Renati Des-Cartes Musicæ compendium

R E N A T I

D E S-C A R T E S

MVSIC^

COMPENDIVM.

^ M S T E L O D A M T,

Ex Typographia Blaviana, mdclxxxiil
Sumpibus Socletatvs,

1

TYPOGRAPHI

L E C T O R I

s. 'p.

Benevole Ledon

VBor hujm Compendii JMufices ad-
eo celehris efi ^ clarm , ut 'vel rio^
menfolum opericommendandojuffi-
<:eret ^ nijl ^ in rebus Aiathematicis exceU
lens ejus ingenium , ^ fludium majori tuo
commodo nos ad id evulgandum ^ aliis ejus
opertbus adjungendum impultjfet : frtpft
hoc dum Breda in Brahantta ageret , ejuf
que exemplar y a difcipulo ejus nitide defcri^
ptum y cum ad nos per^venijfet ^ non potui^
mt4^ non tUud puhlici quoque juris facere ^
^z^ufcesque ^ rerum JVlathematicarum
fiudtofs, hac qt4oque parte gratificari : opuf
culum efi bre^vttate fua commendahile ^
methodo ac perjhtcuitate artis Mufc^ in-

A 2 daga^

dagatorihui utilifimum: ideoque rogatum
'volumm , utjiudio nofiro fa^vea.s , quo au^
Ctoris infrenium divinum puhlicA utilitati^
hac quoquein re tefiatum facimm. Fruere
ergo hoc nofiro lahore y ^ fi quA alia auHo'
ris hujm (auem mors nuper pr^matura orhi
literato eripuit ) monumenta naBi fueri"
mus y ea quam primum quoque tjpis nofirii
puhlica faciemus,

V A L E,

C O M-

COMPENDIVM

M V S I C ^

R E N A T I
CARTESII.

Hujus obje^Sum ejl Sonus.

Tnis ut dele(fler, variofque in nobis moveat af-
jjjr fe6lus,fieri autem pofTunt cantilenae fimul tri-
ftes 8i dele6labiles ,nec mirum tam diverfa.Ita
enim elegeiographi & tragoedi eo magis pla-
cent , quo majorem in nobis luc^^um excitanc.
^JMedia ad finem , vel Soni ajfeEfiones dua funt prae-
cipuae , nempe hiijiis differentia in ratione durationis
veLtemporis, & in ratione intenfionis circa acutum auc
grave , nam d'e ipfius foni qualitate , ex quo corpore &
quo pado gratior exeat , agunt Phy fici.

Id tantum videtur vocem humanam nobis gratiili-
mamreddere, quia omnium maxime conformis eft no-
flris fpiritibus. Ita forte etiam amiciifimi gratior eft
quam inimiciexfympathia & difpathia affecl:uum, ea-
dem ratione qua ajunt ovis pellem tenfam in tympano
obmutefcere fi feriatur , lupina in alio tympano rcfo-

nante.

A 3 Tra'

.tii Gompendivm'

Pranotafida.

I* O Enfus omnes alicujus delcftationis funt capaces.

O i°" Ad hancdelcftationem requiriturproportio
quacdam obje(R:i cum ipfo fcnfu , unde fit ut v g. ftrcpirus
fcloporum vcl tonitruum non videatur aprus ad mufi-
cam , quiafcilicctaureslxderct, ut oculos folis advcrfi
nimius fplendor.

3°- Tale objecftum cfTe debet ut non nimisdifFicuIter
& confusecadatinfcnfum, undcfltut v. g. valdcimpii-
cata aliqua figura, licct rcgularis fit , qualis eft materin
Aftrolabio , non adeo placeat afpccftui , quam alia quae
magis icqualibus lincis conftarct, quale in codcm rcte
t(Tc folct : cujus ratio eft , quia plcnius in hoc fenfus fibi
fatisfacit quam in altero , ubi multa funt qux fatis diftin-
6te non iKrcipit.

4"- Illud objc^lum facilius fenfu pcrcipitur , ifi quo
minor c(\. diffcrcntia partium,

5"- Partcs totius objc(fli minus inter fe difTcrcntes cfle
dicimus . intcr quas cfl major proportio.

6"- lllaproportio Arithmctica cffcdcbct non Gcome-
trica, cujus rario cft.quia non tam multa in ca funt advcr-
tenda, cumxqualcs fmtubiqucdifTcrcnria:. Idcoqucnon
tantopcre fcnfus fatigetur ut omniaqui in ea funt diftin-

cte percipiat. Excmplum proportiolincarum 31.11

4»

facilius oculis di(linguitur,quam harum V8' y quia

4r) 1*^ -^-

inprimaoportet tantum advcrtcrc unitatcm pro diffc-
rentia cujusquc lincs, infccunda vero partcs A B & B C.

qux

M V S I C -«^/ y

quaefuntincomm.enfurabiles. Ideoque, ut arbitror , nul-
lo pado fimul poflunt a fenfu perfede cognofci, fed
tantum in ordine ad Arithmcticam proportioncm , ita
fcilicet utadvertat in parte AB, v. g. duas partes , qua-
rum 3. iii B C. exiftant , ubi patet fenfum perpetuo dc-
cipi.

7°- Interobjecflafenfus, illud non animo gratifTimum
efl quod faciilime fenfu percipitur , neque etiam quod
difficiliime ; led quod non tam facile , ut naturale deft-
derium , quo fenfus feruntur in objeda , piane non im-
pleat , neque etiam tam difficulter , ut fenfum fatiget.

8°- Deniquenotandumeftvarietatemomnibus in re-
bus efle gratiftimam, quibus pofitis agamus dc i' foni
affedione, nempe

'De numero 'vel tempore tn fonis
ohfer^vando,

TEmpus in Sonis debet conftare aequalibus parti-
bus ; quia illac funt quae omnium facillime fenfa-
percipiuntur ex 4**' praenotato , vel partibus quae fmt in
proportione dupia vei tripla , nec uirerius fit progrefTio ;
quialiasfaciilimeomnium auditudiftinguuntur ex 5°- &
6°" praenotatis. Si vero magis inasquales effent menfurae ,
auditus iiiarum differentias flne iabore agnofcere non
pofTet, ut patet experientia ; fi enim contra unam notam
5*- verbi gratia, aequaies veilem ponere,tunc fme maxima
diflicultate cantari non poflet. Sed dices, poffunt 4°^- no-
tas contra unam ponerc vel 8. ergo ulterius etiam ad hos
numeros debemus progredi, fedrefpondeo lios nume-
ros non effe primos inter fe , ideoquc novas proportiones
nongenerare; fed tantum multiplicareduplicem , quod
patet ex eo, quod poni non pofTmt nifi combinata^, nequc

cnim

s

COMPENDXVM

enim pofRim tales notas folas ponerc -
ubi lccunda efl: quarta pars prinix : ^

fcd fic ;
ficque;
cata. ■

-0 — #

g

ubi fecundac ultimae funt media pars
efl tantum proportio dupla multipli-

Ex his duobus proportionum generibus in tempore ,
orta funt duo genera menfurarum in Mufica , nemne per
divifionemin 3*' tempore, vel in x°- hscautemaivifio
notaturpercuifione velbattuta, utvocant, quod fit ad
juvandum imaginationem noftram , quapolTimusfaci-
lius omnia cantiiens membra pcrcipere ; Sc proportione
quas in iUis efle debet, delectari. Hsc autcm proportio
taUsfer^^aturfacpifrime in mcmbris cantilenac, ut polTic
apprehenfionem noftram ita juvare , ut dum ukimum
audimus adhuc temporis , quod in primo fuit , & quod in
rehqua cantilena rccordemur ; quod fit , fi tota cantilena
vel8. vel 16, vel ^i.vel^^.&c. mcmbris conflcc : ut, fci-
licet, omnes divifiones aproportionedupla procedant,
tunc cnim dum i°- i^- membra audivimus, illa inflar
unius concipimus , dum tertium membrum adhuc illum
cum !"• conjungimus , ita ut fit proportio tripla ; poflea
dum audimus 4""" illud cum tcrtio jungimus , ita ut inflar
unius concipiamus; deindc z°- prima cum duobus ultimis
iterum conjungimus itaut inflar unius iila 4°'- concipia-
mus funul ; & fic ad fincm ufque noftra imaginatio pro-
cedit , ubi tandem omnem cantiicnam , ut unum quid ex
multis lequaiibus mcmbris conflatum , concipit.

Pauciautemadvcrtunt, quopac% hxc mcnfura fmc
battuta in mufica valde diminuta ^ mulcarum vocum
auribus exhibcatur , quoddico fieritantum quadam fpi-
ritus intcnfionc in vocah mufica, vcl tac1:us in inftrumcn-
tis , ita ut initiocujufqucbattuta;diflincl:iusfonuscmit-

tatur :

M V s I c ^! P

tatur: quod naturalirer obfervantcantores&quiludunt
inftrumentis , praecipue in cantilenis , ad quarum nume-
ros folemus faltare & tripudiare : \\xc enim regula ibi fcr-
vatur , ut fmgulis corporis motibus , fmgulas muficae bat-
tutas diflinguamus , ad quod agendum etiamnaturaliter
impellimur a Mufica : ccrtum enim ell fonum omnia cor-
pora circum quaque concutere , ut advertitur in campa-
iiis & tonitru, cujus rationem Phyficis relinquo : fed cum
hocin confeffo fit, &,utdiximus, initio cujufque men-
furx fortius & dillindius , fonus emittatur , dicendum e(l
etiam illum fortius fpiritus noftros concutere a quibus
ad motum excitamur , unde fequitur etiam feras pofle
faltare ad numerum fi doceantur & affuefcant, quia ad
id naturah tantum impetu opus eft.

