant  qu'  on  ne  peut  admetre 
aucune  de  ces  fuppofitions,  ft  on  n'a  auparavant  demon- 
tre  qu'  elles  font  des  confequences  neceflaires  des  condi- 
tions donnees  du  probleme .  Or  tant  s'  en  faut  que  dans 
notre  cas  la  chofe  foit  ainfi  ,  qu'au  contraire  ce  font  ces 
memes  conditions  qui  detruifent  entierement  celles  qui 
dependent  de  1'  aftion  mutuelle,  que  les  parties  exercent 
«n  vertu  de  leurs  forces  repulfives.  Pour  developper  cette 
difficulte  dans  toute  fon  etendue,  ainfi  que  V  importance 
de  la  matiere ,  &  1'  autorite  du  grand  Homme ,  dont  les 
egaremens  memes  nous  font  inftruftifs,  femblent  l'exiger, 
je  vais  donner  1'  Analife  pure  &  exa£re  du  probleme , 
dont  il  s'  agit  telle ,  que  peuvent  la  fournir  les  premiers 
Principes  de  Mecanique. 

6.  Soient  felon  les  premieres  fuppofitions  de  Mr.  New- 
ton (  Fig.  i..)  £,  F,  G  &c.  des  Points  Phyfiques  qui  com- 
pofent  le  milieu  elaftique  ,  lorfqu'  il  eft  en  repos ;    foient 

enfuite 


8 
enfuite  parvenus  ces  memes  points  en  5,  <p,  y,  de  forte 
qu'il  reftent  n^anmoins  dans  la  meme  ligne  droite  B  C -t 
qu'on  denote  les  efpaces  reftilignes  parcourus  E  e ,  F  <p  , 
&  G  y  par  y1 ,  y'1,  ytl1 ,  &  fuppofant  que  la  premiere 
diftance  EF,  FG  entre  ces  points  foit  =  r,  Ton  aura 
f  <p  =  r  -+-  -y"  —  y'  i  <py  =  r  -+-  y'11  —  y"  ;  or  la 
force  d'elafticite  narurelle  qui  agit  entre  les  points  E,  F,  G 

eft  exprimee  par ,  comme  il  eft  demontre  dans  la 

Prop.  49.  ci-deflus ,  oil  M  denote  le  poid  de  chaque  par- 
ticule  ,  &  ^  eft  la  hauteur  d'une  colomne  homogene  du 
meme  fluide,  dont  la  pefanteur  egale  le  reflbrt  naturel 
des  particules;  done  lorfque  les  points  E,  F,  G  vien- 
nent  a  etre  tranfportes  en  s ,  <p ,  y  cette  force  d'  elaftici- 

te  fe  changera  en =c Ti"Z~i    Pour   *es    points 

A\M  A*M 

1  &  <p ,  &  en =  77; -      pour    les    points 

r  q>y  r-hy111  —y  r 

f>  &  y,  &  ainfi  de  fuite  ;    par    confequent    la  difference 

de  ces  deux  forces  donnera  la  force  motrice   de  la  parti- 

cule    intermediaire    <p  ,    laquelle    fe    trouvera    =    AM  X 

I    - ),  e'eft  a  dire  =  AM* 

— J. ~  xy Z .  Mais,  comme  les  particules  font 

Ft f"  — yx*  +>■'  — y°) 

Aippolees  devoir  faire  des  excurfions  afles  petites,  les  dif- 
ferences y11  —  yl ,  &  y'1'  —  y"  des  efpaces  parcourus 
s' e vanouiront  aupres  de  la  quantite  r,  d'ou  il  refulte  pour 

la  force  motrice  de  la  particule  F,   AM  x - > 

qui  eft  celle  qui  fait  parcourrir  l'efpace  y11.  De  la  meme 
manure  on  trouvera  pour  les  autres  particules  des  expref- 
ftons  des  forces  motrices  toutes  femblables  a  celle-ci ; 
d' oil  ft  Ton  nomme  t  le  terns  ecoule  depuis  le  commen- 
cement 


9 

cement  du  mouvement  de  la  particule  E ,  &  fi  Ton  fait 
{es  differences  d  t  conftantes  on  obtiendra  par  les  Princi- 
pes  de  la  Mecanique  1'  equation  fuivante  qui  contient  les 
loix  du  mouvement  de  la  particule  F,  favoir 

d*y11  lAll         y'»_2y»-f-y«  ''    .        n     u      c 

— ^ —  = x —  i    ou    h    eft    1   efpace 

qu'un  corps  pefant  parcourt  librement  en  tombant  du- 
rant  le  terns  T  ;  de  meme  on  aura  pour  la  particule 
fuivante  G  1'  equation 

—* —  =  x  - - —  *  &  ainfi  des  autres. 

En  general ,  fi  l'expofant  de  y  exprime  toujours  la  place 
que  tient  la  particule  qui  parcourt  1'efpace  y,  en  comptant 
depuis  la  premiere  Fy  on  trouvera  pour  le  mouvement  de  la 
particule ,    dont  le  quantieme    du  rang  eft  m ,  1'  equation 

gentle    tt  » Lilt  X  y*  +  *-xy"+y—*   .      Ces 

Equations,  comme  il  eft  aife  de  le  voir,  font  en  meme 
nombre  que  les  particules  mobiles ,  dont  on  cherche  les 
mouvemens ;  c'eft  pourquoi  le  probleme  etant  deja  abfo- 
lument  determine  par  leur  moyen ,  on  eft  oblige  de  s'eri 
tenir  la  ,  de  forte ,  que  toute  condition  etrangcre  qu'on 
voudra  introduire,  ne  peut  pas  manquer  de  rendre  la  fo- 
lution  infuffifante ,  &  meme  fautive.  Mais  pour  connoitre 
diftinfrement  quelle  atteinte  doivent  porter  a  l'Analife  ci- 
deffus  expliquee  les  liypothefes  particulieres  que  Mr.  New- 
ton a  imaginees,  pour  faciliter  peut  6tre  le  probleme  qui 
de  fa  propre  nature  eft  tres-complique  ,  nous  allons  re- 
duire  ces  hyporhefes  en  formules. 

7.  Pour  cela  nous  commencerons  par  remarquer  que 
(i  t  eft  le  terns  ecoule  depuis  le  commencement  du 
mouvement  de  la  particule  E ,  il  faudra  en  vertu  de  la 
feconde  hypothefe  qu'il  fe  foit  ecoule  un  terns  t  •+■  dt , 
afin  que  la  particule  fuivante  F  ait  pu  fe  mouvoir  durant 

b  un 


10 

un  terns  t ;  il  faudra  auffi  un  terns  t  ■+•  1  dt  pour  un 
mouvemem  femblable  de  la  particule  fuivante  Gt  &  ainfi 
pour  Ies  autres ;  d'  oil  il  s'  enfuit  que ,  puifque  toutes  les 
particules  font  fuppofees  fuivre  les  m£mes  loix  par  1'  hy- 
pothefe  premiere,  l'efpace  parcouru  par  le point  Ft  durant 
le  terns  t ,  fera  egal  a  l'efpace  parcouru  par  la  particule  G 
pendant  le  tems  r  -+-<//,  &  que  l'efpace  parcouru  par  le 
point  E  pendant  le  tems  t  fera  le  merne  que  1'  efpace 
parcouru  par  la  particule  G  dans  le  tems  t  ■+•  i  d  t  j  or 
yl »  j" »  J1"  expriment  les  efpaces  parcourus  par  les  par- 
ticules £,  F,  G,  &c.  dans  le  meme  tems  t,  on  aura 
done  y"  =  y"1  ■+■  dy*"  ;  yl  ==  y"1  -+-  z  dy"-hdly'i 
maintenant  fi  1'  on  fubftitue  ces  valeurs  de  y1  &  de  y" , 
dans  l'expreflion  yui—  i y"  -+■  yl ,  1' equation  qui  con- 
tient    le    mouvement    de    la    particule   F   fe  changera  en 

celle-ci — ^_  =  — S —  X  — - — >  mais  y"  =  y,,,-4-  dy1". 

&  par  confequent  dly"  =  d*yl."  -+-  d* y"' ,   1'  on   aura 

,          „,         .        diyl"-^d3y^  %Ah„dzy™ 

done  1  equation   -A : —    =  — -- —  X  — - —    ,      OH 

bien  en  negligeant  le  terme  d'y"1 ,    &  divifant  tout  par 

dxyl"  nous    aurons  —  =  — -—  ,    equation ,   qui    com- 

me  on  voit ,  ne  contient  plus  aucune  des  variables  y* , 
y" ,  yitl  &c.  On  trouvera  par  des  raifonnemens  femblables 
que  toutes  les  autres  equations  fe  rdduiront  encore  a 
celle-ci,  laquelle  par  confequent  pourra  etre  vraie  quelles 
que  foient  les  valeurs  des  y ,  pourvu  que  Ton  ait  dt1=s 

7*  r* 

— — .  Maintenant  fi  1'  on  nomme  8  le  tems    d'  une  ofcil- 

zAb 

lation  entiere,  on  aura  6  =  PHShP  &  dt  =  KI; 
par    confequent  dt:  EF  =  6:  B  C ;    par    la  Prop.    49., 

lavoir  d  1  =  —  &  d  i*  = = r ;  d  ou  1  on  tire 

BC  BC  %Ab 


8*  =  —, —  &  6  =  — — —  qui   eft    la    meme  ex- 

preffion  que  nous  avons  deja  trouve    pour    la    mefure  du 
tems  dans  la  Prop.   49. 

Tout  ce  que  nous  venons  de  demontrer  fuffit  aire's,  ce 
me  femble  ,  pour  faire  connoitre  a  fond  1'  infuffifance  & 
la  fauffete  de  la  methode  de  Mr.  Newton  .  Nous  allons 
done  chercher  une  autre  voie  qui  nous  mene  a  une  folu- 
tion  du  probleme,  dont  il  s'agit  fondle  fur  des  Princi- 
pes  furs  &  inconreftables  . 

8.  Pour  envifager  d' abord  la  queftion  fous  le  point  de 
vue  le  plus  fimple  &  le  plus  general  qu'il  foit  poffible , 
je  regarde  avec  Mr.  Newton  les  fluides  elaftiques  comme 
des  amas  de  corpufcules,  qui  fe  fujent  mutuellement  felon 
les  Ioix  connues  de  l'elafticite .  Imaginons  done  une  fuite 
de  corps  qui  ayent  tous  la  meme  maffe,  &  qui  foient 
ranges  fur  une  meme  ligne  droite ,  a  diftances  egales  les 
uns  des  autres ;  fuppofons  de  plus  que  ces  corps  fe  re- 
poufent  mutuellement  par  des  forces  dlaftiques  qui  fuivent 
la  raifon  inverfe  des  diftances  ;  &  pour  contenir  1'  a&ion 
continuelle  de  ces  forces  de  repulfion,  qui  tendent  fans 
ceffe  a  ecarter  les  corps  les  uns  des  autres  ,  qu'on  confi- 
dere  les  deux  extremes  comme  fixes  &  immobiles  ,  en 
forte  que  quelque  mouvement  qu'on  excite  dans  leur  fi- 
fteme,  il  demeure  toujours  renferme  entre  les  deux  limi- 
tes  donnees.  Maintenant  foit  le  nombre  des  corps  mobi- 
les =  m  —  1  ,  leur  maffe  =  M,  la  force  du  reffort  na- 
turel  =  E  ,  en  confervant  les  autres  fuppofitions  ci- 
deffus  (  art.  6.  ) ,  on  trouvera  que  les  mouvemens  de  tout 
le  fifteme  feront  contenus  dans  les  Equations  fuivantesj 

£_y_  _  iJtl  x  y"  ~  iy' 

<it>  JUT*  r 

fry"-  xEh       y>"  —  xy"  -i-y1 

~1?  "Mf?   X  r 


b   1  fry 


n> 


dzy>"  x  Eh       yiy  —  xyl 


M     ' 


Ces  equations  feront  au  nombre  de  m  —  i  ,  favoir  en 
meme  nombre  que  les  corps  mobiles ,  &  de  plus  toutes 
femblables ,  excepte  la  premiere  &  la  derniere ,  dans  lef- 
quelles  les  quantites  y°  &  y" ,  qui  reprefenteroient  felon 
l'ordre  etabli  les  efpaces  parcourus  par  le  premier  &  der- 
nier corps ,  doivent  etre  a  caufe  de  1'  immobilite  de  ces 
corps ,  fuppofees  egales ,  a  zero  ;  la  derniere  de  ces  equa- 
tions fe  trouvera  done 
dtym~l  rEh        —  xym~l  -4- ym—x 

—J? Hif^  x ~r 

C  eft  en  integrant  toutes  ces  equations ,  &  en  tirant 
des  valeurs  pour  chaque  inconnue  y' ,  y" ,  yut  &c.  expri- 
m£es  par  la  meme  variable  t  que  1'  on  parviendra  a  de- 
terminer les  mouvemens  de  tous  les  corps  qui  compofent 
le  fifteme  propofe"  ;  mais  avant  que  d'entrer  dans  ces  re- 
cherches  ,  il  eft  neceflaire  de  traiter  des  caufes  qui  peu- 
vent  produire  de  tels  ebranlemens  dans  les  parties  inti- 
mes  de*  fluides  elaftiques .  Nous  nous  bornerons  ici  aux 
cordes  vibrantes  ,  dont  les  mouvemens  font  plus  connus, 
&  qui ,  peut  etre ,  font  les  feuls  de  cette  efpece  qui  ne 
fe  refufent  pas  a  1'  Analife . 


CHA- 


CHAPITRE    II. 

Des  vibrations  des  cordes  ~. 

9.  £tOIT  AB  (  Fig.  4.  )  une  corde  tant  foit  peu  exten- 
j^^  fible ,  &  qu'on  puiffe  confiderer  abftra&ion  faite  de 
fagravite,  &  de  fa  roideur ;  fuppofons  qu'elle  foit 
attachee  fixement  aux  deux  points  immobiles  A,  &  B 
qui  la  tiennent  tendue  avec  une  force  egale  au  poid  P. 
Soit  de  plus  cette  corde  chargee  de  tant  de  corpufcules 
E,  F,  G  &c.  qu'on  voudra  ,  qui  aient  tous  la  me'me  maffe 
M ,  &  qui  foient  eloignes  les  uns  des  autres  ,  par  des  in- 
tervalles  egaux  A  E ,  E  F  &c.  II  eft  evident  par  les  Prin- 
cipes  de  la  M^canique  que  ,  ft  les  points  E,  F,  G  &c.  vien- 
nent  a  etre  ecartes  de  la  ligne  droite,  enforte  qu'ils  decri- 
vent  les  lignes  infiniment  petites  Ee,  Ff,  Gg  &c.  chacuh 
de  fes  points  f  fera  poufle  vers  F  par  une  force  egale  a 
P  X  fin:  efg .  Or  fi  1'  on  nomme  yl  ,  y"  &c:  les  ex- 
curfions  Ee,  Ff  &c.  des  corps  E,  F,  &c  qu'on  fafie  l'in- 
tervalle   conftant   AE  =  EF  =  ron  aura  fin:  efg  = 

J- —  ;  d'ou  Ton  tire  pour  le  mouvement  du 

r„,  dly"  xPh         yin-iy"  +  v' 

corps  F  1  equation  — ^_  ae  — —   X  7 

r  M  dt'  MT*  r 

on  trouvera  de  meme  pour  le  mouvement  du  corps  fuivant 

s>  „-  ^y"1  iPk  y"-2y",  +  r"  0  .r 
G  ,  1  equation  — f. —  = x  J- - -—,  &  amfi 

n  df  MT>  r  ' 

pour  les  autres  .  Par  confequent  fi  les  corps  attaches  a  la 
corde  font  au  nombre  de  m  —  1  on  aura  en  general  pour 
leurs  mouvemens  ,  qnels  qu'ils  foient ,  les  equations  fuivantes. 


— 

zPh 

X 

y" 

r 

*J* 

d-y" 

= 

xPh 

MT' 

X 

y"1 

— 

zy" 

t 

+  J 

M 

dxy"  iPh        y_iy>'i+yi 

~7?  Wrr  X  r 

&c. 
Dont  le  nombre  fera  encore  m  —   i  ,  &  la  derniere  fera 

.      .  dxym-x  %Ph  _1y»-«-+.y»'-* 

expnmee    par  — ^- =  —_ —  x — 

II  eft  vifible  que  toutes  ces  equation  font  entierement 
femblables  a  celles  que  nous  avons  trouvees  pour  les 
mouvemens  des  corps  elaftiques,  &  qu'il  n'y  a  qu'a  faire 
P  =  E,  pour  qu'elles  deviennent  tout-a-fait  les  memesj 
d'  ou  il  s'  enfuir  que  les  deux  problemes  qui  y  repondent 
font  de  meme  nature ,  &  qu'en  en  refolvant  un ,  on  re- 
fout  1' autre  en  m£me  terns. 

Imaginons  que  le  nombre  des  corps  dans  1'  un  & 
dans  P  autre  cas  augmente  a  P  infini ,  &  que  leurs  maf- 
(es  diminuent  en  m£me  raifon ,  les  globules  ranges  en  li- 
gne  droite  formeront  des  fibres  elaftiques ,  telles  qu'on 
peut  les  concevoir  dans  P  air  commun  ,  &  la  corde  ten- 
due  deviendra  une  corde  uniformement  epaifle  dans  toute 
fa  longueur  ,  comme  le  font  les  cordes  de  Mufique  j  le 
meme  rapport  fubfiftera  done  encore  entre  les  ofcilla- 
tions  des  parties  de  P  une  &  de  P  autre ,  par  confequent 
la  theorie  des  mouvemens  des  cordes  &ant  connue  ,  Pon 
pourra  par  une  fimple  application  en  deduire  celle  des 
mouvemens  de  Pair  qui  produifent  le  fon.  Ces  deux  pro- 
blames  font  done  lies  entr'eux,  non  feulement  par  leur  na- 
ture meme  ,  mais  encore  par  les  Principes ,  d'  oil  depan- 
dent  leurs  folutions.  Comme  la  matiere  des  vibrations  de* 
cordes  a  d^ja  ite  traite  par  des  grands  Gdometres ,  il 
fera  a  propos  de  rappeller  ici  en  peu  de  mots  les  princi- 
pales  methodes  qu'ils  ont  imagine  pour  cela.  J' entrerai 
dans  ce  derail  d'  autant  plus  volontier  ,  que  ces  Auteurs 
font  peu  d'accord  fur  les  Principes,  &  dans  les  refultats, 

ce 


ce  qui  pourroit  faire  douter  de  la  gen^ralite* ,  &  de  la 
rigueur  de  leurs  folutions . 

10.  Le  premier  qui  ait  tente"  de  foumettre  au  caleul  le 
mouvement  des  cordes  vibrantes  eft  le  celebre  Mr.  Tailor 
dans  fon  excellent  ouvrage  de  Methodo  Incrememorum  . 

II  fuppofe  d'  abord ,  &  il  pretend  meme  le  demontrer 
que  la  chorde  doit  toujours  prendre  des  figures  telles , 
que  tous  fes  points  arrivent  en  meme  terns  a  la  fituation 
reftiligne*  d'ou  il  deduit  que  ces  figures  ne  peuvent  e*tre 
que  celles  d'une  efpece  de  cicloides  allongees,  qu'il  nom- 
ine compagnes  de  la  cicloide  .   Voici  fon  procede. 

Nommant  x  une  abfciffe  quelconque  (Fig.5.)  AE,  & 

y  1'  ordonnee  E  e   qui    denote  la  diftance  du  point   E  de 

la  corde  a    l'axe  dans     un    tems    quelconque    r.,   on  de- 

montrera    par  le  meme  raifonnement  de  Tart.  9. ,  que    la 

force  acceldratrice  du  point  e  vers  E  eft  exprimee  par  — 

P        dly 

—.  X  -r-  •      Soit    a    la  longueur    de  toute    la   corde ,    & 

M  dx  n  ' 

S  d  x 
S  fon  poid  total  on  aura  M  = }    &    par    confe- 

m 

quent  la  force  acceleratrice  en  e  deviendra  = -  X   — —  . 

^  S         dx" 

Or  afin    que    toute  la  corde  puifle  reprendre   fa  fituation 

re&iligne,    1' Auteur    fuppofe  cette  force  proportionelle  a 

la  diftance  £<?,    que  le  point  e  doit  parcourir  ;    ainfi  en 

faifant  K  egale  a  une  ligne  quelconque  il  obtient  l'equation  — 

-=r   x  -r\  =  4?  i  d'ou  en  faifant  — — -  =  /",  il  reTulte 

S  d  **  K  aP  K  J 

par  les  m&hodes  connues  x  V  f  =  Arc.   fin.   (  %-  )  ;  &  y 

=  Y  fin:  (*v'/),  equation  de  la  courbe  pour  un  tems 
quelconque  t,  ou  1' ordonnee  Y  eft  la  plus  grande.  Or 
comme  le  point  e  en  parcourant  l'efpace  e  E  eft  conti- 
nuellement  poufle  par  une  force  accelerattice  proportio- 
nelle 


nelle  a  Y  efpace  qui  refte  a  parcourir ,  Ton  aura  —  — ^ 
-s  —  X  ^,  d'oii  fi  Ton  fait  encore  pour  abreger  —  — - 

=  gy  Ton  tirera  de  nouveau  tV  g  =  Arc.  fin.  (— ,  ),  & 

y  =  Y*  fin.  (tV  g).  Equation  qui  donne  pour  un  tems 
quelconque  t  le  rapport  de  1'tHoignement  y  du  point  e  de 
1'  axe  ,  a  fon  plus  grand  eloignement  Yl ,  done  fi  Ton 
met  au  lieu  de  Y'  la  valeur  de  y  qui  convient  a  la  cour- 
be  la  plus  grande  AeB ,  &  que  avons  trouve  plus  haut 
Y  fin.  (  x  v7/*)  ,  il  en  refultera  1'  expreffion  generate  des 
y  pour  tous  les  tems  r,  &  pour  chaque  coupee  x,  favoir 
y  =  Y.  fin.  (xV  f)  x  fin.  (tV g);  &  telle  eft  l'equa- 
tion  de  la  corde  vibrante  dans  1'  hypotefe  de  Mr.  Tailor, 
en  fuppofant  qu'elle  foit  en  ligne  droite  au  commence- 
ment de  fon  mouvement . 

Si  la  corde  eut  d'  abord  eu  la  figure  d'  une  trochoide 
allong^e  ,  allors ,  puifque  t  croiflant ,  y  diminueroit ,  on 
auroit  trouve  y  =  Y.  fin.  ( x  V  f)  X  cof.  (rv'  g),  ou 
y  =  Y  fin.  (xVf)  exprimeroit  la  figure  de  la  corde 
au  commencement. 

Pour  determiner  la  conftante  K  qui  entre  dans  les 
quantites  /  &  g ,  on  remarquera  que  y  doit  etre  =  o  , 
foit  qu'x  foit  =  o  ,  foit  qu'x  foit  =  a  ,  quelle  que  foit 
la  valeur  de  t.  Or  en  pofant  x  =  o  ,  on  a  d' abord 
y  =s  o ,  parceque  fin-  0  =  0.  Qu'on  fafle  done  x  =  a , 
&  fin.   (aV f)  =  o  ;  fi    1  :  v  eft  la  raifon  du  rayon  du 

cercle  a  la  circonference  ,  Ton  fait  que  fin.  —  =  o,  prenant 

pour  s  un  nombre  quelconque  entier,  e'eft  pourquoi  Ton  aura 

-v-/=if,   &  v-/=  II 8  or  Vf=  V  J-  ,  cequi 

donne 


'7 
donne    — -  =  —   V  — ;  &  par  confequent  V  g  =  — 

/lA  s  v       ,    2  h  P 

~k  '  "'  Tf       ~sT' 

i2.  Cette  folution  que  nous  venons  d'expliquer,  outre 
qu'elle  porte  fur  1'  hypothefe  entierement  gratuite  ,  que 
tous  les  points  de  la  corde  s' etendent  en  meme  tems  en 
ligne  droite  ,  ell  encore  bien  eloignee  d'  etre  gene- 
rale,  meme  dans  cette  hypothefe,  puifqu'il  faudroit  en- 
core demontrer  que  c'  eft  dans  le  feul  cas  des  forces 
acceleratrices  proportionelles  aux  diftances  des  points 
de  la  corde  a  1'  axe  ,  que  tous  fes  points  peuvent 
toucher  1'  axe  dans  le  meme  inftant .  C  eft  pour  fup- 
pleer  a  ce  defaut ,  que  le  celebre  Mr.  D'  Alembert  a 
imagine  une  autre  methode  de  refoudre  le  probleme  de 
chordis  vibrantibus  pris  dans  le  fens  le  plus  general  qu'il 
foit  poflible.  Cette  methode  qui  eft  surement  une  des  plus 
ingenieufes ,  qu'on  ait  tire"  jufqu'ici  de  l'Analife ,  fe  trouve 
detaillee  dans  deux  Memoires  que  l'Auteur  a  donne  dans 
le  Tome  de  l'Academie  Royale  de  Pruffe,  dont  nous  avons 
fait  mention  ci-devant .  Je  ne  rapporterai  ici  que  les  Prin- 
cipes  ,  fur  lefquels  elle  eft  appuyee ,  &  les  confluences 
qui   en  refultent  pour  la  theorie  en  queftion  . 

L' on  a  vu  (art.ii.)  que  la  force  acceleratrice  du  point 

r  n  i    ,     i  Pa.        dzy  „ 

E  en  e  eft  expnmee  generalement  par  —  —  X  ■—■,  quelle 

que  foit  la  courbe    de    la  corde  tendue  A  e  B ;  done  puif- 
que  cette  force  tend  a  faire  parcourir  au  point  E  l'efpace 

e  E  =  y,  elle  devra  etre  eVale  a  —  _ _  X  ~-  ,    Ton  aura 

J  °  ih  dt' 

done  pour  1' equation  generate  de  la  courbe  dans  un  tems 

quelconque  r,  — f  X  — —  =  —   X  —  •   H  faut  d'abord  re- 
n  ^       *     S  dx'  ih        dt* 

marquer  dans  cette  equation  que  la  differentielle   dly  du    , 

c  premier 


i3 
premier    membre    doit    etre    prife    en- regardant  V  x  feule 
comme  variable,  au  lieu  que  dans  la  differentielle  dly  du 
fecond  membre  c'  eft  le  feul  terns  t  qui  doit  varier  .  Les 
Geometres  ont  coutume  de  mettre  de  telles  expreffions  en- 

tre  deux  parenthefes  de  la  maniere  fuivante  (  — ¥-  )  ,    (  _2S 
r  v  dx*"    v  dtlJ 

afin  que  1'  on    puifle  juger    par    la   fimple  infpe&ion ,  la- 

quelle  des  variables  x ,  ou.  t  doit  £tre  changeante  dans  la 

P  a  h 

differentiation  de  y .  Soit  pour  abreger —  =  c,    & 

on  aura  a  integrer  1'  equation  ( — ^  )  =  c  (  -^  )  .     Or 

Mr.  D'  Alembert  trouve  par  une  Analife  neuve  &  inge- 
nieufe  ,  que  1' equation  finie  qui  repond  a  celle-ci  eft 
y  =  HK  (rv'c  -+-  jc)  -+-  T.  {tV c  —  x),  *•  &  T  ex- 
primant  des  fonftions  quelconques  des  quantites  t  V  c  -+-  xt 
3c  tV  c  —  x.  Voila  done  quelle  fera  T  equation  generale 
de  la  courbe ,  que  peut  former  une  corde  tendue .  A 
1'  egard  de  la  nature  des  fonclions  exprimees  par  -fy  & 
par  r ,  elles  font  en  elles  memes  indeterminees ;  mais 
puifque  les  deux  bouts  de  la  corde  font  fuppofes  fixes, 
il  eft  evident  qu'elles  doivent  fatisfaire  a  ces  deux  condi- 
tions ,  favoir  que  y  foit  =  o ,  lorfque  x  =  o  ,  6k  lorf- 
que  x  =  a  quel  que  foir  le  terns  t ;  1'  on  aura  par  la 
les  deux  equations  ^r  (tV  c)  -h  T  (tV  c)  =  o ,  &  -fr 
(tV  c  -¥■  a)  -t-T  (tV  c  —  a)  =o-t  il  reTulte  de  la  pre- 
miere r  =  —  -Jr ,  &  ainfi  la  feconde  fe  change  en  ■$> 
(/  v7  c  -ha)  —  -fy  {tV  c  —  a)  =  o,  laquelle  doit  etre 
verifiee  par  la  nature  meme  de  'a  fonclion  4°.  Suppofant 
done  une  fon&ion  quelconque  ^  qui  foit  teile ,  que  ^r 
(t  V  c  -+-  a)  =  ■+■  (tVc  —a),  quelle  que  foit  la  valeur 
de  r,  on  aura  ge^eralemenr  p<^ur  la  corde  tendue  l'equa- 
tion  y  =  ■%•  (iV  c  -+-  x  )  —  t  (iv'c-  x)  .  L'on  fait , 
que  toute  function  peut  etre  reprefentee    par    1'  ordonnee 

d'une 


19 

d1  une  courbe ,  dont  I'  abfciffe  foit  la  variable  contenue 
dans  la  fon&ion  propofee  ;  done  fi  T  on  decrit  une  cour- 
be quelconque  qui  ait  des  ordonnees  egales  a  toutes  les 
abfeiffes  exprimees  par  tV  c  •+-  a,  &  tV  c  —  a ,  cette 
courbe  donnera  une  conftruftion  fort  Ample  de  l'equation 
propofee  ,  car  on  n'  aura  qu'a  prendre  les  ordonnees  qui 
repondent  aux  abfeiffes  i/c+  x,  &  tV  c  —  xt  dont  la 
difference  donnera  l' ordonnee  de  la  courbe,  que  forme 
la  corde  fonore  dans  un  terns  quelconque  t  .  Or  puifque 
la  fonftion  •%•  doit  refter  la  meme,  foit  qu'on  ajoute,  oa 
qu'on  retranche  de  la  changeante  t  V  c  la  quantite  a ,  fi 
Ton  fuppofe  dans  l'equation  generale  y  =  ^  (fV'  c  -+-  x) 
—  -fy  (tV  c  —  x),    que    le  terns  t   foit  augmente    de  la 


a 


quantite     -r-    la  valeur  dejvn'en  fera  en  rien  derangee, 

&  ainfi  la  corde  au  bout  d'un  tems  =  -7— =  7V — 5-5 

V  c  irk 

reprendra  toujours  la  figure  qu'elle  avoit  au  commence- 
ment de  ce  tems  j  e'eft  pourquoi  fi  la  corde  dans  fes 
mouvemens  fe  trouve  une  fois  etendue  en  ligne  droite, 
elle  reviendra  en  cette  fituation  apres  chaque  tems  t ,  qui 
contiendra  un  certain  nombre  de  fois  exaftement  le  tems 

T  V  ~—  ;   T  on  a  done    une   infinite  d'autres  courbes  dif- 

terentes  de  la  compagne  de  la  trochoide  allongee  ,  donnee 
par  Mr.  Tailor,  qui  toutes  font  douees  de  cette  propriete, 
que  tous  leurs  points  fe  retrouvent  en  meme  tems  dans 
faxe.  Mr.  D'Alembert  a  fait  enluite  beaucoup  de  recher- 
ches  ingenieufes  fur  la  nature  de  ces  courbes,  qu'il  nom- 
ine generatrices  ,  &  fur  la  manieVe  ,  dont  elles  peuvent 
£tre  engendrees ,  mais  comme  ces  dtfcuffions  n' ont  pas 
un  rapport  immediat  au  fujet  que  nous  avons  en  vue, 
nous  nous  contenterons  de  renvoyer  le  Lefteur  aux  Me- 
moires  cites. 

c  t  1 } .  Mr. 


13.  Mr.  Euler  a  traite  depuis  dans  le  Tome  fuivant  Ie 
meme  probleme  par  une  merhode  analogue  a  celle  done 
nous  venons  de  parlor.  II  parvient  a  cette  Equation  y  = 
^  (x  +  tv'c)  +  <p  (x  —  tv'  c)  ,  dans  laquelle  la  fonclion 
<p  doit  £tte  telle  ,  que  <p  (  r  v'  c  )  -+-  <p  (  —  rv/c)=o,& 
q  (a-h  tV  c)  +  ip(a-rv'c)  =  o,  quelle  que  foit  la 
valeur  de  :,  ce  qui  ne  dirTere  pas  effentiellement  de  ce 
qu'on  a  trouve  ci-devant.  Mr.  Euler  conclut  de-la,  que 
route  courbe  angui forme  C c  AaB  b  D  (Fig.  6.)  continuee 
de  part  &  d'  autre  a  1'  infini  par  des  parties  femblables 
CcA,  AaB,  B  b  D  &c,  inures  alternativement  au  defTus, 
&:  au  deftbus  de  l'axe ,  (era  propre  a  reprefenter  la  fon£tion  <p, 
foit  que  cette  courbe  foit  reguliere,  ou  qu'elle  foit  irre- 
guliere  .  D'oit  il  s'enfuit  que,  puifque  au  commencement 
du  mouvement  1' equation  de  la  courbe  eft  y  ==  1  $>(*), 
il  fuffira  de  confiderer  la  courbe  initiale  de  la  corde  AaB, 
quelle  qu'elle  foit ,  &  ft  on  reitere  fa  defcription  au  def- 
fous,  &  au  defTus  de  l'axe  de  part  &  d'autre  a  1' infini, 
La  moitie  de  la  fomme  des  ordonnes  qui  repondent  aux 
abfeiftes  x  -+-  tv'c,  x  —  tV  c  dans  la  courbe  compofee 
Cc  A  a  B  b  ,  fera  1' ordonnee  a  l' abfeifle  x  dans  la  courbe 
de  la  corde  tendue  apres  un  terns  quelconque  t . 

14.  Cette  conftruclion  de  Mr.  Euler  eft  evidemment 
beaucoup  plus  generale  que  celle ,  que  Mr.  D'Alembert  a 
imagine  ,  celui-ci  ayant  toujours  fuppofe  que  la  courbe 
generatrice  fut  reguliere,  &  qu'elle  puiffe  etre  renfermee 
dans  une  equation  continue.  C'eft  dans  cette  idee  que  ce 
grand  Geometre  a  cru  qu'une  telle  conftruclion  devenoit 
infuffifante  toutes  les  fois  que  dans  la  courbe  generatrice, 
on  n'auroit  pas  fuivi  la  loi  de  continuite,  6k  il  s'eft  con- 
ten  te  d'en  avertir  le  Public  dans  une  Addition  a  fes  Me- 
moires  imprimee  dans  le  Tome  de  1' annee    1750. 

Mr,  Euler  a  tache  de  repondre  a  cette  objeclion  dans 
le  Tome  pour  l'annee   1753.}  il  reprend  ici  toute  1' \na« 

life 


2  I 

life  du  probleme ,  &  il  foutient  conftamment  contre  Mr. 
D'Alembert  que  pour  l'exa&itude  de  la  conftruftion  don- 
nee  ,  il  n'  ell  nullement  neceffaire  d'  avoir  (fgard  a  la  loi 
de  continuite  dans  la  fon&ion  <p  ,  qui  depend  de  la  cour- 
be  initiate  de  la  corde .  Mais  comme  Mr.  D'Alembert 
n'  a  apporto  aucune  raifon  particuliere  pour  appuyer  fon 
obje&ion  ,  Mr.  Euler  n'en  a  aufli  apporte  aucune,  d' ou 
il  fuit  que  la  queftion  refte  encore  indecife.  Mr.  D'Alem- 
bert promet  dans  fa  nouvelle  Edition  de  l'excellent  Traite 
de  Dinamique  de  1'  Annee  paflee  un  Ecrit  afles  erendu 
for  cette  matiere ;  mais  je  ne  fai  pas  s'  il  ait  encore  vu  le 
jour ;  en  attendant,  qu'il  me  foit  permis  de  faire  fur  cet- 
te difpute  la  reflexion  fuivante . 

15.  II  eft  certain  que  les  Principes  du  calcul  differen- 
tiel  &  integral  dependent  de  la  consideration  des  fonclions 
variables  algebriques  ;  il  ne  paroit  done  pas  qu'on  puifle 
donner  plus  d'etendue  aux  conclusions  tirees  de  ces  Prin- 
cipes que  n'en  comporte  la  nature  meme  de  ces  fonftions. 
Or  perfonne  ne  fauroit  douter  que  dans  les  fon£Kons  al- 
gebriques toutes  leurs  differentes  valeurs  ne  foient  liees 
enfemble  par  la  loi  de  continuite;  c' eft  pourquoi  il  fem- 
ble  indubitable ,  que  les  confequences  qui  fe  deduifent 
par  les  regies  du  calcul  dirlerentiel  &  integral  ,  feront 
toujours  illegitimes  dans  tous  les  cas,  ou  cette  loi  n' eft 
pas  fuppofee  avoir  lieu  .  II  s'  enfuit  de-la  ,  que  ,  puifque 
la  construction  de  Mr.  Euler  eft  deduite  immediatement 
de  1' integration  del' equation  differentielle  donnee,  cette 
conftruftion  n' eft  applicable  par  fa  propre  nature  qu'aux 
courbes  continues ,  &  qui  peuvent  etre  exprimees  par 
une  fonftion  quelconque  des  variables  t  &  x.  Je  conclus 
done  que  toutes  les  preuves  qu'on  peut  apporter  pour  de- 
cider une  telle  queftion ,  en  fuppofant  d'abord  que  1'  or- 
donnee  y  de  la  courbe,  foit  une  fonclion  de  t  &  u,  com- 
me   1'  ont   fait    jufqu'ici  Mr.  D'  Alembert ,  &   Mr.  Euler , 

font 


11 
font  abfolument  infuffifantes ;  &  que  ce  n'eft,  que  par  un 
calcul  xel  que  celui ,  que  nous  avons  en  vue ,  dans  le- 
quel  on  confidere  les  mouvemens  des  points  de  la  corde 
chacun  en  particulier  ,  qu'on  peut  efperer  de  parvenir  & 
une  conclufion  qui  foit  a  V  abris  de  toute  atteinte . 

1 6.  Pendant    le    cours    d' une    telle   difpute   entre  deux 

des  plus  grands  Geometres  de  notre  fiecle ,  il  s'  eft  eleve 

un  troifieme  Adverfaire  contre  tous  les  deux  ;  c'eft  le  ce- 

lebre  Mr.  Daniel  Bernoulli  fi  avantageufement  connu   par 

(es  excellens  Ouvrages.   Celui-ci  dans  un  M^moire  impri- 

me  parmi  ceux  de  1'  Academie  Royale  de  Berlin  de  l'an- 

ne    175  j.  pretend  avoir  demontre  que  la  folution  de  Mr. 

Tailor  de  chordis  vibrantibus  eft  feule  capable  de  fatisfaire 

a  tous  les  cas  poffibles  d'  un    tel  probleme ,    &  il  etablit 

cette  proportion  gdnerale,    que,  quel  que    puifle    etre    le 

mouvement  d'une  corde  tendue ,  elle  ne  formera  toujours 

que  des  trochoides  allongees ,  ou  bien  que  fa  figure   fera 

un  melange  de  deux,  ou  plufieurs  courbes  de  cette  efpece. 

Or  nous  avons  trouve  plus  haut  (art.  11.),  que  dans  1' hy- 

pothefe  de  Mr.  Tailor  1'  equation  de  la  corde  vibrante  eft 

,,.  ir  r       ,  sit  x .  r    ,  sir  t   ,  2  h  P . 

generalement  y  =  Y  fin.  (  —  )  X  col.  (  -—  v  — - —  )  i 

&  *  z  a  zT  S a 

done  pofant  difTerentes  conftantes  cc ,  (8 ,  y ,  &  &c  pour 
Y,  &  mettant  au  lieu  d'j  les  nombres  1,  1,  x  &c.  il 
refulte  pour  1*  equation  generale  de  la  corde  felon  Mr. 
Bernoulli . 

y=  *  fin.  ( —  )     X    cof.  (—   v— -—  ) 

J  za  zT  S  a 

_  r      .if  jr.  c  ,  23- 1    /i  h  P  x 

2  a  XI  J  a 

■+•  y  fin.  (  i )  X  cof.  (  i-_  V— —  ) 

•+■  I  fin.  (  2- )  X  cof.  (  2— -V-— j- ) 

v2<i  xT  S  a 

-h  &c.  L'Au- 


M 

L'Auteur  deduit  cette  ingenieufe  theorie  par  ane  efpece 
d'  indu&ion  qu'il  tire  de  la  consideration  des  mouvemens 
d' un  nombre  de  corps  qui  font  fuppofes  former  des  vibra- 
tions regulieres  &  ifochrones  ;  il  demontre  que  s'  il  n'y  a 
qu'un  feul  corps  ,  il  doit  fuivre  les  loix  connues  de  l'ifocluo- 
nifme ,  que  s'  il  y  en  a  deux  ,  leurs  vibrations  peuvent 
etre  cenfees  compofees  de  deux  vibrations  ifochrones  de  la 
premiere  efpece,  &  ainfi  de  fuite  ;  d' ou  il  conclut  que 
1'  equation  generale  apportee  ci-defTus  fera  propre  a  ex- 
primer  toutes  ces  efpe'ces  de  mouvemens,  en  prenant  au- 
tant  des  termes  qu'il  y  a  de  corps ;  &  que  dans  le  cas 
de  la  corde  tendue  le  nombre  des  termes  doit  etre  infinu 
il  appuye  de  plus  fon  fentiment  fur  I'experience  qui  nous 
enfeigne  ,  que  d'  une  meme  corde  il  refulte  plufieurs 
fons  armonieux  ,  qui  r<£pondent  pour  ainfi  dire  a  chaque 
terme  de  fon  equation.  Enfin  il  etend  cette  theorie  a  tous 
les  mouvemens  reciproques  inflniment  petits,  qui  ont  lieu 
dans  la  nature  ,  &  il  croit  pouvoir  en  deduire  beaucoup 
de  confequences  importantes .  Toutes  ces  chofes  font  ex- 
pofees  en  detail  par  1'  Auteur  dans  la  piece  cii^e ,  a  la- 
quelle  nous  renvoyons  les  Le&eurs ;  il  me  fuffira  d'  en 
avoir  donne  en  general  une  idee.aflcs  nette. 

Le  deffein  de  Mr.  Bernoulli  etoit  done  de  faire  voir 
que  les  calculs  des  Mrs.  D'Alembert,  &  Euler  ne  nous 
apprenoient  rien  de  plus,  que  ce  qu'on  pouvoit  ddduire  de 
ceux  de  Mr.  Tailor,  &  meme  que  ces  calculs,  quoique 
extr^mement  fimples  pouvoient  repandre  fur  la  nature  des 
vibrations  des  cordes  une  lumiere  qu'on  attendroit  en 
vain  de  1'  Analife  abftraite  &  epineufe  de  ces  deux  Geo- 
metres . 

i  7.  L'  un  d'  eux ,  favoir  Mr.  Euler  s'  eft  hate  de  re- 
pondre  a  ces  objections  dans  la  meme  Diflertation  citee, 
qui  eft  imptimee  a  la  fuite  de  celles  de  Mr.  Bernoulli . 
11  obje&e  a  fon  tour  a  celui-ci,  que  (on  equation  pour  la 

courbe 


courbe  fonore ,  quoique  continuee  a  1'  infini ,  ne  peut  ce- 
pendant  exprimer  tous  les  mouvemens  poffibles  d'  une 
corde    tendue;  car  fi  Ton  pofe  r  =  o    P  Equation    de    la 

courbe  devient^  =  *  fin.  (  —  )  -+-  (Z  fin.  ( —)    •+•  y 

ia  2  a 

fin.  (— — )  ■+■  &c.    Par  confequent   il  faudroit  que  cette 

z  a 

equation  renfermat  toures  les  figures  qu'on  peut  donner 
a  une  corde  tendue,  l'avoir  toutes  les  courbes  poflibles, 
ce  qui  ne  paroit  pas  £tre  a  caufe  de  certaines  proprietes, 
qui  femblent  diltinguer  les  courbes  comprifes  dans  cette 
equation  de  toutes  les  autres  courbes  qu'on  pourroit  ima- 
giner  j  ces  proprietes  font  les  memes  que  Mr.  D'  Alem« 
bert  requiert  dans  fes  courbes  generatrices  ,  favoir  qu'en 
augmentant ,  ou  diminuant  1'  abfcifle  d'  un  multiple  quel- 
conque  de  l'axe,  la  valeur  de  1'  ordonnee  y  ne  change 
point.  En  effet  Ton  peut ,  ce  me  femble ,  demontrer  que 
toutes  les  courbes  douees  de  ces  proprietes  pourront  fe 
reduire  a  1' equation  ci-deflus.  D'ou  il  s'enfuit,  que  quoi- 
que Mr.  D'Alembert  ait  trouve  1' Analife  Tailorienne  in- 
fuffilante  pour  en  tirer  une  refolution  generale,  neanmoins 
il  paroit  convenir  avec  Mr.  Bernoulli  dans  le  fond  de  la 
chofe  ,  favoir  que  le  probleme  ne  foit  rofouluble  dans 
d'aurres  cas,  que  dans  ceux  de  la  trochoide ,  ou  du  me- 
lange de  plufieurs  trochoides  . 

