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Full text of "Nova acta Academiae scientiarum imperialis petropolitanae"

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FOR  THE   PEOPLE 

FOR  EDVCATION 

FOR  SCIENCE 

LIBRARY 

OF 

THEAMERICAN  MUSEUM 

OF 

NATURAL  HiSTORY 


Bound  a 


NOVA  ACTA 

ACADEMIAE   SCIENTIARVM 

IMPERIALIS 


PETROPOLITANAE 

TOMVS  II. 


t>,0  to  IH  I  ■!  ) 


PRAECEDIT  HISTORIA  EIVSDEM  ACADEMIAE 
AD    ANNVM  MDCCLXXXIV. 


J  imiij 


-^ 


PKTROPOLI 
TYPIS  ACADEMIAE  SCIENTIARVM  MDCCLXXXVnL 


ylio-^^OXffO/lA^L^lt 


T  A  B  L  E. 


HISTOIRE  DE  L'ACADEMIE  IMPERULE 
DES  SCIENCES. 


O 


Annee  MDCCLXXXIV. 
Avec  une  Planche, 

.bi  -  -  -         -  .'I'.  v,H 

HISTOIRE.  Png. 

ConJlniClion  dUm  nouveau  hatiment  academique     -     -     -     -  3. 

EtabHJfemem  de  quatre  cours  publics         -         -         -         -  4. 

Lettre  de  Sa  Majeftc  Imperiale  concemant  cet  etabHJJement  -  5. 
Arrangement  relatif  a  la   dimimition   du  nombre  des  Aca» 

demiciens   cxtcrnes         -           -          _           _          _  (j, 

Depart  de  S.  E.  Madame  la  PrinceJJc  dc  Dafchkaw  & 
nomination  de.  S.  E.  Mr.  le  Senateur  dc  Sticckalof 
pour  dirigcr  VAcademie  pendant  labfcucc  dc  la 
Princejfc         -  -  -  -  .  -  -  .,. 

Lettre  de  Sa   Majefte  Imperialc  concemam  cette  nomi- 

nation         ---_.  _  .  g^ 

Prefent  erniovd  d  la  nou-velk  Academie  royale   des  Scien- 

ccs  dc  Madrit         -----.      \h\i\. 

)(   2  Arran- 


%     IV.     ^ 


'  /-tg^aw—w* 


Pag. 


Arrangement   pour    limprejjion    des    jnemoires  envoyes  h 

VAcademie,^  par  des  Savans  etrangers  -      -      -  9. 

Retour  de  Madame  Ja    PrinceJJe  de  Dafchkaw  -       -  ibid. 

Prorogation  de  la  diflribution  du  Prix   annuel  -         -  10. 

Emplacement  folemnel  du  bujle   de  feu  M.  Leonhard  Eu- 

ler,  dans  la  Salle  d^AJJmblees         -         -         -.         11. 

Acquifitions         -  -  -  -  -  -  -  12. 

Ouvrages  academiques  puMies  dans  lc  courant  de  Vanne'e  13. 

Augmentations    de   gages ,    avancefnens ,    protuotion  &  rC" 

ception         -------  14. 

Morts         ------          -          -  15. 

Precis  de  la  vie  de  M.  Lexell.          -         -         -         -  16. 

Ouvrages  imprimes  ou  manufcripts^   machines  Cf  inventions^ 
produ5lions  de  la  nature  &  de  lart^  antiquites  ^ 
"    curifffites^  prefentes  ou  donnes  a   fAcademie         -         20. 

Lettres  de  S.  E.  Mr.  le  Confeiller  d'Etat  a&uel  &  Che- 
vaUer  Aepinus 

I.)    Sur    un    microscope  achromatique  d^une  nowvelle 

conflrudtion   &c.  adrejfee  a  Mrs.  deVAcademie         41. 

2.)    Sur  les  volcans  de  la  Lune  .^   adreffee  a  M.  le 

ConfeiUer  de  CoUegesPAlzs.         -         -         -         50. 

Extrait  des  Memoires  contenus  dans  ce   Volume 

Claffe  de  Mathematique         -          -  -          -  55. 

CJaJfe  de  Phyjico  -  Mathematique         -  -       -  72. 

CJaffe  de  Phjfique         -         -         -  -         -  82.. 

CJaJfe  dAjlronomie         -          -         -  -         -  p5« 

NOVA 


^     V.     ^ 

NOVA    ACTA   ACADEMIAE    SCIENTIARVM 
IMPERIALIS    ToMVS  II. 

Cum  XL  Tabulis  aeri  inciTis. 

MATHEMATICA  Pag. 

LEONH.    EVLER.      Commentatio   de   curuls    traCioriis. 

Tab.  I.  Jig.   I   6.       -         -  -  -  -    :  3« 

De    curuis    tra&oriis    compofitis.       Tab.    1. 

fig-  1-   ^ •         -  28. 

De  tratisformatioiie   feriei  diuergentis 

1  —  tn  X  -f-  m  (w  -f-  «)  jf-  —  ;;/  (;;/  -f-  «)  (m  -h  2n)  x* 

H-  ;//  (m  -h  ;;)  (m  h-  2;;)  (w  h-  5;/)  x*  ete.v if  .']   .') 
in  fra6lionem  continuam       -       >        -         -         -        ^6. 

De  fummatione  ferierum  in  quibus  terminorum 


figna  alternantur  -  >      -  -  -     .    .  -         ^5, 

NIGOL.  FVSS.      Problematum    quorundam   fphaericorum 

folutio.     Tab.  II.  fig.   1   — —5     . ,-       „-      ,    -    ""•rt). 

FRIED.  THEOD.  SCHVBERT.     De  proie&ione  fphae-.^    .     q 
rae  in  fuperficicm  conicam  Tab.  III.  fig.    i.  :^.  3,  '   "  '  84. 

— —     De    proie6lione   fphaerae  ad    detcrminandam    .'pqcr 

arcam  maxime  idonea.     Tab.  III.   fis.   4.      r  ■    -  "        04.. 

PHYSICO-MATHEMATICA  ^  '^ 

LEONH.  EVLER.      Confideratio  motus  plave   ftngtitaris        ^jy 
qui   in    filo    perfc6le   flexili    locum    habere    poteJL 
Tab.  IV.fig.   I.   2       -        .'       ^'/0:vl;  ML><'/ia3'. 

Enodatio    difficultatis  fupcr  figura  terrae  a 

vi  centrifuga  oriunda.     Tab.  IV.  fig^.  2       -       -       121. 

X  3  JACQ. 


^     VI.     j^ 

Pag. 
|(k'CQ^J3HR-5s.OUlLU.  ilSvJ  Ji  fmmm  gjratoiu  d-un-^^j ,^ 
corps  atta^fc^-cf  utf^fil  c:iiffnj/fii\  ;  Sjfq^d  memoirc. 
Tab.  IV.  fig.  .+  V^  '-    ..  -  ^r,^-"''     -  -        -        131. 

AV.  L.  KRAFFT.       'Eff'ay    yclatif' aux  rechcrches  de  M. 

de  la  Grange /wr  lattraciion  dcs  fpheroidvs[  eliip' ry  il,' 

.%";?f^Li'     "^-       *-    Q;rt^;avxm^jO    '.HSS'/.l    TH/.di?f 

J.  J.  FEKBER-  Rtjicxibns  fur  ranciemete  rclati-ve  dcs 
roches  C"  des  ^'puchcs  tcrrcufcs  qui  compofcnt  la 
<lot^^  dti.i^o.bc  J^rre^re.     Troijiem^  f^pion  ,-—1       ^^^* 

C.  F.  AVOLFF.  Dc  ordine-.^brarUin  cordis.  Dijfcrtatio 
.^'l  i'L   qnac  rcpctitas  et  nouas  obfcruationes-  de   fibris 

•^efitrivuJorum  .exlcrms  cofitimi.  Pars  prior.  Vcn- 
.Xii.         uiculus-  dcxtCK.     Uuj:  refciuntur    duae    tabidac   de 

ordine  fibrarum  cordis  IV.  et   V._,        -  -     .      181. 

*"  ^•rbcm  Petropolin  "perflucntis  '^-'     -*    '  -    *  -"■ -• 


221. 


P.  S.  P"A*LtAS.     Marhia  X-aria   noua   et   rariora.     Tab. 

^'       v.vr.ctvii.''''-       -      .-       -      -       ^-9' 

PETR.   CA:vrPER.'      Cpjifpkmaitd  Sdrid' Academiae  Im- 
'^^        perialis    Scie^^tidrum  '  Petropolitande    communicanda 

ad  Clar.  ac  Celcb.  Pallas.     Tab.  VIH  et  IX,  ^50, 

ASTRONOMICA 

_B.  INOCHODZOW,  Obferi-atlones  jifirpnomicae  Petro- 
poU  in  fpccula  aiadcmica  anno  i-s6,  habitae 
Tab.  IV.  fie.  s         -         -         -         -  -         -^> 


^     VIL     o^ 


Pag. 


STEPH.  RVMOVSKI.  De  viomaito  coniunciionis  Mer- 
curii  cum  Sole  nec  non  latitudine  illius  ,  tempore 
tranfitus    per    difcum    Solis     anno     i-;^6.    die 

4    Mi«  '•     ^-  -  -  -  -  -  -  273. 

De  tranfitu  Mercurii  per  Solem^  anno   1 7  s  <J. 

Vm^'"  Basdati  obferuato       -       -       -       -'-        251. 

Ohferuatio  eclipfis  Solis  ,'  '  aiino  1787  die^r^ 


Junii  babita  in  obferuatorio  Petropolitano     -       -        257, 

J.  ALB.  EULER.      Extrait   des    obfer-ations-  miteorolo'. 
giques^  faites  a  St.  Peicrsbourg  ep  tanne$   \-j%^ 
fui^^ant  le  now^eau  fU^^^,^    •        ^,7  •--     -       rgg. 


Errata. 


Errata. 


Pag.  2.2.2.  lin,  20  lege  erit  B  aqua  Infera 

223  10             In  lagena 

225  10            modo  liabuit 

22.6  22             Franks 

227  i(J             centum. 


HIS- 


HISTOIRE 

D  E 

L'ACAD£MIE    imperiale 

DES 

•    S  C  I  E  N  C  E  S. 


Hijloire  r/r  17S+.  a 


HISTOIRE 

DE 

L' A  C  A  D  E  M  I  E     I  M  P  E  R  I  A  L  E 
DES     SCIENCES 

ANNEE  MDCCLXXXIV. 


ly/l  :id:imc  l;i  PrinccfTc  dc  Dafchkaw  ayant  coiifidcrc  l;i  ncccs- 
(Itc  indiCpcnfliblc  de  conftruirc  iin  noiivcau  batimcnt, 
dans  lcqucl  on  puifTc  placcr  plus  commodcmcnt  la  librairie  , 
ctablir  dcs  magazins  de  livres,  difpofcr  dcs  fallcs  plus  vafles 
&  mieux  arrangccs  pour  lcs  Aflcmblccs  dcs  Acadcmiciens  & 
Ics  Legons  publiqucs,  enfin  loger  divcrs  Officicrs  dc  rAcade- 
mie,  qui  jnsquaprclcnt  dcmcnrcnt  dans  dcs  maifoncttes  dc 
bois  caduqucs,  quil  faudra  dcmolir  pour  la  furctc  dc  la  Bi- 
bliothcquc  «S:  des  autres  dcparremens  acadcmiques  qui  fe  trou- 
vcnt  dans  le  voifinagc ,  Son  Excellence  avoit  fi:)rmc  deja  lan- 
nce  prcccdente  Ic  proiet  dUin  parcil  cdificc  de  ^7  toifes  & 
demie  de  longucur  pour  ctrc  b:iti  fur  Je  bord  de  la  Ncva 
cntre  la  Ribliothcquc  &  Ics  Collcgcs  Impcriaux,  vis  :i  vis 
du  chanticr  dc  lAmiraiitc:  6c  aprcs  cn  avoir  fait  exccutcr  lc 
plan  par  AI.  Cuarcngi,  Architccle  de  rimpcratricc,  cllc  Ic  prc- 
fenta  ;i  Sa  Majcftc  Impci-ialc  &  La  fupplia  dafiigncr  pour 
la  conrtrudion  dc  ce  nouveau  b:itimcnt,  qui  fislon  le  dcvis  dc 
pluficurs  Architcclcs  coutera  cnviron    ic6  miilc    roublcs,    une 

a   2  fiaminc 


4.  H  I  S  T  O  I  R  E. 

forrme  de  79  ir.ille  payabk  en  qiiatre  ans,  efperant  de  fup- 
plcer  le  refte  de  la  caifie  economiquc  de  rAcademie.  Sa  Ma- 
jefte  approuva  non  fculement  ce  plan  en  applaudiffant  au  zele 
de  Madan.e  la  Princcfle ,  mais  Elle  ordonna  encore  que  i  S 
millc  roubles  fufient  payes  tout  de  fuite  par  le  Cabinet,  pour 
pouvoir  commencer  fans  dclai  la  conftrudion  du  nouveau  edi- 
fice,  qui  outre  fa  necefllte  &  fon  u.ilite  immanquables  devoit 
devenir  un  des  plus  beaux  ornemcns  de  la  ville.  En  confe- 
quencc  de  cet  ordre  gracieux ,  on  commcnga  encore  en  hy- 
\er  a  pilotcr  lc  tcrrein,  &  cn  moins  d'une  annee  le  fonde- 
iricnt  avec  Tetage  du  rez  de  chauffee  rcvctu  dun  beau  granit 
furent  deja  acheves.  Ce  batim.ent  tel  qu'il  a  ete  approuve  & 
execute  enfuite,  fe  trouve  reprefente  fur  la  vignette  qui  de- 
core  le  titre  de  ces  nouveaux  Ades.  L'Archite(flure  comme 
on  Vy  voit  eft  fimple  &  noble:  la  fagadc  principale  tournee 
vers  TAmiraute,  eft  ornee  de  huit  colonnes  Joniques ,  &  peut 
palfcr  pour  un  m.odele  de  bon  gout. 

Un  des  foins  principaux  de  Madame  la  Princefrc  etant 
d'augm:cnter  les  fonds  dc  la  caifle  cconomique  de  rAcademie,  la 
premiere  annee  de  fi  dircdion  fc  trouva  a  peine  ecoulee,  qu'elle 
ravoit  fait  m.ontcr  malgre  les  dcpenfes  extraordinaires  dans  tous 
les  dcpartemens  acadcmiques  a  une  fomme  confidcrable;  &  com- 
me  elle  croyoit  de  fon  dcvoir  d'emplo3'er  cette  premijrc  epargne 
qui  fc  trouva  ctrc  de  30  mille  roublcs,  ii  un  bien  de  la  patrie 
qui  fut  rcel  &  qui  repondit  dircdcment  aux  foins  matcrncls  de 
rAugullc  SouvcraillC,  cllc  con^-ut  lidec  d'ctablir  des  cours 
publics  de  fcicnccs  donncs  en  langue  rulfe,  dont  non  fculc- 
ment  Ics  ctudians  &  les  elcves  de  TAcademic  pourroicnt  pro- 
fiter,  mais  qui  fcroicnt  auffi  ouverts  a  des  auditeurs  ctrangers, 
par  011  ccs  cours  dcviendroicnt  d'autant  plus  utiles  que  les 
fcicnccs  ctaut  transfcrces  dans  la  languc    du   pais  rcpandroicnt 

d'avan- 


H  I  S  T  0  I  R  E. 


^'S 


d':iv:intage  lcur  himicrc.  Mais  poiir  donner  :\  nn  tcl  etablis- 
fcmcnt  unc  autoritc  &  unc  confilkncc  plus  grandc,  Madamc  la 
Princc(:c  trouva  bon  de  s^addrcner  cncore  a  la  Souverainc  «5c  de 
fupplier  Sa  Majcftc  dagrcer  &  dordonner  que  la  fusdite  fom- 
rr.c  foit  dcpofcc  a  hi  baiuiuc  commc  un  capital  pcrmancnt  & 
que  les  15CO  roubles  dintercts  foient  cmploycs  a  quatre  cours 
publics,  fivoir  de  Mathcmatiques,  de  Phyfique,  de  Mincralogie 
&  de  Chymie,  en  payant  i  chacun  dcs  quatre  ProfcfTcurs  rus- 
fcs,  qui  voudront  s'en  charger,  un  honoraire  annuel  de  375 
roublcs:  enfin  que  dans  le  cas  quUin  de  ces  ProfefTcurs  fut  cm- 
p.chc  de  tenir  fes  legons  foit  par  maladie  foit  par  dautrcs 
accidens,  fa  part  ferve  :i  augmenter  le  capiral.  Cc  projct  ne 
put  que  meritcr  r:ipprobai:iou  de  la  SouVCraillC,  qui  rcpon- 
dit  cn  ccs   tcrmes: 


KnHriiiLi  RanTepiiTM  PoManoB- 
iia!  lIoco,i,ep;i;aimoAOKA;i.ia,  onn. 
Bacb  noAanHaro,  Mbl  noaiiOA^- 
CMi  «31  coopaHHoii  iipii  AKa- 
AeMiii  HayKi>  3KOHOMii"iccKorj 
cyMMbi  oiTiAamb  btj  SAtniniri 
BaiiKi,  fl,AA  ABop;iHcmBa  yipe^K- 
Aciiiibiri,  m(ininnnrnb  mbic>i'ib 
py6.\cn,  ci  infeMT.,  'iino^i  iio.\y 
'lacMbic  ii37>  ccro  KanninaAa  npo- 
ijciunbi  no  mbic^'jfc  no  n^mii 
coniT)  pyGAen  iia  roAi>  oGpamiimb 
H3;KaA0Baiibc  •ieiiibipcMi>  Pocciri- 

CKHMT)  IIpocJieCCOpaMT.,    KOH    6y- 

AymT.  npeno,i,aBamb  Ackiiih  Ma- 
mcMamiriccKi^fi  ,  (|)ji3II'iccki;i  , 
MniicpaAoiiriccKM    11    Xhmh-jc- 

cKi,a 


PrincefTe  Cathcrine  Roma- 
nowna:  Sur  la  requctc  que  vous 
Mavez  prefentce,  Nous  pcrmet- 
tons  de  dcpofcr  u  la  Banquc 
itablie  pour  la  NoblefTc,  les  30 
mille  roubles  amaflcs  dans  la 
c:ii(fe  cconomiquc  dc  lAcadc- 
mie  des  Sciences,  &  que  les  in- 
tcrets  dc  ce  c:ipital,  favoir  15C0 
roubles,foyent  cmploycs  a  pa3'cr 
quatrc  Profcfrcurs  ruffcs ,  qui 
donncront  dcs  Lcgons  pubh"qucs 
de  Mathcmatiques  ,  de  Phy- 
a  3  fiquc, 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


cmji    iia    PocciTicicoMT.    ji3h\Kt. 
TlpeGbiBaemiy   bI)  npoueMi)  BaMi. 

^AaroCKAOHHbl 


EKATEPIIHA 


J83  3(apcK0M5  ceji, 

ijijipiAA   SiO    4HJI, 

178^  eo4a. 


fique ,  de  Mineralogie  &  de 
Chymie  en  langue  rufle.  Etant 
au  lefte 

mtre  affcctionrJe 
CATHERINE. 

a  Sarskoye  Seto 
le  zo  Avril  17S4. 


Comme  le  nombre  des  aflbcics  etrangers  fe  trouva  efre 
tres  confidcrablc  malgre  la  pertc  de  plurieurs  que  rAcademie 
a  fliite  dans  le  courant  de  rannce  dernicrc ,  Madame  la  Prin- 
ceffe  crut  devoir  pour  rhonneur  de  cette  aflbciation,  prendre 
des  mefures  pour  en  diminuer  la  liilc.  Elle  fit  en  confe- 
(|uence  declarer  &  enregiftrer  dans  rAlTemblcc  du  5  FeYrier 
le  reglement  fuivant: 

I.)  Depuis  le  commencement  dc  cette  annce  1784,  VA- 
cademie  attendra  toutes  les  fois  fix  vacances,  avant  de 
paffer  a  rcledion  d'un  nouveau  membre  externe. 

2.)  Ce  feront  alternativement  les  deux  Claffes  de  Mathe- 
matiqucs  &  de  Phyfique  qui  propoferont  au  Chef  les 
fcaA^ans  qu'elles  jugcront  meriter  le  plus  cette  diftin- 
<flion.  La  rcccption  fe  fera  enfuite  dans  une  Affem- 
blee  des  Acadcmiciens  &  Adjoints ,  a  la  pluralite  des 
voix  &  par  la  voie  du  fcrutin. 

3.)  Le  Chcf  fe  referve  toutefois  de  fiire  des  cxceptions 
en  faveur  des  Gcnics  fupcrieurs,  ou  dcs  f^-avans  d'une 
cclebritc  diftinguce,   qui  parviendront  a  fa  connoiflance. 

4.) 


H  l  S  T  O  I  R  EJ  7> 

4.)  Cct  iirmngement  fubriricra,  jusqini  ce  que  le  Chcf  & 
rAncniblcc  dcs  Acndcmicicns  auront  trouvc  lc  nombrc 
des  adbcics  aflcs  diminuc  pour  pouvoir  rcmphiccr  cha' 
quc  vacancc. 

I.e  22  Avril,  Madamc  h  Princcflc  addrcflli  a  rAcade- 
mic  la  notitication  fuivantc : 

„  Ayant  obtcnu  de  Sa  Majcftc  Impcriale  la  permls- 
,,  fion  de  m'abrcntcr  pour  trois  mois  a  comptcr  du  +  dc  Mai, 
„jc  nai  point  voulu  laificr  lAcademie  fans  un  Vice-Dire(fteur; 
„  de  fa^on  quc  jcn  ai  pric  Sa  Majcftc,  qui  a  mon  grand 
„  contentcmcnt  a  bicn  voulu  nommcr  S.  E.  M.  le  Scnatcur 
„  de  Strckalof,  pour  avoir  loin  des  intercts  de  TAcadcmie  pcn- 
„  dant  mon  abfcncc :  c'ert  donc  a  lui ,  Mcflicurs,  quc  V^ous  au- 
j,  rcz  a  Vous  adrcflcr  dcsormais  6:c." 

La  PrlnceJJe  de  Daft;bka:v. 

Madamc  la  Princcflc  nc  partit  ccpcndant  quc  lc  23  dc 
Mai ,  &  continua  dc  dirigcr  lcs  aflniircs  acadcmiques  jusqu'au 
dernicr  momcnt  dc  fon  dcpart.  M.  le  Confcillcr-Prive  &  Se- 
natcur,  Chcvalicr  dc  Strekaiof  parut  dcs  lc  lcndemain  24  a 
TAcadcmic,  &  aprcs  y  avoir  pris  poflcflion  de  la  place  du 
Dircdcur,  il  communiqua  a  1  Aflcmblcc  la  Icttrc  quil  avoit 
rc^uc  dc  Sa  Majcftc  rJmpcratricC,  rclativcmcnt  a  la  direc- 
tion  dc  rAcadcmic  dont  il  fc  trouvoit  chargc  jusqu'au  rctour 
dc  Madamc  la  Princcflc  dc  Daichkaw. 

Ccttc  lcttre  eft  confuc  cn  ces   tcrmcs: 

Cmc- 


sr 


H  I  S  T  O  I  R  E, 


'  CrirenaHi'  GeAopoBiiib!  Ji,BB-h 
nosBOAeHie  IvHyirHHt  KamepnHl. 
PoMaHOBHfe  ^'''lUKaBOii  no  npo- 
uieHno  CR  ornAyqHHibC^^  na  spe- 
Mji /i,Anji,oiummixi>  eaAkA-b,  Mbl 
nopyiaeMjb  Basii)  bI)  ynpaBAeHie 
CaHKmnemep6yprcK3^io  AKa/!,e- 
Miio  HayK;b  AOBOsBpanjcHi^  Kh>i- 
niHH  ^amKaBOM.  IIpeCbiBacMi) 
Bi)  npoyeMi  BaMi)  6AarocKAOHHbi 

EK.\TEPHHA. 

^api.iJi  13  4f(^i, 


Stepan  Fedorovitfch.  Ayant 
donne  a  la  PrinceiTe  Catlierine 
Romanowna  Dafchkaw,  a  fa  fol- 
licitation,  la  permillion  de  s'ab- 
fenter  pour  quelque  temps,  pour 
fes  affaires  domefliques,  Nous 
vous  cbargeons  de  la  diredion 
de  1'Acadeinie  des  Sciences  de 
St.  Petcrsbourg  jusqu'au  retour 
de   la  Princefie    de   Dafchkaw : 

t 

Etant  au  refte  votre  affedionnee 


CATHERINE. 


Savskoe  Zeto 
te  y  Avril  174S. 


M.  de  Strekalof  prit  donc  dcs  le  24  Mai  les  rcnes  de 
la  diredion  des  affaires  academiques  avec  autant  de  zele  quc 
d'afl!duite,  &  il  fgut  par  Ca  droiture  &  fes  manieres  obligcantes 
fe  concilier  en  peu  de  temps  Tertime  &  la  confiance  de  toutes 
le.s  perfonnes  attachecs  a  rAcademie. 

M.  le  Confciller  Prive  &  Chambellan  a(fluel  de  2!ino- 
wief,  Miniftre  de  Sa  Majcftc  HmpcratriCC  a  la  Cour  de  Ma- 
drit ,  fe  trouva  alors  ii  St.  Peicrsbourg  &  apprit  a  M.  de 
Strekalof  que  le  Comte  de  Florida-blanca  ,  Premier  Secrc- 
taire  d'Etat  de  S.  M.  Catholique  lui  avoit  fliit  cntrcvoir,  qu'il 
fouhaitoit  d'acquerir  pour  la  noiivclie  Acadcmie  des  Scicnces 
quil  fc  propofoit.  d'ctablir  a  Madiit  fons  la  protedion  du  Roi 
Ibn  maitre,  tous  Ics  mcm.oires  dc  1'Acadcmic  de  St.  Pctcrs- 
bourg  ainfi  quc  les  ouvragcs  dc  feu  M.  Eulcr.     M.  dc  Stre- 

kalof 


H  I  S  T  O  I  R  E.  p 

kalof  en  donni  connoifTlincc  a  ly\c:ulcmic,  dc  aynnt  troiivc  con- 
vcnablc  de  faire  un  prcfent  a  la  nouvcllc  Acadcmic  naiffante 
dc  iVIadrit,  de  tout  ce  que  fon  llludrc  fondatcur  avoit  dcman- 
dc  ,  il  fut  rciblu  de  faifir  loccafion  du  rcrour  dc  M.  dc  Zi- 
nowicf  :i  fon  poltc,  pour  cnvoycr  unc  colledion  complette  des 
dits  memoires  dc  ouvrages  acadcmiqucs  :i  S.  E.  IVI.  le  Comtc 
de  Florida  -  blanca  avec  une  lcttrc  quc  lc  Secretairc  Jui  ccri- 
roit    au  num  de  rAcadeniic.      Cc   qui   fut  cxccutc. 

L"A(Tcmblee  dcs  Acadcmicicns  refolut  ]c  26  Aout,  h 
]"occafion  d  un  mcmoire  fur  lcs  ccntrcs  do  gravitc  qui  lui  avoit 
dtc  adrcTc  par  M.  J.luiilicr  fon  Corrcfpondant,  6c  ;i  JaquciJc 
cllc  a\()it  accordc  une  approbation  dilbngucc,  de  dccretcr  que, 
comme  l'Acadcmie  poficdc  dcja  divcrs  parcils  mcmoires  intc- 
rcirans  envoycs  par  dcs  fa\ans  ctrangers,  (S:  qui  fous  cc  titre 
re  lauroicnt  etre  infcres  dans  les  A(ftes,  elle  en  fcra  des  col- 
Icclions  fcparccs  (S:  les  publicra  (bus  lc  titrc  dc  Mcmoircs  prc- 
fcntcs  par  dcs  favans  crrangcrs,  a  mefure  qucllc  cn  aura  rccii 
aflcs  pour  cn  faire  un   volume. 

Madamc  la  PrinccfTc  de  DafchkaAv  rcvint  de  fon  vovagc 
Ic  6  Scptcn.brc  c\-  rclcva  M.  dc  Strekalof  dcs  le  lendcmain  , 
cn  reprenant  Ics  foniflions  dc  Oircacur  de  rAcadcmiie.  le 
Sccrcraire  Jui  fit  un  rapport  de  tout  cc  qui  s'ctoit  pafic  dans 
Jcs  fc-anccs  acadcmiqucs  pcndant  Ibn  abfcncc,  &  S.  E.  fit  en- 
rcgiflrcr  a  ccllc  du  13  Scprcmbrc  ,  qucllc  confcntoit  entic- 
rcmcnt  aux  diverfcs  rcfolurions  prifcs  dans  les  aflcmbJccs  dcs 
Acadcmicicns&  Adjoints;  &qu'cllc  remercioit  chacun  de  ccsMcs- 
fieurs  en  particulicr  du  zcJc  avcc  JcqucJ  iJ  a  rcmpli  fcs  dcvoirs. 

I-'Acadcmic   devoit  fuivant  I'ufage  rccu,  tcnir  vers  la  fiti 

dc   Tanuce  une  Adcmblcc  publiquc  (?c  y  dcccrncr  Jc    prix    an- 

li/jioire  </c   17S+.  b  iiucl: 


10  H  I  S  T  0  I  R  E. 

niicl:  cclui  dc  rannee  prefente  avoit  pour  fujct  une  cxpofition 
dc  h  nianierc  qnc  fe  fiiit  la  nutrition  6k  raccroiffcmcnt  des 
partics  animalcs  qui  font  dcftituces  dc  vaiircaux,  tellcs  quc  les 
ongles,  cornes  &c.  cette  queftion  publiec  en  1782  avoit  encore 
ete  repetec  dans  le  Programme  de  1783,  comme  on  peiit  la  lire 
a  la  pagc  153''  de  la  partie  hillorique  du  i^''  volume  de  ces 
nouveaux  Adcs.  Cependant  rAcadcmie  n'avoit  re^ni  qu'un  leul 
mcmoire  fur  ce  fujet ,  &  ce  raemoire ,  outre  qu'il  etoit 
venu  aprcs  le  termie  qui  avoit  ete  fixc  au  i^'Juiilct  de  la  pre- 
fente  annee,  ne  repondoit  pas  entieremcnt  aux  vues  de  la  com- 
pagnie  qui  s'attendoit  a  quelque  chofe  de  plus  detaille  &  de 
mieux  conftate  fur  une  queltion  dont  elle  reconnoit  les  diffi- 
cultes;  il  fut  donc  relolu  avec  ragrement  de  Madame  la  Prin- 
ceffe  dc  Dafchkaw  de  ne  point  tenir  dAffemblce  publiquc  en  cette 
annce,  &  de  publier  fnnplement  un  nouveau  Programmcj  d'y  pro- 
pofer  pour  la  feconde  fois  la  meme  quertion,  &  de  fixer  le  ter- 
me  de  Tenvoi  des  ouvrages  au  ^''''Juiilet  1786,  cn  confervant 
pour  le  concours  le  memoire  qu'elle  avoit  deja  recu,&'  qui  eft  ecrit 
cn  frangois  &  defigne  par  la  devifc  :  Ignis  vtic/ue  latet^  naturani  aiU' 
pkCiitKr  oiiinem ,  cun^a  parit^  renouat^  diuidit^  n:rit^  alit.  II  fc- 
roit  fuper  hi  dinfercr  ici  ce  nouveau  programme,  qui  contient 
encorc  unc  repetition  de  la  qucftion  miiieralogique  propofce  pour 
le  prix  de  T7S5:  il  fufiira  de  rapporter ,  ce  que  lAcade- 
mie  y  avoit  cncore  ajoute,  favoir  qu^clle  nc  s'attend  ii  aucunc 
cxplication  complctte  ,  a  aucune  thcorie  parfaite  de  ccttc  nu- 
trition;  mais  quelle  dcfire  quon  y  rcpande  plus  de jour,  qu'cl- 
lc  cxigc  feulement  que  tout  ce  que  lon  avance  ,  foit  d'unc 
entiere  ccrtitudc,  ou  du  moins  dc  la  plus  grande  probabilitc. 
Qu'cllc  fcra  mcmic  fatisfaite  fi,  fans  le  fecours  de  nouvellcs  cx- 
pericnccs,  on  ded uit  dc  nouvcllcs  affertions,  dunc  manicrc  net- 
tc  (?<:  folidc,  des  cxp'.ricnccs  deja  connucs,  en  les  con  binant 
hcurcufcment:  mais   qu'cllc  rcjcttera  lcs  hypothcfcs  qui  feroicnt 

fou- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  II 

fondccs  flibitrnircmcnt  fiir  dcs  plicnomcnes  qnelconqnes,  ^*5c  quil 
eft  toiijours  ailc  de  diftingncr  d\ivcc  Ics  \cntcs  cviucntes  & 
incontclliiblcs. 

M:tis  nn  dcnuit  dUinc  AflcmbJce  publiquc,  il  y  cut  lc 
18  Dcccmbrc  une  foicmnirc  qui  iic  fut  pas  moins  intercfiantc; 
ccllc  de  remplaccmcnt  du  buftc  dc  fcu  M.  Eulcr,  dans  I:i 
fallc  d'aflcmblces.  Aprcs  quc  Mrs.  Ics  Acadcmicicns  &  Ad- 
joints  eurent  pris  unanimcmcnt  la  refblntion  dcriger  a  Icurs 
dcpcns  un  monumcnt  a  riionncur  de  Icur  illuftre  Doycn  ,  & 
qiic  Nhidamc  la  Princeflc  de  Dafchkaw  eut  non  iculcmcnt 
applaudi  a  cctte  nv.irquc  dc  Icur  vcncration,  mais  cncorc  voulu 
y  contribuer  l"a  part  ;  il  fut  nommc  un  comitc  pour  prcndre 
dcs  engagemens  avcc  M.  Rachcttc  un  des  mcilleurs  fculptcurs 
dc  la  \illc,  qni  avoit  encore  Tavantagc  d'avoir  non  fculc- 
mcnt  frcqucntc  beaucoup  le  defunt ,  mais  qui  en  avoit  dcja 
fair  avec  lc  plus  heureux  fucccs  Ic  mcdaillon  aprcs  vic.  II 
fut  donc  arrctc  quc  ccr  arrifte  feroir  lc  bnftc  du  dcfunr  Aca- 
dcmicicn  cn  marbrc  dc  Carrarc :  &  Madamc  la  Princcffe  ourrc 
la  parr  quellc  avoir  u.  la  dcpenfc,  envoya  dcja  le  15  Mars  une 
trcs  bclle  colonnc  dc  marbrc,  (jui  fut  placee  :\  la  falle  d^affcm- 
biccs  6:  cntourcc  dun  trcillagc  de  fcr,  pour  fcrvir  dc  picdcftal 
11  cc  bnfte. 

■M.  Rachctte  s'en  acnuitta  :i  la  grandc  fitisfac^ion  dc 
tonte  lAcadcmic,  &  rcuflit  dans  la  rciremblance  :i  uu  point, 
(Uic  pcrfonne  nc  mcconnut  dans  lc  marbrc  Ics  traits  du  grand 
hommc  qu1I  rcprcfcnie.  Tout  fc  trouvant  ainfi  difpofc,  M:^- 
damc  la  Princcfle  de  Dafchkaw  fixa  lc  jour  pour  la  ceremo- 
iiie  de  remplacemcnt ,  &  avcrtit  Mrs.  lcs  Acadcmicicns  & 
Adjoints  de  fe  rcndrc  :\  la  fallc  dc  lcurs  aflcmblccs  vcrs 
II    hcurcs   avant  midi.     Elic  mcmc  y  vint  :i  rhcurc  nommcc,  & 

b    2  :iprcs 


12  H  I  S  T  O  I  R  F. 

apres  nne  conrte  expofition  du  motif  qui  r.ivoit  engage  de 
convoquer  cettc  aiTemblce  extraordinairc,  &  qui  fut  de  rendre 
un  tcmoignage  foiemnel  du  grand  cas  qu'clle  fiit  des  vertus 
&  des  rarcs  mcrites  du  defunt  Academicien  Leonhard  Euler  , 
dont  le  nom  ne  perira  jamais  6c  que  rAcademie  ne  ceflera  de 
regretter  ;  S.  E.  s'approcha  de  la  coloUne  placee  vis  -  a  -  vis 
du  fautLuil  du  Prcfident ,  &  apres  s'etre  fait  donner  le  bufte, 
elle  le  pofa  deflus  avec  un  fentiment  qui  fe  depeignit  fur  tout 
fon  vifige ,  &  qu'elle  exprima  par  ces  paroles  ,,  1  Academie 
„  peut  fe  glorifier  davoir  poffede  un  homme  fi  grund  dans  les 
5,  fcicnces:  &  il  eft  pour  moi  un  lionneur  &  une  fatisfadion 
5,  tres  flatteufe  d'avoir  pofe  en  votre  prefence  &  au  vrai  or- 
j,  nemcnt  dc  cette  lalle,  Timage  de  ce  fa\ant  plein  dc  merites.  " 


L'Academie  a  fliit  pendant  le  conrant  de  cette  annee 
plufieurs  acquifitions  ,  a  la  tete  desquellcs  nous  rapportons  a 
bon  droit  ,  un  portrait  peint  ii  1'huile  &  parfliitement  reffem- 
blant  de  S.  M.  le  Roi  Stanislas  Augufle  de  Pologne,  que  cc 
]Vionarque,  quc  lAcademie  a  1'honneur  de  compter  au  nomibre 
de  fes  Honoraires,  a  bien  voulu  envoyer  en  prefent.  L'Acade- 
mie  le  re^ut  vers  la  fin  du  mois  d'Odobre  ,  avec  des  te- 
moignages  d'une  refpcducufc  rcconnoifHince,  &  Madame  la  Prin- 
ceffc  le  fit  placcr  dans  la  fallc  des  afTcm.blces  acadcmiqucs,  a 
la  place  de  celui  de  cc  mcmc  monarquc  qui  s'y  trouvoit  dcja, 
mais  qui  etoit  bien  infcricur  tant  ii  Tcgard  dc  la  pcinture,  qu'a 
celui  dc  la  reffemblancc. 

L'Obfcrvatoire  anronomiquc  rQ(;\\t  une  exccllentc  Pen- 
dulc  faitc  par  lc  cclebrc  artiftc  Arnold  a  J  ondres,  que  M.  le 
Prof.  I  excll  avoic  commandce  pour  1  Acadcmic  pcndant  le 
fejour  qull  a  fiiit  en  AngletciTe. 

la 


•H  I  S   T  O   I  R  E.  13 

.La  Bibliothequc  fut  enrichie  dc-  hi  ¥}or-a  Aujlriaca  & 
<///  Honus  V  Jidobouoilis^  deux  ouvr.iges  mai^nifiqucs  &  dc  grand 
pri!c,  outre  plufieurs  autres  livrcs  dont  Madamc  hi  Priuccfle 
avoit  ordonne  dc  fairc  1'achar. 

I.es   autrcs   acquifitions   en   livres   ^'  cn  produdions  d"hi- 

ftoire   naturclle,   envoyecs  en   partic  dc   h   part   de   Sa  Majefte 

.Impcriale  ,    en    partic  par  Madamc   hi  PriuccflTe   dc    Dalchkaw 

&i   par  diNcrfes   pcrfonnes,  autcurs   &  cditcurs,  fc   trouvcnt   iu- 

diquccs  a  rArticle   dcs   Ou-iragcs  prefciitts  &c\ 


L'Academic  pubh'a  daus  Jc  courant  dc  cctte  anncc  oii- 
tre  les  volumcs  8"'  &  9^  dc  fcs  Aclcs  ,  qui  comprcnncnt  ]e 
dcrnicr  fcmcltrc  de  1780  &  le  premier  dc  17S1,  divcrs  ou- 
vragcs  (ciciitiiiqucs  ,  cntrc  lcsquels  ont  un  droit  particulicr 
dctrc   iudiques    ici: 

Lconhardi  Eulcri  Opuscula  analyrica  ,  dcux  tomcs  in  4'" 
dont  Ic  prciiiicr  conticnt  14.  d<  Ic  fccoiid  15  mcmoi- 
rcs  du  dcfunt  Acadcmicicn,  qui  navoicnt  pas  cncore 
ctc    imprimcs. 

Difrertationes  dc  vniformitate  motus  diurni  Tcrrac:  auclo- 
ribus  Jo.  Fr.  Hcnnert  et  Paul.  Frifio  ,  ab  Acadcmia 
Imper.  Scient.  Pctropolitana  pracmio  coronatac.  4.'°  c.  flt 

Mcmoirc  fur  la  Thcoric  dcs  Machines  a  fcu,  auqucl  TA- 
cadcmie  Impcrialc  "des  "ScTchccs"  dc  St.  Pctcrsbourg  a 
adjuge  lc  Prix:   par  M.   Scb.   Maillard.    4'". 

S.im.  Gottl.  Gmclins  Rcifc  durch  Rufsland  ,  zur  Untcrfu- 
chiuig  dcr  drcy  Natur  -  Rcichc.  ^^"'  Thcil.  Zwcytc 
Rcilc  Dach  Pcrficn  in   dcn  Jahrcn   1772  — 1774,   ncblt 

b   3  dcm 


14  II  I  S  T  O  I  R  E. 

'  dem  Lcbeii  dcs  Verfiiifers  -4^";  public  par  ordrc  dc  Mn- 
dame  hi  Princcfle  de  Dflfchkaw  v?c  avec  r:ipprob:uioii 
de   rAcademie  par  M.  le  Confeiller  de  Collegcs  Pailas. 


Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw  gratifia  de  la  pcn- 
fion  academique  dc   noo  roublcs  par  an: 

M.  Francois  Hcrmann,  Profcfleur  de  Technologie,  &  Cor- 
respondant  regnicole  :  prefentement  a  Catherinbourg 
dans   le  Gouvcrnement  de  Perme. 

M.  Eric  Laxmann  ,  Confeilier  de  Cour ,  ancien  Acadcmi- 
cien  &  Aflbcie  hbre,  demeurant  a  Irkoutzk":  propofe 
pour  la  penfion  ,  par  Tafl^emblce  des  Academicicns  & 
agree  par  S.  E.  Mr.  le  Senateur  de  Strekalof,  pen- 
dant  Tabfence  de  Madame  la  Princefle  de  Dafchkaw , 
qui   a  fon  retour   y   donna  fon  confentement. 

S.  E.  augmenta  confidcrablement  les  gnges  de  Mrs.  les 
Academiciens  Roumovski,   Krafft  &  Lexcll. 

Elle  obtint  pour  Mrs.  les  i\cadcmiciens  Inohodzof  & 
Ozeretskovski  «Sc  pour  M.  1  Adjoint  Socolof  le  titre  de  Con- 
feiller  de  Cour  ,  qui  Icur  fut  dccrete  au  mois  d'Odobre  par 
le  haut  &  dirigeant  Senat,  en  confequcnce  d'un  rapport  prc- 
fentc  a  Sa  Majcfte  rimpcratricc,  par  Madan.e  la  Princefle. 


Sur  les  clogcs  rcitcres  que  Mrs.  les  Academiciens  des 
Ciaflcs  de  Mathcmatiques  avoient  donncs  a  rafllduite  &  aux 
progrcs  du  Sieur  Martin  Platzmann,  clcve  en  Mathematiques 
de  M.  lAcademicien  Lexcll ,  Madame  la  PrinceflTe  de  Dalch- 
k.aw  le  fit  propofcr  a   rAflemblce   du   15  Janvicr  pour  ctre  re(^u 

au 


H  1  S  T  O  I  R  E.  15 

an  iiombrc  dcs  Adjoints  :  fn  rcccption  fc  fii  iinaniincmcnf,  &  lc 
nouvcl  Adjoint  fut  introduit  Jc  2t>  du  mcmc  mois,  ou  il  prc- 
fcnta  aux  Acadcmicicns  aHcmblcs,  aprc^  lcs  avoir  rcmcrcics  ainfi 
<]ue  lcur  lilulhx  Chcf  de  fli  proaiotion,  un  mcmoirc  intitulc  : 
Solutio  problcniatis  cx  methodo  taJigcnlium  imicrfa:  infcre  dans  lc 
10'  volumc  dcs  Adcs. 

I.e  27  Scptembre.  Madamc  la  PrinccfTc  propofa  pour  ctre 
recu  au  nombrc  des  Corrcfpondans  ctrangcrs,  M.  Jcan  Gcrliard 
Kocnig,  Docftcur  cn  Mcdccinc  6c  cclebrc  Botanille  a  Trankc- 
bar,  pour  avoir  fait  parvcnir  a  lAcadcmic  \m  hcrbicr  6c  unc 
collcction  confidcrablc  dc  femcnccs  indicnnes  avcc  Ic  catalo- 
gue,  dont  il  lui  avoit  fait  prefent.  J,e  Diplomc  fut  adrclfc  a  fon 
ami  M.  lc  Confcillcr  dc  Confcrenccs  MuIIcr  d  Copcnhagcn,  mais 
M.  Kocnig  mourut  a  Trankcbar  le  3 1  Juillct  1785  avant  dc 
rcccvoir  cc  gagc  dc  la  dilUnClion  &  dc  la  rcconuoiUancc  que 
lui   avoit  dcdinc  rAcadcmic. 


L'Acadcmic  a  fiit  dans  Ic  courant  dc  ccttc  anncc  trois 
pertcs,  dont  la  plus  doulcurcufc  cll  ccllc  dc  M.  Andrc  Jean 
I  excll  decedc  lc  30  Novembre  matin,  aprcs  navoir  ctc  allitc 
tjuc  pcndant  pcu  de  femaines.  Madamc  la  Princcffe  dc  Dafch- 
kaw  I'honora  dc  fon  eftimc  particulierc  ,  «5c  Ic  rcgrctta  bicn 
vivcmcnt   avcc   toutc   rAcadcmic. 

I.e  7  Janvicr  inourut  a  Drcsdcn,  AF.  Jca  i  Frnfl  i^cihcr  , 
Dotf^cur  en  Philolophic  &  Mcdccine,  ancicn  Affocic-  ordinairc 
dc  lAcadcmic  Impcrialc  dcs  Scicnccs  pour  la  Mcthaniquc  6«: 
la  Phyflquc  cxpcrimcntalc,  Profcllcur  dc  Phvfic]uc  a  I  IJnivcr- 
fitc   dc   W  ittenbcrg    &  Surintcndant   du   Cabinct  dc  Phyfiquc  c\; 

de 


i6  H  I  S  T  O  I  R  E. 

de  Mnthcm.itiqiie  dc  S.  A.  SerenifHme  rElecf^enr  de  Saxe  h 
Dresden.  U  nuqiiit  d  Wei{ienfels  en  Saxe  en  1720:  il  fiit  ap- 
pelle  a  St.  Peter^bourg  en  1756,  ou  il  arriva  la  meme  annee  : 
il  y  rempliflbit  avec  nlliduitc  dc  zele  la  place  dAcademicien 
ordinairc  &  y  fit  imprimer  diverfes  pieces  outre  celles  qui  dc 
lui  ont  ete  iuferees  dans  les  Commentaires.  11  quitta  St.  Pe- 
tersbourg  &  retourna  dans  la  Patiie  en  i7<5^4-,  ou  il  a  d'abord 
ete  Profelfcur  ordinaire  a  Wittenberg,  &  en  dernicr  lieu  de- 
puis  i77<5  SutintcnJant  dii  Sallon  dinrtrumcns  dc  Phviique  & 
de  Mathcmatiques   a  Drcsden. 

Le  21  Juillct  mourut  a  Paris  M.  Denis  Diderot  qui 
avoit  ete  recu  au  nombre  des  Acadcmicicns  en  1773  ,  lor^- 
qu'il  fe  trouvoit  a  St.  Petersbou'-g,  pour  remercier  <!?«:  adm.ircr 
de  pres  lAugufte  Souveraine,  qui  ra. oit  comblc  dcs  marqucs 
de   fon   ellime   &  de  la  munificence. 


Precis  de  la  vie  de  M.  Lexell, 

Andre-Jeau  I  exell,  Dodcur  en  Philofophie,  Academi- 
cien  ordinaire  pour  les  Mathcmatiques,  Memibre  des  Academies 
Royales  des  Sciences  de  Stoclcholm  &  d'Upfal,  de  lAcademie 
Royale  dcs  Sciences  de  Turin  &  Correfpondant  de  cclle  de 
Paris :  naquit  a  Abo  le  24  Decembre  1740,  de  M.  Jonas  I.excU 
Alagillrat  de  la  meme  villc  &  Madelaine  -  Cathcrinc  Bjorkc- 
gren. 

II  ctudia  a  Abo  &  s'appliqua  de  bonne  heure  aux  fcicn- 
ces  abflraitcs:  il  y  prit  lc  grade  de  Dodcur  en  Pi.ilo(()phic  cn 
1760,  apres  avoir  dispute  fous  la  prcfidcnce  dc  M.  Jacques 
Cadolino  ,  ProfcflTcur  en  Phyfique  ,  &  public  une  dilfcrtatioii 
inaugu^alc  intitulce   Aphorismi  Maihcmatico  -  Phjfici. 

En 


H  I  S  T  O  1  R  E.  17 

En  i7<^3i  M.  Lcxcll  fe  rendit  a  Upfala  &  s'y  diftin- 
giia  par  une  Disputarion  dc  Metbodo  wumiendi  Lncas  curuas 
€x  datis  radiovum  ofculi  propriclatibus ,  qui  lui  valut  la  place 
de  Lc<ftcur  en  Mathcmaticjiies,  &.  cn  1766  cclle  de  Profeircur 
au  Corps  dcs  Cadcts  de  Marinc.  Mais  1'arrivec  dc  M.  Leon- 
hard  Eulcr  a  St.  Pctcrsbourg  ,  lcs  preparatifs  quon  y  faifoit 
pour  obfervcr  en  17^9  le  pallage  de  Vcnus  devant  le  disque 
du  Solcil  cn  hr.it  diifcrcns  cndroits  du  vaftc  Empirc  dc  Ruilic, 
&  lc  nouveaii  luflre  que  rAcademic  Impcrialc  dcs  Scicnces  alloit 
Ecrrcndre  fous  Ic  rcgne  de  Soil  Auguftc  Protcdlrice  CA" 
THERINE  II.,  furent  pour  M.  Lexell  dcs  attraits  trop  forts 
pour  ne  pas  chcrchcr  a  participer  aux  travaux  de  ccttc  Com- 
pagnie  ,  &  a  profitcr  des  lumieres  des  Tgavans  illuflrcs  qui  la 
compofoicnt.  II  fit  dans  ccttc  viie  parvcnir  a  TAcademie  en 
176S  un  mcmoire  fur  le  calcul  integral,  intitule:  Meihodus  in- 
tcsrandi  nonnuUis  acquationum  excwplis  illujlrata  ,  qui  ne  man- 
qua  foint  fon  but.  Feu  M.  Eu!cr  charge  dc  rexaminer  nen 
porra  non  fculeir.cnt  un  jugcn.ent  trcs  favorable,  mais  ce  qui 
acheva  d'en  faire  1'cloge  ,  &  cc  qui  merite  d'etre  rapporte  , 
c'efl  que  comme  M.  le  Comte  "Woiodimer  Orlov ,  qui  dans 
ce  tcmps  dirigcoit  lAcadcm.ic,  objccla  que  c'ctoit  pcut-ctre 
Louvrage  de  quclquc  habilc  (jcometrc  qui  avoit  bicn  voulu  fa\o- 
rifcr  M.  LcxcII,  iVL  Eulcr  y  rcpliqua  avcc  fa  vivacitc  ordinai- 
re  ,  quc  dans  ce  cas  il  u'y  auroit  quc  M.  d'Alcmbcrt  ou  lui 
qui  auroient  pu  Ic  fairc.  Mais  M.  LexcII  n^ctoit  alors  connii 
ni  dc  lun  ni  dc  iuutrc.  Le  Comte  Orlov  ne  baiant^a  donc 
plus  a  envoycr  a  M.  Lcxcll  la  vocation  d'Adjoint  pour  Ics  mathe- 
matiqucs,  &  M.  Lcxcll  Tacccpta  avcc  cmprc(lemcnt :  il  obtint  en- 
core  la  mcmc  annce,  le  17  Odobrc  1765,  lagrcrncnt  dc  S. 
M.  Sucdoifc  <S:  partit  fms  dchii  pour  St.  Pctcrsbourg.  Sa  pre- 
micre  occupation  y  ^toit  dc  fe  familiarifcr  avcc  lcs  inrtrumcns 
aftronomiqucs,  pour  ctrc  cii  {.-tat  de  fairc  lobfcrvation  du  paflage 
Hijloirc  </^   1784..  c  dc 


iS  H  I  S  T  O  I  R  E. 

de  A^einis,  dont  il  s'dcqiiitta  conjointeincnt  avcc  Je  Perc  Mc)'- 
er,  qiic  rAcademie  avoit  engage  a  rObfervatoire  pendant  lc  temps 
de  rabfence  de  (bi  Allronomes.  M.  Lexcll  s'attacha  bientot 
a  feu  M.  Eulcr ,  qui  Temiploya  a  coucher  par  ecrit  tous  les 
calcuh  (Sc  memoires  que  ibn  genie  fecond  mcditoit.  11  eut 
aufli  beaucoup  de  part  a  la  nouvellc  Theorie  de  la  Lune 
&  furtout  a  la  determination  de  la  parallaxe  du  Soleil  deduite 
des  obfervations  du  paffiige  de  Venus  ,  qui  fe  trouve  inferee 
au  XIV.  Tomc  des  nouveaux  Commentaires.  La  reputation 
de  M.  Lexell  s'accrut  ainfi  dc  jour  en  jour:  En  1771  TAcademie 
le  re^ut  au  nombre  des  fes  Acadcmiciens  ordinaires,  &  le  Comi- 
te  Orlov  lui  donna  une  placc  d'Aftronome :  Les  Academies  de 
Stockholm  &  d'UpfaIa  fe  ranTociercnt  en  1773  &  1774-  &  l'A- 
cademie  Royalc  des  Sciences  de  Paris  lui  cnvoya  le  diplome 
de  Corrcfpondant  en  177«^.  Le  Roi  dc  Sucde  fon  maitrc  lui 
confera  en  1775  la  place  de  Profeffeur  en  Mathematiques  a 
rUniverfite  d'Abo  avec  la  permillion  de  rcfler  cncore  trois  ans 
a  St.  Petersbourg:  cctte  pcrmiffion  lui  fut  prolongee  dcpuis 
deux  fois  dune  annecj  c'e(l  a  dire  jusqu'en  17S0.  M.  Lexcll 
etoit  fur  le  point  de  quitter  St.  Petersbourg  pour  aller  fc  do- 
micilier  dans  fon  licu  natal,  &  rAcadcmie  1'auroit  pcrdu  imman- 
quablcment  fms  la  pcrmiflion  quc  lui  fit  olFrir  M.  de  Do- 
mafchnef,  d  entreprcndre  un  voyage  littcraire  par  rAllemagne, 
la  France,  &  rAnglctcrre,  &  de  rctourner  ainfi  par  la  Sucde  li 
St.  Petersbourg.  M.  Lexell  fe  lailfa  tentcr:  il  fut  charge  des 
commiffions  dc  TAcademie  &  re^ut  pour  cet  effet  une  in- 
llruaion  par  ecrit.  II  s'en  acquitta  a  la  grande  fatisfadion  de 
rAcadcmie  &  rcvint  ainfi  en  1781,  apres  une  abfence  d'un 
an ,  trcs  content  de  fa  courfe. 

Madame  la  Princefle  de  Dafchkaw   lui  donna  cn   1783 
la  placc  vacante  par  la  mort  dc  M.  Eulcr,  &  augmenta  con- 


H  I  S  T  0  I  R  E.  ig 

fidcrablemcnt  fes  appointemens.  L'Acadcmie  royale  dcs  Scien- 
ces  de  Turin  lc  rec^ut  la  meme  annce  au  nombrc  dcs  fcs  As- 
focics  cxtcrnes,  dz  lc  comite  des  Longitudes  a  Londrcs  lc  mit 
cn  1784-  lur  Ja  lille  dcs  f^avans,  qui  rc^oivent  tous  lcs  ouvra- 
gcs  quc  public  cct  inrtitut  relativcmcnt  u  la  dctermination  dc 
li  Longitude  par  mer. 

M.  Lexcll  n'cn  jouit  gueres:  il  tomba  malade  cncorc 
avant  rhyver  dc  cctte  ann^e,  &  mourut  fort  rcgrctte  le  30  No- 
vembrc,  d'unc  tumeur  gangreneufe  fuivie  d'une  fievre  maligne. 

M.  Lcxell  parioit  peu  fans  ctre  cmbaraffe  dans  lcs  ccr- 
cles  oii  il  fc  trouvoit:  il  aimoit,  il  rccherchoit  meme  la  bon- 
nc   compagnie  ,  &  il  en  ctoit  paye  d'un  parfait  retour.       Ji'"3^ 


c  2  OUVRA- 


ZQ  H  IIS  T  O  m  E. 

OUVRAGES  IMPRIMES  OU  MANUSCRIPTS , 

Mx\CHINES  ET  INVENTIONS,  PRODUCTIONS  DE  LA 

NATURE  ET  DE  L'ART,  ANTIQUITES  ET  CURIOSITES, 

prcfentcs  ou  donnes  a  rAcademie  en  Tannee  1784- 


D 


'ans  PAfTemblee  du  Lundi  8  Janvier  ,  S.  Exc.  Madame  la 
ErinceiTe  de  Dalchkaw,  Direclrice  de  rAcademie,  a  envoye  6c 
f^iit  prclent  au  cabinet  de  Curiofites  ,  un  traincau  de  Kamt- 
fchatka  avec  les  harnois  pour  Tattelage  de  cinq  chiens. 

M.  le  Confeiller  de  Colleges  Pallas  a  expofe  &  don- 
ne  dc  la  part  de  S.  E.  Mr.  de  Klitfchka  Gouverneur-General 
d'Irkutzk',  une  caifle  contenant  diverfes  plantes  marines  cueil- 
lies  aux  isles  Kourilcs,  ainfi  quune  tulipc  de  mer  tres  bien  confer- 
vee,  (Lepas  tlntannahuhtm  &  lepas  aurita  Lin.)  qui  furent  traiis- 
portees  au  cabinet  d  Iliftoire  naturelle. 

Le  II  Janvier.  Madame  la  Princefle  de  Dafchka-w  a 
envoyc  les  livrcs  fucdois  indiques  ci  -  apres,  dont  Sa  Majefte 
Impeiiale  a  daignc  faire  prefcnt  a  la  Bibliotheque  academique 

Konunga  S^^^r^  af  Joh.  Kankel   16^0,  fol. 
Peringskiolds  Hcims  Kringla  2  Tomcs  fol.  Stockholm  i<^47. 
Konunga  ok  Hofdinga  Styrcire.  fol.  Stockholm  1669. 
Twa  gamla  fwcnska  Rymkroniken  af  Joh.  Hadorph.   2  Vo- 
lumes  in  V*  Stockholm   k^^-^. 

Nor- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  aai 

Nordisk  ITjalta  Prydnad   af  Gulringar.   V  Stockholm  1739' 
Gothrici    ct    KoHi    Wcltrogothiae    rcgiim    hilluria.    8"^°  Up- 

faliae   1664. 
Hcrrauds  och  Bofa  Saga.    8'"  Upfal   1666. 
St.   Ohiffs  Saga  pa  Swcnskc  Kimfordom    ofwcr  200  ar  fe- 

dan.    8'". 

I.c  mcmc  1 1  Janvicr.  Madamc  hi  PrinccfTc  a  cncorc  fait  re- 
mcttrc  pour  la  Bibhothequc  acadcn.iquc,  onzc  cahiers  ccrits  eti 
diffcrentcs  Jangucs  afiatiqucs,  qu'clle  a  rccus  dc  la  part  de  S. 
E.  Mr.  ic  Licutcnant  -  Gcncral  dc  Souvorof. 

M.  le  Prof.  I  exell  a  prefcnte  dc  la  part  de  rclcvc 
Platzmann,  digne  d'cloges  par  fon  appiicaiion :  Soluiio  Probkma'- 
tis  gcotiicirici. 

Le  19  Janvier.  M.  le  Confcillcr  de  Collcgcs  Palias  a 
prcfentc  dc  la  part  de  M.  le  ConlciiJcr  dc  Cour  Hablitzl', 
pour  Ic  jardin  botaniquc  &  le  cabinet  dLIilloirc  naturcJlc ,  di- 
vcrlcs  femenccs  apportccs  de  Chcrfon ,  ainfi  quc  rccorcc  d'u- 
ne  efpccc  dc  citrouilic  des  mcmcs  cnvirons,  qui  croit  cn  for- 
me  de  Turban. 

Le  22  Janvicr.  Le  Sccrctaire  a  lu  unc  lettrc  latine  dc 
M.  Jofcph  dc  Jofcph  ,  datcc  dc  Gcncs  Ic  30  Juin  17S3  ,  qui 
prctend  avoir  trouve  une  mctliode  de  detcrmincr  avcc  la  plus 
grandc  cxaclitude  la  Longifude  cn  mcr,  &  qui  i^offre  aux  Aca- 
dcmics  &  fi^avans,  cn  Ics  invitant  a  unc  fouscription,  ponr  lui 
faire  unc  rccompcnfc  proporuonce  a  liniportancc  de  fa  dccou- 
\cr:c.  Comme  rAcadcmic  b"c(l  fait  une  loi  dc  nc  point  rc- 
pondrc  a  dc  parciiies  propoiiiions  ,  ia  fusditc  icttre  fut  mife 
a  iccart. 

c  3  Le 


aa  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Le  26  Janricr.  Le  Secretaire  a  prefente  de  la  part  de 
I'Anteur  Chnrles  de  Mertens,  Dodeiir  en  Medecine:  Obferuationes 
mecfJcne  deux  volumes  in  s"'"  imprimes  a  Vienne,  &  de  k  part 
de  M.  Catteau,  Pafteiir  de  rEgliCe  francoife  rcformee  a  Stock- 
liolm,  quelques  cxcmplaires  dHine  iettre  qu'il  a  fait  imprimer 
fiir  la  mort  de  M.  Wargentin,  «?c  qui  en  contient  Teloge.  Ces 
exemplaircs  ont  ete  diilribues  a  Meflieurs  les  Acadcmiciens  des 
ClafTes  de  Mathematiques. 

Le  29  Janvier.  Le  Secretaire  a  prefente  le  Profpedus 
de  rCry(n.ographie  de  Bruxelles  par  M.  Burtin,  Medecin  coa- 
fultant  de  la  memiC  ville. 

M.  le  Prof  Ferber  a  rcm.is  Ic  Profpedus  dc  Touvrage 
de  M.  de  Trebra  a  Zellerfeld,  intitulc :  Erfahriingen  i-om  /;;- 
nern  der  Gebirge.  L'Acadcmie  a  foufcrit  pour  Tun  &  fautre 
ouvrage. 

Le  23  Fevrier.  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw  a 
envoye  de  la  part  dc  Sa  Majefte  Impenale  un  Ocidiis  mundi 
d'unc  rare  beaute.  ].'Academie  Ta  fiit  depofer  &  enregillrer 
dans   fon   cabinet  d'lli(loire   naturelle. 

Le  s5  Fevficr.  Lc  Sccrctaire  a  remis  de  la  part  de 
la  Societe  royale  des  Scicnccs  de  Gottingen  :  Commentationes 
Societatis  Regiae  Scientiarum  Gottingenfis  per  An.  1783.   Vol.  V. 

il   a  lu  un   rapport  de  M.  Jahrig   date   de  Goufinoi 

Ozero  le  13  Dccembrc,  qui  cuvoie  un  extrait  allemand  de 
trois  divers  ecrits  indiens  originaux,  concernant  le  Bourghan 
Schigimunich,   lii  vie   &  fa   dodrine. 

Le  8  Avril.  Madame  la  Princeffe  de  Dafchkaw  a  en- 
voye   de  la  part   de   M.   de   Klopman,    Marcchal    de   la   Cour 

du 


H  I  S  T  O  I  R  E.  23 

dn  Diic  dc  Conrhindc  &  Chcvalicr  dcs  Ordrcs  de  Polognc  , 
poiir  ctrc  dcpolcc  :ui  c;ibinct  acadcmiqiic,  une  medaille  cn  ar- 
gent  c]n  ii  a  fait  frapper  cn  mcnioirc  de  racquifition  gloiicufc 
de  la   Crimce   &  du   Couban. 

Le  meme  8  Avril.  M.  Ic  Prof.  Kraflft  a  prcfcntc  & 
lu  nne  Icttre  dc  M.  le  Confeillcr  dEtat  aducl  Acpinus,  qui 
conticnt  rannoncc  d'un  microfcopc  achromatiqnc  d'nnc  noii- 
vcllc  con(bu(flion  proprc  a  voir  lcs  objcts  avcc  la  lumicrc 
rcflcchic   dc   lcur   furficc. 

Lc  Sccrctairc  a  prcfcntc  unc  Icttrc  circnlairc  imprimce 
de  IVt.  lc  Prof  Mcdcrcr  a  Frvbonrg  en  Brisgan,  qui  annonce 
un  rcmcde  infiilliblc  contrc  la  ragc ,  &  qui  invite  les  Socic- 
tes  &  Ics  fcavans  dc  Ic  condater  par  de  nouveaux  eflais.  A 
cette  lettrc  fc  trouvcrcnt  jointcs  deux  brochures  relatives  a 
ccttc  crucUe  maladic  :  favoir  M.  J.  J.  Medercr  Syntagma  dc 
rabk  catilna  &  F.  ^.  Kcrn  Dijfcnailo  inauguralls  mcdica  de  in- 
faililfi/j   rciucdio  propbjlaciico  ftpbilcos. 

1'annoncc    d'nne    dcfcription    dctaillcc    dc    la    dis- 

fedion  <^\\  fanicu>:  Jcan  Bcc  dc  Hambourg,  qui  avoit  fnpplce 
par  un  nc  «k  un  palais  artificicls  a  ccs  parties  dc  fon  vifage  & 
de  fon  goficr,  qu'il  avoit  pcrdncs,  &:  qui  avoit  cnfuitc  conru 
le  mondc   pour  gagncr  fa   fublillancc  cn  fiifant  voir  ccs  partics. 


il  a  lu  une  Icttrc  dc  M.  le  Confcillcr  de  la  Chancellcrie 

Struvc  a  Ratisbonnc,  datcc  dn  j-  Janvicr,  qui  ciivoic  dc  la 
part  de  rAuteur,  M.  Stoy,  Prof  de  la  Pcdagogic  a  Nurnbcrg: 
Bilder-  Academie  fiir  diejugcnd,  Ibro  Kdnigl.  Hobcit  dcm  Kron- 
prinzcn  lon  Scbivcden  zugccignct.  Acble  Ausgabc.,  nebjl  cinigcn 
Bogen  ErUurung.  Ni/rn/icrg  i-^s^i-  H  mandc  cn  mcmc  tcnips, 
avoir    dcja   euvoyc    pour   i  Acadcmic    &    adrclic  a  M.  dc    Do- 

iiiafchncf 


24- 


H  I  S  T  O  I  R  E, 


marclinef  les  parties  preccdentes  dc  cet  ourrage,  fans  avoir 
6te  honore  d'une  reponfe.  Le  Secretaire  lui  repondra  que 
ni  rAcademie,  ni  les  perfonnes  aitachces  a  la  Bibliotheque, 
eii  ont  quelque  connoiiriince. 

il    a   lu    une   lettrc    de   M.    de  Magellan   datee    de 


Lohdres  le  6  Fevrier,  conccrnant  les  macliines  a  feu,  leur 
perfedion  par  Mrs.  Watt  &  Boulton,  &  les  divcrs  emplois 
qu'on  en  a  faits  en  Angleterre,  en  rcndant  rotatoire  le  mou- 
vement  alternatif  de  ces  machines. 

il  a  prefentc  diverfes  obfervations  meteorologiqucs,. 

qui  lui   avoient   ete   adreffees    de    Dublin,  &  de  Varfovie. 

Le  15  Avril.  Mrs.  les  Academiciens  Roumovski  & 
Lexell  ont  communique  une  lettre  de  Madame  la  Princeffe  de 
Dafchkaw,  qui  les  char^e  par  ordre  de  Sa  Majefte  rimpe- 
ratrice,  d'examiner  une  horloge,  quHin  artiile  de  la  nation 
a  eu  rhonneur  de  prefenter  a  la  Souveraine,  &  qui  fe  trouve 
depofee  ii  rHermitage. 

M.  le  Prof  Krafft  a  prcfente  de  la  part  dc  M.  de 
Bohlc,  Major  des  Ingenienrs,  une  pierre  femblable  a  cclle  de 
Labrador,  qu'il  a  decouverte  pres  de  Strelna,  &  qui  par  fa 
beaute  ne  cede  cn  rien  a  celles  des  Indes.  A  cette  picrre  fe 
trouva  joint  un  memoire  hiftorique,  dont  M.  Krafft  a  fait  la 
lcdure. 

Le  Sccrctaire  a  lu  une  lettre  que  M.  Patrin,  Correfpon- 
dant  de  TAcadcmie,  lui  a  ccrite  dc  la  fonderie  de  Nertfchinsk, 
le  21  Decembrc  dernier,  &  ou  il  rcnd  compte  des  excurlions 
&  obfervations  d'Hiftoire  naturcllc  qu'il  a  faites  cii   1782. 

Le 


H  I  S  T  O  I  R  E.  2f 

Le  19  Avril.  M.  lc  Confeiller  d'Etat  adiicl  dc  Stchlin  a 
communiqiie  iinc  lettre  de  M.  le  Prof.  Scopoli,  datce  dc  Pavie 
le  15  Mars,  qiii  envoie  le  profpcdus  dc  fon  ouvragc  intitulc: 
Dclhiae  Florae  &  Faunae  Infubricae. 

Le  £2  Avril.  Le  Sccrctaire  a  lu  une  Icttre  de  Ma- 
dame  le  PrincefTe  dcDafchkaw,  rclativc  i  fon  prochain  voyage 
de  trois  mois.     Voycz  ci-dcfliis.  pag.  7. 

Lc  29  Avril.  Le  Secretairc  a  lu  une  lettrc  dc  M. 
rxVftronome  Bodc  a  Bcrlin,  datec  du  25  Avril,  qui  annonce 
fon  ouvragc  nouvcllemcnt  public  fur  la  Plauctc  Uranus,  dans 
lcqucl  il  prouvc  quc  cette  ctoile  avoit  dcja  ete  obfervec  par 
FlamlUdt  eii   1690. 

Lc  3  Mai.  Madame  la  Princene  de  Dafchkaw  a  cn- 
vovc  pour  ctre  prefentc  &  fousmis  au  jugemcnt  de  PAcademie, 
un  meiT  oire  de  M.  le  Prof.  Hcrmann ;  fur  la  mieillcurc  manicre 
dc  fondre  &  de  forger  le  fer:  Mrs.  lcs  Acadcmicicns  Pallas 
&  Fcrber  apr?s  Tavoir  examine  &  en  avoir  fait  un  rnpport 
avantageux  dans  une  dcs  fcanccs  fuivantcs,  rAcadcmic  cn  a 
piiblic  une  traduc'ion  ruflc  a  lufage  des  nationaux  qui  poflcdcnt 
dcs  minicrcs  &   fabriqucs  dc   fer. 

Le  10  Mai.  Madnme  la  Princcfrc  dc  Dafchkaw  a  cn- 
Voy6  pour  ctrc  prcfcntc  a  rAcadcmie:  Rapport  fait  a  TAcadc- 
mie  royale  des  fcienccs  dc  Paris,  fur  la  machiue  aLrodatiquc 
invcntcc  par  Mrs.  dc  Mont^olficr.  Vx  dc  la  part  dc  TAuteur 
M.  l.cmort  Dcmctigny,  unc  difputation  pour  lc  gradc  dc  Ha- 
chclicr  cn  Mcdccinc  a  la  facultc  de  Montpcllicr,  iiuitulcc  : 
Tcniatuen  H^irs^;- craj/xaT3-jar^i«,o)^:  fcu  confpccius  thefiforntis  de  na" 
liijloire  de   1774-.  d  twra 


26  H  I  S  T  O  I  R  E. 

tura  anmae  et  corporis^  fiuc  de  fpiritu   et   matcria  quatefius  Mc" 
dicinam  fpeCtant. 

Le  17  Mai.  Le  Secretaire  a  prefente  le  VIII*  Vo- 
Iiime  des  Acta  Acadcmiae  Scientiarum  hnperialis  Petropolitanaey 
qui  comprend  le  dcrnicr  icmcftre  de  Tannee    1780. 

Madame  la  PrincelTe  de  Dafchkaw  a  envoye :  Traite 
de  la  perfonnalite  &  de  la  realite  des  loix,  coutumes,  6u 
ftatuts ,  par  forme  d'obfervations ;  au  quel  on  a  ajoute  l'ou- 
vrage  latin  de  Rodenburgli  intitule:  de  jure  quod  oritur  e  Jia- 
tutorum  diverfitate :  par  feu  M.  Louis  Boullenois,  ancien  Avo- 
cat  au  Parlement ,  deux  tomes  in  ^°  imprimes  en  1^66^ 
avec  une  lettre  de  Mfgr.  rAmbafladeur  Prince  de  Golitzin,  datee 
de  Vienne  le  29  Avril,  qui  mande,  que  c'eft  le  fils  du  defunt 
Auteur  de  cet  ouvrage,  qui  a  fouhaite  qu'il  foit  prefent6  a 
rAcademie. 

Le  24.  Mai.  Cette  Aflemblee  a  et6  prefidee  par  S.  E. 
M.  le  Senateur,  Confeiller-Prive  &  Chevalier  de  Strekalof, 
qui  y  a  lu  &  communique  la  lettre  de  Sa  Majefte  rimpe- 
ratrice,  en  vcrtu  de  la  quelle  il  fe  trouve  charge  de  diri- 
ger  rAcademic  pendant  rabfence  dc  Madame  la  PrinccflTe  dc 
Dafchkaw.     Voyez  ci-defliis,  pag.   8. 

Le  Serrctaire  a  remis  les  ouvrages  indiques  ci-.iprds, 
que  M.  lc  Coiifcillcr  dEtat  aduel  &  Chevalicr  dc  Pctcrfon, 
Rcfidcnt  a  Da;u/,ig,  lui  a  addreflcs  pour  les  prcfcnter  dc  la 
part  dcs  Auteurs. 

I.)     Gcnera    et   Species    plantarum   vocabulis    charaderiflicis 
definita.    8""'   1781.  par  M.  le  Dodeur  WoItF  a  Dant- 


H  I  S  T  0  I  R  E.  87 

2.)  Le  m6me  ouvragc  aiij^mcnte  dc  cc  quc  I'Auteur  avoit 
dcj:i  pnblic  cn  i77<5  lur  hi  mcmc  maticrc ,  fuivi  d'une 
Concordancc   bolaniquc. 

3.)  Prccis  hirtoriquc  dcs  faits  rclatifs  au  magnctismc  ani- 
mal  jusqucs  cn  Avril  17S1,  par  M.  Mesmcr,  Dodcur 
cn  Mcdccinc  dc  la  ficultc  dc  Viennc:  traduit  dc  Tal- 
lcmand. 

4.)  Lcttrc  d'un  Mcdccin  de  hi  fiiculte  de  Paris  a  un  Mc- 
dccin  du  Collcgc  dc  Londres :  ouvrage  daus  lequel  on 
prouvc  contrc  M.  Mesmcr,  quc  lc  magnctisme  animal 
n^cxille  pas. 

5.)  Obfcrvations  fur  le  magnetisme  animal,  par  M.  d^Eslon, 
Docflcur  -  rcgcnt  de  la  facultc  de  Mcdecine  de  Pari&, 
&  Premier-Mcdccin  ordinairc  de  Msgr.  le  Comtc  d'Ar- 
tois.     Londres    17S0. 

Lc  27  Mai.  M.  Ic  Confcillcr  de  CoIIegcs  Pallas  a 
prcfcntc  dc  la  part  de  M.  Brunnich,  Prof  d'Hiiloire  naturellc 
a  Copcnhaguc :  Littcratura  Danica  fcientiarnm  naturalium :  qua 
comprehenduntur.  /.)  Les  progres  dc  tHiJloire  naturcUc  cn  Dannc^ 
viarc  &  en  Norw^ge.  U.)  BibHotbcca  patria  autorum  &  fcrip^ 
torum  fcicntias  naturalcs  traclantium:   cn   un   volumc  in    8^'*. 

Le  3  Juin.  Lc  Secrctairc  a  lu  la  lcttre  de  remcrci- 
mcnt  de  M.  de  Lagus,  Aide  de  Camp  dc  S.  E.  Mr.  le  Gou- 
vcrneur-Gcneral  de  Kafchkin,  rcgu  au  nombrc  dcs  Corrcfpou- 
dans   rcgnicoles. 

le  10  Juin.  Lc  Sccrctairc  a  rcniis:  Bibliothcca  c/r/, 
ilum  i-iverat ,  cxcc/Icntiffiwi  &  experimcntiffimi  Bcnj.  Schicartz  M. 
D.   &  Protophjjici  Ccdancnfis.     P.   1  —  IV. 

d   a  Le 


S8  H  I  S  T  0  I  R  E. 

Le  14-  Juin.  Le  Secretaire  a  lii  une  lettre  dfe  M.-  Si- 
deau,  adreflee  a  Mrs.  les  Academiciens  &  accompagnee  d'un 
memoire  au  fujet  d'un  nouveau.  inrtrument  conftruit  d'apres  les 
principes  de  feu  M.  Euler,  pour  reprefenter  fur  une  tablc  op- 
pofee,  debout  &  en  grandeur  naturelle,  les  perfonncs  placees 
derriere  rinftrument.  Mrs.  les  Academiciens  Lexcll,  Fufs  & 
le  Secretaire  ayant  ete  nommes  de  fe  rendre  chez  cet  artifte, 
pour  y  voir  &  examiner  refFet  du  fon  inftrument ,  ont  rap- 
porte  dans  la  feance  fuivante,  que  c'efl:  une  application  inge- 
nicufe  de  la  lanterne  magique  &  du  microfcope  folaire  pro- 
pofes  par  feu  M.  Euler  «Sc  inferes  au  s'"  Tome  des  nouveaux 
Commientaires  :  que  cette  machine  reprefente  avec  afles  de 
precifion  &  de  clarte  les  objets,  lorsqu'ils  font  fuffifament  ii- 
Jumines,  foit  par  le  Soleil,  foit  par  des  bougics,  &  que  fa 
conftrudion  fait  honneur  aux  talens  de  M.  Sideau ,  qui  a  fcu 
furmonter  afles  heureufcment  toutes  les  difficultes,  qui  s'oppo- 
fent  a  une  reprefentation  en  grandeur  naturelle  &  droite. 

M.  le  Confeiller  de  Colleges  Pallas  a  prefente  de  la  part  dc 
TAuteur,  Don  Fcrdinand  Galliani,  Confeiller  au  Confeil  fouve- 
rain  du  commerce  de  S.  M.  le  Roi  des  deux  Siciles:  De  do- 
veri  de  prhicipi  Jicutrali  verfo  i  principi  guerreggiami  e  di  quejU 
^'erfo  i  neutrali^  libri  due. 

Le  Sccrctaire  a  lu  une  lcttre  de  M.  de  Magellan  datee 
de  Londres  Ic  28  Mai,  oii  il  s'agit  de  la  decouverte  d'uii 
volcan  dans  la  Lunc  par  M.  Herfchel,  d'une  nouvellc  balance 
hydroftatique  inventee  par  M.  NichoHen,  &  de  divcrfes  autres 
nouveautes  litteraires   intereflTantes. 

Le  17  Juin.  M.  le  Prof.  Fufs  a  prefente  de  la  piirt 
deM.  Fries,  Chirurgien  a  Archangcl,  un  flacon  contcnant  dans 
de  refprit  de  vin,  uue   partie     du  corps  m6dullaire  dune  ba- 

laine 


H  1  S  T  0  i  R  E.  ap 

lalne,  troutec  ;i  (Ix  ;i  rcmboucluire  dc  l;t  Dulna,  ;i  70  vcrftcs 
de  h  viUe  d'Archan§cI,  avcc  l;i  jicfcription  dctaillie  dc  cet  ani- 
mal  &  de  fes  diir.enfions.  Si  longueur  a  etc  de  13  toircs,& 
le  dianictrc  de  l-i  groflcur  dc  5  toiics.  La  longucur  dcs  qs 
•maxiliaircs  10  arrchines  &  uii  quart,  ik  le  poids  dc  la  graille 
de   13 14.  Poudes. 

Le  memc    17  Juin  ,  le  Sccretaire  a  prcfentc   de  la  pnrt 

de  rAutcur:    Jjhwwjfiifchcs  Jakrlfuch  fiir  da,s  ''^■ihr   i7S<>;    i-on 

jf..^.  Bodi'^  AJronom  dcr  Konigl.  Akademie  dcr  JViffenfchafftcn  in 

Bcrlm..  r 

/t 

Le  ar  Juin.  M.  le  ConfciHer  de  Colidgcs  Pallas  a  lu 
unc  lettrc  de  M.  Ic  Confciller  dEtat  ad\iel  &■  Chcvalier  Ac- 
pinus,  au  fujct  de  la  dccouverte  d"un  voicaii  d;uis  la  Lunc,  vii 
par  M.  Herichel.    '  '  .    [  r:   ;[ 

.    •./•li/T  ab   >■>■•.  iaj^) 

Le   I  Juillct.     Le  Sccretaire  a  rcmis  de  la  pnrt  de  rA- 

cadcmie  roya.e  des  fcienccs  6c  bcHes-lcttrcs  dc  Pruflc,  lc  Pro- 
gramme  des  queftions,  qu'elle  propofe  pour  les  prix  de  rau- 
nee   i^%6.  '  """1  'Jn-i 


-'■  ■ » 


^'  il  a  lu  une  Icttre  dc  M.  dc  Lagus,  datec  dc  Pcr- 
me  le  6  Juin,  qui  communique  quclques  oblerva^^ions  fur  la 
criie  extraordinuire  des  caux  dc  rirtiche,  &  de  la  Kaai;». 

Le  8  Jnillct.  M.  le  Prof.  Ccorgi  a  lu  unc  lettre  dc 
M.  le  Docfteur  Bloch,  Mcdc.in  ;\  Bcrlin,  qui  envoio  &  Ibus- 
met  a  rapprobation  de  rAcadcmic:  Pleiironeflariim  ditplcx  fpe- 
cics .,  Zebm  &  Dentatus  ,  cn  manufcript  avcc  dcs  dciiins  faits 
d'aprcs  naturc. 

Lc  x£  Aout.  S.  E.  Mr.  Ic  Confcillcr  privc  <5v'  Chev;\- 
lier  de  Strckalof  a  rcmis  poiir  ctre  cxajnin6  par  irAcadcmic , 
•  d  3  un 


30  H  I  S  T  O  I  R  E. 

^un  maniircript  intitnle:  Deconverte  des  principes  de  I'Aftronomie 
•  par  M.  Rene  Trottier :  onvnige  a  la  portee  de  tout  le  monde,  me- 
me  des  gens  les  plus  rnftiques,  avcc  niie  lettre  de  rAutenr  datee 
de  Paris  le  13  Jnillet.  M.  le  Prof.  Lexell  ayant  ete  nomme 
pour  lire  cet  ecrit,  il  en  a  fait  fon  rapport  a  la  fcance  fnivan- 
te ,  011  il  dit  que  cctte  decouverte  pretendne  eft  au  deflbus 
de  to.utje,  critique. 

Le  meme  12  Aoiit,  le  Sccretaire  a  lu  unc  Icttre  dc  M. 
Janin  de  Combe  blanchc  u  Mrs.  de  1'Academie,  datcc  de  Lyon 
le  16  Avril,  qui  envoic  deux  brochurcs  intitulcs:  i.)  Lcttre 
fnr  rAntimephidique.  2.)  Premiere  &  feconde  Lcttre  a  M. 
Cadet,  Apoticaire  dc  Paris. 

II  a  prefente  de  la  part  de  rAcadcmie  royale   des 


fcien(;es  de  Paris: 

Hiftoire  de  TAcadcmie  royale  dcs  fciences.  Annee  1779. 
avec  les  memoires  de  Mathematiques  &  de  Phy- 
fique  pour  la  meme  annee. 

Connoiflance  des  mouvemens  celeftes,  pour  Tannee  com- 

mune   1785. 
Le  meme  ouvrage,  pour  Tannee   lys^' 

dc  de  la  part  des  Autcurs :       .       ,     .  ^ 

*  «J       <       jI      .I.J. 

Obfervations.  fur  laPhyfique,  fur  1'Hiftoirc  nntwrelle  & 
fnr  les  Arts ,  par  Mrs.  rAbbc  Rozicr  &  Mongcz  le 
jeune.  Annees   1782  &  1783,  avec  les  fupplemens. 

M.  le  Prof.  Lcxcll  a  prefente  dc  la  part  de  1'Auteur: 
Th6orie  du  mouvcmcnt  &  de  la  figurc  elliptiqne  des  planetes,  par 
M.  dc  la  Place,  de  rAcademic  royale  dcs  fcicnces  de  Paris.     t 

Lc 


H  I  S  T  O  I  R  E.  {        31 

I.c  19  Aout.  Lc  Sccrct:iiic  a  Iii  dcs  Icttrcs  de  M.  le 
Confcillcr  dc  (!oiir  I.axnuinn,  datcc^  dlrkoiit/.k  lc  ^^Avril,  ig 
Mai  d<.  16  Jiiin,  qiii  communic]iic  divcrlcs  rcmarqucs  dc  bora- 
niquc  &  dc  mincralogic,  furtout  dcs  obCcrvations  fort  intc- 
rcfllintes  fiir  la  congclation  du  mcrcurc.  II  a  anlFi  cnvoic  pour 
le   cabinct  acadcmiquc    unc   collcdion   dc    follilcs. 

Lc  Sccrctairc  a  prcfcnte  dc  la  part  dc  rAcadcmie  royale 
dc5    fcienccs   dc   Bcrlia.  ..,, !,...■ 

Nouvcaux  memoircs  dc  TAcadcmic  royalc  dcs  Scicnces 
&  Bellcs-Lcttres.  Annce  1781,  avec  l'Hilloirc  pour 
la   mcmc    anncc. 

Quatrc  Diflcrtations  qui  ont  remportd "des  Prix  a  cette  Aca- 
dcmie  L)  Sur  la  force  primirive:  Prix  de  1779.  IL) 
Dc  rinflucncc  des  Scicnccs  fur  le  gouverncment  & 
rcciproqucmcnt :  Prix  adjugc  cn  la  mcmc  anncc  IIL) 
Sur  la  qucllion  cxtraordinairc:  Ell-il  utilc  au  pcuplc 
d'etre  trompc?  adjugc  en  ifSot  &  IV.)  Sur  la  qucs- 
tion   dc   balliltiquc   propofce  pour  Ic   Prix  de  178-. 

&   de  la    part   dc   lAcadcmie    eledoralc    dcs   fcicnccs    dc   Man- 
hcim. 

Hiftoria  «.S:  commcntationcs  Acadcmiac  Scicntiaruin  Ekdo- 
ralis    Thcodoro-Palatinac.     Tom.  VS  P-^rs   Phyfica. 

Lc  23  Aout.  M.  le  Prof.  Lexcll  a  rcmis  dc  la  part 
de  TAcadcmic   royalc   dcs   fcienccs   dc   Stockholm. 

Kongl.  Vctcnskaps   Acadcmicns   nya   Ilandlingar.     Tom.  IV. 
for  Ar   1783. 

Swcn  Rinman  FiJrfok  til  Jarncts  Ilirtoria   V  ^"^^*  17S2. 

le 


3k^  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Le  2.6  Aout.  Le  Secrctaire  a  lu  une  lettre  de  M.  de 
Lf.giis^  qwi  envoie  pour  le  cabinet  ncademique  &  pour  etre 
analyfees  chymiquement,  diverfcs  pieces  du  fpath-fufible-phos- 
phorique,-  (*)  ainfi  quHine  mine  de  fer  blanc  qu'on  trouve  au 
fond  de  la  riviere,  a  30  vcrftes   de  Tioumen. 

une  lettre   de  M.  Lhuilier,  datee   de   Pulawy  dans 

le  Palatinat  de  Lubiin  lc  18  Juillet,  qui  envoie  un  memoire 
de  Mathematiques  en  manufcript  intitule  :  Theoreme  fur  les 
centres  de  gravite. 

Le  2  Septembre.  M.  le  Prof.  Krafft  a  prefente  de  la  part 
de  M.  le  Confeiller  d'Etat  aducl  &  Chevalier  Aepinus,  un  impri- 
ine  intitule :  Defcription  des  nouveaux  Microfcopes,  qui  contient 
outre  Pannonce  manufcript  prefente  le  8  Avril,  divers  eclair- 
ciflfemens  fur  leur  conftrudion  &  leurs   av.antages   principaux. 

;  Le  Secretaire   a  prefente   le  profpetflus   d'une    nouvelle 

edition  des  oeuvres  complettes  de  M.  le  Comte  de  Buffon,  qui 
paroitra  a  Deuxponts. 

Le  6  Scptembre.  M.  Ic  Confeiller  de  Colleges  Pallas  a 
expofe,  le  4.^  ou  dernier  Tome  des  voyages  de  feu  M.  Gmclin, 
qai  venoit  de  quitter  la  preffe  fous  le  titre:  Samud-GonUeb 
GmeVm  Rc'ifc  duich  Rnfsland  zur  IJnterfuchung  der  drej  Natur- 
Kckhe  d'c. 

M.  le  Prof.  Lexell  a  lu  la  lettre  de  remerciment  de 
M.  Maskclync,  a  qui  rAcadcmie  avoit  envoye  en  prcfcnt  plu- 
ficurs  dcs  fes  ouvrages  de  Mathcmatiques,  pour  la  peine  qu'il 
s'ctoit    donnce    a  examincr   a    robfcrvatoire    de   Grccnwich    la 

pen- 


Q)  Noua  Acta  AcaJ.  Imp.  Sc.     Tom.  I.  a  la  partie  Iiinori^ue  pag.  157. 


H  1  S  T  O  I  R  E. 


o  -> 


pcndiilc  &  le  chronomctre  de  M.  Arnold ,  avant  qu"ils  fiirent 
expcdies   pour  St.   Pctcrsbourg. 

J.c  mcme  6  Scptembre.  M.  T.exell  a  prcfente  lc  pro- 
fpedus  de  louvrage  de  M.  Taylor :  Table  des  finus  &  tangcn- 
tes  logaritlimiqucs  pour  chaquc  fcconde  du  quart-dc-ccrcle,  prc- 
cedce  dunc  tablc  logarithmiquc  dcs  nombrcs  depuis  i  jusqua 
iccooo.  L'Acadcnr.ie  a  foulcrit  pour  deux  cxemplaircs,  pour 
etrc  dcpofcs  a  1  obicrvatoire,  a  rufagc  de  Mrs.  les  Altronomes. 

il  a  prefcntc   dc   la   part   de   l-Auteur:   Obferuatioties 

noui  Planetae  Matihcmii  cuhuinatiiis  ad  (juadrantem  viuraleni  Birdii 
8  pedum.     JucJore  Carolo  Konig ,  Aulae  Palatinae  Ajironomo. 

Le  9  Septembre.  Le  Secretaire  a  prcfcnte  de  la  part 
de  M.  Aug.  Fred.  Rulffs,  commiiniire  royal  a  Einbecic  pres 
dc  Cottiugue  :  Vehcr  die  Prcifsfrage  der  konigl.  Socictat  dcr 
Wiffenfchaficn  zu  Gottingen:  lon  dcr  vorthci/haftcflen  Einrichtung 
dcr  Wcrck-  und  Zuchlhaufcr .^  mii  eincr  Vorrcdc  lon  Hrn.  Prof. 
Joh.  Bcckmann. 

il  a  lu  une  letrre,  datee  de  rAmiraute  de  Londres 

le  24  Juin  &  addredce  au  Prcfidcnt  dc  rAcadcn.ie  Imperialc, 
par  M.  IL  Parkcr,  Sccrctaire  du  Comitc  des  Longitudes,  qui 
annoncc  que  le  dit  comitc  vicnt  ce  dcftiner  a  JAcadcn.ic  Iir- 
pcriale,  un  excn  plaire  de  chaquc  ouvrage  quil  pubhe,  &  quil 
la  pric  dc  le  faire  rctircr  du  hbraire  Elmsley,  ou  cc^  ouvrages 
feront  rcguhcrcmiC!  t  dcpofes.  LAcadcmie  a  fur  cehi  charg6 
M  de  MagclLan  fon  Adocic  pcnfionaire  a  Londrcs,  dc  rece- 
\oir  pour  cllc  ccs  ouvrages  du   Comiic   dcs  Longitudcs. 

Le    13   Scpt.      Prcmiicrc    fcance    tcnue    aprcs    le    rctour 

dc  Madame  h  Princcfle  de  Dafchkaw.     Le  Stcrctaire  u  Ju   unc 

Hijioire  de   17S+.  e  lcttrc 


34  H  I  S  T  O  I  R  E. 

lcttre  adreflee  a  Mad.  la  Princefle,  par  M.  Mullcr,  Confeillcr 
dc  Confcrenccs  a  Copenhague,  qui  envoie  de  la  part  de  M. 
Konig,  celebre  Phyficien  a  Trankebar,  un  herbier  &:  une  col- 
leclion  dc  plus  de  300  efpeces  de  femences  indiennes  avec  le 
cataloguc,  qui  ont  ete  remis  a  M.  le  Confcilier  de  Cour  Le- 
pechin,   pour  le  jardin  academiquc. 

Le  i5  Septembre.  Le  Secrctaire  a  remis,  de  la  part 
de  rx\cademie  Imperiale  des  Beaux-Arts:  un  Portefcuille  avec 
64  eflampes  gravees  a  la  dite  Academie,  que  Mad.  la  Priii- 
ccffe  de  Dafchkaw  lui  avoit  envoye,  pour  etre  depofe  a  la  Bi- 
bhotheque  academique. 

Enfuite  de  la  part  des  Commiiriiires  nommes  par  le 
Roi  de  France  pour  examiner  les  myfteres  du  magnetisme  ani- 
mal:  Rapport  des  Commiffaires  charges  de  rexamen  du  magne- 
tisme  animal.     Imprime  par  ordre  du  Roi,  a  Paris  en  17S4. 

Le  23  Septembre.  S.  E.  Madame  la  Princefle  de  Dafch- 
kaw  a  envoye,  pour  etre  depofe  a  la  Bibliothequc  acadcmique: 
Le  FxifleJJionl  fopra  i  chirografi  di  N.  S.  Papa  Pio  JI.  dc"  25 
Ottobre  &  7  Novcinbre  1780  risguardami  la  publica  ecotiowia 
di  Bologna  efaminate   1781.  gr.  in  4-". 

Le  Secrctaire  a  prcfente  de  la  part  du  Gymnafc  liluflre 
d  Anfpac  ,    Jes  dcux  dcrniers  Programmes  que  cet  Inititut  lu 
avoit  adrcfles  pour  rAcademie. 

Le  27  Scptcmbre.  Le  Secretaire  a  remis  dc  la  part 
dc  I:i  Societe  cledorale  de  Mctcorologie  a  Manhcim,  le  pre- 
mier  volume  de  fes  colledions  qu'ellc  publie  fous  le  titre:  £- 
phemerides  Societatis  meteorologicae  Palaiinae, 

Le 


H  I  S  T  O  I  R  E.  35 

Le  30  Septembre.  Le  Secrctaire  a  rcmis  de  I.1  part 
de  la  Socicrc  royalc  dcs  Scicnccs  dc  F.oiuircs.  Pbilojbpbical 
Trausanions  of  the  Royal  Societj  of  London  Vol.  LXXIII.  for  the 
Tear  1783.  Part.  l.  d'  II. 

6c  dc  la  part  dcs  Autenrs. 

Elcmcns  of  Mincralogy  by  Richard  Kirwan  Efqr.  London 

1784-    8'". 

Dcfcription  of  a  Glafs-apparatus  for  making  in  a  few  mi- 
nutcs  and  a  very  fmall  cxpcnce  thc  bcfl:  mincral  wa- 
tcrs  of  Pyrmont,  Spa,  &c.  by  J.  H.  de  MagcIJan.  Nou- 
vcllc   edition. 

Tablcau  de  Tetat  prcfent  des  fciences  &  des  arts  en  An- 
gletcrrc,  par  BrifTot  de  Warwille. 

TabJeau  de  la  fituation  aduelle  dcs  anglois  dans  les  Indes 
orientales  &  de  Tctat  dc  llndc  cn  gcncral ,  par  lc 
mcme. 

Licce  dc  Londrcs,  ou  aflcmblce  &  corrcfpondance  etablies 
a  Londrcs,  par  Ic  mcmc. 

Annoncc  dcs  mcmoires,  voyagcs  Sc  dccouvertes  du  Comtc 
dc  Bcnyovsky,  propofcs  par  foufcriprion. 

Diplomata  &  flatuta  rcgalcs  Socictatis  Londini  pro  fcicntin 
naturali  promovcnda,  iulfu  Praefidis  ct  Concilii  cdita. 

I.c  4.  Oclobrc.  Madame  la  Princcflc  dc  Dafchkaw  a 
cnvoye,  pour  ctrc  dcpofcs  a  la  Bibliothcque  acadOmiquc,    Ics 

e    2  por- 


3<J  H  I  S  T  O  I  R  E. 

•.portraits  de  Sa  Majefte  rimperatrice  &  de  S.  A.  Imperiale 
Msgr.  le  Grand  Duc  Paul-Petrowirlch,  graves  par  M.  Sco- 
rodumof. 

Le  meme  4.  Odobre.  Le  S''.  Voroubief,  un  des  m6- 
chaniciens  de  TAcadcmie  a  prelente  &  fousmis  a  Texamen  de 
Mrs.  les  Academiciens  un  eudiometre  de  fa  conftrudion.  L'As- 
rfen.blee  ayant  nomme  M.  le  Prof  KrafFt  pour  Texaminer,  cet 
Academicien  en  a  fiit  fon  rapport,  en  foi  de  quoi  rinftrument 
a  ete  approuve. 

Lc  Secretaire  a  communique  une  lettre  de  M.  Nepo- 
mnc-Antoine  Herrmann,  Docleur  en  Medecine,  qui  envoie  & 
fousmet  a  1'approbatlon  de  i'Academie :  DiJJertatio  de  fpeculo 
caUyico.)  cuius  jocus  iuxta  datam  re&am  in  omnimodam  dijlaniiam 
dirigi  &  promoueri  poteJL  Leopo/i  1784-.  M.  le  Prof.  Krafft  ayant 
lu  cet  imprime,  a  rapporte  dans  la  feance  prochaine,  qu'il  n'y 
Si  pu  decouvrir  quun  amas  d'abfurdites. 

il  a  prefente    de  la   part   de   M.  le  Comte  de  Sa- 

luces  a  Turin:  Lettre  de  M.  le  Comte  Morozzo  a  M.  Maquer 
fur  la  decompofition   du  gaz  mephitique  6c  du  gaz  nitreux. 

M.  le  Prof.  Krafft  a  prefcnte  des  obfervations  meteo- 
rologiques,  fiites  a  Bofton  depuis  le  commenccment  de  Tannee, 
dans  lesqucUes  on  s'eft  fervi  d'un  Thermometre  dc  Reaumur 
fait  a  St.  Pctersbourg,  par  le  S'".  Morgan. 

Le  1 8  Odobre.  Le  Secr6taire  a  prefente  le  Program- 
me  des  Prix  de  la  Societe  Zelandoife  des  fciences,  ctablie  a 
llelfmguej  pour  rannce   17S4-. 

Le 


H  I  S  T  O  T  R  E.  3»y 

lc  21  O^rtobic.  M.  r  \c:uicmicicn  Fufs  a  rcmis  U  me- 
-daillc  fiappcc  u  1  occafiou  de  rir.augurarion  de  i'Acadcniie  Im- 
pcrialc  Kunc,  dont  S.  A.  Madame  la  Princefle  de  Dafchkaw, 
Prcfidcntc  de  cette  Academic,  f.iit  prefcnt  a  PAcadcmie  deS 
fcicnccs,  pour  etrc  placec  dans   fon   mcdailler. 

Madame  la  PrincefTe  dc  Dafclikaw  a  envoye  de  la  part 
de  rAuteur  M.  Jcan  Rcinhold  Forftcr :  Gejk-hichie  dcr  EnKieckiin' 
^cH  und  Scbiffahrien  in  Norden. 

J  e  4  Novembre.  Le  Secrctaire  a  rcmis  dc  la  part  de 
la  Socierc  royale  des  fcienccs  de  Londres :  PhUofnpbical  Tratrf' 
a&ions  of  the  royal  Socicty  of  Lonclon.  Vol.  LXXIV.  for  the 
Tear   1784.    Pars  L 

le  II  Novembre.  Madame  la  PrincefTe  de  Dafchk.a^f 
a  envoyc;  Cofifpci^us  nouijfimae  ac  omnium  locuplctiffimac  Sacro- 
riifn  Concihorum  ediiionis^  que  rimprimcur  Antoinc  Zatta  de  Ve- 
ni  "e  a  publie  «?c  qu'il  offrc  a  la  Bibliothequc  acadcmique  en 
tchange  de  qiiclqucs  ouvragcs  imprimes  a  rAcadcmie.  Cctie 
ofFcrtc  a  ctc  acccptee. 

I  e  Sccrctaire  a  lu  unc  lettre  de  M.  de  Magcllan,  da- 
tce  de  Londrcs  le  15  Odobre  qui  communiquc  la  dccouvcrie 
de  M.  Pricftlcy,  dc  produire  en  pcu  dc  tcmps  une  grandc  quan- 
titc  d'air  inflammable  trcs  pur ,  en  faifant  pafler  la  vapcur  de 
lcau   bouillante  a  travcrs  dcs  rognures  dc  fcr  ardcntcs. 

le  15  Novcmbrc.  Madamc  la  Pripccffc  de  Dafchkaw 
a  cnvoye  pour  la  Biblioiheqne:  Orr&ographie  de  Bruxc/h\<^  ou 
de:crip[inn  des  fojfUes  dccouierts  dans  les  environs  de  ceite  vi/Ie, 
par  M.  Franqois-Xa-cier  Burtini  avec  32  planchcs  enluminces. 
Voyc2  ci-dc(fus  lc    2p  Janvier.  )[ 

e  3  Lc 


55  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Le  meme  15  Novembre.  Le  Secretaire  a  prefente  de 
la  part  de  rAiiteur ,  M.  le  D.  Schumlanski:  DiJJcrtalio  inau- 
guriiUs  anatomica  de  Jlru&ura  remmi  &c:  Argentcrati:  dediee  a 
S.  A.  Imp.  Monfcigneur  lc  Grand  -  Duc. 

il  a  lu  une  lcttrc   d'un  Anonymc  ,  qui  envoie  une 


annonce  de  la  decouverte  prctendue  du  mouvemcnt  perpetucL 
Cette  lettre  a  ete  renvoyee  a  Tauteur,  fous  Tadreffe  qu'il  avoit 
indiquee,  dans  refperance  quc  rAcademie  cntrcroit  avec  lui  en 
negociation. 

Le  18  Novembre.  Madame  la  Princeffc  de  Dafchkaw 
a  envoye  de  la  part  de  i'Auteur  M.  William  Coxe ,  deux 
volumes  in  4'"  intitules:  Travels  into  Poland  ^  Rujfia^  Siveden 
and  Dcnmark. 

Le  22  Novembre.  Le  Sccretaire  a  remis  de  la  part 
de  Tediteur ,  M.  Jean  Bernoulli  ,  Aftronome  royal  a  Bcrlin  : 
^oh.  Heifir.  Laniberts  deutfchcr  gelchrtcr  Briefwechfcl  4''''"  Band. 
Et  de  la  part  de  lAuteur  M.  le  D.  Jcan  Hedwig:  Fundamen- 
tum  Uijioriae  naturalis  muscorum  frondoforum.  4.'°.  deux  parties 
avec  des   figures  enluminces. 

...1  Le  29  Novembre.  Le  Secrctaire  a  prcfente  de  la  part 
de  rAuteur ,  M.  Bode  Alhonome  de  TAcademie  royalc  des 
Sciences  &  Bclles  -  Lettres  de  Berlin :  x.)  Ajhononufches  'fahr' 
buch  fur  1787.  &  2.)  Von  dcm  neuentdccktcn  Planctcn^  in  s'""  Bcrlin 
1784.  '■'i:'»!    'f    -w,,,',,.' 

Le  9  Deccmbre.  Madume  la  Princefle  de  Dafchkaw  a 
cnvoye  de  la  part  de  Sa  Majcftc  riinpcratricc,  pour  etre  de- 
pofee  au  Cabinet  acadcmiquc  ,  une  niedaillc  d'or  frappce  a 
roccafion  de  1  incorporation  de  la  Crimee  a  rcmpire  de  Rullie. 

,  Le 


H  I  S  T  O  I  R  E.  39 

Lc  mcme  9  Decembre.  I.c  Scctctaire  ti  lii  iine  lcttre 
de  M.  Dcfay,  datcc  d'Orlc:ins  lc  i  Noxcmbrc  17S3,  qui  cnvoic 
&  foiismet  ;i  r:ipprob;ition  dc  lAc.idcmic  ,  un  \oIumc  in  8'^" 
intitulc:  L:i  n;iturc  confidcrcc  d;ins  pliificurs  dc  fcs  opcr;uions, 
()U  mcmoires  &  obfcrv.itions  fur  divcrfcs  p:irtics  dc  riiifloirc 
naturcHc  avcc  l:i  mincraiogic  de  TOrlcanois.  ^T.  Fcrbcr  ayant 
etc  chargc  de  le  lirc,  il  cn  fit  fon  rapport  ;i  unc  dcs  fcanccs 
fuivantcs,  011  il  dit  quc  cc  livrc  a  bicn  lc  mcritc  dc  contcnir 
dc   bonncs   oblcrvations,  mais   quil  nc   s'y  trouvc  ricn  dc  ncuf. 

unc   lcttrc   dc  M.   lc  Prof.   Stoy  datcc  de  Nurnbcrg 

le  13  Aoiit,  qui  fur  cc  quc  rAcademie  lui  avoit  f:iit  notificr, 
qu'ellc  na  rcyu  quc  lc  dcrnicr  cahicr  de  fon  ouvragc  intitule 
Bilder-Acadeinle ^  voyez  ci  -  dcfTus  an  8  Avril,  envoie  &  pre- 
fcnte   un  cxcmplairc  complct  dc  tous  fes  ouvrages  elementaircs. 

Lc  20  Dcccmbrc.  Madamc  la  Princcffc  dc  Dafchk.w 
a  envoye  deux  picccs  d'une  efpecc  dc  Granit  nommcc  Murk- 
na  ,  Tunc  n'ayant  qu'nnc  dc  fes  furfaces  polic,  &  Tautre  ctant 
taillce  cn  t;iblcttc  fort  mmcc,  dont  S.  E.  fait  prcfcnt  au  Ca- 
binet  de  Mincralogic   acadcmiquc. 

Lc  23  Dccembrc.  Madame  la  Princefic  dc  Dafchk.aw 
a  envoyc  dc  la  parr  dc  AL  Stontz  ,  Capitainc  au  Service  de 
France,  prcfcntcmcnt  :i  Chcmnitz  cn  Hongric,  un  bcau  mor- 
ceau  d'un  Schocrl  rougc   cS;  quatrc  mcmoires  manufcripts: 

I.)   Obfcrvations   mctalhirgiqucs   fur  le    fcr. 

2.)  Ccdanken  iibcr  das  l^ifcn  untcr  cincm  pliyfifchcn  Gc- 
fichtsp(inc%  dic  7.ufi)Igc  dcr  mctallurgifchcn  Bctrachtung 
dicfcs  Mctals  gcnoinmcn  vvcrdcn   konncn. 

3.) 


^o  H  I  S  T  O  1  R  E. 

3.)  Memoire   fiir  un  objet  mineralogique. 
4.)  Verluche   iibcr  die  Blutlauge. 

L'Academie  a  chargc  Mvs.  Ferber  &  Gcorgi  d'cxaminer  ces 
memoires  &  d'en  faire  leur  rapport  a  une  des  feances  pro- 
chaines. 

Le  Sccretairc  a  contJnue  de  prefentcr  tous  les  mois  les 
obfervations  meteorologiques  ,  quc  hii  avoicnt  adrclie  & 
communique  M.  rAcademicien  Beguelin  a  Bcrlin  &  M. 
rAfleffeur  Engel  a  Moscou. 


Lettre 


H  I  S  T  O  I  R  E.  4r 

Lettre 
de  S.  E.    Mr.  le  Confcillcr   d'Etat  a6luel  &  Chcvalier 
Acpinus,  a  Mcfllcurs  dc  rAcadcmic  Impcrialc  dcs 
Scicnccs  dc  St.  Pctcrsbour". 


Lu  a  l  Acniieiiiie  le   8    Avril. 


A 


Mcflleurs ! 


•  yant  riionneiir  d':ippflrtenir  a  Votrc  corps ,  dcpiiis  unc 
loiiguc  fiiite  d  annces  ,  jc  inc  flatte,  que  Vous  me  pardon- 
nerez  la  libcrte  que  jc  prends  ,  de  Vous  adrelTer  cctte  let- 
trc  ,  &  quc  \'ous  agrecrcz  la  marquc  dc  la  parfaitc  confide- 
ration  pour  Vos  merites  &  Vos  lumicres  ,  que  je  m^cmprcfre 
de  Vous  donner ,  en  (bumettant  a  Votre  jugemcnt  la  de- 
fcrlption  abregce  d'une  in\ention  ,  dont  la  premicre  idcc 
r 'eft  \enue,  il  y  a  bicn  du  tcmps  ,  mais  que  jc  n'ai  pcr- 
fc(fM()nnee  ,  &  mife  en  execution  ,  que  depuis  quclques  fe» 
jnaines.      Vous  la  trouverez   dans  la  fuivante 

Annonce  d'un  Microfcope  achromatique,  d'une  nou- 
veile  conftrutlion ,  propre  a  voir  lcs  objets  avcc 
la  lumicrc  reflcchie  de  leur  furface. 

Toutc  rcprefentation  dun  objct,  produite  par  dcs  rayons 
dc  lumiere  dircds,  qui  vont  droit  vcrs  roeil,  cn  travcrfant  Tob- 
jct,  ou  en  palfant  a  cotc  de  lui  ,  e(t  infcricure  ;\  tous  cgards, 
&  confidcrablcmcnt  moins  parfaitc,  qu'unc  imagc  produitc  par 
dcs  rayons  reflechis,  ccfl  a  dirc  par  des  rayons,  qui  aprcs 
etrc  tombcs  fur  la  furfacc  dua  corps  ,  en  font  rcnvoyes ,  & 
hlijloire  de   i-]^^.  f  ea 


4%  H  I  S  T  O  I  R  E. 

en    rcjailliflent.      Les    principales    caufes    de    cette    differcnce 
font  les  liii^  antes : 

I.)  Dans  le  cas  ,  ou  le  corps  efl:  vcritablement  opa- 
que  ,  la  lumiere  direde  n'en  trace  &  n'cn  reprcfente  quc 
fimplement  le  contour  ,  &  n'en  forme  rien  autre  chofe  que 
ce  qu'on  s'eft  accoutume  de  nos  jours  ,  d'appeiler  une  pein- 
ture  en  Silhouette. 

2.)  Si  robjet  efl: ,  foit  parfaitement,  foit  imparfaite- 
ment  transparent ,  fes  parties  agiflent  fur  la  lumiere  qui  les 
traverfe  ,  comme  des  prismes  ,  la  decompofent  en  couleurs , 
&  rendent  la  reprefentation  tres  -  confufe.  Ce  defaut  -  ci  eit 
extrcmement  remarquable  dans  le  microfcope  folaire  ordi- 
naire. 

:■'■:■]■     -  ,  ■;!     '  ftiVJir 

-9ii  3.)  Dcs  rayons  qui  traverfent  un  corps,  confondent  & 
entremcttent  neceffinrement,  dans  la  reprefentation  qu'ils  en 
formcnt  ,  lcs  peintures  de  la  furfice  antcrieure  ,  de  la  furface 
poft;crieure ,  &  de  toutes  les  parties  fituees  dans  rinterieur 
de  ce  corps  ,  cntre  fes  deux  (urfaces;  ce  qui  ne  peut,  pas 
manquer  de  produire  dans  plufieurs  rencontres  un  veritable 
galimathias.  Telle  deviendroit  p.  e.  Timage  d'un  homme  , 
fi  apres  Tavoir  rcprefente  en  face  ,  on  s'avifoit  de  le  peindre 
avec  dcs  couleurs  tranfparentes  ,  dans  le  meme  contour,  du 
dos  ,  &  d'cxprimcr  de  la  meme  maniere  ,  &  toujours  dans 
le  meme  contour,  les  os,  les  mufcles  ,  les  veines  ,  &  tous 
ks   vifceres   &  parties   interieures  ,    chacune  a  fa  place. 

4.)  La  lumicre  direcfte  ne  peut  en  aucune  manicre 
fournir  une  reprefcntation  des  differentes  elevations  &  d6- 
preifions  ,     qui   fe    trouvent  fur  la  furface  de  robjet.     Ce   qu'on 

•i. :  ap- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  4.3 

appellc  Ic  bis  -  rclief  fc  perd  donc  cndcreiTicnt  dans  ces 
rortes  dc  pcintures  ,  tant  pour  lcs  corps  opiqucs  ,  quc  pour 
ceux  qui  (bnt  tranfparens;  pour  lcs  prcinicrs  ,  pirceque  les 
rayons  dirccts  n'eclaircnt  pas  leur  cote  tournc  vcrs  Tocil; 
&  pour  ics  derniers,  parcequc  des  rayons  qui  traverfent  i'ol)- 
jet  nc  produilent  pas  dcs  onibres  ,  de  ivtanicre  que  tout  pa- 
loit  uniturme  &  plat,  &  que  tout ,  pour  ainfi  dire,  eft  pro- 
jcrtc    tl^'  rcuni   dans    un   fcul   «Sc  mcine  plan. 

TI  nc  rcftc  donc  quc  dcux  cas  ,  ou  Ton  ait  belbin 
Sz  011  ion  puifle  tircr  parti  dcs  rayons  dirctfts;  celui  ou  lon 
vcut  rcconnoitre  le  contour  dc  I\)bjct  avcc  bcaucoup  dc  pre- 
cifion  ,  &  cclui  ou  il  sagit  d^cxaminer  les  parties  fituees 
dans  1  interieur  dun  corps.  Tout  inlbumcnt  optique  par  con- 
fcqucnt  ,  qui  nefl:  propre  a  rendre  fervice,  qu'avec  des  rayons 
diic(fts  ,  nc  pcut  jamais  fournir  quc  des  reprcfcntations  tres- 
imparfaitcs.  Mais  tous  les  microfcopcs  dont  nous  faifons  ufage 
aujourd'hui,  ies  fimplcs  aufii  bicn  que  les  compofcs,  fe  trou- 
vent  evidemment  dans  cc  cas,  par  un  dcfaut  eflentiel  de  leur 
conftrudion.  J  es  ouvertures  de  leurs  objedifs  font  toujours 
fort  pctites  ,  &  fi  ccs  inftrumcns  doivent  grofilr  un  pcu  con- 
fidcrablemcnt ,  ellcs  devicnncnt  incomparablcmcnt  plus  pctites 
quc  rouvcrture  de  la  prunclle  dc  loeil  liumain.  I.cs  ima- 
ges  par  confcqucnt ,  quc  ccs  vcrrcs  forincroicnt ,  fi  Ton  nc 
vouloitfe  fcrvir  quc  dc  la  luiniere  refiechie,  n"auroient  qu'u- 
ne  clartc  bicn  infcricure  a  cclle  ,  qu'on  appellc  la  clartc  na- 
turcllc  ,  &  ne  fouffriroicnt  pas  dans  iin  microfcopc  compof6, 
nne  .  augmcntation  tant  foit  peu  confidcrablc ,  par  lc  moyctf 
des  ociiiaiics  ,  fans  dc\cnir  fiiure  dc  lumicrc  (out  a  fiit  md- 
connoidhhlcs.  ()n  fc  trouvc  donc  pres(]uc  continucllciflcnf 
oblig^,  d'avoir  rccours  -a  la  lumitirc  dirccftc  ,  commc  toujouis 
de   bcaucoup  plus  fortc  ,    quc  h  lumicrc    rcficchicj     car  ccrtc 

r  ^  lu- 


4-4- 


H  I  S  T  O  T  R  E. 


lumiere  direfle  va  fans  s'eparpiller  droit  vers  robjedif,  qui  en 
embrafle  autant,  que  fon  ouverturc  peut  admettre,  au  lieu  que 
Ja  lumiere  re^cchie,  qui  tom.be  lur  Tobjet  &  cn  rcjaillit,  ne 
fe  rend  pas  toute  vers  l'obje(ftir,  mais  fe  repand  de  tous  co- 
tes  par  un  hcmifphere,  de  maniere  qu1l  n'y  a  qu'une  tres  pe- 
tite  portion  de  cette  lumiere ,  qui  parvient  a  Tobjedif. 

Cette  circonftance,  que  les  foyers  des  lentilles  objec- 
tives  dans  nos  miicrofcopes  modernes  (bnt  extrememieiit  courts, 
les  rend  encore  par  une  autre  confideration  impropres  a  pou- 
voir  fervir  avec  la  lumiere  reflechie,  parcequil  devient  par  li 
neceHaire  d'approcher  de  fort  pres  rinltrument  de  TobJet,  -Sc 
ordinairem.ent  au  point,  que  celui-ci  fe  trouve  entieremeat 
plonge  dans  une  ombre  epaiife. 

On  a  cru  pouvoir  remedier  a  ce  dernier  inconvenient» 
en  ajoutant  au  microfcopc  un  appareil,  a  Taide  du  qucl  on 
cherche  a  renvoyer  de  la  lumiere  vers  Tobjet  &  a  reclairer, 
foit  de  cote,  foit  de  flice. 

Ces  appareils  font  pour  la  plupart  du  temps  abfolument 
inutiles,  parceque  quand  les  microfcopes  doivent  grofllr  un  peu 
confidcrablement,  il  les  fiiut  approcher  des  objets  au  point, 
que  la  lentille  objecflive  les  touche  presque  immediatement, 
&  en  general  a  caufe  du  peu  d'efpace  intermediaire  entre 
robjct  &  rinftrument,  la  manipulaiion  de  ces  appareils  n'e(l, 
&  ne  pcut  jamais  ctre,  que  fort  embarafiante,  &  reffet  quils 
produi)cnt  tres-impai  fait;  car  pour  pouvoir  librement  &  con- 
iTiodement  renvoyer  la  lumijre  vers  lobjet,  &  pour  le  pou- 
Yoir  eclairer  par  dcs  rayons,  qui  aycnt  un  degre  de  force, 
&  une  diredion  convenable,  il  fltut  neceffaircment,  qu'il  rclle 
un  efpace  raifonnable  entrc  l'inllrumcnt  &  Tobjetj  &  que  Tun 
ce  foit  pas  trop  pres  dc  Tautre. 

Le 


H  I  S  T  O  I  R  E.  45 

Le  mcme  moyen  a  parii  poiivoir  aufTi  remcdier  a  lOb- 
fcnrite  origiiiaiie,  poiir  ainfi  dire,  des  images  qiic  produircnt 
nos  microlcopes,  a  caufe  de  la  peiitene  de  rouvcrturc  dc  leurs 
objcclifs,  en  eclairant  lcs  objets  par  une  Jumi -re  tres-forte, 
meme  celle  du  foleil,  foit  telle  qu'elle  nous  \icat  de  cet  as- 
tre,  foit  conccntrce  par  le  moyen  de  verres  &  dc  miroirs, 
dins  rinrcntion  dc  compcnfer  de  '"ette  fa(;on  le  dcfluit  de  clar- 
tc ,  auc]ucl  ccs  indrumcns  f<nt  fujets.  IVIais  outre,  qu"cn  ge- 
neral  ccla  nc  fe  peut  execu'er,  que  d' inc  m.anicrc  fort  incon> 
modc  «3c  fort  imparfaitc,  comn.e  je  viens  de  le  dire  plus  haut, 
il  s'y  joint  fouveat  un  inconvenieiit,  qu'on  n'auroit  pcut-ctre 
pas  prcvu,  ou  dcvinc  d\ibord.  C'ell  qu'aux  endroits  luifans 
&  polis  des  corps  qu'on  examine  (&  rarenicnt  en  trouvc-t-on 
qui  cn  foycnt  cxemprs,)  il  fc  forme  une  image  du  folcil  fi 
b  illante,  que  quclque  pctite  qu'elle  foit,  elle  eblouit  roeily 
&  rcmpcchc  dc  voir  dillindemcnt  lc  rcllc. 

Celui  donc,  qui  veut  perfedionncr  les  microfcopes, 
doit  rcnoncer  en  prcmicr  licu  a  la  lumicrc  direcflc,  &  fe 
borncr  a  n^cmployer  au  lieu  d'elle  quc  la  lumicre  rcflccliie:  & 
cn  fccond  licu,  il  doit  egalemcnt  sabftcnir  d'une  lumicre  trop 
forte  &  trop  brillantc,  comme  fcroit  ccUe  dcs  rayons  du  fo- 
lcil,  &  fe  contenter  autant  quH  fe  peut  de  cctte  lumierc  douce 
&  modcrcc ,  quon  appclle  la  lumicrc  du  jour:  cn  un  motj 
il  doit  tachcr  dc  icfoudre  le  Probkme  fuivant: 

,.,  Trouver  la  conftru(flion  d'un  microfcope,  qui  produi- 
„  fant  unc  augmcntation  donncc ,  aye  une  ouverture  de  I  ob- 
„  jedif  plus  grandc  que  cclle  de  la  pruncllc  de  Toeil  huir.ain, 
„&  dont  dans  I'ufige,  robjedif  refte  cloigne  de  robjct  i 
„  une  diftance  confiderablc,  p.  e.  de  3 ,  4,  5  pouccs ,  &  m6me 
„  duu  dcnii-picd,  ou  d'un  picd  cnticr.,, 

f  3  Rien 


>f6  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Rien  de  plus  facile  quant  a  la  theorie,  que  h  folu- 
tion  de  ce  probleme.  Ce  font  les  principes  les  plus  con- 
nus  &  les  plus  clementaiies  de  Toptique,  qui  la  fournilfent 
Hms  difficulte :  mais  je  n'entreprend  pas  a  prefent  Tcxpofition 
de  cette  theorie,  parceque  je  n'ai  pas  ilntcntion  d^entrer  ici 
dans  aucun  dctail  fur  ce  point. 

Tous  les  obilacles,  sil  y  en  a,  ne  peuvent  donc  rc- 
nir  quc  du  cote  dc  la  pratique.  11  faut  quc  je  mexplique 
un  peu  plus  particuUerement  fur  cet  article. 

