Verslag van de gewone vergaderingen

me

oe meen mennen ee

nf

a
NN
Pe

KONINKLIJKE AKADEMIE
VAN WETENSCHAPPEN
=- TE AMSTERDAM -:-

VERSLAG VAN. DE GEWONE
VERGADERINGEN DER WIS- EN
NATUURKUNDIGE AFDEELING
VAN 28 DECEMBER 1907
… TOT 24 APRIL r1go8 -:-

BEE XVI
(2PE GEDEELTE)

JOHANNES MÜLLER :—: AMSTERDAM
JUNI 1908

De ES A je

: en Bes et zr NS ei
erslag Verga ering 28 December

ziet

BEF sâ
en

T

hal

„29 Februari

25 Januari

al

Lr ti
he
AN

E EE en

OR AEN d B
24 April

’

507

565

691

823

Digitized by the Internet Archive
in 2009 with funding from
University of Toronto

http://www.archive.org/details/p2verslagvandege16akad

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM.

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 28 December 1907.

renee —

Voorzitter: de Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN.
Secretaris: de Heer J. D. vaN DER Waars.

Ingekomen stukken, p. 434.

Verslag van de onderzoekingen van Dr. Pu. var Harreverp verricht gedurende zijn verblijf
aan het Departement van Landbouw te Buitenzorg, p. 434.

W. vaN BEMMELEN: „Aardstroomregistratie te Batavia tot onderzoek van het verband tusschen
aardstroom en aardmagnetische kracht”, p. 435. (Met één plaat).

J. A. Barrav: „Het analogon der Cf van KumMer in de ruimte van zeven afmetingen”.
(Aangeboden door de Heeren D. J. Kortrewee en P. H. Scuoure), p. 457. (Met één plaat).

J. SCHMUIZER: „Over de termen Schalie, Lei en Schist”. {Aangeboden door de Heeren
C. B. A. Wicmmanx en G. A. F, MoreNGrAarr), p. 463.

P. MH. Scurourk: „Over de doorsnee van het maatpolytoop M, der ruimte Re, met een cen-
trale ruimte Ri loodrecht op een diagonaal”, p. 467. (Met één plaat).

Mrs. A. Boore Srorr en Prof. P. H. Scnourr: „Over vijf paren uit een zelfde bron afge-
leide vierdimensionale cellen” (Eerste gedeelte), p. 482.

P. ZerMAN: „Waarneming van de magnetische splitsing der spectraallijnen met de methode
van Farry en Peror”, p. 486. (Met één plaat).

A. PF. Jarorr: „Over de vraag naar de mengbaarheid en de vormanalogie bij aromatische
Nitro- en Nitroso-verbindingen”. (Aangeboden door de leeren A.P. N. FRANCHIMONT en
A. F. HorLEMAN), p. 491.

II. KAMERLING ONNes: „Isothermen van één-atomige gassen en hun binaire mengsels.
1. Isothermen van helium tusschen + 100% C. en — 2170 C,”, p. 495.

H. KAMERLINGH ONxes: „Over het meten van zeer lage temperaturen. XIX. Afleiding van
den spanningscoëfficient van helium voor den internationalen heliumthermometer en herleiding
van de aflezingen op den heliumthermometer tot de absolute schaal”, p. 501.

Aanbieding van eene verhandeling van Mej. Crara Porak, getiteld: „Die Anatomie des
Genus Colobus”, p. 504.

Verslag van den Heer Morercraarr over de herdenking van het 10C-jarig bestaan der
Geological Society te Londen, p 504.

Aanbieding van een boekgeschenk, p. 505.

Erratum, p. 505.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.
30
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°, 1907,8.

(434 )

Ingekomen is:
1°. Bericht van de Heeren CARDINAAL, JurIus en ZEEMAN dat zij
verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.

2°. Bericht über die Verhandlungen der Ster Generalversammlung
der Internationalen Assoziation der Akademien vom 29 Mai bis 2 Juni
1907 in Wien gehalten. Voor kennisgeving aangenomen.

ò° Bericht van het overlijden van het buitenlandseh lid der
Akademie Sir Wirrtam PHOMSON (Lord Kervin) op 17 December Ll.
Is met een brief van rouwbeklag beantwoord. De Voorzitter wijdt
eenige waardeerende woorden aan de nagedachtenis van den overledene.

Plantkunde. — Verslag van de onderzoekingen van Dr. Pu. vaN
HarreverD, verricht gedurende zijn verblijf aan het Departe-

ment van Landbouw te Buitenzorg.

Mijn verblijf aan den Plantentuin te Buitenzorg duurde van 7 Mei
tot 13 September 1907. In de eerste plaats betrof mijn onderzoek
het verschijnsel der guttatie. In de tropen is het droppelen der bladen
veel belangrijker en algemeener dan in kouder en droger klimaat.
enige onderzoekers houden het droppelen voor een middel ter voor-
koming van injectie der intercellulairen van het bladmoes. Anderen
echter bestrijden dit. Bij W. LePrscHKiN (Die Bedeutung der Wasser
absondernden Organe für die Pflanzen, Flora Bd. 90, 1902) en A.
BürGersTRIN (Monographie über die ‘Transpiration der Pflanzen, Jena
1904) wordt o.a. het gevaar voor injectie der bladen denkbeeldig ge-
noemd. Ik trachtte te beslissen, of bij de sterk droppelende planten
in de tropen werkelijk nu en dan injectie dreigde voor te komen.
Mijn proeven en mijn waarnemingen onder natuurlijke omstandig-
heden, hoewel gedaan in den minder vochtigen Oostmoesson, gaven
mij zekerheid, dat bij sommige planten het genoemde gevaar herhaal-
delijk optreedt.

Bij deze proeven bediende ik mij, behalve van Colocasia antiquorum,
vooral van planten uit de familie der Urtieaceae, die uitmunten door
hun vermogen om sterk te droppelen. Door verhindering der ver-
damping was hier willekeurig injectie te verkrijgen, in welk geval
zelfs een onbelemmerde guttatie niet bij machte bleek, de injectie te
voorkomen. Op heldere morgens na regenachtige dagen zag ik ook
meermalen spontane injectie van het bladmoes optreden, die iets
later in den morgen door verdamping weder verdween.

Het bleek mij verder, dat de door HABERLANDT voor Conoeephalus

(435)

beschreven bijzondere wijze van droppeling zeer algemeen voorkomt
in de familie der Urticacecae. $

Van de kleinere onderwerpen, die mij bezig hielden, vermeld ik
hier het aërenechym van Neptunia oleracea en de haustorien van
Cassytha filiformis. Goebel (Pflanzenbiologische Schilderungen, [Iter
Teil, p. 259) houdt het aërenchym van Neptunia en andere planten
voor een luchtreservoir ten dienste der ademhaling, niet voor een
drijforgaan. Deze opvatting is stellig in vele gevallen juist. Bij
Neptunia oleracea constateerde ik echter, dat de luchtkussens dienden
om de stengels van deze waterplant op een bepaald niveau drijvende
te houden. Materiaal werd verzameld om de ontwikkeling van dit
aërenchym en van dat van Jussiaea repens opnieuw na te gaan.

Cassytha filiformis vertoont eenige eigenschappen, die twijfel
kunnen wekken aangaande zijn parasietische leefwijze : de groene
kleur, het leven op schier alle planten binnen zijn bereik, en het
indringen def haustorien in de eigen stengels der planten. Het bleek
mij evenwel, dat de haustorien een verbinding tot stand brengen
tusschen eigen xyleem en het xyleem van de voedsterplant, zoodat
in elk geval aan hemiparasitisme gedacht moet worden. Aan inge-
zameid materiaal zal dit nader onderzocht worden.

Een groot deel van den mij ten dienste staanden tijd heb ik besteed
aan het bijeenbrengen van een collectie demonstratiemateriaal voor
het onderwijs aan Nederlandsche Universiteiten. De plantentuin met
zijn wetenschappelijken staf, en de excursies in de omgeving van
Buitenzorg, Priok, Tjibodas en Garoet boden daartoe een onvergelijke-
lijke gelegenheid, die mij tevens op de beste wijze in kennis bracht
met de bijzonderheden der tropenflora.

Groningen 12 December 1907.
Dr. Pu. vaN HARREVELD.

Geophysica. — De Heer var DER SroK doet eene mededeeling
namens den Heer W. van BEMMELEN te Batavia: „Aardstroom-
registratie te Batavia tot onderzoek van het verband tusschen
aardstroom en aardmagnetische kracht.”

Ondanks de groote vorderingen, die gemaakt zijn in onze kennis
omtrent de verschijnselen van het aardmagnetisme, is in de verkla-
ring dier verschijnselen nog niet de gewenschte vooruitgang te be-
speuren.

Dat de onderscheidene variaties, waaraan de magneetnaald onder-
hevig is, het gevolg zijn van de veranderingen van electrische stroo-

30*

(436 )

men is hoogst waarschijnlijk geworden en ook de plaats, waar die
stroomen in dat geval te zoeken zijn, is ons niet geheel onbekend
meer.

Zoo heeft Scuusrrr*) bewezen, dat de dagelijksche variatie in
hoofdzaak aan extra-terrestrische stroomingen toe te schrijven is,
terwijl ik zelf aantoonde®, dat dit evenzoo voor dàt deel van de
magnetische storingen, hetwelk een regelmatige dagelijksche variatie
vertoont, het geval is.

Dergelijke electrische stroomingen zijn evenwel experimenteel niet
aangetoond en de aantooning in die onbereikbare regionen laat zich
voorloopig niet verwachten.

Alleen één gedeelte der aarde is ons gemakkelijk toegankelijk,
nl. de buitenste schil, en talrijk zijn dan ook de onderzoekingen
over de electrische stroomingen, die in die schil circuleeren.

Al die onderzoekingen hebben nogtans onze kennis omtrent het
verband tusschen die stroomingen en de magnetische variaties bitter
weinig vooruitgebracht.

De oorzaak daarvan ligt niet alleen in de groote experimenteele
bezwaren en het gemis aan coöperatie in de verschillende onder-
zoekingen, maar vooral in de samengestelde verhoudingen van het
stroomstelsel in die zonen der aarde, waar die onderzoekingen hebben
plaats gehad, dat is tusschen 40°— 70° breedte.

Mijn vermoeden, dat in den equatorialen gordel, evenals voor
andere geophysische verschijnselen, eenvoudiger verhoudingen zouden
bestaan, heeft zich door de onderzoekingen, waarover ik hier wil
berichten, gedeeltelijk als juist bewezen.

De aardstroomopteekeningen, door mij in de laatste drie jaren
op het Observatorium te Batavia uitgevoerd, kunnen in twee reeksen
worden verdeeld.

Gedurende de eerste periode, Maart— November 1905, registreerde
ik den aardstroom tusschen Cheribon en Batavia met behulp van de
intercommunale telefoonlijn. De variaties werden photographisch op-
geteekend, de snelheid van de registreerstrook bedroeg de gebrui-
kelijke 15 mm. per uur.

De gewichtige uitkomsten, die hierbij verkregen werden, wekten
tot uitbreiding op, en in de nu afgesloten periode kon ik, door de
welwillende medewerking van de ambtenaren van den Telegraaf-
dienst, des nachts gebruik maken van verschillende telegraaflijnen
(naar Anjer, Buitenzorg, Soekaboemi, Billiton, Poerwakarta, Cheribon,

1) Phil. Trans. Vol. 180, p. 667.

2) Natuurk.. Tijdschrift voor N. L. Dl. 63, p. 227.

(437 j

Semarang, Soerabaja en Makasser), ook grootere registratiesnelheden
(60 en 240 mm. per uur) werden aangewend.

Naast het voortzetten van de verschillende aardstroomrtegistraties
gedurende korter of langer tijd ter verkrijging van statistische uit-
komsten, werd door mij ook geëxperimenteerd. Wanneer de registratie
een nieuw verband tusschen aardstroom- en _magnetische-variatie
aantoonde, dan werden andere aardstroomregistraties georganiseerd
om dat verband nader te onderzoeken. Wanneer zich vragen omtrent
den invloed van draad of grondplaat voordeden, dan werd getracht
die door het experiment te beantwoorden.

De instrumenteele inrichting was zóó getroffen, dat op een 20 em.
breede strook naast de variaties van twee aardstroomleidingen die
der overeenstemmende magnetische componenten werden opgeteekend.
Overeenstemmend beteekent hier: de component loodrecht op de
richting der aardstroomleiding.

De gevoelighuid werd dermate gekozen, dat de overeenstemmende
variaties van aardstroom en magnetische kracht niet te veel in grootte
verschilden. Hierdoor waren groote gevoeligheden der magnetische
variatie instrumenten (tot 0.1 y per mm.) noodig; daar evenwel
„leen de relatieve stand gedurende een nacht in beschouwing kwam,
was het gemakkelijk die variatieinstrumenten met eenvoudige mid-
delen in te richten.

Het is mijn voornemen over een en ander in een meer uitvoerige
publicatie te gelegener tijd verslag te geven.

De dagelijksche variatie.

De bezwaren bij het onderzoek van de dagelijksche variatie ont-
moet waren zeer groot. Het belangrijkste gedeelte dier variatie
toch speelt zich omstreeks den middag af‚ maar gedurende de dag-
uren wordt het electrische veld van Batavia door het bedrijf van de
electrische tram gestoord en bovendien was mij slechts gedurende
de nachturen het gebruik der lijnen toegestaan.

Dat het toeh nog gelukt is tot bruikbare uitkomsten te komen, is te
danken aan den Directeur der Intercommunale Telefoon-Maatschappij,
den Heer S. W. Barrrs, die welwillender wijze uurlijksche aflezingen
van de grootte van den aardstroom ten kantore der Maatschappij te
Batavia heeft laten verrichten. De uren waren 8°45® a. m. ; 9145 etc.
tot 4ed5m p.m.; gebruikt werd een gewone wijzergalvanometer.

Uit deze aflezingen heb ik die gekozen, welke op magnetisch zeer
rustige dagen vielen en bovendien blijken gaven niet door storingen
op de lijn of andere onregelmatigheden te hebben geleden. Voor die

(438 )

zelfde dagen heb ik de observatorium-opteekening gedurende de
nachturen (6 p.m—5 a.m.), gebruikt.

Er bleven daarna nog twee onbekenden over, nl. de verhouding
der schaalwaarden en het verschil van middenstand.

Het eerste bepaalde ik op een avond tijdens een magnetischen
storm ten kantore der Maatschappij door beurtelings den galvano-
meter aftelezen en het Observatorium te laten registreeren. De her-
leiding op een zelfden middenstand bracht ik tot een plausibele
uitkomst door de Zondagsche opteekeningen te gebruiken. Op die
dagen toch had ik het gebruik der lijn reeds na 12“ ’s middags en
uit een twintigtal magnetisch vrij rustige Zondagen leidde ik het
verschil tusschen de uren +°/, en 6 p.m. af.

Op graphische wijze interpoleerde ik vervolgens de 24 uurwaarden
van den dag.

Voor de gebruikte magnetisch rustige dagen werd ten slotte de
dagelijksche variatie van de magnetische component loodrecht op de
richting Cheribon-Batavia uit de Buitenzorgsehe magnetogrammen
berekend.

Dagelijksche variatie van den aardstroom Cheribon-Batavia en van

de magnetische horizontale component loodreeht op die richting

Aardstroom in Volt Aardstroom in Volt | Magnetische

per Kilometer CU ig ES per Kilometer > 10—2 | Componenten
(Richting Ch Bat. 4) NE 4) (Richting Ch Bat Sn) en

| PE Ser
dam — 28 | —1 1 1p.m + 33 20.2
9 36) | ORO 2 — (@ 1329
3 40 RS 3 — 33 313
4 5 vel Ae A ER 25
5 Blade NE 5 Ee ER
6 — 99 80 6 8 —10 2
7 u 3.4 7 NE 11.0
8 st 8.8 8 — 60 ER
9 153 159 9 sl te
10 154 94.2 ET NRS Weld
1 17 20.5 abd — 46 | 13.7
12 84 ze Ee gon

( 439 )

Uit de kromme lijnen, die, volgens de bovengegeven cijfers, de
dagelijksche schommeling van aardstroom en magnetische component
aangeven, blijkt:

dat die schommeling voor beide overeenstemmend is;

dat de richting van den aardstroom zoodanig is, dat hij geacht
zou kunnen worden de variaties der magnetische component te ver-
oorzaken ;

verder: dat de magnetische component vertraagd is ten opzichte van
den aardstroom, en ten slotte:

dat de verhouding der amplituden van overeenstemmende schom-
melingen met den duur dier schommeling afneemt, zoodat die van
den aardstroom bij korter duur betrekkelijk grooter zijn.

Het hoofdmaximum ’s middags wordt door den aardstroom ongeveer
anderhalf uur, het nachtelijk hoofdmaximum twee uur eerder bereikt.

De seeundatre schommeling in de avonduren is bij den aardstroom
veel sterker.

Het is aangewezen hier de harmonische analyse toe te passen, en
daarbij de formule

A == Aj sin n (t + e‚)
te gebruiken.

De uitkomsten der harmonische analyse bevestigen dus ten volle
wat de bloote aanschouwing ons leerde.

Vooral de toeneming van den aardstroom bij het korter worden
van den duur der overeenstemmende aardmagnetische variatie is zeer
scherp uitgedrukt.

Deze afhankelijkheid laat zich door de volgende formule vrij
nauwkeurig uitdrukken ;

Stel de amplitude der magnetische component == M; den duur, in
dagen uitgedrukt, = 7’ en de amplitude van den aardstroom —= A
dan is:

4
A= 0,8 En 8
TM

De waarden in den kolom „calc” (Fabel p. 440) zijn met behulp van
deze formule berekend.

Toch mag niet veel waarde aan die overeenstemming gehecht
worden, daar de hoogere termen van de harmonische analyse, wegens
de onnauwkeurigheid der gebruikte uurwaarden, zeer onbetrouwbaar
zijn.

Het phaseverschil neemt tot den 5den term regelmatig toe, om
daarna weer terug te zakken tot de waarde, die het bij den 3den
term bereikt; maar ook de phaseverschillen voor de hoogere termen
gevonden verdienen weinig vertrouwen.

|
|
|
|

5
o,
Ted
1e) fav) \|
xx a
WO ON RE
er _l de) OR EN bj, En zj
; le)
NS
EN
7
OE MAT
OE 2
ep KE 5
Ore Toma EI DE lant
SE NE EN EE 2 ® e=!
e=) z
En
_ _— — ©
z ed > de) Oe ke Ee dk
_l _=e en’ ad =l an, @D Da
3 cie.
5 sa
mn Di U.
SE
Ots Gh Ost oor oee ® 28
oe dop Sektes Ne
re ak EE
| ©,
GOS Med A LD A ©)
OD OA ACN
>
beb)
5)
EA ni HE En |
SI ONCS EO zi |
8) le) |
ie) |
5 bak
= Ls
8 È
Rene En
Ben COS SOU VOO NGRC
5 ®
>}
ee
Let a Sn
55
ga |
sja
DO OW MOD Eli
Je) ll oe) Rn = die) Der
ols
=S)
Sens:

Het is mij gelukt een bevestiging van een gedeelte dezer resultaten
met behulp van den kabel Batavia Billiton te verkrijgen. De vier
maanden Maart— Juni 1906 gaven voor het nachtelijk verloop bruik-
bare wtkomsten.

De variatie van de overeenkomstige magnetische component ver-
anderde (zooals te verwachten was) vrij sterk van karakter gedurende
die maanden.

(AAL )

De aardstroom volgde nu inderdaad deze verandering, terwijl de
maxima en minima die der magnetische component bleven voorgaan.
Uit het gemiddelde voor de 4 maanden spreekt dit laatste duidelijk.

7 S 9 10 11 Middernacht 1 2 3 4 5
Aardstroom 0 —27 —25 —29 —17 12 20 28 2 0 —14

Volt. p. KM. X 105

Magnet. comp. O0 —21 —37 —53 —55 —4.9 —41 —33 —34 —45 —54
105 C. G. S.

dij den aardstroom komt het maximum één uur, het minimum
ongeveer een half uur eerder. Beschouwen wij dit minimum als bij
de voorafgaande schommeling van 3302 duur te behooren, dan is
het phaseverschil 26°.

De verhouding der amplitude is 26.0, terwijl ik uit een Zondagsche
opteekening, toen de kabel mij van Ot — +! p.m. ter beschikking
stond, ruwweg voor de groote schommeling 16.0 afleidde.

Wij ontmoeten dus ook hier afneming van de verhouding tusschen
aardstroom- en overeenstemmende magnetische component bij toe-
neming van den duur der schommeling, maar daarnaast een veel
sterkeren aardstroom dan voor de lijn Cheribon— Batavia.

Jaarlijksche ongelijkheid in de dagelijksche schommeling.

Te Batavia is de amplitude der dagelijksche schommeling van de
magnetische kracht aan een enkel- en dubbel-jaarlijksche ongelijkheid
onderhevig, waarbij de maxima in Maart en September, de minima
in Januari en Juni bereikt worden. De beide maxima en de beide
minima zijn gelijk van grootte.

Uit de voortgezette metingen op het kantoor der Intercommunale
Telefoonmaatschappij kon ik afleiden, dat de aardstroomvariaties de
zelfde jaarlijksche ongelijkheid vertoonen.

Deze metingreeks vertoont twee onderbrekingen.

Ten eerste waren in Januari 06 de lijnen doorloopend gestoord,
en ten tweede schijnen in Augustus ’06 fouten in de waarneming
binnen geslopen te zijn, waardoor herhaaldelijk onwaarschijnlijk
groote waarden werden afgelezen. Nadat hierop door mij gewezen
was, werden in December daaropvolgend de aflezingen weer bruikbaar.

Uit iedere maand heb ik die dagen uitgekozen, welke ten eerste
magnetisch rustig waren en voor welke, ten tweede, zooveel moge-
lijk volledige en bruikbare aardstroomatlezingen beschikbaar waren.

Van de gemiddelde uurwaarden voor iedere maand werd ver-
volgens het verschil van de grootste en kleinste waarde genomen.
Het maximum viel gewoonlijk op de 8°/, a. m. of 9°/, a. m. waar-
neming, het minimum op die van 3%, p. m. of 4/, p. m.

(442)

Deze verschillen uitgedrukt in Volt per kilometer X 10-6 volgen
hieronder.
JE, Me See Me en ON ee)
1905 266- 194 2085 190 A29 127 A27, 470173 hae 134
1906 174 177 127 A25 ODS) 122
1907 ‘81-118, 1137 IORSSE

Ondanks het onvolkomene in deze metingen, is de dubbel-jaar-
lijkseche periode en haar overeenstemming met die der magnetische
component zóó duidelijk uitgesproken, dat geen twijfel overblijft.

Kortdurende Variaties.

Het tweede tijdperk van registratie, November 1905— October 1907,
is hoofdzakelijk gewijd geweest aan de studie over het verband
van de kortdurende schommelingen in aardstroom en magnetische
component.

De gewone registratiesnelheid was hierbij 1 mm. per minuut, wat
bij scherpe photographische lijnen toestaat om variaties met een halven
sehommelduur van 0.2 tot 0.8 minuut te meten, maar in talrijke
nachten werd de snelheid tot + mm. per minuut opgedreven, waar-
bij het mogelijk was tijdsverschillen van 0. minuut scherp te meten.

Door de voortgezette registratie van den aardstroom langs ver-
schillende lijnen, ieder steeds vergezeld van die der overeenstemmende
magnetische component werd een uitgebreid materiaal van kromme
lijnen verzameld, waaruit in het algemeen het volgende viel op
te maken.

Voor den aardstroom langs ongeveer oost-westelijke lijnen *) be-
antwoordt aan iedere schommeling een gelijksoortige van de magne-
tische component. Voor die der ongeveer noordzuidelijke lijnen schijnt
die overeenstemming gedeeltelijk ook te bestaan, maar wordt ze
sterk gestoord door de omstandigheid, dat de aardstroom de schom-
melingen der oost-westelijke lijn meer of minder blijft volgen.

Dus ook nabij den aequator vinden wij gecompliceerde verschijn-
selen, maar slechts gedeeltelijk, want, wat de oost-westelijke strooming

1) De oost-westelijke lijnen waren: De noord-zuidelijke lijnen waren :
Richting Afstand Richting Afstand
Bat. — Anjer W 69N 106 K.m. Bat. — Billiton N 13° E 392 K.m.
„ — Poerwakarta E 40 S 78 „ „ — Buitenzorg S 5 E 46 „
„ _— Cheribon E18 ns 200 „ — Soekaboemi S 9 LE 84 „
„ — Semarang LE 12 S 406 „
„ — Soerabaja E 10 S 665 „
— Makassar E 5 N 1486 ,

(443)

aangaat, zoo treffen wij een zóó groote overeenstemming aan, dat
het mogelijk is eenvoudige wetten af te leiden ; de twee zelfde wetten,
die voor de dagelijksehe variatie waren op te stellen, nl.

1°. de schommeling in den aardstroom gaat aan die der magnetische
component met een zeker phaseverschil vooraf;

2°. de amplitudeverhouding van aardstroom en magnetische com-
ponent neemt bij toeneming van den duur der schommeling af;
spreken duidelijk uit dit materiaal van registreerkrommen met hare
duizenden en nog eens duizenden kortere en langzamere schommelingen.

Om «de ware amplituden en phasen dier variaties af te leiden
zou men dus voor ieder geval een ontzaglijk uitgebreide harmonische
analyse moeten uitvoeren en,‚ daar dit geheel onmogelijk was, moesten
overeenstemmende variaties met oordeel des onderscheids worden uit-
gekozen en gemeten. Daarom zijn alle metingen door mij zelf verricht.

le

Het voorloopen van den Aardstroom.

Dit voorloopen was regel; slechts bij hooge uitzondering werd het
niet aangetroffen. Bij het uitkiezen der gevallen ter uitmeting ver-
meed ik die, waarbij door een gesuperponeerde schommeling van
grooter duur en amplitude, de tijd van het omkeerpunt sterk ver-
vroegd of verlaat was.

Het phaseverschil bleek nu van geval tot geval een zekere ver-
anderlijkheid te hebben, maar reeds in het gemiddelde van een gering
aantal constant te zijn.

Voor de lijnen Batavia Soerabaja en Batavia-—-Poerwakarta is
het phaseverschil ten opzichte van dat van Batavia—Cheribon be-
paald en niet ten opzichte van de magnetische component.

Voor de lijnen Batavia Buitenzorg en Batavia—-Billiton ging de
afleiding met groote bezwaren gepaard, daar zuiver overeenstemmende
gevallen tusschen den aardstroom en de magnetische component zelden
optraden, wegens het interfereeren van de oost-westelijke component.

Voor Batavia--Soekaboemi is daarom van een bewerking afgezien,
en het phaseverschil voor de twee eerste lijnen wordt met voor-
behoud vermeld.

Phase-versch il.

Poerwakarta 22° Batavia Buitenzorg 23° (7)
5)

Jatavia

# Anjer 14 nil kton 28 (?
„… __—Cheribon 22
„Semarang 36
„ _—- Soerabaja 32

Het hier gevonden phaseverschil voor Cheribon en Billiton ver-
toont een opmerkelijke overeenstemming met dat voor de dagelijksche
variatie gevonden.

(444 )

Cheribon.
Kortdurende variaties _ Gemidd. van de 6 termen der dag. variatie
22° 27°
Billiton
Kortdurende variaties Nachtelijke variatie
28° 26° (?)

Amplitude-verhouding
Het scherp aangeven van het oogenblik van maximum of minimum
van een schommeling is spoediger onmogelijk wegens de interferentie
van kleinere gesuperponeerde variaties, dan het meten van de amplitude.
Ik heb daarom een veel grooter aantal — 8346 — gevallen ter uit-
meting kunnen uitkiezen; de uitkomsten volgen hier:

Batavia—Cheribon.
Amplitude Aardstroom in Volt p. Km.

Amplitude Magnetische component in C.G.5.

Magnetische Component in 10—5 C. G. S.

ScHOM= ln nn En
melduur 0.23 0.37—0.40 0.50—0.79/0.90—1.50'1.7—A Sein 5.5—7.645.4A8.6

EN | | | |

ORS mss 2 94

055 4.3 23.8 1.4 9,8

0.8 23.6 2) 19.4

172 22.4 Oee 925

rd 19.2 Ole 19.1

7.6 18 3 16.9 17.8 15.6
15.2 14.8 | 14:3 | 44.0
29.0 15.9

36.3 | (24541
39.6 10.8
120 - 1597
144. — Liese!
ISO 10.0
240. — | 9.4
360. — 5.7

(435 )

Volgens deze tabel schijnt de toeneming van de amplitude bij
afneming van den schommelduur een maximumwaarde bij 0.5 min. te
bereiken en bovendien de amplitudeverhouding afhankelijk van de
amplitude zelve te zijn, en wel zoodanig dat ze bij gelijken duur
met het afnemen der amplitude toeneemt.

Ken volkomen bevestiging dezer uitkomsten werd uit 312 gevallen
voor de Anjer-lijn gevonden.

Batavia-Anjer.
Amplitude Aardstroom in Volt p. K.m.

Amplitude Magnetische Component in C. G. S.

Ï mio EGGS,
Halve Magnetische Component in EGGS

schommelduur | © 49-3.0 | 0.530,68 | 1.36-1.83 | 2.303,89 | 5.205,48

Í
| Í
|

0.4 min. 96 95 | 97

0.6 97 | 104 95

0.9 86 | 90 S9 |

1.8 99 | S4 |

JS: | 64

5.3 06 74

6.3 | 68

ri 83 | |

9.2 | 68

9.7 | | | 60
10.8 | | 68 | |

12.3 73

13.6 | 58 |

19.9 15 |

22,0 | 63

Ook hier wordt bij korten duur een maximum gevonden en wel
bij 0.6 min.

Naast deze overeenstemming vinden we de onverwachte uitkomst,
dat de Batavia-Anjer stroom ongeveer vier maal sterker is dan dv
Bataria-Cheribon stroom.

(446 )

Die verhouding is constant bij verschillenden duur der sehomme-
ling, zooals de rangschikking volgens groepen van gemiddeld gelijken
duur opleverde.

Halve schommelduur Batavia-Anjer
Batavia-Cheribon
0.35 min. 4.28
05+ 3.94
0.66 4.56
0.76 4.21
0.96 4.21
1.67 TS)
5.6 4.25
7.6 5.8d
15.1 5.21

Gemidd. 4.23

Wanneer we de waarden voor de verhouding van de amplituden
van magnetische kracht en aardstroom van schommelingen van korter
duur willen vergelijken met die der zes termen van de dagelijksche
variatie, dan geschiedt dit het best door alle waarden in een diagram
met abseis r_M/ en ordinaat # 1/7’ in te schrijven. Wanneer nu de
boven voor de 6 termen der dagelijksche variatie gevonden formule

5 1

BOS Ke 7 zal blijven gelden, dan zullen de waarden, die op
den zelfden straal, uit den oorsprong getrokken, liggen, dezelfde
moeten zijn.

Het blijkt dat dit alleen voor het midden gedeelte van het diagram

de 1
het geval is nl. voor den straal waarbij 0.8 BA 150 is.

De verhouding Y4/7’ en Y M is daarvoor — 2.
Is de amplitude der magnetische component relatief grooter. dan
worden de stralen met gelijke waarden langzamerhand naar de

sos all OENE
abscis-as toegebogen, en Is 7 relatief grooter, dan worden ze naar
de ordinaatas toegebogen.
…. 1 . ….. PIR .
Bij groote En d. 1. bij schommelduur van ongeveer een minuut,

wenden zij zich zelfs weer naar de ordinaatas terug en schijnt een
maximum te ontstaan.

Het zou wel mogelijk zijn om dit lijnenstelsel in een formule te
dwingen, maar we mogen niet verwachten, dat die formule aan de

(441)

werkelijke formule zal beantwoorden, daar die wegens den aard
van het verschijnsel zonder twijfel zeer samengesteld moet zijn.

Wat evenwel mi. duidelijk uit het diagram blijkt, is, dat de
amplitudeverhoudingen voor de korter durende schommelingen
geleidelijk overgaan in die van de langer durende (de zes termen van
den dagelijkschen gang) en dat dus tusschen deze twee verschijn-
selen evenzoo een geleidelijke overgang bestaat.

De uitkomsten voor den aardstroom Buitenzorg-Batavia en Billiton-
Batavia zijn weer onzeker wegens het gebrek aan overeenstemming
met de magnetische component. Ik vond :

Buitenzorg-Batavia.

gn

Halve Amplitude Amplit. aardstr. in V. p. Km. Aantal
schommelduur « Magn. Comp. Amplit. magn. Comp. in C.G.S. gevallen
nnen

1.1 min. 0.38 J. 75 | 20
=P, 0.96 19 20
7.6 1.20 71 IN

GS

07 0.39 63 1A
455 0.29 14 14
SA 0.49 66 14
70 0.50 ‚8 93
22,4 1.44 AA 5

70

Wanneer inderdaad deze getallen vertrouwen verdienen, dan is
dus de verhouding van de amplitude van den aardstroom ten opzichte
van de magnetische component ook hier met toeneming van den
duur afnemende.

De aanvankelijke toeneming bij zeer kleinen duur vindt men ook
in bovenstaande getallen terug, zelfs in veel sterkere mate dan bij
den Anjer- en Cheribon-stroom.

De getallen voor Buitenzorg zijn wat kleiner en voor Billiton nog
wat kleiner dan voor Anjer, maar nog altijd veel grooter dan voor
den Cheribon-stroom.

Over de lijn naar Poerwakarta heb ik maar gedurende twee
nachten kunnen beschikken.

(A48 )

Ik heb toen den Poerwakarta-stroom gelijktijdig met den Cheribon-
stroom laten registreeren en volkomen overeenstemming tusschen
beide gevonden voor schommelingen van 0.8 tot 15.5 minuten duur.

Eerst gedurende de laatste maanden van de registratie-periode heb
ik het onderzoek tot de lijnen naar Semarang en Soerabaja uitge-
breid, en tot mijn verrassing vrij groote afwijking van de verhou-
dingen, die op de lijnen Cheribon en Anjer plaats vinden, aange-
troffen.

Semarang—- Anjer.

ns Te =
| |

Halve Amplitude Amplitude Anjer | __Aantal

| Anjerstroom ed |
schommelduur Rs V. p Km. Amplitude Semarang | gevallen

0.33 min. | 38 | 1.70 | 20
0.69 74 | 2.06 ARE
1.04 61 | 2.16 | 20
LE! n7 2.32 20
7.43 160 | >.96 20
20.81 290 | 1.61 | 16
| 116

Soerabaja— Anjer.
0.37 () | Dell 20
0.93 | 92 2.87 20
9.65 110 | SAI 20

|

11.85 326 hi 71 20
34.28 Jel) 7.16 7
87

De invloed van den duur op de amplitude van den aardstroom is
dus voor den Semarang- en Soerabaja-stroom hier veel grooter dan
bij den Anjer-stroom.

Merkwaardig is het dat ook hier die vergrooting van den invloed
met den duur ongeveer volgens p 1/7 plaats vindt.

Ten opzichte van de eerste waarde bij == 0.38 min, respect.
0.37 min. duur toeh wordt:

PU 1.21 1.26 LAP
33 2 1.64 1.51

Semarang Î 127 Soera baja ade 4
51 1.36 2.38 Bl
2 Le Derde 5 (0. 0)
2.82 ARL

Directe vergelijking van den Batavia-Semarang stroom met de
o | o be
magnetische component gaf: (18-21 Juni ’07):

Amplit. van de Amplit. Aardstroom

Re Magnet. Comp. En ba kt Ae
schommeldnur in 10105 C.GS. inn dk gevallen
0.6 min. | via 13 | 14
1.0 0.9 OE 15
1.4 0.9 Ol 15
5.0 | 0.7 18 10

| |

1.5 | 2,2 | 13 9

De twee laatste waarden passen zeer wel in het schema der waarden
voor den Cheribon-stroom gevonden, maar de drie eerste vertoonen
een veel snellere toeneming bij korter duur der schommeling.

Die eigenaardige toeneming valt bij de beschouwing der geregis-
treerde lijnen onmiddellijk zeer sterk op. Om na te gaan of die
vergrooting van den invloed van den duur met het toenemen van
den afstand van de twee stations, tusschen welke de aardstroom ge-
meten wordt, samen hing, heb ik eenige nachten directe verbinding
met Makassar verzocht en verkregen. Het isolatieverlies op de lijn
was evenwel zoo groot, dat de feitelijke afstand geen verlenging van
belang meer had verkregen.

Over de betrouwbaarheid der uitkomsten.

Er is bij aardstroomwaarnemingen altijd een zekere twijfel over-
gebleven of de verkregen uitkomsten wel een beeld geven van den
werkelijk voorkomenden aardstroom. 8

Volgens Scenusrer (Terr. Magn. IL, p. 130) is de maat van den
stroom inderdaad te meten door het inschakelen in de leiding van

3l

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. AVL. A". 1007/S,

(450 )

een element van bekende eleetromotorische kracht. Ik heb dan ook
steeds van dit eenvoudige middel gebruik gemaakt en verbond daar-
aan vaak, door inschakeling van een weerstand van 100 of 1000
Ohm een, zij ‘took ruwe, meting van den totalen weerstand van de
geheele leiding.

De uitkomsten waren meestal zeer wel onderling overeenstemmend;
alleen bij langere lijnen was soms sterk isolatieverlies aan te toonen.

Voor den aardstroom heeft dit isolatieverlies weinig gevolg; indien
toch twee punten, op afstand Z van elkander gelegen, met potentialen
Pen P+ L, door een draad verbonden zijn, zal langs dien draad
de potentiaal evenredig met den afstand van P tot P+ L, ver-
anderen en in een punt tusschenin, b.v. op 1/4 van den afstand

ee Lj
PA — zijn. Maar daar zal de potentiaal der aarde ook P+ —

( (
zijn als die aardpotentiaal eveneens evenredig met den afstand ver-
andert (wat we willen vooronderstellen, dat ze in eerste benadering
inderdaad doet.) Er zal dus geen potentiaalverschil tusschen lijn
en contactpunt met den grond zijn en ook geen stroomverlies. *)

Er is evenwel stroomverlies, wanneer ik een element inschakel en
dus een potentiaalverval langs den draad verwek, dat geenszins gelijk
met de aardpotentiaal verloopt.

Hierdoor laat zich verklaren, dat het beeld van den aardstroom
zoo regelmatig met de magnetische component op en neer ging,
terwijl toeh een somwijlen zeer groot isolatieverlies op de lijn
plaats greep, zoodat de schaalwaardebepaling door middel van
inschakeling van een element abnorme waarden opleverde.

Wanneer evenwel juist over dat al of niet regelmatig toenemen
van de aardpotentiaal met den afstand een onderzoek moet ingesteld
worden, dan is dit isolatie-verlies storend. Daarom gaf de registratie

met de doorgaande verbinding Batavia Makassar geen uitsluitsel

over die vraag.
Invloed van het materiaal der lijn.

Over de mogelijkheid van een invloed van het materiaal van den
geleidingsdraad op amplitude en phase van den aardstroom kon ik
een vrij scherp experiment nemen, door gelijktijdig te registreeren
de stroomen, die tusschen Cheribon-— Batavia resp. door den rood-
koperen telefoon- en den ijzeren telegraafdraad liepen.

5 Wanneer wij ons denken, dat de aardstroom een b.v. om de aarde heen
loopenden gesloten stroomkring vormt, en onze draadleiding daarmee in drie punten
contact heeft, nl. de twee eindstations en het contact punt, dan is er een stroom-

verdeeling volgens WuearstonNe en is het contact de brug wan WHEATSTONE.

De weerstand van “de eerste geleiding was meestal ongeveer 10
maal kleiner, dan van de andere.

Te Batavia stonden beide geleidingen op de zelf le aardplaat, te
Cheribon hingen de beide aardplaten in den zelfden waterput; boven-
dien loopen de lijnen grootendeels op de zelfde telegraafpalen.

Er werd nu een zoo goed als volkomen overeenstemming gevon-
den, zoodat alle invloed van het materiaal (vooral ten opzichte van
magnetische inductie) als niet bestaande mag aangenomen worden.

Invloed van den polarisatiestroom.

Meer bevreesd was ik voor een storenden invloed van de polarisatie
der aardplaten, waarop van verschillende zijden herhaaldelijk is
gewezen. Deze polarisatie toch zou misschien het phaseverschil en
de verandering der amplitudeverhouding kunnen verklaren.

Stel toeh dat de aardstroom samen met de magnetische component
toeneemt, dan groeit ook de tegenwerkende polarisatiestroom. Indien
nu de toeneming van aardstroom en magnetische component in een
afneming overgaat, zal de polarisatiestroom aanvankelijk blijven
toenemen en dientengevolge zal de waargenomen stroom (i. e. aard-
stroom minus polarisatiestroom) eerder zijn omkeerpunt bereiken
dan de magnetische component. Indien de schommeling in duur
toeneemt zal de polarisatiestroom ook toenemen, eerst sneller dan
langzamer, en derhalve zal de waargenomen stroom steeds verliezen
ten opzichte van de magnetische component en de amplitudever-
houding — evenals werkelijk is gevonden — eerst sneller, daarna
langzamer afnemen.

Hoewel de te verwachten invloed der polarisatie derhalve in
karakter moest overeenstemmen met het gevondene, was toch niet
aan te nemen, dat hij de oorzaak van die verschijnselen kon zijn,
daar bij de waarnemingen ten kantore der Telefoonmaatschappij
verricht, de aardverbinding ieder uur slechts voor enkele oogen-
blikken werd gemaakt en dus van langdurig aangroeien der pola-
risatie geen sprake was.

Om den invloed van de polarisatie te leeren kennen heb ik het
volgende experiment genomen. Ten eerste heb ik den polarisatie-
stroom direet gemeten. Daartoe begroef ik een tweede aardplaat op
enkele meters van de oude en maakte een nieuwe verbinding: oude
aardplaat-galvanometer-nieuwe aardplaat.

De oude aardplaat liet ik nu door inschakeling van een element
in de lijn (Cheribon —Batavia) sterk polariseeren. Na het opheffen
der verbinding met Cheribon sloot ik onmiddelijk de nieuwe ver-

31*

(452)

binding, waarbij dus de depolarisatiestroom door den tweeden gal-
vanometer ging.

Inderdaad vond ik de polarisatie met haar karakteristieke eigen-
schappen, maar haar sterkte was niet meer dan enkele procenten
van den hoofdstroom en dus inderdaad te klein om als oorzaak van
phaseverschil en verandering amplitudeverhouding te dienen.

Na dit onderzoek heb ik een stel niet-polariseerende aardplaaten
(geamalgameerde zinkplaten gedoopt in een oplossing van Zn SO,,
in poreuse potten) *) op het Observatoriumerf geplaatst en mij naar
Cheribon begeven om daar een gelijksoortig stel te plaatsen. De
herhaling van de boven beschreven proef toonde inderdaad het uit-
blijven van polarisatie aan.

Hierna heb ik den eenen van de twee telefoondraden tusschen
Batavia en Cheribon met de oude polariseerende, den anderen met
de nieuwe niet-polariseerende aardplaten verbonden en de twee
aardstroomen op dezelfde strook, gelijktijdig, met dezelfde gevoeligheid,
en een registreersnelheid van 24 em. per uur samen met de mag-
netische component zich laten opteekenen. Scherper kon het experiment
moeilijk genomen worden.

De uitkomst was voor het phaseverschil, zooals ik verwachtte,
een zeer geringe invloed in den boven aangeduiden zin; voor de
amplitude verhouding vond ik voor één nacht ook een zeer kleinen
invloed in de verwachte richting, maar gedurende twee andere
nachten een iets grooteren invloed in tegengestelden zin. lk meen die
laatste invloeden aan de onvermijdelijke onnauwkeurigbeid in de
schaalwaardebepaling (door het inschakelen van een element van
bekende eleetromotorische kracht) te moeten toeschrijven.

In elk geval was voldoende bewezen, dat de polarisatiestroom
niet de oorzaak der gevonden verschijnselen was, en kan ik derhalve
die verschijnselen als werkelijk aannemen.

Verband tusschen Aardstroom en Magnetische kracht.

Indien wij het verband tusschen de variatie van aardstroom en
magnetische component nader willen onderzoeken, is het noodig de
variaties der laatste op zichzelf te beschouwen.

Als regel geldt nu te Batavia, dat de twee horizontale componenten
gelijktijdig veranderen, d. w. z. dat doorgaans tusschen de omkeer-
punten van XN en Y slechts een gering tijdsverschil bestaat, en dat
daarentegen Z meestal een phaseverschil van 90° met Xen Y heeft.
Ap. Scumimr (Met. Zeitschrift 1899) heeft er op gewezen, dat de

1) CG. A. BRANDER. [maugural Dissertation, Helsingfors, 1888.

(453 )

variaties der magnetische component zouden kunnen verklaard worden
door het overtrekken van electrische stroom wervels.

Die verklaring volgende, zou men voor Batavia moeten besluiten
tot het overtrekken van wervels, wier centrum ver van Batavia blijft,
zoodat alleen de buitenste flauw gebogen stroomstukken voorbijgaan.

Als eerste benadering mag men dus aannemen, dat de extraterres-
trische stroom te Batavia nagenoeg rechtlijnig is en, bij zijn wisselingen
in sterkte, geringe schommelingen in richting uitvoert.

De gemiddelde richting moet WSW — ENE zijn, want bijna
zonder uitzondering is een versterking der N-component met een
verzwakking der Z-component gepaard, en is AXN> ANY.

Die strooming vindt men inderdaad terug in het diagram der
equipotentiaallijnen van de dagelijksche variatie volgens Scnvsrer-
von Brzoip, ) welke equipotentiaallijnen bij eerste benadering de
stroomlijnen volgen.

Ook voor de verklaring van het door mij gevonden verschijnsel
der aardmagnetische nastoring was het voor de hand liggend om
een, de aarde omecirkelende strooming aan te nemen, en ook deze
strooming moest een dergelijke richting hebben als de boven ver-
melde, maar de hoek met den equator was te Batavia veel geringer,
dan nu is gevonden.

ledere veranderlijke extra-terrestrische strooming zal een intra-
terrestrische induceeren en de aan de oppervlakte waargenomen
magnetische variatie is de som van beider invloed. LamB (zie de
boven aangehaalde verhandeling van ScHusrer over de dagelijksche
variatie) bewijst dat de potentiaalverhouding van het primaire en
secundaire veld complex is en dat derhalve verschil van phase
bestaat. De horizontale component door de extraterrestrische strooming
veroorzaakt loopt vóór bij die door de geinduceerde stroomen ver-
wekt; derhalve zal de resulteerende component bij de extraterrestrische
strooming achterloopen.

Door Scueusrer is evenwel voor de verticale kracht geen phase-
verschil gevonden, en door LAMB is er op gewezen, dat dit het
gevolg kan zijn van toenemende electrische geleidbaarheid der aard-
lagen naar de diepte toe. De uitkomsten van de nieuwe seismolo-
gische waarnemingen wijzen op een ijzeren aardkern en derhalve
op een zeer groote toeneming.

Waarschijnlijk mogen wij dus aannemen dat het phaseverschil
zeer gering is; in elk geval is dat phaseverschil voor kortdurende
variaties gering.

Ij Sitz. Ber. der Berliner Akademie für IS95,

(454)

De waargenomen magnetische kracht bestaat uit een primair en
een secundair gedeelte, die voor de horizontale component gelijk van
teeken zijn.

De verhouding c/ van het secundaire tot het primaire gedeelte
stijgt met de frequentie der stroomschommeling.

Noemen we dus de magnetische kracht \, dan is

N == primair + secundair
N == primair (1 + c/)

dus het primaire gedeelte of X,= ——

De extraterrestrische strooming, die wij S= s sin Re kunnen
EN
stellen, zal in de bovenste aardlagen een stroom S’ indueeeren:
NE of (ST) Sr cos 2 d 5
Q, 7 7
De inductie zal afhangen van den afstand, en deze laatste mogelijk
van sterkte en schommelduur der strooming; bovendien van de ge-
leidbaarheid 9 der bovenste aardlagen.
De primaire magnetische kracht zal bij eerste benadering (daar
de afstand ongeveer dezelfde is) op dezelfde wijze van de extra-
terrestrische strooming afhangen. Dus:

t
Kef (81) Sine T

el
t

XK == (4 dsc (ET) sen Ar
7

Daar het bestaan van een verticalen leidingstroom is bewezen,
moeten we ook aannemen, dat een gedeelte van den extraterrestrischen
stroom door de aarde wordt gesloten en dus een stroom gelijk gericht
met den inductiestroom optreedt.

Reeds de eigenschappen der geleidbaarheid van den dampkring
wijzen op een afhankelijkheid van grootte en duur van den extra-
terrestrisehen stroom ook van de geleidbaarheid van de bovenste
aardlagen.

Die strooming is dus te stellen op:

| fr:
ow (sT') sin “a 7
Hiermeê vinden wij dus voor de totale strooming:

Ì Eeten ne
A= S BORRE ) (8 sn a —
ol AGT) os dar + WCT) sin 2

(455 )

brt RE Ns n FET) èn
A=oeol WT) + Ec rak C. ) “sin 7 k + De Ba tg WT - )

terwijl we boven vonden:
{
X=z=(l He) f (ST ) sin 2 ï

Voor het phaseverschil vonden wij een constant gedeelte van 7'of wel:
et bu PA ze En 5
TLC VN K
Voor hoeken van + 23°, als we voor Cheribon bij korter duur
der schommeling vonden, mogen we hier bij benadering sehrijven:
Tv
u (s Bek
De amplitudeverhouding wordt dan :
ns ge FJ j 4 n°}
KT Ie fen | E od
4. at l Oer Ì

N Y hl

edn ek LT
Voor 1 + ce! vinden we volgens LAMB-SCHUSTER voor dat gedeelte
van de potentiaal, dat volgens een bolfunetie van den 2% graad te
ontwikkelen is, (voor dat gedeelte, dat volgens bolfuneties van hooger
graad is te ontwikkelen, is de toeneming sneller).

constante
d==-— T 1 He
10 1.172

20 1.278

30 1.337

40 1.374
50 1.399
100 1.466
900 1.605
6400 1.643

Dus bij hoogere frequentie (voor halven schommelduur =—= 1 minuut

‘

1
is d == 7200) is — — nagenoeg constant.
Et

ab Á
We krijgen dus evenredig met

De waarnemingen evenwel geven voor Cheribon en Anjer even-

( 456 )_

B ji |
redigheid met Pa (bij nog kleinere 7'zelfs omkeer) en voor Sema-

aal
rang en Soerabaja evenredigheid met Aon

Ap. ScraMipr (Met. Zeitsch. 1902 pe. 94) werpt de onderstelling
op, dat de stroom in den draad alleen door inductie zou kunnen
ontstaan, daarbij den draad door de aarde gesloten denkende.

Dan wordt, het geval zeer eenvoudig gesteld, door toepassing
van den regel van AMPÈRR:

dN RL

Pr

Ap wt?

Dat maakt dus ten opzichte van het bovenstaande het onderscheid,
dat de variatie Z in het spel komt.

De Z verandert evenwel in equatoriale streken weinig en kan
onmogelijk de theorie met de waarnemingen in overeenstemming
brengen.

De langzame toeneming van den aardstroom bij toeneming der
frequentie wijst „iet op inductie, maar eerder op direet verband met
den primairen stroom.

1

l f
De grootheid Ea heeft inderdaad, vergeleken met —, zulk een

4 JL
langzaam verloop. Maar vanwaar dan het phase-verschil

Dat phaseverschil is volgens SCHUSTER-LAMB juist afnemend voor
snellere trillingen, terwijl het bij den aardstroom constant blijkt te zijn.

De verschillen in de sterkte en het phaseverschil van den aard-
stroom voor de lijnen naar Anjer, Cheribon, Billiton en Buitenzorg
kunnen nog door versehil in geleidbaarheid van den bodem tusschen
die plaatsen en Batavia verklaard worden.

Zoo ligt tusschen Anjer en Batavia de vulkaan Karang en is
daarom die geleidbaarheid vermoedelijk grooter, dan tusschen Batavia
en Cheribon en kan het feit, dat de aardstroom vier maal sterker
is, daaraan worden toegeschreven.

De groote sterkte van den aardstroom voor Buitenzorg— Batavia
is misschien gedeeltelijk aan de zelfde oorzaak, en bovendien aan
het hoogteverschil (280 M.) toe te schrijven; die tussehen Billiton
en Batavia aan het goed geleidende zeewater.

Voor de lijn Semarang— Batavia en Soerabaja— Batavia vinden
wij evenwel voor de amplitudeverhouding een principieel onder-
scheid bij kortdurende oscillaties. Elke poging tot verklaring van het
verband tusschen aardstroom en magnetische variatie zal ijdel zijn
zoolang dit niet bevestigd en verklaard is,

W. VAN BEMMELEN. „Aardstroomregistratie te Batavia tot onderzoek van het verband»

a !
Soerabaja - Batavia | |
{mm. 23x10° Volt. Kr |

Î

ks À 6” 30n m

Ams
l356 20a rn

Batavia -Cheribon
Limen = 4751075 Valt. Am.

Sepl 18 th 1907. one hour= 62 Orum

_ LEE OOR REED OMEN VNT TCE EAN BENEL TT ETNA
ET EE EE EEE

Cheribon Batavia
Copper wire
Zrrum a GAXLO Volt Km

Magn ette Com ponent > di
Lore ar Q/A Y
Certbon -Ratevia.

ron Wie
1rrarn = 24 x 10° Volt Kin

Batavia Soehabnemet
drum = 43X10S Volt Am

Magnetic Component
Lrumt 0,38 y

Aug. 31% 1305, 10% 5512 “pm NS SEEDEN

namens emerge anar taenaria EN OE EEn

Verslagen der Atdeeling Natuurk. Dl. XVL. A0, 1907/8.

A
van
Rr é, er

LE
E- -

hen aardstroom en aardmagnetische kracht.

ad

Cheribon -Batavra
5 _ Non-polarising Zinc-enrth.
_Amme 26. AKA “Voll km.

Magnette Componerd Ä.
Imm= 014 Y-

|

1OR 56" 25Sp.m.

ene hour = 230m mm Sent 4151307
|
U
| BANK
{ Ki ' ë. Soerabaya-Bata vra
Uk 1mmri= 23x10 Volt Am
\

| Het
ES „vt IJ' | il

wi
| Salama Anger

Zmame=l60r10* Volt. Km.
oAs6migt

|

IN 56"*18* am. Bat. Tome

Sept. 2071307.

Dit wit het isolatieverlies te verklaren is onmogelijk, daar het ver-
schil zieh dan voor de lijnen Anjer-Batavia (106 K.M.) en Cheribon-
Batavia (200 K. M.) in mindere mate zou moeten vertoonen, wat
niet het geval is.

Ook door onderlinge inductie der twee lijnen, die gedeeltelijk langs
de zelfde telegraafpalen loopen, kan dit niet verklaard worden, daar
die invloed juist omgekeerd zou werken.

Er is een omstandigheid, waardoor de lijnen naar Anjer en Cheribon
sterk met die naar Semarang en Soerabaja verschillen : dat 1s de
grootste diepte beneden het aardoppervlak, die de koorde tusschen
die plaatsen en Batavia bereikt.

Die is voor Batavia-—Anjer pris M.
Batavia—Cheribon 5 ek:

Batavia—Semarang 14 „
Batavia—Soerabaja 37 ad

Wanneer dus de kortdurende variaties een stroom hoofdzakelijk
in grootere diepte veroorzaken, waar de geleidbaarheid zeer veel
anders dan aan de oppervlakte is, dan zou er een principieel onder-
scheid kunnen optreden. Het tegenovergestelde is echter eerder te
verwachten.

Om dat principieele onderscheid nader te bevestigen, zal het. noodig
zijn te Semarang den stroom tusschen Cheribon-Semarang en Soera-
baja-Semarang te registreeren.

Wordt daarvoor weder hetzelfde als voor Batavia-Cheribon en
Batavia-Anjer gevonden, dan moet inderdaad de grootere toeneming
der amplitude bij korten duur voor de lijnen Batavia-Semarang en
Jatavia-Soerabaja aan den grooteren afstand worden toegeschreven.

Wiskunde. — De Heer KorrrwrG biedt eene mededeeling aan van
den Heer J. A. Barrau: „Met analogon der Of. van Kumer
in de ruimte van zeven afmetingen”.

(Mede aangeboden door den Heer P. H. Scnoure).

$ 1. In eene vorige mededeeling werd eene methode aangegeven
tot het ontwerpen der (ff. in ruimten van (2/—1) afmetingen,
welke als analoga der C/. van Kummer kunnen worden beschouwd *).

lj Door eene aanhaling in Hupson Kummer's Quurtic Surface (p. 187) werd ik
erop opmerkzaam gemaakt, dat deze Cff. langs geheel anderen weg reeds zijn
verkregen door W. Winringer (Göttinger Nachrichten, 1889 p. 474; Monatshefte
fiùr Mathematik und Physik 1, p. 113; Mathem. Annalen 40, p. 74). In deze
verhandelingen worden ook de varieteiten beschouwd, voor welke de elementen
van zulk eene Cf. singulier zijn, op gelijke wijze als die der Cf. (16,) voor het
Kumxer'sche oppervlak.

(458)

In het volgende wordt de AYE nader onderzocht, voornamelijk met
het oog op de uit haar door weglating van bepaalde elementen
verkrijgbare Off. Hiertoe is het noodig voor haar een ander diagram
op te stellen dan dat van 8 simplexen, hetwelk alleen de door weg-
lating der elementen van 1, 2, 9, A, 5, 6 simplexen ontstaande Cf.
(56); (48,.); 40,.); (32,,); (24) en (16,,), alle (behalve de eerste)
in verschillende typen, alsmede van Cff. (24,) en (82,), uitsluitend
uit vullingen (8,) opgebouwd, duidelijk vertoont.

$ 2. Indien men in de Cf. van Kummer een punt en een daarmede
niet incident vlak afzondert, wordt het overschietende 15-tal elementen
elker soort verdeeld in een 6-tal, dat incideert met een der afge-
zonderde elementen, en een 9-tal. Elk der beide G-tallen vormt met
de 15 elementen der andere soort eene vrije Cf. (6,, 15,) hetgeen
niet anders zeggen wil dan dat elke der 15 verbindingsrechten der
Cf-punten in één vlak nog een (Cf-vlak draagt, en reciprook.

De twee 9-tallen elementen echter van beide soorten te samen
vormen ééne Cf. (9,), waarvan de samenhang identisch is met die
der Cf (9, UI der classificatie van MaRTINErTI ®).

Deze indeeling kan op 16 10 — 160 wijzen geschieden.

Evenzoo kan men uit de ASH op 64 x 86 — 2304 wijzen een punt
en eene daarmede niet incidente fè, afzonderen, waardoor de 65
overige elementen elker soort verdeeld worden in een 28-tal, incident
met het afgezonderde element d>r andere soort, en een overschietend
35-tal. De beide 28-tallen vormen te samen een schema (28); elk
28-tal met het 35-tal van andere soort een schema (28,,, 35);
samenvoeging van (28,,) en (28,,, 35.) levert een schema (28,,, 63);
de beide 35-tallen te zamen vormen een schema (35,,)-

Deze indeeling, uitgevoerd voor de beide elementen A1, is voor-
gesteld in de plaat, waar aan de elementen dezelfde notaties zijn
toegekend als in het simplexen-diagram, waarvan ze eene vervorming is.
Er behoeft slechts te worden verklaard, hoe de door de zwaardere
lijnen aangewezen regelmatige samenstelling verkregen wordt.

$ 3. Beschouwen wij eerst het schema (28,,, 68,,) van punten
(kolommen) en £, (rijen). Daar elk 12-tal punten op eene rij in twee
verschillende Cf-R, liet, ligt het in eene Rs, we kunnen dus de Cf.
opvatten als te bestaan uit 28 punten en 63 Zè, in Â,; elke der 64
Cf-R,‚ der KYIL bevat zulk eene Cf. (en reciprook).

Op eene wijze analoog aan die van $ 6 der eerste mededeeling
vindt men voor de volledige notatie van zulk eene Cf:

2) Att della R. Accademia Peloritana XV.

IJ)

318 2016 , 5040, 1008 65

15

ineid. met:

Ro IE 2 } Á b 12
R, | 27 — 3 6 15 66
Be netten — | 4 1-20 | 460
Rs |720 S0 10 — 15 | 240
By 216 Ai 10 } De 32
Rs Dj 11 5 } 9 :

Door projecteeren en snijden komen hieruit bijv. in /, eene Cf.
(378, 2016,); eene (2016,,, 5040,) en eene (5040,, 1008, ,) van
punten en reehten, in A, eene (378, 5040) en eene (2016, ,, 1008)
van punten en vlakken.

Ofschoon nu het aantal C/-punten 28— 4 7 is, gelukt het niet
uit de Cf-elementen vier simplexen 5, te vormen: na afzondering
van zulk een simplex (die op meerdere wijzen geschieden kan), kan
men uit de overige (eveneens op meerdere wijzen) nog ten hoogste
een schema &,, vervolgens een 5, S,, 5, en _, vormen, waarna van
de (28,,) nog een element van elke soort, onderling niet-incident, over
is, die we tot een S,” vereenigen. In de figuur zijn S, + 5, + 5, +
tot een schema (10,) te samen genomen, dat we door 7’ aanduiden.

De rangschikking der 35 overige elementen volgt nu door regelmatig
uitschrijven der combinaties 3 aan 3 van de zeven voor het S, gekozen
punten; het blijkt, dat het totale diagram langs de hoofddiagonaal
slechts schema's S of 7’ bevat, terwijl daarbuiten een paar nieuwe
vullingen optreden, waaronder wij een schema (10,), complementair
met 7), opmerken.

Het is door samenvoeging dezer gedeeltelijke schema's, dat men
een groot aantal in de totaalfiguur begrepen Cf), verkrijgen kan, wij
beperken ons tot de gedwongen Cyj., dat zijn zulke, waarvan elk
element meer incidenties vertoont dan voldoende zijn om het te
bepalen, en waarvan dus het bestaan uit meetkundig oogpunt merk-
waardig is.

Van de Cf. (28,,, 63,,) in Ml, vormen blijkbaar de 28 punten met
28 MR, eene duale Cf. (28,,), dezelfde punten met de 35 andere Ai,
eene Cf. (28,,, 35,,).

Door weglating uit de (28,,) van een S, blijft eene (21,,) over;

(460 )

door weglaten van S, en S, eene (15,), welker schema anallagma-
tisch is: elk tweetal harer Cf-R, heeft + Cf-punten gemeen. Het-
zelfde 15-tal punten vormt met 15 andere /, (namelijk 1 tot en
met B1 uit het 35-tal) eene Cf. (15,), waarvan het schema het com-
plementaire is van de anallagmatische (15,).

Uit de Cf. (35,,) ontstaat door weglating van S, eene Cf. (30,,);
van T' eene Cf. (25,,), van S, en T' eene Cf. (20,,); van twee ver-
schillende 7’ eene Cf. 15), identisch met de reeds genoemde, hare
punten liggen in eene R,, de (35,,) heeft in elke der 28 andere
Cf-R, zulk eene (15,).

Neemt men bij de Cf. (30, ,) een schema 7’ uit de (28,,), dan ont-
staat eene Cf. (40, ).

De Cf. (85,,) kan ook worden verkregen uit het simplexen-diagram
der KV, het simplex A vervalt dan geheel, van elk der zeven
andere verdwijnen drie elementen van elke soort. Het diagram (85,,)
bestaat dan uit zeven schema’s S, in de hoofddiagonaal, onderling
verbonden door vullingen (5,), welke alle degenereeren in (8,) en (2,).
Door van deze S, er 1, 2, 3, 4 weg te laten, ontstaan Cf. (30,,),
(25), (207) en (15,1 De (S0r)uis identisch met de reeds genoemde,
de (15,) echter is van ander type: niet anallagmatisch, hare punten
liggen ook niet in éene Zi,

$ 5. In elke der door snijding van twee Cf-R, gevormde Zi, der
KYU liggen 12 Cf.-punten, van welke 32 zestallen nog aan eene
derde Cf.-R,‚ gemeen zijn; zulk een zestal ligt dus in eene R,, de
12 punten vormen met de 32 A, eene Cf. (12, 32,).

Aan het diagram van zulk eene Cf. kan men den volgenden vorm
geven : (zie tabel p. 461).

Neemt men bijv. de Cf-R‚, gevormd door de snijding der Cf-R,:
A1 en A2, dan worden de 12 punten resp. :

Ari Bg
A42 Bs
A M=
AG Or
AT =d HS is
S= A=

De geheele Cf. bestaat nu blijkbaar uit twee simplexen S, : Zen ()
in Möpws-ligging, die samen het gedeelte (12,) vormen, terwijl
bovendien nog elk drietal hoekpunten van het eene simplex met de
drie niet toegevoegde van het andere in ééne Mè, liggen, m. a. w. elk
zijvlak van het eene het niet toegevoegde van het andere snijdt.

Dit verband is voor het eerst in ZR, mogelijk, het analogon in /,

( 461 )

P

am

ame

al

en,

ee =
Te Te
_ ==
men men
en |
Ie
at
eN
en | GA
_— _— _—

dd

Nl

a

a

el

er

he.
en | en,
al

(462 )

zou zijn: twee viervlakken in Mösts-ligging, waarbij elke ribbe van
het eene de niet toegevoegde van het andere snijdt, van deze Cf.
(8, 14,) laat zich wel het diagram ontwerpen, de uitvoering is echter
evident onmogelijk.

Voor de volledige notatie der Cf (12, 32,) wordt gevonden :

Rila Rol AREA Ri

incid, met |

Ro ei? | Soi Ene
Ri 1 A0 EN
Ra 10 Baj == AD
R; | 8071 Sat 6 | is
Ri | 16 8 Á | 7) Es

Door projecteeren en snijden ontstaan hieruit bijv. in £2, eene Cf.
(60, 160,) en eene Cf. 160,, 240,) van punten en rechten; in À,
eene Cf. (60,,, 240,) en eene C/f. (160, 32,,) van punten en vlakken.

$ 6. De punten van fè, kunnen eenduidig worden toegevoegd
aan de lineaire complexen der gewone ruimte van drie afmetingen,
de A, worden dan tot lineaire systemen van oct dezer complexen,
de Cf. (12,,, 32,) kan aldus in onze ruimte worden afgebeeld.

Het is echter mogelijk de 12 complexen gelijktijdig speciaal te
nemen en ze als rechten op te vatten, de 32 Zè, worden dan tot
lineaire complexen, welke elk een zestal der reehten bevatten, de
Cf. (42, 32,) is dan verwezenlijkt in rechten en lineaire complexen
onzer ruimte.

Men kan gemakkelijk lijn-coördimaten voor zulk een twaalftal
rechten opgeven door van de punt-coördinaten der 12 punten een
tweetal, bijv. XN, en N,, weg te laten en de zes overige aan de
fundamentaal-betrekking :

RE Peel
te laten voldoen.

Zoo verkrijgt men bijv. de rechten:

P1 =(e—d—a, 0—g, hb) Ql={(d, e, O—a—h—g)
Ede ee HOEN QI =(e—d—a, 0, gk)
P3=(0—f, g—h—a, 0) QS (if SO hg OS
P4A=(f, O—h—g, 0,—a) QA=(O—f—g, ha, 0
(Eel g—h, O, f, ed) 0 EN gf Os en
hf AO nld) Q6=(g—h, O—f—e, d),

( 465 )

mits nog voldaan wordt aan:
ch + dg =af —gh=0.

De bij dit eenvoudigheidshalve gekozen voorbeeld optredende
bijzonderheid, dat de rechten onderling enkele incidenties vertoonen,
gaat verloren door de coördinaten in /, eerst aan eene lineaire trans-
formatie te onderwerpen.

Op dezelfde wijze kan men trouwens voor alle in ruimten van
lager dimensietal aangeduide C//. eene analytische bepaling formu-
leeren door de coördinaten hunner elementen uit die van de elementen
der A VH af te leiden.

Aardkunde. — De Heer WicnmanN biedt eene mededeeling aan

van den Heer J. Scumurzer: „Over de termen Schalie, Lei

en Schust”.
(Mede aangeboden door den Heer G. A. HF. MoreNGRAArF).

De indische mijningenieurs, van wie bijna uitsluitend de in het
nederlandsch gestelde gesteentebeschrijvingen afkomstig zijn, hebben
onder invloed der duitsche vakliteratuur de termen schiefer en lei
in het algemeen met weinig onderscheid naast elkander gebruikt.
Het ontbreken eener vaste geologische terminologie in onze taal is
daaraan sehuld; een gemis, dat in den laatsten tijd ook door de
Ned. Mijnbouwkundige Vereeniging, blijkens haar pogen om eene
zoodanige onder toezicht van Prof. G. A. F. MOLENGRAArFF te scheppen,
werd gevoeld. Dit opstel bedoelt eene bijdrage te leveren tot de
oplossing van het reeds zoolang hangende vraagstuk, welke termen
het meest geschikt zouden zijn om in het nederlandsch die gesteenten
aan te duiden, welke in het duitsch als Schiefer in den ruimsten
zin worden samengevat.

Het uitgangspunt vormt de overweging, dat het in ‘t belang der
overzichtelijkheid is, verschillende begrippen ook door verschillende

woorden weer te geven en bij eene keuze van termen — zoolang
men te kiezen heeft — alles te vermijden wat aanleiding zou kunnen

geven tot dubbelzinnigheid.

Aan de scherpe af bakening, welke in de natuur bestaat tusschen
de relatief zwak gemetamorphoseerde, uitsluitend sedimentaire echte
leien en de fijner of grover kristallijne, min of meer duidelijk gelaagde
metamorphe gesteenten van deels secimentairen, deels echter ook erup-
tieven oorsprong, wordt veel af breuk gedaan door de toepassing van den
term /et ook op deze laatste, zij het ook met de toevoeging ‚„kristallijn’’.

( 464 )

Dit verklaart voor een deel hoe het woord schiefer in de nederlandsche
terminologie zich eene, hoewel weinig vast omschreven, plaats kon
veroveren ; er was behoefte aan een woord met eeu anderen begrips-
inhoud. Met het woord schiefer *) deed men echter een ongelukkige
keuze, daar dit, door eene plaats in te nemen naast het woord
lei, in enze ‘terminologie noodzakelijk een beperkter inhoud moest
verkrijgen dan het in de taal, waaraan het werd ontleend, in ver-
schillende combinaties bezit ®). Daarvan is een scheeve toestand het
gevolg geworden die niet te verbeteren is door het in onbruik
geraakte scheversteen®) weer ingang te doen vinden, hetgeen wel
eens beproefd is in den korteren vorm schever *). Juist om het gevaar
voor begripsverwarring, dat er in de analogie met het duitsche stam-
verwante woord schuilt, lijkt dit woord minder geschikt. Het overeen-
komstige engelsche shiver, dat zich in de mijnwerken gehandhaafd
heeft in de beteekenis van „flake of stone, shale, slaty débris”, ®),
komt als wetenschappelijke vakterm niet voor ®) en zou als zoodanig
naast shule en slate ook geen plaats kunnen vinden.

De oplossing van het vraagstuk wordt aanmerkelijk vereenvoudigd
door de omstandigheid, dat het eng. shale met het in ’t noordneder-
landsch niet gebruikelijke schalie etymologisch identiek is. Terwijl
het eng. shale als bijvorm van scale en shell rechtstreeks herleid kan
worden tot het oud-engelsch scale, schale, °) is dit schalie gevormd
uit het oud-fransch escaille (fr. dcaille, ital. scaglia) dat echter op
zijn beurt weer aan het germaansch is ontleend *). Waar nu deze
beide woorden, zoowel in afstamming als in beteekenis ten nauwste
samenhangen, kan het niet aan ernstige bedenking onderhevig zijn,

1) Reeds in de meeste nederlandsche woordenboeken binnengeslopen.

2) Zooals bekend, worden ook met het deensch-noorsch skifer, zweedsch skiffer
het totaal der dungelaagde, plaatvormig al of niet volgens het afzettingsvlak
splijtende, zoo ook de „schisteuze” gesteenten aangeduid.

3) Prantun, cf. E. Verwijs en J. Verpam, Middelned. Woordb., IV, 336—337 ;
VII, 224; J. v. W. Grmm, Deutsch Wörtb. LX, 1. sq. Bij KrrraEN komt scheversteen
voor in de beteekenis van 19. schalie, 2'. sicamb., d. i. ongeveer kleefsch voor
lat. silex (meded. v. Prof J. W. Murzer).

1) Zie verder Krver, Etym. Wörtb. d. deutsch. Spr. 337; Grimm, |. c., E. Mürrer,
Etym. Wörib. d. engl. Spr. IL, 378.

5) Werrienrt, Eng. Dial. Diet. V, 392.

6) Cf. Arcen. Grmae, Text Boot of Geology, Jas. Gemue, Struct, a. Field Geology ;
Tear, British Petrography.

1) Mücer, IL. 365.

5) vgl. angelsaksisch steälu, putamen, gluma; gotisch shalja, „Ziegel, eigentlich
wohl Sehindel, Schuppenartiges”, Krvar, 331; [rANcK, Elym. Woordb. d. ned.
Taal, 827; Muizen, IL, 365; Krvar, 294, 351 ; Verwijs en Verpam, VIL, 224; Grrum,
VIII, 2060— 2064,

( 465 )

parallel aan het eng. shale: „applied to all argillaceous strata...
which split up more or less perfectly in their line of bedding”, *) den
nederlandsehen term schalie te plaatsen.

Prof. J. W. Merrer had de welwillendheid mij het volgende mede
te deelen : *) „Voor zoover ik het vraagstuk kan doorgronden is het
aldus geschapen met die twee woorden : vanouds is /e/ in Holland,
Utrecht en de (moord- en zuid-) oostelijke gewesten (vgl. ook Lorelei,
Erpeler Lei aan den Rijn, enz), schalie daarentegen in de zuid-
westelijke : (Vlaanderen, Zeeland en de Zuid-Hollandsche eilanden)
het eenige woord geweest voor beide, thans door de geologen nader
onderscheiden gesteenten. Nu wilt gij het noordoostelijke woord tot
de eene, het zuidwestelijke tot de andere soort gaan beperken. Dat
is natuurlijk iets willekeurigs, maar in eene wetenschappelijke ter-
minologie heeft men dergelijke onvolksaardige, kunstmatige onder-
scheidingen noodig, en er is niets tegen; het Vlaamsche volk zal
alles schalie, het Hollandsche alles /e/ blijven noemen en ook daar
is niets tegen.” Prof. G. A. F. MoreNGRAAFF was zoo goed, mij te
schrijven, dat hij zieh reeds op zijne colleges van den term schalie
als aequivalent van het eng. shale bediende; *) een gelukkige omstan-
digheid, die niet alleen pleit voor het gewicht der aangevoerde
gronden, maar er tevens krachtig toe zal bijdragen, dezen term
ingang te doen vinden).

Het eng. slate *) heeft betrekking op de kleigesteenten, die door
eene metamorphose, waarbij de druk de overhand heeft gehad zonder dat
daarmede elke chemische omzetting is uitgesloten, eene dunplatige
splijting hebben verkregen, welke steeds evenwijdig is aan de as der
synklinale of antiklinale vouwen van het terrein en daardoor met
het oorspronkelijk afzettingsvlak de meest willekeurige hoeken kan
maken *) („valsche gelaagdheid”). Het verdient aanbeveling, in over-

1) Nicuorson bij Wrrienr, V, 348. Ancm. Geike s definitie luidt (op. cit‚ 2d edit
1885, 164), shale, (synon. fr. schiste, d. Schieferthon), „clay that has assumed a
thinly stratified or fissile structure,” zie verd. Jas. Geike, 62. Naast het fr. argile
schisteuse kent het ital. scisto argilloso (argilloscisto) en argilla scagliosa, lett.
kleischalie.

2) Brief van 24 Dec. '07.

3) 16 Dec. 07: voor klei- of andere gesteenten „met onduidelijke, min of meer
schelpachtige gelaagdheid.”

4 De term schalie werd door wijl. Prof. J. L. CG. Scnroeper vp. Kork gebezigd
voor het eng. crystalline schist, maar wist zich in die beteekenis niet staande
te houden.

5) Oud-eng. slat, sclat, sklat, oud-fr. esclat, Ir. éclat; bij Corerave: „esclat,
a shiver, splinter, also a thin lath or shingle” cf. Mürren, IL, 400—401.

6) Jas. Geike, op. cit. 76, 220, sq.; Wrriaur, 504; Ancu. Geike, 125-126: „In
England the term slate or clayeslate is given to argillaceous, not obviously

erystalline rocks ‘possessing this cleavage structure”, ‚sym. argillaceous schist,
fr. phyllite, phyllade ; schiste ardoise; d. Thonschiefer, Thonglimmerschiefer).
32

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XVL A“. 1907/5.

( 466 )

eenstemming met de oorspronkelijke *) en thans nog algemeen gang-
bare beteekenis van het woord, den term Jet tot deze gesteenten te
beperken, waarvan de daklei de meest bekende vertegenwoordiger
is. Op grond van de gegeven definitie zou het genoemde affix dus,
afgezien van de bekende rijnsche devonische leien, moeten worden
toegekend aan het grootste deel der z.g. „Fleekschiefer,” ‚„Knoten-
thonschiefer,’ andalusiet-, stauroliet-, chiastolietleien, enz.

Met den eng. term schist’) worden zulke heterogene gesteenten
bestempeld, dat het bestaan van dit woord naast /ei, slate, volkomen
gerechtvaardigd is. Niet alleen kan men bij schust denken aan de min
of meer gelaagde randfacies van zuiver eruptieve gesteenten, welke
raak zonder scherpe grens in aanliggende gelaagde gesteenten van
sedimentairen oorsprong overgaan, — het zij, dat deze eruptieve
gesteenten in kleinere lakkolithen en gangen dan wel in uitgestrekte
intrusie- of effusieplaten (zooals vele „trapps”) voorkomen; — ook
sedimentaire gesteenten kunnen door contact in „schists”” veranderen,
metamorphoseerende agentien in sterk gestoorde gebieden op groote
schaal zonder onderscheid sedimentaire en eruptieve gesteenten in
min of meer duidelijk, soms voortreffelijk gelaagde kristallijne
gesteenten als gneis, oogengabbro, amphiboliet, enz. overvoeren. Al
heeft de term schist in zijne verschillende nuanceeringen *), en vooral
het daaruit afgeleide adjectief *), zich in de romaansche talen een veel
ruimere beteekenis weten te verwerven, toeh vindt het ook daar, door
het gelijktijdig gebruik der aequivalenten van /et en s/ate, een beperktere
toepassing dan Schiefer in het duitsch. In verband daarmede verdient
het wellicht aanbeveling naar engelsch voorbeeld in het bijzonder,
ook in het nederlandseh de „Arystelline Schiefer” met den aan
het eriekseh ontleenden term schist (mv. schisten) aan te duiden, en
zich met de toepassing van het afgeleide adj. schisteus en het subst.
schistositeit uitsluitend te beperken tot deze klasse van metamorphe
gesteenten.

Terwijl ik, ten slotte, Prof. J. W. Meurrer mijne bijzondere

1) PLANTIJN, „schalie, leve oft scheversteen”, une ardoise, ardosia, scandula, ef.
Verwijs en Verpam, IV, 336-337; VII, 224, waarnaast de beteekenis „rots, leisteen”’,
stond (vgl. ook „een leye der scandalisieringke”); oudsaks. Zeia, rots, cf. FRANCk,
558; Kever, 243. Het middelmed. kende het woord bepaaldelijk in de beteekenis
van leisteen of lei voor daken gebruikt, Verwijs en Verpam, IV, 1. c.

2) van cxiZw, splijten, scheiden, klieven, splitsen, deelen, verdeelen; adj. verb.
ox:77ós) Arcen. Geikie, 124: „a rock possessing this erystalline arrangement into
seperate folia is in English termed a schist”. Naar Prof. MoreNcrAaArr mij Lc.
mededeelt, werd ook deze term door hem reeds gebruikt fp

5) sp. ook pizarra cristalina.

1) dat met d. schiefrig, de. no. skifrig, zwe. skiffrig samenvalt.

(467 )

erkentelijkheid betuig voor de zoo welwillend geleverde bijdragen
en voor eenige waardevolle wenken, moet ik ook Prof. A. Wicnmaxr
en Prof. G. A. EF, MoreNGraaFF mijn hartelijken dank uitspreken voor
de levendige belangstelling en den steun, die ik van hun zijde mocht
ondervinden.

Wiskunde. — De Heer Scuovrr biedt een mededeeling aan : „Over
de doorsnee van het maatpolytoop M, der ruimte R, met een

centrale ruumte Ro, loodrecht op een diagonaal.

We bepalen de bedoelde doorsnee op drie verschillende wijzen:

1°. door middel van de projectie van M, op de diagonaal,

2°. met behulp van de projectie van M, op een vlak door twee
de diagonaal snijdende overstaande ribben,

3’. door beschouwing van regelmatige simplexen.
L De projectie van M, op een diagonaal.

1. Men bewijst gemakkelijk, zoowel analytisch als synthetisch, de
volgende stelling :

„De hoekpunten van het maatpolytoop M,„ projeeteeren zich op
„een diagonaal in # +1 punten, nl. in de uiteinden der diagonaal
„en in de # — 1 punten, die deze in » gelijke deelen verdeelen: in
„deze 7 + 1 punten projeeteeren zich achtereenvolgens

E‚n, kn (n — As... Fn (Nn —1), n,1
„punten, waarbij deze getallen de coëfficienten der termen van (u +0)"
zijn”.

Uit deze algemeene stelling volgen de voor n= 4, 5,6, 7,8 in de
bijgevoegde diagrammen (zie de uitslaande plaat) neergelegde resul-
taten. Uitlegging van de bij »= 4 behoorende schets zal ook de
overige voldoende verklaren.

De horizontale lijnen dezer figuur stellen steeds dezelfde diagonaal
voor, waarop geprojecteerd wordt; op deze tien lijnen zijn achter-
eenvolgens de projecties van hoekpunten, ribben, zijvlakken, grens-
liehamen aangegeven. Ten einde plaats voor de cijfers te vinden,
die de aantallen aangeven, zijn de dikke projectiestrepen — waar
dit noodig is — afgebroken.

Duiden we de vijf punten op de diagonaal door «,b,e, d, e, aan
— zie de onderste der tien horizontale lijnen —, dan projeeteeren
zich daar ter plaatse — zie de bovenste der tien lijnen |, 4,6, 4,1

hoekpunten — denk aan (1 + 1).
32*

(468 )

Op de vier gelijke segmenten ab, be, ed, de projecteeren zich achter-
eenvolgens 4, 12, 12, 4 ribben — denk aan 41 +1).
Evenzoo zijn de drie gelijke segmenten ac, hd, ce achtereenvolgens

de projecties van 6,12,6 zijvlakken — denk aan 6(1 +1).
Eindelijk projecteeren zieh op de twee gelijke segmenten -d, be
achtereenvolgens 4, 4 grenslichamen — denk aan 4(1 +1).

Gemakkelijk leidt men hieruit de in de overige figuren neergelegde
resultaten voor „== 5,6, 7,8 af‚ als men nog bedenkt, dat de coëf-
ficienten, waarmee EE 1), A + DD, A +1), (A +1) vermenig-
vuldigd worden, 1,4, 6, + zijn en fn door toevoeging van de eenheid
op het eind in een Bens van (1 + 1)* overgaan.

2. Meer algemeen geldt de volgende stelling, die de voorgaande
omvat :

„De hoekpunten van elke begrenzende M,, van M, (p Sn) projee-
„teeren zich op de diagonaal van MM, in p + 1 opvolgende deelpunten
„dier diagonaal; daarbij zijn de projecties weer volgens de coêffi-
„cienten 1, p, $p(p—1),... van (a + bP over deze p +1 achter-
„eenvolgende punten verdeeld.”

De hoekpunten van een begrenzend vierkant projecteeren zich in
drie der „+1 deelpunten, wat noodzakelijk de verdeeling 1, 2,1
meebrengt. De Been van een begrenzenden kubus projecteeren
zich in vier der # + 1 deelpunten, wat — nu door het voorgaande
de verdeeling 2,2, 2, 2 uitgesloten is — noodzakelijk tot de verdeeling
dees. voert, enz.

Hieruit volgt dan verder onmiddellijk de nieuwe stelling:

„De doorsnee van een ruimte #, : loodrecht op de diagonaal van
‚M,„, die projectie-as is, met de ruimte Zò, die een begrenzende
‚M, van MI, draagt, is een Pè—, in A, loodrecht op de diagonaal
‚van. M,,,
‚de uiteinden der eee van MM, projecteeren…” *)

Doch er is meer. Als p’ (JL) de doorsnee voorstelt van een maat-
polytoop JÁ, met een ruimte P— van zijn ruimte fi, loodrecht op

die de twee hoekpunten van MZ, verbindt, welke zich in

1) De bedoelde diagonaal d, van My is de projectie van de projectie-as d op de
ruimte R‚ van My; dus kan men de projecties der hoekpunten van M, op d ver-
krijgen door deze hoekpunten eerst in Ly op dp en daarna de daardoor op dy
verkregen punten op d te projecteeren.

Wijl d, en d in de ribbe van M,„ als eenheid door Vp en Yn worden voor-

gesteld en d, zich op d projecteert als B van d, is de eosinus van den hoek
n

tusschen d en PR, gelijk aan — Wup.
n

( 469 )
een zijner diagonalen in een punt, waarvan de afstand tot het midden
Ke El p N
der diagonaal in de diagonaal als eenheid — — p’ bedraagt, waaruit

l se
PE blijkt te zijn, dan gelden de beide stellingen:

„Voor even ” wordt een begrenzend maatpolytoop JM, van M,
„door de centrale ruimte ft, loodrecht op de diagonaal van ML,

a jn .. .
„gesneden volgens een — (MZ), waarbij a naar omstandigheden voor

P
p 5 p
„even p een der — waarden 1,2, zg” voor oneven p een der
ord f es 5
ET waarden 1, 2,... —- aannemen kan.

„Voor oneven # wordt ML, onder dezelfde omstandigheden gesneden
A We Ì p Es Pp

„volgens een — —(M/,), waarbij a voor even p een der — waar-
-P Ze

pt! p+l

md

„den 1,2,...—, voor oneven p een der waarden 1,2,..….

p
jk
„aannemen kan.”

We zullen thans — in stede van ons verder in algemeenheden
te verliezen — ter verduidelijking van het bovenstaande de uit-
komsten voor de gevallen x= 4, 5,6, 7,8 der diagrammen volledig
opgeven. Ten einde gemakkelijk maatverhoudingen te kunnen aan-
geven onderstellen we daarbij, dat de ribbe van M„ als eenheid van
lengte is aangenomen.

3. Geval „=4. De ruimte, die — zie het eerste diagram —
in het midden e der diagonaal ae loodrecht op deze rliagonaal staat,
bevat de zes hoekpunten van M,, die zich in e projecteeren, en
snijdt — zie regel 3 en 4 — geen ribbe; dus heeft de doorsnee
zes hoekpunten. Dezelfde ruimte snijdt twaalf zijvlakken — zie

1
® r | * Ld Pr | 1 E) + 21 * arg 8 »
regel 7 — volgens 3 (M‚) en acht grenslichamen — zie regel 9 en

l 5
10 — volgens 5 (M‚): dus heeft de doorsnee twaalf ribben met een

lengte 2 en acht gelijkzijdige driehoeken tot zijvlakken. De door-
snee is dus een (6,12,8) en wel het regelmatig achtvlak met
ribben p 2.

Geval n=5. Men vindt — zie het tweede diagram — 30 nu
door snijding van ribben ontstane hoekpunten, 60 ribben, 40 zijvlak-

170 )
ken en 10 grensliehamen, dus een (30,60, 40, 10). De hoekpunten

1
zijn gelijksoortig, de ribben hebben als 5 (M.) de lengte Ts De 40

| gil }
zijvlakken bestaan uit twintig — (M‚) en tweemaal tien 5 4»), d.i.

ad

uit 20 zeshoeken en 20 driehoeken, beide regelmatig) met zijden

1 3 RE
Me Elk der tien grenslichamen is als g MJ) — vergelijk in het

ad

eerste diagram de doorsnee met een ruimte loodrecht op ae in het
punt midden tusschen c en d gelegen — een (12,18,8) begrensd
Ì
2
der driehoeken, en dus een regelmatig aan de hoekpunten afgeknot
viervlak, d.i. het eerste der gelijkhoekpuntige, halfregelmatige (Archi-

l ns
door vier — (M‚) en vier — (M/), d. 1. door vier der zeshoeken en vier
isen

medische) hiehamen.

Geval xn=6. Uit het derde der diagrammen leest men af, dat
de doorsnee een (20, 90, 120, 60, 12) is. Alle ribben hebben een lengte
2, alle zijvlakken zijn driehoeken. De grenslichamen zijn voor de

l
eene helft (30) als — (M,) achtvlakken, voor de andere helft (15 + 15)

al

1 5 de
als z 4) viervlakken. De 12 grenspolytopen zijn als —(M,) — ver-
e )
gelijk nu weer het tweede diagram — polytopen (40,30, 30, 10)
begrensd door vijf der achtvlakken en vijf der viervlakken, welke

beschouwd kunnen worden als tot op de helft der ribben aan de
hoekpunten afgeknotte regelmatige vijfcellen, die door deze af knotting
al de oorspronkelijke ribben verloren hebben.

Geval n=7. We vinden een (140, 420, 490, 280, 84, 14). De

j8
lengte der ribben is 5 2. De 490 zijvlakken bestaan uit 210 zes-

hoeken en 280 driehoeken, de 280 grenslichamen uit 210 afgeknotte
viervlakken en 70 viervlakken, de 84 vierdimensionale grenspolytopen

it
uit 2 polytopen — (M/‚)= (30, 60, 40, 10) reeds onder n= 5 ge-

8
vonden en 42 polytopen mi (M/‚) = (20, 40, 30, 10) begrensd door vijf

) Waar de regelmatigheid uit zich zelf in het oog springt — zooals bijv. bij
de driehoeken door de gelijke lengte van alle ribben, enz. —, wordt de bijvoeging
„gelijkzijdig of „regelmatig verder weggelaten.

(471 )

afgeknotte viervlakken en vijf viervlakken tot op een derde des
ribben aan de hoekpunten afgeknotte regelmatige vijfcellen. ie, Là
vijfdimensionale grenspolytopen zijn polytopen (60, 150, 140, 60, 12),

…) _
als e (CM), begrensd door zes (30. 60, 40, 10) en zes (20, 40, 30, 10.

Geval n=—=8. Hier is (70, 560, 1120, 980, 448, 112, 16) de
uitkomst. De ribbenlengte is p/2, alle zijvlakken zijn driehoeken.
De 980 grensliehamen bestaan uit 420 achtvlakken en 560 viervlakken,

J
de 448 vierdimensionale grenspolytopen uit 336 polytopen _ (M/,)
J

1
en 112 polytopen — (M/), d. i. uit 336 der reeds onder » —= 6 ge-
0)

vonden tot op de helft der ribben afgeknotte vijfeellen en 112 vijf-
cellen. De 112 vijfdimensionale grenspolytopen zijn voor de eene

1
helft 5 (1) = 20, 90, 120, 60, 12) reeds boven gevonden, voor de

1
andere helft 5 (M‚)= (15, 60, 80, 45, 12) begrensd door zes tot op

de helft der ribben afgeknotte vijfcellen en zes vijfeellen. Eindelijk

„3 >
zijn de 16 zesdimensionale grenspolytopen als _— (M,) polytopen
{

(35, 210, 350, 245, 54, 84) begrensd door zeven (20, 90, 120, 60, 12)
en zeven (15, 60, 80, 45, 12). *).

Uit dit alles leidt men nu gemakkelijk de volgende algemeene
wetten af:

„De hoekpunten der doorsnee zijn voor even ” hoekpunten, voor
oneven # middens van ribben van JM„; ze zijn steeds onderling
gelijksoortig *).”

„De gemeenschappelijke lengte der ribben is {2 voor even » en

2 voor oneven »; ze zijn steeds onderling gelijksoortig *).”

1) Waren we bij de opsomming der uitkomsten in dien zin omgekeerd te werk
gegaan, dat we bij elke nieuwe waarde van ” van de grenspolytopen met het
grootste aantal afmetingen tot de hoekpunten afgedaald waren, dan zouden we een
meetkundige variant van het bekende kinderboekje: „het huis van Adriaan’’ ge-
leverd hebben. Doch echter met twee verschillen. Bij het afdalen van telkens een
tree hooger van de ladder doorloopen we om den anderen weer dezelfde stadia
en de ladder is een Jacobsladder met oneindig veel treden.

2) Dit wil zeggen, dat er in elk hoekpunt evenveel ribben op dezelfde wijs samen-
komen, enz,

3) Schijnbaar maken de gevallen » — oneven hierop een uitzondering, wijl bij de
afgeknotte viervlakken twee soorten van ribben voorkomen nl. doorsneden van
twee zeshoekige vlakken en doorsneden van een zeshoekig en een driehoekig zijvlak.
Dit is echter maar schijn. Want voor elke ribbe is in de doorsnee zelf steeds
weer het aantal er doorgaande zijvlakken van elk der beide soorten standvastig,
zoo bij n —5 Lwee zeshoekige zijvlakken en een driehoekig.

„De zijvlakken zijn driehoeken voor even», zeshoeken en (kleinere)
driehoeken *) voor oneven 7.

„De grenslichamen zijn achtvlakken en viervlakken voor even „,
afgeknotte viervlakken en (kleinere) viervlakken voor oneven #”.

„De vierdimensionale grenspolveders zijn tot op de helft der ribben
afgeknotte vijfcellen en vijfeellen voor even #», tot op een derde der
ribben afgeknotte vijfcellen en (kleinere) vijfeellen voor oneven „.”

Einz., enz. *).

Bovenstaande uitkomsten zijn grootendeels begrepen in de alge-
meene stellingen boven gegeven.

U. De projectie van M,„ op een vlak door twee de diagonaal
snijdende overstaande ribben.

4. Voor elke waarde van » is de bedoelde projectie — zie
fig. 1 voor n—=8 en n= IN een mrechthoelk OO ee

Pir Pr BENEN NE

4, 4 AT

1) We vermelden hier niet, dat bij # — 3 alleen een zeshoek optreedt. Evenmin
dat bij de grenslichamen de viervlakken zich voor n— 4 nog niet voordoen, enz,

2) We breken hier af‚ omdat eerst in het derde hoofdstuk aangewezen wordt,
dat alles wat, bij de doorsneden optreedt als simplex of afgeknot simplex kan
beschouwd worden.

Opzettelijk wordt het symbool aangevende de aantallen hoekpunten, ribben, zij-
vlakken, enz. voor willekeurige » weggelaten, omdat de vorm ervan vrij samen-
gesteld is,

(473 )

mijden Î en Fn_—1, die door n—2 lijnen PQ, P,Q,,... Pos Qs
evenwijdig aan de kortere zijden (2, FC in n |l gelijke recht-

hoeken verdeeld is *). De diagonaal, waarop de snijdende ruimte
Le, loodrecht staat, 1s een der diagonalen van den rechthoek, bijv.
PY. snijdt de loodlijn in het midden © van PQ’ op deze lijn op-
gericht, die de projectie van de snijdende ruimte #è, ; voorstelt, de
zijde PP’ in A, dan valt dit punt A steeds op een afstand
2Vn—l
van het midden /} van P//. Want in den rechthoekigen driehoek
AOP is B het voetpunt der loodlijn uit @ op AB neergelaten en
l |
hieruit volet AB. BP —=0B: en dus AB = 1 Geset fest: Dus
valt A voor even » met het deelpunt ,„ samen en ligt dit punt voor
2
oneven » midden tusschen P_n en Zoi. Hieruit blijkt dan weer
2 2
opnieuw, dat de hoekpunten der doorsnee hoekpunten zijn van JM,
voor even 7 en middens van ribben van JM, voor oneven ».

In de zooeven aangehaalde verhandeling, die zich tot het geval
nd beperkt, is in een noot aangewezen, hoe men de hier be-
schouwde doorsnee als een aan beide zijden afgeknot „„rhombotoop”
beschouwen kan; de daar gevolgde gedachtengang is deze. Denkt
men zieh in de richting van de ribben P(, P/() naar weerskanten
een oneindig aantal maatpolytopen ML, op elkaar gestapeld en verwijdert
men daarna de zich op PP’, QQ en lijnen evenwijdig aan deze
projecteerende _maatpolytopen _M,_:, waarmee de opvolgende poly-
topen JM, aan elkaar grenzen, dan ontstaat er een prisma met
Ml tot loodrechte doorsnee. Als dit prisma gesneden wordt door een
ruimte fj, die zieh volgens de loodlijn /, uit Q op /(/ neergelaten
projecteert, dan is de doorsnee dus een JM,_,. Welke verandering
ondergaat deze doorsnee MM, , van het prisma, als men de zich
volgens /, projecteerende snijruimte vervangt door een andere, welke
zieh projecteert volgens een lijn /, door 0, die met |, een hoek g
insluit? Zoo als gemakkelijk uit de figuur blijkt, bestaat deze ver-
andering in een gelijkmatige vergrooting der loodlijnen uit de be-
grenzing van MM, ‚ neergelaten op de ruimte /ê,_2, die zich in ) pro-
jecteert, welke vergrooting op een vermenigvuldiging dier loodlijnen
met see p neerkomt en dus als een vetrekking in de richting van de
diagonaal (DD kan worden beschouwd. Even als zulk een uitrekking

1) Men vergelijke de verhandeling “On the sections of a block of eighteells, etc.”
(Verhandelingen der K. A. v. W., deel IX N°, 7).

(474 )

voor „=d, waarbij M, 4 een kubus wordt, van den kubus een
rhomboëder maakt, ontstaat in het algemeen uit WM, …, wat wij een
rhombotoop noemen. Even als het rhomboëder als geheel beschouwd
in zieh zelf overgaat als het 120° om de as gedraaid wordt, of —
anders gezegd — even als de as van het rhomboëder een periode
drie heeft, heeft de as van het bedoelde rhombotoop een periode
nl. Denken we ons nu dit rhombotoop voor het bepaalde geval,

dat de projectie der snijdende ruimte Zi, — en dus ook de
projectie van het rhombotoop zelf — langs OA valt, en stompen

we dit af door de twee ruimten /è, >, die in de uiteinden A, A’
van het binnen der rechthoek P/(/( gelegen segment AA’ dier
projectie loodrecht op het projectievlak staan en de as van het
rhombotoop dus loodrecht snijden, dan ontstaat de gevraagde door-
snee, die we naar het aantal harer afmetingen door DD, zullen
aanduiden. We bepalen aanstonds de aslengte van het onafgestompte
rhombotoop en van JD, doeh leiden alvorens eenige algemeene

stellingen af‚ die nu voor het grijpen liggen.

5._De ribben van M/L, projeeteeren zieh op het aangenomen vlak
òf langs seen der nolijnen LQP AEN ONE OE
als deelen van PP’ of QQ’. Wijl nu de hoekpunten van Di

hoekpunten van ML, of snijpunten met ribben van M/„ moeten zijn,

projecteeren deze punten zich — vergelijk fig. 1 voor n—=8
en n=9 — voor even » uitsluitend in de uiteinden 4, A4’, voor

oneven ” uitsluitend in die uiteinden en in het midden OV.

Hieruit volgt voor n= 2n’ de algemeene stelling:

„De doorsnee Doi van Mo is een 2m’ — 1-dimensionaal pris-
moïde met betrekking tot elk paar overstaande grensruimten Zo,
en dus op 2n/ wijzen.”

Ziehier nog twee stellingen, die voor willekeurige „ gelden:

„Elke lijn door het middelpunt © loodrecht op twee overstaande
grensruimten fs aangebracht is as van D,_: met de periode n — 1.”

„Elke ruimte A, door ) evenwijdig aan een grensruimte /è,_o
aangebracht verdeelt Dj in twee congruente ” — 1-dimensionale
prismoïden.”

Bij deze drie steilingen speelt de volkomen gelijkwaardigheid van
een paar overstaande grensruimten f_o met elk ander paar een
hoofdrol, terwijl de derde ons doet vragen, hoe de ruimte /,_ > door
het middelpunt evenwijdig aan een grensruimte aangebracht DD,
snijdt. We bewijzen als volgt, dat deze doorsnee een Do is.

Draait de projectie / der snijdende ruimte ZB, om O, dan blijft

de in OQ op het projectievlak loodrecht staande ruimte R©, op haar

refs (0 \
plaats en beschrijft A, dus een bundel met deze bs tot asruimte.
Daarbij blijft dan de veranderende doorsnee steeds gaan door de
(0) r
doorsnee van 4, met M,. We kunnen het karakter dezer doorsnee
van ”— 2 afmetingen gemakkelijk leeren kennen door beschouwing
van het geval, waarin / langs /, valt. Dan is onze DD, een M, a
en dit zieh langs /, projeeteerend maatpolytoop wordt door de ruimte
(0) Dee ans E 5
Ris, die in O loodrecht staat op het projectievlak en derhalve de
diagonaal CD van dit ML, loodreeht middendoordeelt, volgens een
D,_> gesneden. Deze Do nu is de doorsnee van DD, ; met de
" (ù ese 8 : 5
ruimte B,-2 door evenwijdig aan de ruimten Zè, >, die in A en
A’ loodrecht op de as staan en het rhombotoop afstompen. We
vinden dus:

+ ° 0) . SE
„Elke ruimte #è, 2 door het middelpunt evenwijdig aan een

erensruimte Aè, eo snijdt DD, volgens een D, 3, waarvan O weer
het middelpunt is.”

Hieruit volgt dan weer meer algemeen :

„Elke ruimte B, {(O<S p <n — 1) door het middelpunt O even-
wijdig aan een grensruimte 7, snijdt D„ volgens een DD, ;, waarvan
() weer het middelpunt is.”

Zoo vinden we — van beneden opklimmende

„Elke koorde van JD, door ) evenwijdig aan een ribbe heeft
een lengte p 2, elk vlak door ) evenwijdig aan een zijvlak snijdt
DD, volgens een regelmatigen zeshoek met zijden N 2, elke ruimte

door evenwijdig aan een grenslichaam snijdt PD, ; volgens een
regelmatig achtvlak met ribben p/2, enz.”

6. We keeren op onze schreden terug en bepalen van het boven
besproken rhombotoop de aslengte voor en na de afknotting. Uit de
gelijkvormigheid der driehoeken AOB en POC volgt in verband met

En | l
de lengten A, Beds VN, 5 van OC, OP, OB voor OA de waarde

— ed —

PY Wn(n — 1) en dus voor de helft der ongeschonden as, die 71
ma 6

maal zoo groot is, —Wn(n — 1). Stellen we een rhombotoop met

p afmetingen, waarvan g de aslengte is en # de deelen der as zijn
door de afstomping weggenomen, door Mhp\g,r| voor, dan is de

Wd

doorsnee Ds, dus door het symbool Zh, [| Vr (u — 1), Wit <1)
dirt

voor te stellen. Dus geldt de stelling :

( 476 9

_Men verkrijgt de doorsnee DD, _;, als men het maatpolytoop ML,
op de aangeduide wijze door uitrekking in de richting van een
diagonaal tot op W/n-maal de oorspronkelijke lengte in een rhombotoop
met een aslengte Wu (7 — 1) doet overgaan en dit rhombotoop door
twee ruimten A, 2 loodrecht op de as tot een

ne
hl W nw) en
DN ==

af knot.” *)

UI. Nadere verklaring van het verband van D,, met
regelmatige en regelmatig afgeknotte simpleren.

7. We beschouwen in de ruimte Zò, een rechthoekig coördinaten-
stelsel met een willekeurig punt © tot oorsprong en ON,ON….ON,
tot assen en noemen nn het een 22de deel dier ruimte, dat de meet-
kundige plaats is van het punt met louter positieve coördinaten het
nsbeen Of An As

Zijn A, A’ twee overliggende hoekpunten van een maatpolytoop

M„ van R„ en AA,, AA,,... AA, de door 4 gaande ribben, 4’A',
A'A’,,... A’A*„ de aan deze evenwijdig doch tegengesteld gerichte

ribben, dan is JM, te beschouwen als het deel der ruimte /, gemeen
aan de twee n-beenen A (A, A,... A) en A (A, A’,... 4).

Snijden we deze figuur der twee tegengesteld georiënteerde 7-beenen
en het aan beide gemeenschappelijke maatpolytoop M,„ door een
willekeurige ruimte Zò, ;, dan worden de beide #-beenen volgens
twee tegengesteld georiënteerde simplexen gesneden en verschijnt de
doorsnee van MZ, met die ruimte A, ‚ als het deel dier ruimte, dat
tegelijkertijd door de beide in die ruimte liggende simplexen wordt
ingesloten. Als de gekozen ruimte loodrecht staat op de diagonaal
AA’, die de toppen der z-beenen vereenigt, zijn de simplexen regel-
matig en hebben zij het snijpunt / van de snijdende ruimte 5
met AA’ tot gemeenschappelijk zwaartepunt. Dus geldt de algemeene
stelling:

1) Deze stelling doet duidelijk zien, waarom de doorsneden van een achtvlak
door vlakken evenwijdig aan twee zijvlakken identisch moeten zijn met die van
een kubus door vlakken loodrecht op een diagonaal in punten van het middelste
derde gedeelte dier lijn. Om in andere woorden nog eens hetzelfde te zeggen:
Kapt men van een kubus met de eenheid van ribbe twee overstaande hoeken af
door vlakken loodrecht op de verbindingslijn in de punten, die deze diagonaal in
drie gelijke deelen verdeelen, en drukt men een achtvìak met ribben 2 in de
richting der loodlijn op twee evenwijdige zijvlakken tot op de helft der dikte samen,
dan doet men op twee verschillende wijzen hetzelfde lichaam ontstaan.

(477 )

„De doorsnee van MM, met een ruimte A, loodrecht op een
diagonaal is steeds te beschouwen als een deel dier ruimte £,
door twee bepaalde coneentrische, tegengesteld georiënteerde, regel-
matige simplexen dier ruimte ingesloten.”

Willen we van deze stelling partij trekken, dar moeten we de
lengte der ribben dier tegengesteld georiënteerde regelmatige simplexen
met gemeenschappelijk zwaartepunt nader bepalen.

S. Denkt men zieh de snijdende ruimte #&,_, loodrecht op de

1
diagonaal A1’ in het eerste deelpunt A,, op een afstand — b/7 van
u
A gelegen, dan is de doorsnee een simplex met de ribbe p/2. Dus
hebben de beide simplexen, die ontstaan als een willekeurig punt /
van JA’ het punt Jd, vervangt, ribben ter lengte van APW ?2n en
A’ Pv 2u, weshalve wij ze, mede naar het aantal hoekpunten, door
Sn (APW 2u) en NL, (A/Py 27) aanduiden. Dus geldt de stelling :

„schuift men een M/,, waarvan de diagonaal AA’ loodrecht op
een gegeven ruimte Zè,, staat, in de richting dier diagonaal door
die ruimte Zi, heen, zoodat de ruimten #,_, der grenspolytopen
MM, zieh evenwijdig aan zich zelf bewegen, dan is de doorsnee van
Fès, met het zich bewegende polytoop ML, op ieder oogenblik het
deel dier ruimte /è,:, dat besloten is binnen twee concentrische
doeh tegengesteld georiënteerde regelmatige simplexen &, (pb 27) en
S'(p/ MW 27), waarbij p en p/ zoo samenhangen, dat de som p + p’
gelijk is aan Wu. Gedurende die beweging van M/, blijft het gemeen-
schappelijk zwaartepunt der beide simplexen op zijn plaats en bewegen
de ruimten /è,_2 der grenssimplexen 5, en 5, zich evenwijdig
aan zich zelf; terwijl 5, zieh van dit gemeenschappelijk zwaarte-
punt tot een simplex N, (nx }/2) uitbreidt, krimpt S'„ omgekeerd van
een simplex S,(np/2) tot dit punt samen”.

Op het oogenblik, dat dit proces zich tot op de helft heeft afge-
speeld en de beide simplexen even groot geworden zijn, vinden we:

„De doorsnee Ds, is het deel der snijdende ruimte /, , inge-
sloten door twee bepaalde gelijke concentrische, doch tegengesteld

l k l
georiënteerde, regelmatige simplexen s( —n} 2) en Sul -nV2j.

l
Zoo is voor n= 3 de regelmatige zeshoek met zijden MD de
„ De)
figuur ingesloten door twee driehoeken met zijden —_ t 2 denk
aan het bekende fabrieksmerk „200 is voor =d het regelmatig

achtvlak met ribben #2 de figuur ingesloten door twee viervlakken

(478 )

met ribben 2/2 — denk aan de twee in een kubus beschreven
viervlakken en het achtvlak aan beide gemeen. Zoo wordt in het
algemeen het vraagstuk in de ruimte met 7» afmetingen teruggebracht
tot een ander vraagstuk in de ruimte met » — 1 afmetingen en tevens
het verband van de uitkomst met regelmatige simplexen verklaard.

Denkt men "zich het simplex 5, wit en het simplex S’„ zwart,
dan zullen de ” grensruimten Mè, van DD, afkomstig van S, wit,
die afkomstig van $S/„ zwart zijn. Hieruit volgt, dat het mogelijk
moet zijn de 27 grensruimten Zè, 2 van DD, derwijze om en om
wit en zwart te kleuren, dat twee tegenoverstaande grensruimten
Rs verschillende kleur dragen. Werkelijk is het achtvlak het
eenige der regelmatige lichamen, dat deze bewerking toelaat. *)

9. Als het simplex S„ zich uitbreidt van een punt tot een $S, (n W/2)
en terzelfder tijd $’,„ zich inkrimpt van een S’„ (nW/2) tot een punt,
ligt bij het begin van het proces 5, binnen ‚S’, en aan het eind
omgekeerd S’, binnen S,. Gaandeweg zijn daarbij dan eerst de
hoekpunten, daarna de ribben, vervolgens de zijvlakken, enz. van
S„ naar buiten getreden. We onderzoeken thans, wanneer dit geschiedt.

Uit de diagrammen van de uitslaande plaat is gebleken, dat de
doorsnee van J/, met een ruimte Mè, van karakter verandert
als het snijpunt P dier ruimte è,_i met de diagonaal 44’ een
der „— 1 deelpunten A,,A,,... passeert. Wijl nu het karakter
der doorsnee natuurlijk ook verandert, als er binnen S’„ gelegen
begrenzingselementen van S, naar buiten treden, moet dit laatste
plaats vinden op de oogenblikken, waarin die deelpunten der diago-
naal AA’ van het zich voortbewegende JM, door de vaststaande
ruimte /è,, gaan. Werkelijk geldt dan ook de stelling:

„Bij de translatie van M,„ in de richting van AA’ door de ruimte
be, heen treden achtereenvolgens de hoekpunten, ribben, zijvlakken,
grensliehamen, enz. van S,‚ geheel buiten 5’, op de oogenblikken,
dat het snijpunt P der diagonaal AA’ met de ruimte £, achter-
eenvolgens met de deelpunten 4, A,, 4,, 4, enz. samenvalt.

We beschouwen — ten einde deze stelling te bewijzen — het

1) Hiertegen schijnt te strijden, dat er voor #=—=5 door elke ribbe drie zijvlakken
gaan en om deze ribbe dus drie grenslichamen (12, 18, 8) liggen. Deze tegenstrij-
digheid is echter slechts schijnbaar ; zij wordt opgeheven door de opmerking, dat
twee grenslichamen (12, 18, 8), die een zijvlak gemeen hebben, in kleur overeen-
stemmen of verschillen, naarmate het zijvlak driehoekig of zeshoekig is. Van de
drie zijvlakken is er een driehoekige, zijn er twee zeshoekig; het grenslichaam,
waartoe de twee zeshoekige zijvlakken behooren, verschilt in kleur van de beide
anderen, die in kleur overeenstemmen.

(479 )

willekeurig stadium der simplexen SCA 27) en S/C’ PY 27), ver-
deelen de ” hoekpunten van 5, op willekeurige wijs in twee groepen
gen y van p en #—p punten, duiden door > en 3’ de groepen der
p en n—p overeenkomstige hoekpunten van NS, aan en stellen door
B,C,B',C’ (fig. 2) de zwaartepunten der puntgroepen @,y, 8, y'

‚
ee B jn B-L
Fig. 2.
— d.i. de middelpunten der grenssimplexen 5, 5, 50 ron maêf
deze punten tot hoekpunten — voor. Daarbij liggen de vijf punten

B, C, B’, C’‚, P dan zoo op een zelfde rechte, dat B en C' zich aan

de eene, B’ en C zich aan de andere zijde van / bevinden en
men heeft

PP == (Kp) PC AP log

(n—p) C'P= rd ze ol

CP
PANNE 0
We kunnen nu beweren, dat het grenssimplex 5, der hoekpunten 3
van 5, nog geheel of gedeeltelijk binnen S, ligt als £ zich tusschen
Cen P bevindt, terwijl S, geheel buiten 5’, ligt als C”' zich tusschen
B en P bevindt. Anders gezegd: bij het aangroeien van A/ treedt
het grenssimplex 5, van 5, geheel naar buiten als 5 met C' samen-
kalen. de ruimten A en A_,—r van Op en SE die elkaar in
het algemeen volkomen loodrecht kruisen, incident worden door dat
ze het punt B == C”, dan gemeenschappelijk zwaartepunt, tot snijpunt
verkrijgen. Onder de voorwaarde BP == CP volgt nu uit de ver-
gelijkingen

BP n—p PC AP

va es Te ee

de betrekking
(Pp) AE p „PAS
welke leert, dat / met het pie deelpunt A, van AA samenvallen

moet.

P

10. Valt P met A,
Bess VANS, en. 5),

samen, dan hebben de ruimten /è_; en

zoo als we boven zagen, het gemeenschap-

Pp
pelijk middelpunt van S, en 5, gemeen. Wijl dit snijpunt van
Sj en Ny, hoekpunt der doorsnee wordt, geldt als we deze

ô 8 } P
doorsnee in verband met vorige beschouwingen weer ML) noemen
ri

de stelling:

(480 )

‚u

Pp
matig simplex S,(pb/2) vormen de hoekpunten van een polytoop

„De middelpunten van de ( ) grenssimplexen ‚5, van een regel-

[2 ; ;
coneruent met (Mi) voork pi en
‚u

Voor even „== 2n/ heeft men in het bijzonder:
2n

‚| grenssimplexen $, van een regel-
Nn

„De middelpunten van de (

23

matig simplex Sa (nW/2) vormen de hoekpunten van een Das.

tl Valt P tusschen Apen sn dE worden de hoekpunten der
doorsnee van de beide simplexen Sen 5, geleverd door de snijpunten
van elk grenssimplex $+ van 5, met de p +1 grenssimplexen
Se vante die de eigenschap bezitten onder hun #—p hoek-
punten slechts een met een hoekpunt van dit Se overeenkomend
hoekpunt te tellen; in elk greussimplex S,41 vormen deze p + 1
snijpunten dan de hoekpunten van een nieuw regelmatig simplex
Sy dat met het aangenomene concentrisch, doch tegengesteld ge-
oriënteerd is. We bepalen de ribbenlengte van dit nieuwe simplex
voor het bepaalde geval, dat P juist midden tusschen A, en A4
gelegen is, met behulp van beschouwingen, die zich geheel bij het
voorgaande aansluiten.

Zijn B,C,B',C' (fg. 3) achtereenvolgens de zwaartepunten van het

4,

M

Mes Se

grenssimplex 54, van het grenssimplex Oni der overige hoekpunten
van 5 en van de grenssimplexen Sor, eN On—p=l der groepen van
hoekpunten van S',, die met de hoekpunten van A4 en A
overeenkomen, dan liggen deze punten weer op een zelfde rechte
door P en wel B en C' aan de eene, C en /' aan de andere zijde
van ZP. Zijn nu verder Men M/' overeenkomstige hoekpunten van
Ni en SH, dan liggen deze punten in evenwijdige loodlijnen in
B en B op BL’ opgericht en gaat de verbindingslijn J/M’ door P.

(ASI )

Het snijpunt VN van BM en C'M' is dan het met het hoekpunt M/
van St overeenkomende hoekpunt van Sn. Nu volgt uit de even-
wijdigheid van CM en C” M'
BN SCH - CP BP
ME ROT BPA PC
terwijl de betrekkingen
AP BP CP 2p +1
PA BRT PG ue dp 1
en
BP BP n—=p—l

Pier B pt 1

ons in staat stellen (’P en BP in PC uit te drukken. Invoeging
geeft dan de uitkomst
BN 1
MB en Td
Dus geldt de stelling :
„Beschrijft men in de ruimten B, die de grenssimplexen

2p 1 (apt 1
Sn ( Pt va) van een regelmatig simplex S, (= k - ve)

ie En

l
dragen, simplexen $, ( V2 | concentrisch en tegengesteld georiën-
—

: n
teerd met de oorspronkelijken, dan vindt men de (p + 1) ( | 1)
ptL

hoekpunten van een —_— (M).”

Voor oneven n= 21’ +1 heeft men in het bijzonder
„Beschrijft men in de ruimten Zèy, die de grenssimplexen

2n' — Ì gh: Amel nj
An ern 2} van een regelmatig simplex 52,41 gek 4
Ed Gd

| t
dragen, simplexen Sv (: va) concentrisch en tegengesteld georiën-

y,! a 1
& ll T

teerd met de oorspronkelijken, dan vindt men de m+D( ers 2
It

hoekpunten van een Da,”
In verband met de boven gevonden uitkomsten bevat de hier voor

Ì
den dag komende lengte —p/2 der ribben van de nieuwe simplexen
#3
een bevestiging van de juistheid der uitkomsten.
33
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI A", 19078,

(482 )

Wiskunde. — De Heer Scnourx biedt eene mededeeling aan, namens
Mrs. A. Boore Srorr en hemzelven: „Over vijf paren uit
een zelfde bron afgeleide vierdimensionale cellen” (Berste

sedeelte).
Inleiding.

Wijl deze mededeeling als een korte aanvulling van het in de
Sammlung SCHUBERT opgenomen leerboek der „„Mehrdimensionale
Geometrie” beschouwd moet worden, nemen wij de daar gebruikte
notatie hier over.

We beschouwen achtereenvolgens elk der zes regelmatige cellen
Ca Co Cors OCaua Crzor Croosder vuumte Arendeidensmidezelhues
nieuwe vierdimensionale cellen af. De eerste, die de middens A,
der ribben van de regelmatige cel tot hoekpunten heeft, ontstaat door
een regelmatige tot op bet midden der ribben uitgestrekte af knotting
der hoeken; de tweede is de weerkeerige poolvorm van de eerste
met betrekking tot de bolruimte der punten A.

Wijl de regelmatige C,, ons hierbij de regelmatige C,, vinden
doet, is het aantal paren nieuwe cellen echter niet zes doch vijf.

1 Algemeene beschouwingen.

|L. Verstaat men bij de regelmatige cellen onder e‚ 4, f,r achter-
eenvolgens het aantal der hoekpunten, ribben, zijvlakken, grenslichamen,
onder p,g het aantal der grensliehamen door een ribbe, door een punt,
onder e/, £/, f’ het aantal der hoekpunten, ribben, zijvlakken van de
grenslichamen, dan gelden behalve de betrekkingen
etf=ktr , EFF =EH2
van Kurer nog de vergelijkingen
ge =P ke
uit welk vijftal men dan gemakkelijk de betrekking
(gep A en
afleidt. Het volgende tabelletje geeft deze grootheden voor de zes
regelmatige cellen van A. (zie tabel p. 483).

2. We trachten nu de kenmerkende getallen £, A%, £, R van de

eerste der beide nieuwe cellen — en‚ wat voor deze ook mogelijk
EES in de kenmerkende getallen e‚ £, f, r, p‚ q der regelmatige

cel uit te drukken.
‚Het aantal hoekpunten der nieuwe cel is 4; di. Wk”
Projecteert men de regelmatige cel (fig. 1) op het vlak door een

e k Ff | Pf | P q | e! k' Ps
: ; es el
|

| 4
ed OE NC

8 | B 16 | 4 | 8 ER
[420 | 720 [4200/6500 || 5 | 0 | 4 | 6 | 4
bas | aj 8 3 | 4 8 | 42 | 6
24 96 | | AU || 3 6 | 6 | 42 S

| 600 / 1200 | 720 ‚ 120 3 4 | 20 30 12

der ribben 4,4,’ en het middelpunt 0, dan projecteeren zich de
twee nieuwe grensruimten, die door het midden A, gaan, volgens
de uit A, op de assen OL, OF,’ neergelaten loodlijnen /, /. Wijl
nu de doorsnee van de regelmatige cel met een vlak loodrecht op
het projectievlak in een nabij 4/,/,’ gelegen punt een gelijkzijdige
driehoek, een. vierkant, of een regelmatige vijfhoek zijn moet,
steeds met het aangenomen punt tot mid-
delpunt, naarmate p de waarde 3, 4 of
D heeft, is de doorsnee van het samen-
stel der p 4-2 door A, gaande grens-
ruimten der nieuwe cel met een ruimte

loodrecht op OA, — bijv. met de ruimte,
die volgens de loodlijn 7 op OA, lood-
recht staat op het projectievlak — een

recht p-zijdig prisma, waarvan het tus-
schen /,/ begrepen segment LL’ van m
de as is en de loodrechte eindvlakken
zich in ZL en // projeeteeren. Hieruit
volgt:

„Door een hoekpunt gaan p + 2 grens-

o

ruimten; d.i. Q=p 4 2”.

„Door een ribbe gaan drie grensruimten; d.i. P—=3"

„Door een hoekpunt gaan 2p ribben, dus is pk het aantal ribben;
d.i K—= pk.”
„Het stelsel der grensruimten bestaat uit twee groepen, nl. uit e
regelmatige polyeders met g zijvlakken, en r tot op de middens der
ribben aan de hoekpunjen afgeknotte halfregelmatige gelijkhoek puntige
polyeders (e’‚, kh’, f"); d.i. R=z=edr”.

„Wijl de polveders van de tweede groep e/ +’ =h’ +42 zij-
vlakken hebben en een zijvlak aan twee grensruimten gemeen-

33

(484 )

schappelijk is, is het aantal zijvlakken de halve som van qe en
rk’ + 2) of ge en pk 2r; d. i. UW ge J pk Hr".
Dus is de uitkomst deze:
„De eerste der beide uit de regelmatige cel (v, ‚fr, p, q) atge-
leide cellen, (£, K‚ F, R‚ P, @, heeft de kenmerkende getallen
Eh Kp stilge pe) ren
BR Op an
Hierbij blijft dan de wet van Eurrr +4 == K + Hè als controle.
Werkelijk is het verschil der beide leden dezer vergelijking
ESF (KAR) =kH b(ge + pk) Jr — (pk Fetr)
kt Alge SPE)
==} i(g — De —(p —-)K

nul, ten gevolge van de betrekking (1).

3. De tweede der nieuwe uit de regelmatige cel afgeleide cellen
wordt ingesloten door de poolruimten van de middens KX, der ribben
met betrekking tot de bolruimte door die punten, d.i door de
raakruimten aan die bolruimte in die punten, d.i. door de ruimten
in de punten A, loodrecht op de assen OA, aangebracht’). Door
polaire omkeering van het boven gevondene komt men met betrek-
kine tot deze tweede nieuwe cel tot de volgende uitkomsten:

„Het aantal grensruimten der nieuwe eel is 4; d.i. W’ ==.”

„De grensliehamen hebben p + 2 hoekpunten en zijn dubbel-
pyramiden met een regelmatigen p-hoek tot basis, gelegen in een
vlak, dat de verbindingslijn der toppen loodrecht middendoordeelt…”

„De zijvlakken zijn gelijkbeenige driehoeken.”

‚In een grensruimte liggen ?2p zijvlakken, dus is pk het aantal
zijvlakken; dei. MS pie
„Het stelsel der hoekpunten bestaat uit twee groepen, nl. uit e regel-
matige hoekpunten en » halfregelmatige hoekpunten; d.i. M= e dr".

„Het aantal ribben XK? is & (qe + pk) + r.”

Dus is de uitkomst deze:

„De tweede der beide uit de regelmatige cel (ve, k, f, r‚ p‚ q) af-
geleide cellen, (42, K’, F’, R/), wordt begrensd door dubbelpyramiden
met een regelmatigen p-hoek tot basis, en heeft de kenmerkende
getallen

E' —=edtr, KS Wlget pb nn =p Bk

1) Het boven aangehaalde leerboek bevat in deel IL, blz, 256—261 eenige mede-
deelingen omtrent de overeenkomstige polytopen in de ruimte Zen.

(485)

4. Het zou kunnen schijnen, dat men uit de regelmatige cellen
nog andere paren van nieuwe cellen zou kunnen afleiden door voor
de uiteinden #, der assen OP), hetzelfde te doen, wat boven voor
de punten A, gedaan werd. Dit is echter niet het geval. Want bij
elke regelmatige cel vormen de middelpunten #, der zijvlakken de
middens A, der ribben van een andere regelmatige eel, die bij de
met zichzelf dualistisch verwante cellen C,, C,, een cel van dezelfde
soort, bij de paarsgewijs met elkaar verwante cellen (C,, U), (CC)
telkens een dualistisch verwante eel is. En, zoo als onmiddellijk blijkt,
kunnen de puntgroepen £, en Mè, evenmin tot nieuwe uitkomsten
voeren.

We besluiten deze algemeene beschouwingen met de opmerking,
dat de beide uit de regelmatige eel (e, £, f, rf) afgeleide cellen veel
regelmatigs vertoonen. Van de eerste zijn de hoekpunten en ribben,
van de tweede zijn de zijvlakken en grenslichamen onderling gelijk-
soortige elementgroepen, terwijl de zijvlakken en grensliechamen van
de eerste en de hoekpunten en ribben van de tweede uit twee onder-
groepen bestaande elementgroepen vormen. Leveren deze nieuwe
cellen voor niet geheel regelmatige polytopen het summum van regel-
maat? We wenschen hier op dit punt niet nader in te gaan, aan-
gezien het Wiskundig Genootschap te Amsterdam voor 1908 een
prijsvraag uitschrijft omtrent wat men onder „halfregelmatige polv-
topen” heeft te verstaan.

5. Het volgende tabelletje geeft de uitkomsten aan, die men ver-
krijgt door invulling der waarden van e‚#, f, 7, p, q voor de vijf ver-
schillende gevallen. Volledigheidshalve zijn daarin ook de grootheden
opgenomen, die aanwijzen hoeveel hoekpunten er liggen in zijvlak
en grensruimte. Daarbij moet dan worden opgemerkt, dat de eerste
nieuwe eel tweeërlei zijvlakken en grenslichamen heeft, zoodat we
genoodzaakt zijn vier nieuwe grootheden in te voeren en wel de
aantallen hoekpunten A, en 7, in zijvlak en grenslichaam van de
eene, de aantallen hoekpunten $S, en 7, in zijvlak en grenslichaam
van de tweede soort. Hierbij zullen dan S, en 7, betrekking hebben
op de afknottende lichamen met zijvlakken van dezelfde soort en
S, en 7, slaan op de afgeknotte lichamen, waarbij men dan wat
S, betreft die zijvlakken nemen moet, die de afgeknotte lichamen
onderling gemeen blijven hebben. Evenzoo moeten dan voor de
tweede cel met tweeërlei hoekpunten en ribben de vier nieuwe
grootheden P,', P', Q,, Q,’ worden ingevoerd. Zoo als gemakkelijk
blijkt, is 7, =,= 4, terwijl T,= (4, het aantal hoekpunten is
van het regelmatige polyeder met g zijvlakken.

( 486 )

Tr, 7,0»!

e |ERIKP EK RENES (OT |S,P!\ SP}
| |

Ge Ast | 10) 30 30 LOA | 5 3 Side Wad À

oe AE NRE ea PA AN

Gede 96 | 2ss | 240 | 48 | Aes 4 NR KE CP

MEN 120 | 720 3600 ‚3600 zag: venae 0e abe Weel tb

Coa, | 600 11200 (3600 3120 | zon NS ED ee MEM
| | | | | |

In een tweede gedeelte zullen we elk dezer vijf paren van nieuwe
cellen aan een afzonderlijk onderzoek onderwerpen.

Natuurkunde. — De Heer P. ZermanN biedt eene mededeeling aan :
„Waarneming van de magnetische splitsing der spectraallijnen

met de methode van FaBry en Perror.”

1. De interferentie methode der parallelle half verzilverde platen,
welke met zooveel vernuft door FaBry en Prror is uitgewerkt, *)
munt boven alle andere speetroscopische procédés uit door de
nauwkeurigheid waarmede aan de theoretische voorwaarden, die er
aan ten grondslag liggen praktisch kan worden voldaan.

De voornaamste taak van den experimentator bij hare toepassing
is geworden het volkomen evenwijdig stellen der twee verzilverde
platen waartusschen dan de terugkaatsing plaats vindt.

Ten einde enkele uitkomsten bij een onderzoek over de mag-
netische splitsing der spectraallijnen verkregen ®) langs een onafhanke-
lijken weg op de proef te stellen en verder dit onderzoek tof
zwakke velden uittebreiden scheen mij de methode van Fasry en
Prror aangewezen. Hoewel het mij uiterst onwaarschijnlijk voorkomt
dat fouten van het tralie van Rowranp de door mij beschreven
asvmmetrische splitsing zouden kunnen veroorzaken, zoo is toch
eenige twijfel in die richting mogelijk. -

In deze mededeeling wordt voor de eerste maal de methode van
FaBry en Prror op de splitsing der spectraallijnen toegepast. Men
kan een enkele maal in de literatuur uitgesproken vinden dat de
methode der interferentiestrepen van verzilverde lagen voor zulk
een onderzoek niet gebruikt kan worden. Het bezwaar tegen hare
toepassing wordt hoofdzakelijk ontleend aan het groote lichtverlies

1) FaBRry et Prror, Ann. de Chimie et de Physique 1899— 1904,
2, ZEEMAN, Deze Verslagen November 1907.

(487 )

dat in het apparaat van FaBry en Prror plaats vind. Intusschen
bewijst deze mededeeling dat dit bezwaar niet onvermijdelijk is.

2. Van de twee vormen waarin de methode der evenwijdige platen
kan worden gebruikt is de eenvoudigste, die welke ook de minst
kostbare apparaten vereischt en bij de meting van golflengten door
Farry en Prror)), lord Rayrricn?) en Everse”) is gebezigd. Hierbij
wordt de vorm van toestel gebruikt welke //on genoemd wordt.
De afstand der verzilverde platen is daarbij constant. De platen
worden tegen afgeronde afstandstukken gedrukt met behulp van
sehroeven, die het uitoefenen van een veranderlijken druk toc-
laten. Door verandering van den druk kan het staal en het glas
uiterst weinig gedeformeerd worden en de volkomen even wij-
digheid der glasplaten worden verkregen, welke reeds door de nauw-
keurige bewerking der afstandstukken bijna bereikt was.

3. De theorie van de vergelijking van golflengten met dit toestel
is zeer eenvoudig en door FaBry en Prror aangegeven. Wij zullen
haar toepassen op de splitsing der spectraallijnen in het magnetische
veld en wel op het eenvoudigste geval, de splitsing in een triplet.

Laat de oorspronkelijke spectraallijn (dus later de middelste lijn
van het triplet) de golflengte 2, hebben. Hiermede correspondeert
een systeem ringen; laat het ordegetal van den eersten ring van
af het middelpunt P, zijn. Dan is het ordegetal p, voor het mid-
delpunt dit geheele getal P,, vermeerderd met een breuk «,, dus
Pe =P, +e,. Hierbij zal gewoonlijk O0 << e, <1.

De diameter van een ring vermeerdert met &. Laat e de dikte van de

2e
luchtlaag zijn dan is het ordegetal voor het middelpunt p, — —. In
2.

een richting welke een hoek 7 met den normaal op de plaat maakt
wordt het ordegetal p, cos /.
Indien rz, in hoekmaat de diameter van den ring /, voorstelt, dan

is bij waarneming in het focale vlak eener lens p, cos >= /’. Na

ontwikkeling van den cosinus wordt

E
Pe, = ‚(1 te e)

l) FapBry et Peror, Ann. de Chim. et de Phys. T. 25, Janvier 1902. CR. 27
Mars 1994. Farry et Bursson, C.R. 16 Juillet 1906.

3 Lord RayreraH, Phil. Mag Vol. 11, p. 685, 1906,

5 EversuriM, Zeitschr. f. wissenschaftl. Photographie, Band 5 p. 152, 1907,

of
Ere ren a Bren gk vt A Aer EC)

Laat voor den uitersten component van het triplet naar den kant
van het rood de golflengte 2, zijn dan is daarvoor, wanneer aan
Pe, en w, overeenkomstige beteekenis wordt toegekend als boven

ane Een

Uy
ea
8
Nu moet echter 2, (P, + e) == 4, (DP, He) zijn, dus is
5 à Pe Tee NO (2)
p= A P, 8 er En ° . 5 5 . . 4

Zijn voor den component van het triplet naar den kant van het
violet 2, PP, # bij elkaar behoorende waarden dan is

ho =À Ik + 2-5) Se lenen ann
0 8 8 8

Jij de straling in een magnetisch veld doet zich de vereenvoudi-

gende omstandigheid voor dat in zeer vele gevallen
P =P En EEN
kan gekozen worden.

Beziet men een ringsysteem beantwoordende aan 2, dan zal men
bij het langzaam stijgen van de magnetische kracht zich tegelijker-
tijd ringen van het systeem 2, zien los maken, die naar buiten en die
naar binnen bewegen. De ringen welke aan 4, beantwoorden krimpen
in. die welke aan 2, beantwoorden zetten zieh uit.

Het zal van de waarde van p voor den étalon en van de sterkte
van het magnetische veld afhangen hoever dit uitzetten en inkrimpen
der ringen, vergeleken met den afstand der ringen 2,, zal plaats vinden.

Evenzoo zullen p en de maximum magnetische kracht er over
beslissen of er in het eentrum nieuwe ringen verschijnen resp.
verdwijnen zullen. In geval men niet den kleinsten ring meet, maar
de ringen 2 en 2, die wit eenzelfden ring 2, ontstaan, kan gebruiken,
zal e>1 kunnen worden. Dan zal bovengenoemde gelijkheid (4) bestaan
en zal men dus uit de middellijnen der ringen en de als gegeven
aangenomen waarde à, maar onafhankelijk van de juiste waarde
van de dikte der luchtplaat, 2, en 2, kunnen vinden.

Alleen zal natuurlijk de grootte der splitsing tusschen de ringen À,,
bij bepaalde waarde der magnetische kracht, door de dikte der lucht-
plaat worden bepaald en zal wat men „de gevoeligheid” van het
ringsysteem voor magnetische krachten zou kunnen noemen met de
dikte der luchtplaat toenemen. Een grens voor deze gevoeligheid

( 489 )

wordt (te spoedig) bereikt door de effectieve breedte der spectraal-
lijnen, die aan het onderzoek worden onderworpen.

In sommige gevallen zal het wenschelijk zijn om niet den eersten
ring maar de volgende bij de meting uit te kiezen, moeilijkheden
kunnen daardoor niet ontstaan. P is in de formules steeds het orde
getal van den gemeten ring.

In geval echter /, van P, of P, verschilt moet de waarde van
P, voor de berekening volgens (2) en (3) bekend zijn.

4. Behalve de zooeven besproken vereenvoudiging welke uit de
gelijkheid (4) voortvloeit, is er nog eene welke bij het onderzoek in
het magnetische veld optreedt.

}
Ik bedoel dat de grootheid e — p „, de optische dikte der lucht-

—_

plaat begrepen tusschen de beide platen, eene absolute constante is.

In het algemeen is deze dikte niet onafhankelijk van 2. Ten
gevolge der phasenverandering bij de terugkaatsing op het zilver,
welke een weinig met de golflengte verandert moet bij het vergelijken
van verschillend gekleurde ringsystemen de optische dikte voor elke
kleur afzonderlijk worden bepaald of eene correctie worden aan-
gebracht om alle waarden op zelfde kleur te reduceeren.

Het is duidelijk dat bij de toepassing, welke wij behandelen, alleen
sprake is van ringsystemen voor uiterst weinig verschillende golf-
lengten, waardoor dus de bedoelde correctie wegvalt.

>. De figuren 1 en 2 kunnen een denkbeeld geven van de wijze
waarop de magnetische splitsing der spectraallijnen met behulp van
Fasry en Prror's methode gezien wordt. Het zijn ongeveer zesmalige
vergrootingen van negatieven welke met een étalon, waarvoor de
optische afstand der platen op zeer weinig na 5 m.m. bedraagt, zijn
opgenomen, terwijl als lichtbron een vacuumbuisje met kwik in het
magnetische veld geplaatst diende. Het ordegetal voor He 5791 is
bij 16° omstreeks 17266 in het centrum.

Het ringsysteem werd gevormd in het focale vlak van een achro-
matisch lensje van 18 m.m. middellijn en 12 e.m. hoofdbrandpunts-
afstand. Dit focale vlak valt nauwkeurig zamen met het vlak waarin
zich de spleet van een kleinen speetroscoop bevindt. Men ziet bij
wijde spleet iedere spectraallijn in den vorm van een rechthoek
waarop de ringen zich afteekenen. Het in de figuren voorkomende
deel van het spectrum is dat der twee gele en der groene kwik-
lijnen. In fig. 1 ziet men de beide rechthoeken die aan de twee
gele kwiklijnen beantwoorden over elkaar liggen. De groene kwiklijn

( 490 )

is ver overgeëxponeerd. Ik heb haar opgenomen om een idee van
de gebruikte dispersie te geven.

Zeer mooi is de aanblik welke het systeem der bewegende ringen
in den spectroscoop oplevert, wanneer men de magnetische kracht
langzaam laat stijgen. Het magnetische veld waarbij de figuren den
2 zijn opgenomen bedraagt omstreeks 5000 Gauss.

Men ziet dus eerst de ringen 2, en 2, elkaar naderen, elkaar
bedekken, uit elkaar gaan, bij een waarde van omstreeks 15000
Gauss den volgenden ring 2, bedekken, dezen voorbijgaan enz.

Voor metingen kunnen bij de gele kwiklijnen alleen opnamen met
nauwere spleet, dus zooals in Fig. 2, dienen. De temperatuur was
bij deze opname iets anders dan bij de opname voor Fig. 1.

6. Bij de metingen, waarop ik in een volgende mededeeling hoop
terug te komen, kan men gebruik maken van de methode der
middellijnen welke boven ($3) werd geresumeerd, maar evenzeer
van de methode der coincidenties*) voor die bepaalde waarden der
magnetische kracht, waarop 4, met À, of 2, en 2, met 2, coïncideeren.

De bezwaren welke zich volgens FaBry en Peror*) voordoen bij de
toepassing der coïneidentie methode op de vergelijking van golflengten,
worden door hen aldus geresumeerd :

„Même avec ce perfeetionnement, la methode présentait des incon-
vénients assez graves:

1°. La neeessité d'éclairer simultanément l'appareil par les deux
sourges entrâine des pertes de lumière assez importantes ;

2° Les coïncidenees ne sont bien observables que lorsque les deux
systèmes d’anneaux ont des éclats comparables, et cette condition
n'est pas toujours facile à réaliser ;

3° La recherche de la coïneidenee entrâine toujours des tâtonne-
ments et lon mest jamais sur (lorsque la période est courte) d'en
rencontrer une qui soit exacte.”

De bezwaren 1°. en 2°. bestaan bij de beschouwde toepassing op
de straling in het magnetische veld niet, en door de verandering
van stroomsterkte in den eleetromagneet kan de coïncidentie met
den verlangden graad van nauwkeurigheid worden verkregen waar-
door dus ook het sub 3°. genoemde bezwaar vervalt.

7. Ten slotte veroorloof ik mij nog enkele bijzonderheden over

r

de gebezigde toestellen mede te deelen.
De monteering der 5 mm. @

talon is gemaakt door JoBiN. Evenzoo

1) FABRY et Prror, Ann. de Chim, et de Phys. p. 12, T. 25, Janvier 1902,

P. ZEEMAN. „Waarneming van de magnetische splitsing der spectraallijnen
met ae methode van Fabry en Perot”

Ll. De twee gele kwiklijnen in magne-
tisch veld. Zeer wijde spleet. Groene
kwiklijn overgeëxponeerd.

Etalon 5. m.m. Veldsterkte, onge-
veer 5000 Gauss.

ges 2. Dezelfde lijnen. Nauwe spleet voor
x metingen op gele kwiklijnen.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8

Ks.

Le

are

4

(491 )

de vlakke platen waarvan de inwendige oppervlakken nauwkeurie
vlak zijn. De buitenvlakken behoeven niet zoo nauwkeurig te zijn
afgewerkt, en maken een hoek van omstreeks 1’ met de binnenvlakken.
Een beeld van het vacuumbuisje werd in viermalige vergrooting op
den étalon geworpen met behulp van een achromatische lens van
12 em. hoofdbrandpuntsafstand. Alle optische apparaten waren gemon-
teerd op een T-stuk en waren daardoor vast verbonden.

De figuren toonen aan dat voor het onderzoek der straling van
de gele kwiklijnen in het magnetische veld, er geen voordeel in
gelegen zou zijn een &talon met grootere optische dikte der luchtplaat
te bezigen. Integendeel de effectieve breedte der gele kwiklijnen in
het magnetische veld is zoo groot, dat de grenzen der methode in

dit geval bijna bereikt zijn.

Scheikunde. — De Heer Wrancmmorr biedt eene mededeeling aan
van den Heer F. M. Jareer: „Over de vraag naar de meng-
baarheid en de vorm-analogie bij aromatische Nitro- en Nitroso-

verbindingen’.
(Mede aangeboden door den Heer A. F. Horreman)

$ 1. De hier volgende mededeeling bevat eene nieuwe bijdrage tot
de kennis van het wederzijdsch gedrag der aromatische nitro- en
nitroso-derivaten, waarover reeds vroeger enkele gegevens werden
verstrekt. De algeheele mengbaarheid in den vasten staat en de aan
isomorfie grenzende vorm-analogie werden vastgesteld aan het p-Nitro-
en_p-Nitroso-diaethylaniline *), terwijl vervolgens in eene uitgebreide
verhandeling van meer algemeenen aard *), de onderlinge vergelijking
plaats vond van p-MNotro- en p-Nutrosophenol en van o-Nitronitroso-
en o-Dinitvobenzol. Daarbij bleek van een algemeenen regel betreffende
een morfologischen samenhang der twee klassen van verbindingen niet
gesproken te kunnen worden.

Als een nieuw tweetal van dergelijke vergelijkbare stoffen, welke
in meer dan één opzicht interessant zijn, werden thans bestudeerd
het o-Nitro- en het o-Nitroso-Acvetanilide. Ook hier gaat het hij
tp-Nitro- en _p-Nitrosodiaethylaniline gevondene niet op, ofschoon
analogie in ééne der drie assenverhoudingen aanwezig is, en er in
geringe mate vaste oplossing der twee komponenten mogelijk schijnt
te zijn.

IF. M. Jaren, Versl. kon. Akad. v. Wetensch. Amsterdam, April 1905, p. 651.
°) idem, Ueber Mischbarkeit von festen Phasen, Z. f, Kryst. 42, 236 —276 (1906).

(492)

$ 2. Ortho-Nitro-Aceetanilide.
CH, (NO) NAE GOE smeltpunt: 874 C.

(1)

Fig. 1.

Deze verbinding is wegens hare groote oplosbaarheid in de meeste
oplosmiddelen zeer bezwaarlijk in goed gekristalliseerden vorm te
verkrijgen. |

Het best gelukt ’tnog uit verdunden aethylalkohol bij uiterst lang-
zame verdamping. De stof kristalliseert dan in lichtgele, papierdunne
plaatjes, met gestrekt zeshoekigen omtrek; de kristallen zijn zeer
doorzichtig en geven scherpe signaalbeelden.

De symmetrie is monoklien-prismatisch; de assenverhouding werd,
bij de hier geadopteerde keuze der vlakken-symbolen, berekend op:
arbre 0 SdB

p= Saal

Waargenomen vormen: s == HLO1}, sterk vóórheerschend en scherpe
reflexen leverend; == {101}, veel smaller, doch goed spiegelend ;
c == {001}, smaller dan 7; q={011}, eveneens smal, doeh goed
reflekteerend. De habitus is afgeplat volgens 11013, met aanzienlijke
strekking volgens de b-as.

De volgende hoekwaarden werden bepaald:

Gemeten : Berekend:
deg (OO (Ol TG ZN —
ús == OAN d0f) == SUD —
c: rr == (001) (A01) SOR En
pars =O (101) == A 49°45’
SC 401) 9 (OO1) =O ZO 117

Eene duidelijke splijtbaarheid werd niet gevonden.

In de orthodiagonaalzône is de uitdoovingsrichting overal lood-
recht op de richting der h-as georienteerd. Op 11014 is geen merk-
baar dichroïsme waar te nemen.

De optische eigenschappen -der stof in konvergent gepolariseerd
lieht zijn zeer merkwaardig.

(493 )

Voor de roode, gele en de meeste groene stralen van ’t spectrum
is het assenvlak jO10{; buitengewoon sterke, geneigde dispersie; de
assenhoek voor ’t rood is veel grooter dan die voor ’t groen. Het
karakter der dubbele breking is positief.

Voor de blauwe en violette stralen daarentegen is het assenvlak
loodrecht op {OLO} gelegen, met eene horizontale dispersie. De assen-
hoek voor alle stralen is slechts klein.

De kurieuze kleurversehijnselen in wit licht, bij deze stof, die dus
tegelijk geneigde èn horizontale dispersie bezit; leenen zich bijzonder
wel tot demonstratie van anomale dispersie bij tweeassige kristallen.

Het specifiek gewicht der kristallen is: 1,419 bij 15° C.; het
aequiv. volume is dus 126,85.

Topische parameters: 7: : w = 3,7578 : 4,2058 : 8,0744.

$ 3. Ortho-Nitroso-Aceetanilide.

C,H(NO) .N H-COCH, ; Smeltpunt: 108° C.
(2) 1)

Fig. 2.

Door vriendelijke bemiddeling van
den Heer F. Levens, te München,
die deze stof het eerst heeft bereid
(Berl. Ber. 40. 1085. (1907), kreeg
ik een kleine hoeveelheid kristallen
dezer verbinding, welke uit heete
aleoholische oplossing bij af koelen
verkregen waren. Zij vertoonden den
habitus van fig. 2; uit een mengsel
van aether en benzol verkreeg ik
de dikprismatische kristallen van
fig. 3. De prismavlakken waren,
doordat zij vaak als ligvlakken der
kristallen in de moederloog fungee-
ren, veelal gekromd en ongeschikt
voor exacte meting, terwijl de vor-

( 494 )

men ec en g steeds ideale reflexen leverden. De kristallen hebben
eene prachtige smaragdgroene kleur en zijn volkomen doorzichtig.

De symmetrie is monoklien-prismatisch ; de assenverhouding werd
berekend op:

b:c=—= 0,8940: 1 : 0,7295
BS S26,

Waargenomen vormen :e == {001}, bij de uit aleohol verkregen
kristallen vóórheerschend, en steeds goed glanzend; m == {110}, goed
ontwikkeld, doch veelal kromvlakking; q = {011}, ideale reflexen
leverend, en meestal met vrij groote vlakken uitgegroeid; a = {100},
uiterst smal en lichtzwak. De habitus is afgeplat volgens c of lang
prismatisch parallel de c-as, met afplatting volgens twee evenwijdige
vlakken van mm. Uiterst volkomen splijtbaar naar {OO1;.

De volgende hoeken werden gemeten:

Gemeten : Berekend :
Gem (OO CAO EN —
Cr (O0 {OLS —
nem == (410) 0 SSI ==
ng — (140): (OND SS OL DE:
mg (440) {OII SE pan Lo
nude (110) (O0 AE B

Op {001} onwaarneembaar, op #LLOf daarentegen zeer duidelijk
diehroïtisch ; voor trillingen parallel aan de c-as: grasgroen, en voor
trillingen loodrecht daarop: geelgroen. De uitdoovingshoek is moeilijk
te bepalen: hij bedraagt circa 12° ten opzichte der c-as op de vlakken
van {110}.

Het optisch assenvlak is 40104; op {OO1{ is éene as zichtbaar onder
kleinen hoek met den normaal op dat vlak; de geneigde dispersie
is buitengewoon sterk: 9 < v.

Het specifiek gewicht der kristallen bedraagt: 1.851 bij 15° C.,
t aequiv-volume is 121.39.

Topische parameters: y:w:w = 51206 : 5.7277 : 41784.

$ 4. Fene geringe toevoeging van de Nitroso-verbinding aan de
Nitro-verbinding bewerkt eene duidelijke depressie van het smeltpunt
der laatste verbinding. Aangezien aldus geene zekerheid verkregen
wordt omtrent het al- of niet-samenkristalliseeren dezer nauw ver-
wante derivaten, daar ook eene smeltkromme met absoluut muzim um
voorhanden zijn kon, — werden vooreerst eenige quantitatieve proe-
ven gedaan, welke leerden, dat hier inderdaad eene gewone binaire
smeltlijn met eutektikum voorhanden is. Voorts leerden meer gede-

(495 )

tailleerde mikroskopische onderzoekingen, dat uit gemengde smelten
der beide verbindingen, steeds een mengsel van de gele nitroaceet-
anilide-kristallen en de groene nitrosoaceetanilide-kristallen met geheel
anderen habitus, zich afzet. Aan de zijde der nitrosoverbinding wordt
eene merkbare hoeveelheid van het nitro-derivaat, door de afge-
scheiden kristallen als vaste oplossing meegevoerd; aan de zijde van
‘tnitro-derivaat echter kon langs dezen weg eene vorming van vaste

oplossingen niet worden gekonstateerd. Im elk geval, — zòo er al
geringe menging is, — dan is deze aan de zijde van de nitroso-ver-

binding tot enkele weinige procenten der nitroverbinding bepaald;
de hiaat is dus enorm uitgestrekt.

Tenslotte zij hier opgemerkt, dat beide stoffen zeer vluchtig zijn:
de damp der nitroso-verbinding is groengeel.

Enkele proeven werden nog gedaan, om. mengsels der twee verm
bindingen te doen sublimeeren. Daarbij bestaat het beslag van het
konkave dekglaasje uit een netwerk van dendritische, sterk pleochro-
itische (kleurloos, — geelgroen) kristalletjes, waartusschen de ruitvormige
kristallen der nitroso-verbinding benevens de gele, tot bundels ver-
eenigde individuën der nitgo-verbinding zich bevinden.

De eerstgenoemde kristallen bestaan voornamelijk uit de nitroso-
verbinding, daarnevens bevatten waarschijnlijk sommige ook de nitro-
verbinding, zoodat hier een nieuw geval zou aanwezig zijn van de
vorming van vaste oplossingen bij sublimatie. Wellicht leent zich
dit tweetal verbindingen tot meting der dampspanningen dezer vaste
oplossingen.

Zaandam, December 1907.

Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNES biedt aan Meded.
N°. 1024 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden.
H. KAMERLINGH ONNes: „Zsothermen van C/n-atomige gassen
en hun binatre mengsels. 1. Lsothermen van helium tusschen

OO U en dl T C

$ 1. Bij de groote rol, die de theorie van vaN DER Waars in vele
hoofdstukken der thermodynamica speelt, zijn experimenteele gegevens
omtrent de toestandsvergelijking eener stof van des te meer waarde
naarmate de onderlinge werking der moleeulen van die stof beter
wordt weergegeven door de onderstellingen, van welke var pER W aars
uitging. De kennis van de toestandsvergelijking der eenatomige
gassen, wier moleeulen wij voorshands als de meest eenvoudige moeten
beschouwen, is uit dit oogpunt het meest gewenscht.

(496 )

In Med. N°. 69 (Mrt. 1901) over de isothermen van tweeatomige
gassen en hun binaire mengsels werd dan ook reeds opgemerkt, dat
het onderzoek van het isothermennet van argon en van helium nog
belangrijker uitkomsten beloofde dan de voltooiing van het isothermen-
net van de vroeger permanent genoemde gassen, in ’t bijzonder van
de waterstof bij lage temperaturen, op welk onderwerp van de in-
richting van het eryogeen laboratorium af (verg. Med. N°. Dee. "94)
mijne aandacht in de eerste plaats gevestigd was gebleven. Maar
de moeilijkheid om over argon en helium in zoo zuiveren toestand
en in zoo groote hoeveelheid te beschikken als voor isothermen-
bepaling noodig is, stonden nog langen tijd na Med. N°. 69 aan het
bepalen van de toestandsvergelijking van helium en argon in. den weg.

Terwijl de onderzoekingen over de isothermen van waterstof voort-
gezet worden, en tot Mededeelingen leidden, (Med. N°. 78, 97e, 99a
en 100%), die weldra naar ik hoop door meerdere gevolgd zullen
worden, zijn intusschen ook de moeilijkheden aan het verkrijgen van
zuiver helium geheel en van zuiver argon nagenoeg overwonnen. Wat
de bereiding van zuiver helium betreft, vooral, doordat de waterstof-
circulatie (Med. N°. 94/) de beschikking over de noodige vloeibare
waterstof gaf. Zoo kunnen dus nu reeds de eerste metingen uit de
serie, die betrekking zal hebben op de een-atomige gassen en hunne
binaire mengsels, worden medegedeeld.

Zij betreffen de isothermen van helium, die thans de plaats hebben
ingenomen, door de isothermen van waterstof bekleed voor dat de
waterstof vloeibaar was gemaakt. De isothermenbepalingen moeten
o. a. voeren tot de berekening van de kritische grootheden voor
helium. Uit de thans medegedeelde bepalingen van de samendruk-
baarheid langs verschillende isothermen bij betrekkelijk geringe en
niet veel verschillende dichtheden kan reeds bij benadering de
kritische temperatuur worden berekend.

$ 2. Overzicht der bepalingen.

Dit onderzoek bevat een zestal isotherme-bepalingen. De tempe-
raturen, waarbij zij geschiedden, werden constant gebouden en bepaald
op dezelfde wijze als bij de in vorige Mededeelingen N°. 974 (Dec.
1906), N°. 992 (Juni 1907), N°. 1001 (Oet. 1907) vermelde isothermen-
bepalingen voor waterstof. De aflezingen van den waterstofthermo-
meter werden door middel van formule (4) van Med. N°. 97/ met
de nieuwe coëfficienten van $ 2 van Med. N°. 101% tot de absolute
schaal teruggebracht. De zoo gereduceerde zes temperaturen op welke
de isothermen betrekking hebben zijn

+ 100°.35, 20°.00, 0’, — 103°.57, —182°.75 en — 216.56.

(497 )

Behalve de metingen bij de beide standaard-temperaturen 0’ C. en
100°C.*) en die bij lage temperaturen, werd bij 20° C. eene bepaling
gedaan om de gegevens te verkrijgen ter berekening van de hoeveel-
heid gas aanwezig in de steel van den piezometer en in de overige
deelen, die bij de metingen op gewone temperatuur blijven.

De dichtheden, bij welke de druk werd waargenomen, liggen voor
al deze isothermen ongeveer tussehen dezelfde grenzen, welke door
de afmetingen van den piëzometer en door de manometer werden
gesteld. De uiterste grenzen van de dichtheid zijn 25 en 54 maal
de normale. De piëzometer en verdere hulpapparaten waren volkomen
dezelfde, die voor de bepalingen van C. BRAAK en mij (zie Med.
N°. 100% Nov. 1907) met waterstof van 0° C. en 100° C. hebben
gediend. De bevredigende resultaten daarbij verkregen verhoogen
tevens de betrouwbaarheid der thans beschouwde metingen.

$ 3. Uitkomsten voor pva.

Onderstaande tabel bevat de uitkomsten der bepalingen. De eerste
kolom geeft het nummer der waarneming, de tweede de temperatuur
boven 0° C. op de absolute schaal gemeten, de derde den druk in atmos-
feeren, de beide volgenden het product pr en de dichtheid (/{ ‚ waarbij
het volume van het gas #4 in het normaalvolume (dat bij 0? C. en
L atmosfeer) en de dichtheid d4 in de normale dichtheid (die bij
0°C. en 1 atmosfeer) is uitgedrukt. (Vergelijk de overeenkomstige
tabellen van bovengenoemde isotherme-bepalingen van waterstof).