1 8.  On  voit  de-la,  que  les  obje&ions  de  Mrs.  Bernoulli, 
&  D'Alembert  contre  Mr.  Euler,  quoiqu'elles  different 
beaucoup  les  unes  des  autres ,  tiennent  neanmoins  aux 
memes  Principes.  Au  refte  ni  Mr.  Bernoulli ,  ni  Mr.  Euler 
n'  ont  fait  voir  direftement  ,  fi  toutes  les  courbes  que 
peut  former  une  corde  tendue  font  comprifes  ou  non 
dans  1' equation  rapportde  ;  car,  puifque  dans  cette  equa- 
tion chaque  terme  repond ,  pour  ainfi  dire,  aux  mouve- 
mens de  chaque  point  de  la  corde ,  il  eut  fallu  pour  cela 

donner 


*5 

donner  d'  abord  une  folution  generate  du  probleme  de  la 

corde  vibrante  dans  1'  hypothefc  qu'elle  fut  chargee  d'  urt 
nombre  indefini  de  corps ;  folution  que  Mr.  Bernoulli  m£- 
me  avoue  n'  avoir  jamais  vu ,  &c  qu'il  croit  de  plus  que 
perfonne  n' ait  jamais  donnee  . 

II  refulte  de  tout  cet  expofe  que  l'Analife  que  nous 
avons  propofee  dans  le  chapitre  precedent  eft,  peut  etre, 
la  feule  qui  puifle  jetter  fur  ces  matieres  obfcures  une 
lumiere  fuffifante  a  eclaircir  les  doutes  qu'on  doit  former 
de  part,  &  d'autre.  Je  vais  done  entreprendre  cette  Ana- 
life  ,  &  je  tacherai  de  la  developper  dans  toute  fon  etendue  , 
non  feulement  parcequ'elle  doit  fatisfaire  a  tous  les  ob- 
jets  que  nous  avons  ici  on  vue;  mais  encore  parce  qu'elle 
eft,  ce  me  femble  ,  entierement  neuve ,  puifque  il  s'agit 
de  determiner  les  mouvemens  de  tant  de  corps  qu'on  en 
voudra  fuppofer  fans  concevoir  d'abord  qu'il  y  ait  entr'eux 
aucune  loi  de  continuite,  par  laquelle  ils  foient  lies,  pour 
ainfi  dire,  &  contenus  dans  une  meme  formule. 


CHA- 


26 

CHAPITRE     III. 


Solution  du  Probleme  general  propofe  dans  les  chapitres 

pricedens . 


l<*'  WOit  pour  abreger    *         =  et  on  aura  par  l'ar- 
ticle  8.  les  equations  fuivantes, 


A*  v" 


</y* 


&c. 

-  I 

=  e  (  —  iym  —  l  -+-ym  ~  '  ) . 


^»  -  » 


dt' 

Pour  integrer  toutes  ces  equations,  on  n'a  qu'a  recourir 
a  la  methode ,    que  Mr.  D'  Alemberr  nous  a  donne   dans 
les  Memoires  de  1'  Academie  Royale  de  Berlin .    On  fup- 
pofera  d'abrrd  felon  cette  methode  dy'  =  u'dt,  dy"  = 
u"dt,    dy1"  =    uuidt>   dy"  =u"dt  &C.    dy"~l  = 
um  —  '  d  t ;  ce  qui  changera  les  equations  differentielles  du 
fecond  ordre  dans  les  fuivantes  du  premier 
d u1    =  e  (y11  w   %yx")dt 
du"  =  e  (>'"-  iyu  -hyJ)dt 
du"'  =  e  (y"  —   iyl"  -+-y"  )  dt 
du"  =  e   (yr  —   xy"  -+-y">)dt 
€e. 
dum—  '  =  e  (—  iyn  ~  •  -hym  ~2)  dt. 

II 


*7 
II  eft  a   remarquer   que    les  quantites  ux ,  u" ,  uut  &c. 

expriment  les  vireffes  des  corps  qui  parcourent  les  efpaces 
y* ,  y" ,  ytl1  &c.  &  qu'ainii  il  eft  encore  important  de  de- 
terminer leurs  valeurs . 

Prefentement  il  faut  multiplier  tomes  ces  equations, 
moins  une  a  volontd,  par  des  coeficiens  ind^f ermines ,  & 
les  ajouter  enfuite  dans  une  meme  fomme .  Soient  Ml , 
M" ,  M"1  &c.  les  coeficiens  qui  doivent  multiplier  les 
dernieres  Equations,  &  Nl ,  iV",  N"1  &c.  ceux  qui  mul- 
tiplient  les  autres  ,  &  on  aura  Ml  d  ux  ■+■  N1  d  yl  -+-  M11  d  u" 
-+■  N"  dy11  -+■  M"1  d  u,lt  -+-  JVin  dyl"  -f-  &c.  -h  Mm  ~  ' 
d um  ~  «  -+-  Nm  -  '  dya  ~  ,z=(N1u1-h  e[M"-  2  Ml  ]yl  ) 
dt  -f-  (N"u"  -+-  «  [  AP"  -  2  M"  -+■  M']y11  )  d  t  ■+■ 
(Nl,t  «""    -+■   e  [  Af,T  -   1  A/1"  -4-  A/"]  y"1)  ^r  -f-  &c. 

-+-  ( iVm  -  «  a"  -  *  -+-  *  [—  2  Afm  -  l  -+-  A/m  -  *]jym  -  » )  dty 
ou  P  on  fuppofera  pour  plus  de  facilite  le  premier  confi- 
dent Af'  =  1  . 

Soit  fait  enforte  que  le  premier  membre  de  cette  equa- 
tion devienne  un  multiple  exaft  de  la  differentielle  du  fe- 
cond ;  &  fuppofant  R  un  coeficient  conftant  quelconque 
on  trouvera  par  la  comparaifon  des  termes  R  M'  =  Nl ; 
R  M"  =  N"  i  R  Af"»  =  N1'1  &c.  RMm~l  =s 
Nm  ~  ' ;  enfuite  R  N*  —  e  (ilf'-iiW1);  R  JV"  s±  t 
(Mtlt-  2  M"  -h  M1);  RN111  =  e  (M"  -  2Af"«-»-Af,,)(S'f. 
RNm-  *  =  e  (—  1M"-1  +  iW"-l)i  en  fubftituant 
dans  ces  dernieres  equations  les  valeurs  des  N  tirees  des 
premieres,  il  en  refultera 

R*  M'   =  e  ( M"  -  2  Ml  ) 

R* M"  =  e  ( M"1  -  2  M"  •+■  AT' ) 

/?1Af,,,=ss   <f    (Af,v-  2  A/M,-r-Af») 
&.c. 

R*  Af-  ~  '  =  <r  (  -  2  M*  -  ■  -+•  Af »  -  » ) . 

Soit  pofe 1-  2  =  Ky  &  en  ordonnant  les  termes 

•n  parviendra  aux  Equations  d  t  Mlt 


i8 

M"   =  KM* 

M"'  =  KM"  -  M* 

M"   =  KM111  —  Ml% 

&c. 

d'ou  Ton  doit  tire*  les  valeurs  d'  M. 

Pour  y  parvenir ,  je  confidere  que  ces  equations  etant 

toutes  femblables,  on  peut  les  exprimer  generalement  par 

Mi1  =    KM(*~*    —    Aft*-*  ,    pofant    pour    p  tous  les 

nombres  entiers  pofitifs  depuis  o  jufqu'a  m  —  i ,  laquelle 

equation  contient  evidemment  une  fuite  recurrente  ,  dont 

1'  ^chelle  de  relation  eft  K  —  i  .   On  aura  done  pour  la 

valeur    de  Mp  1'  expreflion  AaV-    -+-  B  bv- ,    oil  A,   &  B 

font  des  conftantes ,    &  a  &  b  expriment   les   racines  de 

1'  equation    du    fecond    degre  ^—^{-4-1=0.     De 

i»  K  ,  ,  K* 

cette  Equation  1  on  tire  f  =  —  ±  V  (  —    —    1  )  ,   ce 

*  4 

qui  donne  a  =  —    -+-    v'  ( 1  ) ,  b  =  —   —   V 

*  24  z 

Kz 
( —    —    1).     Pour  determiner  les  conftantes  A  &  B , 

on  fera  la  comparaifon  des  deux  premiers  termes ,  favoir 
iW° ,  &  Ml ;  or  M"  eft  evidemment  egal  a  zero ,  puif- 
que  1'  equation  qu'il  devroit  multiplier  ne  fe  trouve  pas  j 
&  Af1  =  1  par  fuppofition  ;  Ton  aura  done  A-hB  =  oi 
&  Aa-hBb=  1  ,  d'ou  Ton  d^duit  B  —  -A;  A(a-b) 

a=  1  ;  A  = ;  Sc  B  = j     ces    valeurs 

a  —  o  «  —  0 

etant  fubftituees  ,  il  en  refultera  MP  = _.  . 

4  —  0 

Nous  avons  fuppofe  que  le  nombre  des  equations  fut 
=  m  —  1  (art.  8.);  il  faut  done  que  le  coeficient  qui 
auroit  multiplie  1' equation  fuivante,  foil  de  foi  meme 
egal   a   zero ;  favoir ,    il    faut    que  M"  =  0 ,    ou    bien 

que 


«'"  -  lm 


i9 


que   — —  -  =  o.    Voila  1' equation  qui  nous  donnera  la 

yaleur  de  la  quantite"  R  qui  e'toit  encore  inconnue. 

20.  Pour  reToudre    cette    equation  j' ai    recours    au    fa- 
meux  theoreme  de  Mr.  Cotes ,  par  lequel  on  trouve 

*m  —  b"1  =  {a  —  b)  V  (a*  —  i  ab  cof.  -    -+-    bl  )    X 

M 

V  (a>-  tab  cof.  —  +b*)*V(a*-i.ab  cof.   11  -+■  b*  ) 
m  m 

X  &c. ,  en  prenant   un  nombre  de  fa&eurs  dgal  a  m ,  de 

forte  que  le  dernier  devienne  ^(a'~i«J  cof.  i — ~  '  -*T 

m 

•4-  ^* ) ,    ou  t  denote    la'circonference    du  cercle,    dont 

le  rayon  eft   1  .  L'on  a  done  dans  notre  cas  V  (a1  —  xab 

cof.    I  -+.*»)  x  •    (  «*  -  2  a  £  cof.  —   -+-    £»  )    x    V 
m  m 

(c*  -   xab  cof.  l^)X<S-c.X  •(a*-i«A  cof.  lm~  J}j 
m  m 

-4-  bl )  =  o  ,  ce  qui  donne  autant    d'  equations  particu- 

lieres,  qu'il  y  a  de  fa&eurs,  favoir  en  degageant  ces  ex- 

pjeffions  des  radicaux , 

a1   —   z  ab  cof. h  b*  =  O 

w 

«*   —   zfli  cof.    •+•  bx  =  O 

m 

a*  —   i  ab  cof.   -^ j-  b*  s=   9 

;;» 

c?  -   rab  cof.  [/"~^T  -+■  *•  =  O  ; 
m 

Soit    f    un  nombre  quelconque  entier  depuis  o  jufqu'a 
m.  —  x  ,   &  toutes  ces  Equations  fe  reduiront  a  celle-ci 

a*- 


3<> 

«»  —  x  ab  cof. h  b*  =  o ;  fi   1'  on    fubftitue  les  ya- 
rn 

leurs    trouvees    de  a   &  £  ( art.  19.)*  elle   fe  change  en. 
K*  -  a  -  1  cof.  11  — .  o ,    d*  oil    1'  on  tire    Jf»  =  * 

(   i   -+-  cof.  —  ) ,  ce  qui  fe  re'duit  par  les  theoremes  de  la 


multiplication  des  angles  a  K*  =  4  cof.  (  —  )*,  d'ou  1'oa 

2  w 

a  enfin  K  =  ±  1  cof. 

2m 

11.  Je  remarque  d'abord,  que  la  variete  des  fignes  dans 
cette   expreflion   de  K  eft  inutile ,    parceque    en  faifant  0 

plus  grand  de  —  la  formule  nous  redonne    les  memes  va- 

leurs,  que  quand  v  etoit  plus  petit,    mais  avec   des  fignes 

contraires ;  Ton  aura  done  {implement  K  =  x  cof.  —  , 

pofant  pour  1  tous  les  nombres  entiers  pofitifs  ,    depuis  q 

jufqu'a  m  —  1 .  Par  cette  valeur  generate  de  K ,  on  trou- 

Rx 
vera  celle  de  R   par  le  moyen   de  1' equation  —    -4-    2 


e 

im 

t  ir 


V  ft 

=  K  (art.  1 8.)  ;  car  on  aura  R*  =  1  e  (  cof.  —  —  1  ) 


—  4  e  ( fin.  —  )*  par   les   theoremes    cites ,    d'  ou    il 


refulte  i?  =  +  i  •  e  X  fin.  —  X  v'  —  i.On  deduira 
encore  de  la  valeur  de  K  ,  celles  des  quantity  a  &  b9 
comme  il  fuit,  a  =  cof.  —  -+-  V  (  [  cof.  —  T  —   »  )  > 

b  sss  cof.  —   —  V  (  [  cof.  —  la  —   1  )  ,    favoir 


}* 


a  «  cof.  LL  -4-  fin.  H  X  V  -  i ,   &  =  cof.  II    - 

2  m  2m  2M 

fin.    II  X  V  —  i  ,  d'  oil  P  on  tire  en  fubftituant 


2  m 


iltf*  «=  (  cof.   11  -4-  fin.  —  X  V  -  i  )*  :  z  fin.  II  X  v'  -  i 
zm  zm  2  m 

_  (  cof.  II  -  fin.  H  x  V  -  i  >  :  2  fin.  II  x  V-  , 

2m  2m  '  im 

laquelle  expreflion  fe  reduit  encore,  par  les  memes  theore- 

xnes  ci-deffus,  a  Mv  =  fin.  £lll  >  fin.  11 . 

zm  zm 

i2.    Toutes    ces    operations    achevees  ,    retournons    k 

prefent    fur    nos    pas    pour    proceder    a    1'  integration    de 

P  equation   differentielle    (art.    19.).     Soit   pour    abreger 

Ml  u1  -4-  M"  u"    ■+•    M'"  u11'  -4-  &c.  j  •+•  Mm-*un-* 

-+-  R  (M'y1  ■+•  M"yl  -4-  Mltly"1  -h  &c.  ■+■  Mm  ~  1ym  ~  l) 

=  f,  elle  deviendra  par  ce  moyen  d  £  =  R^dt,  dont 

P integrate    fe    trouve  £  =  F  cRt ,    oil    c    eft  le  nombre , 

dont  le  logarithme  hyperbolique  eft   1  ,  &  F  denote  une 

conftante  quelconque  egale  a  valeur  de  {,  qui  repond  aa 

cas  de  r  =  o }  Ton   aura ,  done  en  reftituam  au  lieu  de 

I  fa  valeur  premiere,  M '  u'  ■+■  Mxl  u11  -4-  M"1  W"  •+■  &c. 

-4-  Mm  -  l  um  ~  'i  -+-  R  (M\yl  -h  M"ylt  -h  Ml"y"1  -4-  &c. 

-H  M"-'ym-  l)  =  FcR',    &    puifque    u'  dt   =   dyl ; 

uudt  =  dy";  ulli  d  t  =  dy'"  ;    &c.    fi    P  on    multiplie 

toute  l'equatton  par^r,  il  en  refultera  Ml  dy1  -4-  M"  dylt 

•+-  M'"dy"'   -4-  &c.  -+-  Mm-1dym~'     -h    R    (Mlyx 

-4-  M"  y"  -4-  M"ly"*  ■+■  &c.  -4-  Mm  ~  l y"  ~  t)dt  =  FcR'dt, 

&    multipliant    encore  par  c*',    &  integrant  de  nouveau 

(  Ml  yl  -h  M"y"  -4-  Ml"yul  -4-  &c.  -4-  Mm  -  ly»  ~  ')  CR' 

Pour  determiner  les  conftantes  Fik  G  foient  V\Vll,F,Il5rc., 
Vm~\  &ri,F",  F'»  &,,  Vm-',  les  valeurs  de  «', 


3* 

a"  ,  uw  6c. ,  um  -  ■ ,  &  de  yl ,  jyM  ,  yxxx  &c. ,  ym  ~ '  au. 

commencement  du  mouvement ,   lorfque  t  =  o  ;    fuppo* 
fons  de  plus  pour  abreger 

Mx  Yx  -4-Af"  J^"  -+-M"1  r1" -4- £<:.-+-  Mm  -xFm-t=P. 
Mx  Vx  -+-  Mxx  V"  -+-  M xxx  Vxxx -h  &c.-h  M"-lFm-x  =  Q> 

Ton  aura  d'abord  F  =  Q  -+-  RP,  enfuite  poiant  t  =  o 

p 
dans  la  derniere  equation,  P  =  -—  •+-  G,    d'ou  Ton  tire 

G        lPR  ~  f        iPR-Q-PR         PR  -  Q . 

~~  2i?  ~~  2#  2#       ~    ' 

done  en  divifant  l'equation  par  c*'  on  trouvera  finalement 
M'^»  -h  MX1  y"  ■+■  M'"  y111  -+•  &c.  -+•  Mm  ~  lym  ~  J  = 

*£±e  x  *>  1*.  *^2  x  «-.._  p  x  £-±£i- 

2  K  2  R  2 

•+■   ^-  x    ,  ce  qui  a  caufe  de  R  =z  -±L  xv  e 

xv  2 

X  fin.  —  x  v'  -  i   fe  reduit  a 

M'y1  -+-M" y'x  -+-  Mllxyxxx  -+-  &c.  -+-  Mm~  * ym  ~  I  =  P 

X  cof.   (  2  f  •  e  X  fin.  —  )  -+-  <?  X  fin.  (2  t  V  e  x  fin.  —  ) 


j/  e  X  fin-  ' 

4>w 


foit  qu'on  prenne  dans  R  le  figne  -+- ,  ou  le  figne  —  ^ 
comme  nous  1'  enfeignent  les  expreffions  exponentielles- 
imaginaires  des  finus  &  cofinus ,  fi  familieres  aujourd'hui 
aux  Geometres . 

2  j.  Cette  Equation  toute  fimple  qu'elle  eft  fuffit  nean- 
moins  pour  determiner  les  valeurs  des  inconnues  yl,y"  , 
yux  &c.  qui  font  au  nombre  de  m  —  1  .  Pour  s1  en  con- 
vaincre,  on  n' a  qu'a  reflechir  qu'elle  contient  le  nombre 
indetermine"  »,  qui  peut  avoir  les  valeurs  1,2,3  6V. 
jufqu'a  m  —  1  ,  d'ou  il  refultera  autant  d'equations.  Tout 
fe  reduit  done  a  determiner  par  le  moyen  de  toutes  ces 

equa- 


33 
Equations,    les    valeurs   de  chaque  inconmie  qu'elles   con- 

tiennent,  c' elt  ce  que  nous  allons  entreprendre . 

Je  commence  par  mettre  au  lieu  des  quantites  M  leurs 

valeurs  trouvees  (art.  zi.),    &    effacant  Ie  denominateur 

commun  fin.  — qui  s' evanouit  naturellement  de  1'  equa- 

2  m  "■ 

tion ,  je  pofe  pour  plus  de  commodite. 

P>  =Z'fin.  II  -fr  r»   fin.  HZ  -*-  V"  fin.  HZ  -+-   &c. 

-+-  Ym  ~  '  fin.  - - 

2  m 

ID 
(  /7Z—  I  )    P  7T 


<>=F'fin.II-+-F"fin.  HI-+-^»  fin.    HI    .+.    £c. 

2  m  2  m  2  m 


2  m 

Oil  les  expofans  de  P  ,  &  Q    denoteront  fimplement  les 
valeurs    particulieres  de  v ,   qui  leur  appartiennent . 
Ainfi  1'  equation  generate  ci-deflus ,  deviendra 

y*  fin.  —  -4-  y"  fin.  HI  ■+■  y1"  fin.  HI    -+■    <Sr.    ■+- 

>W  2»I  J  Z« 

vm  -  •  fin.  (  m  -   i  )  —  =  p*  x  cof.  (i  t  V  e  x  fin.  — ) 

2  M  v  4»J 

Q'  X  fin.  (  a  t  >/  e  X  fin.  —  ) 

4  w 


i^e  Xfin.  — 


»  T, 


Soit  encore  pour  abreger  P"  X  cof.  (xtV  e  X  fin-  —  ) 
Q>  X  fin.  (irv7*  X  fin.  H) 

2  v7  *  X  fin.    — 

4m 

&  pofant  fucceflivement  a  la  place  de  v  tons  les  nombres 
naurels  depuis  o  ,  jufqu'a  m  —  1  ,  on  aura  les  equations 
fuivantes  <r  yl  fin. 


34 


y'  fin. 

—  -+-  v"  fin.  —  -H  vm  fin. 

2OT           T                    zm 

zm 

-4-   &c. 

ym~ 

1  fin.  (m  -  i  )  —  =  S* 
zm 

yl  fin. 

—  H-  y"  fin.  i^  -4-  y,u  fin. 

2/»                                      2OT 

6f 
zm 

•+■  fro 

ym- 

'  fin.   i   (m-i)    —  =  S" 
zm 

y  fin. 

11    _H    y"    fin.  il    -+-    y«"  fin. 
zm         ^              zm         ^ 

9_r 

zm 

•4-  £<:. 

ym- 

•  fin.    *    (  m  -  i  )    —  =  5'" 

&c. 

yl  fin- 

(«  —  i  )  —   -+-  y"  fin.   2   (/n 

zm 

-o 

zm 

yn~ 

•  fin.  (  m  -  i  V  —  ==  Sm  ~  ' 

2/W 

&c. 


dont  le  nombre  fera  /rc  — •   i . 

II  faudioit  a  prefent ,  felon  les  regies  ordinaires  fubfti- 
tuer  les  valeurs  des  ir.connues  yl  ,  y11 ,  j/111  6c.  d' une 
equation  dans  les  autres  fucceffivement ,  pourarriver  a  une, 
qui  ne  contienne  plus  qu'une  feule  de  ces  variables;  mais 
il  ell  facile  de  voir ,  qu'en  s'  y  prenant  de  cette  facon 
on  tomberoit  dans  des  calculs  impraticables  a  caufe  du 
nombre  indetermine  d'  equations  &  d'  inconnues ,  il  eft 
done  neceffaire  de  fuivre  une  autre  route ;  voici  celle 
qui   m'a  paru  la  plus  propre. 

24.  Je  multiplie  d'abord  chaeune  de  ces  equations  par 
un  des  coeficiens  indetermines  Z)',  Z3M,  Dx" ,  D"  &c. , 
en  fuppofant  que  le  premier  Dx  foit  =  1  ;  enfuite  je  les 
ajoute  toutes  enfemble,  j*  ai 

y«  (Z>fin.   —  -+-  Z?»  fin.  II  -t-  £)">  fin.  1±  -+-6c 
zm  zm  zm 

-*-  Da  ~  '  fin.  [  m  -  1  ]  —  ) 

L  J  2w'  -+-  y" 


3T 
-f.  y"  (£>•  fin.  H-t-D"Cm.  ±1  -+-  D'»  fin.  —  ■+•  &c. 

"*  zm  zm  zm 

-+-  Dm  ~  «  fin.  i  [  /n  -  i  ]  —  ) 
-4-  y'"  (Z?1  fin.  11  -h  D"   fin.  tl  -!-  Z>"'  fin.  2.1  -+-£c 

^  2  M  2t»  2  m 

-4-  Z3n  -  '  fin.    3   [  /w  —   i  ]  —  ) 

2»J 

-4-   6c. 

►4-  y"-1   (Z?'   fin.  [m  -    i]  — -4-Z>"fin.  i[/b-i1  _!L 

^  2>W  U  J      Ul 

-4-  &c.  -h  Dm  ~  '  fin.  [  m  -   i  ?  —  ) 

2m 
=   ZP'i1    -t-   Z>"  S"   -4-   Z)1"i,">-4-(S•c.-4-Z)',,  "  'i""-'. 
Qu'on  veuille  a  prefent  la  valeur  d'un  y  quelconque , 
par  exemple  de  yV- ,  l'on  fera  evanouir  les  coefkiens  des 
autresj',  &  1' oh  obtiendra  1' Equation  fimple. 

yf  (Z>«  fin.  ^  -4-  Z»"  fin.    2±1  -4-  Z>"'  fin.    L£I 
2  m  2  m  2  m 

-4-   <Sv.   -4-   Dm  ~  '    Tm-il   PI) 

=  D1  S'  -4-  Z»" J1"  -4-  D"1  S'tl  -4-&C.  -hDm~lSm-  *. 
L'  on  determinera  enfuite  les  valeurs  des  quancites 
Z>",  Z?"1,  Z)IV  £c. ,  qui  font  en  nombre  de  m  —  2  par 
les  equations  particulieres  qu'on  aura  en  fuppofant  egaux 
a  zero  les  coeficiens  de  tous  les  autres  y ;  1'  on  aura  par 
la  P  equation  generale  . 

Z)>  fin.  bl  -4-  Z?»  fin.  — 1  ■+■  D»>  fin.  ihl    -4-   &c. 

zm  2  m  2  m 

-4-  Z?"  ~  ■  fin.  [  m—  1  ]  —    =  o  ,   laquelle  devra  etre 

2  tn 

vraie   quelque    nombre   pofitif   entier    qu'on    pofe  au  lieu 
de  A  depuis  o ,  jufqu'a  m  —   1  ,  excepte  /w . 

<  i  2  j.  Pour 


36 

ij.  Pour  tirer  de  cette  equation  Ies  valeurs  des  quan-i 

tites  D ,  je  remarque  d'abord  ,  que  tout  firms  d'un  angle 
multiple  fe  reduit  a  une  fuite  de  puiffances  entieres ,  & 
pofitives  du  cofinus  de  i'  angle  fimple ,  dont  le  plus  grand 
expofant  eft  egal  au  nombre  qui  en  denote  le  multiple 
diminue  de  l'unite,  toute  la  fuite  etant  encore  multiplied 
par  le  finus  de  Tangle  fimple.  Done  fi  Ton  developpe  de 

cette  facon  tous  les  finus  des  angles  multiples  de  —  &c 

qu1on  divife  enfuite  l'  equation  par  fin.  — ,  on  parvien- 
dra   a  une  autre  equation ,    qui    ne    contiendra    que    des 

puiffances  de  cof.  — ,  &  dont  le   degre  fera  =  m  —  i » 

1  zm  ° 

de-la  il  fuit  qu'en  regardant  cof.  — ,  comme  l'inconnue 
de  cette  equation  ,  fes  racines  devront  etre  cof.  —  ,  cof.  — , 

1  zm  2  m 

cof.    - —  S'c.  jufqu'a  cof.  (  m  —  i  )    —  ,  excepte  cof.  c_  % 

zm  '      l  zm  zm 

Par    confequent    toute    1'  equation    ne  pourra   etre  que  le 

Kir  r     t  /-  Xt 

—  —  cof.  — 

zm  zm 

XT 
zm 


produit  continuel  des  fa&eurs  cof.  —  —  cof.  —  ;  cof.  — 

zm  zm  zm 

—  cof.  —  ;   cof.  —    —  cof.   —  ,    &c.  dont    le   dernier 


fera   cof.  —  —cof.  (m  —  i)  —  ,    en  omettant     toute 

z  m  zm 

fois  le  fa&eur  intermediaire  cof.    —  —  cof.  —  ;    c'  eft 

%m  zm 

pourquoi    fi  1'  on  nomme    L    une   conftante    quelconque  t 
Ton  aura 

D'Cm. 


37 
/?«  fin.  —  +Z)''fin.  — hi  +  &f.  +  5»-'  fin.  (m-i)hl 

zm  zm  z  m 

iin.  — 
zm 

=  Z  (cof.  *I  -  cof.^-  )  (cof.  >-I  -  cof.  15) 
zm  zm'  zm  zm 

(cof.  hi  -  cof.  LL)  .  .  .  (cof.  —  -  cof.O-i]-) 

x  zm  zm  zm  J  zm' 

Le    theoreme    deja    cite    de    Mr.    Cotes    nous    donne 
l' Equation 

pzn    _    qzm    _    (fi    _    j»)  (j,-    -    loy   C0f.    Z.    -+■    ?*) 

MM 

(/,*   -    xpq  Cof.    1|   +   q*)(f   -    2P?  C0f.l|    -+-   j*   ) 

(/>*  —  ipq  cof.   f/Tj  —  i]    jL    h-    o*  )  ,  en 

n'  omettant  aucun  des  facteurs  intermediates  ;    que    1'  on 
compare  done  ces  falteurs  avec  ceux  de  1' equation    pre* 

cedente ,  en  faifant  t'  +  f  =  cof.  —  ,  &  2  p  a  =  1  } 

2/W  '    J 

&  1'  on  aura 

P*  -+-   lPJ  +  f  s:   i   -+•  cof.  __?  =   2   (  cof.   —  Y 

zm  x  a,m 

f  *   —    IPS   -+-   a1  =   cof.    —1  =—2    (fin.    — -    Y, 

zm  4m 

d' ou  en  extrayant  les  racines ,  il  refulte  p-*-q  =  ^-_V  2 

X   cof.  — ,  p  -  q  -fc  V  2  X  fin.  hi     X  •  -   1 ,  &  enfin 
zm     l       '  zm 


/•At         /•       X  t         / 
cof.  —  ■+-  fin.  —   X  v   —   1 


P  =  ± 
1  =  ±: 


4  >;; 

4  »> 

-.    X  T 

cof.   — 

40* 

fin.  *I  x  •  -   1 

A,m 

Par 


J8 

Par  contequent  1'  on  aura 

f»=  -  (cof.   —  -+-  fin.  t*  X  ^  -)* 

*  2  4/v;  4^w 

cof.   ^  +  fin.^xV-, 


a>=  L  (cof.  ^  -fin.*I  X  V  -O* 

1  2  4  wz  4 ;» 

r    "K  It  /•         AT,,      / 

cof.  —  —  fin.    X  v    —   i 

2 

rs  —  a1  =  fin.  —  X  ^-   i  ;  de  meme 

p«^  J-  ( cof.   —  -4-  fin.  *I  X  •  -  i  )■ 
2M  4«»  4»« 

cof.    **  -+■  fin.   £l  X  •  -   i 


?"•=  —   (  cof.  —  -  fin.  ^!xv/-   i  )» 
*  am  4«?  4«a 

cof.   —  —  fin.    —  x  V  —   i 

2 2 

fin.  *I  x  V  -   , 
pi»_  9»  __  * 

Toutes  ces  valeurs  etant  ainfi    trouvees ,    V  on   divifera 


jj»»>  _  £*»  par  (p*  —  f-)  (p*—  -Lpq  cof.  ^  -4-  jO  ce  qui 

_  XT 

iin.    — 
donne ■     laquelle 

x-  -  «  fin.  ££  X  (cof.^I  -  cof.  ^) 
2»»  i«  im 

expreflion  multiplied  par  L  devra  etre  egale    au  premier 

rnembre 


39 

membre  de  1'  equation  trouvee  dans  cet  article ;   dont  en 

otant  de  part  &  d'autre  le  divifeur  commun  fin.  —   on 
trouvera 


2?«  fin.  —  -+-  Z>»  fin.  i££  -*■  Z>"'  fin.  iAl   +   6c. 

2OT  27»  im 

hn. 

-t-  Z?"  "  •  fin.  (  m  -  i  )  —  =  __  x 

'    zm        i"-' 


cof.  —  —  cof. 
zm  zm 

equation  qui  doit  etre  idenrique . 

Si  done  1'  on  multiplie  toute  1'  equation  par  cof.   — — 

2  ill 

—  cof.  ^— ,    &  qu'apres  avoir    reduit  les  produits   des  fi- 

nus  par  les  cofinus  en  fimples  finus ,  on  fafle  la  compa- 
raifon  des  termes ,  on  trouvera  les  valeurs  cherchees  des 
quantites  indeterminees  D .  Pour  faire  cette  operation  plus 
aifement  commencons  par  multiplier  la  fuite  qui  forme  le 

premier  membre  de  1' equation  rapportee  par  i  cof.   — ; 

en  developpant  chaque  produit  particulier ,  &  en  ordun- 
uant  les  termes,  il  viendta 

jD»  fin.  —  i  (£>>"  -t-  Z>')    fin.  — —  +(Z)"+Z)») 

zm  N  zm 

fin.    ibl  ■+.  &c.  -+-  D"  ~  *  fin.  ( m  -   i  )  —   -+■ 
z  m  '     zm 

2 

Enfuite  Ci  Ton  multiplie  la  meme  ferie  par  i  cof.  £— , 

1  m 

&  qu'on  retranche  ce  dernier  produit  de  l'autre,  on  par- 
viendra  a  1' equation 


40 
<D"  -  iD'coC  £1)    fin.  —  -4- (£>■"- 2  Z>"  cof.  £-? 

-+-  Z» )    fin.  —Z    -*-    (  Z)"    -    a  Z>«"  cof.  Jil 

2m  2»* 

.+.  Z?»)fin.i^-  -4-  &c.  -+-  (-i  Z?"  "  '  cof.  £1 
-+-  Z>  ~  » )  fin.  [  m  -  i  ]  —  •+■  Z>  -  ■  fin.  — 

J      2*8  2 


2"' 

L' on  aura  done 


X  fin.  — 


ZJ"    -  i  £>'    cof.  £11  = 


2  ;W 

£>«>«   _    i   £>"   cof.   ^  +   Z?'  =  o 

2/W 

£>.t    _   2/jin   cof,    ftl   _+.  £>"  =   0 

118 

-iZ5"-'cof.  ^  +  £>"'-J=  a 

zrn 

_  X 

Dm  -  i 

2m    -  * 

d'oii  1'  on  don  tirer  les  valeurs  des  quantites  2?-. 

II  ell  vifible  au  premier  afpeft ,    que    les   quantites  D 
conftituent  une  progreffion  recurrente ,    dans    laquelle    ea 
commencanr  par  le  bas ,  il  eft 
Dm  =  o 

_  L 

J)m  -  i    __     . 

m  —   z 

Dm  ~  *  ==  2  Dm  -  ■    cof.  £1  -  Z> 

2  m 

£>»-»=  iDa->   cof.  £1  -  Dm - » 

Le 


4' 
Le  tcrme  general  de  cette  fuite  fe  trouvera  comme  ci- 
deflus  (art.  19.)  exprime  de  cette  facon  Dm  ~  "  =  A  aa 
•+•  B  L* ,  oil  a  &  b  font  les  racines  de  1' equation   du  fe- 

conddegrej1  —   i?  cof.  ^—  -4-  1   =  o.  Pcur  determiner 

les  conftantes  A  &z  B  qu'on  pofe  n  =  o,  &  =  1  ,  Ton 

aura  A  ~h  B  =  o  ,    Sc    Aa  -+-  B  b  =      m  _-  ,  ce  qui 

donne  B  =  —  A,  A  =    m  _  ,  . 7?  ,  B  =  —  — — 


2™  ~  *  (a  -  £)  '  im-l(a-by 

Sc  par  confequenr  Dm  ~  "  =  '-,,  jt^  X  — ^—7-  .  Or  fi  Ton 

fubftitue  au  lieu  de  a  Sc  />  les  racines  de  Pequation  pro- 

polee  ,    il  en  reTuItera    par  un  procede  femblable    a  celui 

r        nu.it 
„         r  lin.     -L — 

de  l'article  zj.  -    ~  f    ^ l?—  ,     d'  oit    Z>  - « 

a  —  0  (jlt 

im.    — 

fin.    !!££ 

;  &  pofant  pour  plus  de  comodite 


L 


fin. 

21a 


.       •    fin.   (  m  -  s  )   £1 
m  —  n  =  s  ,  £)'  =  _ x    ; ;     mais 


fX-TT 


a™ 

fin. 

2»» 


fin.  r>  -  O  £1  =  £„.(£»       £Jf»)  =  +  fin.  iii-I, 

t<»  2  2W  2  *» 

oil  le  figne  •+•  doit  etre  pris  toutes  les  fbis  que  u.  ett  un 
nombce  impair,  &  le  figne  —  quand  fx  e(t  puirj  on  aura 

r  SUV 

J-          1111.    — — — 
done  enfin  D'  =  ■+-  — —  x 2— ,  &  telle  eft  la 

Tin.       _ 

2/W 

/  valeur 


4*  -..«•. 

valeur  generale  de  Z>,  d'ou  depend  la  resolution  des  equa- 
tions de  1' article  23. 

26.  Reprenons  maintenant  1' equation  de  1' article  24., 
&  fubftituant  dans  fon  fecond  membre  les  valeurs  trouvees 
des   quantity  D  ,  on  la  reduira  d'  abord  a 

yf»  (  Dl  fin.  tl  h-  £>"  fin.  ;aFT  -h  /?»«  fin.  1£I  -4-  &c 

. . ,   ,  2  *»  2  >#  2  7# 

-j-  2?-  -  '  fin.  [  ot  -  1  ]  S£  )  --  -fc 

2—  fin.  til 

27» 

( ^  fin.  £1  -t-  $«  fin.  *J*1  +  J">»  fin.    11*2    -+-    6c. 

2  m  ztn  zm 

•+•  Sm  ~  *  fin.  [  m  —  1  ]    ^lL  )  .    A  1'  eeard  du  pre- 

zm  r 

mier    membre ,  on    remarquera    que  Dl  fin.  —  •+■    Du 

2  tn 

fin.    i^i  +  J"1    fin.   1^—    +k+Z5m-'fin.(m-i) 
2  m  xm 

fin.    — 
^T  _  j_r_  x (art.  25.) 

*m  '       xn~l         cof.   tl  -  cof.  £1 

2  ;/>  2m 


Done    fi    1'  on  fuppofe    X  =  fx.    1'  on  aura  Dl  fin.  -±- — - 
-4-   Z?»  fin.  .gy*T  -+-  Z>»'fin.  2l£*    -4-    £c.    -4-    £*-* 

2  m  2  ot 

fin.    — 

fin.  ( „  _  x  )  £1 


*—"  cof.   £1  -  cof.    £1 

im  2  w 

(W  t     

done    le    dernier    membre    de    1'  equation    fe    reduit    a 

L 


mais  puifque  \j.  eft  un  nombre  entier  ,  on  a  fin.  £—    =    o  , 


43 

x  —  •   Pour  en  trouver    la  vraie  valeur    {bit   fup- 

i"~'        o  * 

pole  X  variable ,  &  differentiant  a  part  Ie  numirateur , 
&  le  denominateur  de  la  formule  g^ndrale 

fin.    —                                                  tit  col.  — 
on  trouvera ,    or   ft 

r     Xt  r    A*  *"  /-        X  T 

col. col.  - —  —   un.  — 

2)ii  zm  zm 

etant  un  nombre  entier,  cof.  C—  eft  s==  ±  i  ,  le  figne 
(uperieur  repond  a  (A  pair,  1'  inrerieur  a  /a  impair  j  Ton 
aura  done  D>  fin.  £1  -H  D"  fin.   ±£1  +D' ■>  fin.  ±?~ 

zm  %m  zm 


+  &c.  ■+-  Dm  ~  «   fin.  (  m  -  i  )  HiL    =  -fc     — ^—_ 
*   &  ainfi  1'  equation  precedente    deviendra 


fin.   — 
zm 

y»         X       ^ =        i     £ (>C.     fa,     P« 

2  >»  2» 


S"  fin.  -^1  -+-  i*"1   fin.  1^—  -h  eye.  -H  S"  - 


i 


2>» 


fin.  [  m  —  t  ]  ^Z  )  ,  d'  ou  1'  on  tire 
2  >» 

-y*   =  i   X  (J'  fin.^I  +  5"  fin.  i_^I  +  ^»fin.i^ 
tn  zm  zm  2»» 

af.  %."  +    .C-  -  .     fin.    [  m   -    ,  ] '£L? )  . . 

u  J     zm 

Voila  done  quelle  doit  etre  l'expreflion  generate  desj' 
qui  denotent  les  efpaces  parcau/us  par  chacun  des  corps 
dans  un  terns  quelconque  t . 

27.  Pour  connoitre  plus  clairement  la  nature  de  l'equa- 
tion  trouvee ,    on    y    fubftituera  les  valeurs  des  quantites 

fx  *> 


44 
S* ,  5",  S111  de  l'art.  23.  ce  qui  donnera  finalement  la 
formule 

yt>  =  1.  X   P*    fin.  BI    X    cof.  (  2  « •  <r  X  fin.    —  ) 

**     •  m  im  ■  4»» 

-1-   —   X  P"   fin.  ttl   X    cof.    (itVeX    fin.    — ) 

W  2/W  4»J 

-4-   A-  X  i5"1  fin.  l£I    x    cof.  (  »(•«  X  fin.    2_E) 
Jot  ztn  4« 

fi^-!fin.  O-  il^Ixcof.  (i/VtfXfin.r/n-i]  —  ) 


1 
•+-    — —   X 
m  y  e 


O'   f,n.    VlL    x    fin.    (itVe  x   fin.  — ) 

2  7W  .  4m 

fin.    — 
4»> 

O"    fin.   *£I  X    fin.   (w/eXfm.  — ) 

1       v  zm  4>w 


tn  y/  e 


fin.  = 
4»> 

<?»«  fin.  1£I   x    fin.   (  2  tVe  X  fin.  1^) 

I_  y  2>»  4»» 

lin.  — 
4»» 


T 


Q"1-1  fin.  [«-  il^xk  (2rv/eX  fin.  ["*-  1] 


fin.  [w  —  1  ]  — 

4#* 

les  quantites  Pl ,  P» ,  />•»  <Sy.  &  Q* ,  Q",  Q111  depen- 
dent de  la  premiere  fituation  des  corps,  &  de  Ieurs  pre- 
mieres vitefles  ,  felon  les  fuppofitions  de  1'  article  22. 

De 


45 
De  cette  expreffion  de  yt*  on  tirera  ailement  celle  de  uP 
qui  exprime  la  vitefle,  avec  laquelle  l'efpace  yV-  eft  parcouru j 

car    puifque  uV-  =  _Z_,  on  n'aura  qu'a  differentier  1'equa- 

tion  donnee  en  faifant  t  variable ;  &  on  trouvera  l'expref- 
fion  fuivante . 

tf*  =  -  ttl  X  pi  fin.  —  xfin.  £1  x  fin.  (2  tV  e  x  fin.  .1) 
m  4/w  j«  4>» 

-i^fxi,»fin.i^xfin.^rxfin.(1rv'exfin.^) 

m  4  w  2  »»  40* 

-  ±^1  x  P«»  fin.  1^  xfin.  2£^  Xfin.  (irv'e  xfin.  £? 

m  4  w  20*  *  4«z  * 

—  &C. 

J  ±—  X  Pm~*  fin.  [/n-i]    -X  fin.  [>-  i]£-?  x 

«  J     4»j  Ji» 

fin.  (  2  zVc  Xfin.  [  >"  —  1  ]  —  ) 

401 

-4-2  X  0'  fin.  fei  X  cof.  (  i  t  V  e  X  fin.  —  ) 
-+-_  X  <2"fin.   !£  X    cof.  (i«/«  X  fin.   J*  ) 

0*  2  0»  40* 


.2  xQ'"  fin. '1^1  X  cof.  (itV«  X  fin.    II  ) 

m  2m  402 


-  X  O"-1  fin.   [02-  1  ]  &  X    cof.    (Kv'f   X 
fit  2  02 

fin,  f/72  —  1  "I  - —  ) . 
4*? 