Quod autem attinet ad varios affectus , quos varia
menfura Mufica poteft excitare, generaUter dico , tardio-
remlentiores etiam in nobis motus excitare , quales funt
languor , triftitia, metus , fuperbia &c: celeriorem vero
etiam celeriores affectus , qualis efl Istitia &c: eodem
etiam pafto dicendum de duplici genere battutae , nempe
quadratam , fivequas in xquaHaperpetuo refolvitur , tar-
diorem efle quam tertiata , five quse tribus conflat parti-
bus aEqualibus: cujus ratio efl,quiahasc magis occupat fen-
fum , cum in ea plura fmt advertenda , nempe tria mem-
bra , ubi in alia tantum duo : fed hujus rei magis exa6la
difquifitio pendct ab exquifita cognitione motuum ani-
mi , dequibus nihilplura.

Non omittam tamen tantam efle vim temporis in Mu-
fica , uthocfolum quandam'*deledationemper fe poffit
afferre , ut patet in tympano inflrumento beUico , in quo
nibil ahud fpecl:atur quam menfura , quac ideo opinor ibi
effc poteft non folum duabus vel tribus partibus con-
Itans ; fcd etiam forte quinque aut feptem aliifque ; cum

B enim

lO C O M P E N D I V M

cnim in tali inftrumento fenfus nihil aliud habeat advcr-
tcndum quam tcmpus, idcirco in tempore poccft ciTc ma-
jor divcrfitas ut magis fcnfum occupct.

Defonorum diverfitate circa acutum
^ gra^e.

HJ^c tribus maxime modis potefl: fpec^ari , velfcili-
cetinfonis, qui fimulemitcuntur adiverfiscorpo-
ribus , vcl in ilHs qui fuccefTivc ab eadcm voce , vel deni-
quciniUis qui fucceffive a divcrfis vocibus vel corpori-
busfonoris: ex primo modo confonantije oriuntur, ex
x°- gradus , cx 3*^' diflbnantiiE , qusmngis ad confonan-
tias acccdunt , ubi patet in confonantiis minorem erTc dc-
berefonorumdivcrfitatcmquam in gradibus; quiafciU-
cet illa magis auditum fatigaret in fonis qui fimul emit-
tuntur , quam in iUis qui fucccnive. Idcm etiam in pro-
portionediccndumdcdifFcrentiagraduum ab illis diffo-
nantiis qus in relatione tolcrantur.

De Confona?Jtiis,

ADvertendum eft primo unifonum non eric confo-
nantiam, quia in iUo nuUaeftdiffcrentiafonorum
inacuto&gravi, fed illum fc habcre ad confonantias ut
unitas ad numcros.

Sccundo ex duobus tcrminis , qui in confonantia re-
quiruntur, iUum, qui grav^oreft, longe cfrc potcntio-
rcm, arqucahumquodammodoin fe contincrc: ut pa-
tetinncrvistcfludinis , cx quibus dum aHquispulfatur,
quiiUo^" vcl quinta acuriorcs funt , fpontc trcmunt^
rcfonant , graviores autcm non ita , fakcm apparen-
tcr: cujus ratio fic dcmonftratur. Sonus fc habct ad

Sonuni

Mysic-*. ir

Soniim ut nervus ad nervum , atqui in quolibet ner-
vo omnes illo minores conti^nentur , non autem lon-
giores , ergo etiam in quolibet fono omnes acutio-
res continentur, non autem contragravioresinacuro,
unde patec acutiorem terminum ciTQ inveniendum per
divifionem gravioris : quam divifionem debere efle A-
rithmeticam , hoceftinxqualia, lequiturex prxnotatis-

Al ^; -h ^^ iB

D C E

Sit igitur AB gravior terminus, in quo fi velim acutio-
rem terminum primae confonantiarum omnium inveni-
re , illum dividam per primum numerorum omnium ,
nempe per binarium,ut fa^lum eft in C,& tunc A C, A B,
prima conlbnantiarum omnium diftant ab invicem , qux
o6tava & diapaffon appellatur ; quod fi rurfum ahas con-
fonantias habere velim , quas immediate fequuntur pri-
mam , dividam A B in 3. partes asquales , tuncque non
habebo duntaxat unum acutum terminum , fed duos ,
nempe AD & AE , ex quibus nafcentur duze confo-
nantiae hujufdem generis , nempe duodecima , & quinta ;
rurfus poiTum dividere Hneam A B in 4°*^" partes vel in 5**
vel in6. nec ulterius fit divifio: quia, fcihcet, aurium
imbeciihtas fme labore majores fonorum difFerentias
non poflet diftinguere.

Ubi notandum eft ex prima divifione oriri tantum
unam confonantiam : exx'-duas: cxj^tres&c. ut fe-
quens tabula demonftrat.

B i Pri-

IX

COMPENDIVM.'

Prima Fii^ara.

o

2

OHavM.

I
?

Duodecima.

1

2

3

2
4"

^mta.

•

1

4

Decima 5**

Oilava.

4

^arta.

•

1
5

Decima 7«*

2
S

lo'""'-

J

g«.«V.

_4

5

DitOTtiu.

•

2

6

1

X

6

Odava.

4^
6

I
~6

Decima 9**

•

1
^inta.

Tertiamiu.

Hic nondum omnes confonantiae funt , fcd ut rcliquas
invcniamus agcndum cft prius

T>e O&ava.

HAnc primam clTc confonantiarum omnium , & quac
facillimc poflunifonum auditu pcrcipiatur, patct
cxdi6lis , atquc ctiam in fiftulis cxpcrimcnto compro-
batur , qux f\ validiori flatu infpircntur quam folcnt,
llatimunaortava acutior.m cdcnt fonum, ncque rario
cftquarcimmcdntcadodavam dcvcniat potius, qunm
ad quuitam vcl alias , nifi quia o6lava omnium prima cfl ,

M V s I G ^. ij

&quxomninmmixiimedifrertabunifono;.undepr2eter-
ea fequi exiftimo nuUum fonum audiri , quin hujus octa-
vaacutiorauribusquodammodo videatur refonarc, un-
de fa^lumeftetiaminteftudine, ut crafTioribus nervis,
qui graviores edunt fonos, alii minores adjungerentur
una oftava acutiores , qui femper una tanguntur&effi-
ciunt, utgravioresdiftindiusaudiantur : ex quibus pa-
tet nullum fonum qui cum uno oclavcE termino confona-
bit , poffe cum alio ejuf Jem octavae didonare.

Alterum eft in odava notandum , i\pmpe illam confo-
nantiarum omnium maximam effe, id eft, omnes alias
in illa contineri , vel ex illa componi , & aliis quae in ea
continentur, quod demonftrari poteft ex eo, quod confo-
nantiae omnes conftent partibus sequalibus, unde fit, ut , fi
illarum termini amplius quam una o(ftava diftent ab invi-
cem , poifim abfque ulla divifione ulteriori gravioris ter-
mini unam o^tavam acutiori addere , ex qua una cum re-
fiduo illam componi apparebit : exemplum fit A B diwi-
fus in tres asquales partes, ex quibus A C, A B diftent una
duodecima , dico ilIamduodecimamcomponiexo(5lava

Si ejus refiduo i » 1 1 nempe quin-

ta,componitur A C D B enimcxAC,

A D , quod eft o(ftava , ex A D , A B , quod eft quinta ,
& ita accidit in caeteris , unde fit ut oclava non ita mul-
tiplicet numeros proportionum fi alias componat , quam
cacteraeomnes, ideoque fola fit qux poftirgcminari , fi
enimillageminetur^. tantumefticit, vel8, fiiteramge-
niinetur : fi aurem v. g. quinta , quae poft illam i^- eft , ge-
minerur,9 efficiet; nam a^.ad 6.eft 5*- Itema^". ad5>.
qur numerus longe major eft quam^. &exceditferiem
primorum 6. m.mierorum , in quibus omnes, fupracoii-
fonanrias inclufimus. Ex quibus fcquitur cujufcunque
generis confonantiarum tres ciTc fpecies , nempe una cft

B 3 fim-

f4 C O M P E K D I V M

fimplcx , alu compofita a fimplici &pcl:ava , 3 * compO-
fina a fimplici & duabus o^tavis , ncc ukerius alia fpccies
additur quae componatur a tribus oc^iavis & alia confo-
nantia fimplici , quia hi funt limites, ncc ultra j.o^fta-
vas fit progreirio ; quia fcilicet tune nimis mukiplica-
rentur numeri proportionum, undc dcducitur omnium
omnino confonantiarum catalogus gcneralis, qucm in
fequenti tabula exprefli.

. Secunda Figura.

Ditoni.
G^arta.
Sextamajores.
Tertia rninores.
Sexta minores.

!

i

w

W

: -co

i :

1 :

xi i^
i :>^

A i

il !

1 Uie:

Ia.i2

!ii

"-1

i i°-

w

^

1! i"^

! :

3; j

•-H

8 1 :l~.

ICT; i

^H

: : "^

i :

1 i 3

1 i^

^2:

3iS

: *^

1 :

•

:3i

U\ iS

' : 0

^i 1

\(S\ i^

1 *

M \

: : : 0

: i i

^l

U!

1^^

Hicfcxtam minorem addidimus, quam tamcn nort-
dum invencramus in fuperio, fed illapoteftcduciexdi-
(5lis dc oclava ,a qua fi ditonus abfcindatur, rcfiduum cric
fcxta minor , fed mox clarius.

Nunc

M V s I c -«. i^

Nunc vero cum jam jam dixerim omnes confbnan-
tias iii oftava contmeri , videndum eft quomodo id fiat ,
&quomodocxilliusdivirioneprocedant, ur illarumna-
tura diltin6lius agnofcatur. Primum autem ex prae-
notatis certum eft id fieri dcbere per divifionem A-
rithmeticam , five in aequalia : quid autem fit quod
dividi debeat patet in nervo AB, qui diftat ab AC

AJ III \ iB

CF E D

parte C B , fonus autem A B diftat a fono A C oda-
va, ergo fpatium 0(ftav£B erit pars foni CB. Illacfligi-
tur quae dividi debet in duo a^qualia ut tota o6tava di'
vidatur , quod fa(^um efl in D ; ex qua divifione ut fcia-
mus quae confonantia proprie & per fe generetur , con-
fiderandum efl AB, qui gravioreftterminus , dividi in
D non in ordine ad fe ipfum , tunc enim divideretur in
C utantefactum efl; neque enim jam dividitur unifo-
nus, fedo6tava, quaeduobusconftatterminis, ideoquc
dum gravior terminus dividitur , id fit in ordine ad alium
acutiorem , non ad fe ipfum , unde fit ut confonantia ,
quae ex illa divifione proprie generatur , fit inter termi-
nos A C , A D qux eft quinta , non inter A D , A B
quae quarta eft , quia pars D B eft tantum refiduum , &
per accidens confonantiam generat , ex eo quod ille fo-
nus qui cum uno odlavaeterminoconfonantiamefficit,
ctiam cum alio debeat confonare.