De berekening dezer uitkomsten geschiedde als volgt.

Eerst werden de punten der isotherme van 20 C. berekend (vergelijk
ook $ 8 van Med. N°. 79 (Maart 1902) en door de 3 punten met
behulp van de methode der kleinste kwadraten de coëfficienten 14
en B4 van de kromme

B C4
PVA — A4 + an ns TE AIN IE)
A VA

bepaald. Voor C4 werd een bepaalde waarde aangenomen, daar de
dichtheden te klein zijn om dezen coëfficient met voldoende zeker-
heid te bepalen. Sehrijft men de vergelijking van vaN pur Waars,
met de tweede correctie voor de afmeting der moleculen in den
vorm
RT b—a rlr br
pvr= kT + + 4
f RN CA
waar » het volume van het gas onder den druk p bij de absolute
temperatuur 7, uitgedrukt in het theoretisch normaalvolume is, (zie
1) De uitkomsten bij 0°G. en 100° CG. zijn onvereenigbaar met die van Ramsay
en TRAVvERs, die trouwens zonderlinge afwijkingen vertoonen.
3d
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XVI. A®. 1907/S.

( 498 )

TABEL 1. He. Waarden van pv ,.

N°. Pp |_ Êvg dy
EN en |
| 4 + 100°.35 | 42.574 | 1.38725 |_ 30.689 |
BRT 54459 | 1.39314 | 39.001 |
3 66.590 | 4.39929 | 47.589 |
| Kd 20°:00 ed | 108664 | 95.343
(A 36 203 | 1.09028 | 33.297
6 53.708 | 1.09918 | 48.862 |
7 0e 26.634 | 1.01392 | 26.8 |
8 38.565 | 1.01851 | 37.864 |
9 50.240 | 40221 | 49.004
10 | — 403e.57 | 20-580 | 0:63135 | 32.597
u RT he ORGEL EO
12 | 20.485 | 0.63597 | 45-801
13 3.383 | 06384 | 52.988 |
14 | — 482°.75 | 43-751 | 033787 | 40.699
4e 0 16.019 | 0.33898 | UT
16 18.189 0.34025 |\* 53.457
17 | — 6°.56 | 9.564 | 0,132 | 45.259
18 : 10.502 | o au |_49.606
19 | A1.448 | 0.449 | 53.051
| |

Med. N°’. 71 $ 3) en stelt men de waarde van 44 bij-0’, A4, =d,
welke benadering voor ons doel geoorloofd is, dan vindt men (verg.
Med. N°. 71 $ 3) voor de waarde Car van C4 bij 7

waarin Zi ==0.0086619 is. Voor 6 werd schattenderwijs (vergelijk
de noot bij $ 6 van Med. N°. 96e Jan. 1907) eerst 0.0005 later, zie
$ 4, 0,000432 gesteld. Met de zoo voor 20° verkregen coäficienten
Aa en B4 werden in eerste benadering de herleidingen tot 0° voor
het gas, dat zich „buiten het reservoir op de temperatuur van 20°
en voor een klein deel op de kamertemperatuur bevindt, uitgevoerd.
Met de drie punten, welke zoodoende op de isotherme van 0° werden

( 499 5

gevonden, zijn daarop ook voor deze temperatuur de viriaalcoëffieien-
ten A{ en Bo uitgerekend.
Hieruit volgt A4, de waarde van pva voor d=0 door de formule
Aa, = l — By, — Ca,

Met den spanningseoëfficient van uit 0? C. voor den toestand van
AvoGapro, 00036619 (vergelijk $ 1 van Med. N°. 101%) volet voor 20°:
Ane = Aa, (l + 0.0036619 X 20),
zoodat op de isotherme van 20° een vierde punt verkregen wordt,
dat de bepaling der helling der pr4 lijn veel zekerder maakt (ver-
gelijk het slot van $ 1 van Med. N°. 101%). De berekening van
Ag en 4 werd nu herhaald en met behulp van deze verbeterde
coëfficienten de isotherme van OC. opnieuw berekend en met deze
benaderingsrekening voortgegaan tot zij geen verandering meer op-
leverde. Voor 20°C. wordt op deze wijze (bij 4=0,000432 gevonden :

PvA = 1.07273 + 0.0005337 d,, + 0.000000125 Elaa) J'(S)

Met deze formule zijn de correcties bij de isothermenbepalingen

berekend. De laatste werden overigens volgens de vroegere Mede-
deelingen behandeld.

$ 4. Zndividueele viriaalcoëf ficienten.

De gegevens van tabel L kunnen worden aangewend om met
behulp der methode der kleinste kwadraten de coëfficienten A{ en
Ba af te leiden. C4 werd overeenkomstig formule (2) der vorige $
aangenomen. Voor iedere isotherme werd Pva,d—=o berekend en
deze waarde werd, alsof zij een nieuw waargenomen punt betrof,
aan de overige toegèvoegd. Deze berekening geschiedde met de
waarde A4,==0.99949, die zich laat afleiden uit de waarde voor
de coëfficienten B en C4{ voor 0? bij de benaderingsrekening van
het einde der vorige $ ten slotte verkregen. Tabel IL bevat de viriaal-
coëfticienten en tevens de verschillen tusschen de gegeven pra 's en
de berekende. Deze verschillen zijn gerangschikt volgens de opklim-
mende dichtheden. De eerste kolom van verschillen heeft derhalve
betrekking op pra,1—=o, de overige op de gegevens van tabel L in
de bovengenoemde volgorde.

De berekening der 4 zijn nog onzeker, omdat voor 4 geschatte
waarden zijn genomen. Bepalingen van pr4 bij grootere dichtheden,
welke eene onafhankelijke bepaling van (4 mogelijk zullen maken,
worden voorbereid.

Dat de schattingen van C4 niet al te onjuist zijn, kan als volgt worden
toegelicht. Voor 100? volgt uit Tab. IL L4,07° = 0.000673. Men kan
in de onderstellingen, welke aan de vergelijking van vaN per Waars
ten grondslag liggen, uit de waarde voor twee temperaturen van

(500

—: — == ee n =

TABEL II. He. Individueele viriaalcoëfficienten.
Afwijkingen der po van de berekende.

6 zi 10° B, | 10°C, 105 (WR)

+100°.35 | 1.36667 | +0.673 | +046 | HO | A | HO | 22
J 200.00 | 107273 | H0.534 | +043 | — 3 | HB | —36 | 4 8
|
|
|

0e 0.99970 | +0.512 | +042 | —20 | +80 | —75 | H5
—403°.57 | 0.62036 | 0.337 | +007 AM | — 7 | —32 0 | 427
—182°.75 | 0:33066 | 40.476 | 40.04 |J A ASR

—216°.56 | 0.20693 | +0.095 | 40.02| 0} Thies Sedes
Í | Í |
| | | |

Ger)

B= RTb—a met B= Ba(A4) de waarde van 5 afleiden, en
vindt dan 5— 0.000432, hetgeen niet veel verschilt van de op andere
gronden eerst schattenderwijze aangenomen waarde 0.0005. Ofschoon
de hier gevolgde berekening zeer onzeker is, werd toch aan de
gevonden waarde de voorkeur boven de eerste geschatte waarde
gegeven, en zijn op grond daarvan de eerst met 0,0005 uitgevoerde
berekeningen met deze nieuwe schatting berhaald. De verschillen
liegen binnen de grens der waarnemingstouten.

$ 5. Bepaling van de kritische temperatuur van helium.

Uit de gegevens van tabel IL kan men tot een eerste schatting
komen omtrent de kritische temperatuur van helium, die uit isothermen
bepalingen binnen het thans toegankelijke gebied van temperaturen
zal worden gevonden.

Door extrapolatie blijkt, dat het Boyure-punt in de nabijheid van
— 250° zal liegen. Voor waterstof is hiervoor gevonden (vergelijk
Med. N°. 1009) — 166°. Neemt men voor de kritische temperatuur
van waterstof aan 30° K. dan volgt hieruit voor helium

Lim

Wordt deze waarde van 7’) aangenomen zoo komt met het tem-
peratuurgebied — 217° tot — 183° voor helium overeen dat van
0° tot + 200° voor waterstof. Door de wet der overeenstemmende
toestanden op de hellingen der pv4-lijnen bij beide stoffen in de nabijheid
van deze gelijkwaardige temperatuurgrenzen toe te passen, komt men
tot een iets geringere waarde van de kritische temperatuur nl.

Tine == OK.

Ook deze waarde meen ik nog als een bovenste grens voor de
kritische temperatuur van He te mogen beschouwen, daar het mij
waarschijnlijk voorkomt, dat He ten opzichte van H, van de wet der

( 501 )

overeenstemmende toestanden in dien zin zal afwijken, dat de kritische
temperatuur lager gevonden zal worden dan uit de toepassing van
die wet op overeenstemmende toestanden bij waarden der gereduceerde
temperaturen vele malen grooter dan 1 zou volgen.

Slechts van een eerste schatting op grond van isothermebepalingen

kan thans nog sprake zijn. De bepaling der isothermen van — 255?
en — 259°, die onder handen is, zal spoedig naar ik hoop tot een

meer vertrouwbare schatting kunnen leiden.
Ten slotte betuig ik gaarne mijn dank aan den Heer C. BRAAK
voor zijne hulp bij dit onderzoek.

Natuurkunde. -— De Heer KaAMeRLINGH ONNps biedt aan Meded.
N°. 102% uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. H.
KAMERLINGH ONNEs: „Over het meten van zeer lage tem perd-
turen. NIX. Apleiding van den spanningscoëf}icient van helium
voor den internationalen heliumthermometer en herleiding van
de aflezingen op den heliumthermometer tot de absolute schaal.”

$ 1. Spanningscoëfictenten van helium. Daar de ligging van
het absolute nulpunt met voldoende nauwkeurigheid bekend is -
in Med. 10? is wit de Leidsche waarnemingen over waterstof
Tooc. = 278°.08 K afgeleid, eene waarde, die wegens de overeen-
stemming met andere bepalingen waarschijnlijk zeer weinig van de
juiste zal afwijken — kan men met behulp van de in de vorige
mededeeling bepaalde viriaalcoëtticienten B4 voor helium bij 0° C.
en 100° C. de spanningscoëfticienten van helium bij verschillende
dichtheden voor dit temperatuurgebied berekenen. Voor den spannings-
coëffieient van den mternationalen ) heliumthermometer, den gemid-
delden relatieven spanningscoëfficient van O’ tot 100” C. voor helium
met de dichtheid, behoorende bij den nulpuntsdruk van 1000 m.M.,

09 ('—100P dl
[ Cn i, of kortweg sar, geeft de formule
rn , 100
Aar, > 0,36619 + (Ba,rooec. — Bao) 7
{0

100. ju, = 100 MEREN
AA, | BAo° C.

LAS)

1) De schaal van den waterstofthermometer van constant volume bij 1000 mM.
nulpuntsdruk wordt veelal de schaal van den normalen waterstofthermoreter (zoo
ook in Med. N°. 97%) genoemd. Daar men 0’ CG. en 760 mM, als den normalen
toestand bij gassen aanduidt, schijnt het mij de voorkeur te verdienen de zooeven
genoemde schaal die van den internationalen waterstolthermometer te noemen.
Evenzoo zal men dan moeten spreken van den internationalen heliumtbermometer.

( 502 )

e= 00036615.

Neemt men in aanmerking dat volgens tabel IT van Med. N°. 1026
de isotherme van 0° betrekkelijk groote waarden voor W—f?; geeft,
dan schijnt de isotherme van 20° C., waar de WW R; slechts klein
zijn, meer betrouwbaar voor de hierboven gegeven afleiding. Daarom

0e C.—0°C.

is ook | c ken mM. berekend met behulp van de gegevens voor
20° C. en 100°.35 U. De afwijkingen van de absolute schaal voor den
waterstofthermometer bij 20° C. verwaarloozende, werd door recht-
lijnige extrapolatie B4,oec. bepaald. Dit gaf

Bá, voc. — 0.0,499,
waaruit volgt

AE
Met deze nieuwe gegevens volgt uit formule (1) van deze $

He Oane

Uit de gegevens voor B4 van tabel II der vorige Mededeeling en
1oeo.=—=273°.08 K laten zich op de wijze van $2 van Med. N°. 97®
de correcties van de aflezingen van den helium-thermometer van
constant volume met gegeven nulpuntsdruk tot de absolute schaal
bepalen. Deze zijn voor eennulpuntsdruk van 1000 mM. berekend en
in tabel 1 vereenigd, waarin de overige kolommen dezelfde beteekenis
hebben als de overeenkomstige van tabel XVI van Med. N°. 97%.

ES es == 1

TABEL 1. Correctie van den internationalen helium- |
thermometer tot de absolute schaal. |

| 9 105. Br | (ab, | (AD),
|

100°9°.00 | —+ 0.492
0° (a) + 0.513
0° (6) | + 0.500 | |

— 103°9.57 | J0.544 | + 00034 ee 09006
— 182 75 | + 0.532 + 0 0158 + 0 .002

| | |
En 0 | + 0.463 | —4-0.0252 | +0 010 |
|

En De == en E en nn

De met («) aangeduide correcties zijn berekend met de waarden
van Da oec, uit de directe bepaling, voor ()) is de met B {209 omge-
rekende waarde gebruikt (vergelijk de vorige Mededeeling). Die van

merkte de betrouwbaarste.

kolom (b) zijn waarschijnlijk op grond van het in de vorige $ opge-

( 503 )

$ 3. Bepalingen van andere waarnemers.

Ter vergelijking met de uitkomsten der beide vorige $$ kunrren
slechts dienen de bepalingen van TRAVERS, SENTER en JACQURROD. *)
Zij vinden:

Ll’. voor den spanningscoëtfieient van den heliumthermometer bij

1009C

nen
700 mM. nulpuntsdruk Î t Jen =— 0.00366255 hetgeen overeen-

UeC— 00E

komt met 0.0036628 voor ij cr ÁS en

2° voor het verschil der aanwijzingen van den heliumthermometer
pe en den waterstofthermometer tr, (beide van ongeveer 1000 mM. nul-
puntsdruk) bij het kookpunt van zuurstof (tr, — trre)—180° Cc. — 0.10,
en bij dat van waterstof (tr, — trte)—2352°C: =—= 0°.20, verschillen die
zoo belangrijk zijn, dat CALLENDAR *) er uit afleidt, dat de correcties
van den heliumthermometer tot de absolute schaal negatief zijn.

Beide van de mijne sterk afwijkende uitkomsten kunnen onge-
dwongen verklaard worden, wanneer men’ aanneemt, dat de bepaling
van den spanningscoëfficient van helium door Travers, SENTER en
JacqerrOp niet de juiste waarde heeft opgeleverd. Herleidt men nl.
de door hen gevonden verschillen in aanwijzing van hun helium- en
hun waterstofthermometer met behulp van de correcties Van ieder deze
thermometers tot de absolute schaal, die in Med. N°. 1004 en in
Tab. 1 van deze Mededeeling gegeven zijn, tot het verschil in aflezingen
op de absolute schaal, welke men bij dezelfde temperatuur vindt
met behulp van den waterstofthermometer, die A, geeft, en met
behulp van den heliumthermometer, die Oe geeft, zoo blijft bij
— 182° over een verschil

(On, — Ope) —182° — 0°.10 — 09.049 — 0°,002 == 0°.05
terwijl men door extrapolatie van de tot — 217” gevonden correcties
voor — 252° zou vinden
(On, — Ône)—2zae — 0°.20 — 0°.12 — 0°.02 = O0:

Nu is bij de berekening der temperaturen tij, en Lie door ge-

noemde onderzoekers de spanningcoefficient van den heliumthermo-

t

He #
meter ( «) gelijk genomen aan die van den waterstof-
‘Travers

thermometer bij denzelfden _nulpuntsdruk (voor 1000 mM. dus
0.0036628). Wanneer de door mij toegepaste correeties juist zijn
1) Phil. Trans. Ser. A. Vol. 200 p. 105—1S80. Door KuereN en RANpaLL (Proc.
toy. Soc. Vol. 59) is eene bepaling verricht. die daar zij alleen op het oog had
uit te maken of het helium zieh normaal gedrasgt, niet tot de nauwkeurigheid
opgevoerd Is, noodig om haar aan isothermebepalingen te kunnen toetsen

2) Phil. Mag. [6] 5. 1903.

( 504 )

moet dus, opdat An,—me =O zal worden bij — 182° die spannings-
coëfficient verminderd worden met 0.0000010, zoodat
He

a, = 0.0036618
Î

wordt en opdat On,—Ône =O zal worden bij — 252? met 0,0000015
zoodat

He Dl te EES
a == 0,0036616

zou worden.

De eerste waarde, die zonder extrapolatie is afgeleid en daarom
het meeste vertrouwen verdient, blijkt volkomen overeen te stemmen
met de in $ 1 door mij uit de isothermen gevondene.

Met betrekking tot de hier gevolgde afleiding kan nog worden
opgemerkt, dat zij tamelijk groote nauwkeurigheid toelaat. Kan ook
de zekerheid der temperatuurbepalingen, waarop ze berust, worden
betwijfeld wat de absolute waarde betreft, zoo is het verschil, dat
hier alleen in aanmerking komt, met voldoende zekerheid bekend.
De zooeven medegedeelde berekening geeft derhalve niet alleen een
verklaring der door PRAvERS, SENTER en JACQUEROD gevonden te groote
verschillen maar tevens een gewenschte contrôle voor den in $ 1
gevonden spanningscoëfficient van helium.

Anatomie. — De Heer Bork biedt voor de Werken der Akademie
eene verhandeling aan van Mej. Crara PorakK: „Die Anatomie

des Genus Colobus:”

De Voorzitter benoemt de Heeren vaN Wine en We…BER om daar-
over verslag uit te brengen in de volgende vergadering.

De Heer MormNeraarr deelt mede dat hij zich gekweten heeft van
zijn opdracht de Akademie te vertegenwoordigen bij gelegenheid van
de feestelijke viering van het honderdjarig bestaan van de Geological
Society of London.

Op 26 September 1907 had in Burlington House een luisterrijke
receptie plaats, waar Sir ARCHIBALD GEIKIR als voorzitter der Geolo-
gical Society de gelukwenschen in ontvangst nam van afgevaardigden
uit nagenoeg alle landen der wereld. Aan één der afgevaardigden
van ieder land werd gelegenheid gegeven eenige minuten het woord
te voeren ; voor Nederland sprak de Heer WicnmanNN, die den Senaat
der Rijksuniversiteit te Utrecht vertegenwoordigde. Op die receptie

( 505 )

overhandigde de Heer Mormraraarr het adres der Akademie. De
Geologieal Society heeft hare gasten een schitterende ontvangst bereid.
De gastvrijheid bepaalde zieh niet tot bonden, maar ook de Univer-
siteiten van Oxford en Cambridge hebben bij die gelegenheid de
afgevaardigden uit het buitenland tot een bezoek uitgenoodigd en
zeer gastvrij ontvangen.

Voor de Boekerij wordt door den Heer EiNrHoveN aangeboden de
dissertatie van den Heer B. VaAANDRAGER: „Verdere onderzoekingen

over het Kleetrocardioyram’”’.

De vergadering wordt gesloten.

ERRATUM.

p. 309 r. 16 v. b. lees loeaalvariometer inplaats van galvanometer.

1819 v‚ b. lees bifilairmagnetische inpl. v. galvanometrische.

(9 Januari, 1908),

Eli

re,

ar IN,

etat hc

Rl
A zerk 5 Je
En Akker
.
*
eN
pe
8e en '
<
Î rát) (m/f
IN RP TEN
Ze
Ee E
en
hei 3
as
Ees
nn

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM.

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 25 Januari 1908.

Voorzitter: de Heer D. J. KorruweG.
Secretaris: de Heer J. D. vaN DpeR Waars.

EN ELO De

Ingekomen stukken, p. 507.

Verslag van de Heeren W. Erxruover en H. J. HAMBURGER omtrent een schrijven van den
Minister van Binnenlandsche Zaken over deelneming van Nederland aan het Physiologisch
Laboratorium op den Col d'Olen bij de Monte Rosa, p. 508.

Verslag van de Heeren J. W. van Waamr en Max Weren over eene verhandeling van Mej.
Crara Porak, getiteld: „Die Anatomie des Genus Colobus”, p. 509.

Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1907, p. 510.

H. A. LoreNrtz: „Electromagnetische verschijnselen en de beweging der aarde,” p. 511.

J.J. BrANKsMa: „Over de constitutie van het oxymethyldinitro-benzonitril vaa vaN GEUNS”,
(Aangeboden door de Lieeren A. HF. HorremaN en P. vaN RoMmrerGH), p. 512.

F. M. Jaroer: „Over de analogie in kristalvorm bij de halogeensubstitutieprodukten van
koolwaterstoffen met open koolstofketen”. {Aangeboden door de Heeren DP. var Romrurom en
A. P. N. FRANCHIMONT), p. 514.

P MH. Senourk: „Over vierdimensionale netten en hun ruimte doorsneden”, (Iste gedeelte), p. 526.

Z. P. Boeman: „Bijdrage tot de kennis der oppervlakken met constante gemiddelde kromming”.
(Aangeboden door de Heeren Jax pr Vries en W. KaArPTEYN), p. 537.

J.C. Krerver: „Over het eyeliseche minimaalvlak”, p. 550.

Aanbieding van het portret van wijlen den eer C. II. D. Burs Barror, p. 562.

Aanbieding van een boekgeschenk, p. 562.

Errata, p. 563.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.

Ingekomen is:

[°. Bericht van den Heer H. G. vaN pm SANDE BAKHUYZEN dat hij
verhinderd is de vergadering bij te wonen:

2" Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 5 Januari
1908 met verzoek om berieht en raad omtrent een schrijven van
H. M. Gezant te Rome over deelname van Nederland aan het Phy-
siologisch Laboratorium op den Col d'Olen bij de Monte Rosa.

In handen gesteld van de Heeren EisruoveN en HAMBURGER OM
advies.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/58.

( 508 )

De Heer EiNrHoveN brengt ook namens den Heer HaAMmHurGer het
volgende rapport uit over: „Men missive van den Minister van
Binnenlandsche Zaken betreffende het deelnemen van Nederland

aan de werkzaamheden op het laboratorium van den Col d Olen.”

Op verzoek van den voorzitter der Wis- en Natuurkundige Af-
deeling der Koninklijke Akademie van Wetenschappen hebben onder-
geteekenden de eer, rapport uit te brengen over een aan de Afdeeling
gericht schrijven van den Minister van Binnenlandsche Zaken van
3 Januari 1908, Afd. KW. No. 33. Hierin wordt om bericht en
raad gevraagd betreffende de wenschelijkheid, dat Nederland bijdraagt
in de kosten van een nieuw opgericht laboratorium op den Col d’Olen,
om zieh daardoor het recht te verschaffen, aan de werkzaamheden,
die er zullen worden verricht, te mogen deelnemen.

Het bedoelde laboratorium is op 3000 Meter hoogte op de Monte
Rosa op initiatief van den Ltaliaanschen phvsioloog A. Mosso gebouwd.
Het is voor onderzoekingen op verschillend gebied bestemd: plant-
kunde, dierkunde, bacteriologie, physiologie, natuurkunde en meteoro-
logie, voor elk van welke vakken een afzonderlijk locaal aanwezig
is, terwijl er behalve de vertrekken, die voor alle laboranten tezamen
beschikbaar zijn, als de bibliotheekkamer, de eetkamer enz, nog 18
afzonderlijke slaapkamers worden aangetroffen.

De geleerden, die er wenschen te werken, vinden in het laborato-
rium te hunner beschikking een boekenverzameling, een magazijn
van glaswerk, chemicaliën en een aantal der meest gebruikelijke
instrumenten, zoodat zij een voortreffelijke gelegenheid hebben, om
op een hoogte van 3000 M. boven de zee, d.i. een paar honderd
Meter boven de grens der eeuwige sneeuw, veelzijdige onderzoekingen
in te stellen.

De ligging van het laboratorium op den Col d'Olen biedt boven-
dien nog een bijzonder gunstige gelegenheid aan voor vergelijkende
onderzoekingen op verschillende hoogten. In eenige uren kan men
van Novarra, in de Po-vlakte, den Col d'’Olen bereiken, en van hier
kan in een tocht van + uur de Punta Guifetti worden beklommen,
waar zich op 4560 Meter de Capanna Regina Margherita bevindt. Dit
is een physiologisch laboratorium dat met den steun van de Koningin
Moeder van Ltalië op initiatief van Mosso is gesticht en dat een
internationaal karakter draagt. Het bestuur van de internationale
associatie van Akademies heeft in zijn vergadering van Juni 1908
te Londen eenstemmig het belang en het nut van de Capanna Regina
Margherita erkend.

Men kan zich een plaats in het laboratorium van den Col d'Olen

verzekeren door sleets eenmaal fr. 5000— te betalen. In verschillende
landen van Europa en ook in Amerika heeft men zich reeds rechten
op een of meer plaatsen verworven en de ondergeteekenden aarzelen
niet, ook het verkrijgen van een plaats voor Nederland met warmte
aan te bevelen. De onderzoekingen, die in het laboratorium van den
Col d'Olen zullen worden verricht, hebben een hoog wetenschappe-
lijke beteekenis en Nederland mag in de rij der naties niet achter-
blijven, waar het geldt deze inrichting van algemeen belang te
steunen en er de werkzaamheden te bevorderen.

De ondergeteekenden meenen ten slotte nog te kunnen aanbevelen,
dat een matige tegemoetkoming voor reis- en verblijfkosten worde
verleend aan den Nederlandschen onderzoeker, die bereidt wordt
gevonden, gedurende een bepaalden tijd op den Col d’Olen werkzaam
te zijn. Wel is waar wordt een werktafel en cen slaapkamer op het
laboratorium gratis verstrekt, maar het verblijf aldaar brengt toch
onvermijdelijke onkosten met zieh mede.

De uitzending van een Nederlandsch geleerde zou onder het patro-
naat der Akademie kunnen plaats hebben.

W. EINrHoveN.
H. J. HaMBuroer.

De conclusie van het rapport wordt goedgekeurd.

Anatomie. — De Heer Var Win brengt ook namens den Heer
WeBer het volgende verslag uit over eene verhandeling van
Mejuffrouw Crara Porak getiteld : „Die Anatomie des Gernus
Colobus”,

Mejuffrouw PoraK heeft eene lijvige verhandeling van meer dan
838 pagina’s vergezeld van 57 teekeningen voor de Verhandelingen
der Akademie aangeboden.

Zij levert daarin eene monographie over de anatomie van het
apengeslacht Colobus, welke anatomie tot nog toe zoo goed als
onbekend was. Als onderzoekingsmateriaal stond haar slechts een
enkel, vrouwelijk, exemplaar van Colobus guereza ter beschikking,
dat zij zoo volledig mogelijk onderzocht, waardoor zij bouwstoffen
van waarde leverde voor eene vergelijkende ontleedkunde der
Primaten.

Zij behandelt achtereenvolgens het spierstelsel, het periphere zenuw-
stelsel, het darmstelsel, de organen vaui den hals, de borstingewan-
den, het urogenitaalstelsel en het arterieele vaatstelsel. Aan het slot
geeft zij onder het opschrift „Resumee”” eenige beschouwingen van
algemeenen aard.

pep

oo”

( 510 )

Het werk draagt de blijken van zorgvuldig en nauwkeurig onder-
zoek van het zeldzame materiaal, weshalve de ondergeteekenden de
eer hebben aan de Akademie voor te stellen het in hare verhande-
lingen op te nemen.

J. W. vaN Wijn.

Max WerEBER.

De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd.

Aardkunde. — De Heer De Brurr brengt het jaarverslag uit der
\ J

Geologische Commissie over het jaar 1907.

In den loop van dit jaar hebben geene veranderingen in het per-
soneel der Commissie plaats gehad. É

Geene mededeelingen omtrent grondboringen of terreininsnijdingen
werden ons gedaan door Ingenieurs, die bij den Rijks- en Provin-
cialen Waterstaat of bij particulieren werkzaam zijn.

Van Dr. H. G. JoNkKer, thans hoogleeraar bij de Mijnbouw kundige
Afdeeling der Technische Hoogeschool te Delft, verscheen de lijst in
Juni Ll. in het licht (als n°. 56 onzer Mededeelingen omtrent de
Geologie van Nederland), welke lijst wij in ons vorig Verslag aan-
gekondigd hebben.

Deze lijst van geschriften, welke handelen over of van belang
zijn voor de Geologie van Nederland omvat 1413 nummers, en is
voorzien van een Personen-register en een Bibliotheken-register. In
het laatste is vermeld in welke der voornaamste onzer openbare
Bibliotheken deze geschriften te vinden zijn.

Voorts deed Prof. JONKER nog een onderzoek naar de Erratica in
het Diluvium van Maarn, Urk en Wieringen. In Maarn vond hij
een groot aantal kalksteenen met ondersilurische en midden-silurische
fossielen in het zwerfsteenengezelschap ; te Urk kon hij twee ver-
schillende _ keileemen van verschillenden oorsprong onderscheiden.
Hij zal zijne uitkomsten later voor de Mededeelingen der Commissie
uitvoerig mededeelen.

Dr. H. van Carpercm volbracht te Sneek een voorloopig onderzoek
van de talrijke aardmonsters, welke afkomstig zijn van een aantal
diepe boringen in den omtrek van Sneek verricht ten dienste voor
eene aldaar aan te leggen: waterleiding. Fen tweede volbracht hij
in Friesland een onderzoek in het diluviale gebied dier provincie.
Een verslag van de uitkomsten van dat onderzoek verwachten wij
over niet langen tijd.

(511)

Prof. J A. GRePPERINK zette met behulp zijner leerlingen in de
maand Augustus de geologische kaarteering, die door wijlen Prof.
SCHROEDER VAN DER KorK aangevangen is, en welke wij in onze
vorige verslagen vermeld hebben, voort. De bladen van het Loo

412 en van Beekbergen n°. 432 werden thans bewerkt. *)

Verder houdt Prof. GRrurreERINK zich bezig met de samenstelling
van een verslag, waaruit zal moeten blijken, welke uitkomsten in
de laatste jaren door de kaarteering van de horizontale en vertikale
strooken, ingevolge het voorstel van wijlen Prof. SCHROEDER VAN DER
Kork, zijn verkregen.

In ons vorige verslag deelden wij B dat de Heer WarerscHoor
VAN DER GRracHr, Ingenieur-Direkteur der Rijksopsporing van Delf-
stoffen, ons boorkernen en aardmonsters van zijne diepboringen heeft
toegezegd. Hij heeft in den loop dezes jaars aan die belofte voldaan,
waarvoor wij hem onzen dank betuigen, en gaat met deze toezen-
ding geregeld voort.

Ten slotte hebben wij de eer u voor te stellen :

T°. den dank der Akademie te betuigen aan Prof. GRUTTERINK
voor zijne leiding in den afgeloopen zomer van de werkzaamheden
bij de kaarteering.

2°. aan Zijn Exeellentie den Minister van Waterstaat opnieuw
eene toelage van / 1000 voor het jaar 1909 aan te vragen ter be-
strijding van de kosten voor geologisch onderzoek van Nederland.

De (reologische Commissie,
Leuv, Voorzitter.
J.M. var BrMMELEN, Aekretaris.
<. MaRTIN.

H. E. pr BRUIJN.
G. A. F. MOLENGRAAFT.

De eonelusies van het verslag worden goedgekeurd.

Natuurkunde. — De Heer Lorerrz doet eene mededeeling over:
„Kleetromapnetische verschijnselen en de beweging der aarde”.

(Deze mededeeling zal in het Verslag der volgende maand verschijnen).

lj De westelijke helft van de beide bladen 412 en 452 werd gekaarteerd door
den Heer J. GC. SCHAGEN VAN SorLEN Miju-ingenieur als ploeghoofd, en als mede-
werkers door de Heeren mijnstudenten : &. KE. J. Wiessivg, W. 1. Gresorr, KE. G.
N. van Horren, G. Tu. Senuvunre, CG. Tu. Groornorr en Jd. K, Derurz.

De oostelijke helft door den Heer O. J. van pen Kust, Mijn-ingenieur als
ploeghoofd, en als medewerkers door de Heeren mijnstudenten : K‚ A. BrecMaN,
H. A. Brouwer, J. E‚ Bruine, D. H. van berxer en HL J. van LOHUIZEN.

De zelfstandige bewerking van onderdeelen werd aan de Heeren BtemaN, BROUWER,
Giesorr en Wiessing toevertrouwd.

Scheikunde. — De Heer HorrmmanN biedt eene mededeeling aan
van den Heer J. J. BrLANKSMA : „Over de constitutie van het
ovymethyldinitro-benzonitrd van VAN GkrUNs.”

(Mede aangeboden door den Heer P. v. RompBurcH).
In 1882 verkreeg LoBry pe BruYN ') door inwerking van cyaan-
kalium op _meta-dinitrobenzol in methyl-aleoholische resp. ethyl

alcoholische oplossing het oxymethyl — resp. oxvethyl-nitrobenzonitril
GAREN (OOCERONINO 2:

Het onderzoek van deze lichamen werd later voortgezet door VaN
GeruNs ©, die er in slaagde deze nitrilen tot zuuramiden te verzeepen
en daaruit de correspondeerende zuren te bereiden. Tevens toonde
VaN Gevers aan, dat in beide lichamen door nitratie met salpeterzuur
zwavelzuur nog een nitrogroep kan worden ingevoerd, zoodat de
verbindingen C,H,(OCH)CN(NO.), Sp. 113° en C,H.(OC,H)CN(NO.),
Sp. 63° ontstaan. Deze beide lichamen bevatten een beweeglijke
nitrogroep, die gemakkelijk door OH, OCH,, NH,, NHCH,, NHC,H,
enz. kan worden vervangen.

Daar echter de plaats, waar de mitrogroep bij de nitratie was
ingevoerd, onbekend was gebleven, was ook van deze derivaten de
constitutie nog onbekend.

Toen de heer Van Guurs, wegens vertrek naar Indië dit onder-
zoek had moeten staken, heb ik op verzoek van wijlen Prof. LoBry
De Brey getracht deze eonstitutie te bepalen. Na eenige pogingen,
die tot geen resultaat leidden, werd tenslotte de weg gevolgd die voor
de constitutiebepaling van het 2.3.4 trimitro-phenetol tot het doel had
gevoerd. *) De eonstitutie van dit lichaam was als volgt vastgesteld :

CH, (OC H‚)(NO.), 2.3.4 CG. H(OC H)NH(NO), 1.3.2:4

GH (OG HEINO 5) 2045

Het oxymethyl-dinitrobenzonitril werd nu op analoge wijze be-
handeld; door inwerking van alcoholische anmoniak werd eene NO,
groep door NH, vervangen, terwijl deze NH, vervolgens door diazo-
teering en koking met aleohol werd verwijderd. Op deze wijze werd
een _oxymethyl-nitrobenzonitril_ verkregen met smeltpunt 126° CH,
(OCH) CN(NO.), — C,H(OCH.)CN.NHNO, — CH (OCH O)CNENO,
Hieruit volgt, dat de NO -eroep op 3 door NH, is vervangen, daar
anders het oorspronkelijke oxymethylnitro-benzonitril_ CH (OCH)
CN.NO, 1.2.8 sp. 171° zou zijn terugverkregen. Er bleef nu nog over de

Ll) Recueil 2, 205.

2) Dissertatie Amsterdam 1903.

3) Recueil 27, 49,

( 513

constitutie van dit lichaam te bepalen. Door behandeling met sal-
peterzuur zwavelzuur werd hieruit een oxyvmethyldinitro-benzonitril
verkregen dat bij 71” smelt en waaraan de volgende eonstitutie toekomt
C‚.H,(OCH.)JCN(NO.), 1.2.4.6 U.

De eonstitutie van dit liehaam werd op de volgende wijze bepaald.
Behandelt men deze verbinding in aleoholische oplossing met am-
moniak of methylamine dan wordt de OCH, groep gemakkelijk door
NH, of NHCH, vervangen en ontstaat het dinitroevaan-aminobenzol
Sp. 219° of het dimitroevaan-metbiylaminobenzol Sp. 1619, welke
liehamen reeds vroeger uit de overeenkomstige oxvethyl-verbinding
bereid waren. *)

Vervolgens werd het oxyvmethyinitrobenzonitril sp. 126’ met zout-
zuur gedurende 5 uren op 150? verhit. Bij opening van de buis
ontsnapte een gas, dat met groengezoomden rand brandde (CH,CD)
terwijl in de buis kristallen aanwezig waren, die na omkristallisatie
uit water bij 228° smolten, en d-nitrosalieylzuur bleken te zijn.
(C.H, COOH, OH, NO, 1. 2. 5) In de moederloog werd de aanwe-
zigheid van NH, aangetoond, ontstaan door verzeeping van de evaan-
„groep. Fer identificatie van het verkregen lichaam werd een weinig
van het preparaat met eene gelijke hoeveelheid 5-nitrosalieylzuur
(sp. 228, bereid door nitratie van salieylzuur®) gemengd. Het
smeltpunt veranderde hierdoor miet. Fevens konden deze beide prepa-
raten door behandeling met broomwater gemakkelijk in 2-6-dibroom-

Î \

d-nitrophenol sp. 141° worden omgezet. De uitgevoerde reacties

zijn dus de volgende:

OC Hs OCH, OCs OL OH
rd NEN PEN, N ZONEN A NCOOL BrÁ \ Br
NEK — 1509 > 126? — > on,
NN /NO, NN /NHs Her: Ee
ye Ji A Sn ‚s B 4 )5 ee:
CLI,
NH OE: NIT,
NO, NCN NO, NCN NO,Á \CN
En falke ne
kid hd NE
NO5 NO, NO

Hiermee was dus bewezen, dat de constitutie van het oxymethyl-
dinitrobenzonitril, door Var Geers bereid, is CH, (OCH), CN, (NO)
Ke Os da

2

j Hieruit volgt, dat in het oxymethyl-nitrobenzonitril sp. 126” de nitro-groep
op 4 of 6 staal.

2) BrLANKsMA. Rec. 20, 413. 21, 274.

5) Hüerer. Ann. 195, 31.

1) LELLMANN en GROTHMANN. Der, 17, 2751,

(514)

Tevens was aangetoond, dat de beweeglijke NO,-groep in dit
lichaam op 8 staat, waardoor eveneens de eonstitutie van de ver-
bindingen bekend is, die door substitutie van deze NO,-groep door
OH, OCH, enz. hieruit zijn verkregen.

Tenslotte werd nog de constitutie vastgesteld van het dinitrodi-
methoxybenzonitril verkregen door nitratie van het C, H‚ (OCH) ON.
1, 3, 2, of van het nitrodi-methoxybenzonitril C,H, (OCH), CN NO,
Tr

Dit lichaam werd door verhitting met zoutzuur van 30°/, gedurende
5 uren op 150°— 160? in 4-6-dinitro-resorcine sp. 215° omgezet waar-
uit volgt dat de constitutie is C,H(OCH),CN(NO.), 1.3.2.4.6.

OCH: OCH: OCHs OH

JNON NEN SNOR ONOZON

| EE res | > | | _—+ CO, + NH,
TE hl 8 De tenn Ng ZOH

NO;

Het +46 dinitro-2-cyaan 1.3 dimethoxybenzol geeft door behan-
deling met aleoholische ammoniak of methylamine zeer gemakkelijk
verbindingen, die volkomen gelijken op de lichamen, die op gelijke
wijze uit den 246 trinitro-resorcinedimethylether zijn verkregen.

CH; NO;
OCH; NH; NI Ni Hs
NO, / NEN NO, Á NCN NO \CN NO Á NEN
gro — 2939 En JO Are
Noem NNI N/ SCH, N/ Ne
NO NO: NO; NO,
Kristallografie. — De Heer var RomBvrGm biedt eene mededeeling

aan van den Heer HF. M. Jaraer: „Over de analogie in
kristalvorm bij de halogeensubstitutieprodukten van koolwater
stoffen met open koolstofketen”.

(Mede aangeboden door den Heer FRANCHIMONT).

$1. De onderzoekingen, waaromtrent in het volgende een en ander
meegedeeld wordt, kunnen als nieuwe bewijzen gelden voor de waarde
van de theorie van Barrow en Porr, als een middel om de geometrische
analogieën der kristalvormen van in substitutie-verband staande mole-
kuulsoorten te voorspellen. Reeds vroeger heb ik in dien zin enkele waar-
nemingen gedaan”) en werd onder meer aangetoond, hoe bij chemisch
zeer heterogene stoffen, zooals b.v. bij jodoform en fosfortrijodide ; bij
benzylphtalimide, saccharine, anthranilzuur, o-sulfobenzoëzuur en zijne

1) Dissertatie Van Geuns, pg. 69.

2) EF, M. Jarcer, Zeits. für Miner. und Kryst. 44 61. (1907).

ee

(515 )

beide tsomere chloriden: bij stilbeen en benzylideen-aniline; bij dibenzyl
en benzylamline, ete, — zulke theoretisch afgeleide betrekkingen
experimenteel bevestigd gevonden worden.

Nóg frappanter in dit opzicht nu zijn de hier volgende gegevens,
welke betrekking hebben op de halogeenderivaten van koolwaterstof?
fen met open ketens, en die dus opnieuw eene aanwijzing geven
voor de prinecipieele juistheid van den grondslag, waarop genoemde
theorie is opgebouwd. Het spreekt van zelve, dat daaruit nch voort-
vloeit, dat zij een surrogaat zou kunnen zijn voor de struktuurtheo-
rieën der organische chemie, of voor ae daar geldende stereochemische
opvattingen ; _nòeh, dat men in haar eene explikatie mag zien voor
het valentie-begrip, of eene verklaring van de al of niet aan-
wezige mengbaarheid in den vasten aggregaat-toestand. Daar zij
nl. over de onderlinge chemische bindinyswijze der atomen absoluut
geene veronderstellingen insluit, noeh voor het begrip der chemische
binding in ’t algemeen eenige verklaring wil geven, — zoo is het
duidelijk, dat zij voor de sterische ligging der atomen van ’t samen-
gestelde molekuul tot beelden voeren kàn, welke afwijkend zijn van
die, welke door de stereochemie worden afgeleid : want deze laatsten
toeh zijn gebaseerd op stilzwijgend aangenomen voorstellingen omtrent
de wederkeerige beïnvloeding der atomen, welke aan de werkings-
wijze van de in de mechanica gebruikelijke, ruimtelijk gerichte
krachten onmiddellijk ontleend zijn; en toeh is voor het recht, om
eene chemische bindingseenheid op ééne lijn te stellen met eene ruimte-
lijk gerichte krachtseenheid, die b.v. langs de verbindingslijn der
atoom-centra werkt, geenszins eenig zeker bewijs geleverd.

Dat de theorie óók in kristallografischen zin vele problemen onop-
gelost laat, is niet te ontkennen. Van het verschil in grootte der
aangroeingssnelheden der kristallen in diverse richtingen vermag zij
geen rekenschap te geven, en dat zij tusschen geometrische vorm-
analogie en mengbaarheid in den vasten toestand evenmin een oor-
zakelijk verband kan uitdrukken, wordt hier weder bewezen door
het feit, dat deze halogeen-derivaten voor het meerendeel, ondanks
hunne groote vorm-analogie, geene of slechts uiterst geringe meng-
baarheid vertoonen. Maar het feit alleen, dat de door haar voorspelde
vorm-overeenkomst, ook werkelijk experimenteel gevonden wordt,
is op zichzelf al een hoogst belangrijk argument te harer gunste
hoewel daarbij een zwak punt blijft de ònmogelijkheid, om de
indices der waargenomen hoofd-vormen, in eene venvoudipe relatie
te brengen met de afgeleide strukturen.)

h Dat trouwens Haurs's wet in dezen zin nog al eens moeilijkheden oplevert,
is niet te ontkennen. Zoo heb ik bv. onlangs bij 't 2-4-G-tribroombenzonitril en

(316 )

$ 2. Volgens Barrow en Porr’s theorie, moet de struktuur van elke
koolwaterstof met open keten kunnen worden afgeleid uit die van het
methaan, door middel van de zoogenoemde Te en 2e geometrische
eigenschap van hotraogene, dichtste ruimte-pakkingen. Zonder dat de
struktuur van elken homologen term in het bijzonder behoeft te
worden afgeleid, kan men op grond van de eenvoudige manipulatie’s,
welke er bij herhaling moeten worden toegepast, om de ter sprake
zijnde koolwaterstof uit het CH, te verkrijgen, — al dadelijk het
bestaan van bepaalde vormanalogieën voorspellen.

Voor het CH, is siechts ééne dichtste ruimtelijke opeenpakking
mogelijk, waarbij dan aan het C-atoom dus eene viermaal zoo groote
werkingssfeer wordt toegekend als aan elk der vier H-atomen.

Deze struktuur kan men zich ontstaan denken, door de werkings-
sferen der C-atomen te plaatsen in de hoekpunten van de hexaëdri-
sche cellen in een Bravars’sch puntsysteem, en zich dan telkens de
werkingssferen der 4 H-atomen in de kubus-eentra geplaatst te
denken, aldaar vereenigd tot eene tetraëdrische groep, wier trigonale
assen met die van het Bravars’sche systeem samenvallen. De aldus

verkregen dichtste opeenhooping, — welke onderverdeeld kan wor-
den in tetraëdrische molekulen CH, — gelijk ook de Lire Ber-Van

r_Horr’sche theorie ze vooropstelt, — bezit tetartoödrisch-regulaire syjm-
metrie. In overeenstemming daarmede, kristalliseert dan ook b.v. CJ,
rogulair, ofschoon eene tetartöëdrie daarvan tot dusverre nog niet ex-
perimenteel bewezen is geworden. Het is op grond hiervan, dat men
kan verwachten, dat b.v. ’t zoo symmetrisehe gebouwde tetramethyl-
methaan of zijne halogeensubstitutieprodukten eveneens òf kubisch òf
pseudokubisch zullen kristalliseeren.

Inderdaad kan men van de (monokliene) kristallen van het tetra-
broomtetramethylmethaan, Smpt. 165” C., het pseudo-kubisch
karakter duidelijk aantoonen. Evenzoo laat zich uit de ruimtelijke
betrekkingen, welke de theorie ie. involveert, begrijpen, waarom

het genoemde lichaam met zijne valentie-som = 32, in staat is, om
met heuzol (valentie-som == 30) eene molekuulverbinding te geven,

welks vorm in enkele zône’s zeer duidelijke analogieën vertoont met
dien van het zooeven besproken tetrabromide zelve.

voN Irporow (Journ. f. prakt. Chem. (1890). 42. 145) heeft bewe-
zen, dat het bij 2207 C. smeltende tetrabroomdimethylaethauan: CH.
Cbr, . CBr,. CH, behalve een tetragonalen vorm, ook een labieleren

U2A-6-tribroombenzoëzuurchloride, sterk ontwikkelde vormen aangetroffen met

de symbolen: {881}, 48014, 46074, (403%, 1557 en $558, alle aan één
kristal; $934{ en 42504 aan een ander, enz.

rhombisehen vorm bezit, welke bij aanname der symbolen 110% en
SO12: voor de door v. Freporow waargenomen vlakken, eene para-
meterverhouding levert, welke met de hier voor het tetrabroomtetra-
methylmethaan, geheel analoog is, en waarvoor dus dezelfde beschou-
wingen geldig zijn als voor dàt lichaam.

$ 3. Behalve de genoemde halogeenderivaten, worden hier verder
nog beschreven de vormen der kristallen van tetrajoodaethyleen :
CJ, van acetyleendijodide. CI, van aethyleendijodide:
C‚HJ, en van de door vaN Romseren gesyntheseerde dí- en tetra-
bromiden van het 1-3-5-hexatriëen : CH,: CH. CH: CH. CH: CH,

Ook voor het tetrajoodaethyleen laat zich, op grond van de
struktuur van ‘t vaste C‚H‚, bewijzen, dat zijne symmetrie kubisch òf
pscudo-kubisch moet zijn. Volgens Barrow en Porr kan nl. de struk-
tuur van het CJ, als volgt worden verkregen:

Men denke zich de influentie-sferen der C-atomern (volume —= 45,
geplaatst in de hoekpunten van aaneensluitende, quadratische mazen
van ’t regulaire netvlak, en dan de vierkanten gedeformeerd tot
rhomben, met de diagonaalverhouding : 2,689 : 2,469. Deze verhou-
ding is nl. die der acquivalentieparameters w: 4, welke uit de metin-
gen berekend kunnen worden.)

Dan zijn de genoemde influentie-sferen bijna met elkaar in aan-
raking, doeh niet geheel, en in de eene richting iets meer dan in de
andere van elkaar verwijderd. Op deze laag van bollen, met volume
=d (tig. |, groote cirkels) plaatse men in elke holte een bol met
volume = 1 ; waren de eerste mazen juist vierkanten, dam zou elke
bol eier groote sferen raken. Nu eehter slechts drie, en wel zóó, dat
de kleine bollen onderling dezelfde afstanden hebben als de groote.
De cirkels /? in fig. 1 geven hunne projectie’s aan.

De nieuwe laag van kleine bollen #? heeft nu juist twee maal
zooveel holten als er groote bollen zijn ; deze holten worden vervol-
gens op symmetrische wijze opgevuld met andere sferen van volume
=1, nl. P en (2 in fig. 1. Aldus krijgt men éen geheel, uit drie
lagen bestaande: één van groote bollen en twee lagen van kleine
bollen op elkaar volgend.

Denkt men zieh nu eene tweede kombinatie van drie zulke lagen,
precies zoo als deze gevormd, en beide vervolgens zóó op elkaar
geplaatst, dat de zijde van de ééne kombinatie, waarop geen kleine
bollen gelegen zijn, geleed wordt tegen de gelijksoortige zijde der

andere kombinatie, en dan zóó geplaatst, dat ze in elkaars holten

U ryzsin J=12 ; B= 8423, en a:b:c= 32674: 1: 2,9442. terwijl a : b:c
— 3x: y: 42, en dus: z:y: 2 == 2,689 : 2,469 : 1,817.

| |
6
ig. 2,

In

(519 )

sluiten, om eene dichtste ruimte-pakking te krijgen. In dit geval zal
elke groote bol van de eene laag drie groote bollen van de laag der
tweede kombinatie raken. Daarbij moet die plaatsing dan zoo ge-
schieden, dat de geringe hiaat tusschen de groote bollen, aan de eene
zijde der in kontakt zijnde lagen, juist de tegengestelde richting heeft
van die van de aangrenzende laag. Men kan zieh van de relatieve
ligging der zes opeenvolgende lagen eene projektie maken, door
fig. 1 geplaatst te denken òp fig. 2. Het is licht in te zien, dat deze
dichtste homogene ruimte-pakking, welke van een kubisch puntsysteem
door geringe deformatie is afgeleid (dus: pseudo-hubisch is), thans
monoklienprismatische symmetrie bezit: want ze heeft twee-tallige
assen parallel aan #, en loodrecht daarop staande spiegelvlakken
parallel, terwijl het snijpunt van beide natuurlijk een symmetrie-
centrum is.

Wanneer men zieh nu de geheele ruimte opgevuld denkt door
dergelijke opgestapelde dubbel-kombinatie's van zes lagen, zoodanig,
dat elke eind-laag van eene kombinatie tevens dienst doet als eind-
laag van de volgende dubbelkombinatie, en wel zóó, dat elke bol
b.v. behoort tot de eerste, elke bol (/ tot de daaraanvolgende kom-
binatie, dan komt de samenstelling dezer ruimtepakking overeen met
Cl, en de homologe verdeeling ervan kan zoó geschieden, dai aan
elke eenheid ervan (molekuul) eene stuktuur toekomt, welke dezelfde
is als die men op grond der stereochemische beschouwingen aan
C‚H, pleegt toe te kennen.

De stippellijn links in fig. 2, geeft in projektie de grootte der
verschuiving aan, welke de hoek 3 kleiner maakt dan 90°, en aldus
de monokliene symmetrie ten gevolge heeft *). |

Voor de beide Aromtiden van hewvatriven laat zieh de struktuur uit
die voor C,H, door herhaalde toepassing der Lt en 24e geometrische
eigenschap afleiden ; ook deze beide verbindingen blijken pseudo-
kubisch te zijn, met waarden voor hunne parameters, welke aan
die voor CJ, analoog zijn (zie metingen).

Wat den kristalvorm van CHJ, betreft : deze moet in relatie te
brengen zijn met dien van CCI, wat, hoewel niet al te mooi, het
geval is. Van C,H, zijn nl. twee kontiguratie's mogelijk : de eene is
rhombisch-bipyramidaal, en de andere regulair, doeh beide hebben
als _struktuur-eenheid de molekulaire formule, welke volgens de
Lr Ber-Var rp Horr'sche theorie vereischt wordt. De rhombische

1 Natuurlijk, dat op deze kombinatie van influentiesferen dan nog de alzijdige
druk moet worden aangewend, om de tusschenruimten te elimineeren (zie Verh.

Pore en Barrow, Trans. Chem. Soc. (1906).

(520)

struktuur vereischt waarden voor u: :e, die slingeren rondom 0,56 :
(O3
De verhouding van «:c in de metingen is dezelfde als die door
dc
de theorie wordt geëischt. Neemt men daarbij De dan wordt de

2
waargenomen verhouding: «:b:ec== 0,60: 1 : 0,66,-wat met ’t oog
op de niet al te nauwkeurige metingen voldoende kan heeten.
Evenzoo kan men uit de metingen voor C,H.J, afleiden : a: hb: e=
— 1,06 :1 ::0,82, en g= + 90°, terwijl in het struktuurschema van
one CRP
metingen aan het C,H‚J, kwantitatief slechts als benaderend gelden.

die verhouding als 1,089: 1 :0,786 is; echter kunnen de

Merkwaardig is zeker de fsomorfie van C,H‚J, en C,H,S,; en wel
voornamelijk, omdat men uit de rhombische ruimte-pakking voor
CH, door symmetrische wegname van 2 H-atomen, de afgeleide
monoklene aggregatie kan verkrijgen, door daarna het geheel door
alzijdigen druk zijne dichtste opeenhooping te verleenen.

Van CJ, is een kristalvorm te verwachten, welke in nauw ver-
band staat tot die van het C‚H,‚. Ik hoop dit feit te kunnen verifi-
eeren, zoodra ik er in geslaagd zal zijn, eene genoegzame hoeveel-
heid van deze merkwaardige, en zeer snel veranderende verbinding
te verkrijgen. In nauw verband met deze analogie staat ook de
bekende overgang van acetyleen in benzol door polymerisatie.

$ 4. 1-3-5-hexatriëen-dibromide.

Deze verbinding werd het eerst door GRINER ®), doch verkeerdelijk
als triklien beschreven. Het hier onderzochte preparaat was door
Var RomBeren en Var DorsseN ®) bereid ; de op twee verschillende
wijzen gewonnen verbinding bleek im beide gevallen, op enkele geringe
optische verschillen na, dezelfde kristallonomische eigenschappen te
bezitten.

Waarschijnlijke struktuur :

CH, == CH — CH Br — CH Br — CH —= CH;

smeltpunt :- 85,5 à 87° C. Kristallen wit aether lieroïne.
meltpunt : 85,5 8 g

Groote, ietwat geelachtige, prismatische kristallen of ook wel
dunnere naalden, met sterken glans, doeh die door plaatsgrijpende
polymerisatie spoedig dof en zwart worden, vooral als ze aan den

1) Zie Trans. Chem. Soc. (1906). 1682, de c-as moet verdubbeld worden.

2) GRINER, Ann. de Chim. et Phys. (6). 26. (1892). p. 381.

5) Var RomBuren en Var Dorssen, Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. Amsterdam,
Juli 1906, p. 54. Het dibromide werd de eene keer hereid door additie van broom
aan de koolwaterstof, de andere maal door de inwerking uan fosfortribromide op
divinylglykol.

(521 )

invloed van het lieht blootgesteld zijn. Zij bezitten een scherpen,
doeh niet onaangenamen, ietwat op citroenen gelijkenden reuk.
Naast geometrisch zeer zuiver gebouwde kristalien, komen ook

meermalen individuën met grootere afwijkingen voor.

A \
dre
| IS- d.

1-3-5-hexatriëen-dibromide.

Monoklien-prismatisch.
t:b:e=:2,90A1:1 : d,9330
B == 64°40'/,’

Waargenomen vormen: e= 00 en «== }100, ongeveer even
sterk ontwikkeld ; de meeste kristallen zijn volgens «afgeplat:
o== 11, groot en sterk glanzend; s == LOI, zeer smal; r= 0,
iets breeder, en veel betere spiegelbeelden leverend dan +. De habitus
is gestrekt naar de Z-as; in de zône van den orthodiagonaal zijn
vaak een aantal niet nader te bepalen vicinaalvlakken aanwezig.
Geene duidelijke splijtbaarheid.

Gemeten : Berekend :

ca == (001): (100) = * 64° 405

se r == (100) : AOT) = * 51 284

oe =(111) : (001) = * 64 544 —
gros (LOOP (ERIS 16327 63° 22
s:e =(101):(001) = 34 344 sd 495
s:a=(101):(100) = 34 6 ae di
o r == (111): 101) = o4 48 9d 28}
’ o= (MM: TI) = 62 18 62 13
c:r = (00): HOI) = 63 564 63 51
mid (KOE (IENS 38 501 58 534

In de zone van den orthodiagonaal is de uitdooving overal lood-
reeht op de richting der h-as georienteerd ; op LOO, en JOOL, zeer
sterke konische refraktie. Het optisch assenvlak is JOLO; ééne opti-
sche as treedt bijna loodrecht op JOO, uit; zeer sterke, geneigde

dispersie, met 9 <v; positieve dubbelbreking.

(522)

t Specifiek gewicht der kristallen is 2,131 bij 18° C. ; acquivalent-

volume == 112,67.

$ 5.

jee

Topische parameters:

‚w == 6,8040 : 2,3445 : 7,8143.

1-3-5 hexatriëen-tetrabromide.

Lid

Vig. 4.

Deze verbinding word door Var ROMBURGH
en Var DorsseN (loe. cit) bereid door additie
van broom aan de koolwaterstof, in chloroform
opgelost, en onder meewerking van het direkte
zonlicht.

Waarschijnlijke struktuur:

CH’Br—CHBr == CHBrSCHDr CH SGEE
smeltpunt 115°C. kristallen uit aethylacetaat
+ methylalkohol ; zij vormen kleine kleurlooze,
veelal afgeplatte naalden.

Monoklien-prismatisch.
ed el U
gB—=69P 1
Waargenomen vormen: ma} 10{ en «100%,
ongeveer even sterk ontwikkeld; e= {001},
klein doch goed meetbaar; » == 1021, zeer smal
en vaak ontbrekend. De kristallen zijn naar de
c-as gestrekt, en veelal naar twee evenwijdige
vlakken van 7 afgeplat. Zeer zuivere geome-
trische bouw ; de orthodiagonaalzone alleen ver-
toont grootere afwijkingen. Geene duidelijke

splijtbaarheid werd gevonden.

(OOA LO) SITE en
LOON AOR 7
OO MOREE …

Gemeten : Berekend:

100) : (001) 68 59 Gt
110): A10) = 37 4 Bd
—= (100):(1029) = 77 14 vrank

Op $1004 rechte uitdooving ; op }11O} is de uitdoovingshoek onge-

Bend

(Lenn

GRE

EG

MENNE

(ORNE
veer. 921/,°

ten opzichte der c-s. ’t Optisch assenvlak is {010}, met

geneigde dispersie. Op a is éene optische as zichtbaar aan den rand

van t gezichtsveld.

( 523 )

/

Het specifiek gewicht der kristallen is 2,362 bij 15° C; ’t aequiva-
lent-volume == 169,35.
Topische parameters: 4: Wp w = 7, 9807: 2,5005 : 9,0892.

$ 6. Door Neamt ) is gemeten het diallyltetrabromide, smeltpunt:
63° C, welks struktuur wordt voorgesteld door : CH, Br — CH Br —
CH, — CH, — CH Br — CH, Br.

Zijne kristallen waren uit aether verkregen. Wanneer men in zijne
metingen de volgorde der assen: 5 :e:a neemt, wordt hunne ver-
houding in plaats van 0, 3641 :1 :0,3788, nu: «:b':c = 2,6898:
1 : 0,9611.

Het heratriëentetrabromide kan men eene meer symmetrische
vlakkenverdeeling toekennen, door 1100} == {100% SOOL} == HOLE, $102}
== HON en HLO} = 110 te nemen. De parameterverhouding wordt
daardoor: a:b:c=3,0445:1:0,9668 B —= 93° 4d’. De beide ver-
bindingen blijken aldus morfologisch uiterst nauw verwant te zijn:
hadden ze dezelfden stand der Br-atomen, dan zouden ze wel geheel
en al isomorf geweest zijn !

$ 7. Tetrajoodaethyleen.

De verbinding, aan welke de struktuur: J,C = CJ, toekomt, en
welke bij 192° C. smelt, kristalliseert uit een mengsel van benzol +
lieroïne, waaraan een weinig absolute alkohol toegevoegd is, in
liehtgele, platte, sterk glanzende naalden, welke goed gebouwd zijn,
en exakte meting toelaten.

Fig. 5.

Tetrajood-aethyleen.

De meeste kristallen zijn tweelingen volgens JOO, welk vlak
tevens een van volkomen splijtbaarhbeid is; eehter komen er ook
enkelvoudige kristallen voor.

1) Neem, Rivista d. Min. Crist. Ital. (1899). 6.: Ref. Zeits. f. Kryst. 20 177.
Berl. Ber. 22. 2408
„6

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A. 1907/8,

( 3524)

Monoklien-prismatisch.
a:bre=—2,9442:1: 3,48387
DSO PA

Waargenomen vormen: « — $001}, vóórheerschend en ideale reflexen
leverend ; a ={100, 6 = OON en S= TO1:, goed spiegelend en
ongeveer even sterk ontwikkeld; o == (111), groot en zeer glan-
zend ; soms nog {225} aangeduid.

De habitus is langgestrekt naar de b-as, met afplatting naar 4001;
Etsfiguren, met monobroomnaftaline op c verkregen, waren in over-
eenstemming met de gevonden symmetrie.

Gemeten : Berekend:
OU == (OOT) : (100) == % 70° 44 Loef
C:0 (OON) AAA SAE LID Ork ==
C:6—=(001):(201) =* 84 3, Ee

Do (AA AD SE ORNE
( s — (001) : 401) = GOD Zen 60’ 52/,
s:0— (401) :(201) — Zr dk Eksel
ors=(l1): A01) —= 68 46/, 68 45'/,
ora=(111):(100 = 76 13 76

Zeer volkomen splijtbaar naar c.

In de diagonaalzone is de uitdooving overal normaal georienteerd ;
de ligging van ’t optisch assenvlak was niet vast te stellen.

Specifiek gewicht der kristallen: 2,988 bij 20°C:; ‘t aequiv.
volume == 169,66.

Topische parameters: 4: :w = 7,6503 : 2,6087 : 8,9701.

$ 8. Tetramethylmethaantetrabrontide.
Deze stof, aan welke de struktuur :

BrH,C CH,Br
Ee

®
Bruc Nom

toekomt, en die bij 168° C. smelt, kristalliseert uit ligroïne bij zeer
langzame verdamping in den vorm van kleine, kleurlooze, platte
naaldjes, welke een onaangenamen duffen reuk bezitten. De hoek-
waarden, aan verschillende kristalletjes gemeten, loopen niet onaan-
zienlijk uiteen.

Prachtige, eroote kristallen verkrijgt men uit benzol: deze zijn
eehter geen zuiver tetrabromide, doeh eene molekulairverbinding met
benzol. Zij zijn triklien, maar de zône van den langsten diagonaal

(525 )

bezit bijna dezelfde hoekwaarden als de zuivere verbinding, wat op
eene inlegging der benzolmolekulen, parallel aan ’t vlak {010 der
oorspronkelijke molekulaire struktuur wijst. De kristallen verweeren
uiterst snel aan de lucht, zoodat exakte meting onmogelijk was.

lx

Fig. 6.

Tetrabroomtetramethylmethaan.

Monoklien-prismatisch.
a:0:e=—=2,2766: 1 : 36486
nit

De meeste kristallen zijn enkelvoudig, doeh vaak komen ook twee-
lingen voor naar }1004, evenals bij het tetrajoodaethyleen volgens {OO

Waargenomen vormen: « == 1004, vóórheerschend, en sterk elan-
BENT e— OOI en. r= 102, even sterk ontwikkeld en goed spie-
gelend ; q —= 0124, goed gevormd.

(remeten : Berekend :
dd LOO) 1004 =S 670 7
Eg == (OOE (019) == DI 15
cir == (OOM: (102) =* 46 A4
a:r=(100):(102) = 65 59 66° 8'
a:q={(l00):(012) = 78 44 18 33

Het optisch assenvlak was in zijne ligging niet duidelijk te bepa-
len: de uitdooving in de orthodiagonaal-zône is overal normaal
georientêerd.

Het soortelijk gewicht der kristallen is: 2,596 bij 15° C.; het
aequivalent-volume bedraagt : 149,39.

Topische parameters: 4 sap: w = 6,1297 : 26925 : 9,8239.

Het pseudo-kubrsche karakter blijkt, door 100 en ‘102: te behou-
den, maar e= 1024 en q—= 112 te nemen, waardoor ook de vlak-
kenverdeeling eene meer symmetrische wordt. Men vindt dan:
a:b:e LO4SL: 1: 0 9492 en 8 = 9045’.

36

( 526 )

$ 9. Door v. Frporow is een dimethylacetyleentetrabromide :
CH‚—-CBr,—_CBr_—_CH,, smeltpunt : 230° C. gemeten (Zie : FAworskY,
Journ. f. prakt. Chem. (1890). (2). 42. 145). Het is dimorf ; de
stabielere tetragonale modifikatie vertoont: 110; en HA). a: ce =

—=1:1,28. De bij — 10° C. optredende minder stabiele varm is
rhombisch. met: a:b:c=1,8671 :1:3,478, als men de vormen als

{1104 en SO12{ aanneemt. De analogie met de hier gemeten derivaten
is licht aan te toonen.

Hiermede is derhalve de nauwe verwantschap van al deze halo-
geen-verbindingen experimenteel bevestigd gevonden. Eene meer uit-
voerige behandeling dezer kwesties zal binnenkort van de hand
der heeren BarLow en Pope en in eene publikatie van mijne hand
gegeven worden in de Transactions of the Chemical Society (1908).
Bovendien hoop ik binnenkort nòg meer hierop betrekking hebbend
materiaal tot mijne beschikking te hebben.

Zaandam, Januari 1908
Wiskunde. — De Heer ScHoure biedt eene mededeeling aan:
„Over _vierdümenstonale netten en hun ruimtedoorsneden’”.
(Eerste gedeelte).

Uit het tabelletje

Cor 15 BAL AL ODO EE
ER LOP Oe ADO NGE

der hoeken door twee in een zijvlak samenkomende erenslichamen
der regelmatige cellen van de ruimte #, gevormd blijkt onmiddellijk,
dat er alleen bij de cellen C,, C, C,, sprake van zijn kan, dat ze
elk voor zich die ruimte zillee: Het is overbekend, dat ze dit ook
werkelijk doen. Zoo is in het in de Sammlung ScHvBERT opgenomen
leerboek der „„Mehrdimensionale Geometrie” (deel II, blz. 241) aan-
gewezen, hoe de beide netten der cellen C,, en C,, door vervorming
van het uit zich zelf duidelijke net der eel C, kunnen worden afgeleid,
We herhalen dit hier in eenigszins afw Eee vorm om er daarna

nieuwe beschouwingen aan vast te knoopen.

|, De punten met de coördimmatenn( Sa EEL 1) za
hoekpunten van een achteel (2 met de dubbele lengte-eenheid tot

lengte van ribben, den oorsprong van coördinaten tot middelpunt en

de richtingen der assen tot richtingen der ribben. Deze hoekpunten
laten zieh op eenvoudige wijs rangschikken in twee groepen van
acht punten, waarvan de eene groep de punten met een positief, de
andere groep de punten met een negatief coördinatenproduct bevat.
Elk dezer groepen heeft de eigenschap, dat geen twee der acht
punten door een ribbe van (2 vereenigd zijn: daarom noemen we

ze groepen van niet-naburige hoekpunten. Vereenigen we bij elk
dezer groepen de twee in een zelfde zijvlak van ( 5 liggende punten

door een diagonaal, dan ontstaan de ribbenstelsels van twee cellen

]

Cit? wijl elk der grenskuben van C/® omschreven is aan een der
16 grensviervlakken van elk der beide (2 ®, noemen we deze laatste
in (2 beschreven, waarbij dan de eene de positieve, de andere de

negatieve mag heeten.

Denken we ons nu het net der C, opgebouwd uit afwisselend
witte en zwarte achteellen, zoodat twee (‚met een gemeensehappelijk
grensliehaam in kleur verschillen, — waaruit dan volgt, dat twee
C, in ribbe-contact dit ook doen, terwijl daarentegen twee C, in
zijvlak- of in hoekpunt-eontact dezelfde kleur dragen —, en nemen
we aan, dat in elke witte C, een positieve, in elke zwarte C, een
negatieve (/,, ingeschreven is, dan is het duidelijk, dar beide groepen
van €, de geheele ruimte /, nog niet opvullen. Want men moet,
om van een C, de ingeschreven C,, te maken, van dit maatpolytoop
aan elk der acht verdwijnende hoekpunten een in dit punt recht
hoekige vijfeel wegkappen, waarvan de vier door dit punt gaande
ribben een lengte 2 hebben. Wijl nu echter een hoekpunt, dat ver-
dwijnt voor een der zestien cellen €, waartoe het behoort, dit doet
voor allen, zullen er om dit punt heen zestien afwisselend wit en
zwart gekleurde rechthoekige vijfcellen overblijven en deze gezamenlijk

een CAY 5 vormen, waarvan dit punt het middelpunt is. Zoo ontstaat

dus een ruimtevulling van /è, door drie even talrijke groepen

van cellen CSF * met de eigenschap, dat alle cellen C

»

/ Van een
zelfde groep door translatie met elkaar tot bedekking te brengen zijn.

Om de regelmaat van het net der (,, ten volle te doen uitkomen
denken we ons drie cellen Ft 2), waarvan er geen twee tot een

J
zelfde groep behooren, evenwijdig aan zieh zelf verplaatst naar een
gemeenschappelijk middelpunt, den oorsprong van coördinaten. We
gien dan onmiddellijk in, dat de hoekpunten der drie C5? geza-
)

( 528 )

menlijk de hoekpunten van een CE vormen. Want de twee inge-

schreven cellen diek 2) leveren dan samen weer de hoekpunten

)

(E14, 1, 1, +1) van de oorspronkelijke achteel C£ op en de

coördinaten van de hoekpunten der derde cel (32 zijn

E92, 0,0, 0), (0, 20 0E ONDO
waaruit dan werkelijk het beweerde blijkt (vergelijk „Mehrdimensio-
nale Geometrie’, deel 1L, bla. 205).

We maken van deze opmerking aanstonds gebruik om het verband
tusschen de vier assengroepen der drie stelsels van cellen C,, met

de assengroepen van C, op te sporen.

2. Om het net der cellen C, in een net van cellen C,, om te zetten
denken we ons de eellen van het eerste weer afwisselend wit en
zwart gekleurd, om nu elk der zwarte achtcellen te splitsen in acht
congruente pyramiden met het middelpunt der achteel tot gemeen-
schappelijken top en de acht grenskuben tot grondlichamen. Door
nu aan elke witte achtcel de acht zwarte pyramiden toe te voegen,
die er een grenskubus mee gemeen hebben, ontstaat het net der cellen

CC): werkelijk worden dan aan de 16 hoekpunten van de wit onder-

stelde achtcel met den oorsprong van coördinaten tot middelpunt,
nl. aan de punten (£ 1,1, 1, & 1) de boven reeds opgegeven
acht hoekpunten
(a 2, 050,0); (OE 2 00) ODE IO (ORONOREE
toegevoegd.
De omzetting van het net der © in dat der C,, kan ook op de

volgende eenvoudige wijs geschieden. Verdeel elk der cellen C'® in

Y

$ )_ door middel van vier ruimten

16 gelijke en gelijkstandige cellen (

door het middelpunt evenwijdig aan de paren van grensruimten.
Deel dan elk der zestiende deelen C\V (fig. 1) door de ruimte in het
midden van de in bet middelpunt 0 van C® uitkomende diagonaal
A OQ loodrecht op deze lijn in twee gelijke helften ; hierbij wordt,
zooals bekend is, de doorsnee een regelmatig achtvlak A,, A. A,
We richten nu eerst onze opmerkzaamheid op de halve cellen CP die

om het punt O liggen; zij vormen een CY ®). Van de 24 grensacht-

A A, geleverd,

vlakken worden er 16 door de doorsneden A. 4... A,

terwijl we de 8 overige verkrijgen door in elk van de acht uit-

Fig. 1.

einden van de vier koorden langs de assen ).N,, ON, ON, ON, door 0,
bijv. in \,, de acht rechthoekige viervlakken \, (A, A, A) samen te
voegen, waarbij het dan duidelijk is, dat er in NX, werkelijk acht van
die viervlakken samenkomen, omdat we de richting van elk der
segmenten \, AN, A \, d,, kunnen omkeeren. Verder merken
we dan op, dat om een willekeurig hoekpunt A van de oorspron-
kelijke eel weer 16 halve cellen Cn liggen en deze volkomen op
9

dezelfde wijs een CF vormen. Daarmee is het net der C2 dan

omgezet in een net van cellen CF ®, waarbij de middelpunten en de

hoekpunten der cellen Ce de middelpunten der op dezelfde wijs

le,

>

geplaatste cellen hp 2) vormen.
Voegen we aan het beschouwde zestiende deel CER (ig. 1) de drie

deelen toe, die ontstaan door een der beide assen ON, en ON, of
beide van teeken om te keeren, dan blijkt onmiddellijk, dat A,, het

middelpunt is van een zijvlak der oorspronkelijke cel C'2. Hieruit

blijkt dus oogaansechouwelijk de juistheid der bekende stelling, dat

de middelpunten der zijvlakken van een (2 — en dus ook de mid-
dens der ribben van elk der beide ingeschrevene cellen CU) de

}

hoekpunten zijn van een C'} ®,

( 530 )

3. Alvorens de netten der cellen C,, GC, C,, — of, zooals we ons
zullen uitdrukken, de netten (C), C), (C) — in hun onderling verband
nader te onderzoeken stellen we ons de vraag of het mogelijk is /, met
verschillende regelmatige cellen geheel te vullen. Hier wijst het boven
gegeven tabelletje ons op twee mogelijkheden. We kunnen de som der
hoeken 75° 31/21 ‘en 164° 28’ 59" met 120 ° tot 360? aanvullen of door
combinatie van een der beide cellen C,,, C,, met tweemaal de andere
tot _360° komen. Dit laatste is echter reeds hierdoor buitengesloten,
dat C, en C,, in grensliehamen verschillen, welk bezwaar zich niet
voordoet als men tracht de drie cellen €, €, CU, met dezelfde
lengte van ribben om een zijvlak te rangschikken. Doch hoewel dit
mogelijk is, komt men ook langs dezen weg niet tot het beoogde
doel. Was de bedoelde ruimtevulling tot stand gekomen, dan zouden
twee grensviervlakken van (5, die steeds een zijvlak gemeen hebben,
hierin van elkaar moeten verschillen, dat het eene tevens aan een
C, het andere tevens aan een C,,, behoorde, en dit is onmogelijk.
Want men kan de grensviervlakken van een (, reeds daarom alleen
niet om en om wit en zwart kleuren, omdat het aantal vijf dier vier-
vlakken oneven is. Er bestaat dus geen ruimtevulling van /è

… waarbij

verschillende regelmatige cellen optreden.

4. We beschouwen thans de door de middelpunten der regelmatige
cellen van de netten (CC), (C,), (C,, gevormde stelsels van punten,
die we door de symbolen (P), (P,), 4’) aanduiden, wat nader.

Van de puntstelsels (P), (P), (£,,), die we vierdimensionale
„assemblages van Bravars” zouden kunnen noemen, is (£) het een-
voudigste. Zijn de coördinaatassen door het middelpunt van een be-
paalde cel C'5% evenwijdig aan de ribben dezer cel aangenomen, dan

is (/) het stelsel der punten (2a,, 2a,, 2a, 2a,) met louter geheele
evene coördinaten, wat we in verkortende svimnboliek door de ver-
gelijking (P) == (2a;) aangeven.
Van de beide andere puntstelsels laat zieh (,) het eenvoudigst
(P) uitdrukken. Bij de tweede afleidingswijs van de cellen Cr)

uit de cellen C@® bleek ons, dat (P,) de vereeniging is van het

stelsel (/) met het stelsel der hoekpunten van de cellen ©, Nu

Go

is dit-stelsel der hoekpunten uit (/) af te leiden door een translatie,
in richting en in grootte aangegeven door het lijnsegment, dat het
middelpunt van de achteel, die tot bepaling van het coördinatenstelsel
diende, met een der hoekpunten verbindt; dus is het stelsel der hoek-
punten in dezelfde symboliek door (2a; + 1) aangegeven en vinden we

(531)

P) = (Zui) + (Za, + 1D, d.w.z. (P,) is het stelsel der punten met
geheele coördinaten, die òf alle even òf alle oneven zijn.
Eindelijk wordt (/,,) uit (£,,) afgeleid door aan (/) niet het

16)

9)
<=)

geheele stelsel der hoekpunten der cellen C° toe te voegen, doch

slechts die helft, welke niet door de hoekpunten der ingeschreven Cet -

»

wordt ingenomen. We drukken dit uit door de vergelijking

l Mn 1
F — (2a;) + 7 (Da; + 1). Hierbij is dan onder (Za; + 1) die verza-

meling van punten te verstaan, waarvan de coördinaten louter geheele
onevene getallen zijn gebonden aan de voorwaarde, dat de halve som òf

steeds even, òf steeds oneven is. Is in de cel Ce, die ons boven het

coördinatenstelsel leverde, een positieve CS 2 beschreven, wat we

)

verder zullen onderstellen, dan is het punt (A, 1, 1, 1) door een
hoekpunt der ingeschreven Cit ingenomen en voor de vrijgebleven

hoekpunten 5 (Za: + |) de halve som der vier grootheden «; dus oneven.
Wordt het verband tusschen de puntstelsels (P), (P,), (/,) op
de aangegeven wijs gelegd, dan is het aantal punten van (/,,) dubbel,

het aantal punten van (/,,) anderhalf maal zoo groot als dat van
(P) en moeten dus de inhouden van (©, (“24 »), CH?) tot elkaar

s 16 7
ad ze
staan als de getallen 1, …, nk Dit laat zich gemakkelijk verifieeren.
) ad —

Om van Ce een Ci 2 te maken hebben we aan acht hoekpunten

een rechthoekige vijfeel weggekapt, waarvan de inhoud aá Is van

eN
… gn al ve x 1e .

C'2: dus blijft er van (!” over. En om van (© de in deze cel

rd: 3 s S

c
.

vervatte Nd te maken hebben we elk der zestien deelen (U ge-

halveerd.

LÁ
\

à. Onder het „transformatiebeeld” van elk der netten (C), (C,),

(U) met betrekking tot een ruimte Zè, van de dragende ruimte Z,
als scherm verstaan we de van oogenblik tot oogenblik veranderende
doorsnee van deze vaste ruimte met het zieh in de riehting loodrecht
op deze ruimte voortbewegende vierdimensionale net. Verwisselt men
bij deze beweging het betrekkelijke met het volstrekte, dan kan men
dit transformatiebeeld ook opvatten als voortgebracht door de door-

( 532)

snijding van het stlstaande vierdimenstonale net met een ruimte /Ì,,
die zich, evenwijdig blijvend met zieh zelf, in loodrechte richting
beweegt; daarbij kan men dan weer aannemen, dat dit beeld wordt
waargenomen door iemand, die in de beweging der ruimte Zt, deelt.
Hoofddoel nu van deze mededeeling is aan te geven hoe men de
transformatiebeelden der netten (C,), (C,,) in verband kan brengen
met dat van het net (C), dat verreweg het eenvoudigste is. Wijl de
drie beelden op elk oogenblik een vulling der snijdende ruimte
leveren, kan dit onderzoek tot nieuwe, zij het dan ook niet geheel
regelmatige driedimensionale ruimtevullingen voeren.

Om eenig transformatiebeeld van het net (C,) te kunnen ont-
werpen moet men van elk der samenstellende cellen €, de plaats
van het middelpunt en den stand om het middelpunt kennen;
wijl de coördinaten van de celmiddelpunten boven gegeven zijn,
hebben we ons verder slechts met den stand om het middelpunt
bezig te houden. We duiden dien aan met behulp van de vier
diagonalen van elke C,, en merken dan op, dat deze vier lijnen bij
elk der beide soorten van ingeschreven cellen €, ook diagonalen
— groepen van niet-naburige diagonalen — van de omgeschreven
cellen C, zijn, terwijl ze bij de cellen €, van de derde groep aan
de coördinaatassen evenwijdig loopen.

Denkt men zieh het middelpunt eener cel GAME van de derde

groep tevens als het middelpunt van een cel CE, waarvan de ribben
evenwijdig loopen aan de coördinaatassen, dan is de (12 ® in dien zin
e T )

ingeschreven in deze nieuwe achteel, dat de hoekpunten van C\2M®

de middelpunten zijn der acht grenskuben van CP. Om een door-

VON onolan ansehen
K2) polair ingeschreven in CP

zichtige reden noemen we de GC
en nu ter onderscheiding de cellen der beide andere groepen lcha-

melijk ingeschreven in de cellen C'@. Immers, zooals reeds boven
werd opgemerkt, is dan in elk der acht grenskuben van Ce) een
grensviervlak van C@P*, geschreven, terwijl elk der overige acht
grensviervlakken van C(®) met betrekking tot elk der vier paren

overstaande grenskuben van (2 drie hoekpunten van den eenen en

een hoekpunt van den anderen kubus tot hoekpunten heeft.

Hiermee is dan elk der cellen Cv} 2) van het net (C,,) verpakt in
)

een zoo klein mogelijke €, waarvan de ribben evenwijdig loopen

(533 )

aan de coördimaatassen. Daarbij zijn de vierdimensionale doozen van
de „reehtopstaande” cellen C,, van de derde groep cellen Ci, die

van de „hellende eellen €, van de eerste en tweede groep cellen

(2. Terwijl de doozen C@ der hellende cellen C,, de ruimte /è,
vullen, doen de doozen CN der rechtopstaande eellen €, dit acht-

14

maal, wijl C't * het 24ste deel is van (©, — zoo als onmiddellijk

blijkt als men de rechtopstaande (5! zen haar doos C& door ruimten
1 €

door het _gemeensehappelijk middelpunt evenwijdig aan de paren
grensruimten van (/® in zestien gelijke deelen verdeelt en de recht-

hoekige vijfeel van Cee vergelijkt met de C@ van C@ —, en de

} ie,
gezamenlijk een derde van /2, vullen.
van het net (€)

rechtopstaande (),
Bij de tweede omzettingswijs van de cellen Ce)

in de cellen CY? van een net (C

24

zijn de hoekpunten van de met
een 2 concentrische CY 2 de middelpunten der zijvlakken van
deze CZ, waaruit volgt, dat de zes middelpunten der zijvlakken van

elk der acht grenskuben van (2 hoekpunten zijn van een grensachtvlak

S
van CV) en deze eel dus weer ingeschreven — en wel Lichamelijk:
ingeschreven — in (2 mag heeten. Ook de overige zestien grensacht-

vlakken laten zieh met betrekking tot deze omgeschreven (2 onmid-

dellijk aanwijzen; door elk der zestien hoekpunten van C@ gaan

ie

zes zijvlakken dezer cel, waarvan de middelpunten de hoekpunten
van een grensachtvlak van C'5 2 uitmaken *).

Uit het voorgaande volgt, dat de vierdimensionale doozen, die de
cellen GE insluiten en aan de coördinaatassen evenwijdige ribben

hebben, uit twee netten (C) van cellen C@ bestaat, welke door ver-

8

wisseling van middelpunten en hoekpunten in elkaar overgaan.

6. We eindigen dit eerste gedeelte met de aanwijzing van het verband

p e
\) Door van het gekozen hoekpunt van deze CC” uit de voerstralen der zes

middelpunten der zijvlakken te verdubbelen vindt men de centrale doorsnee lood-
recht op de diagonaal van dit punt.

tusschen de assenstelsels der vijf verschillende cellen met den oorsprong

vaar coördinaten tot gemeenschappelijk middelpunt, die men door

>

evenwijdige translatie van een der cellen C”, een van elk der drie

groepen van cellen Ce, zen een der cellen El 2 verkrijgen kan.

We duiden deze-cellen kortheidshalvesdoor 0 enn0 CNE eN

aan, waarbij C,, de polair ingeschrevene en CC, en C”,“achtereen-

6

volgens de positieve en de negatieve liehamelijk ingeschrevene zestien-

cel voorstellen. Verder zullen ook hier — volgens de notatie van het
boven aangehaalde leerboek — JM, A, #, R hoekpunt, midden van

ribbe, middelpunt van zijvlak, middelpunt van grenslichaam aangeven
en derhalve onder OL, OA, OF, OR op deze punten uitloopende
assen te verstaan zijn. Zoo is dan OQ L, een as OZ van C, OK,
een vas OK van Cn Osseenvas dee enen

De aantallen der assen OK, OK, OF, OR van elk der drie
verschillende cellen zijn steeds de helften van de aantallen der ele-
menten 45 A, B; ze zijn vervat in het volgende tabelletje.

| OE OK OF JR a
C: | S 16 A2 8 4
En | 1 De 16 d S -
Ge | Dan Ee 48 12

Hier vertegenwoordigt C,, natuurlijk de drie cellen C…, CC

We wijzen nu het verband der. assenstelsels van de vijf cellen C,,
Cie Vin Vip Co, Aan, door de coördinaten.van de bij deze con-
centrische cellen optredende punten 4, A, F, R op te geven met
betrekking tot twee stelsels van coördinaatassen met het gemeen-
schappelijk middelpunt der cellen tot oorsprong, het stelsel (@ N)
der vier assen Oft, en het stelsel (OY;) der vier assen OL’, (fig. 2),
tusschen welke de betrekkingen

Dijn = me He, Ha, He,
In mi een
DY =d E, A H@,
Ds =S U dt da |

bestaan. 5)

) We kozen deze transformatie 7, omdat ze de hoekpuntenachttallen van Cs en
Cie in elkaar en die van Cg in zich zelf doet overgaan. Zij voldoet aan de voor=

4 5

| Ie py
se Oe
Le

We geven nu eerst in beide coördinatenstelsels de coördinaten der
hoekpunten van de vijf concentrische cellen aan en verdeelen daarbij
— zie het volgende tabelletje — de zestien hoekpunten van (@

in de acht hoekpunten van C*,, en de acht hoekpunten van C”,:
daartoe is dan ter onderscheiding noodig aan te geven of het product
der coördinaten positief of negatief is.

Aantal

| Coördinaten 2 Coördinaten 2
Cellen hoek- 5 S
punten (OA) en (O Yi) x
Een je S (4-1, +1, +1, +1) He (+ 2,0, 0,0)
Eeen Gen, le) (+ Etta, 1) ar Einen) 5
or S (+ 2,0, 0, 0) EA, ENE | + B) +
{
EC, 24 (HE 1, +1,0,0) Eh 10 0P

Met behulp hiervan vindt men gemakkelijk de beide viertallen
van coördinaten van de stelsels der punten A, /, /è van de vijf cellen.
Ze zijn aangegeven in de volgende tabel, die na al het voorgaande
nu in zieh zelf wel duidelijk zijn zal.
waarde 74 —= — 1, zoodat eerst 7* de eenheid teruggeeft. Men vindt, dat 7“ een
rechthoekige dubbeldraaiing om OQ is, waardoor (ry, .r) in (— tj, fj) en (43, #3) in

(— Lj, #2) overgaat.

( 536 )

in
Cellen 5 z Coördinaten g Coördinaten 3
| 8 ER E El
KGS Ci, C's Cis Cia 5 ) er (0 Yi) B |
EI2R| E \GRI2R AG EEL ED SED)
|
D/A
E 2RIR E \2R 4 (edp EA SEA dee) ee
3 3 | rk ee |
F\ KK |K|E | 12 (41, 44,0,0 EA, 4,00)
r | ON A es
RE R R R 5 | (E1,0,0,0) en oee =-
| Oi En Daar sa
on ES F7 Ji 16 (4, + e, 323 Ji ( en )
F |F [16 (AA, Et ee) eene end SE
Te == ) ) 3 ze 3 +(+ EN ) |
heee) ge CER
ar NE NE K 45 Ee (EL ortend)

Natuurlijk komen de assen, waarvan telkens het aantal opgegeven
is, in karakter overeen met de punten, die ze met O verbinden. Zoo
zijn de vier assen, opgegeven in de eerste rij, assen OW voor C, en
C'‚ assen OR voor CC, CC", en C,,; daarbij duiden -de coëfft-
+ n 4 z
cienten 2, 5 2 bij. 2 A, 3 k, 2 R aan, dat de in deze rij voor
komende coördinatenviertallen betrekking hebben op het punt, dat
Cie OEE

men verkrijgt als men de bedoelde as 0 A van C, 5 GR

bi]

de lengte betreft, van © uit met 2, 5 2 vermenigvuldigt.

€

Hiermee is nu de stand van elke as van een der cellen van de
drie metten (C, (U), C,,) met betrekking tot elk der beide coör-
dinatenstelsels aangewezen en in verband met het voorgaande dus
het materiaal geleverd, waardoor het mogelijk wordt alle op een-
voudige wijs met deze assen in verband staande ruimtedoorsneden
dezer drie regelmatige netten gemakkelijk af te leiden. Om een voorbeeld
reeds hier aan te duiden merken we op, dat een ruimte loodrecht
op een der 12 assen U HF, voor al de cellen van het net (C,) op
een as OA loodrecht staat: als het nu mogelijk blijkt zulk een ruimte

( 537 )

zoo te bepalen, dat ze van de middelpunten van alle cellen (die
gesneden worden, even ver verwijderd is, dan ontstaat in de snijdende
ruimte een min of meer regelmatige ruimtevulling door een zelfde
lichaam in drie verschillende standen.

In een volgende gedeelte hopen we met de bepaling der merk-
waardige ruimtedoorsneden van de netten (U), (C‚), (C,;) aan te
vangen.

Wiskunde. — De [leer Jax pm Vriws biedt eene mededeeling aan
van den Heer Z. P. Boumaar: „Bijdrage tot de kennis der
oppervlakken met constante gemiddelde kromming.”

(Mede aangeboden door den Heer W. Karreyn).

$ |. Zooals bekend is, is de groote moeilijkheid bij het bestu-
deeren der oppervlakken met constante gemiddelde kromming gelegen
in de integratie van de diff. vergel.

Gre |
— -- == — sinh Ó .cosh B.
Ou? dv?

De hier gevolgde weg leidt tot twee simultane partiëele diff. vergel.
van de eerste orde en van den tweeden graad.

In Gauss'seche symbolen is de waarde van de gemiddelde krom-
ming // van een oppervlak gegeven door

AFD — ED" — GD
Hr = :

EG — F*

We kiezen als onafhankelijke coördinaten op het oppervlak die,
welke onveranderlijk zijn langs de lijnen van lengte nul, en stellen
ze voor door 8 en . We vinden dan:

H=—2 e ‚ terwijl £=

Vermenigvuldigen we beide leden der eerste vergelijking met X

Ge 0:

(riehtings-cosinus van de normaal met de N-as), dan vinden we:

FHX == =D X.
Maar :
de *)
DN en pn
dad,

en bovendien is *)

lb) Braem, Vorlesungen über Differential-Geometrie, Deutsche Veberselzung von
Max Lukar, pag. 89.

2) Le. pag. 86,

( 538 )

Òy de
1 0808 1 /y ez
EX == — WN Need Pi ,
t \Òy dz 1 AS A
On Òr
waar e- y en 7 de Cartesiaansche coördinaten van het oppervlak

voorstellen ten opzichte van een rechthoekig assenkruis.
We vinden dus:

H ( JR ) he d'r
AN 08’
of:
dr Hf
En zie 1 }-
en evenzoo:
0 AE ED
en Sg AE DE et SEN
dz Hf ra
Tren

Bovendien moeten #, # en 2 nog voldoen aan
Un ER
dus aan:

(LI)

De vergelijkingen (Il) en (II) geven, voor H == 0, het vraagstuk
der minimaal-oppervlakken terug.

É EL E
Voor — EE zullen we, kortheidshalve, invoeren het symbool (}.
pl)

$ 2. Om van te voren te voldoen aan (II), stellen we:

dz _Òy dz dc _Òy Oz
== n= ÜzK Vn == D=
ds ds Der woa dn Òy |

LI)
Oz „Oy 1 dz Oz „Òy 1 dz
Ee Ti
ds Os uÒS dn dn, v Oy

waarin % en v nog te bepalen funetie's van 8 en % zijn.

Wanneer we de vergelijkingen (II) substituëeren in (D), vinden we
de vergelijkingen, waaraan « en » moeten voldoen, terwijl bovendien

( 539)

Or Or Oy u kk Û
DE! on! DE en on’ afgeleid uit (1D, aan de voorwaarden van inte-
grabiliteit hebben te gehoorzamen.
Deze laatste geven:
De dz Ee de
ds dn
ED
en
AN 1 dz A 1 dz
n OS v Òy
bli nae
zooals duidelijk is.
Uitschrijvende, vinden we:
Òu dz dz dn dez dte |
(«). Òn 8 u dE, dj À8 _òn iis 08. |
1 du dz 1 ò? 1 òv dz ker des | Cee
©. PON DE uE vd òn v OE mn)
dz Or Oy Oy
Substituëeren we thans nog de waarden van —…, en e=
Oser Om 05 dy
B, MH
in de vergel. (D), terwijl we Q == — 5e stellen, dan vinden we:
Òu 1 du\ dz 1 Nd’ ( Ee l\de dz
Ge ie u se) dE (- ek Je. in { Jee dn
1 /òu 1 du\de 1 l 32 1 l\dz Oz
(5 Ek 5) dkar (: ib le =d: re ee =)e Dn,
0% ANA yv \0e de
050, Ds sil p u ) IE ì Oy

Uit deze laatste d
direct afgeleid :

|

Òu Oe
(). òn òS
# 1 òu de
(. ur On” dE

terwijl

+

dz Qi Oz de
U == (vv — u ze

dsdn ds Oy

OL oe ij EN O2 dz
nr == QQ —— |.

n 080, p u)0S On

0’ 6E Au d \de' de

dsdny Zi \ Du O8 dn

|

/

ie vergelijkingen worden, met behulp van (IV),

€)

We kunnen gemakkelijk doen zien, dat een der vergelijkingen ( V)

afhankelijk is van de twee andere, zooals duidelijk is.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XVI A°. 1907/58.

37

( 540 )

Deelen we beide leden van (V‚a) door w?, en voegen er bij (Vb),

dan vinden we:
dz 2 Òu

on Hen!
Uit (/ Va) volgt:

òu de dv dz ne) nk E: uv Q Òz dz
Dn etl)

mr

dz
Door hierin Er te substituëeren, vinden we:

1
Oz 2u Òv
ET Qu HE

We kunnen thans, uit (///), het volgende stel vergelijkingen op-

schrijven :
De (- Mrne MO
8 2 den
1

Ow 1 z v—l Ou
e= 1 _ ZE Ze ZE

Da 2 v) òn Qilo—u) On
Oy l \ NEO ui d 1 dr
OE Zi Al u 0 at — u)? ò8!
DE ADE
Oy all jn Lear (wv? 4-1) Ou,
nae
dz ed Öv
En SE
z ke 2v Òu
Òy Qilo—u* òn

Zoodra dus w en » bekend zijn, is het vraagstuk opgelost.

$ 3. Om thans de vergelijkingen, waaraan « en » moeten voldoen,
neer te schrijven, kunnen we gebruik maken van ZV) en (14),
of we kunnen gebruik maken van de voorwaarden van integrabiliteit.
(ZV‚a) geeft :
Ou dz 2 edu 2e Kri. SOU 1 0
, )

vu) d5 An vu dSÒn

dn DE iQw—u dS òn iQ
ZV,5) geeft:
Òu Oz A Ov Ou 2u ( 2 Ou Ou 1 Ò2 )

(0)? Os $ 0, EE DZ 05òn

Òn dE iQe—u? dE Òn iQ

Uit (V4) vinden we:

(5H)

d dz 2 vd-u Ou Òv 2v 2 òu Òu 5e E 0u )
eo) mh ig (rv Ee u) dy 08 d ir — 11) (vu)? dE dn vu d8dn

ò /dz 2vdu Ou Ov 2u 2 Or Òv 1 en)
dx \0E or u) wu)? ÒE Oy vu d3Ò)

dz Qu es] Òz. Dz £ 0’ 2vtu Òu Ov
EE — pie ORB Te en
òsòn 2 \w wh 08 dn? ds, iQ (ru) ònp OS

De hier boven gegeven vergelijkingen toonen dus aan, dat aan
al de voorwaarden van het vraagstuk te voldoen is op de eenige
wijze, door te stellen:

2 Ou Ou 1 0u 2 Ov Òv 1 0%
rde th de Tml a == 0
(wv — 4) 050», wv—u)? A8 dy (vu) SO

|

(ou)? dE Oy

welke vergelijkingen we schrijven in den vorm:

s Òu Ou Ou og \
MT + (vu) DE |
VER INL ij
A dv Òv dr ji |
dd _ 6 _— (Y_—= mn
05 on nnie ÒSòn, |

Het vraagstuk is dus geheel teruggebracht tot de integratie van
deze twee simultane diff. vergel., die van de tweede orde en niet
lineair zijn.

Gemakkelijk valt af te leiden uit (177), dat voldaan is aan de

Ò (dr ò /Or d Oy 0 /0y
‚ . [AA . EN es = bl = == pe .
VoOorw Fer dy, ds ds Òay el Dy, E E òn

We vinden nl. steeds:

Or 2(uv—-l) Ou Òr 0 2(ur + 1) Òu Ov
dE Qed DE ' dM Qom) dd
terwijl
0'z 2v Hu) Òu Òv
0501 FEE Qu)? dj AE

Na substitutie blijkt:

[
meteen MLP 12e 1,
2
zoodat dus werkelijk aan alle voorwaarden van het vraagstuk voldaan
blijkt door de vergel. (W4/). Er zou dus alleen overblijven, de

oplossing van (1//) te vinden.

$ 4 We weten reeds, dat, op de coördinaten S en #, voldaan

moet worden aan

(542)

lÁ H u
Di Sl
2
Maar bovendien volgt uit de vergelijkingen van Copazzt'):
òD î op
—_ == 0 en ==
Òn òës

Dus is:

D= fAnen D= ke Varel VET
waarin f, en 1 respeet. funectie's van S$ en 5j alleen zijn.

Het geval, dat òf. D òf D' gelijk is aan nul, biedt geen moeilijk-
heden, maar ook niets bijzonders.

Zijn D en D' beide gelijk nul, dan is direet duidelijk, dat dit
leidt tot het boloppervlak, den eenvoudigsten vorm van een oppervlak
met constante gemiddelde kromming. We kunnen nl. de voorwaarde
neerschrijven voor ombilicaalpunten, die, met weglating van kleinen
van hooger orde, luidt : *)

Br G
Dea

Wanneer voor elk punt van het oppervlak //=—= G == 0, is dus
elk punt een ombilicaal-punt, zoodra steeds D= D= 0; en deze
oppervlakken zijn (voor zoover het de reëele oplossing betreft)

alleen bollen.

$ 5. We vatten thans de zaak iets algemeener aan.
Beschouwen we de totale kromming van een oppervlak als simul-
taan-differentiaal-invariante der beide grondvormen, dan vinden we®):

roem DD'—D* VE ACS TAD)
otale kromming = Te ==
ì een pr
1 ò/2òF 1 3E)
== en nn SS EE = =S (/X)
HF òn \LF dS F òSòn
(We merken nog op, dat direct is in te zien
2 1 J
LR mj r

waar 7, en #, de hoofd-kromtestralen zijn).

pe

1) Bianc, le. pag. 91. BIJ het gebruik der coördinaten £ en 4 zijn de

(1 1 Ze eN) ë
en … Door gebruik te

Curusrorrer’sche symbolen alle nul, behalve | R |
el

H
maken van D= — … #, blijkt het im den tekst gezegde.
2) Zie b.v. V. en K. Kommenrer, Allgemeine Theorie der Raumkurven und
Flächen, II, pag. 21.
5) Branca, Lc. pag. 68.

(543)

Leiden we thans uit (W/) de waarde van # af‚ dan vinden we:

2 Ou Ov
Q(e—v)* òp OS
of:

s 8 du Òv

er Pd
H(v—-u)* òm 08

Deze waarde van 4’ substituëeren we in (/X), door middel van

de volgende omrekeningen. Uit (1//) volgt:

Òu
1òF òm 2 Òu
F On En du vu ij '
Oy
0u Ou Ou Ou Ov

Ò/1ÒF dàn „dE òm òn dE
Ò8 \r 0 je

Fe 08 Ou ; (wv — u)?

Dit moet gelijk zijn aan:
2 u Ov H(v—u)'f,(S)f,(1)

ee H° F+ FS fo) BEN u)
4 Jù (vu)? òj OS 8 Ow Ov
dn DS
en we vinden dus:
0u 0u
HAS A (0) (vu) d Òn dE. An
| gu Or D SO De ú
òn dS dn

Het tweede lid kan nog eens herleid worden door gebruik te

maken van (VID, en we vinden:
H* f‚ (8) f, (1) w—u)' 2 dv Ou
ie q oe Òv T (eu) dE
òn 0E

Dus is:
16 Ou Ou Or Or 5

Hf BFG) = En OE En
Jr (5) /. (,) (v PE „) ds dn ds dn

Keeren we thans terug tot de vergel. (VID. We zien direct

S Òr Ou

$ 6.
"— niet nul maakt, gegeven

dat een oplossing, die / == Ee
H* (ru) ds On

is door:
u=pln) , v =P (S)
waar p en we respect. funetie's van » en 5 alleen zijn.

(544 )

Duidelijk is, dat aan vergel. (IX) voldaan wordt, wanneer
LS == p=, dus wanneer D= D' SOME

Het verdient opmerking, dat, wanneer u =p (1) en v —W{(S) ge-
substitueerd worden in de vergel. voor /, deze vorm een oplossing

wordt van
Hebe òf A GO
ME

en dit klopt dus volkomen, omdat we hier met de diff. vergel. van
LrouviLm te doen hebben. Trouwens het vraagstuk der oppervl. met
const. gem. kromming leidt altijd tot een uitgebreide vergelijking van
Lrovviurr, zooals (IX), hoe het.ook wordt aangepakt. |

Dat we bij deze oplossing werkelijk met een bol te doen

hebben, moet uit (VI) volgen. Deze vergelijkingen geven voor
up (1) en v =p (8),
l wv + u
OOk
ee Ai
Ii A ==
Ur —u
l uv +1
1E
Q vu

de welbekende formules voor den bol in minimaal coördinaten.
We vinden:
1 4

ty te Sin

9
d.i. een bol met straal En: zooals noodzakelijk is.

Nu het bijzondere geval f, ($) — f, (1) = 0 beschouwd is, kunnen
we beide functies —= 1 stellen door het invoeren van nieuwe functie’s
LADE Er ens AN
die we weer door & en % zullen aanduiden. Dit is van groot belang,
indien eventuöel de oplossing der vergel. (VII) zou gevonden worden.

$ 7. We kunnen thans de vraag stellen, of de vergel. (11) op-
gelost kunnen worden door wu == f (r) te stellen, waar f voorloopig
willekeurig is.

Uit (V11) laat zich afleiden :

0?» 0u
050 080,

ee = ==)
dr Or Ou Ou

DER dn REN 0

(545)

Voor u == f (v), leidt dit tot

Òu Ov
EO
Ou ke dv Or Ef dr
03dy WGE Bn MEN
Dus:
0? et Or Or df dr
ds, GE Ò8 On j@). 050, DN
Or Or è iS Di Ù (, Rire '
Re NB Tien
ds dy ds On
of
f' ( ie ij J- Nn (w ij Or 0
©) Hf Os SO, J EE SEN ed
b 5 Or vu 0’
Verder is, volgens (] oe ae dn re BE
Dus:
pa mig EE
vt f Ot fe) =0.
Eèn integraal hiervan is voldoende om den aard der gevonden

Voldaan wordt door:
fo) =—e'}.

1) Prof. KarreyN was zoo vriendelijk, me opmerkzaam te maken op de volgende
algemeene oplossing der diff. vergel.

oppervlakken te herkennen.

Stel
fe) =y
dan is
ry dy dij? dy
Eens s (Me
a dv” ze 4) Li dr
Stel thans
dd J- ws,
dus
diy dur dy dw
dr et LN dv*’
zoodat
u duw dar = 3 dr À 0
AR dv” p: dr E dr d REAR
hrs dur dw ‚dp
Zij nu =p, dus |
° dr dr dr,

dan is:

u

dp
Ber AOT jd,

(p + 2)
p ti

Voor k—=0 geeft deze oplossing die, welke in den tekst gebruikt is,

waaruit volgt, == kw? (k = const).

De vergel. (V//) worden :

Òu Or Ou 0 òv Ov dr 0
ee ER
òë òy à dE ib dë òn OE,

welke door een funetie en haar tegengestelde voldaan worden. We

d /Ò (lu) RE
dE Be TEEN

n= Dhr) ,v== — eld + #6).

leiden hieruit af:

Dus as b.v:

Door quadraturen vinden we uit (14):
2Qie — — Wi) + 4)
LORE ela) + 7E) JL e— Va) — #£)
AQy = — EUD HAE) He) #E)
Het oppervlak is een omwentelingseylinder. Zijn doorsnede met
het ey-vlak is een cirkel, daar we vinden:
1 1

U == TT me
Le ORT

il,
De straal van den cirkel is dus 7 zooals moet.

We kunnen verder gemakkelijk aantoonen, dat onze oplossing in
overeenstemming is met de diff. verg. (ZA), wanneer we
TAG) == ja) =
stellen. We vinden n.l., dat het tweede lid nul wordt, zoodat is:

Ì EN 1 G l
7% 2 Dan en

a 1 jl 1
Daar verder, zooals we opmerkten, nei dus 7 Soon
aen
2

$ 8. We kunnen thans onderzoeken, wat, in de vergel. (14),
de beteekenis zou zijn van een oplossing w == (&), indien deze
mogelijk is.

Aan de vergelijking :

Ou Ou Zn
2. (Wv — U) == ==
0E òy dE,
wordt voldaan door u == 7 (°).
Er blijft dus te integreeren :
Ov Ov 0% '
2. — (vu) =0,
dE òn OSdy

as — y(E).

(547)

Gevonden wordt:

Or a Binet
DE "2 v—= (8) .f(E),

met f{E) als willekeurige functie van S.

De oplossing w=y(8 geeft (zie (W/)) de waarde nul voor
Or Oy dz { Or Oy de

es En ‚ terwijl voor —_-.…… en —_— de welbekende formules
dy dy DD ds d& O8

voor de minimaal-krommen teruggevonden worden.

Geheel hetzelfde (met verwisseling van w en wv, & en 5) vinden we,
door te stellen v == y, (1).

Deze oplossing laat dus zien, welke betrekkingen er zijn tusschen
de minimaal-oppervlakken en de thans beschouwde. Voor de eerst-
genoemde hebben we alleen de twee oplossingen, die gevonden zijn,
samen te voegen, om de volledige oplossing, met twee willekeurige
functies te vinden. We zien dus, dat de minimaal-oppervlakken zijn
translatie-oppervlakken, die ontstaan door een kromme uit een stel
minimaal-krommen te bewegen langs de verschillende punten van
een kromme uit het tweede stel, M. a. w., we hebben teruggevonden
de integratie van de minimaal-oppervlakken en wel in den gewonen
vorm.

Dat in dit geval niet gevreesd behoeft te worden voor / == 0,
vindt dus zijn oorzaak in het nul worden van //.

$ 9. Nu de bijzondere gevallen van bol (plat-vlak), evlinder en
minimaal-oppervlakken zijn uitgesloten, zou overblijven de integratie
der vergelijkingen (VID. Ik heb dit niet verder kunnen brengen
dan tot het verlagen van de orde der beide diff. vergel., wat misschien
een stap vooruit beteekent tot een volledige oplossing of tot oplos-
singen voor bepaalde reeksen van oppervlakken.

Daartoe stellen we:

Or Ì Ta Ou l u

1 2

mn gen —- == 9 Bd .
d5 (wv—u)' 2 Ory (r—u)* 2
waar 1, en vr, functies van & en % zijn.

Hieruit leiden we af‚ respect. door differentiatie naar

Or Òr Ou l Ow,
== (v—= u). W‚« ( — ) + B (ru).

Fes

en

»

dd, Oy On 2 dn
en
07 /Òr On l : Ow,
== — (ru). . zz | —= Ú—=U) an
dE \ s 5: 08 2 0ë

Door middel der beide niet gedifferentieerde vergelijkingen en door
vergel. (VID, leiden we uit onze laatste vergel. af:

Oue Ova a 1 Ow,
Wer nn W) A bl ë ==
" Ò ‘\òn dy 2 Gd Oy

of:
Ou — dw, Or Orr
Wz > (e — U) . A EW „ En es
On — bij 5 dE

waaruit volgt:

( Ow, Ou,
== UW WW (VU) =S — CN SS WU, ‚wu ==
1 2 1 B . si
dy 08
We mogen dus stellen:
òf Of
en Mg,
oFS 2 òn

waar f een functie van S en % is, die evenwel te voldoen heeft aan
een nieuwe diff. vergel.
We hebben dus:
dr 1 Ì òf Ou 1 1 Of
DE (@—u)}? 9 ren ==

sy
Sc
=
B
me
eam,
mad |
2
df
Led
t
le}
hd
as

ter wijl bovendien:

drf
0d
OENE
òf Of
E òn
Uit (VII) volet:
Or Or Ou Ou:
Ml), IE Òn
vu en um=d
ai) Ou
08, 08 0,
ON Wi du, Òv
Door substitutie van » — U, JE en — vinden we dus:
0 On
Of Ov df Òu
Ddl Bie
ERO Òy ijs
1 == 1 ==
ee Or ò u
Of sn Of Ou
OE) Òny i dE OE
Nn: Ra

òEon on BEN! “dà

der Def den daf
dE, 0E), Son, dE),
Or ri of Ou ei Of f
dn, dr, 3 ds

Na integratie vinden we dus:
Or df Ou òf

‚== F, (1) en rf)
eik s
dn, dy, 8 dë 05 ;
: B dr Ou
Deze vergel. combineerende met de waarden voor — en Á
ds dy
vinden we:
Or Ou ì: EN du Or |: ( nr (E
: et) Hel ee er rv — u) ff, (8).
dy dy 2 : () des 0E 2 (6)

Deze vergel. moeten beschouwd worden als de intermediaire inte-
gralen; ze bevatten de willekeurige functies #, en F‚,en men
bewijst gemakkelijk, dat ze door differentiatie weer terugvoeren tot
de beide vergelijkingen (VII, van de tweede orde.

Het spreekt bijna wel van zelf, dat de #, en F‚, die hier op-
treden, in nauw verband staan tot de f, en f, die voorkomen in
de vergel. (VII).

Uit de laatst gevonden vergelijkingen volgt:

Or Or Ou Ek 1 De He dr F0)
Oy ÒE Or OE | RE ER
of
dr Or Ou Ou
òn OE Oy O8

Fn). F‚ ©) = —
(v — v)
Vergelijken we dit met (XN), dan is:
Ee (a) BE BEEN Ts

De gevonden eerste integralen voldoen dus geheel aan alle voor-
waarden.

We hebben onze oorspronkelijke coördinaten zoo getransformeerd,
dat f£,(8) en f, (1) beide = 1 werden, en kunnen dus in overeen-

stemming daarmee thans kiezen :

3 HI es H
F, (1) = og. en (8) =

zoodat de eerste integralen worden :
Or Ou HI ' Ou Or al 3
3 mu) ON zee ze == 7e LTU
dy 0u di )$ dE O8 4 4

of

du Or Q, : D Q ( ): ij)
A EE ore Pe
Òy dr 2 08 0E 2
Ì On s Os
Door nog te vervangen v—u door s,‚ en v +4 door s,, worden
de eindvergelijkingen

ds \° ds, \? ' ds,N2 ds‚\?
if) 2Qs Es Oh EME:
Een (5) Te ir () ( ) + 2Qs, (5)

Deze moeten nog worden opgelost.

Wiskunde. — De Heer Krvrver doet eene mededeeling : „Over

het cyclische minumaalvlak”.

ENNEPER (Zeitschr. Math. Phys. 14), toonde het bestaan aan van
een _minimaalvlak, dat een stelsel in evenwijdige vlakken gelegen
cirkels bevat, wier middelpunten op eene vlakke kromme gelegen zijn.
Onderstel, dat deze kromme gaat door den oorsprong der recht-
hoekige coördinaten, dat zij gelegen is in het NZ-vlak, en dat de
veranderlijke cirkel met het middelpunt (&, 0,8) en den straal Z,
die het oppervlak voortbrengt, steeds ligt in een vlak evenwijdig
aan het \Y-vlak.

De rechthoekige coördinaten w,,2 van een punt van het opper-
vlak zijn dan gegeven door de vergelijkingen

2 Geeste RDR te
zoodat zij zijn uitgedrukt in de beide parameters « en &. Men vindt,
dat aan de differentiaalvergelijking der minimaalvlakken is voldaan,
wanneer

R° (S” Reosa +- R Ge) —_ R (1 + Se + RE Tg J 28 RP cos ==

is, in welke vergelijking de accenten differentiaties naar & beteekenen.

De vergelijking splitst zich in
en in

De eerste vergelijking geeft
z PS
As
waarin A eene positieve constante en b de minimumwaarde van Zò

beteekent.
De tweede vergelijking gaat nu over in

d LAREN AR
d5 E= Ry

(551)

en de integratie geeft

R'? | Rr b) de 3 Een
L ek — Ù ( AET ik

zoodat men ten slotte, S en $ met behulp van elliptische integralen
in Zè kan uitdrukken.
Men vindt

R R
A de à Rah

B de AXT : oee
b (R—b")| 1 + EE b (EU) Ì + ze

ES
Hier kan een elliptisch argument worden ingevoerd. Men stelt

Pr
||

b
R=
en u
Ï
/ sn 0 — :
VIA

en vindt

1
ij “duw 5
Ek == OO
Jew
0
Door u te laten veranderen van — A tot + A beschrijft het
middelpunt J/ met de coördinaten <,& in het NZ-vlak volledig de

meetkundige plaats der middelpunten, en de vergelijking

b
==
En u
geeft aan, hoe de straal van den cirkel gedurende de beweging ver-
andert.

Men merkt op, dat het minimaalvlak van twee constanten, Den £
afhangt, dat de kleinste cirkel (w =0) in het XY-vlak wordt ge-
vonden, dat er ten opzichte van den oorsprong symmetrie bestaat, en
dat voor u == A, S= bhK de straal /è oneindig is geworden, terwijl
tegelijkertijd het middelpunt J/ oneindig ver weg valt.

Daar echter

_— ie
° _ . ' i dur | b [IN - 1
ESR e= Lin ef on Ee)

- 6 nw nu
uk wk 8 ws on u_

is, en SJ derhalve eene eindige waarde behoudt, bevat het opper-
vlak twee rechte lijnen
de De KK,

L
e= + (WKE)

(552)

Voor £==1 ontaarden de elliptische integralen. Men heeft
Er EN u;

en het oppervlak is in de catenoïde overgegaan. Hoe kleiner & is,
hoe meer het oppervlak van de catenoïde afwijkt en hoe scheever
het wordt. Immers men vindt voor den richtingscoëfficiënt van de
raaklijn aan de meetkundige plaats der middelpunten M

dj ken u

EN

en de grootste waarde van dezen coëffieient 4: 4%’, die in den oor-
sprong wordt bereikt, nadert tot nul, als # tot nul nadert. Het
oppervlak valt dan geheel in het \Y-vlak.

Ik wil nu in het volgende trachten na te gaan, wanneer het
mogelijk is om door twee gelijke in evenwijdige vlakken geplaatste
cirkels een eveliseh minimaalvlak te brengen, en daarna de grootte
van het tusschen die cirkels gespannen deel van het minimaalvlak
berekenen.

Wanneer voor beide cirkels de straal /? == 1 wordt genomen, de
middelpunten M (8,8) en MW (—S, — 8) symmetrisch ten opzichte van
den oorsprong in het NZ-vlak gelegen zijn, en hunne vlakken even-
wijdig aan het XY-vlak loopen, is het de vraag of de twee ver-

gelijkingen

B fi 7 dw Dad
SCL EN IND
5

voor 4 en _« bruikbare oplossingen toelaten. Zijn deze gevonden,
dan heeft men b==enu, en de beide parameters h en /# van het
minimaaloppervlak zijn bekend.

Om de bedoelde vergelijkingen te onderzoeken, worden in het

ve

ef,
el

S-vlak voorloopig & en & als veranderlijken beschouwd, en gaat men
na de kromme, die beschreven wordt door het punt (£,5), als bij
constante £ de veranderlijke « het vak Q tot A doorloopt.
Men heeft

EOS ECONO;

LE ME HE

Wes

De kromme zal dus voor alle waarden van / van den oorsprong
) naar het punt A op de &-as loopen (zie de figuur).

( 553)

Verder is
u u

n “d (tn vr) “d (tn we)
s=koruf — << ken ‚| /
dn u

duw
0 0
N k'sn u
= ee
dn u
zoodat uit
ds ij
== (kl — sn u dn u 5)
du en u
volgt
ds
ken u.
du

Men besluit, dat bij toenemende # de veranderlijke & geregeld van

0 tot 1 aangroeit. De kromme A wordt dus door eene lijn

constant slechts eens gesneden.

…
eenen

=

Tegelijk is

d8 Su
== k(en u — usnu dn u) =kenul lu _
sn (u + A)

du y

JS
du
maal nul en is daarna negatief.

Voor kleine u is positief, neemt verder steeds af. wordt één-

De veranderlijke & bereikt dus

ergens een maximum, en de kromme OA wordt door eene lijn

(554)

S= constant in geen enkel of in twee punten gesneden. Het beloop

der kromme %== constant is derhalve zooals in de figuur schematisch

is aangegeven. Ten einde de krommen behoorende bij verschillende

waarden van 4 te kunnen vergelijken, kan men de waarden bepalen,
Jd

die het differentiaalquotient — aanneemt in de punten OQ en d.

dë

dE 7 Jd
sis —=k,
du u—=0 du u=0
dE E BRIL „d8 D=
— NE == hok
du == du u—=kK

waaruit volgt

dE k d8 kk'K kK
E == 5 Ee (Ó)
d&):—=0 h dE Biak efen

Men heeft

en*wdw
0
Inet 5 di
Hieruit blijkt, dat in O de waarde van — met £ toeneemt, dat
ds
rn J5
daarentegen in A bij toenemende # de volstrekte waarde van
ds

afneemt. Immers, als 4 grooter wordt, neemt £/ Aaf, maar de noemer

IN
kor w dw groeit aan.
0

In aanmerking genomen het zooeven geschetste beloop eener kromme
OA, behoorende bij eene bepaalde waarde van 4, volgt, dat eene
tweede dergelijke kromme, behoorende bij hetzij eene grootere, hetzij
eene kleinere waarde van 4%, de eerste kromme zeker ergens zal
snijden. Zoodra dus door twee in evenwijdige vlakken geplaatste
gelijke cirkels een eyelisech minimaalvlak gaat, zal men een tweede
evelisch minimaalvlak door deze eirkels kunnen brengen.

Onderzoeht moet worden, wanneer de beide eyelische minimaal-
vlakken samenvallen, met andere woorden de omhullende der krommen
OA moet worden gezocht.

Stellende ce=Â, c/=k’*, is het stelsel krommen gegeven door de
vergelijkingen

5 Je Ee
S= VOER : mid RAE AB

c_wordt beschouwd als de parameter der kromme, p = am u als de
parameter, die op eene gegeven kromme een punt bepaalt, zoodat de

(555)

coördinaten (8,5) van een punt der omhullende voldoen aan de

voorwaarde
D(G&.5)
D(e,g)
Wanneer men hier en in het vervolg ter Reo stelt

> dee de
A(n) Si gr) fa
en? w dn w
u

en in aanmerking neemt, dat men bij En p= an u heeft

du Bess
A (Blu) — #),
vindt men
dE 1 dE 1
de es ar 5 en u Blu) A == ED en u Blu),
ds —= We sn u(e Blu) — Qu)) ds =— Vesna (e Blu) + Qu))
dp dg - Qw)),

waarin (u) gegeven is door de vergelijkingen

dn u en u

Qu) = u — Elu) — '
Sn u
15
Le 9 hn dur
Erie | Ba
sn w
1

En (u — en? u Alu) — dn* u B(u)),
1

sn u en u dn u

== Alu) + hk? Blu) —
Hieruit volgt

D (5 . Al 1 pn en
— en u sn u Blu) Qu)
D (ce. @) Wee!

en de punten der omhullende van de krommen OA zijn dus bepaald

door de vergelijkingen
K
hi dur ;
Q(uy= hk — KE Dl 0,
sn w
4d

Daar het eerste lid der vergelijking bij gegeven ec regelmatig toe-

neemt van — oo voor w=0, tot K — l voor u == K, laat de ver-
1) G. Jvca. (Ueber die Constantenbestimmung bei einer cyklischen Minimaltläche,
Math. Ann. Bd. 52) geeft deze vergelijking in den vorm
enu dnu + (FE (u) -- u) snu —= 0.
38
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8.

(356)

gelijking (u) == 0 éen oplossing u, toe. Door differentieeren vindt men
Ug

Ld 4
dn*u,
dw =|,
Ef dn w k

d. 1. eene negatieve waarde; derhalve hoe grooter c is, des te kleiner

du, il

d c 2 c

is het argument w,, dat ik het kritische argument noem. Dit argu-

0

ment beweegt zich ten slotte tusschen vrij enge grenzen. Voorc == 0

» Jr ze had )
TE 5 en duswoolksus=— 3 == 108 voorde de port
dn uen u | Ch u
Ou) == lu) — ZE U NS
sn u sn u Sh u

Het kritisch argument w, voldoet dus aan de vergelijking
Ch u,

==
SJ W

ú

Hieruit volet
wr 1.1997,

Pi UM Úg == AD
OÙ Po == EOD
Voor waarden van c tusschen O en 1 is u, uit de vergelijking
IN
Dn

Un
met behulp van de tafels van LEGENDRE gemakkelijk op te lossen.
Alse as

de rekening van NEWTON

eene benaderde waarde van het kritisch argument is, levert

u, mr 4, (u) sn u,
als volgende benadering. Op deze wijze is in het volgende tafeltje
voor eenige waarden van 4 ==ec het kritisch argument berekend,

b=enru,

k=Ve lamu U Zo 50 <o

Sin Oee 0e 115708 | 0: 1 0. ee 0.
159 | 87e 1’ 4.542) 0.052 | 0.0066 | 0.008 87° 0’ \ 0.9954 0.0245
300 | 79047 |1.4701-| 0.1859 | 0.9498 | 0.4367 | 79°23' | 0.427 01493
45e | 70e 3r {4.3708| 0.342 | 0.7930 | 0.3308 | 70016’ | 0.7916 |0.3325
600 | 62031’ |1.2801 | 0.4614 | 0.5573 | 0.5116 | 62°35' | 0.5549 |0.5133
750 | 57057 |4.2198 | 0.5306 |0.2813 | 0.6251 | 57057 | 0.2776 | 0. 6265
909 | 56928 | 1.1997" "05524 POE 0.6627 | 56°28' | 0. 0. 6627

(-50/ )

en zijn daarin tevens aangegeven de coördinaten &,, S, van het punt
P, waarin de bij elke waarde van / behoorende kromme Od de
omhullende van dat stelsel krommen aanraakt.
Door de vergelijkingen
S == Ve en Ue Pd CM ER ae NH
ziju nu in verband met de voorwaarde
Qu) =0

8, en 5, als functies van c alleen gegeven. Men kan er uit afleiden

d8 |
dn u, Blu) fen u, dr wo + woa on? vol.
de ave
di Ll
Di — dru, B (u) [en u, dru, + u,esn* u‚l,
de ave

dö, ke)

€ ks

Hieruit blijkt, dat voor aangroeiende 4% of We de coördinaat &,
regelmatig af- en de coördinaat S, regelmatig toeneemt. In verband
met de getallen in het tafeltje opgenomen, volgt er‚ dat de omhul-
lende der krommen (/A ongeveer de gedaante heeft van een ellips-
kwadrant BA, waarvan de halve groote as OA =1 en de halve
kleine as (/5 == 0.6627 is.

Tevens volgt, dat de raaklijn aan eenige kromme & == constant
in het punt /, waar deze de omhullende raakt, loodrecht staat op
de raaklijn in den oorsprong aan dezelfde kromme getrokken.
De voorafgaande berekeningen leiden nu tot de gevolgtrekking, dat
door de twee gelijke evenwijdig en symmetrisch ten opzichte van
den oorsprong geplaatste cirkels met straal M= 1 twee cvelische
minimaalvlakken zullen gaan, wanneer het middelpunt M (55) van
den bovensten cirkel binnen de kromme BA van de figuur is gelegen,
dat de beide oppervlakken samenvallen, als M/ op de kromme BA
is gekomen, en dat de cirkels niet door een minimaalvlak verbonden
kunnen worden, als M/ buiten de kromme BA valt.

Ligt M/ binnen de kromme BA, dan gaan er door JM twee krom-
men OA. Een dezer raakt de omhullende in /, een punt op de
kromme OA gelegen tusschen en M. Het argument « bij M
in /, en
het bijbehoorende minimaalvlak gespannen tusschen de cirkels Men M/'

behoorende is dus grooter dan het kritische argument u,
zou dus bevatten, de beide cirkels, langs welke dit minimaalvlak
door een tweede oneindig weinig verschillend minimaalvlak wordt
gesneden. Dit minimaalvlak is dus instabiel. Op het tweede door de
cirkels gebrachte minimaalvlak komt met Meen argument w overeen

(558 )

kleiner dan het kritische argument v,:; dit oppervlak is dus stabiel
en kan bij eene proef van Prarrav worden verwezenlijkt.

Zoo er twee oppervlakken door de cirkels gebracht kunnen worden,
is dus steeds het meest scheeve oppervlak (het oppervlak behoorende
bij de kleinste waarde van % en met de grootste waarde van den
straal / der middendoorsnede) stabiel, het andere instabiel.

…

Het verdient vermelding, dat terwijl hier de grootheden g‚. &,. &,
op vrij ingewikkelde wijze van /== vn 6 afhangen, men bij be-
nadering uit eenvoudige formules zeer nauwkeurige waarden voor
deze grootheden kaû vinden. |

Noemt men de kritische amplitude 56 28° van de catenoïde 3, dan
zal men met groote nauwkeurigheid kunnen aannemen de onder-
staande betrekkingen:

4
COS P‚ —= COS B sen” o/ s DEE 7 Gos DJ.

ek Cos a
Bil
COS 2

jk COS ee Te
6, = Col B E - IN
COS 8

waaruit voor de vergelijking der omhullende BA volgt

In het tafeltje zijn in de drie laatste kolommen de aldus berekende
waarden van p‚‚ &, en 8, bijgevoegd ter vergelijking.

Ten slotte moge volgen eene oppervlakte-berekening voor het deel
van een gegeven cveliseh minimaalvlak met gegeven parameters 5
en 4, gelegen tusschen twee even groote cirkels, beantwoordende aan

de argumenten —+- u en — U.
De coördinaten z, y, 2 van een punt op het oppervlak zijn weder
bepaald door de vergelijkingen :
IE Bi
a =—bk A (u) + Coso, Y=——snd, z==bku,
CHI CH U

waaruit men voor het lijnelement op het oppervlak kan vinden de
uitdrukkine

ds* __Pdu — ienuda Jiksinadu Pdu + ten uda — ik sin a du
in welke / bepaald is door de Verde EEE

P? == (kcos a + sn u dn u)° + k°
In de plaats van « wordt een imaginair argument s ingevoerd,

Men substitueert

tg kamv
jat -
tg } am (u — K)
en heeft dan
isn esn (u—k)

nea =— es
en v — en (wk)
len ven (w— hk)

CO8 dt == en

bi

en v — en (uk)
dea dn v dn (u — A)
== — dv — Uut,

sn (u — K)

en” u dn rv dn (uK)

sin ct sn v
) an >
Te En
he (en v_—en (u—k))
en eindelijk
ds" dn* v dn” (u—kK)
ner —___ (du—dv) (du Hd»).
ls h (ene —en (uK) f
Hieruit volgt, dat «+ r en u — vr de parameters zijn der lijnen
van lengte nul, en dat # dus is de parameter van de lijnen van de
grootste helling.
Volgens de algemeene eigenschappen der minimaalvlakken heeft
men voor het oppervlakte-element d&2 de uitdrukking
de du v dn? (u—kK) dv
der zee du —,
1 he= (en ven (w— Kk) /
en vindt men voor het deel van het oppervlak, begrensd door de
beide cirkels met de argumenten —+- u en — u.

u 2ik'
@ a “de dn’ ve dn” (u— hk)
-- == du : — = - = je
4b7 | | te B (env—en (uk)
ij u

Ter uitvoering van de integratie gaat men uit van de identiteit

Dur!
x "dv sn (uK) dn (uK) Oh, : B Ll
(u) = — | : E e — eh Luk) + Ar
5 / en vw — eN w— A) IN

0
—= Zu (EK) HH 2 KB (vw),
welke vooreerst oplevert

2ik'
{7 dn (u—k) kf (u)
J dt en v—cen (u— K) _ enu

0
Verder is
ik’ uk’

(dv dn* v_—-dn (uK ‘(dv
| ab il 8 > din _— ) zh (7 env 4 2k* K en (uK).
1 en v—cen (uk) OK

(560 )

Door een accent vóór het integraalteeken is aangegeven, dat de
integratieweg niet door het punt v — /A’ gaat.
Uit de beide laatste vergelijkingen volgt door optelling.

ouk’ DK
' ° 17 ES
* dv di v kf) dv 5: =
EE Jh? / —env d- WK en (u — K),
Ji env—enlu— kj) ) en u op
0 0

eene vergelijking, die als men differentieert naar w en daarna door
l'en u deelt, overgaat in

uk’

“dv du vdn(u— Kl) zes 1 fu)\ 2 Ke
f ikt (eo nv — en wk en u du Se ‚) TE dn* u

0

held Je) 2 an kel Li be
en” uy dn u en? u dn” u en” u
Alsnu integreerende naar « tusschen de grenzen O en «, vindt

men ten slotte
OO

QQ / dn?
en == EKE Md) A B).

Hebben de gegeven cirkels den straal == 1, dan is , == en u,

en men kan schrijven

Q EN 5 KS De

PI — ul + Een u EE n° wke 1),
waarin &£ weder de v-coordinaat van het middelpunt J/ van den
bovensten cirkel voorstelt.

Beweegt dit middelpunt MZ zieh op de omhullende BA uit de
figuur, dan wordt w gelijk aan het kritische argument u,, Q(w)
wordt gelijk aan nul, en men heeft verkregen het bij de gegeven
waarde van / grootst mogelijke minimaalvlak @,. Aldus wordt

Q ze

mm)

Ear Tn U, a JE <0 CH U EE A ke

De vraag kan nu nog worden gesteld, waar men J/ op de omhul-
lende BA moet plaatsen, d.i. wekke waarde men aan £ heeft te geven,
opdat 2, eene zoo groot mogelijke waarde verkrijgt. Om die vraag

beantwoorden, wordt weder c == 4? en p‚ == am u, ingevoerd; 2,
is dan functie van c, terwijl p‚, en &, aan c zijn verbonden door de

0

de 0
Qu) = K — A A 0,
sn w

‚== We enu, A (u).

vergelijkingen

Wet

( 561 )

Door differentiatie vindt men

de Ì
Po == sn u, dn u, Blu),
de 2
du Y
In en We  (U),
de 2e
dS 1 à
dn u, B (u) (en u, dn u, + u, osn’ u),
de ave

en met behulp dezer uitkomsten ten slotte

BON NEE
== en uw, dn u, Blu) (en w‚, dre u, + u, C Sn’ U).
de 4 p C

Daar het rechter lid der laatste vergelijking steeds positief is,
groeit @2, met e of met # aan. Het grootst mogelijke oppervlak
tusschen de beide cirkels wordt verkregen door M/ in B te plaatsen;
men heeft dan een stuk van de catenoïde, waarvan de halve hoogte
gelijk is aan cot 8 — 0.6627.

[4 Al KO 4 yr EL
Fhans is K'=E'=,
5
En =O
ar
De kleinste waarde verkrijgt @, voor #==0. Alsdan is &, == 0,
S=: het minimaalvlak bestaat alleen wit het gezamenlijk opper-

vlak der naast elkander in het \N-vlak geplaatste cirkels Men MW
Men heeft

Ook het oppervlak 4, blijft zieh dus tusseken vrij enge grenzen
bewegen. Hoewel de waarde van @, weder op tamelijk ingewikkelde
wijze van / afhangt, kan men, zoo eens het kritische argument 7,

of de amplitude gp, berekend is, vrij nauwkeurig stellen

>
ONNA
27 SL u,

Dit blijkt uit het volgende tafeltje, waarin voor eenige waarden
Ke, Ì
van / de bijbehoorende waarden van — en van — — zijn opgenomen.
. pasen 4 Su U, k

MEE 1
É 2 Ee
Sm Oel 1
je 1.0002 | _1.0001
30° 1.01 1.0176
Zok OSD 1.0639
60e 1.124 10511!
zis | sbat WS 1.4795
90° le Om 41997

Daar men heeft 5 == en u, waarbij , weder voorstelt den straal
van de middendoorsnede, kan men dus met groote benadering in
alle gevallen stellen

2”

VA

en verkrijgt men zoodoende voor het grootst mogelijk juist nog
stabiele stuk van een willekeurig eyelisch minimaalvlak, dat tussehen
twee cirkels met straal M= l kan worden gespannen, dezelfde

uitdrukking als voor de catenoïde.

De Heer VAN DER STOK biedt aan de Akademie een portret in
gips aan van wijlen den Oud-Voorzitter der Afdeeling" Prof. C.H. D.

Burs BALLOT.

Voor de Boekerij der Akademie wordt aangeboden uit naam van
den Heer J. W. Morr, eene verhandeling van Mej. TiNE TAMMEsS:
„Der Flachsstengel, eine statistisch-anatomische Monoyraphie”. (Natuur-
kundige verhandelingen van de Hollandsche Maatschappij der Weten-
schappen, 3de Verzameling, Dl. VI, Stuk 4).

De vergadering wordt gesloten.

(5 Februari, 1908)

p-
Pp.

Pp.
p-

( 563
ERRATA.

In Zittingsverslag van 24 Mei 1907:

„oen p. 51 r. 6 v.b. inpl. van @j/e» leze men o', Ov.

rie

15 vb. inpl. van 6 + 6 maal 6 sec. leze men 6 + 6 maal 4 sec.

D v.0. inpl. van 13536 leze men 12536.
In Zittingsverslag van 26 Januari 1907:

Lt vb. inpl. van VIL.4.H,.1 leze men VII H, 2.
In Zittingsverslag van 30 November 1907:

28.955 leze men 29.030,

97e leze men 95e.

Ö V.O.
10 v.b. inpl. van

inpl. van

…_inpl. van „door interpolatie uit B4, en B, leze

…
—

.

men „door interpolatie uit B4o en Bioooo'”’.

In Zittingsverslag van 29 December 1906:

3 v.o. inpl. van 46.419 leze men 46.491.

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 29 Februari 1908.

ee

Voorzitter: de Heer H. G. vAN DE SANDER BAKHUYZEN.
Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS.

BEN EE UD.

Ingekomen stukken, p. 566.

J. CARDINAAL: „Eenige constructiën afgeleid uit de beweging van een vlak stelsel”, p. 566.

W. KAPTEYN: „Over vermenigvuldiging van trigonometrische reeksen”, p. 571.

D. H. Brauns: „Een gekristalliseerd d. fructosetetracetaat”. (Aangeboden door de Heeren
A. P. N. FRANCHIMONT en P. van ROMBURGIH), p. 577.

W. pr Srrrer: „Over de massa’s en de baanelementen der satellieten van Jupiter”, {Aange-
boden door de Heeren J. C. KarPrryN en B. F. vaN pr SANDE BAKHUYZEN), p. 579.

J. C. KaPrerN: „Over de gemiddelde stersdichtheid op verschillenden afstand van het zonne-
stelsel”, p. 600.

P. ZREMAN: „Nieuwe waarnemingen over asymmetrisch door magnetisme gesplitste tripletten”,
p- 610. (Met één plaat).

P. ZEEMAN: „Verandering van golflengte van de middelste lijn van tripletten in een mag-
netisch veld”, (lste gedeelte), p. 618.

P. H. Scrourer: „Over vierdimensionale netten en hun ruimte doorsneden”, (2de gedeelte), p. 623.
(Met 2 platen).

H. E. J. G. pv Bors en G. J. Erras: „De invloed van temperatuur en magnetisatie op selec-
tieve absorptiespectra”, p. 635. (Met één plaat).

S. H. Koorpers: „Bijdrage NO. 1 tot de kennis der Flora van Java. Stuk 1. Over de stand-
plaatsvoorwaarden, verspreidingsmiddelen en geographische verspreiding van de in Java, vooral
in het hooggebergte, wildgroeiende soorten der Myriaceae, p. 645. Stuk 2. Over Oreiostachys,
Gamble, een door Dr. A. Purre in Java op 160C meter zeehoogte verzameld nieuwe geslacht der
Gramineae-Bambuseae, p. 653.

H. KAMERLINGH ONNeEs en W. IL. Kersom: „Over de toestandsvergelijking van eene stof in de
nabijheid van het kritisch punt vloeistof-gas. I. De storingsfunctie in de nabijheid van den
kritischen toestand”, p. 659. (Met 1 plaat). IT. Spectrophotometrisch onderzoek van de opaies-
centic van eene stof in de nabijheid van den kritischen toestand”, p. 667. (Met 1 plaat).

JraN BecovereL en H. KAMERLINGH ONNesS: „Over de absorptie spectra van de verbindingen
der zeldzame aarden bij de temperaturen, die met vloeibare waterstof te verkrijgen zijn en
hunne verandering door het magnetische veld”, p. 678. (Met 5 platen).

MH. KAMERLINGH ONNEs: „Over de verdichting van het helium”, p. 690.

H. KAMERLINGH ONNES: „Isothermen van één-atomige gassen en hunne binaire mengsels.
IL. Isothermen van helium bij ongeveer —253° C. en — 2592 C ” p. 690.

H. KAMERLINGH ONNES en C. BRAAK: „Over hiet meten van zeer lage temperaturen. XVII.
Invloed van de afwijking van de wet van Boyle-Charles op de temperatuur, gemeten met de
schaal van den gasthermometer van constant volume volgens de waarnemingen met dit werke
tuig”, p. 690.

Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Scnmurzer: „Bijdrage tot de kennis der
oude eruptiefgesteenten en amphiboolschisten aan de rivieren Sébibit en Tébaoeng ia Centraal-
Borneo”, p. 690.

Aanbieding van een boekgesehenk, p. 690,

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.

39
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°, 19078.

(566 )

Ingekomen is:

1°. Missive van den Minister van Waterstaat d.d. 28 Febr. 1908,
bericht gevende dat op de betaling van het subsidie voor het loopende
jaar voor de kosten van geologische onderzoekingen orde gesteld is.

2°. Circulaire van het 4° Internationale Congres voor Wiskundigen
van 6—11 April a.s. te Rome te houden.

3 Dankzegging van de Geological Society te Londen voor de
betoonde belangstelling bij gelegenheid van het 100-jarig bestaan in
September 1907. Voor kennisgeving aangenomen.

Wiskunde. — De Heer (CARDINAAL doet eene mededeeling over:
„Henige constructiën afgeleid uit de beweging van een vlak
stelsel’.

1. We laten twee bekende bewegingsbeginselen voorafgaan.

a. De beweging ontsta door rolling van een kromme A (pool-
kromme), met welke het stelsel S is verbonden, over een kromme
KC (poolbaan)sZajns sAr Bomen bewegende punten van S en
a, 8, y.... de kromte-middelpunten der banen, die zij op een bepaald
oogenblik beschrijven, dan bestaat er tusschen het stelsel ‚S en het
stelsel «,8,y-... (XE) een kwadratische verwantschap, en wel zoo-
danig, dat als «,@,y-.. bewegende punten waren, 4, B, C... de
kromte-middelpunten hunner banen zouden zijn. De kegelsneden van
S, met de rechten van X overeenkomende, raken de raaklijn van
poolbaan en poolkromme in de pool en osculeeren elkander. De
buigeirkel behoort er toe. De omgekeerde stelling is licht af te leiden.

b. Zij P de pool (fig. 1), / de

buigpool (gemeenschappelijk punt

E der raaklijnen in de buigpunten);
Figs } de buigeirkel is dus bekend. Zij
A een bewegend punt, dan wordt

a als volgt bepaald: Trek A/ en

Q AP; bepaal het ‘snijpunt Q van
Al met de loodlijn door P op

AP gericht. Trek uit @ de even-

wijdige aan /P, deze snijdt Pin «.

2. Toepassing op de elliptische

beweging. Zij AB (l) de rechte,

die met haar punten A en B

langs de rechthoekige assen /X en

LY glijdt en laat worden gevraagd,

de met / overeenkomende kegel-

ER snede 4° te construeeren (fig. 2).

( 567 )

De omgeschreven cirkel (M) van A ABI is de buigeirkel; P is

ook dadelijk bekend; de constructie van het bij een punt van AB
behoorende kromte-middelpunt kan dus volgens (15) geschieden en
alzoo kan elk punt van 2? worden bepaald. Evenwel zijn eenige
punten van 42° dadelijk bekend. Het middelpunt M van AB beschrijft
een cirkel met / tot middelpunt, de kromtemiddelpunten « en g, bij
A en B behoorende, liggen op oneindigen afstand in de richtingen
1B en [A; raakt verder cirkel (M) in P; # is dus een gelijk-
zijdige hyperbool, gaande door /, met asymptootrichtingen ZB en
JA en rakende in P aan cirkel (M).

Het middelpunt C van 2? kan op de volgende wijze worden be-
paald. We denken ons 42° geconstrueerd door de projectieve bundels
gevormd door stralen evenwijdig aan /X en /Y. Waren de beide
in het raakpunt P vereenigde punten gescheiden, dan zouden de
twee paren evenwijdige stralen door deze punten op ZX twee punten
A, en A, en op ZY twee punten B, en B, bepalen en het middel-
punt ware het snijpunt van 4, B, en A, B. Nu vallen wel is waar
A, en A, samen in A, zoo ook B, en B, in B; maar uit het voor-
gaande volgt toch, dat het middelpunt C op AB ligt. Trekt men in
P de raaklijn aan 2 loodrecht op de normaal P/, dan ligt een
punt van iedere asymptoot op gelijken afstand van P. Men mete
alzoo PT, = PT, uit en trekke, 7,C'//LX, T,C'//IYF; C’ zoude
het middelpunt van à° zijn, als C’ op AB viel. Uit de figuur blijkt
evenwel, dat C” gelegen is op een rechte lijn, die symmetrisch is
met 7,7, ten opzichte van PA en dus loodrecht staat op AB. Het
middelpunt C van 2 is alzoo het voetpunt der loodlijn uit P op
AB neergelaten.

Beschouwt men verschillende standen van AB en construeert men
de opvolgende standen van het voetpunt C, dan is de meetkundige

39%

( 568)

plaats een astroide op de assen ZA en /B. De hyperbool 24° blijft
rakende aan den onveranderlijken cirkel, die /P tot straal heeft;
de astroide is dus de meetkundige plaats der middelpunten van de
gelijkzijdige hyperbolen met asymptootrichtingen ZA en /B, gaande
door / en rakende aan laatstgenoemden cirkel.

De beide middellijnen ZA en JB van cirkel / vormen met de
rechte in het oneindige een pooldriehoek van den cirkel; de punten
C hebben alzoo de beteekenis van polen van een der zijden van
dien pooldriehoek. Het is te bewijzen, dat de meetkundige plaats der
polen van de beide andere zijden ten opzichte van 4* eveneens de
nu gevonden astroide is. We construeeren daartoe de pool van ZX.

Nemen we als middelpunten van de projectieve stralenbundels,
die 2% doen ontstaan, het punt / en het oneindig ver verwijderd
punt van ZX, dan ligt op grond der vroegere redeneering de pool van
LX op de evenwijdige door B aan /P getrokken; tevens ligt deze
pool op een evenwijdige uit C aan JX getrokken, het snijpunt D
der laatstgenoemde rechten is dus de gevraagde pool. Daar D sym-
metrisch is met C ten opzichte van ZY, behoort D alzoo tot de
astroide. Op dezelfde wijze bewijst men, dat de pool van /Y even-
eens een punt der astroide is.

Door projectieve transformatie kan het bovenstaande vraagstuk in
het volgende worden omgezet :

Gegeven zijn een kegelsnede en een daarbij behoorende pooldrie-
hoek. De meetkundige plaats bepalen der polen van de zijden van
dien driehoek ten opzichte van het stelsel kegelsneden, gaande door
de hoekpunten en rakende aan de oorspronkelijke kegelsnede.

Beschouwt men dit als een op zich zelf staand vraagstuk, dan ver-
krijgt men de volgende stelkundige oplossing :

Neem den pooldriehoek als coördinatendriehoek, dan kan de ver-
gelijking van de gegeven kegelsnede worden geschreven :

ee Oe
en die van de kegelsnede om dien pooldriehoek beschreven:
Piste Dar de Prei EON EEE

Voert men de voorwaarde in, dat (2) aan (1) raakt, dan moeten
de coefficiënten der laatste voldoen aan de betrekking :
2 NN 2
(ap‚° + aaps H&P) == 27a,4,a,P, Ps Ps:
De pool van een der fundamenteele zijden, b.v. van rz, =0, vindt
men door in te voeren :

( 569 )

Daardoor wordt de vergelijking van de meetkundige plaats dezer
polen :
(ar + a,z,* H a40,°)° = 27a,0,0,0 200,
welke ook kan worden geschreven :
RE kid ze
Ae 8 3
a, 2 Ja, Ha, =0.

Men herkent hierin den vorm der astroïde op scheeve coördinaten
gebracht ; de kromme zelf is een projectieve transformatie der gewone
astroide. De meetkundige plaats der polen van de andere zijden
geeft hetzelfde resultaat.

3. Toepassing op de cardioidebeweging. Zij AC de rechte /, die
| door het vaste punt C van cirkel (0)
gaande, met een harer punten 4 langs
den omtrek glijdt; laat ook nu worden
gevraagd de met / overeenkomende
kegelsnede 4? te construeeren (fig. 3).

Cirkel (0) is de keercirkel; de pool
P ligt diametraal tegengesteld aan 4
en de buigeirkel (M ) is symmetrisch
met (0) ten opzichte der raaklijn in
P. Ook nu is 42° volgens het voor-
gaande puntsgewijze te construeeren;
dit geschiedt op de navolgende wijze:

Zij D een punt van /, trek DP en
DI; de loodlijn in P op DP snijdt
DI in Q, de evenwijdige uit Q aan
Pl snijdt DP in d.

Even als bij de elliptische beweging kan men weder eenige bijzon-
dere punten construeeren. Past men de algemeene constructie toe op
het punt C, dan blijkt y op de helft van CP te liggen; Ó is blijk-
baar een punt van À* en 3 is het kromtemiddelpunt van het oneindig
ver verwijderd punt van /; de kegelsnede 4* gaat dus door 7, 0, 8,
en raakt cirkel (0) in P. Deze raking is een osculatie.

Terwijl alzoo de constructie van 4 geen bezwaren biedt, is het
ontstaande stelsel kegelsneden ingewikkelder dan het voorgaande.

Enkele eigenschappen zijn langs meetkundigen weg te vinden; zoo
blijkt op deze wijze spoedig, dat het stelsel twee parabolen bezit.

Voor een parabool is noodig, dat AC een raaklijn is aan den
buigeirkel (M). Denkt men zich de twee rakende cirkels (OQ) en
(M) en trekt men uit het eindpunt A van de gemeenschappelijke
middellijn de raaklijnen aan cirkel (M), dan ziet men, dat men aan

Fig.3

( 570)

(M) twee standen kan geven, zoo dat een dezer raaklijnen door C
gaat, alzoo zijn er twee parabolen bij het stelsel. Uit de figuur blijkt,
dat de hoek van AC met AÔ een waarde moet hebben :

SnpPp=—.
gap
Hieruit volet: Voor alle waarden van / ACO, welke gelegen zijn
|
tusschen de waarden p — bg sin Ee zoowel aan de eene als aan de

andere zijde van CO, wordt 4 een hyperbool, voor alle waarden
buiten die grenzen wordt 4 een ellips, de overgang tusschen de
ellipsen en de hyperbolen wordt door twee parabolen gevormd.

De meetkundige plaats der middelpunten van dit kegelsneden-
stelsel wordt geen eenvoudige kromme. Eenvoudiger worden de
meetkundige plaatsen der polen van
de middellijn O8 en de loodlijn uit Q
daarop gericht, die we bij de bereke-
ning als assen kunnen aannemen.

Zij alzoo (fig. 4d) OB de A-as, de
loodlijn OY daarop de Y-as, dan
vindt men de vergelijking van 4 als
volgt:

Stel OA =a, ZACB Sp, alzog
Z AOB =p. Daar 4° door 0,8, gaat
en cirkel (Q) raakt in P, zoo kan
haar vergelijking worden geschreven:

ylweos Wp + y sin 2p a) + m(y—etg2p)ly—rigp +atgg) =0;
de eoeffieient m wordt bepaald door de voorwaarde, dat het punt y
(—acos* p‚ —acospsing) op À ligt. Bij substitutie van de coor-
dinaten van y voor ez en y en na herleiding verkrijgt men:

m == cos p cos Zp sin p;

en de vergelijking van 42° wordt:
sin? psin 2p.a? J- (cos 2p — cos p sin p sin 2p — sin? p cos 2p) ay +
(sin 2ep + cos p sin p cos 2p)y* Ha(l + sin? peos 2p)y—asin? gy sin2p.e =0
of wel korter:
2 sin? pa? + cos p (4 cos* p—3) vry H
sin p (38 —2 sin? p) y*—2asin® p.rtacosp(3—2eos*pyy=0
De drie afgeleide vergelijkingen worden:
A sin? p.a + cos p (4 cos p —3)y — Zasin' p=0. . . (1)
cos p (4 cos? p—3) #2 sin p(3—2sin® p) y Ha cos p (8—2 cos° p) == 0. (2)
sin p.e—cospl(3 —2eos*p)y=0. . . « . (3)

(5A)

Elimineert men uit deze vergelijkingen twee aan twee de waarde
p‚ dan verkrijgt men de drie meetkundige plaatsen.

We zullen ten slotte de eenvoudigste dezer meetkundige plaatsen
afleiden t.w. de meetkundige plaats der polen van de as OX, die
door eliminatie van p uit (l) en (3) wordt verkregen.

Uit d) en (3) leidt men door aftrekking de volgende twee een-
voudiger vergelijkingen af:

Beel —= AEN Pe rte we zld)

2 sin pa —cosp(3 — 2e0s*p)y=0, . «. « « (9)
na substitutie der waarde si’ p uit (4) in (5) vindt men:
8 (a —)
€08 Po 2
2a

hieruit ten slotte voor de meetkundige plaats:
27 y° (a — #) = (3 @ — a)?;

l
dit is alzoo een ecissoïde, welker keerpunt op een afstand w =: gnl:

van het punt O ligt, en welker asymptoot door # gaat.

OPMERKING. De stelsels kegelsneden, bij deze twee gevallen
behandeld, zijn enkelvoudig oneindige stelsels, waarbij door een punt
meer dan een kegelsnede gaat, en aan een rechte lijn meer dan een
kegelsnede raakt; zij onderscheiden zich dus van de bundels en
scharen.

Zoo gaan, in het algemeen, bij het eerst besproken stelsel door een
punt 6 kegelsneden en raken aan een rechte lijn 12 kegelsneden.

Wiskunde. — De Heer W. KarrryN biedt eene mededeeling aan :
„Over vermenigvuldiging van trigonometrische reeksen.”

1. Zijn f(v) en p(r) twee functies van ez die eindig en continu
zijn van e= 0 tot r ==, dan gelden de ontwikkelingen
f(e)= ha, +a,cosr Ja,cos Aa J....
f(a =b,sine + b,sin2ed....
ple) =ha’, Ha’, cosae Ja,cos2ar...….
ple) =b', sina Hb',sin2et...….
waarin

2 18 9 m
On == zi f (wo) cos nwo dw OE zÍ f (w) sin nw dw
” ”
0

0
7 tek fb
di = mf: p (wo) cos nw do bin == zj sin nw do.
id ud
0 0

(572)

Daar nu ook het produkt der functies f(@) en p(«) van z= 0
tot er == a eindig en continu is, heeft men op gelijke wijze

fel. ple) ==} A, H A, cosa H A,c08 Zr J....…

en
f(e).ple)=B,sine J B‚sinda J..……
waarin

D 7 9 ”
A= zr p (w) cos nw do, D= z f (©) p (w) sin nw dw.
ud ”
0 0

Wij stellen ons nu voor de coëfficienten A, en B„ te berekenen
in functie van de coëfficienten a» en 5,

Daartoe vervangen we in de beide laatste integralen gp (w) door
de gelijkwaardige reeksen; we kunnen dan voor 4, en eveneens
voor B, twee uitdrukkingen vinden.

Vooreerst heeft men

5D =
A= pe f (©) cosnw [ta', + a’, cosw Ha, cos2w +... dw
É 0 ë
f ol 2
—= baan + 2 s EC Leos (m H- n) w + cos (m — 7) w] do
Ì 2 Jt
0
an Man
== ï a, An + D GD (amen SE An )-
1 ed

Merkt men op dat a'_, =d’), dan heeft men

oa) pel fe) oo

5 a mi SS a’ ‚n

5 Aman — & Te Um + 4 3 DK m Am—n
[as 2 ll & nl

of zoo men in de laatste som 1 door mm + n vervangt

oo n
Am
D) 9 Am—n ==} > amAn=m + à > Am U mn
1

1
Voert men dit in, zoo komt

n
A= 4 > a An—=m + 4 > (a m @md-n H- Am 4 mn) « OE, (1)
0

Vervangen we nu in Á„, @ (w) zee de tweede reeks, dan is

af Fon w, sinw + b',sin2w + ..]|dw
bid
=sf fo) [sin (m + n) w + sin (m — n) w] dw
ud
0

TE (mn in Din)

(573)
of daar b_, == — bp
A == TT Ei > en Dri=m Ee ä D) in Dn De bm Binn). OE, (ZL)
1 |

Op dezelfde wijze vinden wij

2, 7
Bi zj f(w) sen nwo [}a', + a’, cos wo + a’, cos 2 +. ] dw
le, 4 .
0

en À a, Db + > 7 (Omen Et Dm=n)
dus
B, es } je Wan de ES ï B (Bn Din ger Dm @ mn) e ei 3 s (ALL)
0 l

en

9 7
S= en Ff (w) sin nwo [b'‚ sin w Hb, sin 2w +... dw
n
0

2 b,,
Tl pd (am=n n= Ann)
1 2
of
B, — D 2 bm An—mn + 4 B>, (am D'ntn TE fen Ann) oee Det ee (EF)
l 1

2. Uit deze vier formules kan men gemakkelijk de coëfficienten
afleiden van de ontwikkelingen van het quadraat der functie f(x).
Stelt men toch

f'@) =tU, + U, cos H U, cos Za +...
= € sine + €, sin 2e +...

dan vindt men, door in deze formules p= f te stellen, terstond:

U = 4 ZE am Am H- 2 am Amtn OREN A A PE (1
0 1
Un an Se b] Re bm jen En B Om bmn . . . . . . . . . . (2)
1 1
Er == } D) Am Ôn—m + 4 Dy (an bmn mak bm Antn) Ba an ef (3)
0 1

terwijl de formule (/V ) hetzelfde oplevert als (4/1).