CHA- 


46 

Q,H  A  P  I  T  R  E    IV. 

Analife  du  cas ,  oil  le  nombre  des  corps  mobiles 

efl  jini  . 

a 8.  T^T^^  regarderons  Ies  quantites  y  ,  comme  des 
Y™%  ordonnees  a  1'axe  AB  (Fig.  7.),  qui  eft  fup- 
pofe  divife  en  un  nombre  m  de  parties  egales 
a  r  y  &  les  expofans  de  ces  variables'  exprimeront  le 
quamieme  de  la  place,  qu'elles  occupent  fur  1'  axe ,  en 
comptant  depuis  1' ext remite  A.  Ainfl  le  poligone  qu'on 
pourra  faire  pafler  par  les  extremites  de  toutes  ces  or- 
donnees fera  la  figure  de  la  corde  rendue,  &  chargde  a 
chaque  angle  d'  un  poid  M ,  &  il  fera  en  meme  terns 
le  lieu  geometrique  des  excurfions  des  corps  elaftiques 
A/,  diipofes  dans  la  meme  ligne  droite  AB,  felon  ce 
qu'on  a  demontre  dans  les  chapitres  precedens . 

II  ell  d'  abord  evident  que  la  formule  qui  donne  la 
valeur  de  yt*  eft  compofee  d'  une  fuite  de  fbrmules  tel- 
les  que 

A  fin.   SJH  x  cof.   (itSe  X  fin.  11) 
Jw  .  .       4»i 

B  fin.    mi  X  fin.   (xtV  e  X  fin.    — ) 

im                                                           4  m 
•+■ ■ 

r  s  *" 

tin.  — 

que  je  denoterai  dorenavant  par  <pt* ;  A  &  B  font  des 
conftantes  qui  depandent  du  premier  etat  du  fifieme  des 
corps,  &  s  exprime  un  nombre  quelconque  dans  la  fuite 

naturelle    1,1,3, m  —   1  ;  ainfi  (1  Ton  con- 

ftruit  un  nombre  m  —  1  de  poligones  qui  repondent  tous 
a  cette  expreffion  gen^rale  en  y  fuppofant  s  fucceffive- 
ment    egal    a   1  ,  1 ,  3 ,   &e.   jufqu'a    m  —   1  ,    &   qu'on 

prenne 


47 
prennc  le  premier  pour  axe  du  fecond  ,    le    fecond    pour 

axe  du  troiiieme ,  &  ainfi  de  fuite  ,  le  dernier  qui  ("era 
forme  fur  tous  les  autres  contiendra  les  vraies  valturs  de 
toutes  les  variables  y ;  d'oii  Ton  voir  que  les  mouvemens 
re&ilignes  des  corps  qui  parcourent  les  efpaces  yx ,  y" % 
ylxl ,  &c.  pourront  etre  cenfes  compofes  d'autant  de  mou- 
vemens  particuliers  qu'il  y  a  de  corps  mobiles  . 

Examinons  de  plus  pres  la  compofition  de  ces  mou- 
vemens . 

19.  Soit  pofe    <p.u  =  o,  Ton  aura    les  deux  equations 

fin.     L£Z  =  o,  &  A  cof.  (riVe  X  fin.  —  )    -+- 

B  fin.  (k/{  X  fin.  —  ) 

-"?—  —  0 »    qui  determineront  les 

r     sr 
lin.  — 

"  points  ,     ou    chacun    des   poligones    fimples   pourra    cou- 
per     fon    propre    axe  .     11    ell    vifible    que    la    premiere 

aura  lieu   toutes  les  fois  que  J-  fera  egal  a  zero ,    ou    a 

un  nombre  entier  quelconque ;    foit  done   k  un   tel   nom- 

bre,    on   aura   ^  =  k ,  &  a  —   - —  ,    laquelle    valeur 
m  s 

de  p  fatisfera  toujours  quel  que  foit  le  terns  t . 

Soit  s  =  1  ,    1'  on    aura    ju  =  £ot,  =  o,  =  /»,= 

2  m ,  &c.  d'ou  il  s'  enfuit  que  le  poligone  ne  pourra  ren- 

contrer  l'axe  AB  que  dans  fes  deux  extremit^s  A  &  By 

il  fera  done  tout  au  deffus,  ou  au  deffous  de  lui  comme 

1'  on  voit  (Fig.  7.  )  . 

S,,  km  m  c 

on  s  —   2  1  on  aura  a  =  —  =  o ,  =  —  =  m;  (yc. 

r  2  2 

le  poligone  coupera  done  l'axe  au  milieu  C,  &  il  aura 
par  conlequent  une  moitie  au  deffus,  &  l'autre  au  deffous, 
comme  dans  la  (Fig.  8.) 

Soit 


4« 

„  .  .    „  km  in 

Soit  s  =  x  ,  1  on  aura  u  =  — ,  =  o  ,  =  -  , 

5  3 


—  ,  =  m  &c.  Et  le  poligone  rencontrera  l'axe  deux  fois ,  & 
m 

le  divifera  en  trois  parties  egales  ,  il  aura  done  une  fi- 
gure femblable  a  celle  qu'on  voit  ( Fig.  9. ) ,  &  ainfi  de 
fuite .  D'  ou  1'  on  conclura  que  les  poligones  auront  tou- 
jours  autant  de  ventres  d'  egale  longueur  qu'il  y  a  d'uni- 
tes  dans  le  nombre  s  . 

30.  Prelentement  fi  Ton  s' attache    a  la  feconde  equa- 


S   T„ 


tion  on  trouvera  en  la  reduifanc ,  fin.    (itVe   X  fin.  -  -) 

4  iH 


A  lin.  — 
4m 


V  (B*  -+-  A*  [fin.  —  Y) 


Pofons  pour  abreger 


A  fin. 


4»"  7  .  ,      r       sit 
=  Z ,  on  en  tirera  1  r  V  e  fin.  — 

•  (^  +  ^[fin.  !!]•)  4" 

a        /r      7n     o                Arc.  (fin*  z)  T- 

=  Arc.  (fin.  Z)  ,  &  f  = —    .     Equation     qui 

2  V  e  fin.  — 

pourra  etre  vraie  quel  que  foit  le  nombre  /w ,  parceque 
il  n' y  entre  point;  d' ou  il  fuit  que  les  poligones  nc 
peuvent  jamais  couper  leurs  axes  en  d'autres  points,  que  dans 
ceux  que  nous  avons  determine  ci-deffus ,  a  moins  qu'ils 
ne  fe  confondent  entierement  avec  les  axes  memes ,  ce 
qui  arrivera  routes  les  fois,  que  t  aura  la  valeur  afiignee. 
Or  comme  il  y  a  une  infinite  d'Arcs  qui  repondent  tous 
aux  memes  finus ,  la  quantite  t  pourra  aufli  recevoir  une 
infinite  de  valeurs .  Pour  les  rrouver  foit  G  le  moindre 
Arc  qui  repond  au  finus  Z,  &  k  un  nombre  quelconque 
entier ,  on  aura  generalement 


49 
,  ou  encore  t  = . 


iV^e  fin.    —  Jy'e  fin.    — 

il  refulte  done  de  cette  formule  qu'apres  que  le  poligone 
fe  fera  pour  la  premiere  tois  etendu  en  ligne  droite  ,  il 
retournera  dans  cet  £tat  a  chaque  intervalie  de  terns  ex- 
prime'  par    ,  qu'on  devra  par  confequent  re- 

zVe  fin.  — 

a,m 

garder  comme  le  terns  d'une  ofcillation  entiere ,  d'oa 
1'  on  voit  que  ces  terns  ,    touies  choles  d'ailleurs  egales,  fe- 

ront  en  raifon  inverfe  de  fin.  — ,  done  le  terns  d'une  vi- 

bration  pour  la  premiere  figure  fera  a  celui  de  la  fecon- 

de,  de  la  troifieme,  &c.  comme  fin —  a  fin.  — :   com- 

me  fin.  —  a  fin.  — - ,  &  ainfi  de  fuite . 

j  i.  Les  loix  des  mouvemens  de  chacun   des  poligones 

fimples,  nous  feront  aifement  connoitre    par    leur  combi- 

naifon  ceux  du  poligone  compofe .    Nous  venons  de  voir 

que    le   premier    poligone    qui  a  pour  axe  la  droite  AB 

-n' a  qu'un  feul  ventre,    &    que   fes  vibrations  s'acheVent 

dans  un  terns  proporrionel  a  ;  que  le  fecond  qui 

fin.  — 
4»» 

a  pour  axe  celui-ci ,  contient  deux  ventres ,  &  qu'il  em- 

ploie  dans  chaque  vibration  un  terns  proportionel  a 

fin.  — 

2  >n 

•&  ainfi    de  fuite.    II  s'enfuit    de-la,  que,    puifque    ces* 
terns  font  prefque  toujours  incommenfurables  entr'eux,  il 
arrivera  tres-rarement  que  le  poligone    compofe  s'  ^tende 

g  tout 


5° 
tout  en  Iigne  droite ;  c'eft  pourquo'i  fes  vibrations  paroitront 

tout-a-fait  irregulieres,quoiqu'elles  foientcompofeesd'un  nora- 

bre  de vibrations fimples,  regulieres&ifocronesenelles  memes. 

31.  Cette  theorie  gdneTale  que  nous  avons  immedia- 
tement  deduit  de  nos  formules ,  appliquee  aux  mouve- 
mens des  cordes  vibrantes  eft  la  meme  que  Mr.  Daniel 
Bernoulli  a  invente  fur  ce  fujet ,  comme  on  1'  a  expofe 
dans  le  Chapitre  III. ;  ft  done  ce  grand  Homme  a  pu  croire 
qu'une  folution  purement  analitique  etoit  en  elle  meme 
incapable  de  faire  connoitre  la  veritable  nature  de  ces 
mouvemens ,  ces  recherches  pourront  ouvrir  une  route 
nouvelle  pour  faire  des  applications  de  calcul  a  des  fujets 
qui  n'en  paroiflbient  pas  fufceptibles,  &  fervir  a  perfeftio- 
ner  l'  Analife .  Au  refte  on  ne  peut  trop  eftimer  la  faga- 
cite ,  &  la  penetration  de  ce  celebre  Geometre,  qui  par 
un  pur  examen  fintetique  de  la  queftion  propofee  eft  par- 
venu a  reduire  a  des  loix  fimples  &  generates  des  mouvemens 
qui  femblent  s'  y  refufer  par  leur  nature . 

33.  Avant  que  d'abandonner  cette  matiere,  examinons 
encore  les  cas ,  ou  les  vibrations  compofees  peuvent  de- 
venir  fimples  &  r^gulieres . 

II  eft  vifible    que   ceci  arrivera    toutes  les  fois  que  yV- 
ear  <qP  ,   favoir    quand   tous  les  termes  exprimes   generale- 
ment  par  <pf  fe  reduiront  a  un  feul  quel  qu'il  foit.    Soit 
s  le  quantieme  du  terme  reftant ,  on  aura  par  1' art.  17. 

vf*   =  i  X  P*  fin.  i^-  X  cof.  fat  t  V  e  X  fin.  — ) 
m  zm  4>w 

Q*  fin.  Utl  X  Cm.(rtVe  X  fin.  —  ) 
!  fc  ia  Am 

•+•    — — —    y    —»————— —^—-—— —— ————•» 

m  V  *  r      s  9 

fin.  — 
4m 

*   tnfuite  il  taudra  que  Pl  =2  o  j  F'1  =  o  ;  /""  =  o  &c. 

jufqu'a  Pm  ~  ' ,  excepte"  Ps  ;  &  de  mdme  Q*  =  o ;  Qtl 

sss  o  j  Q1X1  =  0  &c.  jufqu'a  Qm  r  *  ,  except^  Qf  ;    d'  oa 

Ton 


fin.  — 

2ffl 

■+■ 

?»  fin.  ±55  ■+-  Z«"  fin. 

2m 

3   ITJ 

2m 

-H 

Y*  -  «  fin.   ( m  -  i  )  — 

2ID 

s=    O 

fin.  51 
xtn 

-*- 

T"  fin.  ±51  +  F"'  fin. 

Ml 

3  <r  t 

2»> 

-H 

r-  -  *  fin.    (  m  -  i  )  55 

/                                                 2»» 

=  o 

Ton  tirera  les  conditions  requifes  dans  le  premier  etat  du 
fifteme,  afin  que  les  vibrations  des  corps  fuivent  les  loix 
piopofees.  On  aura  done  ces  deux  equations 

&c. 


&c. 


qui  devront  fe  verifier  quelque  nombre  qu'on  pofe  au 
lieu  de  c  depuis   i  ,  jufqu'a  m  —   i  ,  excepte  s. 

Que  1'  on  compare  maintenant  cette  equation  avec 
celle  de  1' art.  14.,  il  eft  evident  qu'en  fubftituant  a-  au 
lieu  de  \  &  s,  au  lieu  de  fi,  les  quantites  Y  &  V  feront 
determinees  de  la  m£me  maniere  que  les  quantites  D  j 
c'  eft  pourquoi  1'  on  trouvera  gdneralement 

r         VST  r  VS1T 

fin.    —                                       fin.    — 
Y>  =  -f-  — — -  X   ,  6k  V'  =  h =—  X  

fin.    —  lin.    — 

2W  2»» 

oil  Z  ,  &  D  font  deux  conftantes  arbitrages,  qu'on  pourra 
determiner  par  la  valeur  de  deux  termes  quelconques  de  la 
iuite  des  Y  &  des  V .  Suppofant  done  que  les  deux  pre- 
mieres quantites  Y  &  V  foient  donnees  ,  Ton  aura 

L  V 

— —   =  F,    &  — —  =    V;  d'ou  Ton  tire  enfin 

*  X 

fin.    —                               fin.     — 
y,  —  -f-  F  S!  ,  T'  =  -4-  T.  —   le   figne 

fin.    —  fin.    — 

2W  2»l 

fuperieur  repond  a  j  impair,  &  i' inferieur  a  .$•  pair. 

g  %  Telle 


Telles  font  les  valeurs  qu'il  faudra  donner  d'abord  aux 
viteftes ,  &  aux  eloignemens  des  corps,  afin  que  le  fifteme 
fouffre  des  vibrations  fimples  &  regulieres  ,  fuivant  les 
loix  de  1'  elpece  sme  qui  contient  s  ventres ,  &  dont 
le  terns  d'une  ofcillation  entiere  eft  toujours  exprime  par 

■    L'on  peut  prendre    dans    ces  formules  le 

z  V  e  fin.  — 

4;/? 

jiombre  s  egal  a  1  ,  a  i ,  a  3 ,  &c.  jufqu'a  m  —  1  ,  d'oii 
il  s'  enfuic  qu'on  peut  donner  a  tout  le  fifteme  autant 
d'arrangemens  differens,  qui  neanmoins  feront  tous  propres 
a  produire  tant  le  fincronifme  ,  que  l'ifocronifme  des  corps. 
Ce  probleme  a  ere  deja  reTolu  par  quelques  Geometres 
dans  le  cas  d'  un  nombre  de  corps  determine  ,  mais  la 
route  qu'ils  ont  pris  les  a  toujours  conduit  a  des  equa- 
tions d'  un  degre  egal  au  nombre  des  corps  mobiles,  dont 
il  falloit  par  confequent  chercher  les  ra-cines  dans  chaque 
cas  particulier ;  je  ne  crois  pas  qu'on  ait  jamais  donne 
pour  cela  une  formule  generale ,  telle  que  nous  venous 
de  la  trouver . 


CrU- 


CHAPITRE    V. 


Analife  du  cas ,  oil  le  nombre  des  corps  mobiles 
ejl  infini . 

34.  "T~  A  theorie  du  melange  des  vibrations  fimples  8c 
£  J  regulieres  que  nous  venons  d'  etablir  decoule 
de  la  forme  meme  des  equations  trouvees.  Or 
cette  forme  fubfiftera  toujours,  tandis  que  le  nombre  des 
corps  mobiles  fera  fini ,  favoir  quand  m  fera  un  nombre 
fini,  mais  fera-t-il  aufli  vrai  que  la  fuppoiuion  de  m  infini, 
ne  defigure  pas,  pour  ainfi  dire,  1' Equation,  &  n'en  al- 
tere  pas  entierement  la  forme  ?  c'  eft  ce  que  nous  allons 
examiner  dans  ce  chapitre . 

II    eft    evident    qu'en    faifant    m   =    00     les    angles 

&c.    deviendront    infiniment  petits  ,  &  que 

leurs  firms  ne  differeront  pas  des  Arcs  qui  leur  appartien- 

nent  ;  ainli  1  on  aura,  tin.  —  =  — ;  un.  —  =  —  ; 

4m  4  m  4  w  4  m 

fin.    i —   =  1 —  &c.  done   la   formule    qui  doane  la  va« 

4  m  4  »>  * 

leur  de  yv-  fe  changera  en  celle-ci 

f  =-ix/"  fin.  *5  x  cof.  H-v-i 

tit  zm  zm 


It         2  T        37 
4m        4  m        4  m 


2 


v_ 

m 
X  P"  fin.  -C_  x   cof. 


m  zm  zm 

-i  X  />•»  fin.  22*  X  cof.   J2i! 
»                            2  /w  2  m 

&c.  a  1' infini 


-±-  X  Q<  ^.  ft*  x  fin.  £SSC 


J4 
+  _i_  X  (2n  £».  ^-  X  fin.  .ISi^t 

h-  _±_  x  Qw fini  ijr#  x  finj  ?»fV£ 

-+-  &c.  a  l'infiiri 

1'  on  aura  de  meme  dans  ce  cas 

at*    = X  /"  fin.  C__  x  fin. 

w*  2  >w  z  m 

-  ¥&!  X  />»  fin.  'itl  X  fin.  ±ll^ 

0»*  2  Ml  2ffl 

-  LS^f  X  />«'  fin.  Xfil  X  fin.  1*4^ 

W*  2  >»  2  7W 

-  (S"c.  a  1'  infini 

2  >» 
H X  Q"  fin.  — "—  X  cof. 


£  X  <?'  fin.  ^  X  cof.    II 


m  2  m  im 

—  x  0"'  fin.  2L£_  x  cof.    2 _ 


xe"fin.  ijuli  x  cof.  is 

•4-  &c.  a  1' infini 


35.  Soient  infiniment    petites  les  maffes   M  des  corps, 
en  forte    que  leur    fomme   foit    finie ,  &  =  i",  on  aura 

m  »=  _ ,    de   plus  fi  a  exprime  la  longueur  de  l'axe  AB, 

a       j»     <    a  S       0  aM 

on  aura  encore  m  =  — ,dou —  =  —  ,  &  r  =  —  , 

r  7  r  M  S    ' 

done  la  quantity  «  qui  eft  = —    (art.   19.)  devien- 

•__  zEhS  0  c,  Vc  1  ,   .zEhSy, 

dra  =     ■       ,  &  parconfequent  —  =  ——  v  ( )  ; 

T'M's        r  ^  m         TMm        v        «       ' 

on 


M 

ou  bien  puifque  m*M=St  il  fera  Li  =  i  V  {  —  -) 

qui  eft  une  quantite  finie ,    &    toute  connue ,    qu'on  fup- 

jj 

pofera  pour  abrdger  =  — . 

36.  Suppofons  que  le  rapport  des  nombres  m ,  $c  p 
foit  celui  de  a  :  x;  x  exprimera  l'abfcifle  dans  l'axe  AB , 
a  laquelle  repondra  1'  ordonnee  yP ,  de  meme  que    la  vi- 

tefle  fcf ,  Ton  aura  done  ^  =  *  :  &  faifant  de  plus  dx 

ma  r  ■ 

conftante ,  &  egale  a  r ,  on  aura  i.   =  m  ;    toutes   ces 

dx 

valeurs  fubftituees  dans  les  formules  ci-defius  Ton  obtien- 
dra  generalement 

l  «  ±i£  X  &  fin.  If  X   cof.  !#? 

H-    iif   X  />»  fin.  12*   X    cof.   ilSi 
a  %  a  zT 

H-   ill  x  /*»  fin.  ±1-1  X    cof.  ±I*f 

a  za  zT 

■+■  <S-c.  a  1'  infini 

H.   1™£  Xg.fin.If    x   fin.  1*1' 

+  ±Z^f  x  Q»  fin.  ±£*    x  fin.  flS 

z^Ha         ^  za  zT 

-   Se'W^'^    X    fin.  1*£ 

-+-  &c.   a  1'  infini 

&  de  meme 

u  =  -  lEil  x  P'  fin.  If   X    fin.  iSl 
"T  za  xT 

—  nrHJx 


>« 


i^^  x  p«  fin.  u&  x  fin.  eaSf 

H^f  X  >»■  fin.  i£*   x    fin.  JkSf 
aT  la  zT 


—  &c.  a  1'  infini 
d  x 


Z  d  X  si.    r        It  X  -     TT  I 

X  Q1  fin. X    cof.  — 

zT 


a 
Z  d  X 


Tt  X 

2  a 
z  it  x 

la 

3  -a  x 


TtHt 


X  0»fin.  12JL  X  cof.  ±2^ 
X    cof.   llMl 


-4-  <S-c.  a  1'  infini. 

37.  PreTentement  il  faut  fubftituer  dans  ces  formules 
les  expreflions  des  quantity  P1 ,  P"  ,  /Jiu  £•<:.  @%  QM» 
^,n  &c.  d'  oil  en  ordonnant  les  termes  par  les  quantites 
connues  Y\  Y",  Yl"  &c.  V\  V",  Vw  &c.  on  trouvera 
autant  de  fuites  infinies,  dont  chacune  fera  multiplied  par 
une  de  ces  quantites . 

Soit  X:  a  la  raifon  gene>a!e  des  expofans  des  Y  &  des 
V  au  nombre  m ,  X  denotera  la  partie  de  l'axe  qui  leur 
eft  correfpondante  dans  le  premier  erat  du  fifteme ;  done 
fi  Ton  emploie  le  figne  integral  /  pour  exprimer  la  fom- 
me   de  toutes  ces  fuites ,  on  aura 

v  =  -  fdxY  (fin.  Zi  X  fin.  Z±  x    cof.  tSl 

«  ia  za  zT 


fin. 


Z  Tt  X        r         Z  Tt  X  r     lirfit 

X  fin.  -        -  X  cof.  — —- 
7.  T 


2  .- 


za 


■+■  fin.  12—  x  fin. 

ia 

.-*-  &c.  a  1' infini) 


3  It  X  (■    \  tt  Ht 

1 xcof.  — — - 

za  w 


+  *7 


H-   (±LfdxP'  (firi.    ^  X  fin.  UL  x  fin.  ^?i 

-j-   _   fin. X  fin. X  fin. 

2  2<*  la  2  7" 

-j-   _  fin.  i X  fin.  2 x  fin.  - 

J  za  za  iT 

•+•  &c.  a  1'  infini  ) 

&  de  me'me  pour  u 

u  =  _  lEfdxY  (  fin.  1?  X  fin.  H  X  fin.  lEt 
aT  J  za  za  zT 


r  ZtX  f         1*X     w  r  lT^I 

-+■  i  fin.  X  fin. x  fin. 

za  za  zT 

-+-  3  fin.  - X  fin. x  fin.  2 


2  a 

&c.  a  F  infini  ) 

TtX    ,,     -        Tt  X    .,     r         It  H 1 


-    lfdxF{Cm.  —  X  fin.  If  x  fin 


a  J  z  a  za  zT 

r       iirX       r      i  ix     .       r   zirHt 
-4-  fin. X  fin. x  cof. 

za  za  zT 

■+-  iin.  i X  fin.  J X   cof.    '■      ■- 

za  za  zT 

•+■  &c.  a  1'  infini  ), 

oil  H  eft  a  remarquer  que  les  integrations  doivent  fe  faire 
en  fuppofant  X,  Y ,  &  V  variables,  &  r,  &  ~x  con- 
ftantes  . 

38.  Si  on  reflechit  maintenant  fur  ces  formules,  on 
s'  appercevra ,  que  la  premiere  partie  de  V  exprefiion  de 
y  ,  &  la  feconde  partie  de  l'expreffion  de  u  qui  ne  different 
entr'  elles ,  que  par  rapport  aux  quantites  Y  &  V  feront 
fommables  au  moyen  de  la  formule  trouvee  (art.  25.)- 
Qu'on  fuppofe  done,    pour   fimplifier    le  calcul,    que  les 

h  quan- 


5* 
quantites  V  s'  dvanouiflent  dans  la  formule    de  y ,  &  les 

quantites  y  dans  celle  de  a,    ce  qui  r^duit  le  probleme 

aux  feuls  cas  confideres  jufqu'a  prefent  dans  les  cordes  vi- 

brantes  ;  &  on  pourra  fe  contenter  de  faire  le  calcul  pour 

la  valeur  de  j,    puifque    en  changeant  {implement  les  Y 

en  V  on  obtiendra  tout  de  fuite  celle  de  a.    Je  ramene 

d'abord  1' expreffion  fin.  —  x  cof. a  celle-ci 

1  za  zT 

hn.     -(-•+-    —  )-♦-  fin.   _(_--__  ) 

r        a  i  z       a  T  «_  , 

■ ,    ix    en    ope- 

z 

rant  de  la  meme  maniere  fur  toutes  les  autres  je  change 
la  formule  en 

v  m~  ±fdxY  (fin.  I*x  fin.  I  (5  +  *£  ) 

■'«»•'  2tf  2  <*  T 

-4-  fin.  x  fin (  -  -+■    -=-  ) 

za  z  a  J 

+  Mtell  fin.  XI  (f  -h   fe 

2<i  2       "         r 

•+-  &c.  a  1'  infini  ) 
-j-   _  /  J  *  V  (  fin.  —  x  fin.  -  ( ) 

<»  2<*  z       a  T 

r  XkX  r         ITT     ,X  HtK 

-H  fin. x  fin.  —  ( -  -  — -  ) 

2  a  2  a  T 

f       7  irX       r      %  t  /  x        H  t  s    H 

-j-  fin.  2 x  fin.  2_  (_  -  —  ) 

za  z         a  i 

■+■  6c.  a  1'  infini )  . 

Or  fi  Ton  met  dans  la  formule  de  Tart.  ij.  au  lieu  des 

L         fin-    *£t 
quantity  D  leurs  valeurs  ±  ^r^nr  X   — z+-  &  qu'oa 

r,n'   2« 

mul* 


59 

multiplie  tout  par  1"  "" a  fin.  P--  ,  on  trouve  generalemenr 

zm  ° 

fin,    +1  X  fin.  hi  -H  fin.  £4ft£  X  fin.  -i±*  -t-  fin.  Jfcl 
2W  zm  zm  zm  zm 

X  fin.  ±bL  +  &i.  4-fin:;  <«-  i)  ^xfin.(ffl-i)~ 

fin.     ai  x  fin.  — 
—  3-  — ,  ou    Ie    figne  ■+•    a  lieu , 

col.   —     —  col.  — - 
zm  zm 

lorfque  y,  eft  impair,    &    le    figne   —    Iorfqu'il  eft  pair, 
doncfi  l'on  pofe  £  =  —  y  &c  -  =  -  ±  —  ,  il  en  refultera 

w»  «  m  a  T 


4/ 


d  x  /  fin X   fin.  —  ( H —  ) 

2*  zK     a  T      ' 

-     »       x  Hi  .,    rf 

coi.  —  f—  •*•  •=-)  —  col.  — 

■t  ^  a         T  '   ■  za 

i       -is  r      *X  .     e-       It    ,1ftX         m  Ht  x 

d  xi  fin. X  fin.  —  C — - —  ) 

za  z         a  T 

T       x  Ht  -    irX 

col.   —  f  —  ■=■ )  coi.  — 

z  K  a  T  '  za 


Or  puifque  m  eft  infini ,/?»(—  ^  — )  fera  toujours  un 

a  T 

nombre  entier  quels  que  foient  x  &  t ,    done    1'  on  aura 

f         ft  ,mx     ,      /w//f  .  „  /-'i 

lin.    —  ( —   •+- )  =  o ,  &  par  confequent  les  ter- 

termes  qui  conftituent  les  integrates  exprimes  par  /  s'eva- 
nouiront  en  general .     II  y  a  pourtant    un  cas  particulier 

x        Ht 

a  excepter ,  e'eft  celui  ou  —   -♦-  —  dans  la  premiere  in- 

x       Ht 
tegrale  ,   &  —  —  —   dans  la  feconde  deviennent  s  :f 
a  T 

X 

■±z  — ,    s  d^notant  un  nombre  quelconque  entier   pofitif, 

hi  ou 


60 
ou  negatif ,  car  dans  ces  cas  les  d&iominateurs  cof.    — 

(  _  -i )  —  col.  —  ,  &  cof.  i — ( )  —  cof.  . 

N«  T   '  za  a  v   0         T   '  za 

deviennenc  e^gaux  a  zero ,    &    les  termes  fe  trouvent  ex- 
primes    par  —  .  Pour  en  determiner  les  vraies  valeurs  on 

prendra  la  differentielle  des  nume'rateurs ,  &  des  denomi- 

x        H  t 

nateurs  ,  en  confiderant H-  — -  dans   la  premiere  for- 

mule,  &  —  —  — -  dans  la  feconde  pour  les  feules  varia- 
bles ;   on    mettra    enfuite   a    leur    place  la   quantite  i  s 

X 

Hh    —  j    1'  on  trouvera  done  en  premier  lieu 


if 

zaj 


a  x  Y  fin.  —  X  fin.  —  (  —   ■+- ) 

Za  2   v   za  T       ' 

C0f-  "•X?*X)    ~~    COf*  ~a 
dxFfin.^  x    cof.  -  (ims  -± --) 

m  za  z  a 


X 


fin.    -   (  if    +    -) 
*   v  a 

mX  9 

Mais  puifque  ■  eft  un  nombre  infini  =  uona  cof.  — 

"  i 

mX 
(iotj  -±z  )  =  ^   i »  le  figne  fuperieur  repondant  a  /a 

impair ,  &  1'  inferieur  a  fx  pair ;  I'  on  a  de  plus  fin.  — 

•y  -y 

Cxs  r±L  —  )  =  dz  fin.  — »  done  1'exprelTion  precedente 

a  za  *  • 

fe  reduit  a  ^  .  ,  ou  bien  puifque  c  =  m  </  x  elle 

devient 


6t 
-    y 
devient  rfc  — »  oh  Y  eft  Tordonnee  qui  repond  l'abfciffe  X, 

favoir  a    1'  abfcifle  =  -±L  ( *  H ™    -  >'«)    dans  le 

premier  etat  du  fitteme  ,  d'ou  Ton  voit  que  cette  ordon- 
nee  doit  toujours  £tre  prife  avec  le  meme  figne  que  toute 

la  quantite"  x  •+•  — -—  ;+;  z  sa.     Que    1' on  denote  cette 


a  Hi 

aHt 


ordonnee  par  <p  .  (>sfc  [  *  H —    —    i  s  a  ]  )  j    &  que 

Ton  denote  de  m£me  par  <p.  (  ^H  [x -—  --  isa]) 

celle  qui  repond  a  l'abfciffe  ;+:(*  —  — =—  —  i«)f  & 

qu'on  faffe  fur  la  feconde  partie    de  1'  expreflion  generale 

de  y ,  des  operations  femblables  a  celle  qu'on  a  pratique 

fur  la  premiere,  on  trouvera  enfin 

r  .   r  aHt  -  N  ,   ,    r  aHt  -. . 

<P-  (d£  L*  ■+■  -jr-  ~  *  sa  ]  )  ■+-  p.  (  -±  [  x  -  —  -  ua]) 

*  =   ~~ '. «  ' 

39.  Soit   (Fig.   j.)  AB  l'axe,  &  AeB  la  courbe  qui 

reprefente  le  premier  etat  du  fifteme  dans  le  cas    oil  le  nom- 

bre  des  corps  mobiles  eft  infini,  on  trouvera  la  figure  de 

cette  courbe  pour  un  terns  quelconque  f,  en  ordonnant  a 

line  abfcifle  quelconque  x  la  quantite"  y  egale  a  la  moitie" 

de  la  fomme  des  appliquees  qui  repondent  aux  abfciffes  ± 

y             a  Ht                  v      o            .            a  Ht  ..     ■ 

(  x  ■+• —  i.ra),&t+:(*'  —   —  is  a)  dans 

cette  premiere  courbe  donnde .  A*  1'^gard  des  fignes  am- 
bigus,  &  du  nombre  indetermine  s,  on  remarquera ,  que 
puifque  l'axe  AB  eft  d' une  longueur  donnee  a,  il  faut 
que  les  abfciffes  qu'on  y  doit  prendre  ne  furpaffent  pas 
la  quantite  a,  &  de  plus  qu'elles  foient  toujours  pofitives, 
&  ces  conditions  fuffiront  pour  determiner  tout-a-fait  chacune 
des  abfciffes  en  queftion  .  Si 


6j 

Si  x  H-  — — —  eft  moindre  que  a,  on  fuppofera  s  =  ot 
&  on  prendra  le  figne  -t- ,  &  Fordonnee  fera  pofitive. 

Si  x  -+- eft  plus  grand  que  a  mais  moindre  que 

i  a  ,  on  fera  s  =   i  ,   &  on  prendra    le  figne    —  ,    1'  on 

aura  done  l'abfcifle  =  i  a  —  x -— ,    &    F  ordonn^e 

T 

devra  etre  prife  negative . 

Si  x  -+■  —^r-  devient  plus  grand  que  i  a  mais  moin- 
dre que   3a,  on  fera  s=  1 ;  &  on  prendra  le  figne  H-, 

Fabfcifle  fera  done  dans  ce  cas  x  •+• —    1  a  .    & 

T 

F  ordonn*£e  devra  etre  de  nouveau  pofitive . 

Si  x  ■+■  fe  trouve  plus  grand  que  3  a  mais  moin- 
dre que  4  a ,  on  fera  s  =  r  ,  &  on  prendra  le  figne 
— ,  ainfi  F  abfcilfe  deviendra  4a  —  (x  -j- )  &  l'or- 
donnee correfpondente  devra  etre  prife  negativement ,  & 
ainfi  de  fuite . 

Par  un  raifonnement  femblable ,    on  trouvera  que  lorf- 

que  x  —  ——  eft  pofitif ,  F  on  doit  faire  s  =  o  ;  &  qu'il 

faut  emploier  le  figne  ■+■ ,  ce    qui   donne"  F  ordonn^e  po- 
fitive . 

Si  x  —    -  devient  negatif  mais  moindre  que  a,  on 

fuppofera    s  =  o  ,     &     on   prendra    le    figne  —  ;    F  on 

rr 

aura    ainfi    F  abfeiffe    pofitive    —    (  x  —  ^-)  &   For- 
donnee devra  etre  prife  negativement . 

Si 


a  Ht 
Si  x  — ' etant  neVatif  eft  encore  plus  grand  que 

'in  mais  moindre  que  ;a,  on  fera  dans  ce  cas  s  =  —  ij 
&  on   prendra    le    iigne  —  ,   ainfi   1'  on  obtiendra    1'  ab- 

fciflfe  pofitive  —  (x _  )  —  a  a,   &    P  ordonnee  de- 

vra  etre  prife  n^gativement . 

XT 

Si  x  —  — —  devient  plus  grand  que  3  a  mais   moindre 

que  4a,  on  continuera  a  faire  s  =  —  t  ,   &  on  prendra 
de  nouveau  le  figne  -+•,  ce  qui  donnera  l'abfciffe  pofitive 

TT 

4  a  -+-  x  — ,  &  P  ordonnee  devra  £  tre  encore  pofi- 
tive ;  &  ainfi  de  fuite. 

L'  on  voir  affes  par  tous  ces  cas  particuliers  que  nous 
venons  de  developper,  que  quelle  que  foit  la  longueur 
de  P  abfcifi'e ,  il  fera  toujours  pofiible  de  la  reduire  en 
forte  qu'elle  ne  furpafle  plus  Paxe  donne  AB.  On  pourra 
Amplifier  encore  cette  reduction,  en  fuppofant  que  les  ab- 
fcifles  donnees ,  foient  rephees  (pour  ainfi  dire)  fur  Paxe 
une,  ou  plufieurs  fois,  felon  qu'elles  fe  trouvent  plus,  ou 
moins  excedentes,  &  les  ordonnees  devronr  enfuire  etre 
priles  alternativement  pofitives,  &  negatives  felon  les  loix 
ci-defTus  erablies.  Mais  fi  Pon  veut  avoir  une  conftruftion 
tour-a  fait  fimple  &  generate  ,  on  pourra  la  difduire  aifement 
de  la  maniere  fuivante  (Fig.io.).  Aiant  trace  la  courbe  ini- 
tiale  AN  B  qu'on  repcke  fa  defcription  de  parr  &  d'aurre 
a  I' infini  ,  en  la  pofant  alternativement  au  deflus ,  &  au 
deffous  de  Paxe ,  de  forte  que  les  memes  branches  foient 
liees  entr'elles  par  les  memes  extremites .  Confiderant  la 
courbe  ainfi  engendree  comme  une  courbe  unique  &  con- 
tinue ,  on  prendra  dans  Paxe  AB  qui  s'e"tend  a  P  infini 
de  part  &  d' autre  toutes  les  abfcifies  qu'on  voudra,  fans 
s'embarafler   qu'elles    foient  negatives,   ou   plus    grandes 

que 


64 
que  a,  ainfi    la  demifomme    des  ordonnes  qui  fe  trouve- 

ront    r^pondre    aux  abfciffes    x  -+-  — — — ,   &  x  —  — — —  , 

*  ■* 

quelle  que  foit  la  valeur  de  x  &  de  t ,  donnera  toujours 

la  vraie    ordonnee    qui    convient   a    1'  abfciffe   x  apres  le 

terns  t  . 

i  E  h 
40.  Nous  avons  fuppofe  H  =  V  ( — —  )  (art. 3  5.)  Or 

dans  le  cas  de  la  corde  vibrante  E  exprime  le  poid  qui  tend 
la  corde  a  fa  longueur  ,  &  5"  ion  poid  total ;  (  art.  9.  &  3  5.  ), 

©n  aura  done  Hx  =  —    (  art.  1 1. )  ,  &  par  confequent 


a' 

—    =  Vc;   &  les  ordonnees ,    dont  on  doit  prendre  la 

demifomme  repondront  aux  abfciffes  x  +  tv'c,  &  x  — 
t  V  c.  Nous  aurons  done  par  ce  moien  la  conftruftion  de 
la  figure  que  forme  une  corde  tendue  pour  un  terns  quel- 
conque  t  en  cas  qu'elle  ait  ete  d'abord  forcee  de  prendre 
une  figure  quelconque  donnie,  &  qu'enfuite  on  l'ait  relache 
tout-a-coup  ,  &  cette  conftruftion  eft  evidemment  la  meme 
que  Mr.  Euler  a  inventee  fur  la  meme  hypothefe. 

Voila  done  la  theorie  de  ce  grand  G6ometre  mife  hors 
de  toute  atteinte ,  &  etablie  fur  des  Principes  directs  & 
lumineux ,  qui  ne  tiennent  en  aucune  facon  a  la  loi  de 
continuite  que  demande  Mr.  D'Alembert  j  voila  encore 
comment  il  peut  fe  faire  que  la  meme  formule  qui  a 
fervi  pour  appuier  8z  demontrer  la  theorie  de  Mr.  Ber- 
noulli fur  le  melange  des  vibrations  ifocrones,  lorfque  le 
nombre  des  corps  mobiles  etoit  finis,  nous  en  devoile  l'in- 
fuffifance  dans  le  cas  oil  le  nombre  de  ces  corps  devient  infini. 
En  effet  le  changement  que  fubit  la  formule  en  paflant  d'un 
cas  dans  1'  autre ,  eft  tel  que  les  mouvemens  fimples  qui 
compofoient  les  mouvemens  abfolus  de  tout  le  fifteme 
s'anne"antiffent  pour  la  plus  part,  &  que  ceux  qui  reftent 

fe 


fe  defigurenf  &  s'  alte>ent  de  fagon  qu'ils  deviennent  ab- 
fdlument  meconnoiffables .  II  eft  vraiment  facheux  qu'une 
th^orie  auffi  ingenieufe,  &  qui  auroit  pu  fans  doute  jetter 
des  grandes  lumieres  fur  des  matieres  egalement  obfcures 
qu'importantes ,  fe  trouve  dementie  dans  le  cas  principal 
qui  e(l  celui,  auquel  fe  rapportent  toiis  les  petits  mou- 
vemens  reciproques  qui  ont  Ueu  dans  la  nature . 

41.  Si  Ton  veut  que  la  corde  foit  etendue  en  Iigne 
droite  au  commencement  de  fon  mouvement ,  &  que 
tous  (es  points  recoivent  en  cet  etat  des  viteffes  quelcon- 
ques ,  on  fuppofera  que  les  ordonnees  a  la  courbe  ne 
reprefentent  plus  les  premiers  eloignemens  de  points  de 
la  corde  de  1'  axe ,  mais  les  viteffes  des  memes  points 
au  premier  inftant ;  &  les  courbes  qu'on  trouvera  pour 
les  inftants  fuivans  donneront  de  la  meme  maniere  leurs 
viteffes  fuivantes  (art.   38.). 


CHAPITRE    VI. 

Reflexions  fur  les  calculs  precedens  . 

42.  T     A  methode  que  j'ai  emploie  dans  le  Chapitre  III. 
J  j  eft  a  la  verite  un  peu  longue ,  &  fort  compli- 
quee  ;  cependant  elle  eft,  fi  je  ne  roe  trompe, 
i'  unique    qui    puiffe  conduire    a    une  folution  direfte ,  & 
generate  ,  telle  que  nous  nous  fommes  propofe  . 
•  Quoique  l'integration  des  equations  differentielles  s'acheve 
fort  aifement  par  l'ingenieufe  methode  de  Mr.  CyAlemberr, 
cependant    il  eft  clair  qu'on    eft  encore  apres  cela    beau- 
coup  eMoigne  du  but  principal ,    car  il  s'  agit    de  plus  de 
tirer  d'  un    nombre    indefirti    d'  Equations  autant    d'  incon- 

i  nues , 


66 

nues ,  &  de  les  exprimer  toutes  par  une  meme  formule 
generale .  La  difficulte  de  cette  operation  n'  a  pas  fans 
doute  echape  au  favant  Geometre,  dont  nous  venons  de 
faire  mention ;  car  aiant  propofe*  a  refoudre  le  probleme 
des  mouvemens  des  cordes  vibrantes  ,  en  les  regardant 
comme  des  fils  extenfibles  charges  de  plufieurs  petits  poids, 
il  s'eft  contente  de  dire  qu'on  auroit  toujours  pu  trouver 
leurs  vibrations  a  peu  pres  (  Voies  1'  att.  44.  de  fon  Me- 
moire  cite  ci-deffus). 

11  feroit  a  fouhaiter  que  1'  Analife  qui  a  reuffi  dans  ce 
cas  put  egalement  s'  appliquer  a  tous  les  autres  qui  de- 
pendent de  la  refolution  d'un  nombre  indefmi  d'equations 
differentielles  toutes  femblables  entr'elles,  &  ou  les  chan- 
geantes  ne  montent  qu'a  la  premiere  dimension  ;  puifqu'il 
eft  facile  de  demontrer  que  tous  les  petits  mouvemens 
reciproques  qui  peuvent  avoir  lieu  dans  un  fifteme  quel- 
conque  de  corps  femblables ,  qui  agiflent  les  uns  fur  les 
autres  tous  d'une  meme  maniere,  font  neceffairement  con- 
tenus  dans  de  telles  equations .  Nous  ferions  par-la  en 
etat  de  fuivre  les  actions  de  la  nature  de  beaucoup  plus 
pres,  qu'on  n' a  ofe  le  faire  jufqu'a  prefent. 

J' ai  deja  tente  une  folution  generale  du  probleme  des 
vibrations  des  cordes  elaftiques ,  &  des  chaines  pefantesj 
mais  etant  maintenant  fort  preffe  fur  l'impreffion  de  cette 
piece,  &  aiant  d'ailleurs  quelques  autres  occupations  in- 
difpenfables ,  je  ne  puis  pas  pouffer  affes  loin  ces  recher- 
ches,  c'eft  pourquoi  je  me  referve  a  traiter  ce  fujet  dans 
une  autre  occafion . 