Un  microfcope  de  ce  nouveau  genre  ne  pcut  qn':iToir 
une  grandeur  alfes  confiderable,  &  il  ne  faut  pas  s^atiendre, 
qu'il  puiffe  etre  d'un  \oIume  aulli  petit  que  nos  microfcopes 
ordinaires.  Mais  aufli  n'en  vois-je  pas  la  necelfite.  II  efl;  au 
contraire  manifcfle,  que  la  grandeur  dans  un  microfcope  n'eft 
pas  a  beaucoucoup  pres  aufli  embarafl^ante  ,  que  dans  un  tele- 
fcope.  11  fuit  pouvoir  gouverner  aifcment  le  dernier  de  ces 
inftrumens,  pour  Ic  pouvoir  pointer  vers  fobjet,  au  lieu  qu'on 
n'a  qu'a  fixer  &  rendre  immobile  le  microfcope,  quelle  que 
foit  fi  grandeur,  &  faire  mouvoir  robjet,  pour  ramener  a  la 
fituation  convcnable.  Quiconque  a  la  moindrc  idce  de  Tar- 
rangement  des  machines,  trouvera  facilement  plus  d'un  moyen, 
propre  a  produire  cct  cifet  avec  aifance  6:  avec  furete. 

Jc  nc  pretends  pourtant  pas,  quc  la  grandeur  d'nn  mi- 
crofcope  foit  abfolumciit  indiffcrcntc ,  &  qu^il  nc  puilfe  pas 
dcNcnir  fi  cnorme,  qu'il  ne  mcritcroit  pas  d'etre  m.is  en  exe- 
cution,  furtout  sil  nc  dcvoit  produire  qu'un  cffct  mediocre. 
Un  microfcopc  p.  c.  dc  la  longueur  de  200  ou  300  pieds, 
qui  nc  grofliroit  lc  diamctrc  des  objcts,  quc  10  ou  20  fois, 
ne  vaudroit  ccrtaincmcnt  pas  la  peinc,  quc  la  conftrudion  de- 
mandcroit.  ^ 

Quand 


H  I  S  T   O  I  R  E.  47 

Qiiand  jc  moccupni,  il-y-a  plus  dc  20  ans,  :i  fuivrc 
ccs  iilccs,  je  compris  :ui  premicr  abord ,  qn';ivcc  lcs  lcntillcs 
ordin:iircs,  il  n'y  auroit  pas  grand  choCc  :i  fairc  dans  cc  gcnrc, 
vii  quc  lcs  microlcopcs  qn'on  cn  pourroit  compofcr,  nc  lais- 
fcroient  pas  d'avoir  unc  longncur  dcmefurcc,  &  ne  donnc- 
roicnt  poiirtant  quunc  augmcntation  modiquc.  Jai  donc  tonrne 
mes  viles  vers  lcs  miroirs,  iS:  la  thcorie  aulii  bicn  quc  Tcx- 
pcricnce  m'ont  convaincn  dcs-lors,  qn'on  pourroit  bicn  par- 
vcnir  :\  fon  but  par  lcur  moyen.  C'etoit  :i  pcu  prcs  dans  le 
mcmc  tcmps,  qu\)n  avoit  fait  hi  dccouvcrtc  dcs  vcrrcs  achro- 
matiqucs,  qu"on  avoit  mcmc  dcja  ainmcncs  ;\  un  dcgre  dc  pcr- 
fcclion  confiderablc.  Jc  compris  fans  difficultc,  quils  fcroicnt 
presqne  encore  plus  proprcs  :i  obtcnir  hi  pcrfc(flion  dcs  mi- 
crofcopcs  quc  j'avois  cn  viie,  que  lcs  miroirs.  C'cll  pourquoi 
dans  la  qnenion  fur  lcs  verres  achromatiqucs,  quc  l'A'cadcmie 
propofa  dans  ce  temps  pour  lc  prix  annucl,  il  fut  fait  mcn- 
tion  exprcfre,  :i  ma  requifiiioii,  dc  Tufagc  de  ccttc  fortc  de 
vcrrcs  pour  la  pcrfccltion  dcs  microfcopcs.  Mais  autant  que 
jc  m.e  le  nippclle,  les  f^avans  qui  avoicnt  traite  ccttc  matid- 
re,  s'et6ient  contentes  de  rcchcrches  gcncralcs  fur  hi  naturc 
dc  ces  verres,  fans  difcuter,  quel  parti  on  en  pourroit  tircr, 
&  quel  ufagc  on  en  pourroit  fairc,  pour  pcrfcc^^ionncr  tcl  oii 
tel  inflrumcnt  optique  cn  particuher. 

Dcpuis  ce  temps  dcs  travaux  d'unc  autre  natnre  nc 
m'ont  gucres  permis  de  m'occnpcr  dobjcts  de  ce  gcnrc  quc 
pour  ainfi  dirc,  :i  hi  dcrobcc,  &  avec  dc  trds-longucs  intcr- 
ruptions.  Jc  n^ai  pourrant  jamais  pcrdu  enticrcment  cct  objet 
devije,  «?c  depuis  quclqucs  mois  que  retat  de  ma  fantc  m"o- 
bligc  de  mintcrdirc  toutc  fortc  d'occupations,  cxccptc  ccllc.s 
qui  peuvcnt  rcpandre  dans  Tamc  dc  hi  iatisfadion  &  dc  hi 
tranquillite,  je  fuis  allc  lcs  chcrchcr  dans  hi  contcmphition  dcs 

ou- 


48  H  I  S  T  0  I  R  E. 

ouYrnges  de  l'auteur  de  la  nature,  fource  dans  laquelle  New- 
ton  avoit  puife  ce  caime  parfait,  &  cette  ferenite  admirable 
d'ame,  par  laquelle  il  etoit  egalement  fuperieur  a  fon  efpece, 
que  par  fon  genie;  &  je  \iens  de  conllruiie  pour  un  coup 
d^effay ,  un  microfcope  de  cette  nouvelle  efpece ,  dont  les 
effets  repondcnt  non  feulement  a  mon  efperance  &  a  mes  at- 
tentes,  mais  les  furpaffent  au  point,  que  je  puis  avancer  fans 
hefiter,  que  ce  nouveau  microfcope,  quant  a  la  clarte,  la  di- 
ftinction,  la  nettete,  Telegance,  &  la  beaute  furprenante  dcs 
images  qu'il  produit,  aufli  bien  que  pour  la  faciiite  de  la  ma- 
nipulation,  eft  plus  quon  ne  le  croiroit  fuperieur ,  k  tout 
ce  qu'on  a  vu  dans  cc  genre,  &  aux  meilleurs  de  nos  mi- 
crofcopes  modernes. 

Ce  microfcope  grofHt  le  diametre  des  objets  60  a  70 
fois.  L'ouverture  de  fon  objedif  eft  environ  d'un  pouce,  & 
la  dillaiice  a  Tobjet  de  7  pouces.  La  longueur  enfin  de  tout 
rinftrument,  fans  lappareil  oculaire,  eft  d'un  peu  moins  de  3 
pieds ,  mefure  angloife.  Je  me  borne  a  en  parler  m.aintenant 
fort  en  abrege,  en  me  refervant  ncanmoins  d'en  donner  par 
la  fuice  une  defcription  plus  fatisfaifante ,  qui  contiendra  tous 
les  details,  quon  peut  defirer,  tant  fur  le  microfcope  que  je 
\iens  de  conftruire  aduellement,  que  fur  les  microfcopes  de 
cc  genre  en  general. 

Je  ne  dois  pas  manquer  ici  de  fairc  mcntlon  cxprefre 
du  microfcope  folaire.  Ricn  ne  peut  empecher,  ce  femble, 
que  le  nouveau  microfcope  dont  il  ert  queftion  ici,  fi  Ton 
y  ajoutc  un  appareil  convenable,  ne  puilfe  auffi  rcndre  fcr- 
"vice  comme  microfcope  folairc,  &  il  cft  facile  a  prcvoir, 
quc  comme  tcl,  il  aura  un  dcgre  de  pcrfedion  bien  fupcrieur 
i  celui  du  microfcope    folaire    de    M.  Lieberkiihn,   dont  nous 

iious 


H  I  S  T  O  I  R  E.  ^5 

noiis  fervons  jiisqir:i  prcftnt.  Toiit  le  monde  connolt  les  pciii- 
tiircs  produircs  par  l:i  charTibrc  obCcurc  ,  &  pcrroiiiic  nignorc 
]eur  bcautc  admirablc,  :i  laqucllc  ni  Tart  ni  le  pinccau  hu- 
main  ne  pourront  jamais  attcindrc.  On  leroit  porte  dc  sim;i- 
giner  d'abord,  quc  le  microfcope  folaire  devroit  fournir  dcs 
peinturcs  au!li  excellentes,  mais  rcxpcricnce  dcmontrc  coni- 
bien  ellcs  font  eloignces  de  cc  dcgre  de  pcrfcdion.  Le  mi- 
crofcope  folaire  achromatiquc  au  contraire  ,  ne  pourra  pas 
manqucr  d'cgalcr  parfiitcmcnt  h  chambre  obfcure  pour  la 
bcautc  des  rcprcfentations;  car  fon  ufage  ne  demande  que  d€ 
la  lumicrc  reflcchic,  &  par  confequcnt,  il  doit  etre  complct- 
tement  exempt  de  tous  les  defauts,  qui  rcfultcnt  de  la  lumicre 
dirc<fle,  &  qui  font  pr6cifcment  ceux,  qui  produifcnt  les  imper- 
fedions,  aux  qucllcs  ic  microfcope  folaire   ordinaire  efl  fujct. 


Si  rinvention  qiie  je  viens  Vons  commimiqncr  ici , 
McfTleurs,  obtient  Vos  fuffrages,  &  (\  Vous  la  jugcz  propre, 
d  contribuer  a  ravancement  des  fciences,  que  Vous  cultivez 
avcc  tant  de  fucces,  je  ne  doute  pas,  qne  Vous  ne  veuillcz 
bien  m'iiider  de  Vos  lumicrcs,  &  concourir  avcc  moi ,  pour 
devclopper  Ja  thcoric,  &  pour  perfcc^ionncr  la  pratiquc  de 
ccs  indrumens. 

J'ai  rhonneur  d'ctre  avcc  la  confidcration  la  plus  dis- 
tinguee  &  la  plus  parfaite 

IVIcflicurs ! 

a  St.  Pctcrsbourg , 
cc   30  Mais    1784, 

Votre  trcs-IiumMc  &  tr^- oleiflant 
Scj  viicur , 

Acpiiius, 


Jlijloire  de  i^jS^  g  Lctrrc 


50  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Lettre 
de  S.  E.  Mr.  lc  Confeiller  d'Etat  aauel  &  Chevalier  Ae- 
pinus,   a  M.  le  Confeiller  de  Colleges  Pallas:   fur 
les  Volcans  de  la  Lune. 


Lu  h    VAcademie  le   2.1  Juin   17S4. 


R, 


Monficur ! 


-ien  aflTureirient  n'aiiroit  pii  me  faire  plus  de  plaifir,  que 
la  communication  que  Vous  m'avez  faite  de  la  dccouverte 
que  M.  Herfchel  vient  de  faire  de  rexiftence  d'un  volcan  actu- 
ellement  brulant  dans  la  Lune.  Quelque  interefllinte  que  doit 
etre  cette  obfervation  pour  tous  ceux  qui  aiment  la  Piiilofo- 
phie  naau-elle,  elle  m'intereffe  comme  vous  iavez  plus  parti- 
culierement,  &  pour  ainfi  dire  plus  perfonnellement,  en  ce 
que  fi  elle  fe  confirme  pleinement,  elle  Ibrt  de  dcmonftration 
de  la  verite  de  mps  conjedures  fur  rorigine  volcanique  des 
inegalites  de  la  furfice  lunaire,  formces  rannee  1778,  &  ex- 
pofees  dans  un  memoire  imprime  a  Berhn  l'an  1781.  Ce  me- 
moire  eft  ccrit,  comme  vous  fivez,  Monficur,  en  Jangue  al- 
lemande,  (*J  cc  qui  eft  fans  doute  la  caufe  pourquoi  iJ  n'efl: 
gueres  connu  hors  de  ce  pays,  quoique  j'en  aye  fait  pavenir 
iine  tradudion  francoife  en  manufcript  a  M.  le  Chevalicr  Ha- 
miJton  :\  Naples,  des  le  voyage  de  L.  L.  A.  A.  Imperiales  eii 
Italic,  lan   1732. 

Je    vois    de    plus    avec    beancoup    de    plaifir  ,     que    des 
idees  parfiitement  analogucs  aux  mienncs  fur    cet   ol^jct,    font 

vcnues 

(^J  Schylfie.i  dtr  Btrh.ufthni  Gcfellfchaft  naturforfchender  Freunde.  Ilter  Baiid 
jjag.  i.feq. 


H  I  S  T  O  I  R  E.  51 

vcnlies  ;i  M.  Bcccaria,  prcsquc  cn  mcmc  tcmps.  Nons  voila 
donc  trois  qiii  fe  ront  rcncontrcs,  car  Voiis  (hve/ ,  Mon- 
ficur,  quc  lc  cclcbrc  M.  Lichtcnbcrg  ;i  Gottinguc  cft  tombe 
fur  lcs  mcmcs  cotijedlurcs  ;i  pcu  prcs  a  la  mcme  epoquc. 
Quoiqu'  11  puide  lcmblcr  allcs  fingulicr  ,  quc  trois  hom- 
mes  ii  eloigncs  Tun  dc  lautrc  fbient  tombcs  fur  la  mcmc 
idec  prcsquc  cn  memc  tcmps,  la  chofc  n'cft  pourtant  pas  fi 
etrangc  qu  cllc  lc  paroit.  Apres  lcs  dcfcriptions  dctaillccs, 
&  lcs  rcprcfcntations  cxadcs  en  figurcs,  quc  phincurs  fyA- 
vans  avoicnt  donnees  depuis  une  dLxaine  d'annees ,  de  la 
configuration  dcs  incgalites  terrcdrcs  produites  par  lcs  erup- 
lions  du  tcu  Ibuterrain,  lopinion  dc  rorigine  volcanique  des 
incgalitcs  dc  la  Lune  etoit  un  fruit  parfaitement  mur ,  qui 
nc  pouvoit  pas  manquer  dc  tombcr  dans  Ics  mains  dc  celui 
qui  saviloit  par  haz^ird,  dc  fccoucr  larbre  quelquc  Icgerc- 
nicnt  que  cc  fut. 

Ni  M.  Beccaria,  ni  M.  Lichtcnberg,  ni  moi,  n^ivons 
pourtant  pas  Ihonneur  d'ctrc  Ics  premiers  ,  qui  ayent  ima- 
ginc  cctte  opinion.  Nous  y  avons  etc,  tous  lcs  trois,  de- 
vanccs  ,  il  -  y  -  a  plus  d'un  fieclc,  par  un  homme  dont  on 
lit  <Sl  connoit  pcu  aujourd^hui  les  ouvragcs,-  quc  la  naturc 
avoit  douc  dun  prodigieux  talent  ;i  imaginer  dcs  dccouvcr- 
tcs  ,  mais  dont  limagination  ardente  Tcntrainoit  continucllc- 
ment  vcrs  dc  nouveaux  objcts,  &  Pcmpcchoit  ordinaircmcnt 
dc  les  fuivrc  &  dc  Ics  pcrfccftionner.  En  un  mot,  c'efl  le 
fameux  Robcrt  Hoockc,  dont  jc  parle.  Quand  je  compofai 
mon  mcmoire  fur  lcs  incgalitcs  dc  la  furface  dc  la  Lunc, 
dont  jc  vicns  dc  parler  plus  haut,  jc  rcchcrchai  foigncufc- 
mcnt,  n  jc  nc  trouvcrois  qnclquc  part  une  tracc,  quc  qucl- 
quun  avant  moi  (oit  tombc  liir  la  mcmc  opinion,  Lcs 
pcincs    quc    jc    mc    donnai    furcnt    infruiflucufcs    alors,    t*s:   cc 

g   2  n  clt 


52  H  I  S  T  O  I  R  F. 

n'efl:  que  longtemps  apres  la  publicatioii  de  mon  memolre, 
que  j'ai  trouve  par  hazard  ,  que  i"aiueur  mentionne  a\oit 
eu  les  memes  idees  ,  bien  longtemps  avant  n  oi.  A  la  ve- 
rite,  cela  m'avoit  du  ecbaper  dans  le  temps ,  parceque  il  n'y 
avoit  pas  moyen  de  s'avifer,  de  chercher  des  chofes  de  ce 
genre  a  Tendroit  oii  je  les  ai  trouves :  car  c'eft  fa  Microgra- 
phia^  imprimee  a  Londres  en  ^6$$^  chapitre  LX,  ou  il  pro- 
pofe  cette  opinion,  &  en  parle  fort  eh  detail. 

Je  me  fais  un  vrai  plaifir,  Monfieur,  de  Vous  com- 
muniquer  cette  particnlaiite  de  Thiftoire  du  progres  des  con- 
noifiances  humaines  ,  parceque  je  rens  juftice  par  lii  a  un 
homme ,  que  je  fuis  tente  de  regarder  comme  le  premier 
genie,  quand  au  talent  inventif,  qui  a  jamais  exifte.  —  — 
Kedit  ad  Dominum  —  —  —  &  en  effet,  fi  Ton  etoit  jufte 
envers  cet  homme  extraordinaire ,  il  fe  trouveroit  qu'il  en 
eft  dc  meme  dc  plufieurs  decouvertes  &  idees,  tres  remar- 
quables  &  trcs  ingenieufes,  qui  paffent  aujourd'hui  pour  nou- 
veiles. 

Ne  feroit  i!  pas  jufte,  Monfieur,  d'appeller  la  nouvelle 
montagne  volcanique,  decouverte  par  M.  Herfchel,  fi  on  peut 
conftater  pleinement  le  fait,  du  nom  de  celui  qui  a  le  pre- 
mier  reconnu  lexiftence  des   volcans  da is  la  Lune  ? 

Jai  rhonneur  d'etre,  MonCeiir,  avec  une  parfaite  con» 
fideration. 

a  St.  Petersbourg, 
ce  18  Juia  1784. 

Votrc  trcs-humWe  &  trcs-obel"iIanf 
Scrviteur. 

Acpimts, 


EXTRAIT  DES  MEMOIRES 

CONTENUS  DANS  CE  VOLUME. 


S  3 


6v::i^ 


.¥.  jr\^--^. 


k     i 


H  I  S  T  O  I  R  E.  55 

CLASSE  DE  MATHEMATIGIUE. 


T. 

Commenratio  dc  cuniis  tra^loriis. 

Auclorc  L.  Eu/eio.    p.  3. 


s 


i  lon  pronicnc  Icntcmcnt ,  fur  un  plan  horizontal ,  Ic  long 
diinc  lignc  droitc  ou  courbc  quclconquc,  rcxtrcmitc  d'un  fil, 
a  Tautrc  bout  duqucl  cft  attachc  un  poids  ,  cc  poid?  dccrir.i 
nufTi  unc  lignc  courbc  dont  la  formc  depcnd  dc  hi  naturc  dc 
hi  lignc,  lc  long  dc  laqucllc  Ic  fil  a  ete  trainc,  &  ccttc  courbc 
a  etc   appcllcc  par  Ics   Gcomctrcs  Tra&oirc  ou  Tractvice. 

J.c  Problcmc  de  dctcrmincr  ccttc  courbc  paroit  pro- 
prcmcnt  appartcnir  a  la  Mccaniquc;  mais  les  Gcometrcs  qui 
Tont  traite  eii  ont  fait  une  rechcrche  purcmcnt  gcomctriquc, 
&  Icur*;  folutions  font  fond^cs  fur  unc  fuppofition  abfolumcnt 
contrairc  aux  vrais  principcs  du  mouvcmcnt.  Car  dans  cctte 
idcc  geomctriquc  on  fuppofc  quc  Ic  corps  foit  tirc  a  chaque 
inrtant  fclon  la  dircdion  du  fil ,  cc  qui  arrivcroit  rcellcmcnt , 
fi  lc  mouvcmcnt  du  poids  pouvoit  ccHer  &  rcnaitre  a  chaquc 
inflant,  ou  bicn,  fi  ii  chaquc  inlhnt  la  dircc^ion  du  mouvcmcnt 
etoit  la  mcine.  Or  comme  la  dircdion  changc  continucllc- 
ment;  il  cll  clair  quc  Ic  monvcmcnt  du  poids,  dctcrminc  da- 
pr^s  cettc  fuppofition,  n'c(l  pas  dans  la  naturc,  a  iiioins  quoa 
nc   faffc  le  frottcmcnt  infuii,  ou  k  viteflc  infinimcnt  pctite. 

)  Cc- 


55  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Cependant  feii  M.  Eiiler  rcprend,  aii  commencement  de 
fon  mciroire,  le  ProbJeme  dans  le  fens  airil  a  diins  les  ecrits 
des  Geom.etrcs  qui  ont  examine  ces  couibes,  &  il  commence 
par  le  cas  le  plus  fnr.ple,  ou  la  iigne,  le  long  de  laquelle  on 
tire  lc  fil,  &  qu\ni  pourroit  nommcr  la  Dhe^rice^  eft  droite; 
cas  qui  donnc  dcja  une  Jigne  courbe  transcendante,  Tequation 
entre  fes  ordonnees  etant 

ou  a  marque  la  longueur  du  fil. 

II  paffe  enfuitc  a  la  folution  generale  du  Probleme,  ou 
la  diredlrice  eft  une  courbe  quelconque  reprefentee  par  une 
equation  entre  fes  ordonnees  r  &  //;  &  en  mettant  les  ordon- 
nees  de  la  courbe  decrite  par  le  poids  ,  x  Sij  &  dj-.pdxj 
TAuteur  parvient  a  ces  deux  equations: 

d''o«  il  deduit,  par  la  differentiation  &  pnr  ime  combinaifon 
affez  fimple,  Tcquation  5  / — p  3  «  —  .j~-^^-— -,  dont  la  refo- 
lution  donneroit  p  par  ?  &  ?/,  &  ayant  determinc  p  on  auroit 

Mais  comme  la  refolution  de  Tequation 

eft  impofllble,  on  ne  peut  pas  aller  plus  loin  dans  la  folution 
generale  du  Problemc.  Cependant  il  y  a  une  confideration 
qui  rend  ccs  rechercbes  tres-interefTantes:  ccft  que,  (i  Ton  re- 
garde  commc  connue  la  courbe  que  Ic  poids  decrit  fur  le  plan 
ou  fe  fait  le  mouvcment  (ce  que  Ton  pourra  faire  avec  d'au- 

tanC 


H  I  S  T  O  I  R  E.  fj 

bint  pliis  de  droit,  qiron  pcut  l:i  conflruirc  mcciniqncmcnt  par 
k  monvement  tradoire)  on  pourra  rcCoudrc  i^cquation  men- 
tionncc.  C'c(l  par  ce  mcme  mojcn  quc  fen  IVI.  Euicr  a  con- 
ftruit  autrefois  lcquation  de  Riccati  &  pluficurs  aurrcs  dc  ia 
mcme  formc  ,  dans  un  mcnioirc  quon  trouve  dans  lc  b'"  \o- 
lumc  dcs  ancicns  Commcntaircs,  (bus  le  titrc:  De  conjlruClione 
aequatiouum  ope  motiis  traciorii  ^  aliiique  ad  mcthodum  tangcnt.um 
inuerfam  pcrt.naitibus. 

Rebutc  dcs  difficultcs  du  Problcme  gcneral  M.  Euicr 
fc  contcnte  dcxaminer  le  cas  oii  la  courbe,  le  long  de  la(|ucl- 
lc  on  trai.c  le  fil,  eft  un  ccrcie ,  cc  cas  ctant  du  petit  nom- 
bre  de  ccux,  o'.i  la  ligne  courbc,  dccrice  par  le  poids  attache 
au  fil  ,  peut  ctrc  derermince  ,  cc  qui  cependant  n^cfl  pas  fans 
ditficultes.  1  es  details  de  cette  folution  nc  Ibnt  pas  iuscep- 
tiblcs  d'cxtrait,  &  le  Ldeur  curienx  dc  connoitre  lcs  m.oycns 
quc  r.Auteur  n.ct  en  nfage  pour  integrer  &  pour  fimplifier  fcs 
calcnls,  f{)nt  a  rcnvovcr  nu  mcrr.oire  meme.  Qnant  a  Tcqua- 
tion  pour  la  conrbc  dccrite  ,  dans  ce  cas  ,  par  le  poids  ,  elle 
eft  de  la  forn.e  de  celles  qu'on  nommc  equations  diffcrentiel- 
les  de  Riccati,  rrais  ("a  re'b!ution  paroit  fe  rcfufer  a  tourcs  les 
metbodes  connues,  quoiquc  la  courbe  puif'e  ctre  dccrite  faci- 
lencnr,  en  tra^ant  la  routc,  parcouruc  par  lc  poids,  lorsquou 
truinc  rautre  extrcmite  du  fil  le  long  dun    cerclc. 

Cette  rechcrchc  eft  fuixic  dc  quclqucs  rcfcxions  fur 
ccs  miouvcmens  hypothctiqucs  ^'  contraires  aux  loix  de  la  Mc- 
caiiique,  &  par  la  dcrermination  du  tems  nccefiairc  a  rextinc-* 
tion  du  nou\cmcnt,  prodi.itc  par  Jc  frotrcn  cnt,  a  couiptcr  du 
mon  cnt  ou  lon  ccfTc  dc  tircr  lc  fil,  tcms  qui,  cn  (uipofant 
la  vitefle  d'un  picd  par  fcconde,  dc\icnt  fcnlcn.cnt  ,!,  fccondc 
a  pcu  prds.  Au  rcfte  pour  rcudrc  lcs  courbcs  dccritcs  de  cette 
Hijioire  </f   1784.  h  ma- 


58  H  I  S  T  O  I  R  E. 

manicrc  plus  conformes  a  celles  qiie  prcfente  lc  calciil  fonde 
fur  Ifl  fuppofidon  que  le  mouvement  ceffe  &  renaiffc  alterna- 
tivement;  au  lieu  dHin  mouvement  continu  M.  Euler  confeille 
de  trainer  le  fil  non  feulement  avec  beaucoup  de  lenteur,  mais 
de  le  faire  outre  cela  par  petits  intervalles  ,  en  interrompant 
Tadion  de  la  main,  &  la  laidant  repofer  plufieurs  fois  lc  long 
de  la  ligne   qui  en  dirige  le  mouvement. 

L'Auteur  finit  fon  memoire  par  un  effai  de  traiter  le 
Probleme  des  Tracioires  comme  une  queftion  de  Mecanique  & 
de  chercher  Ja  veritable  courbe  que  decrit  le  poids  par  \m 
mouvement  continu  ,  pour  le  cas  feulement ,  oii  la  dircdrice 
cft  une  ligne  droite.  II  y  fait  entrer,  pour  cet  effet,  le  tems, 
la  viteffe,  Ic  frottement  &  la  tenfion  du  fil,  en  f;ii("ant  fortir, 
dans  la  fuite,  la  tenfion  du  calcul,  &  il  parvient  a  une  cqua- 
tion  differentielle  du  fecond  degrc,  qui,  fi  Ton  met  le  frotte- 
ment  nul,  donnc  pour  Tradoire  une  Cycloide  inverfe,  engen- 
dree  par  un  cercle  dont  le  rayon  e(t  egal  a  la  longucur  du 
fil,-  &  en  fuppofiint  Ic  frottement  infini,  requation  devient  celle 
pour  la  Tradoire  vulgaire,  ce  qui  confirme  raffcrtion  deja  rap- 
portce  au  commencement  de  cet  extrait:  que  la  courbe  de- 
crite  par  le  poKis  dans  le  mouvement  tracftoire  ,  ne  s'accorde 
avec  cclle  que  donncnt  les  recherches  gcometriques,  qu'en  fai- 
fant  lc  fiottement  infini.  Quant  a  requation  generalc  ,  quoi- 
que  TAutcur  Tait  reduite  facilement  au  premicr  degre  &  de- 
gagce  de  rirrationalitc  ,  il  avoue  pourtant  qull  nc  voit  pas 
comment  la  refbudre  6c  qu'il  attendroit  encore  beaucoup  moins 
de  fucccs  ,  fi  Ton  trainoit  le  fil  felon  une  lignc  courbe,  ou  fi 
le  mouvement  n'etoit   pas  uniforme. 


II. 


H  I  S  T  O  I  Pv  E.  59 

TT. 

De  ciirnis  tracloriis  compofitis. 

Audorc  L.  Eulero.  pag.    ::S. 

D.ms  cc  fccond  mcmoirc  rAutcur  cxamine  Ic  ciis,  oii 
Ic  fil  quon  trainc  p.ir  unc  dc  Ics  cxtremitLS  fur  un  plan  ho- 
ri/ontal,  crt  chargc  dans  fa  longucur  dc  dcux  ou  pluficrs  poids, 
6c  il  tachc  de  dctcrmincr  lcs  ligncs  courbes  quc  chacun  dc 
ccs  poids  dccrira  fur  lc  plan.  Mais  il  obfcrvc  dabord  quc  fi 
lon  vouloit  traitcr  cctte  qucflion  fclon  les  principcs  dc  Me- 
caniquc  ,  (cc  quon  devroit  fairc  proprcmcnt)  on  parvicndroit 
a  dcs  cquations  ditfercnticUes  du  fecond  dcgrc  quon  nc  fau- 
roit  rcfoudre  cn  aucunc  manicrc. 

Pour  cviter  ccs  difficultcs  PAuteur  fuppofe  que  les  for- 
cc^  follicitantcs  foycnt  proportioncllcs  ,  pas  aux  accclcrations 
dc  chaque  poids  ,  mais  aux  efpaccs  qu'ils  parcourcnt  pendant 
iin  intcrvallc  de  tems  infinimcnt-petit ,  Hypothefc  qni  auroit 
licu  fi  lc  mouvcmcnt  pouvoit  ccffer  &  rcnaitrc  a  chaquc  in- 
Itant,  ou  bien,  fi  lc  frottcmcnt  ctoit  infini.  M.  Euler  a  mon- 
trc,  dans  lc  mcmoirc  prcccdcnt,  commcnt  il  fiiut  qu'on  traine 
le  fil,  afin  quc  Ics  chcmins  traccs  par  Ics  poids  saccordcnt  avcc 
Ics  ligncs  courbcs  que  fournit  lc  calcul  fondc  liir  ccttc  Hy- 
potjicfc. 

Outrc  ccttc  rdllriaion  lAutcur  fc  bornc  cncore  au  cas, 
ou  la  lignc  qni  dirigc  lc  mouvcmcnt  de  rextrcmitc  du  fil,  cfl: 
droitc,  &  il  traitc  lc  Problcmc  pour  deux  iSc  pour  trois  corps  ;■ 
mais  Inn  (I>c  lautre  Problcmc  Ic  conduit  a  dcs  cquations  dif- 
fcrcntiellcs,  dn  prcmier  dcgrc,  a  la  vciitc.  mais  a  la  rcfohition 
ultcricure  dcsquclles   M.  Euler  rcnoncc.     Aulli  tout  cc  mcmoirc 

h   2  n'a 


6o  H  I  S  T  O  I  R  E. 

n'a  pour  but  que  dc  montrer  combicn  de  difficultes  peuvent 
fe  prefcnter  dans  Ja  iolution  de  Probiemes  qui,  au  premier 
coup  d^ocii,  paroiiTent  fi  fiiciles. 

IIT. 
De  transformatione  feriei  diiiergentis 
I  — mx-i-m  (m-i-nj  x^'  —  m  (m-hn)  (m-^-2fi)  x^  -+-  etc. 
in  fra61ioncm  continuam. 

Audore  L.  Eulero,  pag.    ^6. 

Dans  un  memoire  intitule:  De  feriebus  dhiergentihusi 
qui  fe  trouve  dans  le  cinquieme  volume  des  nouveaux  Com- 
ir.entaires  de  notre  Academie,  oii  feu  M.  Euler  s'etoit  occupe 
furtout  a  trouver  la  fomme  de  la  fcrie  hypergeometrique  de 
"Waliis:  i  —  i -h  2  —  6-4-2,4  —  120-h  etc,  il  avoit  fait 
inenrion  de  la  ierie  bcaucoup  plus  generale  expofee  dans  le 
titrc  du  preient  memoire,  &  il  en  avoit  afiigne  la  valeur  cn 
fradlion  continue,  fans  dctaiiler  les  operations  qui  la  lui  avoit 
fournie. 

M.  Euler  croit  ravoir  deduite  alors  d'une  transforma- 
tion  de  fequation  de  Riccati  &  il  ie  propofe  de  donner  ici 
une  metbode  plus  fimple ;  mais  il  s'c(l  trompe  apparemment: 
car  cn  liiant  ce  qu1l  en  dit  au  bas  dc  la  pag.  ■231.  du  Tome 
cite  des  Commeiitaires,  on  voit  qu'il  y  a  fait  ufage  d'une  me- 
thode  pcu  diffcrcnte  de  celle  qu'il  dctaillc  ici,  &  dont  voici 
reiieuticL 

II  met  m  X  ^zr.  a  dc  nxrrr.h^  pnur  avoir  a  transformer 
la   icrie    i  —  a-\-  a  (a-^  b)  —  a  {a-h  bj  (a  -^  2.O)  4-  iScc.  qui, 

cu 


H  I  S  T  O  I  R  E.  6t 

en    ir.cttnnt    a  —  A^    a-\-  b  —  B^    «-t-i^  — C,    &  ainfi    de 

ruitc,    dcvicnr    S  —  i — A-f-AB  —  ABC-i-dc.  cl'oii    ii 
fait 


ir= : 1 --^ —  I 

*  1  —  ..     r -A  U  A  B  C  -(-  etc. 


p  — 


—  A-+-A  n^ ABC  -+-  eic. 


A 

_\  R-t- 

A«C  — 

«•fc. 

: 

I 
I 

A 
P 
b 

Q. 

i 

l 

b 

— 

•  2  ft  R    i- 

—  A  B  C 

1  6  B  c- 

-r/c. 

I 

— 

B-rBC 

—  b  CD-t-f'C. 

l  —  l\  -i-  b  C B  C  1)  -»-  etC. 

Dc  I;i  mcmc  manierc  il  trouve   lcs  valcurs  fuivantes: 

■  b. 


Q~  H-^;  R=:  I  -h 
Sc  ainfi  dc  luite,  do  favjOn   que 


u 


> 


B  i^i/ 


2  ^  X-+-  2  A 


LVC.  I-*-^ 


&c. 


Ccfl  ainfi  qu'il  faut  Hre  la  fracflion  continue  pour  S,  &  non 
pas  commc  cllc  cll  dans  le  mcmoirc  pag.  4.0,  ou  lcs  traits 
qui  fcparcnt  les  nun.cra'eurs  i-f-a-f-^,  i-\-a-\^2h^  &c. 
des  dcnominateurs,  fout  mal  placcs, 

M.  Eulcr  rcgardc  avcc  raifon  de  parcilles  tran^^forma- 
tions  des  fcries  divcrgcntes  en  fractions  cotitinucs  commc  la 
plus  fiirc  &  pcutctre  runique  voye,  de  trouvcr,  au  n  oins  a 
pcu  pr(}s,  Ics  fommcs  dc  ccs  fcrics;  puisqu'en  rcfolvant  la  frac- 
liou  continuc  cn  fractions  fimplcs,  ccs  fradions  font  altcrna- 
tivcment  trop  grandcs  &  trop  pcites,  &  s'approchcnt  pourtant 
toujours  plus  dc  hi  vcritablc   valcur. 

h    3  M, 


52  H  I  S  T  O  I  RE. 

M.  Euler  finit  fes  recherches  fur  cette  fracf^ion  conti- 
luie  par  en  reduire  le  nombre  des  termes  a  la  moitie,  moy- 
ennant  une  methode  bicn  fimple,  que  les  amateurs  de  ces  fortcs 
de  recherches  ne  manqueront  pas  de  lire  dans  lc  memoire 
meme. 

L'Autcur  s'etoit  occupe  beaucoup  autrefois  a  dccouvj-ir 
rAnalyfc  qui  pouvoit  avoir  conduit  le  fcu  Lord  Brouncher  a 
]a  fradion  continue  connue  fous  fon  nom ;  car  il  hii  avoit  tou- 
jours  paru  peu  ■vraifemblable,  quelle  ait  etc  trouvee  par  une 
\oye  aufli  longue  &  difficile  que  i'efl:  celle  dont  Walhs  a  fitit 
ufage.  On  trouve  la  fommation  de  cette  fradion  de  Broun- 
cher  fliite  de  trois  manieres  differentes  dans  lc  fecond  \olume 
des  Opufcules  analytiques  de  feu  M.  Euler  page  14.9  &  199 
&  dans  lcs  Ades  de  rAcademie,  Annec  1779,  Partie  I,  pagc 
15.  Et  comme  au  premier  des  endroits  cites  rAutcur  avoit 
transforme  la  fradion  de  Brouncher  dans  Ja  fcrie  de  Icibnitz 
1  —  5  -h  I  —  }  -\-  &c. ,  il  donne  ici  la  methode  inverfe ,  a  ia 
fin  de  ce  memoire,  &  convcrtit  la  feric  de  Leibnitz  en  hi 
fradion  de  Brouncherj  &  ii  lui  paroit  tres-Yraifembhible  que 
ce  Mathcmaticicn  ait  tire  fa  fradion  de  La  meme  fource. 

IV. 

De  fummatione  ferierum 
in  quibus  terminorum  figna  alternantur. 

Audorc  L.  Eukro ,  pag.  ^6. 

Dans  Ic  mcmoire :  Inuentio  fummae  cmusr/ne  fer',ei  cx  da* 
to  Urmino  generali^  qui  fc  trouve  dans  le  huiricmc  Tome  des 
anciens  Commentaircs  dc  notrc  Acadcmic;  dans  un  autrc  me- 
moire    du    mcme    Yohnne    Intitulc  :    Meihodus   i-niucrfalis  feries 

fum- 


H  I  S  T  O  I  R  E.  e% 

fummaiidi  ^-hcriiis  promota^  &:  pliis.  rcccminent  daiis  fon  Crilcul 
dift"crcntiel,  Paitic  Sccondc ,  Cliap.  \^  M.  Hulcr  avoit  traitc 
ce  fujct  a  fond;  niais  il  n"a  pas  ctc  tout-a-fiiit  contcnt  du 
cas  oii  les  termcs  dcs  lcrics  font  affedes  alternativement  du 
figne  poiitif  6:  du  (ignc  ncgatif.  Dans  cc  mcmoirc  il  expofe 
une  mcthodc  direclc  &  gcneralc,  qui  paroit  dcvoir  contribuer 
a  pcrfcdionncr  cctte  partie  dc  TAnalylc. 

T.e  prem.icr  Problcme  que  PAuteur  traitc,  ceft  dc  trou- 
vcr.la  fommc  S  de  la  fcrie  X  —  X' -4- X"^  —  X^'' -h  &c.,  oii 
X  ell  unc  fondion  quclconquc  dc  x  t5c  X'',  Xf^  X^''\  &c.  lcs 
valcurs  de  cettc  fonclion  qui  naitfent  lorsqu^on  met  .v  -f-  i  , 
x-h--,  -V -f- 3  ,  <^'c.  a  la  place  dc  .v.  Ccla  pofc  il  crt  factle 
a  voir,  par  la  naturc  dcs  diffcrcnticUes ,  quc  la  fomme  cher- 
chcc   fcra 

S  —  ^  X  H-  «A'^  -\-  f^-i^  +  ^\^ -f-  &c. 

ou  tout  revfent  a  dctcrminer  d'une  inanicrc  aifcc  lcs  cocfHci- 
cns   a,  (3,  y,  dic. 

Pour  cct  effet  M.  Euler  confidcrc  la  fuite 

cn  obfcrvant  qiic,  fi  Ton  cll  cn  ctat  dalllgner  la  fommc  s  de 
ccttc  fcric,  on  pourra  auHi  rcciproqucmcnt  dctcrmincr  les  co- 
cfficicns  a,  (3,  y,  dic.  lcs  mcmes  qni  (c  trouvent  dans  la 
fomme  cherchce  S. 

Cettc  confidJration  le  conduit  a  rcquation  .r  (n-/)ri, 
quil   transformc  cn   ccllc  ci  :   vv — 4  —  "'-',   ou 

^-  =z  s  —  i  —  a  /  --1-  fi  /"  -I-  y  /^  -f-   <S;c. 
IVTais   afin   dc   n\ivoir  quc   Ics    puiflanccs    impaircs   de  t  dans  la 
fcric   pour  r,    il    inci:  -v  —  A  t -]- ii  t^ -\- C  r -\-  6tc.   dou,  eu 

fub- 


«?+ 


H  I  S  T  G  I  R  E. 


fubftituant  a  la  place  de  v  v  &  de  |-p  leurs  valeurs,  il  eft  aifS 
de  determiner  les  coefficiens  A,  B,  C,  &c.  &  de  1:\  les  a, 
y,  f,  &c.  Pour  mieux  rr.arquer  la  loix  de  pro^reffon  de 
ces  coefficiens  rAuteur  introduit  les  nonbres  connus  fous  lc 
nom  de  leur  Inventeur,  Jaques  BernouIIi ,  qu"il  dcfigne  par 
les  lettres  ^,  b^  c^  6:c.  Dc  cette  fagon  il  ob:ient  four  la 
fomme  cherc' ee   1  expreflion  fuivante: 

r         iV         la''  — tl      a      5x     ,     (2*— t)       h      5' x  (i«— i)      c  3' x  o 

S  ~  »  A  — •  5  •  - —  "+"  •  2  •  j — r        •  5  — -z  —  c\.c. 

Dans  une  feconde  folution  du  men  e  Probleme  rAur- 
teur  confidere  une  fondion  T,  qui  nait  de  la  fonAion  S ,  en 
pettant  x-\-\  a  la  place  de   jr,  &  pour  laquelle  il  trouve 

&  il  determine,  les  coefficiens  a,  p,  y,  ^c.  par  ure  m^- 
thode  femblable  a  celle  de  la  folution  precrdente,  &  dont  il 
fe  fert  auHi  dans  lcs  deux  Problemes  fuivans  contenans  U 
fommation   des    fcries 

I.  S  r  «^  X  -  if^'  X'  -i-  «'-^^  X''  ~rf-^'  X'''  -i-  d-c. 
11.  S  =  i.2.3....vX— i.2.3..(.v-4-i)X'^i.2.3..(.v-^^)X^-«-'^-c. 
011  nous   ne   nous  arreterons  pas,   nous   bornant  a  la  notice   qui 
a  ete  donnee   de  la  methode   en  general  dans  le  fommaire  d\n 

premier  Probleme. 

V. 
Problematiim  qnorundam 

fphaciicorum  Solurio. 

Audore  Nlcolao  Fiifs^    pag.   70. 

Les  trois  Problemes  de  Trigonometrie  fphcrique  dont 
on  trouvc  k  folution    daus    ce    mcii.oire,    font :    De    decrirc  ,. 

fur 


H  I  S  T  O  I  R  E.  ^ 

fiir  unc  bafc  donncc  dz  cntre  dciix  grands  ccrclcs  dc  la  Sphcrc 
donncs,  un  trianglc  tcl  que  i°.)  langle  au  fbmmct  dcvicnnc 
le  pius  grand  pofnblc ;  2'.)  que  la  romrr.e  dcs  dcux  cotcs 
qui  rcnfcrmcnt  cct  anglc  dcvicnnc  la  plus  petitc  pofiihlc  & 
S''.   quc   la  Turfucc   dun  purcil   trianglc   dcvicnnc  un  Maximum. 

I  a  folution  du  Problcm.e  premicr  conduifant  a  unc  cqua- 
tion  cubique  ,  1  Autcur  exan.inc  dabord  lcs  conditions  Ibus 
]csquclles  lc  rroblcmc  adm.et  trois  folutions  ,  ce  quil  ef- 
fedue  par  Li  trifcd^ion  dc  Tangle,  rcchcrche  qui  eft  accom- 
pagnee  des  calculs  pour  un  cas  dctermine,  &  fuivie  de  la 
confidcration  du  cas  oii  rinclinaifon  des  dcux  grands  ccrcJcs 
eft  un  angle  droit,  cas  qui  rcduit  lcquation  cubiquc  a  une  au- 
trc   dn   fecond   degrc. 

Le  fecond  Problcme ,  quoique  trcs  ficilc  en  apparcncc, 
cordnit,  par  la  voye  ordinaire,  a  dcs  cquations  dont  ia  r6* 
foJntion  paroit  avoir  de  grandcs  difRcuItes,  que  I'autcur  a  f^u 
tviter  ccpendant,  cn  faifant  \aricr  Ic  fommct  du  trianglc  dun 
arc  infinimcnt  pctit  ,  ce  qui  Jui  foiirnit  une  foiution  tres- 
fimplc. 

I  c  troificmc  Problcme  a  deja  paru  dans  le  fccond  c.i- 
hicr  du  Magazin  de  Mathcmatiquc  de  M.  M.  BcrnouIJi  &  Hin- 
dcnbourg,  Journal  trcs-cflimc  qui  fc  pubJie  :i  I.eipx.ig.  Quoi- 
que  Ja  Iblution  cn  paroifle  encore  pJus  difFicilc  que  ceJJc  du 
prcccdcnt  Problcme ,  cllc  fe  prcte  pourtant  a  une  mcthodc  fcm- 
blablc  a  ccllc  dont  rautcur  a  fait  ufage  dans  la  prcccdcnte 
folution,  <?c  fournit  unc  exprcdion  encore  pJus  tlcgantc  &  con- 
(IrudibJc   gcoinctriquemcnt  lur  bi  5,pivcre. 


HiJIoire  de    i-i^^.  i  VI. 


66  H  I  S  T  0  I  R  E. 

VI. 

De  proic£lione  Sphaerae  in  fiipcrficiem  conicam. 

AiKflorc   F.  T.  Schuhcrt^  pag.   84- 

La  ditFeicnce,  qui  fe  trouvc  entre  les  fuperficics  cour- 
bes,  fuivant  laquelle  il  y  en  a,  qui  peuvcnt  etre  developpees 
en  un  plan,  &  d"autres  incapables  d'un  tel  developpement,  a 
porte  Tauteur  de  .ce  Memoire  a  cette  recherche.  Comme  on 
fait,  que  la  Sphere  apartient  a  la  derniere  claffe,  le  Cone  k 
la  premiere,  &  que  la  Projedion  doit  etre  une  reprefentation 
cxade  de  la  Sphere  fur  un  plan ,  il  paroit  une  idee  naturel- 
le,  que  de  projetter  la  Sphere  fur  un  Cone,  &  enfuite  de 
reduire  cctte  Projedion  a  un  plan.  Car  le  Cone  &  le  C}'^- 
lindre  commc  des  fuperficics  a  fimple  courbiire  font,  pour 
ainfi  dire,  mito)'ens  entre  le  plan  &  les  fuperficies  a  doublc 
courbure,  auxquelles  apartient  la  Sphere.  Une  autre  occa- 
lion  fut  donnec  par  la  Projedion  inventee  par  Mr.  de  rislc^ 
dont  une  confideration  legere  montre,  quelle  n^cfl:  pas  pro- 
prement  Projcdion  a  la  rigueur,  mais  qu'elle  approche  pour- 
tant  bcaucoup  de  la  Projedion  de  la  Sphere  fur  un  Cone. 
Mais   un  peu  plus  d'attention  cn   fliit  voir  la  difterence. 

Dans  la  Projc<flion  qui  efl:  I'objet  de  cc  Memoire  Toeil 
fe  trouve  au  cenire  de  la  Sphere,  la  table  de  la  Projcdion 
e(l  la  Aiperficie  d'un  Cone  qui  touche  la  Sphere  dans  ce  Pa- 
rallele ,  (]ui  c(t  au  milieu  du  pays  qu'on  veut  deliincr.  La 
Projcclion  dun  point  de  la  Sphere  elt  la,  oii  le  rayon  pas- 
fant  par  ce  point  rencontre  le  Cone.  Enfuite  la  fupcrficie 
coniquc  eit  devcloppee  en  un  plan.  D'oii  il  s'enfuit,  que  les 
Meridiens   deviennent  des   lignes  droites   qui  fe  rencontrent  au 

'  pole , 


H  I  S  T  O  I  R  E.  6-, 

pole,  &  les  Parallcles  des  ccrclcs  concentilnucs,  dout  Ic  polc 
ert  lc  ccntrc.  La  hititiidc  du  Parallclc  niitoyen  ctant  —  X, 
&,  cclle   d  un   autrc  Parallelc  -— |3,     Ic   rayon    dc   celui-ci   fera 

dans  la  Projcaion   =  — — ^•^■-? Pour  nvoir  rangie   formc 

par  dcux  IVIcridicns  dans  la  IProjcjftion ,  il  f;uit  multiplicr  lcur 
ancjlc   fphcriquc  par  fin.  X. 

Un  dcs  princlpaux  cara^Tieres  d'unc  bonne  Projcdion 
cft  la  rcircmblance  dcs  parties  infiniincnt  pctites  dans  la  Splicre 
6c  dans  la  Projcdion.  Cctte  condiiion  dcniandc,  que  dans 
la  Projcction  Ics  dcux  cotes  d'un  rcdangle  infininient  pctit 
ioicnt  commc  5  j3  :  5  y  cof.  (3 ,  j3  ctant  la  latitude ,  '  y  la  lon- 
gitudc.      Mais   dans   notre   Projcction  ils  font  commc 

d  (i:dy  cof.  |3  cof.  (  p  —  X). 

La  rciTcmblance  n'cxiltc  donc  que  pres  du  Parallclc  mitoyen. 

La  Projec^lion  d'un  grand  ccrclc  quiconquc  fur  la  fur- 
face  du  Cone  ell  une  fcdion  coniquc,  favoir  un  angle  redi- 
ligne,  ou  un  cercle,  ou  une  parabole,  ou  uiie  hypcrbolc,  ou 
enfin  une  ellipfc,  a  mcfure  quc  la  plus  grandc  latitudc  dc  cc 
ccrclc  ell  1=90°,  ou  3:=:o,  ou  :=:  90° — ^  X,  ou  ^90^  —  X, 
ou  <^  90^ — X.  Le  Conc  etant  devcioppc,  Ics  deux  fc(flions 
prcmicrcs,  c'cft  a  dire  rcquatcur  &:  lcs  Mcridicns ,  ne  fc  chan- 
gcnt  point.  Mals  lcs  autrcs  feclions  changent  dc  naturc  pac 
cc  dcveloppcment  «Sc  devicnncnt  des  lignes  transcendcntes.  II 
ny  a  quun  feul  cas,  on  cUcs  fauroicnt  Ctre  exprimccs  par 
unc  cquation  algcbraique  favoir  quund  fin.  X  ell;  une  quantite 
rationcllc ;  par  cxcmple,  X  ctant  1=30',  &  la  plus  grandc 
latitude  du  ccrcle  ~  a,  lon  a  ccttc  cquation  entrc  dcux  coor- 
dinccs  rcclangles: 

i    2  16 


^5  H  I  S  T  O  I  R  E. 

16  (x*-  H-/)  =  3  (x^  -^jy  -+-  2  tang.  a  /3  (x*  —j*) 
-f-tang.  a*(j:'— ^/. 

L'axe    des    abfcines    pafTe    par    le    vertex    de    la    courbe  &  par 
lc  polc,  lcquel  eft  le  point  d'ou  les  abfciffes  font  comptees. 

Entre  cette  Projeflion  &  celle  de  Mr.  de  risle  il  y  a 
la  difTerence  fuivante  :  i.  dans  la  premicre  le  pole  devient 
le  ccntre  commun  de  tous  les  Paralleles:  dans  la  derniere  la 
projedion  du  pole  eft  un  ccrcle  parallelc.  2.  Dans  la  der- 
niere  tous  lcs  degres  de  latitude  font  egaux:  dans  la  pre- 
miere  ils  croiflent  a  deux  cotes  du  Parallele  mitoyen  en  pro- 
portion  des  differenccs  des  tangentes.  Au  rcfte  ces  deux 
Projcdions  conviennent  en  cela,  que  tous  lcs  degres  de  lon- 
gitude  pris  au  meme  Parallclc  font  egaux,  &  quc  Tangle 
form6  par  deux  Meridiens  cft  toujours  moindre  que  leur  an- 
gie   fpherique. 

Quand  on  veut  defllner  une  rcgion  circonpolaire  ,  le 
Cone  devicnt  un  plan  touchant  la  Sphere  au  Pole ;  aufli  dans 
ce  cas  notre  Projcdion  ,  la  cenirale  ,  Ja  Jlereographique  & 
celle  de  Mr.  de  Plsle  convicnncnt  cntierement.  Au  contraire 
quand  on  veut  dcflincr  une  region  equatoriale,  le  Conc  de- 
vient  un  Cylindre  touchant  la  Sphere  dans  requatcur,  &  la 
Projedion  fouffre   des   changcmens,   que  le  Memoirc   detaille. 


VII. 


VIT. 

Dc  Proicclionc  Sphacrac  ad  detcraiinaiidam  arcam 

maximc  idonca.        ...^,, 

Auclorc  F.   T.   Schubcrt.  pag.   p4-. 

Parmi  lcs  nAanrngcs,  quc  nous  dcvons  a  Li  Geographic, 
c'cft  un  dcs  plus  intcrcdans  non  fculcmcnt  pour  lc  Geomctre 
mais  presquc  pour  tout  Ic  mondc,  quc  dc  connoitrc  I"ctcnduc 
rciativc  dcs  ctats.  Ccrt  pourquoi  lon  a  imaginc  pluficurs  me- 
thodcs  mccaniqucs,  dout  on  fe  puiflc  fcrvir  pour  vcnir  a  bout 
<Jc  cctte  reclicrche,  fans  avoir  dcs  connoifTanccs  mathcmatiqucs. 
Ce  n'ell  point  du  calcul  ,  que  nailfcnt  lcs  ditlicultcs:  il  y  ;i 
quantitc  dc  tablcs  calcuiccs  pour  abrcger  cct  ouvragc.  Mais 
lc  fcul  ufagc  de  ccstablcs  cll ,  dc  trouvci;  le  rapport  cntre 
luirc  dunc  Car  e  &  ccllc  dc  la  Sphcrc :  ce  qui  fuppofc  quon 
ait  deja  mcfurc  ririrc  dun  pays  dans  la  Cartc ;  <?:  c  c(l  juflc- 
mcnt  ce  qui  rcnd  ce  travail  fort  pcnible  mqme  au  Gcomctre, 
puisquc  dans  lcs  Cartes  vulgaircs  cc  rapport  entre  lci  aircs  fc 
changc  felon  lcs  latitudes.  Quand  on  a  mcme  fnbdivifc  l.-^ 
Cartc  d'une  precifion  la  plus  fcrupuleufc  ,  on  nc  fc  pcut  pas 
difpcnier  dc  jugcr  a  rcftimativc  dcs  partics  cxtcricurcs  d"un 
pays:  un  proccdc,  qui  fc  fonde  fur  la  fuppofition,  qujunp  aire 
dans  la  Cartc  foit  toujours  proportioncllc  a  cclle  qui  lili  re- 
pond  fur  la  fphcre;  fuppofitfon  abfolumcnt  faulfc.  Poiir  epar- 
gncr  dc  la  peinc  on  a  cncorc  plus  lacrifie  lexaditude,  cn  pe- 
fant  la  Cartc.  Ccttc  methode,  la  pius  court-c  quc  I-on  puifTc 
imagincr  ,  ell  fondcc  ftir  la  memc  fauflc  fuppolltion.  Cc  fc- 
roit  donc  une  chofc  fort  uhIc  ,  ■  qu  unc  Projccftion  ,  dont  Ics 
aircs-font  proportionclles  aux  aircs  rcpondantcs  dc  la  Sphc- 
rc  ,  c'cll  :i  dirc  ,  oii  hiirc  dun  rcctangle  iufinimcnt  pctit  eft 
zz:  d  X  d  j  Qo)^.  j y  commc  dans   la   Sphcrc;  .v  ctaut  la  longitudc, 

i   3  j'  la 


^6  -H  P^  t  O  i  R  E. 

r  hi  latitude.  ,  A  cette  condition  on^  peiit  fatisfliire  p:ir  unc 
Projcdion,  oii  les  INIcridiens  dc  Ics  Paralleles  font  des  lignes 
droites  qui  s'entrecoupent  perpendiculairemcnt,  &  Ics  latitudes 
Ibnt  prifes  egales  a  leurs  Sinus.  Conformement  a  cette  Pro- 
jedion  extremem^nt  fimple^  rnntcur  de  ce  Memoire  drcffa  unc 
Carte  de  la  Runk,  mais  il  trouva  d'abord,  qu'a  une  dillancc 
confidcrablc  a  reqnatcur  lcs  dcgrcs  dc  latitude  dcvicnnent  fi 
petits,  &  ceux  de  longitude  fi  enormes  a  Tcgard:  des  latitudes, 
quc  non  feulement  la  figure  des  pays  efl:  entiercmcnt  difFor- 
mcc,  iliais  que  par  une  fuite  naturellc  il  ell  prcsquMmpofiible 
dc  dcfilner  &  dc  mefurer  les  aircs  d'une  exaditude  mcdiocre,- 
parccque  dc  petites  fautes  ont  iine  influencc  tres  importante. 
Pou|:  prevenir  cct  intonA^enieAt,'  &  pour  rendre  cette  Projedioii' 
iitile  a  plufieurs  buts  ^  l^s  reflcxiolis  fuiVantes  peuvent  fervir.' 
Afin  que  les  aires  deMa  Carte-  &  de  la  Sphere  foyent  pro- 
portionelles,  il  n'eft  pas  neceflaire  que  les  latitudcs  deviennent 
egales  a  Icurs  Sinns  ,  mais  feulement  que  X  foit  z=:  w  fin.  X',' 
X  etant  la  latitude  ,  m  un  nombre  conftant  quiconque.  Ge 
nombrc  m  peut  eti^d  determin^  pour  chaque  pays  dc  fortei,  que 
la  Projc(f^ion  deefe  pays  refl^emblc  a  fa  vraie  figure  autant  qu'il 
efl:  pofliblc.  Quand  on  nomme  la  plus  grande  latitude  d'un 
pays  a,  la  plus  petite  (3,  &  la  mitoyenne  ^,  ou  fx  nr  1:^-?  , 
le  calcul  donne  m  =^  ^^j—^^^=^^ .  Par  le  meme  nombrq 
il  fiiut  divifcr  Paire  du  pays  mefurce;^^^^,  '^^^ 

Ce  font  les  nombres  ;;/  pour  les  principaux  pays: 

pour  la  Spherc  enticre      ..  -    .      .r     .    .r.-..      w  ~.i,  57« 

Novaja  Zcmlia      ^-.mI-h;   r«->   tflr/r':    r-:it   :ni'3?    ^c 

.:^ Suede   &  la  Norveguc  -  •  -  5. 

Ruflic 4-       ^ 

Crande  Brctagne- &  rirlaade -»         -  3.'    — 

—  Po- 


H  L  S  T  O  I  R  Ej  71 

-      — :-     Polognc   tS:  la   Prnnc        -        -         -        -  2^. 

Allcnuignc        -        -         -    '     -         -  -  -i. 

-' —     Francc  -  -  -  -   '      -    •      -  2. 

^^-^■~   Italic,  rEfpagnc,  Poi-tugal.  llongnV  iS:-l:i 

Tiirqiihc  Eiuopccnnc  -     r~         *  ^4* 

Au  rcftc  le  Mcmoirc  conticnt  dcs  rcglcs  pratiqucs  pour 
la  mcfurc  d'uii  pays  dcHinc "  felon  ccttc  methotlc ,  6i  lcs  jaire^ 
dc  No-iYija  Zemlia  &  dc  Kamczaika  trouvccs  d^aprcs  unc  tcUc 
Cartc. 


^ttj  iii ' 


'   lib.f   fDH^i'^ 


X) 


',  :  -'  1  *  I  ■  I  . 


iliASSE^ 


7^  H  I  S  T  O  I  R  E. 

CLASSE 
PHYSICO  -  MATHEMATIQUE. 


I. 

Confideratio  motus  plane  fiiigiilarls,   qiii  in  fiio  perfe6l6 
flexili  locum  habere  poteft. 

Audore  L.  Eulero.    p.   103. 

,,  V5luoiqiie,  ,,dit  TAuteur  dans  rintroducflion  de  ce  Merroire," 
„  la  theorie  de  i'equilibre  aufTi  bien  que  du  mcai^  en  ent  ponr 
„  tous  les  fils  tant  parfaitement  flexibles  quelaftiques  Ibit  fi 
„  bien  achevee ,  qu1l  femble  qu'on  n'y  puifle  plus  rien  dcfi- 
„  rerj  les  formules  pour  la  determiination  de  ce  mouvem.ent 
„  ont  ete  neanmoins  jusqu'a  prefent  ians  aucun  ufage,  le  m,oii- 
5,  vement  de  ces  fils  n'ayant  encore  pu  etre  dcfini  dans  aucun 
,,  autre  cas  que  dans  ceux-la  feuls,  ou  ces  fils  font  fufcepti- 
„  bles  d'un  mouvement  infiniment  petit ,  reciproqne  ou  ofcil- 
„latoire:  dcfliut  qu'on  ne  doit  au  reOe  attribucr  cn  aucune 
„  maniere  a  la  theorie  mechanique  ,  mais  a  l"imperfcdlion  de 
„  TAnalyfe  fcule.  "  Enfuite  M.  Euler  ajoute,  qu'il  n'a  meme 
pu  parvenir  encore  par  aucun  artifice  a  dcvelopper  lc  cas  le 
plus  fimple,  celui  du  mouvem.ent  d'un  fil  parfaitem.ent  ficxible, 
qui  n'eft  follicite  par  aucune  force,  dans  le  meme  plan. 

Pour  eplucher  donc  cnticrement  ces  dfficultes  ,  lAu- 
teur  confidcre  un  fil  ficxible  follicite  par  des  forces  quelcon- 
qucs  a  fe  miouvoir  dans   un  plan;  il  rapporte  h  figurc,   que  le 

fil 


H  I  S  T  O  I  R  E.  73 

fil  prcnd  nprcs  iin  ccrtain  rcms  /,  a  dcux  coorc^onnccs  -v&j', 
6:  cn  nonimant  poui-  cct  inlbmt  ds  lclemcnt  dc  la  courbc,  il 
rnppolc  quc  dcux  forccs  P  r)  .r  &  Q  ^  .<" ,  parallcics  aux  coor- 
donnccs,  agillcnt  fur  lui.  Ccs  forccs  P  <^'  Q  pourront  dcpcn- 
drc  auHi  du  tems  / ,  &  lcs  cooidonnccs  x  S:  y  fcront  dcs 
fonuions  de  j  &  /. 

Ayant  ctabli  cnfuite  lcs  cquations  prJmordinlcs,  il  par- 
\icnt ,  pour  lc  cas  mcmc  ou  lcs  forccs  P  &  Q  font  nz:  o,  :i 
unc  auire  equation  afles  fimplc  aux  diffcrcnccs  pardcllcs,  qu"il 
avoiie  nc  favoir  comment  traitcr,  &  a  Ja  rcfolution  de  laquclle 
il  cxhorte  les  Geomctrcs  a  appliquer  toutes  leurs  forces.  En 
attendant  il  communique  les  efforts  qu'il  a  fiits  lui  -  mcme 
pour  cet  objet,  &  il  reduit  le  probleme  d  la  folution  dc  cettc 
cquation  -  ci    (^/ -h  (— )"  — -f-      Mais   etant  arrete  ici  par 

les  trop  grandcs  difficultcs,  notrc  llluftie  Auteur  cntreprend  dc 
traircr  cc  fujct  dans  un  ordic  contraire,  cn  regardant  la  figure 
du  fii  commc  donncc  dans  chaque  indant,  &  cn  chcrchant  Ics 
forccs  P  &  Q  proprcs  .a  produirc  un  tel  mouvcmcnt. 

Tl  remarquc  d"abord  ,  quc  n"3'  a^-ant  quUinc  cqnation 
pour  ccttc  detcrn.ination,  lunc  dcs  deux  quantitcs  P  <^  Q  pcut 
etrc  prifc  a  volonte:  apres  quoi  Ic  calcul  Ic  conduit  d  dcux 
cquations,  qui  rcnfcrmcnt  la  ddtcrm.ination  des  forccs  accelc- 
ratriccs  tangcntiellcs  &  normalcs  dirigccs  vcrs  le  ccntrc.  Mais 
le  Problcmc  gcncial  etant  indctcrminc  ,  il  padc  d  la  folurioa 
dc  quclqucs  Problcmcs  (pcciaux.  Dans  lc  prcmicr  il  fuppofq 
les  forccs  normalcs  —  o,  &  rccherchc  lcs  lorces  tangcnticUcs 
ncccflaires  pour  produirc  lc  mouvcment  cn  qucllion.  II  ap- 
pliquc  la  foluiion  d  un  excmplc  particulicr  ,  ^'  detcrniir.c  Ics 
fymptpmes,  qui  uuront  Jieu  pour  differcns  infhms  &  pour  di-p 
vcrs  poiuts  du  fil.  Daus  lc  z,  Problemc  il  fuppofc  au  con- 
llijlolre   </t'    1784-.  k  traire 


74  H  I  S  T  O  I  R  E. 

trairc  les  forces  tangentielles  =  o  ,  &  rcchcrchc  lcs  forces 
norinales  requifcs  pour  le  mouvement  propofc.  11  ctablit  un 
exemple,  &  mcntre,  que  le  Problcmc  reftc  cncore  indetcrmi- 
ne.  Dans  le  3".  Probleme  enfin  il  cherchc  les  forces  tangcn- 
tiellcs  &  normialcs  neccfTaircs  pour  Ic  mouvement  du  fil ,  en- 
forte    que    la    tenfion  du  fil  dans  tous  fes  points  foit  toujours 

IT. 

Enodatio  Difficultatis  fuper  figura  terrae  a  vi  centrifuga 

oriunda. 

Audore  L.   Euhro.    pag.    121. 

L'Auteur  commence  par  la  remarque  de  la  grande  dif- 
ference,    qu'on  trouve   dans  le  rapport  du  diamctre   de  TEqua- 
teur  a  Taxe   de  la  Terre  ,    fuivant   que  la  figure   de  cette  pla- 
ncte  eft  determinee  par  la  combinaifon  de  la   force  de  la  gra- 
Yite    avec    la   force  centrifuge  ,    ou  par  la  mefure   de  differens 
dcgres   du  Mcridien.      Ce  rapport  varie   de  celui   de   578  :  577 
a  ceuii   de   201  :  200.       II  ajoute    que   quoique  Mrs.   Hughens 
«Sc  NcAvton  ,    qui    les  premiers  font  parvcnus  par  ieurs  calculs 
au  rapport  de   588:577,    viycnt  regarde  la  terre  comme  uni- 
formcjnent    cpaiffc  ,    on   trouveroit  cependnnt  le   meme  rcfultat 
pour    le  rapport  dont  il   s'agit  ,    quelque   differente   qu'on  fup- 
pofat  la  ftrudure  des   partics  interieurcs  de  la  Terre,  aufTi  long- 
tems   qu'on  regardcroit  Tadion  de  la  gravite  comme  dirigee  vcrs 
le  ccntrc  dc  la  Tcrrc.      Ceft  ce   que  lAuteur  demontre  par  la 
Thcoric   dc  rcquilibre  des  fluides;    pourvu   cependant  qu'a  di- 
ftanccs   cgalcs   du   centre  la  force  de  la  gravite   foit  cgale  ,    & 
quon  puiffc  regarder  comme  extremement  petitc  la   difference 
'  '■  entre 


H  I  S  T  O   I  R  E.  75 

entrc  Ic  Diamctre  de  rEquateiii-  tS:  l"axc  dc  l;i  Terrc.  II  faut 
donc  nccciraircmcnr,  continue  M.  Eulcr,  (iiic  chaque  pariiculc 
dc  la  Tcrre  foit  non  fculcmcnt  atrircc  vcrs  lc  ccntrc  ,  mais 
quil  y  ait  cncore  d^autrcs  forccs  latcralcs  ,  dont  la  dirc^ftioii 
foit  perpendiculaire  a  cclle  vers  Ic  ccntrc :  &  en  etfct  riiypo- 
thcfe  dc  la  gravitc  univcrfellc  ,  par  laqucilc  chaque  particulc 
ert  attircc  vcrs  lautre,  dcmontrcnt  ,  que  ccttc  fcconde  efpccc 
dc  forcc  cxille  aduellcmcnt ,  6c  doit  ctrc  confidcrcc  dans  Ic 
calcul.  Mais  il  n'ell  pas  pon"ibIc  dc  dcterminer  ccs  forces  , 
fans  connoitre  auparavant  la  figurc  de  la  Terrc  &  toutc  fa 
llrucT:ure.  Auffi  cette  rechcrchc  el\  -  cllc  i\  couvcrtc  doblcu- 
ritc,  qu^on  ne  doit  pas,  dit  TAutcur,  s'attcndre  a  unc  explica- 
tion  parfaite  ,  &  tout  cc  que  lcs  gcometres  ont  propofc  jus- 
qu  a  prcfcnt  fur  ce  fujet ,  ne  rcpofc  quc  fur  dcs  hypothcfes 
prccaircs,  &  dcftituces  de  toute  probabilitc.  Pour  traitcr  donc, 
autant  quc  polliblc,  ce  fujet  dans  toute  fa  gcneralitc,  M.  Eu- 
lcr  confidcre  les  deux  forces  pcrpcndiculaircs  cntre  ellcs,  dont 
nous  avons  parle  ,  &  d  apres  ce  qui  c(l  probable  dans  la  na- 
ture,  il  fait  ccllc,  qui  agit  vers  le  ccntre,  proportionellc  a  une 
fon<ftion  quclconquc  Z  dc  la  diftance  z  du  centre,  &  lautre, 
laicralc,  qu'il  nomme  S,  comme  depcndante  non  feulcmcnt  dc 
la  didance  z^  mais  aulfi  dc  langle  0,  quc  forme  lc  diamctre 
dc  lEquatcur  avec  la  ligne  tirce  de  la  particulc  vcrs  Ic  ccn- 
tre;  il  ajoutc,  que  cctte  forcc  doit  scvanouir  pour  les  parti- 
culcs  fituccs  dans  Taxc  &  dans  1  Equateur.  l)'aprcs  cela  lAu- 
tcur  recherche  la  figure  dc  la  Tcrre  fclon  Ics  principcs  (]u'il 
a  cxpliques  dans  lc  13^  Tomc  des  Nouv.  Commcntaircs  pour 
rcquilibrc  dcs  fluidcs.  II  parvicnt  donc  a  une  cquation  diffe- 
rcnticllc,  «Sc  trouve  quc  pour  quc  lintcgration  puilic  a\()ir  licu, 
C cc  qui  e(l  unc  condition  abfolumcnt  neccirairc  dc  1  cquilibre, ) 
il  faut  quc  la  forcc  S  foit  unc  fonclion  homogcinc  dc  —  i 
dimcnfion  dcs  coordonn<:cs  perpcndiculaircs  Jf  &  J',    aux(|uelle8 

k   ^  chaque 


75  H  I  S  T  O   I  R  E. 

ch:iqiie  particule  efl:  reduite.  Enfuite  apres  avoir  fubflitue  k 
ces  coordonnees  leurs  valeurs  en  2;  &  Cp,  il  remarque  que  la 
condition  de  Tequilibre  demande  encore,  qu'^  dirtances  egales 
du  centre  la  chaleur  Sc  hi  denfite  foyent  les  memes.  En  fai- 
fuit  maintcnant  la  preflion  des  particules  ~  o  ,  il  trouve  Te- 
quation  pour  la  furflice  de  la  Terre,  011  cependant  Tignorance, 
dans  hiquelle  nous  fommcs  fur  hi  ftrudure  interieure  de  ce 
globe  ,  permet  de  faire  encorc  phifieurs  fuppofitions  arbitrai- 
res.  Pour  cxphquer  donc  hi  chofe  par  un  cxemple,  TAuteur 
faic  Ja  force  centrale  ega!c  a  une  puiflance  ;/  de  s,  &  hi  laterale 
egale  a  a  fin.  Cf)  cof  (p,  &  apres  avoir  fubftituc  ces  valeurs  dans 
requatiou,  il  determine  hi  conftante  introduite  par  1'integration^ 
&  le  furphis  du  diametre  de  TEquateur  fur  haxe  de  hi  Terrci 
ce  qui  (e  fait  en  transportant  dabord  la  particule  quelconque 
fous  les  poles  &  enfuite  fous  rEquateur.  II  ne  rerte  plus  alors 
qu'a  fubftituer  pour  a.  une  fradioii  qui  convienne  au  rapport 
trouve  de  201  :  200,  &  aiafi  a  devient  =i~j.  Le  Maximum 
de  la  forcc  laterale  a  lieu  pour  1'angle  (p  zn  ^5",  &  devient , 
k  la  furface  de  la  mer,  presque  egalc  :i  la  force  ccnirifuge. 

D'un  autre  cote  il  cft  manifefte,  que  la  loi  trouvee  pour 
les  forces  laterales  S  ne  peut  pas  avoir  lieu  ,  parcequ'autre- 
ment  elles  deviendroicnt  infiniment  grandes  k  des  diftanccs  in- 
finiment  petites  du  centre:  d'ou  il  s'cn  fuit,  que  fi  la  Terre 
etoit  toute  fluide,  (a  furficc  nc  pourroit  jamais  etre  tranquille 
ou  en  equilibre.  Mais  comme  felon  toute  probabilite  I'Ocean 
n'eft  nulle  part  affes  profond,  pour  que  la  diffcrence  entre  la 
formule  trouvce  pour  S  &  la  vraye  loi  d'attra(fiion  ,  quclle 
qu"cile  puifle  etre,  devienne  fenfiblc,  il  fera  inconteftablement 
pofTiblc ,  que  hOcean  fe  tienne  en  equilibre  ,  fi  nous  fiifons 
abftratTtion  dc  pluficurs  autrcs  caufcs  phyfiques,  qui  peuvent  y 
excitcr  des  agitations. 

III. 


H  I  S  T  O   I  R  E.  77 

in. 

Sur  le  Mouvcment  oyraroire  d'un  corps  attache 

a  un  (11  cxtcnfible. 

Sccond  Mcmoirc. 
Par  M.  jfacques  BenwuUi^  pag.    131. 

Aprds  avoir  confidcrc  dans  fon  prcmicr  Mcmoirc  le 
cas  le  plus  fimple,  flivoir  celui,  011  le  mouvcment  fe  fait  lans 
fridion  fiir  une  table  horizontale,  rAuteur  traite  ici  le  mou- 
vement  gyratoirc,  qui  a  licu  dans  un  plan  vertical,  on  roii 
doit  donc  outre  la  force  centrifiigc  du  corps ,  &  la  force  re- 
ftringcnte  du  fil,  introduire  dans  Ic  calcul  la  forcc  de  la  gra- 
vitc,  qui  agit  coiitinucUement  fur  Ic  corps.  Un  calcul  afTcs 
court  mcne  M.  Eernoulli  a  une  cquation  aux  fccondes  difFe- 
rcnccs,  fi  conipliqucc,  qu  il  n'y  a  aucune  cfperance  de  pou- 
voir  rintegrer.  Cell;  pourquoi  il  a  rccours  u  un  moyen  in- 
xikcdi  pour  parvenir  a  rcquation  dc  hi  courbc  cherchcc.  II 
rcmarque  d'abord,  que  comme  dans  le  prcmier  Mcmoire  la 
courbc  chcrchcc  ctoit  compofjc  d'une  infinitc  d'cpicycloides 
loutcs  cgalcs  entre  ellcs,  la  courbe  qu'on  cherche  aduclle- 
nicnt,  doit  dc  mcme  avoir  une  infiuitc  dc  parties^  dont  cha- 
cunc  ait  fon  maxlmum  &  fon  miniinum  ^  avcc  cecte  ditfcrence, 
qu'ici  les  partjes  doivent  toutes  etre  incgales  entre  elies.  En- 
fuite  les  ordonnccs  feront  toujours  infiniment  petites  par  rap- 
port  aux  arcs,  qui  Icur  fervcnt  d'abfci.i"cs,  quoiquc  Tarc ,  qui 
fait  la  bafc  de  chaque  partic  ,  foit  partout  aulli  infinimcnt 
pctit.  J.a  preuve  dc  ccs  Jxmmcs  le  trouvc  dcja  dami  le  pre- 
ccdcnt  mcmoirc,  par  la  confidcration  de  I'cxteu(!bilite,  fuppo- 
fcc    infiniiuent   pctite  du  fil,    &  du  tems  par  ccla-mcme    infi- 

k   3  niir.cnt 


75  H  I  S  T  O  I  R  E. 

niment    petit,    que   le  corps    doit    employer   poiir  fliire  fes  al- 

lces  &  venues.     Ccci  bien  etabli,  on  n'aura  plus  aucune  peine 

a  accorder,   qu"on   nc  puiffe  pour  tout  le   mouvement,    qui  fe 

fait  par  une   de    ces    parties,    rcgarder    comme    conftantes    tant 

la  Titefle  gyratoire  du   corps ,    que  Tadion   de  la  gravite ,    fui- 

vant    qu'elle    contribue  a  augmenter    ou  a  diminuer    la  tenfion 

du  fil;     M.  Bcrnoulii  recommxnce  donc  le   calcul,    en  liippo- 

fiint  conftans   les  clcmenb  dont  on  vient  de  parlcr.     II  parvient 

encore  a  requation  d'une  epicycloide  infiniment  allongee.   Mais 

ce   n'efl:  cncore  la  que  Tequation    pour    une    feule  partie   de  la 

courbe,   &  il  s'agit  de  paffer  a  Tequation  de  la  courbe  entiere 

compofee  de  toutcs    fes    parties.     Pour  effeduer  cela  il  fubfti- 

tue   de  nouvcau  les  valeurs  variables   de  la  viteffe  gyratoire  6c 

de  Tadion   de  la  gravite   dans  la   diredion   du  fil,    au  lieu  des 

conftantes   dont  il  setoit  fervi,  &  ainfi  il  parvient  a  lequation 

de  toute  la  courbe,    qui  ert,    comme  on  devoit  s'y  attendre, 

li  compliquee,   qu'on   n'en  pourroit  rien  con-clure  fur  fa  nature 

que  tres   fuperficiellement,  fi  la  methode  indirede,   dont  TAu- 

teur  s'efi;  fervi,  n'avoit  cet  avantage  fur  une  methode   direde, 

qu'e!le    nous    apprend    de    toute    certitude,     que    la  courbe    en 

queflion   eft    compofee    d  une    infinite    d'epicycIoides    infiniment 

allongees,  &  toutes  differentes   cntre  elles,  qui  neanmoins  font 

comprifes   dans  cette   cquation.     L'Auteur   recherche  enfuite  la 

valeur    des    plus    grandes   ^  dcs  plus    petites    ordonnees    de  la 

courbe    pour    les    differentes    regions  plus    ou    moins    elevees , 

dans    lesquellcs    le  corps    fe  trouve    pendant    fon    mouvement, 

de  meme    que    I'arc,    qui    iert    de    baie  a  chaque    epicycloide ; 

&  il  trouve,   que  ces  ordonnees    aufll    bien   que  ces  arcs  font 

les    plus    pctits    dans  la  partie   clevce,    &  deviennent    toujours 

plus  grands,  a  mefure  que  lc  corps   approche  du  point  le  plus 

bas  de  fon  mouvement,    &   redevicnnent  plus  pctits  a  melure 

quil   s'en  cloigne.     II  remarque  aufli  le  rapport  des  plus  gran- 

.  dcS; 


H  I  S  T  O  I  R  E.  7P 

des  ordonnccs  aux  bafcs  des  cpicycloidcs,  cS:  il  moiurc  qiic 
ce  rapport  cll  lc  pliis  grand  &  donnc  les  cpicloidcs  \c^  pliis 
clargics  vers  lc  bas,  ^'  lcs  plus  applatics  vcrs  lc  haut.  CcL 
applatifrcmcnt  pcut  mcmc  allcr  fi  loin  dans  la  pariic  la  phis 
hautc,  quc  rcpicycloide  fc  confond  cnticrcmcnt  avcc  lc  ccrclc 
imniobilc,  qui  lui  fcrt  dc  bafc:  cela  arrive,  quand  la  viteflc 
du  corps  ny  c(l  due  quVi  la  moitic  du  rayon ,  ce  qui  rcnd, 
commc  on  fait,  la  forcc  ccntrifugc  cgalc  a  hi  forcc  ccntri- 
pctc,  cnforte  qu'il  ncn  pcut  rdiihcr  aucune  extcnfion  du  fil , 
fi,  (commc  on  fuppofc,)  il  a\oit  commcnce  fon  mouvcment 
par  le  haut  fans  quil  ait  ctc  tcndu.  IVhiis  la  vitcflTe  indiquee 
ert  aufll,  comme  lAutcur  faicvoir,  la  plus  petite,  que  la  na- 
turc  du  problcme  pcrmette  dc  fuppofcr  au  corps,  parccquau- 
trcment  lc  fil  nc  pourra  pas  toujours  rcltcr  tcndu,  cc  qui 
cepcndant  cll  unc  condition  cflcnticllc. 

Comme  la  dctcrmination  du  tcms,  quc  Ic  corps  cm- 
ploj^c  a  dccrire  un  arc  quclconquc,  dcmandc  feule  dcs  calculs 
aflTcs  prolixes,  rAuteur  a  renvoye  cctte  rccherchc  a  la  lin  du 
Mcmoire;  il  parvient  a  unc  infinite  de  fcries  infinics,  toutcs 
afllis  convcrgcntcs ,  &  qui  sevanouiflcnt  toutes  a  Texception 
d"unc  fculc,  pour  les  4.  points  cardinaux  dc  la  circonfcrcncc, 
ccll-a-dirc,  quand  larc  dccrit  cfl:  un  multiple  quclconquc  dc 
90  dcgrcs.  Cette  fcric,  qui  rcflc,  fcra  plus  ou  moint  cou- 
vcrgente,  a  proportion  que  la  vitcfle  initialc  du  corps  lcra 
plus  ou  moins  grandc.  La  fomme  de  ccrtc  fcric  ctant  nnc 
fois  trouvee  par  approximation,  IVXutcur  fiiit  voir  la  loi  dc 
progrcflion,  fuivant  laquclie  il  c(l  trcs  facilc  dc  dctcrmincr  le 
tems  cmployc  a  dccrirc  un  multiple  quclconque  du  quart  de 
la  circonfcrcncc,  &  il  finit  par  lapplication  a  un  cxcmplc,  qui 
apprcnd,  quc  fi  un  corps  commcnce  X  tourncr  dcpuis  le  fom- 
met  dc  la  circonfcrence  avcc  unc  vitcflc  duc  a  hi  longucur   du 

layon , 


80 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


rayon,  il  faiidra  que  ce  rayon  foit  dc  n  pieds,  7  ponces  de 
Francc,  pour  que  le  corps  acheve  une  revolution  dans  une 
feconde  de  tems. 

IV. 

Eflay  relatif  ?.iix  rcclicrclies  dc  IM.  de  la  Grange  fur 
l'attra£lioii  des  Spheroidcs  elliptiques. 

Par  M.  Krajft^   pag.   14.S. 

Ce  memoirc  a  pour  objet  de  detcrminer  Tattradion  , 
qu"un  Spheroide  elliptique  de  re^olution  exerce  fur  un  cor- 
pufcule  place  dans  un  endroit  queiconque.  L"illuftrc  de  la 
Grange  s'ell:  deja  occupe  de  ce  probieme  dans  les  Memoires 
de  rAcademie  de  Berlin  pour  rannec  1773,  011  apres  avoir 
remarque,  que  ce  probleme  eft  du  nombre  de  ceux,  auxquels 
rAnalyfe  paroit  en  quelque  facon  infuffifmte  &  la  Synthefe  feule 
capable  d^atteindrc,  il  en  donne  une  folution  analytique,  qui 
ne  le  cede  en  rien  a  la  folution  fynthetique,  que  Maclaurin  en 
a  donnee  &  qu'on  peut  regarder  a  julle  titre  commic  un  chef- 
d'oeuvre  de  Synthele.  Dans  cette  nouvelle  folution  M.  de  la 
Grange  employe  un  rayon  vcdeur  tirc  du  corpufcule  attire  a 
lelement  attirant  du  Spheroide  avec  deux  angles,  qui  en  de- 
terminent  la  pofition ,  au  licu  dcs  trois  coordonnecs  orthogo- 
nales,  dont  on  fc  fcrt  ordinairement  dans  TAnalyfe  des  pro- 
blemcs  de  cettc  efpece;  &  aprcs  avoir  fait  fcntir  les  difficul- 
tes  quon  rcncontrc  en  appliquant  ce  proccde  ordinairc  au  pro- 
blcme  en  queftion,  mcme  dans  le  cas  lc  plus  fimplc,  011  le 
corps  attirant  leroit  unc  Sphcre,  il  conclut,  qu'cn  s'y  prenant 
par  le  moyen  de  trois  coordonnecs,  il  fcra  presque  impolli- 
ble  de  determaner  Tattradion  memc  d'unc  Spherc  fur  un  cor- 

pufcule 


H  I  S  T   0  1  R  E.  St. 

purculc  placc  dans  iin  endroit  quelconquc.  Cc  mcmolrc  dc  M. 
dc  h  Grange  a  engage  norrc  Acadcmicicn  de  faire  quclques 
rcchcrclies  Air  les  n.oyens  de  vaincre  les  difficultes  qu'on  ren- 
contrc  dani>  ics  inrpgrations  dcs  differenticlles,  auxquclles  on 
parvicnt  en  trairant  ce  problcme  p;n  u  »«ojrf>n  dcs  trois  co- 
ordonnces  orthogonalcs  i  &  il  cn  a  trouve  un,  moyenant  ic- 
qiicl  il  a  rcudi  a  dctcririincr  rattradion  ,  qu'  un  Sphcroide 
elliptique  de  rcvolution  cxcrcc  fur  un  corpufcule  placc  dans 
un  point  quelconquc  de  Taxe  de  revolution  ,  foit  en  dedans 
foit  au  dehors  du  Sphcroidc,  ou  fous  rEquateur  a  la  furface 
du  Spheroide.  Les  expieflions  finics,  qu'a  trouvces  M.  Krafft 
pour  Ics  attracflions  dans  ces  trois  cas,  s'accordcnt  parfaite- 
ment  avcc  celles  de  M.  de  la  Crange,  &  doivent  ctre  les 
fomn-,es  des  frics  infinies,  que  M.  Euler  a  donnces  pour  lcs 
memes  attradions. 


Jliplre  </^  1784.  1  CLASSE 


82  V  H  i  S  T  O  I  R  E. 

CLASSE  DE  PHYSIQUE. 


I. 

Refle£lions  fur  ranciennete  rehtive  des  roches  &:  des 
couches  qui  compofent  la  croute  du  globe 

terreftre. 

Trofieme    Sedion. 
Par  M.  J.  J.  Ferber.    Pag.   153. 

La  Nature  n\i  pas  forme  la  pate  des  montagnes  primitives 
d'une  fubftance  homogene,  &  n'a  pas  fuivi  fcrupulcufe- 
inent  nos  divifions  mineralogiques.  Rien  n'eft  plus  ordinaire 
au  contraire,  que  de  trouver  reunies  dans  la  meme  carriere 
des  efpeces  &  des  varietes  qu'on  diftinguc  avec  raifon  dans 
les  cabinets. 

Si  Ton  examfne'  p.  ex.  quelque  montagne  granitique, 
on  y  voit  louvent  confondues,  non  feulement  toutes  les  va- 
rietes  de  cette  roche,  mais  encore  des  rognons  ou  des  mas- 
fes  de  gncifs,  de  fchifte  ou  de  porphyre,  qui  ne  font,  a  la 
Terire,  que  dans  une  proportion  infiniment  petite,  en  compa- 
raifon  du  total  de  la  mafle.  Et  ces  efpeces  de  noeuds  ne  font 
point  des  pierres  etrangeres,  ce  font  des.portions  de  la  fub- 
Itance  meme  du  granite;  &  le  tout  a  cte  formc  par  unc  feule 
&  meme  opcration  de  la  nature. 

Mais  fi  ces  petites  maffes  de  fchifte,  de  gneifs  ou  de 
porphyre   font   contcmporaincs  au  granite  qui   les  conticnt,    il 

ne 


H  I  S  T  O  I  R  E.  83 

ne  s'on  fiiit  niillcmcnt,  quc  lc  porphyrc,  Ic  gnclfs  &  Ic  fchifte 
qiii  fonnent  dcs  rochcs  u  part,  &  dcs  bandcs  trcs  cpaiflTcs, 
toujours  adoflccs  au  granite  dans  Ics  hautcs  montagncs,  roiciit 
dc  la  mcmc  ancicnnctc  quc  ccttc  rochc  fondamcntalc. 

La  mcmc  irrcgularitc  accidcntcllc  qui  fc  rcmarque  dans 
le  granitc,  a  licu  parcillcmcnt  dans  Ic  fchilte  &  Ic  gncifs, 
dans  lesqucls  on  trouvc  quclqucfois  dc  pctitcs  mafles  dc  gni- 
nitc  ou  dc  porphyre.  Et  ccs  anomalies  localcs  pcuvcut  avoir 
cu  la  mcmc  caufej  c'efl:  a  dirc  que  fi  Ton  fuppofe  que  le  fchille 
&  le  gneifs  aicnt  cte  dans  un  ctat  dc  fluidite  &  de  diflblu- 
tion,  Ics  tcrres  qui  les  compofcnt,  ont  pu  fe  combincr  de 
manicrc  a  produire  ccs  variations. 

11  c(l  ncanmoins  plus  probablc  quc  le  fchiflc  &  Ic  gncifs 
font  Ic  rcfultat  dc  la  dccompofition  dun  granitc  precxilhint. 
Et  cctte  dccompofition  ctant  plus  ou  moins  parfaite,  il  a  pu 
arrivcr,  quc  Ics  parties  Ics  plus  groflleres  dc  les  moins  alterees 
fc  foicnt  dc  nouveau  agglutinccs  fous  la  forme  dc  porphyre 
ou  de  granite,  &  fc  foient  trouvccs  enveloppecs  par  les  par- 
tiiis  plus  tcnucs  dc  dcja  argillifiecs,  qui  ont  produit  lc  gneifs 
&   Ic   fchillc. 

Quant  aux  filons  granitiques  infcres  dans  lcs  roches 
fchiflcufcs,  ils  font,  dit  rAutcur,  d  une  formation  poltcricure 
a  ccllc  du  fchi(l:c,&ne  font  quc  dcs  dcbris  du  granitc  primi- 
tifi  foit  que  ces  dcbris  proviennent  d'ancicnnes  roclies  grani- 
tiquc>>  altcrces  par  le  tcmps,  foit  quils  aicnt  cte  cnlcvcs  dc  trans- 
portcs  par  Ics  caux,  lorsquc  Ic  granite  ctoit  cncorc  dans  le-^ 
tat  de  molcdc;  &  qui  aiant  ctc  dcpofcs  dans  Ics  iiOiucb  dcs 
monta^ncs  fchiltcufes,  sy  font  agglutincs  &  cryflallilcs. 

1    2  M. 


84  H  I  S  T  O  I  R  E. 

M.  Ferber  pafle  enfuite  a  des  obferviuions  fur  les  ro- 
ches  calcaires,  dont  la  pate,  dit-il,  n'eft  pas  plus  homogene 
qiie  celle  des  montagncs  de  granite,  de  gneifs  ou  de  fchifte. 
L'eau  qui  la  depofoit,  etoit  en  meme  temps  chargee  de  terres 
argilleufes  ,  filicees  &c.  ,  quelquefois  meme  en  tres  grande 
quantitej  ce  qui  confirme  la  theorie  de  h  formation  des  mar- 
bres  &  autres  roches  calcaires,  pofterieurement  a  celle  des 
granites  &  des  fchiftes.  Lcs  marbres  qui  paroiflent  les  phis 
purs  ne  font  pas  exempts  de  ces  melanges:  il  n'cft  pas  rare  de 
trouver  des  cryftaux  de  quartz  dans  le  marbre  de  Carare ;  & 
Jes  marbres  blancs  du  Dicentin  contiennent  de  la  magnefie  eii 
abondance.  Les  Cipolini  font  remplis  de  couches  tres  rcgu- 
licres  de  mica,  qui  vraifemblablement  doivent  leur  origine  i 
la  decompofition  d'un  gneifs  ou  d'un  fchifte  preexiftant.  L'Au- 
teur  rappelle  encore  nombre  d'autres  melanges  de  matieres  hc- 
terogenes  qui  fe  rencontrent  dans  les  diverfes  efpeces  de  mar- 
bres;  &  il  conclud  que  cette  alteration  s'eft  faite  dans  le  temps 
jneme  de  la  formation  de  la  roche  calcaire.  Mais  on  ne  fau- 
roit  inferer  dela,  dit-il,  que  tout  fable,  toute  art,ile,  &  toute 
magnefie  qui  forme  la  pate  d'autrcs  montagnes  du  Globe,  foit 
de  meme  date  de  naiflance  que  ces  couchcs  calcaircs  ou  de 
marbre;  &  ceft  pourtant  ainfi  que  Ton  raifonne,  ajoute-t-il, 
lorsqu'on  veut  conclure  de  quelques  maflTes  dc  granite  trou- 
vees  dans  rinterieur  du  fchiftej  que  celui  ci  crt  de  la  meme 
anciennetc  que  le  granite. 

II  y  a  deux  manieres  d'envifagcr  Ics  roches :  ou  en 
Phyficien  Gcologuc,  ou  fimplcmcnt  en  Mineralogifte.  Celui- 
ci  ne  cherche  qu  :\  determiner  les  gcnres ,  les  efpeces  &  les 
varietcs  des  foflilcs ,  par  Icurs  figncs  exterieurs ,  &  par  le 
fecours  de  la  Chymie.  Le  Geologue  voit  Jes  chofcs  en 
grand;    il    obferve   la   difpofitiou    rclative    des   fofliles    dans  le 

lein 


H  I  S  T   O  I  R  E.  85 

fein  de  h  Terre,  &  cherche  a  dcvoilcr  la  ftruaure  mcmc  du 
Globc. 

Celui  qui  ne  feroit  que  mineralogifte,  &  qui  s'imngi- 
fieroit  qiie  lcs  montagnes  dc  granite  ou  de  marbre  font  par- 
tout  aulii  pures,  audi  homogei.es  que  lc^  morceaux  d^inftruc- 
tion  rafTemblcs  dans  fon  cabinet,  risqueroit  dc  mcconnoitre 
totalcmcnt  ces  roches  dans  ccrtains  endroits  des  grandes  chainesi 
il  feroit  mcme  tcnte  de  dire  peut-etre,  quil  n'  y  a  fur  la 
Terrc  quun  petit  nombre  de  montagnes  de  granite  ou  de 
maibre ;  &  il  feroit  hors  d'etat  dc  dechilfrer  rordrc  qui  regnc 
dans  la  difpofitiou  dcs  roches. 

La  dcnomination  &  la  clafHfica^^ion  des  montagnes,  doit 
donc  fe  tirer  de  lerpcce  de  roche  dominantc,  &  non  dcs  par- 
tics  accidentcllcs   qui  peuvent  s'/  rcncontrer. 

La  nature  rcfte  fidele  a  fes  principes  lorsqu'elle  agit 
cn  grand:  cell  a  rohfcrvateur  h  les  faifir  &  ne  pas  croire , 
qu'clle  s'en  ccartc  au  prcmier  petit  objet,  qui  Jui  paroit  cxtra- 
ordinairc,  parccquil  nc  la  pas  cxamine  commc  il   convcnoit. 

Si  dcs  montagnes  de  granite  conticnnent  dc  pctites 
mafTcs  dc  porphyrc,  il  n'  y  a  ricn  de  furprcnant:  on  fait  que 
le  granite  renfcrme  fouvent  dcs  vcines  argillcufes  &  bolaires; 
fi  quclqucs  parties  de  feldfpath  fe  dctachent  ,  fe  dispcrfent 
dans  ce  bol,  &  qu'il  vicnne  a  fc  durcir  ,  voila  du  porphyrc 
tout  forme.  11  en  efl:  de  mcme  de  cchii  qui  fc  trouve  dans 
lcs  n-.ontagncs  de  gncifs  &  de  fchirte,  puisquc  lc  gncifs  con- 
ticnt  cn  abondance  le  fcldfpath  qui  cll:  une  dc  fcs  parties  in- 
tcgrantcs.  A  Tcgard  du  fchille,  comme  il  clt  formc  dcs  de- 
bris  du  granitc,    ou  du  gneifs  par  uii  fccondc    dcltrudion ,    il 

1  3  eft 


8tf  H  I  S  T  0  I  R  E. 

eft  trcs  pofHble  que  quelques  parties  de  feldfpafh  qui  ont 
echappe  a  h  dccompofition,  fe  foient  enclavees  dans  la  maire 
encore    boueufe. 

Si  -ron  pretend  expliquer  dUme  autre  maniere  h  for- 
rr.ation  dc  ces  montagnes,  toujours  faudra-t-il  convenir  que 
la  naturc  a  la  ficuite  de  produire  da  fcldfpatii,  ou  toute  au- 
tre  efpccc  de  pierre,  lorsque  les  terves  convcnables  &  les  au- 
trcs  circonftances  neceflaircs  fc  trouvent  reunies.  Or  le  ro- 
ches  argillcures  ne  font  nullcment  depourvues  des  elemens 
du  fcldCputhj  &  Tetat  de  fluiditc  ou  elles  ont  ete,  a  flivo- 
rile  fa  ciyftallifition.  II  n'y  a  rien  la  qui  repugne  aux  loix 
de  la  nature,  puisquelle  fait  journellcmcnt  fous  nos  yeux  des 
operations  parfaitcment  analogues.  Ainfi  donc,  on  peut  dire 
quil  y  a  des  roches  calcaircs,  des  fchilles,  &  mem.e  des  gra- 
nites  de  differcns  ages ;  &  c'e(1:  au  gcologuc  a  diftribuer  les 
roches  de  memes  gcnres,  efpeces  ou  varietes  cn  plulieurs  clas- 
fes  danciennete  relative,  fuivant  lcs  obfcrvations  &  les  decou- 
vertes   qui  rcclairent  fur  cet  objet. 

n. 

De  ordine  fibrarum  cordis. 
Didertatio  VI.  quae  repetitas  et  nouas  obferuationes  de 
-  fibris  ventriculorum  cxternis  continct. 

Pars  prior.'     Vcntriculus    dcxter. 

Audore  C.   F.  JVolff.    pag,   isi. 

La  ftrudure  dcs  parties  intcricures   du  corps  humain  ell 
beaucoup  plus  variable  cncore,   que  la  figure  cxternc  &  la  phy- 

fiogno- 


H;I:S  T  O  I  R  E.  ft7 

fioghomic  dc  Hiommc.  Ei  cc  n"cfl  pas  la  moindrc  difficiilre 
dc  connoitrc  dana  «.crrc  ftructurc  compJiqucc,  6c  dans  ce  cliaos 
dc  fibrcs  dont  particulicrcmcnt  lc  cocnr  cft  compofc,  lcflcn- 
ticl,  ou  lc  conllant,  6c  dc  Ic  disccrncr  de  cc,  qui  n'cft  quin- 
dividucl.  Par  ccttc  raifon  TAutcur  ,  aprcs  avoir  donnc  dans 
les  quatre  prcmicrcs  diflcrtations  iiir  Tordre  des  fibres  du  coeur, 
infcrccs  aux  Adcs  dc  rAcadcmic,  la  dcfcription  dcs  fibres  ex- 
tcrncs  dcs  dcux  vcntricules,  n'a  pas  manquc  dc  rcitcrcr  fcs  ob- 
fervations  dans  pluficurs  autrcs  cocurs;  6>:  ccfl:  dans  ccttc  dis- 
fcrtation  ,  dont  nous  livrons  ici  la  prcmicrc  partic  ,  quil  ra- 
conte  ce  quil  y  a  ou  a  corrigcr  ,  ou  li  confirmcr ,  dans  fes 
premicres   dcfcriptions. 

Mais  comme  aufTi  toutcs  les  ftru(ftures  ne  font  pas  cga- 
Icmcnt  bicn  cxprimccs  dans  tous  les  corps,  &  quil  y  a  dans 
les  divers  individus,  dcs  llrudurcs,  ou  plus,  ou  moins  parfai- 
tcs;  rAutein-,  cn  faifant  ccs  nouvcllcs  rcchcrclics,  a  decouvcrt 
encorc  pluficurs  partics  ,  qui  dans  fcs  prcmicrs  travaux  lui 
6toient  echapp^cs ,  foit  qu"cHcs  n'ctoicnt  pas  atlcs  diflindc- 
ment  exprimecs  ,  ou  que  tout  -  a  -  fiiit  elles  ne  fe  trouvoicnt 
pas  dans  les  cocurs  ,  fur  lesqucls  il  faifoit  fcs  prcmieres 
rechcrchcs;  &  quon  voit  pourtant  aflcs,  qucllcs  apparticnncnt 
efrenticllcnicnt  a  h  firucturc  parfairc.  Ainfi  il  ajoutc  dans  lii 
prcfcntc  diffcrtdtion  tout  ce  quil  a  rcmarquc  de  nouvcau  de- 
puis  ce   tcmps  -  hi. 

II  n'y  a  cu  qifun  fcul  pctit  musclc,  quc  TAutcur  nom- 
moit  fil)rac  imericclae ^  &:  unc  ccrtaine  intcrruption  de.  fibrcs, 
ou  rapbe  ,  dans  la  furf-icc  fupcricurc  du  vcntriculc  droit,  que 
I'Aufcur  avoit  pris  pour  edcnticls  &  confians  ,  6c  qui  nc  fe 
font  pas  coiifirmcs.  Tout  Ic  rcfic  dcs  musclcs  ,  qui  compo- 
fent  ia   furfacc   cxtcrne   des  dcux  ventriculcs,   &  toutcs  lcs  au- 

tics 


86  H  I  S  T  0  I  R  E. 

tres  partles  dii  coeur  denoue  dc  fes  paux ,    fe  font  tres-bien 
conftatees. 

Entre  les  parties  obfervees  en  dernier  Heu,  la  pliis  con- 
lld6rable  femble  etre  celle,  que  TAuteur  nomme  cone  arieriel. 
Ceft  une  partie  du  ventriculc  droitj  mais  elle  efl:  aufli  bieii 
diftinguee  de  ce  ventricule ,  que  Tartere  pulmonaire  qui  ea 
fort ,  Teft  elie  meme.  Le  ventricule  eft  attache  par  toute  fa 
furface  pofterieure  a  la  cloifon  qui  diftingue  les  deux  ven- 
tricules,  &  qui  leur  eft  commun.  II  n'a  par  confequent  point 
de  parois  pofterieur  propre  ;  niais  au  lieu  de  ce  parois  il 
n'y  a  que  cette  cloifon  meme  ,  qui  fiiit  auffi  bien  le  parois 
anterieur  du  ventricule  gauche ,  que  le  pofterieur  du  droit. 
Or  ce  cone  arteriel ,  ou  cette  partie  du  ventricule  droit  que 
TAuteur  nomm.e  ainfi,  a  foa  propre  parois  poftericur,  comme 
Tartere  pulmonaire ,  &  eft  fepare  du  ventricule  gauche  & 
de  la  cloifon  aufli  bien  quc  celle  -  la.  On  auroit  toute  raifon 
de  confiderer  ce  cone  comme  une  partie  de  Tartere  pulmo- 
naire  plutot  que  du  venmcule,  fi  les  vaivules  femilunaires  ne 
le  diftinguoient  pas  evidcmment  de  Tarrere  &  le  reduifoicnt 
au  ventricule.  De  plus  le  cor.e  eft  pourvii  aufli  -  bien  que  le 
ventricule  de  belles  fibres  musculaires,  qui  manquent  a  Tartcre, 
&  a  la  meme  ftrudure  comm.e  celui  -  la.  L'Aureur  avoit  trouve 
le  cone  arteriel  dans  fes  premieres  recherches ,  il  Tavoit  confl- 
dere  commc  une  partie  toute  fmguliere  du  ventricule  droit,  & 
Tavoit  mcme  nomme  de  ce  nom;  mais  quoique  ces  cones  avoient 
6te  pourvus  de  leurs  proprcs  parois  pofterieurs  dans  les  coeurs, 
qu'il  avoit  vii  alors  ,  ils  avoient  cte  attachcs  neansmoins  par 
leur  cotc  gauche  au  bord  fuperieur  dc  la  cJoifon;  ainfi  qu'ils 
ne  pouvoient  pas  ctre  reficchis  comme  rarfere  pulmouaire, 
Dans  ces  dernieres  obfervations  le  cone  etoit  detache  de  la 
cloifon  &  du  ventricule  gauchc  par  toute  fa  furface  &  ne  con- 

tinuoit 


H  I  S  T  0  I  R  E.  8p 

Hniioit  que  pnr  fa  bafc  au  venfricule  droif,  tont  comme  rartcrc 
pulmonnirc  ell  continuce  au  cone.  On  la  pouvoit  rcflcchir  en  m^- 
me  temps  avec  cctte  artcrc,  «5c  lcs  fibrcs  musculaires,  qui  con- 
-\rent  Ic  cone  dans  (a  furface  antcricure,  continuoient  en  cn- 
tourant  le  cone  ,  dans  fa  furfacc  podcricurc  autour  du  cotc 
gauclic  aufli   bicn  qu"autour  du  cote  droit. 

Une    nutre   pnrticularitc    quc    rautenr  a  troiivc  dans   ce 
cocur,  dont  la  ftrudurc  cll  rcprcfcntcc  pnr  les  planclics  ajoir- 
tces  a  cctte   dincrtation,  &   qui   parcillcn^.ent  fcniblc  apparrcnir 
a  la  ftrudurc  parfaitc,    cft  la  divifion   dc  rcxtrcniitc  du   cocur 
en  dcux   pointcs,  dont  lune  appartient  au   ventricule   droit  ,   & 
raurrc   au  gauchc,-    ainfi    qu'on    ne  peut   pas   dire  propremcnt , 
quc  Ic  cocur,   ccft  a  dirc  Ics   dcux  ventricules  enfcmble  foicnt 
tcrmincs   par  une  pointe  commune;  mais  bien,  que  chaque  ven- 
tricule  foit  pourvii  dc  la  fiennc.     11  y  a  trois   musclcs   particu- 
licrs  au  vcntriculc   gauchc,  quc  l'autcur  appcllc  fasciculi  tcrmi' 
nales^   qui  prennant  Icur  originc  a  la  furface  infcricure  du  cocur 
prds  de  rcxtrcmite  du  vcntricule   gnuche  ,    vont   dela  oblique- 
mcnt    par    lc    milicu    entrc  lcs  dcux  cxtrcmites  des   dcux  ven- 
tricules  a  la  furface  fupcricurc,  &  s'y  attachent.     Si  ces   mus- 
c!es   font  forts   6:  bien   formes  dans  un  coeur  ,    ils    produifcnt 
par  Icur  contiiuicllc  adion   une  profonde  &  affcs  largc  imprcs- 
fion  dans  cc  n~^ilicu   entre  les  cxtrcmitcs  dcs  dcux  vcntricules; 
dc   par    cela    meme    ces    extrcmitcs   jailliflcnt  ncccffuircmcnt  eu 
avant,  &  form.cnt  des  pointes  diffcrentes.   Ceft  donc  dc  la  groHcur 
&   de  li  bonne  cxccution   dc  ces  muscles,  &  de  la  forcc  dc  lcur 
atftion,   quc  dcpcnd  la  divi/ion   de  rextrcmite  du  cocur  cn  deux 
pointes;  &  c"cft  par  cette  raifon  quc  raureur  croit  pouvoir  comp- 
tcr  ccttc  divifion  parnj  la  (Irudurc  parfaitc  du  cocur;   encore  que 
le  plus  fouvcnt  on  trouvc  lcs  faicicules  terminaux  foiblcs  &malex- 
Uijioire  ^f   17S4..  m  pii- 


'-po  H  I  S  T  O  I  R  E. 

primes,    &  par   confequent  aufTi  les  extremites  des  ventricules 
combinees  duns  une  feule  pOinte  obtufe. 

le  refl:e  dc  cette  prenniere  partie  de  la  fixieme  diffcr- 
ta^on  concerne  pour  la  pluspart  une  delcription  anatomique 
tres  exade  &  detaillee  des  divers  muscles ,  qui  couvrent  la 
furface  externe  du  Yentriciile  droit.  Les  remarques  ,  qui  re- 
gardent  les  fibres  externes  du  ventricule  gauche  feront  expo- 
iQQs  dans  la  feconde  partie. 

IIT. 

Analyfis  chemica  aquae  fluvii  Nevae  vrbem 
Petropolin  perfluentis. 

Auclore  /.   G.   Georgl^   pag.   221. 

On  attribue  communement  a  reffet  de  Teau  dc  la  Ne- 
va  ,  les  incommodites  auxquelles  les  etrangers  font  fujets  d'a- 
bord,  ou  peu  de  jours  apres  Icur  arrivee  a  St.  Petersbourgj 
dont  la  pluspart  le  plaignent  de  la  diarrhce:  quclques  uns 
s'en  reffenient  moins  que  d'autres,  mais  il  y  cn  a  pcu  qui  cn  de- 
meurent  enticrement  exempts.  Feu  M.  Model  ayant  analyfe  cet- 
te  eau  chymiquement,  apres  y  avoir  employe  toute  cette  fcrupu- 
Jcufe  exaditudc  qu'on  admire  dans  fes  ecrits,  il  ny  avoir  cependant 
rien  trouve  qui  puifle  etrc  cenfe  de  caufcr  ce  derangcment  de  fan- 
tc:  le  refultiit  dc  fes  recherchcs  ayant  ete  quc  Tcau  dc  la  Ncva 
ne  ccdoit  pour  la  puretc  presquc  en  ricn  a  ccllc  dc  Briflol.    Mais 

.M.  Modcl  a\()it  fiit  puifer  fon  eau  au  haut  de  la  ville  &  dans 
iine  profondeur  confidcrable  au  milicu  de  la  rivicre,-  tandis  que 
la    pluspart    des   habitans  fe  fcrvcnt  pour  leur  boiffon   de  Teau 

.de  la  rivicrc  qui  cll  la  plus  proche  de  leurs  dcmeurcsj  &  qui 

fans 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


9% 


flirs  doiite  doit  diffcrer  plus  ou  moins  de  ccllc  qui  cfl  au  haut 
de  1:1  villc.  M.  Gcorgi  a  donc  cru,  quc  pour  dccidcr  cntic- 
rcn:cnt  hi  qucdion  fur  Jii  (hlubrite  de  reau  de  l:i  Ncv:i  &  fur 
fon  effet  prctendu  ,  il  faiidroic  non  fculcincnt  fc  contcnter 
d'avoir  cxamine  Tcau  ,  qui  a  ctc  puifee  aux  endroits  ,  ou 
-eJle  doit  naturcUement  etre  la  plus  purc,  mais  anni  ceJle  qui 
mouille  les  bords,  ainfi  que  cclle  qui  coulc  par  lcs  bras  moins 
confidcrablcs  dc  la  rivicrc  qui  traverfcnt  la  ville.  II  rapporte 
en  confcquence  avoir  employc  des  eaux  puifees  cn  quatrc  en- 
droits  trcs  eloigncs  entr'eux  &  trcs  dilTcrens  p:ir  rapport  :i  leur 
local :  il  cxpofc  cnfuite  fes  cxpcricnces  «5c  conclud,  quc  Teau 
de  la  Neva  eft  en  generaJ  pure,  limpidc  ,  Icgcre,  fins  faveur, 
&  dcliee,  fe  confervant  longtcmps  fans  fe  corrompre,  «5c  trcs 
pen  mclce  de  partics  hetcrogcnes.  Mais  quclle  fcroit  donc  I.i 
caufc  de  rcfFet  dont  presque  tous  les  etrangers  fc  plaigncnt? 
M.  Gcorgi  nc  prctcnd  pas  etrc  en  cctte  matie:e  unjugecom- 
pe:ent,  il  foup^onne  ccpcndant,  que  c'crt  un  cxtrait  de  glutcn 
animal  ,  qui  fe  trouvc  mclc  :i  unc  matiere  vcgctale  &  mare- 
cageufe,  fnrnagcant  quoiqucn  tres  petite  quantitc  :i  la  furface 
de  la  riviere,  qui  foit  contraire  ii  la  fantc  de^  perfonncs  qui  n'y 
font  pas  accoutumccs.  Au  rcflc  notrc  Academicicn  communiquc 
unc  analy(c  chyniiquc  dcs  caux  dcs  puits  &  dcs  foflcs  lUiLjnaii- 
tcs ,   quil   trouvc   d  autant  plus  impurc  6c   malfaine. 

IV. 

Marina  varia  noiia  ct  rariora  dcfcripta. 

Au<P.orc  P.   S.   Pa/Ias.     Pag.   229. 

Cc  mcmoire  donne  la  dcfcription  de  quin/c  animaux 
marins,  dont  unc  partic  a  ctc  cnvoycc  dcs  islcs  Courilcs, 
&  dont  quclqucs  autrcs  font  des  productions  dcs  mcrs  dc 
l'Europc  &   dcs  dcux  Indcs. 

m   z  Lc 


P2 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


le  genre  des  Nercides  ou  Millepieds  de  mer  regoit  ici 
iine  augmentiUion  de  quatre  nouvelles  efpeces,  &  une  cinquie- 
me  y  a  ete  rapprochce  par  des  rapports  que  les  auteurs  avoient 
negliges. 

Les  flutres  defcriptlons  font  connoitre:  Tanimal  du  pe- 
tit  //^77«  de  mer  ^  qui  le  trouve  artache  fur  les  varecs  des 
mers  du  Nord;  un  nouveau  limaqon  des  isles  Courilesj  une 
etoile  de  mer ^  de  la  famille  de  celles  qui  font  revetues  d'e- 
cailles,  a  rayons  extremement  allonges ,  de  la  mer  des  An- 
tilles ;  une  tidipe  de  iner  de  forme  applatie  des  isles  Couriles; 
une  tres-petite  Pholade  qui  perce  les  bois  flottans  dans  la  mer 
du  Nordi  un  Ofcabrion  ou  Patelle  articuI6e,  dont  les  lames 
font  rev^tues  d'une  grofle  peau  chagrincej  une  coquille  de  la 
form.e  des  oreilles  de  mer,  qui  eft  presque  totalement  coria- 
cee  &  depourvue  de  fubftance  calcaire;  trois  efpeces  de  Fon* 
taine  de  mer  (Afcidia),  dont  Tune  recouverte  d'ecailles  pier- 
reufes,  &  une  autre  de  la  forme  &  de  la  couleur  d'une  orange, 
■Viennent  des  isles  Courilesj  la  troifieme  a  ete  obfervee  fur  les 
plages  de  la  mer  glaciale.  Les  defcriptions  de  toutes  cqs 
efpeces,  dont  quelques  unes  font  accompagnees  de  details  aua- 
tomiques,  ne  lont  pas  fufcepiibles  d'extraits. 

V. 

Complementa  varia  Acad.  Imperiali  Scient.  Petropolitanae 
communicanda  ad  Clar.  ac  Celcb.  Virum  P.  S.  Pailas. 

Audore  Peir.  Camper.    Pag.  250. 

M.  Camper  commence  par  rcxpofe  dc  la  collcftion 
Dombreule  qu'il  a  formee   de    fquclettes  6c  de   cranes  de  tous 

ks 


H  I  S  T  O  I  R   E. 


93 


les  quadriifcdcs  de  l'iinivers  qu  il  a  pu  fc  procurcr,  &  d'os- 
feiiiens  foiTilcs  dont  il  s'occupe  a  rcchcrchcr  lcs  ori^inaux  dans 
la  naturc.  11  dcclarc  quil  eft  maintcnant  dc  Topinion  que 
pluficurs  cfpcccs  d'animaux  pcuvcnt  avoir  6te  dctruitcs  par 
dcs   cataftrophcs  arrivccs  a  norrc  globc. 

II  parle  enfuitc  cn  particulicr  de  ces  crancs  fofTiies  de 
Bifons  quc  M.  Pallas  a  decrirs  dans  le  XVll""'  ton.c  dcs 
nouvcaux  Commentaircs  dc  lAcadcmic,  6c  Ics  comparc  a  ceux 
du  grand  buFe  d'Afrique  &  du  bocuf  musque  de  rAmerique, 
qu'il  a  dans  fa  collecflion.  II  panchc  a  conflatcr  la  refTcm- 
blance  de  ccs  crancs  folliles  avcc  la  dcrnicrc  cfpccc;  rcflcm- 
blance  que  M.  Pallas  avoit  aulfi  confirnicc  lui-mcme  dans  fa 
dcfcription  du  buf^e  a  qucuc  de  chcval,  imprimcc  dans  les 
Ac'tci  de  1'Academie.  ^' 

M.  Camper  compare  aufTi  lcs  crancs  de  bufles  gigan- 
tesques  fodilcs  ,  dccrites  par  M.  Palhii.  dans  Ic  XIII'"'  \o- 
jume  dcs  nouveaux  Commcutaircs ,  dont  Madame  la  Princeffe 
de  Dalchkavv  lui  a  fait  parvcp.ir  un  cchantillon,  avec  lcs  plus 
grands  crancs  dcs  bufles  de  TAfic  qu"il  a  dans  fbn  cabincr  dc 
il  lc^  trouvc  diffcrens  en  pluficurs  points  &  plus  rcffcmbhins 
flu  crai.e  dc  lUrus,  d'avec  lequcl  ccpcndant  M.  Palhis  a  trcs- 
bicn  obicrve  la  diffcrcnce. 

Notre  celbre  anatomifle  parlc  cnfuite  de  grands  os 
&  dcnts  molaires  d'eicphants  -S:  d  liippopotames,  qui  lui  ont 
fair  naitre  lidcc  de  Tcxilkncc  d'une  racc  plus  fortc  dc  ccs 
mcmes  animaux  dans  Ic  monde  ar.cien.  Nous  rcmarqucrons 
ici  quc  la  plupart  dcs  os  &  dcnts  d'clcphants  folliles,  qui 
nous  vicnncnt  dc  lintcrieur  de  la  Rufiie  &  de  la  Sibcric  fc 
rapprochcnt   allcs,    par   la    grandcur  ,    a    ccux    de    la    rqucicttc 

m  3  d'iio 


94  H  I  S  T  0  I  R  E.  - 

dHin    elepbant   venii  de  Perfe,    qi:e    rAciiderrie  conferve    dans   • 
lon  cabinet  avec  un  gnind   ron  bre   de  ces    os   foflUes,    cni   re 
font  pas   foupconner  une  taille  gigantesque  aux  eJephants  ante- 
diluviens. 

M.  Camper  a  parfluren-ent  raifon  de  declarcr  les  grands 
bois  de  cerfs,  qu'on  a  trouves  fodiles  en  Irlande,  pour  avoir 
appartenu  a  un  aniinal  de  ce  genre  dont  Tefpece  vivante  n^e- 
xitle  plus  maintenant  fur  la  terre,  ou  du  moins  n'a  pas  encore 
ete  obfervee. 

II  s'attache  enfin  a  cclaircir  Tidec  que  Ton  doit  fe  fiire 
dc  ce  grand  animal  inconnu,  dont  les  crares  ont  ete  trou- 
ves  fur  rOhio,  &  quclqnes  dents  m.olaires  en  Eurnpe  3k  mcme 
dans  rintcrieur  de  laRuifej  animal  auqnel  il  applique  le  nom 
^e-..Mam.Qnt,  q,ue  les  Rufies  donnent  aux  ofTcmcns  foHUcs  d'e- 
lcphants.  M.  Cam.per  prouve  bien  inconteftablcment,  par  les 
defluis  qu'il  donne  de  deux  palais  enti^rs  de  ce  grand  ani- 
mal  inconnu,  que  cette  efpece  n'a' eu  aucun  rappcrt  a\ec  Te- 
lephant;  &  qne  non  feulemcnt  renplaccment  &  hi  forire  des 
miolaires  &  la  ftrndure  du  palais,  m.ais  audi  le  dcfuit  d^alveo- 
les  pour  les  dcfenfes,  qn'on  avoit  fuppofe  a  cet  ariirral,  prou- 
vent  fi  diffcrence  gcneriqucj  de  forre  que  les  defcnfes  trou- 
vees  dans  Ic  mem.e  endroit  fur  lOhio  n"ont  certaincment  pas 
appartenu  au  mcmie  animal. 

V.  Pallas,  a  qui  ce  mcmoire  du  cclcbre  anatomifte 
eft  addrefle,  y  ajoutc  quelques  rem.arques  nccclfaires  pour  re- 
(fiificr  un  pctit  nombre   de  faits  allcgues. 


CLASSE 


H  I  S  T  O  1  R  F.  SS 

CLASSE    DASTRONOMIE. 


I. 

Obfcruutioncs  aflronomicac  Pctropoli  iii  fpecula 
acadcmica,   aniio  1786  habitac. 

Audorc  Pciro  hwchodzo-j;.    P:ig.   ^6-]. 

L"Auteur  rapportc  dabord  fon  obfervation  du  paffagc  de  IVrcr- 
curc  par  devant  lc  disquc  du  Solcil  faite  lc  ^^0»'':  ^i 
pafTe  ciifuitc  aux  imn',erfions  dcs  fatcllircs  de  Jupiter,  quc  lc 
tcinps  lui  j  perniis  dobfcrvcr,  &  enfin  a  leclipfc  du  Solcil 
arrivcc  ic  i',  Juin  17S7,  dont  il  a  trcs  bien  au  lc  commen- 
ccment  &  la  fin,  d'  pcndant  laqucllc  il  a  cncorc  obfcrvc  les 
immcrfions   dcs   tdchcs   dans  lc  Solcil. 

II. 

Dc  momcnto  coniunclionis  iMcrcurii  cum  Solc,  ncc  non 

latitudinc  iilius,  tcmporc  tranfitiis  pcr  discum  Solis 

anno    1786  die  V«L7'  t.  c 

Auclore  Stcph.  Rumovsk}.    Pag.    =73. 