3. Ook kan men uit de vier eerste formules het bekende Theorema
van ParsrvaL afleiden. Stelt men toch dat voor alle waarden op
den omtrek van den cirkel mod z=—= 1 gelden de vergelijkingen :

(574)
bata, zt ae Hote PE)
! a, a’, !
bad
dan is, zoo men stelt z—= e® en z == et
Fw) + if, 0) =p (er) GW) —iG, (w) — Wp (e*)
Fw) —iF,‚@) plet”) G,(w) He G, (w) =p (et).
Hieruit volgt:
2 [F‚(w) G, (w) + F, (©) G, (w)] = ple) W (e*) + p (er) wp (et)
waarin
F, (w) =F,= ja, +a,cosw Ha, cos 2 +.
Gw) =,= ha, +a,ecosw Ja,cos2wJ.
F‚(w)=F,=a,sinw Ja,sindw J-..….
G,(w) ==, =a,sinw +a',sin dw J..….
Stelt men nu „==0 in (£) en (//) dan vindt men

D Tt
PA) bd ! I !
JARO dte, bad Had:
0

9 IS
|F, G,d= a, ad, Ha,d, +...

0
dus

1 an 1

gf WON Hp dg Hd HH
Ser

wat overeenkomt met het Theorema van PARSEVAL.

A. Zijn de reeken voor f(w) en p(#) bekend en is men in staat

de integralen f7 (w) p (w) cos nwo dw en fr (@w) p (w) sin nw do te be-
0

palen, dan kan men door middel van het voorgaande de reeksen

sommeeren die in de tweede leden der gevonden formules voorkomen.

Maken wij, om dit te laten zien, eene toepassing van de formules

@), (2) en 3).
Zij

Úë 9” 5?

Ln sin © sin 2x de sin 32
WS 1 5) 3 di eiete

n 4 fecos a cos 9 COS 57
PAS Nd ee)

dan is

(575)

N 2 7 Cos NA
U, = — Fw? cosnw dw =4 =
id

n
0
2 il 2aecosna”a 4 (1 — cos nat)
CE, =— * sin NO do == —
JT n mn
0

Volgens de vergelijking (1) heeft men nu, daar

ve md
A =ha Ha’ Ha Hat F...
U, = Fa, + a,a, Ha,a, Haa, +...

U, =a,a, Haa, Haza, + a,4, + --.
ä,
U, =a,a, + Sn + a,a, + a,a, + a,a,, +...

waaruit volgen de betrekkingen

DK ad be 1 ent
Pen en 7 96
1 1 1 glt nr)
ra Tg Tat 16 2
1 1 É 1 bene ne
m5 gmt geg tT 64 9
1 4 1 7 1 WE 137
rt 30 tzit | TS 144 4050
Volgens formule (2) is verder
a = Sbn
1
U, == Ehadnm:
1
geb Shbia
1
U, = — bb, + Dombm 43
1

2, : —ik (25,5, Ei b,°) 7 Shnbm +4
1
U, = — (bob, + beb) + Fmbi 5
1

Ue = — (25, + 2,5, +5”) + Bbmbm 46
E

* hd . . . . . . . . . . . . . .

1 1 ik 2
Peng

ij 1 Il
nn 23 En 34 + ae een

1 | | 8
VER RE En
1 1 1 1}
Tassen Sn
| 1 | 25
Det ont en
1 ij 1 137
ie at Seem
jj 1 1 49
Ti ton a

Op gelijke wijze vindt men uit vergelijking (9)
EC = hab, + 3 (a,b, ba, + a,b, —b, a; +.)
CE, = }(a,b, + a,b) + }(a,bo— bias + a,b; bras + a,b, —bsa, +.)
€, = (a,b, + a,b.) +} (a,b, —b,a; Habo ba, + abba, + -…)
EC, = }(a,b, +a,b, J- a,b.) HH (a,b —b,a, H a,b, —b,0, H a,b, —b;ag H-)
€, = 4(a,b; + a,b, + a,b.) + F(a,b,— ba, + asbe-bia, + abio Dot He)
EC, = 4 (ab, + a,b; Ha3bz +450) +
+ F(a,b,—b,a, + a,b, — boa, + asb,—bsd, + -)

waaruit volgen deze betrekkingen

1 JL 1 n° 1
EEEN UR Tr

jd 1 1 1 n° jl
LE one amen

1 ï 1 id n° 4
Bl IE EIT ar Ti 9

1 }} zE 1 1 nage An? 847
6.12 d.d? 8 4,9? 60 900

1 1 1 1 n° 187

TET Lr Tos 50 Sal 675

(577)

Scheikunde. — De Heer A. P. N. Frarcurmorr biedt eene mede-
deeling van den Heer D. H. Brauns aan: „Over een gekristal-
liseerd d. fructosetetracetaat”

(Mede aangeboden door den Heer P. van RoMBvreH).

Van d. fructose zijn tot nog toe slechts zeer weinig gekristalliseerde
derivaten verkregen. Een pentacetaat werd beschreven als een gom-
achtige stof door Erwries en Kornis. Uit vele onderzoekingen
schijnt echter te volgen dat de hooge temperatuur, waarbij de
reacties meestal gebeurd zijn, omzetting of ontleding der fructose
teweegbrengt. Daarom werd, nadat met azijnzuuranhydride en acetyl-
chloride geen voldoende resultaten verkregen waren, acetylbromide
aangewend, dat reeds bij betrekkelijk lage temperatuur reageert. De
meest mogelijke voorzorgen werden genomen om vocht uit te sluiten
en de reactie bij lage temperatuur langzaam te doen plaats hebben.
De wijze waarop dit bereikt werd zal later uitvoerig gepubliceerd
worden.

Afgekoelde d. fructose fijn gepoederd werd met iets meer dan
vijf moleculen afgekoeld acetylbromide bij — 15 ongeveer te zamen
gebracht en, nadat de reactie op één punt was ingeleid door een
buisje dat gewone temperatuur had, werd gewacht tot dat de ergste
broomwaterstof ontwikkeling voorbij en de reactie dus bijna afge-
loopen was. Nu werd het niet verbruikte acetylbromide in een hoog
vacuum afgedistilleerd en ’t product, een taaie gele massa, met
ijswater bebandeld, daarna in aleohol opgelost en in een exsiccator
met kali bij lage temperatuur neergezet. Er ontstond eene gekristal-
liseerde stof die, na uitpersen en omkristalliseeren bij lage tempera-
tuur, broomvrij was en fraaie kristallen leverde. 8

Deze kristallen zijn kleurloos, reukloos, bitter van smaak en
smelten bij 131°—132°. In een hoog vacuum kunnen zij gesublimeerd
worden reeds bij 95°, sneller bij 105% ’t sublimaat heeft ’t zelfde
smeltpunt.

De elementairanalyse gaf ’t volgende gemiddeld resultaat C 48,26°/,,
H 5,86°/,.

De molecuulgewichtsbepaling door vriespuntsverlaging van benzol
gaf 355 als gemiddelde.

De acetylbepaling werd verricht door verzeeping met 1/10 normaal
natronloog bij lage temperatuur. Hierbij wordt, zooals controleproeven
onder dezelfde omstandigheden genomen, leerden de fructose nog
niet veranderd, althans niet in zuren omgezet. Na twee uur was de
verzeeping reeds bijna afgeloopen, na 18 uur geheel en na 28 uur

( 578)

was nog geen merkbare ontleding der fructose ingetreden en werden
nagenoeg dezelfde cijfers verkregen als na 18 uur. Er ontstond
gemiddeld 69,42°/, azijnzuur.

Het is dus een fructose tetracetaat, C‚,H,,0,,, waarvoor de theorie
verlangt C. 48,25°/,, H. 5,86°/, Molecuuigewicht 348. Azijnzuur
68,96°/

Deze verbinding is weinig oplosbaar in water, in aether, in benzol
en in ligroïne, zeer in alcohol en chloroform.

De oplossing in chloroform diende om ’t draaiend vermogen te
bepalen. Zij is linksdraaiend en voor de specifieke draaiing van het
d. fructose tetracetaat bij 20° werd gevonden dn 93°.23.

Dr. F. M. JarceR had de goedheid de kristallen te onderzoeken
en gaf daaromtrent ’t volgende verslag :

d. Fructose tetracetaat (BRAUNs).

CH Ors Smeltpunt SG:

Spec. Gew. der krist. bij 15 C. —= 1,388; Mol. Volume — 250,72.

Uit aethylalkohol + aether bij langzame verdamping in fraaie,
kleurlooze, zeer glanzende kristalletjes, welke goed meetbaar zijn,
en een zuiveren geometrischen bouw bezitten.

De verbinding is hemimorf; hare symmetrie is die van de mono-
klien-sphenoïdische klasse. Zij bezit derhalve geen enkel symmetrie-
vlak, noch een symmetrie-centrum meer, maar slechts ééne enkele
unipolaire, tweetallige as. Alle kristallen, welke ik onderzocht, stelden
denzelfden der twee mogelijke enantiomorfe vormen voor.

ek

Fig. 1. d. Fructose tetracetaat (BRAUNs).

Behalve door den habitus der kristallen, werd hunne hier toege-
kende symmetrie bovendien ondubbelzinnig bewezen door ’t onderzoek
der met 95°/, alcohol te voorschijn geroepen etsfiguren; vooral op
100} en {001} waren deze zeer duidelijk.

(579)

Parameters: a:b:ce=—=1,3463:1 :1, 5733
g== 512

Waargenomen vormen: e == {001}, breed en zeer glanzend ; a == {100},
iets smaller; o —= {111}, groot en scherpe reflexen leverend; g=OREE
klein maar goed reflekteerend ; Q == {011}, groot en glanzend; # = (102,
zeer smal en lichtzwak; e= {911}, uiterst smal, en moeilijk meet-
baar. Een enkele maal werd één vlak van Ai waargenomen,
rudimentair, en parallel ’t vlak {OOI} gestreept.
Hoekwaarden: Gemeten: Berekend:

ra (OEL (OO 5212 —

o1o=(Â11): AAN) =* 75 41 _

c:o == (001): 111) =*79 37 35
meg EO NOL == 67210), 67°.24'/,’
q:o=(0i1): A11) —= 48 10, 43172
ï

z:0=(H1D: (1D) — 60 44 (cirka) 60 53,

Tra=(A1D: 100 —= 8.36 (cirka) 8 .271/,
a:0= (100): A1Ty—= 69 .29'/, 69 .20°/,
Br (OL (OLS 77:39 TAS LR
c:q= (001): (O11) = 51 10/, ee 6
c:r==(001):(102) —= 35.44 DAP
r:a=—= (102): (100) —= 92 4 92 4!/,

Goed splijtbaar parallel a en c.

Het optisch assenvlak is {010}. Zeer zwakke, geneigde dispersie:
ve >v; dubbelbreking negatief. Op c treedt ééne optische as onder
kleinen hoek met den normaal uit.

Topische assenverhouding: y:W:w = 7,1503 : 5,3109 : 8,3556.

Sterrekunde. — De Heer J. C. KarreyN biedt eene mededeeling
aan van den Heer W. pe Srrrer: „Over de massa’s en de
baanelementen der satellieten van Jupiter.”

(Mede aangeboden door den Heer E. F. van pe SANpE BAKHUYZEN).

De in de volgende bladzijden medegedeelde bepaling der baan-
elementen en massa’s der satellieten van Jupiter, en van de massa
en de afplattingsconstante der planeet zelve, berust bijna uitsluitend
op heliometrische en photographische waarnemingen, verricht aan de
sterrenwachten te Kaapstad, Pulkowa en Helsingfors in de jaren
1891 tot 1904.

Behalve deze zijn ook de waarnemingen door Bresse met den

( 580 )

heliometer te Königsberg verricht in de jaren 1882 tot 1839, en de
waarden van den knoop van den tweeden en het perijovium van
den vierden satelliet in 1750.0 (die aan DrrLAMBRE'S bepaling zijn
ontleend) in de diseussie opgenomen. Deze laatste hebben evenwel,
zooals blijken zal, slechts een zeer ondergeschikte rol gespeeld, zoo-
dat feitelijk de bepaling van alle massa’s en elementen geheel onaf-
hankelijk van eelips-waarnemingen is.

Vóór 1891 zijn geen serieën waarnemingen der satellieten buiten
de eelipsen gedaan met het doel de elementen der banen te bepalen.
De reeksen van Bresser, Airy e.a, in de eerste helft der negentiende
eeuw uitgevoerd, hadden tot bepaald uitgesproken doel de afleiding
van de massa van Jupiter, en de satellieten werden dan ook door
die waarnemers zooveel mogelijk alleen in elongatie gemeten. De
door Gin in 1891 aan de Kaap de Goede Hoop gedane reeks
waarnemingen, en de reeks photographische opnamen in hetzelfde
jaar, op raad van BAckKLUND, door DoNNEr begonnen, en door hem
en door Kosrinsky tot 1898 voortgezet, zijn de eerste serieën van
waarnemingen der satellieten in alle punten van hun baan. De
bewerking van de Kaapsche waarnemingen van 1891 door mij gaf
dan aanleiding tot de in 1901 en 1902 door Cookson uitgevoerde
heliometer-waarnemingen en de photographische waarnemingen, aan
de Kaapsche sterrenwacht verricht in 1902, 1903 en 1904.

Het zal tot het goed begrip van het volgende bijdragen, hier
dadelijk de gebruikte notaties te vereenigen en in het kort te ver-
klaren.

De theorie die met de waarnemingen is vergeleken, is die van
SOUILLART *). Deze geeft de lengtes en breedtes der satellieten betrokken
op het baanvlak van Jupiter van 1850.0. Zooals ik in Cape X1/.3,
bladz. 96°) heb uitgelegd is daarvoor echter het baanvlak van 1900-0
in de plaats gesteld.

1) Theorie analytique des mouvements des satellites de Jupiter, par M. SOUILLART,
Memoirs R. A. S. XLV, 1880.
Théorie analytique des mouvements des satellites de Jupiter, seconde partie,
par M. SouiLLART, Mémoires des savants étrangers, XXX, 1887,
3) Annals of the Royal Observatory at the Cape of Good Hope, under the
direction of Sir Davip Gr, K. CG. B. Volume XII:
Part 1. (Nog niet gepubliceerd).
Part Il. Determination of the mass of Jupiter and orbits of the satellites,
by BRYAN GooksoN M. A. (1906).
Part IL. A determination of the inclinations and nodes of the orbits of
Jupiter’s satellites, by Dr. W. pe Srrren. (1906).
Part IV. Determination of the elements of the orbits of Jupiter's satellites,
by BRYAN Gookson. (1907).

(531 )

De voerstralen en lengtes der satellieten in hun baan worden
gegeven door de formules

ni=a(l + ei)
vi= bk + ongelijkheden.
=nit + ei + Öi.

Men heeft de rigoureuse betrekkingen
Ee, — de, H 2 e, —= 180°
n, —3 n, +2 n= 0.
De grootheden 9; zijn de libratie, die wordt bepaald door de
volgende formules:

|

t
S—=l, — 8, + 2, — 180° = k sin == k sin B (t—t,)

N= LI, BQ, —3Q, + 2Q,

De grootheden (& (en dus 8? en 7°) hangen af van de massa’s,
en zijn in Gron. Publ. 17, Art. 18 gegeven tot en met de termen
van de derde orde.

De ongelijkheden kunnen naar hunne perioden verdeeld worden
in drie groepen, waarvan de eerste weer in drie onderafdeelingen
gesplitst kan worden. Deze zijn:

la. Middelpuntsvergelijkingen. De osculeerende exeentriciteiten en

perijovia — zonder hunne periodieke storingen (die afzonderlijk in
rekening gebracht worden als ongelijkheden der lengtes en voer-
stralen) — zijn gegeven door de formules:

hi, = 2E; sin Q; = 2E; rije; sin 0;
kj = 2Ejcos 2; = 2D; tij e; cos Dj.

Hierin zijn e;en @; de eigen excentriciteiten en perijovia der vier
satellieten. De hoeken ©; varieeren evenredig aan den tijd, en de
coefficienten zij zijn afhankelijk van de massa’s, terwijl tij =1 is.
Men heeft dan

dv; = — cos l; hj; + sin b; ki
do; = — } sin 1° (sin bj hj + cos L; kj).
Alleen bij de vierde satelliet is het quadraat van Z nog merkbaar.

De hiermee correspondeerende termen worden echter bij Ze onder-
gebracht.

Deze herhaaldelijk aangehaalde deelen worden op de in de text gebruikte wijze
aangeduid. Behalve deze zal ik telkens moeten aanhalen:

Publications of the Astronomical Laboratory at Groningen, N°. 17. On the
Libration of the three inner satellites of Jupiter, by W. pe Sitter, Sc. D. (1907).

Deze titel wordt afgekort tot: Gron. Publ. 17.

40
Verslagen derAfdeeling Natuurk. DI. XVI. A°. 1907/8.

( 582)

Ib. De groote ongelijkheden. Deze ontstaan door de onderlinge
meetbaarheid der middelbare bewegingen van de drie eerste satellie-
ten, en zijn:

dv, =@, sin Ul, —l.) do, = — Hem le w, cos (U, —l.)
dv, = — a, sin (l,—l.) dos Hen IS wold, St
dv, = — @, sin (l,—l,) do, —= _4sin le w, cos (l,—l,)

le. Kleinere kortperiodige ongelijkheden. Alle ongelijkheden der
groep / hebben korte perioden (hoogstens 17 dagen).

IL. Ongelijkheden ontstaande uit de onderlinge meetbaarheid der
middelbare bewegingen, met perioden tusschen 400 en 500 dagen
Deze bestaan alleen voor de satellieten Z, // en /// en komen in
de voerstralen niet voor. Hun uitdrukking is

dv; = Zy wij sin py
pi =l,—2l, + w;

De coëfficienten «ij zijn evenredig met e;, en hangen ook van de

massa’s af.

LII. Ongelijkheden met zeer lange perioden (langer dan 12 jaren).
Ook deze komen in de voerstralen niet voor.

De breedtes boven het baanvlak van Jupiter worden gegeven door
s; = IE; sin (vj —N;).
De hellingen en knoopen worden in SoumLLart’s theorie gegeven
door de formules
Tisin Ni = Ejoijyjsin0; + wiwsin0 + periodieke termen
l;eos N; = >; 0 yj cos Ój + uiw eos d + periodieke termen
In alle reducties door Cookson en mij zelven verricht zijn de
breedtes betrokken op een fundamentaalvlak, dat gedefinieerd is
door zijn helling en knoop op de ecliptica, terwijl de lengtes geteld
zijn van af het punt O in dit vlak, dat ongeveer samenvalt met den
dalenden knoop van het fundamentaalvlak op het baanvlak van 1850.
In het volgende zal ik echter alle lengtes tellen van af het punt Aries.
Stelt men de helling en den dalenden knoop van het fundamentaal-
vlak op het baanvlak voor 1850.0 voor door w, en W‚, en rekent
men de lengtes der knoopen $@; van af dezen dalenden knoop, dan

heeft men
pPi=— isin Ni =— Lisin (Ni —,)
REN Nn Nh A
waaruit
pi == Zj oi yj sin (We, —0;) + ww sin (W,‚—0) + periodieke termen
qi= Zy jj Yj cos (W,—0;) + wiw cos (W,—0) + w, + periodieke termen.

on

( 583)

yi en 6; zijn de eigen hellingen en knoopen. De hoeken 6; vari-
eeren evenredig aan den tijd en de coëfficienten 5; hangen af van
de massa’s. Men heeft weder 6; =1. w en  zijn de helling en
knoop van den middelbaren equator der planeet op het baanvlak.
In de discussies is ter afkorting gesteld

wb; = KH
== — 0 sin (W, — 0)
Pre CW, ki 6) Og

ijP, en y, bepalen derhalve de ligging van den equator. Het
geadopteerde fundamentaalvlak verschilt slechts weinig van den
equator, en de knoop wp, heeft de theoretische beweging *) van den
knoop 4, zoodat de hoek w‚— @ constant is, en zeer nabij 180°.

In Gron, Publ. 17, Chapter IV, heb ik de grootheden Q;, 98°, vi,
do; dî; dd
Be: AKN Er uitgedrukt als functies van de massa’s, en wel
onder den vorm van reeksen opklimmende naar de machten van de

kleine grootheden «' en v;, wier beteekenis is bepaald door:

Jb° = 0.0219087 (1 + x) (bk voor d — 39.0)
= 0.0000 0000 530042 (Ll + x) (astronomische eenheden).
x= x 4 0.055
m, — 0.0000 40 (1 +- »‚) m, — 0.0000 80 (Ll + v,)
m, == 0.0000 22 (1 + v.) m,— 0.0000 424 751 (1 + v.).

Van «, rv, en rv, werd alleen de eerste macht medegenomen, van
p, en v, daarentegen alle machten die nog uit SouiLLART's formules
konden afgeleid worden,

Voor de reciproke waarde der massa van het geheele systeem is
aangenomen

M= 1047.40.

De uit de waarnemingen af te leiden gegevens kunnen gesplitst
worden in drie groepen.

A. Hellingen en knoopen, gerepresenteerd door de grootheden
pi en q;, d.i. de grootheden waarvan de breedtes afhangen.

B. De grootheden die de lengtes en voerstralen bepalen, nl. de
middelbare lengtes, de middelpuntsvergelijkingen en coëfticienten der
groote ongelijkheden der drie binnenste satellieten (&, hi, k; w;)

C. De halve groote assen, a;.

A. Bij de afleiding der elementen uit eclipswaarnemingen worden

1) In werkelijkheid heeft Maarrr bij het vastleggen van zijn fundamentaalvlak
enkele vergissingen begaan, zoodat de beweging van dj niet volkomen met die van
$ overeeustemt. Het verschil is echter geheel te verwaarloozen.

40%

( 584 )

de elementen van groep B bepaald uit het tijdstip van het midden
der eclips, die van groep A uit den duur van de eclips. Deze laatste
is echter in even groote mate als van die elementen af hankelijk van
den vorm van den schaduwkegel, d.i. van de afplatting van de
planeet. Daar nu deze niet met voldoende nauwkeurigheid bekend
is, zijn eclipswaarnemingen voor de bepaling der breedtes ten eenen-
male onvoldoende. De elementen der eerste groep moeten dus uit-
sluitend uit heliometrische of photographische waarnemingen der
satellieten buiten de eclipsen worden afgeleid.

B. Voor de bepaling van de elementen van de groep £ zijn de
eclipswaarnemingen daarentegen van hooge waarde. De enkele eclips-
waarneming, die een tijds-bepaling is, levert een zeer veel nauwkeu-
riger vastlegging van de lengte der satelliet dan de enkele extra-eclips-
waarneming. Hier tegenover staat dat de laatste kunnen herhaald
worden zoo dikwijls de weersgesteldheid en de beschikbare tijd van
den waarnemer het toelaten, terwijl eclipsen zich slechts in beperkt
aantal voordoen. Een voordeel van de eelipswaarnemingen is weder
dat hunne nauwkeurigheid onafhankelijk is van den geoeentrischen
afstand van Jupiter, terwijl die der micrometrische waarnemingen
met dien afstand omgekeerd evenredig is. De laatste zullen dus
gewoonlijk in serieën binnen enkele maanden aan weerszijden van
het tijdstip der oppositie vereenigd worden. Toch moet in dit ver-
band niet vergeten worden dat ver van de oppositie de tijd gedurende
welken Jupiter boven den horizon is, en dus het aantal waarneem-
bare eclipsen, snel afneeint.

Voor de eerste satelliet, waarvan de eclipsen talrijk en de micro-
metrische waarnemingen het minst nauwkeurig zijn, is het voordeel
hoogstwaarschijnlijk aan den kant der eclips-waarnemingen; voor de
vierde, waarvan eclipsen zeldzaam zijn en de extra-eclips-waarnemingen
het best, *) is de verhouding omgekeerd. Zoolang omtrent de resnl-
taten afgeleid uit de reeks photometrische eclips-waarnemingen die
in de jaren 1878 tot 1903 aan de Harvard-sterrenwacht verricht zijn,
niets bekend is, is het onmogelijk een definitief oordeel uit te spreken
over de relatieve waarde der beide soorten van waarnemingen. Maar
in elk geval is de poging gerechtvaardigd om ook de elementen van
groep B uitsluitend uit extra-eclips-waarnemingen af te leiden.

C. Wat eindelijk de halve groote assen betreft, deze vertegen-

1) Hiermede bedoel ik natuurlijk dat de bepaling van de jovicentrische plaats
van de satelliet uit extra-eclipswaarnemingen voor IV het nauwkeurigst is. Dit ligt
alleen aan de grootte der halve groote as, niet aan de waarneming zelve. Deze
laatste, dus de bepaling der geocentrische plaats, schijnt voor II en IL iets nauw-
keuriger te zijn dan voor IV en I,

( 585 )

woordigen te zamen slechts één onbekende, daar de theoretische
bepaling der onderlinge verhoudingen uit de middelbare bewegingen
(ook de groote onzekerheid der aan te brengen storingen in aan-
merking genomen) zeer veel nauwkeuriger is dan de directe bepaling

uit de waarnemingen. Deze ééne onbekende — de schaalwaarde
van het systeem — waaruit de massa van de planeet wordt afgeleid,

kan natuurlijk alleen uit micrometrische waarnemingen worden
bepaald, en alle dergelijke waarnemingen vóór 1891 verricht hadden
dan ook, zooals boven opgemerkt is, deze bepaling tot doel.

Het aantal onbekenden van het probleem is 32,

A. de „eigen” hellingen en knoopen Yi, ;... 8 onbekenden
de ligging van den equator On A 1
de afplattingsconstante Hoet n
B. middelb. lengtes met één rigoureuse conditie € 3 i,
hs bewegingen „ n + . A
amplitude en phase der libratie Bte 2 &
de eigen excentriciteiten en perijovia ei;,ù;..….8 ®
de massa van elk der satellieten mi... 4 e
C. de reciproke van de massa v. h. systeem M... 1 £

32

De waarnemingen, die gebruikt zijn om de resultaten, hieronder
medegedeeld, af te leiden zijn de volgende:

1. Heliometer-waarnemingen, in 1891 gedaan aan de Kaapsche
sterrenwacht door Gin en Finray. Deze zijn door mij bewerkt en
gepubliceerd in mijne dissertatie), Na de publicatie zijn nog enkele
vergissingen en rekenfouten aan het licht gekomen, die in de hier
gebruikte resultaten reeds verbeterd zijn. De gecorrigeerde resultaten
zullen binnenkort gepubliceerd worden in Cape Annals, Vol XII,
Part. I.

Deze serie dankt hare groote nauwkeurigheid aan het door Garr,
ingevoerde principe slechts afstanden en positie-hoeken der satellieten
onderling, in plaats van tusschen de satellieten en de planeet, te
meten *). Hierdoor worden groote systematische fouten vermeden.

2. Heliometer-waarnemingen in 1901 en 1902 aan de Kaapsche
sterrenwacht gedaan door Bryan Cookson, M. A., en door hemzelven

1) Reduction of Heliometer-observations of Jupiter's satellites, made by Sir
Davip Gur, K. GC. B. and W. H. Finray, M. A, by W. pe tie Groningen
J. B. Worrers 1901.

?) Reeds vroeger toegepast door HERMANN STRUVE in zijne waarnemingen der
satellieten van Saturnus.

( 586 )

bewerkt. Het resultaat werd gepubliceerd in Cape XIL.2, en correcties
tot de daar gevonden waarden werden later in Cape XIL.4, Appendix,
medegedeeld. Ook hier werden weder alleen de relatieve posities
der satellieten onderling bepaald.

Uit deze drie serieën werden alle elementen afgeleid, en alle zijn
in de einddiseussie opgenomen, zooals ze in de geciteerde definitieve
publicaties opgegeven staan. De eenige uitzondering is voor 1902 de
positie van het fundamentaal-vlak, waarvan de helling op de ecliptica
is 2888, niet 21138", zooals Cape XII.2 bladz. 191 staat gedrukt ®).

3. Photographische platen, genomen aan de Kaapsche sterren-
wacht in 1891 en 1908, gemeten en bewerkt door mij en gepubli
ceerd in Cape XII. 3. Alleen de grootheden p; en g; voor elke
epoque werden afgeleid. Deze zijn gebruikt zooals ze in Cape XII. 3.
staan opgegeven.

d. Photographische platen, genomen aan de Kaap in 1904, ge-
meten en bewerkt door mij. Hieruit zijn afgeleid p; en g;, die gepn-
bliceerd zijn in Cape XII. 3, en /,, /,, l,, gepubliceerd in Gron.
Publ. 17. De gepubliceerde resultaten zijn onveranderd overgenomen.

Ook in deze drie serieën werden alleen relatieve coördinaten der
satellieten onderling gebruikt. De planeet werd door mij in het
geheel niet gemeten.

5. Photographische platen van 1902, aan de Kaap genomen,
gemeten en bewerkt door Cookson, en gepubliceerd in Cape XII. 4.
Deze vereischen eene nadere bespreking.

De Heer Cookson, heeft op de platen verschillen van AA en decl.
gemeten der vier satellieten en Juptter. De instelling op de schijf
van de planeet noemt hij zelf „not very acurate” (Cape XII. 4,
bladz. 24), maar dit is volgens hem ook niet noodig, daar zij later
toch geëlimineerd wordt. Deze eliminatie echter is zeer onvolkomen.

Zij wordt aldus uitgevoerd. Uit de gemeten coördinaten-verschillen
Li &, wordt eene voorloopige oplossing gemaakt welke, in de
conditie-vergelijkingen gesubstitueerd, de residus de, overlaat. Het
gemiddelde van deze residus voor elke plaat, dat de, genoemd moge
worden, wordt dan beschouwd als de correctie dz, aan z, aan te
brengen, d. 1. de fout in de instelling op de schijf der planeet met
omgekeerd teeken, en wordt dus van de waargenomen coördinaten
vi @, afgetrokken. Deze methode nu elimineert alleen het toevallige

2) De aldaar opgegeven helling en knoop op den equator zijn nog correct, in
de reductie op de ecliptica moet echter een fout ingeslopen zijn. Het gevolg hiervan
is dat aan de helling «, van het fundamentaal vlak op de Jupitersbaau eer correctie
moet aangebracht worden van — 0°.0092, inplaats van + 0°.0375, zooals uit de in
Cape XIL2 opgegeven getallen zou volgen.

(587 )

deel van de correctie du. Het systematische deel daarentegen wordt
al dadelijk in de eerste oplossing in de waarden der onbekenden
Ah;, Ak;, Am; opgenomen, en wordt daaruit ook door de volgende
benaderingen niet weder verwijderd. De coëfficienten van deze onbe-
kenden bestaan n.l., zooals «ook door den Heer Cookson zelven (Cape
XII. 4. bladz. 102) wordt opgemerkt, uit een constant en een perio-
diek gedeelte, waarvan het eerste gemiddeld driemaal zoo groot is
als het tweede. Verwaarloost men dit periodieke gedeelte, dan zijn
de drie onbekenden niet te scheiden, en vertegenwoordigen te zamen
slechts één onbekende #%; voor elke satelliet. Wanneer men dus voor
het systematische deel van de, een afzonderlijke onbekende ingevoerd
had, zoodat de eonditie-vergelijkingen waren geworden :

da

ar
dan zouden # en de, niet te scheiden zijn geweest. Of nu de onbe-
kende dz, in de vergelijkingen opgeschreven wordt of niet, doet niets
ter zake; in beide gevallen is de waarde die men voor # vindt niet

TA NH

dh’
middelde dz, bevatten met het systematisch deel van de instellings-
fout op de schijf.

Veronderstelt men dat de waarden van #, die uit de gelijktijdige
heliometer-waarnemingen zijn afgeleid (zie sub 2 hierboven), de ware
zijn, dan zijn de verschillen P—H, door Cookson in Cape XII. 4.
bladz. 102 medegedeeld (waar voor #”, — 0.0295 moet gelezen worden
in plaats van — 0.0395) evenredig aan deze systematische fout, en

F zelve, maar ff — dz, | en de residus de;, en dus ook hun ge-

da .
men heeft da, = 5 PH). Men vindt zoo uit de vier satellieten

de, —= — 0.19 + 0".04
— 0.15 & .06
gemiddeld — 0.21 = — 0'.0035.
sl E
—_0.33 tE 04

De overeenstemming der vier waarden onderling is verrassend,
vooral als men bedenkt dat de waarschijnlijke fouten alleen dan
een betrouwbaren maatstaf van de nauwkeurigheid zouden zijn, als
kon aangenomen worden dat het periodieke gedeelte der coëfficienten
van Ah; ete. op het eindresultaat geheel zonder invloed is geweest,
wat natuurlijk vooral bij de vierde satelliet, waarvan slechts een
kleis aantal omloopen binnen het tijdsbestek der waarnemingen
vallen, ver van juist is. De gemiddelde systematische instellingsfout

( 588 )

op de Jupiter-schijf is geheel van dezelfde grootte-orde als de door
mij in de metingen van Renz (zie beneden, onder 6) gevondene.
Ik geloof derhalve deze verklaring van de groote verschillen tusschen
de resultaten van de photographiën en den heliometer in 1902 als de
juiste te mogen aannemen. Ik heb daarom van de resultaten van de
photographische serie alleen de waarden van p;en g; gebruikt, die
bijna uitsluitend op deeclinatie-verschillen berusten waarbij, omdat
de onbekenden Ah;, Ak;, Az; in de eonditie-vergelijkingen zeer kleine
en niet constante coëfficienten hebben, de eliminatie van dz, veel
volkomener is. Ik heb de resultaten geadopteerd, afgeleid uit de
oplossing waarbij de oriëntatie uit de trails is bepaald. De reden
waarom deze boven de uit de standaard-sterren afgeleide oriëntatie
de voorkeur verdient, is door mij Cape XII. 3. Appendir ontwikkeld.
De waarden van Ag; en Ap; zijn onveranderd uit Cape XII. 4
overgenomen.

6. Photographische platen genomen op de sterrenwachten te Hel-
singsfors door Prof. Donner, en te Pulkowa door Dr. KosriNskKy,
gemeten door Rerz, en gepubliceerd in de Mémoires de St. Peters-
bourg; MAIS serie, Vole VL Ne A en Vole NS-4:

Uit de metingen van Rexz heb ik correcties Al, Al, Al, tot de
middelbare lengtes afgeleid, en gepubliceerd in Gron. Publ. 17.
De daar gevonden waarden zijn onveranderd behouden.

Renz heeft de coördinaten van de satellieten ten opzichte van
Jupiter gemeten. Ik ben mijne bewerking begonnen door de instelling
op de planeet streng te elimineeren. Het blijkt dat deze instelling
inderdaad aan zeer groote systematische fouten onderhevig is (Gron.
Publisl7 art. 95).

7. Heliometer-waarnemingen door BesseL verricht te Königsberg
van 1832 tot 1889, gepubliceerd door hemzelven in „Astronomische
Untersuchungen, Band II”, nieuw bewerkt door Semur en gepubliceerd
in Nova Acta Acad. Leopold. Carol., Deel 44, blz. 101— 180. Alleen
de waarden van h,,k,,h, en k, zijn in de discussie opgenomen en
alleen h, en k, hebben tot het eindresultaat bijgedragen.

Bresser heeft de satellieten aangesloten aan de planeet. Inderdaad
heeft reeds Scrum op het bestaan van groote systematische fouten
gewezen, die oorzaak zijn dat de resultaten niet dat vertrouwen ver-
dienen, waarop zij volgens hunne w. f. aanspraak maken.

8. De waarden der „eigen”” knoopen en perijovia voor 1750.
Deze zijn bepaald door DerLAMBRE en door Damorseav. Omtrent hunne
betrouwbaarheid kunnen slechts gissingen gemaakt worden. De over-
eenstemming der beide resultaten, die zeer goed is, is geen maatstaf
der nauwkeurigheid, daar niet bekend is in hoeverre DAMOISEAU

« ( 589 )

onafhankelijk is van zijn voorganger. De rol door deze gegevens
in de afleiding der eindresultaten gespeeld, is een zeer ondergeschikte,
zooals verderop blijken zal.

Om uit de eombinatie der op de verschillende epoques voor de
osculeerende elementen gevonden waarden niet alleen de waarden
der integratie-constanten, maar ook die der massa’s, te kunnen
afleiden, is het noodig de uitdrukking der storingen in functie van
de massa’s te kennen. Daar de aan SouiLLart’s theorie ten grond-
slag liggende massa’s waarschijnlijk groote correcties behoeven, en
tengevolge van de onderlinge meetbaarheid der middelbare bewe-

gingen de storingen van hoogere orde zeer groot zijn — in enkele
gevallen grooter dan die der eerste orde — is het niet voldoende

de storingen als lineaire functies der massa’s op te vatten. De noodige
numerieke formules om de correcties tot de storingen correspondee-
rende met willekeurige correcties tot de massa’s te berekenen, zijn
door mij op grondslag van SOUILLART's numerieke theorie uitgewerkt,
en zijn medegedeeld in Gron. Publ. 17, art. 17.

De gegevens, die voor de bepaling der massa’s noodig zijn, zijn :

L. De bewegingen der knoopen, en wel vooral van 4. De helling
van l is te klein om de beweging van den knoop met nauwkeurig-
heid te kunnen bepalen, en de bewegingen van 4, en 4, zijn te
langzaam om naast die van 4, eenig gewicht in de schaal te leggen.
De beweging van 6, is het gegeven dat dienen moet om de afplat-
tingsconstante J5* te bepalen.

U. De bewegingen der perijovia, en wel vooral van &,. De ex-
centriciteiten van Ll en Il zijn weer te klein om een bepaling van
de beweging van het perijovium mogelijk te maken, terwijl de be-
weging van w,, 200 zij al scherp bepaald kon worden, door de
kleine coëfficienten der massa’s van weinig waarde zou zijn. De
beweging von w‚, die ten gevolge van de groote excentriciteit scherp
bepaald kan worden, dient voornamelijk ter bepaling van m,

Illa. De groote ongelijkheden in de lengtes en voerstralen van
de eerste en de derde satelliet. Deze hangen vooral van me, af en
dienen ter bepaling van deze massa.

IIS. De groote ongelijkheid van de tweede satelliet. Deze levert
eene betrekking tusschen m, en mm,

Deze gegevens zijn degene die ook Larracr reeds gebruikt heeft
voor het bepalen der massa’s. Hieraan heb ik toegevoegd:

IV. De periode der libratie, die afhangt van m,, m, en m,, en wel

( 590 )

voornamelijk van m, en m,, en dus met III5 samen deze beide
massa’s bepaalt. *)

Ten slotte zij ter wille van de volledigheid nog opgenoemd :

V. De verhouding der beide excentriciteiten van satelliet III,
waaruit de massa 7, moet bepaald worden. Het is mij niet mogelijk
geweest die verhouding uit het mij ter beschikking staande materiaal
af te leiden, en ik heb dus m, onverbeterd moeten laten.

Het onderzoek kan dus gesplitst worden in de volgende onder-
deelen :

TL. De bepaling der hellingen en knoopen op de verschillende
epoques, en daaruit van de knoopenbewegingen. De diseussie hier-
van moet tevens de ligging van het equatorvlak van de planeet
geven, daar immers het grootste gedeelte van de knoopenbewegin-
gen wordt voortgebracht door de afplatting der planeet, en de
theoretische bewegingen derhalve op dat vlak betrokken zijn, terwijl
de eigen hellingen op dat zelfde vlak constant blijven. Deze discussie
is met voorloopige waarden van p; en g; uitgevoerd in Cape X1/,
3, Chapters XV —XXI.

II. De bepaling der middelpunts-vergelijkingen en hunne seculaire
veranderingen. Dit is uitgevoerd in Gron. Publ. 17, Art. 19.

HI. De bepaling der groote ongelijkheden. Deze zijn uit de Helio-
metrische waarnemingsreeksen van 1891, 1901 en 1902 onveranderd
overgenomen.

IV. De bepaling der libratie. Deze is uitgevoerd in Gron. Publ. 17.

De bepaling der massa’s uit de condities door deze verschillende
onder-problemen geleverd is in Gron. Publ. 17 uitgevoerd zoover
het mogelijk was met de mij toen ter beschikking staande gegevens.
Ik vond daar de massa’s:

x —= + 0.025 vp, == + 0.050
pv, = — 0.560 pv, = + 0.025

1

(4)

De conditie-vergelijkingen waaruit correcties tot deze waarden zijn
afgeleid, zullen verderop worden medegedeeld. Ik ga nu eerst over
tot de bespreking der afzonderlijke onderdeelen L—IV van het

onderzoek.

IL. Hellingen en knoopen.
De gegevens zijn p: en q; voor de vijf epoques 1891.75, 190161,

1) Zie „Over de libratie der drie binnenste satellieten van Jupiter, en eene
nieuwe methode ter bepaling van de massa van satelliet 1,” door Dr. W. pr
Strrer. Handelingen van ket 10e Ned. Nat. en Geneesk. Congres, (Arnhem 1905),

bladz. 125—128.

(501)

1902.60, 1903.72, 190489. De onbekenden zijn y:, Fo, &, Y, en
de bewegingen der knoopen. Deze laatste hangen af van x en »;,
waarvan alleen x' als onbekende is ingevoerd. De diseussie is uit-
gevoerd in Cape XII. 3, gebaseerd op de massa’s van SOUILLART's
theorie. Deze moet nu herhaald worden met de massa’s (4), die
ongetwijfeld veel dichter bij de waarheid zijn. Bovendien moeten de
volgende correcties aangebracht worden:

a. De waargenomen waarden van p; en q; moeten voor alle
eqoques op eenzelfde fundamentaalvlak betrokken worden. Toen de
discussie van Cape XII. 3 uitgevoerd werd stonden mij daartoe de
gegevens nog niet teu dienste, voor zoover 1901 en 1902 betreft.

b. In de discussie van Cape XII. 3 was ik genoodzaakt de waar-
nemingen der satellieten II en IV voor 1901 en 1902 te verwerpen.
Cookson had aan de breedte van IV een empirischen term toegevoegd,
die ook op III teruggewerkt had, en die in de waarnemingen van
1891, 1903 en 1904 niet terug te vinden was. Sintsdien heeft de
Heer (Cookson de ware verklaring voor dien schijnbaar periodieken
term gevonden, en zijne resultaten in overeenstemming daarmede
verbeterd. De verbeterde waarden moeten nu in de discussie inge-
voerd worden. Het zal blijken dat thans niet alleen niets meer
behoeft verworpen te worden, maar dat ook de voorstelling der
waarnemingen over het algemeen veel beter is geworden.

Het schijnt overbodig de discussie hier in bijzonderheden mede te
deelen. Zij zal gepubliceerd worden in Cape XIL. 1, Appendie, en ik
kan volstaan met hier de hoofdlijnen aan te geven.

Het moge in herinnering gebracht worden dat in Cape XII. 3 twee
eind-soluties werden gemaakt, waarvan Sol. Vl uitsluitend op moderne
waarnemingen berust, terwijl in Sol. VIT de beweging van 6, uit
vergelijking met DeramBrE (1750) werd afgeleid en de knoopen-
bewegingen der andere satellieten in overeenstemming *) hiermede
werden aangenomen, zoodat #' niet als onbekende werd ingevoerd.
De overeenstemming tusschen de soluties Vl en VII was zeer goed,
behalve voor x' en y,. De waarden (A) van #' en wp; zijn zoodanig
dat de daarmee berekende knoopenbewegingen ongeveer het gemid-
delde zijn tusschen de in Sol. Vl en Sol. VII gevondene.

Nadat nu de correcties (a) en (b) waren aangebracht, en de groot-
heden 6; en u; die voor de solutie noodig zijn, in overeenstemming
gebracht waren met de massa’s (A), werd eene oplossing gemaakt
(Sol. VIII) waarin, even als in Sol. VI, als onbekenden werden

I) De overeenstemming was slechts benaderd, daar de uitdrukkingen der knoopen-

bewegingen in functie der massa’s (Gron. Publ. 17, art. 17) toen nog niet berekend
waren,

( 592 )

opgenomen yi Tio, Z, 4, en de. De methode van oplossing is geheel
dezelfde als in Cape XI[. 3, en is ook in deze Verslagen (Maart 1906)
uitvoerig beschreven. De uit deze oplossing gevondene waarden
van y: en Tio waren zeer nabij gelijk aan de vroegere. De gevonden
correctie tot « was zeer klein, nl.

de! = + 0.0026 + .0058.
De massa’s worden dus nu
x —= + 0.0276 Pv, = + 0.050,

(B)
p, = — 0.360 P, = + 0.025

De knoopenbewegingen werden nu in overeenstemming gebracht
met deze massa’s, de gevonden waarden van yi en Zio werden in-
gevoerd, en residus Ay; en sey, AI; werden gemaakt. Uit de laatste
werden dan voor elke satelliet afzonderlijk correcties tot de knoopen-
bewegingen afgeleid, die hieronder zijn opgegeven onder 1. Verder
werden ook de waarden der knoopen voor 1750.0 berekend, en
vergeleken met de door Drramsrr bepaalde. Deze geven de correcties
II tot de knoopenbewegingen.

Correcties tot de l II

beweging van: (modern) -_ (DELAMBRE)
0, + 0°.009 4 + .0029
0, — 0 .000 O1 + .00009 — 0°.00042 + °.00020
Os — 0 .000 48 + 238 — 0 .00084 + 20
DDO OOS 50

4

Deze correcties hebben gediend als tweede leden van conditie-

vergelijkingen, die te zamen met de uit de andere onder-problemen

afgeleide condities voor het bepalen van correcties tot de massa’s

(B) gebruikt zijn. Deze vergelijkingen zullen verderop worden mede-
gedeeld. De definitief geadopteerde waarden zijn :

x= 4 0.0326 + .0075

p= 0:30 ES Kd

n= DOED O0 EE et
p= 0.005 =E .020

De +025 |

Deze werden nu in de grootheden 5, en w; ingevoerd, en eene
nieuwe solutie (Sol. IX) werd gemaakt, waarin nu de knoopen-
bewegingen overeenkomstig de massa’s (C) werden aangenomen,
en dus dx’ niet meer als onbekende werd ingevoerd. Het resultaat is:

( 593 )

LG
05
8

ok
vG
Os

5500
o

Dd dt

-
+
+

npisoxl

st
Gl
yr
st
LV
| Gh
| 0100:

cho eene ED: EH

skienbeblorl FEerE

0750 —
6050 5
OLT0' —
OkeOrS
kOED:
KikpOr se
LET0:0—

21991109

"UIB

De IELEO
7 — | 05 FF | GO —
er [55 +F | vee0 —
7 — 5 F | ier —
EOF + | 08 —_ F | 690 —
PER EE 0
9700; + | LI00; F | 7890:0—

npisoX1

85 + [7010
66 + | 6610 —
5 + | 8600: —
65 | L600' —
ee _F | 8010 —
6 F | 7500’ —
0500; + | 6500:0—

91J99J109
"UIB AA

(Vet dae
eeh ee
EEn ei
Pnt
ME
ile
<100; +

8 Si
en
WE
GR Sn
HU
9 ai
£500: ie

npisadl

87 F | 85 —
Ge FF | 08 —
LE _F | 706 —
GET aldi
Cy [SCO —
| GE FE | €180 +
6500, + | L980:0H

Tr _ F | 8e +
86 — F| 9500: +
Gr OF | 60 +
Or — FF |-8660: FF
5e. FI 6nTr +
MW EF | EELO +
Ve00: + | 5EL0;0H

iq

| ì | 9179291109
| Rit rde

'NAJOONM NA NADNITIAH '1 TAaAVL

+ |-9E60' —
86 ed | 87 + OR
88 wl O0 + [0480 ==
L6 nl BA FGO En
LS zl 64 EK ien
S7 ee je | 8550’ —
6900: ze 6700. st EL60,0=

Be
Ae a KN es
9 —[8 F
[ +9 F
O0 AE B
Ge L{OG FP
8500: + | €700: F

npisoxl

21991109
"uaSIee MA

aaS

( 594 )
Solutie AX.

y= 00272 0028 O,— 602 +70 — {013614 + 200100 3
v.= 04683 16 _ 9, == 293.18 + 0.19 — (0.032335 + 000240} t
y,=0.1839 + 26 9, —=319.73 + 0.52 — 10.006854 + „000180 é
y.=0.2536 E 23 0,— 11.98 + 0.67 — (0.001772 + 000030}

De tijd t is gerekend in dagen van af 1900 Jan. 0 middelb. middag
te Greenwich. De knoopen zijn gerekend van af het punt Aries, en /
hunne bewegingen bevatten de precessie, waarvoor NewcoMmB’s waarde
is aangenomen. De w. f. der knoopenbewegingen zijn berekend uit
die der massa’s (C). Voor de positie van den equator vind ik
(betrokken op Leverrier’s baanvlak van Jupiter van 1900.0):

ome WES Ep HO
0 —=315.803 + 0.025 (1900 Jan. 0.0)

Tafel 1 geeft de waargenomen correcties tot SOUILLART's theorie,
de w. f. daarvan zooals die uit de bewerking van elke serie afzon-
derlijk zijn afgeleid, en de residus die na aanbrenging der gevonden
correcties aan y:;, Ó;, w en 9 overblijven.

De w. f. van de gewichtseenheid, uit de residus bepaald is:

zn LEMON
terwijl gewichten waren toegekend overeenkomend met eene w. f.
voor de gewichtseenheid van :

sOEOH 00E

Vergelijkt men elk der 56 residus met de er naast staande w. f.,
dan vindt men de volgende verdeeling :

werkelijk theoretisch

kleiner dan o 01 28.0
tusschen @ en 29 164 18.1

5e Jo „ do 6 A5
grooter dan 30 3) 2.4

Bedenkt men nu dat de correcties Ap; en Ag; telkens het resultaat
zijn van een reeks waarnemingen, voor de verschillende epoques
door verschillende waarnemers en met verschillende instrumenten
uitgevoerd, en geheel onafhankelijk van elkaar bewerkt, dan is deze
schoone overeenstemming der werkelijke verdeeling van de residus
met de uit de foutenwet volgende zeker een sterk bewijs voor de
groote mate van vrijheid der waarnemingen van systematische fouten.
De waarschijnlijke fouten der gevonden hellingen en knoopen kunnen
dus met gerustheid als een betrouwbare maatstaf voor de nauw-

(595)

keurigheid worden aangenomen. Hoeveel beter deze de waarnemingen
bevredigen dan de in Soumrrart’s theorie aangenomene, springt direct
in het oog door de residus te vergelijken met de waargenomen

correcties.
Voor 1750.0 vind ik nu:

Sol. LX. DELAMBRE DAMOISEAU
6, 264.7 + 13.2 283.3 282.0
b, 3352 + 10.0 352.5 353.5
6 109.1 + 18 105.0 98.3

De overeenstemming met de waarden van DeELAMBRE en DAMOISEAU
is thans bevredigend. Neemt men voor de w. f. van 9, en 6, in
1750 aan + 5°, zooals ik ook in Cape XII. 3 (bladz. 111) deed,
dan is de afwijking in beide gevallen nauwelijks grooter dan de
som der waarschijnlijke fouten. Zooals reeds gezegd is, beschouw
ik de aangegeven w. f. voor Sol. IX als een juiste maat voor de
nauwkeurigheid. Maar dit blijft zij voor 1750 natuurlijk slechts
onder de veronderstelling dat de theorie met behulp waarvan de
elementen van 1900 op 1750 zijn overgedragen, juist is. Dit is echter
niet zonder voorbehoud aan te nemen. Zooals bekend is, heeft
SouiLLART de bewegings-vergelijkingen volgens twee verschillende
methoden geïntegreerd. Voor de tweede satelliet bedraagt het ver-
schil tusschen de beweging van den knoop in 150 jaren volgens
de twee methoden ongeveer 1°.4. Het is derhalve volstrekt niet uit-
gesloten dat de in beide methoden verwaarloosde termen van hoogere
orde in de massa’s eveneens een zeer merkbaar bedrag bereiken.
In den tijd van 150 jaren heeft 4, bijna vijf geheele omloopen vol-
bracht, terwijl de beweging is afgeleid uit het tijdsinterval 1891 —
1904, waarin de knoop ongeveer 155° heeft afgelegd. Houdt men
dit in het oog, dan is de overeenstemming tusschen de van 1900
tot 1750 teruggerekende waarden met de direct bepaalde zoo goed
als met redelijkheid verwacht kon worden.

In Cape XII. 3. wees ik er op dat de soluties VI (uit moderne
waarnemingen alleen) en VII (beweging van 4, uit vergelijking met
DeELAMBRE) zeer goed overeenstemden behalve voor de knoopen-
bewegingen en y,. Ik sprak toen de verwachting uit dat de substitutie
van betere massa’s voor die van SoviLLarT tot resultaat zou hebben
de uitkomsten der beide soluties nader tot elkaar te brengen. Deze
verwachting is geheel vervuld. Wat betreft de knoopenbewegingen
(die in Sol. VII en Sol. LX slechts zeer weinig verschillen) hebben
wij juist gezien dat de overeenstemming met 1750 bevredigend is.
Wat betreft y, toont de volgende vergelijking der verschillende solu-

(596 )

ties, dat inderdaad het verschil tusschen Sol. VIII en IX veel kleiner
is dan dat tusschen VI en VII, en nu niets meer te wenschen
overlaat.

Waarden van y..
Sol. VI +40°.0388 + °.0044 Sol. VIII + 0°.0454 + °.0029
Sol. VII + .0490 £ 24 Sol. 1 de O47S EE AL

Voor de andere onbekenden is het verschil tusschen de oplossingen
VIII en IX geheel te verwaarloozen. Naast de verbetering der
massa’s hebben vooral ook de reductie tot eenzelfde fundamentaal-
vlak, en de correcties door CooksoN aan de waarden voor 1901 en
1902 aangebracht een groot aandeel gehad in deze toenadering der
beide soluties.

IL. Middelpunts-vergelijkingen. De waarden der eigen excentrici-
teiten en perijovia zijn door mij afgeleid uit de heliometer-waar-
nemingen van 1891, 1901 en 1902, in Gron. Publ. 17, Art. 19.
(Zie ook deze Verslagen, Juni 1907). De discussie werd daar uitgevoerd
voor twee stellen coëfficienten 7;;, met binnen de w. f. overeenstemmende
resultaten. Het is dus niet noodig haar te herhalen met de bij de
massa’s (C°) behoorende coëfficienten, die tusschen de daar gebruikte
beide stellen in liggen. Boven zijn reeds de redenen opgegeven
waarom de photographische bepalingen van 1902 verworpen moeten
worden. De definitief geadopteerde waarden zijn derhalve, behoudens
een enkele onbeduidende verandering, dezelfde als in Gron. Publ. 17, nl.

e,—=0°.0031 +°.0080 w,—=155°.5 + oo H{0°,14703 H°.00144 Fé

e‚—=0 0172 40 B,—= 62.7 +10°.0 4 {0 038955 — 0004554
e,=0 0868+ 65 5,—338.3 + 3.0 4 {0. 007032 — 000180}
e‚=0 4264 E 20 @,— 283.15 0.30 + {0 001896 — 0000211

De w. f. berusten op schattingen en zijn eerder te groot, dan te
klein geschat. Voor de eerste satelliet zijn de waarden van e‚ en @,
niet uit de waargenomen waarden van A, en &, afgeleid, maar uit
de ongelijkheden van groep Il, zooals bij de bespreking der libratie
zal blijken. Als wf. van e,‚ is daarom de grootste waarde aange-
geven, die nog geacht kan worden door de waargenomen 4,,X, niet
onwaarschijdlijk gemaakt te worden. Daar deze grooter is dan de
waarde van e‚ zelve, is de wf. van w, niet aan te geven.

De opgegeven bewegingen zijn uit de massa’s (C) berekend, en
hunne w. f. zijn uit de w. f. dier massa’s afgeleid.

Deze waarden van e,‚ en w;, met de waarden van zt die bij de
massa’s (C) behooren laten in de waarnemingen de residus over

(597 )

die in Tafel II vermeld zijn, te zamen met de waargenomen cor-
recties tot SouiLLart’s theorie en hunne waarschijnlijke fouten. De
residus zijn zeer bevredigend, vooral als de eerste satelliet buiten
beschouwing wordt gelaten. *)

Uit de waarden van @, in 1900, 1836 en 1750 is reeds in Gron.

do
Publ. 17 de waarde van EE afgeleid. Deze behoeft echter eene

kleine correctie. De waarden nl. die Bresser, en in navolging van
hem Scrur, opgeeft voor M, sin @, en B,cos @,, d. ì. voor h, en k,
zijn in werkelijkheid die van e‚ sn w, en e‚ cos ò,. Dit was oorspron-
kelijk niet opgemerkt en moet dus nu veranderd worden.

Ik vind nu voor 1836

h,=—0°.704 _k,= — 0°.395.

4
Gebruikt men, evenals vroeger gedaan is, de definitief geadopteerde
waarden van e‚‚@, en T‚‚, dan volgt hieruit
e‚sinw,= — 0°.351 e,‚corw, == — 0°.208
G, —= 239°.4 + 0°.8.
We hebben dus nu:

0, Residu
1750.0 180°.4 + 09.1
1836.0 239. 4 0.0
1900.0 283. 1 0.0
waaruit :
do, 4
men OEOOLSTI EO ONOOZO on zee oo er (€)

De waarschijnlijke fout uit de residus afgeleid zou veel kleiner
zijn, en hetzelfde geldt voor de w.f. afgeleid uit de voor de enkele
epoques opgegeven w.f. Vooral de dadelijk te vermelden mogelijkheid
van systematische fouten bij Bessrr is aanleiding geweest voor de
geschatte w.f. een betrekkelijk hooge waarde aan te nemen.

Door Cookson werd reeds vroeger (Cape XII. 2. bladz. 197) uit
de waarnemingen van 1836, 1879 (Scrur) 1891, 1901. en 1902
afgeleid :

sld 0°.001892 dt 0°.000024
dt == . 6 ’ e r an . (3)

wat binnen de w.f. met de hier gevonden waarde stemt. Vervangt
men (a) door (9) dan kunnen dus de eindresultaten slechts binnen

1) Bij de berekening dezer residus zijn natuurlijk de lengtes der perijovia, evenals
bij de berekening der waargenomen correcties, geteld van af het punt 0.
dl
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8.

(598 )

TAFEL IL. MIDDELPUNTSVERGELIJKINGEN.
|

en Dr | Residu ed Nr eenn Waargen.

: asen | :
Epoque correctie | | correctie | | correctie | wf | Residu correctie | w. f. | Residu
ER
le) Oo e) [e) (0) 0 le) ®) Oo Oo Oo | Oo
1891 + 0:031 + 013 | H :034 || 4 0.008 + 008 | + :001 || + 0.060 = "005 | + -003 || 40-0617 | + -0026 —ij- "0001
1901 + 01 EEn 28 86 Fr 05 a 6 || + 007 + 14| + 48 || + :0658 | + DIN 08
1902 — 2008 + 34 | — 41 || — :-040 | de dk == Orks SOD + MM — 13 || + ‘0847 | + ans 16
o | o o o on Oo o (Oy le) o o o
1891 — 0:064 + ‘01 — "067 || — 0:055 + "016 — 005 || — 0053 + 008 | — -003 || +0-0261 | + -0038 | — -0026
1901 =S 40 zt | — GÔl H -030 + 31 En A || — ‘069 + 17 — 23 || + ‘0390 | + 59 | 4 175
1902 — “060 + 95 Oil + 037 sen ZOU dt 10 | + 28 | + -023/ | + 56 | + al)

( 599 )

hunne wf. veranderd worden. Zij zouden dan geheel onafhankelijk
zijn van eclipswaarnemingen.

De definitieve elementen geven voor de waarnemingen van Bresser.
de volgende residus :

Bresser, 1836.0

Waargenomen Residu Waargenomen Residu
h, — 0°.033 £°.010 —+ °.008 he Sig :704 EE .007 H-°028
k, —0.188 + 14 + .020 k, — 395 + 9 + .026

Hoewel dus @, zeer goed wordt voorgesteld vertoonen A, en #,
groote afwijkingen. Het is verder opmerkelijk dat alle residus het-
zelfde teeken hebben. Dit moet waarschijnlijk toegeschreven worden
aan systematische fouten in de waarnemingen, die dan ook door
SCHUR's discussie aangetoond zijn, en waarschijnlijk door zijne em-
pirische correcties niet geheel geëlimineerd zijn.

De theoretische waarden van A, en #, zijn:

Eh, =Te Sin, H Tos 0, SN DO, He, Sin WD, JT, €, Sin D,
bh, = Tej 0 COS W, + Ts 0, COS WD, H- EQ COS WO, H- Ty, C, COS H,.

De beide eerste termen zijn uiterst klein, r,, e‚ is echter groot,
en deze term heeft LArracr gediend om de massa m,, waarmede de
coëfficient r,, benaderd evenredig is, te bepalen. Een poging om
T,‚, Af te leiden uit de vergelijking der middelpunts-vergelijkingen in
1836 en 1900 heeft, zooals de boven gegeven w.f. en residus reeds
doen vermoeden, geen resultaat opgeleverd. Evenmin is eene verge-
lijking met 1750 wtvoerbaar, daar DerAmBRre en Damorspav alleen de
waarden der coëfficienten en der argumenten opgeven, en het niet
mogelijk is hieruit tot de direct uit de waarnemingen afgeleide groot-
heden A; en %; op te klimmen. Ik heb er dus in moeten berusten
de waarde van mm, ongecorrigeerd te laten.

De waarden van @, en ®, voor 1750, uit de definitieve waarden
voor 1900.0 en de definitieve bewegingen berekend, zijn :

DeErLAMBRE DAMOISRAU
ö, 313.0 + 10.3 3094 315.0
Ó, NOR ES ok MC 180.3 180.4

De overeenstemming is zeer goed, en zelfs beter dan verwacht
kon worden.

41%

( 600 )

Sterrekunde. — De Heer J. C. KarrryN biedt eene mededeeling,
aan „Over de gemiddelde stersdichtheid op verschallenden

afstand van het zonnestelsel.”

In de vergadering van 20 April 1901 werd behalve de z. g.
helderheidskromme ook afgeleid de wet volgens welke de sters-
dichtheid, d. i. het aantal sterren per volume éénheid, afneemt als
men zich verwijdert van het zonnestelsel *). Daarbij werd aange-
genomen, zooals ook nu zal gedaan worden, dat geen opslorping
van licht plaats heeft in de ruimte. De aandacht werd er toen op
gevestigd dat de helderheidskromme niet zeer merkbaar veranderd
wordt als wij binnen aannemelijke grenzen de gegevens waaruit ze
is afgeleid veranderen. Dat daarentegen de bepaling van de dicht-
heidsafname slecht zeer woorloopig is. Hare discussie werd uitgesteld
tot een latere mededeeling, in welke nog andere gegevens van de
waarneming dan die welke toen gebruikt werden, in rekening
zouden kunnen worden gebracht (t. a. p. bladz. 731).

Die andere gegevens zijn in hoofdzaak : de totaal aantallen der
sterren van verschillende grootte en hare gemiddelde parallaxen.
Voor de eersten, de aantallen, heb ik onlangs (zie Publications of
tbe Astr. Lab. at Groningen N°. 18) al het voor mij toegankelijk
materiaal bewerkt en naar ik meen zeer betrouwbare uitkomsten
verkregen voor de sterren helderder dan 11.5, tamelijk betrouw-
bare tot aan de 15e grootte toe. Ofschoon nu de gemiddelde paral-
laxen nog ontbreken, kan men toch reeds, uit de aantallen alleen,
eene aanzienlijke verbetering der dichtheidsverdeeling, althans voor
de grootere afstanden, afleiden. Eene zoodanige afleiding wordt in
het volgende gegeven.

Eene afzonderlijke bepaling voor de verschillende galaktische
breedten werd ook nu nog niet doorgevoerd, omdat het mij wenschelijk
voorkomt, te gelijk daarmede, de al of niet houdbaarheid nader te
onderzoeken van de hypothese welke aanneemt dat de helderheids-
kromme (mengingswet) in de verschillende deelen van het stelsel de-
zelfde is.

Reeds heb ik een vrij omvangrijk waarnemingsmateriaal voor dit
doel verzameld, maar het zal toch nog eenigen tijd moeten duren
eer dit onderzoek met vrucht zal kunnen worden ondernomen.

In hoofdzaak is het doel der volgende bepaling slechts het ver-
krijgen van een eerste denkbeeld omtrent de stersdichtheid, ook voor
afstanden die bij het vroeger onderzoek niet rechtstreeks toegankelijk

1) Zie ook Publications of the Astr. Lab. at Groningen No. 11,

(601)

waren. De bepaling omvat ook wel de kleinere afstanden maar het
zal nog nader vast te stellen zijn of voor deze al dan niet eene
werkelijke verbetering is bereikt.

In Astron. Journ. N°. 566 heb ik analytische uitdrukkingen af-
geleid, die de in bovengenoemde mededeeling gevonden getal waarden
bevredigend voorstellen.

Laat zijn :

Schijnb. held. van een ster van de mag m
d=2512... = Dn On nn en de
EE . OE „nml

o == afstand tot zon (o =1 voor parallax = 01)

(log. d = 0.4)

Nm == aantal sterren aan den geheelen hemel tusschen de schijnbare

1 1
rootten 7—_—— en m ne
5 5 OR

A (op) = stersdichtheid — aantal sterren per éénheid van volume op
afstand: o (éénheid van volume — kubus waarvan de zijde een lengte
heeft correspondeerend met een parallax van 0'1)

h„ — Schijnbare helderheid van een ster van de grootte m (45.5 = 1)
L == absolute helderheid == totaal hoeveelheid uitgestraald licht (L — 1
voor de zon)

p (L) dL == waarschijnlijkheid dat de absolute helderheid van een
ster ligt tusschen de grenzen L en L + dL

LWwö
w (L) =f p (2) de = waarschijnlijkheid dat de absolute helderheid
E
vò

ligt tusschen de grenzen £ + 5 magnitude.
Als we nu aannemen, dat p (£) onafhankelijk is van den afstand
g‚ z00 zal:
en hind 5
Nm= 4 zfe £ (9) of (ke*) de = 4 zfe A (e) W(Ame®) de (1)
0 t 0
vd

De in Astron. Journ. No. 566 afgeleide analytische uitdrukkingen
zijn dan:

s snod.
terre ad artis math

Bam tp af AD A a Ek 14 (5)

waarin

( 602 )

T — 1.400

8 | ERE
a? —= 0.385

DOS ALO ee ENNE
3 — 0.0220
en eek vir IGN
== 5

In het verder deel van genoemd opstel werd, uit de aantallen
sterren door Pickering bepaald, afgeleid de nieuwe waarde
Alo) = 1360 a

Het verschil met de bepaling (5) verklaart zich geheel uit het
constant verschil tusschen de photometrische schaal van Potsdam die
bij de bepaling (5) ten grondslag ligt en die van Harvard, welke
bij de bepaling (7) gebruikt werd.

In de hier volgende afleiding zijn de stersgrootten eveneens op de
Harvardschaal herleid. Ik heb nu de helderheids-kromme (2), waarin
de constanten de waarde (4) hebben, onveranderd aangenomen, in
de plaats echter van de dichtheidseurve (3), uit de totaal aantallen
der sterren van verschillende schijnbare grootte, een nieuwe bepaling
der dichtheids verdeeling afgeleid ; m.a. w. ik heb met behulp van
de formule (Ll) uit de gegeven Nu (m == 2tot15) en de gegeven y:,
de A als functie van @ afgeleid.

De invoering der analytische functies (2) en (8) heeft het voor-
deel de berekeningen veel gemakkelijker te maken. Men heeft echter
natuurlijk in het oog te houden dat zij slechts vertrouwen verdienen
voor - het gebied waarover zich ook de waarnemingsgegevens uit-
strekken. — Voor de helderheids-kromme kan, behalve voor de
sterren van de zeer heldere schijnbare grootteklassen, het onbeperkt
gebruik der formule niet licht tot merkbare fouten aanleiding geven
omdat extrapolatie niet of slechts in geringe mate noodig is. Voor
de dichtheidscurve daarentegen, die zooals reeds gezegd is op zich
zelf niet zeer nauwkeurig bepaald werd, zullen de waarden gegeven
door de formule, voor waarden boven g == 60 geheel als eztrapo-
latie te beschouwen zijn. — Het zal uit het volgende blijken dat
de waarden vroeger voor de dichtheid gevonden, om in overeenstem-
ming te komen met de uitkomsten van het nu gebruikte materiaal,
voor afstanden kleiner dan 60, niet meer veranderd behoeven te
worden dan vereenigbaar schijnt met hare onzekerheid, maar dat
de door formule (8) voor e@ >60 geeztrapoleerde waarden véél te
klein zijn, zoozeer dat voor deze de formule (3) geheel ontoereikend is.

Ik ben begonnen met na te gaan hoe formule (8), met de waarden
(6) en (7) der eonstanten, de N„ gevonden in Publ. 18 voorstelt.
Van de daarbij voorkomende integralen is voor waarden van m

(608 )

tusschen O en 11, een tafeltje gegeven in Astron. Journ. N°. 566
(tab. II) '). Voor m=14 werden de waarden nu nog berekend. De
uitkomst is als volgt:

Rek. I. Rek. II.
m Waarn. (Publ. 18) (naar Form. (3))
4.5 tot 5.5 1 848 1 897 1 788
Bi 1. 17 940 18 420 18 650
DRH 159 200 140 200 ERA re 7 (8)
ROS 14.5 1 275 000 808 200 1 335 000

13.5 „14.5 23 680 000 6 500 000 20 800 000

De afwijking neemt zeer sterk toe met de zwakte der sterren en
is voor de grootte 14 buitensporig. Men besluit hieruit terstond dat voor
de grootere afstanden de formule (3) de stersdichtheid veel te gering
geeft. Berekening deed zien dat reeds een tamelijke overeenstemming
bereikt wordt als het totaal aantal sterren tusschen o = 140 en 9 = 0,
21 maal grooter werd genomen dan het door formule (3) wordt gevonden.
Aangezien het dus duidelijk werd dat formule (8), voor groote waarden
van @,‚ onbruikbaar is, heb ik allereerst wel die formule behouden
voor waarden van © kleiner dan 70, maar van af de waarde
A =0.214 die men daardoor voor g == 70 verkrijgt, de dichtheid
lineair laten afnemen.

Het bleek gemakkelijk dat, als men die afname zoodanig kiest
dat de dichtheid verdwijnt bij 9 —= 557, men reeds aanzienlijk nader
bij de waarheid komt, althans als men neemt:

A, = 125.

De aldus verkregen waarden zijn boven als Rek. II gegeven.

Ik heb nu als verdere benadering ook nog verbeteringen gezocht
voor de stersdichtheid bij afstanden kleiner dan 70. Het bleek daarbij
dat de uitkomsten bevredigender worden als men de lineaire afname
der dichtheden reeds wat vroeger dan bij o =?70 laat beginnen.

Dit wetende heb ik de benaderingen langs dezen weg niet verder

1) In de berekening van de aldaar gegeven waarden van 7, en 75 is een ver-
gissing ontdekt: |

Voor m = 3.0, inplaats van 9.12 lees 9.13 |

4.0 it ar ADEN jie la 1
4 ATOS 17.10
A ve ak ‚41.99
„ 26.68 „ 26.88
8.0 5 »„ 3054 „ 30.96
9.0 gn „ 32.80 , 33.42 Inplaats van 1.71 lees 1.72

hd CN IR: 1 OO ve 1:88
KRO es, 5 Arden LANE vi, ORO 105

( 604 )

voortgezet maar heb ik de formule (83) geheel losgelaten en de helder-

heidskromme in eens trachten te bepalen door aan te nemen dat

‚voor «de intervallen van o—=0 tot. o—10;'p—=10 tot 90;

e=30 tot 50; 9 —= 50 tot 9 —=g, de dichtheid lineair verloopt en

wel zoodanig dat voor o==g deze dichtheid verdwijnt. Op deze

wijze wordt het vraagstuk herleid tot het vinden van de 5 onbekenden:
A0) ; A(10) ; A(30) ; A(50) ; g.

Om redenen aangegeven in het boven aangehaalde opstel van

A
1901, moet men aannemen dat 5 verdwijnt voor g == 0. Dientenge-
o

volge kan A(10)stellig nog maar weinig verschillen van A(0) en om
het aantal onbekenden zoo gering mogelijk te maken, heb ik daarom,
in overeenstemming met vroeger, genomen :
ATOS OO TOE En REN
Het aantal onbekenden daalt daardoor tot 4.
Stelt men nog
Alo
(e) ME
A(O)

‚ (00)
zoo heeft men

Dim Ar B „Sn dennen
waarin A en B voor de verschillende intervallen de navolgende
waarden hebben :

Á B
1 JE
o RE 0 tot 10 Ten TE: 10 LKS ==
3 4 ij ij. a) ú:
BOT 30 ao ns ren
12
' 1 1 5 3 qe,
SOE 50 20 50 gj De nn
1
50 „ 9 em en Ee Ds,
3 g— 50 g— 50

De voordeelen van den zoo gekozen vorm zijn, dat de uitdrukking
1) van N„nu herleidbaar wordt tot de bekende integraal

ON) EEDE or eren (11)

zoodat numerische integratie wordt vermeden en verder dat men
betrekkingen krijgt die lineair zijn, althans wat de onbekenden

(605 )

1
NG betreft. Voor het gemak der berekening zijn dit

niet te versmaden voordeelen.
Noemt men nk het aantal sterren van de schijnbare grootte

BD, en

1 1
mg totm + 5 dat zich bevindt tusschen de afstanden 0 en o

van het zonnestelsel, zoo vind ik, door invoering van (2) (10) A15
in (1)
OE BE Ae ar v> (12)

waarin pg — mod. der Nep-Log.

0.4 m — 2.20 + 7 1
br zn 422 u? 1
ie p _ Of a(2.20-T-0.4mJ2logo)—— | (13)
hin 2au
0.4 m — 2,20 + 7 l
2ra BE Du pe 1622 u? 1
EE e _@f a(2.20-T-0.4m + 2logo)——— | (14)
hm 4au
en
oh NM es (15)

Zoodra men de (Na) kent, vindt men de Nm] door eenvoudige
aftrekking.

Ik heb de oplossing doorgevoerd met de waarden 400, 600, 800
en 1000 voor g. Het bleek daarbij dat eerst deze laatste waarde
tot bevredigende uitkomsten leidt.

Het schijnt overbodig al deze rekeningen mede te deelen. Ik zal
slechts eenige getalwaarden mededeelen verkregen voor de ten slotte
aangenomen waarde

vid er Erdee ee

en voor de schijnbare grootten 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Voor de
G en de H werden de volgende waarden gevonden. (zie tabel p. 606).

Neemt men nu voor de aantallen sterren der grootte 2, 3, 4, 5,
de getallen door PrekKerine rechtstreeks voor den geheelen hemel
gevonden nl. resp. 58, 172, 577, 1848 *) en voor de overige grootten
de aantallen welke men uit tafel 2 der Groningsche Publicatie No. 18
afleidt voor het geheel van den hemel d. i. voor 41 253 vierkante

1) In Publ. 18. blz. 8 vond ik door tellingen op Prekerines materiaal
N2495 — 58; M3495 — 171; N4495 — 574; N3495 — 1837.
1495 2.495 3.495 4,495
Met behulp der in die zelfde publicatie gegeven berekende waarden leidt men
daaruit gemakkelijk de waarden van Tr: enz. af. Men vindt de getallen aangege-

ven in den text.

(_ 606 )

TAFEL I.

| E H.
| (a 0) 30 50 1000 p= 40 30 ak 1000
m—=2 0.9341 2.365 3.105 4.834 0.246 03302 0.3496 0. 3670

9 3.406 WOR) 15.39 30.29 0.7842 1.203 1.324 1.461
4 11.22 NVE 70.58 1881 2.314 4,179 4.847 5.813
5 33.29 169.5 296.8 den 6.275 13.66 16.94 23.12
7 210.9 | “41-795. 3937. 39 430. 34.79 116.5 Weel) 361.9
9 850.9 12380. 34 570. 1 107 000. 128.0 696.0 1 254. | 9425.
Nt KOR D4 580. 195 700. 25 250 000. 304.6 2778. | 6288. 72510.
13 || 3436. 151 700. 703 600. 340 600 000. 460.9 7 208. 20 780. 784150.
15 || 3387. 26% 000. 1 589 000. 3 329 000 000. 4386 11 900. 44120. 6 275 000.

(607 )

graden, zoo vindt men als voorwaarde vergelijkingen voor de afleiding
der onbekenden A, D,,, D,,, vergelijkingen als deze:

1
58 = 02962 4 00411 D,, +002 D,,

0
ds 0
enz. welke geschikter vorm krijgen als men stelt Er Zen dan
al de vergelijkingen deelt door den coefficiënt van Z. In dezen vorm
worden de voorwaarde vergelijkingen als volgt:
(m=2) 0.099D, + 0059D, — Z—= 0.715
\

(m=3) 0186 +06 _ — 20.836 |
(m4) 0.272 028 —Z=—=0817
(en — 5) 0:375 + 0.584 — Z= 0.781
(m=7) 0.527, + 1.474 —Z=0.595) . (17)
(m =9) 0.508 + 3.108 — Z == 0.345
(m — 11) 0.341 Jh 187 — Z=— 0.149
ni == taj0ie + 6.926 TN
(m — 15) 0.050 + 7.148 —Z=0.010
In de oplossing dezer vergelijkingen heb ik die, welke betrekking
hebben op de grootten 2 en 3, verwaarloosd. De reden daarvan ligt

hierin dat bij deze reeds sterren met zoo groote absolute helderheid
hun invloed beginnen te doen gevoelen, dat daarvoor eztrapolatie
buiten het rechtstreeks bepaalde deel der helderheidskromme noodig
wordt.

Uit deze sterren is dus eerder een bijdrage te verkrijgen voor de
verbetering van deze helderheidskromme aan haar helderste uiteinde.

De overblijvende vergelijkingen heb ik in drie vergelijkingen
samengetrokken door de vergelijkingen voor m==4 en 5; die van
7, 9, 11 en die voor 13 en 15, bijeen te voegen. Daarna oplossende
vind ik

Ene A00 On die A=

D,, = 0.460 | RIN 1)
D,, = 0.1315 |
terwijl boven reeds werd aangenomen
BDT sne a (LO)

Berekent men hiermêe de aantallen N,,, interpoleert daartusschen
die voor m==6, 8, 10, 12, 14, zoo verkrijgt men de volgende
vergelijking tusschen theorie en waarneming:

(608 )
TAFEL IL. TOTAAL AANTALLEN STERREN.

zeil | wr

m Waarn. Rek. in fractie van
\waargen. aantal

a | 58 | A 5 + 0.233

3 172 161 5 + 0.061

4 571 | 564 3 4 0.022

5 1848 | 1 889 — 0.022

6 | 5 816 6 025 — 0.036

7 | 17 940 | 18 450 — 0.028

8 54 040 54 580 — 0.010

9 159 200 157 200 + 0.013
10 151900 | __ aag 000 4 0.022
u 1 275 000 | 41 256 000 H 0.015
12 | 3 453000 | 3 490 000 — 0.04
13 | 9457000 | ‚949000 | — 0.028
14 | 23680 000 | 24 100 000 — 0.018
15 | 60225000 | 58500000 | + 0.029

Behalve voor de reeds besproken allerhelderste grootten zijn de
afwijkingen stellig beneden de onzekerheden in de bepalingen der
aantallen sterren. Het eenigszins onregelmatig verloop der aantallen
is wel te wijten aan de diseontinuiteiten in de ten slotte aangenomen
dichtheidskromme.

Het volgende tafeltje moge dienen om althans eenig inzicht te
verkrijgen in de verdeeling der sterren van bepaalde grootte over
de verschillende afstanden.

TAFEL III. AANTALLEN STERREN Wa)

O tot 10 | 108. 863 | 4770 | 17 500 | 42 000 63 000 60 000

10 val 45.5 | 779 | 8340 | 56 100 | 236 000 625 000 | 1 039 000
30 s- 50 5.5 | 145 | 2350 | 23 400 | 444 000 543 000 | 41 250 000

50 » 4100 2.5 | 103 | 3000 | 59 900 | 835 00) | 8 188 COO | 56 150 000

of uitgedrukt in deelen van de totalen :

(609 )

TAFEL IV.

| |
Otot 10 | 0.669 | 0.457 | 0.259 | 0.112 | 0.033 0.007 0.001
| |

10 » 30 282 412 | 452 357 188 „066 „018
30 » 50 034 | .077 127 | 150 | 145 058 | 024

Resumeerende, vinden wij, dat de totaal aantallen sterren van
verschillende grootten (Harvardschaal) zooals die gevonden worden
in Publications of the Groningen Laboratory No. 18, als wij voor
de helderheidskromme aannemen den vorm (2) met de waarden (4)
der constanten, door de volgende waarden voor de gemiddelde sters-
dichtheid goed worden voorgesteld.

TAFEL V. STERSDICHTHEID.

k | à | fi
0 10004, 100 0.125A,
10 0.970 200 0.414
20 0.745 300 0.097
30 0.460 400 0.083
40 0.296 500 0.069
50 0.1315 600 0.055
60 0.130 700 0.042
70 0.129 00 0.028
80 0.127 900 0.014
90 0.126 1000 | 0.000

waarin A, =139.7,

Het zou interessant zijn na te gaan welke veranderingen men aan
deze waarden kan aanbrengen zonder dat zij ophouden de aantallen
goed voor te stellen. Ik heb dit onderzoek nog uitgesteld omdat het
goed zal zijn daarbij te gelijk alle andere gegevens te laten medespreken.

(610 )

Natuurkunde. — De Heer P. Zeeman biedt eene mededeeling aan :
„Nieuwe waarnemingen over asymmetrisch door magnetisme
gesplitste tripletten”.

Asymmetrie onderzocht met de methode van FaBry en Prror.

1. In het tweede gedeelte mijner mededeeling „over magnetische
splitsing der spectraallijnen en veldsterkte” heb ik *) door middel van
eene methode, welke ik die van het niet-homogene veld heb genoemd,
de asymmetrie onderzocht, welke volgens Vorat's theoretische voor-
spelling ®) bij tripletten zich kan voordoen.

Reeds een blik op Plaat [Ll mijner bovengenoemde verhandeling
laat Vorer’s uitkomst, dat van een triplet de naar rood verschoven
component een weinig dichter bij de middellijn moet liggen dan de
naar violet verschoven, door de waarneming bevestigd schijnen.

Ten einde echter allen twijfel aan de juistheid van het experi-
menteele resultaat uit te sluiten, scheen het mij wenschelijk langs een
weg onafhankelijk van RowLaNp’s methode het onderzoek voort te
zetten.

Met de halfverzilverde parallelle platen van FaBry en Prror gelukt
het de splitsing der spectraallijnen in het magnetische veld waar te
nemen °).

Bezigt men dien vorm van toestel, waarbij de afstand der verzil-
verde platen constant blijft, de étalon, dan kan men nog twee wegen
inslaan om de golflengte der oorspronkelijke lijn te vergelijken met
die der componenten, welke door het magnetische veld ontstaan.

Vooreerst kan men bij een gekozen veldsterkte de middellijnen
der interferentie ringen meten. Combineert men dan metingen over
ringen welke uit eenzelfden ring ontstaan zijn met die betreffende
de oorspronkelijke lijn, dan is, zooals ik in mijne vorige mededeeling
opmerkte, de berekening uiterst eenvoudig, daar zelfs eene kennis van
de waarde van het ordegetal der ringen onnoodig blijkt.

2. Men kan echter ook van de ecoincidentie-methode gebruik
maken en de magnetische kracht zoodanig regelen, dat een ring,
welke zich bij het aangroeien der magnetische intensiteit uitzet,
coïncideert met een ring die dan zich samentrekt.

1) ZEEMAN. Verslagen Akademie 30 November 1907.

2) Vorer. Ann. d. Phys. 1. p. 376. 1900, zie ook de nieuwste mededeeling van
Vorer. Physik. Zeitschrift 9. p. 122. 1908.
3) ZerMAN. Verslagen Akademie. 28 December 1907.

(611)

Bij die ecoïneidentie vallen dan de ringen welke aan een compo-
nent naar den kant van het rood beantwoorden, samen met die, welke
van een component naar den kant van het violet af komstig zijn.
De intensiteit der coïncideerende ringen is dan slechts weinig minder
dan die der oorspronkelijke, wat voor de nauwkeurigheid der
metingen bevorderlijk schijnt.

Noemt men 2, de golflengte van de middelste component van het
triplet, 2, die van de component naar den kant van het rood, 2, die
van de component naar den kant van het violet dan kan men de
berekening, zonder de waarde van de ordegetallen der ringen te
kennen, uitvoeren, door als volgt te werk te gaan.

In het algemeen is als met P,, P,, P, de ordegetallen van ringen,
met de diameters z,, z‚, zr, (in hoekmaat uitgedrukt), worden aan-

geduid :

Bij toenemende magnetische kracht zal een inkrimpende ring aan
à, beantwoorden, een zich uitzettende aan 2. Gelijk ik vroeger aangaf
kan bij de splitsing in het magnetische veld P, == P, of P, =P,
genomen worden, indien maar de ringen 2, en 2, uit een ring À, ontstaan.

Bij de eoïneidentiemethode handelt men dus het eenvoudigste door
den ring, die door coïneidentie is ontstaan, te beschouwen eenmaal
als een ring À, afkomstig van een kleineren ring À,, en een ander
maal als een ring 2, afkomstig van een grooteren ring 2,

Door drie ringen te meten nl. dien, waarin de ringen voor 4, en
À, zijn samengevallen (diameter we, = x, == #), verder den grooteren
ring met den diameter w, en eindelijk den kleineren met den dia-
meter z',, vindt men dan de uitkomst door de eenvoudige formules :

Oe”
dn de (+

2 Te
=a(! +5)

3. Volgens de coïncidentie-methode heb ik met een étalon,
waarbij de afstand der verzilverde platen 5 m.m. bedraagt, waar-
nemingen over de splitsing der gele kwikzilverlijnen 5791 en 5770
verricht.

Het ringsysteem werd gevormd in het focale vlak van eene kleine

en

0127)

achromatische lens van 18 m.m. middellijn en 12 em. hoofdbrand-
puntsafstand. Dit focale vlak viel nauwkeurig samen met het vlak
van de spleet van een speetroscoop met 1 prisma. De spleet daarvan
werd zoo nauw gemaakt dat de ringen van de beide gele kwiklijnen
afzonderlijk konden worden waargenomen. Op de plaat zijn repro-
ducties gegeven van negatieven, opgenomen, ten eerste zonder veld;
ten tweede bij de eerste coïncidentie (samenvallen van de ringen voor
2, en 4); ten derde bij de tweede ecoïncidentie, waarbij dus de
ringen 2, en 4, met 2, samenvallen. Op de plaat is dit samenvallen
ondersteld voor 5770, intusschen kan men op de negatieven nauwe-
lijks een verschil zien, indien voor 579L de eoïncidentie bedoeld ware.

Door uitmeting van een 6-tal negatieven betreffende de eerste
coïncidentie volgt, dat eene splitsing van 0.166 Angström-eenheden bij
de lijn 5770 correspondeerde met eene splitsing bij de lijn 5791
naar rood van 0,160 A.E., naar violet van 0.177 A.E.

Nu beantwoordt eene splitsing van 0.166 A. B, volgens de gegevens
genoemd in $6 mijner sub ‘) hierboven in $ 1 geciteerde mededeeling,
aan eene veldsterkte van 9130 Gauss.

Beschouwt men de asymmetrie als de grootheid die men bepalen
wil, dan volgt daarvoor uit de medegedeelde getallen 0.017 A. E.
Uit eene discussie der te vreezen systematische waarnemingsfouten
volgt dat de waarden 0.015 A.E. en 0.019 A. B. zeer goed mogelijk,
de waarden 0.011 A. E. en 0.023 A. E. echter reeds zeer onwaar-
schijnlijk zijn.

Enkele metingen verricht met de methode der diameters wijzen
er op, dat de nauwkeurigheid van uitkomsten daarmee verkregen
wel iets grooter zou zijn dan die welke nu werd gevonden.

Tutusschen komt de verkregen nauwkeurigheid op voortreffelijke
wijze overeen met die welke door Farry en Prror in een geval als
het onze wordt mogelijk geacht. *)

Door onze proeven met de methode der verzilverde platen blijkt
echter ondubbelzinnig tweeerlei, nl. ten eerste dat de vroeger met
Rowzranp’s methode gevonden positieve resultaten over asymmetrische
splitsing eene reëele beteekenis hebben, ten tweede dat ook in zwakke
velden die asymmetrie blijft bestaan en een bedrag heeft hetwelk
men, indien er ten naastenbij evenredigheid tusschen veldsterkte en
de waarde der asymmetrie bestaat, zou verwachten.

Bepaling van de totale lading der electronen.

4. Neemt men het bestaan en het wezen der asymmetrische

1) FaBry et Peror. Ann. de Chim. et de Phys. Janvier 1902.

( 613)

splitsing als overeenkomstig de theorie van Vorer als bewezen aan,
dan is het zeker interessant de ‘verkregen uitkomst in de taal
der electronentheorie over te brengen.

Lorentz *) heeft de vergelijkingen van Voier uit de eleetronen-
theorie afgeleid, of beter gezegd een systeem van vergelijkingen
afgeleid die op hetzelfde neerkomen als die welke Vorer bezigt.
Noemt men H de intensiteit van het magnetische veld, 2 de golflengte,
dà, en dà, de verschillen in golflengte tusschen de middelste compo-
nent en die naar violet en rood, V de lichtsnelheid in den aether,
en < de bekende verhouding tusschen lading en massa dan is vol-

me
gens LORENTZ :

ee Anr

=p Vd. eeh ER 1)

Voor dà, = dà, gaat deze formule over in de bekende betrekking,

. € . …. .
waaruit — voor het eerst bepaald werd. Hierbij wordt de verhouding
m

Er:
— in electro-magnetische eenheden gevonden.
m

Noemt men MN het aantal molekulen in de volume-eenheid, dan
volgt volgens LORreNtTz verder

ORS

ne water hdttee Akure (4)

welke formules door GeEHRCKR en voN BARYER °) reeds zijn medegedeeld.

Indien men mijne waarnemingen over de asymmetrie ($ 5 mijner
vroegere verhandeling daarover®) en $8 boven) hiervoor wil bezigen
dan valt dadelijk eene moeielijkheid op. Daar ik gevonden heb, dat
de asymmetrie met de veldsterkte verandert, zoo volgt uit (2) dat
Ne dit evenzeer moet doen, omdat M en Wda, . dà, bijna evenredig
zullen veranderen.

Eene toename van Ne, dus van het aantal lichtende deeltjes per
volume-eenheid, zal zich echter in de lichtsterkte in de vacuumbuis
moeten openbaren. Dit is nu, zooals uit Plaat [ (verhandeling sub *)
blijkt, inderdaad het geval geweest. Wij moeten dus besluiten, dat de
omstandigheden van den liehtenden kwikdamp in de Geissler’sche
buis niet overal dezelfde waren, terwijl hij zich in het niet-homogene
magneetveld bevond.

1) Lorentz. Rapports présentés au congrès international de physique 1900.
®) Geurceke u. v. Baever. Verhandl. deutsch. physik. Gesellsch. 7. p. 401. 1906,
5) ZEEMAN. Verslagen Akademie 30 November 1907.

42
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A°, 1907/8.

(814)

Het schijnt dan ook zeer goed mogelijk, met Prof. Vorer aan te
nemen *), dat de verandering van het bedrag der asymmetrie toe te
schrijven is aan de andere omstandigheden waarin de lichtende damp
zich, bevond.

5. Ik wil thans de uitkomsten meedeelen, waartoe de berekening
volgens (1) en (2) van mijne waarnemingen over lijn 5791 voert.

KWIKLIJN 5791.

5 | Ne | ene en H
1.9210 | 8A0OX10* | 0.532 AE. 25220
1.92 6.24 0.440 21140
1.90 5.97 0.399 21910
1.87 5.03 0.328 18020
1.87 4.33 (0.270 | 14800
(2.07 1.58 Dees 9130)

Door deeling van de getallen in de tweede kolom door die van
de eerste vindt men dat 4:10-!! tot 1.10! gram per cm° aan de
beweging deelneemt. Neemt men voor e de waarde 1,1.10-2 electro-
magnetische eenheden, volgens J. J. TrHomson, dan kan men het aantal
N vinden. Het aantal electronen in de volume-eenheid dat de straling
van de kwik-lijn 5791 in eene Geisslersche buis veroorzaakt, blijkt
dan naar gelang der magnetische kracht tusschen 8.10'6 en 41016
per em? te liggen.

Indien men in aanmerking neemt dat de temperatuur van de
vacuumbuis bij deze proeven te schatten is op 100° à 120°, beant-
woordende volgens Hertz aan drukken van den kwikdamp vau
0.29 resp. 0.78 m.m. dan komt men tot de conclusie dat het aantal
der electronen, dat aan de emissie voor lijn 5791 deelneemt van
dezelfde orde van grootte is als het aantal der aanwezige atomen.

Dit resultaat kan natuurlijk zeer goed worden aanvaard en men
zou het zelfs voor de hand liggend kunnen noemen, dat alle atomen
gelijktijdig aan de lichtemissie deelnemen. Intusschen is het toch van
belang met dit-resultaat de uitkomsten te vergelijken, verkregen in
het Amsterdamsche laboratorium door Harzo in zijn onderzoek over

1) Vorer. Physik. Zeitschr. 9. S. 120. 1908.

(615 )

| E- =
Golflengte Splitsing í in mm. # Golflengte ‘Splitsing i inmm, 2
Stof jrs naar violet]; 2 ‚ Stof | — naar violet]! £
() | + ” rood 5 v) + » rood ‚2
| | E | M=
| Í
Wolframium — 4474 | 4 | Wol- | — 1559 3
488.89 0 | 3 |frami-{ 2856.20 0 1
|H 1455 | 4} um Per see 195 3
1458 3 A 00
252.14 0 2 3049.80 | 0 p)
+ 1172 5) J- .2519 6
Ee ADA 3 | BES Te
2555.23 0 2 8311.53 | 0 10
+ 1140 3 perste st 8
|

— A98 3/30 Et 4030 3
2580.63 0 Y/85 | 3361.25 0 h
+ 1012 3 log 2 + 1394 3

®s

xD DD
— 1487 3 ag — 0780 | 6
2606.50 | _ 0 2 |@ (| *3373.88 0 6
+ 1553 | 38 : |__—+ .0923 4

IR

he PE
— 1353 aes „0844 6
2633. 24 0 Jl IT {| *3413.09 0 6
+ 1010 3/28 + 1080 6

EE

© le)
— 1695 528 „0687 6
269781 Ge 3 sO\ * 342979 0 6
+ 1498 DEB + .0837 8

sg

Md
— 1769 Helge — “0770 3
2774.12 0 2 |E | 348.06 0 3
+ .1332 Als + .0879 1

et et
— .1530 Le — 9324 5:
2774.60 0 9 4022, 27 0 8
+ 1364 4 + .2032 3
Z ossif so) 3 Zio | 2
2792.85 0 9, 49298,55 0 2
- 1242 9,
IE hed 759 : + .4561 1
- „224 10
Mo- 2672.93 0 5
lyb- + 1674 | 40

deen |

de magnetische draaiing van het polarisatievlak in nattiumdamp *)

1) Hamo. Dissertatie, Amsterdam 1902. Arch. Néerl. (2) T. 10 p. 148. 1905.
42%

(616)

en door Grrsr over de magnetische dubbele breking in dezelfde stof *)
en met eene der uitkomsten van JEAN BECQVEREL in zijne merk-
waardige proeven*) over het gedrag van tysoniet en andere kristallen
bij lage temperaturen en in een magnetisch veld.

Deze natuurkundigen komen tot het resultaat, dat in de door hen
onderzochten stoffen op een bepaald oogenblik slechts een klein
gedeelte der atomen aan de emissie of absorptie deelnemen.

Er is natuurlijk niet het minste bezwaar tegen, aan te nemen dat
in eene Geisslersche buis de omstandigheden andere zijn en dat in
een vacuumbuis het aantal op een bepaald oogenblik trillende atomen
nu eens heel groot zal zijn.

Asymmetrieën bij Wolframium en molybdeen. Waarnemingen
y 9
van Mr. Jack.

6. Niet alleen de lijnen van kwikzilver en ijzef, welke door mij
onderzocht zijn, maar ook andere stoffen vertoonen in het magnetische
veld asymmetrische tripletten. Eenige voorbeelden van bijzonder
sterke asymmetrieën, welke door Mr. Jack in het laboratorium te
Göttingen zijn gevonden in de spectra van wolframium en molybdeen
ben ik aan de vriendelijkheid van Prof. Vorer verschuldigd. In de
voorgaande tabel zijn de golflengten in Ánasrröm eenheden gegeven,
de splitsingen echter in m.m. gelijk ze op de platen zijn gemeten.
Voor de kennis van de relatieve asymmetrie is dat echter voldoende.

Enkele lijnen geven eene asymmetrie waarbij de component naar
den kant van het rood verder afstaat. Men kan echter volgens
de opmerkingen van Mr. Jack niet geheel zeker zijn of men niet in
die gevallen met meer gecompliceerde lijnen te doen heeft.

Ook wil ik nog opmerken dat de opgegeven intensiteiten volgens
mijne mededeeliug in de Verslagen der Kon. Akademie van October
1907 slechts eene relatieve beteekenis kunnen hebben.

Waarneming in de richting der magnetische krachtlijnen.
{ { )

7. In de richting der magnetische kracht moeten de beide com-
ponenten van het doublet volgens de theorie symmetrisch gelegen
zijn t.o.v. de oorspronkelijke lijn. Toen ik tot dit onderzoek, dat
men haast overbodig kon achten wilde overgaan, deed ik onmiddellijk
eene waarneming, die met eene symmetrische ligging der componenten
van het doublet niet overeen te brengen viel.

1) Geest. Dissertatie, Amsterdam 1904 Arch. Néerl. (2).
2) Zie in het bijzonder Jean Becqverer. Influence des variations de Température
sur la dispersion. Le Radium, 1907.

P. ZEEMAN. Nieuwe waarnemingen over asymmetrisch door magnetisme
gesplitste tripletten.

\ 5770

Pi 5191
IN 51710
Pd 5191
Pd 5191
Es 57710

es TKN
EF BENT
‚ea UA

zonder veld. le coincidentie Je coincidentie.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVL. A°. 1907/8.

(617 )

Bij de waarneming van het doublet, waarvan de lijnen helder en
scherp waren zag ik nl. zoowel bij de lijn 5791 als bij 5770 een
fijn en uiterst flauw lijntje tusschen de componenten in staan. Bij
5770 scheen dat lijntje juist midden tusschen de componenten van
het doublet zich te bevinden, daarentegen bij 579L meer naar den
kant van het rood verplaatst te zijn.

Klaarblijkelijk ontstaan deze flauwe lijntjes door terugkaatsing van
lieht dat ongeveer loodrecht op de richting der magnetische kracht
wordt uitgestraald en tegen den binnenwand der capillair van de
Geisslersche buis is teruggekaatst. Door LOHMANN*) is bij het onder-
zoek der neon lijnen een dergelijk, maar daar volkomen symme-
trische storing waargenomen. Het flauwe lijntje bleek mij lineair
gepolariseerd te zijn.

Het geheele beeld had behoudens de intensiteitsverhoudingen en
het karakter der polarisatie eene treffende overeenkomst met wat in
een richting loodrecht op de magneetkracht wordt waargenomen.
Het bleek niet mogelijk het uiterst flauwe lichtlijntje te gelijk met
de twee lijnen van het doublet te photographeeren.

Ik besloot nu te gelijk met het doublet de oorspronkelijke buiten
magnetischen invloed staande lijn in het gezichtsveld te brengen.
Het is bekend dat bij spectroscopische metingen vooral indien groote
nauwkeurigheid gewenscht wordt, tal van foutenbronnen het gebruik
van een vergelijkingsspectrum aankleven. KayserR*) beveelt daarom
als meest te vertrouwen methode aan, de lijnen, welke men voor de
vergelijking noodig heeft, in de bron zelf voort te brengen. Dit is in
ons geval vanzelf onmogelijk.

Ook de zijdelingsche verplaatsing die de lichttijn in de vacuum-
buis door de magnetische kracht ondergaat, maakt dat, al blijft de
vacuumbuis in onveranderden stand, eene opname zonder magnetisch
veld reeds niet zonder meer met die in het veld kan vergeleken
worden.

Het beste scheen daarom met behulp van een halfverzilverden
spiegel het licht van een zijwaarts geplaatst vaeuumbuisje gelijktijdig
met dat van een buis, die tusschen de polen stond, te analyseeren.
Intusschen gelukte deze vergelijking bij de groote nauwkeurig-
heid, die hier gewenscht is, slechts onvolkomen. Somtijds scheen
het alsof het mogelijk was bij 5770 en 5791 gelijktijdig eene sym-
metrische plaatsing van-de lichtlijn, welke door de oorspronkelijke
lichtbron geleverd werd, te verkrijgen. Maar ik mag aan dit resultaat

1) LonmanN, Beiträge zur kenntniss des ZeemAN-Phänomens. Dissertation. Halle
a.d.S. S. 62. 1907. Zeitschr. f. Wissensch. Photographie. Band 6. Heft 1 u. 2. 1908,
2) Karser, Handbuch der Spectroscopie. Band IL. p. 732,

(618)

slechts een zeer bescheiden gewicht toekennen. Deze proeven deden
echter met nadruk de vraag opkomen:

Heeft de middelste lijn van een triplet dezelfde golflengte
als de oorspronkelijke lijn?

8. Men kan reeds van tevoren zeker zijn, dat de verandering in
golflengte hier bedoeld ongetwijfeld zeer gering zal zijn, daar voor
zoover mij bekend is, geen der natuurkundigen die zich met het
onderzoek der straling in een magnetisch veld hebben bezig gehouden,
op verschijnselen gekomen is, die de gestelde vraag in bevestigenden
zin moeten doen beantwoorden.

Intusschen deden eenige waarnemiugen met een echelonspectros-
coop mij zien, dat verscheidene spectraallijnen en daaronder de
meermalen door mij onderzochte kwiklijnen door een zeer sterk mag-
netisch veld verplaatsingen van de orde van 6 à 10 duizendste deelen
eener ANGSTRÖM eenheid, meestal naar den kant van het violet onder-
gaan. De zaak komt mij voor van voldoende gewicht te zijn om
daaraan een afzondealijk onderzoek te wijden, dat ik spoedig hoop
te doen volgen.

Natuurkunde. — De Heer P. ZrrMaN biedt eene mededeeling aan:
„Verandering van golflengte van de muddelste lijn van tripletten
in een magnetisch veld” (eerste gedeelte.)

1. Het is tot dusver bijna stilzwijgend ondersteld geworden, dat
de middelste lijn van tripletten of van andere symmetrische splitsings-
figuren in het magnetische veld op haar plaats blijft. Bij een onder-
zoek over de asymmetrische splitsing van enkele spectraallijnen (zie
voorafgaande mededeeling) viel mij bij het onderzoek van het
licht dat in de richting der krachtlijnen wordt uitgestraald op, dat
waar symmetrie verwacht werd deze niet altijd bestond.

Dit bracht mij er toe de vraag te stellen of misschien ook een
verschuiving van de oorspronkelijke lijn tijdens het magnetiseeren
intreedt. Inderdaad blijkt dit het geval te zijn, zooals in het vervolg
dezer mededeeling blijken zal. Ik wil echter niet beweren dat de
asymmetrische stand van de als storing optredende uiterst flauwe
lijn die ik bij lijn 5791 tusschen de doublet componenten waarnam
(zie $8 der onmiddellijk voorafgaande mededeeling) hierdoor verklaard
wordt. Het tegendeel is het geval.

2. Het zij mij voor de verdere diseussie vergund hier zeer in het

( 619 )

kort aan de formules te herinneren welke voor MrcuuusoN’s echelon
spectroscoop *) de verandering van de buiging met de golflengte en
den afstand van twee opvolgende orden van de zelfde lijn bepalen.

Laat het invallende licht loodrecht op de glasplaten van den
speetroscoop invallen, laat à de golflengte van het doorvallende licht,
u den brekingsindex, 9 den kleinen buigingshoek voorstellen, terwijl #
de dikte der glasplaten, s de breedte der trappen van den echelon

mogen aanduiden.
dô t i 3 du {
Er == s.2 (u— ) ke da . . . . . . . ( )

Dan is vooreerst
Noemt men den afstand van twee opvolgende orden A dan is

VIe
Een on etn ei)

Bee
(a ) — 23

3. Het meest eenvoudig scheen het mij te onderstellen dat alleen
bij de lijn 5791, die zich asymmetrisch splitst, en niet bij de lijn
5770 eene verschuiving van de middelste component zou optreden.
Ik kwam er daardoor toe de echelon-speetroscoop zoodanig te ge-
bruiken dat verschillende lijnen tegelijk konden worden waargenomen
en vergeleken. Het is bekend dat bij de wijze waarop de echelon
gewoonlijk gebruikt wordt slechts één lijn gelijktijdig kan worden
onderzocht of ten hoogste lijnen die niet meer dan een klein onder-
deel van een Anasrröm-eenheid uit elkaar staan.

Men kan echter ook de treden van den echelon horizontaal plaatsen
en evenwijdig daaraan de spleet van den bijbehoorenden collimator
en alles dus 90’ uit den gewonen stand draaien. De spleet van den
hulpspectroscoop moge verticaal geplaatst blijven. Door deze handel-
wijze, welke in principe met de methode der gekruiste prisma’s van
Newton of met die der „Interferenzpunkte” van GERCKE overeenstemt
bereikt men het voordeel dat gelijktijdig zeer verschillende spectraallijnen
bezien kunnen worden. Iedere bepaalde golflengte teekent zich dan
af in korte horizontale lijntjes, waarvan de lengte in horizontale
richting door de breedte van de spleet van den hulpspeetroscoop
bepaald wordt. Verder zal het van den stand van den echelon af hangen
of men één of twee opeenvolgende orden van een lijn zal waar-
nemen. De figuur 1 geeft schematisch weer dat deel van het waar-

1) Micnerson. Journal de Physique, (3), Vol. S, pag. 305, 1899.
Fürst B. Gaurrzin. Zur Theorie des Stufenspeetroscops. Bull. de l'Acad. Imp. des
Sciences St. Pétersbourg 1905 (5) T. 23. N°. 1 et 2,

(4

van
van $ 8 zijn opgenomen, op

An)
:

Û
Et Eet a
a

L

fo,
Wordt nu het

4. Ik veroorloof mij in de

enkele

( 620 )

genomen beeld, hetwelk op de beide gele kwik-
lijnen betrekking heeft. De lijntjes a en b mogen
de beide opeenvolgende orden voor de lijn
5770 voorstellen, en a’ de lijn 5791 in de
eenige daarbij duidelijk waarneembare orde;
alles voor het geval dat de lichtbron, eene
kleine vaeuumbuis met lichtenden kwikdamp,
zich buiten het magneetveld bevindt.

magneetveld aangezet dan bewegen zich van al
deze lijnen de bekende componenten naar boven en naar beneden toe.
Buitendien echter zal indien de lijn 5791 van golflengte verandert,
maar die der andere lijn constant blijft, eene verschuiving bepaald
door de vergelijkingen (1) en (2) plaats vinden.

Neemt. men na elkaar twee negatieven dan zal bij uitmeting
blijken of de lijn a’ op beide dezelfde plaats inneemt of niet. Het
bleek al spoedig dat de lijn a’ zich over een kleinen afstand, naar

verplaatst had.

uitmetingen van

volgende tabel de uitkomsten te geven
negatieven, welke volgens de methode
verschillende dagen en onder verschil-

lende omstandigheden.

Met veld | I Zonder veld
Slaats ee H ||
| Afstand Afstand
Nr. | | | in Gauss
a—b aa b-a' | a—b a—a' b—a'
10u 215 OESO ON RONDO 7830 AED OLEIS ik OESDH
129 | 41.200 | 0.891 0 309 10920 1.208 | 0.898 | 0.310
140 | 4.14 0.882 | 0.332 | 8580 1.224 0:905' jr" 05316
14! 1147 0.861 | 0.286 7700 DONT OFSOTAIROR2SS
149, 1.140 | 0.849 | 0.291 7180 1.147 0.862 | 0.285
144 4.140 | 0.855 0.285 15120 alte OI OE:
146 | 1 136 | 0.819 | 0.307 20340 1.143 | 0.861 0.282
150 | 1 093 | 0.746 | 0.347 | 23470 || 1.416 | 0.818 | 0.298
De gebruikte echelon, welken ik“) vroeger uitvoeriger beschreven

1) ZeeMAN. Verslag Akademie 30 November 1901.

(621 )

heb, bestaat uit 30 platen van 7,8 m.m. dikte, terwijl de treden
1 m.m. breed zijn.

De afstand van de lijn a tot de lijn 5 is gemeten in m.m. en
aangeduid als de afstand a—b en zoo vervolgens. H geeft de veld-
sterkte in Gauss aan.

Uit deze tabel blijkt, dat inderdaad bij het magnetiseeren de lijn
a’ hare plaats t.o.v. « en 4 verandert, en dat die verplaatsing met
de veldsterkte toeneemt.

Er blijkt echter tevens uit, dat de waargenomen verplaatsing niet
alleen door eene golflengte-verandering van lijn 5791 is bepaald,
maar eene superpositie is van veranderingen van trillingstijd in de
beide beschouwde lijnen. Immers de afstand a—b, d.i. de afstand
van twee orden van lijn 5771, is in de eerste afdeeling der tabel
steeds kleiner dan in de tweede. Hieruit moet dus besloten worden
dat de lijn 5771 eene verandering van golflengte ondergaat. Het
bedrag ervan in A.E. kan gemakkelijk worden aangegeven. Voor
het sterkste veld van 283470 Gauss bedraagt de verandering van
a—b 0,023 m.m. De helft van dit bedrag bepaalt de verandering
in goltlengte, en deze is dus, daar voor den gebruikten echelon de
afstand van twee orden — 1.116 m.m. met 0,689 A. HE, overeen-
komt, gelijk aan 0,007 A.E.

5. Het blijkt dus duidelijk dat niet slechts lijn 5791 maar even-
zeer lijn 5770 eene verandering van hare oorspronkelijke golflengten
in het magnetische veld ondergaan. Daardoor wordt de eenvoudigheid
der uitkomsten van de in $ + toegepaste methode echter zeer ver-
minderd. Hare gevoeligheid echter in het eonstateeren van relatieve
golflengten-veranderingen blijkt zeer duidelijk uit eene vergelijking
van de beide kolommen onder a—a’.

Ten einde echter eene eenvoudige interpretatie van de uitkomsten
te verzekeren en ook wegens de meerdere lichtsterkte ben ik, nadat
de realiteit van de golflengte-verandering gebleken is, teruggekeerd
tot de gewone wijze van werken waarbij de spleet van den hulp-
spectroscoop evenwijdig loopt aan die van den echelon.

Voor de beide gele kwiklijnen werden de volgende uitkomsten
verkregen. (Zie tabel p. 622).

Bij de drie laatste opnamen werd met andere orden van den
echelon gewerkt. d, geeft in m.m. en gereduceerd op een afstand
der orden gelijk aan 1.110 m.m. de verandering die deze afstand
bij het maguetiseeren ondergaat. Op plaat 164 stijgt de verandering
in golflengten in A.E. uitgedrukt tot 0.008.

De tabel bevestigt volkomen de reeds in $ 4 verkregen uitkomsten.

(622 ) -

De afzonderlijke opnamen vertoonen echter, evenals die welke
in $ 4 werden besproken, onregelmatigheden waarover eene nadere

Plaat Afstand-orden | Afstand-orden P)
) zonder veld | met veld H Á

Nr. in m.m. in m.m. in m.m.
16 ‘a 5770 1.081 1.067 20100 0.014
1605 5791 1.061 1.044 20100 0.017
160c 5791 1.058 1.050 8900 0.008
161a 5770 0 = 1080 23800 0.021
1615 5770 4440 1.106 9000 6.004
16% 5770 0.855 0.834 24400 0.027
165a 5791 0 856 0.847 13750 0.012
1655 5770 | 0.859 0.845 16450 0.021

diseussie noodzakelijk is. Voor ik echter daartoe overga, wensch ik
er de aandacht op te vestigen, dat de verkregen uitkomst omtrent
de verschuiving van de middelste lijn van het triplet niet een
verschijnsel is, dat uitsluitend aan de ontlading in GrisLeR’sche buizen
eigen schijnt te zijn.

In eene dissertatie van W. HARTMANN *) komt de volgende zinsnede,
waarop tijdens het neerschrijven van dit opstel mijne aandacht viel,
voor: „Es mag schon an dieser Stelle erwähnt werden, dass der
Abstand der Ordnungen beim Einschalten des Magnetfeldes sich
mehrfach änderte, und zwar im allgemeinen mit wachsender Feld-
stärke kleiner wurde.

Dieser Anderung würde rein äusserlick betrachtet eine Verkürzung
der Wellenlänge entsprechen, doch konnte eine wirkliebe Gesetzmäs-
sigkeit nicht constatirt werden.”

De proeven van HARTMANN werden genomen met een echelon
spectroscoop, terwijl een vacuum onderbreker van MicmersoN als
lichtbron diende. De meeste zijner opnamen over koper, ijzer, goud
en chroom werden in velden van 8000 tot 12000 Gauss opgenomen.
Misschien zou de schrijver zich minder gereserveerd hebben uitgelaten,
indien door hem sterkere velden waren gebruikt, waarin het verschijnsel
zooveel duidelijker optreedt. In het licht echter der door mij be-
schreven proeven mag men wel besluiten, dat ook bij andere metalen
eene verandering van golflengte van de middelste component van
denzelfden aard optreedt, als voor de kwikzilverlijnen werd aangetoond.

A) WarrueR HARTMANN. Das ZeEMAN-Phaenomen im sichtbaren Spectrum von
Kupfer, Eisen, Gold und Chrom. Dissertation, Halle-as dS. 1907. p. 10:

ks a
.
on
hd

_

( 623 )

Wiskunde. — De Heer Scnourr biedt een mededeeling aan : „Over

vierdimensionale netten en hun ruimtedoorsneden”. (Tweede
gedeelte).

Het net (C.).

1. Het vraagstuk, de doorsnee van het net (C,) met een gegeven
ruimte te bepalen, splitst zich van nature in twee deelen. Het eerste
deel houdt zich bezig met de vraag, hoe een reeks van ruimten
evenwijdig aan de gegevene een bepaalde achteel snijdt; in het
tweede deel wordt aangegeven, hoe de doorsnee van elk der acht-
cellen, die door de gegeven ruimte gesneden worden, kan worden
afgeleid uit die, welke deze ruimte in de in het eerste deel aange-
nomen achteel bepaalt. Natuurlijk treden hierbij de vier reeksen van
evenwijdige ruimten loodrecht op een as der achtcel op den voorgrond
en worden dan in het eerste deel van het vraagstuk in de eerste
plaats de zoogenaamde „overgangsvormen” onderzocht, waarbij de
snijdende ruimte een of meer hoekpunten van de achtcel bevat,
terwijl dan tusschen elk paar aan elkaar grenzende overgangsvormen
een enkele intermediaire vorm wordt ingeschoven, nl. die met de
ruimte, welke den afstand tusschen de beide die overgangsvormen
dragende ruimten middendoor deelt. Gewoonlijk is dit voor ons doel
voldoende; bovendien is het niet moeilijk, waar dit noodzakelijk
mocht blijken, andere tusschenvormen te interpoleeren.

In de vorige mededeeling onder denzelfden titel hebben we elk
der cellen C,, van het net (C,,) en elk der cellen C,, van het net
(C‚,,) verpakt in de kleinst mogelijke achtcel met ribben evenwijdig
aan de coördinaatassen, in het voornemen om de ruimtedoorsneden
der netten (C,) en (C,,) aan die van het net (C,) te binden door
met elke C,, en elke C,, tevens de deze cellen insluitende doos C,
te snijden. Met het oog op deze toepassing voegen we aan de boven
aangegeven vier reeksen van evenwijdige snijruimten nog twee andere
toe, nl. die, welke loodrecht staan op een der beide lijnen, die den
oorsprong van coördinaten met het punt (3, 1, 1, 1) en het punt
(2, 1, 1, 0) verbinden; deze lijnen toch zijn — zie de laatste tabel
der vorige mededeeling assen van een of meer der in de cel C,
besloten cellen C,, en C,. Ook bij deze twee nieuwe reeksen be-
palen we ons tot de overgangsvormen en de midden tusschen twee
naburige overgangsvormen gelegen tusschenvormen.

Ten einde het overzicht der bij de zes reeksen van evenwijdige
ruimten optredende doorsneden te vergemakkelijken geven we de
uitkomsten, waartoe het eerste deel — de bepaling der doorsnee
met één C, — voert, op twee verschillende wijzen aan. Vooreerst

( 624 )

projecteeren we alle hoekpunten, ribben, zijvlakken, grenslichamen
der cel C, op de middellijn loodrecht op elk der zes reeksen van
ruimten om hieruit de doorsneden tabellarisch afte leiden; ten tweede
geven we de doorsneden zelf in evenwijdige perspectief in de achtcel
aan. Aan elk dier twee nauw samenhangende handelwijzen is een
uitslaande plaat gewijd.

Ter bevordering der eenvormigheid duiden we de assen OZ, OK,
OF, “ORS, door’ baar ‘uiteimden” (45451) 54 15 OPE 0 0
(1,0, 0,0) aan. We hebben dan achtereenvolgens met de zes reeksen
(HRE AS (0 15 20 OE ORO ORD) ND Ll SEE
te doen en moeten nu voor elk dier zes gevallen de beide deelen
onderzoeken, waarin het vraagstuk zieh boven splitste.

2. Het geval (1,1,1,1). — Dit geval is, wat het eerste deel van
het vraagstuk betreft, volledig opgelost in een vorige studie (Ver-
slagen, December 1907, blz. 467). Vandaar, dat het eerste gedeelte
der eerste plaat met het opschrift (1, 1,1,1) OM, een uitbreiding is
van het eerste diagram == 4 der toen gegeven plaat. Ten einde in
de gelegenheid te zijn bij de projecties van alle grenselementen
tevens de projecties der hoekpunten dezer elementen aan te wijzen,
waardoor het inzicht in de ruimtefiguur aanmerkelijk wordt bevor-
derd, zijn hier de aantallen der ribben, zijvlakken, grenslichamen
buiten het schema, ter rechter zijde, aangegeven. Bovendien zijn
hier de doorsneden van de achteel met de overgangsruimten en de
intermediaire ruimten loodrecht op de diagonaal van projectie tabel-
larisch vermeld; daarbij is gebruik gemaakt van een vroeger (Ver-
handelingen, deel IX, n°. 4) ten voeten uit ontwikkelde methode,
die ons van elke doorsnee niet alleen de kenmerkende getallen
(e‚ k‚f) maar ook den aard der zijvlakken kennen doet. Zoo is de
centrale doorsnee een (6,12,8), omdat ze 6 hoekpunten bevat en
geen ribben snijdt, 12 zijvlakken snijdt en geen ribben bevat, 8
grenskuben snijdt en geen zijvlakken bevat; deze doorsnee is een
regelmatig achtvlak, in verband waarmee elke kubus der beide vier-
tallen van begrenzende liehamen volgens een gelijkzijdigen driehoek
van dezelfde grootte gesneden wordt. Zoo is de naburige interme-
diaire doorsnee een (12,18, 8), omdat er 12 ribben, 18 zijvlakken,
8 grenskuben gesneden worden, en wel een regelmatig aan de hoek-
punten afgeknot viervlak, nl. het eerste der halfregelmatige Archi-
medische lichamen (Verslagen, blz. 470), omdat vier der grenskuben
volgens regelmatige zeshoeken, de vier overigen volgens gelijkzijdige
driehoeken gesneden worden. Hierbij wordt het aantal der ribben
teruggevonden als de helft van het gezamenlijk aantal der zijden

pe

-

( 625 )

van de zijvlakken, zoo 12 als het halve product van acht en drie,
18 als de halve som van vier maal zes en vier maal drie. Bovendien
is bij het aangeven der in de zijvlakken liggende veelhoeken het
cijfer van elke groep van regelmatige veelhoeken onderstreept.

De tweede plaat geeft de verkregen doorsneden in evenwijdige
perspectief aan. De eerste fignur, links bovenaan, stelt een achteel
voor, die behalve de bij de verschillende reeksen van evenwijdige
snijruimten optredende middellijnen loodrecht op die ruimten enkele
andere bij de oplossing optredende lijnen aanwijst; voor ons geval
(1,1, 1,1), waarop de vier volgende figuren der eerste rij slaan, is
de as EE’ deze middellijn. Ter kenmerking van dit geval is rechts
onderaan in het vak het merk (1,1, 1,1) neergeschreven ; bovendien
A
8’ 8’ 8’ 8
plaatst het met £ aan dezelfde zijde der snijruimte gelegen gedeelte
der as EME’ aan. Gemakkelijk volgt men in deze figuren de vorm-
veranderingen, die elk zijvlak van het regelmatig achtvlak, dat de
centrale doorsnee vormt, ondergaat, als het snijpunt der snijruimte
met de as OM zich van OQ naar EZ verplaatst. Zoo vervormt zich het
in den bovenkubus der achtcel gelegen zijvlak, dat tevens het zicht-
bare bovenvlak van het op zich zelf beschouwde achtvlak uitmaakt,
eerst tot een regelmatigen zeshoek, daarna tot een gelijkzijdigen drie-
hoek van tegengestelde oriëntatie, enz.; is de achtcel een C@, dan

wijzen de breuken links bovenaan bij elke figuur ge-

zijn de zijden van de driehoeken der eerste en derde figuur 2/2,
die van de zeshoeken en de driehoeken der tweede en vierde figuur
2, terwijl de reeks zich besluit met den overgangsvorm bestaande

0
uit het enkele hoekpunt £, waaraan dan de breuk 5 beantwoordt.

We komen nu tot de vraag, hoe in elk der beschouwde gevallen
de eveneens door de snijvuimte getroffen overige achtcellen gesneden
worden. Daartoe denken we ons de boven gesneden achtcel als de
centrale van het net en nemen we dus aan, dat het middelpunt van
deze cel de oorsprong is van het coördinatenstelsel, ten opzichte
waarvan we in het eerste gedeelte de coördinaten van de middel-
punten der overige cellen in den symbolischen vorm (2a;) hebben
bepaald. De vergelijking der centrale ruimte loodrecht op de as OZ,
naar het punt (1,1,1,1) is z, 4 w, +, +, =0; de lengte der
loodlijn uit het middelpunt (24;) op deze ruimte neergelaten is
dus Za; Derhalve wordt de achtcel met het middelpunt (2a;)
door de centrale ruimte 2; 0 gesneden, als — 2 <a; <2
is, en doen zich hierbij de vijf gevallen voor, waarbij Za; een der

( 626 )
waarden — 2, —1, 0,1, 2 heeft. Anders gezegd: vertoont zich bijde

+
centrale cel de centrale doorsnee 8 dan komen bij de overige cellen

2 4 6 8

—, — —, —, — voor en geen andere. Wijl de doorsneden
8858 8 8

de doorsneden

0

— en 5 punten zijn en dus buiten beschouwing blijven, vinden we
dan als doorsnee van het net (C) een driedimensionale ruimte-
vulling bestaande uit twee grondvormen, achtvlak en viervlak, waarbij
het viervlak optreedt in twee standen van tegengestelde oriëntatie.
Uit een nauwkeurige overweging van deze uitkomst volgt nu 2

het algemeen genoegzaam, dat de breuksymbolen van de gesneden
cellen met dat van de centrale cel verschillen van veelvouden van

nd
kwarten opleveren en dus, als het symbool der centrale cel 5 of 5
En nd
is, door Ba He worden voorgesteld. Men vindt dan weer een

driedimensionale ruimtevulling bestaande uit twee grondvormen, die
elk van beide in twee tegengesteld georiënteerde standen voorkomen,
het eerste halfregelmatige Archimedische lichaam en het viervlak.

2
Wijl we uitgaande van de doorsnee 5 der centrale cel weer op het

stelsel van achtvlak en viervlak terecht komen, zijn de genoemde
twee gevallen voor deze reeks-de eenige, waarbij de driedimen-
sionale ruimtevulling uit twee grondvormen bestaat. In elk ander

$ es ne 5’

geval — zoo als bijv. het aan de breuken —, —, —, … beantwoor-
Mrt A6 ZA

dende — vindt men vier verschillende grondvormen en nooit meer;

we bevelen het teekenen van het juist genoemde viertal doorsneden

als een goede oefening aan.
Vervangt men de oneindige verzameling van cellen CO door een

eindig blok van &* cellen (®, die gezamenlijk een C@B) vormen,

verdeelt men een diagonaal van dit blok in acht gelijke deelen en
denkt men zich het blok gesneden door een ruimte in een der deel-
punten loodrecht op de diagonaal staande, dan vindt men al naar
omstandigheden òf een eindige verzameling van achtvlakken O@M2)
en viervlakken 7@V® met ribben 2/2, òf een eindige verzameling
van Archimedische lichamen AY®) en viervlakken 7/2) met ribben
W2, besloten in een achtvlak, een viervlak of een Achimedisch lichaam
van grootere afmetingen, nl. in de doorsnee van het blok (2 met

( 627 )

de snijdende ruimte. In verband met de aanteekeningen toegevoegd aan
de blz. 15, 16 en 24 der studie “On the sections of a block of eightecells,
ete.” (Verhandelingen, deel LX, n°. 7) geven we hier aan, hoe groot in elk
dier gevallen het aantal der samenstellende deelen OD, AVD),
TND, TWD is. We bepalen ons daarbij tot het vermelden der uit-
komsten en herinneren er slechts aan, dat de afleiding van deze berust
op het daadzakelijke verband tusschen de coëfficienten der verschillende
machten van rz in de ontwikkeling van (1 + tz? +... kt)
en de aantallen der cellen C® van het blok C@P, die in projectie

op een diagonaal met elkaar overeenstemmen. In de volgende tabel
der uitkomsten zijn van elkaar afgescheiden de drie gevallen voerende

ne ME’ |
tot doorsneden À C) = TVB, 5) CP) == OVP) en de twee gevallen

EN: oe le
voerende tot doorsneden 5 Ce Kf 5 C2 —= AN®. Bovendien zijn

de twee standen van tegengestelde oriëntatie, die bij T'en A optreden,
als 7, JT, en A, A„ van elkaar onderscheiden en ontvangen dan
die deelen 7Y® en AND denzelfden voetindex, die niet alleen wat
inhoud maar ook wat stand van samenvoeging betreft beantwoorden
aan de betrekking
AW?) J- 4 TW2) — TGV2)

terwijl deze aanwijzer bij 72) een p (positief) is, als dit viervlak
in stand met JCH en ACH) overeenkomt, en in het derde geval
O2), waar de twee aantallen dan ook gelijk zijn, willekeurig
gekozen kan worden. |

In deze tabel stellen de symbolen (& + 2),, enz. binomiaalcoëffi-
cienten voor. Het op den voorgrond treden van den getallenfactor
23 staat in verband met de alleen voor het volume geldende betrekking

AND) — 23 TWD,
die onmiddellijk uit de boven gegevene volgt. Zij maakt een deel
uit van
Oev?) AW?) Ter?) TW?)
TE EN

waarvan bij de samenstelling der tabel, ’t zij als hulpmiddel ter
berekening, ’t zij als controle, gebruik gemaakt is.

8. De gevallen (1,1,1,0), 4,1,0,0), 4,0,0,0). — Deze drie
gevallen zijn zooveel eenvoudiger dan het voorgaande, dat we ze
wel gezamenlijk kunnen behandelen, nu de toepassing van de hierbij
optredende uitkomsten op de netten (C,,) en (C,,) eenmaal een korte
behandeling noodzakelijk maakt. De projecties van de grenselementen

1 2 & ero

|_(2/2)
|
A 8 5

ES |

Da
Som g A4HI)

re 2 R(2BR°HER —2)

3 4” ER (2zv/2)

(2/2) Í 2
ek Be OS
ie. 0 Ee)

ek, IG _9)
|

1
Som gr00A 5)

1 2D D

PACE) Î pope
| ome RDR
en 0 RCH)

Som k(2k’—l1)

p 45e,
ie en

zvD 0, A EES

n n

| TUE jn ee
Som (Q0-3R*HTkH3)

zn SERRA) 4, or EHD HIOR-HO)

3 GRID „RHIN? 4

8 Cs

Te à (23 HUMAN) ete ECTO)
)

n

RS
Som (46A*4-69°29 3)

op de overeenkomstige assen OK, OF, OR worden onmiddellijk
gevonden; ten einde rekening te houden met de tusschen Olen OR
eenerzijds en tusschen OK en OF anderzijds optredende dualiteit

(629 )

zijn op de eerste plaat de projecties op OR gesteld naast die op OZ,
terwijl de projecties op OK en OF er naast elkaar een plaats vinden.
Een enkele blik op deze -diagrammen wekt reeds de overtuiging,
dat de doorsneden in de richting van OM over OK en OF naar
OR steeds eenvoudiger moeten worden. Dat dit werkelijk het geval

is — en om welke reden — blijkt duidelijk op de tweede plaat,
die voor de gevallen OK en OF de doorsneden geeft. Zoo als de

Ar we |
drie bij OK behoorende figuren met de breuksymbolen Ee 5

doen zien, is hier een van de afmetingen der doorsnee, nl. de af-
meting in de richting van de ribbe met K tot midden, van stand-
vastige lengte, waardoor de doorsneden prisma’s worden met een
hoogte 2 en wel een zeszijdig prisma HY®, een driezijdig prisma
PY) en een driezijdig prisma PH®; bij deze symbolen H en P
geven de aanwijzers W2 en 2/2 de lengte der zijden van grond-
en bovenvlak aan. Eigenlijk kan nu beweerd worden, dat bij deze
prisma's, waarvan grond- en bovenvlak de bepalende veranderlijke
elementen zijn, het vraagstuk der doorsnijding een afmeting verloren
heeft; immers men behoeft ter bepaling van het prisma slechts te
vragen, hoe de grondkubus gesneden wordt door een vlak loodrecht
op een diagonaal van dit grenslichaam der achteel, m. a. w. het
vraagstuk is driedimensionaal geworden. Op dezelfde wijze vindt
men in het geval OF rechthoekige prisma's, waarvan twee afme-

k, 2
tingen standvastig blijven, wat voor de overgangsdoorsnee i en de

intermediaire doorsnee i is aangegeven, terwijl de doorsnee in het

geval OR een onveranderlijke kubus is, die natuurlijk niet is afgebeeld.

Het is bijna overbodig stil te staan bij de beide ruimtevullingen
van het geval OK, die door HY” en PY”) samen en die door P?2Y?)
alleen, wijl ze in den grond der zaak als bekende vlakvullingen
verschijnen. We volstaan met het aangeven der volgende betrekkingen :

PkHIV2 — kt2), Ade + HD), HVD 4 4), Pa) \

HUH — B(kHI), PYD HF (Bl2HBLH1) HVD} 6(hHID, PD

PWD —= (HD), PVD fe (£),PVD
EI) — 3/2 ide. + 32 PVD)
43

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8.

(630 )

4. Het geval (8,1,1,1). Is het hoekpunt ’A der achteel C@' — zie

het eerste diagram der tweede plaat — het punt (4,1,1,1) dan
deren Psel Eee
wordt het punt (1 a 5) verkregen door de inwendige diago-

naal AB van den in de ruimte #, =1 gelegen kubus in drie gelijke
deelen te verdeelen en dan het eerste deelpunt C te nemen *). De lijn
OC is voor dit geval de as, waarop bij het bepalen der projectie van
de grenselementen der cel geprojecteerd moet worden. Nu is het
duidelijk, dat de projectie van den kubus met AB tot diagonaal
verkregen wordt door dit grenslichaam eerst te projecteeren op de
projectie AB van de as OC op zijn ruimte z, —= 1, wat met be-
trekking tot de hoekpunten de stratificatie 1, 8, 3, 1 oplevert, om
daarna de projectie te bepalen van deze nieuwe op AB gelegen
punten op OC. Nu is hoek BOC echter recht, want uit de coördinaten
(L, —1,—1,—1) en (1 3 En 5) van Ben C volgt onmiddellijk
OB: + OC? = BC. Dus projecteert B zich op OC in O en is dit dan
met het tegenover B gelegen hoekpunt (—1,1,1,1) der achteel
natuurlijk ook het geval. Zoo verkrijgt men dan — zie de eerste
plaat onder het hoofd (8, 1, 1, 1) C, — de stratificatie der 16 hoekpunten
door de met gelijke tusschenafstanden op de projectieas neergelegde
puntengroep 1,8,3,1 zoo door een tweede van denzelfden bouw te
doen volgen, dat eerste 1 van deze tweede met de laatste 1 van de
eerste samenvalt. Hieraan ontleent deze projectie, wat onderaan ge-
noemd is haar type. Werkelijk vindt men zonder eenige moeite alles wat
in het schema aangegeven is, door zich de twee in het typische beeld
aangewezen grenskuben —- hier de in de ruimten #, —= + 1 gelegen —
voor te stellen en zich hun overeenkomstige hoekpunten, ribben,
zijvlakken door ribben, zijvlakken, grenslichamen vereenigd te denken.

Laten we het op zich zelf staande punt A weer buiten rekening,
dan hebben we hier met zes verschillende vormen der doorsnee, drie

overgangsvormen en drie tusschenvormen, te doen; deze worden
5 1

12 12
op de tweede plaat aangetroffen. We wijzen eenigszins uitvoerig aan,
hoe deze figuren onafhankelijk van de uitkomsten der eerste plaat
door teekening worden afgeleid, en merken daartoe dan onmiddellijk
op, dat de ruimte door 4 loodrecht op OC door Br, Ha Harde, = 6
voorgesteld wordt en deze na een kleine evenwijdige verplaatsing
naar toe van de door A gaande ribben der achtcel dus stukken

met bijvoeging van de overeenkomstige breuksymbolen

1 Ì
1) BIJ vergissing is voor AC in de figuur gn genomen in plaats gb,

mm

(631 )

afsnijdt, die tot elkaar staan als 1:3:3:3. Is nu de horizontaal
geteekende ribbe AB’ evenwijdig aan ON, dan begint men ter
verkrijging van den eersten tusschenvorm op de overige ribben
door A — zie de laatste der zes figuren — stukken AP, , AP, ‚, AP,
ter lengte van de halve ribbe, d. i. van de eenheid, op de ribbe
AB’ een stuk AP, ter lengte van een derde van de eenheid uit te

1 f
zetten, waardoor het met het symbool 12 overeenkomende viervlak

P,P‚P,P, ontstaat. De ruimte z,=—=1 bevat van dit viervlak den
gelijkzijdigen driehoek P,P,P, met de zijde f/2; de andere zijvlakken
PEPR, PPP, gelegen iu de ruimten aj 4, 01,4, =1
zijn gelijkbeenige driehoeken met bases W/2 en opstaande zijden

Rd 10. Deze doorsnee is dus geen regelmatig viervlak doch een

regelmatige driezijdige pyramide, waarvan de loodlijn uit den top
P,, op het grondvlak P,P,P, neergelaten, een as is met de periode
drie; wijl het voetpunt van deze loodlijn op de diagonaal AB van den
rechter kubus ligt op een afstand van A, die het zesde deel van
AB uitmaakt, en AP, tevens een zesde is van AB,, loopt deze as
evenwijdig aan de diagonaal 55’ der achteel. Gemakkelijk leidt
men nu de uit de verschuiving der snijruimte volgende veranderingen
der doorsnee af door hetzij de evenwijdige verplaatsing van de ribben
der doorsnee over de zijvlakken der achtecel, hetzij de evenwijdige
verplaatsing van de zijvlakken der doorsnee door de grenskuben
der achteel heen na te gaan. Heeft de snijruimte zich tot op den

dubbelen afstand van A verwijderd, dan is — zoo als uit beide be-
schouwingen blijkt — het viervlak van doorsnee eenvoudig van A

2
uit met twee vermenigvuldigd geworden. Van deze doorsnee 12 verder
gaande verdient het nagaan van de ribben, naar het schijnt, de voorkeur.

Zijn de ribben PP, en P,P, van de doorsnee —, als de snijruimte

12
op drievoudigen afstand van het uitgangspunt A gekomen is, in de

standen P,P, en P,’P, van de doorsnee 5 aangeland, dan blijkt
voldoende, dat vereeniging der punten P,P,’een nieuwe ribbe leveren
moet. Zoo ziet men langzamerhand het geheele rhomboëder, dat de
doorsnee SN vormt, zich ontwikkelen. We wijzen er nog op, dat de

doorsnee in elken stand van de zich evenwijdig verplaatsende snij-

ruimte een as met de periode drie heeft, die met de diagonaal 55’

evenwijdig is en op het Jaatst in deze lijn overgaat. Immers de
45%

(632

diagonaal AB van den in de ruimte rv, =—= 1 gelegen grenskubus is
een omwentelingsas met de periode drie voor dien kubus, dus is het
vlak door AB en AB’ een „omwentelingsvlak” met de periode drie
voor de achteel. Wijl nu de zieh bewegende snijruimte loodrecht
blijft op de in dit vlak gelegen lijn OC — zie de eerste der 20
figuren —, moet de lijn van doorsnee van dit vlak met de snijruimte,
welke lijn dan natuurlijk loodrecht op OC staat, voor de doorsnee
een as met de periode drie zijn. Zoo als boven reeds gevonden werd,
staat nu werkelijk de lijn QB loodrecht op OC en is de verkregen
as dus evenwijdig aan OB. Omdat het vlak door AB en B’ de
loodlijnen OC en OR uit Ò op de snijruimte en de ruimte X, =1
van den rechtschen kubus bevat, moet elke lijn ervan en dus ook
OB loodrecht staan op het vlak door de snijruimte in de ruimte
XN, =1 bepaald; dus wordt, als men de snijruimte in tegengestelden
zin beweegt en van — over —, enz. naar En terugkeert, het rhom-
12 12 12

boëder, dat de eentrale doorsnee vormt en zieh dan in de richting
van de ribbe B’A door de achteel beweegt, door het in de ruimte
van den rechtschen kubus bepaalde vlak loodrecht op de as afgeknot.
Trouwens, in de boven aangehaalde verhandeling (deel IX, n°.7)is ge-
vonden, dat de doorsnee steeds een rhomboëder of een afgeknot
rhomboëder is, als de snijruimte loodrecht staat op een vlak door
twee overstaande ribben, wat hier het geval is, daar het vlak door
AB en B’ de ribbe AB’ en de tegenoverliggende ribbe bevat.

n
We duiden nu het aan het breuksymbool 12 beantwoordende

lichaam door DD, aan, waarbij de » dan een der waarden 1, 2,….,11,12
aannemen kan en DD, en Dio „ de twee tegengesteld georiënteerde
standen van een zelfde lichaam voorstellen, om dan verder te onder-
zoeken, welke dier deelen bij een snijding van het net (C,) door de
centrale ruimte 3z, 4-2, rt, —=0 optreden. Uit de afstanden der
punten met de coordinaten (2a,;), die het middelpuntenstelsel van het
net vormen, volgt onmiddellijk, dat de deelen D,, D,, D,, D,, D.,
gezamenlijk verschijnen en de overeenkomstige driedimensionale
ruimtevulling dus uit drie —en als men op de orientatie let zelfs uit vijf —
verschillende grondvormen bestaat. Nu is, zoo als we weten, de vorm
D, alleen reeds in staat de ruimte te vullen en zijn dit dus ook zoowel
de vormen D, en D, als de vormen D, en D,, samen. Wat meer zegt,
uit de voorwaarde, dat in de verkregen ruimtevulling met de drie
of vijf verschillende grondvormen het zijvlak van een dier vormen
zich in zijvlakken der omringende vormen voortzetten moet, volgt
onmiddellijk, dat naast elke D, een aanvullende D,, naast elke D,

( 633 )

een aanvullende D,, liggen moet en samenvoeging dier elkaar tot
een D, aanvullende deelen dus tot een net van rhomboëders D,
leiden moet. Werkelijk doet men dit rhomboëdernet op meer over-
zichtelijke wijs ontstaan, als men alvorens het net (C,) door de aan-
genomen ruimte te snijden, de reeks der ruimten rz, = 2a, + 1 weg-
denkt, iets waartoe het gebruik van het projectievlak door de twee
ribben, hier AB’ en de tegenoverliggende, ons in de het laatst
aangehaalde verhandeling als van zelf heeft gebracht Hierdoor
toch gaat het net (C,) over in een drievoudig oneindig net van
oneindig doorloopende rechthoekige prisma's, die een kubus met
de ribbe twee tot grondlichaam hebben, en de doorsnee van dit
net van prisma's is juist het rhomboëdernet. Dat de doorsneden, die
bij een willekeurigen stand der snijruimte geheel onregelmatige paral-
lelopipeda zijn, hier rhomboëders worden, is het gevolg hiervan, dat
de snijruimte met elk der drie ruimten z, == 0, w, =0, x, == 0 ge-

1
lijke hoeken maakt, hoeken met een cosinus ter waarde van ride

6: Men: .
Uit de teekening met het symbool 13 blijkt nu verder, dat de uit-

einden 2,5’ van de as van dit rhomboëder in twee opvolgende
ruimten #, — 2a, +1 liggen en de afstand van de evenwijdige vlak-
ken van doorsnee der snijruimte met deze ruimten, welke vlakken in
de snijruimte het rhomboëdernet aan stukken snijden, dus 4 bedraagt.
Dit sluit; want de hoek tusschen de ruimten 8z, + z, +, +, =0

1
en 7,0 heeft id tot cosinus en dus 5 tot sinus, zoodat de af-

1
stand der vlakken 2: 2 zijn moet.

Uit het voorgaande volgt nu eveneens, dat de doorsnee met de
ruimte 32,2, Att, =—=1 een uit de deelen D,, D,, D,, D,, D,, D.,
bestaande ruimtevulling levert; natuurlijk kan ook deze uit drie elk
in twee tegengestelde standen optredende grondvormen bestaande
ruimtevulling door het stuk snijden van een rhomboëdernet verkregen
worden. Ook is het duidelijk, dat het aannemen van een tusschen-
stand der snijruimte tot zes geheel verschillende grondvormen voert,
die door Ds, Ds... Dz Of in tegenstelde oriëntatie door Dy,
Ds --.-. D‚4 zijn aan te geven.

f_ Door in plaats van een viervoudig oneindig net (C,) een blok van
k* cellen C, te snijden kan men ook weer afleiden, hoe men een
der vormen D® van /-maal grooter lineaire afmeting uit de boven

gevonden stukken JD, kan opbouwen. We laten dit echter na, om
niet te uitvoerig te worden.

(634)

5. Het geval (2,1, 1, 0). — Bij de hehandeling van het geval
(L, 1, 1, 0) hebben we gezien, dat het optreden der nul in het
symbool prisma's met de standvastige hoogte 2 doet vinden, waardoor
het vierdimensionale vraagstuk zich tot een driedimensionaal vraag-
stuk herleidt. Zoo komen we hier dan te staan voor de beschouwing
van de doorsnee (2, 1, 1) van het net van kuben, wat in allerlei
opzicht voor de driedimensionale ruimte het analogon vormt van die
der doornee (3,1, 4, 1) in A,

Stellen we ons voor, dat de ruimte, waarin het geval (2, 1, 1) zich
afspeelt, den bovenkubus der achtcel bevat en het hoekpunt ? —
zie de eerste der 20 figuren — tot oorsprong van een rechthoekig
coördinatenstelsel met de door dit punt gaande ribben tot assen, de
ribbe PQ tot met het cijfer 2 van (2,1, 1) overeenkomende as wordt
aangenomen, dan is het middelpunt 4’ van het bovenvlak *) van
dien kubus het punt (2, 1, 1) en PF’ dus de as loodrecht op de
reeks der snijvlakken. Nu volgt uit den rechthoek APQH met de
zijden AL—=?2, AP=2W2, dat AQ loodrecht staat op PF’ en de
punten A en Q zich op PF” dus in hetzelfde punt projecteeren. Dus
vindt men de projectie der acht hoekpunten van den beschouwden
kubus op PA’ door de projecties (1, 2, 1) van de zijvlakken met
PA en QE tot diagonalen zoo naast elkaar te plaatsen, dat de laatste
1 van de eerste met de eerste 1 van de laatste samenvalt, waardoor
de stratificatie 1, 2, 2, 2, 1 verkregen wordt, die door verdubbeling
met het oog op boven- en grondkubus in 2, 4, 4, 4, 2 overgaat.
Hieruit volgt dan het op de eerste plaat opgegevene. Zet men nu —
tot de tweede plaat terugkeerende — op de drie door gaande
ribben van den kubus in de aangenomen onderstelling, dat PQ met

1
de 2 van (2, 1, 1) overeenstemt, van P af stukken DN 1, Amt dan

ontstaat — zie de laatste figuur — de driehoek P,P,P,, die het

jl Ke:
bovenvlak vormt van het met de breuk 5 overeenkomende driezij-

3 4
8’ 8’ 8
geheel als boven werd opgegeven. Van driehoek PP, is de lijn,
die ZP, met het midden van P,P, verbindt, een as met de periode
twee, of, om dit eenvoudiger uit te drukken, een lijn van symmetrie, en
deze lijn is evenwijdig aan de diagonaal AQ van de eerste figuur.
In elken stand van het snijvlak heeft de figuur van doorsnee de

dige prisma, en hieruit ontwikkelen zieh dan de doorsneden

3) Eigenlijk is het onjuist bij den bovenkubus van een bovenvlak te spreken;
natuurlijk wordt hier bedoeld het vlak dat voor ons oog in de teekening als
bovenvlak verschijnt.

( 635 )
snijlijn van dit vlak met het vlak APQE tot lijn van symmetrie;

& KE
in verband hiermee wordt de voor het geval 5 nog gave ruit, die

C
e 1
zich bij het volgen van den omgekeerden weg naar het geval 5

toe evenwijdig aan zich zelf zoo door den kubus beweegt, dat het
hoekpunt @ de ribbe Q@/ doorloopt, door het grondvlak van den
kubus volgens een loodlijn op de lijn van symmetrie gesneden.
Denkt men zich in de gekozen ruimte van den bovenkubus der
achteel het drievoudig net van kuben en neemt men, alvorens tot
de snijding door de reeks van evenwijdige vlakken over te gaan
de aan grond- en bovenvlak evenwijdige tusschenschotten weg, dan
verkrijgt men in het snijvlak een net van ruiten, dat door de weg-
genomen vlakken in stukken van den gevonden vorm versneden
wordt, enz.

In de volgende deelen zullen we tot de bepaling van de ruimte-
doorsneden der netten (C,,) en (C,,) overgaan.

Natuurkunde. — De Heer pv Bors biedt, mede namens den Heer G.
J. Erras, eene mededeeling aan uit het Bosscha-Laboratorium:
„De invloed van temperatuur en magnetisatie op selectieve

absorptiespectra”’.

$ 1. Nadat de ongeëvenaarde paramagnetische eigenschappen der
verbindingen van zg. zeldzame aardmetalen waren aangetoond *),
werd er aldra op gewezen dat ook de magneto-optische verschijn-
selen hier vermoedelijk belangrijke eigenaardigheden vertoonen, en
wel in onderstaande bewoordingen : „La polarisation rotatoire mag-
„nétique a le signe positif ou négatif pour les composés des diffé-
„rents métaux de cette série, comme d’ailleurs pour ceux de la série
„du fer. Je n'ai pas pu constater jusqu'ici un effet particulier de
„l'aimantation sur le spectre d'absorption très caractéristique d'une
„solution d'erbium fortement paramagnétique; d'ailleurs M. ZrEMAN
„lui-même lavait dejà echerché en vain pour le spectre d'émission
„de lerbine chauflée. Des expériences sont en préparation pour déter-
„miner la rotation dans les raies d’absorption mêmes et aux alentours
„immédiats”’. *)

1) H. pv Bors & O. Liegknecur, Ann. d. Physik (4) 1 p. 196, 1900; St. Meren,
Ann. d. Physik (4) 1 p. 664, 1900.

?) H. pu Bors, Rapp. Congr. de Phys, 2 p. 499, Paris 1900; Ann. d. Phys. (4)
7 p. 944, 1902,

( 636 )

Nadat intusschen door Scnmauss, Barres en Woop uitkomsten waren
medegedeeld, wier overeenstemming veel te wenschen overliet,
konden de bedoelde proeven eerst in 1906 in dit laboratorium wor-
den voortgezet en verkreeg een onzer inderdaad eene eigenaardige
dispersiekromme van de magnetische draaiing binnen en nabij een smal
absorptiegebied *). Tevens bleken dergelijke bepalingen met velerlei
moeilijkheden gepaard te gaan, die slechts met bijzondere, ad hoc
geconstrueerde hulpmiddelen kunnen worden overwonnen; ook zijn
gelijktijdige metingen van andere optische eigenschappen der absor-
beerende stoffen volledigheidshalve wenschelijk ; dit meer uitgebreide
onderzoek wordt thans met zulke verbeterde hulpmiddelen voortgezet.

Bij de hierboven aangehaalde eerste negatieve proeven kon eenige
direete inwerking der magnetisatie in den vorm eener verplaatsing van
de onscherpe absorptiebanden eener waterige erbiumoplossing, m.a.w.
een ZrrRMAN-effect in den gewonen zin visueel niet worden waar-
genomen ; de toen gebruikte tralie was trouwens dezelfde als die
bij het onderhavige onderzoek dienst deed. Uiteraard is de waar-
neming van laatstgenoemd effect veel eenvoudiger en gemakkelijker
uitvoerbaar dan een behoorlijke en afdoende meting der draaiing.
Intusschen is het verband tusschen deze beide uitingsvormen van
éénzelfde verschijnsel zoo innig, dat het ééne onbepaald blijft zonder
de kennis van het andere.

De heer JEAN BrECQURREL Jr. °) hervatte een dergelijk onderzoek
met de smallere en scherpere absorptiebanden van zekere uiterst
zeldzame en kleine kristalfragmentjes, over die wij niet konden be-
schikken —- xenotiem, tysoniet, parisiet e. a., waarvan de spectra
indertijd door HenNrr BrequrreL Sr. waren bepaald *). Tevens werd
de reeds min of meer bekende invloed der temperatuur op zulke
spectra nader onderzocht. De belangrijke hierbij verkregen uitkomsten
mogen als bekend worden ondersteld.

$ 2. Bij eene vroegere poging tot rangschikking van alle elementen
volgens hunne magnetische eigenschappen en die hunner verbindingen
werd het volgende opgemerkt :
„Les éléments nouvellement reconnus: hélium, argon“), néon,
„krypton, xénon, n'ont pas encore été déterminés; il n'est guère

1) G. J. Eras, Physik. Zeitschr. 7 p. 931, 1906 (Erbiumchloried).

2) J. BecQvereL, Compt. Rend 142 pp. 775, 874, 1144, 1906. 143 pp. 769,
890, 962, 1133, 1906. 144 pp. 132, 420, 592, 682, 1032, 1336, 1907. 145 pp.
413, 795, 916, 1150, 1412. Verg. ook Physik. Zeitschr. 8 pp. 632, 929, 1907.

3) H. BeegvereL, Ann. Chim. & phys. (6) 14 p. 170, 1888.

4) Onlangs bevestigd door P. Tänzrer, Ann. d. Physik, (4) 24 p. 931, 1907.

(637 )

„probable qu’ils soient autres que diamagnétiques. On peut classer
„63 autres éléments, dont 37 diamagnétigues, 22 paramagnétiques,
„4 ferromagnétiques à la température ambiante; tandis qu'en 7 cas
„(Be, Mg, Se, Nb, La, Ta, Th) la classification nous paraît encore
‚plus ou moins doutense. Dans le système naturel à& masses atomi-
„ques croissantes, on peut distinguer 7 séries d'éléments paramag-
„nétiques consécutifs, qui les comprennent tous, le signe de l'élément
„ouvrant chaque série étant seul encore incertain ; les séries d'ordre
„pair sont moins prononeées au point de vue paramagnétique que
„celles à rruméro impair”’ *).

Deze laatstgenoemde oneven reeksen zijn:

ERO

Sh Se tr), 7% V, Cr, Mn, Fe, Co, Ns, Cu”)

sr Lat, Ce, Pr. Nd,esa, (Bul, Gd, [T5, Dp), Er, Fb.

7) Ra(®), Th ©, U.

Nu behooren de bij uitstek het licht selectief absorbeerende
anorganische verbindingen *) klaarblijkelijk tot deze paramagnetische
reeksen; dit verband is zoo opmerkelijk dat het welhaast niet aan
toeval te wijten kan zijn

Uit deze rijke keuze van materiaal konden slechts enkele grepen
worden gedaan; wij hebben gemeend het onderzoek thans in de
eerste plaats te moeten uitstrekken tot betrekkelijk gemakkelijk in
grootere stukken verkrijgbare preparaten; o. a. ook tot enkele, als
verdunde vaste oplossingen te beschouwen, gekleurde edelgesteenten
tot zekere mikrokristallijne preparaten, maar ook tot amorphe smeltings-
producten en tot glazige vaste oplossingen in een amorph substraat,
b. v. borax of glas. De kristalstructuur geeft aanleiding tot compli-
caties, die de verschijnselen zeer ingewikkeld maken, al zijn zij op
zich zelve ook merkwaardig genoeg. Een en ander kan een vrij
uitgebreid waarnemingsmateriaal opleveren, wellicht van belang in
verband met moleculaire theoriën omtrent vaste en vloeibare stoffen.

Met de beschikbare kryomagnetische inrichting konden wij pre-
paraten in vloeibare lucht aan een sterk magnetisch veld blootstellen;
in enkele gevallen hebben wij aldus den gelijktijdigen invloed der
beide factoren, temperatuur en magnetisatie, kunnen bestudeeren.

$ 3. Voor de waarneming of opmeting der absorptiespectra dienden,
behalve een handspeetroscoopje, naargelang der omstandigheden :

1) Rapp. Congr. d. Phys. 2 p. 487, Paris 1900.
2) O. LieskNecut & A. P. Wrs, Ann. d. Physik (4) 1 p. 186, 1900.
3) Verg. H. Kayser, Handb. d. Spectroscopie 83; Leipzig 1905,

.

( 638 )

1. Een spectrometer van Rars') met een prisma van zwaar lood-
glas; dispersie C—F omstreeks 7.5’.

2. Een volgens onze aanwijzing door de firma C. Zeiss vervaar-
digde lichtsterke autoecollimator, waarvan eene beschrijving spoedig
zal verschijnen; dispersie C—F circa 25°.

3. De door Rowrarp aan de universiteit alhier geschonken con-
caaftralie, door den heer RuBers welwillend te onzer beschikking
gesteld; de straal bedraagt omstreeks 4 m., het aantal lijnen 568+
per em. De opstelling was in rechthoekigen driehoek met bewege-
lijke constante hypothenuse; in het spectrum kwam een schaaldeel
(halve m.m.) overeen met 0.23 uu.

De calibratie dezer instrumenten volgens golflengten geschiedde
met behulp der lijnen van waterstof, helium, kalium en die eener
kwikbooglamp, tusschen de grenzen 484 en 770 uu.

De lichtbronnen waren naar gelang der vereischte verlichting 1.
een „„Nernststaaf’”’, 2. een “Lilliput” booglampje (2 Amp.), 9. een
booglamp met horizontaal gerichte en langzaam roteerende positief-
kool (25 Amp.), 4. zonlicht.

De poolstukken van den grooten ring-eleetromagneet hadden spleet-
vormige resp. rechthoekige openingen, waarop bij de dioptrische be-
paling van den magneetaxialen stralengang gelet werd. De kryomag-
netische inrichting was de vroeger gebruikte *); het peil der vloei-
bare lucht werd bij den onderkant der openingen gehouden; daarbij
was het preparaat meestal in een dikke koperen omlijsting gevat
teneinde het zoo gelijkmatig mogelijk te tempereeren.