Au  refte  (1  on  fuppofe  dans  notre  cas  que  les  corps  fe 
meuvent  dans  un  milieu  ,  dont  la  refiftance  foit  propor- 
tioned a  »»  4-  «,  (  &  «  ddnotant  des  conftantes  quel- 
conques  ,  la  double  integration  des  equations  differentiel- 
les reuflira  de  m£me$  &  fi  les  quantites  t  &  *  font  afles 
petites    par  rapport  a  la  quantite  et   on    pourra    encore 

achever 


achever  le  calcul  par  un  procedd  femblable  a  celui  que 
nous  avons  expofe  plus  haut.  Cette  Analife  pourroit  etre 
a  la  verite  de  quelque  utilite  dans  la  recherche  de  la  di- 
minution du  fon,  mais  ce  feroit  s' ecarter  trop  de  l'objet 
principal  que  de  la  vouloir  expofer  ici  tout  au  long . 

43.  La  conftru6Hon  que  nous  avons  trouve  dans  le 
chapitre  precedent  pour  le  cas ,  011  le  nombre  des  corps 
mobiles  eft  infini ,  eft  fondee  entierement  fur  ce  qu'une 
fuite  infinie  de  produits  de  deux  finus,  dont  les  Arcs 
croiffent  en  progreflion  arithmetique  eft  toujours  egale  a 
zero ,  excepte  dans  le  cas  ,  oil  les  finus  devenant  egaux 
la  fuite  donnee  fe  change  en  une  fuite  des  quarres  des 
memes  finus.  Quoique  cette  verite  decoule  immediatement 
de  la  formule  ,  que  nous  avons  trouve  pour  exprimer  la 
fomme  d' une  telle  fuite,  cependant  comme  c' eft -la  ur» 
des  points  principaux  de  notre  Analife,  il  ne  fera  pas 
hors  de  propos  de  demontrer  encore  la  meme  propofi- 
lion  d'  une  autre  maniere  ,  qui  foit  &  plus  direcle ,  & 
plus  lumineufe . 

Soit  propofee  la  fuite  infinie 
fin.  <p  X  fin.  ©  ■+■  fin.  2  <p  X  fin.  2  6  -f-  fin.  3  <p  X  (in.  36-4-  &c. 
fi  1'  on  developpe    chaque    terme  par    les  teoremes  de  la 
multiplication  des  angles ,  on  aura  les  deux  feries 

cof.   (  <p  —  Q  )  H-  cof.  2  (  <p  —  9 )  -+-  cof.    3  (  <p  —  0  )  -4-  &c. 

2 
cof.  ( <p  -+■  6 )  -4-  cof.  2  ( $  -1-  6 )  -+■  cof.  3  ( <p  ■+■  6 )  ■+■  &c. 

2 
dont  chacune  eft  fommable  par  la  theorie  des  progref- 
fions  geometriques .  Suppofons  pour  Amplifier  le  calcul , 
que  la  ferie  dont  on  veut  prendre  la  fomme  foit  gene- 
ralement  cof.  x  ■+■  cof.  2  x  •+■  cof.  j  x  -f-  &c.  On  re- 
duira  d'abord  chaque  terme  aux  expreftions  immaginaires 
exponentielles ,  ainfi  V  on  obtiendra 

1  2 


«8 
exV  -  »  _^  et.V  -  •   _+.  e«»v  -  i  _i_  £f< 

•+■   — > — — — — 

z 

ces  deux  fuites  trait^es  comme  deux  progreffions  geome- 
tdques  infinies ,    fe    changent    par    Ies   regies  connues  en 

; . h    ~ j  ,  &  reduifant  au  dd- 

nominareur  coramun    ■  _, —-x? — r\  >      ^a" 

voir  cof>  *  ~  *  ==  L.  *  ,   &    telle    eft    la  valeur  d'  une 
a(  i  —col.*)  2 

fuite  quelconque  infinie  de  cofinus,  dont  les  Arcs  croiitent 
en  progreffion  arirhmetique  .  Eti  appliquant  ceci  a  notre 
cas,    on  rrouvera    la   fomme  des  deux  fuites  donnees  = 

— i  -+-  2.  =  o  ,  quelles  que  foient  les  valeurs  des  angles 

4  4 

$ ,    &   ©.     Cependant    lorfque    9  =  <p ,   il  eft  clair  que 

les  deux   feries    fe  reduifent  ai-+-i-+-i-+-i-+-  &c. 

2 


cof.   29  +  cof.   4  <p   -+-  cof.   6  <p  -f-  &c.    -.  - 

2 

le  nombre  des  termes  dans  chacune  de  ces  fuites  ,  la  fom- 
me de  la  premiere  eft  neceffairement  =  ,     la 

fomme    de  la  feconde  eft  par  ce  que    nous  avons  trouvi 
ci-delTus  =  —  —  ,  done  la  fomme  de  toutes  deux  fe  trou- 


2 


1  m  —  1  1  m 

vera  dans  ce  cas    = »-  —  =  —. 

2  22 

44.  Mais    dira-t-on    comment    peut  il  fe  faire,  que  la 

fomme  de  la  fuite  infinie,  cof.  x ,  -+-  cof.  2  x  ,  -+•  cof.  3  x , 

-+■  &c.  foit  toujours  =  —  —  ,    puifque  dans  le  cas  de  x 


69 

=  o ,  elle  devient  n^ceffairement  egale  a  une  fuite  d'au- 
tant  d'unites  ;  je  repons  que  cela  provient  des  termes  qui 
fe  d^truifent  naturellement  dans  tous  les  cas  excepte  dans 
celui ,  ou  x  =  o .  Pour  rendre  la  chofe  plus  fenfible 
cherchons  la  fomme  de  la  fuite ,  cof.  x  -+-  cof.  i  x 
H-  cof.  3  x  -+■  &c.  ■+•  cof.  m  x ;  on  trouvera  par  la 
m£me   methode  ci-deffus  qu'elle  eft  egale  a 

e«V   —  f     _    i(«  +  i)«v'-  «  tf  —  xV"—  i  _  e—  {m-^i\  *V  —  1 

2  (i   —  e'V  -  •  )  2  (i   —  e  -  *v   -■  j 

_  .  .     ,,   .    ,  cof.  x  —  i  -f-  cof.  mx—  cof.  (m-4-i)x 

expreuion  quifereduit  a  — , - — 

r  ^  2(1  —  col.  *.) 

L  cof-  mx-coC  (m  +   ,)  x  __  t       Qr  dans  ,£  ^ 

2    (  t    —   COl.    *  )  2 

©u  m  eft  un  nombre  infini,  Ton  fuppofe   que  l'i   evano- 

uiffe    aupres    d'm,    d'ou   le  terme  cof.  (m  -+■   i  )  x  de- 

r  q   \    c         ,     cof.  mx  —  cof.   (  /n  -+-  i  )  x 

vient  =  cof.  m  x,  &  la  formule ^ — — 

2  ( i  -«.  col.  *) 

refte  =  o;  mais  lorfque  x  =  o  le  denominateur  devient 

aufli  egal  a  zero ;    c'  eft  pourquoi    elle  recoit    une  valeur 

donnee  qu'on  trouvera  par  la  differentiation  du  nu.merateur 

&    du    denominateur.     On    a    done    en    diffe>entiant 

(m  -t-i)   Xfin.  Q-4-,»)x  -  m  fin,   mx    ~    .    £  ^ 

2  fin.  *  "■ 

de  nouveau  a  —  par  la  fuppofition  de  x  =  » ;  qu'on  dif- 

ferentie    une    fecOnde    fois  ,    il    en    viendra 

(  .w  -4-   i  y  X  coC   (  m  -+-  i  )  x  —  m*  X  cof.  »*x     ^  «^,j 

2    COl.    K 

( m  •+-    i  )z  —  m'  i         ,  ,  , 

x  =  o  ,  - - =  «  -H  — ;    done    la  valeur 


' 


de  la  ferie  eft  dans  ce  cas  =  m  -+--  -  -  I  =  m  prea- 
ftment  comme  1'  on  a  vu  plu«  haut . 


Au 


7° 

Au  refte  par  la  methode  de  fommer  les  fuites  des  cofi- 

nus,  ou  foi us ,  que  nous  venons  d"expJiquer,  on  trouvera 

que  la   fuite  fiuie  ,    fin.  <p  X  fin.  6  -+-  fin.   1  $    x    fin.    i  9 

■+•  fin.  3  <p  X  fin.  3  0 -f-  eye.  H-  fin.  (m-i)ijiX  fin.  (m—  i  )  9 

„        _  ii'i.  m  <p  X  fin.    (  ot  —  i  )  0  —  fin.  (  /n  —  i  )  <j>   X  fin.  m  & 

2  ^  col.  <p  —  col.  0 ) 
ce  qui  convient    avec   ce    qu'on  a  trouve    (art.   38.)  en 

faifdiu  <p  ==•  — ,  &  0  =  C__      &  fuppofant  a  un  noni- 

bre   entier  quelconque  . 

45.  Nous  avons  enfeigne  dans  1'  art.  39.  a  conftruire 
1'  ordpnnee  y ,  &  la  vitefle  a ,  1'  une  dans  le  cas  ,  ou  les 
viteffes  initiates  V  font  =  o ,  &  1'  autre  dans  le  cas ,  ou 
les  premieres  ordonnees  Y  font  =  o  ;  cependant  fi  on 
vouloit  une  conftru&ion  generate  pour  tous  les  cas  pofli- 
bles  ,  on  pourroit  la  trouver  moiennant  les  formules  pre-, 
cedentes .  Car  on  fait  que  les  expreffions  de  u  ne  font 
autre  chofe,  que  les  difterentielles  de  celles  de  y  en  pre- 
nant  le  feul  terns  t  pour  variable,  &  effacant  le  dt ;  done 
fi -apres  avoir  reduit  la  premiere  partie  de  l'expreflion  de 
y  qui  contient  feulement  les  Y,  par  la  methode  donnee 
(art.  cite)  ,  on  differentie  la  formule  qui  en  refulte ,  en  ne 
regardant  que  le  terns  t  pour  variable  $  on  aura  la  formule  qui 
donne  la  valeur  de  la  premiere  partie  de  l'expreflion  de  u  ,  & 
qui  contient  auffi  les  feules  quantites  Y.  De  meme  fi  Ton 
integre  par  dt  la  formule  reduite  de  la  feconde  partie  de 
l'expreflion  de  u,  ou  fe  trouvent  les  feules  quantites  V, 
{k  qui  eflfemblable  a  celle  de  y  pour  les  quantites  Yy 
comme  on  a  vu  (art.  38.)  on  aura  la  formule  qui  don- 
nera  la  valeur  de  la  feconde  partie  de  1'  expreflion  de  y  , 
qui  contient  de  meme  les  feules  quantites  V.  Ces  calculs 
font  afles  longs,  8c  compiiques,  &  ils  demandent  d' ail- 
leurs  beaucoup  de  circonfpeftion,  e'eft  pourquoi  je  ne  fais 
que  les  indiquer  ici  pour  montrer  la  route  qu'on  devroit 

tenir 


7« 

tenir  pour  parvem'r  a  une  reMu&ion  dire£le  &  genera'e 
des  expreflions  donnees .  II  eft  cependant  vifible  qu'on 
pourra  aifement  s'  en  pafler  fi  on  veut  fe  contentec  d'une 
conllruclion  des  quantites  y  &  u  pour  chaque  terns  t  de- 
rived de  celle  qu'on  a  trouve  (art.  39.). 

Soit  done,  comme  dans  l'article  cite1,  ANB  la  figure 
dont  les  ordonnees  M  N  repreTentent  les  premieres  excur- 
sions V,  6c,  anb  celle  dont  les  ordonnees  expriment  les 
vitelTes  initiales  V .  Qu'  on  reitere  leur  defcription  de 
part  &  d' autre  (Fig.  10.  11.)  a  1' infini  de  la  maniere 
enfeign^e  ;  qu'on  conftruife  enfuite  deux  autres  courbes 
infinies  (Fig.  1 1.13.)  A1  Nx  B1 ,  a*nlb,  dont  la  premiere 
A1  Nl  Bl  foit  telle  que  chaque  ordonnee  M1  Nl  qui  repond 
a  l' abfcifTe  A1  Ml  =  AM  foit  toujours  quatrieme  pro- 
portioned a  la  foutangente  au  point  N,  a  l'ordonn^e  MNy 
&  a  l'unite;  &  la  feconde  alnlbl  ait  fes  ordonnees  m*  nl , 
^gales  aux  aires  anmy  qui  repondent  aux  abfcilTes  am  = 
a1  m'.  Par  le  mo/en  de  ces  quatres  courbes  que  je  nommerai, 
comme  celles  de  Mr.  D'Alembert,  courbes  generatrices,  on 
aura  toujours  1'  ordonnee  y ,  &  la  vitefle  u  pour  chaque 
abfeifie  x ,  &  pour  quelque  terns  t  que  ce  foit .  Car  on. 
n' aura  qu'a  prendre  dans  la  courbe.  AN B  la  demifomme 

des  ordonnees  qui  repondent  aux  abfeifles  x  ■+■  ^— ,&  x  —  —  ; 

&  dans  la  courbe  ax  nl  b1  la  demidifference  des  ordonnees 
qui  r^pondront  aux  memes  abfcilTes;  &  la  fomme  totale 
de  ces  quantites  fera  1'  ordonnee  y  cherchee .  De  meme 
pour  la  vitelTe  u ,  on  prendra  dans  la  courbe  a  nb  la  de- 
mifomme   des    ordonnees   qui   appartiennent  aux   abfcilTes 

x  -+- ,  &  x  — ,   &    dans  la  courbe  A1  Nl  B*> 

la  demidifference  des  ordonnees  qui  repondent  aux  memes 
abfcilTes ,  &  la  fomme  totale  de  ces  quantites  donnera  la 
valeur  cherchee  de  la  vitefle  «. 

Quoique 


7* 

Quoique   cette  conftru&ion  foit  enticement  fondee  fur 

les  tangentes ,  &  fur  la  quadrature  des  courbes  genera- 
trices trouvees,  il  ne  paroit  cependant  pas  qu'elle  puiffe 
etre  fujette  aux  difficult^  que  nous  avons  expofees  (art.  5.  ) 
Car,  la  conftruftion  des  courbes  generatrices  une  fois  eta- 
blie ,  il  n'eft  plus  befoin  d' avoir  recours  aux  theories  du 
calcul  differentiel  &  integral ,  pour  en  deduire  celles  des 
autres  courbes  cHerchees ;  puifque  on  peut  independem- 
ment  de  ces  calciils  par  la  fimple  conflagration  des  tan- 
gentes ,  &  des  quadratures  ,  demontrer  que  ces  courbes 
refolvent  le  probleme  fans  avoir  en  aucune  facon  egard 
a  la  loi  de  continuite  dans  leurs  Equations . 

Si. Ton  prend  pour  la  courbe  AN B  la  courbe  initials 
ie  la  corde  tendue ,  &  que  1'  autre  courbe  a  n  b  repre- 
fente  les  viteffes  qu'on  donne  a  tous  fes  points  en  la  re*- 
lachant  tout  a-coup ,  on  aura  de  cette  facon  la  folution 
generale  du  probleme  des  cordes  vibrantes  telle  que  Mr. 
D'Alembert  Pa  eu  en  vue  dans  Part,  xxm.  &  fuiv.  fon 
Memoire.  II  eft  vrai-qae  ce  grand  Homme  ne  ceffe  d'in- 
culquer  que  les  expreflions  des  viteffes,  6k  des  excurfions 
initiaies  des  points  de  la  corde  ne  peuvent  pas  etre  don- 
nees  a  volonte"  (  art.  xxxiv. )  ce  qu'il  repete  encore 
expreffement  dans  Part.  11.  de  fon  Addition.  Mais  nous 
avons  fait  Voir  plus  haut  les  raifons  qui  obligoient  cet 
Auteur  a  penfer  ainfi  ,  &  ces  raifons  ceffent  d'  avoir  lieiT 
des  qu'on  confidere  tous  les  points  de  la  corde  comme 
ifoles  dans  leurs  mouvemens  ,  comme  nous  P  avons  fait' 
dans  les  calculs  precidens. 


.    1 

■ 
CHA- 


CHAPITRE    VII. 


Thcorle  des  cordes  de  Mujique ,  &  des  Flutes . 

46.  '  B  Es  cordes ,  dont  on  fe  fert  ordinairement  pour 
_j  les  inftrumens  de  Mufique ,  font  de  boiau  ou, 
d'acier,  ou  de  cuivre;  a  l'egard  des  premieres, 
elles  n'ont  prefque  point  d' autre  elafticite  que  celle  qui 
eft  produite  par  la  tenfion,  mais  il  n'en  eft  pas  de  meme 
des  autres ,  dont  la  roideur  fe  manifefte  meme  ,  lorfque 
elles  font  tout-a-fait  laches.  Cependant  il  eft  aife  de  voir 
que  la  force  de  cette  roideur  pour  mouvoir  la  corde , 
doit  etre  bien  petite  par  rapport  a  celle  qui  nait  de  la 
tenfion,  d'oii  il  s' enfuit  que  nous  pouvons,  fans  crainte 
d'erreur,  fuppofer  toutes  les  cordes  parfaitement  flexibles, 
en  tenant  compte  feulement  de  1'  effet  de  la  tenfion  don- 
n6e .  La  maniere  commune  de  les  mettre  en  vibration, 
en  les  touchant  par  quelqu'un  de  leurs  points  ,  foit  avec 
un  archet ,  ou  quelqu'autre  inftrumenr,  confifte  a  les  faire 
fortir  de  leur  etat  de  repos ,  &  a  donner  a  tous  leurs 
points  des  impulfions  quelconques  .  Done  fi  1' on  a  une 
corde  uniformement  epaiffe ,  dont  la  mafle  &  la  longueur 
foient  donnees,  &  la  tenfion  foit  exprim^e  par  un  poid 
equivalant ,  on  pourra  toujours  par  la  theorie  expofee  dans 
les  chapitres  precedens  trouver  le  mouvement  de  cette 
corde  pour  un  terns  quelconque  de  quelque  facon  que 
fes  vibrations  aient  ete  d'abord  produites.  Mais  la  con- 
noiffance  des  mouvemens  patticuliers  des  cordes  eft  de 
peu  de  confequence  dans  la  pratique  ,  &  ce  n'  eft  qu'a 
la  durde  de  leurs  vibrations  qu'il  eft  important  d'  avoir 
^gard  ,  puifque  e'eft  de-la  que  depend,  felon  le  fentiment 
generalement  recu  par  tous  les  Phyficiens ,  le  ton  grave, 
ou  aigu  qu'elles  doivent  rendre. 

k  Or 


74  .  0.  ' 

Or  ft  1'  on  examine  la  conftruction  des  courbes  ge- 
neratrices expofee  (art.  45.  )  »  on  s' appercevra  ailment 
que  leur  nature  eft  telle ,  que  ft  on  augmente,  ou  qu'on 
diminue  les  abfciffes  d'un  multiple  quelconque  de  2  a  les 
ordonnees  correfpondames  demeurent  tout-a-fait  les  memesj 

TT 

done  ft  Ton  fait  que  la  quantite  —--    qui  doit  etre  ajou- 

tee,  &  retranchee  de  chaque  abfeiffe  x  devienne  un  mul- 
tiple quelconque  de  ia,  on  aura  la  valeur  du  terns  tt 
apres  lequel  la  corde  reprendra  fa  premiere  fituation , 
avec    les  memes  viteffes    dans  tous  fes  points .    Ce  terns 

2  s  T 

fera  done  —  quelque    nombre    entier    pofitif  qu'on 

H 

pofe  au  lieu  de  s .     C  eft    pourquoi    le  tems  des  ofcilla- 

tions    fera    toujours    le    meme    pour  la  meme  corde  ,   & 

il  ne  dependra  en  aucune  facon  du  premier  ebranlement, 

qui  peut    varier  a  1'  infini .     Pour    connoitre    plus  exafte- 

xT 
ment  ce  tems  qui  eft  =  — -  ,  on  n'a  qu'a  remettre  au  lieu 

2  Eh 
de  H  fa  valeur  premiere  V  (  — — -)  (art.  25.),  &  on  aura 

T  V  (  _  a  ,  )    pour   le    tems    d'  une    bfcillation    entiere , 
Eh 

compofee    d'  une  alle^ ,    &  d'  une  revenue ,    oil    a    eft    la 

longueur  de  la  corde  ,    S  fon  poid ,    E    le    poid  qui  eft 

^gal  a  la  force  de  tenfion  ;  or  comme  h  exprime  la  hauteur 

d'oii    un  corps  pefant    peut    tomber    librement    durant  le 

tems  T  (art.  6.),    ft    Ton    fait  ce  tems   d' une  feconde, 

on  aura    le  tems  cherche"    exprime  de  m£me  en  fecondes 

de   cette  facon  V  ( — —  ) .    Suppofons  que  le  rapport  da 

poid  de  la  corde,  a  celui  qui  la  tend  foit  comme  a:  by 
b  fera  une  quantite  qui  ne  dependra  que  de  1'epaifteur, 
&  de  la  gravite  fpecifique  -de  la  corde  ;    on    aura   done 

5 


75 

—  =  — ,  &  par  confequent  la  formule    du  tems  des  vi- 
E  b 

brations  entieres    deviendra  =   — ,   &  une  ofcillaiion 

fimple   devra  etre    cenfee    d'  une  duree  = tout  de 

4  >/  t-bb 

raeme  comme  fi  la  corde  eut  toujours  fait  fes  mouvemens 
felon  les  lois  de  Mr.  Tailor .  Cette  formule  a  et^  regar- 
dee  jufqu'a  prefent  pour  vraie  par  tous  les  Auteurs  qui 
ont  ecrit  d' Acouftique ,  parce  qu'elle  s'accorde  entiere- 
ment  avec  les  proportions  connues  des  divers  tons  des 
cordes ,  qu'on  a  toujours  fait  dependre  de  la  duree  de 
leurs  ofcillations.  Celt  auffi  par  cette  raifon  que  plufieurs 
d'  entr'eux  ont  cru  qu'une  corde  tendue  ne  pouvoit  re- 
fonner  a  moins  que  fes  vibrations  ne  fuflent  toutes  regu- 
lieres  &  ifocrones  comme  celles  des  pendules ;  ce  qui 
paroit  fans  doute  inconcevable  vu  qu'une  meme  corde 
rend  toujours  le  meme  fon ,  lorfqu'elle  eft  pinc^e ,  ou 
ebranlee  de  quelque  facon  que  ce  foit.  La  demonftration 
que  nous  venons  de  donner  peut  done  fervir  a  etablir 
ces  verires  generalement  admifes,  favoir,  que  le  ton  d'une 
corde  eft  toujours  proportionel  au  nombre  de  fes  vibra- 
tions dans  un  tems  donne  ,  &  que  ce  ton  fe  conferve 
toujours  le  meme ,  tandis  que  la  corde  refte  dans  les 
memes  circonftances. 

47.  Quoique  la  connoiflance  abfolue  de  la  duree  de 
chaque  vibration  dans  une  corde  donnee  ne  foit  guere 
d'  ufage  dans  la  pratique  ordinaire ,  elle  eft  cependant  ne- 
ceffaire  pour  la  determination  d' un  fon  fixe,  tel  que  Mr. 
Sauveur  1' a  eu  en  vue  dans  1'  Hift.  de  l'Academie  des 
Sciences  de  Paris  pour  1' annee  1700.  La  methode  que 
ce  favant  Auteur  a  irnaginee  pour  cela  eft  a.  la  verite* 
fort  ing^nieufe,  mais  elle  eft  prefque  impraticable ,  a  caufe 
de  1'  extreme  delicatefle  d'oreille  qu'il  faut  pour  appre"cier 

k  2  les 


76 

les  mo  mens  des  battemens  de  plufieurs  fons  ,  &  de  la 
grande  difficulte  qu'on  rencontre  a  meTurer  au  jufte  1'  in- 
tervalle  du  terns  qui  fe  parte  entre  deux  de  ces  batte- 
mens conlecutifs  .  Si  la  determination  de  ce  fon  fixe  eft 
de  tant  de  confeqnence,  comme  elle  l'a  paru  a  Mr.  Sau- 
veur ,  je  crois  qu'on  pourra  la  tirer  avec  plus  d'  exacti- 
tude ,  &  de  facilite  de  la  formule  trouvee,  qui  ne  requiert 
d'  autres  donnees  que  la  longueur  de  la  corde ,  fa  gravite 
fpecifique ,  &  la  raifon  de  Ton  poid  a  celui ,  par  lequel 
elle  eft  tendue .  Par  exemple  fi  1'  on  veut  felon  Mr.  Sau- 
veur ,    que  le  fon  fixe  rende   ioo  vibrations  dans  une  fe- 

conde,  on  fera =  ioo,    d' ou  b,  &  h  etant  don- 

v7  2.0 h 

nes ,  on  tirera  a  =   ioo  V  ihb. 

48.  Nous  venons  de  voir  que  le  nombre  des  vibrations 
d'  une  corde  donnee  eft  generalement  toujours  le  meme ; 
il  eft  cependant  quelque  cas  particulier ,  ou  ce  nombre 
peut  etre  diminue ,  &  reduit  a  la  moitie,  au  tiers  Sec. 
Pour  s'  en  convaincre  on  n'  a  qu'a  reflechir ,  que  la  cor- 
de vibrante  ne  revient  a  fon  premier  etat ,  que  parceque 
la  conftruftion  des  courbes  generatrices  eft  telle  ,  qu'en 
levant,  ou  ajoutant  aux  abfeiffes  les  terns  donnes  les  or- 
donnees  demeurent  les  memes .  Done  fi  on  fuppofe  que 
la  figure  initiale  de  la  corde  participe  deja  a  cette  pro- 
priete,  favoir  qu'elle  contienne  deux,  ou  trois ,  ou  plu- 
fieurs ventres  egaux,  &  difpofes  alternativement  au  deffus, 
Sc  au  deflous  de  1'  axe ,  &  qu'il  en  foit  de  meme  pour 
la  courbe  des  viteffes,  on  verra  aifement  que  les  courbes 
generatrices  deduites  de  celles-ci  rendront  la  corde  a  fon 
premier  etat  dans  la  moitie,  le  tiers  &c.  du  terns  donne. 
Ainfi  la  duree  d'  une  ofcillation  fe  reduira  dans  ce  cas  a 

— ,  ou  n  exprime  le  nombre   des  ventres  primitifs. 

II  n'  en  fera  pas  de  mime    fi   les  ventres  ne   fe  trouvent 

pas 


77 
pas  egaux  ,  &  difpofes  de  la  fa$on  qu'on  a  dit,  car  il 
fera  toujours  facile  de  demontrer,  que  les  courbes  reful- 
tantes  ne  pourront  jamais  avoir  les  proprietes  neceffai- 
res ,  afin  que  les  vibrations  puiffent  s'  achever  dans  uit 
tems  different  de  celui  qui  convient  a  la  nature  de  la 
corde  donnee.  Mr.  Euler  avoit  deja  fait  cette  importante 
remarque  pour  le  feul  cas  oil  la  corde  part  du  repos 
dans  les  M<£ moires  cites  de  1'  Academie  de  Berlin . 

49.  Lorfque  une  corde  eft  en  vibration,  il  n'y  a  g6- 
neralement  parlant  que  les  deux  bouts  qui  reftent  toujours 
immobiles  ;  cependant  fi  1'  on  fait  attention  aux  cas  par- 
ticuliers  qu'on  vient  d'  examiner ,  on  voit  clairement  que 
tous  les  points ,  ou  la  figure  initiale  de  la  corde  coupe 
1'  axe  doivent  neceffairemenr  demeurer  en  repos ,  puifque 
il  y  a  de  part  &  d'  autre  des  branches  femblables  fituees 
altetnativement  au  deffus,  &  au  deffous  de  l'axe.  Voions 
done  s'il  ne  pourroit  pas  y  avoir  d'autres  points  qui  fuf- 
fent  revetus  des  mernes  proprietes. 

Qu'on  fe  reprefente  pour  cela  une  branche  entiere  AMNB 
de  la  courbe  generatnee  pour  la  corde  A B ;  &  qu'on 
fuppofe  qu'un  de  fes  points  quelconque  Afdoive  refter  im- 
mobile. (Fig.  14.  )  II  eft  d' abord  evident  qu'elle  devra 
couper  1'  axe  dans  ce  meme  point  ,  il  faudra  enfuite  que 
la  partie  MN  de  la  courbe  (bit  egale  &  femblable  a  la 
partie  AM,  ahn  que  la  demifomme  des  ordonnees  egale- 
ment  diftantes  de  part  &  d'autre  foit  toujours  nulle,  d'oii 
il  s'enfuit  qu'a  moins  que  le  point  M  ne  foit  a  la  moitie 
de  l'axe  AB  le  point  N  tombera  hors  du  point  B,  & 
ainfi  la  courbe  cherchee  AMNB  coupera  toujours  1'  axe 
en  deux  points  M  &  N \  Elle  fera  par  confequent  com- 
pofee  de  trois  parties  AM,  AN,  &  NB,  dont  les  deux 
premieres  font  egales  par  fuppofltion  ,  &  la  troifieme  eft 
encore  arbitraire.  Or  je  dis  que  la  courbe  AMNB  doit 
avoir  toutes  ces  parties  egales,  femblables,  &  fituees  al-' 

terna- 


7*. 

ternativement  au  deffus  &  au  deffous  de  l'axe  AB '.  Pour 
s'en  convaincre ,  qu'on  reflechiffe,  que,  puifque  les  bran- 
ches qui  fe  trouvent  fituees  de  part  &  d'  autre  des  deux 
points  A  Sc  Mdoivent  etre  femblables  &  egales  dans  route 
la  courbe  generatrice  engendree  par  la  defcription  reiteree 
de  celle-ci,  il  taut  que  cette  courbe  ait  toutes  Ces  parties 
de  meme  nature  que  celle  qui  eft  comprife  entre  les  points 
A  &  M ,  d'ou  il  fuit  que  la  partie  de  l'axe  NB  ne  peut 
etre  qu'egale  a  la  partie  AM  ou  double,  ou  triple  &c, 
ou  encore  la  moitie ,  ou  le  tiers  &rc.  de  forte  que  l'axe  en- 
tier  AB  puiffe  fe  divifer  en  un  nombre  de  parties  ega- 
les, &  aliquotes  aux  deux  parties  donnees  A  M  &  MB. 
Et  toute  la  courbe  AMNB  devra  dans  ce  cas  couper  l'axe 
a  chaque  point  de  ces  divifions ,  &  elle  devra  contenir 
de  plus  autant  de  ventres  egaux  correfpondans  . 

On  conclura  done  que  nul  point  d'une  cotde  de  Mu- 
fique  vibrante  ne  pourra  demeurer  en  repos,  a  moins  qu'il 
ne  la  divife  en  deux  parties  commenfurables  entr'  ellcs  j 
que  dans  ce  cas  la  figure  initiale  de  la  corde ,  &  la 
courbe  des  premieres  vitefles  devront  ndceflairement  avoir 
autant  de  branches  egales  &  femblables  ,  qu'il  y  aura 
d' unites  dans  les  deux  parties  AM,  MB,  &  qui  feront 
de  plus  fituees  alternativement  au  deffus  &  au  deffous  de 
chacune  des  parties  aliquotes,  dans  lefquelles  tout  l'axe 
AB  fera  divife.  Si  done  en  mettant  une  corde  en  vibra- 
tion, on  fait  enforte  qu'un  point  quelconque  refte  immo- 
bile, fans  empecher  que  la  vibration  ne  fe  communique, 
&  ne  s'etende  de  part  &  d'autre  a  toute  la  corde,  cette 
corde  fe  divifera  naturellement  en  autant  des  parties  ega- 
les qu'  il  en  faut  pour  rendre  commenfurables  les  deux 
parties  coupees  par  le  point  immobile.  D'ou  il  s*  enfuit 
que ,  lorfque  ces  deux  parties  font  en  elles  memes  in- 
commenfurables ,  il  fera  impoffible  que  le  point  de  leur 
divifion  puiffe  jamais  refter  en  repos,    &    la    corde  dans 

ce 


79 
ce  ca«  {'era  obligee  de  changer    de  figure  d'  un  inftant  a 

1' autre,  ce  qui  detruira  neceflairement  1' ifocronifme  ,    8; 

la  regularity  de  (es  vibrations .     Mais  dans  le  cas ,  oil  lo 

point  immobile  divife  toute  la  corde  en  parties  commen- 

furables,  il  fe  formera  pour  lors  un  nombre  de  points  de 

repos  naturels,  &  la  corde  continuera  de  faire  des  ofcil- 

lations  regulieres  &  ifocrones,  dont  la  duree  ne  fera  que 

la  moitie,    le  tiers,    le  quart  cVc.  de  la  duree  des  ofcil- 

lations  entieres  ,    felon    que  les  deux  parties  auront  pour 

commune  mefure    la  moitie,    le  tiers  ,    le  quart  &c.  de 

toute  la  corde,  comme  on  l'a  demontre  (art.   48.). 

Par  un  femblable  raifonnement ,  on  trouvera  que  ll  les 
points  fuppofes  immobiles  coupent  la  corde  en  un  nom- 
bre de  parties  quelconques  elle  fe  divifera  en  autant 
de  parties  egales  qu'il  en  faudra  ,  pour  que  chacune 
d'elles  mefure  exa&ement  chacune  des  premieres  parties 
coupecs;  par  confequent  fi  ces  parties  font  entr'elles  incom- 
menfurables,  les  mouvemens  de  la  corde  deviendront  irre- 
guliers,  pendant  que  dans  tout  autre  cas  les  vibrations 
s'acheveront  dans  un  terns  proportionel  reciproquement  a 
celui  des  ventres  naturels  de  la  corde . 

50.  On  s' eft  appercu  depuis  lcng-tems  qu'une  corde 
pouvoit  rendre  dans  certaines  circonftances  des  fons  aigus 
qui  differoient  plus ,  ou  moins  du  fon  naturel ,  &  on  a 
meme  reconnu  que  ces  fons  n'etoient  prefque  jamais  que 
1'  o&ave  au  deffus ,  1'  oftave  de  la  quinte ,  &  la  double 
o&ave  de  la  tierce . 

Mr.  Sauveur  qui  a  fort  bien  traite  cette  matiere  dans 
fon  ulleme  general  d'Acouftique ,  imprime  parmi  les  Me- 
.  moires  de  l'Academie  Royale  de  Paris  pour  l'annee  1701. 
5'  eft  applique  ie  premier ,  que  je  fache  ,  a  decouvrir  la 
veritable  origine  de  ces  divers  fons  rendus  par  une  meme 
corde  qu'il  appelle  fons  harmoniques  ;  il  prend  (Fig.  15.) 
pour  cela  une  corde  d'une  longueur  quelconque  qui  etant 

pincee 


8o 
pincee  a  vuide  forme  des  vibrations  fimples  &  uniques 
qui  rendent  le  fon  naturel  de  la  corde  qu' il  nomme  ion 
fondamental  ;  il  divife  enfuite  cette  corde  en  un  nombre 
de  parties  egales,  &  mettant  un  chevalet  mobile,  ou  un 
autre  obftacle  quelconque  leger ,  au  premier  point  mar- 
que des  divisions,  de  forte  que  le  mouvement  qu'on  donne 
a  la  corde  puifle  fe  communiquer  de  part  &  d'autre,  & 
que  T  obftacle  pofe  ne  fade  d'autre  effet  que  d'obliger 
le  point,  ou  il  eft  applique,  a  refter  toujours  en  repos  , 
cet  Auteur  obferve  que  fi  1'  on  ebranle  la  corde  dans 
cet  etat ,  elle  fe  divife  naturellement  par  une  efpece  d'on- 
dulation  en  autant  de  ventres  egaux ,  dont  les  extremi- 
tes  qui  reftent  immobiles  repondent  precifement  aux  points 
marques  des  divifions ;  car  aiant  mis  fur  la  corde  divers 
morceaux  de  papier,  il  trouve ,  que  ceux  qui  font  fuf 
les  neuds  ne  font  point  du  tout  deplaces ,  les  autres  au 
contraire  tombent  auffi-tot  que  la  corde  commence  de  fe 
mouvoir  .  Mr.  Sauveur  compare  de  plus  les  fons  harmo- 
niques  produits  par  une  telle  corde  avec  les  fons  naturels 
d' autres  cordes  femblables,  &  il  reconnoit  que  la  lon- 
gueur de  celles-ci  doit  toujours  egaler  celle  de  la  partie 
de  la  corde  donnee  qui  eft  intercepted  entre  le  chevalet 
&  le  bout  plus  proche .  II  en  eft  de  meme  ft  le  chevalet 
eft  place  a  la  feconde,  troifieme  &c.  divifion ,  &  en  ge- 
neral la  corde  forme  toujours  autant  de  neuds  immobiles 
a  egale  diftance  les  uns  des  autres  qu'il  en  faut  pour  que 
le  chevalet  reponde  a  un  d'eux,  &  le  fon  rendu  eft  tou- 
jours femblable  au  fon  que  produiroit  une  des  parties  de 
la  corde  comprife  entre  deux  des  points  de  repos  naturels. 
Que  ft  le  chevalet  divife  la  corde  en  deux  parties  incom- 
menfurables ,  la  corde  ne  fait  pour  lors  que  fremir  ,  fans 
rcMonner,  &  Ton  n' entend  qu'une  efpece  de  bruit  confus 
&  defagreable  a  l'oreille. 

5 1 ,  L'on 


?r 

L'on  fait  qu'en  prenant  Ie  fon  d'une  corde  pour  funda- 
mental fa  moitie  rend  I1  oclave  au  defTus  ,  fon  tiers  rend 
I'oclave  de  la  quinte  ,  fon  quart  rend  la  double  oftave 
du  fon  fundamental ,  &  la  cinquieme  rend  la  double  oftave 
de  la  tierce;  les  autres  divifions  ne  forment  plus  que  des 
diffonances  avec  le  fon  principal ,  a  moins  qu'elles  ne 
donnent  des  o£taves  de  ceux-ci .  D'oit  il  s'enfuit  que  Ton 
ne  peut  tirer  d'  une  meme  corde  d'  autres  fons  harmoni- 
ques  que  la  quinte ,  ou  la  tierce ,  en  omettant  les  o&a- 
ves  qui  peuvent  etre  regardees  comme  des  repetitions  de 
leurs  fons  principaux .  Ainfi  la  trompette  marine  qui  eft 
compofee  d'  une  feule  corde  7  a  laquelle  on  applique  le 
doigt  en  la  faifant  refonner  avec  un  archet ,  ne  produit  ja- 
mais d'autres  fons  que  ceux  qu'on  vient  de  nommer  ,  & 
Je  doigt  tient  lieu  de  1'obftacle  leger  qui  divife  les  vibra- 
tions de  toute  la  corde . 

L'  on  a  encore  heureufement  applique  cette  theorie  a 
toutes  les  efpeces  de  violons  ,  oil  par  le  moien  d'  une  le- 
gere  preflion  de  doigt  on  produit  des  fons  harmoniques 
tres  agreables  a  1' oreille  ,  &  qui  s'approchent  beaucoup 
du  fon  des  flutes;  on  pourroit  meme,  je  crois,  avec  beau- 
coup  d'  exercice  parvenir  a  executer  fur  le  violon  une 
piece  quelconque  de  Mufique  par  des  fons  toujours  har- 
moniques ,  car  pour  en  tirer  tous  les  fons  neceffaires  ,  il 
ne  s'agiroit  que  d'ajufter  fur  les  cordes  deux  doigts,  dont 
Tun  fut  appuie  fortement  fur  le  manche ,  comme  on  le 
fait  ordinairement ,  en  appliquant  en  meme  terns  Y  autre 
au  tiers,  ou  a  la  cinquieme  de  la  corde  pour  lui  don- 
ner  le  fon  harmonique  convenable .  C'  eft  aux  habiles 
Muficiens  a  juger  fi  1'  execution  de  ce  projet  n'  eft  pas 
fujette  a  d'autres  difficultes  capables  de  rebuter  les  meil- 
leurs  Artiftes. 

y».  Nous  avons  fait  voir  dans  Part.  9.  que  les  mou- 
vemens  des  parties  de  1'  air  qui  compofent  une  fibre  ela« 

/  ftique 


9% 

ftique  continue  ,  ne  different  nullement  de  ceux  des  cor- 
des  vibrantes,  fi  ce  n' eft  en  ce  que  les  vibrations  de 
celles-ci  font  perpendiculaires  a  1'  axe ,  au  lieu  que  les 
autres  font  longitudinales .  Done  fi  Ton  confidere  une  fi- 
bre quelconque  d'  air  ,  ou  bien  un  amas  de  plufieurs  fi- 
bres renfermees  dans  un  tuiau  qui  les  borne,  &  les  diftin- 
gue  de  la  mafle  continue  de  1'  air  exterieur ,  ces  fibres 
pourront  recevoir  dans  toutes  leurs  parties  des  mouvemens 
femblables  a  ceux  des  points  d' une  corde  de  Mufique 
<T  egale  longueur  &  d'  egal  poid ,  &  dont  la  force  de 
tenfion  foit  equivalente  a  celle  de  l'elafticite  naturelle  de 
1'  air .  Si  done  les  mouvemens  de  ces  fibres  peuvent  fe 
communiquer  a  1' air  exterieur,  il  en  refultera  un  fon  qui 
fera  de  meme  nature  qui  celui  qui  feroit  produit  par  la 
corde  correfpondante . 

Voila  Ie  principe  ,  &  1'  origine  de  tous  les  inftrumens 
a  vent,  qui  constituent  une  clafle  d' inftrumens  de  Mufi- 
que non  moins  etendue ,  &  non  moins  importante  que 
celle  des  inftrumens  a  cordes . 

Le  celebre  Mr.  Euler  a  tache"  le  premier  de  raprocher 
les  theories  de  ces  deux  efpeces  d' inftrumens  dans  une 
Thefe  fur  le  fon  imprimee  a  Bale  1' annee  1717.,  & 
puis  dans  fon  excellent  traire  de  Mufique  qui  a  paru  Tan- 
nee  1739.  II  compare  en  effet  dans  ces  endroits  la  co- 
lomne  d'  air  contenue  dans  un  tuiau  a  une  corde  du  md- 
me  poid,  &  de  meme  longueur,  &  qui  feroit  tendue  par 
un  poid  egal  a  celui  d' un  cilindre  de  raercure ,  donr  la 
bafe  fut  la  meme  que  celle  du  tuiau,  &  la  hauteur  celle 
du  Barometre .  Par  cette  comparaifon  il  determine  le  fon 
que  doit  rendre  une  flute  quelconque  donnee,  &  il  le 
trouve  entierement  d' accord  avec  1' experience .  11  faut 
avoiier,  que  cette  theorie  a  ere  portee  par  ce  favant  Au- 
teur  au  plus  haut  degre  de  perfection,  &  qu'il  n'y  reftoit 
rien  a  dehrer  qu'une  demonftration  analitique,  &  tire"e  de 

la 


83 
la  nature  m£me  des  mouvemens  qu'  il   a  compare  enfem- 

ble .   Mais  pour  mertre  cette  importante  matiere  dans  tout 

Con  jour ,  developpons-en  ici  encore    quelque  cas  particu- 

lier.  Soit  une  flute  de   longueur  =  a  depuis  Tembouchure 

jufque  a  l'autre  extremite,  foit  b*  la  largeur  de  fa   bafe, 

que   je    fuppofe   £tre    par    tout    la   nieme ;    on    aura    par 

V  art.  46.  la  duree  d'une  ofcillation  aerienne  =  V  __f  . 

zEb* 
oil  S  eft  le  poid  de  la  colonne  d'  air  contenue  dans  la 
flute,  &  E  fon  elafticite  naturelle.  Suppofons  done  k  egal 
a  la  hauteur  barometrique ,  &  1  :  n  la  raifon  de  la  gravi- 
ty fpecifique  de  1'  air  a  celle  du  mercure ,  on  aura  E 
£gal  au  poid  d'une  colonne  de  mercure,  dont  la  bafe 
eft  b2, ,  &  la  longueur  =  k;  &  S  egal  au  poid  d'une 
femblable    colonne  ,     dont    la    longueur     foit    feulement 

a=  —  ,  d'ou  —  =:  — - ;  &  par  confequent  le  terns  d'  une 

ft  JC»  tJ   A 

ofcillation  fera  =  V  — — -  =    — -  ,  ce  qui  fait  voir 

znib  y'  inkh  * 

que  ces  terns,  toutes  chofes  d'ailleurs  egales  ,   font  com- 

me  les  longueurs  des  flutes ,    auxquelles    les    tons  repon- 

dent    comme  1' experience    nous  l'enfeigne   en  effet .      Si 

Ton  veut    que  la  flute  acheve    100  vibrations    dans   une 

feconde ,  ce  qui  produit  le  fon  fixe  de  Mr.  Sauveur,  on 

c  100a  „        .,     .  y/znk/i  . 

rera —  :=   1   ,    d  ou  a  =  • — ;   or  n  k  exprime 

y' into  100 

precifement  la  hauteur  de  1'  air  fuppofe  homogene  qui  fe 
trouve  a  peu  pres  =  850  X  ji  pieds ,  &  h  eft  de  1 5 
pieHs  environ}  done  1  n  k  h  fera  =850X31X30  = 
816000,  dont  la  racine  quarree  fe  trouve  903.  3  .  .  &c. 
ce  qui  etant  divife  par  100  donne  pour  la  longueur  du 
tuiau  9  pieds  6k   3  3    milliemes  de  pied. 