L^Autcur  dans  fon  mcmoirc  infcrc  au  1'''*  Tomc  de 
ccs  nouvcaux  Actcs,  avoit  fonsmis  au  caicul  lcs  obfervations 
faiies  fur  lcs  difl.inces  dcs  bords  du  Solcil  cS:  dc  Mcrcurc:  11 
cn  avoit  djduit  premicrcmcnt  la  pliis  pctitc  diriancc  dcs  cen- 
trcs  dc  ccb  dcux  corps  cclcllcs,  ainfi   quc  Ic  moracnt  du   mi- 

Jicu 


9%  H  I  S  T  O  I  R  E. 

lieu  du  paHa^^e,  &  enfin  le  moment  de  la  conjoncDiion,  qu"Jl 
a  trouvee  pour  le  meridien  de  St.  Petersbourg  etre  nrrlve  a 
19*.  14.^.  ^^''^  ou  bien  pour  le  meridien  de  Paris  a  17*.  22''.  4.^^ 
M.  Roun  ovski  eut  la  fatisfadion  de  voir  que  ce  moment  s':ic- 
corde  tres  parflutement  avec  cclui  que  M.  Profperin  a  dctcr- 
niin6'des  obfervations  faitcs  a  UpGila.  Mais  ayant  appris  de- 
puis  que  quelques  Aflronomcs,  qui  n'ont  pu  obferver  que  la 
fortie  de  Mercure,  ont  donnc  pour  le  mioment  de  la  con- 
jondion  un  refultat  difTcrent  du  fien ,  il  a  cru  valoir  la  peine 
de  refaire  les  calculs  fur  les  moments  du  contadl  interi  e  ob- 
ferves  a  la  fortie,  pour  s'afliirer  a  laqucUe  des  determ.inadors 
on  doit  fe  fier  le  plus.  Apres  avoir  rapporte  quelqiies  ob- 
fervations  qui  font  pnrveniies  a  fa  connoiuhnce,  M.  Rouirov- 
^li  determine  d'abord  le  demidiametre  de  Mercure  ,  par  le 
temps  qu'il  a  employe  a  paffer  par  le  bord  duSoleil,  &  trouve 
qu'il  doit  etre  contenu  entre  les  limites  de  4^^,  14.  &  $^\$^: 
&  prennant  un  miilieu  entre  les  refulrats  que  lui  ont  donne  di- 
•verfes  obfervations,  il  ertimie  que  ce  demidiametre  ne  fauroit 
cxceder  /i/\  77.  Siippofant  donc  le  demiidiametre  du  Soleil 
15''.  52-^^,  I ,  cclui  de  Mercure  4^^^,  i  &  calculant  les  parallaxcs 
de  Mercure  en  longitude  &  en  latitude  par  les  contads  internes 
obferves  a  la  fnrtie,  M.  Roumovski  trouve  poiir  le  m.oment 
de  la  conjon(f!.ion  fous  le  mcridien  de  Tcndroit  on  TobfcrAa- 
tion  a  ete  fiiite,  une  expreffon  dans  laquclle  il  introduit  com- 
me  inconniics  les  corrciftions  que  pcuvcnt  recevoir  Ja  dife- 
rence  des  demidiametres,  &  la  latitude  de  la  planete:  &  afin 
de  pouvoir  avec  quelque  certitude  porter  un  jugement  de  la 
valeur  de  ces  deux  corredions  quil  defigne  par  cT  &  j',  il 
cherche  de  rentrce  obfcrvce  a  St.  Pctersbourg  une  parcille 
expredlon,  &  acquicrt  par  hi  une  cquation ,  qni  lui  achcminc 
la  dctermination  des  valcurs  de  5  &  y.  Car  quoiqu'une  fenle 
^quation  4ie  fufiife  pas  a  detcrminer  dcux  iucounues,    la  con- 

iidera- 


H  I  S  T  O  T  R  E. 


S>7 


/idcration  qiic  le  deniiciinmetrc  dii  Solcil  tiic  dcs  tnbles  cft 
for.de  fiir  Ics  obfcrvations  les  pliis  ceraincs,  &  quc  Ic  denM- 
di;in  etrc  dii  Mercure  conchi  p:ir  la  durcc  ne  fauroit  furpancr 
4''',  77;  I;i  plus  gr;indc  \:ilcur  qu"cn  pourra  rccevoir  ^,  fcroit 
—  — o^'',^^,  laqucllc  ctant  fubllituec  dans  rcquation  fusncr.- 
tionncc,  on  en  obcicnt  la  corrc<ftion  dc  hx  latitude  ^'rH-ss''',^, 
Ccpcndant  cominc  le  contad  intcrnc  ;i  fcntrcc,  ob'crve  :i  St. 
Pctcrbbourg  nc  fauroit  ctrc  tenu  pour  exa(fl,  les  valeurs  trou- 
vccs  pour  5  &  j  ne  fcront  qu'approchantcs.  En  fuppofant 
donc  la  corrcdion  dc  la  diflfcrcncc  des  deir.idianetres  dn  So- 
lcil  &  de  la  planctc  —  o  "',  5  <?:  ccllc  dc  la  latitude  -f-  23^''^ 
Ic  niomcnt  dc  la  conjonclion  appnrcntc  rcduit  an  mcridicn  de 
Paris  pourra,  en  prcnnant  un  ir.iiicu,  ctre  ctab  i  :i  17^  21^, 
45'',  t.   V.  la  corrcclion  de  la  longitudc   etant  -h  3^  15^^,3. 

TIT. 
Dc  traiifitu  Mcrcurii  pcr  Solem  anno  1786 

die  '4  nl'u'  Bagdati  obfcruato. 

Auctorc  Sicph.  Rou/iwvskij    pag.   281. 

Cc  memoirc  pcut  ctrc  rcgardc  coinmc  un  fuppicment 
nn  prrccdcnt.  M.  Rouinovski  dcrcrn.ine  dc  fobfcrvation  dii 
paflagc  de  Mcrcure  par  dcvant  Ic  disque  duSolcil,  faicc  ;i  Rag- 
dat,  par  une  routc  fcmblablc  ;i  ccllc  quil  avoit  fuivic  cn  cal- 
culant  lobfcrvation  faitc  ;i  St.  Pctcr^bourg,  le  temps  de  la 
conj()n<f;ion  apparcntc  du  Mcrcure  &  du  Solcil,  ainfl  quc  la 
latitudc  dc  la  plancre  au  momcnt  dc  la  conjondion.  Et  com- 
nc  Ic  rr.oncnt  du  contad  intcricur  dans  rcntrcc  a  ctc  obfcrve 
n  Ragdat  avcc  une  ccrtitudc  plus  grandc  qu  a  Sr.  Pc^crsbourg, 
les  corclufions  trouvccs  dans  ccttc  fccondc  dilfcrtation  doivcnt 
Ilij.oirc  (/c  i^s^,  n  ctre 


9S  H  I  S  T  O  I  R  E. 

etre  cetifecs  approcber  beaucoup  plus  ~dc  l;i  verlte  que  celles 
de  la  precedente.  Ainfi  Je  temps  vrni  de  h  conjondioii  ap- 
parente  fera  maintenant  fuivant  ces  derniercs  determinations, 
pour  le  meridicn  de  Paris  a  17*.  2.2.'^.  4.^''.  La  corredion  dcs 
tables  de  M.  de  la  Lande  pour  la  longitude  H- 3^.  16^-^,7, 
pour  la  Luimde  -h  23^^,  5  ,•  &  le  demidiametre  du  Mercure , 
que  M.  I^oumovski  avoit  ruppolc  dans  Ibn  premier  mcmoire 
de  4-'^'',  (5,  fera  maintenant  tres  a  peu  pres  de  5^^.  Au  refte 
nous  renvojons  nu  memoire  meme  ce  que  notre  Academicieu 
diiTerte  fur  la  diirenfion  qu'on  trouve  entre  les  obfervations 
de  Paris  &  de  Londrcs  6c  cellcs  des  autres  endroits. 

IV. 

Obferiiatio  eclipfis  Solis  anno  1787,   die  /.  Jiinii  in 
obferuatorio  Petropolitano   habita. 

Audore  Steph.  Roimiovski,    pag.   287. 

M.  Roumovski  rnpportc  outre  les  momens  du  com- 
mencem.ent  &  de  la  fin  de  Peclipfc,  lcs  obfcrvations  diverfes 
quil  a  fliites  pour  s^afTurer  du  miOuvement  de  la  pendule : 
quant  aux  autres  obCervations  faites  pendant  cette  eclipfe  fur 
\a  grandcur  des  parties  obfcurcies,  notre  Auteur  fe  referve 
de  les  communiquer  une  autre  fois,  lorsquil  aura  fousmis  au 
calcul  les  miomens  du  commencement  &  de  la  fin  de  lc- 
clipfe. 


V. 


H  I  S  T  O  I  R  E. 


99 


V. 

Extrait  dc";  obfcrvations  mctcorologiqucs  faitcs  a  St.  Pc- 
tcrsboLirg  cn  Tanncc  1784-  lui^-ant  Ic  nouvcau  Stilc. 

Pag.   2  88. 

I.  Etc  dc  17S4. 

I,a  Ncva  dcbacla  Ic  25  Avrll:  cllc  fiit  rcpnfc  le  6  Dc- 
ccmbrc:  riiUcrvaUc  cntrc  ces  dciix  cpocjues  eft  dc   225  jours. 

II  gcia  pour  la  dcrnicrc  fois  le  ao  Mai ,  dc  il  rccom- 
mcnca  u  gcler  lc  30  Scpt.  ce  qiii  donne  un  intervallc  de  133 
jours   d'Etc,  qui  cll  par  confcqucnt  dc   20  jours  moindre  qucn 

Ta  dcrnierc  neige  tomba  le  7  Juin ,  &  il  recommenca 
;i  cn   tombcr  lc    28   Scpt.  ainfi  aprcs    113  jours. 

I  a  plus  grande  chaleur  a  ete  obfcrvec  Ic  29  JniHct  :i 
2  beurcs  aprcs  midi,  dc  103  dcgres  dc  Dclisle  j  par  conicqlient 
de   3    dcgrcs   plus   grande    qu'cn    17 83- 

I  a  moycnne  chalcur  dcduitc  de  ccllcs  qui  ont  etc  ob- 
fcrv^cs  a  2  hcurcs  apres  midi,  a  ctc  dcpuis  Ic  i  Mai  jusqi/au 
I  Novcmbrc  dc  i^^;^,  &  dcpuis  lc  i  Jiiin  jusqu'au  i  Cc^iobrc 
dc   iiS;!  dcgrcs. 

J  a  m.oycnne  chalcur  tirce  dcs  obfcrvations  faircs  aux 
hcurcs  du  matin  &  du  (oir  a  ctc  pour  les  mcmcs  inrcrvallcs, 
dcpuis  lc  I  Mai  jusqu"au  i  Novcmbre  dc  1371J,  &  dcpuis  lc 
I  juin  jusqu"au    i    Odobrc  dc    132^  dcgrcs. 

n   2  La 


100  H  I  S  T  O  I  R  E. 

La  chideiir  obfervee  a  2  heures  aprcs  midi,  depnis  le 
I  Mai  jusqirau  i  Novembre,  ce  qui  comprend  un  nombre  de 
184  jours,  a  cte  en 

12  jours   plus   grande    que    iio 

38   jours  entre   120    Sc   iio 

47  jours   entre   130   &    120 

45  jours  entre    140   &    130 

41  jours  entre   150    &    140   & 

I  jour  entre    i5o   &   150   degres :   ou  bien    i  jour  de 
gelee  continuclle. 

La  chaleur  obfervee  aux  heures  du  matin  &  du  foir, 
pendant  ces   memes   6  mois,   ou    is^jours,   s'ell   trouvce  en 

15)  jours   moindre  que    150;   c'eft  a  dire  qull  a  gele  en 

19  jours;   en 
6s  jours   entre    140    &    150 
53  jours   entre    130   &   140 

42  jours   entre    120  &   130   & 
5  jours   entre    iio   &    120. 

D'oii  nous  conchions  que  TEte  de  17S4  a  moins  dur6 
que  cekii  de  rannec  1783,  que  les  nuits  y  ont  ete  plus  froi- 
dcs,   mais   quc  lcs  chaleurs  dcs  apres  -  midi  ont  ete  plus  fortes. 

Le  BaromiCtre  a  ete  depuis  le  i  Mai  jusqu'au  i  No- 
vembre 

au  plus  haut  :  23.  <^3,  Ic  4  Odobre  a  6  hcurcs  du  matin. 
Thcrm.  146,  ciel  couvert ,  vcnt  du  MOu.  mcdiocre- 
ment  fort. 

au 


H  I  S  T  O  I  R  E.  101 

aii  pliis  bas:   27.   38,  le   17  Mai  a  8  hciircs  dn  foir.  Therm. 
146,  ciel  coiivcrt,  vcnc  fort  dii  ^hUu,  pliiic.     Dou 

la  variation  totulc   i.   25    & 

le  miJieu       -        25.   005. 

Enfin  h    haurcur    moycnne    28.   04.3:    ou  bicn    281:^3  pouccs 
dc  Paris. 

Au  rcftc  hi  hautcur  du  Rarometre  a  ete  pendant  ccs  mcmcs 
fix  mois  ou  18+  jours  d'Ete  ,  125  jours  3  hcurcs  au  deflus 
dc  27.  90,  97  jonrs  21  hcures  au  dcfrus  de  28.  00,  &  69 
jours   15   hcurcs  au  dcITus  de   28.    10  pouces. 

Les    \cnts    forts    ont    fouffle    dcpuis  lc    i   Mai  jusqu'au 
1   Novcmbre: 

I  jour  du   Nord,  lc   3   Mai. 

8  jours  du  ISli.  lc  i.  27.  23.  29.  30  Mai  ,  le  27.  25 
Aojt  &  le    16  Septcn.bre. 

3  jours   du  SE.   lc    iS-    24  Juillct  &  le    24.  Scptcmbre. 

4  jours   du  Sud,  lc    16  Juillct  &  le    14.    24.    30   Aout. 

6  jonrs  du  SOu.  Ic  19  Juillct ,  ic  i.  s.  23.  31  Aout  Cs: 
lc   7    Odobrc. 

29  jours  dc  rOuefl:,  lc  6.  7.  S-  15.  1 5.  23.  ^^Mai,  Ic 
3.  4.  28  Juin,  le  i.  7.  20  Juillct,  le  2.  3.  4.  5.  15. 
2:.  29  Aoiit  ,  lc  I.  9.  18.  25.  26  Scptcmbre  &  le 
10.    15.    16.    17   Oclobre. 

Parmi  Icsqucls  les  vcnts  du    8-  23.  25  Mai,  du  i  Aout, 
&  du  9.    25.    26  Scptcmbre  ,    ont    ctc    ic^  plus  violcns.      Cct 

n  3  Et6 


loa  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Et6    fiit   par    conrequent    moins    venteux    que    ie    precedent , 
mais  le  vcnt  dominant  fut  encore  ceiui  de  rOueft. 

Enfin  il  y  eut  dcpuis   lc  i    Mai  jusqu'au   i   Novembre 
42  jours  de  ciel  entieremcnt  ferein, 
42  jours  de  ciel  entierement  couvert, 
1 1  jours  de  brouiilard, 

31  jours  dc  piiiie  copieufe  &  53  jours,  de  pluie  mediocre, 
en   tout   84  jours  de  pluic, 
9  jours   de  neige,  &  3  jours  dc  grele, 

7  oniges    coDnpIets  ,    5  jours     ou  il  n'a  fait  quc  tonner , 
&   3   aurores  borealcs  pcu   confidcrablcs. 

II.  Hyver  de  1784  a  1785- 

La  Neva  ayant  ete  prife  'e  6  Decembre  i^S^,  elle 
refla  dans  cct  ctat  de  congelation  pendant  148  jours,  jusqu'au 
2  Mai  1785  ,•  011  elle  debac^a  dans  la  nuit  au  3'"^,  par  une 
temperature  de  146'  a  155  dcgres.  Barom.  27.  65,  cicl  a  de- 
mi  -  couvert,  neige  &  vcnt  du  NOu.  mcdiocrem.ent  fort. 

L"inlcrvalIe  entre  la  prem.icrc  gelec  du  30  Septembre 
1784  «?c  la  derniere  du  11  Mai  1785,  ^^  dc  233  jours;  ceft 
h  dire  de  4  jours  m.oindre  quc  dans.  Hiyver  preccdent.  J  a 
premicre  neige  ctant  tombce  le  28  Septcmbrc,  il  ncigca  poiir 
la  derniere  fois  le  10  Mai,  &  rint;rvalic  cntrc  ces  deux  cx- 
tremes   cft  dc    234  jours. 

Le  plus  grand  froid  a  cte  obfcrve  le  3  Mars  17S5  de 
grand  matin  ,  de  200  dcgrcs  apres  ia  graduation  dc  Dclisle. 
Baron.etre   28,   32,  ciel  fcrcin ,  vcnt  du  SOu.  peu  feuiible. 

Le 


H  I  S  T   O  I  R  E.  103 

Lc  froid  moycn  dcdiiit  dcs  obfcrvations  faites  niix  hcii- 
rcs   dii  niatin   &   du  Ibir,   a  etc  trouve  pour  lcs  intcrvallcs  : 

du  I  Novcmbrc  i^S-f  jusqu^au  i  Mai  1785   -   ^^3ys 

du  I  Dcccmbrc  i784-jiisqu'aii  i  Avril  1785   -   i<^S,i  dcgrcs. 

Lc  froid  movcn  cntrc  ceux  qui  ont  etc  obfcrvcs  a. 
2  licurcs  aprcs  midi,   a  ctc  pour   lcs   niciiics  intcrvallcs 

du  I  Novcmbre  178-f  jusqu'uu  i  Mai  1785      -      i55i 

du  I  Dcccmibrc  1784  jusqu'au  i  Avril  17S5    -     1593  tiegrcs. 

Le  froid  de  la  nuir,  ou  phistor  cehii  des  heurcs  du  matin 
&  du  foir,  fut  dcpuis  le  i  Novcm^bre  1784-,  jusqu^au  i  Mai 
17S5,   cc    qui   coniprcnd   un  intcrvalle  de  1 8i  jours  d'hyvcr : 

6  jours  plus   grand   que    190 

17  joiirs  entre    isc   &    190 

24.  jours  entre    170   &    iso 

55  jours  entre   i5o  &    170 

67  jours  encre    150  &   160    & 

12  jours  moindre  quc  150  dcgres:  c'eft  i  dirc,  <iu'il 
y  avoit  12  jours  de  dcgcl  contiuuel. 

Lc  fioid  dcs  aprcs  midi,  obfcrvc  a  2  hcurc?,  fut  pcn- 
dnnt  cc   mcn.c   intcrvailc 

6  jours   moindrc   quc  140 

5S  jours  cntrc    150  <?:  14.0 

67  jours  entrc   i(Jo  &  150 

3<5  jours  cntrc   170   &  160 

S  jours 


104  n  I  S  T  O  I  R  E. 

8  joiirs  entre   igo  &   170 

6  joiirs  plus  grand  qne  180  degres. 

II  a  donc  degele  en   64  apres  midi. 

Le  Barometre  a  ete  pendant  ces  6  mois  dliyver,  de- 
puis  le    I   Novembre   1784-  jusqu'au   1    Mai   17S5: 

au  plus  haut:   28.   87,  lc    isFevrier  a   i  heurc  apres  midi. 

Therm.    174-7   ciel  ferein,   calme. 
au  plus  bas:    2.6.  78,  le   4  Decembre  a   10  heures  avant  mi- 

di.     Therm.    151,    ciel    demi  -  couvert ,    \eat  fort  du 

SOu.     Donc 
la  variaion    totale    2,  09   pouces,   & 

le  miiieu    27.    8-5« 

Enfuice  h  hauteur  moyenne,  28.  C12,  ou  2Si^pouces 
de  Paris. 

Enfin  fi  hauteur  a  ete  pend.int  ces  m^cmes  6  mois, 
ou  181  jours  d'hyver,  114  jours  is  heures  plus  grande  que 
27.90,  91  jours  12  heures  plus  grande  quc  28.  co  3c  6^ 
jours  plus  grande   que   28.  10  pouces. 

Les  vents  forts  ont  foi:fHi  depuis  le  i  Novem.bre  jus- 
qu'au   I   Mai   1785: 

3  jours  du   Nord,  le   25.  27  Fevrier,  &  le    i   Avril   1785» 
I  jour  du  NE,  le   26  Fevrier   1785. 

4  jours   de  lElt,  le   22  Nov.    1784,  le  6.  7  Janv.   &  lc  20 

Fevr.    1785. 
4  jours    du  SE,  le   10  Dcc.   17S4,    le   8.    21   Fcvr.  &  le 

27  Mars    1785. 

9  jours 


H  I  S  T  O  1  R  E.  105 

9  jours  du  Sud,  lc   12  Nov.   cS:  lc   21   Dcc.   17S4,  lc  29 

30  Jauv.  lc  5.  7.  22.  2  8  Fcvr.  <Sc  lc  20 
I\I;us    17S5. 

18  jours  du  SOu,  lc    14.  16.  13.  19-  -7-  -S  Nov.  &  lc   i. 

3.  4.  I)cc.  1784^  lc  10.  II.  18.  23. 
2.J..  25  Janv.  lc  12  JVIiUb  «?c  lc  13.  24, 
Avril    1785. 

9  jours  dc  rOucft,  lc   2  Dcc  1784^   Je  9-  -o.  28j:uiv.  lc 

9.  17.  25  IVIars   6c  lc    26.  27  Avril  1785. 

s.  jours  du  NOu.  lc    x   Mars   &  lc   5   Avril   17S5. 

Entrc  ces  50  jours  venteux  fc  font  trouvcs  ctre  Jcs 
plus  violcns,  ccux  du  12.  iS-  19  Nov.  du  3  Dcccmbrc,  du 
10.  18.  24  Jiuiv.  du  25.  26.  28  Fcvricr,  du  i  Mars  tS:  du  i 
Avril.  Cct  hyvcr  a  donc  ete  confidcrablement  plns  vcntcux: 
quc  Jc  preccdcut,   &  Jc  vent  doniiuaut  a  ctc   cclui  du  SOu. 

Enfin  dcpuis  Ic  i  Novcmbrc  17S4  jusqu'au  i  M.ii. 
1785,    ont   ctc    annotes  : 

34  jours   dc    cicl  cnticrcnicnt   fcrcin  , 

75   jours    dc   cicl   cnticrciucnt    couvcrt, 

25  jours   de   brouillard, 

6  jours   dc   ncigc   copicufc,   &  61   jours   dc    ncigc   mcdio- 
cic :   cn   tout   67  jours   de   ncigc  , 

2  jonrs    dc   p'uic    copicufc,   (?c    21   jours    dc    pluie   mcdio- 

crc :    en   tout    23  jours    dc   pluic. 
5    Aurorcs  borcalcs,   en  Janvicr,  Mars   «?c  A\ril,    dont  ccl- 

Ics  du    29janvicr,   6  Mars   &   7  A^riJ   ont  ctc  Ics  pJus 

fplcndides. 

BiJJolrc  ^r   17S4.  o  Un 


io5  H  I  S  T  O  I  R  E. 

Un  globe  de  fcii  vu  le  5  Novembre  a  7  heurcs  du  foir 
vcrs  SE.  dune  lumiere  fort  vive,  &  qui  eclata  avec  uii 
grand  eclair. 

Le  18.  19  Avril  dcs  parlielies  d'unc  grande  bcaute  avec 
des  couleurs  d'Iris :  dont  Je  premier  eft  reprcfente  fur 
la  Planche   ci  -  jointc. 

Un  parcil  phenomene  a  auffi  ete  obfervc  le  19  Fevrier  a 
Moscou,  ainfi    qu'en  diverfes  autres  villes  de  la  Ruliie. 


MATHE- 


MATHEMATICA. 


Koua  Afta  Acad.  Injp.  Sc.  T.  11. 


COMMENTATIO 
DE 

CVRVIS    TRACTORIIS. 

Aiidore 
L.    EVLER  0. 


ComuiH.  exhib.  d.  19.  lun.  1775. 


§.    I. 

I^iinc  olim  a  Ccomctris  dc  curuis  tradoriis  funt  inuefligata, 
^^-^  c|uaiiquani  ad  dodrinam  nioius  pcrtinerc  Tidcntur,  tamcn 
nuUo  modo  ad  Mcchanicam  rcfcrri  pofTunt:  eiusmodi  cnim 
hvpothcfi  innitnntur,  quac  veris  principiis  motus  mnnifcfto  rc- 
fragatur.  Nihilo  vcro  minus  ,  admiffa  ifta  hypothcfi,  fi  rcs 
tantum  geometrice  confideretur,  quae  fupcr  hoc  argumento 
fmit  inucnta  omni  attcntionc  digna  funt  putanda,  atque  adeo 
ab  cxpcricntia  vix  abcrrarc  folcnt.  Quamobrcm  haud  inutilc 
forc  nrbitror,  totum  hoc  ncgotium  accuratius  pcrfcrutari  ct 
fecundum  vcra  motus  principia  diiudicnrc. 

§•  1.  Confidcrnri  autcm  folct  via,  qunm  corpufculum 
fupcr  plano  horizontali  defcribit  ,  dum  opc  fili  lccundnin 
Jinenin  fiuc  rcdnm  fiuc  curuam  protrahitur  ;  atquc  hacc 
quncUio  ita  nd  Gcomctrinm  rcuocari  folct,  vt  cnrun  dc- 
fcripta  pcrpctno  a  dirccftionc  fili  tangatur,  ntquc  adco  omncs 
tangentcs  illius  curuac  defcriptae  vsquc  ud  lincam,  iuxta  qnnni 

A  a  filuin 


=   (4)   = 

filnm  protrahirur,  produdl.ie ,  \'bique  eiusdem  fmt  longitudinis. 
Vt  autem  talis  iriOtus  eueniat,  audorcs  probe  monuerunt,  pla- 
num,  fuper  quo  irte  motus  producitur,  neutiquam  politum,  fcd 
fatis  efie  deberc  afpcrumj  tum  Ycro  etiam  necefib  eiTc,  vt 
lilum  lente  promoueatur  ,  quandoquidem  ,  nifi  hae  condi- 
tiones  obferuentur,  curua  defcripta  plurimum  a  caiculo  efiet 
difcrepatura. 

Tp.b.  I.  5.    3.      Ita  fi   corpufculo  C  alligatum  fit  filum   CAirrrt', 

^'S- 1-  cuius  terminus  A  iuxta  lineam  re^ftam  AB  protrahitur,  cor- 
pufculum  in  linea  quadam  curua  CY  promouebitur,  cuius 
tangentes  Y  T  e  fingulis  pundis  ad  redam  A  B  produdae 
vbique  longitudini  fili  a  acquentur;  vnde  fi  pro  pundo  Y 
Yocetur  abfcifla  A  X  r=  jf  et  applicata  XY~j',  elementum 
vcro  curuae  Yyzzzds^  erit  — dy  :  d  s  zz:  v  :  «,  idcoquc 
j  d  s  zzz  —  a  dj  et  d  s  zzz  —  f-^,  vnde  integrando  ftatim   col- 

ligitur  arcus  curuae  C.f  —  .f  ~  —  a/j-i-C.  Quare  fi  initio 
filum  C  A  ad  redam  AB  fuerit  normale,  tum  era'"  >' ~- fl  et 
.f  =r  o,  ex  quo  colligitur  s  zzz  a  I '^.  Vt  autem  aequatio  inter 
coordinatas  eruatur,  Joco  ds  fcribatur  eius  valor  }/ (dx--+-dy), 
et  fumtis  quadratis  erit  y  v  r)  x-  -{-j  y  7)r"  z:^  a  a  dj'',  vnde  de- 
ducitur    d  X  zn  —  g;yyig  a  —  y  y)  ^    pj.Q    cuius    integratione  facia- 

mus    y  {a  a  — yy^  —  v  ,    eritque   yj  tzz  a  a  —  v  v  ,     hinc 

L^— — -iiiiL-,  ergo 

a  (7  3  T 


confequenter 
.Y  ~  C  —  1 
ct  quia  c;ifu  jf  ~  o   ficri  debet  r  — «,  fiet 

x  —  lal"-^''''"'-^'-  —  \/(a  a  —y 

a  —  Tioa  —  y  y)  '     ^  -^- 

A~  a  /  °-^^''"°-^->'  ~y{aa  —yyj 


Vndc 


(5)  == 

Vnde     patct,    coipiifculiim   non  antc   ad  rcfiam  AB    pcrucniie 
quam  pcrcurib  fpatio  iniinito. 

5.  4.  Coiifii.krcmus  nunc  quoquc  cafum,  quo  filum  Tab.  I. 
iuxta  lincam  curuam  quamcuiiquc  A  T  protrahitur.  Ira  fi  Y  F'g-  ^- 
lit  pun(flum  in  Truc^^oria,  ciu>quc  tangcns  vsquc  ad  curuam  da- 
tam  in  T  ducauir,  rc>fla  YT  pcrpcruo  acquctur  longitudini  fiU 
z^  a.  Rcfcratur  curu.i  data  ad  axcm  AR,  ad  qucm  cx  T 
dcmitratur  perpcndiculum  TU,  firquc  AU~«  et  U  T  — /, 
atquc  ob  curuam  datam  dabitur  acquatio  intcr  /  ct  u.  Nunc 
Acro  cx  punc^^o  Tradoriac  Y  ad  cundcm  axcm  ducatur  norma- 
Jis  YX,  fitque  AX— .v  et  X  Y  =  )'  ct  arcus  Tracftoriac  =r  .r. 
Hinc  cum  YT  curuam  tangat,  ducfla  cx  T  axi  normali  TS, 
ob  Y  T  rz:  a^  erit  d  s  :  d  x  —  a  :1  S  ct  d  s  :  —  5 j  =  ^  :  Y  S , 
\ndc    fit  T  S  =  («  — .V)  =:^'-^    ct    S  Y  =  ;'—-/  =  — iii^  . 

Ponanus   nunc   ^J'=/j5.v,   crit   3  i  zi:  3  a"  |/(i -{-/>/)),    hinc- 

que   fict    u  —  x~- — °——  ct  t  —  v  —  — ~ Ex    his    i^n- 

tur  formulis,  fi  curua  tractoria  efTet  cognira,  fiicilc   dctcrminarc- 
tur  curua  AT,    iuxta  quam  filum  produci  dcbct. 


§•  5.  Vt 

acquationcm    i 


/"t  autcm  cx  data  acquationc  inrcr  t  ct  u  inucfligcmus 
ntcr.vctv,   caiculus  ita   inflituatur.      Kx  binis   fi)r- 

mulis  inuenris  :  u  ~  x -i~ -. — ct  t  —  y -i- "-^ ,    habc- 

bimus  difFcrcntiando 

T-v           ^              a  p7)  p  a7)  p 

I.   du~dx  — .  ct  II.   dt—pdx-\- 


vndc  II  — Ix/)  piacbct  dt  —  pdu=—L^ — ,  cx  qua,  conccfla 
acquationum  difTcrcntialium  rcfohitiouc,  quantiras  variabilis  p 
dcfinictur  pcr  coordinatas  datas  /  ct  u,  ita  vr  ;  fpc(flaii  pofilc 
tanquam    ccrta     fuutlio  ipfius  u,   (juia    ;   pcr  u    d.ui  alfumirur. 

A   3  roiro 


Porro  haec  combinatio:   l.-hll-p  dat  3«-f-^3/zi:3.v(i-t-^/)), 
vnde  collieimus  dx-^—^±-^^  hincque  porro  dfzzt2J!L±lI12. 

iicque  etiam  jr^t^  per  eandem  variabilem  ;/  determinabuntur. 


§.  6.  Hic  quidem  aflumere  fumus  coacfli,  refolutio- 
nem  aequationis  difFerentialis  —" ^  --\-pduzz:dt  efle  in  po- 
teftate,  quod  tamen  paucifllmis  tantum  cafibus  exfequi  licet. 
Viciflim  igitur,  fi  curuam  tradoriam  tanquam  iam  cognitam 
fpcdemus,  quandoquidem  eius  defcriptio  mcchanica  datur,  ip- 
fam  hanc  nequationem  differentialem  refohiere  hcebit.  Atque 
adeo  iam  ohm  hoc  modo  conftrudionem  acquationis  Rji.cafia' 
nae  cxhibuL 

§,  7.  Vt  hanc  aequationcm  ah  irrationahtate  hbcre- 
mus ,  ficiamus  ;^  =  ^"  ~~  ',  \t  fiat  — i^ —  zz:— ,  et  noftra  ae- 

quatio  differentiahs  crit  ii-5. -|- «r-^zrJLllii  —  3  f ,    fiue 

G  dz-\-l{zz  —  i^d  u  znzd  t.) 
quam    ergo    femper    per    motum    ti-adorium    conflrucre    hcet, 
qualiscunque    fundio    quantitas  t  fuerit    ipfius  u.     Inuento  \a- 
lorc  hterae  2;  crit 

J  1  I  -4-  E  2  12 


y=f 


( I  -4-  s  z  l^ 

HS5u-)-(ZZ l)5n   (2Z I) 


Euidens  autem  efl:,    in  hac    aequatione    formulam  illam  Ricca- 
tianani  hitifhmo  fcnfu    acceptam    contineri.      Si  cuim  fUtuamus 

L  L  L 

zzzzc^,  crit  3:2  —  fo  D -y -+- fa  Iliii- ,    ct  acquatio    noflxa  hanc 

induct  formam: 

L  't 

e  e<^  d  V  -\- 1  e'<^  v  -v  d  u  —.Id  u^  fiuc 

L  _L 

vndo 


(7)  == 

L 

vndc  cum  f    fcmpcr  flt  ccrta   fnndio  ipfiiis  w,     quic    ponatur 

:iz:U,  condrui  potcrit  hacc  acquatio  diffcrcntialis : 
ao  V  ~{-  iV  'vu  0  u:zz.  — — . 

§.  8.  Hanc  igitur  ob  caufTam  fl  curua ,  luxta  quam  ^ ,  j 
filum  protrahitur,  pro  lubitu  accipiatur,  detcrminatio  Tradoriac  ^:]^  j. 
plcrumque  vires  Analyfcos  fuperat.  At  fi  filum  iuxta  periphe- 
riam  circuli  protrahatur,  cuius  centrum  fit  in  C,  ct  radius 
AC^zf,  finguhiri  fortuna  cucnit,  vt  Tradoria  dcfiniri  polht. 
Inccpcrit  enim  ifte  motus,  dum  corpufculum  crat  in  B  et  fi- 
lum  B  A  zz:  a  ad  circulum  crat  normaic;  nunc  autcm  cor- 
pufculum  pcruencrit  in  Z,  vbi  rccla  tangcns  ZT  circulo  in  T 
occurrat,  ita  vt  fit  ZT—a.  lam  ducla  rcda  CZ  vocctur 
anguius  A  C  Z  ~  oj  ct  C  Z  =  s,  ita  vt  pro  Tradoria  inucni- 
cnda  fit  acquatio  intcr  rcclam  z  ct  angulum  w,  quac  qiiidcm 
inucdigatio,  nifi  artificimn  adhibcatur,  iii  calcuius  non  parum 
molcltos  induccrct. 

§.  9.  Ad  has  difiicultatcs  euitandas  in  calculum  in- 
troducamus  angulum  CZT~(p;  fic  enim  confidcratio  trian- 
guli   CZT,  cuius  latcra  funt  CZi^izs,  ZTz^a  ct  CT  —  c, 

llatim  praebct  ccziiaa-\-zz  —  ^a  z  cof.  <$,  vndc  dcducifur 
z^r:i  a  cof.  ^^rtvC^^  —  ^^  fi"-  ^*)i  ^l^i  fignum  ambiguum 
;ul  fitum  pundi  z  rcfpicit,  prouti  id  fucrit  vcl  cxtra  circu- 
lum  vcl  intra  circulum.  Quia  autcm  in  figura  punctum  z 
cxtra  circulum  firum  rcpraclcntatur ,  valcbit  fignum  (uperius, 
eritque  z  :^  a  cof.  (J)  -H  /(f  ^  —  ^  ^  fin.  Cp').  Practcrca 
hinc  fimul  innoiclcunt  anguli  ZCT  ct  ZTC;  crit  eniin 
fin.  Z  C  T  —  liilli^   et    fin.  ZTCr=l^"^.     Nunc    quia    rcAa 

ZT  c(l  tingcns  Tractoriae  in  Z,  ducatur  rcc^ta  proxima  Cs:=: 
z-^-ozy  ct  ci  Z   dcicripto  arculo  zs^  in   triangulo  Zzs  cric 

Z/ 


=   (8)   =      . 

Z/~  —  dz,  et  ob  angiilum  2,cz—d(^i  erit  sjrrjsBw, 
vnde    ftatim    colligitur    tang.  .r2;s,    hoc    cft    tang.  Cp  —  ?_^  , 

hincque  porro  ^  z=  —  tli^-^  ^'^"^  ^ '-^  =  —  |- t:i"g-07  ^icque 
angulus  w  per  z  ct  (P  definicur.  lam  vero  rehuionem  inter 
i;  et  Cp  inuenimus.  Praeterea  vero  cum  ipfum  Tradoriue  ele- 
nientum  7.z^  quod  vocemus  -ds^  fit  df-  —  -i^^  hinc  longi- 
tudo  Tradoriae  concluditur  B  Z  ~  j- zz:  — /-^. 

§.    10.      Cum  igitur  inucncrimus 

z  '^:  a  cof.  C|)  -h  |/(i-  c  —  a  a  fn.  C|)-),  cric 

a  2;  —  — « a  cp  fin.  ci)  —  iLfjiiiiiL^f^ 

a  cJ  ^  jn.  0'V(ce  —  a  (r//n.$2 1 -(- n  co-.  $) 

V  ( c  c  — a  ajin.  •!)=)  '  ' 

quae  manifefto  rcducitur  ad  hanc  formam  —"^^'^  f'^-  ^  jta 
Ttfiti-?=— — a.>c:?/m.o  Quamobrem   angulus  w  ita  deter- 

z  licc  —  aajjn.  4)^1  ^  o 

min.abitur,  vt  fit  d (m  —  ^jUJI-JL^^^  ■   tum  vero   erit  enam 

'  >  (  c  c  —  a  ajm.  Cp°) 

D  j  =  _JL^±±^,^\      —         aa;1).fa.0  _|_  «  ^  (1)  taUg.Cj), 

Vicc  —  a  «jjn.  Cp=J  Viec — .aaj//i.  Cp^)  '  o    r  y 

vnde  integrando  prodit 

s~-al  cof  Cp ^-  ^  af^     ^^■^"■f    ..  . 

^  •'   Vicc  —  aajm.Cp-) 

§.   II.     Totum    ergo    negonum    reducitur  ad  has   for- 

mulas    integralesi    f --^l^h^   ^^  j^  ,^jin,^..n,.^  q,,^^! 

^  '     -'    Vicc — a  a  Jm.  ^*  •'   r  i  c  c  —  aajin  Cp-|  ^ 

fld  priorcm  attinct,  quia  — 3Cj)fm.Cp  eft  difFerentiale  ipfius 
cof.  Cp,  ponamus  cof.  cpzzic;,  ct  haec  formula  transformabitur 
in  hanc: 

r  ?  ^Jin.  $  r 3v 

•^   y  [c  c  —  a  a Jm.  Cp')  """         •'   V^cc  —  aA{i  —  vv;)^ 

cuius  integrale  eft 

"''^ b ">'  «'  ^Ticc-o»)  ' 

vnde 


=  (9)  == 

vndc   icftituto  valorc  cof.  0  loco  c    rcpcrictur  taiulcm 

s  —  C  —  <7/cor.0 — «/[acoC.Cp-4-  /(<-f  —  aaCin.(p*)]. 

Vbi   .id   conrtantcm  dcfiniendam   notctur,  initio   fuifc   tam  j-q 
quam  C|)  —  o :  erit  igitur  Czir  «/(^-+-0i    hi^c  fit 

-f   —  ^  l  K ■x—^- :rr-  t 

coj.  ^  {a  coj.  $-»-  V  ic  c  —  a  aj>n.  vp^l)  ' 

vnde  patct,  redificationcm  huius  Tradoriac  pcr  folos  logarith- 
mos  cxpcdiri. 

§.   12.     Praccipuum    autcm    negotium  vcrfatur  in  intc- 
grationc    formulac    cu  —  a/  ^^/'"- ^^""g-^       qnj^e  commodilfimc 

tradabitur  fi   (latuamus  Y (c  c  —  <? /?  fin.  (f)-)  —  jc  fin.  <$),    vt  fiat 
(^  —  a/^^^.     Vcrum  inde   habcbitur 

f  ^  —  a  a  fm.  (p-  —  X  X  fin.  Cp* ,  hincquc 


fin.  Cp*-  =  — li —  ct  cof.  Cb*  zz: 


a  a  —  c  c  -^  X  X 


a  a  -f-  X  X  ^  a  a-^x  X 

Sumtis   logarithmis  crit 

2  /  cof.  (^~l{aa  —  c  c  -\-x  x)  —  l(a  a  -\-  x  x)., 
vnde  differentiando  fiet 


cq,.:p  a  a  —  cc-t-xx  oa-t-xx' 

quo  valorc   fubftituto   prodit 


^  X  _    /~  ^  X 


w  zz:  «/■ — ZZ —  —  a  f 

"'     a  a  — *—  ir   r  .' 


aa-(-JCX  •'     a  a  ■ —  c  c  -^-  x  x    ' 

vbi  pars  prior  manifello  fit 

=  A  tang.  ^-  rz:  A  tang.  y".c  c -a  ajin.c>^\  ^ 

Pro  partc  autcm  poficriorc  tres  cafus  confidcrnri  conucnit, 
prouti  fucrit  ^el  «  >  r,  vel  fl  <C  t',  vcl  a  —  c,  quos  fingulos 
igiuir  percurramus. 

N'oua  Acla  Acad.  hnp.  Sc.  T.  II,  B  Cafus 


(10)  =: 

Cafus  I. 

§.  13.  Sit  igitur  primo  a^c^  ponaturquc  aa  —  cf 
rzz  b  b^  eritqiie 

r  a  d  X r      a  3  X        a    r      b  d  x 

J    aa  —  ce-Hxx  ■'   i  b  -^  x  x  h  J  b  b  -h-  xx  ' 

cuius  integrale  eft 

|-Atang.^:=:^Atang.^-—;/-<^'', 

quocirca  pro  hoc  cafu  habebimus 

(^=zAtang.'Slll=zl^!±^——^ A  tang. '^'"-'"'-^''^•^•'-f-C. 

"  ajin.(p  y'{aa—cc]  ''  /«>i.  (p  y  i a  a — cc) 

Pro  conftante  C  autem  determinanda  notetur,    initio  fieri  tam 

td  :=  o   quam  Cp  zz:  o ,    vnde   concluditur  C~'^  (° -'*'""'"  ^^'  , 

■*  ^  ^      t/  ^aa  —  cc)' 

quo  valore  indudo  erit 

W  -  -^f^a-Viaa-cQ^  _^^fjjj^p.   V{cc-aajm.(t>^)  __         a  a  j-p.    V{cc-aaJin.(P^) 

^V  [a  a  —  c  c]^  &•         aj;n.<p  V{aa-.cc)  ^'jin.q)V{aa  —  cc]i 

qui  valor  etiam  ita  referri  poteft: 

W  Z=  — -^ ,  A  tang.  J'n.C!>V{aa-cc)  _  ^  ^ ajin.(t>  , 

>(aa  — cc)  o     1' (cc  —  aa/in.Cp»)  «^    Mcc  —  aa  _//n.Cp») 

Hoc    igitur    caCu    fin.  (p  non    vltra    terminum  -  augeri    poteft,- 
quando  autem  fit  fin.  Cp  —  -^,  tum  fit  angulus 

w  z=:  ( ° —  I  )   00° 

^  >  I  a  a  —  c  e )  '     -^ 

et  diftantia   zzzzY^aa  —  cf). 

§.  14.  Hoc  igitur  cafu  angulus  w  per  folos  arcus  cir- 
culares,  ideoque  etiam  per  angulos  definitur;  vnde  fi  modo 
hi  anguli  rationem  teneant  rationalem  inter  fe ,  id  quod  eue- 
nit  quoties  ^,  ^  J'^^  ^^-  fuerit  numerus  rationalis,  angulum  w  geo- 
metrice  definirc  licebit,  ficque  ipfa  curua  tradoria  euadet  al- 
gebraica,  fiue  cius  natura  per  aequationcm  aigcbraicam  cxpri- 
mi  poterit.     Haec  igitur  circumftantia  vtiquc  merctur,    vt  ex- 

emplo  illuftrctur,  ^, 

^  Exem- 


ExenipiLim. 

6,    15.     Eiioliiamiis    icitiir    cafiim    quo    -, — ' —2, 

j-'  o  ^  y{aa  —  cc'  ' 

fiue  c  —  —^-:    i\c  cnim  fiet    -/(aa  —  c  c)  zzt  a,    hincquc  porro 
w  r^  2  A  tang -^'"■^    ^,,  —  A  tang.  , /- ^"'- '^  ^,  . 

Gum  igitur  in   genere  fit   2  A  tang.  r  r:  A  tang.  ^-l^ ,  noftro  au- 
tcm   cafii   fit  r  — ^/'"•'^^     .    .  erit 

o  A  tang.        -^'"•f    .     =1  A  tang.  "-/-"■ 'f  >-'3- 4  fm.^ 

^    V  i3  —  4J/J1.  $»)  O  3  —  ijin.(\)'  ' 

idcoque  erit 

aj^^Atang.^^-^^'^-''^^— Atang.  ^  '-^^-f   ^  .     ; 

Cum  porro  fit  A  tang. />  —  A  tang.  ^  — -^-^^ ,   quia  noftro  ca- 


fu  ell 


-'^  J  —  6/m.c^-'   •  '  y,3 — 4/m.$>i' 


/)  g  :^  2jin.(J>f gj     i   ^  p  n  3— /nt.(|>* 

■^  ^  (3  —  5/in.(|)-'  )  /(3  —  4jin.:P')  r  l  3  —  Sjin.(P»  ' 

confequenter  obtinebimus 

wzriAtang.  - — —^^fiillil!- ^,  ideoquc 

-=*    (3 — jm.  cp^i  >  (3  —  4//n.  cp*)'  1 

tang.  w  = ^j.n($^ 

^  (J  — Jin.Cp') -/13  —  4j»-i.4>M 

Hoc   igitur  modo  ex  aflumto  angulo  Cp  colligitur    angulus  w. 

§.    i6.      Porro  igitur  cum   pro   lioc  cxcmplo  fit 
s  =:  <7  cof  (^-]-l  a  y''(s  —  +  fin.  Cp-) , 

fi  cx  pundo  Z  ad  rcclam  CB  ducatur  normalis  ZX,  ct  pro 
Tracloria  voccntcr  coordinatae  CX—.x  ct  XZ=:,r,  lict 
X  —  z  col.  (:)  ct  j  rz  c  fin.  03,  ficquc  tam  .v  quam  .r  pcr  cun- 
dcm  angulum  (P  dctcrminabitur.  Ex  tangentc  autcm  auguli  u 
concluditur 

fin.  y  =z  .  ''"^:^\   ct  cof.  u  —  ( 3 -//'»•  1>'i  >^c»-4/m.  $») 

j  tqy.  I^'  i  i  3  eoj.  (f '  V  j 

B   a  Quod 


Quodfi  autem  hinc  ipfum  angulum  Cj)  eliminare  vellemus,  ae- 
quatio  inter  jr  ct  j  line  dubio  ad  plures  dim^nfiones  aflurge- 
ret.  Interim  tamen  conftrudio  geometrica  huius  curuae  non 
nimis  eft  prolixa. 

§.  17.     Ad  has  formulas  limpliciores  reddendas  ftatua- 
tur  1/(3— 4  fin.C|)'';  -  2«  fin.Cl>,  vt  fiat  z- a  cof.  (p -\- a  11  fin.<P, 

et    tane.  oa  =:  — ''"'  ^'  ^,  ;    tum    autem    erit    fin.  (If  — ^ , 

vnde  fir  tane.  w  rr: — l .      Deinde  vero  ob    cof.  (If  :rz  J-t±!L!L 

"  3-t-4UU  ~  4(I-(-TiU) 

fiet  z  =  Vi^^^nu)  +  uV3 _     ponatur  porro   -,^^11 —  —  cof.  L  erit 

aVii-f-wu)  ^  V(i-i-4uu)  ' 

fm.  Ozr/'-^""  ,    vnde    fit    ^  —  lJ±^  —  lcot.l&,    deinde 

'l-|-4ll.U^  o  2/m.  d  ' 

ve£o  ob  «  «  —  -^^^,   erit    tang.  w  nz  iiz^i^  —  liiliil^' . 

3 — 4C0J.J*  ^  9  —  8CJJ.^^  l-H8Jjn.J» 

Cafus  11. 

§.   18.     Sit    iam  a  <^  c  ^    ponaturque  cc^izaa-\rbb^ 
eritque 

0)  :=  A  tang.  yiLSj=zl±lhi^  —  gf     ^\.. 

°  ajin.  Cp  •'   X  X  —  b  b 

Eft  vero 

/a  7)  X        a     f        b  d  X       a      J  x  — h 
XX  —  0  b            b    •'     XX' —  h  b  26  x  -f-  b 

Cum  igitur  fit  x=itlLLzz^^^IIh^  et  ^  =  /(rf  — rt-rt),  hinc 
colligitur 

_p,Aj.„„p.    V{cc — aa  On.^p') c  /  X{ce'~aaHn.<^^)—Jm.<^V[cc  —  aa) 

~  o*        ajiii.  iip  2>  (tc— aal      'Kcc— onjjn.(p»,-+-//7i.Cp  i  icc— aa)l 

vbi  quia  initio  fieri  debet  tam  cp  =r  o  quam  tor=:o,erit  con- 
ftans   C=:  —  f,  vnde  fit 

""2-/1CC  — aa)      ^(cc  — «faj/n.(|)")— jm.cp  Vice  — oa)  ^*  >'(cc  — auj/n.Cp»)  ' 

Manet  autem  vt  ante  z  z=z  a  co^.(p -\-Y{cc  —  aa{m.(P').^  vnde 
patet,    has  curuas    fcmpcr  eiTc  tranfcendentes.     Ccterum    quia 

hic 


(13) 

hic  f  >><7,  euidens  cft,  angulum  0  a  o  vsque  ad  90°  increfcc- 
re  poffe,  cum  primo  calu ,  vbi  enit  c<^a^  angulus  (^  co  vs- 
que  tantum  creiccrc  potcrat,   quoad  fiat  fiu.  Cp  — -^-. 


Cafus  III. 


a. 


§.   ip.     Pofito    autcm  c~a  ftatim    fit    ;5;  =  2 flf  cof.  0 

et  (0  — a/      "=       —/"-^,  idcoque 

(u  —  A  tang.  J-f-  I-  -i-  C  =  A  tang.  if^  -+-  tang.  (p-^C 

Hoc  crgo  modo  dctcrminati  conftantc  prodit  w=  tang.Cf)  — C|); 
vnde  inrclligitur,  fi  angulus  C|)  incrcfcat  vsquc  ad  90°,  tum 
fiare  anguium  cozzroo,  ficilicct  hoc  cafu  filum  pcr  infinitas  re- 
volutioncs  in  circulo  protrahi  potcrit.  Tum  autcm  dcnique  fiet 
Z  :zz  o  ;  vndc  patet  ,  confcdis  infinitis  rcuolutionibus  cor- 
pufculum  tandcm  in  ipfum  centrum  circuli  peruenirc,  ibiquc 
in  quietc  cflc  pcrmanfurum. 

§.  20.  Cetcrum  pro  fccundo  cafu  fingularc  phaeno- 
mcnon  fcCe  cxfcrit.  Statim  enim  primac  aequationi  aa-i-zz 
—  2a  z  coC  (P  —  f  c  faLisfieri  manifcftum  cft,  fi  fucrit  (^-90* 
et  zzzyCc  c  —  a  a);  tum  auLcm  anguhis  w  phtne  non  dercrmi- 
natnr;  quia  fit  c)(jj=:5,  ct  hoc  cafu  ipfa  curua  tradoria  eric 
circiihis  e'iam  ccntro  C  radio  cc  —  aa  delcriptus:  huius  cnim 
tangcn^^es,  ad  circiihim  A  C  B  produdac,  acquabuntur  longitu- 
dini  fili  a ;  atque  ad  hunc  ca^um  omncs  rcliqni  motus  poft 
infinitas  rcuohitione-.  rcduccntur,  ita  vt  hac  Travfioriae  tandcm 
in  circuium  abcant.  Ncquc  tamen  ex  hac  fiilutionc  ipfam 
formam  barum  Traj^oriarum  fatis  commodc  cognofccre  hcct, 
vndc  aham  lolutioucm  fubiungamus  ad  hunc  fcopum  magis 
accommodaiam. 

B   3  Alia 


Alia   mcthodirs 

Tra6lorias  ex  circulo  natas  determinandi. 

■•'i^  <- 

§.  21.  Maneant  denominationes  ante  adhibitae,  fciii- 
cet  longitudo  fili  BA=:ZT:zr:a,  radius  circuli  CA=CTrr, 
diftantia  C2  — s,  angulus  ACZ  — w  et  angulus  CZT-Cj), 
vnde  fit  vt    ante    3  w  —  —  —  tang.  Cp.      Nunc    autem    infuper 

Yocemus   angulum  ZCTznO,  ad   quem  omnia  elementa   cur- 
vae  reuocemus.      Tandem  etiam    fit    angulus   ACT=:w-f-Orv|^,' 
quandoquidem   hoc  modo  ftatim  innotelcet  pundum  T,  quous- 
que  filum  iam  eft  protradum, 

§.22.  His  pofitis  ex  T  ad  re(!^am  CZ  agatur  normalis 
TP,  et  ex  triangulo  CTP  erit  T¥-cfm.$  et  CPnrcof.O: 
at  ex  triangulo  Z  T  P  erit  T  P  —  a  fin.  (J)  et  ZV  —  a  cof.Cp, 
vnde  ftatim  colligitur  z  ziz  a  cof.  <p  -■{-  c  cof.  ^  ;  tum  vero 
e  fin.  e  -  a  fin.  Cp ,    vnde  fin.  (p  =  |  fin.  0 ,  cof.  Cp  =  i"'°  °-'^^J'^-g'' 

ct  tang.  Cp  — -7 — £>liL_^.      Differentiemus    lumc    binas    iilas 

'-'      T  V{aa  —  ccjin.$^) 

aequationes,  et  prodibit 

I.  ■ —  d  z  =z  a  d  (p  fm.  (p  -h  c  d  &  fin.  ^  et  .   ' 

II.   o  —  ad(bcof.0  —  ciD^cof.  ^, 

■•-  '»i'-.         .  ^  '  '  .        ,  , 

▼ndc  combinatio:  I.  cof.  Cpi —  II.  fin.  (J)  pracbet  — d  z  cof.  (^ 
:=.cd^  fin.  0  cof.  Cp  H-  ^  a  e  cof.  a  fin.  (p  —  cd^  fin.  (0  -+-  Cp>  At 
vero  ex  triangulo  CAT  habetur  CT  :  fin.  0  —  s  :  fin.  (0-f- Cp), 
ideoqiie  fin.  (^ -|- CP)  ~ 'i^li^:  hoc  ergo  valorc  adhibito  fiet 
---dzcof.(p~tlIl:lld.  ideouue  _  i^  —  liliiLi . 

§.  23.  Ex  hoc  igitur  valorc  nancifcimur  c^ojriiliill^!!:^. 
erat  autem  Tm.  Cl)  —  i-  finJ  et  cof.Cp*  —  li=Li£iiLi!,  vnde  r.a- 

T^  a  —  aa  ' 

tiona- 


(15) 
tionalitcr  Jingulum  0  ex  calculo  elidimus,-  prodibit  cnim 

c  c  a  fin.  i*    ;\  t1      1  a  a  ^d 


a  cj  zr -Liiiiilil  —  —  d^-h 


aa  —  ccjiii.$^  aa — t  c  Jin.  9* 

Tnde  cum  fit  d  ui -i-  d  $  zz:  d  \\/ ^  erit 

a  a  3  i  i  a  a  d  i 


dvjy 


aa  —  c  c  Jii.  li*  0  0  coj.  i^'  -t-  ^a  a  —  ee  jm.  i* 


§.  24.  Hinc  euohumus  primo  cafum  quo  a  "^  c,  ac 
ponamus  breuitatis  gratia  aa  —  c  c  zzz  b  b  ^  vt  habcamus  d  \\/ 
zzi r-T-^-T7— r-^,  1     pro    cuiiis    inteerah    inucniendo    ponamus 

aacoj.i^-^bajin.i*^       tr  ^  r 

^ii^  — /,  eritquc  g  ^  —    °  ^*  ^ ^    •    tum    vcro  ctiam    i  -\~  1 1  — 

a  coj.  i  '  '^  a  a  coj.i^  ' 

a  a  cof.  1.1»  -t-  b  bjin.  P  idcoque  ^*        ah  Hi __  b  d  yjt 

aacoJ.il*  '  *  I  -f- f  t  a  a  coj.  i^ -t-  b  b  Jin.  i^  a        t 

hlnc    intcgrando    ^  —  A  tang.  /,     quamobrem    hinc    anguhis 
A  C  T  ~  >4^  ita  fuccinde  exprimitur,  vt  fic 
4.  =  --Atang.|^J. 

§.25.  Pro  hoc  ergo  cafu,  qno  aa  —  ccznbb^  ex  folo 
angtilo  0  omnia  ciemcnta,  quac  ad  curuam  pcrtinent,  fcqucnti 
modo  latis  coiicinne  exprimuntur:  i.)  Pro  angulo  0  inucnimus 
fin.  0  —  V  ^n-  ^-     2.)  l^illantia   C  Z  ~  z  ~  a  cof.  Cp  -f-  f  cof.  ^ , 

fiue  s  — /rttf  —  tcfin.e"-+- cof.^.  Pro  anguio  ACT=i\|/, 
prodiit    v|.  :zr  I- A  tang.Lf^,    faie    vj.  =  |- A  t.ang.  1  tang.  ^ 

ita  vt  fit^y?  =z  A  tang.  |- tang.  ^  et  hinc  tang.  ^  nz  A  tang.  ^. 
Nunc  ii;itur  facilc  crit  pro  angulo  ^  valores  continuo  niaiores 
fubllituerc,  indcquc  pro  nngnlis  tam  dittantiam  z  quam  angu- 
lum  vj^  adignarc.  Hinc  autcm  ftatim  patct,  fumto  ^—  o  forc 
I.)  Cp^o.      2.)  z-a-hc,     3.)  \^  —  0. 


§.    =tf. 


===(i5)=== 

§.  26.  Hae  igitiir  formulae  imprimis  idoneae  funt  ad 
curuam  conftruendam,  ac  fere  fufRciet  angulos  Q  continuo  per 
90°vel  faltem  per  45°  crefcentcs  affumere.  Quod  fi  enim  breui- 
tatis  gratia  angulos  a,  (3,  y  ita  capiamus,  vt  fit  fin.  a  — ^-^^ 
tang.  j3  zz:  A  et  fin.  yr=-,  omnes  valores  ad  curuam  con- 
ftruendam  neceffarii  in  fequenti  tabella  exhibentur. 


0 

(P 

•SJ 

^ 

0° 

0° 

«  -+-  f 

0 

45 
90 

a 

y 

7  cof.  a  -f-  -^ 
a  cof  y 

135 

a. 

a  cof.  a  — -  f 

y  2 

|.(i8o-(3) 

I  80 

0 

a—  c 

I-180 

225 

—  a 

a  cof  a  —  -£- 

1/2 

-«(iS0-4-(3) 

270 

—  y 

a  cof.  y 

¥^70 

315 

—  a 

«  cof.  a  -f-  -^ 

V  2 

:-(36o-p) 

3<5o 

0 

a  -(-  f    ,    . .       , 

"f36o 

405 

a 

a  cof.  a  -f-  -^ 

|-(36oH-p, 

450 

y 

7  cof.  y 

I-450 

495 

a 

7  cof.  a  —  -^ 

y  - 

|-(54o-p; 

540 

0 

a  —  c 

y  540 

585 

1  —  ^ 

a  cof.  a  —  ~ 

|-C540-4-(3) 

630 

i-y 

a  cof.  y 

:-63o 

675 

—  a 

fl  cof.  a  -+-  -*^ 

V  2 

J(72o-p) 

720 

0 

a-^-  c 

;7^-o 

Vndc  patet,    quo  maior  fuerit  fradio    °-,tum  numerum  reuo- 

lutionum  anguli  4/  eo  magis  multiplicari  pro  iisdem  angulis  ^j 

Ac 


■■■  \^7y> 

ac  fi  fiierlt  ^  =  o,  idcoc]iie  aznzo^  qiii  er:\t  tcrtin?  Ciifus, 
tum  numcrum  reuoluionum  anguli  v[/  iam  ficri  inliuicum,  dum 
anguius  &  tantum  vsquc  ad  po^  augctur. 

§.   27.    Sin  autcm  fuerit  aa<^cc^  ponamus  cc  —  aa-bb^ 

tum  crit  d  \b  = °^^^ r.     Ponatur  ^^ii^=:«,  critquc 

du=z    ""'^     et   I  —uuziz  "-cor.i^-hhun.i^     ^,^^q   c^^ 

a  a  ci  .i^                                                       a  a  oj.  i^  ' 

^  u       a  h  ^  $  h  S  \p 


1 — 11  u  aacoJ.D'' — liojm.i^  o       ' 

hincque  integrando  coUigitur  ^  —  W  L^±_If ,  ex  quo  adipis- 
cimur  \L  =  ^  l  ii£L^±JiMJ;  vbi  patct,  quia  valorcm  ip- 
fius  u  non  vlrra  vnitatem  augere  licct ,  angulum  ^  nunquam 
maiorcm   cuadere  poflc,    quam   doncc  fiat  tang.  0=-^-,   quippe 

quo  cafu  angulus  ^^  iam  in  infinitum  incrcfcit;  atquc  hinc 
fmuii  intcUiiiitur,   fi    fucrit  /?  =  o,  fiuc   «  r:  f,  tum   ob   ^vl/r-ii— , 

forc  vjy  ~  tang.  ^ ,  qui  crat  tertius  cafus  antc  commcmo- 
raius. 

§.  2  8.  Quoniam  igitur,  fi  filum  corpufculo  allir^atum 
pcr  pcriphcriam  circuli  circumducitur,  Tracftoria  fcmpcr  aHi- 
gnari  ct  conltrui  poccft,  vidcamus  cuiusmodi  forma  Kiccatia- 
nac  fimiiis  liuic  cafui  rcfpondcat. 

\ 

§.   29.     Vt   igitur    liunc    cafum  ad  figuram   fupra  con-  Tab.  I. 

fidcratam  accommodcmus,    rcdac  BAC  normalitcr    iungamus  f 'g- -j. 

rcdam   C  D,  in  camquc  tam   ex  2    quam  cx  T,  pcrpcndicula 

ZX  ct  TU  demittamus,  fitque,  vt  fupra  pofuimus,  C  X  —  jf  et 

.'^7.~y\    tum  vcro  CU  — ?/  et   UT  — f,    (latuaturque  porro 

^d)' rr  p  c)  .V,  quibus  pofitis  fupra  dcdudi  fuimus   ad   lianc  acqua- 

. tioncm:  ,-f^—  -\-pdu  —  dt^   quac  pofito  p  —  l.''-J-    trans- 

Koua  Acla  xUad.  Imp.  Sc.  T.  11,  C  formatur 


(18) 

formatur  in  hjinc  rationalcm:  adq  -^-Kq  q — i)9«~^3/, 
fiue  a  d  q  —  qd  t -\-lq  qd  u  ■zr.ld  u.  Pro  praefente  autem 
cafu  ,  ob  angulum  AC2  — wetC2~2;,  fit  jf=r2:fin.w  et 
j— ^cof.w.  Deinde  ob  C  T  z=i  ^  et  angulum  A  C  T  r  \]>',  erit 
//  — fiin.  \|y  et  ^  — ^coi'.  vpi   praeterea  vero  habebimus 

3.vzzzc)sfin.co-+-^3ajcof.w  et 

D/zzz^scof.  oj— ;s3ojfin.(0  5  vnde  fit 

i)  3  s  cof.  (ij  —  g  9  uj//tc.  (1) 

••  d  zjm.  u)  -(-  z  c)  iii  cjj.  (u 

Erat  autem  —  —  —  '^  ^  ^-^,'''^^ ,  vnde  nancifcimur 

jy  —  c  a  fin.  8  coj.  cj  —  g  3  co  cof.  (Pjiri.  m 

■*  —  c  d  5  _,zn.  ^  Jzi.  cj  -+-  a  (>  w  cq/.  $  coj.  u 

Quia  autem  repertum  eft    doi  —  '-^^^^^,  erit  exclufis  dif- 
ferentialibus 

•«  Jjll.  W  CO/.  (p COJ.WjlTl.  (p  Jifl.  (W <P)  "'V  4^/J 

tum  vero,  ob  ^  zzz/>-4- /(i-|-/>p),  erit  nunc 

—  i-^cof.,w-Cp,  _  ^.Qf^  ^^  _  ^N 

^  /m.  tw  —  (p)  ^  ~' 

Hocque  modo  valor  quantitatis  q  fatis  fimpliciter   per    anguJos 
(X)  et  Cp  exprimitur.     Deinde  vero  ex  valoribus  pro  t  et  u  in- 
ventis  erit  d  t  zzz  —  c  3  vp  fin.  >4/  ct  d  u  ~  cd  ^p  cof.  vp, 
ficque  formula  noftra  Riccatiana  ita  fe  habebit: 

a^^-|-i-^B\|yfin.  vpH-l  ^<7^9vjycof.  v|y  zzz  l  ^-^vjycof.vp, 
inuoluens  duas  tantum  variabiles  q  et  angulum  vp. 

§.  30.     Viciifim  igitur,  quoties  occurrit  huiusmodi  ae- 
;  quatio  differentialis  refoluenda: 

adq-{-i-qd\\y  fin.  vp^-sf^-^Dvp  cof.  vjy  — 2<-Dv|ycof.v|/, 

ciu<5  refolutio  in  noftra  erit  potefiate  ,  quandoquidem  nouimus 
ibre  ^  zzz  cot.  5  (oj  —  0),-  quomodo  autem  anguli  w  et  Cj)  ab 
-angulo  vp  pendeant,    ex  fuperioribus    eft    manifeftum.     Primo 

:  i  enim 


cnlm   eft  vl/ r:  cj -+- ^  ,•  tiim  vero  af  fin.Cl)  ~  ^  fin.  ^i   dcniquc  vero 

inucnimus  yi/ —  f — ^-^ -,    cuius     opc   prinio  cx 

anguio  v[/  rcperitur  angulus  ^,  hincque  porro  angulus  (^  ex 
formula  fin.<p-  "  fin.  ^,  ac   tandcm  wrvj/  — ^.    Ex  his  igitur  an- 

gulus  (u  — CP),  per  qucm  quantitas  9  cxprimitur,  crit  =:v|y  — C|)  — d. 
Hunc  in  fincm  prolongetur  rcda  ZT  in  S,  et  quia  anguhis 
CT  S  =0-+-(p  et  CTUrv[/,  erit  anguhis  UTS-^H-Cp  — v|/, 
ita  vt  idm  fit  q  —  —  cot.  I  U  T  S. 

§.  31.     Quo  banc    formuhim  Riccatianam  fimphciorcm. 
reddamus,  ponamus  c^:i.zna^  vt  prodeat 

dq-\-  inq^\\jf\\\.\\^-\-nqq^\\/Cof.  v[/~«3v{/cof.  v|/, 
quam    vt    ab    anguhs    hbcrcmus,  ponamus  cof.  v|/— j-,  ira  vt 
fin.  vl/—-/^!  —  JJ"),  critque  aequatio 

dq  — ■  2  nnds  —  ^n.i^^'    —  —      ^^^^       , 
'  '  r  {i  —  s  si  V(i  —  XI)' 

vel  fi  ponamus  fin.  vp  — r,  prodibit  haec   forma: 

dq  —  zJLILU:  -\-nq  qdr  —  ndr. 
Quod  fi  ponamus  q  —  v -{- — -^ — ,  prodibit  ifta  acquatio: 
■:\  .   ,  -^ D  -^  nrr?r  znyr7)r  7)  r 


i—rr         y  ,  \-rr)        {i  —  rrjl 
cuius  crgo  rcfohitioncm  ope    nofirac  Tradoriac  expcdirc .  Jicet. 

§•  3-.  Rcducamus  candcm  acquationcm  tantum  ad 
terno^  tcrminos,  poncndo  7  —  ^— '•'"  —  '"'■!  1;^  ac  pcrucnictur  ad 
hanc   formam : 

7)  V  -l^  n  ^--ai'(i-rr)  ^  ^,  ^  ^  —  „  gzny\^  —  rr\  ^  ^ 

quac  porro,  poncndo  /(i— rr)~.f,  induct  hanc  formam: 


==(20) 

•^  _.,.?   vvsds      ,    iw'^'''^^  sds 

dv  —  ne    ^'■^ -I- zz:  o. 

y (^i—ss)      i/c^  —  j  J") 

Hae    niitem    formulae   ita    comparatae  videntur,    vt  per  folitas 
methodos  haud  facile  tradari  queant. 

Animaduerfiones  generales 
in  hunc  motLim  traiSorium. 

§.33.  In  hoc  motu  tradorio  afllimitur,  corpufcuhim 
quouis  momento  fecundum  ipfam  fili  diredionem  protrahi, 
quod  quidem  per  principia  mechanica  eueniret,  fi  corpufculum 
quouis  momento  quiefceret,  vel  iam  motum  fecundum  eandem 
diieclionem  habuiflet,  quod  pofterius  autem  locum  habere  ne- 
quit,  quandoquidem  diredionem  motus  continuo  mutari  aflii- 
mimus,-  vnde  patet,  iftam  defcripdonem  per  motum  tradorium 
locum  plane  habere  non  pofl^e,  nifi  quouis  momento  motus 
corpufculo  impreflus  fubito  rurfus  cxtinguatur.  Quod  cum 
principiis  motus  direde  aduerfetur,  manifeflam  efl:  talem  rr.o- 
tum  tradorium  in  natura  neutiquam  produci  polfe,  nifi  forte 
fri(flio  infinite  magna  ftatuatur. 

§.  34.  Vulgo  quidem  talis  motus  facile  obtineri  pofle 
videtur,  cum,  cxperentia  tefte,  omnia  corpora,  quae  in  fuperficie 
plann  protrahi  folent,  eo  ipfo  momento,  quo  \'is  trahens  ceflat, 
fubito  ad  quietem  redigi  cernuntur,  qucmadmodum  currus  ab 
cquis  protradi,  fimulac  vis  trahcns  ceffat,  fubito  fubfiftcre  folcnt; 
vnde  plures  philofophi  principiorum  motus  ignari  concludcre 
funt  conati,  omnia  corpora  nifu  efCc  pracdita  ieCc  ad  ftatum 
quietis  accommodandi.  Quam  abfurda  autem  fit  talis  opinio 
nunc  quidem  non  amplius  probatione  eget. 

§.   3$. 


§.  35.  Intcrim  tamc  n,  cxpcricntiiim  confulcntcs,  ncgarc 
non  pofUimus,  quin  corpora,  fupcr  plano  tantillum  afpcro  pro- 
duda,  quafi  co  ipfo  momcnto  omncm  motum  pcrdant,  quo  vis 
trahcns  ccfTaucrit  ,  quod  ccrtc  nulio  modo  eucnirc  poflct ,  fi 
planum  pcrfcdc  elTet  politum  ,  vt  omnis  frictio  excludcrc- 
tur,  quippc  quo  cafu  corpus  adco  motu  femel  acquifito  pcr- 
petuo  vniformiter  effct  progrefTurum ;  cx  quo  ftatim  intelligi- 
tur ,  phacnomcnon  allatum  luilli  cauffae ,  practcr  fridioncm 
adfcribi  poflc. 

§.  3^.  Nequc  vero  etiam  hoc  modo  omnibus  diflicul- 
tatibus  occurri  potcll,  dum  ex  motus  principiis  certum  e(l,  nul- 
lum  plane  motum  a  fric"iionc,  quantumuis  fucrit  magna,  fubito, 
atque  eo  iplb  momento,  quo  vis  trahens  ccfTat,  dcflrui  poflc,  fed 
ad  hoc  fcmper  aliquod  tcmpus  requiri,  quantumuis  id  fucrit 
cxiguum;  ita  vt  ccrte  aflirmarc  dcbeamus  ,  nullum  planc  mo- 
tum  fridionc  fiibito  ad  quictcm  rcdigi  porc,  ac  fi  tale  tcmpus 
fentiri  ncqucat,  id  ita  effe  cxiguum,  vt  obfcruari  non  polHt. 

5-  37-  Qiio  igitur  omnia  dubia,  quac  in  hoc  ncgotio  Tab.  I. 
fe  produnt,  clarius  diluamus,  confiucremus  corpus,  quod  fupcr  ^'S-  $• 
plano  horizontali  acccpcrit  celcritatem  =f,  ac  videamus  quanto 
temporc  opus  fit,  vt  iflc  motus  a  friclionc  penitus  extingua- 
tur.  Fuerit  igitur  iflud  corpus  co  momcnto,  quo  vis  follici- 
tans  ccnauit,  in  A,  vndc  celcritatc  fua  c  vltcrius  progredi  co- 
nctur.  Pcruencrit  igirur  pofl  tcmpus  ~  t  vsquc  in  p,  con- 
fedo  fpatio  APr-.f,  fitquc  mafla  corporis  =  M,  et  vis  fric- 
tionis  —  F,  ccleritas  autcm  in  P  vocetur  —  v,  critquc  dv 
—  —  *-^dt^  vndc  coliigitur  v  ~C  —  -5jJ_.  Fiat  nunc  vzzo 
ac  rcpcrictur  tcmpus,  quo  hoc  eucnirc  potcfl,  r  — -^,  quod 
ia  minutis  fccundis  cxprimctur,  fi  g  fucrit  altitudo,  pcr  quam 

C  3  grauia 


grauia  vno  minuto  feciindo  delabimtur  ,  celeritas  autem  c  per 
fpatium  vno  minuto  fecundo  percurrendum  exprimatur.  Hine 
igitur  fi  fridio,  vt  vuigo  fumi  folet,  tertiae  parti  ponderis  M 
acquetur,  vt  fit  F  ~  |  M,  erit  tempus  quo  m.otus  penitus  ex- 
tinguitiu:  ~— ,  vnde  cum  propemodum  fit  ^— id  ped.  Lon-- 
din.  ei;  c  in  iisdem  pedibus  exprimatur,  fiet  t  ~  ^^  f  ped. 

§.  3  8.  Plerumque  autem  in  huiusmodi  m.otibus  trac- 
toriis  ccleritas  corporibus  impreila  c  tam  exigua  efle  folct,  vt 
tcmpufculum  ad  motus  extincSionem  requifitum  t  fcnfus  nos- 
tros  effugiat.  Si  enim  celeritati  ^  pes  integer  tribuatur,  tempus 
iftud  tantum  erit  3I,  ideoque  nequidem  decima  pars  minuti 
fecundi,  quod  nem.o  flicile  obferuare  potefl:.  Verum  fi  quis 
forte  tale  tempufculum  animaduerti  poffc  contendat,  probe  hic 
perpendendum,  nullam  vim  trahentem  ita  fubito  cefiare  polTe, 
quemadmodum  in  hoc  calculo  fuppofuimus,  fed  potius  pauKa- 
tim  ad  nihilum  rcdigi^  vnde  mirum  non  eff  fi  hoc  tempufcu- 
lum  plane  non  obferuare  licet,  quoniam  motus  cxtindio  iam 
ante  incepit,  quam  \is   trahcns  ad  nihilum  fuit  pcrduda. 

§.  39.  Ex  his  iam  intelligitur,  talcs  curuas ,  quales 
haflenus  pcr  calculum  funt  dcfinitae,  produci  non  pofTc,  nifi 
fuper  plano  horizontali  fatis  afpero;  praetcrca  vcro  imprin-:is 
necefTe  effe  vt  motus,  quo  filum  protrahitur,  fit  non  follim 
lcntifllmus,  fed  etiam  pcr  intcrualla  tcmporis  quam  minima 
pcnitus  fiftatur  ct  quafi  pcr  faltus  pcragatur.  Statim  enim  ac 
motus  fili  fuerit  continuus,  curua,  quam  corpufculum  defcribct, 
plurimum  aberrabit  a  Tradoria  \ulgari :  cuiusmodi  autem  cur- 
vam  fit  dcfcripturum,  fi  filum  motu  continuo  protrahatur,  quac- 
ilio  cft  maxime  ardua,  cui  rcfolucndae  Analyfis  vix  fufhccre 
videtur,    ad  quod  oftcudcndum  cafum    faltem    limplicifilmum , 

quo 


=  (.3)  = 

qiio  fllum  fiipcr  plano  horizontali  iuxta  lincam  redam  vnifor- 
mitcr  protrahitur  ,  cuohiamus. 

Dc  vera  curna  tradtoria,   dum  filum  per  lincam 
rcftam  vniformiter  protrahitur. 

§.   4.0.      Protrahatur    igitur    fihim    per    hncam    redamTab.  L 
AU  cclcritate    —  f,    et    elapfo    tcmporc    —t    pcrdudum    fit  f 'g- <J' 
vsque  in  T,  dum  motus  inccperit  in  pundo  A,  eritque    fpa- 
tium  AT~fr,  corpufcuhim  autem  nunc  fit  in  Y,  ita  vt  fili . 
longitudo  fit  T  Y  —  a.  Vocemus  autem  anguhim  A  T  Y  =:  ^, 
vnde    demiffo  ex  Y  pcrpendiculo    Y  X  erit  T  X=ia  cof  0    et 
YX  —  aHnJ,  ita  vt  pofitis  cocrdinatis  AX  —  .v  et  XY —jy 
fit 

x=zCt  —  ^cof.  ^i     dx  —  cdt-had^fin.O, 

j~a(in.$  i      dy  =z  a  d^  coC.  &. 

Ponamus  autem  porro  ^>  =  tang.  (p,  ita  vt  Cj)  dcnotet  angu- 
him,  fub  quo  elementnm  curuae  defcript.ie  Yj  ad  axem  AB 
inchnatur,  ita  vt  lit  tang.  (f)  =  — iii££^l-— . 

§.  41.  Dcnotct  niinc  M  maffam  feu  pondns  corpus- 
culi,  ct  ponatur  tenfio  fili  T  Y  —  T,  quac  ergo  eft  vis,  qua 
corpufculum  a  filo  protrahitur,  quac  fccnndum  diredioncs  co- 
ordinatarum  rcfoluta  praebct  vim  fccundum  AX~Tcof  ^, 
ct  vim  fccundum  X  Y  —  T  fin.  ^,  vbi  notandum  efl  hanc  vim 
T  adhuc  cffc  incognitam.  Practcrca  vcro  ctiam  corpufcuhim  .1 
fridionc  follicitatur,  cuius  vis  fit  =  F,  quae  cum  fcmpcr  di- 
rcdioni  motus  fit  contraria,  eius  direiftio  erit/Y,  quac  crgo 
refoluta  pracbct  vim  fccundum  A  X  =1:  —  F  cof  (J)  ct  vim 
fccundum  XY  —  —  F  fm.  0.  His  igitur  viribus  colligcndis 
fumto  elemcnto  temporis  dt  conltantc  piincipia  motus  fcqucn- 
tcs  fuppcditant  acquatioucs:  j^ 


I.)  ^Lllf?  z=  T  cof.  ^  —  F  cof.  (p. 
II.)  ^l^y  —  —  T  fin.  ^  —  F  fin.  <h. 

§.  42.  Eiidamus  hinc  ftatim  tenfionem  fili  T,  vtpote 
incognitam,  et  haec  combinatio :  I.  fin.  ^  -+■  II.  cof.  ^  dabit  hanc 
aequationem : 

M.3  9.rjm.^-4-^3  9_:yror.9)  —  _  p  (cof.  Cj)  fin.  ^  -f-  fm. Cj)  cof.  $) 

=:  —  F  fin.  (($)  -h  ^). 
Statuamus  nunc    breuitatis   gratia  m  — Z»;    vbi  notetur,  g  ex- 
primere  altitudi  lem  kpfus  grauium  pro  vno  minuto    fecundo, 
et  fradionem  -    vulgo    aeftimari    —  g;     ficque    tota    quaeftio 
reduda  eft  ad  refolutionem  huius  aequationis : 

iixin  6-^^sdycoj  e  —  _  j,  (fn^.  ^  cof.  Cp  -\-  cof.  ^  fin.  Cp). 

Cum  autem  fit 

9  a  A-  rz  fl  5  3  ^  fin.  ^  -1-  <7  3  ^^  cof.  5  et 

d^dy—add^co^.^  —  a  a  6"  fin.  ^ , 
aequatio  refoluenda  induet  hanc  formam: 

fiii  -i-  b  (fin.  0  cof  Cp  -f-  cof.  0  fin.  C|))  =z  o , 

ex  qua  angulus  Cj)  facile  eHminatur  per  formulas 


fin  Cb  — a^^ecqfj g[ 

cof.  Cp  r=  ^ 


c  (J  /•  -f-  a  cJ  fl  Jni.  g 


>'tc  c  «1  f2  _^2  <,  c  j  f  ^  5j,-,i.  a-t-a  a  dS") 

HIs  enim  valoribus  fubftitutis  habcbimus 

a  3  3  d  _i      b  la  d  e-h  c  d  t  'in.  6) q 

''Jt^  ^*     VTTcTFH^^Ta^cl t  d  $  Jin.  S -h  a  a  d  6') 

§.  43.  Antequam  autem  refolutionem  huius  acquatio- 
iais  fufcipiamus,  perpendamus  cafum,  quo  fridio  planc  euancs- 
-  f  cit 


cit,  ita  vt  fit  ^zro,  ac  motiis  totiis  coiuincbi:ur  iii  h:ic  CiiV' 
plicillima  acqiuuioiic:  ?-^  —  o,  liinc  ^  =:  conil.  hoc  crt  ccle- 
ritas  angiihiris  erit  conltans,  qiiae,  qnoniam  angulus  $  continuo 
iT;innitur,  ponatur  y^  —  — /,  vnde  fit  a  6  =  k — f  t.  Hinc  fi 
ponamus  initio,  vbi  ;  — o,  filnm  tcnuiffe  fitum  AC  norma- 
Icm  ad  axcm,  ita  vt  tum  fucrit  ^  =:  90",  crit  /:  r  df  .  90°,  iolco- 
quc  ^—90  —  ^  .  r.  Dcnotabit  ergo  ^-  ccrtum  angulum, 
qui  fit  =a,  ita  vt  habeamus  ^1=90°— ar,  quo  inuento  lia- 
bebimr.s  x  —  c  t  —  a  fin.  a  t  ct  j  ziz  a  cof.  a  t ,  hincque  por- 
ro  ff-rzf  —  <7  a  cof.  a  ;  ct  ^-i' n:  —  a  a  fin.  a /.  Vndc  fi  init.io 
corpufculum  in  C  quieuifTc  fnmamus,  tam  "^-  quam  ''^  ibi 
cuanuide  necenc  cft,  cui  conditioni  fatisfit  fi  fumatur  a  ~ -£. , 
ita  vt  fit  $=2^0°  —  ^-,  hincque 

X  ziz  it  —  a  fin.  -.-  et  r  :=  a  cof.  — . 

a  ^  a 

Ex  pofieriorc  fit  '^^' nr  A  cof.  ^- ,  quo  valorc   fubflituto  fiet 
x  =  a  A  cof.  X  —  >/(«  a  — jtjO  , 

Vnde  patct  hanc  curuam  fore  cycloidcm  inucrfam,  a  circulo, 
cuius  radins  =fl,  fub  recfta  CD  axi  paralJcla,  volucntc  dc- 
fcriptam,  cuius   cufpis  in   ipfo  pudo   C  fit  fita. 

§.  44.  Contcmplcmur  ctiam  cafnm  oppofirum,  quo  fridio 
effet  infinita,  idcoqne  Z^roo,  ct  in  noflra  acquationc  primum 
n  cmbrum  prae  altero  cuancfcct,  eritque  a  d  ^  h- c  d  t  {in.$  -  o^ 
vntie  fit  cdt  z=z  —J^^  et  intcgrando  c  t  =1  ~  a  i  tang.  iQ-\~C. 
Vnde  fi  pro  /  — o  fuerit  ^  zr  90°,  erit  C -— o  idcoque  r/zr:- 
•i-alcot.{&^  idcoquc  jf  =  a  /  cot.  i  ^  —  <7Cof.  ^,  cxilknte. 
rrrafin.  5,  cx  quibus  formulis  manifcfio  dcducirur  Tra(^'oria 
vulgaris.      Cum  cnim  ob  cdt-~~.  fit  r)  v  zr  —  li-i£2(iil  et 

■  J<n.t»'  '  Jin.$ 

d^^fla^cof.  O,  crit  l^rr  —  tang.  i),    vndc    patct   ipfum   fi- 
Noua  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  T.  II,  D  Jum 


him  YT  efie  tangentem  ciiruae.  Ex  hoc  ijim  intelUgitur, 
quod  fupra  obferuauimus,  Tradorias  vulgares  tum  demum  pro- 
dire,  quando  fridio  cft  infinite  quafi  magna,  vel,  quod  eodem 
rcditj  quando  vis  trahens  fridlioncm  quam  minime  fupcrat. 

§.  45.     His  praemifils  videamus  qucmodo  aequationem 

fupra  inuentam  tradari   conueniat.     Ac  primo    quidem  eam  ad 

diffcrentialem  primi  gradus  reduci  conucniet,  quod  fict   fi  po- 

natur    d  t  —^,      Ouia  enim  dt  conftans  crt  aflumtum,    hinc 

p 
fiet    c)c>^  — ^^?,    quibus   valoribus  fubftitutis  aequatio  noftra 

hanc  induet  formam: 

a  p  <)  p      [     &  (g  f>  -t-  c  Jin.  9)  „ 

dd  i'ic  c  -H  2a  (ipjin.~9  -+-  a  a  p  -p)  ' 

quae  autem  quomodo  ad  integrabilitatem  pcrduci  queat  nuUo 
modo  patet. 

§.  4.6.     Eam   quidem  ab  irrationalitate  h*berare  haud  eft 
difficilc.     Ponatur  enim  lf-±-iii^  zz:  tang.  w,  ita  vt  fit 

C    COJ.  $  O  7 

P  —  ccj.ifang.^  —  cjin.d^    ^j^^Jg     fjj. 

a  p~  £ii:^^-^'   et 

^  COj.  O) 

dp  —  —  l(cd$  fin.^  tang.u  —  -\^^"^J  -h  €  d  ^  cof.  0 

__i      r  3  tij  cof.  S  c  ^  i    coj.  {9  —  u) 

'       a  coj.  to^  a  cq/.  bj         ' 

formuln    antem  irrationalis    fequentem    mduet  formam  ;    1£?^ . 

'  c°j- » 

Subftitiinntur  igitur  ifti  valores  atque  emerget  fequens  ae- 
cjuatio : 

e  c  d(D  ctf.  i'    e  e  S9  cof.  S  coJ.jS  —  ul     i.  ^3^  _1_  fc  H  ifi-n.  ?  eif.  m  ^ 

ocoj.ujS  acoj.it)*  Jin.^ta  —  ii  ' 

quac  porro  transformatur  in  hanc : 

<:<rDb)CQf.g-<-fa^cof.(bj-Ocof.cj-+-i'^^/'''-^-"'^r""  =0. 

Statu- 


C-7) 

Statuatur  porro  —  =  » ,  eritque 

d  oi  cof.  d  —  a  e  cof.  0)  cof.  (u  —  0  -h  lliS^J^^  :=z  o. 

Qunnquam  autcm  hacc  aequstio  fatis  prodiit  conciniu  tamca 
hiuid  parct  quomodo  cam  vltcrius  reCohierc  hccat;  vndc  liacc 
quacllio  vires  analyfcos  fupcrarc  videtur.  Multo  minus  tales 
quaclliones  lufcipi  poterunt,  fi  filum  pcr  lineam  curuam  vel 
etiam  motu  non  vniformi  protrahntur.  Quamobrcm  tales 
quacftiones  prorfus  rchnquere  cogimur. 


D  2  DE 


■rr-O 


DE 

CVRVIS    TRACTORIIS 

COMPOSITIS. 

Au(flore 
I.    EF  LERO, 

Conuent.   e.xhib.  d.    14..   Aug.    t-^^/S- 


§.    I. 

l(Jii.indo  filo ,  cuius  alter  terminus  fuper  plano  horizonfali 
per  datam  yiam  protrahitur,  duo  pluraue  corpufcula  fue- 
rint  alligata,  ita  vi:  fuigula  per  curuas  peculiares  procedant, 
iftae  curuae  T?m7or/«f  compq/itae  funt  appellatae,  quas  hic  fimili 
inodo,  quo  nuper  Tra<fiorias  fimplices  tradaui,  accuratius  iu- 
veftigare  conftitui. 

§.  2.  Primum  autem  hic  obferuo,  fi  hanc  quacftio- 
nem  fecundum  principia  mechanica,  quorfum  ca  vcique  pro- 
prie  eft:  referenda,  euoluere  vellemus,  tunc  quidem  facile  ad 
formulas  difFerentiales  fecundi  gradus  perducercmur,  quas  au- 
tem  nullo  adhuc  modo  ob  defeflum  Analyfeos  refoUiere  licet. 
Hinc  iftam  quaeftionem  a  Mechanica  ad  puram  Geometriam 
fin.ili  modo  fum  translaturus,  quo  Geometrae  Tradoriam  vu'- 
garcm  contemplari  funt  foliti.  loco  fcilicet  verorrvm  princi- 
piorum  motus  hic  fubftituam  hanc  Hypothefin :  quod  viri- 
bus  follicitantibus  non  accclcrationes  quibus  fingula  corpufcula 
promoucntur  ,  fed  ipfa  fpadola  tempufculo  minin.o  dcfcripta, 
fuit  proporuonaliaj    cuiusmodi  motum  eflcnt  fecutura,   fi  quo- 

vis 


vis  momento  motiis  iam  genitus  fiibito  dcftruerctiir  et  con- 
tiiuio  de  nouo  gcncrari  debcrct,  qucmadmodum  vcre  euc-i 
niret ,  fi  fridio  cflct  infioite  magna.  lam  olim  quidcm  a<) 
Marchione  Holpitalio  iii  Anal.vfi  infiuitorum  tangentes  huius-f 
modi  curuarum  dcfinitae  repcriuntur ;  non  autem  memini  vtrun>,j 
piorfus  cadcm  Ilypothefi  fit  v(us.  Ccrerum  autcm  illas  curuas 
accurarius  hic  dceniiinarc  conabor,  quo  magis  parcat,  quantisj 
ditlicultatibus  huiusmodi  quacfliones ,  quac  primo,  int^itu  facU^ 
Ics  vidcautur ,  adhuc  fint  obuoiutae.  '    '         il.r;  :  j)   mnoj 

Problema  I.  ^ 

Si  filum  diiohus  corpufculis  A  et  B  fuerit  omjlum^  eiusque.lA).  \. 
terininus  R  fuper  plaiio  lorizoiitali  iuxta  lineam'  reCtam  l   0   /jro-  Tig.  7. 
trahatur^  iiiuejii^are  ambas .  curuas  ^    quas  hacc  duo  corpufcula  </t- 
fcribent.  '* 

Solutio.  , ,' 

§.   3.      Flapfo    teTTipore  t  filum    cum     corpufculls    iam 
pcrdudum  fit  in  fiaim  ABR,    fintque  fili  portione^  A  B  —  a 
et  H  K  —  ^,  dum  iitterae  n.aiufculae  A  et  B  exprimunt    mas-  , 
fiim    vtiiusquc    corporis.       Hinc    ad    redam  I  O,  tanquam  ad 
a\cm,   ducantur    pcrpcndicula  A  P  et  B  Q,  ponanturque  coor- 
dinatue    vtriusquc    curuac     1  P  —  a-,    P  A  — /     et    1  Q  —  x\ 
Q  B  - j'^;  pro  punc^to  R   autcm  fir  fpatium  1  R  r=  .v^'',  exifientc  ^' 
y^  =  o*       Practcrca    veio    voccmus    angulbs     P  A  B  —  />    ct 
Q  B  R  —  <7,    ac   manifcllum  e(l    forc  1  Q  —  .v^  —  .v  -}-  ^  fin.  p 
et    Q  B  =  y  zz:  j'  —  a  cof.  p ;     tum    vero    x"'  —  x -{- a  fin.  p 
-4-  b  un.  q  ct  ./''  =.r—  «  cof  p—b  cof.  ^  —  o.      Hinc    ergo 
fumtis  dilfcrentialibus  erit  _^ 

dx^  ^zdx-^- ddp  coC.p,  ^^ 


Vi. 


3y  i=  ^y  ~\--a  d  p  fin.  /),  rnQ-mnp  x» 

^  x''''  =1  d  X  -{-  a  d  p  cof.  p-h  bd  q  cof.  q  et  ;niiq  oi 
dy^  ~dj-\-adp  fiu.  p-^bd  q  fin.  ^  :=:  0. 

D  3  §.4. 


^.  4.  Cum  niinc  corpufciila  alias  "vires  non  fuftineant', 
tiHi  quibus  filum  tenditur,  quan.doquidem  ratio  fridionis  tan- 
quam  infinite  fpeclatae  iam  in  noilra  hypothefi  ftabilita  inuol- 
\itnr,  lit  tenfio  portionis  AB~T,  portionis  autem  BR  — T'', 
quibus  pofitis  corpufcuhim  A  in  diredione  A  B  foUicitatur 
■vi  —  T ,  qnae  fecundum  coordinatas  refohita  praebet  vim  fe- 
cundum  I  P  ~  T  coi.p  et  fecnndum  diredlionem  A  P  ~ 
—  Tcof.  p;  aherum  vero  corpufculum  duas  fullinet  vires,  al- 
teram  fecundum  BA— T,  alteram  vero  fecundiim  BR  — T^, 
ex  quarum  refohitione  nafcuntur  :  1°)  vis  fecundum  IQ=z: — ■ 
.  T  fin.  />  -H  T''  fm.  q  et  2.°)  fecundum  Q  B  vis  nr  -f-  T  cof.  p  — 
.  ""^  T'' cof- ^.  His  igitnr  viribus  proportionaHa  funt  .fpatiola  tem- 
pufculo  3i  percurfa  fecundum  easdem  dirediones,  vel  potius 
ipfe  motus,  qui  ,oritnr  fi  fpatiola  illa  per  mafHis  vtriusque 
corpuicuh  muhiphcentur  ,  quandoquidem  maflTarum  ratio  hic 
iuprimis  eil  habendao 
rn;,i    ^'h  >hj<! 

vft  —     ^.   5.      Quod  fi  ergo   motus  vtriusqtie  corpufcuh  etiam 
fecundum    dirediones  coordinatarum  refoluatur,    formiihie  viri-' 
bus    proportionalcs    erunt    A  .  ~-  et  A.^  pro  corpnfculo  A:'^ 

at  B  .~  et  B^  pro  corpufculo  B,  hincque  nancifcimur  fe- 

xiuentes  quatuor  ^ieguationes: 

L  i^- nz  T  .  fin.  ^ 
II.  iiJL  1=:  —  T  .  cof.  p. 

III.  l^  —  —  T.£in.p-\-T\  fin.  q, 

IV.  tlJlzizT  ..  cof  p~T'  .  cof.  <j^ 

cx  quarum  binis  prioribus  deducitur  ^-~  — taug. />,  tom  vo 
ro  prima  cum  tertia  praebct 

A^x-^BJ^-  —  T^fin  7; 
4.  .^        •"  r   •-•  ^ecun- 


(30 

rccundii  fliitcm  cum  quartar  3T   lA 

A^-HB^y  _  —  j/  ^^^    ^ 
<j  t 

Hacc  igitur  acquatio   pcr  ilhim  diulfa  dat 

A^x-j-B^y;  _.  —  t^xxp.  q :  ~ 

ficque  ipdie  teufioncs  T  et  T''  c  calculo  funt  eliflic. 

§.  6.  Nunc  igitur  loco  x^  et  y^  valorcs  antc  datos 
fubftituamus,  et  acquationcs  a  tcnfionibus  T  ct  T^  liberatae 
crunt 

L  ^  rr -^  tang. /) ; 

IT.     (A^B)^x^B  g  ap^gr^ --  __  ^.^ 

cum   quibus  aequationibus  coniungi  oportct  fupra  inuentam 
j  —  a  cof.  p  — '  b  cof  ^  ~  o. 

§.  7.  Tota  igitur  noftri  problematis  folutio  perduda 
eft  ad  trcs  iltas  aequationes  ,  in  quibus  adhuc  conrinentur  qua- 
tuor  quantitates  variabiles  ,  binae  fcilicet  coordinatat  principa- 
les  r  ct  jv  cum  binis  angulis  p  ct  ^,  quarum  ergo  tdrnas  per 
quartam  determinarc  liccbit.  F.x  prima  autem  commodilfirrKi 
definimus  3  jr  =  —  d/  tang.  /),  qui  valor.in  fecuuda  fnbllitiitus  dat 

1*  -)-  m  d  ytang.  p  -)-  b  a  j  f)  ciLp-  __  tj.,yp.  n 

lA-(-B)c/_>-(-B.1rf  ?J''""  P  '  S*   7 

qunc  rcducitur  ad  hanc  formnm: 

(A-HB)ay(tang./;  — tang.y):zBt7?/)(fin.ptang.^-+-c0f./)), 
hincquc   porro  ad  ilhim : 

(AH-Bj^jfin.^^-p^  —  Bdapcof./xcof.C^--/)), 
ideoquc  "  P 


At 


=    (32)    -— 

At  vero  ex  tertia  nequatione  cfl  y  riz  a  cof.  p -h- b  cof.  q^  vnde 
fit  B^  rr  —  ad  p  f\n.  p  —  b  d  q  fin.  q  ,  ex  quo  Yaloie  nalcicur 
haec  aequatio  : 

B  a  f^p  coj.  p  coj.  I  q  —  p^  %  a  ?  p  coj.  p     

(  A  -+-  B  )Jm.  l  q—p)  (  A  -t-  B  ;  tang.  Cq  —  p  ) 

.  .,  :zz-r-  a  d  p  fm.  p  —  b  d  g  fin.  q. 
Hic  autem  non  liquet  quomodo  refolutio  fit  inmtuenda. 

Problema  II. 

Tab.  I.  Si  filo  tria  corpuscida  J.,  B.,  C  fuerint  aJ/igata  .,    eiiisque 

f 'S-  8-  terminus  D  per  lineam  reciam  I  O  protrahatur^  inuejligare  curuas^ 
quas  fingula  corpuscula  defcribcnt, 

mrinr  Solutio. 

§.  8.  Vocentur  fili  portiones  AB  =  <7,  BCrri, 
C  D  ~  f,  ac  demilJls  ad  redam  1  O  perpendiculis  A  P,  B  Q. 
CR  ponantur  coordinatae: 

IP  — jf,    IQz=jf%    IR:=A-'"j 
P  A  izij,  QB  zi:  /  ,  R  C  =y^' 
tum  vero  ftatuantur  anguli  PAB— p,  QBC~^5  RCD;r/'j 
vnde  ftatim  fluunt  fequentes  rehitiones: 

x^  —  jf  — flffin./),    x''''  —  j/  — ^fin.  y, 
y  —/  zizacof.p.,   y—y^bcof.qf 
eftque  y^  ~  a  cof.  r  ,  hincque 
^      y'  zzib  cof.  ^  H-  r  cof.  r  et 
*        y  —  a  cof.  p  H-  b  cof.  q  -h  c  cof.  r, 

§.  p.  Pro  motu  nunc  definiendo  denotent  littcrie  T, 
T^  et  T'^  tenfiones  portionum  fili  A  B,  B  C  et  C  D,  ac  per 
hypothefm  ftabilitam  habcbimus  fequcntes  aequationes : 


(33) 

*4>zz:  — Tcof./», 

^^  =  ~Trm.p-hT'Citt.q, 

^  =:  T  cof.p  —  T^cof.  7, 

SJJ^  z=  —  T''  fin.  a  H-  T'^  fin.  r 
dt  ' 

li2:  — -hT^cof.^  — ^'''cof.r. 

dt  ^ 

Hinc  autem  formentur  fequcntes  combinationcsr 
Aax-4-BJx-  — T^fin.y 


A3>-4-R^y  —  —  T-^cof.J 

c/f  ^ 

A  ^X-f-B^X^-l-C  .Jx'''  . 


zrT^^^fm.r, 


<*f 
A3>-HBjy-4-c^y- T''^  cof.  f . 

<y( 


§.  lo.  Ex  his  iam  .aequationibiis  facile  cllminantnr 
tcnfiones  T,  T^  et  T^\  quippc  quae  funt  incognitae,  nihilquc 
ad  inrtitutum  refcrt  cas  noffe  i  tum  autcm  ad  tres  irtas  aequa- 
tioncs  peruenietur: 

1-   j5  =  — tang.p; 

II.  ii£±JLl£l  — —  tang.^; 

III.     /u^r-HB,^xJ-HCJx----_ 

quibus  adiungi  oportct  ncquationcm  iam  fupra  inucntam 

j' —  fl  cof.p -h^  cof.  7  H-r  cof.  r , 

in  quibus  acquationibus  ,  fi  loco  x\  x^^  et  y\  y^^  fub(h'tuan« 
tur  valores  fupra  alhgnati,  inerunt  adhuc  hnc  quinquc  variabi- 
lcs :  .Y,  j,  /J,  7,  r,  quarum  crgo  quatcrnas  per  quintiun  dcfiniri 
oportet. 

§.    II.     Subflituamus  igitur  loco  x\  x'^  tx.  y\  y^  {\iQ% 
ralorcs,    ct  cum  fit 

houa  Aila  Acad.  In/p.  Sf.  T.  11.  £  Jr^z= 


(34) 

x^  —  X  ^  a  fin.  py 
y=J  —  acoCp, 

a/-^  =:  jr -I- fl  fin.  p -j- ^  fin.  ^ , 
y^—j  —  acof.p  —  ^cof.  9, 

quatuor  noftrae  acquationes  ita  fe  habebunt: 

I-  ||  =  — tang.  p, 

jj,  (A-f-B)3jc-)-Bgc>jJcoj.f>  — ^tane.  ^, 

TJT      (A-)-B-(-clt>a:-t-(B-)-c)aaf>coi.p-f-cfc3?co/.^    taUS'   t' 

[A.-i-B-i-C)dy'+-{^-i-C)adpJm.p-hCbdqJtn.q  O*      > 

IV.  J  =  «  coC p-{~b  cof.  ^  4- ^  cof.  r , 

vbi  ex  yltima  habetur 

D/zz:  —  adpfm.p  —  bdqfin.q  —  cdrfin.r 

ficque    folutio    noftri   problematis    a    refohitione    harum    aequa- 
tionum  pendet. 

§.  12.  Cum  ex  prima  harum  aequationum  fit  dxz:— 
^jtang./),  fubftituamus  hunc  valorcm  in  rehquis,  vt  tantum  tres 
nobis  remaneant  aequationes,  quae  erunt: 

j^  —  (A-t-  B '.  i)  >  taiig.  p-i-B  adp  coj.  p  — tang.^ 

[A-hS)d y-hsa  c)pjin.p  '     o*  7  9 

TT      — (  A  +  B-f-C  )dytang.p-t-{Ti-hC  )a  dp  cqf.p-h  cb  9  q  coj.q  _  fanS'.  f 

{A-hB-^c)<iy-f-{a-hC)aapJin.p-hcb<iqJm.q  °'     ' 

III.  jzziflcof.p-h/^cof.  ^-h^cof  r, 
priorcs  autem  duae  aeqiiationes  euohitac  cuadent 
(  A  -f-  B  )  ^y  ( tang.  ^  —  tang.p)  -i-B  adp  (cof.p-+-  fm.p  tang.  9)  —  o , 
(A-4-B-+-C)  dj  (tang.  r— tang./))  -+-  (B-f-C)  a  dp  {cof.p-i-iin.p  tang.r) 

-+- C  ^  c)  ^  (  cof  (7 -f- fin.  «7  tang.  r  )  ~  o , 
\bi  fi  loco  dy  fcribcrcmus  cius  valorem 

—  adpfm.p  —  bdqfm.q  —  ^drfin.r 

nan- 


(35) 

nancirccremiir    diias  aeqiiationcs  intcr  tcrnos  angiilos  /> ,    q  ^  r 
quoriim  binos  pcr  tertium  definirc  oportcbit. 

§.  13.  Qucmadmodum  autcm  has  duas  acquationcs 
vlterius  traiftari  conucniat  multo  minus  patct  quam  in  proble- 
matc  pracccdcnte  ,  quam  ob  rem  fuperfluum  forct  hanc  inuc- 
ftigationcm  ad  plura  corpuscuhi  filo  noftro  alligata  extendere; 
ita  vt  hoc  negotium  penitus  abrumpere  cogamur. 


■i'>. 


E  2  DE 


(35)  == 
DE 

TRANSFORMATIONE 

SERIEI    DIVERGENTIS 

1  —  m  X  •+■  fu  (m  -{•  11)  x' '—  ffi  (m  -h  n)  (m  -h  zri)  x^ 
■-i- m  (m  -+- n)  (m  h-  2  «)  (m  -f-  3  «)  .V  etc. 

IN    FRACTIONEM    CONTINVAM. 

Aii<flore 
I.     EVLERO. 


Comient.   exhib.   d.    ix  lan.  i77<5. 

§•   I. 

Ciim  olim    indolcm    huiusmodi    ferierum    diuergentium  cfrcm 
perfcrutatus ,  et  veram  fummam  feriei  hypcrgeomctricae 
I  —  I  -f-  2  —  5-1-24.  — ^  I  20  -|-  720  —  etc. 
afTignauiflem  ope  transformationis  in  fraftionem  continuam,  mcn- 
tionem  quoque  feci  iftius  feriei  multo  latius  patentis  : 

1  —m  X  ~i-ffi  (fii  -i~n)  x^  —  m  (m  -f-  «)  (w  -j-  2 ;/)  .v' 
-f-  ffi  (fii  -h  n)  (m  -h  2.  fi)  (w  -t-  3  fi)  X*  —  ctc. 

eulus  fummam  inucneram  aequari  huic  fradioni  continuaer 

I 


I  -J-  «  .V 


i  -{-  (tn  -\-  n)  X 


2«  .V 


I  4-  (ffi  -{-  ^ff)  X 

I  -H  etc.  cuius 


(37)== 

ciiius  rei  vcritatcm  cx  conucrfionc  aequationis  Riccatianac  iti 
fradioncm  continuam  dcduxcram.  Cum  autem  hacc  dcmon- 
ftratio  nimis  longe  petita  videri  qucat,  eandcm  rcduclionem 
hic  ex  principiis  fimplicioribus  fum   traditurus. 

§.  2.  Primo  autcm  iftam  feriem  generalem  in  formani 
concinniorem  contrahi  conucnict  ponendo  ;«A*~fl  ct  nx^zb^ 
vt  propofita  fit  ifta  feries  infinita: 

\—a-^a (^a-^b')  —  a  (a-hb)  (a-k-zb) -»- a  (a-^b)  (a-^zb)  (a-i-^b)  —  ctc. 
Practerea  vero  vt  fequcntcs  rcfolutioncs  commodhis  peragi 
queant,  ncque  tot  claufulis  fit  opus,  ftatuam  vt  fequitur; 

fl  —  A,  fl-+-Z'  —  B,  fl-f-2^  —  C,  a-+-3^  —  D,  ctc. 
ficquc  habcbitur  ifta  ferics  : 

I— A-f-AB— -ABC-hABCD—  etc. 

cuius  fnmmam  quaefitam  dcfignemus  littera  S,  ita  vt  fit 

Si=i— A-l-AB  —  ABC-HABCD—  ctc. 
hinc  porro 


1  —  A-t-AB  —  AflC-(-ABCD  —  etC. 


§.  3.     Cum  igirur  fit  s'>i,    poftrcma    aequatio   rcdu- 
catiir  ad  hanc   formam  : 


I  -—    j        l_       A  —  AH-t-ABC  —  ABCP-I-  rfc. 
*  '  A-t-AB  —  ABCH-A  B  C  D  etC. 


Nunc  autcm  ponamus  J  — i-|-^,  critquc 

P   t  —  A-f-«B  —  ABCH-ABCD  ete. 

t  —  B-t-BC  —  ECD-+-BCOE  etC.     ' 

quae  exprcfilo  cum  iterum  vnitatcm  fupcrct,    ob  B— A=z^, 
C  — A— 2^,  D  —  A  — 3^,    ctc.  ca  dabit 

P  ZZ:    I   — }—  JL~  ^  ^  ^  ~*-^  6bC' —  4h  K  c  r>  -+-  etc. 
I  —  B-f-BC^BCD-*-»COB «(e7 

Ponatur  crgo  P  —  i  4-  .^  eritque 

E  3  Q  = 


=  (38) 

t  B-t-BC  —  BCP-f-BCDE  . —  etC. 

I  —  2B-f-3BC. —  4BCD-H  eTc.  ' 

vndc  dediicimiis 

B  —  I2BC-I-3BC  D^— 4B  C  D  E  efc. 


-«r: 


I  —  aBH-  3  BC  —  4it,C  0^+-  etc. 

Hanc  ob  rem  ponamus  nunc   Q— i-f-^,  ac  prodibit 


K  =  l 


■ —  gB  H-3B  C  — 4B  C  n.-)-  cfp. 
l  aCH-3CD. —  4CDE-t-  etc. 


•uniDr^' 


§.  4.  Hic  ergo  tam  in  numeratore  quam  m  denomi- 
natore  iidcm  cocfficientes  occurrunt,  at  litterae  maiufculae  in 
denominatore  vno  gradu  funt  promotae.  Cum  igitur  iit  C— B 
—  ^,  D  — Biz=2^,  E  — B  =  3^,  etc.    fiet  '  ^''-  ^''^^-^- 

■D    ,       I      e5  —  it.3£C-H3.4BCD-f-4.5?>CPE  —  etc. 

'         I 2C-t-3CD  4CDE -(- 5.CDEF  etC. 

Quod  fi  crgo  ponamus  R  —  i  -H  ?j-  ,  erit 

9 


S=z'- 


EC  -I-3CD  —  4CDE  -f-  etc. 


1  3C-+-6CD  —  I0CDE-(-  etc. 

vbi  in  denominatore    manifello    occurrunt    numeri    trigonales, 
quae  exprellio  reducitur  ad  hanc: 

^    ^        I       C  —  3CD-)-  6CDE  loCDEF-l-  etC. 


1 3  C  -f-  6  CD  IoCDE-(-  etC. 

C 
T 

^r  —  30  -f-  6  CD  • —  rcG-nE  -4-  is  cdep —  ete. 

l  —  3D  -H  6DE  — ■  loDEF  -f-  I5DEFG  —  etT. 


Quod  fi  ergo  (latuamus   S  =:  i  -h  ^-  ,  erit 


§.    5.       Ifta    forma    ob    D  — C=Z',    E  — CzziiZ', 
C~3^,  ctc.  abit  in   hanc:  ;. 

<y  .^  _j_  36  —  i.ibn  -f-  3.106DE  —  4-  rs  &DE  F  -f-  ftc. 


l  —  3D  -f-  tDE  ■ —  lODEF  -+•  ISDEFC  —  et»x — 

U 
T  T   T  3  D  -+-  «  D  E  — :  TO  D  E  F  -f-  I S  D  E  F  r,  etc. 


Ponamus  T  =  i  -i-  '-^ ,  vt  fiat 


I  —  4DH-IODE  20DEF-f-3SDEFG  etc' 

vbi  in  dcnominatore  reperiuntur  numcri  pyramidalcs  primi  fiuc 
fummae  trigonalium  ,  hincque  nancifcimur: 


(39) 

IT  —    j    _i_        iP  ~  4Dg  -*-  lOPEr nJErC  -4-  ffg. 

'      I  —  4O  -+-  10  DE  —  i:iDEF  -t-  3iDEFC  —  c/c.  ' 

vbi  i;im  fiipni  ct  infra  occurrunt  numcri  pyramidalcs.     Sratua- 
tur  porro    U  ^  i  -f-  ?-  fictquc 

Tir  —  r  —  4D  -+-  10 DE  —  20DEr-f-35Di:rc  —  efc. 

1  —  4E-(-I0£F  20ErC-H3iErGU  —  efc. 

§.  <J.     Hinc  calculum  vt    fupra    profequendo,    cum  fit 
E— D  =  ^,  F  — Dirz2^,  G— D=:3^,  crit 


V=zi-|-' 


^.  35  6  E  FC  -+-  elc. 


1  4E  -t-  10  EP  20EFC  -f-  35EFCH  -+-  efC. 

b 
X 
V    I  -|E-(-   10  EF  —  IOEFn-(-35ErCH  —  Ptc. 


Sit  V=i  -+-^^  vt  fiat 


iE  -H  liJiF  —  3SEFG  -t-  roEFCH  e(C.  ' 

quac  cxpre(rio  rcducitur  fid  haHc: 

X    I    -4-  ^  —  SEF-t-  ISEFC^ iSEFCH-f-  etc. 

I  5  E  -H  15  E  F  —  35EFC  -I-  etC.         ' 

Sit  X  rz:  I  -I- -  eritque 

Y  I  —  SE  -)-  rSEF  —  35ErO  H-  roEFC  H  —  pfc. 

i  —  sF-t-iiFc  —  3s  y  c  H  -t-  ?o r  c  a  1 etC.  ' 

§.   7.     Cum  igitur  fit  F  — E  — ^,  G  — Ezna^,  H  — 
E  izz  3^,  ctc.   crit 

Y  23:  I  —1—  i&  —  g.is6.F-(-3.3i&rc  —  4-ro&FdH-f-  efc. 

»■-  I  Sr-+-I5FG  35  FCU  -(-  <-OFCHl  etc.       * 

Sit  nunc  Y  —  i  -i-£\  vt  fiat 

2  —    t  —  SF-)-iiFC  —  ^rrr.  H-f--opowi  —  e\c. 

1  —  10  F  -(-  21  F  C  56  F  C  H  -+-   116  F  G  H  1  —  efc.   ' 

Cum  igitur  iniiio  pofucrimus  *  =  i  H- A ,  erit  fumma  quacfita 

^ I 

^ —  ^  >  tnrn  vcro  fadac  funt  fequentcs  pofitiones : 

P  =  i-^A,  Q^iH-A,  Rzzi^'/,  SZZI-H5,  T=iH-y, 
U=:i-^-;-,  Vzzi-.-^%  X=i-H-,  Y— 1-+-^%  ctc. 

quibus 


(40) 


quibus  valoribus  ordine  fubftitutis  oritur  ifta  (rnCdo  continua: 

I  -I-  A 


!-{-/' 


i-i-B 


i  ^  2h 


i-i-C 


3^ 


I  -i-D 


+f 

I  -f-  etc. 

Quod  fi  ergo  loco  litterarum  A,B,C,D,  etc.  v.ilores  affum- 
tos  reftituamus,  vt  nobis  fit  ifta  feries  diuergens: 

i—a-^a(a-hb)—a  (a-^b)  (j-f-2^)-f-  a(a-^b)  (a-h2b)  (a-i-5b)—etc. 

eius  fumma  exprimetur  per  fequentem  fraiSionem  continuam: 
S  —  i 


i  -{-  b 


i  -ha-i-b 


2b 


i-t^  a-hnb 


3b 


1  -f-a-+-3'^ 


4^ 


quac  cft  cadcm  forma  quam  olim  dcdcram. 


etc. 


§.   8. 


(40  === 

§.  8.  ITiicc  transformatio  co  magis  efl:  notatu  digna, 
quod  tutiilimam  ac  fortairc  vnicam  nobis  viam  apcrit,  valorcm 
fcrici  diucrgcntis  vcro  proximc  faltem  dcterminandi.  Si  cnim 
fractio  continua  morc  folito  ii  fracftioncs  fimpliccs  rcfoluatur 
I,  — —   ■ —IJ^"---- ,  etc.   cae  altcrnatim    funt    maiorcs  et  mino- 

res  quam  valor  fcrici  diucrgentis,  et  continuo  propius  ad  ifhim 
valorcm  accedunt.  Tum  vcro  etiam  fingularia  olim  expofui 
artificia,    quac  multo  promptius  ad  vcrum  valorcm  dcducunt. 

§.  9.  Practerca  vcro  ctiam  notaflc  iiiuabit,  talcm  fra- 
clioncm  continuam : 

I  -Ha  .... 


1  -f-(? 


I  -I-  y 


^ 


I  -h  etc. 

in  gcncre  fatis  commode  ad  dimidium  partium  luimcrnm  ic- 
digi  po(rc.  Pofito  enim  eius  valore  ~S,  cum  ita  repraefen- 
tuic  liccbit:  ,    { 

S  —  i-\-a_ P  nz  I  -i- y^ Q—  i-Hf 

lam  prima  harum  formularum  crit 

S  —  1  -h  a?        i^  i  -I-  a  —  a  (? 

P-H(3  P^^' 

fccunda  dcindc   formula  daf 

PnziH-vQ      n:  I-+- A/— -/f^     ■ 
Q+-d  o-hQ 

Koua  Acia  Acad.  Iwp.  Sc.  T.  II.  F  eodera 


codem  modo  tertla  pracbet 

Q  —  I  -4-  eR —  I  -+-  £  —  e  ^ ,  ctc. 

Hi  igitur  valores    fuccefllue    fubftituti,   producent  hanc  nouam 
fracflionem  continuam: 


I  -i-^-i-e  —  e^ 


I  -4-<^-i->)  —  •>1^ 


I  H-  ^  -4-  j  -H  etc. 


f.  10.     Cum  Igitur  noftro  cafu  feries  diuergens 

S=zi  —  fl  H-  c  («  H-  ^)  —  fl  (d!  -h  ^)  («  -I-  2  ^) 

-f-  fl  (fl  -f-  ^)  (a  -I-  2  ^)  (fl  -h  3  ^)  —  etc. 
pcrducta  fit  ad  iftam  fradionem  continuam: 


a 


i-^-b 


a 


ib 


\  -\-  a-^  ib 


•  •    ^  -+•  g  -h  3  ^  ' 

I  -I-  etc. 
liimamus  hic 

«=(7,  p  — ^,  y:i:;«H-^>  o:i::2^>  £—«-+-2^,  ctc. 
eritque 

S  = 


(+3) 


I  -ha^ab 


x^Q^2b —  2b(a-+-h) 


.^^4^— 3/7(^-4-  2/>) 


i-^a-i'Ob—^b{a-h:^h) 


■a-i^  etc. 


Appendlx. 
De  fh£lione  continua  Brouncheriana, 

§.  II.  Ciim  olim  miiltum  fiiiflcm  occiipatus  in  Ana- 
lyfi  indaganda,  qiiac  Brouncherum  ad  iftam  fingularem  fiaaio- 
nem  pcrduxerit,  quandoquidem  mihi  haud  probabUe  eft  vi- 
fnm,  eum  per  tot  ambagcs,  quales  a  WalUfto  commemoran- 
tur,  eo  fuiOe  perdudum,  tandem  mihi  quidem  fatis  diincidc 
odendifle  fum  \ifus,  Brouncherum  hanc  formam  ex  ferie  Leib- 
riziana  1  —\-{-\  —  \  -\-\  —  u  ~\-  etc.  quam  magnus  Grego- 
rius^  iam  ante  inucnerat,  deduxiffe  potius  quam  ex  interpola- 
tionc  fcrici  i,J,j^^,  ^7-*'  V.]'.l  ^'  ^^^*  q"cmadmodum 
Wallifius  fufpicabatur,^  fi  quidem  confideratio  illius  fcriei  pcr 
ratiocinium  fatis  plauum  nd  formam  Brounchcrianam  manuducit. 

§.  12.  ITacc  obfcruatio  autem  luinc  quidcm  co  maiore 
attcntione  digna  \idctur,  pollquam  Cc\.  Dou.  BeriiouUius  mcmo- 
riam  formac  Brounchcrianac  rcnouarc  haud  fit  dcdignatus.  Quo- 
niam  igitur  non  ita  pridcm  facilcm  methodum  cxpolui  iltam 
formam  cx  fcric  i — 3 -h  ]  —  \ -\-  ctc.  dcriuandi,  Gcomctris 
hand  ingratum  forc  arbitror,  fi  mcthodum  inucrfam  in  mcdi- 
uin  protulcro,  cuius  opc  formulam  Brounchcrianam  vicilhm 
ad  lcricm  Lcibnizianam  rcduccrc  licet. 

F  a  §.   13. 


(44) 

§.   13.      Confiderabo  igitiir  fraclionem  iflam  continuam 
qiiail  eliis  valor  nondiim  clTet  cognitus,  ftatuendo: 

S  —  t 

I  H-  I 


2  ►f.p 


2? 


49 


81 


2  -4-  etc. 
quam  per  partes  feqiienti  modo  repraefcnto: 

S=i ,  P::3-t-p         ,  Q,=  5-^-5       ?  ^=7-4-49     ,  etc^ 

I-+-I  -"3-*-Q,  — 5-i-K  — 7-t-S 

-i-^P 

Ex  his  enim    partibus    debite    coniundis  ipfa  forma    propoflta 
inanifefto  enafcitur. 

§.14.  Singnhs  igitnr  has  partes  feorfim  euoluamus, 
ac  prima  quidcm  rcduda  ad  fradionem  fimplicem  pracbet 
S~L::^,  ideoque  S  —  i  — [. ,  fecunda  vero  erit  -^-^  , 
vnde  fit  l  —  ^-^^  fiuef.  —  3  — ^,  fimili  modo  pars  terria  dat 
Q—  ^^  ,  ideoque  ^  — |  — ^j  eodem  modo  ex  fequcntibus 
partibus  nancifcemur  i=:3^  —  |,  |^ii=i — i-,  etc.  Quarc  fi  ifli 
valorcs  fuccclfiue  fubftiiuantur,  obtinebimus  hanc  exprefiionem: 

S  zz:  I  —  5  -f-  i  —  f  +  9  — 11  H-  la  —  ctc. 
ita  ita  vt  nunc  ccrti  fimus  efie  S^:^. 

§.  15.  Simili  modo  etiam  alfarum  huiusmodi  fradionum 
continuarum   \alorem    inueftigAre   liccbit.      Veluti  fi   propofita 

fucrit 


(45) 


fuerit  haec  forma: 

S— j 

i-h  1 


1  -i-4 


i6 


I  -\-  etc. 
ea  fequcnti  rr.odo  In  mcmbra  deftribuatur: 

Sri ,  P-2-^^         ,  Q.=  3^9 ,  R=4-+-i<?     ,  etc. 

j-»-i  — 2-f-Q^  — 3-t-R  — 4-r-S 

his  enim  fipgulis  partibus  euolutis  rcperictur: 

Vndc  fcquitur  fore 

Haec  igitur  nicchodus  haud  parum  ia  rccefia  habcrc  videtur» 


F  a  DE 


(46)==. 
DE 

SVMMATIONE    SERIERVM 

IN   QVIBVS   TERMINORVM   SIGNA 
ALTERNANTVR. 

Aii(florc 
L.     EFLEROs 


Conuent.  exhlb.  d.    11   ¥ebr.    1776. 

I  iim  olim  cfiem  perfcriitatus  qiiemadmodum  ex  dato  tcr-' 
^^  mino  genenili  cuiusque  fcriei  eius  fummam  definiri  con- 
Teniat,  cafus  quo  termini  ieriei  fignis  akernantibus  -f-  et  — 
funt  affedi ,  non  parum  moleltiae  faceftebat ,  ac  demum  pofl; 
longas  ambages  mihi  licuit  ad  formuiam  fatis  fxmplicem  per- 
tingere.  Hac  re  igitur  accuratius  perpenfa  modum  inueni  qui 
diredc  ad  iftas  formulas  perducit,  qucm  igitur  hoc  loco  cx- 
ponerc  conflitui,  quandoquidem  aptus  vidctur  hanc  partcm 
Analyfcos  vlterius  perficiendi. 

