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Full text of "Sitzungsberichte der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Bayerischen Akademie der Wissenschaften zu München"

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Sitzungsberichte 

der 

mathematiseli-physikalischen  Klasse 

der 

K.  B.  Akademie  der  Wissenschaften 


^!S^^  BEENMICROFILMED  BY 

1905. 


HftDclieii 

Verlag  der  K.  B.  Akademie  der  Winenschaften 
1906. 

I  4m  «.  PiwHlnlMB  Vtriasa  (J.  Kotk). 


I 57069 


AkadradMhe  Biielidni^«r«t  tob  F.  Stnrab  te  MObcWii. 


Übersicht 

den  Inhaltes  der  Sitzungsberichte  Bd.  XXXV 
Jalirgangr  1905. 

Dm  Mit  *  beMiehneten  Ablundloogen  find  in  den  Siixnngsberiebten  nicht  abgedroekt. 


Sitzung  vom  7.  Januar  1905.  seiu 

*£.  T.  Linde:  Über  die  Feststellung  der  Dichte  von  gesättigten 
Wasserdämpfen  und  des  thermischen  Verhaltens  von  über- 
hitzten Wasserdämpfen 1 

S.    Finsterwalder:     Der     .gefährliche    Ort**     beim     Kückwärts- 

einschneiden  auf  der  Kugel 3 

A.  Korn  und  E.  Strauü:    Über  eine  Beziehung  zwischen  Wanile- 

rungsgeschwindigkeit  und  Form  der  Ionen     ....       13 

•  >.  Stolz:  Beweis  eines  Satzes  über  das  Vorhanden(<ein  des  kom- 
plexen Integrals 21 

• 

Sitzung  vam  4.  Februar  1905. 

I  Keindl:  Ergänzungen  und  Nachträge  zu  v.  Gümbels  Erdbeben- 
katalog   (mit  Tafel  l) 31 

I.  B.  Messerschmitt:    Magnetische  Ortsbeätimmungen  in  Bayern       69 
I    Felix:    (*^ber  einige  fossile  Korallen  aus  Columbien  85 

•A.  Rothpletz:  Bericht  über  die  unter  Aufsicht  des  Kustos 
Dr.  Broili  mit  Unterstützung  der  Akademie  veranstalteten 
Aufsammlungen  permischer  Fossilien  aus  Texas     ...       30 


Sitzung  vom  i.  März  1905. 

Bauer:  Von  der  Kurve  6.  Ordnung,  welche  der  Ort  der  Brenn- 
punkte der  Kegelschnitte  ist,  welche  durch  vier  Kegelsihnitt«* 
sjehen 97 


IV 

Seite 
A.  Blümcke  und   S.  Finsterwalder:   Zeitliche    Änderungen   in 

der  Geschwindigkeit  der  Gletscherbewegung  109 
*R.  Hertwig:  Bericht  über  eine  von  dem  Ornithologen  K.  E.  Hell- 
mayr  ausgeführte  Revision   der  Spix^schen  Typen   brasilia- 
nischer Vögel % 

"^A.  V.  Baeyer:   Über  den  Zusammenhang  zwischen  Färbung  und 

chemischer  Konstitution 96 


Süjsung  vom  13.  Mai  1905. 

J.  B.  Messerschmitt:  Beeinflussung  der  Magnetographen-Aufzeich- 
nungen durch  Erdbeben  und  einige  andere  terrestrische  Er- 
scheinungen               .        .  .  135 

G.  G lungler:  Das  Eruptivgebiet  zwischen  Weiden  und  Tirschen- 
reuth und  seine  kristalline  Umgebung  ....     169 

*H.  Alt:    Über  die  Verdampf ungs wärme   des  flüssigen  Sauerstoffs 

und  Stickstoffs 134 


Sitzung  vom  3.  Juni  1905. 

A.  Föppl:  Über  die  Torsion  von  runden  Stäben  mit  veränderlichem 

Durchmesser 249 

*E.  V.  Fedorow:  Über  Syngonielehre 247 


Sitzung  vom  1.  Juli  1905. 
♦E.  Voit:    Über  Glykogenbildung  aus  Eiweiß  .263 

S.   Guggenheimer:    Über    die    universellen    Schwingungen    von 

Systemen  von  Rotationskörpern 265 

0.  Perron:    Note  über   die  Konvergenz   von  Kettenbrüchen  mit 

positiven  Gliedern 315 

Öffentliche  Sitzung  zur  Feier  des  146.  Stiftungstages 
am  15.  März  1905. 

*K.  Th.  V.  Heigel:  Rede  zu  Schillers  Gedächtnis  und  Mitteilungen     323 

C.  V.  Voit:   Nekrologe 327 

•A.  Rothpletz:  Denkrede  auf  Karl  Alfred  v.  Zittel      ...    328 


Sitzung  vom  4.  NoveiAber  1905.  seite 

A.  l*ringsh«Mm:    über   einige  Konvergenz  -  Kriterien    für  Ketten- 

bniche  mit  komplexen  (Gliedern 359 

r>.  «iünther  und  S.  Dannbeck:   Die  Vorgeschichte  des  barischen 

Windgesetzes 381 


Öffentliche  Sitzung  zu  Ehren  Seiner  Königlichen  Hoheit 
des  Prinzregenten  am  18.  November  1905. 

K.  Th.  V.  Hei  gel:    Ansprache 427 

Wahlen 437 


Sitzung  vom  2.  Dezember  1905. 

o.  Knoblauch   und   M.  Jakob:    Über   die  spezifische  Wärme  Cp 
des    überhitzten    Wasserdanipfes    für    Drucke    bis    8    Atmo- 
sphären und  Temperaturen  l)is  350®  C.  (mit  Tafel  II)     .         .     441 
A.  KndröH:   Die  Seiches  des  Waginger-Tachingersees  (mit  Tafel  III)     447 
S.  (lünther:    Neue  Beitrage   zur  Theorie  der  Erosion sfiguren  477 


n.  IS'rron:    Cber  die  Konvj^rgenz  periodischer  Ketteiibrüclie 
•  W.  K«M»nigs:    (*b»*r  die  Konstitution  d«T  01iiiia-.\lkaloi<le 
•|I.   K^'idel   und  P.  St.  Hirhar<ls:    Kin    Profil    durch    den    nönl 
lirhen  Teil  des  zentnilen  Tian-Schan       .... 


495 
440 

440 


Kinsenduugen  von  Druckschriften  (Jan.— Juni  und  Juli  -Dez.)  je   1*-  -26* 


Sitzungsberichte 


der 


Königl.  Bayer,  Akademie  der  Wissenschaften  • 


Mathematiöch-physikalische  Klasse. 

Sitzung  vom  7.  Januar  1905, 

1-  Herr  K^rl  v,  Lis<i»e  hitlt  einen  Vortrag:  »Über  die 
Fustfejtt^llung  der  Dichte  von  gesättigten  Wassser* 
ririii]|)fen  uad  des  thermisclien  Verlialtens  von  tlber- 
hit%ti>D  Wiisserdjiin|*roü.^  Die  Resultate  der  Unterstichung 
werden  anderweit  2ur  Veröffentlichung  gelangen. 

Derselbe  spricht  über  die  Durch Itlhrung  und  die  Ergeb- 
von  Verbuchen,  welche  im  Laboratorium  der  Technischen 
Höchtiebule  für  teehnische  Physik  die  Feststellung  der  Dichte 
geflättigteu  Waaserdämpfeu  und  des  thermischen  Verhaltens 
überhitzten  Wasaerdärapfen  zum  Oegensttinde  hatten.  Von 
Interesse  ist  insbesondere  die  Bestätigung,  daß  bei  konstantem 
Volumen  die  Uberhit/.ten  Dämpfe  bis  dicht  an  die  Süttigungs- 
—  in  Übereinstimmung  mit  den  Gesetzen  itir  voll* 
ll  QaB6  —  Proportionalität  zwischen  Druck  und  Tem- 
pttmtur  zeigen,  daß  dagegen  mit  abnehmendem  spezifischen 
Volumen  der  Ausdehnungskoeffizient  wächst  und  Ewar  so,  daQ 
üitiu  reziproker  Wert  bei  dem  äilttigungsdrucke  von  zehn  Atmo- 
phäfBQ  173  ist  (gegenüber  273  im  Zustande  eines  vollkom- 
Oaaea). 

2,  Uerr  SKBjurn in  Fm^frEitWALnEB  macht  eine  Mitteilung  ilber; 
,Der   »gefährliche  Ort"   beim  RückwärtseinschneideD 
if  der  Kugel/ 

Es  ist  dies  eine  IJaumkurve  6.  Ordnung^  die  durch  di*^ 
Ecken  das  Dreieckes  der  Festpunkte   und  dessen  i^olardreieck« 

tlO&.  WINaiffilw  4.  «»ili.pli  ja.  Kt  1 


2  Sitzung  der  math.-phjs.  Klasse  vom  7.  Januar  1905. 

hindurchgeht,   deren  Zusammenhang  mit  der  J.  Steiner^schen 
Kurve  3.  Klasse  er,  bespricht. 

3.  Herr  Ferdinand  Lindexann  legt  eine  Arbeit  der  Herren 
Abthur  Korn  ufid  Eduard  Strauss:  «Über  eine  Beziehung 
zwischen  Wanderungsgeschwindigkeit  und  Form  der 
Ionen"  vor. 

Durch  seine  Untersuchungen  über  die  Theorie  der  Linien- 
spektren war  Prof.  Lindemann  zu  der  Hypothese  geführt, 
daß  sich  die  Atome  der  verschiedenen  chemischen  Elemente 
gleichmäßig  aus  einer  Einheitsmaterie  zusammensetzen  und 
sich  nur  durch  Form  und  Gestalt  unterscheiden;  insbesondere 
sind  hiernach  die  Atome  der  Alkalien  als  verlängerte,  die  der 
Metalle  als  abgeplattete  Rotationsellipsoide  zu  betrachten, 
während  andere  (z.  B.  Zink  und  Quecksilber)  sich  nahezu  wie 
Kugeln  verhalten,  dem  Wasserstolfatome  aber  nahezu  die  Ge- 
stalt einer  kreisförmigen  Platte  zukommt. 

Die  Verfasser  der  vorliegenden  Arbeit  versuchen  nun,  die 
Achsenverhältniße  der  auftretenden  Ellipsoide  in  einigen  Fällen 
zu  berechnen,  und  zwar  auf  Grund  der  Hypothese,  daß  die 
Verschiedenheit  der  elektrolytischen  Wanderungs  -  Geschwin- 
digkeit der  Ionen  ebenfalls  auf  Verschiedenheiten  in  der  Form 
dieser  Ionen  (bezw.  Atome)  beruhen.  Unter  der  Annahme,  daß 
das  Zink-Ion  kugelförmig  sei,  ergibt  sich  das  Verhältnis  der 
Hauptachsen  des  Xatrium-Ions  gleich  0,92,  dasjenige  der 
Hauptachsen  des  Kalium-Ions  gleich  0,60.  Wollte  man  da- 
gegen das  Wasserstoff-Ion  als  kugelförmig  voraussetzen,  so 
würden  sich  die  Zahlen  0,96  und  0,62  ergeben.  Es  ist  zu 
hoffen,  daß  man  auf  Grund  solcher  Zahlen  die  Lindemann^sche 
Theorie  auch  numerisch  genauer  wird  prüfen  können. 

4.  Der  Klassensekretär  überreicht  eine  Abhandlung  des 
korrespondierenden  Mitgliedes  der  Akademie,  Herrn  Professor 
Dr.  Otto  Stolz  in  Innsbruck:  „Beweis  eines  Satzes  über 
das  Vorhandensein  des  komplexen  Integrals.* 


Der  .«gefährliche  Ort''  beim  Rückwärtseinschneiden 
auf  der  Engel. 

Von  S«  FiiiBterwalder, 

(Emgdanfm  7.  Januar.) 

Wenn  bei  der  Punktbestimmung  durch  Rückwärtseinschneiden 
in  der  Ebene  nach  dem  sogenannten  Pothenot'schen  Problem  der 
Fall  eintritt,  dali  der  zu  bestimmende  Punkt  mit  den  drei 
Festpunkten  auf  einem  Kreise  liegt,  so  wird  das  Ergebnis  der 
Punktbestimmung  insofern  ungenügend,  als  jeder  Punkt  des 
Kreises  den  Bedingungen  der  Aufgabe  entspricht.  Man  spricht 
deshalb  von  dem  »gefahrlichen  Kreis"  durch  die  drei  Fest- 
punkte, den  man  bei  der  pothenotischen  Bestimmung  zu  ver- 
m*^i«len  hat.  Bei  der  Erweiterung  des  pothenotischen  Problems 
auf  die  KugeP)  ist  die  Frage  naheliegend,  ob  dabei  auch  noch 
^in  Gegenstück  zum  „gefahrlichen  Kreis"  —  wir  wollen  es 
.gefährlichen  Ort"  nennen  —  zu  beachten  ist.  Ein  „gefähr- 
licher Ort"  in  dem  Sinne,  daß  alle  Punkte  desselben  den  Be- 
dingungen der  Aufgabe  genügen,  ist  nun  von  vornherein 
nicht  zu  erwarten;  ein  solcher  pflegt  in  der  Kegel  nur  auf- 
zutreten, wenn  die  Punktbestimmung  wie  beim  Pothenotischen 
Problem  in  der  Ebene  im  allgemeinen  eindeutig  ist  und  im 
besonderen  Falle  dann  unbestimmt  wird.  Wohl  aber  kann 
die  Punktbestimmung  durch  Rückwärtseinschneiden  auf  der 
Kugel,    die    im    allgemeinen    vierdeutig    ist,    dadurch    unsicher 

^)  Vergl.  S.  Günther:  Düa  Pothenot'sche  ProMein  auf  d^r  Kn;jel- 
fiäche.  Diese  Berichte,  Bd.  24,  1901.  S.  115,  wo  auch  die  Geschichte  des 
Problems  berQck«ichtigt  ist. 

1* 


Sitzung  der  matb.-phys.  Klasse  vom  7.  Januar  1905. 


werden,  daß  für  besondere  Lagen  des  zu  bestimmenden  Punktes 
zwei  von  den  vier  Lösungen  zusammenfallen,  was  dann  die 
Wirkung  hat,  daß  Abweichungen  von  den  gegebenen  Winkeln, 
die  unendlichklein  von  der  zweiten  Ordnung  sind,  bereits 
eine  Verschiebung  des  rückwärts  eingeschnittenen  Punktes  um 
eine  unendlichkleine  Grösse  erster  Ordnung  zur  Folge  haben. 
Der  Ort  der  Punkte,  für  welche  der  genannte  Fall  eintritt, 
ist  für  die  Praxis  nicht  weniger  , gefährlich"  als  der  Umkreis 
der  drei  Festpunkte  in  der  Ebene  und  er  möge  deshalb  im 
folgenden  gekennzeichnet  werden. 

Der  nächstliegende  Weg,  die  Diskriminante  der  Gleichung 
vierten  Grades,^)  von  der  die  Lösung  des  Problems  abhängt, 
zu  bilden,  führt  zu  ganz  unübersichtlichen  Formeln,  mit  denen 
kaum  etwas  anzufangen  ist;  dagegen  kommt  man  mit  einer 
kinematischen  Betrachtung  —  ähnlich  wie  beim  Problem  des 
Rückwärtseinschneidens  im  Raum*)  —  auf  verhältnismäßig 
einfache  Weise  zum  Ziel. 

Es  seien  ABC  (Fig.  1)  die  drei  Festpunkte  auf  der  Kugel, 
P  der  zu  bestimmende  Punkt.    Wenn  P  auf  dem  ,  gefährlichen 

Ort*  liegt,  so  muß  das  als  starr  vor- 
ausgesetzte Büschel  (aus  den  drei  Groß- 
kreisen PAy  PB^  PC  bestehend)  noch 
eine   unendlichkleine    Bewegung    um 
die  Punkte  ABC  zulassen.  Das  Mo- 
mentanzentrum dieser  Bewegung  er- 
hält man.  indem  man  auf  den  Strahlen 
des  Büschels   in   den   Punkten    A,  B 
und  C  senkrechte  Großkreise  errichtet, 
die  sich  dann  in  einem  Punkte  Q  (dem 
Momentanzentrum)  schneiden  müssen. 
Ist  umgekehrt  ein  solcher  Schnittpunkt  der  drei  Großkreise  vor- 
handen, so  ist  eine  unendlichkleine  Drehung  des  Büschels  der 
drei  Großkreise  durch  P  möglich,  wobei  sich  diese  nur  um  ein 

*)  Ebenda  S.  122. 

*)  Vergl.  S.  Finsterwalder  und  W.  Scheufeie:  Das  Rückwärts- 
einschneiden im  Raum.    Diese  Berichte,  Bd.  23,  1903,  S.  597. 


Fig.  1. 


8,  Pifiiterwaltjer:  Rückwidi.rt»eiii-<ohjieiden  auf  der  Kugel. 


IX'Utnnmanteti    der   Matm 


,  jene  der  Ebene  durch 


Jnrntllicliklrtnes  zweiter  Ordnung  von  den  Festpunkten  A^  B,  C 
umeti»  wahrend  der  Punkt  P  um  ein  UnendlichMeines  erster 
aunj^  fiirtrilckt.    Offenbiir  ist  dann  aber  auch  der  Punkt  y 
mi  Punkt  des  gefälirlichen  Ortes,  zu  dem  mm  P  als  Momentan- 
sir um  ^i4»c>rt. 

Ü4i«$tiltzt  auf  dk»ae  Eigenschaft  läßt  sich  die  Gleichung  des 
»metrischeti  Ortes  der  Punkte  F  und  Q  kicht  ableiten.    Die 
[Bicbtungkminu»  der  Kugelradien  nach  den  Festpunkten  ABO 
mit  a,  ß^  y^ ,    fij  ß^  y^,    a^  ß^  y^,    jene    nach  F  und  Q  mit 
fy^    a*  ß*  y*    bez*iichiiet.     Die    ilictitnngskosinus    der    Ebene 
doreb  d«n  Kugelmittelpunkt  und  A  F  verhalten  steh  wie  die 

\ia  ß  y 

l!  ^,  ß^  A 
pteii  Kiigelmittelpunkt  und  A  Q  verhatten  sich  wie  die  Deter- 

ainflaleo  der  Matrix  i      ^  ^  L    Die  Bedingung  des  Senkrech  t- 

rhrtiü  beider  Ebenen,  welche  jene  für  das  Senkrechtstehen 
der  OroOkreise  durch  AF  und  AQ  nach  sich  zieht,  lautet 
iiaeli  a*  ß*  y*  geordnet: 

+  /  Ir  (a?  +  ßi)  -  h  («  a.  +  ßßi)}  -  0 

Dieser  Gleichung  schließen  sich  zwei  weitere  an,  bei  wel- 
ehen  jui  Stelh?  th^  Zeiget^  1  der  Zeiger  2  bezw.  3  tritt. 

Auj  diesen  drei  Gleichungen  elinüniert  man  a^  ß*  y*   und 
It  die  gewCini^hte  Gleichung  des  geometrischen  Ortes   in 
atnaotetiform,  wie  folgt: 

S^^-ÄtiM+yxO*  ^f7K«n-A(yyi+<'«a  yM^ßi)-nißßi^rriy 
l+yO'Oiü?ft+m).  ß{ft'^^)'ß,{7y.^^^,).  rK+^)-y.Wi+m) 
tifi^Yf\-o,(ßß,'i^yr^l  ^(riH-ö;)-/J,(r/.+Ma  y(«i+/^-7.W.+yy.) 

Aus  dieser  homogenen  Gleichung  dritten  Grades  in   a  ß  y 

»ht  h^iTfor,  daß  der  gesuchte  »gefahrliche  Ort"  durch  einen 

driiUT  *  ^■'^^-mg,  dessen  Spitze  im  Mittelpunkt  der  Kugel 

wird,  sedier  also  eine  Linie  sechster  Ord- 


-0    l) 


bt 


6  Sitzung  der  math.-pbys.  Erlasse  vom  7.  Januar  1905. 

Ehe  die  Oleichung  des  Ortes  auf  eine  einfachere  Form 
gebracht  wird,  sollen  auf  kinematischem  Wege  noch  einzelne 
Punkte  desselben  bestimmt  werden.  Fällt  der  Punkt  P  mit 
einem  der  Festpunkte,  z.  6.  A  zusammen,  so  besteht  unendlich- 
kleine Beweglichkeit  des  Strahlenbüschels  und  das  zugehörige 
Momentanzentrum  A*  ist  der  Schnitt  der  auf  den  Seiten  AB 
und  AC  in  B  und  C  errichteten  senkrechten  Großkreise.  Auch 
dieser  Punkt  liegt  auf  der  Kurve.  Bezeichnen  wir  den  Pol 
der  Seite  AB  des  Dreiecks  ABC  mit  Cj,  jenen  von  BC  mit 
A^  und  jenen  von  C  A  mit  5, ,  so  ist  A  *  der  Schnitt  der  Groß- 
kreise durch  B C^  und  CB^.  Ähnlich  liegen  B'  als  Schnitt 
von  AC^  und  CA^^  sowie  C"  als  Schnitt  von  BA^  und  AB^ 
auf  der  Kurve.  Aber  auch  die  Punkte  A^  B^  C^  liegen  auf 
dem  gefährlichen  Ort.  Fällt  P  mit  A^  zusammen,  so  decken 
sich  die  zu  PJB  und  PC  in  B  und  C  errichteten  senkrechten 
Großkreise  längs  der  Seite  BC  und  als  Momentanzentrum  A{ 
tritt  dann  der  Schnitt  des  in  A  zu  A^A  errichteten  senkrechten 
Großkreises  mit  AB  auf.  A^A  ist  die  von  A  auf  BC  ge- 
fällte Höhe  im  sphärischen  Dreieck  und  A\  deren  Pol.  Der 
Umstand,  daß  sich  die  drei  Höhen  des  sphärischen  Dreiecks 
in  einem  Punkt  schneiden,  hat  zur  Folge,  daß  die  ihnen  ent- 
sprechenden Pole  A\^  B\,  Ci,  die  als  Punkte  des  gefahrlichen 
Ortes  erkannt  wurden,  auf  einem  Großkreise  liegen.  Wir  wissen 
also  von  folgenden  12  Punkten,  daß  sie  auf  dem  gefahrlichen 
Ort  liegen: 

1.  die  Ecken  des  Dreiecks   der   drei   Festpunkte  A,  B,  C; 

2.  die  Ecken  des  Polardreiecks  hiezu  A^,  -B,,  C^; 

3.  die  Pole  A{,  B{,  C{  der  Höhen  des  Dreiecks  ABC, 
die  gleichzeitig  Höhen  des  Polardreiecks  sind; 

4.  die  Schnittpunkte  A\  B\  C  der  kreuzweisen  Ver- 
bindungslinien der  Ecken  beider  Dreiecke. 

Die  Punkte  liegen  ganz  gleichartig  zu  beiden  Dreiecken 
ABC  und  A,B,C,. 

Durch  diese  12  Punkte  ist  der  Kegel  dritter  Ordnung, 
welcher  den  gefahrlichen  Ort  ausschneidet,  mehr  als  bestimmt. 


S,  Fllitt«rwa1d«?r r  HilckwürtseiiiMlitii-HlHii  :iiif  ib*t  KngeU 


Er  bleibt  demnach  nnjfeändert,  wenn  an  Stelle  des 
Dr«jt*ckt»  ABC  das  Polardreieck  A^B^Ü^  tritt  Es  soll 
QU  der  Kegel  mit  einer  pas^endezi  Ebene  gegctinitten  und  die 
Girtchung  der  Schniitkurvff  in  Dreieekskoordinaten  bestimnit 
werdtn*  Als  Schnittobeno  empfiehlt  sicli  eine  Parallele  zur 
"olmrebene  de^  Hybeoächnitlpunkies  im  Dreieek  der  Festpunkte. 
Selinitt^beai!  sclineidet  das  Dreikani  ABC  und  dessen 
Potärdreikant  A^B^C\  nacb  Hbnljcfaen  Dreiecken,  für  welche 
Uöhetmohnitt  Ähnlicbkeitüzentrmn  ist.  In  Fig*  2  ist  die 
nsllflchiiittafigur  mit  der  genannten  Ebene  dargestellt  und 
«WUT  Imgen  die  Fttnkte 

lieoelbe     Bezeichnung,  ^ 

f  jene  auf  der  KngoL 
\  eb«ne  Dreieck  ABC 
mM    ab     Koordinaten* 
'  tlrr  Halien- 
„       ,       A  H  idn  Eitj- 
|WitJ<i»unkt  gelten.    Die 
Vinkel  dieses  Dreiecks 
iod     ebenü^grnß     wtc 
ii#i,  welche  die  Ui'jht^Q 
de»   iphärischen    Drei- 
der  Festpunkte  im 
lAbeEDSchnitt      initein-^ 
ftfid^r  eJniicblieUeii  und 
^kdoQeü  utis  den  «Fphäri- 
t;beii  Dreieckjjwinkeln  leicht  bereclinet  werden;  ihre  Tangeoten 
rcrdeo  init  m,  r,  w  bezeichnet.     Die  Gleichung  der  unendlich- 
fenicai  Geraden,   auf  welcher  die  Funkte  -41  Bl  C\  der  Kurve 
iirt  d  j  +  vz\  +  t(:\i:^  =  0,     Da  die  Kurve  außer- 

dureh  n  de»  Koordinatendreiecks  geht,  wird  ihre 

rteichutig  fon  der  Form 

Wübll  mui  die  Gleichung  der  Linie  ^1^  Äj,  die  durch  den 


^' 


r 


Fig^ 


iuiU   ran    »t^,  +  t>x:,^  +  ^''^^  =  0    tind    .r^  =  0    geht,    jcm 


8  BlUuiif  der  mftth-pfays.  KIbmab  vom  7.  Jtinvmr  1905. 

nJe^-\-vx^-\-  {iü  +  A)j?j  ^  0»     so    werden    jene    Jor    Linien 
II ^C\  und  C^A,: 

(u  -f  A)  ;c,  +  i?x,  +  WXy^  =  0  und  n  J:^  +  (f  +  A)a?g  +  wx^  =  0. 

Da  nua  die  Kurve  durch  die  l^unkte  -4j,  //, ,  t\  gehen 
soUt  aiüsaen  die  Worte  x,,  »j,  Kg  entsprechend  gewählt  werden 
und  die  Gleichung  erhiilt  schließlich  die  folgende  Form: 

4_  (y  ^.  «,  _|.  i)  ^^^^  ^  (^  -^  «I  _|_  ^)>(;^a;j  =  0.  2) 

Man    überzeugt    sich    nun    leicht,    daß   auch    dit^    PimkUr 
A\  B\  C  auf  der  Kurve  liegen. 
A*  hat  2,  B,  die  Koordinaten: 


1 


U*  Ä.  W- 


Die  Gleichung  dee  imaginären  Kegelschnitts,  in  welchem 
dl«  uiit  der  gegel>enen  Kngt4  konzentrische  vom  Radius  Null 
die  Schnittebene  trifft,  lautet: 

(tix,  +  vx^  -f  wx^^  -f  A  {uge[  +  vxl  -{-  W3^  =  0         3) 

Mit  Zugrundelegung  dieses  Kegelschnitts  als  Absolutem 
einer  MaßbestimmuDg  hätte  sich  die  Gleichung  der  Kurte 
dritter  Ordnung  auch  unmittelbar  aus  der  Definition  im  ge- 
Uhrlichen  Ortes  ableiten  lassen. 

Von  bemerkenswerten  Biazelfällen  sei  zunacbst  jener 
erwähnt,  bei  welchem  das  sphärische  Dreieck  unendlichklein 
wird  oder  die  Kugel  in  eine  Ebene  tlbergebt.  Er  entspricht 
dem  Fall  x  ^  0,  für  den  die  Gleichung  des  geometrischen 
Ortes  in  die  nnendlichfeme  Gerade;  ti^,  +  vx^  +  «cafj  ^  0  und 
in  den  Kegelschnitt :  («  +  t*)X|X,  -f  {v  +  u))it^x^  -\-  (w  +  wlr^aTj  =  0 
zerfällt.  Letzterer  ist  aber  der  Umkreis  des  Koordinatendreiecka, 
denn  mae  Gleich tiag  kann  auf  die  Farm 

gebracht  werden.     Hieraus  geht  henror,  dtO  der  K<iga]»chnitt 
fii^  tiafmdlichferni»  Gemde  {ux^  +  PX^  -f  wx^  ^=^  0  in  denaelben 


S,  Fin9terwa]cler :  RückwärtaeitiicHneideti  auf  ätir  Kugel.  9 

PnnVteö    (den    imaginären   Kreispunkten)   schneidet,    wie    der 

durch  Gleicbung  3  dargestellte  KreiB.    Man  erhalt  also  hier 

'den  ^gefährlichen  Kreis*  des  Pothenot*schen  Problems 

der  Kbene.     Bei  dieser  Gelegenheit  sei  noch  auf  den  eigen* 

LÜlinlteben    Unterschied    hingewiesen ^    der   zwischen    den    ver- 

adten  Ortern  auf  der  Kugel    und   der  Ebene    besteht.     Bei 

^4em  gefShrlichen  Ort  »uf  der  Kugel  sind  die  Richtungen,    lo 

welcben  eine  Beweglichkeit  des   rückwärtsbestimmten  Punktes 

bttiebt,  vij^rschieden  von  den  Tangentenrichtungen  an  den  ge- 

rltclien  Ort;    bei  dem  gefahrliehon  Kreise  der  Ebene  lallen 

m  mtimnmen. 

Fillt  im  Dreieck  der  Festpunkte  auf  der  Kugel  eine  Ecke 
ftof  den  Pol  der  gegenüberliegenden  Seite,  was  zur  Folge  hat, 
lUO  die  anliegenden  Seiten  einem  Rechten  gleich  werden,  so 
^ftliet  sich  fon  der  Kurve  dritter  Ordnung  jene  Seite  ab  und 
der  Kc*5t  wird  ein  Kegelschnitt- 

In  fünem    sphärischen  Dreieck  n)it  drei  rechten  Winkeln 
«Is  Sdten  zerfällt  der  gerdhrliche  Ort  in  die  drei  Seiten  des 
rDreiecfcs. 

Liegen  die  Ecken  des  sphärischen  Dreiecks  auf  einem 
Qrcillkreij^e,  so  zerfallt  der  gefährliche  Ort  in  jenen  Qroßkreis 
und  io  einen  Kreis  vom  Radius  Null  durch  den  Pol  des  Groß- 

Die  drei  let7,tgenannten  Einzelfalle  werden  am  leichtesten 
«US  Gleichung  1  entnoraraen;  ebenso  der  Fall  eines  recht- 
«riakligen  Festpunktdreiecks,  der  übrigens  keine  Besonderheit 
ts  Besag  auf  den  Verlauf  des  gefährlichen  Ortes  aufweist. 

Ztun  Schlüsse  sei  noch  einer  eigentümlichen  Beziehung 
der  Qiiter^üchten  Kurve  zur  J,  Steiner'schon  ebenen  Kurve 
dritter  Klasse^)  Erwähnung  getan*  Mit  der  Aufgabe  des 
^Bficlnrärbeinschneidens  auf  der  Kugel  ist  aufs  engste  die 
liliglische  Aufgabe  verwandt,  welche  verlangt,  die  Seiten  eine« 


'/  Jaküh  i5^t€iriert  Cber  eine  l***»ufvdere  Kurve  dritter  Klawe  {imd 
Tkitm  Gnid««t  Jouroal  für  reine  und  uiij^ew*  MatL.  B*\,  53.  f>.  2Sl : 
udir  aeMüsiittlte  W^rke^  2,  Bd.«  S.  i>41. 


10 


SitEUßg  der  maih.^phjg.  EliLtte  vom  7.  Janti&r  1906. 


Dreiecks  ilureh  elnüti  Q roßkreis  so  zu  schneiden,  daß  die  sphäri- 
schen Abstünde  der  Schnittpunkte  vorgegtibene  m'mn.  Auch  die 
Lösung  dieser  Aufgabe  kann  unsicher  werden.  Es  ist  unter  Um* 
BtUiiden  eine  unendlichkleiti©  Verschiebung  des  schneidenden  OroO- 
kreises  möglich,  welche  keine  Vergleichbure  Ve Hinderung  der  Ab* 
stände  der  Schnittpunkte  n^ch  sich  zieht  Die  Lügen  der  Groß" 
kreise,  die  etae  solche  Verschiebung  zubissen,  umhüUan  den 
,  gefiihrüchen  Ort  Diese  Logen  lassen  sich  ebenfalls  durch  kine- 
inatitache  Betrachtungen  auftinden.  (Fig,  *A.)  tsind  jd,,  i/, »  6\ 
die  Ecken  des  Dreieck»,  A,  B,  C  die  Pole 
seiner  Seiten  und  schneide  ein  Groükreis 
die  Seite  A^  li^  in  Nj  i/j  f\  in  L,  C\  Ai 
in  M,  so  erhüit  man  das  Mnment&ii* 
SG^ntrum  Q  für  die  mügÜche  Bewegung 
des  üroßkreises  im  Schnitt  der  Lote  in 
/.,  JA  y  auf  die  Seiten  B^  r\,  t\A^, 
ytj-ß,.  Schneiden  sich  die  drei  Lote  in 
einem  Punkt  y,  m  ist  Graßkreii»  in  der 
Der  Ort  der  Monien tanzen tra  Q  hat  die 
Eigenschaft,  daß  die  von  ihm  auf  die  Seiten  de^*  Dreiecks  ge- 
füllten Lote  Fußpunkte  habeni  die  auf  einem  Qroßkreise  liegen* 
So  haben  wir  im  UmhOllungstgebilde  der  ausgeÄeicbneten  Groß- 
kreide  das  sphiirij^cbe  (iegenstück  zur  J.  Stdner'schen  Kurve 
dritter  Klasse  und  im  OH  der  Momentanzentra  P  im  Gegen- 
stück zum  Umkreise  des  Urerecks  bei  der  Btainer'schen  Kon- 
struktion derselbön,  die  bekaontcrmassen  lautet:  Von  den 
Punkten  des  Umkreises  eines  ebenen  Dreiecks  werden  Lote 
auf  die  Seiten  denselben  gefiUlt,  Ihre  Fuüpunkte  liegen  auf 
Geraden*  die  eine  Kurve  dritter  Klasse  umhüllen»  von  wiJcher 
die  Dreiecksseiten  und  Hohen  Tangenten  ^ind.  Das  Momentan- 
xenirum  Q  kann  auch  dadurch  gefunden  werden,  dalJ  man  die 
Punktis  L  sM  N  mit  den  Ecken  A,BJJ  des  Polardreieckö  durch 
OroCkreise  verbindet.  Errichtet  man  in  den  Punkten  A^  B^  C 
Lote  zu  jeilun  Verbindungslinien»  so  sehneiden  sirji  «liisselbtkn 
in  einem  Punkte  P,  dem  Pole  des  (Iroßkreisea  durch  LMN» 
Bei  der  unendlichklcinon  Drehung  um  (^,  bei  wakhür  «ich  die 


Fig.  a. 


gefiihrliohcn  Lage. 


S.  Finsterwalder:  Rückwärtsein schneiden  auf  der  Kugel.  H 

Abstände  der  Punkte  LMN  vergleichsweise  nicht  ändern, 
geschieht  dasselbe  auch  mit  den  Winkeln  der  Großkreise  des 
Büschels  T A^  PJB,  PC  und  P  ist  demnach  ebenso  wie  Q 
ein  Punkt  des  gefährlichen  Ortes  für  das  Kückwärtseinschneiden 
nach  dem  sphärischen  Dreieck  ABC,  Letzterer  ist  aber  von 
dem  gefahrlichen  Ort  für  das  Kückwärtseinschneiden  nach  dem 
Polardreieck  A^  B^  6\  nicht  verschieden. 

Zusammenfassend  kann  man  sagen:  Der  „gefährliche 
Ort*  beim  Kückwärtseinschneiden  nach  einem  sphäri- 
schen Dreieck  und  seinem  Polardreieck  ist  eine  durch 
die  Ecken  beider  Dreiecke  gehende  Kurve,  die  von 
einem  Kegel  dritter  Ordnung  mit  der  Spitze  im  Kugel- 
mittelpunkt ausgeschnitten  wird.  Fällt  man  von  einem 
Punkte  dieser  Kurve  Lote  auf  die  Seiten  des  Dreiecks 
oder  seines  Polardreiecks,  so  liegen  die  Fußpunkte 
auf  je  einem  Großkreise  und  die  Ebenen  der  letzteren 
unahfillen  einen  Kegel  dritter  Klasse,  der  die  Seiten 
beider  Dreiecke  sowie  ihre  gemeinsamen  Höhen  berührt 
und    polarreziprok   zum  Kegel    dritter  Ordnung  liegt. 

Von  der  großen  Zahl  metrischer  Eigenschaften  der 
J.  Steiner'schen  ebenen  Kurve  dritter  Klasse  überträgt  sich 
keine  auf  das  sphärische  Gegenstück;  sie  sind  nämlich  wesentlich 
dadurch  bedingt,  daß  die  Steiner'sche  Kurve  eine  Doppel tan- 
jifente  mit  den  imaginären  Kreispunkten  als  Berühruncrspunkton 
bt'sitzt,  während  der  Kegel  dritter  Klasse  beim  s])härischen 
Gegenstück  allgemeiner  Art  ist. 


13 


über  eine  Beziehung  zwischen  Wanderungs- 
geschwindigkeit und  Form  der  Ionen. 

Von  A.  Korn  und  E.  Stranß. 

{BiMff0lau/en  7.  Januar.) 

Der  Gedanke  Lindemanns,*)  die  Spektra  der  Elemente  aus 
der  Form  der  Atome  abzuleiten,  hat  uns  auf  die  Frage  ge- 
führt, ob  man  nicht  auch  aus  der  Wanderungsgeschwindigkeit 
der  Ionen  gewisse  Schlüsse  auf  deren  Form  ziehen  kann. 

Wir  wollen  im  folgenden  zwei  einfache  Voraussetzungen 
machen : 

1 .  Die  Ionen  sind  elastische  feste  Körper,  welche  in  erster 
Annäherung  einfache  Formen  haben,  so  daß  wir  z.  B.  von 
tr»*wissen  Ionen  aussagen  können,  sie  haben  in  erster  Annähe- 
rung Kugelgestalt  oder  die  Gestalt  von  verlängerten  Rotations- 
♦  llipsoiden  oder  dergl.  Die  Ionen  bestehen  aus  einer  Einheits- 
materie von  bestimmter  Dichte  q,  die  für  alle  Ionen  dieselbe  ist. 

2.  Der  Widerstand,  den  ein  als  verlängertes  Kotations- 
ellipsoid  gedachtes  Ion  bei  seiner  Bewegung  in  der  Richtung 
ih'T  Rotationsachse  erfährt,  ist  für  jedes  Flächenelement  der  nor- 
malen Komponente  seiner  Geschwindigkeit  j)roportional  und 
hat  die  Richtung  der  (inneren)  Normalen. 

Auf  Grund  dieser  beiden  Annahmen  können  wir  zeigen, 
daß  man  aus  dem  Verhältnis  der  lonengeschwindigkeiten  eines 
kugelir)rmig   gedachten   Ions    und    eines  Ions  von    der  Gestalt 

^1  F.  Lindemann,  Zur  Theorie  der  Spektrallinien.  (Sitzung.sbericht 
d.  math.-phys.  Kl.  d.  K.  Bayer.  Akad.  d.  Wissensch.,  31.  S.  441  -494. 
33.  S.  27-100.) 


l'i  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  7.  Januar  1905. 

eines    verlängerten    Rotationsellipsoides    das    Achsenverhältnis 
dieses  letzteren  berechnen  kann. 

Wenn  man  z.  B.  mit  Lindemann  dem  Zink-Ion  die  Kugel- 
gestalt, dem  Natrium-  und  Kalium-Ion  die  Gestalt  eines  ver- 
längerten Rotationsellipsoides  zuschreibt,  so  wird  man  aus  dem 
Verhältnis: 

lonengesch windigkeit  des  Zn.-Ions 

lonengeschwindigkeit  des  Na.-Ions 
das  Achsenverhältnis  für  das  Na.-Ion,  aus  dem  Verhältnis: 
lonengeschwindigkeit  des  Zn.-Ions 
lonengeschwindigkeit  des  K.-Ions 
das  Achsenverhältnis  für  das  K.-Ion  bestimmen  können. 

Würde  man  —  in  diesem  Punkte  von  der  Lindemann'- 
schen  Theorie  abweichend  —  z.  B.  dem  Wasserstoff-Ion  Kugel- 
form zusprechen,  für  das  Kalium-  und  Natrium-Ion  aber  die 
erwähnte  Voraussetzung  beibehalten,  daß  sie  die  Gestalt  von 
verlängerten  Rotationsellipsoiden  besitzen,  so  werden  wir  wieder 
aus  den  Verhältnissen  der  lonengeschwindigkeiten  Werte  für 
die  Achsen  Verhältnisse  der  K.-  und  Na. -Ionen  berechnen  können, 
die  von  den  auf  die  erste  Art  berechneten  Werten  verschieden 
sein  werden. 

Wir  werden  die  Berechnung  für  jede  dieser  beiden  Vor- 
aussetzungen ausfuhren,  und  es  werden  sich  bei  der  ersten 
Voraussetzung  (Zn.-Ion  kugelförmig  gedacht)  die  Verhältnisse 
der  kleinen  zur  großen  Achse,  wie  folgt,  ergeben: 

für  K.:      0,58, 
für  Na. :   0,92. 

Auf  Grund  der  zweiten  Voraussetzung  (H.-Ion  kugelförmig 
gedacht)  ergibt  die  Berechnung  dieses  Achsen  Verhältnisses: 

für  K.:     0,62, 
für  Na. :    0,96. 

Wir  teilen  diese  Resultate  in  der  Hoffnung  mit,  daß  durch 
die  Einsetzung  dieser  Werte  in  die  für  die  Spektrallinien  von 


A.  Korn  u.  £.  Strauß :  Wanderungigeschwindigkeit  der  Ionen.       1 5 

verlängerten  Rotationsellipsoiden  nach  Lindemann  geltenden 
Gleichungen  die  numerische  Berechnung  der  den  Spektrallinien 
entsprechenden  Wellenlängen  ermöglicht  und  ein  Vergleich  mit 
der  Erfahrung  vorgenommen  werden  kann. 

a)  Der  Widerstand,  den  ein  Ion  von  der  Oestalt 
eines  verlängerten  Kotationsellipsoides  bei  der  Be- 
wegung in  der  Richtung  der  Rotationsachse  erleidet. 

Wir  nehmen  den  Mittelpunkt  des  Ellipsoides  zum  Anfangs- 
punkte, die  Rotationsachse  zur  o;- Achse,  a  sei  die  große,  h  die 
kleine  Halbachse  des  Ellipsoides,  dann  ist  bei  unseren  Voraus- 
setzungen der  Widerstand,  den  das  EUipsoid  bei  einer  Be- 
wegung mit  der  Geschwindigkeit  v  in  der  Richtung  der  a; -Achse 
erfahrt: 

W  =  const.  V  •  J  ( -  V-  )  '  y  dSj 

wenn  wir  unter  ds  ein  Bogenelement  der  Meridiankurve  ver- 
stehen, oder: 

W  =  const.  v  •  f    7     --  _  dx, 

wobei   wir 

y  =      Va'^  ~-  .r* 
-^        a 

zu  setzen  haben.     Nun  ist: 

»'  _  _        ..  --._ 

a  y  a^  —  x^ 

somit: 

W  =  const.  f  •     :    r    ,  -  (I  j\ 

a'  J  Ya^  _  e^  x' 

wonn  wir  noch  die  Abkürzung: 

e  =  ya^~b% 
einführen. 


16  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  7.  Januar  1905. 

Das  Integral  ist  leicht  auszuwerten;  es  ist  das  unbestimmte 
Integral: 

——-———- dx  =  ^-rarcsm— r  —  ^  -r-l/a*  — 6*a:*  +  con8t., 


somit : 


Ir  =  const.  t?  •  K"  — i"  arc  sm i-  . 

2  L  ^  ö       e  J 


Der  Fall: 

e  =  0,     6  =  a, 

d.  i.  der  Fall  der  Kugel,  bedarf  einer  besonderen  Behandlung, 
es  folgt  in  diesem  Falle: 

6^  «a;*  1 

W  =  const.  v  -^C—dx  =  const.  v  •  -  a*. 

b)  Berechnung  von  Achsenverhältnissen  mit  Hilfe 
der  Kenntnis  der  Wanderungsgeschwindigkeiten  der 
Ionen  und  der  Äquivalentgewichte. 

Wir  werden  jetzt  zwei  Ionen  vergleichen  unter  der  Vor- 
aussetzung, daß  das  eine  Ion  die  Gestalt  einer  Kugel,  das 
andere  die  Gestalt  eines  verlängerten  Rotationsellipsoides  hat. 
Die  Kugel  habe  den  unbekannten  Radius  a^,  das  Rotations- 
ellipsoid die  Halbachsen  a  und  b  {a>b);  die  Wanderungs- 
geschwindigkeit des  kugelförmigen  Ions  sei:  /q,  die  des  an- 
deren Ions:  /;  das  dem  kugelförmigen  Ion  entsprechende 
Äquivalentgewicht  sei:  6?^,  das  dem  anderen  Ion  entsprechende 
Äquivalentgewicht:  G.     Dann  bestehen  die  Gleichungen: 


4_ 

I  — 

W 

G~ 

a*b 

Es  ergibt  sich  somit  durch  Elimination  des    unbekannten 
Kugel-Radius  a^: 


A.  Korn  u.  E.  Strauß :  Wanderungggesch windigkeit  der  Ionen.       17 

Auf  der  rechten  Seite  steht  eine  bloße  Funktion  von    ,  auf 

a 

der  linken  Seite  eine  experimentell  bestimmbare  Zahl,  wir 
können  somit  aus  dieser  Gleichung  die  Unbekannte  -  für  ein 

Ion  berechnen,  dem  wir  die  Gestalt  eines  verlängerten  Rota- 
tionsellipsoides  beilegen,  indem  wir  es  mit  einem  Ion  ver- 
gleichen, dem  wir  Kugelgestalt  zuerteilen. 

Wir  werden  jetzt  zunächst,  einer  Vermutung  Lindemanns 
folgend,  das  Zn.-Ion  als  Kugel  annehmen  und  dem  Na.-Ion 
die  Gestalt  eines  verlängerten  Rotationsellipsoides  beilegen. 

Dann  ist:*) 

io_    26  (i^^  32,7 

/        38,3'         G       23,05' 


1.    v(*)  =0,(530. 


Indem  wir  in  gleicher  Weise  das  K.-Ion  als  verlängertes 
liotationsellipsoid  annehmen  und  mit  dem  Zn.-Ion  vergleichen, 
IuiImh   wir: 

I        ÜOJ'         G        :59J5' 

2.  V'(-J  =0,054K. 

Nehmen  wir  dagegen  das  Wasserstott-Ion  als  Ku<^el  an 
''Au\  vergleichen  mit  ihm  das  als  verlängertes  Hotati()nselli[)soid 
»1  »rausgesetzte  Na.-Ion,  so  folgt: 

/„_  293        r;„_     1 

I        3H.3'         (;        2:Mi.")' 

3.  v 


(;;)='- 


'l  Wir  Hiitnehmen  die  Zahlen  den   ^Grundzü^ren  der  El»'ktro(}ieiin<*' 
V..11  K.  Lüpke  iS.  62). 

JVOG   Hiuungsb.  d.  math.-pbye.  Kl.  2 


18  Sitzung  der  math.-pbys.  Klasse  vom  7.  Januar  1905. 

und  wenn  wir  mit  dem  Wasserstoff-Ion  das  K.-Ion  vergleichen, 
so  erhalten  wir: 


I        60,7 '         G       39,15  ' 
4.   y,  (^\  =  0,0734. 

Wir  haben  für  eine  Anzahl  von  Werten  —  die  zugehörigen 

^  Werte  berechnet,  und  man  kann  aus  der  nachfolgenden  Ta- 
belle leicht   die    den   y  Werten  1. — 4.    entsprechenden   Werte 

von  —  berechnen. 
a 

Es  folgt,  wenn  wir  das  Zn.-Ion  als  Kugel  zu  Grunde  legen  : 

für  Na.:  -  =  0,92, 
a 

für  K.:     ^  =0,58, 
wenn  wir  das  Wasserstoff-Ion  als  Kugel  zu  Grunde  legen: 
mr  Na.:    *  =  0,96, 

für  K.:     -    =  0,62. 
a 

Wenn  wir  bedenken,  daß  die  Angaben  für  die  Wande- 
rungsgeschwindigkeiten der  Ionen,  wie  sie  experimentell  be- 
stimmt worden  sind,  leicht  Fehler  von  einigen  Prozent  ent- 
halten können,  dürfen  wir  mit  einiger  Sicherheit  sagen,  daß 
bei  unseren  Voraussetzungen  für  Na.  auf  ein  Achsen  Verhältnis: 

a  ah 

für  K.  auf  ein  Achsen  Verhältnis: 

a  ab 

geschlossen  werden  kann. 


A.  Korn  u.  £.  Strauß:  WanderungsgeschwindiKkeit  der  Ionen.       19 


Tabelle  der  v' Werte. 


1 
2 
9 
16 


0 

=  0,5 

=  0,5625 


jjKlO  =  0,575 
■^  =  0,6 

=  0,625 
=  0,75 
=  0,875 
=  0,9 


r» 

H 

4 
7 

s 

in 


!    1  Jl  =  0,01  f) 


1 


]'ir,  =  0,00« 

1 


,  ^ 


1 

2" 
_5^ 
16 
9 

11 

4 
5' 
1 
8 
1 

4 
1 
8 
1 

10 
2 

5 
1 
4 


1 

0 

V's 

0,0223 

VT 

0,0450 

0,0495 

0,0630 

V'39 

0,0793 

Vi 

0,2177 

]/l5 

0,4816 

Vi. 

0,r,790 

0,r.:{22 

0,8570 

0 

'       1 

21 


Beweis  eines  Satzes  über  das  Vorhandensein  des 
komplexen  Integrals. 

Von  Otto  Stolz. 

(Simgtlau/tn  7.  Januar.) 

1.  Bezeichnet  ^(r)  eine  komplexe  Funktion  der  reellen 
Veränderlichen  t,  welche  für  jeden  Wert  des  endlichen  Inter- 
ralles  (a,  ß)  mit  Einschluß  von  t  =  a  und  r  =  ß  stetig  ist,  so 
stellt  die  Gleichung 

X  =  </(!)         in<r<ß)  (1) 

in  der  x- Ebene  eine  ganz  im  Endlichen  liegende,  stetige  Linie  m 
<lar.  welche  die  Punkte  a  =  (j  {a)  und  h  =  g  {ß)  verbindet. 
Ft-rner  sei  tÜr  jeden  Punkt  x  in  tu  eine  Funktion  /  (./)  ein- 
(if'utig  erklärt  und  zwar  sei  sie  in  U)  endlich  d.  li.  es  f^obe  eine 
positive  Konstante  /'  derart,  daß  der  absolute  Betrag  von  f{x) 
ü\r  jedes  solche  x  kleiner  als  F  ist.  Alsdann  versteht  man 
unter  dem  Integral  der  Funktion  f{x)  längs  des  Weges  ro 

}f{x)dx  (2) 

a(lu) 

die  der  nachstehenden  Bedingung  genügende  Zahl  J.  Wir 
teilen  das  Intervall  ß  —  a  in  beliebig  viele  (n)  Teile  d^d^..,dn, 

^o  daß 

\  +  d,+     "  +  d^  =  ß-a 

ist.  und  setzen 


22  Sitzung  der  math.-pby8.  Klasse  vom  7.  Januar  1905. 

Endlich  sei  ir  ein  im  Intervalle  (a„  _  i ,  a^)  •  (^  =  li  2  . . .  n) 
beliebig  gewählter  Wert  von  t  und  Xr'=g  (ir).  Dann  soll 
jeder  positiven  Zahl  e  eine  positive  Zahl  d  so  entsprechen, 
daß,  wenn  nur  jeden  der  Teile  ^,  ^g  .  .  i„,  deren  Summe  ß  —  a 
ist,  kleiner  als  d  ist,  stets 

n  I 

'^rf\Xr){ar  —  ar-i)-  J    <e  (3) 

l 

ist.     Darin    besteht   die   arithmetische  Bedeutung  der  Formel 

M 

J  =  lim  y]r  f{Xr)  {ür  —  ür-  l).  (4) 

^  =  0    1 

Nun  besteht  bekanntlich  der  Satz:  »Wenn  der  Weg  Xo 
regulär  ist  (d.  h.  wenn  entweder  der  Differentialquotient  g'  (t) 
im  Intervalle  (a,  ß)  überall  d.  i.  für  a  <  r  <  ß  stetig  ist  oder 
das  Intervall  (a,  ß)  sich  so  in  eine  endliche  Anzahl  von  Teilen 
zerlegen  lässt,  daß  g' (r)  in  jedem  Teil-Intervalle  überall  stetig 
ist)  und  wenn  das  Integral 


/ 


f(gir))9'(T)dr  (5) 

einen  Sinn  hat,  so  ist  das  komplexe  Integral  (2)  vorhanden 
und  zwar  ist  es  dem  soeben  erwähnten  Integral  (5)  gleich.* 
Diesen  Satz  habe  ich  für  den  Fall,  daß  g'  (t)  im  Inter- 
valle (a,  ß)  durchaus  stetig  ist,  in  meinen  „Grundzügen  der 
Differential-  und  Integralrechnung**  II,  S.  174  bewiesen.  Im 
zweiten  der  hinsichtlich  des  Verhaltens  von  g'  (t)  soeben  unter- 
schiedenen Falle  wurde  der  Satz  a.  a.  0.  nicht  sichergestellt.*) 

»)  Vergl.  Monatshefte  für  Mathematik  und  Physik,  XI,  S.  64.  Der 
Beweis,  welcher  an  dieser  Stelle  von  mir  für  den  i.  .1.  angeführten  Satz 
in  dem  in  Nr.  2  behandelten  Falle  gegeben  ist,  kann  nicht  völlig  be- 
friedigen, wie  ich  im  3.  Bande  der  Transactions  of  the  American  math. 
Soc.  S.  33  bemerkt  habe.  Daselbst  habe  ich  di.*n  genannten  Satz  zu- 
rückgeführt auf  den  von  C.  Jordan  (Cours  d' Analyse  2,  ^.  1,  Nr.  193) 
aufgestellten  Satz,  dali  eine  in  allen  Punkten  des  Weges  lo  eindeutige 
und  stetige  Funktion  f{x)  auf  ihm  integrier  bar  ist,  wenn  dieser  Wtg 
rektifizierbar  ist. 


(6) 


0.  Stolz:  Vorhandensein  des  komplexen  Integrals.  23 

Ich  gebe  daher  hier  einen  einfachen  Beweis  desselben  für  den 
genannten  Fall.  Er  stützt  sich  darauf,  daß  der  Satz  für  den 
ersten  Fall  bereits  erwiesen  ist. 

2.  Durch  Einschaltung  von  h  steigenden  Werten  y^y^^'-yh 
zwischen  a  und  ß  werde  das  Intervall  (a,  ß)  in  die  Ä  +  1  Teile 
K /'iX  (^1»  ^2)- "(yA» /*)  zerlegt,  in  deren  jedem  ^' (t)  aus- 
nahmslos d.  i.  mit  Einschluß  der  Orenzen  desselben  stetig  sei. 
Setzen  wir  g  (y,)  =  c,  (5=1  . . .  A)  und  bezeichnen  die  den  so- 
eben erwähnten  Teil-Intervallen  (a,  y^  u.  s.  w.  entsprechenden 
Stücke  von  m  mit  IDq  -  *  •  h)Ai  so  erhalten  wir  durch  Anwendung 
des  obigen  Satzes  für  den  ersten  Fall  die  (A  -j-  1)  Formeln 

ft\x)dx  =^ff{ß(T))9\T)dT      }  f{x)dx  =ff(ßir))g'ir)dr 

^f]{x)dx^ff{g{T)]g\T)dT  .  (5  =  1,  2  .  .  .  A~l). 

Mit  Hilfe  derselben  werde  ich  zeigen,  daß  die  Summe 
der  rechten  Seiten  der  Gleichungen  (6)  d.  i.  das  Integral  (5) 
für  J  in  die  Ungleichung  (3)  eintreten  darf.  Der  Beweis  dafür 
wird  indirekt  geführt. 

Angenommen,  es  gebe  zu  e  kein  solches  d^  daß,  wenn  nur 
♦fiii  jedes  (^r  <  ^  ist,  die  Ungleichung  (3)  Gültigkeit  besitzt,  so 
mulite  zu  jeder  beliebig  vorgegebenen  Zahl  d  mindestens  eine 
Schar  von  Teilen  ^j  ...  ^„,  jeder  kleiner  als  d,  die  zusammen 
f*  —  n  ausmachen,  und  zu  den  einzelnen  Teilen  mindestens  je 
eine  Zahl  ir  so  gehören,  daß 

w  ' 

^r  f{Xr)  {Ur  —  Ur  -  \)  -    J      >  £  (7) 

I 

ist.  Ich  bezeichne  also  im  folgenden  mit  (\  (^^  •  -  •  ^^"  bestimmte 
Teile  von  ß  —  a  und  ebenso  mit  t,.  (r  =  1,  2  ...  n)  eine  be- 
stimmte Zahl  im  Intervalle  (ar_i,  a,.). 

Die  Zahl  y,  falle  in  das  Intervall  (a.^  _  i ,  a.^)  von  der  Länge 
<^,    und  zwar  sei 

y»  —  a^,-  j  =  «a,  «rf,  —  y«  =  Ct .    mithin  di^  =  Cf  +  C». 


24  Sitzung  der  matb.-phjfl.  Klasse  vom  7.  Januar  1906. 

Ist  eine  der  Zahlen  £,  Ca  Null,  so  ist  die  andere  gleich 
di^  selbst.  Dies  soll  gelten  für  alle  Werte  5  =  1,  2  ...  Ä.  Ist 
dann  x»  ^^^  willkürlicher  Wert  des  Intervalles  (a^,-i,  y»),  to, 
ein  solcher  des  Intervalles  (y,,  a,J  und  ist  g  (x»)  =  y»  9  d^s)  =  ^at 
so  setze  man 

A'2^«)K-^«)  +  i;''/*(^r)(»r-ar-l)+Ay.-f I)(C.+1  -ff.,^I  -l)  =  Ä,.     (8) 

Hier  soll  5  außer  den  Werten  1  . . .  A  auch  den  Wert  0 
annehmen.  Dabei  sei  i©  =  0  ik-{.i  =  n  +  1,  c^  =  a  Ch^i=h. 
Femer  sei 

/'K)K-s-0-/'(y.)(^.-a..-i)-/'(^.)K-^.)=*(5=^  (9) 

Schreiben  wir  für  die  rechten  Seiten  der  Gleichungen  (6) 
nacheinander  JqJh,  J^  . . ,  Jh-x  und  lassen 

Jo+J>  +  --'  +  Jh-^+  J>.  =  ff{9ir))g'it)dT  =  J 
sein,  so  finden  wir 

h  f{Xr)  {ür  ar-i)  —  ^7  =  ^«  {S,  —  J.)  +   i>  d,.        (10) 

I  0  1 

Da 

0  10  1 

ist,  so  ergibt  sich  aus  der  Gleichung  (10)  und  der  Beziehung  (7), 
daß 

i>  I  Ä.  -  J,  .  +  i>     ds\>  s 

0  1 

sein   müßte.     Bezeichnen  wir  mit  |  d,  \   die   größte   unter  den 
h  Zahlen     d,  | ,  so  müßte  demnach 

*id.|^ß--i>  :Ä. -e7.|  (11) 

0 

sein. 


0.  Stolz:  Vorhandensein  des  komplexen  Integrals  25 

Wählen  vfir  nun  die  positive  Zahl  X  kleiner  als  e  und 
femer  die  positive  Zahl  x  so,  daß 

E^{h  +  l)x>l  ist,  also  x<{e  —  l):{h+  1).       (12) 

Zufolge  des  obigen  Satzes  (S.  22)  für  den  ersten  Fall 
entspricht  der  Zahl  x  eine  positive  Zahl  J«  in  der  Art,  daß, 
wenn  wir  den  Unterschied  y^^-i  —  y^  in  Teile  d,^r  (r  =  1,  2  . .  .n,) 
zerlegen    und   einen  jeden   von   ihnen   kleiner   als  Ag  nehmen, 

alsdann 

I  "«  i 

Ijr  f(Xg^r)  (a..r  —  «t.  r-l)  —  J,     <  X  (13) 

!    1  ! 

ist.     Hierbei  ist  mithin 

rt +1  —  y.  =  ^f,  I  +  ^..2  + +  i$jn, 

f^t^r  =  «a,  r-1    +  ^«,r 

^(a«.r)  =  «a.r,    9  (T^r)=a:,.r 

«tO  =  J's-l         fi$.ng  =  ysi         a,o  =  ^t-l       öt.H,  =  c«. 


(r=l,2...n.) 


s  selbst  durchläuft  die  ganzen  Zahlen   von  0  bis  //,   wobei 
:Vv  '-  "  /"A4  1  =  /^  2^1  denken  ist.    Unter  den  Zablen     J©. . .   1/,  sei 
I   die  kleinste. 

Stellen  wir  uns  unter  dem  bisher  willkürlichen  d  irgend 
eine  }>estimnite  Zahl,  welche  kleiner  als  A  ist,  vor,  so  könnte 
jeties  der  ihr  entsprechenden  (A  +  1)  Systeme  von  Zahlen  C», 
^.^  ^1  .  .  .  ^5,  ,  j  -1,  f,4.i  an  die  Stelle  des  mit  dem  nämlichen 
Zeiger  s  versehenen  Systemes  ^,,  i  .  .  .  (5«,  n«  treten.  Daher  hätten 
wir  vermöge  der  Ungleichung  (13)  die  {h    i-  1)  Ungleichungen 

*S;  -Js<x         (.s-  =  0,    1  .  .  .  h). 

Somit  wäre  nach  den  Formeln  (11)  und  (12) 

h    d,.>e-(h+l)y,>?.  d.l   \d,\  >/:A.        (13*) 
Bringen  wir  den  Ausdruck  (9)  auf  die  Form 
d.  =  [fix^      fi'.y]  K  -  c.)  +  [/^(a:,.)  -  f(p.y]  (e,  -  a,,_,) 


26  Sitzung  der  m:»th.-phjs.  Klasse  vom  7.  Januar  1906. 

und  bemerken  wir,  daß  für  jeden  Punkt  x  des  Weges  tP 
\  f  (x)  \  <  r,  somit  für  irgend  zwei  Punkte  x  x'  desselben 
I  f  {x')  —  f{x)<2r  ist,  so  finden  wir,  daß 

I  d,  I  <  2  r  {  I  a^^  —  c,  I  +    c  —  a/^_i  !  } 

ist.  Nehmen  wir  hier  s  =  i  und  beachten  dann  die  Unglei- 
chung (13*),  so  erkennen  wir,  daß 

>l :  A  <  2  r{  I  a^^  -  (?,  !  +  !  c,  -  a,;_i    }, 
folglich 

X\2hr<   ai^  —  c,\-\r\Ci—(ii,-\\ 
sein  müßte.     Demnach  soll  mindestens  eine  der  Zahlen 

\ai,  —  c,  |,   |(?,  —  a.-_i  I 

größer  als  kiikF  sein.  Das  Ergebnis  dieser  Erörterung  be- 
steht also  darin,  daß  wie  klein  man  sich  die  Zahl  d  auch 
denken  mag,  es  mindestens  ein  vom  Werte  t  =  y,  ausgehendes 
Intervall,  dessen  Länge  (e,  oder  Ci)  kleiner  als  d  ist,  geben 
würde,  wofür  die  Difi'erenz 

«/;  —  c,=g  {ai)  —  g {y,)  bezw.  a^^.^  —  c,=g  (a,-  _i)  —  g  (y,) 

dem  Betrage  nach  größer  als  l:  4:h  F  ist.  Das  ist  unmöglich. 
Denn  aus  der  Stetigkeit  der  Funktion  g  (t)  bei  t  =  y.  folgt, 
daß  der  Zahl  k:4  h  F  eine  positive  Zahl  u  so  entspricht,  daß, 
wenn  nur 

I  T  —  y^    <  /i  ist,    dann    '  g  (r)  -—  g  {y,)    <k:4h  F 
ist. 

Da  sich  mithin  die  S.  23  gemachte  Annahme  als  unhaltbar 
ervriesen  hat,  so  muß  ihr  Gegenteil  zutreffen.  Demnach  läßt 
sich  jeder  Zahl  e  >  0  eine  Zahl  ^  >  0  so  zuordnen,  daß  die  Un- 
gleichung (3)  besteht,  wenn  für  J  die  Summe  Jq -^  J^ -\-  , . ,  -\-  Jk 
gesetzt  wird  und  jeder  der  Teile  ^, ,  (),...()„,  welche  zusammen 
ß  —  a  geben,  kleiner  als  d  genommen  wird. 

3.  Das  Verfahren,  durch  welches  in  Nr.  2  ein  indirekter 
Beweis  zustande  gebracht  wurde,  läßt  sich  auch  bei  anderen 
ähnlichen   Anlässen    verwenden  z.  B.   um    nachzuweisen,   daß 


0.  Stolz:  Vorhandensein  des  komplexen  Integrals.  27 

eine  jede  reguläre  Kurve  (S.  22)  rektifizierbar  sei.  Als 
solche  möge  eine  Kurve 

f  =  ^(T)  r,=y>(r)         (a  <  i  < /?)  (14) 

bezeichnet  werden,  wenn  die  Funktionen  9^  (t),  yf  (t)  für  jeden 
Wert  des  Intervalles  (a,  ß)  stetig  sind  nnd  wenn  entweder  das 
Nämliche  für  die  beiden  DiflFerentialquotienten  9?'  (t)  t//  (r)  gilt 
oder  das  Intervall  (a,  ß)  so  in  eine  endliche  Anzahl  von  Teilen 
zerlegt  werden  kann,  daß  in  jedem  von  ihnen  99'  (t),  yj'  (t) 
überall  d.  i.  mit  Einschluß  der  Orenzen  desselben  stetig  sind. 
Setzt  man 

so  tritt  an  Stelle  der  zwei  Gleichungen  (14)  die  eine  Glei- 
chung (1). 

Unter  der  Länge  des  durch  die  Gleichungen  (14)  darge- 
stellten Bogens  a  b  versteht  man  die  positive  Zahl  A,  welche 
die  Forderung  erfüllt,  daß  zu  jedem  c  >  0  ein  ^  >  0  in  der  Art 
gehört,  daß  stets 

0<A-£;r>,_ia,  !<£  (15) 

I 

ist.  wenn  nur  ein  jeder  der  zusammen  ß  —  a  ausmachenden  Teile 
'^,  .  .  .  r\.  kleiner  als  d  ist.  Dabei  bedeutet  «^  (r  =  0,  1  ...  n) 
wif'  S.  21  den  zum  Werte  t  ■■=  n,  gehörigen  Punkt  der  Kurve  (14). 

Daß  im  Falle,  daß  9>'  (t),  »/»'  (r)  für  jeden  Wert  von  t  im 
Intervalle  (a,  ß)  stetig  sind, 

^^  =  S^T'{-^r  +  y'{^rdT  (16) 

fi 

habe  ich  a.  a.  0.   B.  II,   S.  314   gezeigt.  ^ 

Liegt  der  zweite  Fall  vor,  daß  7  '  (t),  ?/»'  (r)  nicht  bei  je- 
dem Werte  von  t  im  Intervalle  (a,  ß)  beide  stetig  sind,  dieses 
Intervall   jedoch    so    in    h -{-  \   Teile    {n,  y^),  {y^,  y^)  •  '  -  ['/in  ß) 

*)  Der  dort  vorgeführte  Beweis  läßt  sieb  mit  Hilfe  einer  von  C.  Jordan 
ft.  a.  0.  Nr.  111  gegebenen  Formel  etwas  vereinfachen. 


28  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  7.  Januar  1906. 

zerlegt  werden  kann,  daß  in  jedem  die  beiden  Funktionen 
q}'  (t)  \p*  (t)  ausnahmslos  stetig  sind,  so  darf  man 

h  y«-hi 

setzen.  Und  zwar  weist  man  durch  einen  dem  in  Nr.  2  vor- 
geführten indirekten  Beweise  ganz  ähnlichen  nach,  daß  die 
soeben  erwähnte  Zahl  k  die  oben  bei  Ungleichung  (15)  auf- 
gestellte Forderung  erfüllt.^)  Zufolge  der  Formel  (17)  besteht 
also  auch  in  diesem  Falle  die  Gleichung  (16). 


^)  Auf  eine  andere  Art  habe  ich  die  Formel  (17)  in  den  Transact. 
of  the  American  math.  Soc.  Ill,  S.  33  bewiesen  und  a.  a.  0.  S.  303  auch 
aus  der  C.  Jordanischen  Darstellung  der  Rektifikation  der  Kurven  ab- 
geleitet. 


29 


Sitzung  der  math.-phjs.  Klasse  vom  4.  Februar  1905. 

1.  Herr  Sieomund  ÖCntheb  legt  eine  Abhandlung  des  Herrn 
Dr.  J08FPH  Reindl:  .Ergänzungen  und  Nachträge  zu 
W.  V.  Gümbels  bayerischem  Erdbebenkatalog*^  vor. 

Dieser  Katalog  ist  enthalten  in  den  Jahrgängen  1 889  und 
1898  der  .Sitzungsberichte*'.  Absolute  Vollständigkeit  wurde 
darin  nicht  angestrebt,  vielmehr  ausdrücklich  betont,  es  soll 
nur  ein  .  Rahmen '^  für  weitere  Arbeit  geschaffen  werden.  In 
diesem  Sinne  wurde  nunmehr  eine  weitere  Durchsuchung  der 
zeitgenössischen  Literatur  vorgenommen  und  einerseits  manch 
vilUig  Neues  ermittelt,  andererseits  von  Ereignissen,  die  v.  öümbel 
nur  kurz  namhaft  zu  machen  in  der  Lage  gewesen  war,  eine 
t'lngt'heride  Schilderung  ermöglicht.  Dies  gilt  insbesondere  von 
d-m  merkwürdigen  Einsturzbeben  bei  Ebermannstadt  (1625) 
UT:.1  von  dem  ausgedehnten  Riesbeben  (1769).  Die  Liste  der 
in  Bayern  wahrgenommenen  Erderschütterungen  wurde  bis  zur 
titr-genwart  fortgeführt. 

2.  Herr  Hr^io  v.  Seelkjek  überreicht  eine  Arbeit  des  Herrn 
Dr.  J.  B.  MEssERsruMMT  Über*.  ^Magnetische  Ortsbestim- 
mungen in  Bayern.** 

Die  vorliegenden,  mit  besonderer  Unterstützung  der  K.  Aka- 
•if  mie  ausgeführten  Messungen  bilden  die  Vorarbeiten  zu  einer 
iiia^netischen  Landesaufnahme.  Ein  Vergleich  mit  den  vor 
Qj^hr  als  50  Jahren  von  Lamont  gemachten  Beobachtungen 
hat  das  interessante  Resultat  ergeben,  daß  sich  die  magneti- 
schen Elemente  in  den  verschiedenen  Teilen  des  Landes   zwar 


30  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  Februar  1905. 

verschieden,  aber  systematisch  geändert  haben,  so  zwar,  daß 
die  magnetischen  Kurven  sich  nicht  nur  verschoben,  sondern 
dabei  auch  eine  Drehung  ausgeführt  haben.  Das  genaue  Gesetz 
dieser  Änderung  läßt  sich  jedoch  erst  nach  Vollendung  der 
ganzen  Vermessung  ableiten. 

3.  Herr  August  Rothpletz  legt  eine  Arbeit  von  Professor 
Dr.  Felix  in  Leipzig:  ,Über  einige  fossile  Korallen  auf 
Columbien*'  vor. 

Diese  Korallen  sind  seinerzeit  von  Ihrer  Kgl.  Hoheit  der^ 
Prinzessin  Therese  von  Bayern  gesammelt  worden  und  jetzt 
hat  sich  ergeben,  daß  eine  neue  Art  darunter  ist,  die  Pro- 
fessor Felix  als  Orbicella  Theresiana  beschrieben  hat,  und 
daß  außerdem  diese  Korallen  auf  ein  tertiäres  Alter  der  Ab- 
lagerungen schließen  lassen. 

4.  Herr  August  Rothpletz  erstattet  einen  Bericht  über  die 
unter  Aufsicht  des  Kustos  Dr.  Broili  mit  Unterstützung  der 
Akademie  veranstalteten  Aufsammlungen  permischer  Fos- 
silien aus  Texas,  deren  wissenschaftliche  Bearbeitung  durch 
Herrn  Dr.  Broili  jetzt  abgeschlossen  worden  ist. 

Es  haben  sich  dadurch  nicht  nur  eine  Anzahl  neuer  Genera 
und  Arten,  sondern  auch  sehr  interessante  allgemeine  Schluß- 
folgerungen über  die  Abstammung  der  Reptilien  ergeben,  die 
wahrscheinlich  eine  diphjletische  ist. 


31 


ETgänzuBgen  and  Nachträge  zu  v.  Gümbelg 
Erdbebenkatalog. 

Von  Dr.  Joi^pli  Bein  dl. 
(Mit  T«fül  U 

Dijlfuftdfciig  2U  einem  Erdbebeiikatalog  für  Bayeni  gemacht 
tQ  liaben,  ist  hl^ihctHlvs  Verdit'nst  iles  üun  verstorbenen  Ober- 
litfgiiirektors  W*  v*  GUmbeL')  I^aß  dieMer  K&ialog  noeb  der 
Kaeiilrigte  und  Ergän/.ungen  bedurfte,  wüßt©  v,  GtSmbel  telbst 
nur  SU  gut,  denn  er  scbrieb;  «Nicht  als  ob  eine  solche  Liste 
i^isad  Ansiimch  auf  aui-b  nur  annähernde  Vollstäiidigkeit  er- 
liri)«ti  Wfdlto,  kann  Nit;  Jocli  als  weiter  KahnieD  dazu  dienen, 
nueh  atid  nach  die  hier  noch  feblendeti  Beobachtungen  nach^ 
iBlrmgen,* 

Wie  r.  Oömbel  recht  batto»  bestätigt  wohl  folgende  Ab- 
Ilsiidlting,  obwohl  auch  hier  gleich  wieder  angefügt  werden 
maß.  daü  weitt^re  Nachträge  Dicht  unausbleiblich  sein  dürften. 

Nicht  unerwähnt  soll  hier  auch  bleiben,  daß  mehrere^ 
bemts  ivchon  erschienene  Erdbebenarbeiten  von  Prof.  S,  Günther 
Ufid  d«sti  Vurf.  als  Beitrage  zum  GümbeFschen  Erdbebenkatalog 
•V  Ti  sind.^)*) 

*>  ▼•  Gambd,  Da«  Rrrlbcben  am  2.  Febrnar  1889  in  der  Umgegend 
v%..i  .,,.,    ./0     aif.xni]ggb(?r.  A%f  nuitli-phjs.  Klasse   der  K.  B.  Äka- 
tijcbaftcti.  M,  XiX,  Jahrg  1889.  —  v.  Gümbel,  über  die 
du£4  it'UU'ti  Jübr^^n  in  Buv^rii  wahrgenommen«»!  Erdbeben.    SitsangB- 
Icrieht«  9^ic.,  18^.  Bd  XJlVIII. 

^£.Güntb«fr,  Da«  btijer.  bi'kbiuif che  Erdbeben,  1S29,   Jahrefibericbt 
II 4jf^eil#**.baft  in  Älönehen,  189Ö,  S,  T6  ft  —  8.  Günther,  Mün^ 


32  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  Februar  1905. 

786. 
Großes  Erdbeben  in  Regensburg. ^) 

849. 
Erdbeben  im  ganzen  Bodenseegebiet,  namentlich  zu  Eon- 
stanz und  auf  der  Insel  Reichenau.') 

1062. 
Starke  Erdstöße  zu  Regensburg. ^)  Dortselbst  fielen  in- 
folge dieser  Katastrophe  viele  Häuser  ein.^)  (Wahrscheinlich 
war  dies  dasselbe  Beben,  das  am  8.  Februar  1062  in  Konstanz, 
Neuchätel,  Basel  und  anderen  Orten  der  Schweiz  verspürt 
wurde.)*) 


ebener  Erdbeben  und  Prodigienliteratur  in  älterer  Zeit.  Jahrbuch  far 
Münchener  Geschichte,  1890,  S.  233  ff.  —  S.  Günther  und  J.  Reindl, 
Seismologische  Untersuchungen.  Sitzungsber.  der  math.-phys.  Klasse  der 
K.  B.  Akademie  der  Wissenschaften,  Bd.  XXXllI,  Heft  2,  S.  631 -669. 
^)  J.  Reindl,  „Beiträge  zur  Erdbebenkunde  von  Bayern*.  Sitzungs- 
berichte der  Münchener  Akademie,  math.-phys.  Klasse,  Bd.  XXXUI,  1903, 
Heft  1,  S.  171—204.  —  J.  Reindl,  .Die  Erdbeben  Bayerns  in  der  ge- 
schichtlichen Zeit*,  Erdbebenwarte  von  Belar,  1903,  Nr.  11  u.  12,  2.  .Jahr- 
gang, 1903,  S.  1-8.  —  J.  Reindl,  .Das  Erdbeben  am  5.  und  6.  März 
1903  im  Erz-  und  Pichtelgebirge  mit  Böhmerwalde,  und  das  Erdbeben 
am  22.  März  1903  in  der  Rheinpfalz*".  GeognoHtische  .lahreshefte  1903, 
16.  Jahrg.,    München,   S.  1-24,   mit  2  Karten.  J.  Reindl,   .Die   Erd- 

beben Bayerns  im  Jahre  1903**.  Geognost.  Jahreshefte  1903,  16.  Jahrg., 
S.  69— 80.  —  S.Günther  u.  J.  Reindl,  .Seismologische  Untersuchungen*, 
siehe  ad  II.  —  Reindl,  .Die  Erdbeben  Nordbayerns*.  Jahresbericht  der 
Naturhistorischen  Gesellschaft  in  Nürnberg,  1905. 

M  Lang,  Chronik  von  Regensburg,  1729,  S.  320.  v.  Gümbel  gibt 
nur  allgemein  an,  daß  in  Bayern  ein  Erdbeben  stattfand. 

2)  0.  Volger,  Untersuchungen  über  das  Phänomen  der  Erdbeben 
in  der  Schweiz,  I.  Teil,  Gotha  1857,  S.  38.  —  Perrey,  Memoire  sur  les 
tremblements  de  terre  ressentis  dans  le  bassin  du  RhOne  (in  den  An- 
nales des  Sciences  physiques  et  naturelles,  d'agriculture  et  dlndustrie 
publiees  par  la  Societe  r.  Agriculture  etc.  de  Lyon  1845,  p.  270  zit. 
Collection  des  Gaules  par  Dom.  Bouquet  VII,  :p.  65,  207,  235,  272.  — 
DieseH  Beben  wurde  auch  in  der  Schweiz  wahrgenommen. 

3)  Chronik  von  Regensburg,  1729,  S.  320. 

*)  Siehe  Langenbeck,    .Die   Erdbebenerscheinungen  in  der  ober- 


J  Ei.*iiidlT   Zu  V,  Gambet«  Ecdbebeukatalug. 


3S 


1092. 
Mm  8«  Februar  Erdbeben  iti  Konstanz  nnd  an  den  Ufern 
len  Bodensees.^)     (Yiaüeicht   eine  Verwechslung  mit  der  Er- 
«ehötteniiig  vom  8.  Februar  1062?) 

1295, 
Ende  Auguist  oder  Anfang  September  Erdbeben  zu  Eemp- 
Iten;*)  dann  im  Bodenseegebiet,  namentlich  zu  KonBtanz.') 
In  diesem  Jahre  tandeo  mehrere  heftige  Erdstoße  in  den 
ßhen  Alpen  statt,  welche  sich  nach  Baden  und  in  das 
fortpiliin^'.it^n.  Daß  dadureh  auch  das  Bodensee-  und 
Ingttbict  betroffen  wurde^  ist  leicht  erklärlich.  Nur  Über 
die  genaueren  Daten  herrscht  groUe  Unsicherheit,  v.  Hoff*) 
.gibt  wi:  »Ende  Augunt  oder  Anfang  September  Erdbeben  in 
iKoiislanJft  im  Thuroner  Bistum  und  in  den  Khätischen  Alpen, 
tß  |{ijfiüen  sollen  15  ScblOaser  verstört  worden  sein,'  Volger*) 
iberichbet  dagegen  von  zwei  Erdbeben  in  den  Khätischen  Alpen« 
\nm  denen  das  erste  im  April,  das  zweite  Ende  August  oder 
i£iii|f  September  stattgefunden  haben  soll*  Naeh  Längen- 
Untersuchungen  ist  es  nun  wahrscheinlich,  daß  ein 
ju^U^n  hii^van  (das  im  April)  im  Elsaß  und  Breisgau,  das 
ädere  (im  August  oder  September)  in  Rhätien  und  WalÜJ 
m  Umprung  hatte. 

1348  und  1356, 
Die  beiden,  in  diesen  Jaliren  stattgefundenen  Beben,  wurden 
[•Sfigehend  behandelt  von  dem  Verf.  und  Prof*  S,  GQnther,  Siehe; 
O^nther  und  J.  Reindt,  «Die  beiden  großen  Erdbeben  des 
iXrV.  Jahrhundf^Hiis',  Sei^mologische  Untersuchungen,  äitzungs- 
'tie-rirlite  der  math,-phjs.  Klasse  der  K.  B*  Akademie  der  Wissen- 

ri .  II       hpti  Tiefcbea*s*.  Geogr-  Abhandlungen  atait  den  Raiclulanden  EkaE- 
Lolt   I' ^   r.  von  Q.  ßerland,  L  Heft,  S,  10,  Stuttgart  1892. 

1)  Uügeikbeck,  a,  a  ä,  S.  10. 

^  Kfitiptiier  Chronik  von  Scbwi&rs. 

•I  A.  ▼,  Hoff,  .ChroniJi  d  Erdbeben  u.  Vulkaiiauibrüche*,  Ootba  1810, 

*^  f  *  -ada* 

^:ar,  a*  a.  0. 

U  I-M»ir«»nb^V,  a,  IL  U^  *S   IL 


34  öitzung  der  math.-phyn.  Klasse  vom  4.  Februar  1905. 

Schäften,  Bd.  XXXIII,  1903,  Heft  IV.  Mit  2  Tafeln.  München 
1904.  —  Siehe  ferner:  J.  Reindl,  „Beiträge  zur  Erdbebenkunde 
von  Bayern*'.  Sitzungsberichte  der  math.-phys.  Klasse  der 
K.  B.  Akademie  vom  7.  März  1903,  S.  171  ff. 

1384. 
Erdstöße  zu  Regens  bürg.*) 

1478. 
Erdstöße  zu  Kempten  vom  24.  Februar  1473.  Die  Glocken 
auf  den  Türmen  ertönten  von  selbst.*) 

1496. 
Erdstöße  zu  Donauwörth  und  Ulm.  Nach  der  Donau- 
wörther Chronik  vom  Jahre  1802  soll  das  Beben  seinen  Ur- 
sprung zu  Basel  gehabt  haben.  Wahrscheinlich  dürfte  jedoch 
dieses  Beben  identisch  mit  jenem  am  10.  November  1498  zu 
Basel  sein,  denn  sämtliche  Erdbebenkataloge  verzeichnen  für 
das  Jahr  1496  kein  Erdbeben  zu  Basel.  Selbst  das  letztere 
wird  angestritten  (siehe  Langenbeck,  a.  a.  0.  S.  19),  und  wir 
behandeln  also  dieses  Beben  mit  einiger  Reserve.  Die  Mög- 
lichkeit ist  jedoch  nicht  ausgeschlossen,  daß  im  Donaubruch 
selbst  der  Herd  dieser  Erschütterung  lag,  vielleicht  bei  Donau- 
wörth, das  am  Kreuzungspunkt  der  Ries-  und  Donauspalte  liegt 
und  von  jeher  ein  von  Erdbeben  oft  heimgesuchter  Ort  ist. 

1511. 
In  diesem  Jahre  fand  eine  starke  Erderschütterung  zu 
Burghausen ^)  in  Oberbayern  statt.  „Hier  hat  ein  starkes 
Erdbeben  am  26.  März  die  Stadt  erschüttert."  Wie  viel  oder 
wenig  es  indrs  geschadet  hat,  erzält  Aventin,  der  damals  mit 
den  Prinzen  Ernst  und  Ludwig  und  ihrer  Mutter  Herzogin 
Kunigunde  in  Burghausen  anwesend  war  und  uns  den  Vor- 
gang   folgendermaßen    beschreibt:     ,Anno   saliitis    1511,  VIL 

M  -Der  Sammler*  fAmjsburjxor  Ahondztpr.)  Nr.  44,  S.  8. 
'-)  Karror.  H.'sclireilMin«,'  dor  Altstiult  Kempten,  1828,  S.  602. 
3)  .1.  G.  H.  Huber,  Geschichte  der  Stadt  Biir^irbauBen  in  Oberbayem. 
HurghauBei)  1862. 


f    KinrnU;    Zu  <:.  Günili*'h  Kr^hebunktttttlo^, 


85 


tML  aprilis,  qui  erat  dies  mercurii  ante  ketare  infra  tertiam 
4»i  qtimriam  post  mevidiem  terreinotü  s^ibitü  et  terribüi  hac 
cmruerunt,**) 

,Ober  Zili  ganz  ssuerissen  mi  ainstaik  nidergeworflen,  daß 
lllfta  xue  (I<*tu  niedern  Slos  nit  wooen  mag/^) 

^Iq  der  andern  bürg  alle  gemach  zenssen^  an  ainem  ort 
oaeh  dem  Wasser  in  ainer  stube  ain  außladung  gantz  hinab- 
grworfFtra.  Das  Capdlel  vor  vns<?r  stuben*)  gantz  zerissen, 
flaa  gefiieur  zwischen  der  stuben  vnd  Capellen  obn  dfis  gemeur 
fofi  etnnndt^r  geri^tnen,  daß  die  iramen  an  den  Seilnpodeti  ain 
Inl  herabfallen  welln.  Im  Kloster^)  vnd  an  der  Kirchen  grossen 
teliAiien  gethan.  Der  »fibepaebin  ir  Haiis  gantz  zerrissen  ainLU 
ilnriU  Töibge warfen.  HaiiÜ  scheüdien  »eine  gewelb  züerrissen, 
tS  aebadeti  den  leuten  ao  heuaer  allenthalben  gethan,  den 
b»st4fn  aiü  merkliche  schaden  getban,  dan  zu  Zeit  but;  ain 
siata  etwanfi  aiaO  troffen  von  den  iiieurn  die  dan  allenthalben 
mmiaen  sejn.  Hat  njemant  vor  foreht  jm  schlos  pkiben 
welkn«  diu  Hertzogin  iß  »vo  nacht  herauf  in  d^  statrichters 
ti  ^i^eUt  lowi  bat  gemeint  die  weit  wol  zergern  oder  das 

Of  11  jtliohs  gewesen  ist     Die   paurn   vnd   volk   zur   vil 

«de  aoff  das  Teld  vnd  tU  ende  den   pergen   ztiegelauffen/  ^) 

Kach  V*  Oiimbel  frind  ara  27.  März  1*^11  zu  ^önllingen 
wmA  an  anderen  Hiesorten  ein  Erdbeben  statt  Auch  die  Erd- 
d&Üt  zu  Bürg  hausen  düitten  am  27.  März  stattgefunden  und 
jbreii  Herd  wohl  in  Kärnten  gehabt  haben;  denn  nach 
""    r*j  bebte  ani  27,  Mürx  die  Erde  heflig  in  Kärnten,  Görs 


«inr 


7ji  ]>eiiUrbi  ttn  Jahn;  äea  Heilem  1511  am  26*  M&rSy  wekbar  der 
i^    riyf  LdUn?    war,    8 Mi  rite   awiadien   3  und  4  üHr  aacbmittagi 
r4tt:h  ein  vcbrccIilirhrM  Erdbeben  folgendet  £u«ammeti. 

t  ij ur  klar,  daß  öiü  Teil  der  Burg  gemeint  ist, 
T^'tneint* 
bY    in  der  Stadt  war  noch  kein  Kloster, 
y,   Dr.  Tbeod.  Johann  Tburmnir.     FreiaiDg*    Datterer, 

r  :*    *  M    Kimtent    und    d^rea    Stoülinien.     Denk* 
toio   der   Wi«eenai*hÄflen  la  Wiea^    math.- 
u  42,  iiiimi  {inmi  S.  10  <r. 


36  Sitzung  der  math.-pliys.  Klasse  vom  i.  Februar  1905. 

und  Gradisca,  im  Friaiü  (Gemona)  und  im  Triester  Eüstenlande 
(Muggia);  in  Tolmein  brachen  zwei  befestigte  Schlösser  zu- 
sammen. 

1542. 

Nach  Schwarz  fanden  in  diesem  Jahre  zwei  Erdbeben  zu 
Kempten  statt:  «diß  Jahrs  waren  alhie  2  Erdbiden  der  1. 
und  3.  Homung  zwischen  10  und  11  Uhr  nachts,  der  2.  den 
8.  Novembris  vmb  9  Uhr  vormittag*.^)  Zorn  verzeichnet  da- 
gegen nur  eines.  «15^2  wurde  zu  Kempten  eine  starke  Erd- 
erschütterung verspürt.'*)  Diese  Beben  scheinen  keine  große 
Ausdehnung  gehabt  zu  haben,  da  hierüber  aus  anderen  Ge- 
bieten Europas  keine  Nachrichten  vorliegen. 

1600. 

„Am  11.  November  1600  wurde  zu  Kempten  eine  starke 
Erderschtitterung  verspürt,  welche  ohne  Schaden  vorüberging.**) 
Auch  dieses  Beben  scheint  lokaler  Natur  gewesen  zu  sein. 

1625. 

V.  Gümbel  bezeichnet  nach  v.  Hoff*)  ohne  nähere  Datums- 
angabe für  dieses  Jahr  zu  Ebermannstadt  ein  Erdbeben. 
(Siehe  auch  »Dreßdnische  Gelehrte  Anzeigen*,  1756,  Nr.  2, 
S.  25.) 

Weitere  Forschungen  ergaben  hierüber  ein  sehr  interessantes 
Resultat.  Im  Besitze  des  Herrn  Antiquars  Ludwig  Rosenthal 
in  München  fand  sich  ein  sehr  wertvolles  Flugblatt,  das  jene 
Katastrophe  vom  22.  Februar  1625  (richtig  ist  4.  März  1625) 
veranschaulicht,  und  das  wir  für  diese  Abhandlung  reprodu- 
zieren  ließen.*)    (Siehe  Abbildung.)     Dem  Flugblatt  war  eine 

*)  Städtische  Chronik  von  Kempten  von  Schwarz. 

*)  .lühann  Zorn,  Sammliinp  der  merkwürdijjsten  Ereipjnisse  in  der 
fhemalipen  R^ichsstudt  Kempten.     Kempten  1820,  S.  50. 

3)  Ebenda  S.  57. 

*)  Diesca  Orijfinalblatt  bleibt  im  Besitze  des  Herrn  Rosenthal. 

^)  V.  Hoff,  Chronik  der  Erdbeben  (Geschichte  der  natürlichen  Ver- 
änderung der  Erdoberfläche,  IV.  Teil,  1840),  S.  282;  v.  Gambel,  Sitrangs- 
berichte  der  K.  B.  Akademie  der  Wissenschaften,  XIX.  1889,  S.  92. 


J.  ßemdl:  ^u  v,  Gümbdi  Erdbeben kütulog. 


Ti 


^rlätiU*rung  atigt>fugt,  die  wir  hier  wiederhol eu  wolleu. 

itt: 

,  Demnach  dieser  Wunderberg,  so  im  Btsthunib  Bam« 
»i>erg  i  zwischen  Ebennanstatt  ?!id  Öaiseldorff  /  aufl*  der 
Iptmcken  Kaiid  ligi  |  vod  die  Trudetileideo  geuaöt  wird  | 
jhiervor  Dienistag»  den  22*  Februarii,  dieses  instehenden 
,1625  Jahrü  /  2wi»eheö  10  Tud  11  ?hr  Vormittags  durch 
,«iniktrUche  Wirkung   sich    mit  schrecklichem  Krachen 
^vnd  geprassel  aufFgethan  vnd  von  einander  gerissen  bat  | 
«aliio  da0  die  vmb wohnenden  itolches  mit  großer  forcht 
»rnd  isch recken  /  angehört  und  gesehen  /  wie  dan  die  täg- 
iphche    Erfahrung  mit  sich   bringt  /  daß   sich   derselbe 
l^nocrh  immer  vnd  uiigenscheinlich  von  oben  herab  sencken  / 
,  TTotl  fort  schieben  thut  /  Tnd  auch  gegen  Thal  die  Felder  / 
.so   er   antrifft   in   die   hoho   hebt  f  vnd   gleichsam   auss 
»dör  Ebnen  Berg  vnd  Hüge!  macht  /  wie  daft  auß  bey- 
, gedruckter  Figur  mit  mehrem  vmbständig  zu  sehen  ist. 
,Bh    hnbim   sich    auch   allbereit  au  ff  bemeldtem   beweg- 
lUcbem  theil  des  Bergs  /  so    bey  die    20,  Morgen  oder 
iJauchert    in  dam  Vmbkreili  htjlt  |   vnd    hegreifft   /   bey 
,200  Bäumen  von  gesschkcbteii  vnd  wildes  OhsfifrUchten 
'  t   (  Zu    Boden    gerissen   I   vnd    gar    verschüttet 
.-.üben  diüHtT  Berg  /  so  vorhin  mit  Menschen  vnd 
«Viish  ühno  gefahr  besucht  vnd  genossen  worden  /  nicht 
9  mehr  wegen  der  ersch  rock  liehen  felsrisaen  f  Klüiten  vii 
«Sidnritten  kiui  betrjhen  werden.* 
Zur    Erkliiruiig    der    Abbildung    (paßt    selbBtverstandlich 
laudi  Auf  QBser  Bild)  ist  dem  Flugblatt   folgende  Notiz   bei- 

A.  tk-r  noch  stehende  theil  deli  Berges  J  so  eben  ein 
groese  Ebne  f  hoch  vnd  lang  hindurobsicb  hat  /  wel- 
cher vamen  nach  langst  der  Klufft  in  gestalt  einer 
aufigeset^cten  Mawren  anzusehen  ist  /  als  die  von 
growen  harten  Marbel  oder  Kalksteinen  ^ugericht 
Wif«  I  vnd  licli  aufl'  1000  Werckschüh  in  die  läng 
«rslri&keii  tbut. 


38  Sitzung  der  matli.-phyB.  Klasse  vom  4.  Februar  1906. 

B.  Das  ander  theil  dess  Bergs  /  so  sich  abgerissen  vnd 
in  die  50. — 60.  biss  auf  70  Werckschuh  weit  von 
danen  gegen  dem  Thal  hinab  geschoben  /  vnd  diese 
grosse  KiufiFt  erö&et  hat. 

C.  Semdhauffen  grosser  auffeinander  stehender  stuck  Steinen  / 
in  gestalt  zerfallener  Gemäwer  /  so  in  erstbemeldeter 
grosser  KluflPb  absonderlich  ledig  vnd  frey  stehen. 

D.  Drey  Kirschbaum  /  welche  gleichsam  des  Berges  war- 
zeichen sind,   stehen   oben   an  der  schärff  der  Elu£Pt. 

E.  Viel  hundert  vnterschiedliche  tieffe  Erdklüften  /  so  in 
dem  gesenckten  theil  des  Berges  /  hin  vnd  wider  ge- 
sehen werden. 

F.  Flachsrösten  /  so  mit  Wasser  angefüllt  /  vnd  doch  von 
dem  Berg  (vngeacht  sie  fast  mitten  inliegen)  mit  fort 
geschoben  /  vnd  doch  nicht  verschütt  oder  vmbkehrt 
werden. 

G.  Ist  das  vnterste  theil  deß  Bergs  /  der  sich  noch  täglich 
über  die  Felder  fortscheubt  /  vnd  dieselben  bedecken 
thut. 

H.  Der  Gehnsteig  von  Gaiseldorf  nach  Ebermanstatt  /  so 

vom  Berg  verschütt  worden. 
J.  (I)  Ein  tieffer  Holweg  /  darvon  der  schiebende  Berg  unfern 

gelegen  /  vnd  künfffcig  denselben  auch  erreichen  mögte. 

E.  Ebermanstatt. 

L.  Gaiseldorff  (Gasseidorf). 

M.  Rotenbühl  /  am  Kreusenberg. 

N.  Ein  hoher  felsiger  Berg  /  so  nebst  an  Gaiseldorff  ge- 
legen. 

Das  Flugblatt  ist  in  Nürnberg  bei  Hans  Philipp  Walch 
erschienen. 

Eine  nähere  Betrachtung  des  Bildes  zeigt,  daß  man  es 
hier  ohne  Zweifel  mit  einer  ganz  ansehnlichen  Gelände- 
verschiebung zu  tun  hat.  Vielleicht  durch  unterirdische 
Auslaugung,    wie   es    in   diesen    Kalkgegenden    sehr  häufig 


J.  Beiüdl:   Zu  v.  ijiimhQU  Ei'dbebonkatalog. 


39 


rkfimmt^  entstand  eioe  über  300  m  lange  und  bis  zu  10  bis 
ui  tiefe  Ki-dspalta.  Damit  verbunden  utid  hervorgerufiäu 
wurde  ein  sogenannter  Bergsturz  oder  Bergschlipf,*)  indem 
der  lockere,  auf  den  festen  Geste insmassen  anfliegende  Boden 
aus  seiner  Gleicbgewtchtslage  gebracht  und  abwärts  getrieben 
wnrde.  Diese  Abwärtsbewegung  dauerte,  wie  aus  der  bei- 
gefügten ErläuteruDg  des  Flugblattes  zu  ersehen  ist,  noch 
Tage  lang  fort^  ein  Zeichen,  daß  unsere  Annahme  für  einen 
fiergschlipf  wohl  stichhaltig  sein  dürfte, 

DaiUr^  daß  wir  es  hier  gleichzeitig  auch  wohl  mit  einem 
tnsturEbebeti  2u  tun  haben,  spricht  der  Umstand,  daß  sich 
ichere    kleinere   Spalten    und   Gruben,    die   sich   bei    der 
itrophe  bildeten»  mit  Wasser  füllten,   welch  letzteres  nur 
einem    unterirdischen  Behälter  herrühren    konnte,    da   zu 

Zeit  kein  Regentag  war. 
Auch  Herr  Oberbergrat  Dr.  Ludwig  v;  Amnion  ist  unserer 
Ansaebt^  und  schon  in  seinem  älteren  Werkchen  „Kleiner  geo- 
lofpscher  Führer  durch  einige  Teile  der  fränkischen  Alb"  (Ex- 
irsion  Ton  Mitgliedern  ^er  Deutschen  geologischen  Gesellschaft 
ilen  Frankenjura,  Septbr.  1899)  berichtet  er  hierüber:  „In 
Literatur  wird  vtm  einer  Erderachütterung  berichtet,  die 
h  im  Jahre  1625  in  Ebermannstudt  begeben  haben  solL 
Angabe  wäre,  wenn  ein  eigentliches  Erdbeben  vorläge, 
Interesse,  da  der  ganze  mittlere  und  nüdliche  Teil  des 
frinkiseben  Juragebirges  Ton  einigermassen  bemerkbaren  Erd- 
bewegungen in  historischer  Zeit  fast  völlig  unberührt  geblieben 
ist  Am  Südrande  des  Jurazuges,  insbesondere  im  Riesgebiet 
snd  tQ  der  Donauwörther  Gegend,  sowie  in  dem  Striche  östüch 
itftTon  entlang  der  Donau,  kamen  dagegen  öfters  Erderschüt- 
ißTungen  und  zwar  manchmal  nicht  so  unbedeutende,  wie  dies 
fetblrgte  Nachrichten  beweisen,  von  Jene  Angabe  über  Eber- 
siannttiidt  aber  ist  offenbar   auf  den   großen  Bergrutsch  zu 


»>  Hidfe  vgh  Fenck,  ,  Morphologie  der  Erdoberftache*,  L  Bd.,  Stutt- 
fut.  -"  Ferner  S,  QiUithor,  ^Bergutür^  und  Bergachüpfe*,  Qeopliyaik^ 
ILTeU,  BmitgKrt  1697. 


{ 


40 


8itiung  der  matb.^pbjg,  Klasse  vom  4.  Ff^broftr  1$0(. 


beEiehen^  der  am  4,  März  1625  bei  Gasseldorf  sieh  ereigoet 
hai  Auf  dem  Ornateatoo  sind  die  schweren  Bergmassew  ab- 
gerutschi'* 

Da  dieses  Einsturzbebeii  (selbst^erstätidlieh  ist  an  kein 
tektonisches  Beben  zu  denken!),  begleitet  von  einem  gewaltigen 
Bergstürze^  in  der  Nähe  von  Gasseidorf  sich  ereignete,  kann 
dieses  Beben  auch  ^Gasseldorfer- Beben*  genannt  werden; 
jedoch  ist  auch  die  Bezeich Dung  ,, Erdbeben  bei  Eb^rmann- 
Stadt '  nicht  unrichtig,  weil  letzterer  Ort  doch  der  größte  der 
Umgegend  ist  und  das  Beben  femer  in  der  alten  Literatur 
auch  als  Bolches  bezeichnet  ist, 

Interessant  Über  jenes  Einstuntbeben  und  den  davon  ber- 
vorgerufenen  Bergsturz  ist  auch  folgende  alte  Flugschrift: 

,M  Zachariae  Theobaldi,  Einfältiges  Bedenken, 
»was  Ton  dem  Bargfall  zu  halten,  welcher  sich  io  vn- 
pSerer  Nachtbarschaft  an  den  Berg  (die  Trutleiden  ge* 
,nandt)  zwischen  Kberrnanstadt  vnnd  fiajseldorff,  Bam^ 
«bergischen  Gebietes,  gelegen,  anfanglich  den  (22.  Febr) 
,4  Martii,  zwischen  10,  vnd  11,  Vhr,  vomiittag,  diente» 
,,1625,  Jahrs,  begehen,  vnd  noch  terners  continuiret. 
.Nürnberg,  Gedruckt  bei  Simon  Halbnmyern." 

1652. 
Am  4.  Februar   fand    ein    ziemli<ih    heftiges   Eniheb- n    hi 
den  Kantonen  Basel,    Zürich   und   Öchaffhausen    statt.     Lnvse> 
Beben  wurde  auch   in  Lindau  im  Bodensee   wahrgenommen.') 

1666. 

Am  L  September  ErdsWilk*  im  Bodenseegebiet  (Volger, 
a.a.O.,  S- 103).  Langenbeck  schreibt  hierüber:  ,Am  l. Seiitember 
fand  zu  Arbon  am  Bodensee  ein  Erdbeben  statt«  infolgedessen 
der  See  25—30  Faß  über  seine  Ufer  trat,  sich  aber  rasch 
wieder  ÄurÜekzog.*     (Langenbeck,  a.  o,  0,»  S,  26.) 


H  lÄiig«abect  a^  a.  0 .  S.  28.  —  Chrwiik  voa  Lindaat  ^1^  «•  ft»* 


i*  litrindh    Zu  t.  trümhels  Erdbeb 


41 


1667, 
Am    SQ,  Juni    Äwei    leichte    Errlstoße    zu    Salzburg    und 
lUtchenhiill,^) 

1669. 
Aid  30.  September   leichter  Erdstoß  zu  Kissingen,  Würz- 
irg  und  Asehaffenbufg«*) 

1670. 
Ani  7,  Juli  1670  fand  in  den  Alpenländern  (Scbweiz  und 
4)')  ein  heftiges  Beben  statt,  das  auch  in  ganz  Bayern  wahr- 
genommen wurde.    Hierüber  liegen  folgende  Nachrichten  vor: 

1,  4 Die  im  Jahre  1670  tu  Augsburg  verspürte,  von 
Inmbruck  herkommende  ErdersehÜtterung  machte  sich  am  7,  Juli 
wm  2  ühr  niicht»  auch  in  Itegensburg  stark  bemerkbar  und 
Mrirte  die  Einwohnerschaft  in  Schrecken,  doch  ist  kein  Sehaden 
rnn  Am  Gebluden  geschehen/*)  ^) 

2.  In  Donauwörth  schlugen  die  Hausglocken  an.*) 
3*  Am  r>.  (?)  Juli  (wahrscheinlich  7.  Juli)  1670  zwischen 

iiad  3  ühr  wurde  in  Kempten  eine  starke  Erderschfitterung 

Ferner  Hegen  über  diese  Erschütterung  Nachrichten 
TOf  fon  Nürnberg,  Lindau,  Memmingen,  München, 
Kördliogeii,') 

1687. 
«Anno  1687  hat  man  abends  um  6  ühr  den  8,  Oktober  in 
»bürg  ein  Erdbeben  vermerkt'*) 


*J  T,  Ottmbel,  öiimngsbericht«  ?ora  2.  MitrK  1889,  S.  t2.  —  Chronik 
RfidbefibaU. 

n  Mttlb,  MerkwOrdigkeiteii  Nümbergt,  1756. 

»)  Volger,  S.  104  ti-   105. 

♦I  ,Ditr  Sommleri,  Nr.  44,  8*  8  der  Aügaburger  ÄhendÄtg. 

*)  du-otiik  ¥00  Eegenaburg,  172Ü,  S*  33  L 

<)  Tolger,  S.  105. 

^  SSoTD,  Qtrotiik  von  Eempien,  B,  S2. 

^  Yolger,  a*  a.  0.  —  S.  Ottuther  und  J.  ReiodL  Seisinolijprigche 
UnierflMllliatgeii,  8,  ^4>  Sit^anf^aberielit«  der  matb.-pbji,  lOasae  der 
K.  B.  AbadMiUe  der  WiBneneebaften,  Münclien  1904. 

•)  Chnmik  ^m  RegenBbiurg,  1729,  8.  322. 


42  Sitzung  der  math.-pbys.  Klasse  vom  4.  Februar  1905. 

1690. 

Am  4.  und  5.  Dezember  (24.  November  alten  Stils)  wurden 
ausgedehnte  Gebiete  der  Alpen,  Süd-  und  Mitteldeutschlands 
von  bedeutenden  Erderschütterungen  betroflFen.^)  In  Bayern 
wurden  folgende  Orte  davon  berührt: 

Zu  Kempten  war  das  Beben  so  heftig,  daß  die  Qlocken 
auf  den  Türmen  ertönten.*)  Ferner  wurde  es  gespürt  zu 
Gunzenhausen,  Nördlingen,  Rothenburg  o.  T.,  Bay- 
reuth, Bamberg,  Nürnberg,  llegensburg,  Straubing, 
Augsburg,  München,  Kulmbach,  Passau. ^) 

1708. 
Am  G.Mai   leichtes   Erdbeben    in   Nördlingen,    Frank- 
furt a/M.  und  Hanau.*) 

1720. 
Am  20.  Dezember  5  Uhr  30  Min.  morgens  wurde  die  nord- 
östliche Schweiz  und  die  Umgebung  des  Bodensees  von  einem 
ziemlich  heftigen  Erdbeben  betroffen.  Besonders  fühlbar  war 
dasselbe  in  St.  Gallen,  Thurgau,  Appenzell,  Konstanz,  Reinegg, 
Lindau.  In  den  beiden  letzteren  Orten  stürzten  mehrere 
Häuser  ein.  Auch  in  Kempten  wurde  die  Erschütterung 
noch  gespürt.*) 

1728. 
Am  3.  August  1728    abends  5  Uhr    wurde    zu   Kempten 
eine  starke  Erderschütterung  wahrgenommen.^) 

»)  Siehe  Lanj^enbeck,   a.  a.  0.,    S.  29  u.  ff.  Höfer,  Die  Erdbeben 

Kärntens   und   deren    Stolilinien,     Denkschriften    der   Kaiserl.   Akademie 
der  Wissenschaften  zu  Wien,  math.-naturw.  Klasse,  42.  Bd.  (1880). 

')  Karrer,  Beschreibung  und  Geschichte  <ler  Altstadt  Kempten. 
Kempten  1828. 

3)  Volmer,  S.  118,  119.  Chronik  von  Regensburj?,  1729,  S.  321.  - 
Wolf,  Urkundliche  Chronik  von  München,  1854.  —  Ebner,  Sammelblätter 
zur  Geschichte  der  Stallt  Straubing,  Nr.  164,  166.  —  J.  Reindl,  Die 
Erdbeben  Bayerns,  Erdbebenwarte  Nr.  11  u.  12,   II.  Jahrg.,   Laibach  1903. 

*)  iMichel,  Beiträge  zur  Ottingischen  politischen,  kirchlichen  und 
gelehrten  Geschichte,  I.  Teil,     öttingen   1779.  —  Langenbeck,  S.  32. 

*)  Langenbeck,  S.  32.  —  Volger,  S.  136.  —  Zorn,  Chronik  von 
Kempten,  1820,  S.  98. 

6)  Zorn,  a.  a.  0.,  S.  100. 


J.  K^nmll:    Zu  v.  Qüittln^tM    Rnl  bebe akiiU lug. 


43 


An  üiestm  rajLfe  wurdf  diö  ganze  oberrheimi»cbt!  Tief- 
•beQ»  und  ein  Teil  der  Schweix  erschüttert.  Auch  von  den 
buferiseheu  Orten  Speyer,  Asehaffeuburg  tind  Nörd- 
1  in  gen  liegtn  Kachrichten  vor*^) 

1733. 
Am  IB.  Miii  2  h,  p*  fanden  zu  Wfirzburg,  A scli äffen- 
lorgt  Frankfurt  a/M**  Mainz ♦  Oöenbacli,  Hanau»  Gieiieu, 
BolzbAch  und  benachbarten  Orten  drei  Errlstcii^e  statt*  Die 
ErschQttMung  war  sturk  genug»  um  in  den  oberen  Stock- 
wi»rki>n  der  Uämer  freistehende  öeratschaften  zu  bewegen 
imd  di€  Balken  kriirben  zu  machen.  In  Mainz  war  sie  am 
stärksten,  1*0  daß  dio  Qlocken  anschlugen  und  mehrere  Schom- 
«fcetoe  iimfi^leu.^) 

1752. 
Am  2L  Januar  1752  war  ein  großes  Erdbeben  in  Mittel- 
und  im  Wabertal  (Algäu),*) 

1755. 
l>ii«  Erdbi'ben  /n  Lissabon  vom  L  November  175*5  wurde 
stich  in  München  wahrgenommen.  Der  »Patriot',  eine  Wochen- 
tchrift,  gibt  eine  genaue  Darstellung  hierüber,  •Ea  war  im 
ipiUfren  Herbstt^*,  schreibt  er,  ,an  einem  sehr  heiteren  und 
wmdstiHen  Tage,  als  im  Augenblicke  ein  m  gewaltiger  Stoß 
ge»ebab,  daß  davon  in  vielen  Hausem  die  Fenster  geufl^et 
WQfdüti.  Die  Erschütterung  dauerte  nicht  viel  über  eine  Sc* 
fcnnde.  Die  lange  Gartenmauer  zwischen  dem  äogenannten 
Aogu»tin»*rstgckt*  und  der  Augu^tinerkirche  war  dadurch  um- 
geworfen, doch  m,  daß  sie  fast  unsserbrochen,  «o  wie  sie  g©- 
adeiit  da  lag,  und  glaiehsara  von  der  Kirche  und  dem 
Qirebautcn   Hause  abgeschnitten  schien.    Dn^  Jvujrferdach  von 


1  r'fr!  ,  ir^  1    f;  -üologiBche  Unteraticlititjgen,  iS.  ti45, 

^^  I^ru'   '       '  :;  1    i  Da»  Erdbeben  and  seine  ErHi^hei- 

itiiiig«u     i  '  M,   lSi7,  S.  lOH. 

')  iMii^-zu^^^m.,  a.  H.  —  Steiaber,  Chronik  von  Wftr2iburg,  ISOl. 
&  168. 

^  km  dem  B^che  »Di^r  MitUlbcrg  voa  Fink  uad  EknÄe*. 


u 


Sltsmig  der  miilb.-pbjf«.  E]iyiaa  vom  4,  Pebrtmr  1905. 


der  gerade  gegenüberstehenden  St,  Micha^lskirchö  war  auf  einer 
Seite  ganz  Kusammengwolli,  und  nach  ein  paar  Tagen  Hulierte 
sich  nochmal  früh  nach  7  Uhr  eine  starke  En^chUtterung  in 
dem  Gymnasium  bej  den  Herren  P*  P.  Jesuiten,  welche  unter 
den  in  der  hl*  Messe  versammelten  Studenten  Schrecken  und 
Unordnung  erregte **.  (Siehe:  Dtr  ,,Patrbt  in  Bayern",  ein« 
Wochenschrift  München  176f»,  S.  97,  7  StUck.  .Gedanken  über 
die  in  München  und  ganz  Bayern  den  4.  August  verspOrte 
Erderaehütternng^  und  über  da«  Erdbeben  überhaupt •) 

Das  ßiesbeben  im  Jahre  1761*. 
(Siebe  Abbild uüg.) 

Wir  haben  es  hier  mit  einem  Beben  zu  tun^  daa  ohn^l 
Zweifel  sein  Epizentrum  im  Kies  hatte.  Dieser  Umstand,  so- 
wie die  yingehenden  Berichte  aus  damaliger  Zeit  Über  diese 
Erschüttrerung  veranlassen  uns,  eine  zusammenfassende  Dar* 
Stellung  darüber  zu  geben.  Intereasant  sind  die  Nachrichten, 
die  der  ,  Patriot*,  eine  Wachen  seh  rift  aus  dem  Jahre  17t;9, , 
brachte.     Er  schrieb:*) 

»Die  ErderschUtterung   in  München   am  4.  Augtisi  1769 
war  so  gefiihrlich    wie   die  vor  15  oder   16  Jahren  in  hiodtgor 
Httupti*tadL*)     Ihre   Datier    (die   ErntThütt-erung    am    4.  August^ 
1669)  war  hier  in  München  P/^  Sekunden,  nachmittägig  /.wischen 
4  und  5  Öhr.     Der  Himmel  war  heiter,  d;is  Wetter  sehr  heiß, 
und  e»  herrscht*?  eine  ziemliche  Windsjtille  vor  und   nach  der  ' 
Erschütterung,     Die  Stöße  waren  st^hr  fQhthar,    und   man  soll 
dieses  Erdbeben,   welches  von  Westen  hergekommen,    weit  im  i 
Lande  herum  gem(*rkt  haben.     Erst  den  5,  in  der  Nacht  änderte 
sich  der   Himmel,    und   es   ließ  sieb  ein   Dtmnerwetter  mit  un« 
schädlichen   Blitxen   merken,    das   von   einem   heftigen    Wind« 
und  starkem  Regen  begleitet  wurde/ 

*)  Der  »»Patriot  iti   Hayf^rti*.    Eiae  Wodi#*n«ichrift,   Münchi»D  170^, 
S.  117,  7,  Stück.    .Gi^dunkeTi  Üb^r  tUe  in  M5Dch»^t)  und  mnt  Bajem  dftfi  i 
i«  Angin»!  verspürü!  Erdenidititt«srunif  und  flber  däi  Erdbeben  ßbH'luitt|it^^ 

»)  Ü**T     '  rlieb^ii 

vom  l.  Nr*rfM  :iia   ht^l 

merkbar  macht«^  Unben  wtr  oboo  ü^rmfex  (Wgeloict^ 


L  Kmadl:  Zu  v.  GQmbeli  Krdbebenkatikiog, 


45 


«iü  Donrtuvs'örtli  htiben  wir  nach  der  Haml  folgende 
Ichlige  Nachricht  in  einem  Briefe  erhalten*  Die  ÖtöBe  warten 
djwclhii  ungeriKüiii  stark.  Das  Erdbeben  dauerte  beiläufig 
IQ  Selmadeti,  VerbchuHkne  Häuser  bekamen  Ritze^  zwey  Häuser 
wurden  l^e^tpaltt^n,  die  Ziegel  von  vielen  Dächern  heral*ge würfen» 
und  Ü  Kumine  einge-stürzt.  Eim^n  Augenblick  vor  der  Er- 
adiQtleniiig  b^rfc«  mtm  ein  Donnern,  und  während  demselben 
w»r  da."*  unt<*rirdischt*  Get«iae  sehr  deutlich  zu  vernehmen.  Die 
Luft  war  den  Tig  Über  ruhig,  nur  eine  Stunde  vorher  strich 
ein  Wind  von  Wetten  gegen  Osten,  und  von  daher  schien 
auch  das  Erdbeben  zu  kommen.  Am  Himmel  waren  zen*treute 
Wetterwolken.  Unmittelbar  naeb  dem  Beben  war  die  Höhe 
Am  brAnderisehen  Dniversalthermometers  13  Vi  Orade  über  den 
Punkt  dea  temperierten  Wetters,* 

Vom  KJmter  Indersdorf  stammt  folgende  Kunde:*) 
,Im  hiesigen  Kloster  war  am  4.  August^  10  Minuten  nach 
^Dttr  nachmittags  t^ine  zweifache  gegen  10  Stkun<len  dau- 
Erschntterung  ao  heftig,  daß  ein  großer  Marmor  zer- 
Hpnifig,  die.»  Brtmnqu».dleTi  einige  Stunden  znrilckbliphen,  und 
zum  morgigen  Gottesdienste  bestimmten  musikaliachen  In- 
Atneiite  ihren  natürlichen  Ton  verloren,  ja  schon  jeder  wegen 
enUvtzlichi^n  Getoses  glaubte,  sein  Grab  unter  dem  Schutte 
finden.  In  3  Hofmarchen  wurde  zwar  nur  ein,  aber  so 
gfiw«ltiger  St<*ß  verspürt»  daß  bei  einigen  Einwohnern  die 
lüadiii  und  Bänke  bewegt,  die  Küche  und  KellergesehUrre  wohl 
gerührt,  und  die  offenen  Fenster  mit  Gewalt  zu  ge- 
wurden; ja  üogar  die  Sclinitter  auf  dem  Feltle,  welche 
tum  Abendbrote  ganz  ruhig  sa^isen,  hob  das  Beben  em- 
für^  und  warf  ladbe  unter  sick  Unsere  Wohnung  war  so 
^^Urk  '  -i  "**  -^  daß  iie  ixx  einem  gläsernen  Kasten  verwahrten 
Tticii  u,    Thee,    daim    andere   theils  glliseme,    theits 

poroelUniieneTrinkgf'schtlrre  einen  dem  Glockenspiele  ähnlichen 
T       '  'ioüen.    3  Handwerker  in  verschiedenen  Ort^u  liefen 

1^,  -  ....^  ,.vii  MS  ihrnu  Uäusem;  denn  selbe  Mtterten  solclier- 


1)  Dior  ,Patnn|\  ^ank  8,  B.  12$, 


46 


Sitzung  ä^t  uniÜu  t^l^Vä.  Klu^u  vcmi  4.  Fohruar  19(l5. 


gistalteii,    daß   h*n    nnem   der  Arbeitszeug  von  der  Werkstatt 
fitl,  bi^y  dem  Auderii  düs  Waa^er  aus  de  tu  iui  Ziriiiiier  ge>$tAn*l 
denen  SehäiF]  lioraus  sehwunkte,  und  hcy  ävm  dritten  (er  war 
ein  Hcblosser)  der  schwere  Aiubos  Hicbibiire  ßewit>gung  machte.l 
In   einem    ahnwüit   eiitleg^enen  IS^hlosöe   »pjelie   man,    und   di<?i 
Marken  hüpften  auf  dem  Tif^clie  so  wund  er  lieb  durcheinander, 
daß    die   Spielenden    gleich    das   Lustbaus   verliaiieu.     In   demi 
bekannten  Kloster  Taxa   tünten    die  Glocken,   die  Bücher  derj 
Bii>liothek  tielen  aus  ihren  Stolk^n,  und  alle  leicbten  Gesehürr« 
stürzten    zusauiineu,   die    Ordensgeistiichen    aber   ergriffen   did 
Forcht   und    Flucht.     Ohngeachtet    der    damaligeu    WindütiUa 
Helen   die   in   sogenannte  Matidi   aufestellte  Barben  zu  Bodent] 
und  die  hier  vorbey laufend  2  kleineu  Fllbse  warfen  die  grölite 
Fluthen,  und  Fische  von  sich.    Die  Blumentöpfe  in  den  ßiirten 
stürzten  zu^aranien,  und  die  Springbrunnen  fcri€b«.tn  das  Wasser 
Über   ihren    ordentlichen   Lauf   hoher.     Uej    einem    Wirt   zer-J 
.■sprangen  2  Fässer  weiden  Biers,  uod  dn  Weher  von  30  JahrenJ 
der  zur  Arbirit  sud,    fühlte    in   seinem    Munde   einen   »olchenl 
Stoü,  da(i  er  glaubte,  alle  seine  wob  Igelet/,  ten  Ziiline  ruif  tjin- 
mal    verloren    zu    haben.     Andere«    sonderlich    stehend-    odei 
fahrende  Personen,  die  diese  Bewegung  nicht  achteten,  überfiel 
eine  fast  sterblich-  aber  sehr  km^e  BewegungÄohnniacht,  aba 
Äwar,  daU  viele  darnieder  sanken.     An  dem  hiesigen  Magneteiil 
hat  man  beobachtet,  da(]  selber  sein  gew5holi€lies  Gewicht  voqI 
12  Pfunden    entlfisi*en,    und   die   Baronieti-r  auf  den    höch«Uml 
Grad   geätiegen,    auch   die   zur  Ebktricitüt  dienliche  Glocken 
einige  Zeit  nach  dem  Erdbeben  in  Bewegung  gestanden.     Ab 
einigen  Orten  borte  mau  ein  utibeftchreiblichcst  Brauseni  wobcj 
Feuer   zum  Vorscheine  kam.     Die  Will  der  weisen  viele   aby 
njirengte    Biiunie,    doch    ainil    nirgends*    einige    Hiiujser    aulior-« 
ordentlich    beäcbadigt    worden*     Dhh    Wunderlichste    ist,    da 
man    diese    Er  mg   nicht  an    allen   Orten,    auch    nicht 

üb#.Tall  gleich,  j ^-.t  ^vr  unter  t^ifH^i  r>. ,-!,.,  wohnte,  starkarj 

leichtert  ndi*r  gar  nicht  bemerkte.' 

Nach  den  Aufseicbnung^n  des  Pfarreni  in  8eh<}ffeldii]( 
b(»i  Landifbcrg  um  Lecli  wtirde  «ueh  dort  die  Enichtttlening 


J.  K«iti«il:    Zu  V.  (iiimbelä  ErdlHiljirnkittalo^, 


47 


w  1  '  1  orniutm.  I*ieser  scliricb  in  sein  Kirchenbuch:  ^Anno 
!._:,  ..rji  4.  August  wurde  aÜhier  ein  Erdbeben  ge-^pilrek 
Die  HttUÄt»r  wurden  erschlUtert  und  kmcheten.  Ab  einigen 
Ort*?n  schemete  €?»♦  als  acliießet«  man*  Einige  Leute  laufefcen 
auff  den  HSusem*  Viele  verstunden  nicht,  was  dies  wäre,  die 
Erd«"  thiit*?  sich  brwrgcn,  wie  ein  Wiegen*  Die  zweyte  ür- 
s^ditlttening,   welche  man  befürchtete,   erfolgto  nicht  mehr.**) 

Am  4,  Augui^t  1769  naohniittag^  4  Uhr  wurde  aueh  in 
empien  eine  heftige  Erdergchütterung  verspürt,  dio  14  Se- 
ktiiiden  anliitdt.^) 

Für  das  Bies^  dem  eigentlichen  Uerd  der  Erschütterung, 
f  ■  '11  wir  au^  Mii'liel,*!  Beitnige  zur  Öttingischen  polrti- 

•H  ,A'  t,.  kirchlichen  und  gelehrten  Geschichte,  I,  Teil  iJttingen 
1779,  S.  7^1  ff,,  frdgenden  inten  si^anteu  Bericht;  ,1769  9  den 
4»  Aogniit  Nachmittag  gleich  nach  4  um  ein  Yteriel  auf  5  Uhr 
V-  '  man  in  unsern  Gegenden  abermalen  ein  Erdbeben. 
1^  erschütterte    faüt   die    gan/x*   Stadt  Ottingen,    dnß 

toU  Leute  taumelnd  aus  den  UiiUKem  gelaufen,  das  GellUgel 
's:  ri   Hüfeu  in  die  Hube  geflrigen,  auf  dem  liathhaus  die 

ifi^Mn...  anschlugen  u*  s.  f*,  wobey  bei*t>nderB  auf  dem  Haupt- 
Üitirm  der  Stadt»  auf  dem  Thurm  bei  St,  Jakob,  nicht  das 
nündmtt^  dttvou  h»*nierkt  worden,  da  es  doch  rings  umher  d^s 
ttmih  Schloß  und  übrige  Häuser  miTklich  orschütterte.  —  In 
Hirborg  War  da.-*  Erdbeben  noch  fühlbar,  und  bemerkte  man 
daft  Ovlfine  sowohl  rar  als  während  der  Erschütterung  weit 
«lirker,  aU  in  Öitingen.  wie  es  aucli  gegen  9  Sekunden,  fast 
«:..    *,^j|p   Sekunden    langer   gedauert    hat     Zu  Donauwörth 

-Iri«  man  mehrere  StoÜe,  und  eine  Andauer  von  10  Se- 
kundeis*  Verschiedene  Iläuser  bekamen  Ritze,  und  2  Häuser 
wurden  ge^palkn,  die  Ziegel  von  vielen  Dächern  herabgeworfen, 

>>  A%m  dtm  Buche  »D<*r  Mittc*ltjL'rg  vou  Fink  und  Kkniu*.    Getigp 

4*^  Herrn  I*rof   Mai  Föndfireather  iiut  Ki^mpteii- 

_  aror  Dttinfriieben  politbchen,   kirchHcheu    and 


SiUniig  der  u&th.  pbja   K}A»Be  vom  L  Febrimr  1906. 


uüd    3  Kamine   eing^estünst     Eiueo    Augenblick    vor   der   Er-j 
schütterung  liörte  man  eiüen  Doriüer,  uiitl  wilUrend  daniwfilljeii 
war  das  unterirdische  Getöse  ssehr  deutlich  äu  veroehmeo*" 

Aus  den  ^Nördlingischen  WücheutlicUen  Kacbricbieii 
von  1769"  war  ersichtlich:  ^Üen  L  August  war  Margeng  un 
8  Uhr  die  WönutJ  14,  Grade,  die  Höhe  des  Barometers  bis  ai 
den  Mittag  26'  11"  und  der  Himmel  im  dritten  Grade  heiterJ 
Bis  gegen  4  Uhr  Nachinittug  fiel  der  Merkur  im  BaromettJi 
1  Linie.  Bald  nach  4  Uhr  ilihrten  mich  Geschäfte  durcl 
einige  Straßen.  Dazumal  bemerkte  ich  zwischen  dein  W« 
liehen  Horizont  und  dem  /^enith  eine  gleich  ausgehreitHl 
schwarzgraue  Wolke»  welche  mich  an  die  von  l\  Bina  beschrie- 
bene Wolke  erinnerte,  die  man  kurz  vor  dem  Erdbeben  ao  oft 
beobachtet  hat»  unerachtet  ich  erst  nach  7  Uhr  erfuhr,  daß  muH 
eine  Bewegung  der  Erde  wahrgenommen  habe.  Die  Luft  wai! 
dazumal  nicht  ganz  Btille,  aber  auch  nicht  ^ehr  merk  lieh  ic 
Bewegung*  Da»  Barometer  fand  ich  um  halb  5  Uhr  wie  eu?c 
26  Zoll  10  Linien  hoch.  Das  Erdbeben  wurde  bekanntlici 
gegen  '|i5  Uhr  Nachniittag  vornehmlich  in  einigen  geger 
Morgen  liegenden  Stralien  bemerkt.  Ein  Krachen  der  Gebäude, 
ein  Schwanken,  welches  m(.4rr  im  Sitzen  ah  im  Stehen  fühlbar 
wurde,  erschreckte  die  Inwohner»  die  zum  Teil  aus  Vorsichk 
ihre  Häuser  verlieUen.  Auf  dem  KirchÜiurnte,  der  unter 
hohen  geh5rt^  will  rnan  nicht«!  wahrgenommen  haben,  ab« 
doch  in  einigen  gegen  Abend  gelegenen  HUusern,  S£.  B. 
Wirtshaus  ^um  Kreuz.  In  di^nv  luAum  und  ^tarknn  Hausa^ 
ich  bewohne,  ward  kein  Merkmal  der  Erschütterung  beobacbiel^ 
ungeachtet  ea  dem  gedächten  Wirth^haiü^e  ganz  nahf^  ateh( 
In  Alerheim,  Wemdingen,  Harburg  und  Donauwürtl 
wurde  die  Bewegung  merklicher.  In  Harburg  fielen  di«  Ka 
min«  ein.  In  Donauwörth  liewegte  sich  eine  Glocke^  so^  daß 
gie  lautete.  Ein  Tönen  der  fitlocke  wurde  auch  in  ^ 
gehört,  daselbst  jemand  nicht  »owohl  ein  Scbw*a«k 
achdttern  des  Haunes,  als  etwas  gewaüsames  in  seinen  QLied« 
fühlte,  weichet!  er  mit  dem  elektri^htfn  Btolk  rerglidi. 
80  Jabren  ist  di««aa  Erdbeben   das  rierte,  m   man   in  Nu 


J.  Heindt  r   Zu  v.  Gümbpls  Erdbebenkatelog* 


49 


^BfiWtDerkc^tJ)  Die  Ursache  der  Ei-schütterung  ist  nach 
mf  gi^meioen  Meinung^  welche  Herr  tlollniann  noch  unlängst 
mit  neuen  Gründen  zu  unterstiSUen  gesucht  hat,  ein  unter- 
irdisehes  Donnerwetter.  Die  Erscheinungen,  welche  verschlos- 
senes uBd  entzündetes  Schießpulver  macht,  der  Versuch  des 
Lerne r2  mit  einer  Vermischung  von  Eisenteile»  Schwefel  und 
r^  welche  sieh  erhitzet  und  die  Erde  in  die  Höhe  ge- 
hoben hat,  darunter  sie  vergraben  war,  die  Gewalt,  mit  welcher 
sich  erhitzte  Luft  und  DUnste  ausdehnen^  und  Gefäße,  worin 
sie  verschlossen  sind,  zei sprengen,  die  Wirkungen  des  Blitzes 
und  ähnliche  Erfahrungen  leiteten  die  Naturkundigen  auf  diese 
he  hin.* 

Diese  Art  und  Weise,  über  eine  doch  sehr  rasch  verlaufene 
NstiirerscheiiiuDg  zu  referieren,  zeichnet  sich  in  ihrem  Streben 
nach  Genauigkeit  vor  anderen  Gepflogenheiten  früherer  —  und 
auch  späterer  —  Zeit  aus.  Das  Erdbeben  wurde  nach  v.  Gümbel 
im  westliehen  Bayern  an  vielen  Orten,  nirgends  aber  in  sehr 
großer  Entfernung  von  der  Gegend,  wo  es  sich  am  entschie- 
di^nsten  betätigte,  bemerkt*  Er  schreibt  (v,  Giimbel,  a.  a.  0., 
S*  !)S):  ,Am  4,  August  4  Uhr  heftige  Stöße  während  17  Minuten 
m  Augsburg,  Qünzburg,  Ulm»  Nürnberg.  Das  große 
Sribeben  zuEichstätt  und  Berching  vom  Jahre  1769  dürfte 
damit  zusammenfallen/ 

Ohne  Zweifel  gehörte  das  ^Epizentrum  dieses  Bebens  dem 
Rtts  aelb^  an.  Wahrscheinlich  lag  der  Herd  zwischen  Donau- 
wörth   und    Harburg,    wo  die  Wörnitzspalte  die   Donauspalte 

H  •)  »Dttt  erste   geatbah   1690  den  24.  November.    Unser  ßentüiuäi 

^H|M^1»  d&maU  Diaquiaitio  de  terrae  idqLu,  A  16^)0.     Bueuiam  et  cuntinia 
^HpiUsite  cet    Da«  xweit^  war  17:28,  den  S,  Äu^uai  xwisichen  4  und  5  Ufan 
^^Sfaliburg  w%T  gleicbiam  der  Mittelpunkt  der  Erechütteryng.     leb  aehe 
woM  einem  Aufsatz  Doktor  Job.  Salzmanns,   daß   die  Lufl  vor   dem  Erd- 
i  febr  beiß,  Aber  windstill  geweeen  ist  und  dull  innerbalb  14  Standen 
StöÜe^   wiewohl  von  angleicber  StUrke  anfeinander  gefolgt   sind. 
Dm  4htt«,   de«»eii   Andenken   noch  nicbt   erlosclien   ist,    entatnad   den 
,  lt.  Februar  1756  (fielleicht  auch  am  9.  Dezember  1755)/ 

V  d,  v>Ui.-I»hri.  KU  4 


50 


SiU^^^ 


der 


r^^i^^'V^^'' 


©aa»® 


^/pebTtia'Tf 


\^5. 


4,  üttg^"^ 


Sebüt^^^^^^' 


S,  Tl^indX:  Z<i  v   numWIti  ErdbebenkatiLlog. 


ßi 


177L 

,1771  war  *»in  Enlbebeu,  Man  merkte  es  drei  Tage  lang 
jeden  Morgen  im  Walaertale  (Alg^lu),*  (Aus  dem  Buche  «Der 
HittelWrg  von  Fitik  und  Klenzci**) 

Wahrscheinlich  waren  diese  Erschütterungen  um  die  Zeit 
11.  August.  Laugonbeck  berichtet  hierüber  nämlich  (a,  a,0.» 
S*  39):  9  km  11,  August  9^  a.  wurden  im  Schwiibisehen  in 
eioam  Oebitite  v^on  60  Metten  Läöge  und  30  Meilen  Breite 
nMduenr  ErdsiUiUc  vitrspilrt,  die  so  heftig  waren,  duli  der  Gottes- 
fieoai  unterbrochen  werden  mußte.  Besondere  werden  folgende 
Oriö  ncuiibutlb  gemacht,  in  weleben  sich  die^selben  gefiußert: 
Augsburg,  Menimingen,  Schaff  hausen,  Stuttgart.* 
Aaeb  im  Kies  wurde  die^ses  B^ben  wahrgenommen.  (Siehe 
S.  OönUicr  und  J,  IleindU  »Sei^mologische  Untersuchungen*, 
a.  m.  0.,  a  US.) 

1774. 

Am  10,  Sivptemher  wurden  die  Schweiz  und  die  angren- 
si*iidf>n  Teile  Ton  Frankreich  und  Deutschland  wieder  Yon  ^inem 
igun  Erdbithcn  erschütterti  dessen  Epizentrum  nach  Volger 

LÄBgenheck  ledenfalb  nahe  bei  Altdorf  am  Vierwaldsttitter 
Sie  hg. 

.^  mhm   bayerischen  Ort#5chaften    Hegen    dieibez^ilg- 

lidie  :% ..v^ten  Tor:  Kempten,  Augsburg,  Nördliugen, 

Ambaebf     NQrnbcrg,     Kegenshurg,     München.     Zeit: 
Zwtsefa«!!  4  utid  5  Ulir  nachmittags. 

(Sithe  Volgtr,  m.  a.  ().,  S.  207  — 21fK  —  Znm,  a.  a.  0., 
&  114,  —  Sftmttiler  der  Augsburger  Abends&eitung,  Nr,  44, 
SLBt  1W3*  —  GünÜK^r  und  Heindl^  „Seissmobgische  Unter- 
fQchtiagQO*,  S*  649.) 

1776. 

Am  IH,  Dezember  wurde  in  Speyer  ein  Erdstoß  verspürt. 
VLug«ob«ck,  IL  a.  0^  S.  40.) 

17R4. 
Am  5*  Juni  zwischen  12  und  l**  p.  fand  in  Caub  ein  Erd- 
itafl  JiiaU«  wetcber  aueli  in  d«r  l'fnU  wuhrgtniommen  wurde. 
(Lftiigsabeck^  a.  a.  0.»  S«  4L) 


52  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  Februar  1905. 

1787. 
Am  27.  August  fand  ein  heftiges  Beben  statt,  das  seinen 
Sitz  im  Rheinischen  Grabenbruch  hatte.  In  fast  ganz  Bayern 
wurde  dieses  Beben  wahrgenommen,  und  zwar  zu  Kempten, 
Augsburg,  Dillingen,  Donauwörth,  Harburg,  Mon- 
heim,  Pappenheim,  Ansbach,  Regensburg,  Landshut. 
In  München  waren  deutlich  zwei  Stöße  zu  unterscheiden,  und 
geriet  die  Magnetnadel  in  heftige  Bewegung  (12**  55").  Vom 
26.  August  wird  um  1^  a.  ein  Stoß  aus  Peißenberg  gemeldet, 
es  handelt  sich  dabei  aber  wohl  um  dasselbe  Ereignis,  und 
liegt  nur  ein  Irrtum  im  Datum  vor.*) 

1796. 
Am  3.  und  4.  März  ein  Erdstoß  zu  Ulm.*)  Dieser  wurde 
das  ganze  Donautal  entlang  bis  Neuburg  verspürt.  In  Lau- 
ingen fing  der  frei  am  Marktplatze  stehende  «Schimmelturm' 
stark  zu  wackeln  an,  zu  Dillingen  läuteten  die  Glocken  der 
Kirchen  von  selbst,  und  zu  Donauwörth  und  Neuburg 
merkte  man  deutlich  eine  wellenartige  Bewegung  des  Bodens.') 

1820. 
Am  17.  Juli  abends  7^2  Uhr  (v.  Gümbel  gibt  7*/»  Uhr 
„morgens**  an)  ziemlich  starkes  Beben  zu  Innsbruck.*)  Zu 
Schwaz  wurde  zu  derselben  Zeit  eine  von  N.  nach  S.  ver- 
laufende Bewegung  des  Bodens  beobachtet,  und  von  der  Pfarr- 
kirche von  Schwaz  wurde  ein  Quadei-stein  weithin  auf  die 
Straße  geschleudert,  Gewölbe  und  Mauern  der  Häuser  wurden 
mitunter  arg  beschädigt.^)  Zu  Kuf stein  und  Rosenheim 
wurden  die  Stöße  gleichfalls  wahrgenommen.*) 

i)  Zorn,  a  a.O.,  S.  110.  —  Volf^er,  S.  225-'22G.  —  Langenbeok. 
S.  42.  —  Günther  und  llcindl,  S.  650. 

2)  n.  3)  V.  Gümbel,  Sitzung-berirhte.  1889,  S.  9G.  -  Chronik  von 
Liininj^en  und  Donauwörth. 

*)  V.  (iünibel,  a  a.  0.,  S.  97. 

5)  „Aus  der  Geschichte  df  r  Schwazer  Majoliken-,  Steingut-  und  Ton- 
warenfabrik  (1801-  1902)'.  bearbeitet  von  Frz.  Wieser,  Schwaz  1903,  S.  101. 

^)  Zeitschrift  des  Deutschen  und  Oeterreichischen  AlpenTerenii, 
Wien  1882,  S.  32. 


t    R.-in.H     '/it  V,  (jüuibels  KnlbobenknUtüg, 


53 


I 
^ 
^ 
^ 


1837. 

Erd»iö(Aozu  Lind  AU  und  Konstanz  am  24,  Januar  2**  30"*. 
(LÄii^-nbettk.  ä,  n.  O,,  S,  50-53.) 

185L 
UhTAüTÄ  4**  IS"«  ab.  Erd^tsiöße  zu  Lindau,  Konstanz^  Schaff- 
Vmitaeti  und  Zürich.  (Langen beck,  a.  a.  0.,  S.  56.)  —  24.  August 
gfgüti  2**  a,  zwei  Erdstöße  zu  Kempten  und  Lindau,^)  Nach 
Langt'üWck  wurde  um  diese  Zeit  die  westliche  Schweiz  und 
die  auigr<»oz€iiden  Tmle  Yon  Deutschland,  Frankreich  und  Italien 
fon  eint*iii  Erdbeben  ejuchüttert,  das  jedoch  trotz  seiner  ziem- 
lieh  weiten  Verbreitung  ni^ht  sehr  heftig  gewiesen  zu  aein 
sclüen  und  jtjdenfalls  nirgends  erheblichen  Schaden  anrichtete. 
SvUk  Au.-«gung^jiunkt  scheint  im  mittlereu  Wallis  gelegen  zu 
«ew«  wiü  »uch  Volgcr  annimmt«  Am  stärksten  äuQerte  es 
lieh  j*=HlentalIs  im  inionetali  in  Lavej,  wo  einige  Decken  Risse 
bekamifQ  und  auch  die  Thermen  eine  um  3^  höhere  Temperatur 
XifJgteii,  SU  Martigny  und  einigen  anderen  Orten.  Auch  in  Unter- 
irttlden  wurd«  es  noch  ziemlich  heftig  empfunden;  die  Häuser 
krachien  stark  und  hier  und  da  fielen  einige  Gegenstände  van 
den  Oi'ÄiiTwwfn*  Ferner  wurde  es  wahrgenommen  in  den  Ean- 
toneti  SchwjT,  Genf,  Wiiaflt,  Freiburg,  Bern,  Solothurn,  Basel, 
ZQrtdiv  im  Stldeu  in  Lugano  und  Comoj  in  Frankreich  noch 
wimiieh  slark  in  Lyon  und  dem  ganzen  Rhone-Departement, 
leliwäelier  in  den  Uepartements  Ain,  Saone  et  Loire,  Jura, 
Düttb».  lü  Basel  wurdtn  jtwei  merkliche  Stölie  gespürt*  der 
9fiie  gegen  1**  Ä.,  der  zweite  stärkere  2''  10"**  a.,  von  dem  viele 
Ftmoneti  nua  dem  Schlaf  geweckt  wurden.  In  Badenweiler 
2^  mehrere  ötööe  wahrgenommen,  welche  einige 
luerten. 

1H5H, 

Am  26.  Mai  ?>•  43"^  a.   zwei   ziemlich    starke  Erdstöße  in 
and  in  der  Umgef^nd.    (Gütige  Mitteilung  von  Herrn 


h  Umoiiik  IHM!  Kample  El. 


SitsEung  der  iniitli*i»li7 


^I'ebrlmr  1905. 


Am  25.  Juli  dieses  Jabrljunderts  ereignete  sicli  das  Ih*^ 
kannte  Wallisar  Erdbeben,  das  heftigste,  welches  im  vorigt«n" 
.Tabrbund^rt  das  mutiere  Europa  betraffen  b»t*  Das^sellia  iM 
am  eingehendsten  untersucht  von  Volger  in  dem  3*  Band  iseiiiür 
^Unterstichnngen  über  das  Phlinomen  d*>r  Erdbeben  in  der 
Schweiz**  Weiter»  BeÄcbreibungen  lieferten  NOgg^rath*  Ferrt^y, 
Bonrtat  und  Langenbeck,^) 

Wir  fuhren  hier  nur  Naehrichten  von  bayerischen  Ortt»n  nn; 

Zu  Lindau  ward  am  25.  .Tuli  wenige  Minuten  nach  l  Uhr 
ein  schwaches  Erdbeben  verspürt.  Gleiehxeitig  in  niebr(»ri*i] 
anderen  Orten  des  Bodenaee-ÜferB.  Auf  den  vorhergehenden 
h ei  [J p n  und  seh  w  ül e n  Tag  war  bei  be deck te m  H  i  m  m  el  |  ■ ' '"  ''s 
und  doch  ohne  Gewitter,    eine  Abkühlung   erfolgt,     N;  i 

Erschütterung  begann  bei  scharfer  äfldweHilicher  LuftstK'mvang 
etn  heftiger  Platzregen,  Die  ErschiUteriing  schien  von  Süd- 
westen gegen  Nordosten  gerichtet  zu  sein. 

Daß  die  FortpHanzung  des  Erdbehcita  keinenwegH  in  der 
Nähe  dos  BodenBees  ihr  Ende  erreichte,  ergibt  sich  Aua  dor 
folgenden  Nachricht, 

Irsee  (nordnordwDstych  von  Kaufbeuren).  „Da  über  du* 
Erdbeben  vom  25.  dieses  Monats  aus  unseren  Gegenden  keine 
Beobachtungen  mitgeteilt  wurden,  so  berichte  ich  einige  Worte 
darüber.  Die  Erschütterung  fand  nach  mittags  etwa^*  nach 
1  Uhr  statt  und  dauerte  6— 8  Sekunden,  Die  Richtung  ging 
m*mlich  deutlich  von  Südt>st  gegen  Nordwcijt,  Arhoitrer,  welche 
eben  auf  dem  Dache  der  Anstalt  fln-'  '   'K  im  eb«       *      n 

Stifte  ^  V)  mit  de!s.sen  Ansbesseriing  i  ;  i^4  M'arer  i 

auf  einmal  die  Türme  der  daneben  stehenden  Kirche  schwanken 
und,  ft!s  sie  «ich  in  diejielbe  begaben,  die  01ocken«W!hwetigt^l 
noch  in  Bewegung,  Im  hinern  der  Kreis-Irrenanstalt»  «owje 
im  Orte  Irsee,  empfanden  viele  Personen,  namentlieh  im 
8U*ben  und  Sitxcn,  wtvniger  im  Geben  und  Lieg«ti,  die  Er- 
teil    ''        u''    Am  '      '    '    ?  '  ^         gfcn,  wckho 

Uli  Fi^ch.    '.  v'^intü  ant^c*- 


1)  Siebe  UbgeabtHik,  S.5d-<iSs. 


\ 


J,  Rebdl :   Zu  v,  Üümbels  Erdbebenkntatog.  55 

Itbui  »tanduii,  Die  Türen  versperrter  Schränke  knarrten  und 
bewegten  sich,  als  ob  etwas  versuche,  sie  von  innen  heraus 
an&ttsprengen.  Hüngende  Gegenstände,  Scheeren  und  dergleichen, 
ftiig^D  an,  ÄU  sehwingen;  Spiegel  schwankten  und  Bluiaön- 
si5cke  muf  dt^n  Fenstersimsen  verrückten  sich.  Die  Witterung 
war  Ufer  wie  luiderwiirts:  um  die  Zeit  der  Erschütterung  be- 
wölkter IlinuMel,  müßiger  Wind,  ein  paar  Stunden  darauf, 
nftch  3  Uhr,  Eintritt  eines  heftigen  und  anhaltenden  Regens**  *) 

7     *     ;i»] Stadt  hat  man  dieselbe  Erschütterung  mit  Be- 
stimij  ihrgenommen.  Der  Turm  der  Frauenkirche  schwankte 

ifairk.*)  Femor  wurden  die  Steiße  verspürt  zu  Donauwörth, 
BarVarg  und  Blasingen.') 

^  '  j  Markt  Calmberg  hei  Ansbach  wurde  dieses  Beben 
im  L  ^  (iden  Schlosse  verspürt,  (Gütige  Mitteilung  von 
Seile  der  Frau  W.  Schmidt*  —  Brief  Hegt  in  den  Erdbeben- 
fn  de«  geogr,  Seminais  im  Polytechnikum  München.) 
Am  d«r  Ffak  liegt  nur  von  Zwei  brücken  eine  Nachricht 
jror.  daß  dort  dai*  Erdbeben  wahrgenommen  worden  sei**) 

1858* 

km  24    V.\i:   j  m*n  7**p.  traten  in  Mainz  zwei  (oder  drei) 
lft%6  EtiiMi^i    I  iij,  welche  die  Richtung  S,-N,  hatten.     Ein 
ir  ächomst^nne   stürzten    ein,    mehrere   Gebäude   erhielten 
i;  UT  '      '        '-t.zl ich  still,  verschiedentlich  zerbrachen 

Q]ii»>  un^i  fj,  die  Glocken  der  8t*  Quentinskirche 

ieUligM  t/on  «lolWt  an,  und  der  Boden  ersEttterta  Bichtlich« 
Diese  8t5Qe  wurden  noch  wahrgenommen  in  Oppenheim,  Mann- 
b^int,  Speyer»  Ep-stein  und  Wiesbaden.  (Siehe  Katalog  von 
X6gg«r«ib  und  Chronik  von  Speyer.) 


*)  Aagibarg«?r  Allgemeine  Zeittiiig,  Nr*  20*i»  28.  Juli,  aud  Nr.  2U, 
.lull«  Beilage. 

»J  K(»ggi?tutb,   Die  ßrdlicbea  im  Viüptale,  S.  32,    —    Favre,  Afch, 

'  imd  h  VUmil  a.  m.  0 ,  S*  O&l. 


56  Sitzung  der  math.-phjs.  Klasse  v^m  4.  Februar  1905. 

185^. 
Am  28.  April  morgens -8^  Erdersefaütterungen  zu  Ku&tein 
und  Schwaz.    In  letzterem  Orte  %urde  das  Beben  in  der  K.  K. 
Tabakhauptfabrik  beobachtet,   wp   mehrere  Personen  aus  dem 
Gleichgewicht  kamen.*) 

1862. 

Zu  Salzburg  und  Zell  am  See  am  27.  Mai  1862  1*  12« 
nach  Mittemacht  zwei  Erdstiiße  und  wellenartige  Erdbewe- 
gungen.    Richtung  W.-O.*) 

1865. 

21.  Januar.  In  Kundl  wurden  um  1^40"  mittags  unter 
donnerähnlichem  Getöse  nacheinander  mehrere  Erdstöße  ge- 
spürt. 

22.  Januar.    Wiederholung  des  Erdbebens  in  Kundl. 
24.  Juli.    Zwei  Erdstöße  in  Innsbruck. 

6.  November.  Im  Ünter-Inntal  empfand  man  um  5**  43™ 
morgens  einen  Erdstoß  in  der  Richtung  von  N.  nach  S.  Be- 
sonders wurden  Innsbruck,  Schwaz,  Rattenberg  und  Eu&tein 
betroffen.^) 

6.  November.  Anno  1865  den  6.  November  einige  Minuten 
vor  6**  früh  wurde  in  Immenstadt  ein  Erdstoß  bemerkt.  Er 
war  so  bedeutend,  daß  viele  Schlafende  plötzlich  erwachten 
und  ob  der  heftigen  Erschütterungen  ihrer  Bettstellen,  dem 
Geklirre  der  Fenster,  der  Bewegung  der  Türen  und  iliren  An- 
geln verwundert  umhei-schauten  und  sich  dann  selbst  sagen 
mußten:  Das  war  ein  Erdbeben.  Auch  aus  Kufstein,  Ro- 
senheim und  Innsbruck  wird  von  dieser  Erderschütterung 
gemeldet.*) 

*)  Wieser,  Zur  Geschichte  der  Schwazer  Majoliken-,  Steingut-  und 
Tonwarenfabrik  etc.  Schwaz  1903,  S.  101.  —  Himmler,  Beiträge  zur 
Geschichte  Kufsteins.     Innsbruck  1863,  S.  15. 

*)  Höfer,  a.  a.  0.,  S.  27. 

^)  Zeitschrift  des  Deutschen  u.  Österreich.  Alpenvereins,  1872,  8.  2. 

^)  Handschriftliche  Aufzeichnnn^'en  im  Besitze  des  SchOUftBgcr 
Bauern.  Gütige  Mitteilung  von  Seite  Herrn  Prof.  Mftx  FördmcmaÜMK 
aus  Kempten. 


J,  Heindh    Zu  v\  Gümbek  Erd leben katalog.  57 

1868. 

25.  Dezember.    Nachts  Erderschütterung    m    Innsbruck.*) 

1869. 