Rurfum vero divifo fpatio C B in D , potero eadem
rationedividere CD in E, unde dire^ftegenerabiturdi-
tonus, &peraccidensreliquaeomnesconronantiae : nec
ulterius idcirco C E opus eft dividere, quod fi tamen fie-
rctv. g. in F undeorireturtonus major, 8(. per accidens
minor & femitonia , de quibus poftea : in voce enim fuc-
cefTive admittuntur ; non in confonantiis.

Nequc

I^ C O M P E N D I V M

Ncquc quis putet imaainarium iilud , quod dicimus
propric tantum cx divifione octavacquintamij,encrari&
ditonum , caetcras pcr accidcns , id enim ctiam cxpcricn-
tia compcrtum habco in ncrvis tcftudmis vcl altcrius cu-
juflibct inftrumcnti ; quorum unus fi pulfctur , vis ipfius
foni concutict omncs ncrvos c]ui aliquo genere quintsc
velditonicruntacutiorcs, in iis autem qui c]u.irta, vel
alia confonantia diftabunt, id non fict: quae ccrte vis
confonantiarum non nifi cx illarum ptrfcctionepotcft
oriri vcl impcrtcc^ione , qua:fcilicctprima:pcrfcconfo-
iiantiae fmt , alix autem pcr accidens , quia ex aliis necef-
fario fluunt.

Videndum autcm cft utrum id vcrum fitquodfupra
dixi , omncs confonantias fmipliccs in oclava contincri ,
quod optime fict , fi C B mediam partem foni A B , quae
oc^avam continet , volvam in circulum , ita utpunc^lum
B cum puncto C jungatur, dcindc illc circulus divida-
turin D & E , ut divifum efl C B; ratio autcm quare
ita omnes confonantias debcnt inveniri , eft, quia nihil
confonatcum uno ocl:avxtcrmino, quinctiam cumalio
confonct , ut fupra probavimus , undc fit ut fi in fcqucnti
fiiTura una pars circuH confonantiam cfRciat, rcfiduuni
ctiam dcbcat ahquam confonantiam contincrc.

Ex hac figiira apparct quam rcclc o<5lava diapaffoii
appcUctur, quia fciHcet oinnia confonantiarum aha-
rumintcrvallainfccomple/litur, hic auicm confonan-
tias fmiphccs tantum adhibuimus , ubi , fi compofiras
ctiam vchmus invcnire , oportet duntaxat cuihbct cx fu-
pcrioribus inrcrvaihs intcgrum unum circuhim vclduos
integros adjungcrc, ubi apparcbit oCtavamomncscon-
fonantias componcrc.

Ex

M V s I

wE.

17

C'B

Ex jam di^n^is elicimus omnes confonantias ad tria ge-
nera pofle referri : vel enim oriuntur ex prima divifione
unifoni , illae quae oftavas appellantur , & hoc efl primum
genus: vel i°- oriuntur ex ipfius od:av2e divifione in se-
qualia , qux funt quintae & quartae , quas idcirco confb-
nantias x"^" divifionis vocare pofTumus : veldeniqueex
ipfius quintae divifione , quae confonantiae funr tertias &
ultimae divifionis : rurfum divifimus in illas qUcC per fc
ex iilis divifionibus oriuntur , 6c in illas quse per accidens.
trcfque duntaxat per fe confonantias efTc diximus , quod
ctiam poteft confirmari ex primafigura, in quaconfo-
nantias ex numeris ipfis elicuimus : in illa enim adver-
tendum eft tres effc duntaxat numeros fonoros i. 5.

C ^

l8 COMPENDIVM

8c ^. numcrus cnim 4. Sc numcrus 6. cx illi5 compo-
nuntur, atquc idco tantum pcr accidcns numeri funt
fonori, ut ibi ctiam patct ubi in rc(5lo ordinc & rcda
linca non gcncrant novas confonantias , fed duntaxat
illas qu2 cx prioribus componuntur : v.g. 4. gcncrat
dccimam quintam , <5'. autcm dccimam nonam , per
accidcns autcm ^ in linca tranfvcrfa 4. gcncrat quar-
tam , & 6. tertiam minorem , ubi obiter notandum in
numcro 4''' qunrtam immcditate abo^lava gcncrari, 8c
cfih vcluti quoddam monftrum o6lav2 dcficiens 8c
imperfc^lum.

De GlHwta.

HJEc efl: confonantiarum omnium gratifTinia at-
quc auribus acccptifTmia , ideoque illa in canti-
lcnis omnibus quodammodo prxfidcre & primarium
locum occuparc confuevit; unde modi oriuntur, fe-
quiturautcm illud cxy^pracnotato ; cum cnim, ut cx
jam diftis patct , five ex divifione five ex numeris
ipfis confonantiarum pcrfcc^ionem cliciamus , trestan-
tum propric confonantix reperiantur , intcr quas me-
diam fcdcm obtinct , ccrte erit illa quac ncquc tam
acriter ut ditonus , ncque tam languide ut diapaflbn ,
fed omnium jucundinnno auribus rcfonabit : rurfum
cx x' figura patct cfTc tria quintx gencra, ubi duo-
dccima mcdium locum occupat, quam idco perfe-
<5lirnmam quintam cfTc inquicmus , undc fcqucretur hac
fola in Mufica nobis utcndum forc , nifi ut diximus,
in ultimo prxnotato , varictas necciraria cfTct ad dcleda-
tionem.

Scd objicics o^^avam aliquando folam flnc varie-
tatc poni in Mufica , cum v. g. duo candem cantilc-

nani

M V s I c ^; xp

nam unius vocis , fed unus alio o^lava acutius , fi-
mul canunt , in quinta autem idem non accidit , unde
fequi videtur o6lavam omnium confonantiarum dicen-
dam efle gratiflimam , potius quam quinta : Refpondeo
tameninde potius confirmari quoddiximus, quamin-
firmari : ratio enim quare ita od:ava poffit poni , efl, quia
unifonum in fe comple6titur , tuncque dus voces in-
flar unius audiuntur, quod idem in quinta non acci-
dit, hujus enim terminimagis inter fe diffei^imt, ideo-
que plenius auditum occupant ; unde iilico faftidium
oriretur, fiflnevarietate in cantiienis fola adliiberetur,
quod exempio confirmo : ita enim in guftu citius nos
txderet , fi perpetuo faccharo & ejufmodi deiicatiflimis
eduiiis vefceremur , quam fi folo pane , quem tamen ,
nonadeo, utillafunt, paiato gratumefle nullusnegat,

De G}uarta.

HiEc infcEliciflima efl: confonantiarum omnium,^
nec unquam in cantilenis adtribuetur , nifl per
accidens Sc cum aliarum adjumento , non quidem
quod magis inperfe6la fit quam tertia minor aut
fexta , fed quia tam vicina efl: quintse , ut corani
hujus fuavitate tota illius gratia evanefcat : ad
quod intelligendum , advertendum eft nunquam in
Muflca quintam audiri , quin etiam quarta acutior
quodammodo advertatur , quod fequitur ex eo quod
diximus in unifono , octavam acutiorem fonum quo-
dammodo refonare : fit enim v. g. AC diftantia DB

una quinta , & hujus re- ^| ^_ jp,

fonantia oclava acutior fit

E F. Illa certe diftabit a ^^ ^^

D B una quarta,undc fit ut ^^ ^F

C z illa

20 CoMPENDlVM

illaquafiumbraquintse, qux illam pcrpeniocomiretur,
ponit appellari , atquc indc jam patetquare illa in canti-
lcnisprimo^per fe, hoc cft intcr baflum ^ aliam par-
tem , non polfit reponi : cum enim dixcrimus csteras
confonantias duntaxat ad variandam quintam cfTc utiles
in Mufica^ccrtc cvidens eft illam forc inutilem,cum quin-
tam non variet , quod patct , quia fi illa poncretur in gra-
vioreparte, quinta acutior femper rcfonaret, ubifacil-
limc auditus advcrteret illam a fede propria ad inferio-
rcm clTc dcturbatam , ideoque maximc quarta illi difpli-
cerct, quafitantumumbrapro corporc, vel imago pro
ipfa re forct objcc^la.

De Dito?w Tertia mi?Jore , ©^ Sextis.