Problema  L 

5*/';  X  ftin&io  quaecunque  ipfius  x ,  quae.,  dum  loco  x  fuc* 
sejfiue  firibumur  'valores  x-f-i,  x-}-2,  X-I-3,  etc.  induat 
hos  valores:  X'.,  X\  X^^\  etc.  propofitaque  fit  ifta  feries  infinita : 
X — X^H-X^^  —  X^^^-\-X'^'' —  ctc.  in  infinitum  —  .y,  eius 
fummam  S  imiejfigare. 

Solutio 


(47) 

Solutio. 

§.  I.  Ciim  igiriir  S  qiioquc  fit  ccrta  fun(ftio  ipfius  .v, 
abeat  ea  in  S\  fi  loco  .v  fcribatur  jr-f-  i,  .ic  perfpicuum  efl: 
forc  S'=X'  —  \''  -+-  X"'  —  X''''  -}-  X'''''  —  etc.  in  infini- 
tum ,  cui  crgo  fcrici  fi  propofifa  addatur,  orictur  ifta  aequario 
S-^-S^  —  X,  cx  qua  valorem  fundionis  quacfitac  S  iuueltigari 
oportct. 

§•  2.  Quoniam  igii-iir  fundio  r/  nafcitur  ex  funiflionc 
S,  dum  loco  X  lcribitur  .v-hi,  cx  natura  differentialium  erit 

vnde  nobis  rcfolucnda  proponitur  ifia  aequatio : 
«  c  _L_  "s  _i_  liJ__u_ili_  -x-Jl±_  -u  —  Y 

\bi  cuidcns  efl  valorem  ipfius  S  per  fcricm  infinitam  exprcfTum 
iri,  cuius  primus  tcrminus  fit  Szzz\Xi  ipfam  vcro  hanc  i"e- 
riem  huiusmodi  formam  eflc  habituram: 

^  _  ,  A  -i-  --  -i-  -~  -jr  — r  -i-  -^  -\-  Ctc. 

%•  3.  Subfiituamus  igitur  hanc  feriem  in  noftra  acqua» 
tione,  er  pro  eius  fingulis  partibus  crit  vt  fcquitur: 


2S 

ii 

ix 

d^t 

%dx* 

Ji  s 

— 

X 

H- 

tn 

T 
I 

1 

•   • 

d  X'                          dXi                           d  X* 

-f-a...-f-   p..»-f-y... 

*+-    ^•••-f-5J4..^H-ip..^ 

-+-  21  ••••-+-  J  a  ..  • 

-f-  d  .  .  .  -f-    f  .  .  • 

-f-  J  y . . .  -f-  i  (^  .  .  . 
-f-  ^  j3  ...-(-■  y.  .  . 

-f-  84  p^  •  •  -♦-  H  p  .  •  . 

»  t/  JC' 

d*  s 

t^dX* 
d'   S 

lto,yx' 

d«S 

ttoixO 

etc. 

*>    l^P  •   •   •  -r-  113  .1  •  •  • 
"*-  XW3  •  .  • 

ctc. 
qua- 

(48)  == 

qiiarum  rerieriim  Aimma  quia  aequari  dcbet  fun(flioni  Xj   hinc 
fequentes  orientur  aequalitates: 


2a-|-5  =:  o 


fi  P  -f  -  a  +  5  zr:  0 

2  V  H-  (3  -I-  i  a  -{-  /.  =  o 

2  e  -h  5  -1-  §  y  -H  5  (3  -I-  2?  a  -1-  5^  =  o 

2  ^  H-  e  -h s  5  -H  I  y  4- ^4  P  -H SS3  a  -^ :i,V  ~  0*-, 
ctc. 

§.  4.  Qunnqnam  liae  formulae  iam  fufficiunt  ad  v.iIo-.- 
res  fingularum  littcrarum  a,  (3,  y,  J,  ctc.  tamen  hic  kbor 
nimis  fieret  moleftus  propter  continuo  phires  fiadion&s  in 
vnam  fummam  coUigendas,  praecipue  autem  quoniam,  vt  mox 
videbimus,  harum  litterarum  alternae  fponte  in  nihihim  abeunt; 
quamobrem  aliam  viam  inire  conueniet  yeros  valores  harum 
litterarum  cxpeditius  determinandi,  quae  in  hoc  confiftit,  vt 
euohiamus  fequentis  feriei  fummationem: 

_  s  =  l-{-at-h  ^  t  t-hyt^  -\-^  f*  -\-  ctc. 

Quod  fi  enim  huius  feriei  fummam  s  afTgnare  valuerimus, 
ex  ea  vicillim  valores  fingulorum  coefhcientium  a,  ^.  y,  5, 
etc.  inueftigare  hcebit;  vbi  probe  notetur,hos  cocfficientes 
prorfus  conuenire  cum  iis  qui  in  pracccdcntem  acquationcm 
ingrcdiuntur. 

§.  5.     Hac  iam  ferie  conftituta  cx  inuentis  relationibus 
inter  litteras  a,  p,  y,  dy  etc.  fcquentcs  formcmus  ferics: 


2  X 


(49)  = 

ns  -  x-+-2yt-h2^t- -i-2y  t^-i-2^ t^^-h  2  et''-^-  z^t^-h  zy]t'-^i  i  t*-hctc. 
s  t  ~       j;-+-a..-+-(3..-f-y.  .-t-J..-i-e..-+-    ^••-*-    v,  .. 
istt-  -+-  4 .  .  H-  ia . .  -+-  i,3 . .-(-  •'  y . .-(-  i  5  . .  -h  '  £  . .  -H  i  <^  .  . 

i.t/'  =:  -t-i.  ,.._H-2a..-4-ip..-f- Jy  ..-»-s(^..  -h  s  e  .  . 

j^S  l*  ~  "+"48  *  •  -'■24'^  •  •  -•"E4P  •  .  -♦"2(y.  •  -*-24  O   .   . 

jjO-f^  /""—  ~+~  '2^0  •  •  -♦"lio^C  .  ."♦-lio|J»  •  -♦"ISjy  .  • 

fil^Sl^  ~*"Ifli3  •  •  "*"f : j^  •  • -f-^s^  p  .  . 

ctc.  ctc. 

Hae    igitur    fcrlcs    in    vnam    fiiminam    collcdac  ob  relationcs 
liipra  §•   3.  aflignatas  pracbcbunt   hanc  acqiiationcm: 

§.  6.  Cum  igitur ,  dcnotantc  e  numcrum  cuius  los^a- 
ritlmius  hypcrbolicus  —  i,  fit  f'11::  i -f-r -h  5//-+-'/^ -;-:;':;/■* -4- ctc. 
cuidcns  oft  acquationcm  inucntam  rcdnci  ad  hanc  formam  fi- 
nitam:  j  (i -f- f')  —  i ,  vndc  totum  ncgotium  huc  rcdit,  vt 
v.ilo^  littcrac  s  per  fcricm  cxprimatur,  cuius  finguli  tcrmini  fc- 
cundum  potcrtatcs  littcrac  t  progrcdiantur  ;  tum  enim  fcmper 
cocfTicicntcs  illius  fcrici  cum  fupra  aflumtis  a,  (3,  y,  5  con- 
griiant  ncccflc  cfl.  Quamobrcm  in  hoc  nobis  erit  incumben- 
dum,  qucmadmodum  illam  acquationcm  s{i--he')~i  ap- 
tiiiimc  in  fcricm  infinitam  conucrtamus. 

§.  7.  Ante  omnia  igitur  hanc  ncquationcm  a  qnnnti- 
tate  exponcntiali  e^  libcrcmus,  et  cum  fit  ^  zz  J — i,  cric 
t=zIlZLl^  hincquc  diffcrcntiando  dt:zzf:zll^.  Ponamus  hic 
s  —  l-i-v,  ct  il^a  acquatio  fict 

2  , —  d  V         -h  d  V 

(i  -+-  v)  (i  —  -T)  ~  V  i,Z^  • 
Noiia  A&a  Acad.  Imp.  Sc.  T.  //.  G  Nunc 


=  (50) 

Niinc  aiitcm  v  jiequabitur  ifti  feriei: 

at-h^tt-{-y't^-h^t*  -h  etc. 
cuius  coefficientcs   quaerimus. 

§.  8.  Acquationi  inuentae  tribuamus  hanc  formam: 
tv  V — I  —  |-%  ex  qua  facile  intelligitur,  cum  primus  termi- 
nus  feriei  pro  c?  inueftigandae  dcbeat  efle  a /•,  fequentes  termi- 
nos  tantum  per  potcltates  impares  ipfius  i  efle  afccnfuros,  quam 
ob  rem  pro  v"  conftituamus  fcqucntem  feriem: 

c;  :=  A  ;  H-  B  /'  -i-  C  ^M-  D  ;•  4-  E  ;'  -I-  etc. 
critque  hinc 

^-A-4-3  B/f-(- 5  C;^-+- 7D;'-4-9E^^-+- 1 1  F/'°-f- 13  Gf"-+- etc. 

a  t 

pro  partc  vero   aequationis  nofl:rae  finiftra  erit 
a' c -|r-|-f- AA//-(-ii\B/^-f-2 AC/'-^-2AD/'-+-2AE/'°-f-2A F r-h etc. 

-f-BB     H-2BC  -+-2BD -+-2BE  -4-etc. 
-f-CC     -t-sCD-f-  etc. 

cx  qnarum  fericrum  aequalitate  ftatim  concluditur  forc:    A~ 
-—  4  —  a,   lum  vero  rcliqui  termini  pracbebuiit  has  reb.rioncs: 

5  B  =  A  A  , 

5  C  ~j  2  A  B  , 

•7D  — 2  ACH-BB, 

9E  =  2AD-h2BC, 

11  F=2  AE-i-2BD-hCC, 

13  G  zn  2  A  F -f- 2  B  E -f- 2  C  D  , 
etc, 
vnde  patet,  cum  valor  ipfuis  A  fit  negatiuus  —  —  ^,  i-eliqua- 
rum  valorcs  altcrnatim  fore  pofitiuos  et  negatiuos. 

§•  9' 


==  (51) 

§.  9«  Hac  iam  fcric  cuin  primum  inucnta  comparata 
colligitur  fore: 

a  =z  A,  ^  —  o,  y  =:  B,  5  —  o,  e  =:  C,  (^  r=  o,  VI  —  D,  ctc. 
ita  vt  altcrnac  litterarnm  graccarum  fponte  euanefcant,  vt  iam 
fupra  innuimus,  rcliquarum  vero  detcrminatio  pcr  has  nouaK 
formulas  nuilro  facilius  et  promptius  expediatur  quam  per.  rc- 
lationes  initlo  inucntas.  Antc  enim  vcrbi  gratia  valores  ipiius 
£  pcr  quinque  fra(fiiones  colligere  oportebat,  dum  nunc  littera 
C  illi  acqualis  vnico  membro  cxprimitur.  His  igitur  nouii 
litteris  A,  B,  C,  D  introdu(ftis  fummatio  feriei  propofitac  ita 
contrahetur  "\t  fit 

:>  _  5  A  -t-  -  -  -i-  -^  -+-  -^  -i-  — -  -+-  etc. 

§.  10.  Quo  autem  inucftigatio  harum  litterarum  A,  B, 
C,  D,  etc.  ficilior  reddatur,  quoniam  A  =: — ^  et  fequcntium 
iittcrarnm  valorcs  enadunt  alternatim  pofitiui  ct  negatiui,  denuo 
nou:is   littcras  in   calculum  introducamus,  poncndo 

A.-?-,  Br-.»,  C  =  -f,,  D  =  +  A,  E  =  - -?  ,  etc. 

et    nunc    detcrminationes    harum    nouarum    littcrarum  fcqucnti 
modo    fe   habcbunt. 

j  .  II  ' 

(v;  ~  —"-^  ©  —  '  '^  5  -^  • ''»  g  -4-  -■  g  o 

j  ij  "^ 

ctc. 
atqne  ex  his   litteris  fummatio  noftra  ita  fc  habcbit: 
S  :^  i  X  —  ?L'  ?  -i-  «i'-^  —  ii'^  4-  ©."1?  —  ctc. 

G     2  §.     II* 


==  (50== 

§.  II.  Hanim  igitur  littcrariim  S(,  S3,  d-,  Ti,  etc.  va- 
lores  niimerice  euoluamus  et  calculo  non  admodum  molefto 
expedito  rcpcriemus  lcquentcs  valores : 


,,  > 


5  =  ^?^'®  = 


21S44 


55.  5^.  7.  il.  u 

Vbi  numerator  penultimi  termini  138- =112.691  commone- 
faccrc  potcft,  hos  numeros  in  arclo  nexu  cum  numcris  Bcr- 
noullianis  dic^is  confiftere. 

§.   12.     Defignemus  igitur  numeros  iftbs   Bernoullianos 
litteris  latinis  minulculis  «,  b^  f,  </,  ctc.    ita  vt  lit 

«.-1,     t/  —  3,     t—  3,     «  —  3,     t_3,/_7o5?     5   —    i?     '-'  —  —5-  •) 

qucm;idm.odum  hos  numeros  in  Introduflione  mea  in  Analyfin 
Infmicorum,  pag.  131.  cxhibui,  atque  cxamine  inllituto  valores 
noltrarum  littcrarum  21,  g),  ^,  2),  etc.  fequcnti  modo  expri- 
mi  potcrunt: 

2   ...    15    =" 


5t; 

_2M 

2»  

2.  3 

—  . 

a 

S5 

2. 

(!♦  — 
3.     4. 

•  I  ) 
5 

.^ 

€: 

...        75    ( 

2O  — 

I) 

/• 

2      . 

• 

7 

© 

27 

(28  — 

£j 

.d 

17 


Oi    a'7  (2»*  —  I  )     : 

lO •  » 

2    ...    9  2  ....   1? 

e— ziifllzLlL.e  j^  — .  2»p,23o-ii^^ 

S  .     .     .     .     li  2  .     .     .     .    il 

etc. 

§.  13.  In  gratiam  eorum,  qnibns  non  vacat  ifios  nn« 
mcros  Bcrnoullianos  cx  mea  Intrpdudione  depromere,  cos  hic, 
quousquc  cquidcm  cos  fum  profecutus,    hic  fubiungam: 


ij 


fl=:  I, 

K5oJ  "-■     • 

b     u 

5  i           ' 

..  —  I 

;         Si4Si3 

*■  —  j> 

^    u 

_,      .._     Il8l«50iS5 

e       i. 

1        ' 

J  —  i-i  y 

0            ^^     -, 

g      V, 

,f,    Hf  IS'*^!!?'»^; 

^                                  2i< 

^       ^» 

^          «jo-i^JSMn::'- 

-^                            85                » 

4.  ^T.no-?'^»':*!? 

r  —  • 

§.  14.  His  igitur  numcris  Bernoulliiinis  in  rubfidiunv 
vocatis  rummn  noftrac   fcrici  propofitac 

S  =  X  —  X'  -^  X^^  —  X^^-^-h  X^^-'''  —  ctc. 
in  infinitum  fi^qucnti   modo  cxprimetur: 

IV (1^  —  1)    a    d  X    I    (g*—  I )    6    3'' rr        (1*  — t)     e    3<  X 

.        B  i\.  '  •  2  •    r P" •  2    •    r r  ■    •  ^  •  *" 7 

_,       (2«—  l)      d       d-^X  {2«0  — II       e       3»  X_|       |C»»  — I)     /       a"  X  pf- 

'    2...  9  <yjc7         2... II     -    6x9    I    c  .  .  .13    ■•    dx'^ 

ficque  Problemati  noftro  penitus  fiitisfecimus. 

Alia  folutio  Problcmatis  propofitu 

§.  15.  Cum  fumma  quacfita  S  fit  fundio  ipfius  x  <, 
aocat  ca  in  T,  fi  loco  x  fi;ribatiir  .v -|- J  ,  atque  vicilfim  cx 
hac  fundionc  T  obtincbitur  ipfii  fumma  S,  fi  loco  .v  fcribatur 
.V  —  J,  ita  vt ,  quando  inucncrimus  valorem  littcrae  T,  cx  eo 
ctiam  ipfa  fumma  quacfita  S  innotefcat.  Tum  vcro  manifc- 
fuiin  cit,  fi  in  hac  fundionc  T  loco  x  fcribatur  .v -f- i  ,  tum 
proditurum  cflc  valorcm  littcrac  S^  Hinc  is^itur  cx  naiura 
dilTcrLn tialium   iiabcbimus 

G  3  S^ 


==  (54-) 

Q-.dX  ^2  9X^  8.6d.T:3    ~'      16.24  dX* 

Quare    cum  lolutio  problematis  contineatur  in  hac  aequatione: 
S-i-S''"^;  his  valoribus  fubftitutis  emergit  ifta  aequatio: 

T  -i-  -i^  -H  -^fr  -h  -^^  -f-  ^tc.  =  l  X. 

§.   16.     Hinc  ftatim  manifeftum    eft   feriei  pro  T  aflu- 
mendae  hanc  formam  tribui  debere: 

A  —  .  .V  -t-  -^^3^  -t-  -j^  -1-  -^-^  -1-  erc.  , 

hoc  igitur  valore  in  noftram  aequationem  introdudo  habebimus 

X  — ^  X -f- "^^^  -+-  ^*JL  -+-  li".^  -+-  ?i*_^  -4-  ^^'°^  -^  <d'^x  _^  gj-j.^ 

■^  J  X*  dx*  dx^  dx*  oix'"  c^:s'» 


4-  i   C   3C^                     2.4.2  4.2                     4.1                    4.2                   4.2  4.2 

-*-^    —  -h    '    H-  _5_  -+-  _.p_  _f-  jy^  -+.  _^_ 

16,    24  d  X*  £«16.24             16.  24               16- 24               16.04  16.  24 

6jt.t10dX°  i!_<4.;20         64.720           64.^20  64.  ,20 

etc.  ctc. 


etc. 
etc. 
€tc. 


Quia  igitur  fumma  harum  fcrierum  aequari  debct  ipfi  2  X,  hinc 
nafcentur  fequentes  detcrminationes : 


a  -i-  -^  r=  o, 

'2.   4.  2  ' 


p  -H  -^-4-  — t —  o 


a 


4.  2  2.  16. 2^ 

J3      _,_      a 


•  4.2  16.    24  ->     ..  i      '<>  1  ' 


o, 


04.    .'2J 


5-f--^-|--.-L    .   _,^^__-i-— ^ —  =  0 


2'.  1.2         "       4+.  I  .  .  .4        '    *  2'^  I  ...  6        '       i.iSe.iO^J  ' 

^  -+-  -JL -i-  -1 -h  —S!—  -H I =:  o. 

-.1.2  a*.I.,.4  £.".!..  .6  2".!...«  1.2'",  I  .  .  ..  10 

etc. 

§.   17.      Quanquam    haud    difficile    foret    hinc    valorcs 
a,  p,  y,  5,  etc.  elicere,  fiquidem  prodirct  azz: — 15  etp~^||; 

tamca 


^=  (55)  == 

tamen  finiili  /nodo,  quo  fiipr.i  \C\  fiimus,  in  aliam  Icgcm,  qu.i 
ifti  valores  progrcdiuutur,  inquiramu^.      Hunc  in  finem  ponamus 

vndc  formemus  fequcntcs   feries : 

j  -  i  -f-  c.  /  f  -+- 13  /■♦  -+-  y  I*  -f-     c)  /*  -+-    e  t'"  -h  ^  t'-  -f-  y}f*  -+■  ctc. 
'*A    -     '      -t-    "     H-    P t- -'^—  -+- -i h      '_ -f-  -  ^— -f- etc 

»'.  i.s       c.:'.i.s       i*.i,e       8=.i.a         a».  t.  2           2*.i.t           2».  r.  2           2»./.2  • 

_{!♦_-  -' -+-       "    ..-f-  _P— H-    ^^^ h     J_-f-  L_-|-etC. 

«♦.1.4  S.i«.I.  .4         2+.I..4         2+.I...4  2+.I...4  2+.I...4  2*.I...4 

-L— -  — ^—-+-_JL_-H  _!!__-»- _:L__-^_J_-t-e  tc 

s».i...o~  e.2«.i..6^20. 1...6      2"vrTT6^i«.i...4       iTTTTI 

etc.  etc. 

H:ic  igitur  feries  in  vnam  fummnm  coliccflac,  ob  fupcriorcs  lit- 
tcnirum  a,  f3,  y,  etc.  ,  determinationes ,  nobis  fuppeditabunt 
hanc  acquationcm: 

Sicque  totum  ncgotium  huc  cft:  rcdudum,  vt  valor  littcrae  s 
pcr  idoneam   fcricm   fecundum    potcftates    ipfius  /  proccdcntcm 

cxprimatur.      \'bi    tantum    notctur,    polito  /~o    ficri  debere 

t  —  ' 
j  —  3  • 

§.  rg.    Cum  iam,  dcnotantc  e  iuimenim  cuius  logarith- 
mus  hypcrbolicus  —  i,  fit 

*^'  =  iH--A--H^Ji_-^_^-^-.2*_^__t!__H-etc.  ec 

»'    •  '  1-   .   I  .  2  4J.I..3  C+.I..4  25.1..   .j 

e~''^=i-^^^JL!^~-Jl-^^-_ll_^  ctc. 

J.i        i'.i.2        I5.I..J        a».i..4        t2.i...s 

harum   duarum  fcricrum  femi-fumma    nobis  praebebit 

I(e'^-+-^~''')  — i-+-_iL_-H-J^-f--,-i^-+.  ctc, 

^  '  t^.  1 .2     '     a»  .  I  .  .  4  »0.1.,.  o  " 

hinc 


(5^) 


it      it 


hinc    patet  noflram   aequ.itionem   futuram  cffe  s(j:^  -i-e 
vnde  valorem  ipfius  s  per  feriem  euolui  oportet. 


»'>- 


^•  =  1? 


^.   19.     Ex  ifta  aequatione  igitur  deducimus  datim 

quac  difFcrcntiatii  ct  bis  fiimta  pracbet 

'^      ^^  —        7T5T«' 

quarum  acqunlitatum  fumma  dat 

*•  '^      —  i-         7177  ' 
diffiTL-entid  vero 
\  f 

'^    /*  ^   -4—  S  iJL.    • 

'-  ^    ,    —  ^  ^ .  :-Tr ' 

harum  autem  produdum  praebct 

Differentietur  iam  ifta  aequatio   denuo,  fumto   'd  t  conilantc,  ac 
habebimus  1^^  —  s—% j%  fuie  'J-^  +  S j'  —  s  —  o. 

§.   20.     Pro  hac    acquatione    refoluenda    ftatuamus    vti 
fupra  affumfimus 

.f  —  ,f  -4-  a  /  ;  -h  P  ^^* '+-  V  ^*  H-  5  /'  -}-  ctc. 
vnde  fit 

i^r:i .  2a-+-3  .4.j3^f-4-5  .  fJy /•*-+- 7  .  8(^?*-+-9.  ioe;*H-ctc. 

Dchide    ob    zs  z~i  -h  2  7.  r  f  -J-  2  j3  /» ~f-  2  y  f^  -}-  2 ri  f«  -J-  etc. 
ciit  cubum  fumtndo 

8  s^ 


=  (57)  == 

-h  12  %*  -h  2j^.ct.p-i-2^ay-+-  2^aS  -^  2^  a  e  -+-   etc. 

H-    8 -t'  -+-i^f3(3-H-4.(3yH- 24p5-4-  ctc. 

-i-z^aft-h^^aay-hi^yy-h-  ctc. 

-4-24a|3j3-+-24aa'^-»-   etc. 

-+-4Sa (3yH-  etc. 

-t-  8  (3'    -f-  ctc, 
quac  fcries  acqiialis  efTc  dcbct  j-  —  tHl . 

..§.21.     Hiicc  igltur  fcries  acqualis  ftatui  debet  idi: 
-..    ^r:::^.*- a//-(- (3  f^-i-y/*-+- 0/' -+- f^"-i-^/'-Ti->]  ;'■♦-(-  ctc. 
'  '— '-ff-i^'^-»^— 4-3-4f3-4-5-<JV-+-7-5^-+-9-io;-4.ii.i26;-etc. 
Tndc  deducuntur  fctjucntcs  detcrminationcs : 

4.    1 .    2  a  -h  k  ~  c  j 

4.    3.   4r3-t-  5arz  c  ; 

4.    5 .    6  y  -+-  5  (3  -4-  I  2  a'  —  o  ; 

4.    7.    8  5   -t-  5  y  -4-  24  a  (3  -I-  8  a^  =  O  j 

4.   <?.    iO£-H  55-H  24ay-H  12(3  [3h- 24a  a|3  =:o. 
etc. 

§.  22.  Quoniam  vcro  liac  rcJationcs  multo  mat^is  fi?nt 
complicatac  quam  c:ic  ad  quas  prinio  fijimis  pcrdudti,  illis  po- 
tius  iniiacrcamus  carumquc  cuolutioncm  fcqucnti  modo  fublc* 
Ycmus.      Ponamus  fcilicet 

^  =  7^'  (^  =  -^^'  y^-:^^  ^  =  -^r„  er-^,,  ctc/ 
vndc  fummatio  noftra  induct  hauc   formam: 

T  =:  ^X  —  *- .  i^.^-  -^  A  .  -:ii  —  '■_  'ZlJ^  ^  »     ili  _  rtc 


Noua  Aita  Acad.  Itf/p.  Sf.  T.  II,  H 


ae 


(58)  = 

ac  rehitioncs    pio    hii»    noiiis    iitteris    fequentr    modo  "fe  babc- 
bunt: 

I  .  a   ' 

I . a         I  ...  4 

/t   B        A         _j_  T  . 

1.2  I...4  I....6 

Y)  2n  _F—  —        ^        -f :?^ A  .-_  • 

l.l  1...4  1....6  I....S 

E  —  ^ 5—  H —-  —  -~ H- 


1.2  I  ...  4         I  ....  (i         I  ....  4  i- ....  10  „ 

etc.  etc.  '' 

§.  23.  Quo  calculum  iftarum  lltterarum  magis  con- 
trahamus  atque  adeo  totum  negotium  ad  numeros  integros  re- 
ducamus ,  ponamus  porro  A  "  ^^  B  :=:  — —  ,  C  ~  f^^^^^  etc. 
vt  noftra  fummatio  fiat 

'Y  I  Y  a         3  3  T      .  b  ?*X  c  d"  X  gj-^ 

'  23   .  I    .  2      <)  X^  1'  .   l    .   .   .  ^   d  X*  l7  .   l   .  .   .   C   J  X'' 

et  nunc  iftae  nouae    litterae    per   fequentes    formuias  commo- 
diffime  determinabuntur : 


9 


^  —  1-1  fl  —  ^  ■  '  •  '  •  ' 


t  .a  I  .  2  .  .> .  4 

fnie  b  —  6a  — 1  —  $  ', 


") 


1.2.3.4 
fnie  i:=ri5^  —  1$  a -\-  1  —  61 ; 

i.a  1.2.J.4  I 6  I »7 

fiue  d=z  zs  c- —  70^-1-28«  —  1  —  1385; 
'  —  r.v  "      iTr:iT4  ^     i *        » «        r . . . .  .0 ' 

fnic  ^~4.5r/— 2iof-H2io^  — 45«-+-  1  =  5 05 21; 

iiue  /=<5(5.f  — 4-5)5. </-+-^ 24. f  — 495-^ -*-<^^-^~'» 
etc»  !Mani- 


(59)  = 

Manifcftum  Etitem  cft  cocfficieiitcs  harum  formulaium  coii«^ 
griiere  cum  m  qui  in  poteltatibus  binomii  occurrunt,  fi  ir.odo 
altenii  Qmittnntur. 

f.  £4.  Valoribus  igitur  harum  h'ttcrarum  a,  ^,  f,  d 
inucntis  feries  i\jtt&  uilata  dabit  valorcm  littcrae  T,  qai  qiiouis 
cafu  erit  ccrta  funuio  ipfius  jr,  cx  qna  ,^  fi  loco  x  rcribatiir 
X  —  i,  orictur  rurnma  feriei  propofitae  S.  Vcluti  fi  fiicrit 
X  =::«:*■,  haecqlie  fories  furamanda  proponatur  : 

S  znjc*— (j:-(-i)'»-+-Cjf^2)'»— 0»-H-3)"-4-(;rH-4)*—  ctc. 
ob  i^  —  4  .  3  .V  -Y  et  ^^  ~  4.  3.  2.  I5    altiora  vcro    diflcrcn- 
tialia  cuanefcentia,  crit 

T  —Ix*  —  ^  .r  .V  -f-  5'j ,   hincque 

S   :=  9  \X a^'*  \  {x         Ij    ~\-  35  . 

Hinc  ergo  fumto  jt  zn  i ,  vt  fcries  fummanda'  Cr 
S  =  1  —  i^  -i-  3"*  —  4"  -^  5  * —  <5'*  -h  etc. 
reperietur  S  ~  o,  \ti  nliimde  conftat.     AJia  exempla^  non  fub- 
iungimus  ,  quoniani  oI;m  iam  copiofc  funt  tradaia. 

Problcma  II. 

Si  X  vt  attte  fuerit  fimSIio  quaccunque  ipjtus  x^  fx  qua, 
dutn  Joco  X  ordine  fcribaniur  valorcs  x-hij  x-)-2,  x-}-3,  etc. 
nafcamur  funciiones  X\  X'\  X'\  inuenire  fummam  huiits  feriei 
in  infwiium  excurrcmis : 

«'  X  -  «*  -^'  X''-+-  «'  ^*  X''-  »f  ■-=«  X'''-^  «*+•  X'''^-  etc. 

Solutio. 

^.  25.     Ponatur  huius  fcrici   fumma   quae/ita  n'S^\t  fit 
S~X-nX'-^n  X''  -  n'  X'''  ^  n*  X!'"'  —  ctc. 

II   a  Hic 


filc  bm  loco  .V  rcribatur  .v-h-i,  nc  rcpcrietnr 

qiiae  feries  duda  in  ?i  ct  priori  addita   praebct    S  -f-  «  S''  —  X. 
Quare  cum  fit  •  ,' 

habebitur  ifta  aequatio: 

r-i^^ASH-'!^-^^'-!-''^'-*--^^^-!-  etc.   ZIlX, 
ex  qua  valorem  litterae  S  erui  oportet. 

§.   2.6.      Statuamus  ergo  pro  S  hanc  fericm  : 
S=zaX-\-^-^-\~^i^-^%'l^-  r^-  etc.  , 
et  flidis  fmgulis  fubftitutionibus  obtinebimus: 


d  X 
n  d  d  s 


Ina.  ■       -^ln^         -+-|«y 


2 


t.dx^ 

S4  d  X* 


etc. 


etc. 


quarum    fcrierum    fumma  quia    aeqnari  dcbet  ipfi  X,  hinc  fe- 
qucntcs  determinationcs  rcrultabunt  : 
'    "      («->-i)  a  —  I  ; 

(;?-!- 1)  ^-\-iia'—oi 

(?i~h  i) y-h  ^i  j3  -1-  i  »  «  ~  o  i 

(«H-  i)  §  -{-  ny  -\-  l  fi  'p''-\-  z  n  a  ~  o ; 

^^'     ■■    (ii H_  {^  s  -1-  «  ^-  -i-  1  «  y  14!  -J ;;  ^  -h  A  «  «  =  ^  • 

etc. 

5-  =7- 


§.   27.     Rcfolurio  igitur  harum  aequalitatum  nobis  fup- 
pcditabit  fcqnciitcs  valores  : 


n  -t-  1  ' 


(^  = 


n 


'  i,n  -f-i)5  ' 

^    n^nn  —  ^n-t-i) 

etc. 

Ninii,'^  antcm  molcftum  forct  cuolutloncm    liarum    rormularum 
vltcrius  profcqui,    quamobrem   conucniet,    loco    horum  cocfh-" 
cicntium  alios  in   calculum  introduccrc,   qui  fuit 

ita  vt  fcrics   noflra  pro  S  iuucnta  hanc  induat  formam: 

c  —       A y B        dx    .         c         ,)<)x n_ 3^  t     i  _  gj._ 

.,  (a-Hi)''  (Ti-j-L)*  d^x         (a-t-W'  ^JC'       .    (rt-Hi)*  '  d  xi 

§.  28.  Nunc  igitur  iftae  nouae  litterac  A,  B,  C,  D  etc. 
per  fcqucntcs   formulas  dctcrminabuntur: 

A=:i, 

Bzzzfi  \ , 

C=fiB  ~'.K(n-hi)A, 

D  =z  u  C  —  t  fi  (t2  -i-  x)  B  ~h  l  n  (n  -\-  ly  A^ 

E=:n  D  — |f;(«4-i)C-»-^«(«-hi/B— ,'4«  («-^iVA,  etc. 
Tndc  fiicilius  iam  colligcntur  fcqucntes  yalores: 

A  =  i,     . 

Bmn, 

Crz  f«C«—  1),  i 

D  rr  ■?  «  («  «  —  4;.  4-  1) , 

E  ;i=.,sV^  (w?  —  I  j « ;;  4-.. i : .-»;  7-^-. :).  » 

H  5  5.    29. 


==    (62)    == 

'§.  29.  Quo  indolem  horum  nurp.erornm  A,  B,  C,  D 
penitius  pericrutemur,  contemplemur  iftam  fericm  easdem  iit- 
teras  inuolucntem: 

j  =  A  -f-  B  /  -f-  C  ;  f  -f-  D/^  -h  etc. 

ex  qua  fecundum  relationes  ante   inuentas  formemus  fequentes 
feries : 

jrA    -+-B/         H-C?.;        -4-D/»H-Er*-^Fi'-^-etc. 
—  nst-        — «A        —nB         —  ;/C— «D  —n   E— etc. 

-^  ln(n-hi)stt-  !«(«-*- i)A-i-1(«h.i)B-+-1«(«-+-i)Ch- 2 «(«-+- i)D-+-etc. 
-^  i  <«.-+- i/ji^-  -+ln(n-hiyA—ln(n-hi/B—^n(n-hi/C-etc. 

^  -i^n^n-h  1  ysf*=.  HT5:,«(«-f-i/A-*-^(«-f- 1  )^B-+^  etc. 

etc. 
His    igitur   feriebus  in  vnam    fummam    colledis    impetrabimra 
h.inc  aequationem: 

.j('i— «f-i- a»  («-+-!  )//—i «(«-+-!)» /^-f^^ »(«-»- 1)*;* — etc.)  — 1. 

§.  30.  Vt  nunc  hanc  aequationem  ad  formam  finitam 
reducanius,  in  fubfidium  "voccmus  hanc  progredionem: 

^-''**-"'=i— («-+-i);-f|(«-M)V;— K«-+-0'''-^24C«-'-0^^-^etc. 
Ynde  fit 

g — {n  +  ilt j 

— — -— ;-»-2(7;-i-i);;~i(«-t-i)^;'H-^(«-+-i)V~etc. 

n-i- 1 

confequenter 

n 


(^e-^^^'^*  ^i)--^7H-^ln(n-^iy*-in(n-^iy  t^-^iin(n-hiyi*-Ccc. 

«H-  1 

Hinc  igitur  nancifcemur  fequentcm  aequationem  finitam  : 

j(i-+-  "--(f-('»-+-"'— o)  —  jr_L_,-f-_:L.«'-^'^+'^»)  — I. 

Ex  hac  autem  aequatione,  fi  valor  ipfius  s  per  fericm  eliciatur, 

ipfa 


tp(\\   ferfe^r  aflTiimta  prodirc   clcbct,    ex  qua    idcirco    noflnic  lit- 
teriic  a,  If.,  i.",  r/  iiuiotcrcent.     Hinc  igitur  erit 

^ ;n — ' 

idcomic  —  (n  -f-  i)  /  —  /  (i  -h  «  —  s)  —  l  n  s  ct  difTcrcniiAiido 
cx  qu:t  acquiuionc  colligitur  s  {i -\- n  —  s)  —  j\, 

§.   31.     Statuatur  nunc  /  m  i  (//  -f-  i)  -4-  i',  vt  flat 

i;  —  —  ^«-|-i)A-hBf-+-Cw-f-D/'-H  etc. 
critque    noltra    nequatio    \(n  -\-  1/  —  v  c  ~  ^^-.      Ad    calculi 
igitur  compcndium  ponamus  j(«-f- i)-»/,  fitque  A — a(«-t-i)=A, 
vt  leries   nollra  fit 

v  =  A-+-Bt-^Ctt-hT)t^-i-Ei^-hYt''-i-Gt^-hl{t'-i-  etc. 
tum  vero  habebimus: 

—  —  m  jfi  —  V  v,  fiue  —  -f-  i"y  —  w  w. 

In   hac  crgo  acquatione    loco  v  feriem    afliimtam    fubftituamus 
critquc 

|^r=iB-+-2C;-H3D//-4-4E/^-+-  s¥t^-h^Gt'  -^ctc. 

vv—AA-i-zAB-^  2.  A  C-t-2AD-f-2AE-+-i:AF-H  etc. 

-+-    BBh-2BC-»-2BDh-2BE-h  etc. 

-^-  CC-t-2CD-K etc. 

quarum  crgo  fiDricrum  fumma  dcbct  cfTe  znimm^   vndc   dedu» 
tuntur  ficqucntcs   dcterminationes  : 

B  -f-  A  A  —  OT  w  j  hinc     B  =  w  w  —  A  A  ; 

aC-+-2AB~o;  aCr— 2AR,- 

3D-4-2A  C^BB  —  o;  sDzz-sAC-BB; 

4E-H2A  D-H2K  C  =  0  ;  4Er— 2AD-2BC, 

5F-f-2AE-H2BD-f-CC-o;     '       5  F--2  A  E- 2BD-CC. 
«tc.  ctc. 

5.  32. 


— =   (d4)   = 

§.   32.      Ciim  iam  pofuerimus  A~  A— l^^w-f-i^ziA — w, 
ob  A  zrz  I   crit    A  =:  i  —  m  ziz  ^-^^ .      Retineamus  autem  lit- 

teram  m  iii  calcuJo,  cxidente  m~i(n-\-i)^  ac  repcriemus 
B~n,  et  quia  ell  — 2A  ~«  — i,  formulae  noitrac  euadent 

2  C  — .  («  —  i)  B  ; 

3D  =:(«— i)  C-— BB; 

4E  —  («  — i)D— 2  BC,- 

5  F  =:  («  —  i)  E  -—  2  B  D  —  C  C  ; 

6  G  ~  («  —  i)  F  —  2  B  E  —  n  C  D. 

etc. 

haeque  formulae  ad  calcalum  {Tirigis  accommodatae  vidcntuir 
quam  fuperiores  §.  2».  quia  iiic  occurrit  minor  terminoriini 
numerus  atque  etiam  f-Kftores  funt  fimpliciores.  Ex  liis  igitur 
valores  fupra  inchoatos  Ylterius  profequcmur; 

A=ii 
B  =  «  ; 


D 

71  'n  n  - 

—  A 

n-t-il    . 

I. 

2. 

3 

E 

n  {n^  — 

It 

I. 

n  n  -+-  II  n  — 
.  2.  3.  4 

F 

r  (n*  — 

16 

n'  H-  66  n°  - 

-  06  n-+- 

r)  . 

I.  2.  3.  4-  5 

G 

«(n'  — 

57 

n*  -)-  302  n'  - 

—  3o3  n 

n-f-s7  n 

—  i) 

I.  .  .  . 

.   .  6 

§.  33.  Hac  cxpreffioncs  co  magis  funt  not:itn  dignae, 
quod  cocfficicntes  in  numeratoribus  ad  formulas  gcncrnies  rc- 
duci  poffunt;  namquc  cocfficicntcs  tcrminorum  fccundorurn  , 
qui  funt  o,  o,  i,  4.,  11,  .2(5,  57,  120,  ctc.  nafcuntur  cx  for- 
ma  gencrali  i^"'  —  ~,    cocfiicicntcs  vcro  tcrminorum    tertio- 

.    rum , 


===  (55)  =— » 

riim,  qiii  fiint  0,0,0,  i,  11,  65,  302,  etc.  oriiintiir  ex  for- 
mula  gencrali  3""' — i^  — '  « -f- -^iiril*;  flmili  modo  termi- 
norum  qiiartorum,  qui  luiit  c,  o,  o,  o,  i,  25,  302,  ctc.  tcr- 
minus  generalis  cft  1 

'  1.2  1.    0.    J  ' 

quintorum  vero  terminorum     cocflicicntcs,   qui   lunt    o,   o,  o, 

o,  o,   I,   57,  etc.  oriuntur  ex  forma  gcnerali  hac: 

j  1    i  .  .  .\ 

£.2—1 .»— I       ~_,      »2— I      2lZ— ll ^3—1       «(Z— r)(«— ll     ,     2(3— tl(IS_2T(K_is\ 


I.  4.  3  •  I.   .   .  .1  » 


*  •      *      •     *t 

vnde   iam  fatis   clarum  c(l,    quomodo  pro  requentfbus   tcrminis 
formulae  gcncrales  conflitui  dcbcant. 

§.   34.      Inuentis    igitur    fecunduiti    bas    rcgnias    valori"- 
bus   littcrarum  A,  B,   C,  H,  etc.  (crici  propofitae  infinitae 

«*  X  —  «==  -^'  .V  H-  «^-+-  X''  —  ^;^-^^  X-^/''  -f-  etc. 
fumma  crit 

«*  (_*_X  —  -  •     ^^  -\-  J^-  ^^  ~    -^   ^r_i_  ■     y 

^n-hi  {n-hi)*ox  m-Hi)'  <yx5  [n-hi]*  d  x*     '^  J ' 

Ita  fi  fuerit  X  —  i   et  ferics   fummanda  '"'"^   '' 

obJ^=zo,  i-i^— o,  erit  fumma  quaefita  —  n'-A_ —  :?*    . 

«-f-i      n-hi 
At  fi   fumatur  X  =  a',  vt  feries  fummanda  fit 

n-  .X~fl^^'  (.V-H  1)-+-«'  +  *  (x^  2)  -  ;;-+'  (x^2)  -f  CtC. 

^^  ^x  —  '  »    fequeniia    vcro    diffcrcntialia    =ro,    erit    fumma 
quaeiita 

Hinc  ergo  fi   fiimatur  *•  =1  i  ,   huius   fcrici : 

«  _   2  „t  _^_  3  „3  __  ^  „4  _!_.  5  ;;S  ___  ^  ,/^  _j_    cfj.^ 

Noua  Acla  Acad.htip.Sc.T.H.  I  fumma 


1.  {66)  ■ 

fumma  erit  zz: — 5 —  ciiius  fnidionis  euolutio  manifefto  rro- 
ducit  iflam  fericm.  Plura  exempla  adiungere  fuperfluum  fo- 
rctj  qui.i  hoc   argumentum  iam  alias   fufuis  cll:  traclatum. 

Problema  III. 

Sl  ^'t  ante  X  denotct  funclionem  qnamcunque  tpjius  x ,  quae 
Joco  X  fcrlbendo  fucccjjiue  x  -f- 1 ,  x  4-  2 ,    x  -f-  3  ,    abcat  jn  X', 
X\  X'^\  ac  proponaiiir  fcqiicns  ferles    infinlta    cum   pragrcjfone 
hjper^eometrica  commifla : 
-  — -  I.   2.   3.  4..  ...  X.  X 

g;  —  I.    2.   3.   4.   .   .   .   (x-l-i)X'' 

H-  I.   2.  3.  4.   .  .  .  {^-\-ci)X'^ 

—  etc. 
eius  fummam  inuejligare. 

ui.;.;i-i  Sokitio. 

§.  55.  Statuatur  ifi:a  fumma  quaefita  ~  i.  2.  3.  .  .  ^"5, 
ita  vt  tantum   fundionem  S  indagari  oportcat,  eritque 

S  =  X— (jkT-H I  )X^-^(A--t- 1 )  (.VH- 2)X^' —  {X-+- 1 )  (.v^ 2)  (.v-^3 )X^''''-(-  ctc. 

Hinc  ergo  11  loco  x  Ybiquc  fcribamus  x -t-  i,  fiet 

S'  —  X'—-{x-^  2)  X''  -j-  (v  -+-  2)  (.V  -^  3)  X''' 

—  (x  -+-  2)  (.V  -f-  3)  (a-  -^  4)  X^^^^  -+-  etc. 

quae  poflerior  feries  per  .v  -f-  i  multiplicata  ac  priori  adieda 
producet  i(bm  acquationem:  S -1- (-v -j- i)  S'' —  X,  cx  qua 
ergo  valorem  ipfuis   S   definire  oportct. 

§.  3<J.  Hic  autem  pro  S  talcm  feriem  per  diffcren- 
ti.ilia  ipfuis  X  procedentcm  fingerc  non  licct  vt  fupra,  prop- 
tcrca   quod  fundio 

pcr  fadorcm  variabilem  .v -}- i  efl:  multiplicata,  quamobrcm 
pro  S  affumamus  feriem  generalcm  p -i- q -'r  y -^- s -i- ( -+-  etc. 

quae 


qimc  itn  fit  comp.irata,  vt  diflrcrentiale  ciiiiisquc  pnrtis  cadat 
in   locum  rcqiientem.      Ciim  igitur  noftra  acqiiatio  fit 

(^--)S--(-^-0!:;-(A-0^^-^(-v-x;-J,-^ctc.  =  X, 

hic  loco  S  eiusque  differcntialium  fecundum  lcgcm  praefcrip- 
tam  feries  alUimta  fubltituatur,  ac  pcrucnietiir  ad  hanc  acqua- 
tioncm: 

Xr(.V-+-2)p-+-(jf-l-2)^  -4-(.V-<-2)r  -f-(jf-f-2)j  -t-(^X-+-2)t-h(x-h2)u  -f-etc. 

-+-(.v-f-i)^P-H(.v-Hi)^'?-+-(;c-+-i)i?:-H(jf-hi)-^i-+-(.v-hi)i_'H-etc 
-+-(.v-+- 1  )i£i-+-(.v-+- 1  )^-l|-f  (.v-f- 1  )'-^-H(.v-f- 1  )i^-Ketc 

H-(.V-+- 1 )  ^-f-(.V-t- 1  )^-li-(-rA--f- 1  )^ -+- C tC 

etc. 
hicquc  primum  ftatuatur  X  =z  (jr -1- 2) />,  ira  vt  ^xx.  p  —  -_ /^ 
tum  vcro   pro  reliquis   habcbuntur  fequcntcs  acquationcs: 

{x-\-2)q-\-{x-\-xy~l—0, 

(^_^_.),H_(^^-.i)^_^_|_(^._4_x)|_y  — o, 
(.v-h0-^-f-(^-+-0^^-^(^-|-0r7i-h(A-hi)A^J.=:o, 

(■^^-^^^-(•^•-+-o:i-^(-v-^o.^'^-+(^+o^,v(A-^o5-^-.==o. 

etc. 

§.   37.     Ex    his    igitur    acquatlonibus  haud   dilTicilc  crlc 
valorcs  fingularum  littcrarum  ^,  r,  .f,  ;    pcr  pracccdcntcs  iam 
iiuicntas  definire.      In   gencre  autcm   hacc  euohitio  mox  ad  for- 
nuilas  nimis  complicatas  perduccret,   namque  cum  fit  p  — .'- 
erit  up  —  ~  —  -^Lif_.       vndc  coliiiritur 

'  X-t-2  (Xt-i)*^  O""- 

^"  ^'  *-+-a      <yx  »JC-+-i)»' 

hincquc 


(x-t-il»    rfJC  ix-t-a,»* 

1   2  cuius 


ciilus  ergo  diffcrentialc  noii  folum  denuo  fumi  deberct ,  fed 
etiam  differentio  -  diffcrentiale  ipfius  p,  vt  inde  deriuetur  valor 
ipfius  r.  Intcrim  tamcn  hi  valores  in  genere  commodius  ex.- 
primuntur  fequcnti  modo : 

^  (  x-+-a  )dx  '^  ' 

{  X-hi   )  d  X  ^  ■' 

etc. 

§.  5  8.  In  gencre  autem  Iias  formulas  euoluere  non  efl: 
opus,  quia  quouis  cafu  propofito  euolutio  haud  difEculter  in- 
ftitui  poterit,  qucd  vn  co  cafu  otlendiffe  fufficiet.  Sumatur  igi- 
tur  X  —  I  eruntque  etiam  omnes  valores  inde  deriuati  X^, 
X''^,  etc.  vnitati  aequales.  Ac  primo  hoc  cafu  habebitur 
P  zn  — i —  ,    cuius  ergo  differentialia  erunt 


d  p T  d  S  p  g  3'  p  6 

d~X  (  X  -^  1  )*    '      7x»  (  X  -H  2  )  '  '      d  X^  (  X  -+- 


,*^  etc. 

hinc  igitur  primo  colligimus  q  zzz  -+-  J^T|7' ^?    qui  valor  refol- 
vatur  in  has  partes :  a  —  — l —  —  — '—-. ,    vnde  fiet 

^9   —  '  _L_  3 gj. 

t)x  (3C-t-a)J  (x-l-a)* 

^.^  zz:       *       —       '^  etc. 

d  X''  (  X  -+-  2   )♦  (  X  -(-2  )*    ' 

Ex  his   igitur  porro  fit 

r  —  —  ^^  (~ i +  — ? — V 

Cum   nunc   fit  —  C-^)  —  — -^  -\-  — ^  ,  fiet 

^X-t-l'  X-H2' 

y    _J_  1  4  _l_  3 


cx 


(XH-l)'  (X-+-8*  (X-t-2)? 

vndc  fit 

dr  3  I  r<  1? 


«IJC  (X-f-2-*  («-+-2)5  (X-t-2; 


T 


=  (<5p)   =: 
cx  qtio  valorc   colligitiir 

His  igitiir  valoribus  inucntis  fcriei  infinitae 

I.    2.   3.  4 -■<■ 

—  r.    2.    3.   4. (.V-+-0 

-H  I.    2.   3.  4 (•V-+-  2) 

—  I,   2.   3.  4 (jc-+-3 ) 

etc. 
fumma  crit 

I.   2.  3 xCp-^-q-^r-^-s-i-etc). 

§.  39.  Sumamus  hic  pro  cafu  fpeciali(rimo  .v  :=:  c,  vt 
fummanda  proponatur  hacc  fcrics  hypergcomctrica  i  — 1-4-2 
—  6-4-24 — 120-f-etc.  ,  pro  qua  ergo  crit  i  .  .  .  .  -V  — i, 
tum   vcro  rcpcrietur 

Calculo  crgo  hucusquc  produclo  fumma  dcfidcrata  prodit 

—  5  — h  s  —  32  —  T7g  ^^  i2s  ^^  °i  5  8  5 9  9 

quac  non  multum  difcrcpat  ab  ca  quam  olim  omni  ftudio  cHcui. 

§.  40.  Sumamus  nunc  .v  nr  i  ,  vt  fummanda  fit  hacc 
fcrics  i — 2-f-6  —  24-4-120 — etc. ,  critquc  i  .  .  .  .  .v~i, 
tnm  vero  p— ],  q~^\^  r  =  o,  szzz—rli-  Hinc  ergo  crit 
noftra  fumma  ^H-5> —^\  =  ^|z=:o,  40192 ,  quac  fumma  cum 
pracccdcntc  fatis  cxa/lc  confpirat,  quoniam  hinc  ambae  fcries 
iunc^ae  prodcunt  0,9^78:  prodirc  enim  debcrct  vnitas;  vnde 
patc»-,  Ci  vlerins  fcriem  /),  9,  r,  .f  cTcmus  profccuti,  tum  ctiam 
ad   vcritatcm  multo  propius  acccllKfcmus. 


I  3  rRO- 


P  R  ()  B  L  E  M  A  T  V  M 

,^ni?VNDAM    SPHAERICORVi^ 

S  O  L  V  T  I  O . 

Amftorc 
NICOLAO    FVSS. 


Connent.  exhib.  rt'.    1 1  lun.   17,^0. 


Problema  I. 

^^"  ^^'    #  ^iitls  hi  circiilo  maxirdo  E  A  B  F  duohiis  pim&is  A  et  B,  in 
^°'    '  fuperficie   fphaerica    triangulum    dcfcribere    A  C  B  .^    cuius 

fcericx  C  in  alio  circujo  maximo  daio  E  C  F  rcperiatiir  et  in  quo 

angulus  aU  ^-crcicem  A  C  B  fit  maxiums. 

Solutio. 

Sint  E  et  F  puncla  interfedionis  amborum  circulorum 
maximorum,  eorumque  inclinatio  mutua,  (cu  angulus  AEC  =  a, 
vocenturquc  pundorum  datorum  A  et  B  a  pundo  E  diftantiac 
EA~rt,  EBzziZ';  et  cum  in  circulo  maximo  ECF  quae- 
ratur  pundum  C  tale,  vt  dudtis  arcubus  circulorum  inaximo- 
rum  AC  et  B  C,  angulus  ACB  fiat  maximus:  ponatur  arcus 
E  Z  =  ~,  et  vidcamus  quomodo  haec  incognita  z  per  datas 
quantitates  «,  ^,  a,  dcfiniri  dcbeat,  vt  conditio  pracfcripta 
adimpleatur. 

Hunc  in  finem  notetur  cx  binis  triangulis  E  C  B  ct 
ECA  oriri  has  dctcrminationcs: 

tang. 


==  (70  = 
fnng.  E  C  B  =      ,  jin.b  .jh.n 

•^  coj.  bjiit.  z  — Jiii.  b  coj.  z  coj.  a.  ' 

tang.  E  C  A  =  ..^_^'Lf_/L"^.'' 

^  co/.  a  J/n.  2,  — //,1.  a  co/.  2.  coj.  a  ' 

vnde  ciim  fit 

tang.  A  C  B  =    ^""^-^ ''"-^'^"Ci^^  *    ■ 

pro  nngiilo  ad  Ycrticcm  C  hiinc  obtincbimus    cxprcfllonem  fa- 

tis   complicatam: 

tang.  A C B r ; /<>.  n  m.  zjjn.  ib_-a) ^ 

o  Ji:i. aji.i.  b  jm.u.^ -i  \,coj.  bjin.z  — j jn.  b  coj. s i ; coj.ajm.  a  — /in.  a  co/. »  cq/'.  a ) 

Qiio  hacc  cxprcfTio  tradlabiHor  rcddatur,  multiphcctur 
primum  denominatoris  mcmbrum  pcr  fin.  z"  -h  cof.  ;i*  =  i ,  et 
fad.i  euohitionc,  ponatur  brcuitaris   gratia : 

fin.  a  fin.  b  fin.  a^  -+-  cof.  a  cof.  Z»  =  A; 

lin.  ^  fin.  />  zz:  B  i 

cof.  a  fin.  (a  -{-  b)  z:=.  C ; 

quo  faiflo  cxprcfTio  fupra  inuenta  hanc  induit  formam  paulo 
concinniorcm : 

tane.  A  C  B  =  /m.,-r//n.(&  — a^/,«.  z 

^  A/m.  i^»  -+-  B  c)j.  z^  —  C///1.  z  coj.  z  ' 

quam  igitur  cxprcfiioncm  Ma.xhinim    reddi  oportet. 

Facfla  iam  differcntiationc  numcrator  nihilo  acquanduSj 
omifTo  fcihcct  faclore  conftantc  fin.  a  fin.  (^  —  «),  crit 

B  cof  ^c^  -f-  (2  B  —  A)  fin.  z"  cof.  z  —  C  fin.  z\ 
Tndc  diuidcndo  pcr  cof  2'  cmcrgit  acquatio : 

B-|-(2B  —  A)  tang.  z"  —  C  tang.  s'  =  o, 

in  qua  crgo  acquationc  tcriii  gradus  problcmatis  fohitio  conti- 
netiir.  V  ndc  cum  haec  acquatio  vcl  vnicam  habcat  vcl  omrcs 
trcs  radiccs  icalcs,  fieri  potcll  vt  ctiam  problcuu  uoftrum   vcl 

\nicain 


C70 

vnicam  vel  tj-es  folutiones  admittat,  quo  pofteriore  fcilicet 
cafu  duae  folutiones  maximum  exhibebunt,  tertia  vero  mi- 
nimum. 

Euolutio  cafLium 
quibus  trcs  folutiones  locum  habent. 

Opcrae  pretium  erit  cafus  accuratius  confiderafle,  qui- 
bus  hoc  problema  tres  rolutiones  admittit;  reliqui  enim  cafus 
per  regulas  notidlmas  haud  difficulter  expediuntur.  Hunc  in 
finem  acquationi  noltrae  cubicae  aliam  formam  paulo  concin- 
niorcm  tribuemus,  (latuendo  tang.  s  nz  i',  ita  vt  fit 

^^  -4-  inirA  ^^  _  L  ~  o  : 
c  c  ' 

quae  aequatio  pofito  v  zzz  ^  abit  in  hanc: 

C  C 

fiue  in   iftam  : 

x' —  ^-=^  k  k  .  X -\- -^- k\ 

B  B 

lam  vcro  ternae  radices  reales  huius  aequationis,  fi 
quidem  habeat  tales,  commode  per  trifedionem  anguli  deter- 
minari  podunt.  Si  enim  ponamus  cof.  3  <^  =  ^«  et  cofi^z^J, 
conrtat  eflc  cof  ^^  ~l  cof  ^  -+-  ^  cof.  3  <^,  confcquenter  s^  —  Is 
~\-\m^   qua  aequatione  compnrata  cum  nollra: 

x^  —  ^^^-^k^.x-^-^-k^ 
manifeftum  eft  fieri   debere  xzzzs^    tum  vero  ^~~'"-  ^  /:  ~  4  et 
5-P~'  m:  vnde  fit  k"- —  — — —  et  ;;;  — ll^.     Inuento  au- 

B  414  —  dB)  B 

tem  hoc  valorc  in  habcbitur  etiam  cof.  3  ^;  vndc  fi  angulus, 
cuius  tripli  cofinus  —  w,  voceturp,  non  folum  erit  3«^— 3f3, 
fed  etiam   3*^  —  3  p -+- 360'^,  ita  vt  terni  valores  anguli  ^  fmt 

i°J    ^  =  [3;      2=)   ^"  =  f3-Hi20j      3°)  ^z=p— 120°;    quo- 

circa ,  ob  s  -z  x  ~  -t  —  -r^~.  —  ^  cot.  <^,  erit 


(73) 
I»)  cot. :::  — ^{tP; 
2°)   cot.  xr— S2L!P_±ii!2l'; 

3°)   cot.;s  — i-'^-'^Y'""°'- 

Nnnc  igitur  haud  difficile  erit  conditiones  ftabiJire, 
<]nae  requirentiir,  fi  problcma  trcs  folutiones  admittere  debeat. 
ManiTcIium  cnim  eft,  quo  tcrnae  radiccs  fmt  rcales,  non  folum 
rcqiiiri  vt  valor  A*  rrz — — — •  fit  pofiliuus,  fed  ctiam,  nb  m  — 
cof.  3<^  — 1|^,  ficri  dcberc  B  >  4.  C  i'.  H.arum  conditionum 
prior  — — — >o  poftulat  vt  fit  A — 2B>o,  hoc  efl 

fin.  r7  fin.  b  (fm.  a'  —  2)  -4-  cof.  a  cof  ^  >  o ,  fiuc 
fin.  a*  —  2  -t-  cot.  a  cot.  ^  >  o,  vcl  dcnique 
fin.  a*  >  2  —  cot.  a  cot.  b; 

Vnde  patct,  arcus  a  tx.  b  ita  comparatos  effe  dcberc,  Tt  pro- 
dudum  cotangentium  eorum  fit  vnitate  maior.  Altera  condi- 
tio  doclarnt  hos  arcus  rt  et  ^  ita  fumendns  cfTc,  vt  diffcren- 
tia  intcr  valorcs  A  et   2B  fiat  iaiis   notabilis. 

Excinplum. 

Quo  Indolcm  huius  fohitionis  clarius  pcrfpiciamus, 
confidcrcmus  cafum  qucndam  dctcrn.inatnm,  flatucndo  arcus 
E  A  =z:  ^:^:  17°,  E  B  =  ^  r  59°  ct  angulum  AEC  =  a=85% 
ct  calculo  pro  v.aloribus  lirtcrarum  A,  B,  C,  inOituto,  inus- 
nimus  A  =1:  0,74.1  2+;  B  — 0,25061;  C  —  0,08457,  ex  qui- 
bus  porro  deducimus  /:  — 0,88493  ct  w  — 0,93537,  vndc 
fit  col".  3^r  c, 93537,  confcqucntcr  ^^'rso^^.^^  ct  ^=6%54^ 
circiicr.  Tcini  igitur  v.alorcs  nollrae  cotangcntis  crunt  fc- 
qucntcs: 

.    Koua  A^.a  Acad.  Itvp.  Sc.  T.  II.  K  cot. 


=  (74)  ===== 

cot.  z  —  "^-  "^- '^'\  —  -f- 1,  121 85; 

cot.  z  =z  "''•'"^°'^^''  =:  —  o,  67850: 
0,884«  '     '  ^-^    ' 

^^^ o,  884-=^ — —        0:44-330, 

qui  pro  ipfo  arcu  E  C  zz: ;:;  et  angulo  A  C  B  dant: 

z  =1=  41°, 33'',  ACB  ~  46",  10''.  Maximum. 
z  —  124,  9;  ACB  ~-  41,23!.  Maximum. 
z  —  113.55,  ACB  ~  41522.      Minmujn. 

Quod  fi  igitur  confideremus  duos  circulos  maximos 
EABF  et  ECC^CF,  fe  inuiccm  lub  angulo  AECii=85* 
interfecantes,  in  quorum  priore  capiantur  arcus  EA~i7°, 
E  B  ~  59°,  ita  vt  fit  arcus  AB~42°j  manifellum  eft,  fi 
triangiili  fuper  bafi  A  B  confirucndi  vertex  capiatur  in  ipfo 
pundo  E,  tum  angulum  ad  \erticem  nihilo  forc  acqualem  j 
dum  autem  ifie  vertex  in  circulo  maximo  ECF  paulatim  ele- 
vatur,  angulus  ad    vcrticem    continuo    increfcit,    donec    perue- 


o    ,  ^/ 


5 


nent  in  pundum  C,  vbi,  vt  vidimus,  arcus  EC  =  4i%43 
et  angulus  A  C  B  nr  46°,  i  o^  Hinc  autem  fi  vlterius  afcen- 
damus,  angulus  vcrticalis  iterum  decrefcit,  vsque  ad  pundum 
C\  vbi  arcus  E  C'' —  1 13°,  ^^^'  et  angulus  A  C'' ^=141°,  22'i 
inde  vero  vlterius  progrediendo  ifte  angulus  denuo  paulukim 
augebitur,  vsqne  'dum  vertex  pundum  C^''  attigcrit,  in  quo  ar- 
cus  EC^^=i24°,9^  et  angulus  A  C  B  —  41°,  23 -^.  Dehinc 
porro  ilte  angulus  continuo  decrefcit,  donec  tandem  in  pundo 
F  penitus  euancfcat.  Euidcns  nutcm  ell  etiam  in  inferiore 
circuli  maximi  E  C  F  femiffc  easJcm  tres  folutiones  exhibcri 
poflc,  ita  vt  hoc  cafu  omnino  fcx  folutiones  locum  habeant, 
tria  maxima  fcilicet ,  totidcmque  minima.  Maxima  cnim 
ACB    et   AC''^^   in    infcriore    femilfe,    vtpotc   negatiua,   in 

mini- 


=  (75)  = 

minima  abciint,  minimiim  vcro  A  C  B  in  maximiim,  qncmad- 
modiim  rci  narnra  poihilat,  qnandoquidcm  maxima  ct  iiiiuima 
fe  altcrnatim  fcmpcr  cxcipcrc  dcbcnt. 

Eiiolutio  cafiis 
quo  angulus  a  eft  rcclus. 

Sit  angulus  A E  C  —  a  —  po'*',  erit  Ar=:cof.(^  —  a) ^ 
B  .~  fin.  fl  fin.lf;  C~o,  vnde  pro  lioc  cafu  acquatio  folu- 
tioncm  problcmatis  continens  tantum  fit  quadratica: 

B  -h  (2 B  —  A)  tang.  z"  —  o; 

vndc  fit 

tang.  Z-  =  -^ —Jin.afin.b  ^ 

^  \  — :  B  coj.  \.a-+-  b 

Arcus  z  autcm   commodius   pcr  finum    cxprlmitur;     c;im  enim 
fit    {in.z'=-J'"^-^'  ,.,  crit  fin.;;^  —./jn^njrub  f.n.  z  ~ 

/tang.  a  tang.  ^. 

P?ic  quidem  duae  tantum  rolutioncs  prodirc  videntur; 
vcrum  probc  notandum  ert,  omittcndo  in  acquationc  gcncruli 
terminnm  C  tang.  c%  vnam  folutioncm  iam  fuifle  expuKam. 
Cum  cnim  fit  tang.  z' z=  iii^m^::ei£l:±il ,  cuidcns  c(l  cafu 
C  =r  o  prodirc  tang.  2;  .-in  oo ,  idcoquc  arcum  E  C  =z  ~  qna- 
dranti  acqualcm;  atquc  liaec  folutio  vtiquc  cfl:  tertia  pro  cafii 
a  —  ffo".,  quae  adco  fcmpcr  locum  habct,  cum  prior  folutio 
fin.  z  —  /tang.  a  tang.  If  imaginaria  cuadat ,  quotics  tangcnti- 
um  arcuum  a  ct  ir  produ<flum  vnitatc  fit  maius. 

Quotics  igitur  fucrit  tang.fl-tang./J^Si,  lioc  cfl  <7-+-^>90*, 
tantum  vnica  fijlutio  locuni  habcbit,  qua  fcilicet  arcus  E  C 
quadranfc  fict  ncqualis,  hocquc  cafu  ambo  .arcus  A  C  ct  B  C 
paiiicr  crunt    qiiadrantes  ct  angnli   ad  verticcm    maximi    men- 

K  z  (ura 


(7^) 

fiira  erlt  ipfc  arciis  AB,  id  qiiod  etiam  noftra  formula  dcch- 
rat  generalis,  quae  pofito  a  ~  90°  et  s  —  90"  euadit 

tang.  A  C  B  =^^^^^  =  tang.  (&  -  a)  =z  tang.  A  B , 
ideoqiie  A  C  B  ^r  A  B. 

Qiioties  autcm  fiierit  tang.<2tang. ^<^  i,  Iioc  efl:  a-'.-b<^go*, 
infuper  duae  aliae  folutiones  locum  habcnt,  quibus  fcilicet 
fm.  c  —  )/tang.  «  tang.  ^,  ynde  pro  z  duplex  nalcitur  va!or, 
quorum  alter  altcrius  complementum  ad  180°.  Hoc  autcm 
cafu  angulus  ad  vcrticem  ita  dcfinietur.      Cum  fit 

tang.  A  C  B  r=  //"  r--a)r'n.^ 

ob  fin.s  = /tang.  a  tang./;  et  cof  5;  =  /"^;^''^^';  A=cof(^  — a) 
et  B  ~  fin.  a  fin.  ^,  erit 

tang.  A  C  B  =r fin.ih-a)Vitang.^Jang.h f-j^g 

•^  tan^.  a  tang.  b  [CoJ.  b  —  a) -i-  coj.  \b--\-  a))' 

tane.  A  C  B  ~  .ftn.  (&  —  a) __  Sn.[b  —  a) 

^'  acoy  a  coj.  b  y^tang.  a  lang.  b  s  VcoJ.  a  coj.  bfm.  a  Jin.  b  ' 

quae  cxprefiiio  reducitur  ad  hanc  fimpliciorem : 
tang.  A  C  B  =  -/"tJl^z^  , 

'-'  VJin.  2  ajtn.  2  b  ' 

SimpIicifTimc    autem    finus  huius  anguli  exprimituri    ex  forma 
cnim  pcnultima  fit 

fin.  A  C  B  =  -r-—, -^li-^-^ -— - . 

V{Jin.  \b  —  a,'  -t-4Co/.  a  caj.  b  jin.  ajin.  6)' 

hoc  eft  fin.  A  C  B  —-'p^ilzLll. 

Jin.\b-i-  a) 

Quoniam  hacc  cxprcfTo    maior  eft  illa  quam    prior  fo- 

lutio  dedcrat:   fin.  A  C  B  —  fin.  {b  —  <?),  quotics  a -\-  b  <^  90°, 

Tab.  II.   manifedum  cft  illam  folutionem    exhibcrc    minimum  fimile    illi 

'2'  2"     quod  fupra  inuenimus  pro  caCu   a— S5^,    hoc    tantum    difcri- 

minc,    quod    punda   maximi  C  et  C^''  hic  a  pundis  E  et  F, 

acque 


=  C77)  = 

aeque  r.c  piin(rtiim  minimi  C'',  acqtialirer  diflciit.  Si  fiimma 
arcuiim  a  ct  b  qiuidninti  fiicrit  ucqiuiiis,  puii(fta  C  ct  C^inC'' 
incidunt;  fia  autcm  ^ -h  ^  ^  90%  bina  puncfla  C  et  C'  fiunt 
imaginai-ia.  Vtroque  i^itur  cafu  angulus  A  C  B ,  qui  erat 
minimus  intcr  maxima,  nuuc  iplc  fit  maximus,  aicu  AB  cius 
meafurain  cxhibente. 

Euolutio  cafus 

quo  A  —  2B. 

Hic  cafTis  idco  attentionc  dignus  vidctnr,  qiiod  pofito 
A~2B  fccuridum  mcmbrum  aequationis  cubicac  euancfcat, 
ita    vt    habcamus    tang.  c^~-"-.       Manifcftum    autcm    eft    ob 

A  —  2  B ,  hoc  cft 

fin.  a  fin.  d  fin.  a'  -}-  cof.  a  cof  b  zzz  2  fin.  a  fin.  b^   fiuc 
fin.  a*  n:  2  —  cot.  a  cot.  ^, 

hunc  cafum  locum  habcrc  non  poffe,  nifi  produdum  cotan- 
gcntium  amborum  arcuum  a  ct  b  intra  limitcs  i  et  2  conti- 
ncatur,   quia   aJioquin   anguhis   a  fierct  imaginarius. 


9 


Arcubus  autcm  a  ct  b  ita  affumtis,  vt  cot.  ^cot.Z^^-K^i 
habcbimus  pro  arcu  EC   hanc  cxprcffioncm: 

tang.  z^  -JH^JjlJl^  .     At 

'-'  ccj.  c(  j,n.  .6-1-11 

cof.  u  —  -/(cot.  a  cot.  b  —  i)  =:  /'^j/::-""^  ^*',  idcoque 

'    ^  ^  '  Jm.  j  jin.  0    '  ^ 

.  3  (C\n.  ^  fin.  /' / 

tang.  z^  —   .  .   , i . 

fin.  {a  -\~  b)  /cof.  {a  -\-  bj 
Tum   autcm  tangcns  anguli  maximi  crit 

tan c.  A  C  B  i=r  _=f"L/'  /"'1'j'  — "  ''Ji:± — . 

^  5  11  ■+-Jin.  »» ,  —  c  Jin.  z  coj.  » 

K   3  Pro- 


Problema  II. 

q-jjb  II.  Datis  in  circulo  maxinio  EABF  tfuobus  pun&is  A  et  5, 

Fig.  4.    /■«  fuperficie  fphaerae  triangulum  defcribere  A  C  B^    cuius    i-ertex 

C  in  alio  circulo  maximo  dato  E  C  F  reperiatur,   et  in  quo  fum- 

ma  arcuum  A  C  -h  B  C  fiat  minima  omnium. 

Solutio. 

Sint  vt  fiipra  E  et  F  pui-nfta  intcrfecriiionis  amborum 
circulorum  maximiorum,  corumque  inclinatio  mutua,  fcu  an- 
gulus  AEC  — a,  vocenturque  punclorum  datorum  A  et  B 
a  pundo  E  diftantiae,  hoc  efl:  arcus  EA^za,  EB=^et 
arcus  incognitus  ECz^s;  tum  vero  ponatur  arcus  AC~/) 
et  arcus  BC  =  7,  atque  ex  Sphaericis  conftat  fore  ex  triai> 
gulis  binis  A  E  C  et  B  E  C 

co[\p  ~  cof.  a  cof.  z  -f-  fin.  a  fin.  z  cof.  a, 
cof.  q  rz:  cof.  b  cof.  z  -\-  ^n.  b  fin.  z  cof.  a, 
Tfnde  differentiando  habebimus: 

-V  j,  5  as  {coj.  ajin.  s  — Jin.  a  of.  a  eaj.  aj) 

^^P  —  J^p » 

-^       3  z  ( coj.  b  Jn.  z.  —  Jin.b  cof.  a.  cof.  z) 

^  I  Jin.  q 

Quum  vcro  fumma  arcuum  p  ■+■  q  minima  cffe  debcat,  neceffc 
cft  vt  fiat  f")jp -4- 3  9  ~  o;  acquationis  autcm  indc  rcfuhantis 
refohuio  in  calcuh)s  maxime  tacdiofos  praccipitaret,  proptcrca 
quod  fm.  p  et  fin.  </  per  formuhts  radicalcs  fatis  complicatas 
exprimuntur;  vndc  aham  viam  commodioicm  ad  Problcma  fol- 
vcndum  infifterc  dcbcmus. 

Confidcremus  igitur  puncftum  c  ipfi  trianguH  quaefiti 
"vertici  C  proximum,  ad  quod  fi  ducantur  ex  A  ct  B  arcus 
Ae  ct  B^,    in   cosouc    ex  C    demittantur    pcrpendicuhi    C  r, 

C/. 


==(79) 

Ct,  eric  crz^zdp  et  csz=zdq;  vnde  fi  voccntnr  angnli 
ECA  —  Cp,  ECBrzzvj^,  crk  c  r  :=  d  p  =  d  z  cof.  (p  et 
f  .f  =  ^  7  n:  r)  c  cof.  vjy.  Ciim  igitur  ficri  dcbcat  d p-t-  dqzzzo^ 
habcbinuis  d  z  cof.cp -h  d  z  cof.\]/ —  0,,  vndc  patct,  quo  A  C -f- 
BC  fi:U  niinimum,  ficri  dcbcrc  c oC  CP  zzz  —  cof.  \|/,  ideoque 
0—1  So°  —  v|/,  /iuc  (J) -f- vp  — igo'',  ita  vt  etiam  fieri  dcbeat 
tang.  (p  -+-  tang.  vjy  —  o. 

Ex  triangulis  autem  E  C  A  et  E  C  B  colligitur 

rane.  0  zzzi J'n.ajiju2 

^     ^  cj/.  a  j/it.  a  — J/;i.  a  cof.  z  c^j.  a' 

tang.  vj.  =z    ,  .,  M.bjm^ , 

'-•       '  coj.bjin.z — Jin.  b  C3J.  z  eij.a.'^ 

Tndc  fequens  emergit  aequatio: 

-f-  fin.  a  cof.  Z»  fin.  z  —  fin.  a  fir\.  l;  cof.  a  cof.  2) 

-H  cof.  a  fin.  ^  fin.  x:  —  fin.  a  fin.  ^  cof.  a  cof.  c^  ' 

quae  rcducitur  ad  hanc  finipliciorcm: 

fin.  (a  -h  If)  fin.  z  zzzz  2  fin.  a  fin.  ^  cof.  a  cof.  cr, 

ei  qua  pro  pundo   C   hanc   dcdiicimus  detcrminationcm: 

tang'     "  I  Jin.  a  fm.  b  cof.  rt 

^*  "  Jin.  (a  -t-bi  * 

Hoc    igitur  modo    problcma,    quod  in   folucndo  calculos  niO- 
lclliliimos  miuari  vidcbatur,   fiiciilimc  rcfolucrc  licuit. 

CoroIIarium  i. 

Hic  ftatim  patet ,  cafn  quo  ambo  circuli  maximi  fibi 
normalitcr  infilhint,  fcmper  forc  zzrzo,  ita  vt  trianguii  vcr- 
tcx  in  ipfum  puncflum  E  iticidut,  quo  cafu  fumma  laterum 
erit  maxima  quando  fumma  arcuum  a -\~  b  maior  fuerit  duo- 
bns  quadrantibas,  fin  autcm  minor,  minima.  At  fi  ilb  fum-i 
ma  fucrit  a-h^~i8o,  ncquc  maximum  nc  ^uc  minimum 
locum  hubcbit,    proptcrca  quod,    vbicunquc   punc^um  C  acci- 

piatuf. 


!==  Cso) 

pmtnr,  fumm.i  arciium  AC-}-BC  femper    duobus   quadranti- 
bus  acqualis  mancc. 

Corollarium  2. 

Quicquid  autem  fit  angulus  a,  fiimto  fl  H- ^  rr::  igo*, 
crit  tang.  jc~oo,  ideoque  ;c;~90°,  quo  igitur  cafu  pundum 
C  quadrante  diftabit  a  puncflo  E.  Sin  autem  fuerit  a-\-b-^Q°^ 
fiet  tang.  zzzz  zim.  a  cof.  a  cof.  a  iz:  fin.  2  a  cof.  a. 

Problema  III. 

rp^jj  Ij  D<7//V  /«  clrciilo  maximo  EABF  duobus  pimciis  A  et  B, 

Fig.  j.  in  fnpet-ficie  fphaerae  trianguhim  defcrihere  ACB.,  cuius  vertex  C 
ifi  alio  circulo  maxifno  dato  E  C  F  rcperiatur  cniusque  area  Jit 
maxima. 

S  o  I II  t  i  o. 

Sint  omnia  vt  in  binis  praecedentibus  problematibus^ 
fcilicet  EA~ff,  EBnz^,  AEC  =  a,  EC~2:j  tum  Ycro 
ftatuatur  area  trianguli  AEC=X  et  area  trianguli  BECrY, 
eritque  area  trianguli  ACB~Y  —  X,  quac  cum  maxim.i 
fieri  debeat,  neceffe  efl:  vt  fiat  dY  —  dXzzzo;  Hic  autem 
iterum  fi  areas  X  ct  Y  more  folico  exprimere  et  differcntialia 
fumere  velicmus,  in  calculos  incxtricabilcs  illabercmur:  fe- 
quenti    autem  modo  res  facillime  expcdietur. 

Confideretur  pun<flum  vertici  C  proximum  ^,  ct  ducflis 
arcubus  circulorum  maximorum  Ar  et  Bf  habebimus  duo 
triangula  clcmcntaria  C  A  f  ct  C  B  r,  quac  cum  fint  incrc- 
menta  triangulorum  AEC  6c  BEC,  corum  areae  cxprimcntur 
per  3  X  et  dY. 

Tra(flc- 


=  (81)  == 

Tr^Kftcmus  niinc  primo  triangulum  clcmcntnrc  C  A  r, 
cuius  arca,  pofito  angulo  infinirc  paruo  C  A  c  —  5  w  cc  arcii 
AC=:/),  vti  confiat,  ita  cxpriniitur:  9Xm3oj(x  —  cof. />). 
Ponatur  autcm  angulus  ECAsCP^  critquc  in  triangulo  CAf, 
dz  :  dui  —  fin.  p  :  fin.  Cj),  vndc   fit   c)  co  —  ilJHi^      conrcqucntcr 

^X  — -^'^"■•J>"-"/-»'.      At  vero    ex    triangulo  EAC  habcbi- 

./•"■  p 
mus  cof.  p  ~  cof.  fl  cof.  z  H-  fin.  rt  fin.  z  cof.  a;   tum  vcro 

fin.  a  :  fin.  Cj)  ~  fin.  p  :  fin.  a, 
fiue  fin.Cp=-^'"",°-^"'-'',  quo  in  exprefilonc  pro  DX  inucnta  fub- 
ftituto   fiet    ax  — ^^^'•'•°^'":"'^-"^-*",    fiuc  D  X  ~  "^^'^•"^"'•% 
confequcntcr  dXz^ ^,    -  ^/'-^ "  •/'"•^ ^. 

Cum  in  ifta  cxprcfllone  tantum  nrcus  EAr^,  ECr^ 
vna  cum  anguio  AECnz  a  occurrant,  et  triangulum  BEC 
ciindcm  habcat  arcum  EC  et  angulum  AEC,  eius  incremen- 
tum,  fiuc  trianguli  CBt"  clcmcntaris  arca  inucnietur,  fi  in  cx- 
prcliionc   modo  pro  dX  inuenta  loco  a  fcribatur  ^,    vnde  fict 

7\  Y  <J  zjin.  bjin.  a 

I  H-  coj.  b  coj.  z  -hjin.  b  Jm.  z  coj.  ct 

Quoniam    igitur    pro    adimplcnda    conditione    maximae 
arcac    ficii    dcbct    dY  —  ^X  — o,    indc    fcqucns    cmcrgit  ac- 
quatio  : 
dz  fin.  a  ( ^"'-  ^ Ji'i ■  a >. ^ 

^i  •+-  coj.  6  coj.  z  -t-jm.  bjm.  z  coj.  a         i  ■+-  coj.  a  coj.  z  -hjm.  ajin.  z  coj.  a^ 

quac  fublatis   fradionibus ,  fi(flaque  diuifione  pcr  fiidorcm  com- 
nunicm  D  c  fin.  a,  abit  in  hanc: 

(-f-  fin./>-+-cof  rt  fin.^  cof  2;-f-  fin.a  fin.^  cof  a  fin.c)  

\—  fin.a—  fin.a  cof  Z»  cof  c  — fin.^  fin.Z»  cof  a  C\n.z\         ^' 

quac  porro  ad   fcqucntcm   formam  concinniorcm  rcducitur: 

Uoua  Acla  Acad.  Ivip.  Sc.  T.  //.  L  fin. 


(80    == 

lin.  h  —  fin.  a  —  cof.  :::  fin.  (a  —  ^)  z:z  o .  vnde  fit 
cof.  z 


fin.  h  ■ 


Jin.  [a  —  b] 

Corollaiiuni  i. 

Cum  fu  fm.  l^  —  fin.  a  z=:  2  fin.  ^--''  .  cof.  ''-±  -?  ct 
fin.  («  —  Z')  iiz  —  i  fin.  ^-^"  cof.  ^--^ , 

cofinus  arciitJ  E  C  zz:  c;  ctiara  hoc  modo  exprimi  poteft: 

cof.  *^-l 

co(.  x:  —  —  . y-r—      vnde  fit 

cof.  'Ll- i 

cof.FC=:-cofECz=-HS^^L^); 

COl.  2  (^  —  rtj 

vbi  notaffe  juu.ibit,  ob  arcus  1  (Z? -f- «)  et  2  (^  —  ^)  qu.idrante 
minores,  fcmpcr  fore  coi\  l  (l/ ~  a)  "^  cof.  i  (d -h  a)  y  vude  eui- 
dcus  eft  folutionem  femper  efle  podibiJem. 

Corollarium  2. 

Cum  fit  col.  t  C  ~ i  ,  ent 

cof.  l  (h  —  ^) 

3— CofFC  ,1-/-'"  COf  K^  — ^)  — Cof  '  (^-f-,7) 

1  +-  cof  F  C  coi; i{l)  —  a)-^  coi:  i  (/:•  -^  r/; 

hoc  cd  tang.  I  F  C' =z  tr.ng.  s  a  tang. ;  Z» ,  fiuc  ciiam 

cot.  i  E  C"  ~  tang.  l  E  A  .  tang.  l  E  B ; 
vndc  fcquitur  haec  egregia  proprictas  :  quod  cotangens  climidii 
arcub  E  C  fit  mcdia  proportionaiis  inter  tangcntes   dimidiorum 
arcuum  E  A   ct  E  B. 

Corollarium  5. 

Si  am.bo  punc'ta  A  et  B  aequidifient  ab  interfcctionibus 
circulorum    maximorum    E  et  F,    fibi    diametraliter   oppofitis, 

ob 


=  (83)      ===: 

ob  E  A  —  a  et  EB—l>—isc°  —  a  eric  t±J.  —  5,0%  idco- 
tjiic  cof.  E  C  ~  cof.  F  C  ~  o ,  conrcquenter  E  C  ~  F  C  ~  90'. 
Hoc  jgicur  calU  trianguliim,  cuius  nrca  cft  niaxima  crit  irolccics. 

Scliolion. 

Tn  hoc  poftrcmo  problemate  id  notatu  dignum  dcprc- 
hcnditi:r,  priirio  quod  cjuantitas  arciis  E  C  prorfus  non  pcn- 
dcat  ab  inciinationc  mntua  circulorum  maximorum,  fcd  pcr 
folos  arcus  E  A  et  E  B  dctcrminclur;  tum  vero  quod  hoc 
problcma  qiiodammodo  in  Sphacra  conllrui  qucat,  qucmadmo- 
dum   fcqucntia   brcuircr   monllrabnnt. 

ConftTuclio  problcmatis. 
Bifccla  bafi  AB  in  ]),  ex  A  ad  eam  normalitcr  criga- 
tur  arcus  AG  tantus,  vt  arcus  DG  acqualis  fiat  arcui  DE, 
quo  iado  cx  F  abfcindatur  in  circulo  maximo  E  C  F  arcus 
FC~AG,  critquc  C  ACrtcx  triangnli  quacliti,  et  trianguli 
A  C  B  arca  maxima. 

Dcmonilrtitlo. 

Cum  flt  E  A  =:  ^,  E  B  :=:  ^,  crit  A  D  ±=  *--"  ct 
ED  —  "--^".     In  triangulo   revflangulo  DAG  habcbimus  . 

cor.  D  G  =r  cof.E  D  ~  cof.  AD  .  cof.  AG,  confcqucntcr 

cof.  \  G  2=  ^^^'  ^  ^  ~  cof.  j  (b  -{-  a) 
col".  A  D       col'.  5  (^b  —^  ' 

At  AG  =  FC,  idcoquc  cof.FC  — '"^""^'^'^^\  ouac  cum  llt 

cof.  i(^-a;     ' 
ca  ipfa  cxprcdio   quam   pro  vcrticc  triangnli   inucnimus,    cuius 
arca    maxiina  ,     triangulum    hoc    modo    conftruttum    maximam 
arcam   habcat  ncccfll   cft. 


L  2  DE 


=  (84) 
DE 

PROIECTIONE    SPHAERAE 

IN 

SVPERFICIEM  CONICAM. 

Audore 
F.  T.  SCHVBERT. 


Couueni.  cxhlb.  d.   7   Deccmhris   i^b6. 


§.   I. 

I  um  fuperficies  Spliaerica  in  plano  cxade  repraefent.iri  nullo 
modo  poifit,  via  maxime  naturalis  \idetur ,  vt  illa  pri- 
mum  in  aliam  fuperficiem  curuam  proiiciatur,  quae  propius 
ad  Planum  accedit,  adcoque  quafi  inter  Sphaeram  atquc  Pla- 
num  eft  medium  quoddam,  ac  deinde  haec  proiedio  ad  Phi- 
num  reducatur.  Quemadmodimi  enim  lineae  curuae  funt  vel 
fimplicis  vel  duplicis  curuaturae,  ita  per  analogiam  luperficies 
curuac,  quas  intcr  maximum  obfcruatur  difcrimen  ,  fi  cum 
Plano  confcrantur,  in  fuperficies  curuas  fimplicis  et  duplicis 
curuaturae  diuidi  poffcnt.  Dantur  fciiicet  fuperficies,  quas  in 
Plano  euohiere  licet,  quae  adeo  quoque  vicc  \crfa  per  incur- 
vationem  Plani  generari  poffunt,  vndc,  vt  ita  dicam,  femel 
tantum  vcl  fccnndiim  vnam  diredioncm  incuruantur:  dantur  a- 
liac,  quac  in  Plano  euolui  fcu  per  Plani  flexionem  gigni  pror- 
fus  nequcunt,  aut,  fi  per  Piani  incuruationem  ortac  fingeren- 
tur,  ifta  incuruatio  non  fccundum  vnam  fcd  plurcs  dircdiones 
.jfavfla  coiicipi  dcberet,  fiuJe  eiTe  debcret  diiplex  curuatura.     Spc- 

cici 


==(85)  = 

clcl  poflerloris  eft  Sphaera,  prioris  Comis  nrque  Cylindrus. 
Quantuinuis  eniin  hetcrotjcneae  lint  fupcrficics  curuac  ac  pla- 
rac,  rinc  dubio  tamcn  tanta  non  intcrccdit  hctcrogcnciras  in- 
tcr  Conum  Cylindrunnie  et  Planuin,  quanta  intcr  Sphacram 
rianumquc.  Cuin  itaquc  mcthodus  in  omnibus  fcientiis  rc- 
ccpta  iubcat,  rcm  arduain  fucediuc  dcclararc,  ct  velut  in  ac- 
quationibus  Algcbraicis  complicatis  nouam  introduccre  incogni- 
tam,  inquircrc  volui,  quidnam  efTct  refultaturuin,  fi  fupcrficics' 
Sphaerica  in  Conum  Sphacram  tangcntcm  proiiccrctur,  tumque' 
Conui  in  Planuin  cuolucrctur.  Quanquam  eniin  ilhi  mcthodus 
haud  praebcat  proiccftioncm,  qune  cctcris  vfitatis  palmain  prae- 
ripiat,  tamen  ceu  disquifitio  gcomctrica  de  Coni  cum  Sphaera 
coniun<ftione  potefl:  confidorari,  quam  co  magis  cum  Acade- 
mia  coinmunicarc  conatus  fum,  cnin  muniis  ab  Acadcmia  mi- 
hi  impofitum  huiusmodi  disquifitioncs  praccipue  a  me  pofcere 
Yideatur. 


§.  2.  Sit  itaque  APQ  hemifphacrium,  AQ  Acqua-Tab.  III. 
tor,  P  Pohis ,  E^  Parallclus  pcr  mcdium  Zonac  proiicicndae  ^'S-  '• 
tranfiens,  in  quo  Parallclo  Sphacram  tangat  Conus  Epe^  at- 
quc  quoduis  Sphacrae  punduin  r/  proiiciatur  in  D  \bi  radius 
Cd  Cono  occurrit:  ponitur  igitur  oculus  in  ccntro  C.  Hinc 
Ilatim  patct,  qucmcunquc  Mcridianuin  PE  proiici  in  lincatn 
rc(ftain  />E,  quac  clt  coni  latusi  proicclio  cniin  eft  fcdio  co- 
nica  pcr  Coni  a\cin  p  C  tranficns.  Parallcli  vcro  in  circuios 
bafi  coni  parallclos  proiiciuntur;  eft  eniin  Paralicius  ^5  hahs 
coni  dC^^  qui  prolongatus  vbi  altcri  cono  Epc  occurrit, 
dctcrminat  paralicli  proieclioncin.  Ponatur  nunc  latitudo  Paral- 
lcli  incdii  AE— X,  Ar/z:j3:  erit  Ep::cor.  X,  C/)  =  cofcc.  X, 
E  I)  =  tang.  (|3-X),  p  D  =^_^1|_^,  allamto  radip.^phac- 
rac   -  I.     Eft  euim  ji^ -j^^  ^ 

L   3  pD 


•?'/> B  =  E/»  —  E  D  =  cot.  X ~ tane.  ((3  —  X)  rr:  cot.  X ~ '-flL-fiiiziif^g- >^ 

cot-  X  -+-  fOTg.  X     T_-i-Jmg.  X*  /pr.  X^*  ' 

;  I  +  t«r,g.  j3  fang.  X  tang.  X  H-  tang.X^  tang.^i  tan^.  \  H-fsng.X*  fdjigTp 

.  fnjn3'.4U-;'         cjj.p    ..  C3f.  |3 

-^■i     e  pi.X  co;.  X  co/.i3-f-jHi.j3j;n.  A^  /:fi.  X  co/.  ;3  — X)  * 

§.  3.  Sl  iamCbnus  in  p]aniim  euoluatiir,  Paralleli  itc- 
rum  fiunt  circuli,  quorum  radii  funt  Meridiani,  atque  centrum 
communc  proiedio  Poli  ^,  et  cuiuscunquc  Paralleli  fub  hititu- 
dinc  ^  radius  eft  — -__ii^^|__.  Verum  circuli  ifti,  licct 
totum  Parallelum  feu  360°  repraefentent,  non  funt  peripheiiae 
integrae,  fed  bafis  Coni  E^,  quae  erat  circulus  radii  RE, 
euoluitur  in  circulum ,  cuius  radius  E  p.  Cum  itaque  peri- 
pheria  Ei?,;eandem  retineat  Idngitudincm  abfolutam,  atque  an- 
g.uli,  quos  arcus  aequales  diuerforum  circulorum  metiuntur, 
fint  inuerfe  vt  radii  circulorum:  fi  bafis  euoluta  Ee  contineat 
Cj)  gradus,  erit  (p  =  ^  560°.  Idem  quoque  de  ceteris  Paral- 
ielis  patet,  quia  fu-nt  omnes  conceutrici ,  infuperque  inde  fe- 
quitur,     quod   fit  e.   gr.   pro   Parallelo    D  L,  (p  rr  *'|  ^(Jo",    et 

S.P  :p^D  =zRE  :E  p.     Erit  itaquc  •  ' ,  . ."  ' 

^r-h--'   (p  =r  £^  560°=  3^0°  fm.  X. 

'  cot.  X 

Hic  arcus  (|)  totam  periphcriam  vcl  360"  lor-r^itndinis  cxhibet; 
vnde  cum  omnes  gradus  longitudinis  fint  inter  fc  acquales, 
erir  ih  proiedione  at^cus  Parallcli,  qui  1''  longitudinis  cxhibct, 
=  fin.  X  in  partibus   vnius   gradus. 

§.  4.  Facilis  crgo  proiiciendi  mcthodns  hinc  iam  per- 
fpicitur.  Ducatur  (Fig.  2.)  rcda  /)  F,  repraefintans  Mcridia- 
num  pcr  mcdium  Vcgirtnis  proiicicndac  tranfeuntem.  Sumatur 
in  menfura  arbitraria  p  F.  m  cot.  X,  atquc  radio  E  /?  ex  centro 
P  defcribatur  circulus  Ee^  medium  Parallelum  cxhibens.  Ab- 
r  •  fciu- 


=  (87)=== 

ffindantiir  E  D  r=  E  F  =:  tang.  i'',  EG  —  tang.  =,",  etc.  eriint- 
qiic  circiili  cx  centro  p  per  D,  F,  G  diidi  raniHcli  i",  2*, 
ctc.  a  mcdio  vtiinqiic  diUantcs.  Ponatiir  iam  fiii.X~[jL,  pi*o 
radio  ^^  1  •,  ct  qnaenitnr  chorda  5  ,a,  10  [j.,  Cic.  giaduam, 
ad  radiiim  E />  —  cot.  A  in  fcala  afTnmta  pcrtincns,  eaquc  ab 
E  ad  f,  et  fic  porro  vtrinqne  abfcindatnr:  atque  arcu  E^  in 
5  vel  10  partes  acqnalcs  diiiifo,  et  per  dinifionnm  pnnda  ad 
p  rciftis  dnclis,  crunt  illae  Mcridiani  i"  a  fo  inuicem  diilan- 
tes.  Si  rcgio  proiicicnda  Acquatori  fit  propinqna,  radii  E /> 
majores  fient,  qnam  vt  eorum  opc  cx  centro  p  circnli  duci 
commode  qucant.  Sumatnr  tunc  E  p  pro  axc  ,  E  pro  ahfcis- 
farnm  initio,  ablcindantur  E  «  ru;  .v  ct  «  c  m  v  in  rationc  finus 
verli  ad  finnm  rcdum  ficque  tot  puncla  e  determinentur ,  vt  per 
ea  circnlus  ¥.  r  e  vel  manu  libcra  vel  morc  vfitato  mcch.anico 
duci  pofiit:  pariterque  in  cctcris  Parallclis  crit  proccdcndum. 

§.  5.  Quodfi  rcgio  proiicicnda  fit  Zona  Acquatorcm 
inclndens,  faciie  patct,  Connm  abirc  in  Cylindrum  Sphacram 
tangentcm.  Fit  ncmpc  hitus  Coni  E/)  — co,  fi  X  —  o.  Pro 
ccrcris  Parallelis  ell  radins  />  D  ~  ,  "^  '^  ^  —5  —  00,  vnde  Ae- 

'  /.••1.  A.  coj.  (J  ' 

quator  omncjque  Paralleli  proiiciuntnr  in  lineas  reda<^,  acquc 
ac  Mcridiani  in  rcdlas  iis  normales.  Gradus  latitudinis  in  ca- 
dera  proportione  tangcntium  \c  fupra  crelcuut.  Fit  euim  D  E 
z:i  tang.  [3. 

§.  6.  Inquiramus  nimc,  qnoinodo,  qnac  ad  bonp.m  re- 
quiruntur  proiecflioncm,  pcr  han.c  obtincaiuur.  Primo  quidcrn 
rcquifito,  vt  Mcridiani  Panillclis  fint  normalcs,  fatisfit.  Ad 
cctcra  quod  attinct,  ducaiur  mcridianiis  p  -t,  priori  p  F  proxi- 
mns,  vt  et  Parallclus  ixv  Parallclo  Dd  infinirc  propinquus.!  'Kp- 
pcllctur  ED~.v,  arcus  D  n  —  j.  Rcpracrcntct  D^  longitb- 
du.cni  y  gniduum,    crit  curuatura  arcus  Doj:  7°  fin.X,  vcl  in 

par- 


^=  (88)   == 

'partibus  radii,  j-ypD  fin.  X  =  ,-^^4fx)'  ^^  A^  =  tang.  (^—X), 
vnde 

;n  ^  5  p  7).,  _3  7_"/ B^ 

^  ^  ^JTTr:^  '        '^    coj.  (p  — X)  ' 

adeoque  3  jc :  5  j  =  5  (3  :  3  y  cor.(3  cof.(p — X),  cum  in  Sphae- 
ta  obtineat  proportio,  ^  p  :  5  y  cof.  (3.  Vnde  patet,  quo  mi- 
norj^S  — X,  eo  magis  hanc  proportionem  cum  genuina  in  Sphae- 
ra  conuenire,  ac  prope  Parallclum  medium  Ee  figuras  mini- 
mas  in  proieclione  et  Sphaera  perfede  efle  fimiles.  Ibi  nempc 
Conus  cum  Sphaera  coincidit,  ac  fit  K  w  =  tang.  (|3  —  X)  — 
-p  —  X  —  3p,  et  E  r  —  d  y  R  p  fin.  X  —  3  y  fin.  X  cot.  X  z=z 
d  V  cof.  X,    vti  efle  debebat.      Ccteram  eft  dxdj  =z  ^^^y^ 

I  '  »  COj.  [p  —  A  )5    ' 

vnde  et  prope    parallehim    medium    areas    eadem   proportione, 
quae  in  Sphaera  obtinet,  repraefentari  patet. 

§.7.      Cum    circuU    maximi,     qui    vel    funt   meridiani, 

vcl  x\equator,  proiiciantur  aut  in   iineas  reclas  aut  in   circuhim, 

quaeramus  iam ,    in   qualem  hneam  ahus   quisque   circulus  ma- 

ximus    proiiciatur.      Cum    ille    per  Sphaerae  centrum  tranfeat , 

ideoque  omnium  eius  punclorum  proiectiones  per  redas  e  cen- 

tro  in  eius  plano  dudas  dcterminentur,  totius  circuh  proiedio 

in  Coni  fuperficie  nondum  euoluta  erit  fedio  conica,  quae  fi- 

cut  ex  natura  Coni  conllat,  fi  fimul  per  axem  tranfeat,  prae- 

bet  anguhim  reaihneum,  fi  vero  axi  fit   normalis,    oritur  cir- 

culus:     ncque  ahter  cucnire  potcrat,  dum  priore  cafu   circulus 

proiiciendus  eft  Meridianus,  polteriore  Aequator.     Ex  Coni  na- 

,  tura  porro  fequitur:  fi  angulus,  quem  circuhis  ille  cum  Aequatorc 

'facit,  fucrit  acquahs  angulo  pEf  =1  ECP  =  90°— X,  (Fig.  i.) 

proiedionem  fore  Parabolam;  fi  vero  anguhis  ille  fuerit  >90°-X, 

proiedioncm  fore  Hyperbolam;  Ellipfin   autem,  fi  angulus   ille 

<^po°— X.   Cuiuscunque  ergo  circuli  maximi  proicdio  in  Cono  e- 

^  rit  aut  angulus  re(^iiineusj  aut  circulus,  aut  parabola,  aut  hyper- 

•  - 1  boJa, 


— =  Csp) 

bohi,  niit  cllipns,  proiit  maxima  eius  latitiido  fcu  inclinatio  ad  ae- 
quatorem  fucrit  =90°,  vel  ro,  vcl  =:  90°  — A,  vcl  >  90"— X, 
vcl  dciiique  <^  90°  —  X.  Primo  atquc  fccundo  cafu  natura  pro- 
iciftionis  non  mutatur  coni  fuperficic  in  planum  cuoluta.  Cc- 
terae  \cro  lediones  conicae  cuolutionc  coni  in  lincas  ciiucrfae 
raturac  dcgcncrant,  in.o  ficri  ponunt  transccndentcs.  Si  enim 
(Fig.  3.)  AMQ^  fit  proictftio  circuli  Ce  (Fig.  i.),  pe  mc- 
ridianus  P  f ,  atquc  dicatur  QH  —  QPH  —  y,  HK=f3, 
(Fig.  I.)  ps  —  .x^  (Fig.  3.)  ei^.—.y-,  et  Q  proioctio  puncli  K, 
habcmus   Qp  e  :rz  y^  fin.  X,   j' zn  .v  tang.  (y^  iin.  X),    et 

X*  -\-  y*-  /)  O-  —J^i 


jin.  X'  ( coj.  K^ -hjin.  2  X  f ang.  j3 ~^-Jtn.  X'  tang .  p-" )  ' 


intcr  (3  et  y  dcniquc  hanc  analogiam,  tting.  HKrrfin.CHtg.  KCH, 
vcl  pofito  KCH=ia,  tang.j3  :=z  tang.  a  cof  y.  Quoniam  hic 
in  vna  aequatione  y,  in  altera  y  fin.  X  occurrit,  non  nifi  ac- 
quatio  transccndcns  inter  x  et  _y  obtinebitur  ,  nifi  forte  fin.  X 
valorcm    habcat    rationalcm.       Statuamus  e.  gr.  X=:3o^;  erit 

^— rtang.iy,   adeoque   fin.iyznz -2. ,   cof.  Ji  y  :r  -.    *   ■• — ; 

vndc  ehcitur  cof.y  =z  f^^il];  fietque  hocce  valoic  loco  cof.y, 
et   tang.  a  cof  y  loco   tang.  p   fubfhtutis, 

2  _4_  .t  16  (y'  -t-  3»)' 


x'-i-y 


fcu     16  (.V*  -h  ,«)  —  3ix^  -hyy  -h  2  tang.  a  /3  (a'* —/)  -p 
tang.  a*  {x*  — yy. 

§.  8.  Si  angulus  a  crcfcat  vsque  ad  90°,  circulus  Ce 
flhit  in  Mcridianum  P  B  (Fig.  i.'),  qui  90°  diflafa  Meridia- 
no  P  f  fcu  nolho  a.KC  p  e.  Acquatio  vero  nolha  diuifa  pcr 
(tang.  ay",  quia  pofito  01=90°^  omnes  tcrmini  prac  \hin-,o  cuancs- 
cunt,  pnicbct  A* — j-  =  o,  vcl  j' zz:  :i:  .v.  Prohcitur  itaquc 
..   Noua  Acta  AnaiL  hip.  Sc.  T.  II.  IM  INIcri- 


(po)   =— 

Mendianiis  PB  iii  reclam  pQ(Fig.  3.),  qnae  axin  fecr.t-  fub 
angulo  Qp^  — 45°,  ohj  —  x;  proiTiis  vti  effe  debebat,  cum 
angulus  Q_p  e  fit  zz:  y  fin.  X  —  45^^,  ob  y  —  B  P  f  —  90",  et 
fm.X  ~  fin.3o°  =  5.  Duplex  Yalor  ipfuis  j  ex  proiedione  al- 
terius  partis  Meridiaui  B  P  \itra  P  fefe  extender»tis  originem 
trahit. 

f  c,  „ ;  Ponatur  azzro,  vt  proictflio  {it  Acquntoris,  quam  cir- 
cilUim  efic  oportet.  Pro  hocce  cafu  aequatio  nortra  praebet: 
jc'^-f-j'^  nr:  3°,  quae  eft  aeqr.atio  pro  circulo,  cuius  centrum  eft 
p,  et  radiusn-i-.     Hic  fciiicet  radius  proiedionis  ell  (Fig.  i.) 

pMzzzpCfec.CpM—  cofec. X  fec. X  zzi _-^' — .  —  4-  , 

ficut  per  aeqnationem  inuenimus. 

§.  9.  Proiedionem  noftram  cum  Delisliana  non  parum 
conuenire,  folus  intuitus  vtriusque  proiedionis  jam  docet.  Dif* 
fert  autem  noftra  ab  illa  in  eo,  quod  fit  proieClio  in  fenfu  llri- 
clo,  fiquidem  quoduis  pundum  per  recftam  ex  oculo  in  certo 
pundo  affumto  dudam  in  tabulam  proiicitur,  quod  in  proiedio- 
ne  Delisliana  aliter  i'e^Q  habet.  Praeterea  noltra  a  ceteris  me- 
thodis  eo  differt,  quod  proicdionis  tabula  hic  non  fit  Planum 
fed  fuperficies  conica.  Cum  porro  in  proiedione  Delisliana 
centrum  Parallelorum  commune  non  fit  Poli  proiedio,  fed  ali- 
quot  gradus  vltra  cam  litum  fit,  hinc  fequitur,  fecundum  hanc 
methodum  Polum  (fi  mappa  eo  vsque  continuata  fupponcre- 
tur)  in  circulum  proiici,  cum  ex  noilra  methodo  Poli  proie- 
clio  iit  piuKfliim,  et  quidcm  commune  Parallclorum  centrum. 

§.  10.  Quodfi  iam  regio  proiicienda  fit  circumpolaris, 
ConUs  abit  in  Planum  Sphaeram  in  Polo  tangens,  ac  proicLiio 

nofira 


noru-a  cnm  proiectione  fic  didii  centraJi  coincidir.  Eodcm  nii- 
tem  calii  trcs  proiccdones,  ccntralis,  Ikreographica,  et  Dclis- 
liana,  fi  Iniic  cafiii  adaptctur,  Iiaiid  renfibilitcr  diffcrunt.  Pro 
priorc  cnim  c(l  cuiuscunque  Parallcli,  cuius  a  Polo  diltantia 
(3,  radius  z-tang.  (3,  pro  fccunda  —  2tang.  ii'^,  fi  ncmpe  ta- 
biila  proicdionis  non  in  ccntro  fcd  Sphaeram  in  Polo  tangcns 
airumitur.  Qnia  vero  [3  hic  aliquot  gradus  non  cxccdcrc  Ua- 
Uiitur,  ell:  fmc  errore  pcrccptibili ,   2  tang.  2  f3  —  tang.  (3. 


Vidcamiis  adhuc,  qiiomodo  proicdio  Dclisliana  hnic 
cafui  adaptctur.  Sint  (Fig.  2.)  G  g,  E  f ,  bini  Paralicli  prin- 
cipales,  quorum  gradus  funt  in  proportione  cofinuum  laritudi- 
nis,  vt  in  Sphaera.  Si  itaque  dillantia  prioris  a  Polo  ~  t^, 
polkrioris  —  ^,  G^,  E^  arciis  vnius  gradus  longitudinis,  et 
longitudo  afiumta  vnius  gradus  in  Meridiano  —  5;  crit  G^  = 
5fin.(3,  Ef  — (Tfin.^,  angulus  G  p  g  =  "  ^^'l'  ^  ,  vbi  a=57°- 
lY-  44-^''.  .  .,  feu  gradus,  minuta,  ctc.  quac  arcus  radio  ac- 
qualis    continet.     Eodcm    modo  crit  Ep  e  ziz^'^;     qui   an- 

er.H  cum  fint  aequales,  habcbimus  ■>*''■?- z=l^'-— .  Quia  hic  vc- 
vero  centrum  p  vltra  Polum  a{n.imitur,  fit  Polus  in  </,  .v  gra- 
dus  citra  p ,  vt  fiat  />  c/  —  jc  5 :  vnde  crit  p  G  zz:  (^  -{-  x)  5  j 
/)E  =r  (^-^-.v)5,  et  acquatio  noftra:  /'^^=:^^^_^,  vndc  rcpc- 
ritnr  x —  ''^'''■^''^-!^^.     llinc   llatim   perfpicitur,  .v  numquam 

jm.  h  —  Jin.  (3  ■*  * 

ficri  pofic  negatiuam,  fcu  p  non  cadcre  poflc  infra  Poiuni.  Si 
enim  numcrator  elfct  ncgatiuus,  h.  e.  ,,.f  ^  <C  .^^^  ,p  cdc  quoque 
oportcrct  A-^p,  quia  omnis  huiusmodi  fraciio  -^^- eo  c(l  minor, 
quo  minor  arcus  /' :  c(l  igiiur  ct  nn.  ^<fin.  fB,  fcu  dcnomi- 
nator  ncgariuus,  adcoquc  .v  numquam  valorcm  rtcipit  ncgati- 
vum.      Infpiciamus  auiem,  an  ficri  polfit.v^roi   tunc  elfc  oportet 


^  :  |3  =  fin.  ^  :  fin,  ^,  h.  e.  arcus  efle  debent  in  ratione  finiium, 
quod  fakem   de  arcubus   valde  paruis   dici  potefl:,  adeoque  no- 

ftro  cafu  poni  potcft  xzzzo.  Tunc  angulus  Epe  fit  -"^7''^  i 
\bi  fin.  (3  in  partibus  radii  rr  i  ,  p  vero  in  gradibus  exprimi- 
tur.  J  oco  j3  crgo  fumi  debct  a^,  vt  nempe  (3  non  gradus 
fed  Jongitudinem  arcus  pro  radio  zzz  i   fignificet  ,  vndc  eft 

Epe=.-^-^^=  1°, 

quia  noftro  cafu  finus  ab  arcubus  vix  differunt.  Eft  itaque  in 
projeciione  Dciislinna  non  fecus  ac  in  ceteris,  angulus,  quem 
proiccliones  duorum  Meridianorum  faciunt,  idem  ,  quem  ipfi 
Meridiani  in  Sphacra  formant.  Ceterum  eft  cuiuscunque  Pa- 
ralleli  radius  — />G~ap5,  vbi  a5  eft  radius  vel  vni  as  as- 
fumta  ,  quod  fcquitur  cx  propordone,  i°  :  (7  =r  a°  ad  radium 
afiumtum.  Hinc  p  G  =  (3  —  tang.  j3  —  2  taug.  2  j3.  Vnde  pa- 
tet,  omnes  iftas  proiediones  prope  Polum  conuenire  ,  atque 
paruum  fegmentum  polare  in  eadem  proportionc  ac  in  iplk 
5phaera  repracfcutari. 


§.  II.  Supra  iam  monui,  cafu,  ouo  regio  proiicienda 
eft  2ona  Aequatorialis ,  Conum  abirc  in  Cylindrum,  Parallc- 
los  et  Mcridianos  in  lineas  rcdas  inrcr  fe  normales.  Quoofi 
vnus  gradus  circuli  maximi  dicatur  ?,  crit  in  Aequatore  om- 
nibusquc  Parallelis  vnus  gradus  longitudinis  =1^,  fiquidem  in- 
tegra  Aequatoris  peripheria  in  rcAim  cuoluta  in  360  partcs 
aequales  ert  diuidenda.  Si  \ero  ACN  (Fig.  i.)  =r  1°,  erit 
in  proiedione  A  N  —  tang.  1°,  et  gradus  huitudinis  in  ratio- 
ne  tangentium  crcfcunt.  Affumto  ergo  Acquatorc  pro  .ixc,  et 
nuncupatis  abciiiis  x^  ordinatis  orthogonahbus  .y,  longitudine 
y ,  huitudine  |3,  erit  x-y,^-  tang.  ^ ,  dx-dy^  dj  -  J^  , 

adeo- 


adcoqiic  D  .v  :  c)  r  —  Dy  cof. t^"- :  ^,3,  cuin  proportio  in  Spl-.icra 
fit  d  y  cof.  (3  :  d  [i.  E(l  porro  ditfcrcntiale  arcae  ~  ^  jc  D j'  — 
^f^,  in  Sphacra  D  ,3  D  y  cof.  p. 

§.  12.  Cetcrnm  patet,  rnnm  dari  cafum,  vbi  hacc  pro- 
iicicndi  methodus  maiorc  cum  vtilitatc  quam  alia  vlla  adhibcri 
poflc  viderur;  nin:irum  fi  pars  globi  tcrraquci  proiicicnda  fit 
Zona  mcdiocris  Jaticudinis. 


M  3  DE 


==  (p4)  == 
DE 

PROIECTIONE    SPHAERAE 

AD 

DETERMINANDAM  AREAM  MAXIME 
IDONEA. 

Au(flore. 
F.  T.  SCHFBERT. 


Conuent.  exhib.  d.   i\  Mai  1787. 

§.   I. 

V/  arii  funt  fines,  qiiibus  mnppac  geogniphicrie  accurate  deli- 
neatae  inleruire  poirunt;  qui  cum  \nica  mappa  obrineri 
nequeant  omnes,  fat  multae  iam  excogitatae  .funt  proiedionis 
methodi ,  quarum  finguhie  ccrto  cuidam  fini  funt  accommoda- 
tac.  Sic  e.  gr.  haec  proiecflio  ad  dcterminandam  Loxodromi- 
am  aptifllma  in  mappis  nauticis  mcrito  cligitur^  illa  in  figura 
prouinciarum  legitime  repracfcntanda  ceteris  antecellit,  alia  lo- 
corum  dillantias  quam  fieri  potell  accuratifumc  exhibet,  etc. 
Vnde  fane  opus  forct  haud  inutile,  fi  cuiuscunque  prouinciae 
tot  diuerfae  componercntur  proicdiones  ,  quot  fines  funt  obti- 
nendi.  At  nemo  vnquam,  quantum  equidcm  fciam,  in  deli- 
ncandis  mappis  gcographicis  arcac  dctcrminandac  peculiarcm 
habuit  rationem,  fed  omnes  calculo  hunc  in  finem  inllitucndo 
fucrc  contenti,  qui  licet  non  parum  tcdioiiis  atquc  molclhis, 
nihil  tamcn  pracbct  ccrti ,  quoniani  in  limitibus  prouinciarum 
acllimatione  opus  cft,  quae  in  mappis  "vfitatis  falfo  nititur  prin- 
cipio.     Qiumti  vcro  fit   momcnti    accurata    arcae    prouiriciarum 

notitia 


(95)  == 

notiria  Gcograplio  non  miiuis  qiinm  Piiilofopho  ct  Polidca,. 
non  efl  qnod  dicam.  Erudiro  inprimis,  qui  iV.uiium  notitiam 
ftudium  fibi  fccit  proprium ,  gratum  crit  ;Uquc  acceptum, 
fi  faciiis  ci  fuppcditctur  mcthodus,  qui  poillr  absque  calculo 
arcam  ipfc  idquc  accuratc  inuenirc,  adcoque  Mathcmaticis  crc- 
dcrc  non  fit  coaiflui.  Quamobrem  non  parum  miratus  fum, 
nunquam  adhuc  adhibitam  fuifle  proicclioncm,  quam  iinmcdi;.- 
tc  atquc  accuratidimc  oculis  offcrrc  arcam  fuperflciei  dclinca- 
tac,  iam  dudum  in  Commcntariis  Acad.  Pctrop.  monuit  im- 
mortalis  nominis  Eulerus.  Officium  mihi  imponrum  rcquirerc 
putaui,  vt  huiusmodi  conficercm  pro;c(5lioncm ,  quac  aream  im- 
pcrii  Rullici,  tantac  telluris  parris,  calcnlo  minuridimo  oftcndat 
exaifrius.  SoIIcrrius  in  proiciftionis  huius  indolcm  inqin'rens  ani- 
maduerti,  eam  paululum  immuraram  rcddi  adhuc  poffe  vrilio- 
rcm;  id  quod  Acadcmiae  hic  proponcrc  mihi  liccat ,  ctfi 
temporis  brcuitas  mihi  nondum  pcrmilir,  totius  impcrii  Rufiici 
proic<ftioncm  abfolucrc. 

§.   2.     Rcpraefentet  Fig.  4.  porrionem  telluris,    C  Po-   Tab.  Iir. 
lum,  AQ  AequiUorcm,  CN,  C«  duo  Meridianos  infinire  pro- 
pinquos.      Pcr    pundum  M  pro   arbirrio    affumrum    tranfcat  Pa- 
rallclus   M;x,    cui    infinirc    propinquus    Parallclus  ;;/ v,    vt  fiat 
paruum  re<ftangulum  Mvclcmcntum  arcac   tclluris.      Quodfi  iam 
longirudines  compurcnrur  a   Meridiano  CA,    dicarur  longirudo 
puncli  M,  AN  — -v,    larirudo  N  M  =j,    arca  rclluris   —  S,- 
erirque   'd  S  ~M  [x  .  'M  m  zzi  d  x  cof  r  t).j',  pofiro  radio  relluris 
~  I.     In   Fig.    5.   Mcridiani  ac  Panillcli   fint  proicdi  in  lincas 
rccflas   fibi   inuiccm  normales ,    fecuiulum   hanc    lcgem:    Acqiia- 
tor    A^  Q''  diuidirnr  in    fingulos    gradus  A^  D ,    qui   compcrunt 
radio  arbirrarie  affumro,    qucm  dicamus   r.     Latitudincs  autem 
acquantur    finubus    fuis   pro    radio    zzzr.     Pofito    iraquc    gradu 
longitudinis  A'D  — a,  crit  «  zz  a  r,    cxiilcntc  cc  numcro  ex- 

pri- 


==  (pO 

primente  iircuiTi  vniiis  gradiis  in  partibus  rndii  m.  Vnde  fit 
fl  ziz  — ,  et  rzzz~a.  lam  vero  pro  qualibet  latitudine  y  efl: 
iN''  M^  =  r  fm.  j'  ~  ^  «  fin.  j ,  et  A^  N^  =  /•  x,  ideoque  M''  i/ 
—  rS.v,  et  M'  /;/ =  r  coC.j' 3.>'.  Quodfi  itaque  area  in  pro- 
icfrione  dicatur  j,  erit  d  s  —  r  r  d  x  cof.)' dj.  Differentialia 
dS  et  ds  funt  in  ratione  dupiicata  radiorum:  in  eadem  ergo 
ratione  erunt  quoque  integralia  S  et  .c,  h.  e.  cuiuscunque  par- 
tis  proiecftionis  area  erit  propordonalis  areae  refpondenti  in  tel- 
luris  fuperficie. 

§.  3.  Hinc  methodus  oritur  planc  mechanica,  inueni" 
endi  aream  portionis  teiluris.  In  carta  oleo  imbuta  conftrua- 
tur  reiflangulum,  eiusque  latera  diuidantur  in  partes  aequalesi 
quarum  quaeuis  nrrt,  ita  vt  tota  figura  diuifa  fit  in  Quadratai 
quorum  fingula  zz:  vni  gradui  quadrato  ':zz22$  milliaribus  D- 
Hacc  carta  proiedioni  impofita  imimediate  dat  aream.  Eius- 
iTjodi  proiedionem  imperii  Rufiici  rudem  adhuc  et  tantum  fpe- 
ciminis  inftar  confeci.  Ne  autem  opus  effet  diuifiones  Mcridiani 
e  formula  WM''  -~  afm.y  computare,  diuifi  fcalam  in  gradus, 
minuta  prima,  etc.  quorum  finguli  gradus  -  a ;  in  qua  fcahi  cum 
longitudines  tum  iatitudines  cepi,  priores  quidem  immcdiare, 
at  hititudines  modo  fequente:  Ope  tabulae,  qualis  habctur  in 
coUeciwnis  Bcroiinmfis  tabidarum  aflron.  Tom.  111.  p.  172  — 207. 
gradus,  minuta  prima,  etc.  inueni  quibus  finguli  finus  aequan- 
tur.  Qui  gradus,  etc.  in  fcala  capti  pracbcnt  Ordinatas  NM^. 
Diuifio  itaquc  mappae  feu  conftrudio  reticuli  ,  quae  in  cetcris 
proiedionibus  pkirimum  difiicultatis  mouct,  in  noftra  eft  facil- 
Jima.  Mox  autcm  aliud  incommodum  fcfe  obtulit.  Crcfcente 
Luitudine  ratio  graduum  latitudinis  ad  gradus  longitudinis  adeo 
decrcfcit,  vt  vel  optimis  inrtrumcntis  inllrudus  variationem  la- 
tiUidiais  haud  uimis  magnam  c.xprimcre  nequeas.     Cum  e  con- 

trario 


.(97)  == 

tr.irio  in  Sphnera  ratio  gradur.ni  ]:uitiidinis  ad  gnuhis  longitii- 
dinis  cum  latitiidinc  crcfcat,  liinc  non  foliim  figura  partis  dc- 
lineatae  prorhis  difformatur,  fcd  ip(a  quoque  proiccltio  admo- 
dum  difficilitatur.  MinutiHimc  licct  facta  mappae  diuilionc,  ta- 
men  oculi  iudicium  fcqui  oportct,  vnde  dclincatio  non  poteft 
non  ficri  muito  accuratior,  ii  figura  partis  delineatac  fimilis  fic 
figurac  fupcrficiei  Iphacricae.  Area  practcrea  mulro  exaclius 
pofict  mcnfurari ,  fi  gradus  latitudinis  polfent  ampliari :  vt  nil 
dicam  dc  forma  magis  commoda,  quam  mappa  lic  induerct. 
Quae  omnia  incommoda  fic  tolli  poifunt. 

§.  4.  Si  mancnte  .VN^rzrjr,  fiat  N^^M^  =  »;r fin./, 
crit  3  .f  —  w  r  >•  cof.  V  c)  .V  3.1',  ita  vt  quae  ex  menfura  §.3.  rc- 
pcrta  cft  arca,  fit  diuidenda  per  w.  Numcrus  ;;;  equidcm  ab 
arbitrio  noftro  pcndet,  dummodo  fit  ^  i,  pcr  §.  3.  Quo  vc- 
ro  proiedio  fupcrficici  fphacricac,  quantum  ficri  polfit,  rcdda- 
rur  fimilis,  numcrum  m  fic  dcterminaui.  Pars  rclluris  proiici- 
enda  fit  inclufa  inter  Meridianos  CA,  C  Q,  atque  Parallclos 
B  P,  bp,  (Fig.  40-  Capiatur  B  ft  =  ?  tt  ~iB  b  =zl  P  p,  ac 
ponatur  AQzzzy,  A^=:a,  ABzz:(3;  erit  A(l  zrz^^-tl —^^ 
P  TT  rr  y  cof.  jjL ,  et  B  h  =:  a.  —  (3.  In  proicdione  (Fig.  5.)  ik 
^^T/=zry^  A^  y  zzztn  rfm.  ci,  A^  B^  rr  ;;;  r  fin.  (3,  ideoquc 
3^1/  =  m  r  (fin.  ct  —  fin.  f3).  Quo  iam  proicdio  Originali  fiar 
fimilis,  quod  quidem  exade  obtincri  nullo  modo  poffe  confiar, 
tentandum  c(fct,  an  partes  minimae  proicdionis  ac  Sphaerac 
cuadcre  polVnit  fimilcs.   Qucm  in  finem  cffe  oportcrct 

M|j.:M;;;==M',jl':M';;;',    h.  c. 