Buiten het veld werd gebruik gemaakt van een kleinen vaeuum-
beker met onverzilverde strooken ter waarneming; de temperatuur-
variaties moesten zoo geleidelijk mogelijk plaats grijpen teneinde het
springen en barsten der preparaten te beperken.

Het gebruik van hoogere temperaturen tot omstreeks 200° levert
met den ook pyromagnetisch in te richten toestel geen bezwaar op;
wij hopen daarop bij gelegenheid nog terug te komen.

Uitkomsten.

$ 4d. Wij behouden ons voor later de volledige beschrijving der
opgemeten absortiespeetra elders te geven ; in dit bestek bepalen wij ons
uiteraard tot enkele hoofdkenmerken. De golflengten zijn in u u
uitgedrukt met een onzekerheid van niet meer dan 0,3 uy.

Eerste reeks. De bekende, vrij smalle absorptiebanden van

1) A. Raps, Zeitschr. f. Instr. Kunde, 7 p. 269, 1887.
2) H. pv Bors & A. P. Wuws, Verh. D. Phys. Ges. 1 p. 169, 1899. — F. CG. BLAKE.
ibid. 9 p. 295, 1907.

( 639 )

zuurstof (o. a. 476,7—477,6) speelden bij dit voorloopig onderzoek
slechts eene ondergeschikte hinderlijke rol; immers bij het dompelen
der te onderzoeken preparaten in vloeibare lucht verontreinigen zij
hunne absorptiespectra, waarmede behoorlijk rekening dient te worden
gehouden. Het is ons nog niet gelukt het absorptiespectrum van de
“sterk paramagnetische vloeibare zuurstof in een veld van voldoende
intensiteit waar te nemen. Van belang is hier ook O,, NO, en NO, *).

$5. Derde reeks. Hier komt vooral het chromium in aan-
… merking, dat zijn naam ontleent aan zijne gekleurde verbindingen,
die veelal dichroïsme en de bekende kleurwisseling bij temperatuur-
verandering vertoonen Wij onderzochten :

Chroomaluin. [Cr K (SO), |; verdunde nog groene waterige oplossing :
Bij 18° lichte band van 662,7—672,5; flauwere band 688,1—726,d.
Een plaatje aluin van 2 m.m. dikte vertoonde in vloeibare lucht
vrij smaile banden.

Chroomkaliumoxalaat |Cr, K‚(C, O), + 6 H,O]; sterk dichroï-
tische (rood-blauw) kleine monokline kristallen, die op een dekglas
werden gekit en geslepen tot op ongeveer */, m m dikte.

Polarisatievlak || lange ribben: bij 18° sterke band 698,1-—703,7 ;
bij — 193° lag deze 696,4—701 4.

Polarisatievlak L lange ribben: bij 18° sterke band 697,5—708,5;
bij — 193° lag deze 696,4—701,4.

Een waterige oplossing vertoonde bij 18° een zwaren band 693,2
— 702,3. waarvan het maximum bij 695,4—699,8 lag; verder een
zeer zwakke band 708,4—711,0.

Een oplossing in glycerine had dien zwaren band bij 18° van
694,9—699,4. Bij een temperatuur boven die der vloeibare lucht (ruw
geschat op — 130 ): zwakke band 659,3—664,9 (wellicht niet enkel-
voudig), zwakke band 669,0—671,2, sterkere band 674,7—676,8 ;
halfschaduwgrens bij 681,8. Zeer zware band 69+,8—698,1, schaduw
tot 700,3; begin van absorptiegebied bij 706,0 *.

„Chroomboraz)”, verkregen door samensmelten van 5—15 °/,
chroomfluoried met watervrijen borax, op de wijze der bij de analy-
tische scheikunde gebruikelijke boraxparels; geslepen, gepolijst en
gevernist ter verkrijging van luchtbestendigheid: smaragdkleurige
amorphe plaatjes, ongeveer 3 mm dik.

Bij 18 lichte band 673,7 — 681,4; onscherpe onduidelijke band
695,3—736,9. Bij — 198° lichte band 672,6—680,8 ; onscherpe band
692,3—747,6.

1) E. WARBURG & G. LerrHäuser. Ann. d. Physik (4) 23, p. 209, 1907.

2) E. WiepeManN, Wied. Ann. 5 p. 515, 1878. W. Larraik, Journ.Ff. prakt.
Chemie (2) 47 p. 307, 1893. G. B. Rizzo, Nuov. Cim. (3) 35 p. 132, 1894,

( 640 )

Natuurlijke smaragd |Be, Al, (Si0O,),|; hexagonaal, door enkele
permille Cr,O, gekleurd; merkbaar dichroïtisch (grasgroen-zeegroen).
Waardeloos niet helder doorzichtig lichtgroen gekleurd exemplaar, op
het laboratorium met evenwijdige facetten voorzien, dikte 6 mm:

In het gewone spectrum bij 18° vrij sterke band 679,0— 680,7,
iets sterkere band 682,4— 685,0; bij — 198° zware band 678,2—
679,5 en nog zwaardere band 681,8— 683,4,

In het buitengewone spectrum waren de banden veel bleeker maar
op dezelfde plaatsen, terwijl hunne betrekkelijke breedte verwisseld was.

$ 6. Robijn [Al,0,]; rhomboëdrisch, vaste oplossing van weinig
Cr, 0,; dichroïtisch (purperrood-steenrood). Door de welwillendheid
van den Heer M. A. Worrr—pre Beer, directeur der Amsterdamsche
diamantslijperij alhier, mochten wij over verscheidene natuurlijke
zoowel als kunstmatige robijnen beschikken. Laatstgenoemd ruw
smeltingsproduct komt van uit Parijs in den vorm van kegeltjes in den
handel *); door deze te splijten verkrijgt men stukken van vrij
gelijkvormige kleur en kristallographische orientatie, zooals met den
dichroscoop valt waar te nemen. Hieruit werd op het laboratorium
met carborundum een kwadratisch plaatje (7 X 7 X{ 3 mm) geslepen
en gepolijst, waarvan een ribbe de asrichting bevatte; daarmede
werden de meeste proeven gedaan. Er is geen reden om te vermoe-
den dat natuurlijke robijn andere eigenschappen zoude vertoonen dan
de nagebootste.

Deze steen absorbeert groen en geel licht. In de aangehaalde onder-
zoekingen van J. BrCQUEREL vonden wij enkel in ’t kort opgemerkt
dat „eene tusschen (657) en 676 liggende groep in vloeibare
lucht verdwijnt, terwijl de band bij 697 fijner en de band bij 705
breeder en intensiever wordt als bij gewone temperatuur”; van
magnetischen invloed is daarbij geen sprake”).

Verder werd robijn door Mrierne nader onderzocht, die de beide
voornaamste absorptiebanden bij 694 en 696 vond, met een breedte
van circa 0.4 gu, benevens 6 banden van minder beteekenis. Hij
beschreef tevens het merkwaardige fluorescentiespeetrum; dit laatste
hebben wij thans niet nader onderzocht, daar de beer Mrrram zijne
proeven daaromtrent wenschte voort te zetten *).

$ 7. Met den spectrometer vonden wij in het gewone spectrum van
robijn: Bij 18° sterke band 692,4— 692,6; zeer sterke band 693.9—
694,2; bij —193° sterke lijn 691,7; sterkere lijn 693,2. Er heeft dus
) M. DuBoin, Gompt. Rend. 134 p. 840, 1902 ; A. Vrrneum, ibid. 135 p. 791, 1902 î

1
2) J. BeogvereL. Physik. Zeitschr. 8 p. 932, 1907 (Set.
5, A. Mierue, Verh. D. physik, Ges. 9 p. 715, 1907 (Nov.)

(641 )
%®

bij temperatuursverlaging een verplaatsing van 0.7 uu naar violet
plaats, waarbij de onderlinge afstand der dubbellijn echter de waarde
1.5 ua behoudt, zooals die ook tusschen de middens der beide
banden bestaat. In het buitengewone spectrum: bij 18° band 692,5,
zwakkere band 694,1; bij —193° zwakke lijn 691,7, zwakkere lijn
693,2. In beide spectra nog ongeveer S banden van minder beteekenis
die hier niet alle kunnen worden besproken.

In het buitengewone traliespectrum zijn de banden zoodanig ver-
bleekt dat eene juiste waarneming onmogelijk is; hier werd dus
enkel het gewone speetrum opgenomen. Ofschoon de banden niet
scherp begrensd zijn werden zij toch door beide waarnemers vrijwel
op dezelfde breedte geschat, en wel bij 18°: band 692.5 op 0.28,
band 694,1 op 0.38 uyt. In een longitudinaal magnetisch veld, geschat
op omstreeks 30 Kilogauss bedroegen deze breedten 0,37 resp. 0.49 uu
bij een eenigszins naar violet verplaatsten stand; de verbreeding was
dus 0,14 resp. 0.16 uu.

Met ongepolariseerd licht waren de verschijnselen vrijwel dezelfde
zooals de photographie ze dan ook vertoont; deze werd op een met
alizarineblauw en nigrozine rood gesensibiliseerde LumrÉrrn B-plaat
bij een expositie van 20 minuten verkregen: 1. geeft de ligging aan
der robijnbanden in bet zonnespeetrum; 2. die in het booglampspec-
trum buiten het veld; 8. dezelfde in het veld. De schijnbare ver-
breeding wordt blijkbaar veroorzaakt door een doublet van onscherpe
banden, zooals uit den samenhang met het volgende wel voldoende blijkt.

Werd de robijn ten naastenbij op —193° afgekoeld dan bleek band
692,5 tot op ongeveer 0,06, band 694,1 op 0,08 uu breedte in te
krimpen. Inderdaad heeft men alsdan met absorptielijnen te doen,
die, hoewel dikker dan FrAUNHOFER’sche lijnen, toch niet meer breeder
zijn dan b. v. die van dichten natrinmdamp ; door dezen geleidelijken
overgang wordt elk onderscheid tusschen absorptiebanden en lijnen
weggevaagd.

In het veld werd thans een gewoon ZerMAN-effect waargenomen
als volgt: lijn 692,5 gesplitst in twee componenten op gemiddelden
afstand 0,25 uu, met tusschenruimte iets minder helder dan de
spectrale achtergrond; de componenten van lijn 694,1 hadden een
afstand van 0,35 tu met nog ietwat donkerder tusschenruimte; bij
beiden viel een kleine verplaatsing naar violet te bespeuren. De
splitsing bij —193° schijnt dus grooter te zijn dan bovenstaande ver-
breeding bij 18°. Deze numerieke bepalingen kunnen uiteraard nog
niet als definitief of nauwkeurig worden beschouwd. Het verschijnsel
was zeer duidelijk zichtbaar en het bedrag der splitsing is blijkbaar
vrij groot. Hoofdzakelijk tengevolge van ijzeling was slechts een

( 642 )

kortstondige waarneming mogelijk, die het photographeeren met lange
expositie verijdelde. Daar ons ’/,„-plaatje ongeschikt bleek konden wij
de circulaire polarisatie nog niet bepalen; ook gedoogde onze inrich-
ting de waarneming van een transversaal-effeet bij equatorialen stralen-
gang niet; wij hopen deze bezwaren mettertijd te ondervangen.

$ 8. Van de overige metalen der derde reeks bestaan o.a. nog de
volgende verbindingen met karakteristieke absorptiespectra *): Saffier,
CoCl,, KMnO,, Fe Cl,, laatstgenoemd met sterk negatieve draaing,
alsmede eenige samengestelde rhodaniden. Hiervan onderzochten wij:

Cobaltammoniumrhodanied _[(NH,), Co (CNS),| in vrij verdunde
alcoholische oplossing: bij 18° onscherpe band 594— 663; absorp-
tiegrens bij 696. Bij —193° werd de blauwe oplossing vast maar
bleef doorzichtig, hoewel bleeker van kleur; de banden worden
smaller naarmate de temperatuur daalt; men ziet ten slotte onscherpe

banden 580—586, 597-605, en 618—620; schaduw tot 645.

$9 Vijfde reeks. Deze omvat thans, volgens toenemende
atoomgewichten van 140 tot 175 gerangschikt: Cerium, Praseodym,
Neodym, Samartum, | Europium). Gadolinium, (Terbium, Dyspro-
sium], Zrbium, Ytterbium®); de drie tusschen [ | geplaatste waren
in 1899 nog niet verkrijgbaar; de verbindingen der overige bleken
toen sterk paramagnetisch, met een maximum voor erbium. De zicht-
bare absorptiespectra der cursief gedrukte metaalverbindingen ver-
toonen de bekende in hooge mate selectieve eigenschappen; wellicht
zoude een nauwkeurig onderzoek ook voor de witte” verbindingen
van Ce, Gd en Yb iets dergelijks opleveren, al was het ook slechts
in het ultraviolette of infraroode spectrum. Wij hebben ons voor-
loopig bepaald tot verbindingen van neodym en erbium, die in
1899 bij de magnetische metingen waren gebruikt. Aan de heeren
RoseNumm en R. J. Meijer zijn wij ten zeerste verplicht voor hunne
welwillende hulp op dit speciale chemische terrein.

Neodymmitraat [Nd (NO). 6 H,O|. Bij matige verhitting verdrijft
men het kristalwater en houdt men bij afkoeling een fraai rozenroode
amorphe doorzichtige massa, die eenigen tijd onveranderd blijft. Aan

1) Verg. J. M. HreBenpaar, proefschrift Utrecht 1873.

2) Verg. R. J. Meuer, Handb. der anorg. Chemie 3 p. 129—338, Leipzig 1906.
Scandium, Yitrium en Lanthaan hebben lagere atoomgewichten en diamagnetische
verbindingen. Holmium en Thulium zijn thans nog niet genoegzaam chemisch bepaald.
Over de absorptiespectra verschenen onlangs nog de volgende onderzoekingen: W.
Reen, Zeitschr. wiss. Photogr. 3 p. 411. 1906; — Heren Scuaerrer, Physik. Zeitschr
4 p. 822, 1906; B. Scraerrers. Dissert, Bonn 1907.

H. E. J. G. DU BOIS en G. J. ELIAS. „De invloed van temperatuur en

magnetisatie op selectieve absorptiespectra.”’

_—< violet rood

|. _Robijnbanden in zonnespectrum.
2. Robijnbanden buiten het veld bij 18°.

3. Robijnbanden in het veld bij 182,

Rt nen a ah A

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8.

( 643 )

de oppervlakte en de wanden der reageerbuis vormt zich onder
wateropneming mettertijd een soort kristallijn lieht schuim, hetgeen
wij konden verzamelen en met behulp van Zaponvernis tot dunne
schijfjes verwerken.

Het amorphe nitraat vertoonde talrijke banden, waaronder een vrij
goed gedefinieerde bij ongeveer 625 (met begeleider 626). Bij —193°
had deze een breedte van 0,3, in een veld van ongeveer 25 Kilo-
gauss eene van 0,4 uuw. Door een toeval merkten wij op dat het
kristallijne nitraatschuim bij —193° veel smallere banden vertoont
dan een amorph laagje van eenzelfde dikte; o.a. in de nabijheid van
D: 577.0, 578.7, 579.7, 522.0, 583.0; van deze hebben de drie
laatste een breedte van omstreeks 0,15 uu; in het veld schijnt een
zeer geringe, niet wel meetbare, verbreeding plaats te grijpen. De
5 scherpe banden in het groen tusschen 500 en 525 gedragen zich
analoog.

Neodymmagnesiumnitraat [2 Nd(NO),. 3 Mg (NO). 24 HO]. Geeft
bij een behandeling als voren analoge producten.

Het bezit een sterk geleed absorptiespectrum, met een groot aantal
smalle banden, die vooral bij de temperatuur der vloeibare lucht
duidelijk te voorschijn treden. Vermeldenswaardig is vooral het vol-
gende, waargenomen bij eene dikte van ongeveer 10 m.m. der
amorphe massa :

Bij 18° een absorptiegebied, zich uitstrekkend van 499.2—537.7,

bestaande uit 499.2—513.9 zeer sterke band, naar violet zeer on-
scherp; 516.9—528.2 zeer sterke band, dan schaduw; en 534.83 smalle
zwakke lijn; 585.6—537.1 band met maxima 585.6—536.4 en 536.7
5371.
Bij —193° strekt dit gebied zich uit van 498.1—526.6 en bestaat uit:
4981—512.6 zeer sterke band, dan banden bij 513.7—5141,
514.7—515.3, 516.1—516.7, dan schaduw, 517.6—518.5 band, dan
weer schaduw, en 519.2—526.0 zeer zware band.

Een ander merkwaardig gebied strekt zich bij 18° uit van 616.9—
629.3, hetwelk bestaat uit 616.9—618.9 zwakke band; 621.0—
622.9 dito; 624.8—626.9 vrij sterke band ; 628.3—629.3 zeer zwakke
band. Bij —193° ziet men het volgende: 616.7—617.6 zwakke band ;
618.9 fijne, zwakke lijn; 621.1—623.0 zwakke band; 624.7—625.d
band met zwaren fijnen kern; 625.9—626.4 dito; 6271 fijne zwakke
lijn; 628.6 —629.5 zwakke band.

In dunnere lagen vallen deze gebieden nog verder uiteen. Van
het gebied 560.1—587.5 b.v. splitst zich aan den rooden kant een vrij
smal absorptiegebied af‚ dat bij verlaging van temperatuur eerst
scherper wordt, en vervolgens bij nog lagere temperatuur verdwijnt.

( 644)

Ook bij dit dubbelnitraat vertoonde het kristallijne schuim scherpere
banden bij — 198’; de 5 banden in het groen van 500 tot 525, in
het bijzonder de eerste en vierde werden in het veld verbreed.

Neodymborar, verkregen door samensmelten van ongeveer 5—10°/,
neodymoxyd met watervrije borax, rose amorphe massa.

Het spectrum ondergaat bij verlaging van temperatuur eveneens
belangrijke wijzigingen, doch vertoont over ’t algemeen breedere
banden dan het voorgaande. In dit opzicht analoog gedraagt zich:

Neodymglas, door de firma Scnorr & Co. te Jena voor ons
vervaardigd (V.S.5255 en 5256), met 15°/, en 20°/, ceriet; dit
bevat zooveel neodym, dat het rose gekleurd is, en sterke selectieve
absorptie vertoont.

$ 10. Zrbiumnitraat [Er{NO.),. 6H,O]. Door indamping der op-
lossing kan men ook dit verkrijgen als amorphe doorzichtige massa,
die een absorptiespeetrum bezit rijk aan smalle banden, dat echter
nog niet nader onderzocht is.

Erbiummagnesiumnitraat [2 Er(NO.),. 3Me(NO,).. 24 HO.

Behandeld evenals het neodymzout; gele doorzichtige massa ; neemt
gretig weer kristalwater op en wordt kristallijn ondoorzichtig.

Het vertoont evenals het vorige een zeer sterk geleed spectrum,
waarvan vooral vermeldenswaard zijn de volgende groepen, gemeten
bij een preparaat ter dikte van ongeveer 10 m.m.

Bij 18°: 514.5—527.3 bandengroep, bestaande uit 8 sterke banden,
bij 516.9—517.2; 517.7—8519.5; 520.5—521.7. Bij —193° wordt
dit als volgt: 513.7—521.8 bandengroep, bestaande uit: 513.8—
514.0 band; 514.8—514.9 sterke band: 515.1—515.7 band; 51635
517.2 sterke band; 517.7—519.8 sterke band; 520.1 zwakke lijn;
521.0—521.8 sterke band.

Verder zijn bij —198°® merkwaardig een aantal dubbellijnen in
het rood, waarvan de voornaamste gelegen zijn bij 641.4 en 642.6;
643.7 en 645.6; 647.7 en 6494. Bij 18° is van deze lijnen niets te
bespeuren.

Het geheele zichtbare spectrum van dit zout bevat ongeveer een
40-tal banden en lijnen, deels zeer zwak, die bij eene dunnere laag
geheel verdwijnen.

Erbiumborax verkregen door samensmelten van 15—20 °/, erbium-
oxyd met watervrije borax; geel, amorph, doorzichtig.

Hier heeft verlaging van temperatuur een niet zoo belangrijken
invloed. De merkwaardigste bandengroep, bij 18° zich uitstrekkend
van 516.7—525.6 bevat drie banden bij 516.9—517.2; 518.0—519.1;
520.6—522,2.

(645 )

Bij —193° strekt die groep zich uit van 516.2—528.9 en vertoont
dan insgelijks drie banden, bij 516.6—517.0; 517.8—519.0 (deze
twee vrij scherp); 520.4—522.4 (minder scherp, misschien dubbel).

Erbiumglas werd door de firma SCHOT? & Co. te Jena voor ons
vervaardigd. (V.S. 5257, ongeveer als V.S. 3524).

Dit vertoont eenige smalle; doeh niet zeer scherpe banden.

De bekende bandengroep in het groen strekt zich bij 18° uit van
516,8-—523.0 en bestaat uit: 517.0— 517.38 band; 5178 lijn;
5184-5189 band; 5191 onduidelijke lijn; 520.0—520.2 band;
521.1—521.8 band.

Bij strekt ze zich uit van 516.5—522.6 en vertoont het
volgende: 516.5—517.2 band; 5179 lijn; 518.2—518.6 band;
519.0 lijn; 519.8—520.0 band; 521.0—521.2 band; 521.8—522.3 band.

Verder vertoonen zich bij —193’ nog de navolgende lijnen:

6489; 651.6; 655.5: 657.6, alle zwak. Bij 18° ziet men zwakke
banden bij 650.0 — 6540 en 656.4—661.1.

$ 11. Zevende reeks. Wij onderzoehtea voorloopig:

Uranylnitraat [UO, (NO), +6 H,O], monokline kristallen, niet
merkbaar dichroïtisch; geslepen plaatje van 2 m.m. dikte. In het
blauw de bekende banden, waarvan wij aanstippen: bij 18° twee
zwakke onscherpe banden 467.5—471.6 en 484.9—488.0 ; bij —193°
zware band 467.9—469.7 (wellicht niet enkelvoudig), schaduw- tot
470.38: zware scherpe band 484.5—484.9, dan schaduw; idem
485.3—485.7, schaduw tot 486.3.

Berlijn, 27 Febr. 1908.

Plantkunde. — De Heer 5. H. Koorpers biedt een mededeeling
aan: „Bijdrage N°. 1 tot de kennis der Flora van Java.”

Ss 1. Over de standplaatsvoorwaarden, verspreidingsmiddelen en geogra-
phische verspreiding van de in Java, vooral in het hooggebergte, wild-
groeiende soorten der Myricaceae.

Blijkens de in Koorpers en Varwron, Bijdrage N°. 9 tot de kennis
der boomsoorten van Java [in Mededeelingen uit ’s Lands Planten-
tuin N°. LXI (1903) p. 99-105] gepubliceerde kritische syste-
matische onderzoekingen over de Myricacae van Java worden op
dit eiland slechts twee wildgroeiende en beide meestal boomachtig
wordende soorten, namelijk :

Myrica javanica Bu. = M. maerophylla Mira.) en
Myriea longifolia Trissm. & BiNNeNpijk == M. integrifolia Roxs.
== M. Lobbii Trusm. & Birr.) aangetroffen.

De door mij ingevolge bekomen ministeriëele opdracht thans in

dd

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A9. 1907/8.

( 646 )

s Rijks Herbarium te Leiden en Utrecht ingestelde botanische onder-
zoekingen over de hooggebergte flora van Java geven
mij niet zelden eene niet ongewenschte aanleiding om hier door aan-
vullingen en verbeteringen terug te komen op hetgeen, vooral op
grond van mijne op talrijke reizen in Java enz. gemaakte botanische
aanteekeningen, over de geographische verspreiding
en standplaatscondities door mij in die gezamenlijk uitgegeven publi-
catie in het licht werd gegeven.

Een dergelijk geval doet zieh voor bij de familie der M/yrcaceae
omdat een in zeer recente buitenlandsche uitgave *), naar het schijnt, o.m.
mijne waarnemingen over het hoofd gezien zijn geworden, welke ten
deele in 1903 in de genoemde Bijdrage N°. 9 t/d kennis d. Boom-_
soorten van Java van Koorpers & VaLrTON ®), ten deele reeds in een
daaraan voorafgegane kleine, en in het buitenland zeer moeilijk
toegankelijke hollandsche publicatie ®) medegedeeld zijn geworden. Het
betreft hier eenige waarnemingen over de geographische verspreiding
en speciaal ook van de verspreidingsmiddelen van een alpine boom-
soort van Java, nl. : Myrica javanica Buume.

$$ 1. MYRICA JAVANICA BL.
$$$ 1. GEOGRAPHISCHE VERSPREIDING EN STANDPLAATSVOORWAARDEN.

6669 1. Verspreiding en standplaats-condities
buiten Java.

In Noord-Oost-Celebes verzamelde ik in 1895 op het Sapoetan-
gebergte op 1400—1500 meters zeehoogte van een aldaar wildgroeiend
boompje de thans te Buitenzorg in het Mus. Botan. Hort. Bog. be-
waarde herbariumspecimina, die ik slechts zóó weinig verschillend
vond van javaansche specimina van Myrica javanica BrLumw, dat ik
ze daarmede identificeerde ®) en ook thans nog als eonspecifisch

1) Ernst, Prof. Dr. A., Die neue Flora der Vulkaninsel Krakatau mit 2 Karten-
skizzen und 9 Landschafts- und Vegetationsbildern. — Zürich 1907. — Op p. 61
staat hier o.a. : „Auch bei früchtefressenden Tauben sollen sich im Kropfe und
Magen häufig Samen van ansehnlicher Grösse vorfinden und Beccarr gibt an,”
(Eeten OH

2) Koorpers & Vareron le. in Mededeelingen uit ‘s bands Plantentuin LXI (1905)
p. 102.

3) Koorpers, Spontane en kunstmatige reboisatie op den Sendoro ‘in Tijdschr. v.
Nijverheid en Landbouw van Nederl. Indie, Deel 51 p. 241—287 (met een kaart).

4) Koorpers, S. H., Verslag eener botanische dienstreis door de Minahasa,
tevens eerste overzicht der Flora van N. O. Gelebes met 10 kaarten en 3 platen
in Mededeelingen uit 's Lands Plantentuin No. XIX (1898). — Batavia — 's-Gra-
venhage) p. 615.

|

( 647 )

beschouw. Blijkens een exemplaar, dat ik in het Kgl. Botan. Museum
te Berlijn zag, werd deze soort ook door WarBurG in N.-0.-Celebes
verzameld en door dezen- plantkundige als specitiek-verschillend van
de genoemde javaansche beschouwd. Behalve uit Celebes en Java
zijn in de literatuur geen groeiplaatsen van Myrica javanicea BLUME
opgegeven. En ook in de verzamelingen van de Rijks Herbarien
van Leiden en Utrecht zag ik nog geen andere buiten Java verza-
melde exemplaren.

Aangezien ik hier thans nog geen beschikking heb over de te
Buitenzorg in het Herbarium liggende specimina, die ik in Celebes
verzamelde, kan ik over de door WarBure gemaakte, afscheiding
van zijne Celebesspeeimina in verband met de specifieke waarde der
reeds door mij waargenomen (l. e. p. 615) verschillen tusschen de
door mij verzamelde Celebes- en Java-exemplaren van Myrica javanica
Br. nog geen nadere gegevens verstrekken. Voorloopig blijf ik dus
de door mij op den Sapoetan-bergtop van Celebes verzamelde
boomachtige Myrica identiek beschouwen met de Myyrica javanica
Br. der javaansche bergtoppen.

$66$ 2. Horizontale en verticale verspreiding en

standplaats-condities op Java.

Door mij zijn in de jaren 1888—1903 ter zake blijkens Herb.
Kds in Mus. Hort. Bogor de volgende waarnemingen gedaan, welke
voor een deel reeds in Koorpers en VareronN Bijdrage t/d kennis
d. booms. v. Java IX (1903) p. 102 in het licht gegeven zijn.

In West en Midden-Java boven 1500 m. In de Preanger op den
Gede op 3000 m. nabij den top, op den Galoenggoeng aan het
meer van Telagabodas op 1650 m. en 1700 m. In Tegal op den
Slamat op 1800 m. en hooger boven Simpar. In res. Banjoemas op
den Prahoe en het Dieng-plateau op 2500 m. In de res. Kedoe op
den Merbaboe, Oengaran en Telemâjä op 1800 m. en hooger. Tot
dusver nog niet verder oostwaarts gevonden. In Java veelal gezellig
groeiend en samen met een 10—15 andere altijdgroene boomachtige
soorten alpine bosschen vormende. In de alpine streken thuis behoorende
en beneden de alpine streken alleen bij solfataren, en, welke rijk
zijn aan minerale zouten en dus uitsluitend op physiologisch-droge
gronden. Bij voorkeur boven 1800 m. zeehoogte tot op 3000 m.
gevonden en op Java nog niet beneden 1500 m. waargenomen.

Als klimatische _standplaatsvoorwaarden voor Myrica javanica
schijnen de volgende genoemd te mogen worden : De soort verdraagt

44”

( 648 )

de lage luchttemperatuur, de intense insolatie en geringe luchtvoch-
tigheid van JUNGHUHN's alpine zone, maar schijnt het al te droge
oost-javaansche klimaat niet te kunnen verdragen.

Zij groeit nog op zeer dorre en rotsachtige gronden, die door
langdurige afspoeling vermoedelijk arm zijn aan oplosbare minerale
bestanddeelen, en tiert ook nog welig op physiologisch-droge plaatsen,
zooals nabij solfatara’s, enz. In de heete laagvlakte wordt de soort
echter geheel gemist. Zij kan zoowel veel zonlicht als beschaduwing
vrij goed verdragen, en is ook tegen sterken wind goed bestand.

Phanerogame parasiten zijn op deze alpine boomsoort door mij nog
niet, maar parasitische schimmels zijn daarop door mij wèl waar-
genomen, o.a. in de residentie Kedoe de volgende: Myaosporium
candidissimum RasrBorskKi, Microeyclus Koordersit HeNNines en Pesta-
lozzia Myrieae Koorp.

Zelfs ook op de grenzen van het natuurlijke verspreidingsgebied
van Myrica javanica nam ik deze parasitische schimmels nooit in
zóó groote mate op die boomsoort waar, dat daardoor alleen aan
de verspreiding der volwassen planten op Java grenzen gesteld
zouden worden. Weèl acht ik het op grond van mijne infectie-
proeven met conidien van Pestalozzia Myricae niet uitgesloten, dat
deze schimmel aan de ontwikkeling van kiemplanten dezer alpine
boomsoort natuurlijke grenzen stelt, omdat door die proeven toen
gebleken is, dat bij te sterke besechaduwing en te groote vochtigheid
van den grond de meeste Myrica-kiemplanten, zelfs in een streek,
binnen het natuurlijke verspreidingsgebied dezer boomsoort, door

le

deze parasitische schimmel onherroepelijk gedood worden.

Tevens bleek uit die proeven, dat Myrica-zaden, die in vol zon-
licht (bijv. op kale berghellingen, op naakte rotsen en rapillilagen)
ontkiemen van de genoemde, soms zeer schadelijke parasitische
schimmelsoort geen ernstig nadeel zullen ondervinden.

Nadere studie van sommige parasitisch optredende, vooral van
phanerogamen-kiemplanten _aantastende schimmelsoorten, zal ver-
moedelijk in sommige schijnbaar onoplosbare problemen van geogra-
phische verspreiding tot een goede verklaring leiden en wel speciaal
waar andere oorzaken voor het plotseling ontbreken van een plan-
tensoort op schijnbaar gunstige standplaatscondities geen voldoend
uitsluitsel geven.

Zelfs in bergstreken, waar de oorspronkelijke vegetatie door in-

1) Koorpers, Botanische Untersuchungen über einige in Java vorkommende Pilze,
besonders über Blätter bewohnende parasitisch auftretende Arten in Verhand.
Koninkl. Akademie v. Wetenschappen, Deel XIII, Tweede Sectie (1907) No. 4, p.
183, 218 en 224),

(649 )

grijpen van den mensch, zooals bijv. in Midden-Java op den Sendoro
1891 de oorspronkelijke vegetatie soms over mijlen ver door brand
geheel vernield is geworden, ontstaan door natuurlijken opslag in be-
trekkelijken korten tijd uitgestrekte bosschen van Myrica javanica.
Toen ik in 1903, dus 12 jaar na den genoemden brand, den Sendoro-
vulkaan bereisde, waren de in 1891, tot op het gesteente geheel
kaal gebrande, boven de boomeculturen van het Boschwezen gelegene
en in de geciteerde publicatie nader omschreven *) hooggebertehellingen,
over een uitgestrektheid van vele duizenden hectaren, vooral op de
voehtigere Zuidwestzijde van dezen berg, met alpine, natuurlijk op-
geschoten alpineboschjes bedekt, waarin Myrica javanica op veel
plaatsen zóó domineerde, dat soms van bijna homogene Myrica-bos-
sehen gesproken mocht worden. Als eerste boomachtige pionier van
vele der kaalste afgebrande plekken was blijkens in loco door mij
ingewonnen inlichtingen, reeds een jaar na den brand, behalve
Myrica javanica, temidden der ontstane uitgebreide graswildernissen,
vooral Albhizzia montana BeNrm gezellig groeiend opgetreden, eene
soort, die ook elders in de hoogste bergstreken van Java herhaaldelijk
door mij als een der allereerste pionieren van het bosch cp de afge-
brande hellingen der vulkaankegels is waargenomen.

Hier zij nog het volgende aangestipt. Op grond van de door mij
in de verschillende deelen van Java vele jaren achtereen ingestelde
onderzoekingen schijnt het mij toe, dat de tot de phanerogamen
behoorende pionieren der op de door brand of andere oorzaken van hun
plantenkleed geheel beroofde vulkaanhellingen en andere in het
binnenland van Java, Sumatra en Celebes gelegen terreinen (Oo. a.
verlaten bouwvelden) nieuwe vegetatie, onafhankelijk van de zeehoogte
en ook onafhankelijk van de families of geslachten, waartoe die
pionieren gerekend worden, gekarakteriseerd zijn door de volgende
met de genoemde eigenaardige standplaatsvoorwaarden verbandhou-
dende eigenschappen :

1. Zonder uitzondering zijn het blijkens hun bouw en verspreiding
verophyten, die ook onder buitengewoon ongunstige condities van
waterverzorging en transpiratie nog in leven blijven.

2. Behalve „waterarmoede” kunnen nagenoeg al deze soorten direct
zonlicht goed verdragen, terwijl vele ook door groote lichtarmoede
niet gedood worden.

3. Het zijn bijna alle snelle of zeer snelle groeiers, die spoedig en

1) Vergel. Koorpers Spontane en kunstmatige reboisatie op den Sendoro 1. c,

(650)

ook steeds zeer rijkelijk zaad voortbrengen. Vele der kruidachtige
pioniers der vegetatie dragen reeds binnen enkele maanden rijkelijk
vrucht, terwijl verscheidene der boomachtige pionieren reeds binnen
twee jaren bloeien en zaad produceeren.

4. De zaden zijn nooit groot en blijken òf door wind òf door
dieren (vooral endozoisch) bijzonder gemakkelijk verspreid te worden.

5. De meeste niet-boomachtige soorten zijn anemophor, terwijl de
meerderheid der boomachtige pionieren zoophor schijnt te zijn. Én zooals
reeds a priori verwacht kon worden ontbreken soorten met uitsluitend
voor verspreiding door water ingerichte zaden geheel en al.

6. Het zijn kruidachtige of houtachtige rechtop groeiende gewassen,
terwijl klimplanten slechts bij uitzondering en meestal slechts in

gering getal onder de eerste pionieren der nieuwe vegetatie optreden.

7. De boomachtige pionieren, welke bijna alle in de eerste maanden
in groei achterblijven bij de vele kruidachtige soorten {o. a. bij vele
Gramineae en Compositae) zijn alle gekenmerkt door een groote mate
van weerstandsvermogen tegen beschaduwing en door een bijzonder
krachtig Ontwikkeld wortelstelsel en het bezit van een bladerenkroon,
die door afsluiting van het licht de daaronder staande niet-boomachtige
soorten in den regel reeds binnen een of twee jaar na de kroon-
sluiting der opgeschoten boomjes doet afsterven.

8. In verband met hunne xerophytische natuur, is het na het
boven sub 1 medegedeelde niet bevreemdend, dat onder de eerste
pioniers der vegetatie op Java soms *) enkele elders onder andere
standplaatsvoorwaarden tijdelijk of steeds epithytische levende ge-
wassen op naakte lavastroomen en op verlaten steenen gebouwen
(bijv. op oude Hindoetempels en op het verlaten fort van Noesa-
kambangan) en ook enkele landhalophyten in het binnenland [bv.
Dodonaea vtscosa (LarN.) Jacq. in alpine streken van Midden- en
Oost-Java] in grooter of kleiner aantal op den bodem groeiend
optreden.

$$$ 2. _ VERSPREIDINGSMIDDELEN.

De hier volgende waarnemingen werden door mij gedeeltelijk in
1891 op een botanische reis in Midden-Java gedaan en in datzelfde

l) Vergelijk ook 1. c. p. 79, Scrimper, Pflanzengeographie p. 90 en 102 en de
in die publicaties geciteerde literatuur.

NT Te

651)

jaar neergeschreven, maar eerst eenige jaren later in het licht ®)

gegeven in een artikel luidende: „verspreiding van Myrica-zaden
door vogels” in een verhandeling over: Spontane en kunstmatige
reboisatie van den Sendoro.

„In verband met de omstandigheid, dat Myrica javanica Reinw.
(Pitjisan, jav.) door ervaring gebleken is een der belangrijkste boom-
soorten voor reboisatie van den Sendoro te zijn, en vooral ook met
het oog op het feit, dat er omtrent de verspreidingsmiddelen en
verspreidingsagentiën van alpine javaansche planten, in het bijzonder
ook omtrent zoophore soorten, nog geene andere numerieke gegevens
in de literatuur schijnen voor te komen verdienen de bedoelde
waarnemingen onze aandacht.

Daar de besachtige steenvruchten der Myrica-boomen eetbaar zijn,
het zaad door den steenkern beschermd is en steeds een groot aan-
tal vogels, vooral duiven en koetilans zich in de Myrica-reboisaties
ophouden, lag de veronderstelling voor de hand, dat de vruchten
door deze vogels genuttigd en zóó verspreid worden.

De krop- en maaginhoud van 3 in de Myrica-boschjes boven Kle-
doeng (1450 m. zeehoogte) geschoten vogels bleek mij bijna uitslui-
tend te bestaan uit onbeschadigde, tendeele nog door vruchtmoes
omgeven Myrica-steenkernen en wel :

van één groene duif 231 stuks, van één tweede groene duif 144
stuks en van één koetilan (Ixos haemorrhous) 4 stuks nog in den
steenkern besloten zaden van Myrica javanica.

In krop en maag van één duif zaten dus niet minder dan 231
onbeschadigde zaden” van den Myricaboom. De magen der beide
groene duiven bevatten alleen het roode vruchtmoes met de nog in
den steenkern besloten Myrica-zaden zonder andere voedselresten,
maar de krop en de maag van den koetilan bevatte ook nog eenige
resten van insecten.

Daar al de onderzochte steenkernen nog geheel onbeschadigd en
alleen van het vruchtvleesch-omhulsel bevrijd waren, laat het m. i. geen
twijfel of de door deze vogels uitgeworpen steenkernen zullen uit-
stekend kiemen, en men mag dus aannemen, dat vooral de groene
duiven veel bijdragen tot de verspreiding der zaden van Myrica

javantca (== Pitjisan, javaansch) op den G. Sendoro.
J J J [

Hier zij nog opgemerkt, dat de bovenbedoelde uit de 3
vogelmagen verzamelde Myrica-steenkernen door den Houtvester

L__Koorpers, S. H., Spontane en kunstmatige reboisatie van den Sendoro op
Java (in Tijdschrift van Nijverh. en Landb. v. Nederl. Indie, Dl 51, p. 241 —287,
met een kaart). Vergl. ook: Vareron, Th. De verspreiding van vruchten door
dieren (in Teijsmannia IV p. 219),

(652)

E. Tosr te Kledoeng op mijn verzoek uitgezaaid zijn, om na
te gaan of inderdaad de kiemkracht door het verblijf in den
krop of in de maag niet geleden heeft. (Koorp. l. e. p. dö—47)".

Aan het bovenstaande kan thans nog het volgende toegevoegd
worden. Toen ik in 1903 in de hierbovengenoemde streek terug-
kwam vernam ik bij monde van den boschopziener, aan wien t.z.t.
door den houtvester (thans Hoofd-Inspecteur, Chef van den dienst
v/h Boschwezen in N.-Indië), E. Topr, welwillend op mijn verzoek
opgedragen was om de bedoelde Myrica javanica-,„zaden”’ ter kieming
uit te leggen, dat de door hem ontvangen uit den
vogelkrop en maag afkomstige „zaden” alle uit
muntend „gekiemd* waren “en zic hrarer demon
ontwikkeld hadden.

Door deze waarnemingen kan bet dus als bewezen beschouwd
worden, dat sommige vogels en vooral een soort der bedoelde groote
groene wilde duiven (vermoedelijk Wrago Capellet of een verwante
soort van het geslacht Virago) op Java zeer veel kunnen bijdragen
tot de verspreiding van de meergenoemde alpine boomsoort, dat
soms 100°/, van de genuttigde „zaden” goed kiemt en dat het aantal
in den krop van één enkelen vogel aangetroffen Myrica-steenkernen
281 bedragen kan.

Omtrent verspreiding van Myrica-zaden op Java door andere dieren
zijn mij nog geen gegevens bekend.

$$ 2. MYRICA LONGIFOLIA Teijsm. & BINNENDIJK.

69 1. Verspreiding buiten Java: onbekend.

569 2. Verspreidingen standplaatsvoorwaarden
op Java. Door Mrqueu (Flora Ind. Bat. IL, 1, p. 872) wordt op-
gegeven, dat Myrica longifolia Trissm. & Binn. die blijkens Koorn.
& VarrroN Bijdr. Booms. Java IX (1908) p. 104 synoniem is met
Myrica Lobbi T. & B., op den Megamendoeng in de Preanger gevon-
den zoude zijn. Dit is sedert nog niet bevestigd geworden, hoewel zoowel
ik zelf als mijn personeel bij herhaling in diezelfde streek herbarium
verzameld hebben. Slechts op één enkele plaats heo ik deze soort
in wildgroeienden staat teruggevonden, namelijk in Midden-Java, in
de residentie Samarang op den G. Telemojo boven Sepakoeng op
ongeveer 1700 m. zeehoogte en wel op een G. Pendil genoemden
zijtop van den G. Telemojo, op nogal drogen vulkanischen gruis-
bodem, verstrooid groeiend in altijdgroen, heterogeen bosch; waarin

( 653 )

ik o.a. ook Weinmannia Blumei Prarcu. (Saxifragaceae) en Wend-
landia Junghuhniana Mig. (Rubiaceae) aantrof. Op de genoemde
oorspronkelijke groeiplaats van Myrica longifolra Trism. & Binn.
ontbrak evenwel Mfyrica javanica Br. geheel.

‚$ 3. Verspreidingsmiddelen. De verspreiding dezer
soort geschiedt hoogst waarschijnlijk ook door vogels, die de eetbare
besachtige steenvruchten eten. Nadere gegevens omtrent verspreidings-
middelen dezer zeldzame soort ontbreken. De vruchten zijn echter
zóó gelijk aan die van Myrica javanica Bu, dat ik de geringe
verticale en horizontale verspreiding van Myrica longifolia T. & B.
in geen geval aam moeilijke verspreidingsmiddelen, maar aan andere
de standplaatsvoorwaarden rakende oorzaken meen te moeten toe-
schrijven.
’

S 2. Over Oreiostachys, GAMBLE, een door Dr, A. PULLE in Java op
16009 meter zeehoogte verzameld nieuw geslacht der Gramineae-Bambuseae.

Door den Directeur van het Herbarium der Rijks Universiteit te
Utrecht, den Heer Prof. Dr. F. A. F. C. WeNr werd mij, toen ik in
het Herbarium van het Kgl Botanisch Museum te Dahlem-Berlijn *) in

l) Hier zij nog met buitengewone erkentelijkheid gewag gemaakt van de door
de Heeren Professor Dr. A. ENGLER, Dir. v. d. Koninklijken Botanischen tuin te Dahlem.
Berlijn en Dr. D. Prain, Directeur van den Koninklijken Botanischen tuin te Kew-
Londen, jegens mij betoonde hulpvaardigheid. Prof. Dr. A. ENGLER had de wel-
willendheid om de door hem persoonlijk op zijne laatste „lorschurgsreise’”’ in
Java, vooral ook in de hoogste bergstreken van West-Java en ook op den Tengger
verzamelde planten met bijbehoorende herbariumaanteekeningen, niet alleen ge-
durende mijn verblijf te Dahlem-Berlijn, maar ook hier in Leiden voor bearbeiding
ter leen aan mij af te staan.

Dr. Prarx had de buitengewone voorkomendheid om op mijn in 1907 van uit
Berlijn gedaan verzoek alle in het Royal Herbarium te Kew, t. z. t. van de Directie
van Lands Plantentuin te Buitenzorg ten geschenke ontvangen herbarium-doubletten
van de in 1899 door mij op het Tenggergebergte in Oost-Java verzamelde en in
het Natuurk. Tijdschr. v. N. L (DL. 60 p. 242—280 en 370—374, DL. 62 p. 213 —266)
door mij behandelde Phanerogamen aan mij (toen te Dahlem-Berlijn) ter leen te zenden
tot nadere bestudeering, met vergunning om die collecties ook in Holland nog verder ter
bestudeering in leen te mogen houden. Wanneer men bedenkt, dat al deze speci-
mina tusschen de vele honderdduizenden herbarium exemplaren verspreid (namelijk
volgens de speciesnamen) reeds geïnsereerd lagen, toen ik het bedoelde verzoek deed,
dan zal men begrijpen van hoe buitengewone wetenschappelijke liberaliteit en be-
hulpzaamheid, zoowel van den Directeur van de Royal Botanic Gardens, als ook van
den wetenschappelijken staf van het Royal Herbarium in Kew deze handelwijze blijk

geeft.
Deze collectiën zijn thans bij mij nog in bearbeiding,

(654 )

1907 bezig was met systematische en plantengeographische onder-
zoekingen over de Hooggebergte-Flora van Java, welwillend het zeer
hoog door mij gewaardeerde aanbod gedaan om eene tot genoemd
Herbarium behoorende, in 1906 in Java door Dr. A. Purre
bijeengebrachte collectie hooggebergte-planten mede in bewerking te
willen nemen. Bij de voorloopige determinatie dezer collectie, die mij
bleek uitmuntend verzameld en met zeer veel zorg geconserveerd
en geëtiketteerd te zijn, vond ik een fraai bloeiend specimen van
een Bambusea, waarvan de determinatie (o a. door het ontbreken
van de juist voor Bambusaceën-determinatie bijna onmisbare vruchten)
ook te Berlijn bijzonder groote moeilijkheden opleverde. Daarop zond
ik het genoemde herbariumspecimen aan den Heer J. S. GAMBLE,
F. R. S. in Engeland. Deze botanist, de schrijver van de voortreffe-
lijke monographie der Indische Bambuseae (gepubliceerd in Dl. VI van
de Annals of the Royal Gardens of Calcutta) slaagde er niet dan na
buitengewoon veel moeite in vast te stellen, dat het een nieuw ge-
slacht was van de Gramineae-Baumbuseae-Arundinarieae nabij het
geslacht Sasa SHIBATA en dat het wellicht verwant zoude kunnen blijken
met de, zoowel aan Miqurr als aan Büsr slechts in blad bekende, en door
Büsre sub n. 7 op p. 393 in de Plantae Junghuhnianae en door
Miqurer sub mn. 15 op p. 420 in DI. [ll zijner Fora van N.-l. onder
den naam Barmbusacea spec. indet. (zonder meer) slechts kort
beschreven, door JUNGHUHN in Java verzamelde plant. GAMBLE
veronderstelde terecht, dat het authentiek van JUNGHUHN’s herbarium-
speeimen wellicht in het Leidsche Rijks Herbarium aanwezig zoude
zijn. Een daarop door mij in ’s Rijks Herbarium ingesteld onderzoek
bevestigde mij op verrassende wijze de door GAMBLE geuite vermoedens.
Want in de eerste plaats slaagde ik er in om aldaar het authentiek van
JuNenvaN’s plant te vinden in een pakket der van de erven Büsr hier in
Leiden zeer lang geleden terug ontvangene JUNGHUHN’sche Gramineae
van Java en wel gelukkig in voortreffelijk geconserveerden toestand
en nog voorzien, niet alleen van de authentieke determinatie-etikette van
Büsr (anno 1854), maar tevens ook nog van de oorspronkelijke, en
naar ik vermoed in 1889 door JurenvunN bij de inzameling gemaakte,
herbarium-aanteekeningen. In de tweede plaats slaagde ik er te Leiden
in om door vergelijking der aan de bloeiende takken van Purue’s
herbarium-specimen zittende (in grootte sterk gereduceerde) bladeren
met de steriele, normaal-ontwikkelde bladeren van JUNGHUHN’s plant
de reeds door GAMBLE vermoede conspecitische identiteit van beide
planten te constateeren. En bij de vergelijking van de te Leiden
bewaarde authentieke etiketten van Büsr en van JUNGHUHN bleek
mij nog, dat blijkbaar in den tekst van Büsr l.c. 393—394 (die in

( 655 )

Miquel 1e. 420, zonder kritiek en verkort bij de „Bambusearum
species dubiae” geciteerd is) een lapsus calami ingeslopen is, die mij
toeschijnt daaruit voortgevloeid te zijn, dat Büsr de oorspronkelijke
JuNenvnN’sche vindplaats-etiketten niet nauwkeurig gelezen heeft.

Dit bleek mij o.a. uit het volgende:

1. Op de genoemde inzamelings-etiketten van JUNGHUVHN kon ik
namelijk zonder moeite duidelijk lezen : ‚J. Sunda-landschap. 3 —6000’
Bumbu-5-o”’, terwijl Büsre le. 394 opgeeft : „Habitat Javae sylvas
intactas Pekalongan, altit. 8—6000'. JeranvuN. — Pncolae hanc
vocant Bambu oö, fide JUNGRUUN. — Species propria scandens aut
ramis pendentibus *” (Büsr 1. c.).

Nu ligt echter Pekalongan niet in de Soenda-landschappen (—= de
tegenwoordige Preanger-regentschappen), maar in Midden-Java.

2. Voorts kan JeNGHVHN nooit bij Pekalongan op 3—6000 voet
verzameld hebben, omdat Pekalongan in de laagvlakte ligt.

3. JurGHuuN heeft veel herbarium op en nabij de hoogvlakte van
Pengalengan verzameld.

4. Blijkens de te Leiden bewaarde authentieke-specimina hebben de
bij en op het Pengalengan-plateau door JUNGHUHN verzamelde planten,
dikwijls dergelijke etiketten als de hier besproken Bambusacea spec.
indet. van JUNGHUHN.

5. Het bedoelde herbariumspecimen van Dr. Purre n. 8173 is ook
nabij het Pengalengan-plateau in de Preanger, ook op 1600 M. ver-
zameld geworden en de soort is nog niet van elders bekend gewor-
den. In verband hiermede schijnt het mij niet twijfelachtig, dat
Miqver's woorden „bij Pekalongan enz.” voor JUNGHVEN’s Bam-
busacea geschrapt moeten worden en vervangen door : in de Preanger,
op 30006000 voet (1000— 2000 m.), vermoedelijk bij of op het
Pengalengan-plateau, in 1839 door JuNGHvuN ontdekt en aldaar
volgens JUNGHUHN Bambu-”-t- (soendaneesch) geheeten.

Blijkens welwillende mondelinge mededeeling van Dr. Puur werd de
door hem verzamelde Bambusacea n. 3173 door de Soendaneezen Aui-
eueul genoemd. Hierbij volg ik voor dezen naam dezelfde schrijf-
wijze, die door wijlen dr. BRANDES en de meeste andere schrijvers
voor deze soendaneesche eu-klank gebezigd werd.

Nu ‘houd ik de door JuxeuvuN in loco genoteerde Soendaneesche
Bambu-v-0 een minder juiste schrijfwijze‘) voor Awt-eueul, want

1) Op Java worden alle Bamboe-soorten door de inlanders constant tot een

der volgende, geslachten gebracht: Bamboe (maleisch) = Awi (soendaneeschi) ;
Pring laagjavaansch) = Deling (hoogjavaansch).

De soorten worden dan door de inlanders aangeduid door achtervoeging van een
„soortsnaam”” achter den „geslachtsnaam’”’. Zoo onderscheiden bijv. de Soendanezen
van Z. W. Banten bij Tjemara [zie Koorpers Plandkundig woordenboek voor de

e ( 656 )

bij de Soendanezen heet bamboe niet „bambu”’, maar „awt’ en de
„soortsnaam’’ z-ö zal vermoedelijk wel beter geschreven worden
eu-eu of wellicht juister eueul.

Merkwaardig is hierbij het feit, dat de inlanders hier blijkbaar in
een tijdsverloop van meer dan een halve eeuw ter aanduiding van
eene aan de wetenschap zoo lang bijna onbekend gebleven planten-
soort nagenoeg denzelfden inlandschen soortnaam” eueul of eueu
bewaard hebben. Dit feit is daarom ook van belang, omdat het hierdoor
mogelijk zal zijn om met behulp van dezen constanten inlandschen
naam, voor verder onderzoek, o.a. ter verkrijging der nog aan de
wetenschap onbekend gebleven vruchten en zaden, de soort in loco
te doen opsporen.

De specimina van het hierboven behandelde JurcmvanN’sche inza-
melings nummer 148 zijn thans in het Herb. Lugd. Bat. geregistreerd
als H. L. B. n. 901, 7—617—618—619-— 620.

Blijkens zijne reisbeschrijving!) heeft JuNGHUHN in October 1839
in dezelfde hooge bergstreken, waar Dr. Pvrie zijn bloeiende Oreo-
stachiys vond, eenigen tijd gebotaniseerd. Hij vermeldt evenwel in die
publicatie de later door Büsr le. en door Miquer Le. als Bambu-
sacea spec. indet aangeduide plant niet. Ik althans heb daaromtrent

niets in die reisbeschrijving kunnen vinden, dat zekerheid geeft omtrent
het hierboven door mij geuite, en ook thans nog waarschijnlijk
geachte vermoeden, dat JuNemHumN's steriel specimen in 1889 ver-
zameld is geworden.

De Heer Dr. JONGMANS, 2de Conservator aan ’s Rijks Herbarium
te Leiden was zoo voorkomend mij te vergunnen om een klein
fragment van het door mij onderzochte JunenvaN’sche steriele her-
bariummateriaal van Miriqurr's Bambusacea spec. indet. n. 15 aan
den Heer GAMBLE ter leen te zenden.

De Heer GAMBLE was daardoor in staat om zijne diagnose der
bladeren aan te vullen en tevens de door mij geconstateerde conspe-
cifische identiteit van Herb. JuNenvaN n. 148 en Herb. Purre n.
3178 nader te bevestigen.

De door den Heer J. S. GamBle F. R. S. welwillend aan mij
boomen van Java in Meededeelingen v. Lands Plantentuin No (1894) p. 136] o.a. de
volgende soorten: Awi-bitoeng (soend), Awi hideung (soend.), Awi-majang
(soend., Awi-boeloe (soend.), enz. Hieruit blijkt reeds, dat de door JUNGHUHN
genoteerde plantennaam bestaat uit den maleischen „geslachtsnaam Bamboe en
den soendaneeschen, minder juist geschreven „soortsnaam”’ ö — ö (in de plaats
van het juistere eu eu |).

1) JuNrervuN. Uitstapje naar de bosschen van de gebergten Malabar, Wajang
en Tiloe op Java, (in Tijdschr. voor Natuurl. Geschied. en Physiol. VIIL (1841)
349-412,

a sn mene ek A

( 657 ) |

afgestane geslachts- en soorts-diagnose van Oretostachiys Pullet GAMBLE
laat ik onder betuiging van mijn hartelijken dank voor zijne belange-
looze hooggewaardeerde hulp hieronder onveranderd volgen, onder
bijvoeging van een kort resume over vindplaats, inlandsehe namen enz.

In de onderstaande diagnose zijn, blijkens door mij ontvangen
schriftelijke mededeeling de bloemen en bloemdragende twijgen naar
het Utrechtsche herbariumspecimen (Purrw n. 3173) en de bladeren
naar bovenbedoeld fragment van het Leidsche specimen (JUNGHUHN
n. 143 —= HM. L. B. n. 901, 7—617—618—619— 620) door den Heer
GamBre beschreven geworden.

„Oreiostachys, GamsLu gen. nov. Spieulae 1 florae, ovato-oblongae,
secus ramos panteulae in racemis brevibus disposttae ; floribus herma-
phroditis. Glumae subeoriaeae, mueronato-acuminatae, multinerves, dorso
apicem versus pallide willosae ; 4—6 vacuae inferiores, ab imo gra-
datim auctte ; florens vacuis simillima ; palea etiam glumis similis sed
bimucronata, ecarinata, dorso interdum corrugata, quam gluma villo-
sior, dorso basi interdum rachilla terminalt munita. Lodiculae 3,
breves, nunc obtusae, nunc spathulatae, pilis longis sericeis ciliatae.
Stamina 6; filamenta longissima glabra ; antherae elongatae, loeults
inferne acutis. Ovarium glabrum, ovordeum vel eylindriecum, apice
inerassatum ; stylus bast 3-fidus, stiymatibus plumosis. Caryopsis
non visa.”

„Cramimna suffruticosa, eculmis maxime fistulosis, _pseudophyllis
scabris, apice fimbriatis, apiculo brevi. Folia petiolata, cum vaginis
artieulata, nervulis transversis nullis vel obscuris. Inflorescentia
in culmis aphyllis; ramis longis vel brevibus verticillatim disposttis,
sed vaginis et _pseudophyllis munitis, quam marime decomposita.”
(J. 5. GAMBLE mese. 28. /. 1908 in Herb. Acad. Rheno-Tragect et
Herb. Acad. Lugd. Bat)

„Oreiostachys Pullei, Gamsru spec. nov. Suffrutex scandens
10 mm. altus (fide el. Perre); eulmi inter nodos maxime fistulosi ;
nodi annulati ; psendophylla straminea, scabra, ore longe fimbriata,
apienlo brevi. Folia tenuiter membranacea, lineart-lanceolata, apice
longe setaceo-acuminata, basi inaequaliter cuneata, margine et apice
seabra, supra laevia infra paullo asperula et ad costam prope basin
pillosula, 12—20 em. longa, 1—3 em. lata ; costa subtus lucens, nervi
utringue 5—8 haud eonspieui, nervulis transversis perobscuris ; vaginae
glabrae striatae, apice eiliis pancis albis vigidis munitae ; ligula lon-
ginseula puberula serrata. Inflorescentia in culmis florentibus ; pant-
culae ad _nodos verticillatae, ramis longis vel brevibus, ad 10—12 cm.

( 658 )

longae ; spicutae in ramulis racemosis pauciflorae, acutae, 10—15 cm.
longae, 2—8 nun. latae, 1-florae ; rhachis angulata, sinuata, scabra ;
bracteae multe foliosae folits similes sed vaginis majoribus. Glumae
vacuae 4-6 subeoriaceae, ovatae, longe mucronatae, 5—15-nerves,
nervulis transversis obliquis frequentioribus, dorso scabrae et sub apice
albo-villosae; gluma florens vacuis simillima, 12 mm. longa 5 mm. lata;
palea ettam jflorenti similis et aequilonga, bümucronata, dorso rotun-
data, ecarinata. Lodieulae 3, 1—1.5 mm. longae, basi cuneatae, apice
obtusae, longe albo-fimbriatae ; interdum elongatae, spathulatae (an in
floribus morbosis ?) T—8 mm. longae, longe ciliatae. Stamina 6 ; fila-
menta longissima ; antherae 7—7.5 mm. longae. Ovarium 1—2 mm.
longum, glabrum ; stigmatibus plumosis plerumque plus minus coalitis.
Caryopsis non visa. (J. S. GAMBLE msc 28. /. 1908 in Herb. Acad.
Rheno- Traject. et Herb. Acad. Lugd. Bat.)

Geographische verspreiding: Buiten Java: onbekend.
Op Java: Uitsluitend in West-Java en alleen in de Preanger op
1000— 2000 meter zeehoogte. Hier alleen vertegenwoordigd door
2 inzamelingsnummers 1) in oerwoud, vermoedelijk in 1889 bij
of op het Pengalengan-plateau (JUNGHUHN n. 145, in Herb. Lugd.
Bat. sub n. H. ‘L. B. 908,7—617—618—619— 620. — alleen bladeren
dragende takken) en; 2) op het Wajang-Windoe-gebergte nabij de
theeplantage Malabar (echter niet op den berg van dezen naam) in
oerwoud op 1600 m. zeehoogte (A. Purrr n. 9173 in Herb. Rheno-
Traject. Halfheester, klimmend, 10 meter hoog. Katjes donker violet.
Bladerloos bloeiend. Deze bamboesoort heeft volgens in loco verkregen
mondelinge mededeelingen sedert zeer langen tijd niet gebloeid.
Bloeiende takken verzameld op 25 Juni 1906). — Inlandsche
naam: Awteueu of > Awt-eueul (soendaneesch) bij Pengalengan.

Deze soort is plantengeographisch zeer interessant, omdat zij 1) de
monotype representant is van een geslacht, dat blijkens het onderzoek
van GAMBLE (zie boven) met het in Japan voorkomende, maar in
den Maleischen Archipel ontbrekende geslacht Sasa SHIBATA, nauwer
verwant blijkt te zijn dan met de in dezen archipel door talrijke
wilderoeiende soorten vertegenwoordigde andere geslachten der
Gramineae-Bambuseae; 2\ omdat op Java blijkens mijne talrijke
reizen bijna alle wildgroeiende Bambusaceae alleen beneden 1600
m. voorkomen, terwijl Oretostachys Pullet GamBLw, door Pure
op 1600 m. en door JuNGHuHN zelfs tot op 2000 m. zeehoogte wild-
groeiend waargenomen is geworden, 8) omdat deze soort voor Jave
endemisch is en aldaar tot enkele bergstreken van de Preanger geloca-
liseerd schijnt te zijn.

( 659 )

Natuurkunde. — De Heer KaMerriNGH ONNes biedt aan Mede-
deeling N°. 1047 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden :
Dr. H. KaMerLiNGH ONNes en Dr. W. H. Kersom. „Over de
toestandsvergelijking van eene stof in de nabijheid van het
kritisch punt vloeistof-gas. 1. De storingsfunctie in de nabij-
heid van den kritischen toestand.

$ 1. De groote samendrukbaarheid en daarmede samenhangende
eigenschappen (geringe verandering van thermodynamischen potentiaal
bij isothermische samendrukking, enz.) van de stof in de nabijheid
van het kritisch punt vloeistof-gas — die men uit de oorspronkelijke
toestandsvergelijking van vaN DER W aars en nog meer uit zijne nieuwere
voorstellingen omtrent de samendrukbaarheid van het molecuul vindt *)
— hebben tengevolge, dat bij het maken van gevolgtrekkingen uit waar-
nemingen in de nabijheid van dien toestand op verschillende omstandig-
heden gelet moet worden ‘van welke men anders bij het experimenteel
onderzoek naar de toestandsvergelijking van eene homogene eencompo-

nentige stof — welk onderzoek dat der verzadigingsgrootheden enz.
omvat — kan afzien. Het is bekend hoe moeilijk het thermodynamisch

evenwicht tengevolge dier groote samendrukbaarheid te bereiken is, ja,
dat herhaatdelijk verschijnselen *) bij het kritisch punt als abnormale
en met de opvattingen van ANDREWs-VAN DER Waars strijdende zijn
beschreven, bij welke eenvoudig het thermodynamisch evenwicht nog
niet was ingetreden, hetzij doordat wegens de langzame diffusie van
zeer kleine hoeveelheden bijmengsel kleine verschillen in samenstel-
ling waren blijven bestaan (KueNeN Meded. N°. 8, Oet. ’93, N°. 11,
Mei en Juni '04), of doordat temperatuurverschillen, ontstaan tenge-
volge van volumeveranderingen in versehillende deelen van de stof
bij overgang van een toestand van temperatuur en druk tot een
anderen, nog niet waren vereffend (Meded. N°. 68, Maart en April O1
en N°. 98, Mei ’07).

Wanneer het thermodynamisch evenwicht verkregen is door de
stof in de nabijheid van het kritisch punt langen tijd op constante
temperatuur te houden, door herhaaldelijk omkeeren van het met de
stof gevulde toegesmolten buisje (Gov), of door electromagnetisch
roeren (KueNeEN), dan heeft men nog te letten op de zwaartekracht,
die wegens de groote samendrukbaarheid der stof in dien toestand
een grooten invloed ®) verkrijgt, en, indien aanwezig, op kleine hoe-

1) Zie van per Waars, Zittingsversl. Juni '03,

2) Zie voor een overzicht over deze verschijnselen o.a. GRAETZ, WiINKELMANN's
Handbuch III, 2te Aufl. p. 837.

*) Gouvy, CG. R. 115 (1892) p. 720 en 116, p. 1289. J. P. Kuenen, Meded N°, 17,
Mei '95.

(660 )

veelheden bijmengsel*), waarvan de aard en de hoeveelheid bekend is.

Het in rekening brengen van deze invloeden, evenals van die van
capillaire en absorptie-verschijnselen aan de wanden van het vat ®),
en die in andere omstandigheden nauwelijks in aanmerking komen,
behoort in de nabijheid van het kritisch punt vloeistof-gas tot het
bepalen van de ezperimenteele toestandsvergelijking van eene stof, d.i.
de betrekking tusschen p, v en 7’ voor eene eencomponentige stof in
thermodynamisch evenwicht, onderworpen aan geene andere uitwen-
dige krachten dan den druk van de wanden van het vat.

$ 2. Wat wij in deze mededeeling met de groote samendrukbaarheid
in de nabijheid van den kritischen toestand in verband wenschen te
brengen zijn eenige eigenaardigheden in de experimenteele toestands-
vergelijking in dit gebied. Daartoe vergelijken wij de experimenteele
toestandsvergelijking van eene stof in de nabijheid van het kritisch
punt vloeistof-gas met eene toestandsvergelijking, die wij de speciale *)
ongestoorde toestandsvergelijking voor die stof zullen noemen en die
wordt afgeleid door interpolatieformules aan te sluiten bij waar-
nemingen in gebieden, waar geen storingen, zooals dicht bij het kritisch
punt, optreden.

Wij meenen nl. uit de voorhanden waarnemingsresultaten reeds
het besluit te kunnen trekken dat de experimenteele toestands-
vergelijking zich van de speciale ongestoorde onderscheidt door het
optreden van termen, die alleen in de nabijheid van het kritisch
punt, voor de bij de bedoelde waarnemingen bereikte nauwkeurigheid,
in aanmerking komen en die met de groote samendrukbaarheid in
dit gebied in nauwen samenhang zijn. We zullen de samenvatting
van deze termen de storingsfunctie in de toestandsvergelijking in de
nabijheid van het kritische punt noemen.

Om uit de speciale ongestoorde toestandsvergelijking en de
storingsfunctie bij den kritischen toestand de voorwaarden van coëxi-
stentie, dampspanningen, vloeistof- en dampdichtheden, te kunnen
afleiden, moet onderzocht zijn of het criterium van MAXxweLL voor
eene eencomponentige stof bij dien toestand al dan niet onver-
anderd mag worden toegepast. )

Voorloopig moeten in deze storingsfunctie blijven opgenomen de

1) Zie Meded. N° 75, Nov. 'O1, NO. 79, Maart '02, N°. 81, Juni en Sept 'O2,
N°. 88 Nov. ’03, Suppl. N°. 6, Febr. en Mei '03, N°. 10, Dec. '04, N”. 12, Jan. 07.
Over den invloed van de zwaartekracht bij aanwezigheid van een kleine hoeveelheid
bijmengsel, zie Kuenen Meded. N', 17. Mei ’95 en Kresom, Meded. NO. 88 VI, Nov. ’03.

2) Vergel. van DER Waars, lc. p. 196 en 107.

3) Vergel, Meded, NO. 74, Arch. Néerl. (2) 6 (1901) livre jub, Bosscra, p. 881.

(661 )

storingen teweeggebracht ook door bijmengselen, die chemisch een
afzonderlijk bestaan kunnen hebben, doch die men niet heeft weten
te verwijderen, en die steeds in bepaalde hoeveelheid optreden, z00-
lang de aard en hoeveelheid dezer bijmengselen onbekend is. Het
onderzoek van stoffen met kleine hoeveelheden bijmengsel*) kan
nieuwe bijdragen leveren tot een oordeel over de vraag of deze
storingsfunctie geheel kan worden gebracht op rekening van bijge-
mengde stoffen, die chemisch afzonderlijk kunnen bestaan. Zoolang
dit niet vaststaat, zal men ook op bijmengselen, die niet op zich zelf
kunnen bestaan, doeh steeds in zekere hoeveelheid aanwezig kunnen
zijn, als electrisch geladen deeltjes, of wel deelen van de stof in
grootere dichtheid, die tot als neveldruppels verdeelde dichtheids-
verschillen aanleiding geven en die in dit gebied door capillaire
krachten zouden kunnen worden in stand gehouden, evenals op door
het statistisch evenwicht beheerschte dichtheidsverschillen moeten
letten.

Om tot de kennis van een dergelijke storingsfunctie te geraken
zijn waarnemingen van grootere nauwkeurigheid noodig over een
gebied, dat den*kritischen toestand omvat, en dezen ook voldoende
dicht nadert. Zij zouden de nauwkeurigheid van '/s,, zooals bij het
onderzoek omtrent twee- en een-atomige stoffen en hunne binaire
mengsels in het Leidsche laboratorium verkregen wordt, moeten
hebben, terwijl de aard en de hoeveelheid afscheidbare bijmengselen
tot op '/‚,,,, van het geheel bekend zou moeten zijn *).

$ 3. Dat wij tot het bestaan van eene storingsfunetie in de toe-
standsvergelijking in de nabijheid van het kritisch punt vloeistof-gas
besluiten, is gegrond op de volgende gegevens, die tot 3 groepen
zijn terug te brengen.

a. In Meded. N°. 74 (Arch. Néerl. (2) 6 (1901) livre jub. Bosscra
p. 874) werd er op gewezen, dat de waarnemingen van AMAGAT
betreffende de isothermen van CO, in de nabijheid van het kritisch
punt systematische afwijkingen vertoonen van de waarden die men

I) Zie p. 659 noot 1. Voor den invloed van kleine hoeveelheden bijmengsel van
zwaarvluchtige stoffen zijn van belang de onderzoekingen van M. CENTNERSZWER,
ZS. physik. Chemie 46 (1903) Osrwarp Jubelb. p. 427, 61 (1907) p. 356;
M. CENTNERSZWER en A. PakALNEET, ibid. 55 (1906) p. 5037 M. GENTNERSZWER en
A. KArnin, ibid, 60 (1907) p. 441.

2) Voor een dergelijk onderzoek zou CO, wegens de mindere moeilijkheden ver-
bonden aan het voldoende zuiver bereiden en aan het voldoende constant houden
der temperatuur, alsmede wegens de kennis die wij reeds omtrent de toestands-
vergelijking ervan over een groot gebied verkregen hebben, aangewezen zijn.

45

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/85.

( 662 )

verkrijgt uit de speciale ongestoorde toestandsvergelijking, welke
toestandsvergelijking uit de in Meded. N°. 71, Juni ’O1, ingevoerde
empirische toestandsvergelijking is afgeleid door de viriaalcoëfficienten .
zoo te kiezen (Meded. N°. 74 $ 4), dat de aansluiting aan de waar-
nemingen over het geheele waarnemingsgebied, met behoud van de
aansluiting aan de algemeene gereduceerde toestandsvergelijking bij
eene ver buiten het gebied der waarnemingen vallende gereduceerde.
temperatuur, zoo goed mogelijk is.

Men verkrijgt eene overeenkomstige reeks van afwijkingen, indien
men de in Meded. N°. 88 (Oct. ’08) beschreven waarnemingen betref-
fende CO, in de nabijheid van het kritisch punt vergelijkt met de
speciale ongestoorde toestandsvergelijking, hierbij gebruik makende van
de gereduceerde viriaalcoëffieienten V s. 1 (Meded. N°. 74, p. 884) en
de in Meded. N°. 88 gevonden kritische temperatuur en druk.

In Suppl. N°. 14, Jan. ’07, bleek dan ook, dat de kritische groot-
heden, berekend volgens ®&/3, == 0, ®/o,j2 == 0 uit de speciale onge-
stoorde toestandsvergelijking V s. 1, belangrijke verschillen toonen
van de experimenteel bepaalde.

Een dergelijk verschil vond Amacar (Journ. de phys. (3) 8 (1899)
p. 358) toen deze uit de door hem voor CO, opgestelde (10 con-
stanten bevattende) toestandsvergelijking de dichtheden van verzadigde
vloeistof en damp afleidde. De kromme, die de aldus berekende
dichtheden als functie van de temperatuur voorstelt, valt bij lagere
temperaturen vrijwel samen met de kromme die uit de waarnemingen
volgt; naarmate men de kritische temperatuur meer nadert vertoont
de berekende lijn ten opzichte van de waargenomene eene verschuiving
in de richting van de kleine dichtheden. Dat die verschuiving echter
belangrijk grooter is dan de uit de bovengenoemde berekening in
Suppl. N°. 14 volgende, zal althans gedeeltelijk zijn toe te schrijven
aan de omstandigheid, dat Amacar de vloeistof- en dampdichtheden
waarschijnlijk niet uit zijne toestandsvergelijking berekende met
behulp van het criterium van MaxwerLr, doch eenvoudigheidshalve
met behulp van zijne toestandsvergelijking berekende de dichtheden
voor welke p de door het experiment voor den verzadigingsdruk
geleverde waarde heeft.

b. In Meded. N°. 75, Nov. ’01, werd gewezen op het verschil
tusschen de uit het isothermennet van AMacarT betreffende CO, afgeleide

T /òp
Bl (GE) | en de uit zijne bepalingen over de verzadigde
Pp v_\k

dk dpcoër
dampspanning volgende GC, =| — mn
pad

| ‚ welke waarden voor de
k

( 663 )

ongestoorde toestandsvergelijking gelijk moeten zijn *). Een zelfde ver-
schil, nl. C‚ = 7.12, C, = 6.71, volgde uit de bepalingen betreffende CO,
van Meded. N°. 88, Oet. 08, welke bepalingen o. a. juist waren onder-
nomen ten einde omtrent deze eigenaardigheden in het gedrag van de stof
in de nabijheid van het kritisch punt meer zekerheid te verkrijgen (zie
aldaar p. 545). BRINKMAN (Diss. Amsterdam 1904, p. 43) bevestigde
dat versehil niet alleen voor CO, doch vond het ook bij CH,CI,
terwijl Mrurs (Journ. phys. Chem. 8 (1904) p. 594, 635; zie ook 9
(1905) p. 402) voor aethyloxyde (Ramsay en Youre), isopentaan en
normaal pentaan (Youre) verschillen van 10°/, vindt tusschen C,
berekend met de formule van Bior voor de verzadigde dampspan-
ningen, en C,, die, met inachtneming van de regelmatige verandering
van / met de temperatuur ®), volgt uit de gegevens die Ramsay en
Youre (aethyloxyde), Youre (isopentaan) en Rosr-INNes en YourG
Mmormaal pentaan), ter beoordeeling van de isochoren-vergelijking
p= bT— a hebben samengesteld.

c. In Meded. N°. 88, Nov. ’03, p. 554, tabel XXII, werden de
verzadigde dampspanningen van CO, tusschen 25°.55 C. en de kri-
tische temperatuur (30°.98 C.) vergeleken met de formule /og DE
„(T— Te) Te
Á 7
log p naar opklimmende machten van 7—! de tweede macht te be-
houden *). Terwijl voor de andere temperaturen in genoemde tabel de
afwijkingen niet grooter dan 0.01 atm. waren, werd voor 30°.82 eene
afwijking W-R==0.05 atm. gevonden ®. Terwijl het toen waar-
schijnlijk geacht werd, dat deze afwijking aan eene toevallige waar-
nemingsfout zou te wijten zijn, is ons intusschen gebleken, dat eene
afwijking in denzelfden zin en van ongeveer dezelfde grootte ook
voorkomt in de resultaten van andere waarnemers betreffende ver-
zadigde dampdrukken van CO, dicht bij het kritisch punt.

‚ welke verkregen werd door in de ontwikkeling van

1) M. Pranck, Wied. Ann. 15 (1882) p. 457; zie ook Meded NO. 75 p. 337. De
grootheden C; en C; worden hier beide verkregen door eene extrapolatie, Cs bij
Vv=vk van hoogere temp. tot Tr, C‚ langs de dampsparningslijn van lagere 7
tot Tk.

?) S. Youre, Proc. Phys. Soc. London 1894/95, p. 602; zie ook Comm. Phys.
Lab. Leiden No. 88 p. 54 noot 1, Kersom Diss. p. 86.

3) Een stap verder ging Bose, Physik. ZS. 8 (1907) p. 944, die in deze reeds
door Rankine, Misc. Scienstif. Papers pp. | en 410, aangegeven ontwikkeling,
voor lagere gereduceerde temperaturen de derde macht behield.

*) Gelijk uit de kolommen W en A aldaar blijkt, hebben de getallen in de
kolom W-—R daar alle een verkeerd teeken verkregen.

45*

( 664 )

Vergelijkt men de resultaten der waarnemingen van BRINKMAN,
Diss. Amsterdam 1904 pp. 41 en 42, betreffende verzadigde damp-
drukken van CH, Cl en CO, met de drukken die door hem volgens
eene formule van denzelfden vorm als de bovengenoemde berekend
zijn, dan vindt men de volgende verschillen: -
voor CH,CI (4 = 143.12):

bij 1—=137.°54, 138.92, 140.26, 141.°66, 142.02
W_—_R= 4002, — 0.01, — 0.02, + 0.03, + 0.08;
voor CO rt 12):
bij t—= 24.°24, 26208, 28.46, 29.86, 30-40
W_—_R=—H0.02, — 0.02, + 0.08, + 0.08, + 0.07.

Bij beide onderzochte stoffen vindt men beneden de kritische tem-
peratuur eene in het oog vallende afwijking, overeenkomstig aan die
in Meded. No. 88 gevonden.

De waarnemingen van AMaGAT, Journ. de phys. (2) 1 (1892) p.
288, betreffende den verzadigden dampdruk van CO, geven omtrent
de hier behandelde quaestie geen zekere aanwijzing, omdat deze
geleerde de drukken tot op 0.1 atm. afgerond opgeeft. Toch is het
in verband met het voorgaande waard op te merken, dat Tsurvra,
Journ. de phys. (3) 2-(1893) p. 272, toen deze die gegevens ver-
geleek met de formule p= 34.3 + 0.8739/ + 0011354, ook hier
bij 31.25 een in ’toog vallend verschil W_— A verkreeg, dat 0.06 atm.
grooter is dan dat bij 31.85 (krit. temp. volgens Amagar).

Uit de hier genoemde gegevens zou het besluit getrokken kunnen
worden dat voor CO, en CH,CI de lijn der verzadigde dampdrukken,
voortgezet tot dicht bij het kritisch punt, bij extrapolatie tot aan dit
punt eene pj zou doen verwachten, die iets grooter is dan de expe-
rimenteel gevonden kritische druk.

Uit de zeer zorgvuldige waarnemingen van Young betreffende
isopentaan, Proc. Phys. Soc. London 1894/95, p. 618, is daarentegen
eene afwijking, als hierboven voor CO, werd opgemerkt, niet te
constateeren.

Misschien hangt met de boven behandelde storing in den ver-
zadigingsdruk in de onmiddellijke nabijheid van het kritisch punt
van CO, samen eene storing in de in Meded. No. 88 vermelde
waarnemingen van de dichtheden van verzadigde vloeistof en
damp van CO,. In Pl. 1 zijn deze dichtheden du, en dap, uitge-
drukt in de theoretisch normale dichtheid, voorgesteld. Tevens is

l
uitgezet — (dig + drap). De rechte lijn is de lijn, die ter bepaling

(665 )

van het kritisch volume volgens de methode van den rechtlij-
nigen diameter van Caimrerer en Marnras in Meded. No. 88 ge-
trokken werd (zie aldaar p. 553). Het midden van de koorde behoo-
rende bij 30.°8 ligt duidelijk beneden deze lijn. Wordt ter bepaling
van den rechtlijnigen diameter alleen van de drie punten bij lagere
temperatuur gebruik gemaakt, dan is het verschil belangrijk grooter.
Indien deze afwijking niet aan eene waarnemingsfout is toe te
schrijven, dan zou hieruit volgen dat de diameter van Carrerer en
Maruras voor CO, in de onmiddelijke nabijheid van het kritisch
punt eene kromming vertoont '). Kos geeft de kritische dichtheid
aan, die in Meded. No. 98 werd afgeleid uit bepalingen minder dan
0.002 beneden de kritische temperatuur. Indien men zou mogen
aannemen, dat het CO, van Meded. No. 98 en dat van No. 58 een
zelfden graad van zuiverheid hebben bezeten, waartoe de overeen-
stemming der kritische temperaturen eenig recht geeft, en dat het
onderscheid in de methoden van dichtheidsbepaling niet tot een
systematisch verschil aanleiding gegeven heeft, dan zou door de
ligging van het punt Aos de kromming van den diameter in de
nabijheid van het kritisch punt bevestigd worden.

Eene dergelijke storing, als hierboven voor de verzadigings-
volumina van CO, in de onmiddellijke nabijheid van het kritisch
punt werd opgemerkt, is uit de waarnemingen van Youre betreffende
isopentaan (zie Proc. Phys. Soc. London 1894/95 p. 636) of uit die
betreffende normaal pentaan (Frans. Chem. Soe. 71 (1897) p. 455),
welke laatste tot 0°.05 beneden de kritische temperatuur zijn voort-
gezet, niet af te leiden *).

Een nader onderzoek (verg. $ 2 p. 661), in hoeverre de onder c
genoemde storingen met eene storing in de toestandsvergelijking in
verband staan, of wel aan bijzondere omstandigheden bij die bepaalde
proeven (b.v. aan de moeilijkheid van het bepalen wanneer begin-
condensatie optreedt) te wijten zijn, zou zeer gewenscht zijn.

lj) Deze kromming is in anderen zin als de kromming, die door Kuenen en
Rogson, Phil. Mag. (6) 3 (1902) p. 624 bij lagere temperaturen in den diameter
voor CO, geconstateerd werd, en die overeenstemt met den algemeenen regel door
Youre, Phil. Mag. (5) 50 (1900) p. 291, omtrent deze kromming bij lagere tempe-

‚ k { P
raturen, in verband met de waarde van — en de helling van den diameter ten
Plv

opzichte van de temperatuur-as, gegeven,

2) Ook uit de waarnemingen van BRINKMAN l.c. betreffende GO, en CH3 Cl, welke
waarnemingen echter tot niet zoo dicht bij het kritisch punt zijn voortgezet als die
van Meded. N°. 88, is eene dergelijke storing niet met zekerheid vast te stellen,

( 666 )

$ 4. De in $ 3 genoemde storingen schijnen in het algemeen er
op te wijzen, dat de stof in de nabijheid van het kritisch punt een
kleiner volume inneemt, dan men volgens de speciale ongestoorde
toestandsvergelijking zou verwachten. In Meded. N°. 88 p. 555 werd
gewezen op de mogelijkheid, dat die storingen in verband staan met
dichtheidsverschillen die in de stof nabij den kritischen toestand
optreden, gelijk door den nevel (de blauwe opalescentie) in de nabijheid
van dien toestand aangeduid wordt. Daarbij werd niet ingegaan op de
vraag of die dichtheidsverschillen zijn op te vatten als verdichtingen
rond econdensatiekernen met een eigen bestaan (stof volgens Kono-
WALOW *), electrisch geladen deeltjes *), eene in kleine druppeltjes afge-
scheiden derde phase grootendeels uit een bijmengsel bestaande), of
wel eenvoudig als spontaan gevormde dichtheidsverschillen, hetzij als
door de moleculaire beweging veroorzaakte door het statistisch even-
wicht beheerschte toevallige opeenhoopingen (SmoLvcnowskt ®), hetzij
doordat kleine druppeltjes nog eene positieve oppervlaktespanning
hebben bij temperaturen, bij welke grootere druppels niet meer
stabiel zijn (DoNNAN *).

Welke nu de oorzaak is die tot vorming van den nevel leidt, in
alle gevallen laat zieh een nauw. verband tusschen de samendruk-
baarheid en het optreden van den blauwen nevel verwachten. Ten
einde hierover een nader oordeel te verkrijgen is het dus gewenscht
allereerst een onderzoek in te stellen naar de bestaansvoorwaarden
van dezen nevel in eene eeneomponentige stof in de nabijheid van
het kritisch punt vloeistof-gas. Voor een optisch onderzoek naar deze
bestaansvoorwaarden verwijzen wij naar de volgende mededeeling.

*) D. KonowArow. Ann. d. Phys. (4) 10 (1903) p. 360.

?) Deze zouden tengevolge van de zeer doordringende straling uitgaande van
de radioactieve bestanddeelen in de aardkorst (Eve, Phil. Mag. (6) 12 (1906)
p. 189), in de atmosfeer (Srrona, Physik. ZS. 9 (1908) p. 170), of in de
omgevende deelen van het gebonw waar de proeven worden verricht, steeds tot
een nagenoeg even groot bedrag kunnen aanwezig zijn. Intusschen volgt uit de
proef van FrrepLänper, ZS. physik. Chem. 38 (1901) p. 385, over de stabiliteit
van den nevel in een electrisch veld, dat de deeltjes die de opalescentie veroor=
zaken, niet geladen zijn.

5) M. v. Smorvenowski, Ann. d. Phys. (4) 25 (1908), p 205.

4) F. G. Donnan, Chem. News 90 (1904), p 139.

Dr. H. KAMERLINGH ONNES en Dr. W. H. KEESOM. Over de toestandsverge-
lijking van eene stof in de pabijheid van het kritisch punt vloeistof-gas.
1. De storingsfunctie in de nabijheid van den kritischen toestand.

Plaat I.

360.

30.

‚300. RES
‚280. An

260.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Di. XVI. A°, 1907/8.

(667 )

Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNEsS biedt aan Meded.
N°. 1045 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden:
‚Dr. H. KAMERLINGH ONNEs en Dr. W. H. Kerrsom. Over de
toestandsvergelijking van eene stof in de nabijheid van het
kritisch punt vloestof-gas. 1. Speetrophotometrisch onderzoek
van de opalescentie van eene stof in de nabijheid van den
kritischen toestand.”

6 1. Znleiding. Het spectrophotometrisch onderzoek van de opales-
centie zal een antwoord moeten geven op de vraag hoe de intensiteit
van het in zekere richting ten opzichte van het invallende licht in
zekeren gezichtshoek verstrooide licht van eene bepaalde golflengte
in verband met den polarisatietoestand af hangt van de temperatuur
en de dichtheid van de eeneomponentige stof in de nabijheid van
het kritisch punt vloeistof-gas (verg. Meded. N°. 104a $ 4). Eene
eerste quantitatieve bijdrage tot dit onderzoek wordt in deze mede-
deeling gegeven ').

Wij hebben ons bij dit eerste onderzoek beperkt tot het bepalen van:

1°. voor verschillende temperaturen de verhouding, waarin de
lichtstralen van verschillende golflengten bij dezelfde temperatuur in
eene bepaalde richting worden verstrooid ;

2°. de wijze waarop de intensiteit van het in bepaalde richting in
een bepaalden gezichtshoek verstrooide licht van bepaalde golflengte
met de temperatuur verandert.

In de onderstelling «a, dat het door den blauwen nevel uitgezonden
licht te danken is aan de verstrooiing van het invallende licht doordat
een gedeelte van de stof zich om gelijkmatig door de ruimte verspreide
centra tot deeltjes van dezelfde grootte (bijv. bolletjes) verdicht heeft,
zullen de uitkomsten van het onder 1°. genoemde onderzoek een
oordeel kunnen leveren over de grootte dier deeltjes*), dat onder 2°.
over de wijze waarop de totale hoeveelheid stof die verdicht is, ver-
andert met de temperatuur.

In de meer algemeene onderstelling 5, dat de opalescentie het
gevolg is van, bijv. door het statistisch evenwicht beheerschte, dicht-
heidsverschillen die zich over volumedeelen van onregelmatige vorm en
grootte uitstrekken, zal een afstand kunnen aangewezen worden die
samenhangt met de gemiddelde grootte dier volumedeelen, en dus

L) De colorimetrische bepalingen van WRIEDLÄNDER, ZS. physik. Chem. 38 (1901)
p. 385 vormen eene dergelijke bijdrage voor een mengsel van twee vloeistoffen in
de nabijheid van het kritisch scheidingspunt.

2) FRIEDLÄNDER |. c. p. 438, wees reeds op het belang van een dergelijk onder-
zoek voor de kennis van de inwendige structuur der kritisch troebele media.

( 668 )

met de meerdere of mindere mate van grofkorreligheid van de stof
in dien toestand en die het optische verschijnsel op soortgelijke
wijze bepaalt als bij onderstelling « de grootte der deeltjes. Het
onder 1°. genoemde onderzoek zal dan over dezen afstand een
oordeel leveren. Waar wij in het vervolg over de grootte der
lichtverstrooiende deeltjes spreken, zal deze afstand bedoeld worden.
Het onder 2°. genoemde onderzoek zal in dit geval iets leeren
over de middelbare afwijking van de dichtheid in die volumedeelen.
Ook dit zal in het vervolg onder ‚de hoeveelheid verdichte stof”
begrepen worden.

De door ons verrichte metingen kunnen slechts als voorloopige
beschouwd werden. Daar wij echter genoodzaakt zijn de voortzetting
dezer metingen eenigen tijd te verschuiven, meenen wij de mede-

deeling onzer voorloopige uitkomsten niet langer te moeten uitstellen.

$ 2. De richting der proeven is voorgesteld in PI. II fig 1. Het door
het gloeilichaam van de NerNsr-lamp Mer (70 HK) uitgezonden licht
wordt, na door eene laag water gepasseerd te zijn, door de lenzen
Len L, geconcentreerd (tot een beeld van —+& 1 e.M. hoogte) in het met
aethyleen gevulde buisje *) /t.

Het door den nevel in de lengterichting van het buisje?) naar boven
verstrooide licht wordt met behulp van de lenzenstelsels /,, L, en
L,,L, en het totaal-reflecteerend prisma Pr vereenigd tot een beeld
van den het aethyleenbuisje doorkruisenden lichtbundel op de spleet
van den spectroscoop Sp (een rechtziende speetroscoop van HrrGrr-

D Dit werd verkregen door uit de aethyleencirculatie van het eryogene labora-
torium zooveel in het in vloeibare lucht afgekoelde en met aethyleen omgespoelde
glazen buisje met aangesmolten kraan over te destilleeren dat, na wegzui-
gen van de boven het vaste aethyleeen gebleven gasphase en verwarming tot het
smeltpunt het buisje voor !/3 gevuld was. Daarna werd de kraan gesloten, het
buisje van de aethyleencirculatie verwijderd en terwijl het zich nog gedeeltelijk
in vloeibare lucht bevond op een tevoren vernauwde plaats dichtgesmolten. Bij
verwarming tot de kamertemperatuur bleek, toen bij 0° de ijsaanslag opklaarde,
dat in de dampruimte aan den wand een dun wit beslag zichtbaar was, hetwelk
eenige graden beneden de kritische temperatuur van het aethyleen verdampte. Dit
beslag wijst op de aanwezigheid van een bijmengsel, dat iets minder vluchtig is
dan aethyleen (verg. Virvarp, Ann. de chim. et de phys. (7) 10 (1897) p. 389).
Dat het in de vloeistofruimte niet zichtbaar was, wijst waarschijnlijk op een klein
verschil in breekbaarheid met vloeibaar aethyleen.

Bij dooreenroeren en daarna langzaam afkoelen tot beneden de kritische tem-
peratuur ontstond de meniseus in den top van het buisje.

2) De top van het buisje is door een zwart cylindertje omgeven ten einde te
verhinderen dat lichtstralen door dit gedeelte opgevangen, naar boven teruggekaatst
en in den cpectroscoop geworpen zouden worden,

( 669 )

Cumsrin gevende een speetrum met groote lichtsterkte *), waarin
eene _oculairspleet is aangebracht ten einde een bepaald gedeelte
van het speeteum te begrenzen; door middel van de schroef Scr,
kunnen verschillende gedeelten: van het spectrum in het veld gebracht
worden). Een bundel van het door de NerNst-lamp uitgezonden licht
wordt met behulp van vlakke spiegeltjes door de polariseerende
prisma's Nie, , Nie,, Nie, (na eerst door lens L, evenwijdig gemaakt
te zijn) en daarna door lens Z, en een totaal-reflecteerend prisma
op de spleet van den speetroscoop geworpen. De prisma's ‚Nec, en
Nie, zijn vast, waardoor zorg gedragen is dat het in den speetroscoop
geworpen licht door de reflecties op de spiegeltjes bij verschillende
standen van Vic, in dezelfde reden verzwakt wordt; het prisma
Nie, is draaibaar en draagt een verdeelden cirkel, die tot op 3’ kon
worden afgelezen. Het polarisatievlak van Ne, is horizontaal, zoodat
de polarisatietoestand in de beide in den speetroscoop geworpen
liehtbundels in hoofdzaak overeenstemt?). Het polarisatievlak van Nc, is
aan dat van Nic, evenwijdig gesteld. Nadat het aethyleenbuisje op de
gewenschte temperatuur gebracht was en de temperatuur van het vertrek
zoodanig geregeld was dat de temperatuur van het aethyleenbuisje (tot op
0°.01 afgelezen) door, indien noodig, van tijd tot tijd toevoegen van
eenig koud of warm water in het vacuumglas voldoende constant
(tot op eenige hondersten van een graad) gehouden kon worden,
werd door draaiing van het prisma Nic, op gelijke lichtsterkte van
de beschouwde gedeelten der beide spectra ingesteld. Met het oog op
deze instelling was ervoor gezorgd dat de beide spectra zoo dicht

1) Zie ZerMAN Meded. N°. 5, Juni '92, uitvoeriger Arch. Néerl. 27 (1893 (p. 259
en Pl. V. aldaar. Het „halfprism”’ werd bij onze proeven met het oog op de licht-
sterkte gebruikt in de „magnifying position” (Garrsrie, Proc. Roy. Soc. 26 (1877)
p. S). Tevens is in dezen stand de dispersie grooter, terwijl het verlies in zuiver-
heid van het spectrum hier geen bezwaar geeft.

2, Niet te dicht bij den kritischen toestand is het licht hetwelk door den blauwen
nevel in eene richting loodrecht op het invallende licht wordt uitgezonden, gepola-
riseerd in het invalsvlak (Ramsay, ZS. physik. Chem. 14 (1894) p. 486). Te ver-
wachten is, dat bij nadering tot den kritischen toestand het in genoemde richting
uitgezonden licht meer en meer gedeeltelijk gepolariseerd wordt ‚verg. TyYNDALL,
Phil. Trans. 160 (1870) p. 348). Het zou interessant zijn na te gaan of dan het
„residual blue” van TyNpAur (l. ce.) zou kunnen worden waargenomen (over het
verband hiervan met het verschil in breekbaarheid van de verstrooiende deeltjes en
het omgevende medium zie RayrercH, Phil. Mag. (4) 41 (1871) p. 454). Metingen
over den polarisatietoestand zouden ook tot een loordeel over de grootte der deelt-
jes kunnen leiden, zie Bock, Wied. Ann. 68 (1899) p. 674 (spectrophotometrisch
onderzoek van het door een stoomstraal verstrooide licht, meting polarisatietoe-
stand ervan, en bepaling van de grootte der deeltjes door middel van buigings-
ringen) en PerNreRr, Denkschr. Kais, Ak. d. Wiss. Wien 73 (1901) p. 301.

( 670)

mogelijk boven elkander lagen *) en ongeveer dezelfde hoogte hadden.
De instelling en aflezing geschiedde in de 4 verschillende standen
van Mic, die gelijkheid van lichtsterkte geven.

$ 3. Waarnemingen. Hier zijn slechts waarnemingen boven de
kritische temperatuur vermeld; om beneden de kritische temperatuur
eenduidige gegevens voor de afhankelijkheid van den intensiteit van
den nevel van temperatuur en dichtheid te verkrijgen, zou eene
inrichting om de stof te roeren, of om de temperatuur zoolang
constant te houden totdat thermodynamisch evenwicht bereikt zou
zijn, noodig geweest zijn. De waarnemingen geschiedden nadat het
aethyleenbuisje 15 uren of langer op hoogere temperatuur gehouden
was, en het daarna langzaam tot de waarnemingstemperatuur was
afgekoeld. De metingen zijn verricht voor twee golflengten, overeen-
komende met D en Fin het zonnespectrum *). Ten einde over den
graad van nauwkeurigheid der instellingen te doen oordeelen worden
in tabel TL de gegevens der waarneming bij eene gemiddelde intensiteit
van het verstrooide licht medegedeeld.

TA MBA:
k N |
Serie VI, No. 3, 13 Nov. 1907
en |
Golflengte ene Instellingen van MNics 7
D | 10569 | 63248! 56936! | 154236! 12e, 14210’
| 11. 66 | 64 24 | 36 15 | 153130) | 126 18 13 30
| 11.70 | 63418 | 3654 | 4154 9 | 15 | 4358
| sla OS) | —
| | temp. gemidd. 119 68 gem. : 13°58/
| JE A 165 | 155°45’ | 124048! | _65O18! | 34033! jen lL5 |
| 1. 68 156 15 | 12454 | 66 9 | 33 54 15 54
| isen 45748 42257 | 6750 KBE 6 16 56
| Ais 61 —
| temp. gemidd. 119.66 gem. : 1695’
| k

1) Gebruik van een HürNer's prisma zou nauwkeuriger instellingen mogelijk
maken.

2) Bij eene herhaling der proeven onder omstandigheden die eene nauwkeurigere
speetrophotometrische instelling toelaten, zal eene uitbreiding der metingen tot
meer golflengten gew enscht zijn.

L81)

De laatste kolom bevat den uit de vorige kolommen afgeleiden
hoek van het polarisatievlak van Nrc, bij de instelling op gelijke
intensiteit met dit polarisatievlak als Nie, met Nic, en Nic, gekruist
staat. In het algemeen was de instelling bij de golflengte /” minder
nauwkeurig dan bij D wegens de geringere intensiteit in het spectrum
bij eerstgenoemde golflengte. De grootere afwijking die de laatste
hoek « voor de golflengte # in tabel L van de twee voorgaande
vertoont, is uit het verschil in temperatuur te verklaren.

De aldus verkregen uitkomsten zijn vereenigd in tabel LL:

MAB: EI II

Golflengte D | Golflengte F

(0) | Temperatuur | @

|

Temperatuur

Serie V, 12 Nov. 1907

13°.53 _ | 827 13°.59 | 10911!

155 9 455 |

Serie VI, 13 Nov. 1907

13°,54 <7} 40986! 199.54 | 42°39'
11 867 | 12 37 11 .83 | 14 585
Bb | A38 11 .66 16 5
ji 42 | 47 52 11 43 18 24

| 11 .24 | 22 18

De waarnemingen van Serie VI eindigden na de instellingen voor
golflengte MD bij 11.°24, wijl daarna de temperatuur beneden de
kritische, die op 11.°18 bepaald werd *), daalde (verg. $ 3 aanhef).

Het verschil tusschen de hoeken p voor Serie V 12.°55 en Serie
VI 12.254, golflengte D, is veroorzaakt doordat tusschen deze waar-
nemingen een kleine wijziging in den stand der lenzen Z,, £, heeft
plaats gehad. De hier genoemde waarnemingen kunnen dienen om
tusschen de reeksen V en VL verband te leggen. De uitkomsten van

1) Vergelijking van deze waarde van de kritische temperatuur met die van andere
onderzoekers wijst aan dat de kritische temperatuur van het bijmengsel (verg. 8 2
p. 668 noot 1) niet veel hooger dan die van aethyleen ligt.

(872)

andere waarnemingsserien worden hier niet medegedeeld, wijl daarbij
nog niet alle hier genoemde voorzorgen in acht zijn genomen.

Uit de gegevens van tabel II is in de eerste plaats af te leiden
het beloop van de intensiteit van het verstrooide licht met de tem-
peratuur ($ 2 29). We noemen Hp, de lichtsterkte in het spectrum
an het door den nevel bij de temperatuur # verstrooide licht van
de golflengte D bij eene bepaalde opstelling, die verder ongewijzigd
gedacht wordt, Elptonp de lichtsterkte in het vergelijkingsspeetrum als
Nie, evenwijdig staat met Nee, en Nic, tp: = Hpi/Hpi:.oes =
sn* ppafsin* ppaoss. Een onderzoek naar de absolute intensiteit van
het door den nevel verstrooide licht, vergeleken met die van het
invallende licht (verg. $ 6 5) zal moeten leeren uit /p ; eene groot-
heid af te leiden, die de intensiteit van het verstrooide licht bepaalt,
onafhankelijk van de bijzondere omstandigheden der opstelling. Voor
het onderzoek van de wijze waarop de intensiteit van het verstrooide
licht van de temperatuur afhangt, is de grootheid #7, zeer geschikt.

Tabel [IL bevat de uitkomsten hieromtrent uit tabel [l verkregen:

TABEL III.
L | ipt Í t ipt
15 0.190 11.°%68 1

PA Na SOEST eN 2 61

11. 865 OAT AL DA 6.11

Deze uitkomsten zijn in Pl. [Ll fig. 2 voorgesteld, waar tevens
door de waarnemingspunten eene kromme getrokken is (zie verder
ps 676)

5 Hr, JH comp. sn pr, t

De verhouding rr.pt= ==

Hp, Hp comp. sin PDt
voor het in $ 2 1°. genoemde onderzoek naar de verhouding waarin
het licht van verschillende golflengten wordt verstrooid. Tabel LV
bevat de uitkomsten hiervoor. Daartoe zijn de hoeken g voor D en
[door interpolatie tot eenzelfde temperatuur herleid.

PAB El IV,

levert gegevens

Bjo he EED He PF:D,t
130.50 | 9.00 411°.68 1.66
12.54 | 2.01 14 43 | 1.48
14 565 | 4.85

( 673 )

Boven 12°.54 schijnt de verhouding der intensiteiten van D en #
constant te zijn. Men vindt in de tabel duidelijk uitgedrukt het reeds
door verscheidene vroegere waarnemers opgemerkte feit, dat de
nevel bij nadering tot de kritische temperatuur van blauw tot wit
gaat naderen. Metingen omtrent deze kleurverandering zijn hier wel
voor het eerst medegedeeld.

$ 4. Over de grootte der lichtverstrooiende deeltjes). Om uit
rp.p te kunnen afleiden de verhouding van de intensiteiten # en D
van het door den nevel in bepaalde richting verstrooide licht verge-
leken met de verhouding der intensiteiten /’ en D van het op den
nevel invallende lieht, moet erop gelet worden : 1°. dat de beide in
den speectroscoop tot vergelijking komende liehtbundels buiten den
speetroscoop verschillende reflecties en absorpties ondergaan, waardoor
eene verandering in de verhouding der lichtsterkten DD en # zou
kunnen teweeggebracht worden, 2°. dat het niet geheel achromatisch
zijn van het optische apparaat voor waarneming van het verstrooide
licht tot eene dergelijke verandering in de lichtsterkte-verhoudingen
kan aanleiding geven, 38°. dat indien de polarisatietoestand der beide
liehtbundels bij aankomst in den speetroscoop niet geheel dezelfde is,
de reflecties in den speetroseoop eveneens eene dergelijke verandering
kunnen veroorzaken *).

De onder 1° en 2° genoemde invloeden kunnen worden bepaald
en geëlimineerd door metingen van het verstrooide licht als de stof
in de nabijheid van den kritischen toestand is vervangen door eene
suspensie, waarvoor de intensiteitsverhoudingen van het verstrooide
lieht bekend zijn ®). Daarbij zal dan moeten blijken in hoeverre de
afwijking van de in tabel IV bij de hoogere temperaturen gevonden
waarden 2,00 van die, welke volgens Rarreren (Phil. Mag (4) +1
(1871) p. 107) gevonden zou worden indien de verstrooing teweeg-
gebracht wordt door niet geleidende deeltjes, waarvan de afmetingen

1) Vergel. S 1 p. 668.

2) Vergelijk Curisrie l.c.

5) Suspensies voor welke de intensiteit van het doorgelaten licht: volgens

4
kt : à ZE :
Rayreian J=lje mastik, AgCl, CuyS in water, emulsie van citroen-

essence in water: Apney en Festina, Proc. Roy. Soc. 40 (1886) p. 378, LaMPa,
Wien. Sitz. ber. [2af 100 (1891) p. 730, Huron, C.R. 112 (1891) p. 1431, Comran,

9
C.R. 128 (1899) p. 1226; volgens Crausiws [== loe kad Eer De SO, in een meng-
sel van glycerine en water enz. : CompaN le. Om te zorgen dat bij deze proef het
licht dezelfde reflecties enz. ondergaat als bij de proeven met den nevel zou men
eene suspensie in aethyleen van de kritische dichtheid moeten nemen.

( 674 )

klein zijn ten opzichte van de golflengte (A'p/à'p=—= 2.129), op deze
wijze te verklaren is).

Over den invloed van het sub. 3° genoemde hebben wij eene
afzonderlijke meting verricht. Zie hiervoor $ 5.

Nadat de in deze $ aangeduide correcties zijn aangebracht zullen
de gegevens van tabel IV kunnen dienen om met behulp van ont-
wikkelingen als door LORrENz *) zijn aangegeven, een oordeel over
de grootte der deeltjes te verkrijgen. Uit de verandering van rp:p
in tabel [V bij nadering tot de kritische temperatuur kan reeds
worden afgeleid, dat bij en beneden 11°.86° de lichtverstrooiende
deeltjes niet meer als klein ten opzichte van de golflengte kunnen
beschouwd worden.

$ 5. Over de hoeveelheid stof die bij verschillende temperaturen
in de lichtverstrooiende deeltjes verdicht is®. Om tot de kennis van de
intensiteit van het verstrooide licht bij verschillende temperaturen te
geraken, moet aan tabel II nog slechts eene correctie aangebracht
worden wegens de p. 678 sub 3°. genoemde omstandigheid. Daartoe
moet eerst de polarisatietoestand van het verstrooide licht bij ver-
schillende temperaturen bekend zijn (verg. p. 669 noot 2). Intusschen
kan als volgt eene bovenste grens voor deze correctie aangegeven
worden.

Bij de $ 4 genoemde meting bleek dàt loodrecht op de spleet
gepolariseerd licht in den speetroscoop sterker verzwakt wordt
dan evenwijdig aan de spleet gepolariseerd licht, zoodat de ver-
houding der intensiteiten in het speetrum®): inj/inyj — 0.82,
tri /iryy — 0.70.

Onderstelt men nu dat bij 18°.53 al het in loodrechte richting
verstrooide licht van golflengte D in het invalsvlak gepolariseerd is,
en dat bij 11°.24 dat licht niet gepolariseerd zou zijn, dan volgt uit
deze meting, dat bij 11°.24 de verzwakking van het D-licht in den
spectrooscoop 1.10 maal zoo sterk zou zijn als bij 13°.53.

Om uit de intensiteit van het verstrooide licht bij verschillende
temperaturen te kunnen afleiden hoe de hoeveelheid verdichte stof
van de temperatuur af hangt, zou men een eenigermate volledig in-

1) Ook het feit dat het door den nevel verstrooide licht eene laag van zekere
dikte (+2 cM.) in de voortplantingsrichting moet passeeren, kan eene afwijking
in dezelfde richting veroorzaken.

2) L. Lorentz. Vidensk. Selsk. Skr. Copenhagen 6 (1890). Oeuvres Scientifiques
1 p. 405.

5) Verg. $ 1 p. 668.

t) Vergelijk hiermede de berekeningen von GHRisTiE Proc. Roy. Soc. 26 (1877)
p. 24.

(675 )

zicht moeten hebben im de wijze waarop het licht door dergelijke
deeltjes verstrooid wordt, en derhalve de structuur der deeltjes (verg.
$ 1) moeten kennen, waarbij ook de wijze van ontstaan (verg. Meded.
N°. 104, $ 4) zou ter sprake komen. Intusschen kan verwacht
worden dat, zoo lang de deeltjes klein zijn vergeleken met de golf-
lengte van het licht, de intensiteit van het verstrooide licht zal toe-
nemen evenredig met het kwadraat der hoeveelheid verdichte stof,
terwijl wanneer de deeltjes niet meer zoo klein zijn, de toename
langzamer zal geschieden.

Wat men ook als oorzaak van het optreden der verdichtingen zal
aanwijzen. de groote samendrukbaarheid van de stof in de nabijheid
van den kritischen toestand zal een overwegenden invloed daarop
hebben. Zoo zal b.v. de door het statistisch evenwicht beheerschte
middelbare afwijking in dichtheid (SmorvcHowskr *)) evenredig zijn aan
W0/dg (o = dichtheid). Neemt men aan dat de stof zich verdicht
om attractiecentra die op de omgevende deelen van de stof krachten
uitoefenen welke per eenheid van massa slechts af hankelijk zijn van
den afstand, dan is de hoeveelheid die om elk attractie centrum ver-
dicht wordt evenredig aan ®) dp/do.

Ten einde na te gaan wat de gegevens in tabel [IL omtrent een
verband tusschen de intensiteit van het verstrooide licht en de samen-
drukbaarheid leeren, merken we op dat in de nabijheid van het
kritisch punt Op/de =q,, (T — 7), indien de gemiddelde dichtheid
van de stof zoo weinig van ej} verschilt, dat de volgende term
Bifa (e—e)? verwaarloosd mag worden (dus 77%, niet al te klein).

TABEL V.
 ipiw ip \W-Rin®, van W
13.053 | 0.190 | 0.43 | EV
12. 54 | 0.337 | 0.368 | vj
11.865 | 0.671 | 0.730 Uig
1.68 | 4 | 4
11. 42 | 2.61 2.08 | + 20

AAB Gedteof 8:83 | — 36

1) M. v. Smorvenowski, Ann. d. Phys. (4) 25 1908 p. 205.
2) Ondersteld is hierbij dat de verdichting zoo weinig is dat p in een verdicht
gedeelte dicht genoeg bij ‚s blijft.

( 676 )

In tabel V zijn nu de gegevens van tabel IL vergeleken met de

\ 05
formule : p= nn (== TIAS, Zie n.6L4):
tk
De — — — — lijn in Pl. II fig. 2 stelt &pip voor.

De verschillen W — A zijn van tweeërlei aard:

1°. de afwijking bij 11°.2d: deze was in de onmiddellijke nabijheid
van de kritische temperatuur te verwachten, daar de formule voor
Ty, eene oneindige verdichting zou geven; hier doet zich de invloed
van volgende termen in de ontwikkeling van Òp/dg, of van de inten-
siteit van het verstrooide licht als functie van de hoeveelheid stof
(zie p. 675) gevoelen ;

2°. ook bij temperaturen verder van de kritische verwijderd, is
eene systematische afwijking: de waargenomen intensiteitskromme
stijet hier sneller dan de berekende. Dit zou o. a. kunnen samenhangen
met de waarneming van Travers en Usner *), die vonden dat het
maximum van de intensiteit van den nevel niet ligt bij 7, doch
voor SO, 0°.05 boven 7.

Afgezien van deze afwijkingen mag men besluiten, dat de waar-
nemingen zieh in hoofdzaak aan de genoemde betrekking aansluiten.

0 25
De afwijkingen van eene formule vp, = Fry zouden veel grooter
geweest zijn. De in den aanhef van deze $ genoemde correctie zal
in deze conclusie geen wijziging brengen.

Hieruit volgt, onderstellende dat, zoolang althans de afmetingen
der volumeelementen waarin waarneembare verdichtingen of ver-
dunningen optreden, klein zijn ten opzichte van de golflengte, de
intensiteit van het verstrooide licht evenredig is met het quadraat
van de hoeveelheid stof die om elk centrum verdicht is, of met het
quadraat van de door het statistisch evenwicht beheerschte middel-
bare afwijking in dichtheid, dat onze waarnemingen meer spreken
voor de hypothese der door de moleculair beweging veroorzaakte, door
het statistisch evenwicht beheerschte, verdichtingen en verdunningen,
dan voor de hypothese van attractiecentra wier aantal bij verande-
rende temperatuur standvastig blijft.

Indien uit verder onderzoek blijkt, dat de absolute grootte van
de intensiteit van het door den nevel verstrooide licht ook overeen-
komt met hetgeen volgens de verdeelingswet van BOLTZMANN te ver-
wachten is (verg. SMOLUCHOWSKI Ì. c.), dan zal door beschouwingen
omtrent de vergrooting van het aantrekkingsviriaal tengevolge van
die dichtheidsverschillen °), een verband kunnen gelegd worden tusschen

) M. W. Travers en F. L. Usner. Proc. Roy. Soc. A 78 (1906) p. 247.

2) Verg. M. v. SmoLvcHowskt, BoLTzManN Festschrift 1904, p. 626,

(677 )

de intensiteitswaarnemingen van het door den nevel verstrooide licht
en de storingsfunetie in de toestandsvergelijking in de nabijheid van
het kritisch punt.

$ 6. Opmerkingen over verdere proeven omtrent den nevel in de
nabijheid van den kritischen toestand.

a. Wanneer door metingen als in $ 3 behandeld de wijze waarop
de intensiteit van het door den nevel verstrooide licht afhangt van
temperatuur en dichtheid voldoende bekend geworden zal zijn, zal
het bepalen van die intensiteit op verschillende hoogten in een
CAGNIARD-LATOCR-buisje de methode met de zwevertjes tot bepaling
van de dichtheid op verschillende hoogten in de buis (zie Meded.
N°. 98) kunnen vervangen. Wordt hierbij door langdurig verblijven
op genoegzaam constante temperatuur voor totstandkoming van het
thermodynamisch evenwicht gezorgd, dan zou de bepaling van de
intensiteit van het verstrooide licht als functie van de hoogte in de
buis eene methode leveren tot nauwkeurige bepaling van de experi-
menteele toestandsvergelijking in de onmiddellijke nabijheid van den
kritischen toestand (vergel. Meded. N°. 98 $ 1 p. 47).

Dh. Behalve de reeds genoemde metingen over den polarisatietoestand
($ 2) en de metingen ten behoeve van de in $ 4 genoemde correcties
zouden wenschelijk zijn metingen omtrent de verhouding van de
intensiteit van het verstrooide lieht tot die van het invallende licht
(verg. $ 3 p. 670 en $ 5 p. 674). Hiertoe zouden metingen waarbij
het aethyleen vervangen is door een zilverspiegel die een hoek van
45° maakt met de as van het buisje, kunnen dienen.

c. Het zou van belang zijn te onderzoeken of voor eene eencom-
ponentige stof in de nabijheid van het kritisch punt een toename in
de inwendige wrijving optreedt, als voor een vloeistofmengsel in de
nabijheid van het kritisch scheidingspunt door Osrwarp > naar
aanleiding van metingen van SreBerr is opgemerkt en door FRrIEDLÄNDER
(zie p. 667) nader bepaald is. Misschien zou een verband gelegd kunnen
worden tusschen de vergrooting van de inwendige wrijving en de
grootte van de lichtverstrooiende deeltjes (zie $ 1) en aldus met de
kleur van het verstrooide licht.

d. Een invloed van Rörtraer-stalen op den blauwen nevel in
aethyleen kon door ons niet geconstateerd worden. Te onderzoeken
zou zijn of de ea-stralen of de emanatie van radium een invloed op
den nevei uitoefenen.

e. FücurBAvEr *) onderzocht een mengsel van isoboterzuur-water in

1) W. OsrwarLp. Lehrbuch der allgemeinen Chemie IL 2 (2te Aufl. p. 684).
*) Carr. FücHrBAVER, Zeitschr. physik. Chem. 48 (1904) p. 552.

46
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A°, 1907/8,

DNS)

de nabijheid van het kritisch scheidingspunt ultramieroscopisch ; hij
slaagde er niet in eene oplossing van den lichtkegel te verkrijgen.
Evenmin konden wij bij een mengsel van amyleen-aniline met het

1
objectief Homog. Lmm. ek oculair 4, condensor AA (Zeiss) en als

lichtbron electrische booglamp (30 Ampère) of zonlicht (10 Dee. 07)
de aanwezigheid van afzonderlijke lichtverstrooiende deeltjes in den
nevel vaststellen. Eene herhaling van deze proef bij meer intensief
zonlicht en terwijl meer voorzorgen genomen zijn om de temperatuur
van het ultramieroscopisch onderzochte mengsel op eene constante
temperatuur dicht. bij de kritische scheidingstemperatuur te houden
achten wij gewenscht, evenals een dergelijk onderzoek voor eene
enkelvoudige stof in de nabijheid van het kritisch punt gas-vloeistof”)

Dit onderzoek zou in verband met hetgeen uit metingen als in
$ 3 vermeld over de grootte der lichtverstrooiende deeltjes volgt
(zie $ 4) een oordeel kunnen geven over de snelheid van beweging
der liehtverstrooiende deeltjes of over den gemiddelden tijd van
bestaan van bepaalde door het statistisch evenwicht beheerschte op-
eenhoopingen.

Natuurkunde. — De Heer KaMerLINGH ONNes biedt mede namens
den Heer JrAN BECQUVEREL aan Meded. N° 108 uit het Natuur-
kundig Laboratorium te Leiden: Jean BrCQUEREL en H. KAMER-
LINGH ONNms. „De absorptiespectra van de verbindingen der
zeldeame aarden bij de temperaturen, die met vloeibare water-

stof te bereiken zijn, en hunne verandering door het magnetische
veld.”

$ 1. Znleiding. Door de onderzoekingen van een van ons (J. B’)
was aangetoond, dat de absorptiespectra van de verbindingen der
zeldzame aarden, tot de temperatuur van vloeibare lucht afgekoeld,
kunnen dienen om nieuwe gegevens te verkrijgen omtrent den
aard, bet aantal. en de beweging van de electronen, welke bij de

I) De mogelijkheid is namelijk niet uitgesloten, dat de lichtverstrooiende deeltjes
hierbij grootere afmetingen en een grooteren onderlingen afstand hebben, dan bij
het kritisch scheidingspunt van twee vloeistoffen. Om hieromtrent een oordeel te
verkrijgen zou een spectrophotometrisch onderzoek voor een vloeistofmengsel, op
de wijze als wij dit voor cene enkelvoudige stof verricht hebben ($ 3) gewenscht
zijn.

?) Jean BeegvrereL, Radium IV. 9, p. 328 en IV, 11, p. 385 (1907).

(679 )

vorming dier spectra betrokken zijn. Het kwam ons dus van
groot belang voor deze onderzoekingen voort te zetten bij de zooveel
lagere temperaturen, welke met vloeibare waterstof te bereiken zijn,
en die in ’tbijzonder geschikt schijnen *) om de krachten te doen
kennen, welke de weegbare stof op de electronen uitoefent. De
toestellen voor het waarnemen der spectra te Parijs gebruikt, zijn
derhalve naar het eryogeen laboratorium te Leiden overgebracht,
zoodat wij in de gelegenheid kwamen reeds een paar honderd spectro-
grammen te verkrijgen, die de waargenomen verschijnselen weer-
geven. Met het bestudeeren van deze photografien zal lange tijd
gemoeid zijn. Wij bepalen ons derhalve thans tot het mededeelen
van enkele feiten, die reeds bij den eersten blik de aandacht trekken.

$ 2. Toestel. In de eerste plaats een enkel woord over de in-
richting der proeven. Deze was dezelfde voor de proeven met en
zonder magnetisch veld. Bij de laatste werd eenvoudig de stroom
niet door de klossen gezonden. De kristallen, met was bevestigd in
een stukje platinablik a, (a,, a, fig. 3%, PI. ID), dat door een stang
a, gedragen wordt, werden onder vloeibare waterstof gedompeld in
een dubbelwandige buis (b fig. 2, fig. 3%), voortzetting van een niet
verzilverd vacuumglas 5, volgens Dewar, waarin zich vloeibare
waterstof bevindt, en die omgeven is door een tweede dubbelwandige
(C‚s Co) buis ec, eveneens de voortzetting van een niet verzilverd
vacuumglas met vloeibare lucht, waarop zij met kurkjes b, rust. Een ring-
vormige ruimte van '/, mM. tusschen beide glazen (fig 3%) bleek vol-
doende om de vloeibare lucht langs de waterstof buis te laten circuleeren.
Deze beschermt de waterstof zoo goed tegen warmtetoevoer, dat de
verdamping onbeteekenend is, zelfs wanneer de beide buizen gebracht
worden tusschen de warme klossen van den magneet en het kristal
beschenen wordt door sterk er op geconcentreerd electrisch licht.

De wanden van het enge deel der buizen zijn zeer dun, en, omdat
de warmtestraling onafhankelijk is van den afstand der wanden zijn
zij tot op uiterst kleinen afstand (0.5 mM.) van elkander gebracht
en wel zonder dat ze elkaar ergens aanraken. Doordat dit aan de
kunstvaardigheid van den Heer KrssrurinG, glasblazer bij het Labo-
ratorium, gelukt is, verkregen wij de beschikking over een buis van
+ mM. inwendigen diameter gevuld met vloeibare waterstof, beschermd
door een buis met vloeibare lucht, waarvan de buitenste diameter
niet meer dan 8 mM. is, hetgeen veroorlooft de polen van den magneet

!) H. Kameruinen Onnes, De beteekenis van nauwkeurige metingen bij zeer

lage temperaturen. Leiden 1904 Comm. of the phys. lab. of Leiden Suppl. no. 9,
p. 25 sqq.

46*

(680)

zoo dicht bij elkaar te brengen, dat ook bij doorboorde polen *) nog
zeer sterke velden verkregen worden.

De waterstof buis moet hermetisch gesloten zijn. Ten dien einde
wordt zij bevestigd in een hoed, d, die met behulp van een richt-
plank, f, met sehroeven en glijsleuf gesteld kan worden. Men
brengt de buis van onderen op in den hoed, waar zij tegen een
houten eylindertje, binnen d‚, rust (fig. 2) en bevestigt haar met
een dunnen ecaoutchoukring e‚‚ die vooraf dubbel geslagen om d, ligt.
Tot betere afsluiting wordt tusschen caoutchouk en glas eene oplos-
sing van caoutchouk gebracht en het caoutchouk met koperdraad
tegen het glas en den hoed aangesnoerd. be hoed is voorzien van
1°: de buis d,, waarop men bij d,, een kop met pakkingsbus d,,
schroeft, waarin het stangetje «, kan draaien (met behulp van a)
en op en neer bewegen (met behulp van het moertje d,,). 2,: een
buisje d, om vloeibare waterstof als aangegeven in Med. 94 uit de
voorraadflesch 7 in den toestel over te hevelen, welk buisje anders
met een caoutchouk buisje met stop afgesloten is. 3°: een afvoerbuis
d, (fig. 2) die leidt langs kraan 4 (fig. 1 en fig. 4) naar den gas-
houder met zuivere waterstof, naar een veiligheidsbuis / (fig, 1),
langs #, naar een luchtpomp en langs X, naar de vacuumtlesch r,
waaruit de vloeibare waterstof wordt overgeheveld (de bewerking
wordt door de schematische fig. 4, die wel geen nadere beschrijving
beboeft, “toegelicht).

Nadat men zich overtuigd heeft, dat de waterstof buis omgeven
door c,‚ wanneer zij luchtledig gepompt wordt, juist hare plaats
tusschen de polen inneemt, zonder door de steunblokjes q en 7, bij
behoorlijke stelling van deze, gespannen te worden, vult men haar,
onder herhaald leegpompen, langs &, met waterstof uit den gashouder,
giet dan vloeibare lucht door een filtertrechter in 5, en dekt deze
met een weinig watten toe. De toestel is dan gereed om door d,
met vloeibare waterstof gevuld te worden. Om tot de temperatuur
van het smeltpunt van waterstof over te gaan opent men X, totdat
kristallen aan bet oppervlak van de vloeibare waterstof verschijnen,
door welke men de gasbellen, die van het verwarmde kristal zijn
opgestegen, verder hun weg ziet banen. Is de toestel op deze wijze
gevuld, dan kan men verscheidene uren ongestoord waarnemingen
met de kristallen verrichten. De genomen voorzorgen om menging
van de waterstof met lucht te voorkomen zijn onmisbaar. Lucht die

1) Wij hebben inplaats van de gewone polen van den magneet van Weiss, gebruik
gemaakt van hulpstukken, p3y (zie fig, 2en3) die den kegel tot een af knottingsvlak
van 6 mM. diameter voortzetten, met conische openingen, die aan de zijde van
het kristal 3 mM. diameter hebben.

en

(681 )

in den toestel, trad zou naar beneden zinken om zoodra het magneet-
veld wordt aangebracht daardoor opgezogen te worden tot voor het
kristal, waarbij aan het licht de weg afgesneden wordt.

Gewoonlijk werd voor elke vulling van het toestel '/, liter
vloeibare waterstof uit de voorraadflesch verbruikt en was het vol-
doende om dit tweemaal per dag te doen om gedurende den ge-
heelen dag bij gewonen of verlaagden druk te kunnen waar-
nemen ; 2 maal per week werd voor deze proeven eene hoeveelheid
van 5 liter bereid, welke juist toereikend was, om ook den tweeden
dag na de bereiding nog den toestel te vullen. De waterstof, die bij
verlaagden druk verdampte, werd omdat verontreiniging met lucht
daarbij niet geheel kon worden voorkomen niet weder in den cyclus
opgenomen. De waterstofeyclus bewees hare vertrouwbaarheid door
ons al deze weken geen enkele maal in den steek te laten.

L. VERSCHIJNSELEN, DIE ENKEL VAN DE TEMPERATUUR AFHANGEN.

$ 3 Vereenvoudiging der spectra. Bij het afkoelen tot de tempera-
tuur van vloeibare lucht (7'= 85°) was gevonden *), dat bijna alle ban-
den smaller worden en zich verdeelen, terwijl ook enkele nieuwe
optreden. Daarbij neemt in ’t algemeen hun sterkte toe. De banden,
die in sterkte afnemen of die geheel verdwijnen zijn zeer gering in
aantal. De metingen over anomale dispersie in de nabijheid van
enkele banden van het tysoniet hebben bewezen, dat deze toe-
name van intensiteit niet alleen het gevolg is van het smaller
worden der banden, maar ook van eene wijziging die, volgens de
electronentheorie bij de onderstelling van quasi-elastische krachten,
de toename van de dielectrische constante in elke band aangeeft
en beteekent, dat het aantal electronen, welke zulk een band bepalen,
toegenomen is.

Overgaande tot de temperatuur van vloeibare waterstof (7’—= 20),
zagen wij enkele banden voortgaan met in sterkte toe te nemen, maar ook
andere, die bij het dalen tot op de temperatuur van vloeibare lucht
een steeds grootere absorptie vertoonden, afnemen zoowel in inten-
siteit als in breedte Erzijn zelfs banden, welke in vloeibare lucht waren
te voorschijn gekomen, die in vloeibare waterstof bijna onzicht-
baar worden. Een voorbeeld van zulk eene verandering met de tem-
peratuur leveren de banden 523,5 en 479,1 van tysoniet.

De metingen van de anomale dispersie in de nabijheid dezer banden
hadden geleerd, dat de electronen behoorende bij deze banden ongeveer
dubbel tot driemaal zoo groot in aantal zijn bij de temperatuur van

1) JEAN BECQUEREL, |. c. p.

( 682 )

vloeibare lucht als bij de gewone. In vloeibare waterstof is het aantal
reeds zeer gering geworden en bij de temperatuur van vaste waterstof
(14°) nemen bijna geen electronen van deze soort meer aan de
beweging deel. De fig. 1, Pl. IL, die de compensatorstreepen *) in
de nabijheid van band 528,5 van tysoniet bij verschillende temperaturen
en dikte, voorstelt, veroorlooft de storing in de streep naar hoogte en
breedte te meten. De fig. 2 en 3 die wij in $ 8 behandelen en
die de magnetoöptische verschijnselen weergeven, kunnen die toe-
lichten.

$ 4. Marimum van intensiteit van elken band voor een bepaalde
temperatuur. Uit het voorgaande volgt, dat verscheidene banden bij
het dalen van de temperatuur door een maximum van intensiteit
gaan. De ligging van dat maximum is in ’t algemeen verschillend
voor verschillende banden. Wanneer men bij de in $ 3 beschreven
proef met het tysoniet afwacht, dat de laatste sporen van waterstof van
het kristal verdampen, dan ziet men onmiddellijk daarna bij het warmer
worden van het kristal de band 523,5 sterk in intensiteit toenemen.
Zonder twijfel ligt voor dezen band het maximum niet ver boven het kook-
punt van waterstof. Al de kristallen xenotiem, tysoniet, parisiet, apatiet,
monaziet, didymsulfaat, praseodymsilicaat en neodymsilicaat vertoonen
dergelijke verschijnselen. De groene streep 528,5 van neodym die bij-
zonder fijn en scherp is bij 7'—= 20°, is bijna verdwenen bij 7'= 14°.

Wij hebben nog nagegaan, welken invloed het dalen van 7°— 91° tot
T' == 58° heeft door de kristallen in vloeibare zuurstof te dompelen,
die aan de luchtpomp kookt. De verandering in dat gebied is slechts
gering. Dit bevestigt de gevolgtrekking bij het verwarmen van 7'=— 20°
af gemaakt, dat het maximum dicht bij deze laatste temperatuur en
in allen gevalle ver onder 7’— 58° moet liggen.

Men vraagt zich natuurlijk af of die weinige banden, die tusschen
de gewone temperatuur en die van vloeibare lucht in intensiteit ver-
minderen, niet ook door een maximum gaan, hetzij tusschen 7’— 290°
en 7'—= 95°, hetzij bij een temperatuur. boven 7 — 290 De
vraag zal moeilijk zijn uit te maken, daar door het breeder worden
en over elkaar vallen der banden de verandering van elk dier banden
op zichzelf aan de waarneming ontsnapt.

$ 5. Verandering in breedte. In de vroegere proeven *) was tot aan
de temperatuur van de vloeibare lucht voor alle gemeten banden
algemeen geldig gevonden, dat de breedte der banden evenredig was

1) Jean BecqverEL, Radium IV no. 9 p. 328.
2) Jean BeegvereL, Radium IV no. 9 p. 328.

fe

(683)

aan de vierkantswortel uit de absolute temperatuur. Dit is de wet,
die men voor het geval van een gas uit de vroeger door LoREN?Tz *)
ontwikkelde formules kan afleiden.

Bij het overgaan tot de temperatuur van vloeibare waterstof blijkt
deze wet voor enkele banden niet meer geldig, terwijl voor andere
de orde van grootheid der verandering dezelfde schijnt te blijven. Op
de door de methode der compensatorstrepen verkregen figuren 1, PEI
kan men zeer goed zien, dat 523.5 van tysoniet bij 7 = 20° niet half
zoo breed is als bij 7'—= 85°, gelijk de wet van den / T' zou vor-
deren. En het was juist deze band die gediend had om experimen-
teel aan te toonen, dat die wet tot 7'—= 85° met groote benadering
gold.

De vraag of er een minimum van breedte is, kon nog niet worden
opgelost. Op den eersten blik schijnen sommige banden tusschen
T—=20° en T'—= 14 niet verder samen te trekken, twee van xeno-
tiem zelfs schijnen breeder te worden.

Wat het geheel der verschijnselen van breedte-verandering in vloei-
bare en vaste waterstof betreft, kan nog worden opgemerkt, dat
daardoor nog meer dan in vloeibare lucht*) op den voorgrond
treedt de neiging der spectra om bij het lager worden der tempe-
ratuur het karakter van gasspectra aan te nemen. Enkele absorptie-
streepen van praseodymium en neodymium silicaat, bevrijd van over
hen liggende breede banden, zijn zelfs fijner dan de D-streepen.

$ 6. Het naderen van de dubbele breking van kristallen in de niet
geabsorbeerde deelen van het spectrum At een limiet. Volgt men de
banden, met welke men de dubbelbreking onderzoekt, bij temperatuurs-
verandering, zoo neemt men het volgende waar. Bij verwarming van
het kristal boven de gewone temperatuur verplaatsen zij zich sterk.
Bij afkoeling tot op de temperatuur van vloeibare lucht verplaatsen
zij zich in tegengestelde richting. Bij een tysonietkristal hebben wij
ze ook gevolgd bij de verdere afkoeling met vloeibare waterstof.
Niettegenstaande het groote verschil van temperatuur is dan de ver-
plaatsing nauwelijks merkbaar. Misschien wijst dit er op, dat het
verschil van de uitzetting der kristallen in de verschillende richtingen
bij zeer lage temperaturen tot een limiet nadert.

$ 7. Verband der bij zeer lage temperaturen der absorptiebanden
optredende verandering met de electronentheorie. Reeds in $ 3 werd

1 H. A. Lorentz. Kon. Akad. v. W. VI p. 506 en p. 555 (1898).

2) Dat tysoniet en xenotiem in deze richting gaan is opgemerkt door JeAN
BecqvereL, Radium |. c.

( 684 )

gewezen op het verband van de verandering der banden met die van
het aantal der electronen, welke bij een bepaalden band volgens de
electronentheorie bij aanname van quasi-elastische krachten betrokken
zijn. De experimenteele vraagstukken, die $ 3 en $ 4 opwerpen
kunnen in de taal van deze theorie als volgt *) worden omschreven.
Het aantal eenerzijds en de dempingscoefficient (evenredig aan de
breedte van den band) anderzijds der electronen, die bij een bepaalden
band betrokken zijn, als functies van 7’ te leeren kennen. Van de
ligging der maxima zou men gebruik kunnen maken om bij elkaar
behoorende banden op te zoeken, in de eerste plaats in de verschil-
lende spectra van eenzelfde kristal. Het ligt voor de hand wat wij
omtrent deze functies nu reeds weten, in verband te brengen met
wat de verandering van den geleidingsweerstand der metalen ons reeds
omtrent de werking van krachten door de weegbare stof uitgeoefend
op de electronen doen vermoeden.” Men zal bij zeer lage temperaturen
de electronen niet meer aan een volmaakt gas gelijk mogen stellen,
maar veeleer moeten vergelijken met een damp, die op deelen van
de atomen (dynamiden (LeNARD)) neerslaat en bij nog lagere tempe-
ratuur vast vriest ®). Bij de nadering dezer centra ondergaan de banen
der electronen veranderingen, die de vrije weglengte wijzigen, op
dezelfde wijze als de grootheid 5 van vaN peR Waars eene veran-
dering *) ondergaat door de krachten, die de moleculen op elkaar
uitoefenen.

De drie agregaatstoestanden, welke wij zooeven als beeld van het
gedrag der electronen gebruikten, zouden iets nader misschien als
betrekking hebbende op de stabiliteit von verschillende banen der
electronen kunnen worden opgevat, en de quasi-elastische kracht
verband houden met de voorwaarden voor het loopen in deze banen.

Merkt men dan nog op, dat het de verhouding der absolute tem-
peraturen is, waarop het bij de mate van verandering der spectra
aankomt (vergelijk den. overgang van 7'==20 tot 7'=14 met dien
van 7'= 290 tot 7 =95), dan zal men het denkbeeld, dat er van
overeenstemmende toestanden naar verschillende temperatuureenheden
berustende op mechanische gelijkvormigheid in de beweging van
de electronen om de aantrekkende centra, gesproken kan worden,
voorloopig als heuristische voorstelling mogen aanvaarden.

1) Zie: JEAN BeCQUEREL Radium |. c
2) H. KAMERLINGH ONNES. |. c. p.
5) Een metaal zou bij uiterst lage temperatuur doorschijnend worden.

t) Op grond ven de theorie van BortzMANN berekend door ReiNGANum.

( 685 )

IL. VERSCHIJNSELEN DIE AFHANGEN VAN DE TEMPERATUUR EN VAN DE
STERKTE VAN HET MAGNEETVELD.

$ 8. Onveranderlijkheid van de verandering van den trillingsduur
onder den invloed van het magnetisch veld bij alle temperaturen.

Volgens de vroegere door een van ons (J. B.) verrichte proeven,
worden, wanneer een eenassig kristal met de as in de richting
van de krachtlijnen en van den lichtstraal geplaatst is, sommige
absorptiebanden in twee componenten gesplitst, die behooren bij de
absorptie van twee cirkelvormig gepolariseerde stralen van tegenge-
stelden zin. Het verschil in trillingsduur der twee componenten
was daarbij onafhankelijk gebleken van de temperatuur. Uit
de vergelijking van de uiteenwijking der twee banden bij de
temperatuur van vloeibare waterstof met de uiteenwijking bij de tem-
peratuur van vloeibare lucht volgt nu op nog meer overtuigende
wijze, dat, binnen de grens der waarnemingsfouten, het verschil in
trillingsduur volmaakt onafhankelijk is van de temperatuur. Volgens
de theorie van LORENTZ moet deze onveranderlijkheid van de uiteen-
wijking der banden, die zoowel wordt waargenomen bij die, welke
in den zin van het verschijnsel van ZeRMAN gaan als bij die, welke
in tegengestelden zin plaats hebben, beschouwd worden als voort-
vloeiende uit de onveranderlijkheid van de verhouding e/m. De waar
nemingen in vloeibare waterstof (verg. fig. 2 Pl. Il en fig. 3 PL. III)
schijnen ons dus een krachtigen steun te geven aan de bewijsgrond
voor het bestaan van positieve electronen afgeleid uit de stand vastig-
heid van dit quotient. *)

$ 9. Gedeeltelijke polarisatie van de componenten van enkele banden.
In een voorgaande mededeeling (CR. 19 Aout 1907) heeft een van
ons (J. B.) aangetoond, dat de band 624,97 van het tysoniet dubbel
wordt in elk der beide spectra van links en rechts circulair gepola-
riseerd licht, welke men verkrijgt met behulp van een kwartgolf-
plaatje en rhomboeder. In beide componenten van het magnetisch
doublet van den band is dus de polarisatie niet volmaakt cirkelvor-
mig. De band gedraagt zich alsof hij te wijten was aan positieve
zoowel als aan negatieve eleetronen met denzelfden trillingsduur en
dezelfde verhouding e/m waarbij het aantal positieve electronen het
grootst is te stellen, daar bij deze de sterkste componente behoort.

dij de temperatuur van vloeibare waterstof wordt hetzelfde ver-
schijnsel waargenomen bij sommige banden, die tegelijk fijn en sterk
worden (fig. 2 Pl. TL band 522. 1). Men kan het in ’t algemeen, al

1) Le Radium tom V. p. 17 1908,

( 686 )

is het dan ook moeielijker te zien, terugvinden bij de temperatuur
van vloeibare lucht en bij de gewone temperatuur. Laatstelijk heeft
Durovr hetzelfde verschijnsel teruggevonden in gecanneleerde emissie-
banden van in de vlam gebracht fluorcalcium.

$ 10. Dissymetrie der rechts en links gepolariseerde componenten.
De proeven bij de temperatuur van vloeibare lucht hadden aange-
toond *) dat wanneer de lichtstralen loopen evenwijdig aan de kracht-
lijnen de rechts en links gepolariseerde componenten dikwijls in
sterkte verschillen. Regelmaat was in die verschillen niet te vinden,
de dissymetrie was nu eens in den eenen dan weer in den
anderen zin.

Gaat men tot de temperatuur van vloeibare en nog beter tot die
van vaste waterstof over, zoo worden die dissymetrieën, terwijl zij
soms van teeken veranderen, bijzonder sterk ; de eene componente
neemt in intensiteit ten koste van de andere toe, zoo zelfs, dat sommige
componenten aan de zijde der grootere golflengten bijna geheel ver-
dwijnen. Een voorbeeld levert tig. 3 PL. IIL betrekking hebbende op
654,2 en 643.4 van xenotiem, van welke de eene componente zeer
sterk, de andere zeer zwak is. Het zelfde vertoont apatiet.

In vaste waterstof worden zeer duidelijk bijna alle componenten,
die naar de kleine golflengten afwijken, sterker dan die van tegen-
gesteld teeken.

$ 11. Verandering van de magnetische draaiing van het polart-
satievlak in de nabijheid der absorptiebanden.

a. Enkelvoudige banden. De proeven van Macauvso *), H. BrCqUEREL °)
ZEEMAN*) hebben bewezen, dat in de nabijheid van de banden, die
het verschijnsel van ZEEMAN vertoonen, de draaiing van het polari-
satievlak aan beide zijden van de band positief en in het midden
van het magnetisch doublet negatief is. De proeven, die met eenassige
kristallen ®) bij plaatsing van de as evenwijdig aan de krachtlijnen en
aan den lichtbundel bij gewone temperatuur en vervolgens bij die
van vloeibare lucht verricht zijn, hebben aangetoond dat de regel-
matige verandering van het magnetisch draaiingsvermogen met de
golflengte van het licht aan beide zijden van den band een zelfde
en in ’t midden van den band een tegengestelde storing ondergaat.

1) Jean BregvereL Le Radium V. No. 1. p. 9. 1908.

2) CR. CXXVII p. 548, 1898.

5) CR. CXXV p. 679. 1897 CXXVII p. 899. 1891.

&) Arch Neerl. VIl p. 465. 1902.

5) Jean Beegveren, Radium IV No. 2 p. 49. 1907, V No. 1 p. 5. 1908.

( 687 )

Deze storing is buiten den band positief voor de banden, die bij
negatieve electronen behooren, en negatief voor de banden van
positieve electronen.

“Bij de temperaturen van vloeibare en vaste waterstof worden dezelfde
verschijnselen waargenomen, wanneer ten minste de dissymetrie van
de links en rechts circulair gepolariseerde componenten niet al te
groot is. In de nabijheid van sommige banden, wier componenten
zeer ongelijk zijn, neemt men — gelijk men gemakkelijk verklaren
kan met behulp van de gewone figuren van de anomale dispersie —
aan beide zijden van den band tegengestelde storingen waar. Deze
verschijnselen zijn duidelijk zichtbaar op de figuren 4 PL. len 5 PI IV.

Deze figuren zijn verkregen door eene methode, die reeds bij de
vroegere proeven gebruikt werd *). Tegen de spleet van den spectroscoop
wordt een compensator van Bagixer tusschen twee gekruiste Nicols zoo
bevestigd, dat de streepen loodrecht op de spleet staan. Voor den
compensator plaatst men een kwartgolf plaatje zóó dat de twee
tegengestelde circulaire gepolariseerde trillingen veranderd worden in
twee rechtlijnig evenwijdig en loodrecht op de hoofdrichting van den
compensator gepolariseerde stralen. De afwijkingen van de streep
door het spectrum in de nabijheid van de banden zijn evenredig aan
het gangverschil van de circulair gepolariseerde stralen in het kristal-
plaatje.

In de figuren vindt men bij band 52215 fig. + het symmetrisch,
bij band 523.7 fig. 4 en 6423 fig. 5 het dissymetrisch geval, met
gelijkgerichte storing, bij band 537 fig. 4 en 6542 fig. 5 de tegen-
gestelde storing aan beide zijden van den band.

b. Samengestelde banden. De absorptieverschijnselen bij lagere
temperaturen hebben geleerd, dat verscheidene banden in twee of
meer opgelost worden. Deze componenten gedragen zich verschil-
lend ten opzichte van het magneetveld, daar sommige bij positieve,
andere bij negatieve electronen behooren. In de magnetische draaiing
komen daardoor storingen, die voor de verschillende banden verschil-
lend zijn en wier uitwerkingen met elkaar worden samengesteld
Zoo kunnen twee naast elkaar geplaatste banden, de een van posi-
tieve, de ander van negatieve electronen, storingen in tegengestelden
zin in de magnetische draaingsdispersie geven. Daarin moet misschien
de verklaring gezocht worden van wat waargenomen wordt *) bij band
577 van het tysoniet, welke in vloeibare waterstof duidelijk dubbel is.

In ’talgemeen kan men zeggen, dat de gevolgtrekkingen die men,
wat de theorie van het magnetisch draaiingsvermogen bij absorptie-

1) Jean Becqverer, C.R. 21 Mei 1906.
2) Jean BecqvereL. C.R. 25 Mrs 1907 en Radium V n°. 1 p. 16 1908.

( 688 )

banden betreft, maakt uit proeven bij de gewone temperatuur tot
geen zekere uitkomst kunnen leiden. Want bij de gewone tempera-
tuur weet men niet of men wel met een enkelvoudigen band te doen
heeft. Daarentegen vindt men bij de lage temperaturen, waarbij de
banden smal worden en men hun verandering-in het magneetveld
op den voet kan volgen, in de verschillende gevallen gemakkelijk de
juiste verklaring van de verschillende typen van storing in de mag-
netische draaiingsdispersie bij de banden.

$ 12. Magnetisch draaiingsvermogen van de paramagnetische kris-
tallen. Een van ons (J. B‘) had vroeger aangetoond, dat het
negatief magnetisch draaiingsvermogen van de kristallen van tysoniet
en parisiet aanmerkelijk toeneemt bij het dalen van de tempera-
tuur. Het draaiingsvermogen is nagenoeg omgekeerd evenredig aan
de absolute temperatuur. Brengt men dit in verband met de wet
van Curie, dat de paramagnetische susceptibiliteit omgekeerd even-
redig met 7' is, dan blijkt dat waarschijnlijk de negatieve draaiing
dezer kristallen een gevolg is van de toename van de paramagnetische
polarisatie van het kristal.

Brengt men deze kristallen in vloeibare waterstof zoo vindt men
dat de toename met het dalen van de temperatuur op dezelfde wijze
voortgaat en het draaiingsvermogen tot buitengewoon groote waarden
opvoert. De nauwkeurige getallen zullen later gegeven worden, maar
in ronde getallen bedraagt de draaiing van het polarisatievlak van het
blauwe licht 150° voor een plaatje tysoniet van 1 mM. in een veld
van 10000 Gauss bij het kookpunt van waterstof. Xenotiem, dat een
zeer geringe draaiing geeft bij de gewone temperatuur, verkrijgt in
vloeibare waterstof een aanmerkelijk draatingsvermogen.

$ 18. Verband der verschijnselen van de dissymetrie der door het
magneetveld links en rechts gepolariseerde componenten bij zeer lage
temperaturen met de electronentheorie.

Het geheel der verschijnselen geeft in verband met $ 4 aanleiding
tot de onderstelling, dat er voor de banen der electronen voorwaarden
(velden) van stabiliteit bestaan, die bepaald worden door de tempe-
ratuur. De werking der magnetische kracht en de verandering in
trillingsduur zou dan tengevolge hebben, dat sommige electronen in
deze velden van stabiliteit overgaan of ze verlaten, wat dan nog
in den zin van grootere vereeniging of verdere losmaking van de
centra, die de banen bepalen, kan zijn, en het grooter worden van
die werking bij lage temperatuur zou in verband staan met de ge-

EE) JEAN BecqueRzL, Radium. Tom. V, N°. 1, p. 5, 1908.

JEAN BECQUEREL en H. KAMERLINGH ONNES: Over de absorptiespectra der
verbindingen van de zeldzame aarden bij de temperaturen, die met vloeibare water,
stof te verkrijgen zijn en de veranderingen van deze spectra door het magnetische
veld. Plaat I.

el
mA

Dn ed

ZN

ij Hij
ht

zm. ML.

0123 4c Nb
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A’. 1907/8.

JEAN BECQUEREL en H. KAMERLINGH ONNES. De absorptiespectra van de verbindingen der zeldzame
aarden bij de temperaturen, die met vloeibare waterstof ve bereiken zijn en hunne verandering door
het magnetische veld.

Plell

Ji tele) 5
[> 0) E
Î
/ CAO
Fig. |l. Anomale dubbele breking. Tysoniet, groep in het groen, 2e spectrum (Rowranp), dikte der plaatjes
dl mM. bij |, 3, 4 en 0.41 mM. bij 2 (bij 2 zijn de ordinaire en extraordinairestraal omgewisseld).
ION 537
7 293° ab
T=85
[T—=20° ,
[=l4
922,1
Fig. 2. Linksche en rechtsche trillingen in een veld van 18000 Gauss ongeveer. Xenotiem, groep in het groen,

spectrum (ROWLAND),

6

Dd

D=
NE,
_

JEAN BECQUEREL en H. KAMERLINGH ONNES De absorptiespectra van de verbin-
dingen der zeldzame aarden bij de temperaturen, die met vloeibare waterstof te
bereiken zijn, en hunne veranderingen door het magnetische veld.

a Od DE

642.27 643.45 650.56 654.25 658.10

/ 290” abs

/ SOR
If 20
fi 4

Fig. 3. Linksche en rechtsche trillingen in een veld van 18000 Gauss ongeveer. Xenotiem, groep
in het rood, 2e spectrum (RowLAND); panchromatic platen van WRATTEN and WAINWRIGHT.

520.6 522.15 5371

fi==20rabs
2 T=20°abs
À T=14°abs

52
ve }

)

Í

Fig. 4. Xenotiem, groep in het groen, 2e spectrum (ROWLAND)

grot \ & a
| magnetische circulaire dubbele breking, plaatje dik 0.80 mM, veld 15000 Gauss.
2 beelden gegeven door een rhomboëder voor de spleet, het in vallende licht gepolariseerd,
zoodat de velden dezelfde intensiteit hebben in het doorschijnende deel in ’t midden der groep,

veld 15000 Gauss
3 beelden gegeven door een rhomboëde
45° met den horizon veld 18000 Gauss

r voor de spleet. invallend licht gepolariseerd, onder

JEAN BECQUEREL en H. KAMERLINGH ONNES. De absorptiespectra van
de verbindingen der zeldzame aarden bij de temperaturen, die met
vloeibare waterstof te bereiken zijn en hunne veranderingen door
het magnetische veld.

PIG IM.

642.3 654.35

T= 20° abs.

Fig. 5. Magnetische draaiing van het polarisatievlak. Xenotiem, 2de spectrum
(RowLaNp), dikte 0,80 mM. veld 18000 Gauss (kwartgolfplaatje 90° gedraaid in de
eene ten opzichte van de andere).

Ì

8 14° abs.
2

1 14 h
4
5

Vi 14 %
bh
J —=14

Fis. 6. Neodymsilicaat groep in het oranje, 2de spectrum (RowLAnNp), spectara
der trillingen

l in de hoofdrichting a, veld 0.

2 b, veld 0.

3 a, a en 5 normaal op het veld (18000 Gauss),
Bn rt Nn b, aen d a rt

Pda À j U @ ene se ee N pr

U d En Gr CRL

An b, b en «

Oi hs ae c. bent

‘

be ba 15 N
er Re Ke A gf |
td rl EN
uf DS «1 5e 1 f
En n ij ln: Pe Ge! Tr hd B
limes Wi Ö Dn Rad ee pn d En
j re Pi |
he ni …
ee a 5) en CN “ 5
we ï Û
EJ
5

Ke |
ï
k î R
nej / í
! | 7 ) EN md
EN Dead [15 t id > /
| 1
\ d k i Ke ge
4
B | . /
Ln | |
: di
re > k
id Í AN /
3 k L k |
ed Î :
LM ï
í
«
r
dl B A \ :
'
pe Ne _
Ge D î : k
ye
P hl : p À
Ln 1 í 4
vi ê
&
ï
Ï
1} L k
……
s =
- [ > 1
J
Î
i ‘
= | ‘
kr ‚
‘ en t 2
Ze _ 5
nd \ n
ë i
d t ë S
Ì B p
: £
je ' ‘ 6 a
»
Én Û È \

AN BECQUEREL en H. KAMERLINGH ONNES. De absorptiebanden van de verbindingen der zeldzar
aarde bij de temperaturen, die met vloeibare waterstof te bereiken zijn, en hunne verandering in h
magnetische veld.

Blve

2939 ab

mams …… akk ike

Sen d wa &s

il vat hams ce

00 4 0 U eme
ne a mm

kie LL

SS De Mew
ws deca
at Bierna &

msilicaat spectra der trillingen in de richting z, 2,/ groep in het blauw, 2e spectrum (ROWLAND),

d
le 1.0 zonder veld
(419 32 zonder veld
‚ zonder veld
5 en 6, 9 en 10, 13 en 14 „en 7 normaal op het veld (18000 Gauss)
I] en 18, 2 en
2l en 22 2 en

/

/

ne mee

me
«
7

se,
pl
E
|

d ) ik d j ' Ik Ee i A (kar
1 î 1 1 î u en
eh Al EA
(B i Lof fi Kn
L Ki fi mn f { Á ì N nend î À fi sy
MN / Hi xj re
Í , ie L
Ü es Pf | | En
TU / Ld h ï ï mn _
f | ai | ki
(u IJ é f | Í $ h î ain
Î / B
ib, u 4 í Pf \ Û
Ï , Î # vit Í f N
| é tr | NRE: end p ‚ie, Je en
Ô Î E k í IJ
NED | Pant UN | Ee
Mi / | ) f i Lt j ef ï
f Ì
j kelk \ ij ee il
Ï ï ‘ _ i 1
ï / _ bi is t
i ad \
î í 5 j k _
me lj Te ï ak
i _ ie : Î
ain n
\
i Ji Pe 5
ï Ne 1 N si /
me N \ , í _
k LN
Li Ì 1 ‘ nr Í
\ Ì ij Ï T Li 1
k aeT fi E i
je ï ' B |
IE L / í | ki i ed
_ Ì h
ij k ij j 8 Y „4
| Ee j bs | {
F er |

ps
AN
ek

—
nn.

e
E
ams

in

| j Ki ij n keta | j NM Ì

( 689 )

ringere snelheid. De invloed op de stabiliteit der banen, welke hier
beschouwd wordt, zou dezelfde zijn, welke zieh openbaart in de
verandering van het aantal electronen, (zie $ 7) die voldoen aan de
voorwaarden van de bewegingen, die aan quasi-elastischen krachten
kunnen worden toegeschreven.

Daarbij rijst vanzelf de vraag of de meerdere stabiliteit van tril-
lingen in een bepaalden zin niet paramagnetische eigenschappen ten

gevolge zal hebben.

$ 14. Veranderlijkheid der massa van de electronen met de richting
van de beweging. De theorie der magnetoöptische verschijnselen bij
kristallen (Vorer *) JraN BrCQUEREL *)) leidt tot de volgende uitkomsten.

Het magnetisch veld brengt bepaalde koppelingen tusschen de be.
weging der eleetronen in verschillende hoofdrichtingen van het kristal
te weeg. Beschouwen wij het eenvoudige geval, dat zich herhaaldelijk
voordoet, nl. dat de overeenstemmende banden in de verschillende
spectra dezelfde plaats innemen. Dan zullen volgens de theorie de
magnetische doubletten symmetrisch moeten zijn en wanneer de banden
smal genoeg zijn om de breedte te mogen verwaarloozen, zullen de
afwijkingen evenredig zijn aan den vierkantswortel uit het product
der twee magnetische constanten, welke behooren bij de correspon-
deerende banden der beide spectra. Laat men den lichtbundel en een
der hoofdrichtingen 1, 2,8 van het kristal samenvallen met de richting
van het magnetische veld, dan neemt men die twee van de drie
spectra van het kristal waar, welke overeenkomen met de trillingen
loodrecht op de krachtlijnen.