1.  Erdstöße  zu  Ludwigshafen  und  Neustadt  a.  d.  11.  am 
SL  Oktober  S*-  26™  m. 

2.  Erdstöße  am  L  November  ll*'50°'p,  EU  Brückenau 
bei  Wflrxburg  und  zu  Zweibrücken, 

3.  2-  November  9*'  28^  p,  Erdstoß  in  Kaiserslautem. 
Diese  Erschütterungen  bangen  mit  dem  großen  K  h  ei  n  i  sc  h  e  n 

Beben   rom  iSL  Oktober  bis  2.  November  1869   zusammen. *) 

1870. 
Erdstiiße  in  der  Umgebung  des  Bodensees  im  Monat  März» 
und  zwar  am  5.  März  10**  aO"*"  a.,  am  6.  2^  a*  und  11^' a»  in 
Markdorf,  am  18.  5»»  10«»  a,  und  6^  45°*  a.  in  Friedrichshafen 
und  Markdorf,  am  2L  abermals  in  Msrkdorf.  Mehrere  der 
Stdfie  waren  ziem  lieb  heftig,  so  daß  Bilder  au  der  Wand  und 
Yogilkafige  schaukelten  und  die  Vögel  von  den  Stäben  herab- 
gf&worfeD  wurden.  Durch  den  Stoß  vom  6.  März  2^  a.  wurden 
die  Bewohner  Markdorfs  aus  dem  Schlafe  geweckt  und  eilten 
erschrocken  auf  die  Straße,^) 

19.  ApriL    12*^^  nachts  heftiger  Erdstoß  in  Kundl 

20,  Aprib    Wiederholung  des  Erdbebens  in  KundL 
30- April.     11^  nachts  abermals  Erdstoß  in  Kundl. 

1.  Mai*  Gegen  Abend  kamen  ixi  Kundl  wieder  Erderschüt- 
teruBgeo  vor,  die  sich  über  einen  großen  Teil  des  Unter* 
I  n  n  I  a  1  e s  erstreckten . 

26.  Mju.  1''  15^  nachts  Erdbeben  mit  dumpfem  üetöse  in 
IiiRsbriiek  und  Hall.*) 


*)  ZeiUcbriH  des  DeuUchen  u-  österreit-b.  Alpen  Vereins,  187ä,  S.  3. 

*)  Sieb«  eingehende  DarateUuug:  Nöggerath,  „Die  Erdbeben  im 
HlMtlaigebiet  in  d^n  Jaliren  16ü8,  18G9  und  1870".  Verb  and  langen  des 
Biliirkiil4>n^cheii  Vereins  der  preuÜtftcben  Bbeinlande  und  Westfalens, 
UVll,  1870.  —  Ludwig,  »D^  Erdbeben  in  der  Umgebung  von  Darm- 
•tttdt  Mmd  Groß  Gertiu*.     Dann^tadt  1809. 

^}  ^t^chrifi  dei  DeuUehe»  o,  0»ierreicb.  Alpenrereins,  1672,  3.  4. 


58  Sitzung  der  math.-phj8.  Klasse  vom  4.  Februar  1906. 

1872. 
Am  5.  März  1872  heftiges  Erdbeben  zu  WunsiedeL*) 

1873. 

„Am  29.  Juni  1873  wurde  morgens  5*"  in  Kempten  so- 
wie in  der  Umgegend  ein  von  S.  nach  W.  sich  ziehendes  Erd- 
beben verspürt,  das  ca.  2—3  Sekunden  dauerte  und  keinen 
Schaden  brachte.**) 

Gtimbel  meldet:  Am  29.  Juni  5**  morgens  großes  Erdbeben 
von  Beiuno,  welches  auch  in  Salzburg,  Rosenheim,  Te- 
gernsee  und  München  4**  56™  wahrgenommen  wurde.') 

1876. 
Am  2.  Dezember  1**  30™  p.  wurde  in  Friedrichshafen  a.  B. 
ein  Erdstoß  gespürt.*) 

1877. 
Am  2.  Mai  8^  10™  und  9^  p.   Erdstöße   in   der   östlichen 
und  mittleren  Schweiz  und   an  den  Ufern  des  Bodensees,   be- 
sonders zu  Friedrichshafen.*) 

1879. 

5.  Dezember.  Erdstöße  zu  Lindau.  An  diesem  Tage  fand 
ein  heftiges  Erdbeben  statt,  das  wahrscheinlich  seinen  Herd 
bei  Basel  hatte.®) 

Am  13.  Dezember  wurde  dann  ein  leichter  Erdstoß  zu 
Dinkelsbtihl  wahrgenommen,  der  eine  Richtung  von  unten  nach 
oben  hatte.  Wie  dem  Verfasser  Herr  Roser  mitteilte,  wurde  der 
Stoß  gegen  halb  8  Uhr  abends  verspürt.  Am  Schulhause  und 
an  der  Kirche  fiel  der  Mörtel  von  den  Mauern,  und  zahlreiche 
andere    Gegenstände,    wie  Krüge,    Bilder    u.  dgl.    fielen    von 

M  ,Der  Bote  aus  den  6  Ämt<?rn*,  Nr.  56,  S.  1   vom  7.  Mftrs  1908. 

2)  Kemptner  Stadtchronik  von  Höschel. 

3)  Gfimbel,  a.  a.  0.,  S.  101. 
*)  Langenbeck,  iS.  77. 

^)  Ebenda,  S.  77. 

^)  AnfX8burger  Abendztg.  1879  vom  8  Dezbr.  —  Vexhandl.  dL 
wissenschaftl.  Vereins   in  Karlsnihe,  VIII,  1881,  F.-S.  807,  880^  M 
Langenbeck,  S.  79.  —  Gütige  Mitteilung  von  Herrn  Mtt«  ^ 


J.  (Ulndh   Zu  V, 


Ibebenkatnlog» 


50 


imi.     Die  Wömitz  soll  am  darauiTolgenden  Tage  nocb 
Hüiulieh    irüba    gewesen    mini    aeihnt    im    benuclibarten 
VassertrÜtlitigeQ    habe   man   d^u  Urdstoß  wahrgenommen* 

1880. 

Am  3.  Januar  abends  7**  15°»  in  Mittön wald  in  SW*-NO,- 

lichtung  ein  Erdntoß   mit  donnerühnlichem  Hollen,     Im  bM- 

ichen   Teil   ihn  Ortes  wurden    2  Stöße    wahrgenommen.     Die 

L»wrgung  war  an  Tischen  und  Bänken  bemerkbar.  Viele  Leute 

eilteii   bestUmt  aus   den  Häusern.     Auch   in  Fartenki rohen 

wurde  di»!  KrHcbeiming  gleiclr^oitig  wahrgenommen, \) 

Am  Abend  des  24.  Januar  1880  wurd^  der  mittlere  Teil 

der  Oberrheinischen  Tiefebene  und  die  benachbarten  Gebiete 

Hardt,   di*r    Vogesen    und   des  Schwarzwaldes,   sowie   ein 

fvOer   Teil   von   Württemberg    von    einem    ziemlich    heftigen 

Erdbeben   erschüttert,     über  die  Zeit   des  Eintritts   desselben 

xwci  gitniiuc  astronomisch©  Zeitbestimmungen  vor,   von 

be  7**  40*°  55"  mitth^re  Karltiruher  Zeit  und  voti  Straß- 

7*»  39™  52-  mittlere    Slraiiburger  ^  7**42'"2:i*  mittlere 

K&rLsruher  Zeit  Die  übrigen  Zeitangaben  sind  nach  Langenbetk 

reoigor  zuverlimig,  stehen  aber  im  allgemeinen  mit  den  beiden 

ngegebenen  wohl  in  Einklang. 

Das  erhcbüttert^i  Gebiet  umfaßt  den  östlichen  Teil  der 

RhetnpfaUt  den  Nordost/jpfel  des  Elsaß,  das  nördliche  Baden 

twÄ   bb«  OfTenbui^  im  S.   und   einen  Teil   ?on  Württemberg, 

)ie  am  i»tarksteo  erscbütterteu  *Me  verfallen  in  iwei  Gruppen^ 

rddie    durch   ein   Gebiet    geringerer    Intensität    voneinander 

f^  üind.     Diu   erste  Gruppe    umfaßt  die  Orte  Hülzbeim, 

^'  --^f,  Mörlheim,  ßilligheim,  Langenkandel,  Wörth 

\i>  r.-j  der  Pfalz,  die  liheininsel  Elisabethwurth  bei 

emt^r^hiiimi    Ruslieim,  Stalforthi   Lreopoldshafen,  Eggenstein, 

linden   auf  dem    g»fgenüberUegenden   badischeu 

.     .11  :fiweiten  Huuptschüttergebiet  zahlen  folgende 

}:  Bühlertid«  UinBchbachtab  Brandmatt,  Obertsroth,  Plättig 

MiUdlttBg  vc»u  Herrn  Kjiplmi  Scbmiier.    Brief  Hogt  in 
^^ftbottn  l^nJbebtinakttia  du«  f^eof^phiBcb^n  3«MiiifiarB, 


60 


HitzuTig  der  mnib'phjs.  Klaue  vom  4.  Febnuir  t%Q^^ 


bei  Ilerrt^nwies  im  mittleren  Scliwarzwald.  In  allen  die^e« 
Orttm  war  die  Erseliiitterung  so  heftig,  daß  viele  Bewohner 
erschreckt  auf  die  Straße  stUrzient  um  dem  befürchteten  Ein- 
^turK  der  Häuser  zu  entgehen.  Auch  erhielten  an  mehreren 
dieser  Orte  Häuser  Ris.se,  so  in  LuTigenkaudel,  Uükheim  und 
auf  dem  Plättig,  An  let^zteretn  Punkt  sahen  im  Freien  be- 
findliche Leute  den  Boden  sich  etwa  zwei  Fuß  heben  und 
sehnten  wieder  senken.  Trn  Hirschbachtal  stiSrKte  ein  Heu» 
scljober  um.  Auf  dem  Wege  zwischen  Wörth  und  Laugen- 
kandel  gehende  Arbeiter  taumelten  stark.  Da«  eigentliche 
E|Hzentrum  des  Erdbebens  nimmt  die  badische  Erdbeben- 
komniihHion  in  dem  durch  die  Orte  Langenkandet,  Rülzheim, 
Neupfotz  und  Billigheim  bestimmten  Gebiete  der  Pfala  an* 
Dasselbe  liegt  etwa  in  der  Mitte  des  größeren  HaupterschÖt- 
terUDgKgebietes;  uuch  wurde  in  diesen  Orten  der  Stoli  beHtlriiuit 
nh  ein  vertikaler  empfunden,  Die  Heftigkeit  der  Erschütterung 
in  den  angegebenen  Orten  des  mittleren  Schwarzwaldes  wird  durch 
die  Tati^ache  erklilrt,  daß  dieselben  aäuitlrch  auf  den»  als  guten 
Leiter  von  Erschütterungen  bekannten  Granit  liegen,  welcher 
vitdleicht  mit  dem  als  Orundlagtt  der  Übeinebeue  hypoflietisch 
angenommenen  Granit  in  direktem  Zusammenhang  stehL 

Was  eine  weitere  Verbreitung  dei*  Erdhebens  betrifO,,  so 
wurde  dasselbe  wahrgenommen  im  Odenwald:  In  Mannheim 
und  neidelberg,  beide  auf  Granit  gelegen;  in  der  Kheinebene 
auf  der  linken  Rheinseite  in  Spejer,  fiermersheim,  Landau, 
Niederlautorbach,  Sultz,  Selz,  Seseiiheimt  Stnifiburg;  auf  der 
rechten  Rheinseite  in  Philippsbnrg,  Bruchsal^  Karlsruhe»  Dur- 
lach,  MUhlburg,  und  zahlreichen  benachbarten  Orten»  Ettlingen, 
Rastatt,  Renchen,  Begelshui-?<t;  auf  der  HarV  ""  ^Irs  gfinzeti 
Randes   von    Dürkheim    bi.H    Weiüt^nburg,    a  !  i    in    Aon- 

wcüer;  in  den  Voge^ün  in  Dambacb,  Windutein  und  Lichten- 
berg; im  Schwarzwald  in  Baden- Baden,  Bühl^  Saßbach waldvn, 

Kapi    ^-  ^    ■'*     1  •■    - -   Hi^ndital,  OHh*»- --  - ^  nj,T.T..^g 

im  1  1  lint  war  die  V»  1- 

bdi9D9  hruer  jn  WUrtttrmberg.  Es  wurden  laitr  mcbi  nur 
ilb  Ort«  am  Ostubfall  des  Schwan&woldos  wi«  Bsuicehldtt  {tniUt 


J»  R4*indl:  Zu  r,  Oamb^Ii  Erdbebenkatabg. 


61 


rk),  Haihingen»  Pforzbeiiu,  Dobel,  Öaistal,  Hirsau  (sehr 
rk),  I*icliL*nzi*ll,  Wildberg  u.  a,  betroflen,  sondern  auch  zahl- 
racbe  Orte  de»  Neckargebietei*,  unter  anderen  Ludwigsburg, 
Cann.sUit»  Stuttgart 

SchaUen^cheinuDgen  waren  mit  dem  Erdbeben  an  den 
meisten  Orten  verbunden«  Am  stärksten  waren  dieselben  in 
den  beiden  Hauptentchütti^rungsgebieten,  wo  sie  als  doimer- 
Krachen  oder  aLs  furclitbares  ünterirdiscbea  Getuse  be- 
riehoel  werden*  An  den  anderen  Orten  wurde  meist  nur  ein 
dtioipfes  tiiillcn  oder  Brausen  Tcrnonimen« 

Aid  folgenden  Tage  fanden  noch  weitere  Erschütterungi-n 
U:  Zwischen  3  und  4^  a.  in  Itheinxabern,  Neuj»foti£,  Lei- 
beira»  Hördt»  Billigheim  ^  WeilJenburg,  Langenkandel^ 
WörtJi,  HochKtetten,  Fried ri distal^  Loopoldsliaten,  Eggeustein, 
jettrenib,  Mnxau,  Karkrnhü,  Flättig,  Bühlertal;  zwischen  10 
ad  II**  p.  in  lloebstettent  Leimersheini  und  Minfeld,  um 
MitieTDAclit  in  Eggen^teiD,  Neureutb  und  MaxaUp  Alle  diese 
Orte  gclitiren  den  beiden  riaupterscbütterungsgebieten  an  oder 
litfg«!tt  ibnen  sehr  nahe.  (Bericht  der  badischen  Erdbeben- 
katDmi«Bbn,  bestehend  aus  den  Herren  Prof.  Jordan,  Prof, 
Knap^  Prof  Sohnke,  Wagner,  Verh.  der  naturw.  Ver.  in 
irbruhe,  1881;  Eck,  Bemerkungen  über  das  rheiniich-schwäb. 
rdbcben  rom  24.  Januar  1880,  1*.  0.  G.  XXX\  III,  1886.) 
Am  4^  Juli  wurde  fet  die  gesamte  Schweiz  9^  20"*  a, 
roa  einem  ziemlich  heftigen  Erdbeben  erschüttert,  das  von  der 
lonte  Ito*»a- Gruppe  ausging.  In  unserem  Gebiet  wurde  das- 
Ibe  onr  um  9**  IHO'*' a.  in  Koni^ianZf  Friedrichsbafen, 
äioekach  etc.  gespürt.  (Heim,  Die  Schweizer  Erdbeben  der 
ihr*  I87R— IBHO.  Jahrbuch  des  tellüflscben  Observatoriums 
B©ni,  i^^T  V) 

1880, 
Am  13,  Oktober  7^45*"  wurde   du«   ganxe  Nordufer  de» 
von  einem  Erdbeben  betrnflen*^) 


äkli6  Auch  L»ng«iiUeck  &.  a.  0. 
h  SidM  eicgeliiuid:  Kdi*  im  Jnlinuihiini^Utc  dti  V. 


62  Sitzung  der  math.-pbys.  Klasse  vom  4.  Febraar  1905. 

1902. 
13.  Mai.    Erdstöße  bei  Kronach  P  nachm.*) 
26.  November  umfangreiches  Erdbeben  in  der  Oberpfalz.*) 

1903. 
In  diesem  Jahre  fanden  zahlreiche,  mitunter  sehr  heftige 
Erdstöße  in   Bayern  statt.     Diese  Erderschütterungen  wurden 
von  mir  eingehend  verfolgt  und  behandelt.     Siehe: 

1.  J.  Reindl,  , Beiträge  zur  Erdbebenkunde  von  Bayern*. 
Sitzungsberichte  der  math.-phys.  Klasse  der  K.  B.  Akademie 
der  Wissenschaften,  Bd.  XXXIU,  1903,  Heft  I,  S.  171  mit  203. 

2.  J.  Reindl,  „Das  Erdbeben  am  5.  und  6.  März  1903  im 
Erz-  und  Fichtelgebirge  mit  Böhmerwalde  und  das  Erdbeben 
am  22.  März  1903  in  der  Rheinpfalz ".  Qeognostische  Jahres- 
hefte 1903,  16.  Jahrgang,  S.  1—25,  mit  2  Karten. 

3.  J.  Reindl,  „Die  Erdbeben  Bayerns  im  Jahre  1903*. 
Qeognostische  Jahreshefte  1903,  S.  69  —  76.  —  Siehe  auch 
Beilage  zur  Allgemeinen  Zeitung,  Nr.  296,  vom  30.  Dezbr.  1903. 

4.  S. Günther  u.J. Reindl,  „Seismologischc Untersuchungen''. 
Sitzungsberichte  der  math.-phys.  Klasse  der  K.  B.  Akademie 
der  Wissenschaften,  Bd.  XXXIII,  Heft  IV,  S.  631—670,  mit 
einer  Karte. 

5.  J.  Reindl,  „Die  Erdbeben  im  nördlichen  Bayern*.  Unter- 
haltungsblatt des  Fränkischen  Kuriers,  Nr.  71,  vom  4.  Sep- 
tember 1904. 

1904. 
I.  Januar. 

6.  Januar.  Erdstöße  zu  Kufstein  zwischen  9  und  10^  vor- 
mittags.') 

lilndische  Naturkunde  in  Württemberg,   BJ.  43,  1887.     Bericht  der  bad. 
Er(l))oben-Komiiiirtsion,  1887. 

')  ,Üie  Erdbebenwarte",  Monatsschrift  von  Belar.  Laibach  1908, 
Jahrgang  III,   Nr.  3,  4,  5,    S.  8G. 

^)  Siehe  eingt'hend:  J.  Ileindl,  , Beiträge  zur  Erdbebenkande  TOB 
Bayern".  Sitzungälterichte  der  math.-phys.  Klasse  der  K.  B.  Akademie, 
Bd.  XXXIII,  1903,  Heft  1,  S.  171—203. 

^)  Am  gleichen  Tage  war  um  diese  Zeit  eine  Erdersohfittomiig  {■  i 
tirol.   (Siehe  eingehend:  Augsborger  Abenditg»,  Nr.  8,  ^wm  8L'ff£ 


mnä\:    Zu  V.  QümbolK  ErdbebeukHltLlof^. 


63 


7»  Januar.  Erdbeben  in  der  Umgebung  von  ErlcersreuÜi  friili 
swwchiMi  2  und  3^.  Die  Äugsburger  Abendzeitung  vom  9.  Januar 
1904»  Nr  9  schrieb;  «Selb,  7.  Januar.  In  der  Nacht  vom 
Dienstag  snf  Mittwoch  war  früh  zwischen  2  und  3*'  in  der 
ömgolntng  von  Erkersreuth  ein  Erdbeben  mit  einem  heftigen 
Stoß«  dem  kiirE  hintereinander  eiu  etwa  2  Sekundttn  lang  wäh* 
rendefi  Rollen  folgte,  zu  vemehinen.  Kurz  nach  dem  V'^organg 
fblgi«  (*in  i.»twa  mn*^  Viertektunde  anhaltender  Osisturm.*  (Siehe 
toch  Bayerischer  Kuriert  Nr.  12,  vom  10.  Januar,  S,  3.) 

8.  Jon ü an  Drri  Erdstriß^  um  10  ^f***  nachts  zn  Roaen- 
heit».     Richtung  S.-N. 

12;  Jannar.  Erdstüße  mi  Füssen,  Der  Bayerische  Kurier^ 
Kr.  M,  Tom  M.  Januar  I0ü4,  S,  3  schrieb:  „Füssen.  Erdbeben. 
Houta  früh  7"*  20"*  wurden  hier  zwei  Erdstöße  verspürt,  so 
iMÜ  selbst  kleinere  Qegenstäode  zu  wackeln  anfingen.  Die 
Siedle  kami^n  von  unt*,'ii  nach  ob^n,  und  verursachten  ein 
kaöonenschuflartiges  Getöse.  Auch  in  Oberstdorf  sollen  die 
Sl90a  firnpürt  worden  sein/  (Siehe  auch  Kemptner  Tugblatt.) 
Tidegra{ihi«(cheAnfrageii  ergaben  nach  Folgende  Einzelheiten: 


Ort 


^it 


Hichtang'  der 
Staiie 


Föweo 
|M0lw&ng 

itlMifiea 


73EO 

rr<ih 

7-a 

« 

7» 

• 

7« 

♦ 

Unten  nach  Oben 

Wellenförmig 

von  SN. 

Unten  na<iU  Oben 


8tMe    de«lbe»|j.ästu 


3  ?5ek. 


4-S 


3 
2-3 


16»  Januar*  Ziemlich  heftige  Krust^nbewegungcn  roHzogen 
fieh  femer  wieder  zwischen  10  und  lO^/a**  abends  zu  Selb  und 
Erkersreuth,  deaglmcfaen  im  nahen  Asch,  wo  auch  der  Aua- 
gmgxpunkt  der  BüSBe  gewesen  sein  muß,  denn  der  Hofer 
Aaiaiger  berichtet  Clb<jr  die  Heftigkeit  der  Erschütterung  fol- 
fßx^mi  »Aaeh«  18.  Januar.  Di©  Erdstöße  werden  in  unserer 
d  fritdfff  hiUiflger  und   Htilrkt*r     In  der  Nacht  Tom  16. 


64  Sitaiiög  dor  matb  -phjä.  KWäo  vom  4,  Pebnmr  1 905* 

zum   17.  Januar  wurden  hier  und  in   der  Umgehung   um  lO'*, 
und    lO**  45'"  Erdstöße    verspürt,    von    denen    n&menllkh    der^ 
letztere  besonders  heftig  war.    Nach  Meldungen,  die  aus  Neu- 
berg,   Oberreuth   und  Bürth   vorliegen,    war  diese   t     / 
Erdbewegung  eine  wellenförmige;  sie  d&ucrte  etwa  10  8«/^ 
lang.     Heute  früh  (18*  Januar)   um  7*^36"*  waren   hier   zweij 
kurze»  ruck  artige,    aber  ganx  besonders  starke  Stolpe  wahntu-l 
nehmen*     In  vielen  Häusern,    namontlich    in   solchen,    die  aufj 
fi?lsigem  Grund  gebaut  nind,   hurte  man  deutlieb  die  Fen^ier- 
scheiben  klirren,  und  in  den  Schränken  klapi^jerteu  die  Gügictfi- 
stände,  * 

19,  Januar*  Die  Neuesten  Nachrichten  schrieben  (St,  29' 
vom  20.  Januar,  S*  9): 

^Leips^ig«  19.  Januar.  (Erdbeben*)  Aus  dem  ganzen  sQd-l 
liehen  Vogtland  und  den  sächüisch-bay  er  lachen  Orentt*] 
orten  laufen  Meldungen  von  starken   Erdstößen  ein» 

U-    Februar. 

Die    Bodenzuckungen   in    Bayern    waren    auch    im  Monnt 
Februar  :£ienilich  bäußg,  und  sciion  der  2.  des»  genannten  Mo- 
nats war  mit  solchen  an  der  Nordgrenze  des  Vaterlandes  emp-  [ 
Kndlich    bedacht*     X^m   Illustrierte   Münchner  Kxirublatt   TomI 
4.  Februar  schrieb»  Nr*  28  S.  4: 

2.  Februar*  Eine  heftige,  von  West  nach  0»t  gehenik». 
Erderschütterung  konnten  wir  heut©  morgen  4*'  beobachten^l 
und  gestern  Nacht  leuchtete  Über  eine  balbe  Stunde  —  twii^^hen  j 
11  und  12^   —  ein  intensives  Nordlicht* 

9.  Februar   früh    7^   wurde    m    Selb    ein    Icichtver    Brd- . 
stoß   wahrgenommen,    und   zwar   in   der   Richtung  Nord^-Sttd.! 
Wahr^cbeinlich   war  es  eine  btoli welle    auK    der  Oegend    von 
Plauen  und  Freiberg»  wo  um  S-  '^  i^  eine  ziemlich  krEiftige] 
Üialokation  stattfand*  fSiehe  N^  ^cbru-hten  vom   H^F« 

bruar,  Nr.  78,  S,  S/i 

11»  Febmarp     Viel    kräftiger    noch    n 
AKchaffenburg  (fewo»4ia  ihMu,   ^'^  ^' n,  < 


J.  Eaindl:   Zu  v.  Gümbeb  Erdbebenkntalog. 


65 


a|M*  und  Rotlieiiburg  o/T.  smne  Wellen  aussandte.  Der 
zugegangene  Hauptbericht  lautet  hierüber: 
.  Asch  äffen  bürg,  IL  Februar*  Die  ganze  Umgebung 
AsehafFenburg  wurde  von  mehreren  Erdßtöl.ien  heimgesucht, 
heftigst«  Erdstoß  war  am  11.  Februar  früh  6^\  so  daß 
die  Bewohner  ganz  erschi*eckt  aufwachten  und  manche  aus 
den  Häusern  liefen.  Ein  unterirdisches  Rollen  von  Kord  nach 
Süd  war  vernehmbar.  Um  8^  am  gleichen  Tage  wiederholte 
sich  das  Stollen,  doch  von  unten  nach  oben,  und  diesmal  war 
das  Geräusch  so,  wie  wenn  ein  Kanonenschuß  ertönen  würde. 
Auch  t«gB  atuYor,  um  9^/i**  nachts^  hörte  man  solche  Töne, 
Uß4  veopürte  ein  heftiges  Stoßen,  das  sich  öfters  wiederholte. 
Die  Haustiere  wimmerten,  manche  Hunde  bellten  infolge  des 
Scfareekens  furchtbar«  Auch  die  Hausglocken  läuteten  von 
lelhfii^  und  Gegenstände,  die  leicht  beweglich  waren,  ßelen  uni.*"^) 
Am  12*1  18.»  22.,  26,  und  29.  Februar  morgens  wurden 
im  Sialeiale  wiederholt  ErderschUtterungen  verspürt,  die  steh 
(inreh  heftige  Stöße  von  Nord  nach  Süd  bemerkbar  machten. 
NsmenÜich  stu  Naila  in  Oberfranken  (am  12.  Februar)  und 
11  Ziegelliütten  (am  18*  Februar)  äußerten  sich  die  Wellen- 
ieUiige  der  Beben  am  schärfsten.  (Siehe  hierüber:  Illustriertes 
MdodiDer  Extrablatt^  Nr.  42,  S.  4,  und  Münchner  Tagblatt, 
Xr.  m.  S.  7.) 

IH.    März. 

Auch  der  Monat  März  konnte  bei  uns  jene  eben  genannten 
Bn»cheinungen  aufweisen. 

5.  Mine.  An  diesem  Tage  früh  S^ji^  fand  eine  kleine 
Bod«nbewegUDg  zu  K  a n  d e  1  und  M  a  x  i  m  i  1  i  a n  g a  u  in  der  Pfak 
iteti,  doch  immerhin  so  stark,  daß  die  meisten  Leute  aus  dem 
Schlmfe  erwachten. 

10.  März.  Nachts  10^  5^  trafen  Erdbehenstöße  Parten- 
ktreheii,  Rosenheim  und  Reichenhall,  auch  das  erdmag- 
Mibcb«  Observatorium  in  München-Bogenhausen  verspürte  diese 
amniflchim  Wellen. 


*J  Bmcbi  liegt  in  den  Erdbeben- Akten  des  hieaigen  Polytechnikumi. 


66 


Sitzung  der  maiVi.-iibys.  KIassu  vom  4,  Febnmr  lfK>5. 


Während  dieser  Zeit  wurde  fast  das  ganze  Mittelalpc^nland 
von  solchen  Erscliütfcerungen  heimgesucht.  Am*  det»  ZeilungMi 
entnehnien  wir«  diiÜ  b&upt^uehlich  das  B^ben  verspürt  wnnlü 
in  Innsbruck,  Triebt,  Bo/eü»  Klagen  fürt,  Spittal,  Potii,  Gra- 
dicka,  Laibach ^  A<^juüa,  Magltano  ih  Man$i«  Padua,  TritviNO« 
Urbino,  Odine,  Tarent,  Pontebba  ii,  s*  t  (Siehe  Npueste  Nach- 
richten vom  11,  Miirt,  Nr.  119  und  120,  Milnchnor  Tagblatt 
Nr»  73,    Atjgsburger  Abendzeitung  und  Fränkischer  Kurier.) 

1 1 .  Miirz,  Zwei  leichte  Erdstiiße  von  unten  nach  oben  «u 
Donauwörth  und  Harburg  früh  6**  30°>. 

2in  März.  Eine  Erdersebütterung  im  Nordticbtelgebirge 
h'Uh  \\K     (Neues  Münchner  Tagblatt,  Nr.  89.) 

IV.    April 

Weniger  erdbebenreicb  war  de?  Monat  April.  Nur  anf 
dem  erdmagnetischen  Institut  hier  wurden  am  4.  April  vor- 
mittag«i  11*^  und  U**  20™  mitteleuropäischer  Zeit  zwei  Erdstöße 
verspUrt,  die  wahrscheinlich  die  ErdweUen  einer  in  wcitent- 
legener  Erd stelle  stattgefun denen  Erderaehüttemng  warmi* 
(Wahrscheinlich  hatt^  dm  Behftn  seinen  Herd  auf  der  Balkan- 
halbinsel;  denn  aus  Sofia,  Belgrad  und  Bukarest  trafen  Zeitungs- 
nachrichten über  groß©  Dislokationen  der  Erdrinde  ein.  Auch 
auf  den  sei^smischen  Ins^trumentcn  desK,  geodutischen  In.siituis  auf 
dem  Telegrapbenberg  zu  Potsdam  wurde  da§  Beben  registriert.) 
(Siehe  eingebend  Neue.ste  Nachrichten  vom  6.  ApriU  Nr.  UM.) 

Seijämische  Erscheinungen  zeigten  sich  in  Bayern  im  April 
nur  noch  am  2r>,  April  4*' früh  in  der  Umgegend  von  Hof. 
Dem  Voigtländur  Anzeiger  zufolge  hig  der  Aup*5gfvngspui^ki  der 
Bewegung  bei  Plauen* 

T.    Mai. 

30*  Mal.  Von  den  registrierenden  Instrumenten  dm  B<igt*ii- 
hauser  Observatoriuras  wurde  abends  10^  Vi^  ein  «chwacbes 
Beben   aurge/ei<'hnt*t,  j*'d*;nfullN  von  e^inen^  rj   Kin^unt- 

lipK^n  :k[iv,  ,lrr  Qifgend  Ton  Reichenhall   ^»-  i-d 

VI.   Juni. 
Am  3*  Juni  morgens  6**  zeigten  atcb  kleine  Boden b<»w<>gung0i) 
entlang  der  ganieeo  obf^rfrinlriüeb^Yngllandtsehaii  6retita% 


J.  Raindh  Zu  7.  Gümbds  ErdbeberLkatalog, 


67 


B  17,  Jutii  schwankte  endlich  der  Boden  des  Oiias  Tirwcheii- 
Ituth  und  verui'sachte  unktr  den  dortigen  Bewohnern  Furcht 
und  Schrecken.  •  f    , 

Yll    Juli. 
Erdbeben  frei, 

VUL    August, 
18.  August  morgens  Erderschütterung  im  Saaltnle.    (Neues 
Niiicfaiier  Tagblatt  Tom  21.  August.) 


Erdbebenfrei- 


IX.    September. 


X.   Oktober, 


L  Oktober  vormittags  3'*  52™  zeigten  die  registrierenden 
ÄjvpfLmie  des  erdmagneti^schen  ObsenratoriuniB  in  Bogenhausen 
^en  leichten  Erdstoß.    {Neueste  Nacbrichtün»  Nr.  471*) 

2,  Oktober.    Erdstoß  zu  Staffelstein  abends  halb  9^ 

13.  Oktober.  Die  Neue^iten  Nachrichten  schrieben  Nr.  482 
foiü  U.  Oktober:  , Innsbruck,  13.  Oktober.  Heute  3**  30" 
früh  wurde  in  Hall  ein  Erdstoß  wahrgenommen,  der  eine  Se- 
kunde dauerte  und  westöstliche  Richtung  hatte.* 

24.  Oktober.  Schwacher  Erdstoß  früh  7^*  ao«»  zu  Parten- 
kircban.    (Neues  Münchner  Tagblatt,  Ni%  302,  S,  2.) 

XL   November, 

10,  November.  Erdstöße  bei  Donauwörth.  Im  Münchner 
Bitrmbliitt  war  zu  lesen  (Nr.  262): 

.In  Donauwörth  und  Nördlingen  wurden  gestern  nach- 
mittags 5*»  10**  zwei  Erdstöße  verspürt,  die  ziemlich  heftig 
warai  und  eine  Richtung  von  NW.  nach  SO.  hatten.    Beson- 

in  Donauwörth  war  der  zweite  Stoß  sehr  heftig.     An 

bf^T^n  ÜHUsem,  namentlich  gegen  Wörnitzsteinzu,  zeigten 

ricli  leichte  Sprünge  und  Risise,' 

Die  persönlich  von  mir  eingezogenen  Nachrichten  ergaben 
folgtoileii  ftesnltat:  Die  Dauer  des  Bebens  war  an  den  ver- 
RÜedraeii  Stellen  von  verschiedener  Länge,  wührte  aber  kaum 

Iwo   länger   als  eine  Minute«     Besonders  stark   und  von 


68  Sitzung  der  matb.-pbys.  Klasse  vom  4.  Februar  1906. 

längster  Dauer  zeigte  sich  die  Bewegung  im  nördlichen  Teile 
der  Stadt  Donauwörth,  dem  Dorfe  Berg  zu.  An  vielen  Stellen, 
auch  im  nahen  Felsheim  (^2  Stunde  von  Donauwörth  ent- 
fernt), fielen  Bilder  von  den  Wänden,  klirrten  Fenster  und 
Lampen,  und  sprangen  Zimmer-  und  Schranktüren  auf.  Oleich- 
zeitig  beobachtete  man  eine  schwankende  Bewegung,  besonders 
hoher  Gebäude,  sowie  wiegende  Hebungen  und  Senkungen  des 
Fußbodens  und  der  Erde;  an  einzelnen  Stellen  kunse  Stöße 
von  unten  nach  oben. 

19.  November.  Nachmittags  gegen  halb  4^  zeigten  die 
registrierenden  Apparate  des  erdmagnetischen  Observatoriums 
in  Bogenhausen  wieder  einen  Erdstoß  an.  (Neueste  Nachrichten, 
Nr.  545.) 

29.  November.  Die  Augsburger  Postzeitung,  Nr.  272, 
S.  11,  schrieb: 

„Kandel  (Pfalz),  30.  November.  Gestern  fand  hier  vor- 
mittags 7*/4^  ein  heftiger  Erdstoß  statt.* 

XII.   Dezember. 

Die  Neuesten  Nachrichten  berichteten  (Nr.  582  vom  13.  De- 
zember, Morgenblatt): 

, Salzburg,  9.  Dezember  (Erdbeben).  In  zahlreichen  Orten 
des  Pongaues  wurde  in  der  Nacht  vom  Mittwoch  auf  Don- 
nerstag kurz  vor  2**  früh  ein  heftiger,  etwa  zwei  Sekunden 
währender  Erdstoß  verspürt,  der  von  einem  donnerähnlichem 
Getöse  begleitet  war,  und  seine  Richtung  von  Westen  gegen 
Osten  nahm.  Die  Erschütterung  war  so  heftig,  daß  in  Bi- 
sch ofshofen  sich  in  mehreren  Häusern  Risse  zeigten.  In 
Werfen  wurden  die  auf  den  Kästen  stehenden  Gegenstände 
herabgeworfen." 

Nach  meinen  Erkundigungen  bei  vielen  Orten  des  süd- 
(Kstlichen  Bayerns  konnte  ich  erfahren,  daß  die  Erdstöße  in 
Reichenhall,  Berchtesgaden  und  Marquartstein  ver- 
spürt wurden.  Die  Nachricht  hierüber  aus  Rosenheim  ist 
zweifelhafter  Natur. 


69 


Magnetische  OrtsbestimraungeE  in  Bayern. 


Von  J*  B.  MesserschmlU« 

4.  IW(fijanJ 


NiicJidetD  in  (lt*r  ersten  Ualfte  des  letzten  Jahrliunderts 
du*  Lehn«  dw«  Brdfnikgnetii$iiius  durch  die  Arbdtan  Ton  Gauß 
in  ein  neuea  StadiLtm  gi'treten  war,  wurde  zunächst  eine  Anzahl 
ter  ätntiiioi^n  erricliiet,  deren  Aufgabe  die  systi^mathche  Er- 
»rvditnig  dieses  Pkün^mtHns  sein  sollte.  Diesem  Anlasse  ver- 
düokt  atieh  das  mo^etisehe  Observatorium  in  München  seine 
Eofaiteboiig«  da»  durcli  Lamont  bald  zu  einem  Zentral  punkte 
auf  di«»eiti  Gebiete  geworden  ist.  Sein  praktisches  Qescbick 
^renroUkomnin«fti^  vor  idlein  die  magnetischen  Instrumente,  so 
riir,  daß  seine  Variationaap parate  und  sein  magnetischer 
ptBekheodolit  auch  für  alle  histruineute  di<^ser  Art  2um  Vor- 
bild gifwordon  sind,  »ia  eine  Anzahl  Instrumente,  welche  unter 
«eioer  Leitung  in  seiner  Werk  statte  gebaut  wurden,  sind  noch 
it  in  Gebrauch. 

Als  nun  im  Jahre   I84U  der  K*  B*  Akadi^mie  der  Wissen- 
iflen  in  München  Mittel  zur    «naturwissensehaftlichen  £r- 
fonchuog   dos  Königreiches  Bayern*    zugewiesen    wurden,    ist 
l^ncli    sofiirt    von    Lamont    eine     ^meteorologisch- magnetische 
UrfnahniD*   dieses  Gebietes  in   Angriff  genommen  worden.     In 
lg  Bttf  die    meteorologischen    Beobachtungen   beschränkte 
feil  Lamnnt    liaupfÄnchlii^h    auf  di*>   Vtsrgleichung   der  Instru- 
firnL.'!    für  ili*-   riKiLrnwtiischen  Arbeiten  hingegen  stellte  er  die 
rtkte  auf: 
I^Lho  n)  it>  Kraft  äußert  sich  an  J6d«*m  Punkte  der 

berflJIdii\  v^iiH  idehtung  und  Stürke  anbetrifft,  vei^clüeden; 


70 


SitEung  d&r  Daatk-phy»*  Klasfte  vom  4,  Februar  IW5. 


luißürdeni  findet  yod  Jalir  zu  Jalir  eine  langsam  ibrtschreiJi^nde 
Änderung  statt.  Die  Cta^^et^^e  liieser  beiden  HuuptplKiiiomcu** 
sind  erst  7.11  erfDrscheri»  zu  diesem  ZwL^cko  ist  oa  zunächst 
nötig,  tliifS  man  tilr  den  gegenwärtigen  Zeitpunkt  tlii*  Hichtung 
und  Kraft  des  Erdmagnetismus  nn  ninglichst  vielen  l'unk ten 
genau  bestirumt/ 

Die  Arbeit  wollte  spätestens  in  5  Jiihren  beendet  Süiii*  Er 
setzte  daher  die  Zabl  der  Stationen  im  ganzen  auf  ri5  fest,  so 
Äwar,  daß  je  2  Htationen  im  DurchmJmitt  10  Stunden  voti- 
einander  entfernt  seien*  Hiexu  sollten  nocli  weitere  lOStiitiancro 
in  der  ItheinjdVilz  kommen,  mit  Einschluß  der  nahe  gelegenen 
Hauptpunkte  Marmheini,  Karlsruhe  und  Strafiburg.  Ab  StOt^- 
punkt  des  ganzen  Unternehmens  diente  daü  feste  Ohservatoriiim 
in  M Uneben, 

Seine  erste  Heise  im  Jahre  JHif*,  auf  der  er  *H  Station<*n 
ionerbaUi  zweier  Monate  absolvierte,  bewiesen  niclit  nur  die 
Zwecktimßigkeit  »einer  Inätruniente  und  Methodtn,  sonrfam 
führte  auch  sofort  !£U  einer  Erweiterung  de**  ersten  Programms. 
Die  lietibachtungen  battr'n  nämlich  ergeben,  daß  flie  erdmag- 
netische Kraft  nicht»  wie  man  aus  den  früher  vorhandenüri 
Heobacbtungen  von  wdter  auseinander  gelegenen  Pu«kt*m  ck»r 
Erdüberflac-be  geschlo^JNen  hatte,  ziemlich  regelmiUiig  v^riejlt 
iwt,  sondern  daß  mehr  oder  minder  groDe  Abweichungen  iroi^ 
kommcm.  Will  miin  daher  fUr  größer«^  Landfiäehen  doas  Gesotz 
der  Verteilung  angeben,  so  muß  man  die  IleobachtungsputiJcto 
nliher  aneinander  rocken,  um  den  Ort  der  Störungsqufdlen  er- 
forschen zu  kiinnen. 

Infolge  der  Vermehrung  der  lieobachtuugswtationoii  war 
Lamont  httreits  1852  imstande,  aus  mehr  aU  100  in  Bayern 
gelegenen  Punkten  den  regelmäßigen  Lauf  der  inagiietisehün 
Kurven  zu  verzeicbnen  und  konnte  dann  ]Sä3l>i9l85o  aolcbis 
Lokalt  tüten  näher  untersuchen,  wo  AbwetchuBgeji  ron  dem 
regelmußigen  Laufe  und  hü>^nder«»  KinßUsxo  ^tAttfiitd«n.^> 

Deutffcbland  and  BaJt*ra^    MQaiJiea  IbfiL 


4«  MpHtndlBiill:  Ma|^eimbo  UrUbeätimmuiigen  in  Bajoru.      71 


Ab^  ßlcht  nur  aiif'  Bayern  beschrankte  Lamont  seine 
sn^ffo,  sonilcrn  er  dehnte  me  noch  Über  einea  groiien  Teil 
TQo  Europa  aim.  Ak  iiriuilitb  1856  Ktliiig  Majcimiban  II.  von 
Bmyem  #'itie  AnzahJ  grOüerer  wisBenschaftlichf  r  UntemehiiiungeE 
ins  Leben  rief,  ilalit4&  Lztmout  den  Plan,  in  jenen  Teilen  Europas» 
wo  bish«^r  nur  unzureichende  Beobachtungen  gemacht  waren» 
solche  tu  ergänzen,  in  der  Absicht,  genaue  magnetische  Karten 
tm^antell^n;  Ihi  Hiihim  früher  iler  König,  als  Kronprinz,  die 
aagfiftlischen  IJestr*. bongen  zu  MUnchen  unterstützt  hatte,  war 
e^  leicht,  ihn  auch  für  diesen  Plan  zu  gewinnt^n,  und  ao  be- 
reiste Latnoni  1866  big  1858  außer  verschiedenen  Teilen  Deutstsh- 
Iftuds  noch  Frankreich,  Spanien,  Portugal,  Belgien,  Holland 
und  iHint'markJ)  l)m  auf  die^  Weise  gesammelte  Material 
war  so  reicbhaltigf  daU  er  von  allen  diesen  Ländern  nmguetiache 
Obsoticlitafckarlen  konstruieren  konnte,  die  erat  In  neuerer  Zeit 
Ohariioli  worden  sind. 

In  Bayern  selbst  hat  Lamont  an  mehr  ak  240  Orten  die 
fnagneiiscben  Elemente  be^tintmtf  so  daß  die  mittlere  Ent- 
fernutig  d^^r  Sttitiomtn  nur  17  km  beträgt,  also  das  Ketz  eine 
Didtlc  erreicht,  wie  sie  auch  biaber  nur  ausnabnisweise  durch- 
gi*flthrt  werden  konnte.  In  Dentscbland  ist  nur  noch  bei  der 
lieh  vollendeten  Aufnahme  in  WOrtttmiberg')  so  weit 
ng^n  worflen,  wahrend  das  bis  jetzt  vollendete  Netz 
neuen  Aufnahme  in  Nonl-  und  Mittel Jeuta^bland  aus 
Punkten  besteht,  was  einer  mittleren  Entfernung  von 
nricht  Es  soll  jedoch  au  diese  noch  eine  Detail- 
;  ,  ,i:!t,  angctschlossien  werden* 
Ks  sind  ftf«o  im  übrigen  Deutschland  die  alten  Beobach- 


dff 


-,  j  '.    ,Ciit«rmichunj;ren  tles  Erdinagnetiamua  an   veri^ebie- 

Pii:  ^  ftOdwosUk-hea  Europa^äV    MCmchen  lSS8  untl   ,Mag- 

n   in   Norddeutachlaiid.   Belgien,   Holland,   Däne- 

di&iijliiiauii,  »Die  enl«t«4,riieti«cbpn  Eiemeute  von  WörUemberg 

'*       V  Sita It gart  ltM)S.     F*?mer  »Ma^rnetisdi^  MeaHuu^eti  im 

otirelHiiig*.     Abbandlmtgeti  der  K.  Vr^ntB.  WtMlvnm, 


72 


SittuBg  der  maili.-pby«. 


ebruAT  IdU!^. 


iiingen  Lanionts  wiederholt  and  erweitert  worden;  es  fehlt  nur 
noch  Bauern  selbst,  wok'hey  Ltind  er  ja  iim  eingulieiidyten  und 
genauetiten  untersucht  bat.  Welche  Anstrengungen  in  anderen 
Ländertl f  wie  Italien,  Frankreich,  in  den  Vereinigten  StuHten 
von  Nord- Amerika  auf  diesem  Gebiete  gemacht  werden,  braucht 
nur  angedeutet  zu  werden.  Es  erscheint  daher  eine  Erneuerung 
der  magnetischen  Vermessung  Bayerns  »owohl  aus  allgenKüin 
praktischen  als  auch  aus  spejtiell  wissen  sc  haftlichen  Gründen 
wünschenswert,  auch  wenn  nicht  solche  Traditionen  t^h*  ge- 
radezu znT  PHicht  machen  würden.  Erst  dann  werden  die 
alten  Laniontschen  Messungen  Sfiur  vollen  Geltung  kommen^ 
besondei*!*  nach  einer  Neubearbeitung,  die  nach  deren  großen 
Genauigkeit  und  Keichbaltigkeit  wohl  noch  manches  interessante 
Resultat  KU  tage  fördern  wird»  Dies  ist  um  so  mehr  «u  er- 
warten, als  ja  Lamont  «elbst  eine  eingehende  Unt-t^rmichäng 
und  Disknsjiion  dos  gesiiniten  Materials  ntclit  ausgeführt  und  nur 
auf  einzelne  interessante  Details  golegentlich  hingewiesen  bat. 


Nachdem  die  erste  Bearbeitung  der  am  Münchener  mag- 
neiiacben  Ohservatorium  erhaltenen  Registrierungen,^)  welche 
ja  die  Grundlage  Itir  die  magnetinche  Landesaufnahme  zu  bildi»n 
haben,  ein  befriedigendes  Resultat  ergeben  hatte,  wurdt*  «u- 
nächst  eine  RekognosÄierungstour  unternommen,  um  zu  sehen* 
in  welcher  Weis©  Beobachtungen  im  Felde  am  ä  weck  mäßigsten 
vorxunehinen  seien.  Die  Instrumentenirage  ist  dank  dem  fround- 
Itchen  Entgegenkommen  der  württenibergiscben  Behörden,  ins- 
lH*Äondere  der  niet^^orologischen  Zentrulunstalt  in  Si  1    in 

befriedigender  Weise    gelöst    worden»    indem    so    d  In- 

strument zur  Verwendung  kommen  konnte,  das  sich  bei  den 
Messungen  in  Württemberg  bt'wfihrt  butto  und  dessen  Eigen- 
schaften viillig  bekannt  waren. 

Vni  sofort  einen  Überblick  ut  bekonnnen»  wf^lche  Ände- 
rungen die  magnetischen  Elemente  seit  Lamont  t^rlitten  haJ>eti, 

^  V«Lr^iri$Dtlitihungi*ii  de*  ma|nM.'ttJM?heii  UbicrvAtunamt  w  Uauvhai^ 


J,  K<«t<Ticlainitt;  Magnetiiiolie  Ortabettitiiiiiutigtti  In  Biijerti.      73 


Kd    iD   aUeß  Kreisen    des  Königreiches  Beobachtungen   ange- 
llt w<>rdt*n,  deren  Resultate  hiermit  bekannt  gegeben  werden. 
I  Ks    sind   die    drei  Elemente:    Deklination,    Horizontalintensität 

■  uod  Inklination  gemesi^en  worden.  Für  letzteres  Element  ist 
"  i»»b«ii  dem  wllrtteraber^ischen  Theodoliten  (Tesdarpf,  Nr*  1769) 
an  melii^ren  Ortun  uuili  das  dem  niagnetischen  Übäervatoriuni 
gehOrigo  Inklinatorium  (Bamberg»  Nn  6817)  verwendet  worden* 
Um  diese  und  di<*  damit  in  München  gemachten  Beobachtungen 
mit  imt  an  anderen  (M/servatorit^n  beobachteten  Inklinationen 
TcrgleicblNir  xu  machen,  habe  ich  im  April  1904  in  Potsdam 
die  KoQstmiiteji  der  vier  diun  gehörigen  Nadeln  bestinimt* 
X»ch  d]riH^r  Vi-rgleichong  sind  die  Korrektionen,  bezogen  auf 
ilaiiptsjütein  dan  magueti.schen  Übaervatoriums  in  Fotsdam* 
diu  folgenden: 

Kadel    I: 

.      II: 
.    III: 
,    IV: 
Bie  Unsicherheit   der  Ein^elwerte  kann    auf  +013   ver* 
lagt  werdtn* 

Im  Felde  sind  die  Nadeln  III  und  IV  verwendet  worden, 
während  Nadel  1  und  II  in  München  zurückgelassen  waren. 
Ad  dt«  T-*  "  iitgeteilten  KeHuItatc  sind  die  Korrektionen  be- 
fetts   anr  ^    ebenso    die    der  Nadeln    des    Tesdorpfschen 

Tba^doüU^t),  u'^d  damit  werden  säuitlicho  Beobachtungen  nnter- 
«coaiider  vcrghnchbar. 

Bei  dfO    magnetinchen  Ortshestimnumgen    kann    man   mit 

Vcirtcil  Iftgonometrische  Funkte  verwenden,  deren  Azimute  aus 

df!r  L«odeaT6ni)es3ung  Bofort  entnommen  werden  können.  Dieser 

Wf-r  '""        i*^dooh  in  Bayern  nnr  selten  begangen  werden,   da 

ci'**  ^  [ikte,  wie  Kirdittbine,  magnetisch  gestört,  während 

diu  anderen^  wegen  ihrer  alleinigen  unterirdischen  Versicherung 

^  ^wer  luiffiiidbar  aind.     Es  i^t  diiher  für  die  Mißweiäunga^ 

"tininffcn^    w«iin    es  die  Wittcrungsverhiiltniase  erlaubten, 

je  direkt  gepeilt  worden^  ein  Verfahren,  das  sieb  sehr 

»v6waikrt   Italt   und  Am  auch  ki*inen  großen  Aufwand  an  Zeit 


+  4:ti 

-  2.0 

-  5.8 

-  3.2 


74 


HitxuHg  dpr  «liith-phy«,  IvIjij<äi?  vom  4.  FebniAr  IfKMV» 


beim  Beolmchten  und  BeiTdiiien  ürforfi*^rt  Kotinten  astrono- 
misclie  ße8timnuijigun  nicht  erlmlten  werden,  so  wurden  zur 
Ableitung  der  Azimute  die  aiij|jtbaren  Kirchttlrmö  eingeschnitten, 
wie  es  auch  Tjiiniont  tat.  Diese  Art  des  Bwabuchtens  bii*ti^t 
namentlich  aus  dem  Grunde  keinen  Vorteil  vor  den  a»tmno- 
miBchen  Messungen^  du  die  IderitiBzierung  der  Funkle,  dun 
niiehträgliehe  Heraussuchen  der  trigoocmietriscliet}  Kocirdin&tc^iu 
und  endlich  die  Berechnung  durch  Itückwiirtseinscbneideö  der 
Htutiiin  mit  einem  viel  größeren  Zeitunfwand  verbunden  i«t, 
als  die  Berechnung  einer  Anzahl  Sonn enad mute.  Dazu  kommt 
nach,  dalJ  oft  dii^  beobachteten  KirchkOrnie  givr  nicht  an  dai 
trigonometrische  Net/,  angeschlosnen  sind,  ho  dafl  unter  üoi- 
ßtandeu  nicht  einmal  ein  Ä/Jmut  berechnet  werd^^n  kann,  wan 
man  bei  Lauiont  häufig  bestätigt  finden  kann. 

Zu  den  as^tronomischen  Beobachtungen  ist  ein  Taschen- 
chrnnonjeter  von  A*  Kittel  in  Altcvna  (Kr*  230)  verwendet 
worden,  der  halbe  Sekunden  »chlligt,  und  einen  vorzüglichen 
Gang  hftt.  Seine  Stände  und  Oilnge  sind  aus  Uhrvergleichnngen 
mit  den  Zeitsignalen  der  Eisenhahn-,  Tofet-  und  Telegraphen- 
stationen, die  üiglich  Naclmiiitag  8  Uhr  von  der  Sternwarte 
in  Mitnchen  gegeben  werden,  abgeleitet  worden.  DiP  Genauigkeit 
einer  solchen  Ulirvorgleichung  kann  auf  n!25  angenommefi 
wcnlen.  Zur  Ableitung  der  Ortszeit  sind  diö  geogniidiixcht^n 
Langen  der  Stationen  den  tojiogra|ihiscben  Kartöo  im  Moß- 
Kiahe  1  :5rHlOO  rntnomTnen  worden*  Auf  dieiien  Karten  kftan 
eine  B*  obachtungystation  leicht  auf  15  m.  d.  i.  0»25  mm  auf 
der  Karte,  identifiziert  werden,  wa.*<  einer  ZeitditferenÄ  in  unseren 
Breiten  von  iMh  entspricht,  wodurch  im  vorliegenden  Falle 
noch  keine  Ongenauigkeit  in  den  Azimuten  entsteht 

Die  gtinstigisto  Zeit  xur  Bestimmung  des  Azimutes  ist  die- 
jenige, zu  welcher  das  Gestirn  in  der  Nrihc  Am  L  Veriiki*!* 
ht  Aus  äußeren  GrUnden  iüi  man  jedoch  genötigt,  die  Sonne 
•luch  in  anderen  Azimtiten  S5U  biT^hncht^Hi,  Nimmt  ntan  an* 
man  hatte  die  Sonne  erst  eine  Stunde  vor  odpr  nach  der  Kul- 
mination, alMj  in  pin«tn  Admut  von  otwA  20^  Jtiititik^  k^nmtti 
und  ea  sei  die  Uhrzeit  am  l*  fehlerbaftf  m  wird  dm  AKlmiit 


J.  Mejaüerschmitt:   Magnetische  Or  tagest  immun  gen  in  Bajeni.       75 

dadurch  erst  ttm  +  0^4  unrichtig  und  unter  Berücksichtigung 
aller  anderen  nach  eingehenden  Fehlerquellen  wird  sich  der 
Fdiler  b^i  dem  verwendeten  Instrumente  auf  +  0.'5  erhöhen* 
Bei  dim  vorliegenden  Beobachtungen  ist  jedoch  der  Ulirfehler 
sicher  immer  viel  kleiner  gewesen,  auch  konnten  die  Sonnen- 
Wohiieht4jngen  i^tets  in  güni^tigeren  Azimuten  erhalten  werden, 
8D  daQ  dabei  iio  allgemeinen  das  astrono mische  Azimut  auf 
wenigstens  +  0.*2  sicher  erhalten  worden  sein  wird»  Der  mittlere 
Fehler  aus  der  inneren  Übereinstimmung  einer  Serie  von  8  Ein- 
lAaUuugeti,  welche  mindestens  jedesmal  erhalten  wurden,  ist  zu 
^OJ"!  abgeleitet  worden*  Der  Kreis  des  magnetischen  Theo- 
ik>lil€ii  lüßt  sich  auf  0!1  event.  (KOo  ablesen^  es  liegt  also  die 
Qenatiigkeit  der  astrouoraischen  Azimute  imierhalb  der  erlaubten 

Die  Magnetnadel,  welche  auf  der  Pinne  schwingt,  kann 
auf  faSchstens  -h  013  genau  eingestellt  werden,  während  die 
Brdukiion  auf  Tages- bezw,  Jahresmittel  ausden  Vergleichungen 
mil  den  Münchener  Itegistrierbeobachtungen  auf  etwas  +0'2 
fQhrt  werden  kann.  Es  wird  daher  der  mittlere  Fehler 
magnetischen  Deklinationsbeobachtung  in  unserem  Falle 
unter  1'  gebHeben  sein,  eine  Genauigkeit,  die  derienigen 
aitiipriehi,  welche  man  an  moderne  magnetische  Landesaufnah- 
n  stell L  Diese  Genauigkeit  genügt  auch  vollständig  fiSr  die 
Qnschten  Zwecke,  wenn  man  berücksichtigt,  daß  die  Miß- 
weisaiig  in  unseren  Breiten  sich  um  1'  für  2,4  km  Längen- 
itsieräcliied  ändert.  Zum  Vergleich  mag  noch  angeführt  werden, 
dmO  bei  den  neueren  Vermessungen  in  Großbritannien  eine 
Oenatügkeit  von  i-0.'9,  in  (Österreich  +1'*  und  in  Württem- 
berg etwa  ebensoviel  erhalten  worden  ist  Der  mittlere  Fehler 
der  altan  bayerischen  Messungen  von  Lamont  ist  auf  +3'  zu 
«Ütxen. 

Die  Horiiiontalintensität  ist  mit  zwei  Ablenkungs- 
und zwei  Deflektoren  gemessen  worden.  An  einigen 
ist  auch  die  Schwingungszeit  der  Ablenkungsmagnete 
büümmt  worden.  Die  Hürizontnlintensität  wurde  jedoch  nur 
•Wib«  Ablenk ungsbeobachtuu gen  berechnet,  wobei  die  früher 


76  Bitsuiig  dt^t  iimtlj.'jjh.v^.  Kla>^«e  vom  4.  Februar  1905. 

ermittelten  Konstanten,  nach  den  Müiichener  VergleicljslnHjlMich- 
tungen  korrigiert,  zur  Anwtmdang  kamen.  Die  Übereinstiminuög 
der  so  erhaltenen  vier  Einxel werte  von  H  blieb  immer  inner» 
halb  einiger  Einheiten  der  4.  Dezimalstelle  von  0,  Ö*  H.^  so  daß 
der  Mittelwert  davon  auf  etwa  +  \i)  y  (\  y  =0.00001  CQ.S.) 
angenommen  werden  kann  Die  Reduktion  der  einzelnen  Ueilien 
auf  den  Jahresanfang  nach  den  Münehener  Hegistrierungen  hat 
immer  die  Übereinstimmung  derselben  wesentlich  verbessert: 
besonders  an  Tagen  mit  stärkeren  Störungen  ist  dies  deutlich 
zu  erkennen,  was  durch  die  Beobachtungen  in  BercbteHgadeti 
belegt  sein  möge: 

Magnet   I  if=0.20B12 

n  807 

Deflekior   I  794 

11  792 


Die  oben  angeführten  neueren  Vermessungen  geben  fllr 
die  Horizontnlintensitiit  eine  mittlere  Genimigkeit  von  +JOy, 
während  Lamonts  Messungen  noch  unterhalb  +20?^  blinbon. 
Es  entsprachen  somit  die  neuen  Beobachtungen  den  '■  '  '  '^n 
Ans[irikhen,  wobei  %u  beachten  ist,  daß  die  IIori/.ont.i.:  :^* 

sich  um  20  >*  auf  2,4  km  Entfernung  in  Breite  ändert 

Die  Inklinationsniessungen  können  mit  dem  Tesdorpf- 
«shen  Theodoliten  innerhalb  +  l\  mit  dem  Bambergsclien  In- 
fcKnatorium  auf  etwa  +0J5  genau  angenommen  werden.  Eine 
größere  Oenauigkt'it  hißt  Mich  ja  mit  Nadelinklinatorieti  llb«rw 
haupt  nifht  erreichen.  Die  Inklination  fmdert  sich  um  1*  mif 
2  km  Breitendifferenz,  so  daß  also  die  angegebene  QenatiigVeii 
derjenigen  entspricht,  welche  bei  den  bi-fthn  anderen  Elemimtefi 
erreicht  worden  ist. 

Lanjont    bat    bekannt! ich     '' 
kungsbeobachtungeu  von  weicht:. 

Krdmugnt^tiHinuH  induKtert  werden,  bestitt^nii.    lliebei  hftngt  Um 
tJenauigkeit  der  Messungieii  sehr  wn  dar  Oöt«  der  Et^ttiBiilM« 


He^nkHan 

'^(iKa.n 

+  30y 

0.20842 

+  46 

858 

+  64 

858 

+  78 

870 

Mittel: 

0.20856  +  6  y 

tiiti  Ma^etiiicbe  Orts bettim munden  Iti  Biiyt^rn.       77 


lißT  ivüi-  nrer  Redukfcionsftik toten  ab.     Lamotifc  gibt 

mtltiere  »  :  ^iheit  dieser  Messungen  von  der  gleicheu 
GrüOeDordnting  äo,  wie  die  der  DekUnatsbestinimungen,  wobei 
nlich  eio^elfif  Bestimmungen,  die  an  der  gleichen  Stution 
irvracliii^d^nen  Zeiten  erbalten  worden  sind^  oft  um  mehr 
ttbirdoheii.  Dit*»  rührt  offenbar  daher,  dalJ  die  Konstanten 
Änderungen  unterworfen  waren,  die  nicht  immer  sicher  er- 
fllf||4}U  werdon  konnt-f'n,  wie  dies  selbst  Lamont  angibt.  Als 
m5gt?n  die  Beobachtungen  auf  dem  Hoyerberg  bei  Lindau 
ftgeftlhrt  werden.     (Magnet.  Beob.»  Bd.  I,  8.  121—125.) 


DekJinAriün                     Hori£f»fitHUiiUnBiUt      >     ljikiiri»y*>tt 

2^ 

Ammbl 

i>iir«f«tu 

g*i*it 

Mltil 

D«oK 

BmlK 

OtlTsroft» 

I853  0ktoWr2. 

7 
4 

+  56/5 
+  52.1 
+  50.6^ 

±1/3 

±2J' 
±0.7 

2 

+  53y 

+  109?' 
+  120?. 

4-  By 

±iir 

1 
$ 
1 

-  i9;o 

-  13-6 

-  2,3 

Andere  Btutionen  zeigen  hingegen  eine  größere  Überein- 
itioiEiiuiig,  doch  «ind  die  Inklinationsmessungen  in  den  späteren 
Jmhn^  im  allgemeinen  etwas  ungenauer  als  die  der  früheren. 

£a  m^ge  mm  in  der  Tabelle  I  eine  Znäammenstellung  des 
gTdfiereo  Teil«»  meiner  Beobachtungen,  auf  den  Jahresanfang 
ro«  1903  reduziert,  folgen,  wob#i  zu  bemerken  ist,  daß  die 
I^ogeo«  gemlfi  der  OeneraLstabiikarten,  von  der  alten  Stern- 
WMtim  in  München  aus  gexiihlt  sind  (+  östlich,  —  westlich). 
Ditm  ist  U^SÖ*  12*"  östlich  von  öreenwich  gelegen  gewesen. 

Die  Ueerediuhe  ist  je  weilen  abgerundet  ans  dem  topo- 
grafkltiscbeii  Atlaä  von  Bayern  l  :  50000  (Bayerische  General- 
3itAb»kArie)  entnommen  worden.  Die  Nummer  des  betreöenden 
BhUm  hsi  ID  der  b^t^ten  Kolumne  angegeben.  Es  folgt  dann 
ir  -^  -'  rji..*v^j^  Keihe  die  Deklination  {D),  die  Horizoittalinteu- 
.1  lue  Inklination  (/),  Der  V^ollstiindigkeit  halber 
stod  Iß  eleu  folgenden  vier  Spalten  zunächst  die  Totalinten** 
U  (F)   und   die   rechtwinkligen   Koordinaten,   belogen    auf 


78 


Sit'/nng  der  mAih.-phjs.  KluMsa  vom  i.  FVbmiti*  IflüPi. 


thm  aatmnoinischen  Müridiaiif  hin  zugefügt  wunle^n,  flic  äUh  dvn 
bekannten  Beziehungen  bereclmet  wurden: 

Nordkoraponente:        X  ?=  üf  *  cos  D 
Westkoniponente:        Y  =^  H  -  mi  2> 
Vcrtikfilkoniponente:  Z  ^  H  *  ig  I 
und  Totalk mft:  F  =  H*  cosec  /  =  Z^mcL 

Darin  wird  die  Deklination  nach  O^^ten  uiid  die  Inklitia« 
tion  hv'i.\\\  die  VerfcikaJkomptinente  nach  unfcf^n  positiv  ge^R 
Die  IntensitiitsgHVßen  sind  alle  in  der  Einheit  des  C*6.S*- 
Systomsf  (cm  ^  i  gißoc"')  ausgedrückt,  die;  bekanntlich  der 
zehnte^  Teil  der  Gaulischen  Einheit  ist,  welch  letztere  auch 
Laniont  in  seinen  Verftifentlichungen  verwendet  hat.  Die  vor- 
letzte Spalte  gibt  den  Nachweis  über  die  frülieren  Beobach- 
tungen Lamonta  nach  Band  und  Seitenzahl  seiner  .Ma^rncti- 
schen  Ortsbestimmungen  in  Bayern", 

Die  noch  Übrigen  Beobachtungen  wei*den  am  hegten  mit 
den  rnH'h  auszu führenden  mitgeteilt^  da  namentlich  für  oini|4;e 
DeklinatioDsbestinimuBgen  ntich  die  astronomischen  Mes,^ungen 
nachzuholen  mud. 

Bildet  man  die  Unterschiede  der  auf  den  Stationen  er- 
haltenen Beobachtungen  gegen  die  Basisstation  München,  so 
erhält  man  die  Werte  der  Tabelle  II,  worin  die  DiflVrenxen 
der  Deklination  {A  />),  der  Hort2ontaIint4?nsitöt  (J  Ü)  und 
der  Inklination  {!/)  im  Hum*i  ^Feldbeobachtung  inintüt  Möß- 
chener  Beobachtung*  genommen  sind.  Zum  Vergleich  aind 
die  von  liamont  gefundemui  Unterschiede  beigefügt,  welche 
seinen  *Maj*^ne tischen  Ortj^heHtimmungen  in  Bayern*»  Müncbeti 
1854  und  iH5ti,  entnommen  sind,  überdies  ijtt  jew€*i|<>n  die 
DiiferenK  der  Ixidergi  itigen  HesuItaU^  in  der  dritten  Kolumno 
eingi'tragen,  wobei  freUich  noch  zu  berückBichligen  igt,  daß 
die  -'     ■      '  ''^  nicht  imm»T  idt^nti    ' 

die;  ^,  n  der  seither  eingeti 

Hingen,  nicht  mehr  benutzt  werden  kcmni^n.     Im  u  h« 

iat  aber  auch  dio  Entfernung  di*r  u' 
ifebr  groß,  no  dail  unter  nonnaUn    ' 


liAJ  IJJ  LTUtril      V*l*l" 


l^lf'J 


eikcho  Oi'tMbefltiiJimiäiiig^n  in  Bayern* 


juiTjLT  uriljedenklich  gestattet  ist    In  StörungsgebietoD  freilich 
i[t   tlji'-s  nicht  mehr.    Die  letzten  4  Ueihen  (enthalten  die  ent- 
^recbendeti  Differenzen  der  Komponenten  und  der  Totalinten- 
Vtläi  g«gen  di^n  Ba^i«tpunkt  MüncheiL 

Von  denjenigen  Orten,  an  welchen  Lamont  nicht  beob- 
achtete, sind  die  Werte  seinem  Atlas  entnommen  worden  und 
üo  lH'tr<<'frenden  i'^nhlen  durch  Einkhimmeru  kenntlich  gemacht. 
für  WeiOenbürg  i,  B.  (Wülzburg)  Hej^fen  Bestimm  ongen  von 
C  V.  Orff  nun  dem  Jiihre  1875  vor,  die  gelegentlicli  geoJäti- 
•cber  Meaxiunget]  mit  den  Laraontschen  Instrumenten  erhalten 
wordi^n  sind,  Danuch  i^t  1  /J  =  +  27:3 ;  J  H^  —  433-/  und 
l  /  =^  +  4 6 ;;^ ,  in  gn to r  U here i t i s ti mmun g  m it  den  K ar t-e n , 
X  T,  Otü\  Astronomisch  -  geodätische  Ortsbestimmungen  in 
Bttyem.  Anhang:  Magnctisehe  Messungen  £u  Ingolstadt  nu<l 
aof  der  Wülzburg.     München   1880,  S.  143-164.) 

Die  Tabelle  II  gibt  vor  allem  das  interessante  Resultat, 
die  Differenzen  aller  drei  Elemente  einen  systematischen 
n]ftralct4!r  tragen,  und  zwar  der  Art,  daß  sie  in  verschiedenen 
Laadestailen  ihrer  Größe  nfich  verschieden  sind.  Dies  rührt 
oflSlnlisr  ddi^r,  dal^  die  säkularen  Antlerungen  nicht  in  allen 
G«g«iideti  gleich  groß  gewesan  sind*  Wenn  man  aber  an- 
nimmi,  dail  »ich  die  magnetischen  Knrven  seit  Lamonts  Zeiten 
iiieht  nur  nahe  parallel  zueinander  verschoben,  sondern  dabei 
auch  ein«  Drehung  ausgeführt  haben,  so  werden  die  Unter- 
ichied«  grossen  teils  aufgehoben.  Zur  Ableitung  eines  Gesetzes 
ijnd  die  v-m*  '  n  Messungen  noch  zu  wenig  zahlreich; 
dii*«  wird    n  \^^   t^rst    nach    der  Vollendung   der    eigent- 

lichen magnetischen  Landesaufnahme  möglich  sein.    Für  die^e 
cilli»n    die    bereik    gemessenen    Stationen    gewissermaßen    als 
Ittuptpunkte  dienen,  zu  welchen  noch  weitere  40  —  50  Funkte 
hiLifr  <*nlnung  kommen,  wt>Iche  dann  zur  Ableitung  des  nor- 
Verl»ufs  der  magnetischen  Elemente  genUgen*     Daran 
:i  idch  mu  henfen  Cnt4*rsuehnugen  von  engeren  Süirungs- 
.li    an,    auf   Wi-lrbc    t*^il weise   auch    schon    Lamont    hin- 
BD  bat 


80 


Sitzung  der  math.-phy8.  KlaRse  vom  4.  Februar  1905. 


Tabelle  I. 


Ort 

Breite 

Länge 

Meeres- 
höhe 

1 

D 

München  .... 

1 

■  480  8' 47* 

+  0»  0'20' 

530  m 

100|6.'9W. 

0.20  652 

Hoyerberg     .     .     . 

47  34    3 

—  1  55  52 

455 

11    3.0 

714 

Immenstadt  .     .     . 

1  47  33  48 

—  1  22  47 

750 

• 

758 

Landsberg     .     .    . 

1  48     3     3 

-  0  42  50 

640 

10  27.2 

670 

Riedhauaen    .     .     . 

47  41     9 

—  0  24  11 

700 

27.2 

756 

Tölz 

47  46  12 

-  0     1  40 

690    1 

10.7 

788 

RoKenheim     .     .     . 

47  51  28 

+  0  32  32 

460 

• 

781 

Traunatein     .     .     . 

47  52  26 

+  1     1  37 

600 

9  505 

720 

Ueichenhall  .    .    . 

47  43  17 

+  1  16  14 

470 

39.2 

801 

Rerchtesgaden   .    . 

47  37  27 

+ 1  23  53 

600 

32.6 

856 

Regensburg  .    .    . 

49    0  17 

+  0  29  30 

370 

10    8.8 

225 

Schaching     .     .     . 

48  50  23 

+  1  20  43 

330 

43.9 

854 

Zwiesel      .     .     .     . 

49     1   16 

4- 1  37     0 

590 

9  36.8 

359 

Wülzbiirg      .     .     . 

49     1  30 

-  0  35  48 

630    i 

. 

128 

Schwandorf  .     .     . 

49  19  31 

+  0  29  52 

360    j 

10  30.2 

108 

Weiden     .     .     .     . 

49  40  26 

+  0  32  51 

400 

• 

0.19  951 

Bamberg  .     .     .     . 

49  53  15 

-  0  44  27 

380 

41.2 

771 

Königsberg  i.  Fr.    . 

50     4  52 

—  1     3  23 

280         ; 

55.1 

642 

Aschaffenburg    .     . 

49  58     1 

-  2  26  50 

140      : 

' 

583 

Weißenheiin  a'Herg 

49  30     7 

—  3  26  41 

265     , 

11  50.7 

756 

Neuatadt  a.'H.    .     . 

49  20  34 

-  3  27  42 

220    . 

12    4.2 

810 

Homburg  i.  Pf.  .     . 

49  19  10 

1 

-4  15  31 

300    i 

42.5 

812 

J.  Messerschmitt:   Magnetische  Ortsbestimmungen  in  Bayern.      ol 


/ 

:!     ^    ■     ^ 

Y 

Z 

Lamont 

Top. 
Atlas 

-_-  = 

.-■^■--■^-----=^-^--  - 

----  ^— --^ 

"---•  -■-  - 



-.- 

r'iois 

,0.45  759 

1 
0.20  320 

—  0.03  686 

0.40  834 

I,  135 

77  0. 

S  2.2 

683 

330 

970 

717 

T,  125 

87 

l  59.7 

1     716 

' 

• 

732 

I,  103 

88  0. 

\  16.3 

';     735 

228 

732 

848 

T,  114 

76  w. 

5  59.0 

•     693 

i     412 

1 

766 

707 

I,  135 

90  0. 

\    2.8 

753  1     412 

665 

783 

I,  180 

91  w. 

1.2 

695 

• 

722 

I,  160 

84  0. 

4.0 

743  il     415 

542 

782 

I,  182 

85  w. 

l  68X> 

766  !l    506 

488 

765 

T,158;  11,146 

93  0. 

57.5 

j     874  .           568 

458 

859 

I,  62 

94 

(  54.8 

,     905  0.19  909 

939  ;!    998 

560 

0.41  309 

— 

48  w. 

42.0 

790 

183 

1,72;  11,48 

56  0. 

47.4 

0.46  097  ,10.20  073 

400 

357 

II.  180 

50  w. 

r  3.3 

007      . 

• 

369  1 

— 

46  w. 

5.3 

015  10.19  771 

1 

660 

389 

I,  109 

42  w. 

22.7 

136 

• 

600 

!  11,  181 

30  w. 

44.0 

320 

428 

666 

889 

1,  33;  II,  57 

20  w. 

54.4 

315 

28G 

720 

943 

— 

12  0. 

0.8 

360 

• 

• 

0.42  020 

1,  52 

17  w. 

41.2 

206 

335 

0.04  055 

0.41  770 

— 

107  w. 

21.1 

0.45  766 

372 

142 

256 

I,  140 

107  w. 

U5.0   ( 

1 

OAG    188 

326 

1 

358 

724 

105 

M6.  SiUonssb.  d-  nuitb.-ph ji.  KL 


82 


Sitzung  der  math.-phys.  Rlaiw«  vom  4.  Februar  1905. 


Tab€ 

'Ue  II. 

Ort 

AD 

1 

AH 

^^rii 

190:j     1     1850     1     Diff. 

1903_ 
+   62y 

_|Ö5p_ 

Diff. 

Hoyerberg    .     .     . 

+46.'l 

+  53/1  ''  —  7:0 

+  9ir 

-   29r 

Immenstadt 

• 

+  38.4 

+  106 

+  157 

—    61 

Lnndsberg 

+  10.3 

+  20.8  ;  -  10.6 

-    82 

—    26 

—   66 

Riedhau8en 

+  10.3 

+    7.9  '  +   2.4 

i  +104 

+  150 

-   46 

Tölz      .     . 

-    6.2 

-    8.1      -    1.9 

;  +   86 

+  133 

—   47  ; 

RoRenheim 

• 

-  25.9 

+   79 

+  162 

—   78 

Ti*aun«tein 

—  26.4 

—  37.0     +  10.6 

+   68 

+  161 

-   93   1 

Reichenhall 

-  37.7      -  46.2     +   8.5 

+  149 

+  286 

—  186   ! 

Berchtesgaden  .     . 

!  -  44.3 

[-40]     ![-    4] 

1  +204 

+  367 

-168 

Regensburg  .     .     . 

-    8.6 

[-10]      [+    1] 

-427 

[-340] 

[-67] 

Schac'hing     .     .     . 

—  33.0 

—  35.7      +   2.7 

-298 

—  197 

—  101 

Zwiesel     .     .     .     . 

-40.1 

—  42.1      +    2.0  1 

-293 

—  221 

—   72 

Wül'/biirg      .     .     . 

• 

[+25] 

-  524 

[-416] 

[-109] 

Schwandort'  .     .     . 

;  +13.3 

—    6.2      +  19.5 

—  544 

—  461 

-    93 

Weiden     .     .     .     . 

'    •     [-  .^1 

-701 

—  604 

—    97 

IJaniberg  .     .     .     . 

4  21.3      +  80.3      —    G.O 

—  681 

-793 

—   88 

Königslicrg  i.  Kr.   . 

+  38.2     [+4.5]      [-    7] 

-1010 

[-880] 

[-  180] 

A-chaffen)nir;r    .     . 

+  91.7 

—  1069 

-973 

—   96 

Weißeiiheim  a/Borg 

+  im.8    1+1 101    [-16] 

—  896 

[-850] 

[-46] 

Ncu8ta<U  a/II.   .     . 

+107.3     +112.1    —    4.8 

—  842 

—  822 

—   20 

ilombnrg  i.I 

f..    . 

+14.'».ß 

ff  135]     [+11] 

—  840 

1 

[-810] 

[-30] 

J.  Meatenchmitt:  Magnetische  Ortsbestimmungen  in  Bayern.         83 


JI 

AF 

AX 

A  Y 

1      AZ 

1903 

1850 

Diff. 

1903 

-     8.'1 

-14.'9 

+  6/8 

-    76y 

1    +    10, 

—  284y 

-    117y 

-    10.6 

-13.7 

+  3.1 

'    —    43 

i 

• 

—    102 

-      6.0 

+    1.9 

+   4.1 

-    24 

-   92 

—   46 

+      14 

11.3 

-21.1 

+  9.8    . 

-   66 

+   92 

-    80 

—    127 

7.6 

—  21.3 

+  13.8 

—     6 

i    +    92 

+    21 

—      51 

.      9.1 

—  16  9 

+  6.8 

-   64 

i 

• 

-    112 

-      6.7 

-17  0 

+  11.3 

-    16 

+   95 

+  144 

—      52 

-    12.3 

-23.3 

+  10.0 

+     7 

+  186 

+  198 

-      69 

-    128 

-36.7 

+  229 

+  117 

+  248 

+  228 

+     25 

-   4S.6 

[+35] 

[+9] 

+  236 

-411 

+  126 

+    475 

-   81.7 

+•20.1 

+  11.6 

+  180 

—  322 

-104 

+    349 

-   37.1 

+  25.2 

+  11.9 

+  338 

—  247 

-282 

+   523 

-    53.0 

[+51] 

[+2]        i 

+  248 

• 

• 

+    535 

-    55.0 

+-46.3 

+   8.7    i 

+  256 

-551 

+    20 

+    555 

-    72.4 

[+66] 

[+6] 

+  377 

• 

• 

+    766 

-    93.7 

+  80.4 

+  13.3 

+  561     1 

-892 

+    20 

+  1055 

-101.1 

[+90] 

[+14] 

+  556 

-  1034 

—    34 

+  1109 

-  110.6 

-+  103.9 

+    O.G     1 

+  601 

• 

• 

+  118G 

-    90.9 

[+98] 

[-71        1 

+  447 

-  985 

-369 

+    931» 

-    70.8 

+  87.6 

—  16.8 

+      7 

—  948 

-456 

+    422 

-    65.7 

[+1K)] 

[-4]        1 

i 

+  429 

—  991 

-672 

+    890 

6* 


85 


über  einige  fossile  Korallen  aus  Golumbien. 

Von  J«  Felix  in  Leipzig. 

{Sinfftlavfm  4,  Jkfrmor.) 

Von  Ihrer  Kgl.  Hoheit  der  Prinzessin  Therese  von  Bayern 
wurden  mir  durch  gütige  Vennittelung  des  Herrn  Prof.  Rothpletz, 
Konservator  der  geologisch -paläontologischen  Sammlung  des 
bayerischen  Staates,  einige  Exemplare  fossiler  Korallen  zuge- 
sandt, welche  Hochdieselbe  auf  Ihrer  Forschungsreise  in  Golum- 
bien gesammelt  hatte.  Ober  das  Vorkommen  derselben  empfing 
ich  von  Ihrer  Kgl.  Hoheit  folgende  interessante  Mitteilungen: 
.Der  Fundort  der  Korallen  ist  La  Papa,  ein  aus  einer  Ebene 
\-rtinzelt  aufragender,  155  m  hoher  Hügel  bei  Cartagena  in 
<.ohunbien.  Auf  die  Spitze  dieses  Hügels  führt  ein  Fußj)fa(l, 
auf  welchem  etwa  in  ein  Drittel  oder  auf  der  Hälfte  der  Ilügel- 
hnlie  die  Korallen  zutage  treten  und  auch  in  einzelnen  vonj 
Felsgrund  abgelösten  Stücken  herumliegen.  An  dieser  Stelle 
habe  ich,  August  1898,  persönlich  die  Fundstücke  gesammelt. 
Die  Ebene  ringsum  besteht,  soviel  mir  aus  geologischen  Karten 
bekannt,  aus  Ablagerungen  des  känolithischen  Zeitalters."  Auf 
die  geologische  Bedeutung  des  Fundes  werde  ich  am  Schlüsse 
diej^es  Aufsatzes  zurückkommen  und  ersteren  zuniichst  in  fauni- 
.>ti.scher  Hinsicht  besprechen.  Die  unter  den  vorliegenden  vier 
.Stücken  vertretenen  Formen  verteilen  sich  auf  drei  Gattungen: 
Orbicella,  Isastraea  und  Stephanocoenia  mit  ebensoviel  Arten. 
Von  letzteren  ist  die  eine  als  neu  zu  })et rächten,  deren  Be- 
schreibung ich  zunächst  folgen  lasse. 


86  Sitzung  der  math.-phjs.  Klaese  vom  4.  Februar  1906. 

Orbiceila  Theresiana  n.  sp.     Textfigur  1  u.  2. 

Bezüglich  des  Gattungsnamen  Orbicella  möchte  ich  folgende 
Bemerkungen  vorausschicken.  So  sehr  sich  auch  der  Name 
Heliastraea  bei  den  Paläontologen  eingebürgert  hat,  so  muß 
doch  konstatiert  werden,  daß  dem  Namen  Orbicella  die  Prio- 
rität gebührt.  Orbicella  wurde  1848  von  Dana,^)  Heliastraea 
1857  von  M.  Edwards*)  aufgestellt.  Der  Umstand,  daß  einige 
Arten  Danas  von  dieser  Gattung  auszuscheiden  sind,  gibt  keine 
Berechtigung,  den  Namen  ganz  fallen  zu  lassen.  Immerhin 
wird  die  Angelegenheit  komplizierter  dadurch,  daß  1847  von 
d'Orbigny  der  Name  Orbicella  für  eine  Brachiopodengattung 
aufgestellt  wurde,  er  also  doch  älter  ist,  als  der  Dana*sche. 
Die  Gattung  von  d'Orbigny  wurde  indes  später  von  Sharpe 
kassiert  und  durch  Trematis  ersetzt.  Die  Entscheidung  bez. 
der  Berechtigung  dieses  Verfahrens  überlasse  ich  vorläufig  den 
Spezi alforschern  für  Brachiopoden. 

Das  vorliegende  Exemplar  einer  Orbicella  stellt  das  Frag- 
ment einer  großen  Kolonie  vor,  denn  bei  einer  größten  Lange 
von  72  mm  sind  seine  sämtlichen  Seitenflächen  doch  nur  Bruch- 
fliicben.  Die  jedenfalls  schon  bei  Lebzeiten  der  Kolonie  durch 
ungleiches  Wachstum  hervorgerufene  Unregelmäßigkeit  der 
Oberfläche  ist  durch  die  Schicksale  des  Stückes  —  Verwitte- 
rung und  Abrollung  —  noch  vermehrt  worden.  An  manchen 
Stellen  sind  die  Kelche  tief  ausgewittert,  so  daß  sie  röhren- 
Rirmige  Gruben  darstellen,  an  anderen  dagegen  ziemlich  gut 
erhalten.  Ihr  Umriß  ist  fast  stets  kreisf(3rmig,  seltener  breit- 
oval. Der  Durchmesser  der  Kelchöff*nung  beträgt  meist  3  mm. 
Der  Kelchrand  ragte  ehemals  V»  ~  1  n^™  ober  die  Umgebung 
empor  und  war  wohl  scharf.  Natürlich  hat  er  am  meisten 
durch  die  Abrolhmg  gelitten.  Es  sind  drei  vollständige  Zyklen 
und  ein  vierter  unvollständig  entwickelter  Zyklus  von  Septen 
vorhanden.     Sie   überragen   den   Kelchrand    etwas    und    laufen 


')  Ihma,  Zoophytcri  of  the  U.  Ö.  Explor.  Ezped.  p.  204. 
2)  M.  KdwurdH,  llist.  niit.  den  Corall.    T.  II,  p.  466. 


J-  FeHjE:   Über  einige  foiflile  Komlien  aua  Columbien. 


87 


iirf  der  Außenwand  der  Kekhe  als  Kipp€n  liorab.  Diese  stolien 
«niweder  in  den  die  Xelche  trennenden  Furchen  mit  deneo 
ier  Nachbarpolyparien  winklig  zusammen,  oder  endigen  im 
ßmade  der  Furchen  frei.  Die  Breite  der  intärkalyzinalen 
Zwischen riiume  heträgt  1-2  mm. 
Die  Sepien  der  ersten  beiden 
Zyklen  und  zuweilen  noch  einige 
dis  dritten  Zyklus  sind  stärker 
und  länger  als  die  übrigen.  Sie 
Feieben  bis  In  die  E^ Ich  mitte 
oad  stoii^n  dort  mit  der  Colu- 
mdla  suB&mmeo.  Die  übrigen 
Septa  sind  wiederum  unter  äich 
je  nmek  dem  Zyklus,  dem  sie 
aiigdi5reii,  verschieden  lang  und 
siaziL  Die  Columella  ist  wohl 
aoil^ebildet.  Ihr  oberes  E^de 
ngt  als  ein  anscheinend  mas- 
mm  KnCipfchen  etwas  empor. 
In  Durchschnitt  zeigt  sie  äich 
Yon  spongiöser  Struktur 

den  Enden  der  grofkn 
Sepien  wie  erwähnt  verbunden, 
Zwiicbeii  den  grölieren,  älteren 
Kelchen  bemerkt  man  hie  und 
fb  Josge  Knospen,  deren  Durch- 
BMiDr  auf  1,5  mm  herabsmkt. 
Bit  Verbind  ung  der  einzelnen 
Potypjuien   erfolgt  durch  Exo- 

ÜUn,     Auf  die    Höhe 

£&]ilt  man  deren  etwa 

Wo   die  Polyparien   eng 

spannen   sich   zwischen 

größere  Traversen  und  zwar  fast  horizontal  aus  oder 
et  fieiMboielxen   kleinere,   auf  gleicher   Höbe   liegende   Quer- 

%u  einem  bodenartigen  Gebilde,  so  daß  diese  engen 


Fig*  r  Ürbicelk  Thereiiuna  n.  sp. 
Änaicbt  vtüi  oben.     Nafe,  Gr. 


w^ 


«oa  3 

7-8. 


Flg.  2.  Orbicella  Tfaereaiana  n.  «p. 
Ansicht  von  der  Seite,  ^a-t,  Gr» 


88  Sitzung  der  math.-phyH.  Klasse  vom  4.  Februar  1905. 

Zwischeiiriiume  ein  leiterförmiges  Ansehen  besitzen.    Hier  zählt 
man  dann  auf  3  mm  gewöhnlich  nur  6  Sprossen. 

Durch  die  kleinen,  runden  Kelche  erinnert  die  Art  sehr 
an  die  westindische  Orbicella  annularis  Dana  (EIL  et  Sol.  sp.), 
doch  besitzt  diese  nur  24  Septen.  Durch  die  griffeiförmige 
Ausbildung  des  oberen  Teiles  der  Columella  zeigt  sie  sich  der 
Orb.  microcalyx  Greg.  (Fei.  sp.)  aus  dem  Miocän  von  Ägypten 
verwandt,  doch  hat  auch  letztere  Art  nur  drei  Septaizyklen. 
Andererseits  unterscheidet  sie  sich  bei  gleicher  Septenzahl  durch 
die  kräftig  entwickelte  Columella  von  Orb.  Ellisiana  Defr.  sp. 
und  Orb.  plana  Mich.  sp.  Insofern  sie  auch  sonst  mit  keiner 
der  schon  beschriebenen  Arten  völlig  übereinstimmt,  ist  sie 
als  eine  neue  Art  zu  betrachten.  Nachdem  Ihre  Kgl.  Hoheit 
als  Entdeckerin  die  Widmung  derselben  huldvollst  anzunehmen 
geruht  hat,  führe  ich  sie  als  ^Orbicella  Theresiana*  in  die 
Wissenschaft  ein. 

Isastraea  turbinata  Duncan. 

1863  Isastraea  turbinata  Duncan.  On  the  fossil  corals  of 
tlie  West-Indian  Islands  P.  I.  Proceed.  Geol.  Soc.  London, 
May  1863,  p.  423,  pl.  XIV,  f.  1. 

Da  die  sämtlichen  Seiten tliichen  sowie  die  Unterflächen 
beider  Exemplare  nur  Brucliflächen  sind,  so  lülit  sich  die  ur- 
s])riingliche  Form  der  Kolonie  nicht  mit  Sicherheit  angeben. 
Da  jedoch  die  einzelnen  Polyparien  von  langröhrenförmiger 
Gestillt  sind  und  eine  nur  leicht  konvergierende  Richtung  be- 
sitzen, so  kann  man  doch  scliliel>en,  dal.^  die  Kolonie  die  Ge- 
stalt einer  TTalbkugel  oder  einer  vertikal  verlängerten  Knolle 
l)e.sessen  habe.  Die  einzelnen  Polyparien  werden  direkt  durch 
ihre  kräftigen  Wandungen  verbunden.  Die  Zahl  der  Septen 
erreicht  4>>;  es  sind  also  in  völlig  ausgebildeten  Kelchen  vier 
komplett i-  Zyklen  vorhanden.  Je  nach  ihrem  Zyklus  sind  die 
Septen  verschieden  \au*r.  Auf  der  Höhe  der  Mauern  stoßen 
die  meisten  mit  denen  der  Nachl)arkelche  direkt  zusanmaen, 
hezw.  bilden  deren  Fortsetzung.  Der  Durchmesser  der  Kelche 
beträgt  3,r>  -ömm:    über  ihre  Tiefe   läßt   sich   leider  nichts 


i.  Felix  t   über  einige  fo€ni@  Komllen  aus  Oolumbieiu 


89 


HpIDeD,  da  dieselbea  auf  der  Oberfläche  zu.  tiefen  Gliuben 
ia^glBWittert  sind,  lu  den  Querbrüchen  der  Kelche  auf  der 
üoterfläche  de^s  einen  Exemplares  erblickt  man  im  Zentnun 
ein  dickes  columellaartiges  Gebilde*  Es  iöt  allerdings  inüglich, 
daü  die  Septen  der  eisten  Zyklen  in  der  Mitte  nahezu  zu* 
samroenstoOen  und  Yielleicht  sogar  eine  Art  van  Pseudocolu- 
mella  bilden,  die  Stärke  jenes  Gebildes  ist  jedoch  sicherlieh 
nur  dadurch  entstanden,  daß  sich  hei  dem  deutlich  wabrnehm- 
bareo  ümkristallisierungsprozessj  welchen  die  Koralle  erlitten 
bat«  neupfebildete  Kalkspatkriställchen  zwischen  die  inneren 
Enden  der  Septen  und  in  die  innersten ^  daher  engsten  Teile 
der  InU^rseptalkamniern  angesetsst  haben. 

De^  Exemplar  scheint  mit  Isastraea  turbinata,  welche  von 
Dnncan  L  c,  aus  dem  Miocän  von  Antigua  beschrieben  wurde, 
illi^reiDKostimmen,  doch  gestattet  der  Erhaltungszustand  keine 
TuUig  sichere  Identifizierung. 

ätephanocoenia  cf.  Fairbanksi  Yaughau. 

Eines  der  mir  vorliegenden  Eiemplare  stellt  eine  Stephano- 
coenia  dar  und  könnte  zu  Stephan.  Fairbanksi  Vaugh*  gezogen 
werden.  Leider  ist  die  Oberfläche  stark  abgerollt,  so  daß  man 
der  Untersuchung  auf  die  TJnterfläche,  welche  eine  Bruch- 
darstellt, angewiesen  ist. 
^Die  Kolonie  war  unregelmäßig  knollenförmig;  die  Kelche 
^rhrf^n  dicht  aneinander  gedrängt  und  sind  von  polygonalem, 
st  ftlnfseitigem  umriß,  Ihre  Größe  betragt  2;5  — 3nim. 
ie  Zahl  der  Septen  ist  10 — 12,  Da  der  Oberrand  der  die 
Kelche  trennenden  Wandungen  nicht  erhalten  ist,  so  kann 
ober  die  eventuelle  Ornamentation  desselben  nichts  angegeben 
werden.  Die  Columella  ist  griftelfDrmig  und  sehr  stark  ent- 
wickelt» doch  ist  ihr  Umfang  dadurch  noch  größer  geworden , 
ilt  sich  b^i  dem  ümkristallisterungsprozeß,  welchen  die  Ko- 
rallir  erlitten  hat^  äußerst  winzige,  neugebitdete  CalcitkrisLüll- 
^en  35 wischen  die  Columella  und  die  inneren  Enden  der  Septen 
Ad  der  Palis  angosetzt  haben.  Es  sind  dadurch  auch  die  letz- 
teren als  selbstrindige  Gebilde  sehr  undeutlich  geworden, 


90  SiUtiag  der  math.-phja.  lÜAMe  votn  4  Fr^hni8.r  10(^. 

Ich  glaube  die  vorliegende  Koralle  zm  der  von  Vaughön 
beechriebetieii  Stephanocoenia  Fairbanksi^)  ziehen  zu  kCtmien^ 
mit  welcher  sie  im  aUgemaiaen  übereinstimntt.  Nur  den  von 
Vaughan  angegebenen  ümstandj  daß  die  Septeti  dea  dritten 
Zyklus  sich  an  die  Seitenflächen  derjenigen  J(*s  zweiten  ZykluJ» 
imlegen  sollen,  babe  ich  nicht  mit  völliger  Sicherheit  kon- 
statieren können.  Sollte  diese  Erscheinung  in  der  Tat  nicht 
vorbanden  sein,  würde  die  Koralle  wiederum  mehr  mit  Ht^phnnoc* 
Iteussi^)  Duncari  übereinstimmen,  doch  hat  diese  kleinci"^  Kelche 
11  od  weniger  Pali* 

Stephanocoenia  Fairbatikäi  wurde  von  Vaughan  t  c*  ans 
Süd-California  beschrieben  und  zwar  aus  der  Kreideformatiou, 
doch    bezeichnet   er   selbst   letztere  An  gäbe  ak    «doubtfüUj*. 


Da  das  zur  Untersuchung  vorliegende  Material  (vier  Exrnt* 
plare)  nicht  umfangreich  genug  ist»  und  da  auOerdem  der  Er- 
haltungszustand keine  völlig  exakte  Bestininuing  von  zwei  in 
demselben  vertretenen  Arten  gestattete,  wahrend  ilie  dritte  Art 
üich  ak  eine  neue  erwies,  so  hi  m  nicht  möglich,  über  das 
geologische  Alter  der  korallenfUhrenden  Ablagerung  ein  prä- 
zises Urteil  abzugeben.  Die  drei  vertretenen  Gattungen  Or- 
bicetla,  Lastraea  uod  Stephanocoenia  linden  sich  meist  mit- 
einander  vergesellschaftet  von  dem  mittleren  Jura  an  bis  m 
das  Miocän.  Zwei  derselben,  Orbicella  und  Stephanocoeoia, 
leben  noch  in  den  beutigen  Meeren,  die  letztere  allerdings 
nur  noch  durch  wenige  Arten  vertreten.  Indessen  sind  mir 
weder  aus  dem  Jura  noch  aus  der  Kreide  so  kleinkelchige 
Orbicellen  bekannt,  wie  Orb.  Theresiatia,  wahrend  sie  im  Tertiiir» 
nanieutlich  im  Mioctin,  häutig  sind.  (Orb*  t]lli>iiana,  microcjüjx, 
plana,  annularig  u*  a.)  Diese  Art  würde  also  mehr  Rlr  mitHereti 
Tertiär  ispR*chen*   £beni»o  die  zweite,  I^ia^traoa  turhinata,  welche 


0  Vniijfhan.  The  f^rjtne  and  bwtir  iilii^oütitie  ooimt  fatinai  of  Ihü 
p,  11)»  pl  IJ,  f.  L     PmcetHi.  lii^oL.  ÜfOi%  i49ßrion  \mt. 


J»  Felix;   Über  einige  fo«flile  Korallen  aus  Columbien* 


91 


Too  Duticaa  in  dem  Miocän  von  Westindien  gefunden  wurde. 
Bei  der  dritten  Art,  Stephanocoenia  cf.  Fairbanksi  ist  nach 
Viogbäiis  eigener  Angabe  die  Herkunft  aus  kretazeischen 
Schicliieii  zweifelhaft.  Sie  würde  also  nicht  unbedingt  gegen 
^  ,itn  tertiäres  Alter  sprechen.  Andererseits  sind  gerade  Isastraea 
r  iitd  Stephanocoenia,  wie  auch  die  mit  letzterer  äuOerst  nahe 
rerwandte  Gattung  Astrocoenia  Genera,  deren  Spezies  selbst 
in  fetsebiedenen  Formationen  sich  oft  außerordentlich  ähnlich 
werden«  So  fand  Duncan  in  dem  Tertiär  von  Jamaica  eine 
Astrocoenia,  welche  von  der  bekannten  kretazeischen  Astroc. 
«leeapliyUa  sich  lediglich  durch  ihre  Zweigform  unterschied, 
80  daß  er  &ie  in  seiner  Beschreibung  der  westindischen  Ko-- 
mUen  direkt  als  Astroc,  decaphjlla  E.  U.  nur  mit  dem  Zusatz. 
.varietas*  anführt.^)  Bezüglich  der  Gattung  Isastraea  mag 
noch  an  einen  offenherzigen  Ausspruch  von  Duncan  erinnert 
werden.  Derselbe  beschneb  eine  Koralle  aus  dem  Miocän 
ton  Antigua  als  eine  neue  Art,  Isastraea  conferta-  Am  Schlüsse 
der  Beschreibung*)  bemerkt  er:  ^If  the  specimen  had  been 
found  in  oolitic  rocks,  it  would  liave  passed  for  a  small  variety 
of  Isastraea  tenuistriata*  (eine  Art  aus  dem  englischen  Dogger!). 
Auf  Grund  dieser  Erwägungen  kann  man  sagen,  daß  die  An- 
nahme eioes  miocänen  Alters  die  meiste  Wahrscheinlichkeit 
Ar  aich  hat,  ohne  indes  ein  anderes  direkt  auszuschließen. 
Wi©  mir  Herr  Professor  Rothpletz  mitteilte,  hat  der  zu  früh 
der  Wissenschaft  entrissene  Geheimrat  v.  Zittel  die  Stücke 
früher  selbst  einmal  durchgesehen  und  eins  derselben  als 
StjrUoa  n.  sp.  bestimmt  Da  bei  den  Arten  Isastraea  turbinata 
un4  Slephanocoenia  Fairbanksi  die  Poljparien  direkt  durch 
ihre  Mauern  verbunden  sind,  so  kann  er  mit  jener  Bestimmung 
nur  da»  von  mir  als  Orbicella  beschriebene  Stück  gemeint 
haben.  Die  Bestimmung  desselben  als  Stjlina  wäre  von  großer 
Wichtigkeit,  denn  dann  wäre  ein  tertiäres  Alter  der  Stücke 
ziemlich  unwahrscheinlich   und   es   könnte   sich   nur   um  Jura 

')  Duttcan,    Oa  tbe  fosäil  corali  of  the  Weit-lndiau  hlands^    P»  J, 
11,410.    P*TO«ecL  Qeol.  Soc,  London  1863> 
*)  Duncan,  L  c,,  p.  423, 


( 


92  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  Februar  1905. 

oder  Kreide  handeln,  von  welch  beiden  Formationen  wiederum 
die  letztere  wegen  des  äußeren  Habitus  der  Stücke  sehr  wenig 
Wahrscheinlichkeit  fUr  sich  hätte.  Man  würde  dann  also  auf 
ein  jurassisches  Alter  der  betreifenden  Ablagerung  schließen. 
Es  mag  daher  hier  noch  ausdrücklich  bemerkt  sein,  daß  es 
mir  auch  auf  einer  Schlififfläche  von  Orbicella  Theresiana  nicht 
möglich  war,  die  für  Stylina  charakteristische  Fortsetzung  der 
Rippen  von  einem  Kelch  zum  anderen  zu  beobachten.  Die 
Septocosten  haben  vielmehr  typische  Spindelform,  der  septale 
Teil  ist  sehr  dünn,  der  costale  sehr  kräftig  und  spitzt  sich 
dann  zu,  so  daß  die  Verbindung  der  Kelche  fast  ausschließlich 
durch  Exothecalgewebe  bewirkt  wird.  Daß  manche  der  Rippen 
mit  denen  der  Nachbarkelche  zusammenstoßen,  einzelne  in 
gleicher  Richtung  verlaufend,  miteinander  zusammenstoßend 
sich  von  einem  Kelch  zum  anderen  fortsetzen,  kann  man  bei 
fast  allen  Orbicella- Arten  beobachten.  Auch  das  Verhalten  der 
Columella  stimmt  besser  mit  Orbicella  als  mit  Stylina.  Sie 
stellt  nur  in  ihrem  obersten  Teil  ein  kompaktes  Griffelchen 
dar,  sonst  erscheint  sie  in  Durchschnitten  stets  von  spongiöser 
Struktur. 

Auf  der  goologischen  Karte,  welche  Karsten  seiner  schönen 
Arbeit^)  über  die  geognostischen  Verhältnisse  des  westlichen 
('olunibien  beigegeben  hat.  ist  in  der  Umgebung  von  Cartagena 
nur  Tertiär  verzeichnet;  eine  Angabe,  welche  mit  meinen  Re- 
sultaten in  Einklang  stehen  würde. 

Was  die  biologischen  Verhältnisse  der  gefundenen  Ko- 
rallenarten anlangt,  so  sind  es  sämtlich  typisch  riffbildende 
Formen  und  linden  sich  in  fast  allen  Korallenriffen  vom  Dogger 
bis  zum  Miücän.  Jene  A))lagerung  von  La  Papa  stellt  uns 
also  ein  altes  Korallenriff  dar,  welches  durch  eine  Hebung  der 
Küste  in  seine  jetzige  Lage  von  50—75  m  über  den  Meeres- 
spiegel gelangte.  Es  ist  bekannt,  dal.N  sich  gegenwärtig  die 
Nordküste  Süd-Amerikas    von    der   Mündung  des  Orinoko   bis 

^)  AniMirli(;r  Hericlit  über  dio  32.  Versammlung  deutscher  Natur- 
forscher un«l  Ärzte  zu  Wien  löüG,  p.  80.    Wien  1858. 


J.  Felix:   Ober  einige  fossile  Korallen  aus  Columbien.  93 

zur  Landenge  von  Panama  im  Zustande  einer  langsamen 
Hebung  befindet.  Eine  solche  ist  teils  direkt  nachgewiesen, 
teils  sehr  wahrscheinlich.  Dafür  spricht  zunächst  das  gewaltige, 
außerordentlich  verzweigte  Delta  des  Orinoko.  Auch  die  La- 
gune von  Maracaibo  und  die  Bai  von  Cienega  zeigen  ganz 
den  Charakter  früher  größerer  Meerbusen,  die  jetzt  im  Be- 
griff sind,  ihre  Zugehörigkeit  zum  Meer  zu  verlieren.  Auch 
weitere  Belege  für  die  Hebung  findet  man  bei  Hahn*)  ange- 
führt. Diesen  reiht  sich  nun  als  einer  der  schönsten  Beweise 
das  von  Ihrer  Kgl.  Hoheit  entdeckte  Korallenriff  von  La  Papa 
an  und  zeigt  uns,  daß  diese  Hebung  wahrscheinlich  bereits  in 
der  mittleren  Tertiärzeit  begann. 


")  Hahn,   Untersuchungen   über   das   Anfsteigon    und   Sinken    der 
Küiton,  p.  97.    Hab.-Schrift,  Leipzig  1879. 


SST^S^math.pfaji.  KlaeBe  vom 

1.  Herr  Or^TAv  Bhvm  legt  eine  Abhandlung  vor:  ^Von 
der  Kur¥€  6*  Ordnung,  welche  der  Ort  der  Brenn- 
pnciklc  der  KügeUcbnitfce  istt  welche  durch  Tier 
Pitiikte   geben/ 


,  Herr  Skbastun  FiKSTiBWALBEB    bericlitet  über  eine  mit 
Profpüsor  AiM»i-F  Blümcke  in  Nürnberg  gemeinsam  durch- 
3hric   üntersuehiing    der    /zeitlichen    Änderung    der 
OUt^chergesch  windigkeit. 

Eis  giod  zu  unterscheiden  L  langjährige  Schwankungen, 
die  noch  in  der  Veränderung  der  Gletscher  große  zum  Aus- 
dntdc  kommen,  2.  Schwankungen  in  der  Dauer  von  wenigen 
Jiibrrn,  di«s  die  Gletschergrüße  nicht  merklich  beeinflussen 
imd  3,  jahreszeitliche  Schwankungen*  Die  am  Hintereisfemer 
«iiilgelllbrten  Beobachtungen  wurden  auf  zehn,  meist  mehr- 
wdelMfiÜiebeti  Bc^sucheu  des  Ferners  in  den  Jahren  1899—1904 
gesBtnniell  Sie  ergaben  bezüglich  der  zweitgenannten  Schwan- 
en tina  die  Gt^sch windigkeit  des  Gletsi::hereises  mehr  als 
ü  übertreffende  Fort pÜanzungsgesch windigkeit  von  oben 
nath  uolKii.  Für  die  jahreBzeitlicben  Schwankungen  muß  die 
hiahmt  feit^haiiene  Meinung,  daß  die  Gletscher  im  Sommer 
■ehneUer  fließen,  auf  die  untersten  Teile  der  Zunge  einge- 
sduänkt  werden;  für  die  mittleren  und  oberen  Teile  ergab 
ikb  BAinlich  eine  aosge&procbene  Verminderung  der  Sommer- 
iwindii^keit  gegenüber  der  Durchseh nittsgesch windigkeit 
Jahr«i.     An  der  Fimlinie   ist   die  Sommergeschwindigkeit 


96  Sitzung  der  math.-phjs.  Klasse  vom  4.  März  1905. 

nur  mehr  70  %  der  Jahresgescliwindigkeit,  in  der  Mitte  der 
Zunge  etwa  80%,  am  unteren  Ende  dagegen  133%.  Der 
Grund  dieser  Erscheinung  wird  darin  gesucht,  daß  von  den 
beiden,  die  Gleisclierbew^egung  beschleunigenden  Faktoren  Pim- 
belastung  einerseits  und  Durchtränkung  mit  Schmelzwasser 
andererseits,  der  erste  hauptsächlich  im  Winter  den  oberen, 
der  zweite  im  Sommer  den  unteren  Teilen  des  Gletschers  zu- 
gute kommt. 

3.  Herr  RicuAun  Hertwig  bespricht  eine  von  dem  Omitho- 
logen  Ka«l  Eduard  Hellmayr  ausgeführte  Revision  der  Spix'- 
schen  Typen  brasilianischer  Vögel.  Die  Arbeit  soll  in 
die  Denkschriften  der  Akademie  aufgenommen  werden. 

Diese  Typen  wurden  gesammelt  auf  der  bekannten  Reise, 
welche  Spix  und  Martius  im  Auftrage  des  Königs  Maximilian 
Joseph  1817—1820  in  das  damals  fast  unerforschte  Brasilien 
ausführten.  Da  die  ursprüngliche  Bearbeitung  der  Vögel  Bra- 
siliens durch  Spix  infolge  mancher  Zufälligkeiten  und  der 
Kränklichkeit  des  Verfassers  keine  sehr  exakte  war,  so  war 
eine  genaue  Revision  der  Spix'schen  Typen  schon  längst  ein 
Desiderat  der  Ornithologie.  Dieselbe  wurde  von  Herrn  Hellmayr 
in  sehr  sorgfältiger  Weise  durchgeführt,  wobei  ihm  viele  andere 
Museen,  besonders  die  Museen  von  Wien,  Rothschild  und  Ber- 
lepsch  ein  reiches  Vergleichsmaterial  zur  Verfügung  stellten. 
Dadurch  wurde  es  ermöglicht,  daß  sich  die  Revision  einzelner 
Familien  zu  einer  monographischen  Darstellung  derselben  er- 
weiterte. Die  Arbeit,  welche  von  zwei  farbigen  Tafeln  und 
einer  Anzahl  von  Textliguren  begleitet  ist,  wird  daher  für  die 
Ornithologie  Südamerikas  und  die  Kunde  von  der  geographi- 
schen Verbreitung  der  Vögel  von  großem  dauerndem  Wert  sein. 

4.  Herr  Admlf  v.  Bakveh  hielt  einen  Vortrag  über  den 
Zusammenhang  zwischen  Färbung  und  chemisclier 
Konstitution.  Derselbe  wird  an  anderer  Stelle  zur  Ver^ 
öffentlichung  gelangen. 


97 


Von  der  Kurve  6.  Ordnang,  welclie  der  Ort  der 

BreimpiLiikte  der  Kegelschnitte  ist,  welche  durch 

vier  Punkte  gehen. 

Von  ßnstar  Bauer« 

Um  die  Gleichung  dieser  Kurve  zu  bilden,   verweist   man 
i!|ewöhoIich    auf  die    von    Moebius*)   aus    baryzentrischen   Be- 
tmchtuDgen  abgeleitete  Relation 

OA-BCD"  OB  CDA  +  OCDAB-  OD'ÄBC  =  0 

(»0  ABC ^^=4  ABC  u,  s.  w,),  welche  die  Bedingung  aus- 
sprielilt  daß  die  vier  Punkte  A,  B^  6^  D  auf  einem  Kegelschnitt 
UegeOt  von  welehem  0  einer  der  Brennpunkte  ist.  Faßt  man, 
wti  Hoebius  nicht  erwrihnt,  die  Punkte  A^  B^  C,  D  als  gegeben 
infund  O  als  veränderlich,  so  gibt  diese  H^lation  die  Gleichung 
der  Brennpunktkurve  eines  Büschels  von  Kegelschnitten  mit 
J60  Bftstspunkten  Ä^  B^  C\  D. 

AtEfigehend  von  einer  Bemerkung  Sylvesters,^)  daß  die  Brenn- 
punttkurve   sich   ergeben  müsse,   wenn  man  in  der  Gleichung 

iyA  +  fiVB  +  rY'C  +  thYD^  0, 

Ji,  C,  B  die  vier  Basispunkt«  als  unendlich  kleine  Kreise 
tet  darstellen,  die  i,  /j,  y,o>  so  bestimmt,  daß  die  Gleichung 

TOQi  6,  Grade  wird,    stellte  Caylej^)  die  Gleichung  der  Kurve 

in  der  Form  auf 


i|  J   Cr^lle,  1843.  Bd.  20,  p.  26-31.     Gea,  W.,  Dd.  I,  p.  531, 

^  «Hupplemeiiial  Note  on  tbe  Analogiiea  in  Space  to  ihe  Carteiian 

ÜTftl«  iü  plana,*     FhiL  Mag.  YoL  SL    Fourth  Seriei,  Mai,  1866,  p.  SSO. 
*>  «Ootbe  loctti  Qf  thefociof  ihe  conice,  which  pa^a  tbraugh  four  given 

IMBt*-*  FbiJ.  Mag.  Vol.  XXXII  (18*56).  Goll.  Math.  Papera.  VoL  VII,  p.  l. 


98  Sitzung  der  luath.-phys.  Klasse  vom  4.  März  1905. 

/ ;  1  1  1        V 

wo  <7,  ttj,  &,&,...  die  Koordinaten  der  Basispunkte  des  Bü- 
schels bezeichnen.  Die  Gleichung  stimmt  offenbar  mit  der  aus 
der  Relation  von  Moebius  abgeleiteten  überein.  Die  Gleichung 
ist  8.  Grades,  reduziert  sich  aber,  indem  die  unendlich  entfernte 
Gerade  sich  doppelt  gezählt  von  der  Kurve  abtrennt,  auf  den 
6.  Grad.  Ist  die  Gleichung  schon  an  und  für  sich  kompliziert, 
so  verliert  sich  noch  vollends  alle  Übersichtlichkeit  bei  dem 
Versuch,  sie  durch  Entwicklung  auf  den  6.  Grad  zu  reduzieren. 
Die  bekannten  Singularitäten  der  Kurve  sind  nun  aber  so 
sehr  an  das  Polardreieck  des  Kegelschnittbüschels  gebunden,^) 
daß  es  mir  angezeigt  erschien,  dieses  Dreieck  als  Fundamental- 
dreieck zu  wählen  und  die  Gleichung  der  Kurve  in  trimetri- 
schen  Koordinaten  auszurechnen.  Hiebci  ergab  sich  nun,  nach 
Entfernung  des  quadratischen  Faktors  fUr  die  Kurve  eine  Glei- 
chung 6.  Grades  von  so  überraschender  Durchsichtigkeit,  daß 
sie  wohl  verdient,  bekannt  gegeben  zu  werden. 

1.    Der  Büschel  sei  bestimmt  durch  zwei  Kegelschnitte 

i;  =  a^  .27  +  02x1  +  «3  ^i  =  0  \ 
V  =  a\  ./•{  -f-  (t\  x]  +  rt'jjr;  =  0  J 

bezogen  auf  das  gemeinsame  Polardreieck  A  HC  des  Büschels. 
unter  den  homogenen  Koordinaten  ■', ,  .^i«  .''3  verstehe  ich  hier 
die  senkrechten  Enttenuiiigen  eines  Punktes  von  den  dre 
Seiten  des  Fundamentaldreiecks.  welelie  resp.  den  drei  Ecken 
.'!,/>,('  gegen überliej^en  und  die  Zeichen  dieser  Koordinaten 
seien  so  gewählt,  daß  für  einen  Punkt  im  Innern  des  Dreiecks 
die  drei  Koordinaten   positiv  sind. 

Die  Brennpunkt«'  eines  Kegelschnitts  seien  ferner  nach 
Plüeker  definiert    als   die    Durchschnitte   der   zwei  Tangenten- 

*)  V;:!.  auch  :^t.  Hallor.  .Untersuchiinjj  der  Hn^nnpunkt kurve  eines 
Ke>relM-hiiittbü>cholri  etc.*  (Wiüa.  d.  Techii  Hochsch.  nK)3).  wo  eine  f^roße 
An  zahl  sijlchor  Kurven  verzeichnet  ist. 


G.Bauer:  Von  der  Kurve  6.  Ordnung.  99 

paare,   welche  von  den  zwei  unendlich  entfernten  imaginären 
Kreispunkten  der  Ebene  /,,  /,   an   den  Kegelschnitt   gezogen 
werden  können.     Es  sind  deren  also  vier,  zwei  reelle  und  zwei 
imaginäre. 
Nun  sei 

W=A,aH  i'A,£^-\-A,xi  =  0  2) 

die  Gleichung  irgend  eines  Kegelschnitts  des  Büschels,  P*  (x*)^ 
P"  {x**)  zwei  beliebige  Punkte  der  Ebene,  so  sind  die  Tan- 
gen teupaare,  welche  von  P',  resp.  P"  an  den  Kegelschnitt  W 
gezogen  werden  können,  durch  die  Gleichungen  bestimmt 

(>K,a:i  + ^2^+  W^xtf-  W  W*  ^  0 
{Wxx.  +  W^x^-^-  w^x,y^ww-==  0, 

wo  ir,,  Ifj,  JK,  die  halben  Abgeleiteten  von  Wnach  o;,,  a:^,  x^ 
resp.  bezeichnen  und  W\  W**  die  Werte  von  W  bezeichnen, 
wenn  man  darin  die  Koordinaten  x\  resp.  x**  einsetzt.  Aus- 
gerechnet reduzieren  sich  diese  zwei  Gleichungen  auf  folgende: 

Ax  Ai{x\X^2-  x^x'xY-V A\Az{XiXz-  x^x'iy^-A^A^sixiXz-XzX^)^^^ 
AxA2{xix\-X2x\f+  —  —  =0 

Diu»  System  dieser  zwei  Gleichungen  liefert  die  vier  Durch- 
>ohnittspunkte  der  zwei  Tangentenpaare. 

2.  Wir  nehmen  jetzt  für  die  Punkte  V'  P"  die  unendlich 
t-ntftrnten  Kreispunkte  /j,  J.,.  Die  Koordinaten  derselben  sind, 
^'li^  unschwer  zu  berechnen, 

J'iiXiiXs  =  1  :  -6'  +  »^':— r-»'' 
x\  :  x] :  .ra  =  1  :  —  e  -  '^' :  -  6'+' '^ 

wenn  man  unter  A,  B^  C  die  Winkel  des  Fundamentaldroiecks 
ABC  an  den  gleichnamigen  Ecken  versteht.  Setzt  man  diese 
Werte  der  x'  und  x"  in  die  Gleichungen  3)  ein,  so  gi})t  die 
Addition  und  die  Subtraktion  derselben,  nach  Weghebung  eines 
Faktors  2,  die  folgenden  zwei  Gleichungen: 

-1,  A2  {x\  cos  2  C  +  o;?  +  2:r,  x^  cos  C) 
+  Ji  -4,  (j:?  cos  2 jB  +  arj  +  2x^  x^  cos  B)  5) 

+  A^  A, (o^  cos  2£  +  a:5  cos  2C  -  2x,  x,  cos  (C  -  B))  =  0, 


7) 


8) 


100  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  März  1905. 

At  ula  (a^  sin  2  (7  +  ^^i  ^  »in  G) 
+  At  Am (—0^1  sin  2  JB  —  2a;i  a;,  sinE)  6) 

+  A^  At  (— a^Jsin  2B  +  rr;sm2C—  2a:,  a:,  8in(C  — J?))  «=0, 

welche,  wenn  man  zur  Abkürzung 

^s  +  ^1  cos  jB  =  Xj ,  —  a?,  sin  Ä  =s  I^ 

a^j  cos  5  —  a;,  cos  C  =  Xj ,     —  (x^  sin  7^  +  a^^  sin  C)  =  Fj 

setzt,  übergehen  in 

A,  A,  (Xl  -YD-\-A,A,  (Xl  -  y?)  +  ^,^.(X?  -  17)  =  0 

yf,  ^j •  X,  r,  +  J, ^ •  X,  y,  +  ^^ •  X,  r,  =o 

Aus  dem  System  dieser  zwei  Gleichungen  ergibt  sich 

A,  A,:A,A,:A,A,  =  [12]  :  [31]  :  [23],  9) 

WO 

[12]  =  (XI-  ri) X,  r.  -  (A-? -  r?) X,  i; 

[31]  =  (X?  -  11)  X,  r.  -(XI -TD  X.  r,       lo) 

[23]  =  (x;^  -  YT)  X,  Y,  -  (x?  -  r?)  X,  r, 

Aus  ^))  folgt  sodann 

.l,:^,  =  |121:[31|,  ^,  :^,  =  |12J:f23|,  ^,  :^,  =  [31|:[23l.     11) 

Vjü  soi  nun 

W=  U  +  XV, 

hieniit    .li  =  (ii  -\-  Xa\,     A2  =  ^2  +  ^  ^'2.     ^3  =  an  -j-  ^  «ii    so 
werden  die  Gleichungen   11) 

(«3  +  A  r/i)  [121  -  (a,  +  /  «:>)  [31]  =  0 

(a,  ^-  A  «0  [28]  -  (^3  +  A  (/i)  [12]  =  0  '  12) 

(«2  +  >^  «2)  [31]  -  («1  +  ^  "i)  [23]  =  0 

Die  Elimination  von  A  aus  irgend  zweier  dieser  Gleichungen 
ergibt  die  Gleichung   des  Orts  der  Brennpunkte  des  Büschels 

(a,ai  -a3«i)|12J[23jH  («2«;-  a,ai)|23||311+(a8ai- a«ai)[31][12]=0  18) 

oder,  wenn  wir  zur  Abkürzung 


\ät  — *  Ö3  öj  =  (3! ),  ui  f*2  —  «I  «2  =  (l^)t  ^h  «3  —  «a  »s 


tzeti. 


IJJ^   ,    (23)    -    (31)  _ 
[12]  ^  [23]  ^  [31] 


13') 


;i*  Da  die  [\2'\,  .  .  .  Tom  4.  Grade  in  den  Koordinftien 
sind«  so  ist  die  üleicbung  13)  vom  S,  Grad.  Aber  es  ist  leicht 
zu  •eheOf  daß  die  Verbrndungslinie  der  xwei  Putikie  P\  P", 
fao  dimf^Q  die  Tangentenpaare  an  die  Kegelschtiitte  das  Bü- 
•cbals  ausgeben,  immer,  doppelt  genommen«  ein  Teil  de^  Orts 
der  ScliDitttmnkfce  der  Tangenten  paare  ist.  £s  muß  sich  also 
im  wafhegßnien  Falle  die  rniendlich  entfernte  Oerade 

Ü  Ä  ^,  siti  A  +  äc,  lin  B  +  x^  sin  C  =  0  14) 

dappdt  gesibU  von  der  Kurve  abheben,  oder  also  der  Faktor 
Q^  attf  der  Gleichung  1 1^)  abspulten  lassen.  Diese  AU^paltung 
UUli  midi  hier  Wicht  ausfuhren;  m  lassen  sich  namUch  die 
AuadrOeke  [12],  [2'i],  [31]  in  je  zwei  Faktoren  zerlegen, 
itftn  einer  den  Faktor  Ü  enthält.     8o  ist 

( 23J  =  (\,  x,  +  r,  r.)  ( i;  x.  -  r.  x,)        i 
[81 1  =  (X.  X,  +  n  i'.)  ( n  X,  -  y,  X.)  1 5) 

[li]  =  (X,  X,  +  r,  r,) (y,  x,  -  y.  x.) 

Die  zweiten  Faktoren  reduzieren  sich  auf  —  £^  fl,  +  x^  fi, 
—  j^X?;  die  ersten  auf  Ä",,  —  A^,  A'^,  wenn  man  setzt, 

j^  JE^  -^  J!:^  ( —  x^  cos  yl  +  j?|  cos  B  -^-  x^  cos  C)  =  Aj 

l^  jT^  +  x^  (     jpj  cr)8  A  —  x^  cos  ii  -f  a^jj  cos  T/)  =  A^     J  1 6) 
^Tj  ü^  +  X,  (      jTj  cos  A  -h  if|  cos  if  —  ^3,  cos  (')  =  Ag 

Die  Qleichung  der  Brennpunktkurve  des  Büschels 
Ttduziert  sich  sodann  auf  folgende  Form: 


(12)  ^   (23)   ^  (31)  _  y 


Clä> X,  *,  Ä,  Ä,  +  (liiJ)  x^*,  Ä,  Ä,  +  (a l)  j:,!,  Ä,  A-  =  0 


17) 


102 


Sitzung  der  matb.-phys.  Klasse  vom  4.  März  1905. 


eine  Gleichung  6.  Grades,  bemerkenswert!!  wegen  der  einfachen 
geometrischen  Bedeutung  der  Größen,  die  in  dieselben  eingehen. 
Denn  die  Konstanten  (12),  (23),  (31)  sind,  wie  aus  den 
Gleichungen  1)  hervorgeht,  die  Quadrate  der  Koordi- 
naten der  Durchschnittspunkte  der  Kegelschnitte  U 
und  F,  d.  h.  also  die  Quadrate  der  Koordinaten  der 
Basispunkte  des  Büschels.  Die  Größen  K^K^K^  aber 
stellen  die  über  den  Seiten  des  Fundamentaldreiecks 
ABC  als  Durchmesser  beschriebenen  Kreise  dar.    Um 


sich  liievon  zu  überzeugen,  bemerke  iimn,  daß  die  Fußpunkte 
1) E F  der  von  den  Ecken  Ä,  B,  ('  auf  die  gegenüber  liegenden 
Seiten  des  Dreiecks  A  JJ  C  gefüllten  Senkrechten  durch  die 
(ileicliuiij'en  bestimmt  sind 


./'j  =  0 ,  ./'^  cos  /y 


r^  cos  C  =  0 


/>) 


j'^  =  0,  a\  cos  A  -  ./-.j  cos  C  =  0      E) 
XJ^  r=  0,  j'^  cos  A  —  x^  cos  B  =  {)     F) 

Es  geht  also  z.  B.  die  Kurve  ATj  =  0  durch  die  Ecke 
/1(X2  =  0,  .^3  =  0),  die  Ecke  /^  (./j  =  0,  x^  =  Q)  und  durch 
die  zwei  Funkte  Z>,  E\  außerdem  zeigt  eine  kleine  Rechnung, 


G.  ßüuer:  Von  der  Khivi^  6.  Onlnunj^^ 


108 


daJi  SIC  tiucti  durch  die  zwei  Krmpunkte  I^,  J,  4)  gebt  Die 
Kurte  mi  nho  ihr  Eibcr  J  ^  konstruierte  Kreis,') 

4,  l)j^  Brennpunktkurv©  liat,  wie  schon  Cayley  gefunden, 
bt  D<)ppelpuiikt*j,')  Verjuijge  der  einfachen  Zusam- 
turtifttflZQDg  der  Gleichung  17)  lassen  gich  diese  acht 
V  '  I' linkte   HO  fort  aus  derselben  erkennen.    Es  sind 

tii  Kreispunkte  /,  »/^,  die  drei  Eck^n  des  Fundamental- 

drHeck»  At  B^  CK  und  dio  drei  Fußpunkte  der  Höheii  desselben 
iK  Ef  t\  durch  widche  je  zwei  der  Kreise  A"  und  eine  Stiti 
«tfs  Ilreieekn  AJft'  gehen.  Jeder  der  Kreise  K  geht  durch 
^^hi$  4]i*»«er  Doppelpunkte  und  hat  mithin  keinen  weiteren 
Funkt  mit  der  Kurve  6.  Ordnung  gemein* 

Mim  bemerke,  daß  die  Gleichung  17)  nicht  nur  verwendbar 
tti«  wenn  die  Hasiy punkte  des  Kegelscbnittbilschels  reell  sind, 
flood^m  aurh,    wenn   dieselben  sämtlich  imaginär  sind, 

Iaoch  in  diesi^m  Falle  das  Polardreieck  ABC  des  Büschels 
nz  r#*ll  int.  r>ie  Doppelpunkte?  der  Bronnpunktkurve  bleiben 
llun  auch,  außer  /^ ,  /^,  sSmtlicb  reell,  wenn  die  zwei  Kegel- 
^^)  WiU  mmi  dw  iil^nchntiij:  de^  Krm^o«*  direkt  tert'chucn,  wo  kann 
m  Ton  tänrr  all^ünicinttn  KrrbgU'k-hung  m  trimetiiachen  Koordjimtort 
laaCtiMea.  Vm  fhn*  iokho  in  erhalttitt,  bginrifke  miui,  daü,  weun  ^  ^  0 
dii»  (TtMirtnnii/  jrKcud  mtws  KioiÄCf  iwt,  '^  H- («  j'i  +  ^  r^  +  *' Jj)  i/ =  Q, 
*  Ulfe  Koii*t»*iitfln  aind,    eine  iolcbe   allgemeine  Form  der 

Km  »gl  r»  CD  II 11  g  i»t.  Filr  *V  kann  man  allenfiill«  den  imeudlieh  kleinen 
Krttt  vm  A  hctchfiehen  neliuien,  'Am  S  =  xi  +  JfJ  +  2  r,  r,  coh  -^  «c»t7,<?n. 
^  C^jlty  (4.  •»  04  witrutj  nur  die  Hlnf  DoppeljMiiikte  Ji,  Jj,  vi,  B,  C 
bduftBl.  Um  ottcbftttwdiün,  djtü  die  Kurve  acht  Doppelpunkte  habe,  aeigt 
m  «mOdiit,  dafi.  wi#  »chtm  Bykestür  a.  A.  0*  p*  3B4  bemerkt,  jede  Ite* 
f«d».  iPtldit  #in#n  dn*  Kr<tiftpunkte  F, ,  /^  aiit  eioem  der  vier  Ba*i«* 
fMmkl«  iIot  Ilft»thfli4  vpibintiei«  I>a]i|)€ltju»genttt  der  Kurve  ist,  «odann 
dfti  ooek  t«<?i  <?i(i(;it'l)»  Tanj^eiih^M  von  jedem  der  Punkte  Jt,  is  an  die 
Kurt«  gebet.  K»  i(«hen  unthm  von  /»  2.4  +  2  —  10  Tftn??eTit4*ri  rtu  die 
Kfn^e.  Dnmifii  folgt  die*  KlaMaenmhl  dtsr  Karve  =^  14.  Dietelbe  erfährt 
dan,  di  14  -■=  Ö-Ä  ^  liK  eine  Dpprisasioü  tim  2.S,  warau»  zn  f«t>lgerii  ist, 
4tiA  4%m  Kurv*  ochi  l>o|ip(4pniikte  hut.  -  DuB  die  drei  Pimkte  D.  J^.  F 
Audi   Üiyppidpmiklf«  di^    '  '.nü,    bui   K.  BoUfk  i 

W»||»  naehfvwiiiMttt^    («h  pimkt kurvt?  dt!i  K*-- 

t  fd»  Mi^tliematik  «md  Vhfmk    Wim,  Hl  hthrg,,  1H92,  p.  ^1%} 


104  ^iUu&K  der  niaik,-i»hjÄ;  KLis«t*  vom  4,  Mao  liHlö. 

Bchuitte  IX    wekhe    den    Büschel    bestiimnenr    keinen    reeUeo 
Funkt  genieifisam  Imben. 

5,  Es  erübrigt  noch  sau  sseigen,  wie  aus  der  Bri'iiniHinkU 
kunre  die  Brennpunkte  der  einzelnen  Kurven  U  -i-  i  V  di*» 
Büscbels  zu  erhalten  sind.  DieJS  ergibt  sich  aber  sofort  aus 
den  Gleichungen  12),  aus  welchen  durch  Elirainaiicin  von  l 
eben  die  Gleichung  der  Brennpunktkurve  hervorging.  Nimmt 
man  in  diesen  Gleichungen  den  Faktor  il^  der  in  den  [12], 
[81]^  f2S]  enthalten  ist,  weg,  so  gehen  dieselben  Über  in 
folgende 

(üj  +  l  a*i)  Xi  Kl  —  (öt0  +  1  ai)  ^^3  Ka  =  0 

(aj  +  l  ai)Xi  Jr,  -  (oa  +  >t  ai)^:,  AT»  =  0  18) 

{ag  +  X  ai)  3Ci  Kn  —  (oi  +  Ä  a\)  x^i  iTi  =  0 

widche  Kurven  dritter  Ordnung  daxHtellen,  von  denen  jede  die 
vier  Brennpunkte  (zwei  reelle  nnd  zv\*ei  imiiginiire  de^  Kegel- 
schnitts V  *^  kV  BUS  der  Kurve  6.  Ordnung  17)  ausÄchneidet* 
Die  erste  dieser  Kurve  hat  A  (x^  sa  0,  ii  =  0)  tum  Doppel« 
punkt,  die  iweite  B{x^  ^=  0,  t^  —  U),  die  dritte  C{j\^=l},  r^  =  ö) 
zum  Doppelpunkt  und  jede  derselben  geht  außerdem  durch  die 
Punkte  D,  E,  F  und  die  xwei  Kreispunkte  /^t  /,*  V(i^n  im 
3  .  6  ^  18  Schnittpunkten  einer  solchen  Kurve  3.  Ordnung  mit 
der  Kurve  6.  Ordnung  fallen  al.so  4  +  5*2^14  auf  die  1 '  ' 
punkte  der  letzteren.  Die  vier  Übrigen  mit  l  bew.;_ 
Schnittpunkte  sind  eben  die  Brennpunkte  von   U+ll\ 

6,  Von  speziellen  Fällen  soll  hier  nar  iler  eine  Fall  he- 
traclitet  werden,  wenn  dr**  vier  Bast!*punkte  d«*.^  BüscheU  in 
einem  Kreise  liegen ^  da  derselbe  ein  besonderes  Interesse  g^ 
wäbri     Es  hat  nämlich  Sylvester  gefunden/)   daü  in  dieseiii 

^  yi^appt  tarnen  tu  1  Not»  oti  Üw  Antilojfia'x  in  Hpiit«^  to  tlie  CarieMtii 
ümls  in  pkno.*  Fhih  Ua^.  Vol  31.  F<.«rth  8eri<'i,  Uai,  1666»  p,  380 
Sylvextcr  kommt  hier  fiaf  eine  jEirkdare  Kurv«  3,  Ordtiußg.  vtm  der  nr 
tagt;  »Si<^  hi  der  Ort  der  Breunpiyilctc*  eiaei  SytUinii  von  Kifg^Ucbnittim» 
d»tn  kimn   pan"  '         t   uml   wrl^  

d«u  Miitelpuakt  de«  tireif««  tlti<i  «li«  iin;i  iitii|pitiHJ|»ani|tv,  >>vi9<ioni  si^ 


n,  Hauer;   Voi^lS^tiirv©  Ö*  OHmitijf. 


105 


Falle  fler  Ort  der  Breunpunkle  des  Bttgchek  aus  zwei  Kurven 
H.  Ordnung  he^taht  Die  für  d^n  Ort  gefunrlene  Gleichung  17) 
miiB  iJso  in  diesem  Fallo  in  zn^ei  Gleichungen  '1  Ordnung 
xsifaUen.  Und  in  der  Tat  ist  die  Form  derselben  .so  charakte- 
rinttöch  Oir  die  Kurve,  daß  sie  uns  einen  geometrischen  Ein- 
blick gewährt*  wie  dieses  Zerfallen  vor  sich  geht* 

Xun  iKt  die  Gleichung  des  Kreises,  der  zu  dem  Btlachel 
mit  imn  Palardreieck  ABC  geholt^  wie  stcsh  leicht  auB  Nr.  3, 
Anmerktifigf  berechnet, 

H  =  x'^mn  A cm  A  +  ^^Bin  B zm  H  ^  xiixn  C cos  C  =^  0     19) 

Der  Mittelpunkt  M  dieses  Kreises  fallt  mit  dem  Durch- 
«hiiilis}>unkt  der  Hohen  des  Drei eckÄi  ABC  zusanmien.  Scini^ 
Koonlioaten  erfüllen  also  die  Gleicluingen 

a?,  C08  A  ^=  x^  cos  B  ^  x^  cos  C\ 

Der  Kreis  ist  der  Orthogonalkreis  der  Kreise  K^^  K^,  K^ 
und  kanci  reell  oder  imaginUr  sein.  Sind  die  Basmpunkte  des 
B(bcbeb  und  iilsn  auch  der  Kreis  reell,  ao  ist  dan  F'olardreieck 
ABC  stumpfwinklig,  der  Punkt  M  außerhalb  des  Dreiecks. 
Jedenfalls  hat  man,  wt^nn  die  Basispunkte  des  Büschels  auf  dem 
Krem  liegen,  nach  der  Bedeutung  der  Großen  (12),  (23)«  (31) 

(12)  Hin  €  cm  C  +  (23)  sin  A  cos  A  +  (31)  ^in  B  cos  B  =  0. 

Millefst  dieser  Gltuchuug  können  wir  eine  dti^r  Grfilien 
(12)  .  .  ♦»  etwa  (23),  aus  der  Glf^chung  17)  eliminieren  und 
'  erfüllten 


«acli  m  jfdem  lUmer  Ptinkte  J^arHll*?^  m  iler  Ai>vmptote,  d.  h  tu  der 
Ocraika,  w*f>1r)io  i»in«»n  der  Winkel,  in  wekhem  sich  die  DiAgonalen 
stkncUesi  i^i  aUo  ideriiiävh  zu  eini^i  der  zwei  konjugierten 

lifteiiMWo  um»  (High**r  Plant*  rurves.  p   1751,   von    weicher 

4im   nm  iMittW^nduu  Tunkte»  im   Kreise   Brennpanktf»  iind.     Die   swei 
||M(p«rteB  wrkiilrtr*'!»  Kurven  3^  Otdiiuiig,  von  welcticn  vier  Punkte  in 
IfirJüii   dl«   Pn^niifitHikN)    mnä.    bilden   aho   zusHininen    den    voll- 
I  Ort  dei   y-  '  !*temfi  von  Ke^ek^chnitten,  welche 

«ben   diiat«    .  '     Wie  »Salinon   gf*x*>igt   Imt,    be- 

)  di8*t  &tir?iiii  iniBier  ftutt  eiiifm  Uvttl   und  dnem  tinpa^nen  Zug. 


106  Sitzung  der  math.-phjrs.  Klasse  vom  4.  Mär«  1905. 

(12)  x^  JK,  (x^  JBCj  sin  ^  cos  -4  —  x^  K^  sin  (7  coe  C)  . 

4-  (-^1)  ^3  K^  {x^  K^  sin  -4  cos  A  —  x^  K^  sin  JB  cos  jB)  =  0 

Um  die  Ausdrücke  in  den  Klammern  zu  vereinfachen,  be- 
merke man,  daß  die  Reduktion  des  Kreises  K-\-{ax^-\-ßx^'{'yx^Q 
auf  die  Form  H  die  Relationen  ergibt,*) 

K^  sin  C  =  (x^  cos  -4  +  a:,  cos  li)  ü  —  II 

K^  sin  Ä  =  ix^  cos  B  -{'  x^  cos  C)  Ü  —  H  -21) 

ifj  sin  i^  =  (Xj^  cos  6"  +  o?,  cos  ^)  /i  —  if 

Hiemit  geht  Gleichung  20)  über  in 

(12)  x^  K^  (.r,  cos  A  —  ^3  cos  C)  \H —  x^  cos  B  •  Q]  ,^^. 

4-  {}\  1 )  X3  ATs  {x,  cos  .1  —  .r,  cos  B)  [H—  Xj^  cos  C  •  ö]  =  0 

7.  Der  Ausdruck  H  —  x^co^C  -ii  stellt  einen  Kreis  dar 
und  da  er  entwickelt 

=  x^  sin  A  (r,  cos  A  —  x^  cos  (■)  +  x^  sin  i^  (:i:,  cos  B  —  x^  cos  C) 

ist,  so  ersieht  man,  dalJ  dieser  Kreis  durch  die  Ecke  C  des  Polar- 
dreiecks, den  Höhepunkt  M  des  Dreiecks  und   die  Fußpunktc 
J),  Tj  der  von  A  und  />  ausgehenden   Höhen  geht. 
Setzen  wir  also  um  abzukürzen 

.i\  cos  A  —  x^  cos  (!  =  (./j  .Cj) 
u.  s.  f. 
wobei  zu  bemerken,  daß 

<*^'3'''i)=  —  K'3^» 
und 

^)  Setzt  man  diese  Werte  der  K  in  die  Kurven jfleichung  17)  ein 
lind  macht  sodann  U  —  0.  so  erhält  man.  da  //*  sieh  weghebt,  einen 
d<'m  Dreieck  A  li  ('  umschriebenen  Kegelschnitt,  deBHen  Asymptoten  die 
zwei  unendlich  entfernten  Punkte  markieren,  welche  die  Kurve  außer 
ilen  Doppelpunkten  /, ,  1^  hat.  Macht  man  dieselbe  Openition  in  Glei- 
rhunij  '22),  <o  m>\\t  der  umschriebene  Kejjelschnitt  durch  den  Höbepunkt  M; 
»•r  wird  also  «^ine  jfleich«eitiji:e  Hyperbel:  die  zwei  Asymptoten  sind  reell 
und  stehen  nenkrecht  zueinander. 


G.  Bauer:  Von  der  Kurve  6.  Ordnung.  107 

H  —  X, cos  C  •  fl  =  a;,  sin  A  (a:,  x^  -j-  a:,  sin  i? {x^x^  =  Kz 

H —  X,  cos  -4  •  fi  s=  a;,  sin  JS(Xja:,)  -f  ^s  sin  C{x^x^  ^=  K{^  23) 

H —  Xjcos  li*  Q  =  x^  sin  C{x^x^)  4-  a:,  sin  -4  (x,  x,)  ==  Äo 

so  sind  K\,  K^,  Ki  die  Kreise,  welche  über  den  Strecken 
3/^4,  MB,  MC  als  Durchmesser  beschrieben  sind,  und 
also  durch  je  zwei  der  Höhenfußpunkte  D,  E,  F  hin- 
durchgehen. 

8.    Die  Kurvengleichung  22)  schreibt  sich  jetzt 
{l2){xiXs)K^'XiK2  +  (3l){xiX2)Kt'XzKs==0      24) 

und  laut  sofort  erkennen,  daß  nun  auch  der  Punkt  ilf,  Mittel- 
punkt des  Kreises,  auf  dem  die  Basispunkte  des  BUschels  liegen, 
Doppelpunkt  der  Kurve  ist.  Sie  enthält  also  nun  neun  Doppel- 
punkte, -4, 1?,  C,  D,  7?,  F,  3/,  /,,  /g.^  Da  eine  Kurve  6.  Ordnung 
zehn  Doppelpunkte  haben  kann,  so  ist  durch  Entstehen  des 
neunten  Doppelpunkts  M  das  Zerfallen  der  Kurve  nicht  un- 
mittelbar bedingt;  aber  es  ist  aus  der  Gleichung  24)  leicht  zu 
ersehen,  daß  in  der  Tat  ein  Zerfallen  der  Kurve  in  zwei 
Kurven  3.  Ordnung,  von  denen  jede  durch  die  neun  Doppel- 
punkte geht,  eintritt.  Das  beruht  darauf,  daß  die  Kurven- 
;^If*ichung  24)  aus  lauter  ausgearteten  Kurven  3.  Ordnung, 
«lurch  die  neun  Punkte  gehend,  zusammengesetzt  ist.  (Das 
Oval  ist  in  einen  Kreis,  der  unpaare  Zug  in  eine  Gerade  aus- 
ircartet.)     So  sind 

(x^x^)K,,  {.i^j^)K^,  {x^j^)K^ 

>olche  ausgeartete  Kurven  3.  Ordnung,  und  ebenso  aucli 

X\  K\,   Xi  K'i ,   .'3  K'^  • 

Die  Kreise  K,  K'  gehen  durch  je  sechs  der  obigen  neun 

I*unkte   hindurch,    der   lineare  Faktor  durch  die  drei    übrigen. 

B<'zeichnen  wir  diese  ausgearteten  Kurven  der  Reihe  nach  mit 

1 '         2 '         3 

>«>  erhält  die  Kurvengleichung  24)  die  Form 

(31)  Ä3«3  — (12)ft2fi2  =  0.  2b) 


108  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  März  1905. 

Da  nun  die  Kurven  3.  Ordnung,  welche  durch  die  obigen 
neun  Punkte  gehen,  einen  Büschel  bilden,  so  kann  man  die 
9,  Sf  durch  irgend  zwei  derselben  linear  ausdrücken  und  da- 
durch die  Gleichung  25)  auf  eine  quadratische  Gleichung,  etwa 
in  Stz  und  Sij  zurückführen,  deren  Auflösung  sodann  die  zwei 
Kurven  3.  Ordnung,  in  welche  die  Kurve  6.  Ordnung  zerfallt, 
in  der  Form 

A  fti  —  /i  «i  =  0  26) 

ergibt. 

Zur  Keduktion  hat  man  die  Relationen 

sin6^-Ä3=-cos^-fti+cosJS-Äi  smü'Stz^cosA-fti-cosli'ftt 

sin-4«Äi  =  -cos/?-Ä2+cosC«Ä3  sin-4-fti=cosjB.ft2-cos6'-ftj 

sinJB-Ä2=-cosC-Ä3+cos^ftl  sinJy-ÄI=cosCÄs-cos-^-Äi 

2'sin  C .  «8  =  0  2'sin  C  •  fti  =  0. 

Die  quadratische  Gleichung  in  fts,  Sti  wird 

(31)cos^.«s'+[(31)  +  (12)]fti«i  +  (12)cosil.fti»  =  0,     27) 

woraus 

ÄJ^  k  ^  -  |(31)-4-(12)|  +  l/|(31)-f  (12)r^-4(12)-h(3I)cosM' 
fti       //  2(31)008^ 

Dem  doppelten  Zeichen  entsprechen  die  zwei  Kurven 
.\.  Ordnung,  in  welche  die  Brennpunktkurve  zerfallt,  wenn 
(lie  vier  Basispunkte  des  Büschels  auf  einem  Kreise  liegen. 
Aus  dem  früheren  folgt  (Nr.  7,  Aiim.),  daß  ihre  Asymptoten 
zueinander  senkrecht  stehen. 


101) 


Zeitliche  Änderungen  in  der  Geschwindigkeit  der 
Gletscherbewegung 

Von  A*  Elttmole  und  S»  Fiusterwalder. 

(Kitifftiaufm  17.  MaL) 

Stil  man  dw  Tatsache  des  Fliei^en^  der  Gletscher  erkannt 
bat,  fehlt  es  nicht  an  Uestrubungeii,  nehen  den  örtlichen  auch 
xeiiliclie  Änderungen  in  der  Geschwindigkeit  des  Flielieiis  fest- 
»tsleUeQ.   Porbes')  und  Agassiz,*)  die  Begründer  die  Lehre 
roa  der  tiletsichttrhewegung  und  spliter  Tjndall*)  haben  den 
Einflufi  der  Jahreszeit  auf  die  Gletscherbewegimg  untersucht. 
h  RecjbachtungeD  der  Geschwindigkeit  an  der  gleichen 

Su...   ...^^^s  Gletschers,  wie  sie  von  Held  am  Hhouegletscher, 

TOö  Seeland*)  an  der  Pasterze,  von  J.  Vallot^)  am  Eis- 
leer  von  Chamounix  und  ron  uns  gemeinsam  mit  H.  Hell 
i  Veriiigtfernef,  OeiJatsehferner,  Hintereisferner  und 
Gliederferner  ange*iteUi  wurden,  haben  gezeigt»  daü  mehr- 
jUirige  periodische  Änderungen  derGletschergeachwindigkeit  vor- 
kouuneti^  wie  .solche  achtm  durch  den  Verlauf  mancher  Gletscher- 
•ebwjuikttiigen  wahrscheinlich  gemacht  wurden.  Wenn  man 
fOD  den,  wie  es  scheint,  gesetzlos  verlaufenden,  ganx  kurzen  Ge- 
»ehwindigkdUänderungen  ;ib&ieht,  kann  man  hiemach  dreierlei 

')  J.  D»  Fgrb4*ü,  ßmiteii  in  den  Savoyet  Alpeiit   Öht.*r*5.  v.  Leonburd. 
lUgart  1B4S,  S,  IM. 

H  L,  AgvMi%,  Sj^Usme  gladaire,  Fan»  1847,  S*  472* 
^  J.  Tfndall.  Da»  Wsk^mr  m  feinen  Forraen  al»  Wolken  und  Fl  risse, 
Ulli  Giru.hf^i      Anlar,  Äüag.,  Leipzig  1873.  S.  109. 
^1  Ve:  if  Ton  H.  Angerer.  Cörinthiii  IT.  1003,  Nr,  G. 

H  AaiMif^  '1*  iebeervatatr«  du  Mont  Blttuf,  t  4  u.  t.  5. 


llO  Sitziir.jr  ilfr  math.•l»hJ'^.  Kla.-ise  vom  4.  März  TJOS. 

Schwankungen  in  der  Geschwindigkeit  der  Gletscherbewegun^ 
unterscheiden : 

1.  Schwankungen,  die  sich  über  einen  längeren  Zeitraum  er- 
strecken und  entsprechende  Änderungen  in  den  Griiüen- 
verhültnissen  der  Eiszungen  im  Gefolge  haben: 

2.  Schwankungen  in  der  Dauer  weniger  Jahre,  die  keine 
Änderung  der  Gletschergröüe  bewirken: 

X  .Tahreszeitliche  Schwankungen. 
In  Bezuir  auf  dit  Schwankungen  erster  Art  haben  die 
«»benorwähnten  Messungen  am  Vernagtferner  und  Glieder- 
ferner  die  bemerkenswertesten  Aufschlüsse  gebracht.  Sie  zeigen, 
•lau  dem  Anwachsen  ilts  Gletscher  eine,  unter  Umständen  un- 
geheure Vermehrung  der  AI »llaügesch windigkeit  vorausgeht, 
sowie,  dal.;  noch  vor  Erreichung  des  grütUen  Gletscherstandes 
«liese  AbtlutJgeschwindigkeit  erheblich  zurückgeht.  So  ist  an 
der  gleichen  Stolle,  nahe  am  Bt  ginne  der  Zunge  des  Vernagt- 
fernt-rs  die  Jahresgeschwin«ligkeit  von  IT  m  im  Jahi-e  1889 
auf  über  2"»«»  in  im  .Taliro  \^W  irestiejiron  und  vom  Jahre  1901 

k' :..    r»;i!'ei  war  «itis  Gletscher- 

.    :i\.    Iiiiokzug.    dann    erreichte 

>■: h  w .. !  1 .: ::  ^r   J a>  G 1  etscherende, 

V  .y;:ihrr     r.*«»4«  >einen  grOlJten 

:.    ii'::: '.:.*:.•  :    \V.  >.     •.;»:    >:ch    am    Glieder- 

'v\'.:.   /.:'.■.  ^:.»!-r^-r-.:i:r-  :::  <ler  Zeit  von  ISSö 

^  >..  1.»^  :.  ■_:'<■  :  .::   :■  y  M:i:r  der  Zungenlänge 

.   ^— :  .^  :::  >    :h- r  !>:  -:v  wieder  auf  34  m 

1 ' .-  ^^  .  ".  -- :     ;  -  'i!  :>/:.rre::-.ies  wurde  erst 

1  -     ■  :.:    :.:.:. .-.Lr  >o:::eHi  Ende  nahe 

...::..    : .      i  •.  ^- :v.i!.r.ten  Beispiele 

"    ■  .  ""i    .  :       :.  ■.     *.:»      die    langsam 

..^^       ^-       "         .-....•  :.:;ku:^.gen    anderer 

-.-:.  i.>r    bt^obachtet 

'     '  ^-  :  :_:-r«ir.  Geschwindig- 

.    1 .  < . . .  -^ . . . ;  ^  Ä  -. . :  v6 .  h w  ank uugen  nicht 
^    .:    ;.>    >r   :  r:*:- >-.-:e::  Beobachtung  der 


t^i<  r.'"4    ^^  i 

'.  ur  a:!   *>•'  v.i  \S' 

^■V.W    r.is    .-u 

VA   .T;iliiv    'i^'.'T    !: 

•::..     ■::.     Z: 

'.:\'^*'    l:rr:vi.«,. »■.;!•. :. 

i..-;-   i::-- 

\'y  :.r  i  ].:\i  . !-: 

Blaoicke  u*  Finnttjrwuliinr:  ('her  »tletaelmrbpweffuiifr. 


lll 


«»»üfawitidigkeii  an  ein-  und  dc'räelb&n  Stelle  ohtR' 
weiieren  hervor.  Eine  »ehr  auggedeiiuta  Keihe  von  Messungen 
dii»«r  Ali  wurde  von  Oberberg^rat  F*  Seeland  iti  Klageiifurt 
an  der  Fastorzt*  und  zwar  in  der  Mitte  des  Querprofiles 
HoffituitiQ^hütte-Gtockn erfüll  uuiigetiibrt  und  nach  desi^n  Tode 
foo  H^rm  Professor  Anger  er  fortgesetzt  Sie  er^gab  für  die 
ch windigkeit;  1882—86  50,4  m,  1886-88  30,6  m, 
42,Üitu  1890~Dl  514  m,  18SU— 92  47,5  ni,  1892 
-»3  58,0  m,  1893-94  42 J  m,  1894— 85  52,0  m.  1895—96 
4M  in.  1896-97  48,5  ro,  1897— 98  50,0  m  1898— 99  60,6  m, 
18U9  -  i  9Q0  ;i5,4  ni,  1 900 — 1 902  4  3, 6  m ,  l  W2  - 1 903  48/2  m , 
Drifchüdmitt  1882— 1903  46jrm.  Der  Gletscher  war  dabei 
an  neineni  uiiiereu  Kude  in  dauerndeiu  Rückzug,  nur  in  den 
bM'  ■       iirri   Ttiilen    konntt'u    gelegentlich   vorübergehende 

8ci^  ^  ..  lbKtge**telIt  werden.    Ahnliehe  Verhältnisse  babei) 

i\if  dreiiiigjührigen  Messungen  nm  Rhön eglet.'ic her,  dessea 
Kad«  in  dieser  Zeit  ununterbrochen  zurückging,  zutage  gefordert. 
beinen  dort  die  Gesehwindigkettäänderungon  weit  regel*» 
fx  zu  verlaufen  und  mit  den  vorübergehenden  Schwel- 
liing<eii  de»  GIet^cher.4ande8  in  den  oberen  Teikn  der  Zunge 
io  voller  r  finimung  tu  üein.    Die  weit  langem  sehnlichst 

rAittite  V    , tiichung  des  überaus  reichen  und  wertvollen 

uriaU  der    IÜionegkitscherverme.^ung    wird    auch    hierüber 
^i  verbreiten. 