7)  X  cof.y  \dy~dx:  m  Dj  cof.  j', 

(eu  cof.y*  =:„\,    vndc    patct ,    hanc    proporu"onem    non  nlfi   In 

vnico    Parallclo    locum    habcrc    poffc,    cuius    ncmpe  latitudinis 

cofinus  —^'       Nihil    itaquc    fupcrcll    njfi    \t    ccrto    cuidani 

Noua  A^a  Acad.  Imp.  Sc.  T.  II,  N  paral- 


==  (9S.)  = 

pflrnllelo  debita  ad  Mendianiim  tribimtur  rario ;  qui  quidem 
Paralklus    optime    ccrte  fuir.itur  medius.     Statuatur  ergo 

p  TT :  B  ^  —  ^"  TT^  B^  b\    h.  e. 

y  cof.  /x  ;  a  —  (3  —  y  :  ;;/  ( fin.  a  —  fin.  r3 ) , 
vnde  habetur  m—~ — -^^  Pro  imperio  Ruflico,  cu- 

ius  latitudo  a  4.5°  vtque  ad  75°  circiter  fefe  extcndit,  fiimi 
potell:  u.  —  60°,  ideoque  cof.  jjl  —  1  ,  et  m  =  .-'"~.^'  ■,  sz: 
^--r-^^-S!:— — -^ .  ybi  vero  a  —  j3  iu  partibus  radii  exprimi  opor- 
tet   ope  tabularum  Huis  obuiarum.     Calculus  praebet : 

6o°- 1,047195  l  60°-  o^oico^S9 

.     fm.  75"  =  0,9659258    /(fin.75'*— fin. 45°)  =19,41  ;996i 

lin.  45°  r  0,70710(53  ,  ;  ~ 

/;//  =  0,6070325 


fm.75°— fiii. 45°  i:  0,2588190  . 

tn  -  ^^  046  .  .  .  leu  m  -  4. 

Quia  fic  euenit,  vt ;;/ fit  numerus  quadratus,  ad  cuitandam  di- 
vifionem  per  ;«,  in  diuidenda  carta  oleo  madeflida  (latim  capi 
poteit  vnus  gradus  zm  a  y  tti  ziz  z  a. 

Quia  fub  latitudine,   cuius  coflnus  ~  -1-,  partes  mini- 

mae  proieclionis  ac  Sphaerac  fimiles  fimt,  hanc  fimih"tudincm 
in  mappa  imperii  Ruffki  fic  delineata  obtinerc  fcquitur  circa 
parallchim  60  graduum,  ob  ymzzzzi    h.   e.  in  fpio  parallelo 

HiCdi^    (3  TT. 

§.   5.     Eodcm  modo  pro  alils  qnoque  regionibus  com» 
putaui  numerum  ;;/  atque  inueni: 

jro  Succia  et  Noruegia       -       -       -       -      w  ~  5, 

Brirannia  er  liibcrnia         -         -        -        wrr  5, 
Poloiiia  ct  Boruliia       -       -       -       -       7/1—2^ 

Cerir.ap.ia       -       -       -       -       -       -       ;/i~2E 

Gallia 


(99] ■ 

GalH  i       -       -       -       -       -       -       -     ;;;  zr  2, 

Italia,  HiTpania  ac  Liifitania, 

Hiingaria  ct  Turcia     -       -       r     tnzzii^^ 

Pro  rcgionibus  Acquatori  propinquis,  ceu  Africa,  Afl.i  ciira 
RuHicam,  ct  mcdia  Americae  parte,  flatui  potcrt  w/ z:  i.  Quodn 
vniuerlh  Sphacra  cfTet  proiicicnda,  foret  AC:AQ~9o:36o 
—  1:4.,  ct  A"*  C'':  A''  Q^  —  m  r  :  2  tt  r.  Vndc  cflc  opoitct 
w;  —  i  71  rz  1, 570796 .  .  *  ,  feu  ffi  ziz  i  J. 

H)'A  .'.'j.ri 

§.  6.     Doncc  otium  mihi  dctnr  mappam  totius  Rufllae 

fiuis  magnam  dcliiicandi,  fpccimcn   tamcn  Acadcmiac  propouc- 

re  volui,   qucm   in  fmcm  elcgi  Nouam  Zcmlam  atquc  Kamczai' 

kam.      Pro    priorc    inueni    calculo    ;/;  — 13,5.    pro    Kamczatka 

w;  — 3.     Ccccrum  vtraque  lccundum  candcm  proieda  efl  raen- 

furam,     fcu    gradus    longitudinis    funt    acqualcs.       Cartam    olco 

imburam   diuifi   in   Quadrata,   quorum   latus   zz:  20^,   fcu    5    mil- 

liaria  gcographica,    vt  adco    quoduis    quadratum    habcat    arcain 

25  milliarium  D^  fcu    1213,36  Vcrftarum   [!!•      Eiusmovli   qua- 

drata  pari«  Noitue  Zcmlae  icptcnpionalis  coniitict  1026, 19 ;  ir>c- 

ridionulis    1286,05;    it'Kamczatka  477,9.     Bini    prioros    n\i- 

meri  diuill  pcr   132,  et  tcrtius  pcr  3 ,  fcqucntia  praclK;nt  quo- 

ta:   76,02;  95,26;    159,3;  Yudc  fcqucutcs  rcfultant  arca^;^^. 

pro  partc  Nouae  Zcmlac  fcp-  '"''''"*   f^'^" 

tcntrionali        -         -  r  1900,5  mijl.nr    9:1259,7^.0 

pro  parte  Nouac  Zcmlac  mc- 

ridionali        -        '-  r  2381,5   -     -    ri  155  $4,8  — 


t 


lU   IIK. 


idcoque  pro  tota  infula  Noua 

Zcmhi       -        -        -        ^4232,0  -     -    =1207824,5   — 

ct  pro  pcninfula  Kamczatka      =3932,5  -     -    r  193255.4  — 

N   2  §.7. 


(loo) 

§.  7.  Ceterum  notari  meretur,  breuiore  adhuc  \h  ad 
fcopum  peruenire  pofie,  qui  fummam  exaditudinem  non  re- 
quirit.  Ea  nempe  quadrata  cartae  oleo  imbutae  infcripta,  quae 
partim  intra  partim  extra  mappae  limites  cadunt  aut  denuo  funt 
diuidenda,  aiit  aeftimatione  iudicandum,  quanta  cuiusuis  pars 
intra  m.appae  iimites  cadat:  atque  hoc  quidem  negotium  folum 
eft,  quod  ditficultate  non  caret.  Quamobrem  numerarc  con- 
venit  omnia  quadrata,  quotquot  mappam  tegunt,  ac  fummae 
illorum,  quorum  pars  duntaxat  intra  mappae  limites  cadit,  fu- 
mere  dimidium.  Tentamcn  hoc  fcci  in  mappa  Nouac  Zem- 
lae.  Erant  nempe  2054  quadrata,  quae  tota,  at  481,  quae 
nonnifi  partim  intra  mappae  limites  cadebant.  Horum  pars 
dimidia  eft  ~  240,  5.  Per  fubdiuifionem  autem  et  aeftima- 
tionem  hanc  fummam  fupra  inueneram  m  258,  3.  DifFerentia 
zz:  17,  8  per  13 1  diuifa  et  per  25  multiplicata  dat  errorem 
r=:  33  miJliar.  C-  Qui  error  (iitis  leuis  prorfus  fortafle  tolli 
poflet,  fi  recflangulum  mappae  faepius  diuerfis  modis  impone- 
retur,  exque  omnibus  hisce  fummis  medium  fumieretur. 

§.  8.  Ad  euitandum  laborem,  quem  areae  menfuratio 
requirit,  nonnulii  mappam  e  carta,  in  qua  erat  delineata,  ex- 
cindere  folent,  eiusque  pondere  ope  hbrae  fatis  accuratae  re- 
perto,  et  cum  pondere  cartje,  cuius  area  eft  cognita,  compa- 
rato,  aream  determinare.  Haec  methodus  in  mappis  vulgari 
modo  conftrudis  non  fine  infigni  errrore,  in  noftra  commodis- 
fime  potcrit  adhiberi,  inprimis  fi  carta  eligatur  laeuis  ac  vni- 
formis,  eaque  hquore  feu  aha  materia  homogenea  obducatur, 
quo  partim  vniformior,  partim  fpecifice  grauior  reddatur  carta. 


PHY- 


P  H  Y  S  I  C  O- 

MATHEMATICA. 


N   3  CON- 


•  <^e  l\dca^- Ifrw  .  def    SriencAr  ^.  J78-2. 


I 


m 


^pn/  17H5 . 


^iftoire  c7e  l  ^cac7.77m' .  ci^    Sriences  ^   J78i. 


Jlser-vf.'  a    Sl Petersiovrj    7e  76.  ^vn7  37&5 


I 


(103) 

CONSIDERATIO 

MOTVS  PLANE  SINGVLARIS, 

Q\  I  IN  FILO  PERFECTE  FJ.EXILI  LOCVM 
HABERE  POTEST. 

L.    EVLERO. 


Conucnt.  exbib.  d.  5.   lun.  1775- 

§.   I. 

|rJii^nfl"'irn  theorui  non  foliim  acquilibrii  fcd  cti;im  motus 
^^  pro  omnibus  filis  tam  pcrfcdc  flcxibilibus  quam  etiam 
ch!licis  ita  pcrfciflc  fit  cxplonitn,  vt  nihil  amplius  dcfidcrari 
poflc  vidcatur:  tnmen  formulac  pro  motu  dctcrminando  tradi- 
lae  etiamnunc  omni  vfu  carucrunt;  cum  pro  nullo  adhuc  cala 
motns  huiusmodi  filorum  dcfiniri  potucrit  exceptis  fir)lis  illis 
tafibus,  quibus  talia  fila  motum  reciprocum  feu  ofcillatorium 
eumque  adco  infinire  paruum  rccipcrc  valcnt.  Huius  autcm 
dcfcclus  caufa  ncutiquam  thcoriac  mcchanicac  efl  tribucnda  fisd 
vnica  impcrfcclioni  analyfcos  adfcribi  dcbet:  ita  vt  antc  vix 
quicquam  in  hoc  gcncrc  fpcrari  point,  quam  fcicufia  analjMcos 
inngnia  incremcnta  acccpcrit. 

§.  1.  Quin  ctiam  cafus  fimpIfciiTmus,  quo  motiis  fili 
pcrfciftc  Pcxilis  a  nullis  plar.c  viribus  foMicitati  i\i  todeni  pla- 
no  conci:ari  potcll,    nullis  adhuc  artificiis  a  mc  quidcm  adhi- 

biiis 


==  (104)  == 

bitis  expediri  potuit.  Quod  quidem  eo  tninus  ed  mirandum, 
cum  fi  loco  fili  confiderentur  plures  virgae  itn  inuicem  iunctae, 
•vt  circa  iunduras  liberrime  commoiieri  queant,  motus  nullo 
adlnic  modo  perfede  afllgnari  potuerit,  (tatim  ac  plures  duabus 
virgis  hoc  modo  fuerint  coniuncftae. 


Tdh.  IV.  §•  3-     Q"0  igitur  fummas  has  difficultates  penitius  per- 

l^g-  !•  fpiciamus,  confideremus  fihim  quodcunque  flexile  EYF  quod 
a  viribus  quibuscunque  foliicitatum  in  ipfo  plano  tabulae  vtcun- 
que  promoueatur,  et  fumta  in  hoc  pkno  recfta  fixa  OA,  pro 
axe  habenda,  elapfo  tempore  t  tencat  fiium  fitum  in  figura 
exhibitum  EYF,  a  cuius  punclo  quocunque  indefinito  Y  ad 
Bxem  ducatur  normalis  YX,  \ocenturque  coordinatae  OX  —  x 
ct  X  Y  —  7,  ipfa  autem  portio  fih  EY^z.f,  vt  fit  dx^-hdy' 
: —  d  .t*.  Tum  vero  lioc  tempore  fih  clementum  Y  j  zzz  d  s 
folhcitetur  a  duabus  viribus  YPz=P5j  etYQ— Q3j-,  qua- 
lum  diredioncs  fint  coordinatis  parahelae.  Quibus  pofitis  ma- 
nifcftum  eft,  ambas  coordinatas  x  etj  Ipeclari  debere  tanquam 
funcliones  duarum  variabihum,  arcus  fcihcet  EY  — .f  ac  tem- 
poris  t.  Vnde  fumto  tempore  t  confiante ,  vt  fili  figura  quam 
ipfo  tempoBe  tcnet  exploretur,  erit  per  ea  quae  de  fundioni- 
bus  duarum  variabilium  iam  latis  funt  explicata,  d  x  —  d  s  (~^ 
et  dj  — .  3  j  (|f ),  hincque  ergo  (|f  )^  -f-  (^y  =z  i.     At  vero 

fumto  folo  tempore  t  variabili,  manente  arcu  E  Y  ~  .r  inua- 
riato,  coordinatac  x  Gt  j  pro  eodem  fili  pundo  Y  ita  varia- 
bunt,  vt  fit  dx  =  dt(if)etdy=dt(lj)^  vbi  notetur  for- 
mulam  ( -^)  cxprimere  celeritatem  pun<fli  j  lecundum  dircdio- 
nem  YP,  et  (^)  celcritatem  lecundum  dircdioncm  YQ,  vndc 
porro  acceleratio  motus  pro  puncTio  Y  fecundum  direcftionem 
YP  crit  ~(^'r)  et  fccundum  dircdioncm  YQn  (^/j,-^).  Prac- 

terea 


=  (105)  = 

terea  vero  hic  crit  moncndum,  ctiam  ipfas  vires  follicitantes  P 
et   Q  vtcunqiie  a  temporc  t  pendcrc  pofle. 

§.   4.      His  cxpofitis   fccundum  pnicccpta  pro  motu  hu- 
ius   fili   tradita   cx   viribus   follicitantibus   dcriucntur  ifti   valorcs: 

vbi  g  dcnotat  altitudincm  hipTus  grauium  pro  vno  minuto  fc- 
cundo,  fiquidcm  tcmpus  t  in  minutis  fccundis  exprimcrc  hi- 
hucrit.  Tum  vcro  hic  h'ttcra  s  non  fohmi  nobis  longitudincm 
arcus  E  Y  fcd  ctiam  cius  pondus  dcnotarc  afiuniitur,  quando- 
quidcm  filo  pcr  totam  longitudincm  eandcm  crailiticm  tribuimus. 

§.  5.     Pcr  ha?  nutcm   quantitatcs  deriuatas  P^  ct  Q^  to- 
tus  fih  motus  ex  hac  acquatione   fatis^fimphci  inucftigari  dcbct 

(|2)/Fa.--(ii)/Q^a,r=c. 

Tn  quibus  formuhs  intcgrah'bus  fohi  quantitas  .r  pro  variabih  cft 
habcnda,  tcmpore  ;  manentc  conflante.  Hinc  igitur  fi  loco  P^ 
et  Q^  fiibdituamus  corum  valorcs,  acquatio  noiha  pro  motu 
dctcrminando  crit  .riuJno-i/hih   mv 

(J->)/P^.r-(L^)/Qa.zzz-L  (i2)/a.  (^_^)_^L  (if)/a.(^>). 

Practcrca  vcro  fi  tcnfio  fih  hoc  tcmporc  in  pundo  Y  ponatur 
~  T,  crit 

T  =  -  (;;-J)/P  D  .  _  (^)/Q ,-) ,,  +  .V  (jp/a  ,  (1^;) 

§.    6.      Qnod   fi   cr^^o    fiinm   a   nullis    planc    viribus   fol- 

licitari   ponanui^,  ita  vt  motus  fiii   flcxilis  fupcr  plano  iiorizon- 

tali    vtcunqiic   proicdi   dctcrminari    dcbcat,    ob   vircs   P  — o   cc 

Noua  A{ia  Acail.  Iwp.  Sc  1.  II.  Q  p  — 


(xo6)  == 

Q^zzLO^  tota  motiis  detcrminatio  pendcbit  a  refoliitione  hiiius 
aequationis  fatis  fimplicis : 

o  =  (if)/3.(ii.5)-(|£)/a.(trJ^), 

qnfic    aiitcm    quomodo    tradari    d.bcat   niillo  plane  modo  per-, 
fpicitiir.      Tum  vero  tcnfio  cuadet: 

Quamobrem   Gcomctrae  crunt  hortandi,  vt  omnes  vires  inten- 
dcre  vcliiit  ad  rcfohitlonem  huius  acquationis  expcdicndam. 

§.  7.  Equidcm  mcos  conatus  etiam  irritos  hic  com.- 
municare  non  dubito  dum  fortc  aliis  occafionem  pracbere  po- 
terunt  feliciori  fucccflu  hunc  laborem  exfequendi.  Primo  igi- 
tuf  j  milii  erat  propofitum,   hanc  acquationcm  : 

a  formulis   integralibus    libcrarc ,     qucm   in   finem   loco   funclio- 
r.um  X  et  j  alias  u  ct  v  in  calculum  introduxi,  poncndo 

fd\(!^)^i^^)   Ct/3.(^)=:(^^;), 
hinc  autem   differentiando  fola  variabili  adhibita  s^  prodibit 

350'  


cT- 


Hinc  autem  porro  colligemus,  dum  nnnc  folam  t  vt  variabi- 
lcm  fpcc^amus,  cum  fit  5  /  (°^^  1  —  D  ;  (-i^),  erit  integrando 
(f.|)  —  (ijl^) -+- E,   quae 'conflans   E  etiam   arcum  ,f  vtcunque 

^  dt    ■^  ^  d  S  o  t'  '         '  ' 

in  fe  complecli  potert,  eodcmqnc  modo  crit  (~Tj -^~-~^  ~^'^' 
Hae  aequationcs  porro  ducantur  in  dt  ac  dcnuo  intcgrcntur 
manente  s  conllantc,  prodibit 

.V  — (^)-f-Er-4-G  et  >' rz:  f^)  ^- F /^^  H, 

<J  S  o'  S 

"ihi  E,  F,  G,  H  pofiunt  er.e   fuuc^tiones  ipfius  s  tantum. 

§.   s. 


<  y 


_      ^    1  r>m^ 


§.  s.  llos  valorcs  dcniio  dilfercnticmus  fumta  fol.i  s 
pro  \ariabili  ac  poHtis  brcuitatis  gratia  DE-E  ^J,  dF-Y^ds, 
dG  =  Cj'  ds  et  d  H  zr:  H'  ds^  obdncbimus 

Quarc  cum  cfle  oportcat  (iS^y -\- C^T  =^  i ,  omiiris  funaio- 
iiibus  adicdis  E,F,  G,II,  rcquiritur  At  fiat  (ifJfy- -h  (^^V.)---i. 
Tum  vcro  iplli  acquatio  pro  motii  induct  hanc  formam: 

\bi  quidcm  brcuirati  conCuIcntcs  funclioncs  illas  arbitrarias  ip- 
fiub  s  practcrminmus.      Simili  modo  pro  tcnlione  habcbimus: 

§.  p.  Totum  crgo  negotium  iam  huc  cft  rcdu(frum, 
qucmaJmodum  ambas  fundiones  iplhrum  j-  ct  f,  quas  poUiimus 
u  ct  1',  coinparatas  eflc  oportcat,  vt  fiat 

fiuc  vt  haec  proportio  non   parum  clcgans  locum   habcat: 

—  •  -57'  —  -,r»-  •  Ti'  ■>  ^- 

cui  quidcm  condirioni  haud  difficultcr  infinitis  modis  fatisficri 
potcll.  At  vcro  altcra  conditio  adimplcnda  nunc  maximae  dif- 
ficultati  vidctur  obnoxia,  vt  fciiicct  ciuidat  (^^'^.J'/ -^- C/^D''^  ^* 
llinc  igitur  maniferto  pcrfpicitur,  hunc  cafum,  qui  fine  dubio 
in  hoc  gcncrc  tanquam  fmiplicidimus  cll  fpcclaudus,  tantis  dif- 
ficultatibu><  ac  tcncbris  etiamnunc  efle  inuohitum,  \t  nulla  pla- 
nc   ^ia  patcat  ad   fcopum   optatum  pcrucnicndi. 

§.    lo.      Taiis    rcduftio  etiam  in   gcncrc   ficri  poicfl    in 
acquatione  latiiTime  patcnte : 

0     2  -g 


==  (i08)  === 

atque   adeo  faciliiis  ita  inftituetur.     Ponatur  lliitim  x  —  ( — y   e^: 

j  =  (^).     Hinc    igitur  erit  (i|)  =  C-lJi)  et  (|p  =  r^^V,  ita 

Tt  nunc  efTe   debeat  (LiJ^/ -+-  (^)  =:  i.   Porro  vero  erit  (^-)  — 

(£|JL)  et  (J|)  =(11:^),  quae  formulae  exprimunt  celerita*-es  pundli 

Y  fecundum    diredioncs  -  Y  P  et  Y  Q.      Tum    vero    liabebimus 

infupcr    (iii?)  zz:  ( ^. )  et  (^l±2)  —  {^^-^^^      atque  nunc  inte- 

gratio  fuccedit:  erit  enim 

fdsC-ir^)=zC-^)-^r:t  et 

...J^sC-^)  =  (i^)-i-A:t, 

vbi  fundiones  quascunque  temporis  loco  conftantium  funt  ad- 
ieftae,  proptcrea  quod  in  iftis  integratiouibus  teir.pus  t  vt  con- 
ftans  eft  fpecTiatum.  Quamobrcm  fi  ^ires  P  et  Q  etiam  x  vel 
j  inuoluunt,  hoc  modo  tota  aequatio  inter  binas  fundiones  u 
et  V  fubfidet. 

§.  II.  Nihilo  vero  minus  nulhim  adhuc  frudum  mi- 
hi  quidem  hinc  percipere  hcuit,  ac  praecipua  huius  difficulta- 
tis  caufla  in  hoc  fita  effe  videtur :  quod  innumeras  figuras  di- 
verfas  quas  filam  fucccffiue  induit,  vix  vUo  modo  ita  per  cal- 
culum  exprimerc  licet,  vt  ad  quoduis  tempus  definiri  qucat 
qualcs  fundiones  ipfiriiin  s  et  t  binae  coordinatae  x  et  j  fmt 
futurae.  Hanc  ob  rem  iftud  argumentum  ordinc  inuerfo  tra- 
darc  inftitui,  dum  fcilicet  ad  quoduis  tempus  figuram  fiii  tau- 
quam  datam  fpcftabo  atque  in  vires  P  et  Q  inquiram,  quae 
filo  talem  moium  imprimcre  valeant. 

Status  quaeftionis. 
Tab.  IV.  §•   !-•     Sumamus    igitur   initio,  vbi  erat  ;~o,  filum 

Fig.  2.  fuper  plano  horizontali  in  dircdum  fuifle  extenfum,   ita  vt  fi- 

tum 


=  (lop)  == 

tum  tcnucrit  EF,  ciiisquc  longitudincm  EF  ftatuimus  zz:  a. 
Hinc  vcio  clapfo  tcmpoic  rzir  acccpcrit  figuram  EYF,  quac  Tab  II. 
fit  arcus  circularis  rcclam  E  F  pro  axe  alTumtam  tangcns  in  ^'g-  ^- 
ipfo  puncf.o  E,  ita  vt  flli  tcrminus  E  pcrpctuo  maneat  inimo- 
tus.  Radius  aiucm  hnins  circnli  fit  E  ()  ~  r,  fundio  quae- 
cunquc  data  tcmpori^^  r,  vndc  nccclic  cft  vt  pofito  /  =  0  illa 
funclio  r  cuadat  infinira.  Sit  nunc  E  Y  porrio  quaccunque 
indcfinita  fili  r/,  duaoquc  radio  OY  crit  angulus  EOYri-, 
cuius  finus  crit  -  -  —  ^- ,  cofinus  vcro  i  — -^  ,  vnde  coor- 
dinatae  E  X  =  .v  et  X  Y  rr  j  ita  pcr  binas  variabiles  s  tt  t 
cxprimcntur,  vt  fit  x  =:  r  fin.  --  ct  j  —  r  (i  —  cof.  -^).  Qui- 
bus  pofitis  quaeflio  folucnda  huc  rcdit:  vt  inucrtigcntur  vires 
P  ct  Q,  quae  filo  talcm  n^otuni  qualcm  hic  dcCcripfimus  in- 
duccrc  valcant.  Quac  quidcm  quacltio  maximc  adhnc  crit  in- 
dctcrminata,  proptcrca  quod  pro  motu  dctcrminando  vnicam 
tantum  habcmus  acquationem: 

^g(^^j)f^ds-^  g  (^)f(ldszz(^f)fds  (\\^-)  -  (ipfds  fii>), 
"vndc  alterutra  quantitatum  P  et  Q   arbitrio  nollro  relinquctur. 

Euolntio  formularum 

in  hanc  acqiiationcm  ini>rcdicntium. 

§.    13.     Cum   littera  r  fit  fundio  tcmporis  /  tantum,  fum- 
ta   fola  s  variabili  impctrabimus  has   formulas    (— )  —  cof  i  et 

(->)r=fin.i-,    vnde   Iponte    fit  (^J- -{- (^^Y  =  i ,    vti  rci^ia- 
tura  poftulat.      Sumto  autcm   folo  tcmpore  /  variabili  ponamus 
breuitatis  gratia  ^f  — r  D/,   ac   diffcrentiando  rcpcriemus 
C-^)  =  r'  fin.  -i  —  ^^  cof.  -i  et 

«" '  r  r  r 

(j>;  :=zr\x~  cof  -1)  —  ii:  fin.  '- . 

^'  r '  r  r 

O     3  §•     '+• 


(IIO) 


^.  14.  Hae  formiilae  ciim  ambas  celeritates  pundi  Y 
exprimant,  hinc  iftas  celeritates  pro  flatu  fili  initiali,  vbi  crat 
j  — o  filiimque  in  dircflum  extenfum,  cognofcere  licebit,  id 
quod  patebit  fi  ftatuamuS  r  —  00.  Tum  igitur  erit  fm. -~- 
et  cof.  -  rzr  I  —  /^— ,  ex  qno  pro  hoc  cafu   crit 

,3jcN_rl£l     et     (^)  =  —  '-'-i.- 
\  ^ [   y  n;-i  ^  d  t  -^  ir  r 

Videndum  igitur  efc ,  num  iftae  formuhie  cafii  f  ~  00  feu 
t  z^o    valores    finitos    recipere    queant    nec    ne  ,    id    quod    ab 

indole  fundionis  r  pcndct.  Vcluti  fi  fit  r  =  —  ita  vt  expo- 
nens  11  fit  pofitiuus,  quoniam  pofito  ?  =z  o  ficri  debet  rzzico, 

critque  r^  zzz  —  • .,  hoc  cafu  habebitur 

(?-£)  =i~l.n  s^  f""-'  et  (U)  —  -^lnsst ""-' . 

^cJr^  "  ^  dt  ^ 

Hinc  ergo  inteHigitur  fi  ;;  fit   i    fore 

/a_xN_. —  I  _^3  ^  _- o    ct   (L2:)  zrr  .'«.f  .r. 
^  dt  ^  '  .  ^dt^ 

Quo  igitur  cafu  fola  ccleritas  (~)  euanefcit.  At  fi  fuerit  «=?., 
fiet  (^-^)  =r:  — i.i^  Altcra  vcro  (|^)=-^— co.  Hinc  igitur 
patet,  pro  indole  fundtionis  r  cuenirc  pofTe  vt  ccleritates  ini- 
tiales  modo  fiant  =:  o ,  m.odo  dcterminatum  obtineant  valorcm, 
modo  criam  in  infinirum  excrcfcant,  folo  tcrmino  E  ipfo  ex- 
ccpto  ^bi  j-  =  o,  il.e  enim  ccrte   quicuiifc   neccHe  eft. 

§.  15.  Progrediamur  nunc  etiam  ad  differentialia  fe- 
cunda  fumcndo  foium  t  variabilc  ,  qucm  in  finem  ftatuamius 
^  j..  __  ^.// ^  ^^  Q^  fnbdudo   calculo   repcriemus: 

( li^ )  —  r'  fin.  L  —  V^lS  cof  i-  —  tl^  fin.  i-  et 

V  ^  f2   /  ?•  r  r  r'  r 

C-^1)  —  /'  (i  —  cof.  /)  —  .'•-  s  fin.  ^  -f-  Il^li  cof  'r- 

§.     16. 


=  (III)  = 

§.  i5.  Niinc  igitiir  has  formiil:i>  diicnmiis  in  f)  t  cas- 
quc  ica  intcgrcmus  vt  Ibla  quantiras  s  pro  variabili  habcatur , 
.ic  rcpcricmus: 

/ds  (i/,-^)  =  y"P  s  nn.  ;-  —  !iy /  d  s  cof.  f 

_!l'::/ji5.ffin.  A-i-r:/, 
eodcmquc   modo 

^-  r^il' /j  j  D  .f  cof.  i-  -I-  A  :  /, 

r*  r  '' 

vbi  loco  confliamium  adiecimus   fun(!^ioncs   quascunque  ipfius   /, 
propterea  quod  tcmpus  fpcclatum  cll  vt  conltans. 

§.  17.  SupcrcH:  igitur  tantum  vt  formulas  intcgralos 
euoluamus,  hoc  modo : 

/"3  s  fiii.  -  —  —  ;•  cof.  i- ;  f^s  cof.  --  :=z  r  fin.  -; 

f  s  d  s  cof.  ~   ~  i  j  fln.  -'■  -h  )■  ;•  cof.  ^- : 

f  s  d  s  fin.  *  ~  —  )•  j  cofi  '  H-  ;•  r  (in.  f-, 

fss  ds  fin.  -L  ~  —  rss  cof  1  -h  2  rrs  fin.  '^-  -f-  i ;'  cof  '-  et 

''  r  r  r  r 

f^sds  cof-  ~  rjj  fin.-  -j-  2  rrs  cof  '-  —  ::  H  fln.-: 

•^  r  r       '  r  r 

hinc  igiriir  crit 

/a  J  (  ^^^.*  )  =  —  2  cof  L  (r  /'  -h  r^  O 

—  j  fin.  -'-  (;■'"  H-  L':1l')  -f-  rl^lli  con  i-  et 

r  r       ^  r  r  r 

/a  /  (^)  =r  —  2  fin.  i-  (;•  ;-^^  -h  r'  /) 

H-sO/'  -i-  (r"-^irLz:)  cof  i^-KlJ-:!!  fin.-i  h-  A  :  /. 

\  \  r      ^  r  ■'  rr  r 

§.  18.  Nunc  igitur  ad  acquationcm  noflram  conftitu- 
cudam    prior    formula    ducatur  in   (°'-^)  —  fin.  '-  altcra    vcro  iu 

—  (,).vj 


, ('*)  —  —  cof. -,  et  membrum  dextrum  aequationis  noftrae 

euadet 

—  r''  s  cof.  ^  —  (r'' -^  ^^')  i  -^  fin.^  r  :  f  —  cof.  -i  A  :  U 

quoniam  igitur  micmbrum  finiftnim  elt 

agfm.f/Pa^— :^gcof.i-/Qa^, 
aequatio,  ex  qua  tota  motus  natura  eft  deflnicnda,  erit 

z  g  fm.  i-/P  ds—2g  cof.  i-/Q  rD  j  —  —  //  i  cof  f 

—  (,•'•'  -f-  iilL')  j  -1-  fin.  i-  r  :  f  —  cof.  i-  A  :  r, 

Ynde  cum  duae  adhuc  infmt  incognitae    P  et  Q,    alteram  pro 
lubitu  acciperc  licebit. 

§.   19.     Confideremus  etiam  tenfionem  T,  quam  filum 
in  fingulis  punclis   fudinebit,   quae   cum  in  genere  fuerit 

fubftitutis  valoribus  modo  inuentis  fiet 

T  =1  —  cof  i-/P  d  s  —  fin.  f/Q  ds  —  l(r  r''  -+-  /  /) 
J-  r"'  s  fin.  i-  -h  i  .  rlllll  -f-  -  r  :  /  cof.  -1 

2g  r  2grr  zg  r 


4-  i-  A  :  f  fin. 


j 


§.   20.     Cum  igitur  cx  priore  acquatione  fit 
fQ_ds=ztans.^f?ds-i-J-r^^s-hMr''-hir-!:^) 


-s  -  s  ^  ^    '  cof. 


r 


—  -l-tang.-Lr:r-f--i-A:r, 

fi  Iiic  valor  in  expreflione  tenfionis  fubftituatur,  prodibit 

Tin 


(ti3)  = 

COl.    -         ^  r  • 

-h-i  .!:^i-'^-M- 1 Tic 

«g  rr  zSCoi.-^ 

ficqiie  pcr  tcnfioncm   fonnuhi /P  5  J"  itu  cxprimitur,  Yt  fit 
-+- -I- cof. -i- .  ^-1^^-i -4--^ r : ; 

«  g  r  r  r  2  g 

vndc   differcntiando,  fi  ponamus  9  T  r  T'' 3  j  quandoquidem  hic 
fola  quantitas  j  variabilis  aflumitur,  fiet 

P  =  -T^cof.i-Hifin.-l--i-(r^ViZ:J!:Vm.J----L_(r/^-+-«_!:'-r:vof.i: 

r  r  r        ag^  r     -^  r        igr^  r     >''"'    ^ 

H- -I- (  r  r^" -4- /'' /  )  fin.  ^  — -'- fin. -i- .  llr^ii. -f- rlr^i  cof. -i- 

gr^  ^  rigr  r  rr  grr  r 

quae  manifello  reducitur  ad  hanc 

P  r-  T'  cof.  i-  -K  J-  fin. I-  -+-  r^  fin.  i-  —  -!-  (KV  ^')  cof. i- 

r  r  r  zg  r  c  g  r  "^  r      ■^  r 

-  _L_  fin.  -L  .  rlllii.  4-  r T'/  cof.  i-. 

»gr  r  r  r  g  rr  r 

Simili   modo,  quia  cx  prima  acquationc  eft 

/P  ds  ~  cot.  '-/QD  j  — l r''  s  cot.  '- 

'^  2  g  fin.  -^  *" 

—  i  (/''_f-Lr:i:)  _L_-{-_Lr:r— J-cot.i-A:;, 
*«  '       lin.  -£.       =e  ="«         *■ 

r 

qui  valor  in  exprcfilonc  tcnfionis  fubftitutus  praebet 

T~—C9-J:L^^ ^ t^^s-^JL^/^^liLrl^s  cot.S. 

im.i.         2A^fin.-^-  *e  »•    ^ 

r  °  r 


~--L(rr^-^KrO-r-i-.^  *•  U-f- : A:f, 

«  ^     '  ^        •■  »•         2  5  fln.  i-        ' 

°  r 

ATowj  Acla  A,jd.  I/fip.  Si\  T.  II.  P  indc 


/^"s  ^       , 


(114)  = 

inde  porro  coIHgitur 

rnde  tandem '  differentiando  elicitur  Q 

Q— — T^fin. -i— I- cof.  i-f-!:i'-j- J- ( /^-h'— )  cof. -^ 

^  r  r  f  2  £         "  S  r       ■'  r 

— _^_(r^/_l-li:r')fin. -L— J- (r/^^-f-//)  cof.-i 

-  2g»*^  r      ■'  r  gr^  '  r 

H-_i_cor.irli:ii-f--L.r:2::£.fin.-l;  fuie 

2gr  7'*?-r  g       rr  r 

Qrz:— T^fin.JL  —  Xcof.i-f-ri— LTfcof.-L 

^  rr  rag-jgrr 

—  LriYm.^-f-^^^L^icof.  -L. 

agr  r  2  g  r»  r 

§.  22.  Hoc  igitur  modo  ambas  litteras  incognitas  P 
ct  Q  per  tenfionem  definiuimus,  \bi  notari  meretur  has  litte- 
ras  defignare  vires  acceleratrices  filo  in  pundo  j  applicatas. 
Quoniam  enim  elementi  Yj-ds  mafl'a  quoque  exprimitur  per 
^j,  vires  motrices  vtique  erunt  P  D  j-  et  Q5j,  prouti  fupra  as- 
fumfimus.  Non  folum  autem  ipfiis  has  vires  P  et  Q  per  ten- 
fionem  exprefiimus,  fed  ctiam  formulas  integrales/Pdj  et/QD/. 

§.   23.     Cum    autem    in    formulis  pro  P  et  Q  inuentis 
non  folum  tenfio  ipfa  T  infit  fed  etiam  eius  diffcrentiale  d  T 
:rzT^ds^  operae  pretium  crit  per  combinationem  harum  formu- 
hrum  fiue  T  fiue  T''  elimin.are.     Hoc  modo  reperiemus 
Pfin.i—Qcof-L  —  X—rfcof.-L—L(//-f- 11:1:) 

r  ^  r  r  zg  r  ig^  r' 

'    gr^  '  ^  2gr»  r  ag  r  g  u  ^  r»  » 


Pcof-L-f-Qfin.-i-  — —  T^-f-^Ym.L- ^(r'^-f- 

r  ^  r  ag  r  «gr  ^ 


ir'r' 


grr  is  r         2gr' 


^":>> 


vbi  not^ifrc  iiiiiabit,  cxprimcrc  forir.ulam  portcrlorcm  P  cof.  -1 
-f-Q(iii.  —  vim  tangcntialcm  qua  filum  ia  punclo  Y  follicira- 
tur,  alteram  vcro  formulam  Pfin.  —  —  Q  cof.  —  vim  norraalcna 
eidem  pun(flo  applicatam,  quarum  crgo  vtraque  cx  tenfionc  T, 
quam  quidem  pro  lubiru  fingcrc  liccr,  pcrfcdc  dctcrminabitur. 
Atque  liinc  pro  ipfo  fili  initio  E  vbi  j  —  o  fiet 

P  fin.  ^  —  Q  cof.  -^  z=  i  zz:  —  Q 
idcoque  Q=:  —  — •     Similiquc  modo 

P  cof  -^  -F  Q  fin.  -L  i:^  —  T'  z=  P. 

§.  24.  His  formulis  euolutis  ponamus  vim  fangentia- 
Jcm  acccler.itriccm  fccundnm  dircdionem  Y/  agcntem  : —  Q, 
at  vim  normaicm  fccundnin  dircdionem  Y  O  vcrfus  ccntrum  cir- 
culi   tendcntcm  —  11,  ita  vt  fit 

0  ==  P  cof.  -i-  -h  Q  fin.  -'-  et 

n  =  Q  cof  -i-  —  P  fin.  i- 

^  r  r 

atque  valorcs  harum  dnarum  virium  erunt 
0  —  —  T"  -j-  ':-  fin.  -1  — 1:2  et 

n  =:—.'•  -f-  ^- "  cof.  -L  —  !l'  -h  z1j:'JJ., 

r  VLg  r  •i.g  »gr» 

Nunc  ii;i:ur  cum  quacltio  in  fe  fit  indctcrminata,  fcqucntia  Pro- 
blcmara  fpccialia  pcrcnrrainus,  in  quibus  ratio  viriuin  foUicitan- 
tium  pracfcribitur,  vt  filo  motus  fupra  allignatus  inducatur. 

Problcma  I. 

§.  25.  Drfinire  vires  tangetitialcs  ad  motum  fupra  de- 
fcyiptum  m  Jilo  prodiu-ciidum  rcquifitas. 

Solutio. 

Cum  igitur  liic  folac  vircs  tangentialcs  rcqufrantur,  rf* 
rcs  normaics  II  cuanefctnt  ita  vt  fit  11  Ziz  o  ,   vnde  cx  poflrc- 

P  2  ina 


(iiO 

ma  acqiKitione  colligitiir  tcnfio: 

cuiiis  differentiale  fumto  folo  s  variabili  praebef 
T'=  —  '1'  fin.  -i  —  Hllll  , 

-g  r  g  r  r    ^ 

quo  valore  fubllituto  reperimus  vim  tangcntialem : 

e  —  n^  fin.  i-  -( '"^"-^-'•^''^^jH-^fin.  i-  —  z:!!  , 

quae    ergo    in    ipfo    termino    E    vbi   .f  —  o    euadit  0  —  0,  itt 
fine  autem  fili  feu  pundo  T  vbi  j  —  a  erit 
0  —  rl'  fin.  ^  —  LiiljzLii^ii.  a  . 

g  r  'g  rr  ■  .»  \! 

Corollarlum. 

§.  2<J.  Quia  hic  r  denotat  radium  circuli  fecundum 
qnem  filum  elapfo  tempore  t  incuruatur,  iam  fupra  monuimus 
r  talem  efle  debere  fundioncm  ipfius  T,  quae  fiat  infinita  po- 
liio  P  —  o :  confidercmus  vnicum  cafum. 

Exemplum. 

§.  27.  Siimamus  r  —  ,»,  eritr^r  — ^*-  et  i-^^-?^;  hinc 
igitur  fiet  vis  tangentialis  quaefita  0~  ^fin..f;;  tenfio  autem 
erit    T=z— (i — cof  j"  0 -4- -^-^ :    hinc  igitur    fequentia  no- 

g  t*     ^  -^  2gt  t  °  ^ 

tari  mercntur:  i)  Tn  ipfo  igitur  initio  vbi  fmo  vires  tangen- 
tiales  vbiquc  infinirae  requiruntur,  vnde  etiam  tcnfio  cuadet 
infinita.  2)  Elaplb  autem  quouis  temporc  pro  finguiis  fili 
pundis  vires  tangentialcs  erunt  reciproce  vt  cubus  temporis. 
."3)  Pro  ipfo  autem  fili  termino  E,  vbi  j~o,  tam  vis  tangen- 
tialis  0  quam  tenfio  euanefcit,  id  quod  natura  rci  poftulat, 
cum  pundum  E  maneat  immotum.  4)  Supra  vidimus,  cele- 
ritates  pundli  Y  fccundum  dirediones  Y  P  et  Y  Q  efle  ,    prio- 

rcm 


("7)  — 
•rcm  (^f.)  ~  r^  fm.  L  —  l'^  cof.  '-.     Altcram  vero 
(in  =z  K  (i  —  cof.  -L)  —  i:  /  fin.  i-, 

^Jt^  ^  r  ''  r  r   '  •  • 

quae  ergo  hoc  cafu  cuadcnt 

(lf)  =  -  '--"^-^'-f-t.ffin.Jf 
(2;=)r=--'-fin.  .f/-4-,'.rcor.if,  •     '* 

quac  caCu  /  ~  o,  c]uo  fit  fin.  s  t  ~  s  t  ct  cof.  .r  /  —  i  —  ^^  , 
crunt(^*)=:  —  i  j^  t  -  o    ct  (i^)  ~l  s  s.,  vnde  parer,    quo   hic 

cafus  locum  habcrc  qucat,  initio  fingulis  fili  pundis  Y  in  di- 
recftrone  YQ  ciu^modi  cclcritatcs  imprimi  debcrc,  quae  finC 
quadrato  arcus  H  Y  =i  r  proportionalcs.  Tum  vcro  ipro  ini- 
tio  \iribus  opus  cffc  infinicis,  quae  dciuccps  in  rutionc  tripli- 
cuta  tcmporis  dccrclccnt. 

Problema  II. 

§.    2  8.     Defuiire  vires  normiihs  II,    ad   tuotum  fupra  de^ 
fcriptum  in  filo  producnidutn  requifiias. 

S  o  1  u  t  i  o . 

Hic  igitur  eflc  dcbct  0  — o,  vndc  colligimus: 
T'  —  "-'i  fin.  i-  —  LJ  , 

vnde  dcducimus  integrando  : 

T  —  —  ^C  cof.  -i  —  llll  -h  /":  ?, 

"S  r  4gr       '    -'  ' 

quo  valorc  Aibflituto  rcperitur  vis  normalis   quaefita 

n  rr  —  '■.:  (i  -  2  cof.  L\  _}-  (l!l±_»rlr:)  ss-\f:t. 

vndc    pro    tcrmino    fili    E    fiet    H  z= -+- ^  —  \{\t    ct    tcnfio 

P  3  Excm- 


Excmplum. 

§.  ap.  Confideremiis  hic  iterum  cafum  <]uo  *•  —  f^ 
ideoque  /  rzi  —  ^  et  /''  — ^,  eritque  vis  normalis; 

n=  —  ^^^(i  -^  ticoi:,  s  t)  -h  ^  s  s  —  tf :  t, 
ct  tenfio 

Hinc  igitur  pro  termino  fili  E  \bi  j  m:  o  fiet 

motus  autem  filo  in  ipfo  initio  imprimendus  erit  vt  antc 
C^)=:octC^^)=zlss. 

CoroIIarium. 

§.  30.  Hoc  igitur  problema  etiam  nunc  efl:  indeter- 
mlnatum,  quoniani  fundio  arbitrio  nollro  re'inquitur.  Eam  igi- 
tur  ita  nlfumere  Jicebit ,  vt  tenfio  in  ipfo  fili  termino  E  eua- 
ncfcat,  quod  ereo  fiet  fi  fundio  f:t—  '  ,  vnde  fiet  vis  nor- 
malis:  .minl.f': 

n  — =1^(1 — coC  st)-{--L.sSn 

quae  ergo  in  ipfo  pundo  E  euanefcit.     Hinc  igitur  patet  quo 
maius  cuadat  tempus  /,  has  vires  normales  continuo  fieri  minores. 

Problema  III. 

§.  31.  Jnuenire  tam  ^ins  tangcntiales  qtiam  normaks  ad 
fnofii7n  propofitum  fili  rfquifitas^  ita  vt  durante  motu  tenfto  fili  in 
JinguUs  pun&is  perpetuo  fit  nu/Ia. 

Solutio. 


C"9) 

Solutio. 

Cum    igitnr   fit  T  —  o   idcoque   etiam  T'' :=:  o  y   vires 
quacfitac   Ibqucnti  modo  cxprimenturv,.j;^  j;  f,,„i,  ^;i,v  , 
0  rz  ?:!  fin. -L  ~  ^  et 

•     tg  r  tg  r 

n  =  ziil' (i  —  cof. -^^)  H- ^?:!::!  /  / , 

quae  ambae  euancfcunt  pro  termino  fili  E  Tbi»fit  x  —  o.  Ex 
his  duabus  viribus  etiam  vires  initio  confidcratac  P  ct  Q.  Jis- 
fignari  potcrunt.     Cum  enim  fit 

P  rz  0  cof.  '-  —  n  fin.  i-  ct 

r  r 

Q  z=  0  fin.  A  H-  n  cof.  i-  , 

hinc  coliigitur  fore 

P  r=  rl  fin.  /.  —  n  i  cof.  -L  —  iX  J  J  fin.  '-  ct 

«g  r  tgr  r  ig  r'  r 

Q  =  '■T  (i  —  cof  i-)  —  -:1  /  fin.  i  -h  r^  J  X  cof.  ;-. 

X.  eg^  r'  tgr  r  tgr»  r 

Exemplum.    . 

§.   32.     Sit  itcrum  r  =  f,    vt  fit  r^—^  ct  K^  zz -*- , 
fietque  0  —  -^  fin.  /  /  —  J—  ct 

n=r-J-(i_cof.iO-H.^,, 

vel  loco  harum  duarum  virium  applicatac  concipi  pofl"unt  fc- 
quentes  : 

P  =:  —  fin.  j  r  —  —  /  cof.  s  t  —  -I-  -f  J  fin.  x  r. 

Q  =  J-^  (i  —  cof.  s  n  —  -•-  s  fin.  -L  -4-  -'_  j  j  cof.  -L, 

^  gM  ^  g  J  f  r  ag«  r  ' 

ab  his  fcihcct  viribus  fihim,  quod  initio  erat  in  dirc(fium  cx- 
tenfum,  tandem  poft  tcmpus  infinitum  quafi  in  vnicum  pundum 
conglomcrabitur. 

Scho- 


(lao) 

Scholion. 

■"*  §•  33'  'Hinc  igitiir  infinitos  caCus  dediiccrb  licet,  qui- 
biis  motiis  fi!i,  diim  a  certis  viribus  continuo  foUicitatur,  per- 
fede  detcrminari  poteft.  Atque  hi  cafus  maxime  funt  me- 
morabiles,  cum  hadenus  nulio  planc  cafu  talem  motum  inue- 
ftigare  licuerit,  ne  eo  quidem  excepto,  quo  filo  nullae  plane 
vires  applicatae  cohcipiuntur.  Simili  autem  modo  infinitos  ali- 
os  huiusmodi  cafus  euoluere  licebit,  quibus  fihim  fuccefllue  fe- 
cundum  ahos  atque  ahos  arcus  circularcs  quacunque  lege  in- 
curuatur;  fem.per  enim  per  theoriam  generalem  eiusmodi  vires 
aflignare  licebit,  quibus  tales  motus  producentur. 


-3i  JafcfHoq  iqi.ono 


ENODA- 


■==  (i=^o  = 

ENODATIO   DIFFICVLTATIS 

SVPER   FIGVRA  TERRAE 

A  VI  CENTRIFVGA  ORIVNDA. 

Aiicflore 
L.    EVLERO. 

Cnvucvt.   cxhib.  d.    i   Noucmhr.    1775. 

_  ---  ——.——I  .  .!■■  ,  ■  »  ^ 

§.  I. 

^otiim  cft,  n  Terrac  figiira  ex  fola  vi  gr.Tuitatis  cum  \i  ccn- 
"^  ^  trifiig:!  coniunifia  dcfiniatur,  rationem  Diametri  aequatoris 
ad  flxem  Terrac  non  maiorem  repcriri  quam  57S  :  577 1  cum 
tarr.en  haec  ratio  po(t  mcnfuras  diuerforum  graduum  inftitutas 
nuilto  maior  deprchendatur  201  :  2co  propemodum.  Hugcnius 
(juidcm  ct  A'^fc:/o;/w.f ,  qui  primi  hanc  rationem  inucftigarunt,  to- 
lam  Tcrram  tanquam  cx  materia  vniformi  compoflram  funt  con- 
tcmplati,  interim  tamen  quaccunquc  diuerfa  ftrucflura  in  parti- 
bus  Tcrrac  intcrioribus  ftatuatur,  cadem  fempcr  ratio  diamctri 
acquatoris  ad  axem  refultat,  quamdiu  fcilicct  grauitatis  dircdio 
ad  ccntrum  Terrae  tendens  alfumitur. 

§.  2.  Quod  fi  cnim  intra  Tcrram  grauitatio  porcllati 
cuicunque  diflantiae  a  centro,  quae  fit  —  2;,  proportionalis  lla- 
ruatur,  vt  ca  fit  ~c"~',  dum  fcmi  -  axis  Terrac  pcr  Anita- 
tem  cxprimitur,  ex  Thcoria  acquilibrii   fluidorum  dcducitur  illa 

aequaiio:  —  zr  CH----.,    ^bi   fi   C  A  pro    radio  acquatoris  et  T.ib.  IV. 
n  \f  Fig.  3. 

Not!j  Acta  Acad.  Itup.  Sc.  T.  U.  Q  C  B 


t— — r-    (122)  ■  i 

CB~i  pro  fcmi  -  axc  Tcrrae  accipiatur,  littera  z  denotat 
diftantiam  cuiusquc  pariiculac  Za  centro  tcrrac  C,  at  .v  inter- 
Yallum  CX  demifTo  cx  Z  ad  C  A  perpcndiculo  CX,  lirtera 
vero  /  denotat  numerum  289  ex  m^otu  vertiginis  Terrae  or- 
tum;  tum  vej"0  iittera  C  eft  quantitas  conftans  ex  ipfo  ftatu 
Terrae  dctcrminanda.  Primo  igitur  pundum  indcfinitum.  Z  ca- 
piatur  in  ipfo  polo  B,  iietque  xnzoj  at  prodire  dcbet  z:^i^ 
vndc  colligitur  conftaris  Cznf^.  Nunc  pundum  Z  transfera- 
tur  in  acquatorem  A,    vt  fiat  a'  — s,  atque  habebitur  ifta  ae- 

quatio:  ^  — —  H-— .      Hinc    autem,    quia    nouimus  valorem 
H        n        2  f 

ipfius  z  quam   minime  vnitatem  elfe  fuperaturum,  ponamus   z  — 

i-f-w,    eritque    fiitis    exade   2;"z=:i-f-«aj,  et  ob    2/=  578 

loco  ~  fcribi    fufficiet  '  "*"'"  ,  hincque  aequatio  noftra  praebe- 

bit    LibiLi^  — ^-i-'^^'",    vnde  colligitur  (j)=-,js,    ita  vt    hinc 

iiat  radius  aequatoris  C=i-}-5?r,  ideoque  diameter  aequato- 
ris  ad  axem  Terrae  vt  577  :  5  7<^,  vnde  patet  hanc  rationera 
ab  exponente  indefinito  «  prorfus  non  pendere. 

§.3.  Ex  his  etiam  manifeftum  eft,  quaecunque  ah'.i 
funcflio  ipfius  z  pro  grauitate  accipiatur,  perpetuo  eandem  con- 
clufionem  inde  fequi  debere.  Quamobrem  cum  vera  proportio 
inter  axem  Terrae  et  diamctrum  aequatoris  tantopere  ab  ifta 
inuenta  ratione  difiideat,  necefllirio  ftatui  oportet,  firgulas  Ter- 
lae  particulas  Z  non  fo'um  ad  centrum  Terrac  C  vrgeri,  fed 
infuper  aUas  vires  ndefe  debcre,  quibus  particula  in  Z  fecun- 
dum  dircdioncm  ZS  ad  C  Z  normalcm  fi)IIicitctur ;  tales  etiam 
vires  hypothefis  grauitatis  vniuerfalis  qua  fingulae  particulae  ad 
omnes  alias  attrahi  fiipponuntur  reucra  oftendit,  ita  vt  in  fi- 
gura  Tcrrae  determiinanda  eriam  iftae  \'ires  laterales  in  com- 
putum    duci    dcbcant.     Vcrum    has  ipfiis  \ircs  ex  thcoria  gni- 

vita- 


=^(i  =  : 


"Vitiitionis  nc  dcterminarc  quidcm  licct,  nifi  i:im  nntc  figura  Tcr- 
rac  cum  Aniucrlh  cius  llruclura  fucrit  cognita,  quanJoquidcni 
harum  \irium  dctcrminatio  non  Colum  a  dcnfitatc  matcriac  pcr 
totam  Tcrram  diipofitac  fcd  ctiam  ab  ipfa  figura-  cxtcrna  to- 
tius  Tcrrac  pcndct;  vnde  fatis  intclligitur,  hanc  innclligntio- 
nem  t.m  opcre  cHc  abiconditam,  vt  cius  pcrfecla  cxphcatio 
nullo  niodo  fpcrari  poHit.  Quicquid  cnim  a  Gcometris  fupcr 
hoc  argumcnto  in  mcdium  clt  alhirum,  mcris  hyporhcfibus  iis- 
que  prccario  anumtis  innititur,  quac  plcrumquc  adco  omni  pro- 
babihtatc  dcllituuntur. 

§.  4.  Quod  fi  vcro  hanc  inquintioncm  gcncrah"(Time 
fnfciperc  Achmus,  binas  iHas  vircs  ,  quibus  fuigulac  Tcrrae 
particuhic  Z  fccundum  direcliones  Z  C  et  Z  S  ob  grauitatcni 
vniuerfalcm  folhcitantur ,  generahtcr  in  computum  introduci 
conueniet,  vnde  autem  ob  fummam  generahtatcm  vix  quic- 
quam  coiiclude  e  hccbit;  cum  non  condet,  a  quibusnam  clc- 
mcntis  iflac  vires  pcndcrc  fint  ccnfcndaei  vis  quidcm  prior  ad 
centrum  C  vrgcns  probabih  rauonc  fundioi.i  cuipiam  ipfius 
diiV.intiac  CZ~2  proportionahs  ilatui  pcfle  -vidcrur,  quam 
dciigncmus  httcra  Z  ,  akera  vcro  vis  lateraiis  fccundum  Z  S 
quac  fit  —  S,  mauifcUo  non  folum  a  dirtantia  CZ— c  pen- 
dcrc  potcft,  fcd  infupcr  anguium  A  C  Z  ita  inuolucrc  dcbet, 
\t  ea  cuancscat  tam  cafu  quo  i,!e  anguhis  euaiicfcit,  quam  \  bi 
fit  rcdusi  quoniam  cx  rei  natura  euidens  cll,  iftam  vim  latc- 
ralcm  tam  iu  aequa  ore  CA  quam  in  axc  CB  cuanesccrc  de- 
bcrc,  fiquidem  nullum  clt  dubium  quin  tam  fub  polis  quain 
in  acquatorc  omnia  corpora  dircc!c  vcrfus  ccntrum  C  folhci- 
tcntur,  ruan  obicm  ^im  illam  ahcram  S  tanquam  fiindioncm 
binarum   \ariabilium   CZ— a  ct   C  X  nz  .v  fpc<fiari  oportcbit. 

§.   4.      His  igifur  pracnotans  fit;:uram   Tcrrac  fccunduin 
principia  acquihbrii  i^luidorum,  quenadmodum  ca  m  Tom.  MIT. 

Q   2  r.ouor. 


(124)    == 

iTOiior.  Commentar.  expofui  inuefti^emus ,  ac  primo  quldem 
ftatum  prefl^onis  in  puncflo  quocunque  Z  definiamus,  quae  al- 
titudine  p  definiatur.  Hunc  in  finem  pro  pundo  2  vocemus 
binas  coordinatas  CXrx  et  XZ=;CY  :zz.j  :  bic  enim  ter- 
tia  coordinata,  quae  ibi  vocata  erat  :=r~,  carere  polTumus , 
quandoquidem  certum  eft,  in  omnibus  redionibus  per  axem 
fadis  terram  eandem  figuram  habere  debere.  Nunc  igitur  am- 
bae  vires  Z  et  S  fecundum  binas  dirediones  Z  X  et  Z  Y  re- 
Ibluantur,  ac  prior  quidem  Z  fecundum  Z  C  pro  diredionibus 
2Y  et  ZX,  praebet  \ires  ^   et  5-^.     Altera  vero    vis  ZS-S 

pro  iisdem  diredionibus  dat  has  vires :  —  1/  et  -i-  ^  *.     Prae- 

terea  vero  vis  centrifuga  a  motu  diurno  Terrae  orta  praebet 
vim  fecundum  YZ  =  ^,  vnde   ex  ternis  viribus   quas  in  genere 

defignaui  per  litteras  P,Q,  R,  primo  erit  Rr:o,  fecundo  Pr 
?  —  ^-^-4-"^    et   tertio    Q  — —  ^-2  — «^.     Ex  his    autem  vi- 

ribus,  fumta  littera  ^  pro  denfitate  in  pundo  Z,  principia  ae- 
quilibrii  hanc  dcderunt  aequationem  :    ^^  -  P  5  a* -+- Q  r)/,   quae 

ergo  nofiro  cafu  induet  hanc  formam  , 

3  p  X  d  X  z  X  .  d  X     I     s  y  .  d.x  2.  y  .  d  y s  x  .  d  y 


q  j  s  ■  »  »  a        ' 

fiue 

dp  —.xjjc  —  2^  (-j^  2)  X -{- y  d  r^ -h  l^  (j  d  X  —  .V  3j) . 

q  J  z  ■'  z, 

Haec  autem  aequatio  porro,  ob  x  d  x -i-j' dj  zzz  z  d z,  contra- 
hitur  in  hanc 

if  __  x3r  _  2  a  «;  _|_  L  (j  3  Jf  —  .V  D  j) . 

§.  6.  Nunc  autem  ante  omnia  tencndumefl:,  nifi  hacc 
formula  integrationem  admittat,  flatum  acquilibrii  nullo  modo 
locum  inuenire  poflTc  ;  quamobrem,  cum  tuto  aflumcre  quea- 
mus.    in  Terra  dari  flatum  aequilibrii,    quia  alioquin  quaeltio 

de 


=    (i25)  = 

de  figiira  nc  rufcipi  qiiidcm  pof^ct ,  nccefTc  cft  vt  formula 
hacc  iniicnta  intcgrationcm  admittat ,  quod  quidcm  in  primo 
tcrmino  ''- '^  Ipoutc  cucnit;  tum  vcro  ctiam  inrcgratio  in  (c- 
cundo  tcrmino  fcmper  fucccdit  ,  dummodo  Z  fucrit  fun(f(io 
ipfius  z  vti  afrumfimus  ;  quair.obrcm  fupcrclt  vt  portrcmum 
mcmbrum  L(xdx  —  xdj)  intcgrationcm  admittat ,  quod 
ciim  hoc  niodo  repracfcntari  pofht  ^JLl  (^^ —  ^-J'),  intcgratio 
locnm  habere  ncquit,  nifi  *4^  fit  fundio  ipfius  |-,  ideoquc 
functio  nullius  dimci^fionis  ipfarum  x  ct  y ;  quarc  cum  z  — 
V(x  X  -hjj)  vnam  habcat  dimcnfioncm,  ncccnc  cft  vt  S  fit 
fiin<flio  homogcnca  ipfarum  a*  ct  j,  cuius  dimcnfionum  nume- 
rus  fit  —  I,  vndc  iam  fatis  clarc  cognofcimus  indolcm  funtfcio- 
nis  S,  fiquidem  pro  ccrto  aflumamus,  fiiiuram  tcrrac  acquili- 
bfio  clfc  pracditam. 

5.  7.  Quo  hoc  clarius  appareat,  loco  coordinatarum 
of  et  r  iu  poftrcmo  membro  introducamus  anguhim  ACZrCp, 
eritquc  x  ~  z  cof.  CP  ct  r  —  z  fin.  Cj),  vnde  fit  j  d  x  —  x  dj  :z 
—  zzdi^^  ita  vt  iam  nortra  acquaio  hanc  induat  formam: 

quac  manifcrto  intcgrationcm  non  admittit,  nifi  fucrit  Sz  fun- 
(ftio  anguli  Cj).  Sit  igitur  O  il\a  fundio,  critquc  vis  hitcralis 
S  ~*i  vbi  patct,  iltam  funcflionem  cD  ita  dcbcrc  cire  com- 
paratam  ,  vt  enancfcat  tam  pofito  (|)  rz  o ,  quam  (J)  rz  90**. 
Hinc  igitur  integrando  adipifccmur 

/^  zz  c -+- ^p -/z  ;j  2 -/o  ci  cp. 

Atquc  hic  porro  obfcruandum  eft  acquilibrium  fubfiftcrc  non 
poffc,  nifi  ctiain  formula/*^    fit  intcgrabilis..     Quoniam  autcm 

hic    dcnfitatcm    nqnac  q  vbique  conltantcm  afTumcre  licct,  crit 

Q  3  vtique 


Ttique 

?-  =  C  -t- 1^  —/2  d  z  —fiD  d  (p . 

Si  enim  ob  diiierfos  caloris  gradus  denfiras  q  ciTct  Tflri:ibi!i<;, 
iam  fatis  euidum  eft,  aequiiJbrium  locum  haberc  noa  pofle , 
nill  q  fit  fundio  ipfius  p  ran'um,  hoc  eft  nifi  pcr  fmgula  ftra- 
ta  vbi  eadem  eft  preliio  p  etiam  denfitas  fit  eadem. 

§.  8.  His  de  aequilibrio  per  totam  fiuidi  maffam  prae- 
miflis,  nil  aliud  fupereft  nifi  vt  aequatio  inuenta  ad  fupremam 
aquae  fuperficiem  accommodetur,  vbi  cum  prellio  p  lit  eua- 
nefcens,  pofito  p~o  aequatio  haec 

o  =:  C  -+-  ^  — /Z  d  z  — /CD  d  (J) , 

cxprimet  figuram  quam  fuprema  aquae  fuperficies  in  ftatu  ae- 
quilibrii  accipiet.  Ex  iam  allatis  autem  pater,  parum  referre, 
cuiusmodi  funcftio  ipfius  z  pro  Z  affumatur,  quoniam  difcri- 
men  inter  diametrum  aequatoris  et  axem  Terrae  nimis  eft  par- 
vum,  quam  vt  ex  natura  fundionis  2  fenfibilis  diutrfitas  oriri 
poiiit. 

§.  p.  Defignemus  igitur  vti  incepimiis  vnita'e  femi- 
axem  Terrae  CB,  fitque  fub  ipfo  polo  in  B  \is  grauitatis 
accelera'rix  etiam  vnitate  exprefa,  ita  vt  pofito  z  :zz:  i  ^  ficri 
quoque   debeat  Z  ~  i  i    quamobrem   ftatuam.us  aliquanio  gene- 

ralius   Z  =z  2;"~' ,  vt  fiat  /Z  3  s  zr:  — .      Deinde    quia    fundio 

n 

O  euanefcere  debet   cafibus  «^  —  o  ct  0  =:  90°,    pro  O    capi* 

amus  fun6ionem  fimpHci^mam    huic    condii.ioni  fatisfacienrem, 

ponendo    0)  =  a  fin.  (p  coC  Cp,    vnde    fit   /0)  3  (|)  =  s -v  fin.  Cp% 

His    igitur   vaioribus    fubftitutis    aequatio    pro    fuperficie    aquae 

rt 

erit  o  zz:  C  -h  - —  —  —  —  a  a  fin.  (J)'' ,    quae  ergo  fimul  expri- 
^  nnt 


(1.7)   = 

mit  figuram  Tcrrae,   qiiam  ob  vim  ccntrifiigam  rccipcre  dcbeC, 
vbi  vt  antc  cll  /—  iSp. 

§.  lo.  Ante  omnia  liic  conflantcm  C  dcfinirc  oportct, 
id  qiiod  commodidimc  fict  transfcrendo  pundiim  Z  in  ip(\im 
K,  \bi  ficri  ncccflc  cll  ~=  i,  .v  =:  o  et  0  =  90^,  vndc  col- 
ligitur  conllans  C  —  ],  -h  '*  ct.  Sicquc  acquatio  pro  figura 
Terruc  erit 

o  —  i  -f- 1  a  -h  '^  —  ~  —  lct{in.(b%    fuie 
2j        n 


r.n 


X  X 


fcu   quia  cof.  C|)  —  *  ,  crit 

^n  _      I     n  X  X      I     n  n  X  X 

=    —  '  -^  1/-  -^  T^  ' 
vndc  ob  z  ziz  ■/ (x  X -\- j j)   facilc  dcducitur  acquatio  intcr  bi- 
iias  coordinatas  x  et  v. 

§.  10.  Ilinc  igitur  quaeramus  fcmi-diamctrum  acqua- 
toris  tran«fcrcndo  pundum  Z  in  A,  vbi  crgo  lict  .vi:i;-CA, 
cuius  proptcrca    valor  cx  hac  aequationc    clici  dcbet 

s"  —  I  -h  "^y  --\-ia.n. 

Quia  vcro  nouimus,  valorcm  ipfiiis  z  parum  ab  vnitate  difcre- 
parc^  ponamus  z  -  1  -h  u).,  vt  liat  s"  r  i  -t-  «  ja  ct  ss  =  i  n-  2  oj, 
quibus  valoribus  iadudis  fict  oj  1=  '  ~^ "  L .  Sin  aurcm  hiinc 
valorcm   accuratius  dcfideremus,  loco  s"  fcribamus 

1  -t-«(jJ-)-5«C;;  — .  i)ojw 
Ct   i-r-.co-hww  loco  zz^  ct  noflra  acquatio  fict 

w  -I-  U«  —  i;  w  0)  zn  '-^'-^^-^-^^  -i-  i  a, 
\bi  cum  fit 


~=    (128)    == 

(i  (/—  i)  -I-  (/(•«—  I)-—  I)  lo)  (0  r=  iH-  a/, 

inde  fit  w  =  ,,j._,,^J"t;i,,_.,^^  v^i  fi  loco  /  fcribatur  sgp, 

fiet   w  ziz  ■-. — L±:-iL2 in   qiio  denominatore    ioco  w  fiifficit 

fcripfifle    Yiilorem  vero  proximum,  qui  eft  '-±-£1121^  ynde  obti- 
nebitur  yalor  corredus 


(I  -f-  r.S-1  al  '.-c 


5,-6^ -f-  128^  n  —  2?o)ti  1-289  a) 


§.  II.     Quoniam  igitur  ex  rnenfuris  variorum  graduunt 

meridiani    ratio    diametri    aequatoris    ad    axem  Terrae  conclufa 

'eft  vt  20I  ad   200,  erit  pro  prima  approximatione  oj  —  205,  at- 

que  hinc  valor  coefiicientis  a  dciiniri  poterit,  c-um  efie   debeat 

'   —  .L:±2i2i.',  vnde  igitur   fiet    a  = -^1^  =  ^^  =  114 ■»    pro- 

^™  5,6  "  '-'  20j  .  2??  25.28?  '        ■* 

xime.  Supcrfiuum  autem  foret  determinationem  magis  exacftam 
defiderare,  cum  ratio  affiimta  201:200  fatis  notabiliter  a  ve- 
ritate  reccdere  poflltj  quamobrem  hinc  plus  concludere  non 
hcet,  quam  eflc  propemodum  azzz-il^^  vnde  fimul  patet,  ex- 
poncntem  fi  prorfus  non  in  computum  ingredi. 

§.  12.  Hinc  igitur  difcimus,  vt  fuperficies  oceani  in 
ftatu  quo  Terra  adu  reperitur  in  aequilibrio  fubfiftere  poffit, 
neceflario  requiri,  vt  in  vifceribus  Terrae  fingulae  particulae 
non  folum  ad  centrum  Terrae  in  diredione  Z  C  follicirentur, 
fed  praeterea  acccdat  vis  lateralis  fecundum  diredlionem  ad 
2  C  normalem  agens,  cuius  quantitas  propemodum  erit  *  — 
jin.  0)  coi:  <p  ^  ^^,j^  fcilicet  grauitas  fub  ipfo  Polo  vnitate  exprimi- 
tur.  Ita  igitur  \is  lateralis  maxima  euadct  vbi  angulus  ACZ 
zz  Cp  fit  femireelus,  quippe  cui  refpondebit  vis  lateralis  r -'-, 
quae  ergo  in  fupcrficie  maris  vbi  fit  proximc  z  z=.  i  euadit 
3^,,  idcoquc  vi  centrifugae  fcre  aequalis. 

§.   13- 


§.  13.  Nifi  igitur  iftac  vires  lateralcs  ita  ruerint  com- 
paratae,  maria  in  fupcrficie  Terrac  in  acquiiibrio  fiibfillcrc  nc- 
qucunt,  fcd  in  pcrpctua  agitatione  \crfircntur,  id  quod  im- 
primis  intclligendum  cft,  fi  totus  Tcrrae  globus  cx  marcria 
fluida  conilarct;  tum  cnim,  ctiamfi  Aiprcma  fupcrficics  talcm 
figuram  acccpiifct,  vt  vircs  totalcs,  qiiibus  fingula  punda  ibi 
follicitanrur,  cflcnt  ad  ipfam  fuperficicm  normales,  tamcn  quia 
in  maioribus  profunditatibus  aqua  non  forct  in  Quictc,  mox 
ille  fitus  pcrturbaretur,  ncquc  igiiur  lota  Tcrra  ad  ccrtam  fi- 
guram  fe  componcre  poflet. 

§.  14.  Manifcftum  autem  eft,  talcm  lcgem  circa  vires 
latcralcs  in  ipfa  natura  locum  habere  nullo  modo  poHe,  quan- 
doqindcm  pro  minimis  a  ccntro  Terrae  dilbintiis  hae  vircs  la- 
tcialcs  in  infiniium  excrcfccrcnt,  cuiusmodi  cffcclus  ab  attra- 
<ftione  mutua  neutiquam  oriri  potcd:;  vnde  pro  certo  affirmare 
poffumus:  Si  tota  Tcrra  cOct  fluida,  cius  fupcrficiem  iiunquam 
ad   ■Nllum  rtatum  acquilibrii  perucnirc  poflc. 

§.  15.  Cum  autcm  maxime  verifimilc  fit,  maria  nus- 
quam  tantam  profunditatcm  occuparc  ,  vt  difcrimcn  nollrae 
formiilac  pro  S  inucnrac  a  vcra  lcgc  artrac^ionis  ,  quac- 
cunquc  ca  fucrit,  vnquam  fcntiri  qucat,  idcoque  perinde,  v- 
trum  vircs  latcralcs  noilram  Icgcm  fcquantur  an  vero  quam- 
cunquc  aliam,  vtique  ficri  potcrir,  vt  Auiucrlus  occanus  in  ac- 
quiIil)rio  fubfifhit,  fiquidcm  hic  ab  exiguis  agitarionibus,  quae 
a  plurimis  cauiiis  oriri  poflunt,  mentcm  abflralianuis,  cuiusmo- 
di  funt  \enti,  imprimis  autem  varicras  caloris.  Cum  cnim  fub 
acquarorc  calor  pcrpcruo  multo  maior  fit  quain  vcrfus  polos, 
quoniam  ibi  dcnfitas  aquac  uliquanto  irinor  cuadir,  acquiiibri- 
um  ctiam  ob  lianc  caufPam  locum  habcrc  ncquit,  fed  pcr  ea, 
Noiia  Acla  AiUi/.  Iwp.  S^.  T.  II.  K  quac 


i:^3o) 


qnac  in  Theoiia  motns  fluidornm  demonftraui,  aqua  fnprema 
perpetno  fiuxu  ab  aequatore  verfus  polos  deferri  debet,  qnae 
hutem  iadura  nb  aqua  prope  fnndum  a  polis  ad  aequatorem 
afflucnte  iterum  refarcietur.  Talis  igitur  motns  oceano  aeque 
eft  naturalis  atque  ille,  quo  perpetuo  ab  orieiite  occidentem 
verfus  piofertur. 


<lu\    iUU 


sm 


SUR  ol 

LE  MOU\  EMENT  GYRATOIRE 

DUN   CORPS   ATTACHE  A  UN  FIL  _ 
extensibleI  '/        , 

P  A  R  ' 

JACQTJES  BERNOULLL  i 


./j 


Prefente  h  Iq,  Conjerence   le   8  jldnv-   1787. 

Second   M6moir^:"'"^- '"•'"'"  = 

I  lais  le  premicr  Mcmoire  fur  cette  maticre  j'ni  traite  &  d6- 
veloppc ,  a  ce  qifii  rhe  paroit  avec  toute  rctendue  &  la 
clartc  nccefiaircs,  le  cas  le  plus  fimplc",  qu'on  pniftc  fo  pi-b- 
poler  dans  ces  rechccches.  Je  pafTe  maintenant  a  un  fccond 
cas,  qiii  ne  diffeiera  du  premier  que  dans  la  fuppolition,  qnc 
le  nunivcjncnt,  au  licu  dc  fc  faire  fur  une  tablc  horizontalc, 
fc  falfc  dans  un  plan  vcrtical,  cnfortc  quc  ladion  dc  la  i^ra- 
vitc   devicunc  un  clcineut  dc  plus  i  couiidcrcj:  dajis  itt  calcuU 

§.  I.  Soit  donc  encorc  Ic  ccrclc  BP  dccrit  avcc  la 
longueur  naturclle  du  fil,  &  CM  la  courbc  decrite  par  le 
corps.  En  fnppofant  que  AB  Ibit  un  rayon  vcrtical,  nom- 
mon^   dc   nonvcau  'i-"     •  i'     r  '  •"  -'''■' 

::  :~  M  v<  or!f>f>                             ifiiorr    r;.*: 
AR fl, 

lan^le  BAP-  -  -  -  -  uj, 

R   c  le 


==  (i30  === 

le  doiible  de  I^efpace,  que  decrit  un  corps  en  tombant 

librement  pendant  une  leconde        -       -       -       -  ^^ 

*    Ja  phis  grande  extenfion  pofTibie  du  fil        -         -^      -  ^, 

le  poids   requis  pour  la  produire     -       -       -       vr-'-^  p^ 

la  mafTe  du  corps  en  mouvement        -       -       -       -  T^I^ 

h  vitefe  du  corps  en  M,    exprimee  par  le  nombre 

de  pieds,   qu'il  peut  parcourir  avec  cette  vitefTe 

dans   une  fcconde        -          -          -          -,.         _       -  f/^ 

relement  du  (ems  exprime  en  fecondes       -       -        -  dt^ 

le  rnyon  ofculateur  en  M       -       -       -       -        -        -  R» 

Le  poids  M  etant  refolu  en  deux  forces,  l'une  felon 
AP,  &  Inutre  perpendiculaire  a  celle-ci,  la  premierc  fera 
:zi  M  cof.  co,  &  rautre  —  M  fin.  oj. 


^^  1  A  1  v^  ^ 


5.   2.     Nous  aurons  donc  d'abord  cette  equation 
ou,  puisque  «  — "^,,,; 

l^  —  ^   —  ^  COf.  «  =  ^3^. 
Kdt'  N.$  fc  dt*      ■  1, 

Or  R  — ^i^ ,  ou  ddu)  n'eft   pas  cenfee  ^tre 

mo,  puisque  nous  avons  pris  ^t  pour  conflant,  &  que  la 
viteffe  gyratoire  n'eft  plus  conftante  comme  dans  Ic  premier 
cas.      Subftituant  donc  la  valeur  de  R,  lequation   devicnt 

TT-vzr r  ~.  kT  ~  g  coi.  0.  _  -^ j,- . 

§.  5.  Mais  on  voit  que  uii  doit  etre  —--s^rt^cofw 
-I-  une  quantite  conftantc,  qui  dcpendra  de  la  vitefle  initialc 
au  point  B.  Faifons  donc  uuz^zzC — 2g«cof.  oj,  cc  qui 
donnera  3  r  zz  2.^_^  — i5±^'_ —      Subftituant  cecte  valcur 

u  u  2  C I  g  1  coj.  to 

dans  requation  du  §'  prccedcnt,    &  otant  les  fradions,    nous 
aurons  -  ^  q 


==  (133) 

2.C  a  d  (J  —  5  g  ^  ^  cof.  (xtd<j?-\-iCdz()?(ji 
—  2  g  a  coC.  (j)  ()  z  d  d  ti  —  ^.CdwBOs 
-i-^gaco(.(ad(jiddz  —  sj:si^  —  o. 

§.  4.  Commc  on  voir  d':ibord  qiic  lintc-gration  de 
ccttc  cquation  ell  rujctte  a  dc  trds  grandes  difficultcs,  fi  non 
abfolunicnt  impo!l;blc;  j'ai  imagine  un  autre  moycn  tout  audi 
fur,  quoi(]u'indirc(ft,  pour  parvcnir  au  mcmc  but,  Cavoir  a  Tc- 
quation  chcrchc  dc  hi  courbc  dccritc  par  Ic  corps.  11  nc  s'a- 
gira  quc  dc  mc  (iiivrc  avcc  quelquc  attcntion  dans  mon  rai- 
ibnncii.cnt. 

5.  5.  Dans  le  premicr  cas,  que  nous  avons  traite,  nous 
avonsvu,  quc  la  courbc  ctoit  compofcc  dunc  infinitc  de  />^r- 
Tics  toutcs  cgalcs  entre  cllcs,  favoir  la  mcmc  cpicycloidc  toii- 
jours  rcuouvcllce :  que  chacunc  dc  ccs  parties  ou  de  ces  epi- 
cycloidcs  etoit  infinim.ent-pctite,  &  que  les  ordonnees  z  font 
dans  un  rapport  infinemcnt  pctit  avcc  lcs  arcs  corrclpondans 
flw,  quc  nous  avons  regardes  commc  lcs  abfcilfcs.  Oranen- 
\ilagcr  quc  fupcrf cicllcmcnt  le  cas,  quc  nous  traitons  a  prc- 
fcnt,  on  voit  d'abord,  quc  plufieurs  dc  ccs  proprictcs  doivent 
concourir  cncorc  dans  la  courbc  qiiclconque,  quc  nous  chcr- 
chons.  En  cffct  le  fil  s  ctcndant  &  fe  rcircrrant  altcrnative- 
ir.ent  fans  ceffe,  il  doit  y  avoir  cncore  une  infinitc  de  plus- 
pctitcs  ordonnees;  feulement,  commc  la  viteffc  &  rclfct  dc 
la  gravitc  varicnt  continucllcm.cnt,  Ics  pariies  de  la  coiirbe, 
comprifcs  entrc  chaquc  pairc  voifincdcs  plus  grandcs  ou  des 
plus  pctitcs  ordonnces ,  nc  pourront  pas  ctrc  cgalcs  cntrc  cl- 
les,  comme   dans  Ic  prcccdcnt  cas. 

^.   6.     D'nn  antre  cot6,    commc  la  vitcffc  fclon   la  di- 
re^flion   du  fil  doit  toojours,  par   lcs  railons  indiquccs  dans  Ic 

R  3  pr^- 


=r=  (134) 

prcmier  Memolre,  etre  infiniment  pliis  petite  que  la  titefre 
gyratoirc,  il  fluidra  encore  ici,  que  z  ct  dz  fojsnt  dans  im 
rapport  infiniment-petit  avcc  cr  u  ct  a  d  c>i. 

§.  7.  Mais  iine  remarqnc,  a  laquelk  on  doit  furtoiit 
fliire  attcntion,  parceqiie  c"c(l:  fiir  elle,  que  rcpofera  principa- 
lem.ent  tout  notre  raifonnement  fnivant,  c'e(l,  que  chaque  aug- 
mentation  de  Tarc  a  w ,  qui  fert  de  bafe  a  une  partle  de  courbe, 
comprife  entre  une  paire  voifine  des  plus  grandes  ou  plus  pe- 
tites  ordonnees,  fera,  comme  dans  notre  premicr  cas ,  tou- 
jours  audi  infinim^cnt-petite.  Car,  comme  ce  font  des  forces 
finies,  qui  agiflent  fur  le  corps  dans  la  diredion  du  fil,  & 
que  ce  corps  ne  parvient  pourtant  jamais  qu'a  decrire  des  es- 
paces  z  infiniment-petits,  il  eft  conltant  par  les  loix  de  la 
mechanique,  qu'il  nc  pcut  non  plus  cmployer  a  ces  allees  & 
venues,  que  des  tempufculcs  infiniment-petits :  &  dans  cba- 
cun  cie  ces  tempufcules  le  corps  ne  pourra  decrire  non  plus 
avec  fa  vitcffe  gyratoirc  tinie,  qu'un  nngle  ou  un  arc  infini- 
nicnt  -  pctit. 

§.  8.  Ceci  etant  donc  demontrc,  quc  cc  que  nous 
defignons  particulierement  par  le  nom  de  panie  dv  courbe , 
n'embralfe  qu'un  angle  -  au  -  ccntre  infinimcnt  petit ,  il  n'y  a 
pas  la  moindre  difficulte,  qu'on  ne  puifle  pour  tout  le  mou- 
vement,  qui  fe  fait  par  une  de  ccs  partics ^  rcs^.ardcr  commiC 
conrtantcs  la  viteHe  gyratoire  du  corps,  &  Tadion  dc  la  gra- 
vite  pour  augmentcr  ou  diminuer  la  tcnfion  du  fil,;  puisquc 
c'efl  encore  un  principe  generaiement  reconnu  dans  la  mecha- 
nique  ,  quc,  quelque  variables  que  puifrent  ctrc  la  \itene  d'un 
corps  6:  la  forcc  qui  agit  fur  lui ,  on  Ics  peut  ncanm.oins  rc- 
gardcr  comme  conftantes,  ptndant  un  tcms  d  t  on  un  efpace 
9  X  infiniment  -  petits. 

§•   9- 


(135)  == 

§.  p.  Daprcs  ceci  rccommcncons  nos  caltuis ,  cn  fup- 
pofant  u  conftantc,  «St  cn  mcttant  poiir  Tadion  de  la  gravitc 
dans  la  dircdion  du  fil,  que  nous  avons  vu  ctrc  ~gcof  w, 
unc  autre  conftante  h.  Ces  fuppofitions,  comme  nous  vcnons 
de  voir,  nc  pcuvcut  avoir  lieu  quc  pour  unc  feule  partic  de 
la  courbc;  &  nous  vcrrons  cnfuite,  comment  il  faudra  s"y 
prendre,  pour  embraflcr  dans  lcquation  tout  lc  nombrc  in- 
fiui    dc  fcs  divcrfes   panies. 

§.   10.     Nous  aurons  donc  a-prefent  ccttc  cquation: 

«  u  {J^  A  d  d  X  vu  i  d  z 

R  MO  rf  (*  a  a  d  lo* 

Subftituons  de  nouvcau  pour  R  fa  valeur ,  en  remarquant , 
quaufTi  long-tems  que  u  cll  rcgardce  commc  conflante ,  a  ()  (ji 
ell  aiini  proportionelle  a  5/,  «Sc  par  confcquent  5  ^  cd  ~  o , 
douc   R  —  — ±zjj^ —      ce   qui   donnc 

a  o  lu'  —  d  j  z  * 

«  ij  u  c  0)'  —  II  n  }  )  z  g  P  z  A  u  u  i  d  z        ^,, 

o  1.  u  u»-'  M  i)  a  a  (f  ijj^    ' 

auudui'dz~2uudzddz—m^^^^  —  aahdzduf=iQ. 

M  i 

Intcgrant  cc  ajoutant  h  conltantc  D^cd',  on   trouve 

(auu  —  aak^zdiJ^  —  uudz^  —  ^-^^^^-i-Ddayz^o, 
d'oii  Ton   tirc 


D 


iMhiH  dz 


OJ  —  i/  X 


gi'aa       y±±^  iuu  —  ah)z-i-"-'^''^~zz 
Faifons 

=  =  /A (« " - '^ /0  — ->',  ct  yi^  -  X, 

fubflituons   ccs  valcurs,  ct  mcttons  cnfuite  de   nouvcaa 
^\^^iuu~ah/-i-l^^  =  ^h, 

rcquntion   fc   changcra  cn   ccllc-ci    d  u-  -^-'^-^     »     Intcerant 
donc  dc  nouvcau,  ou  aura 


u 


=  (136)== 

u  =  X  (E  —  A  .  fin.  I-) ,  on  y  —  b  fin.  (E  —  ^) . 

Parla  on  voit,  qiie  chaque  partle  de  courbe  eft  encore  une 
epicycloide  wfinifneut-^illongee^  dont  la  bafe  (X  etant  infiniment- 
petit)  n'efl:  qifun  arc  infiniment-petit,  tei  que  je  Tavois  prc- 
vu  d'avance,  comme  un  point  neceffaire  pour  h  validite  dc 
notre  calcul. 

§.  12.  Commcncons  par  remettre  pour  j,  X,  ct  h 
leurs  valeurs ,  ce   qui  donnera 

co  z=z  /L»LiiL5  X  (E  —  A  .  fm.    «Oiuu- nh)-gv  az        ^^_ 

'     g  V  a  a  ^  M^^^liiii  —  ay;)-i-agPMD4' 

s  nz  ^  («  u  —  ah)  —  Y]ll41_(uu  —  ah/-h-^'^ 
xfin.  (E~?^/I-^J. 

§.   12.     Comme  on   nura  donc 

xcof  (E— '"-]'/^^, 

Li  \itenc  felon  la  diredion  du  fil,  que  dans  le  precedent  Me- 
moirc   i'ai  nommee  i?,  &  qui  ell  zn""'^      deviendra 

__  /jLi  (-""-^^_|,  D  X  cof  (E  —  °  '^  /-^-^J . 

§.  13.  Pour  paffer  maintenant  dUine  partie  de  la  cour- 
be  a  la  courbe  entiere,  &  pour  trouver  rcquation,  qui  en> 
braffe  a  la  fois  toutes  ces  parties,  il  n'y  a  qu"a  fubfiitucr  pour 
u  &  h^  que  nous  avons  prifes  confiantcs  jusquVi-prcfcnt,  Ics 
valeurs  variables,  quc  nous  Icur  avions  trouvccs  plns  haut, 
favoir  pour  f/,  /(2C  —  2g<7cof  co)  d'apre?  lc  §.  3,0:  pour 
h^  ^cof.  w;  ce  qui  donnera  pour  equation  dc  la  courbe  com- 
plctc 


(137)  == 

lin.  (  E  -  a  0)  i/ — «-^- ) . 

§.   14.     En  faifant  lcs  m^mcs  fiibftitutions,  on  troiivc- 
ra  la  vaicur  gcncrale  dc 

<y - >/  "Jc^  -^g^^^LifZ-HAx cof. (E  —  fl u v^ II ^) . 

§.  15.  L'cquation  que  nous  avons  trouvcc  pour  I;i 
courbc  ,  cll  ,  comme  on  voit ,  fi  compliqucc  ,  quc  fi  nous  y 
etions  parvcnus  dircclcment  avcc  le  fcul  lccours  du  calcul,  il 
nous  fcroit  impoiribic  de  nous  fiirc  unc  idce  dc  la  naturc  & 
des  proprictcs  de  la  courbcj  au  licu  quc  la  manicre  indire(fle, 
qui  nous  a  conduit  a  cette  cquation,  rcnfcrmc  lc  grand  avan- 
tagc  ,  quelle  nous  a  fiit  entrcr  dans  fon  eflcnce  ,  &  fait 
voir,  fans  laiffer  le  moindrc  doutc,  que  la  courbe  e(l  compo- 
fec  dHnie  infinitc  d^cpicycloidcs  infinimcnt  allongees,  &  toutes 
difFerentes  cntre  elles,  a  moins  quaprcs  un  ou  plulicurs  tours 
le  corps  ne  vicnnc  jurtcmcnt  a  decrirc  dc  nouveau  lcs  mcmcs 
epicyclo-des  ,  qu  il  avoit  dccrites  auparavantj  cc  qui  arrivcra, 
fi  2-1 elt   un   quarrc. 

§.  16.  Notre  cquation  vcnfcrme  troi>  conflanrcs  a  de- 
termincr  ,  cc  qui  fc  fera  par  la  confidcration  de  Ictat  initial 
du  corps  ,  quand  cj  z:=:  o.  Suppofons  qualors  fa  Aitcffc  gyra- 
toire  foit  duc  a  la  hauteur  f,  &,  pour  plus  de  fimpjiciic,  que 
la  vitcfPe  fclon  la  dircciion  du  fil  =o,  &  c  aulli  -o.  Nous 
aurons  donc,  T'.  tt=:}/(2  C— i^tf  cof.co)=:]/(2  C  — 2^rt)r  i'' ::  ^/", 
ce  i]ui  doimc  C  ~  g  (a  -^f) ,  2".  En  mctiant  poiir  Clava- 
lcur   (iu'on   vicnt  de   trouvcr, 

^'  =  O  -  >/,V     (:«/^-/_^^xC0f  E  , 

,   Noua  Acla  Acad,  Inip.  Sc.  T.  U,  S  oh 


/ 


(^38) 


ou  Ton  peiit  encorc  rciler  en  doute,  fi  c'efl:  cof.  E,  ou  l'autre 
faclenr,  qui  doic  etre  mis  i=  o.      Prenons   donc  rcquation 

A-prefcnt  Ton  voit  qu'on  peut  mettre  E  —  (4  w/ -}- i  )  90"*, 
(cntendfint  par  m  un  nombrc  entier  quelconque),  &  fuisfiiire 
paria  a  toutcs  les  deux  equations.  En  eifct  on  aura  pour  la 
dernierc  fn.  E~i,  &  D~o;  &  commc  cof  E  —  o, 

^^ZTTIgZEIFTrifri";  cof.  E  fera  aufli  =  o. 

Subftituant  donc  d:ins  les  equations  trouvees  pour  2;  &  1;,  les 
valeurs  trouvces  pour  C,  D  <Sc  E,  elles  fe  changeront  en  cel- 
les  -  ci 

S  —  "  ^  (  2/-4- 2  rt  —  3  «  Cof  OJ  )  — ^  (  2/-+- 2  ^— 3  C  COf  U)  X 
COf.  flf  W  l/ ~ —  , 

C7  — -/P^^iiitiAiniiiaiil^^xfm.^w/ ? . 

'     ■j.V     ^  a  ^  '    ^Mj^  ^-h4  M  a  0—4  M  a  0  C3j.  ui 

§.  17.  Tacbons  d'entrer  encore  d'avantnge  dans  la  na- 
ture  de  notre  courbe,  &  cherchons  premierement  ies  plus  cran- 
dcs  &  les  plus  petitcs  ordonnces.  Comme  pour  cet  cffct  il 
fluit  fiire  diinro,  &  que  v  ert  proportionnelle  a  dz^  il  n-y 
a  qu'a  mettre  rexpreinon  ,  que  nous  venons  de  trouver  pour 
1',  -  o.  Or,  comme  ces  plus  grandes  &  plus  petites  ordon- 
nccs  font  infiniment  proches  Tune  de  Tautre  ,  <Sc  revicnnent , 
pour  peu  que  Tangle  w  re^oive  d^accroiflement,  on  voit  que  ce 
n'eft  pas  le  premier  fideur 

1/    |_2Li.    f  g/  -t-  I  g 3  0  Cof.  (j)  Ng 

qui  doit  ctre  mis  :::^o,  mais  le  fccond 
lin.  fl  oj  y  — -3 ; — . 

Ce 


==  (139)  = 

Ce  fecond   fadeur  ct.int  donc  =1:0,  on  aura  (cn  cntcndant  cn- 
core  p:ir  ///  un  nombrc  cnticr  quclconquc), 

cojV__ 1. —  — — -f//po°,  ou 


^   OT  t '0°   ~J  ■}'»/t'-t-4Mtll' 4MJg  cof.  tj 

'      0  '  P  * 

Mertant  cctte  valcnr  dc  w  dans  rexprenion  gcncrale  de  z^  on 
«ira,   puiijque   cof.  ///  i8o°  —  ^^  i  , 

c  — ;J(2/H-^tf  — 3flcor.w)=i:5L«(2/-|-2^— 3  5cof.co), 

ou   bicn  z  —  o^  <5c  zz:  ^'^^^  (  -/+  ^  ^  —  3  ^  cof.  w). 


Les  plus  pctitcs  ordonnccs  fcront  donc  toutcs  r:  o,  &  Ics  plus 
gnindes  varicront  fuivant  hi  pnrtie  de  courbc,  ou  rcpicycloide, 
a  laqucllc  eiles  appnrtiendront ,  c'cft  -  :i  -  dirc  fuivant  langlc  u 
plus  ou  nioins  grand.  Ainfi  par  cxemple  au  coinmenccmcnt, 
ou  au  plus  haut  point  du  mouvcment,  quand  oj  — o,  la  plus 
grande  ordonnce  fera  la  plus  petite  de  toutes  les  plus  granucs, 
fivoir  —-^^{zf — a).  Quand  0^  —  90°  ou  270°,  la  plus 
grandc   ordonnce   devient  -Hl^  (2f-r- 2.  a)^    &   quand  w-isC, 

la  plus  grandc  ordonncc  dcvient  la  plus  grande  de  toutcs  Ics 
plus  grandes,  favoir  —  —  (  2/-I-  50). 

§.  18.  Tci  Ton  pourroit  fiire  urc  objctfion  .iffcs  (pc- 
cicufc,  favoir  quc  z  ayant  cte  fuppofce  z=  o  ,  quiiid  oj  —  o  , 
cilc  ne  peut  pas  en  mcme  tcms  ctre  zr:~^(2/ — ^),  &  que 
dc  m.cme  il  nefl  point  demontrc,  quanx  aics  de  90,  180,  ou 
270  dcgrcs  rcpondra  prccif^mcnt  chaqnc  fois  unc  phis  grandc 
ordonncc  dc  ia  courbc.  Pour  rcfoudre  cetic  difli.ultc  il  /luit 
faire  atrcntion,  quc  ces  plus  grandcs  ordonnces  (onr  ,  commc 
je  Tai  dcja  fa"t  obfcrvcr,  ton'cs  inilniment  vo  fincs  Ics  nnes  dcs 
autres,  &   quc   par- confcqiicnt   /i   unc  plus   grandc   ordohnce  nc 

S    2  rc-^ 


(i40) 

rSpond  pas  au  point  precis  d'un  certain  nombre  de  degres , 
comme  de  o,  90  &c.  ,  elle  s'cn  trouvera  a  la  diftance  d'un  fi 
petit  angle,  qu'il  ne  changera  en  rien  la  valeur  de  lordonnce, 
&  que  ce  petit  angle  pourra  etre  neglige.  Cet  angle  cepen- 
dant,  que  nous  nommerons  (3 ,  fera  chaque  fois  determinc  de 
la  maniere  fuivante.  Nous  avons  vu,  que  la  plus  grande  or- 
donnee  z  devient  — —  (2/-t--«)i  quand  wzz:  90°^  mais 
comme  ceci  n'eft  vrai  que  tres  a-peu-pres  ,  fiippofons  que  u 
foit  alors  1:90° -+-(3,  par  -  confequcnt  fm.  wri,  &  cof.  oj  -  |3  ,* 
nous  aurons,  en  fubftituant  ccs  valeurs  de  2  &  de  co  dans  Te- 
quation  a  la  fin  du  §.    i5, 

?jy  (2/-i- 2  «)  =  ^^a/-H  ::  «) —  ^  (2/-I.  :i  «)  . 

cof.^(9Q--l-P)y-„,,^^,,,  ou 

cof.^(9o--^p)y-^,^,_^^,,,--x, 
d'ou  Ton  tire 

o  m  iSo°  t/  (  4  M/(?  -+-4  M  a  jl) Q qo 

(ou  f«  fignifie  un  nombre  impair.)  Comme  |3  ne  peut  etre 
qu'infiniment-pctit,  &  quc  ^  l'eft  aufil,  il  faut  .que  m  foit  in- 
finimcnt  grand^  (3  n'eft  donc  pas  dcterm.ine,  &  il  ne  peut  pas 
rctre,  en  confervant  toute  la  rigueur  de  nos  fuppofitions,  par- 
cequ'il  y  aura  plufieurs  plus  grandes  ordonnees  aux  environs 
de  wnz90°,  qui  feront  toutes  rr: '-^  (  2/-I- 2  «)  ,  &  a  cha- 
cune  desquelles  repondra  un  autre  angle  f3.  Mais  fi  au  licu 
de  regardcr  0  commc  rigoureufemcnt  infinimcnt  petit ,  on  lui 
donne  une  valcur  finic  quoique  tres  petite  par  rapport  si  ar , 
m  devra  auffi  etre  un  nombre  impair  fini,  &  il  faudra  choifur 
celui,   qui  donnera  pour 

,-> m  180°  -,/  I  4  m/(J-4-  4  ^  o  n  fioO 

j^  —  -j-  V j 9^ 

li.  plus  petitc  valcur.     Lc  mcme  raifonncment  aura  lieu,  quand' 


===  ('^40  =^ 
car  alors  on  trouve 

n  m  iJ3°  y  4  v/^-f-  »  M  a  tf  j  «  _ o^ 

Mais   qiiand 

z=i'^(2f-~a),  et  a)=io-f-f3,  on  a 

Q  m  18:1°  t/  4  m/  9 

r  a       ^        P       ' 

011,  n'y  ayant  rien  a  fourtraire,  m  devra  etre  mis  =1,   quc  ^ 
foit  infiniment  petit  ou  feulemcnt  trcs  petit. 

§.  19.  Cherchons  encore  Tangle  ou  Tarc,  qui  doit  fcr- 
vir  de  bafe  a  chaque  epicycloide.  Pour  cet  effct  il  n'y  a  qu'ii 
>oir,  qucllc  ell  la  dirtance  entre  deux  plus  petites  ordonnces  voi- 
fincs.      Comme    nous    avons   trouvc  ,    quc    a  w  y  — ^ ^- : 

'        T  4MJ^   _/ +0"— C  COj.UJ  ) 

doit  etre  ~  2  m  90° ,  pour  quc  z  dcvienne  une  plus  grande 
ou  pius  petitc  ordonnce,-  on  aura  les  plus  grandcs  ordonnces, 
quand  m  eft  un  nombre  impair  ,  par  ce  qualors  cof.  2  vi  90** 
dcvient  negatif ;  &  les  plus  pctitcs  ordonnees  ,  par  la  raifoii 
contraicc,  rtviendront,  quand  ;//  fcra  un  nombrc  pair.  Si  donc 
a  tellc  plus  petite  ordonnce  que  ce  foit ,  rcpond  un  certaia 
angle  00,  &  un  certain  nombrc  w,  il  ert  clair,  quc  pour  la  plus 
petire  ordonn6e  voifine  Je  nombrc  m  deviendra  m  -\-  1  ^  di 
rangic  0)  prcndra  un  pett  accroiilcmcnt  (J),  defortc  quou  aura 
encore 

fl  ((u-t-(|5)  ]/ — . ? —  2(;//-h  2)90'; 

fouftrayant  Tautre  cquation   de  celle  -  ci,   il  reftcra 
o<^V -zrr-r:— ; — ;  =  3<^c%    ou   bien 

'  1-  0  a 

Cc?  ariglc  0  ou  Jarc  aCp  eft  la  bafe,  one  DOiis  chcrchions,  A 

S   3  com- 


comme  noiis  voyons,  que  cof.  w  revient  encore  dans  fon  ex- 
prcflion,  c'eft  line  marque,  que  lcs  bafes  varieront  luivant  lcs 
diffcrentes  cpicycloidcs,  auxquclles  elles  appirtiendront.  Ainii 
au  point  le  plus  haut ,  quand  co-zr:o,  iHmgle  (p  (era  crr  360' 
y^-^i   ^"'^^'^  co  =  9o°  ou    270°,   on  aura  Ct)  =1:3 6 o°/tIlilZ+5J,; 

y  a  a  '  '  v  a  a         ' 

&  quand  u  —  i8c°,- langle  de  bafe  fera  le  plu^  grand  de  lous, 
lavoir  ~  360° /l^-lil^  ,  comme  alors  on  a  au(Ii  de  mc- 
me  la  plus  grande   de  toutes  les  plus  grandcs  ordonnces. 

§.  20.  II  vaut  la  peine  que  nous  nous  arretions  iin 
moment  a  un  cas  particulier,  favoir  celui,  quand  la  hauteur  /, 
due  a  la  vitefie  gyratoire  initiale  du  corps  eft  ~ia.  Alors 
owxvv-ga.  Or  on  Cait  que,  lorsque  la  vitefTe  d'un  corps,  qui 
tourne  autour  d'un  centre,  e(l  egale  a  celle  quil  pourroit  ac- 
querir,  en  parcourant  avec  fa  forcc  ccntripete  la  moitie  du  ra- 
yon,  les  forces  centripete  &  cenrrifuge  deviennent  egales,  & 
c'e(I;  ce  que  donne  aufli  rexpreflion  -",  que  nous  avons  pour 
la  force  centrifugcj  car  quand  «  z^  y  2 /;.  i  R,  (ou /:  rcprcfcnte 
la  force  centripete),  on  a  ''^~k-~  a  la  force  ccntripete. 
Que  le  corps  commence  donc  au  point  le  plus  hant  li  tourner 
avec  une  viteffe  —  V  {2.  g  .  l  a)  ~  y  g  a .,  fi  force  centrifuge 
fera  precifement  en  equilibre  avec  Tadion  de  la  gravite;  il  n'y 
aura  donc  dans  ce  premicr  moment  aucune  tcnfion  du  fil,  tou- 
tes  les  ordonnees  z  feront  :=  o  ,  &  le  corps,  au  licu  dc  dc- 
crire  une  epicycloide  ,  ne  dccrira  d'abord  qu'un  pctit  arc  du 
cercle  immobile,  dont  le  rayon  ~  <7,  )usqu'a  ce  qu^aprcs  un 
tems  infiniment  pctit  la  force  ccntrifuge  ait  pris  le  defius  fur 
Tadion  de  la  gravite,  cnforte  que  les  z  commencent  a  prendre 
une  petite  valcur  ,  &  quc  le  corps  dccrive  des  epicycloidcs  , 
qui  dabord  fcront  incomparablcment  plus  apphuics  quc  les  fui- 
\antes,   qui  rcpondront  a  dcs  anglcs  w  plus  grands.   Tout  ceci 


=  (1+3)  == 

efl  pnrf-iitcmcnt  d'nccord  avcc  cc  qiii  rcfiiltc  dc  nos  formiilcs. 
En  cffct,  nous  avons  vii,  quc  lii  plus  gniude  ordonncc,  quand 
ucrro,  etoit  r-^?(2/"— a)j  or  cctie  expreHlon  dcvient  =:  o, 
quand  f—la.  L\inglc  <P  au  conmiire  ne  devicnt  pas  pour 
cehi  aulii  =0,  mais  fon  exprclHon  36^°/!^^^  fe  change  cn 
cellc  -  ci  ^160°  \/  ~L  Si  w  aucmente  jusanVi  devenir  —  v'y  , 
que  jc  fuppofc  etre  un  angle  fort  petit  cncore,  bn  aura  cof.  w 
—  col^  vjy  —  I  —  i  vp  \|^.     Dcla 

z=36oWt/'" 
puisqu'on    pourra    negliger  encore   lc   v|/  \|^  cu  comparaifou  dc 
ruuite.      Pour  la  plus  grande  ordonncc 

2  — —  (2/-!--^  —  3acof.  w), 
ellc   fc  changcra,  en   faifant  lcs  mcmes  fubflitutions,  cn  — -_^^ , 
dcforte    quc    le    rapport    dc    la  phis   grande  ordonncc   dc   lcpi- 
cycloidc  a  (a   bafc,  Tarc  <7CP,  fera  cxprimc  par 

P  ■  >J  '  P  O  jZi"     '       2   P    O  * 

Mais  quand  w  zir  90°  ou  -70°,  hi  plus  grandc  ordonnce  z  dc- 
-vient  —i-^J^  &   la  bafc  a  (p  —  ^  360°  y  f^^%    enforte   quc   Ic 

rappqrt  entrc  z  6c  a  (p  cf):  :^  ,,'50  / "— ^  j    «S:   quand  u— i8o% 

ce  rapport  dcvicnt  —153^1/-"-*.      Ccs    difFcrcns    rapports    font 

donc  cntrc  eux  ,  comme  v  \p  )/ '  :  "/3  :  |/ 3.  D'ou  Ton  voit 
que  ce  rapport  e(t  le  plus  grand  ,  &  qu'oa  a  lcpicycloidc  la 
plus  clargic  au  point  Ic  plus  bas,  ou  oj— i8o°i  &  quau  con- 
trairc,  comme  v[/  ef^  fuppofc  extrcmemcnt  pctir,  ce  rapport  crt 
cncorc,  pour  ainfi  dire,  infinimcnt  pctit,  »5\:  donne  dcs  cpicy- 
cloidcs  fi  npplaties  vcrs  lcs  regions  lcs  plus  clcvces  du  mou- 
ven.ent,  qu  tlles  fc  confondcnt  prcsquc  avcc  Ic  ccrclc  qui  Icur 
fcrt  dc   bafc. 

§.   .1. 


==  (144) 

§.  £1.  Il  nous  refte  une  remarque  a  faire,  favoir  que 
la  plus  petite  viteffe  gyratoire,  que  notre  calcul  pcrmette  de 
fuppofer,  doit  etre  telle,  que  f—\a.  Car  fi  /<<ia,  on  au- 
ra,  aufli  long-tems  que  w  ne  fera  pas  fort  grand,  des  z  ne- 
.gatives,  &  dans  non  premier  Memoire  j'ai  explique  fuffifam- 
ment  les  raifons,  qui  ne  permettent  pas  de  former  des  fup- 
pofitions,  qui  donneroient  des  quantites  negatives  pour  z. 

§.  22.  Jusqu'ici  je  n'ai  pas  encore  parle  du  tems,  que 
le  corps  employera  a  decrire  quelque  arc  que  ce  foit  de  fa 
courbe.  Commc  cette  recherche  feule  demande  des  cnJculs 
aflcs  prohxes,  j'ai  cru  qu'il  vaudroit  mieux  la  renvoyer  a  la 
iin  du  Memoire:  &  c'eft  de  quoi  feul  il  nous  refte  donc  a 
nous  occuper.  La  formule  generale  pour  rexprefnon  du  tems 
ert  3?zi=~,  qui  dans  notre  cas  prefent  fe  change  cn  ccJlc-ci 

"^  X g  3  oj a  9jj 

v'l£C  ■ —  2g  a  cij.  w)  y  2  C  V {i  —  A  co/.  u))  ' 

I 

(cn  faifmt  ?~-  zz:  X).     Or  (i  —  X  cof  w)      ^  =  i  -}-  ^  X  cof.  o) 

H-  hl  X-  cof  (jt  4-  Li^  X^  cof  c^'    '    '■  '■  '■ '  ^*  "-^-  '^* 


ponc 


4  2.  4.  £  £,  4.  C,  i 

,       1.3.  5.7.  9  X^cq/.W^        .         ^^^ 
2,4.  6.  8.  10 

-^e  (f^^  -^-  ^  ^/^  ^^  ^o^-  "  +  '2-4-/^  '^  cof  w' 
-h  h^-JL2^fd  w  cof  u^  -t-  '-liiiilAVa  u  cof  w-» 

'  1.   4.   6     •'  '  2.   4.    6.    8    -^ 

H-  '■^•^•^•^^VDm  cof  w^  -h  cScc.  ) . 

'  2.  4.  (,.  8.  10   ■'  -^ 

Or/Dw  =  w,  et  5  X/3w  cof.  w  izi:  2  X  fin.  w.     De  plus,    faifant 
_qof  w  ~  /) ,  on  a 

./accofco— /^f^^,ni.:p /(!-/)/))-.!  A.fin.p. 

/Dwcof(.^r=/^=:^,--^/>p/(i-/)p)-H]/)i/(i--/)/>) 
—  lA.fm./).  ^^^^ 


('45) 


,"o?,    •  -h-ip./'K(i^-/'^).-^;pyCi-/'/')T-sA.fln./). 

Subftitiiant  dc  nonvcnn  pour  />  cS:  y'i  — p  p)  lcurs  valcurs 
cof.  w  &  fin.  oj,  «?c  pour  A.fin. /),  9:'  — oj,  ■  on  nura  donc, 
en   ajout;inr  la  conltante  D, 

;z=^[a-^.a>-.i^)fia.a3i         ;, 
—  iJ  ^"  (00°— 0)) H-  i^  fin.  w  cof.  u 


jj  .  1  j  ^     ij  < j 


'•  '•  *^!  (....)  ^  '-^%^  .  .  ...H-.^-lA?  fin.  0.  cof.  a>' 

t     *^  ■'  3.  a.  /.  6  3.  I.  4.  6 

4-2.4,<..« 


3:  4.  j.  6 


_  l^Li^!  (.  .  . )  -^  biii:li^  . 
4.2.4.».«  "^         ^        ^.5.4.6.1 


3.  I.  4-  « 

4.2.4.  ^  i 


•  l'" 


fin.ojcof.cii' 


c\'C. 


-OTf- 


i.5.v..C2;;-i)X%    ;^'f.^Vi..^=^^0^  -^'Vl3::l(^;;-i)X\.i-     , 


3-6. 


2« 


;?.  2.4.6.' 


2« 


ft.  i.  A.  6.y 


2« 


«  i'. -^  ? i V .•2 exiX°° ,    - "  i' .' 3 . 5 .  i :. ^U X^       I .  «5 .  f . . .  •reoX^ 

-+- -H 1_ . • 

00  .  2.4.  6  .  .  ,  2  oo        00  .  2.4.6. ..  200        00  .  3.4.6  ...  200 


iScc.] 


ctrc   plus   ^raiui    quc   ];    d'oii   l'on  \oit   quc   lcs   fcrics  vcnicalcs 
.   Noua  Ada  Acad.  Imp.  Sc.  T.  II.  T  fbnt 


(bnt  toiites  aflcs  convergentes ,  6c  la  maniere,  dont  ces  feries 
fe  font  formees,  montre,  qu'on  n'elt  oblige  de  prendre  qirau- 
tant  de  ces  feries,  qu'on  prend  de  termes  dans  chacune.  Mais 
fi  Ton  ne  veut  favoir  Is  tcms  quc  pour  les  4  poinrs  cardi- 
naux  de  la  circonference,  c'eft  a  dire  quand  oj:::©,  90°,  i8o% 
270°,  360°,  (S:c.,  toutcs  ces  feries  a  Texception  d'une  feule^ 
s'evanou!ront,  parceque  dans  tous  ces  points  on  a  ou  fin.  w 
ou   cof.  OJ  ~  o. 

§.  23.  Pour  dcterminer  la  conftn.nte,  on  remarquera, 
que    r  &  oj  doivent    etre  en  meme    tems   —  o,    ce   qui    donne 

^  a     /r)  1^3X^30° i.s.^jX'?©" i.7.s.t\*9o'* I.3.5.7.9  X^  90" Q>p  \ 

y  i  C    ^  i.  S.   4  J.    2.  .4.   6  4.   J..   4.    6.    S  4.  2.  4.  6.  8.   10  ' 

d'ou  Ton  a,  cn  failant  iso"  — tt 

D  —  7  ('-^  -t-  i--i-l-^'  -4>  iiJLill*  -1-  bl-  '■  '■ '  M  -H    &C.) . 

».   I.   4  3.  i.  4-  4  4-  »•  4-  6.  S  S.  2.  4-  *•  *•  iO 

§.  24..  Nommant  f^  le  tems  employe  a  parcourir  le 
premier  quart-dc-cercle,  f^  celui  requis  pour  les  dcux  prc- 
miers,  t'''^  cclui  pour  les  trois  premiers,  &c.   on  aura 

/,zr:^(^-f-D);  /- nr  ^-^  (tt -^  2 D) ; 

t'^'  =  -^  (l^_H  3D)j  f-  =  ^  (27r-+-  4D)i 

r  =  ^(^-f-5D)i  ;"z=:^(3  7rH-6D); 

|--^(:z.^-f-7D)j  ;-»-^(47r-f-8D)i 
&c.  &c. 

§.  25.  Puisque  donc  tout  depend  principalement  dc 
ta  conftante  D,  cor.i/nengons  par  la  chercher  pour  un  cas 
particuiier,  en  fiippofant  /— j,  ce  qui  donne  C  —  2  ^  <z » 
&  A  zz:  j.     On  aura  donc 

1.  3. 


('if7) 


I.  3  X*  


j.  1.  4.  t.  t.  ;o.  12.  14 


o.  o60.(J. 

On  a  donc  D  =  ?  (o.  o65<J)  ==  j',  tt.  Et  commc  pour  cet 
excmplc  on  a  -"-  =:  V~  ->  on  dctcrmincra  donc  fiicilcment 
en  fcctMid^s  lc  tcms  cmploye  a  dccrir.e.  .diffcrens  quarts-de- 
cerclc,  fi  i'on  cxprime  a  en  telles  mcrures  qu"on  vcut,  pourvii 
quon  donne  en  memc  tcms  a  g  la  valcur  requife.  Ainfi  a 
ct:int  cxprimcc  cn  picds  de  Francc,  g  fera  1:1:30.  167.  L^ 
tems  cmploye  a  dccrire  un  tour  enticr,  ou  ('^,  Tera 

Si  Ton  vcut  que  cc  tems  foit  juftement  d'une  fecondc,  on 
fera  \t  tt  v'^  =  i  ,  cc   qui   donnc  a  --  J^^^-  r    '^  ""  '^  ^^v '^:  -  z 

pieds,  7  pouces  dc  Francc.  Si  au  contrairc  la  longuctir  a 
cft  prccifement  ccile  du  pcndulc  flmple  a  fccondes,  c'e(i-a- 
dirc  tf  =  3?-:-ii- ,  le  tems  d'une  r^volution  cnticre  fcra 

—  ij  7:  /-Jl:_'il_  =  I  /j  fccondcs.  ' 


T  1  ESSAY 


===   (148)   == 

E  S  S  A  Y 

RELATIF  AUX  RECHERCHES  DE  M.  DE  LA  GRANGE 

'  S  U  R 

i;attraction  des  spheroides 

ELLIPTIOUES. 


^.  L.   KRAFFT. 


iiiD:r:)Ii     ' 


Lu-a    tAcadeniic  le   %   Mars   17S7. 

|\/|  ^f  la  Grange  ,  dans  lcs  Memoires  de  rAcadcmie  des 
•*-^-'-  Sciences  de  Berlin  poiir  Tannee  1773,  a  donnc  iine  nou- 
Telle  mcthode  on  ne  peut  plus  ingcnicufe  de  determincr  lat- 
tradion  d'un  Spheroide  eHiptique  fur  un  corpufcule  place  dans 
un  endroit  quelconque.  Apres  avoir  remarque,  que  ce  pro- 
bJeme  eft  du  nombre  de  ceux,  auxquels  rAnalyfe  paroit  en 
qiielque  fprte  infuffifante  ,  !;&■  k,'  Synthefc  feule  capabJe  d'at- 
tcindre,  jl  obferve,  quai  efl:  ^xtremem.ent  furprenant,  que  de- 
puis  Maclaurin,  qui  dans  fon  Xraite  fur  le  flux  &  le  rcflux 
de  la  mer  a  refolu  lc  premier'ce  probJeme  par  un  chef-d'oeu- 
vre  de  Synthefe  ,  il  nait  pas  ete  refolii- d'unc  maniere  di- 
rede  &  anaJytique;  que  la  raufc  en  doit  ctre  attribuce  aux 
difficultcs  que  rcnfcrme  I'integrarT"oTi  '  (fcs''^iffiirentieJJes ,  aux- 
queJIcs  on  par\icnt,  lorsqu-on  en\ifagc  cc  probJeme  fous  un 
point  dc  viie  purement  analytiquc,-  <S:  qu'il  paroit,  qu'on  n'a 
pii  y  rcuffir  jusqua-prcfcnt.  (ufcn  fe  bornant  a  rhypothcfc, 
'l  fiic  :i  '  quc 


qtie  le  Sphcroide  foit  tr^s  pcii  different  d^iinc  Sphcrc ,  oii  en 
fe  contcnt;int,  :i  la  phicc  d'iinc  roliition  rigoiu-eiiCc,  d'iine  fim- 
ple  approximation  par  le   mojcn  des   feries. 

2.)  Le  bnt,  que  M.  de  la  Grange  fe  propofc  dans 
cet  exccllcnt  mcmoirc,  cll  dc  faire  voir,  que  bicn  loin  i)uo 
le  pioblcmc,  dont  il  i>\\^\t^  fe  refufc  a  lAnalyfc,  il  pcut  par 
cc  moycn  ctre  rcfohi  meme  phis  dircdcment  6c  phis  gencra- 
lement,  que  par  la  \oye  de  la  Synthefe,-  ee,  quc  cct  ilhillrc 
Gcomerre-a  execute  d'unc  fa^on  extrcmcmcnt  jndicicufc,  en 
employant  un  ra^on  vciReur  tirc  du  eorpufcule  attire  a  Tclc- 
nicnt  attiraiit  du  Sphcroidc  avec  dcux  anglcs,  qui  en  dctcr- 
minent  la  pofiiion,  au  licu  dcs  trois  coordonnecs  orthogo- 
iialcs,  dont  on  fc  fcrt  pbur  cec  effefdans  TAnalyfc  ordiiiaire 
des  .problcmes  dc  cctte  efpece.  Avant  que  de  donner  (x  nou- 
vcllc  mcthodc  «5:  pour  fairc  voir,  combjcn  il  clt  important 
dans  ccttc  rcchcrciic,  dempioyer  a  la  placc  dcs  trois  coor- 
donnecs  orthogonales  d'aurrc5  variablcs,  qui  puinent  faciliter 
lcs  intcgrations  ,  quelle  deniande,  M.  de  la  Grange  fait  fen- 
tir  les  difficultcs  dc  la  mcthode  ordinaire,  eii  Tappliquant  au 
cas  le  plus  funplc  du  problcmc,  oii  lc  corps  attirant  fcroit 
iiiic  Sphcrc ;  &  il  conclut,  quen  s'y  prennant  par  lc  moycn 
des  trois  coordonnces  orthogonales  il  fera  prcsqu'  imponible 
de  determincr  Tattraction  memc  d  une  Sphcre  fur  un  corpus- 
culc  placc  dans  un  endroit  quelconquc,  qu'il  obfcrve  etre  cc- 
pendant  facile  a  trouver  en  cnulageant  la  Sphcrc  comnic  par- 
tagec  en  une  infinitc  de  pctits  cylindrcs,  ayant  pour  lcur  axe 
commun  |a  Jignc,  qui  Joint  le  corpufcule  attirc  &  lc  ccntrc 
dq  Ja  Sphcrc.  On  contribucroit  fan^  doute  beaucoup  au  but 
de  cc  memoire  de  M.  de^la  ^Grange ^  fi  Ton  trouvoit  moycn 
de  determincr  pas  le  procedc  des  trois  coordonncc>  orthogu- 
ualc^  rattraciion   dcs  Spheroidcs    cllij)tiqucs    fiir    un    corpufcui& 

T   3  placc 


===  (i5o)  ==^ 

piac^  dfsns  im  endroit  quelconqiie  &  conreqiicmnnent  de  rc* 
foudre  par  hi  V03'e  analytique  ordinjiirement  employee  dans  cet- 
te  efpece  de  rcciierches  les  probiemes,  dont  la  pliipart  n'on: 
pu  ie  refuCer  uux  moyens  ingenieux  de  fa  nouvelle  methode. 
Cc  n'ell  qu^en  ibrme  d'un  petit  eflay  de  cette  efjpece,  que  j-ai 
cru  pouvoir  faiie  ici  rexpofe  d'une  telle  folution  de  deux  cas 
du  probleme  ,  lorsque  le  corpuscule  attire  fe  trouve  dans  un 
point  quelconquc  de  Taxe  dc  revolution,  ou  fous  Tequateur  a 
la  furface  du  fpherojde  ,  d'autant  plus ,  que  ces  deux  cas  ont 
ete  aufli  traites  par  M.  Euier  dans  un  mem.oire  infere  au  To- 
me  X.  des  Commentaires  de  TAcademie,  ou  par  une  approxi- 
mation  m.oyennant  des  feries,  11  calcule  Tattradion  dun  Sphe- 
roide  de  revolution  fur  un  point  place  a  la  furface  fous  le 
Pole  ou  fous  TEquateur  du  Spheroide. 

Probleme  I. 

Dctermmcr  la  valeur  de  Pattra&ion^  quHm  Spheroide  eJJip- 
tique  exeree  fur  un  corpuscule  place  dans  un  point  queh-otique  de 
Vaxe  de  re-volution^  en  fuppofant  lattraCiion  reciproquement propor- 
iioneUe  aux  quarres  des  dijiances, 

Toutes  les  furfaces  du  2  ordre  ,  qui  font  renfermees 
dnns  im  efpace  fini  ,  etant  reprefentees  par  Tequation  z^-^-mx* 
-i-ny^zrzk'^  011  ?n  &  n  font  des  coefficicns  pofitifs  quclconques 
&  le  commenceiTient  des  abfcifies  pris  dans  le  centre  de  la  fur- 
fiice;  fi  fon  y  fait  mznn  requation  s'' -|- ;;;  ( jc*  H- y^ )  —  i' 
reprcrcntc  un  Sphcrode  elliptique  forme  par  la  revolution  d'u- 
ne  ellipfe  ,  dont  rcquation  feroit  z*  -f-  m  «'  nr  k'  ,  autour  de 
Taxe  des  abicifles  z  (voy.  le  Mem.  de  M.  la  Giange^  §.  6.) 
Mettons  zzzzk  —  v;  &  nous  aiirons  -z;' -f- w  ;«*  ~  2 /i  i'  pour 
Tequation  de  rcUipfc  &  ^*  -f-  w  (.v*  -hj*')  rrz  2  k  v  pour  Tequa- 
tion  a  la  furface    du  Spheroidc   engendrc  par  la  rcvolution  de 

ccttc 


(i5i)  =E 

ccttc  ellipfc  aiitour  dc  l':ixc  dcs  abfcifres  c,  doiu  lc  commcn- 
cemcnt  lcri  pris  dans  lc  rommet  de  raxc. 