De waarneming leert, dat zoowel voor de eenassige kristallen,
van xenotiem en tysoniet als voor de tweeassige van didymsulfaat,
neodymsilicaat en praesodymsilicaat (welk laatste in vloeibare water-
stof sommige lijnen vertoont even scherp als streepen van gloeiende
damp) de doubletten van den gemeenschappelijken band dezelfde uit-
eenwijking hebben. Een verschijnsel van groot belang wordt waar-
genomen wanneer men op verschillende wijzen de spectra van tril-
lingen loodrecht op de krachtlijnen combineert. Plaatst men achter-
eenvolgende richtingen 1, 2,3 in de richting van het veld, dan krijgt
men voor de trillingen normaal op het veld de combinaties 2.3, 1.3,
1.2. De proefneming leert, dat de uiteen wijkingen der paren doubletten
an deze drie gevallen zeer verschillend zijn. Zoo is voor een band
van het spectrum 1, wanneer de trilling loodrecht op het veld staat,

1) Nachr. Kön. Ges. d. Wiss. Göttingen Juli 1906.
2) C.R. 19 Nov. 3. 10. 24 Dec. 1906. Radium [V n°. 3 Mars 1907,

(DJO)

het magnetisch doublet verschillend al naar gelang de richting lood-
recht op het veld de hoofdrichting 2 of 3 heeft. Het verschijnsel is
in het figuur, die de bandengroep in het oranje bij neodymsilicaat bij
— 259° voorstelt, duidelijk te zien. Fig. 7 Pl. V geeft een overzicht
der verschijnselen van de veranderingen met de temperatnur en het
magneetveld in het blauw van neodymsilicaat. Volgens de theorie
moet hieruit worden afgeleid, dat elk der drie verschillende richtingen
een van de andere verschillende magnetische constante heeft, en dat
dus het trillende stelsel voor de drie soorten van trillingen drie
verschillende massa’s vertoont.

Daar de correspondeerende banden in de twee spectra dezelfde of
zeer weinig verschillende plaatsen innemen, volgt eruit dat in eerste
benadering de constante der quasi-elastische kracht in elk der drie
richtingen evenredig moet zijn aan de massa in die richting.

Natuurkunde. — De Heer KAMerriINGH ONNes biedt aan Mededee-
ling N°. 104 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden:
„De verdichting van het helwum”.

Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNeEs biedt aan: „Fsother-
men van éln-atomige gassen en hunne binaire mengsels. 11.
Lsothermen van helium bij ongeveer — 253° C. en — 259°.”

Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNms biedt aan Meded.
N°. 102% uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden:
H. KAMBERLINGH ONNEs en C. BRAAK : „Over het meten van zeer
lage temperaturen. NVL. Invloed van de afwijking van de
wet van Boyle-Charles op de temperatuur, gemeten met de
schaal van den gasthermometer van constant volume volgens
de waarnemingen met dit werktuig.”

(Zullen in het Verslag der volgende Vergadering verschijnen).

Aardkunde. — De Heer Moreneraarr biedt eene verhandeling aan
van den Heer J. Sonmurzer: „Bijdrage tot de kennis der oude
eruptiefgesteenten en amphaboolschisten aan de rivieren Sebibit
en Tebaoeng in Centraal Borneo.”

De Voorzitter stelt deze verhandeling in handen van de Heeren

MOLENGRAAFF en WICHMANN om advies.

Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer J.C. KaprryN:
„Publications of the Astronomical Laboratory at Groningen N°. 18.”
De vergadering wordt gesloten.

(12 Maart, 1908)

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 28 Maart 1908.

° reet
Voorzitter: de Heer H. G. vaN DE SANDE BAKHUYZEN.
Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS.

BER EEC U De

Ingekomen stukken, p. 692.

Verslag van de Heeren G. A. F. Morencraarr en C. E‚ A. WIcHmMaNN over eene verhandeling
van den Heer J. Scnmurzer: „Bijdrage tot de kennis der oude eruptieve gesteenten en amphiboliten
aan de rivieren Sébilit en Tëbaoeng in Centraal-Borneo”, p. 692.

W. EixrnoveN en W. A. Joruy: „Over de electrische reactie van het oog op lichtprikkels van
verschillende intensiteit”, p. 693.

P. H. Senourr: „Over de doorsneden van het net der maatpolytopen M, der ruimte RR, meteen
ruimte R,_j loodrecht op een diagonaal”, p. 699.

W. pr Sirrer: „Over de massa’s en baanelementen der satellieten van Jupiter en de massa
van het systeem”. (Aangeboden door de Heeren J. C. KarreyN en DB. F. vAN DE SANDE
BAKHUYZEN), p. 709.

W. vaN BEMMELEN: „De beginstoot van magnetische storingen”, p. 728.

W. vaN BEMMELEN: „Aardstroom-registratie te Batavia” (2de mededeeling), p. 737.

H. E. J. G. pu Bors, G. J. Erras en F. Löwr: „Een autocollimatieve spectraaltoestel van
groote lichtintensiteit, tevens monochromator”, p. 744.

H. E. J. G. pv Bors en G. J. Erras: „De invloed van temperatuur en magnetisatie op selec-
tieve absorptiespectra”, II. p. 749.

F. M. Jarcer: „Over de Tri-para-halogeensubstitutieprodukten van het Triphenylmethaan
en van het Triphenylcarbinol’”. (Aangeboden door de Heeren A. P. N. FRANCHIMONT cn
P. van RomBureH), p. 756.

H. G. vaN Dr SANDE BAKHUYZEN : „Omtrent de hoogte van den gemiddelden zeestand in het
Y voor Amsterdam van 1700—1860”, p. 766.

A.P. H. Trrverur: „Bijdrage tot de kennis van het solarisatie-verschijnsel en van verdere
eigenschappen van het latente beeld”. (Aangeboden door de Heeren S. HooGewerrF en
P. ZEEMAN), p. 773. (Met één plaat). 3

H. J. HamBurGer: „Een methode van koude injectie van organen voor histologische doel-
einden”, p. 801.

S. H. Koorpers: „Bijdrage NO, 1 tot de kennis der Flora van Java. (Voortzetting). Stuk 8.
Over de geographische verspreiding, de standplaatsvoorwaarden en verspreidingsmiddelen der in
de hoogste bergstreken van Java wildgroeiende Aceraceae”, p. 803.

H. KaMERLINGH ONNES: „Isothermen van één-atomige gassen en hunne binaire mengsels
IL. Isothermen van helium bij ongeveer —252° C. en — 2599 C” p. 815.

H. KAMERLINGH ONNesS en C. BrAAK: „Over het meten van zeer lage temperaturen. XXe
Invloed van de afwijkingen van de wet van Boyle-Charles op de temperatuur gemeten op de
schaal van den gasthermometer van constant volume volgens de waarnemingen met dit werk-
tuig”, p. 817.

H. KAMERLINGH ONNes: „Over de verdichting van het helium”, p. 818,

H. KAMERLINGH ONNES: „Over proeven ter verdichting van het helium door expansie”, p. 819,

Aanbieding van boekgeschenken, p. 822.

Vaststelling der Aprilvergadering op 24 April 1908, p. 822,

Errata, p. 822.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.

47
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A0, 1907/8.

.

( 692 )

Ingekomen is:
1°. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken dd.
13 Maart 1908 met verzoek te willen berichten, welke personen
zouden zijn aan te wijzen als gedelegeerden en plaatsvervangende
gedelegeerden der Nederlandsche regeering bij het in de maand Mei
te Brussel te houden congres voor poolonderzoek en of deze personen
bereid zijn een eventueele benoeming te aanvaarden.
Aan den Minister is geantwoord dat de Akademie als gedelegeerden
voordraagt :
a. den gepens. kapitein t/zee L. A. H. Lamm te Arnhem
b. Dr. J. P. vaN DER Stok, Directeur bij het Kon. Nederlandsch
Meteorologisch Instituut, te Utrecht
en als plaatsvervangende gedelegeerden
a. Dr. E. vaN EVERDINGEN, hoofddirecteur van het Kon. Neder-
landseh meteorologisch Instituut, te de Bilt
b. den kapitein luit. t/zee J. M. Prarr, sous-chef der Hydrographie,
Departement van Marine, te ’s-Gravenhage
welke Heeren bereid zijn eene eventueele benoeming te aanvaarden.
2°. Schrijven van de R. Accademia dei Lincei te Rome ter bege-
leiding van 4 exemplaren der verhandeling van R. Eörvös, getiteld:
„Bestinunung der Gradienten der Schwerkraft und ihrer Niveauflüchen
mat Hiülfe der Drelmwage”.
Ter kennisneming voor de leden beschikbaar gesteld.

Aardkunde. — De Heer MorrNGraarF brengt ook namens den
Heer WicHMmaANN het volgende verslag uit over eene verhan-
deling van den Heer J. SCHMUTZER. „Bijdrage tot de kennis
der oude eruptieve gesteenten en amphibolieten aan de rivieren
S-hilit en Tebaoeny in Centraal-Borneo.”

De schrijver geeft een uitvoerige en zeer nauwkeurige beschrijving
van de in 1894 door G. A. F. MoreNGRAAFF aan de rivieren Sébilit
en Tebaoeng verzamelde gesteenten, voor zoover zij tot de gabbro-
familie behooren, met name broneciet-gabbro, gabbro-dioriet, dioriet,
peridotiet en serpentijn. Hij komt daarbij tot het resultaat, dat deze
eruptieve gesteenten met hun derivaten te beschouwen zijn als diffe-
rentiatie-produkten van een en hetzelfde magma, dat tijdens de creta-
ceïsche plooiingen tot stolling kwam. De genoemde gesteenten vertoo-
nen gedeeltelijk duidelijke sporen van dynamometamorphose. Wat de
amphibolieten betreft, was het van belang te onderzoeken of deze tot
de zoogenaamde echte, kristallijne schisten behiooren, of te beschouwen
zijn als door dynamometamorphose veranderde eruptiefgesteenten.

( 693 )

Reeds Morrraraarr achtte het niet geheel zeker, of men hier wel
met echte schisten te doen heeft. Deze gesteenten zijn vertegen woor-
digd door de volgende typen: zoisiet-epidoot-amphiboliet, epidoot-
zoisiet-amphiboliet, zoisiet-amphiboliet en _saussuriet-aktinolith-schist.
Uit tal van gegevens is den schrijver nu gebleken, dat er een niet
te miskennen verwantschap tusschen deze gesteenten en de diorieten
bestaat. Terwijl de veldspaten een verandering in epidoot en zoisiet
hebben ondergaan, vindt men wat de hoornblende betreft, nog spo-
ren van het oorspronkelijke mineraal behouden. De schrijver aarzelt
dan ook niet tot het besluit te komen, dat de bedoelde amphibolieten
niet archaeïsch zijn, maar eerst in jongeren tijd uit eruptieve gesteen-
ten zijn ontstaan. De verhandeling geeft blijk van een groote bele-
zenheid van den schrijver.
De ondergeteekenden bevelen de opname van dit werk in de ver-

handelingen der Akademie -aan.

G. A. F. MOLENGRAAFF.

C. E. A. WICHMANN.

Physiologie. — De Heer W. EinrnHoven biedt mede namens den
Heer W. A. Jorry een mededeeling aan: „Over de electrische
reactie van het oog op lichtprikkels van verschillende inten-
sitet”’.

Hoewel de door Hormerer ontdekte electrische reactie van het
oog door een aantal onderzoekers na hem nader is bestudeerd, is er
tot nog toe geen stelselmatig onderzoek verricht naar den vorm der
eleetriciteitsbeweging, die door prikkels van zeer uiteenloopende sterkte
wordt veroorzaakt. Toch kan, zooals wij hieronder hopen aan te
toonen, een dergelijk onderzoek er niet onbelangrijk toe bijdragen,
de retina-stroomen beter te leeren begrijpen.

Wij hebben bij ons werk uitsluitend van geïsoleerde Hilterachien-
oogen gebruik gemaakt. Daarbij stelde eenerzijds de snaargalvano-
meter, die voor de netvliesstroomen ontegenzeggelijk het gevoeligste
meetinstrument mag worden genoemd, ons in staat een zeer zwakke
electriciteitsontwikkeling te registreeren, zooals door licht van uiterst
geringe sterkte wordt te voorschijn geroepen en anderzijds hebben
wij door toepassing van een doelmatig lenzenstelsel getracht licht van
zoo groot mogelijke intensiteit op de retina van het te onderzoeken
oog te vereenigen. Met behulp van een speetroscopische inrichting
werden de stralen van den krater eener booglamp, — dringende door

een dicht daarbij geplaatste collimatorspleet, — in een spectrum
47%

(694 )

uitgespreid, terwijl op eenvoudige wijze elk gewenscht deel van het
spectrum kon worden geïsoleerd.

Maakten wij van de stralen gebruik, die tusschen de golflengten
2=0,590 u en 2=—= 0,497 u in zijn gelegen, en waarvan het groene
middengedeelte — ongeveer bij 2 0,544 u — geacht mag worden
relatief een zeer sterke werking op het oog uit te oefenen, *) dan
konden wij met behulp van doelmatig gekozen diaphragma’s de licht-
intensiteiten varieeren in de verhouding van 1: 10°, terwijl reeds
bij de zwakste intensiteit galvanometeruitslagen van verscheidene
centimeters konden worden geregistreerd. De inrichting onzer proeven
stelde ons niet gemakkelijk in staat, het licht op nauwkeurig meet-
bare wijze verder te verzwakken, doch wij hopen later hiertoe nog
de gelegenheid te verkrijgen.

Bij eenige proeven werd ook van wit licht gebruik gemaakt, dat
uit den aard der zaak sterker kon werden genomen dan het spec-
trale groen. Behalve dat men bij gebruik van wit licht de beschik-
king heeft over alle stralen van het zichtbare spectrum, kan men
ook de collimatorspleet breeder nemen of door den krater zelf
vervangen. Volgens een ruwe berekening was de intensiteit van het
door ons gebruikte witte licht, bestaande uit de gezamenlijke stralen,
die zieh tusschen de uiterste grenzen van het zichtbare spectrum
bevinden, ongeveer 10 maal grooter dan van het maximale groene
licht. De intensiteiten van het zwakste groen en van het wit ver-
hielden zich dus ongeveer *) als 1 : 10°.

Indien wij een geïsoleerd kikvorschenoog, dat niet kort te voren
aan zeer intensieve bestraling is blootgesteld geweest, met licht van
middelmatige sterkte laten beschijnen, verkrijgen wij een electrische
reactie, waarvan de vorm ongeveer overeenkomt met dien, welke
door vroegere onderzoekers is beschreven. *)

Wij leiden den stroom af van de cornea en van de achtervlakte
van het oog. Het potentiaalverschil der rustende retina wordt op de

1) Zie F. Hisrepr u. W. A. Nacer. Die Verteilung der Reizwerte für die Frosch-
netzhaut im Dispersionsspectrum des Gaslichtes, mittels der Aktionsströme unter-
sucht. Berichte der Naturforsch. Ges. zu Freiburg 1. B, XI, 1901, p. 158.

2) Later zullen de intensiteiten van het gebruikte licht in absolute maat worden
medegedeeld, waarbij dan tevens de nauwkeurige verhouding van de intensiteiten
van het groen en het wit zal kunnen worden aangegeven.

3) Men zie bijv. Francis Gorcu, The Journal of Physiol. 29, p. 388, 1903. Ibid.
31, p. 1, 1904. Hans Piper, ENGELMANN's Arch. f. Physiol. Suppl. 1905, p. 133.
E. Tu. v. Brücke u. S. GARTEN, Prrücer’s Arch. f. d. ges. Physiol. 120, p. 290,
1907, welke beide laatsten tevens een kritisch overzicht geven van de literatuur,
die op het onderwerp betrekking heeft. De genoemde onderzoekers hebben alle van
een snel aanwijzend meetinstrument gebruik gemaakt.

( 695 )

gebruikelijke wijze gecompenseerd en de verbindingen met het
meetinstrument zijn op zoodanige wijze aangebracht, dat een stroom,
die van de cornea door den galvanometer naar de achtervlakte van
het oog is gericht, het snaarbeeld bovenwaarts doet uitslaan. De op
deze wijze gerichte actiestroom moge positief, de tegengesteld gerichte
negatief heeten. |

Wordt een momentane verlichting aangebracht, dan ziet men na
een latent stadium een kleinen negatieven voorslag, onmiddellijk
gevolgd door een bovenwaats gerichte snaarbeweging. Nadat de
kromme een vrij spitsen top bereikt heeft, daalt zij eerst snel, daarna
langzamer, om lang voordat zij weer tot de O-lijn is afgedaald,
opnieuw te stijgen. Deze laatste stijging begint een paar seconden
na de verlichting, terwijl eerst geruimen tijd later de kromme haar
tweede maximum bereikt, dat dikwijls veel hooger is gelegen dan de
eerst beschreven spitse top. Ten slotte daalt de kromme langzaam
naar de O-lijn terug.

Wordt de bestraling eenigen tijd volgehouden, dan ziet men op
het oogenblik, dat de verduistering intreedt, na een latent stadium
een nieuwe stijging der kromme, een verduisteringsgolf, die des te
hooger wordt, al naar mate de verlichting langer heeft geduurd.

De samengesteldheid van den vorm dezer krommen in ’t algemeen
en ook het merkwaardige verschijnsel, dat men zoowel bij de ver-
lichting als bij de verduistering van het oog een positieven actiestroom
waarneemt, doen het vermoeden ontstaan, dat in het oog twee of
meer verschillende processen plaats grijpen, die gedeeltelijk na elkander
maar ook gedeeltelijk gelijktijdig tot stand komen en aldus, minder
of meer ineenvloeiende, den samengestelden vorm der electrische
reactie bepalen.

Het nader onderzoek bevestigt dit vermoeden en indien gebruik
wordt gemaakt van òf zeer zwak òf zeer sterk licht, schijnt het
zelfs mogelijk te zijn een scheiding der boven onderstelde processen
tot stand te brengen. De verschijnselen worden op de eenvoudigste
wijze verklaard, wanneer men aanneemt, dat het aantal processen
drie is, terwijl zij óf aan een zelfde substantie óf elk aan een andere
substantie gebonden kunnen zijn. Gemakshalve zullen wij van drie
substanties spreken, en terwijl wij voorloopig nog geen poging
wenschen aan te wenden, om ze in het oog anatomisch nader te
definieeren, zullen wij liever trachten hieronder haar eigenschappen
te beschrijven en de voorwaarden te vermelden, waaronder haar
werking zoo goed mogelijk onvermengd voor den dag komt.

De eerste substantie.

De door ons als „eerste” gequalificeerde substantie reageert sneller

( 696 )

dan de beide andere. Bij verlichting doet zij het snaarbeeld beneden-
waarts, bij verduistering bovenwaarts uitwijken. Haar werking kan
moeilijk geheel zuiver worden verkregen, maar deze treedt toch in
een aan het licht geadapteerd oog, — dat kortheidshalve „lichtoog”
mag worden genoemd, *) — sterk op den voorgrond, en wel des te
meer, al naar mate het oog intensiever bestraald is geworden.

Uit den aard der zaak kan bij een lichtoog de verduisterings-
prikkel zeer sterk worden genomen en men ziet dan ook, dat een
van te voren lang met zeer sterk licht bestraald oog, dat plotseling
wordt verduisterd, een machtig positief potentiaalverschil ontwikkelt.
De aldus veroorzaakte opwaartsche snaarbeweging kan evenwel niet
lang van duur zijn, daar door de verduistering het lichtoog in een
donkeroog begint te veranderen en derhalve het effect onzer 1ste
substantie niet meer zoo duidelijk voor den dag kan komen.

Hoewel in het liehtoog de omstandigheden minder gunstig zijn
voor den verlichtings- dan voor den verduisteringsprikkel, is het toch
zeer wel mogelijk eerstgenoemden aan te brengen. Vooreerst kan
men de intensiteit van het licht, dat in een oog straalt, plotseling
versterken, en ten tweede kan men een lichtoog gedurende korten
tijd verduisteren, zoodat het nog niet tot een donkeroog is geworden
en het dan plotseling met licht bestralen.

De tweede methode geeft betere resultaten dan de eerste en wij
bezitten een aantal krommen, waarbij na kortdurende verduistering
van een lichtoog een sterke lichtprikkel werd toegepast. De verlichtings-
golf is dan stijl benedenwaarts gericht en bereikt het aanzienlijke
bedrag van 120 tot 180 Mikrovolt. Wel is waar wordt zij onmiddellijk
door een opwaartsche snaarbeweging gevolgd, doeh deze laatste 1s
slechts klein, vergeleken bij de krachtige opwaartsche beweging, die
in gelijke omstandigheden door een donkeroog wordt te voorschijn
geroepen.

De tweede substantie.

De tweede substantie reageert minder snel dan de eerste. Bij
verlichting drijft zij het snaarbeeld met matige snelheid boven waarts,
terwijl zij het bij verduistering langzaam doet dalen, en derhalve bij
de aanwending van gelijksoortige prikkels potentiaal-verschillen
ontwikkelt, welke aan die der eerste substantie tegenovergesteld zijn.
Haar werking komt nagenoeg onvermengd te voorschijn in een don-
keroog, dat gedurende korten tijd door zwak licht wordt bestraald.

Laat men bij de beschijning met licht van zeer geringe intensiteit

1) Een aan de duisternis geadapteerd oog moge „„donkeroog’’ heeten. Beide
benamingen zijn analoog aan die van „„lichtvorsch” en ,,donkervorsch”, welke

algemeen gebruikelijk zijn.

(697 )

den verduisteringsprikkel snel op den verlichtingsprikkel volgen,
zooals dat bij elke momentane bestraling geschiedt, dan wordt een
kromme van eenvoudigen vorm geschreven met een stijler anakroot
gedeelte, dat door de verlichting, een minder stijl katakroot gedeelte,
dat door de verduistering wordt te voorschijn geroepen. De top der
kromme ligt binnen zekere grenzen hooger, al naar mate de energie
der bestraling toeneemt, hetzij door vermeerdering der intensiteit,
hetzij door verlenging van den duur der bestraling. Bovenbedoelde
grenzen worden bepaald door het in werking treden der beide andere
substanties, die, wanneer zij hun invloed mede doen gevoelen, den
vorm der kromme belangrijk wijzigen en compliceeren. Wordt er
een sterke, momentane verlichting toegepast, dan ontstaat er een
korte negatieve voorslag door de werking der eerste substantie,
terwijl de zeer trage secundaire verheffing, die te voorschijn treedt,
aan de werking der derde substantie moet worden toegeschreven.

De derde substantie.

De derde substantie reageert in dezelfde richting als de tweede
maar veel trager. Bij verlichting drijft zij het snaarbeeld langzaam
bovenwaarts, bij verduistering nog langzamer benedenwaarts. Zij is
zoo veel trager dan de eerste en tweede substantie, dat haar werking
in een geregistreerde kromme meestal voor het grootste deel geïsoleerd
voor den dag komt, en dus gemakkelijk kan worden gevolgd.

De werking der derde substantie blijft onder twee omstandigheden
uit: Jste in een volkomen lichtoog, 2de in een donkerooe, dat gedu-
rende korten tijd zeer zwak wordt verlicht.

Vooral merkwaardig zijn de krommen, die men verkrijgt, wanneer
men den verlichtingsdaur van een donkeroog stelselmatig wijzigt,
en in 't bijzonder vestigen wij de aandacht op de daarbij voor-
komende verduisteringseffecten. Is de verlichtingsduur zeer kort
en is bovendien zwak licht gebruikt, dan komt, zooals boven reeds
werd opgemerkt, de werking der tweede substantie onvermengd te
voorschijn. Het verduisteringseffect bestaat in de daling der kromme
tot aan de O-lijn.

Wordt de verlichtingsduur iets langer genomen, en beginnen zich
daardoor de werkingen der beide andere substanties mede te doen
gevoelen, dan wordt het verduisteringseffect door de resultante van
drie krachten bepaald: De 1e substantie tracht het snaarbeeld boven-
waarts te verplaatsen, zij werkt in den beginne nog zwak, maar
neemt, zoolang de verlichting duurt, regelmatig in kracht toe, zoodat
zij al spoedig het effect der beide andere substanties overheerscht.
Bij langdurige verlichting is het verduisteringseffect dus steeds een

( 698 )

opwaartsche golf,-die met den duur van den verloopen verlichtings-
tijd grooter wordt.

De 2e substantie tracht het snaarbeeld te doen dalen, werkt in
den beginne machtig sterk, maar neemt tijdens de verlichting gelei-
delijk in kracht af. Daar de tweede substantie in ’t bijzonder in een
donkeroog werkzaam is, worden de omstandigheden voor haar functie
gedurende de verlichting steeds ongunstiger. Men kan geen krachtig
verduisteringseffect van een donkeroog verwachten.

De 3e substantie is zoo traag, dat de verduisteringseffecten der
eerste en tweede substantie meestal plaats grijpen op een oogenblik,
waarop de derde substantie nog tracht het snaarbeeld bovenwaarts
te verplaatsen. Het verduisteringseffect van de derde substantie zelf,
bestaande in de langzame daling van het snaarbeeld, komt eerst
veel later en vrijwel geïsoleerd tot stand.

Als gevolg van dit alles kan men in een reeks van krommen, —-
die bij geleidelijke verlenging van den verlichtingsduur van een don-
keroog zijn verkregen, — waarnemen, dat de verduistering, die in
de eerste krommen een negatieve golf doet ontstaan, in de volgende
een positief effect ontwikkelt, welk laatste bij verdere verlenging
van den verlichtingsduur geleidelijk in intensiteit toeneemt. In den
strijd tusschen negatieven en positieven uitslag ziet men soms een
bovenwaartsche snaarbeweging, die door een kleine beneden waartsche
onmiddellijk wordt voorafgegaan.

Van een aantal bijzonderheden, die zieh bij de proeven voordoen,
moge hier slechts het latente stadium met een enkel woord worden ver-
meld. De duur van dit tijdperk is in zoo hooge mate afhankelijk
van de intensiteit der bestraling, dat men zelfs uit de latente stadia,
die door vroegere onderzoekers zijn waargenomen, eenigermate kan
oordeelen over de lichtintensiteiten, die zij hebben toegepast. Bij
zeer zwakke verlichting komen latente stadia van de werking der
Je substantie te voorschijn, die het bedrag van 2 see. kunnen over-
schrijden.

In tegenstelling met Goron en GARTEN vermeldt Warrer!) latente
stadia van een even groot en grooter bedrag. Maar daar WaLLer bij zijn
proeven van een langzaam werkenden TrromsoN-galvanometer gebruik
maakte, bleef de door hem zelf reeds in ’t licht gestelde mogelijkheid
bestaan, dat er twee elkaar tegenwerkende krachten in ’t spel waren,
die elkaar aanvankelijk compenseerden, terwijl dan eerst na verloop
van eenigen tijd een van beide de overhand kreeg. De door WALLER

1) Avcusrus D. Warren, Philosoph. Transact. of the Royal Soc. of London, Ser,
B, Vol. 193, p. 123, 1900.

(699 )

veronderstelde krachten komen met die van onze eerste en tweede
substantie overeen.

Een uitvoerige beschrijving onzer proeven, waarbij ook eenige
onzer krommen zullen worden gereproduceerd, verschijnt elders.

Wiskunde. — De Heer Scrovre biedt een mededeeling aan: „Over
de doorsneden van het net der maatpolytopen M,, der ruimte R‚
met een ruimte Rr loodrecht op een diagonaal”.

1. In het eerste gedeelte eener mededeeling over vierdimensionale
netten en hun ruimtedoorsneden (Verslagen, Jan. 1908) hebben we
o.m. het net (C,) omgezet in een net (C,,) en een net (C,,); hierbij
bleef dus het regelmatige simplex, de vijfeel C,, buiten beschouwing.
Terwijl het regelmatige simplex van A, de gelijkzijdige driehoek,
zoowel alleen als in combinatie met sommige andere regelmatige
veelhoeken, een vlakvulling levert en het regelmatige simplex van
R,, het viervlak, in combinatie met het achtvlak de ruimte vullen
kan, is het onmogelijk, zoo als te aangehaalder plaatse werd aan-
getoond, bij het regelmatige simplex C, van Z, andere regelmatige
cellen te vindén, die met elkaar in staat zijn de ruimte A, te vullen.
Dit voert ons dan geleidelijk tot de vraag, of het niet mogelijk is
een of meer — zij het dan ook niet geheel regelmatige — polytopen
aan te wijzen, die met C, de vierdimensionale ruimte vullen. Het
is ons doel op deze vraag hier een antwoord te geven, dat uit de
vereeniging van enkele vroeger verkregen uitkomsten voortvloeit.

2. We beschouwen het net (M,) der maatpolytopen M, van de
ruimte Mè, en snijden dit door een ruimte Z?, loodrecht op een
diagonaal. Dit werk splitst zieh dan onmiddellijk weer in twee deelen.
Eerst moet de doorsnee der ruimte /, met een bepaald maatpolytoop
M, gevonden worden, bijv. met dat, waarvan het middelpunt aan-
genomen wordt tot oorsprong van een rechthoekig coördinatenstelsel
met assen evenwijdig aan de ribben; vervolgens moet worden nage-
gaan, hoe uit deze doorsnee blijken kan, op welke wijze de snijdende
ruimte A, de overige maatpolytopen van het net aandoet.

Het antwoord op het eerste deel der vraag kan worden gevonden
met behulp van een der beide figuren 1 en 2, die we daarom
achtereenvolgens bespreken. Van deze is fig. 1, wat men verkrijgt,
als men de grenselementen van M/, op de diagonaal projecteert; zij
vormt een uitbreiding van het tweede diagram „== 5 der plaat
gevoegd bij de mededeeling over de doorsnee van het maatpolytoop

SN

Li D ; EE JO
Á ZOO Le DE
Aen
72 D P Ef
oJ /,
5 Î

Fig. 1.

M,„ der ruimte /, met een centrale ruimte A, loodrecht op een
diagonaal (Verslagen, Dee. 1907). Ook hier bepalen we ons weer
tot enkele doorsneden, nl. tot de overgangsvormen en die tusschen-
vormen, die den afstand van twee aangrenzende overgangsvormen
middendoor deelen; naar de daar ingevoerde notatie worden de

2 5) 4
MosMsMosM, de tus

Ì
overgangsvormen door de symbolen zog

schenvormen door de symbolen E ies ME inn
10 10 10 10 10
onderscheiden. Wijl deze doorsneden incidenteel reeds gevonden zijn
in de het laatst aangehaalde mededeeling, kunnen we hier met een
bloote opsomming volstaan; om maatverhoudingen te kunnen aan-
geven nemen we weer aan, dat men de halve ribbe van M, tot
lengte-eenheid gekozen heeft.
Overgangsvormen. Wijl twee doorsneden pM, en qM,, waarvan
de breuksymbolen p en q elkaar tot de eenheid aanvullen, twee

M,

(701 )

tegengesteld georiënteerde standen van hetzelfde polytoop vormen,
hebben we slechts met twee overgangsvormen te doen, n.l. met

1 4 2 3 vn!
zM, EE M,en ee M= 5 M,. Van deze is su, een regelmatige
” 2v2) dt vi f = Ee
vijfeel C5 ‚ terwijl — M, ontstaat (zie Verslagen, blz. 470 onder
J

n==6) door een vijfcel Cs “aan de hoekpunten tot op de helft
der ribben af te knotten en daardoor te vervormen tot een polytoop
(10, 30, 30, 10) met ribben 2/2; omtrent den laatsten vorm kan
men ook Verslagen, blz. 486 vergelijken.

® : Ì 9

Tusschenvormen. Van de drie tusschenvormen ol nt
a 7 5 we NV
0 Min M, is de eerste een C; ‚de tweede ( Verslagen,

blz. 470 onder n= 7) een tot op een derde der ribben afgeknotte

(8/2)
vijfcel si ‚ die door deze bewerking in een (20, 40, 30, 10) met
ribben W2 overgaat, de derde (Verslagen, bla. 470 onder ”=5)

een tot op drie vijfde der ribben afgeknotte a D die hierdoor een
(30, 60, 40, 10) met ribben w/2 geworden is.

We gaan nu over tot fig. 2, waar het vlak door twee de diagonaal
PQ snijdende overstaande ribben PQ, PQ tot projectievlak aauge-
nomen is. De projectie van M@® op dit vlak is de rechthoek

G 4 P DÀ

ig. 2.

( 702 )

PQQP' met ribben PQ—=2, PP’ —=4, die door drie lijnen even-
wijdig aan PQ in vier gelijke rechthoeken wordt verdeeld. De door
het middelpunt OQ gaande snijruimte Rè, staat volgens de loodlijn /,
in OQ op de diagonaal PQ opgericht, loodrecht op het projectievlak.
Denkt men zich (Verslagen, blz. 4738) eenige in de richting van de
ribbe PQ naar weerskanten tegen elkaar gelegde maatpolytopen M@

tot een prisma vereenigd, waarvan de basis een M(® is en de op-

staande ribben de richting PQ hebben, dan is de doorsnee der door
O0 gaande ruimte A, met dit prisma een rhombotoop Ah,, waarvan
AA’ — ter lengte van 4/5 — de as met de periode 4 voorstelt.
Vergelijking van dit rhombotoop met het in de volgens m loodrecht
op het projectievlak staande ruimte R‚ gelegen maatpolytoop M2) van

M@) leert, dat het gevonden rhombotoop te verkrijgen is door dit polytoop |
MP in de richting der diagonaal CC' tot een bedrag van OA: OC =WV5

uit te rekken. Dit rhombotoop nu wordt door de zich in de snijpunten
B, B van de as AA' met de zijden PP, QQ van den rechthoek
projecteerende ruimten #, loodrecht op de as afgeknot. Maken we
weer gebruik van de notatie a (p, q) vroeger ingevoerd ( Verhandelingen,
deel IX, N°. 7, blz. 17), dan is de eentrale doorsnee een polytoop

15) 5
4 (5 5 en vinden we, met weglating van de voor alle door-

sneden gelijke aslengte 4/5, voor de boven beschrevene overgangs-
en tusschenvormen de navolgende rhombotoopsymbolen :

l 1
—_M=l0, =|
10 She

AML
5

Ss
|
EN
o
ml
NE

3 il <0 5
Mr er . |
10 8 8 ano 1 2
| _—_M=l—,—|,
5 SM Pee EE
el en ENE ’ |
TO 8 18 | 3 DER
En MS et WE .
7 en 5 14
MS
10 88 ON 3 4
| —M.={f — —|.
9 78 LD 4 4
M= — — |
10 DeeS

3. Het tweede deel der vraag, nl. hoe de snijdende ruimte Zè, de
overige maatpolytopen aandoet, kan nu zoowel met behulp van ana-
lytische als van beschrijvende meetkunde beantwoord worden. _,

( 703 )

Met betrekking tot het boven aangenomen coördinatenstelsel hebben
de middelpunten en de hoekpunten van alle cellen M@) van het net

louter geheele getallen tot coördinaten, en wel de middelpunten louter
evene, de hoekpunten louter onevene. Hieruit volgt algemeen, dat de

dl 5
afstanden der middelpunten tot de centrale ruimte 2 w; == 0 veel-
1

vouden zijn van vijfdedeelen der diagonaal, die der hoekpunten tot
dezelfde ruimte oneven veelvouden van tiendedeelen der diagonaal.

5
Zoo levert in het algemeen een snijruimte © mj = p vijf verschillende
l

ek
doorsneden, waarvan de breuken geplaatst voor M/, onderling — ver-
J

schillen. Gaat de snijruimte door een hoekpunt, dan vindt men de
overgangsdoorsneden ; gaat ze door een middelpunt, dan vindt men
de tusschenvormen.

Tot dezelfde uitkomst nu voert fig. 2. Laat men dezelfde ruimte
R,, die de diagonaal PQ der centrale cel loodrecht middendoor deelt,
de rechts aangrenzende cel met de diagonaal PQ" snijden, dan gaat
het van de diagonaal der centrale cel afgesneden stuk Q@O in PR

1
over, wat op een vermindering met kn QP' neerkomt, en dit

herhaalt zich telkens als men rechts een cel verder gaat. Vervangt
men de centrale cel door een andere, waarvan de projectie P,P, Q, Q,
die der eentrale voor drie vierde bedekt, dan gaat QO in Q,R' over,

Bens
wat weer een vermindering met 5 is, en ook dit herhaalt zich bij

het voortdurend opschuiven der projectie in de richting PP’ tot een
bedrag PP,. Dus vinden we ook hier steeds vijf verschillende sym-

1
bolen pM,, waarvan de breuken p met 5 opklimmen. Met behulp

van de boven gegeven kleine tabel laat zich deze uitkomst van de
notatie pM/, weer in die der rhombotoopsymbolen overbrengen.
Hiermee is de aan het begin gestelde vraag beantwoord. Wil men R,
vullen met C, en een enkele andere soort van grondvormen, dan kan de
vorm (10, 30, 30, 10) met dezelfde ribbenlengte dienst doen; beide
vormen komen dan in twee tegengesteld georiënteerde standen voor. Laat
men naast C, ter vulling van /?, twee andere soorten van grondvormen
‚toe, dan kan men de vormen (20, 40, 30, 10) en (30, 60, 40, 10,
van dezelfde ribbenlengte gebruiken; let men op verschil in oriëntatie,
dan eischt deze ruimtevulling vijf vormen. En heeft men er geen

( 704 )
bezwaar tegen meer dan twee werkelijk verschillende grondvormen

it
samen te voegen, dan kan men de vijf vormen —M,, —M,, — M,,
5 J ee ke.

13 17 } le 5 A, Oils 15
—_M,, — M,, dT. 0, 5 ’ } 36 ’ en) () ’ ’ ET IE 5)
20 20 16 Worte 6 6 16 6 16

nemen, waarvan de eerste een C,@YD is; deze komen dan slechts
in een enkelen stand voor.

4. Voor we tot het algemeene geval van Z, overgaan geven we
den eenvoudigsten weg aan, langs welken men bij de vulling van
een vierdimensionaal blok van een der gevonden vormen doch van
k-maal grooter lineaire afmeting het aantal der samenstellende deelen
berekenen kan. Ter voorbereiding van het algemeene geval eener
willekeurige „n voeren we daarbij een eenvoudiger notatie in. We
onderscheiden de overgangsvormen en de tusschenvormen door de
letters O en 7’ van elkaar en geven dan door een exponent — en
dat wel ter vermijding van wortelteekens in W/2 als nieuwe eenheid
— de afmeting, door een voetindex de plaats der doorsnee aan.
Verder stellen we het polytoop, dat ontstaat door een regelmatige
vijfeel met een ribbenlengte py/2 aan de vijf hoekpunten tot op de
fractie q der ribbe regelmatig af te knotten, door het symbool
qS®) voor. Zoo is dan elk der vijf verschillende vormen voor te
stellen door vier verschillende teekens als volgt:

1 (2) 1 (1) 1)
in 0 =S
10 d

ij 2 1-8 (a ves 4
pt =lge)= 1e

88 8 DANS) ] ee (2) 1

en == TEE ==) rn
6) 2 8: MD TG
EE NE
10 SS DP afs
& % TC) COENE

terwijl de voorbij het midden optredende vormen ro 70% en
8 (2 4 2 : 6 - Ì 1
al 5 ú — M Se van tegenovergestelde orientatie door rien ne en

(2) (2) .
Os, O4, worden aangeduid.

Door beschouwing van de afgeknotte vijfeellen q9@) vindt men

nu onmiddellijk

ade

(705 )

(2k) (2k)
NE IN
k 3k (k
BT
EH) __ „GD (2k) sa
hmdl a
(k (5k k
DR MT)
Van deze betrekkingen wordt bijv. de laatste als nf hak
(k 5 5) k)
De vorm 7’ EN ontstaat door de vijfcel ‚5 ep ) tot op
[9
5 1 Kn
5 der ribben af te knotten. Wijl elke twee der vijf polytopen
(3k) (3k) 4
S == T\, die door de afknotting worden weggenomen, een
() (ke) 5, /
S ‘=| gemeen hebben, trekt men dus bij vermindering van

3 (3k (k
7: ‚met RS tienmaal r® te veel af.
Gezamenlijk voeren de vergelijkingen (1) tot de volumebetrekkingen

(ke) ok k 2 k) ak
„® a 02 rele
AET AET

waarin R?2D het rhombotoop is, dat door de vereischte uitrekking

(ak)
van een Ms in de richting eener diagonaal ontstaat. Is het getal
2k MN 03E
384 afgeleid uit de opmerking, dat 0, Ee Er R is, dan kunnen

de twee betrekkingen

2(16 +176)—=384 , 2(1 + 76) J 230 — 384,

EN (2%) | (2k)
die uitdrukken, dat / zoowel uit de vier vormen O; als uit de

vijf vormen 7 op te bouwen is, tot controle dienen.

We wijzen nu ten voeten uit aan, hoe de gevonden betrekkingen
ons geheel over de moeilijkheid van de bepaling der gezochte aan-
tallen heen helpen. Daartoe merken we op, dat de hoekpunten van

de k° maatpolytopen us, die gezamenlijk een blok m$” vormen,
zieh op een diagonaal van dat blok behalve in de uiteinden in de
5-1 punten projecteeren, die deze diagonaal in Sk gelijke deelen
verdeelen. Duiden we (fig. 3) de aldus op de diagonaal verkregen
5 he: + 1 punten door A, A,, A,,-.-, Asp aan, dan draagt het segment

( 706 )

ED - @) '
A,A, de projectie van een enkele M5 , het segment 4,4, die van
een groep van vijf, het segment 4,4, die van een groep van vijftien

Ce Zi A; 4, le

TE

Fig. 8.

maatpolytopen, enz, waarbij de aantallen 1,5, 15, enz. der maat-
polytopen met dezelfde projectie de coëfficienten a, zijn van de termen
pin A Jr tr? 4... gk voor p—=0,1,2, enz. Bij de be-

1 ev ,
paling van de doorsnee Ei M; “ treft de snijdende ruimte R‚ de diago-
naal van en k het deelpunt Az, waaruit volgt, dat de groepen

van polytopen mi 5 ) overeenkomende met de coëfficienten a, d,,.. Ar—s
nog niet, de groepen overeenkomende met de coëfficienten Ui Utr Aalen
niet meer gesneden worden, dat we dus alleen met de vier rechts
in de figuur aangewezen groepen

@) „@) RC al

Ar—4 0, Ap—3 Oo, apa, api Or
te doen hebben. Nu doet zich bij de coëfficienten a, de bijzonderheid
voor, dat ze zich voor p < % als binominaalcoëfficienten laten voor-
stellen en wel door de vergelijking

Ore
terwijl ze voor grooter waarden van p „afgeknaagde binominaal-
coeffieienten”’ zijn. Dus vinden we hier
(2E) (2%) @) @)

Hs == — (& zie 5), Oi + (% ai 2), oe + (% ae) O_o +(£),O—1--(2)
en geheel op dezelfde wijze

@kHI) (1) and GD) ‚(H ri) ‚1)
Ea (er Pe +(kH3),T 2 el (£42),1 3 HI), Ts) Le)

welke beide betrekkingen, in verband met de volumeverhoudingen,
tot de identiteiten
Bt =(k A 3), H LI (k 2), HIL (K 41), + (),
(2k HIJ =(k F4), +76 (kH3), + 230(LH 2), H 76 (E41), HW),
terugvoeren.
Uit (1), (2), G) worden nu gemakkelijk alle uitkomsten afgeleid.

(707 )

Ten bewijze hiervan deelen we voor de beide gevallen, waarin het
blok uit een even of uit een oneven aantal maatpolytopen bestaat,
de samenstelling der centrale doorsnee mee, in den vorm

5 (2) (2)
Ts =H HO HB HI +
@) (2)
HH (23k*—1) Os + (234* +11) on,

(TV)

ee Ae ket Dear + resto ® + 72) +

(2342 + 23% +8) (7 1)

1
+ 12 (1154* + 2304* 1854" + 70k + 12) B

ò. We beschouwen thans in de ruimte Zè, het net der maatpolytopen

@)
M,„ en bespreken daarvan de overgangsdoorsneden en de midden
tusschen twee naburige overgangsdoorsneden gelegen tusschenvormen,
geleverd door ruimten /è,_: lcodrecht op een diagonaal. We vinden
dan:

1 (2) 1 (1) ON (2)
BE —( 0, —— mit fe Mn = S
as ( mz) 5 =(0, n— mn) = ij

Ie, 5 D__ 3 O3, @ ,
= — =T3 =S, | 1 =l
2n U. =(a 2 za) 5 ‚n (5 n-

voor ” even voor ” even

n—-l (2) n-3 nl (1) n-3 (n—i)|l __ (2) n—2 n @)_n— —2 (n)
—__M, =| ———, / En _M, | ——, —— | =O =S
Bn” ae ee A oel TN A a A
voor ” oneven |voor n oneven

1 ONNA, 2 n | n-l_ (2) /n-3 nl (2) n-3_(n-1
An Er Es 7e pt SOS
2 (5 ii za) =7! ic jas | "an (as 2n- mz) kl) nl E

Bepalen we ons tot deze vormen en laten we het enkele hoekpunt
als overgangsvorm weer buiten beschouwing, dan hebben we dus
steeds met ” verschillende vormen te doen en wel voor n even met

1 1 1
zn overgangs- en —x tusschenvormen, voor » oneven met zg 1)

48
Verslagen derAfdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/8.

( 708 )

Al N
overgangs- en 7 1) tusschenvormen. Zoo verkrijgen we dan in

Ra weer twee min of meer regelmatige ruimtevullingen, waaraan
het regelmatige simplex dier ruimte deelneemt.
In verband met de symbolen „Sw) gelden hier de betrekkingen

(1) 3) @)

To z Ski — (2): Sh P
(2) 7 (2)
Or = — (ni Ti »
(1) (1)
Fo en Ot sE ;
(2) (6)

Os — Ti Sn He Ti

wat uitloopt
voor ” even op

(2) (7) n—2) (n—d) nl)
On =Ti DD Hai — (1) Mat Ei
voor #” oneven op

(1) n—4 nl)
TD iN ) fn). Dn Pap (ai Ee) an) Ti,

terwijl de verhoudingen der volumina bepaald worden door

Den of 2) 7 IJ) o® Á IJ)
nn 5
Verder gelden de herleidingsformules :

DO kn + ED bn Kd a

Ani + (kn Bevin on ern

die ons in staat stellen het aantal deelen van verschillende soort te
berekenen, waarin een blok van (24" of (Qh + 1)" maatpolytopen

(2)
M ,’ kan versneden worden.

Als voorbeeld, waaraan iets te rekenen valt, beschouwen we het
geval van de middendoorsnee loodrecht op de diagonaal van een

LO 2)
blok van 10 _maatpolytopen M ef We vinden dan, in verband met
de betrekkingen

NEON CAEER 0 Tee 0

1 502 14608 88284 156190 91’

waarin A het rhombotoop voorstelt, dat de som der negen vormen
Ou; VOR OEO OEO On O

( 709)

is, uitgaande van
megen 20 00 80 60 (40) (20)
„Mio = 0 or zor” asr © _ 1207 4 aror®”
met toepassing van

(20%) (2) (2 @)
T, —= (10 k + 8) Oi + (10 + 7)9 O2 Pre ens + (10 Zo Or

voor £=— 5,4,3,2, 1, na eenige berekening, de uitkomst

)

2 2 2 2
8947138550 (OL + O1) + 410820025 (OC + 0%)
(2 2 2 (2
+ 422709100 (05 + 053) + 4380000450 (0) + 0%

2
+ 4382457640 05”,
die door invoeging der boven gegeven verhoudingen tot de identiteit

20 9 (2)
op
terugvoert.
Sterrekunde. — De Heer J. C. Karren biedt eene mededeeling

aan van den Heer W. pr Srrrer: „Over de massa’s en
baanelementen der satellieten van Jupiter, en de massa van
het systeem.” (Vervolg vau bladz. 599).

(Mede aangeboden door den Heer E. F. van pr Sanpe BakHuyzen).

HL Groote ongelijkheden.

De waarden hiervan, uit de heliometerwaarnemingen van 1891,
1901 en 1902 afgeleid, zijn vereenigd in Tafel III, met hunne waar-
schijnlijke fouten. De photographische bepaling van 1902 is weder
om de reeds genoemde reden buiten beschouwing gelaten.

Uit deze waarden van w; zijn de eonditie-vergelijkingen afgeleid,
die beneden zullen worden medegedeeld.

De argumenten dezer ongelijkheden zijn /;— v‚, waar gesteld is
v=l ll —2l, +180°. De perioden zijn derhalve zeer
nabij die van de middelpuntsvergelijkingen en in een korte serie
waarnemingen, zooals de gebruikte heliometer-reeksen zijn, zijn de
groote ongelijkheden slechts onvolkomen van de middelpuntsverge-
lijkingen te scheiden. Dit is de oorzaak van de slechte overeenstem-
ming der drie waarnemingsreeksen.

In de eclipsen is de periode der groote ongelijkheden voor de
drie satellieten dezelfde, n.l. 438 dagen *), terwijl de perioden der

1) Zie Larrace. Mécanique Céleste, Tome IV, Livre VIII, Chapitre II.
48%

(710)

TAFEL III. GROOTE ONGELIJKHEDEN.

| Autoriteit EEn ze L
| mm
| 1891 0°509 + 0:018 | 4°0 + 0°C13 | 0°059 + 0°007
1901 0:481 + 47 | 41-089 + _ 30.| 0-049 + 20
1902 0:372 + 34 |4-AM + 19 | 0-04 + 12
DAMOISEAU 0-455 41-074 | 0-073
SoumrarT’s theorie | 0:432 1: 026 |_0:063
Massa’s (C) 0 430 + :020 | 0-988 + 017 | 0:064 + 003 |

middelpuntsvergelijkingen van 11 tot 19 malen dit bedrag worden
De beide onbekenden zijn dus door deze waarnemingen zeer goed
te scheiden. Er ontstaat hier echter een andere complicatie, die bij
de extra-eclipswaarnemingen niet voorkomt. De ongelijkheden van
groep [Tl nl. hebben perioden die tusschen +06 en 486 dagen liggen,
en zullen dus de bepaling van ; uit de eclipswaarnemingen zeer
bemoeielijken. Zoo is b.v. met de massa’s (C) en de boven opge-
geven excentriciteiten de coëffieient van de ongelijkheid in de lengte
van satelliet Il, die eene periode heeft van 463 dagen, 0’.088. Deze
ongelijkheid wordt door Damoiskau (daar zij evenredig is aan e‚)
geheel verwaarloosd, en het is dus te verwachten dat zij zijne waarde
van #,. die volgens de inleiding tot zijne tafels direct aan de waar-
nemingen is ontleend, in meerdere of mindere mate zal hebben
vervalscht. Hetzelfde geldt in eenigszins mindere mate van de over-
eenkomstige termen in de lengtes van den eersten en derden satelliet.

Het is te hopen dat de bewerking der photometrische eclipswaar-
nemingen der Harvard-sterrenwacht er toe zal bijdragen de onzeker-
heid, die thans nog over het bedrag der groote ongelijkheden heerscht,
te verminderen.

IV. De Libratse.

De middelbare lengtes /,, /,, l, zijn afgeleid uit de waarnemingen
van 1891 (Gur, heliometer), 1892—93, 1893—94, 189495, 1895 —
96, 1897, 1898 (Helsingfors en Pulkowa, platen), 1901, 1902 (Cookson,
heliometer) en 1904 (Kaap, platen). De bewerking is uitgevoerd in
Gron. Publ. 17. De massa’s (A) zijn het resultaat van deze discussie.
Daar de periode der libratie onafhankelijk is van #' is zij voor de
massa’s (B) dezelfde als voor (A). Ook de overgang van (B) op (C)
geeft geen verandering in de periode. Er behoeft dus alleen nage-

Et )

gaan te worden in hoeverre door den overgang van (À) op (C) de
ongelijkheden van groep [Ll worden veranderd, en wat de invloed
hiervan op de libratie is. Deze invloed is gebleken zoo klein te zijn,
dat eene nieuwe bepaling der libratie overbodig is. De definitief
aangenomen libratie is derhalve dezelfde als in Gron. Publ. 17, nl.
T--1895.09
9 —= 0°158 sin
7.00
waar T is uitgedrukt in jaren.

De waarschijnlijke fout van de periode overeenkomende met de
aangenomen waarschijnlijke fouten der massa’s (C) is + 0.13.

Ook de correcties tot de middelbare lengtes op 1900 Jan 0.0 zijn
onveranderd uit Gron. Publ. 17 overgenomen.

Tafel IV geeft de waargenomen correcties tot de middelbare lengtes
met hunne direct uit de waarnemingen afgeleide waarschijnlijke fouten
en de residus die bij substitutie der definitief aangenomen ongelijk-
heden van groep Ll en libratie overblijven. De beide laatste kolommen
geven de w.f. van de grootheid Al, — 8 Al, + 2 Al, en de residus
voor diezelfde grootheid.

Bij de bepaling der libratie uit extra-eclips-waarnemingen vindt
men de middelbare lengtes voor epoques die ongeveer samenvallen
met het tijdstip der oppositie, en die dus gemiddeld 400 dagen van
elkaar liggen. Deze tusschentijd verschilt slechts weinig van de
periode der ongelijkheden van groep IL. Deze doen zich derhalve
voor als ongelijkheden met schijnbare perioden die tusschen 6 en 8
jaren liggen, en zijn dus van de libratie zelve moeilijk te scheiden.
Bij eclips-waarnemingen bestaat dit bezwaar niet.

De methode van successieve benadering, die in Gron. Publ. 17
gebruikt is om de waarschijnlijkste waarden zoowel van deze onge-
lijkheden als van de libratie te bepalen, behoeft hier niet besproken
te worden. Ik kan volstaan met naar die publicatie te verwijzen.
De residus van Tafel IV zijn practisch dezelfde als de in Gron. Publ.
17 gevondene, en het is dus overbodig ze hier in bijzonderheden te
bespreken. De residus van de satellieten L en III zijn, zooals 1. c.
uitvoerig besproken is, niet zeer bevredigend. Ook op dit punt be-
hoeven de uit extra-eclipswaarnemingen afgeleide resultaten aanvulling
uit eclipswaarnemingen.

V. Middelbare lengtes en middelbare bewegingen.

De correcties tot de middelbare lengtes op 1900 Jan. 0.0 der drie
binnenste satellieten zijn bepaald tegelijk met de libratie, en de residus
zijn reeds in Tafel IV gegeven. Voor de vierde satelliet is de aan-

GEER)

TAFEL IV. MIDDELBARE LENGTES EN LIBRATIE,.

Al, Ab Al,
Serie
RAPE nd Residu AAB evet Residu OCAS af | Residu
LEO 0400 ee 00e EE ORM Oban LE BOOR PL -007 Po Bi ee DO — 013
LEON NEOS SE APER NEE oek en nl Se A7 et OPI Rek
indo ee ie (LE A We
NL eee en OE te MON aceetkS zóporle Ne RT
Oe LN TE EE BR Ole OOM EE OE
297 EER ele eeen eben De Rean eeen 6 bedek 0
| 98 EOD nel ee NA ee on eee en BS 00
1901 EN AE he AO Gl Cere
102 he AE NE DE
104 EEEN Nele Ee Oe IE ee des 000 Aes LB

(713)

genomen correctie — 0°.030, en de residus zijn gegeven in Tafel V.
TAFEL V. Al,

Epoque een: w.f. | Residu
o | o
1891 — 00248 | + “0010 | + “0035 |
ot 140304 |t leAB A BR
1902 | — -02|+ 16|— 37

| |

Telt men de correcties op bij de in de berekening der tabulaire
plaatsen gebruikte waarden, en betrekt men die dan op het punt
Aries door bijvoeging der aangenomen lengte van het punt O, dan
vindt men voor 1900 Jan. 0, middelbare middag te Greenwich, de
waarden die hieronder sub 1 zijn aangegeven.

Damoisrav geeft in de inleiding tot zijne tafels de waarden voor
1750 Jan. 0.5, middelbare tijd van Parijs. Vat men deze op als
direct uit de waarnemingen afgeleid, dan behoeven ze nog een kleine
correctie, daar DAMOISEAU voor ‘den licht-tijd heeft aangenomen
4932, terwijl in de reductie der moderne waarnemingen de waarde
498-46 is gebruikt. Had Damoisrav deze laatste waarden gebruikt,
dan zou hij dezelfde lengtes hebben gevonden voor een tijdstip dat
5.26 X A vroeger is, als A de gemiddelde afstand van Jupiter is.
Aan de waargenomen lengtes moet dus de correctie *)

5.26
86400 °

toegevoegd worden. Doet men dit, en herleidt men dan de gecorri-
geerde waarden met DAMOIsEAU's middelbare bewegingen tot 1900
Jan. 0.0, M. T. van Greenwich, dan vindt men de waarden hier-
onder opgegeven onder Il.

Middelbare lengtes voor 1900 Jan. 0.0.
1 (modern) JI (Damorsrav)
1, == 142°.604 + 0°.010 142°.645 + °.004
== 99 534 007 99 569 + .006
1 =—=167.999 + 007 168 028 + .008
1, —= 284.372 + .002' 234.360 + ‚010.

A .n;= + 0.000317 1;

1) In Gron. Publ. 17 heb ik, op gezag van Cooxson, Cape XIL. 3. bladz. 56,
aangenomen dat Marru's lengtes voor 1750.0 met die van Damorseau identisch
zijn. Dit is evenwel niel zoo, daar Marru de correctie voor de verbetering der
aberratie-constante met het verkeerde teeken heeft aangebracht. Mijne aandacht is
hierop gevestigd door den Heer BANACHIEWICZ.

(1d )

De waarschijnlijke fouten voor Damoiseav berusten op schattingen,
en bevatten niet de w. f. der middelbare bewegingen. Van deze
laatste heeft Prof. Ouprmans in deze Verslagen (October 1906) eene
schatting gemaakt. Hij vindt voor de onzekerheid der vier middel-
bare bewegingen in eenheden der achtste driemaal:

+ 78 zt 55 Se + 24

Uit vergelijking der waarden 1 en IL volgen de volgende correcties

tot Damoiskau’s middelbare bewegingen:

4, = — 0°,0000 0075 = °.0000 0020
ón, = — 0 .0000 0064 + 16°
On, = — 0 .0000 0053 20
di, — + 0 .0000 0022 + 18

Het is opmerkelijk dat deze correcties zeer nabij van de grootte
zijn van de door Oupmmans geschatte onzekerheden. Brengt men deze
correcties aan, dan voldoen de resulteerende waarden niet aan de
conditie

Nn, — Nn, + An, = 0.
Voegt men echter nog de correcties
nps.) dn, == + 3 dn, =— 8

toe aan de laatste decimaal, dan is de conditie streng voldaan. De
zoo verkregen middelbare bewegingen zijn de definitief geadopteerde.
Zij zijn:

n, — 203°.4889 9261 n, — 50°.3176 4587

n, — 101 3747 6145 U 210965

Dit zijn de bewegingen ten opzichte van het punt Aries. Om de
siderische middelbare bewegingen te krijgen moeten ze met 0°.0000 3822
verminderd worden.

VI. De massa van het systeem

De klassieke bepaling van de massa van het Jupiter-systeem door
Newcoms') was gebaseerd op satellieten-waarnemingen, op storingen
teweeggebracht in de beweging van kometen, en op die van de
planeten Themis, Polyhymnia en Saturnus. Het schijnt mij beter toe
van deze alleen de bepalingen uit de drie planeten te behouden.
Van de oudere satellieten-waarnemingen is de onzekerheid der
schaalwaarde (die drie malen vergroot op de massa overgaat) zoo-
danig dat hun gewicht in vergelijking met de moderne waarnemingen
en met de bepalingen uit de planeten geheel te verwaarloozen is.

2) Astronomical papers of the American Ephemeris, Vol. 5, Part. 5.

(715 )

Ook NewcomB kent om dezelfde reden aan deze satellieten-waarné-
mingen een uiterst klein gewicht toe.

Het gebruiken van kometen-waarnemingen schijnt mij zeer gevaar-
lijk. Het is zeer onzeker, zoo niet onwaarschijnlijk, dat het waar-
genomen licht-centrum op verschillende tijden van dezelfde verschijning,
en à fortiori in verschillende verschijningen, dezelfde relatieve positie
heeft ten opzichte van het zwaartepunt. Ook NrewcomB erkent dat
om deze reden de bepalingen uit kometen weinig vertrouwen ver-
dienen. Toch kent hij aan de bepaling door vor HarrptrL uit de
komeet van WiINNEcKE een groot gewicht toe, daar de voorstelling
der waargenomen plaatsen der komeet zoo goed is. Het schijnt mij
toe dat deze goede voorstelling niets aan de kracht van de juist
gegeven consideratie ontneemt, en ik acht het verkieselijk ook deze
bepaling, evenals die uit andere kometen te verwerpen.

Er blijven dus over de bepalingen uit de drie planeten, die ik over-
neem met dezelfde gewichten die NewcomB er aan toekent, en de
moderne satellieten-waarnemingen, die NewcomB nog niet in zijne
diseussie kon opnemen. Voor deze laatste is de schaalwaarde op
volkomen bevredigende wijze bepaald uit gelijktijdige waarnemingen
van standaard-sterren. Toch heb ik aan de satellieten-waarnemingen
een relatief kleiner gewicht toegekend dan aan de bepalingen uit
planeten, om rekening te houden met de mogelijkheid van kleine
systematische fouten bij de overdraging van de schaalwaarde van
den afstand der standaard-sterren op de onderlinge afstanden der
satellieten.

In mijne bewerking van Girr’s waarnemingen van 1891 heb ik
de onzekerheid van den afstand der gebruikte standaard-sterren in
de waarschijnlijke fout van / opgenomen. De w. f. van Cookson
bevatten deze onzekerheid niet. De afstand der door Cooksor gebruikte
sterren is minder nauwkeurig bekend dan die der in 1891 gebruikte ;
ik heb derhalve aan CooksoN’s beide bepalingen een kleiner gewicht
toegekend dan aan die van Gurr. De verschillende bepalingen met
hunne w.f. en gewichten zijn vereenigd in Tafel VI.

Het gemiddelde volgens de gewichten is 1047.394 + 026. Het
eenvoudige gemiddelde is 1047412. De waarde die ik voorstel te
adopteeren is

M — 1047.40 + 0.03.

De waarschijnlijke fout is afgeleid uit de overeenstemming der
verschillende bepalingen onderling. De verdeeling der residus verge-
leken met de door de waarnemers opgegeven w.f. is geheel zooals
ze volgens de foutenwet behoorde te zijn. De aangenomen w.f. kan

(716 )

TAFEL VI. RECIPROKE DER MASSA VAN HET SYSTEEM.

Autoriteit | VAT RenG En | Gewicht Residu
LKRÜGER, Storingen van Themis |_4047:54 + 0-19 | 5 | 0-44 |
| Hur, 4 „ Saturnus Es di et
| NEWCOMB, _ » „ _Polyhymnia | 34 + "06 | 20 — "06 Î
Giur—DE SITTER, Satellieten, 1891 "50 + 06 | 10 | + 410)
‚ CooKsoN, 9 1901 | 46 + 09 kie dit endb |
| CoOoKSON, : 1502 | ‘5 + "06 6 EE 17

dus als een betrouwbare maat van de nauwkeurigheid aangezien
worden.

Het is mijn overtuiging dat het voorloopig niet mogelijk zal zijn
deze waarde wezenlijk te verbeteren. Om uit satellieten-waarnemingen
een kleinere w.f. dan + 0.03, d.i. '/ss000s te krijgen, zou de schaal-
waarde tot op minder dan */,,,, mioeten bekend zijn. Zoolang wij
niet over de middelen beschikken om zoowel den onderlingen afstand
van twee sterren met deze nauwkeurigheid vast te leggen, als de
daaruit afgeleide schaalwaarde zonder gevaar voor systematische
fouten op andere (kleinere) afstanden over te brengen, is het derhalve
onnut eene nieuwe bepaling uit satellieten-waarnemingen te maken.
Onderzoekingen van moderne heliometers schijnen er op te wijzen
dat de overbrenging van de schaalwaarde van b.v. een afstand van
7000” tot-een van 700’ nog aan onzekerheden onderhevig is, die
kunnen klimmen tot een bedrag ongeveer overeenkomend met een
fout van 0’ in den grootsten afstand, en dus '/,,,, van de schaal-
waarde kunnen bedragen. Aan den anderen kant schijnt het voor
onze tegenwoordige hulpmiddelen een zeer hooge eisch een afstand
van ongeveer 2° tusschen twee sterren te bepalen met een onzeker-
heid kleiner dan 0’.07 == 05.005 *).

NeEwcoms heeft er reeds op gewezen dat opposities van Polyhymnia,
even gunstig als de door hem gebruikte, vóór het einde der twintigste
eeuw zich niet weer zullen voordoen, en iets dergelijks geldt voor
Themis. Huu heeft er de aandacht op gevestigd ®) dat Jupiter in de
beweging van sommige kleine planeten (die van de Hecuba-groep)
storingen van lange periode teweegbrengt, die geocentrisch verscheidene

1 De nauwkeurigheid van den afstand der in 1891 gebruikte sterren was
+ Veoo io: (Lie mijne dissertatie, bladz. 8).
2) Collected works 1, bladz. 105,

(HA?)

graden bedragen. Zoo ondergaat b.v. Freia een storing, die geocentrisch
een amplitude heeft van 12°.7 met eene periode van 121 jaren. De
lengte van de periode is oorzaak dat een verbeterde bepaling der
massa van Jupiter door deze methode in de naaste toekomst niet te
verwachten is.

Afleiding der definitieve massa’s.

De tweede leden der conditie-vergelijkingen die gebruikt zijn ter
bepaling van correcties tot de massa’s (B) zijn boven onder I tot IV
afgeleid, en wel uit:

IL. de bewegingen der knoopen 4, en 6, (die van 4, en O, laat
ik, als te klein gewicht hebbend, buiten beschouwing),

II. de beweging van het perijovium @,,

UI. de groote ongelijkheden #,, z,, z,

IV. de periode der libratie.

De vergelijkingen zijn:

—.0266 27 — :0030 2% —.0001 dv, — 0040 dn —.0T02 74 —= —.000 10 +.000 08

— 0051 —.0003 __—.0007 0 —.0007 —=—.0004l + 15

Door vergelijking met bladz. 592 blijkt dat de aangenomen tweede
leden binnen de w.f. overeenstemmen met de uit de moderne (extra-
eclips) waarnemingen afgeleide. Wenschte men dus deze alléén te
gebruiken, dan zou het resultaat slechts binnen de w.f. kunnen
veranderen.
U.

H.00077 22 HJ. 0000427, 000072 H.09 822% —.000954 — —. 002036 +. 000020

Deze vergelijking berust, evenals de vorige, gedeeltelijk op de
bepaling van DeraMBre. Het is boven reeds opgemerkt (bladz. 597)
dat de door Cookson geheel uit extra-eclips waarnemingen afgeleide
waarde practisch hetzelfde resultaat geeft.

HI. 1291 1901 _ 1902 Aangenomen
— 00324 403 On —.014 dp =H.080 H051 —.058 020 4.040
4.495 —008 +816 —= 019 H.087 +469 H.050 + 40
001 4.060 —006 —=—.004 —M14 —029 —.009 + 40

De w.f. der afzonderlijke bepalingen zijn boven in Tafel III gegeven.

IV.
42.405 24 HO. rg H1.353 òg —= 0.000 + 0.18
Brengt men nu al deze vergelijkingen op hetzelfde gewicht, en
wei zoo dat de wf. van hun tweede lid + 0.10 wordt, dan komt
er, als men tevens de teekens van l omkeert:

(718 )

Res.

Res Sour.

H33.304! 43.80v, H0.Ldv, +5.0dp, 40.2, = H0.12* 4.02 —78

"(4 84 402 +045 0 OE OT
IN. 4 3,85 02, 4038 LA OE 0 lee
| 0 —+0.6 0 —= +-0.05 4.05 4.05
OEP SR) ODE == 0.12 Il6 E06
0 ON 0 —= —0.09 —09 —.A9

IV. telde SO SOES =O 0 On SO OLEN

De ten slotte aangenomen correcties zijn :
dx —= + 0.005 + .0075
dv, —= + 0.010 + .030 dv, =O + .050
Ov, = — 0.020 + .020 p= 0 + 0.25

De hiermee overeenkomende massa’s zijn:

Jb? —= 0.0214 180 + 0001545 (bl voor d— 390) \
— 0.0000 0000 518169 + 3975 (astronomische eenheden)
m, == 0.000 260 + .0000 012
en (C)
m,— 00000 231 £ Te
mg, = 0.0000 804 + 16

m,=— 0. 000 424 751 + .0000 106

Deze laten de opgegeven residus over. Substitueert men SOUILLART's
massa’s dan blijven er de in de laatste kolom gegeven residus over.

De vergelijkingen IL en IIL strijden met elkaar, Il eischt eene
negatieve, III een positieve waarde van dr, Wegens de slechte
overeenstemming der verschillende bepalingen van «, heb ik aan de
vergelijking II een zeer klein gewicht toegekend. Het verdient op-
merking, dat de groote negatieve correctie dr, gedeeltelijk had kunnen
vermeden worden door een groote positieve waarde van 1, aan te
nemen, b.v. v‚,= +0.5. Zelfs dan zou echter een goede overeen-
stemming tusschen IT en III niet te verkrijgen zijn geweest zonder
de voorstelling van Len IV te bederven.

De opgegeven w.f. der correcties dx’ en dv; berusten geheel op
schatting. Daarbij is zoo goed mogelijk rekening gehouden met de
onvolmaaktheden zoowel van de waarnemingen waaruit de tweede
leden der vergelijkingen zijn afgeleid, als van de theorie, waarop de
eerste leden berusten. Het is mijne bedoeling geweest de waar-
schijnlijke fouten juist te schatten, met andere woorden; de massa’s
(C) houd ik op het tegenwoordige standpunt van onze kennis van

(719)

het Jupiter-systeem voor de waarschijnlijkste, en ik acht het even
waarschijnlijk dat de ware waarden meer, als dat ze minder dan de
aangegeven w.f. van de waarden (C) afwijken.

Hiermede is alles bereikt, wat uit de moderne extra-eclipswaar-
nemingen kan worden afgeleid. Behalve voor zoover betreft de hel-
lingen en knoopen en de massa van het systeem (de groepen Ä en
C van bladz. 583), kunnen de gevonden resultaten niet als definitief
aangenomen worden, voor ze bevestigd zijn door die afgeleid uit de
photometrische eclipswaarnemingen der Harvard-sterrenwacht. Wat
betreft de hellingen en knoopen, heb ik er reeds in Cape XIL. 8 op
gewezen (bladz. 121) dat eene nieuwe bepaling omstreeks 1920
wenschelijk is. Ter bepaling van m, zal het noodig zijn h, en hk,
omstreeks 1780 te bepalen uit eene nieuwe bewerking van eclips-
waarnemingen. Deze zijn in zeer voldoend aantal aanwezig. Tusschen
1772 en 1799 heb ik in de litteratuur 63 eclipsen gevonden, waar-
van zoowel ingang als uitgang door den zelfden waarnemer zijn
waargenomen, terwijl ongeveer een derde deel hiervan door meer
dan een waarnemer is waargenomen.

Om geheel bevredigende resultaten te verkrijgen zal ook SoviLLaRT'’s
theorie moeten worden herzien. Ik heb hierop reeds in Gron. Publ.
17, bladz. 118, gewezen.

Hoewel de hier gevondene massa’s en elementen niet als definitief
kunnen beschouwd worden, zijn ze toch ongetwijfeld zeer veel nader
bij de waarheid dan de aan Soumart’s theorie ten grondslag liggende.
Ik heb het daarom wenschelijk geoordeeld ze in te voeren in de
uitdrukkingen voor de breedtes, lengtes en voerstralen, zooals die
door die theorie worden gegeven. Om met de onzekerheid der massa’s
rekening te houden zal ik de coëfficienten uitdrukken in functie der
kleine grootheden g en 2;, gedefiniëerd door

Jb* = (J6*), (Ì + 9)

mi —= (mi), (l + Ai),
waar (Jb®), en (mi), de waarden (C) zijn. De quadraten en producten
van @, 2, 2, en 2, zullen verwaarloosd worden. Deze ontwikkelingen
berusten geheel op die in Gron. Publ. 17, art. 17, en het daar
gezegde (bladz. 83) omtrent hunne betrouwbaarheid geldt dus ook
hier. De halve groote assen overeenkomend met de aangenomen
middelbare bewegingen en de aangenomen massa van het systeem
zijn berekend volgens de formule ', :

1) Ik adopteer dus hier Larrace’s definitie der halve groote assen. Alle andere
constante termen van de voerstralen worden bij #;=r;/a; ingelijfd(zie ommezijde).
Deze verhoudingen #, moeten niet verward worden met de kleine grootheid , die
eene mogelijke correctie tot Jb? voorstelt.

(720 )

PRE 1 4 mi
walt Ba (te)
Hunne logarithmen zijn
log a, — 7.450 1443 + 0.000 101 @
loga, = 7.651 8277 + .000 0400
log a, — 7.854 6197 + .000 0169
log a, — 8.099 8338 + .000 0050
De waarden der coëfficienten 1), die in de middelpuntsvergelijkingen
optreden zijn:
r. = +0.0280 — 031 g +027 2, — 0022, 40552,

21

T, = —0.0053 —.003 9 —005 2, —.0042, —0012,
Tt, = 0.0000

t‚, = —0.0320 4.058 H.027 2, —O11 A, —061 2,
Ts — —0.0447 4.0220 4.003 2, —042 2, 4.006 2,

Es 00000

zo, = +0.0171 —013 0 +.0022, +.0142, H-0152,
tT, = +0.1619 —098 9 —.005 2, +019 4, H.1162, +.0019 2,
rs = 01178 4112 H-0062, H-0242, —142 2, +-01682,
rt, = +0.0016 —.0020 HOO I0OT 20400142
zr, = +0.0139 —018Q —001 4, —.0014, H.0102, +.01122,
zi, — +0.0828 —072 p —001 4, —017 4, 40092, +-0726 A
De dagelijksche bewegingen der eigen perijovia (gerekend van af
het punt Aries) zijn :
(&,)+014708 41295 p 40070 2, 40166 2, +.0007 2, +-0001 2,
(@.)+0.038955 +.02590 — 00371 +.00406 H.01974 +.00019

(B) +0.007032 +.00530 +.00024 —+.00100 1.00066
(@,)+0 001896 +.00075 +.00003 4.00007 +.00082 —.00005

De groote ongelijkheden zijn:

z, =0.4803 — 00244, H-4228 2, — 0145 2,

#,=—0.9875 +.1273 —.0090 + 8188

rt, 0.0636 —0010 +.0629 —.0063
De coëfficienten der ongelijkheden van groep Il zijn:
=i 240 — 04 o04 A, 2464, Jl A le
={008 9 pe Att del Ae

Xn, ={0.083 —03 0 — 02 4, 02 2de,
x= $40.0062 —.003 9 —.002 2,4, —.005 À, +.002 Ate,
en —05 0 +-2.204, —.034, + 03Ade,
Ei 19 4.16 9 — 744, 4-084, 42.932j 0,
n= l—0.535 —27 0 — 032, A OA He,
‚={—0.0368-|-.0050 —(. 002. 0172,)À, +-0222, +.0452,2, — 04620

%

(71 )

x, =b—0.01 —01 Ate,

He, =b—0.67 —65 2de,

Ng — 140.109 H.070 — 014, H.07A, He,

ze, = {00078 4( 002 4.0092,)A, +012 He,

De grootheden, die de libratie bepalen zijn:

Q, = + {003440 — 000222, —000502, — 00142A} (1 4-A) (1-H2,)
Q, = — 005161 — 000212, — 000154, —001352} (L4A,) (1-4)
Q, = + 000452 — 00002A,} (LHA) (14)
p= — St 20, PB —t)
9 —= 0°.158 sin wp
9 =H 017359 9, == — 026039 9, + 0 0228 9

De ligging van de baanvlakken der satellieten wordt in Soumr.LArt’s
theorie gegeven ten opzichte van het baanvlak van Jupiter, waarvan
de helling en de knoop) ten opzichte der ecliptica en middelbare
equinox zijn (volgens LeverRER, maar met NewcoMB’s precessie):

g= 1918311 — 072051 T
0 —99 26 36 436.396 T

Hierin is T de tijd in tropische jaren, geteld van 1900 Jan. 0.0
M. T. Greenwich.

Het is echter verkieselijk de breedtes der satellieten te betrekken
op den middelbaren equator van de planeet. De helling en knoop van
dezen ten opzichte van het baanvlak zijn:

w= 3° 6'55"1 4 0".0243T
0—=8315 48 0 450.158 T

De helling en knoop van den middelbaren equator ten opzichte
van de ecliptia zijn derhalve:

di, el Be OU ARA TD
N==336 24 24 LH 48.916 T

De helling en knoop van het baanvlak ten opzichte van den

middelbaren equator worden dan ®:

1) Onder knoop versta ik altijd klimmende knoop.

?) De knoop $ is natuurlijk geteld „in het baanvlak”, de knoop 6' „in den equa-
tor”. Bij de berekening der tabulaire plaatsen werd, volgens Marru aangenomen
(voor 1900.0

w= 3° 4’ 4".75
J= 2 9 3.94
N=336 21 28 4
4—=315 2548 4
Hieruit volgt 5'= 135 24 34 3
Marru telt zijne lengtes van af het punt O, waarvan de lengte is
0=135 27 2.5

Marru heeft bedoeld de lengtes te tellen van af den knoop 6, maar heeft waar-
schijnlijk de correctie, noodig om *' uit £ + 180° af te leiden, met het verkeerde
teeken aangebracht.

(122 )
== 84655 4 0094
ee en ed
De ligging der baanvlakken der satellieten — zonder periodieke,
maar met seculaire storingen — ten opzichte van den middelbaren

equator worden bepaald door de formules :
ij sin (6 bi) =S Oi Di Oij Yj sin Dy
eos (0! — Mi) Sqi= 20 jos IH (LW) @
Ten opzichte van het baanvlak van Jupiter hebben wij *)
Jisin Nj= Es oi yj sin 0; + u; sin Ô
Leos N;= Es 0 yj cos Ó; - u;w cos Ô
en men heeft ®)
I= 180° + 9 — 6;
Stelt men de periodieke storingen voor door dp;, dq;, ds;, dan is
de breedte van den satelliet boven den middelbaren equator
B: == (q: + dq;) sin (w; — 0!) + (pi + dp;) cos (w; — 0)
en de breedte boven het baanvlak
s;= Ijsin (wv; — Ni) + ds).

Onder »; moet verstaan worden de ware lengte in de baan van
den satelliet. In beide formules zijn grootheden van de derde orde in
de hellingen verwaarloosd. De verwaarloosde termen zijn dus in
8; van de orde van 0°.00008, in s; van de orde van 0°.01.

De waarden der coëfficienten cj en u; zijn:

20019 40120 — 019%

Or ==

6, = — 0.001 4.001 9 — 0012,

5, = 0.000

6, = + 0.0203 — 020 g + 020 2,

6 == — 00347 A 028 p d- 002A, SOI AE OOB 0
oi 0001000 p= OON SEND

1) Streng genomen gelden deze formules ten opzichte van het vaste baanvlak,
en behoeven dan eene correctie om de breedte boven het bewegelijke baanvlak te
krijgen. Het is evenwel voldoende nauwkeurig de zelfde formules te gebruiken voor
de breedte boven het bewegelijke baanvlak, als dan maar, zooals hier gedaan is,
voor w en $ de helling en knoop worden genomen van den middelbaren equator
ten opzichte van dat zelfde bewegelijke baanvlak. Voor de beweging van den knoop
$ ten opzichte van het bewegelijke baanvlak is aangenomen — 0”.0979 in plaats
van — 07.0710 (Sourvarr IL blz. 166). Dit is de waarde die men vindt als Sour-
LART's definitieve b, wordt gebruikt, inplaats van de benaderde waarde die Sourr-
LART zelf gebruikt.

2?) De beteekenis van 7}; is dus hier eenigszins anders dan bij het onder-
probleem 1 (eerste mededeeling).

nd

(723)

Dj, = + 0.0056 — 0139 + .0032, + .010 2, — „0001 4,

O,, = + 0.1488 H 13209 — OI A, + 0052, + 1252, + 0026 2,
O,, — — 01772 + 1760 + .0082, + .028À, — 2112, + 0282 Ä
0, = — 0.0018 — .003 9 + .001 2, + 0018 2,

O,, — + 0.0183 — 034 9 — 0022, — 0022, 4.017 2, + .0207 d:

O,, —= + 0.1203 — 1109 — 005 2, — 016 4, 4.021 2, + .1064 Ä
u, — 0.99944 H .0009 9 — „0002 2, — .0002 2,

"3
u, — 0.99428 + 00950 4 00022, + .O0O1 À, — 0022 2, — .0023 3,
u, == 0.97271 + 02949 + 00122, + .0040 À, — «0010 2, — .0088 2,

u, = 086245 + 0555 + .00182, + 00452, + 0503 A, — 0056 2,

De dagelijksche bewegingen der knoopen 6; zijn :

(nm) —0.42614 —.A327 £ -.0023 3 —.0010 2 —.00008,
O2) —0.032335 —.02602e —.001982, —. 000132» —. 00309 24 —.000191 >,
(%) —0.006854 —.00493 2 — 00024 2, —.00071 2 —. 00004 2 —. 000695 >,

4) —0.0C4772 —.00077 2 —.00003% —.000072, —.00075 2 +.000098 2,

en we hebben :
d fá 5 dô;
EG 00E
t dt

Wij hebben dus:
Pp, =#0.02720 sin T, 40.00951 sin D, 40.00103 sin T, —0.00046 sin T,

BREE (005% + 46830 + .02734 + 00464
Pp, =— «00003 — .01625 + .18390 + 03051
P‚= __-00000 — 00047 — .03259 +4 .25360

Dezelfde coëfficienten treden op in g:. De constante termen (Al—u;)w
van g: en de coëfficienten van sind en cos8 in L;sin N; en
Li eos N; zijn:

(l—u,) w —= 0.00174 u, w =3.1136
(l—u,) w = 0.01792 u, w = 3.0974
(l—u,) w — 0.08502 u, w = 3.0303
(l—u,)w —= 0.42851 u‚w == 26868

De ligging van den waren equator ten opzichte van den middel-
baren wordt bepaald door zijne helling », en knoop w‚, die gegeven
zijn door de formules

vw, sin (O—W,) = Ey 0; yj sin 1;
w, cos (0 — Wp) = Zj Oo) yj cos Es
De helling £2 en knoop 4” van den waren equator op het baan vlak
zijn dan
sin W—= 2; Goj Yj sin Oj + w sin Q
LQ cos WP — > Ooj Yj Cos 0, + W cos B.
Men heeft:

49
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. AC, 1907/8.

(724)

6, = — 0.00097 (1 + 2) 6, y, = — 0.00003
0, = — 0.00094 (1 + 2) 0, Y, = — 0 00044
Oo, = — 0 00441 (1 + 2) 0, Ys = — 0.00081
Oo, = — 0.00363 (Ll + 2) oo, Y, = — 0 00092

Voordat ik de uitdrukkingen der storingen mededeel, geef ik eerst
de waarden der argumenten. Ter afkorting stel ik
r=l, —l; vl, — 2, Pi =v + 0;
L =de middelbare lengte van Jupiter
WS 5 anomalie van Jupiter
W == 51 — 2UIV —16°31’
W,= UV —2UV— 130
V—=2L— 20’ + 180°
v'=2L-—0.
De waarden der argumenten zijn dan, als f de tijd is in dagen
van af 1900 Jan. 0.0 M.T. Greenwich (J. D. 2415020) :
— 142.604 + 203 4889 9261 t
l,— 99.534 + 101 3747 6145 t
l, — 167.999 + 50.3176 4587 t
l,= 234.372 + 21.5711 0965 t

tr =—=291°.535 + 51°.0571166 t v=—=128°.5 + 0°.73947 t
Pp = 25204 + 0°.14081 t

volgens LEVERRIER's notatie.

len OTO p, =279.0 + 0.88650 t
B. —= 627 +4 0.03896 t p= 186,2 <= 0178430
58388 OUTS p‚ = 1018 + 0.74650 #
Ö, —= 283.15 + 0.001896 oro WA

609 SOI 7
293.16 -— 0 032335 t

PSE IE 6
T, = 202.64 4 0.032 373 t b,

T, = 176.09 + 0.006 8924 0, — 819.71 — 0 006854 t
T, = 123.84 4 0 001 8104 0, —= 11.96 — 0 001772t
0 —=315°.800 + 0° 000 0381 t
0'—=135 779 J- 0.000 0381 t
L—=238°.0 +0°.08313t _ M — 225°3 H 0 08308
W=117.9 +0.00112t W‚=—= 64 2 001617 t
V— 24.5--0. 166084 _ V'—=160.3 + 0.16612t

De periodieke storingen der breedtes zijn van den vorm:

_

3

dp; = x sin a ì
d ds; = 4 sin (vi; — a — 0!)
dq: = % COS &

Daar alle
[; vervangen

(

725 )

storingen zeer klein zijn kan in het argument v; door
worden en het verschil tusschen 4 en 180° +4 ver-

waarloosd worden. De coëfficienten en argumenten zijn:

coëfficient argument argument
dpi, dq ds;
ME 0.00042 T,—2w—260' bold.
a: | + 0.00025 v Ed
— 000099 Pr, —2v — 20 l, + 20 0,
Sat. IL / +4 0.00010 Br UB BL
+ 0.00078 Vv Et
: + 0.00010 rr B-bass an
EEE en 00172 v a
gat ry | + 000032 NE ba RAL
ijs 0 00380 v Le

De uitdrukkingen voor de lengtes en voerstralen volgen hieronder.
De ongelijkheden zijn gerangschikt in groepen, als aangegeven op
bladz. 581—582. Ongelijkheden, die kleiner zijn dan 1” in lengte
en 0.000005 in voerstraal zijn verwaarloosd. Van de middelpunts-
vergelijkingen, de groote ongelijkheden „(argumenten 4r, 2r en r
voor de satellieten IT, IT, IL respectievelijk), de ongelijkheden van
groep Il en de libratie (argument W) zijn de theoretische uitdruk-
kingen boven reeds gegeven. De meer belangrijke der kleinere onge-
lijkheden worden beneden eveneens in functie van o en 4; gegeven.
Waar dit niet het geval is zijn de coëfficienten uit SourLLart’s theorie
overgenomen, in overeenstemming gebracht met de verbeterde excen-
triciteiten (en hellingen), doch zonder invoering der nieuwe massa’s.
De factoren van 9 en À; zijn aangegeven in eenheden van de laatste
decimaal van den coëfficient waar ze bij behooren.

De ware lengtes zijn:

v, =b, + 0.0276 sin W + dv,
v, =l, — 0 0411 sin w + dv,
v, =l, + 0.0036 sin Wp + do,
v, =l, + dv,
De voerstralen zijn :
ri == ai (1 + ei)
e, = 1.000 0066 + du,
9, = 1.009 0549 + 000 0142, + .000 084 2, + do,
@, — 1.000 0155 + 000 0092, + .000 O11 2, — 000 0022, + do,
9, = 10000755 —.000 008 2, + 000 0082, + .000 034 A, +-de,

49%

(726)
Ja. Middelpuntsvergelijkingen.
dv; = an sin (l; — W‚) Hajo sin (l; —W,) Haig sin (lj — 0) Haa sin (l;—W)

le) o le) o
a,= + 00062 a, + — 00011 a,,== + 0.0030 a,,= + 0.0014

TN ved DELEN en de NEEN as SLS
a ODO OL a OM
ans 00000 ar 00000 OE
do; = ali cos Ui—,) + aja cos (l; —W,) + Ajzeos (li) Hei4 cos (li —W)
a, = —:000054 a’, —= +.000010 a',, = — 000026 a’, = —.000012
al, = +.0000' 2 a',, — —.000300 a',, —= —.000245 a!,, = —.000103
a, == «000000 a’, == +.000013 a, —= —001516 a, = —.000616
a, == -000000 a, .000000 a!,,— +.000178 a',, —= —.007445

De ongelijkheden der groepen [b en Ie zijn van den vorm

dvi = X sin a do; = %X cos a.
Zij zijn:
coëöfficient coëfficient
Argument in dv; in do;
Satelliet T. 4
2r —+0.0034 (1 +4.) —.000 017 (142)
3r _+0.0016 (1--2,) 0000 (A22)
Ar —+0.4308 —.003 755 (z,,‚ zie boven)
St +0.0014 4232, —.000 012 — 202,
Satelliet LL. 5
T _ —0.0128 (1 44,) +.000 061 (1 +2,)
2r —+0.9875 —.008 617 (z,, zie boven)
Br +0.0052 (1 +À,) —.000 058 (1 +4,)
Ar _40.0051 +14, —12,-H109À, —.000 034482, +12, —834,
St +0 0004 (142) —.000 006 (1+2,)
br —H-0.0005 +34, +22, —.000 008 —52, —22,
ll, —0.0006 (1-2) +.000 004 (1 42,)
Ul, —l,) +0.0005 (142) —.000 006 (L4À,)
Tp, —0.0005 +.000 002
2r-gp, —0.0003 +.000 006
2rd-p, —+0.0026 —.000 021
2rd-p, —+0.0010 —.000 008
LD, —0.0004 4.000 003

lL—6, —0.0004 4.000 002

Argument

Satelliet II.

T

2r

Bt

Ll,
(ll)
S(l,—l)

TIP,

49,
L—2l, Hw,
LU How,
Ul, +0,
l-2LHw,

Satelliet TV.
Pik
bt,
nd?

2(t, sek L)

21 —2L
EL,
Ld -FÓ,
L—2LHö,
2 —2Ö,

Ongelijkheden van groep U.

(727 )

coefficient

in dv;

_0.0636
—0.0011 (1 +4.)
—0.0008 — 6), —22,
—0.0041 (1-2)
+0.0138 (1+2,)
+0.0010 (1 42,)
—0.0008
—0.0003
+-0.0004

— 0.0004
—0.0004
+0.0006

—0:0003 (1-+4.)
—0.0005 (1+2,)
—0.0023 (1-+4,)
— 0.0012 (12,
40.0012
—0.0006
+ 0.0007
40.0064
0.0040

coefficient

mn de:

+000 555 (a, 22e boven)
+.000 015 (142)

— 000 006 —112, +42,
+.000 022 (142)
—.000 132 (1+2,)
—.000 012 (142)
+.000 007

L.000 003

—.000 000

4.000 001

+.000 003

—.000 005

4.000 005 (1+2,)
4.000 008 (1-2)
4.000 101 (1+-2,)
4.000 018 (1 42,)
—.000 015
.000 002
—.000 006
—.000 056
—.000 028

(De uitdrukkingen der coëfficienten

in functie van g en À; zijn boven reeds gegeven).

Argument Coëfficienten in dv,
Sat. T Sat. 11 Sat. III
le) le) le)
9. ME Ot 00070 — 05000
Pp. + 0.0169 + 0.0377 — 0.0115
p, 4- 0.0072 — 0.0464 + 0.0095
P. +0.0026 — 00157 + 0.0033

In de voerstralen zijn deze ongelijkheden te verwaarloozen, behalve

in Satelliet [I

Ongelijkheden van groep HI.

de term:

do, == — „000 006 cos PP,

verwaarloozen. De grootste is

In de lengt

Ook deze zijn in de voerstralen te

dg, —= + .000 001 cos (©, —@.).

es hebben wij:

(728 )

Argument Coëfficienten in dv;
Sat 1 Sat wl er Sat

M 450:0006, —0:0102 — — 00135, _ WO320

W — 0.0008 ONDO 00020

W, — 00001” -/— 00001: —0:0003
788 + 0.0099 —+ 0.0028 + 0.0001

r, J-0:0016 > — H-,0:0094- — 00018

û — 0.0001 400019 ls 000201 SE 10:0010
A ODE SNTE
Pte 400005 p 00002 EED

D= DD, + 0.0011 — 0.0005 — 0.0013 — 0.0010

O0, — 0.0005 + 0.0002 + 0.0009 — 0.0011

Het is misschien niet overbodig er nogmaals uitdrukkelijk op te
wijzen dat al het bovenstaande berust op SOUmLART’s theorie. In zijne
formules zijn andere getallen-waarden voor de massa’s en elementen
ingevoerd, maar aan de formules zelve is niets veranderd. De eenige
uitzondering is de periode der libratie, die tot en met derde ordes
werd berekend, terwijl SouiLrarr zich met tweede ordes tevreden
stelt (Zie Gron. Publ. 17, art. 18).

Geophysica. — De Heer vaN DER STOK biedt een mededeeling
aan van den Heer W. vaN BeEMMELEN: „De Beginstoot van

Magnetisehe Storingen”.

Verleden jaar berichtte ik *) over het opmaken van een statistische
lijst der magnetische storingen, welke door den magnetograaf te
Batavia gedurende het tijdperk 1880—1899 opgeteekend zijn geworden.
Hierbij vestigde ik de aandacht op het verschijnsel van den beginstoot,
d. w.z. de plotseling intredende verandering der magnetische elemen-
ten, waarmede zeer vaak de magnetische stormen een aanvang nemen.

Naar aanleiding van de gelijkvormigheid, waarmee dit verschijnsel
te Batavia en elders zieh voordoet, uitte ik eene onderstelling over
de wijze, waarop men zieh misschien het optreden van magnetische
storingen zou kunnen voorstellen. Om nadere kennis over dit, naar
mijne meening leerrijk verschijnsel te bekomen, richtte ik in het
einde van 1906 aan alle Magnetische Observatoria een verzoek om
gegevens voor een aantal door mij uitgekozen gevallen.

1) Zittingsverslag van 29 September 1906, e
Ook: Observations made at the R. Magn. and Met. Observatory ot Batavia, Vol.

XXVIII App. LIL

(729 )

Met groote hulpvaardigheid werden mij van verscheidene obser-
vatoria die gegevens verstrekt, en het is mij een aangename plicht,
daarvoor mijn dank hier uit te spreken.

Behalve dit van vele kanten ontvangen materiaal heb ik alle te
Batavia en te Buitenzorg geregistreerde gevallen bewerkt en ook het
gedrag van den elektrischen aardstroom bij het optreden van het
verschijnsel kunnen nagaan. Van de uitkomsten over dit materiaal
wil ik hier het meest belangrijke mededeelen, daarbij met dat voor
Batavia aanvangende.

BATAVIA.

Uit de in het tijdperk 18821899 verkregen diagrammen, mat
ik voor 1831 gevallen de grootte en den duur van de aanvangsbe-
wegingen der drie componenten (Horizontale Intensiteit = H, Decli-
natie = D, Verticale Intensiteit = Z.

Zin der aanvangsbeweging.

A H. was zonder uitzondering positief.

A D. op enkele uitzonderingen na Westelijk; maar 12°, van het
aantal gevallen werd ingeleid door eene kleine Oostelijke
beweging.

A Z. was negatief; maar in 6°/, van het aantal werd de beweging
door eene kleine positieve beweging ingeleid.

Duur.

Hierbij heb ik den duur der kleine inleidende beweging miet

medegerekend.
124 gevallen gaven :
A= 4amin A D—=32A min. AZ—120 min.

De duur vande Z-beweging is over ’t algemeen moeilijk te be-
palen, daar de afneming der verticale kracht meestal veel langer
blijft aanhouden.

Het is van gewicht op te merken, dat de aanvangsbeweging van de
D ophoudt of omkeert terwijl van M de aangroeiende beweging nog
aanhoudt.

Grootte.

De gemiddelde uitslag der beweging, gerangschikt volgens de ver-
schillende deelen van den dag waarin zij plaats greep was, uitge-
drukt in 0.00001 C. G. S. (== y).

h AE AEN EK
0—6a.m. +45 7W —11
612 „ +41 10, —16
0—6 p.m. +52 7, —16
612 „ +40 8, —11
Van een karakteristieke ongelijkheid van den vector gedurende

0)
den dag is weinig te bespeuren. De grootte van A H gerangschikt
volgens den duur der beweging is:

Duur Ard Aantal gevallen.
O— 2 min. 58 y 15
24 „ 45 45
46 „ 42 35
6— 8 „ 33 20
8—15 46 6

»

Dus de grootte van de beweging is vrij wel onafhankelijk van
den duur, waaruit omgekeerd volgt, dat hoe korter de aangroeting
van H duurt, des te sneller zij vs.

Ten slotte zij nog vermeld, dat het voorkomen van de kleine
oostelijke vóórbeweging geen voorkeur tot zekere tijden van dag
noch jaar vertoonde.

BUITENZORG.

Sedert Mei 1906 registreert te Buitenzorg een TöPrer-SCHULZE mag-
netograaf, waarbij de kromme lijnen der drie elementen op dezelfde
registreerstrook worden opgeteekend en die door deze omstandigheid,
nevens die van het geven van fijnere lijnen, grootere gevoeligheid
en ruimeren tijdmaat, zeer geschikt voor de studie der beginbe-
weging Ìs.

Voor het tijdvak Mei 1906 — Nov. 1907 mat ik 29 gevallen,
en uit dat materiaal bleek ten duidelijkste, dat in de meeste geval-
len de bewegingen der elementen een zekere onafhankelijkheid van
elkaar vertoonen en niet altijd op hetzelfde oogenblik aanvangen.

Ik berekende het azimuth van de horizontale component van den
vector voor het eerste gedeelte der beweging, dus voor dat de be-
weging van D een omkeerpunt vertoont, en vond in 20 gevallen rich-
tingen tusschen de uitersten N en MN 58° WW, gemiddeld:

N 21° W.

Verticale Intensitert.

De uitkomsten voor A Z waren verrassend; de verticale compo-
nent toch vertoonde, afwijkend van Batavia, een inleidende positieve
beweging gevolgd door de van Batavia bekende langzame negatieve
beweging.

Hier was geen instrumenteele oorzaak in het spel; beide magne-
tische balansen (van Apir en ScHuLze) registreerden deze vóórbewe-
ging indertijd te Batavia uiterst zelden, maar te Buitenzorg geregeld.
Gelukkig is er voor langer dan een jaar tegelijkertijd te Batavia en
te Buitenzorg geregistreerd en uit die registraties bleek, dat de inlei-
dende beweging te Buitenzorg aan die te Batavia voorafgaat. De

CPA)

inleidende beweging te Buitenzorg vangt (volgens het gemiddelde
van 29 gevallen) 0.3 minuut nà het ontstaan der M-beweging aan
en duurt ft à 3 minuten. Daarna vertoonen de Z-lijnen van beide
plaatsen gelijktijdig een afneming.

ANTWOORDEN OP DE RONDVRAAG.

De opgaven over de beginbeweging zijn in mijn rondschrijven
gevraagd voor een aantal gevallen, waarbij die beweging onder ver-
schillende omstandigheden te Batavia was opgetreden. De antwoorden
waren zeer verschillend van aard, en daarom maakte ik van ieder
geval een overzichtsdiagram op, waarin, op gelijkvormige wijze
onder elkaar, het registratie beeld van ‚PD en Z voor ieder station
werd geteekend. Het zou in vele opzichten nuttig zijn deze teekenin-
gen te reproduceeren, maar de bezwaren hieraan verbonden en de
talrijke onvolkomenheden van het materiaal hebben mij daarvan
doen afzien.

Deze onvolkomenheden worden hoofdzakelijk dáärdoor veroorzaakt,
dat de tijdmaat van de diagrammen der verschillende observatoria
niet ruim genoeg is om het al of niet simultane der verschillende
bewegingen, die binnen enkele minuten afspelen vast te stellen.
„Uit de opteekening van den Töprrer-ScHurze magnetograaf te Buiten-
zorg, waar de omstandigheden vrij gunstig waren, kon ik met zeker-
heid afleiden, dat het intreden der beweging der drie componenten
vaak zet simultaan is. Nauwkeurigheid tot op onderdeelen van
minuten is van de meeste magnetische diagrammen, waarbij 1 uur
=10, 15 of 20 mm. beslaat, niet te eischen. Het was daarom
onmogelijk betrouwbare kaarten, waarop de storingsvector gedurende
de beginbeweging in zijn veranderlijke grootte en richting werd
voorgesteld, te teekenen en ik moet mij dus tot het volgende beperken.

In de volgende tabel is voor alle gevallen de richting der bewe-
ging opgegeven. Ù

Was een inleidende beweging van geringe amplitude aanwezig,
dan is dit voor H+/_ of —/4 aangegeven, voor D met w/E of e/ W.

In sommige gevallen was de inleidende beweging van dezelfde
orde van amplitude met de volgende beweging en dit is overeen-
komstig met +/… of —/g en W/W of E/W aangegeven.

Wij zien in deze tabel de bewegingen van één of meer elementen
voor verschillende stations constant van richting. Verdere inlichtingen
verschaft nog de noot van Rev. P. pr Morprey in het „Bulletin des
Observations de 1’ Observatoire de Zie-Ka-Wei T. XXXI” en de
storingscopieën voor Greenwich, Pare st. Maur en Samoa. De eerste
stelt voor Zi-Ka-Wei de frequentie van de positieve H en Z bewe-
ging op 95 pCt. en van de £ beweging der D op 90 pCt. ; terwijl

(732)

uit de Samoakrommen in 9 gevallen de H en Z beweging steeds
+ blijkt te zijn.
Volgens dien treden de onderstaande bewegingen vrij constant op:

Station HT D Z Geogr. Breedte
Batavia + W — —6"
Buitenzorg + 4 T/— —_ 7?
Manila + En 15°
Zi-Ka-Wei —+ E — 31°
Samoa + - —_13°
Honolulu + geen reg 20°
San Antonio + 29°
Coïmbra + geen reg. 40°
Greenwich + 51
St. Maur en 49
Perpignan + 45°
Bombay + geenreg. geen reg. 19°
Mauritius + — — 20°
Melbourne — — 38°

Het schijnt dus, dat de standvastigheid in het optreden van een
bepaalden bewegingszin met de geographische breedte afneemt en
verder voor H het grootst en voor D het kleinst is, bovendien voor
H altijd bij een positieven bewegingszin.

UITBREIDING DER BEWEGING OVER DE AARDE.

Het karakter van de aanvangsbewegingen, die gelijktijdig op ver-
schillenden punten van het aardopper?lak plaats grepen, liet zich door
de, als bovenvermeld, opgemaakte overzichts-diagrammen bestudeeren.

Duidelijk bleek uit hen, dat voor H en D, maar niet voor Z,
nabij elkaar gelegen plaatsen ongeveer hetzelfde beeld vertoonen,
maar dat dit voor plaatsen in andere werelddeelen vaak geheel
anders is.

Het gering aantal stations liet slechts toe om voor Noord-Amerika
en Europa dat onderscheid nader te onderzoeken. Ik geef daarom
hieronder een overzicht van de beweging voor H en D in Europa
en Noord-Amerika, waarbij evenwel het laatste voor de jaren
189294 slechts door twee stations (Poronto in (Canada en San
Antonio in Texas) is vertegenwoordigd.

(738 )

Datum Suropa N -Amerika
ERS AD AH AD
18 Mei 1892 +/… w/k NE e/ W
16-Jul 5, — Ken W ontbreken

Een W + Een W

e/ W ontbreken

W ontbreken

w/E EW (alleen San Antonio
w/k ee WB

12 Aug. „,
s Le EP (50
25 Sept. „
2 Jan. 1894
20 Febr.

|

a ne en

20 Juli ee + e/ W
BOATË." el W + w/k
iin OD A Aen e/ W Ts wi
16 Aug. 1902 e/ W is w/k
> April 1903 e/ W nld w/k
3 Febr. 1905 el W + w/k

Herhaaldelijk zien wij hier de Europeesche en de Amerikaansche
groep tegenovergesteld en wel treedt in Europa meestal een N.W.
veetor op, in Amerika een NM, hetgeen wijst op een storingscentrum
nabij Groenland, dus nabij de magnetische — en de Aurora-Borealis
of storingspool gelegen.

Voor eenige gevallen heb ik gepoogd door het in kaart brengen
van de gelijktijdige storingsveetoren een overzicht te krijgen, maar
hierbij treedt de bijna onoverkomelijke moeilijkheid op, dat men geen
simultane waarden van AM en AD, die werkelijk betrouwbaar
zijn, kan opmaken.

Hierboven wees ik, naar aanleiding van de metingen op de Buiten-
zorgsche magnetogrammen, er reeds op, dat dit een ruimen en zeer
betrouwbaren tijdmaat vereischt. Al was het mij daarom onmogelijk
juiste waarden voor het azimuth dier vectoren te berekenen, toch
kon ik ongeveer de richting opmaken.

Voor de aanvangsbeweging van de storing op 3 Februari 1905,
wezen nu de veetoren van de inleidende beweging naar een centrum
aan de Westkust van Noord-Amerika en die der hoofdbeweging naar
een centrum nabij Groenland. Voor de storingen op 16 Augustus
1902 en op 5 April 1903 vond ik eenigszins hetzelfde *).

VERTICALE KRACHT.
Opvallend is het, hoe plaatsen op geringen afstand van elkaar
gelegen, eene tegenovergestelde verandering in de verticale component

1) Dit schrijvende komt mij eene mededeeling van Dr. BRÜCKMANN (Meteor,
Zeitschrift 1907 No. 12) over hetzelfde onderwerp in handen, waarin ik lees, dat
ook hij tot een in de nabijheid der maguetische pool optredend storingscentrum komt,

(734 )

vertoonen. Boven deelde ik reeds mede, dat Batavia en Buitenzorg
in dit opzicht verschillend zijn en ik kwam tot de ontdekking dat
Greenwich en Parijs (Parc. St. Maur) doorloopend een tegenoverge-
stelde beweging vertoonen. Uit de voor verscheidene jaren uitgegeven
reproducties van storingsdiagrammen maakte ik de volgende lijst op.

St. Maur en Greenwich.

St. Maur Green wich
Datum Uur LAAT DEN AH > A Diet As
1891 Maart 2 2 + eW — + e/W +
Juni 14 9 + E — El Was
1892 Januari 4 19 + E — + w/k Di
Februari 13 5 + EW — en EW +
MDO Its SEE ME + W+
Maart 11 23 + EW —= + W +
Mei 16 22 + E — + E ==
lS 8 + w/k — een OIB ties
Jum 27 5 + E — Ea W e
Juli 12 AS + 4 — + W +
Jt 0 el + eW Tl + EW =lk
Aug. 3 14 + W — + 4 7
Sept, oo er dst EW sk
1893 Maart 25 J + E — + E +
Aprile20 arel0 ne W — EE WW T+
Sum Onl = W - nt W T+
Augustus 6 + + WW — + ej W +
September 8 1 + WW — els w/k +
1894 Januari 11 20 + WW — + Wi Fis
Februari 20 20 + HU — fee WIB Ein
22 22 EN hi + W +
Be DSnekl5 + W - zee el Wis Si
Juli 20 6 + E — + E +
1895 Mei 29° VES MEE ee — id el Wijs
1896-Jult 25e LS: W — niek e/ W Ee
Aur: 29, DTe a — mt e/ Wi
1898 Maart 15 1 + W — Bd W +
RN 13 + WW En =S WW +
_ September 9 14 + W De in W +)
1899 Januari 28 19 + WW — + W +
Juni 28 22 + WW — + 4 +)

1!) Te midden van een storing.

(735 )

Men ziet hoe A H en A D) meestal overeenstemmend zijn; alleen
is te Greenwich voor MH de inleidende beweging frequenter; maar
A Z is doorloopend tegenovergesteld en wel voor Greenwich positief,
voor Parijs negatief.

Merkwaardig is het, om uit de gereproduceerde registratielijnen op
te merken, hoe de schommelingen, die op de beginbeweging
volgen, voor beide plaatsen weer overeenstemmen ; een enkele opval-
lende snelle beweging te midden der storing, als het ware een nieuwe
beginstoot, is dan weer tegenovergesteld. Deze herhaling schijnt een
reëel phenomeen te zijn. Zoo was de stoot van 30 Oetober 1903 een
duidelijke beginbeweging te midden van een reeds sedert uren aan
den gang zijnde storing. Op plaatsen op hoogere breedte verloor zij
zich in de sehommelingen dier oudere storing. De phenomenale
heftigheid van het tweede gedeelte der storing is misschien daaraan
toe te schrijven, dat twee storingen gesuperponeerd waren. Ook bij de
heftige storingen van 13 Februari, 6 Maart en 27 Juni 1892, alsmede
6 Augustus 1898, kwamen twee beginstooten voor.

Dr OORZAKEN DER BEGINBEWEGING.

De merkwaardige ongelijkheid van de beweging in de verticale
kracht, zoo standvastig voor dicht bij elkaar gelegen plaatsen, geeft
ons misschien een middel om het raadselachtige van het phenomeen
te ontsluieren.

Wanneer wij, wat alle waarschijnlijkheid voor zich heeft, het
optreden dier storingsvectoren aan het ontstaan van electrische
stroomen toeschrijven, dan is het onmogelijk om aan te nemen, dat de
electriciteitsbeweging, die deze vectoren verwekt, in den vrijen damp-
kring zulk een aan de plaats gebonden verdeeling zou hebben. Dat
kan niet anders dan in het optreden van den electrischen aardstroom
zijn oorsprong vinden. Wij moeten aannemen, dat bij het plotseling
optreden van een storing de daarbij opgewekte aardstroom stand-
vastige wegen door de aardkorst kiest.

Dat de aardstroom voor verschillende dicht bij elkaar gelegen
deelen der aarde verschillend kan zijn, is hoogstwaarschijnlijk:;
tenminste voor den oppervlakte-stroom heb ik dat kort geleden *) voor
Noord- en Zuid-Java gevonden. Die ongelijkheid bestond daarin, dat
bij het korter worden van de overeenstemmende magnetische variaties,
de aardstroomvariaties sterker in amplitude toenamen zoowel voor
het vulkanische Zuidelijk- als voor het alluviaal en _diluviaal
Noordelijke gedeelte.

Dit sterke verschil in aardstroom moet voor de diepere aardlagen

1) Zie ditzelfde Zittingsverslag : Aardstroom-Registratie te Batavia, 2de mededeeling,

(736 )

veel minder worden; dat bewijst wel de gelijkheid van de magne-
tische variaties te Batavia aan Java’s Noordkust en te Buitenzorg
aan den rand van het vulkanische gedeelte gelegen.

Maar de mogelijkheid van een verschil bij het plotseling optreden
van een stroom, ook voor diepere lagen, is door deze uitkomsten
zeer waarschijnlijk gemaakt.

Op de diagrammen, bij die aardstroom-registratie te Batavia ver-
kregen, komen ook eenige gevallen van een beginstoot voor en daar
de tijdmaat zeer ruim was (l millim. — l min.) en verder de mag-
netische component met groote gevoeligheid meêgeregistreerd werd,
zijn deze gevallen zeer leerrijk.

Datum Beginbeweging van den £- W Aard-
en stroom vangt eerder aan dan die van
Uur. de magnet. Noord-component.
14 Mei 1906, 4% a.m. Bat. 7’ _ 0.0 min. Aanvang geleidelijk
30 Juli u DEN e OB s id.
3 September „ DI Dn O0 … vrij plotseling
22 4 Re Se 0 OR … plotseling
10 November „ 12 „ 5 OO … __ vrij plotseling
26 ei nl 1 am ES ORS … __ plotseling
26 December „11 pm. h5 O0 Nx af
8 Januari 1907 12 „ 7 ONO en 5 ze
de e B am. 7 O0 … vrij plotseling
14 Februari aj ee 0.0 … __ plotseling
27 Januari 1908 9 p.m. ke OD it NS:

Op één geval na, waarbij trouwens de tijdsbepaling door het ge-
leidelijke ontstaan der aanvangsbeweging minder scherp was, vinden
wij dus gelijktijdigheid voor de beginbeweging bij aardstroom en
magnetischen vector.

Zooals vaak het geval is geweest, moet men een verklarings-
hypothese, gevormd bij eerste kennismaking met de feiten, wijzigen,
wanneer men naderhand een omvangrijker kennis door uitbreiding
van het materiaal van feiten heeft verkregen.

Zoo ook hier.

Dacht ik eerst den zetel van de electriciteitsstrooming, die kan
geacht worden den beginstoot te verwekken, in de hoogste atmosfeer-
lagen te moeten zoeken, het nu blootgelegde gedrag van de verticale
component brengt mij er toe, dien zetel eerder in de aarde zelf te
zoeken.

De strooming moet in het eerste begin een, in het algemeen,

(737 )

Oostwestelijke strooming van positieve of Westoostelijke van nega-
tieve electriciteit zijn, omdat overal de horizontale magnetische com-
ponent aangroeit. De ligging en vorm dier strooming schijnt ver-
anderlijk te zijn en een sterken invloed van het eigen magnetisme der
aarde te ondergaan ; ook schijnt zij tijdens het aangroeien in sterkte
en ligging te veranderen. Voor de, op den beginstoot volgende mag-
netische storing zelf, moeten wij aannemen, dat vooral extraterres-
trische stroomingen de oorzaak zijn, ten minste zoowel voor de
magnetische nastoring, als voor het deel, dat een regelmatige dage-
lijksche variatie vertoont, heb ik dat waarschijnlijk gemaakt. *)
Bovendien wijst het Noorderlicht daarop. De magnetische nastorings-
vector is de gemiddelde storingsvector ontdaan van de grootere en
kleinere schommelingen die tijdens de storing plaats grijpen. Hij
groeit na den beginstoot snel aan en neemt daarna langzaam af.

Daar hierbij de horizontale intensiteit juist afneemt, moeten we
dus tot een evenzoo W-E gerichte strooming van negatieve eleetrici-
teit in de hoogere atmospherische lagen besluiten. Een open vraag
blijft het nu, waarom de intra-terrestrische strooming bij den aan-
vang en de extra-terrestrische gedurende het verdere verloop van de
storing beide standvastig een Oostwestelijke richting hebben.

Geophysica. — De Heer vaN per SroK biedt eene mededeeling
aan van den Heer W. vaN BEMMELEN : „Aardstroom-registratie
te Batavia’. 2de mededeeling.

In mijn eerste mededeeling over de registratie van elektrische
aardstroomen te Batavia, ter onderzoeking van het verband tusschen
de schommelingen in aardstroom en magnetische kracht, moest ik op
verscheidene onbeantwoorde vragen wijzen.

Ten eerste het feit, dat de aardstroom tusschen Anjer en Batavia
viermaal grooter is dan tusschen Batavia en Cheribon. Ik hoop weldra
den stroom tusschen Batavia en een plaats O. en Z. van Anjer te
meten, om te trachten over die abnormaliteit licht te verschaffen.

Verder bleef het raadselachtig, waarom dat verband met de mag-
netische kracht voor den stroom tusschen Semarang en Batavia (en
ook Soerabaja en Batavia) zulk een karakteristiek onderscheid ver-
toonde met dat voor den stroom tusschen Batavia en diehterbij
gelegen plaatsen. Dat verschil bestond in hoofdzaak daarin, dat bij
het korter worden van den duur eener magnetische schommeling,

1) Met. Zeitschrift 1895. p. 321, T, M. VUIL p. 153.

(738 )

de amplitude van den aardstroom veel sterker aangroeide voor de
lange lijn dan voor de korte.

Ik wees er op, dat hier mogelijkerwijze een invloed van den
afstand in het spel kwam, en dat een registratie van den stroom te
Semarang over de afstanden Semarang—Cheribon en Semarang—
Soerabaja daaromtrent waarschijnlijk nader zou kunnen inlichten.

Dit denkbeeld heb ik inderdaad kunnen verwezenlijken door een
bezoek aan Semarang in de maand December 1907. In het post- en
telegraaf kantoor aldaar werd welwillenderwijze gedurende eenige
dagen een vertrek te mijner beschikking gesteld, waar ik de te
Batavia gebruikte instrumenten kon opstellen. Hoewel ik door een
klein ongeval eenigen tegenspoed ondervond, kon ik toch gedurende
twee nachten uitnemende diagrammen verkrijgen.

De uitkomst was ondubbelzinnig; nl. de aardstroom tusschen
Semarang— Soerabaja en _Semarang—Cheribon stemt in karakter en
sterkte overeen met dien tusschen Batavia Chertbon.

NE Amplitude van den aardstroom in Volt per K.M.
be he Amplitude magnetische component in dynes.

Noordcomponent.
Halve Duur, Amplitude Sem.-Cheribon Sem.-Soerabaja Batavia-Cheribon
12 17 Vroeger Aantal
le) 1e
18—19 December 1607. gevonden. gevallen.
TT TT _
0.5 min. 1.2 7 22 6 4955 1.2 14
ARO ln 20.9 16.9 20.5 11
13.5 > 3105 16.2 14.4 16.0 8
19—20 December 1907,
0.6 min. 0.5 4 26.3 23.6 23.0 33
EE WS RN 23.4 20.0 20.5 16
OD abe 20.3 16.7 16.5 19
Derhalve:
Aardstroom Aardstroom
Halve duur _Batavia-Cheribon __Batavia-Cheribon
schommeling Aardstroom Aardstroom
Semarang-Cheribon Semarang-Soerabaja
0.5 min. 0.94 1.10
1819
’ 1.0 0.98 1:21
XII 07 „
13m 0.99 141
0.6 min. 0.87 0.97
19—20
Ey 1.4 0.88 1.02
TA 7

95 0.81 0.99

(739 3

De registratie van beide nachten te zamen gevat geeft:

Halve Duur Amplitude Sem.-Cher. Sem.-Soerabaja Aantal gevallen
0.36 min. 0.6 7 24.3 21.4 20
Ae 0.9 26.3 22,8 20
087 „ 0.9 26.5 21 20
108 „ 12 23.1 19.7 10
403, 1.0 22.9 18.3 10
13.10 „ 3.2 22.0 18.2 1

Uit deze getallen vinden wij ook de aanvankelijke toeneming van
de aardstroomamplitude voor een (halven) duur, kleiner dan onge-
veer 0.7 min., evenals dat voor den Batavia—Cheribon- en Batavia—
Anjerstroom werd gevonden.

Voor het phaseverschil werd uit 14 gevallen gevonden, Semarang—
Cheribon 17°.5, Semarang—Soerabaja 16°7, terwijl voor Batavia—
Cheribon vroeger 22° werd gevonden.

De registratie te Semarang leverde dus een hoogst belangrijke be-
vestiging van de voor Batavia Cheribon gevonden uitkomsten. Maar
toch kon nu niet besloten worden tot een invloed van den afstand
op de amplitude-verhouding.

Inderdaad nieuwe waarnemingen, te Batavia gedaan, gaven weldra
een anderen blik op de quaestie.

Ik vernam, dat de verbinding met Semarang tegelijkertijd door
lijnen, die door de Noordkustvlakte loopen en door de reeds ge-
bruikte lijn om de Zuid langs den spoorbaan mogelijk was.

Registratie nu met deze lijnen, die tusschen dezelfde aardplaten
te Semarang en Batavia (observatorium) loopen, gaven de merk-
waardige uitkomst, dat de stroom in beide lijnen ongelijk was.

De Noordlijn gaf overeenstemming met de vroeger gevonden uit-
komsten op de Batavia—Cheribonlijn gevonden, de Zuidlijn gaf weer
de verhoogde toeneming van de aardstroom-amplitude bij korter
worden van den duur der schommeling.

Halve duur Amplitude Aardstroom in Volt per K.M. Käntal zevallen
schommeling X Amplitude magnet. component in dynes 5
Zuidlijn Noordlijn
0.50 min. 62 28 20
DPL 45 29 20
1.53 50 34 20
5iD8 24 27 20
8.60 23 27 10
21.77 13 20 10

50
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XVI. A°, 1907/8,

( 740 )

PHASE-VERSCHIL

slk Aantal | | Aantal
Halve duur schomm. X Zuidlijn gevallen, Halve duur schomm X,Noordlijn gevallen
Ti
0.8 min. A Ol | 1.3 min. | 16° 68
| |
6:80 31 | LS 00 6:54, 18 40
164 sl A TD 2% 23

Dus ook het phaseverschil is voor beide lijnen verschillend. Zon-
derling is hier het optreden van eene toeneming van het phaseverschil
bij de Noordlijn, wat op andere lijnen niet werd aangetroffen.

Vroeger werd voor het phaseverschil op de lijn Semarang— Batavia
36° gevonden. Of het verschil met het nu gevonden phaseverschil
van 31° reëel is, moet nog twijfelachtig genoemd worden.

Deze nieuwe uitkomsten leidden tot het besluit, dat het vroeger
gevonden verschil in karakter niet aan den grooteren afstand mocht
‘toegeschreven worden, maar aan eigenaardigheid van de lijn zelf.

Daar de 2 lijnen, om de Zuid en de Noord, tusschen dezelfde
aardplaten stonden, en ongeveer gelijken weerstand hadden, moest ik
besluiten tot een optreden van eleetromotorische kracht in de lijn
zelf. Hiervoor zijn twee mogelijkheden:

1°. inductie dadelijk in den draad.

2°. contact met den bodem.

Het is nu zeer wel mogelijk, dat beide oorzaken in de diluviale
en alluviale noordkustvlakte en de vulkanische zuidelijke streken
zeer verschillend zijn.

Om deze twee oorzaken te scheiden heb ik de volgende dubbele
proef genomen.

Batavia en Cheribon zijn o.a. door de twee evenwijdig loopende
koperdraden der intercommunale telefoon verbonden ; evenzoo loopen
tusschen Batavia en Soerabaja op dezelfde palen twee telegraafdraden.

Zulk een dubbele lijn verbond ik nu met mijn galvanometer, en
schakelde tusschen galvanometer en aarde een weerstand in, die
groot was, vergeleken bij die van den draad. (Voor Cheribon was
die weerstand 5000 Ohm, voor Soerabaja 40.000 Ohm). Vervolgens
liet ik eenige uren beide draden met den galvanometer in verbinding
blijven, en verbrak daarna de verbinding met één der draden.

Na weer enkele uren schakelde ik dezen draad weer in, maar
verbrak de verbinding met den anderen, om ten slotte nog met beide
draden verbinding te geven.

(74)

Indien nu de aardstroom alleen een stroom was van grondplaat
tot grondplaat, dan mocht hij bij deze veranderingen maar weinig
in sterkte veranderen, daar de gezamenlijke weerstand zoo weinig
veranderde.

Daarentegen, wanneer de aardstroom voor een gedeelte niet van
de plaat afkomstig was, maar onmiddellijk veroorzaakt door inductie
of een andere werking (b.v. het opvangen van zich in de atmosfeer
bewegende electronen), dan zou dat gedeelte bij verbinding met één
draad de helft zijn van dat met twee draden en dus een belangrijk
verschil in sterkte van den stroom opgemerkt moeten worden,

Het zou nu mogelijk zijn, dat deze invloed verschilde met den
duur van de sehommeling van de magnetische component, en ook
anders ware in de kustvlakte dan in de hoogere vulkanische streken
in Zuid-Java, zoodoende zou dan het verschil in karakter, boven
gevonden, kunnen verklaard worden.

Alvorens de uitkomsten van deze proef te vermelden, wil ik
nagaan wat de invloed van isolatieverlies is.

Het isolatieverlies zal hoofdzakelijk langs toevallig den draad aan-
rakende boomtakken en telegraafpalen ontstaan. De eerste invloed
zal onregelmatig zijn, en somme voor beide lijnen gelijk.

Bij de tweede zal iedere telegraafpaal een aardverbinding met
grooten weerstand, voor beide draden tegelijk, geven, daar de draden
over dezelfde jukken loopen.

Langs deze aardverbinding zal een stroom gaan, indien de aard-
potentiaal daar ter plaatse afwijkt van die in den draad.

Die stroom zal dus weer weinig invloed gevoelen van het feit of
één of beide draden met den galvanometer zijn verbonden.

De uitkomst van de proef zoowel voor de lijnen naar Cheribon,
als voor die naar Soerabaja was ondubbelzinnig, zooals onderstaande
cijfers aantoonen.

Halve duur schommeling.

Amplitude x in m.m. aflezing.
Beide lijnen Eén lijn Beide lijnen Eén lijn
1.0 min. 1.2 min 2.5 2,5 Weten:
54 , 66 , 2.0 20 | Cheribon
0.6 min. 0.8 min. 6.1 | Batavia:
83 , 19.3 , 14 ‚5 _ | Soerabaja

Deze eenvoudige proef komt mij voor van fundamenteele beteekenis
te zijn, daar zij aantoont, dat geen opwekking van electromotorische
kracht in de lijn zelf plaats grijpt, iets wat a priori niet zoo on-
waarschijnlijk kan genoemd worden.

50%

(742)

Er bleef nu niets anders over dan aan te nemen, dat het verschil
in karakter van den stroom in de Noord- en de Zuidlijn daardoor
ontstaat, dat door het isolatieverlies gedeeltelijk de stroom wordt
opgenomen uit den bodem, waarover de lijn liep en dat die stroom
anders was in de Noordkustvlakte dan in de bergen. Was dit zoo,
dan moest dus de aarstroom in den Preanger, daar waar de Zuidlijn in
een niveau van — 600 M. tusschen talrijke vulkanen loopt, diezelfde
eigenaardigheden vertoonen. Om dit aan te toonen, was het gelukkig
niet noodig weer met de instrumenten te verhuizen, maar kon worden
volstaan met de volgende verbinding te maken.

Aarde te Buitenzorg— Galvanometer— Observatorium —Batavia—
Buitenzorg— Tasikmalaja-— Aarde aldaar. Buitenzorg ligt aan den
N.W.-voet van het gebergte, en Tasikmalaja aan den Oostvoet.
Beide plaatsen liggen nog op een hoogte van —+& 300 M. boven zee.

Isolatieverlies langs de telegraafpalen op de heen-en-weer lijn
Buitenzorg Batavia Buitenzorg kon nu geen aardstroom uit de
vlakte tusschen Buitenzorg en Batavia in de lijn brengen, en alleen
een gedeelde van den Preangerstroom doen wegloopen. Dat verlies
kan dus de uitkomst niet vervalschen.

De stroom tusschen Buitenzorg en Tasikmalaja bleek nu inderda..d
het bovenbedoelde karakter te bezitten dw. z. een veel sterkere
toeneming met afneming van den duur der schommeling te vertoonen,
dan de

Noordkustlijnen Batavia-Tasikmalaja
Halve Duur Schommeling X Amplitude Aardstr. in Volt per K.M.
Amplitude X in dynes
0.4 min. 60
0181 56
1:20 55
Os 15

Indien isolatieverlies de oorzaak is van de ongelijkheid van den
stroom tusschen Batavia en Semarang om de Zuid en de Noord, dan
zal dat verlies in het droge jaargetijde kleiner zijn dan in het natte.

Inderdaad vond ik dat, zooals onderstaande cijfers doen blijken.

18-21 Juni 1907 December 1907
ee TT
Ampl. Sem.-Bat. stroom Ampl. Sem.-Bat. stroom
Halve Duur in Volt. p. KM. Halve Duur in Volt. per KM.
Ampl. X in dynes Ampl. X in dynes
0.6 min. 43 0.5 min. 62
AOS 35 OS en 48
REDEN 31 15, 50
BO, 18 net. 24
JARD 7e 13 836 7 23

A8, 13

(743)

Deze hierboven behandelde karakteristieke verschillen kunnen
wellicht aanleiding worden tot het vinden van eene verklaring van
het wezen en de oorzaak der aardstroomen, maar meerdere waarne-
mingen onder andere omstandigheden zullen daartoe ongetwijfeld
noodig zijn.

Het kwam mij belangrijk voor om te onderzoeken of dat groote
verschil in aardstroom ook gepaard gaat met verschil in amplitude
der magnetische variaties.

suitenzorg toch ligt aan den rand van het vulkanische zuidgedeelte
van Java en Batavia ligt in de Noordkustvlakte; bovendien zijn
gelijktijdig registraties der magnetische component voor beide plaatsen
beschikbaar.

Ik heb daarvoor gebruikt de registratie der X-component te Batavia
op de aardstroomdiagrammen en van het Töprer-Unifilair van de
X-component te Buitenzorg.

In Januari, Februari, Maart, Juli, Augustus, September registreerde
het magnetische variatie-instrument op de aardstroorudiagrammen de
magnetische component loodrecht op de richting Batavia—Anjer d. i.
N4°E. Het verschil van richting met dat bij Törrer’s instrument,
waarmee de A-component werd geregistreerd, is te verwaarloozen.

Op ieder diagram vergeleek ik nu de amplitude van een kort-
durende en een langerdurende variatie, zooveel mogelijk even ver
van de basislijn gelegen. Ik was zoodoende onafhankelijk van ver-
schil in schaalwaarde en andere verschillen.

Ik bekwam als gemiddelde van 80 gevallen in de maanden
Januari— Maart ’07 voorkomende, en 24 gevallen in de maanden
Juni—september ’07:

Gemiddelde Amplitude der

Kortdurende variaties. Langdurende variaties.
Buitenzorg Batavia Buitenzorg Batavia
1.44 m.m. 13.21 m.m. 2.68 m.m. 21.27 m.m.
de BAD 2.93 5, 24.03 „„

1.25 mam. 44.21 mam. 2.79 mm. 22.49 mm.

Terwijl dus de langdurige variatie een verhouding 5 =O

Le |

és Oee DE 76.
aanwijzen, is die bij de kortdurende pulsaties WT 2.24.

Dat verschil van 10°/, meen ik evenwel aan de volgende om-
standigheid te moeten toeschrijven.

Volgens het beeld der aardstroomdiagrammen, waarop de pulsaties
groot en duidelijk zijn te zien, zijn de omkeerpunten spits. Op de

(74)

Buitenzorg-diagrammen, met een + tien maal kleiner schaal, worden
die scherpe punten afgestompt en krijgt men een te kleine amplitude.

Die verkorting bedraagt volgens schatting een tiende millimeter
d. i. juist 10 °/, van de amplitude.

Bij de langdurende oscillaties treedt die onnauwkeurigheid in de
opteekening natuurlijk niet op.

We komen dus tot het besluit, dat de kort- en langdurende
variaties der magnetische kracht te Batavia en Buitenzorg dezelfde
verhouding van amplitude hebben en dat zij dus niet of slechts voor
een zeer klein deel veroorzaakt kunnen zijn door den stroom, die
door de buitenste korst van de aarde loopt.

Verreweg het grootste deel van den aardstroominvloed moet der-
halve afkomstig zijn van stroomen op grooter diepten en van grooter
uitbreiding en meer gelijk van sterkte.

Natuurkunde. — De Heer pv Bors biedt, mede namens de Heeren
G. J. Eras en F. Löwp, eene mededeeling aan uit het Bosscha-
Laboratorium: „Men autocollimatieve spectraaltoestel van groote

lichtintenstteit, tevens monochromator”.

Bij vele optische werkzaamheden is een illuminator wenschelijk,
die groote helderheid paart aan monochromatische zuiverheid van
het licht, liefst van de orde 0,1 gy. Ondanks de schier onafzienbare
verscheidenheid der beschikbare spectraaltoestellen *) bleef hier o. i.
een leemte bestaan. Weliswaar construeerde Würrina ®) voor dit
doel een monochromator en onderzocht de met verschillende licht-
bronnen bereikbare intensiteiten ; intusschen was de apertuur hier
slechts */,, de dispersie eveneens vrij gering. Een onlangs door FaBRY
en JoBIN*®) beschreven autocollimator heeft een apertuur van
slechts */,,. In den laatsten tijd werden door een van ons drie spec-
traaltoestelien met constante — loodrechte resp. evenwijdige —
afwijking beschreven *), waarbij echter evenmin op groote lichtsterkte
zoozeer behoefde te worden gelet.

De verbinding van laatstgenoemde voorwaarde met eene aanzienlijke
dispersie leidt van zelve tot toepassing van het beginsel der auto-

1) H. Kayser, Handb. d. Spectroscopie 1, p.p. 489 en volgende geeft een overzicht
gaande tot 1900

5) E. A. Würrine, N. Jahrb. f. Mineralogie Beil. 12, p. 343, 1898. — S. NAKAMURA,
Ann. d. Phys. (4) 20 p. 811, 1906.

5) Cn. Farry & A. Jogin, Journ. de Phys. (4) 3 p. 202, 1904.

h) F. Löwe, Zeitschr. f. Instr. Kunde 26, p. 330, 1906 en 27, p. 271, 1907,

(745)

collimatie, bij voorkeur met 2 „halfprismas”; immers bij het gebruik
als secundaire spectrale lichtbron moet onbewegelijkheid der intreespleet
gevergd worden en is die der uittreespleet eveneens een vereischte
— wellicht met uitzondering van kleine bewegelijke lichtbronnen.
Wij ontveinzen ons daarbij de nadeelen niet, die dat beginsel aan-
kleven, t. w. vooral een hoogere mate van valsche terugkaatsing,
alsmede bezwaren wegens de z.g. „vignetteering”’
tengevolge der noodzakelijkheid om de spleten op verschillende hoogte
te plaatsen.

De allergrootste helderheid wordt vooral vereischt voor polarisatie-
proeven, waarbij een bijkans gekruiste stand der nicols slechts een
gering gedeelte van het licht laat doordringen. Hieruit volgt dat in
zulke gevallen polarisatie door den toestel zelve geen bezwaar op-
levert, en het kan zelfs voordeelig zijn dat elke breking onder den
polarisatiehoek plaats grijpe; immers er is dan hoegenaamd geen
verlies door terugkaatsing van licht, evenwijdig met de brekende
ribben der prismas gepolariseerd. De toestel zoude dus bij den ge-
wonen stand licht doorlaten, hetgeen eene sterke partiëele polarisatie
volgens de verticaal vertoont.

Uit de wet van Brewster volgt dat de brekende hoek der heele
prismas dan (180°—2 arc tg. ») moet bedragen; men zal bij voor-
keur prismas van 60° (resp. 30°) verkiezen, overeenkomende met
n=V3=1,732. Voor dit geval verkrijgt men met 2 heele en 2
halve prismas het eenvoudige schema van Fig. 1, waarbij alle invals-
hoeken blijkbaar ook 60° bedragen.

De glassoort moet nu aan de volgende hoofdeischen voldoen: 1)
brekingsindex voor een gemiddelde kleur ten naastenbij 1,73; 2) Geen
sterke absorptie van violet licht; 83) Homogeniteit en afwezigheid van
blaasjes; 4d) Bestendigheid; 5) Voldoende afmetingen der ruwe blokken.
Ondanks de tegenwoordige ruime keuze bleek het toch voorshands
onmogelijk die 5 voorwaarden alle in genoegzame mate te vervullen.
Bij het in het voorjaar van 1907 door C. Zeiss geconstrueerde instru-
ment werd dus voorloopig zwaar flint N°. 1771 van de firma Scnorr & Co.
te Jena gebruikt, waarvoor np== 1,794; hierbij behoort volgens het
voorafgaande eigenlijk een brekende hoek van ruim 58° (resp. 29°).
De waarde dn tusschen C—/ bedraagt 0,0309; hieruit volgt eene
dispersie voor elk heel prisma van 4°4; derhalve voor den geheelen
stralengang 2 X ('/, +1 +1 +!/,) XX 4°4' —= 25° bijna.

Ten einde het stel in het minimum van afwijking te doen blijven
moet blijkbaar elk prisma om de punten R, Q@ en P een gelijke
draaing t. o. v. het voorafgaande ondergaan. Prisma L blijft onwrik-
baar met de collimatorbuis verbonden; elk punt van IL beschrijve

van den lichtbundel

(746 )

UU

Zazzzzzvzz 770

OL,

0 50 100 man

nu een cirkelboog « om P; dan beschrijven de punten van [II
ezeloïden, die van IV hoogere ecycloïden, waarbij de geheele draaing
van III en IV t. o. der grondplaat 2a resp. da bedraagt, afgezien
van hunne gelijktijdige translatie.

In een dergelijk geval werd door een onzer (4.L.) jaren geleden
bij een kwarts-monochromator met goed gevolg een tandrad-mecha-
nisme geconstrueerd, hetgeen ook thans gekozen werd. De vroegere
inrichting voor het snijden der vrij ingewikkelde tandvormen werd
ook nu weer in gebruik gesteld. Door Haumvy*) werd trouwens onlangs
een analoog mechanisme beschreven en door JoBIN uitgevoerd.

Eenvoudigheidshalve wordt prisma Il primair gedraaid door de sche-
matisch aangeduide schroef boog $, hetgeen met een bamboesstang van
uit de plaats van den waarnemer kan worden bewerkstelligd. De aflezing
geschiedt op den cirkel C'; de prismatafels zijn met nieuwzilveren voetjes
voorzien, die op een spiegelglasplaat glijden ; prisma IV is aan de
achterzijde verzilverd. *) De hoek van Il bedraagt 80°40'; het intree-

1) M. Hamy, Journ. de phys. (4) 7, p. 52, 1908; Zeitschr. f. Instr. Kunde 28,
Apr. 1908.

2) In menig opzicht verdient het wellicht de voorkeur een metaalspiegel met
glycerine aan het achtervlak te hechten, immers men kan dien gemakkelijk weg-
nemen en het instrument ook voor doorgaand licht inrichten; hiertoe moet dan
nog een kijker of spectograaf met camera worden aangebracht; dezelfde spiegel
kan dan desnoods worden gebruikt om het licht de vereischte richting te geven.

Trouwens reflecteeren sommige alliages in het ultraviolet (omstreeks 320 ug) aan-
merkelijk beter dan zilver.

(747)

vlak V — 52 Xx 52 mm groot — vormt een hoek van omstreeks
40’ met het golffront, waardoor de schadelijke terugkaatsing op zijde
wordt geworpen. Het drieledige objectief heeft eene middellijn van
67 mm, een brandpuntsafstand van 260 mm. zoodat de apertuur
'/, bereikt. De laterale spherische aberratie is volgens de berekening
van de orde 0,01 mm. Een klein gedeelte van het convexe voorvlak
is zwart gemaakt ten einde terugkaatsing te verhoeden ; kwadratische
diaphragmas D in de collimatorbuis zijn tot hetzelfde doel aange-
bracht; het geheele stel prismas bevindt zich onder een gesloten
metalen kap A; hierin worden bakjes met de noodige chemicaliën
geplaatst ten einde de gevoelige glasvlakken te beschermen tegen
waterdamp, koolzuur, zwavelwaterstof enz. Het al dan niet afdoende
van deze maatregelen kan uiteraard eerst na geruimen tijd blijken.

Aan het einde der collimatorbuis bevindt zich de om zijne as
draaibare „spleetkop’”’. De met een vergelijkingsprisma voorziene
bilaterale intreespleet 1 is 3.5 mm. lang, ietwat draaibaar en cirkel-
vormig (kromtestraal 70 mm), zoodat de helling en kromming der
spectraallijnen voor een gemiddelde kleur wordt opgeheven ; de spleet
wordt met een spiraalsleuf gefocusseerd. Een aan de vóórzijde ver-
zilverd spiegeltje richt de stralen naar de lens, die het op hun
terugweg aan de boven- of onderzijde passeeren om de uittreespleet
U te bereiken; deze is eveneens bilateraal, 8,5 mm lang, maar recht-
lijnig. Zij kan worden vervangen door monoecentrische reflexvrije
oculairen van 9 of 25 mm. brandpuntsafstand òf wel door een
normaalcassette 60 > 90 mm., waarmede uiteraard slechts een klein
spectraalgebied gelijktijdig kan worden gephotographeerd.

De geheele toestel is ijzervrij en op een marmerplaat zeer compact
samengesteld. De stelschroeven vormen een rechthoekigen driehoek,
waarvan eene rechtshoekzijde onder de optische as ligt, wier hoogte
boven het tafelvlak 125 mm bedraagt.

Voor metingen in het ultraviolet wordt het objectief vervangen
door een kwarts-fluoriet achromaat (p= 83 mm, f == 260 mm, apert.
1); hier zoude het vullen der geheele apertuur te kostbaar
worden; verder behooren hiertoe een paar kwarts-halfprismas volgens
Cornu.

Door een onzer werd vroeger bij een spectrograaf eene eigenaardige
schaalverdeeling volgens golflengten van 5 ug tot 5 up aangebracht *),
die veel gemak oplevert. Bij sterk dispergeerende instrumenten is dit
beginsel echter niet aan te bevelen; men verkrijgt nauwkeuriger
uitkomsten met een calibratiekromme, al is zulks ook tijdroovender,

1) F. Löwe, Zeitschr. f. Ipstr. Kunde 26, p. 332, 1906,

( 148 )

Voor deze calibratie bezigt men de lijnen der gasspectra van waterstof,
helium en die eener kwikbooglamp; verder ook die van het vonk-
spectrum van koper en van het vlamspeetrum van kalium; zoodoende
bereikt men een vrij gelijkmatige verdeeling van lijnen tusschen
410 en 770 ug. De nauwkeurigheid der aflezing is van de orde
0.05 uu.

Niettegenstaande er van den beginne af op vermijding van dooden
gang bij het bewegingsmechanisme werd gelet bleek het tot nu toe
ondoenlijk dezen geheel onschadelijk te maken, zoodat het bij de
aflezing noodig was de beweging steeds in denzelfden zin te doen
plaats grijpen. Door verdere verbeteringen hopen wij echter dit euvel
te kunnen ondervangen.

Met den als spectrometer gebruikten toestel bleek een verregaande
splitsing van naburige spectraallijnen bereikbaar ; het theoretisch oplos-
send vermogen der prismas in den gewonen zin bedraagt 65000. Zoo
wordt b.v. met het sterke oculair de gele heliumlijn in hare twee
componenten opgelost gezien, waarvan de afstand ongeveer 0,035 uy
bedraagt.

Bij FaBry en JoBIN (lc. p. 208) vindt men eene vergelijkende tabel
der in het speetrum door een golflengte-interval van 1 uu ingenomen
breedte, en wel in ’t violet bij omstreeks 434 uu; in het rood is de
dispersie natuurlijk heel wat geringer :

TOESTEE | DISPERSIE
Bruce (Yerkes-Observatorium) [4,4 mm per uu
Mitrs (Lick-Observatorium) | 0,8 hen rj
FABRY en JOBIN ‚2,0 eer Re
pu Bois, ELias en LÖWE AOR

RowLANp-tralie Berl. Universiteit, le orde 218 „ „ »
(5684 lijnen per cm; 390 cm straal),

De viermaal grootere brandpuntsafstand bij FaBry en JoBIN wordt
dus door onze zooveel grootere dispersie nagenoeg gecompenseerd.

Ofschoon zorgvuldig werd gelet op vermijding van reflexen bleek
het toeh ondoenlijk het diffuse licht — waarschijnlijk afkomstig van
diffusie aan de vlakken van en binnen in de prismas — geheel te
vermijden, zoodat men altijd te rekenen zal hebben met de aanwe-
zigheid daarvan, zij het dan ook slechts in zeer geringe mate. Trouwens
wij hebben geen enkelen toestel of prisma onderzocht, waarbij dit
verschijnsel niet in meerderen of minderen graad storend optrad. De

(749)

vraag of een zekere diffusie ook nog bij een werkelijk makro-homogene,
optisch „ledige” brekende middenstof optreedt, is moeilijk uit te maken
en thans nog als aanhangig te beschouwen *).

De vignetteering bedraagt gemiddeld 25 °/, zooals men bij ac-
eomodatie op het kwadratische objectief-diaphragma waarneemt. Bij
het gebruik van den toestel als monoehromator voldeed de licht-
sterkte aan de gekoesterde verwachting; met zonlicht is deze nog
5 tot 10 X hooger (naar gelang der meteorologische omstandigheden)
dan wanneer een krater op de intreespleet wordt geprojecteerd ; met
monochromatisch licht van groote zuiverheid kunnen aldus nog zeer
lichtzwakke polarisatietoestellen worden gebruikt. Bij deze toepassing
als illuminator dient de geheele stralengang van de lichtbron tot aan
het netvlies, inzonderheid de divergentie, aan dien binnen hetinstru-
ment zelf te worden aangepast, wil men er werkelijk al het
mogelijke voordeel uit plukken.

Natuurkunde. — De Heer pv Bors biedt, mede namens den Heer
G. J. Euras, eene mededeeling aan uit het Bosscha-Laboratorium:
„De invloed van temperatuur en magnetisatie op selectieve
absorptiespectra” IL.

$ 12. Sedert onze vorige mededeeling (Febr. Verslag p. 635) werd
de kryomagnetische inrichting nog in enkele opzichten verbeterd ten
einde een sterker veld te verkrijgen en de hinderlijke ijzelvorming
te beperken. De afgeknotte eindvlakjes der kegelvormige poolstukjes
hadden 6 mm., de gespleten kernen °) 3.5 mm. middellijn ; de spleet-
wijdte bedroeg aan het einde 0.4 tot 0.6 mm, terwijl de spleet verder
wigvormig verliep in aansluiting met den stralengang tusschen twee
lenzen; deze werd verder zoo geregeld dat het tralievlak juist geheel

verlicht werd, zoodat het theoretisch oplossend vermogen — om-
streeks 100.000 — tot zijne volle uitwerking kwam. In de richting

der stralen volgde het nu op het laboratorium geädjusteerde
dubbele kwartgolfplaatje volgens Corxv en W. Könie *) met hori-
zontale scheidingslijn. Wegens het aanzienlijke astigmatische verschil
in de afbeelding van horizontale en verticale lijnen door een concaaf-

1) C.A. Lory pe Bruyn en LK. Worrr, Rec. d. Trav. Chim. 23, p. 155, 1904;
L. Manpersram, Physik. Zeitschr. 8, p. 60S, 1907; M. Pranck, ibid. 8, p. 906, 1907.

2) H. pv Bors, Zeitschr. fúr Instr. Kunde 19 p. 360, 1899,

3) A. Cornv, Compt. Rend. 125 p. 555, 1897. — W. Könie, Wied. Ann. 62
p. 242, 1897. Het leek ons beter deze inrichting niet eerst bij de oculairloupe op
te stellen wegens de polarisatie, die ook bij onze tralie zeer merkbaar was; verg.
P. Zeeman, Versl. nat. afd. 16 p. 256, 1907,

(750 )

tralie werd het plaatje bij het brandpunt eener derde lens opgesteld
ten einde door betrekkelijk kleine verpiaatsingen dat astigmatisme
voor verschillende deelen van het spectrum te kunnen opheffen. De
scheidingslijn in het spectrum kon hierbij voldoende scherp worden
ingesteld, hetgeen Körie niet gelukt was. Hierop volgde een nicol,
en daarop de hoofdspleet. Zooals men weet verschijnt een normaal
duplet hierbij in het spectrum als een geknakte lijn, bijv. aldus h;
terwijl dan bij 90° draaing van het nicol om de stralenrichting òf
wel van het kwartgolfplaatje om zijn verticale middellijn # ontstaat.

$ 13. De preparaten werden in den regel in een koperen plaatje
gevat en aldus tusschen de poolvlakjes geklemd; de boringen moeten
daarbij liefst luchtdicht sluiten ten einde koude luchtstroomingen en
ijzelvorming te verhinderen. Het peil der vloeibare lucht kan dan
boven de openingen staan zoodat het preparaat geheel is onderge-
dompeld. De in de boringen stagneerende lucht wordt door het
voorloopige afkoelen met koolzuursneeuw reeds afdoende gedroogd.
Met dunne preparaten bereikten wij zoodoende een veld van 40 kilogauss,
hetgeen ook een beslist vereischte is voor de behoorlijke splitsing der
hierna te beschrijven quadrupletten enz. Met zonlicht en een hoofd-
spleetwijdte van 0.05 mm. was er ook in het violet nog een over-
maat van licht; echter bleken de FrauNHorer’sche lijnen in vele
gevallen zoo hinderlijk dat het veel zwakkere booglicht moest worden
gebruikt. Het spectrum werd afgelezen met behulp eener loupe en
hiervoor verdeelde glazen schaal, wier partes 0.225 mm. bedroegen,
juist overeenkomende met 0,1 uu in het spectrum der eerste orde.
De mede gebruikte autocollimator is intusschen beschreven (verg. de
voorafgaande mededeeling).

Alle hieronder te beschrijven proeven geschiedden in een longitudi-
naal veld, m. a. w. magneetariaten stralengang; het omzetten van
den zwaren electromagneet vereischt vele nieuwe instellingen, zoodat
wij de waarnemingen bij equatorialen stralengang later afzonderlijk
hopen te doen.

$ 14. Derde reeks. Van het vrij groote aantal gekieurde verbin-
dingen van trivalent titanium en vanadium onderzochten wij er
enkele, zonder echter tot nu toe iets vermeldenswaardigs te vinden.
De selectieve eigenschappen bereiken in deze reeks bij het chromium
hun hoogtepunt; wij beperken ons dus tot een nader onderzoek van
enkele reeds besproken chroomverbindingen.

(751 )

Chroomaluin.

Uit de bekende regulaire kristallen werden plaatjes van omstreeks
2 tot 3 m.m. dikte geslepen. Bij 18° ziet men in het road een vrij
sterken band 669,8—671,6; bij —193° wordt deze aanmerkelijk
smaller, t. w. 668,6—669,4, waarbij het midden zich 1.7 uu naar
het violet verplaatst; verder verschijnt een tweede vrij sterke lijn
670,2; trouwens tusschen 619 en 716 zijn 21 zwakkere en sterkere
banden en lijnen zichtbaar.

In een veld van 34+ kilogauss waren de beide hoofdlijnen geknakt;
de horizontale afstand der overeenkomstige randen van hare bovenste en
onderste helft, in ‘t vervolg kortheidshalve de Anak genoemd, bedroeg
omstreeks 0,10 uu; de zin was omgekeerd *). Band 668.6— 669.4
vertoont aan de roode zijde één, naar het violet twee smalle fijne
satellieten; in het veld verdween eerstgenoemde; de beide laatste
werden zeer vaag en schenen, voor zooverre nog zichtbaar, aan den
knak in meerdere of mindere mate deel te nemen.

Robijn.

$ 15. Bij het in de vorige mededeeling vermelde kwadratische
plaatje (77 > 3 m.m.) bevatte een lange ribbe de optische as. Uit
denzelfden robijnkegel werd thans een klein kwadratisch prisma
(1,5 XC 1,5 4 m.m.) geslepen, waarbij de as evenwijdig met een
korte ribbe liep. Bij de geringe dikte van 1,5 m.m. verkrijgt men
ook met traliedispersie reeds voldoende absorptie. Men heeft de ge-
vallen te onderscheiden dat de optische as || of wel L t. o. der
veldrichting staat.

J. Optische as || veldrichting:

A. Bandenpaar in ’t blauw bij —193°. Behalve de beide reeds
beschreven banden in ’t rood vallen onder de overige 8 een paar
in ’t blauw op, die wij kortheidshalve B, en B, noemen. De ligging
is bij —193°: B,—= 47424749 en B, — 476,1—476,5 (bij 18°
liggen deze 474,9—475,7 en 476,5—477,1 dus meer naar het rood).
De afstand der middenlijnen, in het traliespectrum gemeten, bedroeg
1,63 ug. In een veld van 36 kgs (== kilogauss) bedroeg de knak
voor B,0,04ug en voor B,0.055 uu, waarbij de zin omgekeerd
was; eene assymetrie in de mate van geknaktbeid der banden naar

beide zijden t. o. van den veldvrijen stand der banden — scheen
wel te bestaan naar kon hier niet met voldoende zekerheid worden

gemeten. Bij een temperatuur, welke die der vloeibare lucht aan-

1) En wel omgekeerd met betrekking tot dien, welken men tot nu toe bij alle dampen
vond; een dergelijke omgekeerde zin werd ook in de meeste gevallen door
J. BecqvereL waargenomen.

(752)

merkelijk overtreft, zijn de blauwe banden in het tralie-spectrum
niet meer te bepalen.

$ 16 B. Bandenpaar in ’t rood; wij noemen deze R,‚ en R,

1) Bij 493 is Le, — 691,7 ven. A, = 693 desde an het tralie
spectrum gemeten afstand 1,38 u u.

Lijn R‚: Veldvrije breedte 0,065 uu. Bij 23 kgs. begint men een
triplet te zien, hetgeen bij 18 kilovauss nog niet goed zichtbaar werd;
linkerlijn (roode zijde) niet scherp gescheiden van middelste lijn, te
zamen vormende zware lijn, 0,10 uu breed; rechterlijn (violette zijde)
van middelste lijn gesplitst op afstand 0,09 uu. Bij 26,5 kgs. splitst
het triplet zich verder, waarbij de afstand aan weerszijden 0,11 uu wordt.

Bij 36 kgs. is de linkerlijn sterk, de middelste lijn wellicht nog
sterker, niet scherp gescheiden, afstand 0,165 uu; de rechterlijn zwak,
0,14 uu van middelste lijn verwijderd.

Lijn R‚: Veldvrije breedte 0,055 uu. Bij 28 kgs. triplet; linkerlijn
niet gescheiden van middelste lijn, te zamen vormende zware lijn
0,075 pu breed; rechterlijn van middelste lijn gesplitst op afstand
0,07 uu. Bij 26,5 kgs. splitst het triplet zich verder, afstand 0,08
en 0,09 respectievelijk.

Bij 36 kgr. is de linkerlijn vrij sterk, nog eenigszins met de mid-
delste lijn samenhangend, op een afstand 0,115 uu; de rechterlijn zwak,
duidelijker van middelste lijn gescheiden op een afstand 0,15 uu.

In al deze gevallen waren de laterale componenten circulair ge-
polariseerd in omgekeerden zin; daar de middelste lijn bij geen der
beide standen van het kwartgolfplaatje verdween, kon zij niet cir-
culair gepolariseerd zijn; een lineaire polarisatie kon reeds om
redenen van axiale veldsymmetrie niet plaats hebben. Het is hier nog
niet de plaats de verklaring van dit eigenaardige verschijnsel na te
gaan; wellicht berust het slechts op onvoldoende oplossing der bin-
nenste lijnen van een quadruplet. *) Een magnetische verplaatsing
der middelste lijn t.o. van haren veldvrijen stand *) kon niet wor-
den geconstateerd; in geen geval bedroeg zij meer dan 1 à 2
hondersten uu.

Er is in dit geval geen reden de evenredigheid der splitsing met
de veldintensiteit te betwijfelen (verg. de tabel in $ 17).

2) Bij — 79° waren de banden reeds aanmerkelijk verbreed en
verwaterd zoodat het dikke robijnplaatje moest worden onderzocht,
waarin het licht 7 mm. in de asrichting doorliep.

1) Verg. H. Kayser, Handb. d. Spectroscopie, 2 p. 655, Fig. 52. — lets derge-

lijks werd ook somtijds waargenomen bij het sextuplet van Ds.
2) verg. P. Zeeman, Versl. Afd, Nat, 16 p. 618. 1908,

\

(753)

Verwarming van —193° tot — 79° verplaatste R‚ 0,62 uu, R, 0,58 uu
naar het rood, zoodat nu de afstand R,— R‚ —= 1,42 uu werd. In een
veld van 18,5 kgs. vertoonde A, een linkschen knak van 0,12, een
rechtschen van 0,065 uu, terwijl Z?, links 0,04, rechts 0,07 u u afweek.

3) Bij +18° en een veld van 18,5 kgs. vertoonde R‚ een knak
van 0,07 uu naar beide zijden, A, een van 0,055 uu. Verwarming
van — 193° tot + 18° verplaatste A, 0,76 uu, R,0,69 uu naar het
rood *), zoodat hun afstand nu 1,45 uu bedroeg.

4) Bij + 200° was het verschijnsel vrij vaag. Naar schatting onder-
vonden beide lijnen bij 18,5 kgs. een symmetrischen knak van 0,04 uu.
Verwarming van 18° tot 200° verplaatste A, en R,1,1 uu naar het
rood, de afstand bleef dus dezelfde. Voorloopig hebben wij den robijn
niet hooger verhit.

Uit het vrij ingewikkelde verloop van het verschijnsel schijnt over
‘talgemeen echter wel te kunnen worden afgeleid dat de invloed der
magnetisatie bij toeneming der temperatuur eenigszins vermindert.
Daarentegen blijkt de afstand tusschen Z?, en A, ietwat grooter te worden.

$ 17. Wij gaan nu over tot het tweede geval.

H Optische as L veldriehting, waarbij te onderschei-
den valt tusschen het gewone en buitengewone spectrum. Hierbij
kwam enkel de nicol te pas, niet meer het dubbel kwartgolfplaatje,
daar er geen ciculaire polarisatie optreedt.

1. Gewoon spectrum ; polarisatievlak horizontaal.

A. Bandenpaar in 't blauw bij — 193°. De veldvrije breedte bedroeg
voor B, 0,17, voor B, 0,14 uu, de afstand hunner middens
1,68 uu ; de lijnen schenen ongeveer gelijk. In een veld van 36 kgs.
groeide de breedte tot 0,26 uu voor beide lijnen; de halve verbreeding
bedroeg dus voor B, 0,045, voor B, 0,06 uu.

B Bandenpaar in ’t rood bij —198°. Men heeft (verg. $ 7)
R‚—=691,8 en B, — 693,2; De veldvrije breedte bedroeg voor R,
0,08, voor A, 0,07 ug, hun afstand in het traliespeetrum 1,41 uu.