Die  Frage  nach  den  jiihresizeitlichen  Schwankungen 
d«r  QletsebtTgcüichwindigkeit  hat  früh  die  Aufmerksamkeit  der 
Q]elBclierfor«>char  erregt,  da  von  der  Antwort  auf  dieselbe  die 
El       '      "  'hen  den  damaU  strittigen  IJewegungstheorien 

•ii. r^- .,      ,,.  u.    Au8  den  vierscrger  Jabren  de.s  vorigen  Jahr- 

ksnderU  JitammeQ  einigte  ein  Jahr  umfassende  Beohachtungs^ 
reiliei]  von  ForbeN*)  und  Agassiz/)  aus  welchen  man  schloü, 
dafi  dir  nielsfher  in  der  warmen  Jahreszeit  rascher  Hieben  als  in 
df»r  kalten.  Dm  gleiche  Ergebnis  fand  SteenstrupM  aneinigen 
Gbt^cliern  kleineren  Umfangs,  während  Drygaläki 

*  .    Uaiidbucb    der  Ulet»clierkumlc.     Stutt*(art   1885. 


112 


Sitr^ung  der  nmth-phy**.  Kb^^is  vom  4   Mint  1905* 


an  den  gruUeii  Ausläufern  des  grCinländischen  Inlandeises  keioei] 
Einäutit  der  iTabressseit  wahmehtnen  kontiie.  Heim  glaulile  ati 
Onmd  d^n  \m  dahin  bekannten  Materials  folgende  Sätze,  aller-i 
ding»  mit  vollem  Vorbehalt  späterer  Prüfung  ableiten  zu  könneiij 

a)  Jo    gewaltiger    unter   sonst    gleichen    Bedingungen    der! 
Gletscher,    desto  geringer  der  Einßub  der  Jahreszeit  ntif 
die  Bewegung. 

b)  Je  steiler  das  Gletsdierbett  unter  sonst  gteicheu   Bodin^j 
gungen,  desto  Bch wieber  der  EinSula  der  Jabressteit. 

c)  Im    hohen   Norden    bei   viel   intensiverer  Winterkälte  «l" 
der  Einfluß  der  Jahresa&eiten  %'erhältnismäüig  grötmr. 

Sfiiitere  Beobachtungen  bezogen  sich  nur  mehr  auf  d«i 
Vergleich  von  Sommer-  und  Wintergeschwindigkeit  an  ein^i^lo«^ 
Gletschern  und  schienen  neinis  BUtÄe  zu  bi^statigen.  So  West- 
mann^V)  BTObaehtungen  am  Tuolpagtetscber  im  Suliiebiu 
gebiet  und  Arel  Hambergs^)  Beolmchtungen  am  MikajOkol 
im  nijrdlichen  Schweden.    Eine  vier  *lahre  umfassende  Iv 

Sommer-  und  Wiiitergeschwindigkt*iten,    die  Heri'  J,    \ * 

am  Eismeer   von  ('hamounix  beobachtete,    und  eine  älmliefa« 
einjährig«!    Iteihe    der    Herren    Gg.    und   W,  8»   Vaits*) 
Illicillewaetgletscher  imS<?lkirJ.     '  in  Britisch^Kolil 

fUhrteri  auf  da.^  gleiche  Ergebnis*  [»^n  an  der  Tt 

der  gri^C^eren  Sommerbewegting  der  Gletü^h^r  giemiltigler  ZiODi 
kein  Zweifel  mehr  zu  bestehen  und  nur  über   den    Betrag  di 
Uiitei*chii^e«  wareit  ntn*^  Beobachtungon  erwfini^cht     ^r.^.*^ 
stAiid  eigentlich  nur  eine  Beobacbtatng  am  Khoneg 
im  Jahre  188H  in   der  beiliasieti   Z^il  iit   Eisgiescbwindigkc 
€beitsf>groü   gefunden    wurde   ab  tm  Jabresdarehachnitt. 
Unterschiede  im  überscbuli  der  Sommcifbewagiiiig  kcmnt^'n  »h 
wohl    dftTon    herrühren,    dali    di«    «eil   30  Jahnen  bevorxui 

I  M^htQAgQik  nhtT  dtQ  Glttftclker  von  Sulildnta  iiod 
Uail.  a  Llic  iteologfetl  Iif'       -  -'      -     t       ly   j^pQ^ 

^  Om   KWct;)ocWff>  jL   Pomiis««  i  BlockMa. 

Fürlnnll    1387,  Bd 

'    Lei  vsralioat  |n  df»  gJacUtn  Vit.  rm|)|«Of^    hx 

«itM  :!K^«ac«i  pkji^  nl  uiartUL'i«  Utsolt?»  tWM,  t  Xfl 


nttimcke  lit  FiniterwifciUör:  Übtir  GletschtrrLeweuaDg.  113 


*tii<*  it^8<:hwiiidigk6it  mittals  Stein  marken  zu  messen,  eine 
durch  das  Abrutschet]  tler  Steine  auf  der  GIrtscherJläclie  bß- 
lütigle  Feblerqiieüe  in  sich  schlieüt,  die  sich  je  nach  der  Böschung 
dtr  (li  'likhe*  lind  ilercn  Stellung  gegen  die  Sonne  in  ver- 

ipiit  *.....  ^>i  iide  bemerkbar  macht;  ja  es  schien  nicht  ganx  ans- 
sloK^'H,  daü  ein  erheblicht;r  Tt'il  der  beobachteten  Somnier- 
WirogttDg  nur  scheinbÄr  ist  und  der  genannten  Fehlerquelle 
mgescliriebei)  wi^rden  muü. 

OrÜndi?  diei*er  Art  bestimmten  uns  vor  fönf  Jahren  nnt 
Binltreisferner  in  den  uts^taier  Alpeu  eine  Messungsreihe 
Kegirtri^m,  welche  Jieben  dem  Studium  der  Ablution  baupt^ 
di*r  Untersucbuog  der  zeitlichen  Veränderung  der 
btrgeiichwindigkeit  dienen  »oUte.  Die  örtliche  Verteilung 
dir  Slttoelt^rgeüchwindigkeit  war  durch  früliere  Vermesj^^utigen 
ta  der  Hsapteacbo  bekannt;  damals  war  auch  eine  genaue  Karte 
des  Uletscbers  in  1:10000  aurgenonmien  worden,  auf  deren 
trigoQoiiiirtriscbcak»  NHz  sich  die  n€uen  Ueobuchtungen  gr linden 
ißieo.^)  l>ie  Absicht  war,  die  Sommer-  und  Winterge- 
IviDdiifkeit  an  mehreren  Punkten  des  Gletschers  getrennt  ^u 
ferfblg^tt.  Als  Marken  wurden  ausscblieülich  Bohrlöcher  von 
fr—8  an  Uurchines«cT  gewählt,  die  in  solcher  Tiefe  (4— 9  m) 
Würden»  daü  sie  im  Laufe  eines  Jahres  nicht  zur  Aus- 
ang  kamf^n.  In  der  Niibe  des  Oletscherendes  muttten 
die  Ldcber  d«««halb  mindestens  7  m  tief  gebohrt  werden.  Zur 
leichtef^eti  Aufündung  waren  in  die  JjÖcher  eine  Koibe  aufeiu- 
ii^.L....#,^t.Jif..r  2  m  langer  Holzstnngen  gesteckt,  die  zugleich 
al  fe"*?gel   dienten.     Die  Stangen   wurden    mit  Eiscn- 

«dittben  aoweit  beschwert,  daü  sie  in  Wasser  gesetzt  eben 
bw»bii*D«  Anlierdem  lieferten  drei  früher  hergestellte  Btdir- 
Vöö  40  ID,  66  m  und  8(5  m  Tiefe,  die  in  iihnliciier  Weise 
Bit  Hobutiuigeii  ausgefüllt  waren,  Bowegungs* Marken,  Zuerst 
güdadilm  wir  unsere  Messungen  auf  die  eigen tliclie  Gk^tscher- 
lange  tu  baücbHinkeu,  Aus  anderen  Gründen  waren  aber  von 
Afihfif  an  «»inige  in  der  Gegend  der  Fimlinie  gelegene  ältere 

itke  tt   H  HeU,  Stadiea  am  Binttreisrerner.    Wm.  Er- 

§SUtxa&to'ÄLi lu:  iö*  Ü-  11*  0,  Alfw^Ti vereine,  l.  Bd-t  3,  11«*^.  Mliurben  l©t*S* 


114 


Sitzung  dtr  mviÜL'phyi,  lüasBe  votu  4   Marx  liM35. 


BewegURgBHignäle  —  vom  Sclmeediuck  zusumniengf^tnr/l 
Holii|i)raiiiideTi  ^  einbezogen  wordi^n,  Sie  erwieseu  hr:Ij  ^i'nUi 
als  von  besonderer  Wicht-igkeit  und  wurden  dann  zur  g€ 
naueren  FeHtlegung  nocli  durch  Bohrlöcber  ergänzt,  Die  ilbri| 
Bohrlöcher  waren  stiuiiei^t  an  Steilen  angelegt  worden,  wo  vo| 
ber  Steintnarken  der  älteren  BewegungsnieÄSungen  tagen, 
dalä  die  neuen  Messungen  als  FortBetÄung  der  alten  ange^^h« 
werden  können*  Es  war  boabKicliUgt,  die  Bohrlöcher  Ende  Juli 
sobald  CS  der  Schbiü  der  Mittelschulen  dem  Einen  von  «n 
(BlÖoicke)  erlaubte,  und  Mitte  September,  solange  di©  ütil#i 
kunft   am    Hocbjochbospiz    noch  stu  benutzen  war,    dtt- 

Anilern   (Fiusterwalder)   einitu messen.      VerschieJene    li*», 

brachten  m  mit  sich,  dali  die  Last  der  Beobachtung  im  Feld 
fast  ganz  auf  die  Schultern  des  Eratgenanuieu  lißl,  der  rc 
d en  •£ e h 1 1  M es^ju n gen  ac b t  a nsfil h  rte .  Au  ch  d i (»  w  ^ '  * '  '" . 
Kechnung  bat  er  zumeist  erledigt.  Die  KiiimeÄSung  »3* 
lücber  erfolgte  fast  dusüchlieülich  auf  deiti  Wege  de^  KQck- 
wiirtseinschneidens  nach  4—8  trigonometrischen  Punkten  nr 
es  wurde  strenge  darauf  gesehen,  daü  \m  der  tluli*  und  Svf 
tt*mberm essung  jeweik  diestdben  Festjrnnkte  benützt  wurde« 
Das  UückwäH?jeim§ch neiden  hatte  den  Vorzug«,  dali  über  da 
Identität  de«  bestiuuiiten  Pnnktes  kein  Zwdfel  herrsehen  kantii 
iirid  daÜ  das  Antktellen  eig*"ner  Signale  auf  den  zu  besiits 
den  Punkten  vermieden  wurde.  Der  Nachteil  cijjer  fttwa» 
ringeren  Genauigkeit  der  Winkelrnessong  nnl  dem  Ebe 
weitliiuüger  Kechnung  nnitite  eben  in  Kauf  genommen  w^rd« 
Das  benutzte  trigonometriHcbe  Netz«  obwohl  für  die  frühen)« 
Zwecke  voll  auixreichend,  erwieK  ^ich  minienthch  m  den  llillicii 
alä  etwas  '        '    He  Hon/     '  '     sitionen  eben  ge* 

oOgien.     i  ten  dif  sU>  bf^l  den  aa^ 

gügliclittiieD  Winkeln  weit  dit^  wirklichen   Fehlitr  der  Winke 
tneasimg  und  nur  der  ^>\  n  Einhri' 

t^f^gtf¥**rinit^tu>,^  hei  den  .K. .i  Se|iteüiu  , 

•*  üu  »n,    ^enn    dir  WerW    für  div  ^ 

genauer  sind«  vdß  ea  niudi  den  mittleren  Fehlern  der  Ktiordiaai 

neh^inets  könnt«. 


BlOmcke  a.  Finsterwalder:  Über  ületscherbewegung.  115 


W 


116 


Sitzimg  der  math.-iihjij 


t^om  i  Munt  ItOft. 


Die  vorstellende   Fijjjur   gibt  im  Mrtüstnb  1 :  50000  eli 
Cberhiick  über  die  Lag6  der  Beobaditungsstellen*    Eine  Grupf 
von  neun  Bohrlöchern,  darunter  drei  tiefe,  liegt  im  untern  Tä 
der  Zunge,    Vier  davon  12»  14,  17  und  I  10  sind  neb<?n  de 
zJepel rotgestrichenen   Statinen   der  mit  I  bezeichneten  Markei 
linie   früherer  Bewegungsmessungen   nn gelegt.     Die   tiefer 
legenen  Löcher  1*2  und  1*  H  bei  blauen  Stainnmrken  kamen  spät 
hinzu.  Die  zweite  in  einer  (juerliiiie  anguordnehe  Gruppi'  V2  Vi 
V  14  V  17  von  vier  Bobrlüchuru  befindet  sich  etwas  unterhal 
der  Ltingsmittö  der  Öletscbarzunge  an  Stelle  der  '/Jtegelrat 
Marken  der  Stein  linie  V  früherer  Bewe^unf^sniessungen.    Etwns 
untei-hfilh  des  oberen  Drittels  der  Zungenlänge  an  St* 
alteren  blauen  Stein  linie  VIII  liegen  die  drei  niichst«Mi  ll(. 
VII14  VIII  U  VIH  17,     Den  Mittelpunkt  des  Summi^lbeckeo^ 
nimmt  das  mit  Dreikant  II  bezeiclmete  frühere  Firnsignal  ein.  I>|| 
Bohrlöcher  P  *i,  110,  V  14  und  VIII  14  wurdi^n  auf  der  j 
Mittelmorline  angelej^^t*    Alk^  übrigen  li&gi?D  auf  blanketn 
An  allen  Bohrlöchern  wurde  mehrmals  des  Jahre^s  die  Ahtatitij 
gemessen,    t^bor  die  Resnltato  dieser  Mes^^ong  soll 
Stelle  berichtet  werden.     Zur  Kennzeichnung  de«  f 
Ablation  auf  die  Unsicherheit  der  tfescbwindigkeitsmesstingüij 
wenn   dieselbe    an   Stein  marken    erfolgt,    mi   erwähnt, 
der  untersten  blauen   Linie  1*  in  2400  m  Seehidie  die 
jttbrliche  Abhition  7,3  in  aufmacht,  walirend  dort  dm  jibrücb 
Bewegung  nicht  einmal    das  Doppelte   hiervon,    nämlich   tiia 
1 V2  m  bei  Wigt 

Wir  lii-ssen  nun  die  Ergebnisse  der  IHO  Positionstj 
mungen  an  den  18  Bohrlöchern  in  Tabenenforiü  folgen,    Dai 
wo  ihm  Bohrloch  als  Xacbfolger   einer    vorher   reu'  ' 

obachteten  Steinmurke  i>ri<:heinl,   sind   auch  dir  b   

der  Stein  marke  mit  aufgenommen.     In   der  Rieften  Spalte 
unter  F(m)  die  Verschiebung  in  borixontaler  RicbUing 

zwei    ^f      "-^ :r,.,.A,.,.^^,^^      p;^   gp.i,.*..    ^pftlu»   enimMi 

darau  tägliche  B>  in  cm.     In  d| 

jsebentep  SfNilte  ii^  ein  Vergleidt  iwUebeti  iler  äoitimet^  nt[ 
itf  Törliergebenden  Wtntc!rbowegung  gftognti  (S  ^  W). 


Umckv  \u  mnnt^Twydder:  über  Gl€täc)i4irbew@gang.  117 

Flink!  bei  2    Linie  \*. 


I 


[ 

^                      ?/ 

g 

V 

R    Aniz.m 

nr-Ji      M  !-    11664.36 ±0,12 

2412,5 

3,ie 

13,05 
12,24* 

6,73 
4,20 

IT, «» 

"IT 

i±0.lö|n6Ö1.6Ü  +  OJ2 

— 

•  tO,09 

11066:11+0,06 

2406,1 

^^tO,07 

1  lÜ0ti.üO  +  0,05 

2400,2 

2,11 
6,25 

1- 

■7  t  1^43 

11066,57  ±0,27 

— 

V"l„  ,., 

'.-^ü,Sl 

11669,01+0,29 

2393,2 

1,81 

9,69}  s>w 

3*391 

4  25   8' W 

; 

5IL\S*etai9 

11670,37+0.21 

— 

10,87 
1,91 

■  #.^    'in  1/4 

5105,31  r  0,23 

11672,67  +  0,15 

2$mj 

ms€t>t  «H 

5403  J2  ±  0.28  !  1  lÖTMB  i  0,10 

—^ 

"■  ,1^^  f 

■ 

Pytik«  bei  fi    Linie  !•   Lanylauferer  Moritie. 

X  Aug.  CK) 

ri42i,<)T  t  t»J  7  1  11 190,33  T  0, 1 1  j  24:27,6 

3,57 

IM 

17.  Sr|»t  üü 

54IS^^5  ^  OJli    11400,95  +  0,13 

12,33 

3,97 

JS.  lull  Ol 

S40e,39  t  0. 1 3    11 493,24  +  0.08 

2419,6 

16,04 

4,15 

a  Joi 

-      -  --.4-0,07    H4£m,50  +  Q,03 

2412,5 

.3)W 

Xi   Irr 

!                 11497,77 

— 

2,42 

4,32 

l^ 

4-0,43    11498,00 +  I3,:i7 

— 

10,35 

3»391  ^  ,., 

lö     .-  , 

i  +0,23    H500,C1±Ü,13 

2401,9 

2.46 

5;02   ^>^ 

5.  S«pi.  OS 

5376,79  +  0,3i> ,  1 1501,42  +  0,18 

— 

IL26 

3.51] 

3a  lull  CM 

'      i  +  (ViO    n503,8&  +  ü,22 

2395,8 

4.18 

12.  itUt  Ol 

I               1  11602.67 

— 

1,88 

ySe|ii.04 

5d<>4,aO  -^0,31  i  1150:j,1U  +  0,25  f     — 

»*IC| 

1 

Punkt  2    Linie  (. 

m 

'[X\                  U702,B                '2439,0 
. :.M  1  M  0,  U    Uli m;,  10  +  0, 14    2434,0 

19.3J 

2,42 

12.05 

<:Th- 

H> 

.^0,i4    1 1700,50 +  Ü.34 

— 

3,79 

m- 

i+l>J6    U 700,63  +-0.13 

2432,3 

10,70* 

21  J 

}^Q,m    11707,70 +  0,t)6    2427,8 

2.69 

:  +  0.I7i  11708.17+0,14       — 
'.  +  0,37    inoyAKI  ±  0/29  1  2422,6 

• 

a,3i 

1,69 

,, 

:+ü,52    1170y,U+i\B7 
i-  +  fi.l3,  11710.86  +  0,13 

2419,4 

8,57 

0,84 

i;>>w 

Kl> 

77,84  ±  0,2a 

11710,31+0,23 

— 

ICl»  •  bcdput^i,  tliüi  bei  Einjitthmg  von  V  Ano  unbetlc^uleiitle,  für 
4tti  tliMinitrunilrnf  uocrhrblicbi?  V*?r«ehiebnijg  (i**s  nachgebabrten  Bobr- 
laehr»  ((«gtftidbef  fleni  nnprüfiglicben  in  Kück«icht  go£ogen  wtii^e. 

1)  y^^H^Bi;  ''  ^^**^  j^iipuiikten  in  m. 

^  tW^^^H^  ^'^'H  in  cm.  ^)  Nt'u gebet brte6  Loeb. 


118  Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  M&rz  1905. 

Punkt  bei  4  Linie  I. 


y 


V 

m«) 


15.  Aug.  99 
2ü.  Juli  00 
17.  Sept.  00 

1.  Aug.  Ol 
22.  Juli  02 

16.  Sept.  02 
25.  Juli  03 

5.  Sept.  Oa 

22.  Juli  Ol 

5.S«'pt.04 


15.  Aug.  99 
25.  Juli  00 
17.  Sept.  00 
27.  Juli  Ol 
22.  Juli  02 
10.  Sept.  02 
22.  Juli   OH 

5.  Sfpt.(>3 
22.  Juli   04 

5.  Sept.Ot 


5624,5 

5602,95 

5598,70 

5582,97 

5568,29 

5564,67 

5562,28 

5549.90 

5536,57 

5534,66 


5596,4 

5576,14 

5571,80 

5550,74 

5541,32 

5538,27 

5525.62 

5522JvS 

r)509,07 


+  0,16, 
+  0,17* 
+  0,16 
+  0.08 
+  0,17 
+  0,37 
+  0,52 
+  0,16 
+  0,23 


11617,7  12446,51  21  54» 

11618.50  +  0,14 .2441.6       ' 
11619,26  +  0,101      — 
11622,04 +  0,13  j  2434,9 
11624,98  +  0,06   2430,1 


11625,69  +  0.14        - 


4.32 
15.94 
15.10* 

3.69 


11628.11+0.29   2423,6 
11628,74+0,37        — 


12.62 
2.46 


8,16j 
5,01 
4.25) 
G.59h>W 


AAv«.v.f-s      v,»#f  13  51   !    4  211 

11630,92  +  0,13    2416,1:      '       \      '\ 
11631,6810.19       ^     :    ^^  \    *'^' 


Punl(t  bei  7   Linie  \. 


11498,0  '  2443.3  I  20  j7 


+  0.25    11502,38.^.  0.26  I  2441.5  ; 


4,43 


+  0,17  11503„S8  \  0,10       —       .gg. 

+  0,11  11506,34/0,09  2435.6 1      * 

+  0,08  11511,80  10,06' 2430,7  I    JL 

4-0.17  11512,12  +  0,14        — 

+  0.37  lir>14.6:>  +  0,29  2420.1 

■*-0.52  11515,32  •  0.37 

^  0.18  11510,10  ■  0,13  2419,0 

^  ().33  lir)ll).Ol   •  O.li)        — 


12.90 
2.92 

13.9« 
2,34 


ü.Oüj 

8.20l 

4,91 

4.56 1 

6.461 

4.18) 


S)W 


S>W 


S>W 


s>\v 


6,50  (* 
4.36\      ,.. 
5.-2oH>^^ 


Punict  bei  10   Linie  I. 

St/*)  15.  Au^r  i»'.)  r)«;o»;.3  113j^1.7  24r)0,3 

.St.  30.  Jnli   00  551K).'M;  1141»i.76  2140,0 

i;.M  30.  .luli  (H)  r)r)9i,.^2  t  0,44  11412.34  4- o.i.s  2440,0 

IT.S.'i.t.iK)  .')r)S8.30+ 0.17    11412.71       (».10        — 

:;i.  .luli   Ol  .'»57:5.01   t  0.14    lllir».23      O.Oi)  2443,0 

19.  .luli   02  5r)00.22  4  0,21     lUüJ.Ol      0,35  2439.0 

U).  Sri.t.(»2  .S.').50. 10  4-0.15    114rj.'.»4  •  0.24         — 

2.').  .luli   03  .'..')4.^74  4- 0.37    11422.01»      0.21»  243l>.l» 

.").  S.'j.t.o:;  .'>.')  I3.0r^  I  (),.'>2    11422.70  +  0.37         — 

2J.  .luli   Ol  rM:;o.40  '-  O.30    1142r..Ol« +0.:».')  2432.5 

5.  S.«pt.(H  5528.42  +  0.34     1142»;.51    •  0..50 

*i  Vfrj«<4iirl»uni,'  /.wisrluMi  /.w«'i  /vi t punkten  in  \\\. 

')  Tairli»  Ik«  *Jt»M«hwinili^ki.'it  in  cm.  '^)  Stein. 


.S8.29     10, 


3,48 
14.96 
14,05* 

3.1»3 
10.87 

2.73 
13.07 

2,08 


»n 


S(\V! 


h^)w 


7.10I 

4,72 

3.981 

O.tiOj  ^ 

3.49) 

6.5oH>^^' 

4.07) 

4,G2r">^^' 


*)  Kihrloch. 


HJüMuW  11.  FiriiU*rwüld«T:  Ober  Glotäclierbcivef^iti 

m     ^H 

Bohrloch  1  (60  m  tief). 

^1 

1                  X 

u 

s 

V 

^^^^H 

wjn 

^^^H 

llWtQM 

Um2M ±0,17   2469,7 

^a.o4 

itO.Il 

11624.55  +  0,1)6 

2465,0 

3,15 

16.S8 

-          ,  :                   :     'J4u,04 

11621,75  jt  O.OU 

— 

J2.  luÜ  Ol  [STSUß-f  0,06 

11626.05  4^0,07 

2160,0 

17,IB 

">>w  ■ 

^^.     t   ,        .     -71731-»* 0,13 

11623.61*  0,20 

2156,3 

B.n 

^      i                            Uta  ^0,24 

11B29.01  f  0,fJ5 

" 

14»IJ7 

::ä»>w   ■ 

^^                                 i  1  0.49 

11630,28-0.47 

2151,0 

2.91 

■  l        ,                       -  t±0,S6 

U  630.68  1  ÜM 

— 

16/21 

';>>»  ■ 

»-  Xlilt  04     56*^1,72  ±0,23 

Jlüa2,40  10,24 

2446,1 

a,37 

&-Ö«pl,Ol     5ft7tl.38  +  Üj2 

1 1632,79 -<-C3,2*J 

— 

BoKHoeK  II  (86  m  tief). 

^H 

le  4atH0 

Ä7&8,48  ^  0,2t] 

11423,29  4-0,30 

2469,0 

23,11 

3,11 

17,21 

>>^  H 

i.  Aii^.  <I0 

B7»ri,JI4+0,(H5 

11424,24  f  OH 

2468,2 

1?  «^tllÜ 

!V732;i3  +  0,lU 

11421^1  4  0J5 

—     1 

^^^H 

37   Juli  Ol 

67iri,OI  + 0,041 

11420,02  +  0,09 

2466,9 

18,0Ö 
3,122 

3"»   ™ 

!?                                     ->  4-0,20 

IH27,7ö4  0.15 

2462,9 

1-      .                ■L.+oja 

113.  Joli  ^                  H4aji 

U  128.06  f  0,09 
11429.1610,41 

2447,9 

14,12 

16.80 
2,55 

a"w 

_^t  ÖwptOv      ...A*  1+0,24 

11429,42  +  0,40 

— 

SI^'W 

^^i.  Ji«ii  m   hm\,m^j}M 

n4Ht.06  +  ü,62 

2441,6 

^^%.  &tit  Ol     Ii6&a.78  +  0,23 

11431,44+0,46 

^ 

^H|                                   Bohrloch  B  40  (40  m  tief). 

^^■iL  4l^*  T     '        n-,  4-  ußH  '  1 1 552,{)7  +  0.09 

2505,8 

27,67 

B,41 

^^H.MIS>^                 1^  +  0^3S 

11553,69  +  0,33 

2501,7 

32,44 

H,87 

^^K.  illU  Ür      Di».^>,lf'*  ^  0 J 5 

Hri54,00  4  0.45 

249H,6 

30,97 
56,^> 

HßB 
6,05 

^^^■LAttff .  ^    r>nr)0  «m  4^  u,(j5 

11555,16  +  0,14) 

24B9,B 

^^^Ht 

U&57,71  +0,40 

2476,0 

3,76 

^^^Hfcpi  ""     ü.-^  j j.i'»5  +  0,20 

11668,82  4- 0^29 

— 

18.93 

■        ar  ioÜ  Ol     S83O.64  +  O,06 

11559.2« +  0,02 

2470,2 

19,7  & 

5,49 

^Hse 

1I561X«  <  0.25 

2468,H 

3,49 

^^u<_  - 

1156i;iri+  Ü,25 

— 

17,04 

6.601      ... 

^^^■h|i 

11661,XK)  t  0,17 

2460.2 

3,oa 

19,40 

7.00  »''^          ; 

^^^Hrt 

11 562,10 +  0.$4 

— 

6.031 

^^^^K. 

115f»3,8l+0,36 

2454.5 

3.89 

6,57p 'W 

^^^^^k  i             r^^jQ  +  u/JO 

U564,l8  +  0^»7 

— 

1 

^. 

iuii  Ol 

u. 

)qii  02 

15, 

Septem 

n. 

JtiU  m 

4, 

Srptm 

Ä  Juli  04 

1. 

Srf4  Ol 

H.  Anfr.  00 
14,  Set»t.  CK! 
IV.  Aiit;.  Ol 
:e3,  Juli  cm 

^.  Juli 

Ifik  iiAÜ  04 
4Sep4*04 


rA.  Au«.  99 

1,  Au|f.  00 

t.  Aaf.  Or» 

14.Stpl-f|i» 

:£•*  Juli  Ol 

4>  An 

14 

2 


h  0,2i 
7071,4^  +  0/20 
7057,60  +■  0,20 
7055,20  +  0,54 
7036  Jl>  +  0.77 
7«l34,31l^O, 


7724.5 
768HJ 

7606,25  +  D,m 
lünM  t  0.21 
76ßf^,9@  +  0,34 
7Hafi&fitO,i3 
^0,14 

-*-o,oi* 

MrOl.!33-^0,09 

TfifJtj.Hi-^' 0,1*2 
75*ja,8l+ü.U» 


124Ö7,Ö 
rJ4U,a3±0»40    27Ü2,4 

l243tJjG^  0,2'J 
!2422J8+0,4l 

12404.71  +  0.19 
l24üi.iH  +  o;iO  '      — 

12383.80  ^O.H    imo,^ 

12383.72  I  — 
121^1,4*1+0,38'  - 
riSii  1,50 +  0,17 

12350.81  iO.O& 


2083,4  I 


3,86 

40,35 
3.40 


7*>i».5 
78d9.67 


Punkt  bfti  14  iuf  der  Mofäne    Linie  VIII 

2706,4 


^0,25 
^  0/17 
+  0,13 
+  ÜW 

+oas 


ro,ia 

.    ..    j+0,33 

l77Ä2,;3a+0,4T 


i2l7(XO 
12iri2,02 
121&r>,H<)  f-ivM 
12154,07  +0,41) 
121:^8,04  1-0,13 

i2irj,ie  +  o,i3 

12llB.6tf  +  0,20 
14  +  0,41 

05 +  0,33 
12U1*4J4+0,1G 
1207433  +  0,14 
12072,25  +  0,20 


42,52 


270&,4 


4,51 
2B,44» 
36,00 

'•^      3J4i*'' 
37,05 
_         1,98 

"     I  UM 


270M 

26iiy.l 
2611" 

2693.0 


35 


12,1'i 

12,53) 

8,94 
I  io;2l 

12,IH1 

9,ftO 


iy(  VV 


;is(W 


122 


Sitzung  der  inatb.-phyti.  Klasse  vom  4.  März  1905. 


Punkt  17   Langtauferer  ZufluM   Linie  VIII. 


X 

y 

z 

9.  Auj?.  00    7911,6310,25 

11982.80  +  0.25    2793,9  1 

14.  Sept.  00    7908,21  +  0,47 

11981,19  +  0,46'      —     i 

29.  Juli  Ol     7892,50  +  0.13  ,  11971,43  +  0,13  [  2689,9  \ 

2:3.  Juli  02 

7875,75  +  0,08    11961,48  +  0,13 

2689,1 ; 

4.  Aug.  02 

7875,72  4:0,13]  11061,03  +  0.20 

2688,0 

U.  Sept.  02 

7873,42  +  0,48  ,  11960.56  +  0,41 

— 

23.  Juli  03 

7857,15  +  0,13'  11945,46  +  0.23 

2685,5 

3.  Sept.  03  ;  7855,49  +  0,12    11945.28  +  0,13 

-- 

24.  Juli  04 

7836,56  +  0,33    11934,90  +  0,14 

2681,4 

4.  Sept.  04 

7834,64  +  0,47 

11933.57+0.20 

— 

V 

ml) 


3,78 

I  18,69* 

19,48 

0,45; 

2,85 
22,20 

1,69 
21,59 

2,34 


|2,80 


10,50 
5,85 
5,43 
3J5 
6.73 
7,11 
4,02 
6,62 
5,58 


lö,8oi 

)s<w 
)s<w 


S<W») 


15.  Sept.  02 
3.  Sept.  03 

30.  .luli  04 
7.  Srpt.  04 


Punict  a  am  Beginne  der  Gletscherzunge. 
8815,75  +  2,56    12983,05  +  2,55  I  2782,7  ■ 


8778,24  +  2,25    12957,03  ±  2,30  I  2781, 1 
8741,29+0,28    12937.10  +  0,23  j      - 
8738.85  +  0.32    12935,11+0,281      — 


I  45,65 
142,00 
!    3,15 


12,93 


Dreilcant 

II. 

1. 

Au«;.  i)l 

9475,5 

13839,2 

2855,2 

«). 

Aucr.  95 

1.1454,S 

13801.0 

2850,7 

2:;. 

•luli   9() 

9138,9 

13707,9 

2847,5 

10. 

Aucr.  98 

9404.;J 

13(iS3,o 

2843.6 

2i\. 

AuK.  99 

9:590,:i 

13G32.6 

2841.3 

\). 

Auj,'.  00 

9mL\44  +  0.ü9 

13(115.94  1  0.33 

2635,2 

14. 

Sept.  00 

93Ü2,0S  +  0,20 

i:-](n3.41  +(»,71 

"■ 

22. 

Aujr.  Ol 

93l(;.OG 

1-  0.20 

13588.5.'<  +  0,84 

2834,4 

15. 

S.'pt.  02 

9:525.72 

+  0,1S 

13555,75  '  0.81 

2833,6 

■J. 

S.-pt.ü3 

9:m5.os  +  o.:37 

i:;522Jl   t   1.54 

2834,7 

:i(). 

.luli   Üi 

'.»2:1.1.7^ 

+  0.28 

l:jr.»2.I5+  1,35 

2SJ9.4 

(). 

.Sfpt.Oi 

92b:*).9l  +0,21 

1:3 189.80+  I.I3 

-- 

43.4 

11,63 

:36,8 

10,55 

91,7 

12,23 

52,3 

13,73 

32,52 

9,351 

2,56 

7,10 

29,55 

8.64 

38,54 

9,94 

38,96 

11,03 

3(i.70 

11,07 

2.48 

6,56 

s  <  w 


')  Vt-r-rhirlMni;:  zwi.sehen  zwfi  Zeitpunkten  in  ni. 
■-')  Tii^lirh«'  (je.^chwimli^keit  in  «•ni. 

^)  I>it>  (lurch.sohnittliche  S<)innierg«>.srhwiniligkeit  ist  kleiner  als  die  voraas- 
j^<*lifn<l«'  Winter«:i*.Nrhwintlij?keit. 


litAmcki*  u*  FttisterwaidL*!':  Über  Gloteeherbewegung  123 

CWrlilickoii  mvil  das  Ergebnis  yorliegender  Ziisammen- 
«UfUuDg,  so  crgiebt  öich  zunächst  ein  unerwartet  starker  Wechsel 
der  Hesch windigkeit  der  Gletscherbewegutig  in  lungeren  wie  in 
k  Unteren  Z«*itriiumen.  Es  hat  also  die  Verscliärfung  der  Be- 
obacbiungBmittel  nicht,  wie  erwartet  werden  konnte,  einen 
stetigeren  Vtrlnüf  der  Glotscli^rbewegung  erkennen  lassen.  Man 
wird  dimus  s^ieht^r  die  Warnung  entnehmen,  ans  kurzen^  wenige 
Tage  uinfas^enden  Beobachtungen  der  Glebs^herbewegung 
bündige  Schlü^m^  zu  ziehen.  Wir  machen  hier  insbesondere 
ftnf  db  Positionsbestimmungen  bei  Punkt  14  Linie  VIII  auf- 
merksam, wo  die  tägliche  Gletächerbewegung  vom  28.  Juli  1902 
bis  4.  August  lt^02  5,4  cm,  vom  4.  August  bis  14.  Beptember 
11^02  abftr  9J  cm  heirug.  Man  mutt  sich  stets  vor  Augen 
halbeiit  daU  die  ületscherbewegung  tatsächlich  in  einzelnen 
ttoekw  mit  ti^rmehrtor  Geschwindigkeit  erfolgt,  zwi.schen 
jekcn  Pausen  von  geringerer  Geschwindigkeit  liegen. 

Unl^rsachim  wir  alsdann  die  G  e  s  c  h  w  i  n  d  i  g  k  e  i  t  m  s  ch  w  an  * 
kungen  lifigerer  l>nuer,  so  ist  von  vornherein  zu  bemerken* 
dali  9o(the.  welche  eine  Unk^rbrechnng  des  Rückzuges  am 
Oletaeherende  im  Gefolge  gehabt  hütteri,  nicht  vorgekommen 
ftind.  Wohl  aber  sind  Schwankungen  aufgetreten,  welche  sich 
in  Ob«rflSchenflchwankungen  schwach  widerspiegeln.  Die  Fart- 
r*^""  "*'v^'  die.Her  ( tettrb w i ndigkei titsch wnnknn gen  über  die  Lange 
i  bürzungc  hinweg  ist  ungemein  rasch.    Herr  Professor 

H.  Heß')  hat  sogar  auf  Gnmd  früherer,  an  den  acht 
SUlnlinitfi  de«  Hintpr^^isferners  gf-marlUeii  Befdiachtun^jen 
mm,  dikü  ein  Minimum  der  Geschwindigkeit  im  Jahre 
95— 98  gleichzeitig  eingetreten  ist.     Auch  für  das  darauf- 

»de  Maximum  deuten  die  setthengen  Messungen  eiu  kaum 

inhares  Fortschreiten  von  oben  nach  unten  an.  Am  Drei- 
kiinl  IL  welch««  an)  Ausgang  der  Finimulde  gelegen  ist,  trat 

-  Haximum  1898— IW  auf,  wahrend  es  beim  Bohrloch  B^^ 
^H  am  fllet^cherendü,  wenu  überhau ptj  erst  18M9 
..im,      lhi.N    /ufnllige    Fehleu     der    Pa&ition     dieses 


h  tJ.  HmÜ,  Ulm  UkU^iitfi.     Br^iUiUihwvig  IIKM,  H.  2115.  Fi^.  hi 


124 


Sitzung  der  t«ath  '].»liyii,  ltJa«Mo  vom  4.  Miir«  1SJ0&. 


Bohrioches  im  Jahre  1809  lätH  keinen  hkhertn  SchluLt  zu,  I>ä- 
gegen  i»i  aiu  ijarauffolgt^uden  Miiiimuui  t'iii  deutljchi.':^  Henib- 
waniiern   ilher  die  Zunge  zu  erkennen*  wie  folgetide  Zusammen* 

Stellung  ausweist: 

iJesf.eichiiung  Dmkanttl  LinitiVUl  Linin  V  Tief*' Bohrlöcher  linieliLl* 
Entt  V.  Ende      4800  m         2700  ifi     1750  m  COO  m  350  m 

Emtritta.  Min.    1900    Ol      1ÖO()--01    1900   02       101)1-1903       i0O2    lOm 

Noch  unten  nimmt  die  Geschwindigkeit  des  Herab wandems  i 
eräiclitlich  stark  ab*     Im   Durchschnitt  ist  hier  die  Fort* 
pflatistungsgeseh  windigkeit  der  Welle20-15GninI  gruiitr  { 
als  die  Bewegung  des  Kiseß.     Diese  Wellen  sind  somit  von 
ganz  anderem  Charakter  al;^  jene,  welche  der  eine ')  von  um  aut  ' 
mathematii^chon  Darstellung  des  Verlaufes  der  Gletscherschvrati* 
kungen  einführte  und  die  man  vielleicht  als  8chwellung«iWeilen 
bea^eichnen   konnte.    Wahrend  jene  durch  die  Geschwimligkeits- 
Hnderungen,   die  die  MFiÄsenvei^Ä'hiebungen  im   Gefolge   faftbcn, 
t^nteugt  und  unterhalten  werden,  sind  diese  von  den  Ma&sen^ 
Verschiebungen   unabhängig   und   gleichen    uiohr    Druckwellen- 
Beeide    Arten    von    Wellen    eilen    der    Eisbewegung    voraus,    die] 
Seh wellungs wellen    dagegen   in    viel  geringerem   Mafe   aU  dw 
Druck  wellen.    Herr  J,  Vallot^)  hat  am  Eismeer  von  übamounix 
Schweikingswellen  gefunden,  die  etwa  vier-  bis  fünfmal  rascher 
abwärts  gehen  aU  dus  Eiü, 

Wir  wenden  mis  nun  zu  den  jahresiteitlicheti  Schw an- 
klingen   der   GletschergrüscInvindigkeiL     Sebou    ein    flüchtiger' 
Blick  auf  die  sechste  Sj>alte  der  vorliegeuden  Tu  bellen  beWhrt 
una,  daü  die  bisher  festgehaltene  Ansicht  von  dem  Vorherrscheii  | 
der  Sommerbewegung  der  niHxcher  nicht  zutrifll.    In  der  Tat 
iiaden  wir  sie  nur  für  das  untere  Drittel  der  Zungit  be!>tätigi. 
Von  der  ziegelroten  Linie  V  angefangen  bia  hinauf  »um  Drei-  ] 
kaut  11  nahe  an  der  FirnUnie  überwit^gk  die  Winterbewegmig. 
Wenn   wir  jnsbeaondere,    so  wi«j   es  in  der  let/ii-n   HjMiilte  der 


^  Afuialtsf  de  rfib^errniom  du  Moni  Hl«iir,  Tome  IV«  H.  Hl  uimI  | 

•ri>iBö  Y,  iH.  m  ti  r 


tl,  FiöÄUrrwultler:  {jbi>r  liletscherbewegwiK 


12S 


(S  ^  W)  geschehen  ist,  die  Sommerbewegung  mit  der 
Sgangc'nen  Winterbewegung  vergleichen^  triflFt  unter 
63  FiUen  GO  mal  die  Regel  zu,  dafj  an  und  oherhalb  der  Linie  V 
die  Stimini^rbtrwegung  kleiner  als  dit  Winterbewegung  (S<W) 
UDfc^rhalh  dagegen  grÖLier  (S  >  W)  ist»  Dabei  verändert  sich 
da*  Vrrlialtnis  der  jahrenzeitliclien  Geschwindigkeiten  durchaus 
gi!$4fixQi&tiig,  Um  das  Verhältnis  möglichst  unabhängig  von 
feiner  vorge fällten  Meinung  zum  Au-sdruck  zu  bringen,  soll  dre 
Soinmi*rgeschu'jniligkeit  mit  der  dutchschnittlicben  Jahresge- 
flchwindigkeit  M  verglichen  werden  und  um  den  Wechsel  der 
JabresgeiliThwindigkeit  von  einem  Jahr  zum  andern  aus^uBcb alten, 
froUi*n  irJr  die  mittlere  Jaliresgeschwindigkeit,  soweit  es  die 
Beobachtungen  erlauben,  aus  einem  annähernd  S5 weijahrigen 
Z^itlniuin^  welcher  flie  zu  vergleichende  Sominergeschwindig- 
ki-il  nach  beiden  Seiten  nmfatH,  bilden,  ¥i\r  einige  Sommer- 
girs^hflrintligkeittm  zu  Beginn  und  sämtliche  am  Hchlusse  der 
U<^ibachtungsreihc,  die  mit  Herbst  1904  abbricht,  ist  diese  Art 
der  Berechnung  allerdings  nicht  inehr  durchfUlviban  Wir  er- 
botteii  dann  i  '  '  In-mle  Vergleicliswerte  flir  die  Oesehwindlg- 
kliten    und    -  ilgend     die    Verhältnisse    von    Sonunerge- 

*chwiodigkeit  zu  Jahresgeschwindigkeit  (SiM). 


Mittlere   Geschwindigkeiten   in  cm; 
Lmte  I«  Entfernung  vom  Gi«tsch«fend«  300  m. 

Puakt  bei  2: 


lüg-  m    2b.  Juli  Mi    i,53 

2b    tf,!,-  *>!-!«  Jnli  flu    3J2 

fi  j  Ttilioi   :ijn 

;   L-^>pt04    a,50 

14.25 


r  Aug.  00-17.  Sept.  Ol  l'ija  S)M 
22.  Juli  02 -UiSopt  02  HJO  8)M 

la  Juli  03--  5.s*^pti»:i  H,m)  S)M 

22-  JiiH  04-  5.Sept  04  4y2r>^S)M 

18744  SjM=i 


OO-J^.luh  Ol 
llr  01-ie   1di03 
1  Ol 


rtnikt  bi-i  G 
4.43        2,  Aug.  m> 


17.  .St'|it.  00  TJtj  S)M 
22.  Jiili  02-16.  8*?fit.  02  4,S2  S)M 
18.  Juli  m-  fi. Sept. 03  5.02  8)M 
22,  Juli  04-  6.  Sept.  04  4,18  ^>M 


:mh 


15,42 


21,28  8iM  =  l,380 


Mttiol  fflr  die  Liitio  I»  BM  ^  l,3ÖT 


126 


Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  Mars  1906. 


Linie  I.   Entfernung  von  Gletscherende  400  m. 

Punkt  bei  2: 


15.  Aug.  99-1.  Aug.  Ol    4,69 
1.  Aug.  01—22.  .luli  03   3,00 

16.  Sept.  02  -  9.  Aug.  04    2,68 
5.  Sept.  03-4.  Sept.  04   2,68 

12,86 


9.  Aug.  00-17.  Sept.  00  6,21  S)M 
22.  Juli  02 -16.  Sept.  02  4,63  S)M 
22.  Juli  03-  5.  Sept.  03  3.76  S>M 

9.  Aug.  04"  4.  Sept.  04  3,11  8>M 

17,71  8:  M=:  1,878 


15.  Aug.  99-1.  Aug.  Ol 
1.  Aug.  Ol -25.  Juli  03 

16.  Sept.  02 -22.  Juli  04 
5.  Sept.  03  -  5.  Sept.  04 


5.56 
4,34 
4,28 
4,25 
18,43 


Punkt  bei  4: 

26.  Juli  00  -  17.  Sept.  00  8.16  8>M 
22.  Juli  02 -16.  Sept.  02  6,69  S>M 
25.  Juli  03-  5.  Sept.  03  5,86  S)M 
22.  Juli  04-  5.Sept04  4,58  S>M 


25,18  S:M  =  1,366 


15.  Aug.  99-27.  Juli  Ol    5,70 
27.  Juli  Ol  -22.  Juli  03    4,46 


Punkt  bei  7: 

25.  Juli  00 -17.  Sept.  00  8,20  8>M 
22.  Juli  02 -16.  Sept.  02  6,46  S)M 
22.  Juli  03—  6.  Sept.  03  6,50  S)M 


16.  Sept.  02- 22.  Juli  04   4,42 
5.  Sept.  03 --5.  Sept.  04    4.46  :  22.  .Tuli  04-  5.  Sept.  04  5,20  S>M 


11»,04 


25,36  S:M  =  1.332 


Punkt   10  ;iuf  iIlt  Langtiiufcrer  Moräne: 

1.^».  Aug.  <J9     31.  .luli  Ol    7,9<;  30.  Juli  (K)-- 17.  Sept.  00  7,10  S<M! 

•27.  Juli  01-25.  Juli  03    3.99  19.  Juli  02-16.  Sept.  02  6.6«)  S>M 

lü.  Sept.  02-  22.  .Juli  04    '^^^^y  25.  Juli  03—  .5.  Sept  03  6.50  S>M 

5.  Sept.03--5.  8ept.0i    4,15  22.  Juli  04-   5.  Sept.  04  4,02  S>M 

20.05  24,88  S:M=  1,211 

.Mittel  für  div  Linie  1    »S:M=  1,329. 


Tiefe  Bohrlöcher. 

M 

ittlen 

Hol) 

Ib. 

Au^r.  99-22.  Juli 

Ol 

6,01 

22. 

Juli  01--25.  Juli 

03 

4.()S 

u;. 

.Sept.  02     23.  Juli 

04 

4,91 

5. 

Sept.  ()3- 5.  Sept. 

04 

0,0b 

Mittlere  Entfernung  vom  Gletscherende  700  m. 

B<»lirlürli   1   (GG  m   tiefj: 

2.  Au^'  0()--17.  Sept.OO  6,85  S>M 

22.  Juli  (»2 -16.  Sept.  02  5,54  S>M 
2r».  Jnli  03-  5.  Sept.  03  6.93  S>M 

23.  Juli  04-  5.  Sept.  04  5,39  S>M 
24,71  8:M  =  l,l«Mj 


20.0S 


ßi&mcke  u.  Finslerwalder:  Über  iUetst  herbe wegung. 

^^ä 

Bohrloch  11  (86  m  tief): 

^M 

16.  Aug.  99- 

-27.JaliDl    tJJ3 

2.  Äug.  00-17.  8ept.00  6,7G  S)M 

^^1 

27.  Juli  Ol  - 

-23.  Juli  US    4,88 

22.  Juli  02-lö.Sept.02  5,75  S)M 

^^^1 

Jä.%t02- 

-23.  Juli  04    4,84 

23.  Juli  03-  &.  Sept.  03  6,55  S)M 

^^H 

hJkptm- 

-5.8ei>t04    5,00 

23.  Juli  04-  5.  Sept.  04  5,80  S)M 

^^H 

20,85 

24,80  SrM  = 

^^H 

Bohrloch  B^a  (40  m  tiefl: 

^1 

2,Aug:98- 

-27.  Juli  Ol    7,30 

2.  Aug.  00-17.  Sept.  m  8,17  S)M 

^^1 

fj.  Jolt  Ol  - 

-23,  Juli  03    5,55 

22.  Juli  02 -Itl  Sept,  02  G,2S  Hm 

^^H 

IlSeptOi- 

-23.  Ju!i04    5,85 

22.  Juli  03—  5. Sept. 03  7,00  S>M 

^^H 

2kS«pt.eS^ 

-5,  Sept.  04  e.m 

23.  Juli  04"  5.  Sept.  04  6,67  S)M 

^^1 

24,79 

27,97  S:M  = 

1.129          ^^B 

^K 

el  für  die  drei  tiefen  Bohrlöcher   S:M  -  1,173. 

Linie  V.  Entfernung  vom  Gletscherertde  1750  m, 

Punkt  bei  2: 

1 

^Vffg.  ^ 

-2a  Juli  ül    8,42 

1-  Äug.  00-17.  Sept  00  9,47  5>M! 

^^B 

^■L  JqU  Ol 

-22  Julioa    7,53 

24.  Juli  02-15.  Sept.  02  6,4B  S(M 

H 

^K8ei>i.02 

'2ö,J«li04    8,48 

22.  Juli  03-  4.  Sept.  03  0,93  S<M 

^^Bef^m 

"4  Sept.  04   ej8 

25.  Juli  iU-  4.  Sept.  04  6,27  S<M 

[ 

33,31 

29,10  S;M  = 

0,877 

^ 

Punkt  bei  4: 

^BrAa^.  09 

-29  Juli  Ol    9,7(j 

2Ö,  Juli  00 -17. Sept. OÜ  10,40  S)M! 

^K  im  Ol- 

-2a.  JaliOä    7,90 

24.  Juli  03-15.  Sept.02    ö,45  8<M 

pts»pt-cy- 

" 25*  J all  04    Ml 

22.  J  QU  03  -  4,  Sept*  03     7,46  S  <  M 

1      4.Sept,<>3 

-4.Sept04    9,G1 

25.  Juli  04-  4. Sept. 04     6.80  S(M 

l 

3S.6S 

31,10  S:M  = 

=  0,849 

■ 

Punkt  bei  15  auf  der  Langtauferer  Moräne: 

mkäug.9^' 

-30.  Mi  Ol    BM 

25.  Juli  00  -14.  Sept.  00  8,94  S>M  1 

n,Uh  Ol- 

23.  Juli  03    7,44 

24.  Jnli  02 -16.  Sept.  02  6,67  ä(M 

l&SiptOi- 

-23,  Jult  04   %M 

23.  Juli  03-  4.Sept03  7,40  S<M 

4Sept.fi3- 

-4.Bept04   9^21 

23.  Juli  04-  4.Sept.04  B^10^S<M 

■ 

BS,93 

31,10  S:M  = 

^^■j 

128 


Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  4.  März  1906. 


Punkt  17  auf  dem  Langtauferer  ZufluÜ: 


30.  Juli  01—22.  Juli  03    4,45 

15.  Sept.  02-23.  Juli  04    6,03 

4.  Sept.  03-4.  Sept.  04J},67 

17,15 


24.  Juli  02 -15.  Sept.  02  4,32  S<M 

22.  Juli  03—  4.  Sept.  03  6,64  S(M 

23.  Juli  04-  4.  Sept.  04  5,75  S(M 

15,71  S:M =0,917 


Mittel  für  Linie  V  S:M  =  0,890. 

Linie  VIII.    Entfernung  vom  Gletsoherende  2700  m. 

Punkt  bei  4: 

25.  Aug. 99 -19.  Aug. Ol  10,96  ^  9.  Aug. 00 -14. Sept. 00  12,25 'S)M! 

19.Aug.01-23.  Juli03  14,09  j  23.  Juli  02— 15.  Sept.  02  7,85  S<M 

15.Sept.02— 25.  Juli04  11,73  |  23.  Juli  03-  3.Sept.03  9,20  S<M 

3.Sept.08-4.Sept.04JJU94  '  25.  Juli  04-  4.  Sept.  04  8,44  S<M 

48,73  ;  37,74  S:M  =0,775 

Punkt  auf  der  Langtauferer  Moräne: 

25.  Aug.  99 -29.  Juli  Ol  10.73       9.  Aug. 00 -14. Sept. 00  12.53  S>M! 

29.  Juli  01—23.  Juli  03  10,79  •  23.  Juli  02— 14. Sept. 02    8,30  S<M 

14.Sept.02-25..Tuli04  11,78  ,  23.  Juli  03-  3.Sept.03    4,70  S<M 

H.  S«'pt.  03  -  4.  Sept.  04  12,24     25.  Juli  04-  4.  Sept.  04    9,60  S(M 

45.53  '  35,13  S:M= 0.771 

Punkt  auf  dem  Langtauferer  Zufluß: 

29.  .luli  Ol  -2a.  Juli  03    6.13     23.  Juli  02-14.  Sept.  02  5.30  S<M 

14..Sept.02-25.  Juli  04    G.r,9      23.  Juli  03  -  3.  Sept.  03  4.02  S<M 

3.  Sept.  O:;  -  4.  Sept.  04_6,52     25.  Juli  04—  4.  Sept.  04  5,58  S<M 

19,34  14,90  S:M  =0.772 

Mittel  für  Linie  VIII    S:M  =0.773. 

Punkt  (t  am  Beginn  der  Gletscherzunge.    Entfernung  vom  Gletscherende 

4000  m. 

3.  Sept.  03-7.  Sept.  04   12.08      30.  Juli  04 -7.  Sept.  04   8,08    S<M 

S  :  M  =  0,637. 


Dreikant  II.    Entfernung  vom  Gletscherende  4800  m. 

2(;.Aug.99-22.Au«r.01     8,89  ^     9  Au^.  00-14.  Sept.  00     7,1   S<M 
:;.  S.'pt.03-6.Sept.O4^O,78     30.  Juli  04-  6.  Sept.  04    6,6  S(M 
19,67  13,7 

Mittel  für  Dreikant  II    S:M  =  0,693. 


HlOincke  u.  FiTiit^rwÄMerr  Üljer  Gletaulmrbewe^ung.  12*} 


Wie  man  sieht,  cirduea  sich  die  Mittelwerte  für  S :  M  je 
nach  i%*T  i^^Dtfrrnunx   vom   0  leise  he  reu  Je?   in   @iae   abnabmeiide 

Enttv.UIetJicbyrc-nde  3*>l)uj    i<H)m   KKIni    I75(>iu  27ÜOni  4tX)0tij   48tK>m 
8*11  l,3a7    1.320     I4Ta    0,ÖÜO     0,773     0,637?     W*J3 

Ikr  Wert  0,637  für  rlie  Entfernung  4000  ni,  welclier  ans 
der  K4»i]ie  herauilSUt,  ist  im  Gegensatz  tn  ileii  anderen  nur  ans 
emer  eiozigen  SomintTgesch windigkeit  erlialteiti  die  noch  dazu 
nur  mil  dt!r  rürsnsgehenden  Jahresgeschwindigkeit  Terglicheii 
werden  konnii*. 

Es  gilt  HO  mit  (wenigHtens  für  den  HintereLsferner)  das 
tifisetz,  datt  im  unteren  Drittel  der  Gletscherzunge  die 
Sofntnerbewegitng  Überwiegt,  weiter  hinauf  aber  bis 
in  ilie  Nabe  der  Firnlinie  die  Wiuterbewtigung;  sowie, 
dmfi  dos  Verhältnis  beider  Bewegungen  vom  Titingen- 
i4e  gegen  da^  Firnfeld  zu  regelniäLug  abnimmt. 

Den  Grund  für  diese  überraschende  Erscheinung  finden 
wir  in  folgendi.*r  Überlegung.  Die  treibende  Kraft  der  Glet^jcher- 
beweguig  ist  offenbar  die  Schwere  und  der  durch  sie  erzeugte 
Dniek  der  Firnlag«  r.  Der  Widere tand  gegen  die  Gletscher- 
bflwegung  geht  von  der  inneren  Keibuug  der  Eismaasen  und 
von  der  lieibung  am  Oletsch ergrunde  auß»  Der  Gesehwindig' 
k  f»d  iU*^  Gletschers  entsteht  nun  dem  Zusaujni*^nwirken 

Tun  n.iK'Ddi-r  Kraft  und  WiiltTstand.  Die  winterliehe  Be- 
schleuniguiig  der  Gletseheibewegung  in  den  oberen  Teilen  ist 
in  «nder  Linie  dem  im  Winter  gesteigerten  Finirfruck  zu  ver- 
daiiketi,  während  die  §omjuerliche  Beschleunigung  der  Bewegung 
in  den  unteren  Teilen  auf  verininderten  Iteibungs widerstand 
inf<dge  von  Durchtriinkung  de^  Eises  und  Oletschergrundes  mit 
Selutielxwaftser  zurückgeführt  werden  muta. 

Mun  darf  nicht  erwarten*  daä  hier  ausge^äprtKihene  Gesetz 
bei  jeder  Einsei beobachtung  bestätigt  in  fniiien,  dazu  geht  die 
Gtetidirrbewegung  viel  zu  uuregelmät'ug  vor  sich.  Wiesehon  her- 
f  nrgebobea,  setzt  »ich  dieselbe  aus  vielen  einzelnen  unregelinäliigen 
Uueken  suisammcm,  die  nur  im  Durchschnitt  eine  leidlich  regel- 
te sm^gik  4  iiLAiki^i>ijjt.  ici.  0 


1:^(1 


SiiiMinir  rief  miith,'pbjT«t*  Kla««^  vom  4.  Maiu  I9i;fi, 


iiüilÄig*^  Bewegung  ergeben.  Im  Winter  scbdiieti  tJie  Rucke  in 
ilen  aberen  Teilen  des  Oletschers  ergiebiger  zu  sein,  im  Somtner 
in  den  unteren.  Das  schlielit  aber  nicht  aus*  daJi  für  eitizieltie 
Klicke  das  ftt^genteil   gilt    Das  geht  in'  ^re  auch  aus  ilea 

Jahres  reihen  über  die  Veränderung  der  (j  ]  geschwiitdigkeit 

am  Cnter&argletseher  von  Agassiät  and  am  Gismeor  toq 
Chamo u nix  von  Färbers  htirvf»r.  Eine  Ämleutung  unseres  GeJ 
mizes  Über  die  Veräuderlichkeit  dm  Verhiiltnisses  von  Sanimeri 
•Jtu  Wintergeschwindigkeit  ündtt  sich  übrigens  bereite  in  den 
langjährigen  B4äobachtungen  des  Herrn  J,  Vallat')  am  Bj$^ 
meer  von  Cbaiiiounix. 

Wir  lassen  seine  Liste  von  Sonimer-  und  JahresgeschwindigJ 
keiten  folgen  und  ergänzen  sie  durch  die  Entfernung  der  lie 
treffenden  Stelle  vom  Gletscherende : 

Stiktion  Jahr     M  icm]     S  (coi) 

Echelets  neue  Linie    1897     32,6     33,8 

1898     32,6     33,8 

alte   Linie    1895     84,0     36,0 

,       1897     32,6     33,4 

I89S     88,5     36,2 
Montan  vert  1895     1^2,9     34,2 

1897  27,7     32,1 

1898  82,6     XU* 
Mauvais  Pas               1H97     32,6     33,R 

Trotz  mancher  Unre^ehnäfÄigkeiten  ist  eine  Abniihnjt;  di.4 
Verhältnisses  S :  M  mit  der  Entfernung  vom  Gletscherende  zi 
erkennen.     Im  gans^en  sind  hinr  die  Geschwindigkeiten  erhebj 
lieh  grölier,   der  Einfluß  der  Jahreszeiten  i«t   merklich   klein« 
als   am   Ilintoreisferner.    was  zn  der  in   der  Einleitung  tnge 
führten   Meinung  A.   Heims  ntimmt, 

1>UH  oben  ausgesprochene  Gesetz  ist  uns  er«t  nach  Sctilul 
der  Beobachtangsreihe  klar  fewarde«,   Einig<&  in  Atn  Tabellei^ 

*)  J.  Vitüat.  Am 
und  'rvöie  6.  PL  47  ti 
Slialianeti  {IB0n-19«U  m  g^gi^n  jeuf  ^m  nfnteri»iif<^TTier  :M0i1-S 


*04 


1.03  1,06 
LOSi 

1.04  I 
lJlUl3 
L2l| 
1,04 


BlQmcke  u.  Finsterwalder:  Über  Gletscherbewegung.  131 

besonders  hervorgehobene  Unregelmäßigkeiten  und  Ausnahmen 
iiaben  uns  zu  Beginn  und  im  Verlaufe  der  Untersuchung  andere 
Ansichten  nahe  gelegt,  die  zum  Teil  auch  in  der  Literatur  Ein- 
gang gefunden  haben.  ^)  Wir  ziehen  dieselben  zu  Gunsten  der 
hier  vorgetragenen  auf  dem  Gesamtmaterial  beruhenden  aus- 
drücklich zurück. 

Zum  Schlüsse  sprechen  wir  noch  dem  Zentralausschusse 
des  Deutschen  und  Österreichischen  Alpenvereins, 
der  unsere  Untersuchungen  jahrelang  ausgiebig  unterstützte, 
den  wärmsten  Dank  aus. 

*)  H.  Heß,  Die  Gletacher,  S.  26()  und  R;ipport  de  la  Conimission  inter- 
nationale des  Glaciers  Archives  de  Geneve  1901,  t.  12. 


Berichtigung. 

Auf  S.  b5,  9*2  u.  93  i«t  der  Fundort  der  Kürallen  irrtümlicli  La  Papa 
^tiitt  La  Popa  geschrieben. 


9* 


Sitzungsberichte 

der 

K5nigK  Bayer.  Aka^leiiiie  der  Wisseascliaften. 


Mathematisch-physikalische   Klaei^e« 

äiUnng  vom  1^.  Mu.i  1905, 

1»  Herr  H.  v,  SKKLmEE  legt  eine  Arbeit  des  Herrn  Obser- 
valomDr*  J,  B,Mi>iHici(d<uiiin:  «Beetnflusäungder  Magneto- 
iliDii-Aufzeichnungen  durch  Erdbeben  und  einige 
ru  lerreatriÄcbß  Erscheinungen*   von 

U^Vtjrfiisser  untersucht  die  verschiedenen  Störungen  der 
öa  Aubeichnungen  des  Erdmagnetisicben  Observa- 
Tn  Müncbt^ri,  Zuerst  wird  die  durch  die  t^lektriscbe 
TnunliftfaD  hervurgerufene  Unruhe  der  Magnetnad<^ln  erörtert, 
wdcht  beiiipiekweise  für  die  Mißweisung  bereits  mehrerer 
sehnlel  Hinuten  und  für  tlii^  Inkli Dation  noch  mehr  beträgt 
El  wtn)  also  das  seiner  Zeit  von  der  Tranibahn-Oesellschaft 
gftimnliert«  Minimum  Hchon  jetzt  beträchtlich  Überschritten  und 
dmmit  moch  das  Arbeitsfeld  des  Observatoriums  in  gewisser 
Wtm  beiichr&ükt*  Eine  %v eitere  Verlängerung  der  Trambahn 
in  Bogeahatisen  um  nur  wenige  Meter,  geschweige  denn  eine 
Fllirang  dc*r  Linie  nach  Ismaning  oder  durch  den  Englischen 
6«rUiti  nach  Schwabing,  hätte  die  sofortige  Si^itierung  des  Erd- 
foagiMriischen  Dienstes  an  seiner  jetzigen  Stelle  zur  Falge.  Die 
jralcfQQ  Untersuchungen  betreffen  die  Erdbebenistörungen»  die 
niediiiiuacher,  teils  magnetischer  Natur  und  überdies  nicht 
g»ta  »elt^n  Hind,  wie  es  nach  den  in  München  stärker  fühl- 
Erdboben  angenommen  werden  köünte.  Andere  ötörüngen 


134  Sitzung  der  math.-pbjs.  Klasse  vom  13.  Mai  19(fö. 

erweisen  sich  von  elektrischen  Erscheinungen  in  der  Atmosphäre, 
insbesondere  von  den  Polarlichtern,  abhängig. 

2.  Herr  P.  v.  Groth  übergibt  eine  Arbeit  von  Herrn  Pfarrer 
Oeoro  Glunoler  in  München:  ,Das  Eruptiygebiet  zwischen 
Weiden  und  Tirschenreuth  und  seine  krystalline  Um- 
gebung, ein  Beitrag  zur  Kenntnis  der  krystallinen 
Schiefer.* 

Nach  der  Darstellung  des  Verfassers  sind  von  den  zahl- 
reichen parallel  struierten,  krystallinen  Gesteinen  jenes  Bezirks 
Dioritschiefer,  Homblendegneis,  Homblendeschiefer,  Serpentin 
und  Granulit,  sowie  die  gneisartigen  Granite  primäre  EruptiY- 
gebilde,  welche  ihre  Banderung  oder  Schiefrigkeit  nur  beson- 
deren Bildungsbedingungen  verdanken.  Die  einzelnen  Glieder 
der  archäischen  Formationsgruppe  dagegen  haben  eine  Um- 
wandlung erfahren.  Sie  sind  aber  nicht  ein  Produkt  des 
Dynometamorphismus,  sondern  müssen  als  kontaktmetamor- 
phosierte  Sedimente  betrachtet  werden. 

3.  Herr  H.  Ebert  überreicht  eine  Arbeit  des  Herrn  Dr. 
Heinrk'H  Alt:  „Über  die  Verdampfungswärme  des  flüs- 
sigen Sauerstoffs  und  Stickstoffs.*  Dieselbe  soll  in  die 
Denkschriften  der  Akademie  aufgenommen  werden. 

Die  Bestimmung  der  genannten  Gröüe  namentlich  bei  den 
sehr  tiefen  Temperaturen  (bis  —  205  bezw.  — 210®  Celsius)  bot 
darum  ganz  besondere  Schwierigkeiten,  weil  der  ganze  Apparat 
in  einen  luftdicht  schliessenden  großen  Kupferdom  eingebaut 
und  alle  Manipulationen  von  aussen  her  vermittelst  Hebel  und 
Stangen  ausgeführt  werden  mußten.  Die  Verdampfung  der 
verflüssigten  Gase  wurde  durch  elektrische  Heizung  bewirkt, 
und  die  zur  Verdampfung  bestimmter  Gewichtsmengen  nötige 
Zeit  mittels  eines  elektrischen  Chronographen  registriert. 


135 


Beeiüfliissung  der  Magnetographen-AufeeichnEngen 

darch  Erdbeben  und  einige   andere   terrestrische 

Erscheinungen. 

Von  J«  B*  M%M0r^GhmiiU 

(Kin^fianftm  tS,  Mai) 

Di«  rcjeeattuäliigen  Bewegungen  der  MagDeinarli'l  erleiden 
Zril  tu  Zdt  Sttirungen,  deren  Ursuche  teil»  auf  kosmiseht\ 
tedi  auf  torresfcri>iche  Vornan gi'  /.iirückgefUhrt  werden  küniien. 
entierefi  st<?heji  bekanntlich  mit  den  Erächeinungen  auf 
9otitl0*  iiislie»ondere  der  Flecken bj hl ung  und  verwandten 
Phlnaciiafuiii  in  naher  Beziehung  tiod  werden  hier  nur  m}  weit 
b«rflkrt,  ab  es  iilr  den  ror liegenden  Zweck  nfUig  erseheint, 
Se  wirken  auf  den  gesamten  Magnetismus  der  Erde,  und  ßind 
amtier  ilb<*raü  beinerklich. 

Um  Störungen  hingegen»  welche  durch  terrestrische  Vor- 
ig« verursacht  werden ,  haben  meist  einen  mehr  regionalen 
tttacb  Dur  lakiiWn  Cluirakt^r,  Von  diesen  sollen  hier  an 
HADd  dtr  Ati&ekhtiungen  des  M  unebener  Magnetischen  Obser- 
fmtodmiii  aus  dem  Jahre  1903,  besonders  die  Einwirkungen 
dpqr  Erdbeben  auf  die  Registrierungen  untersucht  werden. 
Dttxii  aber  ist  «0  ti5tig,  die  rein  lokakn  ätf>rungen,  die  durch 
ileii  d^kirüch^ü  Betrieb  der  Trambahnen  und  durch  die  elek- 
Uiadieii  Eniiadungen  bei  Gewittern  registriert  werden,  im 
Vof&Uft  Mtsataeh^den.  Einige  weitere  Aufzeichnungen  ter> 
restrodieQ  Un«}iruugs  können  nur  kurz  gestreitt  werden^  auf 
mm  osYti^eliefi,  muli  einer  apüieren  Untersuchung  vorbehalten 


10* 


136 


SitEung  der  tnatb.-phjK,  Klai^e  Tom  13,  Mtil  1905. 


Wie  ich  bereits  anderweitig^)  gezeigt  haW,    i?^t  iler 
Huia  des  elektrischen  Betriebes  der  Trnuibahn  in  MOucheii  4tt 
die  Registrierungen  der  drei  Koniponenteo  des  Erdinagcietiisiiitm 
verschieden.      Am    geringsten    wirken     die    Tugabundierendeo 
Ströme  auf  die  Horixon talin tensi tat    Bei  der  jetj:t  verwandetejj 
Erapfindlichkeit  iran   1  fnin  gleich   5  y  nt  die  Kurve   bei  T« 
nieist  nur  unbedeutend  weniger  scharf^  als  bei  Nacht«    Bei  de 
Deklination  dagegen  befindet  sich  die  Nadel  während  der 
triebszeit  des  Trams   in  fortwäbrender  Unruhe^    wiibtu  die  El" 
zitterungen  einen  Betrag  von  0.'2  bis  0;4  erreichen,  ao  daä  ilj 
photograpliische    Kurve    drei-    bis    viermal    m    breit    nh    »u 
Kachtzeit  und  dabei  unscharf  wird  und  aus  lauter  verwuschene^ 
Stellen,  Knoten  und  kurzen  schärferen  Striehen  zusainmengeitet 
erscheint*    Du  die  Enipfindlicbkeit  des  Deklinatione* Yiiriomvleri 
für  1  nim  Ordinate  K2  ist,  so  können  kleinere  Schwiri' —  - 
von  mehreren  Zehntelrainuten,  auch  bei  sonst  völlig  un;. 
Kurve,  unter  Tags   nicht  mit  Sicherheit  von   der  allgetneinc 
Unruhe  unterschieden  werden    und    daher   kann    bebpielswetj 
eine  geringe  mechanische  Ei^chütterung  des  Apparates   dur 
ein  Erdbeben  oder  eine  kleine  Pukatton  der  Nadel  durch  Kr 
sti'öme  und  dergU  entweder  gar  nicht   oder  wenigstens   nick 
mit  der  nötigen  Sicherheit  erkannt  werden.     Erst  bei  »tarker 
Bewegungen,    bei    welchen    die    Nadel    um    nahe    1  mm    cid« 
darüber  ans  ihrer  liuhelage  abgelenkt  wird,  verseh windet  diese 
Unsicherheit, 

Übrigen«  hüngt  die  Cnschärfe  der  Kurven  sehr  Ton  dei 
FeuchtigkeitHgehalte  des  Badens  ab;   bei   längerer  Trockenbt^l 
sehen  die  Kurven  unscharfer  aus,   als  bei  gröüerem  Feucfalig- 
keitRgehalte  der  Erde. 

Am  ungünstigsten  wird  die  itingnetis*c!»t!>  Wage  hednflu 
welche  die  Änderungen  der  Vertikalintensität  aufeeichjien  9q6 
Bei  einer  Empfindliclikeit  von  h  y  für  1  mm  (Ordinate  ^ 
di*t  Nud»*l  br^Ht^lndig  hin  nrrd  her,    so   dnb    dii^  Kegintin 


Manihtm  1901.  ^ 


drf  (üfdtini^jirtinchfn  ObmtrviiJUmmm%  Uf^i 


J.  n,  Mi^iM^r'^chmitlr  Magrreto^^mpbeti-Äufseiühjiitageii»  1^7 


xier  kleinen  Zacken  von  melireron  Zehntelniiüiiiieter 
^  jcii*arnriMiiigt*setzfe  erscheint.  Durch  diese  fortgesatztcn 
imnihigtn  Bewegungen  wird  einerseits  die  Schneide  des  Wage- 
Iwlkens  sehr  raAch  abgenützt  und  andererseits  werden  auch  die 
KamlEtk>t<  '  "  ilK:h<^n  leicht  verschoben.  Es  unterliegt  daher 
dh  Smptii  it  der  Wage   fortwiihrend  unkontrollierbaren 

Sehwankangttn,  welche  es  unmöglich  machen,  daU  in  München 
iDSt  di^ssem  histniniente  fortlaufend  Tergleichbare  Itesultate 
erballen  werden.  Will  man  daher  die  Verükal Variationen  in 
tMffiritfdigtnder  Weiwe  zur  Aufzeichnung  bringen,  so  ntuü  man 
instrumesiteUe  Änderungtn  Tornehmen,  Hierauf  bezügliche 
Vorrerstiefae  haben  ein  gutes  Itesultat  ergeben. 

Im  Qbrigen  bli^iben  wenigstens  die  absoluten  Werte  der 
4mi  Eknitiite  so  gut  wie  ungeändert,  so  dall  die  Mittel  der 
Sliindea,  Tage,  Monate  und  dos  Jahres  brauchbare  Resultate 
Ikfvni«  wÄhnmd  num  allerdingjs  auf  die  Verfolgung  der  feineren 
luid  kleinsten  Bewegungen  der  Magnetnudel  fust  ganz  Verzicht 
Iditeii  nitüjt.  Dieses  ¥erhi11tni^DiiU.ug  noeh  günstige  Resultat 
kaan  nai^lrlich  nur  so  lange  bestehen^  als  das  Trambahn netjfi 
in  der  Höhe  des  uuigTietiseben  Observatoriums  keine  Veriindtj- 
nmgeti  «rleidctt  Kine  Verlängerung  der  jetzt  bestehenden 
BogeiiliaQserHnie  nur  um  wenige  Meter  dürfte  wohl  von  ganz 
fefcliinint'O  Folgen  «ein*  Eine  Fortführung  gar  bis  nach  Is* 
liaiiinif.  oder  der  Bau  einer  Linie  ?on  Schv^abing  her  durch 
den  EngttMchen  harten  und  Führung  durch  die  Montgelaa- 
»d  Tdnrii!  '  '  würde  die  Aufhebung  des  erdmagnetiscben 
Dimatei  ar  jetzigen  Stelle  zur  unmittelbaren  Folge  haben* 

Mmn  erkannt  dies,  abgesehen  von  rein  theoretischen  Übtr- 
schon  auH  einigen  Vor  gi  in  gen,  die  gelegentlich  Tram- 
bosldmtigen  aufgetreten  sind.  So  war  während  eines  schweren 
BewiiUrH,  das  am  14.  Juni  1903  nachmittags  Ji  Uhr  begann, 
dordi  BiehrfschcK  Blitati^cblilge  in  die  Überleitung  der  Trambahn 
der  Verkehr  TGlIig  unterbrochen  worden*  Ein  oder  zwei  solcher 
BlttjuekUge  wttrde«  ein  solches  Kesuitat  wohl  kaum  verursacht 
bsbtit,  mo  abor  sehlug  der  Blitz  etwa  fünf  Mal  in  die  Ober- 
leilviig,   danuiieT   in   einer  beflooders   heftigen  Entladung  am 


188 


Biis^tmg  der  m^th  phjM.  KLa^M«  ^om  13*  Mai  VM^^' 


Götheplatz,  wobei  die  Spefsiinj^kttbel  be^hädigt  wurden* 
Entlad  äugen  hatten  Yenschieden  e  kolatioEen  m  erhitzt,  da 
sie  schDiolzen  und  Erdschluß  entstand.  Erst  nach  einer  »we 
stündigen  Störung  katiien  wieder  einige  Linien  in  Betrieh  tinf! 
erst  um  Mitteniacht  waren  sämtliche  st*hiidhiift«*n  St<*lh*n  im 
Leitungsnetz  gefunden.  An  der  Talkirch nerstraläo  und  am 
Gtitheplatz  hatten  ein  NebenspeiaBkabel  und  mehrere  uiilel 
irdische  AusschaUfkabel  auf  die  ang*^gebene  Weise  Eitkchlv 
bekommen.  Obwohl  nun  diese  Orte  mindestens  4  km  von  itsi 
£rd magnetischen  Observatorium  entfernt  sind ,  zeigten 
Registrierungen  der  Magnetnadeln  außergewöhnliche  Um 
niäL^igkeiten. 

Die  Deklioationskurve  verlief  an  diesem  Tage  gans  ttn» 
gestört,  80  daß  sie  mit  dem  Charakter  1  zu  bezeichnen  in 
Kacli  Beginn  des  Gewitters  traten  zunächst  einige  kleintf  W< 
auf,  deren  Ursprung  jedoch  anderer  Art  ist,  da  ^«lie  auch 
anderen  Observatorien  aufge^seichnet  sind*  Gegen  5  Wut  ab 
erscheinen  in  der  Kurve  kleine  Absätze,  bei  welchen  du*  Sudi 
plötzlich  nach  oben  oder  nach  unten  bis  1  mm  ver^ühohe 
wurde  tind  in  der  neuen  Lag«»  jeweilen  mehrere  Minutt*n  rrj 
harrte.  Gegen  6  Uhr  setzte  etwa  10  Minuten  lang  eine  geriD| 
Unruhe  ein,  die  die  Kurve  über  einen  Millimeter  breit  un 
verwaschen  erscheinen  laßt,  ohne  aber  ihren  Stand  zti  v^i 
ändern*  Danach  trat  wieder  das  gewc^hnlichd  Aitssebeii  di 
Kurve  ein. 

Die  Hori?:onialintcnsifÄt  war  an  diesem  Tage  nur  »chf 
gestört,  Charakter  2.  aber  zwischen  5  und  7  Cbr  treten  eben* 
fall»   mahn^re   stufenfurnüge    Alx^ät^e   von   5    bis    10  Mtnut 
Dnusr  auf,  hei  welchen  flie  Ilorizontalintensität  mu  mehr 
&  f  gestört  ist. 

Die  Kurve  der  Vcrtikaliiiti^n»itiit  zeigt  ebt^nfalU  um  5  DI 
einen  «lulchen  Äbsata^,  vorher  nur  zwei  klejno  Zacken,  w9 
sie  sonst  ganz  ruhig  verläuft, 

£^  i^rgibt  luch  »toniit  daraum  doB  di«  Magtiotnadd  wihr 
«liiMMtr  Tmmbahnanterbrechuog  aystematiscli  ans  ihrer  niirauü^ 
Lage  abgteleaikt  worden  war  und  xwmr  um  Botrige  nm  ntAehi 


I«    wiö  Sie    Im    den    llegistrkrungen    nicht   TOrkommfa 

öewitterstörmigan*  Die  vorütehende  Beobachtung  führt 
imittelbar  eu  Jeo  ttewittergtr>i'ungeii*  Lamont  hat  diirüWr 
»e  eigtsaen  Beobachtungen  angestellt;  spricht  jedoch  in 
wnem  Baehe  «Astroiiomie  und  Erdmagneiiii^iijuä"'  (Stuttgart 
IHM^  Seit«  277)  sieh  dahin  aufi,  düü  auch  bei  den  gtärksteD 
Goirilieni  die  Magnetorneter  keine  aut^ergewohnh'chen  Be- 
wegmigtn  ateigeo.  Ev  tWln-t  dazu  die  Tatsache  an,  dat^  er 
im  Jahre  1842  gäriula  in  dem  Augenblicke  beobachtete,  als 
d«r  Blitz  in  der  Nähe  de»  Obsürvaturiuins  auf  freiem  Feld 
ditseblug  und  keine  besondere  Bewegung  wahrnehnien  konnte. 
Ein  Midtnis»  Hml,  ftfu  8.  September  1842  »bends  5  Uhr,  sah 
er  gemalt  einer  Beinerliung  im  Beobachtungsbuche  die  Nadeln 
üewitter  Kcbwach  ^chwingi^n,  eine  Beobachtung,  die 
noch  öfter  machü-*^).  Ebenso  wurden  einmal,  am 
15.  Hat  IHB^t  die  £i$»eiigtäbe  der  Inkünatorien  durch  Magneti- 
m^v  'nrk  ^jeilndert  gefunden,  nachdem  in  den  nahe  Hegenden 

•1  i    tilr  Erdstrommessungen    bei    einem  Gewitter  starke 

L  ^^en  stattgefunden  hatten  (Wochenberichte  der  Stern- 

Nr.  202  ¥om  9.— 15.  Mai  1869). 

Durchsiebt  siimtlicher  Kegistrierungen  des  Mönchener 
iums  «eit  189*J  ergaben  das  nachstehende  Resultat 
Im  Jahre  1899  ist  bei  keinem  der  20  beobachteten  Gewitter 
won  einem  der  drei  Elemente  mit  Sicherheit  ein  EiutluLi  auf- 
grjc^cbnc*!  worden. 

H>(K)  wurden  auf  der  Sternwarte  in  München  23  Gewitter 
IWI         •         ,       ,           ,             ,         ,  15         . 

1Ö02        ,         ,       ,           ,             .         ,  20 

J903        ,         ,       .           -             ^         ,  22         , 

1904 ,  21         . 


')  In  süioe«)  Bwh*i  ,D«r  Erditft>tn*  (Ldpzijr  1862)«  tagt  er  n&mlicfa 
SeitF  06*  dmi*  Sl'>£^e,  dJ«  towoht  die  Oalvünometernacleln,  mla  auch  die 
nwtfinNirhiiTi  intfinimeuie  in  kleinere  oder  gröäere  Schwingmigeii  ver- 
mtmt^  bei  jodem  itUkiküreji  Gawitler.  tto  oft.  ein  BtitK  enebeint,  bi»b* 
HfliUyl  wünlea  köanen. 


140 


8it:^un|^  der  miitb^-pbjs.  KlauHe  ?om  IS«  Mti  1906. 


notiertf  davon  zeigten  die  meisten  flionfalk  keiiia  Einwirkung  < 
auf  die  Eegistrierimgeti,    wobei   frei  Heb  zu  berÜcksicUti^^en   isi,j 
dftü   allfilllige    kleine   Schwankungen    unter   Tags   wegeu    des 
Trainbabnhetriebs  tnebt  Prkaiitit  werden    k(lniii*n.     Ben  eioi^onj 
Gewittern  erscheinen  ^war  die  Kurven  etwas  mehr  ?  er  wusch  eng, 
als  vorher,   doch   sind  die  unterschiede  nicht   derart,    um  tdt 
auf  diese  Ursache  sicher  zurückführen  xu  können. 

Dagegen  sind  an    folgenden  Tagen    innerhalb    des   unter- 
suchten    Zeitraumes    aufigef^prochene    Bewegungen    der   Nadelitl 
Hufge^eiebnet  worden,  die  allein  von  den  Gewittern  berrülireiir| 
Dabei   waren    an   Bämtlicben   Tagen   die    magnetischen   Kunreo 
ungest-5rt,  so  data  ihnen  der  Charakter  l  zukorunit*). 

1900,  Juni  6.    II  p  in  D*)  und  H  Bwei  kleine  Aiisschlli|^«| 

Juni  13.    9 — 10  p  und  11  p    in    D  mehrfach   verwaschem 
Stellen  mit  geringen  Äugschlagen,  in  H  ebenfalls  und  besonder 
um  '/all  p  ein  starker  Ausschlag  von  Ülier  3  mm. 

Juli  21.  In  H  ein  Ausschlag  von  1  nun  um  7^/*  p,  in  D 
weniger. 

UtOK  Mai  16.     Von  4— 5  p  sind   die  Kurven  stärker  Ti*r-i 
waschen,  außerdem  ti*igi  D  eine  plötzliche  Abnahme  von  O'i 
und  H    eine  Zunahme  von   5  y,   welche   tpiiter   wieder   eben«! 
zurückgeht.     Vielleicht   hatte  Kurzschluß    bei    der  TrÄmbahn" 
Htattgtifunden. 

Juni  3*    U  zeigt  um   1  a  und  2 — 3  a  einige  kleine  Zacken 

Juni  15.  Zwischen  iM/i^llp  deutliche  Schwankungen 
der  Magnetnadeln  besonders  in  D,  auch  ücheint  eine  Trftio- 
bahnstörung  dabei  gewesen  zu  sein. 

1902,  Jan.  25.  Von  fiVt— 7  P  i»  »illen  drei  Elementcti 
Ausschläge  und  kloine  Zacken. 

April  19.  Beginn  des  Öewittar»  6**^  p,  in  0  drei  seh| 
tchünt^  Ausscliliige,  aber  auch  in  D  deutlichem  Kr/ittt^m, 

Juli  27/28  in  D  und  ü  einige  kleine  Zacken. 


*)  D  ="  Ui^kiiiMiioti,  II  =  üum<?aUuN^ 


J ,  B.  M  eauirBelimiU :  MmgnetogmpheD-  A  u  fzei  ch  n  u  agmi ,  1 4  i 

Aug.  20  in  D  und  H  um  1  a  und  4 — 5  a  mehrere  deut- 
liche AusHchliig«'. 

1Ö08.  Joni  14,    Vgl  oben  S.  137. 

Juli  4.  la — 3  a  vielfachea  unruliiges  Hin-  und  Her- 
neliwftiikm  der  Nadeln.    Besonders  cfaaraktemibclies  Bild. 

Not,  22.  IP/ta  in  H  eine  größere  Ablenkung  aus  der 
Rtthelftget  in  D  nichts  zu  sehen. 

1904,  iluni  4.  Zwischen  4*/»  und  4*/*  p  in  D  sehr  deut- 
lielie  Ausschläge,  in  H  nur  schwach  angedeutet 

Aag*  5,    Zwisjchen  7 — 9  p  besonders  in  D  unruhige  Bilder. 

Aug.  2L  Um  5'/*  p  in  D  und  H  eine  sehr  groiae  Ab- 
jkung. 

Sept.  7.  In  D  zwischen  9  und  lü  p  sehr  deutliches,  in  H 
nur  »chwarheü  Zittern  der  Nadeln. 

fii  bi  *oinit  nur  etwa  der  achte  Teil  d^r  aufgetretenen 
Gi?wilter  ron  den  Magnetometern  erkennbar  aufgezeichnet 
Ironien.  Dabei  wurde  aber  niemals  der  Erdmagnetismus 
lelbfit  geändt^rt,  sondern  nur  die  Nadel  je  weilen  momentan 
mOB  tbrer  Ruhelage  abgelenkt,  etwa  ebenso,  wie  wenn  der- 
Mtlbefi  otii  Magnet  genähert  und  sofort  wieder  entfernt  worden 
wire'X  worauf  sie  wieder,  um  ihre  Anfangslage  herumpendelnd, 
«otsprecbend  der  vorhandenen  Däuipfung  rascher  oder  hing- 
wmMDm  In  die  frühere  Richtung  sturUckkehrte.  Meist  war  es 
oQr  eiB  geringe»  Zittern  der  Nadeln,  einige  Male  kamen  jedoch 
ftocb  griV&ere  Ausschliige  bis  etwa  3  mm  Ordinate  vor,  die 
wakreefaeiiilich  Yon  stärkeren  elektrischen  Entladungen  her- 
rQbntn.  Ob  hiebei  ein  direktes  Einschlagen  der  Blitze  in  der 
N&fae  der  Sternwarte  atattfand,  konnte  nachträglich  nicht  mehr 
JMgeitielU  werdtiu.  Lanumt  nahm  ja  auch  einmal  in  einem 
idHm  FaUe  gar  keine  Schwankung  wahr.  Zu  bemerken  ißt 
b»  daß  ojcJit  immer  alle  Komponenten  gleich  stark  beein- 

*)  E«  renteht  «ich  von  i^lbat,  Uali  die  ßeauehtr  dsB  Varia tioDB- 
twoioot  ktnr  —  rii^htm  GegenatAtide,  EiaentMilft  u.  dgl.  mittiehimen; 
4)bttfili4»  ^  it,  ]£U  Welcher  »ich  etwm  Personen  liaaelbet  aufbalteti^ 

^e««ilen  iKilit^rt,   t^tti  alirilli^e  äu&ere  Ein&uaiir  fiachwcriseii  zu   kOsiieu. 


Sitxung  der  nmiL-pkjfiy  El&we  tom  13.  Mili  1906. 


Iluüi  werden;  e»  kann  vorkommen,  daü  dit«  tmii'  stark  abgati; 
wini,  wälirend  die  andere  keine  StcJning  erleidet. 

Erdbebeo.  Die  Einwirkung  der  Erdbeben  auf  die  mag- 
netischen VariationBin!(truniente  kann  zweierlei  Art  sein*  nann 
lieh  rein  mechanische  Erschütterungen  oder  njägneiiseh« 
Störungen* 

Durch  die  mechanische  Erschütterung  eines  m&gnetisclieii 
A|>paratB   gerat    der   Magnet^)    [diitzlich    in    pendelartige    Be- 
wegung und  beruhigt  sieh  gemliü  »einer  Eigenschwingimg  und 
der  etwa  vorhandenen  Dämpfung  albnählig   wieder*     Es  ent* 
steht  daher  in  den  registrierten  KurreTi  r.unächst  einö  Uot^rn 
brechung    in    Form    einer    >-  formigen,    verwaschenen    Slellfi 
Sobald  der  Magnet   wieder   iu    Uuhe  gekommen    ist,    wwi    b€ 
unseren  Varia tionsinstrument^a  ohne  Dämpfer  in  etwa  1  Minttt 
der  Fall   ist,   setzt  sich   die  Kurve   in    der    gleichen   Rieht urij 
wie  vorher   fort.     Die   verwaschene  Stelle   ist   eine   F*t>lgi*   d<?| 
kürzeren  Beiich tungazeit  des   photographischen  Papiers  durcl 
den  schwingenden  Mngneten.    Es  briclit  also  die  Kurve  plöl 
lieh  mit  einem  scharfen  Striche  ab,   der  die  Zeit  de»  Begiiiii 
des  Bebens  angibt.     Eine  magnetische  Wirkung   ist  in  dicicjeil 
Falle  nicht  vorhanden«     Um  Bild  isA  somit   ähnlich  den  obeil 
beschriebenen    Gewittc^rahlenkungen,    nur  etwas  schärfer   unJ 
regelmUüiger,    da  eben   bei  Gewittern  die  St«lrung  zwar  plöta 
lieh  eintritt,    aber   durch   mehrfache  Entladungen»    durch    In4 
duktionüwirkung  und  durch   alKtutallige   LulV  tmd  Erd^troinfl 
erst  nach  einer  etwaa  längern  Zeit  wieder  anfliiirt. 

Das  interessanteste  Beispiel  dieser  Art  bietet  das  groß©  Bebeii^ 
auf  der  Balkanhalbinsel  vom  4.  April  1901  Vormittag.     Ea 
dies  zugleich    die    gri*>Me    niechanische   Stöning.    die 
Aufstellung  Aeä  Magnetogmphen   in  Mündien,   d»  i*  st-   -.m 
1898  beobachtet  wurden  ist    Unifilar  und  Bifilar  haben  beid| 
sehr  starke  Aus.Hehliig6  aufgezeichnet;   die    magnettschi»  Wagd 

^i  Um  dwi  Vanationj»ftpniin2it**n  fl!r  iIjm  Dekllfiattt^n  and  •!»« 
RiintatiiiieiiKitlit        '    '      **  n  70  rm  Ittiijfcö  fdnen   '■     '       i 

(pebftngt.     I)i#*  V  ird   thirrh   <*in«*ti    Magti 

üiat*r  ßcbiieid^»  wie  mn  ^^^Lffvhnlkvt^  ntht.  »«fj^ennicbai^* 


J*  0.  MtfKiemchmitt:   Maj^etogruphcn-AttfieichtimigBn. 


143 


di«!  Hllerdiugs  nicht  sehr  eiDpfindlich  gestellt  war 
f-^  14  y%  hat  faat  gar  keine  Wirkung  verspürt. 
Die  B€iri»giiiig  des  photographt sehen  Papfei"«  den  Magneta- 
gmphen  betfif^pt  20,5  tnm  in  der  Stnnde;  eR  las^n  sieb  daher 
di«  Zeilen  auf  nicht  nit^hr  als  \f*  Minute  ablesen.  Der  Stand 
B^strienihr  wird  täglich  um  9  ühr  Vormittag  auf  Olb 
titnint  Die  Qangschwankungon  während  des  Tages  betrugen 
meint  nur  wenige  S«ikunden,  was  man  aus  der  gleichbleibenden 
Uag«  der  Stunden linien  und  dor  gleichförmigen  8chwärzung 
ilfir  Baiialinieti  erkc^unou  karsn,  so  daü  der  Uhrstantl  stets  recht 
«cbtr  ©riDttUdt  werden  knnm  Wie  bei  allen  photographischen 
Kurves  bleibt  aber  immer  eine  gewisse  Unsicherheit  beim  Ab- 
htsen  übrig,  m  duü  die  unten  mitgeteilten  Zeiten  wohl  aui' 
nicht  mehr  ak  ^  0^5  Minuten  genau  sein  werden, 

Dif»  erhaltenen  Zeiten  der  Erdstütae  in  M*  E.  Z.  Bind  in 
jr  Wi.Httdseri  ■  "^'  loüe  enthalten^  bei  den  Amplituden  sind 
16  halben  ge  eingeschrieben. 


UniElar 


Z-it      Ampi. 


ßiaiarl 


Ampi 


J,lTielilltlerung 
tKriekittisraiig 
rVOTpkw    . 

%  PbaM> 
lSrfehait#ranir 


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13,6 

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0.S 

1^     2S 

0.2 

BemerkuDgeti 


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L7 
1.0 
ö,3 


0,6 

0,7 
1.0 

0^4 


Dauer  ca.  1™ 


Bej^nn 

Beiin  UniJäLtr  sind  dk*  Auf- 

zeich  II 11  »gen    tax    ach  wach. 

«ID  im  Kinkel nen  ab^fele^en 

werden  fAi  k rinnen 


Die  beiden  Iftzt^n  Stöße  kein* 
nnti  m.  nur  von  derünrdie 
dt'i  TratQi  entatandeti  lein. 


144 


Sitzung  der  ruatli.*pb>*i.  KluMie  vom  Id«  Mni  1906^ 


Beim  Unifilar  (Deklinationsvarioraeter)   sind   die  einzelnen 

Abschnitte  wenigor  deutlich^  ab  baitn  Bitilar  (Ilonzontal- 
ititensität).  Die  Zeiten  stimmeu  jedoch  bei  beiden  [nKtrynicnieo 
innerhalb  der  Ablesegenauigkeit  überein.  Das  Auaseben  der 
Aufzeichnungen  gleiclit  demjt^nigen  von  Seismogrftiihen  mit 
optiseher  Aufschrei  billig  bei  langsamer  Beweguug  dv-s  l'apiem» 
wie  2.  B.  der  l^lilne^achen  Seistnographen*  Man  bat  es  eben 
hier  mit  einer  rein  mecbanischen  Enschütfcernng  iler  Vamiion?** 
Instrumente  zu  tun,  der  jode  Beimischung  von  rongiietiscbeii 
Wirkungen  oder  Erdätrümen  fehlt.  Der  Umstand,  daJä  die 
magnetische  Wage  fast  gar  nichts  auf/etcbnet^«  läJlt  sich  darmus 
erklären,  daü  eben  auch  bei  stärkeren  Beben  die  Vertikal- 
bewegungen iiuüttrst  geriiigfLigig  &ind. 

Eine  andere,  recht  deutliche  Erschütterung  wurde  erst 
kürzlich  wieder  bei  dem  grolien  Erdbeben  vom  4.  April  dieM^H 
Jahres,  durch  welches  in  Nordiudien,  besonders  in  der  (legend 
von  Labore  schreckliche  V^erwü^tungeu  angericht-et  worden  mn*i, 
aii%eseiehnet.  Beim  Unifilar  eind  «wei  SEmtltcb  gtftrenntc 
StÖningen  zu  erkennen,  die  beide  spindelförmige  Verdickungen 
der  Kurven  mit  je  einem  Maximum  von  etwa  0,5  mm  hervor- 
gebracht haben.  Die  Bewegungen  des  Bifilars  siod  noch 
mannigfaltiger  gewesen,  indem  man  deutlich  7  Stc^ß^  unU^r* 
scheiden  kann.  Der  seitliche  Ausschlag  war  allerdings  auch 
nicht  gröljer  als  0*5  mm  im  M^iximum.  Die  mri^Uum  Pha&en 
Ibsb&ü  mch  ans  den  folgenden  Zeitangaben  (M.E.  Z.)  erkennen. 


Uiiiflkr 


Maxiiuirnji,  HiKiptjihiiJM*)       2M  MttximumtHtiU|*iphiMii!) 

Ktidt*    .  I       2fi 


Beg]  n  11 

Müiinttitii 


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30 
31 


Kndn 


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BiiiUr 


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3  lü    a*ni. 

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bgni|>hen-AufK6iefaiiufigeii.  145 

Bitte  ai  weite  Art  der  durch  Eni  beben  erzeuf^ten  Störungen 
knnii  magnetiscbt^r  Art  sein,  woran  man  be.sonder&  bei  vul- 
kaatteheti  Beben  denken  kann,  wenn  Erdströme  entstehen. 
Birne  St^^rungt^n  unterscheiden  »ich  in  dem  Aussehen  der  Kurven 
tB  isieht»  von  den  sonstigen  tnagnetischen  Stürungen,  so  daü 
üire  UfSftche  nicht  so  leicht  nachweisbar  ist,  wie  im  ersten 
Ftüle,  Iß&besondere  so  lange  nicht  ein  benachbarter  Seismograph 
71  V  *  rolle  vorhanden  ist,  was  ja  in  München  durch  die 
A  iig  eines  Wiechertsehen  Pendelseistuometera    bald   der 

Fall  ^in  wird. 

Du«  anfnilligstc  Beispiel  dieser  Art  hat  in  nenester  Zeit 
sebreck liehe  Ausbrucli  des  Mont  Pelee  auf"  Martinique  vom 
Hm  1902  geliefert^).  Vor  der  Katastrophe  war  die  Be- 
wegitDg  der  Magnetnadeln  normal  und  gleichmäßig ^  genau  zur 
Zieii  de«  AüHbrucht's  ab*T  setsite  b^i  fiLst  allen  Magnetographen 
der  Erde,  ohne  Anzeichen  mechanischer  Hi^chütterung,  eine 
hffflige  Störung  ein,  die  dann  über  sieben  Stunden  andauerte. 
Auch  die  Komjjasse  auf  den  Schiffen,  die  sich  in  der  Nähe  der 
iitiTi*;ii^.l|oü  Insel  befanden,  wurden  unruliig,  ein  Beweis  für 
i\  L*   der   80  entstundenen  Erd^tröme.     Übrigens  zeigten 

d  ometcr    in   größerer  Entfernung  von   der   Insel    kein 

tfoiM  i.vu  an.  von  dem  auch  auf  der  Insel  selbst  nur  wenig 
TcnpOrl  w  wden  war.  Mit  siclitburen  Vorgängen  auf  der  Sonnen- 
ob^rfliche  läit  sieb  dieser  otagnetische  Stunn  nicht  in  Zusam- 
enhang  bringen,  da  zu  dieser  Zeit  die  Sonne  ohne  Flecken 
r*  wie  Eberhau ;vt  das  Minimum  der  Sonnen tätigkeit  in  diese 
Zeit  mit 

Freilich  werden  ahnlich  verlaufende  Störungen»  mit  einem 
liehen  Einbetten  der  Unruhe  auch  durch  kosmische  Vor- 
kervorgi^ rufen,    wovon  das    grolle  magnetische  Gewitter 
vom  31.  Oktrdn^r  1903^)  das  beste  Beispiel  bietet,  das  mit  dem 


/l  T^TT  Magnetiim.  Vat  VIJ.  S.  57,  1902  und  Meteor.  ZeiUcbr, 
!  Dit*  Mftnclitier  Atifi**icliiioii|k'i?J»  *ind  in  den  ^Annalen 

li  .  „  -  .......^ ....     lid/Sl,  S.  150.  1903  tliakutieH     >^i*1'''  üicb  Sitzungsber. 

Jer  Miiielu  AJmii.  Hd.  9ä.  8.i01.  1903, 


146 


BitKoiig  iler  mäth.^}iliy8.  MaeM  vam  13.  Mai  IdOtu 


Durchgänge     einer    grotieo    Sonnen fleckengnippe    durch    denj 
ZentralRieridian    der    Sonnenscboibe    in    auffiiUiger    Bfzi«*hungj 
staad.     Eine  der  intfressanieiten  Kunreo    dieser  Art   ist  tfiBtl 
kür/lich   wieder  »in   3,  März  1905    aufgt^fA'ichnot  wardeu,   alij 
üine  der  größten  jemals  gesehenen  Fleckengruppen  die  Sonnen- j 
mitte  passierte.    Es  wurden  dabei  zwar  keine  besonders  grofie 
Amplituden  in  den  ächwiiiguugen  beirorgeriifen,  aln^r  di^  Ni 
dein»    insbesondere    der    Höri^^ontuIintensitHt,    gerieten    in    fasll 
rytb mische  Schwingungen,  aU  ab  derselbe  EinHülä  der  Krregmig 
in  fast  gleicherweise  sich  mehrfach  allmählich  ab^r  schwüelirrl 
werdend,  wiederholt  hätte.  Man  krumteduran  denken,  darauf  der| 
Sonne,  diese  ak  Sitz  der  St*)rung»ursache  betraebtet,  Äusbrdche 
in  ähnlichen  gleichförmigCiTi  Penoden  stattfanden,  witt  man  nk 
oft  bei  den  Geysirs  beobiiohtet  und   diese  «o  oszillierende 
gnetischG  Wirkungen    erzeugt   hätten.     Diese    ünruht*    währ 
gegi*n  2ü  8tundinK   wührond   die  einstelnen  Period«"n  nicht  gnni 
eine  Stunde  dauerten. 

Man  erkennt  aus  diesen   Angaben,    dati   eiiir  >= 
kussion  jedesmal  vorangehen  muij,  t^he  umn  bei  d>t  he 
tjpna  auf  Erdbeben  schliefen  darf. 

Eiä  gibt  noch  eine    andere  Art  Störungen«    welche    müg-J 
lichenvcise  mit  Erdbeben  vorgingen   in  Zusammenhang  atebeii,| 
nämlich  kurz  verlaufende  Schwingungen  mit  geringen  Ampü* 
tnden«  die  den  regelmäliigen  Giujg  nur  wenig  beetntrachtigvo,^ 
Ihre  Da-iier  ist  memt  wenige  Stunden.     Man   kann  aift  s^ich  ftal 
entötaudea  denken,    daü  durch    die  Umlagerungen  der  Moacftfi 
und  durcli  die  Veränderungen  der  Spannungen  bei  tektoni^vo 
Vorgängen  je  weilen  auch  Andenin  gm  in  den  l  -n  tjnt 

jiteben  und  damit  die  Magnetnadel  in  kleinen  Ao*^i,™,,i,gt!ii  cun^ 
ihre  Mitteilage  herumgettlhri  wird. 

Um  alle  diese  Fälle  prüfen  zu  kiinn^n,    liftbe  ich  die 
gtjiiiieryngi'n    des    Jahn*9   1903,    dos    noch    in    die    Zeit    kur 
nach  dem  Minimum  der  magnetischen  Tätigkeit  fiillt  und  dalier 
mei«t  ruhige  Kurven  anfweisit,  durchgesehen  und  drxti  TaWUrn 
aufgezogen.    Die  erste  enthalt  die  kurx  andauernden 
die  dem  Typus  der  mechaui&ehen  Erschötterung^JU  ^...--^'1-.*.'  t. 


J.  6.  Measerschmitt:  Magnetographen-Aufzeichnungen.         147 

Dabei  sind  die  oben  bezeichneten  Gewitterzacken  fortgelassen 
worden,  da  deren  Ursache  ja  bereits  sicher  nachgewiesen  ist. 

Die  zweite  Tabelle  umfaßt  alle  diejenigen  Störungen, 
welche  mit  einem  plötzlichen  stärkeren  Ausschlage  beginnen 
und  dann  längere  Zeit,  oft  mehrere  Tage,  andauern,  wie  bei 
dem  Vulkanausbruche  des  Mont  Pel^. 

Endlich  folgen  in  einer  dritten  Tabelle  die  magnetischen 
Störungen  mit  kleinen,  oft  scharfen  und  spitzigen  Pendelungen 
um  den  normalen  Gang.  Die  Amplituden  sind  dabei  höchstens 
3'  in  D  bez.  15  ^^  in  H;  sie  dauern  nur  wenige  Stunden  oder 
auch  nur  Bruchteile  dayon. 

Die  Zeiten  sind  von  Mittemacht  an,  von  0  bis  24^  durch- 
gezählt, in  M.E.Z.  angegeben.  Die  halben  Amplituden  werden 
in  absolutem  Mafie  angegeben,  wobei  zu  bemerken  ist,  daü 
bei  der  Deklination  1  mm  nahe  gleich  V.2  und  bei  der  Hori- 
zontal-Intensität  0,00005  CGS  =»5y  entspricht.  Der  Charakter 
bezeichnet  die  Art  der  Kurven,  wobei  1  =  ganz  ruhiger, 
normaler  Gang,  2  s=  leicht  gestörte,  3  =  bewegte,  4  =  stark 
^störte  und  5  =  ganz  unregelmäL^ige  Kurven  mit  gro&en, 
nisch   wechselnden  Ausschlägen  bezeichnen. 


148 


Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  18.  Mai  1905. 


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J.  B.  MeMerschmitt:  Magnetographen-Aufzeichnangen.  149 


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150 


Sitzung  der  math.phys.  Klasse  vom  18.  Mai  1905. 


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152 


Sitnug  der  math.-phyi.  Klmne  ?om  18.  Mai  190ft. 


55 


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31^ 


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J.  B.  MeMenchiniU:  Magnetographen-Aufzeichnungen. 


15:J 


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154 


Sitiung  dor  matb.-pfays.  Klawe  vom  18.  Hai  1905. 


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J.  B.  MeHsencbmitt:  Magnetographen-Aufzcichnungen.  155 


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C^  __  _                 OOr  CO 

—  —  CO  cO'«*<'r« 

-I  ^  Tl                   -H                         c«!         i.  ^1       ^ 

I  III         I      I     f        II 

cc  i-o          o  ooo         oo=r^  cc 

"^        —  •*                                                                            CO               CO        r^         JS 

—  -^  O'^              -N  ^       lO       ^             t-O'5  O-^ 

tC  CO  oooo              ooc 

1'  "i  iiTi-?'      ;"" 

:o  o         o  ooo         ojio  oo 

—  CO  CO  -ff 

=     »-':  -^          c^i  ^      lo      '^          CT     'S      '<r  o      — 


-^       OD       -^ 

•j^    .i:     ^ 


tc     Ä    -^         ti 


lO      ;o  r-      00      C5 

oo       X  00       X        X' 


156 


Sttmng  der  iiiaüi.-pkyi.  Kkne  ¥0111  1$.  Mai  IMi. 


Tabelle  lY. 


Vergleich  mit  den  geflHiiten 
a)  Norden  und  Osten. 


Datum 


Zeit 


Qegend 


Char.d. 
Korren 


1903 

31.  Jan. 

6.Mftn 

6.Mftn 

20.  Mftn 

8.  Juni 

17.  Aug. 
31.  Aug. 
U.  Okt 


h  h 

0V4n.8Y4 
abends 
6 
1  u.  6» 

16« 

3i5 

1* 
l»u.2» 


Kimin 
Straubing 

Semmering  and 
Weichsel^biet 
Ungarn,  Sieben- 
bürgen 
Agrun 
Siain 

Kroatien,  Sla- 
wonien 


•cbwaehe 
niciiti 


|k  16«  einige  Zacke« 
geringe  ünnüie 
nidito 


Iti.soca.  ia  H 
Wellen. —  Euie 
Fleckeiigiii|i|ie 
den  Soni 


Von  den  Beben  an  der  sachtiech-bayeriicheii  Greaae  vad  »  Vogt- 
land sind  fast  niemals  Anaeichen  von  direkten  StOieB  oder  andi  voa 
magneüsdien  Einflüssen  nachweubar. 

Vgl.  noch  oben:  Nr.  3  (Galisien),  Nr.  16  (Egor).  Nr.  88  (VogHaMlI. 
Nr.  40  (Ober-Main  und  Saale),  Nr.  48  (FichtelmKig  uad  BMimomldk 
Nr.  62  (VogUand),  Nr.  73  (Vogtland),  Nr.  74  (Vcg&ad),  Nr.  80  (Wald- 
nianchen  und  Ortlergebiet),  Nr.  91  (Ober-Osterreicn). 


b)  Im  Süden,  Alpengebiet  er.  Italien. 
(Von  letzterem  Lande  sind  nur  die  stärkeren  nachgesehen  worden.) 


3.  Jan.     4  " 


4.  Jan. 
14.  Jan. 
11.  Febr. 
29.  April 


7.  Sept. 
15.  Sept. 
26.  Sept. 
26.  Nov. 
14.  Dez. 


üW_7S0 
3~4«> 

1  ca. 


13.  Mai        8-9 


8« 

4 

23  «0 

23» 


Chur.  St.  Gallen        1 


Italien 

Tirol(Oberinntal) 
Haupt  warten  Ita-| 
liens  etc.  (viel- 
leicht   Asiat 
Türkei) 
alle  Uauptwarten 

Italiens 
Gemona(Urbino) 
Rigi  u.  Engadin 
Kanton  Waadt  , 
Bulgarien  j 

Unteres  Inntal,  | 
Zillertal  auch  I 
Wallgau(Ober-' 
bavem) 


1 

1 

1 

1-2 


1 

1 
1 

1-3 


Seit  4^  30*  schwache Un* 
ruhe 

Schwache  magn.  Unruhe 

do.,  besonders  in  H 

nichts 

seit  28.  IV,  22  k  etwas  Un- 
ruhe 


nichts 

nichts 

nichts 

nichts 

siehe  oben  Nr.  64 

nichts.     14.  XU    Gi^fiere 

Sonnenfleckengmppe  im 

Median. 


Vgl.  oben  auch: 
Nr.  87  (Tirol). 


Nr.  28  u.  29  (Tirol,  Pontresina),  Nr.  60  (Italiea), 


J.  B.  Messenchmitt:  Magnetographen-Aufzeichnungen.  157 


c)  Im  Westen. 


Datum 


Zeit 


Char.d. 
Kurven 


Gegend  Kurven  Bemerkungen 


190S  :   k     fc 

26.  Jan.  !         V 
26.  Jan.  [  Vor-  und 
Nachm. 

28.  Febr. :   8 
22.  Mftrs     6« 
26.  Mftn     9 

29.  März    21«o 
2.  April     9'u.9W 

14.  April  >   0*'^ 

24.  April    19" 
13.  Juli       1« 

19.  Juli     19 
5.  Ang.    12^ 


I  Pfalz 


Pic  du  Midi 

Pfalz 

Friedrichshafen 

(Württ.) 
i  Schwarzwald 
Hohenzollem  u. 

Württemberg 
Wflrttemberg 

(Rottweil) 
Straßburg  i.  E. 
leicht  Jungingen 

(Hohenzollem) 
Pfalz 

'  Hohenheim 
(Württemberg) 


18 *»  etwas  Unruhe 
schwache  Störungen 

nichts 

siehe  Nr.  49 
nichts 

nichts 
nichts 

nichts 

nichts 
nichts 

1—2      geringe  Unruhe 

in  D  beginnt  um  12*>  eine 

Störung  (2)  bis  18 1> 
In  H  Störung  seit  12  >>  (2-3) 
bis  nächsten  Tag.    Sehr 
kleine  Gruppe  nahe  der 
Mitte  der  Sonne 
Hohenheim  '       1         nichts.  Eine  Sonnenfleckeii- 

gruppe  im  Meridian 
Hohenheim  1         12*«— I««  leichte  Unruhe 

mit  spitzen  Zäckiheii. 

Vgl.   oben   auch:    Nr.  17  (Hechingen),    Nr.  46  (IMal/).    Nr.  52  (Süd- 
tVankreich),  Nr.  71  (Pfalz),  Nr.  72  (Südfrankreich). 


2U.  Okt.  ;  223« 
\    Dez..     123« 


d)  Entferntere  Gegenden. 


1903 

7.  Jan. 

8»»  la. 

Andishan 

1 

nichts 

21   Febr. 

und  fol- 

starke Erdbeben 

1-2 

etwas  ge.stOrt.  Arn  21.  iimh 

genden 

mit  Ausbrüchen 

Fleckengnippe   im  Sun- 

Tag 

des  Vulkans  Co- 
lima  (Mexiko) 

nenmeridian 

5.  März 

1»»  u.  6^ 

do. 

3 

siehe  oben  Nr.  48.     Keiii»^ 
Sonnenflecken 

22.  März 

10» 

Ausbruch  des 
Vulkans  Sou- 
frierem.  Beben 

siehe  Nr.  49 

2ir  Juli 

11  ea. 

Beben  mit  Aus- 
bruch des  Sou- 
friere  auf  St. 
Vincent 

1-2 

geringe  rnrnhe 

158 


Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  18.  Mai  1906. 


Datum 

Zeit 

a^„^„A          Char.d. 

Bmierlrangfon 

1903 

-_.._  .-^    -_.-_-. 

. 

27.  Juli 

früh 

Ligurisch-Tos-     2—3—4 

In  H  Unruhe  von  10^  an. 

kanisehes  Beben; 

stärker  in  D  und  H  von 
15 1>  an.  Wenig  Sonnen- 
flecken. 

11.  Aug. 

530h 

heftiges  Beben       2—3 

In    H   von    l*'  — 4®    und 

in    Griechen- 

780«3») und  in  D  von 

land  und  östl. 

3fc-4J»  und  6J«-9k  un- 

Mittelmeer 

ruhiger.  Eine  kleinere 
Sonnenfleckengpruppe  im 
Meridian 

U.  Sept. 

93 

Rumänien.  Bul-         1 
garien               ' 

nichts 

2'6.  «ept. 

2ir» 

Algier                         1 

aber  in  ü  von  S***— 4'^ 
und  in  H  von  4"— 6<> 
zwei  größere  Auebuch- 
tungen. 

Vgl.  auch  oben:  Nr.  30  (Persien),  Nr.  44  u.  45  (nach  Leipsug,  oat- 
indischer  Typus),  Nr.  48  (Ausbruch  des  Colinia  in  Mexiko  mit  Beben), 
Nr.  49,  51  und  53  (Asiat.  Ruiiland),  Nr.  64  (Bulgarien),  Nr.  67,  68  und  70 
(Rumänien),  Nr.  78,  80  und  81  (Asiat.  Rußland).  Nr.  82  (England),  Nr.  87 
(öHtl.  Mittelmeer). 

Die  SonnenHeckontätigkeit  und  damit  zusamiiieiihängend 
die  niiignetischo  Tätigkeit  ist  im  Jahre  1908  zwar  in  Zunahme 
ix'griften,  aber  namentlich  in  der  ersten  Hälfte  des  Jahre.s 
ganz  geringfügig  gewesen.  Die  Wolfschen  Sonnenflecken- 
l\elativzalilen  (H)  i)etrugen: 

1!K)1  2,7 

l!)02  :>,() 

\\H):\  24.4 

Tni  einen  AnhaltsjKinkt  über  die  solaren  Vorgänge  zu 
liahen,  sind  aucii  in  den  Tabellen  II  und  III  jeweilen  die  tüg- 
liclien  Helativzahlen  (H)  eingeschrieben^)  und  überdies  ist  ange- 
geben, ob  in  der  Nähe  des  Zentral-Meridians  der  sichtbaren 
Sonnenscheil)o  sich  eine  Fleckengruppe  befindet. 


^,  Astr.  Mitt.  )r^.^fl^.  \ou  H.  Wolf.    Nr.  95,  Seite  153  (Sep.-Abdr.  au» 
Vi.Mh'lj;ihr>.]ir.  ,l.n-  Nat.-<ies.  Zürich.  .l;ilirg.  49,  1904). 


h  0,  Me«»etiit'LiniU !  MH^^ü üioi^riipben-Atif^eicbimnfieu. 


IhU 


^  Die  fu  tit^r  jc weiten  Hiilfte  dm  Jalm»s  beobachteten  grölk^ren 
Wt^T  .jnifjpen  mml  tiuch  alle  um  diese  Zeit  von  magnetischen 
.  fi  begleitet  gewesen.  Bei  den  Flecken  des  ernten 
limlbjjihr«^,  dir^  »illerdings  auch  nie  eine  besondere  Gröüe 
•miichten,  ist  keine  s^rilche  Koinniiienz  nneh anweisen,  nämlich 
MITE  27,,  April  2..  Aprit  :il*.  UTid  Juli  7.  Nur  aie  beiden 
ifrtAeret)  Grnii|»eti  von  Febr,  15.  und  April  S.  htiiten  mag- 
otlttclie  Stdrung&n  im  Gefolge.  t]s  bietet  die;^  keine  Verwnn* 
dsntiig,  da  aben  dju^  Gesetz  oder  die  Hegt  I  Über  das  Auftreten 
der  Saiini*nfle<:iken  und  der  magnetischen  Wirungen  bekanntlieh 
keineswegs  so  allgemein  und  so  einfach  und  auch  nicht  um- 
kehrbar bt*  Für  uuMenvn  Zwerk  genügt  dieser  kurz.e  Hinweis 
Utid  OS  i»t  jetzt  nur  noch  anzugeben,  welche  der  oben  auf- 
gofflhrteti  tnagnetiftchen  Störungen  wobt  mit  einiger  Wnbr- 
^ht)<  ■  '  r  mit  dem  Sonnenfleckenfihänomen  in  Zusjammen- 
baiig     ,  _Li ..  1  zu  betrachten  sind. 

Von  dfiii  2\  Störungt^n  der  Tabelle  II  .steben  12  mit  den 
äantiaivargiingeo^X  9  mit  Erdbt*hen^)  {davon  2  setigleicli  mit  der 
ScMme^  zeitlich  nahe,  vpllhrend  ZH  zweien,  nnmlich  Nr.  5fj  und 
ßS  kdiir^  von   beiden  vorliegt. 

Von  den  ^randi  verlaufenden  Störungen*  der  Tabelle  111 
kommen  bei  lU  8irn  neu  Henken')  in  Betracht  ^  bei  14  Krd- 
M>«Q^K  davon  bei  b  zugleich  Sonnentlecken.  Für  9*)  sind 
w^er  f6n  d«*r  H*>ntie  noch  van  der  Erde  VergleichBvargänge 
forliandrn. 

Von  dt*u  grtV|jt'n*n  Stf*rinigi*ij   lier  ^fabellt?  11  .sind    Nr.  40 
%d  4Ü    mit    benuchbarten  Beht-n    in  der  Hheiupfak»    vcm   den 
kleinere  dvr  Tabelle  lU  Nr.  71,  87  und  89  mit  Beben  in  der 


1  dit^:   Kr.  -17  iFek.  12),   5i  \Jmii  20),   55  iJttni  *M},   57 
I3A  59K.ikt,.HlK  60rNi»v  7),  61  (Nov.  IS)»  02IHov.21K 
.u*t,  131  uaa  6C  (Dez.  ao;. 
'♦  Nr,  40.   48,  40,   m,  51  {H   52.  53  «V),  02  und  l>4,   leiaitere   beide 
mmvki  ofico. 

»*  Hr.T^  n.  77.  TU,  ÖO,  H%  87,  69,  91  m4  fl'X 

*  ^K  72>  73»  74,  ftl    und   mgUnth  mit   der  Honne: 

*>  i^r,69,  T»,  8$,  ^  05,  86.  m,  m  (Uid  93. 


160  Sitzung  der  math  -phjs.  Klause  vom  13.  Mai  1906. 

Pfalz,  Tirol  und  dem  Böhmer  Wald  zeitlich  nahe.  Zu  den 
häufigen  Beben  im  Vogtland,  die  ja  teilweise  nach  Nordbayem 
noch  fohlbar  hinübergreifen,  läßt  sich  nur  selten  eine  Auf» 
Zeichnung  der  magnetischen  Kurven  herbeiziehen.  Eis  kommen 
hiebei  nur  die  Nr.  47  und  48  der  Tabelle  II  und  die  Nr.  73 
und  74,  in  Frage.  Es  dürften  aber  wohl  bei  diesen  auch  nur 
zufallig  die  Zeiten  übereinstimmen,  um  so  mehr  als  bei  einigen 
Beben  auch  nur  unbestimmte  Zeitangaben  vorliegen  und  über- 
dies eine  genaue  Vergleichung  aller  übrigen  Vogtländischen 
Beben  ^),  die  manchmal  ja  ziemlich  heftig  waren,  keinen  An- 
haltspunkt lieferten,  wonach  Erdströme  aufgetreten  seien.  Es 
ist  daher  der  Schluü  gerechtfertigt,  daü  die  Vogtländischen 
Erdbeben  keine  magnetischen  Wirkungen  auiäerhalb  des  Schütter- 
gebietes hervorbringen.  Innerhalb  desselben  können  sie  auch 
nur  äuüerst  gering  gewesen  sein,  da  auf  besondere  Anfrage 
von  Prof.  Credner  bei  den  Telegraphenämtem  nie  irgend  welche 
Wahrnehmungen  gemacht  worden  sind. 

Dagegen  scheinen  mir  die  oben  angeführten  Beben  der 
Hheinpfalz  und  des  Alpengebiets  mit  den  beobachteten  mag- 
netischen Störungen  in  einem  gewissen  Zusammenhang  zu 
stehen. 

Die  übrigen  Beben  der  Tabelle  II,  weiche  mit  magnetischen 
Stcirungen  zusainnienfallen.  sind  weiter  entfernt,  wie  Nr.  50 
(Italien),  52  (Frankreich),  «U  (Bulgarien)  oder  gar  5^  (Asien). 
Bei  51  wird  neben  Erdheben  in  Mexiko  noch  ein  Vulkanaus- 
i)ruch  daselbst  gemeldet,  das  gleiche  gilt  von  Nr.  49  (Antillen), 
zu  welcher  Zeit  auch  Erschütterungen  in  der  Kheiupfalz  statt- 
fanden. Es  erscheint  nicht  ausgeschlossen,  data  hierbei  ein 
Zusaninienhang  besteht,  man  niüKUe  aber  hierfür  erst  ein 
grütAeres  Material  von  anderen  magnetischen  Observatorien  zur 
Verfügung  haben. 

^'  Veru'li«  hfii  wiinlon  iii>bf-nidi'iv:  Cn'iliior  H..  Der  Vogtland ischc 
Kr.li'fiit'n-rhwarni  vom  \';\.  Ke^r.  h\^  1>.  Mai  1903.  Abb.  d.  Sachd.  Ges. 
lor  \V..  !J.l.  XXVllI,  Nr.  VI.  hv\]w\fi  llHH  niul  Etzolds  Erdbebenberichte 
:n    den    Ü.ri.^hl.n    .ht's^M-    (lO-ell?.  hart    l'H)3.    .Seite  296—321    und    1904 


J.  B.  Meaaeraclitnitt :  Magnetogmpben-Äufseichnuiigeii, 


IBl 


Bei  den  kleinen   roagBetisehen  Stöningen   der  Tabelle  III 
Haren  besonders  Nr*  70  (Kumänien),  72  (Ittilien  und  Südfrank- 
fpjcb)  3Ci]  neiioen,  aber  auch  bei  diesen  sind  die  Bebenherde  schon 
zu  weit  entfernt,  als  daü  man  sicher  eine  Bexiehung  annehmen 
IröDate,  noch  mehr  ist  dies  bei  den  librigen  Störungen  der  FalL 
Voll  den  45  Störungen  ^mechanischen  Charakters**  der 
Tabelle  I  lassen  sich  nur  10  mit  einiger  Sicherheit  mit  bekannten 
Erdbeben   in  Zusammenhang  bringen,  eine  immerhin  beträcht- 
liche Zahl,  wenn  man  bedenkt^  daLi  fühlbare  Beben  in  München 
während  des  Jahres  1903  überhaupt  nicht  vorgekommen  sind. 
Ehe  Qbrig€n  sind  aber  Störungen  mit  ganz  kleinen  Amplituden, 
out   während    der  liahezeit   des  Trambahnbetriebes  wahr- 
«nrn^n  werden  konnten.    Sie  können  aber  auch  sehr  kleine 
nsche    Bewegungen    magnetischen    Ursprungs   darstellen,    mit 
igen  Sekunden  Schwingungszeit,  so  daL^  die  einzelnen  Phasen 
eo  der  zn  langsamen  Bewegung  des  Pajjiers  nicht  getrennt 
«erdeti  kunnen,  die  man  eben  erst  mit  den  hochempfindlichen 
Peinregistrierungen  trennen  kann.    Einige  gröüere  Ausschläge 
jedoch,  50  besonders  Nr.  7  und  8  (Febr.  10.1)»  Nr,  9  (Fehn  14), 
Nr  18  (April  2.x  Nr.  23  (April  180.  ^'f-  ^^  O'^^ni  16.!),  Nr,  33 
(OkL  17.!)  und  Nr.  35  (Nov.  14.!)  müssen  wohl  als  rein  lokale 
Beben  angesprochen  werden,   da  die  Art  der  Amplituden  und 
dAsAudsehen  de^  Ausschlages  nicht  von  magnetischen  Störungen 
berrübren  können.     Es  wäre  also   darnach  zu   schliefen,    daß 
utkaere  Gegend  doch  nicht  so  ganz  erdhehenarm   ist,    wie  man 
Hieb  den  direkten  Wahrnehmungen  folgern  niuü,  ein  Resultat, 
das  ja  durch  die  Aufstellung  eines  Wiechertschen  Pendelaeismo- 
oielers  nunmehr  bald  verifiziert  werden  kann.     Bei  neun  Auf- 
seiebnangen  liegen  Vergleichsbeben  vor,  welche  besonders  den 
Zitfitaziinenatellungen  derHaoptstationen  für  Erdbeben  Forschungen 
in  Slrafiburg  i.  K  und  Hamburg  entnommen  worden  sind. 

Zu  Nr  17 — 19  sind  Beben  in  Hechiugen  und  auf  der 
Alb,  zu  Nr.  28  und  29  in  Tirol  und  der  Schweiz  allerdings 
ohne  genaue  Zeitangabe  bekannt.  Die  Nr.  15,  38,  40  lassen 
steh  mit  V^ogÜändischen  Beben  in  Beziehung  bringeuj  es  dürfte 
aber  «in  Zusammenhang  doch   wohl    ausgeschlossen  sein,    ins- 


162 


Siteung  der  matb.-pbja.  Klaeae  vom  13.  Mai  190^^ 


besondere  da  andere,  viel  stärkere  Beben  nicht  geflihlt  worden 
sind  und  auch  die  Zeitangaben  teilweise  mangeln.  Nr.  3  ist 
mit  dem  Beben  in  Galizien  gut  zu  veritizieren.  Bei  den  ent^  M 
fernten  Beben  zu  Nr.  30  in  Persien  fehlt  die  Zeit ;  dagegen 
sind  äiu  Nr,  44,  45  die  Seismomete  ran  gaben  fast  sämtlicher 
Erdbebenstationen  in  guter  Übereinstimmung.  ■ 

Es  mag  auffallen,  daü  fast  sämtliche  Erschütterung»' 
angaben  in  die  Nachtstunden  fallen.  Es  rührt  dies  daher,  dal^ 
diese  kleinen  Bewegungen  eben  erst  dann  erkannt  werden 
künnen,  wenn  der  Trambahn  betrieb  aufgehört  bat.  Ob  die^ 
Erbitterungen  in  der  gleichen  Anxahl  und  der  gleichen  Weise 
auch  unter  Tags  vorkommen,  kann  daher  nicht  angegeben 
werden.  Hierüber  kann  eben  erst  der  eigentliche  Seisniomefcer 
Auskunft  erteilen. 


Pulaationen  und  Ausbuchtungen  der  Kurven. 

Bei  der  Durchsicht  der  Kurven  fallen,  besonders  an  sonst 
ganz  ruhigen  Tagen,  t)ffcer  kleine  Erzitterungen  auf,  die  in 
Form  von  SinusUnien  sich  darstellen.  Die  Amplituden  Über- 
schreiten kaum  2  mm,  d.  1l  die  Schwankungen  gehen  in 
Deklination  höchstens  bis  etwa  3'  und  bei  der  Horizontal- 
intensität bis  15  y.  Häufig  sind  die  Oscillationen  nahe  gleich 
groü,  es  kommt  aber  auch  vor,  daii  sie  allmählig  bis  zu  einem 
maximalen  Ausschlag  zunehmen  und  dann  wieder  abnehmen. 
Die  Schwingungsdauer  einer  Oscillaüon  liegt  ungefähr  zwischen 
1*^  und  ^^]  eine  genauere  Zeitbestimmung  laut  sich  wegen 
der  langsamen  Bewegung  des  Uhrwerkes  nicht  angeben.  Die 
Anzahl  der  Schwingungen  ist  ebenfalls  ganz  verschieden,  oft 
sind  es  nur  wenige,  manchmal  aber  auch  20  und  noch  mehr, 
dementsprechend  kann  ihre  Dauer  von  wenigen  Minuten  bis 
Über  eine  Stunde  schwanken.  Meist  spielt  sich  jedoch  diese 
Bewegung  in  10*"  bis  20^  ab. 

Soweit  dies  Phänomen  beurteilt  werden  kann,  ist  es  mit 
den  von  Dn  van  Bemmelen^)  bezeichneten  Pulsationen  und 


1)  van  Bemmelea  W,»    Erdmaguetische    Pulaationen.     t^onderdniok 


J.  B.  Metsenchmitt:  Magnetographen-Aufzeichnungen.  163 

wohl  meist  auch  mit  den  von  Dr.  Arendt^)  erwähnten  m-strich- 
formigen  Bewegungen  identisch.  Ich  habe  daher  die  Be- 
zeichnung Tan  Bemmelens  benutzt. 

Eine  andere  Form  von  kurz  andauernden  Störungen  der 
nihigen  Kunren  sind  kleinere  und  größere  Ausbuchtungen. 
Sie  unterbrechen  den  normalen  Oang  durch  eine  bogenförmige 
Linie,   wonach  die  Kurve  wieder   ihre  alte  Richtung  fortsetzt. 


Tabelle 

5  Va. 

Pulsationen. 

Jährliche  Verteilung. 

Dekl. 

i. 

-^ 

Hor.-Int. 
t      Summe 

Mon&t 

^     :    ""         ^ 

Summe; 

i 

Gleich- 
zeitig in 
P  und  H 

1903 

Jan. 

3 

H 

3 

17 

1 

25 

15    1       41 

12 

Febr. 

6 

12 

4 

22 

— 

12 

13    1       25 

19 

März 

6 

14 

8 

28     , 

6 

28 

19           53 

17 

April  1      1 

12           2 

15     " 

1 

15 

9           25 

12 

Mai  1      4 

9           4 

17 

1 

14 

6    1       31 

12 

Juni  ,      1 

19      ;        1 

21 

1 

19 

3    1       23 

10 

Juli        -        13 

1 

14 

1 

17 

4           22 

12 

Aug.         1           l 

2 

4 

2 

7 

2 

11 

2 

Sept.         1          4 

4 

9   ,; 

1 

6 

3 

10 

8 

Okt.         3          2 

3 

8 

— 

3 

3 

G 

3 

Nov.         1         - 

1 

2 

1 

2 

4 

7 

2 

Dez. 
Summen 

-i    2 

2 

4      , 

— 

14 

13 

27 

4 

27 

99 

35 

IGl 

15 

172 

94 

281 

122 

aus  Natuurk.  Tgdsch.  voon  Nederlandsch-Indie.   Deel  LXII,  Seite  71—88 
mit  1  Tafel,  1902. 

*)  Arendt  Th.,  Beziehungen  der  elektrischen  Erscheinungen  unserer 
Atmosphäre  sum  Erdmagnetismus.  Das  Wetter,  13.  Jahrg.,  Seite  241  — 
253  and  265—280,  1896. 


164 


Sitzung  der  math.-pbyt.  Klaase  rom  IS.  Mai  1906. 


PulMtkHIM. 

Tabelle 

B    Vb. 

Tägliche  Verteilung. 

1 

Dekl. 

Hor.Int. 

Stunde 

1 

-^    ■ 

1     .  Summe  , 

1 

"^ 

t 

Summe 

h        h 

0-  1  a 

2 

16 

8 

26 

1 

18 

16 

85 

-  2 

1     1 

21 

7 

29 

2 

18 

10«/i 

80«/f 

3 

1 

21 

4 

26 

— 

16 

6 

22 

—  4 

1       : 

11 

4 

16 

— 

12        2 

U 

-  5 

1 

8 

1 

10 

1 

6    !     1 

8 

-   6 

—       ' 

2 

— 

2 

— 

2      — 

2 

-8 
—  9 

— 

— 

— 

— 

— 

2 

— 

2 



1 



1 



3 



—10 

i 

1 

— 

1 

— 

8 

— 

-11 

—       ; 

-- 

— 

— 

— 

5 

1 

-12  M 

— 

— 

— 

— 

1 

3 
3 
2 

— 

4 











1 

-  3 

— 

— 

— 

— 

1 

4 

— 

-  4 

— 

— 

— 

— 

— 

7 

— 

—  5 

—      1 

— 

1 

1 

1 

6        1 

8 

—  ß 

1 

— 

— 

1 

1 

6   :    3 

10 

—  7 

2 

l 

— 

3 

1 

®  !  - 

10 

-     8 

2 



1 

3 

— 

7    1     7 

14 

9 

4 

~ 

2 

6 

2 

9        9 

20 

—  11 

f 

o 

3 

12 

1 

12    .   ll»/2 

24«/-i 

12 

3 

1 

2 

12 

1 

12       12 

25 

MN 

2 

s 

99 

2 
35 

12 

Tci 

2 

7       13 
172       94 

22 

S^uiniiu'Ti 

27 

281 

Ausbuchtungen. 

Tabelle 

Via. 

Jdhrlic 

le  Verteilung. 

▼ 

Dekl. 

A 

Summe        l 

i 

Hor.-Int. 

Mor.at 

Summe  ^7.^".  »J?^^^- 
^  zeitigmDn.B 

IW3 

.Un. 

27 

10 

37 

IS 

20 

38 

26 

Ft/i-r. 

17^. 

f 

24», 

j          i» 

15 

21 

19 

Ma:/ 

■2\'  i 

9^  . 

31 

G 

21 

27 

24 

Apr;: 

14«: 

1^5  V: 

'^5 

9 

22 

31 

19 

M.a 

IS»: 

4 

22», 

j          6 

17 

28     . 

22 

r:iA 

s 

7 

10 

•> 

9 

11 

10 

14-  i 

Si. 

1? 

F> 

13 

18 

18 

Au^'. 

13»;: 

I>"  - 

19 

4 

16 

20 

19 

<.p: 

l:^».. 

s 

21» 

li» 

21 

81 

21 

•'k: 

9 

5 

14 

r. 

9 

15 

18 

N:v. 

11  Vi 

1 

12». 

3 

11 

14 

12 

l*i--.. 

1? 

7 

25 

11 

12 

23 

22 

^wznr.svT. 

Ir2 

-1 

2f.S 

M» 

ISO 

272 

22S 

J.  B.  Messerschmitt:  Magnetographen- Aufzeichnungen.  165 

Tabelle  VIb. 


Ausbuchtungen. 

Tägliche  Verteilung. 

Dekl. 

1 

Hor.-Int 

Stunde 

1 

i 

t 

Summe  li 

i 

t 

Summe 

h        h 

"'"""   ■" 

0-  1  a 

9 

10 

19 

10 

16V2 

26  V2 

—  2 

ü»/4 

12»/« 

19V2  i 

1 

19 

20 

—  3 

2»/4 

8»/« 

llVa 

4 

9V2 

13V2 

-  4 

— 

4«/» 

4»/«  i 

2 

6 

7 

—  5 

V2 

6Va 

7 

4 

4 

8 

—  « 

2 

2V» 

4Vi 

3 

2V2 

5V2 

—  7 

V/'2 

IV» 

3 

2 

1V2 

31/2 

-  8 

-  9 

-  10 

IV'J 

1 
1 

V/2    , 

1  L 

_[ 

1 

2 



«_ 



__ 

—  11 

»/a 

1 

1V2 

2 

— 

2 

-IJ  M 

2 

iVa 

3V2 

3 

1 

4 

-   1  P 

vh 

— 

Vf'2 

1/2 

— 

'A» 

2 

vii 

— 

1V2  i, 

11/2 

— 

iVa 

-   3 

4 

\/2 

4V2 

3 

1 

4 

-  4 

1/2 

1 

I7v| 

V2 

— 

•/i 

-  b 

iV-i 

V-i 

2    ;1 

^/2 

1 

l'/2 

-'  r, 

8 

8 

1V2 

7 

8V2 

—   7 

16 

1 

17       , 

6V2 

8 

14'/J 

—  b 

2üi/'i 

4V2 

25 

7 

18V2 

25«/2 

—  9 

27 

1 

28 

8 

16 

24 

—  K» 

273/4 

1V4 

29 

6 

22 

28 

-11 

247-i 

9 

33V-i 

13 

25 1/2 

38 '/J 

--  MN 

23»j_ 

lüV4 

:u 

6 

27 

1         33 

iummeu 

182 

81 

263 

86 

186 

'■"  272 

1 

Die  Ausschläge  können  in  Deklination  von  weniger  als  V 
bis  20'  und  mehr  gehen,  analog  bei  der  Horizontalintensität 
v«»n  einigen  y  bis  über  80  j%  entsprechend  ist  die  Dauer 
zwischen  wenigen  Minuten  und  mehr  als  zwei  Stunden  gelegen. 
Man  kann  flache  und  steile  Bogen,  bei  zunehmenden  und  ab- 
nehmenden Elementen  werten  unterscheiden.  Es  kommt  auch 
vor.  dalj  Zu-  und  Abnahme  sich  wellenartig  wiederholen;  das 
wichtigste  dabei  ist,  daü  nach  Verlauf  der  Stc*)rung  der  nor- 
male Gang  wieder  einsetzt.  Häufig  sind  damit  auch  die  oben 
bt'schriebenen  Pulsationen  verbunden. 

1905.  SiUnngsb.  d.  iiuUi.-ph7B.  KI  12 


166  ffiimig  der  wM&^n.  Omm  wa  ISl  Mm  tttf. 


Um  mm  einen  ersten  Überblick  Aber  die  Hinflgkeit 
Störungen  zn  erbalten,  ist  in  den  Tabellen  Y  und  VI  die 
monatliche  und  stündliche  Anzahl  ausgeschieden  worden,  dabei 
ist  für  die  Pulsationen  unterschieden,  ob  die  Enrre  gans  mhig 
war,  also  gleichmftfiig  Teriief  (-»X  oder  ob  eine  Zunahme  (f) 
bezw.  Abnahme  (i)  der  betrdfonden  magnetisohen  Memente 
stattfand.  Bei  den  Ausbuchtungen  wird  untenchieden,  ob 
zuerst  eine  Zunahme  (t)  oder  eine  Abnahme  (4)  stattfindet 
Wenn  eine  Ausbuchtung  in  zwei  anfeinandedblgenden  Standen 
fiel,  ist  in  der  Tabelle  f&r  jede  Stande  '/»  eingeechridiee 
worden,  bei  mehr  ab  zwei  Stunden  mnfiten  noch  ^/t  gebnefal 
werden. 

Die  Pulsationen  treten  in  Qberwiegender  Mehrheit  bei 
ganz  ruhigen  Kurven  auf  und  sind  bei  der  Horizontalintenaitlt 
häufiger  als  bei  der  Deklination.  Doch  sind  sie  auch  bei  m» 
nehmender  Intensität  noch  recht  zahlreich,  was  zum  Tau  mk 
den  gleichzeitigen  Ausbuchtungen  zusammenhingt.  Ein 
Prozentsatz  der  Pulsationen  findet  fast  gleichseitig  in 
Koordinaten  statt.  Zuweilen  kommt  es  auch  Tor,  dafi  daa 
Element  Pulsationen  zeigt,  während  bei  dem  anderen  zur 
gleichen  Zeit  eine  kleine,  meist  ganz  flache  Ausbuchtung  auftritt 

Die  Ausbuchtungen  finden  fast  immer  gleichzeitig  in  beiden 
Koordinaten  statt.  Dabei  ist  in  mehr  ab  zweidrittel  lUlen 
der  Sinn  der  Ausbuchtung  der  gleiche  wie  der  der  säkularen 
Variation;  d.  h.  bei  der  Deklination  überwiegt  die  Abnahme 
der  westlichen  Deklination  und  bei  der  üorizontalintensitit 
die  Zunahme  der  Intensität.  Während  der  gewöhnlichen 
Störungen  der  Horizontalintensität  findet  fast  immer  das  Gbgen« 
teil  statt,  nämlich  eine  starke  Abnahme  der  Intensätt;  bei 
der  Deklination  hingegen  ist  der  Sinn  in  bttden  Fällen  der 
gleiche. 

In  dem  hier  untersuchten  Jahre  1903  sind  in  der  ersten 
Hälfte  des  Jahres  mehr  Pulsationen  aufgezahlt  worden,  als 
in  der  zweiten:  auch  bei  den  Ausbuchtungen  ist  dieser 
Unterschied,  wenn  auch  weniger  ausgesprochen,  angedentcfc,  was 
man  am  besten  aus  den  Summen  der  Vierte^ahre  sialit: 


J.  it.  MtMonchtiiiit:  Magit^iogiiipben^Aufxeidifiun^ei), 


167 


1.  Quartal 
11.        , 

III.  . 

IV.  . 


Piiliiittioiieii 
U  H 

67  119 

53  79 

35  43 

14  40 


AuübucbiiiTigeii 

D  n 

86 
65 


92 
60 
58         69 


51 


52 


Oll  dieser  fiang  nur  zußillig  »si,  oder  ob  er  etwa  thiI  der 
ZoDftltiiie  der  allgenieinpo  Hturungen  zusamnienlniDgfe,  lät^i  sich 
wälirciiil  fjnes  so  kur/eri  Zeitraumes  ulcht  entseheiden ;  für  die 
Pnlsaljüiitii  ist  ab#r  auch  in  den  von  Bemitiel^n  tind  Arendt 
?«i^ffratlicbtcn   tteihen    keine  j/lhrliche   Periode   fM   erkennen. 

Ander»!  v**rhält  es  nich  mit  der  Verteilung  unter  Tag», 
Hier  fand  Arendt  ein  Miifiminn  zwischen  9'fi  p  und  lO^/i  p 
rUrdie  Jftbre  IHÖÜ— 94;  Beniinelen(1892— 9B)  und  fUr  Zi  KaWei 
(I-  '  '  iH»)  **in  Maximum  /^wischen  0*  und  l'\  Diese  letztere 
Z^  ^  '►t    sich    auch    aus    dem    varliegeuden    Material    von 

Mfincbeti  ftlr  \*M}lh  Bei  den  Ausbuchtungen  hat  das  Maximum 
Hwas  vor  Mitternacht  ätattgefunderiT  ako  zeitlich  nur  um 
wtoigesK  verj^chit^len.  Ijs  ht  klar,  daü  eine  solch  nuj^gespri^chetie 
ligitchg  Periode  nur  in  terrestrischen  Erscheinungen  ihren 
Unprung  haben  kann  und  man  wird  nicht  fehl  gehen^  wenn 
«Mm  ilin  in  den  elektnMehen  Vorgängen  der  Ätino^phure  sucht. 
Alle  ki^rher  gehtirigen  Erscheinungen,  wie  a.  B.  die  Halo- 
phEnoinene  V),  deuten  auf  einen  innigen  ZuBammenhang  mit 
den  Polarlichtern  hin,  deren  tiigliche  Periode  für  die  meisten 
Orli?  iler  Erde  ein  Maximum  ein  bis  »wri  Stunden  vor  Mitter- 
itacbt  aufweist.  Man  braucht  hiebei  gar  nicht  an  die  besonders 
gliniteiidea,  mit  Idossen  Augen  sichtbaren  Erscheinungen  zu 
d«iLkeii,  da  ja  Wiechert'O  nachweisen  konnte»  daü  die  Erde 
in  unseren  Breiten  auf  weiten  Gebieten  mit  einer  in  iVjlarlvcht 
kciclit«fideti  Hebicht  überdeckt  ist    Die  wechselnden  Vorgänge 

V)  If^Miertelitniii  J«  B.,  ßber  UalophlLtiomene.  Ann.  der  Hjdr  und 
ll«r.  1i«i.,  ÄJ.  Jabn?.,  S.  82-41,  1900  und  Met  XeitsL^hr,,   lö.  Jalir^iug, 

*>  WlcrhürtK.,  pMiarliditbeoUaciitungenin  Göttiagen.  M»t.  Zeittcluf., 
lliahxf^  asi5-dlU,  11102. 


168  Sitzung  der  math.>phj8.  Klasse  vom  13.  Mai  1905. 

dieses  Phänomens  können  wohl  imstande  sein,  die  Magnetnadel 
in  der  hier  beschriebenen  Weise  zu  beeinflu£en. 

Man  kann  daher  die  wichtigsten  Resultate  der  vorstehenden 
Untersuchungen  in  die  folgenden  Sätze  zusanmienfassen : 

1.  Die  Gewitter  rufen  keine  Veränderungen  in  dem  Magne- 
tismus der  Erde  hervor.  Es  verursachen  nur  manchmal  die 
stärkeren  Entladungen  naher  Gewitter  ein  schwaches  Erzittern 
der  Nadeln. 

2.  Die  Erdbeben  können  auf  zweierlei  Weise  die  Re- 
gistrierungen der  magnetischen  Elemente  beeinflussen;  einmal 
durch  mechanische  Erschütterung  der  Instrumente,  wodurch 
die  Nadeln  in  Eigenschwingungen  versetzt  werden,  ohne  dafi 
damit  eine  magnetische  Wirkung  verbunden  ist  Dann  aber 
treten  auch,  in  gewissen  Fällen  sogar  recht  starke,  magnetische 
Störungen  auf.  die  zum  Teil  wohl  mit  vulkanischen  Vorgangen 
zusammenhängen.  Diese  können  am  besten  durch  Erdströme 
erklärt  werden. 

3.  Im  allgemeinen  hat  man  es  in  München  mit  entfernten 
Erdbeben  zu  tun,  deren  Ursprung  außerhalb  des  Landes  liegt 
Es  kommen  aber  auch  öfter,  als  man  bisher  vermutete, 
schwache  lokale  Beben  vor. 

•1.  Häutig  wird  iler  ruhige  Gang  der  magnetischen  Kurven 
durch  magnetische  Störungen  besonderer  Art,  sog.  Pulsationen 
und  Ausbuchtungt-n.  unterbrochen.  Diese  scheinen  mit  luft- 
elekirischen  Vorgängen,  insbe;>»»ndere  auch  mit  den  Polar- 
lichtt-m  in  naher  Bt/.ieluing  zu  Nttht-n  und  zeigen  daher  eine 
ausgesprochene  tägliche  IVriodt-. 


Eniptivgebiet  zwischen  Weiden  und  Tirschen- 
reuth  und  seine  kristalline  Umgebung, 

Km  Beitrag  xur  Kermtnia  der  kristallinen  Sc)iiefer. 


Von  Pfarrer  («1  litigier  iii  Müncben. 

im»tg4tat4M  13.  Mai} 


Einleitung, 

Um  Enjptiv^ehiet  zwischen  Weiden  und  Tirsclien reuth 
kmtm  in  Verbindung  mit  seiner  kristallinen  Umgebung  als  eine 
|iolrogmi>bbche  Hrofinz  betrachtet  wenlen.  Sowohl  die  geo- 
tdcloiiif^chen  wie  die  petrographischen  VerhtUtnisse  diesem  Di- 
itnlEtii  U'ri*ch tigern  zu  der  ZusanmienlVtäsung  aller  einzelnen 
Oebirir^l^liedfr  dejsselben  2U  einer  Art  Einheit,  Das  ostbayeriscbe 
G'  'g.  welches  vnn  der  Donau  bis  zum  FuÜ  des  Fichtel- 

f^  'h^T  Kichtung  van  SO  nach  NW  hinstretcht,  gliedert 

U*  ;^^  üijiü  in  den  Bayerischen  und  in  den  Oberpfälzer  Wald. 

D«r  Obt^rpfiÜxer  Wald  wird  im  Süden  von  der  Chamb- 
ig,  im  Norden  von  der  Gebirgseinsenkung  zwisclu^n 
lorf,  Wiesau,  Waldsi^sen  und  Eger,  im  Westen  von  der 
Tmlnng  d<fr  Niiab  und  im  Osten  von  der  Kamm  hobt?  des 
hijr^ris«b-brihmjscben  Waldgebirge  begrenzt.  Es  ist  äugen- 
«iehtlieh,  -T  '  '  -  -m  -  *■  t~  ..  Wald  ein  in  sich  gescblossertes 
Oaii£€»  bil  r  nach  Bohnien  hinein  sieb  all- 

Hkililicb  ftbdiiüheii.  ß*  kann  aber  auch  keinen)  Zweifel  unter- 
Eigvo«  dafi  dieses   in   sich   geschlossene  Gebirgü^glted   in   zwei 


170  Sitzung  der  math.-phjs.  Klasse  vom  13.  Mai  1905. 

von  einander  wohl  unterscheidbare  Teile  zerfallt.  Zwei  Haupt- 
richtungen sind  es,  welche  das  ganze  ,  herzynische  Gebirgs- 
system*  beherrschen.  Es  ist  die  Richtung  von  SO  nach  NW, 
wie  sie  sich  in  der  Sudetenkette  und  im  bayerisch-bohmisclien 
Waldgebirge  ausprägt  und  die  Richtung  von  SW  nach  NO, 
wie  sie  in  der  Längserstreckung  des  Erzgebirgs  und  des 
mährischen  Mittelgebirgs  sich  darstellt. 