Soit  a  rclcment  du  Sphcroide,  dont  la  pofition  foit  de- 
tcrmincc  par  lcs  trois  coordonnees  orthogonalcs  c',  y  6:  /,  en" 
forte  cjue  a~d  v.  t)  y.  d  t.  Soit  e  la  dilhmce  cntre  Jc  corpus- 
cuJe  attirc  dans  Taxc  de  rcvolution  i^c  Ic  (bmmct  de  I  axe  ; 
cnfortc  ,  que  cc  corpusculc  etant  fuppofc  ctrc  hors  du  Sphc- 
roidc,  (a  diftancc  a  rdemcnt  a  du  Sphcroidc  foit 

On  aura  donc  i^-^^  pour  rcJcmcnt  dc  Tattradion   fuivant  la 

lignc,  qui  joint  Jc  corpusciiJc  attirc  &  la  particule  a  du  Sphe- 
roide  ,  JaqucJIe  etant  d6compofcc  fuivant  la  direclion  dcs  trois 
coordonnces  v,  j'  &  /  donne  les  trois  attradions  elcmeutaircs 

i  T  "»-  e  )  t)  T.  d  y.  d  t  .    y  c)  y  fi  v  i  t       o^    t  d  t.  0  ■v.  d  y 
1)>  '  D'  Sl  * 

Or  comme  il  cfl  evident  par  Ja  nature  dc  la  chofc  meme,  que 
les  dcux  attradions  perpcndicuJaircs  a  laxe  de  revolution  fe- 
ront  nuJJcs;  il  nc  rcflc,  que  Tattrac^ion  fuivant  laxe  de  rcvo- 
lution,   dont  Tclcmcnt  cd: 

(v  -\-  e)?)  1'.  dy.d  t 


3 


((v-hey-hr-h^f 

L'int6gralc  de  cctte  diflfercnticJIe  par  rapport  a  la  fcule  varia- 
ble  ;  fc  trouve 

f  T  -t-  c  1  r>  1'.  3  y  * 

{  \  ■•j  ~*-  e  )^  -t-  y  )     '  Y  {  [  V  -)-  e  )'  -h  y^  -t-  I'  )  ' 

Or  la  valcur  extremc  dc  /,  qui  repond  a  la  furfacc  dn  foiide, 
etant  iz=:x;  on  aura  I  —  h- y  ' ''^'- ^^  ~'^.''  ,  6c  rintcgralc 
prife  en  fortc,  qucJIc  foit  —  o  Jorsquc  /  — o,  &  ctcndue  i 
ces   deux  valcurs  cxtremes   dc  /,   fe   changc  cn   ccJlc-cy: 

^  I  T    4-  c  I  ^  T)  5  -v  .  1    (  "  Ij     ■  —  T*  • —  ni  ■>•  ) 

>  [t  h  V  —  v»-i-mi  *  -r- VFT  *  (  v -t- t ,'  -t-  j*  )  * 

lutc- 


Integrant  cette   differcntielle  par  rapport  a  la  variable  j,  &  fai- 
lant  pour  abregcr 


I  —  m 


V  ^ih  V  —  1"  —  m  y^  1  y       &    V{  n-\-i^j  v  —  'j*  \    y 

~y  '  v  -+-  e 

noiis  aiirons  rintegrale 

'      .  il'  r-i/ ;//.  Arc.  tsf.  ^-^  V.  /(i-;;;).  Arc.  tg.  ^I H-Conft.l 

Or  la  valeur  extreme  de  j,  qui  repond  a  la  furfiice  du  Sphe- 
roide,  etant  y  z:z.u;  on  aura  j  —  h-  /  "  ^'  '^" ^"^'  "-'^  ,  &  rintegrale 
prife  enforte  ,  qu'elle  cvauouifTe  lorsque  j  —  o  &  etant  eteur 
due  a  ces  dcux  valeurs  extremes  dej- fe  transforme  en  celle-cy : 

Avant  que  d  intcgrcr  par  rapport  a  la  Tariablc  c  il  faut  diftin- 
guer  deux  cas  ,  iuivant  que  le  corpuscule  attire  fe  trouve  au 
dehors  ou  au  dedans  duSphcroide,  &  quc  coiifequemment  Ja 
diftance  e  eft  pofitive  ou  negative.  Le  cas  intermediaire  ,  oii 
le  .corpuscule  attire  eft  place  a  la  furface  meme  du  Sphero/de, 
&  conlequemment  fi=o,  fe  rcduit  aifement  a  Tun  ou  rautre 
des  deux  cas  precedens. 

Cas  prc7)ii€y\  Lc  corpusculc  attlrt  etant  hors  du  Spheroidc. 

Pour  ce   cas   on  a  a  =:  ^^    &  (3  =  ^-^^^  •     Intcgraiit 
par  rapport  a  la  variable  v  &  faifant  pour  abrcgcr  ^-i 

/  ( c.  -I-  2  (3  c?  —  1'')  3=  U  , 
on  aura  Hntcgrale 

r-yH-U.i/-^— (r3H-0/-^-Arc.tang.;^— -+-Conrt..].  3<^- 

6c   cctte  integrale  doit  s'evanouir  pour  la  valenr  t  r  o    &   (^tr^ 

ctendue  a  la  valeur  i)  -  ^  k.  Or  pour  ces  dcnx  valeurs  de  c-'', 
on  a 

•  „ui  U  — 


=(i55)= 
inoycnnant  quoi  lintcgnilc  complctte  fcra 


l^y^2k-(k-he)V-: 


r  Arc.tiing 


cfe 


■  1 1  y  in.li 


\  1  k  -t-  f  )m- 


—  Arc.tang.H^:^ 


m) 


m  e 


li  quelle,  en  rcduifant  li  difFercnce  dcs  dcux  arcs  en  un  fcul, 
le  change  en  cclle  -  cy 

_^'f_  (zk~(k-i-e)  /-^  .  Arc.  tang.  \* '  ^' -^  ^ '  ^' "^ ' -L=i^' ) . 

Or  cct  arc  ctant  lc  double  de  celui  ,    qui  a  ~-  ■/  '-::i^  pour 
tangcntc,    lintcgralc   trouvLX   fcra 

Jll-  (  2  /t-  2  ( /t-i-O  /  ""  -  •  Arc.  tang.  -^—  /L:=J? ^ 

dz  commc  l-r-e  defigne  la  diflancc  du  corpusculc  attirc  au 
ccntrc  du  Sphcroidc,  cn   mcttant  cette  diltancc  -c.   on  auni 

JL-1.  (^2  ^  -  2  /  JH^  .  Arc.  tang.  - ^ 

I   Trt    ' 

pour  la  valcur  dc  Tattracflion,  quc  lc  Sphcroidc  excrce  dans  h 
direc  ion  dc  laxc  de  revolution  liir  un  corpusculc  pladc  dans 
Je  pr()Ioni;ement  dc  cet  axe  a  la  dirtance  c  du  ccntrc,  &  cctte 
valeur  eft  parfaitcment  daccord  avcc  celJe  ,  qu'a  trouvcc  M. 
i/e  la  Grauge. 

Ca!  fccond:    Le  corpuscule  aairc  ctant  ait  dedans  '^ 

du  Spheroide. 
Pour    cc    cas    cn    prenant  c  ncgativc  ,    on    a   a  z=i  -~ 

,  I  —  n» 

^'  f^  ~  TT-^  '  '^'  l^i^ffi^^^i-^ion  du  Sphcroidc  vcrs  (on  centre  fur 
un   corpuscule   placc  au   dcdans  dans  fon  axe  dc  rcvoJution  fcra 

Noua  Aila  Acad.  hiip.  Sc.  1.  II.  V  /.  d  v 


(»54) 


/.a.(. 


(v  ~  e 


]/(^a-+-2  j3 

f 


Or  fl   nons   defignons  par  E,2K&:0  les  valeurs   de  la   quan- 
tite   U  pour  les   cas  i;  — f",  i;~2^  &  c;~o,  on  aura 

,  r  __     „^    /    /;/         /-^      N    /    ^«    rArc.tang.p— -^n 

rz2^— fH-[2K— e]t/  — — (P-Oy ^        '^■"e 

^    I— //z  ^    I— '^'L— Arc.  tg.  p^  J 


et 
f.dv(t  — 


y^a-i-".^'u~'v^)   '  I  —  m^  ljiisqu'i\  i;  ir:  ^  J 


=r^-[E-0]  /-3--(-(p-0  (Arc.tnng.^— Arc.tang.J-, 
&  coniequemment  Tattradion  cherchec  fera 

3.o/.(._.) ..  (.K-o)  /^-(p-0  /^»  [!::t.rt!n^])- 

Or  on  tronvc 

2K  ~(2it-o/-^;  0  =  ^]/-^ 

G  —  e—  ^-^  et  (3 


2^^  = 


[•xh  —  e\  n  —  fe 


I  —  m 


Subflituimt  ces  valeurs,    on  change    rexprefiion   prccedente  cn 
celle-ci  : 


360° 


L(2(/-.-0-(^'-0/r--^L-Arc.tang.': 


■Arc.tang.'^7^- 


(i  It  —  <?!  i'to  i  ,  —  711 1 


'  »  _Ll__Zr„_l  "^s. 
— ^)  m    -  ife  > 

V"   ■'"  71,1  I   t 

k  —  m  f  — '■' 


1  — w 

ou  en   reduifant  k  difference  dcs    dcux   arcs    cn    uu    fcul,    en 
ceiie  cy  : 


(^ss) 


ii2L  Iz  (k-c)  —  (k  —  e)  t/_^  .  Arc.  tang.  U^"-?']. 

Or  on   fait,   quc 

Arc.  tan?.  "-i-i!!—— ^'  ~  2  .  Arc.  tang.  ]/i--=i?  , 

moycnnant  (]iioi   &  cn  mcttant  k  —  ^.irrf,    qui   dclignc  la  di- 
ftance   du   corpulculc  attirc  au   centre  du  Sphcro;dc,  on  aura 
3<Jo°.    *'    (i  — /-J^L-.  Arc.  tang.  >/i-— "*) 

pour  la  valcur  de  rattraclion,  que  le  Sphcroidc  exercc  vcrs 
Ibn  centre  fur  un  corpufcuic  plac6  au  dcdans  dans  fon  axc  de 
revolution  a  la  didancc  c  du  ccntre,  &  cettc  valcur  efl  par- 
faitemcnt  d^accord  avcc  cclic,  qua  trouvee  Mr.  de  la  Grange, 

4.)  Pour  lc  cas  intcrmcdiaire,  ofi  le  corpufculc  artirc 
fc  trouve  a  la  furfacc  du  Spheroide,  Tun  6c  lautre  des  deux 
cas  preccdcns,  a  caufc  dc  f  ~  o  &  confcquemment  t'— yt, 
donnc 

350°  .  --i--  ( I  —  >/_!!!_.  .  Arc.  tang.  y/'-'^), 

pour  la  valcur  de  rattracftion  du  Sphcroide  fur  iin  corpufculc 
piacc  a  fa  fuifacc  dans  ibn  axe  dc  rcvolution,  &  cctte  valcur, 
que  nous  venons  dc  trouvcr,  cll  ia  fomme  de  la  fcric  inti- 
nic,  quc  Mr.  Eu/cr  a  donncc  pour  ccttc  attradion. 

Probleme  II. 

5.)  Detcrmmer  la  lalcur  de  NtiraHioii^  qiCmi  Spheroide 
eUipuquc  exercc  fur  uii  corpufcule  place  a  fa  furfacc  fnits  /E- 
quiiici.r^  en  fuppofant  latiraciion  reciproqucwcnt  proport.omllc  aux 
quarres  des  dijiar.ccs. 

Les  ab^cinTes  c  c^ant  prifes  fur  la\c  dc  rF.quatcur  rsA 
&    dc    fon    fomn.ct,    Tappli.^u^c   orthogonalc   ciant  «,  on  aura 


(^S6) 


u" 


m  ^- :=z  1 A  m  V  pour  requation  de  rcllipfe,  qui  tournnnt 
autour  de  I'axe  pnrallele  n  celui  des  appliquees  u  engendre 
le  Spheroide  elliptique,  qui  fera  reprefente  par  requation 

y^'  -\-m  (c-  -I-  X-)  =z  2  A  m  .  i\ 
Soit  a.  relcment  du   Spheroide,    dont  la  pofition  foit  detenni- 
nec  par  les  trois  coordonnees   orthogonnlcs  i',  ^- et  r,  enlbrte 
que   a  —  5  ^'  .  3  .V  .  3  r.   &    la    dilknce  de  cet  element    au    cor- 
pufcule  attire   —  y  (v" -{- x'' -\- f )  i    on  aura,    comme  cy  des- 

vd  V  d  X  d  t 
fus ,  1  ,    pour   relement  de  Tattraaion  felon  raxe 

nr  -4-  X-  H-  /  ; 
de  TKquateur,  lequel  par  rapport  a  la  feule    variable  t  donne 

rinteerale    —„ VZ'^^''^  .^r.r      Oi'  ^-^  ^'^^^ur    extreme  de  t, 

qui  repond  a  la  furflice  du  Spheroidc,  etant  t  ~ y ;  on  aura 
/  —  ^  ]//»  .  (2  A  .  i;  —  ^^"  —  x";  ,  et  lintcgrale  etendiie  a  ces 
deux  valeurs  extremes   de   t  fera  transformee  en   cellc  -  ci  : 

-V  d  V  .  ii  X  V[<1A.V  ■ —  -v^  —  x') 

'  (-v^  -^  x'^ ,  \  .  \-^  X  m.  V  -^  [i  —  r.i]  ( t,'=  -^  x^) 

differentiellc,  qu^il  n'y  a  pas  moycn  dlntegrer  gencralemenr. 
Soit  pour  abreger  2  A  i'  —  "j'  —  co%  2  A  IJ  jz:  j3  et  i  —  ;«  —  d  ^ 
Li  difFerentielle  propofee  fcra 

En  developpant  le  denominateur  fuivant  les  puiiTanccs  dc 
(a*  —  .v^)   &  fiiilant  pour  abrcger: 

P  — (l-}-^T).^; 

Rz:.(i_f-i5-|-^5^-i-i^aO.^, 
&c. 

on  auj-a  la  difrcrcnticlle  : 

c  y  m 


(T57) 


&c.  ) 


sX  — 


I  -h  P  (a*  —  A»)    ) 

-+-R( 
-f-&c. 

Or  les  valciirs  cxtrcmes  dc  .v  crant 

.V  ~  ^  ]/(2  Av  —  1-)  —  -^  a. ; 
rinrcijralc  de  ccttc  dilfcrcnticlle  doit    etrc   pnTc  poiir  les   dcux 
tcrincs  d'integr:uioii  .v  ~ -i- a  (5c  .r  ~  —  a;     &  lon  nut,    que 
pour  ccs   dcux  valcurs  de   h  vaiiable   on  a 

y.  a  .V  (V  -  .v^-rr'  =z  ;-lA^  a«  ./.  D  .V  (a^  -  .v*;"^ 
En  vcrtu  dc  cc   thcorcme  du  c.ilcul  intcgral,  Jintcgralc  fcra 

y^l-vd-v  (i  -h|/-P-H^-^  a^ Q -+-  Li:^  a* .  R-+-.  .  .) /5 .V / (a' - .v^). 
Or  pour  ccs  memes  termcs   d'intcgration  ,  on  a 

/.  d  X  ]/  fx'  —  X-)  =:  ^  i  a*  .  90% 
donc   cn   failhnt  pour  abrcger 

i-f-la^-.P-f-l^a-^.Q-l- rrS, 

lintcgrale  dc  la  difrcrcnticllc  par  rapport  a  la  variablc  .v  fcra 
"'°i3v-'/'"  .  a^  .  1'  d  -v.  Or  puisque  cc  =  2  A  v  ~  ^' ;  (i^izAv 
&   conrequenuncnt   -L' =  i  —  —  ;   on   aura 

S  =  i  -+Ki  -^  =  ^J  (i-^)-^-'-i(i  +15-+-  iii  5*)  (i  -  ^)"  -4-  c-i-c. 

&  cn    faifant    i  — -^  — //,    &   Taxe  de  revolution   —  2B,  en 
fortc   quc  m  —  ^'-  la  difrercnticlle  propofec  fera 
—  3<5c°.  B.  S. //.  3//]/(i  — «) 
—  —  360^  B  .()/<.  /(i  —  /0   (  //  -H  ^i  -H  i  c'^)  .  //* 


4.  6    ^  2.-f         ^ 

-+-  6:c. 

Or  lcs  valcurs  cxtrcmcs  dc  v  ctant  v  —  o   6c  vz=2A;  il  elt 
clair  ,    quc    1  intcgrale   de  ccitc    difrtTcnticIIc    par    rapport  a   la 

V   3  variable 


=(i58)= 

variable  u  doit  etre  prifc  poiir  les  deux  termes  dlntegration 
«— I  &:  11  zzz  o  &:  on  lait,  que  pour  ces  dcux  laleurs  de 
h  variabic  on  a 

fu'^  d  u  /(i  -  u)  =  -^J.  u'-^  .du.  /(I  —  «). 

En  vcrtu  dc  ce  tbeoremc  du  caicul  integral  la  differentielle 
propolee  deviendra  : 

&'C.  ) 


&  confequemment  rintegrale  : 

,        4B  .  3^0°  Ql  -^-(^-^  i  ^)  -^  ~  C^-^l^-^-l  ^O  -1-  &<:. 
Soit  l^'  _V  —  -i-  —  + —  ^  ? 

3.5  5.7  7.9  ' 

&  rintegralc  trouvce   fcra 

^  (     -I-  &c. 

Or  comme   on   a  en  gcncral 


i~  „  .   i,^ ,-  ^  „  ^i"    •"  ,~r~"r~rr— r-7-m  ~f-  •  •  » 


r 


o|a-|-6)  [a-+- b)[a-i-ib]  [a  ~h '^b  1  [a-i- i  b)     >••*-  ^6' 

on  aura  cn   mcttant  a  —  3   Sc  b  zzz  2. 

X  z=  i:i  -}-  '-i  -h  '-'  H-  &c.  —  ^ , 

3.  5  5.7  7-9  ' 

&  confcquemment 

X  — ^=:^j  X  — '• '  —  »11  =  I^i   &c.  -^ 

3.5  2.5  3.5  5.7  1.7 

&  fubftituant  ces  valeurs   on  aura  Tintegralc 

2B  .  36o^GH-M-4-^^J.^^-+  «Scc).  ■ 
Soit  la  fomme  de   cette  ferie   =:X,  enfortc  quc 


X.^V5=:'J'-hi.  f  4-  &c.  rz  «/^ 


S) 


Con- 


<=  (159) 

Confcqiicmmcnt  en    faiTant    |/(5  zir  fin.  cp  ;    on  aura 

X  iT  >/(7  =f.  d  CP  .  fin.  p  =  \(P  —  i  fin.  Cp  .  cof.  0  ; 
d'OLi  Ton  troiivc 

X  —  V-~  •  Arc.  fin.  /5  —  •!  .  lll^i-' 
dc  cctte  valciir  ctant  fubltitucc  ,  on  aura  rcxprcfTion  finic 

35o»  J.  [i^  .  Arc.  fin.  /  5  —  /  (i  —  5)  J  , 
ou  cn  cxprimant  Tarc   par  la  tangente 

360° .  -J  [J^  .  Arc.  tang.  /  -A^  —  /  (i  -  5)}. 

Ce  qui  cft  la  valcur  dc  rattradion,  que  le  Splicroide  excrcc 
fur  un  corpuCcuIe  placc  a  Is  furface  fous  rKquareur  ,  &  cetrc 
valcur  s'accordc  avec  ccllc,  qu'on  trouve  par  h  nouvclle  nic- 
thodc  de  M.  de  la  Grange.  Elle  doit  auHl  etre  la  fommc  de 
la  feric  infinie,  que  M.  Ettler  x  donnee  pour  \x  valcur  dc  cet- 
te  attra^ftion  ,  ce  qui  paroit  difikile  a  dcmontrcr  dircclcmcnt 
a  caufc  dc  la  complication  dc  ccttc  feric. 

<J.)  En  mettant  /;7  ~  r ,  ct  confcqnemment  5~o,  or) 
obicnt  \.]\.  3<Sc°i  l  B  .  360°  &  l  f.3<So°  poiir  les  valeurs  des 

aftracfiions,  qu'unc  Sphcre ,  dont  le  rayon"ri:B,  excrcc  vcr« 
fon  ccntre  fur  un  corpufcnlc  pJace  en  dchors  a  la  diftancc  c 
du  cenrrc,  ou  a  la  (iirfice,  on  en  dedans  i  hi  diflancc  t*  du 
ccutrc   dc  la  Sphcrc,  conimc  il  eH:  connii  d'aillcurs. 

7.)    En    rcfumant    les    rcfultats    dcs    calculs    prcccJcns, 
nous   avons   Ici  cxprcifons   fuiuuites: 

Attracfiion    vcrs  lc  ccntre    du    Sphcroidc    dans    laxc   dc 
rcvolutioii 

cn 


eii  dehors  a  la  diftance  c  du  centre 

350^  4  [B  -  .  V'-^  .  Arc.  fin.  B  .  /,.^. „!_,.„-] 

a  la  fiirfiice 

360° .  y  [I  —  /  LzJ; .  Arc.  fin.  /5] , 

en  dedans   a  la  diftance  c  du  centre 

360' .  ^  [i  —  l/Lzzf  .  Arc.  fm. /5], 
dans  TEquateur  a  la  furface 

360°  .  A  [i_  .  Arc.  fin.  /^  —  /(i  —  5)]. 

En  fuppofant  A:B~ioi:ioo,  M.  Euler  trouve  que  la  pe- 
fanteur  fous  le  Pole  eil  a  celle  fous  TEquateur  daus  k  rrip- 
port  de  I  a  0,99803.  Les  cxpredions  finies,  que  nous  ve- 
nons  de  trouver,  donnent  ce  rapport  corrin/e   i   a  0,99773. 


PHY- 


P  H  Y  S  I  C  A. 


Knun  AHa  Acad.  Imp.  Sc.  7.  7f. 


(1^3)  == 

rGflexions 

SUR  UANCIENNETE  RELATIVE 
DES   ROCHES 

ET  DES  COUCHES  TERREUSES  QUI  COMPOSENT 
LA  CROUTE  DU  GLOBE  TERRESTRE. 

PA  R 

J.  J.   FERBER. 


Troifieme    Sc(Elion. 


Prefente  a  la  Conferctuc  &  Iii  le   13    f- evrier   i^^6. 

§•   19- 

11  n"cft  pas  rare  de  voir  qiic  qiiclques  autciirs  moins  linbitucs 
aux  rccherchcs  orologiques,  qui  nc  coni.oiflent  Ics  inine- 
raux  qu';i  forcc  dc  lcs  voir  fouvcnt  dans  lcurs  cabincts  &  qui 
negligcnt  leur  ch.iraclercs  chyniiqucs,  confondcnt  Ics  picrrcs  les 
plus  fimplcs  &  Ics  plus  faciles  a  connoitre,  prenant  par  cx: 
poiir  du  tluor,  cc  qui  cfl  du  fcldfpath  ou  du  fpath  pcfant ; 
ou  pour  \\\\  quart/, ,  ce  qui  cft  du  Huor;  pour  de  la  zcolithe, 
quclque  crilbiilifation  calcairc  ou  gipfcufc  cn  rayons  concen- 
triqucs;  pour  un  nouvcau  gcnrc  dc  rochc,  unc  picrre  calcairc 
mclcc  dun  pcu  dc   tcrte  filiccufc  &  argilcufc;  pour  un   fchiflc 

X  2  dcs 


===  (i64)   = 

cfes  alpcs ,  une  ardoife  fecondaire ;  poiir  de  h  Iniie,  quelque 
picrre  qui  yrcfcmble,  les  amygdalojdes,  le  fchiftc  corne  6cc.; 
oii  reciproquenicnt  les  cendres,  Jcs  pozzolancs,  les  laues  & 
dautres  veritubles  produdions  des  \olcans,  pour  des  matieres 
aqueufes.  Les  picrrcs  mehingecs,  tres  communes  dans  les 
bautes  montagncs,  etant  plus  difficilcs  a  connoitre  &  a  diltin- 
guer,  a  caufe  de  Ja  grande  \aricte  qui  regnc  dans  la  propor- 
tion  Sc  la  grolfeur  de  icurs  parties  intcgrantes  mecaniqucment 
combinees,  occafionnent  encore  plus  dc  mcprifes,  dc  re^oivent 
quelquefois,  dans  certains  ouvragcs,  des  noms  qui  nc  leur 
convienncnt  pas  du  tout.  Combien  dc  fois  n'a-t-on  pas  don- 
nc  le  nom  de  granit  ou  de  gneifs  aux  poudings,  aux  ophites, 
tiux  variolites,  a  certaines  huics,  a  dcs  picrrcs  fibJonnenfcs , 
qui  en  different  totalement!  au  contraire  on  a  nomme  gres 
ce  qui  crt  cffedivement  du  granit!  II  ne  doit  donc  pas  fur- 
prcndrc  que  des  obfervations  cnoncecs  en  faux  termes  s"accor- 
dent  mal  avec  cellcs  qui  font  fliites  &'  decrircs  avcc  plus  de 
precifion,  &  donnent  lieu  a  dc  mauvaifcs  confequences  qu'on 
le  plait  d'en  tircr.  Tout  cc  qui  rcfcmblc  au  prcmier  coup 
d'oeiI  au  gncifs,  au  granit,  ne  1'cll:  pas  en  cffet.  Lcs  roches 
compolccs  dc  pluficurs  efpeces  de  picrres  fimples ,  pouvant 
varier  infiniment  cn  quantitc,  cn  grain,  cn  figure,  en  cou- 
lcur,  cn  durcte  &  en  liaifon  de  leurs  parties,  il  en  rciulte 
pluficurs  nuances  affes  difficilcs  a  dcrcrmincr,  fi  on  n'a  pas 
occafion  de  les  comparcr  cnfemble.  Quclqu'un  donc  qui  fe 
fiit  apporter  un  ou  dcux  echaiuillons  d'unc  roche,  dont  quei- 
que  montagne  el\  conipofce,  fans  la  Aifiter  lui  mcmc,  s'ex- 
pofe  a  s'en  form.er  ur.e  finffc  idce,  fi  ccs  echantillons  font 
ramaflcs  par  dcs  pcrfoiuies  pcu  vcrf  es  dans  retudc  des  m.on- 
tagncs.  Avant  quc  la  connoinancc  des  rochcs  nc  dcvienne 
plus  generalc  &  plus  famiiicrc  a  tous  ceux  qui  entrcprenncnt 
des  voyages  orologiques,  il   fuit  s'attcndrc  a   trouver  plufieurs 

rchi- 


f 


i6s) 


rclations  pnradoxcs  de  ce  qu  ils  onr  mi,  parccqn^ils  dcngncnt 
mal  Ics  picrres  examinccs,  fantc  dc  prccilion  dans  lcs  tcrnies 
6c  dc   corrcclion  dans  hi  nonicnclatiirc. 

§•.  20.  11  -  y  -  n  nnc  antrc  confufion  qn'il  faut  cvijter^ 
laquclle  dcrive  duii  picjugc  aflcs  commun,  iVavoir,  quc  daus 
les  montagnes  on  rcncontre  tout,  dc  memc  quc  dans  les  ca- 
bincts  d  jiiltoirc  naturclle;  &  quc  pour  faire  dcs  obfcrvations 
orologiques  11  fuffit  de  connoitrc  ics  mineraux.  11  cn  relulte 
qu'on  Yoit,  fans  etre  a  mcmc  d'apprecicr  les  objcts  «Sl  cic  -di^r 
tinguer  lcs  phcnomencs  accidcntcis,  Ics  jcu?f  dc  ia  natiire,  de 
lcs  produc"tions  foncicres ,  confondant  lcs  uns  a\cc  les  aurrcs. 
Jc  m'cxprimc  plus  clairemcnt  «^'  plus  en  detail.  La  natiirc  ea 
compofant  Ics  montagnes  n'a  pas  fuiui  fcrupuleufcmcnt  nos  dif 
fliiKftions  &  di\ifions  mincralogiqiics,  qui  dailleurs  lbnCr)$r6i> 
utiles  dc  trds  necenaircs  cn  ellcs  mcmes  pour  counoitre  lcs 
picrres  &  les  mineraux,  <?c  pour  cn  parler  d  unc  manicrc  iiT- 
telli;^il)lc  a  tout  Ic  mondc  qui  ert  au  fiit  dcs  tcrmcs  &  du 
fylteinc  rcgn.  Ellc  n'a  pas,  dis-jc,  fait  la  pate  dc»!  montag'- 
nes  dc  la  mcme  purctc  ou  homogencite,  qu'il  faut  reciicrchcr 
dans  lcs  morccaux  quon  fe  pique  d'obcenir  pour  les  phicer 
dans  nos  cabinets ,  ni  arrange  les  rochcrs  dans  Jc  mc^me 
ordrc  qu'on  doit  gardcr  dans  lcur  'difpofition  mcthodiquc,  & 
dans  nos  collec"tions  fyftcmati(jues.  C)n  trouvc .  au  contraire 
plufieurs  varictcs  dune  roche,  qn'on  fcparc  6c  qu'on  dillingiic 
aNcc  raifon  dans  lcs  cabincts,  mclccs  &  rcuni<is  enfcmblc 
dans  la  meme  carricre.  Examinons  par  cx:  quclquc  monta'- 
gne  granitiquc!  Nous  y  verrons  Ibuvcnt  toutcs  Ics  varictes  dc 
ccite  rochc  confonducs  cnfcmblc.  Mr.  c/c  Saiijlun'  fait  la  rne- 
mc    rcmarquc.      i.)    Nous  y  troiiverons  dcs  partics ,    dc:J.  r©g- 

-» >  X  3  nons, 


I 


1.  }     Voyagc  ilins  Jcs  Alpcs,  T.  I.  p.  105.    1:6, 


==  (166) 

nons,  des  noeuds  ou  petites  mafies  ramaflecs,  qui  vraiment 
font  des  pierres  de  Gneifs,  de  (chille  ou  de  porphyre,  quoi- 
que  le  relle  de  hi  roche,  ou  fon  plus  grand  volume,  Ibit  par- 
faitement  granitique,  &  que  ces  acceffoires  n'occupcnt  qu'un 
efpace  infiniment  petit  en  comparaifon  avec  ie  total.  Ces 
nocuds  ne  font  pourtant  pas  toujours  des  pierres  etrangeres, 
ou  des  dcbris  d'3utres  montagnes  deplaces  ou  tombes  par  ha- 
fard  dans  la  mafle  du  granit,  lorsqu'il  fe  formoit.  Ils  font 
au  contraire  fouvent  une  partie  du  granit  mem.e  &  font  for- 
ines  avec  lui,  par  la  mteme  operation  naturelle  &  de  la  mie- 
me  pdte,  dont  eft  produit  le  granit.  Pourvii  qu'on  reflechiffe 
iin  moment,  comment  la  nature  compofoit  ces  montagnes,  a 
Taide  de  l'eau  ou  du  feu ,  par  la  crifl:allifation,  la  coagulation, 
Ja  concretion  ou  par  la  fufion:  on  n'aura  point  de  difficulte 
d  concevoir  commcnt  des  pareilles  altcrations  locaies  ont  pu 
exifter.  Croit  -  on  que  le  granit  eft  une  produdion  du  feu , 
quelle  variete  ne  trouve-t-on  pas  dans  une  feule  coulee  de 
Laue  !  Le  prcnd-on  pour  un  ouvrage  de  l'eflu,  on  a  licu  d'e- 
tre  furpris  quime  mafle  d'un  tel  volume  a  pii  devenir  uni- 
forme  par  tout  &  autant  qu'elle  Teft  en  effct.  A  peine  Tart 
peut-il  melerouunir,  criftallifer  ou  combiner  dans  une  quan- 
tite  tant  foit  peu  confiderable  2  ou  3  fubftances  au  point, 
que  le  melange  foit  par  tout  le  meme,  encore  moins  fi  cc 
melange  ,  cette  union  fe  doit  faire  d'un  feul  coup  ou  tout  a 
la  fois.  Quon  fe  rcprefente  donc  cette  mafle  enorme  de  ma- 
tiere  dont  les  montagnes  granitiques  font  comipofcesi  le  genre 
d'operation,  qucl  qu'on  voudra  rim.aginer,  qui  les  formoit; 
&  les  circonftances  qui  y  devoient  concourrir,  tant  les  acci- 
dcnts  qui  pouvoicnt  furvenir  pendant  Tou^rage:  on  expliquera 
facilement  les  incgalitcs  du  melange  ou  de  funion  &  les  va- 
riations  locales  dans  rintcrieur  de  ces  roches.  On  verra  qu'- 
im    fimple    dcrangemcnt   des    molcculcs    pretes    a    sunir    de    la 

meme 


=  (1^7)   == 

memc  (aqon  qirellcs  fc  trouvent  lices  dans  lc  rcftc  du  granit, 
occafionnc  par  quclquc  rcmucmcnt  ou  par  quelquc  rcpos  dc 
la  mafTc  cncorc  liqnide,  qui  n'y  avoit  pas  licu  auparavaut,  ctoit 
plus  quc  (uflilant  pour  dctcrminer  les  partics  a  Ib  conibincr 
tout  autrcmcnt  que  dans  lc  rcflc  de  la  maflc.  Outre  ccla  la 
difFercncc  mineralogiquc  entre  ic  granit,  le  Gncifs  &  Jc  lchillc 
primitif  ne  confillc  quc  dans  la  fincfre  ou  dans  la  groneur  du 
grain  &  dans  le  tilfu  fcuillctc  ou  non  fcuilletc,  ou  plus  ou 
moins  fcuilletc  dc  ces  picrres,  leurs  parties  integrantcs  ctant 
efrenticllcment  les  memes.  Si  lc  fchilte  ne  montrc  pas  ordi- 
naircmcnt  des  partics  dc  fcldfpath,  ccla  ne  vicnt  quc  de  la 
refolution  argileufc  que  cette  pierre  a  cpronvcc  avant  dcntrcr 
dans  le  fchille,  ou  pcut  ctre  dans  lc  cas  dont  il  sagic  ici  , 
plutot  dc  quclque  accidcnt  qui  cmpcchoit  lcs  terrcs  compo- 
fantes  du  feldfpith  de  sHinir  dans  la  proportion  requifc  &  de 
fe  cridallifer  fous  cette  formc.  Le  gncifs  &  le  granit  conti- 
cnncnt  fouvent  une  terre  argileulb,  toujours  mclcc  de  tcrrc 
filiccu;c,  au  licu  du  fcldfpath  ou  du  mica :  quclqucfois  la 
terrc  argilcufe  y  entrc  conjointcment  avec  du  mica  &  du  fcld- 
fpath.  Quant  au  porphyrc  contenu  en  petits  amas  dans  Tin- 
tericur  du  granit,  cci\  rarement  du  vrai  porphyre,  n'ayant 
pas  du  jafpc,  mais  unc  tcrre  argilcufc  pour  ba(c;  quoiquc 
daillcurs  cctte  terre  unie  a  une  portion  de  tcrre  filicculc  & 
d  ochrc  martialc  n'a  qua  fc  durcir  pour  former  du  jaspe. 
On  voit  par  la  quon  vient  a  bout  dcxpliquer  toutes  les  va- 
riations  dans  rintcricur  du  granit  par  un  liniplc  changcmcnt 
de  la  combinailbn  mcchanique  des  parties.  Faudroit-il  cn- 
corc  (uppofcr  quelquc  alteration  chymiquc  de  runion  dcs  tcr- 
res  contenucs  au  commenccmcnt  dans  la  maffc  liquidc  du  gra- 
nit,  pom-  n.icux  expliqucr  la  formation  dcs  nociids  porphy- 
reux  quon  y  rrouvc  quclqucfois?  on  fait  quc  ditfcrcntcs  af- 
finitcs   ou  attradions   clcdivcs  ont  .agi   fur  Ics   tcrrcs   contcnucs 

alors 


alors  en  etat  de  diflbJution,  dans  la  mafle  liqiiide,  &  qu'il  y 
niiinquoit  d^efpace  &  de  vuide  pour  leur  combinairon  regu- 
^ierc  &  uniforme  par  tout.  11  efl  certain  que  le  granit  con- 
tient  toutes  lcs  terres  neceflaires  pour  former  toutes  les  varia-p- 
tions  qu'on  rcncontre  dans  fon  intericur.  Qu'elles  s'y  for- 
moient  par  ci,  par  la,  &:  que  fi  toute  la  mafle  ne  fe  refl^em- 
ble  pas  parfaitement  par  tout  ,  cela  ne  Aient  que  des  circon- 
ftances  c^  des  accidents  qui  determinoient  une  partie  de  ces 
terres  a  s'unir  autrement  en  quelques  endroits  que  dans  le  plus 
grand  "volume  de  la  maflie.  Nous  convenons  donc  que  les 
parties  porphyreufes,  gneifieufes  &  fchifleules,  qui  fe  trouvent 
par  noeuds  ou  petites  maifes  dans  rinterieur  du  granit ,  font 
de  la  meme  anciennete  ,  de  la  meme  formation  quc  hi  roche 
entiere  qui  les  recele ;  mais  on  auroit  tort  d'en  conclure  que 
le  porphyre  ,  le  gneils  &  le  fchifle  qui  forme  des  roches  a 
part,  des  bandes  tres  epaiflcs,  toujours  adoflees  au  granit  dans 
les  hautes  montagnes  ,  foit  de  la  meme  ancicnnete  que  cette 
roche   fondamentale. 

§.  2  1.  La  meme  irregularite  accidentelle  que  nons 
avons  remarquee  dans  rinterieur  des  montagnes  granitiques,  fe 
manifeflc  aufll,  par  ci  par  la,  dans  le  gneifs  &  le  fchiile.  On 
y  trouve  quelquefois  des  noeuds  ,  des  parties  &  des  pctites 
mafl^es  de  granit  ou  de  porphyre  foudes  avec  la  roche  prin- 
cipalc.  Ces  anomalies  locales  depcndent  cgalement  de  quel- 
que  alteration  particuliere  &  mcchanique  des  parties  en  ces 
endroits,  lorsque  le  gneil^s  ou  le  fchifle  fe  formoit.  Le  croif- 
on  formc  de  la  meme  maniere  dont  le  granit  ell  produit,  c'eil 
a  dirc  que  le  gneifs  ou  le  lchilte  fe  trouvoient  parfaitement 
liquide  au  commencemenr,  &  quc  les  terres,  qui  cntrcnt  dans 
leur  compofition  ,  fe  trouvoient  en  dinV»lution  plus  ou  mjoins 
complctte  dans  Tcau:  les  accidcnts  furvcnus  pendant  lopcra- 
■  ii)lu  des 


=  (i69)  == 

rion  ,  Ics  cfTcts  d"iinc  combinaifon  plus  promtc  ou  plus  lcnte 
des  terres  primitivcs,  ont  pii  produirc  ces  variations.  U-y-a 
dcs  agatcs  rayccs  dc  plufieurs  coulcurs  &  Ihiccs  dc  ligncs  par- 
rallclcs,  c]ui  formcnt  pluficurs  anglcs,  qui  rcprcfcntcnt  la  figu- 
rc  dunc  fcirtrcffc  (Fortifications  Agatc ;  ,•  il-y-a  dcs  jafpcs  po- 
lyzones  ou  rubancs  dc  pluficurs  couleurs  (Bandcr  jafpis)  dont 
les  zoncs  rcfcmblciit  a  dcs  couchcs,  appliquees  rune  a  Tautre: 
mais  ccs  jcux  nc  dcpcndcnt  point  d  unc  formatiou  fucccliivc 
d'unc  zone  aprcs  lautrc;  elles  font  toutes  formccs  cn  mcmc 
tems  &  n'exi(tcnt  quaccidcntcllemcnt,  quellc  que  Ibit  la  caufe 
dc  lcur  divifion  apparcntc.  Ce  que  je  viens  dc  dire  mc  pa- 
roit  iiiffifant  pour  cxpliquer  Ics  irrcgularitcs  &  Ics  niianccs  dcs 
diverfcs  combinaifons  des  partics  quon  rencontre  quclqucfois 
dans  rintcricur  du  gncifs  &  du  ichilte  ,  fi  on  lui  adignc  la 
memc  formation  que  ccllc  du  granit.  Mais  il  c(t  plus  pro- 
bablc  quc  le  gneifs  dc  Ic  fchiltc  tirent  leur  originc  dc  la  dc- 
compoiition  des  roches  granitiques  ,  comme  nous  lavons  re- 
marquc  plus  haut.  Cettc  dccompofition  c(t  toujours  plus  ou 
ir.oins  parfaicc  &  produit  du  gravicr,  du  iablc  ou  unc  rcfolu- 
tion  plus  argillcufc  «Sc  plus  complctte  dcs  partics  integrantes 
de  ccs  rochcs.  Lcau  .lyant  cntraine,  mele  &  agitc  ces  detri- 
mcns,  les  a  enfin  dcpofcs  au  fond;  Ics  plus  grodicrs  ont  etc 
cnvcloppcs  cS:  entourcs  dc  plus  fins,  plus  pulvcrifcs  ,  plus  ar- 
gilcux;  6c  Ic  lchiitc  s"c(t  formc  iiicccliivcmcnt  par  la  (uitc  de 
ces  depots.  Lcs  nocuds  granitiqucs  ou  porphyrcux,  quon  rc- 
marquc  quclqucfois  dans  lintcricur  du  fchillc  ,  nc  font  donc 
quc  dcs  fragmcns  moins  detruits  du  vicux  granit  foudes  lcs 
uns  contrc  Ics  autrcs  dc  manicrc  ,  qu'ils  rcfcmblcnt  tnntot  au 
porphyrc ,  tantot  au  granit.  Le  gncifs  en  gcncral  c(t  compo- 
fc  dc  dcbris  plus  groliicrs  du  granit  quc  lc  fchi(tc,  qui  cn  con- 
ticnt  Ics  plus  fubtils ,  rcduits  a  lctat  d'argilc  ,  mclcc  dc  tcrrc 
filicculc.  Si  on  connoi(foit  rancicn  ctat  dcs  hautcuis  graniti- 
^'oua  Acla  Ai.ad.  Imp.  Si;.  T.  i/.  Y  qucs. 


=(170)  = 

qiies,  qui  cxiftoient  avant  l:i  formation  des  fchifles,  &  h  qua- 
lite  de  leurs  rociies  en  chaque  endroit ,  on  pourroit  vrai.em- 
blablement  indiqucr  la  raifon,  pourquoi  certains  pays  ne  con- 
tiennent  quc  des  montagnes  de  gneifs  ,  d'autres  uniquement 
des  fehiftes. 

II  me  refte  cncore  quelques  mots  a  dire  fur  les  filon» 
granitiques  inferes  dans  les  roches  fchifteufes.  Ce  granit  eit 
forme  des  debris  des  montagnes  granitiques  plus  elevees,  qui 
y  font  amenes  par  les  eaux,  &  coniblides  iS:  petrifies  depuis, 
ou  peut  -  etre  eft  il  enlcve  au  granit  primitif,  lorsquil  eroic 
encore  pateux  ou  peu  durci ,  &  rejette  dans  les  fiffiires  oii 
fentes  de  la  roche  fchifteufe.  M.  de  Sausfure  a  deja  donne 
cette  explication  fort  fimple.  Dans  tous  les  deux  cas  le  gra- 
nit  des  filons  n'ert  quc  fecondaire  dans  ce  fite  ,  &  le  fchiftc 
eft  naturellement  plus  ancicn  que  la  gangue  qu'il  contient,  fans 
qu'il  en  refulte  la  moindre  objedion  contre  le  rang  d'ancien- 
nete  plus  reculee  du  granit  d'ou  ces  dcblais  derivent.  Les 
bandes  porphyreufes  qui  traverfent  le  fchifte  a  Joachimsthal  en 
Bohdme  2.)  meritent  d'etre  regardees  comme  des  larges  fi- 
lons.  Si  on  aime  mieux  ,  on  peut  aufli  les  regarder  comme 
des  modifications  locales  du  fchifte.  L'une  ou  Tautre  explica- 
tion  ne  fouffre  point  de  difticulte  apres  ce  que  nous  avons 
cxpofe  ci  -  defius. 

§.  22.  La  pate  des  roches  calcaires  n'eft  pas  plus  ho- 
mogcne  dans  fon  intcrieur  ,  que  celle  des  montagnes  graniri- 
ques,  gnciireufcs  ou  fchifteufes.  Les  mclanges  qu'on  y  trouvc 
prouvent  affes  que  I'eau  qui  la  depofoit  ou  la  cryftallifoit  en 
certains  endroits,  etoit  chargee  d'autres  terres  encore,  outre  la 

ter- 

fl. )     Sorbers  2)Jiiicr(Jl3cj'd)uf)re  »ou  iQ6^m«n,  @.  68. 


Ci70 


terrc  calcalrc  coinbinec  arcc  racide  aerien.  Cc?  tcrrcs  etran- 
geres  Ibnt  plus  ou  moins  intimement  mclccs  avcc  la  tcrre  cal- 
caire,  &  fcrvcnt  d'appui  a  notre  thcorie  dc  Ja  formation  po- 
ftcricure  dci  marorcs  &  autrcs  rociics  calcaircs  ,  a  ccllc  dcs 
granits  &  dcs  fchiltcs.  Pluficurs  couchcs  cn  (bnt  tcllcmcnt 
infc(ftccs,  qu'clics  prcfcntcnt  une  marne  argillcure,  plutot  qu'u- 
ne  picrrc  ,  &  qui  cii  hors  d'et;it  de  fcrvir  a  cn  brulcr  dc  la 
chaux.  Dautrcs  conticnncnt  de  Ja  tcrre  flliceufe  cn  tclle  quan- 
titc,  qiie  ccrtains  autciirs  nc  les  ont  pJus  reconnucs,  mais  en 
ont  voulu  faire  un  nouveau  gcnrc  dc  rochc.  J.cs  miirbres 
mcmes  dont  lcs  characfiers  cxtcricurs  &  I  ufagc  qu'on  en  fait, 
nc  JaifTcnt  aucun  doutc  fiir  Jcur  natiirc,  <?c  qui  font  bcaucoup 
fltts  purs,  quc  Jes  couches  dcs  AJpes  calcaires,  dont  je  vicns 
de  parlcr  ,  (e  trouvent  ordinaircmcnt  melcs  dunc  portion  dc 
terre  argillcufe,  filiccufe  &  magneficnnc,  quclqucfois  au  point 
qu'ils  en  dc\icnncnt  tres  durs  &  donnent  dcs  ctincclJcs  quand 
on  les  frappc  avcc  lc  briquct.  Les  analyfcs  dc  pluficurs  mar- 
bres  dEipagnc  ,  d'ltalic  &  dc  la  Francc  faitcs  par  M.  Bayett 
6c  cclics  dcs  marbres  de  Finnlandc  &  de  la  Sibcrie  cntrcpri- 
fcs  par  M.  Georgi  en  font  foi.  11  n'cft  pas  rarc  dc  trouvcr 
dcs  cridaux  de  roche  dans  rintericur  du  marbrc  dc  Carrarc; 
&  le  marbrc  d'Kna  &  dautrcs  Alpes  autour  dc  Recoaro,  Ro- 
fena,  Arficro,  Vclo,  Trctto  &  Schio  dans  Ic  Viccntin,  qui  ell 
blanc  commc  la  ncigc  ,  &  fc  trouvc  cn  Jargcs  filons  ou  ban- 
des  dans  lc  fchillc  ,  dans  Icqucl  on  u  ancicnncn.cnt  cxploite 
unc  minc  dargcnt,  conticnt  autant  de  tcrrc  magncficnnc,  qu  oa 
en  pcut  cxtrairc  du  fcl  amer  avcc  de  Tacidc  vitrioliquc  3.). 
Les  ophites  par  exemple  le  n  arbrc  dc  K  Imardcn  cn  Sucdc  , 
lc  Vcrd'antico  ,  &  h  Polzevcra  di  Ccr-ova  ,  font  par.bmcs  dc 
glandcs  &:  dc  tachcs   dc   fcrpcntin.      Combicn   dc  pariics   hetc- 

Y    -~  ro- 


3.)     vi.iM  mdii  q  fi-iiiirr   ii,infial.H\iidi  .  clrmucl^:    j..      U  iMncliinofn   tti  Sjicrrn 
2irDmm  uiiD  einigcr  ^rcunCc  frffclDcn.  ©iceDcn  i  ,78.in  8.  ^.39u.^<j. 


=  (170  = 

rogcnes  ne  fe  troiivent  pas  dans  les  Broccatelles,  les  mnrbres 
breches  (brecciati)  6z  les  Lumachclles?  Cciix  qifon  nomme 
Cipolini,  font  rcmph's  de  couches  entieres  de  mica ,  dont  Te- 
paifleur  eft  quelquefois  tres  confidernble ,  fouvent  au  contraire 
elle  n'exccde  pas  celle  d'une  hime  de  couteau  ,  formant  des 
lignes  horizonralcs  dans  le  marbre,  tracces  comme  a  Li  regle. 
Cette  difpofition  ne  paroit  elle  pas  prouver  que  les  ecaiiles 
du  mica  tircnt  leur  origine  de  m.ontagnes  gneinbufes  ou  fchi- 
Iteufv-s  preexiftantes  a  h  formation  de  ces  marbres?  A  peine 
il  -  y  -  a  -  t'il  une  feule  carriere  de  marbre  ,  oii  I'on  fe  puiffe 
difpenfer  d'en  rejetter  plufieurs  couches,  parcequ'elles  font  mar- 
neufes,  argileufes  ou  fablonneufes.  II  e(l  meme  rare  de  trou- 
ver  de  gros  blocs  de  marbre  exemts  de  tout  melange  etran- 
ger  &  qui  gate  la  couleur,  dans  les  couches  les  plus  pures. 
Pour  s'en  convaincre  on  n'a  qu'a  vificer  les  marbrieres  fur  la 
cote  d'Italie  entre  Cenes  &  Livourne,  ou  d'en  lire  la  defcrip- 
tion  inferee  dans  les  voyages  de  M.  Targioul  Tozzefti  par  la 
Tofcane.  Le  marbre  de  Pu  ilowa  a  :to  Wcrfl:  dc  SchhiiTel- 
bourg  fur  le  Ladoga  ,  contient  de  TAcide  marin  ,  fuivant  les 
eflais  de  M.  Georgi^  qui  les  a  faits  fur  ma  demande.  On  con- 
viendra  que  tous  ces  melanges  heterogenes  dans  les  marbres 
&  dans  les  differentes  couches  des  alpes  calcaires,  ne  depen- 
dent  quc  de  matieres  etrangcrcs,  ammenees  &  iiuroduif^es  pen- 
dant  la  formation  de  ces  mafles.  Elles  font  donc  dans  ce  ftte 
de  meme  anciennete  que  toure  la  couche  ou  \\  roche  conte- 
iiante.  Mais  comment  en  pourroit  on  infcrer  que  tout  fable, 
toute  tcrre  argileufe  ou  magneliennc  qui  forme  la  pite  d'au- 
tres  montagnes  du  globc,  foit  dc  meme  date  de  naifl[Iincc  quc 
ces  couches  calcaires  ou  de  marbre?  Ceft  ccpendant  ainfl,  qu'or» 
raifonne  ,  lorsqu'on  \eut  conchirc  de  quclqucs  mafles  de  gra- 
nit  5    trouvees  dans  rinterieur  du  Ichille  &  qui  y  ont  ete  jet- 

tces 


(173)  == 

tces  par  hifard,  quc  le. fchille  crt  de  I;i  meme  rincicnnctc   quc 
le  granit. 

§.  23.  De  ce  qui  eft  dit  dans  Ics  §  §.  preccdens  ,  il 
s'en  fuit ,  qu'il  -  y  -  a  dcux  manieres  difterentcs  de  confidcrcr 
lcs  mineraux  ,  fur  touc  les  roches  qui  formenc  la  croute  de 
notre  globc:  ou  fimplcment  en  mincralogille,  ou  en  Phyficicn 
Gcohigue.  Le  premier  ne  cherche  qu'a  dctcrminer  dc  bicn 
cara:icrircr  les  genrcs,  les  cfpcces  &  les  varictcs  des  foilllcb, 
a  Taide  de  la  Chvmic  &  des  marqucs  c\tericurcs  ,  afin  quil 
puiile  les  dillingiicr  lui  -  meme  &  les  fiiire  connoitre  a  ceux 
qui  veulent  s'en  inlhuirc  ou  en  tircr  quelquc  parti,  &  il  n'a 
propremcnt  pour  objet,  que  de  fe  mettrc  au  f.iit  dc  Icurs  pro- 
prictcs  ,  de  Icur  ula^e  ,  &  dc  tout  ce  qui  peut  concribucr  a 
leur  connoiifancc  individuel!e.  J  e  fecond  va  plus  loin.  11 
a'outc  a  la  rccherchc  du  mineralogiile  cclle  de  la  diflribution, 
dc  Ja  dilpofiuon  ,  &  dc  la  liailbn  rciativc  des  fo^hles  dans  le 
fcin  de  la  terre.  11  cn  tire  dcs  conclufions  pour  dcvoiler  la 
conflrudion  ix  la  compofirion  materielle  de  notre  globe  &  dans 
cette  recherche  il  siiripofe  la  plus  grande  prccaution  pour  fe 
garamir  de  lillufion  dcs  fiUK  raifonncrr.ens.  Le  fimplc  mine- 
ralogillc  quclquc  habile  qu"il  foit,  n'cll  pas  en  ctat  dc  fairc  dcs 
dccouverics  dans  ce  gcnre,  a  moins  qu  il  ne  s'appliquc  cn  mc- 
rre  tcms  adiducmcnt  aux  oblcrvations  gcologiques  ,  &  gagne 
par  la  l  habitude  dc  bien  voir  ,  &  dc  bien  entcndrc  cc  qu'il 
voir.  Jiigc-t-il  d'aprcs  les  cchantillons  conferv6s  dans  fon 
cabinct,  6:  choifis,  comme  il  convicnt,  dans  Tctat  de  la  plus 
grande  purcrc  ,  &  du  carartcre  le  mieux  cxprime,  dc  la  con- 
llitution  cfFcctive  dcs  moiUagncs,  il  cll  fujct  a  fc  trompcr,  & 
i"c  forir.e  louvcnt  des  idccs  abfi)lumcnt  faulfcs.  On  fait  par 
exeirip'c  quc  lc  granit  cll  une  picrre  compolcc  de  quartz,  dc 
fcldfpath  &  de  mica  ,    ajoutons  de  fchocrl  f»  oa  vcut.     11  cll 

Y  3  cga- 


r  r^ 


174) 


^gnlement  connu  ,  que  pour  former  du  marbre  ,  la  nature  n'a 
befoin   que  de  tcrre  c;ilcaire,  d';icide  aerien   &   d'eau.     Mais  fi 
quelquUin  simaginoit   que  les  montagnes   de  granit  ou  de  mar- 
bre  font  par  tout  de  la  mem.e  purete  &  d'une  compofition  aufli 
homogene  ,     que    dans    les  morceaux  choifis  expres  pour  Tin- 
ftrudlion  ,    &    qu1I  a  appris  a  connoitre    dans    fon    cabinet:    il 
rifqueroit   de  meconoitre  totalement  ces  roches  en  certains  en- 
droits  des  Alpes  ,    &  il  feroit  tente   de   dire  peut  -  etre  ,    qu'il 
n\y  a  fur  la  terre   qu'un   petit  nombre  de   montagnes   de  granit 
ou  de  marbre.      Encore  mioins   feroit  -  il  en   etat  de  dcchifFrer 
Tordre   qui  y  regne   dans   la  difpofition   des  roches;  car  la  qua- 
lite    d'une   picrre   ne   decide   pas   toujours,    ni   de   fa  place  dans 
les   montagnes,   ni    de   fon   iige.       On    ne    s'.apper?oit   que   trop 
du    defuit   de   parcilles    connoidances   geologiques    dans   les  ou- 
Trages    de   plufieurs    favans    qui    n'ont  pas   eu  occafion  d'etudier 
lcs    mines  ,     de   Aoir   bcaucoup    de   montagnes  ,     d"y   fiire    fre- 
quemmcnt    des    obfervations  ,     &    de    comparer   un   pays   avec 
rautre.      I  a   mioindre   variation   accidentelle   d'une   rochc  ,     foit 
dans   la  fituation    ou    dans    la  coapofrion,  les  confond  au  point, 
qu'ils   la    defignent   fouvent   par   des    noms    qui    ne   lui  convicn- 
nent   point  du    tout   iSc   qu'ils   tirent   de   mauvaifes  confequences 
de    parcilles     obfervations     fautives.      Je   ne   ferois   pas   embar- 
raffe    d'en   trouver   plufieurs   exem.ples;   mais  je   me    borne  vo- 
lontiers    a   ceux    qui    ont    trop   de   rapport  avec   Tobjet   dc   ce 
memoire  pour  pouvoir  me   difpenfcr   d'en   parler. 

Ayant  fuflRfimment  explique  ci  -  defrus  ,  comment  les 
noeuds  &  les  petit  s  maffes  de  porphyre  ,  de  gneifs  ou  dc 
fchifle  ,  qui  fe  trouvent  quelquefois  dans  rinterieur  des  gra- 
nits  ,  ainfi  que  Ics  pctitcs  miaffes  dc  granit  &  de  porphyre 
qu'on  rencontre  dans  rinterieur  des  fchilles,  ont  pii  s'y  for- 
mer   par   la    rencontrc    des  molecules   accidentellement  deran* 

gecs 


==  (»75)  = 

gees  dc  lciir  liaifon  oii  dc  leiir  combiniiifon  ordi:iairc;  ayant 
aiidi  reni:irc]uc  ,  que  ces  v:iri;itions  loc;iles  n'y  occupent  que 
dcs  c(p:iccs  infiniment  petifs,  en  comparaifon  avcc  lc  voliimo 
dc  toutc  la  mair  de  la  rochc  ,  dont  le  genre  fo  m:inif(.rte 
lans  aucunc  c(]uivoquc:  jc  dcmandj,  fi  la  dcnomination  d  u- 
nc  tclle  rochc  fc  doit  fliirc  a  potiori ^  comme  on  dit,  ou  fi 
les  variations  accidentellcs,  de  peu  d'ctendue,  autorifent  a  cii 
changcr  le  nom  &  a  le  modificr  fclon  ces  accidents  ?  Jc  parlc 
ici  plutot  du  rang  qu'il  faut  accordcr  a  une  tcllc  rochc  dans 
la  claiiification  dcs  montagncs  ,  que  dc  fon  nom  purcmcnc 
miu(:ralogiquc.  11  fcroit  fans  doutc  fingulier  dc  nommcr  dii 
granit  ce  qui  efl:  du  porphyrc  ou  du  fchilte;  mais  la  quc- 
llion  cft  proprcmcnt:  fi  une  roche  fchillcufe  qui  conticnt  quci- 
ques  noeuds  dc  granit  ou  dc  porphyre,  doit  etre  confidcrec 
commc  appartcnant  :i  rcnveloppc  fchillcufe  ou  granitique  du 
globe  tcrrellrc  ?  On  voit  bicn  quil  ne  s'agit  pas  ici  dcs  mots 
ou  de  la  fimplc  nomenclature,  mais  d'un  objet  encnticl  de  la 
gcographie  phyfique.  Mettant  dc  cote  la  confideration  ,  quc 
de  petits  noeuds  de  granit  ou  de  porphyre  dans  1  intcrieur 
d'unc  montagne  fchilteufe  n'y  font  rien  moins  qu^effenticls,  & 
nc  changcnt  pas  la  naturc  &  lc  phyfiquc  dc  cette  montagne, 
il  fuffit  de  fe  rappcUer ,  comment  on  s'exprime  cn  daurrcs 
occafions  ,  feir.blables  au  cas  prcfcnt.  J,orsqu'on  parlc  des 
monts  dc  P'altcnberg  ;i  Johanngcorgcnrtadt  cn  Saxc  ou  d'An- 
drcasbcrg  au  Hartz,  dit  -  on  quc  cc  iont  des  montagnes  d'ar- 
g.nt,  ou  plufot  que  ce  iont  dcs  mont:igncs  fchillcufcs  qui 
contiennent  des  filons  de  mine  dargent?  J,a  rcponfc  cft  fort 
facilc  :i  donncr.  M;iis  voyons  commc  on  s'y  prcnd  qucl- 
qucfois. 

§.    24.     J.n    rochc    quc   M.   de  Born   a   nommc   Saxutn 
metalHjtrum  ,    fautc    dautre    nom    plus   convcnablc   «3c  plus   di- 

llin- 


=  (17^)  = 

ftinc^if,  quelle  merite  a  tons  eg;irds ,  4.)  contient  h  phipait 
des  mines  d'or  &  d'argent  en  Hongrie  &  en  Tranfylvanie. 
De  la  defcription  qu'en  a  donne  M.  de  Born^  dans  fes  lcttres 
a  moi  fur  la  Mineralogie  de  ces  pays ,  &  dans  le  Cataiogue 
de  fon  cabinet,  &  enfin  de  ce  que  j'en  dis  dans  mon  ouvrage 
fur  les  mines  de  hongrie  ,  il  eft  connii  (\\\t  Aq  faxum  metaJli- 
ferum  n'eft  qu'une  roche  argilleufe  de  couleur  bleuatre  ,  tres 
compade,  ou  fans  feuilles  propres  aux  fchiftes,  &  qu'elle  re- 
pofe  fur  le  granit ,  tenant  lieu  du  gneifs  &  du  fchilte  qui  y 
eft  adofle  en  d'autres  pays.  C'ert  donc  la  bande  argilleufe  de 
ces  montagnes,  melee  de  terre  filiceufe  ou  de  quartz,  comme 
toute  argile,  tout  fchifle  d'ancienne  formation,  quelquefois  aufli 
d'autres  terres  heterogenes.  De  ces  melanges  depend  la  vi- 
trificaiion  de  cette  roche  au  feu  ,  qualite  qui  pourroit  porter 
a  la  rangcr  avec  le  Trapp.  En  quelques  endroits  cette  roche 
eft  tres  dure  &  contient  des  taches  ou  criftaux  de  feldfpath  & 
de  fchoerl ;  en  un  m.ot,  elle  approche  alors  du  porphyre ,  & 
pourroit  meriter  ce  nom,  en  de  tels  endroits,  sil  n'etoit  que- 
ftion  que  de  la  clalffication  mineralogique.  Mais  il  sen  faut 
de  beaucoup  que  tout  le  faxum  metalljfcrum  foit  porphyreux. 
II  ne  Teft  qu'en  peu  d'endroitSi  &  ces  portions  font  infiniment 
perites  en  les  comparant  avec  le  volume  prodigieux  du  refte 
vraiment  argiileux.  Expofee  a  Tair  cette  roche  manifcfte  clai- 
rement  fon  genre ,  y  tombant  facilement  en  defiillance.  Ne- 
aumoins  quelques  auteurs  qui  apparament  n'ont  recu  que  quel-p 
qucs  morccaux  mal  choifis  dc  cette  roche  ,  ont  jugc  d'aprcs 
ces  echantillons  ,  &  Tont  rangee  parmi  les  porphyres;    erreur 

qui 


4. )     M.  Haidinger  voulant  donner  un   nom  alleniand   a  cctte  cfpc-ce  de  roche, 

l'a  nomme'  ©rauPein.     Elle  n'efl  pas  toujours  de  couleur  grife,  niai'-  plus 

fouvent    bieuatre.      Outre    ccla  il   cn  pourroir  rcfulter  quelquc  confufion 

'    de  ce  nom,  parceque  ce  qu'on  cntcud  par  ©raiijlcin  en  Suede  (^0rc|lcti; 

©robcrg)    cc/I  du  granit  gris. 


===»  (^77)  == 

qui  ne  tire  pas  h  gr.indc  confcqucnce  dans  la  mlncralogie,  mais 
qui  n^cfl:  pas  indifFcrcntc  pour  la  connoillance  phyfiquc  du  glo- 
bc.  M.  Hacquet  prononcc  5.)  quc  lc  faxum  vieial/ifcrum  nefl: 
quunc  lavc  ,  &  croit  avoir  dccouvcrt,  quc  Ics  mincs  dor  de 
Nagy  -  ag  cn  Tranf^lvanic  font  cxploitccs  dans  un  ancicn  cra- 
ter  volcaniquc;  mais  laiHbns  lui  lcs  vifions  &  ue  nous  y  ar- 
rctons  pas. 

Feu  M.  Mojfieiikoiv ,  autcur  d'un  traitc  fur  Ics  mines 
dctain,  a  public  dcs  idecs  fur  Ics  roclics,  qui  contienncnt  lcs 
niincs  d'Altcnbcrg  en  Saxe,  6:  de  Zinnvvald  en  Bohcme,  con- 
traircs  aux  obfcrvations  faitcs  fur  les  lieux,  tant  par  M.  Char- 
peniicr  que  par  moi  mcmc.  M.  Cbarpentier  6.)  ell  daccord 
avcc  moi  7.)  que  Tamas  d-etain  ell  dans  du  granit  :i  Al- 
tcnbcrgj  mais  M.  Mojfienkoiv  donnc  cette  roche  pour  du  Por- 
phyrc  sO-  J-c  motif  qui  l^a  cngage  a  choifir  ce  nom ,  n'eft 
quune  altcration  ou  variation  locale  du  rochcr,  dc  mcmc  genro 
que  font  lcs  nocuds  &  Ics  amas  dont  nous  avons  deja  parlc. 
M.  Charpenlier  rcmarque  (p.  150.)  quc  ce  granit  reflcmblo 
cn  ccrtains  endroits  au  porphyrc,  mais  la  dcfcription  quil  cn 
donne  (p.  163.  XXVI.)  fait  bicn  voir  que  cc  porphyre  no 
Tcfl  pas  en  cfTct.  II  nert  quunc  varietc  du  granit  qui  con- 
ticnt  des  criflanx  regulicrs  dc  quartz,  tcllc  quc  jc  lai  dccritc  dans 
rouvragc  citc  uotc  7,  p.  124.  M.  Cbarpcnticr  convicnt  en- 
corc  avcc  moi  (V.  fa  Gcographie  mincr.  p.  164.  &  mes  me- 
moircs  fiir  lcs  mines  dc  la  Bohcmc  p.  132.)  que  les  mines 
dctain  a  Zinnwald  font  liiuccs  dans  Ic  granit,  &  quc  les  bancs 

ou 

5.)  V.  Jc  jourejil  de  PJiyfique  i-gj.   ]anvicr 

.   <S. )  OTintralogifJjC  ©eograpljic  bcr  (I|,n;rfdd)fifc^m  iantc   ©.  i49- i  Jo- 1 53.  i  J<?. 

7.)  5^'tcr6  r.iue  ^^ci.tidg»  ^wx  D;Iineral3cfd;id)tc  ocifi;ic^cticr  idiit^cr.  i.JSaiiO, 

8.)  MujfieiikoK?  2il>0antlun3  »011  SinnfKin»  ©•  ^8. 

Koua  Alla  Aiad,  Iuip,  S^.  T.  11,  2 


==  (178)  == 

ou  lits  de  cette  roche,  qui  emironnent  lcs  filons  du  minerai, 
font  des  varietes  de  ce  granit;  mnis  M.  Moj/ienkciv  (p.  ^^^  ^^.j 
pretend  que  les  filons  oii  couclies  d'Etain  repofent  lur  du  gra- 
uit  &  font  couverts  de  porpliyre.  Ce  porphyre  n'eft  pourtaut 
nomme  ainfi  qu'a  cauCe  de  la  refiemblance  exterieure  quil  mon- 
tre  a.vec  le  vrai  porphyre  par  fes  taches  blanches  fur  un  fond 
rouge;  fins  fiire  attention  a  ia  qualite  dcs  parties;  car  le 
vrai  porphyre  a  du  Jafpe  pour  bafc,  &  fes  taches  font  de  feld- 
fpath:  celui-ci  eft  compofe  diine  terrc  molle  argileufe  &  de 
grains  de  quart?,  9.).  Ce  n^eft  donc  pas  de  vrai  porphyre 
ni  meme  dans  le  fens  purement  mineralogique,  mais  une  va- 
riete  du  granit,  comme  j'ai  dit,  &  comme  Tauteur  d'une  nou-, 
velle  defcription  des  mines  de  Zinnwald  10.)  le  confirmie  en- 
core  ,  en  expliquant  leur  origine  d'une  maniere  tres  plaufible 
&  conforme  aux  modifications  ordinaires  de  telles  roches.  On 
voit  par  la,  quelle  incertitude  &  quelle  confufion  de  pareilles 
obfervations  peu  exacftes  jettent  dans  nos  connoiffances  fur  la 
compofition  du  globe,  fi  on  regoit  toutes  cclles  qu'on  publie 
de  toutes  parts,  avec  la  meme  confiance,  finis  aucun  exameii 
fcrupuleux.  La  naturc  refte  fidcle  a  fes  principes  lorsqu'eIIe 
agit  en  grand;  c'eft  a  nous  de  Ics  faifir  &  de  ne  pas  croire 
qu'elle  s'cn  eft  ecartec,  au  prcmicr  pctit  objet  qui  nous  fem- 
ble  extraordinaire,  fi  nous  ne  i'examinons  pas  comme  il  faut. 
Au  refte  je  ne  veux  pas  abfohiment  nicr,  quon  ne  puiffe  trou- 
ver  de  \'rai  porphyre  dans  rinterieur  d'une  montagne  graniti- 
que  ,  ou  pour  mieiix  dirc  ,  qu'il  n'y  ait  des  montagnes  grani- 
tiques  dont  quclques  parties,  quelques  noeuds  ou  pedtes  mas- 
fes  puflcnt  ctrc  compofccs  de  vrai  porphyrc.  On  fiiit  que  Ics 
granits   contienncnt  fouvcnt  dcs  partics,  des  veines  ou  des  mas- 

fc^ 

9-)     Charpientier  5D?inerof.  ©cogrflpfpic,  h.  (5.  150  unb  i(53,  XXVI. 

*o»)    SOJoaa^in  t)cc  23erflbaufunt>f,  ijler  ^f;cil.  Drcei&cn  1785,  in  8.  <B.  102. 


==  (179)  === 

fes  nrgilciifcs  &  bolnircs.  II  fiifTit  c]iic  qiiclques  dcbris  de  fcld- 
fp:uh  tombcnt  &  fc  dirpcrfcnt  d:uis  cc  bol  &  qu  il  fc  diircis- 
fc,  ou  fiibine  h  lapidificiuion  dez  -  lors,  voihi  lc  poiphyrc  for- 
me.  Dc  Ja  mcmc  manicre,  il  fe  pcut  form^cr  du  porph}  rc  d:uis 
lintcricur  des  mont:igncs  gncifleufcs,  fchirtcufes  ou  argilcufcs 
par  excmple  d:ins  I:i  rochc  met;ilhfcrc  de  hongric ,  dans  Ic 
fchirte  en  Bohcmc  ii.)  cSrc.  Les  montagnes  gnciffcufcs  con-» 
ticnneut  abond:immcnt  Ic  fcldfpath  qui  fait  une  partic  inte- 
grantc  dc  cctte  rochc.  Les  mont:igncs  fchidiufcs  font  for- 
niccs  dc  dcbris  dcs  rochcs  granitiqucs,  ou  pcut  -  etre  en  par- 
tie  des  rochcs  gnciifcufcs  par  une  fcconde  dc(lru(flion.  On  con- 
^oit  donc  facilemcnt  quc  quclqucs  partics  du  fcldfpath  ont  pu 
echappcr  ;i  la  dctrition  &  ;i  la  rcfohition  que  les  autres  par« 
ties  ont  cprouvcc  &  ont  pu  senclaver  dans  la  mafie  boueufe. 
Veut  -  on  expliqucr  la  formation  dc  ccs  montagncs  de  tcUe 
autre  manicrc,  qu  on  jugcra  la  plus  probablc,  pcrfonnc  nc  di- 
fputcra  ;i  la  naturc  la  faculte  de  produirc  du  fcldfpath  ou  qucl- 
quc  autrc  picrrc  toutcs  les  fois  que  les  tcrrcs  &  les  moycns 
ncccffaircs  fc  trouvcnt  rcunis  p;ir  hafard  ,  dans  la  proportioii 
rcquirc.  Or  les  roches  argillcnfcs  ne  font  pas  dcpourvues  dc 
ces  maticres.  Elles  ont  ctc  dans  un  ctat  dc  fluiditc  ,  ou  aii 
moins  dans  cclui  d'un  mclangc  liquidc.  II  -  y  -  a  dcs  fcntcs  , 
dcs  filons,  qui  font  infiltrcr  1  cau  cn  pluficurs  cndroits.  Ccttc 
eau  entrainc  avcc  elle  pluficurs  molcculcs  tcrrcufcs  &  les  dc- 
pofc  oii  lcs  circonf^anccs  Ic  pcrmcttcnt.  11  s'y  pcut  donc  for- 
mcr  toutc  forte  de  picrrc,  &  aufii  du  feldrpatli,  (i  Ics  circon- 
ftanccs  y  contribuent,  fi  lcs  terrcs  ncccnaircs  (b  trouvent  dans 
un  ctat  dc  (blution  moycnnant  quelquc  acidc,  cS:  fi  la  cryrtal- 
lifation  peiu  avoir  licu.  Quc  ccttc  opcration  nc  rcpu^nc  pas 
:iux    forccs    aclucllcs    de    la    naturc  ,     mais   au   coiuraiic    qucllc 

Z   2  puiflc 

II.)    ^abtti  S0imcrdl3(|cl)id)tc  »cn  ISo^uicn.  S.  63  unl)  124. 


(i80) 

puIiTe  s'effe(?luer  Sc  agir  encore  aujourd'hui  dans  l'interieur,  dans 
les  fentes  &  dans  les  interftices  de  roches  ,  cehi  eft  connii  & 
tres  bien  demontre  par  les  cryftallifations  calcaiVes ,  quartzeu- 
fcs  &  meme  metalhques  ,  qui  fe  forment  en  partie  fous  nos 
yeux  ou  qui  portent  des  marques  evidentes  d'un«s  formation 
recente  12.).  Concluons  donc  ,  que  ridentite  des  parties 
conrtituantes  ou  integrantes  de  deux  roches  de  meme  genre  ou 
efpece  ,  fuivant  la  chtffification  mineralogique  ,  ne  decide  rieii 
de  leur  formation  contemporaine  ou  fimultanee.  II  -  y  -  a  des 
fchiftes,  des  roches  calcaires,  des  quartz,  des  feldfpaths  &c.  Scc, 
probablement  aufli  des  granits  ,  de  differents  ages.  Le  phyfi- 
cien  geologue  doit  diftribuer  les  roches  de  meme  genre,  efpecc 
ou  variete,  en  plufieurs  clafles  d'anciennete  relative,  a  mefure 
qu'il  fait  des  decouvertes  qui  reclairent  fur  cet  objet  ,  tandis 
que  le  fimple  mineraIogifl:e  auroit  tort  de  feparer  des  mine- 
raux,  qui  conviennent  en  compofition,  foit  chymique  ou  me- 
chanique,  lorsque  c'efl:  celle  -  ci  qui  decide  de  leur  place  dans 
le  fyfteme,  comme  c'eft  le  cas  des  roches  melangees. 

14.)  On  croit  a/oir  trouve  des  crirtaux  de  Quartz  encore  moux  ou  gela- 
tineux,  On  trouve  des  flaladites  calcaires  dans  les  mines,  fur  lesquelles 
des  criflaux  «juartzeux  ou  inetalliques  fe  font  formees  dcpuis. 


DE 


(181)  == 

DE  ORDINE  FIBRARVM  CORDIS. 


Differtatio  VI. 
QVAE  REPETITAS  ET  NOVAS  OBSERVATIONES 

FIBRIS  VENTRICVLORVM 

EXTERNIS  CONTINET. 

Audorc 
C.   F.    IVOLFF. 


Conuem.  exhib.   d.   zz  lun.  1786. 


Pars  Prior. 

VENTRICVLVS    DEXTER. 

Cur  obfcruaiionibus   repetitis  in  cognofccnda  fabrica 
cordis  opus  fit. 

Vti  in  partibus  corporis  fcrc  rcliquis  omnibus;  vti  in  ipfi 
cordis  figura  ct  fabrica;  fic  in  fibris  quoque  earumque 
difpofitionc,  haud  raro,  nec  minus  infigncs,  varictatcs  occur- 
runr.  Hac  vcro  nonnifi  phocnomcna  funt,  apparcntia  fortc  ali- 
quofics  poftca,  aut  fcmcl,  forte  nunquam,  quac  minus  con- 
fundcrc  oportct  cum  folita  ct  conflanti  Itrutlura,  quac  fola 
tanquam  vcra  ct  naturalis  confidcrari  dcbct.  Vt  crgo,  an  vcrc 
fit  conflans,  quac  talis  in  primo  cordc  vidcbatur,  ccrfo  con- 
ftct,  opcrac  practium  clle  duxi,  in   pluribus  corporibus  has  fi- 

2  3  bras 


=  (180  == 

bms  non  modo  inqiiirere^  earumque  nottre  et  tradere  diflTeren- 
tias,  led  iconibus  quoque  illas,  eadem  diligentia  et  fide  flidis, 
repraefentare,  qua  primum  harum  fibrarum  exemplar  tradidi. 
Hoc  eo  magis  confultum  mihi  Yifum  eft  de  eo,  quod  nunc 
trado,  corde,  cum  in  eodem  externas  non  modo,  quas  hac- 
tenus  ex  vno  corde  exhibui,  fed  m.edias  quoque  omnes,  ea- 
rumque  in  finiftro  yentriculo  varia  ftrata,  et  fepti  fibras,  a  me- 
diis  continuatas,  inquifiuerim,  in  tredecimque  iconibus  no- 
tauerim;  quod  fieri  omnino  oportet,  vt,  qua  ratione  fe  fibrae 
in  variis  ftratis  erga  fe  mutuo  habeant,  accuratius  intelligatur. 
In  hoc  ergo  imprimis  nouo  corde,  quacnam  ex  hadcnus  dc- 
fcriptis  caedem  reperiantur  fingulares  aut  notabiles  ftrudurac, 
ct  quae  ergo  verae  fint  et  naturales;  quae  contra  aut  plane 
non  inueniantur,  aut  alio  ac  diuerfo  modo  ftrucla,  iudicabo 
primum,  et  conferam ,  quae  in  aliis  viderim  cordibusj  quae 
noua  vero  inuenerim,  fuis  locis  addam.  Deinde  fibras  medias 
in  fequentibus  diflertationibus  exponam. 

Paries  et  regiones  cordis  ntidi  pluribus  ohfcrnatmuhiis  confirmatae: 
conus  arteriofus  ^  infundihulufn  ^  angulus  cordis  dexter  et 

pars    bafilaris. 

Partes  et  regiones  cordis  nudi  propriae,  et  diuerfiic  ab 
iis^  quae  in  corde  obleruantur,  membrana  et  adipe  obdudo, 
conus  fcilicet  artcriofus  ^ )  ,  infundibulum  ventriculi  dex^tri 
^j,  anguhis  cordis  t),  pars  baiihiris  ventricuH  dcxtri  r/), 
finguhie  ficut  in  prim.o  corde,  cuius  defcriptionem  haclenus 
tradidi ,  repertae  funt.     Conus  imprimis  arteriofus  figura  et  ma- 

gni- 

tm  ■!■  I  ■  II        I  II  ■—■■■■    I  ■■      ■     I—  ,  ,  Mf  .■    ■■ I.  I  II  I  — ^l        I ■    ■■■  PM     ■      !■  ■     ■  I  ■  ■' 

a)  lab.  1    3.  14.  C    L.     Tab.  IV.  F.  G.  C.  D. 

b)  Tab.  1.  G.  H.  I.  C.     Tab.  IV.  F.  L.  C.  M. 
c\  Tab.  L  G.  M.  25.     Tab.  IV.  .  L.  N.  L 

rf)  Tab.  I.  O.     Tab.  IV.  V.     Tab.  IL  L.  H.  16.   17.  ft.     Tab.  V.  I3.  15.  g.  19.  20. 


===(xS3)  = 

gninidine  non  ro'um,  qncmndmodum  in  prima  dcfciiptionc,  enm 
in  aliis  cordibus  rcpertum  cfTc,  monucram,  multo  quam  in  pri- 
mo  cordc  rpeciofiorem  in  nouo  hoc  cordc,  fcd  fabrica  quoqne 
et  ftrudura  tam  pulchrum,  fe  pracbuit,  vt  peculiarcm  cordis 
partcm  eum  cflc,  notatu  maximc  dignam,  multo  hicnlcntius 
nunc  apparcat.  Exphcabo  antcm  cam  rtruduram  pccuharem 
\bi  de  fibris  circumflexis'  finiltris  agcndum  erit. 

Aliae  quaedam  partes  ehisdcm  addcndae:  Angiihis  cordls  fnifter^ 
apex  ventricidi  Jinijlri^  partes  eittsdem   arteriofa  et  icnofa. 

Panca  modo  iis,  qnac  de  partibus  cordis  nndi  in  pri- 
ma  difl^crtationc  dixi,  addenda  funt.  Angidus  cordis  fnifer^  aut 
pars  gibbofa  ittitricu/i  ftrifri  « ) ,  haud  minus  notari  mcretur, 
quam  anguhis  dextcr,  et  pars  arlcriofa  quoqnc  a  i-cnofa  in  fi- 
niftro  acque,  atquc  in  dcxtro  cam  diftinxcram,  \entricuIo  di- 
fiinguenda  ei\.  DilUnguit  autem  cas  partcs  hnca  diagonahs, 
quae  a  fine  fih  cartiiaginei  anterioris  fini(h-i  ^),  conformis  di- 
rectioni  fibrarum,  obhque  finilhorfum  ad  margincm  duda,  c) 
in  infcriorcm  porro  fupcrficiem  tranfit  ^),  eamqne  pcrcurrit 
f),  tcrminalcmque  fafcicuhim  infcriorcm  propc  eius  principi- 
iim  fecando  /)  in  valJccula  tandcm  finitnr  g);  eaquc  ratione 
vcntricuhim  in  duas  partcs  obliquas  diuidit,  altcram  (upcrio- 
rcm  h).,    pollcrius  ad   bafia    anguftiorcm    i),    vbi  angnlum  to- 

tnm 


fl)  Tab.  I.  IV.  59.  6a.     Tab.  IV.  p.  O    50. 

b)  Tab.  IV.  p. 

c)  Tab.  IV.    50.  54. 

d)  Tab.  VI.  14.  15. 

0  Tab.  VI.  65.  55.  68. 

/)  Tab.  VI.  6. 

g)  Tab.  VI.  8.  101. 

k)  T.ib.  IV.  p.  C.  K.  E.  T    R.  54.  53.     Tab.  VI.  15.  65.  63.  ic.  119-  I5- 

i)  Tab.  IV,  53.  60. 


==  (i84) 

tum  a)  excludit,  partiquc  addit  inferiori,  latiorem  anteriiis 
ad  apicem  ^),  vbi  apicem  includit  totum,  inferiorique  aufcrt 
parti  c);  alteram  inferiorem  ^),  latiorem  pofterius  ad  bafin, 
vbi  angulum  includit  totum,  aufertque  fuperiori  parti  c),  an- 
terius  verfus  apicem  anguftiorem  /),  vbi  apicem  totum  ex- 
cludit  g),  partique  fuperiori  addit.  Superior  pars  ventriculi 
artcriofa^  inferior  ^ccnofa^  eft.  Et  patet,  venofim  fibras  com.- 
pledcre  omnes  ordinis  primi,  et,  quas  in  fequentibus  dicam, 
primas  fibras  fiue  funiculos  ordinis  fecundi,  arteriofam  contra 
reliquis  tedam  funibus  eife  et  fibris  omnibus  ordinis  tertii  et 
quarti.  Plura  de  his  partibus  ventriculi  in  differtatione  V"  de- 
adione  fibrarum  externarum  ventriculi  finiftri  didla  funt,  vbi 
caufa  fimul  patet,  cur  neceffe  fit,  vt  accuratius  illae  definian- 
tur.  Denique  apicem  quoque  ventriculi  finiftri  notare  opor- 
tet,  Ij)  remotum  a  finibus  crenae  et  ftriae,  inter  duas  diftinc- 
tas  partes  mnrginis  contentum,  quarum  alteram,  maiorem,  fi" 
nijlrum  i),  alteram,  minorcm,  anteriorevi  marginem  k)  dicas, 
et  de  quibus,  vti  et  de  apice,  pariter  in  fcqucntibus  agetur. 

Fila  cartilaginea  confirmata. 
Fila  cartilaginea^  inter  cordis  et  finuum  bafes  contenta, 
easque   diftinguentia,    rede  vbique  repcri  quidem,  at  nusquam 
tamen   tam  magna  ct  pulchre  formata,   quam  in    primo  corde. 

Neque 

o)  Tab.  IV.  p.  Q^  50. 

b)  Tab.  IV.  93.  T.     Tab.  VI.   g.  80.  2v 

f)  Tab.  IV.  E.  T.  74.  74.  Tab.  VJ.  55.  8-  ^oi.  80,  23. 
d)  Tab,  V.  F.  C,  4,  55.  65.  14.  13.  Tab.  IV.  50.  p.  Q. 
0 )  Tab.  VI.  5.  F.  13,     Tab,  IV.  (4  P. 

/)  Tab.  VI.  53, 

g)  Tab.  VI.   55.  8.  loi,  80,  24, 
/j)  Tab.  IV,  T.     Tab.  VI.  80, 

f)  Tab.  IV.  Q^T,     Tab.  VI.  13.  80. 
k)  Tab.  I\^  T.  E.     Tab.  VI.  4.  80. 


==^  (185)  = 

Ncquc  cartil.igiiiciim  filiim  ipfiim  a  vagimila  cciliilofa,  qiia  tc- 
gitiir,  in  poltcrioribiis  pcriculis  ciillingucrc  potui.  Inu)  in  ip- 
fo  hoc  cordc  anterius  dcxtriiin  filum  valde  obfcurum  crat,  ac 
"vix  cognofccrctur  a)  finiltrum  tamcn  b)  ct  portcriora  c),  fa- 
tis  manifcfta  apparucrunt.  Conllantia  cffc,  nullum  diibium  clL 
Raro  tamcn  tam  pulchra  corum  ilrudura,  cjuam  m  priiiio  cor- 
dc,  rcpcriri  vidctur.  * 

Differentia  biterfibras  externas  '^jentnciili  dextri  ct  finijlri  confirniata. 
Planis  et  latioribus  fa/iiis  cxtcrius  dextrum  vcntricu- 
lum,  d)  finillrum  fnnivulis  ramificatis  ct  fibris  tecflum  elfe  te- 
rctibus  f),  omnino  ccrrum  cflc  vidctiir,  cum  in  nullo  non 
corde  hanc  fibrarum  diljpofitioncm  poi^ca  inucncrim.  Nec 
minus  conftans  efl, /tf/<7j  magnas  yjZrj.f  in  fu^.*-iori,  aut  bafi  pro- 
piorc,  parte  ventriculi  dcxtri,  ct  in  fafciis,  quac  eam  efhciunt 
/j,  manifcfto  teniies  contra  in  parte  ventrali  ct  apice,  inueni- 
rc^);  ex  quo  folo  argumcnto  viccas,  quam  parum  Audores, 
qui  omnes  has  fibras  per  vniucrfam  cordis  fupcrficicm  acqua- 
lcs  finiilcbquc  rcdilineas  pingcre  folent,  aut  attente  cas  confi- 
deraverint,  aut  vidcrint  vnquam.  Nam  fane  quacdam  loca 
tantum  in  cordis  fupcrficie  cxplorane  videntur,  ex  quorum  fi- 
bris  conditioncm  omnium  fibrarum  conchiferint.  Nequc  ad 
quidquam  aliud,  nifi   ad   direcnonem   fibrarum,    attenti  fucrunt. 

Con- 


a>  T.ib.  IV  0. 

b)  T;ib.   I\'.  p.     Tab.  V.  g. 

•■€")    T;lb.  VI.    F.    N.     , 

d)  Tab.  I.  J.  K.  G.  M.  32.  36.  35.  43.  50  ctc.     Tab.  IV.  F.  G.  I..  N.  30.  34. 

35-  36-  37-  etc- 
t)  Tab.  I.  70.  71.  72.  73.  93.  95.   98.  100  etc.      Tab.  IV.   52.  54.   55.  77.   75. 

82-  97-  etc. 
j)  Tab    I.  J.  K.  G.   M.  L.  3.  10.  37.  28.     Tab.  IV,  F  J.  K.  C.  D.  K. 
g)  Tab.  I.  M.  H.  F.      Tab.  IV.  N.  K.  Y. 

Noiia  Acia  Atad.  hnp.  Sc.  7.  IL  A  .1 


==(185)== 

Corifmnala  compUcalio  fibrarum  cordis  ^  ^^ariaeque  nexuum  fpecies. 

Haiid  miniis  ncxum  fingiilarum  fibrarum  farciarumquc 
et  fafciculorum,  quos  illac  colledae  efficiunt  ,  conftantcm  efie 
reperi.  Extremitatihus  liiis  fafcias  inter  fe  mutuo,  idque  variis 
modis,  ferratim,  aut  pennatimr ,  aut  obfcuriori  continuationis 
interruptione  «),  aut  obliqua  demum  aliarum  in  aiias  infertio- 
ne  ^),  connexas  inuenire  ,  Yti  in  primo  ,  fic  et  in  reliquis  , 
quae  haiSenus  inquifiui  ,  cordibus  ,  et  in  eo  ,  cuius  hic  ico- 
nem  adiungo  ,  foHtum  eft.  Fafciculi  conftanter  ,  vti  ramifica- 
ti  ,  fic  anaftomofibus  quoque  coniundi  reperiuntur  r).  Tum 
et  per  latera  fibrarum  fiifciae  et  fafciculi,  imprimis  per  fibril- 
las  obliquas  necftentes,  conftanter  inter  fe  coniundli  funt.  d) 
Imo  et  nouo  genere  fibrillarum  fafciculos,  fiue  funes,  in  hoc 
et  in  ah'is  cordibus  connexas  efle  vidi.  Solis  cnim  profundio- 
ribus  fibrillis  obliquis  fifciculi  in  corde  priori  coniundi  e')  in- 
veniebantur.  Superficialibus,  manifefto  ex  altero  in  akerum 
funem  continuatis,  egregiis,  robuftis,  fibrillis  brcuibus  eos  con- 
nexos  in  hoc  corde  reperi /);  et  in  aliis  fedibus  fibriilae  nec- 
tentes  quafi  in  funiculos,  breues  quidem,  at  fuis  crafibs,  col- 
leclae  erant  g).  Neque  vllo  modo  in  repetitis  his  periculis 
dubiofum  cuiquam  efle  pofle  videbatur,  quin  carneae  illne  fi- 
brillae  nedlentes  fint,  quae  tanta  craffitie  et  magnitudine  /?) 
reperiuntur.     Inordinata    coalitione    quoque  in    multis    fedibus, 

im- 


a)  Tab.  IV.  68.  66.  69. 

b)  Tab.   IV.   25.  27.    29.   30.   33.  34, 

c)  Tab.  I.  73    76.     Tab.  V.  33.  35-  30.   38- 

d)  Tab.  I.  14.  15.  16.  18.  68.  74-     Tab.  IV.  17.  ij.  ai.  34.  69.  72.     Tab.  V. 

37.  40.  41.  46.      lab.  III.    20.  30.  31.  37.  43.      Tab.  VI.    31.    61.  65. 

17,  20.  23. 
«)  Tab.  I.  65.  68.   74-  77. 
/)   Tab.  V.  41. 
g)  Tab.  V.  47. 
h)    lab.  I.  77.     Tab.  V.  47. 


iinprimls   in   lis  ipfls,   qius  in  defcriptione   primn  citaucram  o) 
fibras   conncxas  cHc  rcpcri. 

Oytus  progrcjjus  mfcrtio  fibrarnm   i-€)UricuIi   dcxtri  covfirviati. 

Nihil  dico  dc  ortu ,  progrcflu  ct  infcrtione  fibrarum 
vcntriculi  dcxtri  in  vniuerrum  ,  ncque  dc  liniitibus  liuius  vcn- 
triculi,  in  tcrtia  diflcrtationc  determinatis.  In  iis  enim  rcli- 
tjuac  rtrudurac  fundamentis  haud  magis  natura,  quam  in  fitu 
tordis,  aut  in  figura,  aut  in  partibus  cius  primariis,  variat. 

Crena  co?firmata. 

Crenam  ctiam  fimili  modo,  vt  in  primo  cordc,  flc  iii 
hoc  et  in  caetcris  rcpcri,  nifi  vt  freqnentius  fibrae  ex  dcxtro 
in  finirtrum  ventricuium  continuarcnt.  Scdes  vero,  figura, 
ductus,  \biquc  cadcm  If);  vt  ex  Jatere  coni  finiftro  primo  fi- 
riflrorfum  f),  hinc  porro  dcxtrorfum  //),  poft  iterum  finillror- 
Aim ,  inclinando  f),  ad  finem  progrcdiatur. 

Et  Jlria. 
Similitcr  et  priam  in  cactcris,  fic  vt  in  hoc  pracfenti 
corde,  rcpcri,  modo  vt  facpius,  \ehit  in  hocce,  haud  pror- 
fwi,  ad  apiccm  cordis  vsquc  perucnerit,  icd  citius,  diiiohita  in 
fibras,  continuatas  in  vcntriculum  dcxtriim  ,  ce^^aucrit.  Sepa- 
ratis  fbris  in  hoc  corde  /),  venarum  inilar  transuer(ahbus  ra- 
mis  gj   ficquenter  coniundis,  a  principiis,  ficut  in  primo  cor- 

A  a   2  dc 


n     Tab.   I.  29.  ctc.     Tab.  IV.  u.  16.  17.   79.  7^. 
b)  Tab.  IV.  C.  1).  H.  M.  E     Tab.  I.  C.  89.  H.  D. 
e)  Tab.   IV    C.  D.  H.     Tab.  I.  C.  89. 

d)  Tab.  IV    H.  M.     Tab.  I    89    H. 

e)  Tab.  IV.  M    K.     Tab.  I.  H.  D, 
/)  Tab.  VI.  r.  e.  k.  r.  s.  ]j. 

g)    lab.  VI.  /.  ;;. 


===  (^88)   :=^r=^ 

de  «),  filoriim  c.irtihigineornm  pofterioriim  orirnr.  Format  pro- 
grediendo  infnhis  no:abiliores,  proftindiori  fibrarnm  (lni:o  rc- 
pletns  b).  D:it  latcre  dextro  deinde  fibras  yentriculi  dextri 
"ventrales  c).  Recipit  finitlro  fibras  ventriculi  finillri  d).  Dum 
eas  recipir,  aJiae,  praccipue  primac,  continnant  in  ftriam  ^), 
exacTe  in  iioc  vti  m  priori  /)  corde ,  aliae,  imprin;is  \ltimac, 
ad  ftriam  fe  applicant,  \identnrque  fub  fibras  fub  imiores  eius 
in  profundiores  continuare  parier  in  vtroque  corde  g)  Dum 
edit  fibras  ventriculi  dextri  llria,  aliae  ex  fublin.ioribus  eius 
fibris  continuantur  h)  aliae  fub  illis  prodeunt,  continuatae  ex 
profundioribus  /).  Finitur  tandem  cauda  equina,  cicius  quam 
in  primo  cordc  dextrorfum  efTufa  k). 

Striae  'variaiioues. 
Hand  pari  conftantia  tamen  ftria  cum  crena  aliisque 
cordis  flruduris  exiftit.  Nin  irum  perfedior  in  aliis  cordibus, 
vt  in  priori,  longiorque  ,  et  ad  finem  vsque  fuperficiei  infe- 
rioris  produda  e(f,  in  aliis  imperfcdior,  breuior,  ci  ius  in  fi- 
bras  refoluta  euanefcit,  vti  in  hoc  coide.  In  aiiquo  fen.ir.ae 
corde  paruo,  Aix  quartam  partem  longitudinis  fuperficiei  fi- 
brae,  a  principiis  filorum  ortae ,  apicem  verfus  coiitiuuabant, 
quin  difperfae  cefl^irent.  Reliquam  partem  longi.udinis  fuper- 
ficici  aliqua  viiibra  tamen  ftriae   occupabat.      Fibrae  eniin   ven- 

triculi 


a)  Tab.  VI.  b.  c.  d.     Tab.  III.  4.  6.  7.  53. 

b)  Tab.  VI.  n.  n.  q.  v. 

c)  Tab.  VI.  89-  90.  91.  93.  93.     Tab.  III.   54    61.   63.  6g. 
'"d)  Tab.  VI.  32.  35.  39,  41.     Tab.  III.  9.   n.  13.  16.  25. 

e)  Tab.  VI.  tj.  30.  32.  55.  36. 

/;  Tab.   III.  6.  8-  9-  9-   "• 

g)  Tab.  VI,  39.  40.  41.     Tab.  III    13.  20.  21.   16. 

h)  Tab.   VI.  g.  l.  93.     Tab.  III    60.  65    67. 

i)  Tab.  VI.  91.  92.     Tab.  III.  54.  60.  61.  68. 

k)  Tab.  VI.  «/.  X.  3.  I.     Tab.  lll.  70.  72,  75. 


-  (iSp) ■ 

tiiciili  fii  iflri  nd  margii  cm  linillrum  vsc]uc  liniii^  (Iriic  produ- 
(fiae  fecebaiuur  antrorfum ,  cjuafi  in  ftiiam  couiinuaturac .  mox 
\cr()  itcrum  flexac  ad  margincm  tranficbant  dcxtrum ,  \h'\  ftc- 
X;ie  dcnuo  coniiiuiabant  in  fibras  ventriculi  dextri,  inclul.i  ii> 
ter  duas  flexiones  parte  fui  Itriac  fpcciem  cfficicndo,  plus  quam 
fciriipolliccni  Jatam.  Ncquc  tamcn  ad  fincm  Cupcrficici  vscjue 
Iiacc  (Iria  c]uoquc  conrinuabat;  cum  aliquod  fpauum  ad  api- 
ccm  rclinqucrct,  quo  tranfitus  libcr  fibris  patcbat  qnatuor  vcl 
quinquc,  rccla  ex  finiltro  ventriculo  in  dcxrrum  continuatis. 
Atquc  idem  ctiam  in  \criori  huius  cordis  Ibia  accidit,  quae 
cedando  prope  apiccm  duas  fibrus  vcntriculi  finillri  ^;  in  dcx- 
trum  continuarc  finit. 

F\aphe  tion  confirmnta. 
Sola  fcrc  raphc^  quam  in  fuperiori  vcntriculi  dcxtri  fu- 
perfcic  obicruaucram,  baud  confirnuira  inucnta  clt.  \  idetur 
par  ini  inipredo  .c  arrcriac  coronnriae  cicxtrae,  paitim  ctiam 
fortuitis  fbrarum  intcrruptionibus,  in  co  cordc  formata  fuiire. 
Qi.um  ar  cria  ero  vario  frcqucntcr  dudu  pro  rcdituri  inter- 
rup.ioi  es  fbrarum  dcfunti  fatflum  ert,  vt  aut  alia  prorfus,  aut 
nulia  omnino,  raphc  in  cordibus,  quac  port  hacc  inquifiui,  in 
vci  irctur.  Raphc  crgo  omiiino  ex  nunicro  notabiiium  cordis 
excludcnda  efc  vidccur. 

Fafciae  i-efitriciili    dextri  coiifirmatae. 

At  tanto  maiori  condantia  in  varias  ilias  portiones,  fcu 
fafcias.,  fibras  veutriculi  dexrri  cxtcrnas,  dircc^tionc  non  modo, 
fcd  etiam  ortu  ct  fir.c,  ct  vrn,  ct  natura,  determinaras  ,  quas 
obfcruarc  nc  in  mcntcm  quidcm  Aut^^iOribus  vcncrar,  diuilas 
rcpcri.      Equidcm   n.agis  iii   ajiis   cordibus   (juaedam    carum,    in 

A  a   ,•;  aiiis 

Oy    1  ab.   V /.   44.   45. 


aliis  ininiis,  infignes  appariierunt,  quaedam  paulo  alher  etiam^ 
quam  in  primo  corde,  formatae  fucrunt;  femper  tamen  eas- 
dem  portiones  diftindas,  ortuque  et  Hne  et  vfu  fimiles,  repe- 
ri.  Et,  fi  quaedam  minus  infgnes  in  aliis  cordibus;  tanto 
eaedem  in  aliis  eminentiores  quoque  fingulari  fua  ftrudura, 
infignioresque  multo,  quam  in  primo  corde,  apparuerunt,  fi- 
cuti  exempla  in  hoc  corde  repraefentato  habemus.  Vt  flicile 
\ideas,  non  phaenomena  fortuita,  fed  vera  inltituta  naturae,  has 
ftruduras  efle.  Sic  enim  cum  varietatibus  hisce  comparatum 
eft,  Yt  aliis  certae  fingulares  flrudurae  "six  recognofcantur, 
aliis  mire  confirmentur. 

Clrcumflcxu.'!  fmijler  et  conus  arterlofus. 
Ad  haec  pofieriora  exempla  maxime  circuwflexus  fini' 
fler  in  hoc  corde  pcrtinct,  et  conus  aricriofus^  cuius  latus  fi- 
niftrum  ille  efficit.  Hic  paucis,  \ix  tribus  vel  quatuor,  fibris 
breuidimis  in  priori  corde  conftat  a).  Neque  aliquid  fingu- 
lare  hunc  mufculum  elfe  crcdidifiein,  nifi  in  alio  iam  cordc 
infigniorem,  pluribusquc  conftantem  fibris,  inflcxis,  et  profun- 
dius  in  crenam  infertis,  vidiffcm,  quo  fe  m.anifefio  a  fequenti- 
bus  fibris  pulmionalibus,  quac  planae  reda  in  pontem  tranfe- 
unt,  diftingueret.  Ea  in  hoc  corde  huius  mufculi  ftrucfiura  eft, 
vt  nemo  non  pro  peculiari  mufculo  eum  habnerit.  Fibrae  fa- 
tis  craffae  /»),  a  parte  fere  dimidia  bafis  arteriae  puhnonalis  or- 
tae ,  obliquc  ad  marginem  coni  finiftrum  tranfeunt  ^■),  polli- 
cem  fere  latae.  In  nullam  ibi  crenam  inferuntur,  fcd  fiexae 
omnino  circa  marginem  huius  coni  in  fuperficiem  eius  pofte- 
riorem  tranfcunt  ^),  continuantque  in  eadcm,  continuo  oblique 

dextror- 

a)  Tab.  I.  X.  C.  L. 

b)  Tab.  IV.  t.  s.  C. 

c)  Tab.  IV.  C.  D. 

d)  Tab.  V.  X.  z.  I. 


dextrorfiim  aiitrorfiim  dcrccndcndo,  vsque  in  bafin  conl  <?), 
adeo  vt  totiis  coniis,  magniLudinc  fatis  fpedabilis  ^),  vna  cum 
artcria  pulmonali  a  cordc  clcuari,  et  reda,  non  obli(]nc  vt  in 
priori  cordc,  antrorfum  \cr(us  apicem  rcflc(fti  pofiit.  ]n  di- 
da  fupcrficic  coni  poikriori  primae  fibrae,  finiitcrius  a  bafi 
aricriae  ortae,  f)  quac  in  fuperficic  antcriori  brcuinimae  fiint, 
longiores  dccurrunt  d);  dextcriores  contra,  longiorcsquc  in 
antcriori  coni  fuperficic  f),  breuiorcs  in  poftcriori  funt/);  vt 
liniltcriorcs  maximam  fui  partem  in  poftcriori,  dexteriorcs  iii 
antcriori  fuperficic,  habcant.  Practcr  eas,  quac  in  anteriori 
fupcrficie  a  bafi  artcriac  pulmonalis  orinntur,  aliae  etiam ,  in 
hac  fuperficie  non  apparcntcs,  in  poltcriori  a  bafi  artcriac  pui- 
monalis  ortae  g),  in  hac  fola  dccurrunt,  ct  in  ipfum  parie- 
tem  poitcriorem  h)  infcruntur.  Vbi  eiusmodi  circumflcxus 
finiltcr  datur,  dimidia  pars  coni  finifira  acftione  eius  et  con- 
(tiingitur  latitudinis  rcfpc(ftu,  et  fecundum  longitudincm  (]uo- 
que  contrahitur  liis  fibris  obliquis,  a  bafi  artcriac  pulmona- 
lis  ad  bafin  coni  dcfcendcntibus,  fimulque  circa  conum  volu- 
tis,  ct  bafis  arteriae  pulmonalis,  arteriaque  ipfa,  pulfo  ex  dex- 
tro  vcntricuio  Ihnguini  obuiam  rctra(fiac  ducuntur  eundcmquc 
recipiunt.  Quamuis  omnino  rariorcm  hanc  fabricam  cflc  crc- 
didcrim,  qua  pars  notabilis  vcntricuii  dextri ,  fcparata  a  fini- 
flro,  fcpto  incumbit,  finiltcrquc  paritcr  magna  partc  iibcr  a 
dextro,  parictc  dcxtro  gaudet,  qui  fcptum  clt,  aut  continua- 
tio  fcpti;  tamen  hanc  perfcctiorcm  ftrut^uram  effc  arbitror,  ct 

nor- 


a)  Tab.  V.  5r. 

b)  inb.  IV.  F.  n.  C.  D. 

c)  Tab.  IV.   C    /. 

d)  Tab.  V.  .V.   54.  52.  53. 

e)  lab.  IV.  /.  /    D 

/)    Tab.  V.  54.  z.   51.  5. 

g)  Tab.  V.  .r.   .y 

h)    i.b.  V.  1.  53. 


==  (ip^)  == 

nonnam,  qiiam  in  minus  perfecftis  natura  imitatur.  Caeterum 
inlertas  quidem  femper  in  crenam  in  cordibus  aliis  circumflexi 
finiftri  fibras,  at  musculum  ipfum  tamen,  proinde  et  conum  ar- 
teriofum,  maiorem ,  magisque  longe  fpedabilem,  quam  in  pri- 
mo  corde,  inueni. 

Fihrae  piumonales   anteriores. 

Fibrae  puhnonales  .anteriores  ^  ortae  a  bafi  arteriac  pul- 
monalis ,  tranfeuntes  in  ponte  rcda  fuper  crenam,  a)  eoque  a 
circumflexis  finidris  diftindae,  conflanter  repertae  funt ,  modo 
Tt  non  pennatim  aliae  earum  in  alias  infererentur ,  veluti  ia 
primo  corde,  fcd  parallelae  fingulae  inter  fe,  Yt  fibrae  muscu- 
lares  folent,  progrederentur.  Duae  infignes  fibrae  latae  in  hoc 
corde  />),  a  media  parte  antcriori  bafis  arteriae  pulmonalis  or- 
tae,  quas  fiicile,  comparatas  cum  corde  primo,  pro  fibris  iis- 
dem  recognoueris,   hunc  musculum  efficiunt. 

Circiimflexus   dexter  fuperior. 

Circumflexus  dcxter  fuperior,  vel  pulmonalis  poflerior  haud 
minus  confl:ans  repcrtus  eft.  Mirac  quidem  mufculorum  bafi- 
larium  generatim  ,  imprimis  qui  coni  arteriofi  pofleriorcm  fu- 
perficiem  tegunt,  varietates  in  hoc  cordc  occurrunt,  ficuti  Ta- 
bula  V.  cum  fccunda  comparata  docet,  fed  mire  quoquc  con- 
uenire  hos  musculos  cum  iis  ,  quos  ex  primo  corde  tradidi  , 
in  aliis  cordibus  vidi.  Et  ipfii  ,  quae  in  hoc  corde  omnium 
maxime  abcrrat,  firucftura  non  co  tamen  vsquc  ahena  eft,  quin 
quilibet  musculus   facilc  cognoscatur.      Circumflexus   dcxtcr  fu- 

peri  or 

a  )     Tab.  I.  y.  i.  2.  z.   3.     Tab.  IV.   t.  v.   66. 
&)      Tab.  IV.   t.  V.  ^r.  X. 


=   CiP3)  == 

pcrior  ^),  ficut  in  corde  primo  ^)  ,  diuibiis  Aiis  portiop.ihii';  , 
longiori  c)  cr  brcuiori  r/;,  conitat.  llla  a  bafi  artcriac  puh;  o- 
nalis,  veiut  in  piiir.o  cordc  ,  in  poflcriori  coni  fiipcrficic  ori- 
tur,  flediturquc  circa  niargincm  bafilarcm ,  et  prodit  in  fupcr- 
ficicm  fupcriorcm.  Hacc  vcro  brcuior  portio  haud  tota,  ficut 
in  ilio  cordc,  ad  aorticum  minorcm  i'e  applicat,  Ibd  pars  eius 
e)  ,  adiuncla  portioni  Jongac  ,  cum  ea  in  fupcriorcm  iiipcrF.- 
cicm  tranfit.  I/cinde  finguJaris  portio  muscuJaris  in  hoc  corde 
ad  fuperficiem  pollcriorcm  coni  artcriofi  datur  f)  quae  dubi- 
iim ,  vtrum  ad  pulmona;cm  polkriorcm ,  an  potius  ,  vti  verili- 
mile  cll,  ad  aorticum  minorcm  fit  rcferenda.  Haec  vna  cum 
prioribus  portionibus  in  fupcrficicm  fuperiorcm  progrcditur. 
Huc  producflae  variae  hne  portiones  ^),  non  fiirrum  obli(]uC 
redcuntes  nd  pulmonaJes  antcriores  fibras  fe  applicant  ,  vclut 
in  cordc  primo  h)  fed  ^identur  potius  continuare  /)  in  eas  , 
<]uas  inicrie(flas  di.xi  /'.).  Tairen  aliqiia  alicuius  inrcrriiptionis 
vcltigia   in   ca   fede,   vbi  in  primo   corde  circumllexi  tiniuntur  /) 

appa- 


a) 

Tab. 

V.    2.     I.     ^3.    51. 

6.  7. 

8. 

b) 

Tab. 

II.   10.  9.  14. 

0 

Tab. 

V.   I.  2.  4.  5. 

Tab. 

II    n    9. 

d) 

Tab. 

V.  I.  6.  7.  8. 

Tab. 

11.  10. 

o 

Tab. 

V.   8. 

/) 

Tab. 

V.    9.    TO.    II. 

S) 

Tab. 

IV.  F.  y. 

h) 

T.>b. 

I.    4-  5. 

i  ] 

Tab. 

IV.   2. 

k) 

'I-.ib. 

IV.    2.    5.    4      5. 

Tab. 

l.  7. 

l) 

Tab. 

1.  4    5. 

14. 


h'ouu  Aclii  Acad.  hnp.  Sc.  7.  f/.  B  b 


apparent  a')  ,  et  in  aliis  cordibus  diftincliorem  quoque  impres- 
lionem,  haud  adeo  manifeftum  tamen  difcrimen,  quam  in  primo 
corde,  reperi,  vt  diftinde  circumftcxorum  fibrae  omnes  ia  vl- 
timam  pulmonalium  antcriorum  infcrtae  cfTent. 

Et   mferior. 

Circmjifiexus  dexter  inferlor^  fiue  aorticm^  fimiilimus  ei, 
quem  ex  primo  cordc  b)  pinxi,  tam  in  hoc  c)  quam  in  reli- 
quis  cordibus  repcrtus  eft.  Ortus  a  latere  dextro  bafis  aortae, 
diuifus  in  duas  portiones,  feu  musculos,  aorticum  minorem  d ) 
et  maiorem  f),  fuper  marginem  bafilarem  tranfit ,  in  vtroque 
hoc  corde  vti  in  caeteris,  quae  vidi,  omnibus^  modo  vt  por- 
tio  fingularis,  cuius  irentionem  iam  feci,  in  hoc  corde  /)  mi- 
nori  accedat,  cuius  fibrae  continuatae  vna  cum  fibris  portionis 
maioris  ,  ficut  in  primo  corde  g),  fuper  marginem  bafiJarcm 
progrediuntur  h).  In  aliis  cordibus  neqne  haec  quidem  por- 
tio  acceflbria  apparuit;  vt  in  fingulis  conditionibns  totus  aorti- 
cus  i;li  cordis  primi  fimiilimus  eftet.  Hoc  tamen  frequcntins 
reperi,  vt,  etiamfi  fuperior  ad  pulmonalcs  antcriores  in  fuperiori 
fupcrficic  fe  applicaret ,  qucmadmodum  aliquac  eius  fibrac 
eLJam  in  hoc  cordc  fe  applicant.j  inferior  tamen  interrupta  con- 
tinuaiionc  in  interie5.as  potius  tranfiret.  Corrigenda  ergo  in 
defciiptione    circumiiexi    infcrioris    inlertio    eius    omnino  vide- 

tur 

a)  Tjb.  IV.  2. 

b)  Tab.  I.H.  12.  15.   f6. 

c)  Tab.  V.  14.   15.  \C.   17.   18. 
(i)  T:ib.  II.   12.      Tab.   V.   14. 

f)  Tab.  U.  15.  15.  16.   16,     Tab.  V.   15,  16.  17.  ig. 
f"j     Tab.  V.  9.  10.  II. 

g)  Tab.  II.  14. 
k)     Tab.  V.  18. 


tur  efTe,  qnti  fcllicct  non  ad  piilmonales  fc  applicct  is  mtiscu- 
lus,  fed  potius  in  intcriedas   tranfcat. 

Haud  fatis  conjlantcs  filnae  intericctae. 

Vcrum  quas  iutcricclas  dixi  fibras,  hae  minimc  fatis  fc 
confirmarunt.  a)  Credidcram,  fore  conftantcr,  vt  circumflcxi 
dcxtri  oblique  rurAim  rcdcnndo  ad  puimonales  i'c  appiicarent 
antcriorcs,  quo  fpatium  inter  puln.onalcs,  circumflcxas,  et  fa- 
fciam  infundibuli,  oriretnr,  quod  compietum  libris,  a  circum- 
flcxis  diuerfis,  ncccffario  interictflas  rcpracfcntarct.  Verum  haec 
res  me  fcfcllit.  Parallclac  in  hoc  cordc  fibrac  circumflexorum, 
dum  fupcr  margincm  bafiiarem  tranfeunt  ^),  pulmonalibus  ct 
fasciae  infundibnii  progrediuntur,  caquc  rationc  in  fibras  con- 
tinuant  ,  qnac  Ibdcm  occupant  intericclarum  t),  fed  minus  a 
circnmflcxis  diitincffae  funt,  minusque  ditferunt  a  vicinis,  vt  tan- 
quam  fnigularcs  fibrac  confidcrari  poflent.  Si  omnino  conti- 
nuarcnt,  circumflexac  eflcnt  ipfae,  non  ad  pulmonales  applica- 
tae,  fcd  in  pontcm  tranfeuntcs.  Verum,  efl  aliqua  obfcura  con- 
tinuationis  interruptio  in  ea  fede ,  vbi  circumflexi  finiri  et  in- 
tcric<ftae  incipcre  folent  d);  ct  primae  fibrae,  vcl  duac,  ad  pul- 
monalcs  omnino  fc  applicant;  ct  danir  fibra  in  hoc  corde  e) 
fnv^nlaris,  cx  circnmflcxo  infcriori  continuara,  qua  cactcrae  in- 
teric(fiarum  fibrae  /)  a  fibris  circumflexi  diflingunntur  ,  a  qua 
illae  quafi  oriunrur.  In  alio  cordc ,  vbi  circumflexus  fupcrior 
pulchrc   in  pulmonalcs  infertus,   infcrior  manifcflo,    at  finguhiri 

B  b   2  modo, 


fl) 

Tab.   I.   7. 

b) 

•I';.b.   IV.   F.  V.  r. 

O 

'lalv    IV    2    3.  5. 

d 

Tab.   IV.  a. 

*) 

Tab    IV.  4. 

f) 

Tab.  IV.   4.  4.  5,  6. 

.  ==  (196)   = 

irodo,  ab  interiet^^is  dirtindus  enit,  diiplices  interie<fl:as,  adn"!0- 
dum  dillincftas,  \idi;  aiteras  fuperiores,  feu  pofleriores ,  a  cir- 
cumflexo  inferiori  ortas  ,  in  regione  coni  arteriofi  ,  qui  multo 
iraior  etiam  quam  in  hoc  corde,  at  no:i  feparatus  erat,  in  cre- 
nam  infertasi  alteras  inferiores,  inter  circum'!exum  inferiorem 
et  fiisciam  infundibuli  contentas,  infertas  in  pontem.  Mca  cr- 
go  fententia  minime  quidem  excludendae  fibrae  interiedae  ex 
numero  fibrarum  cordis  ,  verum  admodum  variabiles  tamen  , 
cenfendae  eflc  videntur,  quae  nunc  hoc,  nunc  alio  ,  modo  fe 
habeant,  dillindius  nunc  et  matiifeflo,  nunc  obfcure,  appareanf, 
yefligia  tamen  fui  vbique  oilendant,  et  hoc  laltim  habeant  con- 
ftans  ,  vt  tranfeant  in  pontem  ,  nec  tairen  vel  ab  arteria  pul- 
ironali,  vei  ab  aorta,  vel  filo  oriantur  cartila-^ineo  dextro,  fed 
ab  aliis  potius  fibris  originem  ducant  ,  ab  iisque  includantur. 
Atque  eiusmodi  fbras  in  hac  cordis  fede  vix  vnquan  defu- 
turas  efle  arbitror. 

Ncc  magis  fasciola^    quac  pontis  injlar  fiipcr  crenam  tranfit. 

Simili  fere  modo  cum  illa  fasciola  comparatum  ell,  quam 
pontem  dixi  a).  Hic  in  hoc  corde  apparct,  b)  fcd  minus  di- 
fthide  ,  in>primis  inferius  ,  termi[iatus,  minusque  eleuatus.  In 
ah'o  corde  duplicem  pontem  repcri  ,  alterum  fuperiorem  ,  qui 
irinus  ,  alterum  inferiorem  ,  qui  magis  ,  eleuatus  erat.  Modo 
propior  bafi  ,  modo  magis  ab  ea  remotus  ,  modo  dillinfior, 
n  odo  minus  diltindus,  cft,  imprimis  in  niarginc  fuo  iuferiori. 
Pendet  a  decurfu  arteriac  coronariac  finillrac.  Hacc  in  coide 
priori  ,  \bi  ad  pontem  venerat,  ramum  cdcbat  fupcrficialcm , 
ad  adipem  fuper  pontem  progreffum.  Truncus  ipfc  in  carnem 
defcendit ,    continuatque  fub  ponte  ,  cxitque  rurfum  ad  margi- 

nem 


a)  Tab   I.  87. 

b)  Tab.  IV.  73.  75. 


==  (^97)  = 

nem  eius  infcriorem,  qiio  flbrae  ergo,  qiiac  pontcm  efTiciiinr, 
inrii^nitcr  clciiaiuur,  cc  liiitindae  iiuni  a  vicinis.  In  aJiis  cor- 
dibus  non  ip("e  truncus,  icd  ramus,  maior  vel  minor,  in  carnes 
cordis  defcendir,  niinustiue  crgo  qua:n  truncus  pontcni  clcuat; 
truncus  (upcrficiali!»  in  crciia  vcrCus  apiccm  dcfccndir,  continiio 
ramos  penetrantcs  carnem  ,  producens.  Prout  crgo  vcl  triin- 
cus  ipfe  fub  pontcm  fc  recipit ,  vel  ramum  mictit  maiorcm  , 
\cl  mii.orcm  ,  pons  magis  ^el  minus  infignis  cit;  provt  illud 
polt  brcuiorem  aut  longiorcm  progreflum  fit ,  propior  bafi  vel 
rcmotior  ab  ea  pons  cfficitur.  Pons  ergo  dari  vbique  videtur, 
fcd   variabilis  figura  magnitudine  ct  fede,  ficut  fibrae  intcricctae. 

Conjlantijjimae  ^'cro  bifundlbuli  fascia  magna. 

Mulio  conftantiorcs  funt  fiiscia  infundibuli  magna  ,  fas- 
cia  .ingularis,  ct  ventra  is.  Fascia  infundibu/i^  orta  a  filo  carti- 
lagineo  antcriori  dextro,  mediam  tranfitu  occuparc  partem,  an- 
gulo  ramcn  propiorem,  niargiiiis  b.ifilaris,  ncc  dimidia  niinorcm, 
latis  conitare  fibris ,  frequcnti  nexu  confufis,  tranfire  vsquc  ad 
crcnam  ,  infcriquc  in  vluniam  re^.ioncm  pontis,  conltantcr  ob- 
feruata  e(l.  In  hoc  corde  ortaafiloflr),  tranfiensque  llipcr  par- 
tem  bafilarem^;,  marginemqne  bafilarcm  f ),  ficut  in  cordc  pri- 
mo  <?';,  in  (npcrioiem  fuperficion  venit  ^)  ,  et  in  cicnam  vs- 
quc  pro^rcdicur  f),  ficii  i  in  cordc  primo  g).  In  co  folo 
dirtcrc,   vt  angudiori   finc   ad   crcnam   tcrminctur /'),   cum  in   pri- 

B  b   3  nio 


a  ,  Tab    V,   i6.    19. 

b )  Tab.  V.  i5    17    19.   20. 

t  )  Tab.  V.   17.  a  ). 

d)  Tab.    II.   16.   17.   17.   17. 

t)  Tab    IV.    z.  16." 

/)  T.ib.  IV.  9.   17. 

g)  Tab.    I.    K.   G.   9.   ,7. 

h)  Tab.  IV.  9.  17.  ^; 


==  (198) 

mo    cordc  c),    vti  in  rcliquis,  aequali  niagniludine  ad  crenam 
vsque  progrediatur. 

Et  fascia  angnhiris. 