Dltonum quarta multis nominibuspcrfc(5liorcm cflc
patct cx dicl:is , quibus hoc addam , unius confo-
nantix pcrfccl:ioncm non cx illaprxcifc confidcrataduni
cfl: fimplcx , fcd cflTe defumcndam flmul abomnibus hu-
jus compofltis , cujus ratio efl: , quia nunquam tam jeju-
ne fola audiri potcft , quin hujus compofltx rcfonantia
audiatur , cum in unifono ctiam oftavx acutioris rcfo-
nantiam contincrifupradiflum flt: fic autcm conflde-
ratum ditonum patct cx fccunda figura minoribus nume-
ris conftarc quam quarta , idcoquc cfl"e pcrfcctiorcm ,
qua proptcr ctiam ibi illum antc quartam pofuimus , quia
in ilLi fltrura omncs confonantias juxta ordincm pcrfc-
«ftionisvoluimuscollocare. Hic autcm explicandumcfl:
quarc tcrtiumgenus ditoni flt pcrfccliffimum , atquc iii
ncrvistcfludinis trcmulationcm cfiRciat vifu pcrccptibi-
lcm , potius quam primum aut fccundum , quod oriri
cxiftnno, imoaffcro, cx co quod in multiplici propor-
tionc conflfl;at, alia infupcr particulari , vclmultiplici^

fupcr

M V s I c -«. zi

fuperparticularifimul: quare autem ex multiplici pro-
nortione perfccftiflimae confonantiae generentur , quas id-
circo in prima figura primo ordine collocavimus , fic de-
monflro : difletlinea AB, a CD. tertiogenereditoni
quocunque pa6lo imaginentur fonum ab auditu percipi ,

A» — i — JB
V) 1 »— ^ — J 1 ID

ccrtiim efl: facilius diflingui pofle qualis fit proportio
inter A B. & C D. quam v. g. inter C F. & C D. quia
primumagnofceturdirecfte per applicationem foni AB.
ad partes foni C D. nempe C e. ef.fg. &c. nec quicquam
in fine erit refidui, quod ideminproportionefoni C/.
adCD. nonaccidit, fi enim applicetur C/. ad//6. re-
fiduum erit h D. per cujus reflexionem oportet agno-
fcere quse fit proportio inter Qf. & C D. quod longius
efl , eodem pac1:o illud concipietur , fi quis dixerit fonum
aures ferire multis idibus , idque eo celerius quo fonus
acutior efl, tunc cnim ut fonus A B. perveniataduni-
formitatem cum fono C D. debet tantum aurcs ferire
quinque icl:ibus , dum C D. fcmel feriet ; fonus autem
Cf non tam cito redibit ad unifonantiam , non enim
id fiet nifi poft fecundum idum foni C D. ut patet ex
demonflratione fuperiori. Idemque explicabitur quo-
cunque modo fonum audiri concipietur.'

Tertia minor oritur ex ditono, ut quarta cx quinra,
ideoque quarta imperfec^ior eft ut ditonus quinta : nec
ideo prohibenda eft inMufica, illaenimad variandam
quintam non cft inutilis , imo neceffaria ; cum enim o6la-
va ubique audiatur in unifono hsc varietatem afTcrre
nonpoteft, cumfemperponatur, necfokisditonusfuffi-
cit ad varietatcm, nulla cnim effe poteft nifi ad minimum

C 3 in-

11 COMPENDIVM

intcrduo, quaproptcreitcrtiaminoradjun(fl:aefl:, util-
\x cantilcnx , ubi frcqucntiores funt diioni , difTcrant ab
iis ii\ quibus fspius tertia minor itcratur.

Sexta majorprocedit a ditono, eadcmquc fcre ratio-
ne participat hujus naturamatque dccima major &de-
cima-fcptima , adquodintcUigcndum afpicienda cftpri-
ma fit!,ura ubi in numcro quatuor , dccima-quinta, ocl:ava
& quarta rcpcriuntur , qui numcrus primus efl compofi-
tus, & qui pcr binarium, qui oclavam reprxfcntat, ad uni-
tatcm ufquc rcfolvitur , undcfit utconfonantiae omnes
qux cx illo gcncrantur ad compofitionem aptx finr, inter
quas cum quarta rcpcriatur , quam fupra idcirco mon-
llrum oc^avx fivc dcfcclivam oclavam clTc diximus , 'm-
dcfcquiturillam ctiamnon cffcinutilcm in compofitio-
fic, ubi nonrccurruntcxdcmrationcs: qux impcdiunt
quominusponaturfola, tunc enim abadjund:a pcrfici-
tur ncquc amplius cftquintac fubdita.

Scxta minor codcm modo fit a tcrtia minorc ut majoc
a ditono , & ita tertia^ minoris naturam & affcL^ioncs
mutuatur, ncqueratio cflqu.ire idnon ellet.

Nunc fcqucrctur ut de variis confonantiarumvirtu-
tibus ad movendos affcclus loqucrcmur , fcd hujus rci
difquifitiocxa^liorpotcftchci a jamdictis, & coi^ipcn-
dii hmitcs cxccdit ; lUae enim tam varix funt & tam levi-
bus circumftantiis fuhx , ut intcgrum vohimcn ad id per-
ficicndum non fiTfFiccrct. Idigiturtantumdicamhacdo
re , prxcipuam varictatcm ab his quatuor ukimis oriri ,
quarum ditonus & fcxta major gratiorcs Ixtiorcfquc funt
quam tcrtia ^ fcxta minorcs , ut ctiam a pra^ticis fuit ob-
fcrvatum , ^lacilcdcduci potcll cx dictis , ubi tcrtiam
minorcm pcr accidcns a ditono generari probavimus,
fcxtamautcmmajorcm pcr fc, quia nihil ahud cftquam
tiitonus compofitus.

M V S t C >E. Xj

De Gradihus fiue Torus MMJicis.

DUabfts maxime* de caufis requiruntur gradus in
Mufica , nempe ut illorum adjumento ab una
confonantia ad aliam fiat tranfitus , quoJtamcommodc
per ipfas confonantias cum varietate , qux in Muficaju-
cundiffima eft, fleri non pofTet ; deinde ut in certa quze-
dam intervalla omne fpatium, quod fonus decurrit , ita di-
vidant, utper illafemper&commodius, quampercon-
fonantias , cantus incedat.

%\ primo modo fpecftentur , quatuor duntaxat nec plu-
rium fpecierum gradus effe pofTe apparebit : tunc enim
ex inaequalitate, quae inter confonantias reperiair, dcbent
defumi,atque confonantias omnes diftant tanmm ab in-
vicem i a parte : vel oV vel ^ vel denique ^j , prseter inter-
valla quae alias confonantias efficiunt; ergo gradus omnes
confiftunt in illis numeris , quorum duo primi toni appel-
lantur major & minor , duo ultimi dicuntur femitonia
majus item & minus. Eft autem probandum gradus fic
(pedatos ex inaequalitate confonantiarum generari; quod
fic ago, quotiefcunque fit tranfitus ab una confonantia ad
aliam , vel unus terminus tantum movetur vel utrumque
fimul, fed neutro modo poteft fieri talis tranfitus, nifi per
intervalla , quae inaequalitatem , quae eft inter confonan-
tias, defignent, ergo, minoris prior pars fic demonftratur.

Si verbi gr. ab A ad B fic
quinta & velim ab A ad C
efle fextam minorem , ne-
cefTario a B ad C erit diffe-
rentia,quaE eft inter quintam
&fextam minorem, nempe
i6. utpatet : pofteriorau-
tem pars minoris ut probe-

CU£

14 COMPENDIVM

tur, notandum , non folum fpcc^andam efle in fonis pro-
porcionem dum funul emittuntur , (cd etiam dum fucccf-
five , adco uc quantum fieripoteft fonus unius vocis cuni
proxime prsccdenti alterius vocis debcat confonare,
quod nunquam accidct nifi gradus ex inaequalitate confo-
nantiarum oriantur; verbi ^ratia D E fi t quinta Sl mo vea-
tur utcrquc tcrminus motibus contrariis ut fiat tertia mi-
nor , fi D F, fit intervallum quod non oriatur ex inae-
qualitatc quartas aquinta, non poterit FcumE per re-
lationcm confonare , fi vero inde oriatur , potcft ; & ita
incxtcrisut facile elt expcriri : ubi notandumelt, quod
ad illam relationem attinet , nos dixiffe illam debere
confonarc quantum ficri potcft; nonenim femper po-
tclt , ut apparebit in fcqucntibus.

Scd fi fccundo modo fpc^tcntur illi gradus , nem-
pc quo modo ilii ordinandi funt in totofonorum in-
tervallo , utpcr illos una vox folitaria pofllt immcdia-
te elcvari vel dcprimi , tunc cx tonis jam invcntis il-
li duntaxat habebuntur gradus legitimi , in quos confo-
nanticE immediat?c dividcntur : quodutpateat, notan-
dum cft omnc fonorum intervallum dividi in octavas,
quarum una ab aiia nullo pact:o potell: diffcrre , ideo-
quc fufficerefi uniusocl:avac fpatium fic divifumut om-
nes gradus habcantur : practerea illam octavam jamdi-
vifam effc m ditonum , tertiam minorem& quartam:
qu:c fequuntur evidcntcr ex diclis circa ulcimam figu-
ram fupcrioris tra(ftacus. Atqueexhispatetgradus non
polTc totam octavam dividerc nifi dividant ditonum,
tcrtiam miiiorem, &quartam ; quod ita flt , ditonus divi-
diturin tonummajorcm ^tonum minorcm, tcrtia mi-
norintonum majorem& femitonium majus , quartain
tcrtiam minorcm&tonum ctiam minorcm , qux rurfum
tcrtiadividitur in toiium majorem^ fcmitonium majus,

&ita

M V S I G /E. ^^

& itaintegra 0(R:ava conllat tribus tonis majoribus
duobus minoribus Sc duobus femitoniis majoribus , ut
patetdifcurrenti; iiicquehabcmus tria duntaxatgra-
duumgenera, femitonium minusenim excluditurex
coquod nonimmediate dividatconfonantias, fedto-
num minorem duntaxat ; ut verbi gratia fi dicatur dito-
num conftare ex tono majore ^utroque fcmitonio ,
utrumque enim femitonium componit tonum mino-
rem ; fed quare, inquies, non etiam admittitur ille gra-
dus qui oritur eft alterius divifione, & tantum mcdiatc
dividitconfonantias, non immcdiate ? Refpondeo, pri-
mo vocem incedere non porfeper tam varias divifiones
& fixnul cum alia voce difFerenti confonare, nifi admo-
dum difficuiter,ut facile eft experiri ; prseterea femito-
niumminusjungeretur tono majori , cum quo valdc
ingratam diflbnantiam generaret , confifteret enim iri'
ter hos numeros 64. & yf- ideoque vox per tale inter-
vallummoverinonpofTetjVerum, ut melius folvatur
haecobjedio ,

Notandum eft , acutum fonum validiori vel fpiritu
in voce, vel tacftu five pulfu in nervis indigere ut emit-
tatur, quam gravem, quod experitur in nervis, qui quo
magis tenduntur eo acutiorem edunt fonum , atque
etiam poteft probari ex eo quod majori vi dividitur
aerinminores partes, ex quibus exit fonusacutior:
fequitur autem etiam ex his fonumquoacutioreflco
validius etiam aures ferire; exquaanimadverfione,
vera opinor & primaria ratio dari potefl , quare gradus
fmt inventi: nimirum id faflum effe exiftimc , ne fi
perfolosconfonantiarumtcrminos vox incideret , ni-
mia inter ilios foret difproportio inratione intenfio-
nis , qu^ &auditores«^ cantoresfatigaret: v.g. five-
limab A ad B afcendere, quialonge fortius fonis B