Diese  beiden  Hauptdirektionslinien  begegnen  sich  inner- 
halb des  Oberpfälzer  Waldes  unweit  Vohenstrauß,  wo  sie 
gleichsam  stehen  bleiben  und  miteinander  ringen.  Der  Erfolg 
aber  ist  der  Umschlag  der  einen  in  die  andere  Richtung.  Eine 
Linie  von  Luhe  nach  Tachau  gezogen,  bezeichnet  die  ungefähre 
Grenze.  Herrscht  nördlich  dieser  Linie  in  der  Schichtenstellung 
des  Gebirges  die  Richtung  des  Erzgebirgssystems  vor,  so  fDhrt 
südlich  derselben  die  Richtung  der  Sudetenkette  die  unbedingte 
Vorherrschaft. 

Aber  nicht  bloß  die  geologischen,  sondern  auch  die  litho- 
logischen  Verhältnisse  veranlassen  und  motivieren  die  ange- 
führte Teilung.  Anders  sind  die  granitischen  Massen  des 
Tirschenreuther  Waldes,  anders  diejenigen  des  Naabgebirges. 
Der  „Schuppengneis*,  welcher  das  Granitniassiv  zwischen  Weiden 
und  Tirschenreuth  umgrenzt,  ist  allerdings  mit  dem  benach- 
barten „Dichroitgneis"  viel  näher  verwandt,  als  es  nach  der 
Dai*stollung  Gümbels  scheinen  möchte;  aber  gewisse  habituelle 
und  strukturelle  Merkmale  lassen  doch  einen  Unterschied 
zwischen  diesen  heiklen  Gneisvarietäten  nicht  verkennen.  So 
ist  die  Grenzlinie  Luhe  Tachau  wie  eine  Direktionslinie  in 
gootektonischer  so  auch  eine  Demarkationslinie  in  petro- 
i^raph isolier  Hinsicht  und  das  Gebiet,  welches  zur  Unter- 
such un<^  gestellt  ist,  kann  mit  Recht  als  eine  petrogra})hische 
Provinz  bezeichnet  werden. 

Di«»  Hauptmasse  unter  den  Eru|»tivgesteinen  dieses  Distrikts 
l)ildft  zweifellos  der  Granit.  Ihm  gegenüber  s})ielen  alle 
an<K'rn  iTuptiven  Feisarton  nur  eine  untergeordnete  Rolle.  Der 
Granit  beherrscht  nicht  bloü  den  Untergrund,  sondern  auch 
die  ()l)ertlächenbeschal}'enheit.     Das  Reli^'f  des  Bodens  ist  ganz 


wetf^nUicb  durcti  ihm  ühnrnkiar  dieser  Gest^inBart  bedingt, 
lüa  gan^i?  Ge^^nd  muü  als  der  Tjjtus  einer  GraniÜandsehaft 
bcaeielLtiet  werdeti,  wie  sie  im  Mittelgebirg  au^gebitdei  zu  sein 
|iAg|{i.  Oberall  fiftdet  miin  kuppel-  und  domförniige  Erbebun- 
gern  nbefall  sanfte  (lobünge  und  breite  Rücken.  Nirgends)  JM 
die  Keigung  dm  Untergrundes  der  Art,  daLi  sie  den  Tage- 
wiaMm  jene  Stoükraft  zu  vtirlethen  vermöchte«  welche  der 
Erosion  eineo  Vorsprung  vor  der  Verwitterung  erniSglieht 
Die  WftUlrmab  /Mhi  in  mtiimdrisclien  Windungen  um  und 
duirk  des  Oranitmassiv  mit  seinen  Ausbiufern.  Die  SchUttein 
lind  die  sonstigen  kleineren  Bäche  halten  ein  sehr  mafaiges 
Tempo  in  ihrem  Lauf  ein.  In  den  Niederungen  triHl  man 
nickt  flelten  Weiher  und  kleine  Seen. 

Neben  dem  Granit  treten  aber  auch  basischere  Mi- 
«ebungen  in  gKilierer  cnler  geriogeFer  Mächtigkeit  auf>  Sye- 
ntlinclie  und  dioritische  Gesteine  erscheinen  an  verschie* 
dmiO  Lokalitäten«  Ja  selbst  Gabbro  und  Peridotit  finden 
Bcb  bin  und  wieder.  Auch  effusive  Bildungen  sind  vertreten. 
So  dffrdihncht  der  Quarz porphyr  in  bald  gröiäeren,  bald 
klenieivQ  Kuppen  den   „Scbuppengneis'. 

Auch  dietie  Ge^instjpen  sind  in  ihrer  Eigenart  niebt 
ukne  Einfiulj  auf  die  Bodenkanligiiration.  So  verdankt  der 
Nifcolaaberg  bei  Fbü  seine  Hoho  der  Widerstandsrabigkeit  des 
fArpenÜniaierteti  Peridotits  gegen  die  Einwirkung  der  Atmo- 
^hirilieii,  während  die  tiefe  Einfurchung  des  Tales  zwischen 
der  Almesbacber  Mühle  und  Tbeiseil  in  ursächlichem  Zusani- 
immhang  mit  den  tektonischeD  Emcbtittorungen  steht,  welche 
die  remobiedenen  Quarzporphyrausbrüche  als  natürliche  Begleit- 
encbfdnungi'n  im  Gcfcdge  hatten.  Im  allgemeinen  aber  i»t 
die  Laadsebaftabild  durch  die  Vorherrschaft  des  Granita  he- 
fümtiii. 

Sch)ji?tiUcli  biagegnet  man  auch  allenthalben  der  dem  stark 
vorwaltenden  Geatei  n  en  tsprechenden  Q  a  n  g  g  e  f  o  I  g  s  c  h  a  f  t. 
Aplito  utid  Pegniatite  breiten  sich  in  reichlicher  Eutwicke- 
liiiig  ans.  Em  sind  abo  bier  niebt  blau  die  ehemiscb  versehie* 
icsmkm  Gaatetosfamilien,  «oudern  auch  alle  Arten  der  Eruptiv* 


172 


SiUun^  tler  iiialh.-pbja,  Klasse  vom    1^,  Mai  1(H}5* 


biltlungen  auf  einem  verhäUriisniaüig  b^^scluünktfn   ftaum 
rifiigt*    Es  kann  dies  nicht  aufTalleud  tinjchtiirieiu    IVw  iVridolÜ 
müssen  ja  als  örenssforinen  der  Gabbrogesteine  gelten«    GraDil 
und  Galibroarten  sind  auch  sonst  nicht  selten  verge^ftlbchnfM. 
Zud#ni  ist  die  Bildung  von  Oestoinen  vom  hyp'  >  biji 

yltmbasischen   IVil    liier    durch    die    oitli*:hen  lis-s«! 

sonders  veranlaütt. 

Spaltungspro3^eflse ,  bo  schreibt  Wein  schenk  in  «»tSl 
OniiKhüc^en  der  Gesteinskunde^  S|ia]t!mgsprozesst*  in  müclitifi 
Eruptivmasaeu  iUhren  oft  zn  einer  ganz  all oiäh liehen  xindi^ru 
des  Gesteinschanikters,  welche  ?om  Zentrum  ge|^n  die  Pi 
phorie  hin  allseitig  verftdgt  werden  kann.  So  tritt  ntcbt  i 
die  Erscheinung  auf,  ilat^  der  Keni  eines  gratiittscheQ 
aus  einem  an  Pbigiokbis  armen  Zweiglimmergranit  bostel 
welcher  durch  Abnahme  des  liebten  Glimmers  und  gleichmtii 
Zunabiue  von  Plagfoklan  zu  einem  nonimJen  Biotitgratiit  wir 
Weiterhin  entwickelt  sieh  ein  plagiokhisreicher  Amphibcdgranit, 
der  in  einen  Quarzdiorit  und  durch  Zurücktreten  den  Quarzis 
in  Diorit  Obergeht;  schlieÜlich  können  selbst  gabbnmhnlicl 
Gesteine  Jie  äuDereri  Zonen  eines*  solchen  OranifcÄtocke«  itiq 
Tiehrneni  ohne  dala  dabei  die  geologincbe  Einheitlichkeit 
ganzen  Gebildes  verloren  geht.  Man  bezeichnet  alle 
Moilifikationen  ah  Fazies*  des  Granites.  Besondern  weitgüliQl 
pflegen  solche  Modifikationen  dort  entwickelt  zu  «em,  wo  kiesig 
sinrereiche  Gesteine^  t.  B.  Granite,  kalkreiehe  Gesteine 
brechen** 

Es  wird  sich  im  I.anfe  der  ffilgenden  Untersuche 
zeigen,  wie  zutreffend  diese  Darlegung  gerade  filr  unser  ^ 
\hL  Hier  aber  soll  schon  bemerkt  min,  dati  die  gcna 
Gestein stjpen  nicht  blola  durch  lückenlo«*«^  Übergänge 
miteinander  verbunden  sind,  sondern  ihre  Blutsverwandt 
auch  darch  ihnen  mineralischen  Ba^ttand  deutlich  bekuodc 
r>  '       '  '     '"'      isnchiing,  welche  durch  die  cfad 

A  ..  ..^1  wird,   zeigt    in   all   diesen  GesI 

mnen  ung^ev^hnlich  hohen  Gehult  an  Titansiliim  ailf.    Bi 
ileshalh    wohi    lüs   hOebjit  wahrscheinlich   angesehen 


jpg 


GlungteF:  Blniptirg&biet  awiöchen  Weklen  u.  Tirachenreafch.     173 
h&    alle    diese    Geisteinäfauülien    einem    Magmabassin    enU 

In  engster  Verknüpfung  mit  den  Eruptivgesteinen  stehen 
die  kristalliiaisclien  Schiefer  der  Umgebung.  Diese  Schiefer 
beteiligen  sich  sehr  wesentlich  an  dem  Aufhau  des  ganzen 
Gebirges*  Fast  alle  Glieder  dieser  eigenartigen  Bildungen 
bumnien  hier  zu  einer  mehr  oder  weniger  mächtigen  Ent- 
wickelong.  Da»  wo  sie  die  weiteste  Entfaltung  erreichen, 
igen  sie  auch  die  gesetzmäßige  Reihenfolge,  welche  man 
erwarts  Yiell^eh  konstatiert  hat.  Wohl  ist  zuweilen  der 
,6iieis*  Ußniittelbar  von  , Glanzschiefer"  Überlagert,  anderwärts 
»her  ??ch  reitet  die  Entwicklung  in  strenger  Gesetzmäüigkeit 
Tom  »Gnais*  durch  ,61  im  nierschiefer'*  zum  „Phyllit", 
afi  den  sich  der  Tonschiefer  anschlietH.  Die  Verbindung  der 
ErapKvgesteine  und  der  krystaUinen  Schiefer  ist  aber  eine  so 
aahep  dali  man  ^on  ihr  allein  schon  ziemlich  sichere  iSchlUsse 
»iif  Natur  und  Entstehungsart  der  letzteren  ziehen  kann. 
Ximmt  man  dann  noch  die  ganze  Erscheinungsweise  der  Schiefer 
liinzi],  so  gewinnt  man  hinreichende  Anhaltspunkte  zu  einer 
nclilig«<ti  Beurteilung  derselben.  Die  ganze  sogenannte  ar- 
clilisclie  Format ionsgruppe  liegt  wie  ein  aufgeschlagenes  Buch 
für  uasern  Äugen  und  drinnen  steht  gar  manches  bedeutsame 
Wort  über  die  Genesis  dieser  sogenannten  kryptogenen  Gesteine. 
Wohl  müssen  die  einzelnen  Blatter  dieses  Buches  manchmal 
misanft  umhergeworfen  worden  sein.  Kataklastische  Er- 
tnuDg^n  sind  hier  keine  Seltenheit ;  aber  niemals  gewinnen 
,ben  eine  solche  Ausdehnung  und  Intensität,  ifiik  über  die 
ihen  Beziehungen  ernstliche  Zweifel  entstehen  könnten, 
DttS  Eruptiirgebiet  zwischen  Weiden  und  Tirschenreuth 
hMei  niit  seiner  kristallinen  Umgebung  sowohl  in  geologischer 
vi»  petrographischer  Hinsicht  eine  Menge  höchst  interessanter 
bsclinntiiigen.  Die  Ergebnisse  der  Seigerung  und  magmatischen 
Spdteng  liegen  vor  Augen.  Oesti'inaverwitterung  und  Gesteins- 
ittiieiwiTig  lassen  sich  deutlirli  in  ihrer  Verschiedenheit  er- 
kmiifEi.  Der  Umfang  der  post vulkanischen  Prozesse  schlietat 
fleh  TQf  utisem  Blicken  auf*    Die  Prozesse  der  Kaolinisierung 


17^ 


Siliamg  der  m»ib,p1ifi^  K1a*«c  «nm   I»  \|ju  IML 


itud  SaUfliÜritidemug^  der  Semitisiertin^  ttnd  Serpentinbii 
wie  der  Talkbildung  halben  hier  ihre  Spurten  lutitcTli 
Nichts  aber  scheint  so  beachteiiswert  und  lehrreich  zu 
ah  die  Wechsell^ziebungeE  zwischen  den  Eruptivgesleineti 
und  deo  kristalHDischen  Schii^feriit  wi^  sie  bi^r  imU|^ 
lret<m.  Ihnen  sollen  denn  auch  die  foigeodeti  Unter 
Torzugs weise  gewidmet  sein. 

Das   Pnjhlem    der   Imställimschen    Schiefer    isl  ja    wci 
vielfach   behandelt   worden.     Aber  es    bat   seinen    li^ix    nc 
nicht  verlören.     Man  wird  auch   nicht   sagen   hOnnen.    daß 
bereits  gehlst  sei*     Mit  R^fcht  erklärt  Rosen busch  (Elemetil 
der  GesteinsJebre  1901,  S.  478):    Je  ketoem  Gebiet   der   6« 
steinslebre   hegt^giiet  eine   präxise  Darstenung   unserer  Kennt 
nisse  und  ihre  log'ische  Ordnung  solchen  Schwierigkeiten,   wi 
bei  den  kristallinen  Schiefern.     Es   fehlt  allenthalben    an    de 
nötigen   Klarheit   der    Begriffe    und    damit    der   Nomenklaitir. 
Eine  solche  wie   durch   einen  Sch^[>fungsakt   henrorauzauber 
hi    untunlich;    sie    niuli    und    wird   nich    historisch   entwickc 
mit  fortschreitender  allgemeiner  Erkenntnis  und  dann  aus  de 
gefühlten    Bedürfnis  berauswaehsen.*      Als    eine    I^&sung    M 
Rätsels  will   die   folgende  Abhandlung  selbstTeiBtandlich  ntcl 
gelten.     Aber  «la  ein  Beitimg  zur  Losung   desselben  wird 
wobi  bezeichnet  wenden  dürfen. 

Bevor  indea  in  die  Erörterung  dea  We^adverbiiltn] 
xwtsditD  den  Smptirgebildefi  und  ihrer  IrrMCalliiMM]  Vmgthwkg 
eingetoeten  werden  kann,  sind  die  beiden  HanpHrleiiwn  dar 
Oestetne,  wie  de  aicb  in  uniiemi  Gebiet  finden,  nlfaer  an  be- 
tmcbten  und  xu  T^bildem.  Eine  eiiBchdpfende  und  sboch 
Baralellung  aller  V  -^^  i*T*isse  ist  dabei  e^--^-  »«™:. 
ttimßtjg.    Bie  t&l  u  i^  weil  a.  Z.  no^i  i^ 

gute  Aui^blü««!«  varhanden  a^tnd  und  aia  tst  unndtig.   weil 
dem  Rabmen  dieser  Arbeit  nicht  aownU  il  '  neo 

abeine  an  ncfa*  «Je  ihre  gi^naettigen  Beai^       ^        _  ein« 
beeproelieii  werden  anOe«,    So  itnvolbiindtg  jedoeb   daa 
aamnelie  Baobaditungimalenal  aucb  aein  mag,  m  ancbeinl 


i»uirii;i«'rT 


Kaeheti  Weiflen  ti.  Ti  rächen reutb. 


äoch  genügend«  um  auf  Grund  desselben  an  die  ErOrterung 
Aer  eigBoÜicheo  Kernfrage  herantreten  xn  können. 

lK*r  (Mjrr|rflLlzi*r  Wald  wurde  bereife  durch  Oüinbel  ©in- 
gebend  begehrieW»n,  auch  der  Zuaamnienhiing  zwigcben  den 
eruptiven  Bildungen  und  den  öie  umgebenden  Seliiefergesteinen 
wurde  von  ihrn  ausführlich  behandelt.  Es  wird  sicli  «her  zeigen, 
isib  dio  Oe«tein»bes€hreibung  dieses  hervorragenden  Forschers 
teik  der  Ergänzung,  teils  der  Ktirrektur  hedarf  nnd  daß  seine 
TlMH>ri<*  über  du*  krisianintm  Schiefer  doch  wohl  ak  antiquiert 
betrachtet  werden  niuü.  Um  indes  MißverständnisÄe  zu  ver- 
bOt^o  und  allen falUigen  Verwechselungen  vorzubeugen,  soll 
hm  ih  '  ■  'Hli*n  DMrstfrdlung  die  von  ihm  ang*^wandte  Ter- 
roitwl  .,--  .  iLHcbst  beibehalten  und  nur  am  SchluLi  der  Schil- 
d4*niag  der  oinstclnen  Qesfceine  und  ihrer  Wechsel  verhliltnisse 
die  abweichende  Äuffa^^sung  mm  Ausdruck    gebracht  werden. 

Für  die  mllhevoll^:'  Kontndlienmg  und  juannigfachu  För- 
derung der  Arbeit  spreche  ich  Herrn  Professor  Dr.  Weinschenk, 
nir  die  freundliche  Zuweisung  und  Cberlassung  der  einschlägigen 
Literatur  Herrn  Professor  Dr,  von  Grofch  ineinen  vorbindlichBten 
and  wärmsten  Dank  aus. 


Beschreibung  der  Gdsteine, 
Granit 

Bas  Granitrnaijsiv  des  Tirschenreuther  Waldea  wird  der 
mujiimasM.«  nach  durch  eine  Linie  begrenzt,  wekdi«  Tirschen- 
reuth, Fülki-vnl»erg,  Neuhaus,  Wildenau,  FlÖüberg, 
Iglersreutfa^  Schwarzenbach  und  Liehensteiu  niit- 
tanander  Terhindet.  Gegen  Süden  springen  xwei  Auslnufer  auf 
w  *  ^  '  **  -lung  Tor*  Der  we^tUcbep  schmälere  streicht  gegen 
h*  hin^    der   ÖRtUche,   breitere    reicht   liis   Neuen- 

bimnier  und   Georgenberg.     Im   Norden   tritt   bi^i   Leuga^s 
<*iii  klem-  "    rter,  granitincber  Eni(*tivki)rper  zutage.  Auch 

ip^g^^  Oat  -  :.  len  einzelne  öranitkuppen  von  grilüerer  oder 
genngtsT^  Httditigkütt  hurvor.  Das  Gesieinsniaterial  dieses 
rhtägen  Gnu)]t«itocke«  mit  seinen  verschiedenen  Abzweigungen 


176 


SildHUDif  dor 


gdiM»  sa  dmk  Zweigiimui^rgraDjten.   Ks  ist  Bicht  sehr  min^raU 
reieh,    aber  doch   immerhin    mmeraLreicherf    &h   es    nncli    de 
DwstdDimg  Gllmbek  sehanen  mochte, 

Nebtti  der  bestimm eDden  MineralkombinaUoD  (Junrznlkati« 
fieUspst  imd  PlagicAüas  erscheioen  als  glimmenge  Genien^ 
Kotit  und  Muskont  in  wechselDdem  Verhältnis,      kh  Neben^ 
gemengtdle  findoi   sieh    fast    allgemein    Apatit,   Zirkon    und 
Eisenerze.     An  Übergeniengteilen  sind  Titan it,  Tunnalia  und 
Andalnsit  Torhanden.     Sehr  hTmfvg  trfft>;  man  Chlorit.     Äitcifcg 
Sillimanit  ist  wdt  yerbreit^t.     Kutil  und  Änatas  seheinc^Q  nu^l 
Sekondirprodokte  zn  seju.    Dagegen  ist  in  manchen  Gesteinen 
Hnssakit  als  prim&rer  Gestemskomponent  mit  Sicbdrhdt  nmh 
znwdsen. 

Von  den  Alkalifeldspaten  sind  Orthoklas.   Miki 
klin,  Albit,  Perthitnnd  Mikroklinperthit  Tertn?ten- 
Orthoklas  zeigt  bezüglich  der  Ausbildungsweise^  des  Qlani 
und  der  Spaltbarkeit  die  in  normalen  Graniten  gewöhnlieh 
beobachtenden  Erscheinungen.     Er  hat  wie   in  allen  Tiefen- 
und  Ganggesteinen  dieses^  Gebietes  graulich  weiiie  Farbe.    Vi< 
fach  erkennt   man  jedoch   deutlich    einen  Stich  ins  Bläuliche. 
Besonders   in   den  Gesteinen   von  Alten hammer,   Flossen- 
bürg  und  Versdorf  besitzt  er  eine  ausgesprochen  bläuliche 
Färbung.     Der  Mikroklin   ist  ein  nicht  seltener  Gemengteil 
Sind   auch   die   triklinen   Feldspate   mit   doppeltem   Lamellen- 
System  nicht  alle  als  Mikrokline  zu  betrachten,  so  ist  in  vielen 
Schliffen  jener  Kalifeldspat  durch  die  eigenartige  Durchkreuzung 
der    nach   dem    Albitgesetz    gebildeten    Lamellen   so   deutifiiA 
charakterisiert,  daß  Zweifel  an  seiner  Identität  nicht  aufkommen 
können.     Besonders   reich   an   diesem  Mineral  ist   der  Grai^ 
von  Falkenberg.      Auch    in    den   granitischen   Gesteinen   voft 
Leugas  und  Liebenstein   ist   es   häufig   zu   finden.     Albit 
ist  als  selbständiges  Gesteinselement  sehr  selten.    In  dem  GhRudt 
von  Münchsgrün    konnte   er  jedoch   mit  Sicherheit  nadig^ 
wiesen   werden.     Hier  erscheint  er  sowohl  in  einzehien  &i* 
stallen   als   auch   als   äußerste   isomorphe    Schicht   auf  iü 
struierten  Plagiokla^en.     Auch  in  dem  Granit  von  Bll< 


Olnaglir:  Emptirgebiet  swischeii  Weiden  it.  Tiricbenreiitli.     177 


Albii   anwesend,      S^hr  liiLuKg  tindet   mati  iliD   in  partki- 
liiclier  Verwachsung  mit  anderen  Alkalifeldspaten,     Besonders 
dm]  die  Mikrc»ktine   oft   mit  Albitadern    reicklicb   dfircbtrümt. 
An  Kalknaironfeldgpaten    ist    dos  ganze  MiLssir   dnreliau«» 
Hiebt    arm.      Sehr   hiiufig   beobachtet   man    Albit-Oligoklss 
und  Oligoklns-Ändesin.     Makroskoiiiseb   sind   sie    tod  den 
h^UkAlifeldB(>aten  meist  kaum  zu  unterscheiden.     Ihre        '         . 
^Miische  Zw  iüingÄbildong  und  ib  re  leichtere  AngreÜbark . . .  .  _ ,  -a 
üo  Atino^pharilieQ    ruacben   sie  s&u weilen   auch  dem  ODbewaü'- 
neun  Auge  kenntlieb.      Unter  dem  Mikroskop  ab€r  tr^IeD  sie 
«ofort    durch    ihre    LanKflbcning  nach    dem    AJbitgesetz,   nttt 
welcher  sich  nicht  selten  auch  eine  solche  nach  dein  Pefiklm- 
g«Mte   verbindet ,    stark    hervor.      Sehr   häufig   enthalten   die 
FeUipftU»  mehr  oder   weniger    zahlreiebe,    znweilan   JMMrfimMt, 
<in>nlierte    ine  igt   aber   richtungsln^ ,    nadeliormig«   Kiiilatle, 
tt»  alle  Merkmale  des  Sillimanits  an  dch  timgen.     Be- 
in den  Graniten  von   MünchsgrÜD,  AIIeDbammer 
ürnan  j»tnd  derartige  Einschlüsse  eine  oft  wiadedichi«ule 
einung*      Zersetzung  zu    Sericit    ist    oft    wahrsinieliflien: 
Karbonatbildung  dagegen  nie. 

Gehtilt  an  fnrbigen  Gemengteilen  schwankt  in  weüeo 

Auch   das  relative  Mengen  Verhältnis  von  Kali-  nnd 

MAgD^agltmmer  hi  sehr  v^rsehieden«    Im  DiepntUrenther 

Granit  scheint  der  Biotit  der  einzige  ßlimnief  sa  aeia.     In 

ne«  von  MünchsgrUn,  Flossenbürg  und  Alten- 

tu « r    dagegen    weitet    der    M  u  a  k  o  v  i  t    vor.      AüsbiU 

,  Terteiluog    und    Farbe   dieser   Qesteinsbestandtdle  aiiid 

iil,   daiÄ   sie   zu   einer   be^jonderen    Bemerkung  keinen 

leien*      Nttr    die    eine    Tatsache    soll    herrorgehobeo 

die   ZirkoneinschlQsse   in  den   braun   durcba^ligM 

1'  I*   Jäs  Fhänonien   der  j^leochroitischea    Hilfe  mit 

■     *         '    -'^LTbch     der     Licht-     und    Doppel- 

fairer  Vollkommenheit  und  Seb&n* 


brechmtg  £u 
hat  badtiu 
Qamra   u^t 

konqMkten    ii>ir 


r.un-.i    :eichii€b    vorbanden.      Er   erscheint    in 
i(elmtiiiigi-n  Körnern   von  grauer  Farbe,  aeigi 


178  Sünmg  der  mMi.phjK  Ktuie  vom  18.  Ihi  ItOi. 


dettüioh  Fettglanx  und  moachligen  Bruch  und 
unter  dem  Mikroekap  fast  dunshweg  als  lelrte  AmfUl« 
masse.  Nur  selten  begegnet  man  bei  ihm  den  Spnteft  imt 
Eataklase«  häufig  dagegen  haar-  und  stabfilrmigen  KrisIdiieB 
als  Einschlüssoi. 

Die  Verbreitung  der  Nebengemengteile  ist  in  den  wr- 
schiedenen  Vorkommnissen  sehr  weehselnd.  Riwneri  ist  tech- 
gehmds  nur  qiftilich  Torhanden.  Meist  ist  es  Magnetit,  tä 
dem  Granit  ron  Altenhammer  findet  man  aneki  asckmeilifi 
Tifelehen  ron  Eisenglans,  in  dem  Ten  Diepoltsr^vtfc 
Titaneisen.  Apatit,  welcher  rielfreh  nicht  in  if&a 
hiufigen  hmgen  Nadehi  und  prismatischen  KristaDsB, 
in  Kömerform  auftritt,  ist  in  dem  Oeslein  Ton  Mlaehsgrla 
spärlich,  in  dem  Ton  Diepoltsreuth  reichlicb  nigege«,  Slsr 
Zirkon  ist  allenthalben  nicht  gerade  selten  und 
gewöhnliche  Ausbildungsform.  Der  Hussakit, 
Ton  Ziricon  su  unterscheiden,  ist  in  den  Gesteinea  too  Diepdl»^ 
reuth  und  Liebenstein  so  bestimmt  gAennaciehneti  dift  eiM 
Verwechselung  als  ausgeschlossen  gelten  mnfi. 

Der  Titanit  ist  ein  bocbcharakieristischer  Obergemeng- 
teil  aller  granitischen  Gesteine  unseres  Gebietes.  Er  eneheint 
gern  in  der  Briefkuvertform  in  sehr  ToUkommener  Ausbildnag. 
Scharf  und  regelmäüig  umgrenzte  Individuen  beherbergt  bessa 
den»  der  Granit  von  Liebenstein.  Turmalin  und  Andalosit, 
jener  durch  seine  briiunliche  beziehungsweise  blauliche  Farbca- 
zeichnung.  dieser  durch  seinen  bekannten  PleochroiaaMS  be- 
stimmt charakterisiert,  sind  in  ihrem  Vorkommen 
lokal  beschrankt.  Beide,  obwohl  genetisch  so  sehr  Ter 
haben  das  miteinander  gemeinsam,  daü  sie  so  riemlich  aa»- 
schließlich  auf  der  Gesteinsgrenze  sich  einsteDen.  Der  Cklorit, 
ein  sehr  häufiger  Gesteinskomponent.  ist  wohl  in  den 
Fällen  aus  Biotit  hervorgegangen.  Aus  dem  letzterai 
sich  auch  nicht  selten  in  feinen  Nadeln  Rutil  aus.  la  äem 
Granit  von  Falkenberg  fn>cheint  dieser  auch  öfters  ia  aa» 
geuitatrtigen  Aggregat^rn.  Anatas  i>t  strlt^n,  aber  tacher  vor» 
banden.     Der  Sillimanic   schlieülich  tritt   wie  als 


j 


GlntigUsr;  KrufiÜvgthipt  zwischen  Weidea  u.  Tirschetiteytb,     179 

in   Pfllibpai  und   Qaars   so   auch    als  selbständiges    Glied   im 
Qcflteiiifigewebe  in  zieniliclier  Häufigkeit  auf. 

FHi-  die  chemische  Konstitution  aller  Grauitvorkomm- 
wmsB  dieses  l>isirikt€fi  ist  der  hohe  Gehalt  an  Tituo  an]  be- 
seiciineiidsteti.  Dit*  Dünnschliffe  zeigen  allenthalben  einen  un- 
ferboltnitunilüigen  Betrag  an  Titanmineralien«  Und  die  Richtig- 
keit des  mikroskopischen  Befund^^s  wird  durch  die  chemiscbe 
DntüBuditiDg  gewährleiüteL  Ein  Vergleich  der  von  GUnibel 
nilgiloilten  Analyse  des  „ Kristall granitfi"  vom  Tirschen^ 
reulher  Wald  mit  der  von  Eosenbusch  ftir  verschiedene 
gtmnrbschc  Gesteine  aufgestellten  Analysenreihe  stellt  dies 
waüer  2weilel.  S^nst  bekunden  die  einzelnen  Gesteinhteile  eine 
Qiiip«rk«iiQbar«i  Abhängigkeit  vmi  ihrer  Lage  innerhalb  des 
Q«8t«tiiak{}rpers,  tlier  trägt  das  Gestein  lichten,  dort  dunklon 
Chanü(t«r.  iiandticht»  Moditikationen  in  Bestand  und  Htniktur 
mwki  iJtMMideriieit  keine  seltene  Erschoinnug,  Eine  schlierige 
Differsüsiemiig  den  Eruptiv magmas  znr  Zeit  der  Injektion  hat 
WM  mnd«rvrirts«  so  auch  hier  Anla^  7,u  muncherlei  Fazies- 
bitdungen  gegeben.  In  dem  Aufsehluti  von  Miinchsgrün 
tin«tini  di#  Glimtner  und  ifisbt^ondere  der  Biotit  stark  zurück. 
Die  Kalknatronfeldspate  werden  seltener«  Eisenerz  ist  kaum 
inclur  iit  Spuren  vorbanden.  Die  Orihoklaaindividuen  werden 
wmt  Sduiftrtn  siwiHingsIam^llierter  Flagioklase  durchzogen.  Ü^r 
^^Hurx  bildet  nicht  mehr  eine  Art  zementierender  FilUmaase; 
KOgnmcbilicb  offrnbart  er  das  Streben  nach  idioniorpher  tfm- 
graisaiig;  ja  man  siebt  zuweilen  wohlausge bildete  Kri&tall- 
ipilBn  dki»i  Minerals  in  die  FeldspiLtu  hineinrageu.  Es  liegt 
aln  «ine  apHtiscbe  Handfaztes  ¥or«  Bei  Diepoltsreuth 
gvwahrt  man  eine  solche  von  lamprophyrischem 
ir,  SeltdA«  Ulnstratiunen  für  die  Tatsache»  dalä  im  Ver- 
kaf  im  VtrfisrtigiEagsproEesses  in  der  Mutterlauge  die  Azidität 
m*  und  die  Badzitüt  abnimmt,  liefert  der  Granit  von  Alten- 
haami^r,  in  de^aeti  Orthoklasen  diel'lagioklase  gleichsam  seh  wim- 
mm  md  iamQmi$m  von  MUochsgrün.  dessen  a&onare  Feldspate 
IUI  Ken  ans  Alhst^Oügoktas  oder  noch  basischeren  Mischungen 
lMiteii9iiv  wibrend  di«   iufiere  Schale   sieb   als  Albit  darstellt. 


180 


SitssuEg  der  urnÜA  -pliya*  Kiiws^  vom  IX  Mm  ISW5. 


Der    tiefgreifende    Untitrschierl     zwisclien    GeHtfsitisxi* 
Setzung  undVerwüterung  inüi  sich  gt^rade  an  ihm  Granit 
tnassiT    des   TirBch^nreutlier    Waldes    tttid    seinen    AusUufitr 
trefflich  studieren*    Di*?  Kaolimsierung  cl»      '  ■'-  $tch 

das  Werk    des  erster^u^  die  Bildung   der         .  lecke 

dasjenige  des  letzteren  der  beiden  Vorgilcj^  \  Die  KaoIiq 
sierung  des  Granites  ist  offenbar  eine  blttU  lokaie  Krscheiniuig 
Bekannt  ist  das  Kaolinvorkomraen  uut  der  Sclimek  bei  TifKcbt»! 
reutli,  bekannt  die  kaolinisiert^n  Aplitgüngir  bei  Wondr«| 
Ilößler  hat  in  seiner  Abhandlung  über  Kaolinlager 
tiberzeugend  nachgewie^n,  daü  diese  Kuolinbildungtüi  Ab/^ 
Produkt  post vulkanischer  Prozesse  sind,  bei  denen  der  atmo» 
sphärischen  Verwitterung  sonst  kräftig  widerstehende  Gesieji»» 
elemente,  wie  z.  B.  der  Apatit,  verloren  gingcMi.  Andrerseits 
liefern  die  prächtigen  W^aldbeaitände  diesps  Granitgebielaftt 
welche  sogar  zu  Ortsnamen  wie  SchanJicbt  und  lloh^fnllimaa 
Anlati  gegeben  babeQ«  den  besten  Beweis  fUr  die  Tftisache, 
daJk  die  normale  Verwitterung  des  Granites  den  Pflanx^a  ihres 
notwendigen  Bedarf  an  Nähräalzen  nicht  entzieht 

Die  Absonderung  der  granitischen  Massen  ist  im  groüm 
und  ganzen  durchaus  normaL  W^ie  weit  dabei  die  vertikaiio 
Kltilt^st^nie  voneinander  abstehen  können,  /.eigen  die  Ditmo- 
sionen  der  Granitplatten,  welche  bei  FlonsenbÜrg  gawoiii] 
wenlen.  Eigenartig  hat  sich  der  Absouderuni^prozelA  mir 
dem  Granit  bei  Neuhaug  gestaltet,  wo  dfiselbe  zu 
fönnigen  Gebilden  führte. 

Beachtenswert  und   fiir  de^  Zweck  der  vorüegwndaQ 
l^it  nicht  obne  Bedeutung  sind  die  strtiktureUi^n  V« 
ntase.      Im    allgemeinen    herrscht  ja  frdltch  die  hjpidio 
kdmige  Struktur  der  Tiefengesteioe   bei  grobem    bis    ktei&>ce_ 
Korn.      Cbankteriätisch    aber    ist   äcbon    tlie  autjerordeot 
X  2uni    Porpbyniriigi^D.      So    bilden    bei    Hobeaf 

a,     i      ^bmder  Zwülinge  Individuen  von  4  cm    nnd 
Ataeb  boi  Vtrwäatf  ti»d  Ditrpolt^reuth  ist  ein  irewinier 
sotat  swiscbeQ  Grundmarae  ur 
verkennen«  Gümliet  anii-ricbi^^*  «r^  un  i  .mivu  uv^  ovMib;:ii 


Otitngl»^  EruptivguUet  £wiitvUtm  Wtddon  u.  tirsebeureutli.     131 


Rr  »efitii  sie  Kriäiallgranit,  Steluwaldgraoit  und  Passauer 
W&]dgranit,  Ob  diese  Kla^sitikatton  besonders  glücklich  int, 
nag  iJabiDg6stt;llt  bleiben;  ttir  die  granitiscben  Gebilde  des 
Tiffchenrtnithttv  Wddm  ist  die  Häufigkeit  des  Auftretens  grö- 
ficfrrr  und  vit-ltkch  kristallographiseh  gut  begrenzter  Feldspat- 
kmtaUe  immerhin  beseeichuend*  Besonders  hervorzuheben  kt 
Aber  die  öfters  hervortretende  Parallelstruktur,  In  dem 
Gr&oit  von  MUnchBgrtin  zeigen  die  Bifitittäftildien  eine  solche 
gleichiiitinige  Anordnung,  daÜ  daa  Gestein  ein  gneisartiges 
Atli»th4*ii  gewinnt.  Würde  mau  dasselbe  losgelöst  von  seinem 
ZosamiDetüiaDg  in  völliger  Isolierung  finden,  so  kuunte  man 
fumiehl  sain,  e«  gerad<:zu  als*  .Gneis"  anzusjj rechen.  Zwar 
ußierBcheidet  m  sich  in  seinem  ganzen  Habitus  sehr  wesent* 
lieh  vtiii  den  in  diesem  (tebiet  häutigen  Gnei^schichten.  Selbst 
den  unmittt^lbar  am  Kontakt  mit  dem  Granit  sich  be- 
len  Schieferlagen  hebt  es  sieh  durch  seine  ganze  Er- 
MntiagKWitis«»  scharf  ab.  Aber  die  Parallelordnung  besonders 
fmrbigen  Gemengteitu  ist  doch  so  vollkumuien,  daü  .sich 
Gi^tdn  ab  ein  lunnlicher  Gneis  darstellt*  Es  ist  aber 
iweifellos  nichts  andere»  als  ein  parallel  strulerter  Granit  Ob 
diaie  pÄrallelstniktur  ein  Fluidalphänomen  oder  das  Produkt 
tinvr  Kt^irption  des  Nebengesteins  ist,  ist  mit  Sicherheit 
IcAitiii  ata  entscheiden*  Die  Anweseuheü  des  Andalusits  in 
div^etu  Gesiieiu  macht  das  letztere  wabr^heinlich.  Die  Gegen* 
wart  dicws«  Tonitrdiisilikates  deutet  darauf  hin,  daL?  einzelne 
Schollen  der  angrenzenden  Schiefer  in  das  schrnelztiübsige 
QruiimAgma  hineingeituuken  und  von  diesem  aufgelöst  worden 
siofL  Es  hi  also  anzunehmen,  daß  in  dem  gneisartigen  Granit 
ItfligUcb  eine  Resorptionftschliere  vorliegt  In  keinem  Fall  aber 
famt  man  iw  lji<>r  mit  einem  metamorphen  Gebilde  in  dem  Sinne 
tn  tun^  indem  man  dieses  Attribut  den  sogenannten  kristal- 
lineo  ^'  '  "  '  "  \'t.  Nach  Rosenbusch  siud  die  kristal- 
liiieD  weseutlieher  Mitwirkung  geodynamischer 

tfieoe  zu  geologischer  Umgestaltung  gelangte  Eru|itiv- 
giiaiUztjir  odiff  St^dimente.  Jenes  Gestein  vereinigt  die  Merk- 
iDÄle  der   Knstalliiiität   mit  denen    der  Schierrigkeit-     Eis  iuit 


SitsEURj?  der  tnatH^^plttyi.  Klanii*  vom  iX  M 


Iai  10O6. 


aber  keinerlei  MetamorpboJie  erfahren*  Ein«*  unverSltidl 
primäre  ßiidting  ist  e&  also  nieht  i^u  den  kri»tallintu  Seliil 
s£U  rechnen* 

Äplit  und  Pegmatit. 

Die  aplitt sehen    Gangge^teine   sind  in   dem   tiebiet 
Tirscbenreutlier     Waldes    und    seiner    ^'        '    ng     überall 
stark    vtjrbreiteL     Wo   initner  gnü^ere   Öe-  t>sen    aufgiH 

schlössen  sind,  sieht  man  die  Aplite  in  schmäleren  oder  breiterei^ 
Blindem  das  Hauptgosti^ia  durchsi^tzen,  von  dem  sie  sich  durcl 
die  wesentlich  lichtere  Färbung  abheben.    Man  begegnet  ibuei 
teils    in   dem    Eruptivgesteinf    zu   dessen  Ganggefolgsehalt    äii 
gehören,   teils   aber   auch   in   dem  Nebengestein   der  EruptivJ 
biklungen.     Im  Granit,    im   Syenitgranit  oder  Quansmonxotiitr 
ja  selbst  in    dem    llornblendeiclüefer   oder   Hornblendegabbro 
sind  sie  zu  treffen   und   der  angrenzende  « Gneis  ^   ist  vieUach 
durchzogen  und  durchtränkt  von  aplitiöcben  Aderm     Das  Ge 
stein  zeigt  altorwärtB  die  normale  Ausbildung  und  gibt  zu  bu 
sonderen   Bemerkungen   wenig   AnlaÜ*     Bei    der  weiten   Ver-^ 
braitung    demselben    und    seinen    engen    Uexiebungen    zu    d€ 
kriatallinen  Sobiefern  des  vorliegenden  Gebietes  mufi  aber  docl 
eine  kurxe  Besprechung  angeme^en  erscheinen. 

Das  Gestein  besteht  im  wesenilieben  aus  einem  feinkornigttil 
Gemenge  von  Alkalifeldspat  und  Qnars.  Neben  Ortbokla^ 
tritt  Mikroklin  mit  nuftge/i'  '  truktur,  Mil 

thit  und  Albit  aul.    Zu  d  AlkalitVl  i 

gmellen  sich  iftets  »auere  Plagioklase.  Albit^OligokU»» 
Oligoklas« Andeüin»  ja  sogar  Andesin  konnt^^n  nnehg^ 
wiesen  werden.  Der  Qnarx  behauptet  meii»t  die  unbedingte 
Vorberrncbaft;  manchmal  jedoch  tritt  er  anch  sm  sturOck,  dji|jt_ 
da»  GoKtein  mehr  den  CharakieT  dem  Syenitaplifeit  erhi 
Die  Glimmer  kf innen  kaum  mehr  ala  weBeniUcbe  l 
beaeicliniit  werden.  Muikovit  int  swar  Überall  u« 
aber  docli  nur  in  i^ringer  Menire;  der  Biniit  ab«r  fakU 
manchen    ^  il^^      Der  Apatit 

«uw»*il«n  Hl.. ,.  Mr    -.,.-„,,    i.,.    J>irr  eben--^    **'♦-*    ♦^■'  ^. 


OluoiSler:  Eruptiv^€^bjel  iswUchtn  Weiden  ii,  Tir^c kenreu tli,     183 


ig  haufij^.     Eij^t^uorzt*  sitnl  nur  in   genngen  Quantitäten, 
rhtiiftl    überhaupt   mtihi   vorhanden.      Ein    häutiger  Gber- 
leagteil   int   dagegen    der   Turmaliu.      Besonders   In    dam 
«GneU*   ton   Tirschenreuth    begbitet   er   gern    die    Aplite* 
g-ti  .^.^A  kleine,   braune   cwier   auch  grünliehe  und  blaugrüne 
Ki  n    zu   groüeren   oder  kleineren   Gruppen  zusamiuuri- 

g^fainfl  bald  auch  einzelne  bedeuiendere  Individuen  mü  deui- 
lifilMir  hemimorpher  Umgrenzung  im  Gesteinsgewebe  zerstreut* 
L  K«litQ  Tunnulin  hndet  sich  auch  gar  nicht  selten  Granat  in 
B  ftncfaieden  groüeo  Körnern  mit  gunz  unregelmfitaigen  Kon- 
■  hireti«  zuweilen  förn) liebe  Per imorp hosen  bildend.  Endlich 
^ulilli  Mch  auch  Topas  hin  und  wieder  ein* 
^^P  Die  Struktur verhiiltnifeise  bedü rfen  n m  so  weniger  einer 
oiogcheiiden  Erörterung,  aU  sie  bei  der  Beacbreibung  der  apli- 
tiielim  Uand^tone  des  MUncbsgrüner  Granits  genUgend  ge- 
kemnmchnet  worden  sind* 

Für  die  Widerstandsfähigkeit  de^  Äpliis  gegenüber 
d«i  atn wandelnden  Frozensen  liefert  der  f^yenitgranitbruch  bei 
Mar  dt  «in»'  var/ilgHche  llUistration.  Durch  die  lockeren 
ICtfseii  fon  Vorwittertingsgruh^  m  welchen  die  einzelnen  Quurifi- 
mcmitoiiitljlöcke  eingfdreitet  liegen,  zieht  sich  skelettartig  das 
Xetatw^rk  d«T  Apliiaderu  hindurch*  Wli^  ein  festew  Rückgrat 
^«hffti  diese  Gangfllllungen  da,  die  sandiggrumgen  Steilwände 
hullrod  und  tragend* 

Vi-rg»*f<idUc bildet  mit  diesen  apli tischen  Bildungen  sind 
Tuslfmib  auch  p  e  g  ni  a  t  i  t  i  a c  li  e  Gllnge*  In  dem  Uabneinachnitt 
bei  Bat  mau  z.  H,  treteu  fjeide  mitei  minder  auf,  wo  sie  den 
|triehtig  aufg«>cbIo.s^onen  Gneis  in  der  Weise  durchsetzen, 
r  P«»gmaiit  die  ran d liebe  lisige  hat  und  in  fust  bori- 
Kichtung  hinstreicht»  während  der  Äplit  mehr  saiger 
fpstUUi  i»i  Auch  in  dem  Gneis  von  Tirschenreuth  sind 
A\     '         *   Pi*gniatit  enge  verknüpft*    Sie  sind  immer  »tr^ttlicli, 

m  '      **'ikturell     so    nah^    miteinander    verwandt, 

iL  Be&chreibung    des    letzteren    nach    der 

Sebiidi^rang  das  entli^ren  ÜberÜüösig  erscheint.    Beide  bekunden 
Am  bfichsi  »uer^n  Charakter»  beide  führen  die  bor-fluor-  und 

13' 


184 


SiUung  der  mulh.-pbyH.  KluMse  vom  lä.  Mai  1^5* 


chlorhaUigeti  Übergemengteile,  beide   zeigen   dit?  !*■  ' 
keit  in   der   rolativen  Menge    der   einzelnen    Gestt; 
ttnd  ist   flir   die    Pegmatita   der    Mangel   einer   geset/.: 
Sukzession     in    der    Bildung    der    verschiedenen    Geineii^ 
charakteristisch,  so  liegt  in  der  panidioraorpUen  Stnikturfl 
der   Aplite    die  entsprechende   bef.^ichneude    EigenschafI    rori 
und   endlich    hat   die    gesetztnäiige   Verwachsung   der    beide 
Hauptkomponenten    in    den  schriftgranitischen  Pegniatiteo 
Anulogon    in    der   poikLli tischen   Dnrehil ringung   der  Feld!c|] 
mit  Quariküruern  nnd  den  myrmekitisehen  und  granaphyris4^heii 
Sirukturtypen    bei    den    Apiiten.      So    bleibt    schüelilJch    als' 
unterscheidendes  Merkmal    nur   noch    die    Korngröläe    uad    diit 
in  unserem  Dntersuchungsgebiet  nicht  selten  wultr^unehttiende 
bläuliche  Färbung  der  Feldspate.    Pegmatite  mit  groükörnii 
Ausbildung  finden   sieh  an  verschiedenen  Lokalituten.     Auiii 
dem  Vorkonnnen  von  TirBchenreuth  iiiit  besonders  dasjenij 
an  der  Stralie   von  Plößberg   nach    Wildonau   zu  nenoot: 
In  jenem  zeigeu  sich  auf  den  ba^iLscheu  Spaltflächen  dt*r  Fcld^ 
spate  die  eckigen  Durchschnitte    der  llnurzstengel   oft  in  vor 
zUglicher  Deutlichkeit;  in  diesem  sind  die  nagewohnlich  grr>iiel 
Muskovitindividuen  durch  eine  federföniiige  Kannelierung  au 
gezeichnet* 

Über  die  Abhängigkeit  dieser  aplitischen  und  pegmaii« 
tischen  Gangbilduugen  von  dem  Nebengestein,  wie  sie  weh  ii 
der  Oranatentwickelung  Aufdruck  gibt,  wird  später  eingdiemk 
/u  reden  sein. 

(tranulit. 

Der  Granu lit  üUrahels  tritt  innerhalb  uns*  r«-s  i*rri| 
toriurnH  an  den  verschit^deimten  Orien  auf.  Kr  findet  sich  U 
der  Nähe  von  Schlattein,  an  der  Stratie  von  Ptnüb^r| 
nach  Wüdenan  unweit  des  erstgenannten  Dorfes,  am  Ed<»ni 
hachthi^i  Hfil/mUhle  am  Heiligen  Bach,  unfern  Burnai 
bei  AltglaabUtten  und  verschiedenen  anderen  Orten.  Imme 
tut  i*H  jedncli  nur  ein  bef^ckrankitrs  (lohiei,  Qliar  das  iich  dit- 
flestein  er^trt^ckt.     Nur   bei  Uaroau  gawiniit  es  wiße  griübsr 


t:  Krn{iuv-;j*'in(4  ?^vi-ii  lieii  Weisen  n.  Ti rächen reuth.     185 


Aa<id^hfning.  Der  AufisclihjCi  aber  bei  , Unser  Herr^'ott  uuf 
drr  \Vi<*H*,  wi*leb«*n  Gütnbel  gezeicbnet  hut,  lilüt  i*rkeiineii, 
welch  nianni^'faltif^^'  Hesteinü  auf  diesem  (franiilitgt^biet  ver- 
mnxgi  »in iL 

Oflmbel  gliediMt  dit»  Granulito  in  Oranat*  urnl  T Ur- 
in ml  iti|^  rann  lite.  Di  faß  TtMlung  r^fe  inde^  in  der  Natur  keioes- 
wi*g»  isirting  (lürc1igi*Rlhrt  Wohl  waltet  in  den  Gesieineti 
foa  Bilrn&u  tler  Öranat  vor,  aber  in  dem  soj^ennnnten  Scli5rl- 
gninuijt  von  IMfiüher^  sind  Turmalin  und  Granttt  zu^^leich 
mciilrcb  vertreten.  Auf  keinen  Fall  i§t  es  erforderlieh,  tlio 
doreh  mannigfmehe  Zwiftchengüeder  miteinander  verbundenen 
V^art#täi#D  in  der  Besf^Jirefbung  auseinunder  zu    lialten. 

Omnub't  ist  nach  Kosen busch  bei  typischer  Ausbildung 
ein  ||lii»fnerfreie#i  und  granuth altiges,  deutlich  ftchiefriges  bis 
d  ^  Qn€^i>jge«tein-    Auch  Gtinibel  nennt  die  GninuHte 

«•Hl-  'jtiij  Jiutis  verwandte  Oesteinsgruppe,  Der  Granulit  unseres 
Dt»lrikli$  iiber  ntelit  zwar  allewege  mit  ^ Gneis*  in  innigster 
BvatiehtfDg,  unterscheidet  idch  aber  von  dieiseni  doch  sehr 
weimtlich.  Min^*ni|lie?*tand,  Struktur  und  Vorkoiumen  ver- 
btcton,  thn  als  eine  Art  Gneis  zu  betrachten.  Die  «Gneise" 
Xmm  Gebiet>es  fahren  allenthalben  viel  Tonerdesilikate;  ja 
Rieht  «*Ii*»n  enthalten  «ie  auch  Alutninate.  Im  Granulit  treten 
diese  Behr  «tark  zurück.  Dagegen  deckt  sieh  der  Minerrtl- 
tütond  90  vollkommen  mit  dem  der  Ajdite,  dala  eine  Be- 
aebralnng  desselben  unnötig  ist*  Selbst  die  charakteristischen 
Übergtni^figieile  «ind  in  den  beiden  Gesteinssorten  die  gleichen. 
Die  .Gneis«'  rind  allerwärts»  soweit  sie  nicht  hörn  felsartig  aus- 
gi*bi]det  sind«  durch  wohl  erkeanbare  Schichtätruktur  charak- 
iMwert  D<»r  Granulit  \nüt  dieselbe  vermiiÄen.  Glhnbel  spricht 
zwnt  ton  mnem  mehr  oil^r  weniger  deutlichen  SchiefergefUge, 
ei  nrl  sVer  xu  bemerken,  dai^  allerorten  nur  das  weniger 
deoiliehe  wahrgenominen  werden  konnte.  Beim  Hammerschlag 
^^    '   '-  '  rna!,  als  cih  nach   bestimmten  Richtungen  das 

Gf_    _- -        paltete;   aber  von  einer  eigentliche-n  Schicht- 

dtntkUsr  war  nirgends  etwas  «ii  finden.  Dagegen  zeigt  sich 
in  ftUeii  Vorkommnissen  die  structure  grAnuUtif|ue  in  typischer 


SilÄUtig  drv  miitb.  pbyis.  Kliwa**  vmii  IS.  Müi   IWb, 

Aubpriiguiag.  Nirgf^iuli  beobachtei".  man  beaner  als  hierl 
Tentl€U2  des  an  mikrolithischen  BiWuü*^*^n  reichen  Qu 
tuicb  selbstiindiger  Formeneßtwickelung.  äcUlit^l^Ucli  spnclj 
auet  tlie  geologische  Verknllpfutig  dieses  öesterns  mit  ^nni^ 
Umgebung  gegen  tUe  Zusammenstellung  desselben  mit  dt^ij 
(ineisgt'bildon*  lü  der  Nrihe  von  Flufjberg  setzt  ein  isMihmntei 
kaum  handbreiter  Onng  im  » Gneis'*  auf.  Er  durchgeixt 
diskordanter  Lagerung  das  Nebengestein.  I>ie:^er  ttranulitgiiii| 
Weist  eine  geradezu  überraseliende  Ähnlichkeit  mit  den  Aplit 
gangen  von  Gejer  in  Sachsen  auf.  Es  ist  dasselbe  feine  Kor 
eä  ist  dieselbe  lichtgraue  Farbe,  es  ätnd  dieselben  wohl  an 
gebildeten  Turmalinsonnen,  weU'b*j  sich  in  beiden  Gestetner 
finden.  Die  mineralische  ZusammeiisetÄung,  das  innere  un^ 
liulkre  GefÖge  und  das  Auftreten  sprechen  also  dafür,  daB  der 
Granulit  dieses  Gebiete«  nicht  mit  , Gneis*»  .sondern  mit  Apli| 
identisch  i^L  Es  stdl  nicht  lieütritten  werden ,  daü  ander 
Granuli tvorkommnisse  sich  als  eine  Gneif^bart  darBtelleE 
Aber  der  im  nördlichen  OberptiilKer  Wald  auftrötende  Gran  tili 
iKt  nichts  anderes  als  Aplit,  Wunn  er  vielfach  in  !-  ' 
danter  Lagerung  mit  Gnein  ersclieint,  so  hi  Ües  h 
tibeiu^owerng  ein  B«tw*?isi  gegen  »ein©  eruptive  Natur  als 
Beeintlussuug  des  Auftretens  des  Syenitgranits  odiir  Qaa 
tuüiywnibi  durch  die  Schichtcn.stellung  di*s  Gebirge» 
dessen  Erstarrung  au8  SchmclsHuß.  Es  muß  also  dieser  GrHGi: 
ebenso  wie  der  Münchsgrüner  gneinartige  Granit  aus  der  K&ih^ 
der  »kriittallinen  Schiefer*'   ausgeschaltet  werdetu 


Quarz  [H>rpbjr. 

Im  U»Ua;  Von  Weiden  bat  der  Kadi,  welcher  v<m  Theisei 
^r  Almesb acher  Mühle   in  munterem  Laule  heraheül,  mt 

tiefe  Tal  rinne  ijuer    in    das  W'  ^^r,   tlm    gerade  Im 

durch    ge(itektroni>iche   Vorgan;^     ,     .  i  hüttert  war    nnd  ji 

seinem  Getllge  tiefgehende  St()rungeji  erlitten  hatte«  pingefurch(| 
Zu  beiden  Seitea  Klf'igeji   die  Tal  wände  tso   »tcnl  uii,   dafi 
dtm  Eindrtick   einer   UucbgebirgslaniUchaft  btnrckrrafefi^ 


Qiuof^ier:  EniptivgeUiet  zw iöcbt^ti  Weiden  u.  Tirj*cbeDreulh,     187 


fohl  links  ab  rechtfü  vom  Buch  treten  an  verscbitilenen  Punkten 
der  Gehäiige  die  Felsen  des  Quarzporpliyrs  hervor.  Audi 
in  der  KicbtuBg  gegeo  Ircbenreuth,  EdeUdorf  und  Letsuu 
ff  beben  sich  vereins&elte  Quarzpoiphyrkuppeii.  Am  mächtigsten 
aber  ist  die  g^enannte  Felsart  an  den  Rünclern  de*»  angeführten 
Tales  eniwickeltp  Da  da^  Baumaterial  fUr  das  neue  Gynmasium 
in  Weiden  hier  gebrochen  wird,  so  ist  das  Gestein  vorzüglich 
aufgescli  1  osse  n . 

thf  Quancporphyr  etifchiilt  in  einer  dichten  bis  feinkärnigen, 

gmiigrünen  hh  brau  n lieben  6  r  u  n  d  m  ass  e  von  flach  muschligeiii 

bi»   erdigem    Bruch    Ein^prengUnge    von    Alkali  Feldspaten, 

inehr    oder    weniger    K  a  1  k  n  a t  r  o  n  f e  1  d  s  p  a  t  e  n     und    Quarz; 

(koehen  auch  solche  von  Biotit   in  wechselnder  Menge.     Die 

feldi^ate  unterscheiden  mch  von  denen  der  Granite  durch  ihre 

ri^ll  teil  braune  Farbe  und  ihren  mehr  isometrischen  Bau. 

m  teilen    aber    mit    diesen    die  Neigung  zur   Zwillingübildung 

BAdi  detu  Karlsbader  bezw,  Älbitgesetz,     Der  Orthoklas  ist 

in   nmochen    Yorkommnia^^en    von    Albitschnüren    perthitiäch 

dnrducogen.       Au    Kalknatronf eidspaten    konnteu    Albit- 

Oligoklfts   und   Oligoklaid-Andesin    nachgewiesen    werden. 

Die  i/uarzein 8p r englinge  mgen  die  gewöhnlichen  £rschei-> 

Ittngen.     Der  Biotit  bildet  sehr  ansehnliche  Tafeln,  ist  jedoch 

wm^i  nur  da  frjjächt  wo  er  von  Quarü  umschlossen  wird.    Wo 

ir  frbcli  geblieben  ist,  hat  er  tiefbraune  Fiirbe,  sonst  erscheint 

ir  ticbibraun,  goldgelb  und  grünlich.      Bei  der  häufigen  Um* 

viadlong    in    Chlorit   scheiden   sich  gern    ItutÜnädelchen 

408^    Au  Neben gemengieilen  sind  mehr  oder  weniger  reichlich 

Zirkoti  und  Apatit  vertreten,  welche  nicht  selten  erhebliche, 

jü    ttttge  wohn  liehe    Diuieusionen    erreichen*      Eisenerze    sind 

ftidil    vorbanden.      Das    bei    der    Liuionitbildung    auftretende 

Eitefi   Bche'mi  aus   dem  Glimmer  zu  stammen.     In  einer  Ge- 

llttitsprobe  konnte  auch  ein  stark  umgewandelter  Cordierit» 

Durcfakreustnngsdrilling  konstatiert  werden.    Chlorit  und 

AnAioH    wie    die    nicht  seltenen    Kar  bona  tbildungen   sind 

Wahl  ditr^geheods  Sekundilrprodukte. 

Die  örundniasse   besteht   aus   einem  Gemenge  von  Feld- 


188 


SitziiTif;^  tIfT  mulb.'phyt.  KUs^e  vom   li,  Mni   UH)^* 


spat  «ikI  Quaric  mit  viel  Mu>.lioiMt  oder  Serie  it.  Die 
wände  Oütiibeh  kfVnnon  uruiiBglich  melir  nh  :*tirhlialti^  golt4'i]i 
Die  Struktur  ist  sehr  mis^eprügt  porphy tisch ♦  Die  dt*« 
kieHelsiiure-  uiul  alkalireichen  ErguL^esteinen  otgenttimUebeH 
sphiirisrhen  Aggregat! nnstVirnieii  fiudfUi  sich  uucli  in  ili«.*seii 
Quarz])urphyr,  Die  kugeligen  Gebilde  in  deiiiaelbeu  In^s^B 
sich  freilich  weder  hinsichtlich  ihrer  Grfilie  noch  ilirftr  Hmnc 
genitfit  mit  den  Sphäroideu  mancher  Liparite 
Aber  sie  sind  doch  noch  sehr  deutlich»  Dali  die 
linge  der  porphv riechen  QeRteine  nueh  wührend  dvr  Er|^li<^ 
Periode  weiter  wachsen*  dnftir  liefert  gerade  dieser  Quantporphri 
uri^ßweifel hafte  Belege.  Die  kleinen  Quarzau^scbeidungen  intier^ 
halb  dur  Griindmasse  zeigen  in  der  Nähe  der  Einsprenglii 
vielfach  genau  dieselbe  Orientierung  wie  diese* 

Das  Oestein    ist  auch    in  dem   begrenzten  Utdimt,    wAi 
untersucht    wurde,    nicht    Uberatl    gleich.      Gümbet    teilt 
Prirpbyre   des  ostbayerischen  GrenKgebirgeg  in   Quarzporpbj 
Kegen-    oder    Finiiporphjr   und  Pech  stein  pt^rphyr       Die    por- 
phyrischen Gebilde  östlich  von  Weiden  reclmet  er  zum  Quar7^ 
porphyr.     Pechsteinporphyre   ficheinen    hier   in    der   Tat   nicb| 
vorzukommen.     Wenigstens    konnte   in    keiner  Geuteinsprol 
nin<*  hyaline  AuKhildung  der  Ornndniasse  wahrgrnornnu^n  werden. 
Dagegeu   zeigen  die  untersuchten  Gestciosproben  äuiv eilen  ettii 
augensiehtliche  Annäherung    an  die  sogenannten  Regen*  ode^ 
Finitporphyre.       Daj«!    unterhalb    Tr^glersricht    aus    einen 
Steinbruch    an   der  Strafe  von  Weiden  nach  Vfdienstrr^-'^     *" 
»ttWMtieltre  Material  acheint  noeh  den  reinsten  Typus  de 
porphyr«   im   Sinne   Gümbels   darz«»itellcn.     Es   i»t  nllerdin^ 
nicht  richtig,    data  dieses  Gestein    blotä  eine    Klasse    vtm 
??pat  beherberge*      Wenn    Oünihel    »ich    von    der  Anwiö 
einer  xweiten  Feldspatspe^ie«  bei  dieser  Porphyrart  nicht  llbi»f 
mengen  konnte,    so  mutäte  dies  nur  in  einer  gewissen   ^' 

haftigkett  der  Ont*^rÄUehung  od  -  ^  -  Msiti^riati»-  ^ = 

E«  *ind   in    diej^m   Gestein    /  neben 

Plagioklas«:*  vorbanden.     Man  beabacbt«*!  im  Dlinnsrüliltff 
iilixu   9Mdli*tD    trikltne   FeUUpat<<   mit   fetnsliir   polyisjQtliii 


0)iiii||1»r:  KnijittTj^cbit^t,  f.w[Hvhi'n  VVeicIen  ii,  Tträcbeiirt^uth-     1^9 


m^.  Auch  IMaginklasG  iiiil  do|fffelb?ni  Liiinellen- 
»}  .*s  -^  **'*'l<    iA^**l  IP^^  nmticlies  Mal  sieht  man  lainellierte 

Ff  -  i  ;  iL't  ringpi^chlüJ^eti  in  Orthoklas.  Aber  das  steht  fest^ 
imü  in  diesem  tiegtein  die  Kalknatron feldspiito  riben^o  hinter 
die  Alkmlifi*1(lN]uit4^  ÄunicktreU^n  wid  dit^  farbigen  Gemengteile 
bis  tum  Verschwinden  aelten  werden,  Ks  sind  offenbar  kiesel- 
iäiir««  ttiid  aikaüreiche,  an  den  Osrjd^n  der  bivalenten  Metalle 
ikbef  mrtm*  Ot*?<teinr,  Auch  Apatit  ist  äujjerst  spärlich  und 
Til«nniinL'ralien  sind  kaum  zu  sehen.  Es  kann  ako  auch 
l*tios[)hor*  und  Titaiiütiure  nur  in  sehr  geringen  Mengen  vor- 
baiidim  mn,  QanÄ  andern  dagegen  iit  der  Gesteinstjpua  an 
Jenen  Lokalitäten.  So  xeigt  das  Gestein  in  dorn  Keller- 
Bnifdi  unfern  Th  eiseil  einen  von  jenem  durchaus 
irefii4:bie>deoei]  Charakter.  Die  Kalknatronfeld  spate  nehmen 
xu;  gmüf*   Blättiir   von  Biotit  treten  auf;   Apatitnadeln 

il«n  hauHg,  Anatus  erj!iehmnt  in  gruläer  Menge;  an  einer 
rUc  litideii  »ich  auch  Pseudomorphosen  von  Pinit  nach 
Cordierit.  Und  mit  dieser  Änderung  im  mineralischen  und 
diUBil  zugleich  im  chemischen  Uestand  gehen  strukturelle 
ModifiknÜfinftn  Hand  in  Hand,  Der  Hiatus  zwischen  der 
mlnlellurischen  unri  der  EftuBionsperiode  gibt  eich  ja  wohl 
Slienm  in  einem  scharfen  Gegeosatz  vnn  Einsprengungen  und 
linmdiDasse  tu  erkennen.  Cbergange  von  der  par})hjrischen 
«itf  ktlmigvfn  Struktur  tinden  sich  nicht.  Aber  dies  schlief 
doch  gvirisne  Unterschiede  in  der  Struktur  nicht  aus.  In  den 
Ocihfinen  von  Thei»eil  nimnit  nicht  bloLi  die  Korngröße  er- 
b^lich  3P1,  so  daß  ilie  Feldspate  Dimensionen  von  2  cm  und 
dATÜb^r  erreichen,  sondern  e«  seeigen  sieh  in  der  ürundmasse 
auch  ausgeprägte  mikrogranitische  und  granophyrische  Struktnr- 
f,...,...^  Danehmi  steigert  sich  auch  die  Erosiniiswirkung  des 
k  ^renden    Magmas.      Die  Änderungen   in  Bestand  und 

Slruklttr  lind    index  xwar  innig  miteinander   verbunden^  aber 

ki   gegEB^  '  f.     Der  Wt-chsel  im   Gefilge  ist  nicht 

in    d*  ih^nheit  des  Bestandes  als  in  der  Lag© 

di*r  «ittieittnn  Gf^UunKteile  innerhalb  des  Gesieinskomplexeii 
[idaL     Die  Qiiter<iuchten  IVoben  aiifi  der  Nähe  de«  letzt- 


190 


Sit^un^  dur  miitk^-plij».  Klu»«^  vum  13.  Mut  1IK)5. 


genannten    Ortes   stammen    aus   beträcfatliclier   Tietc    uiidS 
iingeführtfu    StruktiirGigentiimlichkeiten    sind  wobl    durch  i 
in  defHt^lben  lünger  erhalten   gebliebenen  Molekularbewoj^icli 
keit  veranlatAt     Der  lt*tztgesc]iilderte   Gesteintstypu»  hat  offeiiJ 
kundig  sehr  viele  ALnlichkeit  mit  dem  von  GQinbel  als  Kr||#*tii 
tnler  Pinitporiihyr  bezeichneten  (lestein.     Will  man   ihn  nichi 
geradezu  dieser  Varietüt  ä^urechiien,  so  iimü  man  ihn  wantju 
als  g r a n  i  t |M t r p  h y  r  i s eil  e  Zentral  tax  i e s  von  dem  t ypi« 
Quar/porphyr  abtrünaen.     Bemerkens  wert  sind  bei  diesem 
itaiti    aber    auch    noch    die    Änderungen,    trelche    es    in 
in  et  asomatischen  Perjode  seiner  Geschichte  erfahren  hat. 

Selbst  in  bei] outender  Tiefe  lassen  ganz  frisch  f<T  ' 

Blöcke  weitgehende  Spuren    der  Verwitterung  nmi 
erkennen.     Es  naiiti  durch   mächtige  BodeuerschÜtterung  ein 
solche  Zernialniiing  des   fiesteinskiir|ien«    Ftattgefuüdeu    hal 
dati  die    umwandelnden    Agenzit?n    ausgedehnte    und  zahlreich^ 
Angriffiäoberrtachen  vorgefunden  haben.    Karbonatbildung,  Chlci 
ritiaiening  und  Serteitiderung  sind  hier  in  groliem  umfang  z^ 
beubucbten.      Bei    der   ersteron   hat   sich  Magnesit   und   Kalf 
uugleidi    entwickelt      Beide    sind   ja    freilich    im   Oünnschm 
sichwer  voneinander  zu  unteracheiden;  aber  wenn  (^hloritblättcheri 
ganz   angeffillt  sind  von  Karbonat»  so  Hegt   wohl  kohl 
Magnesia  vor,   wfihrend    die   in    den    Feldjt|»aten    ange?^ 
Karbonate  als  kohlensaurer  Kalk  zu  betrachten  sind. 

Für  lije  Beurteilung  des  VerbäUnisses  des  ErguL\ge«tcin4< 
zu  den  durchbrochenen  Schiefern  endlich  scheint  die  Oordier 
bezw.  Pinitbiblung  nicht  ohne  Belang  zu  sein. 


Syenitgranit. 

IW  Syenitgranit  int  ein  wegen  seiner  techniüchen  Ve 
wendbarkeit  »ehr  geschätzte*  Oewtein.    Es  ist  in  jt  i 
SDtihr  vr-'     ■'■■'     '^ '•■'--  V;  ^    -   i'"  ..:,,-..UTfni  Vork^- ^ 
nur  \i  i  ,Ng.    8iö  ' 

ganE  ach  male  Ikonen.    Aber  nw  stellen  aieb  dncb  lebr  bl 
fjti^     ffer  Dtsirikt  ^wischeo  Wondrtfh   und  Büriiau   tftt 


tilan(fl<*r:  Eruptivif«l>iet  zwisuh^u  Wöidt^n  u.  TutJclu'urtJulL.     191 


idei-s  reicii  an  diesem  Gesteins typus.  Eine  gan^o  Reihe  von 
nit^^rmtiit^iigeu  finden  sich  hier,  mehr  oder  weniger  parallel 
rdneU  auf  hescUränkt^^ra  Itaum  vereinigt.  Aber  auch  das 
W««(lraitdgi4iirge  ist  nicht  arm  an  dieser  Fekart.  Ein  langer 
^*  ieht  sich  von  Pfaffen reuth  über  Ilsenbach  gegen 

li  i  *  uih    bin.     Bei  Wilchenreuth    bildet   der   Syenit* 

granii  riiien  Zug  von  sehr  geringer  Mächtigkett,  aber  recht 
4plieb!icher  Längen amJehnung.  Auch  zwischen  den  beiden  nach 
len  tfcu$^<i(ireckten  GranitHügeln  gehen  schmale  Syenitgranit- 
igi*  xntAge.  So  bei  Kalmreutb,  Hardt  und  Guldbrunn, 
Rndlieh  mag  auch  noch  des  inBelartigen  Vorkommeus  bei 
Odielirinlind  KrwUhnting  geschehen.  Im  Bärnauer  Gebirge 
folgeil  die»©  Öyeriitginnit^Üge  der  Richtung  de«  Erzgebirgj*- 
Sjtieiitjit  im  Westratidgebirge  aber  der  Dtrektloniilinie  des  hör- 
sjntjche»  6ebirge>j  im  engeren  Sinn.  Im  allgemeinen  aber  zeigt 
ftich  hei  all  dient n  verschiedenen  Vorkommnissen  groik  Über- 
leisijHtmmung*  GUmbel  teilt  allerdings  die  Syenitgranite  in 
die  drei  Varicüitcn;  KugeUyenitgranit,  porphyrartiger  und 
»ji*  '■  rht^T  Svenitgranit.  Allein  die  letztere  Spielart»  von  der 
mv  »mmnis   aun   der  Gegend    von   Ellenfeld   untersucht 

wmi^m  icheint  infolge  der  Baai/Jiät  ihrer  Feldspate  und  der 
w  stsirken  AureichorLtng   d^^r  dtujklen  Bestandteile 

dui'    — '. .-Nd*^gnbbro  näher  %u  stehen  als  den  Graniten  und 

Syeaü^üo«  und  wa^J  die  zweite  Abart  anlangt,  so  stellt  dieselbe 
n  iet  HaufitHache  lediglich  eine  strukturelle  Modifikation  der 
dar    In  unserem  Gebiete  sind  beträchtliche  Abweichungen 
im  ünindtypu8  nirgends  zu  konstatieren. 
WaiÄ  den  Sycciitgranit  den  grani tischen  Gesteinen  gegen- 
Qbur    voF'^  charakterisiert,    das   ist   die    Häufung   der 

dito  kl'- '^•-'  'ine.    Als  wesenttiche  Gemengteüe  sind  neben 

den  V  Feldspaten,  welche  im  groüen  und  ganzen 

i(i«  Verbältaiüse  bei  den  Graniten  wiederholen,  Biotit,  eines 
umlunere  Gliedi-r  der  Py  r  o x  e n  f a m  i I  i c  und  Hornblende 
«DJltQ.  Qttarst  ist  überall  vorhanden,  tritt  jedoch  meist 
flurk  siirflck.  AI«  Kttbengeinengtaile  erscheinen  verschiedene 
Eisenorse»   Apatit  und  Zirkuu.    An  Übergemengteilen   ist 


]d2 


Sitjiing  tler  iiuilb*-pbjg«  Kbwse  vom  111.  Mai   11M>5. 


ins    Gestein    niclit    nriii.     Tlianit    und    Orthit    sind    b<»i"rt 
reichlich    vertreten,     (!hloritt    Kal'/it,    Zuisit,    Leukoiftii 
Rutil    und  Anatas  sin<l    wohl    nur  sekun^lüre  Bildungoti. 
Das  relativ©  Mengen  Verhältnis  zwischen  den  Alkali-  und  Kailtr^ 
nutronfoldspiiten  schwankt  nur  in  engen  llrenzen.    Wohl  übijrul 
herrscht   der   letztere   vor.     G  um  bei   behau  piet  fillerding»,    it 
in   diesem  Granit   der  Orihokla»   immer    weitaus*   daf*  Ober 
gewicht  über  den  klinoklustischfui  Feldspat  behalte,  nhet 
in    dieser  Allgenieinheit  ausgesprochen,    ist    diesi^r  Satz   ge« 
unrichtig.    Dies  geht  doch  schon  aus  der  einfachen  TaUarhd 
hervnr»    dali   selbst    in    dem    pf>r|ihynirtigHi    Sjenitgninit    von 
Mohenötein    nach   Gümbel   der   Natrongehiilt  4,1J88*»/^    hetr 
während   der  Gehalt   an   Kali   sich   nur   auf  0;200**/^   helüuf 
Die  Tau  seht]  ng  ist  wohl   durch  den  Umstand   veranlat^t«   da 
der  Orthoklas,    wie  die   mikroskojHHche  Untersuchung  mit  di*j 
höchsten    Evidenz    erhärtet,    vielfach    ilio    UnihiUlung.    dn 
IMagioklas  dagegen  den  Kern  der  Feld^tpate  bildet.    So  erkUr 
sich    auch    leicht    die    Tatsache,    daCt    die    Orthoklit^analys^id 
vielfach    einen    nicht   unbetrachtliclien    Gehalt   an    Kalk-    un^ 
Baryterde  aufweisen,  nowie  dit^  Erscheinung,    dali  die   V«*rwit 
terung  gern  im  Zentrum  der  Feldspatindividuen  einsetzt. 
den  gleicbmiiLiig  gem**ngteri  Gesteinen  um^i^rt'H  Distriktes  vf^Jleiid 
!»toht    dif   Vorherrschaft    des    IMngiokla&es    auJier    Zweifel.     If 
Qbrigen   soll   nach  der  ausführlichei-en  Schilderung  der  FeU 
spate    in   dem  Granit   nur  noch   erwähnt  sein,   daü  .sich   den 
Auge    des    Beobacliters    eine    besonders    hltb?)che    Grgcheinniif 
bietet,    wenn    l*lagiöklase    rnit   doppeltem    Lamelknm'^tem    als 
blinschh'hss<^  in  solchen  mit  einfachem  auftreten*  —  Der  Biotil 
hat  in  dies^em  Ge<*tein   allgenif^ine  Vt*rbreituTig.    Im  ;     '" 
Licht*i?  erscheint  i«r  schwärzlich  braun  mit  starkem  ? 
Qlan^t;  untt^r  dem  Mitroskop  wird  er  mit  brauner  Farbe  und  deut 
Uchem  FMenchroismus  dun  In   dein  Vorkommnis  voj 

Kl' '*  ^  '    nau  bildet  er  aji-tiinuriie  Tafeln,  welfhe  rofzOg 
eil  ,,  ^€m%l  tritt  er  m««i»t  in  kleinen  Individuen  auf, 

nieht  sdtiTti  tu  putzenfilrmigen  Haufen  geordnet  «ind.  Matichn 
hildel  itr  «litie  Art  Strukturzentrtim,    um  das  siüh  die  andere! 


OluDjfVr:  F.rciptivfr«l>kt  awiecben  Weidt^u  u.  Tirit:betireutli.      19*^ 


lUe  herumlegen*  Lamellare  Verv^'aclmung  mit  Cblorit 
ölten.  Das  Miweral-AssoziatioiosgesetK,  nach  dem  in 
den  Entptiri^^ieiDen  sieb  der  Kaliglijiiaier  nicht  als  prijuärer 
Gei&eogleil  n^ben  Pytoxeu  und  üornbkji<le  findou  s^oll,  findet 
tot  tttlgtiueiaeti  in  düiu  Sjenitgranit  s*ihm  Bestiitigung.  In  dem 
Owteiii  von  der  letztgenannten  Fundstätte  jedoch  konnte  Mus- 
kovil  in  Verbindung  niifc  den  angeführten  Mefcasilikaten  nach- 

.werden.  In  gleicher  Häufigkeit  \vie  der  Biotit  tritt 
lurn blende  auf.  8ie  xt^igt  durchweg  starku  Absorp- 
tiiNiKüntefyefatüdc.  l^artillel  t  ist  sie  blaugriinf  parallel  b  schmutzig- 
ü  lichtgrün  hh  farblos.  Ob  &ie  immer  primärer 
kunn  kaum  entschieden  werden.  In  manchen 
FiDea  ist  sie  zweifellos  aus  Pyroxen  hervorgegangen-  Die 
Vmkommnme  von  Ilsenbach  lassen  die  fortschreitende  Uraliti- 
mning  erkennten  Wenn  in  den  Gesteinen  von  Odschönlind 
mui  ÜArdi  Pyroxen  tücht  nachgewiesen  werden  kannte^  so  hat 
Um  vklleieht  nur  in  der  bereits  vollzogenen  Umwandlung 
Mneo  Grand*  In  anderen  Gesteinen  ist  Pyrojten  ohne  Zweifel 
forhsnden.  Er  i»t  schwach  pleochroi tisch  und  scheint  dem  Saht 
nahe  xu  stehen.  Der  Quarz  liefert  durch  seine  Ausbildung 
mach  liier  den  Beweis,  daü  die  Hetbenfolge  der  Ausscheidungen 
miift  dt<n*  knstrtllisiereuden  Magnm  nicht  eine  Funktion  der 
Sdimebpunkte  ist.  Niclit  selten  aber  erscheint  er  in  gesetz- 
miftig^r  Verwachsung  mit  Feldspat.  Sehr  häufig  begegnet  man 
b«i  thm  den  Spuren  mechanischer  Defonnationen.  In  Reihen 
gieonliiela  oder  sporadisch  zerstreute  Flilssigkeitseinschlüss« 
ladet  man  bei  ibm  wie  in  dem  Quarz  der  normalen  Granite. 
Dtt   lilufigeii   Kebengemengteile   Magnet-    und   Titaneisen 

oft  auHehnliche  Dimensionen  an.  Letzteres,  oft  in 
iitn  Leia^ien  auf  den  Spaltflächen  des  Biotits  auftretend« 
ilA  manebnial  ganx  umrahmt  ?on  einem  Eranz  von  Titanit, 
vilmiid  drr  Magnetit  öfters  von  einem  Eisenojtydstreifen 
b«|ji!iizt  wird.  Der  in  grotkr  Häufigkeit  sich  einstellende 
llägnetkiea  bildet  auf  den  Kluftflachen  der  Gesteine  zuweilen 
fofttilicli«  ObrrxOge  und  äpultenau»t'üllungen;  der  nur  wenig 
»Iteoere  Pjrit   Ut  meist  durch   guto  kristallographische  Be- 


194 


äit^ung  der  math.-pliji.  Klaaie  vom  IS.  lüliü  lOOr» 


grenzung  aiisgezeichnet.    Um  häufigste  Nebeng«  rn<'ngr>*ii  hui 
ist  clor  Ajiattt.     Matictic  ScliüüV   ^reisf^n   eintn    ^t^rmhiAi  mit 
falbndeu  Reich  tum  an  diesem  Mineral  auf.    Hinsichtlich  m%n€ 
Ausbildung  verdient  hervorgeh nben  zu  werd**n,  dali  er  in  d*!< 
Sjtmitgraoit  seltener  in  Könierfbrm  auftritt  als  in  dttm  üraoil 
Terminale  Flächen  sind  bei  ihm  ebenso  häußg  wahr2unehniei| 
als  bei  dem  weit  vorbrei toten  und  meist  liochgrndig  idi(>mor{ihti 
Zirkon.    Daü  beidr>  Mineralien  ofttnab  ak  Einschlüsse  in  de 
alteren  Gesteinskoniponenten  erscheinen,  bedarf  kaum  der  K(i 
wühnung.     Der    ungemein    oft    erscheinende  Titan it,    iiit  äH- 
genieini'n  demjenigen  des  Granits  gleich,  steigt  iu  diesem  Gestell 
meinen    Pleoehroismus   Ton    rötlich  braun    ^u    f^tist   färb  laut    lieh 
sehr  schön.    Nicht  so  häutig,  aber  doch  auch  gar  nicht  stell 
ist  der  zweite  ÜbergemengteiL    In  den  Ge&teinen  voß  Il»ei 
bacli  konnte  der  Orthit  nicht  entdeckt  werden;  ebennOfmDij 
in  denen  von  Gailersreuth;  dagegen  ist  er  in  allen  sitdo 
reichlich    vorhanden.     Manchmal    erscheint    er    in    einfache^ 
manchmal    in  Zwillingskristallen;    am    meisten   bUdvt   or  mel 
oder  weniger   gerundete  Körner.    Seine  verbältnisniiliiig 
Auslösühungsschiefe  gibt  sich  oft  in  der  deutlichen  Wahmoli 
barkeit   der  ZwiUingsbildung  kund.    Zuweilen  ist  ein  zc 
Aufbau  unTerkennbar,    Die  Färbet    '  '    i*k  wm  gM 

liehbraun  zu  grünlichbraun.    Die  ;.  ^       ükieensioiii 

Mtneralbildußgen  findet  in  einem  Vorkommnis  eini^n  trtdnie 
Ausdruck,    indem  ein  Orthitkorn  von  Biotit  und  dieser  windi 
fon  einem  xonar  struierten  Plagioklas*  innHchlossen  wird.    Ze 
•ets&ungN-  und  Verwitterung^jenschiMnungün  offt^^nbaren  «ich  hl 
itod    wieder    in    Zoiaii-    nnd    Karbonaibtldnng.     Daß 
Gesteinen,    welche   so    reich    an    Titanit,    Orthit,    " 
Biotit    und   Zirkon   sind,    das  Phänomen    der    pb  < 
ilrife   aehr   häufig  auftritt,    oiuü   als  selbstTeTaUuidlidi 
l'-v  ij^  abitr  verdiont  doch  dir  TuLsachc,  dtkü  dit* 

bi'    ...,...,    in   jenen  Ildfen    so   stark    zunimmt,   in^^     ' 
fi^enEfarbe  sich  zuweilen  um  mne  halbe  Farlienartl; 
Über  diu  Auflr^ten  dusOiloriU  und  R»iiU  kann  tügiich 
Stilbehweigon  ktiiweggiefwigeD  werim. 


QljDBgl«-:  Eniptiirg«bkt  xwiicben  Wcideti  u.  Tirschenreuth.     195 


rincriil bestand,  wekhfr  dürcli  das  Zurücktreten  des 
ad  die  Anreicherung  der  farbigen  Gemengteile  ge- 
keil n^eich tief  ist,  laut  hinsichtlich  des  chetnisehen  Typus  für 
dmi  Syenitgranit  gegenüber  dem  normalen  Granit  einen  wesent- 
ba«iiÄcheri-n  Charakter  erwarten.  Die  von  Güinbel  mit- 
ilte  Aniilysti  de«  (iesteint?s  an  der  groiaen  Arberhütke,  welches 
iPOti  ihm  mh  sehr  ausgeprägt  nach  dem  normalen  Typus  des 
KngttlfffifiitgramU  hebele hn^t  wird,  bestätigt  jene  Annahme, 
ilidm  me  einrn  Kiaip|smiregt4ialt  von  57,500  ^/j^  konstatiert, 
BeseicJineni]  für  den  cheniischen  Begtand  ist  aneh  bei  diesem 
iein  di*r  narh  dm  Fülle  von  Titanmineralien  zu  erwartende 
ilifhmit  an  TiO,,  welcher  auf  1,310*/^  berechnet  ist 
Sehr  bemerkenswert  sind  bei  diesem  Gesteinsty]ms  die 
Stniklurfamven.  Hnd  unter  diesen  verdienen  zwei  gan^  be- 
ndiüt»  Beachtung.  £m  ist  die  Kataklasttruktur  und  div 
hgelige  Ausbildung,  In  keiner  Fetsart  dieses  ganzen 
dffcbt»  stind  die  kataklastischen  Erscheinungen  Ton  solcher 
Ai  iiuf    und    Intünsität    wie    in    dem    Syenitgranit      Die 

Ai- i^  In  «ind  xt*rbreHih<*n,  die  Foldspate  %^irlfach  zerrissen, 

dir  Hornblenden  verbogen*  die  Glimmermineralien  geknickt* 
Ein  Bitydiblättchen  zeigt  einmal  nicht  weniger  als  zehn 
fCntcktmg^n.  Die  tindulös^  Auslöschung  tritt  nicht  blo[*i  beim 
Qttan  lM?rvor.  sondern  auch  bei  Feldspat  Glimmer  und  llorn- 
Ueode«  Dil*  M/irtebtruktur  ist  zuweilen  vorzüglich  ausgebildet 
Korr  dieser  Syenttgranit  veranschaulicht  die  mechanischen 
iktnitmlnungen  in  der  schönsten  Weise.  Nicht  minder  be- 
mnd  dio  sphnroidalen  Entwickelungaformen  dieser  6e- 
bifgwrt.  «Es  Ist  eine  besondere  Kigenart  dieses  Byenltgranites, 
•dtriibi  CiUmKd,  nicht  in  bankartiger  Absonderung^  wie  sie 
gVfr0hnltch  bei  dem  färanit  vorkommt,  sfmdern  in  groLien 
kiigi'h«clialjgeu  l^trtien  ausgebildet  zu  sein,  deren  innerster 
ftttiT  Kftm  sich  durch  Verwitterung  der  äulieren  »Schale  an 
4cr  Ob«rfl"^^^^^^  •-H-h  und  nach  herauaschätt.  Man  kann  daher 
kiiJi«     rüfT'  n    HUnribnlche     behufs     Gewinnung     dieses 

Jltt^riali»   unirgc'D,    weshalb  ^liöne  grolJie  Stücke    sehr  selten 
is  «rlmtigeii  «ind«*    Damit  ist  im  ailgeioeinen  die  Aushildungs- 


19S 


BitKung  der  luatli.  phyt.  Ela^Bt*  votn  13.  Mai  1905. 


kmtaliisierten,   durch    die  i'reiwi&rdotitlen  Uane  «Mtie  Stisig^ruc 
des  Druckes  eintreten  muiite  und  diüs  mit  der  teUwebfiti  Ki 
stallisation  des  Magmas  aiieli  Dift'usionsvorgitiige    und  dadurch 
ery.tjugte  Strumungen    ootwendig  verbunden  waron,  no  bcgmili 
sich  die  oben   geschildeile  ZertrUmiiierung   und  Knickung  d6C 
anfün glich  gebildeteD,  meist  höchst   idiomorphan    KristiUlie 
fiduen  bei  den  immerhin  betnlchtUclien  Dimcnsioni'H  d» 
granitischeD  Massen  nicht  schwer.    Es  Rcheint  aich  du- 
dieser  letzteren   unter  ähnlichua    (diysikKltschen    Beilm^tigii 
vollzogen  zu  haben ,  wie  sie,  freilich  in  gesteigertem  Maüe* 
der   typischen  PiezokristaJlisation    in    gefalteten   Ürddrgen   nlj 
walteten.      Zur    Hf'stätigung    dieser    Annahme    können   s<jwc 
die  deutlichen  Ansätze  einer  Parallelstruktnr  wie  die  im  gamt 
Verbreitnng^gebiftt  zu   beobacliü^nden   eigenarMgen  Ijagerungifc»^ 
verhalttiisse  dienen.    Wenn  es  gt^ungeii  ist,  in  einem  einzig 
Schliff  ly  Oljgoklas-Ändesine  nach  der  Methode  von  Fouqud 
zu  bestimmen,  so  deutet  dies  doch  auf  eine  gleichsinnige  A^ 
Ordnung  der  Felds|*ttte,    welche  unrtjöglich    das  Werk    dtöi  74 
fall«  ist.     Mag  diese  Parallelstruktur  auch  makroakopiftcli  nie 
m  in  die  Augen  fallen  wie  bei  dem  früher  aufgeführten  Or 
Vorkommnis,  so  ist  sitj  docli    zweifellos    vorhanden.      Be^o 
beachtenswert  aber  sind  dje  LagerungsverljültnisNt*.     Kh 
eingangs  schon    hervorgehoben,   dat^  die    SycnitgranitxOgii 
langen,  schmalen   Zungen    den    liauptdirektiünslinien   dtt  hf 
Kjnischen  Ücbtrgüsystems  folgrn.    Bei  der  Wir-htigkeir    -   * 
gerade  diese  Tatsache  iür  die  ganze  Tendenz  der  vor! 
Untersnchung    bat,     int    auf  diese   Erscheinung   noch 
KurfickKukonunen.   (tümbel  betrachtet  di^tH 

nisse  unsere**  tiebiet^s  als  Lngerma^en,  i^l._    .  

in  wichen  aie  eingebettet  sind,  gleiehalterig  sein  aoUen^ 
KugebventtgTiiniitt,    M^reibt    er,    »iind    hnuptsiVhlicb    tn 
ächuppengneisdistriki  östlich  von  Tirschenreuth  ga^co 
und  Bürnau   entvrickfilt,     ^m    bilden   hier    JCtisamniiMibl 
UtgeneQgt'i    wclehu  sich   an    v^ahlreichen    über   dia    Oberflücli»^ 
aiij^^  '  '     '  tässeo.   la 

lichcr  ihm     Gliiiii 


Qlaagkr:  Emptiv^^ebiot  %w [»eben  Weiden  u,  Tirtchenreuth.     1^)0 


oortfial  eingebettet^  oft  in  linsenförmig  erweiterten  Lagern, 
welebe  sich  iti  ihr  Hichtting'  des  Fortstreiclicns  ^tt^tlen  weise 
mmbnuelien,  stellenweise  msammeuschnüren."  Es  vrird  später 
g«8ei^  wertlt^n,  daÜ  die  Auffassung  diese^s  Autfirs  bezüglich 
dftr  gegmiMitigün  Beziehungen  zwischen  den  LagernioHseti  und 
ihrer  SebieferhCUle  nicht  geteilt  werden  kann.  Das  Bild  der 
lufierett  Erscheinung  iibi?r  —  und  darauf  kommt  es  hier  an 
^  isfc  in  der  zitierten  Ausftllirung  richtig  gezeichnet.  Dieses 
Bild  aber  deutet  an  sich  schon  auf  ein  enges  Wechsel ¥erhiiltnia 
swiKheii  d<ni  hitrumvmassen  und  ihrer  Umgebung.  OSenbaf 
tit  dttft  schmcfkflilaaige  Hagtua  in  die  Scbiefer^^palteu  Iiinein- 
geprcfii  worden,  »ei  m  d&Ll  diese  Scbjeferspalten  schon  voran*- 
gehitdH  waren,  cwl#r  durch  die  dem  Magma  unter  groÜein 
Druck  innewohnende  Energie  emt  aufgerissen  wurden.  Und 
iitm  Inlrujfion  folgte  auch  dann  noch  der  Stieich  rieh  tun  g  der 
■oigebiSttcrtdn  Schiefer,  als  die  Direktion sli nie  umsehlug  und 
Mh  um  einen  Winkel  von  nahezu  90^  drehte.  Die  Weit^r- 
dung  dieser  Oedaii kenreihe  kann  indeSt  nachdem  dos 
und  der  innere  Zusammenhang  der  beiden  am  meisten 
ini  Auge  Mleoden  Stnikturordnungen  genügend  erläutert  istf 
der  ip£ier«fi  Re«prtH:liung  vorbehalten  bleiben. 

Wes  endheh  die  Besteichnung  dieses  Gesteinstypus  aU 
it  betrifft,  so  kann  diese  Nomenklatur  bei  der  Flüssig- 
keit M(fr  <3«fteinMlfegriif4t  wohl  ak  erträglich  betrachtet  werden. 
Mau  künnie  das  Oestein,  um  es  nis  Übergangsglied  zu  kenn- 
MchnfUt  init  demselben,  vielleicht  auch  noch  mit  mehr  Recht, 
Oimnodiorit  o^nn^^n.  Im  Voik^mund  heiüt  diese  amphibol^ 
granibU^he  Pelsart  kur2W«?g  Syenit,  so  daß  dieser  Begriff 
miatm  uniprünglichen  Inhalt  wieder  erhalten  hat.  Am  zu- 
ireffeilMefi  dürfte  bei  der  unverkeun baren  Ähnlichkeit  mit 
«len  tnoDzcmftisclien  ßesteinen  der  von  Weinscheuk  vorge- 
eeUageiM}  Smme  «QuarKmonsonit"  sein« 

DioriL 
Da«  (lebit?!  deü    ^Schuppengneises*    unterscheidet   sich 
MH  dem  des  heimchbarten   ^bunten  Gneises''  autjer  anderm 


nit  und  Granat  die  Übergemengteile  bilden.  Unter  den 
^ien  erscheiat  hier  zum  erstenmal  der  normale  Labrador, 
II  ihm  finden  sich  aber  auch  die  saureren  Mischungen  des 
I^Oligoklas  und  des  Andesin.  Die  Hornblende 
b  den  einzigen  farbigen  GemengteiL  Sie  wird  im  allge- 
IQ  mit  grüner  Farbe  durchsichtig;  parallel  ü  ist  sie  licht- 
rrüm^  parallel  b  bräunlichgrtin  und  parallel  c  grün  mit 
I  ins  Violette.  Quarz  ist  nur  sehr  wenig  vorhanden; 
hfh  ist  dagegen  Apatit  in  der  gewöhnlichen  Ausbildung 
Mn.  Eisen ers  durch  di@  bräundurchäichtigen  Ränder  in 
faidimg  mit  geringem  Metallglanz  als  Titaneisen  cba- 
erisiert^  findet  sich  oft  in  groiaen  lappigen  Fetzen.  Da- 
A  fehlt  auch  Magnetit  nicht.  Titanit  erscheint  in 
H  liidiTidnen,  ermangelt  aber  des  Idiomoqihismus,  wie 
L   den    granitisehen    Gesteinen   konstatiert    werden    konnte. 

ikl  ist  ein  sehr  häufiger  Übergem engteil,  meist  stark 
isor  gelten  wohl  umgrenzt* 
le  Häufigkeit  des  Auftretens  von  Labrador  und  Granat 
erbindung  mit  dem  Reich  tiun  an  Eisenerzen  grenzt  dieses 
itn  ziemlich  scharf  von  den  saureren  Tjpen  ab.  Charak* 
iach  ist  ftuch  für  diese  Gesteins art  der  reichliche  Gehalt 
ritatistture,  welcher  nicht  bloil  in  dem  häufigen 
nif.    sondern    auch    in    der    Hornblende    als    Bei- 


200  Sitzung  der  iiiaih.-pli7i.  KluM  Tom  13.  Mni  1905 

auch  dadurch,  dafi  in  ihm  häufig  hornblendereiche  Ge 
auftreten.   In  all  den  einzelnen  Bezirken  unseres  Onei 
tauchen  solche  Homblendegesteine  in  größerer  oder  gerit 
Mächtigkeit  auf.  Sie  bildeü  schmale,  aber  langgezogene  Sti 
deren  Längserstreckung  augensichtlich  durch  dio  beiden 
tungslinien   bestimmt  ist,   welche   in   der  Gebirgsbildung 
Oberpfälzer   Waldes  ihren  Einflufi   geltend   machen.      EsJ 
nicht  zu  verkennen,  daß  diese  Homblendegesteitie  tersebied^ 
Familien   angehören,   aber  ihre  gegenseitige  Abgrenzung 
gegnet    in    der    Natur   nicht  selten    groäen    Schwierig^» 
,Die  Homblendegesteine,   schreibt  Gümbel,  acheiden   ai^ 
massige   und  geschichtete,   oder  in  Homblendefels  und  Iß 
blendeschiefer.    Doch  ist  diese  Scheidung  keine  diircfagpui# 
indem  häufig  beide  Modifikationen  ineinander  übergpioletl!^ 
bilden   mit  den   dioritartigen   Gtesteinen  eine  innig  verw 
Ghnppe,  bei  welcher  es  in  den  meisten  Füllen   nicht   i^ 
ist,  in  der  Natur  zwischen   den   einzelnen  Gliedern   eint- 
Grenze   zu    ziehen.      Selbst   gegen   Syenit,   Hyttnitgrarr 
Syenitgneis  sind  die  Unterscheidungsmerkmale  durcb  Z^v 
formen  oft  so  verwischt,  dalä  eine  Ausscheidung  auf  dt 
nicht  ausführbar    schien."      Die   Untersuchung    von    i* 
proben  aus  verschiedenen  Lokalitäten    hat  mit  unzweit > 
Sicherheit  ergeben,   daü   eine  lückenlose  Reihe  von  Zw 
gliedern  von    dem   typischen    Diorit   zu    dem    ausgespn 
Hornblendegneis  und  Hornblendeschiefer  hinüberl'ührt. 
Selbst  auf  dem  beschränkten  Raum  einer  Fundstelle 
diese  hornblendehaltigen  Gesteine  oft  sehr  YerBehiedei: 
rakter.      Der    Kalvarienberg   bei    Neustadt  a/Ws 
dafür  ein  ausgezeichnetes  Beispiel.     Die  geologische 
zeichnet   das  Gestein,  welches  diesen  Berg  ^usammeti 
Diorit.     Aber  es  sind  augensichtlich  zwei  versjchit  Hi 
täten  dieser  Familie,  welche  sich  an  dem  Aufbau  da^' 
beteiligen.     Beide  Spielarten  weichen  in  Bestand  und  ^^ 
so  voneinander   ab,    dali   sie   in  der  Besohreibung 
gehalten    werden   müssen.     Die  eine  stellt  sich  bImM 
Gestein,  in  welchem  der  graulich  weifie  Feldapqt  .-ip 


202 


f^HzuDg  der  matb.-pbyft,  KLansü  vom  IS.  Um  ]9CKV. 


zu  beobachten*  Allgemein  verbreitet  ist  der  »ouare  Aotbfti 
iler  Feldä|iate  utid  äla  poikili tische  Durchdringung  der  Bora 
blendcj  durch  die  übrigen  Gesteinsekraents.  Die  VerwitUjnmJ 
setzt  auch  hier  im  Kern  der  Feldspate  ein  und  führt  zu  serizitj 
artigen  Aggregaten,  während  bei  der  Hornblende  «ich  g^r 
Eisenoxjdhydrat  ausscheidet. 

Das  Mauptgestein  des  Kalvarienherges  aber,  dem  gügeo* 
über  der  körnige  Diorit  nur  wie  ein  malchitiHchor  Qiing- 
itock  ei^sdieint,  ist  von  dem  HoroblendegDeis  und  Uombleod^« 
»ebiefer,  wie  sie  a.  a.  0,  in  flnü  und  Wildenau  auflrelm^ 
makmgkopisch  kaum  zu  unterscheiden,  Auch  inikroskopif 
sind  mancherlei  Äbnlichkeiten  Ewiachen  dem  beiden  Fels 
zu  konitatieren.  Die  Zonarstruktur  der  Feldspate,  wie  sie  d« 
massigan  Diorit  so  vorzüglich  charakterisiert,  und  die  poly- 
sjntbetigcho  Zwilliugsljildurjg  treten  in  den  beiden  Gt*&ti*in»- 
tjpen  zurück.  Gleichwohl  £»teht  dos  gebünderto  Ois^ii^in  des 
Kalvarienberges  dem  Diorit  noch  naher  als  den  genaanleii 
Bildungen  ?on  Floü  und  Wilden  au,  Abgt^^Uen  ?oo  dotn 
Ohiirakter  der  Hornblende  und  der  Vorherrschaft  des  OligokLift* 
Ande-'^in  und  Andesin  vor  d«n  basischeren  Mischungen  lOiid 
es  bösonders  zwei  Merkmale,  welche  die  Abtrennuug  jenrn, 
Q^äteins  ¥on  diesen  Vor  komm  niRsen  gebieterisch  fordern  ut 
m  Doch  als  echten  Diorit  clmr^kteri^ien'n,  Eitimal  der  Maof 
an  einem  Fyroxenniineral,  und  sodann  die  Anwes^nhe 
von  mehr  oder  weniger  Quarz.  Pyrogen  i»t  in  den  Hoi 
blendegcsteinen  der  angeführten  Lokalitäten  sohr  meUil 
vorhanden,  in  dem  von  mir  untei-suchten  Gestein  des  KalTaric 
bergas  aber  nirgetuJ«!  gefunden  worden.')  Wa»  den  Qiiftra 
anlangt,  «o  scheint  deriielbe  in  einer  0o8tein«|>robe  vom  Kalvarieo- 
berg  allerdings  eine  nachträgliche  Infiltration  tu  »ein. 
langen,  gewiind*in«ni  Ad**m,  in  denen  zuweikn  Aggregate 
unirr  sich  gleich  orit-niierten  Flagiokhispartikeln  &chwunme 
xieht  er   sich     '      '      '       ''    ^  In    andün      "  '  ' 

HchlieÜen   lluti  ^ak^  nicht  *»'i 

Lnoxtskj  bai  inzwiJübc n  ia « i n ü rren  Partiioi  de«  Mqui jtb 
UeitdaftkoiDplexe«  IHaUag  komtaUcrt. 


Glungler;  Erü|>tiv gebiet  zwischen  Wüiileu  a.  Tirachenreuth.     203 

midete  QuarÄköraer  ein,  welche  offenbar  primär  sind  und  in 
ärem  AuJ'treten  an  gran  ulitische  Strukturformeü  eriniieni. 
Kutil  ßodet  sich  zwar  auch  in  den  Honiblendegesteinen  von 
Fia&  und  WildeuaUf  tritt  aber  in  ihnen  hinter  Titanit 
mrQck,  während  sich  hier  das  Widerspiel  dieser  Erscheinung 
mgL  Jene  lichtgelben  Itutilkörner,  welche  man  in  den  Arapbi- 
böliien  und  Eklogiteu  so  vielfach  wahrniramt,  sind  in  dem 
KflOii&dter  Dioritvorkommen  sehr  häufig  anzutreffen.  Eigen- 
ttmlieh  ist  diesem  Q-estein  noch  der  Reichtum  an  radial  ge- 
•tellten  oder  auch  rosettenförmig  angeordneten  Chlorit- 
blittchen.  Auch  Biotit  erscheint  in  einzelnen  größeren 
Bliüenii  Apatit  und  Zirkan  sind  selten.  Das  Eisenerz  ist 
iwttik  seinen  Titanitrand  deutlich  als  Ilmenit  gekennzeichnet. 
DgrEalzitt  w-eleher  sich  Ötlers  in  den  Plagioklasen  ansiedelt, 
iil  jedenfalls  nur  Sekundärprodukt  Bei  der  Verwitterung 
ibtfxieht  sich  das  Gestein  mit  einer  bräunlichen,  mehr  oder 
ireoiger  glatten  Eniste.  Für  die  Spaltfühigkeit  granito- 
dioritiacher  Magmen  liefert  der  Kalvarienberg  einen  trefflichen 
Beleg,  Finden  sich  doch  neben  den  beiden  Diorit Varietäten, 
irelche  allein  schon  auf  bedeutende  Differenzierung  im  Magma 
AcUkfieo  lassen,  in  jenem  Gesteinskomplex  auch  noch  aplit- 
iwd  pegmatitartige  Bildungen  in  ansehnlicher  Entwicklung, 
Db5  von  Dtill  als  weißer  Granitgneis  bezeichnete  Gestein  ist 
wM  als  Aplit  anzusprechen. 

Auf  eine  Erscheinung  aber  mui  zum  Schluß  noch  ganz 
iew  aufmerksam  gemacht  werden.  Es  ist  die  Bände- 
g  der  einen  Dioritabart;  dieses  Gestein  ist  so  horn- 
Uendereicb,  daß  man  m  auf  den  ersten  Blick  für  Hornhlendit 
halten  könnte.  Bei  genauer  Betrachtung  aber  nimmt  mau  den 
nicht  bloß  wahr,  sondern  sieht  auch  zugleich,  daß 
dünne  lamellenartige  Lagen  bildet  Diese  Bänderung 
isl  lange  nieht  so  deutlich  wie  in  den  später  zu  besprechenden 
iberen  Gesteinen,  aber  die  Ansätze  zu  einer  schlierigen 
ing  der  Gemengteile  sind  doch  zu  erkennen.  Die 
K«iguog  zu  Schlierenbildungen  beherrscht  die  eruptiven  Ge- 
m  ttnseres  Gebieiea  in  hohem  Mage, 


204 


Siixutig  der  matk-pbji.  Klasie  vom  13,  Mfti  1VH>5^ 


Hornblende^aeis  und  Hör Dblendeschiefer. 

ZwiJächan  der  Almesbacher  Mühle  und  T  hei  seil  findel 
sich  an  den  Geliärigen  der  nördUcbeu  Tiilwfind  ein  Hürnblend« 
gesteiö,  welches  als  Temiittoltides  Zwischenglied  zwischeti  dci 
Dioritschiefer  Ton  Neustadt  a.  d.  Wn,  und  dem  eig^ntUeh« 
Horublendegiieis  bctracbtet  werden  kann.  Ist  jeni*r  als  d« 
basische  Pol  der  dioritmehen  öosteine  atu  bezeichnen,  so 
dieses  als  der  sauere  des  Hornblendegtieises  anzuheben.  At 
seineni  Mineralbestand«  welcher  sich  im  gmüen  und  gantet 
imt  dem  des  Diorit»  deckt,  sei  als  charakteristisch  der  eisten^ 
arme,  apatitäbn  liehe  Ortbit  mit  seinen  plooch  rot  tischt 
Höfen  in  der  Harn  blende,  der  durch  seine  ParkettJfrT 
kennzeichnete  Prehnit  und  der  durch  die  Oröüe  seines 
winkeis  gegen  eine  Verwechselung  mit  Zio^it  ß  sicher  geatellU 
Klinozoisit  hervorgehoben*  Was  dieses  dioritahn liehe  Qe 
stein  aber  dem  Hornblendegneis  naher Uckt,  das  ist  der  Farbentoil 
der  Hornblende*  Purallel  A  Hclitgelb,  parallel  i  gelblich  lind 
parallel  c  brUnnlicbgrün  markiert  diese  Hornblende  den  i)het 
gang  von  den  dioritischen  zu  den  basischeren  Uliedeni  de 
Hornblendegesteine  in  deutlicher  Weise. 

Hornblendegneis    und     Horublendesehiefer    ynt 
scheiden  sich  lediglich  dadurch  voiieiniindt^r,  daü  in  dem  h  if 

der  Feldspatgehait  erheblich  zurückgeht    Zu  einer  gesu; 
Behandlung  beider  Qesteinsarten  besteht  daher  keinerlei  N5li<^ 
gung.    Diese  ba^^isehen  Hom blendegesteint  sind  in  allen  Qoms 
distrikten  unseres  Gebietes  t ertreten.    Freilich  ist  nicht  Ober 
da,    wo    die   geologische    Karte    Hornblendegneis    vcsr/eichn« 
dlt^se«   Gestein   auch    wirk  lieh    vorbanden*      An    verscbJedetic 
LokttlitÜten,    wo  nach    der  Karte    Hornblendegneiß  stein   siolll 
konnte    nur  gewöhnlicher  Gtimuiergneis   ohne  jede  Spur   roi 
Hornblende   nachgewiesen    werden»   wie   nmg^ekehrt   ttn  Qel 
den  Otimmergueises  Hornblendegeateine  eingeschaltet  gefui^j 
wurden.    Aber  imin#»r hin  «ind  r*-    ^        r  hen  HomWr     * 
in  dem  ganxrn   Gebiete    weit  t»     Ste   steli 

feinkörnige,  dunkelfarbige  Oejtteine   mit  deutlicher  Soiidernnj 
der  farbigen   und   farblosen  Gemimglejle  dar«  io  wrlebon 


Glunglef;  EruptiTgebiet  awjacben  Weideo  n,  Tiracheiii'enth*     205 

bisiseher  Kalknatron Feldspat  mit  eineni  oder  mehreren 
Oliedern  der  Pyroxen-  und  Araphibolfamilie  die  herrschende 
MijteraJkombination  bildet  Als  NebengemeDgfceile sind  Apatit, 
Zirkoii  tmd  Ilmenit  zu  nenneti.  Atiierdem  treten  Magnet- 
kies, Pjrit,  Rutil^  Titanit  und  spärlich  Qranat  auf. 

Der  Kalknatronfeldspat  ist  wesentlich  basischer  ak 
m  den  Dioriten,  Ks  ist  Labrador,  Labrador- Bytownit  und 
Bftowntlr«,  £r  hat  wei&graue  Farbe  und  bildet  Zwillinge  nach 
dm  Albit-  und  Periklingeset^.  Im  Übrigen  kann  hier  auf  die 
Bttebrabung  der  Kalknatronfeklspate  in  den  Dioriten  rer- 
lijütii  werden ,  wo  die  unterscheidenden  Merkmale  bereits 
iaioiiaft  geoiacht  worden  sind.  Die  Harn  blende  zeigt  allen  t- 
hilb^ii  eine  ausgesprochen  bräunliche  Färbung.  E^  ist  aller- 
diiigs  Hiebt  die  eigentliche  braune  Hornblende^  aber  der  bräun- 
ücbe  FarbeDton  kommt  doch  überall  recht  deutlich  zum  Yor- 
L  lelieiii«  In  dem  Gestein  Ton  Floli  ist  die  Hornblende  parallel  a 
I  Ucbt^b  liebgrün,  parallel  b  bräunlich  grün  und  parallel  r  grün. 
I  In  dem  Gestein  von  Wildenau  ist  die  braune  Färbung  noch 
I  tiefer.  Seine  Hornblende  ist  parallel  d  lichtbraun,  parallel  b 
^^ttlblichbraun  und  parallel  c  grün  lieh  braun.  In  dem  sogen* 
^^^mblendeschiefer  ist  b  ^=  t;  nach  beiden  Richtungen  aber 
teigi  sich  eine  tief  braungrüne  Färbung.  Spaltbarkeit,  Zwillings- 
hädviBg,  Licht-  und  Doppelbrechung  wie  Auslöschungsschiefe 
und  durchaus  normal.  Bemerkenswert  erscheint  nur  noch, 
ibfi  iie  fmrhige  Hornblende  terminal  vielfach  serffisert  ist  und 
in  die  farblose  ausläuft*  Der  PyroKen,  welcher  neben  der 
Homblande  in  wechselnder  Menge  auftritt,  ist  ein  iichtgefdrbter 
Angit  mit  sehr  schwachem  Pleochroismus  von  lichtgrün  nach 
Uchlgelb.  Er  bildet  rundlioheekige  Körner,  deren  Grolle 
n  0,01  und  0,02  mm  schwankt  Einigermaßen  gut 
lldeie  Kristalle  sind  eine  Seltenheit,  auch  die  Spalt- 
iMrkfril  iiaeh  dem  Prisma  tritt  nur  hin  und  wieder  deutlich 
biSTor;  meist  deben  sich  nur  ganz  unregelmäütge  Risse  durch 
das  MineraJ.  Einmal  konnte  eine  Ausloschungsscbiefe  von  54® 
kofi^t^ tieft  werden.  Im  DüntischliÜ'  sieht  das  Mineral  dem 
OUfin  mlfbob  zum  verwechseln  ähnlich.    Um  die  Richtigkeit 


206 


SitxuDg  der  matb  -ph/a.  Kla««e  vwn  13.  Mai  11105. 


der  Identifizierung  aber  anüer  Frage  tu  stdleti,  wurde  to 
einem  Schliff  t^in  Teil  abgetrennt,  bloü  gele^^t  und  i 
Dabei  ging  die  grünbraune  Hornbleude  in  die  ba>iaItiM 
der  Pjroxen  aber  lielä  keinerlei  Ändermig  erkonneu,  Apnit 
ist  im  allgemeinen  selten;  Jocb  finden  sieb  zuweilen  Indivjilii 
von  ansehnlicher  GröÜe.  Noch  seltener  ist  Zirkon;  da 
erscheint  Titan  eisen  mit  Titanitumsäumung  zii^nitic 
häufig,  ebenso  Pyrit.  Der  Titanit  hat  io  den  fiesteineti  vc 
Floß  spindeltfirmige  Gestalt;  in  denen  von  WiUlenau  find« 
sich  meist  Agglomerationen  von  keinen,  gerundeten  Kömer 
Neben  Pjrit  erscheint  zuweiten  auch  Magnetkies.  Gram 
konnte  nur  in  einem  Probe?^tÜck  nachgewiesen  werd»*ii.  Di 
Gesteine  zeigen  an  den  Terachiedeuen  Fundstellen  sehr  rei 
schiedenen  Charakter.  In  den  Wihlenauer  Vorkomm» 
tritt  der  Fjroxen  sehr  zurück«  während  er  io  denen  von  Flc 
reichlicher  ist.  In  dem  sogen.  Hornhlendesehiefer  nimmt 
Feldspat  bis  fast  zum  Verschwinden  ab,  scheint  aber 
tu  sein. 

Daß  der  stufenweise  abwärtästeigende  Grad   des  Idk 
phismus  der  einzelnen  Gemengteile  in  den  basischen  Ge«fc 
minder  deutlich  ist,   als    in   den  saureren.    dafUr  liefert  clii 
Homblendegestein  gute  Bekpiele,    Wie  lange  die  Bildung  da 
Hoiiiblende    neben    der   der  Plagioklase    noch  herc"  ' 
man    aus  dem    Umstände,   daß    ei-stere    otters    Ka^'  H 

spate  umsehlie^t,  Die  auffallendste  strukturelle  Eigen tümtieli- 
keit  dieser  Hornblendegesteine  ist  indiis  ihre  Uiitderiing. 
Wahrend  man  bei  dem  Dioritachiefer  nur  mehr  oder  wvtiij 
deutliche  Ansätze  in  dieser  Richtung  wahrnimmt ♦  g«wi 
man  hier  eine  ausgespracheno  Panillolordnung  in  Verbindui 
mit  einer  weitgehenden  Sonderung  der  Gemengteife. 
förmig  ziehen  .sich  die  Hornbh^ndetiggn^giite  durch  die 
and  es  wechsellagern  kontinuierlich  hornblendcreiche  mit  hör 
blendearmeo,  ja  hornM  irn  Schichten»     Die  licbtg«(&rbt 

Lagtni  b»*st4i*hen  im  wt;  .,  .o  nur  aus  Fddnpat  und  Pyr 
äie  dunkelfarbigen  aus  Hornblende  mit  gaos  fiponulii 
Feldspat  und  Aagii.     Leb^bs^e  kannte  man  fttr  &cb  alleiB 


^kr:  EnjptiTgebi^t  twischenWMm^Tnrschfinrmih^     207 


HdmhloEidit  b^a^mchn^n.  erstere  ak  Forelle tisteia.  Diese  Struktur- 
iigilliri  IV ar  es  ohne  Zweifel,  welche  zu  der  irreführenden  Be- 
w&hshnung  dieses  Gesteio^tjpus  ak  UornblendegDeia,  bezw,  Uom^ 
blaDileachiefer  Anltkii  gegeben. 

fis  iDit6  im  Interesse  des  weiteren  Verlaufes  dieser  Ab- 
bamUung  iichon  hier  üaehdrUcklicbst  betont  werden^  dal^i  dieser 
•pgvo*  Hornblendegneiä  samt  dem  mit  ihm  innig  vergesel)- 
MlialWteD  Homblendescbiefer  nicht  in  die  Kategorie  der  „kri- 
sbalUnen  Schiefer''  gehör L  Diese  Uarnblendegeäteine  sind  keine 
oietaaiorpben  Bildungt^n  irgendwelcher  Art.  Es  sind  primäre 
Gabbrogesteine  vom  Typiis  der  Bojite.  Zwar  steigen  sich  in 
eiiixelneii  Schliffitn  teils  dynamische  Einwirkungen  teils  Eon- 
iakiersch^inungen.  Aber  Bestand  und  Gefüge  jener  Gesteine 
«ad  ftn  dcb  weder  das  Werk  der  Dynamo-  noch  das  der 
Kofitakijneianiorpho^e.  In  rielea  Füllen  beobachtet  man  auch 
b«i  der  ToUkommenwien  Parallektruktur  keine  Spur  einer 
»pdian beben  Oiaforniation  und  wo  eine  solche  sich  steigt,  int 
aaa  gewöhnlich  nur  wenig  intensi?.  Kontaktwirkungen  sind 
mUttcb  fJb4Thau{»t  nicht  wahrzunehmen.  Wo  sie  aber  auf- 
iriieii,  aeeigen  »ich  ganx  die  ErBcheinungen,  wie  sie  basische 
Tialeogestteine  am  Kontakt  mit  Granit  an  sich  tragen.  Der 
Felfbpiii  ist  Jiaossüritisiert,  der  Pyrogen  uralitisiert.  Wie  viel- 
fA^h  dorchbroehene  Gürtel  ziehen  sich  Klinozoisitaggregate 
iurth  dif  ScblÜTe*  Von  den  ureprynglicben  Pjrosenen  sind 
■fk  Biir  ooch  kleine  von  AmpUbolmänteln  umhüllte  Kerne 
rorhatiden.  Die  primär«  Hornblende  zeigt  noch  deutlich  die 
briiuilidi»  Farbe,  die  sekundUre  aber  den  charakteristiscben 
blaagriliiün  Farben  ton.  In  einer  stark  umgewandelten  Qe- 
ffciini^rob«  mus  der  üntgebung  von  Floß  finden  sich  Granat^ 
ktaMTr  bin  zvt  3»33  mm  im  Durchmesser.  Auf  den  zahlreichen 
Biaaeo  diases  Minerals  haben  mch  dieselben  blaugrünan  Amphi- 
bola  gebildet,  wie  ^^  die  Pjroxene  mantelartig  umsäumen. 
BiDmI  in  Granat  eingeschlossene  Pyroxene  sind  von  uraUtischen 
P^j»w,.,. .,  ..,.,c*.,T]t^  f>pr  Umwandlüngsprozefä  ist  also  bis  zur 
g  ktion  dt^r  t*inzehien  Gemengteile  untereinander 

fortgeaclUntlün,  ganx  wie  ea  bei  der  Berührung  von  gabbroiden 


Sitzung  der  mftth.-pby^.  KloAve  irom  13>  Mat  IW^ 

Gesteinen  mit  einem  gratiitfüchea  Magma  geschieht.  Kurz 
Horobleiidegesteine  mit  bafiischem  Chtirakter  sind  nicht  ßei 
V  a  t  e ,  sondern  P  r  i  m  i  t  i  v  b  i  1  d  u  n  g  e  n*  Die  meist  geri  n  gfUgigec 
EDechaniseheü  und  die  manchmal  weitgehenden  kontaktttiHa- 
morphischen  Beeinflussungen  i$ind  sekundliri^r  Na  tun  Was  in 
dieser  Anschauung  bestärken  mu(i,  ist  der  vielfach  zu  beob- 
aebtende  riolette  Farbenton  der  Hornblende.  Becke^l 
seh  reibt  in  dieser  Hinsicht:  ^Nie  noch  hut  man«  soviel  mii 
bekannt  ist,  in  kristallinen  Schiefern  jene  violettbraunen  Augit 
oder  jene  dunkelbraunen  Hornblenden  angetroffon,  welche  ii 
Erstarrungsgesteinen  so  häufig  auftreten  und  deren  eigentOm« 
liehe  Farbennuaocen  man  dem  Titangohalt  wohl  mit  ftttchl 
ifiusclireibt/  Wären  jene  Otssteine  ibis  Produkt  einer  Meta« 
morpho96,  ao  hätten  sie  bei  der  erlittenen  Umbildung  jen^ij 
Farbenerschein  im  g  verloren. 

An  jener  Auffaaaung  kann  auch  weder  die  Tatsachi 
hindern,  daiä  diese  Gesteine  vielfach  lagerartig  auftreten,  ooelt^ 
der  Umatandi  dai  von  ihnen  ausgegangene  Korvtaktwirkungea 
nicht  nachgewiesen  werden  konnten.  Auch  die  Diabasiag«r 
treten  ja  oft  schwarmartig  auf  und  abgesehen  davon, 
wenig  gut©  Aufschlüsse  vorbanden  sind,  senden  die  wenigel 
mit  Mineral bildem  beladenen  basii^chen  TIefengestt'ine  kein« 
weit  fortsetzenden  Ausläufer  aus.  Die  basisoben  Homblendew' 
gesteine  unseres  Gebietes  sind  also  Eruptivbildungen.  Beisttaud 
und  Struktur  nötigen  zu  ihrur  Eingliederung  in  die  gabbruideii 
Gesteine.  Der  Reichtum  an  Hornblende  hei  '  '  m  der 
Zeichnung  nh  Hornhlendegabbro.    Ihre  i  ug  ist  jeden« 

falls  nur  das  Produkt  einer  Art  Seigerung  im  sschmdicflüssigei] 
Magma.  *) 

')  Brückt!,   über  lliiieralhejtiind   und  Struktur  der  krbiallini*elS 
Scbiefer  11104. 

>)  Laut  äitstittgsbericht  dt^r   K5ni|fli(Lb  I*reu0ltids«?a  Akademki  d4 


9vh  <iiibbro»    unti   Huriiblt" 

iTUi^  :,:  iil«  eine  BiQtw  fOr  i\u^ 

7mi  aUgescbloMteiifl  Darlegung  gel  tau* 


Glniiglert  BrnpÜTgitbiet  KwiscU^ti  Weiden  u.  Tirscbeareuth,     *^^)9 


SerpentiD, 
Serpentin  bricht  in  tiuserem  Gebiet  überall  in  yerbiDdutig 
mit  den  HornbliMidege.'^iteineii  zutage.  Außer  anderen  Orten 
erueliejnt  ©r  auch  bei  Wilden  rui  und  Fl  oll  in  Kiemlicb  starker 
Rnlvtokelung.  E^  ist  ein  dunkelfarbiges,  grünliches,  auch  bis- 
weiltii  brSunlich  geflecktes,  manchmal  fettig  anzufilhlendeä, 
Spliltrig  brechendes,  mildes,  aber  sehr  zähe»  Gestein.  Bald 
iti  es  «oitgcze lehnet  schtefcrig,  bald  zeigt  es  kotne  Spur  einer 
Sdlielmmg  oder  Schichtung,  hat  massiges  Ausseben  und  setzt 
dir  Zerkleinerung  den  größten  Widerstand  entgegen.  An  seiner 
7  '  Tif^etznng    beteiligen    sieh    vorzugsweise    Olivin    und 

l.. ..  itil  in  autierst  wechselndem  Mengenverhültuis  von 
n^iaem  Ohviiifid»  xu  reinem  Serpentin.  Daneben  stets  Aktino- 
lilh  and  Cblorit  Ferner  sind  Magnetit,  Bisen  gl  anai 
niid  Cbromit,  Pyrit  und  Magnetkies  vertreten.  Biutit, 
Brueii,  Talk,  IMoonast  spielen  meist  nur  eine  unterge- 
ordiiete  Rolle«  Magnesit  in  Adern  al^  spätere  Infiltration 
Imlel  sich  reichlieh  in  dem  Vorkommen  von  Wildenau,  Sehr 
Uafg  enditcb  triit  ein  (jesteinsbe.standteil  in  ansehnlichen 
DinitfOflicifieii  auf,  welcher  wahrscheinlich  mit  dem  von  Wein- 
te henk  &U  Batavii  bezeichneten  Mineral  zu  ideQtitizieren  ist. 
Düf  Olivin  bildet  meist  ganz  unregelmäüige,  nssiga 
KTinier,  die  mancbmal  eine  Ürüiie  von  4—5  mm  erreicben. 
In  der  Kegel  erscheint  er  in  einfachen  Individuen,  doch  ist 
ZwillingHbibinng  nicht  ausgeschlossen.  Autäer  Fikotit  enthält 
^r  auch  dften»  FliJs^igkeitsein^cblüsse  mit  deutliclien  Libellen. 
Dt*r  ätrahUtein^  ein  überaus  hiinfiger  Genicngteil,  stellt  sich 
nicht  bloß  als  Nebenprodukt  bei  der  Serpentinbildung  dan  Ist 
:"  '  *  in  solchen  Gesteinen,  in  denen  der  Serpen^ 
■  lA  noch  verbältnismätjig  wenig  weit  vorge- 
«^hrftien  ist,  in  radiaUtrahligeu  Aggregaten  oder  rosetten- 
lniiig«r  ÖTuppiening  weit  verbreitet.  Die  durch  die  Zer- 
Irrirlimcf  der  langen,  dönnen  Nadeln  bewirkte  Parkettierung 
ihm  nicht  «elten  große  Ähnlichkeit  mit  Prehnit 
fu»  dAS  als  Batavit  eingeführte  Minera]  betriff,  »o  bildet 
B  — 10  mm  gro^e  Individuen,  wekhe  sich  makroskopisch 


210 


Siiaung  dtt  iim.Üi.-phy»*  Klawe  vom  13.  Mai  IWo* 


durcli  ibren  weichen  Seideiiglanx  aciiai'f  vtm  detii  tluitkeln 
st45iniiigrutid  uhheUeQ.  Das  Mineral  ist  durch  liöchat  ToUkotn*' 
meiie  Spaltbafkeii  aaeh  der  Basis  am  gezeichnet.  Seioe  Ljcbi 
brechuiig  ist  sehr  schwach,  seine  Doppelbrechung  Ill^^ 
bedeuieüd.  Wahrend  die  Lichtbreohiuig  mit  der  des  N*-| 
etwa  auf  gleicher  Stufe  steht,  iit  die  Doppelbrechung  m  fdark, 
dali  in  den  iioriuakii  Schliffen  gar  oiclit  seltoo  da«  GrÖn  der 
zweiten  Ordnung  erscheint  Die  äpaltbluttcben  liefern  ein 
vollkommenes  Achsen bild.  Der  optische  Charakter  iüt  negaÜTj^ 
Die  im  Vergleicb  xu  den  Dimensionen  der  übrigen  Geatein 
be^taniiteÜe  beträchtliche  Gröüe  de»  letztgenannten  Miiierml^ 
verleiht  dem  Serpentin  ein  pürphyrartigea  Aussehen«  I>it'  vor-^ 
züglieh  entwickelte  Masehcustruktur  und  die  sonstigen  Stniktitr» 
formen  bedUrfen  keiner  weiteren  Ertautttrung, 

Die  Abstammung  des  Serpentins  von  Peridotil  schlic 
lieh  muii  trotz  der  Einwendungen  Güinbels  g^gon  Sandbergei 
als  gesichert  gelten,  Ist  doch  nicht  bloli  eine  reiebe  FUk 
von  Olivinindividuen  noch  vorhanden,  sondern  auch  klar  t»r^ 
sichtlich  wie  der  Chrysotil  Schritt  für  Sehritt  den  Olivii 
erj$etzt*  Deutlich  beobachtet  man^  wie  die  auf  d^n  KU 
des  Olivins  sich  bildenden  Ch ry so ti ladern  «eh  itnnter  weiid^ 
uuitbreiten  und  »chlieülich  das  ganze  Gefüge  deaselben  xer^ 
sprengen.  Immer  kleiner  sieht  ninn  das  Miiiteritiineml  wordroj 
bis  endlich  der  lets^te  Kest  rersch  wunden  ist 


Gneis. 

Das  GrHrj^rTll:Lb:^iv  /.wischen  WeiiltMi  und  Tirschenrc 
wird  fast  vüllstLtndig  von  Gneisschichtrn  umrahmt  Der  ^Gn^ 
geht  nicht  überall  zutage.  So  schlie&en  sich  im  Norden  immill^lbar 

iiu    den    Granitstock   quaitiire    Abi; n.      Aber  i 

kaum  einem  Zweifel  ur^'li.-ri,!,     i        .,    .^  jaii^^'"^*'^^  '^' 
mehr  oder  weniger  auv  ,  artien  i 

Timcbenrcuth  steht  der  .Gneia*  inement  n  i<«s^ 

komplex    i\         ^     '"    ^        '    ^  "       ^it'f  vuij. 
Von    TirM  ^    ein    in 


GluDj^ler:  Eniptil 


i  Wey«i  u.  TirBcheiureuth.     211 


{ürittl  aoi  Osiniod  des  firupiiykörparg  hin.  Ebenso  be- 
slttfat  d<}r  g&ti;£e  Wcstraad  des  Qebirges  aus  üneiHgBsteiiieQ. 
ScfaUdilicb  siBd  auch  die  Itmenseiten  jener  beiden  Oramtssilge, 
welcb«  Toii  ihm  Massiv  aus  weit  nach  Süden  vorspringen, 
Tklfttdi  Tun  ünMiügebildett  umsäumt  Bei  Seh Ut t ein,  Flöß- 
berg  Qnd  Wildenau  tritt  der  gawübnlicbe  , Gneis*  auf; 
•biMMMi  in  der  Gi^^cefsd  von  Waldthurn  und  Volienstranü. 
D«&«riidien  breitet  sich  Ilurnblendegneis  und  Hornblende- 
«cbiefrr  iiiia>  Wir  haben  erkannt,  datj  diese  dunkelfarbigen, 
parmllel  struittrten  Ue^^teine  nichts  anderes  als  gebinderter 
Ilorublendegabbro  sind.  Es  tnuJi  aber  als  sicher  festgestellfc 
geltesi«  daü  die,%er  Hornbleiiflegiibbru  keineswegs  das  ganze 
Oebifii  eijinifuiDtf  daa  ihm  auf  der  geologischen  Karte  zuge- 
viie^ft  i>L  Üa»  ausgezeichnete  Material,  welche»  buiui  Bau 
des  Berglentcben  Ei»keller^  in  FloÜ  zutage  gefördert  und  daa, 
weicbeti  auf  der  rechten  liachseite  durch  HchÜrfung  gewonnen 
Wttj'ddvsvhtielit  darilia^r  jeden  Zweifel  au&.  Auch  in  der  nächsten 
XIiii||<  '  ffü    Bergnorsreuth    und    Versdorf  findet    man 

•ohtf^r  L^'IrmuiergneiH.      Nur   gegen    Nord- West  verbindet 

Wie  schmale  OranitbrUcku  dm  MagaiT  dis  Tirsehen  reut  her 
W»lfl6ii  mit  dem  Üranibitock  des  Stein waldes>  So  legt 
«ich  alao  um  die  ganze  üranitmasse  eine  fast  lückenlose,  breitere 
gitisr  scluiialere  G»eis/.oue  mantelartig  herum.  Und  Über  dies 
les  fxiii&  hier  »chun  der  doppelten  Tatsache  Ervriihnung  getan 

m,  daii  e»  einerseits  oft  nur  ganz  schmale  G ran it4r eilen 
woWte  die  einzelnen  GneiHdistrikte  voneinander  trennen, 
oiid  dafi  «adrei^eit«  groiiere  ünei^choUen  inselartig  im  Granit 
gkidstan  i. 

Dtr  '.in  »  ,.i.-VM<.rakter  läiät  bei  aller  Lbereinstimmung  im 
Q&ea  dtjcb  sehr  merkliche  Unterschiede  an  den  verschiedenen 

liiÜieii  ürkenDim.  Der  MintTal  bestand  der  Qneisgeateine, 
TOD  dicfietn  zunächst  zu  reden»  ist  ein  Überaus  reichhaltiger 
tmd  iBiiiiiitgfaltigcr*  Auüer  den  to  den  Uneiäeii  all  verbreiteten 
l^aiicogioilen  gvhdren  £ur  Mineral paragenesis  dieser  Gesteine: 
ApaiittZirkon,  Pyrit,  Magnetkies,  Magneteisen,Kisen- 
rJftnx.  Tiiaoeiiieo,  Turmaliu^   Anata^,  KutiK  Titanit, 


212 


Sitiuine^  der  mftth.-phya,  Kljiiwe  vom  13.  Mai  I9ü5. 


Leukoxeti,  Granat^  Sillitnänit,  Cordierifc^  AfidalaftU, 
Mooaxit,  Uuss&kit;,  Prehnit,  Epidot,  Spinell,  Chlorig 
und  Orthit. 

Von    den    Feldspaten    sind    Orthoklas,    Mikroklinj 
Mikroperthit,    Älbit,    AI  b  it-OligoklaSf    Oligaklas   and 
ÜligoklaS'Andesin    yertreien,      Sie    babtn    niemäk    rot 
Sündern    immer    weiMchgraue    bis   gdblieha    Fiirbung.      Ibr 
saüsiigen  Eigenschaften  zeigen  keinerlei  Abweichung  von  Am 
der   granatischen    Gesteine.      Das    Mengen  yerh tu tnii«    ?,wi»thtt 
Alkali-  und  KaiknätronfehiBpatan  ist  hier  noch  üinem  grSliereii 
Wechsel    unterwarfen    als  im    Granit,      Allenthalben    sind    die^ 
Feldspate    reich    an    Einschlugen*      Bald    sind    e^    nadel-  tind 
stabförmige    Mikrolitlie«    bald    mehr    oder   weniger  gerundet» 
Körner.    Zeigen  jene  vielfaeh  die  Cbaraktt^re  deä  Sillintatiitüi 
so  gehören  diese   nicht   selten   dem  Quarz  an«     Wirr   durek 
einanderliegend  bringen  sie  zuweilen  eine  starke  Trübung  d£ 
Fehlspate  hervor*     Bei    der  Verwitterung^    welche    überalt  dii 
norm  nisten  Enscheinimgen  veranlaM,  bekundet  der   im   ^ 
seltene  Mikroklin  auch  hier  seine  grolle  Wi^ler^tandfcsS.. 
den  umbiWen<len  Agenzien  gegenüber. 

Von    den    fllimmermineralien    nind     Magne><ia-    und 
glimmer  xu  nennen.      Der    Biotit    bihlet    im  allgi?m<^initi  nt 
regelniiiüige  Blätter  und  Blätteraggregate,  die  sieb  nicht  seilet 
zu  kontinuierlichen  Häuten    über   und  aneinander   reihen,     Ifl 
dem  Gneis  von  NeustaJt  a.  d.  Wn.  beobachtet  man  ollatiil 
scharf  umgrenzte   sechsseitige   Tärelchen.      In    änderten    FäIIc 
sind  die  Blättehen  mebr  gerundet  oder  eiji^rmig  ge&ialü*L    So 
treten  in  dem  , Gneis*  von  Flf^Ci  öfterN  krri 
auf.     Dos  Vorkomnmis  von  Ellenfeld  da-__     .  _,,. 
ruinenbafte  Endausbildung.     Der  Aoh^aMmwinkel   ini  slaili 
»ehr  klein.     Die  Farbe    wecli»elt  an   den  verschiedenen  Fond 
«tätten.     Jni   allgemeinen   braun   im   anffallenden    und   dar 
fallenden  Licht«   ist   »ie    an    miinchen  t>rt<»n,    wie  z^  B.  in 
Nähe  von  Scblattein,  achwatzbraun  im  reflektierten,  i]«C 
Urann    itn    im  rfon    Licht,      In    dem    Qneta  von    Naim( 

nimmt  der  Bt-  r  yitnineniri^llu'n    Farhiniton  ftii.     Ketj 


Glangkr:  EniptiTgobi^t  zwitehen  Weiden  u,  Tiracli euren  tb.     213 


l 


hn^mmg   geht  die  braune  Farbe   In  die  grüne  über.     Pleo- 
düMsmos  und  Äuslöschung  sind  normaL    Der  reichliche  Eisen- 
gebali  gibt    sich   he\   der  Zersetzung   durch  die  Ausschcfidung 
foo  Eiseo erzen  zu  erkennen,  während  Aer  Reichtum  an  Titan- 
9knre  durch    die  Bildung  von  Rutilnadeln    und  Leiikoxen  Kum 
Vorschein  koninit.    Nicht  selten  erscheint  der  Biotit  stark  ge- 
Ueieht,    noch    öfter   chloritisiert.      Besonders   ward   der   Gneis 
rt>n  Tirschenreuth  einer  weitgehenden  Uliloritisierung  unter- 
«Torfen.    Die  in  Quarz  eingeschlossenen  Blättchen  und  Täfelchen 
iind    alltfrdings    durch    einen    ForsU glichen    ErhaltungsKustund 
hnet;  die  übrigen  aber  meist  hochgradig  umgebildet* 
ttit  Biotit  vielfach  vergesellsch Giftete,   manchmal  mit  ihm 
loch   parallel  verwachsene   Muskovit  legt  groüe  Neigung  zu 
ridialstrah liger  Gruppierung  an  den  Tag,  hat  vielmals  löcherige 
Beschaffenheit  und  ist  nicht  selten  verzwillingt,    Das  Mongen- 
Terh&ltnls    zwischen    Kali-    und    Magnesiaglimmer    ist    groEien 
Schwankungen  ausgesetzt.     In  dem  Gneis   von  Floia  tritt  der 
Muskovit  sehr  hinter  Biotit  zurück;  in  dem  Steinbruch  Bergler 
fehlt  er  sogar  ganz.    Dagegen  führt  er  die  unbestrittene  Vor- 
litfri^chaft  in  dem  Gneis  von  Barn  au.    Als  Einschlüsse  fuhren 
di^  OUmmer  neben  Apatit  und  Zirkon  gar  nicht  selten  mehr 
«iir  weniger  gerundete  Qiiarzkümer,  eine  Erscheinung  welche 
ftr  die  verschiedenen  Gneistjpen  dieses  Gebietes  als  besonders 
bcBitdinend  hervorgehoben  werden  niuld.    In  der  Regel  liegen 
die  Qlimmerblättchen  in  der  Strukturebene,  nicht  selten  jedoch 
idm^idet]  sie  dieselbe  auch  unter  wechselndem  Winkeh 

Der  Quarz  bildet  mit  Feldspat  ssumeist  allotriomorph 
kC^mige  Aggregate,  doch  ist  vielfach  das  Streben  nach  krt- 
IftallographiHcher  Formenentwickelung  nicht  zu  verkennen.  Der 
mtiBcfatige  Bruch  und  der  fettige  Glanz  sind  überall  da  deutlich 
m  erkennen,  wo  die  Körner  etwas  gröüere  Dimensionen  auf- 
wekea.  Huufig  schliefen  sich  die  einzelnen  Körner  zu  linsen- 
förmigeti  Aggregaten  zusammen.  An  Einschlüssen  ist  der 
Qyanc  meist  sehr  reich.  In  dem  Gneis  von  Na  ab  finden  sich 
fliwiliDchlllmijio,  sonst  begegtiet  man  nicht  selten  Flüssigkeits- 
•iimhlttoMn,  welche  förmliche  Bänder  bilden  und  ohne  Richtungs- 


214 


Stisufig  d*yv  ttt&th.*pbj6*  Klaüt«  vQfn  IS.  Miii  1006. 


änderung  von    einem   Eotn    in    tlus    anJore    iibersft/.eö.      Vo 
den    innerhalb    der    Quankömer    auftreteiiden   mikrolithi^bc 
Bildungen   ^ind   neben  Silliaianit  und  Btoiit  be«K)nd«rs  Htit 
Stäbchen  zu  nennen.     An  nayrmekitiscbea  Verwacl.  ml 

PeldßjKit  isjt  besondt^r^  der  Quarz  in  df^ra  (ineis  xw'm  y       ^^   ^trsi 
reuth  und  Bärnau  reich,  während  das  Vorkommeß  von  Fk 
dm  sonst  seltene  Phänomen    der    Kataklase   mit  grQÜer  DeuU~ 
liehkeit  zeigt* 

Der  Apatit  ist,   wie  es  »choint,   nur   in  den   die   Onm^ 
ächicht^n  häutig  dnrehst^tzenden  Aplitgangen  in  hingen,  tiadei| 
fönnigen  Kristallen    ausgebihlet;    meijst   erscheint  er    in   rund" 
liehen  oder  nvalen  Körnern;  nianchnial  auch  in  Tiifelchen,  difi_ 
leicht  zu  Täuschungen  hinmchtlieh  seiueH  nptbeheci  Chiu*akU>i 
Anluü  geben.     Seine  Verteilung   in    den  Gesteinen  ist  ilul] 
wenig  konstant.      Ist  der  .äneis*    von  Flöüberg   gan2   volt 
gepfropft  von  Apatit,  so  ist  in  inaiicheo  SthlifiTen  de4$  .QneiM»i1 
von  Tirschenreuth  kein  einaiige»  IndtTiduum  tu  finden.    Ao« 
der  ,Onm*  von  Won  dreh   zeigt  nur  ganz  lokal  i^intf  crhel 
liehe  Anreicherung  diese»  Minerab.     Kur  selten  erreichen   du 
Kürner  eine  ansehnliche  QröLie.      Durchmeäser    von  0^523  tssi 
sind  schon   eine   Annahme.     Der  Zirkon   ist,  wenn  auch  o( 
in  geringer  Menge,    überall  vorhanden.     In  dem  ,Onei»*   fcn 
PlötUierg  ziehen  »ich    ganze  Streifen  diese«   Minerab   dur 
ilen  Schliff.     Die  Dimensionen   sind   meist  sehr  genug, 
QröLie  von  0^211)  mm    ist   schon    verhältniHmäütig   b^lr^bÜi 
Gerade    die   kleinsten   Individuen   aber  sind  meist  durch 
gradigen  Idionmrphi&mu»  ausgezeichnet.    PleocliroitiBcli«  Hol 
bildet   der   Zirkon   nicht  bloLi   in    Biotit   und  (1ih>rit,    sonder 
auch  manchmal  im  Muakovit*    Besonders  bezeichneBd  aber 
dime    Erjscbeirjung    im    Cordierit.      Der   Pyrit    is>t    g»r   tiicli 
selten.     Besonders  reichlich   fuhren   ihn    die  Gesteifi«  um  de 
Bahneinschnitt  X wischen  Iglifr^tr»  i  '  '         *   ^■' 
jtnigen  von  FloU,    Oft  i«t  er  in  El-        ^  _  ■  'ra 

»Wr  auch    in   dieser  Umbildung   i^   er  durch    mim 
form  noch  leicht  atu  erkennen.      I>er   ,  h| 

reuth  enthält  hesonderü  ach^ne  P«eOiiiMi.irtiPM.jr»cn  , 


Olungl^.r:  Eraptiv|<#il>iet  jiwisflien  W*'iiitni  u.  Ttrt<eht?iireuth-     215 


Ma^ni'tkies  ist  vor  allem  in  dem  Gneis  von  Bergners- 
lib  mich  entwickelt.  Djl«  Magneteisen,  so  ziemlich  all- 
iwSttJg»  trifft  man  selten  in  guter  Kriütalltbrm.  Dagegen 
bildM  iler  Ki»*?nglatiz,  in  seinem  Auftreten  etwas  seltener, 
fitige  Tiifelelipri ;  *las  Titaneisen  ii*t  durch  seino 
|e  AuMbihluag  und  durch  steinen  Leukoxenriind  meist 
diliillicb  chnraktt^rifiiert,  oft  bildet  es  anch  lange  schmale  Leisten 
mii  Titajiit«aum  im  Biotit*  In  dem  »Oneis*  von  Holzmühle 
timl  Nu***  findi*t  sieh  nuch  elie  glimfnemrtige  Varietät.  IHt 
Tormalin  i«t,  wenn  auch  nicht  gerade  überall  ans£utreff€Mi, 
diidi  ein  anüerordentlieh  hanfiger  Gi^mengteil  diesi's  .Gneises*^. 
«ind  in  dem  Vorkommnis  von  Tirschenreuth  oft  /.ahl- 
Induiiluen  auf  engem  Itaum  vereinigt.  Meist  gedrungen 
rh  steigt  er  in  der  Prismenxon  e  oft  schüne  trigonalu 
itte  und  an  den  Enden  hemimorphe  Ausbildung.  Die 
der  Hegel  hraun  und  blau,  mancLnml  auch  grünlich 
iiiifi  blfiubchgrün,  wechselt  ufters  in  einem  Kristall  Giußere 
lodiriduen  sind  wohl  anch  xonar  gebaut*  Der  Anatas  ist 
«UfemeiQ  verbreitet.  Zuweilen  beobachtet  man,  wie  sieb 
Amt—  aus  Leukoxen  eutwickeU,  während  umgekehrt  aus 
Anmta«  Ofl«T9  Itutil  herauswächMt.  Der  Rutil ,  timnclimal  in 
QaAleinVrmigen  Kristallen,  meist  in  kurzen  PrtBmen,  gar  nicht 
mAimn  in  mehr  oder  weniger  gerundeten  Kömern  ausgebildet» 
enebeuit  gewöhnlich  nur  in  einfachen  Kristallindividuen,  doch 
sjnd  ftücli  knie-  und  herzftjrmige  Zwillinge  verbreitet*  Die 
pArbe  tat  oft  1  "  «*.  zuweilen  auch  braun  mit  unverkenn- 
b*r«iii  Plrochr      .  Längs  der  Hauptachse  findet  meist  eine 

starke  Absorption  statt.  Ganze  Aggregate  von  plc  och  rot  tischen 
Ilrifeo  mmmt  man  im  Chlorit  des  , Gneisen*  von  Tirschenreuth 
wftbr,  wahrend  dta  Sagenitbildung  in  den  Gesteinen  vou  Naab 
fersflgVcfa  zu  seheii  ist.  Der  Titanit  ist  im  gan^^en  selten. 
Wa  «r  emeheint,  tritt  er  gevröhnlich  in  Form  der  Insekten- 
€itr  «sf,  Leukoxen  umsäumt  oft  GHmmermiueralien  nnd 
TilU«mil.  Der  fa«t  allgemein  verbreiterte  Granat  beherbergt 
kidif  FtUspttt,  Quarz  nnd  ßtoLit  als  Einschlüsse.  Auf  den 
SpoIlrM^ii    nedfiln   sieh    vielfach   Chloritblättclien    an.     Peri- 

15» 


216 


Sitnang  der  tnaili.-phji«  ICbiaae  vom  1^.  Miu  1955, 


morp bogen  sind  keine  seltene  Erscheinung.    SiVhr  utt  hiyg 
inan  in  den  Gneisgesteinen  diest^s  Gebietes  deuj  SilUniaoii 
Cordierit     Der  Sillimani^   stollt   sich    niclit   st^ittjn    in    hIiiI 
förmigen  EinKelkristallen   dar;   meistens  aber  erscheint   er 
büschelförmigen  Aggregaten.      Aufier   in  Quarz    nud    Feld*<|H 
tritt  er  besondei"s  hilufig  im  Cordierit  als  Etnscbluli  anf,    Uli 
sind   Äk  einzelnen    Fasern    zu  vielfach   gewundenen    und    g^ 
bogen  PH  Garben  vereinigt,  während  der  Wirt  als  einheiÜirhl 
Kristall    keinerlei    dynamische     HeeinHussung    tTkennen     li 
Besonders  reich  an  Sillimanit  ist  der  «Onets"  scwiscben  Igleri 
reuth  und  Bärnau,  aber  es  gibt  in  der  ganzen  Gegend  kaud 
einen   , Gneis**,  der  nicht  dieses  Mineral  führte.    Der  Cordieri^ 
welcher  den  Siltinianit  so  oft  umsehlieüt,  bildet  hin  und  wied^ 
unregelraäüige,    wasserhellet    quar^uhnliche    Könier»    in     dl 
meisten  Fallen  aber  ist  er  in  Pinit  umgewandelt.    Wm    '         m 
den  Spaltrissen    und   an    den   Kiindern    efnsc^t^fietide  Uu 
groüe  Fortsehritte  gemacht,    bewirkt  sie  eine  starke  TrOlmr 
des  Minerals.     Wie  verschieden   der    Achsen wiokel    sein  katu 
*^^ebt  aus  einem  Vergleich  zwischen  den  Cordieriten  von  Net 
Stadt  a,  d.  Wn.    Und  Iglersreuth   hervor.     Sehr  schön  sielj 
man  auch  oft  die  Tatsache  bestätigt,   datj  in  den  vom  Zirkii 
verursachten    pleocbroi tischen   Hitfen    der   nach  a  schwingend 
Strahl  lebhaft  gelb   erscheint,    die    Lichtbrechung  erhöht    itl 
die  Doppelbrechung   vermindert  wird.     Eine    ganz   vdreiiisci»!^ 
Erscheinung    ist    der  Monazit,     Nachgewiej^en  konnto  er  a« 
in    dem    Gneisvorkommen    von    Naab    werden.      Die    hier 
Oesteinsgewebe   zerstreuten    kreisf<irmige«    Körner   sind   dur 
den  gelblichen    Farbenton   Bo^rie  durch    den   kleinen    Achieii 
Winkel  vor   V^'  '      '      i    mit    anderen    Mineralifu    Kiclier 

gestellt*     Da.^  u    enthält   auch    den  durch  die  Ul 

seiner   Doppelbrechung  und   durch   seinen    Pleocfaruistmis 
nügend    gekenn/.richneten     HnssakiL      Hin    «ehr  cli 
stischer    Übergemengteil   ist   in   dem    , Gneis*    von    f.^-^ 
Trehnit     Fa.st  in  jedem  Schliir  trifft  mun  ihn  hier  m% 
ihm  eignende  Parkettierung  macht    ihn    »«rhr  Iiricht   l 
Mit  ihm  ist  häufig  der  Epidot   verbünde«,   welebur   .mcu 


(Uimiflifr:   Enijitivgt^lriet  Kwiatlifti  Weiden  il  TirachewrcutlK     217 


B«iif werken  von  kleinen  gt?II>lk"hc?n  KörDurri  zu  gruppieren 
liflefcl  In  dem  nGnds*  von  Tirschenreuth  und  B tjrgrie iu- 
re »Ib  isiMt  sich  öfters  Andalu»U  mit  seinen  bokarmteu 
Keanteicbeo  ein.  Au  der  letztgenannten  Lokalität  int  auch 
Spinell  reich  Hell  vertreten.  Chlcirit  findet  man 
Hu  eine«»  Vtirkormrieu  bei  Neustadt  a*  d,  Wn.  be- 
wirkt der  lit^ichtum  an  diesem  Mineral  eine  grünliche  Färbung 
d«i  Qistein«».  Orihit  endHch  ist  an  verschiedenen  Orten  in 
«inselii«!!  Körnern  und  Zwilling^kristalleu  vorhanden.  Kä  sind 
alio  nicht  weniger  uIm  »13  Mineraliun,  die  in  diesem  Gneis  nach- 
gtirieseQ  werden  konnten, 

'  !i  au  heikle itendeu  Bestandmassen  ist  dieser  Ge- 
ßL*  _^^  überaus  reich.  Die  erwähnten  Quarzlinsen  allerdings 
IriDen  kaum  als  solche  bezeichnet  werden.  Sie  finden  sich 
oft  und  in  ho  verschiedenen  Dimensionen,  daÜ  sie  als  dem 
)i]c«t«'  wtjsentlie.he  Bildungen  ^^elten  müssen.  Dies  um  so  mehr 
aU  Aie  ili  i^tfHngen  Menden  wenigstens  immer  noch  Feldspat 
UTit  enthalten.    Dagegen  finden  sich  oftmals  pegmati- 

T5Wl^-r  und  granitische  wie  apli tische  Gänge.  Bei  der 
Hifstellang  des  mehrerwähnten  Eisen bahneinschnitts  bei  Iglers- 
fiutli  aber  wurde  eine  Menge  von  mehr  oder  weniger  linsen- 
fCrtnigcn,  sich  fettig  an tiihl enden  ^  glimmerartigen  Massen  zu- 
Img«  gekracht  Es  tiind  seris^i tische  Aggregate  und  wohl  als 
Riubungs|>röduktL%  welclte  \}ei  der  Verschiebung  fester  Bestand- 
teile der  Erdrinde  gegeneinander  entstanden  sind,  zu  betrachten. 
W«ö  den  ehern  im  eben  Tjpus  anlangt»  so  ist  vor  allem 
sa  «rwühii«!!,  daä  jene  Unbeständigkeit  in  der  Zusammen- 
ttfcnmgt  welcbe  Gesteine,  bei  deren  Bildung  nicht  sowohl  die 
0«M>te4>  diMT  chetciischeu  Affinität  als  rein  mechanisebe  Kräfte 
lir^'  »--"TTrktMi,  naturgemäß  charakterisiert,  in  dem  grolkn 
ü:  lei   fortgesetzt   Zü    beobachten    ist     Es   ist  augen- 

«iciitiieJi»  wi«  in  den  verschiedenen  Gesteinsproben  bald  der 
Quarz  bald  der  F  "'  '  die  unbestrittene  Vorherrschaft  ge- 
winnt. Und  die  -.  le  Analyse  besiegelt  die  Richtigkeit 
der  aikroskopiischen  Untersuchung,  Nach  G Um  bei  wechselt 
Im  fitr  Proiieatückeii  aus  dieaem  Oneisterritoriuni  der  Kiesel- 


äl8 


SiUung  der  tuatH.'phya*  Klu;i«e  vom   IX  Mai  191)5. 