Bij een veld van 20 kgs. werd £, breeder, waarbij zij in ’t mid-
den genuanceerd scheen, R, vertoonde een duplet op een afstand
0,3 uu; het aspect was dus ongeveer hetzelfde als hetgeen in $ 7
voorloopig geschetst werd *°).

_}) Van het weergeven eener photographie hebben wij afgezien, daar de reproduc-
tie in onze vorige mededeeling in duidelijkheid verre ten achter staat bij onze af-
drukken. Trouwens, waar meting mogelijk blijkt, is afbeelding wellicht overbodig.

2) Zooals in 8 7 werd opgemerkt dragen de numerieke bepalingen aldaar een
geheel voorloopig karakter ; door een drukfout werd de schatting der toen gebruikte
veldintensiteit 30 kilogauss; dit moet zijn 20 kgs. — De thans meegedeelde ge-

gevens kunnen reeds op grooter betrouwbaarheid bogen; zij werden telkens uit
2 tot 5 aflezingen afgeleid.

(754 )

Bij een veld van 23 kgs. gaf R‚ een qwadruplet, waarvan de 4
componenten ongeveer gelijke intensiteit hadden en de afstanden naar
het violet toe iets schenen af te nemen. De tusschenruimten schenen
nu even helder als de spectrale achtergrond ; enkel tusschen het aan
de violette zijde liggende paar leek de tusschenruimte iets donkerder ;
de afstand der buitenste lijnen bedroeg 0,28 uu, terwijl de onderlinge
afstanden weinig van het derde deel hiervan verschillen. 2, vertoonde
een quadruplet, waarvan de binnenste twee lijnen veel zwakker
waren dan de buitenste, en symmetrisch verdeeld (bij onscherpe in-
stelling der loupe meende men derhalve allicht een duplet te zien);
de afstand der buitenste lijnen was hier 0,285 uu.

Bij 30 kgs. was het verschijnsel geheel gelijk, met afstanden 0,39
resp. 0,38 uy.

Bij 36 kgs. vertoont Zò, een quadruplet als boven, verder gesplitst.
Van rood naar violet bedroegen

de afstanden der middens 0,15 0,145 0,14, totaal 0,485 uu
de breedten der lijnen 0,07 0,025 0,035 0,065 uu

De afstand der uiterste grenzen bedroeg 0,50 ug ; het midden tusschen
deze bleek 0,04 uu naar violet verplaatst t.o.v. den veldvrijen stand.
Voor A, daarentegen verkregen wij waarden voor

de afstanden der middens 0,15 0,20 0,085, totaal 0,435 uu
de breedten der lijnen 0,055 zeer smal 0,045 uu.

De afstand der uiterste grenzen bedroeg 0,47 uu ; de verplaatsing
van het midden naar violet t.o.v. den veldvrijen stand was geringer
dan bij £, en kon hier niet met zekerheid worden gemeten.
Noemen wij df? en dR, de totale afstanden tusschen de buitenste
quadrupletlijnen, en 9 de veldintensiteit, dan hebben wij

agro || er, |1oooor,|| az, | 10ooor,

DH (Kilogauss Ek pt NE

DARE) one) » (uu) | 5
28 ORE BORA
30 0,39 |_ 18,0 |-0,38 12,6
36 0,435). 12,1 9 0,435 | 12,1

De vrij goede overeenstemming der verhoudingen bewijst de even-
redigheid der splitsing met de veldintensiteit, althans bij eerste bena-
dering; o. i. is het onwaarschijnlijk dat zwakkere velden afwijkingen
hiervan zouden vertoonen,

(755)

$ 18. Vrij analoog gedragen zich de lijnen in het

2. Buitengewoon Spectrum ; polarisatievlak verticaal.

A. Bandenpaar in ‘t blauw bij —193°. De veld vrije breedte bedroeg
voor 5, 0,10, voor B, 0,15 uu, de afstand der middens 1,70 uy;
de lijnen schijnen iets verplaatst t. o. v. het gewone spectrum en
wel B, 0,025 uu naar rood en B, 0,007 naar violet; daarbij was
B, vager en bleeker dan B,

In een veld van 36 kgs. werden de breedten 0,18 resp. 0,22 ur: ;
de halve verbreeding bedroeg dus voor £, 0,04, voor B, eveneens.

B. Bandenpaar in ’t rood bij —193°. De veldvrije breedte be-
droeg voor PR, 0,07, voor PR, 0,06 uu, hun afstand 1,41 uu.

Zij schijnen beiden 0,02 uu naar het violet verplaatst t. o. v. hunnen
stand in het gewone spectrum; A, is zwakker dan &,.

Bij 36 kgs. vertoont f, een quadruplet van d ongeveer even
sterke lijnen, op schijnbaar gelijke afstanden, echter te zwak om te
meten ; afstand der uiterste grenzen 0,49 uu; het midden scheen 0,02 uu
naar violet verplaatst t. o. v. den veldvrijen stand.

Voor Zè, waren van de 4 lijnen de binnenste waarschijnlijk iets
sterker dan de buitenste; de afstandsbepaling was onzeker: afstand
der uiterste grenzen ongeveer 0,4 uu.

$ 19. Vijfde reeks. Hiervan onderzochten wij thans nog enkele
sulfaten van in 1899 gebruikt materiaal, die als oetohydraten mo-
noklien kristalliseeren ; en wel in plaatjes, die beide optische assen
bevatten. Uiteraard treedt hierbij geene circulaire polarisatie op; in
dit opzicht verdienen éénassige en nog meer kubische kristallen,
zooals bijv. chroomaluin, de voorkeur.

Neodymsulfaat [Nd, (So). 8H,O] Rozenrood plaatje 0,8 mm.
dik bij — 193": Twee smalle banden in ’t geel en drie in ’t groen
vertoonden in een veld van 40 kgs verbreedingen van 0,05 tot
0,08 uu; twee der laatstgenoemde werden in ’t midden helderder
en begonnen zoo op dupletten te gelijken.

Samartumsulfaat [Sm, (So,),.8 H‚O|. Lichtgeel doorschijnend
kristalplaatje, 2,8 mm dik bij —193°: Twee smalle banden in ’t
geelgroen vertoonden in een veld van 28 kgs eene verbreeding,
waarvan het bedrag met een beter doorzichtig preparaat moet
worden bepaald.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XVI. A°. 1907 /8.

(756 )

Scheikunde. — De Heer FRANcnimorr biedt eene mededeeling aan
van Dr. F. M. Jararr: „Over de Tri-para-Halogeen-Substitu-
tieproducten van het Triphenylmethaan en van het Priphenyt-
carbinol.”

(Mede aangeboden door den Heer P. van RomBvreH).

$ 1. Vóór eenige jaren werden door mij *) de kristallen onder-
zocht van het Pri-p-Chloor-Triphenylmethaan, en wel van verschil
lende preparaten, welke door Dr. P. J. MoNrTAGNE op twee wijzen
verkregen waren, nl. uit p-leukaniline door diazoteeren en daarop
volgende invoering der drie chloor-atomen, en uit tetrachloor-chloor-
benzopinakoline door intramolekulaire omlegging.

Van het merkwaardig optisch gedrag der verbinding in konvergent
gepolariseerd licht heb ik destijds eene volledige beschrijving gegeven,
en getracht deze door eene gekleurde figuur te verduidelijken.

Wenschend dit onderzoek ook tot de overige halogeenderivaten
uit te strekken, heb ik vooreerst uit p-leukaniline volgens de door
O. Friscner en W. Hess aangegeven methode *) het tribroomderivaat
bereid. Later kreeg ik van prof. FiscHer van elk der drie halogeen-
derivaten eene kleine hoeveelheid, welke mij bovendien in staat
stelde, de drie korrespondeerende trihalogeen-carbinolen te bereiden,
door oxydatie met ehroomzuuranhydride in azijnzure oplossing, zoo-
dat ook dèze drie lichamen in dit onderzoek konden worden begre-
pen. Ik wil niet nalaten, den genoemden geleerde ook hièr nog eens
mijn vriendelijken dank voor zijne welwillende hulp uit te spreken.

Van het Pri-p-Broom-Triphenylmethaan *) is door mij vóór korten
tijd eene beschrijving gegeven in het Zeits. f. Kryst. u.s. w. Bd. 44,
p. 57—58. (1907). De habitus der kristallen is geheel analoog aan
dien der chloor-verbinding ; zij zijn wat meer gedrongen van vorm,
en gewoonlijk veel grooter, maar tegelijk door eene kromming der
vlakken veel minder nauwkeurig meetbaar. Nochtans is de volkomen
isomorfie met de chloorverbinding duidelijk aan te toonen ; natuurlijk
zijn de verschillen wèl wat grooter dan bij isomorfe substitutie-
produkten, bij welke slechts één atoom door een ander vervangen
is, en niet drie tegelijk, zooals hier 't geval is.

$ 2. Im het volgende worden vooreerst de kristalvormen der
diverse substitutie-produkten beschreven.

U) Receuil d. Trav. d. Chim. d. Pays-Bas, T, 24. 124, 131. (1905).
2) O. FriscreR und W. Hess, Berl. Ber. 38. 336. (1905).
3) F. M. Jarcer, Zeits. f. Kryst. und Miner. Bd. 44, 57. (1907).

(757)

Tri-p-Jood-Triphenylmethaan.

(C, H‚J), : CH; smeltpunt: 132° C.

Deze verbinding werd mij door prof. O. Fiscurr te Zrlangen wel-
willend tot onderzoek afgestaan.

Uit ligroïne kristalliseert zij in kleine,
sterk lichtbrekende, lichtgele naaldjes,
welke goed meetbaar zijn. Uit benzol
daarentegen kristalliseert eene dubbelver-
binding van Trijoodtriphenylmethaan +
Benzol, welke in groote, glasheldere pris-
ma’s aanschiet. De chloor-, en broomver-
binding echter vereenigen zich niet met
benzol; uit de benzolische oplossingen
verkrijgt men steeds de vroeger beschre-
ven kristallen der zuivere verbindingen
terug,

A. Tri-p-Joodtriphenylmethaan uit ligroïne.

De symmetrie is rhombisch-bipyramd-
daal; de assenverhouding wordt bere-
kend op :

arb:e=0;5765 :1 :0,98798.

Blijkbaar is de stof direkt-isomorf met

de C/-, en met de Br-verbinding, ofschoon
ook hier de verschillen weer aanzienlijker

nn zijn dan gewoonlijk, wegens het vervan-
Tri-p-Jood-Triphenylmethaan. gen van drie isomorphogene atomen
tegelijkertijd.

Waargenomen vormen : m == 110}, goed ontwikkeld en glanzend ;
a=—f{100}, zeer smal en mat; q —= {011}, goede reflexen leverend;
p= 130, zeer smal en lichtzwak.

Hoek waarden : Gemeten : Berekend :
m : m == (110) : (110) —= *59° 551/, —
me gn (110 (OEE) == 70-30, 70° 44'/
ge (OE (OL) == *82° A1 —
m:q=(110:(130) = 30° 15’ 30° 30

Splijtbaar duidelijk volgens mm.

Het optisch assenvlak voor alle stralen is {001}; de a-as is eerste
bisseetrix, met positief karakter. Middelsterke, rhombische dispersie,
met: g > e; de schijnbare assenhoek in cederolie (1,54)is cirka 68°,

51”

(758 )

Het specifiek gewicht der kristallen is 2,1H bij dOr aeqnm:
volume: 290,64.
Topische parameters: y:Wp:w = 118838 3061 BSO

B. Tri-p-Joodtriphenylmethaan + 1 Benzol.

Groote, zeer glanzende en doorzichtige kristallen.

Fig. 2.
Tri-p-Jood-Triphenylmetaan +1 Benzol.

Zij blijven, uit de moederloog genomen, tamelijk lang helder, doch _
verliezen na eenige uren, onder behoud van hunnen vorm al hun
benzol; soms echter slechts voor een deel. Het is niet onwaarschijnlijk
dat de hoeveelheid benzol wisselend is met temperatuur en druk.

De symmetrie is triklien-pinakoïdaal. Assenverhouding :

( 759 )
a.bee=0,0719: 1 :1,4298.

A= TOL 12 et 8
B=128"15' B==t26° 21’
B SA 107 33

Waargenomen vormen: 5 = {010}, sterk vóórheerschend en glan-
zend; e= {001} en a —= {100}, goed ontwikkeld en scherpe reflexen
leverend ; g == \O11}, eveneens vrij groot uitgegroeid; r — {102}, smal
doeh goed meetbaar.

De habitus is afgeplat naar {010}, met strekking volgens de a-as.

Volkomen splijtbaar parallel {010%.

Hoek waarden : Gemeten : _ Berekend:
Beb (OOS GE 5 —
e= (0E (010 =S A18 43. —
Gs — (OOP (100) 256" 45 —
a:r = (100) : 102) —= *50° 10' an
b:q —=(010):(OÍ1) =*44° 4! a
sg (00: (O11) te BE
De verhouding der assen «a en 4 bij beide derivaten is volkomer

analoog.

In overeenstemming met de aanname van een wisselend benzol-
gehalte, varieeren ook de hoekwaarden aan de verschillende kristal-
individuën vrij aanzienlijk.

$ 3. Wanneer wij de drie-para-gesubstitueerde, trihalogeen-verbin-
dingen van het triphenylmethaan met elkaar vergelijken, dan is er
aan de analoge molekulaire struktuur der derivaten in den vasten
toestand niet te twijfelen. Slechts in optische orienteering wijkt de
chloorverbinding duidelijk af:

Fri-p-Chloor-Triphenylmethaan:
Rhombisch-bipyramidaal.
Vormen :
{140}; {011}; 010}; (130); 012}; 102}
a:b:c=—0,5904:1 : 0,9261.
Splijtbaar naar $110,.

Naar de c-as dikprismatisch.

(110): (110) =61° 7

(110) : (011) = 69° 47'/,

(O11) : (OLI) = 85° 36
Spec. Gew. = 1,435;
Aeq. Volum. 242,16.

‚Tri-p-Br.-Triphenylmeth.:

Rhombisch-bipyramidaal.
Vormen:

| {110} ; $011} ; 010} ; (1023
a:b:c=—=0,5896:1:0,9003.
Splijtbaar naar {110}.

Naar de c-as kortprismat.

(110):(110)=61° 3'

| ELTON: (OEE) =S ls) ak 2

(011) : (011) = 83° 59'/,'
Spw. Gew. = 1,752;

Aeg. Volum 274,54.

Fri-p-Jood-Triphenylmeth.
RKhombisch-bipyramidaal.
Vormen:
{140} ; {0141} ; {130}
a:b:ce=0,5765 :1:0,8798.
Waarschijnlijk splijtbaar
naar {110}.

Naar de c-as langgestrekte
prisma's.

GADO — 59° 550!
(110) : (011) = 70° 44!/'

[(O14) : (O11) —= 82° 41’

Spec. Gew. = 2,1;
Aeq. Volume: 290,64.

Hoofdafmetingen der kristalstrukt.
x:w:w —= 4,5004: 7,6225 : 7,0593.

Optische orienteering :

Voor violet, blauw en groen is
001} het assenvlak, voor de oranje
en roode stralen echter {010}. De
se middellijn voor alle kleuren
is de a-as, van — karakter. De
assenhoek voor violet is bijna — 0”.

(760 )

Hoofdafm. d. kristalstrukt.
ZALM

—4,7327 :8,0270 : 7,2267.

Optische orienteering:

Voor alle kleuren
{OO1} ’t assenvlak.
De 1st bissectrix is de a-as,
van —+ karakter. Zwakke
dispersie : 9 >> v. In eeder-
olie is de schijnbare assen-
hoek cirka 50°.

IS

Hoofdafm. d. kristalstrukt.
HRN

4,7883 : 8,3061 : 7,8077.

Optische orienteering :

Voor alle kleuren is
OO1} het assenvlak, met
als 1ste middellijn de a-as,
van —+ karakter.
Middelste dispersie : 9 >> v.
Schijnb. assenhoek in ceder-
olie is cirka 70°,

Hierbij valt verder op te merken, dat dit Pri-p-Chloortriphenyl-
methaan bovendien eene zeer interessante optische variabiliteit ver-
toont, zooals uit de onderstaande waarnemingen duidelijk te erken-
nen Is:

a. Kristallen van Pri-p-Chloortriphenylmethaan van O. Frscuer ;
de verbinding is uit petroleum-aether (kpt. 40°—60®) omgekristal-
liseerd.

Voor alle kleuren was ’t optisch assenvlak: {010;. Zeer sterke
dispersie: o >v; de 1e middellijn is de a-as, en bezit negatief
karakter. De schijnbare assenhoek in olijfolie is zeer klein, en be-
draagt ongeveer 5°.

Aan andere kristallen, vooral aan de dikkere prisma’s vond ik:
Voor violette en blauwe stralen is ’t assenvlak {001}, voor alle andere
kleuren {010}; 1e middellijn is de a-as, maar thans van + karakter ;
de zeer sterke dispersie was: 9 > groen.

Weer andere kristalletjes vertoonden alleen ’t violet in {OO1}, en
’t blauw, groen, rood, geel, enz. in ’t vlak {010}.

b. Kristallen van Pri-p-Chloortriphenylmethaan van P.J. Monraanp,
uit de preparaten-verzameling van het Organisch-Chemisch Labora-
torium te Leiden. Zij waren optisch volkomen identiek met de vroeger
door mij onderzochte kristallen. *) Enkele kristallen waren porcelein-
wit geworden, onder behoud van hun vorm. Dit feit wordt reeds
door MonraGNr*) vermeld, die tevens opmerkt, dat het smeltpunt
daarbij praktisch onveranderd blijft.

c._ Op mijne aanvrage zond Dr. MonracNr mij eenig poeder van

IJ) Zie Receuil d. Trav. d. Chim. d. Pays-Bas, 24, 124, 131. (1905).
2, loco cit. p. 122,

(761 )

Fri-p-Chloor-Triphenylmethaan uit tetrachloorbenzopinakoline, dat na
uit petroleumaether omgekristalliseerd te zijn, de volgende eigen-
schappen openbaarde :

Voor alle kleuren is ’t assenvlak thans {001: Zeer sterke dispersie:
er; de a-as is 1e middellijn van + karakter; de schijnbare
“assenhoek in olijfolie is veel grooter dan in ’t eerste geval, en
bedraagt circa 10°.

Omkristalliseeren uit petroleum-aether verandert de eigenschappen
eener bepaalde kristalsoort niet; alle preparaten echter hebben het-
zelfde smeltpunt en volkomen identieken kristalvorm.

Wij staan hier dus voor ’t feit, dat de verbinding : CH(C,H,CD),,
Smpt. 92° C., onder verschillende omstandigheden in vormen voor-
komt, die kristallografisch en chemisch ziet te onderscheiden zijn,
doch wier optische oriëönteering zeer verschillend is. Soms zijn de
kristallen +, dàn weer — dubbelbrekend ;: het eene kristal vertoont
eene kruising der assenvlakken voor diverse kleuren, het andere
voor slechts éene enkele kleur; weer andere voor geen enkele
kleur, waarbij dàn eens {001}, dàn eens {010} het assenvlak is, ter-
wijl de dispersie soms: e >> v, een andermaal 9 <<» is.

Natuurlijk is de mogelijkheid niet uitgesloten, dat uiterst geringe
sporen van vreemde stoffen deze veranderlijkheid der zoo gevoelige
optische oriënteering te weeg brengen. Vooral is ’t door de hier
volgende onderzoeking van het Pri-p-Chloorcarbinol, en de daarbij
aan ’t licht gekomene volkomen isomorfotrope relatie tot ’t derivaat
in kwestie, niet onwaarschijnlijk, dat eene geringe bijmenging van
dit oxydatie-product de oorzaak is van het verschijnsel.

Hiermee in overeenstemming zou ook het mij door den Heer
MONTAGNE privatim medegedeelde feit zijn, dat troebeling der door-
zichtige kristallen #00: optreedt bij de dunne, sne/ gevormde naalden,
maar altijd bij de door langzame kristallisatie ontstane dikke en
korte kristallen van 7'ri-p-Chloortriphenylmethaan.

Maar toeh zou ’t óók wel denkbaar zijn, dat zulke groote mole-
kulen als die van ’t Pri-p-Chloor-Triphenylmethaan, onder verschil-
lende omstandigheden kleine afwijkingen van hunne gemiddelde
atomistische konfiguratie kunnen ondergaan, welke nòch chemisch,
nòch kristallografisch aantoonbaar zijn, maar zich optisch nog wèl
kunnen openbaren.

Er zijn in de laatste jaren talrijke onderzoekingen gedaan, welke
tot het besluit moeten voeren, dat vele eigenschappen der gekris-
talliseerde materie, zoo b.v. de aangroeiings-, en kohesie-verschijnselen,
aan de regelmatige molekulaire aggregatie moeten worden Loege-
schreven, terwijl andere, b.v. de optische eigenschappen, althans voor

(762 )

een groot deel, hun oorzaak in de eigenschappen der molekulen zèlve
zouden hebben. O.a. leiden daartoe verschillende waarnemingen,
welke bij zoogenaamde vloeiende kristallen en dubbelbrekende vloei-
stoffen gedaan zijn, alsmede enkele door WarLÉRANT, e.a. gedane
proeven over ’t optisch gedrag van gedeformeerde vaste kristallen.
En dan kunnen verschijnselen als de hier bij het 7'ri-p-Chloor-
Triphenylmethaan waargenomene, de mogelijkheid doen inzien van
het binnen enge grenzen veranderlijk-zijn van den ruimtelijken bouw
der chemische molekulen. Iets van analogen aard meen ik voor
eenigen tijd gevonden te hebben bij een mij door prof. VAN ROMBURGH
afgestaan Dibromide van 1-3-5 Heratrieen. *) Ondanks identieken
kristalvorm vertoonde ’t preparaat, bereid door additie van broom
aan de koolwaterstof, kleine optische verschillen met dat, ’t welk
uit divinylglyeol door middel van Pr, was bereid.

En ofschoon ik mij thans nog niet
aan eene beslissing in den eenen of
anderen zin wil wagen, — 700 meen
ik toeh dat de zaak belangrijk genoeg
is, om er naar aanleiding van de hier
beschreven verschijnselen, de aandacht der
chemici eens op te vestigen.

$4. Tri-p-Chloor-Triphenylcarbinol.
(C‚ H‚ CD, : COH +esmeltpunt 9826:
Uit aethylalkohol in kleurlooze, sterk
lichtbrekende, lange naalden; evenzoo uit
aether + ligroïne. De kristallen bezitten
sterken glans en zijn goed gebouwd.
Rhombisch-bipyramidaal.

as beer == A000OP dn OOS

Waargenomen vormen; — {110}, levert
ideale reflexen; q = {011}, eveneens onbe-
rispelijke beelden gevend; 5=={010 en
p= {210}, smal, doch goed meetbaar. De
habitus der kristallen is langgestrekt naar
de c-as. Kristallen uit aethylalkohol zijn
kortprismatisch, en vertoonen nog de vor-

Fig. 3. SE LA
Dei pönldorineinen men 0 — 1133} en s— {102}, meestal slecht
carbinol. spiegelend.

1) Zie over dit lichaam o.a. Journ. Chemic. Soc. (1908) Maart-aflevering.

( 763 )

Gemeten : Berekend :
m: q — (110) : (011) — *68° 531,’ Ten
ni D= TO (010 == 59° 0! En
mes ne == (ROT (LTO — 6e 62° 0'
gn 0 OE (OLO) == "45° 467/ 45° 38'
q: q= (011) :(OT1) —= 88° 36:/, 88° 44
Bang {OTO (210) 49° A7' 42° 16°/,

ON ELO =S

16° 47/,' 16° 431.

Eene duidelijke splijtbaarheid werd niet gevonden.

Het optische assenvlak is {001}, met de a-as als eerste middellijn
van positief karakter Zwakke dispersie: g >>v. De schijnbare assen-
hoek in olijfolie bedraagt circa 55°.

Het specifiek gewicht der kristallen is: 1,423; ’taequiv. volume 255,44.

Topische parameters. 4: : w == 4,5516 :

Fig. 4.
Tri-p-Broom-Triphenyl- klein, en wat mat.

7,5748 : 7,4089.

Het preparaat van O. Frscner was identiek
met het mijne.

Eene vergelijking met het tri-p-chloortriphenyl-
methaan leert, dat de morfotrope relatie’s der
beide verbindingen van dien aard zijn, dat ze
aan isomorfie grenzen. Beide verbindingen vor-
men dan ook mengkristallen met elkaar.

$ 5. Tri-p-Broom-Triphenylcarbinol.

(GE HBr): GOH; smeltpunt : 433° C.

Uit aethylaleohol in kleine, kleurlooze, glas-
heldere kristalletjes, met hoogen glans en goeden
geometrischen bouw.

Khombisch-bipyramidaal.
&:0:e— 08407: 1 -0,8081.

Waargenomen vormen : mn == (110%, vóórheer-
schend en scherpe reflexen leverend; a— {100},
smal, doeh goed meetbaar; q — {011}, spiegelt
uitstekend, en is goed ontwikkeld; r == 101},
De kristallen uit alcohol

carbinol. zijn in fig. 4 afgebeeld.

Hoek waarden : Gemeten : Berekend :
me B 0: (100) = 40° 3°/' ——
m:q=(110):(O11) =*66° 81/,' el
g S= (OL1): (O11) = 77° 52 Li a3'
Nm dT: (110) == BO Te 80P 070/
ms re (110): (101) ==. 57° 59 57° 58'
Pnlgi(t0t) : O1) == Bb 500 ‘552 531!
r:r=(101):(101)= 87° 45 87° 44
ROE (LOOS 46 7 46P 8

(764 )

Geen duidelijke splijtbaarheid.

Het optisch assenvlak is {001}; de b-as is eerste middellijn van
negatief karakter. De schijnbare assenhoek in olijfolie is circa 65°.
Niet sterke dispersie : 9 > v.

Het specifiek gewicht der kristallen is: 1,847 ; ’taequiv. volume
is 269,08.

Topische parameters: y:W:w == 6,1739 : 7,3489 : 5,9346.

In tegenstelling van hetgeen bij de beide chloor-derivaten gevon-
den werd, vertoont het tribroom-carbinol geene duidelijke vormver-
wantschap met het tribroom-triphenylmethaan *). Tevens blijkt de
substitutie van MH door —ÒH hier een invloed op het aequivalent-
volume te hebben, welke van tegengestelden aard is als die, welken
dezelfde substitutie bij het chloor-derivaat ten gevolge heeft.

$ 6. Tri-p-Jood-Triphenylcarbinol.

(C, H‚ J),: C—OH ; smeltpunt : 155° C.

Uit aethyllalkohol in vrij groote, ‘geelachtige kristallen, welke
echter òf geene, òf sterk gekromde eindvlakken bezitten.

In elk geval laat zich de isomorfie met de vorige verbinding

duidelijk vaststellen.
Rhombisch-bipyramidaal.

AERON 0,8543 le: 0,817.

Waargenomen vormen : m ={110}, vóórheerschend en sterk glan-
zend; a {100}, smal en meestal ontbrekend. doch altijd goed
reflecteerend ; q == {011}, duidelijk ontwikkeld, maar in de meeste
gevallen krom en slechts bij benadering meetbaar; r — 101}, werd
eene enkele maal waargenomen.

Gemeten: Berekend:
m:m==(110):(110) =*81° 1 En
ges qg=(O11) (O1 SAIS 129 ze
a :m==(100): (110) == 40° 36'/, 40° 30'/,
ng OOS 66: 3 05 AE
m:r=—=(110):(101) = 58. 10 58 18

Geene duidelijke splijtbaarheid.

Het optisch assenvlak is {001}, met de b-as als eerste bissectrix.
Bijzonder groote dispersie : p >>v. De schijnbare assenhoek in olijfolie
bedraagt cirka 80°.

De verbinding kristalliseert uit benzol, verbonden met oplosmiddel.

B. Tri-p-Jood-Triphenylearbinol + Benzol.

In groote, geelachtige naalden, met sterken glans, doch welke

1) Van direkte isomorfie is geen sprake. Bij verwisseling van d- en b-as, kan
men a':b':c' vinden: 1,189: 1 :0,9612; wat (met dubbele d-as) wel op de waar-
den, voor het broomderivaat iets lijkt.

( 765 )

meestal geen eindvlakken bezitten. Aan éen enkel individu werden
echter ook hier van enkele hoeken gemeten. Van verweeren der
kristallen was geen spoor te ontdekken.
Triklien-pinakoïdaal.
a:b:c=1,39A1 : 1 : 1,6135

A= 94° 12! a—=109° 16
B=123° 10 BSE 36
CC 70° 4/0 HBA DA

Fig. 5.
Tri-p-Jood-Triphenylcarbinol + 1 Benzol.
Waargenomen vormen: e= {001} en a == (1014, even sterk ontwikkeld;

r == 101}, breeder dan «a en c en zeer glanzend; 5 — {010}, goed
ontwikkeld; o == {1411} en m == {110}, ongeveer even groot, en goed
spiegelend.
De habitus is langgestrekt naar de b-as. De verhouding /:c is op
weinig na het dubbel van die van ’t Pri-p-Joodtriphenylcarbinol zelf.
a: e = (100) : (001) =* 56°.50’ —
c:r == (001): (101) =*72 6 Es
c:b —= (001) : (010) =* 94 12 —
a: b== (100): (010) =* 70 4/, —
c:0 == (001) : (A11) =* 80 22 En
m:o= (110): (111) —= 3922 39 .23'/,
mr:e=(110):(00N) = 60 2 59 45
Geen duidelijke splijtbaarheid.
Op O1} bedraagt de uitdooving cirka 32'/,° ten opzichte der Z-as.
Spec. Gew. der krist. = 2,079 bij 17° C.; Aeq. Vol. = 344,39.
Topische assen : :w:w == 8,4070 : 6,0090 : 9,6950.
Groningen, Maart 1908,

( 766 )

Geophysica. — De Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN doet eene

mededeeling: „Omtrent de hoogte van den gemiddelden zeestand
in het Y voor Amsterdam van 1700—1860”.

In vroeger jaren heeft onze Afdeeling zich bezig gehouden met
het onderzoek van de daling van den bodem van Nederland, en
heeft vooral Dr. F. J. SramkaRrT, lid van de Commissie voor dat
onderzoek, verschillende belangrijke mededeelingen gedaan omtrent
dit onderwerp. -

Voor een twintigtal jaren heb ik bij de bewerking van de uitkomsten
der nauwkeurigheidswaterpassing enkele berekeningen ter bepaling
van die daling verricht, doch deze niet bekend gemaakt. De belang-
rijke studie over dit onderwerp van den Heer RAMarR, hoofdingenieur-
directeur van den waterstaat, gaf mij echter aanleiding mijne vroegere
opteekeningen na te zien, en daar ze wellicht eene bijdrage kunnen
leveren voor de beantwoording van de vraag, of de bodem van
Amsterdam sedert 1700 gedaald is, deel ik ze hier mede als een
vervolg op de vroegere verslagen van de Commissie voor de daling
van den bodem.

Mijne uitkomsten heb ik hoofdzakelijk afgeleid uit de opteekeningen
van de waterstanden in het Y voor Amsterdam, die in de jaren
1700-—1860 des daags op elk uur en des nachts elk half uur, in het
stadswaterkantoor, op de plaats der tegenwoordige vischmarkt bij
de Nieuwe Markt, werden volbracht. Voor een deel komen ze voor
in twee mededeelingen van STAMKART (Verslagen en mededeelingen
der Kon. Akad. van Wetenschappen Afd. Natuurkunde, 15° deel
1863, p. 59—69 en 17° deel 1865, p. 261—8308) en ook in de door
SrAMKART nagelaten papieren, die bij de Akademie berusten.

Zooals STAMKART in zijne verhandeling Deel XVII p. 278 meedeelt,
geschiedden deze waarnemingen op de volgende wijze. Het water-
kantoor was boven het water gebouwd en in den houten vloer van
een der vertrekjes was een gat, waardoor een peilstok met een
daarop geplaatst merk van het A. P. vertikaal naar beneden in het
water werd gestoken tot zóóver, dat een aan dien stok bevestigde
nok op den houten vloer kwam te rusten. Het punt tot waar de stok
bevochtigd werd toonde den stand van het water aan met betrekking
tot het op den peilstok aangegeven nulpunt.

Ten einde uit de uitkomsten aangaande den stand van het water
in het Y gerechtvaardigde gevolgtrekkingen af te leiden aangaande den
stand van de Noordzee op onze kust, is het noodig na te gaan of ook
tijdens het beschouwde tijdvak wijzigingen hebben plaats gegrepen

(RBT )

in den toe- en afvoer van het water voor Amsterdam, door veran-
deringen in de diepte of wijdte van de toegangswegen van het water
uit de Noordzee naar het Y. Deze veranderingen zullen hoogst waar-
schijnlijk een tegengestelden invloed uitoefenen op de vloed- en op
de ebstanden, en dus in het verschil van hoog en laag water grooter
wijzigingen teweegbrengen dan in den gemiddelden waterstand. De
veranderingen in deze verschillen in de achtereenvolgende jaren zijn
dus een goed kenmerk van de verandering in de toe- en afvoerwegen.

Uit de opteekeningen in het stadswaterkantoor kan men nu de
volgende verschillen tusschen hoog en laag water gedurende 58 jaar
afleiden.

TABEL I.
Vloed | Vloed Vloed ì | | | Vloed
Jaar min eb Jaar min eb Jaar min eb Jaar min eb
|

1700 | 309 mm. | 1715 22 mm. | 1805 | 303 mm. f 1847 303 mm.
1701 2 1716 299 „ 1806 342 1848 309
1702 Sat 1717 340 ee oh. 4807 345 1849 18
1703 320 1725 321 1808 Dat 1850 322 „
1704 820, 1749 lS 1809 SA 1851 34,
1705 Jia 1775 328 1810 98 „ 1852 329 „
1706 AI , 1796 Sie. 1811 5 Ds 1853 BAOre
1707 314 „ 1797 in 1812 aon 1854 5
1708 308 „ 1798 302 ,„ 1813 hg 1855 287
1709 236 ,„ 1799 ie 1825 ad, 1856 314
17410 318 „ 1800 985, 1843 325 1857 BI

174 | 3% , 1801 gan % 1844 | 43 , 1858 | 295

„ | 4845 | 310 1859 | 298

1713 322 „ 1803 284 „ 1846 328 ,„ 1860 332

1714 332 1804 323

Onderstelt men dat in elke der 3 18-jarige tijdvakken dit verschil
standvastig is geweest, dan bedraagt het:
in het 1° tijdvak 1700—1717 319 mm.
EE „ 17961813 318
Geen de „… 1843—1860 316

>’

,

(768 )

De middelbare fout van een jaargemiddelde is dan —+& 14,8 mm.

Onderstelt men dat van 1700—1860 het verschil standvastig is
gebleven, dan volgt uit al de 58 jaren het verschil gelijk 318 mm.
en de middelb. fout van een jaargemiddelde + 14,4 mm. Wij zijn
dus gerechtigd gedurende het geheele tijdvak 1700—1860 het verschil
standvastig aan te nemen en wel gelijk 318 mm. + 1,9 mm.

Verder leiden we hier uit af‚ dat er van 1700 tot 1860 geen merk-
bare verandering in den toe- en afvoer van het water van de Noord-
zee naar het Y heeft plaats gegrepen, en dus evenmin in de gemid-
delde hoogte van de Noordzee met betrekking tot de gemiddelde
hoogte van het Y.

Als gemiddelde waterhoogte van het Y, vóór Amsterdam, ten op-
zichte van het in het waterkantoor aangenomen nulpunt, stads- of
Amsterdamsch peil, zullen wij de halve som van de eb- en vloed-
hoogten aannemen.

Voor dezelfde 58 jaren verkrijgt men daarvoor de volgende waarden.

TABEL II.
‚_ Gemidd. ‚_ Gemidd. | ‚_Gemidd. ‚_ Gemidd.
Jaar \ Zeestand Jaar | Zeestand Jaar Zeestand Jaar Zeestand
boven OE | boven A.P. boven A.P boven A.P.
1700 | — 479 mm.l 4745 | — 166 mm. 1805 | — 105 mm.f 1847 a 79 mm.

1701 |, 4169 „| 1716 |, 4163 „ | 1806 |, 69 , | 1848 |, 4102 ,

470 AAS PATAT 5D Ee ASO 1690 JEIELON PGN
{703 ABT en KAD Ien Ader IKASOS Te HAT Oh LSO RN
1704 | … 146 NATO e ASL PASOD ALLEN af AS len p
4705 5 ÂT0 MATT 80 A ABEO A OO ELSEN
1106 +}, 499 4706 Bra KAS, » OOST PENN
1707 | „460 Fe A707 | A45 de AAR O3 ASSE EN
4708. |, 453 14798 lo 06 KARL ele Ado MASSON
1709. | „193 „cf 1709 |, 136 „1 1920 Olen a LSOEN
AAO 467, 14800 A3 A FASES jn 120 SISON ENEN
1714 LAA OI ABOL olle teh ASZ oS ren ILES

1712 |, 126 „ | 1802 |, 123 „| 18 |, 54 „ | 1859 |, G ,

(769 )

Uit deze getallen blijkt, dat de gemiddelde waterstand met betrek-
king tot het aangenomen A.P. niet onveranderd is gebleven.

Nog duidelijker blijkt het, zoo we gemiddelden vormen der 3
tijdvakken van 18 jaar. Men verkrijgt dan :

1708,5 —160,3mm. t 5,9 mm.

TS Pe GO
A AE Lo MT,
sE NE AD U
18OL Er EAO nt 50%,
TD RE ON
tantes eine B 59 7,

Als men onderstelt dat gedurende elk der 18-jarige tijdvakken de
gemiddelde _waterhoogte onveranderd is gebleven, verkrijgt men
uit de afwijkingen der jaargemiddelden van het gemiddelde over 18
jaar eene middelbare fout voor elk jaar van + 25,1 mm. en in het
gemiddelde van 18 jaar eene middelbare fout van + 5,9 mm.

Onderstelt men daarentegen dat gedurende elk der tijdvakken van
18 jaren de gemiddelde zeestand met betrekking tot het aangenomen
A.P. evenredige met den tijd is veranderd, dan verkrijgt men voor
de middelbare fout van het jaargemiddelde + 24,3 mm, en voor
de jaarlijksche veranderingen :

van 1100-4717 1,57 mm. 4 4,10- am.
etos Olde +110
SAS 860 "— 230, H1,10 "5,

In het 41° en 2e tijdvak zou dus, in overeenstemming met de
algemeene verandering der gemiddelde zeestanden van 1700—1825,
“de gemiddelde zeestand tot het aangenomen A.P. zijn genaderd,
doch in de 3° periode zich daarvan hebben verwijderd, in overeen-
stemming met de verandering van 1825 —1851,5. De middelbare
fouten van elk dier jaarlijksche veranderingen, + 1,10 mm, zijn
echter met betrekking tot die veranderingen zelve zoo groot, dat aan
de gevonden getallen slechts een zeer kleine waarde kan worden
gehecht, alleen aan de jaarlijksche verandering in het 83° tijdvak,
ruim 2-maal grooter dan de middelbare fout, mag men een eenigszins
grooter beteekenis toekennen. Neemt men tusschen de jaren 1708,5
en 1804,5 eene gelijkmatige jaarlijksche verandering aan, dan zou deze
0.58 mm. bedragen; de uitkomsten voor 1725 en 1749 zijn daar-

(770 )

eds 4

mede goed in overeenstemming, maar die voor 1775 vertoont eene
afwijking van 92 mm.

De hoogten van het A.P. in het waterkantoor boven den gemid-
delden zeestand in het eerste en het laatste jaar der waarnemings-
reeks, 1700 en 1860, zijn volgens Tabel IL 162 mm. en 75 mm.
elk met eene middelbare fout van + 25 mm. Ten einde voor deze
hoogten waarden te verkrijgen met eene kleinere middelbare fout,
kan men, in de onderstelling dat geen plotselinge veranderingen van
het nulpunt van den peilstok hebben plaats gegrepen, zich bedienen
van de hoogten waargenomen in dichtbij gelegen jaren, welke dan
met eene aangenomen jaarlijksche verandering tot het jaar 1700 of
1860 moeten worden herleid. Daar die jaarlijksche verandering,
zooals boven bleek, niet met groote juistheid bekend is, is het
wenschelijk dat de jaren niet te ver van 1700 en 1860 verwijderd
zijn; om deze reden heb ik mij beperkt tot het gemiddelde der 5
jaren 1700-1704 en 1856—1860. Aan die gemiddelden moeten dan
worden toegevoegd de veranderingen gedurende een tijdvak van
twee jaar, die vermoedelijk kleiner zijn dan 3 mm. en 5 mm.
zooals uit de 18-jarige tijdvakken zou volgen; ik neem voor die
veranderingen 1 mm. en 4 mm. aan, waardoor men verkrijgt:

aangenomen A.P. boven middelbare zee in 1700 = 1641 — 165 mm.

KDR £ „ „186076 4= 80 „

,;

Als middelbare fout dier waarden meen ik + 12 mm. te mogen
stellen.

Het blijft voorloopig onbeslist, of die verandering van 165 mm.
tot 80 mm. een gevolg is van een langzame verandering in den
gemiddelden stand van de Noordzee op onze kust met betrekking
tot onzen bodem, dan wel van eene verandering van het aange-
nomen A.P. in het waterkantoor, hetzij door zakking van het geheele
gebouwtje, of van den houten vloer, hetzij door toevallige of wellicht
opzettelijke veranderingen in de plaats van het A.P. op den peilstok,
die in het tijdvak van 1700 tot 1860 zeker meermalen is vernieuwd.

Eenige gegevens ter oplossing van dit dilemma kunnen wij ont-
leenen aan de hoogten der peilmerksteenen in de 5 sluizen : oude
Haarlemmersluis, Nieuwebrugsluis, Kraansluis, Westindischesluis en
Kolksluis, welke steenen omstreeks 1682 zijn geplaatst en door
een duidelijke groef de hoogte van het A.P. aangeven. De goede
overeenstemming van de hoogten van die groeven in het jaar 1875,
blijkens een door ons medelid Dr. Lery uitgevoerde waterpassing

(71 )

(het grootste onderlinge verschil bedroeg slechts 8 mm), bewijst wel
dat die groeven met groote zorg zijn gesteld, en doet ons vertrouwen
dat, toen men in 1700 met de waarnemingen in het waterkantoor
is begonnen, ook het op den peilstok aangegeven A.P. goed over-
eenstemde met dat der eenige jaren vroeger geplaatste steenen.

We mogen dus met vrij groote zekerheid aannemen dat in 1700
het A.P. van de 5 peilmerksteenen ook 165 mm. boven den gemiddel-
den stand van het Y was gelegen.

In het jaar 1860 is door eene waterpassing van den heer STAMKART
de hoogte van het toenmalige A.P. in het waterkantoor vergeleken
met de hoogte van twee bouten in den toren van de St. Anthoniewaag.
SraMmkaRT vond (Versl. en Meded. Deel XVII p. 276) voor hunne
hoogten boven het A.P. in het waterkantoor:

onderste bout 3208,4 m.m.
bovenste bout 3705,4 m.m.

In datzelfde jaar hebben de Heeren STAMKART en v. D. STERR ook door
eene waterpassing het verschil in hoogte bepaald van den bovensten bout
in de St. Anthonie waag en de groeven in de 5 peilmerksteenen (Versl.
en meded. XVII p. 277—284). Uit die waarnemingen volgt voor
de hoogte van den bovensten bout boven het A.P. zooals dit volgt
het gemiddelde der 5 peilmerksteenen in 1860:

volgens STAMKART volgens v. D. STERR gemiddeld
3628 mm. 89624 mm. 3627 mm.

Bij dit gemiddelde is, naar aanleiding van de middelbare fouten,
aan de uitkomst van STAMKART een grooter gewicht gegeven.

In het jaar 1875 is door ons medelid Dr. Lery, onder de hoofd-
leiding van Conen Srvarr door een nauwkeuriger waterpassing voor
ditzelfde hoogteverschil 3622 mm. gevonden.

De verschillen tusschen de uitkomsten in 1860 en 1875 verkregen
kunnen zeer goed verklaard worden door waarnemingsfouten, zoodat
we met vrij groote zekerheid kunnen, aannemen dat de stand van
het merk in de St. Anthoniewaag ten opzichte van de 5 peil-
steenen van 1860 tot 1875 niet is veranderd en dat de hoogte van
het merk boven het A.P. der peilmerksteenen in 1860 was 3623
mm. met eene middelbare fout van + 2 mm.

Trekken wij dit getal af van de hoogte 3705 waarop volgens
SraMKART het merk boven het A.P. in het waterkantoor in 1860
was gelegen zoo verkrijgt men:

hoogte van het A.P. volgens het gemiddelde der 5 steenen boven
het A.P. in het waterkantoor in 1860 gelijk 82 mm.

De middelbare fout van deze uitkomst is op + 3 mm. te stellen.

Daar de hoogte van het A.P. in het waterkantoor in 1860 op

52

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A°, 1907/8.

Me

80 mm. boven den gemiddelden stand van het Y was gelegen, is:

A.P. uit het gemiddelde der 5 steenen boven den gemiddelden
waterstand in 1860

80 + 82 —= 162 mm. + 18 mm.

Vergelijkt men deze waarde met de overeenkomstige waarde in
1700, 165 mm., dan mogen wij besluiten dat de hoogte van den ge-
middelden waterstand in het Y, en dus ook van den gemiddelden stand
van de Noordzee op onze kust, ten opzichte van den bodem waarin de
fundeeringen der 5 genoemde sluizen liggen, niet merkbaar is veranderd.

De onzekerheid van deze slotsom wordt aangegeven door een
middelbare fout van + 18 mm.

De 5 sluizen liggen niet onmiddellijk bij elkander, de uitersten op
een onderlingen afstand van ongeveer een kilometer; over een vrij
groote uitgestrektheid is dus de hoogte van den bodem, waarop een
deel van Amsterdam rust, gedurende ruim anderhalve eeuw met
betrekking tot de hoogte svan de Noordzee onveranderd gebleven.

Met eene even groote zekerheid als deze onveranderlijkheid in
stand, kan uit de waarnemingen eene daiing van het A.P. in het
waterkantoor ten opzichte van het A.P. der 5 sluizen worden afge-
leid en wel van 1700 tot 1560 tot een bedrag van 165—80 of 85 mm.

De wijze waarop de hoogte van het A.P. in het waterkantoor
werd verkregen, en de voor de hand liggende mogelijke oorzaken
van deze daling, gevoegd bij de onveranderlijkheid der 5 peilmerk-
steenen en dus van een goed deel van den bodem van Amsterdam ten
opzichte van de zee geeft een zeer groote mate van waarschijnlijkheid
aan de meening dat deze daling een zuiver piaatselijk karakter heeft
en dat het niet geoorloofd is er iets uit af te leiden omtrent een
mogelijke daling van een grooter gedeelte van Amsterdam's bodem.

Vaak heeft men zich bezig gehouden met de vraag, wat het stads
of Amsterdamsch peil voorstelt. Ons medelid Dr. v. DmsenN heeft
aan dit onderwerp een belangrijke studie gewijd, waarin hij uit oude
geschriften heeft bijeengebracht alles wat kan dienen om uit te maken
hoe men aan dit nulpunt is gekomen. Zekerheid geven die berichten
niet. Uit de waarnemingen weten we echter: 1°. dat in 1700 het
A.P. 165 mm. + 12 mm. boven den gemiddelden waterstand in
het Y was gelegen, 2°. dat de hoogte van den gemiddelden vloed
518
2
lag, en we besluiten hieruit, dat, binnen de grenzen der waarnemings-
fouten, het A.P. in 1700 en ook in 1860 overeenkwam met den

gemiddelden vloed in het Y.

— 159 mm. + 1 mm. boven dienzelfden gemiddelden waterstand

(778)

Natuurkunde. — De Heer Hooerwerrr biedt eene mededeeling
aan van den Heer A. P. H. Trrverur: „Bijdrage tot de kennis
van het solarisatie-verschijnsel en van verdere eigenschappen
van het latente beeld.”

(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman).

1. De Beeldvorm.

Ter onderzoeking van de dichtheidsgradatie kan men een fotogra-
fische plaat op 2 manieren belichten :

a. bij konstante lichtintensiteit en variabelen belichtingstijd ;

b. bij gelijktijdige belichting met verschillende lichtintensiteiten.

Om eventueel veranderde omstandigheden vooral gedurende de
ontwikkeling te elimineeren, wordt de eerste methode in dien zin
uitgevoerd, dat de plaat strooksgewijs telkens langer belicht wordt.
Het is de kombinatie van meerdere proefplaten tot één enkele. Naar
mijne meening kan van het verschijnen van een „beeld” hierbij
niet gesproken worden en ontstaat dit alleen bij de tweede methode.

De bij gelijktijdige belichting van verschillende lichtintensiteiten
verkregen resultaten zal ik Kopieën noemen. Een kopie vertoont
altijd een beeld, dat positief of negatief kan zijn.

Onder eene normale of ongepolariseerde kopie versta ik de kopiëering :
positief-negatief-positief- enz, hetgeen weergegeven kan worden door:
ln =
Onder een gepolariseerde kopie versta ik de kopiëering: positief-positief-
enz. of negatief-negatief- enz., hetgeen weergegeven kan worden door:
tE > +

Volgens de onderzoekingen van WARNERKE 1), W,‚ ABNeY ®), K. ScHAUM
en V. Berracn®), R. Nevnavs®) en W. Scnurrer *) kan men de
optredende _dichtheidsverschillen van een fotografische plaat, na
belichting en ontwikkeling, toeschrijven aan verschillen in diepte-
uitgestrektheid van het ontwikkelde zilverhaloïd. Het beeld zou dan
een overeenkomstigen plastische vorm (beeldvorm) hebben als bij den
pigment-gelatinedruk voorkomt, waarbij het onoplosbare gedeelte een
normale kopie, het oplosbare een gepolariseerde (monochrome
pinatypie) is.

1 Phot. Archiv. 1881; S. 85 u. 119.
Phot. Mitt. Bd. 18; S. 65, 98 u. 235.
J. M. Eper, Handb. d. Phot. 1902; Bd. I(L; S. 106 u. 108.
ì) J. M. Eper, Hand. d. Phot. 1902; Bd. Ill; S. 102.
5) Phys. Zeitsch. 1902; Bd. IV; S. 4.
J. M. Eper, Handb. d. Phot. 1903; Bd. III; S. 819.
*) Wied. Annal. d. Phys. u. Chem. 1898; Bd. 65; S. 164,
5) Phot. Chronik. 1904; S. 366.
Phot. Rundschau. 1904; S. 121,

52%

(774)

Karakteristiek voor de normale kopie bij normale belichting en
ontwikkeling is: dat men bij schuin reflekteerend licht op de plaatsen
van grootere dichtheid een doffer opperlak ziet dan op de helderste
plaatsen. De oorzaak hiervan is toe te schrijven aan het voorkomen
van gereduceerd-zilverhaloïd-korrels direkt onder het vrije oppervlak.

Ligt het beeld tegen het vrije oppervlak dan kan dat een opper-
vlaktebeeld genoemd worden tegenover een dieptebeeld, waarbij dit
niet het geval is.

De oorzaak van het optreden van het oppervlaktebeeld is door
P. H. ErkMAN en mij’) toegeschreven aan de oppervlaktespanning
der vochtige gelatine. Men kan dus een zilverhaloïd-gelatinelaag
opvatten als te bestaan uit een reeks van lagen, waarvan de bovenste,
d. i. diegene, welke aan het vrije oppervlak ligt, schijnbaar de
hoogste gevoeligheid en elke volgende daaronder liggende eene ge-
ringere bezit. De belichtingstijd noodig om met den ontwikkelaar het
begin van reductie zichtvaar te maken, de „Schwellenwert”, is dus
naar de diepte schijnbaar toenemende; die van de bovenste laag is
gelijk aan de „Schwellenwert” van de plaat zelve. We zullen deze
de „absolute Schwellenwert”, die van de volgende lagen de „rela-
tieve” noemen.

Ziet men ter verduidelijking verder af van de onderlinge ver-
schillen in lichtgevoeligheid der zilverhaloïdkorrels in één enkele
laag, waarop J. M. Eper®) en J. Puoner®) gewezen hebben, van de
verschillen in grootte en vorm en van de topografische ligging der
korrels, dan kan de normale kopie voorgesteld worden, zooals fig. 1
in doorsnede en grafisch aangeeft.

Men zou zich den beeldvorm van een gepolariseerde kopie kunnen
voorstellen te zijn, zoo als in fig. 2 is weergegeven. Bij geen enkel
fotografisch beeld blijkt mij deze verklaring te kunnen worden toe-
gepast, wel bij de ehemigrafische procédé'’s, de kataty pie en de zilver-
pigmentlijmdruk.

Bij sommige gepolariseerde kopieën, als het kontra-positief en
negatief wordt eerst een normale kopie ontwikkeld, waarvan het
gereduceerde zilverhaloïd opgelost wordt en na een diffuse belichting
nogmaals ontwikkeld. Er ontstaat nu een dieptebeeld (fig. 3). Door
de diffuse belichting zal zijn basis, afgezien van geringe lichtabsorptie-
verschillen zich overal ongeveer even ver van het vrije oppervlak
bevinden.

1) Drude. Annal. d. Phys. 1907; Bd. 22; S. 119.

DJ. M. Eper, Handb. d. Phot. 1902; Bd. III; S. 64,
Phot. News. 1883; p. 8l.

3) Phot. Korresp. 1882; S. 8306.

67)

Volgens de onderzoekingen van E. Enauscr *) en J. M. Eper *)
heeft men bij de solarisatie met twee beelden te doen. Deze kwestie
is nog niet geheel opgehelderd en er heerscht verwarring over de
verdeeling van de normale en de gepolariseerde kopie.

Bij toenemenden belichtingstijd, resp. lichtintensiteit neemt het ont-
wikkelingsvermogen van het zilverhaloïd naar de diepte toe, ten
laatste in die mate, dat de reduktie bij voldoenden ontwikkelingsduur
zich tot op het glas toe uitstrekt, zooals ook door de uitnemende
mikroskopische preparaten van W. ScHerrer*) wordt aangetoond.
Treedt de solarisatie op, dan zal dit het eerst gebeuren aan de
schijnbaar meest gevoelige lagen, d. i. aan het vrije oppervlak ; het
ontwikkelingsvermogen neemt dus daarvan te beginnen af en dit
strekt zich bij toenemenden belichtingsduur, resp. lichtintensiteit steeds
naar de diepte toe uit. Men krijgt dus een beeldvorm als in doorsnede
en grafisch fig. + aangeeft, waaruit men onmiddellijk ziet, dat het
gesolartseerde beeld een normale kopte en een oppervlaktebeeld is.
Onder dit beeld bevindt zich een gepolariseerde kopie met grootere
dichtheid met A45 tot basis en vandaar tot op het glas ligt een
sluierstrook, waarvan de dichtheid afhankelijk is van de dikte der
gegoten laag. |

Dat men bij solarisatie de kopie toch gepolariseerd ziet, komt dus
doordat de normale kopie een geringere dichtheid bezit dan de
gepolariseerde. Het zal evenwel de kontrasten en detailrijkheid min
of meer opheffen. Het ts bijgevolg in strijd met de werkelijkheid om
onder solartsatie polarisatie te verstaan, zooals steeds geschiedt.

(In de figuur is de doorsnede van het gesolariseerde beeld met
fijnere granulatie aangegeven, daarmede. bedoelende, dat de dichtheid
op die plaats verminderd is).

Hiermede is direkt verklaarbaar het door LiüpPo-CrAMER *) ontdekte

1) Phys. Zeitschr. 1900; Bd. 2; S. 62.

J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1902; S. 79,
Archiv. f. wiss. Phot. 1900; Bd. II; S. 260.
2) Zeitschr. f. wiss. Phot. 1905; Bd. II; S. 340.
J. M. Eper, Handb. d. Phoi. 1906; Bd. [; T. 2; S. 287.
Sitzungsber. d. Kaiserl. Akad. d. Wiss. zu Wien. Mathem-Naturw. Klasse; Bd.
CXIV; Abt. Ila; Juli 1905.

3) J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1907; S. 31.

1) Ik kan niet nalaten deze proef, welke het bovenstaande zoo duidelijk bevestigt,
aan te halen:

„Eine auffallende Erscheinung beobachtete ich endlich noch bei einem Solarisie-
„rungsversuch mit Jodsilbergelatine. Unter einem Negativ ergaben die Platten in
„drei Sekunden bei diffusem Tageslicht ein ausexponiertes Bild. Eine sechs Stunden

„lang unter demselben negativ belichtete Platte schien sich in Amidolpottasche,
„in welcher sie neben der drei Sekunden belichteten Platte entwickelt wurde, zuerst

(276 )

verschijnsel bij solarisatie van joodzilver-gelatine en dit wijst op het
zeer snelle afnemen van het ontwikkelingsvermogen van het jood-
zilver bij solarisatie.

IL. Verklaring van eenige verschijnselen bij de solarisatie wit

den beeldvorm.

Uit den beeldvorm van fig. 4 blijkt, hoe het impregneeren der
zìilverhaloïd-gelatineplaat met bichromaat, vóór de belichting, op het
te verkrijgen resultaat invloed kan hebben, hetgeen door Bouas *)
werd aangegeven. J. M. Eder en G. Pizzienermr®) schreven het
resultaat alleen toe aan de gelatinelooïïng, waardoor de ontwikkeling
in den normalen beeldvorm gestoord werd, en waarbij de solarisatie
nagenoeg geen rol speelt. Het is duidelijk, dat deze beeldvorm der
gelooide gelatine meer of minder samenvalt met den beeldvorm van
het gesolariseerde beeld, al naar de koncentratie der gebruikte bichro-
maat-oplossing, waardoor de ontwikkeling hiervan in sterkere mate
vermindert en de gepolariseerde kopie kontrast- en detailrijker op-
treedt. Den sluier blijft men evenwel behouden.

Terwijl men dezen bij normale kopieën met den Farmer’schen afzwak-
ker ®) kan verwijderen, gelukt dit niet bij solarisatie. De door W.
SCHEFFER *) ontdekte geringe diffusie van dezen afzwakker, waardoor
de werking laag voor laag naar de diepte toe langzaam voortschrijdt,
verklaart dit verschijnsel direkt. (zie fig. 4).

Van meer belang voor de kennis van het latente beeld is de z.g.
opheffing der solarisatie door de verlangzaamde ontwikkeling. Dat
men het genoemde verschijnsel als zoodanig opvat, is alleen toe te
schrijven aan de onderlinge verwarring der begrippen solarisatie en
polarisatie.

De verlangzaamde outwikkeling treedt op door vermindering van

„gar nicht zu reduzieren, während das kurz exponierte schon in allen Kinzelheiten
„erschienen war. Nach einiger Zeit merkt man indes, dass auch aut der überbe-
„lichteten Platte ein Bild vorhanden ist; dasselbe sitzt nur in den tieferen Schichten
„allerdings als normales Diapositiv, d. h. noch nicht solarisiert. während in der
„Aufsicht erst nach längerer Entwicklung etwas zu sehen ist. Beim Fixieren merkt
„man deutlich, dass ix der obersten Schicht der lange belichteten Platte kem Bild
„vorhanden ist, indem nach kurzem Fixieren das Bild auch in der Aufsicht kräf-
„tiger wird, offenbar weil das unreduzierte Jodsilber der obersten Schicht wegge-
„nomen wird”. (J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1903; S. 46. Zeitschr. f,
wies. Phot. 1903; Bd. 1; S. 17).

) J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1902; Bd. II[; S. 115.

Phot. News. 1880; Vol. 24; p. 304.
2) J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1902. Bd. III; S. 115.
8) J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1902. Bd. III; S. 555.
4) Brit. Journ, of Phot. 1906; p. 964.
J. M. Eper. Jahrb. f, Phot. u, Repr. 1907; S. 26.

1

(277)

het alkaligehalte des ontwikkelaars of door toevoeging van broom-
kalium. Dat alleen de reaktiesnelheid van den ontwikkelaar ver-
minderd wordt, kon ik konstateeren door de z.g. opheffing der
solarisatie met een ontwikkelaar (rodinal 1 : 10) bij lagere tempera-
tuur. Er ontwikkelt zich eerst een normale kopie, die bij voortgezette
ontwikkeling omslaat in een gepolariseerde.

De zoo verkregen normale kopie vertoont evenwel een groot ver-
schil met de gewone. Bij schuin reflekteerend licht heeft de opper-
vlakte juist den hoogsten glans op de dichtste gedeelten ; de korrels
liggen hier dus niet tegen het oppervlak aan. Na het omslaan der
kopie in een gepolariseerde, waarbij het gepolariseerde dieptebeeld
domineert, blijft de oppervlakte onveranderd, en vertoont nu op de
heldere plaatsen den hoogsten glans. Het oppervlaktebeeld heeft dus
geene omkeering in dichtheidsverhoudingen ondergaan, waaruit volgt,
dat de normale kopie, door verlangzaamde ontwikkeling verkregen,
het gesolariseerde beeld moet wezen.) Aan eene verandering van de
solarisatie, d.w.z. aan eene verandering van de substantie van het
gesolariseerde latente beeld, kan dit niet toegeschreven worden.

In den opperviakteglans heeft men dus een middel om bij solarisatie
te kontroleeren of het een of ander agens reageert op de substantie
van het latente beeld of op de ontwikkeling. Zoo kon ik o.a. vast-
stellen, dat het door J. M. Eper*®) aangegeven chroomzuur en het
door K. Scraum en W. Braum ®) aangegeven ammoniumpersulfaat,
welke beide een looiende werking uitoefenen op de gelatine, toch
bovendien reageeren op de substantie van het latente beeld bij sola-
risatie, waardoor dit teruggevoerd wordt tot de substantie van het
gewone latente beeld.

UL De polarisatie van SABATIER.

Laat men tijdens de ontwikkeling van een plaat licht toetreden,
dan kunnen zich daarbij drie verschillende verschijnselen voordoen :

1. Bij zeer zwakke lichttoetreding vertoont de plaat in den ont-
wikkelaar eene verhooging van ontwikkelingsvermogen.

l) Het is begrijpelijk, dat gedurende het verschijnen der normale kopie in den
ontwikkelaar, dus vóór dat de polarisatie intreedt, ook eene ontwikkeling van het
niet-gesolariseerde zilverhaloïd in de diepere lagen kan plaats hebben. Het is dus
beter te zeggen, dat het gesolariseerde beeld alleen ontwikkelt binnen een bepaalden
ontwikkelingsduur.
3%) Phot. Korresp. 1902; S. 647.
J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1903; S. 23.
J. M. Eper. u. E. Varenra. Beiträge zur Photochemie. 1904; Il; S. 168,
J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1903. Bd. Ill; S. 828,
3) Phot. Mitt. 1902; S. 224.

(278)

2. Bij sterkere lichttoetreding verdwijnt het beeld voor een deel
en men verkrijgt een meer of minder dun gesluierde plaat met
gedeeltelijk een normale en gedeeltelijk een gepolariseerde kopie,
die grooten weerstand vertoont tegen verdere ontwikkeling.

8. Bij nog sterkere lichttoetreding polariseert de kopie.

Dit laatste verschijnsel noem ik de polarisatie van SABATIER.

J. M. Eper *) schrijft de eerste waarneming hiervan toe aan
SABATIER en zegt, dat SeerLy de volgende verklaring er van gaf:
Het begin der ontwikkeling is oppervlakkig; door de sekundaire
belichting drukt dit ontwikkelende beeld zich op het daaronder
liggende zilverhaloïd af en, daar deze lichtinwerking krachtiger is
dan de eerste, ontwikkelt het tweede beeld zich ook sterker en de
totale polarisatie resulteert.

Bij door mij gedane proeven bleek, dat het oppervlaktebeeld in
zijne ontwikkeling bij de sekundaire belichting gestoord wordt, want
in opzicht ziet men het niet meer aan dichtheid toenemen, terwijl
toch te verwachten was eene totale ontwikkeling van het geheele
oppervlak. Om na te gaan in hoe verre bij de polarisatie de
kopiëerende werking van het ontwikkelende oppervlaktebeeld mee-
werkt, heb ik op raad van P. H. Eykman de sekundaire belichting
op den glaskant der plaat genomen.

De belichte en kort ontwikkelde plaat werd even na het verschijnen
van het beeld in den ontwikkelaar met een stuk ondoorzichtig, zwart
papier bedekt, dat, overal glad tegen de emulsie aan gedrukt om
blazen te vermijden, waardoor ongelijkmatige ontwikkeling zou
kunnen ontstaan, daarna door den glaskant aan direkt daglicht werd
blootgesteld. Daar de in het papier opgezogen hoeveelheid ontwikke-
laar gering is en de temperatuur beneden normaal was, werd ter
bespoediging de plaat in de donkere kamer weer in den ontwikkelaar
teruggebracht, onder zorgvuldige vermijding van toetreding van licht
van den voorkant. Na het fixeeren verscheen een gepolariseerde kopie.

Hieruit volgt dus, dat de kopiëering van het ontwikkelende beeld
hoogstens een zeer ondergeschikte rol speelt bij het tot stand komen
der polarisatie.

Deze kan alleen toegeschreven worden aan eene opheffing van de
verdere ontwikkeling van het oppervlaktebeeld en aan eene toename
van het ontwikkelingsvermogen van het daaronderliggende zilver-
haloïd. Men krijgt hier dus weer 2 beeldvormen, die onder elkander
vallen: boven een normale kopie met geringe dichtheid, daaronder
een gepolariseerde met grootere dichtheid, overeenkomende met die
van fig. d. der gepolariseerde kopie bij solarisatie.

1) J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1898; Bd. II; 5. 82.

(279 )

De overeenkomst van de polarisatie van SaBATIeR met de solarisatie
is zoo sterk, dat R. Lyrr*) het zooeven onder 2 genoemde verschijnsel
toeschreef aan het bereiken van den eersten zerotoestand der JANssEN’sche
periodiciteiten der solarisatie®). Mij bleek bij een mijner proeven
deze overeenkomst niet verder te gaan, dan dat er geen beeld viel
waar te nemen. De eerste zerotoestand kenmerkt zich juist door het
optreden van de maximaal bereikbare dichtheid, terwijl de plaat
zeer dun bleef. De oorzaak van het verdwijnen van het beeld kan
dus daarin niet gezocht worden.

Bij doorzicht geeft ook de plaat niet de. polarisatie op de door de
primaire belichting het intensiefst belichte, maar op de zwakst be-
lichte gedeelten. (Aan solarisatie kan dus de polarisatie van SABATIER
niet toegeschreven worden). Het is begrijpelijk, dat de relatieve
„schwellenwert” van een dieptelaag daar het eerst bereikt wordt,
waar de absorptie van het oppervlaktebeeld het geringste is en waar
deze laag tevens het dichtst bij het vrije oppervlak ligt. Hierbij
werkt dus de kopiëerende eigenschap van het oppervlaktebeeld mee.

1V. Het Herschel-efjeht.

Onder het Herschel-effekt versta ik een polarisatie door dubbele
belichting. Het onderscheid met de polarisatie door solarisatie ligt
daarin, dat veel geringere hoeveelheden lichtenergie daartoe in staat
zijn en dat bij de sekundaire belichting het ontwikkelingsvermogen
van het primair belichte zilverhaloïd direkt afneemt.

De duur der primaire belichting moet altijd boven de „Schwellen-
wert” van de plaat liggen. Na een bepaald maximum bij de secun-
daire belichting (de Kritische belichting) overschreden te hebben
vertoont de plaat weer een normale kopie. De waarde der kritische
belichting is geheel afhankelijk van de primaire belichting. Dit heert
aanleiding gegeven om in het z.g. CLAYDEN-effect ®) (deu zwarten bliksem)
een nieuw verschijnsel der fotografische plaat te zien.

De eerste waarneming dateert in 1839 van J. Herscuer, welke
meedeelde, dat de roode en gele stralen van het spektrum in staat
waren het latente beeld der blauwe en violette op te heffen. Hiermede

1) Phot. Gentralbl. 1902; S. 146.

3) Compt. rend. 1880; T. 90; p. 1447, T. 91; p. 199.
Moniteur de la Phot. 1880; p. 114.
Beibl. z. d. Annal. d. Phys. u. Chem. 1880; S. 615.
J. M. Eper, Handb. d. Fhot. 1906; Bd. 1; T. 2; S. 306. 1898; Bd. II; S. 78,
J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1894; S. 378.

5) J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1901; S. 610.
Camera Obscura. 1901; bldz. 513.
J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1906; Bd. I; T. 2; S. 312.

1903; Bd. III; S. 834,

„ ” „ „

(780 )

werd tevens gekonstateerd eene verandering in optredende kleurgevoe-
ligheid. Bevestigd werd dit door Cravper '), H. W. Voeer?), W. ABner®),
P. Vrrrarp*) en R. W. Woop ®”). EB. EnaerLisca®), H. W. VoeeL en W.
ABNey zagen dit verschijnsel evenwel voor solarisatie aan. In een
door P. Virarp gepubliceerde proef ziet men duidelijk, dat bij ver-
gevorderde belichtingen de kritische belichting niet meer optreedt en
het geheele verschijnsel met de solarisatie samenvalt. De hoogste
gevoeligheid der plaat ligt in het rood, de geringste in het groen.

WaARNERKE °) nam het Herschel-effekt waar met drukbeelden en
P. Varzagp, R. W. Woop, R. Luraer en W. A. Uscurorr*®) met
Röntgenstralen bij primaire belichting. Tevens toonden zij aan, dat
het verschijnsel bij omkeering dezer belichtingen niet meer optrad.

J. Srerry *) deelde nog eene variatie mede, dat bepaalde soorten
van chemischen sluier door zwak licht opgeheven kunnen worden.

Eenigen tijd geleden toonde een van mijne vrienden mij een paar
kamera-opnamen op EAsTMAN-films *®), welke ik als het door J. STeRRY
waargenomen verschijnsel herkende. Zij waren enkelvoudig belicht,
maar hadden ongeveer 8 jaren in een kamera gelegen zonder eenige
voorzorgen dan voorkoming van lichttoetreding. De diffuse belichting
was hierbij dus vervangen door een analoog werkend chemisch
ontledingsproces op het broomzilver door dampen, af komstig van
het eelluloid, die in de broomzilver-gelatine gediffundeerd waren.

Fig. 5 is een kort belichte buiten-opname en geeft verschillende
abnormaliteiten te zien. De geheele kopie is bijna gepolariseerd, met
uitzondering van de lucht bij «, waar de kritische belichting over-
schreden is. De honden op den voorgrond, zijnde daar de sterkst
lichtreflecteerende objekten, vertoonen begin van vorming van een
normale kopie, evenals de schouders van de rechtsche vrouwenfiguur,
waarvan vooral de linkerschouder daardoor een valsche plastiek
geeft. De kritische belichting wordt dus bereikt, nadat de grootste
doorzichtigheid van het beeld verkregen is.

1) Annal. d. Chimie et de Phys. 1848; 3e série; T. XXII.

2) H. W. Voeren. Handb. d Phot. 1890; Bd. I; S. 221.

3) Phot. Arclúv. 1881; S. 120.

4) Soc. d'encourag. pour l'índustrie nation. Extr. d. Bulletin; Nov. 1899.

5) Astrophys. Journ. 1903; Vol. XVII; p. 361.

6) J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1902; S. 73.

1) Phot. Arch. 1881; S. 120.

5) Phys. Zeitschr. 1903; S. 866.

9) Dit stuk ken ik alleen als referaat uit J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr.
1903; S. 425.

10) Het objektief in de kamera was een lichtzwakke aplanaat en werd bij de

interieur-opname met volle opening, bij de openlucht-opname gediaphragmeerd,
gebruikt.

(781 )

Tusschen dit begin van normaal kopiëeren en de gopolariseerde
kopie bevindt zich een blanke strook, die bij sterkere belichting
smaller verschijnt. De linksche hond vertoont eene grootere dichtheid
van de normale kopie dan de rechtsche, waarbij de blanke strook
breeder is. Deze strook strekt zich uit op de blankste gedeelten
juist andersom als bij de omtrekken van de bladeren van den boom
en van den kalen stam op den achtergrond; enkele uitloopers zijn
zelfs geheel blank. Hierbij bevinden deze strooken zich op de don-
kerste gedeelten en nemen naar de rechtsche zijde der bladerkroon
in breedte af‚ waar omheen eene geringere lichtintensiteit heeft gewerkt.

De muur is aan den linkerkant sterker belicht dan aan de rech-
terzijde, verschijnt daar iets donkerder en blijft toch gepolariseerd,
hetgeen op de origineele film beter dan op de reproduktie is te zien.
De linkerzijde van de bladerkroon van den boom vertoont een
sterkere halo dan de rechter, terwijl bij het met grootere lichtkon-
trasten ingewerkte gedeelte der lucht bij « in het geheel geen halo
is te bespeuren. Hierbij zou de halo evenwel omgekeerd hebben
moeten werken, nl. niet afnemend in dichtheid op de donkerste
gedeelten, maar toenemend op de lichtere.

Opvallend is de betrekkelijk geringe dichtheid van de lucht bij a
en de geringe kleurgevoeligheid voor groen (gras en bladeren), waar
het donkerblonde en donkerbruine haar der beide vrouwenfiguren
een sterkere lichtinwerking vertoont hebben, hetgeen op de oorspron-
kelijke opname beter te zien is. De muur op den achtergrond is wit,
zoodat de kleurinwerking van het rood der steenen hierbij niet is te
constateeren.

Fig. 6 geeft de kritische belichting nog treffender weer. Het is een
interieur-opname van enkele seconden, welke alle voorwerpen in de
kamer tot zelfs voor een groot gedeelte de halo van het rechter ven-
sterlicht gepolariseerd weergeeft. Hetgeen dóór de vensters buiten
wordt gezien, is normaal gekopiëerd; daarbij is dus de kritische be-
lichting overschreden. De halo heeft voor een gedeelte de loodranden
van het gekleurde glas weer normaal doen verschijnen, voor een
ander gedeelte bij sterkere lichtinwerking rechts weer een groote
dichtheid gegeven. Het rechter- over een grooter en het linker-be-
neden-gedeelte over een kleiner oppervlak vertoonen verschillen van
dichtheid, die toegeschreven moeten worden aan ongelijke inwerking
der chemische reactie's tijdens het bewaren der film. Fig. 5 vertoont
dit ook, maar in geringer mate, doeh daarbij is het door de detail-
rijkheid van het beeld minder opvallend. Bij de geringe inwerking
rechts, ziet men de beelden daarmede overeenstemmend dunner worden.

Het overeenkomstige is te constateeren aan een röntgenogram van

( 782 )

P. H. Eykman, mij welwillend ter beschikking gesteld. De plaat is
blootgesteld aan Röntgenstralen met een z.g. versterkingsscherm (cal-
ciumwolframaatscherm) en vóór het ontwikkelen eenigen tijd terzijde
gesteld. Het calciumwolframaat Lluminesceert na *) tengevolge waar-
van dus de plaat nog verder geëxposeerd werd. Geröntgenografeerd
waren een stuk been, een dunne en een dikkere met isolatie om-
woelde koperdraad. Fig. 7 geeft een reproduktie van het negatief.
De plaatsen der dunne koperdraad vertoonen ontwikkeling van het
broomzilver, die bijna even sterk is als op het veld, waar de Rönt-
genstralen en de luminescentie samen het sterkst hebben ingewerkt.
Een smalle strook aan den rand geeft aan tot hoever het scherm de
plaat dekte; daar hebben dus de Re-stralen alleen ingewerkt. De
plaats van den dunnen koperdraad vertoont daar geen spoor van
ontwikkeling: de bestraling had dus beneden de „Schwellenwert”
plaats gehad.

Aan iradiatie door het scherm kan de ontwikkeling van deze
plaats niet toegeschreven worden: hetzelfde zou dan waargenomen
moeten kunnen worden bij den dikken koperdraad en den rand van
het scherm. De Re-stralen moeten dus werkelijk op die plaats zoo-
danig hebben gewerkt, dat het seberm luminesceerde en dit op het
broomzilver inwerkte, terwijl de belichting der R-stralen beneden
de „Schwellenwert’”’ bleef.

P. H. Eijkman toonde mij ook een plaat, waarbij het scherm na
de bestraling alleen in kontakt was gebracht met een onbelichte
plaat ®) en dit vertoonde een zeer dun beeld, waaruit volgt, dat de
sterkste inwerking van het scherm plaats heeft direkt na de trans-
formatie der geabsorbeerde Röntgenenergie. Kon men dus bij een
röntgenogram met een calciumwolframaatscherm de inwerking der
R-stralen voorkomen, dan zouden veel kortere expositie’s voldoende
zijn om een goed beeld te geven. Dit is tot nog toe niet mogelijk
gebleken.

Een feit van belang voor de kennis van het latente beeld is nog
op te merken uit fig. 6. De rechterbenedenhoek geeft duidelijk weer,
dat hoe dunner de sluier der diffuse belichting wordt, hoe dunner
ook de gepolariseerde kopie is. Hieruit volgt, dat bij de sekundaire
belichting de „„Schwellenwert’ kleiner is dan bij de primaire belichting,
d.w.z. de hoeveelheid licht om een begin van afname van het ontwik-
kelingsvermogen te bewerkstelligen is geringer dan voor een begin van
toename van dit vermogen bij den oorspronkelijken toestand van het
broomzilver noodig is.

1) Fortschr. a. d. Geb. d. R-Str. 1901; Bd. IV; S. 180.

2) Dit calciumwolframaatscherm was gelijktijdig met de opname van fig. 7 aan
de R-stralen blootgesteld.

( 783 )
V. De theorie van het latente beeld.

Bij de theorie van het latente beeld heeft men twee feiten in acht
te nemen, die in onmiddellijk verband met elkander staan:

1. De inwerking van het licht op de zilverhaloïden ;

2. de physische of physische en chemische veranderingen van het
zilverbaloïd als gevolg van die inwerking.

De eigenlijke theorie van het latende beeld beperkt zich alleen tot
het laatste, omvat dus slechts de sekundaire verschijnselen. Van al
de hieromtrent opgestelde theorieën heeft zich alleen de subhaloïd-
theorie van Cuorskrar en Rarer *) gehandhaafd, vooral door de latere
onderzoekingen van M. Carey Lea ®), H. Werss ®, J. M. Eper 1 eA:
Terwijl J. M. Eper *) het zilversubhaloïd woor eene molekulaire
verbinding houdt, vatten M. Carry Lea ®), E‚ Bauer ”), L. GUNTHER°)
en Lürpo-CRAMER® bet op, als eene adsorptieverbinding van kolloïdaal
zilver en zilverhaloïd, daarmede feitelijk de oude zilverkiemtheorie
van ARAGO in een nieuwen vorm handhavende. Er is echter nog
geen enkel feit in de fotografie aan te wijzen, waaruit blijkt, welke
van deze beide theorieën de voorkeur verdient; alleen konden alle
chemische reactie's op het latente beeld zoowel door de eene als
door de andere theorie verklaard worden; eene afdoende verklaring
der fotografische verschijnselen heeft tot nog toe geen der beide
theorieën gegeven.

Waar het fotoehemisch ontledingsproces op het zilverhaloïd zich

1) Compt. rend. 1843: T. 16; Nr. 25.
jn ee Berne e17 #Nre 4,
J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1898; Bd. II; S. 111.
2) Americ. Journ. of Science. 1887; Vol. 33; p. 349.
Phot. Korresp. 1887; S. 287, 344 u. 371.
3) Zeitschr. f. phys. Chemie 1905; Bd. 54; S. 305.
Chem. Centralbl. 1906; Bd. I; S. 807.
J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1906; S. 473.
4) Sitzungsber. d. kaiserl. Akad. d. Wiss. zu Wien. Mathem.-naturw. Klasse.
Bd. CXIV; Abt. la; Juli 1905.
Zeitschr. f. wiss. Phot. 1905; Bd. III; S. 329.
J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1906; Bd. I; T. 2; S. 277.
Phot. Korresp. 1905; S. 425 u. 476.
pn ns 1906; S. 81, 134, 181 u. 231.
5 pn 1907; S. 79.
5) Zie root 4.
5) Zie noot 2.
1) Zeitschr. f. phys, Chemie. Bd. 45; S. 618.
5) Abhand. d. naturh. Ges. Nürnberg. 1904; Bd. 15; S. 26.
9) Phot. Korresp. 1906 u. 1907.
Lürppo-CRAMER. Photogr. Probleme, 1907; S. 193.

(784)

alleen kenmerkt door een kontinu reduktieproces, ligt het voor de
hand dit ook aan te nemen bij het gesolariseerde latente beeld. Toch
zijn er enkele verschijnselen, welke dit schijnbaar tegenspreken.

Zoo veronderstelde W. ApNuy *) de vorming van een oxybromide
en grondde deze gevolgtrekking op de waarneming, dat kaliumbichro-
maat, kaliumpermanganaat, perhydrol en enkele anorganische zuren
de solarisatie bevorderen De verdere door hem aangegeven solari-
satieverhinderende werking van reduceerende stoffen, als pyrogallol,
ferrosulfaat, ferrocyaankalium, nitrieten en sulfieten zijn alleen beoor-
deeld naar het al of niet optreden der polarisatie en kunnen geheel
teruggebracht worden tot de verlangzaamde ontwikkeling.

LürrPo-CRAMER °) acht de oxydatietheorie der solarisatie absurd.
Hij wijst op het solariseeren der plaat ook buiten toetreding van
zuurstof, en op de’ omstandigheid, dat al de agentien, welke de
solarisatie verhinderen, halogeen-absorbeerende stoffen zijn. Als karak-
teristiek voorbeeld haalt hij het zilvernitraat aan, waarvan de solarisatie-
storende werking, volgens hem, aan de halogeen-absorptie, niet aan
de oxydatie is toe te schrijven en beschouwt deze werking analoog
aan die van nitrieten, sulfieten en van het hydrochinon.

Deze opvatting is in strijd met zijne kritiek op de oxydatietheorie,
waarbij hij ook wijst op het kontinue halogeenverlies bij voortgezette
belichting van het zilverhaloïd en op zijne waarneming, dat broom-
zilver opheft, ja zelfs het geheele latente beeld kan opheffen *). De
halogeenabsorptie moet dus de solarisatie bevorderen. De zooeven aan-
gehaalde bevordering der solarisatie van W. ABNey is niet aan OXxy-
datie, maar aan halogeenabsorptie toe te schrijven.

Dat de oxydatie van de substantie van het latente beeld de sola-
risatie opheft, konstateerde J. M. Eper *) met zijne chroomzuur- en
K. Scraum en W. BRAUN °) met hunne ammoniumpersulfaat-reaktie.
Dat men hierbij werkelijk het verschijnsel der verlangzaamde ont-
wikkeling heeft, kon ik waarnemen door de vorming van een dof
oppervlaktebeeld. Ook toonde LürPo-CRAMER*) aan, dat het zilver-
subhaloïd der Porrevin’sche fotochromieën door oxydatie eene regressie

1) Proc. Roy. Soc. 1873; Vol. 27; p..291 a. 451.
2) LürpPo-CRAMER. Phot. Probleme. 1907; S. 138.
3) J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1902; S. 481.

4) Phot. Korresp. 1902; S. 647.
J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1903; S. 283.
J. M. Eper, u. E. Varena Beiträge zur Photochemie. 1904; Il; S. 618,
J. M. Eper, Handb. d. Phot. 19038; Bd. III; S. 828.

5) Phot. Mitt. 1902; S. 224.

6) Phot. Korresp. 1907; S. 4389.

(785)

ondergaat tot zilverhaloïd. J. M. Eper *) beschreef hetzelfde bij zijne
onderzoekingen van het latente beeld met de salpeterzuur-reaktie.

Een geheel ander gezichtspunt op de progressieve fotochemische
ontleding der zilverhaloïden gaf H. Lveemn*). Hij deelde mede,
dat, bij intensievere belichting, naar verhouding ook eene grootere
hoeveelheid gevormde zilversubhaloïd onder den invloed van den stij-
genden halogeendruk aan het zilverhaloïd het vermogen ontneemt kiem-
punten voor de metaalafzetting te geven en dat dus halogeenabsor-
beerende stoffen (chemische sensibilisatoren) het beste middel zijn om
den halogeendruk zoo laag mogelijk te houden en daardoor de
solarisatie te verhinderen. Hij beschouwt dus de solarisatie als een
verschijnsel van verhindering van kiemvorming. Zijn gezegde: „Oft
„wird man den Beginn der Solarisation dadurch hinausschieben können,
„dass man kleinere Blenden wählt und dafür die Expositionszeit ver-
„längert”, wordt bij joodzilvergelatine bevestigd ®).

Toch is deze stelling, dat de halogeenabsorptie de solarisatie ver-
hindert, in strijd met het voorgaande. Ik heb daarom deze kwestie
nader onderzocht

Het zilverhaloïd ontleedt door de inwerking van het licht, maar
eene blanke zilverstaaf in het licht aan halogeendampen blootgesteld,
verbindt zich daarmede direkt tot halogeenzilver. In tegen woordig-
heid van een overmaat aan halogeen ontleend zich dus het zilver-
haloïd niet.

Een hooggevoelige broomzilver-gelatine-plaat, welke gedeeltelijk met
kollodion was overgoten, werd aan direct daglicht blootgesteld. Daarbij
werd waargenomen, dat de fotoehemische ontleding onder het kollo-
dion belangrijk achterbleef ten opzichte van die bij het vrije opper-
vlak en zelfs na wekenlange belichting niet noemenswaard was toe-
genomen. De violet-bruine verkleuring vertoonde zich enkel aan het
vrije oppervlak en kon door voorzichtig afschuren verwijderd worden.
Een plaat, tegelijkertijd op de glaszijde belicht, vertoonde eveneens
een achterblijven bij het fotochemische ontledingsproces en tegen het
glas blijft op het oog het broomzilver nagenoeg onveranderd. De
diffusieverhindering van het halogeen werkt dus de ontleding tegen.
Bij overmaat van vrijgekomen halogeen heeft de omgekeerde reaktie
plaats, wat volkomen in overeenstemming is met de regressie van

het latente beeld bij broomzilver door broomwater, zooals Lürro-
CRAMER vond.

1) Zie noot 4. bldz. 783.

2) J. M. Eper, Jahrb. f‚, Phot. u. Repr. 1898; S. 162.

5) J. M. Eper, Handb. d, Phot. 1906. Bd. I; T. 2; S. 309.
LürpPo-CRAMER, Phot. Probleme. 1907; S. 152.

( 786 )

De diffusie van het vrijgekomen halogeen zal in de reeks: chloor,
broom, jodium, steeds in verminderde mate plaats hebben, wegens
de stijging in atoomgewicht.

De stelling van H. LveeiN moet dus in dien zin gewijzigd worden,
dat bij eene bepaalde lichtintensiteit de progressieve en de regressieve
reaktie’s in een evenwichtstoestand geraken, die alleen overschreden
wordt door halogeenverlies (absorptie door de chemische sensilisator
en diffusie).

Hetzelfde werd vroeger reeds onder andere woorden door J. Prucuar *)
gezegd ; doch op grond van het optreden der solarisatie.

Met deze gewijzigde stelling van H. LueeiN, kunnen alle afwij-
kingen °) van den reciprociteitsregel van R. BurseN en H. Rosco ®)
verklaard worden, waartoe ook de zooeven aangehaalde verschijn-
selen bij joodzilvergelatine behooren.

Tot de kennis van het latente beeld komt men door de ontwik-
keling. Terwijl de belichting eene ontleding van het zilverhaloïd
veroorzaakt met kwantitatief toenemend gehalte aan zilversubhaloïd,
treedt bij bet ontwikkelen na een zeker belichtingsmaximum eene
vermindering van het ontwikkelingsvermogen op. Het solarisatiever-
schijnsel is dus in dien zin een ontwikkelingsverschijnsel, dat de
ontwikkeling tengevolge van de gewijzigde eigenschappen van het
latente beeld eene verandering vertoont.

Ter verklaring van de solarisatie is dus de kennis van het wezen
der ontwikkeling noodzakelijk. Zonder dat blijft de solarisatie een
onoplosbaar probleem.

Men onderscheidt tweeërlei ontwikkelingsmethoden: de physische
en de chemische“). De physische ontwikkeling kenmerkt zich door
een neerslag van eene gereduceerde zilververbinding uit den ontwik-
kelaar op het belichte zilverhaloïd; de chemische door eene reduktie
van het belichte halogeenzilver zelve.

Door W. Osrwarp*®), K. ScnacMm en W. BRAUN ®) werd veronder-

U Zeitschr. f. wiss. Phot. 1905. Bd. IUI; S. 75.

2) J. M. Eper, Handb. d. Phot. 1906; Bd. [; T. 2; S. 48 u. 49,
1902; Bd. III; S. 228.

1898; Bd. II; S. 3 u. 5.

” ” ” ”

„ ”

Phot. Mitt. 1890; S. 261.
Proc. Roy. Soc. 1893; Vol. 54; p. 143.
3) POGGENDORF Annal. d. Phys. 1862; Bd. 117; S. 538.
+) J. M. Eper, Handb. d. Phot. 1898; Bd. II; S. 29.
1906; Bd. I; T. 2; S.:250.
2; S--1078,

” ” ”

Ld
5) W. OsrwaLp. Lehrb. d. allgem. Chemie. 1893; Bd.
6) J. M. Eper. Jahrb. f. Fhot. u. Repr. 1902; S. 476.
Phot. Mitt. 1902; S. 229.

bi

AL

steld, dat de reduktie van het broomgzilver bij de chemische ontwik-
keling eerst daardoor tot stand komt, dat eene minimale hoeveelheid
broomzilver in oplossing gaat als positief zilver- en negatief haloïd-
ion, waarna de gereduceerde substantie op de kiemen neerslaat.
Het gelukte LüpPo-CRAMER *) aan te toonen, dat een aantal ontwik-
kelingsprocessen, die men vroeger voor zuiver chemisch-verloopend
aanzag, niet alleen werkelijk in wezen physisch plaats hebben, maar
dat elke chemische ontwikkeling gedeeltelijk ook physisch geschiedt.
Eerst W. Scurrrer*) toonde door een mikroskopisch onderzoek aan,
dat de geheele chemische ontwikkeling in wezen physisch plaats
heeft, d.i. door molekulair-attraktie tusschen het fotoehemisch gere-
duceerde zilverhaloïd, de kiem, en de gereduceerde voedingssub-
stantie. Hiermede is dus de veranderde struktuur van de belichte
broomzilver-gelatineplaat vóór en nà de ontwikkeling verklaard °).

Desniettegenstaande vertoont de ontwikkeling der fotografische
plaat volgens de z.g. chemische methode werkelijk een verschil tegen-
over de physische. LürpPo-CRAMER *) gelukte het aan te toonen, dat
de beeldsubstantie bij een z.g. ehemisch ontwikkelde plaat naast
gewoon zilver nog broom bevat, door hem verondersteld eene vaste
oplossing van zilver in broomzilver te zijn. Hij besluit daaruit, dat
naast het zilver bij de reduktie nog een tusschenprodukt moet ont-
staan. Het ligt voor de hand, om naar analogie met het reduktie-
proees van het zilverhaloïd tot zilver door het subhaloïd heen,
aan te nemen, dat ook bij de z.g. chemische ontwikkeling de rednktie
evenzoo plaats heeft. Het blijkt dan, dat men tusschen de chemische
en pbysische ontwikkeling slechts dit verschil heeft, dat de eerste
het subhaloïd moeilijker in oplossing houdt dan de laatste, waar-
door geen volkomen reduktie kan plaats hebben. Tevens is hiermede
het meer of minder terugloopen van het ontwikkelde beeld bij de
diverse ontwikkelaars in het fixeerbad begrijpelijk, die analoog is
aan die bij de „directkopiëerpapieren’” met zilverhaloïd.

Hiermede wordt nog eene andere schijnbare tegenstrijdigheid ver-
klaard. Zien we bij chloorzilver eene geringere en bij broomzilver

1) LüpPo-CRAMER. Phot. Probleme 1907. S. 159.
%) Phot. Rundschau 1907; S. 142.
Phot. Korresp. 1907; S, 384.

3). S, E. Suaepparp en C. E. K. Mers. (Zeitsch. f. wiss. Phot. 1905; Bd. III;
S. 355) beschouwen V. BerLracH’s waarneming, dat de korrelgrootte van het
ontwikkelde beeld bij het drogen der emulsie vermindert, in overeenstemming met
G. Quixcre’s schuimstruktuurtheorie der zilverhaloïdkorrels, die volgens hem
gelatine zouden bevatten. Het niet-samenvallen van de belichte en de ontwikkelde
korrel toont de onjuistheid van deze beschouwing aan.

4) Phot. Korresp. 1905; S. 319.

DJ

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI, A°, 1907/8,

(788)

eene grootere lichtgevoeligheid optreden — m. a. w. heeft kwantitatief
dezelfde fotochemische ontleding bij broomzilver met een geringere
lichtenergie-absorptie plaats dan bij het chloorzilver — bij de dicht-
heidstoename der ontwikkeling ziet men juist het omgekeerde plaats
hebben, waarop H. en R. B. LresEGANG '), KöniG®) en LüpPPo-CRAMER®)
wezen. Bedenkt men, dat chloorzilver een hooger oplossingsvermogen
bezit, resp. het vermogen bezit een grooter aantal ionen in oplossing
te brengen dan het broomzilver, dan is het te begrijpen, dat de
reduktie kwantitatief in meerdere mate per tijdseenheid kan plaats
hebben, niettegenstaande het chloorzilver een bestendigere verbinding
is dan het broomgzilver.

Bij het joodzilver zien we hetzelfde nog beter. De ontwikkel-
baarheid, resp. oplosbaarheid, is daarbij nog geringer, hetgeen meer-
malen tot de ongemotiveerde gevolgtrekking aanleiding heeft gegeven
te zeggen, dat joodzilver minder lichtgevoelig is dan broomzilver,
terwijl men bij de daguerreotypie en het natte kollodionproees juist
het tegenovergestelde waarneemt; daarbij toch wordt de voedings-
substantie voor de ontwikkeling van buiten af aangevoerd. Lürro-
CRAMER kon dan ook de ontwikkelaars als amidol-kaliumkarbonaat,
triamidophenol, diamidoresorcin en triamidoresorein, welke bij broom-
zilvergelatine-platen een veel te groote reaktiesnelheid vertoonen, nog
bij joodzilver gebruiken.

De hoogere liehtgevoeligheid, die men bij joodbroomzilverplaten
heeft tegenover de broomzilverplaten, waardoor de donkerste deelen
van het beeld beter doorgewerkt verkregen worden, kan dus geheel
toegeschreven worden aan de snellere kiemvorming van het joodzilver,
terwijl het broomzilver als voedingssubstantie voor den ontwikkelaar
dienst doet. Dit blijkt nog verder uit de optische sensibilisatie van
joodbroomzilverplaten.

Terwijl het broomzilver zich zeer goed kleurgevoelig laat maken,
schijnt dit met joodzilver uiet het geval, waarop J. M. Eper, *) Lürpo-
CRAMER ®) e.a. gewezen hebben. Toch laten beiden zich kleuren door
de optische sensibilisatoren, maar de joodbroomzilverplaat gedraagt
zich daarbij meer als een joodzilverplaat.

1) Phot. Mitt. 1901; S. 362.
Phot. Woehenbl. 1901; S. 405.
J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1902; S. 572.
2) Phot. Korresp. 1908; S. 14.
35) J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1903; S. 401.
4) J.M. Eper. Handb. d. Phot, 1906; Bd. I; T.2; S. 269.
5) J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1903 ;-S. 46.
4 en IOS SO,
Zeitschr. f. wiss. Phot. 1908; Bd. I; S. 17.

( 789 )

Op het 79ste Duitsche Natuur- en Geneeskundig Kongres te Dres-
den in 1907, is door W. Scnerrer *) eene solarisatietheorie medege-
deeld, die, berustende op zijne mikroskopische onderzoekingen *), op
ongedwongen wijze de solarisatie verklaart.

Bij het ontwikkelen der belichte broomzilver-gelatineplaat, zenden
bepaalde korrels (,„Ausgangskörner”) kiemen uit, waarop de geredu-
ceerde substantie zich vastzet, doordat andere korrels (Nahrkörner,
vroeger „Lösungskörner”” genoemd) in den ontwikkelaar opgelost
worden en het aangroeien der kiemen veroorzaken. In een zeer sterk
belichte emulsie „explodieren” te veel kiemgevende korrels en blijven
niet genoeg voedingskorrels over, zoodat geen beeld van voldoende
dichtheid kan ontstaan. Deze theorie berust dus op den overgang
van voedingskorrels in kiemgevende door de belichting of beter gezegd
van zilverhaloïd in zilversubhaloïd.

Deze theorie is niet in overeenstemming te brengen met de door
J. Srerry®), J. M. Eper *) en Lürpo-CRAMDR ’) gevonden feiten, dat
bij, primaire fixeering ook solarisatie kan optreden; hierbij toch wordt
de voedingssubstantie van buiten af toegevoerd. Hetzelfde heeft men
bij de daguerreotypie.

Ook de solarisatietheorie van B. Homorka ®: „In der Abnahme
„des Bromsilbersvorrates erblieke ich den Grund der Solarisation” is
hiermede niet in overeenstemming te brengen, afgezien nog daarvan,
dat deze beide theorieën niet in staat zijn de tweede omkeering der
solarisatie te verklaren en geen rekenschap geven van het feit, dat tot
zelfs bij de sterkste overbelichtingen men in de emulsie nog altijd een
overmaat van zilverhaloïd, d.i. voedingssubstantie kan aantoonen.

Uit de solarisatie bij primaire fixeering blijkt dus, dat de zilver-
subhaloïdkiem deze kiemeigenschap bij verdere belichting verliest,
d. w.z. door de verdere fotochemische ontleding is overgegaan in
een ander subhaloïd met geringer halogeengehalte, dat geen kiem-
eigenschap bezit. De mogelijkheid van het bestaan van meerdere
subhaloïden, bewees O. WrieNer. 5) Noemen we het eerste het «-
zilversubhaloïd en het tweede het g-zilversubhaloïd.

Het wederoptreden van het ontwikkelingsvermogen bij voortgezette

1) Phot. Korresp. 1907; S. 487.
2?) Phot. Rundschau. 1907; S. 65 u. 142.
Phot. Korresp. 1907. S. 233 u. 384.
5). J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1899; S. 289.
4) J. M. Eper. Handb. d. Phot. 1906; Bd. [; T. 2; S. 312.
5) LüpPo-CRAMER. Phot. Probleme, 1907; S. 150.
5) Phot. Korresp, 1907; S. 168.
7) J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1896; S. 55.

Dj

(ZO

belichting de z.g. tweede omkeering der solarisatie zou men dan
weder kunnen toeschrijven aan een nieuw gevormd y-zilversubhaloïd,
of aangezien de derde omkeering niet meer gekonstateerd is, aan
een metallische zilverkiem of, wat eveneens mogelijk is, aan beide.

Hier moet direkt op den voorgrond geplaatst worden, dat volstrekt
nog niet buitengesloten is, dat vóór het a-zilversubhaloïd nog één
of meer halogeenrijkere subhaloïden gevormd worden, die geen
kiemeigenschap bezitten, want eene primaire belichting beneden de
„Schwellenwert”’ van de plaat wijst op plaats hebbende fotochemische
ontledingen door het optreden der autosensibilisatie *), zoodat de
„Sehwellenwert’ niet identisch met de fotochemische induktie be-
schouwd kan worden. Evenmin mag uit het bovenstaande de gevolg-
trekking gemaakt worden, dat het a- of 8-zilversubhaloïd niet uit
meer dan één zilversubhaloïd bestaat.

Uit dit alles blijkt dus, dat men lichtgevoeligheid en ontwikke-
lingsvermogen in geen geval mag identificeeren, zooals algemeen
gedaan wordt.

De onhoudbaarheid der bestaande theorieën van het Herschel-effekt
van Cravper, P. VrrrarD, R. W. Woop en WARNERKE is verklaarbaar
door deze foutieve identificeering van ontwikkelbaarheid en licht-
gevoeligheid.

Voor het optreden van het Herschel-effekt is noodzakelijk, dat de
primaire belichting moet plaats hebben boven de „Schwellenwert”’
van de plaat. Er moet dus «-zilversubhaloïd gevormd zijn.

Dat door de sekundaire belichting eene regressieve reaktie zou
optreden tusschen het «-zilversubhaloïd en het halogeen is daarom
niet aan te nemen, omdat bij vergevorderde belichtingen het Herschel-
effekt samenvalt met de solarisatie, waarbij reeds gekonstateerd is
de vorming van het g-zilversubhaloïd zonder kiemeigenschap. Ook
de aangehaalde proeven van W. ABNey toonen aan, dat een halogeen-
absorptie het verschijnsel bevordert. De sekundaire belichting werkt
dus zoodanig, dat het door de primaire belichting fotochemisch gevormde
g-zilversubhaloïd sneller tot 8-zilversubhaloïd is gereduceerd, dan
dat zich opnieuw een even groote hoeveelheid a-zilversubhaloïd heeft
kunnen vormen. (Daarbij kan het geval plaatsgrijpen, dat het «-zilver-
subhaloïd al geheel fotoehemisch ontleed is, vóórdat het zilverhaloïd
opnieuw dit heeft kunnen leveren). Dit blijkt uit de bespreking van
fig. 6. De fotochemische induktie van het a-zilversubhaloïd ligt dus
lager dan de „Schwellenwert’ van het zilverhaloïd. Men heeft

1) Zie hierover: J. M. Eprr. System der Sensitometrie phot. Platten. Sitzungs-
ber. d. kais. Akad. d. Wiss. in Wien 1899; [la; Bd. 108; S. 1407. J. M, EDER
u. E. VaLeNra. Beiträge z. Photochemie. 1904; Bd. Il; 5. 48.

(794 )
bijgevolg in het arzilversubhaloïd eene stof van grootere lichtgevoelig-
heid dan het zilverhaloïd.

Wordt bij de sekundaire belichting de hoeveelheid van het oor-
spronkelijk aanwezige «-zilversubhaloïd overschreden, dan krijgt men
weer een normale kopie. De kritische belichting is dus die sekun-
daire belichting, waarbij dezelfde hoeveelheid «-zilversubhaloïd gevormd
wordt als na de primaire aanwezig was. De beste gradatie van de
gepolariseerde kopie bij het Herschel-effekt krijgt men dus, wanneer
men werkt met zwakkere lichtintensiteiten, zooals de proeven aangeven.

De verbeterde stelling van H. LveeiN zegt, dat bij eene bepaalde
lichtintensiteit de progressieve en de regressieve reaktie’s bij het zilver-
haloïd in een evenwichtstoestand komen, indien niet het vrijgekomen
halogeen verwijderd wordt. Deze verwijdering van het halogeen, hetzij
door diffusie, hetzij door chemische sensibilisatoren is dus van over-
wegenden invloed op het tot stand komen van het Herschel-effect.
Het best geslaagde experiment verkrijgt men dus met eene emulsie,
die het vrijgekomen halogeen direkt absorbeert, of beter, indien men
de plaat tusschen de primaire en sekundaire belichting langeren tijd
bewaart, waardoor het vrijgekomen halogeen uit de emulsie diffun-
deert. Behandelen der plaat na de primaire belichting met een halo-
geenabsorbeerend middel, zooals W. ABNey deed is nog eenvoudiger,
en we kunnen dus het door H. W. Voer *) aangegevene judson-
blauw als een waarschijnlijk analoog zich gedragende stof opvatten.

Daarom werkt de directe ontleding van het zilverhaloïd met
reduktiemiddelen, zooals bij de proeven van J. Srerrv en de figuren
> en 6, waarbij dus het vrijgekomen halogeen gebonden wordt, zoo
gunstig op het Herschel-effect.

P. Virrarp's mededeeling, dat niet alle emulsie’s even geschikt
zijn voor dit experiment, is hiermede begrijpelijk. In de diverse
emulsies heeft men toch (kwalitatief en kwantitief) verschillende
chemische sensibilisatoren.

Eveneens wordt nu het wezen der verschijnselen bij de inter-
mitteerende belichting duidelijker.

Dat het effect der ontwikkeling (daarom nog niet de fotochemisclie
ontleding) op het broomzilver-gelatine steeds iets geringer is dan die
bij dezelfde hoeveelheid kontinueele belichting werd door W. Apxer ©),
K. ScnwarzscuiLp*) e.a. waargenomen. Vele beginners in de foto-

1) H. W. Voeren. Handb. d. Phot. 1890; Bd. I; S. 221.
*) Photography 1893; p. 682.

Phot. Archiv. 1893- S. 339.

J. M. Eper, Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1894; S. 373,
5) Phot. Korresp. 1899; S. 171.

(192)

grafie hebben hetzelfde waargenomen bij het tweemaal achtereen
maken van een opname van een verschillend objekt op dezelfde plaat.
Daarbij kan men zeer goed waarnemen, dat niet de sommeering der
beide beelden verkregen wordt, maar dat op de eene plaats het
eene, op de andere plaats het andere beeld domineert.

Volgens K. ScnwarzscHiLD hangt het resultaat bij het intermit-
teeren der belichting o. a. van de verhouding der pauze tot den
duur der afzonderlijke belichting af; hoe langer de pauze, des te
meer heeft het halogeen gelegenheid door diffusie te ontwijken of
door een chemischen sensibilisator geabsorbeerd te worden, des te
eer zal de volgende belichting de «-zilversubhaloïdkiem, die licht-
gevoeliger is dan het zilverhaloïd, fotochemiseh ontleden in g-zilver-
subhaloïd en halogeen, waardoor het ontwikkelingseffekt, afgezien
nog van de opnieuw te overschrijden fotochemische induktie, beneden
de som der komponenten zal blijven.

Het verschil in lichtgevoeligheid tusschen het zilverhaloïd en
het g-zilversubhaloïd blijkt volgens de vermelde proeven in hooge
mate afhankelijk te wezen van de lichtsoort bij de sekundaire
belichting. Hoe ongevoeliger het zilverhaloïd en hoe gevoeliger het
a-zilversubhaloïd voor eene bepaalde kleur zal wezen, des te beter
zal het Herschel-effekt optreden. Hoe geringer dit verschil is, des
te sneller zal het zilverhaloïd nieuwe «-zilversubhaloïdkiemen leve-
ren *); de polarisatie treedt dan wel waarneembaar op, maar het
minimale ontwikkelingsvermogen wordt snel bereikt. Verder is dit
natuurlijk ook afhankelijk van de hoeveelheid aanwezige a-zilver-
subhaloïd, di. den duur der primaire belichting. Eene volkomen
opheffing van het ontwikkelingsvermogen behoeft dan niet op te treden.

De optredende kleurgevoeligheid bij het Herschel-effekt is dus toe
te schrijven aan de kleurgevoeligheid van het «-zilversubhaloïd.
Geen enkele andere van de tot nu toe uitgesproken theorieën van
het latente beeld vermag dit verschijnsel zoo eenvoudig te verklaren
als de subhaloïdtheorie. Bij de subhaloïden heeft men toch te doen
met kleurstoffen van geheel andere kleur dan het zilverhaloïd, met
dus een geheel ander absorptiespektrum, waarmede de mogelijkheid is
gegeven van een geheel andere kleurgevoeligheid, zooals ook werkelijk
uit de proeven van O. Wierer®) blijkt.

P. VirLarp toonde spektroskopisch aan, dat het grootste verschil
tussehen de „Schwellenwert’ van het zilverhaloïd en de fotoche-
mische induktie van het e-zilversubhaloïd in het rood ligt, dat dus

1) Waarschijnlijk verloopen deze fotochemische ontledingen volgens een expo-

nentiaalformule.
2) J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1896; S. 55.

(793 )

het g-zilversubhaloïd een roodgevoelige substantie is. Stelt men een
broomzilvergelatineplaat bloot aan de inwerking van een kontinu
spektrum, dan zal de ontwikkelbaarheid bij toenemende belichting
voortschrijden van het blauw naar het rood. Terwijl men na ontwik-
keling bemerkt, dat bij toenemende belichting de dichtheid der plaat
om en in het spektrale blauw toeneemt, verkrijgt het geel, oranje
en vooral het rood zelfs bij langere belichtingen slechts een zeer
geringe dichtheid. Het blijkt dus, dat de oorzaak, waarom de dicht-
heid van het beeld in het rood, geel en oranje niet kan toenemen
boven een maximum, dat zeer laag is, daarin ligt, dat het «-zilver-
subhaloïd zelf. een veel hoogere roodgevoeligheid bezit dan bet
zilverhaloïd, zoodat al heel snel een evenwichtstoestand bereikt is,
waarbij in een progressief verloopend proces evenveel a-zilversub-
haloïd gevormd als vernietigd wordt.

De substantie van het ontwikkelbare latente beeld wordt als iden-
tisch beschouwd met het fotohaloïd van M. Carey Lea. Hoe gedraagt
dit zich nu in rood licht?

M. Carrey Lra') stelde zijn rosakleurig fotohaloïd bloot aan de
inwerking van een speetrum; terwijl onder alle kleuren het fotoha-
loïd veranderde, bleef het in ’t rood onveranderd: „In the red it
remained unchanged”’. Hieruit blijkt dus, dat de subhaloïdkiem van
het latente beeld een andere substantie moet wezen dan het foto ha-
loïd van M. Carey Lea.

Het gedrag der RöNtGeN-stralen is van dat der andere lichtsoorten
verschillend. Volgens P. Virrarp, R. W. Woop, R. Lurmer en
W. A. Uscukorr vertoonen zij bij secundaire belichting geen Herschel-
effekt. Men kan dit niet toeschrijven aan totale ongevoeligheid van
het «-zilversubhaloïd tegenover de RöÖNtcer-stralen. Wel hebben F.
HAUSMANN ®) e. a. medegedeeld, dat RÖNTGeN-stralen geen solarisatie
gaven, dat dus geene vorming van d-zilversubhaloïd optrad, maar P. H.
ErkMaN®) en later K. Scgaum en W. Braun *) konden aantoonen,
dat dit wel het geval is. Het a-zilversubhaloïd is dus ook gevoelig
voor RÖNTGEN-stralen en het uitblijven van het Herschel-effekt moet
toegeschreven worden aan deze oorzaak, dat het zilverhaloïd voor
de RöÖNTGeN-stralen een evengroote of geringere „Schwellenwert”
bezit dan de fotochemische induktie van het «-zilversubhaloïd. Bij
de röntgenografie zou dan door de intermitteerende belichting, afgezien
van de bij elken slag opnieuw te overschrijden fotochemische induktie,

1) Americ. Journ. of Science 1887; Vol. 33; p. 363.

2) Fortschritte a. d. Geb. d. R-Str. 1901; Bd. V;S. 89.
8) Foutschr. a. d. Geb. d. R-Str. 1902, Bd, V, Heft 4.
4) Zcitschr. f. wiss. Phot. 1904; Bd. [; 5. 382,

( 794)

geen fotografisch effekt verkregen worden, dat beneden dat van eene
eventueel kontinue bestraling zou liggen.

Uit de gewijzigde stelling van H. Lvaain blijkt duidelijk, hoe de
chemische sensibilisatoren door de halogeenabsorptie het fotochemisch
ontledingsproces der zilverhaloïden bevorderen. Zij werken dus
regressie-verhinderend.

LürpPo-CRAMER *) beschrijft de volgende proef, welke dit bevestigt.
Gepraecipiteerd chloorzilver vertoont noch met zilvernitraat, noch
met ammoniak, beide chloorabsorbeerende agentien, bij zijne foto-
chemische ontleding eenige verhoogde lichtgevoeligheid; in eene
emulsie, waar dus de snelle ontwijking van het vrijgekomen halogeen
verhinderd wordt, bemerkt men de werking van den chemischen
sensibilisator. Hieruit volgt dus, dat de chemische sensibilisator in
het geheel niet op het zilverhaloïd zelf reageert.

Reeds uit de grootere afwijkingen van den reciprociteitsregel in eene
broomzilvergelatineplaat bij zeer zwakke lichtintensiteiten volgt, dat
de gelatine geen chemische sensibilisator is, hetgeen ook langs anderen
weg experimenteel door LürpPo-CRAMER *) werd aangetoond.

Terwijl de chemische sensibilisatoren bij het uitkopieerproces zeer
gunstig werken, is dit bij de zilverhaloïd-emulsie's met ontwikkeling
van geen of zelfs sebadelijken invloed, waarop LüPPo-CRAMER ®) wees.
Bedenkt men, dat de «-zilversubhaloïdkiein zelf een zeer liehtge-
voelige stof is, die onder halogeenverlies overgaat in het g-zilver-
subhaloïd, zonder kiemeigenschap, dan is het duidelijk, dat een te
aktieve chemische sensibilisator niet de ontwikkelbaarheid bevordert.

Een aantal chemische sensibilisatoren zijn echter tevens oxydatie-
middelen. Uit het voorgaande is gebleken, dat de oxydatie het 3-zilver-
subhaloïd omzet in «-zilversubhaloïd (opheffing der solarisatie), hetgeen
men zich kan voorstellen volgens de vergelijking : 3-zilversubhaloïd +
zuurstof = zilveroxyd (Ag,O ?) + a-zilversubhaloïd.

Deze reaktie schijnt bij de subbromiden langzaam te verloopen.

Hierdoor kunnen komplikatie's optreden, zoodat de chemische sen-
sibilisator aan den eenen kant de fotochemische reduktie bevorderend,
aan den anderen kant weer het gevormde zilversubhaloïd partiëel
oxydeert. In dat geval heeft men een voor het ontwikkelingsproeces
gunstige werking van den chemischen sensibilisator, zooals bij de jood-
zilverkollodionplaat met zilvernitraat, dat in tegenwoordigheid van

1) Phot. Korresp. 1901; S. 224.
LürPPpo-CGRAMER. Wissensch. Arbeiten 1902; S. 87.
J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1906; S. 648.
2) LüPPo-GRAMER. Phot. Probleme. 1907; S. 33.
8) Phot. Korresp. 1903; S. 25.

(795 )

licht een sterk oxydatiemiddel *) is en het is de vraag of de zooge-
naamde opheffing van de solarisatie door zilvernitraat niet eveneens
hieraan is toetesehrijven, dus een werkelijke opheffing is.

Laat men zilverhaloïden fotochemisch ontleden, dan bemerkt men
daarbij direkt den grooten invloed der korrelgrootte. Terwijl fijn-
korrelig echloor- of broomzilver zich snel ontleedt, het laatste in nog
snellere mate dan het eerste, blijft de direkt zichtbare ontleding bij
grof korrelige zilverhaloïden daarbij achter. Door de gewijzigde stelling
van H. Lveein is dit direct verklaarbaar. Aan de oppervlakte der zilver-
haloïdkorrel kan het vrijgekomen halogeen beter ontwijken, resp.
gebonden worden, in de korrel werkt het regressief, zoodat van
buiten naar binnen de progressie zal afnemen.

Ook H. LueeiN®) wijst op hetzelfde bij joodzilver. Doch zelfs in
zeer fijn verdeelden toestand heeft de direkt zichtbare fotochemische
ontleding niet snel plaats. Het vrijgekomen jodium diffundeert door
zijn hooger atoomgewicht niet alleen langzamer, maar is bovendien
nog een vaste stof. Door absorptie van dit jodium b.v. door zilver-
nitraat, treedt direkt zichtbaar de fotochemische ontleding sneller op,
zoodat dus verklaarbaar is hoe een lichtgevoeliger zilverhaloïd toch
een minder vergevorderde fotochemische ontleding kan geven.

De oppervlakte-ontleding van de zilverbaloïdkorrel wijst tevens
de plaats aan, dat hier ook de zetel van het latente beeld te vinden
is. Dit is nog te konstateeren uit verdere gegevens. Zoo gaan de door
W. Scnerrer®) ontdekte afzettingen der gereduceerde zilverhaloïden
steeds uit van de oppervlakte der zilverhaloïdkorrel, hetgeen uit
een door dezen gepubliceerd mikrofotogram blijkt. Verder wees Lürro—
CRAMER“) op de afhankelijkheid van de kwantiteit der kleurstof bij
de optische sensibilisatie van het te kleuren oppervlak (van de korrel-
grootte), bij chloor- en broomzilver.

Is er op gewezen, dat men bij het optreden der solarisatie door
de primaire fixeering en sekundaire ontwikkeling kan aantoonen het
bestaan van een zilversubhaloïd, dat geen kiemeigenschap voor de
ontleding bezit, zoo is daarmede het solarisatieverschijnsel nog niet
verklaard.

l) M. Carey Lea (Phot, Korresp. 1887; S. 346), zoowel als LürpPo-GRAMER (Phot.
Korresp. 1907; S. 538) toonden aan, dat het zilversubjodide een uiterst gemakkelijk
oxydeerbare stof is.

2) Zeitschr. f. phys. Chemie. 1897; ld. 23; S. 611.

3) Phot. Rundschau. 1907; Heft 6.

t) J. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u. Repr. 1902; S. 58.

ä ne allee VDO BOE,

(796 )

Ter verduidelijking wordt in het volgende verondersteld een foto-
chemische ontleding met direkte binding van het vrijgekomen halogeen

Belicht men een fotografische plaat steeds langer, dan zal het
zilverhaloïd steeds «-zilversubhaloïd vormen, welke kiem voor de
ontwikkeling is. Uit het Herschel-effekt blijkt evenwel, dat dit
a-zilversubhaloïd op zich zelf reeds een zeer lichtgevoelige verbinding
is, zoodat niet aan te nemen is, dat er eene voortdurende opeen-
hooping van kiemen plaats heeft. Het «-zilversubhaloïd ontleedt dus
snel in g-zilversubhaloïd en halogeen. Er treedt bijgevolg aan de
oppervlakte der zitverhaloïdkorrels een toestand op, waarbij het
aantal voorradige kiemen afhankelijk is van vorming en vernietiging.

Neemt de kwantiteit van het overblijvende korrel-oppervlakte-
zilverhaloïd af‚ dan zal de kwantitatieve vorming van het a-zilver-
subhaloïd ook afnemen en aangezien dit zelf een groote lichtgevoe-
ligheid bezit, zal het gevolg daarvan ook een kwantitatieve afname
van het aantal overblijvende kiemen wezen, m.a.w. het ontwikke-
lingsvermogen neemt af, d.i. de solarisatie treedt op.

Dit verschijnsel is dus geheel afhankelijk van de beschikbare
korreloppervlakte (korrelgrootte). Bij zijne experimenteele onderzoe-
kingen wees LüpPo-CRAMER *) meermalen op dit feit,

In werkelijkheid heeft dit natuurlijk niet zoo snel plaats. De ver-
schillende fabrikaten hebben (kwalitatief en kwantitatief) onderling
verschillende, chemische sensibilisatoren. Dit geeft met de diffusie-
verhindering, dat de diverse plaatfabrikaten na een onderling ver-
schillende belichting beginnen te solariseeren.

De thiosulfaatreaktie vertoont verschijnselen, die nu verklaar-
baar zijn. De subhaloïden ontleden door het thiosulfaat in zilver
en halogeenzilver, dat ten slotte in zilverthiosulfaat omgezet, als
dubbelzout in oplossing gaat. In plaats van de «-zilversubhaloïd-
kiem en het g-zilversubhaloïd komt dus het zilver, dat eveneens de
kiemeigenschap bezit, hetgeen uit de ontwikkeling van primair ge-
fixeerde platen blijkt. Sterke solarisatie geeft echter na primair fixeeren
bij het ontwikkelen ook nog solarisatie, zoodat de reactie tusschen
B-zilversubhaloïd en thiosulfaat in het bindmiddel een langzaam ver-
loopende is, evenals het reeds aangehaalde oxydatieproces. Behandelt
men dus een gesolariseerd belichte hooggevoelige plaat met groote
korrels, d. i. met een gering oppervlak of m. a. w. een geringe
kwantiteit g-zilversubhaloïd, dan zal de reactie in de gelatine sneller
afgeloopen zijn dan bij een grootere hoeveelheid g-zilversubhaloïd in

1) Phot. Korresp. 1901; S. 350.
LüppPo-CRAMER. Wissensch. Arbeiten. 1902; S. 41.
Lürpro-CRAMEB. Phot. Probleme 1907; S. 146.

(791)

diezelfde gelatine-plaat, zooals bij fijnkorrelige emulsie’s. Het ont-
wikkelingsvermogen zal dus eene vermeerdering (niet te verwarren
met versnelling) vertoonen, zoodat al naar de concentratie der ge-
bruikte thiosulfaatoplossing en den duur der inwerking de solarisatie
min, meer of totaal opgeheven zal worden.

Dit verschijnsel werd experimenteel waargenomen door KoGELMAN *),
VipanL®) en E. EnariscH?) terwijl Lürro CRAMER“) bij primair ge-
fixeerde hooggevoelige, grofkorrelige platen, die langzamer fixeeren
dan fijnkorrelige de solarisatie in het geheel niet meer kon aantoonen.

Analoog werken de rhodaanzouten bij de opheffing der solarisatie.

Bij de polarisatie van SABATIER ìs de sterke afname (opheffing P)
der ontwikkeling van het reeds verschenen beeld niet aan het afne-
men van het aantal kiemen toe fe schrijven, aangezien deze reeds
hun funktie vervuld hebben *). De vermindering van de ontwikkeling
kan dan alleen eene afname van ontwikkelingssnelheid wezen, hetgeen
te verklaren is uit eene sterke vermindering van de levering der
voedingssubstantie. Uit de gegeven theorie der z.g. chemische ont-
wikkelingsmethode is gebleken, dat het zilversubhaloïd een geringere
oplosbaarheid in den ontwikkelaar vertoont dan het zilverhaloïd.
Daarom kan bet sueller in oplossing gaande zilverhaloïd na de
reduktie op de kiem neerslaan, die nog onveranderd op haar plaats
blijft. Zoodra dus de sekundaire belichting intensief plaats heeft, zal
de voedingssubstantie omhuld worden met subhaloïd, waardoor de
ontwikkelingssnelheid verlangzaamd wordt. Dit zal in den ontwik-
kelaar des te eer geschieden, omdat deze eene halogeenabsorbeerende
substantie Is.

Ten slotte kan nog gewezen worden op eene mogelijke verklaring
van de afwijkingen bij de optische sensibilisatie der fotogratische
plaat, die zich daardoor kenmerkt, dat op de plaatsen van het
spektraal hoogste absorptievermogen een belangrijke vermindering
van ontwikkelbaarheid te konstateeren is. Uit de proeven van M.
ANDRESEN *) blijkt toch, dat de fotoehemische ontledingsprodukten in

IJ. M. Eper. Jahrb. f. Phot. u Repr. 1895; S. 419.
2%) Bull. Soc. frang. Phot. 1898; p. 585.
3) J. M. Eper. Jahrb, f. Phot. u. Repr. 1901; 5. 608.
. Pe A 0 PE
à = 8 tf 1904; S. 423.
4 LürpPo-GRAMER. Phot. Probleme. 1907; 5. 150.
5) Er is nog geen enkele grond om aan te nemen, dat deze gereduceerde stof
alleen uit v-zilversubhaloïdkiemen zou bestaan, die door de sekundaire belichting
overgaan in @-zilversubhaloïd, waardoor de verdere ontwikkeling gestoord zou

worden.
e) Phot. Korresp. 1898; S. 504.

(798 )

kontakt blijven met de kleurstof, zoodat bet «-zilversubhaloïd eene ver-
anderde kleurgevoeligheid verkrijgt. Daarbij kunnen komplikatie’s
optreden, wanneer de kleurstof tevens een halogeenabsorbeerder
(chemische sensibilisator) is, waardoor zij haar absorbtiespektrum
wijzigt of verliest en een daarmede gepaard gaande bevordering der
fotochemische ontledingsaktie optreedt.

VL. Nabeschouwing.

Uit het voorgaande zijn eenige gevolgtrekkingen te maken, die
voor de praktijk van beteekenis kunnen zijn.

Zoowel in het a-zilversubbromide als het jodide zien we stoffen
van veel hoogere lichtgevoeligheid dan het overeenkomstige zilver-
haloïd. Kon men dus emulsies samensteller, waarin deze stoffen
naast het zilverhaloïd, dat als voedingssubstantie voor de ontwik-
keling onontbeerlijk is, aanwezig zijn, dan zou men niet alleen platen
kunnen verkrijgen van hoogere lichtgevoeligheid dan de tegenwoor-
dige, maar een chemische sensibilisator zou daarbij in alle opzichten
praktisch te wenschen zijn ter verhindering der regressie. Zulke
platen zouden volkomen voldoen aan den reciprociteitsregel en daarom
de lichtverhoudingen der te fotografeeren objekten veel nauwkeuriger
weergeven, betgeen b.v. voor de astronomische fotografie van groote
waarde kan zijn ter bepaling van de lichtintensiteit der sterren langs
fotochemischen weg (Fotometrie).

Het «-zilversubhaloïd is optisch te sensibiliseeren, zoodat zijne
toepassing eene belangrijke uitbreiding zou kunnen krijgen. De juiste
kleurgevoeligheid van het «-zilversubhaloïd afzonderlijk kennen we
nog niet nauwkeurig. (Dat bij de sekundaire belichting de hoogste
gevoeligheid in het rood, de geringste in het groen ligt, wijst er
met groote waarschijnlijk op, dat het e-zilversubhaloïd eene groene
stof is). De vermelde proeven geven overal alleen het verschil van
liehtgevoeligheid aan tusschen het zilverhaloïd en het «-zilversub-
haloïd. Hee grooter dit verschil, hoe gunstiger het verkregen resul-
taat is. Men zou dus het beste moge verwachten bij chloorzilver-
platen met «-zilversubjodide en het is de vraag of het laatste zich
ook nog niet laat rijpen. Het g-zilversubhaloïd schijnt fotochemisch
een groote ongevoeligheid te bezitten, hetgeen voor de praktijk slechts
voordeelig kan zijn.

Deze methode geeft direkt gepolariseerde kopieën (positieven bij
een kamera-opname). Dit schijnt aan den eenen kant een bezwaar,
waar alle afdrukmethoden berusten op het verkrijgen van normale

(799)

kopieën (negatief-proces). Maar dan moet men bedenken, dat op dit
gebied nog zeer weinig onderzoekingen zijn gedaan.

Voor de direkte *) kleurenfotografie met naast elkander liggende
kleurelementen onder de emulsie, volgens het systeem van L. Ducos
pu HavronN, (hetgeen vooral den laatsten tijd een groote toekomst
belooft), welke direkt gepolariseerde kopieën noodig heeft en deze
nu alleen nog langs indirekten weg weet te verkrijgen, zou deze
methode ook van praktische waarde wezen.

In deze richting is fotochemisch nog weinig geëxperimenteerd en
dan nog zonder zich rekenschap te kunnen geven van de optredende
verschijnselen, zoodat we voorloopig uiet al te pessimistisch hier-
tegenover behoeven te staan.

VIT. De beeldvorm bij het Herschel-effekt.

Voor den beeldvorm van het Herschel-effekt kan verwezen worden
naar fig. 8.

Het is begrijpelijk, dat de normale kopie na de kritische belichting
weer een oppervlaktebeeld is. Is een groot gedeelte van het voor-
handene oppervlak-zilverhaloïd reeds ontleedt in het e-zilversubhaloïd
en halogeen, dan zal de sekundaire belichting niet meer opnieuw
zooveel a-zilversubhaloïd kunnen vormen, dan wanneer de primaire
belichting niet had plaats gehad. Men krijgt dan een plaats met
geringere dichtheid dan bij een van te voren onbelichte plaat. Dit
geval heelft men bij de lucht a van fig. 5.

Bij vergevorderde primaire belichting kan dit solarisatie ten gevolge
hebben, waarbij dan het nog voorhanden oppervlak-zilverhaloïd niet
meer dezelfde kwantiteit kiemen kan leveren als van te voren aan-
wezig was: dan valt het Herschel-effekt samen met de solarisatie en
is de kritische belichting niet meer te konstateeren.

De grootere lichtgevoeligheid van het a-zilversubhaloïd ten opzichte
van die van het zilverhaloïd is ook merkbaar uit de halo. In fig. 5
treedt deze bij de bladerkroon van den boom op, terwijl de huizen

l) Ik noem deze methode uitdrukkelijk „direkt, omdat ik mij niet kan ver-
eenigen met de uitspraak van een aantal anderen, die haar onder de indirekte
methoden willen klassificeeren. Men zegt, het is geen direkte kleurenfotografie,
maar driekleurenfotografie, daarbij negeerende, dat de verbleekingsmethode, die men
wel tot de direkte methoden rekent, eveneens driekleurenfotografie is. Ook met A. v.
Hüsr's klassifikatie (Phot. Rundschau. 1908; S, 2) kan ik mij niet vereenigen,
waardoor het verbleekingsproces naar de indirekte methoden zou verwezen worden.
Het verschil is toch alleen maar methodisch, d. w. z. of men direkt na belichting
(met ontwikkeling) de kleuren verkrijgt of eerst door latere toevoeging.

(_300 )

om de lucht bij « daarvan niets te zien geven; daarbij was de halo
te zwak om de „Sechwellenwert’“ van bet zilverhaloïd te overschrij-
den. In fig. 6 vertoonen de donkere loodranden van het venster door
de halo eveneens de vernietiging van de kiem; daarentegen was
deze bij sterkere inwerking rechts in staat opnieuw kiemen te for-
meeren.

Dat het verschil in lichtgevoeligheid tusschen de kiem en het zil-
verhaloïd groot is, blijkt uit de ruggen der honden en de schouders
der rechtsche vrouwenfiguur in fig. 5. De smalle blanke strook geeft
aan, dat nog een tijd, nadat aan het vrije oppervlak de kiemen
geheel vernietigd waren, het zilverhaloïd eerst opnieuw begon kie-
men te leveren, vanaf de sterkst belichte gedeelten te beginnen naar
de zwakkere. Bij toenemende lichtinwerking moeten deze strooken
dus smaller worden, hetgeen de figuur ook aangeeft, waar de link-
sche hond een sterkeren glans had dan de rechtsche.

Geheel anders zijn de blanke strooken langs den rand der donkere
voorwerpen op den achtergrond links. Deze zijn geheel aan irradia-
tie toe te schrijven, want bij sterkere lichtintensiteitsverschillen naast
elkander zijn zij breeder dan bij zwakkere.

Bij zeer nauwkeurige waarneming met schuin reflekteerend licht
bemerkt men, dat deze blanke strooken een grooteren glans bezitten
dan de direkt daaraan grenzende omgeving. Aan den linkerkant der
bladerkroon is dit beter te zien dan aan den rechter kant. Het licht
van de muur heeft links sterker ingewerkt dan rechts en vertoont
niettegenstaande de polarisatie der kopie een grootere dichtheid. Van
een overschrijden der kritische belichting is daarbij geen sprake.

Ook dit verschijnsel is volgens de gegeven theorie verklaarbaar.
Daarbij werd toch aangegeven, dat dan eerst de kritische belichting
overschreden wordt, wanneer de sekundaire belichting eene grootere
hoeveelhetd g-zilversubhaloïd had geformeerd, dan van de primaire
belichting aanwezig was. Dus na hetoverschrijden van de „Schwellen-
wert’ van het zilverhaloïd kan opnieuw een oppervlaktebeeld ont-
staan, kan opnieuw de dichtheid toenemen en zal tevens de kopie
nog gepolariseerd blijven.

Al de abnormaliteiten in de figuren 5 en 6 zijn hiermede verklaard.

Ten slotte betuig ik nog mijnen dank aan den Heer P. H. EyYKMaAN voor
het beschikbaar stellen en opsporen van materiaal en de voortdurende
belangstelling in mijn werk.

(801 )

Histologie — De Heer Hamsvreer biedt een mededeeling aan over:
„Ien methode van koude injectie van organen voor histoloqi-
J q

sche doeleinden.”

Reeds geruimen tijd heeft men de behoefte gevoeld, om bij injec-
ties voor histologische doeleinden, de warme massa, waarvoor
gewoonlijk gekleurde gelatine werd gebruikt, te vervangen door
koude; niet alleen, omdat bij het gebruik van warme massa de toch
reeds moeilijke techniek gecompliceerd wordt door de zorg om het
orgaan en de massa op lichaamstemperatuur te houden, maar ook,
omdat in een warm waterbad de structuur der weefsels niet zelden
nadeel ondervindt. Daarom stelde in 1888 Taacveumr *) voor, om tot
dit doel een suspensie van Japansche Oost-Indische inkt in water te
gebruiken, doch Grosser *) wees op het bezwaar, dat bij de behan-
deling der coupes niet zelden de geïsoleerde korreltjes, zooal niet uit
de kleinere, dan toch uit de grootere vaten vallen; en reeds bij het
snijden worden zij niet zelden over de sneevlakte verstrooid. Hij
zocht dus naar een bindmiddel, en wel een zoodanig dat na de
injectie gemakkelijk in vasten toestand kan gebracht worden, en
vond toen, dat geknipt en daarna gefiltreerd kippeneiwit tot dit doel
zeer geschikt was.

Toen ook wij van deze methode wenschten gebruik te maken,
deed zich het bezwaar voor, dat wij op die wijze geen licht vloei-
bare massa konden verkrijgen. Steeds vormde zich bij het voorge-
schreven wrijven van het stukje Oost-Indische inkt over een matte
glazen plaat aan de oppervlakte een membraan. Verder bleek, dat
de aldus bereide suspensie, in een fleschje bewaard, na 24 uur een
vaste massa was geworden, hoewel verdamping was uitgesloten.

Waarschijnlijk moest dit toegeschreven worden aan de Oost-Indi-
sche inkt, waarvan gelijk bekend is, vele qualiteiten in den handel
voorkomen. Maar het gelukte niet een betere soort te verkrijgen.

Wij hebben toen getracht dit bezwaar te ondervangen, door de
eiwitoplossing te vermengen met vloeibare Oost-Indische inkt, zooals
die in den handel te verkrijgen is onder den naam van „Günther-
Wagner'sche flüssige Perltusche,” en wel in de volumetrische ver-
houding van 1 op 1. Er ontstond dan een dun vloeibare massa, die,
met het mikroskoop bezien, slechts uiterst kleine partikeltjes bevatte,
verkeerende in Brown’s moleculair-beweging.

Na de injectie van deze vloeistof werd het orgaan gefixeerd in
sublimaat-formol, waardoor het geïnjicieerde eiwit kon neerslaan. Na

1) Archiv. f. Mikrosk. Anatomie, 31 p. 565, 1888.
3) Zeitschr. f. Wissenschaftliche Mikroskopie, 17, p. 187, 1900.

( 802 )

de gebruikelijke uitwassching met I-houdend water, werden stukken
der organen met aluincochenille gekleurd en daarna op de gewone
wijze in paraffine ingebed. Bij het mikroskopisch onderzoek bleken
nu de bloedvaten te zijn gevuld met een volkomen homogeen zwarte
massa.

Deze methode biedt boven die van Grosser het voordeel aan, dat
van een membraanvorming of van een vastworden der injectievloei-
stof reeds vóór de inspuiting niets te duchten is, en ook vordert de
bereiding der suspensie veel minder tijd.

Nog in andere richting hebben wij de methode vergemakkelijkt,
door namelijk het kippeneiwit te vervangen door bloedserum. Ver-
menging van à vol. bloedserum met 2 vol. van de genoemde Oost-
Indisehe inkt, gaf uitstekende resultaten.

Het bloedserum behoeft niet van dezelfde diersoort afkomstig te
zijn. Zoo gebruikten wij voor injecties van caviae en van konijnen
met goed gevolg paardeserum en runderserum, vloeistoffen, die men
op gemakkelijke wijze kan verkrijgen.

Ook hier werd de fixatie met behulp van sublimaat-formol be-
werkstelligd.

Tot dusverre werden nieren en lever mikroskopisch onderzocht.
Maar de injeetie-massa drong ook in huid, spieren en hersenen
binnen.

Het lag voor de hand, om nu ook suspensies van karmijnkorreltjes
in serum te beproeven, doeh deze experimenten mislukten omdat
de karmijn-partikeltjes samenklonterden. Misschien laten zich echter
mengsels van opgeloste karmijn of van colloïdale stoffen met serum
bereiden, welke goede resultaten geven.

Bovenbeschreven proeven werden verricht in gemeenschap met de
Heeren G. A. KarvorKaMP en J. PF. pe Boer, med. stud. te Groningen.

Groningen, Maart 1908.

(803 )

Plantkunde. — De Heer 5. H. Koorpers biedt eene voortzetting
aan van zijne „Bijdrage N°. | tot de kennis der Flora van
Java.” (Voortzetting) *).

Ss 3. Over de geographische verspreiding, de standplaatsvoorwaarden en
de verspreidingsmiddelen der in de hoogste bergstreken van Java wild-
groeiende Aceraceae.

$1. Synonymie en geographische verspreiding.

Tot deze familie, die bij Brerrmam en Hooker Gen. Pl. en bij
BorrLaGE Handleid. Flora N. L. een deel uitmaakt van de Sapindaceae
worden 2 geslachten gerekend ; slechts één (Acer, LiNN.) er van komt
op Java wildgroeiend voor. Van het geslacht Acer zijn ongeveer 50
soorten bekend; slechts een ervan (Acer niveum Br.) behoort tot de
flora van Java en is aldaar dikwijls in de hoogere bergstreken (o. a.
zelfs nog op 2550 meter zeehoogte) wildgroeiend waargenomen.

Door enkele schrijvers o. a. door Pax le. worden voor Java twee
variëteiten onderscheiden, welke door Brvme als soorten beschouwd
werden : Acer niveum Br. genuinum Pax en A. nweum var.
cassiaefolia (Br.) Pax. Hiervan heeft volgens Pax l.c. de eerste breed-
elliptische of eivormige bladeren met afgeronden voet en een sneeuw-
witte onderzijde, de andere langwerpige bladeren met spitsen voet
en een blauwgrijze onderzijde. Het type is te Buitenzorg in Herb.
Kds. vertegenwoordigd door exemplaren van den G. Gedé (Herb.
Kds. 126453) en de variëteit door exemplaren van Takóka (Herb.
Kds. 72518). Verreweg de meeste exemplaren (o. a. ook vele van
den Gedé) behooren echter tot geen van beide vormen,
daar zij verschillende eigenschappen op allerlei wijze
vereenigen. Daarom moeten de beide variëteiten slechts als uiterste vor-
men van eenzelfde, min of meer variëerende ®) type beschouwd worden.
Opmerking verdienen nog eenige exemplaren in Herb. Kds., waarvan de
bladonderzijde (in gedroogden toestand) groen schijnt te zijn, o. a.
Kds. 7265 3 van den G. Slamat, die daardoor, alsook door een begin
van tandjes aan den bladrand, tot A. laevigata Warm, beginnen te
naderen. Voorts moet ook Kds. 7267 3 van Pringombo in het oog
worden gehouden, waarvan de in levenden staat van onder bleek-
blauwgrijze bladeren niet van A. oblongum zijn te onderscheiden.

1) Vervolg van p. 658 v. h. Verslag v. d. Gew. Vergad. Wis- en Natuurk. Afd.
der Kon. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam v. 29 Febr. 1908.

2?) In zijne laatste monographische bearbeiding der Aceraceae zegt echter Pax
Le. (1902) 31 ook reeds, dat de vroeger door hem afgescheide varieteit cussiae-
folium (Bl) Pax ternauwernood van het type afwijkt.

5d
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV[. A°, 1907/8.

( 304 )

De kleur der gedroogde specimina is echter in het algemeen, maar
in het bijzonder ook bij deze soort, zeer afhankelijk van de wijze
en den duur, waarop het herbarium gedroogd werd (vergel. KooRDERS
en VareroN Bijdr. Booms. Java IX (1903) p. 256).

Acer niveum Br. Rumphia III (1847) 198 t. 167 B. f. 1 ; HrierN
in Hook. Fl. Br. Ind. 1, 693; Pax Monoegr. d. Gattung Acer in Enon.
Botan. Jahrb. VII, 207 ; Pax in EnNerer Pflanzenreich Heft 8 IV,
163 (1902) 31; Koorp. et VargrON le. 254; — A. laurinum HassK.
in Tijdschr. v. Nat. Gesch. en Physiol. X (1843) 188 (nomen
tantum); Mrq. Fl. Ind. Bat. LL, 2 (1859) 582; — 4. javanicum
Junen. in Tijdschr. Nat. Gesch. en Physiol. Vill (1841) 391 (nomen
tantum); — A. casstaefolium Br. 1. c. f. 2.

Geographische verspreiding buitens ann
Achter-Indië : „Assam, hills of Martaban and Tenasserim’”’ (BRANDIS
Indian trees 181). „Assam en Burma” (volg. Pax Le.) Maleische
Archipel : Sumatra (Juren.! in Herb. Lugd. Bat); in N. 0. Celebes
in de Minahasa op het Lolomboelangebergte (Herb. Kds in Mus.
H. Hort. Bogor; vergel. Koorp. Verslag botan. reis N. 0. Celebes
(1898) p. 409). Ook door Warsure (verg. Pax Le. 3L) in Celebes
verzameld.

2)

Geographische verspreiding en standplaats
voorwaarden op Java: Blijkens Herb. Kds zoowel in West-
en Midden-Java, alsook in Oost-Java van 700—2550 m. zeehoogte
on de volgende punten in 1888— 1903 verzameld, namelijk op de
volgende punten in Java gevonden: In de res. Bantên op den G.
Karang op 1000 m. boven Tjimanoek en op den G. Poelasari op
1050 m. bij bivak Kihoedjan (beide in de afd. Pandeglang). In de
res. Preanger: 1) op den G. Gede bij en boven Tjibodas op 1450
m., 1600 m., enz, en ook op 2200 m. zeehoogte ; 2) bij Takoka op
1200 m. in de Djampangs;®) bij Pangentjongan op den Galoenggoeng
(in de afd. Limbangan op 1250 m,, 1400 m., en op 1800 m. zeehoogte ;
bij 4d) Tjigenteng op het Kendeng Patoeha-gebergte op 1450 m. en
1600 m. zeehoogte. In de res. Tegal-Pekalongan op den G. Slamat boven
Simpar op 1400 m. zeeh. en boven Soerdja op den N-W. Prahoe
op 1400 m. In de res. Kedoe op 2200 m.op den G. Kémbang boven
Bédaka en op 2500 m. op den hoogsten top van het Prahoe-Diëng
gebergte. In de res. Banjoemas op het Midangan-gebergte bij Prin-
gambä op 800 m. zeehoogte. In de res. Sëmarang op den G. Oen-
garan en G. Tel-mäjä op ongeveer 1400 m., o.a. boven Sëpakoeng.

( 805 )

In de res. Madioen op het Wilis-gebergte boven Ngebèl tusschen
1400 m. en 2000 m. (aldaar niet op grooter hoogte verzameld). In
de res. Prabalinga-Pasaroehan op het Tengger-gebergte op 2000 m.
bij Ngadisari. In de res Besoeki op het Idjenplateau bij bivak
Oengoep-oengoep op 1700 m. zeehoogte. Tot heden dus bekend van
de res. Bant-n (in West-Java) tot in de res. Bësoeki (in Oost-Java) van

700 m. tot op 2550 m. zeehoogte. — Voorkomen: In Java niet
gezellig groeiend, maar in sommige bergwouden, o.a. in West-Java
op den G. Gedé nogal veelvuldig voorkomend. — Stand plaat s-

voorwaarden: Op gronden, waar constant groote waterarmoede
heerscht of waar door hoog gehalte aan zouten physiologische
droogte gevonden wordt, zoomede op kalk- en op keukenzouthou-
dende gronden is deze soort op Java door mij nog niet waargeno-
men ; evenmin groeit die soort aldaar op periodiek sterk uitdrogende
gronden. Zij groeit bijna uitsluitend op constant-vochtige humeuze
vruchtbare vulkanische gronden in schaduwrijke, dichtgeslotene hoog-
stammige bergwouden, die uit een groot aantal boomsoorten bestaan.
In de heete laagvlakte, ook zelfs in constant-vochtige streken komt de
soort niet voor. De laagst gelegen vindplaats ligt op ca 700 m. zeeh. in
een ravijn in Oost-Java, de hoogste op bijna 2550 m. zeeh. in Midden-
Java. Uit eene in ’s Rijks Herbarium door mij gevonden herbariumaan-
teekening van JUNGHUHN bij een door dezen onderzoeker op het
Diëng-plateau op ea. 2000 m. zeeh. nabij de Kawah-Tjondro-dimoeko
verzameld specimen meen ik tot de mogelijkheid te moeten besluiten,
dat Acer niveum soms, zij het ook bij groote uitzondering voorkomt
op dergelijke door zouten bezwangerde physiologiseh-droge gronden.
Ik heb hier nog geen andere gegevens te mijner beschikking, waaruit
met zekerheid opgemaakt kan worden of deze soort niet slechts nabij”
maar ook inderdaad op” dergelijke gronden op Java voorkomt. —
Bladafval: Op hetzelfde tijdstip stonden op dezelfde standplaats
(in hetzelfde bosch vlak naast elkander) twee schijnbaar even oude indi-
viduen. Daarvan stond op 2 Juni 1898 het eene in vol (oud) blad,
terwijl het daarnaast staande exemplaar zoo goed als geheel blader-
loos stond, behalve één tak, die jong loof droeg. Op 23 Maart 1893
stond een der voor het onderzoek genummerde boomen (dezer soort)
bij Takóka, ofschoon te midden van toen nagenoeg alle in vol
blad staande boomsoorten, geheel en al bladerloos. — Bloei- en
vruchttijd: Bloemen verzameld in Juni en Juli. Vruchten ver-
zameld in Juli, Aug., Sept. en Nov. — Habitus: Woudreus, die
zelfs in het dichtste oerwoud zijn aanwezigheid onmiddellijk verraadt
door de van onderen vrij-lang grijs-wit blijvende kleur der op den
grond liggende afgevallen bladeren en soms ook door de karakteris-

54”

(806 )

tieke vleugelvruchten. De grijswitte of blauwachtiggrijze kleur der
bladeren trekt ook bij de levende plant opmerkzaambeid. In den bloei-
tijd trekt verder deze woudreus de aandacht, doordat hij dan bijna
bladerloos staat en voorkomt te midden van bijna uitsluitend altijd groene
boomsoorten. In zeer hooge bergstreken, op 2000 m. zeehoogte in
West- en Midden-Java (o.a. Preanger, Bagelen) trekt deze soort de
aandacht door de voor die zeehoogte nog aanzienlijke afmetingen
van dezen boom, die bijv. op 2200 m. zeehoogte op den G. Kembang
bij Bödaka nog } m. stamdiameter bij 20 m. kruinhoogte had. —
De hierboven vermelde op Java betrekking hebbende gegevens over
standplaatsvoorwaarden en geographische verspreiding zijn ontleend
aan mijne grootendeels in K. en V. Le. 257—258 gepubliceerde, in
1888—1903 in Java gedane waarnemingen. — In ’s Rijks Herbarium
te Leiden en Utrecht vond ik bij de aldaar thans door mij geraad-
pleegde, door JUNGEUEN, BrLUMP, ReriNwARDT, etc, in Java verzamelde
herbarium-specimina geen bijzondere gegevens over standplaatscondi-
ties dezer soort vermeld ; meestal stond op de etiketten slechts Java”
zonder andere aanwijzingen.

$$$ 2. Verspreidingsmiddelen.

Als verspreidingsmiddelen dienen alleen de als samara bekende
vruchten, deze zijn wel in hoofdzaak op windverspreiding aangewe-
zen, maar schijnen op grond van een door mij genomen proef, boven-
dien ook geschiktheid voor transport te water te bezitten. Althans, indien
zij goed droog zijn, blijven zij meer dan 6 dagen op een 3} °/,
keukenzoutoplossing drijven. Zij worden bij deze soort op Java
zoover bekend, slechts eens per jaar, maar meestal in zeer groot
aantal tegelijkertijd voortgebracht. Hoewel de vleugelvruchten nogal
zwaar zijn, nl. in gedroogden toestand (met inbegrip van de vleugels,
die veelal 5 em. lang bij 2 em. breed zijn) ca. 100 milligram
wegen, en hoewel ik nooit op Java eenige aanwijzing kon con-
stateeren, dat de vruchten ook door dieren verspreid zouden worden,
heeft blijkens de hierboven opgegeven talrijke vindplaatsen de ver-
spreiding toeh gemakkelijk plaats. Het voorkomen dezer soort uit-
sluitend in de hooge bergstreken van verschillende nog werkzame
vulkaankegels op punten, welke 40 Kilometer of meer in rechte lijn
van elkander verwijderd en gescheiden zijn door heete laagvlakten,
waar deze soort in Java thans nooit in het wild aangetroffen is,
geeft den schijn, dat op Java de windkracht der hoogere berg-
streken voldoende zoude zijn voor het transport over 40 K.M.
afstand van zelfs zulke groote vleugelvruchten als Acer niwveum bezit.

(807 )

Maar èn bij deze èn bij de volgende soort (Dodonaea wviscosa)
acht ik het veel waarschijnlijker, dat dit windtransport van zulke
groote gevleugelde vruchten slechts over étappes plaats
gehad heeft, en ook thans nog alleen over étappes plaats gerijpt, hetzij
doordat in vroegere tijden tusschen die 30—40 KM. ver van elkander
gelegen punten bij andere klimatologische condities het in het wild
voorkomen van die beide soorten in de laagvlakte nog op gronden
mogelijk was, waar de oorspronkelijke groei tegenwoordig niet meer
mogelijk is, hetzij doordat ook bij de tegenwoordige klimaatsvoor-
waarden thans nog wel een enkel aan de aandacht ontsnapt exem-
plaar van die beide soorten tusschen die zoo ver van elkander ver-
wijderde punten zal blijken voor te komen, hetzij doordat het wind-
transport in hoofdzaak niet direet door de lucht geschiedt, maar
hoofdzakelijk in étappes, waarbij de vruchten langer of korter tijd
op den grond of drijvende op het wateroppervlak blijven liggen;
in het laatste geval natuurlijk, totdat zij aan den oever aanspoelen
en dan door wind verder getransporteerd worden.

Het overzeesche oorspronkelijke voorkomen van deze op Java
wildgroeiende Acer met schijnbaar uitsluitend voor windtransport
ingerichte vruchten en wellicht ook van eenige andere aldaar groei-
ende tot andere geslachten of andere families behoorende species
met physiologisch gelijksoortig gebouwde en tot dusver slechts als
anemophil te boek staande vruchten of zaden laat zich, naar mij
toeschijnt, goed verklaren door een combinatie van windtransport in
étappes te land en van transport te water, maar niet uitsluitend door
zg. direet windtransport. Zulk gecombineerd transport mag bijv.
blijkens een door mij genomen proef voor de zeer ver buiten Java
verspreide Casuarina equisetifolia Forsr. aangenomen worden, niet-
tegenstaande de vruchtkegels dezer soort, blijkens de door Gurry
(vergel. Errsr |. ce. p. 56) genomen en door mij met gelijk resultaat
herhaalde drijfproeven reeds na 1 of 2 dagen zinken. Ik vond name-
lijk, dat de uit de vruchtkegels, bijv. door drogen, bevrijde, gevleu-

gelde vruchtjes op een 3'/,°/, keukenzoutoplossing zelfs na tien
dagen nog alle dreven.

Hier zij nog opgemerkt, dat deze soort eerst vruchten draagt op
hoogeren leeftijd, wanneer de boom reeds een aanzienlijke kruin-
hoogte bereikt heeft. Deze eigenschap is wellicht van nut voor
deze soort, omdat zij meestal verstrooid in gesloten altijdgroene
boogstammige heterogene bergwouden aangetroffen wordt. Voor deze
blijkbaar in hoofdzaak op windverspreiding aangewezene species staat
vermoedelijk die eigenschap in verband met de voor haar oor-

( 808 9

spronkelijk voorkomen noodzakelijke standplaatsvoorwaarden en is
die eigenschap door natuurlijke seleetie ontstaan. Want in de meestal
zeer dicht gesloten vochtige javaansche bergwouden zijn alleen die
soorten in gunstige condities voor windverspreiding, bij welke de vrucht-
dragende takken geheel of gedeeltelijk boven het gesloten bladeren-
dak der omliggende boomkruinen uitsteken.

Met het oog op dit waarschijnlijke verband tusschen de groei-
voorwaarden, den vruchttijd en het verspeidingsmiddel van Acer
niveum zij hier geciteerd wat o.m. door Voecrer*) over een dergelijk
verband voor andere soorten met dergelijke, als bij Acer voorkomende,
groote gevleugelde vruchten meegedeeld wordt.

„….. Derartige Arbeiten erhielten einen viel grösseren Werth,
wenn sie einem Zusammenhang oder auch nur Paralellismus zwischen
den ähnliehen Verbreitungsmitteln und anderen durehgehenden biolo-
gischen Verhältnissen der betreffenden Arten nachgingen. Eine ganz
kleine Untersuchung dieser Art bietet LeBBockK*) in dem er nachweist,
dass von 30 Gattungen, “figured as having seeds or fruits with
a long wing, known as a Samara”, alle zu den Bäumen oder
Klettersträuchern gehören, keine einzige zu den niedrigen Kräutern”
(VoeLERr Le.)

S 4. Over de geographische verspreiding, de standplaatsvoorwaarden
en verspreidingsmiddelen der in de hoogste bergstreken wildgroeiende
Sapindaceae.

Tot de Sapindaceae, zooals die in ENGLeR u. Prantr Nat. Pflz.
door RaprKorer begrensd zijn, behooren ongeveer 73 geslachten met
ruim 600 soorten, Hiervan komt op Java slechts een enkele soort
in de hoogste bergstreken wildgroeiend voor, namelijk : Dodonaea

viscosd (LINN) Jacq.
$$1. Synonymie van Dodonaea viscosa.

Dodonaea viscosa (LiNN.) Jacq. Enum. Pl. Carib. 19, „on SIRBER,
non Mart.; HrerN. in Hook. Fl. Br. Ind. I, 697; Kurz For. Flora I,
287 ; BrANpis Indian trees (1906) 186; HassK. Pl. Jav. var. 292;
Koorp. en VALETON Bijdr. Booms. Java IX (1903) 226; — D.
angustifolia Branco Fl. Filip. ed. TL, 312; — D. angustifolia Linn.

1) Voeren, P., UVeber die Verbreitungsmittel der Schweizerischen Alpenflanzen in
Flora oder allg. botan. Zeitung 89 (1901) p. 2.
?) LurBock, Flowers, fruits and leaves. London (1886) p. 79 (geciteerd bij

Voarer 1.c.).

( 809 )

r Suppl. 218; — DD. Burmanniana De. Prod. 1, 616; — D.

Candollei Br! mse. in Herb. Lugd. Bat. = D. Candoleana Brume!
Rumphia III, 190; — D. dioica Rox. Hort. Beng. (28); Fl. Ind.
II, 256; — D. Dombeyana Br! in Rumphia III, 189; — JD.
Jerrea Junen.! mse. forma 1, 2 et 3 in Herb. Lugd. Bat. ; — D.

jamaicensis De. Rod. 1, 616; — D. Kingiü G. Don, Syst. 1, 674;
— D. latifolia Saur. Prod. 276; — D. microcarpu Dc. Prod. I

b

617; — D. montana et littoralis Junen. in Java 1, ed. II 267; —
D. nerùfolla A. Conn. ex A. Grar Bot. U. St. Expl. Exped. I.
262; — D. oblongifolia LiNK. Enum. Hort. Berol. I, 8381 ; et in
Bot. Reg. t. 1051; — D. ovata Dum.-Covrs. Bot. Cult. ed. II, 7,
p. 327; — D. Pallida Miq.! Anal. Bot. Ind. III, 7; — D. pen-

tandra Grirr. Notul. IV, 548; — D. salicifolia De. Prod. 1, 617;
— D. Schiedeana Scurrcur. in Linnaea XVIII (1844) 33 (err. typ.

49); — D. senegalensis Brumm! uose. in Herb. Lugd. Bat. ; —
De spatulaid Sm. in Rems Orel. XII n: z.;: — D. triguetra JUNGH.
in Natuurk. en Geneesk. Arch. Neèrl. Indië IT (1845) 36; non
ANDR. ; — D. viscosa RoreNn ex BruMe!, Rumphia III, 191; — D.