D aurcs

Z^ COMPENDIVM

aurcsfcrict quamfonus

A , nc ifta difproportio ^ ~~^V^

ficincommoda, ponitur ^ <> v ^ .

in mcdiotcrminusC,pcr •

qucm ut vcrc pcr gradum facilius^ abfquctam inx-
quali fpirirus contcntionc ad 13 afcendamus , undc pa-
tet gradus nihil aliud effe quam medium quid inter
confonantiarum terminos ad illorum inxqualitatem
modcrandam , & pcr fe non haberc fatis fuavitatis
utauribuspolfmt fatisfaccre,fedtanti?m fpeclari inor-
dine ad confonantias , adeo ut dum per unum gradum
voxinccdit nondumauribus fatisfiat doncc adfecun-
dum pcrvcncrit , qui idcirco cum priori confonantiam
debet gcncrarcex quibus facilc diluitur objcc^tio fupc-
rior: prxtcrcahxc vcraratio eftquarepotiusinvocc
fuccciriva gradus admittuntur quam nonxaut fepti-
mx.qux ex gradibus oriuntur,& aliqux harum minori-
bus numeris conftant quamgradus , quia fcilicct hujuf-
modi intervalla minimas confonantias nondividunt,
ncquc ideo poffunt inxqualitatem qux cR intcr illarum
tcrminos modcrari,ncquc plura de graduum invcntio-
nc.quosquidcmex divifioneditoni bifariam , utdito-
nuscxdivinonequinrx,oriri,pofrcmprobare,atqucin-
de multa, qux ad illorum pcrfe(ff ioncs varias attincnt ,
dcduccrc , fcd longum forct atquc cx dnflis dc confo-
nantiis poteft intclhgi.

Jam vcrodeordine, quogradusilh in totoo(5favo
fpatiocon{litucndifmtcIlagcndum,qucmdiconcccf-
fario cffc dcbcrc talcm ut fcmpcr fcmitonium majus
habeat utrinquc juxta fc tonum majorcm,itcm c^^c tonus
minor, cum quo fcihcct hic ditonum componat ; femi-
tonium vcrotcrtiam minorem : juxta illaquriam an-
notavimus: cum vcroocftavacontineatduofcmitonia

M V s I c ;e. 17

& duos tonos minores , ut id fme fra(flione fieri pofier,
dcberet etiam 4. tonos majores continere, fed quia con-
tinet tantum trcs,ideo neceffarium cft ut aiiquo in loco
utamurfracl^ionequadam, quxdifTcrentia fitinterto-
num majorem Sc minorem,quam fcliifma nominamus,
veletiaminter tonum majorem<?c fcmironium majus .
quae continet femitonium minus cum fchifmate , ut fci-
licet liarum fracftionum auxilio idcm tonus major quo-
dammodo mobilis fiat, & duorum munere fungi poffit,
quodfacilevideturinfigurisjamappofitis iiic, ubito-
tius o(5laVcE fpatium in circuium voivimus eodem mo-
quo , quo in ultima figurafuperioris traftarus.

Etquideminutraqueexhis figuris fmgula interval-
launum gradum defignant praeter duo , nempe fchi-
fma in prima , femitonium minus cum fchifmate in fe-
cunda, quaeduoquodammodo mobiliafunt, itautad
utrumque gradum fibi vicinumfucceflivereferanrur,
unde fit ut non poffimus primo in figura priori per
gradusa 288 ad 405- afcendere , nifi medium termi-
num quodammodo tremulum emitramus , ira ur fi
x88 refpiciar , videaturefTe^^o. fi vero 405- tuncvi-
dcatur effe 486. , utfcilicet cum utroquc tcrriam mi-
norem efficiat, atque tam exigua eft differenria in-
ter48o8c486, ut illius termini , qui ab utroquecon-
ftituitur , mobilitas non perceptibiii dilTonanria audi-
tum feriat.

Deinde in fecunda figura eodem pacfVo non pof-
fumus a rermino 480 ad 314 per gradus afcendcre,
nifi eriam medium rerminum ira cfteramus , ur fi re-
ipiciar 480 fir 384. fi 314 fir 405 , ut cum utroque
ditonum efiiciar , fedquia inter^^^ &405' tanradif-
ferenria efl , ut nulla vox cx iilis ita poifir tcmpe-
rari , quin fi confonet cum uno exextrcmis , maxime

D t cum

28

i<osl

COMPENDIYM

^88

^\^vn<yt\^

cum alio illam apparcatldinbnarc , idcirco alia via
quaerpnda cft , qua omnium optime , fi non omni-
no talc incommodum tollcrc, faltem minucrc pof-

fimus

M V s I c ^. 29

fimus , qu2 ^on alia eft quam illa quae in fuperiori
figura reperitur, nimirum perufumfchifmatis , hoc
pacfto, fi velimus incedere perterminum^cf, remo-
vebimus terminum G uno fchifmate , ut fit^S^ non
amplius 480. fi veroincedamus pcr 384 mutabimus
terminum D & erit 310 loco 3x4. atque ita diftabit
teirtia minore a 3 84.

Exquibuspatetomniafpatia pcr quae commodifli-
meunavoxfolitaria potefl moveri, in prima figura
Gontineri : cum enim incommodum fecunds figurae
corredum efl , tunc illa a prima figura non difTert , ut
facile efl agnofcere.

Patet fecundo ex didis , illum tonorum ordinem ,
quem prafticimanumvocant, omnesmodos.quibus
gradus ordinari pofrunt,continere;ilIos enim in duobus
figuris prascedentibus contineri fupra probatum eft:
atqui illa manus pracflicorum omnesterminos utriuf-
que figuras fuperioris continet,ut facile videre efl in fe-
quenti figura , in qua manum illam praclicorum volvi-
mus in circulum,ut ad figuras fuperiores melius poflet
referri:ad hujus tamen intelligentiam notandum efl,il-
lam incipere a termino F , ubi idcirco numerum maxi-
mum adhibuimus, ut pateret illum terminum omnium
cfTe graviffimum: probatur autem ita cfCc debereex
eo , quod a duobus tantum locis totius o6lavae divifio-
nes poflimus inchoare , ita fcilicet ut in illa vcl pri-
mo loco duo toniponantur , & pofl unum femitonium
3 , toni confcquentes ultimo loco , vel contra ut 3 .toni
primolocoponantur &duotantumuItimo, arquiter-
minus F illa duo loca fimul repraefentat , fienim ab
illo per ip incedamus , duo tantum funt toni primo lo-
co, fi veropcr fl erunttres. Ergo.

Jam igitur patet primo ex hac figura & ex fecun-

D 3 da

30

COMPENDIVM

A ^^o

dafupcriori quinquctantummodofpatiain tota 0(fVa-
va contincri , perquae vox naturalitcr proccdat, hoc
cft fine ullafra^lione & mobili tcrmino, quiartein-
venicndusfuitutulteriusprocfrcdcrctur , undofa6lum
eft ut illa quinqucintervallanaturalivocitribucrcn-
tur , &fextantum voccsinvcntae fmtad illacxplican-
dz ; ncmpc, ut ^re, mi, fa, fol, la,

Patetx^abrt/adr^fcmpcrcfTc tonum minorem , a
re ad mi fcmper tonum majorem , a ;/;/ ad/z fcmper fc-

mi-

M V s I c ^. 31

mitonium majus , a/^ ady^/ fcmper tonummajorcm ,
ac dcnique a/(C?/ad la tonum minorem.

Patet^^^^duo tantumefle pofTegenera vocis artifi-
cialis , nempe^& ^ , quia fcilicet fpatium interA&
C , quod a voce naturali non dividitur , potefl tantum
dividi duobus modis , ita fcilicet ut femitonium pona-
tur primo loco vel fecundo.

Patet4°quareiniliis vocibus artificialibus iterum
nots, //^,r^,wi,/^,y^/,/^,repetantur ;cum enim verbi gra-
tiaab Aad^ afcendimus, cumnon alia^ fint notse quac
femitonium majus flgnificent quamw/&/^, inde fe-
quiturinA ponendum efTe ;«/ , in ^autem/^, ^itain
aliis locis ordine efl dicendum. Neque dixeris alias po-
tiusnotas fuifTeinveniendas: ills enimfuiffentfuper-
fluse, cumeadem intervalladefignaffent, quaeabillis
notis defignanrur \n voce naturali ; praeterea incom-
modas , quia tanta notarum multitudo valde turbaf-
fet muficos , tam in Mufica defcribenda , quam \\\ ca-
nenda.

Patet denique quomodo fiant mutationes ab una
voce ad alteram , nempe per tcrminos duabus voci-
bus communes: praeterea hasvocesdiftarequintaab
invicem, atque vocem ^mollis omnium efle gravif-
fimam , quia incipita terminoF, quem primumefTe
fupra probavimus ; atqueideo vocatur^mollis, quia
fcilicetquo tonus cfl gravioreo mollior & remifsior
eft : minori enim opus eft fpiritu ad ilium emitten-
dum utfupra notavimus, vox autemnaturaiismedia
efl (^ q:{{q debet , neque enim naturalis recfte dice-
retur fi ad illam exprimendam ultra modum vocem
oporteret elevare vel deprimere, denique vox^. pi
quadrati appeliatur, quiaacutiffimaeft&^molliop-
pofita, praeterea etiam , quiadividitodtavam intrito-

num

3X CoMPENDlVM

num c^ falfam quintam, ideoquc minus fuavis cft quam
^moilc.