BÜu rügehalt  zwischen  6ßJ):3U  **/y  uiiJ  80,225  ^Jq.  Sodann  ll 
der  If  eich  turn  an  Tononle&iiikaten,  wie  fSilliuiaiüt,  Gniitat  Aisdii 
lusit,  Glimmer  und  so  fort  sowie  das  Auftreten  von  S|itnel- 
liden  jiuf  einen  bohea  Tooerdegehalt  bei  der  Mehrzahl  de 
Gneisvorkintniinlsse  seliHeÜiäB  und  endli^rh  d  im  tat  daa  Htihr  \$i 
achtenswerte  Auftreten  von  reichlichem  Prohnit  uod  Kptd< 
unf  i^roL^ere  Qu«intItäteo  Kalkü  in  den  Schielerzi. 

Von  größter  Wichtigkeit  sind  aber  Dun  die  verschied 
Strukturordnungeti^  welche  bei  dieaer  Gestein^klaase : 
treten  und  ilir  ein  eigeDartig<>s  Gi^prligö  aufdrikken,  Wm 
dieser  Richtung  vor  allem  in  das*  Auge  fallt*  das  i«t  die  weit 
gehende  Parallelordnung  der  Gemengteile,  liicÄelbo  iüi  j| 
wohl  3^u weilen  etwas  verschleiert.  Da,  wo  die  ScbiidVr  di^n 
eruptiven  Herd  nahe  liegen,  entwickelt  sich  inanchnial  eiii 
tjpitirhe  Hornfelsj^truktur  Aber  im  ullgem einen  mi  Jim 
Piirallelordoung  evident»  Mit  ihr  verbindet  sich  fast  alknifi 
hulht'Ti  eint*  mehr  oder  weniger  deutliche  Sonderung  der 
stei iiselemente*  So  zeigt  d er  „  G n eis*  von  0  e d  w  a  I  d  1 1 1\  n ä e  n  vh 
ausgesprochene  Ljigenstruktur.  Kin  sehtine»  lieiapiel  für  dj 
a^entrische  Struktur  form  liefert  der  »Gnei»*  von  Veru 
dorf,  in  dem  utn  grOfäere  Oranatkristaüe  ab  Strukiurke 
m*h  Gliinmorii  :  '  n  wie  itin  Knmz  lientnilegen*  Den  Vi*i 
gleich  der  kri  i    St^liiefer    in    ihren    strukturellen   Bexie 

hungen  mit  einem  Falinipsesi^t  rechtfertigt  m  recht  aüifisn 
jiichtlich  der  tnmsvorsalc  tcneis  von  Wondreb»  in 
ächicht-  und  Schieferstruktur  nebeneinander  uu. ;.,.,, 
Die  ursprüngliche  Schichtung  j**t  hier  durch  ein  xu  ihr  scsul 
recht  i*tehen de»  Khiftsjstem  dun^hschnitten,  welche«  als  ScUiiif<^ 
rung  zu  bezeichnen  ist.  Wichtiger  ab  die  Lagen*  und  Oci^lU 
sitruktur  und  die  traosTcrsnle  Schieferung  iüt  die  ech< 
Schieferungi  weiche  gern  in  die  fUKri|;o  Htruklur 
übergeht,  GUmbel  liexeichnet  d»fn  ihivis  unserem  gatij 
Dij*triktc«  nls  «Schuppengneis.*  »Das  l\  i  t  i..J..*i.,.  a:.,..^ 
Gtjekvarietlit,  sehreibt  er,  b4)9«U'ht  in   dem  i| 

glimmerartigen  (Seineng U^ih  welcher  meist  Aba  Aaisi'beti 
ab   Hei   er   nur  eine  diebtverlikte,  mihaUgi»t  gTAue  (ilinitnud 


Glcingler:  Emptivgebiet  zwischen  Weiden  u.  Tirtchenreuth.     ^19 


fltMftti2,  die  in  GUmruerschuppen  gleichsam  übergebt,  oft  auch 
Jia  Bascbaöenheit  eines  seidenglänz-entlen,  weiüen  Minerals  an- 
niinfni  und  sich  rleni  Buclihokit  anzunähern  scheint.  Zuweilen 
tritt  diese  Suhstaoss  zurück  und  daftlr  nimmt  eine  Bchalig- 
sebapptge  Anhäufung  von  branfiem  und  weifiem  Glimmer  in 
iniiiggter  Zusammen mengiing  ihre  Stelle  ein,"  Was  den  Gneis 
unsere  Gebietes  fast  allerwärts  yorzugs weise  charakterisiert» 
das  sied  eben  die  schieferigen  und  flasrigen  Strukturtypen, 
hm  detieti  Biotit,  Muskovit  und  Chlor it  vielfach  verbunden 
mit  eitlem  grufiteren  oder  geringeren  iieichtum  an  Sillirnanit 
luid  anderen  der  aufgeführten  Mineralien  sich  zu  kontinuier^ 
liehen  Hauten  zusammensehlieläen,  um  die  einzelnen  Quarz- 
Feldspatlagen  mehr  oder  wenig  ebenÜächig  voneinander  ab- 
mgreni^n  oder  flaserig  zu  umhüllen.  Am  bedeutsamsten  aber 
nuter  all  den  verschiedenen  Struktur  arten,  wie  sie  unser  Gneis- 
gebiet  zeigt,  ist  die  structure  granulitique.  Sie  ist  es, 
irelcbe  auf  die  genetischen  Beziehungen  und  Verhältnisse  ein 
henes  Liebt  wirft»  Auf  sie  wird  im  weiteren  Verlauf  dieser 
AbttandluDg  noch  zurück zukonmien  sein.  Nach  dieser  Dar- 
sirilting  des  Mineralbestandes  und  der  Struktur  sind  die  nötigen 
Toraasietzutigen  für  eine  Systematik  der  einzelnen  Gneis- 
T<prkointtinisse  unseres  Gebietes  gegeben.  Man  kann  eine  solche 
auf  Grund  der  mineralischen  Konstitution,  der  Strukturformen 
nml  der  genetischen  Verhältnisse  versuchen  und  durchführen. 
Hacbt  man  das  Auftreten  oder  Fehlen  einzelner  charakteri- 
xti^her  Mineralien  zum  Einteilungsprinzips  so  kann  man 
ChloriUt  Andaluait-,  Frehnit-  und  Epidotgneise  unterscheiden. 
Eine  Gliedeniog  in  Sillirnanit-,  Cordierit-  und  Granatgneise,  wie 
»e  sonst  wohl  vorgenommen  wird,  scheint  untunlich  zu  sein. 
Zwar  konnte  nicht  jedes  dieser  Mineralien  in  jedem  Schliff 
nachgewif^sen  werden.  Aber  im  allgemeinen  müssen  diese  Be- 
fitatid teile,  von  einer  einzigen  Lokalität  abgesehen,  doch  als 
aUf*Tbr**iiet  gelten  und  der  Eintritt  beziehungsweise  Mangel 
det  einen  odc*r  des  andern  dieser  Mineralien  als  eine  zufallige 
Kmcbeinung  betrachtet  werden.  Dagegen  scheint  die  Aus- 
I  sebeidiing  der  oben  genannten  Varietäten  wohl  berechtigt  und 


220 


Sit;6iing  cler  umtk.'phjB.  Kliuse  voiu  13.  Mat  V30b. 


durchführbar,      rUluiht^l  untei'scheidet   at:;beri  den»   typisclii 
ledi^^Iich  einten  grüueu  Huhmipengueia.    ^Iii  amuchtin  Varietiitei] 
schreibt  er,  nimiut  der  dichte  schuppige  Biüsituudteil   molir  die 
Besclüttfenhett  eines  grLlnen  Gliiiimors  oder  eiaer  diUjntii*chi*i 
Subätun?.  an.     Aus   dteäer    Abiludeiuiig    bihlet  Bich   alhaäblict 
eine  Modifiktiti*m  des  Oneises  heraus»  bei  welcher  dt*r  inUnsiiv 
bniuiiö  üliuimer   fehlt  oder  selten  wird^    dafür  aber  ain  lOÄtt 
grüner  eintritt/     Die  üiiterisuckung  des  .(inaisea*  von  X<^u* 
stadt  a*  d.  Wn,   beütjUigt   dies  im  allgemmncth      In  zwei  fic 
stc^insproben  bildet  dni    aptimrli    negative  Chlorit   mit  kleioei 
Achsenwinkel  den  liauptüächlk'iisten  farbi^fen  Geniengteil.     Ms 
kann  jene  Qneiaspiehirt  l'liloritgüeis  nennen.    Sehr  ehamk« 
teristtHcb  aber    hi  für    den    «tineb'^    in    der    Umg^bting    ntji 
Floii  das  äonst  nur  ausnahmsweise  beidj  ach  tote  Auft  retten  fou 
I'rehnit  und  Epidot.     Kbenso  wurde  Andahisit  nur  in  der 
(lueis    vuo    Tirsclienreuth     und    Berg n erfreu th    nachge^ 
wieaeo.     So   dürfte   neben   der    Aufstellung    von   CMoritgoc 
auch  die  Abtrennung  von  Prelinit-Epidut-  und  Andalu 
gerech tlert igt  sein*     Etwa»  FJietJendes  hat  diese   Klas^ii 
ohne  Zwtdfel    Zu  dem  grünen  Schuppengneis  reebnet  Gl 
jenen  Geste inskoniplex,  der  von  Erbendorf  in  südlicher  Iliebtutii| 
gegen    Leuchfcenlierg    hinättreieht,    immer    an    den    IJand    iei 
Öranitmasdvsj    sich    haltend*      Aber    einen>eits   iindet   man 
diesem  Gneisgebiet  Vorkommnisse,  in  denen  neben  CUoril  de^ 
braune  Biotit  nicht  blott  auftritt  sondern  priMlannniert«  aiid^r 
eits  ist  auch    an    anderen    Orten,    wie  z.B.    Tirncheuretitb^ 
anlter    Biotit    auch   Chhjrit   in    reicher  Entwicklung   tu   kon^ 
statieren«    Und  m  mag  auch  Aiidalui^it  aoticr  den  angeRilirtea 
Lokalitäten    sich   noch    an  '    :    :     ;  '     '  "^ 

Übergänge  und  Zwiäeb»*ngi' 
graphischen  Sj^temattk  keine  seltene  ErscheinuJi^. 

Strukturelle  Eigen  tum  lieh  keiten  ben 
pengneis  unseres*  llebietes  von  dem  »DichrM..  ^... 
wie  er  im  Bayerischen  Wald  vielfach  verbrf*itef  Ul,  n 
Es  kann  keinem  Zwütifal  unterliegen,  dh  ich  de»  Miour 

bestau(lt*i$  zwischen   dtettcn  beiden  Giiti>>Hu<iri<.'j)  k^itn  Aennc 


OJcmgler:  Eniptitgebiet  awiBcbeii  Weiden  u.  Tirschenreuth.     221 


I 


wirU^r  Unterschied  beiskiht.  Zwar  waren  in  dem  ersteren  ver- 
d^iedeua  Miiienilien  nicht  zu  finden,  welche  in  dem  letzteren 
rorhsmieii  sind-  So  konnten  Äluminit,  Winnebergit,  Fissophan, 
ffingerit,  Thranlit,  Jollyt  u,  a.  mehr  oder  weniger  seltime 
fiildi]|]gen  nicht  entdeckt  werden*  Es  mag  dies  aber  weniger 
m  dem  Hangel  an  diesen  Mineral  itni  als  in  dem  Fehlen  go 
guter  Äufschltlsse,  wie  sie  sich  bei  Boden mai^  finden,  gelegen 
tmi  begründet  sein.  Sonst  zeigt  sich  eine  grolle  übereinstim- 
MEtig  in  der  mineraJifichen  Zusammensetzung  der  beiden  Gneis- 
rarietiiti?n.  Cordierit  mit  typischer  Umwandlung  in  Pinit, 
äillimanit,  An datnsit^  Granat  LindBpineü  sind  die  charak- 
terisliseben  Gemengteile,  welche  beide  Gneisarten  miteinander 
gtmein  haben*  Auch  die  eigenartigen  Einlagerungen  von 
Mftgnet-  und  Schwefelkies  finden  sich  bei  beiden  Gneis- 
aiieiB,  Was  man  den  eisernen  Hut  nennt,  ist  hier  und  dort 
leitrtten.  , Durch  die  Zersetzung  des  Schwefelkieses,  schreibt 
Sflaibeli  sind  die  an  vielen  Orten  bekannt  gewordenen*  meist 
nur  oberflächlichen  Brauneisenerzputzen werke  entstanden."  Dali 
Uüfi^reiit  Gneisgebiet  überhaupt  der  Erzadel  nicht  fehlt,  be- 
weisen schon  Ortsbezeichnungen  wie  Pleistein,  Silberhütte, 
Idbruonen.  Selbst  in  nebensächlichen  Kleinigkeiten  ist  eine 
Ähnlichkeit  zwischen  den  beiden  Gneisspielarten  nicht 
tu  Terkeniieii.  ^Sehr  bemerkenswert,  schreibt  GQmbel  mit 
Betiehung  auf  den  Dichroitgneis,  sind  die  wasserhellen  Knollen 
foo  ijuan&*  welche  mü  völlig  abgerundeter,  glatter  Oberfläche 
n  Fonii  fo©  kartoffehihn liehen  KnöUehen  in  Kies  einge-sprengt 
foileaiiitxieti.  *  Bei  Plößberg  wurde  im  Schuppen  gneisgebiet  eine 
QKtarKbildang  gefunden,  welche  in  der  autjeren  Gestalt  genau 
im  Form  jener  Erdfrucht  gleicht.  Es  sind  im  letzten  Grund 
nur  »truktureile  Eigenarten,  welche  den  Unterschied  ¥on 
»Schuppen-  und  Dichroitgueis**  begründen.  Will  man  den 
Scliupf>*?ngoeis  unseres  Gebietes  nach  Merkmalen  der  Struktur 
gliedern,  «o  kann  man  ihn  teilen  in  Hornfels,  Lagengneis  und 
Vh^BTgnem,  Die  Vorkommnisse  von  Tirschenreuth,  Ödwald- 
hittjiitn  und  Schlattein  liefern  dafür  typische  Beispiele. 
Wichtiger  und  gerade  ftlr  die  vorliegende  Arbeit  bedeut- 


222 


Sitssim^  der  mftfch.-phyij.  Klaffte  vom   l'S,  Mai  IiM)5, 


sanier    als  dio    KlassiHkatioD    nach  Bestaml    und    Struktur 
die  nach   ilen   geoetisch^^n   Verhältnissen.      Kiich    di«*8ün  liL»»rij 
sich    mit  SicUerhoit   zwei    Arten    von    .Gneis"    tinterseheideo. 
Es  ist  der    .Ortlio-    und   der  Metagnei^*.     Muglicherwi^ij! 
gehören   eitizeln©   Vorlconimnia^e    dieses    Distrikts    auch    in  di 
Kategorie  der  ^Para^neise^.     Deutlich    und   scharf  heböti  eacl 
die  beiden  erstgenannten  Gneisarten  voneinander  ab.    Zu 
Orthogneis  ist  das  Vorkommen  von  Od  waldhausen  zu  reeboes,^ 
(tUmboI  erklärt  allerdtng^f  daü  eruptivo  Gneistnas^^'n  in  um^erem 
Gebiete    entschieden    nicht    vorkonimen    und   daLi   nirgends  an 
uns  die  Nötigung  herantrete,  andere  [Ii'saehen  der  Scbicbtui)| 
zn  suchen,  als   die   der  Sedimentation   sind.     Aber  dii^  bei  de 
Herstellung    der  Bahneinschnitte   unweit   Odwaldhaus4«n  sii 
tage  geffkderten  Gasteine  sind  Eruptivbildungen.  8i^  trag«"» 
makrosküpi&ch    und    mikroskopisch    viel    von    den    Charaktürffu 
an  sich,  welche  für  die  ^Gneise"   als  bemclmend  gelten.     Si^ 
bekunden  schon  bei  der  Betrachtung  mit  unhewußnetem  Au^ 
nicht    hlol^   eine   deutliehe    Parallelordnung    der    OeniengteiU 
sondern  iiueh  eine  weitgehende  Sond*'rung  derselben*    Sir  nini 
es,    denen    die    ausgeprägte    Lagenstruktur    eignet.      Hei 
mikroskopischen    Untersuchung  aber   tVillt  sofort  der   Han| 
einer  geset?.mäiVigen  Sukzession  der  Minern-  nni 

Der  Apatit,    sonst   als  Erstling    der   KrisUu*.  ....  .^    .. Ji 

hingen   Nadeln    und    wohIhf»gren»ten    prismiitischen    Kristiallc 
nusgebildet,  emcheint  in  un rege tmiiüi gen  Körnero.    Ea  kon 
wohl  vor,  dfil^i  der  (^lanc  (Jen  Biotit  unischlieüt,  a*'  tj 

Erscheinung  ist  nicht  selten»    daü   der   Biotit  Qunt 
führt.     Die     [loikilitische    Durchwacbsung    der    FeJdsfmfce 
Quar/knrnern  imt  Überaus  hiiiiHg  wahrzunehmen.    Die  I 
gostaltung  nicht  htoLk  de»  Orthoklases  sondern  auch  der  l  .. 
kla.se  ist  vielfach  durcli  (Juarsf^miKscbeidungcn  bmnilulit    And 
i^K^iis  aber  unterscheiden  sich  diese  Gesteine  docb  a^i 
von  den  übrigen  l*  ^  u.      Autier    ihrer   Lugth 

e»  besonders    ihr  I^i  »tand,    durch  den  »0  «i 

ührigeo    Gneiüdiildungen    abheben.      Sie    iicid  as«    die    wedc 
Cc^nlierit    noch    Andalusit    noch    Granat    (llbreti«      dilliDiaQil 


filttUffler:  Erispttirgelnet  Ewijchen  Wöideti  ii.  Tirachenreuth*     223 


Äudei  dcb    zwar  stellenweise,    tritt  aber    anderwärts    bis  zum 
r(?rsclt  will  den  zurück.     Auch  Magnet-  und  Schwefelkies,  sonst 
K*  biufig^,    fehlen   hier.     Ihre   Mineralparagonesis   ist   die    der 
fimniie.     Es    kann  kaum  zweifelhaft  sein,    dafa  in  diesen  6e- 
litinen    eruptive  Bildungen   vorliejaceu,  welche  durch  die    Be- 
sonderheit   der    örtlichen    Verhältnisse    die    Erscheinungsform 
kristalliiier  Schiefer  erhielten*    Ob  Paragneise  vorhanden,  mag 
Bielli  bleiben;    die   groüe  Mehrzahl    der  tonerdesilikat- 
i"^  schief rig  flaarigen  Bildungen  sind  zu  den  Metagneisen 
'  tu   füllen.      Sie    werden    noch    besonders    besprochen    werden 
nQüeo^  wenn  einmal  die  Gesamtheit  der  genetischen  Beziehungen 
mr  ErtlrterUDg  gelangt. 


I 


Glimmerschiefer. 

An  dem  nördlichen  Ufer  der  Won  dreh  zieht  sich  eine 
^  Bergkette  hin,  wf?lche  durch  eine  lleihe  von  mehr  oder  minder 
^Lttöfen  Taleinschnitteu  mannigfach  gegliedert  erscheint.  Das 
Hjj^iu^material  dieser  Bergreihe  ist  „Glimmerschiefer/  Es 
^»Ä  eine    lange«    aber    ^erhältuismiiliig   schmalö»    einerseits   vou 

I,Ph?Hit*  und  ,Quarzphyllit%  anderseits  von  , Gneis*  und  quar- 
tiren  Sedinnenten  begrenzte  Zone,  welche  dieses  Gestein  bildet, 
Der.Gliramerschiefer*  setzt  JäichausOl immer  und  Quarz  als 
herrschenden  Gemengteilen  zusammen.  Äkzesäorisch  erscheinen 
ver^hiedene  Eisenerze  und  Zirkon.  ALs  ein  charakteristi- 
scber  Übergemengteil  tritt  Andalusit  sehr  hiiufig  auf*  Tur- 
malin  und  liutil  fehlen  fast  nie.  Sehr  häufig  ist  auch  Graphit* 
Hehr  zufUUig  sind  Feldspate  und  Titan it  Als  Einschlula 
iaitt  sich  nicht  selten  ein  eigenartiges,  unten  näher  zu  be- 
h  ^kreibende^  Mineral.  Chlorit  ist  wohl  meist  Um wandlungs- 
^Mdukt 

^^V  Von  den  Glimmermineralien  sind  Biotit,  Muskovit  und 
VSerixit  vertreten.  DerBiotit  zeigt  im  allgemeinen  dieselben 
H  BigMieehafleD  bezüglich  der  Verteilung  im  Gestein,  der  Ein- 
^idttltae  tind  der  aus  ihm  hervorgehenden  Neubildungen  wie 
im  Oneis«  Zu  bemerken  ist  nur,  dafa  er  nicht  selten  in  grüner 
Firiie  eiBcheint,  wobei  die  Höhe  der  Doppelbrechung  verbietet, 


I 


224 


Sitsung  der  umth.-pliytt*  EIhiw^j  vom  13   Mai  11305, 


4ie.se  FHrbenveri5cliie4etibt?it  ilurclj  ChlontisuTutig  l^ediiigt  %t 
denken*  Damit  aoü  indes  nicht  in  Abrede  gestellt  i\ erden,  da 
der  Chlürit  vielfach  das  UmwandlungB|jrt>dukt  den  Biatii«»  ht 
Nio  ist  der  letztere  das  einzige  tilimmermineraL  Mit  ihtu 
vielmehr  stets  in  wechscdader  Menge  Muskovit  verl  ^ 
Derselbe  ist  öfters  rüsettenfurnHg  geordnet,  meist  aber  j 
mit  Biotit  verwachaeii,  vor  dem  er  durch  ^ineii  guten  Erlial« 
tung^^iistand  auÄgezeiclinet  ist.  Serizit  ist  duridi  seinen  kleinei: 
Achsenwifikel  deutlich  von  Muskovit  unterschieden.  Er  finde 
üich  &ehr  bltuUg  ul^  Umrahmung  des  Andalusit««  und  ist  jeden^ 
falls  ab  Zerset^ungsprodukt  deBselben  anzusehen.  Die  einxelneis 
inikro^kopiscli  kleinen  Individuen  Kind  sehr  verschieden  rmen-J 
tiert^  HO  daü  diese  Glimm eraggregat<j  ztvischen  gekreuÄttMi  Nikt 
niemals  völhg  dunkel  erscheinen. 

Die  eckigrundlichen  Quarz körner  führen  nicht  «eltJ 
zahlreiche  Einschlüsse.  Zuweilen  sind  es  Glimnierleistrhrii, 
welche  »ie  beherbergon,  zuweilen  stal^lormige  Mikrolithe,  vrelchd 
sehr  viel  Ähnlichkeit  mit  Sillimanit  verraten«  Manchmal  sini 
auch  von  den  Hiindern  her  fremde  Mineralien  in  den  Quur 
hineingewachsen.  Durch  Libellenhildung  deutlich  chantkl^triÄier 
Flüssigkeitüeittschlüsse  sind  keine  Seltenheit.  Die  Köraerag|B 
gftte  bilden  lin^senRirmige  Massen  und  kontinulerliehe  1j&^ 
die  von  (Hinimerraineralien  eingefaiät  sind.  Auch  fortnliebl 
Quarzgänge  treten  auf,  in  denen  die  einzelnen  Individuen  ofl 
einen  hochgradigen  Idiomor|ihisnnt«  erreichen,  Und  die»e  got 
krtstallographiselu^    ITingrenzung    scheint   di      '  .",     m 

sein.    Zwar  sind  in  manchen  Indiviilucn  dii  tral_ 

gehäuft,  80  daü  m  den  Eindruck  erwecken  köntite,  als  ab  di<! 
regehnliXngf  Formentwiekelung  durch  orientJerte  Anwaclr 
wie  in  den  sogen.  Kri*itallsandsteinen  bedingt  wäre:  aL^- 
Häufung  der  EinschlUsMe  ist  nicht  eine  kontttanU^  Erscheinung 
und  nirgends  ii<t  eine  sscharfe  ürenze  zwischeji  eioefll  ftlUofaU^ 
«i|f  liehen  Quarzkom  und  einer  Fortirachmuig  dorcll 

Kii  II  entdecken, 

Unter  den  EiMmenteti  hi  der  Eiaengliottaer  wdiaua 
stärksten  vertretet],    Die  be!Xii|{ODaIt!D|  iitark  glaitftendeti  Tifol 


GluDgler:  EraptiTgebiet  swisclieii  Weiden  u.  Tirachenfeuth^     225 


1 


I  eieo  werden  öfters  mit  roter  Farbe  durchsichtig.  Das  Titan- 
men,  auch  nicht  gerade  selten  t  ei*scheint  in  der  glinimer- 
trtigeo,  bratuidurchsichtigen  Varietät.  Der  Pyrit  ist  in  Eisen- 
onT'iliyiirat  umgewandelt,  aber  seine  charakteristische  Kristal  1- 
ibiTD  läßt  die  ümwandlung^produkte  mit  Sicherheit  als  Pseudo- 
morphosen  erkennen*  Der  Zirkon  iüt  hin  und  wieder  überaus 
kiiifig;  selten  aber  tritt  er  in  prismatischen  Kristallen  auf".  Der 
Aiidalusit  Uebt  es  in  großen  Individuen  zu  erscheinen.  So 
erreichte  ein  Kristall  in  der  Haupteiitwickelungszone  die  ver- 
bftJtnismäiäig^  respektable  Höhe  von  9,80  mm.  Von  seiner  Häufig- 
keit in  diesem  Gestein  zeugt  die  Tatsache,  da&  in  einem  ein- 
zigen normalen  Schliff  20—30  mehr  oder  minder  grolAe  Indi- 
fiditea  zu  zählen  sind.  Fast  immer  gibt  er  sich  leicht  durch 
maen  bezeichnenden  Pleochroismus  von  blat^rot  nach  farblos 
SIL  erkennen.  Stets  ist  er  von  Einschlüssen  vollgepfropft.  Ea 
siad  besonders  die  Uauptkomponenten  des  , Glimmerschiefers", 
ÜB  ihn  in  groü^r  Zahl  erfüllen.  Aber  auch  das  kohl  ige  Pig- 
mtfikt  bätift  sieb  mit  Vorliebe  in  ihm  au.  Zuweilen  ordnet 
»ich  dasselbe  in  ihm  ^u  dem  bekannten  ijhiastolithkreuz.  Oft 
bi  er  ganz  und  gar  zu  einem  Haufwerk  von  glimmerartigen 
MtceralieD  zersetzt  und  es  ist  dann  nur  noch  diese  eigenartige 
Anordnung  der  kohligen  SobstanZf  die  Aufschluiä  über  das  ur- 
sprüngliche Mineral  erteilt.  Bei  gutem  Erhaltungszustand  tritt 
Ale  prismatische  Spaltbar keit  scharf  hervor.  Während  der  An- 
dÄlusit  mikroskopische  Dimensioueu  meidetp  erscheint  der  Tur- 
mal  IQ  ausschlietiiich  in  winzigen  Individuen.  Manche  Gesteins- 
probe schlielit  eine  reiche  Fülle  dieses  Minerals  ein.  Schtiitte  ^_ 
lüT  HftUptachse  zeigen  oft  scharfe  ditrigonale  Umgrenzung, 
idlche  ,1  zur  Hauptzone  die  hemimorphe  Ausbildung.  Die 
Absorption  ist  normal,  die  Farbe  wie  in  den  Gneisen.  Auch 
der  Turmalin  ist  hiiufig  erfiült  mit  kohtigen  Einschlüssen. 
Itutil  erscheint  öftei-s  in  feinen  Fasern  bei  der  Umwandlung 
dl«  Biotits  in  Chlorit;  trägt  aber  auch  manchmal  die  Form 
fUid  Farbe  wie  das  Vorkommen  in  den  Ekloglten  und  Amphi- 
boliten.  Der  Titanit  tritt  nur  in  der  Form  der  Insekteneier 
sbL   Pelds|iat  ist  nur  in  den  Schliffen  von  Themen reuth  nach* 


226 


Bildung:  der  itiath.^pbjA.  Klfute  vom  13. 


ztiweisoti.    Der  starke  Metallglans^  des  kaliligen  Pigiiii^nte« 

rechtigt,  es  mit  Graphit  ^u  identiHziereti. 

Was  sclilieJilicb  das  üben  erwähn  te^  bliufig  aU  Kin^hlttäl 
im  Aniialusit  auftretende  Mineral  anlangt,  so  hat  es  bei  optisch] 
positivem  ('haraktür  negalivt^  Huuptzonr,  Dit*  Eliene  der  opti*j 
ichen  Aclisen  liegt  parallel  der  Ilauptentwicke]urigs/.ornj  ux\M 
senkrecht  zu  der  hiVchst  vollkonuneneii  Spaltliarkeit  Heine  Ltcht-*! 
brechvrng  ist  erhehlkh  gcrioger  ab  die  des  Andalusita  oiid 
seine  Doppel breohuug  ungefähr  so  stark  wie  die  des  8illiiiiatiiU«| 
Seine  Auslöschuagschiefe  iist  auch  in  den  ychliöen  \  tut  c>p- 
tischen  Achsenebene  nur  unbedeutend,  (ianx  Htiffuliend  i*L  dml 
Ersebeiauiig,  ihili  diese  HchliÖe  nicht  thvs  Maxiniuni  in  der  lltilidl 
der  InterfereUÄfiarbeii  zeigen. 

Der  Mineralbestand    dieser  UesU^ine    i^t    an    den    verscbif 
denen  Fundütütten  verscliieden.    In  ihm  ,01itnTnerNchi«.*fer*  vott^ 
Themen  reu th    halten    sich    Kali*    uud   MagnesiagUiomer    so 
zieniUcb  da^  Gleichgewicht;  in  dem  von  tiothenberg  hat  de^ 
Muskovit  die  V^orherrschaft.     In   den  Gesteinen   von  Ö^"' 
sees  tritt  der  Olinmier  Überhaupt  sehr  a^urück  und  es  nr 
sich  §o  der  Übergang  in  die  iiatmgele^enen  ijuarxiisichitftm 
dem  Mineralbestand  wechselt  auch  die  Farbe  der  Gesteine  ronl 
braungeib  zu  weifilichgrau,    Reichliclie  Lituonitbildung  verieibi 
deo  Schiefern  von  Oröüenseea  eine  gelldiche  Kärbung. 

Von    den    verschiedenen    Struktur  Tonnen    bermchi    di 
«chiererig  flasrige  vor.  Quarzarnie  und  glimmerreiclt    '-  '     '' 
wechseln  mit  quarzreicben  und  glimuieranuen  und  r     . 
werden  sowohl  Qnar/lin^en  als  auch  grotiere  Kri'fitallindividi 
von   FlaserKÜgen  der  G Um merminer allen  umilocliten.    Zuweilen 
wird   die  Struktur   porpbyrartig.     Indem    die  Quanskörner    im 
altgemeinen    nur   0,016—0,217  mm    im    Durchmc«?ier    haltvoj 
während  die  Andaludte  Zentimotergrdüe  erlangen,   litldei 
ein  scheinhap'r  (te)jen.satz  von  GrundnnisHe  *.    '  V  ' 

heraus.    Auf  dem  Uaaptbrucb  steigt  »ich  zi 
faine  Fältelung,    wt»Icbe  sich   nnt^r  dem  Mikroskope  ab 
Art  Sattel-  und  Mnlrlenbildung  darstellt    Gli^icbwofi^ 
kbi^tische  Eilicheiauugen    nur   in   sehr   ganagem  M . 


GTlttiigler: 


biet  zwiBclieii  Weiden  u.  TiraclieiiTeuth.     227 


ijÄfäen,  In  *len  Gesteinen  ohne  jene  Miniaturgebirgsfaltung 
iiiid  kaum  Spuren  einer  dynatnischen  Beeinflussung  zu  finden. 
Es  li^t  auf  der  Hand,  wio  wichtig  gerade  diese  Tatsache  für 
die  liebtige  Deutung  der  Glimmei^chiefergenese  ist.  Beachtens- 
W0t  ki  in  dieser  Hinäicht  aber  auch  die  Anordnung  der  Päeudo- 
«D^feaglinge,  Dieselben  folgen  nicht  den  KristalUsations- 
gesetzen  des  Wirtes,  sondern  behalten  die  Orientierung  bei, 
welche  ihresgleichen  im  übrigen  Gesteinsgewebe  innehaben. 
Manche  Biotitblättchen  Hcheinen  hinsichtlich  ihrer  Lage  nicht 
darefa  das  Sc  hieb  igt*  füge  bedingt  zu  sein,  indem  sie  sich  quer 
ittT  Scbieferung  stellen.  Solche  Biotitindividuen  sind  in  der 
Keirel    prismatisch    ausgebildet  ^   so  dafa  sie  nach  der  0-Achse 

Ej^eckt  erscbeinen.    Die  wichtigste  aller  Striiktart'igentUnj lieh- 
en   aber  ist  rlas  Auftreten  Kahlreicliei  Knötchen,   in  denen 
AndalüsiU  und  die  Graphitsubstanzen  angehäuft  sind. 
t 


Phjllit  nnd  Quarzphyllit. 


unweit  Mitterteich  wendet  sich  die  Won  dreh  in  scharfem 
Bogen  gegen  Norden.  Gerade  da,  w^o  der  FluLUauf  von  der 
MstbcWn  in  die  nördliche  Richtung  umbiegt,  steigen  die 
äehäa^e,  welche  das  rechte  Ufer  desselben  begleiten,  ziem  lieh 
lUril  WD.  Droben  auf  der  ßergeshohe  liegt  das  Dorf  Leon berg 
uul  seiner  prächtigen  Fernsicht.  Hier  ist  die  Grenze  zwischen 
Qliaimerschiefer  und  Phyllit,  die  von  da  aus  in  östlicher 
Richtung  hinläuft.  Gegen  Nordosten  liegt,  etwa  eine  halbe 
Stunde  entfernt,  Zirkenreuth.  Hier  geht  der  Phjllit  bereits  in 
Quarzphviltt  über.  Beide  Gesteinstypen  sind  so  nahe  mit- 
cmander  verwandt,  daü  sie  füglich  miteinander  behandelt  werden 
können.  An  dem  Aufbau  derselben  beteiligen  sich  im  groücn 
Qod  ganzen  dieselben  Gemengteile  in  derselben  Ausbildung  und 
dirj^Iben  Verteilung  wie  an  der  Zusammensetzung  des  Glimmer- 
ickiefer«.  Der  Unterschied  tritt  mehr  makroskopisch  als  mikro- 
^^^JBch  faerroff  indem  die  Glanzschiefer  den  Eindruck  geringerer 
PVBiaUinität  machen.  Die  Darstellung  des  Mineralbestandes 
kmn  aich  deshalb  auf  einige  wenige  Bemerkungen  beschränken^ 


328 


Sitssing  dm-  inathr-plij**  Klange  vom  IB.  Um  100^. 


QUmbül  bezeichnet  es  als  eine  auffallende  BrBclieiniing,  daii 
sieh  nirgends  Spuren  von  brauiietm  opÜKch  eioachäii^eu  Glimmte 
bemerken  lassen.  ^Üersolbe  scheint,  schreibt  er,  von  d^m  Pfayll^ 
chlorit  vollstilüdig  ei^etzt  zu  werden,*  Tatsache  aber  ist,  da 
Hieb  in  dem  Gestein  von  Zirkenreuth  sehr  vi«')  hrnttnQj 
Glimmer  Torfindet  Und  ist  derselbe  auch  nicht  gerBde 
optisch  einachsig,  so  ist  doch  sein  Achsen winkel  duixihwef^ 
klein t  dali  er  bis  auf  0^  herabzusinken  scheint.  Bczoiebc^n 
ist  seine  lappige  Au^bildungi^form.  Den  weilieo,  in  dßitn^ 
Biättchen  ausgebihJeten,  seidenartig  schininiemditn  B«mtiindt 
der  Phyllite  nennt  Glimbel  I^romizit*  Die  nvi' 
Ürit^rsiichung  von  Gesteinsprol)en  aus  Leon  borg  : 
retttb  bietet  keinen  Arthitli  dieses  Mineral  von  Muskovtt  abxM 
trennen.  Es  f(timmt  hinsichtlich  di?r  Ausbildung^cirni,  lÄc% 
und  Doppelbrechung,  (iniüe  des  Achsen wiokeU  und  Zwillio| 
bildung  so  mit  dem  Kaliglimnier  tiberein,  daü  ei*  wohl  mi£_ 
diesem  als  identisch  zu  betrachten  ist.  Der  sehr  reich  Lieb  vci 
tretene  Chlorit  zeichnet  ?!iich  vor  dem  Glimmer  durch  seil 
Korngrotie  aus.  Nicht  selten  ist  er  zu  Putzen  nhne 
mUÜige  Anordnung  zusammengehäuft;  häufig  aber  ^ind 
put/enformigen  Aggregate  gitterairtig  ineinander  vei ' 
auch  radiaUtrahlige  Gruppierung  zeigt  Hwh  zuweilen,  ^».i.p 
bezeichnet  dit-s  chlori tische  Mineral  nh  Ph}  Ilochlorit,  Es  scbeii 
aber  zn  einer  solchen  Spezialisierung  ebensowenig  Grund  tu 
ztiliegen  wie  zu  der  Abtrennung  des  IVomis&ttu  von  X 
Zirkon  wird  von  Günibel  nicht  aufgeführt,  i«t  aber  ♦- 
beb  zugegen.  Im  übrigen  ist  nur  noch  ku  erwilhni^ti,  duD  auc 
Granat  »ich  nicht  selten  einstellt.  Er  ist  ebenso  wie  i^ 
AndaUisit  oft  mit  zahlreichen  EinHchlUftiien  angeftlÜf  ''- 
sichtlicb  der  Struktur  ist  ebenso  wie  hcKtlglich  der  j 
suchen  KonBtftiition  große  Übereinstimmung  niit  dim  Vürbitd 
nissen  bc-i  '  • ; ' '  ■  '  '  -v f  zu  ko i : 
i«t  nur,  *l;  meist  in 

aun^auen    und   da£   nich    auf  dem   llaupthrucbe   dl«  6[ 
bblttchen    tu    schimmernden    Itiiuten    nwi 
denen   »ich    oft    F hacken    mit   grünlicher    i 


^j  irtiuh 


^oDgler;  Eniptivg^biei  zwiAclieii  Weiden  u.  Tiracshenreutli.     229 

la^giT  scbarf  abheben.    Quarzadem  endlich  durchzleheti  auch 
ämi  äesteine  nach  den  verschiedensten  liichtungea. 


I 


Lydit 

Oberhalb  Dobrigau  finden  sich  Einlaj^erungen  im  Glimmer- 
«liiefer,  welche  auf  der  geologischen  Karte  als  Lydit  bezeichnet 
ir«rdat].  Sie  besitzen  nur  eine  sehr  geringe  Ausdehnung.  Ihr 
Miaefal bestand  ist  äufjerst  einfach,  Sie  bestehen  im  wüsent- 
iiebeii  nur  aus  einem  sehr  feinkörnigen  Gemenge  von  Quarss. 
Inierdem  findeo  sieh  in  geringen  Mengen  Gl  immer  mi  ne- 
Fftlien.  Biotit  wird  als  Einschiuta  im  Quarz  mit  brauner 
Färb«  und  starkem  Pleochroismus  durchsiclitig.  Sonst  ist  er 
meist  grün  gefärbt.  Etwa.s  häufiger^  aber  doch  atich  nur  in 
Spuren,  ist  Muskovit,  Es  sind  immer  nur  kleine  Individuen, 
die  sporadisch  in  den  einzelnen  Proben  verbreitet  sind.  In 
tjaem  SchliflP  wurde  ein  verhältnismüi^ig  grofäes  Magnetit- 
koro  gefunden.  In  feiner  Verteilung  sieht  man  im  Gestein 
inn  kobtiges,  zuweilen  stark  glänzendes  Pigment. 
M&kra$kopisch  erscheint  das  Gei^tein  völlig  dicht  Unter  dem 
Mikroskop  aber  erweist  es  sich  doch  als  ein  Gemenge  von 
fernen  QuarEkömem  mit  Spuren  von  Glimmer.  Das  kohlige 
Pigment  verleiht  dem  Gestein  eine  intensiv  dunkle  Farbe, 
Ikalieii  derjenigen  der  Tonschiefer  und  Schiefertone.  Der  Bruch 
islim  gTO&en  flacbmuschelig,  im  kleinen  splitterig,  die  Struktur 
»t  dentlicb  schichtig.  Auf  dem  Hauptbruch  fallt  eine  gewisse 
Uodieoheii  auf.  Es  sind  wellenförmige  Furchen,  die  sich, 
gleiebstanig  geordnet,  über  die  Schichtfläche  hinziehen.  Auch 
km^  nadelatjchförmige  Poren  zeigen  sich  allenthalben.  Die 
«ekignind liehen,  unregelmäL^igen  Quarzkörner  erscheinen  im 
ScUiff  manchmal  in  zeilenfürmiger  Anlage.  Von  einem  Gegen- 
mIz  swisciien  kla.stigchem  Material  und  Zement  kann  nicht 
gvproeben  werden.  Die  einzelnen  Körner  greifen  gelenkartig 
inetnaader  ein,  wobei  sich  das  kohlige  Pigment  gern  auf  den 
OriDzIinien  sammelt  und  gleichsam  die  einzelnen  Körner  uni- 
rmlmL  Wie  Fremdkörper  ziehen  sich  manchmal  angenähert 
fumllclf    meist    aber    regellos    Quarzadern    von    verachiedener 


230 


Blitüng  der  matb.-pbyi.  Klaute  rotn  IS,  Mm  11I0&. 


GroHa  und  Miiclitigkmt  durch  das  Gestein,  Sie  lieben  »k 
durch  2wei  Mtirknjiilo  von  dem  eigentlichen  GentttiiisiimU'rii 
scharf  ab.  Vor  allem  sind  gie  durch  eine  erheblich  bedeutende! 
Korngröße  ausgfr/i^ichnd..  Si^?  errf.iichen  zuw^'ib'n  T- 
von  1,3  mm,  während  die  mittlere  Grölie  der  übj  ^^ 
nur  etwa  0,02  moi  beträgt.  Sodann  erscheinen  sie  wiisscrh« 
und  ohne  jede  Pigmentierung,  Sie  sind  jedenfalls  ab  K|>iilr^i| 
Infiltrationen  zu  betrachten* 

Es  ist  gar  nicht  in  bestreiten ^  dali  diiti«^  Gestein  makf 
Kkopi8ch  mit  dem  Ljdit  sehr  viel  Ähnlichkeit  hat*    Der  jiiikr 
«kopi sehen  Untensiichnng   aber   kann    **s   nicht   tiut^^ehen,   ili 
ihm  verschiedene    Charaktere  fehlen,    iVw    ftlr   dieseri    Tii- 
typud  ab  wesentlich  gelten, 

ßosonhu8ch  rechnet  den  Ljdit  ku  den  U<:'steijie«,  dlf 
meher  nicht  klastischen  Ürs|frungs  mmi  und  er  bezeiclinri  tlin 
als  eine  Bildung,  welche  vorwiegend  aus  einem  Gemenge  von 
dichtem  Quar»  mit  Ohalcüdon  und  etwas  Opul  bcitt^'hL 
Auch  G  lim  bei  führt  ab  Bestandteil  de»  Lfilit«  amürpl 
Kieselsubstanr*  fin.  Er  unterscheidet  xwar  \^an«-UiU.tD 
mehr  und  solche  mit  weniger  amorpher  Mhäsc.  Aber 
schwankend  das  Verhiiltnis  zwischini  kristallisierter  und  nici 
kristallisierter  Hub^tiinz  in  den  verschiedenen  Vorkotiimi 
auch  Stein  mag,  ein  kleiner  Betrag  an  Kristullisationjirücli 
ist  nach  ihm  ab  lH«/.ei  ebnen  des  Merkmal  immer  vorluitiile 
In  dem  GeMtein  von  Dofirigan  aber  findet  sich  weder  Chu 
cedon  noch  amorphe  Kiesebul»j<tan/*.  He^te  von  RadJolttrie 
DiatcmRM'ü  und  anileren  Org^itHtnon  dnd  dem  Lydit  »ww  nl 
weMontlich;  aber  sie  tinden  sich  Öfters  in  ibmi  Hier  ist  ke 
Spur  von  ihnen  zu  entd^^ken-  XichU  di-utet  fi^  '  * 
llrsprufig*  Dagegen  las^sen  dit^  abgerundek^n,  Uli  • 
Uuarzkorner  auf  Transport  durch  ein  bewegendüs  Medium 
schlieiien.  Unter  dienten  llniÄtunden  scheint  die  AimaluiMi 
wohlbt^gr (ludet,  tlmlt  in  dem  Gt^tein  von  Dobrigfill 
Lydit,  sondern  Quarxit  vorliegt.  Der  Um*litacii  iio  Icnliliii 
Sub^tana^  kann  gegen  di 
Reibe  ist  auch  in  gHVQereni    .....     ..  ^.-  .i*  .v  ,,  ,*n,-.,i,^ .    ,^* 


^lumgfer:  Eruptivgabiei  nwisclieii  Weiden  u.  Tirschenreuth.     231 


itbkf&r*'  iiji zutreffen.    Der  angebliche  Ljdit  ist  nichts  hh  eine 

lUtfibtioii  das  Glimiiiersühiefeiu    Er  ist  ein  Ghmmprschiefer, 

in  i^m   der  Gehalt    an  Otimraer    dem  Quarz    gegenüber    $itark 

uuUckgiefat.    G  lim  bei  macht  bei  der  Besprechung  der  Graphit- 

gDfjse  de»    Bayerischen  Waldes   darauf   aufmerk^jEtn,    dalA  die 

fiiitfigkeit  deR  Graphits  und  des  Biotits  im  umgekehrten  A^er- 

ÜHols   zueinander  stehen.      Mit    der    Zunahme    des   kühligen 

P^gBieiite  nimmt  auch  hier  der  Glimmer  ab*    Es  ist  die  Mög- 

liebkeit  nieht  ausgeschlossen,   dafa  diese  Zu-  und  Abnahme  in 

«nichlicbein    Zusammenhang   miteinander   stehen.     Will   man 

&  SebicUtnatur  dieses  Gesteins  n(»ch    zum  Äus^lruck   bringen^ 

89  kium  mmn  es  als  Qnarzitächiefer  bezeichnen. 


^ 


I 


WftcliselbeziehiiBgea  zwischen  den  Ernptivgesteineo  und 
den  kristallinen  Schiefern, 

Es  bat  sich  bei  der  Untersuchung  der  einzelnen  Gesteins- 
typen ergeben,  dalä  eine  Anzahl  von  Felsarten  von  vorneherein 
aoB  der  Kethe  der  sogenannten  kristaUinen  Schiefer  auf^zii- 
tchalteii  ist,  Hornblendegneis  und  Hornblendeschiefer, 
Uiortischiefer,  Granulit  nnd  Serpentin  sind  als  reine 
BxDpliTgebtlde  zu  betrachten.  Seihat  der  Orthogneis  muli 
M  diesen  gerechnet  werden.  Dia  Hornblendegesteine  sind 
gabbrojde  Bildungen,  Der  Dioritschiefer  ist  nur  eine  struk- 
tiimlle  Modiükation  des  normalen  Diorits,  Die  Grunulite 
tmi  ftk  gangartige,  apli tische  Gebilde  anzusprechen;  der 
Serpentin  stellt  ^ich  als  metamorphosierter  Peridotit  dar. 
Diid  wtm  den  Orthogneis  anlangt,  so  ist  dies  ein  echter  Granit, 
4er  aller  Wahrscheinlichkeit  nach  nur  durch  Druckwirkung 
mm  gneijmrtige  Erscheinungstbnn  erhalten  hat.  Ah  Gesteins- 
Irtan  nicht  eruptiven  Ursprungs  bleiben  sonach  ledigHch  Meta- 
giieis,  GHninierscbiefer»  Phyllit  und  Quarzphjllit 
lorifie  Ljdit  oder  Quarscit  schief  er. 

Die  Hiiuptfrag*^  aber,  welche  sich  nach  diesen  Feststel- 
htogeo  t^rgibt,  ist  die  Frage  nach  dem  Verhältnis  der  zweifellos 
eruplirtfa  Bildungen   zu    den   als   kristalline  Schiefer  bezeich- 

16* 


^ 


232 


Siizuüg  der  mivth.-jihjrs.  EliMae  vf^tn  19.  Mm  i90(* 


neten  ßesteinen  ihrer  Umgebung.  Dieses  Vurhaltniti  abor  mi 
sogleich  beim  Beginne  der  Erurienuig  uh  mi  srhr  tätiges  an 
nahes  bezeichnet  werden.  Eine  genaue  üatersnehuiig  ditn 
mineralischen  Bestand*»s,  der  strukturellen  Vorbältniise  titiJ 
der  geolagiscben  Erscheinungsform  muü  ^u  der  0  barzenguitg 
führeUf  daU  beide  Gesteinsklussen  nicht  vollständig  unabhiingjg 
voneinander  sind,  sondern  in  den  innigstea  Wechselbeiiiehujji 
zueinander  stehen.  Bestand  und  Struktur  der  Err  ' 
zeigen  aleh  beeinllulit  durch  die  angrenzenden  r 
hinwieder  lassen  die  Scbiefer  in  ihrer  mineralischen  Zudoiii 
sit/.ung  und  in  ihrem  Gefüge  die  Einwirkung  der  ErupitT* 
niassen  klar  erkennen.  Gesteinsproben  aus  MünchagrQt 
Tirscbonreuthf  Plüüberg  u.  a,  0.  liefern  die  scbiinKl4 
Illustrationen  für  das  gegenseitige  Abhlingigkeitsverhaltnis  jead 
beiden  Gesteinsklassen.  Nach  der  Daratidhing  Oümbels  all« 
dings  muü  der  Zusammenhung  derselben  als  ein  /.iemliti 
kickerer  angesehen  werden*  Von  einer  beiderseitigen  Bceui 
flussnng  kann  nach  ihm  höebsk^ns  in  rein  rnecbani.'^tdif^m  iSini 
die  Itede  sein.  ^Soweit  unsere  Beobachtungen  reichent  erkl^ 
dieser  Forscher  auHdiUcklicb,  lu^ssen  sieb  btti  all  dit^j$en  BerC] 
rungen  einer  offenbar  eruptiven  Geafceinsmaase  mil  schon  wurui 
gebi Ide ten  krLs tal I i nischen  Schiefern  dad u rch  bervorgitbrachl 
Veriinderungen  in  der  Beschaflenhcit  nicht  wahrnehnutn.*  AI 
die  niikroskopische  Untersuchung  begegnet  derartigen  Yer&nd 
rungen  so  vielfach,  daü  die  Auffassung  jene«  sicharfen 
uchters  nicht  mehr  haltbar  ©rseheint* 

Unteräucht   man   nun   die  Wechsel bexif^hungen  der  beidira 
in  sehr  nahem  Verhiütniä  zueinander  stehen  den  Ge-stitinakljusen^ 
süo    dürfen    zwei   1'  '      '    n    vor   allem    als   feststehend    gel  Lei 
Einmal,    da£   die  .     vgaHteine    als   aun  SchoieUflult   «i 

ttlarrio  Massen   und  sodann«    daü   die   krtstallineo  Schi 
un^rre^  Gebiettts    als    un<pröngliüb    normale   Se^ 
betrachten  sind.    Olim  bei  erklärt  auch  die  Eniptr  k  -    - 
Produkte    d«r   Sedimentation.     Wassar^    erblühter    Oruc^k 
Warme   sind   nach    ihm   auch   für  aifi   dk   Faktoren,   ih 
bedingt  haben.   Granit  und  Gneia  habim  nach  seiner  Sebildef 


iftli^r:  Enii*tiv^'eliiet  zwischen  Weiden  u.  Tirtchenreuth*     233 


mit4?iiinrni<'r  gememsiiin,  liriß  ^'w  sedimentiert  sind  und  sie 
lUiteraebejdi'ii  i^ith  nur  dadiirch  voiK-iuander»  tlnik  dor  ^rstere 
steh  wIb  ^in  mBssenhaftar  Niedorsehlng  darstellt,  während  der 
latxlere  %mn  mtitmiglmh  gegliedt^iies  ScInchtensystGin  ganz  all- 
tiDiitr  fortwährender  Änderung  des  Abs  atz  pro  Kessel  und 

Absafaimateriales  ]ioniusg<^bi[det  hat.  Es  ist  bei  dem  gegen- 
mUriigen  Hiand  der  Anschauungen  nicht  nötige  alle  die  Gin- 
wisde,  welche  dieser  Autor  unter  Berufung  mit  Schoerer, 
Btarilof,  Ütdesste,  Rose,  Sorbj,  Fuchs  u.  a.  gegen  die  pyrogene 
Nniur  d^r  RruptirgeHteine  crhobeti  hat,  eingehend  zu  erörtern. 
Es  genügt^  auf  die  Ausführung  Kosenbusichs  zu  verweisen: 
,Xun  wg«ni  uns  dk^  geolugisclien  Vorgänge  der  Jetztzeit  eine 
Kxiruaion  von  ßeateinsinassen  nur  Im  Zustande  vollständigen 
odtr  |wriiellen  Schmelzflusses.  Wir  vindizieren  daher  durch 
Aaaklgmchlula  allen  Eruptivgesteinen  die  Verfestigung  aus 
SslundlfliaÜ  und  könm^n  die  lliditigkeit  dieser  Deduktion  in 
»hlloteo  Ffillen  durch  das  Studium  ihre»  Bestandes  und  ihres 
Quillge»  mit  sdlrher  Eviden«  erhärten,  daü  eine  Vorallgemeine- 
nmg  tmbeiienklieh  [nt."  Dagegen  waren  die  kristallinen  »Schiefer 
ttmprOnglieh  y.weiff^llüs  normale  Sedimente. 

Zwmt   ist  m  nicht  richtig,    daü   die  Lage   der  Gesteins- 
'  r  der  Schichtenbildung  folgt;  es  ist  viehnehr  eine 
r*^ne    Erscheinung,    dat3    Glimmer-    und    Chlorit- 
bUUidieJi  sich  quer  zur  Strukturebene  stellen.    Auch  aus  den 
gen   in  den  Schiefern  sind  zwingende  Bowei&gründe 
tu    ziehen.     Aber    der    allmnhliche    Übergang   der 
ki.  eben  Schiefer   in   darauf  liegende  geschichtete  Ton- 

ettm  und  der  Purallidismus  der  Schichtenfugen  der  beiden 
rt  '»^  die  in  ihnen  zu  beobachtende  Gleichsinn ig- 

d«r  1*  »nswirkungen  lassen  keinen  Zweifel  über  die 

dicmmUgi»  Natur  der  «kris^talUnischen  SchielVr^  aufkommen. 

Di?r  weitere  Verlauf  dieser  Unter^tuchung  aber  wird  den 
B«wnt»  rrfiringen,  Auü  die  Beziehungen  der  nahe  miteinander 
T^rkottpflen  Eru|iti?bildungen  im  modernen  Sinne  des  Wortes 
umi  der  in  kristalline  Schiefer  umgewandelten,  ursprünglich 
oomtflJ^ii  Sedunenfee,   so   innige   sind,    daä   die   letzteren   ihre 


Sitzung  der  miirih.-|jbjB.  Kliisse  vom  IS,  Mtd  1905, 


gögonwÜHige  BeschafifeniMit  nur  dem  Gioflub  der  ersteren  v©r- 
daukeij.    lioseubu^cb  sckreibt  im  Eingang  zu  sei u er  Abliuciii- 
liing  Über  die  kristallinischen  Schiefer:    ^Ww  Prozesse,    dtircl 
welche  aus  Eruptivgesteinen  und  Sedimenton  irgendwelcher  Arl" 
kristalline  Schiefer  wurden,   fatH  timu  zusammen  aU  Dyiuuöt>- 
inetanjoriibose  und  Kontakioietamarphose."    Em  ist  gar  nicht  in 
Abrede  /ai  stellen,  daü  in  dem  Bereiche  unseres  Schiefer, 
dynamische  Beeinflussungen  stattgefunden  hüben.    Dir  .>i;iiir 
ferung,  welche   die  Oneisschichteu    von  Won  dreh   fast  reclil 
winklig    durchschneidet,    ist    ohne    Zweifel    ein    Re.^nltai    d« 
Dyuftmoni  et  amorph  ose.      Die    feine   Faltelung,    welch©    d«J 
, Glimmerschiefer"    von  Gröüensees  jsoigt,    ist  sicher  als  eio^ 
Druckwirkung   zu    betrachten.     Und   die  kataklastij^chttn   f*hä 
nomene,   welche   allenthalben  hervortreten,   lassen   gewiHt   an 
mechanische  Einwirkuttgen  i^schlie&en.   Aber  diese  Erscbetnu« 
und  insbe,sondere  die  der  Kataklase,  sind  doch  zu  uubedeul 
als  daä    man   die  Metamorphose    der  Schiefer  auf  den  Dniek 
gehl rgshilden der  Prozesse  zurückführen  konnte.    Das  ursprQn* 
liehe  rresteinasubstrat  war  ja  allerdings  Tonschiefer  ge^ 
Tonschiefer  haben   ein   hohe»  Muß    von    Plasti/ittit. 
ihre  Elastizitätsgrenze  ist  doch  inuner  noch  so  eng,  dati 
liei   der   mikroskijpisGhen  Untersuchung   der  Kataklu.*!«  in  vi« 
höherem   Mnü    als   es    wirklich    der  Fall  ist,    begegnen  ml 
Ja  die  üiechani^chen  Wirkungen,   wie  sie  hier  zutage   ir 
sprechen  direkt  gegen  die  Theorie  de.^  Dynamonit*tamorphuitmi 
Die  Olimmerschieferschlitfe    von  GWiließseöa   lassen    unter  de 
Mikroskop,    wie  oben    hervorgehoben    wurde,    eine   Rirmlic 
Sattel-   und  Muldenbildung   erkennen.      Aber  gerade   die* 
gteiuBproben,    welche   eine  sehr  weitgehende  Fattelung  zei|fe 
tragen    sehr    geringe    ktit »klastische    Rrscbi^nungün    an    «ic 
Daraus  geht   aber  mit  unzweifelhafter  Sicherheit  hervor, 
die     Wirkungen     de?«    Geh irgsd ruckest    der    Miner  ' 
voransgGgangeu    i^ind.      Dazu    kommt    noch    4.... 
das   mit   jener  Theorie  Achwer   in   Kinklang  eq   hriti^ 
Man  bat  zu  Uumiten  der^^elben  fiflers  auf  die 
wiesen,  ihU3  in  den  kriütalliniiicheii  Sehiefeni  mm  «ur 


dieser  Hirsclit^iaung  auf  bpaiinmigen  2U 
wie  s'm  bei  einem  eTiormen  Seiten  druck  in  Verbindung 
icbzeitiger,  bedeutender  vertikaler  Belastung  sieb  eiri- 
l  mOssen.  Aber  in  unserem  Gebiet  ist  von  jener  Tendenz 
WAlir^imehineti.  Nirgenda  wurde  Disthen,  überall  Aiida- 
gefunden.  Grube uuianUf  welcher  dem  von  ihm  näher 
i^risierten  Dynaiuometamorphismus  eine  überaus  wichtige 
Hl  der  Bildung  der  kristalliDen  Schiefer  zuschreibt,  be- 
UerdJags,  daß  das  Volunigesetz  nicht  in  allen  Schiefer- 
£iir  AuswirkuDg  gelangen  könne,  aber  er  bezeichnet 
^llilalusit,GürdierLt  und  Spinell  als  typische  Kontakt- 
■lieuJ)  Das  überaus  häufige  Auftreten  des  spezitUch 
men  ToDerdesiiikates,  wie  es  oben  konstatiert  wurde, 
tet  schlechterdings,  die  Umwandlung  der  ursprünglich 
len  Sedimente  zu  krjstallinen  Schiefern  auf  den  Gebirgs- 
Agens  zurückzuführen.  So  bleibt  zur  Lösung  des 
ir  der  Koniaktmet  amorph  Ismus.  Er  ist  über 
Tat  imstande,  die  verschiedenen  Erscheinungen 
3CU  erklären, 
tien  denkwürdigsten  Erscheinungen  im  Gebiete  des 
les,  schreibt  Oümbel,  gehören  die  mannigfachen  Bezie- 
n  des  Granites  zum  Gneis*  Weniger  mächtige  Lagen  von 
i  Bild  liijseuföruiige  Ausscheidungen  desselben,  Yon  Gneis- 
m  umschlosÄen,  gehören  zu  den  gewöhnlichsten  Vor- 
die  uns  jedes  Profil  enthüllt.  Ebensowenig  fehlt 
l€ii.  welche  das  Ouerdurch  brechen  von  mehr  oder 


236 


Sitzung  der  mti,th.-pl]yi«  Kliu^e  votii  13. 


zu  trageti.*     Diose  AasfÜhruiigeu    könnten  hu    allj^ 
ytütigt    werden.      Die    UnemcbiclitenT    welch«*    nm  "Qhl 

bei  Tir»elien reut li  ansk'lierii  sind  ganK  dlurcliinlnkt  von  giuig* 
artigen  Abzweigungen   des  nahen  (Imtiita,     Zwischeo    Iglers- 
rdtitb    und    Bär II au   sieht    man  Önei^cliichten  zningei  ge| 
Bei  der  Ilerstellung  der  Bahneinschnitte  zwischen    den 
genannten  Orten  hat  sich  gezeigt,  da^  diese  Schiefer  gwiz  ünl 
gar  von  granitischen  Gangverzweigöngen  diirchschwürmt  sti 
[jiings  der  Granitgretize    im  Osten  dringen    an  vielen   Punkt 
Granitapai>hysöti   io   dos  Schiefergebiet  ein.      An   im^  utetle 
Naabgehiingen  bei  Berg  beobachtet  man  eine  vielfache  Du rch- 
aderung    des    Hornblendege^teins    duridi    Granit'schnilre-       B« 
Floi   durchsetzen    allenthalben    derartige    Gänge   die    Gneii 
schichten.     Kurz  um  das  ganze  GraEuimas-siv  herum  kiinti  tun 
die  Wahrnehmung  machen,  wie  das  Eruptivge^stein  gangnr 
Ausläufer    in  das  Nebengestein    versendeL      Bald  driiigeii  di« 
selben  zu  größerer   bald   scu    geringerer  Entfernung   vor,   buld 
steigen    sie    atilrkere   bald   schwächere   Mächtigkeit      Wiu    eii 
Amöha  ihre  Pseudopodien  ausstreckt,  so  greift  der  Granit  loi 
zahlreichen  mehr  oder  minder  mächtigen  Armen  in  das  Schiefef 
gesttnu  seiner  Umgebung  und  halt  es  völlig  umklammert. 
Ja  die  geoltigische  Verknüpfung  der  heidtm  Oejsteinskli 
reicht  noch  weiter.    Es  wurde  bei  der  Besprechung  des  „Oneii 
hervorgehoben,    daU    es   oft    nur  ganz  schmale  Granitstreifn 
.sind,  wt?lche   die  einzelnen  ÖneJHdi:>jtrikte    voneinander    trcQtiel 
und  daü   der   gesamte  öneifekomplei    bei  allen  Abweichung 
im   einzelnen   doch   im    groüen    und    ganzen    eine    nulfiUIondi 
Kimstanz  in  Bestand  und  Gefüge  offenbart.    Diese  beiden  Tfti- 
Sachen  lag^sen  vermuten»  daii   das  ganze  Gneisgebiet  urnprüng* 
heb    ein   zusajumenliiüigende^  <bt(i/.t's   gebildet   Imbc,    dfts   er 
durclt  das  Eindringen   des  Granite    in  verschiedeuff  Teüi*   iia^ 
einander  genasen  worden  int    Sehr  zutrelUmd  schreibt  • 
Über   die    Verhältnisse   bei    Waldthurn:    ^Daü    rl"^ 
granit  dieser  Gegend  ab  jüngere  Bildung  die    G- 
durchbrochen    habe,   das   beweiMtn   zahlreiche    IV 
das  gangförmige  Eindringen  des  Granite  in  d<m  Gneir  ^eii 


tiNngilfJ  KniptiTgebiot  zwiecben  Wcideu  o.  Tirscbenveutli. 


Daher  Ist  da»  Hchielergebirg  unendlicli  /prsttickelt^  viele  seiner 
SlUcka  «ind  Ins^^^risseii  und  ganz  von  Granit  uiusclilo.ssen. 
SolcJit»  Schiefervchollt?ii,  zum  Teil  lTin*is^  zum  Teil  Hürnblemle« 
gBatcia,  flndoi  man  im  tiranitgebiet  bis  Schönkircli.''  Eh 
sind  also  nicht  blr^ü  einzelne  Apopbys^nt  die  der  Grnriit  iti 
di«  itn^t^n senden  Schiefer  uusschickt,  sondern  der  ganze  grn- 
ntttsche  EnipiivkiJrper  stellt  sich  als  eine  mächtige  Intrusttm 
in  die  urÄprüfiglich  zusfunmen  hängen  den  Gneisschichten  dar, 
Bfl  wurde  bei  dur  Schihierung  des  Granites  auf  dessen 
Neigung  XU  poqrhynirtiger  Aushihlung  als  bezeichnende  Eigen- 
tütnltchkeit  hifi gewiesen*  Diese  auffallend  hüujig  entwickelte 
(i  iktur,  welche,  wie  früher  bemerkt,  zu  der  Bezeichnung 

^i.,,  :....^^ranit'  Anlaia  gegeben,  scheint  darauf  hinzudeuten, 
dmfi  die  grani tischen  Intrusiv mausen  weniger  in  groöe  Hohl- 
rämiie  tiin  in  7,ahl reiche  mehr  oder  minder  weik^  Q angspalten 
hiamigeftretät  worden  »ind.  Das  reich  verzweigte  Netzwerk 
TOO  graniltHcht^n  Adern,  wie  es  sich  in  dem  der  Denudation 
bis  jrtit  entgangenen  Schiefergebirg  so  oft  dem  Auge  dar- 
bi«let  und  zweifellos  noch  öfter  in  der  verschlossenen  Tiefe 
TtriNirgrQ  «ich  ausbreitet,  erscheint  sonach  nur  als  ein  schwaches 
Abbild  der  Verhältnisse  innerhalb  des  Qranitgebietes  selbst* 
Mit  der  Entfernung  vom  Hauptgestein  werden  die  gang- 
flkndgvfi  Ab/  ^  .  ren  naturgemilta  immer  schwacher,  Sie  ver- 
MihlTli    sich    ^  '  ii    in    die   feinsten  Zweige  und   Aderchen. 

Aoeb  die  mineralische  Zusammensetzung  erleidet  dabi^i  gewisse 
Ve  rill  den!  n  gen.  Nabe  dem  Hauptgestein  zeigen  die  Apophjsen 
üb  ganj;  normal  granitischen  Charakter.  In  weiterer  Ent- 
«Ufig  treten  einzelne  wesentliche  Gemengteile  stark  zurück. 
Die  leUlen  Ausläufer  enthalten  auläer  Quarz  nur  mehr  wenig 
Mttukonl  und  seltenen  Feldspat*  Und  mit  dem  Mineralbestand 
weebeeli  auch  die  Kcrngröüe  in  dem  Sinne,  daß  dieselbe  mit 
der  Eotfemang  vom  rulkanischen  Herd  mehr  und  mehr  herab- 
sinkt*  WtiÄ  eniUich  die  Richtung  dieser  Ausliiufer  anlangt,  so 
finlgt  dieselbe  durchaus  nicht  immer  den  Schichten  fugen,  sondern 
•dUMMiel  diaielbeu  gar  oll  unter  allen  von  0^—90^  moglicbeii 
WinkulD. 


238 


Sitxuijg  der  matii--i?hy».  Kituti^te  toui  13   ^1:^?  Uh\T». 


Btji  eitit-T  derartigen  VürbindiiiiK  der  Inttu,^n  -  imd  r^-tlüef 
maflien  ist  eine  starke  gegenseitige  B^^einflussung   vi»o  vom«*- 
boreiti  ZQ  erwarten*    Und  die  Erwartung  wird  durch  den  Tat^ 
bestand  der  Verbültaiiästs  wie  schon  angedtiiiteti  nicht  getAUscbt 
sondern  rollaitf  bestätigt.    Die  Kinwirkung  der  Kruptivaiasson 
auf  diii  h^cbieferscbicLteu  und  umgekehrt  i^t  xnnilchst  uiecha« 
u lache r  Natur;   sie  erstreckt  sich  tiber  auch  nuf  die  beidoM 
i^eiiigo    mineralische    Koiiätitutiou    und    Struktur*     Di« 
Schichten    werden    aufgeblättert;    einzelne  Schollen    werden   ii] 
die  Höhe  gezogen,  losgerissen  und  mittbrtgescbleppt;    btnaek-^ 
bart€    Lagen    werden    geknickt    und    unigeliogefn.     Andttraetl 
w^eisen    die    Schichten  fugen    dem    eindringenden    granitisclieal 
Material,    wenn   aucli   nicht  immer,   so  doch  sehr  häufig,    aufJ 
mehr  oder  minder  groäe  Enttarnungen  die  Baivn   ftir  die  vor 
dringende  Bewegung.    Für  die  substanzieUen  und  strukturelle 
Mfubükat innen  lieferten  die  einzehien  Vtirkoinnmiüse  ein  reicl 
BeubaehtuTigsniateriaL    Es  wurde  darauf  hingewiesen,  da&  der 
Granit  von  MUnch^grün  Andalnsit  führe;  es  wurde  ürwsihntj 
dai  die  Aplite  nicht  selten  Granatkorner  einscb'    '    -    nnM 
68    wurde    liervorgehoben,    datj    verschiedt*ne   Erupti  ^^^} 

einen  manchmal  gar  nicht  unbedeutenden  Qehalt  an  StUimaDil 
aufweisen.    Es  besteht  kuum  ein  Zweifel,  thiü  der  Stoff  für  diena^ 
Mineralien   um  dem  angrenzenden  Schiefergest^nn  herau^iglslj3 
und  inmitten  der  Eru|*tiv mästen  tut  Auskrißtallisation  gebrach! 
wurde.    Anderseits  mußte  mi^hrfach  konstatiert  werden,  dab  di« 
Gneisscliichten  manchmal  ganz  edtillt  sind  von  ^-  ^^"    L'rf?nÄt€ii' 
Turmalinkristaliclien,    E.s  ist  bei  deren  V(>r/i«_  -  Erhal- 

tungszustand nicht  anzunehmen,  iskä  dieselben  t04$geiSiunt  au« 
dem  praextstentt-n  ßesttnn  ?*tammen,  als  daasen  Denvat  sicl 
die^e  Scbiefer  danntelleu.  Vielujehr  scheint  die  Venuuinng  wfihl 
begründet,  dat*  diese  börli  altigen  Kristalle  ihr»  Exisioax  tnind 
Ätens  teilwme  den  die  öranitinjektitmen  bt  a  GaMBnia- 

itaiianen  verdanken,  Vr.'    ^  '    fiUch  bekunt  ^ '    " 

8Kirpttocuter»clitinung  A\\  'tie  FantSK  l>Liü;a 

YOti  MilnehsgrUn  den  Eioflufi  dor  Sebiofar  auf  daa  Geräpi 

der  Eruptiv biidnngen  und  dtr  oben  betont«  bomfetBartig 


Alimi^er:  Emptifgubiot  /-wischen  Weide»  u.  Tiracheitreiith,     239 


des  Oneiücs  von  Tiri^cheiireuth  denjenigen  der  In- 
ii...  * .  ...a^üt^n  auT  dia  SchjVfer.«5truktur  in  ganvi  unverkeiin- 
barer  Weis©, 

rielir  wichtig  und  fUr  die  Beurteilung  iler  ^egenseitigeJi 
B<'zif7biiij)."  '  ,  ]wu  den  eryj)tivnmi5.sigen  tnul  den  schiisferigen 

Gebilden  i  aueh  die  Be^elmtlenlieit  der  eiiizelneLi  Glieder 

der  MgVD.  ftrelraiKch^o  Fornrntionsgruppe  t^^lber*  Beachtensweit 
<4ttid  dabei  rar  allem  die  Verhultnii^e  de»  ^Gneises.*  Es  ist 
«DUfentnebilii hf  Aiiik  in  demiselliou  Feldspat  und  Quarz  gegen- 
Hbrr  drm  Uli  mm  er  lioe  Art  Kinheit  bilden.  Vergleicht  uiao 
AlN»r  diese  Quarz-Feldspat- Aggregnia  inlt  den  oben  be- 
hmiidelUifi  gangartiget^  Au^lilufern  desGranitSi  ^o  drängt  sich 
soforl  efm»  gewisse  Almlichkert  zwischen  denselben  auf* 

Im  ftllgeiueitien  sondern  kontinuierliche  Häute  von  Glimmer- 
blättcben  di<^  einzetnen  Quar/.-Feldspatkgen  voneinander  ab. 
Bei  deoj  ?iillig  frinchen  Material  aber,  das  gelegentlich  dea 
Buhabnur^  nach  Bamau  stniage  geftlrderi  wurde«  kann  man 
deutlich  beobachten,  wie  die  Olinnnerlagün  niaiiiiigfach  »er- 
msen  und  von  Quarz- Feldspat- Aggregaten  durchsetzt  werden. 
Die  Analagie  tmt  jenen  grarn tischen  GangabzweigungeOf  welche 
ieib  deo  Schichten  Tu gen  folgen  teils  dieselben  unter  gröl^ereni 
odir  kleinerem  Winkel  schneiden ^  springt  hier  sofort  in  die 
Asippit.  Abi*r  die  Ähnlichkeit  besclirtinkt  sich  nicht  auf  diese 
iuiierltchea  Verbal tni»se;  sie  offenbart  sich  vielmehr  anch  in 
Bestand  und  Struktur.  .Jene  Gangadern  füliren  im  groüen 
ui  *  T-n  Mirieralbe^tand  der  zugehortgen  Tiefengesteine. 

M  :      >jniung    vom  Eruptivherde    wi^rden  sie  mehr  und 

mehr  reine  Aplite.  Jene  Quiirz-Felds[mt- Aggregate  aber  tragen 
luoncbtlich  ihrer  mineralischen  Zusammenst'tzung  offenbar  apH- 
tiichiii  Charakter.  Und  dieser  Mineralkombination  ent- 
iprichl  nueb  gmu  und  gar  die  Struktur  form. 

B^Hrachict  man  das  Gefilge  der  Quarz-Fcldspatlageu  etwas 
er^  so  gibt  sich  alh-nl halben  die  Tatsache  zu  erkennen»  tluß 

Qtiarz  nicht  mehr  wie  in  den  Graniten  die  letzte  Ausfül- 
langHnmase  bildet,  sondern  nach  idiomorpher  Formengestaltnng 
elrebt*    Oberall  weht  man  die  Feldspate  und  andere  Mineralien 


240 


BiUnng  der  mnth.phyM.  Kta^e  vom  19? 


mit  e^kig  rumlliclieTi  Quur/tropfen  an^efdllt.    Kunt  tli«?  gnuftH 
li tische  Struktur  der  Aplite  wiederholt  sich  in  diesen  Qua 
F€lds[»at- Aggregaten,     Es   kann    deshalb   kaum  einem  Ziffrifit 
unterliegen»   daß  die  lekteren   mit   d^n   »plitischen  QaDgrer-^ 
xweigimgen  zu  identifizieren  sind.     Dies  unisowenig^ir,    als  h 
ihrem  O^folge    nuch    alle   die  natürlichen  Begteit^rsciietntmgi^i 
auftreten^  in  denen  g^ich,  wie  oben  geeu^hildert^  die  geg^^oseit 
Benielningen  zwischen  den  Aplitgiingen  und  ihrem  Kehenj 
dokumentieren.    Findet  man   doch   auch   innerhalb  de»  ei{ 
liehen  CTnoiakflrpers  vielfach  reichliche  SilHmanit-,  Gmnftt« 
undAndAhisitentwickelungf  ^ablreicheTurmaIinkri$tEll<4 
eben  und  ein  üefllge,  hei  dem  das  Gestein  dicht  und  sein  Bracl 
muschlig  wird.   Wenn  aber  jene  Quarz-Feldspatliigen  im  irt*sM?tik 
lieben  identisch  sind  mit  den  aplitischen  QHngen,  so  sind  dil 
^Gneise*,  welche  sie  in  Verbindung  mit  den  Glimmerl 
aufhauen,    nichts  anderes  aU  Schiefermaterial,  durci. 
und    iinpriigniert   mit   eruptiven  Ma^.'^en   oder  mit   ander 
Worten,  nichts  anderes  als  injizierte  Schiefen    Nach  de« 
Vorgang  von  Wein  schenk  kann  man  %u^  durch  die  Bezeicbut 
als  Metagneis  von  den  sonstigen  Gneistypen  abtrennen.    Ni 
Sauer  können  die  Schiefer  von  Barn  au  nicht  mit  denen  rm 
Bodenmnis  auf  eine  Linie  gestellt  werden»  Es  Mnd  auch  gewt«sw^ 
Untei-schiede  nicht  zu  verkennen*    Es  konnte  aber  lw»i  Igler«* 
reuth  unfern  Barn  au  wenigitens  da^  Eindringen  granititfcher 
Hassen  in  die  ßcliiefrigen  Gebilde  deutlich  beobachtet  werdei>,«)| 

In  manchen  Vorkommnissen  enthüllt  sich  die  eig' 
Natur  des  Motagneises  auf  den  ersten  Blick.  So  bi'i  den  i- 
von  Wondreb,  Floß,  Schlattein  und  Wildeimu,  Allent* 
halben  meht  man  hier,  wie  die  größeren  oder  kteiDeron  Lins^oJ 
Putzen  und  Knollen  zwim^hen  die  Hchiefer  förmlich 
gezwängt  i^ind.  Die  Erschein iing  ist  hier  m  aufTiiIlend, 
auch  dem  Laien  nicht  entgeht  Man  bezeichnet  im  YoUcsDiutid 
fjuarzige  MjtHst^n   uls  Spat    und    spricht   in  jener  it  von 

SpMeinschlliääen  in  den  Schiefen^  um  sie  als  einü  Ai;.  «  iv-aid^ 


'I  A.  Satier,  IhiM  iilte  Gruudgebiri,^  DeukchtAtidi  1901, 


Glmiglvr;  Rmptivgebiet  zwischen  Weideu  u.  Tirichenreutli*     241 


kUrper  SU  charakterisieren.  Anderwärts  findet  man  jedoch  auch 
wieder  Gasleine,  in  denen  diese  Quar^-Feldspat^utzen  sehr 
acu rückt rii teil.  Sie  bildeü  deu  Übergang  in  den  Glimmerschiefer. 
Nicht  tnioder  dtniilich  als  beim  ^ Gneis'  sind  die  Kontakt- 
lieiu ungen  bei m  , G I  i mm e r s c  b i e f e r "^ *  Ja  gerade  hier  zeigen 
sieb  in  recht  typischer  Weise*  Die  Glimmer-  und  Chlarit- 
bläiteben  legen  sich  mit  ihrer  Basisfläche  sehr  oft  nicht  in 
die  Strukturehene,  sondern  stellen  sieh  quer  oder  senkrecht  zu 
ihr*  Wenn  dies  auch  nicht  als  ein  zwingender  ßeweis  für 
Kcicitakliäirifltisäe  anerkannt  werden  kann,  so  ist  es  doch  immerhin 
,911317  KrschejDung,  welche  sieb  In  Kantaktbildinigen  häufig  findet. 
^^Iicll  das  Auftreten  von  Oraphitf  wie  es  hej^onders  in  dem 
wHrin  voo  K<ttbot]bin'g  konstatiert  wurde,  kann  als  Kontiikt- 
wirkung  gefallt  werden <  Ganz  allgemein  aber  gelten  ab  charak- 
itristiich«  Kennzeicbi^n  kontiiktmetiimorphischer  Einwirkung  die 
Qarb«tt-und  Knotenschiefer,  Derartige  Bildungen  aber  sind 
tu  fiii»ef«m  «tilimmerBebiefergebiet*  gar  keine  Seltenheit.  In 
fr  '  ■  he  bei  GrätÄenbees  wurde  ein  Hchieferstück  mit  aus- 
g«.«,.  .v**.,tU?n  ilurnblendegarben  gefunden.  Die  Vorkummnisse 
TOD  Oro&klcnau  »ind  bekannt»  Die  Knotenbildung  des 
Qlioimer»chieferi  von  Themenreuth  aber  ist  so  de ut lieh,  daü 
mtm  m  kacun  besser  finden  kann.  Ks  ist  auch  durchaus 
«wcifellaei,  daß  did  hier  auftretenden  Knoten  durch  Andalusit 
gebildet  werdim.  Vielfach  ist  derselbe  freilich  durch  spatere 
chgtnfticJt^geQl0gi»che  Vorgänge  wieder  xer3t<jrt  und  zu  schup- 
fMgtO  AggiTgHten  glimmerartiger  MincraUen  umgewandelt 
wordeti^  aber  oft  xeigt  er  doch  auch  einen  recht  guten  Erbal- 
limgyEu&laiid.  Auch  die  Chiaäiolithächiefer  von  Gröiensees 
ofiHibario  rine  sehr  dontliche  Ansprägung,  Auf  eine  Erscbei- 
nm^  aber  ist  gw%  besonders  hinzuweisen.  .Keine  Struktur, 
aebraibt  Wo  tu  sc  henk  in  seinen  vergleichenden  Studien  Über 
KcmtaktroetJimoriibismus  S.  453,  dtkfte  so  bezeichnend  sein  für 
koolaktmeiaoiorphisehe  Gesteine  als  die  bandartige  Anordnung 
d«r  BiHMblOsse,  welche  man  nach  ihrem  gewundenen  Verlauf 
ab  bülifttliacbe  Struktur  besseichnen  kann".  Die  SiUimanit- 
abcTt    weleh«  .sich    in    gewundenen   Zügen   durch    den 


242 


HiiTMng  der  math*phji,  Kloise  vom  1^,  Miu  I9t>5. 


»Gneig"  von  Bt»rgnersreut.h  ziehen  und  dii^  G rwp Int »clifip li- 
ehen, welche  in  Jeni  ^Oliuinierschiefer*  von  GrüliL^nsees  il| 
yr8|>rüngliche  ächichtunij  ncN^h  deuÜicli  rmsceigon,  kjjiin« 
gerade:^u  als  typische  Beispiek^  filr  jene  i^trtiktur  gelten.  AucI 
die  rundliche  oder  eierfTirmige  Beschatten  hei  t  der  kleinefl 
Glimmerblättcheii  deuten  ntif  Kontakt  GOniböllKhauiit 
allerdings»  daß  gerundete  Formen  des  Biotits  nicht  vor 
kommen*  Aber  dieselben  kommen,  wie  früher  erwlUint  wurdi 
nicht  hlol^t  vor,  sondern  sie  sind  nilgemein  vi^rbreitet  Zti 
weikm  findet  man  völlig  kreisrunde  Gebilde.  Ebenso  ist  riiiiieis> 
hafte  Endausbihlung,  luclierige  Bt^KtdmflVinheit  und 
artiges  Wachstum^  wie  man  es  vicdfach  in  Kontaktj^^^ 
heobachteti  wie  im  »Gneis*  m  auch  im  , Glimmerschiefer*,  über 
n\m  liliufig  walirzunehnieiu  Nimmt  man  endlich  den  lU^iciituii 
an  Kinsclilti^en  in  den  graueren  Mineralindividuen,  wie 
z.B.  in  dem  Gestein  von  Themen  reut  h  auftritt,  und  ilit*  ita^ 
vollkommene  kriHtallographische  Umgrenzung  der  eiu<4*Iiic 
Minerrilnenhildungen  hinzu,  so  hat  man  ein  auHreich»*nde^  Be« 
Weismaterial  fllrdie  Itichiigkeit  der  Annahme,  da  Cid  er  ,  Gl  im  mi!^ 
Bcbiefer"  dieses  Gebiete»  durch  kontaktmetamorphijfcl 
Einwirkungen   seine  derzeitige    Beschaffen Ijeit  erhnlt4*n  b 

In  etwas  geringerem  Maüe  zeigen  ,Phjllif»  «Qmirzphvüil 
und  ,Lydit*  die  kfjutuktjmiaujorjihosierenden  Kintlürcse,  AI 
dio  letzteren  sind  auch  hic^r  noch  deutlich  genug,  um  über  df 
EotHtehung  dietier  (lenteini^  keinen  Zweifel  aufkomme 
Wie  weit  bei  vulkanischen  Ereigniss«tn  die  Inj^  . 
Nebengestein  reichen,  ^eeigmi  die  Steinbrüche  in  ^^irkenreoll 
mit  dem  in  ihnen  auftretenden  Material  in  der  deuilichaic 
Wei>*e.  Feinste  Aderchen,  ent$pn*chend  der  Entfernung^ 
Eruptivberd  fast  auRacblieLdich  nur  noch  aus  Qujintkr«i; 
zusanmiengeHetzt ,  durchtrihm*rn  nach  V0^«cht(^dl^t1<rtl  RS 
tungen  diese  Vc»rkommiiija8e.  I'-  '  '  '■ 
in  dieHim  Geüteinen    nicht  m*'U 

fanden  ^ich  in  diesem  Gebiet  wohl  au«gehildi}ie  Flocknelii 
Auch    die    KontuktnuneraÜeji    Andalunit    uod    Grauat 
bier  noch   reichlich  HU7.utn'fl*€n.     &$  dlirfte  immil  dtfr  Nmslivrf 


Oloa^ler:  Brnplifg^biet  Kwischtsn  Weide«  ii.  Tificb^nretith.     243 


bnielil  w^in,  dali  dj>  iiiehi  zu  den  Eruptivbildun^eji  jsrehclrtgen 
liefor  insgessQil  ihre  gegenwärtige  Erscbt^inungsforTn  der 
Konlaktmetamorphoise  venlnnkon.  Zwei  Tatsachen  aber 
soUea  dem  uufiif»*ruhrten  rit^weismnterial  nocli  liinzugefUgt 
iPcrdfiH,  um  Ak*  Kette  »ier  Heweisfübrung  zu  scliließen. 

Id  wdch  en^m  ZysaruTOenhange  die  Eruptivgeüteme  unsereR 
bieiaa  niit  den  kristnllinigchcn  Schiefern  der  Uiugebuiig 
n,  teigi  auch  die  Stell uitg  der  ychierenichichten.  Im  all- 
üffiiufii  i^  ja  die  Streicliriditimg  deri>elbeD  durch  diu  Direk- 
tionslinieii  des  Erzgebirges  einerseits  iu)d  den  hei^jriischen 
Ovfbirgisi  im  i^tjgei^n  Sinru.*  and*!rer?#its  bestimmt.  Aber  in 
der  Nihil  der  Eruptivbildüngen  erfahren  diese  liichtungeri 
allen thalhai)  wesentliche  Modifikntianen.  Sehr  instruktiv  sind 
in  diesw  Bczit^hung  ja  die  VerhiiltTiif^fie  um  den  Fahren bcrg 
1mm  Vrihenstraula,  Wie  eß  scheint  sind  hier  die  Schiefer 
rinfpi  um  da«  Massiv  dtts  UranitH  dorn-  oder  kuppelfünnig  auf- 
gertcbtet  Auch  lüngs  der  Begrenmuigdinien  zwischen  Granit- 
und    S  *      '  I  ■  i  n    v  on   P 1 1 1  ü  b  e  r  g    im    Neue  n  h  a  in  ni  e  r    mi 

lii«  &i. .-_  .,  .:  _i.;^'  augeußichtlicb  durch  den  weit  nach  Süden 
fors|iriiig«ii(ißn  AuHlUufer  dei*  Tirischenrouther  VValdgrauits  be- 
diogi  E»  ist  gar  nicht  tn  verkunnan,  daü  die  Sehieror  durch 
lue  heraofdringeiiden  Eruptivniassen  emporgerichtet  worden 
mni*  Und  nU  U*i7.U*v  Beweis  für  den  KMnt^Lktnletan1or[d)ismuft 
mimt  die  Prmlukt^>  posivulkaniseber  Protease  angefübii, 
wie  «iü  in  unserem  Gebiete  rielhicb  voHiegen.  In  Hetraclit 
komtDi  dabei  neben  der  öfters  hervorgeliübenen  TnnuulinneU' 
bildctng  besondere  die  Serpentintsierung  des  Peridottts  in 
Floü  und  Wildenuu  und  die  Kaolinisierung  des  Granits 
in  Timch^fiirenth  und  anderen  Orten.  Ist  jene  als  Tbcrmat- 
wirkuog  aufzufassen,  ^to  ist  diese  als  das  Ergebnis  von  Gas- 
i*iliaJiitiitn«ii  aor.uJHthenf  wie  sie  der  vulkanisclien  Tätigkeit  zu 
folgen  pflegteo« 

Ab  Gegtntieweb  aber  kann  man  unmöglich  die  weite 
Auadfiliniiiig  der  Koniakilti^fc  anführen»  Wenn  man  auf  der 
^*  \en    Kart«    von    der    Südgrenze    des     , Gneises*     bei 

Tir^rui^urvDlh  cjiio  gerade    Linie    bif<    xur    Nordgrenze    des 


244 


Sitzaug  der  math.pbya.  Klame  Yom  13.  Mtii  If^, 


,Quarzphyllits"  xieht,  so  ergibt  sich  alterilings  eine  ^ehr  aiisebaH 
liclie  KontuktzQDe.  Aber  bei  dea  obwaliemlen  VerhiüitiijtiM?i 
muü  eine  groüe  Yerbreitung  der  Kuntakiwirkutigeii  durcbaas 
begreiflich  erscheinen*  Das  Granitniassiv  zwischen  Weiden  und 
Tirschenreuth  besitzt  in  Verbindung  mit  rion  übrigen  Eruptiv-^ 
bildungen  diesesj  Gebietes  einen  nicht  unbetrücbthehmi  Utufani 
Die  weitgehende  Verästelung  der  zahlreichen  öan^verstwin-J 
gungen,  ohne  jede  Spur  einer  glasigen  Erstarrung,  lüiH  aul 
eine  starke  Erwärmung  des  Nebengesteins  und  darait  auf  «?in«fi 
hohen  Hitzegrad  des  Magmas  %iir  Zeit  der  Injektion  BchliB 
Die  Fülle  bor-  und  tiuorhaltiger  Substanzen  innerhalb  ciel 
Sehieter  deutet  nuf  eirien  erheblichen  Reichtum  an  rniner 
bildenden  Agenzien  in  der  Hutterlauge.  Das  nräprüniclieh^ 
OcsteinsHubstrat,  als  feinkörniger,  dünnschiefriger  Toti 
ohnehin  hochgradig  timbildungsflihigt  muüte  infolge  voj. 
chungen  und  Druckvirirkungen»  wie  sie  in  der  Fälteluug  äcj  mn- 
BchauHch  zum  AumJruck  gelangten,  den  agtiuU  rnineralissttnif 
bequeme  Wege  zur  Ausbreitung  bieten.  Und  über  dies  alle 
ist  die  Eruptivmasse  unter  Tag  oifenbar  noch  viel  uruit 
ausgedehnt  als  über  Tag.  Unter  diei^en  Unistiitiden  muii 
anlflCdich  der  Cirauitintrusion  innerhalb  des  Scluefenf 
eine  weitreichende  Mülekuhubeweglichkeit  und  eine  aasg^L  .., 
UmkriütaUisation  des  .stoJf lieben  Bestandes  herbeigeführt  werde 
Die  Gru#e  der  Kontaktb'Jfe,  die  auf  den  er»tttn  Blick  Qberj 
raschen  könnte«  scht^int  bei  näherer  Betrachtung  der  Verbilt 
nisfte  ganz  normal 

Es  muä  somit   der  Beweis   alii  erbracht  gelten,   daß 
Eruptivgebilde    und    ihre    kristalline  Umgebung  innerhalb 
untersuchten  Gebietes  in  engster  VVechHelbezieliung  £ueiiuiitdi 
stehen.     Die    kristallin    entwickelten    Hchiefer    Terdanken 
gegenwärtige    ErscbeinungHforni    dein    erumpierendeu    (Iratiil 
maguia.    Ja  sogar  ihr  stofllicher  Be^ftarid  führt        * 
geringen  Teil  auf  die  ErnjJtivgesteinHmaÄ'ie  zuru 
dMS  Material  der  «edinnintirrten  vSchichten  dcsrch  diit  V« 
rung  und  Zerst'tzung  I'  'ender  *t. 

Aber  zu  demselben  ka....  *.   .--*  der  Int;  u.. 


CAmflfT:  Eniptivgebiet  «wiaclien  Weiden  u.  Ilrschemeiiib.     241* 


» 


\ 


hinzu,  AIlö  die  ungesiälillen  Apiite,  Grumilib 
welche  die  Schiefer  in  rjer  mannigfachsten 
Weise  dorchm^txoD,  sind  nur  Ausläufer  7on  dem  Hauptge^tein 
der  EraptiviBasse.  Ja  selbst  die  (Juarz-Feldspat- Aggregate  der 
ßii£ijbcbicht4*n  itiüssen  als  AhzweiguTtgen  derselben  botraehtet 
werdttn.  Thr  Vnrg»ng  Hbcr»  welcher  diese  innigen  Beziehungen 
hflcgitslellt  bat^  ist  nichis  anderes  als  der  bLontuktnietamor- 
phinnia^t.  Gßfnbid  erklärt  allerdings:  ^Für  unser  gesamtes 
G^ici  lirgt  keine  einzige  Tatsache  vor,  welche  einer  Ent- 
«lehmig  ieA  einen  o^ier  anderen  Gesteines  durch  metamor- 
phttfcho  Prozeaito  feueriger  oder  williger  Art  dan  Wort  redete. 
All«  Ersehe]  nun  gen  da^^  Obergangi'S  die^^er  OoB^eine  nach  Gren^- 
Ünien,  wrichi*  mit  ihrer  Lagerung  aufs  innigste  in  übereiu- 
sttmtoatig  sieben«  ihre  stets  nannale  Verbindung  und  ihre 
Minermlbeeübafienhf^ii  ndh^t  machen  os  mehr  aln  wahrscheinlich, 
dftfi  wenigstens  Urti>n»chiefer,  QU mmerwchiofer  und  die  dem 
litslereii  xunjkhsi  untergebreiteten  Qneisschichten  unserem  Ge- 
birges, ursprEinglich  nur  Terschiedenalterige  Bildungen,  Yer- 
gleicliswdijsbe  annlog  den  drei  grnfien  Orup[>en  der  pnstkarbo- 
niecben«  devonischen  und  »ilurisehen  Tonschiefer funnationen, 
Torsielleii«  welche,  vielleicht  durch  weit  gröl^ere  Bildungs/.6it- 
riuiDO  mm*  '   ;   U4irnd,    als  die  Glieder  der  germnnten  drei 

Oliergwigsi'  __  .  .  nen^  unter  ahnlichün  Bedingungen,  aber  bei 
etwmii  geänderteni  Bildungs^naterial  und  geminderter  Energie 
der  KristmlUnüoii  n»ch  und  nach  entstanden.  Nur  bei  dieser 
Aniishine  baen  sich  die  konstanten  Übergänge  der  vei'scbie- 
deiieQ  UrgebiTgeechiefer  längs  ihrer  Begrenz ungsricb tu ng,  nur 
WO  die  Oieiebartigkeit  und  Ähnlichkeit  des  Uefflges,  nur  so 
eodlicli    die    Pi'  in    Beziehung    auf    Beiniengungen    von 

lliDeimlirn,  nu!  n  im  üefQge   und  Mischung  der  wesent- 

Heben  Gemetigleile«  welche  in  gleichen  Schichten,  stets  in 
gieiriier  Weise  wieder kehn^!»,  erklären  und  verstehen.*  Aber 
in  Wirklichki-It  xind  sehr  rit*le  Taisar.hen  vnrbiinden,  welche 
össgiemiit  auf  die»  BtTÜhrung  der  Schiefer  mit  schmelzÜiissigem 
HalüTial  fils  Agens  fUr  die  molekulare  Umlagerung  hinweisen. 
Dnü   */         *         '    i  einzelnen  Genteinstypen  in  der  mannig- 


IVIi,  Alsti» 


ci. 


246  Sitsang  der  maih.-pliji.  Klane  vom  18.  MU  IMft. 

mannig&chsten  Weise  durch  Zwiflohenformeii  mid  Übergmgt- 
glieder  yermittelt  wird,  bedarf  kaam  der  Erwilunnig.  Wenn 
aber  im  großen  and  ganzen  der  aGlimmerechiefinr*  Ton  »C 
unterteuft  und  von  ^Phyllit*  fiberlagert  wird,  so  daft  jene  i 
sonst  oft  beobachtete  gesetzmäßige  Reihenfolge  der  Sdiieftr 
zustande  kommt,  so  hat  dies  einfach  in  der  Taftiaelie  saiBeB 
Grund,  daß  die  Intensität  der  kontakfanetamorphiseliMi  ümwmd* 
lung  der  Entfernung  rom  yulkanischen  Herd  proportioiial  wL 
Das  Schiefermaterial  ist  natfirlich  im  Lanfo  von  mehr  oder 
minder  großen  Zeiträumen  allmählich  imn  Abeati  gelugt 
Seine  kristalline  Entwickelang  aber  ist  wie  dnxeh  einen 
Akt  so  auch  zu  einer  Zeit  in  Vollzug  gesetrt  worden.  Wenn 
Gfimbel  die  .kristallinen  Schiefer*  ab  das  zoent  Fe 
bezeichnet,  so  ist  das  mit  Beziehung  auf  den  Granit 
haft  richtig.  Nicht  notwendig  aber  ist  es,  fttr 
tation  andere  Bedingungen  anzunehmen,  ab  die, 
gegenwärtigen  Erfisdirung  zugänglich  sind.  Boeenbtteeh, 
welcher  anfänglich  Djnamometamorphose  und  Kontakfanol^ 
morphose  ab  die  wirksamen  Faktoren  bei  der  Neaordnong  der 
Bestandes  normaler  Sedimente  nennt,  teilt  im  weiteren  Ver- 
lauf seiner  Darstellung  der  ersteren  die  Hauptrolle  f&r  die 
Lösung  des  Problems  zu.  In  unserem  Gebiete  aber  konrer- 
gieren  bei  der  Untersuchung  der  genetischen  Beziehungen  alle 
Linien  nach  einem  Punkte  hin;  und  dieser  Punkt  heifit  Kon- 
takt nie  tamorphismus. 


247 


Sitzung  der  math.-phja.  Klasse  vom  8.  Juni  1905. 

1.  Herr  A.  Föppl  spricht  »über  die  Torsion  von  runden 
Stäben  mit  veränderlichem  Durchmesser*. 

Zunächst  wird  ein  Verfahren  abgeleitet,  nach  dem  man  in 
einer  Reibe  von  Fällen  zu  einer  strengen  Lösung  des  Tor- 
sionsproblems für  Stäbe  von  der  Gestalt  eines  Rotationskörpers 
gelangen  kann.  Dieses  Verfahren  versagt  aber  gerade  in 
einem  Falle,  der  für  die  praktische  Anwendung  von  besonderer 
Wichtigkeit  ist.  Daher  wird  noch  ein  Näher ungs verfahren  an- 
gegeben, das  auch  in  diesem  Falle  wenigstens  eine  Abschätzung 
der  gröliten  Torsionsbeanspruchung  an  der  meist  gefährdeten 
Stelle  gestattet.  Das  Näherungsverfahren  beruht  auf  eini.T  Ab- 
bildung des  Spannungsverlaufs  im  Meridianschnitte  des  Stabes 
durch  eine  ebene  Flüssigkeitsströmung. 

2.  Herr  P.  v.  Gboth  legt  eine  für  die  Denkschriften  be- 
stimmte Abhandlung  des  korrespondierenden  Mitgliedes  Pro- 
lV*:>sor  E.  V.  Fedoruw  in  Moskau:  „Über  Syngonielchre"   vor. 

Ein  kristallographischer  Komplex  ist  ein  Ebenen-  o<ler 
Strahlenbuschel,  für  welchen  das  sogenannte  Rationalitätsgesetz 
irilt.  Während  die  Kristall  formen  nach  ihrer  Syninietrio  in 
'i'J.  Klassen  zerfallen,  können  die  kristallographischen  Komj>k'xe 
m^-hrerer  Syrametriearten  übereinstimmen,  und  diese  Gleielilicit 
wird    als    .Syngonie"    bezeichnet.     Der    Verfasser    entwickrlt 

17* 


248  Sitznng  der  math.-phji.  Ebwse  Tom  8.  Juni  1906. 


nun  nach  den  Methoden  der  neueren  Oeometrie  in 
hängender  Darstellung  die  GFesetzmSfiigkeiten  der  .rationalen 
Strahlenbüschel*,  zunächst  diejenigen  in  der  Ebene,  dann  die- 
jenigen im  Räume,  aus  welchen  dch  eine  matiienmtiseh  streng 
definierbare  Einteilung  der  kristallographiaohen  Komplexe  nach 
Syngonien  ergibt,  ebenso  wie  es  diejenige  der  KristaUformen 
nach  Symmetriearten  ist. 


249 


Ober  die  Torsion  von  runden  Stäben  mit  veränder- 
lichem Durchmesser. 

Von  A.  F5ppl. 

(Btmg^Utufgn  3.  Jumi,) 

Zur  Behandlung  des  in  der  Überschrift  bezeichneten  Pro- 
blems wurde  ich  durch  die  Frage  veranlaßt,  wie  sich  der 
Spannungszustand  in  der  Übergangsstelle  gestaltet,  wenn  eine 
auf  V^erdrehen  beanspruchte  Welle  aus  zwei  zylindrischen  und 
konaxialen  Teilen  besteht,  zwischen  denen  ein  durch  eine  Ab- 
rundung  von  ziemlich  kleinem  Halbmesser  vermittelter,  ver- 
hiiltnismaljig  schrofiFer  Übergang  stattfindet.  Die  Spannungen 
wtfrden  niinilich  an  der  Übergangsstelle  erheblich  «^rölier,  als 
am  Umfange  der  schwächeren  Welle  in  einem  gröüeren  Ab- 
stände von  der  Übergangsstelle  und  in  Übereinstimmung  mit 
diesem  theoretischen  Ergebnisse  lehrt  auch  die  Erfahrung,  dali 
Wellenbrüche  meistens  an  der  Übergangsstelle  eintreten.  Eine 
>trenge  Lösung  des  in  der  eben  angegebenen  Weise  fornm- 
lierten  Problems  vermochte  ich  freilich  nicht  zu  finden;  ich 
muüte  mich  vielmehr  mit  einer  für  die  praktischen  Zwecke 
des  Maschinenbaues  ausreichenden  Abschätzung  begnügen,  zu 
der  die  theoretische  Betrachtung,  die  ich  hier  wiedergeben 
will,  die  erforderlichen  Unterlagen  lieferte. 

Dagegen  zeigte  sich,  daß  man  auch  eine  strenge  Lösung 
des  Torsionsproblems  für  eine  größere  Zahl  von  Fällen  angeben 
kann,  in  denen  der  Stab  einen  Rotationskörper  bildet,  falls 
man  die  Meridiankurve  passend  wählt.  Als  eine  strenge  Lösung 
bezeichne    ich   hier   eine   solche,    die  dieselben  Anforderungen 


250  SiUang  der  maih.-ph78.  Klane  Tom  8.  Juni  1906. 

erfüllt  wie  die  Lösung  von  de  St.  V&iaiit  f&r  lyliiidritdw 
oder  prismatische  Stabe,  d.  h.  es  mu£  uns  wie  bei  dsr  L0raiig 
von  de  St.  Vtfnant  frei  stehen ,  eine  solche  Verteilung  der 
ilußereu  Krufte  an  den  Endquerschnitten  des  Stabes  rotmam* 
tusetsen,  wie  sie  sich  aus  der  Lösung  selbst  ergibt.  Die 
Mantelfläche  des  Stabes  ist  dabei  fiberall  als  frei  von 
Kräften  rorausiusetsen. 

Rein    mathematisch    betrachtet  handelt 
eine  Lösung  der  Differentialgleichungen  der 
ftlr  die  elastischen  Verschiebungen  an  finden,  die  aUen  < 
bedingungen  genfigi   Man  weifi  auch  femer,  dafi  diese  '. 
durch  die  Or^nsbedingungen  eindeutig  beetimmt  isL 
man  die  Koni)H>nenten  der  elastischen  Verschiebiiiigcn  im  das 
Achsenrichtungen  eines  rechtwinkligen  Kc 


^  u  C  und  mit  —  die  Potssonsehe  VerhiltnkaU«  die  ftr  Sbil 

m 

im  Mittel  lu  i\3  angenommen  werden  kann»  m 
gleichungen  der  mathematischen 

M      de 


•«:?_;«  _  . 


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A^^  Viktor  A-:.:-:!..:.  —z  z  ':Tic-:i::'rC.  l^^^c  ükMtt 

n  —  ^ 


i 


A.  FOppl:  Torsion  von  runden  Stäben.  251 

Es  liegt   nun   sehr  nahe,  hier   eine  Lösung   der  Grund- 
gleichung zu  versuchen,  bei  der 

div  0  =  0  (2) 

gesetzt  ist,  weil  auch  schon  bei  der  Theorie  der  Torsion  von 
zylindrischen  oder  prismatischen  Stäben  dieser  Ansatz  zu  Grunde 
liegt.  In  der  Tat  zeigt  sich  auch,  dala  man  auf  diese  Weise 
zu  der  gesuchten  Lösung  gelangt.  Die  Grundgleichung  (1) 
zerfallt  hiermit  in  zwei  Gleichungen,  nämlich  in  (2)  und  in 
die  weitere 

'7*0  =  0  (3) 

die  beide  ron  der  gesuchten  Lösung  erfüllt  werden  müssen. 
Nach  einem  bekannten  Rechengesetze  der  Vektor- Analysis  läüt 
sich  wegen  (2)  die  Gleichung  (3)  auch  durch 

curl»t)  =  0  (4) 

ersetzen,  yon  der  man  ein  erstes  Integral  in  der  Form 

curlü  =  VF  (5) 

s«ifürt  anzuschreiben  vermag.  Dabei  bedeutet  V  eine  beliebige 
Potentialfunktion,  die  von  Massen  herrührt,  die  alle  auüerhalb 
«les  Kotationskürpers  liegen,  so  daü  F  überall  innerhalb  des 
Stabs  die  Laplacesche  Gleichung 

y*K=0  (H) 

«rlullt.  Natürlich  wird  man,  um  nacber  die  Grenzbodin^un^en 
aui  Umfange  des  Kotationskörpers  erfüllen  zu  können,  auch 
die  Massen,  zu  denen  die  Potentialfunktion  1^  gehört,  in  sym- 
metrischer Verteilung  um  die  Rotationsachse  oder  auch  auf 
der  Rotationsachse  selbst  anzunehmen  haben.  Dann  fllllt  der 
Vektor  VV  und  hiermit  auch  curl  D  überall  in  die  Moridian- 
fbene  des  Rotationskörpers.  Wie  man  aber  im  übrigen  auch 
die  Massen  wählen  mag,  wird  man  mit  diesen  Ansätzen  zu 
einer  metglichen  Lösung  der  Grundgleichung  geführt,  die  für 
♦finen  Rotationskörper  durch  entsprechend  gewählte  Grenzbe- 
dingungen verwirklicht  werden  könnte.  Unsere  Aufgabe  wird 
dagegen  darin  bestehen,  die  allgemeine  Lösung  so  zu  speziali- 


252  Sitzung  der  maih.-pbys.  KImm  Yom  8«  Juni  190S. 

sieren,  daß  die  bereits  yorgeschriebenen  Orenibedingiiiigeii  er- 
füllt werden  können.  Dazu  gelangen  wir,  wenn  wirvuft 
ab  t)  so  wählen,  dafi  es  keine  Komponoite  in  der 
der  Rotationsachse  hat,  sondern  in  der  QuersehnittseboiM  des 
Rotationskörpers  enthalten  ist,  femer  in  jedem  Pnnkte  eiafli 
Kreises,  der  in  der  Querschnittsebene  (mit  dem  MittelpiiBkle 
in  der  Achse)  gezogen  ist,  gleich  groß  and  tangential  gericUet 
ist  Die  absolute  Größe  Ton  D,  die  mit  v  beaeiclmek  werien 
soll,  ist  dann  eine  sunachst  unbekannte  Funktion  der  Koordi- 
naten X,  Q  des  Punktes  in  irgend  einem  Meridiansehnitte,  wem 
die  Koordinate  x  in  der  Richtung  der  RotaiionaaeliBe  geaiUt 
ist  und  Q  den  Halbmesser  des  erwShnten  Kreiaea  bedeaftsL 
Gleichung  (2)  ist  mit  diesem  Ansatn  Ton  aeUMi  erlUL 
Die  Vektorgleichung  (5)  läßt  sich  dagegen  dordi  die  beid» 
skalaren  Gleichungen 

-—  =  -    -^ipp)    und    -5—  a=s ^r-  (7) 

dx     e  ^Q  ^e         ^* 

ersetzen,  woraus  folgt,  daß  v  der  Gleichung 


.r^       do   \Q    d»j  J 


(8) 


geiiilgt'ii  inuü.  Natürlich  hätto  es  des  Umweges,  der  mit  der 
KinnUiruiiir  Jer  Potontialfunktion  V  verbunden  ist,  nicht  be- 
durft, wenn  es  sich  nur  um  die  Herleitung  der  GL  (8)  ge- 
handelt hätte,  denn  diese  Gleichung  stimmt  bei  der  Wahl,  die 
wir  jet/t  tiir  D  ^etrotTen  haben,  inhaltlich  vollständig  mit 
Gl.  (^8"^  liberein.  Die  Eintiihrung  der  Potentialfunktion  V  hat 
nur  den  Zweck,  die  Ermittelung  Ton  partikulären  LSaongea 
der  Gl.  i^S")  zu  erleichteni. 

Wir  wollen  jetzt  sehen,  von  welcher  Art  der  Spannnngs- 
zustand  ist,  der  durch  eine  elastische  Formänderung,  wie  wir 
>io  hier  annehmen,  hfrvorgebracht  wird.  Zu  dienern  Zwecke 
>eien  durch  «.-inen  Punkt  mit  den  Koordinaten  x,  ^  im  MeridiiD- 
schnitte  drei  zueinander  senkrechte  Ebenen  griegt,  nämlidi  ik 
Meridiant'htne.  die  V^Hierschnittsebene  und  eine  xn 


A.  Poppt:  Tor»iou  von  rundea  Stuben. 


253 


^G 


,dv 


dx 


und 


-<i: 


(91 


n  —  l'hene,  die  demnach  parallel  zur  Achse  geht  und  die 
I .  l;  der  Verschiebung  D  an  dem  befe  räch  tele  n  Punkte  ent- 

hält. In  diesen  drei  Schnittrichtungen  kennen  in  der  Nachbar- 
fl  des*  Punktes  j?,  o  keine  Normalspannungen  übertragen 
.t.  i**ii,  da  die  Dehnungen  in  den  Tlichtungen  der  Achse,  des 
IL^diuji  und  dur  Richtung  von  0  bei  dem  hier  betrachteten 
Fonöiiid<*rungSÄUi%tande  alle  drei  gleich  Null  sind.  Die  Schub- 
^niatioung  im  MeridianHchnitte  sei  in  xwei  Komponenten  t,  in 
^Hier  Richtung  der  Achse,  und  r^  in  radialer  Richtung  zerlegt; 
I     dann  hat  man 

m 

wenn  ftiit  G  der  Schubelastizitätsmodul  bezeichnet  wird.  Diesen 
SpfiumungHkompoMonten  entsp rechen  in  den  beiden  anderen 
^  '  "  '      iigen    die   ihnen    zugeordneten,    ako    insbesondere 

• -.        ,  iumung  in  der  Querschnittsebene  von  der  Gröüe  r^ 

iie  in  der  Richtung  von  ü  oder  kurz  gesagt  in  tangentialer 
Richtung  geht.  Dagegen  fehlt  in  der  QuerBchnittsebene  eine 
in  nwiialer  Richtung  gehende  Sühubspannungikomponente,  weil 
d#r  rechte  Winkel  zwischen  einer  in  radialer  und  einer  in 
ssialer    Richtung  gezogenen    kleinen   Strecke    b«!   der   Form- 

Ebderung  ungi*Hndert  bleibt.  Durch  die  Angabe  der  Schub- 
ipanoungskomponentcn  i^  und  r^,  in  der  Meridianebene  ist  daher 
dpf  hier  forliegende  Spannungss^ustaiid  vollständig  beschrieben. 
L  Jelxt  laQt  sich  auch  die  fUr  die  Mantelfiacbe  im  Uotations- 
1«'^  'ifiebene  und  durch  die  bisherigen  Festsetzungen 

ß  ilte   GreuKbedingung   in  einer  Gleichung   aus- 

dnlck«7D.  Damit  die  MantelÖäche  frei  von  aul^eren  Kniftcn 
sei,  mufi  die  R^^^ultierende  aus  r^  und  t^  in  der  Meridianebene 
am  umfange  tangential  zur  Meridiankurve  gerichtijt  sein.  Denkt 
man  mch  die  Gleichung  der  Umriülinie  in  der  Form 


^•M/*  1>«  n    VII  t:ii5hi  iVi^^Q  GranKbedingung 


(10) 


254  Sitznng  der  math.-phya.  Klane  vom  8.  Jmii  1906. 


dx 


i    9x 


(") 


/£  =  » 


Der  weitere  Weg  ist  jetzt  klar  Torgeieicliiiet;  man  hak 
eine  Lösung  von  QI.  (8)  zu  suchen,  die  mit  der  Bedingung  (11) 
vertraglich  ist  Der  Spannungszustand  folgt  dann  am  den 
Gleichungen  (9). 

Nun  würde  es  zu  schwierig  sein,  diese  Au%d>e  fUr  den 
Fall  einer  ganz  beliebig  gegebenen  ümrifilinie  in  Ifiaen.  Man 
kann  aber,  wie  es  auch  bei  der  ganz  ahnlich  liegenden  Auf- 
gabe der  Torsion  von  prismatischen  Stäben  geschieht,  uoige* 
kehrt  irgend  eine  Lösung  von  61.  (8)  zu  Grande  legen  und 
dann  nachträglich  die  Gestalt  der  ümrifilinie  nach  GL  (11)  er- 
mitteln, für  die  diese  Lösung  zutrifft.  Dazu  braucht  man  nnr 
noch  eine  gewöhnliche  Differentialgleichung  enter  Ordnong 
zu  integreren,  was  zum  mindesten  nSherungaweiae  ünmer  an^ 
f&hrbar  ist. 

Was  schließlich  die  Greiizbedingungen  an  den  beiden  End- 
iiuerschnitten  des  Stabes  betrifft,  so  folgt  schon  aus  den  vor- 
horgeheiulen  Betrachtungen  über  den  Spannungszustand,  dafi 
tlort,  wie  es  verlangt  war.  weder  Normalkrlfte  noch  Kräfte  in 
radialer  Richtung,  sondern  nur  solche  in  tangentialer  Richtung 
als  äußere  Kräfte  angebracht  st-in  dürfen.  Über  die  Verteilung 
der  tanirential  jrerichteten  Kräfte  über  die  Querschnittsfläche 
am  Stabende  können  wir  bei  dem  Verfahren,  wie  es  soeben 
beschrieben  wurde,  freilich  nicht  mehr  verfügen;  wir  mOssen 
uns  vielmehr  jene  Verteilung  gefallen  lassen,  die  aus  der  Lösung 
selbst  hervorgeht.  Wenn  man  darin  einen  Nachteil  erblicken 
wollte,  würde  ihn  aber  die  hier  besprochene  Lösung  mit  der 
Theorie  der  Torsion  von  j^risniatischen  Stäben  teilen,  bei  der, 
wie  schon  eineanirs  bemerkt,  der  Sachverhalt  derselbe  ist 

Meine  Absicht  geht  hier  nicht  darauf  hinaus,  eine  größere 
Zahl  von  Beispielen  t'ör  das  angegebene  Verfahren  beizubringen, 
da  ich  mir  tHr  den  praktischen  Zweck,  den  ich  im  Auge  habe. 


A.  Föppl:  Toreion  von  runden  Stäben.  255 

davon  nicht  sehr  viel  verspreche.  Wie  diesem  meiner  Ansicht 
nach  besser  gedient  werden  kann,  werde  ich  nachher  noch  aus- 
einandersetzen. Es  wird  daher  genügen,  wenn  ich  wenigstens 
an  einem  Beispiele  zeige,  wie  man  auf  dem  bisher  besprochenen 
Wege  zu  Ziele  gelangen  kann. 
Man  setze: 


'-— <(i)-«";j 


'^'  (12) 


wobei 

R  selbst  also  den  Abstand  des  Punktes  x^  q  von  einem  auf  der 
Achse  in  der  beliebigen  Entfernung  a  vom  Anfangsquerschnitte 
des  Stabs  gelegenen  Punkte  bedeutet.  Der  angegebene  Wert 
von  V  ist  die  Potentialfunktion  eines  an  dieser  Stelle  gelegenen 
«Doppelpunktes*,  befriedigt  also  jedenfalls  überall  innerhalb 
des  Stabs  die  Laplacesche  Gleichung  (6).  Aus  den  Gleichungen 
(7)  findet  man  hierauf  leicht 

wenn  mit  h  eine  Integrationskonstante  bezeichnet  wird.  Nacli- 
trüglich  kann  man  sich  auch  noch  leicht  unmittelbar  davon 
überzeugen,  daß  Gl.  (13)  eine  partikuläre  Lösung  von  Gl.  (1^) 
liefert.  Die  Integrationskonstante  h  in  Gl.  {\\\)  niul'j  übrigens 
gleich  Null  gesetzt  werden,  damit  die  Verschiebung  v  für  die 
auf  der  Achse  gelegenen  Punkte  verschwindet.    Es  bleibt  also 

«^=-6'!.  (14) 

Setzt  man  diesen  Wert  in  Gl.  (11)  ein,  so  geht  sie  über  in 


^^^       13(7  ^(?+^) 


X  +  (l 


256  SitzuBg  der  matk-phyi.  KIaim  Tom  8.  Jmii  1906. 


und  deren  Lösung  ist,  wenn  mit  K  eine  neue 
konstante  beseiehnet  wird, 

M  =  K{x  +  a)  (15) 

d.  h.  die  vorher  gefundene  LOsung  bezieht  sieh  auf  einen  Sfaik, 
der  einen  abgestumpften  Kegel  bildet,  dessen  SpilM  um  die 
beliebig  au  wählende  Strecke  a  vom  AnfimgsqqeraehniUe  ent- 
fernt ist.  Es  mag  nur  noch  bemerkt  werden,  dafi  sidi  die 
Schubspannung  in  einem  Querschnitte,  wie  ans  den  Gleiehiuigm 
(9)  sofort  au  entnehmen  ist,  nach  dem  Gesetie 

,.  =  3(;(7^^±^  (IS) 


Qber  den  Querschnitt  verteilt,  also  nach  eini 

namentlich   an   dem  kleinen»  Endqacrschnitte  aelur 

von  jenem  abweichen  kann,   das  f&r  eine  sylindriaAtt  WeHs 

gdien  wQrde.     Die  Abweichung  ist  nm  so  griSfisr,  ja  i 

der  Kegel  ist 

Da  die  Differentialgleichung  (8)  linear  ist, 
Jor  eiTUMi  purtikiilaron  L~»>unir  in  Gl.  (14>  eine  Reihe  andeier 
uiid  uuch  t'ir.t^  allir^-iiieii:i*!v  :ibleii<?n.  die  eine  willkQrlicbe 
Kuv.kiion  tiitbrih,  indem  inau  etwa 

-f.-^"— ...f..  (17) 

m:.:,    w   r:::   V y*'   ti"t    Stiirbiire   FuukiiL^a   von  a  ist,    in  d» 

M.r.:   k.v.v.:e   su:::    v.:.   är  vrer.   M.\<&s<rnTertrihingeii   ao»- 
C:rt".  :,.    ^ ::-:-.   ,:a>  P  :tr:i&l  ^  ^hTrer.  $»:»11  und  faienmt  n 


w-  • 


r:  r.   1 . '■> MV  c-  '•-  -T- .  i^ «Cr :  .    —    A :i:  '  i :ii>Sc-n  «^rSe  ** 


..:^:-.     :-"    Fi.*'.    - .:    ur:cr>u:hr-.     iÄS    äck    r  az2s  iwei 


Nr 


A*  F<1fiplr  Tor«ioü  von  runden  Stäbeo* 


257 


bo  aber  auch  davon  aus  dem  schon  angeführten  Grunde 
wend*'  mkb  ji^tzt  lu  einer  anderen  Behandlung  der 
Aufgabe^  die  mir  für  die  Erreichung  des  praktischen  Z^veckes 
^n^r    Ft^tlgkeiisüberechnung    aussichtsreicher   zu    sein   scheixit. 

Man  kann  nämlich  die  Aufgabe  auf  ein  hjflrodyiiamisches 
Frablüiii  Eurückführun^  indem  man  die  Verteilung  der  Schub- 
sp&rnittDgon  in  einem  Meridianschuitte  durch  eine  ebene  Flüäsig- 
kcitsbewegung  abbildet.  Zunäcbat  denke  man  sich  eine  Schar 
Ton  8[iaDtiUDg:«Iinii'n  in  den  Meritli anschnitt  eingetragen,  niim- 
lich  Ton  Linien,  die  überall  in  der  lüchtnnj^  der  Sehubspan- 
nitiig  r  fortschreiten,  wobei  unter  i  die  ResuJ tierende  ans  den  ror- 
lur  btfi»;hcieten  Koujjionenten  t^  und  r^  zu  verstehen  ist.  Die 
lofienie  Sp&nnungalinie  tallt,  wie  wir  schon  sahen,  mit  der 
Mtsridiankiirve,    also  mit  der  ümrifälinie  der  Welle  zusammen. 

Dt€»e  Spannungälinien  lassen  sich  nun  auch  als  die  Strom - 
limitii  einer  ebenen  FfÜssigkeit^ibewegLing  ansehen,  die  sicli 
dorcb  den  Längsschnitt  des  Stabes  erstreckt.  Die  üeach windig- 
kiit  fkr  Strumung  darf  aber  nicht  nnmittelbar  proportional 
mit  r  gewählt  werden^  sondern  proportional  mit  ^^?,  damit  die 
pin.--;.A..j(j^bewegung  iiuellenfrei  bleibt,  was  natürlich  unbe- 
di  ;  wendig  ist,  weil  man  im  anderen  P'alle    mit  der  Ab- 

bildaog  überhaupt  nichLs  anfangen  könnte.  Die  Divergenz 
mnmr  mit  ^j*t  proportionalen  Strömung  berechnet  sich  nach 
Amt  Gleichungen  {\i)  7M 


a^ 


+'^;^'-«(^':^+'- 


3»«    ,      3v 


0    (18) 


di-Qn  der  Werl  in  der  Klammer  stimmt  mit  der  linken  Beite 
der  Differentialgleichung  (8),  wenn  in  dieser  die  Differentia- 
"uhrt  werden   und  mit  iA  multipliziert  wird»  volU 


'  m. 


Die  Ü03»ehwindtgkeit  der  ebenen  FHlssigkeitsströmung  sei 
ik  Vektor  »ufgefaüt  mit  ^  bezeichnet  und  ihre  Komponenten 
in  uialef   and   radialer  llichtung  mit  s^  und  5„,  so  daQ  also 


Mj  is=  £1*  T^  uml  s^  ^^  g'  i 


258  Sitrang  der  iiMith.-ph7i.  Klawe  vom  8.  Jmu  1906. 

gesetit  wird.    Dann  kann  zunfichst  Ol.  (18)  in  der  Fomi 

diy««0  (19) 

angeschrieben  werden  und  für  den  Wirbel  w,  der  flbenll 
senkrecht  zur  StrGmungsebene  stehfc,  so  daft  ea  nur  noA  auf 
die  Ermittelung  des  absoluten  Wertea  anknmnti  erhilft  aaa 

dg       dx 

oder  wenn  man  f&r  die  8  und  die  t  ihre  Werte  iiinmilil  (die 
Ton  T  nach  den  Gleichungen  (9)) 


woftlr  auch  noch 


«c  =  3cT.  — 3^  (20) 


geschrieben  werden  kann.    Durch  die  Oleiehungen  (19)  ud  (SO) 

ist  (lio  FlOssiirkoitsbeweiruiig  im  Zusammenhange  mit  den 
ImMi/lHHliiiiriuiir^'n  Yöllii?  bestimmt.  Eine  strenge  Losung  des 
Tor^ioiispn>Moiiis«  i]:is  uns  hier  beschäftigt,  wäre  demnach  auf 
die  Inte^rution  der  beiden  simultanen  Gleichungen 


3..         $x 


(21) 


ruriukv^^ttlhrt.  Nun  sind  freilich  die  analTtischen  Schvwr^- 
kiite!-.  durch  die  verfii.derte  Formulierung  kaum  Termindert: 
cii:e  r.;ih?  rur^TJ^wtise  Losung  Jer  Auftreibe  ist  aber  d^orch  er- 
lu  ■•":.::;  trlcichiert. 

Mail  betniäite  ein  Srr»^iiif;i.ieneIfmtRi  T.>n  der  in  4» 
Kiel-.:.::*:  ierN.^rir.Ait:;  ;u  de::  S::":i:liLicn  gemessenen  Dkketfa 
'.:ri  i^r  I.är.^'  rd*,,  wcr.n  ur.Ccr  r  der  KrümmungskalhaHaBr 
der  >tr\nul:r.:en   an   dieser  Stelle   ver^landen  vird   mmi  wii 


A.  FOppl:  Torsion  von  runden  Stäben.  259 

darauf  den   Satz  von  Stockes  an.     Dann  erhält  man  für  den 
Wirbel  w  den  Ausdruck 

w=^-^-{rs)  (22) 


i^(r.)-S'-  (23) 


woraus  in  Verbindung  mit  Gl.  (20) 

1   d 

{r$)  =  'ö 
Q 

folgt.     Hierbei  ist  unter  s  der  Absolutwert  der  Strömungsge- 
schwindigkeit 9  zu  verstehen.     Nun  ist  aber 

Ssdn  i=ss cos adn^=^sdQ 

wobei  a  den  Neigungswinkel   der  Stromlinie  gegen  die  Achse 
bezeichnet.     Die  Gl.  (23)  läßt  sich  daher  auch  ersetzen  durch 


1    d 
wofür  auch 


t.  ^-  (rs)  =  S  -  (24) 

r  dp^     ^  o  ^     ^ 


^-(r.)=  ^-  (25) 

geschrieben  werden  kann.     Man  sieht,  dal3  sich  die  Gleichung 
sofort  integrieren  lälit.     Sie  liefert 

rs=^AQ^  oder  s  =  J.  "  (26) 

r  ^ 

Dabei  ist  A  eine  Integrationskonstante,  die  aber  für  jede 
die  Stromlinien  überall  rechtwinklig  schneidende  Trajektorie 
einen  anderen  Wert  hat.  Wenn  der  Verlauf  der  Stromlinien 
bereits  bekannt  wäre,  ließe  sich  der  irgend  einer  solchen  Tra- 
jektorie zugehörige  Wert  von  A  aus  der  Bedingung  berechnen, 
daß  das  längs  dieser  Trajektorie  von  der  Achse  h\6  zur  üm- 
rißlinie  des  Meridianschnitts  erstreckte  Integral 

Ssdn 

einen  für  alle  Trajektorien  konstanten  Wert  hat,  da  es  die  durch 
die  Trajektorie  hindurchfließende  Flüssigkeitsmenge  angibt. 
Man   sieht  nun   schon,  daß   für  eine  strenge  Lösung   der 


260  Sitzung  der  math.-phys.  Klaue  vom  8.  Juni  1905. 

Aufgabe  durch  die  zuletzt  abgeleiteten  Formdb  niohtt  ge- 
wonnen wird.  Dagegen  wird  fOr  eine  nähemngBweiae  LOsimg 
durch  Gl.  (26)  sofort  eine  sehr  brauchbare  Handhabe  geboten, 

da  man  das  Verhältnis  des  GeschwindigkeitsgefiULi  --t—  mr  G^ 

schwindigkeit  8  selbst  unmittelbar  an  der  ümrifilinie  hiermifc 
ohne  weiteres  kennt,  indem  der  Wert  von  r  an  dieser  StellA 
gegeben  ist. 

Geht  man  von  der  hydrodynamischen  Abbildung  jetefc 
wieder  zur  ursprunglichen  Aufgabe  zurfick,  ao  hat  man  für 
die  Schubspannung  r  an  irgend  einer  Stelle  dea  Meridianaduiitti 

r^Af  (87) 

wobei  Ä  dieselbe  Bedeutung  hat,  wie  zuvor. 

In  größerer  Entfernung  von  der  Übergangaatelle 
Welle  von  kleinerem  Durchmesser  in  eine  Welle  von 
Durchmesser  gehen  die  Spannungalinien  Überall  parallel 
Zylinderachse;  die  senkrechten  Trajektorien  der  Spaimimga- 
linien  sind  daher  gradlinig  und  senkrecht  zur  Achse  und  der 
Krümmungshalbmesser  r  ist  unendlich  groß  und  längs  einer 
Trajektorie  konstant.  Daher  muß  auch  die  Konstante  A  un- 
endlicli  groß  sein,  so  daü  das  Verhältnis  Äjr  einen  endlichen 
konstanten  Wert  liefert.  Die  Schubspannung  t  wächst  daher 
in  diesem  Teile  der  Welle  proportional  mit  dem  Abstände  q 
von  der  Achse,  genau  so  wie  dies  von  der  Torsion  zylindrischer 
Stäbe  von  vornheriu  bekiuint  war. 

So  wie  wir  uns  aber  der  Übergangsstelle  nähern,  beginnen 
sich  die  Spannungslinien  zu  krümmen,  indem  sich  die  äußerste 
der  durch  die  Abrundung  gegebenen  ümrißlinie  anschließt 
und  Kiolurt  wird  damit  die  Spiuinungsverteilung,  wie  aus  61.  (27) 
hervorgeht,  vollständig  geändert  und  zwar  so,  daß  die  Spannung 
in  der  Nähe  des  Umrisses  jetzt  viel  schneller  nach  außen  hin 
anwächst  als  zuvor.  Das  hat  natürlich  zur  Folge,  daß  die 
inneren  Teile  entlastet  werden  und  das  Torsionsmoment  flb«» 
wiegend  nur  in  den  äußersten  Schichten  des  Queraehnitts  i 


p!:  TondoB  vtsn  rttfldeu  Stalten* 


261 


Inigio  wird,  Dütulich  in  eiiieni  konz^u irischen  Ringe,  dessen 
Dkke  TOB  derselbfn  Gröüenordnung  kt,  wie  der  Halbmessei' 
der  Abruadtmg,  der  mit  q  bezeichnet  werden  mag  imd  als 
klem  fgigm  dfH  WelleDbalbmesser  betrachtet  werden  kann. 
Ib  ttaeED  geringen  Abstände  p  Ton  der  Umrililinie,  der 
.  Molnwlil  zvk  den  SpannungsUnien  genießen  wird,  kann  genau 
Dg  fBr  die  gefährlichste  Stelle 

r  =  q^p 

Widhu.     Wetm  dah^r  p^=  q  genommen  wird,  hat  man 
(uogefiüir  waiiigsieiis)  nn  dieser  Stelle  r  =  2g  und  da  p  klein 
Q  Jil,  bat  «ich  die  Spannung  t   nach  öl*  (27)  schon  in 

kleinen  Abstände  Ton  der  Umrilalinie  auf  die  Hälfte 
im  Wertas  yennindürt,  der  am  Umfange  selbst  auftritt.  Wenn 
f  unendlich  klein  wäre,  mlll^te  die  Spannung  am  Umfange 
aaciidr  '  'U'u,  d,  h.  es   würde  dann  schon  ein  sehr 

Ueiiio  iit   genügeui    um   ein    Übcirscbreiten    der 

KlAsliyitJitHgrens&e  und  hiermit  ein  geringes  plastisches  Nachgeben 
4ü  IktertaU  an  di^^ser  Stelle  herbeizuführen.  —  Zugleich  er- 
kiont  mMh,  daß  die  Bruchgefahr  an  der  Übergangsstelle  durch 
eintn  mOglichjft  allmählichen  Übergangs  der  zuerst  mit  geringer 
KrOnuDUDg  «m^etzt  und  in  dem  Ma&e,  wie  ^  dabei  wächst, 
fiirker  gekrümmt  sein  kann,  auf  einfache  Weise  herabgesetzt 
weiid#D  kann. 

Was  nun  die  praktische  Verwendung  der  hier  angestellten 
Botmckiungün  betrifft,  so  kann  ich  mich  darüber  kurz  fassen, 
da  eine  anfiftLbrlicbere  Darlegung  hierüber  besser  an  anderer 
BlMe  gegeben  wird.  Man  wird  damit  beginnen,  den  Verlauf 
imr  Spann ungKÜnien  i^ichlit^ungs weise  in  d#n  Längsschnitt  der 
^elia  einzutragen,  wobei  es  natürlich  nur  auf  den  Verlauf  in 
Näh^i  d*jr  Übttrgangss teile  stdbst  ankoiumt*  Diese  erste 
Schätzmig  Iliat  sich  daan  noch  verbessern,  indem  man  Itück- 
ikkt  dmraof  nimmt,  daß  die  den  Spauuungslinien  entsprechenden 
Slnum) ini<*n  u . :  '    h  ter  an e i  n an d e  r  rU i*ken  m  üssen ,  j e  g rc  * üe r 

di«  6e«liwinu  ,  Inga  eines  Stromfadens  wird.    Da  es  auf 

grtilU  6^naaigkeit  übt^rbauijt  nicht  ankommt,  wird  man  leicht 


262  Sitzung  der  math.-phjs.  KImm  Tom  IL  Jimi  1906. 

zu  einer  annehmbaren  Zeichnung  des  8tromTeil«ifr 
Dann  folgt  die  Spannungsrerteilung  linga  einer  aenkreeht  m 
den  Spannungslinien  gezogenen  Tngektorie  nach  OL  (27),  die 
man  graphisch  darstellen  wird,  woraitf  man  die  grBfite  Spannmig 
am  Umfange  auf  Grund  des  gefundenen  Spannungsfarteilinig»- 
gesetzes  aus  der  Momentengleichung  bereehnett  iuu>h  der  das 
Moment  der  Schubspannungen  in  dem  der  Tr^ektorie  ent^ 
sprechenden  Schnitte  gleich  dem  gegebenen  Toraionsmonient 
sein  muß. 

So  weit,  als  es  die  praktische  Technik  Terlaagt,  kann 
damit  die  in  den  ersten  S&tzen  dieser  Abhandliuig  gesAellis 
Aufgabe  als  gelOst  angesehen  werden.  Wlinsohenflwert  win 
es  freilich,  noch  eine  bessere  Lösung  zu  finden,  die 
und  genauer  zum  Ziele  f&hrte.  Es  mag  wohl  sein,  daA 
solche  auch  noch  gefunden  werden  kOnnte.  Oegenübor 
bisher  bestehenden  Zustande,  der  nicht  einmal  eine  . 
der  größten  auftretenden  Spannung  selbst  ihrer  i 
nach  gestattete,  darf  aber  in  dem  angegebenen  VeHUkMi 
immerhin  schon  ein  recht  wesentlicher  Fortschritt  ei1>Ii^ 
werden. 


263 


Sitzung  der  math.-phjB.  Klasse  vom  1.  Juli  1905. 

1.  Herr  Erwin  Voit  trägt  die  Resultate  einer  Untersuchung: 
vOber  Olykogenbildung  aus  Eiweiß"  vor.  Dieselbe  wird 
anderweit  TerOffentlicht  werden. 

Der  Vortragende  berichtet  über  Versuche,  welche  er  mit 
seinem  ABsistenten  Herrn  Dr.  Krummacheb  angestellt.  Bei 
Eiweifizufuhr  erhöbt  sich  der  Glykogengehalt  eines  Hunger- 
tieres wesentlich. 

Sowohl  die  Menge  des  neugebildeten  Glykogens,  wie  der 
zeitliche  Verlauf  der  Ablagerung  lassen  erkennen,  daß  dasselbe 
aus  dem  gefütterten  Eiweiü  entstanden. 

Demnach  ist  der  Zucker  als  normales  Spaltungsprodukt 
des  Eiweißes  anzusehen. 

2.  Herr  H.  v.  Seeliger  legt  eine  Abhandlung  des  Herrn 
Dr.  SiEi.FRiED  Gugüenheimer:  „Über  die  universellen  Schwin- 
gungen von  Systemen  von  Rotationskörpern"  vor. 

3.  Herr  Alfred  Pringsheim  bespricht  eine  Arbeit  des  Herrn 
Dr.  Oskar  Perron:  „Note  über  die  Konvergenz  von  Ketten- 
brQchen  mit  positiven  Gliedern.'* 

Der  Verfasser  entwickelt  im  Gegensatze  zu  den  bisher 
bekannten,  wesentlich  auf  Anwendung  der  Reihenielire  be- 
ruhenden Konvergenz-Kriterien  direkt  aus  bekannten  Näherungs- 

18* 


BlUung  der  uiartVi.-ph^H,  Khi^sa  vom  1.  Juli   t0ii5« 


bruch-Kelationeii  eine  8kata   von  neuen,   sukz€s<^ive  sich 
schärfenden  Kriterien.   Scheinen  dieselben  auch  nicht  von  be 
derer  praktischer  Brauchbarkeit,  so  besitzen  dieaelheu  zwei 
ein  hinlängliches  theoretisches  Interesse,  das  durch   ihre 
Verfasser  angekündigte  und  einer  späteren  Mitteilung  ?c 
halten  e   Über  tragbarkeit   auf    die   Jacob  i  sehe   Ver&llge 
nmg  der  EeltenbrUche  noch  merklich  erhöht  wird. 


265 


über  die  universellen  Schwingungen  von  Systemen 
von  Rotationskörpern. 

Von  SIegMed  Oa^grenheimer. 


L  Die  univeraeUen  Schwingungen  eines  Systems 
Eugel-Ereisring. 

a)  Kugel  und  Ring  sind  Iconzentrisch. 

Nachdem  in  der  vorhergehenden  Arbeit^)  die  universelle 
Onmdschwingnng  eines  schwach  kompressiblen  Kreisringes  in 
ei&em  imkompressiblen  Medium  betrachtet  wurde,  soll  nun  die 
gkiche  Betrachtung  durchgeführt  werden  für  ein  konzentrisches 
System  von  Kugel  und  Kreisring.  Wir  wollen  eine  Einheits- 
hgel  und  einen  Einheitsring  betrachten,  die  wir  durch  die 
Festsetzung  definieren,  daß  sowohl  der  Kugelradius  R  als  auch 
der  Neumann'sche  Ringparameter  c  (resp.  A)  sehr  klein  seien 
gegenüber  dem  Radius  a  des  Führungskreises  des  Ringes.  Der 
Querschnittsradius  des  Ringes  ergibt  sich  dann  in  genügender 
Annäherung  gleich  2  ac. 

Es  gelten  die  Gleichungen: 

1)  J  4>  =  0  im  Aussenraum  von  Ring  und  Kugel. 

2)  J  *  -j-  i*  (P  =  0  im  Innenraum  von  Ring  und  Kugel, 
^0  ftr  den  Ring  in  erster  Annäherung 

')  Goggenheimer,  Sitzungsberichte  der  E.  B.  Akademie  der 
^i«cnichaflen  34,  41,  1904.  Diese  Arbeit  soll  im  folgenden  mit  I 
otiert  werden. 


dB    ij  in  erster  Annäherung  konstant  ^  1  ist* 


Sowohl   für   die  Kugel   als   für   den  lUng  geliau    an  dar 
Grenze: 


3') 
3^) 


*.  =  0( 


i 


wo  V    die    Richtung   der   positiv   genommenen    inneran   h«rw. 
äuüereu  Normalen  bedeutet 

Für  die  Kugel  aliein  haben»  wenn  wir  die  Grundschwin«' 
gung  betrachten,  folgende  Gleichungen  Gültigkeit:^ 


4) 


^       ^ 

*.-- 


wo  r  die  Zentraldistanz  irgend  eines  äußeren  Punktes  bedeotet. 


5) 

und 

6) 


.         a    .    TT  r 


k-  — 


Für  den  Hing  allein  gilt:^) 
7) 


'~  2 


8) 
und 


VT^^;» 


**=""n7r 


(,+1^^,.) 


^]  Kom,  Theoria  der  Eeibung  in  kQ&tinuierltcb«n  Haaft«n«jftt««niii 

S.  Ua,  Berlin  l^L  ' 
>i  h  8.  61  und  65. 


Goggenheimer:  Ober  die  universellen  Schwingungen.  267 

9)  *-- L-J= 

(*o  1/2  Kc 
worin 

0 

Damit  Ring  und  Kugel  gleichzeitig  pulsieren,  oder  anders 
ausgedruckt,  damit  die  Grundschwingungen  beider  in  Resonanz 
sind,  ist  es  nötig,  daß  die  Größen  h  für  Kugel  und  für  Ring 
gleich  sind,  d.  h.  daß  die  Beziehung  besteht  (in  erster  An- 
näherung): 

10)  -^!-  =  J L_ 

wo  Kc  die  oben  definierte  Bedeutung  hat.    Physikalisch  mög- 
lich sind  allerdings  folgende  Fälle: 

1.  Beide  Körper  haben  Eigenschwingungen  mit  gleicher 
Schwingungsdauer.  Die  it  sind  gleich,  und  gestatten  eine  Be- 
ziehung zwischen  a,  c  und  i{  abzuleiten. 

2.  Die  Größen  h  sind  nicht  gleich;  d.  h.  die  Eigenschwin- 
^ng  der  Kugel  hat  eine  andere  Schwingungsdauer  als  die 
Eigenschwingung  des  Ringes. 

Wir  wollen,  mit  Rücksicht  auf  die  Beziehungen  zur  Gra- 
vitationstheorie, die  Beziehungen  zwisclien  Kugelradius  und 
Ringquerschnitt  so  annehmen,  daü  Fall  1  erfüllt  ist. 

Es  ergibt  sich  dann  folgendes  Problem: 

Wir  suchen  eine  Funktion  <p  des  Aussen raumes  von  Kugel 
und  Ring  mit  den  Randwerten. 

11)  *  =  c,o  +  c„cos0H 

an  der  Kugel  (wobei   die  Entwicklung    nach   Kugelfunktionen 
zu  geschehen  hat); 


vr 


c 


^^ 


12)         *  =     --_-  (c,o  A\  (c)  +  c^,  A\  (c)  cos  0  +  . .  .) 
am  Ring. 


r 


Sitäüii^  der  Qiäth.-^plijti«  IClasae  vom  L  Jnll  1905. 

Nachdem  die  Funktion  ^  mit  Hilf©  der  Murphyschen 
Mctbode  im  Aussen  räum  berechnet;  ist,  (und  außerdem  die 
Funktionen  im  Innenmum  von  Kugel  und  Ring  berecboet  sind)* 
gerade  als  ob  alle  Konstanten  in  den  beiden  Formeln  bekannt 
wUren^  werden  dann  die  Gtelcbungen 

ttn  Kugel-  und  Ringfläche  gebildet* 

Man  erhält  dann  Relationen,  welche  gerade  zur  Beredi- 
nung  der  Konstanten,  bezw,  ihrer  Verhältnisse,  und  der  GrÜie  t 
ausreicheru 

Bestimmung  der  Potenttalfunktion  0  im  Aussen  ran  mi 
von  Kugel    und  Ring   nach  der   Methode  Yon  Murphy. 

£s  ist  die 
I*nt(^ntialfunktjon  dos  Aussi^nrnumes  der  Kugel: 

(^jj  mit  d.  Ratidw.  ^\^  =  tfj^  +  c,j  cos  6  +  -  - 


'A 


i^ 


^,j  =  —  <f^j,  an  iler  Kugel 


und  die  Potentiaifunktion   des  Aussenraumes  des  Ringes: 


</>jjj  mit  d.  Rand 


w.*.,-)/^ 


—  c 


[C20  AI  (c)  +  c„  JJ  (c)  cos©  +  •  •] 


<P, 


8i     «       ?»  n 


^28  =  —  ^n  a"i  Ring 


zu  bestimmen. 

Dann   ist   die   gesuchte   Potentialfunktion  0  des   Aussen- 
raumes mit  den  Randwerten 


und 


<P  =  c,o  +  ^11  cos  0  +  •  •  an  der  Kugel 


1^1- 


*  =      ,.-      [c«  Jl (e)  +  c„  ^?  (c)  cos  Ö  -f  . . .]  sm  Ring 


Gnggenheimer :  Ober  die  universellen  Schwingungen.  269 

gleich 

13)  *=  *„  4-  0„  +  . . .  0,,  +  *„  +  .. 

fQr  Kugel  und  Ring. 
Zunächst  ist 

*ii  =^10  —  +  ^'ii  -^^ cos  e  +  . . . 

wo  r  die  Zentraldistanz  des  variabeln  Punktes  {x  y  z)  darstellt. 
Femer  ist 


KL  r de_ 

"J  1/  sin» -1+^*  cos» 

k  r*         coso  de 

*'"  J  |/8in»2   +i»cos»f) 


—-^^^^ 


wo  V  =  ^*  i     ~  o  2~ uJ^'  ^^'''  ^^^  ^'  ^^  ^^®  Ringkoordinaten 

des  variabeln  Punktes  (xyz)  darstellen.  (Man  vergleiche  hiezuL, 
S.  45—47.) 

M  Die  von  Nt'umann  in  don  Gleichungen  44  S,  32  seiner  Abhandlung 
pfgfhen«.'ii  Formeln  sind   nicht   ganz   richtig.     Dieselben  müssen  lauten 

(1  -  .1»)^  'Z  d  9 


J  (1—21  COBÖ+A»)"  ~2— 

2.1 

JcoH  pB  dB 
(1-  2;iC08Ö+>l2)       2 


0 

,  d-ii«)^  %        coHpo  de 


•  hl  d*T  Faktor  — —  nur  dann  vor  das  Integral  auf  der  rechten  Seite  tritt, 

w.Tin  p  =  O.     Tn  allen  übrigen  Fällen  p  =  1,  2,  3«  •  •  int  nur  mit  zu 

niulti|»lizieren.    Dasselbe  gilt  für  die  A^{k),  für  die  zu  setzen  ist 


Sitzung  der  inath.-plijfl.  KIsmb  vom  L  Juli  190&. 

Um  nun  ^,|  zu  beieclmen,  entsprechend  der  Itefleicjon  d« 
PoiGntialfunkiiozi  ^^^  an  der  Kugel,  wollen  wir  zunüclmt  dao 
Wert  Ton  X  fiir  irgend   ßinen  Punkt  der  Kugel  in  den  spbl^ 


rischen  Pokrkoordmafcen  r,  ö,  0  ausdrücken,  wobei  wir  wieder 
die  Sjmmeiriäachse  des  Systems  zur  z-Aehse  wählen. 
Es  ist 


14) 

wenn 

15) 

15») 


*  —      1 
r. 


"''"2^1  gp  +  i 

J    (Bin.f +  a.costf)      ' 


C08  g  ^  d  6 


J(. 

0      V 


2p4-l 


-hii^ 


Mne  g-leiche  BemeTtung  gilt  auch  für  die  Formeln  Neumann  %%. 
S,  28  und  37.  S.  30,  in  denen  auf  der  rechten  Seite  nur  für  Fall  p  rmp.  i^^Q 
mit  2ji  zu  multipli äderen  iai^  w^krend  in  allen  übrigen  F&ll€ii 
MnltiplikatcT  ntir  sk  iwt. 


Guggenheimer:  Ober  die  universellen  Schwinfi^ngen.  271 

somit 

^                           y    a*+iP  +  2aÄcosö' 
und 
16«)  1  -  1»  = iali«ne 

(und  in  erster  Annäherung  1  —  i*  =  4  sin  0  — ). 

An  der  Kugel  ist 
17)  i7  =  JBsina 

Wir  haben  also  an  der  Kugel 

18) 

=  -^|-(l-^8ine)[c,.(l+H^,)  +  c,.  ]y,  +  ...J 

in  erster  Annäherung,  wenn  wir  Größen  von  der  Ordnung  — ^ 
Temachlassigen,  und  wenn 

W^-^-C -- 1 


19. 


1'» 


0 

Nun  ist,  immer  in  erster  Annäherung 

2  2n 

19*)   =^^-Jcos»yrfe=^J(i  +  cose)dö=i(i  -A*) 


0 

=  —  sm  0 
a 


>n='J(»-o-^')c-'|)' 

=  ^  -  (1  ^  i*)  fcos*  *^  coa  ö  rf9 

=  V  -  (1  -  i')  f  cos'  Ö  fi  Ö 

4    ^  a 

und  demxufolgü 

Hier  i«t  nun   sin  S  nach  Kugellunktioneii  ku  eniwickt4n. 
Für   die   Entwickelung  von    sin  #  nach  Kugelfunktioneii   gil 
die  Formel;^) 


^ 


Wir  haben  also  für  0, 


21 


0    = 

Va 


3       ri  5 

^20  +  4  ^21  ^  [2  -^0  cos  (©)  —  jg  P,  cos  (ö) 


Somit  ist,   wenn,   unseren  bisherigen  Yernachlfissigungen 
entsprechend,   nur  Glieder  erster  Ordnung  beibehalten  werden 

.  2    r       .    3  R]B 


21) 


*)  Z,  B.  Bjerljr.    An  elemeatwj  Treatiie  on  Fourifsr«  otc.    Seriet 
3.  184,  Boston  ISöa. 


Gii|{geiiheimer:  Über  die .  univenelleii  Schwingungen.  273 

BestimmuDg  Yon  0^. 
Eis  ist  die   Potentialfunktion  0„    des   Aussenraumes   des 
Ringes  zu  bestimmen  mit  den  Randwerten 

22)  ^„=-*« 
am  Ringe. 

Um  0„  zu  bestimmen,  haben  wir  zunächst 

am  Ring  nach  Ringfunktion  zu  entwickeln. 
Nach  Neumann  gilt:^ 

-  =  Vi  -  2icosa>  +  >l»  l/l  —  2  Aj  cos co,  +"Är 

23)  ^ 

2j  £  CJ  «^f  (i)  -4J  (ij)  cos|?  (ö>  —  CO,)  cos  3  (9?  —  <Pi) 
p   f 

wobei  Ol,  ■■  jc,  ^1  ^  1  zu  setzen  ist. 