Afigiilmis  fascia^  conftantidlina,  cxtremitate  oritur,  Ttin 
caeteris  ,  lic  in  his  cordibus  duobns  ,  acuta,  ex  angulo  inter 
llriam  et  filum  cartilagineum  poiterius  finiftrum^);  in  boc  qui- 
dem  principio,  tedo  fibris  folitariis  ftrine^).  Hinc  latcfcendo 
miigis  magisque  ad  angulum  cordis  pcruenit  latilHma  ,  eumquc 
fiexa  inuoluit  d).  Sic  prodit  in  fuperiorem  fuperficicm  f )  , 
Tbi,  diuifa  in  duas  portiones,  longam  /)  ,  et  brcucm  ^)  ,  in 
priorem  infertam,  latitudinc  fucceruue  imminuta,  finc  demum 
angnllo  in  crenam  fe  infcrit  b).  Et  id  praetcrea  peculiarc  ha- 
bct  in  cordibus  his  ambobus,  vti  in  caeteris,  quae  \idi,  cor- 
dibus ,  vt  frequenter  tum  fni  ipfius  fibrac  inter  fe,  tum  etiam 
iftae  cum  fibris  fasciae  infundibuh',  vti  et  huius  fbrae  inter  fe, 
inordinata  coal'tione  et  fibrillis  copiofis  conueAmfur  i).  De- 
nique,  vti  primac  fibrae  fasciae  angnlaris  in  corde  primo,  refo- 
lutae  in  f.brillas,  in  vltimam  fasciae  infundibuii  magnam  fibram 
fe  inferebant  yfe),  et  fequentes  n^ediae  tandem  /)  longam  efli- 
ciebant  portioncm  ,    in   quam  breuis  inferebatur;    in  hoc  nouo 

corde 


a)  Tab.  I.  9.  17.  17.  17. 

b  )  Tab.  Vr,  82.  83.  84.  85.  87.  88.     Tab.  III.    D.  G.  E.  M. 

c  )  Tab.  VI.  e.  i. 

d)  Tab.  VI.   83.  88.     Tab.  111.   G.  M. 

e  )  Tab.  IV.  16.  30.     Tab.   I.  24.  M- 

/)  Tab.  IV.   19.  26    27    28.  Tab.  I.  18.  29.  27.  28. 

g)  Tab.  IV.   29.   30.     Tab.   I.   24    30.   31. 

h)  Tab.   iV.  19.  29.  25.  30.  27.  28.     Tab.  I.  18    24.  30.  27.  28- 

i  )  Tab.   IV,  17.  17,  etc.     Tab.  I.  19.  29.  29.   ctc. 

Tab.  IV.  20.  24.   Tab.   |.  18.  16. 

k)  Tab.   1.  18.  19. 

/)  Tab.  1.  25.   26.27. 


cordc  etiam  multo  liiculeiuiiis  rcs  cadem  npparct ,  vbi  prima 
portio  a)  ad  f;isciac  infiaidibuli  infigncm  hitninquc  fibram  fibril- 
Jis  rcrolutis  rcdir ,  mcdiii  vcro  b)  longam  efF.cit  poriiorcm  , 
dum  breuis  ad  longam  fc  applicat  f),  Vidi  tiimcn  in  aliis 
cordibus  ciusmodi  primam  portioncm ,  inficrtam  in  infundibuli 
fifciam,  dcficcrc.  Vidcs  ex  his,  fcrc  fingula,  quac  de  angu- 
laribus  fibris  in  dcfcriptionc  earum  dixi,  duobus  his  commu- 
nia  effc  cordibus,  ncc  quidquam  propc  illi  dcfcriptioni  incffc, 
quod  ad  indiuiduum  pcrtincrct,  nifi  forte  acutum  rollriformcm, 
quo  in  crenam  fc  infcrii,  fincm  in  primo  cordc,  ct  qui  fim- 
plex  in  hoc  et  aliis  rcpcrtus  eft,  huc  rcferrc  vclis.  Dcinde 
omnino  transuerfim  in  hoc  corde  angidaris  fafcia  progrcditur, 
quac  obliquior  in  corde  primo  erat,  vnde  et  angullior  in  hoc 
corde  extremitas  fafciae  infundibuli  pcndcrc  vidctur.  Simili- 
que  modo  et  in  cactcris,  quac  vidi,  cordibus  hac  fibrac  cum 
defcriptis  conueniuut. 

Et  ventraVis  m  -cniuerfum. 

Vcnlrahs  fafda .,  in  vniuerfum  fpe(flata,  haud  minu>  con- 
ftans  rcncrta.  Orta  ex  fibris,  a  llria  feccdcntibus ,  H )  trau»- 
Vtrfim  fcrc  »d  marginem  progrcditur  in  cordc  vtroquc ,  circa 
quem  flexa,  in  multas  n.inorts  fiifciolas  diuiJltur,  et  in  crc- 
nam  fc  inferit.  Minorcs  has  fdciolas  minime  con<hintcs  inue- 
ni.  Ncque  id  iii  prima  carum  dcfcriptione  fperaui.  (  ompa- 
ratio  huius  coidis  e)  cum  cordc  prinio  j)  lacile  doccbit ,   \\s. 

\  llnni 


a)  Tab.  IV.  19.  20.  21.  22.  23.  24.  25. 

*)  Tab.  IV.  26.  27.  28- 

t]  Tab-   IV.  39.   30.     Tab.  I.  34.   50.   31. 

d)  Tab.  VI.  h.  f.  g.  /.  m.  x.  3.  48.  loo.     Tah.  III.  54-  60.  6?.  68.  70.  7J. 

«1  Tab  IV,  33.   33.  34.  35.   c'c, 

/)  Tab.  I.  37.  38.  40.  41.  44- 


(  200)  ■'. 

■Vlliim  lin.riim  fiirciolariim  eandem  reperiri  in  altero  cordc  qiiae 
in  altero  obreruatn  en'et.  Iniieni  in  alio  aliqiio  corde  flifcio- 
las  fatis  fimili  modo  difpofiras,  Yti  in  corde  priiro.  Cum  ta- 
men  limilem  fimilitudinem  in  aliis  haud  porro  reperirem  cor- 
dibns,  cafui  potius  aliqualem  illam,  quam  \eritati  (trudurae  , 
fimilitudinem  adfcripfi.  Non  negauerim  quidem,  aliquam  con- 
ftantiam  etiam  his  fafciohs  inefie,  yerum  enuciearc  eam  cx 
paucioribus  meis   obferuationibus   hafcenus  non  potui. 

Vti  et  apicis  fafciola. 

Ap':cis  vero  fafcia ^  feu  Yltimia  TcHtrrilis' pars ,  egregie 
.  liUis  in  pluribus  cordibus  conuenire  inuenta  e(l.  Dillinda  a 
caeteris  fafcio;is  ventralibus  a)  oritur  ab  dtima  parte  llriae, 
\bi  haec  in  fibras  refolui  incipit  b)^  fiexaque  cifca  marginem, 
in  multas  minores  fiifciolas,  diredione  fibrarum  diuerfas,  diui- 
fa  ad  crenam  progreditur.  Imer  has  maxime  fe  dirtinguit  vl- 
tima,  quae  ipfum  apicem  efficit,  fafciola  in  cordc  Atroque  c)^ 
fibris  conrtans  parallclis,  transuerfis  in  priori,  oblique  adfccn- 
dentibus  in  hoc  pofieriori,  corde. 

Diio  in  hoc  corde  fingularia  qua  ration"   et  defcriptatn  fabricam 
cordis  confirmcnt^    et  ^/iro  doceant.     Altcrum^    coniis 

arteriofiis. 

Duo  in  hoc  cordc  fingularia  occurrunt,  quibus  id  dif^ 
fert  a  corde  priori ,  et  rcliquis,  quae  vidi  nudata,  cordibus, 
at  quibus  minimiC,  vt  ficri  folct  varicta:ibus,  obfcurior  itruc- 
tura  ct  dubiofa  rcdditur,  fed  potius  hiculcntius  explicatur  ct 
dcmonitratur.     Ahcrum  ell,    cuius   mentionem  iam  fcci ,    conus 

arter.o- 


0)  Tab.  IV.  39.  40.  41.  42.  43.  44.  45.     Tab.   I.  47.  48.  49.  50.  51.  53  —  58. 
h)  Tab.   VI.  93.  X.  3.  45.   98.  100.     Tab.  III.  67.  63.  70.  73.  75. 
c)  Tab.  IV.  45.     Tab.  I.  58.  58- 


==  (^OI)  = 

arteriofus.  Vidcram  in  alio  qiiodam  cordc  hunc  conum  rnnr- 
giiic  rinillro  tcrminatum,  magis  multo,  quam  cactcra  par>  mar- 
.^inis  finillri  vcntriculi  dcxtri  ad  crcnam  dillindo,  magisquc 
xmincatc.  Idcin  margo  in  co  cordc  ct  longior  multo  tucrat 
<juam  in  cordc  dclincato  priori.  ,  Vidcbam  poft  hacc  cundcm 
conum  in  cordc  diclo  delineato  primo,  margine  quidcm  {ini- 
flro  brcuiori,  at  fatis  cminciitc  taincn  in(l:ruvrtum.  Quum  in 
vtroquc,  quod  tum  \idcram,  cordc  pcr  totam  fuam  fupcrfi- 
ciem  poftcriorcm  fcparatus  a  ventriculo  finirtro  ct  fepto,  quod 
hunc  in  ca  fede  tcrmiinat,  conus  c.Tct,  ct  folo  marginc  fuo 
finidro  crcnac  adhacrcrct,  quin  totus  rcfledi  pofllt;  non  po- 
teram  non  pro  pecuhari  et  diltindla  ventricuH  dextri  parte  hunc 
conum  habcre.  Is  nunc  crr,o  in  hoc  repraefcntato  corde  non 
nodo  marginc  /iniHro  fatis  longo  ct  cmincntc,  lijperficicquc 
pofleriori  ad  cum  margir.em  vsquc  libera  apparet,  quo  prior 
ftru;flura  confirmaretur,  fcd  margine  finilbo  ipfo  libcro  C(miiis 
totusa  cordc ,  cui  incumbit,  fcparatus  cxillit  adeo,  vt  totus 
rcflccli  poilit.  Fibrae  fcilicct  circumflcxae  finiilrac,  quae  ad 
crenam  marginem  finiflrum  coni  annccficrc  folcnt,  circa  hunc 
margincm  flcduntur,  atque  in  coni  fupcrficic  poflcriori  des- 
ccndunt,  qucmadmodum  in  fupcrioribus  didum  clL  Sic  co- 
ruin  crgo,  qualcin  in  Ilruclura  pcrfcc^la  cum  cflc  ppori.ct,  vi- 
dcsj  nonnifi  impcrfediorcin  flrucluram  cflc  foliiam,  qua  mar- 
ginc  nnillro  crcnac  inhacrct,  intclligis. 

Ahcriim  apices   lentriculorum. 
Altcrum  fingularc  apices   ofFcrunt  i-eniriculorum.,  n;  ire  in 
hoc  cordc  cminentes   a)  infigniquc  intcrftitio  />),  in   (juo    crcna 

ct 


a)  'r.ib.  IV.  P.  T.     Tab.  VI,   80.  100. 

b)  'Vih.  IV.  i:.     Tab.  VI.   loi. 

Noua  Acla  Acad.  Iwp.  Sc.  T.  IL  C  c 


==5     (202) 

et  flria  concurrunt,  diftincTti;  vnde  et  proprium  cuiqiie  ventri- 
culo  apicem  effe  \'ides,  et  conditionem  intelligis  horum  api- 
cum.  Dexter  a)  figura  papilJaris,  fitu  prope  crenam  colloca- 
tus  ^),  oppofitus  orificio  venofo  ventriculi  dextri,  c)  longitu- 
dinem  huins  ventriculi  ad  lineam  redigit,  a  medio  margine 
bafiliari,  fiue  ab  orificio  venofo,  ad  apicem  dudam,  d)  et  fi- 
hras  ergo  ventriculi  transuerfiiles  efiicit.  Sinifier  contra  e)  ob- 
tufus,  rotundus,  remotus  a  crena  et  (Iria  /) ,  orificio  arterio- 
fo  fui  vcntriculi  oppofitus,  g)  longitudinem  ventriculi  ab  illo 
orificio  ad  apicem  ducendo,  fibras  ventriculi  longitudinales 
efie   fiKit. 


Explicatio   Tabularum. 

Cor  5ominis  fimi,    robufii,    triginta  aliquot  annorum, 

frigore   necati. 

Tabula  IV. 

Superficies  huius  cordis  fuperior.     Fibrae  externac. 

A.  VentriCuIus  dexter. 

B.  Sniftcr. 

C.  D.  E.  Margo  finifter  ventricuh'  dextri,  quo  applicato  ad 

ventriculum  finillrum  crena  effici  folct. 

C.  D. 

a)  Tab.   IV.  P.      Tab    VI.   100. 

b)  Tab.   IV.  E. 

c)  'lab.  IV.  o. 

d)  Tab.  IV.  o.   8.   P. 

e)  Tab.   IV    T.      Tab.  VI.  80. 

/1  Tab.  IV.  T.  E.     Tab.  V.   go.  roT. 
g)  Tab.  IV.  ;s.  T. 


=    (203)    == 

C.  D.  Pars  huiiis  marginis,    quac  margo  fimiil   flnirtcr  coni 

artcriofi  cll,  quac  paritcr,  ac  rcliquus  iiKugo  (^D.  E.) 
crcnae  adliacrerc,  ciusquc  polkcmam  partcm  clFiccrc 
folct,  in  hoc  corJc  ^cro  fcparatus  clli  vt  totus  conus 
artcriofus  (C.  D.  F.  G.)  \n:\  cum  artcria  puhnouuli 
eieuari  et  antrorfum  rcflcdi  pollit. 

D.  E.  Crena. 

C.  Marginis  ventriculi  cxtremitas  fnperior,  apcxconi,  arteri- 

aeque  puimonalis   b^tfis,   in    laterc   finifiro.     (Tab.  I.  C.). 

D.  Bafis    coni    artcriofi    in    latcre  finillro,    ct  terminus   quo 

vsquc  conus  libcr  ab  adhacfionc  reflcjfti  potclt.  (Tab. 
1.  L.) 

E.  Vallccula    intcr    apices  vcntriculorum   difhndos,     in   qua 

finis  crcnac.  Vt  nuilus  crgo  dciur  communis  apcx  cor- 
dis.     (Tab.   I.  D.) 

F.  Apex  coni  artcriofi  ct  bafis  artcriae  pulmonaUs  in  latcrc 

dextro.     (Tab.   I.  J.) 

F.  C.  Apcx  coni  artcriofi  ct  bafis  artcriac  puhnonalis.   (Tib 
I.  J.   C.) 

F.  G.  J.   Margo  bafilaris.     (Tab.  1.  J.   K.   25.) 

G.  Scdcs  in   hoc   marginc,    ad   quam  vsquc   conus  artcriofuk 

in  latere  dcxtro  rcflc(fti  potelt.  (']"ab.  1.  J.  G.) 
G.  D.  Bafis  coni  artcriofi.  (Tab.  I.  O.  L.) 
G.  D.  F.  C.  Conus  artcriofus  totus.  (Tab.  L  'J.  K.  C.  L.) 
fcparatus  in  hoc  corde  tota  fua  fupcrficic  a  vcntriculo 
finillro  et  a  fcpto,  fola  bafi  cordi  adhaerens;  nimirum 
partc  cius  antcriorc  paricti  ventriculi  dcxtri  fupcriori, 
pollcriori  fcpto,  continuus. 

H.  D.  Pars  mcdia  crenae,  feu  regio  pontis.  (Tab.  L   L.  21.) 
L  Angulus     cordis  dexter  fTab.  L   G.  IVL) 

C  c   a  L  K. 


==  (204) 

I.  K.  F.   C.  Pars  infundibulifonnis.      (Tab.  T.  25.   25.  J- C) 

K.  Terminus  fibrarum  latarum  ventriculi  dextri  ad  crenam. 
(Tab.  1.   28.) 

L.  M.  F.   C.  Pars  arteriofa  ventriculi.     (Tab.  I.   G.  H.  J.  C.) 

L.  A.  E.  M.  Pars  venofi.     (Tab.  I.   G.  A.  D.  H.). 

L.  L  N.   30.  Pars  angularis.     (Tab.   L   G.  M.). 

O.   A.  Pars  ventralis.     (Tab.  L  M.  A.  N.). 

O,  M.  P.  Rcgio  apicis.     (Tab.  L  N.  H.  D.). 

P.  Apex  ventriculi  dextri  papillaris,  mire  prominens  in  hoc 
corde.  Videtur  a  robore  mufculi  {99.  100.),  quo  val- 
lecula  (E.)  in  crenam  retrahituri  adeoque  interdiLium 
intcr  binos  ventriculorum  apices  ( P.  T.)  augetur,  pro- 
mincntia  pendere  apicum  ipforum.  Vt  crgo  validioris, 
proinde  perfedioris,  ilruflurae  indicium  fit  apicum  pro- 
minentia ;   confequenter  norma  (Irudurae  humanae. 

Q.  Anguhis  cordis  finifter.  (Tab.  L  59.)  feu  tuber  ventri- 
cuh  fmirtri. 

Q.    p.  48.     Tuberis   huius  feu  anguli  hmites. 

Q.  C.  D.  R.  Regio  funium.     (Tab.  L   59.   C.  L.   85.)- 

R.  D.  S.  H.  Regio  crenae  media  fcu  regio  pontis.  (Tab. 
L  L.  21.85.91.).  Fibrae  ordinis  tertii,  non  fatis  ac- 
curatc  notatac  in  cordc  priori. 

S.  H.  E.  .T.ifiue  83.  84-  88.  88.  99-  98.  93-  85-  Regio 
apicis  feu  rcgio  radiata  fuperior.  Fibrae  ordinis  quarti 
(Tab.  L  94.  95.  98.    104.  97). 

Xf  Apex  ventriculi  fmiftri.  (Tab.  L  E.)  marginibus  inchi- 
lus  fmiaro,  (Q.  T.)  et  anteriori  (T.  E.).  Ad  hunc 
apicem  proximc,  in  fupcrioii  fuperficie  centrum  foco- 
rum  (ic2.) 

T.  B. 


=  (=^05)  == 

T.  B.   Q.  Margo  Ycntiiculi  ct  cordis  finillcr. 

T.  E.  Margo  ventriciili  finiibi  anterior,  breuis,  ad  quem 
in  infcriori  iiipcrlicic  focns  inferior,  in  lupcriori  funi- 
culus   tcrminalis   fupcrior  (99.   100.)  collocatus. 

T.  E.  fiuc  100.  99.  108.  104.  io<J.  Portio  regionis  radia- 
tae  infcrioris.  Pars  marginis  cnim  (E.  T.  8  8.  105. 
104.)  magis  in  iconc  in  fupcriorem  fuperficicm  rctra- 
da  cfl,  \t  focus  fuperior  totus  in  ea  et  centrum  fo- 
corum  (102.)  rcpraelcntari  poffit.  In  fitu  naturali  fu- 
niculi  procurrcntcs  (74.  8  8.)  in  ipfo  margine  fiti  funt, 
(103.  104.  106.)  minimcque  in  fupcriori,  fed  potius  iii 
iiifcrioii  lupcrficie  apparcnt^  et  funiculus  (99.  ico.)  fu- 
perficicm  fupcriorem  fcrc  tcrminat  cum  cxtrcmitaiibus 
fuiiiculorum  (103.   104.J  in  ilium  infertis. 

Ad  cas  vcntriculi  rcgiones  intelligendas ,  notcntur 
liic  etiam,  quae  in  fcqucntibus  plcnius  cxplicabuntur : 
(73-  73-  73-  74'  7-1-)  Funiculus  procurrcns  longus, 
fiue  maior,  quo  pontis  rcgio  a  regione  funium,  et  ter- 
tius  fibrarum  ordo  a  fccundo,  dilbngnitur.  (83.  84.  85« 
8*5.87.  88.)  Funiculus  procurrcns  brcuis,  fiuc  mi- 
nor,  quo  pontis  rcgio  a  rcgione  radiata,  et  tcrtius  fi- 
brarum  ordo  a  quarto,  difiiiiguitur.  (p.  50.  54.)  Li- 
nca  diagonalis,  quo  vsquc  in  ("upcriori  fupcrficie  appa- 
rcr  ,  qua  fciJicct  pars  venofa  vcntriculi  ab  arteriol-i 
difiinguitur.  Vt  (p.  Q.  50.)  ergo  ad  vcnofam ,  (p.  C. 
E.  T.  H.  54.)  ad   artcriofam ,  pcrtincat. 

V.  Pars  bafiluris  (Tab.  I.   O.). 

W.  Arteria  pulmonalis. 

y.  Eius    ramus  finirter.    Y.   dexter. 

2.  Aorta. 

C  c  3  a.  Tn- 


a.  Innominata. 

b.  Arteria  fubclauia  dextra. 

c.  Carotis  dextra. 

d.  Carotis  liniftra. 

e.  Subdauia  arteria  finiftra. 

/.  Aorta  defcendens. 

g.  Arteria  coronaria  dextra,  in  fuo  fitu,  fuper  carnes  ele- 
vata,  in  adipe  dextrorfum  antrorfum  fublimior  progre- 
diens  (Tab.  I.  b.'). 

h.  Sinus  finiftri  pars.   (Tab.  I.  /'.) 

7.  Auricula  finiftra  reflexa  (Tab.  I.  k.') 

h  l.   Sinus   dexter  (Tab.  I.  /.   133.). 

m.  Auricula  dextra  in   fuo  fitu  naturali,    remota  a  bafi  cor- 

dis  in  corde  nudo    (Tab.  1.  «.),    vbi    adeps    ad   bafin 

rcmotus. 
V.  Vena  caua  fuperior. 

0.  Filum  cardlagineum  dextrum  anterius ,  quod  valde  ob- 
fcurum  in  hoc  corde  et  \ix  \llum  fuit. 

p.    Filum     cartilagineum    anterius    finillrum    rede    formatum 

(Tab.  I.  w). 
q.   Sinus  valuulae  femilunaris  anterioris  finiftrac  arteriac  pul- 

mosnalis  (Tab.  I.  S.). 

r.  Sinus  valuulae  dextrae  (Tab.  I.  T.). 

j".  t.  nv.  C.  Fibrae  circumflexae  finiftrae  (Tab.  I.  x.  C.  L.); 
flexac  in  hoc  cordc  circa  marginem  finiftium  coni  in 
pofteriorem  huius  fupcrficiem,  in  qua  obliquc  delccndunt 
(Tab.  V.  .r.  Z.  v.  j'.). 

/.  c\  IV.  X.    Fibrae  pulmonales  antcriores    (Tab.  I.  j.  z.   i. 

2 ,    3  V  ' 

<w.  For- 


(.07)  = 

cy.  Foramcn  pro  artcriac  cnronariae  ramo  maximo,  ciiliis 
loco  in  cordc  priori  ipTc  truncus  fub  pontcm  fc  rcci- 
picbat  (Tab.  I.  e.). 

X.  Altcrum   minus   foraminuhim  pro  ramulo  minore. 

j.  Tcrminus  inter  circumflcxum  dcxtrum  fupcriorem  ct  in- 
fcriorcm  in  marginc   bafilari. 

j.  F.  V.  2.  Circumflcxus  dcxtcr  fupcrior  fuic  pulmonalis  po- 
rtcrior  (Tab.  I.  4.),  qui  primis  fibris,  \t  folct,  in  ba- 
fni  artcriac  pulmonalis  ct  in  latam  magnairi  fibram  pul- 
monalcm,  icqucntibus  autcm  continuando  in  ipfas  in- 
tcric<flas   fibras   (2.)   tranfit. 

j.  z.  I.  Circumflcxus  dcxtcr  infcrior,  fiue  aorticus,  (Tab.  T. 
5.)  cuius  primae  fibrae  in  intcrie(flas  continuando  tran- 
fcunt  (3.),  fcqucntcs  in  flngularem  huius  mufculi  fi- 
bram  longam  (i.),  quac  ipfa  ad  crcnam  pcrvcnit,  in- 
fcruntur. 

z.  Tcrniinus  intcr  circumflcxum  dextrum  infcriorcm  et  fa- 
fciam   magnam   iufundibuli   in   marginc   bafilari. 

1.  Fibra  longa  in   hoc   corde  circumflexi  infcrioris,  in  quam 

reliquae  fibrac  (7.   7.)  inferuntur. 

2.  3.   4.   4.   5.    5.  6.   Fibrae  intcriec^ac  (Tab.  T.   7.),  quarum 

primae  a' circumflcxo  fupcriori  (2.),  aliuc  (3.),  ab  in- 
feriori,  a!iae  (4.  4.)  a  fibra  longa  infcrioris  (i.)i  ^^'^~ 
uutur,  inferuntur  in  pontcm  (5.   5.   6.j,  \t  folcnt. 

7.  7.   Infcrtio  circumflexi  inferioris. 

8.  z.  9.    12.    13.  14.    15.    1(5.    17.    Fufcia  magna  infundibuli 

('l'ab.   I.    s.    14.   9.    17.)- 
h.  9.   Priinae  cius  fibrae  ad   crcnam  pcrucnicntcs. 
10.    II.   Scqucntcs   fibrac   ad   priorci   applicatae. 
12.   13.  Scqucntcs  ad  crcnam  tranfcuntcs. 

«4- 


r  (208)   : 

14.   15.  Sequentes  ad  priores  applicatae. 
16.  17.  17.  Vltiinae  ad  praecedcntes  partim  applicatae,  par- 
tim  produdae  ad  crenam. 

18.  Fibrillae,  fibras  connecflentes^  fupcrficiales. 

ip.  20.  21.  22.  23.  24.  25.  26.  27.  28.  29.  30.  Fafcia  an- 
gularis   (Tab.  I.   18.   =4.    2.6.   27.   28.   30-   3i-) 

19.  20.  22.  25.  Eius  portio  in  tafciam  infundibuli  inferta 
(T:ib.   I.   18.   19.   -5.) 

2.6.  27.  2  8.  Portio  media,  longa,  in  crenam  inferta  (Tab.  I. 
25.    24.    29.    29.    25.    27.    28.). 

29,  30.  Portio  tertia  brevior,  in  priorem  inferta  (Tab.  I.  24. 

30.   Si-)-  -        ^ 

19.    Primae   huius    flifciae  fibrae  latae  breiiifllmae,    fibriilis, 

in  quas  refoluuntur,    in  vltimam   fafciae    infundibuli   fi- 

bram  infcrtae.     Harum  fimiiiimac  ia  corde  primo  (Tab. 

I.    19.    18.). 
2.0.  Earum  rcfolutio  et  infertio  (Tab.  T.   18.) 

21.  Alia  fibra  lata,  iblutis  fibrillis  in  flifciam  infundibuli 
inferta.  '^^''•■^   "^ 

22.  23.  24.  25.  Alia  fibra  lata,  aliqua  parte  intcgra,  (24.) 
altera,  in  fibras  refoluta  (25.),  in  fafciam  infcrta.  Sic 
variis  fcilicet  modis  fibrae  inter  fe  conncduntur ,  et 
diilribuuntur. 

25.27.28.  Fibrae  fequcntes  in  tenuiorcs  iam  rcfolutae,  quae 
longam  portionem  efficiunt. 

29.  30.  Portio  breuis.  Vti  fafcia  angularis,  tcrminum  ef- 
ficiens  fibrarum  latarum  ventriculi  dextri  ,  conliantcr 
ortui  funiculi  procurrcntis  breuis  (83.  85-)  ad  crenam 
fua  infertione  refpondet  ,  ea  ratione,  vt  prima  iilias 
portio   (83.)  angularcm  (27.  zs.)  fccunda  (850  primis 

ven- 


C^cp) 


vcntralcs  fibrns  (31.)  rccipiiit;  \idctnr  hic  infcrtionis 
fibi:uinn  dc\tri  Acntriculi  ordo  conlliuis  clic:  vt  cir- 
cuniilcxnc  fiiiillrae  pollrcniam  parrem  crcnac  (s.  t.  C. 
IV.  Tub.  I.  V.  C.  J..) ,  pulmonalcs  ct  intcricc^ac  fibrae 
pontcm  (2.  3.  4.  <>.  5.  Tab.  \.  y.  ^.  ~.  3-  7-  9-)  •» 
tiiscia  infunciibuli  rciiijuam  rcgioncm  pontis  (S-  9.  14. 
15.  16.  17.  Tab.  I.  II.  II.  II.)  ct  vcntralcs  dc- 
niquc  fiuc  tcnucs  librac  omncs  radiatam  crenac  rc- 
gioncm  lua  inlcrtione  occupcnt. 

31.  ikc.  vsquc  ad  45.  Fa^ciolac  vcntraics  ,  inconftantcs  , 
quae   in   hoc   corde   fequenti   modo   l'c   habcnt. 

31,  32.  Fasciolac  lub  angularibus  fibris  prodicntes,  interfli- 
tium ,  quod  ^itiniae  anguiarcs,  ad  fuas  praccedcntcs  fc 
applicando,  rciicjucrunt,  rcplcntcs. 

33.  Nouae   adfccndcntcs  fibrae  ad   primas   fc  applicnntes. 

34.  Aliac   adfcendendo   ad   priorcs   l'c   applicantes. 

35'.  3^-    37-   38.    Fasciolae    fcrc    parallelae    obliquc    adfcen- 

dcntcs. 
39.   40.   41.   42.   43.   44.   45.    Apicis  fibrae.  Hac   et  in   cor- 

de   priori   (Tab.   1.   47.   4$.   49.   50.   vsque   ad  55.)   rc- 

pcriuntur. 

45.  \'Itimac   apicis   fibrac   (Tab.   I.    5S.    5S.). 

46.  66.   71.  (iuc   Q.    C.   1).   R.      Funcs  ,  liuc   fccnndus   qvdo 

fibrarum  vcntriculi  finillii. 
4f.6.   47.   4S.  49.   50.     Funiculi    minorcs  ,    fcu   primac   fibrac 

ordinis   fccundi   (Tab.    1.    59.   6c.    61.   62.). 
51.    5:.    5  3-    5+'    5  5-    5^-    57-      Fimis    magnus    fiuc    diiiifus  , 

fcu   laccrarus   (Tab.    1.    64.    65.    66.   67.) 
51-    5  5-    56.   Portio  altcra  in   hoc   cordc  maior  (Tab.  I.  67.) 
5=-    54.   Alrcra  portio  (Tab.   1.   64.) 
53.  .Anallonioii^. 
57.   Fibrac   longiaidinalcs. 
P^oua  Acla  Anad.  liiip.  6V.  T.  //.  D   d  58. 


■===  (-10)  == 

58.  Interftitiam  fibrillis  repletum  folitis  transuerfis. 

5p.   Fibrae  ne"entcs   riiperficiales. 

60.  61.   62.  Funis  ramifcatus  (Tab.   T.  70.71.72,73.) 

63.  Fibrillae   nccflentcs  rolitac   profundae. 

6^.  Fibrae  nedentes  transuerfae  fupcrficiales  in  ventriculo 
liniflro,  quae  et  in  fibrillas  pafiim  abire  \identur,  bre- 
ves  ,  craflac  ,  ex  fibris  alterius  funis  in  alterius  fibras 
continuatae. 

6$.  66.  Funis  applicatus,  qui  duplex  in  corde  priori  (Tab.  I. 
81.    82.    83-    84.) 

6$.  Eius   origo  praecipuc  ab  aorta. 

66.   Tum   et  a  columna  triangulari. 

6-].  Notabilis  fouea  fcu  fpelunca  intcr  conum  arteriofum 
(C.  D.)  et  funem  applicatum  (65.)  quac  retro  conum 
dextrorfum  continuat  et  cuius  funis  finiilerius  oram  effi- 
cit.     Reflexo  cono   fouea  continuata  apparct. 

6%.  Foramen  in  hac  fouea  pro  primo  ramo  arteriae  corona- 
riae  finiflrae. 

6g.  Fibrillae  fuperficialcs  nccflentes. 

70.   71.  Rami  funis  applicati. 

72.  Foueolae  ,    fibrillis   nedentibus  repletae  ,  fibris  diftindae 

breuibus  craifis  nedentibus. 

73.  75«   19'  Pontis  regio  (Tab.  I.   87.    17.   17.   17.) 
73.   75.  Pons   primus  imperfedior.  (Tab.   1.    87.) 

79.  Caetera  pontis  rcgio,  feu  pons  fccundus.  (  17.  17.  17.) 
73.  74..  75.  77.  79.  81.  8  2.  Fibrac  ordinis  tcrtii,  procur- 
rcnte  longo  conflantes  et  fibris,  ad  eum  applicatis,  or- 
tae  a  tota  pontis  regionc  ,  collcdac  ad  procurrcntem , 
eoque  in  terminalem  inferiorcm  infcrtae. 
73'  73-  73'  Funicu  us  procurrens  longus,  ex  fuprema  pon- 
tis  regione  (73.),  cui  applicatus  accedit  (72.  69.), 
ortus,  continuatus  ad  marginem  vsque. 

74. 


«74.   74-   ^'11*^    ^'■^   '"nargir.cm    continnatio. 

105.  Eiiis  inlcrtio  in  fiscicnlnm  tcrmim!cm  infcrio- 
rcm  (104.)'  H.icc  procnrrcntis  funiculi  lonyi  cx- 
trcmitns  ,  infevta  in  tcrmir-ilcm,  prima  fibra  cll  foci 
infcrioris ,  (luum  poltea  ordinis  fccundi  fibrac  urdine 
rctrogrado  fequuntur  (ic6.). 
75-   '77*   78*  79*    Si»   82.   Fibrac  rcliquac   ordinis   tcrtii  ,    ad 

procurrentcm   longum   app)icat-ae. 
75-   77-  78-    Fibrac  carum  ,    ex    ponte  primo  in  hoc  corde 
ortac  ,  ad  procurrcntem  vsquc   continuatac,  in  eumque 
infcrtac. 
76.  Foraminulum  pro  ramo  arteriae  coronariac  finiftrae. 

79.  81-  8  2.  Fibnie  ex  reliqua  regionc  pontis  fubortae,  in 
angulum  concurrentes  inter  procurrentem  Jongum  ct 
brcucm  (84.  88-)?  *''l^  cosquc  fe  rccipicntcs  funicu- 
los   procurrcntcs,   infcrtac   tandem   in   Jongnm. 

80.  Foraminulum  pro  ramo  arteriae  coronariae. 

83  —  87.  88.  loi.  89.  90.  9='  95.  97-  p8.  Fibrae  ordi- 
nis  quarti  ,  fcu  fibrac  radiatae  ,  quac  figuram  radiatam 
fupcriorcm  intcr  fc  concnrrendo,  et  focum  fupcriorcm, 
efficiunt,  procurrcnte  conltantcs  breui,  ct  fibris  radiatis 
rcliquis,  ad  illum  applicatis. 

83.  84.  85-  8<5.  S7.  88.  Procurrcns  minor  fiiic  brcnis; 
mnsculus  biccps ,  ortus  a  prin.a  parte  rcgionis  radiatac 
crcnac  ,  vbi  vhimis  latis  primisqui  tcnuibus  fibris  vcn- 
tiiculi   dextri  refpondct. 

83.  Fius  altcrum  caput,  pofkrius,  quo  fibris  angularibus  ct 
fisciac   infnndibuli    fibris   partim   rcfpondet. 

84.  Huius   capitis   continuatio. 

85.  Caput  alterum  ,  anterius,    quo  primis  vcntraiibus  fibriis 

rclpondcr. 
8<J.    Fibrac   tran^ucrfaics   nccncntcs  fupcrficialc^,  brcucs  craflac, 

D  d   2  qui- 


==  (^I-)  == 

qnibiis  bina  capira  inter  fe  connec^rnnnir  ,  interftitiis  fi- 
briliis  repJetis   profunciioribus   tenuioribnsque. 

87.  Binorum  capitum   coiiiundio  et  progeHus  ad  marginem. 

87.  88.  88.  Cauda  procurrentis  breuis,,  fiue  ea  eius  pars,  qna 
caeteras  radiatas  fibras  recipit,  focumque  ea  ratione  ef- 
ficit  fuperiorem.  Is  focns  nimirum  pennatus  eft ,  a  t 
fibrae  (89.  90.  93.  92.  94..  95.  97.  98.)  fucceifuie 
ad  enm  fe  applicent,  non  in  vnum  concurrant  pundnm; 
..r^g     deinde  et  ramificatus  idem  eft,  vt  aliac  longiores   (9,3. 

,j-j|.„,;95.  96.)  ad  evm  ipfum  perueniant  ,  aliac  breniores 
(97.)  ad  illas  longiores  fc  appiiccnt  ,  cum  iisqne  l'e 
^tandem  in  procurrcntem  inferant. 

89.  90.  9i..,Primae  fibrae  radiatac  curuatae,  pennatim  fc  ad 
,^       ..procurrcntem  ipfum  applicanrcs. 

93«  93«  Fibra,  qnae  nunc  fequitnr,  radiata  longior,  procnr- 
rentis  ramns  ,  alias  recipiens  brcuiores  fibras  ,  ipla  in 
procnrrentcm   inferta. 

92.  9^.  94.  Fibrac  radiatae  minores  ,  in  fibram  (93.  93.) 
j     .,  anfertae. 

95.  96.  Fibra  fccnnda  radiata  longior,  fecnndus  ramus  pro- 
cnrrentis  minoris  ,  aut  foci  ramificati  ramus  fecundus  , 
infertus  in  procurrentem,  rccipiens  omncs  rcliquas  fibras 
radiatas,  pcnnatim  fibi  inflrtas. 

97.  98-  Fibrac  radiatae  reliqnae,  transnerfim  ferc,  et  minus 
curuatae  ,  margincm  \cr(us  tendentcs ,  pcnnatim  in  fc- 
cnndum  ramum  (95.  96.)  foci  ramificati  fnpcrioris  in- 
fertae. 

99.  100.  Fasciculus  terminalis  fupcrior ,  ortus  in  inferiori 
cordis  fuperficie  (Tab.  VI.  8-),  vel  potius  in  ipia  val- 
Jccula  aut  intcrftitio  intcr  apices  vcntricnlorum,  a  fas- 
cicnlo  tcrminali  ventricnli  dextri  (Tab.  VI.  98.  100.) 
reda  iii  fupcriorem,  quafi  attradus,  fuperficiem  prop erans. 

99. 


==   (-13}  == 

«;9.    \'bi   qiiafi  at»"ra(f^us   partcin   iiucrllitii  apicum  vcntriculo- 

ruin    pron.iucutiuin  rcplct  ,    tranficus  in   lupcriorcm  l'u- 

pcificicm. 
ico.   Extrcmitas  vnciformis,  feu  vrcus,  applicatus  ad  cxtrc- 

mitatem  procurrcutis  funiculi  brcuis,  paritcr  vnciformcm. 
loi.    l*",xtrcmitas   vncif >nr.is,   feu   vncus    funiculi   procurrci.tis 

brcuis,  appiicatus  pari:cr  contra  vncum  fasciculi  tcrini- 

nalis. 

102.  Centrum  communc  focorum  ,  quod  duobus  dcfcriptis 
viKis,  ad  ("c  nuituo  applicaris,  continuatisiiuc  in  fc  mn- 
tuo,  vt  circulum  inclufa  foucola  rotunda  clliciant,  for- 
rrianir. 

103.  Fasciculus  terminalis  mcdius,  ortus  in  infcriori  fupcr- 
ficic  cx  vallccuhi  a  capiato  principio  in  hoc  cordc  fA.i~ 
cicuii  tcrnunalis  vcntriculi  dcxtri  ( Tab.  VI.  6.),  cOn- 
tiiuiatus  pcr  margincm  promincntcm  vcntriculi  finiltri 
( Tab.  VI.  6.  •j.j^  ct  obliquc  flcxus  in  fuperiorcm  fu- 
pcrfici.m    (103.;,   vbi  in  fupcriorcm  fasciculum  infcritur. 

104.  Fascicuhis  ternunalis  infcrior,  ortus  in  infcriori  fupcr- 
ficic  proximc  fuper  vallcculam  (Tab.  VI.  +. ),  conti- 
nuatus  maxinam  partcni  in  iiifcriori  fuperficic  (Tab.  \"I. 
5.),  dcniquc  flcxus  in  fupcriorcm  (104.),  partim  iii 
terminaicm  mcdiuin,  partim  in  fupcriorcm  aiuc  mcdiuin, 
infcritur. 

105.  16.  Portfo  fupcrior  dcxtcrior  (Tab.  VT.  75.  7^. ) 
foci  infcrioris  (Tab.  \'I.  52.  53.  55.  63.  69.  72.75. 
76.).  Niir.irum  fcdcs  centri  focorum  communis  cuin 
fedibus  vtrinque  vicinis  crcnam  ct  bafin  vcrfus  obliquc 
in  lupcriorcm  rctractac  liiiu  fupeificicm,  vt  ct  focu^  lii- 
perior,  ct  centrum  communc,  ct  huius  connexio  cum  fo- 
co  vtroque,  in  iconc  rcpracfcntari  pollit.  r.acdumquc 
fedcs    fiinili    ratione    in    infcriorcin   fupcrficicm  rctradae 

J)  d   3  fuut 


mO 


funt  ob  caufam  eandem  ,  cnm  inferior  fuperficics  deli- 
nearetur.  Vera  focorum  et  centri  communis  fedes  in 
margine  potius  aut  proxime  ad  eum  in  altervtra  fupcr- 
iicie,  in  Diifcrtationc  praccedente  defcripta  eft. 
105,  Extrcmitas  funiculi  procurrentis  longi ,  quae  prima  fi- 
bra  foci  inferioris  (Tab.  VI.  75.)  ell,  et  extremiratem 
eius  fuperiorem  iinilleriorem  cfiicit,  proximam  centro 
communi. 
jo<J.  Pars  proxime  fequens  foci  inferioris  (Tab.  VT.  75.), 
Yltimis  conftans  fibris  ordinis  fecundi,  vti  a  caeteris  hu- 
ius  ordinis  fibris   focus  inferior  reliquus  efficitur. 

Tab.  V. 

Eiusdem  cordis  flbrae  externae  in  fuperficie  bafilari  et  ori- 
gines  funiumi  aorta  et  arteria  puimonali  ,  vt  in  corde 
priori ,  refedis,  cono  arteriofo  reflexo. 

a.  Aortae  abfcifiae  lumen. 

b.  Angulus  dexter  aortae  ad  bafin  (Tab.  II.    13.). 

c.  Angulus  finiftcr  (Tab.  II.   3.)  ,  cui  nodulus  cartilagincus 

finilter  infidet. 

d.  Concauitas  aoitae  antcrior  (Tab.  II.  D.) 

e.  Latus   pofierius ,    quod    pariter    in    hoc  corde  ac  anterius 

concauum,  cum  potius  introrfum  conuexum  id  in  corde 
priori  eft.  (Tab.  II.). 
/.  Alia  in  hoc  corde  varietas,  defedus  fili  cartilaginei  dex- 
tri.  Nimirum  fola  cellulofa  in  tota  hac  (tdc.,  loco  fili 
cartilaginei  ,  finus  dcxter  cum  dextro  ventriculo  con- 
iun<flus  erat;  vt  folnta  praeparatione  fibrarum  remot.a- 
que  omni  cellulofa,  fiflura,  in  cauitatcm  cordis  hians, 
appareret.  Membrana  fcilicet  interna ,  a  valuulae  du- 
plicatura  continuata  difrupta  fuit. 

g.Yi- 


=    (215)    == 

g.  Filum  cartilflgineum  antcriiis  finirtrum  fatts  manifeflum  , 
nodulo,  lcu  bafi  larg:i  fortiquc,  aortac  innata.  (Tab.  11.  4.) 

h.  Sinus   pulirionalis. 

/.  Auricula  finirtra  reflexa. 

/:.  /.   Rami  venac  pulmonalis  anterioris  d<extrae- 

tn.   \'cna  pulmonalis  antcrior  finiltra. 

«.  Sinus  dextcr. 

0.   Vcna  caua  fupcrior. 

p.  Auricula  dextra. 

q.  Lumen  rcfec^ac  ad   bafin  arteriae  pulmonalis. 

r.  j".  Cornua,  lcu  termini  vtrinc|uc  valuulac  femilunaris  dex- 
trae  arteriae  puhriOnalis.  Vt  fcre  maior  valuulac  pars 
pollcriori,  minor  antcriori,  balis  artcriac  latcri  fua  bafi 
infidcat. 

r.  Scdcs  cornu  anterioris  valuulae  dcxtrae;  fcu  noduli  inter 
valuulam  dcxtram  et  antcriorem. 

/.  Scdcs  cornu  poficrioris  vahulae  dcxtrac,  fcu  noduli  intcr 
va'uulam  dcxtram  et  portcriorcm. 

t.  r.  Scdes  valuulac   antcrioris. 

t.  Scdcs  cornu  linillri  valuulac  antcrioris,  fi;u  noduli  inter 
valuulam  antcriorem  ct  polkriorcm.  r.  fcdcs  cornu  dex- 
tii  valuulac  antcrioris  ,  aut  noduli  intcr  antcriorcm  et 
dextram. 

s.  t.   \  aluulac  poficrioris   fcdes. 

/.  Scdcs  cornu  dextri  valuulac  poflcrioris,  fi;u  noduli  inter 
valuulam  pollcriorcm  ct  dextram.  /.  Sedes  coriiu  lini- 
(Iri  valuulae  poficrioris,  fisu  noduli  intcr  valuulam  antc- 
riorcm   ct  poltcriorcm. 

V^iluula  crgo  antcrior  tota  paricti  nrteriae  antcriori, 
poflcrior  tota  podcriori,  dcxtra  latcri  dcxrro,  partiiiiquc 
anicrioii,  partim   poflcriori,   paricti   adhacrct. 

u.  Ponio   niinor  funis  applicati  (Tab.  IV.  66.}>  qune  rctro 

bafin 


=  C^i^)  = 

bafin  coni  ad  columnam  triangularcm  tranfit ,  et  fpe- 
luncam  vna  cum  cono  in  fitu  nauirali  et  cum  rr;aiori 
portione  funis  efficit.  (Tab.  IV.  67.).  Oritur  a  co- 
lumna  triangu'ari,   vltimumque  efficit  funem. 

c.  Orificium  pro  primo  ramo  arteriae  coronariac  finiftrae  iii 
hac  portione  funis   (Tab.  IV.   68.). 

IV.  Bafis   coni  arteriofi  in  latere  finiftro  (Tab.   IV.    iv.'). 

.X.  z.  5.  17.  Conus  arteriofus  reflcxus  ,  totus  liber  in  hoc 
cordc,  et  feparatus  a  fepto. 

.V.  Apex  coni  in  httere   fmiftro. 

z.  Bafis  in  eodem ,  qua  portioni  minori  funis  applicati  ad 
haeret. 

X.  z.  Latus  coni  reflexi  finiftrum  ,  liberum  ad  bafin  feu  in- 
fertionem  fibrae   circumf^.exae   (z.)  vsque. 

tY.  z.  51.  53.  I.  j.  Fibrae  circumflexae  finirtrae  in  poficriori 
coni  fuperficie. 

.V.  ;:;.  51.  52.  53.  Fibrae  circnmflexae  finiflrae  ,  quae  a  la- 
tere  anteriori  bafis  arteriae  puhnonalis  eiusque  angulo 
finiftro  oriuntur  (Tab.  IV.  .f.  /.  C.  D.),  circa  hitus 
fmifirum  coni  in  hoc  corde  fieduntur  (x.  z.  Tab.  IV. 
C.  D. )  in  fuperficiem  eius  pofleriorem,  in  eaque  porro 
oblique  defcendunt  ;  cum  ad  ipfum  coni  margiuem 
{x.  z.)  in  aliis  cordibus  hae  fibrae  finiantur  ,  infertae 
in  crenam. 

X.  53.  Fibra  ex  ipfo  angulo  bafis  arteriae  puhnonalis  fini- 
flro  orta,  in  fitu  naturali  vix  apparcns,  ideoque  in  ico- 
ne  non  exprefl^i  (Tab.  IV.  ad  C).  Quac  in  aliis  cor- 
dibus  prima  circumfiexa  finifira,  omniumque  breuiirima 
cfl:,  et  in  fupremam  partem  crenae,  eiusque  ipfum  prin- 
cipium    iufcritur.       Q.uac    ergo   h\    hoc  cordc  longa  ad 

fupei- 


==  (.17)  == 

fiipcificicm    poftcriorcm    coni    dcfcciulit    in     cadcmqiic 
(53.)   inreritiir. 

54.  52.  Fibra  (Tab.  TV.  C.)  in  aliis  cordibus  fccunda,  iii 
crcnam  inferta,  quac  in  lioc  circa  conum  flcxa  in  cius 
fupcrficic  polkriori  iulbritur  (52.). 

z.  54.  Kclicjuac  fibrac,  in  antcriori  fupcrficie  coni  a  bafi  ar- 
tcriac  pulnionalis  ortac  ,  circa  conum  flcxac,  ct  in  po- 
llcriori   cius  fupcrficic   inicrtac   (51.   52.). 

z.  z.  Vltima  harum  fibrarum,  (Tab.  IV.  /.  D.)  paritcr  iii 
poftcriorcm  fuperficiem  ficxa,  iu  caque  breuinima,  quac 
in   antcriori   longiiiima   fuit. 

X.  y.  I.  53.  Prioribus  additac  in  hoc  cordc  fibrac,  a  parte 
finiftcriori  parictis  poflcrioris  bafis  artcriae  pulmonaiis 
ortac,  iuxta  priorcs  (53.  i.)  inlertac,  in  parictc  antc- 
riori  planc  non   apparcntes. 

!•  5  3-  5-'  51-  Linca  infcrtionis  circumflcxarum  finiftrarum 
ia   parietc   coni   poflcriori. 

I.  1.  3.  4.  5.  I.  6.  7.  8.  Pulmonalis  poflerior  ,  fcu  cir- 
cumflcxus   dcxtcr   fupcrior   (Tab.   II.    10.). 

X.  2.  3.  4.  5.  Solira  portio  longior  huius  muscuh'  ,  a  bafi 
artcriae  pulmonaiis  poflcrius  orta,  circumflcxa  in  antc- 
riorcm   fupcrficicm.   (Tab.   II.    9.    10.    11.    14.). 

I.  6.  7.  8.  l''adem,  quae  in  ahis  cordibus  portio  brcuior , 
orta  a  fijffa  trianguhtri,  ad  aorticum  minorcm  applicata 
(Tab.  II.  10.  II.  I..),  quac  maxima  parte  fibrarum 
ad  aorticum  pariter  fc  apphcat  quidem  (7.),  alias  ra- 
n.cn  fibras  (8.)  ad  marginem  bafiiarem  et  in  fupcrfi- 
cicm   fnpcriorcm  mittit,   longiori  poriioni  adiundas. 

Koua  Acia  Acad.  hnp.  Sc.  7.  //.  K  c  9.  i  c. 


=    (218)    == 

p.  10.  II.  Portio  finguliris  carnea  in  hoc  corde ,  qiiae  \i- 
detur  ad  aorticum  referenda  efle  ,  orta  ab  aorta ,  pro- 
duda  ad   marginem  bafilarem,   adiunfla  aortico  maiori. 

9.  Principium  huius  portionis  ab  aorta. 

10.  Portio  eius  minor  ad  aorticum  maiorem  applicata. 

11.  Eius  continuatio,   qua  tota  portio  circa  conum  fieditur. 

12.  Portio   carnea  in   hoc  corde ,   qua  aorticus  minor  (14.) 

cum  portione  circurnflexi  in  hoc    corde    (9.)    coniun- 
gitur. 

13.  Foueola,   quam  longiorem  ,  fiffurae  infl:ar ,  in  aliis   cor- 

dibus     frequentius    vidi  ,    et    quae    ramulum    ab  arteria 
coronaria  recipcre  folet. 

14.  Aorticus  minor  conftantiflimus  (Tab.  11.    12.). 

15.  16.  17.  18.  Aorticus  maior,  aeque  conftans.  (Tab. 
II.    13.    13.    14.    15.    16.    16.). 

15.  Eius    principium     ab    angulo    bafis   aortae   dextro   (Tab. 

II.    i3-)- 

16.  17.  Terminus  inter  eum  muscuhim  et  fasciam  infundi- 
buli    magnam    in    principio    (i<^. )    et    margine  bafilari 

(170- 

18.  Terminus    inter    aorticum    fcu    circumflexum  inferiorera 

et  (upcriorem. 

19.  20.  16.  i-j.  Portio  bafilaris  fiisciae  magnac  infundibuli 
(Tab.  II.    17,    1(5.    17.    17.). 

19.  20.  Terminus  inter  fasciam  infundibuli  ct  fiisciam  an- 
gularcm  in   hac  parte  bafilari. 

21.  Portio  bafiJaris  flbrarum  angularium  fiue  fafciae  anguhiris. 

22.  Crena  bafilaris  ,  quam  non  fiitis  redc  in  corde  priori 
exprefleram  ,    quac  tamcn  conftanter  repcritur.     Incipit 

hacc 


=  (*i9)  = 

hiec  a  fofTula,  feu  fifTura  (13« )»  conilnuat  pcr  apiccm 
aortici  minoris  ,  pcr  mcdiuin  porro  aorticum  miiiorcm 
et  fisciam  infundibuli  in  cordc  'vtroque.  Pluribus  dc 
hac  crena  in  prima  Diflcrtationc  ,  \bi  de  partc  bafilari 
didum  crt,  cgi. 

22.  23,  24.  25.  26.  27.  Primae  fibrae  ordinis  fecundi,  fcu 
funiculi  tenues.  (Tab.  IV.  ^6.  4.6.  4.7.  4.3.  4-9-  S'^- 
Tab.  VI.    13.    i+.  Tab.  1.    5P-   <^o-   ^i-   <^2.). 

2S.    =9.   Fibrac   longitudinalcs   interflitii. 

30.   31.   32.  38.   39.  Funis  magnus  fiue  laccratus  (Tab.  IV. 

51.  52.    5-f.   55.   s^-    Tab.   I.   64.   67.). 

30.  Portio  funiculi  laccrati  in  hoc  corde  minor    (Tab.  IV. 

52.  54.   Tab.   I.   6^.). 

31.  Intcrrtiiium   magnum   fibris   tenuioribus   rcplctum. 

32.  Portio   maior   (Tab.   IV^    51.    Tab.   I.    6^.). 

33.  I^amus  anaflomoticus   (Tab.   IV.   53.). 
3-f.  Foucohi,  fibrilHs   ncdcntibus  rcplcta. 
35.  Ramulus    anallomoticus. 

37.  Intcrditium,   fibrillis   fblitis   ncclentibus  replctum. 

3"^.  Ramus   huius  portionis  maioris  primus  (Tab.   IV.   55.). 

39.  Sccundus   ramus  ciusdcm  portiouis  ( Tab.   IV'^.    5(^.  ^. 

40.  Intcrilitium,  folitis  fibrillis  tran>uerfis  profundis  rcpletum. 

41.  Fibrac,  in   hoc   cordc  primum  inter  funcs  \ifac  ,    trans- 

vcrfac   lupcrficialcs.   (Tab.   IV.    59.). 

42.  Intcrflitium,  fibris   longitudinalibus  rcplctum. 

43.  Funis  ramificatus   (Tab.  IV.   60.   Tab.  I.   70.  71.  72.;. 

44.  45.  Eius  rami  (Tab.  IV.   61.   62.). 
46.   Intcrflitium   folitis   fibrillis   rcplctum. 

E  c   2  ^j. 


47.  FibrilLie  fuperficiales,  in  fusciculos  colle(f!:ae.  (Tab.  IV. 

6^.). 

48.  u.    Funis    applicatus.    (Tab.  IV.  6$.  66.    Tab.  1.   31. 
82.    830- 

49.  50.  Huius  funis  rami    (Tab.  IV.  70.  71.). 

48.  Eius  portio  maior  in  hoc  cordc  u.  Pordo  minor. 

51.  Similes  fibrillae  neflentes. 

52.  Columna    triangularis  folita. 

53.  Soiita  foflTa  triangularis. 

54.  Principium    portionis  minoris  funis  applicati. 

55.  Repetita  columna  triangularis  ,  varietas  in  hoc  corde. 
$6.  Folfula  triangularis  repetita,  fimilis  varietas. 


ANALY- 


==  (==o  == 

ANALYSIS    CHEiMICA 

AGLVAE    FLVVII    NEVAE 

VRBEM   rETROPOLIN  PERFLVENTIS, 

Aiiclorc 
y.    C.   GEORGI. 


Coiiinu:.  cxhib.  d.    i^    Oaoine    17-, 6. 


Wirus  vrbis,  qiiac  a  diiio  impcratorc  PETRO  L  condini  cft, 
^  in  planitie  circa  oitia  Nciiac  fUiuii  pofirac,  fontcs  ct  lca- 
turigincs  incolas  circumrpiccrc  YCtat;  adcoque  aqua  fluuii  5 
iani  pcr  nauiyanonis  emolumcnta  vtiifVimi,  ctiam  ad  potuiii 
ct  vliis  domcllicos  lumme  iicceflaria  ct  matjni  clt  momenti. 

Hacc  fluuialis  aqua  Neuac  a  mul'is  in  gencrc,  adro- 
quc  ct  in  ipla  vrbc,  admodum  pura,  atque  ranirati  proficua 
crccituri  alii  vero,  ncc  pauciorcs,  in  ca  cauCam  quacrunt  di- 
arl  ocac ,  curaneorum  morborum,  aiiorumquc  quibus  aducnac 
Aulgo  Pctropoli  confiidaiitur.  Cclcbcrrimus  Modcl  itaquc  ana- 
lyfin  huiiis  aquac  iii  (c  fufccpcrar,  quac  in  cius  opufculis  (klci- 
nc  .Schriftcn  p.  103.  fi;q. )  cxlhit,  quaquc  cam  puritatc  fcrc 
aqiiac  Briiloiicnfis ,  adcoquc  oir.ni  labc  ct  culpa  cxpcrtcm  dc- 
clarar.  Atramen  cxpcricntia  quoiidic  inculparioiicm  praccon- 
ccptam  renouat,  ct  laudcs  aquac  a  Afodclio  tributas  rcdarguir. 
\  olui  igirur,  quandoquidcm  Modclius  aquam  fupra  vrbcni  c 
mcdio  et  profundo  fluuii  haiifiam  adhibuit,  dcnuo  cxpcriri  qua- 
Jis  cffct  iii  ipfi  vrbc,  ^bi  Milt;o  hauriri  folct,  ct  vbi  ca:ii  vn- 
diquc   canaics   cx   \rbc    dcduai   a!iaqiic   dclluuia   inquinanr. 

E  e    3  Equi- 


r,  ■     ,      (222)     '   '     '■ 

Equidem  in  ipfa  vrbe  iam  nudis  oculis  apparet,  aquam 
Nevae  non  perfedc  puram  cfie.  Pluribus  riparum  in  locis 
fundus  fluuii  adeo  lutofus  et  inflam^abili  aere  foetus  efl:,  vt 
agitando  limum  breui  aliquot  iagenas  huius  aeris  colligere  fa- 
cile  fit.  Tranquillo  etiam  acre  ita  parum  pellucet  aqua,  vt 
vix  difcernas  obieda  in  pedali  vel  bipedali  profunditate  po- 
fita;  vento  autem  agitata  etiam  turbida  euiidit  et  fluduum  fpu- 
mac,  vel  remorum  agitatione  excitatae,  tuidcnter  flauefcunt. 
Eandemque  tinduram  prodit  aqua  magnis  lagenis  purillime  pel- 
lucidis  infufa.  Glacies  fluuii  hinc  inde  quidem  pura  ct  hya- 
iina,  pafllm  vero  etiam  gryfea  vcl  virefcens  ,  immo  faepe  ni- 
gricans,  apparet. 

Aqua,  cuius  analyfin  trado,  initio  JuHi  anni  1785  pofl; 
plurium  dierum  continuam  ferenam  tempeflatem ,  fequentibus 
locis  haulla  fuit  : 

1.  Supra  vrbem  prope  monaflerium  S.  Alexandri ,  e  medio 

fluminisi  hanc  litt.  A  notatam  aquatn  fnpcram  appcllabo. 

2.  In   infera    parte    vrbis    ex   aduerfo    decimac    habitationum 

in  Inlula  Bafilii  feriei  (lineam  10™'"^  vocant);   haec  mi- 
hi  erit  A.  aqua  infera.,  e  medio  fluinine  hauila. 

3.  Tn  littore  Infuke  Bafilii  ad  lincam  fcu   fcricm   quintam  , 

loco  aquationis  folito;   hanc  C.  aquam  Htioraleui  yociho. 

4.  E  brachio  Neuae  Mo;^df  dido,  direcle  vcrfus  fuumi  P'en- 

nicum  tendcntc ;  D.  aqua  Moyka. 

5.  Comparationis  crgo  aquam  putcorum  in   hortis  et  cclHs  in- 

ferae  partis  vrbis  eff"o(forum  etiam  cxplorare  volui,  quae 

quidem    tanquam    mcre    paludofa,     hominum    potui  in- 

fcruire    non    folet,    attamcn    multum   in   vlu    domcflico 

adhibetur.  ^  •  , 

Cums- 


Cuiusuis  aquac  quinquaginta  libras  medicas  fcu  fcx- 
ccnras  vncias  fumfi  et  dcperditioms  ruppl-ndac  caula  quinquc 
\ncias  pondcri  liipcraddidi. 

ExperimentLim  I. 

Aqua  fupera  A.  pcr  quadraginta  ocfto  horas  in  I.igena 
h3'alina  aficruata,  puluifculum   quafi  in  fundo  dcpofuidc  vifa  ell, 

Limpiditas  caetcrum,  odorisque  et  faporis  dcfeetus  per- 
puram  indicant.  Agitata  buliulas  haud  copiolas  edit;  ncque 
pondcrofior  cll  quam  aqua  pluuialis. 

Inla  gcna  vitrca  obturata,  pcr  quatuordecim  menfcs 
ccllac   commilfa,   nihil  omnino   mutata  ert. 

Aqiiac  reHqiiae  B,  C  ct  D.  ferc  codem  modo  fc  habue- 
runt,  nifi  quod  lagcna  D.  copiofiorcm,  quam  rcliquac,  puluiscu- 
him  dcporuiflc  vilii  c(l.  Plurcs  autcm  aquac  potatores  aquam 
c  mcdio  fluminis  hauflam,  ab  aqua  littorali  ct  Moycae,  gultu 
diilingucre   bcnc   callcnt. 

Experimentum  II. 

Agitatione  aqiia  Neuae  A.  bulinlas  non  copiofc  prodit, 
ncque  calore  digertiuo  multum  aLris  in  vcflcam  collo  appen- 
fam  cxpenit,  et  licet  hacc  fubinflcdus  a  calorc ,  rcfrigerata 
tamen  vcfica  iterum  collebafcit.  Deflillata  pcr  retortam  Tin- 
duram  hcliotropii  fuppofitam  non  dccolorat.  Adhibita  ad  con- 
fcdionem  aquae  felteraaae  artificialis  plus  acris  abforbct,  quam 
aqua  fontana.  Forfitan  is  dcfedus  al-ris  atquc  acidi  acrii,  cu- 
ius  caufa  in  curfu  fluminis  cclcriore,  aqucas  particulas  adtcren- 
te,  ct  in  fuperficici,   quam  occupat,  latitudine   quacrcnda  eflc  vi^ 

dctur 


detiir,  ex    parte  cocfficit  flegritiidinem,    quam  aduenae  a  con- 
tinuo  aquae  potu  experiuntur. 

In  reliquis  aqnis  5,  C  ct  D  non  plus  aeris  expecft;!- 
bam,  vnde  fingulas  hoc  fcopo  lcrutari  non  opere  predum  efic 
credidi. 

Experimentum  III. 

Aqua  omnis  A,  B,  C  et  D  ad  chartas  tinflas,  et  cum 
acidis  \itrioli  et  fiichari ,  itemque  cum  tindura  gallarum  Ipi- 
rituola  et  folutione  falis  tartari  nuliam  mutationem  demonftra- 
vit;  a  fo'utione  tamcn  fichari  faturni  atomi  natantes,  et  a  fo- 
ludone  argend  in  acido  nitri  opalinus  apparuit  in  omnibus, 
fed  debilis,  et  infequenti  die  in  phialis  probatoriis  puhiifcu- 
lus  \iolafcens  ex  aqiia  D.  Mojcae  copiofior,  in  fundum  fub- 
federat. 

Experimentam  IV. 

Quinquaginta  libras  medicas  aqiiae  fiipcrae  A.  in  vitro 
aperto  leni  calore  cuaporando  expofui.  Tota  mole  ad  viginti 
circiter  vncias  rcdacfla,  refiduum  vinaceo  -  flauefcens,  terrcas 
pardculas  deponere  coepit;  cum  acido  fachari  nunc  apparuit 
terra  calcarea  admixtai  opalinus  color  a  folutione  argenti  in- 
tenfior  et  puluifculus  violafcens  praecipitatus  fuit.  Ad  reliqua 
rcagenria  non  magis  mutatum  ert,  quam  aqua  cruda  ( Expcr. 
III.)  Tcrra  filrro  feparata,  et  refiduum  a  plcnaria  euaporatione 
fufcefccns,  fquamulofum,  granorum  quadniginta  quatuor  pon- 
dus  acquabant. 

Experimcntum  V. 

Hoc  refiduum 

I.  in  aerc  fubhumefcit; 

2.  feu- 


2.  feriiida  aqna  cdirconitum ,   qi  atiior  grana    amifit  ct  terrae 

flaueitentii  4.0  giiina  pr.icbiit. 

Fanc  terram,  i.  cum  tffcrucfccntia  omncm  foluchat 
acidum  nitrii  2.  SoUitio  alcali  phlogilticato  addito  cacrulea 
facta   crt  ; 

3.  eadem  a  folutione   falis   tartari    terram    puram   calcarcam  , 

albam  praecipitcm  dedit. 

Quod  a  rcfiduo  lotionc  fcccfferat,  crat  cxtradum  mu- 
cilaginofum  vcgctabile,  pondere  quatuor  granorum. 

Jqua  iiifera  B.  omnino  oodcm  fc  modod  habuit,  eas- 
dcm   matcriac  refiduac  proportiones  dedit. 

Verum  cx  aquac  littoralis  C.  libris  quinquaginta,  rcfi- 
dui  prodicrunt  quadraginta  feptem  grana,  in  quibus  tcrrae  cal- 
caroae,  vcHigio  martiali  foetae  quadraginta  duo  grana,  et  quin- 
quc   grana  extracti   lubrici  \cgetabilis   hicrc. 

Quinquaginta  librae  aquae  Movcanae  D.  refidui  praebu- 
erunt  quadraginta  noucm  grana,  in  quibus  quadraginta  trcs 
calcis  et  6  extracfti  \egctabilis   inucni. 


Ex  his  fequitur,  a(|uam  Ncuac  in  gcncre  enTc  puram  , 
limpidam,  leucm,  lapidam,  liuc  potius  faporis  cxpertcm,  tc- 
nucm,  diu  fine  corruptionc  aflcruabilcm,  ct  parum  admodum 
iictcrogcncis  particulis  inquinatam;  continct  ntnipc,  in  libra, 
minus  erano  \nico  tcrrac  calcarcae;  in  quinquaginta  (tilicct 
libris  qwadraginta,  ad  quadraginta  trcs  grana;  ct  quatuor  ad 
Koua  Acia  Aiod.  Ivip.  Sc.  1.  U,  V  f  fex 


'  (226) 

fex    grana    extr;ic''fi    niuco/i  in  cadem  quantitate,-    cura    vefligio 
perexiguo  martis. 

Ccl.  Model  aquae  Neuae  fiiperae  feptuaginta  grana  rcfi- 
dui  obtinuit  in  eoque  fexaginta  odo  grana  terrae,  (\wzm.  aqiia^ 
tilem  (Waffererde)  appellat,  et  tria  grana  extradi  \egetabiiis 
reperit.  Videtiir  autem  refiduum,  quod  calcinatione  deinde 
pondcris  infignem  proportionem  amifit,  non  fatis  exficcatum 
fuille. 

Extradum  vegetabile  paludofum  quod  aqua  Nevae  lar- 
gitur,  rarius  in  aquis  occurrit.  Neua  iliud  forlan  extraliit  e 
ratibus  et  trabibus,  quibus  paHim  copiofe  obteda  eft,  et  per 
defluvia  paludum  ct  ipfius  vrbis  recipit.  Forfm  huic  extraclo 
€tiam  animale  glutcn  admixtum  ell ,  quod  defiuuiorum  natura, 
«t  odor  extradii  vftulati  verofimile  reddunt.  Et  quamuis  pro- 
portio  huius  extradi  pcrexigua  fit  (vnius  circiter  grani  in  lo 
libris)  attamcn  in  co  praecipue,  et  in  acris  priuatione  quae- 
renda  effe  videtur  ratio  aegritudinum,  quas  aduenae  a  potu  a- 
quae  nofirac  Tulgo  experiuntur.  Aquae  fiuuiatiles,  tetlantc  Cel. 
ThGiivemi^  qui  plurimorum  fluminum  Galliae  aquas  trad:auit, 
etiamfi  lietcrogeneis  principiis  minus,  quam  fontium  aquae 
foetae  fint,  tamen  fanitati  minus,  quam  hac  conducunt  ( Cf. 
Frantz  medicin.  Polizey  Vol.)  Tcmpeftatis  fubita  mutatio  Pc- 
tropoli  cflfedum  aquac  aupere  quoquc  potcft.  Sed  haec  non 
mea  funt;  volui  tantum  chemica  principia  aquae  Neuac  noftrae 
extra   dubium  ponere 


J.q-fn  puteorum  in  hortis  ct  ccllis  huius  vrbis  ad  vnam 
alteramue  orgyam    cffofforum,    veic  cft  paludofa  feu   colledus 

lupra 


==  (2  =  7)  == 

fiipni    nrgilloriim    ftratum,    per    tot:im    plnnitlcm,    in   qiu  vrb9 
cll  condit:!,  extenfum,   paludofi  fupciiori^j   Ibli   riulor. 

ll:icc  tiqua  I.  coloris  eft  lutcfcentis  (urbidi,  odoic  ct 
fiporc  n^uileofa;  quictc  cu:idit  tbctidior  ct  rcdimcntum  inuc(>(b- 
terrcum  deponit,  linc  limpidit;uis  incrcmcnto.  Calida  tcmpc- 
ft:uc   ctiam  \ermiculos  gcner^u. 

2.  A  folutione  HiHs  t:ut:iri,  f-ichnii  fiuurni,  ct  argcnti 
turbid:t  cuadit  et  praccipitatum  pnicbct  cincrafccns.  Cum  tiii- 
(flura  gallarum   fufcercit. 

."j.  Dcftillatione  prima  aquula  admodum  foctido  volatili 
odore  pr;icdita  cfl.  Suppofita  tindura  Hcliotropii  cuidcntcr 
rubefcit. 

4.  Rcfiduum  quinquaginta  librarum  euaporatae  aquae 
putei  in  Infula  Bafilii  ccllaris,  1-iaufiae  menfc  lulio,  rcfercbut 
magma  fufcum  et  curiofiore  analyfi  pracbuit. 

a.  tcrr:ie  calcarcae  ccntrum  cum   10  grana. 

b.  tcrrac   argillofae  quindccim  grana. 

c.  falis   mirabilis   Glaubcri  viginti  o<flo  grana. 

il.   falis   communis  centum  et  quadraginta  duo  grana. 

c.  cxtra(fti  mucilaginofi  nigricantis  ficci  ad  trccenta  grana; 
hoc  vcro  cxtra(f^um  cuidenter  olcofum,  olco  turfac 
imbutum  eft;  vfiulatum  fumat  et  animalem  odorcm 
fpargit  a  reliquiis  infc(florum  (nifi  a  Iatrii,is)  oriundum. 
Maximam  partcm  tamcn  vegetabilis  cft  indolis  ct  cir.c- 

F  f  2  res 


■"  (228)     ' 

res  largitiir  gryfcas,    falis  alcalini  vegetabilis  fex  grana 
praebentes. 

/.    produda  omnia  martiale  principium  produnt. 

g.   acidum  No.   3.    indicatum  videtur  hic  originis   effe  vege- 
tabilis  e  turfacea  et  paludofa  terra  colledum. 

Vfus  huius  aquae  internus  hominibus  pariter  et  ani- 
malibus  naufeofus  acque  ac  (imitati  noxius  neceiHirio  effe  de- 
bet.  Attamen  pigri  e  plebecula  homines  et  a  flumine  Jongius 
degentes  eandem  faepe,  praefertim  pro  potu  animalium  adhi- 
betur.  Magis  vtilis  efl:  ad  irrigandos  hortos  ct  parandum  cae- 
mentum  murarium,  in  quo  etiam  aquam  fluuiatilcm  puram 
vincit. 


MARI- 


MARINA    VARIA 

NOVA    ET    RARIORA; 


dcfcripfit 
P.    S.    PALLAS. 


Conuetit.   exhib.   d.   5.   Aprll   17S7. 

\/|  iilt^  ct  v.iria  Zoologica  in  Aduerniriis  iniienio,  qune  tcm- 
■*■-*•  poris  ct  otii  penuria  publici  iuris  flicere  diu  prohibuit. 
Haec  quoque  nunc  fuccedluc  Nouis  Adlis  Academiae  inCerere 
animus  eft,  er  breuiccr  quidem ,  prout  tcmpus  permittit,  abs- 
quc  commeniis  dcfcribam.  Hic  primum  Nereides  varias,  tan- 
quam  audarium  ad  illiirtratas  quondam  i\\  Mijcellaneis  Zoo/ogi' 
cis  (Hagae  com.  i-j66.  eciiiis)  Aphroditas,  dein  varia  marina 
ex  oceano  orientali  allata  et  Aflcriam  ringularem  maris  amc- 
ricani  proponam. 

T. 

Nereis  aphroditois. 

Tiib.   V.  fig.   X.  ad  7. 

Corpiis  fubfcfcjuipcdale ,  crafTitie  infra  minimum  digi- 
tum,  anticc  teretius,  rctrorfum  •  lente  adtenuaium  ad  calami 
cygnci  rr.olcm,  annulofum,  tcrcs,  ventrali  latcrc  {fisi-  i.)  dc- 
prcinufculum,  convallc  iongitudiuali,  obfolctidima  cxaratum. 

F  f  3  Scgmen" 


■  (230)  == 

Scgmema  14S.  tcI  \lrr;T;  priora  et  pofteriora  fenriin 
longior.i.  Segmcntuin  fjngiiliim  vtrinque  inftrudum  pedunciilo 
ifiS,'  ^  )  carnofo,  compofito  e  papilla  a  ventrali  latere  adnata, 
prOviuda,  obtufa  ct  maminiUa  medio  cxferente  peviciUiun  exi- 
guuni,  e  pilis  gryfcis,  retrac^ilem,  et  cxfertam  fetam  nigram 
rigidam.  Cirrhus  fupra  fingulum  pedunculum  craflus,  in  dor- 
liim  prortratus,  ad  cuius  bafin  luperius  enafcitur  branchia. 

Branchiae  m  odo  prioribus  fegmentis  nullae,  tribus  pro- 
ximis  fimplices  cirrbiformes ,  fequentibus  fenfim  maiorcs  {fig- 
7.)  vno  verfu  pinnatae,  pinnulis  linearibus,  dorfoquc  varic 
acclines.  Quantum  hae  branchiae  verfus  polleriora  crefcunt , 
tantundem  cirrhi  decrefcunt. 

Caput  animalis  {fig.  2.  3.  4.  5.)  rcfcrt  praeputium  trun- 
catum ,  margine  fubcrcnatum  ,  bafi  annulo  transuerfali  tantum 
a  dorfo,  cirrhisc\\\Q,  binis  crafiis,  difiantibus,  fubtus  vero  crc- 
na  marginis   et  incifura  longitudinali  notatum. 

Os  intra  praeputium,  laminis  a  ventrali  latere  (fig.  3.) 
binis  in  oefophagum  longitudinalibus,  antice  triangulo  nigro 
in  praeputio  prominentibus  inllrudum.  Palatu?n  elongatum  in 
maflam  carncam,  praeputio  fupra  adnatam,  eiusque  cauum  ex- 
plentem  (fig.  2.  3.  a.  a.)  ^  bilobam,  fuperne  intra  praeputii 
niarginem  inilrudam  cirrhis  maximis   quinis  vel  fenis. 

Co/or  animalis  in  liquore  feruati  gryfeo-cinereus ,  cpi- 
dermide  iridcfcente  obncbuiatus. 

Habui    fpecimina   ex    Occano  Indico,    Ceylonam    adln- 

ente,  et  forfitan  in  omni   calidioris  plagae  mari  datur.     Figura 

a  naturali  magnitudine  imminuta  eft. 

11. 


(=30   == 

IT. 

Ncrcis  cbranchiata. 
Tab.   V.  Jjg.   s  —   lo. 

Corpiis  pcd:ilc,    cniTitic    c.ilami    fcriptorii,    anniilorum  , 
terc>,    liiinbricifornic,    Atraqiic    cxtrcniitir.c,     at     infignius   vcr- 
■fus   poltcrioni  adtciiuatuni,   bifariam  pinnntum  pcdunculis  fingulo 
fe^mcuto  vtrinciuc  fingulis    {Jig.   %.). 

Segvienta  corporis  2(^9.  fingula  a  ventrali  latere  medio 
pundo  imprenb  notata,  prima  ct  pollrcma  fenfim  niinora;  vl- 
timum   crenatum,  ani  aperturam  coronans. 

Vediinculi  cylindrici,  breues,  apicc  transucrHm  bifidi, 
portione  antica  papillari,  poftica  multo  longiorc,  fubulata;  in- 
tcr  quas  eualcuntur  pili  rariufculi,  gryfeo-aureoli ,  rigidi  {fig. 
10.)  . 

Capitis  praepiuhnn  conftat  annulis  binis  (fig.  9.)  pedun- 
cnlorum   apparatu   carcntibus,  fubtus  vnitis   ct  crcnatis. 

Oi  contra(flum  rugis  binis  ct  lobo  palati  globofo  pro- 
minulum. 

Brancbiae  cfrrhiue  capitis  in  hac  fpccie  pianc  abfnnt. 

Cohr  gryfeo  -  fufcus,  cuticula  iridcfccntc.  Venlriculus 
cxilis,  carnofus. 

Haec  quoqnc  fpccics  c  mari  indico  adlata  fuit,  fcd  da- 
tur  aflinis  ia  iiiaii  gcrmanico ,  cocrulcfccns. 

'     ••  *  .   1^1    •  JII, 


— =    (23£)    == 

IIT. 

Nereis  lamellifera. 

Tab.   V.  fig.    II.  ad  17. 

Corpus  in  maii  germanico  ad  fiimmnm  bipedalc  ,  in 
Indico  fpecimine  bipedale,  craffitic  pennae  gallinaceae,  annulo- 
fum,  teres,  antice  parum ,  "verfus  pofteriora  lentidime  adtenua- 
tum,  vtroque  latere  lamellofo-pedunculatum  {fig.   11.). 

Segmenta  numcro  inccrta  ,  in  noftratibus  inter  200  et 
3C0,  in  fpeciminc  cxotico  vltra  550,  vniuerfa  a  ventrali  iaterc 
infigni   fofliila  imprcfla. 

PeduncuU  (fig.  18.)  comprefll,  fetulis  flauicantibus  prac- 
pilati,  fubtus  mCti  folioh  (^a.  b.)  femilunato,  apice  iibero.  Ad 
dorfum  lingulo  pedunculo  infidet  foliohim  aliud  maius,  femicor- 
datum  ,  fubriliflimc  vcnofum  ,  apicc  rcflexum.  Foliola  pedun- 
culorum  et  dorfalia  confcrtim  retrorfum  imbricata  ,  iatera  to- 
tius  animalis  velut  laxe  fquamofa  fillunt. 

Caput  inftruftum  cirrhis  quatuor  parium  ,  quorum  duo 
fl  dorfo,  remotiora,  maiora,  vnum  vtrinque  verfus  iatus,  (^Fig. 
12.  13.  ex  indica  ,  14..  15.  auda  magnitudine  ex  atlantica , 
AA  naturali  molc  cx  eadem).  Ptf/ar//w  prominens  papilla  qua- 
tuor  nnicronibus  carneis  ftellata  {fig.  14.  15.  a  «.),  fnb  qua, 
comprcflb  \el  maccraio  pofl  mortcm  animali,  protruditur  oefO' 
phagus  (fig.  16.  17.  c  c.  aucTia  B  B.  naturali  magnitudine)  cx- 
trorfum  fubucrfus,  lincis  longitudinalibus  parallciis,  dentatis  duo- 
dccim,  feu  feriebus  punttorum  muricata. 

Supra    papillam    oris    quadrifpinofam,  pun&a  duo  nigra 
diflin^na  (fig.   12."  16.)   pro  oculis  forte  habenda. 

Color 


V  - JO  y 

Color  Nercidis  curopacac  rccentis  fiaiicrccntc  -  grrfciis, 
pallidus  ct  ob  cpiderniideni  iridcltcns ;  in  dorlo  Jituris  fingu- 
lo  fcgmcnto  fingulis,  viridicantibus,  obfolctis  dillindus.  Foliok 
latcnilia  marginc   furccfcunt. 

In  multis  fpeciminibus  poftica  corporis  cxtrcmitas  nbrup- 
ta  rcpcritur  ,  ct  in  non  paucis  tencriorcm  tenuiorcmque  cnu- 
dain  c  pracruptae  partis  vulncre  repullulaffc  obferuaui;  vnde 
Kcrcidi  nortrae,  et  congcncribus  fortc  oninibus,  facultatem  cor- 
poris  amifram  partem  refarcicndi  datam  apparct. 

Kepcritur  hacc  fpccics  ,  vaga  inter  vcgetabilia  et  quis- 
qnilias  marinas,  in  Mari  Indico,  rrediterranco  et  fcptcntrionali, 
tautum  magnitudine  diucrfa.    Vidctur  illam  Plancus  indicaflc. 

IV. 

Ncrcis  lumbricoidcs. 
Tab.  i:  fig.  19.   »9  *. 

Hoc  nominc  mihi  vcnit  I.umbricus  marinus  Liwiaet  ^ 
qui  omnino  quidcm  afBnitatcm  gcncricam  ,  intcr  Ncrcidcs  et 
Lumbricos,  etiam  alias  infignem  complct,  attamcn  proptcr  bran- 
chias  fctis  dorfalibus  additas  mihi  poiius  priori  gcucri  adnu- 
mcrandus   vidctur. 

Notum  cfl ,  hunc  vcrmcm,  vt  Ncrcidcs  ctiam  aliquac 
fiiciunt ,  inltar  Lumbricorum  in  fundo  maris  arcnofo  ,  pracfcr- 
tim  vadorum  ,  dclitcfccrc  ct  rcccdcnte  ncfhi  gyros  cxcrcmcn- 
torum  c  fubtiliflimo  fabulo  confbntium  fupra  canalcm,  in  quo 
latent,  cgcrcrc.  Notum  ctiam  ,  a  pifcatoribus  c  profunditate 
fcfquipedali  ct  vltra  cfFodi  :ii.\  incfcandos  hamos  capicndis  Ga- 
dis  ct  Plcuronedibus  dcflinatos.  Anglis  idco  nominc  Lttg/ vcl 
Notia  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  7.  //.  G  g  Los- 


(234)   == 

Log-jjorms  funt  iiotiiTimi.  Summa  magnitudo  ,  qua  occuriunt  , 
efl:  odo  ad  decem  poUiciim,  et  digiti  minoris  crafiities.  lconc 
noftra  (^fig.    19.)  minorcm  cxprefli. 

Corpus  m.ollc,  teres,  antice  craflius,  fubadtcnuatum,  con- 
vexe  annulofum,  vulgo  femipedale,  craditie  calami  cygnci  \cl 
antice  minoris  digiti. 

Os  laxum ,  truncatum  ,  labio  papillis  conicis  mollibus 
confertis  obfito  ,  quae  et  in  oefophagum  ,  pro  lubitu  vermis 
exferendum,  continuantur. 

Amiili  corporis  conuexo- turgiduli  ,  granulofo  -  ftriati , 
prominentiores  circiter  19.  aequidiftantcs,  iisque  interiedi  \bi- 
que   quaterni,  nifi  inter  duos  primos,  vbi  tantum  bini  (^fig.  ip.*). 

Fafciculus  feu  penicillus  fetularum  fubaurearum  fetaceiis 
Vtrinque  ad  dorfum  in>  fuigulo  annulorum  prominentiorum , 
adeoque  19.  pariumj  quorum  feptcm  priora  fimplicia,  reliqua 
pofl.ice  ftipata  branchiolis  feu  cirrhis  pinnatis  {fig.  19.*).  Hae 
branchiae  interne  et  poftice  ad  penicillos  enafcuntur,  longiores 
vbique  2.  et  aliquot  minores,  lineari  adtenuatae,  pinnatae  piu- 
nulis  confertis ,    ramofis. 

Annuli  prominentiores,  pracfertim  pofteriores,  ad  latera 
fubbilabiati  ,  vt  quafi  pcdunculorum  carneorum  in  Nereidibus 
vcftigia  exprimant. 

Pojlica  corporis  extremitas  aequaliter  annulata  ,  trunca- 
ta;  ani  apertura  terminali. 

Color  animalis  rccentis  quafi  cutis  quorundam  Nigrita- 
rum,  carncus  ,  niiiredinc  obdudus.     Branchiae  albidae. 

'      ^  .  V. 


==  (=35)  == 

V. 

Ncrcis  chryfoccpliala. 

Talf.   V.  fig.   20.   10*. 

Tubiilos  in  fiindo  nuris  TiiiJici  colit ,  ct  cfl  afriiiis  AV- 
reidi  topbigenae,  qiuie  Sabciia  aliicolata  Limiaei. 

Corptis  mollc,  continiium  ,  ad^cniiatum,  vtrinque  criftis 
transucrfis  carnofis  ,  confcrtis  ,  lamcllolum  {Jig.  20.).  Latus 
dorlale  (B.)  laiius,  planiufculum. 

Peduticuli  fcu  criftae  transuerfae  latcralitcr  fubacuto  lim.- 
bo  prominuli  ,  ad  vcntrale  latus  produdi  atquc  terminati  mu~ 
crone  carnco,  fubulato,  antrorfum  incuruo,  et  antc  mucroncm 
penicillo  piiorum  fubtiliffimo,  exalbido  -  aureolo  (B.). 

Ad  dorfum  pariter  producfti  pedunculi  terminantur  cirrho 
maximo  ,  craffo  ,  dorfo  accliui  ,  in  prioribus  minore  ,  pollicis 
fenfim  exiliorc  {fig.  A.). 

E  criflarum  lateralium  vtrinque  fecunda,  tertia,  quart.i- 
que  polficc  oritur  brachiolum  feu  proceriiis  carneus  planus,  rc- 
trorfum  adprcffus  corpori,  margine  terminali  rcclo,  ciliatus  fetis 
aurcis,  parallelis,  circitcr  nouem.  Horum  brachiolorum  prio- 
res  minores    funt. 

Caput  animalis  difcrctum  a  corporc,  truncatum,  a  dor- 
fali  Ifltere  (B.)  iutcgrum  ,  conuexum  ,  a  vciitrc  profundc  cx- 
fciffo  -  excauatum  (y^.),  extrcmo  vcrtice  truncato  ,  bifulco 
ifig.  20*.).  Sciflurac  limbi  marginc  et  intus  cirrhis  numc- 
rofillimis,  confcrtis,  capillaribus  ciliato  -  hirti  {A.).     Truncati 

G  g  2  vcr- 


=    (236) 

verticis  difciis  coronatiis  paleoUs  aureis  {fig.  20  *.)  confcrtis  , 
bifariam  difpofitis,  exterioribus  latioribus,  acutis  diuergentibus  j 
interioribus  introrfnm  et  Yerfus  fcifliiram  diredis  ,  longioribus 
fetaceis.  Sub  corona  paleolarum  exteriore  liinbus  carneus  cre- 
natus  (^fig.   20.  2}.). 

Os  infra  fcifliiram  feu  fmum  capitis,  longitudinaliter  con- 
niuens,  poltice  cincflum  ruga  femicirculari,  crenata  (£.). 

Poftica  corporis  pars  producfta  intefiino  cylindrico  ,  fere 
pollicari,  contorto,  quod,  faltem  ex  parte,  naturaliter  in  viuo 
quoque  verme  exfertum  efle  videtur. 

Longitudo  vermis,  quem  defcripfi,  erat  quatuor  circiter 
poJIicum. 

VI. 

Serpula  fpirillum. 

Tab.  V.  fig.   21. 

Vulgiuis  haec  in  Fuco  veficulofo  maris  germ:inici  fer- 
pula,  quoad  tcflam  notidima,  meretur  etiam  ipfi  dcfcribi,  quip- 
pe  elegantifTima.  Obferuaui  viuam  anno  1767  ,  ad  Trauac 
oflium  aducrfo  vcnto  retentus,   quum  Rofliam  peterem. 

Animalculum  intra  tubum  lumbriciforme  ,  rubicundum  , 
antice  truncatum  {A  a.). 

Branchiae  odo  ,  ub  vtroque  fcilicct  Litcre  quatuor ,  ci- 
Hatae  fcu  pinnatae  filis  vrrinque  circitcr  duodenis,  tenerrimae, 
fubrecuruatae  vbi  animal  illas  exferit  (^A,  B.). 

Os 


(237)  = 

O.f  rpathuliieforme  (A  B.  h  b.)  ^  extremitiue  riibicun- 
dum  ,  fccundum  Ipiram  curuatum  ,  apice  vnguiformi  ,  vix  ex- 
cauato. 

VIL 

Limax  terraquctra. 
Tab.   V.  fig.   22. 

I.imacem  huncce  marinum  e  Curilis  infnlis  accepi,  vbi 
crudum  codumque  edunt  et  Tochiii  appeliant  incolae.  Paulo 
maiorcs  icone  dantur,  et  ficcatae  formam  benc  feruant.  PofleC 
ad  Litmaei  mcntem  Doridis  fpecics  videri ;  mihi  vcro  ncque 
Doridcs,  nec  Laplyfia  Lmnaei  futis  a  Limacibus  gencre  dillia- 
gucndae   videntur. 

Corpus  huic  Limaci  {fig.  22.)  quadranguhre  ,  ponice 
acutum,  antcrius  obtufnm,  totum  coriaccum.  planilatcrum.  La- 
tus  dorfale  cartilaginco  coriaceum  ,  grandinofo  -  inaequalc  ,  an- 
gulis  carunculato  -  hiulcis;  lat.crales  facics  Jacuiores,  mol.iores- 
quc  ,  dextrum  orificio  relpiratorio  (E. )  perforatum.  hiferior 
flicies  pedcm  limacinum  pulpoium  ,  vndiquc  fubmarginatum 
rcfcrt. 

0.1"  in  extrcmitatc  untcriorc  (C.)  fupra  pcdcm  obliquc 
truncata,  vni'abiatum,  longirudinale,  cindum  rugis  aiiquot  con- 
ccntricis  ,  iiifra  deficicntibus.  Supra  has  iinminet  limbus  llib- 
rcfiexus,  vtrinquc  in  laciniam  laccro  -  dcntatnm  (^.)  produdus, 
poi:c  qiias  forlitan  nd  B.  vtrinquc  ttntacnlum  exferirur  ,  quod 
tamcn   de.cgere  in  ficcatis,  dcnuo  cm<,Jiitis   luud   potui. 

Litus  arcjc  os  ambicnti  fubiacent  laminae  binac  cor- 
nco  -  ofTcuc   {fi^.   22*.   A. )  lutcac,    cxtrorlum   conuexac  ,  lac- 

G  g   3  villi- 


■=  C-38)  = 

vlffjnae,  interiore  margine  craniore  intra  labia  oris  prominulae 
dentium  loco. 

Interiora  animalis,  propter  duritiem  et  conglutinationem 
accurate  fcrutari  haud  licuiti  quae  ex  analogia  diuinari  fere 
potuerunt,  haec  funt : 

Pofticam  cauitatem  corporis,  totius  animalis  facile  vltra 
dimidium,  occupabat  parenchjma  hepatis  compadum,  luteum. 

In  anterioribus,  a  fmiftris  glomus  anfradluofus  compa<flus 
iacebat ,  qui  tenui  canali  ab  ore  ortus ,  fubaequali  craHitie  ca- 
nalis  pergebat  in  gyros  contortuplicatus ,  et  intus  parenchyma- 
tofus  Yidebatur,  feparari  enim  membrana  "vix  potuit.  Extrema 
pars  huius  inteftini,  quod  s''^.  circiter  aequare  \idcbatur,  inter 
lades  immcrgcbatur  et  verfus  orificium  magnum  dextri  lateris 
{fig.   2  2  *.  B.  2  2.  £. )   tendebat. 

Ad  dextrum  latus,  anterius,  ftatim  pone  caput,  pofitus 
erat  fibris  adnatus  follicuhis  vacuus  ,  fibris  carnofis  praeditus  , 
introrfum  rugofe  retradus  mole  flibae  ,  in  cuius  fundo  corpus 
carnofum,  valde  fibrofum,  conico  -  acuminatum,  hieue,  folliculo 
adnatum  hitebat ,  quod  externo  amplo  orificio  {B  a.)  exferi 
poiTe  videbatur. 

Pone  hunc  follicuhim  corpus  infigne  k)bato  -  pampini- 
formc  ,  parenchymatofo  -  lacT:eum  ,  conglomeratum  ,  quod  in 
dudum  colledum  exiliori  orificio  (B.If.)  cxtus  hiat. 

Pone  fpiracuhim  B  a.  ad  ipfam  cutem  latcrum  ampul- 
lula  mole  pifi  ,  miniacca  maflli  ,  fubtililfimum  arcnae  pulucrcm 
ad  tadum  acmulante,  rcplcta. 

■  .a  Inter 


r 


=  39) 


Tntcr  folliculuin  rnbrum  ,  corpus  laclcnm  et  maiorem 
foUiculum  comprcffus  intcrincct  fol/icului  alins  minor  iriijncter  , 
e  craMiufcula  mcmbrara  ct  vt  \i(Jctur  glanduiofa  fadus,  pifi  ca- 
pax,  ipfam  ad  cutcm  fclUlis,  vacuus,  cxtcriusquc  hians  orificiQ 
proprio  {B.C.).  ..',1.:'  ;   ..iifiildi,. 

Intcflinum  ad  ipfum  quoquc  orificium  b.  vidcbatur  in- 
fcrtum  ,  intra  cxtimam  cius  oram  ,  .yc  cxtns  hoccc  orilicium 
tantum  fimplcx  apparcrct. 

Minntiora  diflingui  haud  potucrc  ,  ncque  formac  vifcc- 
rum   bcnc   dctcrminari. 

Orjs  apparatus  infignis :  fub  cute  externa  hwina  carnofa 
ouah"s,  mcdio  fiffa,  vti  cxtcrna  apertura.  Ab  hac  fucile  fecc- 
debant  hiiiiinac  offco  corncae  (aa*.  A.)  qnarum  cauum  po- 
ftice  carnc  larga  ien  robulHs  mnfculis  erat  rcplctum  ,  infcrior 
pars  fibris  firmis  pcdi  limacino  adnata. 

VllL 

Aftcrias  oliga^nics. 
Tab.  VI.  fig.   23.  A.  B. 

Ad  Aflerias  ophiuras  pcrtinct,  omniumquc  huius  afrnii- 
tatis  maxime  abnormi  proportione  gaudet.  Adhacrentcm  in- 
veni  Corgoniae  cuidam  fimphci  (Millcporac  aicicorni  innatae) 
quam  Cur.iffoa  adlaram  quondam  milit  llinfi.  Baro  a  Rengcrs. 
Radiis   intorris   Gorgoniac   iniplicata   hacrcbat. 

Corpufcuhim  duriufculum,  exiguum,  magnitndinc  ea  quam 
figura  exprimit,  {fig.   23.  //.  2}.),  pcntagorum  ,  anguhs  frnn- 

catis; 


==    (240)    = 

CAtis ;  fiiperiore  flicie  (B.)  medio  impreflii,  ftellataque  coftis  ro- 
tundatis  denis,  per  paria  verfus  angulos  truncatos  fubparallelis, 
extrorfum  craflefcentibus;  inferlore  facie  plana  ,  ore  in  medio 
rimis  linearibus  difciflb  ,  ftellato  et  ad  ortum  radiorum  fiffura 
vtrinque  fubobliqua  incifli. 

Kadii  proportione  corporis  enormi  longitudine  ad  15. 
pollices  et  vltra  explere  vifi,  quantum  menfurari  filo  potuere, 
tereti  -  filirormes  ,  lentiflime  adtenuati ,  compofiti  articulis  cre- 
berrimis  ,  cruftaceis,  ofleis,  confiftentia  et  colore  vt  in  Afteria 
Medufae.  Singuli  articuli  ad  latus  ori  refpondens  inftrudi  pe- 
dunculis  feu  ftylis  binis  mobilibus  ,  ipfo  articulo  vix  longiori- 
bus,  approximatis. 

Color  totius  albo  -  flauefcens,  confiftentia  dura,  cruftaccn. 

IX. 

Lepas  cariofa. 

Tab.   VI.  fig.   24.  J.  B. 

Hanc  teftam  fingularem,  admodum  crafl*am  in  hoc  gc- 
nere  et  folidam,  e  Curilis  infulis  accepi.  Alba  eft,  magnitudi- 
ne  exade  ,  quam  figurae  exprimunt ,  (A.  c  fuperiore,  B.  ab 
inferiore  latere  delineatae).  Admodum  deprefla  eft  ,  margine 
ambitus  extenuato  ,  interiore  circa  orilicium  craflb  ,  inaequali. 
Superficies  exterior  fulcato  -  cariofa ;  interior  inaequalis,  Lieuis, 
obfoletiflime  in  laminas  coalitas  diuifae. 

X. 

Pholas  Teredula. 
Tab.  VI.  fig.  25.  A.  ad  D. 
In  littore  maris  germanici  ad  Belgium  aliquando  rcpcri 
fruftum  ligni  quercini,  adhuc  bene  duri,  quod  innumeris  huius 

Pho- 


=  (^"40   = 

Plio'adis  tcflis  crat  pciTorfltiim,  fimiil  Scrtulariis  obdii(flim,  qiii- 
biis  rcmotis,  niiniitiiiima  patebant  foramina ,  qnac  fnbito  tlila- 
tato,  fcd  brcui  cauo  in  lignum  pcnctrabant  iiicerta  dirccfdonc 
( fig.  ^S-  ^.  )•  Vacua  alia  erant  caua,  tclUiIas  tantum  conti- 
neniia,  nulla  intus  \i(ibili  crulhi  calcarca  obucfbta,  att:ur.en  ;ib 
infulo  ipiritu  nitri  effcruefccntia.  In  aliis  intcgra  ct  viua  adc- 
rant  animalcula  i]uac  liic  dcfcribo,  tcilulis  liiis  Tcrcdincm  na- 
valcm  ,  lld  brcui  corpore  Pholadcm  ita  mcnticntia  ,  vt  etiam 
hinc  affinitas  fumma,  iam  ab  Adanjhnio  indicata,  inter  Tercdi- 
nem  ct  Pholadcs  appareret. 

Fig.  C5.  (7.  rcfcrt  Pholadcm  Tcrcdulam  magnitudinc 
naturali,  quae  cauis  ligni,  cuius  fragmcntum,  narurali  itcm  ma- 
gnicudiuc,  ad  /).  fillitur,  inhacfit.  A.  Kcfcrt  animal  aucfta  molc, 
vbi  tcllac,  ct  corpus  dadyliforme,  futura  granulata,  fufca  ion- 
ginitlinaliLcr  infignirum,  apparet ;  B.  tcftas  albas  ab  animali  dis- 
iun(flas  a  bafi,  et  C.  vnicam  ab  inrerno  latcre,  vbi  etiam  dcns 
b.  a  cardine  introrfum  exfertus  confpicitur,  qui  in  aliis  Phola- 
dibus   paritcr  obferuatur. 

Ne  quis  confundat,  addo;  ctiam  in  mari  gcrmanico  rc- 
pcri;ii  faepc  ligni  putridi  fragmcnta  maiora,  varie  perforata  bic- 
vibus  canalibus  ,  fcd  paulo  maioribus  ,  quibus  Mya  quaedam 
clegani.i;lima  continetur.  Pholas  ^cro  nolha  in  exilibus  ligni 
fragmcntis,  facpc  in  ramulis  poliicc  non  crallioribus,  lcd  fcn.- 
pcr  in  ligno  puiredinc   nondum   confec-to   nidulatnr. 

XT. 

Cliiroii  nmiculatus. 

Tab.   yil.  fig.    26  ad  30. 

ATaximus    cfl    omnium    huius    generis   ()Uf   hucnsquc  in- 

notucrunt,   quippe   qui    Ihcpc   in   longitudinem   (e\   pollicum   an- 

t^oua  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  7.  //.  H   h  gli- 


(24-0 

glicorum  (SieUcro  ob^cruflnte)  excrefcit,  mihiqiie  ipfi  inter  mi- 
jmres  phires,  quadripoUicaris ,  licct  ficcus,  e  Curilis  infulis 
adlatus  eli. 

Fornia  ficcati  ,  Chitones  vulgares  refert;  fed  oHlcula 
fcuti  {fig.  26.)  obduda  corio  cartilaginofo,  extus  fcabro  et  fub- 
verrucofo,  continuato  que  margini  vndique  fcutum  am.bienti ,  cras- 
fo,  arguto,  cartilagineo,  fubtus  plano,  laeui. 

Pes  fubtus  (fig.  28-)  lanceohitus,  circumferentia  fcuti 
multo  m.inor,  et  fere  triplo  angullior,  poftice  fubacutus,  an- 
tice  obtufus.      Os  in  corpufculo  plano  ,  calcis  equinae   formaiij 

refcrcntc,  a  pede  diftin<fto  («)• 

Inter  pedem  et  marginem  fcuti  fofla  ambiens  imprclfa, 
intra  quam  fiuduat  limbus  fciito  interius  adnatus  (^  ^.),  pedi- 
natus  barbulis  moIJibus,  compreffis,  confertis,  branchias  pifci- 
um  ruditer  rcfercntibus ,  fimiliique  forfitau  fiunftioni  deftinatis. 

Scutnm  corio  denudatum  (fig.  27.)  et  a  circumadna- 
to  m.argine  canilaginofo  fepararum.  ,  fcn  fceleton  animalis  , 
conftat  oflfcuHs  odonis  albis,  lapideac  indolis  ,  fragiiillimis  , 
imbricatis;  quorum  primum  (fig.  3^.)  forma  fere  vngulae 
equinae  len  patellac  uiniidiatae,  reniforme,  margine  antico  le- 
viter  crcnatum  et  fupra  per  ambitnm  fubtilifnme  ftriatum;  in- 
termedia  (b.  b.)  2  ad  7,  quorum  maximum  quartum,  quafi  e 
diiobus  planis  orbiculatis  compofita,  angulo  obtufo  coadunatis 
(fig.  29.),  margine  pracfertim  poftico  extcnuatis  integris,  dif- 
co  ct  fymphyfi  incraffatis,  fupraque  transuerfa  infcriptioue  ob- 
folete  turgefccnte  inftrudis. 

His 


==   (243)  == 

His  orr.nibiis  1—7.  in  ipfo  finiis  podici  nngulo  (*'.  c.) 
fafriila  pcnt:igon:i,   argute   n"i:irgin:U:i,  porticc   trunc:ita. 

0/77r//////7/ vltimum  (//.)  ;ingul:itum,  quafi  c  duobus  pen- 
t:igonis  compofiium,  polticc  cxcilUm,  fonulaquc  l)'mph}Tcos  a 
mar"inc  rcmot:i  diucrlUm. 


o' 


StcUcrus  dc  Ciiitone  uollr.i  li:icc  li;ibet:  ,,  Circa  por- 
5,  tum  D.  Pctri  ct  Pauli  et  Lop:uk:i  promontorium  abundc  cii- 
„  citur  a  fludibus  occ:uiij  comcditur,  ncc  m:ili  faporis  cft  , 
5,  corio  cartilagincm  Sturionis,  rubllantia  intcrna  vitcllum  oui 
,,  fi:)rma,  colorc ,  ct  lapore  rcfi^renrc.  Camtfichadalis  vocatur 
,,  liia  lingua  Keni.  Dorfum  lutefcens,  multis  papillis  rubris  ob- 
,,  fituirii  fubtus  glabcr  Jutcfccns.  Fimbriac  pccuuatac  carucae 
„  branchiarum  pilcium  fimilcs,,. 

Mitclla,  Baiani  fpccies  tertia  verrucofa  Sebae  thcf.  i-ol. 
II.  tah.  61.  Jig.  ^.  p.6\.  c(l  Chitonis  fpecies  corio  itidem  ver- 
rucofo  obduda,  nollrac  in  co  fimihs,  quod  fcuta  non  apparc- 
aut.      Locum   natalcm  non   indicat  Scba. 

XIL 

Hclix  corincca. 

Tab.    f  II.  Jig.    31    ff^  33. 

Sohim  fcrc  cxcmphim  Tcfiacci  cori:'.cci  c  Curih"s  infn- 
lis  acccpi,  vbi  inquihnis  Tfcboma.^  Camtfchatice  Chonocbtuf  ap- 
pclhuur.  Magnitudincm  fiimmam,  quam  vidi,  icon  (Jig.  31.) 
exprimit;  fed  dantur  maiorcs.  A  C-amtfchadahs  hac  potillimum 
tcllac  pro  cymbis  habcntur  qiiibus  Murcs  occonomos  migran- 
tcs  maris  fiuus  transfrctare  fabuhuitur  ,  vndc  Ruihs  hac  tcllac 
Baidarki  \ulgo  audiuut. 

H  h   2  Tcjla , 


==  (M4)  == 

Tefta^  cum  hiimet,  cartilagineo  cornea,  vel  mollurce 
corneola,  ficca  membranaceo-cornea,  lutefcens,  fubpcUucens, 
dimidiam  Bucardii  tcftam  fere  referens ,  paulo  irregulari  cir- 
cumfcriptione  ouata,  gibba,  hinc  vmbilicata  yp/ra  fimplici  (<?.), 
margini  ibidem  ventricofe  colledo  (^. )  proxima,  impreffa , 
quaeque  interius,  praefertim  in  iunioribus  {fig.  32.  33.),  tenui 
calcarea  crulla  obducitur.  Circumferentia  (f.  c.  c.)  effufa,  et 
ad  dextram  fpirae  margo  leuiter  extrorfum  flexus.  Supcrficies 
tota  in  iunioribns  ftriis  circularibus,  margini  efFufo  parailelis, 
in  maiori  obfoletis  rugis  annotinis  imbricata,  verfus  marginem 
hirfutie  quadam    afperata. 

Varietates  recenfet  Stellerns  fequentes :  „  Auris  jnarinae 
„  (fic  teftam  vocat)  varietas,  turbine  dextrum  latus  fpet^aiite. 
„  —  Eadcm  cuius  turbo  finiftrum  latus  fpedat.  —  Eadem  mem.- 
,,  branacea,  fpadicca,  cuius  primum  fuperioris  tcftae  rudimen- 
,,  tum  necdum  abfolutum.  — ■  Eadctn  membranacea ,  viridc-:- 
„  cens  ac  diaphana.  Ochoti  et  ad  Bolfchaja  fi.  oltium  ejici- 
5,  untur  copiole.  ct  a  Laris  auide  dcuoraiitur.  „. 

xm. 

Afcidia  fquamata. 

Tah.   VII.  fig.   34.  —  37- 

Simile  huic  noftro  Curilico  Molhifcum  nomine  Holo- 
thuriae  fquamatae  in  Faunae  Danicae  Fafc.  I.  Tab.  X.  fig.  i.  2. 
3.  dclineauit  A/z///m/.f,  fed  multo  minus.  Specimina  nollra,  co- 
piolc  faiis  miffa,  fed  ficcata,  circa  os  etiam  reliquias  mucofas 
tentaculorum  refercbant,  quac  tamcn,  aqua  macerata,  nullam 
organicam  texturam  prodiderunt.  Adfuiffe  fimiles  Noruagicae 
Mulleri  verofimile  cft;  ct  tamen  mihi  vtrumque  mollufcum  po- 

tius 


(245)  = 

tius  ad   Afciilias  qtum  ad  Holotluiri:i  pcrtincrc  \idetiir,    licct 
tranfltum  ad   liacc  cfficiat. 

Animal,  fi  poctico  genio  indulecrc  velis ,  Sirennm  acI 
Nercidum  quafi  mammas  rquamoCas  rcfcrt.  Magnitudincm  lum- 
mam  fpcciminum  vilbrum  icon  cxprimit. 

Bafis  oblonga,  coriacca,  lacuis,  inflar  pcdis  A6iniac 
plana,  colore  coccinco,  etiam  iw  ficcatij,    ruiiia. 

Corpiis  non  multo  magis  gibbum,  qnam  vt  infignem 
mam.marum  focmincarum  tumorcm  acqucr,  lupra  conuexc  bi- 
tuberum,  altcro  tubcrc  paulo  maiorc,  vbi  os  ct  tcntaculorum 
vcdigia,  vtroquc  perforato. 

Totum  corpns  teq,\.mt  /t/r/amac  lapidoflic  ,  frngilcs,  fnb- 
rotundo  ouadratulac,  (urfum  imbricatae  ,  quarum  difpolitio  cx. 
icone  p:itet.  Squamas  immerfis  connccftit  ct  obuellit  epidcrviis 
moUis,  hinc  indc  inter  fquamas  callis  minutis  adfpcrfa,  fil- 
tem  in  maximis.  CaUi  maiorcs  fcu  f(iuamae  impcrfcvftac ,  fcn- 
fim  imminutae,  circa  orificia  tuberum.. 

Tnfcranca  fingularis  ftrutflurac,  fcd  in  ficcatis,  maccra- 
tione  cmollitis  fpeciminibus  imperfccic  fnccclHt  'anatome.  Ca- 
Aitas  intcrna  cxhibet  priiiio  mii/ln/iim  clicuhrem^  margincm  tc- 
ftudinis  fqnamatac  legcntcm ,  a  quo  fibrac  radiatim  fecundum 
telludincm  in  dorfum  eiusdcm  conucrgunt.  Vibrae  aliquot  in*^ 
tcr   oiilicia   longitudiualcs.  •' 

Ori/ldnm  a.  ducit  in  follicnlum  tympaniformcm  (fig.  35. 
<•.  </.  r.),  rubicundo   vel  niberrimo  magmatc  plcnum,  cuius  in- 

H  h   3  fcrio- 


=  (  245)  =- 

feriorcm  inarginem  coronat  feries  ojficuhrim  (e  f.)  concatcna- 
torum,  e  hipidea  fnigiiililma  fubitantia  fiiclorum,  quae  (fig., 
37.)  ir-icrnri:t  funt,  Ano  crure  truncato  verfus  os  direda,  duo- 
biis  inferioribus  inter  fe  concatcnata  (j^^.  36.).  Mufci/li  quinque 
(d.d.d.)  infignes,  circa  hoc  tympiuuim  feu  ventriculum  infcrtiy 
illum  fundo  teftudinis  adligant. 

E  mcdio  difci  officulis  cindl^i  pergkfntefmin?i  (f.)  mag- 
mate  gryfeo  plenum,  fiexuofum,  inferiturque  ^rflculae  (^.)  va- 
cuae,  intus  glabrae,  quac  altero  orificio  animalis  (fig.  34.  b.) 
refpondet,  et  circa  quam  corpus  tubulofo  fibrofum  haeret , 
quod  fcrutari  haud  potui.  )H)nifj 

.m  o\' 

VcntricuJi  flrucfiura  vtique  Acftiniis  ambulatoriis  feu  Ho- 
lothuriis  aflfine  reddunt  hoc  animal,  nifi  quod  plano  latcrah  af- 
fixum  haereat,   duobus  orificiis  furfum  patens. 

XIV. 

Afcidia   anrantlum 
Tab.yiL  fig.  3  8. 

Cum  pracccdenti  complura -ficcata  fpecimina  ctiam  Iiii- 
ius  ex  infulis   Curilis  adlata  funt. 

Magniiudo  fiepe  pomi  aurantii  maioris. '■  •Forw;<7,  prae- 
tcr  bafm  truncatam  tellis  lapiliisque  infidentem  et  papillas  ofcu-. 
liferas,  fubglobofa.  .vijoi  .j 

Corium  extcrnum  in  ficcatis  paffim  in  magnas  rugas  cris- 
patum,  uaturaiiter  aequabiie,  tenacifiimum,   rigidiufculum,  vix 

vngue 


=  (.+7)  = 

vngiic  crafTliis,  extiis  totum  punClis  duiiurculis,  clifl.iiuibus   fca- 
bratum. 

Pnpillae    iii    vcrtice  fphncrac    binac  cyliiu^r.iccic ,    rur-o- 
fae,  altcra  maior,  vtraquc  orificio  cruciatim  dillillb  ptruia. 

Intra  cauum  corii  continctur  follis  dudibus  duobus  car- 
nofis  orificiis  papillarum  infcrtus,  conftans  (Irato  fibrarum  cx- 
tus  circularium»  interiorcquc  grolTiorUm  longitudinalium,  in  dis- 
cum  bafcoi  tcndiuofnm,  circularem  conucrgentibus.  Hic  fol- 
Jis  fcu  1'entricnlus  facile  integer  a  corio  feccdit  et  cnuclcatur, 
intus' vacuus,  aquam  marinam  recepturus,  (lipatus  adnato  vis- 
f^y^"  ^arenchyrriatb(o,'-'in  'anfradus  intelliniformes  cffido,  fla- 
•vcfcente,  a  bafi  per-hmis  arcuato  -  adfccndcntc. 
-.fii.iii:.-,.i   ^(iii  )mjii-()l()}>iii  nii;(ii'jj/.i    ii^uii  fiiiiiliof 

-olji   i\nCdhr  e\nH  c8cciiieu^:^         ■-  -     ■-    , 

Alcidia  globulari^^;,  j  ^^;. 
Tal^.  VU.  Jig.:it2pl'<\ji.o.  -i 


;ll 


i  J     . 


In  littoribus  vadofis  arcna  fubtili  ftratis  maris  hypcrbo- 
rci  ad  Carac  fmum  copiofa  collcgit  fpccin>ina  Amicilf.  Sujrf, 
quui-rr  an.  1770.  oram  iftam  glaciulcm  adiit.  In  fpiritu  fru- 
mcnti  optimc  confcruari  potuit,  iicct  mollc  corpus. 

Maximac  Ccrafum  maiorcm  acquabanr.  Coiptis  fimpli- 
cidimum,  cx  ouali  globofum,  femipcllucidum,  glabrum,  fub- 
tus  pedunculo  brcuinimo  fupra  arcnam  vcl  lapillos  adfixum^^ 
fupra  pcrtufum  ofculis  biuis,  diftantibus,  vix  quidquam  pro- 
minulis. 

Coriuf/t 


=  (248)  = 

Cnrhim  externiim  epidermidis  humnnae  crafTioris,  din  mn- 
ceratae  fimile,  cinenircente-pellucens,  extus  fubtiiirrimie  puncla- 
to  fcabrum  et  pkrumque  arena  fubtiii  adglutinuta  confertim 
ubfitum. 

DifTecniO  corio  intus  apparct  faccus  feu  ventriculus  (^.  /;. 
c.  c.  a.  d.')  forma  externo  inuolucro  fiiiiilis,  ad  marginem  pc- 
duncuii  gemino  ligamiento  {c.  c.)  infertus  et  fupra  orificiis  {d.  d.) 
adnatus,  caererum  vndique  foiutus  ;  in  qxio  fibrae  diilincflac 
panium  inter  fe  diftantes,  transuerfae,  neruique  longitudinales, 
magis  inter  fe  dillantes,  paralleli ,  interiores  apparent.  Su- 
periicies  interior  facci  circulo  verfus  orificiura  llriato  laeui, 
caeterum  piicis  longitudinalibus,  naoiiiljus  -rijgofii,  quas  efficit 
intcrior  tunica  viiiofa.  Ad  fundum  tacci,  inter  orificium  ma/- 
ius  et  pedunculum,  inter  externam  fibroib-ncrueam,  internam- 
que  tunicam  piicatam,  iatet  lifcus  {a.)  dcprelfum,  totum  gio- 
bulis  minutis,  magnitudine  arenulae,  albis  refcrtiliimium,  quod 
certe  ouarium  ell ,  neque  in  omnibus  adefi:;  in  minoribus  enim 
ne  vefi:igium  quidem  eiu3  yi^i-  -Vifijs,  mihi  fum  vidcrc  po- 
rnm  exiguum  ad  ipfurn  peduncuium  externi  inuolucri,  cui  al- 
terum  e  iigamentis  bafiiaribus  ventriculi  fcu  foliiculi  interni 
adhaeret,   quique   forte   ouidudus  cfi. 

Ab  altero  latere,  inter  tunicas,  Intct  i-ifcus  (a.)  parcn- 
chymatofnm,  lutcfcens,  cylindraceum,  vtrinquc  obtufum,  quod 
hepatis  vel  pancrcatis  analogum  diceres,   quodque  nulii  deell. 

In  facco  nunqunm  heterogenci  quid^quam,.  praeter  li- 
quorem  limpidum  inucni  in  pluribus  diffcdis;.  Yt  fola  -  uqu* 
niarina  nutriri  animal  vix  dubitcm. 

...  Ab 


=  (-4P)  === 

Ab  Afcidio  Priino  Faimac  Danicae  lcon.  XXXW.  Jig. 
j.  2.  3.  noflni  rpccics  dilfcrt  pediinculo,  forma  orificiorum  ct 
vifccrum ,  imo   fnblhintia. 

Ex  eadcm  plaga  ardici  maris  adlata  mibi  funt  Otiaria 
C/J^.  40.)  mcmbnmacca,  in  difculum  m.edio  perforatum  effiifta, 
nigricantis  et  tcnacioris  fnbftantiac,  ouulis  minutis  per  an  bi- 
tum  fcatentia,  quae  libera  fupra  fabulofum  vadofi  littoris  fun- 
dum  rcpcria  funt,  et  forfitan  ad  hanc  noflram  Afcidiam  perti- 
ncnt. 


Kciui  Acla  Acad.  Iwp.  Sc.  T.  II.  I  i  COM- 


•     ==   (250)   ==. 

,      COMPLEMENTA  VARIA 

ACAD.    IMPER.    SCIENT.    PETROPOLITANAE 
COMMVNICANDA , 

.;r  AD 

CLAR.   AC    CELEB.   PALLAS; 

Aucflore 
PETRO    CAMPER. 

Couucnt.    cxhih.   d.    6.  Sept.    17S7. 


Praefatio. 

Vceletorum  diuerforum  animalium  ,  in  primis  quadrupedum 
^  numerum  magnum  ,  in  initio  iludiorum  meorum  collegi 
co,  quam  maxime,  fcopo,  \t  Caleni  adminiftrationes  anato- 
micas  intelligercm,  et  ex  Anatomc  comparata  Corporis  Huma- 
ni  fabricam  enidentius  inlurtrarem,  et  facilius.  In  anirnalium 
capitibus  vero  maximam  diuerfitatcm  obferuans,  tantam  eorum 
mihi  comparaui  copiam ,  vt  vltra  nonaginta  in  Mufeo  mco 
numercm  crania,  practer  illa  Cetaccorum,  Trichechorum,  Ma- 
Datorum,  Dugonum  etc. 

Mechanismo  omnium,  ac  dentium  varietate  (lupenda, 
qua  generantur,  ac  reconditi  funt,  rite  examinatis,  2oepi  fos- 
filia  Crania,  et  ofTa  varia  vndequaque  mihi  comparare,  vt,  quid 
vetcri  orbi  contigcrit,  determinarem  plcnius,    et  curatius.     De 

Cranio 


=   (-50  == 

Cranio  Rhinoccrotis  diflcrens  in  poft.  Pnrre  Tom.  II.  ■ALlornm 
huiiis  Acad.  p.  202.  Credcrc  nondum  aiiliis  him,  Animaliiim 
diverlbriim  extinftioncm,  lcii  annihiiationcm ,  t.uTKiir.im  Oiiiinae 
proiiidcntiae  rcpngnantcm!  Hodie  vcro  quam  plurima  cxtincffo- 
rum  fpccimina,  in  Mnfeo  nieo  rcpcriunda  ,  ct  mcditntioncs 
magi-»  fcriac  pcrfuaicrunt  mihi,  f.ipicntiac  Diuinac  non  rcpu- 
gnare,  lcgem,  qua  rcs  iilas,  vcl  animaiia  ilia  dcfincrc  iiibcat, 
iiinul  ac  lcopo  primario,  nobis  incognito,  fatisfcccrunt  pcni- 
tus.  Conuidus  ctiam  cum  maxime  liim,  orbcm  nodrnm  va- 
liis  illis,  ac  horrcndis  cataltrophis  fuillb  cxpofitum  aliquot  fc- 
culis,  antcquam  homo  fuit  crcatus :  numquam  cnim  hucusquc, 
ncc  in  vllo  mufco,  vidcrc  mihi  contigit  verum  os  humanum 
petrifi(ftum,  aut  folfile,  etiamfi  Mammonteorum ,  Elephanto- 
rnm,  Rhinoccrotum ,  Bubaiorum,  Equorum,  Draconum  ,  feu 
Pfeudourlbrum,  I.conum,  Canum,  Vrforum,  aliorumquc  pcr- 
phira  viderim  ofla,  ct  corum  oinnium  haud  pauca  fpcciniina 
in   Mufeo  meo   confcrucm! 

Operac  igitur  prctium  fuit  Aiucntium  offa  bcnc  cogno- 
fcere,  vt  fonilia  ad  fu;i  gcncra  ac  fpccics  rcducerc  po(!'cnius. 
Ofla  non  modo,  fed  et  dcntes  pleniori  exan.inc  digna  cuafc- 
runt,  vt  fpecics  aliquot  dcfinircntnr  curatius:,Ex  incifiuis  ci:im 
folis  afiaticos  Rhinocerotcs  ab  africanis,  et  Apros  aethopi- 
cos  a  fc  inuicem  diilingncrc  licct.  Adfcrcrc  ex  codcm  prin- 
cipio  audco  Mammoiucum  animal  cxtiiiclum  non  n^odo  cfc  , 
fcd  nnllam  omnino  habuifrc  cum  Elcphanto  fimilirnciiiicm  ! 
Etiam  Klcphantos,  ct  Hippopotamos  olim  gigantcos  fiiiffc; 
qncmadmodiim  Bubalos,  Alccsquc,  Vrfbsquc,  gigantcos  rc- 
\cra  cxtitide  vcl  iplis  fpcciminibus,  vel  iconibus  fidclibus  ad 
obiecla  ipfa  a  me  ad  amuliim  I.ondini  faclis  ,  ciiidcntiliimc, 
hoc   momcnto,   demonllrarc    qneo. 

I  i   i  Acadc- 


=  (252)  = 

Academia  Petropolirana,  Mufei  Brittannici  Ciiratorcs, 
ac  Viri  perplures  in  litterarum  orbe  Celebres ,  inter  quos  Hoff- 
tjmnnos^  G.  Hunteros^  Palierios^  Pallafios  ^  Burtinios  ^  Forjleros^ 
Soennneringios  ^  Menkios^  Banckfios^  Burkeos.,  fVatfonos^  Vosmae- 
nos^  aliosque  nominare  licet,  generolicate  incomparabili  Mu- 
ftum  meum  locupletarunt. 

Egregia  quoque  fpecimina  inpiimis  ex  WeftphaUa  mihi 
adtulit  filius  meus  Adrianiis ,  qui  iti  Galiia  fimiiitcr  nuika  ex 
monte  martyrum  exempluria  pro  mufeo  meo  collcgit.  Taceo, 
quae  ex  montc  St.  Petri  ab  haercdibus  Hoffnanni  et  aliunde 
emerim. 

u6\  j  nuThefiurus  hoc  modo  pedetentim  collcdus  indigebat  in- 
dies  pleniore  examine,  iadigebam  igitur  ipfc  ncce(fario  omnis 
generis  oliibus  rariorum  quadrupedum  ,  praeprimis  fl  claffem 
non  modo,  fed  ordinem,  immo  genera  ipfi,  ac  fpecies  ani- 
malium  determinare  vellem,  ad  quae  orfa  iila  folfilia,  vnde- 
quaque  acquifita,  pertinuerunt. 