Scdobjiciet fortcaliquis hanc manum nonfufficc-
rcut omnes graduum mutationcs infe contincat. li-
cut cnim in illa oftcnditur quomodo nobis iibcrum
fit a vocc naturali vel ad Z^mollc vcl ad ^ deflcv^te-
rc, ita dcbcrcntctiam incaalii utrimquc ordincsad-
liibcri, qualcsinfcquenti fi<i,urapofitifunt, ut nobis
eodcm modo libcrum foret a b molli vel ad voccm
naturalcm vcl ad akcram partcm denci5\crc , ^ ita
a pl ,quod confirmatur exeo,quodpra(5iici fxpe utun-
tur talibus intervallis^quae explicant vcl pcr dioefim vel
per b niolic , quod ideo removent a fede propria.

-fi^ — itir—^

-^

-^

-U-

-^

~mw

-JU- — 4A~-^ar~

-re-

KZ-'

- mi I — ^H

^

— 'Ht

-Ut-

-Jil

&c.

Scd rcfpondco Iioc pa^fto forc progrcffum in infi-
nitum , in illa autcm manu dcbuiffe tantum unius can-
tilcnx mutationcscxprimi ; atquiillos intratresordi-
ncs contincri dcmonftratur cxeo, quodin unoquo-
que ordinc fex tantum tcrmini contincantur , quorum

duo

M V s I c it. 3 3

duo imitantur dum fit mutatio ad fcquentcmordincm ,
& ita in iilo remancnt tantum ^^'^•tcrmini cx iis qui
erant in priori , quod fi rurlum ad tertium ordincm fiat
tranfitus, duo iccrum gradus cx 4""- prxccdcntibuj rnu-
tabuntur , <?c ita rcmanebunt tantum duo cx iisqui c-
rancin prioriordinc, quidcniquc tollcrentur inquar-
to ordinc , fi ad illumufqucfieretprogrcfiio ,utpatct
in figura : undc cv identinimum cfi: non fore tunc can-
dem cantilcnamqux fuilTet initio, cum nullus in ea
tcrminus idem remaneat : quod autcm additur dc ufu
dioefeon, dico iilas non conftitucrc intcgros ordines ut
b molle vcl i^ , fcd in uno foio termino cQnfillere.
qucm elevant uno, opinor, femitonio minore , reliquis
omnibus cantilenae tcrminis immutatis, quod quo-
modo &quare fiat jamfatis non mcmini , ut pofiim ex-
piicare, nequeiternq'-iaredumunaduntaxat notafu-
pra la , clevatur , illi b molie foiet afiigi , qus ex
praxi facile deduci pofi^e exiflimo , fi graduum , in qui-
busiiia adliibcntur, ^vocum, qua; cumiilis confo-
nantias ciTiciunt , numerifubducantur , refquccfl:, o-
pinor , digna meditacionc.

Deniqueliic pofTct objici 6.\oczs,tit^re,tm.fa,folja,
elTcfupeifiuiS ,& quatuorfufiicere, cum triaduntaxat
fint diverfa intervaiia , quo pa(5lo certe Muficam can-
taripofi^e nonnego. Sedquia magna difFerentiaefi:in-
tcr terminos acutum & gravem , gravifque fit iong*e
prscipuus, ut fupra notatum ell:, idcirco mclius &
conimodius cll diverfis notis uti , quam iifdem verfus
aciitam parrem & verfus gravcm.

Hic autem locusexigit utiiorum graduum praxim
expiicemus , quomodoex iliis partes Muficsfint con-
flitutx, & qua ratione Mufica ordinaria a practicis
compofita ad jam dicla reducatur , & confonantis

E omnes

54 COMPENDTVM

omnes aliaque ejusintervalla calculofuhduci pofTinr.
Qiiodutfiat, fciendumefl: pra^licosMudcamdefcri-
bcre intra quinquc lincas , quibus ctiam ali.T adduntur,
ricantilencE tonilatiusextendantur, hasautcmlineas
duobus gradibusab inviccm diftare, ideoquc interduos
ex illis fcmper unam aliam fubaudiri , qux brevitatis 8c
commoditatis caufa omittitur; cumautem omnesil-
Ix hncx xqualiter diflent ab invicem , fpatiaautem
inxqualia fignificcnt, idcircoduofigna inventafunt^
& tf , quorumunum inea chordaapponitur,qu2ter-
minu-m ^fa timi rcprsfcntat: prartereaquiaunacan-
tilena fiepe multis partibus conflat , qusc partes fepara-
tini defcribuntur , nondum ex illis figuris Ip di £f agno-
fcitur,qu2namharumpartium fitfupcriorvelinferior;
idcircoaliatriafignainventafunt,:): j^.G., quorum
ordinemjam fupraprobavimus : quaeomnia utmagis
pateant fcquentem figuram fubjicio, in qua omnes
chordasexpreflimus ^illas minusvel magis ab invi-
cemremovimus , prout minora vclmajora fpatiadc-
fignant, ut etiam ad oculum pateat confonantiarurri'
proportio ; prxtcrea dupliccm hanc figuramfccimus
utpateatdiftcrcntia intcr^^i/ ; ncqucenim pofTunr
cantilcnx , qux per unum cani debent , per alfud e-
tiam fcribi , nifi horum omncs toni quarta vel quinta a
propria fedc removcantur, ita fcilicet utubi ftatter-
minus Y ut ,fa, ibi ponantur C fol , nt , fa.

b. molle

M V s I c

JE.

3f

C

B
A
G

F

h molU

4r quadratum.

D —
C —

B —
A —

G~^

F —

E

D

C

B
A

-'m-

4a/m-

-zM^

-^

-mn

.lare.

— ^*

iin^

G —

F -^

E —

D —

-ut-

•Bcc

40^

■4^

-^4^

-iTx

-90

^^

foS-

^

ft

i8Q_

.24A.

>> 3j!70

-2&^

22ioytl%'^^-

4^.

-^

y. i4P

Ultcrius non progredimur, hi enim vi dentur efTe de-
bere termini , cum tres oAavas dividant, intra quas
omnes confonantias contineri fupradiximus,mihicjue

E z fufira-

'3(j C O M P E N D I V M

fufTragacurufuspraifiicorum , vix unquam cxiim hoc
fpatium excedunt.

Su^erim.

E ^i

D So^J^-Si-

C .go
B ^^

A loS

^3,0

G-Sr

n^

-1-44-

T^enor.

44 E

i=d i6b velx67/ D

' -iSo C'

□

132.

■^ia^

^4o

-*t^

B

-D

Contra Te?w)\

Baffi.

iii.

-0,1^

^4o

>

:2.88

^^€-

35o

4^2.

jr^o

G

-^^594304 o

B

G

Horum aurcm mimerorum ufuseftadcxadlcfcien-
dum qua4cm intcrfc proportioncm habcant finfTula:
nota: , c]ua:inomnibusunius cantilcnx partibusconti-
ncntur: fchabcnt cnim ad inviccm foni harum nota-
rum, utnumeriqui iniifdcm chordisfuntadhibiti, a-
deo ut fi divifus fit ncrvus in 5-40. partes arqualcs , at-
c[ue hujus fomis graviJfimum rcrminum F rcprxfcntcr,

cjufdcni.

M V s I c .¥. 37

ejufdem nervipartes^So, edentfonumtcrminiG, ^
fic confcqucnter.

Atque hic quatuor partium gradus ordinavimus , ut
pate.it quantum diftare debeant ab invicem ; non quod
fspealiis inlocis claves D: j^SiG non apponantur,
quodfitjuxtavarietatemgraduum qua&dccurruntur ab
iiuaquaque parte. Scd quia hic modus vidctur cffe
maxime naturalis , &cftfrequentirfimus.

Hic autcm numeros tantum adhibuimus in chordis
naturalibus , &quamdiuafcdc proprianon rcmoven-
rur, fiautemdiosfcs inquibufdam notis inveniantur,
vel^aut /^ quae illasa fcdcpropria rcmoveant , tuni
illaealiisnumcris funt explicand^ , quorumquantiras
ab aHisnotis aliarumpartium , cum quibus cjufmodi
diosfes confonantiam efficiunt , cft defumcnda«

De 'Dijfofiantns.

QUaelibetintervalla , prsetcrilla dequibusjamlo-
quutifumus, di^^onantiae appellantur, fed de
histantuinagerc volumus , quac neccrfarioin jam cx-
plicaro roncrum ordine inveniuntur, adeo ut iliiein
cantilenis non poftint non adhiberi.

Harumtria funtgcnera, quaedamenimex fblisgra-
dibus generantur & oftava , alias ex diifcrcntia quse cft
inter tonum niajorem ^minorem, quam fchifmavoca-
vimus , alisedeniqucexdifrerentiaquaeeftinter tonum
majorem&fcmitonium ma>«s.

In primo genere continentur feptimje c^ nons vcl
decimac fcxtas , quae funt tantum norx compoikx , ut
ipfae nonaenihil aliudfunt^quam gradus conjpofiti ex
©(^ava, feptimac autem rcfiduum o6Vavx a qua unus
aliquis gradus eft ablatus , undc patet tres eflc divcrlas

E 3 nonas

^8 COMPENDITM

nonas & trcs fcptimas , quia triafunt gradiiiim genera,
hx autem omnes inter hos numcros confiftunt :

4 o • .8

Nonamaxima — Septmamajor —

Kona major — Septhna mhior —

Nonaminor — Septmaminima ■— -

Ji

i(^

Ex nonis duae funt majorcs qusc oriuntur ex duobus
tonis , primaexmajori , fccundaexminori.adquarum
diflinctioncm unam maximam nominavimus: fcpri-
mx contra du32 fiint minores ob eandcm rationcm , id
eoque unam minimam vocavimus.

Has autcm in fonis fucccffivc cmilTis vitari non pof-
fc inter diverfas partcs cft clariflimum , fcd quxrct eti-
amfortealiquis, quarcnon xqucin vocefucccnivae-
jufdcm partis dcbcant admitci qucmadmodum gra-
dus, cum quafdamcx illis minoribus ctiam numcris
explicari apparcat quam ipfi gradus , undc vidcntur
auditui forc gratiores, cujus dubiifolutio pendctex
eo , quodfupranotavimus , voccmquo acutiorcftco
majori indigercfpiritu utcmittatur , arquc ideo gra-
dus invcntoscfrc, utmcdii fintintcr tcrminos confo-
nantiarum, atqueper illos faciliusa graviunius con-
fonantix tcrminoadacutum afccndamus, vcl contra,
quod idcm prxftari non pofTc a fcptimis vcl nonispa-
ter cx co , quodharum tcrmini magis intcrfcdiflcnt,
quam tcrmini confonantiarum , idcoque cum majori
ina:qualitatc contentionis dcbcrcnt cmitti.