Wightiana Brume in Rumphia III, 189; D. Waitziana Brumm! Li;
— Dodonaea Zollingert Tvrez in Bull. Soe. Nat. Mose. XXXVI
(1863) L, p. 587; — Caryophyllanthes Uitroreus Rumemus Herb.
Amb. IV, t. 50; — Ptielea viscosa LanN. Spec. ed. I, 108.

Voor de zeer omvangrijke synonymie dezer polymorphe, zoowel
verticaal als horizontaal, buitengewoon ver verspreide soort, heb ik
voor de synoniemen, die op de buiten Nederlandsch Oost-Indië voor-
komende soorten betrekking hebben in hoofdzaak de nieuwste literatuur
gevolgd, maar heb die zooveel doenlijk getoest aan het zeer rijke
materiaal dezer soort in ’sRijks Herbarium te Leiden en Utrecht,
terwijl de Nederl. Oost-Indische synoniemen in hoofdzaak op
mijn eigen onderzoek van genoemde collecties en op Koorp. en
VarrroN Bijdr. Booms EX |. ce. gebaseerd zijn. Uit een en ander blijkt,
dat deze boomsoort reeds aan Rumemius (althans de strandbewonende
vorm) bekend was en dat zij in verschillende landen onder meer
dan 25 verschillende soortnamen door een groot aantal schrijvers
als afzonderlijke species beschreven zijn geworden.

Blijkens eene onuitgegeven aanteekening van ReiNwarpr, die door
mij bij een aan het zandige strand van Ternate verzameld herbarium
specimen aangetroffen werd, heeft deze onderzoeker reeds ingezien,
dat de ktorale en montane vorm van de in den Maleischen Archipel
groeiende exemplaren van Dodonaea viscosa slechts tot één enkele
species behooren.

(810)

$$ 2. Geographische verspreiding en stand-
plaatsvoorwaarden van Dodonaea

vase os bruwtien Java

Blijkens de literatuur en de te Leiden en Utrecht door mij
geraadpleegde herbariumcollecties is Dodonaea viscosa over de
tropische en subtropische gewesten der geheele wereld algemeen
verspreid en buiten Java zoowel van zandig zeestrand als in het
binnenland tot op 1400 m. zeehoogte, bekend. — Branpis | Indian
trees (1906) 187] geeft op: „Trans Indus, Afghanistan and Beluchis-
tan. Common locally, often covering extive tracts in the drier regions
of North-West and Central India as well in the Deccan. Also on the
seacoast’”” (BRANDIS |. c.). In ’s Rijks Herbarium te Leiden zag ik een
authentiek herbariumspecimen van Dodonaea arabica Hoensr en
Sruup, dat blijkens de aangehechte etikette op 8 Dec. 1835 door
W. Scmmeer (den vader van den plantengeograaf HF. W. ScHmmer)
op 4000 (1380 meter) zeehoogte op den top van den berg Kara
in Hedschas (in Arabië) verzameld geworden. Volgens HoOkKER
Flora Br. Indla 1. e. is dat specimen identiek met de algemeen ver-
spreide Dodonaea viscosa (L.) Jacq. Die meening van HooKER is onge-
twijfeld juist. En m. i. is het voorkomen van de littorale #. viscosa
(L.) Jacq. boven op den genoemden bergtop gemakkelijk verklaarbaar
door aan te nemen, dat de standplaats, waar SCHIMPER deze
Dodonaea verzamelde buitengewoon waterarm was. In ’shijks Her-
barium te Leiden zag ik verder een specimen van Dodonaea viscosa
L. (det. P. HeNNines) van Herb. Scnracinrweimr dat in Panjab
in N.W. Voor-Indië op 15—28 November 1855 op 650-—850 m.
zeehoogte verzameld is geworden en voorts ook een ten rechte als
Dodonaea viscosa gedetermineerd specimen van Herb. FirBri no. 2501,
dat in Oost-Bolivia (Zuid-Amerika) op 1400 meter zeehoogte in
1903—1904 verzameld was. Blijkens een door mij in genoemd Rijks
Herb. gezien herbarium specimen van Hooker en THomsoN uit den
Himalaya groeit aldaar de met Dodonaea viscosa synonieme D. Bur-
manniana D. C. van 0—600 meter zeehoogte. In ’s Rijks Herbarium
zag ik verder een herbarium specimen, dat blijkens de etikette in
1841 door Forster in de Molukken „op uitgebreide lavastroomen”
in Ternate verzameld en door Brumm als Dodonaea Candollei Bl. var.
minor Brumm gedetermineerd is. Zonder twijfel is dit m. 1. slechts
de gewone Dodonaea viscosa (L.) Jacq,

nn

rd

(811)

$4-3.- Geographiseclie verspreiding en stand-
plaatsvoorwaarden van Dodonaea viscosa
in Java.

Op grond der in 1885—1906 door mij in Java gedane waarne-
mingen en verzamelde herbariumspecima kunnen bieronder de vol-
gende, gedeeltelijk reeds in Koor». & Varrron le. gepubliceerde
gegevens over de verticale en horizontale verspreiding en over de
standplaatsvoorwaarden van Dodonaea viscosad (Linn) Jacq. in Java
medegedeeld worden.

Zoowel in West- en Midden- als in Oost-Java op zandig strand,
verder in Midden- en Oost-Java op en boven 1450 m., vooral boven
1800 m. en nog op 2600 m. zeehoogte. Blijkens Herb. Kds in Java
op de volgende plaatsen verzameld: In West-Java: Bij Tjemara in
4. W. Banten op het vlakke zandige zeestrand groeiend. In de Zuid-
Preanger bij Palaboehanratoe ook op het zandige zeestrand. In
Midden-Java: op den G. Prahoe op 2000 m. op het Prahoe-Diëng-
gebergte langs het pad van Soerdjä naar het Diëng-plateau in de res.
Tegal-Pekalongan. Bij Sepakoeng (res. Semarang) op de G. Telemäja
op ongeveer 1700 m. en ook in de res. Semarang op den G. Merbaboeh
boven Andongtjemoro op ongeveer 1600 m. In de res. Kedoe op den
G. Sendára bij Kledoeng op ougeveer 1600 m. In de res. Madioen
op den G, Wilis boven Ngebel op 1450 m. en bergopwaarts tot op
2000 m. zeehoogte. In de res. Pasoeroehan-Probolinggo op den G.
Ardjoena boven Malang op ongeveer 2100 m. en op het Tengger-
gebergte boven Tosari en Ngadisari nog op 2600 m. zeehoogte. In
de res. Besoeki op het Idjen-plateau nabij het bivak Oengoep-oengoep
op 1700 m. en op den Kendeng-rug boven Pantjoer op 1700 m.,
zoomede op het zandige zeestrand van Gradjagan en op het zandige
strand van Poeg r (resp. aan de Zuidkust van de afd. Banjoewangi
en _Djember). In de streken, welke gelegen zijn tusschen de
bovengenoemde hooggebergte-vindplaatsen en de strandvindplaatsen
geheel en al ontbrekend, maar daarentegen op de plaatsen, waar
deze Dodonaea (D. viscosa) optreedt, meestal òf gezellig groeiend
en grootere of kleinere bosschen of boschjes vormende òf althans dan
in zeer groot aantal individuen voorkomend. — Stand plaa ts-
voorwaarden: Uitsluitend beperkt tot physiologisch droge stand-
plaatsen en wel of tot de droge hooggebergte streken van Midden-
en Oost-Java boven 1400 m. zeehoogte of tot het door zoutrijkdom
physiologisch-droge zeestrand. Aan het strand is de soort door mij
zoowel in West- als in Oost-Java geconstateerd. (Vergelijk “ook hier-

onder bij „Verspreidingsmiddelen” en verder in K. & V. l.c. 229),

(812%)
$$ 4. Verspreidingsmiddelen van Dodonaea viscosa.

De opgeblazen, dunwandige, lichte, gevleugelde vruchten zijn niet
alleen zeer geschikt voor verspreiding door wind, maar (zooals reeds
door enkele schrijvers vermeld en door mij experimenteel bevestigd
is bevonden) zijn zij ook voortreffelijk voor transport te water ge-
schikt. Van de door mij in 3'/, °/, keukenzoutopiossing gebrachte
vruchten dreven ruim 80 °/, nog na 25 dagen.

De plant draagt op Java reeds op jeugdigen leeftijd, bijv. binnen
2 jaren een groot aantal vruchten.

Uit het door mij in Midden-Java geconstateerde feit, dat deze soort
op twee in rechte lijn meer dan 40 Kilometer van elkander ver-
wijderd gelegen vulkanen uitsluitend boven 1400 meter zeehoogte
wildgroeiend voorkomt, en in de daarbeneden tusschen die twee vul-
kanen gelegen laagvlakte met uitzondering van het 30 KM. veraf-
liggende strand geheel en al werd gemist en uit het feit, dat voor
zadentransport door dieren bij deze soort tot dusver geen enkel argu-
ment aangevoerd kan worden, heeft het hier den schijn alsof de
in Midden-Java voorkomende winden in staat zouden zijn om de
vruehten van Dodonoea viscosa [ofschoon zij bij een oppervlakte van
ca. 2'/, cM? ongeveer 0.040 gram zwaar zijn over meer dan 30
Kilometer te transporteeren.

Dat evenwel buitengewone voorzichtigheid in het trekken der con-
clusies van windtransport voor zulke groote vruchten noodig is be-
hoeft hier geen betoog. Slechts wil ik verwijzen *) naar hetgeen terzake
over windtransport hierboven bij Acer niveum door mij medegedeeld
is. Ook hier bij Podonaea acht ik niettegenstaande den schijn van
mogelijkheid van het zóó verre directe transport door wind, toch
een windtransport in étappes veel waarschijnlijker.

Voor de buitengewone geschiktheid van transport te water over
zeer aanzienlijke afstanden spreekt het algemeene voorkomen aan de
tropische stranden der geheele wereld voldoende, dan dat hierbij stil
gestaan behoeft te worden.

Het bij herhaling door mij geconstateerde buitengewoon groote
weerstandsvermogen tegen waterarmoede in lucht en grond, tegen
direct zonlicht, tegen keukenzoutgehalte van den grond en ook tegen
sterke winden, zoomede de eigenschap reeds spoedig en zeer rijk
vruchten te dragen, die zoowel voor transport door wind als water
(ook door zeewater) bijzonder doeltreffend ingericht blijken te zijn,
maken het alleszins verklaarbaar, waarom deze boomsoort op Java
niet alleen in de alpine streken, maar ook aan het zandig strand

1) Vergel. ook VOGLER in SCHROETER |, c. 740.

(813) &

dikwijls onder de pioniers der nieuwe vegetatie opgemerkt kan
worden. ,

Het nagenoeg volkomen ontbreken dezer soort in de breede strook,
welke gelegen is tusschen het strand en de alpine bergstreken zal
na het hierboven medegedeelde, met waarschijnlijkheid vooral daarin
gezoeht moeten worden, dat de kiemplanten, die uit de vermoedelijk
ook tussehen die twee verspreidingsgrenzen vallende vruchten te voor-
schijn komen aldaar door andere plantensoorten verdrongen worden.

òn resumeerende schijnt het mij dus toe, dat de schijnbaar grillige
verspreiding dezer Sapindacee zich ongedwongen en met een zeer
groote mate van waarschijnlijkheid laat verklaren uit de hierboven
genoemde eigenschappen en vooral uit die eigenschappen, welke
verband houden met de edaphische standplaatsvoerwaarden dezer
soort.

8 >. Opmerking over eenige in ’s Rijks Herbarium te Leiden voorkomende
onvolledig bekende Quercus-soorten.

In Koorp. en Varrron Bijdr. Booms. Java X, 65 zijn aan het
slot van de beschrijving van 25 op Java wildgroeiende Quereus-
soorten als „twijfelachtige en onvotledig bekende soorten” op autoriteit
van Brume Mus. Lugd. Bat. 1, 294304 nog vijf soorten voor Java
genoemd, waarvan wij indertijd te Buitenzorg de authentieken niet
hadden kunnen vergelijken.

Doordat ik nu in ’s Rijks Herbarium te Leiden gelegenheid had
de authentieke specimina van Brumr te onderzoeken laat ik hier-
onder mijne over die specimina gedane waarnemingen volgen.

1. Quercus Pinanga Bromus Mus. Lugd. Bat. 1 (1850) 303.

De in Koorp. en VaLrTON le. 65 geciteerde meening van King
kan ik geheel bevestigen. En de door Brume 1e. gepubliceerde
opgave als zoude genoemde soort „op Java in de bergwouden” voor-
komen, moet dus als niet juist beschouwd worden, omdat Brum
blijkbaar zijne diagnose ontworpen heeft naar een te Buitenzorg in
den Hortus gekweekt exemplaar van Quercus glabra TrurB. (van
Japan), die nog in 1903 in geenltiveerden toestand in den Hort. Bogor.
door mij waargenomen is.

(). Pinanga 3LUMRE moet dus uit de Flora van Java geschrapt
worden en synoniem beschouwd worden met (2 glabra Tuuns,

2. Quercus litoralis Bruue le. 303.

Op de authentieke herbarium-etikette stond o. m.: „Quercus litoralis
SLUME, Pasang-laut (Sund)”.

Bl, Java, leg.

Aangezien de inlandsche naam soendaneesch is, kan die soort niet,

(S14 )

zooals Brume Le. ten onrechte opgeeft, uit Oost-Java stammen, maar
van West-Java en wel vermoedelijk van de Preanger of Banten,
vanwaar de meeste der door Brvme verzamelde specimina afkomstig
zijn.

Het authentiek houd ik zonder twijfel voor synoniem met Quercus
spicata SM. var. gracilipes Kine (vergel. Koorp. en VarpronN |. ce. 42).
Ook deze soort van Brumr moet dus ingetrokken worden.

3. Quercus glutinosa Brumm Le. 304.

Blijkens de authentieke herbarium-etikette van RrINWARDT is deze
soort door ReriNwaArpt in manuseript Quercus micans ReriNw. benoemd,
daarna door Brumr opnieuw benoemd als Quercus glutinosa Br. en
werd zij miet „in de bergwouden van West-Java” verzameld, maar
door RriNwarpr anno 1821 bij Tondano in N.O. Celebes gevonden.
Hiermede kan ook deze soort uit de flora van Java geschrapt worden.
Zij is niet, zooals Mrqurr ten onrechte meende identiek met Quercus
induta Br, waarmede zij inderdaad in blad wel eenige gelijkenis
vertoont, maar de soort is specifiek verschillend van Q. @duta Br,
zooals terecht reeds door Dr (CANpoLLR en ook door Kine (verg.
Koorp. en VaArRrTON Le. 65) vermoed werd.

d. (Quercus sphacelata Brune Le, 304.

Het authentiek van deze soort bestaat uit een tak met bladeren
(zonder bladeren of bloemen). Ik houd dit voor een grootbladige
loot (bijv. van een stronkuitslag) van Qwereus spicata SM. var.
gracilipes Kise.

Op de authentieke etikette staat: „(Quercus sphacelata Br, Pasang,
Java, in montanis Moeriah, Herb. Waitz.”

5. Quercus nitida Br. le. 294.

Het reeds in Koorp. en VaLrrON le. 65 uitgedrukte vermoeden,
dat deze tot dusver met zekerheid alleen voor Sumatra vermelde
soort nog niet tot de flora van Java behoort, kan ik op grond van
het materiaal in ’s Rijks Herbarium te Leiden thans bevestigen.

Leiden, Maart 1908. (Wordt vervolgd).

(815)

Natuurkunde. — De Heer KaMermiNem ONNes biedt aan Mededee-
ling N°. 102 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden :

Lsothermen van eenatomige stoffen en hunne binaire mengsels.

‚’

U. Zsothermen van helium bij — Re Eren SAI En

$ 1. Overzicht der bepalingen. De metingen geschiedden op dezelfde
wijze als die van Med. N°. 1027 (Dec. 07). De geheele piezometer
had een vier maal grooteren inhoud nl. ongeveer 2 Liter, het piezo-
meterreservoir daarentegen was ruim vier maal kleiner, het was nl.
iets meer dan 2 em°. Dientengevolge zijn de dichtheden waarop de
metingen betrekkingen hebben aanzienlijk grooter en liggen zij tusschen
591 en 794 maal de normale. De temperaturen, waarbij de bepa-
lingen werden verricht zijn, gemeten op den waterstofthermometer
van Med. N°. 95%.

{=— 252°.84C. en t—= — 258°.94 C.
waaruit door extrapolatie door middel van tabel XXV van Med.
N°. 101% (Dec. ’07) zie $ 3 van Med. N°. 102% volgt voor de tem-
peraturen beneden 0” C. gemeten op de absolute schaal
0 —= — 252°.84 J 0°.12 — — 252°.72
en 0 —= — 258 .94 + 0°.12 — — 258°.82

De bepaling van de gemiddelde temperatuur van het gas in den
capillairen steel van het piezometerreservoir, wat betreft het gedeelte
dat zich boven het bad in den eryostaat bevindt, vereischte hier
grootere nauwkeurigheid dan vroeger, doordat ten opzichte van de
hoeveelheid van het gas in het kleinere reservoir die in den steel
meer in aanmerking kwam. Ten behoeve van de bepaling van deze
gemiddelde temperatuur werd naast en ter zelfder hoogte als de
capillair een eylindervormig reservoir van dezelfde hoogte als de
apillair geplaatst, dat met helium gevuld en van eene inrichting
om den druk er in af te lezen voorzien was *). Met behulp van
dien druk is gemakkelijk met de vereischte nauwkeurigheid af te
leiden, welke gemiddelde dichtheid voor het gas in de piezometer-
capillair moet worden in rekening gebracht. Bij 0° was de druk

in dezen hulptoestel 118,3 cm. kwik. Bij de meting bij — 253°
varieerde hij tusschen 33.1 en 51.1 cM., bij — 259° tusschen 31.8

en 48.1 cM.

ij Een dergelijke kunstgreep is bij het bepalen van de gemiddelde temperatuur
van de capillair van een gasthermometer door verschillende waarnemers toegepast
(TrAvERs, SENTER Cn _JACQUEROD, Ph. Tr. Royal Soc. London Ser. A. vol. 200
p. 143 (1902).

(816)

$ 2. Uitkomsten voor pva.

Onderstaande tabel bevat op dezelfde wijze als tabel I van Meded.
N°. 1024 de uitkomsten der bepalingen.

TABEL 1. Helium. Waarden van Puy:

NO. | A Pp Pur | dy
1 {950072 | 53-.C48 | '0.00120 (9 51 58
2 60.716 | 0.09533 | 636.92
55 | 65.997 | 0.09867 | 668.87
| 4 | — 258e.82 | 40.012 | 0.06150 | 650.65
| 5 | 46.922 | 0.06559 | 704 | *
Os 53.926 0.07063 | 754.97 |
7 50.797 | 0.07531 | 794.00 |

De bijbehoorende waarden voor pva4,d—o Zijn:
VOOr pva — 0.07455
voor — 258°.82 pva —= 0.05222

$ 83. Verdere resultaten. Het aantal punten op iedere isotherme
is te kiein en de dichtheden zijn te groot om nu reeds de afleiding
van de eerste individueele viriaalcoefficienten van het toestands-
polynoom (vergelijk $ + van Med. N°. 102e) te veroorloven. Maakt
men echter een grafische voorstelling dan geeft deze aan dat de
isotherme pva lijn voor — 259° een minimum moet vertoonen en
derhalve B4 bij deze temperatuur negatief moet zijn. Verder volgt
uit de isotherme van — 253°, dat de snijding van deze lijn met de
as d=—=0 dicht bij het Borur-punt ligt. Waarschijnlijk is ook bij
— 253° B4 reeds negatief al is het dan slechts zeer weinig. Ben
en ander komt zeer goed overeen met wat in $5 van Med. N°. 1024
is afgeleid en spreekt voor de juistheid van de daar toegepaste extra-
polatie ten behoeve van het berekenen van de kritische temperatuur
van het helium.

Ten slotte betuig ik gaarne mijn dank aan den Heer U. BRAAK
voor zijne hulp bij dit onderzoek,

(817 )

Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNes biedt aan Meded.
N°. 1024 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden.
H. KaAMeRLINGH ONNes en C. BRAAK: „Over het meten van zeer
lage temperaturen NX. Zmvloed van de afwijkingen van de
wet van BoYLe-Cnarurs ep de temperatuur gemeten op de
schaal van den gasthermometer van constant volume volgens

waarnemingen met dit werktuig”.

$ 1. In Med. N°. 97% (Jan. '07) werd onder XV de formule van
Crarpuis (zie Med. N°. 95e (Oet. 06) form. (8) voor de berekening
van de temperaturen volgens den waterstofthermometer van constant
volume vergeleken met formule (6) van XIV dierzelfde Mededeeling
in welke formule gelet is op de afwijkingen van de wet van Borre,
terwijl deze in de formule van Cuarpvis worden verwaarloosd. Als
uitkomst van deze vergelijking werd aldaar medegedeeld, dat voor
een schadelijke ruimte van '/,,, de gemiddelde relatieve spannings-
coëfficient tusschen 0? en 100 met 2 eenheden van de 7e decimaal
moest worden verhoogd, en de in Med. N°. 60 bepaalde spannings-
coëfficient van den waterstofthermometer bij 1090 mM. nulpuntsdruk
dus in plaats van op 0.0036627 op 0.0036629 moest worden gesteld,
eene wijziging, die trouwens zoo gering is, dat zij juist met de grens
der waarnemingsfouten overeenkomt. Het is ons gebleken, dat bij
deze berekening onjuiste waarden van Bw) en By), zijn gebruikt.

Nieuwe berekeningen hebben geleerd, dat het verschil veel geringer
is dan zooeven werd aangegeven, zoodat het eerst bij veel grootere
waarden van de schadelijke ruimte in aanmerking komt en met
uitzondering van koolzuur ook op de laatste decimaal (de 8°) bij
Cuarpurs niet van invloed is. Dat het gebruik van onjuiste BW) niet
was opgespoord, was het gevolg daarvan, dat de in XV aangegeven
berekening van verwaarloozingen toevallig tot hetzelfde resultaat had
gevoerd, dit echter omdat de vier correcties zooals in XV is vermeld,
abusievelijk met hetzelfde teeken zijn genomen terwijl zij elkaar bijna
geheel opheffen. Wij zullen derhalve in het vervolg aan den
onveranderden spanningscoëfficient 0.0056627 vasthouden.

gen gevolg van de verbeterde berekening is tevens, dat tabel XVIII
van Med. N°. 97% (Jan. 07) kan vervallen. De eerste twee correcties
in XIV$3 van genoemde Mededeeling afgeleid, worden nu ook zoo
klein, dat ze buiten het gebied der waarneming vallen. De aan het
slot van $3 berekende correctie wordt voor den koolzuurthermometer
van CHareuis iets geringer dan daar aangegeven nl. —0.22 » 10 —6,
terwijl nog een correctie van — 0.8 > 10 —7 hieraan moet worden

(818 )

toegevoegd, zoo tevens de uitzetting door den druk van het ingesloten
gas wordt in aanmerking genomen.

$ 2. Het herstellen van de vroeger gebruikte waarde 0.0036627
heeft verder de volgende wijzigingen ten gevolge, die alle als de
grens der waarnemingsfouten niet overschrijdende van geen belang
zijn, doeh dienen te worden aangebracht om volledige overeenstem-
ming in de berekeningen te verkrijgen :

1° dat in tabel XVI van Med. N°. 976 (Jan. ’07) in de eerste kolom
de waarden van tabel XII worden hersteld en derhalve alle getallen
in de laatste decimaal met een eenheid worden verhoogd. Dit laatste
geldt tevens voor de getallen der tweede kolom van tabel XVI,

2° dat in tabel XVII van dezelfde Mededeeling de getallen der
eerste kolom, behalve de laatste twee, in de laatste decimaal met
een eenheid worden verhoogd,

3° dat de temperaturen in tabel XVI van Med. N°. 99% (Juni 07)
en tabel XX van Med. N°. 1008 (Dec. ’07) geen verdere correcties
behoeven (zie slot van $ 14 van Med. N°. 99e en van $ 18 van
Med. N°. 1009),

4° dat in $ 3 van Med. N°. 100% (Dec. ’07) de waarde voor
PpvA1ooe2 en de hiermee samenhangende viriaalcoëffieienten kleine
veranderingen ondergaan, die echter van geen beteekenis zijn,

5° dat de laatste regel van Med. N°. 1049 (Dee. 07) vervalt,

6° dat in $ 1 van Med. N°. 101% (Dee. °07) a4 y = 0.0036619
verandert tot 0.0036617 en Zoer —= 273°.08 tot 273°.10 terwijl
Toe c =273°.07 van noot) bij genoemde $ verandert tot Too ov =
273.09 en dat in $2 t—= — 278°.08 C. wordt — 273°.10 terwijl de
veranderingen in B',, en in de getallen van tabel XXV onmerkbaar
zijn,

7°. dat in de cijferwaarden in $$ 1 en 8 van Med. N°. 102% (Dec. '07
de veranderingen noodig zijn, die bij de vertaling in de Proceedings
(29 Febr. ’08) zijn aangebracht. (Zie noot | aldaar).

Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNes biedt aan in de Zitting
van 29 Februari 1908 Meded. N°. 105 uit het Natuurkundig

Laboratorium te Leiden: „De verdichting van het helrum”.

(Wordt hier niet medegedeeld, zie de volgende Mededeeling).

(819)

Natuurkunde. — De Heer KAMERLNGH ONNEs biedt aan Mededee-
ling N° 105 uit het Natuuekundig Laboratorium te Leiden :
Orer proeven ter verdichting van het helium door erpansie”.

In de vorige Zitting werd door mij medegedeeld, wat ik waarnam
bij de expansie van bij — 259” samengeperst helium. De proef was
genomen naar aanleiding van bepalingen van isothermen van helium
bij verschillende temperaturen o.a. ook bij — 252° en bij — 259,
waaruit ik voor de kritische temperatuur van helium ongeveer 5° K.
had berekend.) Het scheen dus mogelijk door helium op het smeltpunt
van waterstof op 100 atmosteeren samen te persen en adiabatisch
zich te laten ontspannen beneden de kritische temperatuur van helium
af te daten en in het gas een nevel te voorschijn te roepen. Om die
gevolgtrekking op de proef te stellen had ik ongeveer 7 liter helium,
dat door verbranding met koperoxyd en door leiden over kool bij
de temperatuur van vloeibare waterstof gezuiverd was en waarvan
ik dus mocht aannemen, dat het slechts zeer geringe bijmeng-
selen bevatten kon, geperst in een dikwandige buis, die in een
doorzichtig vacuumglas met vloeibare waterstof geplaatst was en
voorzien was van een kraan, waardoor het helium in een gashouder,
een gaszak, of het luchtledig kon uitstroomen. De vloeibare water-
stof. om de buis werd onder zoo lagen druk weg gezogen, dat aan
het oppervlak er van juist kristallen te voorschijn kwamen. Het
doorzichtige vacuumglas met waterstof was zelf weer omgeven door
een dergelijk vacuumglas met vloeibare lucht. Binnen de dikwandige
buis en slechts een enge ruimte met den binnenwand overlatende,
was een uiterst dun bekertje opgesteld, om door de slechte warmte-
geleiding van het, zij het dan ook slechts zeer dunne, gaslaagje
tusschen het bekertje en den wand, het door expansie afgekoelde
gas binnen het bekertje beter tegen warmtetoevoer te beschutten.

Jij de ontspanning van het helium vormde zich een dikke grijze
nevel, waaruit zich vaste massa’s afzetten, die in het gasvormige
helium als watachtige gedeeltelijk ook meer samenhangende massa’s
in een strooperige vloeistof zweefden, aan den wand kleefden en
kantelende naar beneden daalden terwijl zij snel (in 20 seconden,
verdampten. Van smeiting was daarbij niets te bespeuren.

Voor zoover ik toen over de proeven oordeelen kon, achtte ik het
waarschijnlijk, dat de gevormde vaste stof hoofdzakelijk uit helium

bestond.

1) Orszewskt heeft uit expansieproeven afgeleid, dat de kritische temperatuur
van helium beneden 2° ligt. DewAr schat volgens de absorptie in kool het kook-
punt op hooger dan 5”.

55

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XVI. AP 1907/8.

(820 )

Wanneer het helium onmiddellijk in den vasten toestand overging,
zou wegens de gunstiger ligging van de grenslijn de condensatie
gemakkelijker zijn dan volgens de formule van vaN DER Waars was
te verwachten. Het voluminense voorkomen van de vaste stof zou
daarmede in overeenstemming zijn geweest. Werkelijk ben ik eenigen
tijd, mede ten gevolge van waarnemingen, die later tot twijfel aan-
leiding gaven of die onjuist bleken, in de overtuiging geweest, dat
ik snel verdampend helium in vasten toestand damp had zien afgeven
van de spanning, die het gas aanwees (eenmaal werd meer dan 15
atmosferen waargenomen).

Het voortgezet onderzoek heeft echter geleerd, dat de proeven
geheel anders verklaard moeten worden. Het gebruikte gas bleek
door een niet voldoend opgehelderde oorzaak niet zoo zuiver te zijn
geweest als de gevolgde wijze van behandeling deed verwachten.
Door analyse van wat bij nieuwe zuivering met kool bij de tempe-
ratuur van vloeibare waterstof tot dat de kool geen waterstof meer
opnam (en het helium dus nog slechts sporen waterstof kon bevatten)
uit het gas werd verwijderd, kon wel is waar worden vastgesteld,
dat het gas te voren de eene maal hoogstens 0.45, de andere maal
hoogstens 0.37 volume procenten waterstof had bevat '). Doch dit
kleine bijmengsel moet een grooten invloed gehad hebben.

Want bij herhaling van de proef met het na de nieuwe behande-
ling verkregen helium was, niettegenstaande het gas zoo weinig van
het te voren gebruikte verschilde, van het vroeger waargenomen
verschijnsel niets te bespeuren. De proef is wel niet beslissend, daar
de uitstroomingssnelheid te klein geweest is, maar het is voorshands
moeilijk aan het verschil in expansiesnelheid met de vorige proeven
toe te schrijven, dat het helium in de buis thans volmaakt helder
bleef.

De verklaring van het vroeger waargenomene is dan ook te vinden
in oplossingsverschijnselen van vaste waterstof in gasvormig helium.
Wat den indruk maakte van te zijn afgeven van damp, is het weder-
opnemen van afgescheiden vaste waterstof in het gasvormige helium
geweest, terwijl dit van de lagere temperatuur tot die van smeltende
waterstof terugkeerde en de druk dientengevolge opliep. Helium kan
bij de temperaturen, die hier in aanmerking komen, volgens de theorie
der mengsels waterstof tot een voor elke temperatuur bepaald gehalte
opnemen, zoodat het bij alle drukkingen wordt vastgehouden. Met aan-
nemelijke onderstellingen leidt men af‚ dat dit gehalte voor temperaturen

1) Omtrent een mogelijk gering gehalte aan neon kon ik nog geen zekerheid
verkrijgen.

boven het smeltpunt van waterstof vrij aanzienlijk kan zijn en bij
het smeltpunt zeker nog meer dan een volumeprocent kan bedragen,
terwijl uit mengsels van kleinere gehalten eerst bij lagere tempera-
tuur, bijv. door expansie de waterstof zich zal kunnen afzetten.
Dat de waterstof bij het voortgezette afblazen van het helium,
niet als vaste waterstof was achter gebleven, kan eveneens hieruit
verklaard worden, dat er slechts zeer weinig waterstof bit het gas
gemengd was en de kleine hoeveelheid die achter bleef in de be-
schikbare ruimte nog kon verdampen.

Opmerkelijk blijft het, dat een zoo gering bedrag aan bijmengsel
als hier ter sprake komt, het geheele verschijnsel van een zich ver-
diehtende en weder verdampende vaste stof te voorschijn heeft ge-
roepen, al is de snelle verdamping, waarbij ook meer samenhangende
massa’s soms als weggeblazen werden, met die geringe hoeveelheid
van verdampende stof in overeenstemming. Er kan in de buis weinig
meer dan in ronde cijfers 1 milligram of 15 kubieke millimeter

vaste waterstof aanwezig geweest zijn — waarschijnlijk was er
zelfs minder in — en toch was de buis van nagenoeg 7 kubieke

centimeter inhoud voor een groot deel met vlokkige massa’s gevuld.

Voor zoover de proeven over de ontspanning van het helium bij
het smeltpunt van waterstof thans zijn gevorderd hebben zij in
de eerste plaats den verrassenden vorm doen kennen, dien de oplossing
van een vaste stof in een gas aanneemt in het geval van helium
en waterstof. Zij wijzen er verder op, dat bij mengsels van water-
stof en helium het opstijgen of neerdalen van de vaste stof in het
gas al naar gelang van den daarop uitgeoefenden druk, het baro-
tropisch verschijnsel voor een vaste stof en een gas, verwezenlijkt
kan worden. De verdichting van het zuivere helium blijft echter

een open vraag, die nog een uitgebreid onderzoek vordert.

NASCHRIFT.

Met het gas, dat bij de laatste expansieproef volmaakt helder
bleef, en dat behalve volgens de zuiveringsproef ook blijkens spec-
troscopisch onderzoek slechts sporen waterstof bevatte, heb ik de
proef, thans met grootere expansiesnelheid reeds kunnen herhalen.
Ik zag nu een dunnen nevel ontstaan, die uiterst snel, in een seconde
ongeveer, verdween. De nevel had een ander voorkomen dan de
vroegere. Hij kan aan de sporen waterstof, die het gas nu nog
bevatte, worden toegeschreven, maar het is ook mogelijk, en het ander
voorkomen spreekt in dien zin, dat het een vloeistofnevel is geweest.
Uit deze proef zou dan volgen, dat de kritische temperatuur van

(8249)

het helium ongeveer die is, welke ik uit de isothermenbepalingen
berekende en dat het helium vrij wel de wetten van VAN DER WAALS
volgt. Daar de buis brak kon de proef nog niet herhaald worden en
niet meer zekerheid omtrent den aard van den nevel verkregen worden.

Hoe voorzichtig men moet zijn met het maken van gevolgtrekkingen
uit het al of niet verschijnen van een nevel bij expansie is bij de
vorige proeven genoeg gebleken. Eene beslissing over de kritische
temperatuur van het helium is dus ook eerst door eene stelselmatige
voortzetting van het onderzoek te verkrijgen, welke wegens de daaraan
verbonden moeilijkheden nog wel geruimen tijd in beslag zal nemen.

Voor de Boekerij worden aangeboden 1°. door den Heer Jurvs:
„Hnergievervoer in de electronenwereld”” 2°. namens den Heer J. M.
VAN BEMMELEN: „Beschouwing over het tegenwoordige standpunt onzer
kennis van de Nederlandsche terpen” 2de uitgave (omwerking en

uitbreiding).

Wegens de vereenigde vergadering van de beide Afdeelingen op
Zaterdag 25 April a.s. wordt de volgende vergadering vastgesteld

op Vrijdag 24 April a.s.

De vergadering wordt gesloten.

ERRATA.

In het verslag der vergadering van 30 Maart 1907:
W.H. Kersom. leze men Tv—= 1,08 i_ pl. va 1.i8r en sal
dele ne RODE

p. 854 r. 4 v. o. i. pl. v. 0.966 leze men 0.996. î

Op PL IL behoorende bij de Meded. van H. KAMERLINGH ONNEs en

In het verslag der vergadering van 29 Juni 1907:
p.-1713 r. 12 vos à.epl. ov 016822. lezesmen O2 I20
In het verslag der vergadering van 29 Februari 19058:
p. 682 1.20 v. 5, p. 683 r. 22 vb, p. 689: ra 28 vanme
r. 3 en 6 v.b., Pis IV r.40 vo. en Pl. Vi ro dv: Os
ran silicaat leze men sulfaat.

p. 680er.12pv. brie pl: ved leze enn dE
p. 682 wr IS ve De PE „kunnen die toelichten” leze men

„kunnen dit toelichten”.
p. 600 r. 16 v. b. i. pl. v. 104 leze men 105.

(9 April, 19C8)

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Vrijdag 24 April 1908.

Voorzitter: de Heer H. G. vAN DR SANDE BAKHUYZEN.
Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS.

EA EO UD.

Ingekomen stukken, p. 824.

C. E. A. WricmManN: „Steenen bijtels van Nieuw Guinea”, p. 824.

J. P. vaN DER Srok: „De analyse van frequentiekrommen volgens eene algemeene methode”,
p. 825.

F. A. H. SCHREINEMAKERS: „Evenwichten in quaternaire stelsels”, p. 843.

B. W. van Erpik Tmrme: „Over de inwerking van geconcentreerd zwavelzuur op glycerine-
esters van verzadigde éénbasische zuren”. (Aangeboden door de Heeren S. HooGewerrF en
W. A. van Dore), p. 849.

P. ZEEMAN: „Verandering van golflengte van de middelste lijn van tripletten in een mag:
netisch veld” (2de gedeelte), p. 855. (Met één plaat).

F. A. F. C. Wert: „De ontwikkeling van zaadknop, embryozak en eicel bij de Podostemaceae”,
p. 858. E

J. D. var per Waars Jr: „De waarde der zelfinductie volgens de electronentheorie”. (Aange-
boden door de Heeren J. D. vaN per Waars en P. ZEEMAN), p. 867.

Jan pr Vries: „Over ruimtekrommen van het geslacht twee”, p. 871.

JAN DE VRIES: „Over algebraïsche ruimtekrommen, op regelvlakken van den n-en graad met
(n—1l)-voudige rechte”, p. 876.

H. E. J. G. pv Bors en G. J. Erras: „De invloed van temperaturen en magnetisatie op selec-
tieve absorptiespectra’”’, III. p. 878.

H. KAMERLINGH ONNEsS en C. BRAAK: „Isothermen van twee-atomige gassen en hunne
binaire mengsels. VIIL Over de draagkracht van glas en de toepassing van glazen buizen bij
metingen onder hoogen druk bij gewone en bij lagere temperatuur”, p. 890. (Met één plaat).

CLEMEND Rrip en Mrs. ErrANOR M. Reim: “On Dulichium vespiforme sp. nov. from the
brick-earth of Tegelen”. {Aangeboden door de Heeren G. A. F. Morenrgcraarr en F. A. F. C.
Wert), p. 898. (Met één plaat).

Voorstel tot vaststelling der Mei-vergadering op Vrijdag 29 Mei a.s, p. 899.

Aanbieding van boekgeschenken, p. 900,

Errata, p. 900.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.

56
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XVI. A°, 1907/8,

( 324 )
Ingekomen is:

1°. Bericht van de Heeren KAMERLINGH ONNEsS en WIND dat zij
verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.

2°. Missive van Z. Exec. den Minister van Binnenlandsche Zaken
d.d. 13 April Ll. waarbij bericht wordt, dat H. M. de Koningin de
benoemingen van den Heer H. G. vAN DR SANDE BAKHUYZEN tot Voor-
zitter en van den Heer D. J. KorreweG tot Onder-Voorzitter der
Wis- en Natuurkundige Afdeeling heeft bekrachtigd.

Voor kennisgeving aangenomen. |

3°. Missive van Z. Exe. den Minister van Binnenlandsche Zaken
dd. 22 April Ll. ter begeleiding van een Kon. Besluit waarbij bericht
wordt dat de door de Afdeeling voorgedragenen benoemd zijn tot ge-
delegeerden der Regeering op het in Mei 1908 te Brussel te houden
„Congrès international pour l'êtude des régions polaires”’.

Voor kennisgeving aangenomen.

4°. Schrijven van de Real Accademia dei Lincei waarbij mede-
deeling wordt gedaan van door de Internationale Associatie der
Akademien benoemde eommissiën voor de Bibliotheken en voor het
Corpus medieorum antiguorum.

Voor kennisgeving aangenomen.

5°. Schrijven van den Minister van Binnenlansche Zaken d.d.
1 April 1908 ter begeleiding van 2 exemplaren van het Reglement
en Programma voor het 9° Internationaal Aardrijkskundig Congres
van 27 Juli tot 6 Augustus a.s. te Genève te houden.

Ter kennisname voor de leden beschikbaar gesteld.

6°. Circulaire van het 3° Congrès international de Botanique in
1910 te Brussel te houden. Ter kennisname voor de leden beschik-
baar gesteld.

7°. Schrijven van den Heer J. W. N. Le Hevux te Deventer ter

begeleiding van een verzegelde oplossing van het vraagstuk van
FerMaT, met verzoek dit in het Archief der Akademie te mogen

deponeeren.
De Voorzitter stelt voor aan het verzoek te voldoen; aldus wordt

besloten.

Aardkunde. — De Heer WrcHMmanN doet eene mededeeling over:
„Steenen bijtels van Nieuw Guinea”.

(Zal in het Verslag der volgende vergadering verschijnen).

(825 )

Geophysica. — De Heer vaN DER SrokK doet eene mededeeling over:
„De analyse van frequentie-krommen volgens eene algemeene
methode”.

$ 1. Bij de statistische bewerking van meteorologische gegevens
(klimatologie) treft men frequenties aan van allerlei aard. Voor een
groot deel liggen zij, wel is waar, evenals de meeste frequenties van
anderen oorsprong, tusschen onbepaalde grenzen; maar het geval doet
zich ook voor, dat de grenzen scherp zijn afgebakend, als bij waar-
nemingen van den graad der bewolking, waar zij liggen tusschen 0 en 10.

Een overgangsvorm tusschen deze beide vindt men in frequenties
van regenbuien, gerangschikt naar duur of hoeveelheid, eenerzijds
scherp begrensd door de nulwaarde, naar de andere zijde echter, die
der zware buien, zonder bepaalde grens, zoodat de kromme asymp-
totisch tot de abscis-as nadert.

De bewerking van windwaarnemingen eindelijk vordert de be-
handeling van frequenties in twee afmetingen en voert tot krommen,
die, overeenkomstig haar ontstaan, een ander karakter dragen dan
andere frequentie-krommen.

Voor frequenties met onbepaalde grenzen schijnt de ontwikkeling
in reeksvorm volgens de formule van Bruns’) en CHaARLIER de aan-
gewezen vorm van analyse; maar de afleiding daarvan, die berust
op eene generalisatie van een reeds door Busser aangewezen gebruik
van bepaalde integralen, is nog niet geheel en al vrij van praemissen
die voor de waarschijnlijkheidstheorie van waarde mogen zijn, maar
die in den grond met het probleem, dat men als de analyse eener
willekeurige functie tusschen aangewezen grenzen kan definieeren,
geen verband houden. Bovendien kan deze wijze van afleiden be-
zwaarlijk toegepast worden op het geval van afgebakende begrenzing.

De formules van PrARsON berusten, evenals trouwens die van
Crarrier, geheel en al op de praemissen der waarschijnlijkheidstheorie
en bevatten, daar zij niet in reeksvorm zijn gegeven, slechts een
bepaald aantal constanten dat, zooals later in een voorbeeld zal
worden aangetoond, in sommige gevallen, met name de bewerking
van frequenties der bewolking, te beperkt is voor eene volledige
kenmerking der kromme. Bovendien geven de constanten, die voor

1) H. Bruns. Wahrscheinlichkeitsrechnung nnd Kollektivmasslehre, Berlin, 1906.
(dem. Beiträge zur Quotenrechnung. Kon. Sächs. Gesellsch. d. Wiss. Bnd. 58.
Leipzig, 1906.

C. V. L. Craruer. Researches into the theory of probability. Meddel. Lunds
astr. observ. Ser. IL. n°. 4, 1906.
Idem. Veber das Fehlergesetz. Ark, för Matem. Astron, och. Fys. Bnd. 2. n°. 8, 1905.

56”

(826 )

een deel in exponentieelen vorm optreden, geen duidelijk beeld van
de rol, die zij in den bouw der kromme spelen, en is het niet wel
mogelijk die, hetzij in woorden, hetzij in teekening op eenvoudige
wijze aan te duiden.

Het doel dezer mededeeling is eene algemeen geldende, eenvoudige
methode aan te geven, volgens welke voor frequenties van velerlei
aard een kromme kan worden gevonden die, bij integratie tusschen
grenzen, bepaald door de verdeeling der gegevens, voert tot de
sommen aan die verdeeling eigen, afgezien van de onzekerheid die,
als gevolg van de onvolkomenheid der gegevens, altijd overblijft.

Het is deze kromme, die de wet welke het verschijnsel volgt,
voorstelt, die met den naam „frequentie-kromme”’ behoort te worden
bestempeld; de kromme der sommen, door samentrekking der oor-
spronkelijke gegevens binnen bepaalde grenzen verkregen, kan dan,
in navolging van Bres, de kromme der verdeeling genoemd worden;
haar vorm is afhankelijk van den graad van samentrekking (Abrun-
dung bij Brurs), maar nadert des te meer tot die der frequentie-
kromme naarmate de samentrekking geringer, dus het aantal be-
schikbare waarnemingen grooter is.

Zulk eene ontwikkeling eener willekeurige functie kan natuurlijk
op oneindig veel manieren geschieden en het is dus noodig hier-
omtrent eenige algemeen geldende beginselen voorop te stellen.

Bij de hier gekozen ontwikkeling zijn deze praemissen :

1°. dat de ontwikkeling geschiedt volgens polynomia van op-
klimmenden graad.

2°. dat voor de bepaling der constanten gebruik wordt gemaakt
van de berekening van gemiddelden van verschillende orde ten opzichte
van een, overeenkomstig de eischen der verschillende gevallen, gunstig
gekozen aanvangspunt. De uitdrukking ‚„momenten”’, hiervoor dikwerf
gebezigd, wordt hier, als een onnoodige analogie met mechanische
problemen, vermeden.

$ 2. ONTWIKKELING TUSSCHEN BEPAALDE GRENZEN.
a. Geen bepaalde grenswaarden der functie.

De polynomia mogen als Q-functies worden aangeduid, wier graad
door een suffixum wordt aangewezen en de reeks, waarvan de
constanten moeten worden bepaald, door :

u AQ, HA, Qt Je AIO ol isreert ENZenen Grendene EEN)

De eenvoudigste vorm, dien men aan de polynomia kan geven, is:

Op =ar Ja tl Ha, J-. «An

Het ligt voor de hand om, in dit geval, het midden tusschen de

(827 )

grenzen als nulpunt van telling te kiezen daar dan, bij integratie
tusschen de grenzen, alle oneven termen verdwijnen; hieruit volgt
dat dan eene scheiding tusschen even en oneven polynomia moet
plaats vinden, zoodat de algemeene vorm wordt:

Op = TH a at 2 Haat Fe. « 4. Gn n even
== @t Ha art Ja, Fe se se On? n oneven

Voorts wordt vereenvoudiging der formules verkregen door de schaal-
waarde zoodanig te veranderen dat de grenzen + 1 worden, ’t geen
altijd mogelijk is; gemakshalve zijn deze grenzen bij de ondervolgende
integraalteekens weggelaten.

De gemiddelden van verschillende orde worden aangeduid door :

Un = f veras $

Ten einde nu uit de oneindige reeks (1) de A-coëff. in eindigen
vorm te kunnen berekenen is de eenige en voldoende voorwaarde
deze, dat de a-coëff. zoodanig worden bepaald, dat aan de voorwaarde:

fouaman =0 VETO ORE 1)

wordt voldaan voor alle waarden van m <{n, daar dan alle inte-
gralen verder dan de mt 1° term wegvallen en tevens de coëff.
op een voor elken (QQ, willekeurigen, constanten factor na, volkomen
zijn vastgelegd. Is dit geschied, dan volgt uit (2) onmiddellijk dat:

f Om QAnde il)

voor alle waarden van m verschillend van ” en voorts dat :

Ar = a fuQ‚de Ne se net (eh
e= |Q nQnde — fQvran,

De #/s (n even) of #—l/s (n oneven) constanten van het polynomium
(), worden berekend uit de ”/s of "—!/s vergelijkingen :

| Qd = 0 | f Qradae = 0

fomras = 0 1 even) faurae —=0 ‚_(n oneven)

foserras nd fumemtas ==,
| l

waarin :

of, voor ”n even uit:

Ì ds a, An

B EPR 1 — 6)
ene B 1
1 a, a, An
Ent ed —0
Ee 3
JL a a, ds
5 en ie ==)
Zijll in An + An—5 id
voor ” oneven uit:
ij a, as OA)
Ek: — 0
An ” TS 8)
il a, ds TR)
Ne == ()
n + 4 ij nd 2 1 n oe 3)
1 de a, A)
5 > trhid == 0
Wipes dj Dn ig Dn zig n
mamneert men uit deze vereer. acntereenvoisens d.d, .…..… 0)
Elimi t it d gel ht le Eren f
Mede dan vindt men voor den algemeenen vorm van het
polynomium :
dem _naln—l) Ee n(n—l) (n—2) (n—3) Pe
2.(2n—l) 2.4. (2n—l) (2n2—3)

of, op een constanten, algemeenen factor na, den vorm der bolfuncties,
die wij P-functies zullen noemen.

Dit was te verwachten, daar de voorwaarde (2), waaruit deze
uitdrukking voortspruit, ook voor de P-functie geldt.

De Q-functies zijn dus te beschouwen als gegeneraliseerde P-functies,
waarvan deze een bijzonder geval vormen; schrijft men nl. (2) aldus:

ka NQ etde 0

dan wordt
LOP en EEn
als men &„ zoodanig bepaalt, dat

ate es) 6

De invoering dezer constante moge voor de behandeling der poten-
tiaaltheorie voordeelen aanbieden, voor ons doel zou zij zonder belang
zijn en zelfs, in de praktijk, tot overbodigen arbeid leiden. Wel
worden enkele uitdrukkingen hierdoor eenvoudiger, maar wat men
aan de eene zijde daarbij wint, verliest men ruimschoots doordat de
berekening van wv (, in (8) wordt bezwaard met den onnoodigen
actor 4...

( 829 )

Dit neemt niet weg, dat van de betrekking (5) waarin

2n)!
kn —r 4e
2n ‚n! nl!
zoodat:
) 2n nl n! P
On NN al are (0
(2x)! 5 (6)

gebruik kan worden gemaakt om uit de bekende eigenschappen der
bolfuneties, die der Q-functies terstond af te leiden.

Natuurlijk voldoen zij, evengoed als de bolfunecties, aan LEGENDRE’S
diff. verg.:

2 ee nn D=)

@ 1)

de recurreerende formule wordt:
) Q ik en0
a khe d (2n-1) (2n—l1) ect

en
1, een En ge We ak DE )"
(2x)! da”

Eene vin Zoho

Voorts vindt men :

l 2 2aHl n/ n! n! n!
a! mnd O Qi de nd ee BE JEN dr = =S 2
je k? (2n +1) (2n 4-1)! (2n)!

zoodat, algemeen :

1 en, n (n— 1) (n—2) el
An =&| Un —
\ 2 2.(2n— ke 2.4.(2n—l) (2n—3)

Un — ons| (7)

b. Gegeven u=0 voor == + de

Het sub « behandelde geval, waarin omtrent de te ontwikkelen
functie niets is bekend gesteld, zal zich in de praktijk zelden voor-
doen en, daar alle aanpassing ten laste der A-constanten moet geschieden,
zou ook in zulk een geval, in ’t algemeen, de toepassing eene bere-
kening vereischen van vele termen en dus niet voordeelig blijken.

Bij de bewerking van waarnemingen van den graad der bewolking
doet zich het geval voor, dat men eene kromme heeft te zoeken, die
door de boven aangegeven grenswaarden is gekenmerkt.

De gevallen van geheel helderen hemel (bewolking nul) en van
geheel bedekt uitspansel (bewolking 10) behooren nl, als klimato-
logische factoren van bijzonder belang voor de kennis van het klimaat
(vooral. in noordelijke breedten), afzonderlijk gehouden te worden en

(830. )

zouden ook reeds daarom als bijzondere waarnemingen moeten worden
beschouwd, dat zij discrete gevallen betreffen, die niet geleidelijk in
eene bewolking van resp. graad 1 of 9 overgaan.

De overige bewolkingsgraden kunnen daarentegen beschouwd worden
als waarnemingen van continue grootheden, die gebonden zijn aan
de bovengestelde. voorwaarden. :

In dit geval kan men gemakkelijk alle termen der reeks (1) aan
deze voorwaarden laten voldoen door haar eenvoudig te vermenig-
vuldigen met een factor, die nul wordt voor s= +1, b.v. z? zl
en daarna op de nieuwe functies, die wij R zullen noemen, dezelfde
redeneeringen toe te passen, die onder a zijn gevolgd.

De graad der polynomia wordt hierdoor met twee verhoogd, zoo-
dat men moet aanvangen met /,

Algemeen wordt dan:

lt Gl) B (re —Ihjer Ha, LE aen Bilt HEDEN

= (#*—1) [2* Ha, 2 +... Aal, Nn oneven.

Het is duidelijk, dat de operatie hierop neerkomt, dat men den
inhoud der kromme, bepaald door den eersten term der reeks,
niet, als bij de Q-functie, voorstelt door een rechthoek van lengte 2
en hoogte 0.5, maar door een parabool, waarvan de basis is 2 en
de hoogte 0.75, waardoor de inhoud wederom gelijk aan de eenheid
wordt. Door de volgende termen wordt dan deze parabool afwisselend
door asymmetrische en symmetrische vervormingen. zoodanig gewij-
zigd, dat de gedaante der kromme meer en meer tot de gezochte
nadert.

Hier” moge de opmerking plaats vinden, dat er, voor het geval
van afgebakende grenzen, bij de keuze van den oorsprong of het
nulpunt der telling, geen aanleiding bestaat om daarvoor het arith-
metisch gemiddelde te kiezen; veeleer is men hier op de midden-

waarde der grenzen, zoowel uit een theoretisch als uit een practisch

standpunt beschouwd, aangewezen.
De voorwaarde, waaraan de a-coëfficienten der Z-funetie moeten
voldoen en waardoor zij volledig worden bepaald, is nu dat:

fr an de = fr, gna? —l)de=0, mn
of

fers VE da == on Rs da. e e e ee e (8)

De g-coëöff. worden berekend uit de verg:

a

(83)

1 a, = a,
(n+ 3) (n +1) pr (n +1) (n—1) ii (n—1) (n —3) hik 5.1

1 a,

Re EDE eden Ten

n even

1 oe e An

(2n + DEI) | (en-1(2n-5) T n-3)(2n5) |" At D(n- fj

en

(n+-4) (n +2) iq (n +2) (x) oe (x) (n—2) 5.8

IN 1 a a, ds ik den

(rn J-6) (n 4-4) gn, (n a den ”) Den 5
: & Ll X 2

nF DEI) | en-1{2n-3) (2n-3)(2n-5) Bet “(n2j(n)

n oneven

dq, An—2

1 a ds Aniso
= de. == ke

Door successieve elimineering van a,,a,...d,, ds... vindt men
hieruit voor den algemeenen vorm der Z-functie:

ren er (nt 2) (n +1) ee (oe +2) zt 1) (») (n zl) tel
2.(2n+-1) 4: (2n +1) (2n Zij
en hieruit, door deeling door #° —1:
en n (n mee, Een n (n—l) (n —2) (n—3) Bn
2.(2n- ED 2.4.(2n-1) (2n —1)
Voor beiden geldt de recurreerende formule:

n(n+-2)
(2n +3) (2n +1)
en de functies voldoen aan de diff. vergel.

Bite ;
PGE (r42) (n +1) Bjpa = 0
d®

Rui nn U Bt + Pri il

(z*—1)

en

PR, tn
ad hi L4 49 et 7 Bn 0:

(e=

Bij vergelijking van de uitdrukking voor A, met die voor Q, valt
het terstond in het oog, dat de ZP’ functie kan worden gevonden
door differentiatie der Q,+ functie zoodat :

a
AE EA MEAO) DON Jer)
nl de

Dit was te verwachten omdat de waarde:

voldoet aan de voorwaarde (8)

dQ» d
omt? B daken dE de Maren
da da

‘tgeen bij partieele integratie terstond blijkt.

Op grond van deze betrekking had men de hier behandelde reeks :
u=S An Fine Dm Deel

ook (behoudens constante factoren) aldus kunnen schrijven :

dn
de
De berekening der A-constanten is gebaseerd op de evidente

eigenschap der # functies, dat:

ue —1l)-E A, == ON

je Bra Bmde — 0, m verschillend van x

A= se R'„ de
waarin

em =| Line R', de = fl: ande= Jet (e° —1) RE, de =0

of, op grond van (11)

dus

Bl

IQ,
on (e* — 1) — er
dea

nl

terwijl, volgens de diff. verg. der Zò functie:

zien |= + Det De
waaruit volgt:
Ge n nj fs nl Qn da
u ren 1
of, wegens (8):
ee. Z2nHl (n + 2)! n! n! n!
(2n + 3) (2n + 1! (2n + 1)!
Voor de berekening der A-coëff. geldt dan, algemeen:
Af ie _n(n—l) en n(n—l)(n —2)(n—3) re en | (12)
2.(2n+1) 2.4.(2n F1) (2n 1)
Het negatieve teeken van 8 is daaraan te wijten, dat als algemeene
factor is genomen «—1 terwijl, volgens de definitie der grenzen,
ev altijd <1. Evengoed als de (Q-functies zou men de Z-functies

( 833 )

met een willekeurigen constanten factor kunnen vermenigvuldigen
zonder afbreuk te doen aan de geldigheid der formules. Van dezen
factor zou men gebruik kunnen maken, hetzij om bijzondere ont-
wikkelingen mogelijk te maken, hetzij om enkele uitdrukkingen te
vereenvoudigen. Zoo zou b.v. in het onderhavige geval &„ zóó ge-
kozen kunnen worden, dat 3=1 werd; voor de praktijk zou dit
echter geen voordeel opleveren, integendeel de bewerking bemoeilijken.

c. Gegeven u= E voor af,
0

Terwijl, zooals boven is opgemerkt, bij de bewerking van waar-
nemingen der bewolking het geval zich voordoet, dat de frequenties
voor de uiterste grenzen nul moeten worden gesteld, treft men,
wanneer men heeft te doen, niet met de oorspronkelijke waarne-
mingen, maar met gemiddelde waarden, b.v. daggemiddelden, ook
frequenties aan, waarvan wel de volkomen heldere en bedekte dagen,
als kenmerken van het klimaat, een afzonderlijke rol spelen, maar
waarbij, tengevolge van het middelen, een continue overgang tusschen
de uiterste en tusschen gelegen waarden moet worden aangenomen.

In zulk een geval, waarin de krommen zeer eigenaardige vormen
aannemen, die geene overeenkomst vertoonen met de bekende vormen,
kan men zorg dragen dat alleen in den eersten term der reeks de
voorwaarden voor de uitersten worden vastgelegd, terwijl alle overige
termen dezelfde blijven als in het geval sub 5 behandeld.

De eerste term moet dan drie constanten bevatten, twee voor de
uiterste waarden, één voor de vastlegging van den inhoud.

In de uitdrukking:

en A 0)
moeten dan de constanten voldoen aan de drie voorwaarden:
uwy=a tb, te,

u, =d — bb, He,
2e

2 — zl

TS

zoodat:
da, = 3 — (u, + u)
== Uj U,
4c, = 3 (u, + u) — ò.
De redeneering en ook de toepassing blijven, in dit geval, vol-
komen dezelfde als in b, wederom is:

Í Re R'„dn =0, m verschillend van 7

( 834 )

met uitzondering echter van den eersten term der reeks, die nu den:
vorm (13) heeft.

Bij de berekening van 4„ moet dus hiermede rekening worden
gehouden door de toepassing eener correctie, die gemakkelijk te
vinden is.

Wij merken hiertoe op dat:

(et 1) frr B de jen Ze de

Bi

+1
== (= Ont) — fan Oni der.
—l

Voor m<&n + 2 verdwijnt de laatste integraal en, daar Â', van den
tweeden graad is, hebben wij alleen dit geval te beschouwen.
Wij hebben dus algemeen :

+1
(n + D fer Rd == (er Ost) ‚m3
—i
Blijkens (6) is echter:
(« je 2 Ann + 2)!n!
nl — TE p
ze hd (an + 1)!
terwijl voor » oneven de uitdrukking verdwijnt.
Hieruit volgt, dat ook
+1 2
Br Qr == voor m + n even,
—l ken
en gelijk nul voor m + n oneven; bij de bepaling van de constanten
A„ heeft men dus niets anders te doen dan eene correctie toe te
passen zoodanig dat, in de plaats van (12) nu gebezigd wordt, voor
n oneven:

MnAl.bn!n! Mnu. — In!
A, = 8 fu, de — Ger gfud, de — et .… (14)
(2n + 1)! (2n + 1)!

(voor n even)

en voor ” even:

2nt1 ) nn! 2n In!
Mg IR, BR amb! (a, He.) n n En de (u, Hu )n n (15)
(An 4-1)! (2n 4-1)!

Met dit voorbeeld van aanpassing der methode aan bijzondere ge--
vallen, dat op allerlei wijzen kan worden: gevarieerd, moge hier
worden volstaan.

$ 3. ONTWIKKELING TUSSCHEN EENZIJDIG BEPAALDE EN ONBEPAALDE GRENZEN.

a. Geen bepaalde grenswaarde der functie.

Zooals boven is opgemerkt, bewegen zich de frequenties van duur

(835)

en grootte van regenbuien tusschen de eenzijdige grenzen: nul voor
de kleinste en oo voor de grootste waarden.

Deze soort van frequenties vormt derhalve een overgang tusschen
de gevallen van bepaalde en onbepaalde grenzen. Daar hier geen
symmetrie voor de grenzen bestaat, is het niet mogelijk het nulpunt
der telling zoodanig te kiezen, dat de oneven functies bij integratie
verdwijnen, waaruit volgt dat eene scheiding tusschen even en oneven
functies geen zin zou hebben en men dus verplicht is volledige
polynomia van opklimmenden graad te bezigen.

Ook bij deze kromme is er, evenmin als bij de in $ 2 behandelde,
geen enkel voordeel in gelegen de keuze van den oorsprong in het
arithmetisch midden te leggen en is veeleer de zero-grens hiervoor,
uit een logisch en praktisch standpunt beschouwd, aangewezen.

Ten einde de ontwikkeling tusschen de grenzen oo en nul te doen
plaats vinden, heeft men de reeks der polynomia slechts met een
hiertoe geschikten factor te vermenigvuldigen b.v. e-”, zoodat de
frequentie-kromme wordt:

ue? (4,S, + A,$, H.+. enz.)
Art SA alt eers «bree
waarin:
Sn == Har Han 2 J....a

De voorwaarden waaraan de a-coëfficienten moeten voldoen zijn:

0 ao oo
fe M= fe Pd — Qin: fe onl S, de — 0.
0

0 0
Voor de algemeene voorwaardelijke vergel. vindt men, daar:

0
de un de = nl,

0
n! + (n—l)!a, + (n—2)!a, +....1/an—i + O!an =0
GENE be

(2n =D. / ii (2n—2) la, + etn dn lant + RE Nr ss 0

Hieruit volgt voor den algemeenen vorm:
' n €
Sn == UI — 7 gl} gr ,...(—1) nr! . (16)

De bepaling van Á„ geschiedt op dezelfde wijze als in de vorige
gevallen, daar ook hier:

fe Sn Sn de = Nn On de =0, m<n

0

( 836 )

zoodat
le o}
Ar yn de
0
waarin:
le ©) le
Vela 2 SnOrdd = fn ar de

0 0

maar :

(2dS,
fe Ond — (Wo 5) + aj GO dz

of, daar de laatste integraal, volgens de an voorwaarde, verd wijnt :
y= (rn — U n!
omdat, volgens (16), alleen de laatste ien in aanmerking komt.
De uitdrukking voor A„ wordt dan:
Un n Un 2 n(n— 1) Un —2 ( er 1

ee en 17
n!n! 1! n!l(n—1ly! nl 2! (n—l)! (n—2)! n! ER

Hiermede is de gestelde vraag beantwoord; bij de toepassing op
bijzondere gevallen zal het dienstig zijn de verschillende betrek-
kingen die er tusschen de ingevoerde grootheden bestaan, en die
analoog zijn aan de betrekkingen die voor bolfuncties gelden, samen
te stellen.

Wij merken op, dat S,en w‚ ook aldus kunnen worden geschreven :

d (n)
S= En (—1)® Er | OE =(E

waaruit volgt:

tgn) . (18)

S= _ TT nOn—1 le FE E en On == (v—x) IOn=l TT Hi e
da da

waaruit de recurreerende formule wordt afgeleid:
Sr Fn J 1e) Sn An Spi=0, « « « (19)
waarin voor S, ook vp, kan worden geschreven.
Voorts vindt men voor de diff. be ‚ waaraan deze functies voldoen:

ze d'Sn
+- nS == 0

zE

Ln H1) n= 0.

b. Gegeven u=0 voor 2 = 0.

Evenals de GQ-reeks is pasklaar gemaakt voor nulwaarden der

( 837 )

functie bij de grenzen, zoo kan ook hier de w reeks door vermenig-
vuldiging met w pasklaar worden gemaakt voor het geval dat de
functie voor de onderste grens de nulwaarde aanneemt; dit geval
doet zich b.v. voor bij frequenties van de windsnelheid, wier kromme
bij den oorsprong ontspringt, daar absolute windstilte niet voorkomt.
Hierdoor wordt de graad der polynomia met één verhoogd en men
kan den algemeenen vorm der nieuwe 7*-functie direct uit (16)
neerschrijven door deze uitdrukking met # te vermenigvuldigen en
voorts voor ” te schrijven » + 1 behalve in de binomiumfactoren.
De voorwaarde ter bepaling van de a-coëff. wordt nu:

if ee om Tr de = 0, m<n
0
en de algemeene vorm:
n MES En n(n— 1) ace,
14° nl Tan (n— Dd
Hieruit blijkt terstond dat:

Pr = ori — Vult (n + 1)!z. (20)

er
nl’ de
eene soortgelijke relatie dus als in (11) is geformuleerd tusschen de

Q en R-functies.
Hieruit volgt dat, als men stelt:

On ==

(21)

Tui == nd hen

oo
A; = „fn T', dz

0
waarin

gl =fe Fr F'n de => un Tr de =
0 0

zi dT, j
f Tc” en en (n De xr Sn da er (n 1)/ n/
Mod
0 0

zoodat:
ee 1
NS Br derd EN E, (22)
TOL (nF DD nl 1! nf! (n—1)/ 2! (n— 1)! (n—2)/
Noemen wij de hier behandelde reeks de W'„41 reeks zoodat :
Winkl = at ON ets lid”

dan gelden voor deze functies de volgende betrekkingen :

( 838 )

day
Hi EE
da

(Er zi) En

/ == In dr t gnl Iet! det!
Wil ES ) dan Cam U D= ) d dant

eb id dT En
KE + (A—-a) — +nn=0

da? da

d° ns dT
FD EN z RE JH (n + 1) Fn = 0

je En d 7
z- zl dw Sed + (n + 1) Wir = 0.

de de

Op volkomen analoge wijze als de A-reeks kan worden uitgedrukt
door diff. quot. van de Q-functies:

dr
ur == (t° —l) 2 An an
de

kan dus ook hier de w' reeks worden uitgedrukt in diff. quot. van
de w reeks:

Ook bij deze soort van frequentie-krommen kan, evenals bij die
met bepaalde grenzen, eene verandering der schaalwaarde worden
ingevoerd en van groot voordeel zijn.

Bij de in $ 2 beschouwde krommen konden hierdoor de grenzen
vereenvoudigd worden; hier heeft zulk eene verandering geen invloed
op de grenzen, die 0 en oo blijven, ook al schrijft men Ar voor «,
maar men heeft het hierdoor in zijne macht om reeds den eersten
term der reeks, die den inhoud bepaalt, meer tot de gezochte kromme
te doen naderen, zoodat de taak der A-coëff. wordt verlicht.

De factor A, die uit den aard der zaak positief is, brengt in de
behandeling der reeks:

u ete [A,S,(he) + A,S,(ha) + - « .« enz]. . . (28)
geene verandering; alleen zullen nu in (17) alle coëff. A, dezen
constanten factor bevatten daar :

Go jl le)
ae en S„(he) Sp(he) de = 5 fe S(t) Sn(t) dt
(À
0 0
zoodat :

ATI am EE SND
A =h RE ra Ne Ed de

nin! MW nl(n—l)! n!
Men kan dus evengoed, en met voordeel van den vorm, terstond
schrijven voor (23):
n= tete A SD t ArSihej er Venz < (ESE
en in (24) den factor h doen vervallen. |

(839)

In de keuze van den schaal-factor 4 is men natuurlijk volkomen
vrij; het is echter wenschelijk eene keuze te treffen, die in overeen-
stemming is met den aard der kromme en dus, willekeurig, eene
methode van bepaling uit de gegevens zelve vast te stellen.

Hiertoe heeft men in (23) slechts één der constanten A te doen
vervallen, waardoor de vrij komende gemiddelde voor eene definitie
van / beschikbaar komt.

Het ligt voor de hand te stellen :

4 0

waardoor dan de waarde van /, daar d,=1, wordt vastgelegd als:

VP 1
Hs =— a fo ha vd = —
h

0
$ 4. ONTWIKKELING TUSSCHEN DE ONBEPAALDE GRENZEN + oo.

Het ligt, om redenen van symmetrie voor de hand om, als factor
voor de grensbepaling, in dit geval e-* te nemen ; kiest men dan,
om dezelfde reden, het arithmetisch midden tot oorsprong, dan kan
men wederom, evenals bij bepaalde grenzen, de polynomia scheiden
in even en oneven functies omdat, bij integratie tusschen de grenzen,
de oneven funeties verdwijnen.

De reeks wordt dan :

ue |AU, + A,U, + A,U‚, J- -. ... enz.
=P, + A.P, F A‚,P‚ H- - - - - onz.
daar, wegens de keuze van den oorsprong, de A -term vervalt.
De voorwaardelijke vergel. ter bepaling van de a-constanten is:

a
fe On da == 0 A EP A EN
te

of, algemeen, voor ” even:
(1) (n 3). + Za, [(n 3) (un —5) 1 + Za, [2 — 5) (n —1)1] +
H- … H- 22a, = 0
[an 1) (rn — 1). + 2a, [(n— 1) (n—3). 1} + 2?a, [(n—3) (n—5).l] +
JH 2224, = 0

((2n 3) (2n—5)...1| + Za, [(2n —5) (2n —7)..1] +

+ 2'a, [(2n—7) (2n —I)..1] + … + Zen [(n —3) (n —5)….1]

|
5

voor „ oneven:
[rln—2).. 1] + 2a, [(n —2) (2-4) 1} + 2?a, [(n —4) (n—6) 1] 4
+ 2illta_2 = 0
57
Verslagen der Afdeeling \atuurk. Di, XVI, A°, 1907/83,

( 840 )
[(n +2) (rn). 1] + Za, [(1) (n— 2) 1] + 2?a, [(n— 2) (n—4) =… 1 +

JL nao — 0

[(2n -3) (2n—5)..l] + 2a, [(2n—5) (2n—71)..1] +
+ 2%a, [(2n —7) (2n —9)……1] J- 2aj—e [(n— 2) (n—d). NESS

Hieruit volgt voor den algemeenen vorm van het polynomium :
DES E n(n— 1) (rn —2) (n —5)

22 1/ 21 97

end — . . enz. (26)

waaruit kan worden afgeleid, dat U, en q„ voldoen aan de diff.
vergel. :

dl? Te e dU, - =
dr Zn Up=0

dr de

3
ò Pr 5 dep
ET set

ds de
terwijl de recurreereude formule wordt:
2 Um — Ze, + nU_i = 0
De bepaling der A-coëff. geschiedt op dezelfde wijze als in alle

vorige gevallen :
+
jk TE Un Under ==

— 09

voor alle waarden van 1 verschillend van ” zoodat:

» oo
A= f u Uda

d An1) p — 0

— QÒ
waarin :
SE * oo n}
dert Or OPENDE =| Pnt” de == DE Va
— lee)

zoodat:

ies 2 fun LUn—2 L Mn 4 Ee (27)

Ze => Del mf zn EE E = T EN . .

Valn! 2°.1/(n—2/ 24.2!/(n—4)! Ì

Uit de numerieke waarden afgeleid uit (26) en uit de diff. verg.
blijkt dat, op een willekeurigen, constanten factor na, de g„ gelijk

—{

zijn aan de afgeleiden van de „ie orde van p‚ of ve ”, zoodat men

ook schrijven kan:

hetgeen te verwachten was daar deze waarde voldoet aan de voor-
waarde (25): door herhaalde partieele integratie is dit gemakkelijk
aan te toonen. Stelt men „== 1, dan wordt

(SH )

Pn = lr (2) Uy et?

en de vorm voor de A-coëff. overeenstemmend met dien door Bruns
aangegeven.
4 d'p, 4

De vervanging van g„ door En kan dus even goed geschieden
als de G-funeties door bolfuneties: in de praktijk wordt hierdoor
echter evenmin voordeel verkregen, daar men de polynomia met
onnoodige coëfficienten belast.

Na hetgeen in $3 is opgemerkt omtrent de verandering der schaal-
waarde zal het voldoende zijn er op te wijzen dat ook hier het
groote voordeel hiervan is te zoeken in de direete aanpassing van
den eersten term der reeks aan den vorm der kromme met behoud
van den inhoud. De vergelijking der kromme wordt dan:

dek A Uilke) AGD (ho) drenz. … rr (28)
en voorts:
Inh | An Wm?
Ar= sn ge el Aal tad oe ve (29)
Val n! 2°.1/(n—2)/ É

Voor de keuze van den willekeurigen factor A, (dien men bij
deze opvatting gevoegelijk den schaalfactor zou kunnen noemen)
overeenkomstig den aard der kromme, ligt het voor de hand A, — 0
te stellen, waardoor de gemiddelde der tweede orde vrij komt voor
de berekening van 4; men ziet terstond dat;
ek
Efe

Natuurlijk kan men de niet van » afhankelijke coëff. van (29)
ook overbrengen naar (28) waardoor de vergel. der kromme wordt

h 5
u= eh [A U, + A,D, + A,U, + enz.
Vr
Bepaalt men zich tot den eersten term der ontwikkeling dan vindt
men, daar A,l/,=1, de eenvoudige foutenwet:
h

== ge KP,

Va

3

$ 5. ONBEPAALDE GRENZEN, TWEE VERANDERLIJKEN.

De behandeling van windwaarnemingen biedt na het vorige princi-
pieel geene bezwaren omdat, bij de berekening der gemiddelden van
verschillende orde, de twee veranderlijken (projecties op twee wille-
keurig gekozen assen) steeds van elkander kunnen worden gescheiden
en overigens de behandeling volkomen dezelfde blijft.

57%

( 342)

Alleen treden nu, in de plaats van één gemiddelde voor elke orde,
pJ1 gemiddelden op van de orde p.

Stellen wij door WV, hetzelfde polynomium voor van y als U, is
van r, dan neemt, omdat U,= V,=1, de ontwikkeling den vorm
aall :

u(e,y) —= et [Ao + Aro Ui + Aor Vi + Aoo Ue + Aj1 Ui Vi + Ana Vo
J- Azo U3 + A21 Ua Vi + Aro Ui Vo H A3 Va + enz.| . (30)
De algemeene vorm der polynomia wordt:
U Vn

en daar ook hier:
+ hen ls d pe 2
f f eV -I (Un Va) (Up Vjdedy =O

voor alle waarden van p verschillend van » en van verschillend

hoe
Arm == | f e-t—y? ul Üp Van ) dady
— 90

== 00

Bn neee n!m
| et (UV) ddy =ognt « « GIJ

Uit de beschouwingen van $ 4 volgt, dat aan de functie:

OEP
Din == en dl n Vr

van mi:

waarin:

ook de vorm:

drm Anon
Dn — him BD, =k

2
o ar ek
daerdayn

NU
deendiyn

kan worden gegeven, daar deze voldoet aan de gestelde voorwaarde:
de reeks (50) neemt dan den vorm aan eener som van differentiaal-
quotienten, evenals de reeks van BRruNs en

Dil 2m U‚Vin er

terwijl tevens (81) dienovereenkomstig moet gewijzigd worden.

Is het mogelijk den oorsprong der coördinaten naar het arithmetisch
midden te verleggen door correctie der projecties voor de gemiddelde
waarden, dan vervallen uit (30) de termen met de coëff. Arn en Aon.

Wil men de schaalwaarden overeenkomstig den aard der gegevens
wijzigen, dan moet overal voor wv en y geschreven worden Ar en /'y,
terwijl (81) wordt:

n!/m! a
TT oehmh

Voor de bepaling der schaalfactoren 4 en 4’ behooren dan :

( 343 )

Aso en Aga = 0
gesteld te worden, waardoor de beide ongemengde gemiddelden der
2de orde vrijkomen voor de berekening dezer constanten en:
1
21° 2’:
Laat men eindelijk de assen eene draaiing ondergaan, zoodanig
dat zij samenvallen met de hoofd-inertie-assen, dan moet ook A, —= 0
gesteld worden, ’t geen gelegenheid geeft om de richting der hoofd-

ue) = en w‚(y) =

assen te berekenen.
De reeks (380) wordt dan:
ue [Ao + Azol3 + AorloV; + Aro UiVo + A03 V3 +
+ Asol4 + A31 lU3 Vi + Aaa U2 Vo + Arai Va +
+ Ags V4 + enz.
waarin alle termen, behalve de eerste, voorstellen afwijkingen van
de normale exponentieële wet; de termen van oneven graad zijn
eene maat voor de verschillende soorten van scheeften, die van even
graad voor de verschillende soorten van symmetrieke afwijkingen.

Scheikunde. — De Heer SCHRRINKMAKERS biedt eene mededeeling

aan: „Over evenwichten in quaternaire stelsels”

Nemen wij eerst het stelsel met de komponenten: water, aeihyl-
alkohol, methylalkohol en ammoniumnitraat; bij de gewone tempe-
ratuur hebben wij dan eene vaste stof en drie oplosmiddelen, die
zich in alle verhoudingen met elkaar vermengen, zoodat de optredende
evenwichten zeer eenvoudig zijn. De in dit stelsel bij 30° optredende
evenwichten zijn onderzoeht en in Higuur Ll op de gewone wijze
graphisech voorgesteld; de hoekpunten IW, M, A en Zvan den tetraeder
geven de komponenten: water, methylalkohol, aethylalkohol en het
zout: ammoniumnitraat aan.

(SH)

De kromme wa op het zijvlak [WAZ gelegen stelt de oplossingen
voor, uit water en aethylalkohol bestaande en met vast zout ver-
zadigd; de kromme wim stelt de met vast zout verzadigde oplossingen
voor van water-methylalkoholmengsels, terwijl ma de oplossingen
aangeeft van aethyl-methylalkoholmengsels, eveneens met vast zout
verzadigd.

De quaternaire evenwichten nl. de oplossingen van water-methyl-
aethylalkoholmengsels, verzadigd met vast zout, worden voorgesteld
door het vlak wma, dat men het verzadigingsvlak van het vaste
zout Z kan noemen.

Brengt men door een der ribben b.v. door WZ een plat vlak b.v.
het vlak IWZp, dan stellen alle punten van dat vlak phasen voor,
die de komponenten A en AM/ in dezelfde verhouding bevatten. Dit
vlak snijdt het verzadigingsvlak volgens de kromme wg; deze geeft
dus met vast zout verzadigde oplossingen aan, waarin de verhouding
tusschen methyl- en aethylalkohol konstant is.

De punten eener dergelijke kromme zijn gemakkelijk te verkrijgen :
men voege eerst methyl- en aethylalkohol bij elkaar zoodat het
mengsel b.v. door p worde voorgesteld ; door wisselende hoeveelheden
water bij te voegen, krijgt men de punten der lijn pW en door de
oplossingen met zout te verzadigen, de punten der kromme qw.

Op deze wijze zijn verschillende doorsneden van het verzadigings-
vlak met door de ribbe WZ gaande vlakken verkregen.

In het stelsel: water, methylalkohol, aethylalkohol en kaliumnitraat
treden volkomen overeenkomstig evenwichten op; het verzadigings-
vlak voor 30° is in dit stelsel door Mej. C. pre Baar bepaald.

In het stelsel: water, aethylalkohol, ammoniumnitraat en zilvernitraat
zijn de verhoudingen iets minder eenvoudig; er treden nl. bij 30’
twee vaste komponenten en één dubbelzout: Ag NO, .NH, NO, op;
de bij 30’ optredende evenwichten zijn in figuur 2 voorgesteld.
Terwijl figuur 1 eene perspectievische voorstelling van den tetraëder
is, Is figuur 2 eene projectie op een plat vlak, evenwijdig aan twee
elkaar kruisende ribben, in dit geval de ribben: WA en Ay N, zoo-
dat. deze in de projectie loodrecht op eïikaar komen te staan en elkaar
halveeren. De hoekpunten |V, A, Ag en VN geven de komponenten
water, alkohol, Ag NO, en NH, NO, aan. De projectie van een
willekeurig punt binnen den tetraëder op het projectievlak is gemak-
kelijk aan te geven. Neemt men nl. de lijn WA als X-as en de

lijn NAg als Nas van een coördinatenstelsel en neemt men als
positieve richtingen die naar A en Ag, dan vindt men:

( 845 )

AW Ag N
EENES ve Ee

als A, W‚ Ag en N de hoeveelheden alkohol, water, Ag NO, en

NH, NO, aangeven door het beschouwde punt binnen den tetraeder
voorgesteld.

Op deze wijze is figuur 2 afgeleid en men ziet gemakkelijk in,
dat de evenwichten door drie vlakken nl. ss,7,7, F7, q en q4, PaP
wórden voorgesteld. Het eerste vlak is het verzadigingsvlak van het
zilvernitraat, het tweede dat van het dubbelzout en het derde dat
van het ammoniumnitraat.

Het dubbelzout is in de figuur door punt D voorgesteld; dat
natuurlijk op de lijn Ag N moet liggen. Als de samenstellingen der
phasen in molecuulprocenten uitgedrukt waren, dan zou D in den
oorsprong van het coördinatenstelsel vallen; dit is thans echter, daar
de samenstellingen in gewichtsproeenten uitgedrukt zijn, niet het geval.
De kromme ss, s,8,5,, op het zijvlak II Ag A gelegen is de ver-
zadigingslijn van zilvernitraat in water-alkoholmengsels; de oplosbaar-
heid van dit zout in water (punt s) wordt door toevoeging van
alkohol steeds kleiner; de oplosbaarheid in absoluten alkohol wordt
door s, voorgesteld.

De verzadigingslijn van ammoniumnitraat in water-alkoholmengsels
wordt door pp, ps Ps Pa voorgesteld; men ziet ook hieruit dat de

( 846 )

oplosbaarheid van ammoniumnitraat in water door alkohol sterk
wordt verlaagd. De evenwichten in het ternaire stelsel water, zilver-
nitraat en ammoniumnitraat worden voorgesteld door de drie ver-
zadigingslijnen sr, rg en qp, gelegen op het zijvlak W Ag N;

geeft de met zilvernitraat verzadigde oplossingen aan, gp de met
ammoniumnitraat en rg de met het dubbelzout verzadigde. Trekt
men de lijn WD, dan ziet men dat deze de verzadigingslijn rg van
het dubbelzout snijdt; dit is dus in water zonder ontleding oplosbaar.

Om nu de evenwichten in het quaternaire stelsel te leeren kennen,
handelde ik op de volgende wijze. In plaats van water nam ik een
water-alkoholmengsel dat 41,8 °/, alkohol bevatte en bepaalde hierin
de verzadigingslijnen van het zilvernitraat, ammoniumnitraat en het
dubbelzout. Daar de oplossingen alle water en alkohol in konstante
verhouding bevatten, moeten zij liegen in een plat vlak dat door de
ribbe Ag N van het prisma gaat en ribbe WWA in punt a snijdt, dat
een waterigen alkohol van 41,8 °/, aangeeft. Ik vond op deze wijze
de drie verzadigingslijnen sr, ,#,q, en q‚p,, die alle dus in het vlak
a Ag N liggen; trekt men de lijn «a/d dan blijkt, daar deze tak
rg, doorsnijdt, dat het dubbelzout ook in waterigen alkohol zonder
ontleding oplost.

Op overeenkomstige wijze bepaalde ik de verzadigingslijn in water-
alkoholmengsels, die 71,23 en 91,8 °/, alkohol bevatten; steeds vond
ik drie takken; zij zijn in de figuur door s‚r,,#,g, en q‚p, en door
Ss 7sqs en gp, voorgesteld.

Daar de lijn ,D de verzadigingslijn q,r, snijdt is het dubbelzout
in waterigen alkohol van 71,28 °/, zonder ontleding oplosbaar; anders
is het echter met de lijn ed; deze snijdt de verzadigingslijn q,7, van
het dubbelzout niet meer, maar wel die van het zilvernitraat Pisa
zoodat dit door waterigen alkohol van 91,3 °/, wordt ontleed onder
afscheiding van Ag NO,

Daar de oplosbaarheid der komponenten in absoluten alkohol slechts
enkele procenten bedraagt, heb ik het ternaire stelsel alkohol—zilver-
nitraat— ammoniumnitraat niet onderzocht; het lijdt echter wel geen
twijfel of de oplosbaarheidslijnen geven iets als door s, 7, q, p, voor-

gesteld en het dubbelzout zal door absoluten alkohol dolspnien Zn
nitraatafscheiding ontleed worden.

Uit het vorige volgt nu dadelijk dat in het quaternaire stelsel de
volgende evenwichten optreden :

L + Ag NO; waarvan L voorgesteld door vlak: sr 74 s4
L + NH, N03 ’ “ . „ » QPDPsd4
L + Âg NH, (N03) ” ” „ » LJ rq qa 74
L + Ag NO; + Ag NH, (N03) nn : dine
EL + NH, NO; + Ag NH, (NO) - » ” = n q 44

(847)

Bij de beschouwing dezer evenwichten doen zich verschillende
vragen voor, waarvan ik eene enkele even wil aanstippen. Als men
b.v. weet dat in het ternaire stelsel water, zilvernitraat, ammonium-
nitraat, waarvan de beide zouten anhydrisch zijn, bij 30° een anhy-
driseh dubbelzout optreedt, dan kan men zich afvragen welke even-
wichten er zullen optreden als men het water door een ander
oplosmiddel b.v. door waterigen of absoluten alkohol vervangt.

Deze vraag geheel in ’t algemeen te beantwoorden is ondoenlijk ;
als wij echter aannemen, dat er geen vaste phasen ontstaan, die met
het nieuwe oplosmiddel kristalliseeren, dan wordt zij vrij eenvoudig.
In het algemeen kan men aantoonen, dat ook in het nieuwe oplos-
middel de drie zelfde verzadigingslijnen zullen optreden, zoodat eene
oplossing, verzadigd met de twee komponenten of oplossingen, ver-
zuligd met een ander dubbelzout niet kunnen optreden.

Ofschoon dus hetzelfde dubbelzout in de beide oplosmiddelen moet
optreden, kan zijn gedrag ten opzichte van de beide zuivere oplos-
middelen toeh verschillend zijn; er kunnen zieh daarbij verschillende
gevallen voordoen ; het kan b.v. in beide oplosmiddelen zonder
ontleding oplosbaar zijn; het kan ook dat het, zooals in het hiervoor
besproken geval, in het eene oplosmiddel zonder, in het andere met
ontleding oplosbaar is; verder kan het in beide oplosmiddelen met
ontleding oplossen. Als het laatste gebeurt, kan men nog twee gevallen
onderscheiden; het kan nl. dat zieh in beide oplosmiddelen dezelfde
komponent afscheidt, het kan echter ook dat zich in het eene oplos-
middel de eene, in het andere de andere komponent afzet.

Overeenkomstige als de hiervoor besproken evenwichten heeft men
ook bij 30° in de stelsels:
water — alkohol — zilvernitraat — kaliumnitraat
en water — alkohol — benzoëzuur — bezoëzureammoniak:;
in het eerste stelsel treedt nl. een dubbelzout op van zilvernitraat
en kaliumnitraat; in het laatste, dat door den Heer H. Fuarro onder-
zoeht wordt, eene verbinding van benzoëzuur en benzoëzureammoniak.

m het stelsel: water, alkohol, ammoniumsulfaat en mangaansulfaat
treden weer geheel andere evenwichten op. De uitkomsten van dit
onderzoek vindt men voor 50 in fig. 3 voorgesteld ; deze is weer
de projectie van den tetraëder op een vlak evenwijdig aan de ribben
WA en MuN. De hoekpunten IW, A, N en Mu geven de kompo-
nenten : water, alkohol, ammoniumsulfaat en_mangaansulfaat aan.

Er treedt in dit stelsel bij 50’ eene anhydrische verbinding
(Mn SO), (NH), SO, op, die in de figuur door punt D,, wordt

voorgesteld. Het Mn 50, geeft bij die temperatuur de verbinding
Mn SO,.H,O, door punt Mn, voorgesteld.

Op het zijvlak Mn WN vindt men de evenwichten in het ternaire
stelsel water, mangaansulfaat, ammoniumsulfaat. Men vindt drie ver-
zadigingslijnen; sr is die van het MnSO,.H,O, rtq die van het
dubbelzout D,, en qp die van het Mn SO,. Daar de lijn WD,, de
verzadigingslijn van het dubbelzout in t snijdt, is dit in water zonder
ontleding oplosbaar; t stelt deze verzadigde oplossing voor.

De isotherme ss, die de evenwichten in het ternaire stelsel: water,
alkohol, mangaansulfaat aangeeft, bestaat uit twee verzadigingslijnen,
waarvan echter slechts eene nl. ss, bepaald is. Deze geeft de oplos-
singen aan, verzadigd met Mn SO,.H,O; hieraan moet eene verza-
digingslijn aansluiten met het anhydrisch Mn SO, als vaste phase,
die echter niet bepaald is.

De in het ternaire stelsel: water, alkohol, ammoniumsulfaat optre-
dende evenwichten zijn door de isotherme pp‚ep,p, in het vlak
WAN voorgesteld; deze bestaan uit de verzadigingslijnen pp, en
P:ps van het ammoniumsulfaat en uit den tak p‚«p, eener binodale
lijn met de kritische vloeistof «. De punten p, en p‚ stellen dus
twee ternaire geconjugeerde vloeistoffen voor met ammoniumsulfaat
verzadigd.

( 849)

De quaternaire evenwiehten worden door vier vlakken voorgesteld :
srr,‚s, is het verzadigingsvlak van het Mn SO,. H‚O
rlqq Bq,ger, is het verzadigingsvlak van het Ds,

IPP: Cn gapspsqs Zijn het verzadigingsvlak van het ammoniumsulfaat
PiePs7i8g, is het binodale vlak.

Dit laatste vlak wordt door de kritische lijn «8 in twee deelen
verdeeld ; met elk punt van het eene deel is een punt van het andere
geconjugeerd; een dergelijk geconjugeerd puntenpaar stelt een paar
quaternaire geconjugeerde vloeistofphasen voor. Het binodale vlak
stelt dus de evenwichten vloeistof + vloeistof voor. De doorsneden
der vier verzadigingsvlakken geven drie verzadigingslijnen ;

rr, stelt de oplossingen voor verzadigd met Mn SO,. H,O + Da
JJ, en qa, stellende Ee 3 … (WH), SO, + De 1
J,8g, stelt de geconjugeerde vioeistofparen voor, verzadigd met
ammoniumsulfaat. Punt 3 is de met ammoniumsulfaat verzadigde
kritische vloeistof.

Brengt men door ribbe WWA en punt Do», een plat vlak, dan
doorsnijdt dat, voor zoover bepaald, het verzadigingsvlak van Ja,
volgens de kromme 4; het dubbelzout is dus niet alleen in water,
maar ook in waterigen alkohol zonder ontleding oplosbaar.

dij 25° treden in dit stelsel geheel andere evenwichten op; op
het zijvlak IM Mn A ontwikkelt zieh nl. een nieuw ontmengingsgebied.
Tevens verdwijnt het dubbelzout Da, = (Mn SO), (NH).), SO, om
plaats te maken voor het dubbelzout: Mn SO, . (NH), SO, . GH,O.
De hierbij optredende evenwichten hebben veel overeenkomst met
de reeds vroeger door mij besprokene, die bij 30° in het stelsel:
water, alkohol, ammoniumsulfaat en lithiumsulfaat optreden. Ik zal
daarom hier op deze niet verder ingaan.

Scheikunde. De Heer Hooerwerrr biedt eene voorloopige mede-
deeling aan van den Heer B. W. van Erpik Triemr over:
„De inwerking van geconcentreerd zwavelzuur op glycerine-

esters van verzadigde C/nbasische vetzuren.”
(Mede aangeboden door den Heer W. A. van Dorp).
Zooals bekend is, kunnen de verzeepingen in het algemeen, voor-
esteld worden door de vergelijking :

ge
RCOOR, + H‚,O 2 RCOOH + ROH . . . . (1)
d.w.z. wij zullen steeds een evenwicht verkrijgen tusschen de reagee-

( 350 )

rende moleculen, dat afhankelijk is van de temperatuur, van het
medium en van den aard van den ester.

De snelheid der verzeeping is daarenboven vrij gering en wordt
door waterstofionen krachtig bevorderd; zoolang echter de hoeveel-
heid van het toegevoegde zuur den aard van het medium niet aan-
zienlijk wijzigt, zal het evenwicht er niet door veranderd worden.

In de techniek der vetsplitsing wordt als katalysator verdund
zwavelzuur gebruikt, bijv. bij het Twitchell proces; uit het boven-
staande volgt, dat wij niet mogen verwachten, dat het proces volledig
verloopt; men stelt zich dan ook tevreden met eene splitsing van
het vet tot 94 a 96°/, vrij vetzuur.

Bezigen wij geconcentreerd zuur, dan wordt het proces gewijzigd.
Ten eerste hebben wij met een ander medium te doen (in de prak-
tijk waar de hoeveelheid zwavelzuur gering is, is het medium ge-
durende het proces zelf veranderlijk), ten tweede komt naast het
eerste proees, het volgende:

RCOOR, +. HSO, 2 RCOOH SER OSO,EP Sr PRN)

d.w.z. de verdringing van de eene zuurrest door de andere.

Ook hier mogen wij echter verwachten, dat de reactie omkeer-
baar is, zoodat zij alleen dàn volledig naar rechts zal verloopen,
wanneer :

a. Het toegevoegde zwavelzuur watervrij is, dus 100°/,

b. Overmaat van zwavelzuur wordt toegevoegd aan droog vet.

e. De temperatuur, waarbij de inwerking plaats vindt, binnen
bepaalde grenzen wordt gehouden. Vandaar dan ook, dat de mede-
ling van Bünrr *) dat het botervet, door zwavelzuur van spec. gew.
1.8355, overeenkomende met 93.5°/, H‚SO,, geheel verzeept wordt,
onmogelijk juist kan zijn. 5 gram botervet wordt in Érlenmeijersche
kolf van +1 L. inhoud op 100’ verwarmd, dan 10 cc. H‚,SO, van
93.5 °/, toegevoegd, daarna gedurende 10 minuten in een waterbad
op 30—32° gehouden en vervolgens 150 e.c. water toegevoegd.

Daarenboven is de hooge temp. waarbij de inwerking van het
H‚SO, plaats grijpt, ongeschikt, om volledige verzeeping te verkrijgen ;
omdat zooals blijken zal, juist door verhooging van temperatuur, het
evenwicht in vergelijking (2) naar links verschoven wordt. Bij eene
herhaling van de door BünNrr beschreven bepaling, verkreeg ik vol-
gende cijfers:

1) Chemiker Zeitung No. 12. 1894 bl. 204, zie ook Kreis.
” » No, 76. 18927 bl" 1394

(SBR)
Met H‚SO, van 93.5°, splitsing van het botervet tot 81.0°/, vrij vetzuur

ESE ve en oee rol oe BDT are

RE SO: 4000, ke, 93,2?

Uit deze cijfers blijkt duidelijk de invloed van de concentratie van
het H,SO,; tevens de onvolmaaktheid der methode, zoodat het niet
te verwonderen is, dat deze methode geheel is verlaten.

Ten einde een beter inzicht te verkrijgen in de inwerking van
geconcentreerd zwavelzuur op vetten, werd door mij als uitgangspunt
gekozen: zuiver trilaurine, bereid uit Tangkallak vet, afkomstig uit
de vruchten van Cylicodaphne Litsaea, een op West-Java groeienden -
boom. Het vet bestaat uit trilaurine en trioleïne, zoodat door omkris-
talliseeren uit aether hieruit gemakkelijk het trilaurine te bereiden is.

Het gebruikte M, SO, was 100.0°/, door titratie bepaald. Proef «
had plaats bij eene temp. van 18°, proef 5 en e bij eene temp. van
1—2°. Duur van inwerking 30 minuten.

LE) LE) LE) LE) EE) ER)

a 1 mol trilaurine op 6.5 mol MM, SO, gaf 86.6°/, vrij vetzuur

a en n re OREN n

en INR: ne en LOOF 2
De reactie:

trilaurine + zwavelzuur — glvcerinetrizwavelz. + laurinezuur
blijkt dus alléén praktisch volledig plaats te hebben met een zeer
groote overmaat aan MM, SO, en bij lage temp, want herhaalt men
proef ec en verwarmt daarna gedurende 1°/, uur op 60’, dan treedt
eene verschuiving naar links in en wordt weer trilaurine terugge-
vormd. De gang van het onderzoek is in het kort aldus:

In een kolfje weegt met het 100.0°, MH, SO, af‚ sluit nu het
kolfje met een kurk en plaatst het in ijswater. Nu wordt in kleine
hoeveelheden het afgewogen trilaurine toegevoegd. Daar bij inwer-
king van MM, NO, op trilaurine warmteontwikkeling plaats grijpt,
moet men met toevoegen van eene nieuwe hoeveelheid trilaurine
wachten, tot eene vorige portie is opgelost *). Is nu al het trilaurine
toegevoegd en de duur van inwerking verstreken, dan wordt de
inhoud van het kolfje op fijngestampt ijs gebracht, ten einde zooveel
mogelijk temp. verhooging te voorkomen en eventueele verzeeping,
daarna zooveel alcohol toegevoegd, totdat de opl. +60°/, alcohol
bevat en nu doorgesehud met een mengsel van aethet en petroleum-
aether. De aether nu nägewasschen met water en daarna verdampt.

i) Uit deze warmteontwikkeling bij verzadigde verb., volgt, dat aan MAUMeENE's
proef (Comptes rendus 35 blz. 572. 1882), waar deze warmteontwikkeling dienst
moet doen om onverzadigde verontreinigingen aan te toonen, niet te veel waarde
moet gehecht worden.

( 852 )

Bij proef c bleef nu een stof over met een estercijfer nul en een
zuurcijfer 280.5; hetgeen dus wijst op zuiver laurinezuur. Hieruit
blijkt, dat àl het trilaurine was omgezet.

Bij herhaling van proef c met daaropvelgende verwarming gedu-
rende 1'/, uur op 60°, werd, nà verwijdering van het H,SO, op de
beschreven wijze een stof verkregen met zuurcijfer 246.8 en ver-
zeepingscijfer 280.9 dus estercijfer 34.1. Daar trilaurine een ester-
cijfer heeft van 263.8; is er dus 12.9 ®/, trilaurine teruggevormd.

Wat betreft het laurinezuur, dat in de vroeger gegeven vergelij-
king, naast glveerinetrizwavelzuur optreedt, zij nog opgemerkt, dat
dit zich vereenigt met H‚SO, tot moleculaire verbindingen, die min
of meer oplosbaar zijn in benzine. Lost men dus trilaurine op in
100.0°/, H‚SO, (zie proef ec) en schudt men dit door met drooge ben-
zine, dan is in de benzine laurinezuur naast H‚SO, aan te toonen.
Verbindingen van dergelijk karakter zijn beschreven door HOOGEWERFF
en vaN Dorr *). Men neemt wel eens in deze additieverb. de zuur-
stof vierwaardig aan, aldus :

H

= } — 0 — SO,H
RCOOH == HSO, SRC SOE

Anderen, H. Meiser ®), nemen aan, een soort van gemengde zuur-

anhydrieten :
—=i(d)
R.COOH + H‚SO, = R—C — 0 —S0,H + HO

Het laatste is onwaarschijnlijk, omdat men in al deze verbindingen
juist 1 molee. kristalwater zou moeten aannemen op 1 molec. der
beide zuren. Wij zagen reeds bij de verzeeping van botervet, dat de
concentratie van het H‚SO, een groote rol speelt, zoo ook bij het
trilaurine Liet men dus weer bij eene temp. van 1—2°, gedurende
30 minuten inwerken : op 1 molec. trilaurine 52 molee. H‚SO, van
94.6°/,, dan werd nà verwijdering van het H,SO, een stof verkregen,
bestaande uit 80°/, laurinezuur en 20°/, onontleed glyeerid. Dit
glyeerid werd gescheiden van het laurinezuur en het estercijfer
bepaald op 244,0. Deze zijn van trilaurine, dilaurine en monolaurine
resp. 263.8 — 2461 en 204.7, zoodat het afgescheiden glycerid een
mengsel is.

Het mono- en dilaurine ontstaan hierbij waarschijnlijk uit verb.
als C.H, (OR)(O.SO,H), en C,H, (OR), (O.SO,H) door ontleding
met waters A CEGO:

1) Recueil XVUI 1899 bl. 211.
2) Monatshefte für Chemie 24 bl, 840,

Dergelijke verbindingen zijn nog in onderzoek. Ook bij de inwer-
king van gecone. H‚SO, op nitroglvcerine komen analoge reacties
voor. Zoo schrijven NATHAN en Rinrovr *) in een opstel over : Nitro-
glveerine und seine Darstellung :

„Die Absorption des Nitroglycerins durch die Abfallsäure ist nicht
nur ein Lösungsvorgang. Es findet noch eine zweite Reaktion statt,
zwischen der Schwefelsäure und dem Nitroglycerine, unter Bildung
von Sulfoglycerin und Salpetersäure. Diese umkehrbare Reaktion
gelangt schnell in den Gleiehgewichtszustand, so dass bei einer nor-
malen Abfallsäure eine Hälfte des gesamten absorbierten Nitroglycerin
als Sulfoglycerin vorhanden ist; während der Rest tatsächlich als
Nitroglyeerin in Lösung geht.”

De omgekeerde reactie (2), welke dus bij 60° zelfs in tegen woor-
digheid van eene groote overmaat H, SO, nog plaats vindt; aldus:

glycerinetrizwavelzuur + laurinezuur == trilaurine + zwavelzuur is
in zekeren zin te vergelijken met de synthese van glyceriden volgens
GrüN en ScHacur ®) Zij schrijven echter :

„Die Esterifieirung des Glyecerins durch Schwefelsäure bleibt — auch
bei Anwendung von grossen Überschüssen an Säure — bei der
guantitativen Bildung von Glycerindischwefelsäure (C,H‚ (OH) (0.50, H),
stehen, dementsprechend treten auch bei der Bites der orga-
nischen Säuren auf diese Verbindungen nur zwei Aecyle in das
Glycerinmolekül ; man gelangt zur Diglyceriden.”

„Die Bildung von Mono und Triglyceriden konnte beim Einhalten
der unten angegebenen Bedingungen nicht constatirt werden : ebenso
wenig die Bildung anderer Nebenproducte.”

Het komt mij voor, dat deze uitspraak niet in overeenstemming
kan zijn met hetgeen theoretisch te verwachten is; zij strijdt dan
ook met mijne waarnemingen. Ten eerste ontstaat bij esterificeering
van glycerine door H, SO, nooit quantitatief glycerinedizwavelzuur :
ten tweede ontstaan bij hunne synthese van diglyceriden wel neven-
producten.

Lost men één deel glycerine op in + dln H‚SO, van 98.3°/, dan
ontstaat in hoofdzaak een mengsel van glyeerinedizwavelzuur en
glyeerinetrizwavelzuur, daarnaast eene geringe hoeveelheid van het
monozuur. Liet men nu op dit mengsel inwerken palmitinezuur
opgelost in H‚SO,,dan werd een stof verkregen met een estercijfer
van 205,1. de estercijfers van tripalmitine en dipalmitine zijn resp.
208,8 en 197,6. Door één keer omkristalliseeren uit absoluten alcohol,
kon bijna chem. zuiver tripalmitine met estercijfer van 208.1 en

!) Chemiker Zeitung No. 20. 1908. bl. 246.

°) Berichte 35 bl, 2284 (1905) zie ook Berichte 40 bl. 1778 (1907).

( 854 )

smeltp. 64-65° afgescheiden worden. Er is dus gevormd een mengsel
van dipalmitine en tripalmitine in hoofdzaak. Het, volgens hunne
methode, door mij bereidde Ba zout, bezit eene andere samenstelling
als door hen wordt opgegeven, waarbij tevens dient opgemerkt te
worden, dat C,H,O,S,Ba + 2 H,O niet 7.63°/, H‚O verlangt, maar
SO

1 deel glycerine van spec. gew. 1.261, chemisch zuiver, werd
opgelost in 4 din H‚SO, van 98.5°/, ; na 15 minuten verdund met
ongeveer gelijk volume water, geneutraliseerd met BaCO,, het BaSO,
door filtratie verwijderd en het filtraat in vaeuum ingedampt. Na toe-
voeging van wat alcohol wordt nogmaals ingedampt, om zooveel
mogelijk het water te verwijderen.

Wordt nu overmaat van absoluten aleohol toegevoegd, dan ontstaat
een dik wit neerslag van siroopachtige consistentie, dat verscheidene
malen flink wordt doorgeschud met aleohol, om mogelijk ongebonden
gebleven glycerine te verwijderen. Het neerslag wordt nu na verloop
van eenigen tijd vast en werd daarop in vacuum boven P,O, ge-
droogd tot constant gewicht.

3.132 gram, van dit boven P,O, gedroogde zout, gaven bij afroo-
ken met H,SO, 1.7380 gram Ba SO, dus 55.49", Ba SO, == 32.65°/, Ba
0.7740 gram gaven bij afrooken met H‚SO, 0.4295 gram BaSO,
dus55:40 BasOne 0D Ba

Berekend voor het Ba zout ”/, dizuur (watervrij) 60.24, Ba SO

ik et, he See monozuur( ss 1) LS 0 Ten ade

Het boven P,O, gedroogde zout, in droogstoof, gedurende 1'/,
uur op 105° verhit, ontleedt onder bruinkleuring en optreding van
acroleïne. 1.059 gram verloor bij deze operatie 0.011 gram, dus 1.03°/,.

Er is dus ontstaan een mengsel van Ba-zouten, hetgeen gemakke-
lijk verklaarbaar is, daar bij verdunning van het gebruikte mengsel
van glycerine en H‚SO, het reeds gevormde trizuur tot lagere zuren
overgaat.

CLAESSON 5), die het eerst het glveerinetrizwavelznur bereid heeft,
merkte dezen overgang van het trizuur in lagere zuren reeds op.

Hij bereidde het trizuur uit watervrij glycerine en chloorsulfonzuur ;
zijne mededeeling, dat dit trizuur door koken met H‚O of met ver-
dunde zuren, gemakkelijk volledig te splitsen is in glycerine en in
zwavelzuur is echter onjuist; er blijft ten minste na één uur kokens,
steeds een gedeelte van het H‚SO, gebonden aan glycerine in den
vorm van een monozuur.

Het elyeerinetrigwavelzuur werd door mij bereid volgens CrAnsson

1 Journal für praktische Chemie [2] bd. 20. bl. 1. 1879,

(855 )

uit watervrij glveerine en ehloorsulfonzuur. Afgewogen werd 1.619
gram glveerinetrigwavelzuur, opgelost in water en de opl. één uur
gekookt, daarna werd geneutratiseerd met barvtopl. en het BasO,
gewogen. Bij volledige afsplitsing van al het H‚SO, moest ontstaan
S.411 gram BasO,, gevonden werd 2.121 gram, dus zijn 1.290 eram
Ba SO, of 0.542 gram H,‚SO, aan glveerine gebonden gebleven.

Bovenstaande experimenten verschaffen dus eenigszins meer licht
aangaande de zwavelzure verzeeping van vetten. Over een en ander
zal spoedig uitvoeriger bericht worden.

(rouda, 5 April 1908. Laborat. der kaarsenfabriek.

Natuurkunde. — De Heer P. ZremaN biedt eene mededeeling aan:
„Verandering van golflengte van de middelste lijn van tripletten

in ven magnetisch veld. (Tweede gedeelte)”

$6. Wij zullen nu terugkeeren tot de waarnemingen van $ 4.
Rangschikt men deze naar de veldsterkte dan blijkt het dat de afstand
a/—a!! met het toenemen der magnetische kracht sterk verandert.
De verplaatsing van de lijn 5791 is niet eene lineaire functie van
de veldsterkte maar neemt sterker toe dan uit die eenvoudige betrek-
king zou volgen. Het is echter niet zonder meer mogelijk uit deze
waarnemingen te besluiten welken regel de verplaatsing volgt, omdat,
zooals reeds in $4 werd opgemerkt, de vergelijkingslijnen niet op
volkomen onveranderden afstand blijven. Hierdoor komt het dan ook
dat men eenigszins andere waarden voor «/—a’’ verkrijgt, indien
men deze uit de verandering van «—-a’, dan wel uit de verandering
van D—a’ berekent.

Wel is het mogelijk de richting der verplaatsing van 5791 te
bepalen. Deze geschiedt naar den kant van het rood. Eene verplaat-
sing naar den kant der grootere golflengten beantwoordt in de figuur
van $3 aan eene verschuiving naar boven. Aan welke zijde van lijn
59791 zieh het rood bevindt is op de negatieven steeds uit te maken
door te letten op de beide zwakke satellieten met grootere golflengten
en den eenen zwakken satelliet met kleinere golflengte, welke de
hoofdlijn begeleiden *).

$7. De verplaatsing van de middelste lijn van het triplet kan ook
met de methode van het niet-homogene veld worden aangetoond,

h Jastekt. Feinere Zerlegung der Spektrallinien von Quecksilber u. s. w. Inaugural
Diss. Halle a. S. 1905, Annalen der Physik Bd. 19, 36 1906.
58
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°. 1907/5.

( 856 )

indien met een eehelon-spectroscoop wordt waargenomen. Zij moet
zich dan afspiegelen in eene kromming van de middelste lijn, welke
men echter met het tralie van RowrLaNrp onmogelijk zoude kunnen
waarnemen en die dan ook door mij niet waargenomen is.

De kromming zal voor het oog gemakkelijker zichtbaar worden,
indien men er voor zorgt dat in het beeld punten, beantwoordende
aan zeer verschillende veldsterkten, dicht bijeen liggen. Ten einde dit
te bereiken heb ik met een photographisch objectief van 10 e.M.
brandpuntsafstand een omstreeks 11 maal verkleind beeld van een
racuumbuisje met kwik, geplaatst in het magnetische veld, op de
spleet van den hulpspeetroscoop ontworpen.

Op de plaat zijn een paar malen vergroot opnamen weergegeven,
verkregen van lijn 5791 resp. van lijn 5770. De middelste lijn is
in twee opvolgende orden waargenomen. Daartussehen loopen de
componenten van de tripletten. Naarmate de magnetische kracht
grooter wordt, verwijderen de componenten zich verder van de lijn
waartoe zij behooren om in het midden van het gezichtsveld op
een maximum afstand te komen.

De component naar rood bevindt zieh in de figuren steeds links
van zijne middelste lijn en keert in het midden de concave zijde
daar naar toe; de tweede sterk gebogen lijn is de component naar
den kant van het violet voor de andere orde.

De kromming van de middelste lijnen, waarvan wij juist het
bestaan door onze proef willen aantoonen, is ontwijfelbaar zichtbaar
op de figuur voor 5791. Gemakkelijk valt zij op door vergelijking
met een rechte strook papier.

De figuur voor 5770 vertoont die kromming niet.

De asymmetrie in de magnetrische splitsing van lijn 5791 is
dadelijk daarin zichtbaar, dat de eene middelste lijn dichter door
de gebogen uiterste component genaderd wordt dan de andere.

Noemt men «, en «, de afstanden der componenten tot de middelste
lijn waarbij ze behooren dan is wat ik vroeger *) het bedrag der
asymmetrie noemde gelijk aan «,— u. Dit verschil is ook gelijk aan
het verschil der afstanden dat de sterk gebogen componenten scheidt
van de middelste lijnen waartoe ze niet behooren, en waarheen ze
in het midden de convexe zijde toekeeren.

De beide opnamen werden bij de zelfde veldsterkte van omstreeks
34000 Gauss gedaan.

Men kan nu de vraag stellen of het verschil a,— a, gelijk is aan
tweemaal de verplaatsing van de middelste lijn of niet. In het eerste
geval komt de asymmetrie tot stand door de beweging der middelste

1) Zeeman, Deze verslagen 30 November 1907,

P. ZEEMAN. „Verandering van golflengte van de middelste lijn van tri-
pletten in een magnetisch veld.” (2de gedeelte).

Hg. 5770 5791 1 mm. —= 012 A.E.
splitsing: symmetrisch. asymmetrisch.
middelste lijnen: recht. gebogen,

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI XVL. A©. 1907/8.

(857 )

lijn naar grootere golflengten, terwijl de buitenste componenten sym-
metrisch t. o. v. de oorspronkelijke lijn zich verplaatst hebben. Het
andere, meer algemeene geval zou men zonder hypothese of zonder
de uitkomsten van metingen eerder verwachten.

8. Ten einde eene experimenteele beslissing te verkrijgen heb ik
op dezelfde photographische plaat zoowel de figuren in $ 7 beschreven
als de ongewijzigde lijnen opgenomen. Ik bemerkte echter weldra
dat alleen in de allersterkste velden bij lijn 5791 de scheiding
tussehen de middelste lijnen, in en buiten het veld, eenigermate vol-
doende werd om metingen mogelijk te maken en ga daarom op
deze proeven niet verder in. Alleen wil ilk nog een detail vermelden
over de vaeuumbuis met kwikdamp die bij al mijne proeven in
sterke velden werd gebruikt. Deze vaeuumbuis was van den vroeger
vermelden, door PascneN aangegeven, vorm met niet zeer nauwe
capillair. Het deel echter van de capillair dat zich in het weinig
uitgestrekte veld bevindt is uitgetrokken, zoodat alleen over dien
korten afstand de capillair eene kleine doorsnede heeft. De magneet-
polen kunnen nu dicht bij elkaar worden gebracht, terwijl toch de
eleetrische weerstand geen overmatig groote waarden aanneemt.

9. Voor metingen werd ten slotte op de volgende wijze te werk
gegaan. De spleet van den hulpspectroscoop, welke voor de voor-
loopige analyse van het licht dient, werd verwijd, zoodat in den
echelonspeectroscoop gelijktijdig licht der beede gele kwiklijnen zicht-
baar werd. De treden van den echelon waren evenwijdig geplaatst
aan de spleet van den hulpspectroscoop. Het op die spleet ontworpen
beeld van de vacuumbuis was thans zoodanig gekozen dat alleen licht
uit het homogene deel van het veld geanalyseerd kon worden. Door
een verschuifbaar schermpje vóór de photographische plaat was het
mogelijk in het midden daarvan lijnen onder magnetischen invloed
af te beelden, terwijl vervolgens de lijnen in een veld nul werden
opgenomen in het boven- en het midden-deel der plaat. De opna-
men bevestigden de uitkomst van $ 6 betreffende de verplaatsing
naar rood van lijn 5791.

Wat lijn 5770 aangaat is bet nog niet beslist of daarbij inderdaad
eene geringe verplaatsing bestaat *). Zeker is die uiterst klein.

1 Het eerste gedeelte dezer mededeeling bevat eene fout. In de laatste alinca
van S 4 is nl. uit de op de platen gemeten verplaatsing de verandering in golf-
lengte berekend op dezelfde wijze als dit geschiedt, indien men den afstand van 2
orden buiten het veld, vergelijkt met den afstand, die binnen de orden liggende
componenten naar rood en violet scheidt na het aanbrengen van het veld. Dit is
natuurlijk onjuist in het geval van $ 4, De laatste zin van S 4 en de laatste kolom
van de tabel in $ 5 verliezen dus hunne beteekeuis.

58

( 858 )

Intussehen kwamen deze metingen slechts onvolledig tot uitvoering
daar na de publicatie van het eerste deel van dit onderzoek *) eene
mededeeling van GMELIN verscheen in het Nr. der physikalische
Zeitschrift van 1 April 1908. GMeLIN is onafhankelijk van mij en
langs anderen weg tot eene behandeling van ons vraagstuk gekomen.
Het buitengewoon hooge oplossend vermogen van den door GMELIN
gebruikten echelon veroorloofde hem het quantitatief onderzoek verder
uit te strekken dan mij mogelijk zou zijn geweest.

Ten slotte zij het mij nog vergund op te merken dat uit het
bovenstaande wel blijkt, dat de waarneming over de asymmetrie in
de richting van de krachtlijnen *), welke mij aanleiding tot dit onder-
zoek gaf, maar die met reserve werd medegedeeld, juist geweest
moet zijn.

Plantenkunde. — De Heer Wert biedt eene mededeeling aan:
„Over de ontwikkeling van zaadknop, embryozak en eicel bij

de Podostemaceae.”

Tijdens mijn reis naar West-Indië had ik de gelegenheid een van
de stroomversnellingen in Suriname te bezoeken, waar Podostemaceae
groeien, de Armina-vallen in de Marowyne-rivier. Hier verzamelde ik
materiaal van deze merkwaardige planten, terwijl ik later overvloedig
materiaal mocht ontvangen, bijeengebracht op de verschillende expe-
dities, die in de laatste jaren het binnenland van die kolonie onder-
zochten. Dit in alcohol geconserveerde materiaal is voor mij aanleiding
geweest tot een onderzoek over deze plantenfamilie, dat ik spoedig
in extenso hoop te publiceeren, maar waarvan ik hier reeds een
enkel punt kort wil behandelen, namelijk de ontwikkeling van den
zaadknop, den embrvozak en de eicel.

Zooals ik boven reeds zeide, was het materiaal gefixeerd in alcohol,
maar toch bleek de fixatie voldoende te zijn, om tal van eytologische
details met voldoende zekerheid aan gekleurde preparaten te onder-
scheiden. Op de wijze van behandeling van de preparaten wil ik in
deze voorloopige mededeeling niet ingaan, alleen vermelden, dat de
Heeren A. H. Braauw en J. Kuyper mij geholpen hebben bij het
maken van de preparaten. Slechts van enkele soorten kon een volledige
ontwikkelingsserie verkregen worden: dat waren Oenone Imthurm
(roebel en Mourera jluviatilis Aubl.; van 8 andere soorten werden

1) ZeeMAN, Verslag van de Afdeeling van 29 Febr. 1908.

2) ZEEMAN, S 7 in Nieuwe waarnemingen enz. Deze verslagen 29 Febr. 1908,

(859)

alleen enkele ontwikkelingsstadiën onderzocht, van P'risticha hypnoides
Spr. beschikte ik alleen over rijpe zaden.

Het bleek al spoedig, dat de geheele ontwikkeling van de zaad-
knop bij deze plantenfamilie zeer sterk afwijkt van het gewone type
der Angiospermae, maar dat er in de familie een buitengewone een-
vormigheid te constateeren valt, zoodat de verschillen tusschen de
onderzochte soorten zoo gering zijn, dat zij in deze voorloopige mede-
deeling met stilzwijgen kunnen worden voorbijgegaan. De hier te
geven beschrijving past dus op alle soorten.

De zaadknoppen zijn anatroop; in het jongste stadium, dat onder-
zoeht werd, had de ombuiging reeds plaats gehad. Hier was nog
uitsluitend de nucellus aanwezig en deze bestond uit een centrale rij
van een viertal cellen omgeven door een enkele laag van peripherische
cellen. Van deze centrale celrij wordt de bovenste, die dus nog door
een kapje van epidermiscellen omgeven is, tot sporemoedereel. In
verband daarmee onderscheidt deze zich al spoedig niet alleen door
de grootte, maar ook door haar dichten protoplasmatischen inhoud
en door de groote kern van alle overige cellen van den nucellus.
Het verdere gedrag van deze sporemoedercel zal hieronder nader
besproken worden.

Gaan wij thans eerst na hoe de integumenten ontstaan. Het buitenste
ontstaat het eerst en hierin vinden wij de eerste afwijking van het
normale verloop van de ontwikkeling bij de andere Angvospermae.
Het vormt zich overigens gewoon als een ringvormige plooi op den
nucellus, waarmee het bij de chalaza in samenhang blijft, terwijl het
verder vrij los er omheen groeit. Ten slotte blijft daar, waar de
randen bijeen komen een zeer nauwe micropyle over, die alleen goed
te zien is, wanneer de doorsnede zuiver mediaan is.

Nadat het buitenste integument reeds de halve zaadknop heeft
omgeven, begint het binnenste zich te ontwikkelen. Men ziet dan,
dieht boven de inhechtingsplaats van het buitenste integament cel-
deelingen optreden in enkele epidermiscellen van den nucellus. Deze
deelingen vinden zoodanig plaats, dat in elke overlangsche rij van
epidermiscellen een wand optreedt in een van de basale cellen; deze
wand maakt een hoek van ongeveer 45°’ met de lengterichting van
de zaadknop, waardoor elk van die cellen in tweeën gedeeld wordt.
De bovenste van die twee blijft dan epidermiscel van den nucellus,
de onderste ontwikkelt zieh tot binnenste integument. Op de dwarse
doorsnede ziet men, dat het aantal epidermiscellen in den omtrek
geteld bedraagt 5, een enkele maal 6 of 7. Oorspronkelijk zal dus
ook het binnenste integument op de dwarse doorsnede een even
groot aantal cellen te zien geven. Maar al spoedig treden deelwanden

( 860 )

op, waardoor dit binnenste integument twee rijen van cellen dik wordt.
Meer dan twee rijen cellen ontwikkelen zich niet. Zij deelen zich
wel nog door wanden, die ten deele radiaal gericht zijn, ten deele
dwars staan ten opzichte van de lengterichting van den zaadknop.
Vooral het aantal radiale wanden is zeer verschillend in de beide
cellagen ; in de buitenste groot, is het daarentegen in de binnenste
klein. Dit heeft ten gevolge, dat men op de dwarse doorsnede het
aantal cellen van de binnenste laag van het binnenste integument
tellende, meestal slechts weinig meer dan 5 cellen vindt. Wanneer
later de cellen van het binnenste integument zich vergrooten waar-
door zij dikwijls afmetingen aannemen, die ze zeer sterk in het oog
doen vallen, zijn het vooral die binnenste eellen, die door hun grootte
afwijken. Daarmede gaat dan dikwijls gepaard de vorming van
sterke wandverdikkingen.

Door de dwarse wanden, die in de cellen van het binnenste inte-
gument optreden, wordt dit in staat gesteld in de lengte te groeien.
Daarbij blijft echter de top van den nucellus vrij, wordt alleen om-
geven door het buitenste integument, zoodat deze in het endostomium
ligt. De sterke lengtegroei van het binnenste integument heeft dan
ook in hoofdzaak naar beneden toe plaats. Het blijft daarbij aan zijn
basis nabij de chalaza natuurlijk in verbinding met het nueellus-
weefsel.

Hoogst merkwaardig is nu, dat het nucellusweefsel aan die sterke
lengtegroei van den zaadknop niet meer deelneemt door celdeeling.
Het gedeelte van den nueellus, dat buiten het binnenste integument
uitsteekt, blijft onveranderd, behoudens de veranderingen, die de
sporemoedereel ondergaat en die straks besproken zullen worden.
Alleen kan hier reeds opgemerkt worden, dat bij die vorming van
embryozak en eieel, dit geheele apparaat op dezelfde plaats blijft
liggen en dus nooit omgeven wordt door het binnenste integument.

Het gedeelte van den nucellus, dat daaronder ligt, strekt zieh nu,
doordat van de centrale en van elk van de 5, 6 of 7 peripherische
celrijen, waaruit het bestaat, een enkele cel (of misschien twee cellen
in sommige gevallen) buitengewoon sterk gerekt wordt; ook de kern
neemt dikwijls een gerekte gedaante aan, zoodat men den indruk
krijgt, dat hier een passieve uitrekking plaats heeft. Daarmee gaat
gepaard een oplossing van de overlangsche wanden terwijl ten slotte
ook de protoplasten min of meer ineenvloeien. Zoodoende ontstaat
hier een groote holte met protoplasma, dat dikwijls een peripherische
ligeing heeft met 6, 7 of 8 kernen en misschien wel eens meer ten
gevolge van kernfragmentatie, die hier schijnt te kunnen plaats
hebben.

(861)

Beziet men een zaadknop in dit stadium zonder dat men de ont-
wikkelingsgeschiedenis heeft nagegaan, dan houdt men deze holte
onvermijdelijk voor den embryozak en de eigenlijke embryozak, die
daarboven ligt, wordt dan aangezien voor het ei-apparaat. Zoo heeft
WarmixG, die slechts een deel van de ontwikkeling van den zaadknop
heeft kunnen nagaan, ten gevolge van gebrek aan het noodige
materiaal, dan ook de zaak opgevat). Deze pseudo-embryozak blijft

tijdens de verdere ontwikkeling van zaadknop tot zaad bestaan;
“wordt alleen somtijds min of meer samengedrukt door de sterke
toename in grootte van de cellen van het binnenste integument,
waarover hierboven reeds het noodige gezegd is. Wanneer de kiem
zich begint te ontwikkelen groeit deze uit in dien pseudo-embryozak,
evenals dit bij een echten embryozak het geval geweest zou zijn.

Gaan wij nu na, wat er met de sporemoedereel verder gebeurt.
De kern daarvan vertoont op een zeker oogenblik een duidelijk
synapsis-stadium. By de daaropvolgende deeling vindt dus waar-
schijnlijk de reductie van het aantal chromosomen plaats. De fixatie
was niet voldoende om met absolute zekerheid te kunnen zeggen,
dat hier een heterotypische kerndeeling plaats heeft (daar komt nog
bij, dat de kernen buitengewoon klein zijn); maar hetgeen ervan
gezien werd, in verband gebracht met de voorafgaande synapsis
maakt het toch niet twijfelachtig, dat hier inderdaad het begin van
de haploide generatie te vinden is. Op deze kerndeeling volgt een
eeldeeling en de vorming van een tussehenschot. De bovenste van
de twee z00 ontstane cellen gaat langzamerhand te gronde, wordt
meer en meer platgedrukt; daarbij zijn toeh nog zeer lang resten
van deze eel te zien. In sommige gevallen deelde de kern van deze
eel zieh nog eens in een vlak loodrecht op het vlak van de vorige
deeling, zoodat hierbij het aequatorvlak in de lengterichting van den
zaadknop ligt. Misschien vindt deze deeling ook in andere gevallen
wel plaats, maar zijn de twee kernen niet te zien ten gevolge van
de ongunstige richting van de doorsnede en ten gevolge van het
spoedig aborteeren van deze cel. Dat er op die kerndeeling in de
bovenste cel nog eens een celdeeling zou volgen, heb ik slechts in
een enkel geval meenen te zien.

De onderste van de hiergenoemde eellen is de embryozak. Opval-
lend is nu, tegenover de grootte van den pseudo-embryozak, dat
deze echte embryozak maar zeer weinig in grootte toeneemt en steeds
blijft liggen in dat bovenste deel van den nucellus, dat buiten het

I) Evs. Wanraise, Familien Podostemaceae, IL, Afhandling. Kgl. Danske Vidensk
Selsk. Skr. Gte Raekke, naturv. og math. Afd. 2det Bd. Ill. Kjöbenhavn. 1882,
Zie b.v. p. 65 (107).

( 362 )

binnenste integument uitsteekt, daarbij natuurlijk voortdurend omgeven
door de laag epidermiscellen, die alleen later meer en meer platge-
drukt wordt. en daardoor moeilijker zichtbaar wordt.

De kern van den embryozak deelt zich nu spoedig weer. Slechts
een enkele deeling werd gezien, waarbij de fixatie niet toeliet veel
bijzonderheden waar te nemen; maar het is wel aan geen twijfel
onderhevig, dat dit een homoiotypische kerndeeling moet zijn. De
as van deze deelingsfiguur ligt in de lengterichting van den zaad-
knop, dus ook van den embryozak. Van de twee zoo ontstane
kernen ziet men nog in de anaphasen der deeling de onderste
degenereeren, door een samenbailing van de chromatinemassa, 400-
dat deze aan de basis van den embryozak komt te liggen als een
zich sterk kleurende chromatine-achtige massa zonder struktuur.
Dit is blijkbaar alles, wat er van antipodiaal-apparaat en onderste:
poolkern in dit geval te zien is. Ik zal deze kern de antipodiale
kern van den embryozak noemen.

In tegenstelling met de genoemde kern neemt de andere een nor-
male gedaante aan en munt daarbij door zijn grootte uit. Spoedig
daarop volgt weer een deeling, waarvan ik verschillende stadiën heb
kunnen zien. De as van de deelingsfiguur ligt ook nu weer in de
lengterichting van embryozak en zaadknop. Op deze deeling volgt
voorloopig geen celdeeling, maar daarna deelt elk van deze beide
kernen zich nog eens. De deeling zelf heb ik trouwens niet waar-
genomen, alleen daarna + kernen gevonden; deze tweede deeling
vindt blijkbaar uiterst snel plaats, want ik heb honderden preparaten,
die zich ongeveer in dit stadium bevinden, doorgezien, zonder het
eigenlijke deelingsstadium in handen te krijgen. Deze tweede deeling
vindt zoodanig plaats, dat de deelingsassen loodrecht op elkaar staan
en wel voor het bovenste kernpaar loodrecht op de lengterichting
van den embryozak, voor het onderste in die richting.

Voordat deze laatste deeling heeft plaats gehad, ziet men den
embryozak nog als een enkele cel, zooals hierboven reeds werd
opgemerkt; na die deeling ziet men vier cellen ieder met een kern.
Het is natuurlijk mogelijk, waar ik de eigenlijke deeling niet gezien
heb, dat deze voorafgegaan wordt door een eceldeeling, zoodanig, dat
elke eel een kern bevat en dat dan daarna elk van die beide cellen
zich weer deelt, nadat zich de kern gedeeld heeft. Hoe dit echter
ook zij, men krijgt ten slotte een viertal cellen, die, dat moet hier
nog opgemerkt worden, niet door celwanden van elkaar gescheiden
zijn, dus vier naakte protoplasten. Van deze vier liggen er twee
bovenin naast elkaar, de twee synergiden, dan volgen er twee onder
elkaar, waarvan de bovenste de eicel is, de onderste alles wat er

( 563 )

van den embryozak is overgebleven met de bovenste poolkern.

Wanneer wij deze onderste cel maar eens eerst beschouwen, dan
zien wij dat deze klein blijft en dat de kern vrij spoedig samenbalt
tot een klompje chromatine waaraan geen structuur meer te zien is;
dikwijls is daarbij ook nog de antipodiale kern te zien. In andere
gevallen is daar niets meer van waar te nemen; ik vermoed, dat
deze dan zoover gedegenereerd is, dat hij niet meer zichtbaar te
maken is. Er zou nog een andere hypothese over op te stellen zijn,
namelijk dat deze kernen als twee poolkernen met elkaar versmelten.
Ik acht dit echter hoogst onwaarschijnlijk, juist omdat die kernen
zich in een zoo duidelijk degeneratiestadium bevinden. Trouwens van
dat heele verdere stuk van den embryozak komt ook verder niet
veel meer terecht. Endosperm wordt niet gevormd; men ziet de cel
nog een tijdlang, totdat zij met de zieh ontwikkelende kiem verdwijnt.

De eicel en de synergiden ondergaan voorloopig geen verdere ver-
anderingen en zijn gereed voor de bevruchting. Deze heb ik alleen
bij Mourera sluviatilis Avol. nauwkeurig kunnen volgen; in enkele
andere gevallen heb ik een jonge kiem gevonden of ook wel stuif-
meelkorrels gezien, die op de stempels gekiemd waren en tot stuit-
meelbuizen uitgegroeid. Bij een nieuwe nog nader te beschrijven
soort van Apinagia komen naast de normale tweeslachtige bloemen
er ook andere voor, die geaborteerde meeldraden bezitten en die voor
zoover ik aan het beschikbare materiaal kon zien, binnen de gesloten
spathella blijven zitten. Of deze echter zonder bevruchting rijpe zaden
kunnen leveren, kan ik niet zeggen, daar zij zich niet verder hadden
ontwikkeld dan tot aan het hier beschreven stadium. In tal van
preparaten van verschillende Podostemaceae, die ik onderzocht, vond
ik trouwens zeer veel zaadknoppen, die op het hier geuoemde stadium
bezig waren te degenereeren, blijkbaar omdat geen bevruchting had
plaats gehad. Het wil mij toesechijnen, dat de kans op een regelmatige
bestuiving bij deze planten vermoedelijk niet zoo heel groot is en
dat ten gevolge daarvan zooveel zaadknoppen ten slotte aborteeren.

Maar ik wil thans nog beschrijven, wat ik van de bevruchting
gezien heb. Ik moet daarbij zeggen, dat ik van het binnendringen
van stuifmeelbuizen slechts zelden iets heb waargenomen ; ten deele
zal dit wel een gevolg zijn van de wijze van fixeering, waarbij
zulke teere, dunne deelen gemakkelijk verschrompelen, terwijl ook
de kleuring niet goed gelukt. In elk geval kan ik wel zeggen, dat
de pollenbuis binnendringt door de mikropyle en dan tusschen twee
cellen van de epidermis van den nucellus heen het eiapparaat bereikt.
Ik heb in één geval twee kernen in den top van de pollenbuis waar-
genomen, waarvan de eene een generatieve, de andere een vegeta-

( 364)

tieve scheen te zijn. In een ander geval zag ik een kern, die er zeer
langgerekt uitzag met een insnoering in het midden, zoodat het
evengoed twee generatieve kernen konden zijn. Wanneer ik alle
gevallen, die ik gezien heb, samenvat, dan geloof ik wel, dat de
verhoudingen in den top van de stuifmeelbuis normaal zijn, dus twee
generatieve kernen en één vegetatieve kern. Bij het eigenlijke be-
vruchtingsproces vereenigt zich de top van de stuifmeelbuis met een
van de synergiden; de synergide en vooral ook de eicel ondergaat
daarbij eigenaardige vormveranderingen, het lijkt wel iets op een
amoeboide beweging. Wat er dan verder in de synergide gebeurt,
is niet gemakkelijk te zien, omdat de inhoud zeer sterk kleurstoffen
absorbeert en sterk lichtbrekend wordt. Maar het is mij toch ook
hier ten slotte gelukt, het proces in hoofdzaak waar te nemen. Ten
minste één kern van de pollenbuis dringt binnen in de synergide
en neemt daarbij een min of meer wormvormige gedaante aan. Dan
vindt een versmelting van de synergide met de eicel plaats, zoodat
de protoplasten ten minste op één plek met elkaar communiceeren.
Deze communicatie duurt niet lang, maar gedurende dien tijd dringt
blijkbaar een van de generatieve kernen binnen in de eicel, in elk
geval vindt men daarna stadiën, waar in de eicel twee kernen
dicht bij elkaar liggen. Nog iets later liggen deze tegen elkaar,
vindt men ze versmolten op zoodanige wijze, dat het ontstaan uit
twee kernen nog te zien is.

De bevruchte eicel vergroot zich nu spoedig, terwijl alle andere
cellen in de nabijheid verdrongen worden. Daar dan ook meestal
de epidermiseellen van den nucellus geaborteerd zijn, ligt die groote
cel vrij wel alleen in het endostomium, dit nagenoeg opvullende.
Door de eerste deelwand ontstaat een blaasvormige eel, die in deze
ruimte blijft liggen en een kleinere, die langzamerhand vooruitge-
schoven wordt in den pseudo-embryozak. Deze eel ondergaat nu
eenige deelingen, waarbij de celwanden loodrecht op de lengterich-
ting van het jonge zaad komen te staan. Wanneer er zeodoende een
rij van vier cellen ontstaan is, worden de drie naar de micropyle
toegekeerde tot kiemdrager, de vierde deelt zich door een wand
loodrecht op de vorige en wordt tot kiemkogel.

De verdere ontwikkeling van de kiem heb ik niet nagegaan, ten
deele wegens het ontbreken van voldoend materiaal, maar vooral
omdat Warming deze zaak reeds uitstekend behandeld heeft en met
afbeeldingen gedemonstreerd. In verband met het vele nieuwe, dat
door Winris ten opzichte van de kieming van de Podostemaceae
van Ceylon gevonden is, zou een onderzoek daaromtrent bij de
Amerikaansche vormen zeker zeer loonend zijn, daar wij pas een

( 365 )

enkel geval door Gorge nader hebben leeren kennen. Maar daar-
voor is een onderzoek ter plaatse noodig en het zal uit de uitvoerige
mededeelingen wel blijken, dat ik daaromtrent niet veel nieuws
heb kunnen vinden.

Wat wij tot nu toe wisten van de zaadknoppen der Podostemacede
hebben wij bijna uitsluitend aan WARMING te danken. Zooals ik
boven reeds zeide, beschreef deze voor Mniopsis Weddelliana Tul,
uitvoerig de eerste ontwikkeling der zaadknoppen, waarbij hem
alleen ten gevolge van gebrek aan de juiste stadiën de beteekenis
van sommige organen niet duidelijk is geworden. De eigenlijke ont-
wikkeling van den embryozak is hier dan ook geheel buiten be-
schouwing gelaten; wel is zeer uitvoerig de ontwikkeling van de
kiem bij dezelfde plant vanaf het tweeeellige stadium behandeld.
Uit zijn schriftelijke uiteenzetting en uit zijn teekeningen blijkt
trouwens afdoende, dat de geheele ontwikkeling hier geschiedt,
zooals in de door mij onderzochte gevallen. Dit zelfde kan gezegd
worden van de andere gevallen, waarin door hem iets omtrent
zaadknoppen van Podostermaceae wordt medegedeeld of afgebeeld,
namelijk Castelnavia princeps Tul. et Wedd.*), Hydrobryum olivaceum
Gardn.*) en Pristicha hypnoides Spreng *). Wat de laatste betreft,
had trouwens reeds Caro *) vroeger verschijnselen gevonden, die er
op wijzen, dat deze plant, wat de ontwikkeling van de zaadknoppen
betreft, overeenstemt met de overige Podostemaceae. Dit is in
zooverre belangrijk, omdat deze plant eenigszins afwijkt van de
meerderheid der soorten in deze familie, wat den bouw van de bloem
betreft. Wanneer dus hier de ontwikkeling der zaadknoppen overeen-
komstig plaats heeft aan hetgeen ik voor de door mij onderzochte
vond, dan is dit een reden te meer om aan te nemen dan in dit
opzicht, waarin zij zoo sterk afwijkt van de overige Angiospermae,
deze familie buitengewoon-eenvormig is. Boven heb ik reeds gezegd,
dat ik tot mijn spijt van Zristicha alleen rijpe zaden heb en geen
jongere stadiën. Verder heeft R. vor WerrsreiN op de 78e Versamm-
lung Deutscher Naturforscher und Aerzte in 1906 te Stuttgart ge-
houden een mededeeling gedaan: „Veber Entwickelung der Samenan-
lagen und Befruchtung der Podostemonaceen”. Gepubliceerd heeft hij
hierover tot nu toe echter nog niets. Wel heb ik een referaat over
die voordracht gevonden in de Naturwissenschaftliehe Rundschau van

1) Warmine, l.c. Taf. XIV. Fig. 9 — 21.

2) Warmine, Ibid. 6 Raekke. Nat. og. math. Afd. VI 4. 1891. p. 37, fig. 34.

3) Warre, Ibid. 6 Raekke, Nat. og. math. Afd. IX 2. 1899. p. 113, fig. 6.

tj R. Carro. Anatomische Untersuchung von Tristicha hypnoides Spreng. Botan.
Zeitung. 1881. S. 73, Taf. Ll. Fig. 20 —24,

( 366)

1906, Bd. XXI, p. 615, en daarin komt het een en ander voor,
dat geheel overeenstemt met hetgeen ik gevonden heb, maar in
andere opzichten zijn er zulke verschillen, dat ik moet aannemen,
dat de referent tijdens de voordracht de bedoelingen van den spreker
niet volkomen begrepen heeft; ik durf dus op dit referaat niet afgaan.

De Podostemaceae verschillen dus op de volgende punten van het
gewone sehema der Axngwospermae wat de ontwikkeling van hun
zaadknoppen betreft: 1. Het binnenste integument begint zich te
ontwikkelen na het buitenste; daarmee hangt wellicht ook samen,
dat de top van den nucellus vrij blijft binnen het endostomium, een
verschijnsel, dat trouwens bij meer planten is waargenomen. 2. De
eigenaardige ontwikkeling van een pseudo-embryozak door uitrekking
en oplossing van de celwanden van een laag van den nucellus. lets,
dat hiermede overeenstemt, is mij verder uit het plantenrijk niet
bekend. Alleen zou men ter verklaring er op kunnen wijzen, dat in
vele gevallen de zich ontwikkelende embryozak een oplossende
werking uitoefent op het omringende necellusweefsel en dat hier
een soortgelijke werking nu uitgeoefend wordt op de naar de chalaza
toegekeerde cellen van den nucellus, waarbij deze dan pas geheel
verdwijnen, wanneer de kiem zich daar gaat ontwikkelen. Men krijgt
ook nog dezen indruk van het verschijnsel, dat er een zekere ver-
gelijkbaarheid bestaat met de nucellusembryo’s. Ik bedoel dit, dat
uit die nucellusembryo’s blijkt, dat er in den embryozak oorzaken
werken, die elke zich ontwikkelende eel tot een kiem doen worden.
Welke die omstandigheden zijn, is ons onbekend, maar het is vol-
strekt niet ondenkbaar, dat wij deze eens volledig zullen kennen en
ze eventueel kunnen nabootsen, zoodat wij willekeurig een kiem kunnen
doen ontstaan. Evenzoo nu schijnt mij uit dit verschijnsel bij de
Podostemaceae te blijken, dat binnen een zaadknop omstandigheden
aanwezig zijn, die het ontstaan van een groote holte als de embryozak
is, in de hand werken, zoodat daar waar de embryozak zelf zich
niet op die wijze ontwikkelt, omdat hij alleen in het bovendeel van
den zaadknop opgesloten blijft, dit door andere cellen geschiedt, die
daaronder liggen.

3. Zeer afwijkend van het gewone geval is ook de ontwikkeling
van den embryozak, in zooverre, dat er geen antipoden en onderste
poolkern ontstaan, maar de kern, die door zijn deelingen hiertoe moest
leiden, vroegtijdig degenereert. Verder is na het ontstaan van het
ei-apparaat het overblijvende deel van den embryozak uiterst weinig
ontwikkeld, zoodat er geen sprake is van endospermontwikkeling
(wat er met de eventueel aanwezige tweede generatieve kern gebeurt
heb ik niet kunnen uitmaken); daarbij is hier dan wel veel duide-

(367 )

lijker dan in gewone gevallen, dat dit stuk van den embryozak en
de eicel zustercellen zijn. Dat komt overeen met de voorstelling van
Porscn') dat het eiapparaat van de hoogere planten een gereduceerd
archegonium zou zijn en wel de synergiden de halscellen en het
bovenste stuk van den embryozak met de bovenste poolkern de
buikkanaalcel. Dit laatste echter kan men zieh vooral hier uiterst
moeilijk voorstellen, want hier zou dan de ligging van eicel en buik-
kanaaleel juist omgekeerd zijn. Een dergelijke reductie van het
antipodenapparaat als hier vindt men ook bij Melosis guyanensis
volgens de onderzoekingen van Cpopar en BERNARD?) ; nog verder zou
de reductie zijn gegaan bij Cypripedtum, waar volgens de onder-
zoekingen van Mej. Pacr®) het onderste deel van den embryozak
zelfs in het geheel niet aangelegd wordt. Dat men hier met een
voortschrijdende differentiatie te doen heeft en niet met het terugkeeren
van eigenaardigheden aan de stamvormen eigen, behoeft wel geen
nader betoog. Misschien is het ten slotte niet ongewenscht er op te
wijzen, dat men ter „verklaring” hier niet gebruik kan maken van
een parasitische of saprophytische levenswijze der Podostemaceae.

Natuurkunde. — De Heer vaN per Waars biedt een mededeeling_
aan van Prof. J. D. vaN’ DER Waars Jr, „De waarde der
zelfinductie volgens de electronen-theorie”.

(Mede aangeboden door den Heer P. ZEEMAN).

Om een verklaring van het bestaan van bewegingsenergie van
eleetronen te geven wordt dikwijls naar het bestaan van zelfinductie
verwezen. Tot op zekere hoogte is daar geen bezwaar tegen, mits
men daarbij in het oog houdt: 1 dat die bewegingsenergie grooten-
deels uit electrische energie bestaat, terwijl bij zelfinductie slechts
met magnetische energie wordt rekening gehouden, en 2° en daar
is het mij hier om te doen, dat het uit een theoretisch oogpunt juist
de zelfinductie is, die uit de kinetische energie der electronen moet
verklaard worden.

Denkt men een stuk metaal waarin positief en negatief geladen
electrische deeltjes voorkomen, terwijl de gezamenlijke lading der
positieve deeltjes gelijk is aan die der negatieve. Brengt men dit

1) 0. Porscu. Versuch einer phiylogenetischen Erklärung des Embryosackes und
der doppelten Befruchtung der Angiospermen. Jena 1907.

>) R. Cropar et GC. BerNAKp. Sur le sac embryonnaire de |Helosis guyanensis.
Journal de Botanique. T. XIV. 1900. p. 72.

5) Lera Pace. Pertilization in Gypripedium. Botanical Gazette. XLIV. 1907. p. 353.

( 368 )

stuk metaal in beweging, dan zal men er een electromagnetische
massa aan moeten toekennen, gelijk aan de som der electro-
magnetische massa’s der positieve en der negatieve electronen.
Wanneer men daarentegen een stroom in het metaal opwekt,
dan zal men de energie daarvan miet kunnen voorstellen door
1, E mv, waarin m de massa van een deeltje voorstelt en v de
snelheid, die het onder invloed der eleetromotorische kracht verkrijgt.

Dit verschil is daardoor te verklaren, dat in het geval, dat het
metaal in zijn geheel beweegt, zoowel de electrische als de magne-
tische krachten, die van de verschillende electronen afkomstig zijn,
voor alle punten van de ruimte verschillende richting hebben en
elkaar nagenoeg opheffen, zoodat er slechts merkbare krachten over-
blijven in de punten, die zóó dicht bij een van de electronen liggen,
dat de door dat electron uitgezonden krachten sterk overwegen en
alleen in aanmerking genomen behoeven te worden. In het geval
dat er een stroom door het metaal gaat daarentegen, zullen de mag-
netisehe krachten van een groot deel der electronen elkaar versterken,
zoodat in een punt op eenigen afstand, waar de magnetische kracht
HD van een enkel electron verwaarloosbaar klein zou zijn, de kracht
van alle (noem dit aantal N) electronen, die in een ruimte-eenheid
‚van het metaal aanwezig zijn, bijna het bedrag NO zal bereiken,
zoodat de energie van de orde N’H? wordt. Deze energie is dus
volstrekt niet gelijk aan de som, maar van de orde N-maal de som
van de energieën, die de afzonderlijke electronen daar ter plaatse
zouden teweegbrengen. Hieruit kan men afleiden, dat de energie
van den stroom veel grooter dan */, 2 mv* zal zijn.

Ofschoon het misschien wel de moeite waard zou zijn te trachten
het bedrag dier energie meer nauwkeurig te berekenen, komt het
mij voor, dat er weinig twijfel aan kan bestaan of men zou daarvoor
vinden:

sj
waarin ZL voorstelt de coefficiënt van zelfinductie, zooals men dien
gewoonlijk, alleen uit de magnetische energie, berekent, en
Ln ==
Denkt men dat slechts één soort electronen aan de stroomgeleiding
deelnemen, dan kan men */, Zwmv* ook voorstellen door '/, Nuw* per

Ymv?.

2
volume-eenheid van het metaal.
Denken wij nu dat wij te doen hebben met een ecirkelvormigen
stroomgeleider met straal = R, terwijl de draad een cirkelvormige
doorsnede heeft met straal = #, dan wordt dus 7 == ar? Nev en

ar: Zak Nmv° Dn

(arr? Nee)? rt Ne

(869 )

Voor dienzelfden draad mogen wij als r klein is vergeleken bij £
volgens de formule van Kirennorr sehrijven

\ Ss R en
Ls ZnkRtlk= mk ADN
| r_ \

Daar VN voor verschillende metalen wel verschillende waarde zal
bezitten, blijkt £/ in tegenstelling met ZL afhankelijk te zijn van den
aard van het metaal, waaruit de keten bestaat. Daarentegen is Z’
voor een bepaalden draad onafhankelijk van de wijze waarop deze
is gewonden, terwijl £ daarvan in hooge mate afhankelijk is.

'

Jb,
De waarde der verhouding 7 zal dus zeer verschillend kunnen

zijn in verschillende gevallen. Om ons van de orde van grootte
ervan een voorstelling te maken en na te gaan of men steeds het
recht heeft £/ tegenover £ te verwaarloozen, kunnen wij gebruik
maken van de waarde voor Ne, die J. J. THoMmsor *) voor bismuth
heeft berekend.

Hij leidt nl. uit de waarde van den weerstand en uit de verande-
ring van den weerstand in het magnetische veld af‚ dat voor bismuth
de waarde van Ne ongeveer 0,11 bedraagt. In verband met:

— 1,865.10° levert dit:

mm

)
L

mm

LL == KO mk

.
„3

>

Aan metalen met grooter geleidingsvermogen zal waarschijnlijk
een grooter waarde van ‚V moeten toegeschreven worden. THomsor
sehat voor koper en zilver N eenige duizenden malen grooter dan
voor bismuth.

Tot ongeveer hetzelfde bedrag komen wij uitgaande van de waarden:

N= A10? Ne 046.107
die Drepe*) voor de aantallen positieve en negatieve eleetronen
per e.M° bismuth berekent, daarbij uitgaande van de waarden der
verschillende thermische, eleetrisehe en magnetische effecten. Met
„—10 ® leidt dit tot een waarde voor Ne, die zeer weinig van
die van TrHousor afwijkt.

Rosa en ConenN*) berekenen voor een cirkel met R=z=25 e.M.
en r#= 0,05 c.M.

1 _J. J Tromson. Rapports présentés au congrès de physique à Paris, II.
145. 1900.

2) Drupe. Ann. der Phys. IV Folge. 3. S. 388, 1900.

5) Epw. B. Rosa and Louis Conen, Bulletin of the Bureau of Standards. Vol. 4.
No. 1. Reprint No. 75.

(910: )

L == 654, 40496.

Wij vinden daarbij £/ == 0.01 zoodat het verwaarloozen van £/ hier
slechts een fout van + 0.002 °/, tengevolge heeft. Dit geldt voor bismuth;
voor andere metalen is de correctie nog veel kleiner te verwachten.
Ook wordt de correctie relatief nog kleiner, wanneer wij niet één
cirkel maar een aantal windingen nemen. Bij een dunneren draad
vindt men echter een grootere correctie.

Daar de hier gevonden waarden, niettegenstaande de goede overeen-
stemming tusschen de door TuomsonN en door Drvpe gevonden getallen,
echter geen onbeperkt vertrouwen schijnen te verdienen, is het niet
overbodig na te gaan, of het mogelijk is op andere wijze tot een
taxatie van de grootte van £/ te geraken. Misschien zou dat op de
volgende wijze kunnen geschieden.

HaceN en RUBENs *) vonden, dat het terugkaatsend vermogen van
metalen voor infrarood licht van grootte golflengte verklaard kon
worden door aan de metalen voor electrische trillingen van die
frequentie hetzelfde geleidingsvermogen toe te kennen als voor
stationaire stroomen. Dit schijnt erop te wijzen, dat de weglengte
der electronen in het metaal klein is vergeleken bij die golflengte *).
Daar echter hetzelfde niet geldt voor licht van een golflengte kleiner
dan één micron, zou men geneigd zijn uit die optische eigenschappen
af te leiden, dat de weglengte niet veel minder dan een micron bedraagt.

Het valt niet te ontkennen dat deze waarde verrassend groot is,
daar voor luchtmoleculen in lucht van 1 atm. druk slechts een
weglengte, die ongeveer 10 maal kleiner is, wordt gevonden. Maar
nemen wij die weglengte toch eens voor een oogenblik als juist
aan, dan geeft zij ons een nieuw middel om Z/ te berekenen.
Immers voor het eleetrisch geleidingsvermogen van een metaal wordt
gevonden:

2Ne'l

u

Or== nt

waarin « de gemiddelde snelheid der eleetronen in hun warmte-

beweging voorstelt, en „ een getallen factor, die volgens Drupx '/,

)
volgens LORENTZ *) Dn bebraagt.
JT

Dit geeft:
2R m 2R nl

r* Ne? rt ou

|

SJ

1) HaceN und Rugens. Berl. Sitzungsber. 1903, S. 269. Ber, d. deutschen phys.
Gesellsch. 1903, S. 145.

2) Verg. H. A Lorentz. Deze verslagen Xl, p. 787, 1903.

3) H. A. Lorentz. Deze verslagen XlIL, p. 503. 1904,

(672)

Bij 7'== 300 kunnen wij stellen u=7,75.10®. Verder is voor zilver
5=—=6,14.10-— en zullen wij onderstellen /= 10+. Zoo vinden wij

R
I==.5.108

Dit is dus slechts '/,, van de voor bismuth gevonden waarde en
niet minder dan *'/,, zooals wij meenden te mogen verwachten.
Bij een cirkel van zilverdraad van A= 25 eM. en r — 0.05 zou de
fout door het verwaarloozen van Z/ dus + 0.0001°/, worden.

Met zekerheid kunnen wij dus naar het mij voorkomt de waarde
van £ nog niet bepalen. Toeh meen ik het waarschijnlijk gemaakt
te hebben dat bij klossen, die zoo gewonden zijn dat zij groote zelf-
inductie hebben 4/ tegen Z zal kunnen worden verwaarloosd, dat
echter bij klossen die zoo gewonden zijn, dat de zelfinductie zoo
gering mogelijk is, de waarde van Z/ niet steeds te verwaarloozen
is vergeleken bij de toch altijd nog voorkomende waarde van Z;
zoodat, wanneer men in het laatste geval de zelfinductie wil kennen,
men waarschijnlijk met Z/ rekening zal moeten houden. Misschien
zou het mogelijk zijn voor „zelfinductie vrij” gewonden draadklossen
het bestaan van /£/ experimenteel aan te toonen. En zoo het mocht
gelukken voor klossen van verschillende metalen de waarden van
LL te vergelijken, zou dit een belangrijk gegeven kunnen zijn voor
de uitbreiding van onze kennis van de eleetronenbeweging in metalen.

Ten slotte zal men zeker ook een aanzienlijk bedrag voor £/
vinden bij een stroom, die niet een metalen geleider maar b.v. een
Röntgen-buis doorloopt. De groote waarde, die de snelheid der
electronen dan verkrijgt, heeft groote levende kracht tengevolge,
en die „energie der kathodestralen” zou zich ongetwijfeld ook als
een vergrooting der zelfinductie van de keten waarin de buis is
opgenomen, kenbaar maken.

Wiskunde. — De Heer JAN pw Vries biedt een mededeeling aan:

„Over ruimtekrommen van het geslacht twee”.

1. Een kromme van het geslacht twee draagt één en slechts één
involutie van puntenparen, /*. Op de vlakke nodale biquadratische
kromme wordt zij ingesneden door den stralenbundel die het dubbel-
punt tot top heeft; haar coïncidenties zijn dan de raakpunten der
zes stralen welke de kromme aanraken. Kon men de punten der
kromme in een tweede /* rangschikken, dan zou deze /* uit het

59

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A°, 1907/8.

( 872 ) Î

dubbelpunt geprojecteerd worden door een stralenstelsel in verwant-
schap [2), en de bovengenoemde zes raaklijnen zouden zes ver-
takkingsstralen leveren, terwijl een [2] er slechts vier kan hebben.

2. Wij beschouwen nu de fundamentale involutie van puntenparen,
F'*, op een ruimtekromme 7 van het geslacht twee. Zij kan inge-
sneden worden door een bundel kegels van den graad (n— 3). Immers
door een willekeurig punt P gaan }(n—1) (n—2)—2 bisecanten der
0", en de kegels van den graad (n—3) door deze 4 (n—3) n—1
rechten snijden @” nog in twee veranderlijke punten.