Da  (nach  Neumann  S.  34)   für  X^  =  l  jedes  Ap  (A,)  =  1 
wird,  so  ist 

2:>)    -  =21/1— 2l^^^;r+Ä»  l}ClJl(k) cos p {71  ^w) 

^  p 

worin  (nach  Neumann  S.  26) 

(f L 

^'-  2a 

0^  ist   also  zu   berechnen  als  eine  Potentialfuuktion  des 
Aussenraumes  des  Ringes  mit  dem  Randwerten. 

24)  *„  =  —  C,o2  l/f^"27os'^+~c^i:c;  Jp(c)cosi?(7r-a>) 

p 

Wir  können  hierauf  0,,  sofort  hinschreiben, 

24»)  *„  =  - 2c,^RV1^2XcÖ^^^  1:  Cl  ^l^^-  A^ (A) cos;? (ti -  co) 

F       Ap{c) 

>)  Neomann,  Theorie  der  Elektrizitäts-  etc.  Verteilang  in   einem 
Ringe;  Halle  1864,  S.  17  und  61.  29,  S.  26. 


274  Sitzung  dar  matb.-phjB.  Klaiie  vom  1.  Juli  1D0@, 

Nun  ist  in  erster  AiiDäherang 

de 


25) 


3jw 


=  1 


26) 


cos  6>  + 1* 
_» ,  .        1  f  cos  O  d  O 

J.(f\s=-  -  I  --  

=  —  Jcos  0  (1  —  Jl  e'«)"  *  0  -  i  e- '»)"  *  rf  0 

0 

=  -  Jcos  6(1  +  i  cos  0)  (f  Ö 


tjt 


27) 


Amsserdem  ist  für  den  Äussenraum  des  Ringes  immer 
<P^^  wird  also  in   der  von   uns   gevrünschten  Annäherung 


-^  cos  0,  ^ff  1/1  —  2  A  cos  ü)  +  -l»  + 


+  ">•  o    2  '""'"'  .4J(c) 


Die  Potentialfunktion   des  Aussenraumes  von  Kugel   und 
Bing,  die  an  der  Kugel  die  Randwerte 

*«  =  «10  +  c„  cos  0  H 

und  am  Ringe  die  Randwerte 


^a  = 


[c^  At  (c)  +  c„  AI  (c)  cos  ö>  +  . . .] 


besitzt. 

ergibt  sieb 

also 

ai^s 

_^        2 

+  *„  +  •■ 

■*.. 

+ 

*« 

■k" 

•   ,|*|«M»I4I   .  .* 

m 

•  «   1 

U|i*1 

J 

Goggenheimer;  Über  die  nni verseilen  Schwingungen.  275 

^  ^  1         -B*         ^   i  2    /       .    3  R\R 


+  Y^Vl^2UosW'\-l^lc^Al(X)+c^,Al{X)cos(o+'']  +• 
28) 

-  ^10  —  ^^Vl  -2lcos(o  +  X^ 

R     A\(X)  , 


Bestimmung  der  Potentialfunktion  für  den  Innenraum 
von  Kugel  und  Ring. 

1.  Die  Potentialfunktion  für  den  Innenraum  der  Kugel. 

Diese  ist  bereits  gegeben,  durch  die  Untersuchungen  von 
Korn.*)     Sie  ist 

«AN  ^  sinir  R  ,        sinir  —  *rco8*r  iJ*       ^  , 

'  "smiÄr        "  smiJB— JfcjBcostJB  r*  * 

mit  den  Randwerten 

30)  0  =:  Cj^  4-  c,j  cos  e  H 

2.  Die  Potentialfunktion  für  den  Innenraum  des  Ringes. 
Die  Randwerte  dieser  Funktion  sind  gegeben  durch 


31)      0  =  ^—^  [.c„A]  (c)  +  c„  AI  (c)  cos  CO  +  • . .  •] 
worin  wieder 

3t 
i 

Für  den  Innenraum  selbst  können  wir  die  Werte  benutzen, 
die  in  der  vorhergehenden  Arbeit  gefunden  wurden.*)  Wir 
fanden  für  den  Innenraum  des  Ringes 


>)  Korn,  loc.  cit.  S.  149.  «)  I.  S.  49. 


I 


Sitzung  der  ttiäth.-phja.  Klaa»«  vom  L  Juli  11906* 

Vi— i* 
~ — -  Jj  Xi  Cp^l  (^)  C03  p  a>  COS  g  y 

Vv      ^  ^ 

D»  alles   um   die  Rotationsachse  symmetriscli    angeordjit^fc 

ist,  80  Yereinlat^lit  sich  ^i  zu 


33) 


<P,  =.  ^~^.  ^'  Xt(fpl'r  ß)  cos  p  w 


In  etwas    anderer  Form    und    unter  Anweodtmg    der 
adoptierten  Xonstanten  be Zeichnung  erhalten  wir 


Um  die  Kräfte  kennen  äu  lernen,  die  die  einzelneti  Glieder 
des  Sjstenis  aufeinander  ausüben,  wobei  es  uns  hauptsächlidi 
auf  die  Kenntnis  der  Wirkung  der  Kugel  auf  den  King  an- 
kommt ^  ist  es  nötig,  zunächst  die  c,^,  Cj^  c^,  c^^  u.  s.  w.  aowie 

die  KonstfiTifp  k  xn  l*pn^flnmTi, 

Die  Mittel  biei*zu  bieten  uns  die  (Gleichungen 


an  der  Kugel, 


am  Ringe,    wo   in   beiden  Fällen  v  die  Richtung   der  inneren 
oder  äusseren  Normalen  bedeutet. 


d0a 

3v 

= 

3v 

3  0. 

= 

dv 

Berechnung  der  normalen  Ableitungen  am  Ring. 
Es  genügt,   -^-f^  zu   kennen,    da   der  Faktor,   mit   dem 

sowohl  "— r   wie  ~-r-  muLtipliEiert  wird,  iur  — - —   und   --  — 

derselbe   ist,   und   beim   Gleicbsetcen  der  bddeu    Ableitungi'D 
mch  heraushebt* 


All 


^!l  «1  »' 


K 


Onggeaheimer:  Ober  die  tmi verseilen  Schwingungen.  277 

a)  Berechnung  yon  -— —  resp.  -  ^ 

^  V  CA 

Der  fOr  <Pa  gefandene  Ausdruck  lautete 

.  It  .        S?       ^  ^  2/,  3        B,\R  , 

*.  —  «107  +  «n  TT «M®  +  •••  y^^'^wH- 4»»«« -j  7 + 

+  -/-Vl-2>lcosa)  +  A»~[c,o ^ (A)  +  c„  ^? (i)  cos co  +  •  •] 

+  ^10  y  2"  ]^)  ^^  ^oVl  — 2Aco8ö>  +  A* 

Bevor  zur  Differenziation  nach  l  geschritten  werden  kann, 
ist  r  durch  l  auszudrücken.  Wir  fanden  (Ol.  23*^)  in  erster 
Annäherung: 

J,  =2V\  -2icoea>-M»[-^J^;(A)— ^J^;('l)co8^o| 
=  -  j/l  — 2Acosa>  +  X»  [1  —  A  cos  o/l 

=  -  (1  —  2  >l  cos  co) 
a 

Diesen  Wert  für—  in  0^  eingesetzt,  gibt: 

0^  =  c,o  -    (1  —  2  A  cos  o>)  +  Konst.  +  zu  vernachl.  Glieder 

2  li 
,_  c-rt  —  (1  —  2  A  cos  cü)  +  •  •  • 

35)+  -^  l/l-2Aco8co+"I^[c2o^UA)  +  c,,  ^;  Wcosro  +  •  •  •] 


'•-a||y^^-2'^^--  +  ^^ 


+  ^10  ~      ö  ~ji)'Y  j/i  —  2  >l  cos  cn  +  A*  cos  (o 

IfMu  Sitsai^ik.  d.  M«k..pk7B.  KL  1 9 


278  Sitmng  der  matli.»pbjt.  Klaase  Yom  1.  Jidi  190ft. 

Hieraus  ergibt  sich 

"äf 2C,.-C0B«,-^C^-C0«(» 

Für  4>tf  wurde  gefunden  (Ol.  34) 

+  «„^/!(A)co8ö>  +  ...] 


Daraus  wird 


9/1 


37) 


Nach  Ausführung  der  Differenziationen  nach  A,  Vernach- 
lässigung von  Grössen,  die   gegen  c^  klein   sind,   und   Gleich- 

3  0  d  ^i 

Setzung  von    -y  mit  — y-  erhalten  wir,    wenn  nach   erfolgter 

Differenziation  X=^  c  gesetzt  wird 

72  1 

—  2c,o—  cos w  +  --  (1  -  c  cos  (o)[c^  AI'  (c)  +  e^^  AV{e)  coew] 
**  y  a 

38)  -  Co  ^-  (1  -  c  coso,)  [-^;-^^^.^  +  *';;i:(^'coe  «,J 

=  ^^(l-ccosr«)[c^^iJJ/-(c)  +  <r„^|/J'(c)cosa,] 


Goggenheimer:  Über  die  universellen  Schwingungen.  279 

Indem  wir  Ton  dieser  Entwickelung  nur  die  Glieder  nullter 
Ordnung  und  solche  mit  cosa>  beibehalten,  denn  alle  übrigen 
Glieder  fallen  in  den  Bereich  unserer  Vernachlässigung,  er- 
kalten wir  durch  Gleichaetzung  der  Glieder,  welche  cos  cd  nicht 
enthalten,  die  Gleichung 

_  _    ^  j_ 

(denn  —  ~=s —  aus  I.  Gleichung  40,  41,  44),  und  durch 

A^  (e)  c  JLc 

Gleichsetzung  der  Glieder  mit  coscd 


40) 


denn  wir  wissen,   dafi   'i^; !  = ^;    daraus    ergibt   sich 

Jl(c)  cKc 

Tt  Ä^*  (t*\  1 

-,— ,—  <?  als  klein  von  der  Ordnung    i^,  und  darf  also  ver- 

nachlassigt  werden.   Eine  weitere  Hilfsbetrachtung  ergibt,  daß 

A\  (c)  in  erster  Annäherung  von   der  Ordnung  - ,  und  A\'  (c) 

c 

ebenfalls   in  erster  Annäherung  von  der   Ordnung  -\ — ^   ist, 

c 

denn  es  ist 

41)  ^'  (^)  =  2n  {(.,e..,     ,ev 

J  (  sm»  2  +  ^   cos   2  ) 


42)  AV{c)=-, 

0 


=-äJ 


2n  Q 

^        cos'  -^  dS 


sin*    -  +  /•  cos* 

4U  6d 


19* 


StUüfig  der  mEth.-pbja.  KlM»e  vi^m  L  Jiüi  1^- 


r 


I 


Multiplizieren  wir    die    erste  Gleichußg  mit  1,  die  Krcii 
mit  (1  —  P)  und  addieren  die  beideii  äleichungea,  ao  ergibt  sieb 


A\{e)+il-X')ÄVic) 


ij 


p(i-0-i')o»>*)<(e 


43) 


i_  p de 


Also  A'i  (f)  =  i  Jl(e)  -  (l  —  :i»)  vi;'  (c),  worsuB,  wenn 
wieder  Gröüeit  mit  e*  veraachlikssigt  werden,  sich  in  «rster 
Ännätterung 

44)  Atic)=\ 


45) 

^rw-- 

1 

ergibt. 

Daraus 

folgt 

direkt 

46) 

VäÄVic) 

1/a 

Die  dritte  Gleichung  zur  Berechnung  der  beiden  Eon- 
stantenverhältnisse  und  der  Konstante  k  haben  wir  mit  Hilfe 
der  Differentiationen  an  der  Kugel  aufzustellen.  Indem 
wir  an  der  Kugel  nur  die  Glieder  berücksichtigen,  die  in  ihrer 
Wirkung  auf  den  Ring  in  Betracht  kommen^  können  wir  ^ 
so  schreiben: 


"Pa^C, 


R 


+  ■-- 


2 

Va 


Vi  —  i» 


I 


Die  folgenden  BeEiehungsglejehiingen  geben  uns  i  mid  \ 
durch  r  ausgedrückt: 


Ouggenheimer:  Ober  die  univeraellen  Schwingungen.  281 

Differenzieren  wir  nach  r,  und  setzen  wir  nach  der 
Differentiation  r  =  22,  so  erhalten  wir 

47)  i^  =  _?.«  + J  .c    1 

d  0 

In  gleicher  Weise  erhalten  wir  für  — - 

dv 

48)  ?^^' ^^c,,hcotgkB 

Wir  haben  also  jetzt  zur  Bestimmung  der  Eonstanten- 
verhältnisse ^iq/c^,  ^fo/^si  ^^^  ^^^  Konstante  h  die  drei  Glei- 
chungen 

4<J-)        c„  [.ir  (c)  -  ^JI^J  IV  (c)]  =  c..  -^^  (II) 

49»')        e^  =  e,^^VacotgkR  (III) 

Aus  in  und  I  erhalten  wir  als  Bestimmungsgleichung  für  k 

t  f  ra  cotg  *  ü  [<  (c)  -  ^j-f  /:■  (e)J  =  -  ^^^  -^  ^ 
49«) 

*cotg(*ii)[^r(o)-^:~J|/:'(c)]=-^,-^ 

Aus  der  rechten  Seite  geht  hervor,  dafi  cotg  {k  It)  und 
die  Determinante  kleine  Größen  sind.  Zur  Berechnung  von  k 
setzen  wir 


Siixuti^  dar  laath.-phjs.  Klatae  vom  L  Jali  IdO^* 
h  =  h-{-  e       [wo  kn  =  ^r^  =  — -r7^^=  I 


Dann  ist 


51) 


cotgih  +  c)Jt  =  - 


fR 


Andererseits  können  wir  schreiben 


=  -fJi 


52)   ^'  ic)  -  f;M  r:  („  = ,  .^^  [^.  (,)  -  m  /r  <.)j 


Gs  ist 


53) 


A/'^r(c)\_ 


_    ,j.  ä  (r:(c)\ 


Nun  ist  in  erster  Annäherung*) 
53.)     /:(.)  =  l+!rr*|^'^,   ini^^_2,Uc* 


dk 


53»)     /;'(c)=-2o»Ä;^c, 
Also  wird 


=  -4a»tc 


und 


^rW--^|^/J'(c)  =  4a»c*<jZ. 


Setzen  wir  nun  in  die  Gleichung 

k 
2 


cotg(*ij)[^''(c)-||/rw]=^^ 


die  für   die   Glieder  der  linken  Seite  gefundenen  Werte  ein, 
so  ergibt  sich 


»)  I.  S.  65. 


Gnggenheiiner:  Über  die  anivenelleii  Scbwingangen.         283 

54)  2a»«e»c»Z,iJ  =  -V 

Aus  der  Gleichung 

n  1 


2i2      acV2^K: 
ergibt  ach  andererseits 

dies  eingesetzt  in  Gleichung  (54)  gibt 


Nun  i8t>) 

2  0»*|c«Jä:<:=l, 

und  es  wird 

'•"-ix. 

öö) 


Wir  entscheiden  uns  hier  für  das  Minuszeichen,  denn  da 
wir  die  Grundschwingung  des  Systems  studieren,  so  ist  es  der 
kleinste  Wert  von  k,  den  wir  suchen.     Wir  erhalten 

56)  (*-  +  ')^  =  f-K«l 

Für  c^  hatten  wir  gefunden 


kjt, 
2 


^w  —  ^10  ^  I/«  ^^^fi  (^  J^) 


»)  I.  S.  64. 


Sitstiing  der  math.'ph/i.  K  lasse  vom  L  iliili  1005* 


Sekeu   wir   die    für   (h  R)  resp.   cotg  {k  M)    als  Funktiti 
VOE  (ifl  +  £)  ü  gefundenen  Werte  eio,  so  üaden  wir 

57)  c„  =  c.,J]^^ 

DiLs  VerbüUnis  ^ti/^io  M^^  ^^^  ^^^  Gleichung 

Nun  ist  in  erster  Annäherung 


i?(c-)=c      /;'(c)  =  i 

somit 

58) 

«-w  —  H«  a  ;/- 

Wir  können  nun  ftlr  ÄuJaenraum  uad  Innenraum 
Kugel  und  Ring  die  Potential  Funktion  s^>  aurbt  eilen,  daß  die- 
selbe nur  noch  die  eine  willkürliche  Konstante  c^^  enthält. 
Wir  erhalten  so  für  den  Aulseuraum  von  Kugel  und  Ring  die 
Formel : 


''"-^\^  +  ,Va^'-''''^-  +  ''Vi^ 


w 


59) 


-\--^-T^A1  (A)  cos  o) 


RÄIH) 


Vl-2lcoato  +  l* 


aAl(c) 

und  für  den  Innenraum  des  Riages 
,   c»  R  A',(c)  „„,  1 


60) 


Qaggenheimer:   Ober  die  uniyersellen  Schwingungen.  285 

Das  Potential  Yon  Kugel   und  Ring   in  Bezug  auf  einen 
weit  entfernten  Punkt  ist  in  erster  Annäherung  gegeben  durch 

61)       0^c,.[^-ä^y,-2uos^:fji^ 

und,  wenn  /*  die  Kaumdichte  von  Kugel  bezw.  Bing  bezeichnet 

dt 


t    (Kngtl  and  Bing) 

dx 


Jdi 
f*  r 

t    (Kng« 

inj  r 

r 


dx 


durch 


Die  scheinbare  Masse  der  Kugel  ist  Cfidr  ^  c\^  R 

Die  Masse  des  Ringes  erhält  man,  da  in  erster  Annäherung 

X    (Ring) 

J.  h.  damit  Einheitskugel  und  Einheitsring  {R  von  der  Ordnunjj 
X  =  c)  synchron    schwingen,   muß   sich   die  Masse    des  Ringes 

zur  Masse  der  Kugel  verhalten  wie   I  — |  Y  Kc\/    ^i  1,  d.  h. 

die  Masse  des  Einheitsringes  muß  sehr  groß  sein  im  Verhältnis 
zur  Masse  der  Einheitskugel. 

Befindet  sich  an  Stelle  der  Einheitskugel  mit  dem  Radius  R 
eine  große  Kugel  mit  dem  Radius  Rn^  die  wir  uns  als  aus 
einer  sehr  großen  Anzahl  Einheitskugeln  bestehend  denken, 
so  bleiben  die  Endformeln  für  die  Potentialfunktionen  unver- 
ändert, nur  ist  überall  an  Stelle  von  R  der  Radius  der  großen 
Kugel  Rn  zu  setzen.  Die  Bedingung  für  die  Erzielung  von 
Resonnanz  zwischen  Kugel  und  Ring  ergibt  dann  für  das  Ver- 


Sit^nng  der  math.-phj««  Klwsae  vom  L  JuH  ld06. 


haltt]  is  von    IlingmftSBe  zü    Kugelmasse 


{'^'^V 


Die  Konstante  k  bleibt  jedoch  un?eiiindert.   Da  um  die  Ac 
des  Systems  voll  stand  ige  Sjminetrie  herrscht,  ist  ohne  weiteres 
klar,   daü  die  auf  Kugel  resp.  Ring   ausgeübten  KraftkompO' 
uenten  *) 


4 


P 


Z^  —ja  i**J(f*  coHnsdm 


sämtlich  gleich  Null  sind.  Dies  wird  jedoch  nicht  mehr  Jer 
Fall  sein,  sobald  der  Kugel mittelpunkt  nicht  mehr  mit  dem 
Bingmittelpunkt,  d,  h,  dem  Mittelpunkt  des  Polarkreises  eh- 
sammennült. 


b)  Kugel  tifid  Rrng  sind  nicht  konz€ntri»oh. 

Die  Grundgleichungen,  von  denen  wir  hier  ausgehen, 
sind  die  nämlichen,  als  im  eben  behandelten  Falle.  Es  gelten 
wieder  die  Gleichungen  (1) 

im  Außenraum  von  Kugel  und  Ring,  und  die  Gleichungen  (2) 


A^  + 


*  =  0 


für  den  Innenraum  von  Ring  und  Kugel.  Es  gelten  des 
weiteren  die  nämlichen  Grenzbedingungen,  und  die  GHei- 
chungen,  welche  die  Resonnanz  der  Schwingungen  von  Kugel 
und  Ring  ausdrücken.     Ein  wesentlicher  unterschied   gegra 


*)  Korn,  loc.  dt.  S.  139. 


Gaggeoheimer:  Über  die  nniyenellen  Schwingungen.  287 

den  Torigen  Fall  liegt  jedoch  darin,  daß  die  symmetrische 
Anordnung,  die  uns  Yon  q>  unanhängig  machte,  nicht  mehr 
vorhanden  ist.  Wir  dürfen  daher  auch  q  nicht  mehr  gleich  Null 
setzen,  sondern  wir  haben  jetzt  stets  über  q  zu  summieren. 
Dem  werden  wir  sofort  bei  der  Aufstellung  der  Randwerte, 
wie  sie  die  Formulierung  des  Murphyschen  Problems  bedingt, 
Ausdruck  geben.     Es  gelten  wieder  an  der  Kugel  die  W^rte 

63)  *„  =  c,oy  +  c„  ^,  cose  +  . .  • 

wo  r  die  Zentraldistanz  des  variablen  Punktes  {x  y  £)  darstellt. 
Am  Ring  haben  wir  aber  diesmal  zu  schreiben 


64) 


yi  — >i*r« 

ti  =      y^-    "  [S*  CÄ  A  {X)  cos  {q  (p) 

+  S*  (eil  c(w  CO  +  6*/i  sin  co)  Ä]  (X)  cosqq)  -\ — 
0  -I 


Das  in  dieser  Gleichung  rechts  auftretende  Glied  (c^i  cos  (o 
+  C21  sin  (o)  entstammt  der  Entwicklung  von  cos  (cd  —  ay^) 
(fi>^  die  o>  Koordinate  des  Kugelzentrunis),  wobei  cos  o;„  und 
sin  o)q  in  die  neuen  Konstanten  cJi  resp.  C21  einbezogen  wurden. 
Da  es  uns  in  erster  Linie  auf  die  Wirkung  der  Kugel  auf 
den  Ring  ankommt,  so  wollen  wir  zunächst  die  Murpliysche 
Methode  auf  die  Reflexionen  der  Kugelpulsation  am  Ring  an- 
wenden. 

Es  ist  die  Potentialfunktion  (P^^  des  Außenraumes  des 
Ringes  zu  bestimmen  mit  den  Randwerten  (siehe  S.  4) 

*„  =  —  <P„  am  Ring. 

Unter  Benutzung  der  Neumannschen  Formel  (Gleichung  23) 

-  =  Vl  —  2Xco8(o-\'^  Vl^  "277^  r/)j  Vl^ 

S  S  Cj  /J  (A)  -4J  (Aj)  cosp  (o)  —  (Oj)  cos  q  (9?  —  9?,) 
p    f 

erhalten  wir  jetzt  für  *„  die  Randwerte 


8it£uiig  der  uiatb.-phjH,  KltLsse  vom  L  Juli  IJIOS. 


65} 


<p^^  ^  ^  c^^  nYl  —  2Ji  cos  fo  +  A*  yi— 24ocoeej4  + 


U  ^  Cl  II  (c)  AI  (k^  cos  ^  (m  —  o? J  00«  g  f' 


und  für  0, 


la 


I 


*M  =  —  Cj(j  Ä  V^l—  2  ;  cos  öi  i-  i*  Vi  —  2  Ijcos  cüft 

r    V       Äl{c) 

wenn    wir    die   Kingkoordinatea    des    Kugeheotrums    mit 
Iudex  0    versebeu,    imd   die   Ebene  9?  =  0   durch    das   Kugd- 

zentrum  hgmi.     Es  handelt  sich  jetet  darum,  in  diesem  Kw^ 
druck  die  /J{<:)  sowie  die  ^4^(c),  vlp(A)  und  -Ij  (Jl^)  zu  berochittii^^ 

Aus  den  Gleichungen  (25)  und  (26)  ergibt  sieb: 

/;(«)  =  ! 

^       Für  /l(c)  ergibt  sich  nach  Neumuun') 


'(1-2ACOS0+/1»)« 

67)  =^  f(l  +|Ac'®+^A»e«'®+.-)(l+|>le-**+^l»e-*'*+-)</< 
^  Ji  J  ^  4  J  4 


0 
2jt 


2n 


=-7^  r(l+3>lcos0+^;i*  +  ...)dö 

2  TT    J  4 


sl  in  erster  Annähemng, 

Man   ersieht   leicht,    daü  in   erster   Annäherung  für  ulle 
/S(C)  gilt: 
68)  -  nic)  =  l 


•)  Neumann,  loc.  dt.  Gl.  44,  S. 


Guggenheimer:  Über  die  universellen  Schwingungen.  289 

Es  ist  ferner 

r./x       1  — A*r'        cosSde 

7i    J(l  — 2AcosÖ  +  A*)^ 

Setzen  wir  unter   den  Integralzeichen  fOr   den  Ausdruck 
ina  Nenner  die  obige  Entwicklung  ein,  so  erhalten  wir 

/}  (c)  =  ~-^  fcoe  e(l  +  SXcoae  +  jX^+"')de 

0 

8s  3  e  in  erster  Annäherung. 

Daraus  folgt  in  analoger  Weise  fOr  die  I\  (c) 

69)  /f(c)  =  (2j+l)c 

Es  genügt  f&r  unsere  Zwecke,    wenn  wir   in  dem   Aus- 
druck ffir  0„  nur  die  Il(c)  und  die  /7(c)  beibehalten. 

Berücksichtigen  wir,  daü 

69.)  Ci  =  ^ 

und 

er 


(23+1)  2a 
ist,  so  können  wir  0„  wie  folgt  schreiben: 

4>„  =  —  c^oRVi  —  2l  cos  o)  +  P  Vi  —  27o  cor(i^-P  /J 

Es  sind  nun  die  elliptischen  Integrale  zu  berechnen,  welche 
die  -4j(x)  darstellen.  Wir  werden  auch  hier  wieder,  ähnlich 
wie  GL  43  oben,  versuchen,  Rekursionsformeln  für  diese  Gröüen 
zu  gewinnen,  um  daraus  die  Größenordnungen  dieser  Integrale 
festsnstellen.     Differenzieren  wir  z.  B.  auch  hier  AI  (X)  nach  X, 

wo  erlwIleB  wir 

\  - 


290 


I 


Sitaiutg  dttr  iiiftth.-plij«.  Kliu»o  Tom  1.  Juli  19üS. 


70) 


/^'jI  cos  g  0  cos"^  (-  2  j)  4-  1)  d  8 
*J         (  sm»-^  4- 1*  cos*  ^  I 


(• 


')■ 


Setzen  wir  im  Zähler   des  zweiten  IntegTÄlat   der    rechitm 

Seite  fiJr  cos'^  —  den  identlsclieii  Faktor     —  -  -  - ,  so  erseheint 

darin  das  Produkt  cos  qB{l  +  cos  0),   das  dargestellt   Wf^rden 
kann  durch 

cUH^64-cos^/©cos0=scosä0+  ^cm(g+  V)0'\-^mBiq  —  1) 
Durch  Einsetzen   dieses    Ausdrucks   Itiüt    sich    Abs   zweii 


Inte^at  folgendermassen  schreiben: 


1 


^,   p>lcosg0cos»y(— 2i>  +  l)de 


^J 


(8in»|-  +  i' 


2 

2n 


2/»  + 


1  /+'    r*  coaqSde 

2p +  1  1'+'  r         cos (g  + 1)8 de 
2£-MÄ'+'    r cos^  — l)ÖrfÖ 


» 1 


Gaggenheimer:  Über  die  univeraellen  Schwingungen.  291 

Die  3  Integrale  auf  der  rechten   Seite  dieser   Gleichung 
sind  aber  nichts  anderes  als  Äl^\{X),  Äpl^ii^l)  und  Äl^\(X)j 

jedes  mnltipliziert  mit  dem  Faktor  .     Setzen   wir   weiter 

das  erste  Olied  der  rechten  Seite  von  Gleichung  (70) 

p^  [^  cosqSdß _PA9n\ 


l         n  cosged< 

F    1  sin*-^  +  X^  cos* 


so  erhalten  wir: 


fsin^-g-^-i^cos^YJ 


2 


Die  allgemeine  Rekursionsformel,  wie  sie  uns  in  (71)  vor- 
liegt, gestattet  die  Berechnung  der  Ä^^y^  (A)  aus  den  Äl{X)\ 
jedoch  gibt  sie  uns  über  die  Frage,  die  wievielte  Potenz  von 

Ä\  {l)  ist,  d.  h.  über  die  Art,  wie  die  Äl  {X)  unendlich  werden, 

noch  keinen  Aufschluß.    Versuchen  wir  daher  nochmals  einen 
Weg,  wie  wir  ihn  bei  Gleichung  (41)  und  ff.  begangen  haben. 


Es  sei 


X^-^'    r  cosqOdS 


und 


,p-f  1    r       cosqO  cos*  ---  d 9 
^^;(x)-(2;^  +  l)^^  - 

•/    fsin^^  +  A^cos* 


Die  erste  Gleichung  mit  {^lp-\-  1),  die  zweite  mit  (1—/*) 
noltiplisierti  und. .die  beiden  Gleichungen  addiert,  gibt: 


292  3it2ung  der  m&tL-pbj«i,  Kinase  vom  i,  JuU  1&05, 

(bei    Veriiachlilsaigang   der   Glieder    mit  X*    auf   der   rechten 
Seite). 

Aus  (72)  folgt  direkt: 


(l-;»)^''(i) 


73)    4_,,(A)=[f+AC>^+l)]^-^ 

Für  |J  =  0  ergibt  sicli  hieraus 
73»)  .4!  (A)  =  A  .IS  (;)  -  ( 1  ^  1«)  ^'  (A) 

em  ßesultat,  das  identisch  ist  mit  dem  in  Gleicliung  (43)  oben 
gewonnenen»  Zur  Herleitung  der  A^'^^  (l)  aus  den  Al(l)  ver- 
fahren wir  in  gleicher  Weise: 

Bekanntliüh  ist 

in 

74)  ^w=]^  /"e a-,r  T©Y» 


und 


Sjt 


^+'w= 


75) 


1  r     cos(g  +  i)je 
.-i  I  f  \^',»     ,ö\i 

I     (  810*  -g-  +  X'  cos*  ,j    I 
u 

=  da  cos  (3+1)0  =  2  cosg0cos0—cos(gf—  l)ö 
.    r2cos^i©f2co8«f-  — l) 
\)     (si„4  +  A.cos4'^ 


Multiplizieren   wir   (7  t)    mit  4,  (75)  mit   —  (1  — A^)    und 
addieren,  so  erhalten  wir: 


2  cos  g  ©  d  0 


Uriii*^+i*cos* 


In 

ftl)-2i»^Vi)+{l  -il»)J3~'(il>^-i  j4cos</f-;(9in»f  H--l*coa>y^ '  d  « 
Daraus  folgt  sofort 


(l-i») 


'.l!(A)-^-'W 


-^ -  ^ j*4  cos  «  0  Tsin«  -f  +  i*  cos»  |) '  ^ © 


■Die  Qbichung  (76)  lehrt  uns,  wie  man  die  .4a  'W  aus 
n  .41(1),  Ji^  (x)  und  einem  elliptiscben  Integrale  zweiter 
ififon  der  Form  der  Jacobischeti  i?  Integrale  berechnen  kann. 
Der  Fall  g  —  0  und  der  Fall  3=1  bedarf  einer  beson- 
tm  Betrachtung; 

^"  ^'^  =  2 ^      T^^^~V~n      ~^\^ 

j     ?^^    f2cos*|  -  \\d^ 


292  äitsttoK  dar  math.-ijh;a.  Klwwe  vom  l.  Jiili  IMtt. 


■fr    v^-F 


^be^    Veraachlassigimg   der   Glieder    mit  i'   auf  dar    reobte« 
Seit«). 

Aus  (72^  folgt  direkt: 

7=0    A^X) »  [f  +i(2p+  1)]  1^^  -  ä^  a  -i«)  ^ 

Für  p  =  0  ergibt  sieh  hiemus 
n-)  A]  il)  =  l  AI  W  -  (1  - 1*)  JJ'  (A) 

ein  Ite^iiltat,  das  identiseh  ist  mit  dem  in  Gtaichiuig  (43) 
gewoiiimneD.    Zur  Herlettung  der  Ay^^{l}  ans  dtu  ^JC'il)  tct- 
ffthren  wir  in  gleicher  Weise: 

BekAnnttieh  ist  -    - 


2.f 


74)        A)W  — 
und 

Ar\x)= 


,  ... 1     /*  cosq&  d0 


«.•« 


7i) 


1    r        cos(3  4-l)iÖ 

■»  I  ( ■  t^ \  •»   «ö^» 

I    I  sin*  -^  +  X*  cos*  -^  I 

u 

=dacos(3  +  l)0  =  2cosgöco8Ö  — «»(j  — l)ö 


j  («"'|+i'«»4) 


4,  (?&)  ank  -(1- 


k 


MultifiticiefC!»    wtr  C74) 
a4dirn*o«  «i  «Tbalt«!!  wir: 


Guggenheimer:  Ober  die  univeniellen  Schwingungen.  293 

0 

Daraus  folgt  sofort 

jj-^'  (X)  =  ^^^±^^  Äl  (A)  -  A-'  W 

---  —  •      J4cosg0(  sin*  ~  +  ^*  cos*      \   dO 

0 

Die  Gleichung  (76)  lehrt  uns,  wie  man  die  Al  '  (x)  aus 
den  -l3(/.).  yl?,  ~  (x)  und  einem  elliptischen  Integrale  zweiter 
Art  von  der  Form  der  Jacobischen  E  Integrale  berechnen  kann. 

Der  Fall  7  =  0  und  der  Fall  q  =  \  bedarf  einer  beson- 
deren Betrachtung: 

l     f  JG 


0      ^  ^  "^  / 


•1 


Wir  multiplizieren  die  erste  Gleichung  mit  2,    die  zweite 

(1  -  >l*) 
mit  —     -  :r —  und  addieren.     Die  Summe  ist: 
2 


77)  AUD-i  >  t5:^(«_^^,-lj-(^„.|+iwf)', 


la  d«tn  Ausdruck  filr  ^„  ist  eine  Summe  de^  Form 


0    l  ^  «  Jj  (r)  4  a  AI  (c) 

enthalten.  Die  darin  Torkommenden  Ai  (i^  und  A\  (i^  sb 
bestimmte  Konstanten,  die  man  erhält,  indem  nuui  in  der  al 
gemeinen  Formel 

.,,.,     *'  r  de    

J    (sin»|  +  i«cos»|)    * 

1=0 


Gaggenheimer:  Über  die  universellen  Schwingungen.  295 

für  p  die  Werte  0  resp.  1,  für  A  seinen  Wert  im  Kugelmittel- 
pankt   setzt.      Wichtig   für    die   Auswertung    der    Summe    ist 

noch  die  Kenntnis  der  Werte  der  Verhältnisse      \       und  — r^- 

Ä\{c)         Aiic) 

Wir  wissen,  dafi  A!)(i)  unendlich  wird  wie  ( —  log  X)  und 
ebenso  Ai  (c)  unendlich  wird  wie  ( —  log  c). 
Daraus  schliefen  wir,  daß 

Ai(X)        logi 


78) 


Ai(c)        logc 


Andererseits    entnehmen    wir    aus   Gleichung    (73*),    daü 
Ai{k)  und  A]{c)  unendlich  werden  wie  —  Al'  (X)  resp.  —  Aq  (c), 

d.  h.  wie  -r-  resp.  wie  — . 


79) 


Fflr  das  Verhältnis  erhalten  wir  also  die  Gleichung 

A]  ji)  ^  c 
Alic)        ^ 

Den  Ausdruck  für  0„  i.  e.  für  die  erste  Reflexion  der 
Kuwrelschwingung  am  Ringe  können  wir  jetzt  in  folgender 
Form  schreiben: 


80) 


£  Al  (A^)  cos  q  (p 


*«  =  —  ^10  2~-  Ä(l  -ccos  a))V\  —  2  /,  cos  o>^  +  kl        ^ 


—  ^10  •  ö""  (1  -^  ^  cos  oj)  Vi  —  2  A^  cos  ujf^  -f  Xo 

A  u  (l 

OD 

ij^  A\  {jLq)  cos  ((o  —  Wq)  cos  q  (f 

0 

Die  Werte  der  beiden  Summen  lassen  sich  mit  Hilfe  von 
Formeln,  die  von  Neumann  loc.  cit.  entwickelt  sind,  angeben: 

CO 

Betrachten  wir  zunächst  die  Summe  ij' ^X  (A^)  cos  g  9?. 

20* 


296 


Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  1.  Juli  1905. 


Die  reziproke  Entfernung  ^  des  Kugelmittelpunktes  Tom 
Polarkreis   des  Ringes  stellt   sich   nach  Neumann  ^)   dar  durch 


E 


,  =  1/1 -2;o  cos  0)0  +  ii 


1/2^1/1  +  >IJ  —  (1  —  xj)  cos  9^ 


Ferner  ist*) 


=  |/l  —  2  Aq  cos  o)q  -h  Aj  ^«     —  Al  (Xq)  cos  q  q^ 


•      1 


E 


2a 


Durch  Gleichsetzen  ergibt  sich  also 

OD  ]/2 

0  Vi  +A^  —  (1  —  Xt)C0S(p 

Zur  Berechnung  von  ^q  A]  (a^)  cos  (a>  —  cOq)  cos  q  qj  wird 

0 

uns    der    Ausdruck    für    die    reziproke    Entfernung,    wie     ih^ 
Neuniann  Gleichung  (28)  und  (29)  S.  26  gibt,  nützlich  sein. 
Die  beiden  Gleichungen  hinten  in  unserer  Bezeichnungsweis^ 

1 __ 

V2a''  V(i+;;^)(r+/T;)-  4/Vcos(o;-roj-(r~x^^ 


^  = 


und 


')  Ni'uniiinn,   loc.  cit.  (il.  G,  S.  17. 
-)  ibid.  (Jl.  10,  8.  20. 


Guffgenlieimer:  Ober  die  uniyersellen  Schwing^ungen.  297 

5t  =  £^  S'  Cje/p(A)  AI (Xq)  cos  jp  (o>  —  cOq)  cos  q  (p 


0        0 

Die  Jl(i)  der  zweiten  Gleichung  hängen  nur  von  den  k 
des  ersten  Ausdruckes,  die  Ap(l^  nur  von  den  Xq  ab.    Bilden 

wir  nun    ^-r  für  i  =  0,  so  erhalten  wir: 
3/ 

a  I  _!__  2  Xf^  cos  (ro  —  (i)„) 

dlx^o^ Tä^ (|/'r+  i?  —  (1  -  ;i?) cos (pT 

=  l>t'  CJCJJ' W)       ^J(Ao)  cosi?  (a>  -  a>o)  cos  q  (p 

Nun  ist  für  /)  =  1  nach  Gleichung  (69)  und  (69») 

f^=l      -^   - 
'       2a'2g+l 


(e/rW).  =  o  =  2(/  +  l 
Dies  eingesetzt  gibt 


!   ^  ->    I 


dX  1       * 

^  ,       -=    ;^—  U'  ^1  (^o)  cos  (co  —  roj  COS  q  v 

Es  ist  femer 

\  ^  ^  ''  [^^^  y^  «'J  (1  +A5  -  (1  -  >IS)  cos  7  )• 

0 
TT      00 
=  Yä  ^'^  ^'  (^^o)  cos  (/  r/; 


und 

V^. ?^ 3  =  J-  ±<i  A]  {?.,)  cos  q  7 

V 2  «-^   (1  4-  aJ- (1  -  /O  C0S7 )i       2  a  V        '  " 

so  dati  schließlich 

0  (1+/.;  ■  (!-/') COS'/ )ä 


f 


tfj„  Vnhi  sich  also  jet^t   in  folgender  g^chlos^aer   Form 
darstelle?  11 : 

—  '^lo  2än  Cl  —  ^  cos  w)  Kl  -  2^0  CO»  0*^  +  4 
2)/^  cos  (CO  —  m^ 

Wir  h&beo  nuo   die  fiStigen  Dat&D,  tun  oadi  der  Fortntl 

dii  Peteliitiil Funktion  für  deu  Auficnratim  it«a  8(prt«iii8  Kiigd-^ 
Ring«  iji  der  Nähe  des  Ringes,  biit3chreibeti  su  klliirieii. 

Wir  erhalt^D  filr  *» 


0         »^ 


+ 


Vi 


2  A  cos  (0  +  /^  f  « 

0 


i'^ 


L  0 


.4o  (>l)  cos  ^  9^ 


-f  2j^  (4i  ccfl  a>  -j-  Cf I  du  a»)  jIT  (A)  oosg  ^  I 
8*)     —  <^i« .^  V^  —  aico8  0»  +  i*  1^1  — 21, eo« *»,  +  !! 

log  e  ]/i  _j.  4  _  (i  _  ij)  cosV 


g|^J,W>s(l»-QlJ 


(»^i  +  «-(i-i5^5i)' 


Goggenheiiner:  Ober  die  universellen  Schwingungen.  299 

Da  wir  uns,  um  die  Konstantenyerhältnisse,  sowie  um  die 
^üe  k  zu  bestimmen,  der  Relationen 

d^a  __  d^i 

bedienen  haben,  haben  wir  zunächst  die  Potentialfunk- 
onen für  den  Innenraum  von  Kugel  und  Ring  auf- 
stellen. 

Für  die  Kugel  gilt  wieder^) 

^   ^  sinir  iJ    .  sinkr  —  krcoskrE^        ^, 

'>  *•  =  '^'•s-toÜJ  T  +  '" Tinkli—kBi^B^ cos Ö  +  ... 

it  den  Randwerten 

*  =  ^10  +  ^'ii  cos  Ö  H 

Für  den  Innenraum  des  Ringes,  wo  ^  den  Randwert  hat 

-  _  l/l  —  2  c  cos  ö>  +  c*  r^* 


c  cos  ö>  +  c*  r  «     q         f      X  , 

^H  4)  cos  {g  (f)  log  c 

Va  I  0 


•  1 

—  ^  i^n  cos  <t)  +  (Ai  sin  a>)  cos  (jf  7       +  . . 
0  ^ 

It*) 

.        1^1 —2 /cos  cij +  ^*  I«    ,  Al{c)    ,j 

-f  £9(^21  cos  o)  -f  eil  sin  (o)  cos  g  7-^^77  ^  i  W  +  ' 
Für  die  /p(>l)  resp.  II  {c)  hatten  wir  gefunden 


»)  I.  S.  49.  Gl.  30. 

<)  Neomann,  loc  cit.  61.  44,  S.  32. 


und 


_„.)/pr;^! 


(1  —2lcm0  +  l^         ^^~ 


Entsprechendes  gilt  natürlich  auch  von  II  {c)  und  /J  (c), 
so  data  die  Beziehungen  gelten 

4(g*-a»t»)  +  l 

/7W       " 


1)  Hier  nm^  ^^   heibehaHfn   WAirdt^n ,   «eil   bei   der    Dii'tire&tlmilitfi  i 
nach  ;.   die   Konatnnte  fortfällt^    uüd    daii   GUe<l   »ui  l  am  Haity 
wird;  vgl.  1.  S.  55. 


6a|(genheimer:  Ober  die  aniversellen  Schwingungen.  301 

so  daß  man  ffir  0«  des  Innenraums  des  Ringes  die  Gleichung  hat: 

Va 


8«) 


[^,e, (cJo cos  <y  7'  log  c  ----—— -^-—^-^- 


+  '  4 


M') 


—  S^^9 (^Ji  cos  w  +  C%i  sin  ro)  cos  g  9?  -^ 

Bestimmung  der  normalen  Ableitungen  am  Ring. 

Auch   in  diesem  Falle   genUgt   es,  um  -    -^'^  kennen  zu 

lernen,  aus  demselben  Gründe,   wie  S.  11,    die  Differentiation 
nach  l  auszuführen. 

Wir  fanden  für  *«  (Gl.  84): 


l  a  I  0 

-^-  ij'»  (4i  cos  (I)  -\-  C'2\  sin  co)  Ä]  (/)  cos  (/  fp 

—  c,„ .,    ]/ 1  —  2";. cos  w  +  ;.*  V\—  2  /"fwTf'io  +  )l 

log^  1/2 

log  c  Vl"+lj  —  (1  -  /;)  cos  V 

^» 

~'^ia  ')  aX        —  2  ;.  cos  M  -\-  P  Vi  -  2  ;.,  cos  co^  +  X; 

(1/1  +  ;.;-  (1- AS)  cos  9  f 

«)  *,  =  1  fDr  5  =  0 

*,  =>  2  fQr  9  >B  1, 2, 3, 


302 


SiUuQg  der  mathi-phya.  Kliuoe  vom  L  JiiU  1U0&. 


Vor  der  Differentiation  ist  r  durch  a  auszudrücken.    Fü] 

wir  dies  geniälä  den  Gleichungen  (23)  und  (23*)  aus,  se 
weiter  für  ^{^q)  und  A]{k^}  die  gefundeuen  Werte  ein,  und 
ordnen  in  einer  für  die  Differentiation  etwas  bequemeren  Wei^e, 
50  erhalten  wir  (für  ^^  in  der  Nähe  des  Ringes) 


*,= 


yi  ~2X  coa  m  +  A* 


«0 

log  X  ^fl  *,  Ciü  cos  g  gr^ 


1        BC  1 

—  j  J]«£^  (dl  cos  tij  4"  t'Vi  sia  ß>)  cos  §f  9?  I 


n 


+  '^lo  9-;;  1^1  —  2  ^  cos  ojo  +  AJ  - 


n 


[l/r=^  2Aco8a>  +  Jt*  ^  (1  -  C  cos  a>)  {^^1 
rVl-2Acosf;;-h;.»;i  -  ^(l  — ccoaa?)]*^ 


3  0a 


Hieraus  ergibt  sich  für  — ^  unter   BerücksicfatigUDg  des 
Umstandes,    daß   nach    der  Differentiation  >l  =  c  gesetzt  wird: 
a    /|/l  —  2  A~cos  io  -f  r^ 


'  *a  _  _   a  /! 
a  A  a  A  V 


Ya 


87) 


-j      l0gC29«fl4 


C20  cos  5  9^ 


1  a  ^tmo 

X;? ^fl  (^21  cos  CO  4"  C21  sin  io)  cos  g 

^   0 

1^1  —  2  c  cos  ö>  4-  c^  r  1    •        - 

29£qC:>0COSg9 


ya 


[i 


1 


+  "ä  £'^9  (dl  COS  CO  4-  dl  sin  co)  cos  g  99 

^0  J 


»)  f,  =  1  für  5  -  0 

e^  =  2  für  5=  1,2,  3  .  . 


Gnggraheimer:  Ober  die  univenellen  Schwingungen.  303 

f  c,.  ^  Vr-  2  L  cos  (o.  +  i^  -,.  ^.^ _L?.  -  .   —^ 

a  *, 

Die  Gleichung  für     ---.-  lautet: 

1  +  p  £(?!_- .«*1')_-LL 

i+c  -    ^ 

2'««  (4i  C08  CO  +  dl  sin  ft>)  cos  g  99 

^0  J 

}^a  L       0 

1     « 
—      ,  XJ'^q  (^21  cos  (o  +  6*21  sin  lo)  cos  g  7 
^      0 

Hinsichtlich  des  im  zweiten  Gliede  der  rechten  Seite  auf- 
etenden  Faktors  —  2  a*  kr*  ist  zu  bemerken,  daü  sich  für  den 
iflferentialquotient  nach  Ji  von 

4 

g^entlich  ergibt 

4  (g»  —  a»  ^•»)  +  1 
2 


304 


SiUuug  der  tnuth.-phys,  Klaijie  vom  L  Juli  1006, 


inü  6s  jedoch    gestattet  ist,    die  ÜrüLie  q^   zu  rcmacblBaftigeir 
HO    lauge    es    sich    um    klein©   q    haii'it^t*      Denn    Hti^mu^ 
auch  hier 

k=k^-^i  (wo  r  eine  kleine  Gröfli)" 

(itidem  Gliaiier  mit  £^  vernacbläsäigt    nrerden),    grotü    gegen  '|^ 
deoa  es  iat  er&teus 

a^fei  gioü  von  der  Ordnung      ■  ^  ^  - 

UDll 

aeVnC    VoXß 

Wir  haben  jetzt  die  beiden  Differeritialquotienteij   einander 
jjIeiehzuseUeD,    und    bemerken   /.uoüehi$t,   daü   das    erste  Glii4 

auf  der  rechten  Seite  in     ^  .-   dem   ersten  (iiiede   der    rechten 

9  0, 
Seite  in  — r-  gleich  ist.     Wir  erhalten  demnach: 

1^1  —  2  c  cos  0)  -j-  c*  r  1 


V7. 


^1  Sq  c'o  cos  q  (f 


1        00  1 

-h    -7  Xifl  ^9  (cL  cos  0)  -^  Cli  sin  co)  cos  g  9r> 

^0  J 


89)      -f  c,,  .f-  ]/l  -  2  ;.„  cos  CO,  -h  A?  L.^?  (i,)  cos  (Z  7. 


1 


e  log  c 


cos  Ol 


('-1^)1 


R 


Gaggenheimer:  Ober  die  universellen  Schwingungen.  305 


J/l  — 2ccosfD+c» 


?COSfD+C*     r        o     17a      1  ^  9 


—    i  ij*»(4i  cos  ö)  +  C21  sin  ö>)  cos  q  q> 
^0  J 

wo  Ar*  =  (ij,  +  «)*  ist.     (£  ist  eine  kleine  Größe.) 

Durch  Gleichsetzung  der  Glieder,  welche  cos  co  oder  sin  co 

nicht  enthalten,  ergibt  sich: 

-7=-  \ftq  cJo  COS  ^  9y 

c\a    0 

9^»      -  ^.0  2~  Vl-2A,cosa>,  +  iJ  f.  ^  (io)  cos  q  q>  --^^^^^ 


=  +  ,/  -logc2a*(io  +  €)*x;9^fl<?Jocos7v^ 
K«  0 


Losen  wir  nach  2'^«  ^20  cos  (77'   auf,  und   setzen    wir   die 
0 
•len    Gruüenordnungen    von  a,  Äj  resp.  2  a*  A^    entsprechenden, 

S.  3()4  gefundenen  Werte  ein,  so  erhalten  wir 

6',^ li\  l  — 2^(, cos co^-Y^i Ij* Ä\k^^ COS q 7 

4  ay  2  a  t  c{ —  log  n- 

logo  hat  im  Nenner  von  91  negatives  Vorzeichen,  du  K, 
unendlich  wird  wie  —  log  c.  Für  R  können  wir  nocli  den 
siili  aus  «1er  Sjnchronisniusgleichung  ergebenden  Wtnt  ein- 
M-tzt-n,  so  dali  wir  schließlich  erhalten 

'.»IM     ^7f,c?uCos7  = .       ,    \ 

u  S  \  (i  f  {—  logc) 

Für  6*20  ergibt  sich 

s  1  ri  ^  a; 


306  8iUiing  der  mulk-pbji.  Klua^n  mm  U  JuU  liOi* 

Durch  Glöiclis^ten  der  Glieden   welche  eoBm  wih^Unü^^ 
erbalt  man  eine  Qleichung  für  die  Kon^ftaote  i^^vc/i  coet r/r/» 

0 

Im  11* 


2«! 


B 


+  c,o  ^5--  /l  —  2  i^  cos  cDfl  +  ^J  £9  ^!  (^)  cos  g  y  cos  f<>o 


2a 


Daraus  folgt,   bei    Vernaclilassigmig  voö  Gli<jdeni   mit  c* 
(die  iitiüeidem  V^^  im  Nenner  haben) 


94) 


0  4  V^ 

^4f  AI  (i^)  cos  ^  91  —  ^'  -^'  f ^e)  ^^s  *?  9^  cos  oifl 

L  0  ij  J 


Durch  Gleichsetzen    der  Glieder,    welche  sin  to    enthalten, 
00 
ergibt  sich  für   ^q  Cli  cos  q  (p 
0 

1        QP  ü 

Jj9£,  C^i  cos  (?  (^  +  c,o  — -  sin  ft>o  j/l  —  2  i^>  cos  co^  +  iJ 


95) 


^1/ät 


•2a 


96) 
=  ^10  ^' 


;^y  ^?  (^0)  cos  (?  99  =  +  -— —  2^f,  CI1  cos  g  95 
0  c*Ka   0 

00 
5^967  621  cos  g  99 


sin  tOß  ^<iA\  (A„)  cos  ^  7  •  1/1  ~  2  i^cos  co^,  +  iJ 


Auch  in  (94)  und  (96)  kanti  li  durch  d«n  »ich  auch  (10) 
ergebenden  Wert  ausgedrückt  werden* 


Goggenheimer:  Ober  die  uniTersellen  Schwingungen.  307 

um  h  resp.  e  bestimmen   zu  können,   ist  es  erforderlich, 
die  Operation 

auch  an  der  Kugel  auszuführen. 

d0a 


Aus  der  Gleichung  (84)  erhalten  wir  für 

9/)  ^--  =  —  c,^  -  +  ~ y--  -0-i-   i;^qchAl (io)co8^ (^ 

während   wir  für  — —  aus  Qleichung  (85)  den  Wert  finden: 

^^^  ^'  *  ~  "'0  R  +  ''«•  *  *'***^  *  ^ 

Also  ist 


!<rn 


und 


'^        0  RV'i 


SMo'CAo)^»^?^.. 


Diese  Gleichung,  Gl.  (92»),  sowie  die  Relation  (51)  geben 
uns  folgende  quadratische  Gleichung  für  £ 


-^  (1  —  2  Xq  cos  coq  +  XI) 
100)  A-f*7P= 


^2(Ao)^  +  ~£;^^f(>j 


8  Kc  a 
n 


Nach    Einsetzen   von  h  =  -,t^^  ergibt   sich   für  f  7i   dei* 
Ausdruck 


308 


^itKiuig  der  ma^tb.-phj»«  Klaa««  vam  L  Juli  iW». 


Yl-%l^cmm,+Xn/  ^:(4)N  J&^(Ao)l' 


101)  rR=^- 


t^K,a 


Aus  den  gleichen  GrUudeii  wie  oben  eutscheideti  wir  uns 
für  das  negative  Vorzeichen  der  Wurzeh 

Mit   Hilfe   von   (101)  s teilen  sich   dann    die    fCöüiitutii 

]^f  £q  c%^  folgend  ermatten  dar : 

c.^^VR £?  AI (kf) eos 7  7 
102)       JJf  f ,  eJo  cos  sf' ^  = 


Nach  EinsL^xung  der  Konstanten  wird  daun  ^l»  am  Kiti 
(denn  auf  diesen  Wert  kommt  es  vor  allem  äh): 


103) 


^l*  =  c, 


10' 


ViJ 


]/ /^ ^  r  00 

+  , /     Kl  -  2  ^^  cos  w^  +  AJ  (—  c)    2J9  Ai  (kf)  cos  r?  9^  cos  w 
Va  L  ,, 

—  ^9  ^i  (^o)  cos  q  7  cos  (a>  —  0) J 
0  ' 

Setzen  wir  hier  für 

^*  AI  (^„)  cos  !/  1-/'     und  für    ^»  .4t  (^o)  ^os  ?  9" 

II  0 

die  in  (81)  und  (82)  gefundenen  Werte  ein,  so  wird 


lOH' 


0  —  '^'o  ^^  V^l  — 2  c  cos  f» "+  c* 
.-7  l/Z,  1,^2 


y  a:  (/„)»  +  ^  £.  ^'^  (^r  f  t  +  «  -  (i  -  iö 


flOOp 


Guggenheiiner:  Ober  die  universellen  Schwingungen.  309 

^  V^  1/i öl TTYi  r  y^  cos(o_ 

y  a  ^  K  1  +  ^0  —  (1  —  Ao)  cos  9) 

.2K2J0  .gQS  (?>  3.Q>o) 1 

Aus  dieser  Formel  können  wir  ein  sehr  interessantes 
Resultat  entnehmen.  (103)  sagt  aus,  daß  die  Schwingung  des 
Ringes  abhängig  ist  von  der  9:^-Richtung,  oder  mit  anderen 
Worten,  daß  der  Ring  eine  longitudinale  Schwingungs- 
komponente  in  Richtung  seiner  Peripherie  besitzt. 

Die  Kräfte,  die  von  der  Kugel  auf  den  Ring  ausgeübt 
werden,  berechnen  wir  nach  den  von  Korn  (loc.  cit.  S.  139) 
entwickelten  Formeln.     Es  wurden  dort  gefunden 

X  =  -•   ■  -  r**  cos  nxdio 


4    J 


ii 


fik^ 


Y  =  -  —  r**  cos  n  y  d  (o 


ü 

iik^ 
4 


Z  =  '- 7    I  ^^  cos  n  ji  d  (X) 


Hier  haben  sich  die  Integrale  über  die  Oberfläche  des 
Ringes  zu  erstrecken,  dessen  Oberflüchenelernent  nach  Neu- 
mann*)  gegeben  ist  durch 

2d^cdcüdq 

Für  die  drei  Richtungs-Kosinusse  erhalten  wir^) 

^)  Neuraann,  loc.  cit.  S.  39.  Wir  vernachliisdipfen,  (Kt  bisheii^^nii 
Praxi«  geinäb,  in  dem  von  Neumann  gegebenen  Ausdnuk  das  (iHjhI 
mit    -  c*. 

*)  Mit  Hilfe  der  Neumannschen  Formeln  10,  S.  li. 

190&.  Sitsug^-  '•  MaUi^phys.  Kl.  2 1 


h 


dy       du  Bl         cos  w  (coa  m  —  1} 


Bei  der  Ausfilhrung  der  Integration  setzen  wir  für  l  ^\nm 
Wert  an  der  HiogoberSäche,  d.  h.  c,  und  erhalten  so  Integr&k 
dor  Form 


106) 


X- 


r^ 


3.T  i^ 
fAü^ie  f   f     4**  sin  CO  d cü  d ^> 


2      J  J  (l  —  2  c  cos  cü  +  e*)» 

ö      0 


/i  a*  fr  c  r   r^^cQgy  (eoscg  —  c)döi  dy 
2      J  J        (1  -2d( 

0      0 


^  cos  Q>  T  ^)' 


?JT     gff 


z  = 


jii  a^  k  c  r    r0'  sm  93  (cos  w  —  c)  ä  (o  d<p 


-SS 


0      0 


(1  —  2  c  cos  CO  4-  c*)* 


Für  X  erhalten  wir,  wenn  wir  in  $  für  VXe  den  aus  (10) 
einsetzen,    und  berücksichtigen,   dafi 


entnommenen  Wert 


a  c  71 


ist  resp.  daß 


ist,  den  Wert 


Onggenhomer:  Über  die  ani verseilen  Schwingungen.  311 


^  k^  ei,  B*  V  ReX,VX^  Vi- 2  X^coa  CO, -\-ii 


im  in 

nsin  0}  cos  (a>  —  cug)  dtodq> 
(1  +  AI  —  (1  — A^»  co8^)»  (1  —  2  ccos  ü>  +  c») 

0  0 


106)      ^/***<^«^V^"g>'o>Xs'°^»>^l-2^co8a>o-j->lI 

'21/20 

Sit 

^^p 

[(H-^)-(l-^)'cosv.J» 
0 

_^/iifc*c?.JftV^;f«C8inü)o(l+^Vl  — 2AoC08tt)o+^ 
"  8A0VI; 

Liegt  das  Kugelzentrum  auf  der  Rotationsachse,  d.  h.  wird 
i^  =  1,  dann  ergibt  sich  X  zu 

106»>  Y  _  A^  t*  gjo  JP  VB  7^  sin  (ü^^\—c  cos  o) 

2/2 

Fällt  der  Kugelmittelpunkt  mit  dem  Mittelpunkt  des 
Polarkreises  des  Ringes  zusammen,  dann  nähert  sich  sin  io^ 
der  Null,  und  damit  wird  X  ebenfalls  Null,  was  in  Über- 
einstimmung mit  der  Aussage  S.  286  ist. 

Für  Y  erhalten  wir,  nach  Ausführung  der  Integration 
nach  d(o 

1 07^      Y  =  ^i*l^  IfLJ^l io  f COS  'r  djf' 

^  4"    L      ö      J  1 +  /4  — (1 -AJ^cosr 

0 

2.T 

_  B}^^ncV^lVl  —  2X^(^osm^-\-):i  C cosy  dy 

2  V2  Vä  {  1  +  AÜ  —  (1  -  /i)  cos  7 

2.n 


21' 


I 


ßAh*^^rRU}—K)      B}YRc  V  \  —  21,  cos  cijfl+  Jtj  (1  -  4) 


nVRVac'm%m^V\^2  l^  cos  («„  +  ^  (1  -  ^C) 


Die  Krafikomponent«  in   der  Eichtung  Z  Bttllt  dcli  dif 
wie  folgt:  Z=^ 

sin  fp  (coMfo  —  ü)  rf  Ol  d^ 


(1  -h  iJ  —  (l  —  ;JJ)cos9)(l— 2  c  eoBcu  f-e 


JZ  V^  ;r  yjgea  g^  Vi  —  2  ;t<|  cos  m^  +  Jg 


+ 


2.T  27r 


J/, 


fi  Vr  V\  —  2 ;,  cos  ojn  + ;;  n  t^jt,  Va  <?*  ;^ 


sin  (f  (cos  CO  —  c)  cos  (o)  —  cü^)  d  co  d(p 


(1  -h  AJ  — (1  —  ;;)  cos  9?)'  (1  -  2  (?cos  o)  +  c*)» 

0    0 

Da  sämtliche  Glieder  der  rechten  Seite  bei  der  Integration 
nach  q)  verschwinden,  so  ergibt  sich 

108*)  Z=0 

Dieses  Resultat  erklärt  sich  daraus,  daß  die  x- Achse 
unseres  rechtwinkligen  Koordinatensystems  mit  der  Rotations- 
achse zusammenfällt,  und  die  :ry- Ebene  den  Kugelmittelpunkt 
und  die  Rotationsachse  enthält. 

Eine  Umrechnung  der  für  X  und  Y  erhaltenen  Werte 
auf  rechtwinklige  Koordinaten  unterlassen  wir,  da  sich  eine 
Vereinfachung  der  Formeln  dadurch  nicht  ergibt. 


...^äüäfM 


Guggenheimer:  Über  die  universellen  Schwingungen.  313 

Unsere  Resultate  können  wir  in  folgende  Sätze  zusammen- 
fassen: 

Fällt  der  Eugelmittelpunkt  mit  dem  Mittelpunkt  des  Polar- 
kreises des  Ringes  zusammen,  dann  treten  keine  Kräfte  auf, 
and  das  Gleichgewicht  ist  stabil,  denn  erteilt  man  der  Kugel 
eine  kleine  Yerrückung  aus  dieser  Gleichgewichtslage,  so  treten 
sofort  Kräfte  auf,  die  den  Ring  in  die  Gleichgewichtslage  zu- 
rflckzuffibren  suchen. 

Für  eine  in  beliebiger  Richtung  vor  sich  gehende  Ver- 
dickung sind  diese  Kräfke  der  Form 

sin  a>o  (1  +  ii)  VT—  2  l^  cos  w^  +  >lj 


X  =  JST  fii|  Wj  . — 

n 2  \ 


(l-^o) 


Für  eine  in  Richtung  der  X-Achse  vor  sich  gehende 
Verrückung,  also  für  A^  =  1,  co^  <  ti,  erhält  man 

X  =  ii  w,  m^  sin  cOf^  Vi  —  c  cos  o) 
Y=0 

K,  IC,  tWj  und  m,  sind  Konstanten,  von  denen  die  letzteren 
von  den  Dimensionen  der  Kugel  und  des  Ringes  abhängen. 

Zugleich  zeigen  unsere  Resultate,  wie  man  die  Theorie 
der  universellen  Schwingungen  von  Systemen  schwach  kom- 
pressibler  Körper  in  einem  inkorrepressiblen  Medium  auf  andere 
Gleichgewichtsprobleme  anwenden  kann,  wie  z.  B.  auf  das 
Problem  des  stabilen  Gleichgewichts  des  Systems  von  Saturn 
und  seiner  Ringe. 


315 


Note  Über  die  Konvergenz  von  Eettenbrüchen 
mit  positiven  Oliedern. 

Von  Oskar  Perron. 

(Elitttbntf*H  1.  J»U.) 

Wenn  in  dem  unendlichen  Kettenbruch 


6,  4-a, 


die  Zahlen  a„  br  sämtlich  reell  und  positiv  sind,  so  gilt  das 
fundamentale  von  Seidel  und  Stern  auf  verschiedenen  Wegen 
bewiesene  Konvergenzkriterium: 

Der  Kettenbruch  divergiert  dann  und  nur  dann,  wenn  die 
beiden  Reihen 

\  - .  -_  ZT    und  yj     .  ^,^ 

konvergieren.  ^) 

Aus  diesem  allgemeinen  Theorem  lassen  sich  leicht  mannig- 
fache weitere  Sätze  herleiten,  die  wenigstens  eine  hinreichende 
Bedingung  für  die  Konvergenz  des  Kettenbruches  liefern.*)  Alle 
diese  Untersuchungen  gehören  aber  eigentlich  der  Reihenlehre 
an.  Im  folgenden  will  ich  nun  durch  höchst  einfache  Be- 
trachtungen   unabhängig  von   der  Reihenlehre  eine  unendliche 

M  Vgl.  Enzykl.  d.  math.  Wissensch.  Bd.  I,  pag.  127,  128. 
<)  PringBheim,  MOnchner  Berichte  1899. 


Sitxuug  der  n]atptb^*pbja.  Kinase  70111  1.  Juli  190S. 


Folge  von  sukzessive  schärferen  Konvergenzkriterien  aufetellifo, 
deren  Herleitung  aus  dem  obigen  Satz  auch  nur  schwer  ge- 
lingen dürfte*  Diese  versagen  zwar  in  vielen  Fiillen,  wu  die 
von  Pringsheim  1,  c.  gegebenen  Kriterien  die  Konvergenz  er» 
kennen  lassen,  sie  geben  aber  auch  umgekehii  vielfach  eine 
Entscheidung,  wenn  die  Pringsheiinschen  Satze  im  Stich  lassen. 
Grölleres  Interesse  dürfte  das  eingeschlagene  Verfahreti  jedoch 
aus  dem  Grund  beanspruchen,  weil  sich  mittels  dfr^elben,  wie 
ich  demnächst  zeigen  vverde^  mutatis  mutandis  auch  die  Kon- 
vergenz der  allgemeineren  Jucobischen  Ketten  bruchalgorithnieii 
streng  beweisen  lälätf  was  bislang  nicht  gelungen. 


gt 


„H     X 


Bezeichnet  man  den  r^"  Näher ungsbrucli  mit   »"'  <ö  b«^ 
ttthen  ä'm  Formeln 

■ (2)  A,  B, ..,  -B,A..i^(      ]y-^  a,  a^ a.. 

aus   denen   man    in    bekannter  Weise  schließt,    daß  die  beiden 
Grenzwerte 


(3) 


hm 

V  =  X    -i>2  v  -f  1 


A,     hm   j^    •■ 

»•=00    Boy 


existieren,  und  die  Ungleichungen  gelten 


(4) 


B.>lf> 


>  K>k> 


Konvergenz    oder    Divergenz    findet    dann    statt,    je    nachdem 
K=-lc  oder  K>Tc  ist 

Aus   den   Rekursionsformehi  (1)  folgt  nnn  ohne  weitere«, 

wenn  zur  Abkürzung 

T,   -  =  Ky  also  ^ —  ^  1   -   i^ 


gesetzt  wird  {ly  und  1  —  Xy  sind  notwendig  positiv): 


0.  Perron:  Über  die  Konvergenz  von  Kettenbrüchen.         317 

-^'=  (l  -  A,)-^  + A,^— , 

oder  indem  man  gerade  und  ungerade  Werte  von  v  gesondert 
betrachtet 

(5-)  #-'  =  (1   -  ^2r)  ^-^  +  hr  ^---^ 

X>2r  -Lf2v-i  '02V-1 

(5b)  ^±i  =  (i_A„+,)^— +  A,,+  .^'. 

Bedeutet  e  eine  beliebig   kleine   positive   Zahl,    so   kann 
nach  (3)  und  (4)  v  so  groß  gewählt  werden,  daß  -^-  —  >Jc  —e 

i>2r~2 

wird,  außerdem  ist  auch  ^--" ->  iC,  ^5-^  <Ä;.     Hienach  folgt 
aus  (5«) 

und  durch  eine  analoge  Überlegung  aus  (5^) 

JS:<  (1  -  i2v-n)  {K+e)  +  ^2.4-1  *. 

Sowohl  für  gerade  wie  für  ungerade  v  ergibt  sich  hieraus 
übereinstimmend 

Xr(K-k)<eil  -A,), 
also 

lim  (K-k)   -^--  =  0. 

Wenn  demnach    der  Kettenbruch    divergiert,    also   K  —  h 
von  0  verschieden  ist,  so  muß  lim   — ^^  =  0  sein ,    und    wir 


v=  00 


erhalten  somit  das  Kriterium: 

Der  Kettenbruch  konvergiert  sicher,  wenn 

hm  >  0. 

r  =  oo  avJJy^2 


Ijiitaag  d«r  mikth^'^hji.  Klawui  vi>m  1*  Juli  1^0&» 


Ä-i 


p 


Db  nach  (1)   ..*— >ft^_i  sein  muß,   so  folgt   die  K«fc- 
VBrgetisfi  entt  rocliii  füll» 


§2. 
BekannÜtcb  ist  m  fttr  diß  Konverigeax  des  KeUeobnickM 
tchoa  biuretehend,  we&B  die  Reihe  ü  — — "^ 

D«tr  fbeii  entwickelt«  Satt    i^  hieiAus  olm«  wtitü^fi 
MblBMi  und  Kon  ^f%Si^TtT  Trmgw^iti^;   ^r  iM  ab«r 
dl9  Aii^iig;^Ue4   der    unendlieheu  folge,   dk   wir 
wolb«^    üw  4i#  wi^it^'fi^ii  111  frrluüt#ti«   dduim  vir  4m  T\ 
fiilif^n  in  f\>lg>mdfr  Webe  »tas: 

VertnehH    ihm   in    t,   ^"     ^-  i-^i;-^    ^_.ii-j.-  *  ^ 
emo  Zahl  x,  so  ä^ü  der  entsienenae  Ausonicc  bui  -i.  .  wi 


=« 


K  „  bexeichue;  wervlen,  so  da^  - 


X. 


^. 


der  ^    ^ 


dtf«ii  Kelteöbruclies 


^K^i 


ia  BeÄU^  *ui  \.  die  K^elädccec 
^ijsi  weaü  stAs   i''  ijig  n  |^|  4i 


i*> 


:3i 


«KZif^lixV  :si>  is!«  jack 


0.  Perron:  Über  die  Konvergenz  von  KettenbrQchen.         819 

Aus  den  Gleichungen  (6)  folgt,  wenn  abkürzungsweise 

gesetzt  wird, 

(9)  #+- =(1  ->1..k)^+  >l..4-~- 

Zunächst  sei  x  eine  gerade  Zahl;   indem   man   demgemäß  2  x 
an  Stelle  von  x  schreibt,  folgt  aus  (9) 

(9*)  tj: ==(!"*  ^i',  21.)  Tj—  +  ^ti'.  2x  ^ 


-^y+SN  X>2,,  X>2y  +  1 

iiA\      -^«'+l+«''^/i  3  >,Ar.fl     ,     ,  -42V  +  2 

l^  )       B =  (1  ^r  +  l.  2kJ^ h  A2y4.|,2i.  -TÖ • 

-'^Sy+1-f2M  ^2r+l  -02»'+2 

Auf  diese  Gleichungen  sind  nun  dieselben  Betrachtungen 
anwendbar,  wie  auf  (5*)  und  (5**);  doch  lehrt  die  folgende 
Überlegung  noch  etwas  mehr.  Läßt  man  in  (9*)  >i  ins  Un- 
endliche wachsen,  so  folgt 

*^  (  i^  —   —  Ö-)  •li«i^2r.2K+   T>- 

Ti 77-—     •  lim  (1  —  A,,,  2k)  +  ,r-  -  , 

und  hieraus  auch 

^2v+l 
,.  ^2».  2*.  T       ^2x- 1, 21*4-1  ^2v+l  1  lhv\-\ 

=  lim    —  .    —  ^^  lim  — . — 77  ~~  ^^  T^       *  — 7'^  —  • 

*=»1—  ^2r,2x         K=:«-A2«-l.  2v-hl       -^^y  -0-2^+1  -^2k 

Ebenso  folgt  aus  (9^) 


Wenn   der   Kettenbruch   divergiert,    so   konvergieren 

linken   Seiten   mit   wachfiendeio  v  gögeu    0^   also    koüTergiert 

1        7? 
auch  ^r  ^-^  sowohl  fUr  gerade  als  ftlr  ungerade  i^  g^geii  0. 

Daraus  entspringt  der  Sat?,; 

Der  Kettenbruch  konvergiert,  wenn  die  Üngkirbtini^ 

statthat     lu   dieser   Form   dürfte    der    Satz    kaum   auf   eia« 
Kettenbruch  anwendbar  sein;  allein  vermöge  der  TJngleicbui] 
(8)  entspringt  daraus  die  weitere  Folgerung: 

Der   Kettenbruch    konvergiert,    wenn    för    irgril 
einen  Wert  von  X 

hm  —  ^ — >0. 


Und   wegen  ^-*^  >  fer  a  fortiori: 

Der    Kettenbruch    konvergiert,    wenn    für    irgend 
einen  Wert  von  k 


lim 


K  >  0. 


Aus  (8)  ersieht  man  weiter:  Wenn  eine  di^er  Bedingungtii 
für  einen  gewissen  Wert  von  X  erfüllt  ist,  so  ist  sie  auch  fttr 
jedes  größere  l  erfüllt,  aber  nicht  umgekehrt*  Für  i  =^  1,  2,  3, ... 
erhält  man  also  eine  unendliche  Folge  immer  schärferer  Knbeneii. 

Für  ^  =^  1  ergibt  sich  der  Satx  des  vorigen  Pamgrftpheti : 
für  X=2  folgt  die   fUr  Konvergenz    hinreichende   Bedinguag 


I 


0.  Perron:  Über  die  Konvergenz  von  Kettenbrüchen.  321 

üia  f*r-^+-i  +  __  -^''+^\+\      \>  0. 

Danach  ist  z.  B.  der  Kettenbruch,  hei  dem 

konvergent,  während  die  Reihe 

£*^--i    und  auch    sl/^-^ 
konvergiert,  also  eine  Entscheidung  nicht  gestattet. 


§3. 

Eine  zweite  Folge  von  unendlich  vielen  Eonvergenz- 
kriterien  erhält  man  durch  eine  analoge  Behandlung  der 
Gleichung  (9)  für  ungerade  Werte  von  x.  Schreibt  man  dem- 
gemäii  2  X  -|-  1  an  Stelle  von  x,  so  folgt 


^ir  +  2x+2         f.  3  \^2v4-l     ,      3  Ä'ly^2 


Geht  man  zur  Grenze  x  =  oo  über,  so  folgt  ähnlich  wie  oben 

^^i  r  +  1  2  -  "  -*  ^2  v  -f  2 f  '>  2  V  4- 1 

^2r  -Ö2v-fi  ^2k+1  7.  ^2»'  +  2 


und  da  hei  Divergenz  des  Kettenbruches  die  linken  Seiten  mit 
wachsendem  v  beide  gegen  0  konvergieren,  so  erhält  man 
den  Satz: 

Der  Kettenbruch  konvergiert  für 

lim  ky    "n     >  ^' 


r 


Mit  Rückaichfc  auf  dm  Ungleichungen  (8)  erhält  mm 
hierauH  das  brauchbarere  Kriterium: 

Der  Ki^ttenbruch  konvergiert,  wenn  die  Bedingung 

für  irgi^nd  einen  Wert  von  l  erfflUi  ist 

FUr  A  ^^  1 ,  2,  3, . . .  ist  dies  wieder  eine  unendticlie  Fot|pi 
sukzessive  achärferer  Kriterien.  Um  sie  für  die  Anwendung 
noch  etwas  bequemer  zu  gestalten,  beacbte  man 

Mit  Rücksicht  darauf  folgt  au3  obigem: 
DerKettenbrueh  konrergierl,  wenn  die  Bedittguig 


Um- 


>0 


fUr  irgund  einan  Wert  ran  I  erfüllt  isL 

Beispielsweise  ergibt  sich  fär  1  ^  1  die  Bedingung 

gr4>i  ft»-i  K-^% 


Jl 


.=-(«i,+t  +  fc,+i*,+i)(a,  +  A,fc_i) 


>Ü. 


323 


Ofifentliche  Sitzung 

zur  Feier  des  146.  Stiftungstages 

am  15.  März  1905. 


Der  Präsident  der  Akademie,  Oeheimrat  Dr.  Karl  Theodor 
V.  Heigel,  eröfihet  die  Sitzung  mit  einer  Rede  „zu  Schillers 
Gedächtnis",  welche  in  einer  besonderen  Schrift  der  Akademie 
erschienen  ist. 

Sodann  machte  derselbe  Mitteilung  aus  der  Chronik  der 
Akademie  über  einige  bedeutungsvollere  Vorkommnisse  des 
verflossenen  Jahres. 

In  der  Festsitzung  des  vorigen  Jahres  wurde  der  frohen 
Erwartung  Ausdruck  gegeben,  dala  nach  Abzug  des  K.  Obersten 
Laudesgerichts  aus  dem  ersten  und  zweiten  Stockwerk  des 
XordflügeLs  des  Wilhelminums  alle  diese  trefflich  gelegenen 
Käunie  den  wissenschaftlichen  Sammlungen  überwiesen  würden; 
im  hsinie  des  Winters  wurde  ein  genauer  Plan  ausgearl)eitet, 
wie  das  neue  Domizil  unter  die  einzelnen  Institute  verteilt 
werden  sollte.  Inzwischen  haben  sich  nun  aber  die  Aus- 
reichten auf  Verwirklichung  unserer  Wünsche  verdüstert;  auch 
andere  Behörden  erheben  Anspruch  auf  Beherbergung  in  den  frei 
werdenden  Räumen,  ja,  von  Schwarzsehern  ist  die  Besorgnis 
ausgesprochen  worden,  es  möchte  schlieLUich  unserer  Akademie 
die  Rolle  des  Poeten  in  Schillers  Gedichte  „Die  Teihing  der 
Erde*  lieschieden  sein,  wobei  freilich  der  Unterschied  festge- 
stellt werden  müßte,  daß  die  Akademie  zuerst  auf  den  Plan 
getreten  war.  Wir  halten  fest  an  der  Hoffnung,  daü  es  dem 
hohen    Staatsministerium    gelingen    werde,    das    Interesse    der 


wissenschaftlichst]  Sammlungen,  lUr  deren  Gedeihen  eine  m 
rmchende   Erweiterung  der  Käunilich keiten   so   notweadJg 
wi<3  Luft  und  Licht  für  ihre  Uilter,    gegen  gewiß  b^r^ehtigte, 
aber  nicht  rechtzeitig  galteud  gemachte  Ansprüche  der  Nuch- 

barn  zu  schützen. 

Wenn  diese  Angelegenheit  nur  die  innere  EiitwicUiiiig 
unserer  Museen  betriflRt,  so  berührt  eine  andere  Fnigif  auch 
die  breitejste  Öffentlichkeit,  In  der  Frage  der  Verlegung  dm 
Botanischen  fi artens  fallen  die  Interesgen  der  WisÄenfichift^ 
der  Künstlerschaft  und  der  Stadt  zusammen.  Alle  bei^iltgteai 
Faktoren  fordern  die  Verlegung,  Schon  Tor  50  Jahren  hat 
Maiiaus  ausgesprochen:  ,Wenn  der  Glaspala*st  in  den  Bi>tani»schen 
0art$n  hineingejätellt  wird,  kann  dieser  seiner  Aufgabe  nicbi^ 
mehr  gerecht  werden/  In  Würdigung  der  vielen  Nachteilig 
welche  die  Unterbringung  des  Botanischen  Gurtetis  auf  dem 
gegenwärtig  allseitig  von  hohen  Häusern  eingeschloiseDen 
Areal  mit  sich  bringt,  und  der  vielen  Vorteile,  welehe  die 
Übersiedlung  auf  einen  von  der  Natur  selbst  besser  HegQn* 
stigten  und  umfassenderen  Platz  bieten  würde^  kann  sich  das 
Generalkonservatorium  in  voller  Übereinstimmung  mit  dem 
Konservatorium  des  Botanischen  Gartens  und  des  Pflanzen* 
physiologischen  Instituts  nur  für  möglichst  baldige  Ver- 
legung aussprechen. 

Auch  im  verflossenen  Jahre  haben  sich  unsere  Samm- 
lungen mancher  dankenswerten  Zuwendung  von  Seite 
opferwilliger  Forscher  und  Sammler  zu  erfreuen  gehabt, 
und  ebenso  schreitet  in  rüstigem  Tempo  die  Bearbeitung  ältere 
Schenkungen  fort.  So  sind  die  tertiären  Wirbeltiere,  welche 
Herr  Geheimer  Hofrat  Theodor  Stütz el  auf  der  In»el  &uu<m 
ausgegraben  und  im  Jahre  1898  unserer  paläontologisdlttO 
Staatssamnilung  geschenkt  hat,  und  ebenso  diejemgitUf  wd^ 
später  von  dem  Frivatgel ehrten  Herrn  Albert  Hentschel  ioit 
aufgefunden  und  unserer  Hammlung  überlassen  wurden,  msn* 
mehr  durch  den  U.  Konservator,  Herrn  Dn  Max  Schlosser, 
und  Herrn  Privatdozenten  Dr.  Max  Weber  wissenscliAftlieh  W*j 


K*  IV  V,  Heizöl:  MiUfilungt'ii. 


325 


worden.  Es  hut  mch  diibei  beistUtigt,  cIjiIj  die  Objekte 
in  der  Tat  Janen  eigLnmrtigeu,  hervarragenden  Wert  haben, 
den  ihnen  Zittel  >iehori  unmittelbtir  n^icb  der  AufsjJÜrung  zu- 
-  -  "  chtm  hafctti*  I>je.se  Sainmliuig  der  ausgestorbüncn  BEuge- 
lUtt  von  Satijüü  L^t  jedeniiiLls  «He  vuLhUindig^te,  welche 
gt^friwärtig  existii-Tt,  und  besijnders  wichtig  wegen  ihras  Reich- 
tmos  an  lüiinocerofcideu  und  Antilopenartetv,    Dein  Verdienste 

beiden  l>otuiton»n  ist  dridurch  gebührende  Anerkennung 
wonlt^n,  daß  zwei  neue  Aiitüopenarten  die  Namen 
fitlllzela  und  Hent^ehel»  erhsilten  haben. 

K  '  hst  willkommene  Bereicherung  wird  die  zoo- 
I  IS  g  i  s  L  „  :  j  1  ü)  1  u  ü  g   ej^t'iili  re  n   i]  u  r cl  i   d  i  e  T  f  er e ,    w  elc  li  e   der 

U*  Koiw4t*rTiitcir,  Herr  Dr.  Ooriein»  Ytm  seiner  jüngsten  Keise 
nach  0»U*ien  mitgebracht  hat.  Die  Eeise  wurde  im  Auttrag 
und  mit  Unterstatzu ug  Steiner  Köuiglirhcn  Hoheit  ilm  l^rinx- 
tti*gifOk-D  nntcrnonnnen;  mich  aus  deu  Mitteln  der  Bürgt^r- 
fliftiiiig,  tfowie  von  einigen  fUr  die  Wi&Henschjti't  begeijüterten 
Prirateii  wurdt*  da/.u  lieigesteurrt.  Die  Expedition  war  nn- 
fiuigs  Tiifi  schwerem  Äliijgexehick  verfolgt.  Drei  eruiste  .ScUitlH- 
it&fmlle  %Q^n  nicht  btuQ  eiim  pein liehe  Very-ögernng  nach  sich, 
«oed#ni  i»5  verdarben  dabei  auch  viele  Instrumente  und  Vor- 
ril4^  w..- .  .-  j^j^  pj(j^^  glücklichere  VVeiiduiig  ein.  Sowohl 
im  fif'  wie  im  niittleren  Japan  wurdt^u  für  den  eigent- 

üeli«a  KwecJc  des  Unternehmens,  die  hydrographische  und 
KMnlogviche  Untersüchutjg  der  jupaniseheii  Üewlbser,  günstige 
KrgslititMii  erzielt.  Nicht  zum  wenigsten  sind  diese  Uriblge 
iem  TerstaudniövoUeu  Entgegeukommen  der  japanischen  Be- 
bördim  und  der  intelligenten  Bevölkerung  der  behauchten  üe- 
tiseli;  T"  *  —  ^vrikcn,  und  e^  sei  dafür  auch  von  dieser  Stelle 
diar    i.  ^:^te    liunk    uusgespruchen.      Auf   der    Heimkehr 

Witrfe  Bocb  auf  Ceylon  Aufenthalt  genommen.  Auf  längeren 
Vr      '  durch    ilie  Dschungeln    konnte   über  die  Fauna 

di^     .   ,  t   Waldes  eine  Beüie   von  interessanten  Beohach- 

tuttgttn  fftimiuiht  wenlen,  und  eine  reiche  ömnmlung  von  Tieren 
al'  erworben.    Da  also  die  Itejultate  der  Reise 

i»J,,,,^r    ,,  .,,ji    i'.au'ipunkte   dt*r  WiNsensclMifit   wie   von    dem  des 


326  öffentliche  Sitzung  vom  16.  März  1906. 

Volksunterrichtes  zu  begrüßen  sind,  sei  Seiner  Königlichen 
Hoheit  dem  Prinz-liegenten  nochmals  ehrfurchtsvoUer  Dank 
gezollt. 

Freilich  taucht  auch  bei  diesem  Gewinn  sofort  wieder  die 
bange  Frage  auf:  Wo  sollen  die  umfangreichen  Schätze  unter- 
gebracht werden?  Nur  durch  eine  ausreichende  Erweiterung 
der  Lokalitäten  des  zoologischen  Instituts,  die  teU weise  zur 
Zeit  mehr  den  Eindruck  vollgestopfter  Magazine  als  den- 
jenigen einer  wissenschaftlichen  Sammlung  machen,  kann  der 
ideale  Zweck  erreicht,  können  die  neuen  oder  kritischen  Arten 
mit  der  nötigen  Sorgfalt  beobachtet  und  alle  übrigen  erforder- 
lichen wissenschaftlichen  Arbeiten  geleistet  werden.  Erst  dann 
wird  es  auch  möglich  sein,  einem  längst  empfundenen  Bedürfnis 
entsprechend,  auch  der  bayerischen  Fauna  die  gebührende 
Berücksichtigung  zu  widmen. 

Einen  ungewöhnlich  wertvollen  Zuwachs  bedeutet  ferner 
die  Erwerbung  des  Moosherbars  des  in  Memmingen  ver- 
storbenen Medizinalrates  Dr.  Uoller,  das  um  eine  aus  den 
Zinsen  des  Mannheimer  Fonds  entnommene,  namhafte  Sunmie 
für  uiiNtTc  Saiinnhinirt'ii  Mii^^t'kauft  wt-nb/n  konnte.  Es  nnit'aüt 
iiiciit  \vrni;^i'r  als  11  IS  Arten  «'nr(>|)äisclier  Ijaubniuose  in  uu- 
LTctälir  "J--«)!)  KxtMnplarfii  \\\u\  L*^>S  ArttMi  europäischer  Lei »er- 
iniM.sc  in  t'twa  Lir>nn  IvxtMiijjlarrn.  Ancli  dirse  k(»stbare  San;n:- 
ImiiT  ist  wt'iirrn  (Irr  Im'm-Ii rankten  l\*anniv<'rliältnisM'  «li*s  l^tlan/tii- 
pli\>iMli»ui>«*lifn  hi'^tituts  nicht  an<h'rs  als  auf  einem  Knrri'l«'r 
nntt'r/iil»rinLr«'n. 

An>  (im  vcii  nn^cn-r  Akadeniie  zu  rorwalt^Mnlen  Stil- 
tunLr''n  könnt«' eine  lu-ihc  v«>n  u  i<>t'nNchai"tlichen  Ff»r<i*hniiir'=:i 
nn«i    l  i:rrrr.''linii;i:Lr«'n    iiiit«'rstüt/t    wcnh'n. 

A  1^  «If'i  /ii>»'!i  iit  r  'i'li»'i-«' ia  n(»N-Sti  t'tnniT  erliielt  Hi-rr 
•l.'l. ;.!:•-  S\  Ml-..  .,..>.  ii:  Atlh-ii  »-iiit-n  Vvr\>  v«.n  »Ml  M.  tTir 
-1!     l'"'t   •  v-v}:i.::.n» -.   «Ij-.  ii»:ii'.'liL:>'^   Werk:    l>ie    Müiizi-n    «lo 

1*1-:.:::;.  ir.  :.•!.■ '^. 

r.ri.«  ;•  \\!;rtlr  l.r^c  l:ln>v.  n.  writeri*  rnterstiitzunjjen  zuzu- 
wi'n'lcn: 


K.  Th.  V.  Heigel:  Mitteilungen.  327 

1.  für  das  Werk  , Griechische  Vasenmalerei**,  herausge- 
geben von  Furtwäugler  und  Reichold,  2500  M.; 

2.  der  , Byzantinischen  Zeitschrift**,  herausgegeben  von 
Krumbacher,  1500  M.; 

3.  zur  Förderung  der  Arbeiten  für  das  „Corpus  griechischer 
Urkunden*  1200  M. 

Aus  den  Zinsen  der  Münchener  Bürgerstiftung  und 
der  Cramer-Klett-Stiftung  wurden  bewilligt: 

1.  600  M.  an  den  Observator  des  erdmagnetischeu  Obser- 
Tatoriums,  Dr.  Johann  Messerschmitt,  zur  Beschaffung  eines 
selbstregistrierenden  Elektrometers ; 

2.  2500  M.  als  Zuschuß  zu  der  Studienreise  des  II.  Kon- 
servators der  zoologischen  Staatssammlung,  Dr.  Franz  Doflein; 

3.  2220  M.  als  ZuschuU  zu  der  190.*^  unternommenen  In- 
formations-  und  Sammelreise  des  Inspektors  am  Botanischen 
Garten,  Bernhard  Othmer. 

Aus  den  Zinsen  der  Stiftung  für  chemische  Forschung 
wunlen  genehmigt: 

1.  500  M.  für  den  Professor  der  Chemie,  Dr.  Oskar 
Piluty.  zu  Untersuchungen  von   PyrolverhimluiigtMi: 

2.  100  M.  für  den  Professor  der  Chemie,  Dr.  Karl  Hof- 
mann, zu  Untersuchungen  von  radioaktiven  Materialien; 

3.  100  M.  für  den  Adjunkten  des  chemischen  Staats- 
lalN»nitoriunis,  Dr.  Ludwig  Vanino,  zur  Beschaliung  von  GoM- 
und   I'latinpräparaten; 

4.  2<)0  M.  für  den  Privatdozenten  der  Cht^mie  in  Erhinj^^cn 
Dr.  Henrich  zur  Untersuchung  der  radioaktiven  Beschaffen- 
heit der  Wiesbadener  Heilquelle. 


Der  Sekretär  der  mathematisch -physikaliscluMi  Klasse, 
Herr  C.  v.  Voit,  teilt  mit,  dal^  die  matheniatisch-j)liysikah"sche 
Klasse  in  dem  vergangenen  Jahre  drei  korrespondierciule  Mit- 
glie<Ier  durch  den  Tod  verloren  hat: 


828 


OffsaUHihie  mtmg  ?dm  1^.  Mftrv  l9a&. 


1,  Dr.  Wilhelm    His,    Professor    der    Atmtonjie    au 
Uuiversität  Leipzig»  gestorben  am  1,  Mai  1904; 

2,  Dr.  Friedrich  Knapp,  Professor  der  Tecbitologb  an 
der  Teclinisclien  Hochschule  zu  Brauiischweig^  gestorfa^sü  ara 
8.  Jutii  1904; 

3,  Dr.  Ernst  Abbe,  ordentlicher  Honorar-Frofeasor  filr 
theoretische  Phy.'iik  an  der  ITniyersität  Jena«  g^i^torbeti  atn 
14  Januar  1905.  _ 

Hierauf  hielt  (\tm  urdeutUche  Mitglied  der  tuatheuiattKli* 
pliynikahiicheu  Klasse,  Herr  Profeü^or  Dr,  Augiint  Kofchpleti^ 
die  iiizmschen  besondor^j  erschienene  Denkrede  auf  Karl  AI 

V.  ZitteL 


L 
Wilhelm  Hia.^) 

Oeheimrat  Professor   Dr»  Wilhelm  His,  seit  1900    kor 
spondierendes  Mitglied  unserer  Akademie,  ist  am   L  Maj 
ÄU    Leipzig   in    fast    vollendetem    73^   Lebensjalire 
Magenleiden  gestorben. 

Es  handelt  sich  um  einen  der  ersten  Anatomen  seiner  Zeit, 
der  weit  über  den  Kreis  der  Fachgenossen  hinaus  verdientes 
Ansehen  genoß.  Er  ist  auf  anthropologischem  und  histo- 
logischem, aber  vorherrschend  auf  embryologischem  Qebiete 
tätig  gewesen  und  hat  in  allen  Fragen  theoretischer  Art,  welche 
die  ^Entwicklungsgeschichte  in  den  letzten  30  Jahren  bewegten^ 
eine  hervorragende  Stimme  geführt. 

Er  wurde  am  9.  Juli  1831  in  Basel  als  der  Sohn  des 
Leiters  des  alten  Sarasinschen  Seidengeschäftes  geboren;  das 
Elternhaus  war  der  Mittelpiicikt  einer  geistig  angeregten  Oi^ 
selligkeit,  in  dem  auch  die  bedeutendsten  Oelehrten  der  Uni- 
versität verkehrten.  Der  regsame  Knabe  besuchte  znniclyd 
die   Schulen    seiner  Vaterstadt;    nach  Absolvierung    des    Gjmi- 

*;  Siehe  die  Xekrolo<2re  von  Rudolf  Fick  iiu  Amitonuaohen  AltaiUfll 
1904  Bd.  25  Nr.  7  und  8  S.  161—208;  voo  Spaltebcd»  in  di?r  Mandwasr 
medizinischen  Wochenschrift  1901  Nr,  28  S*  H38  und  1904  Nr.  2i,  a  fUL 


€L  VoH-  Nekralo^'  iiuf  Wilhiilm  His. 


329 


wo  er  sicli  in  den  Freistimden  eifrig  mit  Daguerreo- 
pierao  bi*si- hilft  igte,  Hiiti^cljlt^fä  er  sich  Metlizin  zu  .studienm 
(1849 — 1854).  Nachiltim  pr  5!iierst  4i**  bi^imisolien  Unive^rsitEten 
sn  Bnsu^l  tind  Heni  Kosucht  hatte,  ging  er  für  drei  Semester 
nach  Borlio,  wfjjsttlhHt  dio  niürhtigf*  P^'i-j^ünlichkeit  ton  Johnnnt^s 
Müller,  der  damalü  da«  gansjü  bioiogisrhe  Gebiet  beherrscbtt*, 
liAlin]  Kindruck  mit  ihn  machte  und  ihn  der  Morphologie 
mfUhrte;  ancb  Kohort  Remak,  bei  dem  er  Vorlesungen  über 
fiilwickiiingsgeschirhie  lifirte,  ühte  grotaen  Eintlaiä  auf  ihn 
•OS,  Bf»!  dem  bnld  in  ibni  erwachten  Interesse  für  die  theo- 
retiflclifni  Fächer  betrieb  er  die  klinischen  Studien  nur  so  weit^ 
die  iii*^li/jnisch<*n  Prülutigim  btxsteben  zu  kunnen.  Von 
rlio  xog  es  ihn  nach  Würz  bürg,  dns  damals  der  Ji^ammel- 
pnnkt  (rtrebsiuner  Modi/Jner  und  angehender  Forscher  wfir. 
Angeregt  durch  eine  Anzahl  hervorragender  Lehrer»  durch 
KöUikt^r,  Virchow,  >*cherer,  Leydig,  Heinrich  Müller,  herrBchte 
EO  ditsaitr  für  alle  unvergeßlichen  schönen  Zeit  eine  Begeist(?rung 
dit  Witeenwchaft  und  ein  reger  geistiger  Verkehr  unter 
Sliidierendrn.  Auch  His  fand  *iich  bald  in  dles^em  Kreise 
ßh  und  galt  als  einer  der  Führemlen,  nacbdein  er  unter 
r.  im  An^chluü  an  dessen  Bindegeweblehre,  eine  mikro- 
L^ntersnclumg  über  die  Struktur  der  Hornhaut  be- 
iiaÜP.  Nach  der  damals  üblifhen  l{^i«ie  nach  Prag 
noi)  Wi#?n  »ur  Ausbildung  in  den  praktischen  Fächern  der 
iizin  kehrto  er  in  die  Heimat  zurück,  um  die  Kxamina  %u 
^meh*  *    '       T'  *  ntd  zu  erwerben  (1H*^4),  zu  welchem 

Zweck  ;4  angefangene  bemerkenswerte  Arbeit 

fllMr  die  normale  und  pathologische  Histologie  der  Hornhaut 
iütaeti^  Nun  war  ihm  klar  geworden,  dafi  die  praktische 
Ikm  nicht  seine  LebenFwiyfgabe  bilde,  sondern  die  Anatomie 
öod  Pbysiolcigift;  ^r  begab  sich  auf  Tier  Momite  nach  Fari^ 
und  besneliti«  da^lbst  die  Vorlegungen  ron  Regnault,  Baiard , 
Wurtz,    V*  '       Brown -8<^qintrd,    (Jlnude    Bernard,    die 

wn»  n   Hfl  ^r'n,    fn  Basel  machte  er  unter  Schönbein 

cb  V<»rsiidie  Über  die  Beziehungen  de«  Blutes  zum  er- 

^Mui^futuff  unt)  hftbilitterte  »ich  dann  (1Bd6)  unter  dem 


y-W  öffentliche  Sitzung  vom  16.  MÄra  1906. 

von  ihm  als  vielseitigen  und  hochbegabten  Gelehrten  verehrten 
Anatomen  und  Physiologen  Georg  Meißner  mit  einer  R«de 
über  Zellen  und  Gewebe.  Kaum  hatte  er  ein  Jahr  lang  über 
normale  und  pathologische  Anatomie  Vorlesungen  gehalten, 
als  Meißner  einen  Huf  an  die  Universität  Freiburg  i.  B.  bekam 
(1857)  und  so  die  ordentliche  Professur  ftlr  Anatomie  und 
Physiologie  in  Basel  frei  wurde.  Ks  ist  ein  Beweis  für  das 
Vertrauen,  das  man  in  das  Talent  von  His  setzte,  daß  man  ihm 
im  Alter  von  26  Jahren  das  schwierige  Amt  übertrug.  Er 
wirkte  in  demselben  18  Jahre  lang  und  entwickelte  sich  zu 
einem  der  angesehensten  Anatomen,  so  daü  er  nach  dem  Rück- 
tritt des  liervorragenden  Anatomen  und  Physiologen  Ernst 
Heinrich  Welier  (1872)  als  Professor  der  Anatomie  nach  Leipzig 
Vierufen  wurde.  In  dieser  Stelhmg,  einer  der  ersten  der 
tleutschen  Hochscliulen,  wirkte  er  mit  W.  Braune,  der  die 
l^ofessur  für  to])ograiihische  Anatomie  erhalten  hatte,  32  Jahre 
lang  bis  zu  seinem  Tode,  reich  an  Erfolgen  als  einer  der  ge- 
feiertsten Lehrer  der  groüen  Universität.  Das  nach  seinen 
An^^aben  im  Jahre  lS7r)  vollendete  anatomische  Institut  ist 
•  'in   iiii;<t«rLriiltiLrr<   V«irl»ili.l   Lr^•^^«»nlell. 

hit'  ^\  i---.  ii>fliattlit*lH'  'riitiLrl<«*it  voii  His  ]>rzot(  ^'\v]i  jinhiiiLr< 
;iiit'  !ii^t'»lt»Lri^«'ht'  Kr.iLTt'ii.  In  «Kt  srlnm  ♦•rwiihnti'ii  er>t»-ii  Arl'rit 
üImt  .jii-  ll.'rnliNüt  \\iir'l»'!i  -li«'  <];mi:iK  mir  uiivo|lk«.»iini;i-ii  !•<- 
k:ii!!it<'!i    llt'?-v}i:i;it/.i'll«'ii   i-t»li«'rt    iiinl   iluv  H»'zi»limiu:  zur  liiT-r- 

'.  II  i]:ir-nl'-r.!i:/.  t'-^tur-t'-llt.  Uiiiin  kanii-n  riiTrrsui'lmnL:»-n  üi't-r 
ii.'is  !fi:i'.  r"ii  Hau  «l'-r  (i«'^\••^l•  ili<  iiiriiNi-lilirlu-n  Orvr;iiii^inti>. 
■:;i>l"->«*':'l-r''  -{"V  /.'i  <!•  i::  I.\  in  pli-v^t'-in  L:"«'l!r»riLr*'ii  <i»-l»ililr:  »T 
iiil^i-'-Ai-  i;:i'!M'i  ']:\^  a-lt-M":  !•■  ri:ii'i»L;r'\v«-lM-  in  «Irii  'li»-  WriL-r-i: 
Hl  !' !v"!  ir  »•..  !:.■  .  •  r.'«";::"'-^'!' :;  nrLTa'.u-.:  iM->.-hri»  l.  in  thy.  Lyn.yu- 
■!■•['.-■!.  ■::  lÜn-ii ':-  ;;  -j  M  iriv-^'ii'^'an/  '**>u  !»■  •!:•-  Lvii,i»ii<iiiii* 
•j!' ]\  ■■.■  y:    '   •    ■;•  ^    n  ir- r- '.     !>  -i    'l- r    l'r-v.  r-»*!.»'n    Ha*:!»::.    Orr 

!'":>  :.  >  !:-;-    !:.i  ::.:■•■::    /.  :  •  -iil^i:.  i!  '!:ir:    v.'rl«'lirt"  «ii«-  Lyn  {»h- 

_'  :.     '■\'.v:-  .  .        i  ■•  •    l.\::  ;■■  _:•  *;!l.'    'i^•^  *:»  rvMN.-ü  Zviural-TiTaüe. 

-     •    ■:■  '     :  :.:!■'    «!  r  |" 'w.i-lx  ;!::>■.  !.    Lyin|»li<eh»-i«lrn   nach. 

■::..•■•••     ■:  •■     N--'v    ^  ■  v.  u  •  :l1-i'!l:    in    «Kt   iiuü^'rt■•n   Haut 

i- r    r.i  tLif  :.:.•■ .     1!^    ■-:    *  i..:::iktvri^ti>oh.   dati  ihn    bei   seinen 


a  Voit:  NekTüIog  iiuf  Wilhelm  His, 


331 


ologisdtii]  Untersttclitingen  nicht  mir  der  Bau  der  Teile 
tniere^ierie,  !»yndf*rrj  dalj  er  stets  mich  Hückaclilüsse  auf  die 
^hjsiül<3^Bchi*n  Vor^^änge  der  Gebihiü  zu  machen  suchte. 

Aber  ftlle  flicÄe  histologischen  Funde,  so  ferdienjjtvoil  sie 
rnJoA  vmrmn,  hitttc^ti  nic^fc  )$eitieti  ßuhin  begründet,  seine  Be- 
deutung hüt  er  vielmehr  durch  seine  entwicklungsgesehicht- 
n   erhiiigt*     Er    wurde   diizu   gelehrt   durch 

h  j;    des   Baues  des  Saugetiereier^tockea  (18G5), 

M  welcher  er  wucii  dit>  früheren  Stufen  dieses  Organes  be- 
tnditete  und  di<^  fertigen  Fonnen  dea<%elben  ¥on  den  Keitn- 
Itbltteni  mUH  abzuleiten  suchte.  Dadurch  »Dgeragt  begann  er 
tn  deia  no  (ie<hinken  reicbi-n  ukmleraischeu  Programm  aus 
fCioer  Baseler  Zeit  (1865)  ^die  Häute  und  Höhlen  des  Körpern" 
Stt  prüfen,  inwieweit  sich  im  allgemeinen  die  ein/^elnen  Or- 
gan« iroo  d«*n  Keimblättern  ableiten  la^sseo;  und  indem  er 
diciie  Utiterüuchuagen  immer  weiter  verfolgte^  gelangte  er  tu 
M&tii  betleutung^ vollsten  Entdeckungen,  Er  ging  dabei  bis 
der  f»rÄt4?n  Anlage  des  Wirbel tierleibes  im   un bebrüteten  Ei 

Hühnchens  zurück.  Dies  führte  ihn  daxu,  die  frühere 
LeJiru  von  der  Entstehung  des  mittleren  Keim* 
hbitt«!  faDen  zq  lassen  und  eine  neue  Lehre  aulV.ustellen,  nach 
der  im  V'og^h^J  ?on  Anfimg  an  7,wei  getrennte  mittlere  Keim- 
malageii  vorhantlen  mm  sollen«  der  Archiblast  und  der  Para- 
bljuit;   der  erstere  stellt  den  llauptteil   der  Keimscheibe  dar, 

wrkheiu  Am  Zentralner?ensystenu  die  peripheren  Nerven, 
Ob^rhautgebilde,  Jie  Drüsen  und  die  quergestreiften  und 
glmttFii  Miukelti  hervorgeben;  der  letztere  ist  ein  aus  dem 
uriftfin  DoUer  etttstehcoder  Nebenkeim,  der  das  Blut  und  die 
fitriitiilfrtiififf  liefert  Diese  sogenannte  l'arablastenkdire  wurde 
wmt  dar  Uelirsuhl  dar  Emlirjologen  lebhaft  bekämpft,  und  als 
ipite   Bm>InI'  ^     *inm    Teil    von    Uis    selbst    gemacht 

wurden^  die  tu..  ...*  iucht  übereinstimmten,  z,  B,  data  die  para- 
ltlft«tisriii*ti  Uüwtibe  nicht  aus  dem  weil.\en  Dotier  hervorgehen 
aiid  dttn  Blui  und  die  Bindesuhstanzen  nicht  eine  gemeinsame 
BerfamA  lt»b*  '    llis  (l?!iftl)  seine  Li4re  selbst  auf.    Aber 

m  ffiofi    erwtii  Jen,    dnii    die   damit  zusanunenhüngende 


öffentliche  Biimixg  vom  15.  MiliY  I90&* 

Unterscheidung  von  Epithelien  und  Endotheli^n  auf  ein<»m 
anderen  Grebiete,  dem  der  pathologischen  Anatomie,  iiHin^*ntlich 
in  der  Entwicklung  der  Öeschwtilstlehre,  sich  s^lir  ftVrderliA 
erwiesen  hat;  Später  (1900)  kam  er  m  seiner  AhHanclltin^ 
»LecithobltLst  und  Angioblast*  lA-ieder  auf  diem  Frag<?fO  zurück; 
er  stellte  darin  fest,  da(i  die  Anlagen  der  Gefulie  und  der 
Bindasubstan^  getrenut  sind,  und  die  letztere  au«  df^m  ©mbtyü* 
nalcn  Mesoderm  entstehen. 

8chon  in  seineu  ernsten  Arbc^iten  über  die  Höhlen  und 
Hiinte  des  ¥örpers  (1865)  und  über  di«  erste  Änl»g&  im 
Wirbeltierleibcs  am  Hühnchen  (1867)  kam  e?  b^i  dem  Snüben 
nach  der  Ursache  der  Entssitf^hung  der  mannigfaltigen  Fonin*B 
des  Embryo  zu  einer  mechanistischen  Betriichtung^wwsf»  fUr  die 
Erklärung  entwickhingsge  schichtlich  er  Vorgänge;  er  glaiililt* 
in  den  Umbildungen  biegsamer  Platten  und  Huhren  dnrfh 
HorijiontjUsehub  Ähnlichkeit  zu  erkennen  mit  den  Fonnver* 
Änderungen  der  Eml>ryonalaniage  wjlhrend  der  EntwjckttiDg 
und  m  iiuchte  ^r  für  die  letzter^^ti  die  mechanist^he  Ursaclie  in 
dem  ungleichen  Wachstum  der  versjehiedenen  Teile  der  Anlaife 
uiid  dt^fi  dadiirrb  bervaigenifenen  Spuunungen  und  WiiU-r- 
ständen  an  anderen  Stellen,  wodurch  Zusanmienschiebung^, 
Faltungen,  Röhrenbildungen  etc.  entstehen.  Er  führte  auf 
solche  Falten-  und  Rinnenbildung  der  Embryonalanlage  die 
MeduUarrinne,  die  Kopf  beugung,  die  Herzfalte  etc.  zurQck. 
Diese  anfangs  von  manchen  widersprochene  Annahme  hat 
immer  mehr  Anhänger  gefunden;  His  ist  dadurch  zu  einem 
der  bedeutendsten  Vertreter  der  Entwdcklungsmechanik  ge- 
worden. In  der  höchst  wichtigen  Abhandlung:  ^Unsere  Körper* 
form  und  das  physiologische  Problem  ihrer  Entstehung*  (1874) 
ist  diese  Theorie  ausführlich  dargelegt;  es  findet  sich  darin 
auch  eine  scharfe  Kritik  des  biogenetischen  Grundgesetzes  tob 
Häckel. 

Von  der  größten  Bedeutung  sind  die  Bemühungen  Ton 
His  auf  dem  Spezialgebiete  der  EiJäbryologie  dm  Vltrmchm 
gewesen;  in  dem  großen  mit  einem  Atlas  versehonim  Werke: 
„Die   Anatomie  menschlicher  Embrionen*    (1880 — ISBö) 


il  Vmtt  N«^krol(»k'  auf  WJlhdjn  Hm. 


;j3a 


*'  s**iner  For^rburjgeii  an  dem  ynn  ihm  ge^sam- 
llfu  1' .*  r.li-üti^eii  MatiTial  niedergelegt;  es  Hndet  sich  darin 
sttm  t^rsiU*!!  Male  eine  Schilderung  der  ganzen  menschlichen 
Eoti¥icklun|^ge!Schi('.htt^  in  /Jisainrnenli engender  Weisö  und  eine 
B^t^chrtrih^i  "   r  Stadien  und  (h'^rnne  von   tler  Furehung  an 

bis  zur   A  Mg   der   ansgowachi^enfin    Forni.      Hier   nimmt 

U»  titiltc^triHrn  im  er!>»te  Stelle  eitt;  die  Anatomie  menschlicher 
Kmbrrooeo  gehdrt  nach  aUgemeinem  Urteil  jäh  den  klassischen 
Wtsrkeu  der  oniagrnt^tisdien   Literatur. 

B«i  di^ii  Beohachtun^en  über  diö  frühesten  Entwicklnngs- 
stadien  de«  Wirbeltiereniliryo  gelangt  er  zu  seiner  berühmten 
KcMEiJtr  ^'      '.\t*  (1874),   nach    welcher   die    beiden  Hälften 

du»  Kn  iiJert  angelegt  sind;  die  Mitte  der  Keimscbeibe 

iotlialte  ziierütt  nur  die  Anlage  dm  Kopfei^^  während  am  Hand 
der  KeünaMrheiUe  die  Anlagen  der  axialen  Rumptteile  entstehen, 
di^  daan  st^kundär  in  die  Mitte  herangezogen  ^verden  und  dort 
Türwmdisen,  DieNO  lluHjrio,  oder  richtiger  wohl  Hypothese,  ist 
rM  iutiirtritt4^n  worden;  m  handelt  sich  dabei  um  eine  ganz 
timima^ni^Q  Frage,  durch  deren  Anregung  Hi^^  jedenfalk 
Infienl  fruchtbar  gewirkt  hat. 

Von  grii^ter  Ausdehnung  und  Bedeutung  sind  die  in  den 
bcidi^n  |el/.reti  Jahrzeh iit/'u  entf^tamleneti  Untersuchungen  über 
die  Eutwirklung  des  Zentralnervensystems  und  der  Nerven, 
lo  der  Abhandlung  Über  die  Hohlen  und  Häute  des  Körpers 
l&lil  er,  wie  vorher  itchon  erwähnt  wurde,  die  Bhitgefäläe  des 
Zonlnililei  uicht  aus  dem  Ektoblast  entstehen ,   wie 

Baiialr  ain  i^rü  ans  dem  Mesohhist,  von  wo  sie  sich 

••kundir  fii  diix  Hiro  und  Rückennntrk  hineinschielien,  wälirend 
die  NeuntgUa  im  Kktoblast  sieh  bildet.  Eine  seiner  iolgen- 
r»-?'"^»^*-*'  KiitdtM;kungrn  auf  diesem  Gebiete  ist  die  Bildung  der 
>i'  TO  durch  Auswachsen  der  NervenzeUeu  (188H);  seine 

Ulfe  TOI!  den  Neuroblasten,  nach  der  jede  Nervenfaser  aus 
tiiier  ÖD/"  A  Ile  nh  ANshUifer  iKTvtirgeht  und  in  ihr  da« 
giiielaiefa*  mv^»  und  funktionelle  Zentrum  iiesitzt,  ist  die 

Orundlaifü  der  neueren  Neuronenlehre.  Auch  hat  er  es  ssuerst 
pruclMrii,   daii  dJe  Fasernetze   der  grauen  Stilistanx   aus 


384 


rH!V^ntlicbe  SitEutiK  vmn  15,  Mürt  lt>06. 


einooi  nicht  anastornosiererKlt^n  Filz  der  aus  den  IVoUipla 
fortsützcB    der   Zellen    hervorgehenden    , Dendriten*    und    4t 
Nervenfußer-Endhliumch en    bestehen.      Bei    i^eint^n    ütiifTüturh^ 
ungen    über   die   Entstehung  der   Wurzeln    des   Küeket 
(1H86)  zeigte  er,  dtitt  die  vorderen  motoriHchen  Wuntelfmscnj^ 
aus  Zellen  des  Rückenmarks  nach  der  Periphi*rie  aufwachsen, 
wahrend  die  hinteren  sensiblen  Wurzelfasern  Ton  den  hifKil 
die  sogenannte  T-Faser  liildendt>u  Zellen  der  Spinrilj/ 
springen    nnd    von    diesen   in    das  Kückenmark  hiu  . 

Dazn  kamen  seine  Beiträge  zur  komplizierten  Kntwirkluni 
des  Herzens»  seine   wichUj^e  Untersuchung  über  die  I' 
geschichte    der   Nase     und     des   Guiimens    beim    ni  ■ 
Embryo;  ferner  die  denkwürdige  Aldmndliiiig  iWnu  t% 

der  organhildenden  KeimbeÄirke  am  ungeiurchten  Ki  nail 
Verwantltschafteii    der  Uewebe  (1S>01),    in    der   er   sich 
die   Kritik   seiner   Änschauunj^en    von    0.  Hertwig    und    ge 
A,  Weidmanns  Theorie  des  Keiniplasmaa  anKHprirht,    In 
let/ien    Publikation    (1904),   der    groiaen    üehirrinionoji 
^ Die  Entwicklung  des  menschlichen  Oehinis  während  der 
Monut^-^*^    faüfc   er   seine  Uutt^r:^uehnii^ergebnisse  Hot'.hnniU 
sanimen»   indem   er  das  Ent«tehen   der  äußeren  Himfiinn^ 
Bildung    des  Balkens,    der  einxelneu  z*^ntralen   Kernt* 
Kahut-n  im  Hüokennmrk  und  Oehirn,  sowir-  *II*'  iHnrphol  ^. 
Entwicklung  der  Hc^niJsphären  fichildort 

Es  seien  hier  nur  noch  die  grundlegenden  lInterHnehutigeii| 
die  Entwicklung  der  Embryonen  einzelner  Tiere  iwde^ 
des  Haiiisches,  der  Knocbentl'iche  und  der  *Se lackier  erwälitit. 

Oroüe  Verdienste   hat   sieh    femer  His   um   die  Metbc 
nnd  um  die  Technik  der  Herstellung  aniitombchrr  T' 
worben.     Schon  frühzeitig  erkannte  er,  daii  es  lUr  . 
Benrt-eilung  der  Gestalt   der  Embryonen   notwendig   ist,    lo 
Schnitte  jtn  erhalten:  er  konstruierte  daher  ak  ©toer  der  ew 

ein  Mikrotom,   mit  dem  er  iHr'      >        ^.i  ..  .*„  :l  .    i ^^^ 

Anch  war  er  b^'strebt,    die   l*)i 

Torwerttm    und    die    niikrophotographischt^n    Methodt*!!   üu 

bilden.     Um  klare  VorsU^nung»*n  von  den  mikruskopi^hfti  Ol 


t?.  iToH:  yelcrolog  mif  Wilhelm  HI*** 


535 


jekten  zu  bekommen,  stellte  er  uh  ei*ster  plti^^tische  Bekon» 
«Irtiktk>ii6n  von  Embryonen  in  vergrötjertem  Malastab  her;  durch 
Modt^Ui*?nnetht>Ji?  <*rhielt  ür  gansi^e  Moiiell reihen  isur  Knt^ 
kltmg  <i*^  Luchi>t*>,  iloss  HtihiiL-htMiSi  urnl  des  Meiisrheii,  iiiid 
bduun  «o  mm  klaru  körperlich  (?  Vors  tollung  der  Gebilde,  was 
nidii  nur  für  die  W iy.se rischaft  eonderu  auch  filr  den  li^nter- 
ndil  ruu  weittragender  lii'deutiUiig  wurde.  Für  niftkroskopische 
Unl^rsiicbujigeii  erlaud  er  seine  Situ^priiparate;  die  frischen 
Leidiiifi  wunien  %u  iliesem  Zwecke  durch  Behandlung  mit  Chrom-^ 
und  Alköhtd  geharti^t  und  dann  die  einzelnen  Teile 
nwei^e  priipariert  und  davon  Gipsabgüsse  durch  den 
Iftschickt^^n  Oipi^fonntttor  Franz  Steger  gf^raaeht.  Es  entstand 
io  diu  gio  ße  Sil m  Tn  1  LI  n  g  d  e  r  H  is-St eger^c h  e n  /.  usu!  j  i  in  eiiset z  1 1  ar e  u 
GipnHHtelle;  nie  galten  neue  AnHcbanungen  übtT  die  Lage- 
tMmdiutigeti  drr  Eingeweide,  z,  R  dt\'9  Eüerstockejis»  des  weib- 
lieliea  Becken«,  wiwie  üljer  die  Form  der  Leber,  der  Niere, 
kreasi*  Die  Modclb^  sind  aber  anch  ein  nnentbehrliches 
Itt^l  fllr  den  Unterricht  in  der  topographischen  Anutonne 

fÜJi  bat  aiiüerdcüi  die  Anthrupologie  und  Ethnologie  ge- 
fl&rd^i.  Mit  .seinem  Freunde  Jtütimeyer  besclirie!*  er  tn  Ba^el 
(ISM)  die  »chwcizerischen  Schädel  in  dem  grollen  Werke 
^GrantA  hel?i3tica*  in  mustergültiger  Weise  in  ihren  vier  Haupt- 
^fptii:  der  nJeitiÄnnisehent  VKirgnndisclien,  keltiKclien  und  röini- 
wdtum  Fontu 

Bei  Jer  Aofgabe,  die  GrabsUitte  von  J,  S.  Bach  aufzutinden, 
wurde  tuicJi  dem  in  dem  niutnialilichrn  Gralje  vorgefimdenen 
g^liü/T*4  ft>ftleLst  einer  ingeuiüsen  Methode  eine  Rekonstruktion 
it  -  Tersucbt;  zu  dem  Zwecke  wurde  von  dem  Schädel 

«sin  üi  gemacht  und  auf  diesem  die  Dicke  der  bei  acht 

^  ^'  eichen    Punkten    gemessenen  Weich- 
en Steilen  markieii,  so  daij  der  Bihl- 
*r  i»*r    dan^icJi    eine   Büste    herstellen   konnte;    die- 

i]  nun  in  ihren  wesentlichen  Eigenschaften  wirk- 
...  .,...Lm  ron  Baeh. 
ühk  wmr  ein  TieUt^tigrr,  an  dem  Wohl  der  Mitnienjsehen 


n6 


nH'tHillirhi*  HitVLttnif  voui   15-  Mürse  lÜO». 


lierzlichtm  Antf'il  nehmfni<li*r  Mann,     Als  MitKiii'il   drj« 
liates    von  Basel   wirkte   er  für  das  aH gemeint*  W*^ihl:  m 
liei'ermd  in  hyj^'ienischeri  Au  Gelegenheiten  und   h*ilf  ^eit 
mit  die  Stadt  gesund  zu  gustulten;  fi\r  die  Hcbulliy^enü 
faßte  er  auf  Gnind  eigener  Versuche   ein    muätergllltig^s  Gl 
achten  über  die  Hchulbiuikfruge. 

Id  einer  AnzaU  von  vortrefflidien  Uedr*n  bat  er  sieli  tifc 
Fragen  von  alljfeineiiiem  Interesse  geüuüert,  so  in  der  lia^idi 
Rektoratsrede  zur  Gescbiclite   des  aTiiitotnlHrJjf^n  UriU^rriohb* 
Baseb  in  der  Antrittsrede  xn  Leipzig  Über  tÜe  Aufgab4»ji 
Zielpunkte  der  wissenschaftlichen  Anatomie   und  in  der  Lrij 
ziger    Rektoratsrede    ü]*pr    die    Entwickhuigs^verhiilttiMe 
a  k  ad  e  nuscbe  n    U  n  t e  r r i  c  h  tn. 

His   hat   dnrrb    sein    Schaffen    ilrr    ntnil^nniiwrhen   WiittCn» 
8chaft   auf  vielen   Seiten    positiven    Gewinn    gebracht    and 
stet-s  gedankenreicher  llisknmsion    anch    dort,    wo   f»r   irrtet 
sich    seine    Aufst+dbingen    schließlich    nln    nnhaltbar    i^mrif 
anregend  und  die  Fon^chung  rertiefend  gewirkt,     üerode 
er  Ntark  genug  war,   oHen   seine  Irrtüni'T  eiu/iig* 
ihn  al«  wabrheitsli eilenden  echten  NatarforHcher. 
tiitig  und  scharf  beobachtend  blieb  er  nicht  bei  der  eitiAic 
ReMchreibnng  der  Objekte  sti*hen,  sondern  sxv 
Formen  die   Hrr^achen  des  Gesehenen  in  gedauk-Mi .  ^  iierl 
zu  ergribiden    und   die    r<*rtigen    Formen  auf  die   rmliryfl 
zurückzuführen. 

An    der    üntversitiit   entwickelte    er   eine    ret 
fruchtbare  LidtrtiUigkeit;    von  schlichtem  klaren,     ^ 
tiven,  durch    .schruie   Zeichnungen  erliUiterten   Vortrag 
er  f^eiue  SchUh^r    zum  Reobacliten    und  tiatiinrissee 
Denken  an^tileiten, 

Kr  war  einer  der  Gründer  der  Ueutficheii   aoftton 
Gesellschaft,    in   dar  er  die  ert*t/»  Anrf^gung  xii  einer 
hchcM   r     •   '•  ^   ,    anatotiiischen  ^'  ''  ' 

W.    1^  re  er  (1875)  die 

und   Kntwickbing»ge*<chicbtt'    und   g«b  mi  1W7   den»» 
setznngf  die  anntouiifiche  Alrteilung  Tcm  Müller«  Archiv,  hf 


C.  Vott:  Nekrolog  riiif  Frie<lneh  Kn*ipi>. 


887 


lu  drr  niuthrioatiscli'phym  kaiisch  eil  Kltisse  der  K»  Sitcli- 
mmAien  üe^sflkcbaft  der  Wissen-schaitea  wurde  er  nach  dem 
Tode  von  WiKÜcetm»  zum  i^täiidigeu  Hokreijir  gewiüilt, 

Hij*  war  eino  uriiKk*  Natur,  strt'iijif  j^^g^^i  ^i^^  selbst  und 
TOU  hcdit*r  PäichterfulluugT  daljei  eiiifaeli  und  schlicht,  /uver- 
i&M|^  und  tui  »tibt;r  Übeoeugirng  tVsthalteiid, 

Die  Xai^hwtdt  wird  ihm  dankbar  sein  für  das^  was  er  der 
VVisi$i*ii»chart  jt^t^leLsit^t  hat. 


IL 
Friodrich  Knapp  *^) 

Am  8.  Jitoi  1904  starb  in  Braunschweig  im  Alter  von 
jAhren  da»  korrespondierejide  Mitglied  der  mathematisch^ 
CO  Kla^e,  der  Geheimrat  Friedrich  Knapp,  Kr 
war  bis  zum  Jahre  1889  Professor  d$r  technischeci  Chemie  an 
thit  dortigen  Techruscheri  Hockschule  und  einer  der  bedeu» 
feendiieti  Vertreter  seines  Faches,  sow^ie  einer  dtjr  ersten,  der 
djunwlbet  mit  allen  Kenntnissen  ansgerUstei«  wissenMchaltlich 
betrieb.  In  die  Akademie  ist  er  schon  im  Jahre  1863  bei 
Aufenthalte  dahier  %nm  aniierordentlichen  Mitgliede 
t  worden t 

Er  wurde  am  22.  Februar  18 14  zu  Michelstadt  im  Oden- 
wmidi^  gtebctren  aU  S«>hn  des  ilanuiligen  öräfüch  Erbacbschen 
**  '      Johann  Friedrich  Knapp,  der  später  als  Grot^- 

iier  (t(/heirner  Htaatärat  in  Dannstadt  wirkte; 
Ah  einfluüntitiher  höherer  Beanitar  Termochte  derselbe  im 
Ifinätarium  Tiele§  zu  tuu,  um  die  Wünsche  Liebigs  in  Gießen 
ms  1— rrt-dlir^rK  O^r  junge  Knapp  besuchte  mit  Freude  das 
f4  i  imna^iuni   ^y  I^arnistadt,    in  dem  er  die  bis  an 

mn  L^bensc'ode  l^waiirte  Yereiiruttg  ttJr  die  khissi»che  Bildung 

J>a  *'r  frübzeiÜg  Neigung  s^nr  Chemie  hatte,  tat  man  um 

*i  ......     ua  Kfkrolog  v^n  Pixjf.  Ür:  Ru^hnvd  Meyer  an  ü^r  Tecli- 

iäielii«  HbeHfltfbutit  iru  Ur.vttrmchweig  in   den   Berichten  der  Deutschen 
OemDwIaftJl  li»a4  Nr.  l^  8.  4774. 


338 


Ötfetitliche  Sitsiing  vom  16.  Marx  1905. 


IbJV 


auf  den  Rat  Liebigs  zu  einem  Apotheker  in  die  Lehre.    N 
bestandener  öehilfenprüfung  (1832)  ging  er  g«nz  zur  Chemie 
über  und  trat  in  das  Laboratorium  in  (jieläen  ein,  in  welchem     i 
der   auf  der   Höhe   seiner  wissenschaftlichen  Arbeit  stehcndi 
29  jährige   Lieb  ig   strebsame  Jünger   aus    aller  Herren  Ländi 
ÄU  emsigster  Tätigkeit  um  sich  yersammelt  hatte;  hier  führt* 
er  seine  ersten  chemischen  Untersuchungen  aus.     Auf  den  f 
Liebigi^  ^ing  er  dann  (1837)  zu  Pelouze  nach  Paris,   wosell 
er  ein   Jahr  verblieb   und  mit  den   wissenschaftlichen  Grollen 
der  damaligen  Zeit,  mit  Thenard  und  Gay-Lusisac,  den  Lehrern 
Liebigs,  mit  Dumas,  Regnault  und  dem  jungen   aufstrebenden 
Gerhardt  bekannt  wurde. 

Nach  seiner  Rückkunft  von  Paris  habilitierte  er  sich  in 
Gießen,  wo  er  1841  außerordentlicher  und  1847  ordentlicher 
Professor  für  chemische  Technologie  wurde;  er  bekam  ein 
eigenes  Laboratorimn  auf  dem  Schlosse  und  hielt  Vorlesungen 
über  technische  Chemie, 

Die  15  in  Gießen  verlebten  Jahre  waren  für  ihn  höc' 
anregende  und  glückliche;  mit  vielen  der  Schüler  Liebigs 
Schlote  er  für  Lebenszeit  innige  Freundschaft,  so  mit  Heinrich 
Will,  August  Wilhehn  Hofmann,  Max  Pettenkofer,  Remigiiis 
Fresenius^  Hermann  Kopp  und  J.  Sh.  Muspratt,  in  dessen 
groläen  Sodafabriken  in  Liverpool  er  mehnnalg  längere  Zeit 
7*ubrachte,  um  die  Fabrikation  künstlicher  Dünger  einzurichten. 
Im  Jahre  1841  hatte  er  in  Liebigs  jüngster  Schwester  die 
Lebensgefährtin  gefunden.  In  dieser  Zeit  entstand  auch  sein 
bedeutendstes  Werk:  Das  Lehrbuch  der  chemischen  Technologie. 

Im  Jahre  1852  nahm  Liebig,  in  Ven^timmung  über  die 
Nichterfüllung  eines  ihm  vom  hessischen  Ministerimn  gegebenen 
Versprechens,  den  Ruf  nach  München  an,  was  man  in  Gieüen 
nicht  erwartet  und  für  unmöglich  erachtet  hatte*  Für  die 
Universitilt  München,  sowie  für  das  geistige  Leben  der  Stadt 
war  e^  ein  höchst  glückliches  Ereignis,  Liebig  zog  die  Gieüener 
Freunde  bald  nach,  seinen  Schwiegersohn  Carriere,  den  Ana- 
tomen BLschoff,  Knapp,  und  ^lie  Berufung  des  Physikers  Buff 
war   eingeleitet.     Knapp    war  l'ür  die  technische  Leitung  der 


CL  Voit:  Nekrolojüf  auf  Fnt*(lriüb  Knapp. 


339 


hniten  königlichen  Porzellanmaiiiituktur  in  Nymphen  bürg 

imiut,  und  j&uglmdi  zuro  orcieiitlicheti  Professor  der  fcech- 
mascheti  llii^iitie  in  der  etaatswirtschaftlichen  Fakultiit  der  Uni- 
^riji^ii  war  für  ihn  kein«*  Aussicht  zur  Verhesserimg 
lg  infolge  der  reaktiüniirea  Htimmuiig  gegen  den 
gegenUber  polizeilicfa-bureaukratischen  EinmiKehujigcn  unbeiig- 
Mnic^u  Mnnii.  Die  I>o|»p*vbteiliing  in  Njtnphenbiirg- München 
wmr  jetlorh  ttir  ihn  nicht  als  eine  glückliche  nnzuaehenT  da  sie 
Um  in  den  wichtigsten  »itiliren  seinem  Lt-beas  von  seinen  eigent- 
iidti^t]  Zielen  HbdrHngti% 

Oie  Fabrik  erforderte  Zuschüsse  vom  fttaate  und  die  spar- 
mea^  Kjuiyn*^r  iler  Abgef>rdneten  wollte  die.^^elbe  rentabel  haben* 
Dir  küöJHtlcriischü  Direktor,  der  |ihaütasievoUe  Maler  Engen 
K  '  r,    halte   in    kiinirtlerischer  Bezieh nng   die  Fabrik  in 

dj  '"'bracht    durch    seine    reizenden  Formen,    aber   die 

fc  i    und   der  Betrieb  waren  ganz  veraltete,    wie  es 

in  einer  btiiat*<aiiBtalt  leicht  eintritt;  hierin  konnte  der  ^niisen- 
ichttiilich  dnrchgeliüdete  Knapp  gegenillier  den  alten  Praktikern 
m  mancbe  Bi^triebs  fehler  al^stellea  und  bessere  Kinrichtungen 
ItbIEm].  Die  Neubenilenen  klagten  anfangs  viel  Über  Milatrauen 
lE&il  Anfeindung  von  seiten  der  Einheimischen;  es  mag  ja  von 
dtiix»lnea  der  let^iteren  einiges  der  Art  geschehen  sein,  aber 
yoii  der  anderen  Seite  ist  auch  gefehlt  und  manches  einseitig 
l»«*urt«tlt  wortirn;  Ächlieülich  sind  sie  alle  gerne  dagewes;eu  und 
luüien  sich  l)Äld  heimisch  gefubtt  18(jl  legte  Knapp  die 
BelrieiwIeituiLg  der  PurzeüaTifabrik  nieder;  sie  kam  dann  in 
Primtbtsifttx  und  jetzt  werden  die  alten  schönen  Muster  von 
'  r  wieder  benutzt.  Durch  tlic  Fabrik  war  seine 
'  »i^   an   der  L^niversität   sehr   beeinträchtigt:    er   las  vor 

lg  Zuhörern  Über  Geschichte   di^r  Ertindimgen,    die  Xatur 

i0t  BrwnnMtnffe  und  die  Heizung,  ausgewählte  Zweige  auji  der 

ebemisrhen  Technoli>gie,  GeHchichte  der  wichtigeren  InJustrie- 

iweliff,  über  die  Lehn?  voti  <Ier  Ernähnuig  und  den  Nahruugs- 

n  tom  Tolksunrtischattlichen  Standpunkt» 

im  Jahre  I8ti;i  erhielt  er  einen   eljren vollen  Ruf  an  das 
riiM5  puljtechninchr  Schule  nmge wandelte  iJbtlegium  iWolinum 


340 


nfttinÜioH**  Sitzung  vam  lö*'^ 


m  Br'a Uli i^ i^ h vr c*ig  als  0 f ( 1  IM 1 1 1  i ch 0 r  P r t> f V*s8or  für  t echii ine h e  üh « 
Bei  IJegriUidung  der  hieÄigen  Technischen  Hochiicliuk  w«r  efj 
fUr  die  Frofassur  der  chemischen  TechDologie  au^Heraehen) 
wollte  iiher  in  Brauniichweig  bleiben,  woselbst  <*r  26  *Mirf*  bn 
fruchtbar  in  Lehre  und  Wissen  schuft  wirkte;  aus  sein  **uj  dor 
Laboratorium  ^ind  von  ihm  und  s^tneti  SchUlerti  zjiiilr^lckn 
wertvolle  Arbeiten  hervorgegangen.  Im  Alt<?r  nin  75  Jftlinrii 
trat  er  von  seinem  Amte  zurück  und  lebte  von  dii  ati  «tili  im 
Umgang  mit  wenigen  vertrauten  Freunden;  im  Jnhrct  1900  ehrt* 
die  Technische  Hochsehule  zu  Braunschweig  ihr  rerdienstTöÜÄ 
Mitglietlf  indem  sie  ihn  zum  ersten  Doktor  der  Ingmirnr- 
Wissenschaften  ernannte.     Hochln^tiigt  ist  er  J^nuft  ttnlächlaf*?ii,^ 

Die    wissenschaftliche    Tätigkeit   Knappn   war   eine   iülH 
fruchtbare. 

Die  erste  recht  .schwierige  Arbeit,  die  ihn  SJ  Monat«  lauf 
hesciiäftigte,  machte  er  in  dem  Laiioratorium  Liebig»  in  Uktfia« 
(iHIi?)  über  die  Entstehung  der  Cyannrsänre  auH  Melnu]^  wulid 
er  als  Zwisehenpi-odukt  das  Ammelid  erhielt;  Liebig  siebiHtC» 
diestelbe  sehr  hoch  und  berichtete  darüber  an  Öeruelju», 

Nach  seiner  Rückkehr  aus  Paris  fllhxte  er  hei  Liebig  eine 
Untersuchung  zur  Biidungsgeschichte  des  Brechweinsteins  aas, 
in  welcher  er  ein  bei  seiner  Darstellung  entstehendes  Neben- 
produkt als  saures  Salz  erkannte. 

Nach  diesen  beiden  rein  chemischen  Arbeiten  erfolgte  seiii 
Übergang  in  ins  Gebiet  der  Anwendung  der  Chemie  in  der 
Technik,    dem   er   sich    nun  sein  ganzes  Leben  lang  widmete. 

Die  chemische  Technologie  war  damals  noch  wenig  OTit- 
wickelt;  Knapp  war  einer  der  ersten,  der  hierin  mit  Hilfe  der 
Chemie  die  Vorgänge  wissenschaftlich  zu  erklären  versuchte. 
Es  kam  zunächst  eine  Anzahl  kleinerer  Arbeiten,  welche  alle 
in  Liebigs  Annalen  der  Chemie  veröffentlicht  worden  sind,  und 
die  ich  aufzähle,  um  die  Richtung  seiner  Bestrebungen  sa 
dicvser  Zeit,  in  der  er  noch  irr-tiiid  Torgini?,   /;:  i       u 

Es  gehört  dahin  die  Untersuchung  über  die  Schnelleisstgfabfi* 
kation  in  Bezug  auf  den  sirh  dabei  ergebendrn  Verlust  and 
dessen  Quellen,  mit  Vorschlügen  zur  Verminderung  des  V«t- 


C*  Vnit:  NirkruloiLf  unf  FrHulrieh  Kitapp- 


:}4I 


in  »*ine  AbhiuidluTJg  über  die  niediKmischi-  Wirkung 
dis  Lebertrans  uud  deren  Ursachen  ^  die  er  in  der  fast  voll- 
iHaadtgen  Au8nÜt/uiij(  (his  zu  90**/u)  dieses  |,Hespirationsmitt€ls% 
«owk*  in  H^inriii  Jodgohnlt  suchte;  ferner  eino  Analyse  t'iiier 
Kupfcft  Blei,  Zinn,  etwas  Nickel  und  Eisen  eathaltenden  alten 
Bronze  in  eio**r  im  nurdlichen  Wale^s  gefundenen  keltischen 
tt;  weiterhin  seine  Bemtrrknngon  Üher  die  bei  der  da- 
TeueruiJg  geoiaebten  Vorselüage  zu  wohlfeilerem  Brote 
Biitt^Ut  KiiHoirrhi»  Kuben  etc  etc^t  worin  er  das  iJlusorische 
dmer  Vt^rsrhirige  nach  den  falschen  Vorstellungen  der  damaligen 
Zeil«  die  das  Kiweili  ak  das  allein  Nährende  anstih,  darlegte, 
dft  die  Kartulfidn  ann  an  Kiweiti  seien  nnd  der  Magen  das 
KiUiri!odo  erst  aus  einem  großen  Brotumfange  herausauehen 
mltoi;  U'-  '  *!idi  eine  AtiHljse  eines  BüOwasserkalkei^  aus 
•1er  Brsuii^  "rnmtiun  in  der  Nähe  von  Gieüen  mit  einüm 

>4*ht  liohen  Magneei umgeh  alte,  wu»  für  die  Theorie  der  Dolomit- 
tiildyng  von  Inti*reHse  war. 

Uutenlessen  reifte  noch  in  Gieüen  sein  bedeutendstes  Werk 
lienui,  wiD  große»  Lehrbuch  der  chemischen  Technologie,  an 
dem  er  schon  seit  Ifingerer  Zeit  gearbeitet  hatte;  es  ist  ein 
klattbch*-  fflieh  gescliriebenes  Werk  der  ehemisch-tech- 

tuscken    !  i     und    vrirkte    bahulirefliend    durch    die    neue 

Auffiu»Qiig  and  gmcktiche  Anordnung  des  Stoffes.  Es  erschien 
in  deii  Jaliren  18^17  —  185:1  in  erster  AufUige  in  zwei  starken 
Bänden  tmd  wurde  in  mehrere  fremde  Sprachen  übersetsct. 
I^iW^  wurde  ein  unTeriinderter  Abdruck  herausgegeben  und  dann 
Mie  neui*  Atiflug^^  mit  rieben  Hrgunzungen  und  Verbe.^seritngen 
b^  ■      aber  leidrr  unvtdlendet  blieb.    Es  brachb*  nicht 

it .  :en  TeclmuU»gien  die  Lehren  der  Chemie  für  den 

T«<tbmker,  «»ndt-ru  ein^  Ünrlegung  dei*  wichtigsten  chemischen 
It  'IS  Onjppen: 

,,  ...  ..V*.  ii  li  Verbrennungftprozeti  sich  gründenden  Zweige 
d#r  Technik, 

1.  die  ouf  Otnrinnnng  uml  Benntznnf^  ib*r  Alkrdien  und 
1!  *     ^  ^    ^      '   n  Zweige  der  Technik, 


23 


342 


Ött'enUiirh*^  Rib,iin^'  ¥om   16*  MUn:  löOTi. 


4*  vom  Mörtd,  Kalk  und  Gips, 

5.  die  Nakniiig^initiol  betroÜ'ejiden  und  latidwirUchjiftlirh^ 
Oewerbe» 

6,  dk  Bekl<5idimg!4^»nvorb(?, 
und  in  der  ss weiten  Aufbtge  noch  eint*  IjKsond^n*  Örtippi*  Uh 
die  Technologie  des  Wnsmts, 

Von    dem    Abscimifct    Über  die    Nahrungsmitktl    erscli 
1848  eine  besondere  Aushübe:    ^Dit^  Nahrung« mittel    in   itr 
diemiseben  und  technischen  Beaiiehungen*,  worin  dit»  damiilii 
neuen  Lehren  LIebigs  verwert^et  wurden* 

An    die    technischen     Aueeinanderset^ungen    wertteu 
idealen  Sinne    ailgenie*ine    Betrachtungen  öher   die    V>    '     * 
der    Industrie    ftlr    die    -sittliche    und    geistige    Wredi 
Menschen  und  über  die  Bedeutung  der  Wissea**chaft  dafttr 
geknllpft. 

Daran  schlössen  sich  (185t> — IMG,"!)  die  fi]r  dt  u  i  iiir*md»i 
wichtigen  techntdogi sehen  Wandtafeln  im. 

Nun  kaamn,  von  der  Münchener  Zeit  begmneud,  »eine 
deutsamen,  eigentlich  chemisch *techQologiächen  Arbeiten, 
sich  in  vier  Kichtiingcn  bewegen. 

Hierher   gehören   nk  erste   seine   experimenUdlen   Uni 
suchungen  über  die  Öerberei  und  den  Vorgang  bei  dor 
bildiuig,    die  wold    seiue  grütite  Leistung   auf  ei|jerimeuieli 
(lebiete   ^ind.      Die   erste    Vrn'>Üentlichgng    hT'**-'    - 
in  den  wertvollen  Abhandlungen  <ii.*r  natiirwiwsi 
n  lachen  Kommission  bei  unserer  AJindemie,  welche  Köoig  Max 
ins  lieben  g^srufen  hutte,  erttchienen.     Die  Frage  ha*   ihn  ati4 
sein  ganzem  Lehen  lang  beschäftigt  und  er  hut  noch   im  J« 
1H97  eine  Abhandlung  darüber  geschrieben.    Übür  das  W« 
drs   tierl»pro2ei>i*e8    wur    bin   Anhin    wiitstenMchaftlich   k«ü 
arbeitet  worden*    Man  hatte  beobachtet,  dati  die  ei  weit 
StoÜ'e  un*l  der    aus    leimgebonden  Substanzen    durch  sie 
VVa.s.ser    erhaltene    Leiin    mit    (ierKsiitire    nich    cbeinbcli 
binden    und    Niederschläge    bilden;    und 
Seguin  (K'*"!.    div  Lederbildung  henibe 


C,  Vmi:  ^i^kroicw  auf  Friftilridi  ffnupp, 

Verbindung  il^  leimgebenden  Suhistan^  der  Haut  rrut:  dmu 
(Irrh^off.  Kimiip  iiit  qub  dar,  dai  die  iu>nBGhe  Haut  kein 
I^im  ist,  und  daU  die  chemische  Verbindung  von  Leim  und 
Churbajore  hari  une]  Hpriidü  i^t,  während  da8  Leder  geschmeidig 
mm  «oll;  firmer  ^eben  andere  leinigebende  Gebilde,  wie  z.  B* 
du.Hi  Ossein  der  entkalkten  Knoch*^n  mit  öerb- 
Ledi%  clagögen  gerben  Tonerde-  und  Eisen-Sake, 
ulme  dafi  sie  den  Leim  tatlan.  Knapp  tat  dadurcli  gegen  dm 
•UgOBidiK*  Krwarten  dar,  daß  die  Lederbildung  ihrem  Wesen 
nach  nicht  ein  chemischer,  sondern  ein  phys^ikabscher  Prozeß 
ia^  indfint  das  Gerbemittel  sich  zwischen  die  Fasern  tler  ge- 
«InoUfflen  L(Hb'rhaut  legt  und  so  das  Zusammenkleben  und 
die  Schmmpfung  der  Fasern  beim  Trocknen  verhindert.  Durch 
itnnier  erneute  lieobachtungeji  und  Versuche  brachte  er  weitere 
BcwttMe  für  wnno  Theorie,  die  bald  Anerkennung  fantL  Er 
wmr  bestn^bt,  die  Krgebnisisa  dieser  seiner  wissenschaftlichen 
Oiitor<uehyTig  in  der  Pruxi«  nutzbar  zu  nmcheiit  inthnn  er  ihirch 
die  wohifei! erön  baKÜschen  Eiscn^ils£e  die  mehrere  Jahre  in 
Aoffpmdi  nehmende  Lohgerherei  zu  emetzen  miehte.  Er  war 
dadiinsls  unstreitig  der  geistige  LTrhr'ber  der  heutigen  Metall- 
^■rbniig  und  der  Herstellung  des  CbromlederH,  Anch  auf  die 
^^Pb^berei  wandte  er  seine  meehani.Meh-phy!^ikati^che  Thearie 
mnt  m  notleti  sich  iiabei  die  FarbstoHe  aus  Lösungen  auf  die 
FWKfn  des  tiewebt»  uidndich  niederHchlugen. 

Kiiie  «weite  Keihe  von  ünterKuchungen  bilden  die  ülier 
den  Luft-  und  Wa^^^ermtirtel  und  das  Wesen  dea  Erhärtung^- 
proze^  !).    Das  verdienstvolle  Mitglied  unserer  Akriib^niie, 

iter  M..»  ..•t..^e  J.  N,  FucIls»  hatte  schon  1830  durch  eine 
Arbeit  übor  Kalk  und  Mörtel,  die  ersten  Autschlttsse  Über  die 
Bedin^ingen  dt»  Festwerdens  des  Zementes  unter  Wasser  ge« 
bnchi  und  M,  Prttenkofer  (1849)  tlie  chemischen  Vorgänge  bei 
der  IhmiUdlung  guten  hydrauhscben  Kalkes  genau  festgestellt. 
Knapp  nmcht«  noch  weitere  Angaben  Über  «üe  Erhärttmg  der 
l^djunlbcbim  Prudukte;  er  meint  aber,  die  Hyflrutbilfhujg  be- 
imffe  nicht  d'u*  Erhärtung,  der  chemische  Prozeß  w*tre  nur 
dit  Qali^enbeil  da^u    and   der  dunüi   eintretende  mechani^clie 

m* 


:144 


OfTcnt licht*  SitKunjr  vom   ib.  Utu%  1906* 


Proaceß  würt*  die  unmittdbare  Urtsache  i\i*r  Erhärtun^j,  Ati« 
bestreitet  er,  dalä  die  Erhärtung  der  Zemente  durch  AmA  V*n 
hmidenHein  eines  bestimmten  SilikaUts  be^lingt  ^«in,  ^  kuntili 
sich  dabei  verschiedene  Silikate  bUden ;  und  er  zahlt  di«? 
fsiltigeo    Lied  in  g  Uli  gen  iiir  das  Festwerden  anf. 

In  einer  dritten  Serie  von  Abbundlnngen«    der<*ti  inrsiir 
»hibre  1876  erschien,   beftchaftigte  er    mch    mit  d«r  Natur 
ntnimarins,    dieser  ans  dem  Kaolin    gewiinneni*n    b**- 
idatien    Farbe*      Dasselbe   ist  nach    seiner    «rstüfi     Du. ...... 

durch    Leykauf  in  Nürnberg  (1837)   auf  llnind    ?an    Gtn^li^ 
Beobachtungen  vieiiach  untersnclit  worden,  x,  B.  dureUH.  Kitt 
Knapp  prüfte  wiederum,  ob  hs  eine  cbarn^"     '  * 
ünische,  chemische  Verbindung  sei  oder  <'■  r   ||ljiiibl 

eine  ähnliche  Konstitution   habe   wie  imtm-iie  gefUrbl«  Gliifr.^ 
Auf  seine    zahlreichen  Beobacb tunken    ge^ttit'M.  stellte    er 
Bedingungen    tür   die    Bildung   dvr  1  lUmrnarimmitter    tmtl 
ihre  Umwandlung  in  Blau  miL 

Die  vierte  Gruppe  seiner   gröt^eren   Untersnühiingvit  e« 
lieh  befaüfc  sich    mit  ihm    Produkten  der  Obus-   ui( 
raiscben  lodustrie.   Kr  %vurde  darauf  gefilhrt  durch  ♦ 
den   er   bei  der  AUgemeiuen  Deutschen  IndiiKtrie-Ai 
in  Mfincben  im  Jahre  1854    Ober  Stein*>  Ird-    und  Ol 
zu  ei-fitatten  hatte*     Aus  seinem  Braniischweiger  Laboral 
kamen  noch  mehrere  Arbeiten  seiner  Schüler  Über  ölax, 
über   Üüldrnbiügla?«!  den  Knpferrubin;  zuletzt  falii«  \\ 
einer  Aldumdlnng:   „Der  feunge  F'  ^-     -  '   ^      w  »i.  . 
alle  steine    uml    seiner  Hi^hiÜer   Hij 

erhält  bekanntlich  bei  Hersteilung  dicm^r  Oliber  zaaiichst  far 
kwe  Produkte,  welche   erst    beim   nochmn  i 

rote  Farbe  Äunehmun  odor    ^^anlaufen";   ^ 

nach  ihm   nicht   von  einer   chemischen  Umwiindluni?,  srmd 
fem  einem  phyi^ikuli^dien  Vorgang;  die  im  fem 

in   Jtwfti  U|    in    . 

liirbendim  bui   d^n  b^chnten  Temperaturen  und  an  et« 
bexiddti   bei   niiKli^rua  Temptimturc4i;  diwn   «AoLaufon* 


füll;  Kekrolo^  nuf  Frindneli  Knapp* 


SIS 


ag  deü  emen  iii  den  andoreii  Motükiilurzustunii ;  hv\ 
IffiHpmiiyr  Al»kilhlttng  Hcbeiflet  sieh  aus  der  glasigen  Ltisung 
das  Metall  als  fViurerteiUer  Niederschlag  in  Kristallen  ab  wie 
im  Uiimjiitinou  und  Av*^nturin;  man  ist  jetzt  der  Anmclit,  dafe 
bn  farkltifieii  Glas*  das  Metall  wirklich  gölöst  ißt,  im  farbigen 
»her  in  frinst^r  Vertt^ilung  oder  als  colluid nie  Lösimg  .sich  be- 
litid(*t.  Es  mt  bekannt,  daß  es  «choti  f847  Pettenkofer  ge- 
lungeu  iiJt,  kÜoMÜieli  doÄ  Hliiuatiuon  und  Aveöturin  herzu- 
jtcUcni  Und  die  wiKsenschaftliche  Krklarmig  dor  dabei  statt- 
ieii  verwickelten  Vorgänge  iJiitVufiecken;  ak  er  narh  der 
ihiuii  der  rbt^niiHebeii  ZusajuinensetKinig  des  antiken  rtiten 
Cii  aus    Pt*inpi^i,    da*5    UäniiititionH   oder    Porpürinosi 

W^  hon  PI  im  US  Jukunda»  beschrieben  hatte»  die  Bestand- 

1*.  iinnt*nsebniol/»    erhielt   er    zu  Heiuejji  Erütiiuneu    kein 

rtM  ijeni  »/in  grünschwarzes  Glas:  nach  vielen  Versuclieii 

CMgte  esk  »ich,  daü  das  darin  enthaltene  kieselsaure  Kupfer- 
o\  '  '  I*  aiiiörpb*:n  Zustitiid  grünstdvwurz  i,st,  im  kristalliselien 
ptu  j  ;  ';  das  k»tztere  bildet  sich  beim  langsnmen  AljkÜlileri 
des  Flojb^  mit  seinen  in  pHietitigen  Büüichelii  anBckielAeiiden, 
nadelförmigon  Kri^^tallen ;  aus  dem  Hämatinon  erhielt  er  durch 

Zt' *'  TTfg    von    Kisenfeile    duH    reuetiaiiische    Avontu ringlas 

bj,  I  flimmernden   Kuplerkristallehen. 