II  eft  vrai  que  Mr.  Sauveur    trouve    d' apres  fes  expe- 
riences des  battemens  que    le   tuiau  d'  Orgue    qui  rend  le 

I  x  fon 


8* 

fon  fixe  eft  feulement  de  5  pieds ,  ce  qui  donneroit  fui- 
vant  la  theorie  environ  le  double  des  vibrations  que  cet 
Auteur  a  determine"  pour  chaque  feconde;  mais  il  eft  aife 
de  trouver  la  raifon  de  cette  difference  fi  on  reflechit 
que  les  vibrations  de  deux  cordes  ne  font  reellement  con- 
currentes ,  c'eft-a-dire  commencantes  en  meme  terns  ,  &  fe 
faifant  dans  le  meme  fens  qu'apres  un  nombre  de  vibra- 
tions double  de  celui  qui  eft  porte  par  la  nature  des  deux 
cordes  donnees ,  d'ou  il  fuit ,  que  puifque  les  battemens  ne 
confident  que  dans  la  concurrence  de6  vibrations,  le  nom- 
bre determine  par  1'  experience  de  Mr.  Sauveur  fera  pre- 
cifement  la  moitie  de  ce  qu'  il  eft  en  effet ,  &  dans  ce 
cas  les  refukats  de  1'  experience  s'  accordent  affes  bien 
avec  ceux  de  la  theorie . 

53.  Puifque  les  mouvemens  des  parties  de  1'air  conte- 
nu  dans  une  flute  quelconque  font  les  memes  que  ceux 
d1  une  corde  de  Mufique  correfpondante  ,  il  s'  enfuit  que 
la  duree  de  lejirs  vibrations  pourra  de  meme  dans  certains 
cas  particuliers  devenir  moindre  qu'a  l'ordinaire  ,  &  n'en 
etre  plus  que  la  moitie ,  le  tiers ,  le  quart  &c. ,  comme 
nous  1' avons  demontre  dans  les  cordes  vibrantes,  lorfqu* 
elles  fe  divifent  en  plufieurs  ventres  egaux.  Or  ceci  arrive 
precifement  dans  les  inftrumens  a  vent ,  lorfque  on  aug- 
mente  d'  une  certaine  fagon  la  force  du  foufle ;  car  c'efl: 
une  verite  de  long-terns  reconnue  dans  les  trompettes,  & 
dans  toutes  fortes  de  flutes ,  &  fur  tout  dans  les  traver- 
fieres ,  que  par  un  fimple  changement  d'embouchure  Ton 
obtient  depuis  le  fon  grave,  ou  fondamental ,  ceux  qui  y 

repondent  comme  les  nombres  —  ,  — ,  —  ,  _,  favoirl'o&a- 

1      J      4      5 

ve  au  deffus  ladouzieme,  la  quinzidme,  &  la  dix-feptieme 

majeure ;    car    le    fon    fuivant  eft  profcrit    de  1'  harmonie 
du  fon  principal . 

Au 


Au  refte  quelque  fondle  &  plauflble  que  foit  cette 
theorie  des  inftrumens  a  vent ,  il  faut  pourtant  avouer 
qu'on  ne  fauroit  encore  par  fon  moien  rendre  raifcn  de 
toutes  les  propriety  qu'on  y  obferve  ,  &  qui  regardent 
la  forme  de  Pinftrument  ,  la  largeur  ,  &  la  pofition 
des  trous.  Car  aiant  mefure  au  julle  leurs  diftances  dans 
des  bonnes  flutes  traverfleres ,  &  douces  je  ne  les  ai  point 
trouve  tout-a-fait  proportionnelles  aux  tons  correfpondans. 
De  plus  P  on  fait  que  pour  rendre  certains  tons  ,  il  faut 
une  combinaifon  donnee  de  trous  ouverts  &  bouches  ou 
cntierement ,  ou  a  demi  feulement ,  ce  qui  me  paroit 
fort  difficile  a  expliquer  par  la  Ample  comparaifon  des 
cordes  vibrantes .  Comme  cette  matiere  demande  un  exa- 
men  long  &  exacl:  de  toutes  ies  circonftances  qui  entrent 
dans  chaque  cas  particulier  ,  &  que  d'ailleurs  cette  piece 
eft  a&uellement  fous  preffe,  j'ai  cm  devoir  differer  ces  re- 
cherches  pour  une  autre  occafion  ou ,  fuivant  quelques 
vues  que  }'  ai  deja  forme  ,  j'  efpere  de  pouvoir  ramener 
aux  lois  de  la  theorie  ci-deffus  etablie  la  pliipart  des  bi- 
zarreries  qui  fe  rencontrent  dans  ces  fortes  d' inftrumens. 


SE- 


SECTION  SECONDE 

De  la  propagation  du  fort  . 


1    CHAPITRE    PREMIER 
De  la  vitejje  du  fore . 

}4.  "W  Maginons  une  fibre  elaftique  compofee  d'un  nom- 
I  bre  infini  m  de  particules  d'air,dont  une  quel- 
"L*~  conque  recoive  par  l'ebranlement  des  parties  du 
corps  fonore  une  impulfion  donnee  c,  il  s'  agit  de  deter- 
miner la  loi  fuivant  laquelle  ce  mouvement  le  communi- 
quera  aux  autres  particules  de  la  meme  fibre.  Soit  AB 
(Fig.  15.)  la  longueur  de  toute  la  fibre  =  a,  AC  la  di- 
stance de  la  particule  C  qui  eft  frappee  par  le  corps  fo- 
nore =  X,  &  A  D  la  diftance  d'  une  autre  particule 
quelconque  D,  dont  on  veutfavoir  le  mouvement  =  x,  on 
rrouvera  par  l'application  des  formules  donnees  (art.  3;.) 
que  la  viteffe  u  de  cette  particule  fera  exprimee  par  une 
feule  ferie  infinie,  comme  il  fuit 

re  .-      Xr       r      x  t  c   tH* 

*   =  —  (nn.  x  nn.  X   cof.  — — - 

tn  2  a  2  a 

2  XT 


fin.  ^1 


za 

H-  &c.  a  1'  infini  )  . 

Car  tous  les  termes  Pl ,  P"  ,  P"1    &c.   evanouiflent  pa* 
fuppofuion ,  &  les  autres  Q' ,  Q'1 ,  Q"*  &c.  fe  reduifent 


a,  c  X  fin.  —  ,  c  X  fin.  — -  ,  c  x  fin.   i— -.     Qu'oa 

la  la  za 

change  maintenant  Ie  produit  de  fin.  —  par  cof. avec 

les  produits  des  finus  &  cofinus  des  autres  angles  multi- 
ples en  des  fimples  finus,  &  Pequation  ci-deffus  devjendra 

c    ,  r        xtt    ,,  r      r  X  Ht ..  t  .        2  XT 

«   =  -   (  fin.    —    X  fin.  [—-+--=-]-  -f-  fin.    _— 

m  2  a  *  72  i  a 

Xf1n.[_-f-_]_  +  fin.  ^_X  fin.  CT+T] 
1 —  -+-  &c.  a  P  infini 

2 

■4-  fin.  —  X  fin.  [— —  ]  -  -H  fin. x  fin. 

2  4  a  T  2  2« 

[AT          i/fn    IT              y          UT             ,-          r   X  Ht 
—  ] H  fin.  2 x   fin.   [ ■ —  1 
a           T    J     2                        2*                     L«rJ 

1-^-  -+-  &c.  a  P infini). 

2 

On  demontrera  ici  de  la  meme  manie>e  que  nous  avons 

fait  (art.   38.)  fur  des  formules  femblables,  que  ce  deux 

fuites  infinies  font  toujours  egales  a  zero ,    excepte    dans 

,  <    X        Ht    ,        ,  . ,        0     X       Ht 

Ie  cas  ,    011 1-  -__    dans  la  premiere  ,  &    —  .—  — . 

a  T  r  '  a  T 

dans  la  feconde  deviennent  =   rfc  (  —  +  »i)>;  deno- 

a 

tant    un  nombre  quelconque    entier  pofitif ,    ou    negatif ; 

cPou  il  s'  enfuit  que  la  vitefle  u  dans  chaque  particule  ne 

fera ,  pour  ainfi  dire  ,  qu'inftantanee ,  &  qu'elle  n'  obtien- 

X         Ht 
dra  jamais  aucune  valeur  reelle ,  que  lorfque  —  Hfc;  — 

=    •+-.    ( : — H2j)    quels  que  foient  les  fignes  qu'on  y 
veuille  prendre. 

Cette 


ss 

Cette  equation  contient  comme  on  le  voit  un  certain 
rapport  entre  les  efpaces  x ,  &  les  tems  t ,  les  autres 
quantites  Xy  a,  H ,  !T,  i"  demeurant  conftantes.  Elle 
contiendra  done  la  lot  geneVale  ,  fuivant  laquelle  fe  fait 
la  propagation  du  fon  . 

5  j.  Pour  developper  cette  importante  matiere  autant 
qu'il  eft  poflible ,  imaginons  que  la  particule  D  qui  re- 
50k  fon  petit  mouvement  inftanrane  au  bout  du  tems  r 
foit  eloignee  par  DC  =  ^  de  la  premiere  particule  C 
qui  a  recu  Fimpulfion  exterieure;  Ton  aura  done  A  D  = 
x  =  {  -H  -3f ,  laquelle  valeur  fubftituee    dans   1'  equation 

ci-deflus  donnera  —  ■+•  —  =  ;fc  •( -H  2  j  ) ,    & 

«  T  a 

Hat 
multipliant  par  a,    &  tranfportant  les  rermes  zh = 

j  -4-  i sa  ,  ou  bien  encore  ^ =  —  (i  -AT-+- {+1  ja)j. 

&  ces  deux  equations  fatisferont  toujours  ^galement  er» 
prenant  les  fignes  ambigus  comme  on  voudra .  Or  puif- 
que  le  tems  t  doit  toujours  etre  pofitif  1'  ambiguite  des 
fignes  tombera  n^ceflairement  fur  la  quantite  {  qui  pourra 
par  confequent  avoir  des  valeurs  pofitives  r  &  negatives , 
d'oii  il'fuit  que  le  fon  partant  du  point  C  fe  propagera  ^ga- 
lement  de  part  &  d' autre  vers  A  &  vers  B.  De  plus 
il  eft  vifible  par  ces  formules  que  la  communication  du 
mouvement  d'  une  particule  a  1'  autre  fera  toujours  uni- 
forme  ,  &  qu'elle  fe  fera  avec  une  vitefle  qui  ne  depan- 
dra  en  rien  de  la  premiere  vitefle  c  imprimee  exterieu- 
rement ,  puifque  l'expreflion  de  cette  vitefle  ne  fe  ren- 
contre nulle  part  dans  la  formule  rrouvee  .  Voici  done 
les  lois  que  les  fons  doivent  toujours  fuivre  dans  leur  pro- 
pagation . 

Une  particule  quelconque    d'air  ebranlde    par   le  mou- 
vement d'  ofcillation  d'  un  corps  fonore  mettra   en    mou- 
vement 


*9 
vement  les  particules  circonvoifines,  &  celles-ci  les  autres 

qui    les    fuivent    dans    les  fibres  reclilignes  ,    qui    partem 

toutes    du    meme    point    comme   d'  un    centre    commun; 

ces  mouvemens  dans  chaque  particule    feront  inftantanes , 

&  fe  communiqueront    toujours    avec    une    meme   vitefle 

conftante,  quelle  que    (bit    1'  impulfion    que    la    premiere 

particule    ait    recu ,    d'  ou    depand  la  force  ,    oil    la    foi- 

blelle  du  fon  .  Ce  n'eft  done  pas  par  une  efpece  d'ondu- 

lation  que    le  fon  le  propage ,   comme  Font  cru  jufqu'ici 

tous  les  Phyficiens  d' apres  Mr.  Newton;  en  effet  Ton  a 

fait  voir  dans    1' Introduction    que    cette  hypothefe  eft  in- 

fuffifante    pour    en  expliquer  les  principaux  phenomenes , 

&  qu'elle  eft,  outre  cela,  fujette  a  beaucoup  d'autres  diffi- 

cult^s  qui  la  rendent  tout-a-fait  infoutenable  . 

On  voit  de-la  que  le  nombre  des  coups  d'air  qui  viennent 
frapper  nos  organes,  doit  neceflairement  repondre  au  nom- 
bre des  vibrations  des  particules  des  corps  fonores.  Done 
puifque  dans  les  cordes  deMufique  laduree  de  Ieurs  vibrations 
ne  depand  que  de  leur  nature,  &  nullement  des  ebranlemens 
exterieurs,  on  a  la  raifon  pour  laquelle  chaque  corde  rend  ge- 
neValement  toujours  le  meme  ton  quelle  que  foit  la  maniere 
avec  laquelle  on  la  mette  d'abord  en  vibration,  ce  ton  ne 
demandant  que  de  la  groffeur ,  de  la  longueur ,  &  de  la 
tenfion  de  la  corde,  comme  on  le  favoit  deja  d'apres  la 
feule  experience .  On  appliquera  encore  le  m^me  raifon- 
nement  au  flutes ,  dont  les  mouvemens  ont  ete  prouves 
femblables  a  ceux  des  cordes  vibrantes.  Et  fl  on  veut  ju- 
ger  par  analogie ,  on  pourra  1' etendre  a  tous  les  autres 
corps  fonores  qui  ont  lieu  dans  la  nature ,  &  dont  les 
ofcillations  ne  paroiflent  pas  fufceptiblcs  d'  une  jufte  efti- 
mation  analitique . 

56.  Mais  pour  retourner  a  notre  formule :  Ton  a  pofi 

F  h 

(  art.   35.)  H  =  V  ( )  ,  par  confequent  on  aura  Ha 

m  = 


9o 
=  V  ( ) ;  &  faifant  les  memes  fuppofitions  de  Tart.  5 1, 

on    trouvera    Ha    =    V  inkh;    par    ce  moien  on  aura 

,      tVxnkh                                     t  V  2  n  k  h  ,      v 

±    j: =  f+i"i±  f =-(1  A-t-f 

.     ,,   ,   „        .            .     i-a>>        •    •         .     dtvxnkh 
-*-  2  /  a  ) ,  d  ou  1  on  tire  par  la  differentiation  rh   - 

=  ±  d%t  favoir  rfc  —   = — — —  ,  qui  eft  Pexpreflion 

de  la  vitefle  abfolue  du  fon ,  foit  qu'il  fe  propage  de  C 
vers  B ,  ou  de  C  vers  A. 

On  peut  evaluer  cette  expreflion  comme  dans  Tart,  cite ; 
rnais  afin  de  la  pouvoir  plus  commodement  comparer 
avec  les  formules  deja  connues,  il  fera  utile  de  la  reduire 
Sux  mefures  ordinaires  des  ofcillations  des  pendules.  Soit 
I  la  longueur  du  pendule  fimple  ifocrone ,  qui  fait  une 
ofcillation  dans  le  tems  T;    Ton    fait  qu'un  corps  pefant 

parcourt    un   efpace  —  dans  un  tems  qui  eft  a  T  comrae 

le  diametre    du  cercle    eft  a    la   circonference ;    on  aura 

T 
done  ce  tems  =  —  ,   &    comme  les  efpaces  parcourus 

en  tombant  font  comme  les  quarres  des  tems,  Ton  aura 

de  plus  h  :  T*  =  —   :  - — ,  d' ou  Ton   tire  h  =  — -  , 

qui  donnera  ±  ~—  =  —    V nkl;  e'eft  pourquoi  l'efpace 

parcouru  par  le  fon  dans  le  tems  T  d'  une  ofcillation  du 

pendule  /  fera    =  —  V  nkl  .     II  eft  a  remarquer  en  pre- . 

mier  lieu  que  la  longueur  a  de  la  fibre  aerienne  ne  fe 
trouve  plus  dans  cette  formule  de  la  vitefle  du  fon,  d'ou 
il  fuit  qu'elle  doit  toujours  etre  la  m^me  ,  foit  que  le  fon  fe 
propage    dans  des  lieux  ouverts  ,    oil   I'  Atmofphere  peut 

etre 


9' 

etre  confiddrde  corame  continuee  a  Pinfini  de  route  part, 

foit  qu'  il  fe  trouve  renferme  dans  des  detroits  quelcon- 
ques,  ou  les  fibres  aeriennes  ne  peuvent  etre  que  d' une 
longueur  donnee  . 

{-'experience  eft  encore  d'accord  fur  ce  point  de  l'aveu 
de  tous  les  Phyficiensj  mais  il  y  a  plus:  la  formule  que 
nous  venons  de  trouver  eft  la  meme  qui  avoir  deja  ete 
donnee  par  Mrs.  Newron,  &  Bernoulli,  &  dont  les  t6~ 
fultats  fe  rrouvent  affes  conformes  a  la  ve>ite" ,  quoique 
ces  deux  Auteurs  1'  aient  tire  de  Principes  infuffifans  , 
&  meme  faurifs  ,  comme  on  1'  a  fait  voir  au  commence- 
menr  de  cette  Pidce.  Pour  fe  convaincre  de  Pidentite  de 
ces  formules  nous  n'avons  qu'a  nous  rapeller  la  Prop.  49. 
de  P  art.  4. ,  oil  il  eft  dit  que  le  fon  doit  parcourir  ua 
efpace-  egal  a  la  circonference  du  cercle ,  dont  le  rayon 
eft  Ay  ou  bien  nk  dans  le  terns  qu'un  pendule  de  meme 
longueur  fait  une  ofciilation  entiere  compofee  d'  un  allee 
&  d' une  revenue;  done  puifque  Mr.  Newton  fuppofe  le 
mouvement  du  fon  uniforme  ,  &  que  les  terns  des  ofcil- 
lations    des  pendules   font  comme  les  racines  quarrees  de 

it  nk 

leurs  longueurs,  Pon  aura  Pefpace  parcouru  par  le 

fon  dans  le  terns  d' une  ofciilation  fimple  du  pendule  nk 
a  Pefpace  qu'il  parcouroit  dans  le  terns  d' une  femblable 
ofciilation  du  pendule  /  comme  V  nk    :    VI,    d' ou   Pon 

tire  cet   efpace  =  —  V nkl    tout    de  meme   comme  on 

P  a  trouve'  par  n6tre  calcul . 

57.  Les  refultats  de  cette  formule  etant  afles  connus , 
je  ne  crois  pas  devoir  m'aneter  a  les  examiner .  On  fait 
effeftivement  qu'elle  ne  donne  que  979  pids  pour  cha- 
que  feconde  ,  au  lieu  que  les  experiences  moiennes  don- 
nent  un  efpace  de  1141.  Cette  difference  quoique  affes 
grande  en  elle  meme    ne   monte  ndanmoins  qu'environ  a 

mi  un 


une  dixieme  de  1' efpace  total.  D' ailleurs  Mr.  Newton 
expofe  dans  le  fcolie  a  la  Prop.  49.  du  fecond  Livre  des 
Principes  quelles  peuvent  en  etre  les  raifons ;  au  refte  il 
ne  doit  pas  etre  etonnant  que  la  theorie  differe  tant  foit 
peu  de  V  experience  a  Pegard  des  quantites  abfolues ;  car 
on  fait  que  les  experiences  toujours  affes  compliquees  ne 
peuvent  jamais  fournir  des  donnees  fimples,  &  debaraflees 
de  conditions  etrangeres ,  telles  que  1'  Analife  pure  les 
demanderoit . 

Mr.  Euler  a  donne  a  la  verite  dans  les  endroits  cites 
dans  P  Introduction  une  formule  plus  approchante  du  vrai 
qui  eft  d'une  efpace  =  ^Vnkl;  ce  qui  revient  a  inj,. 
pies  par  feconde  dans  les  plus  grandes  chaleurs  ,  &  a 
1069  dans  les  plus  grands  froids.  Mais  com  me  cet  Au- 
teur  n'  a  pas  laifle  voir  P  Analife  qui  P  a  conduit  a  ce 
refultat  nous  ne  pouvons  porter  aucun  jugement  la  deflus. 
Je  remarquerai  feulement  que  Mr.  Euler  fuppofe ,  fans 
le  demontrer ,  que  chaque  globule  d'air  fubiffe  des  dila- 
tions &  des  contractions  fucceffives  qui  fe  communiquent , 
fuivant  les  lois  de  la  communication  du  mouvement,  aux 
particules  contenues  dans  la  meme  fibre  avec  une  vitefle 
conftante,  &  la  meme  pour  tous  les  fons  foit  forts,  foit 
foibles  [  voies  la  TheTe  cite,  art.  5 1. ,  ou  il  a  donne  pour 
la  premiere  fois  la  formule  qu'il  a  enfuite  repete  dans  la 
Differtation  du  Feu  ]  ce  qui  peut  fervir ,  pour  le  dire  en 
patTant ,  a  faire  voir  de  combien  notre  theorie  doit  £tre 
preferable ,  malgre  fon  inexactitude  fur  ce  point . 


CHA- 


9) 
CHAPITRE    II. 


De  la  reflexion  du  fori ,  ou  des  Echos  . 

58.  "1^7  O  us    avons    trouve"    dans    le  chapitre    precedent 

1  ^|    que    les   lois    de    la  propagation    du    fon  font 

contenues  dans  les  deux  formules  generates. 

tV  mkh 
Hfc =  {+ua 

tV  1  n  h  h  ,  ir  v 

tt  - =  -  ({•+■  xX-h  1  sa) 

J.    . 

Or  il  y  a  ici  trois  cas  a  diftinguer.  im*  Quand  Pair  eft 
tout-a-fait  libre  ce  qui  donne  a==oo,&.AT=oo; 
xio  Quand  1'  air  n' eft  libre  que  d' un  cote,  par  exemple 
quand  il  y  a  au  point  A  de  la  fibre  aerienne  un  obftacle 
invincible  qui  lui  fert  d'appui ;  dans  ce  cas  Ton  aura  de  me- 
me  a  =  00  ,  mais  YX  qui  eft  egal  a  AC  fera  fini,  puif- 
que  il  denote  la  diftance  du  corps  fonore  a  l'obftacle  qui 
eft  en  A;  30  Quand  les  fibres  de  l'air  font  terminees  des 
deux  cotes  par  des  obftacles  inebranlables  aux  extremites 
A  &  B .  L'  on  aura  dans  ce  cas  a  fini ,  &  egal  a  la  di- 
ftance des  deux  obftacles ,  &  X  fera  de  meme  fini ,  ck 
exprimera  la  diftance  du  corps  fonore  au  premier  obftacle  A . 
Examinons  avec  foin  ces  cas  Tun  apres  1' autre.  Soit 
en  premier  lieu  a  =  o» ,  &  X  =  00 ,  X  fera  un  infini 
moindre  que  a,  parce  qu'on  doit  toujours  regarder  la  fi- 
bre comme  infinie  de  part  &  d' autre    du  point  C ;    ainfi 

I'  on  aura  X  =  f. ,    &  les  deux  Equations    ci-deflus  de- 

viendront 

t  V  1  n  k  h 


II 


-t  \ULZ11  =  -  (;  +  ["-<- 1  ]«)• 


9* 

II  eft  vifible  que ,  a  etant  infini ,  le  tems  t  n'obtiendra  des 

valeurs  finics  que  dans  la  premiere  de  ces  equations ,   & 

dans  le  cas  de  s  =  o  ;  car   Ton  a  ici  -+■  t  = L.. 

ou  l'  alternative  des  fignes  eft  n^ceffaire  afin  que  le  tems 
t  puiffe  toujours  £tre  pofitif  foit  que  {  foit  pofitif,  ou  n£- 
gatif.  Done  il  n'y  aura  dans  ce  cas  qu'un  inftant  donne, 
dans  lequel  chaque  particule  foit  e"branlee ;  d' ou  il  s' en- 
fuit  que  dans  l'air  tout-a-fait  libre  le  fon  fera  unique ,  & 
qu'on  ceffera  de  1' entendre  des  que  le  corps  fonore  aura 
fini  fes  vibrations . 

5  9.  Suppofons  en  fecond  lieu  a  infini  &  X  fini ,  on 
tirera  des  valeurs  finies  de  t  des  deux  formules  generates 
en    pofant  s  =  o  ;    la    premiere    nous  donnera  -±^  t  = 

^-rr'i  &  la  feconde  -+-  t  = il \~ — I  Chaque 

V  (ink by  —  \/(ztiAb)  ^ 

particule  fera  done  e^branlee  deux  fois  de  fuite  $  le  pre- 
mier ebranlement  arrivera  comme  dans  le  cas  prece* 
dent  ,  le  fecond  lui  fuccedera  apres  un  intervalle  de 
tems  fini  ,  qui  dependra  des  deux  diftances  X  &  f . 
Done  quand  il  fe  trouve  un  obftacle  quelconque  qui  peut 
terminer  les  fibres  aeriennes  d'un  cote,  il  fe  formeraune 
T^p^tition  du  meme  fon,  laquelle  fera  diftinguee  du  fon 
primitif  fi  1' intervalle  du  tems  entre  l'un  &  1'autre  ne  fe 
trouvera  pas  moindre  d' une  quinzieme  de  feconde*  qui 
eft  le  moindre  efpace  requis  pour  que  Poreille  puiffe  aj> 
percevoir  diftinftement  deux  fons  fucceffifs  . 

Pour  mefurer  au  jufte  cet  intervalle,  on  diftinguera  deux  cas^ 
lorfque  £  eft  pofirif,  &  lorfqu'il  eft  negatif.  Dans  le  premier  on 

aura  1  =  _il.__,  &  t  =  T(i+*X}     dont  Ja  diffe- 


xTX 


rence  eft  — . — —  ;    dans  le  fecond  on  aura  de  meme  x 


9J 

=  __1 —  :  &  l'autre  valeur  fera  /  =  — _ — ' """.  \  K  done 

la  difference  fe  trouvera  = — — Li  . 

V (  m/tb) 

Cette  difference  fera  done  dans  le  premier  cas  egale  au 
terns  que  le  meme  fon  met  a  parcourir  un  efpace  =  iX; 
&  dans  le  fecond  egale  au  terns  qu'il  lui  faudroit  pour 
parcourir  1* efpace  =  iX  —  if.  Or  comme  le  fon  qui 
part  du  point  C  (Fig.  i  j.  )  fe  propage  de  part  &  d'autre, 
1'  on  concevra  clairement  la  formation  du  fon  repete ,  fi 
on  imagine  que  celui  qui  eft  propage  vers  A,  foit  pour 
ainfi  dire  reflechit  par  le  point  A;  &  qu'il'  retourne  en 
arriere  avec  la  meme  viteffe  ;  ainfi  lorfque  £  eft  pofitif,  &  que 
l'oreille  eft  en  D  de  1'autre  part  de  l'obftacle ,  elle  recevra 
premierement  l'impreffion  du  fon  qui  a  parcouru  l'efpace 
CD  enfuite  elle  fera  de  nouveau  frappee  par  un  fembla- 
ble  fon  qui  aura  parcouru  1'  efpace  C  A  -+■  AD,  favoir 
i  C  A  -+-  C  D  ce  qui  donne  precifement ,  pour  la  diffe- 
rence des  terns,  un  terns  proportionel  a  l'efpace  iCA 
=  i  X.  Au  contraire  fi  £  eft  negatif,  &  que  l'oreille 
foit  placed  en  D'  entre  le  corps  fonore  ,  &  l'obftacle, 
ce  fera  le  meme  fon  qui  part  de  C  vers  A  qui  fe  fera 
entendre  deux  fois ,  le  premier  terns  repondra  a  1'  efpace 
CD'  =  i;  &  le  fecond  a  l'efpace  CA-h  AD  =  i  X-  f, 
dont  1'  intervalle  repond  au  jufte  a  1'  efpace  a  X  —  x  j . 

Le  phdnomene  de  la  repetition  du  meme  fon  eft  un 
des  plus  connus  dans  la  nature ;  on  1'  appelle  ordinaire- 
ment  Echo,  &  on  voit  en  effet  qu'il  eft  produit  par  des 
obftacles  quelconques  qui  interceptent  le  fon,  &  l'obligent 
pour  ainfi  dire  a  rebrouffer  chemin ,  tels  font  par  exem- 
ple  les  montagnes,  les  bois  epais,  les  rochers,  les  caver- 
nes ,  &  meme  les  nuees  qui  fe  trouvent  a  cote  des  corps 
fonores . 

6o.  Mais 


96 

60.  Mais  achevons  P^xamen  des  tios  formules,  &  paf- 
fons  au  troifieme  cas,  ou  a  &  X  font  deux  quantites  fi-. 
nies.  II  eft  d' abord  Evident  que  les  deux  equations  nous 
donneront  ici  une  infinite  de  valeurs  pour  le  terns  t  qui 
repondront  a  autant  d'  inftans  ,  ou  une  meme  particule 
d'  air  fera  remuee .  Pour  les  developper  fuppofons  fuccef- 
fivement  s  =  o  ,  1  ,  —  1  ,  1 ,  —  i ,  3  ,  —  3  &c.  on  ti- 
rera  de  la  premiere  Equation 

■+■     t    SB    * 

ht=7({-^ta) 

—  >/ (znhk) 

-t-  r  =  IlL±-llJ 


&  ainfi  de  fuite 

La  feconde  nous  donnera 

—  T  (7  +  il  +  id) 
■+■  t  =  ■        v  * — — - 

_4_  f  __  -  T(?  +il+  4«) 

On  conclut  de-la  que  quand  les  fibres  fonores  de  Pair 
font  terminees  des  deux  cotes  par  des  obftacles  immobiles, 
qui  en  appuient  &  foutiennent  les  extremites  ,  il  doit  pour 
lors    y    avoir    une  infinite"    de  repetitions    du  mSme  fon , 

favoir 


97 
favoir  un  Echo  compofe"  qui  dureroit  toujours    fi    la  con- 

fhtution  de  ces  fibres  ne  pouvoit  jamais  etre  altercfe.  Pour 

connoitre  la  progreflion  de"s  tems  ,   au  bout  defquels  doit 

fe  faire  une  des  repetitions,  nous  remarquerons  que  cha- 

cun  des  tems  /  dans  les  equations  precedentes ,    eft    egal 

au  tems  que  le  fon  emploie  a  patcourir    les  efpaces  cor- 

refpondans  [,{+ ia,  {-  2  a,  &c.  {+  i  ^^  +  x  J+ia, 

j  +  2  X  —   x  a  &c.    Done  fi  1'  on  confidere  toujours  ces 

efpaces  pofiiifs ,   on  pourra  les  reprefenter  par  les  parties 

de  la  ligne  AB  de  la  manure  fuivante . 

i  J*    Serie . 
CD 

CB  •+-  B  A  -+-  AD 

C  A  -+-  AB  ■+-  B  D 

CB  ■+-  B  A  ■+■  AB  -+-  B  D 

CA+AB-hBA-h  AD 

&  ainfi  de  fuite. 

i  .*   Serie  » 
C  A  -+-  AD 

CA-t-AB  +  BA-*-  AD 
CB  -*-  BD 

CB  -+-  B  A  -4-  AB  -+-  BD 
&  ainfi  de  fuite. 

Si  Ton  conjoint  ces  deux  feries,  on  en  tirera  ces  deuxci 
CD 

CB  -+-  BD 
.CB  +  BA+AD 
CB  •+-  BA  -+-  AB  -+-  BD 

&c, 
CA  -+-  AD 
CA  -+-  AB  -+-  BD 
CA  +  AB  +  BA+  AD 

&c, 

n  La 


9s 

La  nature  &  1'  arrangement  des  termes  qui  compo- 
fent  ces  progreffions  ,  fait  afles  connoitre  comment  le 
merne  fon  qui  part  du  corps  fonore  qui  eft  en  C,  doir 
revenir  plufieurs  fois  frapper  l'oreille  au  meme  endroit  D. 
Car  on  voit  aifement  que  la  premiere  de  ces  dernieres 
fuites  exprime  le  chemin  du  fon  propage"  de  C  vers  B  , 
&  reflechi  d' abord  par  Pobftacle  B,  enfuite  par  Ay  & 
de  nouveau  par  B ,  &  aihfi  a  1'  infini .  Au  contraire  la 
feconde  exprime  de  meme  les  lois  des  allees,  &  revenues 
du  fon  ,  qui  partant  du  meme  endroit  C  fe  meut  d-'abord 
vers  A,  d'  ou  il  eft  enfuite  porte  vers  B,  &  dela  de 
nouveau  vers  A,  &  ainfi  alternativement .  Et  ces  deux 
fons  achevent  pour  ainfi  dire  leurs  mouvemens  dans  le 
meme  efpace  AB,  8c  dans  le  meme  terns  fans  fe  trou- 
bler ,  ou  s'entrempecher  en  aucune  facon  dans  leurs  ren- 
contres .  Done  toutes  les  fois  que  chacun  d'  eux  palfera 
par  le  meme  point  Z>,  on  entendra  dans  cet  endroit  une 
repetition,  ou  bien  un  echo  du  fon  primitif. 

C  eft  ainfi  que  fe  forment  les  echos  compofes  qui  t&~ 
petent  plufieurs  fois  le  meme  fon  en  differens  terns ,  qui 
ne  font  pas  toujours  egaux  entr'  eux ,  felon  que  le  corps 
fonore  ,  &  le  point  d'  oiz  1'  on  veut  entendre  1'  echo  fe 
trouvent  differemment  places  fur  la  ligne  qui  joint  les  deux 
obftacles . 

6 1.  Les  Phyficiens  rapportent  quelques  exemples  de 
ces  echos  compofes,  entre  lefquels  il  en  eft  qui  repdtent 
le  meme  fon  plus  de  cinquante  fois  de  fuite ,  ■  &  on  ob- 
ferve  toujours  qu'ils  font  produits  par  des  murs  ou  des 
rochers ,  ou  des  autres  obftacles  quelconques  fitue's  pre£ 
que  vis-a-vis .  La  plupart  d'  entr'  eux  ont  cru  pouvoir  ex- 
pliquer  ces  phenomenes  par  la  th^orie  de  la  reflexion  ; 
car  difenr-ils,  les  particules  de  Pair  qui  eft  en  vibration 
rencontrant  des  obftacles  invincibles  font  refl^chies  a  peu- 
pr£s  comme  P  on    concoit    que    le  font  les  rayons    de  la 

lumiere 


99 

par  les  furfaces  unies  des  miroirs  ;  &  cette"  explication 
paroit  d' autant  plus  plaufible  ,  qu'on  trouve  en  effet-  par 
experience  que  l'intervalle  du  terns  ecou'e  entre  deux 
fons  confecutifs ,  eft  precifemenr  tel  qu'  il  le  faut  pour 
que  le  fon  principal  puiiTe  etre  reflechit  par  les  obftacles 
donnes,  &  revenir  a  l'oreille. 

Cependant  a  examiner  la  chofe  a  fond,  on  fera  oblige 
de  convenir- que  le  Principe  de  la  reflexion ,  comme  on  la 
concoit  ordinairement  #dans  le  choc  des  corps ,  ou  dans 
la  lumiere,  eft  ici  un  Principe  tout-a-fait  illufoire.  Car 
1'  experience  nous  montre  que  I'  echo  ne  depend  en  rien 
du  poli  de  la  furface  reflechiffante,  puifque  il  arrive  que 
des  furfaces  en  apparence  polies  ne  produifent  point  d  echo, 
au  lieu  qu'on  1'  entend  fouvent  dans  des  lieux  remplis  de 
mille  inegalites.  En  effet  comment  concevoir  que  des  ro- 
chers ,  des  forets,  des  nuees  foient  propres  a  produire 
dans  P  air  une  reflexion  femblable  a  celle  des  rayons  de 
la  lumiere  fur  les  miroirs  .  Rien  done  n'eft  moins  fondle 
que  cette  Catoptrique  des  fons  que  P  on  a  invente  pour 
rendre  raifon  des  proprietes  de  Pecho.  Mr.  D'Alembert  eft  , 
peut-etre ,  le  premier  qui  aie  fenti  P  infuffifance  de  cette 
theorie,  dans  PEnciclopedie  au  mot  Echo;  mais  ni  lui , 
ni  aucun  autre  que  je  fache  n'a  jamais  entrepris  de  don- 
ner  des  explications  plus  fondees  de  ce  phenomene  . 

La  theorie  que  nous  venons  de  deduire  de  nos  formu- 
les  eft,  ce  me  femble ,  tout-a-fait  a  P  abris  de  ces  diffi- 
cultes;  car  il  ne  faut  autre  chofe  pour  produire  Pecho, 
fi  non  que  les  extremites  des  fibres  a^riennes  fonores 
trouvent  un  appui  fixe,  de  quelque  nature  qu'il  foit;  s'il 
n'  y  a  qu'un  obftacle  d'  un  cot^  le  fon  ne  fera  renvoie 
qu'une  fois  ;  c'  eft  P  echo  fimple  .  S'  il  y  en  a  deux  qui 
terminent  la  fibre  de  part  &  d' autre  les  fons  feront  ren- 
voies  reciproquement ,  ce  qui  formera -des  echos  compo- 
fes  qui  dureront  autant  que  la  conftitution  des  fibres  fo- 
re 2  nores 


too 
nores  pourra  fubfifter ;  fi  done  ces  fortes  d'  echos  durent 
plus-,  ou  moins,  ce  font  toujours  quelques  circonftances 
exterieures  qui  en  font  caufe.  Mais  dira-t-on,  pourquoi 
n'entend-on  pas  d'echo  toutes  les  fois  que  Pair  eft  ren- 
ferme  entre  quelques  obftacles  .  Les  Phyficiens  ont  deja 
repondu  a  certe  difHculte  en'faifant  voir  qu'il  faut  une 
certaine  diftance  entre  le  point ,  d'  ou  Fon  veut  entendre 
l'echb  ,  &  Pobftacle  qui  doit  le  renvoier ,  de  meme  qu'en- 
tre  le  corps  fonore,  &  cet  obftade,  afin  qu'on  puiffe  le 
diftinguer  du  fon  primitif.  Sans  cela  le  fon  reflechi  fe  con- 
fond  entierement  avec  le  direct,  &  ne  fait  qu'en  augmenter 
la  force,  comme  on  Pobferve  tous  les  jours.  II  faut  de 
plus  que  1'  efpace  que  1'  echo  doit  parcourir  ne  foit  era* 
barafle  par  aucun  corps  qui  en  empeche  la  propagation . 
Lorfque  ces  conditions  auront  lieu  je  ne  doute  pas  qu'  il 
n'y  ait  toujours  des  echos ;  la  conftru£Hon  des  echos  ar- 
tificiels  eft  appuiee  fur  ces  feuls  Principes . 


C  H  A  P  I  T  R  E    III. 

Du  melange ,  &  du  rapport  des  Jons 


61.  TE  n' ai  traite  jufqu'ici  de  la  propagation  du  fon 
*  que  dans  le  cas  qu'il  n'y  ait  qu'un  feul  corps  fo- 
v  nore  qui  communique  {es  vibrations  aux  parties 
contigues  de  Pair;  il  nous  refte  a  voir  C\  les  lois  trouvees 
ont  de  meme  lieu  quand  plufieurs  fons  font  excites  en 
meme  terns  dans  divers  endroits ,  &  en  quelle  maniere 
ces  fons  peuvent  fe  repandre  dans  le  meme  efpace  fans 
fe  troubler  ,  ou  fe  confondre  en  aucune  facon  ,  comme 
nous  le  montre  P  experience  journaliere. 

Sup- 


iOt 

Concevons  done  dans  la  m£me  fibre  aerienne  fono- 
re  A  B  (  Fig.  16.  )  divers  points  phyfiques  C,  6",  Cm 
qui  foient  frappes  en  meme  terns  par  des  corps  fonoifS, 
qui  different  les  uns  des  autres  comme-on  voudra  ;  foient 
repreTentees  par  c* ,  c",  cltl  &c.  Ies  impulsions,  eu  les  vi- 
tefles  communiquees  a  ces  points,  &  que  X\  A",  Xlil  &c. 
ddfignent  leurs  diftances  A  C ,  A  C ,  A  C"  &c.  de  la  pre- 
miere extrdmite  donnee  A,  on  trouvera  pour  la  viteffe  u 
d'un  point  quelconque  D  de  la  meme  fibre  qui  eft  eloi- 
gnee  de  A  par  1' intervalle  AD  =  x ,  l'expreflion  gene- 
rale  fuivante. 

2  c*     .  r     X'  ir    '  r      xtr            r   t  Hr 
u  ss= ( fin x  fin.  —  x   cof. 

Vi  2  a  2  a  zT 

,     r      i  X1  -k  w  r      i.xir  ']        r   2  t  Hv 

-4-  fin. x  fin.  - —   X    col. _ 

za  x  a  iT 

-j-  fin.  2 x  fin.  I —  X    cof.  ± 

2a  2a  '  zT 

•+■  &c.  a  r  infini  ) 

1C"    ,  r      X"  it         r        XV  r    tHlf 

-+- ( fin x  fin.  —  X    cof.  — — 

m  2  a  2  a  2i 

r      2X"tt      r       2  x  t  ,         r    xtHr 
-h  fin. x  fin. X   cof.  — _, 

2a  2  a  21 

-j-  fin.  1 x  fin.  ± X   cof.  1— — - 

2  a  2  a  7.1 

■+-  &c.  a  1'  infini  ) 

,  .   2  c1"  .  r      X'"v       r      xw  ,    tHr 

H- (  fin. x  fin.  —  X    cof.    — — 

m  za  2a  2T 

-+-  fin. X  fin. X   cof. 

2  a  2  a  2a 

r      *X"'t       r       xxt            r    xtHr 
-+-  fin.  i X  fin.  I—  X   cof.  - 

2  ■'  2  a  2a 

-+-  &c.  a  1' infini) 
-*-  &c.  Or 


On  ramenera  ces  expreflions  a  la  forme  de  celles  de 
Tart.  54.,  &  il  viendra,  comme  il  ell  aite  de  le  voir, 
une  fuite  de  formules  routes  femblables  entr'elles,  &  fem- 
biables  a  celle  qu'on  a  trouve  pour  le  cas  d'une  feule  impul- 
fion donnee  c .  Or  afin  de  connoitre  ce  qui  arrivera  ,  lorfque 
une  meme  particule  d'  air  fera  ebranlee  par  plufieurs  fons 
divers,  il  taut  chercher  la  valeur  d'a  au  moment  de  l'ebran- 
lement,  &  en  fuivant  le  mdme  precede  qu'on  a  enfeign£, 
art.  cite ,  on  trouvera  que  chacune  des  expreflions  qui 
compofent  la  valeur  generale  de  «,  fe  reduira  a  :+-  cl , 
•±z  c",  -+-  c,,s  &c.  ,  felon  que  le  terns  t  repondra  aux  for- 

mules    —  ±  —  =  ±-+10)  —  ±:   -=-   =aa 

a  T  a  a  I 

,  X  v         J\.  xl  t  -  X  \         *? 