Deze [° rangschikt de vlakken door de willekeurige rechte a in
een verwantschap [x). Wordt « gesneden door een bisecante 5 die
een paar der #* draagt, dan is het vlak «5 een dubbele coïneidentie
der [x], want het is toegevoegd aan (n—?) vlakken, waarmee het
niet samenvalt. Daarentegen bepaalt elke coïncidentie der £* een
enkelvoudige coïncidentie van [xl. Het aantal dubbele coïnecidenties
bedraagt dus 5 (2n-—6) =n—3, zoodat a door (n—3) bisecanten 5
wordt gesneden. D. w. z.:

De rechten welke de paren der fundamentale involutie dragen,
vormen een vegelvlak van den graad (n—3).

Om het geslacht te bepalen van dit regelvlak g” maken we
gebruik van een bekende formule van ZectHeN. Wanneer tusschen
de punten van twee krommen c en c een zoodanige betrekking
bestaat, dat met een punt van c overeenkomen X punten / van
cen met een punt P overeenkomen x« punten £, terwijl het maal
geschiedt dat twee punten / en maal dat twee punten / samen-
vallen, dan zijn de geslachten p en p' der krommen met de reeds

genoemde getallen verbonden door de vergelijking *)
2e (pd) (pig gy.

Worden nu de punten P en P* van een paar der #* toegevoegd
aan den doorgang Z” van hun verbindingslijn met een vast vlak,
dansis. p= vj =O dus 2
ALE 0.

Het regelvlak gp" is derhalve van het geslacht nul, en bezit
daarom een dubbelkromme van den graad }(n—4) (n—5).

3. Voor een @° is dit involutieregelvlak quadratisch, dus een

hyperboloïde of een kegel.
In het eerste geval bestaat een der regelscharen uit trisecanten,
1 Zie ZeurneN, Math. Ann. III, 150. Een eenvoudig bewijs is door Kruyver
even (N. Archief v. W. XVII, 16),

oat
ge

_
©

( 873 )

de andere uit de bisecanten welke de paren der #* dragen. De
steunpunten der trisecanten zijn dan gerangschikt in de drietallen van
een involutie, die evenzeer fundamentaal (d. w. z. met de kromme
gegeven) is. Dat de laatste acht eoïncidenties heeft, blijkt gemakkelijk
uit de verwantschap (2,3) tusschen de beide regelschaven.

Door centrale projectie vindt men een quadrinodale vlakke
kromme c°‚ waarop £* wordt ingesneden door de kegelsneden welke
de vier dubbelpunten bevatten, terwijl de verbindingslijnen der
paren een kegelsnede omhullen, en tevens de groepen van een funda-
mentale /* dragen ').

Is het involutieregelvlak der #7? een guadratische kegel, dan liggen
elke twee paren der #* in een vlak door den top, die tevens een
punt der g° is. Deze bijzondere o° is blijkbaar de doorsnede van een
kubisch oppervlak en een quadratisch kegelvlak, welke een rechte
gemeen hebben *).

4. Wij beschouwen nu een e@° van het geslacht twee. Het invo-
lutieregelvlak der £* is thans van den derden graad (®). Zij g de
dubbelrechte, e de enkelvoudige richtlijn van ®. Daar @° op ® ligt,
en een vlak door g nog slechts één rechte van ®” bevat, welke rechte
een paar der #* draagt, heeft q vier punten met g° gemeen, is dus
een quadrisecante. De fundamentale involutie wordt derhalve inge-
sneden door den vlakkenbundel, die de quadrisecante tot as heeft.
Hieruit blijkt tevens dat e° geen tweede quadrisecante kan hebben.

Elk vlak door e draagt twee paren der F°; dus is e een koorde
van g°, en worden de paren der #* paarsgewijs tot de groepen van
een bijzondere /* vereenigd.

De vlakken, welke e verbinden met de beide torsale rechten van
®', zijn blijkbaar dubbelraakvlakken van @°. Op e rusten dus, behalve
de raaklijnen in de 6 coïncidenties der #*, nog de + in die dubbel-
raakvlakken gelegen raaklijnen en de, dubbel te tellen, raaklijnen in
de steunpunten der koorde e. Het raaklijnen-oppervlak van @° is
derhalve van den graad 14. Dit blijkt trouwens ook hieruit dat de
quadrisecante, behalve door de raaklijnen in haar steunpunten, slechts
door de 6 raaklijnen der ecoïneidenties wordt gesneden.

1) Eer aantal eigenschappen der c? vindt men in mijn verhandeling „Ueber
Curven fünfter Ordnung mit vier Doppelpunkten” (Sitz. Ber. Akad. Wien, 1895,
CIV, 46—59). De krommen ;? en c° behandelt H. E. Tiuerping „Veber eine Raum-
curve fünfter Ordnung” (Journal f. d. r. u. a. Math. 1901, GXXIII, 284—311).

®) De centrale projectie dezer „° is behandeld in mijn boven aangehaald opstel,
bl. 53. Zij ontstaat bij de projectieve toevoeging van de stralen van een waaier
aan de paren van een uit de kegelsneden van een bundel gevormde involutie.

59

( 874)

Door centrale projectie uit een punt van ev vindt men een bijzon-
dere c? met acht dubbelpunten waarvan de paren der £? twee aan
twee gelegen zijn op stralen door een dubbelpunt, dat tevens het
snijpunt is van twee dubbelraaklijnen.

5. Het regelvlak 3 der bisecanten, welke op een trisecante f
rusten, is, evenals 9°, van het geslacht twee. Immers, liggen de punten

hl

B, B. B, van o° met t in een vlak, dan kan men elk punt Bz
1 2 3 | k

C
toevoegen aan de koorde 5/5, waardoor een verwantschap (1, 1)
is bepaald tusschen de pumten van 9 en de punten van een vlakke
doorsnede van het regelvlak @.

Daar elk punt van 4 blijkbaar 5 bisecanten draagt, terwijl een
vlak door f er 3 bevat, is 3 een regelvlak van den graad 8. Een
vlakke doorsnede moet nu singulariteiten vertoonen die gelijkwaardig
zijn met 19 dubbelpunten. Nu is de doorgang van f een 5-voudig
punt, terwijl de 6 doorgangen van g° even zoovele dubbelpunten
leveren; de ontbrekende 3 dubbelpunten worden blijkbaar vervangen
door een drievoudig punt, dat de doorgang is van een op f rustende
trisecante.

Op het regelvlak t der trisccanten zijn deze dus in paren van een
involutie gerangschikt.

Verder volgt hieruit dat het regelvlak vr van den graad 12 is.
Want, is # de graad van rt, dan is een van de (#— 1) punten, welke
t gemeen heeft met de restdoorsnede in een door f gelegd vlak, als
doorgang van t te beschouwen; de overige (vr — 2) zijn afkomstig
van veelvoudige krommen. Nu wordt f buiten g° door één trisecante
en in elk van haar drie steunpunten door drie trisecanten gesneden ;
dus is #— 210 en #12.

6. Uit een punt C van @° wordt £* op de kromme geprojecteerd
in de drietallen van een involutie, C*.

Immers, is P een punt van @°, dan snijdt de rechte CP het regel-
vlak ®° nog in een punt #, en het vlak door C, Fen het in #*
aan F' toegevoegde punt bepaalt op e° nog twee punten Pen P',
die met P een involutorische groep vormen.

De vlakken az == PPP" omhullen een quadratischen kegel, en
wel den tangentiaalkegel van ®, die C tot top heeft. Een rechte /
door C wordt dus gesneden door twee drietallen van koorden PP,
gelegen in de beide vlakken a door /; maar bovendien door de
beide koorden welke C verbinden met de beide overeenkomstige
punten (” en C!. Het involutieregelvlak der C* ús dus van den

achtsten graad.

(875 )

Daar we P kunnen toevoegen aan de koorde P/P”, is ook dit
regelvlak van het geslacht twee. In een vlakke doorsnede zijnde
doorgangen met g° dubbelpunten. Hieruit volgt (zie $ 5) dat er een
dubbelkromme van den graad dertien moet zijn.

De centrale projectie van g° uit C is een quadrinodale c°, waarop
elke groep der C* collineair is met een paar der #*. Beschouwt
men c° als centrale projectie van een g° dan is C? afkomstig van
de /* op de trisecanten; bijgevolg heeft C°, evenals de laatst ge-
noemde /°, acht coïncidenties.

7. Legt men een kubisch oppervlak wp? door 19 punten van o°,
dan ligt deze kromme op w*, is dus de gedeeltelijke doorsnede van
w°_met het involutieregelvlak ®. Daar q dubbelrechte van ® en
enkelvoudige rechte van wp? is, hebben de beide oppervlakken nog
een rechte 7 gemeen. Deze kan niet met de enkelvoudige richtlijn
e samenvallen, want dan zou elke rechte van @° vier punten met
w" gemeen hebben, nl. haar snijpunten met o°, g en e; wp? zou dan
evenwel met ®* samenvallen.

Omgekeerd kan men g° beschouwen als doorsnede van een kubisch
regelvlak ®°, met dubbelrechte g, en een kubisch oppervlak 1p°, dat
met ®° de rechte q en een op deze rustende rechte # gemeen heeft.
Een vlak a door g snijdt ®° in een rechte, w? in een kegelsnede,
bevat dus buiten q twee punten der snijkromme, waaruit blijkt dat
q quadrisecante is; haar steunpunten zijn coïneidenties der verwant-
schap (1, 4) tusschen de raakpunten van zt met de beide opper-
vlakken; een der 5 eoïneidenties is het snijpunt van geen zn Dat
de enkelvoudige richtlijn van @ koorde is van e°, blijkt hieruit dat
ze W° op 7, dus tweemaal op @° snijdt.

8. Wordt ®° vervangen door een regelvlak van Carrey, zoodat
q enkelvoudige richtlijn en tevens enkelvoudige beschrijvende lijn is,
dan bepaalt de kegelsnede van w°, die in het torsale raakvlak van
® ligt, op q twee punten, die ieder in elk vlak a door q twee
doorsneden met e° vervangen; zij zijn derhalve dubbelpunten van a.
Op deze bijzondere kromme zijn de groepen der #* niet in paren
gerangschikt, immers e valt met g samen.

Een andere bijzondere g° verkrijgt men door voor ®* te nemen
een kegel met dubbelribbe g. De kegelsneden van gelegen in de
vlakken welke ®' langs de dubbelribbe raken, snijden gin de steun-
punten der quadrisecante. Elke ribbe van ®* draagt een paar der
F*, zoodat een vlak door den top 7’ drie paren bevat.

De raakkegel uit 7’ aan wp? heeft g en 7» tot dubbelribben: de zes

( 876 )

enkelvoudige ribben welke hij met ®* gemeen heeft, zijn blijkbaar
raaklijnen van g° en bevatten de coïneidenties der 47.

Door een willekeurig punt Q gaan vier raakvlakken naar ®’; dus
geeft de centrale projectie van g° een vlakke kromme c} met vier
dubbelraaktlijnen, die in een punt C samenkomen. De zes enkelvoudige
raaklijnen uit C bevatten de coïncidenties der fundamentale involutie,
waarvan elke straal door C drie paren draagt. Deze worden ge-
scheiden als men 4’? insnijdt door den bundel van kubische krommen,
die de acht dubbelpunten van c° tot basispunten heeft.

Wiskunde. — De Heer Jan pe Vrims biedt een mededeeling aan
over: „Algebraische ruimtekronmnen op vegelvlakken van den
nen graad met (n—1)-voudige rechte.”

1. Snijdt men een kubisch regelvlak ®' door een vlakkenbundel,
die een rechte « van ®” tot as heeft, dan verkrijgt men een stelsel
van kegelsneden g°, die allen gaan door het punt ) waar a de
dubbelreehte ontmoet. Wordt tusschen dezen vlakkenbundel en
den vlakkenbundel met as d een verwantschap (p, q) aangenomen,
dan zijn daardoor aan elke «” toegewezen p rechten # van ®’, en
aan elke rechte 7 blijkbaar q kegelsneden g°. De meetkundige plaats
der snijpunten van aan elkaar toegevoegde lijnen r en g° is een
ruimtekromme van den graad m =p + q; immers de punten der
rationale kubische kromme welke ®’ op een willekeurig vlak insnijdt,
zijn in een (pq) gerangschikt, waarvan elke coïncidentie het snijpunt
is van een g° met een aan haar toegevoegde rechte r.

De ruimtekromme go heeft de reehten 7 tot q-voudige secanten,
terwijl ze door elke der oo? kegelsneden van ®° in p punten wordt

gesneden.

©

2. Wordt ® door eentrale projectie uit Q op een vlak r afgebeeld,
dat « en d in A en DD snijdt, dan gaan de stelsels (#) en (o°*) over
in de waaiers (D) en (A), welke nu eveneens in een (p,q) zijn
gerangschikt. De daardoor voortgebrachte kromme c”* heeft in D
een p-voudig, in A een q-voudig punt. Maar bovendien heeft ze een
-voudig punt in den doorgang B van de rechte h van ®°, die nog
door O gaat; immers b is g-voudige secante van g”. Hieruit volgt
dat de verwantschap (p‚ q) in t niet willekeurig kan worden aan-
genomen.

De kromme og” is door haar centrale projectie c* volkomen be-

vaald. Immers de kegel die c” uit ) projecteert, heeft een p-voudige
| 5 Pro) À 5

(582)

ribbe langs d en q-voudige ribben langs a en 5; zijn doorsnede met
P° bestaat dus uit 2p + 2 —= 2m rechten en een ruimtekromme van
den graad m, die p punten met d en g punten met « gemeen heeft.

3. Daar de singuliere punten van ec” gelijkwaardig zijn met
ip (pl) + g(q_—1) dubbelpunten, wordt het geslacht van c* aan-
gewezen door

1 1
A A ed er pl) gg) =
1
ie dk nor (al).
of
3
g= (ml) (gl) — Tk (q—l).

Dit is dan tevens het geslacht van oe”. Blijkbaar mag p niet kleiner
zijn dan (ty + 1). Voor de kleinste waarden van p en q heeft men

„lele |e
| Te een
| 2 ! 1 0)
ied 2 1 0

4 atd |_0 |
DEE 2 RN
ha: 4 1 0
iik 3 Zele

oe ORE a

6 | Á 2 2

eh de 3 adel

4. De bovenstaande beschouwingen kunnen uitgebreid worden
door in de plaats van het regelvlak &* te nemen een regelvlak @”* met
(n_—1j-voudige rechte d/. Uit een punt Q van d vertrekken nu —1)
reehten «,, ad, dj 1. Ken verwantschap (p, q) tusschen de vlak-
kenbundels {(a,) en (d) bepaalt weer een ruimtekromme van den
graad p + g =m, die tot centrale projectie heeft een c* met p-voudig
punt D en g-voudige punten in A,, A... An—i; en, omgekeerd, is
ov weer geheel bepaald door e#. Voor het geslacht van o” (en c)
vindt men nu

(878)

1 1
=P en Pe
of

1
Bl CO re fl

Om algemeene ruimtekrommen te verkrijgen zal men p niet grooter
dan 4, g niet grooter dan 8 mogen nemen. Voor „== 2 heeft men
blijkbaar de bekende beschouwingen omtrent krommen op een
hyperboloïde.

5. Vervangt men in rt de kromme ec” door een kromme, die
p maal door D, g maal door Aj; gaat en de rechte DA, bovendien
nog in s punten snijdt, dan is deze kromme blijkbaar de centrale
projectie van een kromme op ®”, die een veelvoudig punt heeft in
O. Immers elk der (»—1) raakvlakken in OQ zal nu s rechten
bevatten, die de ruimtekromme in © aanraken.

Natuurkunde. — De Heer pv Bors biedt, mede namens den Heer
G.J. Erras, eene mededeeling aan uit het Bosscha-Laboratorium :
„De invloed van temperatuur en magnetisatie op selectieve

absorptiespecta” UI.

$ 20. Sedert onze vorige mededeeling (Maartverslag p. 749),
verkregen wij een aantal chemische preparaten, waarvan de kristal-
lisatie uit oplossingen in water of amylacetaat eerst na vele mislukte
proeven en wekenlang afwachten in voldoenden omvang tot stand
kwam. Waarnemingen, die enkel den invloed van het anion of de
temperatuur op het absorptiespeetrum weergeven, moeten hier als te
uitgebreid ter zijde worden gelegd, al blijkt hieromtrent incidenteel
wel een en ander. Ook wat het Zeeman-effect betreft, volstaan wij
met eene keuze uit het overvloedige materiaal, die voorloopig niet
anders kan zijn dan een opsomming der velerlei schakeeringen,
waaronder de invloed der magnetisatie zieh kan voordoen; het moet
voor later onderzoek worden weggelegd, meer orde en regelmaat te
brengen in de tot nu toe vrij stelsellooze reeksen van uitkomsten.

Over het algemeen werd weer in het speetrum der eerste orde
gewerkt; in enkele gevallen namen wij onze toevlucht tot de tweede
orde, waarin somtijds een enkele bijzondere schakeering qualitatief
althans beter kan worden beoordeeld; voor metingen bleek echter
de eerste orde over het algemeen verkieselijker. Daar men hier toch
nooit met zeer fijne lijnen te doen krijgt is een al te groote dispersie

(879)

van geen nut en zeker van minder belang dan een sterk magnetisch
splitsingsvermogen. Daar zeer dunne kristalschilfers van enkele tienden
mm. dikte, inzonderheid bij neodymzouten, reeds gitzwarte absorptie-
banden vertoonen, konden wij deze gebruiken en aan zeer sterke
velden blootstellen, meestal van 38-—42 kilogauss; trouwens draagt
de juiste keuze der dikte voor elk zout veel bij tot de duidelijkheid
van het spectrale beeld. De velden werden met een bismuthspiraal
gemeten; de storing door de nauwe spleten is zeker minder dan
met de gewone ronde boringen ; de toeneming van de — verzadigde —
magnetisatie der poolspitsen bij hunne afkoeling tot — 190° is ver-
moedelijk gering: het ware wenschelijk over nadere gegevens omtrent
een en ander te beschikken. Intusschen meenen wij dat de nauw-
keurigheid onzer veldmetingen van dezelfde orde is als die der
aflezingen in het spectrum. Wij gaven ook nu weer aan deze de
voorkeur boven een photographische afbeelding ; immers bij visuëele
waarneming bleek het identifieeeren der lijnen met en zonder veld,
inzonderheid bij erbiumverbindingen, beslist gemakkelijker.

$ 21. Derde reeks. Wij hebben thans enkele organische
dubbelzouten van chromium en kalium met het oog op een mogelijk
ZreeMaN-effect onderzocht, waarvan de absorptiespectra bij gewone
temperatuur door LapraAIK *) uitvoerig werden beschreven. Het in onze
eerste mededeeling vermelde z.g. blauwe” (dichroïtisch rood-blauwe)
ehroomkaliumoxalaat [Cr (CO), +6H,0O| vertoonde in vloeibare
lucht een sterken band 696,4 7014 (verg. $ 5); blijkbaar nog

breed om hier in aanmerking te komen. Dit zuringzure zout mag
niet worden verward met de z.g. „roode” verbinding:

Chroomkaliumoralaat |Cr,K(C,O),4rH,O; verschillende schrij-
vers stellen 7 == 8, 10,12}; dit werd door Crorr in 1842 verkregen
en zijn absorptiespectrum door Brewster onderzocht *). Sterk dichro-
itische (wijnrood-blauwgrijs) vermoedelijk monokliene kristallen. Bij
— 193° ziet men met den speectrometer in het rood eene menigte
fijne banden en lijnen, waarvan de meest opvallende zijn een vrij
sterke band 680,0 en een sterke band 692,5 tusschen de roode robijn-
banden /,= 691,8 en PR, == 693,2 (verg. $$ 7,17).

Een plaatje, 1,5 m.m. dik moest met zonlicht worden onderzocht
wegens de sterke absorptie; om dezelfde reden kon de kristallogra-
phische oriëntatie niet worden bepaald. Bij — 193° had band 692,5
met ongepolariseerd licht een veldvrije breedte van 0,14 uu; in een
veld van 36,5 kgs. bedroeg de verbreeding ongeveer 0,05 uy.

1) W. Larraik, Journ. f, prakt. Chemie (2) 47 p. 307, 1899.

2) A. Rosexnei, Heiachr: f. anorg. Chemie 11 p. 196, 1896 ; en 28 p. 337, 1901.

( 880

Chroomkaltummatonaat Cr, k(C,H,O), + 6H,O), is blijkbaar
homoloog met het „blauwe” oxalaat. Dit kon slechts als een door-
eengegroeid donker kristalmagma met ongelijkmatige oriëntatie worden
verkregen ; dichroïtisch (grasgroen-hemelsblauw). Speetrometrisch zicht-
baar zijn in het rood bij — 193’ een zware band, waarvan het
midden 695,3 vrij wel samenvalt met den rooden robijnband /,=693,2;
alsmede een breedere vrij zwakke band 698,3. Een preparaat van
slechts 0,15 mm. dikte vertoonde met ongepolariseerd licht band
693,3 met een veldvrije breedte van 0,8 uu; hij blijkt daarenboven
t. 0. van bovengenoemden overeenkomstigen band van het oxalaat
0,8 uu naar het rood verplaatst. In een veld van ruim 40 kgs.
werd de band beslist vager en verdween bijkans. Een met het
„roode”” oxalaat homoloog malonaat hebben wij tot nu toe niet
kunnen onderzoeken; wellicht zoude het verschijnsel daarbij nog
duidelijker optreden.

$ 22. Vijfde reeks. Wij hebben nu enkele zouten van de
vier metalen Zr, Nd, Sm en Zr nader onderzocht, zooals die in
1899 waren gebruikt.

Praseodymsulfaat \Pr‚(SO.),. 8H,O| Lichtgroen plaatje, beide
optische assen bevattende, 0,6 mm. dik. Vertoont bij — 198° in het
violet en blauw ettelijke niet al te smalle banden; in het oranje
enkele zware breede banden, verder een sterken band 599,0-—599,3,
een vrij zwakken 600,9 —601,4. Het plaatje werd nu — met de lijn,
die den scherpen assenhoek middendoordeelt verticaal — in een veld
van 40 kgs. onderzocht.

Met verticaal gepolariseerd licht bleek band 599,0—599,3 een
duidelijke verbreeding van 0,1 uu te ondergaan; de andere band
werd eveneens breeder en vager. Met horizontaal gepolariseerd licht
was het verschijnsel analoog, maar minder duidelijk te zien ; daaren-
tegen vertoonen enkele der breedere banden hier eene onmiskenbare
verbreeding *).

Neodymsulfaat |Nd(SO),. SH,O].

$ 23. Ter aanvulling van het in $ 19 medegedeelde werden een
aantal plaatjes van verschillende dikte uitvoeriger onderzocht, die

1) Uit een welwillende toezending van den Heer KAMERLINGH ONNeEs bleek ons
achteraf dat in de mededeeling van hem en den Heer J. BeeqvereL (Versl. Afd, Nat.
16 p. 682, 1908) de uitkomsten voor de silicaten van Pr en Nd feitelijk voor de
sulfaten gelden; wij hadden onze waarnemingen toen reeds bijna gereed; daar
deze trouwens bij — 1939 in plaats van bij — 253° en in een veel sterker veld
geschiedden, zijn de beide reeksen van uitkomsten niet voetstoots vergelijkbaar,
maar kunnen daarentegen over en weer ter aanvulling dienen,

( 8381 )

weer beide optische assen bevatten; de middenlijn in den scherpen
hoek werd ook hier verticaal gesteld.

Bandengroep in °t blauw bij — 193; hiervan werden 8 banden
gemeten. Wij zien ons hier genoodzaakt de uitkomsten kortheids-
halve in een tabel samen te stellen; daarbij beteekent à de golflengte,
De
de verbreeding; in geval er een multiplet ontstaat, wordt de afstand
der middens van de uiterste componenten door dà voorgesteld ; dA/2*
is in em! uitgedrukt, zooals thans veelal gebruikelijk.

de veldvrije breedte, 3, de breedte in een veld van kes, d2

41 Kilogauss. — Polarisatievlak horizontaal — Dikte 0.3 mm.
Bj ene ee
Oe | LI ne” IVe ie e- M Vi sehr VI VIII
Zen | | | | | | |
, |460.5 (4728 | 4740 | 474,5 lazs.3 |416.2 |477.0 (4774 | ek
2 0.26 0.26 0.14 | 0.05 008517, «0.46 0.105 0.09
EE ET A ER 0:495| 0.4 | 0.3 | „
dz 0 0.09 | — | 0.055) — | 0.035) OETOB OE
d, — — 0.22 | — | 0.18 tn — == | 7
Bel — — | 9.8 | a eN an — em.

Hierbij vormde IIT een onsymmetriseh duplet, waarvan de compo-
nent aan de roode zijde smaller was; V een zwak duplet; bij VI
werd het midden iets lichter.

Met een verticaal polarisatievlak werden alle banden vager, de
meesten iets naar het rood verplaatst; in het veld werd verbreeding
of meerdere vervaging gezien; [IL gaf nu een symmetrisch duplet.

Band in ’t blauwgroen bij — 193°: met een horizontaal polarisatie-
vlak A= 511,9, g,= 0,13 uu; in een veld van 42 kgs. verscheen een
duplet: breedte der linkerlijn 0,13, der rechterlijn 0,18, der lichte
tusschenruimte 0,09 uu; het geheel maakte den indruk van wellicht
een quadruplet te zijn. Met een verticaal polarisatievlak was het
verschijnsel analoog maar minder duidelijk.

Bandengroep in ’t groen bij — 193°: 6 banden werden gemeten.

Band IT gat een gewoon duplet; dat van HIL bleef in ’t midden
vrij donker, zoodat men ook in dit geval een meer samengestelde
structuur moet vermoeden.

Met een verticaal polarisatievlak was een en ander minder goed
zichtbaar ; band IL gaf nog een duidelijk duplet, bij ILL was hiervan
slechts een spoor te onderkennen.

42 Kilogauss. — Polarisatievlak horizontaal — Dikte 0,3 mm.
| ne Ë Pe | | |
| II HI IV | V | VI |
| | | | | |
EER | |
) 51.2 | 523.0 523,9 st 525,3 [DG SOR NSD | Pe
Po 0.49 0.105 0.355 | 0.10 | 0.13 0.195 | »
Ba Oe Ne — ei OD OLE 0.275 | >»
| ge Ar
d2 0.09 — — | 0.05 0145 0.08 | >
| | |
d 0.26 0.9 | — | — ze [roes
d/7? — 9.5 10.5 | — — — cm—1.
Bandengroep in ’t geel bij — 1939, Twee vrij scherpe banden

576,0(3,= 0,3) en 586,0(38,— 0,14) ondergingen in een. veld van
42 kgs. een duidelijke verbreeding van 0,05 uu. De tusschengelegen
banden zijn hier voor de waarneming te breed.

Bandengroep in ’t oranjerood bij — 193: 5 banden werden
gemeten.
38 Kilogauss. — Polarisatievlak horizontaal — Dikte 0,6 mm.
| HI | HI KEP INA àl Veils. |
Pee ee |

/ 623. 2 6241 625.6 621.2 628.53 ON
fo 0.31 0.43 | 048 0.13 0.08 8
Bes — 0.26 - 0 15 ZE »
dz 0.13 = | 0.02 - À
di ORO — 0.46* — 0.34 A
dal? DaT — 10.2 — s.6 Chloe:

Hierbij leverden Ll en [IL zeer vervaagde dupletten, waarvan hier
de afstanden * der uiterste grenzen zijn opgegeven; V een duidelijk
duplet met een schaduw tusschen de componenten, wellicht een
quadruplet.

Met een verticaal polarisatievlak was het verschijnsel analoog en werd
met een dunner plaatje bevestigd: 1 was een duplet, II was hier
onzichtbaar, bij IV vertoonde zieh in ’t midden eenig licht bij grootere

( 883 )

verbreeding, structuur vermoedelijk gecompliceerd, V_ was weer een
zeer duidelijk duplet.

Bandengroep in ‘t rood bij — 193° Vier banden, waaronder twee
vrij scherpe 674,4 en 676,2 vertoonden een verbreeding of vervaging
in het veld; laatstgenoemde werd met een verticaal polarisatievlak
een duplet, wellieht ook een quadruplet.

Neodymnitraat [Nd(NO,),.6 H,O].

$ 24. Het scheen ons van belang naast het amorphe nitraat ($ 9)
ook kristallen te onderzoeken, die bij een veel geringere dikte
intensieve en smalle absorptiebanden vertoonen; de natuurlijke mono-
kliene plaatjes waren loodrecht op een der optische assen georiënteerd,
zoodat hierbij de nicol kon worden gemist. De golflengten der banden
zijn voor het nitraat over ‘t algemeen iets kleiner — tot 3 um toe
dan voor het sulfaat.

Band int blauwgroen bij —193". De golflengte was nu à=—= 511,3 uu:
in een veld van 41 kgs. verscheen een duplet, waarvan de compo-
nenten een afstand hadden van 0,22 uu.

Bandengroep in ’t groen bij — 1983°. 5 banden werden in het
speetrum der tweede orde gemeten.

il Kilogauss. Dikte 0.2 mm.
MEE | mek a
| 1 HI | IV | V

iet ee 5223 | 8231 | 5246 | 525.0 op
fo 1e Wai, OD | 0.18 | 0.09 0.045 |»
Pa 0.265 | 0.18 | 0.22 Ake dat en s
da 011 0.07 | 0.04 ERE OO 1 4
dy En 5 022 5 :
d,/, — S_0 cm!

Bij het duplet [V bleef in ’t midden een schaduw.

Bandengroep in \t geel bij — 193°. Twee vrij scherpe banden
581,9 en 583,1 ondergingen in een veld van 42 kgs. een verbreeding
van 0.05 uu; de overige waren te breed en te wazig.

Bandengroep in °t oranjerood hij — 193’, 3 banden werden gemeten.

( 884 )

40 Kilogauss. Ì Dikte 0.45 mm.
l II IES: HI
) | 624.2 | 625.2 | (626. 7) | 626.9 mi
EN 0.265 048 | 0.00 Ore
d 0.5 OB Li | 0.5 5
72 12.8 12.8 | — 12.8 ‘cm!

De dupletten 1 en [IT waren normaal, [Ll daarentegen onsymme-
trisch, de component aan de roode zijde zwakker zijnde; de satelliet
HIS was in het veld niet meer zichtbaar.

Bandengroep in °t rood bij — 198°: 8 banden werden gemeten.

40 Kilogauss. Dikte 0.45 mm.
OS AC a ae Ue 4 Vie ME tre VIE VIII
| | | |
Í \ | | |
) 674.0* | 672.0 1467343 6143 [67552 | B7osS U67616T MOTTSARRINER
fo OFsl O2 ORD (ODE 5D) 0526 |° 0-22 Do lele
Pose 0:52) OZON OAN v. — | ;
d2 — 0.26 |__0.20 0.10 en ak == zn ’
| |
d = S= => — — 0.80 0.90 | „
DIe ze A ee 17.5 | 19.6 |em!
|

| | Í

Band 1, V en VI verdwenen in het veld; [Ll was veldvrij een
donkere kern met schaduwen aan beide zijden, die in ’t veld ver-
dwenen. De beide dupletten VIT en VIII gaven de grootste tot nu
toe gemeten splitsing — 1,5 X (D, — D.); toevallig vielen bij het
hier gebruikte veld de naar elkaar toegekeerde componenten samen
zoodat het duplettenpaar er uitzag als een wijd triplet met zwaren
middenband. Een verschijnsel van zoodanige orde van grootte moet
men met elken goeden spectroscoop reeds kunnen waarnemen.

Ten slotte merken wij nog op dat het in $ 9 genoemde neodym-
magnesiumnitraat ook in hexagonale kristallen kan worden verkregen;
zulke optisch &énassige preparaten zijn zeer gewenscht ($ 19); verder
bestaat ook een isomorphe zoutenreeks, die mangaan, cobalt, nikkel
of zink bevat. Metingen hierover zijn gedeeltelijk reeds uitgevoerd,
ten deele nog in voorbereiding.

Samariumsulfaat [Sm(SO.),.8 H,O].
$ 25. Wij onderzochten thans een beter doorzichtig preparaat (verg.

(555 )

$ 19) hetgeen weer beide optische assen bevatte en even als de overige
sulfaten werd georiënteerd; 4 banden in ’t groen werden bij —193°
gemeten.

40 Kilogauss — Polarisatievlak horizontaal — Dikte 0.S mm.
8 p re En : a B
{
Ì II UI IV
nennen
| | Es el |
£ et | — | 5582 „50.1 | 0)
| |
fn 000 3.3 | 0.09 0.105 0.18 1
Bn 0.AS | 0:44 | OAN 0.31 h
dî, 0.00 0.02 | 0.075 0.13 4

Het effeet was hier blijkbaar gering; de verbreede banden waren
vaag. Met een verticaal polarisatievlak bleef het verschijnsel vrij wel
onveranderd.

ad

Erbuumyttriumsulfaat (Er, Y) GSO), |.

$ 26. Wij onderzoehten ook een onzuiver produet van de bewer-
king der oorspronkelijke mineralen met zwavelzuur, waarin erbium
en vttrium in onstandvastige verhouding voorkomen, en laatstgenoemd
overweegt; de kristallen waren monoklien. De bandengroepen in
‘t groen, geelgroen en rood vertoonden eigenaardige en ingewikkelde
werkingen der magnetisatie; o.a. traden enkele nauwelijks zichtbare
veldvrije banden in het veld juist veel duidelijker op, omgekeerd
als in vele andere gevallen. Wij houden ons met nadere metingen
hieromtrent onledig.

Het is zeer mogelijk dat dit zout nog andere zeldzame aardmetalen
bevat; dat is trouwens bij de andere onderzochte preparaten eveneens
denkbaar.

Erbiumnitraat | Er NO), 6H,0|.

$ 27. Ook hier werden, behalve het amorphe zout ($ 10) mono-
kliene kristalplaatjes van gemiddeld 0.6 m.m. dikte onderzocht, die
beide optische assen bevatten. De banden waren hier fijner dan bij
eenig ander tot nu toe onderzocht preparaat. Tengevolge van de
meestal zeer gecompliceerde splitsingen was het vaak ietwat bez waar-
lijk na te gaan tot welke banden de diverse componenten behoorden.
Jij inschakeling van ‘t veld zag men eene plotselinge verwarring,
waaruit bij uitschakeling de veldvrije banden eerst weer langzaam te
voorschijn kwamen. Waargenomen werd uitsluitend met ongepola-

riseerd licht.

( 886 )

De uitkomsten worden hier het best op eenigszins andere wijze
in eene tabel gerangschikt.

Bandengroep in ’t groen bij — 1932.

Invloed van een veld van 39 Kilogauss.

‚geeft quadruplet, waarvan de uiterste lijnen zeer

fijn zijn, de middelste (van violet naar rood) resp.

012 en 0.15 uu breed zijn, de afstanden der

0.08; 0.27; 0.08 uu bedragen, terwijl het
midden der buitenste componenten ongeveer 0.01 uu
naar violet verplaatst schijnt t.o.v. de veldvrije

geven een zeer samengesteld lijnencomplex dat
nader onderzocht zoude moeten worden.

„geeft onsymmetrisch- quadruplet, waarvan de
| uiterste lijnen zeer fijn zijn; die aan den violet-

ten kant zwak ; de middelste zijn resp. (van violet
naar rood) breed 0.11 (deze zeer zwak) en 0.185 uu ;

de afstanden der middens zijn resp. 0.07, 0.255,

0.18 uu, terwijl het midden tusschen de uiterste
componenten 0.05 uu naar violet verplaatst schijnt

‚geeft onsymmetrisch duplet, waarvan de compo-
‘nent aan de violette zijde 0.05 uu breed is, de

andere zeer smal; afstand der middens 0.175 uu;
het gemiddelde dezer middens niet merkbaar

geeft onsymmetrisch triplet (duplet met satelliet

|
2 Sel
|
5164 | 017 | ondergaat verbreeding (niet gemeten).
Odde ONES
8 ‚middens resp.
E
E
‚lijn.
zeer |+:
ST ‚niet meer zichtbaar.
5176 | smal
518.0 | 0.06 |
Se OSE
5186 | 0.07
519,4 | 0.10 | geeft duplet (niet gemeten).
519.7 | 0.16
[te zijn t.o.v. de veldvrije lijn.
520.2 | 0.17
‚ verplaatst t.o.v. de veldvrije lijn.
5207 OA
aan violette zijde); niet gemeten.
92148 Oda

‚geeft onsymmetrisch quadruplet ; uiterste compo-
‚nent aan violette zijde vrij sterk, aan roode zijde

zwak ; middelste componenten sterker.

(887 )

$ 28. Bandengroep in ’t geelgroen bij — 193°

| |

Nar
Ken)

Da48 | 0.13
(zwak)
935: | 0:13
; |
schaduw?
535.8 | 0.09 |

536.95 smalle
satelliet
537.15\ 0.05 ||

Invloed van een veld van 39 Kilogauss.

gt

ondergaat verbreeding en vervaging, niet wel
meetbaar.

geven onsymmetrisch duplet, bestaande uit (van
violet naar rood) eerst een schaduw ter breedte
van 0.29 uu, vervolgens een sterke band 0.18 wu
breed, dan een schaduw, en eindelijk een zwakke
onscherpe band 0.26 uu breed; van de eerste com-
ponent is het midden 0.17 uu naar 't violet
t. 0. v. den veldvrijen band 535.5 verplaatst, terwijl
de plaats van ’t midden der tweede component
35.8 is.

geven te zamen, in de 1° orde gezien, een triplet
waarvan de componenten (van violet naar rood)
resp. breed zijn 0.10; 0.05; 0.07 uu, de eerste
zeer zwak, de laatste twee sterker en door eene
schaduw verbonden; de ligging der middens van de
eerste twee is resp. 0.44 en 0.14 ug naar ’t violet,

‚die van de laatste 0.05 uu naar ’t rood t. o. v. den

veldvrijen band 537.15 verplaatst.
In de 2° orde gezien wordt de lijn 536.95 een

‚symmetrisch duplet, ongeveer 0.44 uu gescheiden;

de lijn 537.15 een onsymmetrisch duplet, waarvan

‚de eomponent aan de roode zijde zeer zwaar is.

537.35 smalle,
zwakke
satelliet

Bied.0. | 0,06

sa Q smalle

Ee ndelliet
iets ster-
‘ker dan
| eerste

es smal
338,5 | p
\ zwak

539.15 0.09

geven te zamen een triplet, waarvan de compo-
nenten (van violet naar rood) resp. breed zijn
0.08; 0.08; 0.10 uu, de eerste twee sterk en door
eene schaduw verbonden, de laatste zeer zwak ;
de ligging van het midden der eerste component
is 0.02 ug naar ’t violet, die der beide volgende
resp. 0.07 en 0.84 ug naar ’t rood t. o. v. de veld-

‚vrije lijn 537,6 verplaatst.

geeft duplet (niet gemeten).

geeft duplet, met componenten ieder 0.08 uy breed,

!) Vormen bij een ietwat dikker kristal te zamen een zwaren band,

60

Verslagen derAfdeeling Natuurk. DI. XVI. A°. 1907/8,

( 888 )

À | B | Invloed van een veld van 39 Kilogauss.

mn
| |

‘en afstand der middens 0.30 gy; terwijl zich aan
de violette zijde nog eene schaduw vertoont, waar
‘zieh wellicht noeg eene derde component bevindt;
‘het midden der twee lijnen van ’t duplet schijnt
0.03 uu naar ’t violet te zijn verplaatst t. 0. v. de
| ‚ veldvrije lijn 539.15.
539.7 | 0.08 | geeft onsymetrisch sextuplet, waarvan de uiterste
vier componenten zwak zijn, en zeer smal, de
middelste twee zwaar, en resp. (van violet naar
rood) 0.06 en 0.08 uu breed zijn, terwijl de af-
standen der middens resp. bedragen
L0:045 ; 0:05; OA4 OHT 0:035 totaal OA
‚_Het midden der uiterste twee componenten valt
‘samen met de veldvrije lijn. De twee compo-

|
‚nenten aan de violette zijde zijn door een schaduw
|

| verbonden.

‘geeft eenigszins vagen band, 0.22 wu breed, waarin
‚niet met zekerheid lijnen konden worden onder-
‘scheiden; wellicht is ’t echter een triplet. Het
| midden schijnt 0.08 uu naar ’t violet t.o.v. de
| veldvrije lijn verplaatst te zijn.

540.8 | 0.07 geeft onsymmetrisch quadruplet, waarvan de drie
aan de violette zijde gelegen componenten vrij

sterk, de vierde zwak is; de onderlinge afstanden

der componenten zijn vrijwel gelijk, en bedragen

0.18 uu.

540.38 0.07

$ 29. Bandengroep in ’t rood bij — 198°.

A es | Invloed van een veld van 40 Kilogauss.
Ae niet | À ‚ ‚
640.3 TE onsymmetrisch duplet, (niet gemeten).
Ke) ee
640,9 \_ HEE | geeft onsymmetrisch duplet, (niet gemeten).
gemeten |

642,2 | 009 | geeft duplet, bestaande uit eene zwakke, smalle
‚lijn, aan de violette zijde, en eene zware lijn,

„OA1 ug breed, waarvan het midden 0.09 ug van

( 889 )

5 Invloed van een veld van 40 Kilogauss.

de andere, zwakke, lijn verwijderd is, en 0.18 gut
naar ’t rood verplaatst is t.o.v. de veldvrije lijn.
Waarsehijntijk bevindt zich aan de roode grens

van die zware lijn nog eene er mede samenhan-
gende zwakke lijn, zoodat het geheel een triplet
zoude vormen.
geeft triplet, waarvan de uiterste componenten
zwak zijn, en zeer smal, de middelste sterk, en
0.125 uu breed; de afstanden der middens (van
| violet naar rood) bedragen resp. 0.11 en 0.16 uu ;
| het midden der middelste componenten is 0.035 uy
| naar ’t rood verplaatst t.o.v. de veldvrije lijn.
650.5 0.09 | ondergaat verbreeding; de breedte bedraagt
(ietwat | 0.35 uu, terwijl de band aan de violette zijde
| vaag) | donkerder is dan aan den rooden kant (wellicht
| ontstaat er een quadruplet, wat echter onzeker
| is); eene verplaatsing werd niet waargenomen.
651.3 | 0.09 | ondergaat verbreeding en vervaging; de breedte
‚(ietwat | bedraagt 0.40 uu; eene verplaatsing naar violet
We) schijnt aanwezig, kon echter niet met zekerheid
worden geconstateerd.

642.8 De:

$ 30. Zevende reeks. Wij onderzochten thans
Uranylkaliumsulfaat [UO, K‚ (SO), + 2 H,0)

Een rhombisch plaatje, beide assen bevattend, 0.7 m.m. dik, werd
in een veld van omstreeks 40 kgs. met ongepolariseerd licht, bij — 193°.
onderzocht. De bekende banden bleken hier veel talrijker en
smaller dan bij het uranylnitraat (verg. $ 11), o. a. 487.58, 488.2,
488,8 en 490.5 in ’t blauw. Deze banden schenen weliswaar in het
veld iets te vervagen, maar het verschijnsel was hier twijfelachtig
en in elk geval de verbreeding niet grooter dan 0.02 uy. Bij de vele
banden in het violet viel geen inwerking van het veld te bespeuren.

(890)

Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNES biedt aan Mededee-
ling N° 106 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden :
Dr. H. KAMERLINGH ONNeEsS en Dr. C. BRAAK: „„Zsothermen van
tweeatomige gassen en hunne binaire mengsels. VII. Over de
draagkracht van glas en de toepassing van glazen bizen bij

metingen onder hoogen druk bij gewone en bij lage temperaturen”

$ 1. Inleiding. Bij vorige isothermen bepalingen (Med. N°. 78
(Maart 1902), N°. 97« (Dec. 1906), 9ga (Juni 1907), 100% en 100%
(Nov. 1907), 1028 (Dec. 1907) en 102% (Maart 1908)) kon met den
druk niet boven 60 atmosfeeren worden gegaan. Voor het verkrijgen
van de beoogde nauwkeurigheid van ongeveer '/,,, is namelijk een
tot dezelfde nauwkeurigheid betrouwbare manometer noodig. En
tot nog toe konden wij ons dezen alleen verschaffen door bij de
calibratie terug te gaan tot den in Med. N°. 44 (Oet. 1898) beschre-
ven open manometer, die slechts tot 60 atmosfeeren aanwijst.

Reeds lang echter bestond het plan hoogere drukkingen in het
onderzoek op te nemen. Als eerste stap in die richting hebben wij
de bovenste grens van den druk tot 120 atmosfeeren opgevoerd.
Want de bestaande open manometer kon zeer geschikt bij behoud
van dezelfde inrichting, enkel door het toevoegen van een aantal
nieuwe manometerbuizen van grooter weerstandsvermogen dan de
reeds aanwezige, worden uitgebreid tot een open manometer van
dezelfde nauwkeurigheid, die tot 120 atmosfeeren loopt. Zoowel de
nieuwe manometer als de overige voor drukkingen tot 120 atmos-
feeren bestemde toestellen naderen reeds hun voltooing en zullen
spoedig het bepalen der isothermen tot 120 atm. veroorloven. Later
hopen wij metingen bij nog hoogere drukkingen te laten volgen.
Het sehijnt zelfs mogelijk tot 500 atmosfeeren te gaan zonder veel
van de tot nog toe bereikte nauwkeurigheid prijs te geven.

Voor deze verschillende onderzoekingen levert het een. groot voor-
deel op, wanneer de piëzometer- en manometerbuizen van glas ver-
vaardigd kunnen worden. Wij hebben dus nagegaan in hoeverre
dit bij de maximale belasting, die glas verdraagt, mogelijk is.

Het uitvoerigst hebben wij de draagkracht van glas bij de gewone
temperatuur onderzocht met het oog daarop, dat het in de eerste
plaats wenschelijk is de reservoirs der manometerbuizen bij den open
manometer en de verdeelde steelen bij de piëzometerbuizen van glas
te vervaardigen.

Aan deze metingen werd toegevoegd eene reeks van bepalingen bij
lagere temperaturen om te beoordeelen in hoever bij deze voor de

( 891 )

hoogere drukkingen nog van glazen piëzometerreservoirs gebruik kon
worden gemaakt.

Over de maximale belasting van glas zijn reeds onderzoekingen
gedaan door GaLTzIN*) en WINKELMANN en ScHorr ®). De eerste
bepaalde den inwendigen druk, waaraan cylindrische glazen buizen
kunnen weerstand bieden, de laatsten de maximale belasting van
glazen staven. De bepalingen van GArITzIN werden echter slechts bij
betrekkelijk geringe drukken uitgevoerd, die van WiINKEIMANN en
ScHorT slechts bij gewone temperatuur.

Ten deele volgden wij bij ons onderzoek de methode van GALrTrzIN.
De elasticiteits-theorie leert uit den maximalen druk, welken de glazen
buis uithoudt, in verband met de afmetingen van den toestel de maximale
spanning in het glas berekenen. De hiervoor verkregen uitkomsten
werden getoest aan de directe gegevens verkregen in een tweede serie
van metingen, waarbij de maximale belasting van glazen staven werd
bepaald. Dat de uitkomsten der beide seriën onregelmatige verschillen
vertoonen is met het oog op het onderzochte materiaal niet bevreem-
dend. Deze verschillen doen geen afbreuk aan de algemeene gevolg-
trekkingen, die uit de metingen kunnen worden gemaakt.

$ 2. Bepalingen bij gewone temperatuur.

Overzicht der waarnemingen en inrichtiny der meettoestellen.

1°. Bepaling van den maaimalen inwendigen druk.

De onderzoekingen geschiedden met gewoon Thüringer glas. Een
cylindervormig reservoir van het te onderzoeken glas werd aan een
dikwandige glazen capillair geblazen. De capillair was aan het einde
voorzien van een stalen moer met zeskant, waarmee ze aan een
stalen capillair kon worden geschroefd, die met een perspomp met
metaal manometer is verbonden. Het staalstuk werd voor metingen
tot 200 atmosferen met lak op het glas bevestigd, voor hoogere
drukken werd het op het glas vastgesoldeerd (vergelijk Med. N°. 99e
$ 15 October 1907). Mits met zorg gemaakt, bleek deze verbinding
tegen de hoogste drukken (1200 atm.) bestand. De buizen werden
van te voren zorgvuldig gekoeld.

Zij kunnen naar hunne afmetingen worden verdeeld in drie soorten:

a. Dikwandige buizen met groote inwendige doorsnede.

b. Dikwandige capillaire buizen.

ce. Dunwandige buizen met groote inwendige doorsnede.

t) Bull. de l'Acad. Imp. des Sciences de St, Pétersbourg, Ve Serie, B. XVI N°. 1,
2) Wied. Ann. Bl,

é (892)

Het zal blijken dat deze drie soorten van buizen onderling ver-
schillende uitkomsten geven.

De nauwkeurigheid van den manometer is ongeveer 2°/, hetgeen
voor ons doel volkomen voldoende is.

2°. Directe meting van de maximum spanning FT, door bepaling
van de maximale belasting.

Om ongelijkmatige belasting bij het ophangen zoo goed mogelijk te
voorkomen, werden hiervoor glasdraden van hoogstens 0.6 mm.
dikte aangewend *).

Ten einde de spanningen nog tot een minimum te reduceeren werd
het glasstaafje aan de beide einden tot een haak vervormd. Daarna
werd de bovenste haak opgehangen en de staaf in het midden tot
een draad uitgetrokken, door op de onderste haak een kracht uit
te oefenen op dezelfde wijze als bij de proefneming het geval zou
zijn. De belasting bestond uit een bekerglas waarin water vloeide.

$ 3. Uitkomsten.

1°. Bepalingen met eylindrische buizen onder inwendigen druk.

Ten einde vergelijking met de uitkomsten van GaLrrziN gemakkelijk
te maken nemen wij voor den contractiecoefficiënt dezelfde waarde

aan. Verstaan wij onder P,, den maximalen inwendieen druk, onder
o b]

IR de uitwendige, onder 22’ de inwendige middellijn (deze wordt
d R

verder in mA. opgegeven) en stellen wij x ne dan wordt de

maximale spanning 7, in het glas, in dit geval die van de binnenste

deelen van het glas in een richting loodrecht op de beschrijvende

lijnen, voorgesteld door:

Is ZP, gelijk in de volgende tabellen uitgedrukt in atmosferen,
dan vindt men A in KG/mm?, zooals zij in de volgende tabellen
wordt opgegeven, door de bovengevonden waarde nog met 0.010883
te vermenigvuldigen.

Voor de drie in $2 onder a, h en c genoemde seriën zijn de uit-
komsten in onderstaande tabel vereenigd. De beteekenis der kolommen
zal na het hier boven vermelde duidelijk zijn. De eerste kolom geeft
het nummer aan der gebruikte buis. Waar meerdere opgaven onder
één nummer zijn vereenigd is eenzelfde buis na dat zij onvolledig

1) Bij de proeven van WinkELMANN en ScHorr waar dikkere staafjes van 10—20
mM?. doorsnede werden gebruikt, bleek dit groote zorg te vereischen.

( 893 )

gesprongen was (bijv. doordat slechts het uiteinde er af sprong, of
de buis bij het staalstuk afbrak) weer voor een volgende proef gebruikt.

TABEL 1. Maximale inwendige druk en spanning
van cylindrische glazen buizen.
ms En ak en
No. | ?R OR | _n Per
nd ee EN EN En
Serie a | | |
‚ik | 9.3 3.5 9,66 340 5.38
9 8.8 4.0 9.20 980 4.91
5 Se 4.9 2.07 950 4.
4 9.4 DEL 9.9 9270 4.410
5 9.2 Siad) 3.07 380 | 5.70
6 9.7 4.92 2 37 6.30
7 10.4 4.0 9 60 240 3.83
8 12.8 5.8 DR | 260 4.54
9 4756 5.0 SD 290 4,19
Serie b
10 7.4 1.00 7.40 510 6.74
11 6.8 1.00 6.80 420 | 5.57
12 15 052 8 460 5.98
13 6.5 0.35 18.57 500 6.46
540 6.97
14 67 0.24 27.92 800 10:23
1100 | 14.21
15 6.7 1 08 6.20 Dr POS
16 5.9 0.70 8.43 680 | 5.%%
el 5.8 0.46 12.61 1200 15.61
| 18 5.9 0.62 9:52 820 10.74
19 58 0.46 14552 920 11.99
20 55 0 46 411.96 1060 13.80
1 6.6 1.00 6.60 660 8.78
929 1e 1.40 5.14 520 7.07
93 6.4 415,35 4.714 520 1.13
Serie c |
24 3.8 2.42 4 5 285 is 19,
25 5.0 4.00 1.40 193 6.09
26 6.4 4.78 1.34 291 71.84
27 6.9 3.9 aba (© 329 7.06
8 7.4 5.11 4.45 179 |
929 ‚9 5.46 1,45 157 4.57
30 3.5 2.26 1.54 261 6.78
31 6.8 De 132 20e ee 52
32 7.4 5.19 1.43 201 6.04
33 6.8 5.78 1.18 65 3.83
34 3.8 2.42 157 if, 9.49
35 3.8 9.50 45% Zder (e1e30
36 6.0 4.37 RS 7 179 5.96
37 6.8 | 5e 17 ON IO sd 159 6,02
38 6.8 | 4.85 1.40 169 5.33
39 Alen 5.62 1.30 109 4,99
40 78 1.31 1.067 Dh 7.60
|

( 894 )

De uitkomsten voor 7, voor serie a zijn het laagst, die voor
serie 5 bet hoogst. Bij deze laatste serie springt dit vooral in het oog
voor de buizen met zeer kleine inwendige middellijn, wanneer men
Nes, 12 en 18 uitzondert, waarbij het soldeeren te wenschen overliet.
De volgende buizen zijn aan de hand der opgedane ervaring met
meer zorg behandeld. Bij de buizen, die onder te lagen druk zijn
gesprongen blijkt in den regel het bestaan van onregelmatige spanningen
duidelijk uit de wijze van springen, doordat de breuk dwars of on-
regelmatig verloopt en niet, zooals de theorie vereischt volgens een
beschrijvende lijn.

2°. Marimale belasting van glasdraden.

De middellijn der draden ligt tusschen 0.1 en 0.6 mm. De uit-
komsten zijn in de twee onderstaande tabellen vereenigd. De doorsnede
werd bepaald door in twee loodrecht op elkaar staande richtingen
de middellijn te bepalen. Het gemiddelde van deze beide metingen
is in de tabellen gegeven. De eerste tabel bevat de resultaten ver-
kregen met glasdraden, die slechts de bewerking ondergingen in $ 2
vermeld. Om den invloed van onregelmatigheden na te gaan, die op
deze wijze in de structuur van het glas kunnen overblijven, werd
nog een serie van metingen verricht, met draden, die van te voren
tot roodgloeihitte werden verwarmd en daarna zeer langzaam afge-
koeld. De uitkomsten van deze serie zijn in tabel IL vereenigd.

TABEL IL. Maximale belasting van niet gekoelde glasdraden.

Belasting | Middellijn | Tm | Belasting Middellijn Tm
in grammen\ in mm. |in KG mm* \in grammen in mm in KG mm®

257.6 01197 es SN 2615 0.424 18.4

496.5 0.162 7/55 2785 0.446 aes)

| 457.8 02159 229 1425 07351 14.7

1655 0.370 WD)

0.384 19.8 1325 0.525 16.0

0.257 2
0.325 IA | 1555 0.298 22.4
0.34 22.4 || 9335 0.370 TN
5 0.487 22.1 |

( 895 )

Behalve de draad waarvoor 7, het laagst is nl. 14.7 vertoonen
alle draden van tabel IL op de doorsnede een vezelige structuur
terwijl aan den rand een kleine halfeirkelvormige gladde plek
zich bevindt overeenkomstig het door WINKELMANN en ScHorr ge-
vondene *).

Hi nen

| TABEL III. Maximale belasting van gekoelde glasdraden.

d

‚ Belasting Middellijn Tm Belasting | Middellijn | Tu
in grammen, in mm. ‚in KG./mm* in grammen, in m.m. in KG.,mm* |
— — == == T ee En De En ==
2920 0 438 | 19.4 1910 0.325 23 4
|__3530 0.597 | 12.6 1760 0.322 H.6 |
| ii
45 OE NTO 522 AN 9.5 || _ 2850 | 0.445 18.3

Wat de serie van tabel III betreft kan nog worden opgemerkt, dat
om vormveranderingen van de in den oven opgehangen en door de ver-
hitting week geworden draden onder de werking der zwaartekracht,
welke later bij het belasten tot onregelmatige spanningen aanleiding
kunnen geven, te voorkomen, de uiteinden (zie $ 2) in plaats van
tot haken, zooals bij de vorige serie, tot gesloten ringen werden
toegesmolten, in dier voege dat het geheel zoo goed mogelijk symetrisch
werd ten opzichte van een vlak door de lengte-as gebracht. Verge-
lijking van de tabellen IT en [Il leert dat beide methoden tot dezelfde
resultaten voeren.

Bij den glasdraad met de laagste 7, (zie tabel III) was de door-
snede weinig vezelig maar glad, de in grootte daarop volgende waarde
van T„ (=126) ging gepaard met een betrekkelijk groote gladde
halfeirkelvormige vlek, terwijl bij de hoogste 7, (— 23.4) in het
geheel geen vlek was te zien, maar de doorsnede een sterk vezelige
structuur vertoonde. Al deze feiten komen overeen met hetgeen
door WINKELMANN en ScHorr ®) is gevonden.

Op de plaat is voor een tweetal draden de structuur der doorsnede
op de plaats, waar de draad is stuk getrokken, weergegeven. Zij
vertoonen beide duidelijk de vlakke halfeirkelvormige gedeelten en
de hiervan straalsgewijze uitgaande structuur. De kleinste middellijn
der doorsneden is respectievelijk 0.530 en 0.555 mm.

1) p. 718 loc, cit.
2) loc. cit.

(896 )

$ 4. Gevolgtrekkingen.

Een blik op tabel 1 doet zien, dat wat serie a en c betreft onze
resultaten vrijwel met die van GALrrziN *) overeenkomen.

Die van serie b echter wijzen er op, dat het door hem afgeleide
resultaat voor den maximalen inwendigen druk, nl. 628 atm. onjuist
is, aangezien de hoogste door ons waargenomen druk 1200 atm.
bedraagt. 7, blijkt nl. voor de buizen van serie 5 aanmerkelijk
hooger te liggen dan volgens de waarnemingen van de beide andere
seriën te verwachten was. Wat het lager zijn der waarden voor a
dan voor b betreft, dit moet wel daaraan worden toegeschreven, dat bij
ongeveer gelijke inwendige doorsnede de wanddikte bij de eerste
serie veel grooter is, waardoor de kans op onregelmatige spanningen
in het glas grooter wordt. Verder is bij serie b weliswaar de wand-
dikte grooter dan voor serie ec, echter is hier de inwendige doorsnede
veel geringer, waardoor het bestaan van oneffenheden en krassen
aan het oppervlak, welke zeer nadeelig op de draagkracht werken *®)
tot een minimum wordt teruggebracht zoodat 7, in deze serie toch
boven die in serie ce kon blijven. Bij de buizen waarvoor A’ == 1 mm.
schijnen beide factoren elkaar op te heffen, voor die met kleinere
inwendige doorsnede blijkt de gunstige invloed van het kleinere
oppervlak overwegend.

Teneinde nader te onderzoeken in hoeverre de bovengenoemde
twee schadelijke factoren op 7, invloed uitoefenen, werden zooals
wij reeds vermeldden, de directe bepaling toegepast met dunne
glasdraden, die een zoo gaaf mogelijk oppervlak hebben en waarbij
wegens de geringe doorsnede abnormale spanningen slechts gering
kunnen zijn. De uitkomsten, die belangrijk hooger zijn dan die van
WINKELMANN en ScHorr, zijn in overeenstemming met die volgens de
eerste methode gevonden en schijnen de onderstelling hierboven ge-
maakt omtrent den schadelijken invloed van een niet volkomen gaaf
oppervlak en inwendige abnormale spanningen te rechtvaardigen. Zij
wijzen op een bovenste grens voor P, — 1700 atm.

$ 5. Bepalingen bij lage temperatuur.

De bepalingen in vloeibare lucht geschiedden op dezelfde wijze
als de vorige bij gewone temperatuur. De onderste haak van den
glasdraad was bevestigd aan een houten drager, die naast den draad
in een vacuumglas met vloeibare lucht was geplaatst. De eerste

1) Tabel I p. 12 en 13, loc. cit.
2) Vergelijk WinkeLmANN en Scrorrt, loc. cit.

Dr. H. KAMERLINGH ONNES en Dr. C. BRAAK. Isothermen van twee-atomige gassen en
hunne binaire mengsels VIII. Over de draagkracht van glas en de toepassing van

glazen buizen bij metingen onder hoogen druk bij gewone en bij lage temperaturen.

Fig. 1. Fig. 2.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XVI. A©. 1907/85.

TE IE

Ii

( 897 )

bepalingen gaven resultaten, die aanmerkelijk van de latere af wijken.
Zij stemmen slecht onderling overeen en kenmerken zich vooral door
zeer hooge waarden voor de maximale belasting, die variëert van 44
tot 73 KG. per mm”, terwijl voor de gewone temperatuur de hoogste
belasting per mm.” 23 KG. was. Ook de struetuur der doorsnede
was geheel verschillend, weinig vezelig en meer slierachtig. Het
vlakke stukje op de breuk ontbrak in den regel geheel. Bij deze
metingen werden de draden stuk getrokken bijna onmiddellijk nadat
ze in vloeibare lucht waren geplaatst. Bij de volgende bepalingen werden
ze eerst minstens 20 minuten in het bad van lage temperatuur geplaatst.
Deze laatste geven lagere en beter overeenstemmende uitkomsten.
De structuur der doorsnede is analoog aan die bij gewone tempera-
tuur, over het algemeen iets minder duidelijk. In onderstaande tabel
zijn de resultaten vereenigd.

| TABEL IV. Maximale belasting van glasdraden bij de temperatuur
van vloeibare lucht.

Belasting | Middellijn EE Te
in grammen.) in mm. in KG/mm*. fin grammen. in mm. in KG/mm*

1993 | 0.280 32.4 | 2498 | 0.297 35.9

2653 (NEI 24,3 2055 0.286 31.9

2523 0.290 38.2 3550 0.359 OON

1293 0.236 29.5 3865 0.396 oere.

De uitkomsten zijn nog aanmerkelijk hooger dan voor de gewone
temperatuur, een voor metingen bij lage temperatuur zeer gunstig
resultaat.

Eindelijk werd nog een enkele bepaling gedaan in vloeibare water-
stof. 15 minuten nadat de draad de temperatuur van het bad had
aangenomen werd de draad stuk getrokken. De totale belasting was
30L5 gram de middellijn 0.271 m.m., derhalve de maximale belasting
in KG/mm,— 52.1 dus weer belangrijk hooger dan bij de temperatuur
van vloeibare lucht. De structuur der breukvlakte was slierachtig,
niet vezelig, zonder vlak gedeelte.

( 598 )

Palaeontology. — De Heer Morrnaraarr biedt eene mededeeling
aan van den Heer CremeND Rem F. R. S. and Mrs ELEANOR
M. Rem B. Se: “On Dulichium vespiforme sp. nov. from the
briek-earth of Tegelen”.

(Mede aangeboden door den Heer H. A. F. CG. Wert).

In our paper on the Fossil Flora of Tegelen published in 1907)
we figured a fruit provisionally referred to Bhynchospora. though it
did not possess the articulate beak of that genus. All the specimens
then available were so much distorted and injured by germination
that it was difficult to determine what the character of the perfect
fruit would be. In addition to this, the most perfect specimen appeared
to possess a quadrate base and 8 setae, characters unknown in
_Dulichium, to which genus the fruit was in other respects comparable.

Since the publication of our paper we have obtained more material,
thanks to the kindness of Dr. Lorm and Baron L. Greinpr. This
new material and a closer examination of the specimens before col-
lected, enables us now to describe the fruit as a new species belonging
te Dulichium, a genus now confined to America, though already
recorded by Dr. N. Hartz as occurring in an interglacial peat-moss
in Denmark ©. Dr. Hartz’s specimens are referred, we think correctly,
to the only living species, Dulichtum spathaceum; our fruits are very
different.

Fructus dimidio brevior eo D. spathacei tamen latior, long. (rostro
incluso) circiter 8—ò mm; setae 7 vel 8 (forsitan 9), longitudinaliter
complanatae, canaliculatae, striatae; nux ovata subito in stipitem
coarctata, in rostrum longum gracile attenuata, paulo triangularis
vel plano-convexa, praesertim rostrum versus; superficies foveolata,
multangula, eà DD. spathacet erassior; long. (rostro excluso) 2.0 —2.5
mma nam

Figs. 1-8, photographed on the same scale, show the differences
between the recent and fossil forms. In the living species the nut is
oblong, not ovate, and is much narrower in proportion to its length.
The long stalked nut with oblique attachment, inarticulate style, setae
more than 6 with receurved hooks, are generie characters common
to the two species. In section the nut of D. vespiforme is somewhat
triangular near the base, becomes plano-convex in the middle, but

1) Verhand. Kon. Akad. Wetensch. (Tweede Sectie). Deel XIII, No. 6, fig. 105.
2) Dansk. geol. Forening 10, 1904, p. 13. .

CLEMENT REID en Mrs ELEANOR M. REID. “On Dulichium vespiforme
sp. nov. from brick-earth of Tegelen, ”

|. Dutichium spathaceum L. C. Ricu. Recent, America. 28. Dutichium vespi-
forme sp. nov. Fossil, Tegelen. All the figures are magnified to the same

scale — 12 diameters.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DL. XVI, A°, 1907/8.

( 399 )

loses its convexity as it passes into the beak; the beak at its base
is flattened triangular, but becomes terete above.

As all the specimens we have yet seen (about 20) have apparently
germinated, it is impossible to deseribe the exact shape of the nuts
or the complete setae; we have therefore figured several actual
specimens, without attempting to restore them. The setae are more
or less broken, but we cannot find clear evidence of more than 8
in any of the specimens; they differ from those of D. spathaceum
in their flattening, and they are longitudinally channelled instead of
showing a midrib. The fruits undoubtedly belong to the genus Duli-
chtum; and as the living species has a wide range in latitude we
thought it possible that some form (several different ones have been
recorded) might agree with our fossil. We find, however, tliat the
fruits of the recent forms in the Kew herbarium vary only slightly ;
they are always much larger than our fossil, and the nut is long,
narrow, and parallel-sided.

Whether the genus Dulichium originated in Europe or in North
America there is nothing to show. [t has now only one living spe-
cies, confined to America; but this species has been found also in
a fossil state in Denmark. Now, in an older deposit in the province
of Limburg, we discover an-extinet form. Very little is yet known
as to the geological history of the Cyperaceae, and Dulichium will
probably turn out to have been widely distributed and to have had
many species. The genus is at present very isolated and the new
fossil form makes no approach to any other genus.

De Voorzitter brengt in herinnering dat, volgens de bepalingen
van het Buitenzorg-fonds, in de eerstvolgende weken de oproeping
zal moeten geschieden voor personen, die voor een bezoek aan
’s Lands Plantentuin te Buitenzorg in aanmerking wenschen te komen;
en deelt mede dat hij wegens het bereiken van den 70-jarigen
leeftijd tot de rustende leden is overgegaan.

Op voorstek van den Voorzitter wordt besloten de volgende ver-
gadering te houden op Vrijdig 29 Mei a.s. wanneer het blijkt dat
bij de Hollandsche Maatschappij van Wetenschappen onoverkomelijke
bezwaren bestaan op een anderen dag te vergaderen dan Zaterdag
30 Mei a.s.

(900 )

Voor de Boekerij wordt aangeboden 1’. door den Heer LoreENtz de
dissertaties van de Heeren L. 5. Ornstein en H. B. A. BOCK WINKEL
9° door den Heer Pracr de dissertatie van den Heer J. G. SLEESWIJK ;
30 door den Heer vaN DER WAALS: „Lehrbuch der Thermodynamik’”

Nach Vorlesungen von Prof. Dr. J. D. vAN DER Waars bearbeitet von

Dr. Pu. KonnsramM, Teil 1.

De vergadering wordt gesloten.

ER Me

pesshn. 3 weber paldonn 5 v.0. staat: mi ai(Â + ei)
lees: == di@i.

(2 Mei, 1908).

do 0 u

ERR AT Á.

p. 650 r. 14 v. b. schrap: bijna alle.
p. 650 r. 16 v. b. staat: alle, lees: bijna alle.
p. 650 r. 2 v. 0. staat: le., lees: A. Ernst l.c.

p. 657 r. 9 v. o. staat: psendophylla, lees: pseudophylla.

C. Braak (p. 411) zijn de cijfers L en IT met elkander te ver-
wisselen.

p. 420. Aan noot 1 voege men toe: In deze mededeeling is de weer-
standsthermometer van meded. No. 95: (Juni ’06), die 4, ge-
noemd is, gebruikt.

p. +421. Aan noot 2 voege men toe: de weerstandsthermometer, die
tot nu toe P/ genoemd is, werd na het breken van den draad
Pf} genoemd.

In het verslag der vergadering van December 1907.
p. 497 r. 14 v. o. in plaats van 79 leze men 78
Bader m1 v. 0, n > == 02.002 ee … _—+-0°.002
BEER tee 0D 0d
BEE A EO bies 5 a O003GELE 5 00036613

In het verslag der vergadering van Februari 1908.

p. 666 r. 8 v. o. i.-pl. v. 170 leze men 117.

PL. 11, behoorende bij de meded. van Jean BeeqvereL en H. Kamer-
LINGH ONNes, in het onderschrift van fig. 1 leze men: 1.71 mM.
mls 3 der ple 174 mM. In4, 2,73, 4.

In de meded. van den Heer pr Sitter over de satellieten van Jupiter,
Verslag der vergadering van 28 Maart 1908) gelieve men de
volgende verbeteringen aan te brengen:

Blz. 720: loy a, = 60998360

Blz. 726: de teekens a, en a’, moeten omgekeerd worden.

REGISTER.

Aardkunde. Mededeeling van den Heer C, E‚ A. WicHManN: „Over ertsgangen in de
provincie Limburg”. 69.

— Mededeeling van den Heer P. Trscu: „Beschouwingen over het Staringsche
Zanddiluvium”, 123.

— Mededeeling van den Heer J. ScHMUTzZER: „Over de scheeve uitdooving van
rbombische kristallen”. 362.

— Mededeeling van den Heer J. Scumurzer: „Over de termen Schalie, Lei en
Schist”, 463.

— Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1907. 510.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Scumurzer: „Bijdrage tot de
kennis der oude eruptiefgesteenten en amphiboolschisten aan de rivieren
Sebilit en Tëbaoeng in Centraal Borneo”. 690. Verslag hierover. 692.

— Mededeeling van den Heer C. E, A. WicHMaNN: „Over steenen bijtels van
Nieuw-Guinea.” 924,

AARDE (Electromagnetische verschijnselen en de beweging der). 511.

AARDEN (De absorptiespectra van de verbindingen der zeldzame) bij de temperaturen,
die met vloeibare waterstof te bereiken zijn, en hunne verandering door het
magnetische veld. 678.

AARDSTROOMREGISTRATIE te Batavia tot onderzoek van het verband tusschen aardstroom

en aardmagnetische kracht. 435, 737.

ABSORPTIESPECTRA (De invloed van temperatuur en magnetisatie op selectieve). 635.
IT. 749. III, 878.

— (De) van de verbindingen der zeldzame aarden bij de temperaturen, die met
vloeibare waterstof te bereiken zijn, en hunne verandering door het magnetische
veld. 678,

ADSORPTIE (De) van muskongeur tegen vlakten van verschillend materiaal. 31. 139.

AEROLOGISCHE STATIONS in Nederlandsch-Indië (Verzoek van het kön. preuss.
Aeronautisch Observatorium te Lindenberg om steun voor de oprichting van).
248.

AMPHIBOOLSCHISTEN (Bijdrage tot de kennis der oude eruptiefgesteenten en) aan de
rivieren Sébilit en Tébaoeng in Centraal Borneo. 690. Verslag hierover. 692.
Anatomie. Mededeeling van den Heer J. W. LANGELAAN: „Over de ontwikkeling van

het Corpus Callosum in de hersenen van den mensch’, 329,

62

IL RB GTSSR LEEK

Anatomie. Mededeeling van den Heer S. J. pe LANGE: „Opstijgende degeneratie na ge-
deeltelijke doorsnijding van het ruggemerg”. 350.
— Aanbieding eener verhandeling van Mej. Crara-Porak: „Die Anatomie des

Genus Colobus”. 504. Verslag hierover. 509.

Aathropologie. Mededeeling van den Heer L, Bork: „ls rood haar een nuance of
een variëteit”? 260.

AssOCraTIe der Akademiën (Internationale) — (Toezeuding eener medaille geslagen ter
herinnering aan de Iste algemeene vergadering der) door het Institut de
France. 68.

— (Verslag over het behandelde op de te Weenen gehouden algemeene vergadering
der). 68, 434.

BAANELBMENTEN (Over de massa’s en de) der satellieten van Jupiter. 579, 709.

BAKHUYZEN (E. F. VAN DE SA NDE). Zie SANDE BAKHUYZEN (É. FP, vaN DE).

BAKHUYZEN (H.G. VAN DE SANDE). Zie SANDE BAKHUYZEN (H. G. vAN DE.

BANEN (Over periodieke) van den Hestia-typus. 35.

BARRAU (J. A). De uitbreiding der configuratie van KUMMER op ruimten van
(2P—1) afmetingen. 205.

— Het analogon der Cf. van KuMMER in de ruimte van zeven afmetingen. 457.

BATAVIA (Aardstroomregistratie te) tot onderzoek van het verband tusschen aardstroom
en aardmagnetische kracht, 435, 7137.

BECQUEREL (JEAN) en H. KAMERLINGH ONNEs. De absorptiespectra van de
verbindingen der zeldzame aarden bij de temperaturen, die met vloeibare water-
stof te bereiken zijn, en hunne verandering door het magnetische veld. 678.

BEGINSTOOT (De) van magnetische storingen. 128.

BEMMELEN (J. M. VAN). Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar
1907. 510.

BEMMELEN (w. VAN). Aardstroomregistratie te Batavia tot onderzoek van het verband
tusschen aardstroom en aardmagnetische kracht. 485, 737.

— De beginstoot van tmagnetische storingen. 728.

BERNELOT MOENS (H. M) — Missive van den Minister van Binnenlandsche
Zaken met verzoek om bericht over een door den Heer — gedaan verzoek om

ondersteuning voor wetenschappelijke onderzoekingen. 2.

BEUSEKOM (J. VAN). Over den invloed van wondprikkels op de vorming van

adventieve knoppen in de bladeren van Gnetum Gnemon L. 95.

BEVRUCHTING (Over een tweemalige reductie van het aantal chromosomen bij het ont-
staan der geslachtscellen en over de daarop volgende tweemalige) bij enkele
Polytrichum soorten. 312.

BINAIRE MENGSELS (Bijdrage tot de theorie der). IV. 12. V. 143. VL, 216.

— (lsothermen van twee-atomige gassen en hunne). VI. Isothermen van waterstof
tusschen — 1049 C. en — 217° C. (Vervolg). 162, 411. VII. Ísothermen van
waterstof tusschen 09 C. en 100° C. 418. VIIL. Over de draagkracht van glas

en de toepassing van glazen buizen bij metingen onder hoogen druk bij gewone en
bij lage temperaturen. 850.

REGISTER. NI

BINAIRE MENGSELS (Over het zinken van de! gasphase in de vloeistofphase bij) voor
het geval dat de moleculen van eene der componenten slechts eene zwakke
aantrekking uitoefenen. 233.

— (lsothermen van één-atomige gassen en hunne). L. Isothermen van helium
tusschen + 100° C, en — 2179 C, 430, 495. II. Isothermen van helium
bij ongeveer — 2529 C. en — 2599 C. 690, 815.

BINNENLANDSCHE ZAKEN (Minister van). Zie Minister van Binnenlandsche Zaken.

BLANKSMA (J. J.). Over de constitutie van het oxymethyldinitro-benzonitril van
vaN Geuns. 512.

BLIKSEMAFLEIDERS op het Rijksmuseum te Amsterdam (Overlegoing van de definitief
vastgestelde veranderingen der). 177.

BOEKE (J.) Over den bouw van de gangliencellen in het centraal zenuwstelsel van
Branchiostoma lanceolatum (lste mededeeling). 5.

— en G. J. pe Groot. Physiologische regeneratie van neurofibrillaire eindnetten. 319.

BOEKGESCHENKEN (Aanbieding van). 2, 66, 177, 505, 562, 690, 692, 822, 900.

BOIS (ll, P‚ J. G, Dv). Bekrachtiging zijner benoeming tot buitenlandsch lid. 2.

— Dankzegging voor zijne benoeming. 2.

— en G. J. Erras. De invloed van temperatuur en magnetisatie op selectieve
absorptiespectra. 635. [l. 749. III. 878.

— G. J. Erras en F. Löwr. Een autocollimatieve spectraaltoestel van groote licht-
intensiteit, tevens monochromator. 744.

BOLK (L.). Ís rood haar een nuance of een variëteit? 260.

— Aanbieding eener verhandeling van Mej. Crara Porak: „Die Anatomie des
Genus Colobus”’. 504.

BOOLE sTOTT (A) en P, H, Scrourr, Aanbieding eener verhandeling: „On the
sections of a block of eight cells by a space rotating about a plane”. 431.

— Over vijf paren uit eenzelfde bron afgeleide vierdimensionale cellen. Lste ge-
deelte. 482.

BOUMAN (4. P.). Bijdrage tot de kennis der oppervlakken met constante gemiddelde
kromming. 537.

BRAAK (Cc), J. Cray en H. KAMERLINGH ONNEs. Over het meten van zeer lage
temperaturen. XVII. Contrôlebepalingen met den waterstofthermometer en dan
weerstandsthermometer. 420.

— en H. KaAMERLINGH ONNes, Isothermen van twee-atomige gassen en hunne
binaire mengsels. VI. [sothermen van waterstof tusschen —104° C. en —217° C.
(Vervolg). 162, 411. VIL Isothermen van waterstof tusschen 0° C. en 100° C.
418. VIIL Over de draagkracht van glas en de toepassing van glazen buizen bij
metingen onder hoogen druk bij gewone en bij lage temperaturen. 890.

— Over het meten van zeer lage temperaturen. XVIIL Bepaling van het absolute
nulpunt volgens den waterstofthermometer van constant volume en herleiding van
de aflezingen op den normalen waterstofthermometer tot de absolute schaal. 427.
XX. Invloed van de afwijkingen van de wet van Boyle-Charles op de tempera-
tuur, gemeten met de schaal van den gasthermometer van constant volume volgens
de waarnemingen met dit werktuig. 690, 817.

62%

Iv REGISTER.

BRANCHIOSTOMA LANCEOLATUM (Over den bouw van de ganglieneellen in het centraal
zenuwstelsel van). lste mededeeling. 5.

BRAUNS (D. H.). Over een gekristalliseerd d-fructosetetracetaat. 517.

BRUYN (H. E. DE). Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1907. 510.

BUITENZORG (Verslag van de onderzoekingen van Dr. Pu. vaN HARREVELD, verricht
gedurende zijn verblijf aan het Departement van Landbouw te). 434.

BURCK (w.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2,

— Dankzegging voor zijne benoeming. 68.

BUYS BALLOT (C. H. D.) — Aanbieding van een portret in gips van —. 562.

BIJTELS (Steenen) van Nieuw Guinea. 824.

CALIBRATIE van eenige platina-weerstandsthermometers. 165.

CARDINAAL (J.). Eenige constructiën afgeleid uit de beweging van een vlak

stelsel. 566.
CELLEN (Over vijf paren uit een zelfde bron afgeleide vierdimensionale). }ste gedeelte. 482.

CHROMOSOMEN (Over een tweemalige reductie van het aantal) bij het ontstaan der
geslachtscellen en over de daarop volgende tweemalige bevruchting bij enkele
Polytrichum- soorten. 312.

CHYMOSINE (Over de verhouding van pepsine tot). 268,

CLAIJ (3), C. Braak en H. KAMERLINGH ONNeS. Over het meten van zeer lage
temperaturen. XVII Contrôlebepalingen met den waterstofthermometer en den
weerstandsthermometer. 420.

— en H. KAMERLINGH ONNEs. Over het meten van zeer lage temperaturen. XIV.
Calibratie van eenige platina-weerstandsthermometers. 165.

— Over de verandering van den weerstand der metalen bij zeer lage temperaturen
en den invloed, dien kleine-bijmengselen hierop hebben. [. 169.

— Opmerking over de uitzetting van platina bij lage temperaturen. 243.

COL D'OLEN (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om: bericht omtrent
de deelname van Nederland aan de werkzaamheden op het Laboratorium van
den). 507. Verslag hierover. 508.

coroBvs (Die Anatomie des Genus). 504. Verslag hierover. 509.

COMPONENT (Geval dat de eene) een aantrekkingloos gas is met moleculen die uitge-
breidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen. (2de Vervolg). 59.
COMPONENTEN (Over het zinken van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire

mengseìs voor het geval dat de moleculen van eene der) slechts eene zwakke
aantrekking uitoefenen. 233.
— (De intensiteiten der) van door magnetisme gesplitste spectraallijnen. 286.
CONFIGURATIE van KuMMER (De uitbreiding der) op ruimten van (2p-1) afmetingen. 205.
— (Het analogon der) in de ruimte van zeven afmetingen. 457.
CONGRES (9e Internationaal aardrijkskundig). Toezending van het Reglement en

Programma. S24.
— (Circulaire van het 3e) international de Botanique in 1910 te Brussel te houden. 824.

— voor poolonderzoek (Verslag over een uitnoodiging van den Belgischen gezant
aan de Regeering om zich te doen vertegenwoordigen op een) in Mei 1908 te

Brussel te houden. 8.

REGISTER, v

CONGRES voor poolonderzoek. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken met
verzoek te willen berichten. welke personen zijn aan te wijzen als gedelegeerden
der Regeering voor het te Brussel te houden). 692.

— Bericht dat de door de Afdeeling voorgedragenen benoemd zijn. 824,
CONSTRUCTIËN (Kenige) afgeleid uit de beweging van een vlak stelsel. 566.
CONTRÔLEBEPALINGEN met den waterstofthermometer en den weerstandsthermo-

meter. 420,

CORPUS CALLOSUM (Over de ontwikkeling van het) in de hersenen van den mensch. 329,

DEGENERATIE (Opstijgende) na gedeeltelijke doorsnijding van het ruggemerg. 350.

DIAGONAAL (Over de doorsnee van het maatpolytoop MZ» der ruimte Rn met een
centrale ruimte Lln—1 loodrecht op een). 467.

— (Over de doorsneden van het net der maatpolytopen Mn» der ruimte Lj met
een ruimte Zèy—l loodrecht op een). 699.

DIAMANT (Over het kristalstelsel van). 142.

DIEREN (B. VAN). Aanbieding van een boekgeschenk. 248.

Dierkunde. Mededeeling van den Heer J. Borkr: »Over den bouw van de gan-
gliencellen in het centraal zenuwstelsel van Branchiostoma lanceolatum”. (lste mede-
deeling). 5.

— Mededeeling van de Heeren J. Boerke en G. J. pE Groor over „Physiologische
regeneratie van neurofibrillaire eindnetten.” 319.

DOCTERS VAN LEEUWEN-REYNVAAN (W. en J.). Over een tweemalige
reductie van het aantal chromosomen bij het ontstaan der geslachtscellen en over
de daarop volgende tweemalige bevruchting bij enkele Polytrichum soorten. 312.

DUBBELSTER (3 Lyrae als). 380.

DULICHIUM VESPIFORME sp. nov (On) from the brick-earth of Tegelen. 898.

EICEL (Over de ontwikkeling van zaadknop, embryozak en) bij de Podostemacene. 858.

EINDNETTEN (Phystologische regeneratie en neurofibrillaire). 319.

EINTHOVEN (w.). Over een derden hartstoon. 108.

— Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om
bericht omtrent de deelname van Nederland aan de werkzaamheden op het Labo-
ratorium op den Col d’Olen. 508.

EIATHOVEN (W.) en W. A. JOLLY. Over de electrische reactie van het oog op
lichtprikkels van verschillende intensiteit. 693.

ELDIK THIEME (B Ww. VAN). De inwerking van geconcentreerd zwavelzuur op
glycerine-esters van verzadigde éénbasische vetzuren. 849.

ELECTRISCHE REACTIE (Over de) van het oog op lichtprikkels van verschillende inten-
siteit. 693.

ELECTROMAGNETISCHE verschijnselen en de beweging der aarde. 511.

ELECTRONEN-THEORIE (De waarde der zelfinductie volgens de). 867.

ELIAS (G. J.)en H. E. J. G. pu Bors. De invloed van temperatuur en magnetisatie
op selectieve absorptiespectra. 635. II. 749. IIl. 878.

ELIAS (G.J), F. LÖWE en H.E. J, G. DU BOIS. Een autocollimatieve spectraaltoestel
van groote lichtintensiteit, tevens monoechromator. 744.

EMBRYOZAK (Over de ontwikkeling van zaadknop) en eicel bij de Podostemaceae, 858

VI REGIS TE R.

ENZYMEN (Over een methode om) en pro-enzymen uit de mucosa van het spijsver-
teeringskanaal te extraheeren en de topische verbreiding er van vast te stellen. 191.
ERRATUM. 178, 246, 305, 431, 505, 563, 822, 900.

ERTSGANGEN (Over) in de provincie Limburg. 69.
ERUPTIEFGESTEENTEN (Bijdrage tot de kennis der onde) en amphiboolschisten aan de
rivieren Söbilit en Tébaoeng in Centraal Borneo. 690. Verslag hierover. 692.

EVENWICHTEN (Over) in quaternaire stelsels. 843.

EVERDINGEN (BE. VAN). Verband tusschen kindersterfte en hooge temperaturen. 274.
EIJK MAN (c.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2.

— Dankzegging voor zijne benoeming. 2.
raBrus (G. H.) en H. KAMERLING ONNes. Herhaling van de proeven van

pr HEEN en TEICHNER omtrent den kritischen toestand, 44.

PERMAT (Inzending van een verzegelde oplossing van het vraagstuk van) door den
Heer J. W. N. re Heux. 824.

FLORA (The fossil) of Tegelen sur Meuse, near Venloo, in the province of Limburg.
(Verslag hierover). 4.

— van Java (Bijdrage No. 1 tot de kennis der). 645. 803.

FRANCHIMONT (A. P. N.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M.
JAEGER: „Over de vraag naar de mengbaarheid en de vormanalogie bij aromatische
Nitro- en Nitrosoverbindingen”. 491.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer D. H. Brauns: „Over een
gekristalliseerd d. fructosetetracetaat”. 577.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F, M. JarGER: „Over de Tri-para-
Halogeensubstitutieproducten van het Tr'phenylmethaan en van het Friphenylear-
binol®”, 756.

FREQUENTIE-KROMMEN (De analyse van) van de luchttemperatuur. 245.

— (De analyse van) volgens eene algemeene methode. 825.

FRUCTOSE TETRACETAAT (Over een gekristalliseerd d.). 577.

GANGLIENCELLEN (Over den bouw van de) in het centraal zenuwstelsel van Bran-
chiostoma lanceolatum (lste mededeeling). 5.

Gas (Geval dat de eene component een aantrekkingloos) is met moleculen die uitge-
breidheid hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen. (2de vervolg). 59.
GASPHASE (Over het zinken van de) in de vloeistofphase bij binaire mengsels voor het geval
dat de moleculen van eene der componenten slechts eene zwakke aantrekking

uitoefenen. 233.

GASSEN (Beperkte mengbaarheid van twee). 59.
— (Isothermen van twee-atomige) en hunne binaire mengsels. VL. Isothermen

van waterstof tusschen — 104° C. en — 2179 C. (Vervolg). 162, 411. VIL. Iso-
thermen van waterstof tusschen 0° C. en L00°C. 418. VIIL. Over de draagkracht
van glas en de toepassing van glazen buizen bij metingen onder hoogen druk
bij gewone en bij lage temperaturen. 890.
— (Isothermen van één-atomige) en hunne binaire „mengsels. 1. Isothermen van
helium tusschen +100° C. en — 217° C. 430. 495. Isothermen van helium bij

ongeveer — 252°C. en —259°C. 690, 81ó,

REGIS TER. vii

GASTHERMOMETER (Invloed van de afwijkingen van de wet van Boyle-Charles op de
temperatuur, gemeten met de schaal van den) van constant volume volgens de
waarnemingen met dit werktuig. 690, 817.

GEOLOGICAL SOCIETY te Londen (Verslag van den Heer G. A, F. MoOLENGRAAFF over
de feestelijke viering van het honderdjarig bestaan van de). 504,

— Dankzegging voor de betoonde belangstelling bij gelegenheid van het 100-jarig
bestaan. 566.

GEOLOGISCHE COMMISSIE (Jaarverslag der) over het jaar 1907. 510.

— Bericht van den Minister van Waterstaat dat op de betaling van het subsidie
voor het loopende jaar voor de kosten van geologische onderzoekingen orde ge-
steld is. 566.

Geophysica. Verslag over een missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken,
betreftende een uitnoodiging van den Belgischen gezant aan de Regeering om
zich te doen vertegenwoordigen op een Congres voor poolonderzoek in Mei 1908
te Brussel te houden. 3.

— Mededeeling van den „Heer W. vaN LEMMELEN: „Aardstroomregistratie te Batavia
tot onderzoek van bet verband tusschen aardstroom en aardmagnetische kracht’.
435, 137.

— Mededeeling van den Heer W. vaN BEMMELEN: 7De begiustoot van magnetische
storingen”. 728.

— Mededeeling van den Heer H. G. vaN DE SANDE BAKHUYZEN: /Omtrent de
hoogte van den gemiddelden zeestand in het IJ voor Arrsterdam van 1700—1860”. 766,

— Mededeeling van den Heer J. P. VAN DER STOK: „De analyse van frequentie-
krommen volgens eene algemeene methode”, 825.

GESLACHT twee (Over ruimtekrommen van het). 671.

GESLACHTSCELLEN (Over een tweemalige reductie van het aantal chromosomen bij het
ontstaan der) en over de daarop volgende tweemalige bevruchting bij enkele Poly-
trichum-soorten. ò 12.

GEUNS (VAN) (Over de constitutie van het oxymetbyldinitro-benzonitril van). 512,

GEURVERWANTSCHAPPEN (OVER). 183.

GEWIN (J. w. A.) (Over een onderzoek van den Weer), aangaande de verhouding
van pepsine tot chymosine. 268.

GLAS (Over de draagkracht van) en de toepassing van glazen buizen bij metingen onder
hoogen druk bij gewone en bij lage temperaturen. 890,

GLYCERINE-ESTERS (De inwerking van geconcentreerd zwavelzuur op) van verzadigde
éénbasische vetzuren. 849,

GNETUM GNEMON L. (Over den invloed van wondprikkels op de vorming van adven-
tieve knoppen in de bladeren van). 93.

GODEAUX (LUCTEN). Le théoròme de GRASSMANN dans l'espace à n dimensions. 213.

GOLFLENGTE (Verandering van) van de middelste lijn van tripletten in een magnetisch
veld (lste gedeelte). 618. (2de gedeelte). 855.

GRASSMANN (Le théorème de) dans l'espace à n dimensions. 213.

GROMNGEN (Verzoek om advies van den Miuister van Binnenlandsche Zaken betreffende

de aanleg eener electrische trum nabij het Natuurkundig Laboratorium te). 308,
Verslag hierover. 308.

VIII RE IG rTMS uee Ee

GROOT (G. 5. Dr) en J. Boeke. Physiologische regeneratie van neurofibrillaire eind-
netten. 319,

HAAR (Is rood) een nuance of een variëteit? 260.

HALOGEENSUBSTITUTIE-PRODUCTEN (Over de analogie in kristalvorm bij de) van kool-
waterstoffen met open koolstofketen. 514.

— (Over de Tri-para-) van het Triphbenylmethaan en van het Triphenylcarbinol. 756.

HAMBURGER (H. 9). Over een methode om enzymen en pro-enzymen uit de
mucosa van het spijsverteeringskanaal te extraheeren en de topische verbreiding
er van vast te stellen. 191.

— Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om
bericht omtrent de deelname van Nederland aan de werkzaamheden op het
Laboratorium op den Col d'Olen. 508.

— Een methode van koude injectie van organen voor histologische doeleinden. 801.

HAMBUEBGER (H. J.). en B, HekMa. Over Phagocytose. (l.

HARREVELD (PH. VAN). Verslag van de onderzoekingen verricht gedurende het
verblijf aan het Departement van Landbouw te Buitenzorg. 434,

HARTSTOON (Over een derden). 108.

HEEN (DE) en TercHNER (Herhaling van de proeven van) omtrent den kritischen
toestand. 44.

EKMA (pe) en H. J. HAMBURGER, Over Phagocytose. 71.

HELIUM (Isothermen van) tusschen +-100° C, en — 2179 C. 430, 495,

— (lsothermen van) bij — 252°C. en — 259° C. 690, 815,

— (Afleiding van den spanningscoëfticient van) voor den internationalen helium-
thermometer en berleiding van de aflezingen op den heliumthermometer tot de

absolute schaal. 430, 501.
— (Over proeven ter verdichting van het) door expansie, 819.
HELIUMTHERMOMETER (Afleiding van den spanningscoëffieient van helium voor den

internationalen) en herleiding van de aflezingen op den heliumthermometer
tot de absolute schaal. 430, 501.
HERSENEN (Over de ontwikkeling van het Corpus Callosum in de) van den mensch. 329.

Histologie. Mededeeling van den Heer H. J. HAMBURGER: „Een methode van koude
injectie van organen voor histologische doeleinden”. 801.
HESTIA-TYPUS (Over periodieke banen van den). 35.
HEUX (J. W. N. LE). Inzending eener verzegelde oplossing van het vraagstuk van
FeRMAT. 824,
HOLLEMAN (A. F.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA:
„Over de constitutie van het oxymethyldinitro-benzonitril van vaN GEUNs”. 512,
HOOGEWERFF (s.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer R. A. WEERMAN:
„Inwerking van kaliumhypochloriet op kaneelzuuramide” (2de mededeeling). 303.
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. P. H. TrrveLuI: „Bijdrage tot
de kennis van het solarisatie-verschijnsel en van verdere eigenschappen van het
latente beeld”. 773. 4
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer B. W. vaN ELpIK TrIEME: „De
inwerking van geconcentreerd zwavelzuur op glycerine-esters van verzadigde
éénbasische vetzuren”. 849.

REGISTER. IX

HUIDVERZORGING (Over segmentale) door het sympathische zenuwstelsel bij gewervelde
dieren, op grond van proefondervindelijke onderzoekingen over de zenuwverzor-
ging der kleurstofcellen bij platvisschen en der haarbewegende spieren bij katten. 290.

INJECTIE (Een methode van koude) van organen voor histologische doeleinden. 801.

INTEGRAAL (Over een oneindig produkt, voorgesteld door een bepaalde). 325.

ISOTHERMEN van twee-atomige gassen en hunne binaire mengsels. VL, Isothermen van
waterstof tusschen — 1049 U, en — 217° C. (Vervolg). 162, 411. VIL. [sother-
men van waterstof tusschen 0°C. en 100° C, 418, VIIL, Over de draagkracht
van glas en de toepassing van glazen buizen bij metingen onder hoogen druk bij
gewone en bij lage temperaturen. 890.

— van één-atomige gassen en hunne binaire mengsels. L. Isothermen van helium
tusschen + 100° C, en —217° C. 450, 495. II, Isothermen van helium bij onge-
veer — 2529 C. en — 2599 C. 690, S15.

JAEGER (F. M.). Over de vraag naar de mengbaarheid en de vormanalogie bij
aromatische nitro- en nitroso-verbindingen. 491.

— Over de analogie in kristalvorm bij de halogeensubstitutieproducten van kool-
waterstoflen met open koolstofketen. 514,

— Over de Tri-para-Halogeen-Substitutieproducten van het Triphenylmethaan en
van het Friphenylcarbinol. 756.

JAVA (Bijdrage NO, 1 tot de kennis der Flora van). 645. 803.

JOLLY (w. A.) en W. ErvrnovenN. Over de electrische reactie van het oog op licht-
prikkels van verschillende intensiteit. 693.

JULIUS (w. H.). Verslag over een missive van den Minister van Binnenlandsche
Zaken betreffende den aanleg eener electrische tram in Groningen nabij het Natuur-

kundig Laboratorium. 308,
JUPITER (Over de massa’s en de baanelementen der satellieten van). 579, 709.
JUPITERSATELLIETEN (Over enkele punten uit de theorie der). 110.
KALIUMHYPOCHLORIET (Inwerking van) op kaneelzuuramide (2de mededeeling). 303.

KAMERLINGH ONNES (ú.). Verslag over een missive van den Minister van Binnen-
landsehe Zaken betreffende den aanleg eener electrische tram in Groningen nabij het
Natuurkundig Laboratorium. 808.

— Ïsothermen van één-atomige gassen en hunne binaire mengsels. I. Isothermen
van helium tusschen + 100° C, en — 2179 C. 430, 495. IL, Isothermen van
helium bij ongeveer — 252°C. en — 2590, 690, 815.

— Over het meten van zeer lage temperaturen, XIX, Afleiding van den spannings
coëfficient van helium voor den internationalen heliumthermometer en herleiding
van de aflezingen op den heliumthermometer tot de absolute schaal. 430, 501.

— De verdichting van helium. 690, S18,

— Over proeven ter verdichting van het helium door expansie. 819.

KAMERLINGH ONNES (H.) en JEAN BecQqueren. De absorptiespectra van de ver-
bindingen der zeldzame aarden bij de temperaturen, die met vloeibare waterstof
te bereiken zijn, en hunne verandering door het magnetische veld. 678,

X REGISTER,

KAMERLING H ONNES (u). en C. Braak. Isothermen van twee-atomige gassen
en hunne binaire mengsels. VI. Isothermen van waterstof tusschen —1040 C, en
—211° C. (Vervolg). 162, 411. VIL. Isothermen van waterstof tusschen 0° C. en
1009 C. 418. VLIL Over de draagkracht van glas en de toepassing van glazen

buizen bij metingen onder hoogen druk bij gewone en bij lage temperaturen. 890.

— Over het meten van zeer lage temperaturen. XVIII, Bepaling van het absolute
nulpuut volgens den waterstofthermometer van constant volume en herleiding van
de aflezingen op den normalen waterstofthermometer tot de absolute schaal. 427.
XX. Invloed van de afwijkingen van de wet van Boyle-Charles op de tempera-
tuur, gemeten met de schaal van den gasthermometer van constant volume volgens

de waarnemingen met dit werktuig. 690, 817.

KAMERLINGH ONNES (H.), C. Braak en J. Cray. Over het meten van zeer
lage temperaturen. XVLL Contrôlebepalingen met den waterstofthermometer en den
weerstandsthermometer. 420.

KAMERLINGH ONNES (H.) en J. Cray. Over het mete van zeer lage tempe-
raturen. XIV. Calibratie van eenige platina-weerstandsthermometers. 165.

— Over de verandering van den weerstand der metalen bij zeer lage temperaturen
en den invloed, dien kleine bijmengselen hierop hebben. [. 169.

— Opmerking over de uitzetting van platina bij lage temperaturen. 243.

KAMERLING ONNES (H.) en G. H. Fagrvs. Herhaling van de proeven van DE
HEEN en TEICHNER omtrent den kritischen toestand. 44.

KAMERLINGH ONNES (H.) en W. H. Krrsom. Bijdragen tot de kennis van
het p-vlak van Var per Waars. XV. Geval dat de eene component een
aantrekkingloos gas is met moleculen die uitgebreidheid hebben. Beperkte
mengbaarheid van twee gassen. (2de Vervolg). 59. XVI. Over het zinken van de
gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels voor het geval dat de mole-
culen van eene der componenten slechts eene zwakke aantrekking uitoefenen. 233.

— (lets naar aanleiding der laatste opmerkingen van Prof.). 136.
— Over de toestandsvergelijking van eene stof in de nabijheid van het kritisch
punt vloeistof-gas. L. De storingsfunctie in de nabijheid van den kritischen toestand.

659. IL. Spectrophotometrisch onderzoek van de opalescentie van eene stof in de
nabijheid van den kritischen toestand. 667.

KANEELZUURAMIDE (Inwerking van koliumhypochloriet op). (2de mededeeling). 303.
KAPTEIJN (3. C.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. pe SrTTER:
„Over periodieke banen van den Hestia--typus”. 35.
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. pr Srirer: „Over de massa’s
en de baanelementen der satellieten van Jupiter.” 579, 709. ij

— Over de gemiddelde stersdichtheid op verschillenden afstand van het zonne-
stelsel. 600.

KAPTEIJN (w.). Over een oneindig produkt, voorgesteld door een bepaalde integraal. 325:
- Over vermenigvuldiging van trigonometrische reeksen. 571.
KATTEN (Over segmentale huidverzorging door het sympathische zenuwstelsel bij ge-
wervelde dieren, op grond van proefondervindelijke onderzoekingen over de zenuw-
verzorging der kleurstofcellen bij platvisschen en der haarbewegende spieren bij). 290.

REGISTER. XT

KEESOM (w. H.) en H. KAMERLING ONNes. Bijdragen tot de kennis van het „-vlak
van Van per Waars. XV, Geval dat de eene component een aantrekkingloos gas
is met moleculen die uitgebreidheid hebben, Beperkte mengbaarheid van twee
gassen. 2de Vervolg. 59. XVL. Over het zinken van de gasphase in de vloeistof

phase bij binaire mengsels voor het geval dat de moleculen van eene der com-
ponenten slechts eene zwakke aantrekking uitoefenen. 233.

—- (lets naar aanleiding der laatste opmerkingen van Dr.). 136,

— Over de toestandsvergelijking van eene stof in de nabijheid van het kritisch
punt vloeistof-gas. F. De storingsfunctie in de nabijheid van den kritischen toestand.
659. IL, Spectrophotometrisch onderzoek van de opalescentie van eene stof in de
nabijheid van den kritischen toestand. 667.

KELVIN (Lord). Zie THomsoN (WrLLram).

KINDERSTERFTE (Verband tusschen) en hooge temperaturen. 274,

KLEURSTOFCELLEN (Over segmentale huidverzorging door het sympathische zenuwstel-
sel bij gewervelde dieren, op grond van proefondervindelijke onderzoekingen over
de zenuwverzorging der) bij platvisschen en der haarbewegende spieren bij katten. 290.

KLUIJVER (J. c.). Over het cyclische minimaalvlak, 550.

KNOPPEN (Over den invloed van wondprikkels op de vorming van adventieve) in de
bladeren van Gnetum Gnemon L, 93,

KONIJN (Over den centralen loop van den nervus octavus en zijn invloed op de be-
weging bij het). 68.

KOOLWATERSTOFFEN (Over de analogie in kristalvorm bij de halogeensubstitutieprodukten
van) met open koolstofketen, 514.

KOORDERS (Ss. H.). Aanbieding eener verhandeling: „Botanische Untersuchungen
über einige in Java vorkommende Pilze, besonders über Blätter bewohnende,
parasitisch auftretende Arten”, 177. 8

— Bijdrage No. 1. tot de kennis der Flora van Java. 645, 803,

KORTEWEG (D. J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. A. Barrau:
„De uitbreiding der configuratie van KUuMMER op ruimten van (2p-1) afmetin-
gen”. 205.

— Aanbieding eever mededeeling van den Heer J. A. BARRAU: /Het analogon
der Cf. van KuMMer in de ruimte van zeven afmetingen”. 457.

— Bekrachtiging zijner benoeming tot Onder-Voorzitter. 824.

kos Ter (w.). Bericht van overlijden. 180,

KRISTALLEN (Over de scheeve uitdooving van rhombische). 362.

Kristallografie. Mededeeling van den Heer A. L. W. E, vaN DER VEEN; „Over het
kristalstelsel van diamant”. 142,

— Mededeeling van den Heer W. Vorer: „Ueber die krystallographisch zulässigen
Zähligkeiten der Symmetrieaxen”’. 406.

— Mededeeling van den Heer F, M. Jaraer : „Over de analogie in kristalvorm
bij de halogeensubstitutieprodukten van koolwaterstoffen met open koolstof
keten”. ó ld.

KRISTALSTELSEL van diamant (Over het). 142.

xII REGISTER.

KRISTALVORM (Over de analogie in) kij de halogeensubstitutieprodukten van koolwater.
stoffen met open koolstofketen. 514.
KrrriscH PUNT vloeistof-gas (Over de toestardsvergelijking van eene stof in de
nabijheid van het) L. De storingsfunctie in de nabijheid van den kritischen toestand.
659. IL. Spectrophotometrisch onderzoek van de opalescentie van eene stof in de

nabijheid van den kritischen toestand. 667.

KRITISCHEN TOESTAND (Herhaling van de proeven van De HeeN en TercHNER omtrent

den). 44.

— (De storingsfunctie in de nabijheid van den). 659.

— (Spectrophotometriseh onderzoek van de opalescentie van eene stof in de nabij-
heid van den). 667.

KROMMING (Bijdrage tot de kennis der oppervlakken met constante gemiddelde). 537.
kKuMMER (De uitbreiding der configuratie van) op ruimten van (2p-1) afmetingen. 205.
— (Het analogon der configuratie van) in de ruimte van zeven afmetingen. 457.
LAAR (3. J. VAN) Iets naar aanleiding der laatste opmerkingen van Prof. H.

KAMERLINGH ONNEs en Dr. W. H. Keresom. 136.

LANGE (Ss. J. De). Opstijgende degeneratie na gedeeltelijke doorsnijding van het
ruggemerg. 350.

LANGELAAN (J. w.). Over de ontwikkeling van het Corpus Callosum in de her-
senen van den mensch. 529.

LATENTE BEELD (Bijdrage tot de kennis van het solarisatie-verschijnsel en van verdere
eigenschappen van het). 773.

LEERSUM (BE. C. VAN). Dankzegging voor de medewerking verleend bij de inrichting
van de geschiedkundige tentoonstelling van het Natuur- en Geneeskundig Congres. 2.

LEL en Schist (Over de termen Schalie,). 463.

LELY (c). Verslag over een uitnoodiging van den Belgischen Gezant aan de Regeering
om zich te doen vertegenwoordigen op een Congres voor poolonderzoek in Mei
1908 te Brussel te houden. 8.

— Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1907. 510.

LICHTINTENSITEIT (Een autocollimatieve spectraaltoestel van groote), tevens mono-

chromator. 144. 5

LICHTPRIKKELs (Over de electrische reactie van het oog op) van verschillende intensiteit.693.
LIMBURG (Over ertsgangen in de provincie). 69,

LINDENBERG (Kön. preuss. Aeronautisch Observatorium te). Verzoek om steun tot
oprichting van een of meer aerologische stations in Nederlandsch Indië. 248.
LINNAEUS (CAR.) — Dankzegging van de Uni versiteit te Upsala voor de ontvangen

gelukwenschen bij gelegenheid van de herdenking van den 200sten geboortedag
van —. 68.

— (Verslag van den Heer J. W. Morr over zijn reis naar Zweden bij gelegenheid
van de herdenking van den 200sten geboortedag van). 68.

— Dankzegging van de Kon. Akademie van Wetenschappen te Stockholm voor de

betoonde belangstelling bij gelegenheid van de herdenking van den 200sten geboor-
tedag van —. 179.

REGISTER. XIII

LORENTZ (H. A). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J.J. vaN Laar: „Iets
naar aanleiding der laatste opmerkingen van Prof, H. KAMERLINGH ONNES en
Dr. W. H. KeesoMm”. 136.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer O. PosrMa: „Beweging van
molecuul-systemen waarop geen uitwendige krachten werken”, 332.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. Vorer: „Ueber die krystal-
lographisch zulässigen Zähligkeiten der Symmetrieaxen”’. 406.

—. Electromagnetische verschijnselen en de beweging der aarde. 511.

Löwe (r.), H. E‚ J. G. pu Bors en G. J. Eras. Een autocollimatieve spectraaltoestel
van groote lichtintensiteit, tevens monochromator. 744.

LUCHTTEMPERATUUR (De analyse van frequentie-krommen van de). 248.

LUPEOL (Over het). 300.

B LYraAE als dubbelster. 380.

MAATPOLYTOOP M„ (Over de doorsnee van het) der ruimte Zp met een centrale ruimte
Rn loodrecht op een diagonaal. 467.

MAATPOLYTOPEN Mn (Over de doorsneden van het net der) der ruimte An met een
ruimte Lp loodrecht op een diagonaal. 699.

MAGNETISATIE (De invloed van temperatuur en) op selectieve absorptiespectra. 635.
IL. 749. TIL. 878.

MAGNETISCHE SPLITSING der spectraallijnen en veldsterkte. 2de gedeelte. 354.

— (Waarneming van de) der spectraallijnen met de methode van FaprY en Prror, 486.

MAGNETISCHE STORINGEN (De beginstoot van). 728.

MAGNETISCHE VELD (De absorptiespectra van de verbindingen der zeldzame aarden bij
de temperaturen, die met vloeibare waterstof te bereiken zijn, en hunne verande-
ring door het). 678.

— (Verandering van golflengte van de middelste lijn van tripletten in een). 1ste ge-
deelte. 618. 2de gedeelte. 855.

MAGNETISME (De intensiteiten der componenten van door) gesplitste spectraallijnen. 286.

— (Nieuwe waarnemingen over asymmetrisch door) gesplitste tripletten. 610.

MARTIN (K.). Verslag over eene verhandeling van den Heer CLEMEND Rrip en
Mrs. Erranor M. Rei. 4.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer P. Trscu : „Beschouwingen over
het Staringsche zanddiluvium”. 123,

— Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1907, 510.

MENGBAARHEID (Beperkte) van twee gassen. 59.

— (Over de vraag naar de) en de vorm-analogie bij aromatische Nitro- en Nitroso-
verbindingen. 491.

MENGSELS (Bijdrage tot de theorie der binaire). IV. 12, V, 143. VL. 216.

— (Isothermen van twee-atomige gassen en hunne binaire). VI. Isothermen van
waterstof tusschen —104° C. en —217°C. (Vervolg). 162, 411. VIL. Isothermen
van waterstof tusschen 0° C. en 100° C,418, VILL Over de draagkracht van glas
en de toepassing van glazen buizen bij metingen onder hoogen druk bij gewone

en bij lage temperaturen. 890,

AIV REGIS TE R.

MENGSELS (Over het zinken van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire) voor het ge-
val dat de moleculen van eene der componenten, slechts eene zwakke aantrekking
uitoefenen. 233.

— (Isothermen van één-atomige gassen en hunne binaire). L. Isothermen van helium
tusschen —+ 1009 C. en —217° C. 430, 495. IL, Isothermen van helium bij onge-
veer — 252°C. en —259° C. 690,-815.

METALEN (Over de verandering van den weerstand der) bij zeer lage temperaturen en
den invloed, dien kleine bijmengselen hierop hebben. L. 169.

METEN (Over het) van zeer lage temperaturen. XVI. Calibratie van eenige platina-
weerstandsthermometers. 165. XVII. Contrôlebepalingen met den waterstof ther-
mometer en den weerstandsthermometer. 420. XVIII. Bepaling van het absolute
nulpunt volgens ‚den waterstofthermometer van constant volume en herleiding
van de aflezingen op den normalen waterstofthermometer tot de absolute schaal.
427. XIX. Afleiding van den spanningscoëficient van helium voor den internatio-
nalen heliumthermometer en herleiding van de aflezingen op den heliumther-
mometer tot de absolute schaal. 430, 501. XX. Invloed van de af wijkingen van
de wet van Boyle-Charles op de temperatuur, gemeten met de schaal van den
gasthermometer van constant volume volgens de waarnemingen met dit werktuig.
690, S17.

Meteorologie. Mededeeling van den Heer J. P. vaN DER Stok: /De analyse van
frequentie-krommen van de luchttemperatuur”. 248.

METHODE van FaBRry en Peror (Waarneming van de magnetische splitsing der spec-
traallijnen met de). 486.

— (Een) van koude injectie van organen voor histologische doeleinden. SOL,

METINGEN onder hoogen druk (Over de draagkracht van glas en de toepassing van
glazen buizen bij) bij gewone en bij lage temperaturen. 890.

MINIMAALVLAK (Over het cyclische). 550.

MINISTER van Binnenlandsehe Zaken (Bericht van den) dat H. M. de Koningin
bekrachtigd heeft de benoeming van de Heeren W. Burek en C. EyYKMAN tot
gewone leden en van de Heeren W. C. RöNtGeN, H. EB. J. G. pu Bors, J. P.
Pawraw en Epm. B. WrLsoN tot buitenlandsche leden. 2.

— Verzoek om bericht over een door den Heer H. M. BrrrNreror Moens gedaan
verzoek om ondersteuning voor wetenschappelijke onderzoekingen. 2.

— Verslag over een uitnoodiging van den Belgisehen Gezant aan de Regeering om
zich te doen vertegenwoordigen op een congres voor poolonderzoek in Mei 1908
te Brussel te houden. 3.

— Verzoek om advies betreffende den aanleg eener electrische tram in Groningen
nabij het terrein van het Natuurkundig Laboratorium. 308. Verslag hierover. 308,

— Verzoek om bericht en raad omtrent deelname van Nederland aan het Physio-
logisch Laboratorium op den Col d’Olen bij de Monte Rosa. 507. Verslag hierover.508.

— Verzoek te willen berichten, welke personen zouden zijn aan te wijzen als
gedelegeerden en plaatsvervangende gedelegeerden der Nederlandsche regeering
bij het in de maand Mei te Brussel te houden Congres voor poolonderzoek, 692.

REGISTER, XV

MINISTER van Binnenlandsehe Zaken. Bericht dat de benoemingen van de Heeren H.G.
VAN DE SANDE BAKHUIJZEN en D. J. Korrewee tot Voorzitter en Ondervoorzitter
door H. M. de Koningin zijn bekrachtigd. 824,

— Bericht dat de door de Akademie voorgedragenen tot gedelegeerden der regeering
zijn benoemd op het te Brussel te houden Congres voor poolonderzoek. 824.

— Toezending van het Reglement voor het 9e Internationaal aardrijkskundig
Congres. 824.

MINISTER van Waterstaat. Bericht dat op de betaling van het subsidie voor de kosten
van geologische onderzoekingen orde gesteld is. 566.

MOENS (H. M. BERNELOT). Zie BerNELOT Moens (H. M.).

MOLECUUL-SYSTEMEN (Beweging van) waarop geen uitwendige krachten werken. 332.

MOLENGRAAFF (G. A, F.). Verslag over eene verhandeling van den Heer CLEMEND
Rerp en Mrs. Erearor M. Reip. 4.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. L. W. E vaN DER VEEN:
„Over het kristalstelsel van diamant”. 142.

— Verslag over de feestelijke viering van het honderdjarig bestaan van de Geological
Society te Londen. 504,

— Jaarverslag der Geologische Commissie over het jaar 1907. 510.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. ScHMurzer: „Bijdrage tot de
kennis der oude eruptiefgesteenten en amphiboolschisten aan de rivieren Sëbilit
en Tébaoeng in Centraal Borneo”. 690. Verslag hierover. 692.

— On Dulichium vespiforme sp. nov. from the brick-earth of Tegelen. 898.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer CLEMEND Reip en Mrs. ELEANOR
M. Rep.”

MOLL (J. w.). Verslag over zijn reis naar Zweden bij gelegenheid van de herdenking
van den 200sten geboortedag van Carl. Linnaeus. 68.

MONOCHROMATOR (Een autocollimatieve spectraaltoestel van groote lichtintensiteit,
tevers). 744.

MUCOsA van het spijsverteeringskanaal (Over een methode om enzymen en pro-enzymen
uit de) te extraheeren en de topische verbreiding er van vast te stellen. 191.

MUSKONGEUR (De adsorptie van) tegen vlakten van verschillend materiaal. 31, 139.

Natuurkunde. Mededeeling van den Heer J.D. van peR Waars: „Bijdrage tot de
theorie der binaire mengsels”. IV. 12. V. 143. VL. 216.

— Mededeeling van de Heeren H. KAMERLINGH ONNES en G. H. Fanius: /Her-
haling van de proeven van DE HEEN en TEICHNER omtrent den kritischen toe-
stand”. 44,

— Mededeeling van de Heeren H. KAMERLING ONNesS en W. H. KeesoM:
„Bijdragen tot de kennis van het J-vlak van vaN per Waars. XV. Geval dat
de eene component een aantrekkingloos gas is met moleculen die uitgebreidheid
hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen”. (2de Vervolg). 59. XVI. Over
het zinken van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels voor het

geval dat de molekulen van eene der componenten slechts eene zwakke aantrek-
king uitoefenen’. 233.

— Mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „lets naar aanleiding der laatste
opmerkingen van Prof. H. KAMERLINGH ONNEs en Dr. W. H. Keresom”. 136.

XVI RSESGA IS TSE TR:

Natuurkunde. Mededeeling van de Heeren H. KAMERLINGH ONNEs en C, BRAAK : „Isother-
men van twee-atomige gassen en hunne binaire mengsels. Vl, Isothermen van
waterstof tusschen —104° C. en —217° C. Vervolg. 162. 411. VII. Isothermen van
waterstof tusschen 0° C. en 10noC. 418. VIII. Over de draagkracht van glas en
de toepassing van glazen buizen bij metingen onder hoogen druk bij gewone en

bij lage temperaturen” 890.

— Mededeeling van de Meeren H. KAMERLINGH ONNES en J. Cray: „Over het
meten van zeer lage temperaturen. XIV. Calibratie van eenige platina-weerstands-
thermometers”. 165.

— Mededeeling van de Heeren H. KAMERLINGH ONNES en J. Cray: „Over de
verandering van den weerstand der metalen bij zeer lage temperaturen en den
invloed, dien kleine bijmengselen hierop hebben”. I. 169.

— Mededeeling van de Heeren H., KaMERLINGH ONNES en J. CLAY : „Opmerking
over de uitzetting van platina bij lage temperaturen’. 243.

— Mededeeling van den Heer P. Zeeman: „De intensiteiten der componenten van
door magnetisme gesplitste spectraallijnen’. 286.

— Mededeeling van den Heer 0. Postma : „Beweging van molecuul-systemen waarop
geen uitwendige krachten werken”. 332.

— Mededeeling van den Heer P. ZEEMAN : „Magnetische splitsing der spectraal-
lijnen en veldsterkte.” 2de gedeelte, 354.

— Mededeeling van de Heeren H. KAMERLINGH ONNEsS, U. BRAAK en J. Crar:
„Over het meten van zeer lage temperaturen. XVIL, Contrôlebepalingen met den

waterstofthermometer en den weerstandsthermometer.” 420.

— Mededeeling van de Heeren H. KAMERLINGH ONNEs en C. BraAK: „Over het
meten van zeer lage temperaturen. XVIII, Bepaling van het absolute nulpunt
volgeus den waterstofthermometer van constant volume en herleiding van de af-

lezingen op den normalen waterstofthermometer tot de absolute schaal.” 427,

— Mededeeling van den Heer H. KAMERLINGH ONNES: vlsothermen van één-
atomige gassen en hunne binaire mengsels. [. Isothermen van helium tusschen
+100° C. en —217® C. 430, 495. IL. Isothermen van helium bij ongeveer
—_258° C. en —259°.” 690, S15.

— Mededeeling van den Heer H, KAMERLINGH ONNES: »Over het meten van zeer
lage temperaturen. XIX. Afleiding van den spanningscoëfficient van helium voor
den internationalen heliumthermometer en herleiding van de aflezingen op den
heliumthermometer tot de absolute schaal”. 430, 501.

— Mededeeling van den Heer P. ZrerMAN: „Waarneming van de magnetische
splitsing der spectraallijnen met de methode van FaBry en Prerort”. 486.

— Mededeeling van den Heer H. A. Lorentz: „Electromagnetische verschijnselen
en de beweging der aarde”, 511.

— Mededeeling van den Heer P. ZpeMAN: „Nieuwe waarnemingen over asymme-
trisch door magnetisme gesplitste tripletten”. 610.

— Mededeeling van den Heer P. ZepMaN: „Verandering van golflengte van de mid-
delste lijn van tripletten in een magnetisch veld”. 1ste gedeelte. 618, 2de gedeelte. 855.

„tdk

REGISTER. XvIi

Nataurkunde. Mededeeling van de Heeren H. E.J. G. pu Bors en G.J. Euras : „De invloed
van temperatuur en magnetisatie op selectieve absorptiespectra”. 635. IL, 749.LL[.878,

— Mededeeling van de Heeren IT. KaMERLINGH ONNES en W‚ H. KersoM : „Over
de toestandsvergelijking van eene stof in de nabijheid van het kritisch punt vloei-
stof-gas. IL. De storingsfunctie in de nabijheid van den kritischen toestand. 659.
[[. Spectrophotometrisch onderzoek van de opalescentie van eene stof in de nabij-
heid van den kritischen toestand.” 667.

— Mededeeling van de Heeren JEAN BrequereL en HL. KAMERLINGH
ONNeEs: „De absorptiespectra van de verbindingen der zeldzame aarden bij de
temperaturen, die met vloeibare waterstof te bereiken zijn, en hunne verandering
door het magnetische veld”, 678.

— Mededeeling van den Heer H. KaMERLINGH ONNes: „Over de verdichting van
Helium”. 690, SIS.

— Mededeeling van de Heeren H. KaMERLINGH ONNes en C. BRAAK: „Over het
meten van zeer lage tempersturen. XX. Invloed van de afwijkingen van de wet
van Boyle-Charles op de temperatuur, gemeten met de schaal van den gasthermo-
meter van constant volume volgens de waarnemingen met dit werktuig.” 690, 817.

— Mededeeling van de Heeren H. E. J. G. pu Bors, G.J. Euras en F‚ Löwe : „Een
autocollimatieve speetraaltoestel van groote lichtintensiteit, tevens monochro-
mator’”’. 744,

— Mededeeling van den Heer A. P. H. Trrverur: vBijdrage tot de kennis van
het solarisatie-verschijnsel en van verdere eigenschappen van het latente beeld”. 773.

— Mededeeling van den Heer H. KAMERLINGH ONNEsS: „Over proeven ter ver-
dichting van het helium door expansie.” 819.

— Mededeeling van den Heer J. D. van per Waars jr: /De waarde der zelfin=
ductie volgens de electronen-theorie”. 867.

NATUURKUNDIG LABORATORIUM te Groningen (Verzoek om advies van den Minister
van Binnenlandsche Zaken betreffende den aanleg eener electrische tram nabij het).308.
Verslag hierover. 308.

NERVUS OCTAVUS (Over den centralen loop van den) en zijn invloed op de beweging
bij bet konijn. 68,

NETTEN (Over vierdimensionale) en hun ruimtedoorsneden. lste gedeelte. 526. 2de
gedeelte. 623.

NIEUW GUINEA (Steenen bijtels van). 824.

NITRO- en Nitroso-verbindingen (Over de vraag naar de mengbaarheid en de vorm-
analogie bij aromatische). 491.

NULPUNT (Bepaling van het absolute) volgens den waterstofthermometer van constant
volume en herleiding van de aflezingen op den normalen waterstofthermometer tot
de absolute schaal. 427.

ONNES (H. KAMERLING H.). Zie KAMERLINGH ONNES (HL).

voe (Over de electrische reactie van het) op lichtprikkels van verschillende intensiteit. 693.

OPALESCENTIE (Spectrophotometrisch onderzoek van de) van eene stof in de nabijheid
van den kritischen toestand. 667,

OPPERVLAKKEN (Bijdrage tot de kennis der) met constante gemiddelde kromming. 537.

OXYMETHYLDINITRO-BENZONITRIL van VAN Geuns (Over de constitutie van het). 512,

XVIII He BELG U Se DHR

Palaeontologie. Verslag over eene verhandeling van den Heer Creme\D Reim en Mrs,
Erraxor M. Reim: „The fossil flora of Tegelen sur Meuse, near Venloo, in the
province of Limburg.” 4.

— Mededeeling van den Heer CLrMeNv Reim en Mrs. Ereanor M. Reip: „On.
Dulichium vespiforme sp. nov. from the brick-earth of Tegelen.” 898.
PAREN (Over vijf) uit een zelfde bron afgeleide vierdimensionale cellen. 1ste gedeelte. 482
PAwLow (5. P.). Bekrachtiging zijner benoeming tot buitenlandsch lid. 2.
— Dankzegging voor zijne benoeming. 68.

PEKELHARING (C. A.). Over een onderzoek van den Heer J. W. A. GEWIN,
aangaande de verhouding van pepsine tot chymosine. 268.

PENTA=ERYTHRIEITETRAFORMIAAT (Over de ontleding van) bij verhitting. 137.

PEPSINE (Over de verhouding van) tot chymosine. 268,

PHAGOCYTOSE (Over). 711.

Physiologie. Mededeeling van den Heer Ml, ZWAARDRMAKER: „De adsorptie van
muskongeur tegen vlakten van verschillend materiaal”, 31. 189.

— Mededeeling van den Heer C. WiNkLER: „Over den centralen loop van den
nervus oetavus en zijn invloed op de beweging bij het konijn”. 68.

— Mededeeling van de Heeren H. J. HamBureer en B, HekMa over „Phagocytose”. 71.

— Mededeeling van den Heer W. EiNrHoveN: „Over een derden hartstoon”’, 108,

— Mededeeling van den Heer H. ZWAARDEMAKER : „Over geurverwantschappen”, 183.

— Mededeeling van den Heer H. J, HAMBURGER: „Over eene methode om enzymen
en pro-enzymen uit de mucosa van het spijsverteeringskanaal te extraheeren en
de topische verbreiding er van vast te stellen”; 1911.

— Mededeeling van den leer C. A. PEKELHARING : „Over een onderzoek van den
Heer J. W. A. GEWIN, aangaande de verhouding van pepsine tot chymosine”’. 268.

— Mededeeling van den Heer G. vAN RIJNBERK: „Over segmentale huid verzor-
ging door het sympathische zenuwstelsel bij gewervelde dieren, op grond van proef-
ondervindelijke onderzoekingen over de zenuwverzorging der kleurstofcellen bij plat-
visschen en der haarbewegende spieren bij katten”. 290.

— Mededeeling van de Heeren W. ErNrHoveN en W. A. JoLuy: „Over de
electrische reactie van het oog op lichtprikkels van verschillende intensiteit”. 693,

PHYSIOLOGISCH LABORATORIUM op den Col d’ Olen bij de Monte Rosa (Missive van
den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht en raad omtrent de deel-
name van Nederland aan het). £07. Verslag hierover. 508.

piuze (Botanische Untersuchungen über einige in Java vorkommende), besonders
über Blätter bewohnende, parasitisch auftretende Arten. 177.

PLACE (m.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. W. LANGELAAN: Over
de ontwikkeling van het Corpus Callosum in de hersenen van den mensch’’. 329.

Plantkunde. Mededeeling van den Heer J. van BEUSEKOM: „Over den invloed van
wondprikkels op de vorming van adventieve knoppen in de bladeren van
Gnetum Gnemon L”, 95.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer S. H. Koorpers: / Botanische
Untersuchungen über einige in Java vorkommende Pilze, besonders über Blätter
bewohnende, parasitisch auftretende Arten,” Absehnitt 1l—V, 171.

REG IST E R. XIX

Plantkunde. Mededeeling van den Heer en Mevr. W.en J. DocTERs vaN LEEUWEN- REYNVAAN:
„Over een tweemalige reductie van het aantal Chromosomen bij het ontstaan der
geslachtscellen en over de daarop volgende tweemalige bevruchting bij enkele
Polytrichum soorten”. 312.

— Verslag van de onderzoekingen. door Dr. Pa. van HaARREVELD verricht gedu-
rende zijn verblijf aan het Departement van Landbouw te Buitenzorg. 434,

— Mededeeling van den Heer S. H. Koorprrs: „Bijdrage No. 1 tot de kennis
der Flora van Java”. 645, 803.

— Mededeeling van den Heer F. A. HF. C. Wert: „Over de ontwikkeling van
zaadknop, embryozak en eicel bij de Podostemaceae”, 858.

PLATINA (Opmerking over de uitzetting van) bij lage temperaturen. 243.

PLATVISSCHEN (Over segmentale huidverzorging door het sympathische zenuwstelsel
bij gewervelde „dieren, op grond van proefondervindelijke onderzoekingen over de
zenuw verzorging der kleurstofcellen bij) en der haarbewegende spieren bij katten. 290.

PLOOIPUNTSLIJN (De). 216.

PODOSTEMACEAE (Over de ontwikkeling van zaadknop, embryozak en eicel bij de). 858.

POLAK (CLARA). Aanbieding eener verhandeling „Die Anatomie des Genus
Colobus”’. 504. Verslag hierover. 509.

POLYTRICHUM-SOORTEN (Over een tweemalige reductie van het aantal Chromosomen bij
het ontstaan der geslachtscellen en over de daarop volgende tweemalige bevruch-
ting bij enkele). 312.

POOLONDERZOEK (Verslag over een uitnoodiging van den Belgischen Gezant aan de
Regeering om zich te doen vertegenwoordigen op een Congres voor) in Mei 1908
te Brussel te houden. 3.

— Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken met verzoek te willen
berichten, welke personen zouden zijn aan te wijzen als gedelegeerden en plaats-
vervangende gedelegeerden der Nederlandsche Rezeering bij het in de maand
Mei te Brussel te houden Congres voor poolonderzoek. 692,

— Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken waarbij bericht wordt
dat de door de Afdeeling voorgedragenen benoemd zijn tot gedelegeerden der
Regeering op het te Brussel te houden Congres voor). 824.

POSTMA (0). Beweging van molecuul-systemen waarop geen uitwendige krachten
werken. 332.

PRODUKT (Over een oneindig) voorgesteld door een bepaalde integraal. 325,

PRO-ENZYMEN (Over een methode om enzymen en) uit de mucosa van het spijsver-
teeringskanaal te extraheeren en de topische verbreiding er van vast te stellen. 191.

QUATERNAIRE STELSELS (Over evenwichten in). 845,

REEKSEN (Over vermenigvuldiging van trigonometrische). 571.

REGELVLAKKEN (Algebraische ruimtekrommen op) van den zen graad met (x-1 )-voudige
rechte. S76.

REGENERATIE (Physiologische) van neurofibrillaire eindnetten. 319,
REID (CLEMEND) en Mrs. Wreanor M. Reim: „The fossil flora of Tegelen sur
Meuse, near Venloo, in the province of Limburg.” (Verslag hierover). 4.
— On Dulichium vespiforme sp. nov. from the brick-earth of Tegelen. 898.
RHOMBISCHE KRISTALLEN (Over de scheeve uitdooving van). 362,

XX R EG ISSTSEAR:

ROMBURGH (P. VAN). Over de ontleding van penta-erythriettetraformiaat bij ver-
hitting. 137.

— Over het lupeol. 300.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M. JarGer: „Over de analogie
in kristalvorm bij de halogeensubstitutieprodukten van koolwaterstoffen met open
koolstof keten”. 514.

RÖNTGEN (w. c.). Bekrachtiging zijner benoeming tot buitenlandsch hid. 2.

— Dankzegging voor zijne benoeming. 68.

RUGGEMERG (Opstijgende degeneratie na gedeeltelijke doorsnijding van het). 350.

KUIMTE van zeven afmetingen (Het analogon der C£, van KumMer in de). 457.

kuIMTE Aj (Over de doorsnee van het maatpolytoop Mn der) met een centrale
ruimte Zêp—l toodrecht op een diagonaal. 467.

— (Over de doorsneden van het net der maatpolytopen Mn der) met een ruimte
Rn loodrecht op een diagonaal. 699.

RUIMTEDOORSNEDEN (Over vierdimensionale netten en hun). lste gedeelte. 526. 2de
gedeelte. 623.
RUIMTEKROMMEN (Over) van het geslacht twee. 871.

— (Algebraische) op regelvlakken van den zen graad met (x-l)-voudige rechte. 876.
RUIMTEN van (2p-l) afmetingen (De uitbreiding der configuratie van KUMMER op). 205.
RIJKSMUSEUM te Amsterdam (Overlegging van de definitief vastgestelde veranderingen

der bliksemafleiders op het). 177.

RIJNBERK (G. VAN). Over segmentale huidverzorging door het sympathische zenuw-
stelsel bij gewervelde dieren, op grond van proefondervindelijke onderzoekingen

over de zenuwverzorging der kleurstofeellen bij platvisschen en der haarbewe—
gende spieren bij katten. 290.

SANDE BAKHUYZEN (BE. F. VAN DE). Aanbieding eener mededeeling van
den Heer. W, pr SurrEr: „Over enkele punten uit de theorie der Jupiter
satellieten”. 110.

SANDE BAKHUYZEN (H.G. VAN DE). Verslag over het behandelde op de te
Weenen gehouden algemeene vergadering der Internationale Associatie der
Akademiën. 68.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J, Srein S. J. 73 Lyrae als dub-
belster””. 880.

— Omtrent de hoogte van den gemiddelden zeestand in het IJ voor Amsterdam
van 1700—1860. 766.

— Bekrachtiging zijner benoeming tot voorzitter. 824,

SATELLIETEN van Jupiter (Over de massa’s en de baanelementen der). 579, 709.

SCHALIE, Lei en Schist (Over de termen). 463.

Scheikunde. Mededeeling van den Heer P. vAN RoMmBURGH: „Over de ontleding van
peuta-erythriettetraformiaat bij verhitting”. 137.

— Mededeeling van den Heer P. vaN RoMBurGH : „Over het lupeol”. 300.
— Mededeeling van den Heer R. A. WerErERMAN: vlinwerking van kaliumhypo-
chloriet op kaueelzuuramide”’. (2de mededeeling). 303.

rr WEN

REGISTER. XXI

Scheikunde. Mededeeling van den Heer F. M. JAEGER: „Over de vraag naar de meng-
baarheid en de vormanalogie bij aromatische Nitro- en Nitroso-verbindingen”, 491.
— Mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA : „Over de constitutie van het oxy-
methyldinitrobenzouitril van VAN GEUNs”, 512.
— Mededeeling “van den Heer D. H, BrAUNs: „Over een gekristalliseerd d. fruc-
tosetetracetaat”. 577.
=— Mededeeling van den Heer F. M. JAEGER: „Over de Tri-para-Halogeen-substi-
tutieproducten van het Triphenylmethaan en van het Triphenylcarbinol”. 756.
— Mededeeling van den Heer EF. A. H. SCHREINEMAKERS : „Over evenwichten in
quaternaire stelsels’. 843.
— Mededeeling van den Heer B. W. vaN ELpiK TureMe : „De inwerking van gecon-
centreerd zwavelzuur op glycerine-esters van verzadigde Éénbasische vetzuren”. 549,
scuIsT (Over de termen Schalie, Lei en). 463.

SCHMUTZER (J.). Over de scheeve uitdooving van rhombische kristallen. 362.
— Over de termen Schalie, Lei en Schist. 468.

— Aanbieding eener verhandeling: „Bijdrage tot de kennis der oude eruptief-
gesteenten en amphiboolschisten aan de rivieren Sëbilit en Tébaoeng in Centraal
Borneo”. 690. Verslag hierover. 692,

SCHOUTE (Pe. H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer LucreN GODEAUX:
rLe théorème de GRASSMANN dans l'espace à # dimensions”, 213.

— Over de doorsnee van het maatpolytoop Mn der ruimte Zl, met een centrale
ruimte Lên—l loodrecht op een diagonaal. 467.

— Over vierdimensionale netten en hun ruimtedoorsneden. lste gedeelte. 526.
2de gedeelte. 623.

— Over de doorsneden van het net der maatpolytopen M„ der ruimte R„ met een
ruimte 4Zèr—1 loodrecht op een diagonaal. 699.

SCHOUTE (P. H.) en Mrs. A. Booue Srorr. Aanbieding eener verhandeling : „On
the sections of a block of eight cells by a space rotating about a plane”. 431.

— Over vijf paren uit een zelfde bron afgeleide vierdimensionale cellen. (lste
gedeelte). 482.

SCI REINEMAKERS (PF, A, H.). Over evenwichten in quaternaire stelsels. 543.
SITTER (W. DE). Over periodieke banen van den Hestia-typus. 35.
— Over enkele punten uit de theorie der Jupitersatellieten. 110,
— Over de massa’s en de baanelementen der satellieten van Jupiter. 579, 709,
SOLARISATIE-VERSCHIJNSEL (Bijdrage tot de kennis van het) en van verdere eigen-
schappen van het latente beeld. 773.
SPANNINGSCOEFFICIENT (Afleiding van den) van helium voor den internationalen

heliumthermometer en herleiding van de aflezingen op den heliumthermometer
tot de absolute schaal. 430, 501.

SPECTRAALLIJNEN (De intensiteiten der componenten van door magnetisme gesplitste). 286,
— (Waarneming van de magnetische splitsing der) met de methode van Fapry
en Peror. 486.
— en veldsterkte (Magnetische splitsing der). 2de gedeelte. 354.

SPECTRAALTOESTEL (Fen autocollimatieve) van groote lichtintensiteit, tevens mono-
chromator. 744,

XXII REGISTE R.

SPIEREN (Over segmentale huidverzorging door het sympathische zenuwstelsel bij
gewervelde dieren, op grond van proefondervindelijke onderzoekingen over de
zenuwverzorging der kleurstofcellen bij platvisschen en der haarbewegende) bij
katten. 290.

SPIJSVERTEERINGSKANAAL (Over een methode om enzymen en pro-enzymen uit de
mucosa van het) te extraheeren en de topische verbreiding er van vast te
stellen. 191.

STARINGSCHE zanddiluvium (Beschouwingen over het). 123.

Statistiek. Mededeeling van den Heer E. vaN EvERDINGEN: „Verband tusschen
kindersterfte en hooge temperaturen”. 274,

STEIN (J.). @ Lyrae als dubbelster. 380.

STELSEL (Eenige constructiën afgeleid uit de beweging van een vlak). 566.

STELSELS (Over evenwichten in quaternaire). 843.

Sterrekunde. Mededeeling van den Heer W. pr Srrer: „Over periodieke banen
van den Hestia-typus.” 35.

— Mededeeling van den Heer W. pe Sitter: „Over enkele punten uit de theorie
der Jupitersatellieten’’. 110.

— Mededeeling van den Heer J. Srein: „@ Lyrae als dubbelster”. 380.

— Mededeeling van den Heer W. pr Sirrer: „Over de massa’s en de baanele-
menten der satellieten van Jupiter”. 579, 709.

— Mededeeling van den Heer J. C, KaPreyN: „Over de gemiddelde stersdichtheid
op verschillenden afstand van het zonnestelsel.” 600.

STERSDICHTHEID (Over de gemiddelde) op verschillenden afstand vanhet zonnestelsel, 600,

STOCKHOLM (Pankzegging van de Kon. Akademie van Wetenschappen te) voor de
betoonde belangstelling bij gelegenheid van de herdenking van den 200sten ge-
boortedag van Car. Linnaeus. 179.

STOK (J. P. VAN DER). Verslag over eene uitnoodiging van den Belgischen gezant
aan de Regeering om zich te doen vertegenwoordigen op een Congres voor pool-
onderzoek in Mei 1908 te Brussel te houden. 3.

— De analyse van frequentie-krommen van de luchttemperatuur. 248.
— Aanbieding van een portret in gips van wijlen den Heer C. H. D. Buys BaLLor. 562.
— De analyse van frequentie-krommen volgens eene algemeene methode. 825.

STORINGSFUNCTIE (De) in de nabijheid van den kritischen toestand. 659.

SYMMETRIFAXEN (Ceber die krystallographisch-zulässigen Zähligkeiten der). 406.

TEGELEN (On Dulichtum vespiforme sp. nov. from the brick-earth of). 898.

TEGELEN SUR MEUSE (The fossil flora of) near Venloo, in the province of Limburg.
(Verslag hierover). 4. >

TEICHNER (Herhaling van de proeven van DE HEEN en) omtrent den kristischen
toestand. 44.

TEMPERATUREN (Over het meten van zeer lage). XVI. Calibratie van eenige platina-
weerstandsthermometers. 165. XVII Contrôle-bepalingen met den waterstof-
thermometer en den weerstands-thermometer. 420. XVIIL, Bepaling van het abso-
lute nulpunt volgens den waterstof-thermometer van constant volume en herleiding

van de aflezingen op den normalen waterstof-thermometer tot de absolute schaal.

en add

REGISTER. xxrt

427. XIX. Afleiding van den spanningscoëfficient van helium voor den interna-
tionalen heliumthermometer en herleiding van de aflezingen op den heliumther-
mometer tot de absolute schaal. 430, 501. XX. Invloed van de afwijkingen van
de wet van Boyle-Charles op de temperatuur, gemeten met de schaal van den
gasthermometer van constant volume volgens de waarnemingen met dit werktuig.
690, 817.

TEMPERATUREN (Over de verandering van den weerstand der metalen bij zeer lage) en
den invloed, dien kleine bijmengselen hierop hebben. IL. 169.

— (De absorptiespectra van de verbindingen der zeldzame aarden bij de), die met
vloeibare waterstof te bereiken zijn, en hunne verandering door het magnetische
veld. 678.

— (Over de draagkracht van glas en de toepassing van glazen buizen bij metingen
onder hoogen druk bij gewone en bij lage). 890.

— (Opmerking over de uitzetting van platina bij lage). 243.

— (Verband tusschen kindersterfte en hooge). 274.

TEMPERATUUR (De invloed van) en magnetisatie op selectieve absorptiespectra. 635.
IL. 749. TIL. 878.

— (Invloed van de afwijkingen van detwet van Boyle-Charles op de), gemeten met
de schaal van den gasthermometer van constant volume volgens de waarnemingen
met dit werktuig. 690. 817.

rescu (e.). Beschouwingen over het Staringsche zanddiluvium. 123.

THÉORÈME de GRASSMANN (Le) dans espace à x dimensions. 213.
rueOnIE der binaire mengsels (Bijdrage tot de). IV. 12. V. 143. VL. 216,
— der Jupitersateltieten (Over enkele punten uit de). 110.

THERMOMETER (Herleiding van de aflezingen op den normalen helium-) tot de absolute
schaal. 430,

THIEME (B. W. VAN ELDIK). Zie Eupik Tureme (B. W.).

THOMSON (WILLIAM). Bericht van overlijden van (Lord Kelvin). 434.

TOESTANDSVERGELIJKING (Over de) van eene stof in de nabijheid van het
kritisch punt vloeistof-gas. IT. De storingsfunctie in de nabijheid van den kriti-
schen toestand. 659. [I. Spectrophotometrisch onderzoek van de opalescentie van
eene stof in de nabijheid van den kritischen toestand. 667.

TRIGONOMETRISCHE REEKSEN (Over vermenigvuldiging van). 571.

TRIPHENYLMETHAAN en van het Triphenylcarbinol (Over de Tri-para-Halogeen-Substi-
tutieproducten van het). 756.

ERIPLETTEN (Nieuwe waarnemingen over asymmetrisch door magnetisme gesplitste). 610.

— (Verandering van golflengte van de middelste lijn van) in een magnetisch veld.

Iste gedeelte. 618. 2de gedeelte. 855.

PRIVELLI (A. P. H.). Bijdrage tot de kennis van het solarisatie-verschijnsel en van
verdere eigenschappen van het latente beeld. 773.

vrrpooviNe (Over de scheeve) van rhombische kristallen. 362.

UITZETTING van platina (Opmerking over de) bij lage temperaturen. 243.

UpsaLa (Dankzegging van de Universiteit te) voor de ontvangen gelukwenschen
bij gelegenheid van de herdenking van den 200sten geboortedag van Car,

Linnaeus. €8.

XXIV REGISTER.

VEEN (A. L. W. B. VAN DER). Over het kristalstelsel van diamant. 142.
VELDSTERKTE (Magnetische splitsing der spectraallijnen en). 2de gedeelte. 354.
VERGADERING (Vaststelling der April-) op Vrijdag 24 April. 822.

— (Vaststelling der Mei-) op Vrijdag 29 Mei of Zaterdag 30 Mei. 899.

VETZUREN (De inwerking van geconcentreerd zwavelzuur op glycerine-esters van ver-
zadigde éénbasische). $49.

L-vLAK van VAN DER Waars (Bijdragen tot de kennis van het). XV. Geval dat de
eene component een aantrekkingloos gas is met moleculen die uitgebreidheid
hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen. 2de Vervolg. 59. XVL, Over
het zinken van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels voor het
geval dat de moleculen van eene der componenten slechts eene zwakke aantrek-
king uitoefenen. 235.

VLOEISTOF-GAS (Over de toestandsvergelijking van eene stof in de nabijheid van het
kritisch punt). L. De storingsfunctie in de nabijheid van den kritischen toestand.
659. IL. Spectrophotometrisch onderzoek van de opalescentie van eene stof
in de nabijheid van den kritischeu toestand. 667.

VLOEISTOFPHASE (Over het zinken van de gasphase in de) bij binaire mengsels voor
het geval dat de moleculen van eene der componenten slechts eene zwakke aan-
trekking uitoefenen. 233.

VOGEL (H. C.). Bericht van overlijden. 179.

vorer (w.) Ueber die krystallographisch-zulässigen Zähligkeiten der Symmetrie-
axen. 406.

VORM-ANALOGIE (Over de vraag naar de mengebaarheid en de) bij aromatische Nitro- en
Nitroso-verbindingen. 491.

VOSMAER (G. C. J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. BOEKE : „Over
den bouw van de gangliencellen in het centraal zenuwstelsel van Branchiostoma
lanceolatum”. 5.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren J. Boerke en G., J. pr Groor:
„Physiologische regeneratie van neurofibrillaire eindnetten.” 319.

VRIES (JAN DE). Aanbieding eener mededeeling van den Heer Z. P, BOUMAN:
„Bijdrage tot de kennis der oppervlakken met constante gemiddelde krom-
ming”. 537.

— Over ruimtekrommen van het geslacht twee. 871.
— Algebraïsche ruimtekrommen op regelvlakken van den zen- graad met (n—1l)-voudige
rechte. 876.

WAALS (VAN DER) (Bijdragen tot de kennis van het &-vlak van). XV. Geval dat
de eene component een aantrekkingloos gas is met moleculen die uitgebreidheid
hebben. Beperkte mengbaarheid van twee gassen. (2de Vervolg). 59. XVI. Over
het zinken van de gasphase in de vloeistofphase bij binaire mengsels voor het
geval dat de moleculen van eene der componenten slechts eene zwakke aantrek-
king uitoefenen. 233.

WAALS (J. D. VAN DER). Bijdrage tot de theorie der binaire mengsels. IV. 12.
Vv. 143. VI. 216.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. D. vaN DER Waars Jr. : „De
waarde der zelfinductie volgens de electronen-theorie”’. 867.

REGISTER. XXV

WAALS Jr. J. D. VAN DER). De waarde der zelfinductie volgers de electronen-
theorie. 967.

WATERSTAAT (Minister van). Zie Minister van Waterstaat.

WATERSTOF (Isothermen van) tusschen —104° C, en —217° C. 162. 411.

— (fsothermen van) tusschen 09 C, en 1000 C, 418.

— (De absorptie-spectra van de verbindingen der zeldzame aarden bij de temperaturen,
die met vloeibare) te bereiken zijn, en hunne verandering door het magnetische
veld. 678,

WATERSTOFTHERMOMETER (Contrôle-bepalingen met den) en den weerstandsthermo-
meter. 420, x

— (Bepaling van het absolute nulpunt volgens den) van constant volume en her-
leiding van de aflezingen op den normalen waterstofthermometer tot de absolute
schaal. 427.

WEBER (MAX). Verslag over eene uitnoodiging van den Belgischen Gezant aan de
Regeeriug om zich te doen vertegenwoordigen op een Congres voor poolonderzoek
in Mei 1908 te Brussel te houden. 3.
— Verslag over eene verhandeling van Mej. CLARA PoLak. 509.

WEERMAN (R. A). Inwerking van kalium-hypochloriet op kaneelzuuramide. (2de
Mededeeling). 305.

WEERSTAND der metalen (Over de verandering van den) bij zeer lage temperaturen en
den invloed, dien kleine bijmengselen hierop hebben. 1. 169.

WEERSTANDSTHERMOMEIER (Contrôlebepalingen met den waterstofthermometer). 420.

WEERSTANDSTHERMOMETERS (Calibratie van eenige platina-). 165.

WENT (F. A. F, C.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. van BEUSEKOM:
„Over den invloed van wondprikkels op de vorming van adventieve knoppen in
de bladeren van Gnetum Gnemon L®, 93.

— Aanbieding eener verhundeling van den Heer S. H. hoorpers : „Botanische
Untersuchungen über einige in Java vorkommende Pilze, besonders über Blätter
bewohnende, parasitisch auftretende Arten.” Abschnitt 1L—V, 177.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer en Mevr. W. en J. Docters vaN
LEEUWEN-RRIJNvAAN : „Over een tweemalige reductie van het aantal chromosomen
bij het ontstaan der geslachtscellen en over de daarop volgende tweemalige be-
vruchting bij enkele Polytrichum soorten’. 312.

— Over de ontwikkeling van zaadknop, embryozak en eicel bij de Podostemaceae. 858.

wer van Boyle-Charles (Invloed van de afwijkingen van de) op de temperatuur, ge-
meten met de schaal van den gasthermometer van constant volume volgens de
waarnemingen met dit werktuig. 690, S17.

WICHMANN (C. RF. A). Over ertsgangen in de provincie Limburg. 69.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. ScHMUIZER: „Over de scheeve
uitdooving van rhombische kristallen”. 362.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. ScHMmu1zEr: „Over de termen
Schalie, Lei en Schist”. 463.

— Verslag over eene verhandeling van den Heer J. SCHMUTZER. 692,

— Over steenen bijtels van Nieuw Guinea. 924.

XXVI Re ESC ISS aL RR:

WILSON (EDM. B.). Bekrachtiging zijner benoeming tot buitenlandsch lid. 2.
— Dankzegging voor zijne benoeming. 68.
WIND (C. H.) Aanbieding eener mededeeling van den Heer E. vaN EVERDINGEN :

„Nerband tusschen kindersterfte en hooge temperaturen”. 274.

WINKLER (c.). Over den centralen loop van den nervus octavus en zijn invloed op
de beweging bij het konijn. 68.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. vaN RYNBERK: „Over segmen-
tale huidverzorging door het sympathische zenuwstelsel bij gewervelde dieren, op
grond van proefondervindelijke onderzoekingen over de zenuw verzorging der kleur-
stofcellen bij platvisschen en der haarbewegende spieren bij katten”. 290.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer S. J. DE LANGE: „Opstijgende
degeneratie na gedeeltelijke doorsnijding van het ruggemerg”. 350.

Wiskunde. Mededeeling van den Heer J. A. BarRAU: „De uitbreiding der configuratie

van KuMMER op ruimten van (2p—l) afmetingen”. 205.

— Mededeeling van den Heer LUcreN GopraAux: „Le théorème de Grassmann
dans espace à n dimensions”. 213.

— Mededeeling van den Heer W, KapPreyN: „Over een oneindig produkt, voor-
gesteld door een bepaalde integraal”, 325.

— Aanbieding eener verhandeling van Mrs. A. Boore Srorr en PH. Scroure:
„On the sections of a block of eight cells by a space rotating about a plane”. 431.

— Mededeeling van den Heer J. A. BArraU: „Het analogon der Cf, van KUMMER
in de ruimte van zeven afmetingen”. 457.

— Mededeelirg van den Heer P. H. ScHouTE: „Over de doorsnee van het maat
polytoop Aln der ruimte An met een centrale ruimte Ay—1 loodrecht op een
diagonaal”. 467.

— Mededeeling van Mrs. A. BoorLe Srorr en van den Heer P. H, ScHoure:

„Over vijf paren uit een zelfde bron afgeleide vierdimensionale cellen.” (lste

gedeelte.) 482.

Mededeeling van den Heer P. H. ScHourE: „Over vierdimensionale netten en

hun ruimtedoorsneden.” Iste gedeelte. 526. 2de gedeelte. 623.

— Mededeeling van den Heer Z. P. Bouman: „Bijdrage tot de kennis der opper-
vlakken met constante gemiddelde kromming”. 537.

— Mededeeling van den Heer J. C. Kruyver : „Over het cyclische minimaalvlak”. 550.

— Mededeeling van den Heer J. CARDINAAL: „Eenige constructiën afgeleid uit
de beweging van een vlak stelsel”. 566.

— Mededeeling van den Heer W. KAPTEYN : „Over vermenigvuldiging van trigo=
nometrische reeksen”. 571.

— Mededeeling van den Heer P. H. ScnourE: „Over de doorsneden van het net
der maatpolytopen JM der ruimte Zn met een ruimte Ay—1 loodrecht op een
diagonaal”. 699.

— Mededeeling van den Heer Jan pr Veres: „Over ruimtekrommen van het
geslacht twee”. 871.

— Mededeeling van den Heer JAN prjVrIEs: »>Over algebraische ruimtekrommen-

op regelvlakken van den wen graad met (n-l)-voudige rechte”, 676.

» REGISTER. XXVIL

WONDPRIKKELS (Over den invloed van) op de vorming van adventieve knoppen in
de bladeren van Gnetum Gnemon L. 95.

WIJHE (J. W. VAN). Verslag over eene verhandeling van Mej. CrARA PoLak. 509.

Y voor Amsterdam van 1700—1860 (Omtrent de hoogte van den gemiddelden zeestand
in het). 766.

ZAADKNOP (Over de ontwikkeling van), embryozak en eicel bij de Podostemaceae. 858.

ZANDDILUVIUM (Beschouwingen over het Staringsche). 123.

ZEEMAN (p.). De intensiteiten der componenten van door magnetisme gesplitste
spectraallijnen. 286.

— Verslag over een missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken betreffende
den aanleg eener electrische tram in Groningen nabij het Natuurkundig Labora-
torium. 308.

— Magnetische splitsing der spectraallijnen en veldsterkte. 2de gedeelte. 354.

— Waarneming van de magnetische splitsing der spectraallijnen met de methode
van FaBry en PeEROT. 495.

— Nieuwe waarnemingen over asymmetrisch door magnetisme gesplitste tripletten. 610,

— Verandering van golflengte van de middelste lijn van tripletten in een mag-
netisch veld. Iste gedeelte. 618. 2de gedeelte. 855.

ZEESTAND in het IJ (Omtrent de hoogte van den gemiddelden) voor Amsterdam van
1700 —1860. 766.

ZELFINDUCTIE (De waarde der) volgens de electronen-theorie. 867.

ZENUWSTELSEL (Over den bouw van de gangliencellen in het centraal) van Branchio-
stoma lanceolatum. Iste Mededeeling. 5.

— (Over segmentale huidverzorging door het sympathische) bij gewervelde dieren,
op grond van proefondervindelijke onderzoekingen over de zenuwverzorging der
kleurstofcellen bij platvisschen en cer haarbewegende spieren bij katten. 290.

ZONNESTELSEL (Over de gemiddelde stersdichtheid op verschillenden afstand van het). 600.
ZWAARDEMAKER (H.). De adsorptie van muskongeur tegen vlakten van verschil
lend materiaal. 31. 139.

— Over geurverwantschappen. 185.

ZWAVELZUUR (De inwerking van) op glycerine-esters van verzadigde éénbasische
vetzuren. 849.

ps

tf

-

Sierd

> IE es

EE,

oi

MN

€ 4 É La 8
fs 4 W ek Per is

| Kak * 4

AARS
E] TEN adt
RIN f

Tk4
Ns
AM

Q Akademie ven Wetenscheppen,

57 Amsterdem. Afdeeling voor

A52 de Wis- en Natuurkundige

dl 16 Wetenschappen

gdl 2 Verslag van de gewone
vergaderingen

Physical &

Applied Sci,

Senals

PLEASE DO NOT REMOVE
CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET

UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY

rd EEND ne

eet

É

4)
he
BEAN
hi