Aufi^r  diesen  und  iiuch  einigen  weiteren,  kleineren, 
iri--»  heu   ljni»*rNuehnngen»  /irjs  dienen  hervorgeht,  ilaü 

<ir  tii:  --  i  bt*o buchtender,  vururtoLLstreier  Forscher  war. 
cimmaicti  ?on  Knüpp  noch  eine  Att^^hl  von  Autsätzen  allge- 
m^inereii  Inhoitti,  in  denen  seine  Kunst  ischün  und  geraeinrer- 
«t:!"^*''^     -  t..:   1    .j    hervortrat.      Dahin  gehören  die:  Über 

Bt  lg,    über  die  (iesehicbte  der  GuÄbeleuch- 

tung.  Clb#r  Kaffet%  T^i  und  ähnliche  Uenuümittel,  tlbttr  Theorie 
■  r  Industrie  und  die  GeHchiehte  der  Erhndungen, 
„^.ning  liei  geistigen  Flti.v^igkeiten  und  Getrunken 
wMne  flber  die  Entnicklung  des  Booquet*?  beim  Altem,  Über 
di  der   Papieriabrlkation,    über  den   Stil    in    der 

ri»i  iiii-^t  rit  ti    iLiiteraiur. 

V^iidracb    war  er   in  teclinbchi^n  Fmgen   der   Berater  der 


•^4*>  iiifentljche  8itJsiiiig  rom  lö*  Mfint  1905. 

Behoiiltni,  iiir  welche  ci"  in  treffliaheu  Gutachteu  deu  ricfatiffe^ 
Hat  zu  erieileo  wußfce. 

Knapp  war  eiji  vorKÜglicher  Lehrter  tqh  äu&enit  lüben* 
digeiii  Vortrags  der  sich  in  dm  FaHsung^Ferinögen  »einer  Schul« 
hitieindeukeii  konnte.  Er  wiir  eine  eigenartige  Pemöalichkfft 
von  lebhaftem  (leist^  jedoeh  zurückhaltend  und  UnbekmnDtoi 
?<chwer  zugänglich:  niemwlfi  hat  er  sich  vorgt^dntngi  nnd  per- 
Mönticher  Ehrgeiz  war  ihni  fremd»  Ak  Höchstitg  galt  ihm  die 
stiUe,  wiaseiischaftlicho  Arbeit,  bei  der  er  sehr  kritisch  geg^n 
sii'h  Helhst  Terfuhr,  jedoch  an  seinen  einuiAl  gefaßten  Aiuaehltto 
uäh  festhielt.  Er  besafi  einen  feinen  Humor  und  ein  riel* 
aeifeigeH  Interej^e  für  die  Tersehiedenen  tnouschhehen  BesAre- 
ItuDgen:  iilr  Öeschicfate,  Philosophie  und  die  sch<1ne  Liiermhir. 


Ernst  Abbe.O 
In  pJi*nft  JKt  am  14,  Jatiuar  1905  der  verdiente  PhjsiJ 
uiiil  lj<^it*<r  der  berühmten  optischen  Werkstätte  von  Karl 
der  ordentliche  Honorarprofessor  Tür  theoretische  Phjsik  «■ 
der  üm?ersität,  Dr.  phil.  und  Dr,  med,  Ernst  Abb«^  in  tet 
voUeiidetem  65.  Lebensjahre  ge!*torbeji.  Er  gehfSrte  steil  detii 
Jahre  1889  unserer  Akademie  an*  Durch  jwine  wismfttUidiAft* 
Uchen  Arbeiten  fördei*te  er  die  theoretische  Optik  und  tnd«! 
er  seine  dadurch  gewonnenen  ErkeniitniRHo  pruktiHch  Anwendek«, 
gelung  es  ihm,  die  Mikroskofie  bedeutend  z\i  verbessMüTL, 
dieselben  in  groüem,  fabrikmaiäigem  Betriebe  herzusteilea, 

1)  Mit  B<*nfittgTing  i-on: 

8«jb.  Finwterwaldpr,  Beilai?«  tur  An^yeim^mcm  jSefttinK  t90ft,  1&  Ay 
Nr,  91. 

iuliuK  T'}erMtc»rif«   Ht<ilage  KUf  AUgemeiiien  Zeituii|(  1905»  19. . 
Nr.  S»2  und  m  April  Nr,  03, 

K.  Rji**hlnii*na,  Mütii^Jitsnüir  mtHLk.  Wochtinii^Jinll  1906^  Nr.  tJy  ^' 

^  !:H,  dU'    Kiir!   /  in  hmn;    fleilu^fi«   SItr 

iimo.  I  „    U)OI$»  18.   Ali 

<  ^r  '  I  i    'i-r,  Vit*rti!*ljwbr>tehrin  iltU"  AntrufTOtiiijieHiin  G«in*Üirhäfl  1% 

m.  ^^ig^ui^  i>.  im 


C*  Voit:  Nekrnbg  uuf  Kmai  Al^Ue, 


347 


m^  iil»  diihiu  mit  WLssieuseliaftlichuD  Apparaten  iiücli  nicht  gt*- 
sehrhen  war. 

AbW  wunli«  am  23.  Jauunr  1840  in  £isenaeb  als  der 
Sohn  luoes  Spinnmc^isteni  geboren ;  er  wuchs  in  einfachen  Ver- 
haJtiiifiseii  ftof  und  h^rnU*  in  einer  entbehrungj^vollen  Jugend 
ili4»  Xoi  d^  Lebf^s  kennen«  wohf^r  m  {luch  kommen  nmg^  iluÜ 
«r  filr  dit»  uiu  ihr  Dasein  schwer  ringenden  Arbeiter  ein  warmes 
.iM^saii    und    späk^r   in    so   gruiartiger  Weisse    für    sie   zu 

suchte, 
Schott  früh  tvrkanutf  nmn  nein  ungewöhnliches  Talent 
OBil  aidium  Jicharfen  Geist;  er  aKsoIvierto  das  Eisenacher  lieal^ 
gyninagiufn  mit  Aufzeichnung  und  studierte  divnfich  von  lb57 
:  mh  Wihrend  Tier  Jahren  an  den  Univerätäten  Jena  und  <iöt- 
tüig«!!  Mathenrntik,  Physik  und  Astronomie;  in  Jena,  wo  er  im 
tlrilteo  Semo^tt^r  t;ine  Frei^saiifgabe  «rorn  udiabatischen  Zustund 
f4Aff  ö»»e*  Idste,  regte  ihn  besonders  der  Mathematiker  Karl 
aiu  in  Oöttingen,  wo  er  Äum  Doktor  der  Philosophie  mit 
Uu^xat^rtntion  über  das  ineehani^che  Wärmeäquivalent  pro- 
rieft  wuj-de,  waren  der  Physiker  Wilhelm  VVeI>er  und  der 
fjjiÜg  junge  Mathemfitiker  Bernhard  Kieniaiin  seine  Lehrer. 
\W  A^ii^tent  an  der  Stciniwarte  in  Gtöttingen  und 
physikalischen  Vereine  in  Frankfurt  a.  M.  gewesen» 
kabililiirl«  er  !«ich  auf  Anratt^n  meines  Lehrers  Suell  und  Am 
Oomnilftiskuraton)  Seebach  (186S)  in  Jena  für  Mathematik, 
Pbjnuk  und  Aj»tronomie,  und  wurde  daselbst  (1870)  auiaer- 
ordimllicher  Prtde>«<or  der  theoretissehcn  Physik. 

Abbe  war,  unterstützt  durch  meinen  Si*luirfmnn  und  seine  Be* 
abMrhillBgagabe  »owio  ihirch  si^iue  Kenntnisse  und  Heine  zähe 
kwAkwn^  f^nz  tum  Forscher  ausgerüstet:  er  hat  auch  mannig- 
bell«  bedeytiiaine  i*roldeme  der  Physik  gelöst.  Alier  diese 
mio  wtJ»eniM!liaftltch*?o  Lei^ttungen  geben  ihm  nicht  s^in  Eigen- 
IQjniicJies;  denn  er  betrat  bald  seinen  eigenen  Weg,  da 
-  He*<rhiftigung  mit  einem  besonderen  Grenz- 
riaiik  und  Phyisik  und  dann  die  praktt^srhe 
JblWf*ndang  auf  demselben  fesselte. 

Obwohl  er  fon  da  an  seine  Tätigkeit  ganz  in  den  Dieuat 


A(*T  Technik  Rtelltc^,  blitj'b  ur  doch  min  Lohf^ii  hiiig  Fnniebir 
und  Gelt*hrter.  So  krtin  es,  dnÜ,  uh  er  (1874)  Drdt*lltltdi«r 
Ptoft^saor  dc^r  Phy^^sik  wenit^n  ^öllt4^,  er  das  Aiiorbinteu  iiblelmtt« 
ttni  ganz  «einer  Neigung,  der  Verbindung  mit  dsm  Mi*rh«iiikft 
Knrl  Zeiß,  zu  loben.  Sj»fLtf*r  Ü87H)  t^rhit^lt  i*r  wo^i^n  sotm 
V^rdiensk^  um  die  Wissenschaft  die  Würde  eine**  ordcmtiicb« 
Hotinrarprofessors  sowie  das  I>irekt<^riiun  der  St4>rfiwurU*  nnä 
dm  meteorologisch  f*n  OhserTatfjririms.  Er  hielt  uh  sokhur 
Vorlesungen  aus  den  verschiedensten  Gebieten  der  Mathematik 
und  Physik,  ließ  sich  aber  1HB9  wiegen  Üherltiuhmg  mil 
niidisren  Geschäften  von  der  A^erpflichtung  Yorlamngei]  m 
bultmi  enti^indt^ru 

Es  war  ein  slOckHch*^s  ftt^sthick,  dftfi  Abbe  nb  Priratdoeeiii 
(18HH)  mit  dem  geschickten  und  strebsam^fi  IJfifTemlit»- 
ineelmm'ker  Karl  '/Mü  in  dena  bt^kannt  gawordi^li  wnn  In 
dessen  im  Jahre  1H45  errichtt*t4*n  reinmecbiinbehiMi  W*»fk- 
ayitt4»  wurden,  aiiger^  dureh  den  Botaniker  Matthias  JikhAt 
Schleiden*  der  kurv:  vorher  die  Zeilen  ab  Hk^mentarargani^nid 
der  Pflan?;en  entdeckt  hatte,  auch  Mikroskope  herg4*8t*>llt  dii 
7A\  den   Ijusti'U  Aw  daoniligeij  Ztit  ^'ebörten. 

Die  Herstelhing  der  Mikroskope  geschah  bis  dahin  ftsi 
nur  durch  handwerksmäßiges  Aussuchen  der  im  Vorrat  vor- 
handenen Linsen,  welche  den  besten  Effekt  gaben;  die  Er- 
haltung guter  Instrumente  war  daher  damals  dem  Zufall  unter- 
worfen und  gründete  sich  nicht  auf  wissenschaftliche  Einsicht; 
so  trieb  es  noch  der  bekannte  01)erhäuser  aus  Ansbach  in 
Paris,  der  zu  seiner  Zeit  fast  allein  den  Bedarf  an  Mikro- 
skopen in  Deutschland  deckte.  Zeiß  sah  ein,  daß  auf  diese 
Weise  kein  Fortschritt  zu  erzielen  sei  und  daß  nur  die  iheo- 
retisclie  Bekanntschaft  mit  dem  Gang  der  Lichtstrahlen  im 
Mikroskop  zur  Verbesserung  und  Vervollkommnung  führen  könne, 
wie  sie  Fraunhofer  iiir  das  Fernrohr  gewonnen  hatte.  Er  b«t 
daher  (1866)  den  Privatdozenten  Abbe,  ihm  dabei  zu  helfen  und 
so  verijanden  sich  dazu  die  beiden,  der  gelehrte  Theoretiker  und 
(b*r  geschickte  Praktiker.  Fraunhofer  benützte  zum  Zustande- 
bringen  eines  scharfen  Bildes  durch  sein  achromatische«  Fem- 


^ 


^ 


*',  Vml :  Xt'kmlojf  auf  Knint  ÄF*Ih*, 


»«9 


tf  fJt*^  tngouolurfiriläelif*  Dtirclirwhiuiug  und  hutte  Rlr  ilit*^»'^ 
Iiiittrumetit  bis  jetzt  IJnribertroÖL'iscs  ^eteistut.  Üit^se  ^riiiHl- 
|»gic*n«1t^n  Erkenn  tu  issi*  warpii  auf  die  Bedingungen  des  Mikro- 

7         *  ■'■      hnf  XUhe  dnrvh  sein*'  Ertinflnn^sgübt*  ninl  steine 
kunttr  ■  iurklii.bkt'it  neut-  Meßappitnite   und  Mi^thoili'n 

sar  fi*jnerPD  B«>%tinimuFig  der  optischen  Katistunten  fesfctT  nni) 
f!'  r:  iitsbKsoiiib*re  iliente  ihni  ilazn  sein  Hpiräiktometrr, 

:.. w  Hodaiin    für  dris  Mikraskop,    wie    ,s€lioü  Frauii- 

hofipr  unii  mne  Nacb folger  ttir  dag  Fernnihr  und  fiJr  nndrrt? 
nptiiebi«  liij<trutnent'*\  durch  Herbnimg  iliejenigeü  Linsen  zu 
finilt^.  weiche  das  ^ichilrfstc  Bild  geben  utid  stelitü  danach 
ilic  Formen  und  Kunildnutioneri  genau  her;  er  wandte  ebL*n- 
1UN  £ur  Verfolgung  des  MungeK  (h*r  Lichfcstrithh^n  die  trigoiio- 
nv  |{»Thnuug    un.      Nach    den  Gesetzen    der   geoinetri- 

m  uk  ütdlte  döÄ  Bild   um   .ho  üchürfer   werden,   je    enger 

dl  »g  des  Sinihlenkegela  ist,    während  die   tilti*  ta^tetidi» 

AI  nenuptik   die    Erfuhrung    gemucht   hatte,    daß    j<tarke 

\  MTiiTi^n   sieb  nur  mit  sidir  weitgenttnt^ti^n  l4ichtbfl»tchehi 

et  i'->^i.      Abbe  h^gte   in  einem   uusgezei ebneten   Bericht 

Ölier  diu  Aiii«tellung  winsenstdiaftlicber  Apparate  in  Lorubtn 
(1"  r,    daCt    Äur  gnilitrn    LtMHhingsfafiigkpit   rhis    Objektiv 

4?.  :.  ., .  tükopt^H  tnögbchnt  weitgeütthete  iStrahleuf>ÜNchel  auf- 
sunehiot^n  ifn<ttand(?  sein   mula, 

hIU*  j*etne   Hendnitmgfn  naf  die-sem   Wege  fördertreii 

"  Theorie    des    MikrosskopeM,    me    waren   jedoch    nicht 

ir  dnyi    lnj*tnimerd    wej^iitlicb   zu    vcrbeysHrn,    denn    es 

.       uiich    ilKiäj  durch    seine    scharfsinnigen    Betrachtungen 

jji  ibvr    georaetrif^chnn  0[)tik,    dali  die  Vervotl- 

k^  .-..-.- ^   Uikroskopes  in  dirser  liichtung  eine  lM*stiniinte 

OiTHEe  hnbe,  ja  ihiti  die  Leistungen  der  tastenden  Optik  von 
Ahrsuff  ürentv^  gar  nicht  melir  weit  entfernt  waren.  Die  ßreuÄe 
Uit  näoili^  '  .»  "  i  '^  ^^itlVmnng  zweier  l'nnkte,  die  wir  gt*- 
In^iuit    y*  uen,    gesteckt;    wir    sehen    sie    nicht 

y^ronnlf  wann  »ie  innerhalb  einer   Widlenhingt»  faNrn. 

A1>Im*  li^  sich  jcvlucb  dailurch  nicht  iibtjchrccken,  au  diT 


350 


offen  llicfbi^  Bjtxung  vuin  15.  i 


VHrvolIkomninun«^  des  Mikrö.sko}Jt'N  weiter  m 
>^(jlltc    ihm    dies    auch    iü    ungeahntem    Qrmle 
Nach  den  kt*n  brucht»>  ihm  eine  tiefere   Kinsicht   in  flua  \\i 
des  mikroskopischen  Sehen«;  er  erkaiintc\  daÖ  dm  Licht  nicht 
von  den  einzehien  Punkten  deg  Objekten  atisf^ehU  äIsio  mil  du 
Mikroskop  djvs  Objekt    nicht  direkt   iinf^^esehen    wird,    »uiidt*r 
das  Beugtinguhild  des  Objektes,  welches  durch  die  AblenkuG 
oder    Beugung   de«    Lichtes    ftn    tien    feineu    Kin/elheit«Mi    des^ 
Objektes  ent!J!iteht,     Das  Bild  ist  dem  Objekt   um  so  ühnlit^hrr 
je  mehr  Beugungsbfbchel  an  dem  Zustaiidekommen  des  BOdai 
beteiligt  sind,    daher  die   Mikroskope    um  so   mehr    lebtl^nt  je 
grolk'f   der   Öffnungswinkel    ist.     Da^    BeugungHbild    i>*t    aho 
nicht  immer  identisch   mit  dem  Objekt;   wenn   die  LaIu^    det. 
Licht  wellen  verschwindend  klein  ist  gegenüber  den  Hinze!  h  dt 
den  Objekte«,  i^st  daji  Bild  ähnlich:    sind  aber  dii?  Einzulfaeit 
des  Objektes   feiner   und   die   LichtwellenlHngen    dagegen    Yt- 
hältnismälaig  größer,  dann  entsteht  hintt^r  dem  THijekt  eiti  Ol 
wirre   von  nach  allen  Seiten  auseinandergehenden  Lichtstm 
und    das  Bild   mHrd   verschwominerK    da   die    Ben^*»'»"^^*'«H*-h* 
um  so  mehr  divergieren,  je  feiner  die  EiuÄelheiten  > 
sind.     Bei  schiefer  Beleuchtung  krinuen  »tirker    djrergierpiiil 
Büschel  ins  Objektiv  treten,  weshalb  bei  schiefer  Helrticlilunl 
das  Auflösungsvermügeu   des  MikroskopÄ  gesteigtii  ist*     Vi«i 
mag  diu*  Mikroskop  diesi*  Lichtsiridilen  vollstiindig  tu 
^o   erscheint   die    Beugniig^tigur   richtig    tider   nur  w«  ' 
der    wahren    Gesstalt    abweichend;    wenlen    dunrh    da^i    .*.,». 
skopenolijektiv  nicht  alle  gebeugten  Strahlen  aufgeDotniiieo, 
sieht   raan    nur   einen    Rejst   der  Beugungsfigur  des   Ohjtik 
deren  öestalt   von    der  des  Olijektes    )    '    '        weit    abwf*iehf^ 
kann,  HO  dati  wir  den  «cbbrnuKsten  Tsiii  i:  ausiresetzt 

ohne  dttÜ  dm  Bild  uuMcharf  ist 

l>Te4<;e  Erkenntnisse  iMirten  ihn  zu  richtigeü  \ 
über  das  Enti^teben  den  mikroskopischen  Bildes  auti   *..,..- 
ÄU    neuen   Oe^ichtsp unkten    ftlr  die   Krbtihung    d<*r   Lei<$iuii 
nihigkeit  des  Mikmnkopes;   Kunichst  tu  der  Vi!rbi!:8»eruiig 
HeleuchtungMapparate,  vor  ttlletii  ntur  Konürtiktion  i^mm  Kau 


ftHti  ^«sVrolog  auf  ErnKt  Ähbe. 


351 


IS7*>),  iturüh  welchen  die  vom  Spiegc*!  reflektie^rUm 
tJeht^lnüilett  so  zum  Objekt  geliingeu,  dalä  die  geiianuti?i] 
Fikltrr  Aut'   V       ^  r'my^ste  Mala  vermindert  wt*rdL*n, 

Eiii  r     Fortschritt  seiner  Mikrowkojie    ist   die  Vi*r- 

b^'s^sening  der  homogenen  Immersion.  Di^r  itAlieniBche  Optiker 
und  Astronom  Amici  hiitte  zuerst  (1H40)  die  gute  Wirkung 
J«r  ImiiierHit^ti  iler  FrontHuBe  des  t^bjektiven  in  einem  auf  dem 
Dcckglii^  angebrtichteti  WaKsertropfen  entdeckt  und  Harnuck 
(185Ö)  sie  iur  dlgemeinen  Verwendung  empfohlen;  Amici  ge- 
hrmnehl«  später  (IH50)  für  gewisse  Fälle  Öl,  tirundlach  (1867) 
ätysiim.  Abbe  fand  ntin*  da II  die  ?orher  besprochenen  groben 
Offnuiigeii  ein«  be<«timmte  Grenze  haben  und  xwar  für  den 
FnkU  An&  das  Objekt  durch  Luft  ge.'^ehen  wird;  beiludet  sich 
ilagi;|^ti  zwischen  Objekt  und  Objektiv  eine  Flüssigkeit,  ho 
•iMguri  «ich  die  Wirkä^arakeit  der  eintretenden  Strahleiibüschel 
im  VertiiUtni.s  des  Lichtbrechungsvörmögens  der  verwendeten 
Flüasigküit  Abbe  führte  mit  8tephenson  ak  homogeni^  Immer- 
MD  (IB7H)  dtut  Zedemöl  ein,  welchem*  da^  gleiche  Lichtbrechungs- 
ftnti5|ren  hat  wie  doss  1  Hn^kgl»^  tmd  die  Frontlini»e  de^  ObjektiTes, 
Aülä  die  LichtHtnLhlen  vom  Objekt  bin  zum  Objektiv  homo^ 
MediMi  dunhÄetxt*n*  Amici  und  Harnack  haben  zwar 
I  den  Grund  der  WirkNamkeit  der  Imnierüionslinsen  gekannt, 
AbW  hat  al#er  da«  Verdienat,  ihn  klarer  dargestellt  zu  habetu 
Bciflciiieii  Bestrebungen«  die  Farbenabweichung,  namentlich 
itm  lokiHidllre  Spektrum,  um  welchen  sich  «chori  Fraunhofer 
xmd  iesne  Na&chfrdger  bemüh t(*n,  zu  he«ieitigen,  ergaben  sich 
Schmeri|;keiten«  die  in  der  un proportionalen  Liehtzer§treumigder 
dmnyik  bekannten  und  angewandten  Olnser  begründet  waren. 
FraunhofiEir  hatti*  in  Benedi ktheueni  eine  tihiMhiltte  für  seine 
Zwi^doi  ütrrichtet;  er  kam  auch  in  der  Herstellung  des  (ilmm 
i!n  eÄ  fUr  ftfcine  Fernrohrobjektive  nötig  war,  wobei  es 
um  wetiigi*  Sort«'n  möglichst  grotäer  schlierenfrejer 
httoxlelte,  Kaeh  meinem  Tode  wurde  leider  das  baye- 
Gjiiftwerk  Äufg**gebi*n  nml  mntHe  nuch  dem  Verfahren 
Fnutnbofm^  in  Frank  reich  und  Knglund  bereitetes  optiwhes 
Ulm  tvecogeii  wt*rdeji. 


iS^ 


lAitti 


3j;2 


niTtHiriicrK*  Mitxting  vom  1&.  Mimt  19üö, 


Alilit'  erkaiintt*  wk*  achon  die  Fröteren  Ojitiker,  »iiil 
iM^tti^utendL-r  Fortsehritt  zur  VtTvolikoanuninijüj  iler  ii|ibd 
InstrunionU'  nur  durch  Verbe?Ä?^vruti^  der  <>|tti«chf*n  Eij 
>4cliHileti  dor  UlnsÜiU^e  iTn?itjht  wcnieii  kÖmit>  und  dfiU  nn* 
über  mjlch»5  mit  deuj  vöfsuln edpuiiriigsteti  Lirhtbrc^idiuttfypt-  uii 
Zenitreu ungSTiTuiögt^n  rerfiSgini  nnis.^%  ivfiiii  nnm  ji*ne  tVhln 
bozwmgeii  wolltiv;  abt^r  die  Technik  war  noch  nicht  so 
di*i  erivijiirtfbt^'ri  Ulassoiteu  /»  breteti:  Die  Chnmie  umtit» 
Tu*ue  reinu  Mtitfriuben  liefern  sovvir  die  Arinly?^e  «tf  i  ' 
virrvollkomraiH^ii,  und  Ale  Feuertechuik,  iuKbüwodöre  die  (iu 
lVniTuni<^,  inid-itt*  nivM  writ^T  t*ntwickt^!t  haben,  um  die  ti6i]| 
hühi.ii  TL'nifjL'nitureii  zu  liel\?nu  IHe  HniFimng  Ahlw.**  <r^ 
lange  vergtddich,  hin  .sich  1K81  lier  kenntniHreiche  und  t*niBi^ 
gmük*"  ChernikiT  Dr,  ütt^o  Scliott  t*rbüt,  Vrrsncht*  ülier  dfj 
Abb?uij4'i|jkeit    der    optischen     Elj^t^nnt ! 

Heiner  rhetniN4*hi*n   Zustimmen üeUurig  ^i:  ii 

RefritMJigung  aujigtdidlenen  Vurarbdkni  wurden  Aw  Vt 
in  i^rcifien)  Maßstäbe  mit  lTnt4frHtüt»ung  de**  K,  Preu&is 
LItitcrrichts-Ministerium>j  gifttiaebt^  welche  glimrende  liest 
lieferten.  l)im  war  ein  groUen  Glück  ttlr  Abbe  und  Ymi 
t{enn  sie  erhielU^n  iius  dem  gby^tecbru^ehen  itühoraUjriiitil  fo 
Öchoti  die  (»ptiwh  **ullkimimeu«iten,  nnt«.*r  V* 
viel  gr»VBereu  Ati/iihl  cijeniischer  lieHtundtt^le 
busorMlere  durd»  Anwendnng  vim  I'hosphi^rmnr**  timl  iU*r  Bor 
«iinre  neben  der  K!esel>tiiure  hergestellten  Gl  User  in 
faltiger  Art  Ufjd  dtidnreh  die  fi'üher  nieht  g*-^"*' 
flie  Fehler  der  Farben  ab  Weichling  der  neuen 
der  lOlinnigen  Apachroniiite  mit  den  KintpenHaliotiHrjktil 
(1886)   bt.<  ■     '    '  Mit    dem    . 

dem  «ich   f  flu«  fbtm  m  i 

sehr    geringer    Lifhi/frstnMjtuig    aiireihti»»^    licferle   Abi 
MikrOHkop  mit  »»inem  in  nlien  Ti*ileri  tb^  ih 
Bilil.  tdine  Farbeniehler    und  upiisch  von  '   - 
erreichten   UiehtigWnt  der  Abbildung.     ÜJü  neü«fi  « 
mach    IQ    andertm    Zwiflgeo    i]^   Optik,    hoi   HerHieilung 
plv^tograpbi^hup    Uii»eii    und    Fi'rQrohrobji*ktiTeQ «    fruchl 


M. 


fiL  foit:  ^eVroToff  auf  Ernst  ÄbKn, 


353 


rki,  E^  wiirrlt»ii  Glaser  hergeMt^Ut,  die  nur  HtrahJen  von 
girwjsser  Wi'ltetiliing^  ditrch hissen,  ferner  Tbermomelerglas  ohne 
""'  j!i|iiinkteÄ  und  tientieglns  mit  geringeren  Aus- 
jitHti,  welchen  plötzliche  Erwärmung  und  Ab- 
klliilfing  erträgt. 

Zu  4<nvßhntm  ist  noch  die  Wint  bekiinni^^  und  viel  ange- 
«reodeie  Ahhe-Zt^iÜHche  Ziihl kaminer,  ein  .sinnreiches  Instruiiietit 
mit  dt*fii  in  kurzer  Zeit  die  Zahl  der  Bliitkörjjerchen  in  einem 
ggwiawm  Volumen  Blut  erhalten  werden  kann. 

Durch  tdle  dir.'^e  NputTimgeri  wiir  es  geliiugen,  ilas  Mtlrrn* 
•kop  in  sriiieii  LeistuTigt-n  in  hohem  Orade  zu  verbeHseni  und 
Dtng«  damit  sichtbar  -zu  miiehen,  die  man  f'rElher  nicht  fAx  er- 
küiitien  vemi*>chte,  Der  Nutzen  für  dit^  Wksen schalt  Idich 
ftoch  nicht  au«.  Die  h*Hitige  Entwieklung  der  Lehre  von  den 
fmuii«n  normalen  und  ptithologiÄchen  Fonnen  der  tierischen  uiul 
pftuuUchcm  ()rgaui«nien  wäre  ohne  AhbeA  Mitarbeit  nicht 
geweH(*n.  V^ur  aHeni  ist  dudurch  die  Erforh^chuug  der 
kleinwtt'n  liidiewi:sen^  der  Baktenen,  welche  dein 
Miwflchtf^ngi^schlBchte  verheerende  Erkrankungen  bringen*  gi*- 
fllnlert  wonlen  und  en  wird  auf  Orund  solcher  Beobuchtiutgen 
mch  «tich  die  Hilfe  gegen  diese  schlimmen  Feinde  anbiihnen. 
Eotieri  Koch,  dtT  durch  die  Entdeckung  den  Tuberkel ba^äUns 
d««  Grund  xur  jetzigen  Bakteriologie  legte,  erkannte  en  an, 
fUi6  k'  ^  lue  Afdjescben  hnmerKionsmikro^kope  diese  warten 
OebÜi  I    gesidn-ri   hatte, 

QrBfier  wie  rIs  Forscher  und  die  Wissenschaft  anwenden- 
de rter  tut  Abhe  nU  gewaltiger  Organ isat^jr  und  Sozial- 
|Ki.«..«.»v,,  Mit  tnnern  einzignrtigcm  üeHchick  und  einer  uner- 
mdite»  Tatkraft,  ohne  Rücksicht  nur  sein  Ziel  verfolgend, 
wüßt«*  er  H^iii«»  Werk«Uittie  ausKudehnen  uud  zu  der  größten 
Fabrik  th  '  '  ut(  der  Erde,  zu  einer  Gro&industrii%  zu  er- 
iMbm.  A  Hte  allerdings  in  Zweifel  sein,  ob  ein  solcher 
fpestrigrrier  Bi>tri*di  fUr  dHu  Fortschritt  in  wissen  ach  Aft  liehen 
Dituffti  t\  %  mu  nder  doch  .ho  me  die  An»amniluiig 
T^^'^  ^'**'  *  L«it*r  Hand  oder  die  grolien  <4ei^chHftshäuser 
iji                             u    gewisjiü   Nachtt*ile   mit    wich    bringt.     AIh 


354 


r*f!>»nMiciw*  SitKunj.'  vom  15.  Mfii-A  lOOS. 


khhe  (1875)   ak    j^tüler  Tf^ilhnbi-i-    in    das    (ft^s^hiltt. 
Titii'A    eintrat,    warnu    2'»  Arl»eiter    in    iletuHelbcn    lii*>^ 
nach  flein  Tod<*  vcm  Karl  Zeiti  und  dem  Ausscheiden  Ton 
Sohn  (1888)    war  Abbo    der   Hlluinij^e  Inhttb<*r    un<l   lA*lU*r  d« 
Fubrik  bi.s   IHIH,    wu  nie  Über  20ÜÜ  Arlteiter    und    lirü    Xng 
stellte   zählte.      Für   diese    sorgt«?   er   in  wnhrhaft    ?äterlich< 
Weise  uud  man  kann  sagen«  dafci  er  mit  seinen  Einnchtun|i 
einen    Teil    der   .sozialen    Probleme    löste.      AbW    hatte    fichci 
früher  (IHHI))  die  Karl  Zeiö-Sti ft im )^  gekündet,  in  weiche  n« 
die    gan^e    Werkatätte   aufgenomtoen   wnrde;    dies**r    SlifUm 
Überlieü  er  (181)1)  den  gröbten  Teil  «einen  VermögenH  und 
ihr  m\n  Eigen tunt^recht  vollständig  ah,  indem  er  nur  rinfnehc 
VerwaltungHmitglied  derftelbeu  blieb.     Dies^e  Karl  Zeili*Stift<iii||^ 
mit  ihrer  tietdurchdaeliten,    von    ihm    ga^iriiiifTeneti   Verfa 
und  sozialen  Organisation    wiir  wohl    da^   bedettisomifie    W« 
und    die    gröüte    Tat   seinen    Lebens.      Ks   war    dann    ftlr 
materielle  Lage  der  Arbeiter   in    freigebigster  Wei^e    g^wr 
sie    beliehen     zumeist    Stücklohn    und    können    nach     einij; 
Jahren  aich  jährlieh  auf   IHUI)  Mark  ntehen,  erprobte  Arbeit 
bis  zu  8000  Mark;  die  Arbeiter  und   Beamten  sind,   mit  Aus- 
nakme  der  Verwaltungsmitglieder,    am    Gewinn    beteiligt  UÄch 
Abzug  der  stiitntennnllJtig   54Uttfindenden  Zuw-     ' 
Universital    Bei  achbitündiger  Arbeitszeit  ist  1 
fort^icahlung  und  HeüHionsbereelitigung  vorgesehen.    Die  Stifhte 
VHriÜgt  für  die  Fabrik   über  eine  Pension^kajwe,  *^n 
Krankenkasse,    eine    Fortbildungsschule,    Über    Im   ...^.„^ 
jugendliche  Arbeiter  und  anderes. 

Durch   besondere  eigenartige  Anordnungen  mich  tu  «r 
Ideen  und  .sein  Wi»rk  für  alle  Zuk      "        her  zu  *^t' *'  i  l 

«*r  dan   rnternelimen  nun  t^neni  ]m  iten  in  «-r  ■ 

liehen  verwandelte.  Em  i»t  zu  wünschen,  dali  sieh  ilie  inituerb^H 
Sehr  koHiplizierti^n  Kinriahtungen  auch  unUtrden  H^tdtngmigiffl  ^' 
?6nüiderU:!r  Zeitverhiiltnij^e  erhalten  lansen. 

Gaius   besondem  segensn^ich  wirkt  daü  von   der   Bliftys 
mit  einen    Kosl^tnaurwund    vim   i^initr  Million   Ihrk 
VolkflhauH.  nach  tfeinetu  Tode  Ernst  Abhe-Baii»  geomtit  wmlch 


C.  Voit:  Nekrolog  auf  Ernst  Abl>fl.  355 

allen  Schichten  der  Bevölkerung  zugänglich  ist  und  eine  reich 
ausgestattete,  öffentliche  Lesehalle,  eine  wertvolle  Bibliothek, 
eine  Gewerbeschule,  Säle  für  Unterhaltungen  und  Versamm- 
lungen, einen  großen  Saal  für  Konzerte  und  Vorträge,  und 
eine  Kunstausstellung  enthält. 

Orofiartig  sind  femer  seine  einmaligen  Zuwendungen, 
namentlich  für  die  Universität  Jena  zur  Förderung  der  Natur- 
wissenschaften, zum  Neubau  des  Universitäisgebäudes  und  von 
Instituten  der  Universität;  sie  betragen  über  zwei  Millionen 
Mark.  Außerdem  werden  aus  der  Karl  Zeifa-Stiftung  jährlich 
beträchtliche  Summen  für  die  Erhaltung  und  den  Betrieb  der 
Institute,  zur  Besoldung  von  außerordentlichen  Professoren  etc. 
unter  der  Bedingung  einer  absoluten  Lehrfreiheit  gewährt. 
Dadurch  ist  die  Karl  Zeiß-Stiftung  neben  den  thüringischen 
Staaten  die  Erhalterin  der  Universität  Jena;  sie  ermöglichte 
Jena  zur  Konkurrenz  mit  den  anderen  größeren  Universitäten. 

So  suchte  Abbe  Bildung  und  Kenntnisse  zu  verbreiten 
als  das  Hilfsmittel  für  den  Fortschritt  der  Menschheit  und  ihr 
Wohlergehen.  Er  ging  dabei  von  der  Ansicht  aus,  daß  der 
einzelne  Mensch  die  Früchte  der  Leistungen,  welche  er,  von 
der  Kultur  der  Gesamtheit  getragen,  erwirbt,  nicht  für  sich 
allein  beanspruchen  darf,  sondern  die  Gesamtheit  daran  Anteil 
nehmen  lassen  muß. 

In  seltener  Uneigennützigkeit  und  Aufopferungsfähigkeit 
hatte  er  sich  seines  großen  Reichtums  entäußert,  um  seine 
Ideen  zu  verwirklichen. 

Er  selbst  blieb  trotz  des  um  ihn  verbreiteten  Reichtums 
und  trotz  hoher  Ehren  der  schlichte  Gelehrte  von  größter  Ein- 
fachheit in  seiner  Lebensweise;  er  hatte  kein  anderes  Bestreben, 
als  durch  unablässige  Tätigkeit  in  ungestümem  Schaffensdrang 
zu  nützen.  Durch  geistige  Überanstrengung  hatfe  <t  sich  ein 
*ichweres  Nervenleiden  zugezogen,  das  seine  letzten  Lebens- 
jahre trübte  und  den  an  geistige  Arbt»it  (iewohntfMi  zwang, 
»lersi-Jlien  zu  entsagen. 


Sitzungsberichte 

der 

Königl.  Bayer.  Akademie  der  Wissenschaften. 


Mathematisch-physikalische  Klasse. 

Sitzung  vom  4.  November  1905. 

1.  Herr  Sieomund  Oünther  legt  eine  gemeinschaftlich  mit 
lein  K.  Reallehrer  Simon  Dannbeck  in  Weißenburg  i.  F.  ver- 
faßte Abhandlung:  , Die  Vorgeschichte  des  barischen 
Windgesetzes*  vor. 

Während  die  Frage,  wann  und  von  wem  zuerst  der  Satz 
Aufgestellt  ward,  der  gewöhnlich  den  Namen  Buy's  Bailots 
tragt,  schon  wiederholt  für  die  neuere  Zeit  erörtert  wurde, 
blieb  die  frühere  Zeit  so  lange  unberücksichtigt,  bis  1885 
V.  Bezold  auf  das  Verdienst  des  Breslauer  Physikers  Brandes 
aufmerksam  machte.  Es  ergibt  sich  jedoch,  daü  schon  1705 
.1.  H.  Lambert  in  den  Denkschriften  der  damaligen  kurbaye- 
rischen Akademie  mit  aller  Bestimmtheit  behauptete :  Die  Luft 
bewegt  sich  aus  einem  Gebiete  stärksten  Druckes  gegen  ein 
Gebiet  niedrigsten  Barometei-standes.  Beginnend  mit  Hadley, 
dem  Begründer  der  heute  noch  giltigen  Lehre  von  den  Passat- 
winden, wurde  die  einschlägige  Literatur  nach  Anklängen  an 
die  seit  1860  zur  Herrschaft  gelangte  Anschauung  durch- 
forscht, indem  wiederholt  das  betreflfende  atniosphärisclie  Grund- 
gesetz  sich    als  geradezu    „in   der  Luft  liegend •*  herausstellte. 

2.  Herr  Alpred  Pringsheim  hält  einen  Vortrag:  „Über 
einige  Konvergenz-Kriterien  für  Kettenbrüche  mit 
komplexen  Gliedern*. 


1905.  SiUnngsb.  d.  nutli.-phyt.  Kl.  24 


359 


Über  einige  Eonvergenz-Eriterien  für  Eettenbrüche 
mit  komplexen  Gliedern. 

Von  Alfk*ed  Priagsheim. 

(BtnfftUif^m  15,  Ncumb«r.) 

In  einer  früheren  Mitteilung^)   habe    ich   für    die   unbe- 
dingte Konvergenz  des  Kettenbruches 


m 


wo  die  a„,  K  beliebige  komplexe  Zahlen  (natürlich  mit  Kin- 
schluü  der  reellen)  bedeuten,  u.  a.  die  folgenden  hinreichen- 
den Bedingungen  angegeben:*) 


«•II 


n'2r4-l      I     I     '  ^2»-  + 2  :  1 


und  ich  habe  darauf  hingewiesen,  daß  eine  andere  von  Herrn 
Helge  von  Koch^)  mit  Hilfe  von  unendlichen  Kettenl)ruch- 
Detenninanten  abgeleitete  Konvergenz-Bedingung,  nämlich  die 

abs<:)lute  Konvergenz  der  Ileihe  ^  j—  '^  i     "^it    dem    Zusätze: 


hy  _ ,  />,. 


(b)  L- 

8 


dy        I  1 


h  Uieaer  Berichte  Bd.  28  (1898).  p.  2\)b  i\\ 

2.  A-  a.  0.  p.  323. 

»j  Comptes  rendus,  T.  120  (1895),  p.  145. 

24* 


Biteung  der  mAtli.^phya,  EUsse  vom  4.  November  1905* 

lUs  ein  sehr  spezieller  Fall  der  Bedingricg  (a)  erscheirtL^)  Ni 
bin  ich  neuerdings  darauf  aufmerksam  gemacht;  worden*  dal 
Herr  Helge  von  Koch  die  Bedingung  (h)  späterhin  xii  dw 
folgenden  erweitert  hat:^) 


(e) 


<1, 


die  dann  allerdings  nicht  mehr  ohne  weitere  als  eiae  iio- 
mittelbare  Folge  aus  den  Bedingungen  (a)  angesehen  vrerdeo 
kuiiih  Denn  die  Bedingung  (c)  würde  immerhin  tii>ch 
dat4  entweder: 


b,b,\ 
oder  fllr  ein  einzelnes  hestimmtt:*^  n: 


1 
wo  Q  <  a  <  1 , 


fliw  +  l 


+ 


Ä^iN+l^ili-h« 


^  a\  wo  ^  <  a'  <  1 1 


Or 


sofern    nur   die  Summe  aller  übrigen  Tenne  N--^- 
unterhalb  1  —  n  bezw.  1  —  «'  bleibt.    Mit  anderen  Worten,  »i* 

gestattet    einer  oder   allenfalls  zweien    der   Zahlen     r — '.   ! 

eine  etwas  größere  Freiheit,  wogegen  dann  die  Gesamtheit 
aller  übrigen  in  ganz  unverhältnismäßig  stärkerer  Weise 
eingeschränkt  wird,  als  durch  die  Ungleichungen  (a).  ObschoD 
hiernach  das  Kriterium  (c)  sichtlich  einen  sehr  viel  speziellerai 
Charakter  trägt,  als  das  Kriterium  (a)  und  der  soeben  näher 
charakterisierte  Einzelfall,   in  welchem  das  Kriterium  (c)  über 

M  A.  a.  0.    p.  323,    woselbst  infolge   eines   Druckfehlers    sich   die 

JO  CD 

Angjibe  ^»'  statt  ^>  findet.  —  Ich  möchte  bei  dieser  Gelegenheit  gleich 

1  2 

noch  einen  weiteren,   mehrfach    wiederkehrenden    und   sinnentstellenden 
Schreib-  oder  Druckfehler  berichtigten.    Auf  p.  312,  Formel  (34)  und  Pafi- 
note  1,    Zeile  4,   ferner   auf  p.  317,  Formel  (54)   und  (65)   mu&  es  statt 
f(r    --    bv  j  durch we^»-  |  /'v    —    (iv  \  heißen. 

2|  Bulh't.  Soc.  matli.  de  France,  T.  23  (1895),  p.  37. 


^ 


A.  Pringsheim :    Über  einig-e  Konvergena-Kriterien. 


Kriterium   (a)    hinausgreift,    für    die   Praxis    wohl    kaum 

entlieh  in  Betracht  kommen  dürfte,  so  schien  es  mir  immer- 

w  Qu  sehenswert  zu  zeigen ,  dalä  das  vou  HeiTo  Helge  von 

[ech   mit   Hilfe    funktionell  theoretisch  er  Betrachtungen 

«igeleiiete  Kriterium  (c)   mit  ganz  denselben  rein-elemen- 

Iren  Hilfsmitteln    gewonnen    werden    kann»    welche  mir  zur 

ijtttng  des  Kriteriums  (a)  gedient  hatten»    Dabei  wird  sich 

an  Stelle   der  Bedingung  (c)   die    noch  um  ein  weniges 

Fwfitere  ergeben  (s*  unten  §  2  am  Schlüsse): 


m 


0»_ 


<1-') 


Femer  hat  Herr  C.  B.  van  Vleck^)  für  eine  spezielle 
Form  von  Kettenbrüchen  ein  Konvergenz-Kriterium  angegeben 
\i  d&TEü  die  Bemerkung  geknüpft,  daf^  das  für  K  —  1 
(r~  1,2,  3, . . .)  aus  (a)  hervorgehende  Kriterium^  also  die  Be- 
ihngung: 


w 


|<  2'     l«i^+il  +  |fl^r^.S|<-2  für  y^l, 


wHehe  fabgesehen  von  dem  besonderen  Falle  durchweg  reeller 
poiitifera,)  bisher  wohl  als  das  allgemeinste  Kriterium  für 

dii  Konvergenz  von  Kettenbrüchen  der  Form     y      anzusehen 

igtwwen  »ei,  lediglich  einen  speziellen  Fall  des  von  ihm  ge- 
h»d«neu  Konvergenz- Kriteriums  darstelle.  Das  ist  allerdings 
ndtif?»  rührt  aber  doch  einzig  und  allein  davon  her,  daß  das 
!  Kriterium  des  Herrn  van  Vleck  —  wie  diesem  entgangen  zu 
I  «w  Ächeint  —  ganz  unmittelbar  aus  demselben,  in  der 
^iJlitrtea Mitteilung  von  mir  abgeleiteten  Haupt-Kriterium*) 


^  1  dürfte  awar  schwerlich  irigend- 


')  Die  Erweitemii^  2" 

I  priilitiiche,  doch   immerhin  eiTi%eÄ  theoretische   Interesse 
'^'»■pnwiieti,   dft  gerade    für  diesen   Kall   die   von   Koch  sehe   Beweis- 

'^T^uwact,  Ara^ric^  raath.  Soc.     Vol.  2  (1901X  P-  48L 


Bitxuag  der  muth.'pliji.  Kluae  vom  4.  Norerobfsr  19Öi. 


fi>l|E^,  welches  eben  auch  die  Qmodl&ge  des  Krii^riutns  (e) 
bildet*  Bei  der  Herleitung  des  ran  Vlecküchen  KritenumB 
aus  dem  genannten  Hiiiipt-Kriteriuin  gewinnt  mnn  Üb<?rdic» 
für  dasselbe  eine  merklich  präzisere  Fassung  aU  die  von  Ueim 
vftn  VI  eck  angegebene,  welche  nach  iBeinein  DaiKli'baJteD  laicbt 
mißverstanden  werden  kann,  zum  mindesten  !ib**r  b@x13|flich  der 
Tragweite  einer  darin  enthaltenen  Aussage  der  geaüipeiijett 
Klarheit  ermangelt  (&.  unten  ^  S).  ^^B 

Äulaer  der  Erledigung  der  soeben  näher  b^Keichneleß 
Punkte  enthält  die  vorliegt^nde  Note  verschiedene  Ergänz ungeo 
und  Verallgenu  ine  rangen  der  jn  j^ner  früheren  Mitt€jliutg 
TOD  mir  abg(?leitei6n  Konvergenzsätze.  Insbesondere  wirvl  im 
üben  erwähnte  Hftupt-Kritenum  noch  in  gewisser  Weise  rü^ 
vollkommnet  und  eine  zwar  sehr  nabeliegende,  indessen,  wie 
mir  scheint,  bisher  wohl  nicht  bemerkte  und  an  «ich  nicht 
uninteressante  Umfonnung  desselben  angegeben  (§  1)*  Sad^nü 
aber  T\Trd  daraus  ein  audier  es  Kriterium  abgeleitet  (3  2),  welehfi 
in  Bezug  auf  Allgemeinheit  der  Form  (ich  sage  nicht 
der  Tragweite)  eine  merkliche  Analogie  mit  dem  Kummer*^ 
sehen  Reihen -Kriterium  darbietet  und  welches  im  übriges 
außer  dem  Kriterium  (a)  (und  einer  beliebig  zu  vermehrenden 
Anzahl  ähnlicher)  auch  das  Kriterium  des  Herrn  Helge  von 
Koch  (in  der  erweiterten  Form  (d))  und  dasjenige  des  Hern 
van  Vleck  als  spezielle  Fälle  enthält. 


S  1. 

1.  Der  Inhalt  des  früher  von  mir  abgeleiteten  Haupt- 
Kriteriums  (a.  a.  0.  p.  316,  317)  kätnn  folgend  er  maOen  atisgr* 
sprochen  werden: 

Bedeuten  ciy,  ?>,.  (v  =  1,  2,  '^  . . .)  heliMge  (reelle  oAt  , 
2)lexe)  Zahleriy  so  hildet  die  Be^fiehnumj 

(1)  \hA-\a^\>\     (p-  1,2»  3m..) 

eine  hinreichende  Bedingung  für  die  unbeäingU:  Konvcrgemä 


A.  Pringaheim:  Über  einige  Konvergenz-Kriterien.  363 

KT 

Keitenbrtiches  1  j"J  .    Sdn  absdtUer  Wert  liegt  stets  zwischen  0 

und  1,  außer  wenn  die  folgenden  drei  Bedingungen  gleichzeitig 
erfUlU  sind: 

a)  JEs  M^  /ur  V  =  1,  2,  3, .. .  durchweg  \hy\  —   a^ ,  =  1. 

h)  Es  ist  für  v  =  1,  2,  3, . . .  durchweg  ~t^—  <  0  (also 
reell  und  negativ). 

c)  Die  BeUie  ILJ*  |  fli «, .  •  •  «»•    divergiert. 
In  diesem  FaUe  hat  man: 

Der  auf  den  Wert  des  fraglichen  Kettenbruches  bezüg- 
liche zweite  Teil  des  vorstehenden  Satzes  gestattet  zunächst, 
die  Bedingung  (1),  soweit  sie  sich  auf  den  Index  v  =  1  bezieht, 
merklich   zu   erweitem.      Ist   nämlich   die   Bedingung  (1)   nur 

für  v>2  erfüllt,  so  konvergiert  jedenfalls  der  Kettenl^ruch  K 

unbedingt  und  zwar,  sofern  nicht  der  oben  genau  bezeichnete 
und  sogleich  auch  noch  näher  zu  erörternde  Ausnahmefall 
eintritt,  gegen  einen  Wert,  dessen  absoluter  Betrag  kleiner 
als   1  ist.     Unterwirft  man  daher  6,  nur  der  Bedingung: 

[1  "^ 
r-      von   Null    ver- 

/\    unbe- 

dingt  konvergent.  Tritt  aber  jener  Ausnahmefall  ein,  d.h. 
bestehen  die  oben  mit  a)  und  h)  bezeichneten  Bedingungen  für 

OD 

v>2  gleichzeitig  mit  der  Divergenz  der  Reihe  £**   a^  a^ .  .  .  r^.  i 

2  * 


364        Sit^uni;  d^r  inath.*phy«P  ^1m8@  vom  4.  Nof#itiher  1905. 

(oder,  wtis  oöWnbat  auf  dasselbe  binausläuft  gleichzeitig  mit  di 
Divergfoz  der  unter  ö)  atig«gebeneti  Reihe  ^»^ !  Oj  a,  ,  *  ,  i 

so   ergibt   mch    mit    BerücksichtigUQg  von  Gh  (2): 


(4) 


aueh  in 


r 


Daraus   folgt  aber,  daü  der  Kettenbruch 
diesem  Falle  noch  unbedingt  konTergiert,  sofern  nur 

von    Null   Terschieden   ist.      Man   gewinnt  somit  dl«  fd 
geiide  Verbesserung  des  zuerst   ausgesprochenen  Konver 

Kriteriums: 

Für   ÄV-  unhetUnfjte  Konvtrffen^   de^   Keiknln-ut^hcs  Kl 
i$i  iünm^üwndt  daß: 

((1)  '  \M>i 

-  I  aJ  >  1  für  V  >  2. 


(A) 


1  (2)  I  k 

Nur,  nenn  durchweg: 
{k.\  2)  6h  —  I  a^  I  =  1  für  V  >  2, 

(vußerdeni: 

( A',  :0 


(A',4) 


.\+'    <0  für  v>2, 
^»  I  ^'2  ^^s  •  •  •  ^*»'  I  divergent. 


so  Imt  mun  die  Bedingung  (A,  1)  durch  die  folgende  zu  ersetzen: 

(AM)          ^  +  -;'^-  ^'.') 

l|  Für  fe^  =  —  y  . 

«1 

wird  der  K**tU*nbriicU     *         infolge  Am  Bp- 
1 

Ziehung  (4)  eigentlich  divergent. 


Ä 


A.  Pringiiheiin:   Ober  einige  Konvergenz-Kriterien.  365 

Zusatz.  Man  bemerke,  daß  in  dem  besonders  häufigen 
Falle  lauter  reeller  positiver  by  die  auf  den  Ausnahme- 
fall bezüglichen  Bedingungen  (A',  3),  (A',  1)  sich  auf  die 
folgenden  beiden  reduzieren: 

(5)  a,+,<0  für  v>2,      6^4— -J^, 

und  dafi  die  zweite  dieser  Bedingungen  einfach  lautet 
(5"-)  i,  4:  1. 

wenn  auch  noch  a,  <  0  ist. 

2.  Transformiert  man  den  Kettenbruch  W' \  mit  Hilfe  der 

beliebig,   nur   von  Null  verschieden  zu  wählenden  Konstanten 
Tp,  c^J  c,, .  - .  in  einen  äquivalenten,  so  wird: 

also,  wenn  man  für  v  =  0,  1,  2, . . . 

_     l_ 

setzt : 


Iby]  lOyiay^li 


Wird  jetzt  auf  den  so  transformierten  Kettenbruch  der 
zuletzt  bewiesene  Satz  angewendet,  so  nehmen  die  Konvergenz- 
Bedingungen  (A)  die  Form  an: 

'-'-'>1,  also:  'M>|a,| 

—  ,  —  I    ^     ,  >  1,  also:  \hJ—    a^^i  1  >  1     (v>  '2\ 
während  die  Ersatzbedingung  (A',  1)  nunmehr  lautet: 


«,"         6,  '— 1-         i^ 


2 


I 


öOt>        H'diuug  der  matU.-pbjn.  Khuae  vom  4.  NoTpniher  1905* 
und  der  öie  erlbnlerode  AusnahmofaU  t^intritt,  we»Q: 


!4wl  — lii,+,|-l, 


Ör+I 


<0      (i'>2)*) 


und  ^^  I  «I  f*s  *  ,  *  «r  |- '  divergiert    Es  besteht  somit  neben  d<*m  ■ 

I 

zuvor    ausgeftprochenen  Koavergenz-Stttze   aucb   der   folg^dd» 

Für  dk  unbedingte  Komwrgen^  des  Kdimtlmiches   1  * 
ii^i  hinreichend^  daß: 


^  MC2) 

1&,|- 10,4.1 1>1  fürrS2. 

JV^«r, 

MWin  durchweff: 

(B'.2) 

\K\  —  \a,^i\  =  l  filr  v>2. 

uufierdem: 

(B'.a) 

(B',  4) 

ic 

^v  1  Wjj  cfg .  . .  (/^  ~ '  divergent, 

2 

ao  /((^(/  «('(«  die  IkiUmjung  (B,  1)  (/«rc/t  die  fcHiiendc  zu  ersetzen: 


(B'.  1) 


^  +  -  ^ 


*)  Man  bemerke,  daü  Uei  jeder  Transformation  eines  Kettenbniches 

--      in  «Mnrn   a  (i  u  i  valen  t  i'n      -        stets: 


wegen : 


flv-f  1      fly-fl 

flvH-i  =  Cv  c»  +  1  •  a»-f  I 

/V  z^  Cv  •  hv 
hyJ^\   =  Cy  +  1  -tr+I. 


A.  l^ringsheim :    Über  einige  Konvergenz-Kriterien.  367 

§2. 
1.  Schreibt  man  die  Transformations-Formel  (6)  folgender- 


niaüen : 


und  setzt  sodann  für  v  =  1,  2,  3, .  . . 

c  -^ 
s*)  wird: 


mrn 


IC/«  I  I         V.  »„ 

Versteht  man  jetzt  unter  p^^p^^p^, .  . .  irgend  eine  Folge 
positiver  Zahlen,  so  lehren  die  Bedingungen  (A)  des  vorigen 
Paragraphen,  daß  der  fragliche  Kettenbruch  unbedingt  kon- 
vergiert, wenn 

(1»)  p,  >  1 

und  für  r  >  2: 

*10)         pr-pr-.lPr\j       -,        |>1,     d.h.,,  \        |<^ 

I     K-\Oy      I  I     hy^xhy      I  py-\Pr 

Der  , Ausnahmefall*,  welcher  hier  eintritt,  wenn  durchweg 

(11)  ,   ^^      \P^-\  ftir  v>2, 

!  Oy^x  by  I       Py-iPv 

(\2)  ^     <o  für  r>3, 

Oy-lOy  — 

und  die  Reihe  mit  dem  allgemeinen  Gliede 
also  die  Reihe 


(13)  i:'(ft-i)(ft-i)  ••(/v-i) 

2 


m 


SiUsunft  ^^^  luiitii.  i>hxj*-  KUwMt^  vom  4.  Nijv<*mln'r  ÜKJ^. 


I 


divergiert,  würde  zur  Konvergenz  de^  fraglictum  Keltenbrucb« 
Bti    Seile    der    Bedingung    (9)  zunächst    die  folgende  erforJe 
(s.  die  zweite  der  Ungleichungen  (5))j 

&1&,     I     o,     I 


P.+ 


Da  aber  die  rechte  S^ite  dieser  TJngleichuog  eioe  ZaW 
mit  dem  absoluten  Betrage  1  ist  und  andrerseifas  p^  tmi  ▼ora* 
fierein  eine  positive  Zahl  bedeutet,  so  kern mt  die  rorstebende 
Bedingung  überhau])!  nur  dann  in  Betracht,  wetiti  uie  di« 
Form  hat: 

(14)  p,  +  1 

und  dies  ist  dann  und  nur  dann  der  Fall,  wenn: 


(15) 


mit  anderen  Worten,    wenn    die  Bedingung  (12)   auch    schon' 
für  f  =  2  erfüllt   ist.      In   der  Tat   komrergiert   alsdann,   wi« 
aus    dem   xn  ^infang  von  §  1  zitierten  Haupimtzo   herrorgsht  ^ 

(s.  Gl.  (2)),  der  Kettenbruch 


iM 


gegen  den  Wert  —  1  (und  zwar,  auf  Grund  einer  bekannten 
Eigenschaft  der  Näherungsbrüche  von  Kettenbrüchen  mit  lauter 
negativen  Teilzählern  und  positiven  Teilnennern,^)  numerisch 
wachsend),  so  daü  also  im  Falle  J^,  =  1  der  vorgelegte  Ketten- 
bruch   eigentlich    divergiert   (noch    genauer   gesagt    nach 

+  00,    wenn  ,  *  >  0  ist). 
'^ 

Durch  Zusammenfassung  der  vorstehenden  Ergebnisse  ge- 
winnt man  somit  den  folgenden  Satz: 

')  Stern.  .lourn.  f.  Math.  10  (1833).  p.  367.  Vrf.  z.  B.  Stoli- 
(JiiuMiier.  Kinleitunp  in  tht  Funk tiguen theo rji?  ill*0&^  |j.  45>Ö,  S23t  * 
Enzyklopädie  der  Math.   Wisjtetisi'h.  1,  p.  125, 


M 


A.  Pringsheim:   Über  einige  Konveigenz-Kriierien.  369 

Der  KeUenbruch  l^l    ist  unbedingt  konvergent,   wenn 

irgend  eine  Folge  positiver  Zahlen  p^  (v  =  1,  2,  3, . . .  und  zwar 
Pt  ^  1)  existiert,  derart  daß: 


(C) 


Oy^lOy]         -p^^XPy 


In   dem  einzigen  Falle,    daß  folgende    vier  Bedingungen 
gleickgüHg  bestellen: 


(C) 


(1) 

A=l, 

(2) 

O,                   _Py—l 

1   *,_,*,  j          Pr-lPr 

(3) 

(4) 

trip,-l)ip,-\ 

für  V  >  2, 


divergiert  der  Kettenbruch  und  zwar  eigentlich. 

2.  Durch  passende  Spezialisierung  der  Zahlen  py  lassen 
sich  aus  dem  obigen  allgemeinen  Kriterium  mannigfacho  Sjiezial- 
Kriterien  herleiten. 

I.  Setzt  man: 

P,  =  l,      P2r  =  2  für  v=  1,2,3...., 
so    nimmt     die    für   v  =  2    aus  (C)   hervorgehende    Aiifangs- 
Bedingung  die  Form  an: 

>)  Die  Form  der  Bedingung  (C)  lohrt,  d;i[3  dio  im  iil »ritten  völlig 
V  illkörlichen  positiven  Zahlen  />»•  für  >•  >- 2  oo  ipso  der  l»edin<,''unir 
/r  >  1  ^^♦'nü^en  müssen.  Übrigens  kann  man  dies«»  einzi<?e  Hoschriinkuiiir 
iiuch  formiil  beseitigen,  wenn  man   l+i>v  statt  pr  srhrcilit.  also: 

br-lbr\         (l+py^l)(l+p'r)' 

Die  in  der  Einleitung  hervorgetretene  formale  Ahnliclikeit  mit  dem 
Kummerschen  Reihen-Kriterium   li<'gt  in   der   Willkürliohk»'it    der 


I 


während   im  übrigen   durch  Trennung  der  für   tmgerad«  tiii4_ 
filr  gerade  Indices  geltenden  Bedingungen  resultiert: 


(IG) 


a^v-i 


^P^* 


—  1 


Äa^-l  ^ir 


1 


(i'  >  21, 


Die  noch  völlig  willkürlich  (nur  gröier  als  l)  auzunelun^ 
den  Zahlen  pir-i  lassen  sich  durch  Addition  dieser  !>«iidcß 
gleichungen    ohne    weiteres  eliminieren»     Auf  diese  Wei^  er 
giht  sich: 


(I**) 


tl2y~i 


friK- 3^2^-1 


»S^ 


ftar-iÄj^ 


^^    ("^3), 


3 


©Iso  in  Verbindung  mit  der  Anfangs^Bedingung  (I*)  wiederum 
das  in  der  Einleitung  mit  (a)  bezeichnete  Kriterium  (mit  ißm 
einzigen  Unterschiede,  daü  in  der  Anfangs-Bedingnng  nunmehr 

auch  noch  das  Gleichheitszeichen  zugelassen  wird). 

Um  das  allgemeine  Glied  der  für  den  «Ausnahmefall* 
in  Betracht  kommenden  Reihe  (C,  4)  zu  bestimmen,  findet  man« 
wenn  in  den  beiden  Relationen  (IG)  das  Gleichheiiszeichen 
gilt,  durch  Division  der  betreffenden  Gleichungen: 

/>,,_,  —  1   =  !   ;-     ,   ~ (y  ^  2X 

so  daü  also  die  fragliche  lEeihe  (nach  Weglassmig  das  emfitU»- 
losen  Faktors  '  ,    ')  die  Furm  anninimt: 


h. 


(17 


Es  verdient  vielleicht  bemerkt  /m  werden,  dafi  die  Divf^r- 
genz    dieser    Reihe,    wtJche   ja,    falls    die    übrigra    Spesiai* 


A.  I'riiigsheim :  Ober  einige  Konvergenz-Kriterien.  371 

Jedingungen  erf&Ut  sind,    die  Divergenz  des   Kettenbruches 
r^l   nach  sich  zieht,  auf  Grund  eines  bekannten  Satzes^)  ge- 

ude  eine  notwendige   Bedingung  für  die  Eonyergenz  des 
^ettenbruches  i  r- 1  bildet.     In  der  Tat  kommt  ja  die  (eigent- 

iche)  Divergenz  des  Gesamt-Kettenbruches  nur  dadurch  zu- 
tande,  dafi  der  mit   -^    beginnende   Kettenbruch    gegen    den 

iVert  —  fc|  konvergiert,   so  daß  also  die  Reihe  (17)  in  dem 
erliegenden  Falle  wirklich  stets  divergent  ist. 

n.  Setzt  man  wiederum 
>j  =  1,  im  übrigen  aber|>„=s  1  +  p,  d.  h.  konst an t  für  v  =  2,  3, . . ., 
o  nehmen  die  Bedingungen  (C)  die  Form  an: 


l  +  P 

für  V  >  3. 


Da  der  letzte  Ausdruck  für  ^  =  1  ein  Maximum  wird, 
io  erweist  sich  offenbar  die  Wahl  p  =  l  als  die  vorteil- 
laf  teste.  Es  ergeben  sich  alsdann  die  Konvergenz-Bedin<(ungen: 

I  6,  6,  I      2     \by.iby  \      4 

welche   im    übrigen   lediglich  einen  speziellen  Fall  der  Bedin- 
^ngen  (I*),  (P)  darstellen  und  somit  nichts  Neues  bieten. 

Da  die  Reihe  (C,  4)  wegen  jp^  —  1  =  1  (für  v  >  2),  diver- 
gent ist,  so  muß  im  Falle  r — -j-  <  0  (für  r  >  2)  in  mindo- 
stens  einer  der  unter  (11)  angegebenen  Bedingungen  das  Un- 

^)  Stolz,  Vorlesungen  ü}>er  All«,'.  Aritliniotik,  Hil.  2  (1886).  p.  27i). 
—  Stolc-Gmeiner,  a.a.O.  p.  511.  —  Enzyklopädie  der  Mnth.  Wissen- 
schaft I,  p.  128. 


Sitzung  d*jr  math»-phjB»  Klosee  vom  4.  Ntivcmf^er  190d« 


gleickbeitszeiebeu   geltea,    wenn  der  Kettenbnicli    noch    km- 
Tergieren  solU 


IIL  Eine  etwas  höhere  obere  Schrank«  f\lv  die 

1 


(v^3),  als  die  soeben  gefundene  (d.  h.  ~\  ergibt  sich,  w^oii 

man  setzt: 

21+1 


JJ,= 


».+  1 


^r  ^—  X|  ^1  Oi  *  <  »J«- 


Die  KoDvergenz-Bediagungea  (U)  Uuteu  alsilAnit; 


(HO 


Ö, 


Ä,_,6w    -if»-! 


iy>n 


i 


Da  I',  =  ^t  also  >  1,  so  ist  Divergenz  biur  ausig^^cbli] 

selbst    wenn   alle    Ubrigeti   Bedmgutigen  des  ^Ausnahmefalle 
erftlUt  sein  sollten.     D^vraiii»  ergibt  sich  insbe:$otidi?ri%    dafi  di*r 

sTöTT  1  '  ^^  ^^^  ^^  ^^^^  ^*^^  koriifikx«  Zahl^ 

mit  dem  absoluten  Betrage  1  bedeuten,  stets  (also  selbst  in  dem 
ungünstigsten  Falle:  fiy  =  —  1  für  jedes  v  ^  2)  konvergiert 
(was  aus  den  bisher  bekannten  Kriterien  nicht  ohne  weiteres 
hervorgehen  würde). 

Pr  —  1 

IV.   Der  in  {V)  auftretende  Ausdruck    ~ 


üy 


liefert  fttr 

Pr  -  \Pv 

V..V  I  ,         I    1  (^  -^  2),  w  ie  auch  die  /?,.  gewählt  werden  mögen, 
I  '^'-  I  fh  ! 

eine  obere  Schranke,  die  kleiner  als  1  ausföllt:  in  den  bisher 
betrachteten  Fällen  betrug  sie  sogar  nur    .    (s.  II)  oder  wenig 

darüber    (s.  III),    bezw.,    was    im    wesentlichen    auf    dasselbe 

1    .        .     ,  .  .  .        '      a^      ' 

binausb'iuft,    .   für  die  Summe  je  zweier  konsekutiver    -r — ^-=- j 

(s.  l).    Andererseits  ist  aber  klar,  dali     *^  beliebifr  der  Ein- 

Pr~\Py 


^^^^JlgHjjl 


A.  Pringsheim:   Ober  einige  Konvergenz- Kriterien.  B73 

it  genähert  werden  kann,  wenn  man  nur  p^  hinlänglich 
o&  dagegen  p, .  i  nur  wenig  größer  als  1  annimmt.  Auf 
und  dieser  Überlegung  ergibt  sich  ein  von  den  bisherigen 
-iterien  wesentlich  verschiedener  Kriterien-Typus,  bei  welchem 

Der  Kategorie  von  Termen 


T — ^- 1  (z.  B.   denjenigen  mit 


radem  Index  v)  eine  obere  Schranke  zugewiesen  wird,  die 
t  unbegrenzt  wachsendem  Index  gegen  die  Einheit  konver- 
?rt,  wogegen  dann  die  obere  Schranke  der  anderen  Kategorie 
ilieülich  der  Null  zustrebt.     Man  setze  z.  B. 

p»r-}  =  1  +  -,  P-v  =  ?v     (v  =  1,  2,  3, . . .), 

>  q,  (v  =  1,  2,  3, . . .)  eine  Folge  oberhalb  der  Einheit  liegen- 
r,  mit  y  irgendwie  ins  Unendliche  wachsender  Zahlen  be- 
utete Alsdann  ergeben  sich  aus  (C)  durch  Trennung  der 
r  gerade  und  ungerade  Indices  v  geltenden  Ungleichungen 
i  folgenden  Konvergenz- Bedingungen: 

n  I  _^'._  I  <  ?r  ~_l  I  «_^-+>    !  <  -  -   ^      -  (v>l) 

\bir-ibiy        qr  +  \  \biyb2y+i  \      g».((/r+i  +  l) 

Wegen  />,  =  1  H >  1    ist  auch  hier  das  Eintreten  des 

iiusnahmefalles*  von  vornherein  ausgeschlossen. 

V.  Es  möge  jetzt  unter  py  (r  =  1,  2,  3,  .  .  .)  eine  Folge 
it  V  monoton  ins  Unendliche  wachsender  Zahlen  verstanden 
id  speziell  Pi  =  l  gesetzt  werden.    Unterwirft  man  hierauf  die 


-r-     der  Bedingung: 

'r  —  I  ^r 


\hr-\by\  -  Py^lPy 

genügen  sie  a  fortiori  der  Konvergenz-Bedingung  (C)  und 
ar  hat  man  sogar,  da  p^  - 1  >  1   für  v  >  3: 

I  T j-   < (v  >  3) 

190S.  ^itxangsb.  d.  math.-phyB.  KL  25 


374        SitsuDg  der  mmtli.-pbja.   Ktaeae  vom  i.  NovemW  1905- 

(mit  Ausf^cbluli  der  Gleichheit).     Somit  zi^hi  dw  £xirt«ii2  lier 
Bedingimg  (V)   ohne  jede  Emschriinkuiig  die  KouvergBcm  du 

.—     nach  sich 


Nun  ist  aber  — — --—    da» 


I 


ftilgcsmeioe  Glied  einer  aus  positiven  Termen  bestehetiddli  köii*" 

vergenten   tt^ihe  van   doi'  Beschaffenheit,  dal*: 

Y    py-lPr  7     KlK^X  Prj  P^  M 

Und  umgekehrt  lüßt  sieh  das  allgemeine  Glied  c^jeiler 
positivgliedrigen  kouvergetiten  Reihe  mit  der  Summe  ^r  c  =  l 

in  die  obige  Form  aet^en^^)     Die  Bedingung  (V)  besagt  sim 


ladiglieb,   dag  I  j    ~j-      höchstens    gleich    sein    »oll    dm_ 
Gliede  c^  einer  konvergenten  Reihe,  fllr  welch#  £;r  ^  =  1   iiM 

iL  h.  schließlich,  daß  die  Keilie  V;    .      ',—    selbst  konvenneft 
<  1  ist.     Somit  ergibt  sich: 


Üy 


und  2>^ 

7    \hy.ibr 


»)  Vgl.  Math.  Ann.  35  (1890)  p.  327.   —  Will  man  auf  diesen  tU- 

gemeinen  Satz  nicht  rekurrieren,  so  hat  man  nur  zu  setzen: 

J_ 

also: 

1 


S»-   Cv 


^y  cy  =  —  =  1,  j^n  >  i>»  - 1    und  lim  p«  =  +  ao . 
2  Pi  w  = » 


Da  sodann: 

00  I 

iJ  Cv  =  -  - , 

SO  folgt,  wie  behauptet: 

Cn  = 


l 1    __  pn—pn^l 

Pn-\         pn~~     pn-l  pn 


A.  Pringsheim:  Über  einige  Konvergenz-Kriterien.  875 

lyer  Kettenbruch  \j^\  ist  unf/edinfft  konvergent,    wenn   die 
Reihe  T!  ^ — y"  absolut  konvergiert  und 


Das  ist  aber  das  Helge   von   Eochsche   Kriterium    mit 
der  in  der  Einleitung  angekündigten  Erweiterung.^) 


§3. 

1.  Der  in  der  Einleitung  erwähnte  Konvergenz-Satz  des 
Herrn  C.  B.  van  Vleck  lautet  (in  wörtlicher  Übersetzung) 
tbigendermafien : 

^Bedeutet  r,  eine  positive  Zahl,  so  bildet  die  Konvergenz 
der  Reihe 

^''''    *-f-l_r,^(l-r,)(l-r,)^(l-r,)(l-r,Hl-rj'^ 
eine  notwendige  Bedingung  dafür,  daß  der  Kettenbruch 

(1.^)     I  +  l    1+  ^1  +1  1        -   +••• 

für  alle  Werte  der  Argumente  i>,.  konvergiert.  Diese  Bedin- 
gung ist  auch  hinreichend,  falls  /v  <  1  für  alle  Werte 
von  V,* 

Wie  schon  früher  bemerkt  wurde,  scheint  mir  die  Fassung 
des  obigen  Kriteriums  nicht  recht  glücklich  und  zwar  aus 
folgendem  Grunde.  Es  werde  angenonmien,  daü  durchwe^^ 
r,  <  1.  Alsdann  ist  nach  dem  Wortlaute  des  Kriteriums  die 
Konvergenz  der  Reihe  (19)  hinreichend,  aber  auch  not- 
wendig,   wenn    der    Kettenbruch   (18)   für   alle    Werte    der 


*j  Bezüglich  der  Herleitung  des  van  VI  eck  sehen  Kriteriums  aus 
dem  Kriterium  von  Nr.  1  s.  Nr.  2  des  folgenden  Paragniphen. 

25* 


Bitzung  der  m&th.-pbjis.  Klasse  vom  4.  November  1906^ 


Argumente  i?y  konvergieren  soll.  Danach  iniifi  doch  j*di 
Unbefangen«  vermuten,  daß  eine  irgendwie  netinenswerle 
Anzahl  von  Wertkonibinationen  der  #,  (v  ^  2,  3, . . .)  eicUtiert 
t'Qr  welche  die  Konvergena  der  Reihe  (19)  zur  KaBverguoi 
des  Kettenbruches  (18)  wirklich  notwendig  ist.  Nun  gibt 
es  aber  in  Wahrheit  einen  einzigen  Fall,  in  wc^lchem  die 
Konvergenz  jener  Reihe  für  diejenige  des  Ketteobruche»  is 
Frage  kommt:  nämlich,  wenn  durchweg  e^**  ^^  ~  1,  §Sm 
^r  ="  JT  (v  ^  2,  3,  * . ,)  ist.  In  allen  übrigen  «^rdettkli€hqi_^ 
Fällen  konvergiert  der  Kettenbruch,  sofern  nur  f»  <H 
(i^  =  2t  I^, , . -)t  ^^S  ^^  übrigen  die  Reihe  (IH)  konvergieren 
oder  divergieren,^)  Die  in  dem  obigen  Kriterium  betonte 
Notwendigkeit  jener  Bedingung  kommt  also  lediglieb  J** 
durch  zustande ,  daü  ein  ganz  markanter  Ausnah  mir  fall,  di 
einzig  und  allein  die  Erfiillung  jener  Bedingung  erhei 
mit  allen  überhaupt  vorhandenen  übrigen  Fällen  xp 
Gesamtheit  vereinigt  nnd  sodann  über  diese  Gexatotheit 
ohne  jede  weitere  Erklärung  eine  Aussage  gemacht  wird,  denea 
Richtigkeit  ausschließlicli  auf  der  Exi^tenai  jenm  Aqs^ 
uahnief alles  beruht  und  die  sofort  hinfällig  wird,  weDH 
man  den  letzteren    aus  der  Gesamtmenge   der   Fälle   entfernt 


1)  (4emlgeii  die  r»r  nicht  der  Bedingung^  daß  durchwegs  {oder 
mindesten  von  einer  bestimmten  «Stelle  ab)  ri^<l,  ao  laeaeti  ddi 
meine  Aussagen  über  eine  <>twuig*i  Konvergent  dea  Kettantrnieto 
tlberhiiupt  nicht  machen.  Die  in  Frage  *iteb*?nde  Notweödigkeit  j<niir 
Konvergenz- He  dingung  hat  dann  wiederum  nur  den  Sinn,  dafi  in  dm 
spexieH^'n  Falle  c^^*  =  —  l  {v  =  2,$,,  ..)  der  Eettenbnich  (19)  mtkm 
divergiert*  wenn  die  Reihe  (1^1  divergiert* 

Üa^  letztere  findet  e.  B.  immer  »ttitt,  wenn  durchweg'  (od^r  tarn 
mindeüttm  von  einer  bcHtininiten  Stelle  abj  rr  >  L  Ist  dann  c**'—  *l 
U  =  2.  3»  .  .  .)»  so  werden  offenbar  alle  Teilbrüehe  von  einer  b««tüiimtfö 
8lelle  ab  weyentUeh  positiv.  Der  mit  dem  unmitt4?lbür  voTang#h«»' 
den  llÜpfle  beginnende  Rf*st- Ketten  brach  kann  dann  mit  Hilfe  der  fit 
Ke t te 0  br ii eh e  mit  positiven  (rVx ed e rn  gelten d en  Kri t^rien  b«^urt«tlt  W 
e vtan  tu  e  11  al  H  konvergent  e  rkii  nn  t  worden ,  ob^^chon  d  er  Ges^  mt-  Kette»* 
bmch  nueh  oo  divergiert,  (fienauer  anagedrüektt  aein  uliaolut«?  Wut 
divergiert  nach  +  w,  wBJirend  er  selbst  zwiadaen  -J- Qo  «oi  —  • 
OÄÄilliert), 


A.  Pringsheim:  Über  einige  Konvergenz-Kriterien.  377 

£ine  derartige  Darstellungsweise  scheint  mir  aber  ein  Miß- 
Terst&ndnis  in  Bezug  auf  die  Tragweite  der  betreffenden  Aus- 
sage nicht  nur  nicht  auszuschließen,  sondern  geradezu  heraus- 
zufordern. 

2.  Es  soll  nun  zunächst  gezeigt  werden,  wie  der  obige 
Konvergenz-Satz  in  merklich  präziserer  Fassung  sich  ohne 
weiteres  aus  dem  Hauptsatze  des  §  1  ergibt. 

Setzte  man  zur  Abkürzung 

e^ri=e.       (y=2,3,...), 

so  nimmt  der  fragliche  Kettenbruch  (19)  mit  Benützung  der 
sonst  von  mir  gebrauchten  Schreibweise^)  die  Form  an: 

[v   1  '  1         V 

Bedeuten  dann  wiederum  c,,  6*j, .  .  .  irgendwelche  Kon- 
stanten, so  wird  zunächst: 

1'    1    '  1        "  J   "■   Ir     c,     '  6V  I 

3  3 

und  wenn  jetzt 

.,  =  jJ.^   (.  =  2,3,...) 

gesetzt  wird: 

[1    fjT,    t.n(l— r,_i)1'        rl    e,r,:(l-r,)  f,»-,:(l— r,)]' 
ll-"l    '        ~~1  J   -   ir    l:(l-r,)"'    l:(l-r.)  J 

8  o 

_   rl    «,r,:(l-r,)r 
~   U"'     l:(l-r,)    J; 

Bezeichnet  man  den  letzten  Kettenbruch  zur  Abkürzung 
mit  L-  I   .so  hat  man 

*.  =  1 
•i  Sita.-Ber.  Bd.  28  (1898),  p.  296,  Fonn.-l  fß). 


378       Sitzung  der  mftth.-pliy».  Klaii«  fotn  i.  November  I90fi. 
und  ftir  v>2; 


i»-i-Ki-i^-^r 


=  -|-  1,  wenn  r»  <  1, 
wann  r^>l- 


Ist   also   durchweg  t\<l,   so    genügt   dftr  nul  Ijr^i  bi^ 


I 


zeichnete  Kettenbruch  den  Bedingungen  (A,  1),  (A\  2)  dm 
und    ist    somit    konvergeut    mit    Ausnahme    eines    mmi\ 
Fnlles  (s.  die   Bedingungen  (A',  3),  (A',  4)   bezw.   den    ZmmH 

2u  §  1,   Nr,  1),  in  welchem  \^\   =  —  1   wird  und  daber  dr-r 
friigUche  Kettenbruch  eigentlich  divergiert:  weüii  nEtoiidi 

und  die  Reihe 


±.\a,a,...a,\  d.h.   f^j-^'  f3ir'"r^ 


1 


divergiert. 

Somit  ergibt  sich  für  den  zu  Anfang  dieses  Paragraphen 
zitierten  Satz  nunmehr  die  folgende  Fassung: 
Der  Kettenhruch 

1  I   4_    i2_^2  i      ,        ^3  ^-8  (1  —  ^2)  I      ,      hldl^HlAl   O. 

ii  "^  I  r"^  I      1       "^1    "  1       '^*"' 

tvo  fj,  63,  C4, .  . .  beliebige  komplexe  Zahlen  mit  dem  absoluten  Be- 
trage 1 ,  dagegen  r,,  1*3,  r^, .  .  .  positive  Zahlen  <  1  bedeuten,  i^ 

unbedingt  konvergiert,  außer  tvenn 


£,  =  —  1       (für  V  =  2,  3, . . .) 


und  die  Reihe 


+ 


A.  Pringsheim:   Über  einige  Konvergenz-Kriterien.  379 

divergent  ist.  In  diesem  Falle  konvergiert  der  mit  dem  zweiten 
Crüede  beginnende  Kettenbrtmh  nach  —  1,  so  daß  also  der  Ge- 
sanU^KeUenbruch  eigentlich  divergiert. 

Im  übrigen  ist  dieser  Satz  lediglich  ein  spezieller  Fall 
des  im  Torigen  Paragraphen  am  Schlüsse  von  Nr.  1  ausge- 
sprochenen allgemeineren  Konvergenz-Theorems.  Faßt  man 
dort  die  Bedingungen  (C)  ins  Auge  und  setzt  durchweg  by  =  l 

(y^l)y  so  folgt,  daß  der  Kettenbruch  ly     unbedingt  kon- 

1 
Tergiert,  sofern  die  a,  den  folgenden  Beziehungen  genügen: 

„  ■*  ^  -i 

am  =  e^  ^ und  für  v  >  3  :    a„  =  e^  • , 

aufier  wenn  durchweg 

«K  =  — 1      füry^2 
und  die  Reihe 

£>(i>,-i)(p.-i)-..(/>v-i) 

i 

divergent  ist,  in  welchem  Falle  der  betreffende  Eettenbruch 
eigentlich  divergiert.     Macht  man  jetzt  die  Substitution: 

p,  =  :pl-       (V>2), 

SO  daß  also  0  <  r^  <  1  wegen  Pr>  1  und : 

.  rp  Pr  —  l  f\  V 

1  n         Pr  -  I  Pr 

(speziell:  — =^2)» 

so  nimmt  dieses  Resultat,  wenn  man  noch  dem  willkürlich 
gebliebenen  Änfangszähler  a,  den  Wert  1  beilegt,  genau  die 
Form  des  oben  ausgesprochenen  Satzes  an. 

3.  Ich  möchte  bei  dieser  Gelegenheit  noch  bemerken,  daß 
auch  zwei  andere  Theoreme,  die  Herr  van  VI  eck  in  der  er- 


SUitimg  detr  lOAtli.-pby».  El^ie  v^om  4  Nofember  11106^ 


I 


cbei 


wähnten   Abhandlung  mitgeteilt   hat,*)   soweit   es  sich   A^Sm 
um  die  Konvergenz  das  in  Frage  konunenden  Keik^nhnjchc»^ 
hiindeltf    ak    gau^   uainittelbare   Folgerungen   eines  sehon 
meiner  früheren  Mitteilung  angegebeneo,*)   in  der  vcirliegtmd 
in  §  2,  p.  'M 1  unter  (II)  aufgeführten  Kriteriums  sieh  ergebm?* 
Der  wesentliche   Inhalt  jener   beiden  Theüreme   läiät  $ii;b  m 
folgender  Weise  sEusam men fassen :  Mj^^M 

Sind  ff^^a^f  ^  *  *  tfeUebiffe  komide^v  Zahlen  und  htmisen  m^ 
afmduten  Betrüge  |  a„ ,  (»^  ^  2,  3,  ,  .  .)  die  obere  GrettMe  a 

dm  ofmrtm  Limes  n\  m  konvert/ifrf  der  KHtenftmeh  l-^^  -^ 

imd  Muwr  ijleichm  äßig  für\m\<Q^wo  ß  =  -— ;  &■  hmr 

tvmn  a  <a  kt,^)    timh  noch  für  g>  ^  | ^ |  < e',   wa  q'  ^ 

und  stwar  gleichmäßig  für  jx[<g'  —  Ä  (wö  i>0 
fäein)  mii  eimituelleni  AmschliiSfie  einer  emliichm,  jedoch  feri  «i- 
bfifrenj^ter  Verkleinerung  von  d  (alm  in  drr  Nähe  des  £rfm 
1  ^  I  =  e'J  möglieherweisc  unbegrenzt  mnchnmiden  AmzoM  «m 
Punktfm,  wekhe  Pole  der  durvh  deti  Mrcfferidcti  KettenltruA 
dftrgvsivUtcjh  anali^iischen  Funktion  m^. 

Dabei  ergeben  sich  die  auf  die  Gleichmäiigkett  der 
Konvergenz  bezüglichen  Behauptungen  ohne  weiteres  aus  dem 
Umstände,  dali  der  Kettenbruch  konvergent  bleibt,  wenn  mtii 

sämtliche  Teilzähler  Oy  x  durch  —  7  ersetzt 


V)  A.  a.  0.  p.  475,  Theorem  I:  p.  477.  Theorem  U. 

2)  A.  a.  0.  p.  322,  Formel  I74:i 

^)  Es  existieren  offenbar  nur  die  beiden  MOgltcbkeit^a: 

a   =  a     und  o*  <^  a. 

Im  übrigen  hat  man  auf  Gnind  der  Bedetitiing  von  «  vm4 

:  ar'  <ia     für     i^  =  2,  3,  ,  _ 

ar     <  a  -|-  f      für     iO>  H 

(hei  beliebig  kleinem  f  >0  und  passend  bestiminteji  m% 


381 


'Die  Vorgeschichte  des  barischen  Windgesetzes. 

Vf>T)  HldfiQQod  (Günther  aml  Bimon  DaDnbeek* 

Wie*  schon  bei  früherer  Gelegenheit  kurz  angedeutet  ward,  *) 
untisrliegt  auch  das  aagenannte  b arische  Windgesetz  von 
B         "    '  1 0 1  ♦  d u rch  desse n  eudgültigen  Sieg  Ober  die  ü  o y  e s  c h  e 

Z  'rathoorie  in  deu  gech^iger  und  siebziger  Jahren  des 

XIX.  Jiüirhiinilertfi  ein@  neue  £poehe  in  fter  rationellen  Meteoro- 
logie bi*ranfjfi*f*ihrt  wurde,  der  stets  wiederkehrenden  Regel» 
dmSd  es  nicht  unvennittolt  vor  die  Welt  trat,  sondern  daü  ein 
Ungt^  VorbenMtungKstadium  den  lioden  dafür  bereiten  mußte. 
fioe  (^atOltjnmiiiäige  Schilderung  dieser  einleitenden  Phasen  hat 
^jAt^  gefehlt,*)  und  hc*  wird  es  am  Platze  sein,  in  einer  ge- 
^^Hb    <.1iarukti*ri^tik   der   ein/.elnen    in    Betracht    kommenden 

^^      *)  Vfi   (tflnther,    llÄoübuch   cii^r   (Jeophysik,   2.  Band,   Stutt^fart 
1609.  8.  ]78E.  8.  11»0C 

h  IHi*«  t»t*xii*lit  «ich  rtUerdi^juTs  s«uii£ebat  nur  auf  die  tfJtere  Zeit^ 
^m  aocli  •cm'st,  *<it  viele  wertvolk'  Keini*i  in  eiuer  w«nt.S(ilnchtigeii  und 
mlfiKis  tti  i  >n  Utemtur  vurlforgen  liegen,  zu  »ehr  vemaehläaaigt 

wifd«     FlU    -, ,ui^*»r,    vitirÄijjfi*r  ynd  i\inftlger  Jahrzehnte   dagegeii, 

f%r  M9  P^ode  aJäo,  t»  d&r  sicli  die  eias4?hliigig<*n  Bemühungen  um 
ein«  ^  '    nlich**   Ftik  *  diir  Witteniiig,'^lehre   derart  häuft^iii^ 

imk  U  .  eintr  Vi  il'c    für   djus   in   Bede   ateheiide  GcsetsE 

K«i{iroclicti  wrnJefi  kiinn,  hat  eha»  diene  vau  BeUher  {Hundbucb  der 
wimliwuUin  WittrmnK»karide,  V.  Hand,  Stutt*irait  1884,  8-  2S7  Cl  »ehr 
ggtndliA  m)iff«ib«iiideit,  w«g  jedoch  Narhtrtl^ä  und  Hi^än zanken  aicht 
lugrhtioftL  NirhL  v^i^e^tteti  wi?rdt*ii  darf  uuuh  dit!  Beiutndbjii^  dt^r  ^^e- 
wtfckbtüdM«  SeiU^  de«  Proidtune»  bei  H.  B6n)Jit(.nii  iLeittkden  di«r 
Wpttirlrvndp«  Bmumti^hwfig  1901,  S,  Sd  f.l 


382 


Sitzung  der  matb.-pbyB.  KlfUMQ  rotu  4.  'Nav6iii1>er  1905« 


Momente   diesen    merkwürdigen,   oft   unt.orhrc*rht?nffi  Hritwick 
lung^gaDg  vorzutuhreiii    der  zugleich  wohl  geeignet  lÄt.   lic 
auf  <Jie  Geschichte  der  modernen  Meteorologie  überh^api 
EU  werfen.')     Wir   legen   hier  das  Oeset»»   widch»^  jn  i«*ll 
verstilutüich  in  seiner  Fas^sung  mehrfache  Waodlun^eii  darc 
zumachen  hatte,  ehe  m  ilu*  sozusagen  kli^iÄsi^ehe  Ht*-?ttaJl 
nommen  hatte,  in  welcher  e«  uns  jetzt  geläufig  l*itt^)  in 
Formulierung  zu  (irunde,  die  Für  die  Aufdeckung  der  ; 
lidien  Zusammenhänge  besonde^sgeeiglleterMll^nI1f.  uuj  i 
es  in  folgender  Weise  aus: 

In  den  unteren  atmospfaäriscban  Hchitthiijn  ^trfti 
die  Luft  aus  der  Gegend   eines  Imrometrischen    Maxi^ 
niums  nach  derjenigen  des  nächst  benachbarten  baro- 
tnelrischan  Minimums  hin   ab,   indem  f^ugUicb   diirl 
die  Achsendrchung  der  Erde  die  ron  Hause  au?*  gerai" 
linige  Bewegung  in  eine   zyklonale  verwandelt  wird 
deren   Drehsinn   auf  der  Nordhalbkugel  «in    recfail 
seifiger,   auf   der  Südhalbkuge  1   ein   linkitsoitig^r  il 

Zerlegt,    man    den    durch    theoretische    Erwfigung,^) 
praktische  Erftthrung  gteichmiü^ig  bestätigten  I/ehrsatx  in  i 
einzelnen  Teile»  so  ersieht  man»  daß  drei  an  und  ftlr  »ich  Ter- 
schiedene  Wahrheiten  darin  enthalten  sind,  nämlich 
1,  Die  ursprüngliche  Bewegungstendenz, 
n.  Die  ablenkende  Tendenx  der  Erdrotatioöt 

lU.  Die  grundsätzliche  Übereinstimmutig  aller  li 
geringer  Entfernung  Ton  der  ErdoberflSche  welieniiei 

M  Oute  rat  Ötsit  wurde  dies»^»  Hi*i<trebtm  w*«sftiitU<?h  tlün*li  äji? 


behrlichen    Werke    Ht?  11  man  tut,    von    drni^n    hier  Tr- 

Iti^tr.icht  kouiuiön:  Et!|jertoriain  der  cli?iit*rf*Wu  Mi!t**or- 

N  vcifi  Srhrifi«!!  und  Kart' 

f]  'inul  St,  6,  Htidli^y»  AI  ^ 

Imtufig,  künftig  mit  der  Signatur  H.  tf.  iingi*führt)- 

*)  Vgh   viin    Bi»bb«r,    Dii^   WrnfT'rjiliichtr' *"^ 

dkphi'n  tantjttitj^,  Met^jorüloCt  ZeitMc^nft,  t.  Jui 

Hiiyi  Bnllötn-  ,   Ann*  d.  }h 

d.  Baitd,  H.  603  tr. 


-,*K  I.    ,^ 


\  :^.i.^fim 


tncle  tni^  Luftwirlieln,  d^neii  dann  in  grölat*rf*r  Huht* 
rin  antizyklonale«  Ausströmen  aus  den  üe bieten 
lohen  Drurkes  fititüprieht. 

Die  bmtomcht^   Betrachtung   wird   demgemäß   darauf   zu 

^n  haben,   diis  Auftreten  dieser  drei  Erkenntnisse   %\i  ?er- 

?n,  wi.'nn  dieselben  auch   an lan glich    nur   isoliert  uns  be- 

^^n  und  der  Zusammenfrusgung  eu   einer  einheitlichen  Be» 

ikitng  der  wirklichen  Vorgänge   noch   harren.     Uns»  die 

'in  ^«n*/  anderen  Gedankenreihen  aufgewaehBen  sind,   will 

freilich    heijünkeu,    uls    ob    iler    in    diei^er    Vereinigung 

Stille  g^ii*tige  Prozefi  sich  von  selbst  hätte  vollziehen  müssen. 

^n  wer  den  Werd^^'gang  irgend  einer  Naturwissenschaft  mch 

|r  imgeÄehen    hat,    weiß   sehr    wohl,    daß    das,    was  einer 

Bn  Generation   als  natnrnotwendig   vorkommt,   dies   ur- 

FigUch  noch  keineswegs  xn  sein  brauchte. 

itertunj  und  Mittelalter  kommen  Hir  unseren  Zweck 

tidlich  nur  gan^  wenig  in  Frage.*)    Die  aristotelische 

ging  von  giinzlich  unzutreffenden  Voraussetzungen  aus, 

lediglich   in   Tbeophrasts    Fragmente')    ^ntgl  ävEiuop'^ 

Eiel   un5,   ehea^o   wie   bei   dem   Architekten  Vitruvius, 

■)  Darübt^r  iftfWti  diu  iJ(?schirht8 werke  Aiifacbluü:   Poggentlorff. 

hielite  4«T  PhyBik.  Uipzi^  1879,  S.  45 ;    A.  Heller,  Geachichte  der 

Mm  Ariitotfites  hk  auf  die   neueste  Zfit,    l.  BftiiU,  Htuttgurt 

S.  M  C     Do«  gennajte  Material,   tim  mch.   zum  Teil  bei  den  Kom- 

ea  und  Sdaoliatteuj  Fvmtreiit  tinilet,    biit  niuBterhait  da»    Werk 

^wrcilü^ia    veterum    tlraecüruni   ^t    Eomanorum,    Berlin 

Für  die    ttJterti    und  neuere    Zeit   mnd   wertvoll   ein 

9*  Vt  Lindtftmui  (Beitrug«*  zu  eintyr  Theorie  merki^^rdiger  Winde, 

2aelie  MiiftnÜicbe  Korr«*5ipon dtma  tm  Beförderung  der   Erd*   und 

&coiiUieuml«i.  1$.  BiimL  8.  249  ffj  und  Miinekes  inhiUlreicher  Artikel 

Uisclie*    Wörterliuch ,    2,   Autltgc,    10-    Bund, 

^  i>«jr  **«rhSlltiUHöiäliiÄ  mshv  freie  Stoiidpunkt  diese**  (im<^!ien  kean- 

r  mch  nanienilich  iiucli    dann.    da&  er    neben   deu    (?ew5htiliehen 

tm  ani^aähdrt  borijeünüUer  Kichtunf^  aucb  »»olclie  kennt,   die 

irar  HiM  '*ne.  uls   ,Fitllwind**'*;    wehen  tC-  Neumaan- 

^cb.    \%-  (i4M^gnt|»bLe  von  lidecbenlund,   Bre»lHU  l8Sd^ 


SitÄung  dai'  mi4.tlt.-p>ija.  Klasse  v&m  C  NoTeroiber  1906. 

iHiH!  richtigem  Doiitinig  des  Windes  nls  einer  von  der  i 
witniie  üiifigpUkte'n  Luftljewt^uog.  Die  u,  a.  aüch  toh  Pili 
lutfgi^stellte  Ht4MLii}itung«  die  UrBhung  der  Wind?  fo)|t 
d  (« r  f  0  r  ts  e  h  r  lu  t  e  n  d  e  n  H  o  n  n  i%  ^  w  ur  nicht  ^ wulil  ji^lrhiiii 
Werken,  nb  vielniehr  don  populären  L^hrea  ?oa  Witid  «ai 
Wetter  entlt^hiit,  wie  !sie  skh  lun  beittimnitestett  bei  dmm  Sit- 
Iftutcn  Ausgebililti^t  hatten.^)  Die  wLsseosehafUicb«  W«li 
Hieli  mwh  noch  wiiUrend  des  XVL  Jahrhunderte  von  der 
rität  den  Ariätotelesi  nur  sehr  langsam  und  behttts«»  loir 
und  bi^  ^t*^^  1650  war  die  Übenceugimg  eine  ftUgciBai 
verbn^iti^te^  dafi  GedchwindigkeitsdifrvrefizAO  in  dcrBt« 
wegiitig  Ton  Luft  und  Erdkdrp«r  die  Hau{>lursAchi 
der  irdi.^chen  VVindi)  ^eien,  Üie  Pbciletnaik«^  liefan  Ae 
Aintosphär«  an  dor  Umdrehung  der  Hitnjiielskugel  faeJhn'lif^') 
und  die  ri>)>p4'mieaj|rr,  Rlr  welche  ani  e]it»cJiiiNl€isleft  Omlitii 
dii$  Wöit  ergriC^)  l«tteli'-u  utug«kcbrt  aus^  d^ca  Veithtm^m 
f^güm^i^f  Wmd^rs^eme  etneii  Beteg  fllr  die  Wakf^M  dir 
neu^ii  Ko^mobgie  h«r<  Vim  Descart^ji,  U^r^&eDiie.  B«Wsli 

n  PHb^U».  i1i«t<iria  Kfttamii«,  hl»,  ff,  cap.  4d^    .Oum^  •«««£ 

t^  iiil  dl««  iri^Udf^t  iii#  |wi|{fiaal4«te   &al 
^1^  uiaa,  d#fi  AafaWa  der  .l^oxn^faphitt' 

in  nwlir  iriiiüwaf^fllirli-5t>t«iBatiiic^er  Fi 
S^n^^M  &iii#l  «lll«te  «M^  ■ic^t  äbff  «ia« 
i^^itct»  auf  W«ffi«a, 

^  fHMir  aaatMrbMi  ttqitln   iMs^ck^t   ak 

.l|«^«*iAi  l%almi  «Ml  4it 

»    IV 

.llaa«#  :^&arlri  umA  Jp«^  D^Ifvtta. 
«4  t^alil«!.  D^li«  afa»  ^»  ^4»^«  I 


jsiUvr  j!  ner  Über^uu^szeit  über  die  Winde  zu 
l»ewoj^(r  «sich  immer  in  den  gleichen  Bahnen,  und 
«Dcfa  düT  große  deutsche  öeo^aph  Varenius,  dem  in  um- 
fJMaonder  Kenntnis  der  tritsäehliehf^n  Windrerhältnisf^e  unserem 
PlAoeleii  4i«  uiümand  gleich  tat«  Termochte  sich  dem  Banu- 
krase,  tn  ileoi  mau  sieh  aligemeiti  bewegte,  nicht  Yüillg  zu 
iniwtndeß.  ^  f  Doch  w»r  schon  ilaniahi  wenigstens  der  Anfang 
i,  diesen  Bann  äu  brechen  und  einer  Anschauung  über  das 
der  Winde  zum  Durdibruche  7ai  rerhellen,  welche  un- 
T^rkeonbare  Bt^rührungsp unkte  mit  derjenigen  der  Gegenwart 

Der  Si'ilritLsteller,  de«  wir  hier  meinen,  war  Francis 
Bueon*  Mfin  hat  oit  Anstoli  daran  genommen ,  datj  sein 
ätmben,  mch  Ton  scholastischen  äcli lacken  zü  betmen,  durch* 
mi^  aieht  imm  '    '^^Ig  gekrt^nt  wart  allein  eine  objektive 

WardiguDg  ii  I  udteÄ  führt  mi  einer  gerechteren  Be- 

iiiieüung,^)  und  gera^rle  in  dem  uns  hier  be^^chaftigenden  Falle 
hat  i*r  mxh  «einen  Zeitgenoiwien  überlegen  gezeigt.  Er  besaß, 
»ehr  im  R**gettsiit/-e  iti  Varenius,  eine  gewisse  Vorstellung 
imm  We,'4«*n  der  AsfMration  und  suchte  deren  Wirkung  durch 
itti  prinzipieU  ganz  richtig  angelegtes  Experiment  zu  veran- 
Bckaalirhen,  Kr  unterschied  zvvischen  erwannter,  leichterer 
mid  kühlerer,  also  schwererer  Luft  und  sah  eiui  da&  diese  die 
fiistere  kraft   ihre«  Drucken  zur  Seite  schieben   und   sich   an 

-„....  ^4-  ^m  «trklichittea  s^iu,  wu  dit^  Urehmig  4er  Knir  um  maehefrten 
n»uimU9m  geht»  mimi  an  Ht^iUmi,  die  luöglicliät  i^uif^mt  von  d«n  Polen 
null  HAhe  dma  ^rÖ&t«ni  Kffim»  di*r  tH^liL-heri  RotiLtiLm  liefen-* 

•}  Di«  AbhlTii^tirkrit  der  Luftbewe^uiig  von  der  Insolation  wird 
m^U  ftrkaiiat,  r'rw<>i3ie  wird  den  8onneii8tmbl<*n  dje  Kraft 

iiftBickritb<n,  di^  ..,...,  .u  vor  nicb  bertmben  zn  kOnatm  (Vareniut, 
0«ii|{n|>libi  (leti#niiii,  Amiterdam  I64fl,  ä.  mi  ^A,  THe  aimotphftniche 
Phiywik    '  pheii  muß   mU  eiu  Gi\nx<j»  iiiä  Änge  gi^faßt 

h  ßiw»  mwae  int^   in  lipwiiötirr  Pokfuiik   jregt'n  d*ii  aiihistonscheu 

ttM.piVt  J.  r,  Lj./a;  rK    iitjt  K.  Wohlwill  gegeben  w^irdeti  tHacon 

IUI  ti&il  <i  >  ht«  der  Natiu-wisBeiiflcbaflf  Kontititutionelle 


ihre  Stelle  setzen  müsse,*)  Nicht  minder  wt  in  maum  B^ 
gitmeii/'')  eine  Parallele  zwij^cheu  strömender  Luft  und  fliefimiltt 
Gewäaeem  zu  zidietii  ein  Qeflihl  Air  die  Wirkliehkf^it  aniiiir^ 
kenrieiK  Nächst  Bacon  hat  Isaak  V«>?ssiu»  in  einem  kl<»imt 
Werkchen,  von  dessen  hoher  geophjüikahäclier  Tragweite  wmi 
immer  deutlichere  BegrifTe  gewiimt,  eine  korrekte  Stelltuig 
eingenommen,*)  Was  sein  Vürgänger  mehr  nur  geftlhit 
spricht  er  mit  klaren  Worten  aus:  Die  Bewegung s  - 
fUf  flüssige  und  lurtfüriiiige  Miissen  sind  in  tlet 
Sache  die  gleichen.  Auch  sonst  begegnet  man  hei  ilui»' 
vorab  in  Jer  Behtiiidluug  der  Land-  und  Heewindet*)  tiMB 
den  Durchschnitt  de.s  Zeitalters  hei  weitem  Qberrmgend^fO  Ver- 
ständnis des  Naturgeschehens.  Wenn  man  steh  vergeges- 
würtigt,  welch  ungemein  krause  und  absurde  Hypotfae^n  nü 
noch  später  bei  Li. st  er «  tiarden,  Sarrabat,  Dapain  il# 
Nemours,  vermischt  mit  einzelnen  ganx  korrekten  Uedanli 
antretleii  kann,*)  ao  wird  man  Bacon  und  VuH!«iuii  «>tiio  to 
Anerkennung  nicht  versagen  dürfen.     Vor  allem  w»r  bei 


0  F*  Eacoti»  BiiiUinii  aatuiutijt  et  exp«riiii«iiUl]«  li«  vüfitk,  Lcfiiia 
1048,  8.  64  H'.  ,lLa.que  tixdtu.tion)a  oiotua  in  vesiia  oansa  e>t  prtCJ|>i« 
9tip«rofienitiQ  a«m  .  .  /  Nur  wurde  in  dem  gaiixca  Hncbe,  dm 
Aiiagiibe  von  10J2  ttumtiit,  %xif  die  Beechwcning  d«r  Lctft  mit 
mn  zn  gtQÜes  (lewicbt  gdogt. 

^)  A.  a,  O.,  8.  im  ff.  _ 

*)  J.  Vo«divi«j    De   motu    marium    et    venf  'luiif  1€ 

S.  9Sfr,      Di«   CbiTschrin   des   21.  Kupiteli   l»ut  ame  i«n» 

laotamt  et  osteoditur  t^^rem  it«d«m  qtiibui  ncitm  le^btu  mo? «ri.* 

*)  Ed  ist  iiti»r.hmncn*i  norh   nicht  lnsnroiT^ijhobeii  fr^ -'*f—     ■»-*5  '"* 
Voiiiat  die  jenen  WindwpcbA«!  beilinpmdit  TaUmrbft  tmi 
KoerÄitivkmft,  ujc    ^aiM%t»cM, 

»uemt  mit  rolli  1 ----n  üimVt^ 

bei  ihm  IS«  101  h    •Verum  pruet^^rea  n<ia  <»i  icrrmm  di* 
Solu  caliirfttn  p-önKervurr  quam  maria.*     Dr*-  i.*.  *...   tl^    ,,.».- 1-  «... 
tint^r  ikouMi  cWirhro  ümttandvn  aof  dvai  awft  follp  Vnaatii 

•|»ilir  nie  wa)irf«tianiBiari  n  «ritan%  dl#  ik» 

*|  Hl 

fe.H  ^  . -«,, .... 


iitor^n  die  astrümetüufologiselin  Spekula  Hon*) 
^r  maligtibend*  und  ^vir  werden  bald  zu  konstatieren 
tiftbea^  tljftli  QBcb  dieser  Saite  hin  auch  das  XVIU.  Jahrbuudert 
kttioe  wiMntlich«^  Änderung  brachte. 

Gleichwohl  hatte  sich  schon  in  den  letzten  zwei  Descennien 
des  XVtl.  Jnbrhtmdert^  ein  Unischwuug  angebahnt,  an  dem 
otfbüQ  bervorroifönd^n  Forschern  auch  die  Praktiker  ihren  An- 
.*)  Den  groüen  Seefahrer  Dampier,  der  auch  seine 
rU**i'Mig*-^n  111  einer  besonderen  8clmi:t  niederlegte,^)  hat 
Iteia  geringerer  als  DoTe«  mag  auch  sein  Lob  Tielletcht  als 
«twns  zu  Htark  autgetragen  erscheinen,  ab  Begründer  einer 
Ltflire  Tou  den  grollen  telUirbchen  Windsystemen  gefeiert,*) 
tiod  ea  ist  die  V^ermutung  kaum  a hinweisen,  dail  seine  Dar- 
8l«U ofig  ftuf  Hndl^y  einen  gewissen  EinduE^  ausgeübt  hahen 
thte,  l>as  Wesen  der  Luftaufiockerung  hatte  er  jeden- 
^ durclidrtuigeu.  GIeJchzeitig  mit  Dampier  lebten  Hooka/) 

•)  "'  '  '  II  GSUitbcr,  Der  Einfluß  der  Himmelskörper  auf  Wit- 
totmiy^  1*,  Nürnberif  1384*    Nicbt  minder  eingehend  behandelt 

dl»  Pünode  dei  Üb»*rwiieht*rna  der  A^trometeorolog^ie  und  ihrer  Konse- 
qQjtnx^ii  ftto  B*!hber  (Hirndb,  nU*.,  l.  Bmid,  S*31ff.l.  Bis  ku  welcher 
Almetgviiig  gr.gcn  diftfi  trtliteriscbei»  Führer  sich  diu  lilrketintnia  von  der 
ünütlA]  '  '  '.^  d'wnpT  Ahnrt  der  Aatmlogie  bd  wirklicbeu  Nfttur- 
fbcieh«'-  "U   koTUite,    xeigt   uns   Eiugi^nfjUlig  ein    wertig   bekannte.s 

Schriftcben  lifs  A^itroiiottuin  J,  E.Bade  (Gedanken  i1ln?r  rlen  Witterun  gs- 
kflf,  ß*r]l'i  T>iHN  rw-T*elbe  geht  no  weit,  der  Mi?teorologie  jede  Vervöll- 
hoiBtnr  ibxaitprechen.  verfällt  alio  In  ein  entgeg«<ngeiei2teBf 

«|»8sao^  :-ti'|.>e  Extrem. 

*  '^Tifj    einer  allerdinp  nur  empiriBchen,  aber  daf^r 

'  i'i^Ti  Schiilmeinimgen  nnbeeinflu&ten  Sachkenntni« 
¥49ti  ^1»    liiT  Ozeanfahrer   anf^eHpefcbert  wur,   ^eigt    uns 

da  Aid^ti  von  Geleich  (ßeitrilge  zur  GeBcbiehte  der  ozeunisehen 
9efc3fiyiflr«|r«1n  und  ^e^'elhandbficben  Aumsland.  65.  .fuhrgimg,  8.  769  O. 
CMUM  Virlfmuthi*il  mit  rl**n  fttiindigen  Windrichtungen  waren  ja  die 
|ct«l  lierdt'  »menbeit  gebmchten  TrAvenieningen   der 

W#|lm»frp  H,  i^e Wesen, 

•)  Pasipter,  Dbeounie  i>f  Trade  Wind«,  London  1G&9, 

•)  A.  W.  Do«#,  ü^er  Mou^oda  und  Pa-Hsate»  Ann.  d.  Fhyf,  n,  Cbem,, 
IL  Bund,  d.  IfH. 

h  Hoake.  Pwlhainüui  Work«,  ed.  B.  Waller.  London  1706.  S.363. 


388        SiUimg  der  tiiiU..h.^pbyM.  KbiftMo  vom  4,  November  l'J 

der   als    der   ersrte    die    Idee   einer    grollen    terresi - 
Luftxirkulatioii    in  die  Dt^batU  wart,  ohne»  sitli,  ^' 
pflogenheit  nach,   »uf  dereo  Ausführang  iin    eiDzelocM. 
iiissen,    und  Mariotte,*)  dessen  wir  hier  rorzugswei- 
denken  verpHichiet  sind,  weil  bei  ihm  die  IrUhesteo 
an  eines  der  oben  formulierten  drei  Leitprinzipien  nml 
werden  kuTinen,   Ohne  dasselbe  freilich  in  seiner  vallt^n  VVicbl. 
keit  zn  erktmnen»  äiiüerte  er  doch«   daJj  die  ungleiche   H^ 
tatiotisgescb  wiudigkei  t   solcher  Erdorte,    de  reu    gel 
grtiphisebe  Breite  Terschieden  ist,    auch  iti  der  hui 
bewegung  zur  Geltung  kommen  müsse.    In  diesem  Pu 
erwies  er  sich  als  den  tieler  ßlickeuden  gegenüber  HulUf^^ 
der    den    für  die   Passate   typischen   Austausch   zwisclien  Jer^ 
kubieren  Luft  der  höheren  und  der  wärmeren  Luft  der  oin 
geren  Breiten  zutreffitnd  aufgefaßt,  e.s  jedoch  nocls 
gebracht  hat,  die  von  Mariotte  wenigstens  geabui  jkiiii| 

der  Erdumdrehung  in  liecbrmng  tu  ziehen*  Die^ijs«  Vitniienit 
muü  voll  zu  gesprochen  werden  einem  anderen  Briten,  dir 
infolge  des  Gleiehkhinges  der  Namen  gar  nicht  selten  iiiiil 
dem  älteren  und  hier  minder  glücklieben  Uallej  bal 
treten  müsi^en.  Damit  ist  dann  unsere  Schilderung  in 
XVUL  Jahrhundert  eingetreten. 


Der  fragliche  Vorimg  war  achcvn  im  Jokre  108(1  vor   der  Hoj«l  Soeid| 
gehalten,  alter  nichi  der  Ütfeutlichkpit  übergebe»  w<:irden* 

H  Mariotte,  De  la  aature  de  Tair,  0&tivr«(j,   L  AuflJM^  % 
heidan  1717,  S.  mi  If.:  U.  AuHage,  2.  Bittid.  ebi^nda  1740.  a  US  IL 

'^}  Halle j,  A  HütoriciU  Ancount  of  th^  Trn^tf  VVindi  tuni  Uuwi 
obserrable  in  tbe  Btsa«  between  a»d  ncar  the  Tro(nckA,  wlih  lui  At 
to  amiigu   tlio   rhjHical    üaubb   of  tb^   xüid    WindM,    Phib««    Trmmmu^* 
l^  Band  i1GS6^  B,  WS  f.     £^  Uegi  nicht  gans  fforne,  aneuntkii] 
mnt*  Steile  m  dem  verbreitetet!  Wcärkts  vaa  Fouroier  (L'b/d 
conttfnjwt  lü  Uteun^  et  la  pmiicim?  dn  toutee  pmtiifm  d<*  U  miT 
FariM   llUS:  IL  AuHiu;«»«  eh«tndit   17ß7,   H.  ß&5  fL)  dam   ebf;ti«ehiHk 


hitiilting   ktebvride   Luftv^rdQuiitmuf  ein«ti   Zuilrcivi  %nn 
für  Folge  hiihe. 


(iüttihtT  und  D Annbeck:  D&s  hariache  Windge^etst. 


389 


George  Hadluy«  dessen  Bruder  John  als  tatsächlielier 
Kr&oder  d^^  äpiegei^eitaiitea  der  Geographie  ebenfalls  nicht 
b#cli  g^enug  so  ic  balzen  de  Dienste  leistete,    ist  der  Begründer 

Theoriia  der  Passate,  welcher  in  den  Grundzilgen  ein 
1er  Wert  Terblieben  ist.     Sein    nur  wenige  Seiten  um- 

idas  Memoire')  gipfelt  in  zwei  Thesen,  deren  Inhalt 
dralNcb  wiedergegeben  werden  möge*  I.  Ohne  doa  Eingreifen 
der  firdrotation  wäre  die  Schiffahrt,  insonderheit  die  nach 
OMaa  oder  Werten  gerichtete,  sehr  schwierig  und  eine  Um- 
aeiplung  der  Krde  überhaupt  ganz  untunUcb.  IL  Den  Nordost^ 
lUid  ÖQdosi winden  zwischen  den  Weriflekreiseu  mUssen  Nord* 
wost*  und  äüd Westwinde  als  Kompensationsströme  an  anderen 
Ürfeen  eotupriechen,  wie  dann  ganz  ültgemein  jeder  Wind,  er 
iidgii  wie  ynmer  weben,  dureb  einen  Gegenwind  an  anderer 
-»iert  werden  muü,  und  jeder  derartige  Gegensatz 
.  -.uhtungen  ist  bedingt  durch  die  Erdrotation.  Es 
erhellt,  daß  hier  schon  eine  allgemeinere,  über  die  Erklärung 
der  Peisatwinde  hinausgebende  Wahrheit  ausgesprochen  ist. 
Insbesondere  jedoch  muü  uns  der  Umstand  interessieren: 
O,  Hmdley  hat  zuerst  in  zielbewußter  Weise  die  Ab- 
liliigigkeit  der  Windrichtungen  Ton  der  täglichen  Be- 
wegung der  Erde  klargestellt. 

Förs  erste  blieben  freilich  diesem  bedeutsamen  Erkenntnis- 
ilftediriit^  die  glint^tigen  Folgen  fast  durchweg  versagt,  welche 
man  bitte  erwarten  sollen,  und  erst  in  der  zweiten  Jahrhundert- 
häUKe  leigl  steh  eine  Wendung  zum  besseren.  Indes^sen  darf 
aicbl  vergewen  werden,  dnü  unmittelbar  vor  Hadley  auch 
ein  deatecbeTf  wcmk  wenig  bekannter  Gelehrter,*)  der  Gießener 


«>  O,  BiidUy,  Conc«rntn|;  tbe  Cauae  of  the  General  Trade  Wbdi, 
PbUtte*  TluiMt.  m.  Band  {imbi  3,  56  ^i  H.  H.,  S,  17  ff.  Im  folgenden 
174»  lr<iinift»ichtiet  er  noch  di(*  Bedingtheit  des  WinkeU,  unter 
Itcr-  oad  Okicrwin<I  einen  Pamllelkreit  dorchHchtiöiden,  von  der 
fBQfn^uelien  Bmt«  de«  let^ter^n. 

^  Nor  dmds.  seine  Ansietiten  über  den  Tmu,  di«  m  uniereti  Tagen 
«M  Wiedetwafititeliuoir  gefdert  haben  iWoUny.  Ontermiehungen  über 
fii  Hddaof  ond  Mc«nge  dm  Tauet,  Fomohtingen  Über  Agrilniltiirpbyiik, 


390       Sitzung  dur  miiüi.*|ihjr8.  KlftMe  irom  A.  No 

Physiker  Gersten,  mit  einer  WitulUieortp')  h*?rvorg»^i 
ist,  die  allerdingB  df*r  überzeugendtjn  Klarheit  dt»H  En^lÄudm 
ermangelti  hier  aber  um  so  weniger  tlbergnngim  wertJt*«  darf» 
weil  aach  iti  ihr  die  doppelte  UrBaclie  des  Wehen s  d^r  Ptmli 
in  der  Hauptsache  aufgedeckt  wird.  Das  Aursteigen  im 
Windes  iufolg<^  stärkerer  Erhitzung  der  tropischeii  Oegeii4«i 
bewirkt  einen  stetigen  Zustrom  aus  den  QehieUm  kühli^rer  LufU 
temperatüi%  und  dieser  Lutltstrom  muü,  je  nach  iler  PolbAhe. 
eine  Ablenkung  erfahren.  Der  Lehrsritz,  welch€!r,  obwohl 
Autor  nicht  eben  sehärier  betont*  die  Quintess$nr>  7ott  Gerst«! 
n]eteoroh>gis ehern  Ohmbeusbekenntnts  in  sich  schlieft,') 
keine  andere  Deutung  zu»  Es  verdient  femer  nL>eh  «og^ 
merkt  zu  werden^  dalä  Gersten  sich  auch  ansebickl,^  4m 
Steigen  des  Quecksilbers  im  Barometer  beim  Vorherrscbe» 
bestimmter  Windrichtungen  zu  erl antern,  Ann  iv^  Polgexeit 
sind,  wenn  wir  Muncke^)  folgen,  die  Arbeiten  toh  Mjlii 


15,  Bandf  S.  111  tf.)  mt  man  auf  den   verdien ten   Porftciter  wti>iitr 
toerkaam  gemacht  wo  cd  od* 

^  Gersten,  Teu  tarnen  8y«tetiiatb   itovi  ad  mtitatiopte  bM^mctit, 
es  natura  elateri^   a^rei  de  man  s  trän  di^.   Fraitkfurt  a.  M. 
baog   (S,  \m  ff.)    iet    der    Versuch    über    die    TaubiMuT, 
vtyn    dem    eine    sweite   Ätiigabe   (Oppenbeim   1740)   b«UciuinU^ 
den  ist^ 

V)  Geraten,  a.  n.  0..  8.85.  «Cum  Ullm  nit  g]obo«a.  ei  aftr  jl 
loruirt  <>x|)ansi.  undif|uaqüii »  oecuitpatal]  excepta,  dir«cüi>iie  &£fliiai,  pir 
demotitttrntu,  farile  coacipi  patent,  molioaeiti  banc  nnirormüeni  cna 
tropii:oa  tantiim,  ab  Oriente  lensnn  orridcntem  diri|rit  in  aHti  ttm 
regionibtis,  ab  orieidali  verius  «epli^ntnunem  aut  Auslfmlem  |iAips 
deelinmre«  et  celeritate  miaui,  eo  magii,  quo  ndniar»«  saut  p&lk  regionA* 
At}  ßCindigkint  läJjt  die  Ivinkkidung  n  ju  wOnicbeti  Qliriit^  ^km 

i^cblich  iit  wenigatenfi  der  Unterpa)!«ii>  erklärt* 

^}  Geräten,  a,  a,  O,,  8.  115  f.  AU  nfttmtriuite  PriipMitti»  ^ 
tf<:heint  da  die  uachtitehende:  «Ijuando  vahIus  ^i  na  |>la|fa  «phml«  qv* 
direoiiaai  venu  anuersalt«  upptisita  est,  altitiido  laemrü  in  bamiB^n 
magii  miniutur,  qnam  »aln  iiutvi*nali  fonio  ngeaCt** 

*)  Muncke,  a,  a,  0*,  8.  tm% 

^)  Myliuit   Vertucli   einer  ße»tinimunff  «1er  QeiehDi  ii«r 
wenn  die  Erde  liberal!  mit  ^em  liefen  Meer«  beileekl  wftn^ 


(fQnibur  an«!  IUnnhe»*k:    Pas  Imriaebe  WiinigewotÄ.  391 

jentin,*)  Strahl,*)  Dg  Lacoudraye^)  uls  solche  namhaft 
ien,    welche   sich   mit'  den    durch    Hadley   bereiteten 
DmIiki  stellet].     Die  Mehrzahl   der  Fachmänner,    die  eben  des- 
Ihier  aicht  sämtlich  genannt  werden  können,  begnügt  sich 
Olli   dieser  einfuchen   önindlaj^^e,   .sondern  sucht,    wofür 
undtfrv    Musschenbroek    als  ein  klassischer  Zeuge  bei- 
bl/}  die  mann  igt  altigs^ten  und  teilweise  li*emdartigBieu 
m  su^timtnen.    Dem  Zeitgeschmäcke^)  kam  am  besten 
iberk    mit    seiner    berühmten    Berliner    Preisschrift"*) 
i,   deren  muthomatischer  Wert   im    umgekehrten   Ver- 
zn  ihrtm  physikalischen  steht,  wie  von  allem  ilnfange 
(«rooutli  in  kräftig  polemtscher  Sprache  hervorhob, ^) 

r/ntin,    Kortci    Anmärkuingar    om    BlpLävädrea  i    8venska 
.mI.  HankiHngar,  176:i.     Kurae  Anmerkungen   vora  Winde» 
liw^dbcbmi  AkiMlernie  d«  Wissenach.  Abhandl.  a*  fh  Naturlehre» 
»kiiti»t    und    Mechanik  f,  d.  Jahr  1762,    übersetzt   v,   A,  G. 
r,  'i4.  Hüüd.  Hüin barg- Leipzig  1765,  B.  17B  ft    Die  gans  elemen- 
/  d&a  bekannten  Astronomen  enthält  keine  neuen, 
hen   riehtige  Ansiebten»   m   is.  B.    über  die  ent- 
fvaipiMrtztrn  Hieb  tunken  von  Unter-  und  Oberwind. 

•)  Stmhl,  Th«urie  t1^  Windes  und  der  Killte,  8anind.  k.  Phya.  u. 
fclaiilfetriL  tau  «tnifien  Liebhabern  dieser  Wissenschaften,  2.  Band, 
ifpsilf  1783,  -  Der  Autor,  der  nebenbei  auch  (S.  686)  für  einen 

ilarktuiC^fMi  r  :i  Stimmung   zu  machen  «nebt,   stellt  das  Aspira- 

»Btfprttini»  Rttni  mit  Ker^bt  obenan :  ,Die  Luft  ü^bieüt  bin,  wo  sie  Ter- 

^B)  I>c  Laeoudraye,  Theorie  des  ?enU  et  des  ande»^  Kopenhagen 
^r   Oh  -  kein  Wind,  tat  hier  die  Losung. 

_*)  M  nUroftk,  Introdiictio  ad  philosophiam  naturalem^  ed. 

f§^  %  ttafid,  Lcidi^n  1762,  pa^aiiu.     t'flr  jede  der  vier  Klasi^en  von 
a,  di#  «»  geben  soll,  werden  eitfeiiartige  Urmcben  zq  ermitteln 
bt 

--=keii  Meinungen  eines  grüßen  Herrscher« 
-i^ene    \V*irke   Frii*dric?hft  Jl*.    Königs 
ien.  a  fcfcand.  Augsburg  1789,   S.  I  ilX    BiMktrv  Winde   sollen 
6ooii#,   ichwlkchere   von   den  Planeten   hervorgebracht   werden. 
P^AWoibert,  K^flerionaflurlacanHe^^^m^niledefi ventji,  BerHn  1747. 
"      '     >ii»  L,  Euler  (R.  Wolf,  Bl.  "      ^  v^or  Kultiu-- 

3.  Zyklui.  Ztiricb  1S60,  H.  i  nt  sich  der 

^l«r  liatl>t?matiker  baritjr  Worte  gegen    den  genialen  Fachgenoasen. 

26' 


393 


SitsEung  der  math.^phjfl.  Klasse  vom  i.  Norembar  1006. 


Xeben  der  Aoziehiing  der  Himraelskürpctr,  in  wdd»r 
mit  D^Alerobert  auch  Toaldo  uiiil  CbiniiDfllo  die  Pumiicfp 
der  meteoralogischen  Dynamik  i^rbUokfcen,  spiHt«  niich  «li» 
Elektmität  eine  einflußreich o  Holk,  m  %.  B,  in  dem  fi*in  am- 
gesponnenen  Systeme  von  Hube,')  Ein«  mehr  selbgtindip 
Stellung  nnterden  modern  denkeaden  Forscheni  di?»  XVIIL  Jalir* 
bundertfl  nehmen  ein  Kant/)  dessen  £ssBy  übe?  di#  M«»iiftiin# 
die!<er  En^cbc^inung  erst  vöUig  gerecht  ward,  und  H.  B.  CM 
SauHsure^^)  von  dem  das  seitdem  unentbekrlich  gewoidaif 
Wort  aulsteigender  Luftstrom  (»courant  iiacen4aiil*l 
berrührt,  liegen  Ende  des  «hihrhunderts  endlich  iriinle  Ton 
Deluc*)  der  augenblickliche  Stand  der  Lehre  Ton  den  WiihLm 
in  eine  systomatL^che  Form  gel>racbt,    ohne  duti  iib4:r    dpr  W 


der  aicb   vennes?aen  babe,   tUr  jede   Polhöhe  Hicbtuog   und   ^Iftrk^  (tu 
Winde»  %\\  ^^egeheoer  Zat  durah  ein    Intej^r&l  ausdrticken    wa  käna^ 

M  Hubef  Über  die  Au^ünstung  und  ihre  Wirktni^en  in  der 
AtiBosphS^r^,  Leipzigs  1790. 

^}  Gemeint  ist  daa  bek&DAt«  und  voel  den  Hersk^a^geberti  d^iCAtl- 
flchen  Vorleäungen  über  phjsiacbe  Geogmphie  mit  atiQ|ttUMii|MifM^ 
tuent  ^Kirjij^c  Aimierkunfj^an  zur  Erliluteriiti^'  <]er  TheoHe  d«r  Wiis4e* 
V^'L  z.B.  in  der  neut^ii  Auiigivbe  vonGedan  tPhiloflophiBcbe  Bibliotbdt« 
51.  Blind,  2.  ÄnflageT  «S>  35 U  tf,)  dieses  gelHlvoUe  Apercu  des  Edoigv* 
berger  Philosophen.  Dessen  faiitonscbc  Stellung  präzisiert  Schneide^ 
mühl  {Kftnt  und  die  moderne  Theorie  der  Winde,  Ausland,  63.  Jthr- 
Rang.  S,  6in  ff.). 

*)  De  Sfluäsure,  Reiäen  durch  die  Alpen,  au«  dem  Fr^nt^itiiclint 
öbetÄct'Ät,  4,  Band,  Leipzig  1788,  S,  115  ff.  Schon  lange  Torb€f  Kpi<ibs«£ 
in  ähnlicher  Weise  den  auMoigenden  ötrom  J,  H.  Müller  (De  lii«nus 
nuperne  praeter  ordineui  njitis  causis  coujecturae  physiche,  Alt4orf  179IL 

'*)  J.  A.  Üij-luc,  Nouvidles  Id^^ejs  anr  la  Meteorologie*  2,  fitalt 
Paris  1787;  Übersetzt  aus  dem  F'mnzfisi sehen*  2.  Band,  Berlin-Strttia 
1788.  8.  331  ff.  Ein  ÜbeUtnnd  der  sonnt  ?erdieuattichen  Darvtdlntiv 
lag  darin ^  dn&  die  der  AtnioNphltre  beigemengten  Dünste  ali  b^tianuRodf 
Faktoren  fQr  dai?  Zuatandekonjmen  der  Winde  hingestellt  vrurdeii*  tM- 
geg^en  legte  Protect  ein  Hegueltn  {Recherches  aur  lea  Tanalivat  du 
barometre,  Nouv.  Menh  de  TAcad.  R.  des  scietieaB  «t  de  bell«t 
de  Berlin,  Annee  177tS,  Berlin  1775,  S.  i7  ffJ.  der 
im  Drucke,  die  er  al»  Hasaen Verschiebungen  aufTa&i,  alt  Umacbtn  { 
Iftisen  wollte. 


fc 


Günther  und  Datinbeck:   Das  banscbe  Windgesetz. 


393 


udereö  ßebieten  mit  Erfolg  schöpferisch  aufgetretene  Genfer 
Phjsiter  zu  dem  schon  Bekannten  wesentlich  Neues  hinzuzultigen 
in  der  Lage  war. 

Allein  damals  war  bereits  der  Fundaraentalsntz  aufgestellt 

vonten.    den  wir  eingangs   als  den    ersten    bezeichneten,    und 

Dtur  der  Vereinigung  besonderer   Um  stände    mochte    es    znzu- 

«iir^iben    sein,    daB   die    Gel  ehrten  weit    Yon    dieser    wirklich 

gro^n  Neuerung  anscheinend  gar  keine  Notiz  genommen  hatte, 

m  dii  die   Vermutung    besteht,    es   möge    hier    zum    ersten 

Mtle  »uf  die  Tatsache  selbst  hingewiesen  werden.     Der  Äuf- 

üb,  aaf  den  es  ankommt,    war  in  einer  Aksdemieschrift   von 

<iuii^  noch  nicht  sehr   weiter   Verbreitung   erschienen,   und 

m  Titel  lje£  einen  Beitrag  zur  Theorie  der  Winde  nicht  mit 

Notwendigkeit  ersehen;*)  zudem  ist  es  gar  nicht  unwahrschein- 

Kch,  daä  der  Verfasser    auf  das  tou    ihm   ganz  beiläufig  aus- 

gesprodtene  Korollar  gar  keinen  besonderen  Nachdruck  gelegt 

^inmm  woUtei  weil  er  die  betreffende  Wahrheit  für  gan2  selbst- 

Terttändlich   erachtete,      Lambert^    einer  der   umfassendsten 

Of&kir  lind    Forscher  jener    Zeit    im    Bereiche    der   exakten 

^ViKQschaflen,    präzisierte    aus    freien    Stücken»    ohne    von 

Hadlij  (s,  o.)  geleitet  zu  sein^  das  atmosphärische  Zirkulations- 

g«*<4i,  demzufolge    Unter-    und    Ober  winde    entgegengesetzte 

Kiebimig  haben,  und  stellte  alsdann  fest,  daß  die  Bewegungen 

dir  Ixift,  Ton  Einzelfällen  abgesehen,  ausschließlich  durch  die 

iMiselnde  Schwere  und  Federkraft  der  Luft  ausgelöst  würden. 

Pud  daran   reiht   sich   der  maßgebende   Satz:*)    , Diese  Be- 

©flhung  der  Luft,   sich   wieder  ins  Gleichgewicht  zu 

ittien,  gibt  uns  nicht  nur  den   Cfrund    von   den  Än- 

dtriingen   der   Winde,    sondern    es  lassen  sich   daraus 

iicl^  ferschiedaue   allgemeine  Winde   erklären*     Ein- 


')  J.  a,  Lambert«  Äbbandlunj?  von  den  BarometerböKen  und 
'^  V«rinderußgett*  Abhaadl*  d,  kurbaier.  Akad.  d.  Wiaäenach.,  3,  Bandea 

H  Der  Speirdmck  der  beiden  Sätxe  findet  sieh  nicht  im  Originale, 
*^^  «rwilmteraia^en  ga.ii£  gldcb  mutig  tiber  die  Gelegen  hei  tabe- 
^^oii  Mawf^geht, 


394       Bitsiing  der  math^-phys. 


4.  Nor« 


mal  erhellet  daraus,  dag  die  Luft  sieh  roti  dl 
Orten^  wo  das  Barometer  höher  steht»  an  diejantg« 
binssiehen  müsse,  wo  es  niedriger  stellt»  wotm  b^yj 
Barometer  in  gleicher  Hdhe  Über  dem  Meere  sitid.^ 
Dieser  letzte  Zusatz  charakterisiert  die  voUa  Einrichl 
der  so  schrieb,  in  den  Zusammmhang  der  behandelten  Fragvn. 
Auch  darüber  bestand  Klarheit,  dati  das  S^iiel  der  Winde  ftin 
mechanischen  tiründen  ein  viel  freieres  in  den  gem&feiglai 
ErdgUrteln  als  in  der  Trojienzone  sein  müsse^  indem  doit,  wie 
es  hier  heilst,  ^)  die  allgenielne  Zirkulation  sieb  in  riele  Ueiiiiit 
Zirkulationen  auflöse,  Lambert  hat  keine  Schule  gel 
and  es  verging  noch  eine  längere  Pause,  ehe  sein  Bewi 
priiLzip  aufs  neue  entdeckt  wunle»  aber  nicbtsdesto^ 
bleibt  das  geschichtliche  Faktum  bestehen: 

Schon  vor  140  Jahreo  hat  ein  deutscher  P' 
den  Inhalt  des   ersten   der  drei  Theoreme,    au 
sich  das   barische    Windgesett  aufbaut,   mifc  unzwi 
deutiger  Bestimmtheit  formuliert. 

Die  ersten  zwei  Jahrzehnte  des  XIX.  Jahr^' • -'  — *^  mv 
dieses  unschätzbaren  Hilfsmittels  der  meteorolt*g.  ijradtimf 

noch  gän/Jich  entraten,  obwohl  mitunter  nur  mn  ganz  kleiMr 
Schritt  noch  zu  fehlen  scheint,  um  ilt'gselben  habhaft  x«  werdfiL 
Zu  denjenigen,  welche  von  der  Erkenntnis  der  VV'ahrheit  nickt 
weit  entfernt  waren,  gehörte  vor  allem  L,  v*  Buch,*)  im 
von   dem  Grundsätze,    dalä  lokale  Erwärmung   eine    Luftaitf* 


^  Lambert,  m,  ».  0.,  S,  168. 

*)  Vkllmi'tii  darf  ainii  eir  kyngLaTi  -tJi 

nttm  etwa«  fipäter  geilruckten  i  :  on  tuij  t;  Lev{ 

(Ätuaoßpbaerae  preRsio  varia  oborrvationibaB  pRipriiji  wt  alittiiifi  I 
qaaftiita.    hj^olst^itlt  1783)  erkennen.     Ab   obi%r»tcr  Zw«elr  ^  - 
Beziübumren   zwiaehca    Dnick    und    Aii«Rl»nc«b  älmfvTiil«*« 
N  1    dii^  aocb   für  w-  ^\cidef1itgvLMl<r  OruT 

h-d:  tiatiunöll  »yitchrüti  * 

^}  Iho  viel  £U  wenig  ^t<wCtrdi|j't«Q  Vordiiiiuile  dm  ^ro&ao. 
um  MeU5or«>logie  and  ji|i<ei]tin  tCliitiAtolofn*)  bildon  ä«a  Qr 
beifoiideruci  Onii'rsuchiing  (Uantbor,  bf^npold  v.  Qnrb  unil  fik^ 
«jibahsi^b*^  I*hy»ik,   Bcitrftgtv  zur  rSf^opb^Kilf;  &<  Bund  il90ä),  S* 


Gfl2illier  uud  UiLiinbeck:    DitB  bimaebe  Wmdgeseiz. 


395 


h  sich  ziehen  miiti,  als  vou  dem  .Schlilssel  der 
_.  jiit^orolügie*  ausgedehnten  Grebrauch  machte  tind 
Olieneils  in  das  Wechsebpiel  von  Berg-  und  Talwind 
Klarbi*ii  zu  bringen  suchte^)  andererseits  der  Wissenschaft  in 
niiieii  barometrischeo  Windrosen  ein  hodegetisches  Ver- 
bknai  to«  höchj^ter  Nüfcxüehkeit  zum  Geschenke  machte,^) 
Auf  di«  Besieh  ungen  der  Barometersehwankungen  zu  Art  und 
Siirke  der  LuftbeweguDg  warfen  Rainonds  Untersuchungen") 
MttHt  Lacht  Äilt^ün  noch  imiuer  jagten  selbst  beTorzugte 
Soatot;  ^^  i^*  Lind  ©»au»*)  dem  Phantome  einer  generellen 
nuilbeiiiftibcben  Fixierung  des  atmosphärischen  Bt^wegtings- 
ntUado  Blr  hi*liebige  Zeiten  uud  Orte  nach.  Wenn  ein 
Selinfirtdiler,  wie  der  jüngere  Tobias  Majer,*)  sich  damit 
bcMrbeidei,  den  Wind  als  Ausgleich  Terschieden  temperierter 
iWÜSli  iti  der  Luf'thölle  zu  definieren,  so  darf  man  in  dieser 
Boiptttian  ein  Verdienst  gegenüber  den  noch  immer  nicht 
«a/g«gebentfn  Bestrebungen,  das  Hauptproblem  auf  eine  falsche 
Flhrio  350  leiten,  unbedingt  anerkennen* 

Hier  hat  nun  diijs  dritte  Dezennium  des  Jahrhunderts  An- 
luxe  zu  einer  Besserung  gebracht,  ans  denen  allerdings  infolge 
«änftr  eigentümlichen  Verkettung  der  Verhältnisse  noch  lange 
keine  gUit  verlaufende  Entwicklung  resultierte^  die  aber  trotz- 
di^ta  nicht  ganz  vergebens  unternommen  waren.  In  neuerer 
Zeit  ertiiß&rte  zuerst  t,  Bezold^)  wieder  daran,  da&  schon 
1820  ein  deutscher  Gelehrter  den  Satz  ?od  dar  zentripetalen 


*)  ir.  BuGk,  Ober  dm  Hagel,  ÄIibsndL  der  Akad,  zu  Berlin,  Physik. 
biee,  leie,  n,  73  C:  rrenammeUe  Werke,  2.  Bund.  Berlin  1870,  S.  268  fF. 

>J  V,  Unch.  Ober  JutTOmptrische  Wlodroseti,  ÄbhÄndL  itc,  1820, 
flLlttE:  Gea.  Worke,  3.  Band,  ßerlin  1872,  S.  6M  € 

^  Ramoad  de  Carbonni^resT  Memoirea  sur  la  formule  baro- 
miMqfim  d«  la  If^eanique  OeleBte,  Clermond-Fermnd  181 L 

•)  ▼,  LiodeaÄü.  a.a,  0.,  8,  4a5  tf- 

^  T,  Major,  Lehrbucb  über  die  phyeiache  ABtrouomie,  Theorie 
dm  Erde  u»d  Mwieorolcigie,  Göttinnen  1805,  S.  219  € 

<|  W,  V.  Bf^sold.  Über  die  Fortäcbritte  der  wissenschaftljöhen 
Tntteninfiirniid'ni   wlÜiKEid  der  letf.ten   Jahrzehnte,    HeteoroL  Zeit^ohr., 


396       Sitznitg  d«r  rnftl^^-playB.  Klasse  rom  4.  Not« 

Luftbewegiing  gegen  das  MiniTuttm  hin  rftckluiHlcKi 
gesprochen  und  mit  seiner  Uilfe  Ordnung  in  eine  Fülle  Mint 
schwer  zu  enträtselnder  Witkrungsvorgänge  gi'bracht  hftlpe,  W 
damalige  Professor  der  Mathematik  und  Physik  ü.  W,  Braudfi 
(Breslau)  darf  als  der  Begriinder  der  moderneii  synoiiiiäkehca 
Meteorologie  angesehen  werden»')  indem  er  schon  1816  ii 
einem  an  Gilbert,  den  Herausgeber  des  damals  und  jelxt  ge- 
schätztesten  Zentrale rganes  der  Physik,  geric bieten  Schreihca*» 
bemerkt,  illuminierte  Witterungskarten  der  Erde  filr  alle  365Tafi 
des  Jahres  würden  die  bedeutsamsten  Äutseblüaae  über  Vc 
breitung  und  zeitliche  Veränderung  irgend  elnrs  m^^rkwi 
Phänomens  liefern.  Wir  möchten  die  wertvolle  Mitte tliuig  i 
Berliner  Meteorologen  noch  ergänzen:  Brandes  hui  Ung 
?or  Buchan,  auf  den  diese  Neuerung  in  der  meteora^ 
logischen  Grraphik  durchgängig  BurQckgefllbrt  ti 
werden  pflegt,  dia  Isobaren  in  der  Wigsenscb»ft  eil* 
gebürgert;  und  zwar  geschieht  dies  L^ben  auch  in  der  Sduiftir 
deren  ganz  eigenartige,  Tordem  aber  rerkannte  gi 
Stellung  V,  Bezold  mit  Recht  hervorgehoben  hat* 
hat  ersterer  die  Zeichnungen^  die  er  seinen  Angaben  zufolg«  an- 
gefertigt haben  muf«,   in   sein    Buch  nicht  ttafganotumen;  dk 

I)  Ala  chtQüologiscli  ^be^tet  litersuriiche«  DenlEnial  für  da»  Ki&f 
kommeti  des  lyBoptiBchen  GniDdgedu.nketiB  bezeidmt?t  f.  ßexold  fi 
eine  ütiiTersitatfldehnft   von   Harn  berger   iJem   Alterten  (Üii 
büfometns»  Jen»  1701).    Daß  von  dieaer  emtuii  ^f^iiüchtemett 
sii^h    im  Lftiife    dei    Jahrliunderts    diws   Uefühl    von    d*»r    Noiw« 
gldcbzeitig  erfolgter   Ablesung    der  m«teorologiiie4ien    litMftiBitnte 
trachtlick  verstTirkt  hatte,  beweint  die  obeu  «itierto  Schrift  von  Sitigil 
berg er-Leveli  i»g.     iLueh  der  SchweiKer   Scheaokxer   tteUml 
»ekr   trüb   den  Wert   solcher  Baromet-  -ti  (Hoffherl 

Si^baaehiter,  der  Bef^raader  dnr  ^hy  _raj)hi«  dm 

biig^  Manchen  1901p  S.  $7  If.J. 

*|  Brandes,   Kinige  Remltat*  nu»  d«r   Wüterr*"^— -*-■-*- -^ 
Juhri^a  1783  u|id  Bitte  im  Nacbrichten  aus  jawer  Z 
Pbyi^  GL  Band  ilBl%  a  421  C 

*}  Brande»,  BeitrOns  suf  Wttterujigiikunde,  Laip^  14^.  Ettiai 
drei  nißbt  innerliüb  in  allen  Teiitm  xiuaiaiii«iihjy^f|mle  Abtuuidtanfm« 
welcbe  ibr  Verfkiaer  bier  irisreinigt  bat. 


OHntlier  und  Daimbeek:  Das  bansche  Wiadgesetz. 


397 


Flupirtin tsifeln  verfalgeu  einen  anderen  Zweck.  Aber  den 
Siunn.  der  vom  6.  bis  9.  Februar  über  einem  groüen  Teile 
KuropAs  wütete,  hat  er  isoburiseh  genau  verfolgt,')  wobei  ihm 
^t  Tun  der  pfKbiiieh-iiteteoroIogiseheii  Sozietät  Abt  Hemmerä 
Um moMiiigestel I ten  Sammelbnnde  ab  Stütze  dienten.  ,  Hütten 
wiTt*  «ngt  er  etwiL^  s|jätert  indem  er  aus  den  gestaltlichen 
Venchtedenhoiten  dtr  Ortakurren  gleichen  Druckes  die  lokalen 
Winde    h*  'Si^n    tracbtet,    »die  genauen  Barometerstände 

foo  noch  .  .  ,^  Orten  in  Deutschland  und  Italien  an  jenem 
Tage»  Diid  hätten  wir  zugleich  genaue  Angaben  für  Richtung 
and  Si&rke  des  Windes,   m   mti^te    sich   sogleich  entscheiden, 

dt«  B«rofneten¥tilnde  so  mit  der  Richtung  des  Windes  über- 
öiwi»  wie  **?«  nach  dem  bisher  Angeführten  den  An- 
•eliatii  hwL  «  i  /  Und  weit  npater  kommt  er  nochmals  auf 
dJMa  vorlSufig  noch  nnerfüUbare  Forderung  zurück  und  über- 
gibl  die«^lbe  einer  bes?ier  ausgestatteten  Folgezeit:*)  ,»Esuiöchte 
ebfüi  kein  unausführbares  Unternehmen  sein,  die  Geschwindig- 
kä^mk  fba  Windes,  welche  beistimmten  Unterschieden  der 
(terstände   ent«*prechen,    anssugeben    und   die   so    herge- 

ilea  Bestimmungen  mit  Rücksicht  auf  Ungleichheit  der 
WArme  xu  Terbefisem/  Zwei  Menschenalter,  nachdem  dieser 
Hoffnutig  Ausdruck  verliehen  worden  war^  befanden  sich  Unter- 
ndmittiig«»  dieser  Art,  wie  sie  Brandes  vorabnend  als  mög- 
lieh  erkannt  hatte»  im  besten  Oange,  und  jederman  weiß,  wie 
mcklich  «ie  Frucht  getragen  haben* 

Und  nun  gehen  wir  über  zu  einer  noch  tiefer  einsclmeiden- 
deo  Keaernng,  der  mun,  wie  v,  Be7.old  betonte,  bei  Brandes 
beg^gn^l.  Ihm  kam  m  darauf  an«  die  Luftbewegung  rein 
■lechenisch,  ohne  Anlehnung  an  eine  wie  immer  beschaffene 
H^IMithase^  xu  begreiten*  Zu  dem  Ende  skizziert  er  einen 
«mfeiilieti  Versuch;  nur  durch  eine  dünne  gemeinsame  Wand 
getrennl«  ziehen  nebeneinander  zwei  Behälter,  die  mit  Luft 
wan  mgleichem  I>nieke   erfüllt  sind,  was    am  einfachsten  da* 


398       Sitfiang  der  math*-pbyß.  Klanw*  vom  4,  NoTeni^i>*^r  1905 


durch  efraicht  wird^    dati  ilet  eine  Hjiuiii,    bei    soo&t    ; 
Verhältnisseti,  eine  gr^iÜiere  Höhe    hat,    uüd  wenn    ntn«     : 
treuneiide  Wand   eine   (>fFnung   geniachi  vmd^   m   fttr5]iit 
anter  stärkerem  DnJck  stebtinde  Tiuft  in    di^n  Nm !  iUl 

ein,*)     ,So  heftig  dringt    nun  freilich  die  über  Ku.  ..^_.p.    od« 
Kom  stehende,    stärker  gepreläte  Luft   nicht  nach  lk>peiihagei 
bin,  wo  d]€  Luft  mindern  Druck  leidet,  denn  offi^nbar  fatod« 
die  Ewischenliegende   Luft   diese  Wirkiiiig;    aber  ilennocli 
ein  sstarkei-  Westwind   durch   diese    Ungleichhmt   des    Unicki 
wohl  erklärbar  *  .  ,■*     Man  wird   im  allgemeinim   nicht  lunbra 
kfSnnen,  diesen  und  den  sich  atiBehlieiienden  &ätr.en  mit  v,  Ileiald 

^u  entnehmen»  daCi  ßri»iidet 
zwar  die  Bewegung  der  Luft 
gegen  den  Ort  tiafjtter  Depft»* 
sion  hin  zntreiFend  rrkannt,  lii*- 
selhe  liher  als  eine  geradUnigt 
angesprochen  und  sieb  demiB- 
folge  in  eineni  iumierbtii  inÜlB» 
liehen  Geleiw  bew^  bsW.^ 
Fig.  1  würde  seine  Ansebait* 
ting  wiedergeben.  Es  verdii 
indessen  Iknchtung,  dafi  bei  di 
oben  erwähnten  Analyst  dl 
Winterstunti6$  vom  Jabro  17f 
aU5;d  rück  lieh  der  Kot 
der  Erdumdrehung  gedacht  und  als  deren  Folge  die  Umwi 
lung  eines  reinen  Südwindes  in  einen  Südwesll 
ala  uniimgünglicb  bezeichnt^t  wird.  Man  darf  eben  iiiebi  li 
ge&sen,  ditü  an  irgend  eine  sy  he  BegHlndung  der 

df^r  Betrachtung   der  Karte  nl  ten   mjiJteliieti  T»i 

nicht   gedacht    ward.      Will    man    mim  den    SUiüipunkt   d» 
Werkes  von  1B20,   welchan   die  Keime   sto    einer   oeueit   ind 


mn 


Fig.  L    Cell  tri  i>ettile   Wimllheone 
vcm  ümnde«. 


»J  A.  a.  0.,  8.  m  ff* 

^}  Vgl,  Doi'e,  Über  Ijaronwtrincho  Mioimiit  Po- 
d.  Phj-i,  u.  Clietii.  13.  Baiid  (mm\  S.  306  C  Hier  r 
der  tvotnpctatfn  Tiieürie  «utreffead  hitiffflwie«<»n 


Cfüntbcr  ujui  Daanbeek:   Dm  barische  WindgeseU. 