±  ( -  ■+■   *  J  )  i  —  rh   -=-  =  -±-    ( -  -+-   *  J  )      &c.  , 

oil    il  eft  a  remarquer    que    1' alternative    des    fignes   des 

quantites  cl ,  c",  c1"  &C  doit  repondre  exa&ement  a  celle 

.  ,     x 
aes  quantites  —  -+■   is. 

a 
On  voit  de-la  que  lorfqu'il  n'y  a  qu'une  de  ces  equa- 
tions qui  foit  verifiee ,  u  retient  la  meme  valeur  c  qu'il  a 
eu  au  commencement  ;  mais  quand  plufieurs  ont  lieu 
dans  meme  terns ,  la  valeur  d'  u  devient  compofee  des 
premieres  valeurs  cl  ,  c",  c1"  &c.  Done  puifque  chacune 
des  equations  repond ,  pour  ainfi  dire,  a  chacun  des  fons 
particuliers  propages  enfemble,  cette  propagation  fe  fera 
toujours  de  la  meme  maniere  par  rapport  a  chacun  d'eux, 
comme  s' il  eut  ete  feul ,  &  il  fe  communiquera  d'une 
particule  a  1' autre  la  meme  impulfion  qui  a  ete  produite 
par  le  corps  fonore ;  par  confequenr  lorfque  deux ,  ou 
plufieurs  fons  fe  rencontreront ,  la  particule  d' air  qui  fe 
trouve  dans  leur  point  de  rencontre  recevra  une  impulfion 
compofee  des  impiilfions  particulieres  qui  constituent  la 
nature  de  chacun  d'eux ;  &  pafle  ce  moment,  ils  conti- 

nueront 


nueront  leur  chemin  comme  auparavant,    tout   de  mcrae 
comme  on  a  vu  qu'il  arrive  dans  les  echos  compofes. 

63.  Nous  avons  done  rrouve  dans  nos  formules  le  de- 
veloppement  d'un  des  principaux  points  de  la  theorie  du 
fon,  qui  regarde  la  maniere  ,  avec  laquelle  1'air  eft  capa- 
ble de  tranimettre  a  l'oreille  fans  melange  les  impreffions 
de  plufieurs  fons  differens.  Cette  verite"  qui  eft  une  des  plus 
connues  par  experience  a  cependant  embarafle  fi  fort 
les  Phyficiens  jufqu'a  prefent,  que  les  plus  habiles  ont  ete 
obliges  de  recourir  a  des  fiftemes  pour  en  rendre  raifon. 
Les  principaux  fe  reduifent  a  deux;  celui  du  melange  des 
vibrations  ifocrones  propofe  par  Mr.  Daniel  Bernoulli;  &  celui 
de  la  differente  elafticite  des  particules  de  l'air  invente  par  Mr. 
De-Mairan .  Pour  ce  qui  eft  du  premier  nous  en  avons 
vu  T  infuffifance  dans  le  Chap.  V.  A  l'egard  de  l'autre  il 
fuffira  de  remarquer  que  la  differente  nature  des  particules 
de  l'air  ne  peut  influer  que  fur  la  viteffe  du  fon,  comme 
il  refulte  de  la  formule  donnee  (art.  56. );  mais  que  pour 
ce  qui  eft  de  leur  ebranlement,  il  ne  depand  que  de  la 
nature  du.  corps  fonore ,  dont  les  parties  frappent  dans 
1eurs  ofcillations  indiftinciement  toutes  celles  de  l'air  con- 
tigu .  On  peut  voir  dans  l'Article  Fondamental  de  l'Ency- 
clopedie  les  autres  raifons  qui  rendent  ces  deux  fiftemes 
infoutenables ,  c'  eft  poutquoi  je  ne  m'  y  arreterai  pas 
davantage . 

64.  Nous  venons  de  voir  que  la  particule  d'air  qui  fe 
trouve  dans  la  rencontre  de  deux  fons ,  recoit  un  ebran- 
lement different  de  celui  qui  eft  produit  par  chaque  fon 
«n  particulier ;  done  fi  les  fons  font  de  telle  nature  que 
leurs  vibrations  concourrent  toujours  apres  un  certain  terns 
donne,  rimpreffion  fuivie  &  reguliere  de  ces  ^branlemens 
compofes  pourra  etre  diftinguee  des  autres  impreffioris  par- 
ticulieres ,  tv  une  oreille  affes  exercee  entendra  un  tioi- 
fieme  fon  ,  dont  le  rapport  avec  les  autres  fe  trouvera  en 

com- 


104 
comprtrant  le  nombre  des  vibrations  particulieres ,  que 
chacun  d'eux  acheve  entre  deux  concurrences  fucceffives. 
On  devra  done  entendre  ce  troifieme  fon  precilement  au 
point  de  milieu  de  la  ligne  qui  joint  les  deux  corps  fo- 
nores  ,  parceque  les  fons  aiant  toujours  une  m&me  viieffe, 
e'eft  la  qu'il  doivent  neceffairement  fe  rencontrer  ;  cepen- 
dant  li  Ton  confidere  la  maffe  continue  de  l'air ,  on  voit 
que  chaque  particule  d'  une  fibre  fonore  doit  etre  confi- 
deree  comme  le  centre  d'une  infinite  d'autres  fibres,  aux- 
quelles  elle  peut  aufli  communiquer  du  mouvement,  ce 
qui  fait  que  le  fon  le  propage  en  tous  fens  j  d'  oil  il  fuit 
que  1'ebranlement  compofe  ,  pourra  etre  de  meme  porte  a 
l'oreille  dans  une  infinite  d'autre  endroits  ;  quoique  avec 
moins  deforce  &  moins  diftinclement  a  caufe  de  la  diminu- 
tion &  de  Alteration  caufee  par  les  refinances  des  parti- 
cules  etherogenes,  dont  toute  la  maffe  de  l'air  eft  parte mee. 

Comme  il  faut  une  extreme  finefle  d' oreille  pour  ap- 
percevoir  ces  fons.  compofes,  auffi  n'y  a-t-il  que  quelques 
11ns  des  plus  habiles  Artiftes  qui  les  aient  reconnus .  Mr. 
Tartini  eft  le  premier,  que  je  fache,  qui  fe  fojt  attache  a 
les  examiner  avec  foin,  comme  on  peut  le  voir  dans  fon 
Traitd  de  Mufique  imprime  a  Padoue  T  ann^e  1754.  Ce 
celebre  Auteur  nous  apprend  qu'en  tirant  d'un  meme  in- 
ftrument  capable  de  tenue,  comme  les  violons ,  les  trom- 
pettes  &c.  deux  fons  a  la  fois ,  ou  bien  en  les  tirant  de 
deux  inftrumens  eloignes  I'  un  de  1'  autre  de  quelques 
pas ,  Ton  en  entend  un  troifieme  qui  eft  d'autant  plus  (en- 
fible ,  qu'on  fe  rapproche  de  plus  du  point  de  milieu  de 
1'  intervalle  donne  . 

Apres  beaucoup  d'  experiences  fur  ce  fujet  Mr.  Tartini 

conclut  que    fi  Ton   confidere  la  fuite    des  fractions  _,J 

— »  —  >  -)  7:  &c. »    &.   qu'on   aiufte    autant  de  fons  qui 
S      4      S      6  n  j  -1 

aient 


aient  Je  meme  rapport  entr'  eux,  que  les  termes  de  cette 
iuite,  deux  fons  voiiins  quelconques  produiront  toujours, 
pour    troifieme  fotj  ,  le  premier  fon    qui  repond  au    ter- 

me    —  .  Or  en  examinant  la   concurrence  des    vibrations 

2 

de  tous  ces  fons  ,  on  trouve ,  qu*  elle  ne  pent  avoir  lieu 
q^i*  apres  un  nombre  de  vibrations  egal  aux  denomina- 
teur  de  la  fraction    qui    exprime  lifts  fons  correfpondans    -r 

ainfi  les  deux   fons    exprimes    par  — ,  &  par  —    ne    de- 

viennent  concurrens,  qu' apres  cinq  vibrations  du  premier 
&  fix  du  fecond  ,  &  ainfi  des  autres  ;  d'  ou  il  s'  enfuir 
qu'  en  comparant  le  nombre  des  concurrences  au  nombre 
des  vibrations  de  chaque  fon  particulier,  le  troifieme  fon 
produit  par  deux  de  la  ferie  precedente  devroit  roujours 
etre  exprime  par  i  ,  ce  qui  donne  proprement  l'o&ave  de 
celui  qui  eft  refultc  a  Mr.  Tartini  .  Mais  1*  on  fait  que 
la  difference  entre  un  fon ,  8c  fon  oftave  eft  fouvent  in- 
fenfible  a  I'oreille ,  par  la  facilite  natutelle  que  nous  avons 
de  les  confondre  enfemble ;  done  fil' on  fubftitue  au  troi- 
fieme fon  de  Mr.  Tartini  fon  octave  au  deffous  ,  les  re- 
fultats  de  ces  experiences  deviendront  en  tout  conformes 
a  ceux  que  nous  donne  notre  theorie.  L'  on  doit  etre 
d*  autant  plus  porre  a  admettre  cette  eehange  d'  un  fon 
dans  (on  oftave ,  que  Mr.  Serre  dans  fon  Ouvrage  fur 
les  Principes  de  1'  Harmonie  de  175}.  en  faifant  mention 
des  experiences  de  Mr.  Tartini ,  nous  rapporte ,  que  les 
troifi^mes  fons  produits  par  des  tierces  majeures  ,  &  mi- 
neures  ,  fe  trouvent  precifement  a  1'  oclave  bafle  de  ceux 
de  Mr.  Tartini . 

Nous  avons  parle  plus  haut  de  P  experience  des  bat- 
tements  de  Mr.  Sauveur ,  &  nous  avons  vCi  qu' ils  repon- 
dent  exaclement   aux  concurrences  des  vibrations ;  il  y  £ 

0  done 


io<5 
done  tout  lieu  de  croire  qu'  ils  font  de  m£me  formes 
par  la  rencontre  de  deux  fons  ,  &  qu'  ainfi  Ieur  explica- 
tion depend  entierement  de  la  th^orie  que  nous  venons 
de  donner  ;  II  eft  done  vraifemblable  que  le  troifieme 
fon  de  Mr.  Tartini  n' eft  produit  ,  que  par  une  fuite  de 
battemens ,  &  dans  ce  cas  il  eft  tres  aife  de  reconnoitre', 
que  le  troifieme  fon  doit  avoir  avec  les  deux  fons  prirhi- 
tifs   le  rapport  que  nous  avons    ci-deflus  etabli . 

Ce  feroit  ici  le  lieu  d'  examiner  la  nature ,  &  la  four- 
ce  des  confonances,  &  des  diffonances  ;  mais  il  faut  avouer 
que  ,  malgre  les  efforts  de  plufieurs  habiles  Muficiens ,  on 
n'  eft  pas  encore  parvenu  a  etablir  la-deffus  des  tonde- 
mens  conftans,  &  generaux;  Mr.  Sauveur  eft  dans  1' idee 
qu'  un  accord  plait  d'  autant  plus  a  1'  oreille  que  fes  bat- 
temens font  plus  frequens  .  &  qu'  ils  reftent  pour  cela 
moins  fenfibles ;  d'  ou  il  fuit ,  que  les  accords  confonans 
doivent  etre  precifement  ceux  dont  les  vibrations  font  les 
plus  concurrentes  ,  &  qu'  au  contraire  les  accords  devien- 
nent  diffonans  ,  lorfque  la  concurrence  des  vibrations  eft 
telle  ,  qu'  elle  peut  aifement  etre  appercue  de  1'  oreille  . 
Mr.  Tartini  tire  auffi  de  fes  experiences  du  troifieme  fon  plu- 
lieurs  confequences  pour  la  nature  de  l'Harmonie.  II  pre- 
tend que  le  troifieme  fon  eft  toujours  la  vraie  baffe  dont 
les  fons  particuliers  font  les  deffus ;  &  c'  eft  fur  cela  qu* 
il  a  principalement  fonde  fon  fifteme  de  Mufique.  Quoi- 
que  il  en  foit  il  eft  au  moins  certain  par  ce  que  ve- 
nons de  demontrer ,  que  de  quelque  facon  qu'  oti  prenne 
la  chofe ,  la  concurrence  des  vibrations  en  eft  toujours 
le  fondement  r  quoique  prefente  fous  des  points  de  vue 
differens  ;  nous  verrons  encore  ci-apres  ,  que  le  Prin- 
cipe de  1'  Harmonie  qu'  on  pretend  trouver  clans  la  nature 
meme  des  corps  fpnores   revient   encore  a  celui-ci . 

Lorf- 


,07 
65.  Lorfque  les  parties  des  corps  fonores  font  ebranlecs, 
1'  air  recoit  autant  d'  impreflions  fucceflives  ,  que  ces  par- 
ties font  de  vibrations,  &  ces  impreflions  fe  repandent 
par  tout  fans  fe  multiplier ,  ou  fc  troubler  en  paflanr  d'une 
particule  d' air  dans  1' autre  .  Done  fi  le  corps  fonore  eft 
de  telle  nature,  que  les  vibrations  de  Ces  parties  commen- 
cent  toutes ,  &  s'  achevent  toujours  dans  le  me'me  terns, 
1'  oreille  fera  frappee  a  la  fois  par  plufieurs  petits  coups, 
qui  fe  fuccederont  par  des  intervalles  de  terns  e"gaux  ,  & 
cette  uniformite  d' impreffions  produira  ce  fentiment  agrea- 
ble  qu' on  appelle  Son ;  au  contraire  fi  les  vibrations  des 
parties  du  corps  fonore  different  les  unes  desautres,  c' eft  a 
dire  qu'  elles  ne  foient  pas  toutes  d' dgale  duree,  notre  or- 
gane  recevra  a  chaque  inftant  des  ebanlemens  differens, 
&  on  n'  entendra  dans  ce  cas  qu'un  bruit  confus  .  Cette 
verite  qui  a  ete  de  long-tems  reconnue  eft  une  fuite  ne- 
cefTaire  de  ce  que  1'  on  a  demontre  fur  les  mouvemens 
des  cordes  vibrantes  ,  &  fur  ceux  des  fibres  elaftiques 
d'  air ;  car  on  prouve  tous  les  jours  que  les  cordes ,  qui 
produifent  les  meilleurs  fons  font  toujours  celles  qui  out 
une  plus  grande  uniformite  dans  toute  leur  extenfion  , 
ce  qui  les  rend  plus  capables  des  mouvemens  reguliers  , 
&  ifocrones,  que  nous  avons  determine  dans  le  Chap.  VII. 
Ainfi  1'  explication  du  fon  ,  &  du  bruit  que  quelques  Au- 
teurs  ont  voulu  donner  en  difant  que  tout  bruit  eft  uny 
&  qu'  au  contraire  tout  fon  eft  compofe  ,  tombe  ict 
d' elle  meme,  puifqu' elle  eft  tout  a  fait  oppofe'e  a  ce  que 
nous  venons  de   demontrer  . 

Suppofons  a  prefent,  que  pendant  qu'une  corde  refonne  il  y 
ait  pres  d' elle  plufieurs  autres  cordes  tendues,  il  eft  clair 
que  1'  air  ebranle  par  la  premiere  frappera  toutes  les  au- 
tres ,  &  que  les  impulfions  recues  par  c'elles-ci  repondront 
parfaitement    a  chaqu'une  des    vibrations  de    celle  qu'  on 

o  2  /ait 


ioS 
fait  reformer  j  done  a  force  de  coups  relteres,  elle  devront 
de  mdme  entrer    en  vibration  ;    or    puifque   la  duree  des 
vibrations    des    cordes    eft    abfolumeni  determinee  par   la 
conftitution  de  la  corde  meme,  il    s'  enfuit  que  fi  toutes 
les  cordes  font  de  meme  nature,   les  vibrations  naifTantes 
de  celles  qui    font  ebranlees  par  1' air  pur,  feront  toujours 
favorifees  par  des  impulfions   continues  qui  procedent  de  la 
corde  principale;  c' eft  pourquoi  au  bout  d'un  certain  terns 
elles  feront  auffi  forcees  de  refonner.  Au  contraire  fi  les  cor- 
des font  telles,  que  leurs  vibrations  ne  puiflent  jamais  etre 
concurrentes  ,  elles  feront  tantot  favorifees ,  &  tantot  trou-i 
blees  par  les  impulfions  qui  precedent  de  la  corde    prin- 
cipale ,    &    ainfi  il  fera  impoflible  ,  qu'  elle  recoivent  ja- 
mais un  mouvement  fenfible  ,    &  capable  de  produire    Ie 
le  fon  qui  leur  eft  propre  .    Suppofons  a  prefent  que  les 
cordes  tendues  ne  foient  pas  a  1'  uniflon   de  celle  qu'  on 
fait  refonner ,  mais  qu'  elles  y  repondent  comme   nombre 
a  nombre ,    il  faudra  ici  diftinguer  deux  cas  ;  lorfque    le 
fon  de    la  corde  principale  eft  mefure  exa&ement  par  ceux 
des  autres  cordes ,  &  lorfque  ces  fons  font  feulement  com- 
menfurabks  entr'  eux .  11  eft  vifible  qu^  dans  le  premier 
de  ces  cas,  les  vibrations  des  corde?  qu' on  laifle  en  re- 
pos ,  feront  toujours  favorifees  par  celles  de  la  corde  prin- 
cipale qu'  on  ebranle  ,  &  par  confequent  ces  cordes  devront 
de  meme  refonner   comme    fi    elles    etoient  a  1'  uniflon  j 
dans    1'  autre    cas  les  cordes   ne    pourront    refonner    dans 
leur  totality  ;    car    elles   feront  toujours    en    partie    trou- 
blees  ,    &    en    partie    favorifees    par  les  vibrations.de  la 
principale;  &  comme  les  impulfions  contraires ,   &    favo- 
rables  font  toujours  uniformes ,  elles  les  forceront  de  pren- 
dre des  figures  telles  ,  que  leurs  vibrations  puiflent  toujours 
e'tre  favorifees  .    II    faudra  done  qu'  elles   fe    divifenr  en 
plufieurs  ventres    egaux,    de  forte  que  le  fon  de  chacun 

de 


io9 
de  ces  ventres  foit  ou  a  1'  uniffon  de  celui  de  la  corde 
principale  ,  oil  bien  ,  qu'  il  le  mefure  toujours  exacle- 
ment  comme  dans  le  premier  cas  .  Or  puifque  il  n'  y  a 
rien  qui  retienne  fixes  les  noeuds  formes  par  les  ventres 
naturels  de  ces  cordes  ,  il  arrivera  facilement  que  les  vi- 
brations particulieres  fe  derangent  les  unes  les  autres ,  ce 
qui  en  detruira  1'  uniformite ,  &  empechera  par  confe- 
quent  les  cordes  de  refonner  ;  elle  ne  feront  done  que  fre- 
mir  au  fon  de  la  principale  ,&  fe  diviferont ,  en  fremiflant, 
par  une  efpece  d'  ondulation,  comme  on  le  voit  dans  les 
fons  harmoniques. 

Ce  Phenomene  a  ete  obferve  par  Mrs.  "Wallis ,  &  Mer- 
fenne  les  premiers ,  &  puis  par  Mr.  Sauveur  dans  la  dif- 
fertation  citee  (art.  jo. ).  Tout  le  monde  le  reconnoit  au- 
jourd' hui ;  &  on  convient  generalement,  que  1' air  ebranle 
par  les  ofcillations  d' une  corde  eft  celui  qui  met  les  au- 
tres en  mouvement ,  mais  il  reftoit  encore  a  donner  la  rai- 
fon  pourquoi  ,  de  plufieurs  cordes  irapp^es  egalement  par 
les  memes  coups  d'  air  il  n'  y  a  que  les  harmoniques  qui 
puiftent  refonner,  oil  fremir  {implement.  C  eft  a  quoi  il 
roe  paroit  d'  avoir  entierement  fatisfait  par  tout  ce  qui 
a  ete  demontre  jufqu'  a  prefent. 

Je  fouhaiterois  pouvoir  expliquer  de  meme  la  multipli- 
cite  des  fons  harmoniques ,  qui  fe  font  fentir  en  frappant 
une  feule  corde,  tels  que  la  douxieme,  Sc  la  dixfeptieme, 
au  deflus  du  fon  principal  .  Mais  j' avoue  qu'apres  bien 
de  reflexions,  je  ne  fuis  pas  encore  parvenu  a  trouverfur 
ce  fujet  rien  de  fatisfaifant .  Ayant  examine  avec  toute 
I'atrention  dont  je  fuis  capable,  les  ofcillations  des  cordes 
tendues  ,  je  les  ai  toujours  trouve  fimples  ,  fck  uniques 
dans  toute  leur  etendue ,  d' oil  il  me  paroit  impofllble  de 
concevoir  comment  divers  tons  peuvent  etre  engendres 
k  la  fois.  11  feroit  pour  cela  inutile  de  recourrir  aux  theo- 
ries 


I  10 

ries  dont  on  a  fait  mention  (art.  63.)  puifque  nous  en 
avons  fait  auffi  tot  fentir  le  defaut .  Je  fuis  done  enclin  a 
croire  que  ces  fons  puiffent  £tre  produits  par  d'  autres 
corps  qui  reTonnent  au  bruit  du  fon  principal  ,  com  me 
onr  vient  de  le  voir  dans  les  cordes;  &  ce  qui  peut  don- 
ner  quelque  poids  a  cette  conjecture,  c'  eft  que  ce  melan- 
ge de  fonsharmonieux  n' eft  guere  fenfible,  que  dans  les 
Clavecins ,  ou  dans  les  autres  inftrumens  monies  de  plu- 
fieurs  cordes  . 

Quoique  il  en  foit  je  defirerois  que  des  perfonnes  dont 
1'  oreille  fut  extremement  fine  ,  &  qui  ne  1'  euflent  pas 
beaucoup  exerce  a  entendre  de  la  Mufique,  vouluflfent  bien 
fe  prendre  la  peine  de  repeter  ces  experiences  fur  une  feu- 
le  corde  fixee  par  deux  chevalets  fur  une  fimple  table, 
dans  des  lieux  ouverts  de  toute  part  ;  dans  ce  cas  1'  on 
pourroit  etre  fur ,  que  ni  la  prevention  de  1'  oreille  acou- 
tumee  a  entendre  toujours  les  fons  principaux  accompa- 
gnes  de  leurs  harmoniques,  ni  la  refonnance  des  corps  cir- 
convoifins  ne  pourroit  y  avoir  aucune  part ;  &c  le  reluhat 
de  T  experience  deviendroit  hors  de  toute  atteinte . 

Mr.  Rameau  ,  un  de  plus  celebres  Artiftes  denos  jours, 
Sc  a  qui  1' art  Mufical  eft  ft  redevable  a  donni  en  1750. 
une  demonftration  du  Principe  de  l'Harmonie  fondee  fur 
les  experiences  rapportees  de  la  refonnance  des  corps  fo- 
nores  .  Cet  Auteur  croit  avoir  ainfi  decouvert  dans  la 
nature  m^me  les  vrais  fondemens  de  1' Harmonic,  qu'  on 
avoit  avant  lui  inutilement  cherche  par  d'  autres  voies  j 
mais  apres  tout  ce  que  nous  venons  de  ddmontrer  on 
voit  evidemment  que  ce  Principe  m£me  tire  fon  origine 
de  celui  de  la  concurrence  des  vibrations  ,  Principe  des 
longtems  r^connu  pour  la  fource  des  confonnances ,  & 
des  diflbnances  ;  &  fur  lequel  Mr.  Euler  a  etabli  fa  nou- 
velle  theorie    de  Mufique    dans  le  Traite  cite  (art.   ji.) 

Ce 


1 1 1 

Ce  celebre  Geometre  a  donne  en  effet  a  ce  principe  tou> 
te  l' Vendue  ,  dont  il  paroit  capable,  &  il  a  tache  par 
la  de  ramener  a  des  formules  afles  ftmples  ,  les  principa- 
les  regies  de  la  Composition.  L'on  ne  doi:  done  plus  re* 
garder  le  principe  de  Mr.  Rameau  que  comrae  une  nou- 
velle  preuve  de  celui-ci  tiree  immediatement  de  1' expe- 
rience ;  mais  cet  Auteur  aura  toujours  le  merite  d'  avoir 
feu  en  deduire  avec  une  extreme  fimplicite  la  plupart  des 
loix  de  1'  Harmonie  que  plufieurs  experiences  detachees  , 
&  aveugles  avoient  fait  connoitre  . 

Au  refte  quelque  principe  qu'  on  adopte  pour  develop- 
per  la  nature  des  confonances  ,  &  des  diflbnances  il  re- 
ftera  roujours  a  expliquer  pourquoi  il  n'y  a  d'autres  rap- 
ports prirrritifs  confonans  que  ceux  qui  font  comenus  dans 
les  nombres  i  ,  3  ,  j  ;  car  il  eft  certain  qu'  une  corde  qui 
fera  la  feptieme  partie  ,  ou  bien  feptule  d'  une  autre  devra 
refonner  dans  le  premier  cas  ,  &  fr^mir  feulement  dans 
le  fecond  tout  de  meme  comme  ft  .elle  rendoit  une  dou- 
xieme,  ou  une  difeptieme  ,  d'ou  il  s'  enfuit  ,•  que  fuivant 
meme  le  Principe  de  Mr.  Rameau  on  devroit  regarder 
le  rapport  de  4  :  7. ,  ou  bien  de  7  :  8  potrf  confonans  , 
ce  qui  eft  neanmoins  dementi  par  l'experience.  Mais  ce 
qui  eft  plus  dtonnant  c*  eft ,  que  le  rapport  de"  8  :  9  qui 
conflitue  une  fecoade-  majeure  ,  eft-  beaucoup  moins  diflb- 
nant  que  celui  de  7  :  8 ,  quoique  les  concurrences  foient 
plus  frequentes  dans  celui-ci,  que  dans  1' autre.  II  y  a  la 
meme  queftion  a  faire  fur  pluiieurs  accords ,  qui  ne  font 
pas  recus  dans  l'Harmonie,  quoique  il«  contiennent  moins 
de  diflbnances  que  d'autres,  qu' on  emploie  avec  fucces  . 
Je  croi§ ,  que  dans  quelque  fifteme  de  Mufique  ,  que  Ton 
veuille  imaginer  Ton  ne  pourra  eluder  ces  difficultes  qu'- 
en  recourant  au  gout,  &  au  fentiment  comun  fur  lefquels 
1' habitude,  &:  lesprejuges  ont  peut  etre  beaucoup  plusde 

pou- 


1 II 


pouvoir ,  qu1  on  ne  le  penfe  ordlnairement .  Mais  ce  n'efl: 
pas  ki  le  lieu  d'  enrrer  dans  des  telles  difcuffions .  Le  fa- 
vant  Mr.  D'  Alembert  en  a  traite  fort  au  long  dans  1'Ar- 
ticle  fondamental  de  l'Encyclopedie  ,  auquel  nous  nous  can- 
terons  de  renvojer , 


REFLE- 


REFLEXIONS 

SUR   LES    QUANTITES   IMAGINAIRES 
PAR  M.  LE  CHEV.  DA  VIET  DE  FONCENEX. 

i.  f\N  rencontre  ft  fouvent  des  quantites  imaginaires 
\^_J  dans  les  expreflions  algebriques  qu'il  feroit  a  fou- 
haiter  qu'on  fe  fut  attache  a  en  examiner  avec 
plus  de  foin  la  nature  &  1'origine  .  Ces  recherches  auroient 
etc  d'un  grand  fecours  dans  toutes  les  parties  de  Mathe- 
matiques  qu'on  traiie  par  lecalcul,  &  on  auroit  evite  par 
la  beaucoup  de  paradoxes  &  de  contradictions  dans  une 
Science  qui  en  devroit  etre  entierement  exempte.  La 
nature  du  calcul  introduit  en  effet  prefque  toujours 
dans  la  folution  d'  une  queftion ,  des  cas  qui  lui  font 
etrangers  ,  &  le  probleme  alors  quoique  poftible  conduit 
a  des  equations,  dont  plufieurs  racines  peuvent  etre  ima- 
ginaires :  fouvent  meme  une  formule  qui  paroiffoit  devoir 
fatisfaire  entierement  a  la  queftion,  nous  la  prelente  dans 
certaines  circonftances  d'une  facon  abfurde  &  impofiible : 
nous  en  verrons  des  exemples  frappans  dans  la  fuite . 
Du  refte  le  premier  cas  n'  a  d'autre  inconvenient  que  la 
difficulte  de  debarafter  1' equation  de  ces  valeurs  imagi- 
naires; mais  dans  le  fecond  on  pourroit  facilement  etre 
induit  en  erreur  par  ces  formules,  &  regarder  comme 
impoftible  une  queftion,  dont  route  la  contradiction  con- 
ftfte  dans  la  maniere ,  dont  on  l'exprime  algebriquement. 
Souvent  au  contraire ,  parcequ'on  ne  peut  faire  entrer 
dans  i'expreffion  analytique  d'un  probleme  toutes  les  con- 
ditions qui  lui  appartiennent,  l'algebre  nous  en  rournit  une 
folution  reelle  pour  des  cas  oil  ces  conditions  le  rerdent 
impoftible.  J' en  pourrois  apporter  beaucoup  d' exemples; 

p  mais 


ii4 

mais  cette  raatiere  d'ailleurs  e^rangere  a  mon  fujet ,  ayant 
ete  fuffiiamment  traitee  par  d'autresr  &  particulierement 
par  Mr.  D'Alembert  dans  PEncyclopedie  a  l'article  Equa- 
tion, oil  Ton  trou vera  des  reflexions  neuves  &  int^reflantes, 
je  paffe  a  examiner  avec  plus  de  foin  1'  origine  des  raci- 
nes  imaginaires  qu'on  trouve  dans  les  Equations  elevees. 

i.  II  eft  d'abord  evident  que  ft  toutes  ces  racines  font 
imaginaires  ,  le  probleme  implique  contradi&ion  :  mais 
s'  il  s'  en  trouve  des  reelles  &  des  imaginaires  ,  la  que- 
stion fera-t-elle  en  m&me  terns  poffible  &  contradi&oire? 
^clairciffons  ceci  par  un  exemple.  Qu'on  fe  propofe  de 
trouver  deux  moyennes  proportionelles  x  &  y  entre  les 
quantit^s  a  &  b  donnees  ;  les  deux  equations  x*  =  ay  , 
&  x  b  =  y1  donneront  en  fubftituant  dans  la  feconde  la 
valeur  de  x  prife  dans  la  premiere  y  =  r+-V(£x:fcv/aj'), 
ou  P  on  voit  que  P  ambiguite  des  fignes  de  ^h  ^  ay  en- 
traine  dans  la  formule  deux  valeurs  imaginaires  pour  y 
exprimees  par  y=H^v/'(^x  —  V  ay  )  •  Ces  valeurs  de 
y  repondroient  au  cas  oil  x  feroit  negatif,  circonftance 
qui  rendroit  en  effet  le  probleme  impoflible . 

Or  comme  en  chaflant  les  radicaux  P  ambiguite  des 
ftgnes  evanouit,  il  eft  neceflaire  que  P  equation  reduite 
contienne  les  deux  cas  de  x  pofitive  6V  negative ,  &  don- 
ne  par  confequent  des  racines  reelles  &  imaginaires  pour 
y  fatisfaire  egalement.  Voila  de  quelle  maniere  la  meme 
equation  appartient  en  meme  terns  a  un  probleme  poflible 
&  a  un  impoflible . 

En  fuivant  le  meme  proc^de  on  pourroit  prefque  tou- 
jours  reconnoitre  (  principalement  dans  les  probl&rnes  geo- 
metriques )  quelles  font  les  queftions  qu'  on  refoud  mal- 
gre  foi  avec  celle  qu'on  a  en  vue,  &  on  fe  perfuaderoit 
ailement  que  puifqu'on  n' introduit  plufieurs  valeurs  pour 
1'inconnue  dans  P  equation  finale  que  par  la  multiplica- 
tion &  P  Elevation  aux  puiflances ,  on  pourroit  de  meme 

com- 


11J 

combiner  de  telle  facon  les  operations  inverfes  qu'on  trouva 
a  part  chaque  valeur  de  x,  qui  devroit  par  confequent 
toujours  avoir  une  expreflion  finie  reelle ,  ou  imaginaire. 
j.  Pour  mettre  hors  de  doute  cette  v^rite  qui  a  tou- 
jours ete  fuppofee  par  tous  les  Alg^briftes ,  Mr.  de  Bougain- 
ville dans  fon  Introduftion  au  calcul  integral,  s'eft  fervi 
de  la  confideration  d'  une  courbe  ;  mais  la  demonftration 
qu'il  en  tire  ne  me  paroit  ni  naturelle ,  ni  aftes  rigoureufe: 
puifque  la  valeur  imaginaire  qu'  il  trouve  par  cette  me- 
thode  n'  etant  qu'approchee  ,  on  pourroit  foupconner  que 
la  quantity  que  Ton  neglige,  quelque  petite  qu'elle  foit , 
ne  fiat  precifement  celle  qui  empecheroit  qu'on  ne  put 
exprimer  1' inconnue 'par  une  expreflion  finie:  &  Ton  eft 
d'  autant  plus  porte  a  former  ce  doute  ,  que  comme  il 
l'a  lui  meme  fait  voir  d' apres  Mr.  D'Alembert,  il  arrive 
fouvent  qu'un  terme  qu'on  croyoit  pouvoir  negliger  dans 
une  ferie  ,  eft  cependant  celui  qui  la  fait  changer  de  nature. 
Quoiqu'il  en  foit,  cette  propofition ,  qui  comme  on  l'a 
vu ,  paroit  etre  une  fuite  du  proc<kle  qui  nous  conduit 
aux  equations  de  degre  eleve,  fuffiroit  pour  demontrer  ce 
theoreme  fameux  :  qu'une  equation  quelconque  peut  toujours 
etre  divifee  en  fafteurs  reels  du  fecond  degre;  car  il  s'en 
fuivroit  que  quelque  compliquee  que  fut  une  racine  quel- 
conque de  cette  equation ,  il  ne  s'agiroit  toujours  que  de 
divilions  6u  d'  extra&ions  de  racines .  Or  dans  tous  ces 
cas  on  pourra  toujours  par  une  fimple  conftruftion  geo- 
me'trique  reduire  cette  expreflion  a  la  rorme  A  -t-  BV  —  i, 
ou  A  &  B  font  des  quantites  reelles  (voy^s  l'article  5.): 
d'  oil  il  fuit  que  puifque  toute  equation  qui  conduit  a 
x  =  A  -i-  B  V  —  1  doit  donner  egalement  x  =  A—  B>/  —  1 
(etant  arbitraire  de  prendre  les  radicaux  quarrel  avec  le 
figne  •+-  ou  — )  1' equation  propofee  fera  divisible  par 
X  —  A-*z.B  V  —  1  ,  &  aura  par  confequent  encor  pour 
fafteur  le   produit  r^el  x%  —  z  A  x  ■+•  A*  -+■  Bl . 

pi  4.  L'  im- 


Ilff 

4.  L'  importance  de  ce  theoreme  exigeroit  cependant 
qu'on  en  eut  une  demonftration  rigoureufe  ,  tir^e  de  la 
nature  meme  des  equations  :  d'autant  plus  qu'on  mettroit 
en  meme  tems  hors  d'atteinte  la  proportion  de  Part.  3.  Tel 
eft  le  plan  qu'a  fuivi  Mr.  Euler  dans  une  excellente  piece 
qu' il  a  donne  fur  cette  matiere  dans  les  Mdmoires  de 
l'Academie  Royale  de  Prufle  de  l'annee  1749.  Voici  la  route 
qu'il  a  tenu.  Qu'on  rdduife  toutes  les  equations  au  d^gre 
a"  ce  qui  eft  facile  par  la  multiplication  :  cela  fait  il  eft 
evident  qu'il  fuffiroit  de  demontrer  g^neralement  qu'une 
Equation  du  degre  2"  eft  toujours  divisible  reellement  en 
deux  autres  du  degre  zn— ';  car  par  la  meme  raifon  cha- 
cune  de  celles-ci  fe  diviferoit  en  deux  autres  du  degre 
i"  ""  * ,  &  en  fuivant  ce  raifonnement  on  auroit  cette  equa- 
tion divifee  en  2"  ~  *  fafteurs  du  feoond  degre .  Pour  de- 
montrer done  cette  proportion ,  apres  avoir  fait  evanouir 
le    fecond    terme    de    1'  equation ,    qui    devient  par  la 

i"         D    2"  —  2  i"  —  3  ou    les   coeflciens 

x      -+-    B  x  -t-  C  x  -+■  &c. 

B,  C,  D  &c.  font  eh  nombre   2"  —  1,  qu'on  fuppofe  que 

les  deux  fa&eurs  •  cherches ,  foient 

l""'  2"-'—  1  2"-1  — 2         «in-,-J       e 

X  -+-UX  ■+•**  -4- fix  '-+-&C. 

&       2"-'  2"-'-I  2"-,-2  i«-'-3  L, 

x  —ux  -+-  [xx  -+-  vx  H-6'c. 

oil  le  nombre  des  coeflciens  indetermines  eft  encore  2*—  1, 
La  comparaifon  du  produit  de  ces  deux  equations  avec 
la  propofee  fournit  autant  d'egalites,  de  facon  que  toutes 
les  lettres  a. ,  |3,  f/,,  v  &c.  fe  pourront  determiner  par  les 
connues  B ,  C,  D  &c.  melees  avec  I'indeterminee  u,  reel- 
lement fans  extraction  de  racine,  ce  qui  donnera  une  equa- 
tion pour  u ,  dont  l'expofant  fera ,  comme  on  le  fait  par 

les 


"7 

les  combinaifons   — 2 2 - 1 [_  . 

1.2.3.4.5 2<i  —  i 

nombre  que  1' Auteur  demontre  pairement  impair.  De  ce 
que  le  fecond  terme  manque  dans  1'  equation  ,  il  conclut 
qu'une  racine  quelconque  p  aura  toujours  la  compagne 
—  p,  d'ou  il  infere  encore  qu'on  aura  generalement  pour 
fafteur  de  cette  equation  ul  —  p* :  done  puifque  le  nom- 
bre des  racines  eft  pairement  impair  ,  le  nombre  de  ces 
fa&eurs  doubles  fera  impair,  &  par  confequent,  dit-il ,  le 
dernier  terme  de  cette  equation  fera  negatif ,  ce  qui  fuffiroit 
pour  demontrer  que  u  aura  au  moins  deux  valeurs  reelles, 
ce  qui  rendroit  aufli  reels  tous  les  coehciens  «  ,  /3 ,  ju ,  v  &c* 
A  l'egard  de  ce  qu'on  a  dit  qu'une  racine  p  exige  dans  cette 
equation  la  —  p,  il  ne  paroit  pas  qu'on  en  puifle  douter,  puifque 
l'equation  qui  determine  u  n'appartenant  pasplus  a  la  premiere 
qu'a  la  feconde  des  equations  fuppofees,  elle  doit  fournir  in- 
differemment  la  valeur  de  -t-  u  &  de  —  u  :  d'ou  il  eft 
evident  non  feulement  que  le  fecond  terme  manquera  dans 
cette  equation ,  mais  aulli  tous  les  termes  pairs  .  Mais 
puifque  p,  p  ,  p" ,  p"  &c.  font  les  racines  de  l'equation, 
dont  quelques  unes  peuvent  etre  imaginaires,  &  avoir  un 
quarre  n^gatif,  on  ne  peut  pas  conclure  de  ce  que  les 
fafteurs  ur  —  p*  font  en  nombre  impair ,  que  le  dernier 
terme  de  leur  produit  foit  effentiellement  negatif.  II  fau- 
droit  avant  tout  avoir  demontre  que  le  produit  p p  p' p"  &c. 
de  toutes  les  racines  pofitives  doit  toujours  etre  reel  . 
Mr.  Euler  le  trouve  en  effet  tel  pour  les  equations  du 
quatrieme  degre  ;  mais  pour  les  autres  cas  il  fe  contente 
de  dire  que  ce  produit  etant  determinable  par  les  coefi- 
ciens  C,  Z?,  E  il  ne  peut  etre  imaginaire.  On  fent  bien 
qu' il  faudroit  encor  qu'on  fut  allure  qu'il  eft  egal  a  une 
fonftion  rationelle  de  ces  coeficiens.  Cette  circonftance , 
fans  laquelle  le  th^oreme  ci-defTus  perd  toute  fa  force  , 
me  paroit   afles  difficile  a  demontrer .     Pour  cela   cepen- 

dant 


11* 

daiu  je  m'  etois  d'  abord  allure  que  les  racines  de  l'equa- 
tion  etant  p  ,  p  ,  p" ,  p'  &c  il  iuffifoit  de  faire  voir  que 
fi  entre  les  combinaifons  qu'  on  pcut  iaire  en  prenanc 
i»  -  «  de  ce  quantites  enfemble ,  on  choiiiflfoit  feulement 
celles  ou  entroit  p  ,  &  qu' on  les  multiplia  enfemble  , 
cela  donneroit  exadement  le  produit  p  p  p" p"'  &c.;  mais 
quoique  ces  produits  fe  prefentaffent  d' abord  felon  une 
loi  aftes  fimple,  la  difficulte  que  j'ai  trouve  a  les  deduire 
generalement  des  coeficiens  de  1'  equation  propofee  m'  a 
fait  abandonner  cette  recherche ,  pour  examiner  fi  inde- 
pendamment  des  Principes  que  Mr.  Euler  avoit  deja  etabli, 
on  ne  pourroit  point  demontrer  la  propofition  en  queltion, 
5.  Si  on  a  une  equation  quelconque  du  fecond  degre 
x*-+-Ax-+-B=o,  dans  laquelle  AfkB  foient  des  quan- 
tites imaginaires  de  la  forme  a-\-b  V  —  1  ,  je  dis  que  fes 
racines  feront  auffi  de  la  forme  c -k- d  y/  —  1  ,  a,  b,  c,  d 
etant  des  quantites  reelles.   Qu'on  refolve  1' equation  pro- 

A  A* 

pofee,  on  trouvera  x  = ±V  (-B-+-  —  )  :  il  eft  d'a- 

bord  evident  qu'on  pourra  reduire  cette  equation  a  x  =s 
-±:V  (g-\-hV  —  1)  ,  g  !kh  etant  toujours  des  quan- 
tites reelles :  on  voit  de  plus  que  pour  donner  a  cette 
expreflion  la  forme  cherchee  c  -+■  d  v'  —  1  ,  il  fuffiroit 
d'y  reduire  le  radical  compofe  >/  (g  -*-hV  —  1  ).  Pour 
cela  dans  un  cercle  ,  dont  le  rayon  foir  egal  a  ^(g1 -+-A*) 
qu'on  cherche  un  angle  (p,  dont  le  finus  =  A,  &  le  co- 
finus  =  g ,  ce  qu'il  eft  facile  de  faire  au  moyen  des  ta- 
bles .  Le  radical  v'  (  g  -+-  A  V  —  1  )  fe  changera  ainfi  en 

v'  ( cof.  tp  -+-  Jin.  <p  V  —  1  )   qui  eft  egal   a  'cof.    —    -t- 

Jin.     — '  V  —  1   ce  que  je  prouve  de  la  maniere  fuivante. 