Infccundo gcncrc difTonantiarum confiflunt tertia
minor (?c quinta uno fchifmatc dcficicntes : Item quar-

ta

Mvsicye. 39

ta & fexta major uno fchifmatc au(5lae;cum enim necef-
fario fit unus terminusmobilis per intervaliumfchi-
fmatis, in tota graduum ferie vitari non poreft, quin ex
eo tales difTonantiae in relatione , id cfl , in voce fuccef-
five emifla a diverfis vocibus , exiftant : plures autem
inde non oriri quam jam diftie , indudione potefl pro-
bari :. hx autem in his numeris confiftunt

2.7
Tertia minor defeBtva — ^

^inta unofchijmate defecfiva —

^iarta tmofchifmate aucia — — .

Sexta majorfchifmate atiUa — I —

velfic

Tertiaminorfchifmatedefe6iiva f . ,_" "^ ^"^^^

5'- Vno fchifmate defe^iva GadD I 480, 3 14

4"' Vno fchifmate au^a V>adG I. 324, 140

6-- Majorfchifmate au^a (h adG / 40^, 140

Arquehi numeritam magnifunt, utperfetaliain-
rervalla tolerari pofle non videantur , fedquia, utan-
tc notavimus, tam exiguum eftfchifmatis intervallum
ut vix auribus pofTit difcerni , ideo illxex confonan-
tiis, quarum funt proximse , fuavitatem mutuanturme-
queenimconfonantiarum terminiita confifluntin in-
divifibiii, ut fi unus ex iliis aliquantulumimmutetur,

ftacim;

40 COMPENDIVM

llarim omnisconfonantis fuavitaspereat , atquehaec
ratio tanruni potcft, ut liujus generis diironantiae ctiam
in cjurdcm partis voce fticcciriva admittanfjr loco
confonanriarum e quibus excu.nt.

Tertiumgcnusdiflonantiarum conftituunr tritonus
&falfa quinta, inhac enim pro tonomajore habetur
femitonium majus , in tritono ccntra : atquc his numc^
ris explicantur :

TritoJiHS — Fairaqiiinta —
45 ^ ^ ^4

lelfic

Tritomis ^^^ ^^ ^ ^ 540,384
\^ ad ^ f 405", i88

Faini.- \ti^^ ^ f 384.^70

i^aija^ l^E^^ B / z88,20i,'^'^/57^,405'

qui etiam numeri nimis magni funt ad aliquod non
ingratum auribus intervallum explicandum, nequc ha-
bcnt valde vicinas confonantias , utprxcedcntcs , ex
quibus fuavitatcm mutuantur : undc fit uthxultimae
inrclatione debeant virari,faltemquandofitlentanui-
fica & noa diminuta ; in valde diminuta cnim , ^ quae
celeritcr canirur , non fatis audirus habct otii ut haruni
. dirfonantiarum defc(fl:us advcrtar, qui dcfecflus longe
cvidenriorcftexco quod quinrx fmt vicinx , cumqua
idcirco auditus illas comparat , atque ex prxcipua hu-
jusfuavitateillaruni impcrfciflioncm clarius agnofcit:
atquc jam omnium foniallc»5\ionuin cxplicarioncm fi-
nicmus , ubifolummodo advcrtendum ad confirman-
dum quod fupra diximus , omncm fonorum varictatcni
circa acutum t^ grave oriri in Mufica cx his tanruni
numcris 1.3. c^ 5 : omncsomnino numcros , quibus

tani

M V s I c it. • 4t

tam ^ra^dus quamdiflonantiae explicantur , cx illis tri-
bus componi, & divifionc fa^fla pcriilos tandem ad
unitatem ufque refolvi.

De ratione comfonettdi ^ modis,

SEquitur ex did:is pofle nos abfque gravi errore vel
folaecifmo Muficam componere , fi hxc tria obfer-
vemus:

I. Ut omnes foni , qui fimul emittentur , aliqua
confonantia diftent ab invicem pr<xterquartam, quse
infima audiri non debet , hoc eft contra BafTum.

II. Uteadem voxfucceflive moveatur tantum pcr
gradus vel confonantias.

III. Denique , ut nequidem in relatione tritonum aut
falfam quintam admittamus.

Sedadmajorem elegantiam, &concinnitatcmh*EC
fequentia obfervanda funt :

. i°UtabaHquaexperfe(5liflimisconfonantiis ordia-
mur, itaenim magisexcitatur attentio quam fialiqua
frigida cofonantia initio audiretur; veletiam a paufa
ffvefilcntio uniusvocis optimc: cumenim poflquam
vox, quae incospit , auditaeft, aliavox nonexpec^a-
taprimum auresferit, hujus novitasnos maximead
attendendum provocat:de paufa autem fupra non cgi-
mus, quia.illa pcr fe nihil eft, fed tantum aliquam
novitatem & varictatem inducit, dum vox, qux tacuit,
denuo incipit cantare.

x°- Ut nunquam duae ocFlavx vel duae quintae fe invi-
ccmconfequantur immediatc ; ratio autem, quareid
magisexprefle prohibeatur inhis confonantiis quam
inaliis, eft quia haefunt perfe(?liflimaj , idcoquc dum
una cx iliis audita cft , tunc plane auditui fatisfadum

F eft;

41 • COMPENDIVM

eft ; & nifi illico alia confonantia ejus attentio renove-
tur , in eo tantum occupatur, ur advertat parum varie-
tatem, «St quodammodo frigidam cantilcnx fympho-
niam : quod idem intertiisaliifque nonaccidit , immo
dum illae iterantur,fuftentatur attentio augeturque de-
fiderium^quo perfe(^iorem confonantiam cxpe^tamus.

3°- Utquantum fieripoteftmotibuscontrariis par-
tesincedant, quodfit admajorem varietatem : tunc
enim perpctuo 8c motus cujufque vocis ab adverfa , &
confonantiae avicinisconfonantiis funtdiverfs. Item
ut per gradus faepius quam per faltus fmguliE voces mo-
veantur.

4°- Ut,dum ab aliqua confonantia minus perfecla ad
perfecfliorem volumus devcnire,fempcr ad magis vici-
nam defledamus potius , quam ad remotiorem , v. g a
fexta majote ad odavam , a minore ad quintam ^c:at-
que idem de uni-fono atque dc pcfcdillimis confonan-
tiisefl:inteliigendum:Ratioautem,quareidpotiusfer-
vetur in motu a confonanriis imperfe6lis ad perfed:as ^
quam in motu perfecflarum adimpcrfec^tas , eft , quia
dum audimus imperfeftam , aures pcrfcc^liorem expc-
d:ant in qua magis quiefcant , atque ad id feruntur inf-
petu naturali, undefttut magisvicina dcbeat poni,
cum fcilicet illafitquam defidcrant : contra vcrodum
auditur pcrfcda, imperfc(5fiorcm nuUam expccfta-
mus, ideoquenonrcfertutrafitquxponatur. Verum
jamdiftaregulavanar frequenter, nequejam pofTum
meminifTc ad quas confonantias aquibuflibct &qui-
busmotibusdcceatpcrvenirc : hxcomniapendcntab
experientiat^ufuprafticorum , quo cognito facilera-
tiones omnium , & fubtiles a jamdic^is dcduci poflc
exiftimo , ^olim decfuxi multas, fedjam intcr per-
egrinandum cvanuerunt.

5°Ur

M V s I e JE. 4j

5**- Utinfinecantilenxitaauribusfatisfiat, utnihil
amplius cxpe(^ent , ^ perfedam efTc cantionem anim-
advertant , quod fiet optime pcr quofdam tonorum
ordines femper in perfedifiimam confonanriam dcfi-
nentes , quos*pra(ftici cadentias vocant : harum au-
rem cadcntiarum omnes fpecics fufe Zarlinus enume-
rat. Idem etiam habet tabulas generales in quibus ex-
plicat , quae confonanti<e pofl: quamlibet aliam in tota
cantilcna poflint poni , qucrum omnium rationes
nonnuUas affert , fed plures opinor & magis plaufi-
biles ex nofbris fundamentis poffunt deduci.

6° Denique, ut tota fimul cantilena, & unaqua^-
que vox feparatim intra certos hmites contineatur,
quos modos vocant , de quibus paulb poft.

Atque hsec omnia exacle quidem obfervanda funt
in contra-pundo duarum tantum , veletiam plurium
vocum, fcdnon diminuto necullo modovariato: iti
cantilenisautem valdediminutis, &figuratis, ut a-
junt, multa exprsecedcntibus remittuntur , qux ut bre-
viter exph;cem,prius agam de 4°'* partibus vel vocibus,
qu3ein cantilenis folentadhiberi ; hceteniminquibuf-
dam plures, vel pauciores f?epe reperiantur, illa tamen
videtur effe perfed iffima , & maxime ufitata Sympho-
nia, quae conilaturex^'"- vocibus.

Prima&gravilTmia omnium harum vocum illa efl
quam BalTumnominant, hsc prsecipua eft, 8c maxi-
meaures implere debet, quiaomnes aliae vocesillam
praecipue refpiciunt, cujus rationem fupra diximus :
hzc autem faspe non pcr gradus, fed etiam.per fal-
tus folet incedere, cujus ratio eft, quia gradus in-
venti funt ad levandam moleftiam , qua^ oriretur ex
inxqualitate tcrminorum unius confonantia^. Siim-
mediatc unum poft ahum efferretur , cum acutior

F z longe

^4 COMPENDIVM

longc fortius aures feriat quam gravis : hsec enim
molcftia, minor cfl in BalTo quam in aliis partibus,
quia fcilicet illa graviffima eft , ideoque minus valido
indiget fpiritu ut emittatur quam csterae; prxterea
cumhanc, urprxcipuam, ahxvoces refpiciant, de-
bet magisaures ferire, ut diflindius audiatur , quod
fit durn incedit per faltus , hoc eft: , per terminos mi-
norum confonantiarum immediate potius , quam cum
per gradus.