Exemplis  iam  veritatem  hanc  illuflrabo. 
De  Cranio  Bifontis  foflili. 

§.  I.  Exhibuifti,  Vir  clarilfime,  Tom.  XVII.  Non.  Com. 
Acad.  Imp.  Scient.  Pctrop.  pro  Ann.  1772.  p.  576.  cranium 
foiiilc  Bubali  ,  quod  fuccinda  defcriptione  et  figuris  tribus 
valde  nitidis  illuftrafti,  pro  folita  tua  prudentia,  fpeciem  deter- 
minare  recufafti,  dubius  ad  Bubalum  capenfem,  an  vero  ad 
Bifontem  pcrtineret  americanum?  CL  Vofmaerius  mihi  ante  ali- 
quot  annos  dono  dederat  Bubali  capenfis  cranium  egrcgium, 
intcgrurn,  ficcatum :  fed  anno  praeteiito,  ex  confenfu  Inluftri- 
um  Mufci  Brittannici  Curatorum,   poftquam  rara  quacdam  pe- 

trc 


=  (253)  == 

trcHKfta,  ad  permutand:i  diiplicata,  miferam,  acqiiifiui  Bifontis 
Americiini  craiiium,  cute  fimiliter  orn;itum;  maccraucnim  am- 
bo,  vt  dcpurata  confcrrc  pollcm  cum  accuratiirunis  figuris  , 
quas  dc  hoc  follili  crauio,  qucmadmodum  cciam  dc  Vro,  dc- 
dilli . 

Animaduerti,  practer  dcfcriptioncm ,  in  vniucrfum  fos- 
fili  cranio  et  rcccnti  Bifonti  conucnicntcm ,  lacrymales  in  olTi- 
bus  vnguis  foueas,  quas  Bubaius  capcnfis  omnino  non  habet. 
Frons  ipfa  Bilbntis,  et  cornuum  bafcs  infiiper  rcfpondent  adco 
cxadc  iconibus  tuis,  vt  ouum  ouo  fimilius  cffe  ncqucat!  Fos- 
file  cranium  tamen  minus  grandc  cfl  recenti ,  quod  itcrum  ca- 
pcnfi  multo  minus  eft.  NuUus  dubito,  quin  fpecimcn,  mihi 
conccflum,  ipfum  id  ficcatum  Bifontis  caput  fit,  quod  olim  in 
Mufco  Brittannico  a  Tc   vifum  p.   <5oi.  ib.   memoraili. 

Mirabar  III.  Pennantium  Hijl.  of  Oua^rup.  p.  27.  adfe- 
verantem,  Te  non  de  folfilibus,  fed  de  rcccntibus  cgiffc  cra- 
niis,  fuper  glaciem  ex  Amcrica  allatis;  quum  cuidcnter  ex 
toto  teuore  conllct  Tc   folfilia  fola  collincalfc  (*). 

Practcr  lacrymalium  foucarum,  ct  cornuum  di(1lmih'tu- 
dincm  in  Capenfi  Bubalo,    obfcruaui   complemcnta  ofiium   ma- 

1  i   3  xillari- 

(')  Crania  a  me  dcfcripfa  in  plaga  ai(.Ticn  circa  onia  fluuii  Ob,  paffiin  in  fu- 
perficie  terrae  repcrta  funt ,  ct  omnino  reccntia  ,  ncc  foflllia  ,  ab  atmo- 
fpliaerac  tamen  variationibus  corrupta  et  cariofa ,  videbantur.  Mil)i  ita- 
quc  omnino  verofiniilc  vifum  cfl ,  Bifontum  amcricanorum  cadaucra  ii) 
occanum  ardicum  cafu  dclata ,  cuni  giacie  vcl  et  liudibus  ad  noilras 
oraii  adpulilTe ,  vbi  fauie  fcrat  lungc  a  iittore  crauium  et  olfa  dillraxille 
crcdas.    Pallas. 


=  (.54)  = 

xillarium,  feu  oflli  internKixiiiaria  ad  nafi  offi  vsqiie  in  capenfi, 
fed  longe  minus  alte,  ct  nullo  modo  eousque  adfcendere  in 
Bifonte. 

Offa  ea  deperdita  videnlur  in  fpecimine  Acad.  Irape- 
rialis;  alternm  integrum,  pollea  detegendum,  etiam  lianc  fimi- 
litudinem  comprobabit.  Concludo  ex  collatione  horum  cum 
foffli  ,  Cranium,  a  Te  defcriptum  ad  Bifontem  Americanum 
referendum  effe. 

///.  Comes  de  Buffon  in  Suppl.  Tom.  3.  pag.  57.  quae- 
dam  fitis  laudabilia  de  Bifonte  addit,  fed  quae  fcopum  noftrum 
non  fpeclanti  videtur  Boues  omnes,  etiam  Vrum  pro  eiusdem 
fpeciei  animalibus  liabcre  et  gibbos  a  climatc  et  nutrimcnto 
deducere.  Addidit  figuram  Tab.  V.  pag.  64.  quae  cornuuin 
iJlam  flexuram,  adeo  cbaradleriflicam  in  hoc  animali,  non  ex- 
prim.it.  ///.  Buffoni  s  deia  Bifontis  Americani  longe  melio- 
rem  iconcm  dedit  in  Supplem.  Tom.  VT.  pag.  46.  Tab.  111. 
in  vniuerfum  non  admodum  correcftam,  quemadmodum  etiam 
non  eft  eius  oblbruatio,  ac  fi  cornua  originem  communem  ha- 
bcrent,  pag.  47.  In  cranio  muCci  mei  cornua  ^ifibiliter  fepa- 
ratu  funt,  minus  tamen  quam  in  Bubalo  capenfi.  Cranium 
longum  2  ped.  45  poll.  pag.  47.  ex  vno  centro  oculi  ad  aii- 
ud  I  ped.  4  })oll.  ib.  Pupiliam- non  transuerCalem,  qucmad- 
modum  in  omnibus  ruminauubus ,  fed  rotundam  depinxit. 

Dc  Bubalo    gigantco. 

§.  2.  In  Voluminc  XIII.  Nou.  Comment.  eiusdcm 
Acad.  pro  Anno  1769.  Bufalum  gigantcum  foflile  admirabili 
cum  perfpicuitate  defcripfifli.  DKfertationis  illius  prctium  magni- 
facere  didici  ex  fumma  generofitate  Serenifl'.  Principiflae  Dafch- 
koiv  Acad.    noltrae  Diredricis,    qua  placuit  mcis  ita  fatis.faccre 

defi- 


=  (255)  === 

dcndcriis,  vt  inter  cctcni,  dc  qnibus  ali;i  occafione,  ad  me 
mirti  curaucrir  (iimm:im  partem  Cranii  liubuli  ciusmodi,  quod, 
cum  ingenti  Afi:itici  rcccntis  cranio  iu  mco  mu(co  coUatum , 
duplo  maius  rcpcrtum  fuit. 

Fx  cornuum  pofirione  mihi  prnbabile  videtur  non  efTc 
r>ub;ili,  lld  altcrius  fpcciei  Boum  fragmentum:  rcfupinata  enini 
cornua  funt  Bubalis  omnibus,  quotquot  crania  vera,  vcl  figu- 
rata  vidcrim:  (**)  notum  practcrca  crt  omnibus,  a  Chinenfi- 
bus  pcrplurcs  fimilibus  cornibus  ex  porccIlan:i  fidos  vtique 
vcnuir.dari!  Ludit  tamcn  aliciuando  Natura  in  his,  vti  in  aliis 
bobus  nam  ex  i\fia  acccpi  a  Cl.  laii  dcr  Stccge  cgrcgium  Bubali 
cranium  finc  cornuum  vlla  nota,  et  ab  altero  quondam  mco 
difcipulo  ,  quem  mors  praematura  nobis  eripuit ,  Unjfvianno 
cranium  Bubali  Afiatici  cornibus  adco  longis  inflruc^tum,  vt 
apiccs  otflo  pcdcs  rhcnol.  a  fe  inuicem  diltcnt!  cornua  ipfa 
5  pedcs  fint  longa!  chorda ,  ex  bafi  ad  apiccm  incuruum  du- 
«fta  4  pcd.  cum  3  poll.;  videtur  S/oafiiur  Phil.  Tranf  abridgd 
hy  Ba(/ba?Ti.,  Tom.  VIll.  pag.  191.  fimilem  lufum  cornuum  in- 
dicalfe:  haec  pcdcs   6.   longa  fuerc ,  chorda  ^.pcd.   5  poll.   cct. 

Ex  pofitione  cornuum  pri/no  ad  Bufiilos  non  pertinuifTe 
cenfeo;  fainido  quod  foucam  lacrymalem  habuific  videantur  , 
quibus  Bubali   carcnt  omucs. 

Quaeri 

( *  *)  Crania  gigantca  fibiiica  equideiii  cornua  minus  reclinata  Iiabcnt  vulgari 
Bubalo  domenico ,  niagis  tamen  cjuam  Vrus ,  et  carinata  vr  itidcni  Bu- 
balis  funt.  Forfim  |alii]uando  inr.otcfcat  mag'<  maxima  illa  flirp?  Buba* 
Jorum  in  alpino  iugo  Tibetaiia  regna  circumninbientc  fpontanca ,  cuiuJ 
in  dclcriptione  Bubali  grunnicntis  mcntioncm  inicci ;  ct  qu.iin  nunc  fu- 
i])icur  crouia  uoHra  foniiia  maxiuia  quoudam  fuppcditairc.     Pallas. 


=  (25<J)  == 

Quaeri  igitnr  niinc  potefl:,  an  non  ad  Vrum  pertinerc 
potuerit?  Datur  finc  dubio  aliqua  fimilitudo,  verum  foucae 
lacrymales  adeo  infignes  in  Vri  fig.  4.  Tab.  XII.  et  adeo  cha- 
raderifticae  in  Ruminantium  clafle,  vt  quae  in  eadem  fpecie, 
licet  modis  diucrfis  figuratae  perpetuo  adfunt,  in  giganteo 
cranio  Tab.  XI.  fig.  i  et  2.  tantumm.odo  delineamentum  quod- 
dam  fouearum  praebent,  et  exoriuntur  altius. 

In  Bobus  noftratibus  ne  nota  quidem  talis  foueae  re- 
peritur,  quam  ob  caufllmi  mihi  non  arridet  Linnaei  adnotatio 
eoit.  XII.  pag.  98.  tamquam  fi  Vrus  varictas  eflet  Taurorum 
Europeorum  ?  Doleo  interea  quam  maxime  quod  eiusmodi 
crania  mihi  comparare  nequeam  ,  pondus  enim  infignc  addc- 
rent  ratiocinationibus  nofiris  de  Orbe  antiquo. 

Admiratione  autem  dignum  mihi  videtur,  quod  in  Pro- 
montorio  freti  Gaditani,  feu  in  Rupe  Gibraltarenfi  ac  in  infula 
JJfla  prope  Dahnatiam,  tantus  numerus  oflium  dentiumque 
ruminantium  rcperiatur  !  Fateor  me  in  egrcgio  fpecimine  Mufei 
Brittan.  Londini  fcaipris  variis  denudaffe  dentes  animalis  cu- 
iusdam  rapacis ,  forte  Leonis;  etiam  cuniculorum  maxiilas  in- 
fcriorcs  quatuor  ,  in  paruo  rupis  Gibraifarcnfis  fragmento  , 
quod  mihi  dono  dedcrat  ///.  Eqiies  Bancks ^  dum  ad  finem  An. 
1785.  Londini  m.orabar.  Innumera  equidem  liabeo  fragircn- 
ta  ex  ea  rupc,  lcd  omnia  oifsbus  maiorum  rum,inantium  ct 
eorum  molaribus  rclcrta,  intcr  quae  Limacum  terrelhium  va- 
riae  cochleac. 

Nob.  IVatfoniiis  fimilitcr  dono  mihi  dcdit  fragmcntum 
cx  infula  Lifla,  in  quo  maxillae  pars  cum  quatuor  molavibus 
ruminantis  iunioris ,  noftra  ouium  fpecic  non  maioris. 

Cun.^la 


(=57) 

Ciinda  ill:i  riMgmcntn  congliitinata  fiint  intcr  fe  niatcria 
ftahicTiitica  furca,  fiibnibni,  ci!i  intcrjacct  facpc  rpiuiium  infoi- 
me,  fraijmcnta  maimoiis  cocrulci,  aliquando  argilla  digitos  nia- 
culans,  ct  cochlcac  variac  tcrrclh-cs.  Mirum  fanc,  quod  in 
locis  tam  dilfitis,  \ti  cll  Dalmatia  a  promontorio  Frcti  Gadi- 
tani ,  intcr  quac  tot  rcgioncs  ct  maria  rcpcriuntur,  offa  fibi 
planc  fimilia,  codcm  modo  inter  fc  conglutinata  rupcs  iilas 
conilituant,  matcrics  lapidca  in  plerisque  pracprimis  ofHum 
fpongioforum,  vcrtcbrarum  v.  c.  ac  digitorum  canccUos  im- 
plcucrit,  oHaquc  aibicantillima  firmitatcm  fuam  latis  bene  re- 
tinuerinr.  Cochleae  vero  fempcr  vacuae.  Ofla  in  fragmcuta 
minuta  diffracf^a,  et  intcr  fe  confufe  mixta  ! 

.  tf 

De  molaribus  Elephantornm  giganteornm,         T 
ct  corum  ofiibus.  ^ 

§,  3.  Dc  oHibus  giganteis  agens  praetcrire  ncquco  , 
nc  in  Mufco  Brittannico  vidific  dcntcs  molares  FJcphantinos 
adeo  ingentcs,  quo  ad  laminarum  craditiem  ,  vt  etinmfi  cx 
primordialibus  fucrint,  triplo  maiora  animalia  fuifle  Aidcantur, 
quam  maximi  Elcphanti,  qui   hodic  extant. 

Eadcm  proportio  locum  habct  in  F.lcphanti  onc  fcmo- 
ris  foflili,  cjuod  in  Flollaudia  rcpcrtum  ct  a  mc  dclhiptum 
tlt  in  Acti.s  Ilarlem.  Tom.  XII.  p.  379.  Id  ,  ,lilct  cpiphvles 
vtrinque  abfint,  longitudinem  habct  52  poll.  ftu  4.  pcd.  cum 
4  r<>ll-  ;  ac  trcdccim  pollicibus  niaius  intcgro  olfc  fcnioris 
Klcphanti  afiatici  fcnio  mortui  ,  cuius  aliquot  ola  I.oiidinir 
cmi.  Circun.ferentia  huius  elt  11  poliicum,  foliilis  \ero  15 
poll.  in  mcdia  partci  patet  tamen  cx  epiphylibus  dcpcrditis' 
os    fen  oris   foflile  iunioris   fuilic   animalis. 

Noita  Acla  Acad.  Imp.  Sc.  T.  II.  K   k  Dc 


(-58) 


iv4 


De  dentibus  molaribus  Hippopotamorum 
giganteorum. 

-nrTT  i-oi:  _!';"  o 

5.  4.     In  eodem  iniirco  aci  amuflim  delinciun  molnrcm 

dentem    mcdiiim    Hippopotami    gigantei  ,     qui    fuperat    quater 

niaximum  ilium  molarem  Hippopotami  cuius  figuram  a  me  de- 

Jineatam  defcripfifti  Tab.  VHI.  Ad.  Acad.  Imp.  Scient.  Petrop. 

Tom.  I.  P.  II.  p.   214. 

De  Alcibus  giganrcis  Hiberniae. 

§.  5.  Inter  gigantea  crania  numeranda  quoque  funt 
illa  Ceruorum  ,  feu  Alcium  vti  appellantur  in  Hibernia  ob- 
via  ,  cuius  notabile  exemplum  proftat  in  Archaeolog.  Brit. 
Tom.  VI.  Anni  1785.  Nob.  D.  Peny  egregium  id  cranium  err,it: 
diftantia  inter  extremos  apices  cornuum  erat  14  ped.  et  4  poll. 
Latitudo  frontis  11  poll.  cum  |.  etc.  Cel.  Pemiant  meretur 
qui  fuper  his  confulatur,  Hift.  of  quadr.  p.  98. 

Ipfe  poflideo  duo  fpecimina,  fatis  integrum  vnum  ,  fed 
Jideo  diuerfum  a  recentibus  Alcibus,  vt  nullus  dubitem  ,  quin 
extindum  fit  genus,  quemadmodum  etiam  Cel.  Percy^  ac  Pen- 
nantio  vifum  fuit. 

Magis  audacfler  diuerfitatem  inter  recentes  ,  ct  fodlles 
Alccs  adfirmare  audeo ,  non  modo  ob  cornuum  difiimilitudi- 
nem,  fed  et  ob  varietatem  totius  compagis.  Eius  interea  hu- 
manitatis  fuft  Nobilifiimus  D.  Stehlin  ^  vt  ex  Lithuania  adhuc 
miferit  perelcgar.s  crnniu.m  cum  cornibus  Alcis  ,  quod ,  licet 
iuniorjs  animalis,  longius  tamen  eft  fofiili  ,  et  magis  tenerum. 
Foffile  enim  eft  laiius,  robuftius,  et  annofi  practerea  animalis. 
Coniua  terribilitcr  ampla,  et  denfa. 

-   I  Na- 


=  (259)  = 

Nariiim  apcrtura  42  poll.  Jonga  ,  diiplo  minop  illa  rc- 
ccntis  capitis.  Olia  intcrmaxillaria  oiribus  nad  infcrta  ,  quae 
tantum  ad  dimidiam  altitudiiiem  oliium  jnaxiJJarium  adlccndunt 
jn  rcccnti.  \'crbo,  diucrfa  ct  ad  ccruos  magis  accedcns  fpc- 
cics  milii  \ideiur  et  exlUnda! 

Robur  Jiacc  addunt  obfcruatis  tuis  Tom.  XIII.  p.  ^^g. 
animaducrtcndum  tantum,  crania  iiJa,  licct  bipcdalia,  minus  Jon- 
ga  efle  recentibus. 

Moncrc  iiac  occafione  oportet,  capita  pleraque  adulto- 
rum  Boum,  Bufalorum,  Equorum,  Camclorum,  Camcloparda- 
lum,  Rhinocerotum,  Hippopotamorum,  duob  pedcs  ad  minimum, 
et  in  vniuerfum  Jonga   elfe. 

•  ,  I  ia  ■lOun.uCi 

De  ollibus  JMamonteis.        .lonim  ^  i,    ■ 

§.  6.  Mcmini  me  in  Parte  II.  Tom.  I.  A<f^or.  Acadcm. 
Imp.  Sc.  Petrop.  p.  219.  ad  finem  p.  2.12.  coiiicduras  mcas 
propofuific  circa  olfa  Mamontca,  corumque  mohircs,  atquc  phiu- 
(ibilibus  argumentationibus  ,  111.  Hmteri  obfcruatis  fidcntcm  , 
monnrafle:  Mamonteum  animal  Elcphanto  fimile  ,  atque  pro- 
bofcide  ornatum  fuifle;  (]uia  in  Phil.  Tranf.  Lond.  \o\.  55. 
p.   45.  pro  ccrto  ftatuit  habuiffc  dnites  cxfertos^    fcd  i7Uortos\ 

Ab  ipfo  IV.  Ut{ntero.f  cuius  amicitia  fruitus  fum  ab  An- 
no  17+^.  acccpcram  Anno  1778.  dcntis  talis  cxfcrti  pJus  mi^ 
nus  incurui  ,  2  ped.  cum  4  poll.  longi,  partcm  folidam  ,  12 
poll.  craffam,  non  procul  a  fluuio  Ohionc  Amcriccs  rcpcrtam : 
hac  cpiflola  concomitatam :  J.ondon  Dcc.  24.  177S.  /  fent  to 
yoti  thc  tonth  of  the  amcricau  incognitHm  for  rour  ;;////?/////,  — this 
is  but  a  third  part  of  it.  Id  cft,  „mitto  Tibi  dcntcm  incogniti 
„  Amcriccs    pro    tuo    mufeo   —     cft    tantummodo    teriia  pars 


ii 


totius.  *■' 


Kk  2  Sub- 


Subflantia  eius  interim,  et  fibnirum  decurfus  ebur  EIc- 
phantinum  mihi  videntur  declarare.  Nullos  vero  molares  hu- 
ius  incogniti  nifi  pidos,  nulla  ofla  eius  vllibi  videram,  etiamfi 
Mixfea  Europae  maxime  celebria  fiitis  curiofe  cxaminafiemj 
carniuorum  tamen  non  fuiffe  animal  p.  202.  ex  molarium  figu- 
ratione  fimplicitcr,  detcrminaui. 

Nouum   deinccps  curiofitati  mcae  fiimulum  addidit  Ce- 

Jeb.  Mh-bae/Is    iam    Marpurgi    Celebris  Mcd.   Profefibr.     Is  ex 

America    redux  '  ad    me    mifit  figuram  palati  Mamontci    magni- 

tudine    uaturali  ,    atramento     Indico    egrcgic     depiftam.       Ob- 
ftiipuiinJfr'  bn  ?30^r{  «oub  ,m\norir' 

Quatuor  ci  inhaerebant  dentes  molarcs,  pofteriores  duo 

magni  ,  minores  anteriores,  figurae  eiusdem  et  formae,    quales 

iam  pUires  inprimis   a  Collinjbno^  a  Giiil.  Himlcro^  atque  a  Comire 
de  Buffon  a)  repraefcntatos   videram. 

In  hoc  palato  nullus  crat  pro  exfertis  locus  ,  dehifce- 
bant  offa  intermaxillaria  ipfa,  quae  crant  exigua!  Omnes  igitur 
ineae  coniedurae  eo  ipfo,  momento  vanae  non  modo,  fed  ri- 
diculae  euadebant.  Sciiicct,  fi  huic  CI.  Michaelis  figurae,  vni- 
cac  ,  fides  habenda  eflet.  Tanto  autcm  cum  artificio  exarafo 
erar  picT-ura  ,  fiylo  adeo  naturaji  et  vero,  vt  impofi'biIe  mihi 
Videretur ,  fidam  ,  feu  ex  imaginatione  Picloris  fadam  fuiffe 
tabuJam!  '•'■'** 

Arri- 


a)  ,.|n  Suppkm.,Hifl.  Nat.  Tom.  V.  notes  iuflijicatiwt  p.  511  Tab.  I.  t\  II. 
Rfidiccs  mamoiiteorum  moJnrium  non  bcjie  fuiit  repraefentatac,  deficiunt 
'tmn$uerfale.s-  annuli,  quos  omnes  habent ;  fuppofuit  Ili.  Comes  ib.  p.  513. 
vivim.jue  quiUuor  \cl  fe.K  adeile.  ,  Tab.  V.  cjuidem  eiusdem  aniinalis,  fed 
niai^iv  detritos  depin^i  curauit.  Fig.  CoJlinfonii  Pliil.  Tranf  VoJ.  57  Tab. 
X.\I1.  p.  469.   i^rcgia  quidem,  fed  annulos  non  exprimit. 


ArriTcrant  mihi  valdcquim,  qiiac  ib.  p.  217.  de  Miifco 
vellro  Acadcmico  pronuncialb' :  Mamontca  ona  tam  varia,  et  tan- 
to  in  co  rcpcriri  numero  ,  vt  fpcrare  aufus  fim,  mc  duplicata 
quacdam  ,  fi  Screniirimam  PrincipifTam  Dafchkaiv  fupplicarer  , 
ex  immenfa  illa  collc(flione  haud  difficultcr  acquifiturum;  rc- 
rpondit  autcm  ,  duplicata  Mamontca,  in  ditilfimo  fecu^^,  Impe- 
riali  Mufco  non  fuinc  rcpcrta  ***).  Gratiofc  tamcn  ad  mc 
mifit  Ekphanti  infcriorem  maxiUam  fojjilem^  gigantei  Biibali  cra' 
ninm  ,  cum  dcute  exferto  valde  incuruo  ,  maximam  partcm  dc- 
compofito  ,  non  Mamontci  monftri,  fcd  veri  Elcphanti.  Lon- 
gitudo  externc  menfurata  eft  5  pcd.  cum  2  pollicilnis,  chorda 
e  bafi  ad  apicem  ducta  =  3  ped.  cum  4.  poll.  Circnmfcrcu- 
tia  pedcm  magna  cll;  intcrna  cauitas  pedem  cum  odo  poll. 
profunda  rcperta   fuit. 

I  ondinum  intcrca  profcdus  in  Mufco  Britannico  per- 
multoi  offendi,  ingentcsquc  molares  cx  America  olim  aduc(flos, 
atque  maxilhie  fupcrioris  fcu  palati  fragmentum,  quod  exadis- 
fime  refpondcbat  lconi   a   Cclcb.  Michaclis  mihi  communicatac. 

En  vtriusquc  Monogramma!  Patet  ex  fimilitudine  roflrum 
huius   animalis   fuilfe   angulhnn   nimis,   quam   vt  cxfcrtos    tantac 

K  k   3  mo- 

(••*)  Mamontea  ofTa  a  Rusfls,  praefertiin  per  Sibiiiain,  vulgo  appellantui- 
Elcpliaiitina,  ijuae  funnna  abundantia  fo.sfilia  in  ftratis  fuperfuiaiibus  rcpc- 
riuntur ;  caque  in  Mufco  noffro  Acadcniico  copiofe  proltani,  inunu  dcn- 
tes  cburnei  fosfiles  fed  reccnttorc.i ,  a  Fortu  S.  Arcbanocli  vulgo  pro 
tornatili  opere  exportantur.  lil.  Gvnpero  autcni  placuit  incoonitac .,  per 
Aniericanas  foifilcs  relii]i:i.is  cclcbraMc  ct  ncfcio  aiuion  fortc  intcr  Cc- 
tacta  inarina  adhuc  latciiti  Hciluae  .Manionteum  nomen ,  contra  noflra- 
tium  mentem  ,  adpn^priarc ,'  cuius  o(la  nnnqnam  ,  dcnfes  rariniinc  apuJ 
nos  rcpcrtos  fuille  alibi  iam  inonui.  Milii  oinnino  taiUuin  duo  impii- 
fcdi  illi  molarc.5  cius,  ad  Di-iniiin  II.  intcr  lcrii  minci.im  clfo/ri  iiuioiuc- 
runt ,    «juorum  alieruin    juondam  dekripii  ct  dciiiieavi.       Palliu. 


[:.<S2) 


molis,  quantae  ipfi  praeprimis,  a  JV.  liiintero  tribiuintur,  con- 
tinerc  potuerit.  Rcrpondcb-.it  liuic  palato  maxilla  infcrior  eius- 
dem  Mufei  a  W.  IhuHcro  Phil.  Tranf.  Vol.  58.  p.  42.  omni 
cura  repraefentaia  ,•  continet  maiorem  dentem  cum  tuberibus 
quatuor,  dcficit  antcrior  miuor.  Adnotauit  Cl.  Michaclls  huic 
maxilhie  fimiicm  rcpertam   fuifle  cum  fragmento  pahiti. 

Verifimile  igitur  cfi;,  animal  illud  miagnum  quidem,  fed 
nullo  modo  carniiiorum  ,  neque  Elephanto  fimile  fuirfe  ,  quid 
de  eo  fentiendum  fit,  iam  incertus  haereo!  Vobis  folis  ,  foda- 
les  Inluftridlmi!  contingit  adire  Corinthum.  Agite  quaefo,  et 
examinate  omnia  illa  offa  foffilia  quae  in  Mufeo  Acad.  Impe- 
rialis  tanta  copia  repcriuntur;  et  faciro  vt  cognitum  euadat 
animal  cuius  reliquiae  tot  Celebres  Hilt.  Nat.  Ciiltores  frultra 
occupauerunt,  atque  fuperarunt. 

Si  ofla  femoris,  forte  fortuna,  interfperfa  repeiiientur , 
nttendendum  fedulo  ad  eorum  capita  :  carent  Elephanti  liga- 
mento  tereti  ,  quod  in  Rhinocerotis  oHls  femoris  capite  adeft: 
Os  femoris  Rhinoccrotis  afiatici  magnam  ,  compreiriim  ,  fed 
rotundam  habet  apophyfm  infra  trochanterem.  Illud  Elephanti 
ert  aequabile  ,  absque  vllo  procelTu  ,  excepto  trochantere  ,  qui 
in  vtroque  fimpiex  eft. 

Spina  fcapulae  in  Elephanto  furcam  repraefentat ,  in 
Rhinocerote  vncum  ,  deorfum  incuruatum  et  retrorfum. 

Hac  ratione  poflcri  lente  quidem,  fed  his  inflrudi  ob- 
feruationibus  totum  tandcm  myflerium  extricabunt.  Gaudeo  in- 
tcrea  quammaxime,  quod,  vcnia  Inluftrifrimorum  Britan.  Mufei 
Curatorum,  ex  duplicatis  duos  dcntes  molares  Ohionenfes,  egre- 
gios  ,  mihi   comparare  licuerit;    aliosque  delineare  ,  inter  quos 

pro- 


prociil  dtibio  illc,  cuiiis  coronmn  N.  Grcniu^  defcripfii,  utqiie 
repracreniauit  a  par.e  fuperiore  Tab.  19.  nomcn  ipfi  dans  dcu- 
tis  Animulis  mariui.  R.  IVallcr^  qui  Opcra  Immortalis  R.  Hookii 
pollhuma  edidit,  hunc  cundcm  dcntcm  Tab.  V.  p.  2S5-  ex- 
plicuit,   tanquain  ad  Balacnam,  aut  Klcphantum  i>crtincntem. 

Vidi  non  modo  fiicpius ,  fi;d ,  \ti  monui,  accuratinimc 
dclincaui  ,  obleruavique  eflc  fimilem  mamontcis  ,  fed  iunioiis 
animalis,  cuius  molares  radiccs  nondum  egcrant.  In  fragmento 
maxillae  fuperioris  cuius  monogramma  addidi  ,  dens  molaris 
dcxtcr  antcrior  candcm  habct  faciem.  Nuper  in  Burgundia 
fimilis  repcrtus  elt. 

Id  autcm  in  omnibus  ,  ctiamfi  longifnn.is  radicibus  ir.- 
ftrucfiis,  verum  dcprehendi  ,  quod  intus  caui  fint :  gencrantur 
igitur  humanorum  ,  non  Elephantorum  molarium  inftar.  In 
his  cnim,  ex  multis  lamcUis,  fibi  applicatis  dcns  forn  atur  fo- 
lidus,  in  quarum  mcdituUiis  crulta  ^itrca  rccondita  cll.  In  iihs 
primum  coronac  criilhi  vitrca  oritur,  dcin  radicum  principia 
a-nnilafim  ,  quorum  caua  implcntur  fubllantia  minus  dura  pc- 
detentim  depofita. 

Practcrirc  intcrca  ncquco  cx  Dcntium  molarum  magin'- 
tudinc  ac  molc  concludendum  non  cflb  ad  ipfam  animalis  ma- 
gnitudincm,  aut  molcm.  Dcutcs  cnim  in  omnibus,  quotquot 
noni,  animalibus  rationcm  nullo  modo  habcnt  ad  corporis  \  ;i- 
ftitatcm,  fcd  ad  naturam  alimcntorum,  quac  vfurpant.  F.icphas 
molares  dccuplo  maiorcs  habct  Rhinoccrotc.  fortc  dccics  qui;> 
quics  maiorcs  ,  licct  dccupio  maius  non  fit  animal.  Equus 
quamquam  minor  Camclopardali,  dcntes  maiores  habct.  Apri 
aetluopici  fimilitcr  ingcntcs  Ivbcnt  niolarcs,  eiiamfi  lioftraiibus 
aequale,  immo  minus  habcant  corpus.  Dc  cxlcrtis  idcm  pro- 
nuutiandum. 

In 


=   (i54)   = 

In  omnibus  attcndeiujum  en:  ad  capitis  magnitiidinem 
rclatiue  ad  colli  longitudinem:  in  iis  enim  in  quibus  molares 
Talde  magni  funt,  collum  ell:  breuius. 

Pronuntiare  nunc  certo  licet,  Mamonteum  animal  non 
fuifTe  carniuorum  ,  quoniam  neque  incifores  ,  nequc  laniarios 
liabuitj  probabiliter  vero  folidioribus  radicibus  fuifie  nutritum, 
■vel  durioribus  arborum  ramis.  Omnia  enim ,  quae  organicam 
habent  ftruduram ,  animalia  plantaeve  {int  vel  infeda,  alimen- 
tum  praebent  omnis   generis  viuentibus  animalibus. 

Haec  fi  grata  fuifle  Academiae  Imperiali  percepero  ,  Sup- 
plcmenta  reliqua,  de  Apris  Aethiopicis,  de  Rhinocerotc 
Afiae  et  Africae  ,  de  Didelphide  Afiatica,  et  Myrnie- 
cophaga  Capenfi  ,  quae  parata  funt ,  debita  cum  reue- 
rentia  data  occafione  mittam. 

Explicatio    tabularum.     Tab.  VIIT. 

A.  B.  Dens  molaris  anterior  maxiJI.  fuperioris  videtur 
iunioris   animalis   fuifie. 

B.  C.     Portcrior  lat.  dextri. 

D.  E.      Anterior    fuiii^er. 

E.  T.     Poderior. 

G.  et  H.     Suki  pro  neruis  palatinis. 

Tab.  IX. 
A.  B.      Sinus  4  vel  plus  minus  ^  poll.   profundi»  intus  glabri. 

C.  D.  E.   C.  D.  E.      Ofla  intermaxillaria. 

D.  E.  D.      FiHura ,    quae    recepit   procul  dubio  canales  in- 

cifiuos. 

F.  G.  H.     Molares  antcriores. 
1.  K.     Pofterior. 


ASTRO- 


ASTRONOMICA. 


Noiia  AHa  Acad.  Imp.  Sc.  T.  //.  L  1 


==  (2^7)  =— 

OBSERVATIONES 

ASTRONOMICAE  PETROPOLI 

IN 

SPECVLA  ACADEMICA  ANNO   178^  HABITAE. 

Audore 
PETRO     INOCIIODZOir. 


Cotiuent.  exhib.  d.   4.   O£tobr.     1787- 


Q. 


.iias  poft  rcditiim  ab  cxpcditionc  obfcruntioncs  artronomicas 
facere  mihi  licuit,  cas  brcuiter  exponere  conflitui.  Primo  loco 
occurrit  in  diario  meo  tranfitus  Mcrcurii  per  difcum  Solis  die 
*4moi7'"  tcmpore  ciuili  obfcruatus  ,  dcindc  (cquuntur  nonnullac 
immcrnoncs  ("atcUitum  louis:  his  adicci  obfcruationcm  Eclipfis 
Solis   dic  15  lunii  anni  currentis. 

Mcrcurius  omnium  f}  flcmatis  roPiri  planctarum  minimus 
et  proximus  Soli,  in  cuius  radiis  continuc  fere  dcHtcrccns  non- 
nifi  raro  fub  diJucuIum  ant  crcpurcuhim  ct  plcrumquc  iii  va- 
poribus  horizontis  confpicicndum  fe  pracbct,  vnde  tritum  lcr- 
mone  proucrbium  fchx  Allronomus  qui  Mcrcuriuni  vidit. 
Magnum  fanc  tcmporis  intcruaiium  practcrhipliim  ,  doncc  pri- 
mum    pro    plancta  a^nofccretur  ,    ct  plura  fcculu  rcquiicbantur 

Ll   2  ad 


=  (258) 

ad  exjidam  motus  eius  cognitionem  ,  vt  occurfus  ipfius  cura 
Sole  praedici  poflent.  Ante  telefcopiorum  inuentionem  theo- 
riam  huius  planetae  mancam  et  imperfedam  fuifle  ficile  patetj 
imo  nouifllmae  ac  meliores  motuum  elus  tabulae  nonnullis  ad- 
huc  defe<fiibus  laborant,  quod  ipfa  haec  obfcruatio  fatis  fupcr- 
que  tefliatur:  nam  ingrefliis  planetae  in  folem  et  egreflus  plus 
quam  tribus  quadrantibus  horae  a  calculis  Aftronomicis  diflcn- 
tiuntj  nec  mirum  efi:,  quia  hucusque  paucas  cas  que  incom- 
pletas  obferuationes  tranfitus  Mercurii  circa  nodumi  eius  de- 
fcendentem  et  prope  Aphelium  vcrfantis  ,  Vraniae  cultoribus 
inftituere  licuit.  Hinc  elementa  motuum  eius  indigcnt  cor- 
redione,  quae  ex  obferuationibus  vltimi  huius  tranfitus  obtineri 
poteft.     Vtinam  noftra  huic  negotio,  aliquid  \tilitatis  conferat. 

Tempeftas  obferuationi  admodum  fauebat,  nifi  excipias 
vndulationem  limbi  folaris,  quae  praefertim  circa  introitum  no- 
tabilis  erat.  Motum  penduli,  ad  quod  momenta  fignata  funt, 
per  altitudines  folis  correfpondentes  diebus  3,  4,  5  et  6  Maii 
captas  bene  exploratum  habui,-  atque  tam  ingreflum  quam 
egrefiTum  planetae  telcfcopio  Schorti  catoptrico  2I  pedum  ob- 
feruaui.     lllucefcente  die    obferuationis    limbus    Solis    fupcior 

ad  horizontem  appulit         -         -         -  -         -        3^-  53''' 

Totus  difcus  apparuit      -       -       -       -       -       -       -3«   5 8. 

Principalia  momenta  memorabilis  huius  phacaomcni  fequentem 
in  modum  a  me  notata  fuut. 

In  Ingreflu.  Tcmp.  vero. 

Contacflus  primus  fiue  extcrnus  -  -            5*.     o^.     6'''' 

Contatftus   fecundus   fen   internus  -  -            5-      3«    ^3 

Vndc  centrum  Mercurii  in  limbo  Solis  -           5«      i*  3Pa 

In 


^ 


C-^Py 


Temp.  vcro. 

I  O   • 

27^.  I  z^' 

lO. 

3c-    15 

lO. 

^8.   43-1 

5. 

30.      9 

5- 

27.      4. 

7- 

45.    ici 

7- 

45-    i-i- 

In  EgrcfTu. 
Contav5tiis   tcrtius  fiuc   interior 
Contactus   qu-.irtus  fiuc  cxtcrior 
Adeoquc  ccntrum  phiuctac  in   li-mbo  Solis 
Ilinc  duratio  totius  phacnomcni 
Vx  ccntri  planctac   in  folc   vifi 
Arcdium  tranfitus  cx  primo  ct  quiU"to  Cont. 
Idcm  cx  fccundo  ct  tcrtio  conc. 

Durante  tranfitu  obfcruaui  appulfus  limborum  Solis  ct 
^lcrcurii  ad  fila  quadrantis  micromctrica  horizontalc  ct  vcrti- 
c.ile ;  verum  ob  cralfiticm  horum  filorum  ct  vndulationcm  ac- 
ris ,  praccilionem  vnius  fcrupuli  fccundi  temporis,  adcoquc  15 
fccund(>rum  circuh',  vix  ipfis  incffc  ingcnue  fatcor,  illisquc  rc- 
fercndis  fuperfcdco;  quum  multo  tutius  diftantiac  a  celcbcrrimo 
Domino  T\umn-:ski  micrometro  obicifliuo  mcnfuratae  et  rigorofe 
iam  fupputatae  funt.  Progrcdior  nunc  ad  Eclipfes  fatcllitum 
louis : 

Vlag".  Immcrfio   fccundi    fatcllitis 

Lumcn  fatellitis   imminutum  -  -  11*.  25^.  50'''^ 

Difficulter  iam  confpicitur  -  -  11.    16,   21 

Immcrfio  ccrta         -          -  -  -  11.   z6.  30. 

Coelo  fereno,  fafciis  fatis  confpicuis.  Emcrfioncm  ciusdcm  fatcl- 
iitis  vidcre  non  potui,  quamuis  lupitcr  bcnc  tcrminatus  et  rc- 
liqui  trcs   fatcllitcs   dillindtc  apparcbant. 

Viug!   Immerfioncm    primi    fatellitis    ob  nubcs   difpcrfas   cxade 
oblcruarc  non   licuit,   fatcllitcm   vidi   ad   -  1 2^  3''.  14'''' 
quo  momcnto  nubc   tcdus,  propulfa  illa      12,    5.      o 
Satcllcs  iam  Immcrfus  crat. 

L  1  3  ,\  Aug. 


(270)    == 

il  Aiig'.     Immerfio  primi  fatellitis.     Lumen  fatellitis  debelitn- 
tum       -        -        -        -        -        -       -        1 4-^  o''.    o''^ 

Immergi  Tidetur  -         -         -         -       14.  0.55 

Immerlio  certa        -       -        -       -         -         14.   o.   59 

Aere  poft  phuiiam  vaporofo,    fafciac  dubic  \'idebantur. 


i?  Aug.     Immerfio  primi  fatellitis       -        -         io'\  24^  25''' 
loue    in    Yaporibus  horizontis  vcrflintc  fatcilitcs  minui»  dillinde 
confpiciebantur.      Obfcruatio  dubia. 


II  Aug.     ImmerliO  primi  fatellitis;  decrcmentum  luminis  fen- 

fibile 12^19^30^^ 

SatcIIes  vix  iam  videtur  -  -  20.   17     , 

Immerfio   certa       -----  20.   22 

Coelo    fereno    et    pacato    loue  bcne    tcrminato  et  fafciis  con- 

fpicuis. 

'-^' sept'.  Immerfio  tertii  fatelhtis        -        -        _        11^25^40''^ 
Coelo    vaporofo.     Emcrfionem  eiusdem  ob  nebulam  obfcruare 
non  potui. 


// 


Vs*pf"  Immerfio  fecundi  fatellitis  coelo  fercno  -   11''.  19^48 
Eodem  Immerfio  primi  fiitellitis  intra  hiatus 

nubium        -       -       -       -       -       -       -       14.    1 5.    15 

^i  iepi.  Occultatio  X  H  a  Luna       -       -        -  11.   39.    29 

In  rcdudione  temporis  vcri  vltimae  obfcruationis  adcfl  dubium 
5  V.  6  fecundorum  ,  quia  in  motum  hoiologii  ob  dies  nubi- 
los  inquirere  non  iicuit. 

Eclipfm    Lunae    die  Vi^/n.'    niibila    coeh  facics  obferuarc 

impediuit. 

His 


=    (271)== 

His  p:uicis  adiiingo  obferuatioaem  Eclipfcos  Solis  dle 
,*j  lunii   1787   fuclam. 

Dicbus  cclipfin  hanc  pr.ieccdcntibus  /i,  2,  3  et  i''^  cxa- 
minaui  motum  pcnduli  per  altitudincs  correCpondcntes  ,  eum- 
que   vniformem  reperi. 

Initium   cciipfis  iam  cocpit        -  -  -         5*-  S^^-  "$'^ 

Idcm  aedimatum  -  -  -  -  5«   5<^'    "o« 

Difi:us  Solis  abundabat  maculis,  quas  in  appofita  tabu- 
la  I\^.   fig.   5.    vidcre   licct. 

Omnes  hac  maculae  Luna  tetflac  ,  earum  Immerfioncs 
ct  Emcrfiones  ita  a  mc  obicruatae  funt. 


Immerfiones. 
Limbus  Lunae   tangit  inaculam  c 

totam  tcxit 
Macula  h  tegitur 

(i  -  .  -  . 

Margo  maculae  a         -  - 

Nucleus  eiusdem 

Totus   Nucleus  -  -  _ 

Macula  ik         -  -  -  - 

/         -  -  _  > 

Margo   maculac  ^  _  - 

Tota  iiiacula  ^  -  -  - 


Tcmp. 

Ycro 

6\   2+ 

.  21 

=  + 

.  3  + 

26 

•  34 

2(5 

•  43 

3  = 

•  -4 

33 

.  26 

34 

•  44 

35 

.  2  + 

56 

37 

-   37- 

2 

3S. 

+6 

41 

26 

-   42. 

8. 

Fmcr- 


Emerfiones. 
Mitciila  a  tota  (per  tubum  quadrantis) 

i  per  telc<copium 

b  tota         -         -         -         - 

d  _ 

Finis  eclipreos         s 

Duratio  eclipfis  -  -         -  - 

Medium  -         -         - 

Gradus  Thermometri    paulo  ante    ecHpfin 

in  maxima  obfcurat. 
poft  eclipfin 


Temp. 

vero. 

- 

6\ 

54-^. 

25^^ 

7- 

*> 

55 

- 

8. 

II 

17. 

20 

« 

23. 

37 

25. 

42 

7- 

s^. 

« 
0 

I. 

39. 

43 

6, 

4.<S. 

ii^. 

17- 

15- 

i6. 

DE 


D  E 

MOMCNTO  CONIVNCTIONIS 

MERCVRII   CVM   SOLE 

NEC    NON     LATITVDINE    ILLIVS    TEMPORK 
TRANSITVS  PER   DISCV^M  SOLIS  ANNO   i^%6 

Aiiclorc 

STEPHANO    RUMOrSKT. 

rniino:  *~up 

Conuent.    exhlb.    d.    i%   O&ohr.    17S7. 


|_ju;ic  liiicnsqiic  ad  notitiam  rr.cam  periienere  momcnra  ,  a 
^^^  diucrfis  Adronomis  pro  coniundionc  Mcrcurii  cum  Solc 
prohita,  tantopcrc  intcrfc  diCcntiunt ,  vt  vix  dici  poHit  cuinam 
dctcrminitioni  maior  fidcs  fit  habcnda.  In  Notitia  tcmporun\ 
pro  anno  1789  Parifiis  cdita  momcntum  coniuiKftiop.is  ad  nic- 
ridianum  Parifinum  iuxta  computum  Ccl.  t/c  Laiubre  llatuitur 
17''-  lo^.  7^^,  TabuJarum  Ccl.  de  la  Lande  crror  in  Longitu- 
dincm  2^].  dc  crrore  antcm  in  Latitudincm  nulla  fit  mentio. 
In  adis  Acadcmiae  Rcgiac  Stockholmicnfis  Ccl.  Profpcrin  pro 
temporc  coniundionis  clicit  ciusmodi  momcntum,  qnod  cnm 
momcnto  cx  obfcruatione  Petropolitana  dcducTo  optiinc  con- 
fcntit  f'c.  17'''  2z\  4.''^.  t.  V.  SuCpicior  C(]uidcm  in  moiricnto 
a  Dno.  dc  Lanibre  alTignato  rationcm  habitam  cfle  abcrratio- 
nis,  vcrum  appHcata  ciiamnum  abcrratioiic  momcnto  coniun- 
«ftionis  Vpfiiiienfi  vel  Pctropohtano  dilTcict  illud  a  Parifino  5 
Noua  Acla  Acad.  bnp.  Sc.  7.  //.  M  m  ccrciter 


=  (274)  ==■ 

circitcr  mlniitis  primis.  Qiiamobrcm  non  ingratnm  Aftrono- 
miae  cultoribus  fiidurum  me  exiitim.Oy.fi  originem  huius  dis- 
crepantiae  et  tandem  vocatis  in  fubfidium  non  nullis  in  aliis 
locis  inftitiitis  obferuationibus  verum  momentum  coniundlionis 
apparentis  Mcrcurii  cum  Sole  demonftrauero. 


-  ,  §.  2.  Quanquam  diametcrMercurii  in  calculis  meis  de  tran- 
firn  Mercurii  pcr  difcum  Solis  anno  praeterito  Acrtdcmiae  Sci- 
entiarum  traditis  tanta  fuerit  adhibita,  quanta  fequitur  ex  im- 
mcdiatis  obferuationibus  nempe  8^',  ^  et  in  quantitate  iilius 
parum  a  vero  aberrafle  me  exilHmem,  attamen  quia  miodus, 
quo  nunc  momentum  coniundioiiis  indagaturus  fum ,  non  pa- 
rum  pendet  a  quantitatc  diametri  Mercurii,  confultum  effe  iu- 
dicaui  anre  omnia  ex  mora  Mercurii  in  limbo  Solis  diuerfis 
in  locis  obferuata  ftabiiire  iliius  diamctrum.  Hunc  in  fincm 
confpedui  hic  cxhibeo  non  nulhis  obferuationes ,  quae  ad  no- 
titiam  meam  perucnirc.  Anno  178«^  die—^^'  temp.  Allr.  ver. 
r.   ( iiJno-norn  oiDnau 

•Ao?.   a: 


Londini       -       -    .    -      -. 
Pariiiis       -       J   ^V- 
Manhcimiae     - 
Lundae        -       -i    rr- 
Vpfaliae        -       -       -     - 
Exchifis    Goda/ini    interno 

-Ajjct    Nicandri   externo 

•  '■'  '  Stcclchohniac 
Sumto    mcdio  Petropoli 
-   :3*fioni    ■^..-  ■ 

};    .).\\\\i\-M  i.   bul' 

i3ii-ji3D  ni  IL 


TGiinc 

Conr.   intern 
in   cxitu 

Cont.   extcrn. 
in   exitu 

Mora. 

lC^Sd''.^!"/,^ 

2o'\29^.5i/'',3 

3".    0'' 

20.  36.    28,3 

-c.  39.  57,7 

3.  29,4 

21.       0.    21 

21.    4-  13 

3.  52 

21.  18.  47:  8 

21.  22.  47,8 

4.     0 

:ii.  3^-  3975 

21.  41.  40,  5 

5.     X 

21.  38.  18 

21.  41.  48 

3.  21 

22.  27.     5  ■ 

22.  30.  25 

3.  20 

Mora 


==  (=75) 

■Nfora  A^^pfaliac  obrcrimta  diffcrt  ab  omnilnis  rcliqiii-;,  'm\ 
circo  conrcnticntc  Ccl.  Profpeyiiio ,  qiii  iii  nioincnto  conrrKftn-i 
extcrni  loco  41^  lcgenda  cfTc  ^o^  cxilHmat,  moram  Vpluliac 
obreruatam  +'.   i'".  rupponcmus. 

§.  3.  Vt  ex  mora  Mcrcurii  in  limbo  Solis  obfcruata  diamc- 
tcr  ilHus  dcterminciur,  cognita  dcbct  efTc  inclinatio  orbitac  rcla- 
tiuac  ad  F.clipticam,  ncc  non  minima  tempore  tranfitus  ccn- 
trorum  dillantia.  Primum  liorum  clemcntorum  rtatuo  10°.  is''. 
,30^'.  talc  ncmpc,  qu.ilc  rcquirunt  motus  horarii  c  Tabulis  Ccl. 
r/e  la  Lande  dcdudi  ("c.  motus  horarius  Mcrcurii  a  Solc  3^.  57''^,  53 
in  Longitudinem,  ct  j^'^^\i\  in  Latitudincm.  Quod  fpeifiat  mini- 
mam  centrorum  Solis  ct  ATcrcurii  dilhintiam  cam  iurc  9^.  32''''.  vt 
\cram  vcl  niltcm  vero  proximam  afrumerc  mc  pofle  exiflimoj  tan- 
tam  ctcnim  pracbuit  immcdiata  obfcruatio  circa  tcmpus  mcdii 
tranficus  a  mc  inflituta.  AfTumtis  his  elcmcntis  pro  fcmidiame- 
tro  Mcrcurii   fcqucntcs   obcinui   valorcs 

Scmidiamictcr    %   cx  mora   I  ondiui     obfcruata  4^',  14 

Parifiis         -  -  4?  &- 

Manheimiac  -  5-  34 

Lundae        -  -  5,  5^ 

Vpfiiliac        -  -  5,  54 

Siockholmiac  -  4,  6z 

Pctropoli        -        -  4,  <5o 

Afcdium  -       -     4,  «T^, 

Kifi  igiiur  altcrutram  obfcruationcm  reliquis  pracflrre  vcliinus, 
maximc  probabile  vidctur  rcmidiametrum  Mcrcurii  in  Solc  \i(i 
non   maiorcm   a^'\  77  fbuui   dcbcrc. 

"§.  4-   Vt  iam  cx  contadu  intcrno  in  cxitu  obfcruato  crucrcm 
momentum   coniiui<fiionis,   pofita   parallaxi   Solis    S  ',  5    ct   paral- 

M  m   2  Lixi 


==    (275)    = 

laxi  Mercurii  a  Sole  6''',  g  compiiraiii  pro  locis  fupra  memo- 
ratis  parallaxes  JVlercurii  in  Longitadincm  et  in  Latitudinem, 
ac  obtinui 


Cont.   internus 

Parall. 

Latit.  ^ 

Parali. 

Ditf.  Long. 

in   exitu. 

Long. 

Bor. 

Latit. 

apparens. 

f.ondini     20^^26^.51  ^ 

H-  l'\90 

8^59%^ 

5^21 

^s^''',^^ 

Parifiis      20.  36".  28 

-f-   2,  c6 

8.  59.<> 

4,97 

78',    86 

Manheim  21.     c.  21 

-^   2,  OS 

9.  0,    1 

4,  5  + 

7S=,    23 

Lundae      21.  i8.  47 

^c,  p7 

9.  0,    5 

5,  10 

-8-,    33 

Pragae       21.  23.  53 

-^  I,  39 

9.  0,    5 

4,7^ 

782,   08 

Vpfaliae    21.  36.  39 

-*-o,  4-3 

9.  0,    4 

5,  24 

782,   50 

Stockh.     21.  38.  18- 

-+-  0,45 

9.  0,   4 

5,  20 

7S2,  47 

Petropol.  22.  27.     5 

—  0,  16 

9.  0,    6 

4,  96 

782,   04 

§.  5.  Quoniam  parallaxis  Solis  in  computo  adhibita  nulia 
eget  corredione,  vt  in  eruendo  momento  coniundionis  reli- 
quarum  corredionum  ratio  habcatur ,  ponamus  corredionera 
difFerentiae  femidiametrorum  Solis  et  Mercurii  J ,  Latitudinis 
"vero  Mercurii  j,  atque  pro  momentis  coniundionum  ex  con- 
ta(ftu  interno  in  exitu  fequentes  prodibunt   exprediones 


ex  Londinenfi 

17*. 

8^. 

35' 

Parifino 

17- 

18. 

12 

Manhcim 

17- 

42. 

^4 

Lundcnfi 

18. 

0. 

55 

Pragcnfi 

18. 

5. 

58 

VpHilienfi 

18. 

18. 

53 

Stocitholm. 

18. 

20. 

32 

Pctropolit. 

19. 

9' 

34 

// 


—  18,  40  5  -f-  10,  43  j'. 
12     —  I  8,  40  (^  H-  I  o,  43  j. 

—  I  8,  41  5  H-  10,  44 j. 

—  18,  41  ^  -+-  10?  45/. 

—  18,  4i5-)-io,  44.?'. 

—  18,  40  J  -+-  10,  437. 

—  I  8,  40  5  ■+-  10,  44  J. 

—  185  41  ^  -f-  10,  45/. 


Per- 


=  (277) 

§.  6.  Pcipciidcnti  li;is  cxprcdloncs  facilc  patct  diflfcrcnti:!? 
ineridiiinoruni  hinc  oriundas  nullani  iubituras  mutationcs,  quantac- 
cunquc  fmt  corrediones  octj',  dummodo  conraiflus  reclc  fint 
obfcruati ;  momcnta  \cro  coniuncftionum  ncglcdis  liis  corrciii(>- 
nibus  proditura  cflc  non  parum  crronca.  Cum  igitur  fcmidia- 
meter  Solia  in  computo  adhibita  15^  52^^,1  certiinmis  fur.- 
data  fit  obfcruationibus,  vah)r  iplius  5  pcndcbit  tantum  a  fc- 
midiamctro  Mcrcurii,  quam  fiipra  probauimus  non  vltra  4.^',77 
ndlccndcrc  poffc,  et  cum  fcmidiamctcr  Mcrcurii  a  nobis  ad- 
hibita  fuerit  4.''',  i  maxima  correc^tio  ,  quam  dilfcrentia  fcmi- 
diamctrorum  recipcrc  potcll,  crit  :=:  —  ©''^(j^,  vndc  momcn- 
ta  coniunclionum  non  nifi  12^''  proroi^abuntur.  Alitcr  vcro 
res  fe  habct  cum  corrcdionc  Latitudinis  Mcrcurii  )■,  cum  ill.i 
ad  plura  minuta  fccunda  adfccndcrc  qucat.  ])cficicntibus  igi- 
tur  aUis  obfcruationibus  pro  dcfinicndo  valorc  ipfius  j  ad  ob- 
fcruationcm  Pctropolitanam  crit  confugicndum ,  \bi  cum  pro 
contadu  intcrno  in  introitu  17*.  z^.  19''^  parallaxis  in  Longi- 
tudincm  fit  h- i'"'',  38  Latitudo  Mcrcurii  li^^^''^,^  et  parallaxis 
in  Latitudincm  C''^  60  habcbitur  momentum  coniuncftionis 
cx  introitu  19''.  iz^  23''''  -+-  25,  88  5  —  20,  98 J'.  E(l  autem 
cx  cxitu        19.     9.   34.    — 18,  41  (5 -H  10,  45  j/ 

vnde  pro  dcfinicndo  valore  ipfius  y  obtinemus  fcqucntcm  ae- 
quationcm 

12'.  49"''  -f-  44,  295  —  ^r^^s.r  =  O5 

quae  pofito  J  —  o  dat  y  z=z  24'''',  5  pofito  vero  5  =:  —  o''^,  67 
pracbct  V  —  23'''',  5  prorfus  fcrc  idcm,  quod  in  DifTcrtatione 
dc  tranfitu  Mcrcurii  pcr  Solcm  Acadcmiac  Scientiarum  exhi- 
bita,  cx  dKhmtiis  limborum  micromctro  captis  clicucram:  at- 
que  hinc  perfpicuum  fit,  momcntum  coniuntflionis  vltra  4  mi- 
nuta  prima  proditurum  cflrc  crroncum,  fi  non  habcatur  rcfpcc- 
tus  ad  corrc(ftioncm  Latitudinis,   quam  omncs  neglcxilfc  vidcn- 

M  m  3  tur 


==    ^278)  == 

tiir ,  qui  cx  contndii  foliim  intcrno  tempus  coniundionis 
appcrentis  eruendnm  fibi  propofuerant.  Ponamus  igitur  5  ~ 
■ —  o'' ,  5  et  j'  —  23  ^" :  iic  momenta  coniundionum  rcquentia 
obtinebuntur 


Ex  cont;nftu  interno  Parifino 

17^ 

2  2^ 

21''^ 

Londinenfi 

17- 

I  2. 

4-3 

Manheim. 

17- 

46. 

23 

Lundenli 

is. 

5- 

4 

Pnigenfl 

18. 

10. 

7 

Vpfalienfi 

18. 

^3- 

2. 

Stockholm. 

18. 

24. 

41 

Petropolit.  T. 

19. 

14. 

8 

-     -     -    II. 

19. 

13- 

43 

^.  7.  Pnicter  h;is ,  quas  retuli,  ;id  ciilcuhim  rcuocaui  non 
nulhis  ahas  oblcruationcs,  verum  eas  fiicntio  praetereo,  quia 
iihie  m'anifc{l:o  errori  cuidam  obnoxiae  eiTe  \identur.  Quodfi 
raomenta  fupra  rchua  per  cognitas  difFerentias  meridianorum 
reducnntur  ad  meridianum  Parifmum  ,  prodibit  momentum 
coniunclionis 


ex  obfcruatione 

Parifina 

17^ 

,  22^.  ii'' 

Diff 

'.  mcr. 

Londincnfi 

17- 

22,     21 

o^   9'.. 

3S''''   occ. 

Manhcim 

17. 

21.     40 

a,    24. 

43     or. 

Lundenfi 

17- 

21.     38 

0.   43. 

26 

Pr.igenfi 

17- 

21.     47 

0.   48. 

20   *) 

Vphihcnfi 

n- 

21.     48 

I.       I. 

14 

Stockhohn. 

n- 

2  1.     46 

I.      2. 

55 

PetropoL   I. 

17- 

22.     10 

I.    51. 

5S 

-     -     -  II. 

17- 

2  1.     45 

Con- 

'*)  Longitudo  Pragac  tleluinta  eft  ex  EpheiiieriJilnis'  Artronoinicis  ad  meridianum 
Windoboncnrein  Viennae  eJitis ,  in  Notitia  teniporuni  (latuitur  illa 
48'.  58"-  Quae  mllii  peccare  videtur  in  exceiTu. 


§.  8-  Confcrenti  dcrcrminationes  h:is  f:ici!e  patct  momcnt.i 
coniiin(ftionis  ex  oblcriKitionibus  M:in!icimi:te,  I-iiiui:ie,  Pr:ig;ic, 
Vpr:ili;ic,Stockholmi;ie  ct  PctropoH  h:ibitis  dedii(fl::i  optimc  intcr  ("e 
confcntire,  cum  contni  momentum  coniuncT^ionis  ex  obleru^itione 
Parifin:i  et  Londincnli  elicitum  diflcnit  ;ib  omnibus  fiipr;i  didis 
plus  qu;im  30''^.  Non  mcum  c(l  nitioncm  reddcre  huius  dis- 
crcp;inri;ie;  intcrim  r:imcn  vcrofimilc  \idctur  oiigincm  illius  in 
ipfis  obCcruationibus  circ  qii:iercnd:im.  Nam  comput;itis  pro 
qiiouis  fupr;i  memorntorum  locorum  cffcdibus  p:ir;ili;ixeos ,  ct 
contadibus  intcrnis  in  cxitu  obfcruatis  ad  centrum  reduclis 
Longitudincs  rcfpcvfliuac  Manheimiae,  Lundac,  Vpfaliae ,  Stock- 
holmiac  et  Perropolis  prodcunt  cum  Longitudinibus  aliundc 
cognitis  optimc  confisnticntcs ;  colhitis  vcro  iisdcm  cum  obfcr- 
vationibus  Parifiis  ct  Londini  habitis  in  Longitudinibus  inde 
rcCultantibus  idcm  fcrc  dilcrimcn  dcprchcnditur  ac  iu  momicn- 
tis  coniuniftionum  ad  mcridianum  Parifinum  rcductis,  prout  p:i- 
tet  ex  fcqucnti   latcrculo. 


Contacl:.   intern. 

in  cxitu   r.  v. 

Parifiis 

20'\36^2S'' 

Londini 

20.  26.  5  I 

Manheim 

21.     0.  21 

Lunda 

:ii.  iS.4-7 

Prag;:c 

21.  ^3-  53 

Vplaliac 

21.  36.  39 

StocLh. 

21.  3  8.  18 

Petropoii 

22.  27.     <y 

Kffcdus 

Cont:ict.  ad 

Longir. 

Diff. 

i^irall. 

ccntr.  rcducfl. 

rcfuhans 

a  vera 

-i'.35'' 

"o'-'    "J.^    C'»^"' 

-  I.  32 

20.  25.  19 

o^    9^.3+"^ 

-0.  53-.  S9 

0.   24.      6 

37" 

-  I-   17 

21.   17.  30 

0.  42.  37 

+9 

—  I.   20 

21.  22.  35 

0.  47.  42 

+  8 

-  I.   10 

ii-  35.  27 

I.     0.  3  + 

40 

—  I.    lO 

->   T           f^  hm                C 
-   i  .       ,J         .             ^ 

I.      2.   15 

40 

—        55 

22.    2<^.     17 

r .   51.   17 

+  - 

5.  9.  His  rationibus  inducor,  vt  crcdam  propius  mc  ad  vc- 


ritatcm    acccflurum. 


i\  cxciufis    dctcriniiiationibus    ab   ob!cru;i- 

lionc 


tlone  Paririna  ct  Londincnfi  petitis,  medium  fumfei-o  c  rcli- 
quis,  ac  tempus  verum  coniundionis  apparentis  17^.21^4.5" 
liippofuero,  pro  quo  cum  Longiiudo  Solis  ex  tabulis  Ccl.  c/e 
la  Lar.de  fit  i^  13".  50^.  2^,3  Longitudo  Mercurii  Hcliocen- 
trica  7^  13".  SS'^.  4-S^'',  Gcocentrica  vero  i^  13°.  46''.  4.7'-' 
{equitur  hinc  Tabulas  CeL  de  la  Lande  aberrare  in  Longitudi- 
ncm  in  defedu  3^.  iS''^^  ct  m  Latitudinem  z^^''  quam  pro- 
xime,  fic  vt  Latitudo  Mcrcurii  tempore  coniundionis  ftatui  dc- 
beat  ix^.  4i",  <5.  Quodfi  ratio  habcatur  obferuationis  Parifi- 
enfis  et  Londinenfis  prodibit  momentum  coniundionis  parum 
abludens  a  fupra  inuento  fc.  17^.  21''.  $$^^  pofitionibus  Solis 
et  Mercurii  iisdem  fere  manentibus. 

Conftituto  hoc  modo  momento  coniundipnis  apparen- 
tis  ficile  erit  eidem  applicare,  fi  cui  libuerit,  corrcdionem 
ab  aberratione  oriundam. 


) 


DE 


==    (281) 

DE 

TRANSITV  MERC\  RII  PER  SOLEM 

ANNO   1786  DIE  V*M^a"'- 

CAGDATI      OBSERVATO. 

Aucf^ore 
STEPHANO   RUMOVSKT. 


Conuctit.   cxhib.   d.    22  Noiuviur.    1787. 

Y^od  prflclc(flam  dcmiim  conim  Academia  Scicntinriim  diffcr- 
tarjoncm  dc  moncnto  coninndionis  Mercurii  ciim  Solc  ad 
irtanns  rreas  pcrucnit  ob  "cruatio  tranfitus  Mcrcurii  pcr  Solcm 
Bagdati  habita.  Obfcruatio  illa  omnibus  Europaeis  praetiofior 
eft,  ct  quod  introitum  fpcdat  palmam  praeripcre  videtur  ob- 
fcrua  ioni  1'ctropolitanac;  nam  momcnto  contacftus  intcrni  in 
introitu  Bagdati  alti  udo  Solis  fuit  S°.  4-5^  circitcr,  in  c]ua  rc- 
fracftio  ccrtirudincm  obfcrua  ionum  infringcrc  ccOat,  cum  coiura 
Pcrropoli  Sol  non  nifi  ad  6".  50^  fucrit  clcuatus.  Igirur  fi- 
mulac  compos  fi(ftus  fum  huius  obfcruat  onis,  rcuocaui  cam 
nd  ca'culum,  qucm  co  lubcntius  Acadcmiac  Scicntiarum  cx- 
hibco,  quod  oblcruatio  Ragdati  inflituta  egrcgic  confirmct  cou- 
fcdaria  ex  obferuationc  Pctropolitana  clicita. 

§.   2.     Obferuatio  Bagdati   inftituta  it.i  fe  habet: 
Contacfius   intcrnus   in   intioitu    1 8*.      o^.      s''^ 

-  -     -     intcrnus   in    cxitu         23.     22.     52 

-  -     -     cxtcrnus  in   cxitii        23.     26.    48. 
KouaAcla  Atad.  It/ip.  Sf.  7.  IL  >J  n  §.3, 


(282) 

§.3«  In  Notitia  temporum  ad  annum  1788  Latitudo 
Bagdati  Itatuitur  33^  2i''|  Bor.  Longitudo  vero  a  meridiano 
Parifino  vcrfus  ortum  numerata  2^  48''.  1 8^''.  Affumtis  igitur 
iisdcm  Elementis,  quibus  in  diiTertatione  praecedente  vfus  fum, 
nempe  pro  17^  18^.  40^^.  t.  m.  Parifini  Longitudine  Solis  i^  13°. 
50''.  3^^^, 3,  Longitudine  Mercurii  Gcocentrica  i^  13°.  46^.  46^^,5  . 
Latitudine  ii^.  19'''',  6,  motu  horario  Mercurii  a  Sole  in  Lon- 
gitudinem  3^-  57^^53  et  ^S''^  ^i  in  Latitudinem,  parallaxi 
Solis  horizontali  8^^  5,  parallaxi  Mercurii  a  Sole  ^''^  8,  5  Dia- 
metro  Solis  15^.  52^'',  i,  l  Diametro  Mercurii  4^^,  i  pro  con- 
tadu  interno  in  introitu  reperi  Longitudinem  Mercurii  augeri 
4^-^,34  Latitudinem  vero  imminui  5'''',  12,  atque  denotante  5 
correclionem  differentiae  femidiametrorum  Sohs  et  Mercurii, 
y  vero  Latitudini  Mercurii  inducendam  pro  momento  coniun- 
(flionis  fequentem  obtinui  exprelfionem 

ao''.    19^.    1^^^  -+-   25,  87  5   —   20.98  J' 
Pari  modo  ex  contadu  interno  in  exitu,    computata    parallaxi 
Mercurii  in  Longitudinem  -f- 0^"^,  23    ct  in  Latitudinem  —  2^^,21 
pro  momento  coniundionis  fequens  obtinetur  expreflio 


20 


b         -/ 


5^.    ^Y^  —   18,  40  5  -+-   lO^+^/- 


Vnde  13«    37     +  44^  ^7  ^  —  3i)42/  =  0' 

§.  4.  Hinc  patct  valores  in  praecedenti  differtatione  pro 
jK  ct  5  afhgnatos  non  prorfus  fitisficcre  aequationi  ex  obfer- 
vatione  Bagdatcnfx  erutae,  et  cxiguam  abcrrationem  in  valo- 
ribus  ipforum  S  ct  y  produccre  non  rpcrnendam  in  momento 
coniundionis  miuationcm.  Vt  propius  ad  veritatem  acccderem 
ex  pracccdcntibus  disqiiifitionibus  aucfla  Latitudine  Mcrcurii  23'''^ 
et  diffcrcntia  fcmidiametrorum  Solis  et  Mercurii  imminuta  o'^,5 
computaui  dcnuo  momcnta  coniundionum  ex  contadibus  in- 
ternis  Bagdati    obfcruatis,    prodiitquc  momentum  coniundionis 

cx 


ex  introitu     20*.  lo^.  $0^^  -f-  27,  560  —  23,  02  y 
cx  cxitu  20.    10.      5      —   18,  82(^  -+-   ii,i6k 

Ilinc  45      -\-  4<5,  38  5  —  3+,  18  J'  —  o. 

§.  5.  Eodcm  modo  rcnocando  ad  calculnm  obferui- 
tioncm  Pctropolit:ninm  vidi  momcntum  conta(flns  interni  in  in- 
troitn  Ccl.  hiocbodzof  mclins  ac  mcnm  confcntirc  cnm  oblcr- 
vationc  Ragdatcnfi.  Anhmto  igitnr  Pctropoli  pro  contadln  in- 
terno  in  introitu  17^  3^  13^"^  et  pro  contacln  intcrno  in  cxi- 
tu  medio  ex  fribns  obfcrnationibus  22'^  27^.  5^^  pro  momcn- 
to  coniuncflionis  fcqncntes  refultabunt  cxprcfiloncs 

cx  introitu      19*.  14''.  S'^^''  -^   27,  586  —   23,  o$y 
ex  cxitu  i<?.   13.  49      —   18,78  0  H-   ii,o8.y 

Vndc  64     -f-  46,  36J  — "34,  13^/  —  o. 

5.  6.  Collatis  intcr  fc  liis  acqnationibus  patct  eas  non 
differrc  intcr  fc  nifi  nnmcris  abfolntis,  ct  cnm  cx  vtraquc  ii- 
dcm  valorcs  pro  ("^  ct  y  prodirc  dcbcant,  ncccnb  cfl  vcl  Hag- 
da'cnfcm  abcrrarc  in  dcfccfln  vel  Pctropoiitanam  in  cxccffu  19^^. 
Cum  vcro  coclum  magis  fiuicrit  pro  introitn  Bagdati  quam 
Petropoli,  crrorcm  hnnc  in  Petropolitanam  potius  reiicicndnm 
effe  cxifiimo.  Quo  pofito,  ac  momento  contadus  interni  in 
introitu  Ihituto  17^  2^.  54.^^  oblcrnatio  Petropolitana  ad  cgrc- 
gium  confcnlhm  cum  Bagdatcnfi  rcnocabitur,  ct  pro  dcfinicndo 
valorc   ipforum   (^5  ct  y   icqucns   habcbituc  acqnatio. 

45^'  H-  4<55  37f^  —   34>  I5J'   =0. 
Cui    pofito     c^  =r  —  0%  2    fatisfacit  j'=i^'',  4,    pofito    vcro 
5  ~  —  o^\  4  prodit  y  —  o^',  7. 

\.  7.  Valorcs  modo  inucnti  catenus  Tocum  habcrc  con- 
fendi  funt,    quatcnus  niomcnta  contac^uum  intcrnorum  Bagdati 

N  n   2  oblcr- 


(284) 

obferiiatornm  omnibus  numeris  exafta  fupponuntur,  id  circo 
fine  metu  erroris  in  fuperioribus  expreflionibus  ponere  licebit 
J  — —  o^'',  4.  et  j -^  o^^^  s  vt  femidiameter  Mercurii  fit  —  s''^, 
quod  etiam  non  nullae  obferuationes  indicare  videntur,  et 
tota  Latitudinis  corredio  H-  23''^,  5 ,  ac  obtinebitur  momentum 
coniun(flionis 

Bagdati     ex  introitu  20*.  10''.  16^''  Differ.  merid. 

ex  exitu  20.   10.    ig 

Petropoli  ex  introitu  19.   14..      o  o''.  56^  16''^ 

ex  exitu  19.   14.     2  o.  $6.    16 

et  Longitudo  Bagdati  a  meridiano  Parifino  numerata  2^48^.14-''' 
quatuor  tantum  minutis  fecundis  diuerla  ab  ea,  quae  in  No- 
titia  temporum  Xupponitur. 

§.  8.  Pari  modo  applicata  primum  corredione  Latitu- 
dini  -f-  23''^,  et  differentiae  femidiametrorum  —  o'''',  5  compu- 
taui  momenta  coniundionum  ex  obferuationibus  in  di  Terta- 
tione  praecedente  relatis,  ac  obtinui  ex  contadu  interno  ia 
cxitu 

Londinenfi  i-j^.  12^.49''^  —  18,74^  -+-  ^^-^o^y 

Parifmo  17.   22.   23 

Manheim  17.  46.   33  _         -         _         - 

Lundenfi  18.      5-    "  '^^  ^up»"» 

Pragenfi  18.   10.   15 

Vpfalienfi  18.   23.     9  -  _  -  - 

Stockholm.  18.   24.  47  —  ^1^1^^  -f-  ",02^. 

In  his  demum  exprcfllonibus  ftatucndo  r^  —  —  o^'',  4    et  j'  — 
o'"',  5    habebitur   momentum   coniun(fliouis  cuilibct  obferua- 


Contad. 


tioni  conueuicus 


=    12 

ft5 ;  — 

Contad:. 

intcrnub 

Munieniuii. 

.id  ncr.  Parif. 

in  exirii. 

copiunr^. 

rcdui-^.um. 

I.ondiiii 

2  0^ 

26'. 

Si'' 

n"'^3'- 

, '/ 

17^22'.  40^" 

Parifiis 

20. 

^6. 

28 

17.    22. 

41 

Manheim. 

21. 

0. 

21 

17.    46. 

46 

17.    22.      0 

Lundac 

21. 

18. 

4-7 

18.       5. 

2+ 

17.    21.    58 

Pragac 

21. 

23. 

53 

18.    10. 

28 

17.    22.       8 

VpCaliac 

21. 

3<J. 

39 

18.    23. 

rt   /^ 

17.    22.      8 

Srockholm. 

21. 

38. 

18 

18.    25. 

0 

17.    22.      5 

Pctropoli 

n  ^ 

27- 

5 

19.    14. 

rt 

17.    22.      4 

Bagdati 

23. 

t^  n 

52 

20.    10. 

18 

17.    22,      0 

§.  9.  Pro  confirmando  confenfu  obferuationis  Bagd.i- 
tenfis  cum  Petropolitana  computaui  effedu^  paraihidicos  pro 
introitu   aeque  ac   pro  exitu,    pro  Bagdato  illum   reperi  -f-  14 


// 


hunc  vero  — 32^^i  pro  contadlu  autem  interno  Pctropolirano 
in  introitu  inucni  nunc  -+-  i^.  ^z^''  et  in  cxitu  —  i^.  o^^.  Vn- 
dc  momcnta  contaduum  ad  centrum  tclluris  reduda  prodibunt 
fcqucntia 


Cont.intern. 
I. 

ad   Centr. 
reduit. 

Cont.intern. 
II. 

ail   Ccntr. 
redud. 

Mora. 

Bagdaaini 
Pctropoli- 

DifTer. 
n^eridian. 

is''.  o^.     5'' 
17.    2.   54 

is''.  0^.46^' 
17.     4.36 

2  3^  22^52^'' 
—  -7.     5 

2  3^2  2''.  20^' 
2  2.   2<J.       5 

5*.  21^36^^ 
5.  21.  29 

0.  5  (5.  10 

^.   56.    15 

§.  ro.  Cum  vidercm  ob  variatam  Latitudinem  Mcr- 
curii  pro  Pctropoli  cffecftus  paralladicos  nonnihil  immutari,  e 
rc  cflc  iudicaui  pro  rcliquis    locis  cosdcm  computarc  adhibitis 

N  n  3  Lati- 


(28(5> 


Latltudini  Merciirii  et  difFerentiae  femidiametrorum  fupra  rela- 
tis  c.orredionibus  ;  calculp  perado  contadus  interni  in  exitu 
a^ -centrum  reuocaci  atque  a^  meridianum  Parifmum  redudi 
f^quefltes"  prodic^e. 


.< 


ofiF 
-n  \ 


i 

Cent.  intern. 

EfFed. : 

C 

ont. 

ad 

ad  mer.  Pa- 

. 

in  iutroitu 

.Parnll>_. 

Centr.  reuoc. 

ris.  redu(ftus 

Londirium 

2Q 

'\26^.5i'^ 

-  i '-s^-r 

2  0^ 

^5-- 

15- 

-fH'^^'' 

Lu'tet.  Tarif. 

20 

•  3<^-  ~S  ', 

-,^i39 

20;. 

34. 

+7.;: 

■  '  '    •.  ;  ■ 

Manheimia' 

21 

•  i 
2E 

.     0.  21 

-1.34 

20. 

58. 

47 

■20."34.  :i3 

Lunda " 

.  18.  47  ' 

—  I.  18 

21. 

17- 

29 

20.34..     3 

Praga 
Vplalia 

21 

.  23.  53 

—  I.  20 

—  I.  II 

21. 
21. 

22. 

33 

20.  34.  13 
20.  34.  14. 

21.  36^  39 

35- 

28 

Strbckholrtt. 

21. '3  8.  18,4 

—   Iw  10,6 

21. 

37- 

8 

.20.  34.  13 

PetropoHs 

22;  27.     5 

— Itri^".-'© 

22. 

26. 

■■5 

20.  34.     7 

■'Bagdatum 

23^'22.    5  2 

—       32 

23. 

22. 

20 

20.  34.     6 

Tali  ratione  difftnfus  obfcruationum  Londinenfis  et 
'^i^fefbrtim  Parifinae  a  Yeliquis  a  me  rccenfitis  diminuitur  qui- 
dem,  fed  non  penitus  tollitur;  \ideant  alii  qua  ratione  ob- 
feruationes  iftae  ad  confenfuni  cum  rcliquis  reuocari  queant , 
mihi  fatis  erit  pier  obferuationes  fupra  relatas  euiciffe  momcn- 
tum    coniundioniSj   apparentis    ad    meridianum    Parifinum    llatui  j 


.h      „;,/ 


4^^:"  t,   V^ 


•*      -^^-o/ 


fiue    17  ."  18^..  3<^  •  t.  m 


Hinc,' 


,'''"Je.b"ere     17.   — .-    t    ■   -■    ;-■-    .     .    -     ■  :■-    7-.  .;■■-! 

1  feguiiur .  Longitudinein ..  Mercurii,  Geoccntricam    fuifle  ..j^*.'  i'3;*,j 
'56''.*  V-^^.^ 'et  Longitudini  Mercurii  c  T^bilis  Cel.  ^e  la  Lmide 
dedua-ae    applicandam    effe    corredioncm  -h  3^.    16'''',  7  Latitu- i 

-    dfnem  vero  -+-  2-3''''.,  5   poftta   femidiametro  Mercurii  s^\  quae,  11 
ad,.dilkntiam  mpdiamMercurii  a  Sole  rcduc.a,tur,  prodibit  7^',  2, 

'j    fhfcldrami   trfiin.iw-:  ,  ^        •'jH    oiq   iii(j:> 

;;iiididb!!  ^-i/iHiqmoa  m^bcuj  ri-nA    TT  7it|  iiJi;3ii 


►i-JjjJ 


C   fi  ' 


OB- 


(287) 

OBSERVATIO 

ECLIPSIS    SOLIS 

ANNO     17S7.     DIE    ,",    IVNU    HABITA 

IN' 

OBSERVATORIO  TETROPOLITANO. 

Aucflore 
STEPHANO     RUMOFSKI. 

Cvmim.    exhrb.    d.   11  Nou.    ryST- 


D 


'c  V  Tu";!!  Merid.  ver.  ex  alr,  Solis  Correfp.   22*.  5  4^  14-'''',  4. 

23.      7-   4+^  3 
23.    25.   42,  I 


M  I-m.        -------  23.        7.     44,  3 


4 

lunii 

Initium 

Ecl 

ipfis 

Finis 

- 

Temp.  Horol.  Temp.  ver. 

5'\  22^.30^^  5".  55'.  36" 


f 


7-       3-   i<^  7-   3^-     3' 

Durnntc  Edipfi  tubo  Achromatico  trium  pcdum,  micromctro 
obicctiuo  inltrudo,  codcm  ncmpc,  quo  vlus  fum  iii  tranfitii 
Mcrcurii  pcr  difcum  Solis  obfcruando,  mcnfuraui  noti  unllas 
partcs  luciJas  Solis,  quas  dum  ipfam  Eclipfin  ad  calculum  rc- 
rocauero,  conuentui  Acadcmico  fum  cxiiibiturus. 


EX- 


^==  (288) 

E  X  T  R  A  I  T 

>'  Ides  obse  rvations  l 

METfiOROLOGIGLUES 

FAITES  A  ST.   PfeTERSBOURG. 
EN  L'ANNEE  MDCCLXXXIV. 

Suivant  le  nouveau  Stilc, 
Prtjifite  {i  lAcodewie  le    i,.   OtioUre   i~!bj. 


L 


/a  defcription  dcs  inftrnrrens,  leiir  expofitlon,  &  ma  m^tho- 
de  dobferver  les  \ariations  que  les  changemens  de  J'atmos- 
phcre  y  produifcnt,  fe  trouvcnt  fuffinimrrent  expliquees  au  pre- 
mier  \ohime  de  ces  nouvcnux  Ades:  je  me  contenterai  donc 
de  rcpcter  que  rechclle  du  Barometre  cft  divifce  en  pouces  & 
centicmcs  parties  dc  pouce  de  Paris,  &  que  la  graduation  de 
mcs  Therm.ometrcs  a  nicrcure  ert  ccllc  qu'on  nomme  de  Oc- 
lisle.  la  chaleur  de  Teau  bouillantc  y  cft  marquee  par  zcro 
o,  &  a  chaque  degre  repond  en  dcfcendant  une  diminution 
d'une  dix  -  iT.illiene  partie  du  \ohm.e  dc  toute  la  muafTe  de 
mercurc  contenue  dans  rinflrument,  d'ou  il  a  ete  conftate  par 

Jes 


lcs  exp6nences,  quc  le  froid  de  la  congclation  de  Tenu,  ou  le  o 
de  Reaumur  tombe  au  150  dcgre,  &  celui  de  la  ghacc  pilce, 
mclee  i  parties  cgales  avec  du  fcl  amoniac,  ou  le  o  de  Fah- 
reaheit,  entre  le  175  &  177  degre:  ccft  a  dire  quc  15  dc- 
gres  dc  Delisle  font  8  degres  dc  Rcaumur ,  &  5  degrcs  dc 
Delisle,  6  dc  Fahrenheit. 

I.    Barometre. 

X.)   Les  hauteurs  extremes,  la  variation,  le  milieu  &  la  hau- 
tcur   moyenne  pour  chaque  mois  dc  rannee. 


Au  plus  haut 

Au  plus  bas 

Variat. 

Milieu 

Hauteur 

MoIj. 

moyenne 

P.  cent. 

jour,     heure 

P.  cent. 

jour,     heure 

cent. 

P.  cent. 

P.  mill. 

lanvier 

-8.5: 

4.      5).   s. 

27.07 

16.    12.   s. 

150 

27.82 

27-93  + 

Fevrier 

28.7:- 

14.     4.   s. 

27.25 

28.      6.   s. 

148 

27.99 

28.  1^7 

Mars 

2S.2L 

19.     12.    S. 

27.41 

I.   10.   s. 

79 

27. 8c 

27-789 

Avril 

28.4-3 

29.      p.m. 

27.51 

25.     9.   s. 

92 

27-97 

18.048 

Mai 

^8.4-3 

27.   II. m. 

27.38 

17.      8.   s. 

105 

27.9C 

27-997 

Jiiin 

28.39 

2.      6.m. 

17.49 

5.      3-m- 

90 

27.94 

^7-938 

Jiiillet 

^8.3^ 

30.    i2.m. 

27.52 

iS.      8.   s. 

79 

17.91 

27.916 

Aout 

28.52 

13«      3.m. 

27.60 

26.    lo.m. 

92 

28.06 

28.035 

Scpt. 

2S.3S 

4.      6.   s. 

27.52 

13.      9.m. 

86 

^^7-95 

27. 988 

Odobr. 

28. 63 

4.        6.TU. 

'.7.41 

17.      6.m. 

r   '•>  f^ 

28.0: 

18.257 

Novembr. 

28. 63 

I.     IT.     s. 

27-39 

19.      7.m. 

124 

:S.oi 

28.014 

Dcccmbr. 

28. 53 

27.    10.   s. 

26.7S 

4.   10. m. 

175 

27.6«: 

2-f.  912 

m.  fignific  ffiaiin  ou  avani-midi^  ^  s.  foir  ou  apri^s^viidi. 


Noua  A^a  Acad.  Imp.  Sc.  T,  IL 


O 


-  (ipo) 


2.)  Nombre  des  jours,  auxquds  'a  hauteur  du  Barometre  a  fur- 
pafle  quclques  points  principaux  de  Techellei  a\eC  la 
hauteur  qui  repond  au  demi  -  mois. 


Mois.  ! 

1 

^27. 
jours 

8c 
h 

Au 

_27.  9C 
iours  h. 

deffus 

28.    oc 
jours  h. 

de 

28. 

lours 

IC 

h. 

28. 

iours 

2C 

Barometre , 
un  demi-mois 
au  deflus  de 
Pouccs.  ccnt. 

Jaiivier. 

18. 

12 

16. 

3 

10. 

12 

9- 

c 

8. 

1; 

-7-    9^7 

Fevrier 

23^ 

6 

21. 

c 

17- 

6 

14. 

15 

12. 

u 

28.    104 

Miirs 

14. 

c 

8. 

c 

4. 

0 

I. 

12 

0. 

c 

27.   780 

Avril 

24.. 

c 

0  0 

3 

20. 

0 

15- 

3 

8. 

21 

28-    103 

Mai 

23- 

6 

19. 

6 

15. 

3 

12. 

I  2 

9- 

c 

27.   997 

Juin 

^3- 

9 

17- 

21 

II. 

15 

4- 

15 

2. 

n 
0 

27.  960 

Juillet 

19. 

15 

16. 

9 

10. 

15 

6. 

9 

3. 

21 

27.   918 

Aout 

-5. 

9 

23. 

15 

19. 

I  2 

13^ 

0 

6. 

9 

28.    070 

Sept. 

^3. 

6 

19. 

3 

15. 

18 

I  2. 

6 

7- 

A 
0 

^8.    025 

oa. 

29. 

15 

28. 

21 

25. 

6 

20. 

21 

19. 

4 

'-8.    290 

Nov. 

23. 

9 

19. 

6 

14. 

15 

9- 

9 

8. 

c 

^-7'   99^ 

Dcc. 

21. 

18 

17- 

9 

13- 

0 

9- 

18 

6. 

21 

27.   944 

La  plus  grande  hauteur  du  Barometre  a  donc  ete  ob- 
ferv^e  en  rannee  1784,  le  14  Fevrier  a  4  heures  apres-midi 
de  28.  -'3.  Thcrm.  170.  Ciel  entieremcnt  ferein,  vent  doux 
du   NE. 

La  plus  petite  hauteur  a  6te    de   26.  78   le  4  Decem- 
brc  a   10  heures  avnnt  midi.    Thcrm.    151.    Cicl  a  den  i   cou- 
vert,  vcnt  fort  du  SOu.     La  riviere  charia  beaucoup  de  glaces. 
La  variation  totale   195,  ou  i   pouce  loj. 
Le  milicu   27.  755. 

La  hauteur  mo}xnnc   27,99^:  Ceft  a  dirc 
ou   de  1^.0  plus  pctitc  que  28  pouces. 


27    pOUCCS    3COT9 


U 


1=   (cpi) 

Lc  B;iromctrc  a  ctc  cu  ccttc  anncc 

ci6^  jours   9   hcurcs  :iu   dcirus   de   27.   so 

229 o     au   dcdus   dc   27.  90 

177    9     au   dcdus   dc   2  8.   00 

129    6     au    dcdus   dc    23.    10   & 

92    15    au   dcfTus   dc    2$.    20   pouccs. 

Par  confcquent  la  hautcur  ,  au  dclliis  dc  Jaquclle  lc 
Baromctrc  a  ctc  pcndcnt  la  dcmi  -  anncc ,  ou  pcndant  183 
jours,  rcpond  a  23.  C12,  ou  a  28t''-5  pouces.  Cettc  hautcur 
eft   donc  dc  i-io  pouccs  phis  grandc   quc   hi  moycnne. 


3.)     ■ 

^''ariations    confic 

crablcs   cS:  Aibirc! 

>   du   FKiromctrc. 

Moii. 

Temps 
jours     lieurc. 

DiiT. 

Iieur. 
45 

=  4 
I  ; 

24 
I  2 

24 
36 

39 
39 

Harointtr. 
Pouc.   lCo 

DiiTLT. 

iro 
+-9C 

-57 
-57 

-48 

'l"hciiii 
ilegrcs. 

1           V 

\  ent. 

Atmolplicre. 

Janv. 

I.      9.  n.. 
3.      6.  m. 

-7 

28 

.     0- 

.    5  = 

162 

168 
165 

154 

SOu. 

c.  cou\crt,    nciijc. 
cicl    fcrcin. 

9.    1  2.  s. 

10.  I  2 .  s . 

11.  I  2 .  ni . 

28 

->  -^ 
/ 

•7 

5^ 
•   95 

.    38 

SOu. 
SOu.  ff. 
SOu.  fort. 

c.   couvcrt. 

c.   couvcrt,   ncigc. 

c.   dcmi  -  couvcrt. 

I  3.      6.  n.. 
14..      6.  m. 

-7 

27 

.   9C 

4^ 

I  69 

155 

Ou. 
Ou. 

c.   couvcrt,    cnfuirc   ncigc. 
c.   couvcrt   (S:    ncigc. 

14.    12.  s. 

I  -^.    12.  m. 

-7 
^-7' 

05 
C9 

-56 

-H42 
-H4.6 

157 
149 

152 

155 

148 
16? 

Ou.    fort. 
Ou. 

c.  couvcrt,  cnfuitc  ncigc. 
r.   couvcrt. 

16.  12.  s. 

17.  I  2.  s. 

=7' 
27- 

^7 
49 

SOu. 

s. 

c.   couvcrr,   ncigc. 
cicl   couicrt. 

19.  1  2.  m. 

20.  6.  s. 

-7- 

"•7 

51 
97 

S. 
S.  E. 

c.  couvcrt,  ncigc   <S:   phiic 
cicl   couvcrr. 

Fcvr. 

11.  9.  m. 

12.  12.  s. 

2S 

73 
4" 

^7C 

156 

160 

R.  fort 
R. 

cicl   dcmi  -  coiivcrt. 
cicl   couvcrt. 

27.      3-'i'. 
2S.       6.  >;. 

28 

2  *^ 

oc 
25 

-75 

159 

I  60 

N.   cahiic 
S.   forr. 

c.   dcmi  -  cou\crt. 

c.   cr-uvcrt   tS:   ncigc. 

Oo   2 


Mois 


(2P2) 


Mois. 

Teinps 
jours     heure. 

Dif 
heur 

Barometr 
Pouc.  -1- 

Di^ 

I 

io3 

Therm. 
degre's. 

Vent. 

Atmofphere. 

Mars. 

19.     12.  S. 

21.      6.  m. 

30 

28.     Ol 

27-    53 

—47 

-46 

-^-74 

170 
156 

SE. 
Ou. 

c.  demi-couvert. 
c.  couv.  neige. 

26.    12.  s. 

28.  6.m. 

29.  6.  s. 

30 
3<^ 

24 

27.   92 

27.  46 

28.  2C 

I  80 
162 

157 

E. 

N. 
NE. 

c.  ferein. 

c.  couvert ,  neige. 

c.  ferein. 

30.  6.  s. 

31.  6.  s. 

^8.    15 

-7-    57 

-5  8 

-+-47 
-64 

156 
16^0 

S. 

E.  fort. 

c.  en  partie  ferein. 

c.  couv.  beaucoup  de  neige. 

Avril 
Mi:i 

1.  6.  m. 

2.  6.  m. 

24 

27-    55 

28.   02 

157 

157 

E.  calme 
Ou. 

c.   couv.  enfuite  neige. 
c.  couvert. 

21.   10.  s. 

23.    10.  s. 

+8 

28.    17 
27-    53 

144 
139 

S. 

S.  fort. 

c.  couv.  pluie. 

c.  demi-couvert,  pluie. 

25.   10.  s. 

26.  12.  S. 

27.  12.  S. 

29.      6.  m. 

26 

24 

30 

27.   52 

27.  88 

2  8.    20, 

28.  43 

-(-36 

^32 
-f-23 

^-55 

-1-2  8 

-+-43 

-59 

-+-27 

-33 

148 

147 
149 

150 

S. 

Ou. 

S.  fort. 
E. 

c.  en  partie  ferein. 
c.  couv.  enlmte  ferein. 
c.  ferein. 
c.   ferein. 

9.      6.  m. 

10.     9.  s. 
12.     <).  m. 

39 

33 

27-   45 
28.   00 

28.     28 

148 
154 
154 

NOu.fort. 

NE. 
NOu.   fort 

c.  en  partie  ferein. 
c.  couvert ,  neige. 
c.  en  partie  ferein. 

16.  12,  s. 

17.  8.  s. 

18.  6.  s. 
20.      6.  m. 

20 
22 
36 

28.    01 

^7-   3^ 

27.  70 

28.  13 

147 
146 

144 

150 

NOu. 
NOii.  fori 
NOu.  fort 
NOii. 

c.  demi  -  couvert. 
c.  couv.  beauc.  de  pluie. 
c.  demi-couv.  pluie,  neige. 
c.  ferein. 

20.    12.  m. 
22.     6.  m. 

22.     II.    s. 

42 
15 

28.    13 

^7-   54 

:7.    81 

138 

142 

143 

NOii.  forr. 
NOii.  if. 
calmc. 

c.  demi-couvert. 
c.  couvert,  pluie. 
c.  couvert. 

24.  8.  s. 

25.  II.  iVi. 

28.   06 

-  /•   7o 

137 
I5<5 

NOu. 

Ou.  fF. 

c.   couvert.                              | 
c.  couv.  &  beauc.  de  pluie.  | 

• 

ff  de 

llgne  un 

vent  tr 

cs  fort. 

Mois 

(=93) 


Mois. 

1       Tcinps 
jours     hcure. 

DiiT. 

hcur. 
34 

^4 

Baromctr. 
Pouc. ,!,, 

Diiur. 

1 

TC9 

Thcrni 
degres. 

Vcnt. 

Atmo(phere. 

M:n 

-5 

,    12.  s. 

.    TO.  ni. 

-7-   »7 
2  8.   43 

^56 

-47 

138 
138 

Ull.   ff. 
NE.  fort. 

c.  dcmi-couvert. 
c.   demi- couvcrt. 

Juin. 

9.  111. 
,    12.  s. 

I  2.  s. 

28.   38 

28.    27 

2T.      8C 

130 

135 
136 

NOu.  fort. 
NOu. 
Ou.  fort. 

c.  icrcin. 
c.   fcrcin. 
c.  demi -couvert,   pluic. 

4 
5 
6 

1 1.  111. 

3.  ni. 

12.  m. 

16 

33 

27.   9C 

27.    5C 
27.   97 

124 

E. 

NOu.  fort. 

NOu. 

c.   fcrciii. 

c.  dcnii-couvert. 

c.  couvert. 

-40 

-^47 
-^-43 

133 
135 

Aoiit 

z6. 

10.  ni. 
6.  m. 

20 
18 

27.  60 

28.  03 

I  20 
130 

Ou.  ff. 
NE. 

c.  couv.  bcaucoup  dc  pluic. 
c.   dcmi-couvcrt. 

-7 
2S 

3.  s. 
9.  m. 

28.  03 
27.   62 

-41 

129 

130 

SE.  fort. 
S. 

c.  demi-couvert. 

c.  couv.  bcaucoup  de  pluic. 

Scpt. 

3 

4 

6.  m. 

I  2.  m. 

30 

27-  5>8 

28.    37 

-^39 

139 

134 

N. 
NOu. 

c.  couv.  pluie. 
c.   fcrcin. 

1 1 

1  2 

I  2.  m. 
9.  m. 

21 

^7-    83 

-.7.    52 

—31 

-^-34 

-H38 
-3  8 
-H25) 

-64 
-53 

136 

137 

i.u. 
Ou. 

c.  demi-couv.  cnfuitc  pluic. 
c.  couv.  pluie  copicule. 

Ocl. 

>5 
0 

3-  ni. 

•5.  m. 

-4 

2S.     2C 

2«.    54 

146 
146 

N. 
Ou. 

c.    couvcrt,  pluie. 
c.   couvcrt. 

i  1 

l  2 

'3 
14. 

0.  ni. 
.    12.  s. 
I  2.  s. 
9.  s. 

4- 

-4 
21 

2b.   05 
28.   4^ 
28.   03 
28.   32 

145 
148 
148 
154 

Ou. 
Ou. 
NOu. 
E. 

c.dcmi-couv.  cnliiicc  (crcin. 
c.  couvert,  cnfuite  pluie. 
c.   dcmi-couvcrt. 
c.  fcrcin,   cniiiitc   couvcrt. 

76l 

rS. 

6.  11  . 
6.  n 
6.  s. 

36 

28.   05 

^7-   41 

2S.      I' 

143 
144 

Ou.  fort. 
Oii.  fort. 

N. 

c.   couNcrt. 

c.  couv.  pl.  puis  c.  demi-couv. 

c.   fcrcin. 

Nov. 

1  I 
13- 

l  2.   >. 

I  2.  m. 

:.b.    00 
-7-   53 

X50 
145 

S.  ff. 
S. 

c.   cou\crt. 

phiic  (S:  ncige,   c.  couvcrt. 

Oo 


Moij 


(2P4-) 


Mois. 


Ij       Tcmps 
jouis     heure. 


15. 
16. 


12.  m. 


DilT. 
heur. 


17- 
19. 

20. 


12.  S. 

<5.  m 
6.  m 


^ov. 


24.. 

26. 


12.  m, 
9.  m, 


Dcc. 


28. 
2  8. 


6.  m, 

10.  s. 


29. 


6.  s. 
9.  m 


5. 


2.  m, 
10.  m, 
9.  s. 


6. 

7- 


I  2.  m, 
4,s. 


8. 
9- 


I  2.  m, 
12,  m, 


I 


|IO. 

1 1. 


3.  s. 
10.  m 


15. 

12. 

m 

16. 

10. 

s. 

18. 

8. 

s. 

20. 

12. 

m 

21, 

4- 

m 

21 


30 
24 


45 


Barometr-  DitTer. 

POUC.    loo      loo 


28.     12 

-7-   73 


27.   9S 

27.  39 

28.  08 


27.  61 

28.  32 


-39 


-59 
-6^ 


-+•71 


Therm, 
degre's. 


16 


15 


35 


28 


19 


34 


28.    08 

^7-   77 


27.  76 

28.  01 


27.    (58 

26.  78 

27,  37 


—90 
59 


27.    18 
27.    89 


-7-    57 
28.   02 


27.  7c 

28,  14 


27.    76 


40 


28.   47 

^7-   77 
27.    ^3 


—31 


4-25 


-71 
-45 


149 
139 


146 

147 
149 


150 
i5o 


Vent. 


SOu. 
NOn.  fort. 


SE. 

SOii.   ff. 
E. 


S. 
E. 


148 
145 


148 
155 


iS6 
151 
166 


162 
168 


Ou. 
SOu.  fort. 


N. 

NOu.  calm 


Atmofphere. 


c.  demi-couvert. 
c.   couvert,   pluie. 


c.  couvert,  enfuite  piuie. 
c.demi-couv.pluie  cop.ncige. 
c.  couvert. 


c. 

couvert. 

brouillard,  c 

.  demi- 

couvert. 

c. 

couvert, 

enfuite 

pluic. 

Pl 

uie. 

c. 

couv.   «3c 

neige. 

c. 

ferein. 

SOu.  fort 
SOu.   fF. 
calme   S. 


variable. 
E. 


-44 


-46 


-7^ 


161 

163 


150 
154 


155 
162 


170 
160 
151 


E. 

E. 


SE.  fort 
S. 


c.  couvert,  cnfui  e  neige. 
c.  demi-couv.  puis  ncige. 
c.  couv.  charie  des  glaci  s. 


brouiilard,  neige,  aurore  bor, 
c.  couvert. 


brouillard,  beauc.  dc  neige. 
c.  couvcrt,   enfuite   fercin. 

beaucoup  de  neige,  c.  couv. 
c.   dcmi-convcrt. 


NE. 

NOu. 


calmeSOu 

SE. 

S. 


c.   couvcrt,  neige. 
c.   couv. 


brouillard,  c.  dcnu-couvcr. 
neige,  c.  couvert. 
c.   coiivcrt. 


La 


s=  (29S)  == 

La  dcfcentc  la  pliis  confidcrable  dn  Baromctre  a  donc 
^tc  de  r3  poiicc  en  32  hcurcs,  le  3  Dccembrc:  &  la  moiitce 
la  pliis  confidcrablc  dc  /0  poiiccs  cii  45  hcurcs,  le   i.Janvicr. 


II.    Thcrmomctrc. 

I.)  Hautcurs  cxtrcmes,  Icur  diffcrcncc,   &  ctat  moycn, 
pour  chaquc   mois   dc  ranncc. 


Mois. 

Hautcurs 

cxtrcmcs 

• 

DifTe- 
rence. 

Degre' 
41 

Etat    moycn.l 

Au 
De- 

gre'. 

188 

P 
jour 

us     bas 
heure. 

Au 
De- 
gre. 

^47 

jour 

is      liaut. 
heure. 

I-roid 
moyen. 
Degre. 

166,3 

Clialcur 
inoycn. 
Degre'. 

Janvicr 

30. 

7.  m. 

16. 

2.  S. 

160,1 

Fevrier 

183 

^7- 

7.  m. 

150 

21. 

2.  S. 

33 

170,4 

i5o,4 

Mars 

183 

5. 

6,  m. 

14.2 

8. 

2.  S. 

41 

171^7 

155,2 

Avril 

i6i 

10. 

6. 

m. 

127 

21. 

2.  S. 

34 

150,7 

136,5 

Mai 

15S 

1 1. 

6. 

m. 

12  2. 

2. 

2.  S. 

36 

14^,8 

136,6 

Jitin 

14.6 

6. 

6. 

m. 

1 1 1 

^3- 

2.  S. 

35 

135, i 

1-4,7 

Juillct 

134 

16. 

6. 

m. 

103 

29. 

2.  S. 

31 

126,7 

115,2 

Aoiit 

I  32 

21. 

-7- 

>     6.  m. 

109 

4-( 
14.J 

) 

>       2.  S. 

23 

126,9 

ii5,p 

Scpt. 

15C 

30. 

6.  m. 

1 26 

8. 

2.  S. 

=  4 

141,4 

133,2 

Oaobr. 

( 

»54 

I  2. 
14. 

6.  m.) 
II.  s.  \ 

138 

20.^ 
29.1 

>        2.  S. 

16 

145,7 

142,1 

Novcm.' 

167 

^5. 

1 1.  s. 

139 

16. 

2.  S. 

28 

I5  2,C 

148,9 

Dcccm.i 

177 

28. 

7.  m. 

146 

12. 

2.  S. 

3^ 

163,6 

^57,^ 

2.)  Nom- 


(2^5) 

fl.)  Nombre  des  jours,  auxquels  le  froid  &  h  chaleur  onC 
furpafle  quelques  divifions  principales  du  Thermo- 
metre  de  Delisle. 


Mois. 

Froid   plus  grand  que 

Chaleur  plus  grande  que  1 

180 
jours. 

o 

4 
5 

1 1 

170 
jours. 

160 

jours. 

150 

jours. 

31 
29 

31 

15 

9 

I 

9 

22 

31 

178 

14G 
jours. 

31 
29 

31 

30 
28 

7 

18 
31 

30 
31 

2661 

IIG 

jours. 

8 
4 

1 2 

120 
jours. 

130 
jours. 

140 

jours. 

150 
jours. 

160 

jours. 

14 
13 

24 

30 
31 
30 
31 
31 
30 

31 

30 
18 

313 

Janv, 
Fevr. 

Mars 

Avril 

Mai 

Juin 

Juillet 

Aout 

Sept. 

oa. 

Nov. 
Dec. 

9 

14 

17 

10 
50 

22 
26 
29 

I 

20 

100 

5 
21 

-4 

50 

3 

4 

25 

31 

31 
6 

22 

23 
30 
31 
31 

23 

4 

I 

5 

I 

4 

30 
30 
30 
31 
31 
30 

31 
21 

4 
248 

1784- 

lOG 

165 

Nous  tirons  de  ces  deux  Tableaux  les  conclufions  fuivantes. 

J.e  plus  grand  froid,  qui  furpaflc  ordinairement  200**. 
n'a  6t6  cette  annee  -  ci  que  de  188'*,  ou  fuivant  le  Thermo- 
mdtre  de  Reaumur  de  2C5 ,  le  30  Janvier  a  7  heures  du  matin ; 
Barometrc  27,  93,  cicl  fercin,  vent  d'Oucfl:. 

La  plus  grande  chaleur  a  ete  obfcrvee  de  103'',  ou  de 
2.$^  de  Reaumur  Ic  ^^Juillct  a  2  heures  apres  midi:  B.arome- 
tre  28.  27 ,  ciel  fcrein  parfeme  dc  quclques  nuagcs ,  vent 
d'Eft. 

La 


1 .1  diflfcrcncc  entre  ccs  dcnx  cxtrcmircs  dc  froid  dc 
dc  ch;ilcur  cll  dc  85  degrcs  dc  Dclislc,  oii  4.5  J  degrcs  dc 
Rcaumur. 

Lc  froid  moycn  de  (ontc  ranncc;  Ccft  -  u  -  dirc  l:i  fom- 
me  dc  toutcs  les  hiintcnrs  thcrinomctriqucs  obfervccs  jc  ma- 
tin  &  lc  ("oir  ,  divifcc  p:ir  lcur  nombrc  ,  a  cte  trouvc  dc 
149''.  7  ,  on  bicn  dc  ij  dcgrc  niolndrc  qne  lc  froid  dc  hi 
congclation   dc   lcau. 

].a  chalcur  moycnnc  de  toutc  Tannce ,  ou  la  fommc 
de  tbutes  les  hautcurs  thcrmomctriqucs  obfcrvccs  a  2  h.  aprcs 
midi,  divifcc  par  lcur  nombrc,  a  ctc  dc  14.0''.  4,  qui  rcpond 
a   unc   chalcur   de   5/0  dcgrcs   fclon  la  graduation  dc  Rcaumur. 

Scparons  cncore  ,  commc  nons  1  avons  flut  dans  nos 
cxtraits  prccedcns,  lcs  mois  d  hyver  ,  Janvicr  ,  Fevricr,  Mars, 
AvriU  Novembre  &  Dcccmbre  ,  dcs  mois  d'cte  ,  Mai  ,  Juin  , 
Juillct ,  Aout ,  Scptcmbrc  &  Odobre  ,  &  nous  trouvons  pour 
ccux  - 1:1 : 

lc   froid   moyen    i6z'^.   5    de  Delisle,    ou   6]  degrcs  de 

Rcaumur. 
la  chalcur  moyenne   153''',  de  Dciisle,  qui  rcpond  fui- 

vant  Rcaumur  :\  nn   froid   d"i  l  dcgrc. 

Et  pnur  lcs  fix  mois  dctc: 

lc   froid  moycn    137'',    qui    fuivant  Rcaumur  repond  i 
une  chalcur  dc   6  J  dcgrcs. 

la  chalcur    moyennc    127,9,    ou    fuivant  Rcaumur    de 
1 1 1  dcgrcs. 

11  ny  a  cu  cctte  anncc  quc  11  jonrs  ,  ou  Ic  froid  i 
furpafTc  18-'',  50  jours,  oii  il  a  ctc  plus  grand  qnc  dc  170'', 
ico  jours  011  il  a  ctc  plus  grand  quc  160'',  <?c  17S  jours  ou 
J'cau   a  fimplcment  gclc. 

Noua  Acla  Ai-ad.  Iv/p.  Sc.  7.  //.  P  p  Ei\- 


=  C^98) 


Enfuite  il  y  a  eu  1 2  jours  on  il  a  fait  plus  chauil  que 
iio%  50  jours  ou  il  a  fait  plus  cluiud  que  120*^-,  100  jours 
011  la  chaleur  a  furpafTe  iso'^-,  165  jours  oii  elle  a  ete  pUis 
grande  que  i^o''-,  &  2+8  jours  oii  il  n'a  point  gele,  au  inoins 
a  midi. 

Indiquons  ces  jours  plus  en  detail. 

Lc  froid  a  ete  obfcrve  entre 


xso  &  190 

170  (5c  i8c 


i(Jo  &  170 


150  &  160 


le  29.  30  Janv,  lc  15.  16".  17.  ipFevr.  le  5 
18.  19.  27  &   29  Mars  _         .         - 

lc  2  —  <?.  2S.  31  J:inv.  Ic  I  —  5.  14.  is. 
20.  22.  24  Fevr.  le  4.  6.  15  —  17.  22  — 
26.  2  8.  30  Mai-s,  &  le  6.  7.  17.  is.  19. 
22.23.26 — 28  Deccmbre       -       -       - 

Ic  1.7  —  13.  20  —  22.  26.  27  Janv.  ]e  6  — 
10.  13.  21.  23.  25.  26.  28.29,  Fevr.  lc 
I  —  3.  7.  9  — --  12.  14.  20.  21.  31.  Mars, 
le  loAvril,  le  25.  26  Nov.  &  le  5.  8. 
9.  15.  1(5.  20.  24.  -5.  29.  31  Decembre  - 

le  14  —  19.  23  —  25  Janv.  le  ir.  12.  27 
Fevr.  Ic  8.  13  Mars,  lc  i  —  9.  1 1  —  13. 
28.  29  Avril,  le  4.  5.  7.  8.  10  —  13.  2c 
Mai,  le  30  Sept.  le  i.  3.  1 1.  i  2.  14.  15. 
18.  30.  31  Oc^obre,  le  i.  2.  4  —  12.  14. 
15.  19.  20.  23.  24.  27.  29.  30  Novembre, 
&  lei  —  4.  10  —  14.  21.  30  Decembrc. 


lours 


II 


39 


50 


78 
La 


i^99) 


La  chalciir  a  ctc  obrcrvcc   cntrc 


xio&icc[!c  9.  10.  13.  24.  :is  —  3"!  Juillcr,  &  lc  4.  6. 
14.  25  Aoiit  -  -  -  - 

1 20  &  I  ic  lc  19.  21.  23.  2S.  29  Jiiin ,  Ic  ::.  4.  6  —  S- 
II.    12.   16.  20-^  24.  27jiiillct   (3c   lc    I 

—  3-  5-  7  — 9-    II  —  13-    15  —  ip.  21 

—  23.  26  Aout  -  -  _  _ 

130  &  120  Ic  21.  29.  30  Avril,  Ic  I.  2.  30.  31  Mai,  k 
I  —  4.  9  —  II,  13  —  is  20.  22.  24  — 
27.  3oJiiin,  lc  1.3.  5.14.  15.17  —  19. 
25,  26Jiiillct,  le  10.20.27  —  31  Aoiit, 
&  le  I.  5  — 9  Septembrc       -  -  _ 

140  &  13C  lc  4  —  7.  10.  I  2  —  20.  22  —  25.  28  Avril, 
le  3.  5  —  9.  15  —  17-19  —  2 8  Mai,  Ic 
5  —  8.  12  Jiiin ,  le  2  —  4.  lo  —  12.14. 
15-  18  —  ^6  Sept.  le  19  —  21.  29  Ocfl, 
(Sc   lc   i^Novcmbrc     -       -       -         _ 

150  &  140  |lc  15  —  17.  19.  23  Janv.  lc  27  Fcvr.  Ic  8-  12. 
13.  30  Mars,  le  i.  2.  3.  s.  9.  1 1.  26.  27 
Avril,  IC4.  10.  12 —  14.  18.  29Mai,  Iq 
13.  \6.  17.  27  —  30  Sept.  lc  I  —  18. 
22  —  28.  30-  31  Oc^t.  lc  I  —  4.  10  —  15, 
17  —  23.  27  —  29  Nov.  (S:  lc  10.  I  2  —  14 
DcccRibrc  •  -  •  .  . 


loiirs 
I  2 


38 


50 


6^ 


S3 


rp 


III. 


(300) 


Iir.    Vent 

Tableau  general  de  la  force  &  de  la  direction  des  vents,  poiir 
chaque  mois  de  Tannee. 


Vlois. 

Calnie 

Vent 
doux 

jours 

Vent 
fort 

jours. 

Vent 

tres 

fort 

Nord. 

NE. 

jours. 

En. 

jours. 

SE. 

Sud. 
jour.s. 

1 
SOu. 

jours. 

Oucfl. 
jours. 

NOu. 
jours. 

jours. 

jours. 

jours. 

jours. 

jauv. 

5 

2C 

5 

I 

2 

0 

6 

0 

■     3 

6 

7 

5 

t  evr. 

9 

8 

I  2 

c 

8 

3 

6 

4 

4 

4 

0 

0 

Mars 

10 

ifc 

n 
0 

c 

3 

2 

6 

3 

7 

I 

6 

3 

\vril 

13 

9 

8 

c 

5 

I 

8 

0 

7 

I 

6 

0 

Mai 

3 

6 

19 

0 

0 

1 1 

0 

0 

0 

0 

8 

10 

Juin 

9 

16 

5 

C 

T 

3 

8 

I 

I 

0 

9 

7 

Juillet 

8 

16 

7 

C' 

3 

2 

3 

5 

I 

n 

15 

0 

Aout 

7 

7 

16 

■^i 

*> 

'^ 

I 

I 

4 

7 

1 1 

3 

Sept. 

5 

16 

6 

r  1 
0 

3 

3 

n 

I 

0 

0 

14 

7 

oa. 

8 

18 

5 

c 

0 

0 

3 

rt 

4 

n 

j 

14 

I 

Nov. 

r\ 

20 

5 

r 
0 

2 

I 

4 

2 

I  c 

10 

0 

I 

Dec. 

6 

19 

5 

1 

2 

3 

5 

0 

4 

7 

6 

I 

Annee 

1784- 

85 

173 

96 

I : 

35 

33 

52 

26 

45 

41 

96 

38 

D'ou  Ton  conclud  que  le  mois  de  Mai  a  ete  le  plus 
venteux,  &  aprcs  lui  les  mois  d'Aout,  de  Novcmbre  &  dc 
Septembre.  lc  mois  le  moins  venteux,  ou  le  plus  calme  a 
ete  Mars,  dc  aprcs  Iiii  Juin,  Avril  &  Ocftobre. 

Le  vent  dominant  de  rannce  a  encorc  cte  ccliii  de 
rOuefl:,  lequcl  a  furtout  rcgue  aux  mois  de  Juillct,  Scptcm- 
bre,  Oifiobie  6c  Aoiit. 

Lc 


=  CsoO 


Lc 

82:    Sud, 


Dire<flion 


rapport   dcs    quatre    phigcs  a  ctc:   Nord,   70:    Eft, 
7S:   Oucll,   136. 


'1  o***  r\ 


La  dircdion  des  vcnts  forts  a  ete 

Jours 


NoiU.    I  lc 
ME.      I  lc 

Eft. 

SE.        lc 

Sud. 


M;li 


SOu. 


Oucrt. 


lc 


Ic 


Ic 


KOu.    !Ic 


10 


10  Fevrier,  30  Avril,  i.  27 — •  30  Mai ,  27. 
28  Aoiit,  &  le   16  Seprcmbrc     -      -      -     . 

24j:iiivier,  7.9.  11  Fevr.  31  Mars ,  &  lc  22 
Novenibrc        ------ 

2.  8.  29  Fcvr.  19  Avril,  18.  24.  Juillet,  24 
Sept.  &  le  10  D.ccn.brc        -         -         -         - 

3.  4.  6.  2  8  Fcvr.  I.  2  Mars,  21.  22.  23.  25 
Avril,  i6Jiiillcr,  14..  24.  30  Aoiit,  12  No- 
vca;brc   &  lc  21  Dccembrc      -       -        -      - 

I.  10.  1 1  Jaiiv.  5  Fevr.  28  Avril,  i^Juillct, 
I.  S.  23.  31  Aout,  7  OcTr.,  14. ,16,  18.  19. 
27.  28  Nov.   &  lc    I.  3.  4  Dcccmbrc       -     - 

13.   15  Janv.    24  Avril,   6.  7.  8-  15.   16.    23. 
25Mai,   3.4.  2Sjuiii,    I.  7.  ^c/uillct,    2- 
5.  15.  22.   29  Aour,    I.  2.   is.   25.  26  Sept. 
10.  15.  16.  17  Oc't.   &  le  2  Dcccnibrc     -     - 

9.  12.  17  --  2c.  22.  24.  26  Mai,  2.  5  Jiiin, 
16  Aout,  &   le  9.  10  Septcmbre   ■  -•   •-      -f    14. 

.j  ijdinoi   ii 


Kombre 
deslour'!. 


16 


20 


I  I 


Pp    '5 


Entrc 


(302) 


,fi3    :C'- 

Snd. 
SOu. 

Oueft. 
^^Ou. 


'Entre  ces  vents.fe  trouvoient  ctre  les  plus 
violens,  ceux  du 

12   lyovenibre       -        -       -       - 

du   lo  Janv.   i  Aout,   i8.  19  Nov.  &  du   3  De- 
cen.bre       -       -       -       -        - 

du   8-.25Mai,  dc  du  25.  26  Seprenrbre        - 

du   22  Mai  &  du   o  Scptembre       -        _       -     . 


5 

4- 
2 


O'!: 


IV.    Armofphcre. 


i      c 

iel. 

Moi 

ferein 
S.     jour^s. 

couvert 

jours^, 
16 

Jjuivi 

"        5- 

Fevr 

4 

I  I 

Mars 

4 

*  i  I 

Avri 

1        17 

7 

Mai 

1 1 

5 

Jiiin 

,     ■»"5/i. 

'   9 

Juille 

t      !    .8 

■  3 

Aoiit 

8 

4 

Scpt. 

6 

6 

oa. 

'       4 

^f.5. 

Nov. 

.2 

19 

Dec. 

I 

12 

Annc 

17S4 

c 

75 

•  1 

iiS 

Brouillard 
jours. 


9 
6 

7 
o 

o 

I 

o 

6 


10 


47 


forte 
jours 


Pluie. 

peiite 

jours. 


3 

7 

7 
6 

7 
I 


'■     I 

o 
o 

9 

8 

10 

to 

6 

8 
1 1 

8 
1 


:<  3    I     72 
« 35- 


N  e  i  g  e. 

Eau  cie  pluie 

copieufe 

petite 
jours. 

&   de  iieige 

jours. 

Pouces  y',^ 

2 

12 

0        21 

8 

0       ,49 

9 

16 

I         17 

2 

0        24 

6 

0      8S 

I 

3      <^o 

0 

I      90 

0 

I      60 

i 

I       co 

I 

0      81 

12 

2      00 

3 

7 

X      21 

14        )       6  6 

8^ 

j 

.5   " 

II  tomba  de  la  grcle  lc   5.    15   &   i<5  Jiiillct. 


II 


II  j  cut  ccttc  nnncc  8  omgcs  complcts,  lc  31  Mars 
a  II  h.  dii  foir,  qii()ii]uc  d:iiis  1111  gnind  eloigncmciU,  lc  1 2 
«3c  19  Juin,  Jc  5  Juillcr,  <5c  lc  4.  6.  25.  30  Aour.  1!  nc  fit 
que  tonncr  dc  loin,  lc  25  Ok  29  Juin,  lc  9  <3c  n  juillct,  6c 
Ic  9   Scptcmbrc. 

Le  nombre  des  aurorcs  borc:ilcs  nc  montc  quVi  7 ,  dont 
dcux  furcnt  trcs  fplcndidcs,  (avoir  ccux  du  8  Avril  &  du  29 
Dcccmhrc:  les  autrcs  obfcrvees  lc  29  M:irs,  lc  12.21  &  30 
Aout  «3c  le  6  Dccciiibre  furent  moins  confidcrablcs. 

Le  Neva  dcbacla  Ic  25  Avril,  aprcs  avoir  ctc  prirc 
pendant  160  jours:  Barometrc  27.70:127.52  pouccs,  Thcr- 
momctre  dc  Dcli-slc  dcpuis  149  :i  134,  vcnt  du  Sud  mcdio- 
crcment  fort,  pluie,  cicl  cn  gr.mdc  partic  couvcrt.  Lcs  ghi- 
gons  du  lac  dc  Ladoga  parurcnt  lc  4  Mai ,  (5c  hi  livicre  les 
charid,   Ic   6.    s   S^  9   du   mcmc   mois. 

Lcs  glaccs  reparurent  le  2  Dccembrc  ,  6c  la  rivicrc 
cn  fut  prifc  dans  la  nuit  du  5  au  <5  Dcccmhrc.  Karomctre 
27.35,  Thcrmomerre  165,  cicl  couvcrt  cn  grande  partie,  & 
Tcnt  du   Sud,  prcsque   iufcnfiblc. 


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J^ra.     ^-it-t-a-    ^4j:nL  Tmp  _  S,_  T^fyvp  .  Hn.  JC.  Tai  .^Ur . 


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•aJ.  Jrfif/.  Sc.T^tn;^.  Tojn.lL  Tai.  jyi 


Mva    ^ic/:a^      ^icad.  linf, .  Sc.Ji-tTvp.  Tcvt.TC  Tai.  jyL,