Que  p  &  6  reprefentent  deux  angles  quelconques  fi  l'on 

multi- 


"9 

multiplie  cof  <p  ■+-  fin.  <p  V  —  i  par  «>/!  9  -4-  /T/7.  G  V  —  t , 

on  trouvera  pour  produit  cof  <p  X  cof  G  -+-  cof.  0 
x  /«.  <p  V  —  i  -4-  co/.  «p  X  /«.  6  •  —  i  —  _/?«.  <p  X  jG*.  6, 
ou  bien  cof.  <p  X  w/i  6  —  fin.  <p  X  _/?«.  0  -4-  (  cof.  G  X 
fin.  <p  -+-  co/*.  <p  X  y&*  0)  v'  -  i  .  Or  1'  on  fait  par  les 
Principes  de  la  trigonometric  que  cof.  <p  x  cof  6  —  />?.  9 
X  y?/2.  6  =  co/.  (  tp  •+■  6)  ,  &  que  co/.  G  X  fin.  <p  -+-  co/.  <p 
\fin.  G  =fin.  (cp  -4-6),  on  aura  done  {cof.  <p  -+-  fin.  <p  V  —  i  ) 
X  (  co/.  G  -hfin.  G  •  -  i  )  =  co/.  ( <p  -t-  G  )  -+-  fin.  (  9  -4-  G  ) 
v'—  1  .  Si  a  prefent  on  fait  G  =  <p  la  formule  fe  reduira  a 
(  cof  9  -4-  fin.  <p  v'  —  1  )*  =  cof.  1  <p  -+-  yin.  2  <p  V'  —  i, 
d  oil  il  fuit  evidemment  que  V  {cof.  <p  -+-  fin.  <p  V  —  1  ) 

=  co/  —  -4-  fin.  z.  V  —  1  ,    puifqu'en    elevant   les  deux 

membres    au    quarre    no     a  cof.  <p   -4-  fin.  <p  V  —   1    = 

cof    —  -^  fin.  — ?  v/— 1   equation  identique.  Si  je  prens 

done  /72  =  co/.  —  &   n  =  y?«.   ®  j'  aurai  par  la  fubftiru- 

tion  y/  {g-+-  h  V  —  1  )  =/72  -4-  n  V  —  1  :  expreffion  qui 

ajoutee ,  ou  levee  de  la  quantite    —  donnera  x  =  c  -4-  d 

V  —  1  ,  comme  on  s'etoit  propofe.  Cette  propofition  pre> 
paratoire  a  la  principale  que  nous  avons  en  vue  pouvoit 
fe  deduire  direftement  du  theoreme  general  demontre  par 
Mrs.  D'  Alembert ,  &  Euler  ;  mais  comme  ils  1'  ont  tire 
du  calcul  differentiel ,  j' ai  cru  devoir  en  donner  ici  une 
demonftration  plus  fimple,  afin  qu'une  propofition  qui  ?p- 
partient  entierement  a  1'  algebre  pure  ne  tint  en  aucune 
facon  a  des  Principes  tranfcendans,  &  ne  dependit  que 
de  la  fimple  Geometric 

Ce  lemme  pofe:  foit  une  Equation  d'un  degre  quelcon- 
que  r,  dont  on  veuille  trouver  les  facleurs  trinomes.  Qu'on 
reTolve   le    nombre  r  en  fes  fa&eurs  fimples,   &  on  aura 


I  10 

t  =  i".p.  q.  r.f.  &c.  oil  les  nombres  p,  q,  r,/,  &c.  feront  des 
nombres  premiers  ,  &  par  confequent  impairs .  Done  Ie 
produit  p.  q.  r.f.  &c.  fera  un  nombre  impair  que  je  nomine  P. 
Qu'on  divife  a  prefent  1' equation  propofee  par  une  equa- 
tion du  fecond  degre  dont  le  coeficient  du  fecond  terme , 
foit  la  lettre  indeterminee  u,  &  par  les  regies  connues  d'al- 
gebre  on  aura  une  nouvelle  equation,  ou  u  fera  determi- 
ned par  les  coeficiens  de  la  donnee,  &  puifque  u  doit  pou- 
voir  reprefenter  toutes  les  combinaifons  poflibles  des  raci- 
nes  de  la  premiere  equation  prifes  deux  a  deux,  on  verra  fa- 
cilement  par  la  theorie  des  combinaifons,  que  cette  equation 

fera  du   degre  *"    F"  (  a"    P~JJ  =  i"-1  P.(x.mP~i) 

fi  done  m==  i  ,  cette  equation  fera  d'  un  degre  impair, 
&  aura  par  confequent  une  racine  reelle.  Que  fi  m  eft 
plus  grand  que  1'  unite  qu'  on  divife  de  nouveau  cette 
equation  par  une  autre  du  fecond  degre  dont  le  coefi- 
cient du  fecond  terme  foit  «'',  &  qu'on  fade  pour  abre- 
ger  im.  P  —  i  qui  eft  un  nombre  impair  =  Pl  ;  par  les 
memes  raifons,  que  ci-devant  la  lettre  u  fera  donnee  par 
une  equation  dont  1'  expofant  fera  exprime"  par 
z"-'  P.P*.(ki«.-*P.P*.-i)  _  zm-*p  p,  (%n-,pp,_1) 

7, 

Dans  le  cas  de  m  =  i  cette  equation  fera  de  degre  impair 
&  aura  com  me  on  fait  une  racine  reelle.  Si  enfjn  m  etoit 
encore  plus  grand  que  i  on  n'auroit  qu'a  pourfuivre  le  cal- 
cul,  &  il  eft  evident  que  la  mmt  equation  devra  etre  d'  ua 
degre  impair. 

On  aura  done  les  equations  fuivantes 

ll-+-u%-hM=o 
u1  -+■  u  u  -+-  M1  =  o 
u'1  -+-  u   u   -+•  M11  =  o 
«"*_».  u'"  d'  -+■  Af»«  =  o 


Ill 

Et  la  dernidre  equation  fera  telle  que  fon  dernier  terme , 
&  le  coeficient  du  fecond  feront  reels  ;  puifque  ce  coefi- 
cient  fera  la  racine  reelle  de  1' equation  m™  qui  eft  com- 
me  on  I' a  vu  de  degre  impair  (*),  &  que  le  dernier  ter- 
me eft  encor ,  comme  on  le  fait ,  determinable  par  ce  coe- 
ficient ,  &  par  ceux  de  1'  equation  donnee  fans  extra&ion 
de  racine :  fi  done  on  prend  une  des  racines  de  cette  equation 
elle  aura  la  forme  m  -+•  n  y/  —  i  ,  &  fera  le  coeficient  du  fecond 
terme  de  1' equation  qui  la  precede,  dont  le  dernier  terme  fe  ti- 
rera  de  meme  par  de  pures  preparations  algebriques,  de  ce 
coeficient  &  des  donnees  de  la  premiere  formule,  &  les  ra- 
cines de  cette  nouvelle  equation  feront  done  de  nouveau  de 
la  forme  p  -\-q  V'—  i.  En  pourfuivant  la  meme  operation  onar- 
.  rivera  finalement  a  la  premiere  {*•+-  u%-+-  M,  par  laquelle 
on  a  divife  la  propofee ,  &c  par  un  raifonnement  femblable 
a  celui  que  nous  avons  fait  pour  les  autres,  on  verra  que 
uSc  M  auront  la  forme  r  +  jv'-i  :  par  confequent  fi  on 
refoud  cette  equation ,  fes  racines  auront  encore  la  forme 
A  ■+■  B  V  —  i :  d'oii  il  fuit ,  que  f  —  A  —  BV  —  i  fera  un 
divifeur  exaft  de  1' equation  donnee.  Or  en  fubftituant  dans 
celle-ci  A-\-  B  y/  —  i  au  lieu  de  {,  on  trouve  pour  de- 
terminer B  une  equation  dont  tous  les  termes  impairs  man- 
quent ,  ce  qui  fait  connoitre  que  cette  equation  fera  ega- 
lement  divifible  par  j  —  A-k-  B  V  —  i  elle  le  fera  done  aula" 
par  le  produit  de  ces  deux  racines,  qui  eft  le  trinome  reel 
{'-i^  +  ^  +  ii'. 

q  Quoi- 


rac 


(  *  )  Comme  cette  proportion,  qu'  une  equation  de  degre  impair  a  toujours  une 
cine  reelle  ,  eft  de-duite  communement  dans  les  livres  d'  algebre  de  la  fuppofi- 
tion  que  les  racines  imaginaires  fe  trouvent  toujours  deux  a  deux  dans  les  equa- 
tions :  pour  ne  pas  paroitre  tomber  dans  une  cerde  vicieux  ,  je  remarquerai  ici 
qu'  on  peut  aifement  la  demontrer  indcpendemmerit  de  cette  fuppofuion  :  car 
»  on  fubftitue  pour  1' inconnue  dans  une  equation  impairc  ,  prernierement  -t- oo , 
&  puis  —  oo  ,  il  eft  evident  que  toute  la  tormule  devicndra  dans  le  pre  iner 
cas  =  oo  ,  &  dans  le  fecond  =  —  oo  d  oil  il  fuit  qu'il  y  a  toiijours  une  quan- 
tite  finie  &  leelle,  qui  lubftituee  pour  1'  inconnue  dans  1' equation  ,  la  rendra 
=33  a:  e'eft  a  dire  que  cette  equation  aura  au  moins  une  racine  reelle  . 


1 11 

Quoique  cette  proposition  tres  remarquable  dansl'Ana- 
lyfe,  ait  ete  maniee  par  les  plus  grands  Geometres  de  notre 
terns  ,  elle  n'  a  pas  ,  que  je  fache  ,  £te  demontide  jufqu'a  pre- 
fent  d'  une  maniere  rigoureufe  ,  &  fatisfaifante  .  Au  refte 
la  demonstration  que  je  viens  d' en  donner  a  cet  avantage, 
qu' elle  n' eft  fondee  que  fur  la  pure  theorie  des  equations. 

II  faut  avouer  cependant  que  dans  les  equations  elevees 
ce  proc^de  devenant  impraticable  ,  on  ne  peut  par  cette 
methode  trouver  aftuellement  ces  ratteurs:  il  feroit  a  fou- 
haiter  que  les  differens  procedes  qu'a  tente,  pour  cela  le 
R.P.  Le  Seur  (dans  un  memoire  fur  le  calcul  integral  imprime 
a  Rome  l'annee  1748.  ou  Ton  obferve,  d' ailleurs  une  excel- 
lente  conduite  de  calcul  )  fuffent  moins  compliques ,  6k  doiies 
d'un  plus  grand  degre  de  generalitej  car  quoique  la  lon- 
gueur du  calcul  I'  ait  d^ja  fait  echouer  des  le  huitieme  de- 
gre dans  1' application  qu'  il  a  voulu  en  faire  ,  fans  qu'il 
ait  meme  put  faire  voir  dans  ce  cas  particulier  la  verite* 
de  la  proportion  que  je  viens  de  demontrer  g^neralement, 
il  paroit  cependant  qu'  en  fimplifiant  cette  mdthode  on 
pourroit  s'  en  fervir  avec  fucces  .  C  eft  la  une  matieVe  que 
je  me  referve  d'  examiner  une  autre  fois ,  avec  la  theorie 
&  la  refolution  generate  des  Equations  qui  lui  eft  intim£- 
ment  liee.  Mais  retournons  anx  quantites  imaginaires  con* 
fiderees  comme  des  derniers  refultats . 

6.  Si  1'  on  reflechit  fur  la  nature  des  racines  imaginai- 
res  ,  qui  comme  on  fait  impliquent  contradiction  entre  les 
donnees ,  on  concevra  evidemment  qu'elles  ne  doivent  point 
avoir  de  conftru&ion  Geometrique  poflible,  puifqu' il  n'eft 
point  de  manure  de  les  confid^rer ,  qui  leve  la  contradi- 
ction qui  fe  trouve  entres  les  donnees  immuables  par  elles 
memes. 

Cependant  pour  conferver  une   certaine    analogie   avec 
les  quantites  negatives  ,   un   Auteur   dont    nous    avons    un 
cours  d'alg^bre  d'ailleurs  fort  eftimable  a  ptitendu  les  de- 
voir 


voir  prendre  fur  une  ligne  perpendiculaire  a  celle  ou  Ton  les 
avoit  fuppofe,  fi  par  exemple  (pi.  i  .Fig.  i  )  on  devoir  couper  la 
ligne  A  B  =  z  a  de  facon  que  le  reftangle  des  parties 
xX(i«-x),  fut  egal  a  la  quantite  u'  on  trouveroit 
*  =  <ith^(  — 1*)»  pour  trouver  done  cette  valeur  de  x, 
qu' on  prenne  fur  la  ligne  AB,  la  partie  ^C=apartie 
reelle  de  la  valeur  de  x ,  &  fur  la  perpendiculaire  E  D 
les  C  E ,  C D  aufli  =  a,  on  aura  les  points  Dy  E  qui  refolvent 
le  probleme  en  ce  que  A  D  x  D  B,  ou  A  E  x  E  B  =  1  a  , 
mais  puifque  les  points  E ,  &  Z?  font  pris  hors  de  la  ligne 
AB,&c  qu' une  infinite  d' autres  points  pris  de  m£me  ,  au- 
roient  auffi  une  propriete  femblable ,  il  eft  vifible,  que  ft 
cette  conftru£Kon  ne  nous  induit  pas  en  erreur  ,  elle  ne 
i  nous  fait  abfolument  rien  connoitre ,  e'eft  cependant  la  un 
des  cas  ou  elle  pourroit  paroitre  plus  fpecieufe  ,  car  lc  plus 
fouvent  on  ne  voit  abfolument  pas  comment  le  point  trouve 
pourroit  refoudre  la  queftion,  quelques  changemens  qu'on 
fe  permit  dans  1'  enonce  du  probleme  . 

Les  racines  imaginaires  n'admettent  done  pas  une  con- 
ftruclion  geometrique,  &  on  ne  peut  en  tirer  aucun  avan- 
tage  dans  la  refolution  des  problemes:  on  devroit  par  con- 
fequent  s'attacher  a  les  ecarter  autant  qu'il  eft  poflible  des 
equations  finales  ,  puifque  prifes  dans  quel  fens  que  ce 
foit ,  elles  ne  peuvent  pas  refoudre  la  queftion  ,  comme  les 
racines  negatives,  dont  toute  la  contradiftion  confifte  dans 
leur  maruere  d'  etre  a  I'  egard  des  pofitives . 

7.  De  cette  confideration  il  paroit  qu'on  peut  conclure 
que  les  logaritmes  des  quantites  negatives,  qui  ne  font  que 
l'  expreflion  de  leur  rapport  avec  les  pofitives,  doivent  etre 
impoflibles  ou  imaginaires  .  C  etoit  le  fentiment  de  M. 
Leibnits  ,  qui  l'a  foutenu  vivement  contre  M.  Bernoulli. 
II  fondoit  fon  opinion  fur  la  nature  des  logaritmes,  en  di- 
fant  que  fi  Ton  fuppofe  que  o  foit  le  logaritme  de  i,&  1 
celui  de   1   il   ell   evident   que   x  pouvant   reprefenter   un 

<j  2  nom- 


I  24 
nombre  quelconque  entier  rompu  pofitif  ou  negatif ,  2*  devra 
ecre  1'  expreflion  generale  d'  un  nombre  quelconque  dont 
le  logaritme  fera  x :  or  Ton  voit  qu'  aucune  valeur  pofli- 
ble  de  x  ne  peut  rendre  le  nombre  2*  negatif,  &  que  par 
confequent  il  n'y  a  point  de  logaritme  d'  un  nombre  ne- 
gatif. Ce  qu' on  doit  admettre  .  d'  autant  plus  volontiers, 
qu' autrement  il  s' en  fuivroit  une  abfurdite  ;  c'  eft  a  dire 
qu'  une  quantite  imaginaire  auroit  un  logaritme  reel ,  car 

If 

fi-f-i  avoit  un  logaritme  n,  V  —  2  devroit  aufli  avoir  —  pour 

logaritme . 

Cependant  Mr.  Bernoulli  difoit  que  puifque  —   /.  4  = 

/.  V  4 ,  &  que  V  4  eft  egalement  +i&  -1,  on  en  doit 
conclure  que  le  nombre  negatif  —  i  a  abfolument  le  meme 
logaritme  que  i.  Quand  aux  raifons  de  Mr.  Leibnits  il  y 
repondoit,  que  quoique  les  nombres  negatifs  ne  formaflent 
pas  une  fuite  avec  les  nombres  pofitifs ,  cela  n'empechoit 
pas  qu'ils  n'en  formaflent  une  a  part ,  dont  —  1   feroit  le 

premier  terme  .  Qu'au  refte  /.  V  %  =  —  /.  2    feulement  par- 

ceque  y/  z    eft    moyen  proportionel  entre   1   &   2 ;    mais 

qu'il  n'  eft  pas  vrai  que  /.  v7  —  2  =  —  /.  —  2,  puifque  V  —  a 

n'  eft  pas  moyen  entre  —  2  &  —   1  . 

Outre  les  raifons  que  nous  venons  d'alldguer,  Mr.  Ber- 
noulli deduifoit  immediatement  fon  fentiment  de  la  con- 
tinuite  de  1' hyperbole}  mais  comme  Mr.  Euler  a  etabli 
fur  des  calculs  neufs  &  tres  ingenieux ,  un  troifieme  fen- . 
timent  qui  concilie  toutes  les  difficultes  que  nous  venons 
d'  expofer  y  je  ne  parlerai  de  cette  nouvelle  preuve  de 
Mr.  Bernoulli,  a  laquelle  le  celebre  Geometre  que  je  viens 
de  citer  n'a  pas  touche,  qu'apres  avoir  fait  connoitre  fon 
procede  en  peu  de  mots . 

*.On 


tx1 

8.  On  fait  que  pour  les  logaritmes  hyperboliques,  fi  a 
eft  infiniment  petit,  /.  (  i  -t-  a  )  =  «,  /.  (  i  -4-  a)1  =  i«, 
&  gen^ralement  /.  (  i  -+■  «)"  =  n  a,  d' ou  Ton  voit , 
que  fi  1'  on  veut  le  logaritme  fini  y  d'  un  nombre  x ,  on 

aura  j  =  na,  &  x  =  (  i  -+-  a> )" ,  ou  bien  x*  =  i  -*-  a , 

ce  qui  donne  »  s=  x"  —  i ,  le  nombre  «  devant  necef- 
fairement  etre  infini  dans  ce  cas:  fil'on  met  dans  l'equation 

■ 
y  =  n    a,  lavaleur  trouvee  dew,  on  aura  y  =  nxn  —n 

\_ 
=  /.  x  :  or  puifque  /z=  oo  ,  x"  aura  une  infinite'  de  valeurs 
qui  tourniront  une  infinite  de  logaritmes  pour  le  nombre  x. 
Pour  les  trouver  plus  commodement  j'obferve  que, 
puifque  .v=i)(j;,  fi  je  nommeAT  le  logaritme  tabulaire 
de  x  ]'  aurai  /.  x  =  /.  i  -+-  X.  Je  cherche  done  tous  les 
logaritmes  de  l'unite  en  fubftituant  i   pour  x  dans  la  for- 

7  .  'y 

mule  qui  devient  n  (i  — i)  =y,  ou  bien  (i  -f-—  )"  —  «  =  o  « 

Or  fi  t  exprime  1' Arc  de  180  degre\d' un  cercle,  dont 
le  rayon  =  i  ,  &  X  un  nombre  quelconque  entier  ,  on 
fait  par  le  theoreme  de  Mr.  Cottes  que  cette  equation  re- 

folue  en  (es  fafteurs ,  donnera  g^neralement   i  —I—    —   = 

r       i  Xt       .      r        1  XT       / 

eoj.    -±:  fin. v-i;    mats    parceque  n  =  oo , 

l'Arc  fera  infiniment  petit;  ce  qui  change    la   for- 

raule  en  i  -+-•£  =  i  -±-  - — -  V  —  i  ,  &  donne  finalement 

*  n 

Tous 


Il6 

Tous  les  logaritraes  de  -+-  i  feront  done  o ,  %  r  V  —  i  , 
4Tt/-i)  6  it  V  —  i  &c.  On  trouvera  de  meme  tous  les 
logaritmes  de  —  i  ,  en  prenant  de  la  m£me  maniere  tous 

les  fa&eurs   de  (  i   -+--2-  )•   -+■   i    =  o   qui  donnent    ge- 

n^ralement    »    -f-  •<-■=■  cof. »  -±l  fa rV—n 

les    logaritmes    de  —   i    feront    done  parceque   n   =    c* 
+  »^-ii  ±'3*v'-ii  do.  5  *  V  —  i  <£c. 
Pour  trouver  enfin  tous  les  logaritmes  d'une  quantite  ima- 
ginaire  quelconque  a  •+•  b  \/  —  i  ,  notre  illuftre  Auteur  fait 

\/  (a*-*-b*)  =  c,  &   — ,  _    feront  le  finus  &  le  cofinus 

v  c       c 

d'  un  angle  <p  facile  a  trouver  par  les  tables  ;  &  la  quan- 
tite imaginaire  fe  changera  en  c  (co/1  $  -+-  fin.  <p  V  —  i  ) 
dans  un  cercle ,  dont  le  rayon  =  i  :  &  fi  C  eft  le  lo- 
garitme  de  c,  on  aura/.  (<n-£  y/  —  i)  =  C  +  /.  (co/  <p  -f-*'—  i 
/?/».  <p  ) ,  il  fuffira  done  de  trouver  tous  les  logaritmes  de 
cof.  <p  -t-  Jin.  <p  V  —  i  j  pour  cela  j'  obferve  que  (  *  ) 

cof.tp-hJin.tp\/—i   =  (  i  -+-  5_ —  )• 

tout  fe  reduit  done  a  trouver  les  facleurs  de 

(i  -t- -21)B—  (i-f-  * i)"  =  o  qui  donnent 

i  -t-  <-  =      i+  *- )  (  cof.  —  •+  (in.  _—  •  —  i ,  ) 

n  n  rt  tt 

d'oul'on  tire  par  lesraifonsprece'dentes^'=<p>/—  1  +  ih.W—  i^ 

tous  les  logaritmes  de  a  -+-  b  V  —  i   feront  done 

c-t-q>y/  —  it  c-h^Q'+ziir)*'  —  » >  c  -+-  ( <prt  6  *)  V—  i   &c. 

On 

(*•)  Mr.  Euler  demontre  ceci  dans  la  diflerration  citej  en  faifant  voir  que  cette 
puifTance  developpie  donne  la  meme  feric  infinie  qu'  on  rrouve  en  exprimant 
cof  f  -+-  fin  f  V  —  i  en  f  par  les  fuites  connues  ;  mais  on  peut  tlrer  cette 
conclufion  avec  plus  de  facilite  en  generalifant  la  t'ormule  de  1*  ait.  5.  comme  on 
peut  le  voir  dans  le  premier  tome  de  I'Ouvrage  decet  Auteur  intitule  lmtoduti.it 
in  Analyfim  infinitorum  ;  Cap.  V  III. 


On  voit  non  feulement  que  tous  les  logaritmes  des 
nombres  negatifs  font  imaginaires  ,  comme  Mr.  Leibnits 
1' avoir,  penfe  ,  mais  on  a  une  methode  facile  pour  en 
trouver  un  aufli  grand  nombre  qu'on  voudra,  &  Ton  s'ap- 
percevra  aifement  du  parfait  accord  de  cette  theorie  avec 
les  operations  que  demande  1'  idee  des  logaritmes ,  &  je 
renvois  pour  cela  a  1' excellent  Memoire  que  j'ai  cite, 
oil  Mr.  Euler  fait  voir  comment 

a  /.  —  a  =  i  /.  a  ,  i  I.  V—  i=/,-i,j/,-H =  /.  i  &c 

ce  qui  refoud  toutes  les  difficultes,  &  les  raifons  que  Mr. 
Bernoulli  oppofoit  a  Mr.  Leibnits.  II  femble  done  que 
tous  les  doutes  font  entierement  leves ,  &  Mr.  Euler  fe 
flatte  que  Mr.  Bernoulli  meme  ne  fe  feroit  pas  refufe  a 
fes  raifons . 

9.  Cependant  nous  trouvons  dans  les  lettres  de  ce  grand 
Geometre  une  preuve  qu'  il  regardoit  comme  invincible  , 
pour  etablir  les  logaritmes  des  nombres  negatifs ,  a  la- 
quelle  les  calculs  prec^dens  ne  paroiflent  porter  aucune 
atteinte  ,  &  dont  Mr.  Euler  n' a  pas  meme  fait  mention; 
il  la  tiroit  comme  nous  1'  avons  dit  plus  haut  de  la  qua- 
drature de  1' hyperbole  ,  de  la  maniere  fuivante. 

Soit  (PI.  1 .  Fig.  i .)  1'  hy  perbole  P  Q  G  avec  l'oppofee  p  <j  g 
entre  les  affimptotes  perpendiculaires  R  r ,  O  X;  fi  on 
confidere  le  point  R  comme  fixe,  &  qu'apres  avoir  tire 
les  ordonnees  RP  ,  SQ,  EG;  rp,  fq,  eg,  on  prenne  les 
SF,  EH  proportioned  aux  aires  PS,  PE,  il  eft  Evi- 
dent que  la  courbe  RFHO  fera  la  logaritmique ,  dont 
O  X  fera  1'  aifimptote. 

Mais  fi  Ton  fuppofe  que  le  point  S  apres  avoir  pafle  en 
T  arrive  en  «  (  car  rien  n'  emp^che  qu'on  ne  puiffe  faire 
cette  fuppofition  )  on  voit  que  l'aire  hyperbolique  qui  t6- 
pondra  a  ce  point  fera  en  partie  affirmative  infinie  TP> 
&  en  partie  negative  Tgt  e'eft  a  dire  TP  —  Tgy  &  fi 

Tc 


IX* 

Te  =  TE  l'aire  qui  r^pondra  a  cette  abfciffe  fera  =  PE, 
done  on  aura  une  nouvelle  appliquee  eh  =  E  H ,  ce  qui 
donne  une  branche  pour  la  logaritmique  au  deffous  de 
l'axe :  indepandemment  de  la  preuve  qu'  en   vouloit    tirer 

Mr.  Bernoulli ,   de  ce  que  *-  =    -¥- :  raifon  que  Mr. 

—yy 

Euler  a  fait  voir  n'etre  pas  concluante:  &  ces  deux  bran- 
ches feront  liees  a  1'infiui,  tout  comme  le  font  les  bran- 
ches de  1'  hyperbole  (  *  )  . 

La  contradiction  de  ce  refultat  avec  les  calculs  income- 
ftables  de  Mr.  Euler ,  fembloit  faire  douter  de  quelque 
Equivoque  dans  le  raifonnement ;  cependant  Mr.  de  la 
Grange  de  PAcademie  de  Berlin  qui  avoit  auffi  ete  frappe 
de  cette  difference  m'a  bien  voulu  communiquer  les  re- 
flexions qu'  il  avoit  fait  autrefois  fur  ce  fujet  ;  j'  exami- 
nerai  ici  de  nouveau ,  felon  les  vues  qu'il  s'  etoit  forme  , 
F  origine  des  logaritmes  hyperboliques. 

10.  Soit  done  (Pl.i.Fig.3.)  l'hyperbole  LAP  dont  le  cen- 
tre eft  C ,  CX ,  CN  les  aflimptotes  ,  &  CA  le  demidiametre  : 
foit  l'ordonnee  quelconque  PM  =y8i  l'abfcifle  CM  =  x  le 
demidiametre  C  A  =  r  on  fait  que  y  =  V  (xr  — r»), 
&  que  par  confequent  y  -=\/  —  ixv/(r1  —  x* )  .    Si  k 

prefent 

(*)  ivlr.  Bernoulli  apres  avoir  confidere  l'efpace  OTR  cornme  pofitif  prend  pour 
negatif  l'efpace  XTr,  quoiqu'ils  paroiflent  devoir  etre  du  meme  figne  ,  puiC- 
qu'ils  font  oppofes  au  fommet .  Pour  lever  cette  difficulte,  on  peut  arriver  a  la 
meme  conclufion  de  la  maniere  fuivante.  Qu'on  reflechiire  que  les  aires  hyperbo- 
liques, ne  font  les  logaritmes  des  abfcilTes  que  parceque  fi  Ton  prend  celles-ci 
en  progreflion  geometrique ,  les  aires  formeront  une  progreflion  aritm^tique  : 
ainh  l'aire  OTRP,  peut  etre  le  logaritme  de  TR,  &  OTSQ  le  log.intme 
de  TS  be,  mais  fi  Ton  prend  TR  pour  l'unitd  affirmative,  &  qu'on  veuille  que 
fon  logaritme  foit  o ,  il  fiudra  toujours  fouftraire  des  aires  correfpondantes  aux 
abfeiffes  dont  on  veut  le  logaritme ,  toute  l'aire  OTRP,  &  le  logaritme  de  TSt 
par  exemple  ,  fera  alors  — PO_RS:  en  effet  TS  etant  plus  petite  que  1' unite, 
fon  logaritme  doit  etre  negatii  :  en  continuant  le  meme  raifonnement,  on  trou- 
vera  que  le  logaritme  de  T,  ou  de  o  fera  —  OT  I'  R ,  &  fi  le  point  S  conti- 
nue a  reculer  jufqu' en  s  le  logaritme  du  nombrc  nigatif  Ts  fera  toujours  TX 
q  s  — OTRP  ce  qui  fe  rcduit  encore  a  —  PQRS,  e'eft  i  dire  au  logaritme 
du  nombre  pofitif  TS . 


**9 

prefent  on  decrit  du  centre  C  avec  le  rayon  CA,  un  cer- 

cle  dont  les  abfeifles  C  m  foient  pareillement  appellees  x, 
&  les  ordonneesy,  on  aura  Y  =V  (r1  —  x*)  done  fil'on 
prend  les  memes  abfeifles  pour  le  cercle  ,  &  pour  I'  hyper- 
bole ,  on  aura  roujoursy  =  Y  V  ~  i  ce  que  Ton  faitd'aii- 
leurs  .  Or  il  eft  clair  que  ft  deux  courbes  ont  leurs  or- 
donnees dans  une  raifon  conftante ,  les-  aires  feront  dans 
la  meme  raifon,  aufli  bien  que  les  fe&eurs  qui  feront  for- 
mes par  des  lignes  tirees  de  l'origine  commune  des  abfeifles 
a  chaque  point  descourbes:  puifque  ces  fefteurs  ne  different 
de  leurs  aires  que  par  des  triangles  de  bafes  e'gales  ,  & 
qui  ont  leurs  hauteurs  dans  la  meme  raifon  des  ordonnees  . 

Puifque  done  dans  n6tre  cas  les  ordonnees  du  cercle, 
&  de  F  hyperbole  font  entre  elles  dans  la  raifon  conftante 
de  i  a  V  —  i  ,  les  fe&eurs  circulates ,  &  hyperboliques  qui 
re'pondent  aux  memes  abfeifles  feront  aufli  dans  la  raifon 
de   i   to  y  -*  r . 

Cela  pofd  foit  dans  le  cercle  F  angle  P  C  m  —  <jr  on 
aura  C  m  =  x  =  r.  cof.  <p ,  m  p  =  Y  =  r.Jin  <p ,  &  le 

fcfteur   ACp  =  —5-,  &  par  confequent lefe&eur hyper- 

bolique  de  F  abfeifle  C  M=  x  =  r.  cof.  <p ,  &  de  F  ordon* 

nee  M P=y  =.r.fin.  <p  V—  t  fera  r— — ~ 

Si  Fon  confidere  a  prefent  F  hyperbole  entre  les  aflimptotes 

CN,CX>  on.  fait  que  F  aire  A  BOP  eft  egale  a  —  I.  ^2  : 

or  fl  des  deux  triangles  CAB  ,  CQP,  qui  font  e"gaux, 
puifqu'ils  ont  les  bafes  en  proportion  reciproque  des  hau- 
teurs, on  leve  la  partie  commune  CHB,  on  auraCHA 
=  Z? HQPy  &  ft  on  ajoute  AH P  on  aura  le  fe&eur  hypep- 

>^-JL    _  r'  l  C2r 


bolique  C  AP  =  BAPQ,  done  rlSV~l  =  -  I.  C-2 


ou 


ou  <p  •  -  i  =  /.  -^  ;mais  _5£  =  —  ,  &  a  caufe  des 

4  R       AC 

triangles  femblables  ACB,  PQN:  y^=y^  ,  &    par 

confluent  «p  V  -  i  ==  /.  ^£  :  or  P  N  =  M  N  -  MP 

AC 
*=  x  -  y  =  r.  (cof.  <p  -  fin.  <p  V  -i);  done   —  = 

r - I „        , 

r.  (  cof.  <p  —fin.  <t>  V  —  i  )        cof.  <p  —  yz/z.  <p  v'  —  i '      * 

—  / =r  /.      -V      -T > =  —  /.  (  cof.  <p  —  /T/7.  tf,V—i 

PN  cof.<p—/in.<pV  —  i  \     J    v     J      f. 

a  caufe  de  /.  i  =  o  ;  &  fi  1'  on  fait  1'  angle  <p  negatif,  on 
aura  <p  V  —  i  =  /.  (  cof.  <p  -+■  fin.  <pV  —  i  ,  qui  eft  une  formule 
afses  connue  aujourd'hui,  mais  qui  n' a  ete  jufques  ici,  que 
je  fache ,  demontree  qu'  a  l'aide  du  calcul  infinitefimal .  Si 
fin.  <p  eft  reel  ,  ce  qui  arrivera  routes  les  fois  que  cof.  p 
fera  plus  petit  que  Punite  ,  la  quantite  cof.  <p  •+-  fin.  <p  V  —  i 
pourra  reprefenter  une  imaginaire  quelconque  :  d'  ou  1'  on 
voit  comment  les  logaritmes  imaginaires  peuvent  etre  ra- 
menes  a  des  Arcs  de  cercle  ;  que  ft  cof.  <p  ;>  i  alors 
V'  (  i  —cof.  <pl)  =  fin.  <p,  fera  une  quantite  imaginaire  qui 
multiplied  par  V  —  i  devient  reelle  ;  done  dans  ce  cas 
cof.  <p  -i-  fin.  <p  V  —  i  fera  une  quantite  reelle  dont  le  loga- 
ritme  pourra  etre  exprime  par  un  Arc  de  cercle  imaginai- 
re ;  on  pourra  de  mime  ramener  les  Arcs  de  cercle  r^els 
a  des  logaritmes  de  quantites  imaginaires,  &  des  Arcs  de 
cercle  imaginaires  a  des  logaritmes  de  quantites  reelles, 
ce  qu'  il  fufrira  d'avoir  indique  ici,puifque  cette  theorie  eft 
deja  afses  connue ,  &  qu'  il  en  eft  amplement  traite  dans 
Ja  Diflertation  de  Mr.  Euler  que  j'ai  deja  citee . 

Re.prenons  notre equation  ipv'-i  =l.(cof.  -i-fin.<p V  — -dQi 
fi  Ton  y  fuppofe  <$=  r  X  it  ,  ir  denotant  la  demicirconfe- 
rence  du  cercle  dont  le  rayon  ==  i  ,  &  X  un  nombre  quel- 

con- 


'3* 

conque  entier  pofitif  ou  negatif:  puifque  fin.  1  X  *■  =  <>, 

&  cof.  2  \  t  =  i  ,  on  aura  apres  avoir  fait  la  fubftitutioji 
j\i^-i  =  /.+  i,  qui  eft  la  formule  que  Mr.  Euler  a 
trouve  par  un  procede  tout  a  fait  different,  &  qui  donne  /.  ■+- 1 
tm  »  ,'«±:  iTy-1,  +  ^^-1  &c..De  meme  fi  1'on  fait  <p 
=  i,  =  jt,=  5t,&  g^neralement  <p  =  (i  \  —  i  )  *•,  ce 
qui  donne  fin.  <p  =  o  ,  cof.  <p  =  —  i  ,  on  aura  (2  X  —  1  ) 
<r.  v7  —  1  =  /.  —  1  ;  on  trouveroit  avec  la  meme  facilite  tous 
les  logaritmes  de  la  quantite  imaginaire  a  -+-  b  V  —  i,car  ii 
on  decrit  un  cercle  dont  le  rayon  foit  V  (  a*  •+■  bl  )  il  eft 
conftant  ,  qu'  il  y  aura  toujours  un  angle  <p  qui  donnera 
cof  tp  -+■  fin.  <p  y/  —  1  =  a-h  b  V  —  i  .  Or  ft  dans  la  formule 
f)  >/  —  i=/.(  co/.  $>  •+■  fin.  <p  V  —  1)  on  ajoute  a  <p,  2  X  z- , 
la  quantite  cof.  <p  ->r  fin.  <p  V  —  1.  ne  changera  point  de  va- 
leur ,  comme  il  eft  evident ,  &  confequemment  cette  fuppofi- 
tion  n'  alterera  point  la  valeur  de  a  -+-  b  V  —  1  ;  &  Ton  aura 
generalement  ( <p  -+-  2  Xv)  >/  —  1  =/.  (  a  -4-  £  v^  —  1). 

Voila  done  la  Teorie  de  Mr.  Euler  apuiee  fur  la  qua- 
drature de  P  hyperbole  ,  dont  Mr.  Bernoulli  fe  fervoit  pour 
prouver  un  fentiment  abfolument  oppofe  ,  fans  que  fa 
demonftration  ait  pour  cela  rien  perdu  de  fa  force ;  il  eft 
done  neceflaire  de  comparer  enfemble  ces  deux  conclusions, 
&  les  procedes  qui  nous  y  ont  conduit :  ce  qui  fera  a 
prefent  plus  facile,  puifqu'ils  font  reduits  a  dependre  d'un 
feul ,  6k  meme  principe  . 

1 1.  Si  Pon  fait  attention  au  raifonnement  de  Mr.  Bernoulli 
on  s'apercevra  aifement  qu'  il  eft  tout  fonde  fur  la  continuite" 
de  la  b.anche  -4Z(pl.  2. fig.  4.)  de  P  hyperbole  avec  la  a  /,ces 
deux  branches  etant  liees  a  P  infini  comme  il  eft  evident ;  car 

fi  Pon  fait  C<2  =  £,C^  =  r,  QP=u,onaCB  =  -^    , 

u  1  =   —  ce  qui  donne  u  =   _  ,  d'ou  Pon  voit  que  ft 
2  2^ 

on  fait  {  =s  00 ,  on  trouve  u  =  o,  &  que  fi  {  d^croit  jufqu'a  etre 

r  x  = 


s=z  o  ort  aura  a  =  oo  =  C  A!",  &  £  devenant  a  1'  inftant 
infiniment  petit  n^gatif  ou  — o,  on  trouvera  u  =  —  <x>  =.CG. 
'  Concevons  a  prefent  un  rayon  C  P  ,  qui  fuive  le 
point  P  pendant  que  celuici  par  un  mouvement  continu 
decrit  1'  hyperbole  ,  &  que  les  aires  correfpondantes  donnent 
naiffance  a  la  logaritmique  ;  il  eft  vifible  que  ce  rayon 
partant  de  la  pofition  CQ  ,  1'  angle  AC P  qu'  il  forme  avec 
T  axe  d^croitra  continuellement ,  jufqu*  a  ce  que  C  P  deve- 
nant CAY  angle  fe  trouve  nul,  d'oii  il  commencera  a  pren- 
dre des  acroiffements  negatifs  ,  mais  quand  le  rayon  C  P  fera 
arrive  a  la  position  C X,  le  point  P  qui  eft  alors  L  paffant 
immediatement  en  /,  comme  on  1'  a  vu,  le  rayon  pour  le 
fuivre  devra  devenir  tout  d'  un  coup  negatir  C  G  ,  & 
Tangle  A  C  P  fera  en  ineme  tems  acru  de  deux  angles 
droits :  &  il  eft  a  remarquer  que  c'  eft  alors  precifement 
que  commence  la  generation  de  la  feconde  branche  de  la 
logaritmique . 

Gela  pofe  reprenons  notre  equation  $>  V  —  i  ==  /.  (  cof.  <p  + 
fin.  <p  V  —  i  )  ,  on  a  vu  que  li  <p  =  o  on  avoit  o  =  /.  -+-  i 

de  meme  fi<p  =  —  on  a  — ^ '  —  !  sa='«  {cof. — r±/in. —  V-,j)j 

4  4  #  4    '      4 

mais  il  eft  evident  ,  que  pour  fuivre  le  mouvement  da 
point  P  ,  &  conferver  la  continuite  de  1'  hyperbole,  il  fe 
doit  faire  un  iaut  dans  la  continuite  des  angles ,  &  le  rayon 
qui  etoit  C  Q  devenant  alors  tout  d'  un  coup  C  R ,  V  an- 
gle de  A  C  Q  paflera  a  etre  a  C  R ,  ce   qui   change  la 

formule   en   _  V'  -r-  i  =  /.  (  —  cof.  —  ^h fin.  —  v'-ij 

4  4  4 

cependant  Tangle  qui  a  prefent  eft  v :  4  decroitra  toujours 
a  caufe  du  mouvement  du  point  P ,  8{  donnera  generale- 
ment  <p  V  —  1  =  /.  (  —  cof.  <p  -+-fin.  <p  V  —  1 )  jufqu'  a  ce  que 
le  rayon  vefteur  devenant  Ca  on  aye  a  caufe  de<p= 0,0=/.—  1 
II  eft  cependant  evident  que  ce  faut  de  deux  angles 
droits  bleffe  la  continuite  des  arcs  de  cercle :  d'  oh.  on  peut 

infe- 


in 

infeter  que  cette  formule  ne  contient  pas  le  paflagealge- 
brique  des  logaritraes  des  quantites  pofitives  i  ceux  des 
negatives ;  mais  il  paroit  d'  autre  part  qu'  une  expreflion 
differentielle  de  1'  arc  q  par  fes  finus  &  cofmus  devroit 
donner  indiftiufte'ment  la  relation  de  cet  arc  <p  a  cof.  <p 
&cjin.  <p,  &  de  <p  a  co/*.  ((p-+-x)  & /?«.  ($-+-*). 

1 2.  Dela  il  femble  qu'  on  pourroit  croire  qu'  une  expreflioa 
differentielle  qui  conduit  a  des  logaritmes,  appartiendroit 
^galement  a  des  logaritmes  de  quantites  pofuives  ,  &  k 
des  logaritmes  de  quantites  negatives  ,  j'obferve  en  effee 
que  ces  fortes  d'  expreflions  differentielles  (  pour  ne  pas  par- 
ler  ici  des  autres  qui  font  etrangeres  a  mon  fujet)font  beaucoup 
plus  etendues,  que  leurs  expreflions  algebriques,  ou,  pour 
mieux  dire,  qu'une  meroe  expreflion  differentielle  conduit 
egalement  a  differentes  equations  algebriques  :  fi  Ton  cher- 
che  par  exemple  la  foutengente    de   l'ellipfe  exprim^e  par 

y  = —  (a  —  x2 )  on  la  trouve  JL-—  =— . ,ou  la  fraction 

J  a*  V  '  dy  * 

—  ne  fe  trouve  plus ,  &  qui  par  confequent  appartient 

a  toutes  les  elipfes  faites  fur  le  meme  diame;tre  a:  il  eft 
aufli  vifible  que  quoique  la  courbe  ne  fe  trouve  plus  quand 
*  Z>a  la  foutengente  cependant  continue  a  etre  reelle,  &  ap- 
partient alors  auxhyperboles  qu'on  peut  decrirefur  1'axe  don- 
ned toutes  ces  courbes  font  done  liees  d'une  maniere  tranfeen- 

dante  par  le  moyen  de  la  formnle<l_  =s=. — _,  &  quoiqu'on 

nepuiffepas  paffer  de  l'une  a  l'autre  fans  violer  la  conti- 
nuite  algebrique,on  peut  faire  ce  paffage  fans  violer  en  aucune 
faconla  continuite  tranfcendante.Or  Immigration  de  cette  equa- 


dy        x  d 


x 


tion  conduit  a  des  logaritmes,  car  elle  donne  - 

°  y  a'—x' 

&  integrant ly =-j- /.(x*  — a*)-+~f/./n qui (aity  =  V mx (a1— *') 
oil  la  lettre  m  doit  pouvoir  recevoir  une  valeur  quelcon. 

que 


r34 
que  pofitive  negative  ou  meme  imaginaire,  pour  conferver 

la  meme  generality  a  cette  formule  qu'  on  rencontre  dans 


la  diffdrentielle  -2L  =  *_\  puifqu'  elle   appartient  egale- 

ment  a  y  =  M(**-aJ),  &  ay  —N(a  -*2.0- 

14.  Pour  confirmer  cette  theorie  je  crois  qu'il  ne  fera 
pas  hors  de  propos  de  chercher  dire&ement  1'  integrate  de 

la  formule  dxz=  °-¥-  par  la   methode   ordinaire    du  cal- 

f  '■■■.■■, 

cul  integral ,  qui  a  toujours  ete  accufe  d'etre  infuffifant ,  & 

meme    tautif  dans  cette  occafion;    je    donnerai    d' autant 

plus  volontiers  ici  ce  calcul  qu'il  eft  entierement  neuf,  & 

qu'il  pent  £tre  d' ufage  dans  beaucoup  d'autres  occafions. 

L'  integration  de  V  equation  propofee  fournit  x  = 

^y_  _j_  4f  pour  determiner  A  fuppofons  que  y  doive  etre 

o 

=  m  lorfque  x  =  o  ,    on    aura  —  -f-  A  =  o  ,  ou  A 
—  _  _,  &  par  confequent  x  a— ..  V- — \  qu  on  diviie 

O  X 

par  a,&  qu'on  multiplie  par  0,  &  on  aura    —  ■=.y°—mc 
&  /  =  /b°  ■+•  — ,  &  extrayant  de  part  &  d'autre  la  ra- 

cine  o,  y  =  (m°  -+•—  )  ,  &   tirant  de  m&me  la  racine  x 

2_  J. 

y*  =(/»-*-  i4  )     .Si  a  preTent  on  developpe  cette 

ix  0:0*  1:0* 

pumance ,  on  trouvera  y        =r=  m  ■+■ . 