Sccundam, quae BafTo proximaeft, Tenorem vo-
canr, hxc etiam in fuo gcncrc pr5:cipua eft, conti-
netenimfubjcdlum totius modularionis ,• ^eflvckiti
nervus in mcdio totius cantilenx corpore, qui rcli-
qua ejus membra fuftinet , & conjungit. Idcoque
quantum fieri poteft: per gradus folet inccdcrc, ut
cjus partes fmt magis unitac 8<. facihus ilHus notx a
notis aliarum vocum diftinguantur.

Contra-Tcnor Tenoriopponitur, necaha decaufa
in Mufica adhibctur , quam ut concrariis mctibus
incedendo varictate dclcdct. Solct, ut Ballus, per fal-
rus inccdcc£, fed non ob cafdcm rationcs , hoc e-
nim fit tantum ad commoditatem & varietatem , quia
intcr duas voces confiftit, qux inccdunt pcrgradus.
Pra61ici ita ahquando componunt fuas gantilcnas , ut
infra Tcnorem dcfccndat , fcd hoc parvi cfl momen-
ti , necunquam , nifi inimitatione, confequcntia , &
fimiIibuscontra-punL^isartiiiciofis,vidcturulIamno-
vitatem afTcrre.

Supcrius efl acutiffima vox & BafTo opponitur,
adeo ut fxpe contrariis motibus fibi invicem occur-
rant. Hxc vox maximc pcr G;radus debct inccdcrc,
quia cum acutirfima fit , difTercntia tcrminorum in
lilamajorcni molcft.iam faccflcrct , fi nimis diflarent

ab

M V s I c jL. 45«

ab invicem illi termini , quos fucceffive efferret. Ce-
lerrime autem omnium moveri folet in Mufica di-
minuta, ut contra-Baffus tardi/Time ; cujusrationes
patent ex fuperioribus, fonus enim remillior lentius
aurcsferit, ideoquetam celcrem in eo mutationem
auditus ferre nonpofTet, quia illinon daretur otium
fingulos tonos dillinde audiendi , &c.

His explicatis non omittendum eft in his cantile-
nis frequenter diffonantias loco confonantiarum ad-
hiberi, quod iijc duobus modis, nempe diminutione
vel fyncopa.

Diminutio efl cum contra unam notam unius par-
tis x*'vel ^'"•vel plures in alia part^ponuntur, in
quibus hic ordo fervari debet, ut*prima confonet
cum nota alterius partis , i^vero, fi gradu tantum
difteta priori, potefldifTonare, atqueetiam tritono
vel falfa quinta diflare ab alia parte , quia tunc vi-
detur tantum pofita per accidens : atque ut via qua
a prima nota ad tertiam deveniamus , cum qua de-
bet confonare illaprima nota , atqueetiam notapar-
tis oppofits. Si vero illa fecunda nota per faltus m-
cedat, hoc efl diflet a prima intervallo unius con-
fonantiae, tunc etiam cum parte oppofita debetcon-
fonare, ceffat enim ^r^cedens ratio. Sed tunc 3*-
nota poterit difTonare fi per gradus moveatur , cujus
exemplum efto.

SuJ^e-

4^ CoMPENDirM

Suferm, Sjncofe.

?>

9^

iuS-^-

^

g^

oKm.

i

^-^

^:

1

4-

-ff-

^

P-

^>«^r.ir3

gtfc

^

^-

1:13^

t^

^^

:<^f

xemp/um

.3A

^

It-

ss

J^

Syncopa fit , cum finis notae in una vocc audirur eo-
dcmtempore cumprincipio uniusnorx advcrfxpar-
tis , ut videre cfl: in cxcmplo pofito , ubi ultimum tcm-
pus notx B diffonat cum inirio nors C , quod idco
fertur , quia manct adhuc in auribus rccordatio notx A
cumqua confonabat, 8i ita fc habet rantum B ad C
inftar vocisrelativs, in qLiadifTnnancix pcrfcruntur,
immo ctiam harum varicras cfficit , ut confonan-
tiac, interquas funt fitse, mclius^audiantur, atque etiani
attcnrionem excitant; cum cnim audirur diffonan-
tia B C , augctur expcc^atio , h jiidicium de fuavita-
te fymphonisB quodammodo fufpenditur, donec ad
notam D fit pcrventum , inqua magis audirui fatis-
fit, ^ adhuc perrcdius in nora E , cumqua, pofl-
quam finis notx D artentioncm fuftinuit , nota F
illico fupcrveniens optimc confonat, efl: enim o(^a-
va ; 8<. quidcm hx Syncopx idcirco in cadentiis fo-
lent adhibcri , quia maii,is placet, quod diutius cx-
pc(ftatum, tandcmaccedit, idcoquc fonus poftaudi-

tam

M V s I c ^. 47

tam difTonantiam in perfe^fliffima confonantia vei uni-
fono melius quiefcit. Hic autem gradus etiam inter
diffonantias funt reponendi , quicquid enim confo-
nantianon eft, debetdicidiflbnantia.

Pr^terea advertendum , auditui magis fatisfieri in
fine per oflavam, quam per quintam , Si omnium opti-
me per uni-fonam , non quia quinta illi non fit gratifTi-
ma in ratione confonandi , fed quia in fine fpe(!^are de-
bemus ad quietem , qux major reperitur in illis fonis
inter quos eft minor differentia, vel nulla omnino,
ut in uni-fono , non folum autem hsc quies five ca-
dentia juvat in fine : Sed Ctiam in medio cantilcna^
hujus cadentiae fuga non parvam afFert delccftatio-
nem , cum fciUcet una pars velle videtur quiefcere,
aha autem ulterius procedit; atque hoc eft genusfi-
ouvx in Mufica quales funt figurs Rhetoric*e in oratio-
ne , cujus generis etiam funt confequentia , imitatio,
& fimilia , quae fiunt cum vei duse partes fuccelTive, hoc
eft, diverfis temporibus plane idemcanunt, velpla-
ne contrarium , quod ultimum etiam fimul facere
pofTunt. Et quidem idin certis cantilence partibusa-
liquando multum juvat , quod autem attinet ad contra-
puncfta illa artificiofa , ut vocant ; in quibustale ar-
tificiurn ab initio ad finem perpetuo fervatur , illa
non magis arbitror ad Muficam pertinere quam A-
croftica aut retrograda carmina ad Pocticam , quse
ad motus animi excitandos eftinventa, ut noftra.
Mufica.

Ti0

^8 COMPENDIVM

De Adodis.

CElcbris efl horum tractatus apud pra^licos , &
qui ruitomnes norunt, idcirco foret fupervaca-
neumexplicare: hi autcmoriunturexeo , quododa-
vainxquales ^radusnon ficdivifa, modoenim inilla
Tonus, modofemitonium reperitur : prsterea ex quin-
ta, quia illa omnium auribus acceptiniima ell , & omnis
cancilena hujus tantum gratia fad:a t{^Q. vidctur, 7.
enim duntaxat diverfis modis o*5tavaingraduspotcft
dividi , quorum unufquilque duobus irerum modis a
quinra dividi potefl: , praeter duo , quorum in uno quo-
quefemelreperiturfidfaquintalocoquinta: , undeorti
funt tantum duodecim modi, ex quibus etiam qua-
tuor funt minus elegantes , ex eo quod in horum quin-^
tis tritonus reperiatur , ita ut non po/Tmt a quinra prin-
cipaH& cujus gratiatotacantilena videtur componi ,
per gradus afcenderevel defcendere. quin necefTario
occurrat falfa relatio tritoni aut falfx quintcB. Tres in
quolibetmodofuut rcrminiprincipales , a quibus 'm-
cipiendum & maxime finiendum , ut omnes norunt:
vocanturautemmoditum ex eo quodcantilenamco-
hibent ne ultra modum hujus partes divagcntur , tum
ctiam prxcipue , quia illi apti funt ad continendum
variascantiienas, qux diverfmiode nos afficiant pro
modorum varietate , de quibus multa pra^ftici verum
folaexperientiadodi, quorum rationes multx dedu-
cipofluntexfupradicflis: certum enim efl in quihuf-
dam pkircs ditonos vel tertias minorcs ^ in magis vel
niinus principalibus locis inveniri , cx quibus pxne
omnem Mufic^ varictatem oriri fupra oftendimus:
prsetcrcactiamidcmdicipofletdc gradibus ipfis , to-

nus

M V s I c ^. 4^

nus enim major primus cfl & qui maxime ad confo-
nantias accedit, & perfegencraturditonidivifione,
alii per accidens , exquibus & fimilibus varia de ho-
rum natura pofTent deduci : fed longum foret : 8i jam
quidemfequereturut de fmgulis animi motibus, qui
a Mufica polTunt excitari , feparatim agerem , oftcn-
deremqueperquos gradus confonantias , tempora , &
fimiliadebeantilli excitari, fed excederem compen-
dii inflitutum.

Jamque terramvideo, feflino adlittus , multaque
brevitatis fludio , multa oblivione , fed plura certe
ignorantiahicomitto , patior tamenhuncingenii mei
partum, itainformem, &quafiurfaefoetumnuperedi-
tum , ad te exire , ut fit famiharitatis noflras mnemo-
fynum & certiffnTium meiinte amoris monimentum ,
hactamen, fiplacet, conditione,utperpetuoinfcri-
niorum vel mufaei tuiumbracuhs dehtefcensahorum
judicianon perferat, qui , ficuttefadlurumraihipol-
liceor, ab hujus truncis partibus benevolos oculos non
averterent adillas, inquibusnon nullacerre ingenii
mei lineamenta ad vivum expreffa non inficior, ncc
fcirenthic, interignorantiammilitaremabhominede-
fidiofo &libero , penitufque diverfa cogitanti 8i agen-
ti , tumultuofe tui foiius gratiaefTe compofitum.

F I N I S.

G