0.(1:0*  — »)      ex  (1  :ox)x(i  :  ox— 1)     b. (■»«*-*) 

*  i.z 

©3X* 


*35 
olx*  (i  :ox)x(i  :  ox—  i)x(i  '-ox— i)    _o.(i:o*— 3) 

— — *-4~      — ^M^«^— 1^ — ■  ■  ..^   ■■■   ■         ■    ■  %  t  I  m 

-j-  &c. .    &    reduifant    au    mdme  denorainateur    les 

a' 

fractions    dans    les    expofans ,    &    les    co^ficiens 

1  :  x  0:0*  j  0(1—  Ox)  :ox  QX 

y  =  m  -f-     1 m  .   •+• 

ox  a 

iX(i-ox)      0.(1— oi*):ox      0*x*        ix(i  —  ox)x(i  —  oix) 
—————  m  ,  — —  ■+•  ■» 

2  0**'  a1  2.  3 .0'*1 

ot  .  — fL  ■+■  <St.  ,  &  reduifant  8f  laiffant  les  ter- 

a' 

i:x  i:x  mi:x  m%  :  x 

mes  qui  font  nuls  y        =771        •+•  -+- .    -*• 

*  "  <*  2  <*' 


91 


1  :  a; 


&c. ,  on  aura  done 


2.  j a' 

*              x    ,             1  1                   I                      I                    c     *. 

y     =  TO      f  I  H -+-   -4-    -4- -+-    Or.  J 

f                       x             a  la*            2.j.«'         1.2.3.4a* 

ft  on  fait  cette  fuite 

1  -t---i-  - t-  — h -4-  &c  =  f  ,  on.  aura 

<*              2*'                2.  3<JJ  1.2.3.4a* 


xx  x         •      n  /. 

y  z=  m   e,  cequi  donneys=/ne  qui  eft  l'equation  nnale 

cherchee  qui  devient  l.y  =  x  /.  e  -+-  Lm. 

L'  arbitraire  m  depend  done  abfolument  des  applications 

particulieres  qu'on  veut  faire  de:  cette  formule ,  ainfi  dans 

,,,          •       ydx        x*—al        .    .      ,      ,  '  .  ,      . 

1  equation-: — .  — qui  mtegree  par  le  moyen  des  Io« 

garitmes  nous  a  donne  generalement  y*  =  m  (a*  —  x1)  :  il 

faut  faire  1'  indeterminee  m  =  —  11  Ton  veut  qu'elle  apar- 

a 
tienne  a  T  ellipfeexprimee  par  1'  equation  y  =  —  >/■  (a1— *2)> 


»3<5 
&  m  =  —  —  fi  Ton  veut  l'appliquer  a  l'  hyperbole  de  1' equa- 
tion ^==t-  V  (  x2  —  a*  )  . 

On  conclut  de  tout   ceci  que  la  courbe  exprimee  par 

F  equation  d y  =    —2-    ou  x  =  /.  /raj-  doit  neceffairement 

etre  compof£e  d'  une  infinite  de  branches  au  deffus ,  &  au 
deflbus  de  l'axe;  ainfi  (  fig.  6.  )  ,  un  logaritme  A  E  n'appar- 
tient  g^neralement  pas  plus  au  nombre  E  F  qu'  aux  nom- 
bres  EG,  E H  &c. ,  &  meme  a  un  imaginaire  quelconque. 
J'  obferve  cependant  qu'  une  feule  branche  B  F  peut  fatit 
faire  a  tous  les  cas  des  nombres  pofitifs,  &  la  bfktous 
les  negatifs  en  changeant  feulement  1'  origine  A  ,  ce  qui 
etoit  deja  Evident  par  la  Theorie  des  logaritmes  .  Mais  l'ori- 
gine  etant  une  fois  fixee  en  A,  fil'on  veut  par  exemple 
que  /.  i  =  o,  A  B  etant  =  i ,  c'  eft  dans  la  feule  branche  B  F 
qu'  on  doit  chercher  les  logaritmes  des  autres  nombres  po- 
fitifs ;  car  fi  on  vouloit  encor  fe  fervir  de  la  NG,  il  eft  evident 
q-u'en  prenant  M N  =•  i  on  auroit  —  AM  =  /.  MN  = 
/.  -t-  i  ce  qui  eft  contre  la  fuppofition  qu'on  avoit  fait  de 
/.  i  =  o  . 

Toutes  les  branches  B  F  CG  &c.  ne  font  done  pas 
liees  algebriquement ,  &  ne  font  qu' autant    de  cas   par- 

ticuliers  de  1'  equation  differentielie  x  =  — Z ,  qui  font  de- 
termines par  1' integration  .  L'  exprefllon  y  =  c"  exclut 
audi  la  branche  b  /",  puifque  quelque  valeur  qu'  on  donne 
a  x,  y  ne  peut  etre  n£gatif  a  moins  qu'  on  ne  fit  x 
imaginaire . 

Au  refte  pour  faire  mieux  fentir  qu*  on  ne  rencontre  x 
imaginaire  ,  que  parcequ'  on  cherche  y  negative  dans  une 
branche  ou  elle  ne  peut  pas  1'  etre ,  il  eft  bon  de  remar- 
quer ,  que  cela  arrive  meme  dans  les  courbes  algebriques » 

Soit 


i37 
Soit   par    exemple   la    courbe  representee    par    1' Equation 

x* 

y—    ■     t —  ,  qui  a  evidemment  deux  branches  une  au 

deffus ,  &  l'autre  au  deflbus  de  1'axe,  a  caufe  de  Y  ambiguite 
du  figne  radical  ,  fi  dans  la  branche  qui  apparnent 
a  -+■  >/  (ai  —  x*)je  voulois  trouver  uu  y  negatif,  on  voit 
qu' il  faudroit  que  je  filT«  x  inaaginaire ,  ce  qui  me  don- 

—  xl 

neroit    y   =  — — . . 

II  eft  done  vihble  ,  que  l'  expreftion  tranfeendante 
nous  laifle  a  la  verite  le  choix  a"  une  branche  quel- 
conque  de  la  logaritmique ,  mais  que  la  nature  du  pro- 
bleme  nous  ayant  determine  a  une  d'elles,  il  n' eft  plus 
permis  de  patter  a  une  autre,  puisqu'elles  ne  font  pas  lie'es 
algebriquement . 

i  5.  Tout  ce  que  nous  venons  de  dire  ne  paroit  cependant 
encor  porter  aucune  atteinte  a,la  demonftration  de  Mr.  Ber- 
noulli ;  mais  par  un  examen  reflechi  on  pourra  en  decouvrir 
le  dctfaur,&  quels  font  les  cas  ou  on  pourroit  l'adopter.  Repre- 
nons  pour  celal'equation  a  I'hyperbole  entre   (es  aflimpto- 

tes  1  =  —  quidonne  <^f  =  —  $~—  ,  d'  ou  Von  tire  pour 

¥  element   de  1'  aire  — £  ,  qui  eft  auffi  comme   on  fait  la 

difference  de  /.  { :  qu'  on  fuppofe  a  prefent  avec  Mr.  Ber- 
noulli,  que  1' abfeiffe  {  decroiffe  ,  juCqu'  a  etre  finalement 
nulle ,  il  eft  hors  de  doute ,  que  1'  ordonnee  u ,  apres  £tre 
devenue  inhnie  paffera  a  etre  infinie  negative ,  &  appar- 
tiendra  a  l'autre  branche  de  1* hyperbole  puifqu'ily  a  ua 
paflage  algebrique  de  l'infini  pofitifa  1' infini  negatif ,  mais 
il  n1  en  fera  pas  de  meme  de  1'aire,  puifque  lorfque  , 
1' abfeiffe  j  devient  infiniment  petite,  &  I' ordonnee  infini- 
ment  grande ,  1'  element  de  la  Courbe  fe    trouvant  alorj 


/ 


tnd^ 


ij8 

i,  qui  eft  one  quantite  finie,  &  cette  aire  lorfque  z 

g\       * 

devient  infiniment  petite  negative  fe  trouvant  de  meme 
finie, mais  negative,!' aire  de  1' hyperbole  ne  peut  faire  ce 
paffage  fans  regevoir  tout  a  coup  un  decroiffement  fini; 
or  une  quantite-  quelconque  ne  peut  devenir  negative 
de  pofitive  qu'elle  etoit,  fans  paffer  par  o  oupar  l'infini; 
il  eft  done  evident  qu'iln'y  a  pas  un  paffage  algebrique 
de  la  branche  pofitive  de  la  logaritmique  a  la  branche 
negative  ,  puifque  la  continuite  des  aires  hyperboliques  eft 

,  .  ,   -  .     mdz 

interrompue  par  la  quantite  finie  —— *-   =  m. 

Les  deux  branches  de  la  logaritmique  trouv^es  par  Mr. 
Bernoulli  font  done  ifotees  ,  &  independantes  1*  une  de 
1'  autre  algebriquement ,  quoiqu' elles  foient  liees  par  leur 
expreffion  tranfeendante;  mais  elles  ne  font  pas  moins 
reelles  1'  une  que  1'  autre  ,  &  elles  auront  leurs  ufages 
particuliers  dans  plufieurs  cas. 

Cette  theorie  pouvant  peut  etre  paroitre  une  pure  (pe- 
culation abfolument  inutile  dans  la  pratique;  jecroisqu'il 
ne  fera  pas  hors  de  propos  d'  en  faire  ici  1'  application 
pour  fervir  de  denouement  a  quelques  paradoxes  tires  de 
la  Mecanique  (  *  )  . 

1 6.  Soitpar  exemple  (Fig.8.)  un  centre  d' attraction  Cdont 
la  force  foit  proportioned ,  a  la  nmt  puiffance  des  di- 
stances ,  on  aura  pour  1'  expreffion  de  la  viteffe  u  d'  un 
corps    A  lors    qu'  il  aura    parcouru  1' efpace    AB=.x; 

i»  i  d  x  ,        r>  ■      ,  ux 

1  equation   — -— _    =k  duy  &  en  integrant     —  = 

4»-»-i  fa x\m-t-» 

• — - - parceque  a  =  o  quand  x  =  o  ;  Ton 

voir 


(*)  Pour  connoiire  1' importance  des  rerrurques  fuivaotes  ,  je  prie  le  Leftcur 
de  relire  la  Proportion  32.  du  premier  Tome  de  la  Mecanique  de  Mr.  Eulei , 
&  les  tut  res  Proportions  dc  cet  excellent  Our  rage  qui  peuvent  7  afoir  rapport. 


•3* 

voit  tacilement ,  que  quand  le  corps  (era  arrive  en  C  on 

m  *           a  *  ■+■ ' 
aura  —  =  — ■  fi  n  -f-  i  eft  pofitif,  &  «  a  =  o»  ft  «  -u  t 

eft  negatif,  mais  fi  n  -+-  i  =  o  on  aura  alors  recours  a 
la  methode ,  que  nous  avons   enfeigne  (  art.   14.  )  &  on 

trouvera  pour  1'  expreflion  generate  de  la  vitefle ,  —  =  /.     a 

i  a  —  * 

fans  retourner  pour  cela  a  1' equation  differentielle ,  com- 
me  tous  les  Auteurs  qui  ont  ecrit  de  cette  matidre  ont 
etc"  obliges  de  faire  jufques  a  prefent  ,  &  il  en  fera  de 
meme ,  pour  le  dire  en  paflant ,  d'  une  infinite  de  cas 
temblables  qui  fe  rencontrent  tres  frequemment  dans  la 
mecanique,  de  facon  qu'on  etoit  toujours  contraint  de  re- 
commencer  un  calcul  fouvent  afles  long  :  on  aura  dans 
ce  cas  pour  la  vitefle  au  point  C ,  uz  =  /.   00 

(  *  )  II  eft  de  plus  evident  par  la  nature  du  probleme ,  que 
le  corps  devra  dans  tous  les  cas  pafler  au  dela  du  point  C  de 
fa^on ,  que  fi  Ca  =  C  A,  &  C b  =  C  B  fa  vitefle  en  b 
lera  la  meme,  qu'au  point  B.  ,  &  fera  finalement  nulle  au 
point  a  comme  elle  1' etoit  enA-.or  on  voit  qu' afin  que 
la  meme  formule ,  qui  nous  donnoit  la  vitefle  du  corps  A 
pour  la  partie  AC  puifle  s'appliquer  egalement  a  la  partie 
a  C  il  eft  neceflaire  qu' en  faifant  a—  a?  negatif  on  trouve 
l^acroiflement  de  la  vitefle  negatif,  &  cette  meme  vitefle 
toujours  pofitive  ,  &  il  eft  facile  de  s'apercevoir,  que  cela 
doit  toujours  arriver  quand  n  fera  un  nombre  impair,  & 
entier  ,  pofitif  ou  negatif.  Mais  par  quelle  fatalite  devroit- 
«n  en  excepter  le  cas  oil  n=.  -r  \    comme  on  1'  a  pre- 

/  *  tendu 


(*)  Mr.  Euier  a  pritendu  a  la  viiitt  d^montrer  1'  nnpoiTibilit*  de  ce  paflage 
par  la  confederation  d' une  elipfe  (art.  665. )  de  la  mecanique,  mais  le  P.  Bof« 
corik  a  reTolu  cette  difttculte  (  art.  82.  Dijfertationis  dt  alrafliom  tirftrum  *d 
ttnitum  immehilt  torn,  a.  fart.  3.  A(*d<nu*  Jienonitnjii .  ) 


MO 
tendu  ju'fques  a  prefent ,  parcequ'  on  ftippofoit  dans  ce  cas, 
que  l'  expreflion  de    la    viteffe   au    dela  du  point  C  etoit 
imaginaire,etant  exprimee  par  le  logaritme  d' une  quantite 
negative  . 

Pour  examiner  ceci ,  qu'on  fe  rappelle  ,  ce  que  nous  avons 
vu  (art.  '15.  )  que  le  paffage  des  logaritmes  des  qu3nti- 
tes  positives  a  ceux  des  negatives  n'  etoit  interrompu , 
que  parceque  l'aire  qui  leur  donnoit  naiffance  recevoit 
tout  d'  un  coup  un  acroiffement  fini .  Toutes  les  fois  done 
qu'  on  pourra  faire  cette  fuppofition  fans  hurter  la  nature 
du  probleme  ,  il  eft  evident,  que  ce  paffage  ne  fera  point 
interrompu,  &  que  les  logaritmes  des  quantites  pofnives, 
&  negatives  quoique  tires  de  la  meme  formule  feront 
egalement  reels  .  Or  s'il  exiftoit  dans  la  nature  une  loi  telle 
que  nous  venons  de  la  fuppofer,  je  ne  vois  pas  pourquoi  on 
ne  voudroit  pas  admetre  cette  efpece  de  faut  dans  V  acroiffe- 
ment de  la  viteffe  du  corps  au  point  C  puifqu'  il  eft  fur 
que  la  viteffe,  qui  un  inftant  avant  le  paffage  etoit  finie 
redevient  finie  un  inftant  apres  .  Le  cas  de  «  =  —  1  ren- 
treroit  alors  dans  la  regie  generate  ,  &  /.  (a  —  x)  de- 
meureroit  r^el  quoique  x>ace  qui  en  effet  eft  con- 
forme  aux  loix  de  la  nature  quoiqu'  il  en  foit  on  peut 
faite  cette  fuppofition  fans  crainte  d' erreur . 

Pour  £e  qui  eft  des  cas,  ou  n  eft  un  nombre  pair,  on 
a  vu  plus  haut  que  quoique  le  Corps  paffe  egalement  le 
point  C7  de  facon,  que  fa  viteffe  eft  de  nouveau  z«ro  au 
point  a j  cependant  en  faifant  x>«  la  formule  ne  donne 
plus  la  vraye  viteffe  du  corps  A,  &  cela  depend  unique- 
ment  du  defaut  de  l'expreffion  algebrique,  qu'on  ne  peut 
alors  affigner  g^nerale  pour  les  deux  cas . 

Pour  lui  donner  cependant  la  plus  grande  gen^ralite,  donr 
elle   eft  fufceptible    qu'on  pofe  b  (a  —  x)'  dx  =  u  d  u  ou 
la    lettre  b  foit  une  inddterminee  dont  la  valeur  depende 
des  applications  particulieres  qu'on  veut  faire  de  cette  for- 
mule 


Mi 

mule  ;  on  a  en  integrant  b  ( fc ± )  =  —  1'  on 

°  n  -+-   i.  2 

voit  que  1'  indeterminee  b  doit  etre  pofitive  toutes  les  fois 
que  /«  eft  un  nombre  impair ,  &  quand  /n  eft  un  nom- 
bre  pair  on  fera  de  meme  b  pofliive  de  /^jufqu'en  C,  &  nega- 
tive de  C  jufqu'en  a;  or  puifque  dans  le  point  C  confided 

comme  e  dernier  point  de   la  ligne  pofitive  yd  C  on  &  — 
G«  -f-  i  z 

= en  le  confiderant  comme    le   premier  point  ne- 

gatif  ,    on  doit   trouver    pareillement ce    qui  don- 

°  H-t-  I 

ne  quand  x  =  i  j,  u*  =  o  ,  comme  il  doit  etre  en  effet . 

Mais  lorfque  n  eft  un  nombre  rompu  dont  le  denomi- 
nateur  eft  pair ,  pafse  le  point  C,  il  faut  faire  b  =  —  m  V  —  i 
&  alors  la  meme  rormule  pourra  fervir  pour  tous  les  cas. 

Voila  quels  changemens  on  eft  oblige  de  faire  a  la  for- 
mule  pour  que  dans  certaines  circonftances  elle  ne  nous 
rende  pas  imaginaires  des  expreflions  qui  doivent  y  £tre 
reelles . 

1 7.  II  fe  prefente  une  autre  diificulte  dans  les  cas  ou  m 

eft  impair ,  &    n^gatif ,    il   eft  evident    que    le  terns  doit 

toujours  croitre  a  rnefure  que  le  corps  s'  eloigne  du  point 

d  x 
A  cependant  fuppofons  que  /h=— -3  on  aura  ( .,== 

ud  u  &  integrant  u*  =   , s. as ,  &  « 

»  (  a—  *)  *3  «*(«  — *)'    ■ 

V  (1  a  x  —  x1)        0  f,  ,  d  x 

?=■   • — i -,    &    par  confequent  di=  — =s 

a  d  x  (  a  —  x)      0  ,  ,  ... 

b i  ,  &  1  =  a  v  (1  a  x  —  x»)  on  voit  que  cette  ex- 

preflion  du  terns  eft  dans  ce  cas  exprime'e  par  des  lignes 
proportionelles  aux  ordonnees  d'  un  cercle  decrit  ,  fur  le 
diam£tre  Aa  (Fig.9.),  mais  elle  ne  peut  fervir  que  jufques  en  C, 
puifque  depuis  ce  point  Its  ordonnees  decroiffent,  ce  qu'il 


eft  abfurde  d'atribuer  au  terns.  Mais  fi  Ton  fait  reflexion 
que  le  radical  aV  (i  a  x  —  xl)  a  deux  valeurs ,  on  verra  bien 
tot  que  le  flgne  -+-  de  ce  radical  doit  fervir  de  A  en  C. 
&  le  figne  —  de  C  en  a  :  on  aura  done  generalement  dans 
ce  dernier  cas  r  =—  a  V  (1  a  x  —  x*  -h  A;  pour  deter- 
miner la  conftante  A  qu'on  reflechifse  que  dans  le  point 
Cles  deux  valeurs  de  t  doivent  £tre  les  m£mes,  d'ou  Ton 
tirera  a*  =  —  a*  •+■  A  &  A=.  1  a* ,  &  le  terns  t  fera  gent*- 
ralenient  exprime  par  %  a*  —  aV  (  a  x  —  xx);  ce  n'  eft  done 
que  le  quart  de  cercle  AB  qui  fervira  a  la  conftru&ion 
du'  terns,  jufqu' au  point  C,  &  au  de  la  de  C  on  devra 
conftruire  un  cercle  du  diametre  =  a  qui  touche  1'  autre 
en  B ,  &  continuer  a  prendre  les  tems  fur  ce  nouveau 
quart  de  cercle.  Quoique  ces  deux  cercles  ne  puiffent  pas 
etre  contenus  dans  une  mime  equation  algebrique,  il  eft 
eft  cependant  vifible  que  le  quart  de  cercle  A  B  eft  ega- 
lement  contigu  avec  B  D  qu'il  le  feroit  avec  le  refte  du 
demi  cercle. 

Cette  conftruftion  eft  facile ,  &  exa&e ,  &  elle  rue  pa- 
roit  lever  les  difficult^  qui  dans  ce  cas,  &  dans  un  grand 
xiombre  d'  autres  femblables  ont  arrete  les  geqmdtres . 

Voila  je  crois  afles  d'exemples  de  formules  algebriques, 
qui  pour  etre  appliquees  a  des  cas.  qu'  elles  ne  peuvent  ex- 
primer  ,  rendent  imaginaires  &  abfurdes  des  expreflions, 
qui  doivent  &tre  reelles  par  la  nature  du  probleme .  (*) 

Ceil 


(*)  Dans  l'article  Gravitation  de  l'Enciclopedie ,  &  dans  le  troifieme  tdme  des 
Recherches  fur  le  firteme  du  Monde  (  pag.  198.):  il  e&  parle  d' un  certain  pa* 
xadoxe  qu'on  rencontre  dans  les  formules  de  ['attraction  d'un  point  vers  une  lur- 
face  fpherique  quelconque  .  Comme  1*  explication  que  )' en  ait  trouvc-  ,  &  que 
j'ai  meme  communique  a  I'  Auteur  dans  une  lettte  particulate ,  me  paroit  t'on- 
«iee  ,  8c  que  d'  ailleurs  elle  tient  immediatement  aux  principes  etabhs  ci-deflus,  jc 
crois  qu'on  voudra  me  peTmettre  d'ajouteT  ici  deux  mots  fur  ce  point  .  Voici 
en  quoi  confide  le  paradoxe.  Sort  cherchle  1*  attraction  d' une  furtace  fpenque 
fur  un  point  place  fur  la  furface  mSine  dans  le  cas  des  farces  en  raifon  inverfe 
des  quarrels  des  diffance* .  Si  1' on  commence' par  confide>er  le  point  au  deli 
4c  la  furtace ,   &   qu'  ay  ant  nouvc  F  expreffion  jjcnsralc  de  ion   attraction  ,   on 


C'eft  fans  doute  un  inconvenient  dans  1' algebre  qu' on 
ne  puiffent  pas  toujours  trouver  des  formules  generales  , 
qui  puiffe  s'appliquer  a.  toutes  les  circonftances  de  la  que- 
ftion,  mais  il  fera  toujours  afses  facile  de  reconnoitre  les 
cas  qui  ne  peuvent  etre  exprimes  par  ces  Equations  ,  & 
on  pourra  les  corriger  par  un  procede  femblable  u  celui , 
dont  je  me  fuis  fetvi . 

1 8.  Ces  cas  font  au  refte  plus  frequents  dans  l'algebre  qu'oa 
ne  fe  1' imagine  commundment,  &  quoique  le  cas  irredu- 
ftible  du  troiiieme  degre  ne  rende  pas  1'  inconnue  abfolu- 
ment  imaginaire,  la  mauvaife  me^thode  qui  y  conduit  ne 
laiiTe  pas  de  lui  en  donner  la  forme,  comme  tout  le  mon- 
de  le  fait . 

On 


fafle  enfuite  Cvanouir  la  diltance  de  ce  point  a  la  furface  on  aura  4»  pour 
1'  attraction  .  Au  contraire  (i  le  point  ell  d'  abord  fuppofe  au  dedans  de  la  fur- 
face,  fon  attraction  fe  trouve  toujour?  eeale  a  lero  ,  d' oil  elle  refte  encore  nul- 
le  quand  le  point  vient  toucher  la  Surface  meme  .  Que  fi  1'  cm  veut 
d' abord  regarder  le  point  comme  place  fur  la  furface  ,  on  obtient  pour  lors  la 
formule  de  fon  attraction  ma  air.  On  a  done  tws  valeurs  differences  4  »  , 
2  r ,  9  ,  qui  femblent  appartenir  au  meme  cas  ;  ce  qui  doit  paroitre  au  premier 
ofpect  abfurde  ,  &  contradiftoire .  Pour  trouver  le  denouement  de  cette  diffi- 
cult^, il  faut  rechercher  avec  foin  ce  que  ces  trois  manieres  de  confiderer  le 
meme  cas  peuvent  avoir  de  different  entr*  ellcs.  Or  je  dis  que  cette  difference 
depend  du  point  de  la  furface  A  qui  exerce  one  force  finie ,  &=:a»  le  point 
S,  Jorlque  on  fait  cvanouir  leur  diltance  A  B .  Pour  s'  en  convaincre  on  n' a 
qu'  a  reflechir  qu'un  point  de  furface  eft  neceflairement  un  infiniment  petit  des  fe- 
tond  ordre ;  &  que  la  fonflion  AB%  de  la  diftance  evanouiflante  devient  audi 
infiniment  petite  da  meme  ordre,  d'oii  il  s*  enfuit  que  1' attraction  du  point  A 
qui  eft  proportioned  a  re  point ,  divifee  par  la  fonCtion  donnee  deviendra  finie; 
«c  on  petit  s'  affurer  d'ailleurs  que  cette  attraction  fera  precifement  =  i ». 
Ceci  pole  quand  on  fait  venir  le  point  B  a  la  furface  de  dehors ,  on  a  1'  attra- 
ction =  4  *■  qui  eft  compofee  de  I'artractron  it  du  point  A,  &  de  l'autre  partie 
l sr  qui  doit  nccclTairement  exprimer  1'  attraction  du  refte  de  la  furface  .  Mais  fi 
t' on  fait  que  le  point  vienne  toucher  la  furface  au  dedans  alors  l'attra&ion  l» 
du  point  A  devra  agir  en  fens  contraire  ,  &  jointe  avec  1*  autre  partie  i  r  qui 
agit  dans  le  meme  iens  ,  qu' auparavant  donnera  »»  -  *  »  r:  o  pour  rattrattion 
Wans  ce  cas  ;  enfin  ,  fi  le  point  eft  d'  abord  place  fur  la  furface  en  A ,  on  exclut 
■dans  ce  cas  1'  attraction  du  point  de  furface  A  ,  &  on  a  feulement  i  «-  pour 
P  attraction  totale ,  tout  de  meme  comme  nous  le  donne  le  ciltnl .  Pour  leniir 
mieux  la  raifon  de  ces  differences ,  il  faut  fatre  le  tilcul  en  entier  *;  on  verri 
a)ifement  que  la  differentiellc  eft  compofee  de  deux  parties ,  dont  1'  une  eft  toute 
•mitiprret  par  la  trilajKcMu  point  a  la  frrface  ,  &  d«vicn»  p*r  confequei*  <g«k 


M4 

On  rencontre  un  femblable  inconvenient ,  lorfqu'  on  tente 

de  conftruire  une  equation  au  moyen  d1  une  courbe  qui 
n'en  eft  pas  capable,  car  quoique  fes  racines  foyent  replies, 
on  trouve  pour  les  determiner  des  interfettions  imagi- 
naires,  cela  arrive  fouvent  quand  on  fe  fert  de  deux  cour- 
bes  qui  peuvent  avoir  des  abfciffes  auxquelles  repondent 
des  appliquees  imaginaires ,  car  il  eft  evident  que  ces  cour- 
bes  peuvent  avoir,  a  une  abfcifle  commune,  des  ordon- 
nees  egales  quoique  imaginaires:  ce  qui  ne  peut  pas  fervir 
it  determiner  cette  abfciiTe .  Si  cependant  on  fubftituoit  a 
la  place  de  ces  courbes,  des  autres  que  j' appellerai  leurs 
contraires,  qui  eulTent  les  ordonnees  reelles  precifement  ou 
les  premieres  les  ont  imaginaires,  les  interferons  de  ces 
deux  courbes  refoudroienc  furement  le  probleme  j  mais  cet 
ouvrage  etant  aftuellement  fous  prefle,  je  ne  m' arreterai 
pas  a  examiner  cette  mature,  qui  me  paroit  cependant 
cligne  de  quelque  attention. 

Avant 


a  zero ,  lorfque  cette  diftance  evanouit ,  I*  autre  partie  donnant  2  «■  pour  insi- 
grale  ;  c'  eft  le  cas ,  oil  le  point  eft  d' abord  place  fur  la  furface  ;  mais  fi  Too 
acheve  1' integration  avant  que  de  faire  evanouir  cette  diftance  on  ttouve  l'inre- 
grale  de  la  premiere  partie  une  exprellion  finie  ,  qui  fe  reduit  au  contact  =  2  w 
fi  le  corps  a  ete  fuppofc  de  dehors ,  &  a  -  2  r  ft  on  1'  a  fuppofe  de  dedans , 
d'ou  Ton  tire  pour  le  premier  cas  j*  +  jt^4»  ,  &  nr  -  :»:o  pour 
l'autre.  Voila  done  pourquoi  la  meme  formule  ne  peut  pas  fervir  pour  tous  les 
cas  poftibles ,  car  dans  le  paflage  du  point  de  dehors  en  dedans  ,  il  faudroit  que 
1'  attraction  2*  devint  tout  d' un  coup  =  o ;  &  puis  =-2T  ce  qui  choque 
direitement  la  loi  de  continuite  generalement  admife  dans  les  formules  algebri- 
«iues  .  M.  Daniel  Bernoulli  avoit  dija.  fenti  1'  incompatibility  de  ces  cas  dans 
une  mtme  formule,  comme  il  paroit  dans  1' art.  4.  du  chap.  11.  de  la  Piece  fur 
le  flux,  &  reflux  de  la  mer .  Au  telle  il  ne  doit  pas  paroitre  etonnant  qu'  un 
point  qui  par  rapport  a  une  furface  doit  etre  regards  comme  zero  puifle  dans 
certains  cas  exercer  une  force  finie ;  car  il  eft  clair  qu'  il  fuffit  pour  cela  que  la 
fonclion  qui  expitme  la  force  devienne  infinie  ,  &  infinic  du  ratine  ordre  que  le 
point  eft  mfiniment  petit.  Nous  avons  vu  comment  une  formule  qui  eft  toujours 
•gale  a  zero  peut  recevoir  une  valeur  finie  dans  certains  cas particufieis  (chap.  VJ 
de  ma  diflertation  fur  le  ion)  c' eft  la  meme  chofe  qui  arrive  ici.  Au  refte  ley 
Geometres  ne  font  plus  etrangers  a  ces  fortes  de  paradoxes ,  fi  on  les  peut  nom- 
ine r  ainfi ,  {Car  je  n'y  vois  que  des  confluences  routes  naturelles  des  fuppofi- 
tions  qu' on  a  fait  dans  le  cakul.)  Mr.  Clairaut  a  fait  voir  un  femblable  cas 
4ao*  f*Tht«rie  fur  la  figure,  de  la  T«rr«,  art.  45.,  dt  k  preojueie  paiiie  ,  &  le 


M5 
19  Avant cependant  que  de  finir  ces  reflexions  je  crois 

qu'il  ne  iera  pas  hors  de  propos  de  donner  au  moyen  de 

la  formule    de  1'  art.   10.    une    demonstration   nouvelle    & 

pureraent   geome'trique    du    fameux  Theoreme  des  imagi- 

naires  ,    publie   premierement    par  Mr.  D'  Alembert    dans 

fon  Traite  de  la  caufe  des  vents  ,  &  puis  manie  de  nouveau 

par  Mr.  Euler  dans  la  DilTertation  fur  les  imaginaires  deja 

citee ,  d'  autant  plus  que  ces  deux  celebres  Geometres   ne 

1' ont  demontre  que  par  les  Principes  du  calcul  diiferentieL 

Voici   1'  enonce   de  cette  propoiition ,  dont   veritablement 

1'  ufage  me  paroit  fort  rare  dans  l'Analyfe.  Une  quantite 

imaginaire  quelconque,  de  la  forme  c  -+-  d  V  —  i  elevee  a. 

une  puiflance   dont  l'expofant  foit    aula*  imaginaire  de  la 

meme   forme ,    peut  toujours  fe  reduire  a  une  imaginaire 

limple  A  -h  B  V  —  i,  A  &  B  etant  des  quantites  reelles: 

qu'on  pofe  done   (a  -+■  b   V  —  i.  )  m* a*  ~l  =  A  -\-  BV 

—  i   il  s' agit  de  trouver  les  valeurs  de  AdcdeB . 

Soit  pour  cela  v7  (  a*  H-  b1 )  =  r ,  &  -  =  cof.  tp ,  —  = 

fin.  <p,  de  plus  V  (A*  +  B*)=z  R,  &  d—^of.B,  3  = 

t  fin. 

Pere  Bofchovik  dins  un  memoire  fur  1' attraction  des  corps  vers  un  centre  rixe  lmpri- 
me  dans  la  troifieme  partie  du  fecond  tome  des  Commentaires  de  1' Academic 
de  Bologne  ;  &  on  voit  dans  la  diflertation  prefente  que  le  denouement  des  dif- 
ficult^s  fur  le  paflage  des  .logaritmes  des  nombres  pofitifs  a  ceux  des  nombrcs  ne- 
gatifs  depend    d' un  pareil  Principe. 

Mr.   D'  Alembert  apportc  encore  pour  objection  a  la  loi  de  continuite  l'excm- 

ple  de  la  courbe  .y  =  »   ax  -f.  V  a'  (  x  ■+.  b  ),  que  Mr.  Euler  avoit   deja  pro- 

pofe  dans  fon  Memoire  fur  les  logaritmes  .  Cette  equation  degagee  des  radi- 
caux  monte  au  huitieme  degre  ;  &  a  generalement  un  diametre ,  cependant  dans 
le  cas ,  ou  i:ro  elle  ne  monte  plus  qu' au  quatrieme  ,  &  perd  tout  d'un  coup 
fon  diametre  ;  mais  il  taut  remarquer  que  cela  n'  arrive  que  parceque  la  courbe 
dans  ce  cas  devicnt  un  Aflame  de  deux  ,  qui  font  exprimees  par 
y*  -  1  *j)a  -t-  4  n.11  y  ■+■  a1  x*  -  a'  x  =  O  & 
y*  -  z  a  xy*  -  4  a  x*y-t-  a?  x*  -  a3  x  =0 

dont  chacune  en  particulier  eft  a  la  veritii  deftituce  de  diametre  ;  mais  leur  fi- 
ft£me  le  conferve  toujours  .  Tous  les  ordres  des  courbes  algebriques  contiennent 
de«  cxeioples  de  cas  fsmblables .    Note  Bfc  Mr.  LOUIS  D£  LA  GRANGE. 


I  46 
fin.  0  ,  on  aura  [r  (w/..<p  m- /«.«(>•-  ,  )]-+.V-i  __ 
jl  (  cc,r  9  .+_  fin.  6  V  —  1  ) ,  &  en  prenant  les  logaritmes 
(jn  .+.  n  V  —  1)  [  I  r  ■+■  /.  (  cof.  <p  -+-fin.  <pV  —  1  )  ]  =  /.  R-4- 
l  ( co/.  6  -+-  /m;  9  V  —  1  )  ,  &  par  la  formule  citde 
(m  -4-  n  V  -  1)  (/.  r  H-  <p  V  -  1)  =  /.  .#  -+-  0  V  -  1 ,  &  faifant 
la  multiplication  aftuelle  ml.  r— n<p-+-(nl.  r-+-  m<p)  V—  1 
=  /.  i?-h0V  —  1  ,  &  comparant  les  imaginaires  avec  les 
imaginaires  ,  &  les  reelles  avec  les  reelles  ,  on  a 
ml.r  —  n<p=l.R,  n  I.  r  -+-  m  <p  =  0 ,  equation ,  d'ou  Ton 
tirera  facilement  des  valeurs  reelles  pour  R  &  0,  &  par 
confequent   pour  A  Sc  B    qui  en  dependent  :    car    on    a 

/?==em'-'"n%oubien^=<?m'VCa,*i')-n^c^vTA— ) 
&  6  =  n  1.  V  (a1  -+■  bl)  H-  /n  ^/-c.  /«.  ^T^j    de  ^ 
^  =   £  «,/.  0  =e«>^(a.  +  iO  -.„  ^./n.    ^-^ 
«/  [«/.•  ^+-b^  +  mAre.fin.   —Jr^  ]  &  ^  =  # 

L 


CON- 


CONSPECTUS  TOTIUSOPERIS 

DE  IIS,  QU^E  IN  SOCIETATE  ACTA  SUNT  COMMENTARII 
A  JOHANNE  FRANCISCO  CIGNA  CONSCRIPTI. 

DE  belliniano    Problemate  ,   feu    de  Ovorum.  elixatorum. 
cicatricula  . 
De  varia  barometrorum  d'uverfce  dlametri  ahitudine . 
De  corrigendis  barometrorum  error ibus  ex  calore,  &  J rigor e  natis. 
De  fallacia  methodi  dimetiendi  quantitatem  attraStonis . 
De    afcenfu  ,    &    defcenfu    thermometrorum    variis    liquoribus 

madentium  ex  inflato  vento . 
De  caujfa  extinclionis  flammce  in  claufo  aere . 

DISSERTATIONES,  ET  OPUSCULA  VARIA. 

MEmoire   du  CHEVALIER  SkhVCZ  fur  la  nature  dufluide 
elajlique  qui  fe  diveloppe  de  la  Poudre  a  Canon. 
Recherches  fur    la  methode    de  maximis  ,    &    minimis  par 

M.  Louis  de  la  Grange  . 
Sur  r  integration  <T  une  equation  differentielle  a  differences  /T- 

nies  ,    qui    contient  la  Theorie  des  fuitet    recurrences   par 

M.  Louis  de  la  Grange. 
Johannis  Francisci  Cigna  ,  De  analogia  magnetifmi ,  & 

ele&ricitatis  Diffenatio . 
Ejufdem  .  De  colore  fanguinis  experimenta  nonnulla.  . 
JOHANNIS  Baptistae  Gaber  Specimen    cxperimentorum  circt 

putref actionem  humorum  animalium  . 
Fafciculus   fiirpium    Sardinia    in  Diceceft  Calaris  le&arum  a 

MlCHAELE   ANTONIO    PLAZZA    Chirurgo  Taurinenji ,    quas 

in  ufum  Botanicorum  recenfet  CARQLUS  AiLIONlUS. 

De 


De  glandulofo  Ovarii  corpore  >  de  utero  gravido ,.  &  placenta 

Obfervationes  Ambrosii  Bertrandi  . 
Suite  des  recherches  fur    le  fluide    elaflique    de  la  poudre  d 

Canon  par  le  CHEVALIER  Saluce  . 
Recherches  fur   la  nature  ,    &    la  propagation   du  fon  par 

M.  Louis  de  la  Grange  . 
Introdu&ion 
Section,   i .  Recherches  fur  la  nature  du  fon  . 

Cap.  I.  Des  ofcillations  des  parties  intimes  des  flui- 

des  elafliques . 
Cap.  11.  Des  vibrations  des  cordes  . 
Cap.  HI.  Solution  do  Probleme  general  propoje  dans 

les  chapitres  precedens . 
Cap.  IV.  Analife  du  cas  ,    ou    le    nombre  des  corps 

mobiles  efl  fini . 
Cap.  V.  Analife  du  cas ,  oil  le  nombre  des  corps  mo* 

biles  efl  infini . 
Cap.  VI.  Reflexions  fur  les  calculs  precedens. 
Cap  VII.  Theorie  des  cordes  de  muflque  ,  6 'des  flutesi, 
Section.   2.   De  la  propagation  du  fon.. 
Cap.  I.  De  la  viteffe  du  fan  . 
Cap.  II.  De  la  reflexion  du  fon  ,  ou  des  echos  . 
Cap.  III.  Du  melange  ,  &  du  rapport  des  fons  . 
Reflexions  fur  les  quantites  imaginaires  par  M.  le  CHEVALIE& 
Daviet  De  Foncenex. 


ERRATA 

Pour    le  Memoire    fur    le  flitide    elaflique    qui  fe  developpe. 

de  la  Poudre  a  Canon . 
Pag.    9     Vin.    3  \         interdiraient      lifes       interdirait 

14  4  (r)  Com.  pag.  (r)Com.  pag.n.- 

14  »2  ne  peut-il  ne  puifle 

In  Dijfertatione  de  analogic  magnetifmi ,  &  eleSricitatis . 
47  3*  eo  una  vitri  ex  una  vitri 

57  not.  b  fecondos  fecandos 

In  Dijfertatione  circa  putrefaclionem  . 
7f  *         quanri  quanti  ad 

t6  y  morborum  morborum  cauflis 

In  fafciculo  Jlirpium  Sardiniae. 

88  6         Allionus  Allionius 
16         integerrimus  integerrimis 

89  7  AlchemilJa  AJchimilla 

M           P4-  JM- 

1 6         avenis  aveniis 

92                4         cordalis  cordatis 

2  9          norvofis  nervofis 

96  20         refufcente  rufefcente 
31         Vinea  Vicia 

97  j.         lapafanae  lampfanae 
29         Oenante  Oenanthe 

In.  obferyationibus  de  glanduiofo  Ovarii  corpore . 

20          tat  is  fatis 

106             10         continuatas  continuatae 

108                4         ut  •  ac 
Pour  la  fuite  des  recherches  fur  le  fluide  ilajlique 

de  la  Poudre. 

11S             20         plus  bas  plus  haut 

129             30         dans  Feau  &  de  l'eau 

»3  5              17         00  (f) 


Pour  la  Differtation  fur  U  [on  . 
Page   i  i     Hgne     i     Qui    eft    la    meme    expreflion   &c. 
iifei  qui  fe  reduit  a  la  meme  expreflion  &c. 

En  ejfet  ayant  fuppofe  dans  Part.  4.  que  la  force  motrice 

dans  Techelle  PHShP  fut  (implement  =  — — — X    M , 

t  on  doit  de  meme  ici  exprimer  les  forces  motrices  des  par- 

.     ,  Md*y  , .       ,        r      \h 

ticules  par  —i~- >  ou  bien  Juppojer  __  =   1  . 

Page   13   ligne   16  on  aura  hn.  efg  =*i z. ;£-, 

ylll  __  2  y11     I     y  • 

///ej  on  aura;  fin.  */#■  =  — ■?- -L.  .         Mais 

cette  erreur  72'  influe  en  ritn  dans  le  refle  du  calcul ,  parce- 
que  les  differentielles  d*y  doivent  etre  auffi  prifes  nigativement. 

Page   1 4  ligne    1  o    mette^  /'  art.    1  o.  arant  Imaginons  . 

Page   1  j   ligne   3    au  lieu  de  l'  art.   1  o.  Hfe\  article    1 1 . 

Page   19  ligne   14    de  la  quantite  —    life{  de  la  quan- 

v  c 

the    — ;   dans  la  ligne  fuivante  au  bout  d'un   tems  — = 

7V(  —  )  ///<?{  au  bout  d'un  tems  —  ~  i7V(  — )  » 

cfarcj  /a  ligne  17  c' eft  pourquoi,  ///q-  mais . 

Page   33   //g-/ze  4  au  lieu  de  (art.  10.  )  pofe^  (art.  21.) 
Page  50  ftgvw  8   au  lieu  de  Chap.  HI.   I'ife^  Chap.  II. 

Page   5  7   ligne  1  o  au  lieu  de  fin.  life[  cof.  — —-  , 

Page  71   #£/«  1 6    a  1' ordonnee  MN,    &    a    1' unite, 

lifei  a  1' ordonnee  MiV,  &  a  la  quantite-  conftante  — -j 

^a«j  /a  meme  page  ligne     it    aux    abfciffes  a  m  =  a'/n1, 

tjoutei  ces  aires  eiant  divides. par  -=r  • 


Page    101    ligne    9,    qu' on   a    enfeigne"    article    cite, 
life  qu'on  a  enfeigne  article   38. 

Page  1 1 2  ligne  derniire  conterons ,  life  contenterons  • 


A        Jig.  if-  B 


"X  Jia.  ifi  B 


D 


Si  a.  7-p 


B 


Four  la  Jifsertalion  Jar  ie    Jon 


PUnc),.      ' 


»  '    ♦ 

'       C  D 


B 


« ♦  —  ■    +-■ 


Cf        DC"    C"      B 


PUachc    f 


A 


B 


M       J'r  '4 


A 


A 

JlfftS. 

B 

- 

D' 

C             D 

t 

/i'«r.  '6  • 

— i 2 — , 

— « — 

— » — 

f 

Cr       DC     C,,f      B