399 


Windtheorie  in  sich  trug,  in  einer  dem  Ge- 
s  Autors  sich  iutilichst  treu  anpassenden  Weise 
fem  Ausdniek  britigen.  so  wird  man  sagen  mimen: 

Brandes  Beizte  zwar  io  erster  Linie  die  Bewegung 
dtr    Luft  1    ein    irgendwo   entstandenes   barome- 

lri»cbe$  '^  sm  als  eine  allseitig  zeutripetale  voran s, 

litß  aber  seugloieh  die  DeTiation  dieser  Radialbe* 
wtgttogen  infolge  der  KotatioTi  nicht  gunz  außer  acht* 

Er  »tehi,  ohne  von  diesem  seinem  Vorgänger  Kenntnis 
so  haben,  auf  den  Schultern  Lambertg  (s.  o.)  und  ist  sich 
Ober  Punkt  I  gaiij;  und  gar  im  klaren.  Aber  auch  Punkt  II 
bal  bttreits  ein«  gewisse  Berücksichtigung  gefunden»  und  es 
wiro  ötur  nßtig  gewe-sen,  daß  ein  theoretigch  durchgebiWeter 
Mdeciirologe  Brandes'  erfahrungsmät^ig  ermittelte  Sätze  gehörig 
iIarchgedo4'ht  und  venillgemeinert  hatte,  um  in  den  Besitz  des 
bmscben  Windgesetzes  zu  gelangen, 

Da§  die;«  nicht  geschab,  mag  wohl  ieUweise  in  der  ge«- 
ringt*!]  Verbreitung  des  genannten  Werkes  seinen  Grund  ge- 
t  babeti,  welches  ja  v,  Bezold  recht  eigentlich  wieder  der 
W|i(isi»8ubeit  entreißen  mußte.  Es  log  auch  mit  an  Inhalt 
tmi]  Scbretltart  el>eG  dieses  Werkes,  dem  man  wahrlich  nicht 
dmm  Prädikat  eines  leicht  lesbaren  erteilen  kann,  Vorzugs- 
w«M  aber  i^i  für  das  Tolkiändige  Zurücktreten  einer  so  ein- 
iuhen  und  verbeaserungsfahigen  Anschauung  das  Enipor- 
komnit^n  der  Do  besehen  Wind  droh  ungsl  ehre  Ferant  wortlich 
sQ  oiaeliefit  welche  das  Intere^e  der  Fachleute  längere  Zeit 
in  tfiaeio  selten  erreichten  Grade  absorbierte  und  keine  anderen 
(kM«r  neben  nich  duldete.  Ebenso  wie  v.  Buch  die  Geologie, 
bftt  DöTc  die  Meteorologie  durch  mehr  denn  dreißig  Jahre 
g«rttdezu  für  seine  Änjsichten  zu  monopolisieren  gewußt. 

tun  Schaler  Ton  Fi  ran  des»  nach  eigener  Aussage  aber 
beKmdifr»  durch  ein  in  Deutschland  weniger  verbreitetes  Werk 
des  eogltscheii  Pbyaikers  Daniell^)  beeinflulit»*)  war  der  junge 


*)  J.  R  0iini«lL  Meteomkigiciil  Esäijs,  London  1823, 
^  Uove,  l>«  baroGaetri  ntutationibu».  B<?rlin  XBIC*   H.  2fi  W. 
til»llaBi  «i^pnii  Tiifa  ridiwt,  veritiimilltmtim  e^/ 


*Da' 


400        Sitzung  der  math,-|)|] 


4.  NovemVr  H»n^ 


Dove  in  seiner  soeben  zitierten  Erstlings&rlieit  kti 
grundsätzlicher  ttejper  dcss  Erstgenannten.  Nacj  :„  :  ni 
Sinne  von  Ramond  und  v.  Buch  (s.  o.)  von  den  Beuehunirn 
zwischen  thennischen  iinil  barisclien  Schwiinktjni?i*ii  hi  in 
Atmosphäre  gehandelt  hat,  pteUt  er  selber  eine  These  «vf, 
welehe  wörtliche  Anklänge  an  den  Braude§^ch^*n  LekrsaU 
erkennen  läßt.  ^)  Allein  die  Hoffnungi  durch  Übertritgtii 
des  nur  für  eine  bestimmte  Erdzone  gültigen  ^■ 
sehen  Prinzipes  auf  die  ganze  Erdkugel  ein  all jl; 
gültiges  Geaetz  konstruieren  zu  können,  scheint 
zum  Verzichte  auf  eine  Vürstellung  lie wogen  zu  haben,  <fo 
freilich  nur  ein  gani;  individualii^tische«  Qepnige  besaft  uii4 
Jonen  großzügigen  Plänen,  mit  denen  sich  eine  gervdt  üit 
der  naturphilosopliischen  Periode  entwachsene  Wisset^iclstft 
nur  allÄij  gerne  trug,  viel  zu  wenig  ^  kain.    Auch  tei^ 

.stieße  es  gegen  die  Gerechtigkeit»  woL  >  nicht  eitifliiaitB, 

dag  das  sogenannte  Drehungsgesetz  das  Eryi^bniii  eiacr 
ebenso  scharfsinnigen,  wie  mtihefoUen  Arbeit  *l 
Ergebnis  zudem,  welchem  nach  Augustins*)  Cbet ji ^luu^  iia 
ein  sicherlich  weit  atisgedehntes,  aber  freibch  niclii  zinmiiiifiii- 
hängendea  üeblet  Gültigkeit  hat  und  minml  flir  jenea  T«l 
Mittebmropas,    der   zunächst  in  Frage  kam,  Jftr  Ligt 

der  I.>epressions3!:ugstralaen  sehr  viele  Treffar  h.  .  m   künw 

Wenn  Dove  dieser  Überzeugung  Kuliebe  »eine  ursfirünglkl 
Meinung,*)  dati  der  Wirbelcharnkter  der  Luftbewe|fini| 
ein  allgemeiner  sei,  aufgab^)  und  zwii$cben  Wirbetffljl 


M  Ebenda,  iS.  17  tfl     ^Miniam  mercitrii  altituibni?  u&ü  Ioco 
venu  fen&  semper  ci  mi  rejifi*>Tif<  spimnt  «bi  hrtnanpiri  Altitudo  i 
ita  nt  aPr  ab  oaitiibui   ijaHlbu«  in    Hlud  mimmi  pretnifl  erotntBi  lii 
iidftfttar,* 

*)  Aa^u«tia,  über  di«  j&hrlicbt;  Pt?riode  d**r  Rieblun««  di«  ' 
iti  Mittel*  lind  Wt'ni^'tiwpii,  iitlitowt  ZdUchr.,  '  **•!  I 

Vgl,  liüch:  Stttkr,  IKtj  Jlntliiu^  dei  Windig  in 
Dm*  Wetti^r,  4.  J Aufgang,  S.  34  C 

")  Uovi?,  KinJ^re  Tneti^orn^^ — ■-'^•-  ^*"* ^^tiuageit  Ät—  ■'— 

ro|fgead(>rff«  Ahik,  IL  lir 

«)  Hieiül^erifibtii.  a.  Aa&4;Ud;  i  «kaai»bb4^r(a.iuO..  LLkL,  ^;:d 


r:  DoA  bai'jschft  Windges^t^. 


401 


gevr^bnlicheii  Winden  einen  prinzipiellen  Unterschied  zu 
maclieti  begann,  so  dürfen  mr  das  unter  dem  Gesichtspunkte, 
der  dmttuib  (tlr  ihn  bestimmend  war,  kaum  tadeln ,  und  daß 
«r  sogmr  dea  wirklichen  Stürmen  s^um  Teil  den  zykloualen 
Trpiit  abspr»>ehi»n  wulJte,  lag  nur  in  der  Richtung  der  neuen 
Ideen,  zu  wdchen  er  sich  durchgearbeitet  hntte.  Durfte  er 
mth  doch  auch  der  begeisterten  Zustimouiug  der  Q  her  wiegenden 
MthnEnUl  itatner  7»viigenoHfitn  erfreuen,  deren  namhaftester 
Aa/temaüker  sich  in  seinen  Lehrbüchern ')  unbedingt  auf  seine 


V 


\ 


a&TsciTe 


^. 


WCSTSfl" 


Vi^.  2,    Dnvei  Barometer 


Fi^.  9*    Dovea  Barometer 
iiuf  der  «Odlicheti  HulbkugeL 


Seite  «teilte.  Wir  werden  später  noch  kurz  an  die  Kämpfe 
zu  erianern  habejj,  unter  denen  die  Meteorologie  sich  dem 
Zauber  der  inzwischen  allzu  schematisch  gewordenen  Doyb- 
scbeo  Theorie  entwand,  Filr  jetzt  sei  nur  festgestellt,  daß  in 
d«riiJi  Sinne  Fig.  2  und  Fig.  3  den  (fang  des  Barometers  iur 
dift   betden  Halhkugeln    der   Erde   veranschaulichen,*)     Ea  ist 


I)  IC A ist 7,  Lttbrhüdi  der  Meteorologie,  l    Btind.  Halle  a,  S,  1631; 
^Q4^«ti  alif*T  MrtttJiolo^ie»  eWndu  1840.   Im  Geiste  Do ve* 
I' JiJtnik   der  iittijospliitn&üheu  Bewt^ignTigeii   dar  das  in 
mimw  Art  ik  ^ni*!te,  mg^^h  jetsit  vidf^ich  %n  Hnta  getogene  Werk 

*)  /i.r   \  flaalvrauÄ   t^er  Z©idiniiBgfiii   mCigen  ÜOTes  tigene  Wort« 
lUa  fiMli»  la.  a.  O.).    ^D^  Barometer  Mit  km  0»U,  Südost-  and  Süd- 


402        Sitjcujii^  änr  mivih.-ph 


vom  4.  SnvB 


Eämlicli  auch  nicht  zu  ver^clt vreigeBf  daä  Dovo  selbst  ^ 
als  er  eine  Wirbelbewegung  der  Luft  in  der  Nacbba 
der  Depressionszeiitren  Hunabiu,  den  dortigen  tiefen  Banraitfeor^ 
stand  nicht  sowohl  ak  Ursecbe,  sondern  nur  als  Fulgie» 
erschein uug  des  Wehens  der  Winde  batnioiitete.  Desluük 
haben  wir  kein  Hecht,  ihn  als  den  ersten  zu  feiern,  der  Atn 
dritten  Hiiuptteil  des  harischen  Windgesetzes  in  seiner  kaiffalini 
BedeutitiJg  erkuunte,  so  ungemein  nahe  er  auch  die^ktr  wicfatigai 
Entdeckung  gewesen  i.st. 

Dieses  Verdienst  scheint  Tielmehr,  was  ebenfuUs,  wi«  m 
scheint,  noch  nicht  wahrgenonimt^n  wurde,  Munckit  zuzngt* 
hören.  ,Die  Erfahrungen,*'  sagt  derselbe,^)  »auf  welche  die 
älteren  Physiker,  zu  denen  namentlich  auch  Franklin*)  g^ 
hört,  sich  stützten,  würden  die  einandeF  scbeiiibAr  müm^ 
sprechenden  Resultate  nicht  ergeben   haben,    wt^rn  *  ^ 

den  Umstand  nicht  übersehen  hätte,  daß  die  L 
bei  den  Winden  wohl  niemab  eine  geradlinige  ist,  wie  mm 
annahm,  sondern  vielmehr  eine  drehende  in  ' 
weiteren  Kreisen^  woraus  dann  zugleich  die  Umk-. 
Windrichtung,  namentlich  bei  heftigen  Stürmen,  sehr  leirjj 
erklärlich  wird,  sofern  den  nämUchen  Ort  smeret  die  eb€ 
später  die  entgegengesetzte  Seite  des  fortschreitenden  Wir 
trifft,...  Aus  diesen  vereinten,  ^uni  Teil  entgegongtsMltt 
wirkenden  Ursachen  wird  die  so  ausnehmend  unstäle  und  kt* 
deutend  wechselnde  Richtung  der  Windfahnen,  da<*  unaiifli6r* 
liehe  Schwanken    derselben,    wie   nicht   minder   d»^«* 


winden,  ueht  \"  ^  aua  Fdl!t*n  y^ 

Nordw*^t*  und  u^n  und  geht  r- 

aber/  So  auf  dtts  üördlichen  Heminphan*;  niif 
i?n  tiprech  ende«  Umkebnmgen  tin,  iiidt^ni  »uf  di 
l>r«>b«inne  dei  tJhrteiger«  und  auf  der  lelster 
iJhf%&i$^i/^rA  »eine  UitutetKung  voUxiebt. 

*)  AngtMt|iitin   wird  auf  doe  für  di«  Exaktem   »wu 
«tnfcrettiit  dts  A  bhiiti  d  1  ting  3.  F r a  a  k  l  i  n  «  tU  eteotok^rH*^  ^  ^ ' 
Conjecturen.  Muiicli«stcr  1777:  dMtache  ÜlierMUiiiiif  ^ 
iwhtr  Werke  »oa  Weatel»  2.  Tiü,  ihfitdeti  17a0,  S,  lOi  ti. 


doa  Bau  #> 


O^tither  tuid  DumLuck;  Dasi  iMriHohe  Wmdg'egetz. 


403 


Bftroitieten<trmd  leicht  erklärbar."  Es  wurden  hier  nur 
zwti  befloodars  bezeiehoende  8ätKe  wiedergegeben;  aber  wenn 
mAn  QlierUmipt  den  guazen  einscliliigigen  Abschnitt  nachliest, 
m  utauot  man  fast,  einer  Keihe  ganz  anffuUiger  An* 
kling«  iiii  die  moderne  Me^toorologia  zu  begegnen. 
Mmn  kann  nicht  umhin,  darin  di^  ganz  nnzweideutige  Be- 
looutig  des  dritten  Batzes  zu.  erkennen,  der  im  barischen 
Windgesetze  als  Teil  Wahrheit  enthalten  ist.  Damit  schließt 
mk  folglich  dim  ron  Lambert  und  Brandes  in  die  atmo- 
spbiradie  Physik  hineingetragenen  Netierüngen  als  eine  dritte 
die  folgende  an,  deren  Wesen  sieh  in  eine  kurze  Tlies©  zn- 
«minendrangen  läßt. 

Die  Tatsache,  duli  allen  AuHgleichsbewegungen 
10  den  unteren  Schichten  des  Luftmeeres  ein  zyklo- 
Haler  Charakter  beizulegen,  s&wischen  den  Wirbel- 
ciQrin^n  der  tropisch «^n  und  den  sanften  Winden  der 
femlliigten  Zone  sonach  bloii  ein  gradueller  und  kein 
priti£ipieller  Qegen^atz  anzunehmen  sei,  ist  im  Jahre 
1842^  als  geradt?  Doves  Herrschaft  über  die  Geister 
thrcftti  HTibepunkte  Kich  zu  nahern  anfing,  von  Muncke 
in  Heidelberg  unTerhüUt  und  korrekt  festgelegt 
wordeiL 

Auf  deutschem  Itoden  war  einstweilen  für  alle  diese 
wicktigen  Gesichtspunkte  kein  Erfolg  zu  erwarten;  zwanzig 
Jshre  sollten  vergehen»  ehe  die  ersten  Autlehnungen  gegen 
die  ESiuMMtigkeit  der  ümsetzungstheorie  bemerkbar  wurden, 
DttB  Ausland  rnui^te  das  Seinige  dazu  tun^  imi  eine  Bresche  in 
das  regierende  System  zu  legen,  und  das  konnte  um  so  eher 
gesch^ben^  weil  dort  Doves  Lehren  zwar  ebenfalls  achtungs- 
11  aafgeuommen«  nicht  aber  zu  beinahe  dogmatischer  Geltung 
waren,  und  zwar  begann  die  Reform  nicht  in  der 
Alleo  Welt,  sondern  beinahe  aUBscfaUefilieh  Amerika  muß  das 
«Khen  werden,  die  dynamische  Meteorologie 
Lundtage  gestellt  zu  haben.  Buys  Bailots 
Beforin  tsl  nichl  denklmr  ohne  die  Tätigkeit  seiner  Vorganger 
den  Vcrwnigten  Staaten  und  in  Britiscli-Xordamerika. 


404 


deüL  iiiatb,-phyi4*  K1aä«o  vom  4.  No»tiiil>6T  ItOR, 


Der  Chemilcer  R  Hara  aus  PhilaiJelpbia  hat  mck,  wl 
seine  reiche  literarische  Tätigkeit  hauptsäclüich  seinem 
liehen  Fache  galt«  nur  mehr  gelegentlieh  auch  mit  FVifM 
der  Atmasp  ha  rologie  beschäftigt')  und  diiliei  allerdiogv  oock 
die  zantripetale  AuffVisyung  der  normalen  Windbewegttng,  sa 
wie  man  «ie  Brandes  (».  o.)  beilegt,  im  Gegenfiat^d  zu 
Wirbeln  der  großen  Drehstrinne  vertreten.  Auch  E«py 
indem  er  sich  ron  seinen  Erfahrungen  über  die  Fall 
von  Stürnien  niedergeworfinen  Bäume  leiten  lieli»  am  .  .: 
punkte,  der  Wind  folge  der  Hichtnng  den  Gruditotta* 
Es  ist  bekannt^  dfilä  er  darin  gar  nicht  so  unrecht  hatte;  imm 
geraile  dann,  wenn  die  Energie  eines  sich  rasch  furibewtgtiids 
Sturmfeldes  eine  recht  bedeutende  ist,  wird  der  Winkel,  im 
die  Richtung  der  Windbahnen  an  der  Vorderfront  de«  Pdd» 
mit  der  normalen  Trajektorie  des  I^übarensjrfileiiiQs  biMety  eis 
immer  kleinerer,  so  dag  geradezu  die  AUgemeingQll 
des  Bujs  Ballotschen  Gesetzefi  in  Frage  gestellt  enM*bi 

*)  R.  Hat  es  hier  in  Betracht  tu  liebende  Arbeiten  «iod  rqr  i 
diete:    Caua««    of    the   Tornado   or    Waterspout»,   Tmostetiofi«   of  tJbe 
Amenoan   Philosöphicul  Sopjelj^    S2.  Band  [lB37t  S.1S8C;    f  ^  --►    -• , 
to    Ri^dfield^   Tbeory   öf  gtormA,    ebenda.    42.  ÜAtid  [IS42L 
43,  Band  (IB41>1.   8.  214  ff,     VgL   daRii    van   Btbb^r»  Werk   vm. -i. 
%.  BamK  B.  \Ml 

*J  J*  Kspj,  PbüoBupby  of  iitorma»  London  1841;  On  Siorma,  R«purt 
of  ihe  British  A^'weijitioo  for  tbe  Adtruncemeut  of  BciecGU,  IBMl  ^fl 
v«in  Bebher,  ä,  m.  0..  L  Bund,  S.  2Bl;  1  Iknd,  B,  196  tt 

•)  fiiimuf,  ddß  heftige  StOmie  eine  »olrbi*  Abirri«ltiiii^  mit  mk 
bring'en,  bat  wohl  zuorstt  W.  t.  Br^xoTd  ji ufmerkisktn  gtiaacbl  ^OIm 
die  Vert.eilunj^  deA  LuDdrurkc«  und  di^r  Toiiiperätür  wftbrftad  ^rCAem 
Gewitter»  Zritjjcbr,  d.  5>iterr,  iie»*finÄcb.  f  Meleon>l^  19»  BhjmI,  S,  ; 
Daf^  die  Anomalie  bloß  eine  nebeirdtare  le^,  la&t  «ich  «n  der 
Ool  dber^'*MoT  i  Fttramlü  leiebt  d^rf 

d«^r  UewitlerfoTi  Humb^ildt,  7.  J 

erÖrt»*rte  die  P-»  iüeodi^n  V iirsaj^f-i»*  tie^  ndjkr« 

M  ö  1 1 1*  r  (0  böT  lit  un^i'fi ,    wdchn   vom   il  .  ^. ^ .  -  t  ^ 

itc*t£e  ubw<ucb4tTi^  Zrit«cbx.  d.  niiterr  fi«»eilacli„    19.  Band.  8«  ^ 
mntm  wHti\r<^n  H  ^  ii  dJe^ji'i    T'    '  '  ,'    ^      * 

ciiiwion   df^  ob.^  fall*?**   <i 

)d70,  Brtl«iiel  ldb6K 


GöntheT  und  Dannbeck:   Das  Imriache  Windgesetz. 


40^ 


JedenFalls  aber  hatten  Hare  und  Espy  dadurch  einen  wirk- 
lichen Fortschritt  iu  die  Wege  geleitet,  daß  sie  auf  das  Fort- 
sehreiten der  Sturm  Zentren  hio  weisen.  Noch  mehr  Material 
für  die  Richtigkeit  dieser  Ansicht  wurde  von  dem  New  Yorker 
Redfield  beigebracht,  dessen  ganzes  Leben  ausschlieiälieh  der 
Erforschung  der  Stumigesetze  gewidmet  war.  ^)  Indem  er  die 
noch  bei  Hare  und  Espy  nicht  abgestreifte  Hinneigung  zu 
fremdartigen  Hypothesen,  die  Hereinziehung  elektromagnetischer 
Faktoren  in  die  Mechanik  der  Stürme  gänzlich  überwand, 
konnte  er  die  Bewegungszustände  in  der  Umgebung  der  fort- 
ruckenden Minima  mehr  als  bisher  klären,  wobei  er  freilich 
insofern  noch  immer  an  der  vollen  Duichdringung  des  Üe- 
heimnisses  sich  gehindert  sah,  als  er  die  rotatorische  Bewegung 
der  Luftteilchen  nicht  in  spiraligen  Kurven,  sondern  in 
Kreisen  sich  vollziehen  liei.  Hierin  traten  ihm  zwei  andere 
Sturmforscher  wesentlich  bei:  W*  Reid,'^)  dem  als  lange  Jahre 


^)  Ana  dem  Ertrage  eines  fiiat  vier  Jahnsehnte  umfaaieBdeii  Hchrift- 
gtellenachen  Lebena  seien  die  nachätehenden,  keineswegs  auf  Yollständig' 
keit  abaielendeö  Proben  vermerkt:  Remarka  on  the  preväiling'  St-orma  ftt 
tbe  AÜÄntic  Coiujt  of  tlie  North  Araenmn  Statea,  Sillimans  American 
Journal  of  Science,  20.  Band  (1831),  S-  17  ff;j  On  the  Hurricanäa  and 
Stormjj  of  the  West  Indim  and  the  Coast  of  Üie  United  States,  ebenda. 
26.  Band  (1833),  S.  3HiF.;  On  the  Coui^8  of  Hurricanes,  with  Notices 
of  the  TypIlOöos  of  the  C^ina  Sea  and  other  Storms,  ebenda,  35.  Band 
(1839)»  8.  2>(ltr,?  Notice  of  Dr.  Hares'  0!>jections  to  the  Wfairlwind 
Tbeory  on  the  Imwb  of  StormB,  ebenda,  44.  Band  (1843),  S.  364  0'.;  On 
the  three  severul  Hurricanes  of  the  Anierican  Seiis,  and  their  H^^hition 
to  the  Northern  so  <^Ied  of  the  Gulfof  Mexico,  tjüHniunu  New  Journal  etc., 
L  Band  (1846),  Sv  4  K,  2,  Band  (1846)  S.  333  ff,;  Oo  varioua  Pacific 
Cjclones  and  Typhoons,  ebenda»  24.  Band  (1857),  S.  21  £  Die  Not- 
wendigkeit einer  durchgreifenden  Eeviiion  deä  daiuals  einigeriuafien  der 
Schablone  verfallenen  Systemea  der  Meteorologie  hatte  aieh  bei  diesen 
auf  ein  hochwichtige»  Spezialproblem  gerichteten  Studien  Eedfield 
8ehr  bestimmt  aufgedrängt,  wie  sein  1850  der  nordanierikanischen 
Naturforscher  Versammlung  eratatteter  Bericht  beweist  (On  tbe  appareot 
Necefüitj  of  revising  the  received  System«  of  Dynamiciil  Meteorology), 
Einiger  hier  noch  nicht  aufgezählter  Abband] ungen  wird  gleich  nacbher 
noch  eigens  Erwähnung  zu  tun  aein> 

^)  W.  Reid,  An  Ätteinpt  to  develop  the  Laws  of  Storms»  London 
I«0&.  SiUuniiitb.  d.  mutli  -pliy*.  KL  27 


406         Sitsuitg  der  foatH.-phja.  KIsiae  rom  4.  Noremher  1905. 

auf  den  Bermudas  und  Kleinen  Antillen   wohnenden    Beami 
eine  nusgedehnteS&ciikenntniäztir  Seite  stand,  und  PiddingiotiJ 
der  zwar  auch  noch  mit  Peltier*)   elektrische  Kntfle  fUr 
Bildimg  der  Wirbelstürme  verantwortlich  machen    wollte, 
jedoch    durch   die^e    Torgefaßte    Meinung    nicht  abhalten  ]ii 
die  ^yklonale  Bewegungsform  gründlich  tu  untersucbüiu 
ihm  kommt  Ans  seitdem  so  viel  gebrauchte  und  erheblieh  n 
allgemeinerte  Wort  Zyklone  erstmalig  vor. 

In  seinen  späteren  Jahren  hat  Hedfi<*|d,  wie  die 
entstaiideuen  Arbeiten')   ersehen   lassen,   an   seiner  un«{irüiij 
liehen  Auffassung   eine   Korrektur  aiigehrachi,    durch    w«k 
jene  der  in  der  Gegenwart  obwaltenden  wesentlich    iiülier 
bracht  ward.     Er  ging  nämlich  von  der  rennen  Kret^bubn 
und  erklärte  die  Wege  der  um  ein  Depre«sionszentrum  wirbet^ 
den  Teilchen  für  spiralfc'^rnng,  wai^  sie  tatsächlich  mnd 
seinen  Figuren  allenlings  trug  er  der  neuerworbenen  Erkt 
keine  Rechnung,  sondern  behielt  die  bec^uemere  Kreiaiioie 
Aber  sachlich  war    iho)   auch    wahrschGinllch    gewortli?«,   dal 
sich    der  Einflut«  der   Erdumdrehung  auf  den   Ureli 
sinn  für  beide  Hemisphären  der  Erdkugel  Teri^chied« 
gestalten  müsse.  Ein  weiterer  Fortschritt»  den  manfiedfie^ 
verdankt,    besteht   darin^    daü   er  mehr    und  mehr    den  bi 
aufrechterhaltenen    Unterschied    zwischen    tropiüchmi    und 
wohnlichen  Stürmen  fallen  lieli.     In  allen  dienen  Punhli 
traf   Roid    mit   seinem    Nachbarn    in    der    Union   dif 


IdSfl  (auch  in«  (!hin?iiischp  öberectist) ;  T\w  Profirred  and  ilie  DevnlapcMil 
Of  tbe  bawn  of  Storni«  aird  Pcriodical  Wiad«,  ebenda  1849« 

')  Fiddiugtoii,   Tlie  HäiJon    Hf>rti>B<^nk   for  tltf^  I^w    of  dl^nii% 
NÄW-Yerk  ISIOr  Ouide  du  «mrin  «ttr  In  \m  diui  tenipAUtt  (f 
BWttbeJ tfing^.  Parii  1809. 

1)  Über  l*t^Ui ers  Hy|)r»thits<}  und  verwandte  Atuehaauiigen  i 
ftm  !)4»lf!n  A.  C.  Bocqui^ri^l   (Tmit^  de  r^IfctnetU  et  du 
b.  Bwid,  Pftrin  !840.  ^.  lfi4frv 

and  irfifia  tho  Atnu..; -    ,    , 

Oti  the  &jiimliljr  of  Motion  in   Whirlvindi,  ebradii,  28^  B^tid  (IMlj 

B.  33  ff. 


GOather  ttnd  UiLmib^ek:  Dm  b&iiaiske  Witidgesetc*  ^07 

Hauptsftebe  tiacb  zusammen.  So  war  durch  die  trans- 
«Ümtlischen  Arig^ekaclisen  der  Einblick  in  den  Zusammenhang 
der  atmospln'irischen  Beweguogeü  iini  ein  gutes  StUck  Terfciaft 
KTorden/)  Allein  jenseits  des  Ozi^an^s  kam  man  deshalb  nicht 
m  ImUiI  2U  einer  ganz  zutreüendeii  BewertuDg  der  amerika- 
ttiiMArn  Errangen  sc  haften,  weil  sich  Dove  derselben  ganiG  zu 
b*  :  n    und  sie  mit  seltenem  Geschicke   in  seine  eigene, 

Ihti  u  au  irr*' in  Zusehen  Joch  uuf  ganz  anderen  Voraussetzungen 
ftO^^bsuiU!  Tbeorii»  der  Stürme,  die  er  in  mehreren  Schriften"*) 
firimt,  XU  fisrweben  wütete.  Im  Übrigen  trat  die  Verquickung 
djnuuiiisch-Difteorologischer  und  elektrischer  Hypothesen,  die 
grmfle  in  Ameriku  ihren  Sitz  hatte^^)  der  Verbreitung  der  ge- 
«ondira,  dort  gefundenen  Maatimen  hindernd  in  den  Wog, 

Soffar  hei  dem  geniiiltin  Geophysiker  Maury,  dessen 
«Smiling  Directiona'*  eine  neue  Epoche  der  Schiffahrtakunde 
einljHleien,  spielt  noch  der  Gedanke,  daii  der  Krdmaguetis- 
Qiu^  flie  Winde  in  ihrc^n  Wechselspiele  maßgebend  beeinHusse, 
€ui«  tiach  teil  ige  Rollo.  Was  er  darüber  gedacht  und  gefunden, 
hat  »^r  in  siiueni  Hauptwerke*)  niedergelegt,  und  es  zt*igt  sich, 

•;  ¥(^  »lie  Eiiihürg**ruiig  der  neuen  ntnoriküttiiciien  Liihxen  leiHteie 
riei  ^Um  Insfilicbt^  Werk  VQn  Key©  (Die  Wirb ela türme»  Tarnados  und 
WetlimAalim  io  dtr  KrdatmosphÄre  mit  Öerückjsichtig-uiig  der  Stürme 
is  der  S<mopnfttuio«phftr€.  irftimovor  I87i»  1080), 

•1  Döve.  Clmt  iiiM  Ge«etf.  der  Stürme  Berlin  18Ö7;  Die  Stürme 
4er  smalijgicit    Zone,   toit   besonderer  Berflckmelitigung  des  Winters 

•)  Etnea  chiimkti^nstischen  Bele^  für  diese  lipUauptung  erbringt 
H.A.  d«  '-  Werk  eines  Kapitäns  Oh.  Wilke»  (Theoryofthe 

Wlodn^  '  jßt    Zwar   wird  vön   der  Griiud Vorstellung'   aus^ge- 

gmmffSMif  liAli  Tamfipintiirdift'erenzen  innerbalb  der  Lufthülle  ab  die  einzige 
Üfiache  mnwamkeo  imen,  welcbe  den  Wind  hervorruft  und  ihm  seine 
EarJliiiciir  «uweis^  miWui  trotzdem  miiB  auch  dl«  Klektri^ität  mitwirken, 

■"      -'^ngsfoniien  erklfiren  zu  helfen,  und 
f.  ,  mecbanischen  (rruudre^eln  angepaßte 

DtMtmig  äi»r  Vr  ■  gut  wie  untnäglieh  gf^mueht. 

*}  %U  r,  11^  .,^-  .  lu^  Vhjak^l  Geo^trapfay  of  the  Sea,  New  York 
1054.  Jja  ilj«*efii  Grit  wird  Beiug  genommen  atif  Boettgen  deutflcbd 
Ani^bei   Die  ph^niobe  Oeograpkie  dei  Meere«,  Leipdg  lö5tl. 

27* 


408       Sitsun^  der  nmtJL-phjs.  Elaase  vom  4.  No?ectil*0r  190!^. 

dal  dabei  einerseits  mancher  der  neueren  Uoktrinen  Qber 
allgemeine  Lnftzirkulation  vorgegriS'^i],  midcrerseits  Jedoch 
groien  und  ganzen  über  das  scbon  ?oti  Hadley  (a  o«)  erreii 
Niveau    nicht   eigeniticb    hinausgegangen    wird,     Mao 
sagen,  es  seien  nur  dessen  Festsetzungen  Über  liie  Fi 
allgemeinert:  worden,    Manchefi,  was  Maury  aus  der  Ajmal 
eines  unteren    und    oberen    LurtstromeÄ   ableitet^    - 

fünf  , Kreuzungen*  am  Äquator,  an  den  beideu  V- .,;^.3v« 

und  In  der  Nähe  der  Pole,  bat  sich  nicht  auf  der  wiagenaetMJU 
liehen  Tagesordnung  xu  erhiüten  rermochL  Ditj  ablonkeiide 
Aktion  der  Erdumdrehung  schien  ihm  wesentUeh  ninr  aaf 
nieridiouale  Windri^btuugen   beschrüakt  zu  bein. 

Weit  über  Maurys    Konatruktiouen,  deren  SchemaiisniiB^^ 
denjenigen    der    Do?e sehen    Winddrehungsregel    noch    hial 
sich  ließ»  gehen  die  bereits  ganz  in  modernem  Fatirwii 
bewegenden  Bearbeitungen  der  Windge«etse,    welche  jnmn 
Amerikanern  Co  ff  in  und  Ferrel  zu  danken  hat    Bnjs  BaÜ^ 
selbst  hat  auch  in  Erinnening  gebracht»*)  daß  Lloyd  in  Dut 
bereits  1854   eine  Teil  Wahrheit   des   allgemeinen    Oessetses 
nilttelt  höbe;  man  darf  diese  Erkenntnis»    dali    nämlich  a^ 
der  Nordhalbkugel  das  Dt^pressionszentrum  zur  Liokl 
der  Windrichtung  gelegen  sei»    aber  wohl  schon  auf 
Jahr    1849    zurückdatieren,^)      Selbatveri^^tandlicb    hsinddlif 
sich  über  damals  noch  um  einen  Sonderfall,  tosofem  die  Wis^ 
Verhältnisse  der  Insel  Irinnd  in  Betracht  kamen. 
hatte  einstweilen  nur  diu  Zustände  dar  Atmoftiihäic 
fimerika  im  Auge,*)  allein  da  man  es  in  dii^üw^m  Fall«  mit 
ungeheueren  Landfläehe  zu  tun  hatte,  ao  näherte  aicb  dit 


*l  Boyt  Ballot»  Sdir^ibeo  an  .1-  Hatii],  T^iUchr.  d.  A#ti 
dohäfl  f.  Meli^oralogie»  12.  Band  (1885)»  S.  d5, 

of  thü  Iriib  AcAflcmY  of  t^d^nn^,  21*.  Uiitid  (Iw.  .  *i  IT 

ä)  J.  C: Affin»   On 
N^w  JonmaJ,  6>  Eterid  n 

9p}wT^t  Prt^CKtfil  of  Um  Am*'r.  Amoo.,  1856»  ik  :iCN>ft.:  On  tka  Wtü 
the  Southern  Ilrmiiipliere»  t^l.üud*,  1659,  8.  ^1  ff. 


Günther  und  Dannbeek:  Das  bari&che  Wiitdgeaetsc. 


409 


cfcte  Wahrnehmang  doch  weit  mehr  der  Einsteht  in  eine 
^uiiehr  durchgreifende  Gesetzlichkeit.  Nicht  weniger  als  107 
genaue  Beohaditungsreihen,  die  sich  zum  guten  Teile  auf  den 
lange  unerschlossenen  Westen  des  Kontinentes  erstreckten,  war 
er  für  seine  Vergleichung  auszunützen  in  der  Lage,  und  indem 
er  aus  den  Einzelrichtungen  nach  Lamberts  bekannter  Vor* 
Schrift')  einen  Durchschnitt  bildete,  beret-hnete  er  den  Winkel, 
den  diese  mittlere  Windrichtung  mit  der  nach  Süden  gehenden 
MittagBlinie  einschliefst,  d.  h.  also  das  mittlere  Azimut,  zu  an- 
genähert SQ^.  Die  ungleichmäßige  Verteilung  der  Temperatur 
erzeugt,  wie  er  feststellt,  auch  eine  ebensolche  Verteilung  des 
Luftdruckea,  und  indem  diese  Ungleichheiten  sich  auszugleichen 
bestrebt  sind,  kommt  unter  der  konkurrierenden  Einwirkung 
der  Erdumdrehung  jener  Westwind  zustande.  Die  ron  Coffin 
fonnulierte  These  würde  in  deutscher  Übertragung  den  folgen- 
den Wortlaut  haben: 

Ein  Wind  der  Nordhalbkugel  hat  stets  das  Gebiet 
schwächsten  Druckes  zu  seiner  Linken  und  das  Gebiet 
stärksten  Druckes  zu  seiner  Rechten,  während  auf 
der  Südhalhkugel  die  Dinge  sich  umgekehrt  verhalten. 
Es  scheint  von  diesem  Gesetze  keine  Ausnahme  zu 
geben. 

Man  sieht,  daß  Coffin  die  Luftbewegungen  Nordamerikas 
sofort  als  normativ  auf  diejenigen  der  Gesamterde  übertragen 
hat.  In  dieser  großartigen  Konzeption  liegt  oflfenbar  ein  hoher 
Vorzug,  dessen  man  nur,  weil  Europa  nicht  unmittelbar  in 
Betracht  gezogen  war,  bei  uns  nicht  rechtzeitig  inne  geworden 
ist.  Was  der  amerikanische  Astronom  auf  statistischem 
Wege  erreichte,  das  strebt©  sein  Landsmann  FerreP)  auf  dem 


*)  Lambert,  Sur  lei  obserrations  du  vent.  Mem.  de  TAcad,  de 
Berlin,  1777,  S.  26ff.;  Pernter,  Die  Lambertsdie  Formel.  Meteor, 
Zeitechr.,  8,  Band  (1891).  S,  193  ff. 

*)8,  Ferrel,  An  Esüay  on  Ihe  Winda  and  the  Currenta  of  the 
Oce&n,  Naahville  Journul,  1).  B«nd,  Nr*  4  wnd  6;  The  Motion  of  Fluids 
ftnd  Soüds  relati?e  to  tke  Ea.rth*B  Surface,  New  York  1869/60.  Die  erst- 
erwähnte,   baluibreclieride  Abhandhmg  wurde  ti*^u  aufgelegt  in  einem 


410        Siteiuij?  der  matk-pbys.  E]a«ae  vöra  4.  Novembtr  V*^** 


theoretischen  an^  indem  er  von  den  Fundamenttil  ■^*fBi'" 

der   Bewegung    s<?iüen   Ausgang    nahm.      Man    hui    .  -  ..1 
Recht,  zu  sagen,  daB  attch  Dove  und  Maiiry  (s.  o.)  itm 
einer  die  Gesamterde  uuispatmendeu  aimosphirixcheii  Zirki 
lationsbewegung   zu    zeichnen    versucht   haU»»n,    n^ 
Bemühungen    waren    nicht    von    wirklichem   Erfolg«^    _^ 
Anders  hei  Ferrel,  dessen  Hauptsatz,  Jali  dtn  ParmUell 
von  +  35**    eine    Häufung    der  Xiuftmasae    enf  "    n    nmmt^ 

während  von  dort  aus  pol-  und  äquaiorwilrts  .,„.  ^ui^nkfimg 
auftrete,  durch  die  mit  den  modernsten  Hilfetnitt^In  gofBkrti 
Untersuchung  Sprungs^)  bestätigt  wurde.  Durch  Ferwl 
und  seinen  yiel  zu  wenig  beachteten  Konkurrenten  Jaibm 
Thomson^)  ist  das  vorher  allzu  Schema  tisch  angeyi^rflfeB* 
Zifkulationsproblem  seiner  l/osung  zugefilhrt  worden.  Für  ms 
jedoch,  die  wir  hier  gerade  die  tirtlichen  Bev*  •  n    zu  b*^ 

trachten    verpflichtet   sind,    steht    von    Fem  .      -  ^rschunj 
resultaten  ein  anderes  oben  an.     Was  kurs  vorher  Foqi*ai 
durch    seinen    berühmt    gewortlenen    Pendel Ti'nuch    entiit 
hatte,')  da5  konnte   der   amerikanische   Mathenfuitiker   ab 
durchgebendes  Naturgesetz  erweisen: 

Jedwede  nicht  dem  Äquator  folgende  Horisonli 


^mmel werke;    Populär  EtaajB  on    thc   Mot^mvni*  of  ibn  AI 
Waalijügton  1S82  (Profeaßional  P»iper»  of  tbe  Slgivjil  (^tBce,  Kn  laX 

'J  Sprung,   Witliäm    Ferr*?U   Cnterm«  cht  tilgen   Qbex   i&i 
H»che   Wirbel,  Zeit^elu--   d-   ö#terr,    Oesells^rhaft   t  ItfeieoTuL»    17. 

S.  l«l  «f.,  S.  276  ff.     Kine  (fute  CTiemieht  ^r      "  '  v^tete 

Pernter  (Dir  ullifeiueinfs  Zirlctdötion   d«r  ;  .i*  Al> 

')  J.  Thoin«on,   On  the  Uniiid  Turrent«  of  Ihü  At^t.t.i^.i 
cuktion,    Re|H)rt  oi   tbe    Britiah    A**ociation  for  tbe   A 
Science«,  JÖö7,  S,  m  W.    Mn^   "    ''      '        ^  bed«ttt<c 
mt^teorolögiieheü  Enlwtcklür.  cioa  m^f 

ab  n,  H.  Darwin  esi  wiodr^T  urivridient»^m  J 
Addrt^S  of  tliL*  Sc^ütion  A  nf  the  Hiifl.lj  Asxn.i:. 
S.  43»)  «l 

*)  Fotjeault,    l>vii 
de  la  terrf  au  mojen  *h* 
$±  Band  {1861K  S.  Id8  IT. 


OlLiillier  und  D&nmbeck;   Däa  Imriaehe  Wiadgeaetzt 


411 


Ewagung,  also  keineswegs  bloi  die  iu  meridionaler 
PicbtUQg  vor  aich  gehende«  wird  durch  die  Erdrotation 
mit  einem  luTpul^e  ubgalenktf  der  nur  von  der  geo* 
gfAphitcht^n  Breite  abhängig  ist. 

Seit  Fe r reis  genereller  Durcharbeitung  des  Ablenkungs- 
gfieteaa  weilj  man,  da&  mit  sehr  großer  Äntiiiberung  —  die 
gviiay«  Formel  muß  allerdings  auch  auf  das  ÄnfangsaFjmut 
Kdcksicht  nehmen^)  —  Jener  Impuls  dem  Sinus  der  Polhöhe 
proportional  ist*)  Auch  die  spiralige  Natur  der  Wiudbahnea 
im  lyktonaleo  Felde  wurde  aufs  neue  bervorgehoben.  Nur  in 
mutm  vicbtigen  Punkte  blieb  Ferrel  noch  hinter  der  hei 
Aüd^reii  bereits  nflcbweisbaren  Erfassung  der  Wirklichkeit 
turück;  er  konnte  sich  noch  nicht  von  dem  Irrtum  frei  machen, 
fUfi  ein  Zykloneugebibt  allseitig  von  einem  Bezirke  entgegen- 
itact  gearteter  Luftbewegung  umschlossen  sein  müsse. 

Nach  dieser  Seite  bin  bat,  völlig  an  beeinflußt  von  den 
dmn  noch  gmnz  unbekannt  gebliebenen  Arbeiten  Bujs  Bai  lots, 
der  Kngliod^  Qalton  Wandel  geschafft,  indem  er  seine 
Aufgab«»  darin  erblickte,  die  Weibselbe^iehungen  zwischen 
Hssimaj»  und  Minimum  aufzuklären.  Man  solle,  so  ur- 
tetlle  9r  mit  lieeht,  nicht  bloü  die  horizontale  Bewegungs- 
komponc^nte  berücksichtigen,  die  ja  allerdings  aus  den  Isobaren- 
kATten   nlleixi    entnommen    werden   könne,*)    sondern    auch    die 


^  Diei  bnpeiit  Fing- er  tOber  den  Einfliifi  der  Erdrotation  auf 
laratb;!  sor  fpliiftndiif^hen  ErdoberHäeba  in  beliebif^en  Bahnen  «'or  sich 
pjfcimit  B«Vi|^(ig^nf  Bitsuagsber.  d.  Akad.  d.  Wiisensch,  zu  Wien, 
Miah^Pliyi*  Kl*,  n.  B^ml  B.  e?  £). 

^  Heu  ijfiiiie«»  Fm^eiityltUu«»  welcher  mit  der»  leiden  hier  genannten 
Ph»bleiii^]i  untrtnnbur  irerknüpfl  ist^  aiieht  unter  einem  vereinigenden 
Ciüiclit<pin,kt4a  »hxu  handeln  eine  fr  aber  e  Abkandlanif  (Günther,  Die 
•kblbarca  tind  ftlblbjireii  Wirkungen  di;r  Erdrotation,  Humboldt 
L  JaJinpJTij-   8.  328  fr.,  Br  369  C). 

^  fi   hat  auch   gerade  nua    den   die   Drnck Verteilung   dar- 

ftriT^f*^-^  i^^j  i4du  Stevenson  die  umgekehrte  Proportionalit,al  der  beiden 
Gfflim  l^lndBÜkrke  und  Gradientenlänge  heTOUBgele^en,  da^  notwendige 
K«rf«Ut  cki  Bujt  Büilotic^hen  Gesetzen.  Die  ZusamtBengeb^ngkeit 
4Ai«*«'  9§im  b««pirieht  ^.  ^tipan  ^SinUitik  dt!r  unteren  LiifUtramungen* 


412       Sitzung  der  math.-pbys.  KIaj)»6  vom  4.  November  19D&. 


y  wvf  1^1  — At 


vertikalen  Strömungen  uls  gleichberechtigt  anerkenneti.*) 
stoßen   wir   zuerst    auf  deu    Hinweis,    dn^    die    h&rametraehf^ 
Elevation  von  absteigenden,  die  baroraetrischii  IVjiri-jwion  Tun 
aufsteigenden  Bewegungen  umgeben  sei,  daB  jedoch  eben  diese 
stMig  ineinander  übergehen  müßten.    Galton  ist,  mri<!lttit  mtfi 
sagen ,  fü r  die  A  n  t  i  z y  k  I  o  n  e  n  il as  gewordt*n »  wrus  B  u  j  ^  B a  I  lolj 
fllr  die  Zyklonen  bedeutet.    Mit  Nachdruck  betont  er,  dafi 
vom  Ma3Eimum   aus^strahlenden    Luf>J>  •  ftfm 

f^ebarf  nach   rechts  (auf   unserer    HalL,,..,^ 
biegen,  um  sodann  in  den  Weg  gegen  das  Miminiim  , 
hin  überzugehen.    In  Fig.  4  Ist  die  enü*|ifT<!]i€ 
Zeichnung  zu  sehen.    Reproduzieren  wir  den 
umständlich  eingekleideten  Satz,  in  welchc-rn  Cl«tl 
das  Fa/it  seiner  Beobachtungen  zieht,   in  uns^frer  Sprache, 
können  wir  dies  in  folgender  Weise  tun* 

Jedc^ainal   dann,    wenn  die    Verteilung  den   LqI 
druekes    wohl   umschriebene    Bereiche    von    barotal 
triHchem    Bach-    und    Tiefstände    herTartretea    lifit.' 
deren  mittlere  Entfernung    nicht   Uher  etwa  2400  kai 
Iiinausgeht,  bewegt  sich  die  Luft  Toro  MaximiiTn  sqi 
Minimum     derart,    daß    die   Verhindungsltnif»    bei4^ 
Punkte  unter  Winkeln   von  beiUufig  45'  gesehnilM 
wird. 

Fig*  5  stellt  uns  Galtons  Onginaldiagmmjn  Tor  Ai 
und  es  ist  einleuchtend,  daii  in  ihm  der  Gegensatz  Ton 

nalir    und    antityklooatür 
we^ung  3CU  klnn^oi   AoAdmr 
gelangt,   indem  nur    da*  Ei^ 
j»tr5men  in  äa^  ''  im^ 

che?*    ja    m     v. ...it 

asjrniptotischen  Punkt 
det,   nicht   gnnx  nul  den 
machen  tsieb  deckt.     Mag 


-^ 


'*<!^^ 


Fig,  5*   HighbdjTQn».   Low  liarom. 
Galten'*  djspergion  and  indmaght 


^}  F.  Gal  ton,  A  I>0V0lopm«at  of  Ui«  Thaotj  of  Ü^d<ifi«s% 
drngi  of  ihe  BoyiU  Soci#tj,  VL  Batid  {iOe^X  ^  W^  ^ 


Ittlilb^r  imd  Dannbeckr   Das  barische  Windgeaetz. 


418 


j«M  durcliÄichti^ü  Formuliening  verroifH  irerden,  in  welcher 
eines  diT  Haujitrerdienste  Buys  Bai  lots  sgu  suchen  ist,  so 
liUii  ^ich  doch  HJcherlieh  nicht  in  Abrede  stelleQ,  data  der 
eigpiillfül]  %iiriiigi?ndi*  Punkt  auch  hier  getroffen  ist,  und 
fast  Uli  heg  reif!  ich  erseht*!  nt,  dafi  bisher  die  Leistung 
Olli  Ion»  »0  gut  wii*  gsriit^)  der  Vergessenheit  hat  ver- 
fallen  k^nncD. 

Aus  der  Z#^it  nach  BrandeB  (s.  o,)  konnte  von  deutschen 
Lei>tun;Lrcn  auf  dem  von  utis  b<*trachteten  Gebiete  nichts  be- 
richtigt werden,  weil  ebeü  Doves  Snpreinatie  gerade  in  unserem 
Vaterland«  kaum  je  »ngefochten  ward.  Gleichwolil  fehlt  es 
darchaits  nicht  panz  ao  hierher  gehörigen  Versuchen,  abseits 
ic$  aotUHagen  oftirietlen  Weges  die  ujeteorologische  D}iiaiuik 
m  fftrdifni;  aber  es  ist  ein  charakteristisches  Zeichen  filr  die 
damalig«  Zeit,  daß  man  sich  fast  gar  nicht  um  diese  achtungs- 
Wtoteit  Best rt^l Hingen  klluinierte,  weil  sie  den  Stc^mpel  der  An- 
erkennung des  Meisters  nicht  trugen*  um  so  mehr  besteht  für 
UM  dia  Pflicht,  dienen  so  ganz  wenig  bekannten  Stadien  de»i 
Erkei  t  seh  ritten  gerecht  zu  werden, 

L..*  ,.,  ..tscher  Physiker,  dessen  Arbeiten  sich  ütHThaupt 
durch  ihr«»  SelUstHndigkeit  ausz^eichnen,  hatte  die  Frage  auf- 
geworfen,*) ob  bei  der  barometrischen  Höhenmessung 
anch  die  Windrichtung  einen  Einfluß  äuiern  könne; 
B<obaehtungeu  wurden  3Eur  Beantwortung  dieser  Frage  sjste- 
mattsch  in  Clausthal,  Ilalberstadt  und  Magdeburg  angestellt. 
Ko  pA^r  Jahre  «päter  nahm  üippe  in  Schwerin  die  Unter- 
»dioiig  ton  neuem  auf)    und  ftUirte  sie    nach    einer  scharf- 

**  V  itreifl  wu4  N^me  and  Wirk^ainkett  de«  Manne»  in  dem 

frteiii  rk«  vnn  Bebheri  (1.  Bund,  S,  386)^  iudessea  wird  dort 

nicht  '•-■^  Abhiunlhiiig^  sondern  ein  etwws  «päter  |>«ildi- 

f|«rt4^  imlkh   Gultona   Atiugahe  des    »Weather  Book* 

iü  Admlral«  Filiroy  (London  tdei). 

*)  0.  A.  Rrman,    tTber  einjgo    Iwuniuetrisrhe  Beöbnchtungen  und 
f^ftlfgmmnw^i  *ti  ifi^nftn  m^  vemnlaßten*  PoggendorffB  Ann.  d.  Phys. 

\üh       ■  ■  ■  !r, 

^  .     ,  .     icbbeiten  des  Barometeritandea  an  be* 

WdiMrt«^^  ^Q  irl^tflier  HAhu  übt^f  dem  Meere  g-elegenen  Stationen,  titid 


4H        BiUutig  dar  matk.-|»b7i^ 


4  November  1901* 


sinnig   erdachten   Methode  durch.      Die   drei  '*-*^     ^'*'^«*  ?t 
der   Vergleichiuig   untt^rst-allte,    wareü    diß   hm  _    .  ijrtj 

Städte  Wustrow,  Schönberg  und  Schwerio,  fUr  welche  er  be 
füglich  aus  dreijährigen  AuizeichnLingt'n  die  baram^triMrli«!! 
Mittel  gleich  336,66  resp.  336,60  und  335,31  Pniwr  LmiiA 
gefunden  hatte.  Niitürlicb  werden  diese  Werte,  eben  weil  ik 
einen  Durchschnitt  darstellen,  nur  gelegentlich  erreicht; 
einem  beliebigen  konkreten  Falle  sind  die  abgeleeonen  Baron 
stände  davon  etwas  verschieden.  Sie  Beien  ^itiff^V*  ^^^ 
werden  die  sich  ergebenden  Differenzen 

ftj  —  6„  b^  —  h^;  h^  —  b^,  6,  —  &a ;  ^>s  —  &,.  fc|  —  6| 

2u  den  an  den  drei  Normalorten  beobachteten  Wiml rieht 
in    Beziehung   gesetzt»   wobei   die   Bessclsche   Fonncl*) 
Dienste   zu   leisten  hat     Aus   den  Kechnnngen  zieht    Dil 
zwei  residtterende  Siitie  ab: 

,iL  Der  Barometerstand   an   einer  Station  A  asfc  trn^ 
gleiche  mit  dem  Barometerstände  an  einer  anderen  Stat 
nicht  dann  anj  höchsten,  wenn  der  Wind  ron  A  nach 
wehtp    sondern  wenn   die  nichtuog  des  Windes  mit  iliir  V« 
bindungslinie  AB  der  Stationen   einen  mehr  oder  mind«'  b*^ 
trächtlichen  Winkel  bildet' 

,11.  Die  Richtung  des  Windes,  bei  welcher  der  Baromeier^ 
stand  an  der  ersten  Station  ein  relatives  Maximuta  ist,  wtidU 
in  allen  Piillen  ohne  Ausnahme   von  der  Verl  '     ■ 

Stationen  in  demselben  Sinne  ab,  und  zwar  ii.    .  ,.. 
Do V  eschen  Drehungsgesetzes  oder  in  dem  Sinne  der  ' 
Bewegung  der  Sonne/ 

Damit  ist  offenbar   das  Wesen   der  LuftbtfWcgunL' 
Nahe  des  Maximun*s    ganz   im  Einklänge  mit   dem    ^^ 
Windgesetze,  von  dessen  schüchternem  Auftreten  Dtppe 
gar  kf'itie   Kenntnis  be^naJi,   allgemein   festgesbellt.      I>a£  im 


Abhängigkeit  diener   ÜiigJtiiehbuilet]    von  der  Hiciiiiinir   und  ' 
Wiiidw»  Beiträge  ztir  Shitinlik  Mtfcklenbofg»,  2.  B^     *    ' -'    ""      -^  -- 

')  BeiM«l,  Obtir  die  B«!atizfuiittji|f  tfei  Oe«  noSätkm 

Brsehmnuiig,  Aftrauom.  Kuchiichten.  6.  BoimI,  Ö|)*  ^^  g. 


Otiothtsr  und  Dannbeck:   Das  burisehe  Wmdgesetat, 


415 


tirnmuü|^  des  Dreksinnes  einer  Anti Zyklone  mit  dem- 
yui'f^^ii  ii^r  Dove scheu  Drebungsregel  nur  eine  ganz,  äuüer-* 
liehe  iat,  tut  weiter  niclite  zm  Suche;  damals  suchte  ja  jeder- 
mano  ein  neues  Forschungsergehnis  der  herrschenden  Doktrin 
anzupassen.  Die  (Irftße  des  von  ihm  ermittelteo  Abk^nknngs- 
winkd«  brinj^t  Dippe  ganz  richtig  in  Verbindung  mit  der 
Energie  des  betreffenden  Windes;  je  nach  der  Windstärke 
fanden  »ich  die  Winkclwerte  gleich  59*»  6',  65*>  18^  und  6P  54^ 
Ertnan«  (s.  o.)  Bestimmungen  des  vom  Harzgebirge  gegen  das 
angrenzende  Flachland  wehenden  Windes  kommen  auf  ähnliche 
Zahlen  hinaus. 

Man  k»nD  sonach  mit  Hellmann^)  es  aussprechen,  bei 
Utppe  seien  die  „ersten  Andeutungen  über  den  Zusammen- 
kaag  aewijschen  Windstärke  und  barischem  Gradienten"  nach- 
tttweisen*  Allein  wichtiger  ist  vielleicht  noch  seine  exakte 
AnalytKi  der  Antizyklonalbewegung.  Und  vor  allem 
iat  befn4trkeniiwert ,  festzustellen,  durch  Beschreitung  welchen 
Weges  der  mecklenburgische  Mathematiker  .sich  der  Entdeckung 
iraliren  Siichverlniltes   so    augenialllg    genähert  hat.     Ihn 

m  nicht  theoretische  Überlegungen  aprioristischer  Natur; 
er  ka  nicht  au»  einer  Fülle  statistischer  Daten  eine  Regel 
hefaua,  sondern  indem  er  sich  mit  einer  bestimmt  umschrie- 
beoen  Aufgabe  befaßte,  führte  ihn  die  zielbewußte  Anwendung 
jenes  tnachlrollen  Hechnungsinstrumentes,  welches  uns  Fourier 
«od  Bessel  durch  die  Entwicklung  nach  trigonometri- 
ieben  Reihen  überliefert  haben,*)  zu  einer  —  an  sich  ganst 
tingeimchten  —  Ermittlung  der  GrOläe  des  Winkels,  welche 
die  Windbahnen   mit  der  zentripetalen  Richtung  einschliel^en, 

Ptppen  Anregung  blieb  lange  verschollen,  weil 
sie  an  i*chwr-r  xuglinglichem  Orte  erschienen  war  und 
wegen  des  Titels  der  Untersuchung  laicht  übersehen 
werden  konnte.  Sie  hätte  jedoch,  wäre  sie  konsequent 
Terfalgi  worden,  ihrerseits  unbedingt  zu  einer  selbst- 


*  I  b  EH  i  tl  t ,  Übe  r  di  ö  Verwendung  trigono  iti  e tri wber 


SitKung  der  matb.^pbya.  Klasse  vom  4*  Noremlier  190&, 


stand  igen  I  von  den  Methoden  aller  anderen  Formell  i*r 
unabhungigeti  Begründung  dei»  zugmutlp  liegeadea 
Gesetze»  hirifUhreD  müssen. 

Um  die  Zeit,  als  Galton  und  Dippe  dem  alleti  Fundft- 
meuta]  prob  lerne  der  dynamischen  Meteorologie  noch  unbrkmmilt 
Seiten  abgewannen,  war  BujsBallotin  rastlosem,  gleiclmiäfiig 
konsequentem  j  aber  von  Vorgängern  und  Zeitgeüossen  w&ntg 
beeinflußtem  Studiengange  mit  dem  Naturgesetze  ins  reine  gt- 
kommen,  welches  zwei  Jahrzehnte  später,  seinen  Namen  tmgüDi, 
3CU  einer  der  festesten  Grundlagen  der  meteorologischen  Wlss*»* 
Schaft  ausgestaltet  werden  sollte.  Da  die  vorliegende  Studie 
auch  den  Zi^^eck  einer  vollständigen  Aufkliintng  Ober  die 
Prioritäts frage  vor  sieh  hat,  so  wird  es  als  einr  N0lwitit^g- 
keit  zu  erachten  sein,  daü  auch  der  Werdegang  d6a  Qe^tiai 
in  seiner  normativen  Äusdrucksform  von  den  Aoflogeii  an 
dargelegt  werde.  Denn  so  wenig  daran  gexTieifelt  wefdot 
kanni  daß  e^  das  höchste  Interesse  gewährt,  d$s  Aufl>iidwa_^ 
eines  neuen  Gedankens  zu  verschiedenen  Zeiten  und  an  vi^| 
schiedenen  Orten  kritisch  zu  prüfen,  so  bleibt  es  doch  Wi  der 
alten,  von  iler  Geschiclite  aUer  Wissenschaften  einmütig  augt- 
noinTiienen  Tatsache,  dnf^;  nur  der  als  der  wahre  Erfinder  oder  Ent- 
decker angesehen  werden  kann,  dem  der  volle  Wert  des 
von  ihm  gemachten  Fundes  zum  klaren  Bewufitsein 
gekommen  ist. 

Als  Mathematiker,  Physiker  und  Geologe  tätig  hatte  der 
holländische  Gelehrte  (1817  —  1890)  erst  verhältnismSL&ig  spit 
die  Beziehungen  zu  der  Disziplin  gefunden»  in  welcher  er  un- 
sterblich werden  sollte.  Eine  Durchmusterung  ozeanographischer 
Nachrichten  hat  ihn  zuerst  zu  eingehenderer  Beschiftigiii3i| 
mit  den  Winden  veranlagt**)  nachdem  er  einige  Jahre  Eiifor 
auf  der  „Sonnenborgh*  bei  Utrecht  mit  der  Anstellung  rege^ 
mäßiger  Witterungsbeobachtun^en  begonnen  hatte.  Von  An- 
fang an  war  er  siclr  eines  gewissen  Gegensatzes  gegen  De) vi 

M  Buys  Bailot,  üitkomsteti  van  Wet*iiik»|>  eti  ErfiirtEi|| «a^gw^di 
Winden  an  Zeestromingetj  iti  eeitige  fledeelteo  van  den Onraan, ITtwiefaf  IStJ 


GdotJbeT  und  Diuinbeck;   Diis  bsriücitie  Wini^eflets. 


417 


L^ftimil/)  wogegen  ihm  die  von  Brandes  inaugurierte,  aber 
^Bpcr  Dicht  ausgebaute  syiiop tische  Methode  (g.  o.)  den 
Schtfhsel  für  die  Ergründung  der  die  schelobure  Anarchie  der 
LiiJU>»wegim^n:>n  flurcfiii ringenden  Üeäet-zinäüigkelt  dar/.ubieteti 
adueü*  Dreiüigjähriga  Aufzeichnungen,  die  in  Hallund  ge- 
mach I  worden  wnr^n,  ließen  bei  ihrer  Durchmusterung  kein 
so  iiatsebiedenes  überwiegen  der  Windumsetzung  mit  dem 
L'Jt *"""-'-'"  in  die  Krschi*inung  treten,  wie  es  nach  der  Dove* 
«ci.  .  ^A  hält«  erwartet  wenlen  niUssen,  und  so  drängte 
mßkk  dl«  Durchführung  eines  Verfahren»  gan^  von  selber  auf, 
welfilias  die  Ueurtiiihmg  de^^  Zutreffe  ms  odt^r  Versagens  jenes 
AUgtUickfrn  üi'Si^tM^  ganz  wesentlich  erleichtem  mutite.  Da.s 
Jahr  1654  brachte  die  erste  einschlägige  Note/)  in  welcher 
üinfi  neue  Art  naeteorologischer  Uraphik  in  Vorschlag 
gtbracht  wurde. 

Ei  wurden  von  dem  Geluete,  dem  die  synoptische  Unter* 


*)  t^aBBÜ  ift  wohl  in  EinVkrjg   äii  briiigefi*   da&  Biiys  Ballot   in 
»üifiAr  rrtbevl^n  ArWit^n  (Einige»  üln^r  dus  Dövescbi  Drehunga- 
gmtU,  Aao.  d.  Hijh.   ii.  ^  -a  Bund  [IS4C],   8.  447  ff,.   S.  553  ff.) 

^iokr  i^si  big  lUih^g  er  f ü  r  «1  j  •    i .  >  i  t  d  e  r  D  o  v  e  sc.h  e  n  *Theo  ri  e  %u  Ha.m  mo  n* 

^^■bagün  hüitc!-  An  und  Idr  ific<h  Ldtle  jji  külii  uyniipti^c-heH  Verf^hrt^n 
^Pderttii  B«kr&i*Uguiig,  wenn  lie  nur  eben  riobtii^  wftie,  »ehr  vi«!  bei* 
tniffoi  k6i)ni;it*  Kr  8<*lb»t  »nbreibt  ßeitscbr.  d.  ÖHterr*  QeflellBch.  f 
MHmoinU  12-  B^^nd  (ISÖÄJ,  B.  95)  dunlber  an  Haisn:  ,  Meine  R<?gtil  btit 
lair  di«  Citin»!  tiifin«'«  hohen  (töTiners  Dovfl  geko«iet.  Er  hatte  mich 
vbea  dan  b^teti  Vertindijk'^r  «eint««  Gesetzes  von  der  Drehung  geminnt, 
wit  leb  dean  aaob  in  PQp:g.  Ann.  dlt  ■a«fabrlichfiten  Belege  dofOr  ge- 
Kidbaa  Imiie,  und  nun  muljtt«  ich  gerttde  dtu  Urngt^kehrte  beweise n.* 
Eu»e  aoflchtiitiend  nieatüj«  zitiert««,  die  anfängliche  Abhängigkeit  des 
lioU40di«elira  von  dem  dcuUj?bi*n  Mt*teorologcn  besondere  klar  erhellende 
9t<ll]«  9m  hiff  noch  aiijfi>fn!ut.  In  einer  Besprechung  d(*r  BestrehuTigen 
J.  w,  IjAmonti«  die  alU^n  P^lienberg«^r  Beobftnhtiingen  ftlr  die  WiBsen* 
#cliall  iHttsfaar  «u  »acben.  *^t  Bnf%  BaUot  iBomerkungen  sn  den 
Ei^bafevea  i^m  den  Hobaopei^^n berge r  Beobucbtnngen»  Ann.  d.  Phya, 
aad  CSienu,  S7.  Baad  |iS&Jj,  S,  54T)-  »Der  Strom,  welcher  von  den 
X^oat4»q|vjF<radfia  di«  WArmL-ilndenmgeii  hringi,  kixnn  nkht  direkt  «bibin 
gßlMMgmkt  ^^  i<tr.>;.  hl  aW  den  Hohen^ieiiionberg  fort/  Letzterer  würde 
aka,  iSdli  -^«e  Atiülegung  der  Do re sehen   Ansieht  berechtigt 

^,  aalar  bIIüii  Ltn^tAndcn  im  Windscbalten  der  Alp**n  liegen. 


41B        SiUon^'  d«r  mu.Ü).-|}by«.  Hlii«Ae  vom  i.  Kove 


suchung  geltau  sollte,  zwei  Karteten  geaseielinet,   \vit^«ieKg* 
und  7  veranscliaülichf^n.     hie  erst«   dient  lediglicb   zum  V« 
gleichen,   ao  daß   also,   wer   mit   Fig.  7    stu  operierfin   hml, 
Fig*  6    sich    dafür  den  geographischen  SchlHssel    hnltn  iittl&.^ 
Die  den  Ortäieichen   beig^ets&ten    kleinen  Pfeile   Tersinnlidiiil 
die  Windrichtungen,   indem  zugleich   eine   Pfoilkrünimuug  wif 
Wiüdwechsel    hinweist,      Horizont^il-   und    VertikalsfrrichpIfB 
deutet  an,  daß  die  augenblickliche  Ürtstemperatur  unt^^r*  oJfl 
oberhalb  des  Mittek  liegt,     Sti  gewinnt    man  ah^o  «?ino 
und  bequeme  Übersicht  über  die  Wind-  und  WEmieverletlmiff 


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Fig,  6. 
ßoya  ßallota  OrieatiermJgslEarte. 


für  de«  S«i 


iunerbalb  eines  gewissen  Landatriehes.    Boys  Ballotwari 
Meinung,  es  milsi*(e,  wenn  von  allen  Teilen  der  Erde  her  i 
Orientierungskarten    einer    mit   deren    Verarheifung    bet 
Zentraktelle  geschickt  würden,  eine  rasche  ÜK^"--  ■^^*    '^^ 
ganze  Witterung^hige  und  auch  eine  güwi^e  V> 
künftiger  Zustande  ennögbcht  werdeu.    Dana  tiuadile  er  ( 
nicht,    und    vor    aUeni    kan»     -  i  fhi»    V^erfnlir*»» 

Theorie  der  Luftbewegungen  ^  i* , 

^)  Buy«  Bftllot,&tlluif*r-     - .  i  :-»v  ^  m.ai.a.  . 1 

siMtigcii    liarHetlnng    der    1^ 

Po  legend.  Ana.  d,  Phy».  a,  Clum.,  1.  Lrg.  HU.  U^*)»  ö»  h^iSi, 


Günther  und  Dannbeck  ^  Das  bariiche  Windgeaets. 


419 


Denn*  wenn  mau  nunmehr  in  jedem  Einzelfalle  zu  er- 
mitteln in  den  Stand  gesetzt  wurde,  woher  der  Wind  kommt 
und  wobin  er  geht,  so  lie§  sich  auch  am  ersten  eine  hier 
allenfalls  obwaltende  GesetzraäLugkeit  erkennen  —  zuerst  offen- 
bar auf  ganz  empirischem  Wege  und  vorbehaltlich  späterer 
deduktiver  Bestätigung  der  gewonnenen  Erfahrungssätze*  So 
wie  Buys  Ballot  (a.  a.  0,)  zuerst  die  Grundwahrheit  aus* 
spricht,  ist  die  Formulierung  derjenigen,  die  wir  (s.  o.)  hei 
Lambert  antrafen,  noch  in  nichts  Überlegen,  ^Wenn  ich\ 
so  sind  seine  Worte,  i,mehr  Luftdruck  habe  aIs  mir  zukommt, 
so  gibt  as  an  anderen  Orten  andere,  welche  einen  zu  geringen 
Luftdruck  haben;  es  wird  also  von  hier^  wo  ich  mich  befinde, 
Luft  zu  den  anderen  Orten  hinfließen  —  oder  im  entgegen- 
gesetzten Falle  wird  Luft  zu  mir  herströmen ".  Etwas  grund- 
sätzlich Neue3  war,  wie  der  Leser  dieser  Abhandlung  weiß, 
hiemit  in  keiner  Weise  ausgesprochen;  aber  der  niederländische 
Forscher  begnügte  sich  auch  nicht  mit  seinem  vorläufigen  Er- 
gebnis, sondern  bediente  sich  in  einer  weiteren  Arbeit*)  des- 
selben nur  zur  Anknüpfung  weiterer  Schlüsse,  Die  in  Utrecht 
und  Helder  angestellten  Barometerbeobachtungen  belehrten  ihn, 
daß  die  Windstärke  mit  der  barometrischen  Differenz 
zwischen  Maximum  und  Minimum  zu-  und  abnimmt. 
Aber  erst  nach  und  nach  verstand  er  sich  dazu,  der  von 
Redfield  schon  zehn  Jahre  früher  zutreffend  betonten  Mit- 
wirkung der  Erdumdrehung  gebührend  Rechnung  zu  tragen. 
Nach  dieser  Seite  hin  kennzeichnet  einen  Markstein  der  Ent- 
wicklung eine  Stelle  in  einem  18$7  publizierten  Aufsatze,*) 
die  in  deutscher  Einkleidung,  wie  folgt,  lautet:  ,Der  heran- 
kommende Wind  wird"  —  auf  der  Nordhaihkugel  —  ^das 
Zentrum  der  Depression  zur  Linken  haben  , ,  **     Eine  andere, 


')  ßti^B  Ballot,  Note  aar  le  rapporfc  de  l'intenslt^  et  de  l&  direction 
du  vent  avec  les  ^carts  limultaDee  du  barometre,  Compi.  Rend.  de  TÄc^. 
Fmn^.,  IÖ57p  U,  S.  765  ff. 

')  BiMyE  Ballot,  Beiträge  zur  Vorhersage  von  Witterungserschei- 
Dungen,  (Donders)  HoUrind.  Arch.  f/Natur-  und  Heilkunde,  8.  Band  (18Ö3) 

8.  m  ff. 


420       Sitzung  der  mfith,-phys.  ElaHsa  vom  4*  November  IttO^. 


seitdem    den    Meteorologen    besonders    gialäufige    Abände 
dieser  Foiinulierung   ist  diese;    „Der  Wind   wird»    wenn 
die   linke  Körperseite  dem  Orte    niedrigsiten  BnrotaelümtenJb' 
zugewendet   hat,    gegen    den    Kücken    bin    wehen.'       Varft» 
man  die  WiDdrichtiingün  in  der  Nahe  der  Defir^sion«  «o  felj 
aUB  den  bisliergewanneuen  Eiimc^hteu  eine  neue:  Das  Minimai 
ist  zugleich    Mittelpunkt   einer  VVirheltit^wegting  ii 
Luft,  welche   auf  unserer  Hemisphlire  einen  dem  i^ 
Uhrzeigers     entgegengesetzi     gerichteten     Drehsii 
aufweist. 

Der  ersfcü  Impuls,    so   wird    hn    Einklangt'    mit     i 
und    Brandes    aufgeführt,    ist    gegen    den    Ort    4<cli  • 
Druckes  gerichtet;   es  findet  eine   Art    von   Anziehung  ;. 
dieiies  Zentrum   liiii  sUUt*    AU^r  zugh-ich  werden  «lie  Y»*n  N 
kommenden   Lultteilchen  durch  die  Erdb*?weguti|^'  geKtm  ^^ 
abgelenkt  und  zunächst   in    eine  Nordnordo^-,  später    iu 
Kordostricbtutig   u.  a,  w,   gebracht,    während   ebenso    die 
Süden  her  sich  näheraden  Partikeln  fotgeweise  eine Sttdittldi 
Südweätrichtung  u*  s.  w.  ein«chiagen  mü;«sen«    So  iiretgnet 
hier  nach  Buya  Ballot  im  kleinen  etwas  df»r  PlatietanbeweiniiilS 
Ahn  lieh  es,  denn  auch  dit^e  Himmekkortier  bcscliT 
Zentralbahnen  unter  dem  gleichzeitig  wirkenden  A*.i.. 
zentripetal  und  einer  tangential  wirkenden  Kraft, ^)     Man  iit^i 
dal»  bei  der  Ziehung  dieses  Vergleiches  sieb  die  an  der  VfwtA 
karte  gemachten  Erfali'  '  *  ■      Überlc 

BuyN  ßrillotK  zu  g* \_  ^^  ilAiid  ritte 

Die  qualitatire  und  quantitatiTe  Seite  dm  Roialirrnmiiipfiili» 
wird  in  der  Ilaupti*ache  völlig  im  Geiste  Doyo»  tthgt':$ekIttL 
Unter  i  den  Ort  de»  barunjetri.4clien  Minimume«,  unt4.^r  n  undi 
je  einen  rein  polaren  und  rintin    reiti   äi|uatorijilen  Wind  \ 

')  Obwohl   dieuer  Vergleichp   wiis  daa  lo  ofl  der  Fun.  Ptiiä*  h':\ 
irmüfern  eltie  eij^irntllch  iaiigenttüle  Kmfi  nicht  rorh 
tfrirfitiH  d«*nsülbtf    doch  eine  ktnrif  An**—"-    '—   ' 
dtiT  miM  der  Ko**wt4±ii2  tweif^r  utrti^  " 

d^riu  liegt  oben  dan  nussdehD^indti  Mtrkttul  4^1    a#;»iiä  g^^^t^ati 
Doveicheii  Theorie. 


Gflnther  und  Dannbeck:   Das  barische  Windgesetz.  421 

stehendf  sprieht  er  es  als  seine  Überzeugung  aus,  «da&  im 
allgemeinen  die  Teilchen  von  s  sich  östlich  von  t  und  jenen 
von  ff  sich  westlich  von  t  vorüberbewegen,  dafi  die  Bahnen 
der    letzteren  westlich   von  den  Bahnen  der  ersteren  liegen, 

yC     yt      y^     y-' 


// 


//// 
//// 


6 


//// 
//// 


'!/y 


^'        ^        V         V 


Fig.  6. 

und  die  gesamte  Luftmasse  in  einer  dem  Zeiger  der  Uhr  ent- 
gegengesetzten Richtung,  d.  i.  auch  entgegengesetzt  der  B(?- 
wegung  der  Sonne  sich  drehen  wird.  Der  sich  daraus  ergebend«» 
Wind    wird   bald    und    vorzüglich    in    der    Nähe    des    tieisten 

WVS.  StUungsb.  d.  maUi.-phTt.  Kl.  OR 


tmM  nördlichen  Luftteilchens  n  und  ebenso  8^^  ^j,  g^^  g^  Hc- 
dii^enigen  eines  südlichen  Luftteüchens  ir,  Man  ersielii,  wie«, 
durch  Konkurrenz  der  zwei  Bewegungsimpulse  a,  und  4^  an 
den  Ort  n^,  s^  ebenso  an  den  Ort  s^  gelangt,  und  allgemi^Q 
führen  die  Antriebe  a,  und  b^  das  Teilchen  resp.  nach  n,  iijid4 
ft  =  1.2,8,4  eta). 

Zwar  liegt   dieser  Konstruktion    noch  insoferD  ^tne  tmgt 
Einschätzung  der  Periation  zu  gründe,  als  eine  sotclip  fUffa 


Günther  und  L>iLnnb«ck:  Das  horische  Win^gesett*, 


42Vi 


*rest-östliche  BewegUQgen  nicht  zugelassen  wird,  wlhi^d  doch 
tRtsächlich  (s,  o.)  d£tö  AnJkügsa^iiimt  gar  keiüe  Rolle  spielt ; 
allein  im  Endeffekte  tut  dieser  der  DoTeachen  Theorie  toq 

Anfang  an  anhaftende  Fehler  nichts  zur  Sache,  und  die  Spiral- 
beweguiig  im  Depressionsfelde  findet  sich  mit  vollkomraener 
Deutlichkeit  ausgesprochen. 

Wenn  Buys  Ballot  seinen  Lehrsatz  nicht  in  ein^ebieD 
Etappen f  soodem  sofort  mit  derjenigen  Bestiimntheit  der  Welt 
übergeben  hätte,  zu  ^yelcher  er  sich  selb^^t  erst  allmählich 
durchrang,  so  würde  es  nicht  ein  volles  Jahrzehnt  angedauert 
haben,  bis  sich  der  Sieg  des  neuen  Gedankens  der  herrschenden 
Lehre  gegenüber  durchsetzte.  Gewöhnlich  wird  als  diejenige 
I  Publikation,  welche  einen  gewissen  Abschluß  herbeigeführt  hat, 
jene  Abhandlung  namhaft  gemacht,  in  welcher  der  Gebrauch 
des  neuen  Sturmwarnungsapparates  auseinandergesetzt 
wirdj)  der  ja  recht  eigentlich  die  reife  Frucht  des  neuen 
Prinzipes  darstellte.  Tatsächlich  jedoch  ist  die  entscheidende 
Bekanntmachung,  was  hie  und  da  übersehen  ward,  bereits 
früher  erfolgt,*)  und  mit  Rücksicht  hierauf  muh  die  für  die 
Prior ttätsuntersuchung  nicht  unwichtige  chronologische  Fest- 
stellung platzgreifen: 

Die  erste  allgemeinere,  nicht  hloü  Einzelfälle  be- 
achtende Formulierung  des  Buys  Ballotschen  Gesetzes 
gehört  schon  dem  Jahre  1860  an. 

Nachdem  einmal  diese  Erkenntnis,  zunächst  freilich  nur 
in    engeren   Kreisen,   sich   Bahn  gebrochen  hatte,  konnte   es 


*)  Buy»  BftUot,  Das  Aeroklitioskop  und  Regeln,  njittebt  dei- 
selben  dio  bevorstreh enden  Änderungen,  des  Windes  mit  einiger  Wahr- 
seheinlichkeit  vorherzusehen^  übersetzt  von  Jelinek,  Zeitächr,  d,  österr, 
Ge^ielkck  f,  Meteorol,  S.  Band  (1863),  S.  461  W, 

*)  Bnya  Ba-llot,  Eenige  regeln  voor  te  wachten  van  weeraveran- 
derinfen  in  Nedej-land.  Utrecht  1860*  Dafi  dieses  Bchriftch«n  als  die 
eigentliche  Gebnrts^tätte  dea  bis  dahin  nur  erst  in  ümriösen  und  in 
etwas  schattenhafter  Form  V>ekanntgegebeneo  biiri^chen  Windgetetae« 
ansmselien  iei  finden  wir  auch  hervorgehoben  bei  Poggendorff  (Bio- 
gmphisehdttiransches  Handwört^ibuch  zur  GeBchichte  der  eiakten  Wii*(en* 
ichaften,  S.  Band,  L  Abteilung,  Sp,  22*2). 

28* 


nicht  fehlen*  daß  alle  Luftbewegungen,  die  regoltnlfijff« 
Windsy steine  der  uiedrigeu  Breiten  sowohl  als  utiiib  die  ini*> 
periodisch  wehenden  Winde  von  den  Dreh^tOrineti  d<*r  Troptiir 
Kone  bis  zu  dem  sanften  Vfe^t  der  geniäü igten  Regionen«  ib 
mit  dem  neuen  Öe^äetze  bestens  vereinbar  auf  dieses  uisfteUitk 
mriickgeführt  wurden.  Bas  durch  di^  Figuren  10a  und  lüi 
verdeutlichte  OnginRJdiagramin  BuysBallots  giib  den  SchlOssr) 
für  alle  Vorkommnisse  an  die  Hand,  und  im  Verläufe  fw 
wenig  über  zehn  Jahren  war   der  Sieg  der  indiiriduAlistitilit 


Pip.   lüa- 


Hg.  10  h. 


über  die  scheinatische  Betrachtung  der  sich  nahe  dem  Grutidt 
des  Luftmeeres  abspielenden  Vorgänge  entschieden,*)    Welcli*e 


^  Daß  eine  «o  machtvolle  Persftnliehkeit,  wie  e«  DaTe  war,  4ta 
K(imjif|>lQtE  nicht  ohne  erKitt erte  Verteidigung  r&iinite  un(\  för  mm» 
Toil  hh  KU rn  Tode  (18791  die  ait*j  Winddrehüngpalehre  ftuffeehtKiscH»ltai 
Uüfhitii^ ,  kann  nicht  übprrasf^hen.  Dfthiti  i^hörem  «*  Bv  dlm 
ImtiMchpn  Bemerkiiügen  in  der  oWn  aogefUhrten  Schrift  ftber  dj^J 
gegen  einen  j^ufi^tttz  Ton  Prestel  (Ergelmiüfle  der  neuesten  auf  d««^ 
der  8 türme  gerichteten  Untersuchungen,  I^etertnann»  lleogr.  t|i| 
leea.  S,  40lO,  weicher  nur  An  draus  Resultate  [De  Wet  derl 
geioitisk  Ena  luterti  Waiumemingen.  Utrecht  1661)  in  IJäniidtiaiid 
kannter  m  machen  heatimmt  war.     Ein  noch  uner^uickli^^rti 


s 


Günllier  und  Datinbeük:  Üma  bariscbe  Windgesetz. 


425 


endgültigen  Schluß  aber  gestattet  uns  jetzt  unsere  Würdigung 
der  einzelnen  Zwischenstadien,  durch  welche  sich  die  Wahr- 
heit auf  ihrem  langwierigen  Wege  hindurch  bewegt  hat,  luid 
wie  hat  u  nser  Seh  luß  u  rtei  1  ü  her  d  i  e  P  r  i  o  r  i  t  ä  t  s  f  r  a  g  e  zu  laute  n  *f 
Wir  wollen  versuchen,  dasselbe^  wie  folgt,  in  eine  tunlichst 
objektive,  den  Einzelleistimgen  nach  Kräften  gerecht  werdende 
Form  zu  fassen. 

Es  kann  keinem  Zweifel  unterliegen,  dai^  das 
atmosphärische  Grundgesetz  der  neuesten  Zeit  da- 
mals, als  es  in  unscheinbaren  Gelegenheitsv eröffent- 
Hebungen  an  die  Öffentlichkeit  gelangte,  schon  ge* 
radezu  „in  der  Luft  lag",  daß  es  von  einer  ganzen 
Anzahl  von  Forschern  in  vollster  gegenseitiger  Un- 
abhängigkeit seinem  Wesen  nach  erkannt  und  nur 
noch  nicht  in  seiner  beherrschenden  Bedeutung  er- 
faßt war.  Selbst  ein  minder  hervorragender  Geist 
hätte,  wären  ihm  nur  die  vorbereitenden  Andeutungen 
bei  Hadley,  Lambert,  Brandes,  Muncbe  bekannt  ge- 
wesen, zu  einer  durchaus  korrekten  Formulierung 
des  bari sehen  Prinzipes  durch  einfache  Zusammen- 
fassung und  ohne  jede  selbständige  Geistesarbeit 
durchdringen  müssen.  Ganz  nahe  waren,  von  den 
verschiedensten  Motiven  geleitet,  Coffin,  Ferrel  und 
Dippe  dienern  Frinzipe  gekommen,  allein  keiner  von 
ihnen  hatte  jenen  entscheidenden  Schritt  getan, 
dessen  Ausbleiben  in  unmittelbarster  Nähe  des  Zieles 
man   so   oft   in   der   Geschichte    der   exakten    Wissen- 


I 


in  den  Jahrliüchem  der  moJ*^men  MeteoroloKit?  i«t  die  Polemik,  welche 
Do¥e  gegen  Vettjn  eröftnete,  als  dieser  von  1857  «n  mit  seinen  mit 
hö**hstein  Geaebicke  tne^enlerlen,  nmächst  noch  gar  nicht  auf  eine  Be- 
krilftignng  der  »euen  Anschauungen  abstielenden  Eiperimenten  über 
4ufa teilende  Luftströme,  Aspiration  und  Ablenkung  liervorautreten  be- 
gann (vgL  d^ziL  Günther,  8trömungsversuche  und  deren  Bedeutung  fllr 
die  Phjtik  des  Kosmos  und  der  Erde,  Humboldt,  6.  Jiihrgatig  [I887J, 
S.  329  C).  E«  gelang  der  Autorität,  über  eine  gegneriecke  Meinung  noch 
einmal  die  Oberhand  %\i  gewinnen:  heute  sind  Vettina  Demonstrationen 
ein  geiicherte?  Benitatum  der  atmoiphftrisehen  Physik* 


436        Biivang  der  inath.*pbja.  Klaate  Totn  i.  Noveiitber  1965. 

iiebaften  zu  konatatieren  hat.  Galton  aliein  w^r  »iclr 
volUtändig  klar  über  den  Sachverhalt  und  seiüe  Tr»g* 
weite»  allein  seint^  PuLli  kutiuii  liegt  drei  Jährt.*  hinttr 
der  maßgebenden  ¥on  Bujs  Ballot  Im  Httthliekn  auf 
diese  jetzt  in  ihrer  hlätorisclien  Zuordtiung  feiit|{?* 
stellten  Tatsachen  wird  man  das  Fazit  zu  atii'shi?!]  habi£&: 
Das  bariäche  Windgesetz  darf  unter  dem  Hecht«* 
titel  der  Oeschicbte  den  Namen  des  Mauaes  trafec, 
der  es  nicht  nur,  wi^  auch  sonst  geschehen,  ia  spesiellvi 
Fallen  als  gültig  wahrgenommen,  sondern  io  koaie* 
i^uent  induktiver  Entwicklung  als  alle  Bewegungen  i& 
den  unteren  Luftscbii^hten  regelnd  gekenGseicbnethaL 


K 


427 


Offen  Mich©  Sitzung 

-EU  JShrti]  Seiner  Kötii glichen   Hoheit  des 
Prinx-ßegenteii 

MRi  Id.  November  190&* 


Der   Fribident   der  Akademie ,   Herr  K.  Th.  v.  Hei  gel« 
Sftiüta  dia  Fastsitzutig  oiit  der  folgenden  Ansprache: 

ßm  BripBerpng  an  die  Erbebuig  Bayerss  zum  Königreich. 

Uimtre  heutige,  der  Huldigung  für  den  ehrwürdigen  Landes- 
goiridmeie  Festsitzung  gewinnt  dadurch  noch  erhöhte 
iedvuittogt  daH  sie  am  Vorabend  einer  fiir  Bayern  hedeutaamen 
ieilioJc£ri«T  (Stattfindet:  am  1,  Januar  1806  hat  der  Großrater 
wmrm  aUven^hrteu  Regenten,  Max  Joseph,  die  Würde  eines 
Olligt  Ton  Bayern  angenommen  !  Seitdem  sind  hundert  Jahre 
sriioaiCTl,  Der  gründlichste  Kenner  bayerischer  Geschichte  hat 
iaf&r  daA  Wort  geprägt:  Das  glücklichste  Jahrhundert  der 
Kjarocheo  OisM^hichtel  Da  kommt  der  Vorsitzende  einer 
SddiftetigteseUschail,  die  in  erster  Reihe  gestiftet  ist  .zum 
mller  Stebeii,  die  mit  den  Geschichten  der  teut^hen, 
ibeKnidrrt  der  bajiTischen  Nation  und  mit  der  Welt  Weisheit 
Ibivbaniit  iiiie  nUtzlicbe  Verbindung  haben*,  moW  nur  einer 
QiT«0|iBidit  ueh^  wenn  er  den  verdienfttTOÜen  Männern,  die  tn 
Oilkk«  tum  Aufschwung  de^  Bayer) andes  den  Gnindstein 
frtdegt  bsbeti,  ein  anspruchsloses  Wort  der  Erinnerung  wtdm#t. 
Am  2R.  Hai  li^ll  hielt  Schiller  in  Jena  aein^j  akadeniiKche 
InüitlaniilisT  ,W*iu  heiM  und  zu  welchem  Ende  studiert  man 
Jmi  IM' ■■Igeschiehte *f  *  Indem  er  bei  seinem  eigenen  Zeitalter 
lüUf  staht,    rübtnt  er  den    reichen  Segen    der  Gegenwart,    die 


428 


Öft'entliche  Sitzung  vom  lö,  Ni 


igor- 


vielen  Schöpfungen  der  Ktin^t,  die  Wunder  dein  Fifiiiisi,  Am 
IJeht  fluf  allen  Gebieten  des  Winsens  nnd  Können«*  «Kuflltcb 
unsere  Stauten*,  faliri  er  fort,  ,iuit  welcher  Innigkett, 
welcher  Kunst  gind  m^  ineinander  verschlungmi!  Wie 
dnueriiafter  durcli  den  wohltätigen  Zwiirig  dt*r  Not  alfi  tut 
durch  die  reierliehäten  Vertriige  verhriideril  Den  Frieden  bl 
jetzt  ein  geharnischter  Krieg,  und  die  SelbsÜiöbö  einrj<; 
setzt  ihn  zum  Wächter  über  den  Wohlstand  des  andern. 
enropäische  «StniitengeselJschaft  scheint  in  eine  j^^r  '•  -  ^-'ttJiiil 
verwanilelt  Die  Hausgenossen  können  einander  0 
hofientlich  nicht  mehr  zerlleischen ! ' 

Kin   Pri^jihet    wur   also    aurh  Scliillrr  nicht,      hauin' 
jene  K>ede  r erhallt  war,  begann  in  Frunkreich  eint»  furchtb 
Umwäkung  von  Stmit  und  QeselUchiift,  und  drei  Jahr^ 
ein    Krieg,  in   welchem   sich    zwei  Jahrzehnte   hing  dtt 
genossen   der  Faniilie   Europa   zerfleischten,     Detn    «ie 
Peldherrn  fiel^  wieso  oft  in  der WidtgOÄchichte,  dio  H«*r 
»ii.   und  es  glückte  ihm»   gani  Karopa  an  T^tneo   Tri« 
wagen  EU  fesseln» 

Inzwischerj    liutte   sirh   auch   in    einem  kliHnrtt  de 
Staat  glücklicherweise    lihne  Blutrt^rgieäeu    und  Oewaltimi 
gründlicher  Uiuischwung  vollzogen.    B<*i  Karl  Theodors  Ablik 
glich  Pfalz-Bayern  einera  Wracke  das  isteuorlo«  der  ungestQn 
See    preisgegehen    war,    daü   schon    der  nächste  Wmcl«t€£ 
den  Fugen   reißen   konnte*     Vom  Reich   war  Scbat«  oielil 
erw*nrten,  denn  der  Kaiser  sjclh^i  war  ö«,  dtr  muf    '  Vi 

fall  und  Aut'lö*;mig  begriffenen  NacJibarstaal  begc^ 

richtete*     Nirgend  ein  Anwalt,  nirgend  ein  Freimdl 

ftn  gefiihrlichsten  Äugenhltck,  unmitiidbar  nach  den 

Karl  Theodors,    brachte   liettung    die  Vev^     '  ' 

in  neuen  Krieg  mit  Frankreich.    ^Dievoii 

Undgenntltzigkeit   gegen  Bayern/    schrieb  Haus. 

Ilegif^ung  an  fh»n  XacItfolg^T  aus  ?,%*  " 

Sülning    übergegangen    war»    ,findi?t  il. 

so   fiel   wichtigerer   Kntaeheidatig  ihre  natüriif:  li 

¥on  steJhsit'^, 


K.  Tb.  V.  Heigel:   A.njpr&che> 


429 


Bald  lielä  sich  aber  auch  erkennen,  daß  mit  deiö  aufge- 
klärten, volksfreundlichen  Max  Joseph  ein  guter  Geist  eingezogen, 
dali  es  mit  der  SchlaÖlieit  und  Lässigkeit  in  Bayern  vorbei  sei. 

Am  21.  Februar  1799  wurde  Max  Freiherr  von  Montgelas 
Zürn  Leiter  der  auswärtigen  Politik  ernannt. 

Von]  Reichs freiherrn  von  Stein  bis  auf  Pertz^  Hausser  und 
Treitschke  ist  der  pFranzösling"  Montgelas  seiner  ^ undeutschen'', 
seiner  »großmannsücbtigen  *  Politik  wegen  bitter  vernrteüt  worden* 
Heute  i^t  jene  Auffa.ssnng  autgegeben.  Die  Wahrheit  hat  auch 
in  dieser  Frage  ihre  sieghafte  Kraft  bewährt.  Auch  hier  bat 
sieh  gezeigt,  wie  schädlich  es  war,  politische  Papiere  als  tabu 
anzusehen  und  deshalb  vor  jedem  profanen  Auge  zu  verschlieien, 
während  sich  doch  das  Urteil  über  Tun  und  Lassen  von  Fürsten 
und  Staatsmännern  nur  günstiger  gestalten  kann,  wenn  die 
Beweggründe,  sowie  die  einflußreichen  Nebenumstände  so 
erschöpfend  und  genau  wie  möglich  bekannt  werden.  Zur 
Stärkung  vaterländischer  Oesiunung  trägt  unbestreitbar  die 
Kenntnis  vaterländischer  Geschichte  bei,  doch  es  steht  ebenso 
fest,  daii  nur  die  wahrhaftige  (Jeschichte  diese  Kraft  besitzt. 
Ohne  Freiheit  der  Forschung  aber  keine  Wahrheit! 

Je  helleres  Licht  über  die  Politik  der  Rheinbundperiode 
verbreitet  wurde,  desto  weniger  frevelhaft  erschien  sie  unbe- 
fangenen Richtern*  ^Man  dai*f  den  Fürsten  und  ihren  Räten 
nicht  mehr  zum  Vorwurf  machen,  daß  sie  gehandelt  haben, 
wie  sie  mußten:  unverzeihlich  wäre  es  erst  gewesen,  wenn  sie 
sich  nicht  von  den  zur  Lüge  gewordenen  Formen  und  For- 
ilerungen  des  alten  Reiches  losgesagt,  wenn  sie  sich  zu  den 
Don  Quixotes  des  hl.  römischen  Reiches  deutscher  Nation  hätten 
machen  wollen.  Sie  haben  nur  getan,  was  vernünftig  war, 
sie  haben  die  Pflicht  gegen  ihr  Land  erfüllt  und  sein  Dasein 
gerettet,  indem  sie  die  Hand  der  Eroberer  ergriffen,  von  denen 
ihre  Vernichtung  oder  Erhöhung  abhing.  ^  Diese  Worte  stammen 
nicht  von  mir,  sondern  von  dem  Berliner  Historiker  Max  Lenz, 
,Die  Verhältnisse  waren  in  Deutschland  dahin  gediehen,  daß 
die  partikularen  Interessen  des  deutschen  Reichsfürstenstande», 
jeties   anderen    wirksamen   Schutzes    b^dig,    ihre  Wahrung    und 


430 


öftentliche  Stl«u»g  vom  IS.  November  1SIU6. 


Förderung  s6l)>stiLndig   in  die  Hand   ^u  oehmeii   sidi 
suhen ;  der  Trieb  der  Selbsterhaltuug  uüd  der  der  VergrÖlJ 
fielen  dann  fast  mit  Notwendigkeit  zti^amttien/      Diesi*  Wivte 
statninen  nicht  von  mir,  sondern  von  dem  Heidelberger  Hisioril 
Erdmannsdörffer. 

Au8  Berliner  und  Wiener  Arehiy&liea  wnffle  in  j(l 
Zeit  die  Tatsache  festgestellt,  dalj  Montgelas  sein  polttiiebcft 
8j&tem  kf^ine^wegs  von  Tomherein  auf  Lii^h'  cmd  Qtmat  Bau»- 
part^  gestellt  hat. 

Da  !4ich  iin  Frühjahr  17lii^  Torfiusseitirii  lii^ü,  dafi  hd 
Wiederaiisbruch  der  Feindseligkeiten  Süddeub^ebkiid  wieder  im 
Knegsächau platz  abgeben  werde,  rief  Jf  ^  'ns  die  Häb 
IVeuüens    an    und    zugleich    l*rachte    er    »^  nnierbttleh 

des  deutsehen  Fürstenbundes  in  Vorschlag.  Preulkii  und 
ü Irrigen  deubrhefi  Mittel*  und  Kleinstaaten  Hollteu  zu 
Union  zusanmien treten,  welche  an  bewaß'neUtr  Nttiitraiität  ■ 
halten  und  jede  Basetzung  rechtsrheinischen  Gebielsi  dturch 
Fransosen  oder  Österreicher  verhindern  «olite.  U^ron  irtr,  wie 
aich  Montgela*i  in  einera  Seh  reiben  an  den  havt 
sandten  in  Berlin,  Baron  Posrh,  darüber  aujtgpni 
der  Wiener  Hof  aiifhörti  di^utseha  Pulitik  asu  trieben,  kuttii 
ein  enger  Zusammenseliluö  der  scb wacheren  deiit^' 
unter  preti^iscber  Führung  die  Rettung  bringen  !*  i\..,*,iTc  .«ts^ 
Wort  nicht  von  Bismarck  aus  den  fünfzigi^r  Jahrpß  «tamiiiai^ 
Würde  nicht  Treiischke  ein  weniger  veniiciileQdes  Uriefl  Aber 
den    bayerischen  St     '  ■  :'''    '    '    n,   wenn    ihm    iimm 

iihi  Anwnit  der  Fn  gnrordeu  wÄre? 

Als  Friedrich  Wilhelm  IIL  im  Juni  17M  sieinn  frftnkticW 
Profinsten  bereiKd*,    traf  Max  Joseph    in   AnsWcb 
sajnmt^n.    Der  Kurfürst  und  sein  Minister  bestQnnieL^  -. 
er   möge    die  tlng^tbche  NeytruliiätHpcditik    aufgehen 
ge«ichlo$(H<^nen]  Programm  gegen  (!tet(^rreicli  nnd  Fmnkrindii  Fr 
machen,    Hangwitz  war  Feuer  und  Flammr  ^""    '       ' 
,Ja  wolü,  es  ist  au  der  Zeit,   endlirh  eiin 
XU  treibet!,*   «sagti»  er  zu  Mcmtgelas,   «teb  will  fortan  iraai 
sQcheiif   dai}  ich    prenÜMhar  Minister   Linl*    U 


f^ 


K.  Tk.  T.  Heig^:    Anopmche^ 


431 


gelanif  m  oieht,  den  König  ^u  solcher  Auffassung  zu  bekehren. 
Fnedrich  Wilhelm  hielt  fe^t  nii  den  (xrnndsiltzen  seines  Kubiiietts 
Lcimbftrd-Kfkkeriiz  :  ,  Frankreich  darf  unier  keinen  UmHtändeD 
gn^ist  werden«  Pronüen  hat  kein  andere»  Ziel  anzustreben,  als 
meh  dfti   FritHif*n   itu  «rhaUen!* 

Kach  der  ertblgla»eo  Ansbacher  Zusainmenkunft  schloß 
Acfa  Max  Joseph  eugar  an  Österreich  aiu  Um  auLier  d^m 
[leiehiikt»ntTn|(tMit  noch  ein*^  stärkere  Truppen  macht  gegen 
Frankri?icli  ins  Feld  stellen  zu  können,  nahm  er  t^ogar  gegen 
den  Willen  der  Stünde  und  gegen  Jen  Wunsch  des  Volkes 
«pQglisrho  SQbddjim  in  Aniäpruch,  Dre  Bayern  fochten  sodann 
an  der  Seite  der  Österreicher  gegen  Jourdan  und  Moreau. 
Ersi  aU  der  Kjunpf  unter  kaiserlichem  Küminando  nur  Nieder- 
lau«  ^^^  Haeres  und  Not  und  Klend  de^  Volkes»  im  infolge 
hmit^  und  durch  den  Tom  Kaiser  abgeschlossenen  Parsdort^r 
Voimg  dtr  gröüti^  T<*il  der  kurftlrstlichen  Lande  den  Franzosen 
preiigeig«beD  wunle,  trat  «in  Umschwung  in  der  Stimmung  am 
tejemcltf^n  Hofe  ein.  «Die  preuüi^che  Parthey  frohlockt!" 
klagtt*  iler  Kaiserliche  Gcsrnndte  Graf  Seilern.  ,Nun  wertlen 
di«  TUuminaten  llayern  bald  ins  franyi)sische  Lager  ziehen!" 
Motilgda«  erdffaüte  loyal  dem  preußischen  Miniwterium,  daS 
ilie  ▼i»zWi'ifelt4*  Lage  Bayorm  die  Sendung  eines  Vertrauens- 
maoea  naeb  Paris  und  den  Abschlug  eines  Separatfriedens 
erliaiaeke»  »Seine  MigWilt  der  König,"  erwiderte  darauf  Haug- 
wiitt  «kann  nicht  umhin,  z\x  gediehen,  dal^  er  ^chon  zur  Zeit 
dar  Sendung  des  Grafen  St.  tfulien  nach  Paria  und  lie^onders 
aeit  den  vertraulichen  Mitkilmigen  des  Generals  Moreau  über 
die  BilKrhktit  einur  Annäherung  de«  KurfÜreten  an  die  fran- 
«datiehe  Regierung  daran  gedacht  hat,  diessem  Fürsten  nahe 
XQ  Ieg«^n»  daß  auch  er  ohne  Aufschuh  sich  zu  einem  Vorgehen 
eolacUitiben  mögü,  wozu  der  Wiener  Uof  selbst  da^  Beispiel 
gtgebeii  bat  IIa  sich  jetstt  Seine  KurfürsiUche  Durchlaucht 
•dbsi  dafür  entschieden  bat,  kann  der  König  nur  seinen  Bei- 
fül!  c^bcn  dit'iiem  Plane,  dessen  möglichst  rasche  Ausführung 
a  lüter^sM  den  gKlüten  Vorteil  bringen  wird,' 
K***li   Zwi*ift*b   die  preuüi^^cbe  Reg^ierung   hat  tnit  solchor 


432 


Öffenfcliolie  8it»«tig  vom  IS*  Noretiibfr  1902^. 


BÜligiing    und    Begünstigung    der    Verbind unif    ßajtpnts 
Frankreich   eine  Politik   verfolgt,  die  weder   dem  prei 
noch   dem  deut^schen   Interesse   entstpracli.     VVi»r   tttikht«^ 
den    bayerischi*n    Staatsnmini    schelten,    der   in   emi^r   2mU 
Hecht  und  Monil  soviijsagrn  verhillU  und  v^ertiigt  wai^n  und  , 
nur  »einen  V^orteil   auf  Kosten   des   anderen  Gr«trcbt<?,    zm 
baltung  den  ihm  an  vertrauten  Htuates  Hilfe  bn  Auslanil 

Und  wenn  Montgelas,   was  nicht  versrbuieg«»??- 
in  der  Folge    noch   gefügiger,   al«  es  die  Not   erii..^..:. 
Willen  Napoleons  sieh  unterordnete,     -  wer  hebt  den 
Stein  gegen  ihn  ?    Wirkte  nicht  auf  alle  die  Krseheiiiung  Niip 
leons  mit  bestnckendeni  Zauber?    Mit  seinen  Fahfien  w»r 
Si)*g,    wo   immer   sie   wehten.     Wie   ein^t  Rallai«    dmü 
Feldherm  und  Räuber  Alexander  Altäre  errichtete,  «o  berao 
der  ungeheure  Krfuig  den  UnhcHieglichen  auch  diejenigien,  d€ 
nicht  Gewinnsucht  oder  Furcht  den  Küeketi  bog*    Ob  i^r  ' 
bat  oder  Unrecht,    meinte  Goethe,    kommt  nicbt   in  Bei 
er  mn\k    l>eurteilt  werden,    wie  man  Über   physische  IJnoielittt, 
über  F^eiier  und   WaRser  donkta 

Wiilirend   aber   in   anderen  Staaten  die  Krgebuog    m 
Willen  Napoleons  träge  Qlet€hgü]tigki5it  in  tVn|(t?n  dtsr  in 
und  [iutieren  Politik  mich  sich  zog»  war  die  " 

iinennihllicb  ht\strebU  *lic  Musuik  der  durti.    i.- U 

gewonnenen   nenem  Terntoritrti   mit  Aem  ulUm  StamoÜAo«! 
einem  einheitbchen ,    wohl   gegliederten  ^  per  jtu 

i^chmtdzen,   diesen  Htaat  durch  zeitgcmtib*-  U-  -     -  t 

hier  nur  an  das  Statut  von  1807  erinnert,  da^  ■  Skad 

aus   unglaubliclier  8tiigii«tion   ifu   ersprielilicber    1 
weckte    —    zukunft^rnhig    zu    machen     nnd 

tiayenis  in    die  Reibe    der   stimmberechtigten   . .,    i, 

vorzubereiten,     AoC  diese»  System  Kind  ebeiwio  di«   Ididi 
josfephini^cher  Haist  und   Hnrti>   b»>triebem»n    t- 
K^  ■'     ■  '   'r^n,    wie    die   nüt    straffer  Energie   bein» 
Ol  itn   zunickxul'Qhn»n*     Nur   im  S^tunn   tin- 

dreitäigjäbrigen  Kriegen  hatte   Barem  uiit«r  dum 
Maximiban  L    in   jihnlicbeh  UrotUjit^fi  miäi   aufgvmflV 


K.  Th.  V.  Heigel:   ÄnapracKe« 


433 


Steigerung  der  Kräfte,  der  Leistungen  und  des  Ansehens  fanrl 
ihren  natürlichen  Äbschlufi  in  der  Erhebung  zum  Königreich. 
tk  war  ungerecht  und  unrichtig,  wenn  Stein  darin  nur  die 
Krönung  eines  gehorsamen  Satrapen  erblicken  wollte  oder 
wenn  die  Erhöhung  lediglich  als  Lohn  für  die  Vermählung  der 
Prinzessin  Augusta  mit  dem  Stiefsohn  und  Liebling  Napoleons 
bezeichnet  %^Tirde.  Das  Bündnis  mit  dem  im  Herzen  Deutsch- 
lands gelegenen,  von  einem  rührigem,  weitblickenden  Staats- 
mann geleiteten  Mittelstaat  war  ttir  Napoleon  Ton  hohem  Wert, 
Die  bayerischen  Truppen  hatten  1805  in  den  Kämpfen  bei 
Lofer  und  Iglau  wacker  eingegriffen.  Der  Sieg  bei  Austerlitz 
würde  kaum  erfochten  worden  sein,  wenn  nicht  ein  beträcht- 
licher Teil  der  österreichischen  Heeresmacht  im  Nordwesten 
festgehalten  worden  wäre.  Auch  waren  nur  durch  das  Bündnis 
Bajems  mit  Frankreich  die  Nachbarn  Württemberg  und  Baden 
auf  die  nämliche  Bahn  gezogen  worden. 

Um  die  neue  Würde  vor  der  Öffentlichkeit  nicht  als  Ge- 
schenk eines  Fremden  ei^scheinen  zu  lassen^  wurde  offiziell  von 
Wiederherstellung  des  alten  bayerischen  Königtums  gesprochen. 
«Man  gefiel  sich  in  der  Vorstellung,*  sagt  Montgelas  lakonisch 
in  seinen  Denkwürdigketten,  „dal3  Bayern  ehedem  schon  ein 
Königreich  war  und  das  neue  Ereignis  nur  dasjenige  zurück- 
brachte, was  frühere  Vorgänge  geraubt  hatten.**  Joseph  Spitzen- 
berger,  der  Dichtkunst  ehemaliger  Lehrer  in  München,  spende! 
in  einer  Ode  auf  den  1,  Januar  1806  dem  Grünstling  des  Himmels 
und  dem  Glück  der  Erde,  Kaiser  Napoleon^  untertanigen  Dank, 
weil  er  ein  altes  Unrecht  der  Geschichte  wieder  gut  gemacht  habe. 

nDu  bist  uiui  wieder,  Bayern,  was  Du  zu  Pipins 

Und  Arnulfs  Zeiten  warst;  Länderbeheri^cherin ! ■ 

lo  einer  Schrift;  „Das  erneute  Königtum  Bayern**  von 
Freiherrn  von  Lüwenthal,  wird  ausgeführt,  wie  die  Bayern  schon 
70U  Christi  Geburt  an  bis  zum  Jahre  r>91  eine  lange  Reihe 
von  einheimischen  Königen  hatten»  Ahnen  des  regierenden 
Königshauses,  das  seine  Stammesreihe  sogar  wahrscheinlich  bis 
auf  die  Könige  Trojas  zurückführen  könne.    Die  agilolfingische 


I 


iM 


AffmiÜitilitJ  Hit«uii|f  fonj  18.  NoTtraber  190S. 


Periode   ntprisMim«  4m  swiito,  Ludwig  di^r   Ü«itlieli9  im 
dritte,  Arnulf,  Liutpalds  Sohn,  dm  wm-^  bttveriscbe  KötusrtuiiL 

Richtig  ist,  dalli  Paul  Wartiefried  iUm  Agilolting^m 
und    Thössilo   den    Künigstitel    gibt,    doch    Dühii    -* 
erklüreij  äim  aus  einer  üngenauigkeit  den  l&ngeb.^i 
aehichtBalxrtttMirsr  res  sei  nur  gWiclihedtünteoU  mit  ihix  odi*r  j 
ceps ;  Warne fried  spreche  ja  aych  von  einen)  K  '       ^»»i 

wo  doch  gewUä  nur  von  eineni  Herzog  d\     .....    „  :n  kde 

Mit  befiserem  Recht  hätten  jene  ^M  st  lösen  Koclem  dmaf 
binweisien   können,  dali  sich  Ludwig  der  Deutsche   und  Ki 
mann  Königo  von  Biijoarieti  nannten.    Mag  damtiler  auch  nl 
der   KönigstJtel    der  Karolinger    zu    Tersiehen   s«iD^    so    isk 
doch   gewi^   nicht   becjeutungsioü,  duü  er  gemde   auf  ßafi 
übertmg*^n    wurde.     Briyt^ni    wird    diidurch    äIk    der    Kftm 
ostfränkiKchen    Iteiches    gekennzeichnet,      Noch    wIrbti._^Hr 
jediMi falls  die  Tatsache,  daii  von  alten  deutätchen  > 
noch   der   bayerische   auf  dem   nlunlichen  Boden,    wo   er 
mehr  denn  tausend  Jahren  zuerst  fetzten  Vnü  gef&fil  holt^ 
auch  heute  noch  lebenskräfiigeo  Staat  den  Namifn  gibt. 

Weniger  harmlos  ak  j&ne  Legenden  war  aiii  andersr, 
jenen    Tagen    mit   V^'orliebe    bebundelt4*r    Lehr-    und    Lei&saC^ 
Pallhausen,   Krenner,   aucli  Wiwteurieder   betotiUm  öii  bt   .iir^. 
frohlockt^nden  Hinweis  auf  das  neue  Bünflnis  die  qi. 
Wändtschaft  der  Bayi^rn,  der  Boier,   mit  d^u  StaintnoageiMeMi 
des  V'erdngetonx,  den  Ahnen  der  Sieger  von  A     "     '  '        Vgii 
dh  VermiUilu  ng  der  bayeriscJyen  PrinKesüin  oj.  ,r«i, 

^ou    Ualitm    bot    AiiUb    s»i    hi^tonschen    li^itmnisteani^en 
Reflexionen,     Am  Hochzeitiitage,  am   15.  J 

unserem  Akademit^gebäude  eine  Irisdirift  aui,^ ,  -  

et  Eridanutn  Ii«arae  jungnnt  rega]e4<i  nuptiai«!    Durch  • 
zeit   Inj  KönigHhanse  int  jetzt  die  l^ar  mit  Sehie  aiid   Po 
bnnden*    Und  ein  deutneher  Oelebr*  —      --    %i-.».-.:^    - 
«eh  in  der  Mfincbenor  Zeitung  deh 
V  näv  Uopi    O  Du  ganz  U'mel   ^Ev  Ui^%  närl     Du 
Weltall!   U  ^äv  Tlinwl    Du,   ihr   allfs«   neh 

I)<t<^h    in    dt*r    rillTnÜrh^n    Z^mI    tnib    *>^    iri 


K.  Tli.  V.  Heigfth 


4S5 


iaong  iehoB  ©ine  Ünterstrormmg.  Nicht  alle  schätztöii  das 
Dtilimiffpriiizip  m  hoch  wie  Her  leitende  Minister,  nicht  aUp 
mken  im  KhHnbund  eine  poütiaühe  und  kulturelle  Erhebung 
im  bnjurijwhen  Volkes,  nicht  nile  waren  deni  von  Napoleon 
■OigeQblen  (lünioni^rihen  Bann  unterworfen.  Es  gab  auch  im 
SUaii  eine  üt^m^inde,  die  von  der  Wiederbelebung  des  d  e  u  tscb  en 
N«ii0ßalf<i!i§tej^  eiuHQ  gliicklichereti  Umschwung  ersehnte  und 
tfbciflli:.  An  der  Hpitste  dieser  ?ou  Napoleon  %'erspotteten  und 
girfllrditieteii  Ideologen  stum!  kein  (reringerer  als  XCronpnnz 
Ludwig,  und  1^  gehört  zu  den  Huhmestiteln  der  Akademie, 
da&  ftls  rührige  Träger  der  neuen  Bewegung  auch  die  besten 
HJLtmer  unsereR  Instituts  «facobi,  8cblicbtegrolh  Jacobs,  Niet- 
kmntm^r  u*  n.,  wirkten  und  litten. 

Ein  Jahrhundert  ist  seitdem  verflossen.    Unter  dem  Schutze 

f^n  Hc»nr»clM?rnt  deren  jeder  i^eine  VolkKfreundlichkftit  und  sein 

InterfsiBe   i»i  Ijsndeskultur   in    ei  gen  tum  lieh  er  Weise    betätigte, 

tsl  das  ßayerkiid  su  jiehriuer  Blüte  gediehen,    Ernst  und  eifrig 

Qvt  üuttr  vier  Königen  an  der  geistigen  und  sittlichen  Befreiung 

dm  Valk«^    wie  an  wirtschaftlichen  Verbesserungen  gearbeitet 

Nicht   minder   rühmliches   Beispiel   gibt   der  greise, 

aber  w eltiirfahrene,  weitsehende  Fürst,  der  heute  den 

%brm  der  Witteisbacher    ziert,   der  ebenso   mit  Klugheit  und 

Takt    b«*nM*htigte  Forderungen  der   neuen  Zeit   erttlilt,   wie  er 

atii  ff«lem  Willen  über  sein  Uerrscherrecht  und  Bayenis  Selbst- 

idigkeit  wacht.     Bayerns  Selbständigkeit  ist  ein  unversieg- 

ler  Jutigbruon«ti !      Der    breitschulterige    Bursche    mit    den 

iMUen    Aügeo   und    der   geschickten    Hand,   immer  sangesfroh 

tmd    imm^  ein  wenig  rauflustig,   derb,    aber  ehrlich,   schwer- 

flUltg   im  Auisdnick,   aber  ein  Poei  im  Gemüt,    niemals   nacb- 

IrigmiicK  immer  tapfer  und  unverzagt«  wird  nicht  aussterben  1 

Seilie^ndigkett  hat  aber  nicht  mehr,  wie  1BÜ6,  die  Gimni 

?raiiden    nötig,    sondern   steht»    denn    in   der  Politik    int 

fückt  am  mächtigsten  allein,  unter  dem  Schutz  des 

geeiiiten  Deuticheu  Reichen. 

Ich   hab«  auf  die  Worte  hingewiesen,    womit  Schiller  die 
den  EjjÜstiusit^mne^  Zeitalters  rulimte. 


436 


HlfentUL-bB  SiUutJjyr  vam  \B,  NtjVfiubor  IVU&- 


W«4nfi  heute  der  Unäterblit'he  atii«  den  ^wig4»ri  Üolikfeii 
iiiijs    zurückkehrte«    wie  würde  ei\    ich    will   nJelii    na^ofBO« 
unsere  Litteratur,  doch  über  die  Verbreitung  und  ^ 
keit  d*/r  Künste  überhinipt,    Qb^^r  die  Wijail<»r  di*>   r»riu*:>- 
diu  Lichtfülle  de.s  Wissens  in  uD?^erem  ZintalttT  «^taiineo!    Afi 
ein  Diii^ersalgeiii^  vermöchte  nicht  ihm  idle  die  Krllnduiig«?o « 
Tecli ü i k  u n d  d i e  w i ^8 ü n 8t: h o iÜ ieh e n  Eri t dec k u n f^e ii  2 h  a, i 

zwiscbeii  der  ersteu  Fahrt  mit  der  Lokomotive  Georg  .  _   ^ 
und   den   schon    zu   tlbernischeiideni  (ieJingen  g^ibrarbteti  V« 
suchen  mit  der  drahtlosen  Telegraphie  geniftchi   worden  m^. 

Und  doch!  «Der  Freibeit  eine  Ga^tse*  Kind  die  äciii«iicsi* 
wege  von  einem  gruien  Techniker  genannt  worden.  AUm 
das  vielmaschige  Netz»  das  alle  Weltteile  überzieht,  uii4  4m 
ins  llTigaheure  angewachsene  Seh tÜsver kehr  kdiitieti  so  wcsift 
ein  freies,  wie  ein  geknechtetem  Volk  vor  brutalem  Angriff  wai 
vor  Groberung  scbfltsen*  Alle  wisseuftchaftlichen  Beweise  ftr 
die  Eiiilieii  de,s  Menschengeschlechts  vermögen  tiioht  poliÜichi 
Gegner  xu  versöhn en  und  können  heute  so  wenig  irir  •-  ^  ^  nid^ 
■Jahren  verhüten,  diS  ,die  Hausgenossen  »sich  ]Dei> 

Wag  für  eine  Lehre  aollen  wir  aus  dieser  iSrfiibniQg  zieh««! 

Daü  wir  uns  in  den  idealen  Forderungen  un-i   '' 
bescheiden  müssen!    Der  grolle  Dichter  «dbÄi»  v  :,..._ 
noch  die  Kluft  s&wischen  dem  Erreichten  und  dein  Wfinsci 
werten  gähnen   sähe,    würde    ims  wieder  siirufen:   An»  Vi 
land»   lins  teure»  schheü'  Oich  iin\ 

Es  ist  im  allgemeinen  sicberlich  überflüsBig,   dos  GelO 
treuen    Fe8thaltens    an    Kaiser    und    Reich    iiuniar    wi« 
erneuen.     Ais  ob  da«  nicht  eine  selbsiv 

Doch  wenn  wir  der  Kreignisse  von  !>""     ^      ._. 

obwohl    l>egei«tert    das   blauweilie  tkiinor  ^ehvriiigendt  ab 
aufrichtig  dankbar  jenen  Kräften«  dio  unn  den  miMlertinii  Su^ 
Bayern  gej^chaiVen    Imben,   mich  uiuere  üenugtuun  ■    -     '^   - 
hehlen,   daü   Bellowe«    und  i^igowes   au«   der  bay 
sehiehtii  verschwunden,  da£\  Seine  Und  Po  niebt  inülir  Miil 
lä^nr  vttrb'i   -  '     wir   wn" 

gl  li^'ij   Uli  •    am  dl 


C.  y.  Voit:  Wahlen.  437 

Hierauf  verkündigte  der  Klassensekretär,  Herr  C.  v.  Voit, 
die  Wahlen  der  mathematisch-phjsikalischen  Klasse.  Es  wurden 
dabei  gewählt  und  von  Seiner  Königlichen  Hoheit  dem  Prinz- 
Regenten  bestätigt: 

zum  ordentlichen  Mitgliede  das  bisherige  außer- 
ordentliche Mitglied: 

Dr.  Siegmund  Günther,  ordentlicher  Professor  der  Erdkunde 
an  der  hiesigen  technischen  Hochschule; 

zum  außerordentlichen  Mitgliede: 

Dr.  Ludwig  Burmester,  ordentlicher  Professor  ftlr  dar- 
stellende Geometrie  und  Kinematik  an  der  hiesigen  tech- 
nischen Hochschule; 

zu  korrespondierenden  Mitgliedern: 

Dr.  Karl  Chun,  ordentlicher  Professor  der  Zoologie  an  der 
Universität  Leipzig; 

Henri  Moissan,  Membre  de  Tlnstitut  und  Professor  der  (^hemie 
an  der  Universität  zu  Paris; 

Dr.  Emil  Warburg,  Direktor  der  physikalisch -technischen 
Keichsanstalt  in  Berlin. 


ItOu.   SHsoBS«!».  d.  iMth.-|>li7a.  Kl.  2U 


488 


Sit^un^  dei-  m^tb.-pbya.  Klatie  vom  2.  Üottinbar  I90ft. 

1.  Herr  Cael   it.  Lindr  legt   eine   Mitteiluiig   der    Her 
0.  KKOBLAKt  H  und  M,  Jakob  über  eine  Reihe  ron  Vemucbiii ' 
welche  jqi  Laboratoriaui  für  technische  Phjsik  der  leclm 
Hochschule   »2ur  Messung  der  spesifischen  Wärme 
(Iherhitzten  Wasserdanipfes  (bei    koDSfeanteni    Oriscl 
ausgeführt  worden  sind. 

Dieselben  haben  ergeben:  1.  In  der  Nähe  des  8§tti( 
2U8tandes  wächst  die  spezifisebe  Wärme  mit  dem  Drucke 
nimmt  bei  konstantem  Drucke  mit  wachsender  Temp4!rmtiir 
2,  Bei  je  einer  bestimmten  InTerdonstemperatur  erreicht 
spexitische  Wärme  ein  Minimum,  um  alsdann  mit  zunrbm« 
Temperatur  zu  wachsen,  3*  Die  Inversionstempemtur  wlchil 
mit  dem  Drucke,  Man  darf  hierin  die  erstmalige  FetMaUiaf 
eines  allgemeinen  (lesetzes  Rir  die  Veränderlichkeit  der  sptfil- 
schen  Wärme  der  Oase  und  Dumpfe  vermuten,  welches  im 
Physikern  bisher  entgangen  ist,  weil  sie  at«U  nur  bei  niedrigoii 
(atmosphärischem)  Drucke  gemessen  haben,  wobei  die  Vected^ 
rungen  so  klein  sind,  da^  sie  innerhalb  der  Fehlergrent«  li« 

2*  H«3rr  Hembiakn  Eubbt  h.^gt  eine  Arbiit  dne  Herrn 

lehrers  Dr.  A,  Enih5s  in  TraimKtein  ,Ü  ber  die  Scb  wingi 
b  e  w  eg  u  n  ge  n  (He  i  c  h  e  ä)  d  en  Wag  i  n  ger-T  ao  h  i  n  ge  rsoti 

Dieser  Doppelsec  stellt  ein  interaasantes  Batapiiil  «itiuei 
einem  Punkte   durch  Querscbnittsforminderungea   ein&te<*nsti 
I an  gge4* treckten  St^ebeckenn  dar,   di^ssen  W« 
Teile  einor  in  der  Mitt»)  durch  einen  Steg  fetsi^;^ 


^  ^  iJ  4&  t  %  c:  f  I V  14   I 


il^r  TOAth.'ptiTH.  Klasii?  Fom  2.  Dez^mb^f  1905. 


bin-  und  herpendeln.  Da  die  Einengung  zut^illig  an  einer 
•oldieti  HielU*  liegt,  dati  die  l^eriodendauer  der  Schwingungs- 
bewegutsgen  jti  beiden  Teilbecken  einander  sehr  nabe  gleich 
Mid,  kommt  em^  geoitHMäame  rhythnuscbe  Bewegung  von 
62  Hinuten  t)auer  zu  Stande,  welche  den  ganzen  Doppelsee 
beherrsebt:  die  Hauptachwingung,  Ausserdem  führt  aber  jßdes 
Teilb^fcken  für  sich  gtm'isse  Oberschwingungen  aus,  die  — 
miisikftUach  geäprocben  nicht  mehr  harmonisch  oder  auf- 
cifiandt^r  abgejitiiumt  sind.  Wohl  aber  zwingt  gelegentlich 
dms  wine  Bi.'^kcn  seine  Eigenschwingung  dem  anderen  Becken 
muf,  ea  kommt  zu  sog,  ^erzwungenen"  Schwingungen,  Im 
Gaiu^n  wurden  ausser  der  Hnvip  Schwingung  noch  zwölf  solcher 
N»'  "  n   nachgewiesen,   welche  reichliches  Material 


hu 


ntiu  Tlieorit*n  solcher  Seeschwingungen  {m>g. 


«Seiches*)  tu  prUfeo. 

3,  Herr  Hii^iiit'Xi»  OCNTHEK  Qherreicht  einen  Aufsatz:  ^Neut* 
Bitilräge  xur  Theorie  der  Erosionsiiguren." 

Die  flchon  früher  angedeuteten  Leitsätze  über  die  Bildung 
voD  Erdpjrramiden  wurden,  zumal  ap  dem  klassischen  Beispiele 
*   von  üseigne  (Unter Wallis),  näher  belegt:   L  Die 

i<»t,i.  .,  i  ,  i^hlticke  sind  nur  eine  ziifiillige  Beigabe;  U.  durch- 
weg Iriii  bei  Kolonien  solcher  Gebilde  die  lineare  Scharung 
maUg«;  IH  das  Material  darf  weder  zu  hart  noch  auch  allzu 
Icriebl  t^rnUWhüT  mn. 


4,  Herr  Alfext»  Pri^jusubiii  legt  eine  Mitteilung  de^  Herrn 
OsCAft  I^KSDTt  Tor:  ,Üher  die  Konvergenz  periodischer 
Kett^nbrQche** 

IHe  «rste  Ton  0*  Sh>lz  herrührende  Lösung  des  fraglichen 

Konveritfenz- Problems  leidet  an  dem  wesentlichen  Mangel,  daß 

der  Hau|ittetl  de»  Beweintes  nicht  in  einer  naturgemäßen  Her« 

lüitxtDg,  rielmehr  lediglich  in  einer  Veritikation  gewisser  gleichsam 

Iftus  Aem  Stegreif  aufgestellter  Grund  tbmieln    besteht,     Herrn 

.0»  Perrott  wt  e»  gelungen,  diesen  Mangel  dnrch  Entwickelung 

2»* 


I 


BiizTang  der  niftth.-phys.  I^kaae 

einer  Methode  zu  beseitigen,  welche  um  so  mehr  inter 
verdient,  als  sie  bei  passender  AusdehDuiig  auch  zur  BehB&d- 
limg  der  entsprechenden  Fragen  fDr  die  Ellgemeinen  Jmcobi- 
achen  Kettenbruch-Algoritbmen  sich    als   ausreichend   erwtist 


5.  Herr  Wilhelm  Koknigs  hält  eiDen  Vortrag:  .Über  dit 
KoBstitutioD    der    (Jhina-Alkaloide.'      Die    Abi 
hierüber  wird  in  Liebigs  Atinalen  erscheinen* 


>haii4^^ 


6.  Herr  August  Rothpletx  legte  eine  für  die  D^nk^hiiftfi 
höstimmte  Arbeit  vor  von  Dr.  H*  KKn*EL  und  Pater  St.  RirBüsi 
über  pein  Profil  durch  den  nördlichen  Teil  d^«  tei- 
tralen  Tian-Schan,*  welche  einen  Teil  der  wisseasditft 
lieben  Ergebnisse  der  Merz bacher  sehen  Tian*ächaji<-Kx{M4dilNi 
bildet.  M 

Sie  gibt  zum  erstenmal  genaue  geologische  Profile  wb$ 
diesem  Oebirge  und  zwar  aus  einem  Gebiet  denselben,  ta  da» 
zwei    mächtige    Granit^cUge    auf t regten*     Die    iSedimnotf^s^Milii 

welche  den  Tiiui -Schau  aufbauen*  sind  alle  paläozoisch  und  vm 
den  Grauitziigeu  ist  der  nördliche,  ein  Biotitgranii,  älter  ab 
Karbon,  der  südliche  ein  Aniphibolitgranit  jünger  als  die  Gebirge 
aufrichtung.  Beide  haben  die  von  ihnen  durcbseiz^ten  Oestanf 
stark  umgewandelt.  Den  geologischen  Teil  der  Arbeit  hä 
Dn  Keidel,  der  als  Geologe  die  Merzbacher'sche  Expeditiaa 
begleitete,  geschrieben,  den  petrographischeii  Teil  PWer 
Richards,  der  seine  Untersuchung  im  petrographischft 
Institut  des  Professors  Weinschenk  ausgeführt  hat  mit  im 
Material,  das  Dr,  Merzbacher  der  geologiscben 
lung  gescbenkt  bat. 


441 


Üb€r    die    spezifisch©    Wärme    Cp  des    überhitzten 

W&sserdampfes  für  Drucke  his  8  Atmosphären  und 

Temperaturen  bis  350*^  C. 

Von  (^MCAT  fimibUiich  htuI  Max  jAkc^b. 

(Hil  TftHsl  IM 

Bei  der  stetig  wachsenden  Verwendung  des  üherhitzteo 
Wiimerd»iii|ires  gi.'witinen  alle  phjstkalischeri  Eigenschaften 
iiB8selhi«n  mn  uuneliiDf^ndeiü  Interesse,  Deshalb  wurde  im 
LAlMimtorium  für  technische  Physik  der  K.  Technischen  Hoch- 
sdiul«*  München  das  spezifische  Volumen  des  Wasserdampfes 
>  cif]g<*lienü  untersucht,  und  es  sind  dann  auf  Qrund  der  dabei 
Ht    '      '"  rgebnts?»e   von    K,  Linde*)    die  ther- 

ügcn  Kampfes  vom  Standpunkt  der  Thermo- 

dynimiik  behandelt  worden.  Von  besonderer  V\^ichtigkeit  war 
dahm  das  theoretisch  ab|;(eleitete  Itesultat,  daß  bei  unver- 
todert4*tn  Druck  die  hpezitiscbe  Warme  Cp  vom  Sättigungs- 
Itmlaiida  an  mit  steigender  Temperatur  kleiner  wird,  daß  sie 
dagvig«»  für  einü  gegebene  Temperatur  mit  wachsendem  Drucke 
fantmmt.  Hiedtirch  war  eine  Öesetzmtißigkeit  fllr  ^^  fest- 
il<Hrt    und    der  bisher   herrschenden   UnNicherheit*)    über   die 

.  U.  Lvutk',  Mitt45ilunKeri  über  Forfschuiiif arbeiten,  berH,u»Keff#beß 
fMn  Vcrvili  4«<ut^her  Ttagenleure.  Heft  21;  im  Ausluge  mit^eteiU  i^  cl 
d.  Ver.  tJ*MitH.'her  Iii||*.^tiieiire  49,  S.  1697  und  1743.  iai5. 
^  V|rt  E.  B.  dip  hißtoriachft  Xusammenatellang  in  Zennm»  Tmh- 
sls^#r  Thcraiodjttiimik  lid.  K  S.  137  ff,,  1000  oder  die  mufa^etide  Ab* 
liüedliiiig  fO«i  W«Tmiich.  Zptttrhr.  d.  V'ereinä  deiii^chpr  tngenieure  48, 
$.  ü  und  flO.  im. 


44C       8itMUQ|f  der  ituith,  phyi.  KUa^e  vom  2.  DtMplicr  1906.' 

AMiämkikW**!»  von  Üf,  Vüti  Druck  und  Teinperaiar  ein  Eaiej 
nmfht.   {flekhzoitij(  iiut  tU^r  ÄUhaiMÜuDg  von  It.  Lintl» 
lUti«    <txp«^niuinLt(^lk'    Ik'j^titumung    fOD    C^  durch    H. 
in  wt*lclior  die  Ton  Ltnde  abgegleitete  Gei^eUniäiiglciiit  ^t 
b«iftliügt    wurde I    wiLhrc^ud    i^ufiiitilatiT    oidil    Hut 
DiflNTWtiUl  tirittlit^u  tl^n  TOD  Linde  Wrt^bneten  uii4  den 
Loirni  1)iM>lmehU4%'n  Wert«'»  bestilieQ. 

AnH    ittc^iSH*ifi    Gmiidt'    wiirdp    rimi    tun 
(«clini^cho  Phi^Hik  MancJit  n  lUmds  bereits  m 
%iwn^  Kip^nmeatäUrbinl  ^Wr  C^  iiiclii 
iHH^h  ctwm  IVi  JjA«*   l*o|r   w«t»rgipfllliri.      Em 
liifklit  über  Ai««^  Uül^rstic^tiiig,  fttr  die  4<>r  T« 
li^^i^irv  in  d«iik«i!i$ir)ert«F  Wcm   dif  Hittd  j 
iliUliv  «oU  in  d«r  Zrit^chriil  Ars  Va«is 
niiJ  in  iliB  1 

Mm  nnr  4*^ 


:h    KTTS   TvrÖfcJ«.     fi 


4  Mvf^  bwi*  M 


i«ra 


<XZ^ 


r  Knoblauch  und  Jaikob:   Über  die  spezifische  Wärme  etc.       44 ä 

Spirale  aufgenommene  Wärme  ist  die  Difforeoz  der  dem  Olbade 
im  ganzen  zugeführten  elektrischen  Energie  und  der  durch 
Äusstmhlung  u.  s,  w,  verloren  gegangenen  Wärme*  Dieser 
Wärmeverlust  wurde  in  einer  Nachperiofle  in  der  Weise  be- 
stimmt, data  unmittelbar  nach  der  Abstellung  der  Dampfzufuhr 
die  Heizenergie  gemessen  wurde,  %v eiche  zur  Konstanthaltung 
der  Ültemperatur  nötig  war. 

Aus  der  stündlich  hinduvchström  enden  Danipfmenge,  dem 
Betrage  der  erzielten  Überhitzung  (^»^^J  nnd  der  vom  Dampfe 
aufgenommenen  Wärme  berechnet  sich  dann  die  spezifische 
Wärme  Cp  des  Dampfes. 

Bei  unseren  Versuchen  betrug  das  Dam pfge wicht  im  Mittel 
40  kg  pro  Stunde,  die  erzielte  Überhitzung  {t^—ijim  Mittel  40**; 
die  Versuche  wurden  bei  absoluten  Drucken  von  2,  4,  6  und 
8  kg/cm*  angestellt  und  bei  Temperaturen,  die  in  Intervallen 
von  ungefähr  50^  von  der  Sättigungatemperatur  bis  zu  350**  C- 
anstiegen. 

Versuchsergebnisse:  Die  Resultate  unserer  Unter- 
suchung  sind  in  der  beigegebenen  Kurven tafel  zur  Darstellung 
gebracht.  Die  Kurven  sind  durch  die  Punkte  hin  durch  gelegt, 
welche  je  bei  den  Drucken  2,  4,  6,  8  kg /cm'*  beobachtet 
worden  sind.  So  entstand  das  vorliegende  Isobaren-System,  in 
dem  die  spezifisclien  Wärmen  C\,  als  Ordinaten,  die  Tempera- 
turen  i  als  Abszissen  eingetragen  sind.  Bei  der  graphischen 
Interpolation  wurde  einerseits  darauf  geachtet,  daß  die  Ab- 
weichung der  einzelnen  beobachteten  Punkte  von  der  aus- 
gleichenden Kurve  möglichst  klein  war;  andrerseits  wurde  bei 
dem  Aufzeichnen  jeder  einzelnen  Kurve  auch  der  Verlauf  der 
anderen  drei  Kurven  berücksichtigt.  Diese  Rilcksichtnahme 
ist  stets  geboten*  wenn  es  sich  nicht  um  den  Entwurf  einer 
Eiuzelkurve,  sondern  um  den  einer  Kurvenschar  handelt.  Im 
vorliegenden  Falle  ist  ihre  Bedeutung  die,  dafi  man  nicht  nur 
die  Beobachtungen  von  gleichem  Druck  aber  anderer  Tem- 
peratur, sondern  auch  die  Beobachtungen  von  gleicher  Tem- 
B  peratur  aber  anderem  Druck  der  graphischen  Darstellung  zu 
I       Grunde  legen  muB.    Dieses  gegenseitige  Abgleichen  der  Isobaren 


444         Sitxungt  der  mnili.-pbja.  Elftsie  irom  U.  D^ember  19QS. 


ist  selbj^tverstüntllich  nur  innerhalb  enger  (ir**n«eii  zuliKsrif^ 

vvnTile  beim  Zeichnen  tier  Kurven  um  bis  zum  llfkhHtbetr^ipr 

von    0»5^fo    dt*Ä  absohlten  Wertes  vorgtmotimK'tt.      Mun   i^rhr  : 

ilabei  ÄWiinpflo^  eine  St^har  von  Kurven,  von 

sachspunkte;*  itn  Mittel  nur  um  0,5 "|o,  im  nsiu         ^ 

um  1  */t)  Jes  Absolutwerte»  abweichen.    Wir  fattlfeün  dfen  S  :i  L 

ttlr   gestattet,    dati    der   benutzten   Beobacbtin  i  ::.- 

/ipielle  Ft^hler  anhaften  mllÜten,  wenn  unm  ib 

nicht    eine    Genauigkeit    von    etwa    1  "^^    yi 

f^mti  scheint  durch    unsere  Versuche  diu  zweite  I>etimal# 

des  Wertes   von  Cp   in    unserem    Beobachiuttg«I>t^r«ieh    frtl^ 

gelegt  zu  seiup 

Der  Änblitk  der  Kiirron  zeigt,  da£  todi  Silttif^ngasitfteflli 
an  Cf,  bis  etwa  250**  C  mit  zunehiuender  Tetfip4*rafeur  kl 
mit  zuöehjuendem  l)ruck^?  grölier  wird*  Wir  fifld4^n  «U 
üiesein  Btneicbe  eine  Bestätigung  der  theorulischen  V*.r^  - 
sagung  von  K,  Linde  und  eine  qualitative  Ülierein>tiiiim<f« 
mit  dem  Ergebnis  der  ErperimeutaIunt4*ii4uchuLig  ron  IL  Loren. 
ijnantitativ  weichen  unsere  WVrte  um  nur  rinjgff  Froz^tit«  «* 
den  Lindeachen  iib,  bleiben  dagegen  zumeist  wtJtt  auler 
von   Lorenz  angegebenen* 

Bei    höheren    Temperiituren    von    utwa    250^  V, 
eine  vmi  dem  oben   besproehenen  VerhaUen    vers'iA^'hied 
änderiiehkeit  von  Cj,  mit  der  Tetnpenittir  eiQ«  tndetn  jeixt 
zunehmender  Temperatur  (7p   wiedi-r   amiteigt.      Di 
igt   tllr   alle    4   Isobaren    Übereinstinimtjnd    unÄfn-r    t^rrntth 
Darstellung  zü  entnehmen. 

Zusammenfassend    [ät^t  ^icb  aWt  der  S«ix 
daü  bei  unverändertem  Druck  die  speacifische  Wli 
bi^i    geringen   Oberbtttungeti    mit   zunehmeiider 
peratur   kleiner,   bei    gro&eu    überbitT.unge&    nii 
nehmender  Tempt-raiur  grOfior  wird,    Drrr* 
beiden  Totnpf^returbereiehe   ineinander   er. 
etil  Hinimum  tou  C^,     Die»  für  Wasserdmmpf  woji  «tot 
t  ■  -ht  inCb.  ■    '  ti 


I  i^ Mijx^  dm.  I  ■ 


.AM      (%•  rri,i'-|s>»»m  t* 


g*-!»i|fi 


KfioblAiit.>ii  und  Sakuhi    Ühm  die  ipeKiBBcbe  Wärroe  ötc.        445 


irnci  licsiUt  Wiihrächeinlich  allgemeine  Gültigkeit  für  vi]h  mehr- 
ftlomigen  Gase  und  Dample.  Kine  zwanglose  Erklärung  tut'  dieses 
fteisHU  Üi£t  Hieb  der  kinetischen  Oastbeorie  entuelimeii :  Die 
Otifnpfinoleküle  verhalten  sich  bekanutlich  in  der  Nähe  des 
S«itt]j^uu$rHpunkt(*ft  fUiders  als  bei  höheren  Temperaturen  (vgl. 
Aiicli  L.  Hohnckis  SitÄimgsber,  d*  K,  Bayer.  Akud,  d.  Wiss.  27» 
a  837,  1897  und  II  Linde,  a,  a  O,,  S.  89  und  90).  Im  ersfceren 
Fmlle  aiod  b»'i  dvr  Krwärmun^  die  zv^iscben  den  Molekiilen 
tiii  ^eti  4  n  sti  eh  e  n  f  1  en  K  ruf te  zu  üb  er  w  in  d  en  ;  d  i  ese  K  rü  t'te  neh  ni  en 
bpi  lionütantem  Ünick  mit  steigender  Temperatur  ab,  woraus  sich 
di^  Ahndihme  Ton  ^'^  mit  wachsender  Temperatur  erklärt.  Bei 
hdheren  Temperaturen  wird  schon  in  gröl^erer  Kutfeniung  von 
dem  Zu*itjindt^  quuiitit»itiv  mt^l^harer  [*is.söziiition  ein  nicht  un- 
l^irurktlit^her  Teil  der  zugeführten  Wärmi^  zu  fiiner  der  Dis- 
iomi^  heuden    liuckerung  dfts  Atomverbandes  inner- 

bftlb  «1  s  verbniuclii,  der  mit  ssunehntender  Teuiperatur 

widlsl  und  (hiilurch  die  Zunahiue  von  C^  zur  Folge  bat* 

Für  höhere  Urtick**  tritt  die  Lockenmg  erat  bei  höherer 
Te"iii|>eratur  ein:  in  der  Tat  isit  auy  unseren  Kursen  zu  ent- 
iM!hft]t*n*  dßü  das  Miniuiyni  von  Vp  für  höhere  Drucke 
sich  oach  höhoren  Temperaturen  rerschiebt. 

Femer  tvrkennt  man  bei  unserem  Isobarensy^tem  eine  Koii* 
yyirgenz  der  Kurven  bei  xunehujender  T*^mperatun  Midekular- 
^HiecirvrliM;be  Krwlts^ngeu  lassen  es  als  wohl  mö^dich  erscheinen, 
■  dmli  die  Konvi^rgenz  bei  Temperftturen,  di©  oberhalb  350"  C, 
Rrffirn,  xu  etn*vnj  Dnrrb?ichneiden  der  Isobaren  führt,  i'on  wo 
dann  fiir  gleichbleibende  Temperatur  C^  mit  zunehmendem 
Drucbe  abfiehmen  wörda  Die  bisberiga  Versuchaanordnung 
war  für  m  hohe  Tempt^raturen  nicbt  verwendbar;  es  hi  jedoch 
ilia  Aitmlehnang  der  Cntei^uchung  auch  auf  *liesen  Temperatur- 
bereich DÄch  entsprechender  Abänderung  der  Apparate  io  Aus- 
fii4:ht  genintiinen. 

Aulierd^*m  !Söl!«*n  später  auch  n**cb  Versuche  bei  höheren 
Drucken  durchgeführt  w erden  ♦  durch  die  u.  a.  festzustellen 
wür»\  ob  di4f  lÄobaren  t*ür  höhere  Drucke  immer  näher  zusammen- 
rürkHii«  wie  dies  nach  unseren  Versuchen  uns  fast  scheinen  möchte. 


4 


ScblieOlicli   seien  noch  einige  Kesultaie   erwähnt,  die 
durch  graphische  Extrapolation  aus  unserer  Kunrend 
ergeben: 

Durch  Verlängerung  der  Isoharen  bis  zur 
peratur  und  Verbindung  der  so  erhaltenen  Punkte  gtwioiii 
eine  ^Sättigungslinle",   die  natürlich    mit  einiger  Uttsicb erbeil 
behalltet  ist.     Die  spezißsche  Wärme  C^  für  Säuigupg  trphlt 
sich  daraus!  zu  ca.  0,48  iilr  2  kg/ cm* 
0,51     ,     4      , 
0,545  ,    6      , 
0,58     ,    8      , 

Eine  ebenfalls  leicht  ausführbare  ExfcrapolnUon  lii*f«rt 
t^^-kobare  für  1  kg/cm*.  Diese  aeigt  in  uniiereiii  Vitmichi- 
bereich  befriedigende  Übereinstimmung  mit  den  Ton  U  Hcilbtifi 
uiul  F.  Henning^)  neuerdings  veröffejitlicht^n  Zuhlen.  Wllif««< 
diese  jedoch  aus  ihren  Beobachtungen  ein  Anwaeluen  wtm  C, 
mit  der  Temperatur  Dach  einem  linearen  Q&seH  «bldteo,  wdil 
unsere  extrapolierte  Kurre  natürlich  wiederum  fiii  MltiraiBdi 
(bei  ca.  170^)  und  sodann  ein  Ansiteigen  nach  mnem  MhmUifhm 
Ge>^etze  nuf,  wie  es  für  hohert^  Drucke  gewonnen  v»nrde.  AU 
Zahlenwert  für  Cp  läLst  sich  im  Bereich  von  100  bis  260*  etwi 
0,465,  tiir  300^  etwa  0,475.  für  350*^  etwa  0,49  angeben. 

Extrapoliert  man  endlich  aus  unseren  Kurven  auch  auf 
den  Druck  von  0  kg/cm',  so  ergibt  sich  abweichend  von  der 
üblichen  Annahme,  dala  der  zugehörige  Wert  {Cp)o  von  der 
Temperatur  unabhängig  sei,  nur  bis  150"  ein  konstanter  Wert 
von  ungefähr  0,45,  während  von  da  ab  {Cp)x,  zu  steige! 
beginnt  und  bei  etwa  250<>  den  Wert  0,46,  bei  350*  den  Wert 
0.485  erreicht.  Auch  dies  Ergebnis  steht  mit  den  Gesetzen 
der  Gastheorie  im  Einklang:  es  erklärt  sich  aas  !_l:  _:  __- 
molekularen  Vorgängen  genau  wie  för  höhere  Dmclc«. 

Laboratorium  für  technische  Physik  der  K-  Teebn.  Hocbaehttk. 
München,  im  Dezember  1905. 

M  L.  Holboru  und  F.  Henning.  AniL  d.  Vhjw.  1%  Ö.  TS»^  lIQk 


U7 


Die  Seiches  des  Waginger-Tachiiigersees, 

Von  Anton  Eodrds. 
(Hit  TAfal  UM 

SeieheÄfor^cliimgen  jmi  Chiemsee')  hation  schon  nach 
"äri*lt*ti  Unt^^rsuchuiigeii  ejiie  d^^utlicbe  Eniwirkung  der 
iforiti,  bestmikrs  der  Unterteilung  des  S^e^  in  mehrere 
nur  durch  Einengungen  zusnimnenhängende  Teilbecken  auf 
di€  Daiitfr  und  die  Zuhl  der  Knoten  einzelner  S^hi^'ingungen 
ergeb^fu  r>a  ftber  die  Umrißforin  des  Chiemsees  so  kompliziert 
c4  «od  Schniiigungt^n  nach  den  verschiedensten  LUngs-  und 
Qo^rrJchiungt^n  zulüßt,  so  war  die  genaue  Beobachtung  solcher 
Eia Wirkungen,  nanu- rjtl ich  d*^s  .Aufzwingt^ns  einer  Schwin- 
gung^t  daselbst  iiulaerst  erschwert.  Dieser  Umstand  veran- 
tftliie  mich  noch  vor  Beendigung  der  Seichesuntersnchungen 
«in  iliiemüee  den  Waginger-Tachingersee  als  Parallele  zu  diesem 
att£  «<inr  8chwingungsht^wegungen  hin  zu  untersuchen,  einen 
Sei%  der  durch  ^wei  starke  Einschnürungen  in  drei  Teilhecken 
XirAlHv  d^ei  aber  doch  eine  ausgesprochene  LüTigsrichtung 
hentit,  90  tlafi  im  voraus  nur  Schwingungen  nach  dieser  einen 
Achae  in  Itetracht  kommen  konnten.  Herr  IVoiessor  Dr  Sig- 
mund Üütither  in  München  hatte  mich  ^^chon  früher  auf 
diesen  See  als  ein  besonders  interessantes  Objekt  aulraerksam 
gitmmhL 


in  I90d. 


h  Willi  klingen  ( Sei c lies),  heoUuclitrt  lim  Chieniflce» 
K.  Ti>dirttHohei»  Hiit^bwehiile  »u  Mrmcljt^ti.  Traun- 


Der  Waginger-Tachingerseo  fulor  kür?,  VVajJiT» 
gewöhnlich  genannt  wird,  ist  hinreicbend  g*)naii  v..  .  __ 
beck  ausgelotiit  worden,  uof  l  qkm  treffen  18  LotiingeiL^ 
Die  beiliegentlo  Karte^  vgl.  Tafel  ITI»  \n  welch«*  ich  liie  Koä 
linien  der  wichtigsten  Ton  mir  gefundenen  Schwingitnge]! 
gezeichnet  habe,  stützt  sich  im  wesenth'chen  auf  «eiti©  Messungcs.*) 
Wie  man  aieht.  zerfallt  der  See  in  drei  Teile,  den  sÜÜiAm 
Teil,  Weitsee  genannt,  den  mittleren,  den  Fi^hingerwtiiknL 
nnd  den  nördlichen,  den  Tachingersee.  Der  Weitse«  ifl  W 
vollkommen  konkaves  Becken  mit  einer  maximalen  Tiefe  i«t 
27,5  m  ungefähr  in  der  Mitte  und  hat  einen  FUcheninhift 
von  6,30  qkm  bei  einer  Länge  von  5  km  und  eiiic*r  grtftcs 
Breite  von  1,7  km.  Derselfte  verengt  sich  bei  Heim  vm 
1600  ni  nisch  zu  270  ra,  der  Seeljoden  erhebt  sich  h»  lüa 
unter  Wasser.     Diese  Einschnürung  teilt  den  Fisi '  mhW 

ab,  darein  Becken  von  rund  94  ha  Oberfläche  un  i  „^eic^ 

mäßiger  Tiefe  von  18  m  bildet  Bei  Tettenbausen  imntil  mm 
abermalige  Einschnürung  von  100  m  Breite  und  5.0  m  grSGftfr 
Tiefe  dmi  nördlichen  Teil,  den  Tachingersee,  ab.  Die»  Biii- 
schnürnng  wurde  durch  beiderseitige  AufMlung  nijch  ktni^i 
lieh  gesteigert  (im  Jahre  1864  nach  d*tr  Tieferlegimg^  de«! 
Spiegels,  welche  1  m  betrug),  so  dali  deren  Breite  jetxt 
noch  2ö  m  hetriigt,  welche  durch  eine  Brücke  von  4  Je 
filmrbrflckt  ist.  Der  Querschnitt  des  verbincb'nden  \Vi 
ist  hier  faiit  rechteckig  und  bat  nach  meinen  I. 
Fläche  von  nur  90  qm.  Der  Tachingersee  bildet  nii..i^r' uic*- 
Htarken  Einschnürung  einen  vSee  ftlr  sich;  tir  iüt  i^bniifalU  «a 
Tolktändig  konkaves  Becken  von  15,8  m  gr5&ter  'Hcfv 
einem  Flächeninhalt  von  2,41  qkm  tiei  einer  Aebse&Uage 


^)  A.  üi^{«l  bßi'k,  Miit^ihm^ri  tie«  Veniiii^lfef  Enlkimdriu  1 
1684.    ¥Än  Titil   dL*r  "  •  n    i-it    üutitocajiiedi :   W,  Büllif« 

HeiMn  ms^,  8.  9.  UK  und  JtKJ4,  Jl* 

')  Die  Üinridfonn  1^*1  in  Oeiitl»fpck»'lV»ft*n»LiirH*  m 
ck  nii*  wohl   vor  der  Ti^fürlefrung  deü  8«»«h  ciitwttffeß   i* 


A.  KndrAs:  Pii»  8t?i**hes  de.s  Wa|?ittjf(*r-Tit(^hingenjee8. 


449 


rtmil  4  km  und  einer  größten  Breite  von  1000  ra,  welche  sich 
tti  der  Mitte  bis  500  m  Yereugt  Daü  der  Tachingersee  ein 
See  für  sinh  ist,  zeigt  schon  die  vollständig  vei^chiedene  Fär- 
huDg  4m  Watisers;  der  Tachiogersee  ist  ht^Ugrün,  der  Waginger- 
mt  dagegen   >  'iwarz. ')     Da  der  Abtiulüi   der  Achenbach 

gnaotii,  »lu   ^  dt^s  Wagin g€^rsees  sich  befindet,   ydh  wo 

er  sieh   oiifdwärts  wi?nd€nd   b  die  Sakaeb  ergielitf  so  hildet 

Waesommi  bei  Tettenhausen  den  Abfluß  des  Tachinger- 
Es  herrscht  dort  auch  eine  ständige  iStrÖmung  gegen 
den  PiachingerwjnkeU  wie  der  Verfasser  selbst  zu  wiederholten 
HAkdi  bfKibtichU'n  konnte,  eine  Strömung^  die  nach  Aussage 
der  Fischer  nur  selten   umschlägt 

Zu  4eu  Btiidiacbtungen  der  Seiches  dieses  Sees  stand  mir 
etn  Ttm  mir  ^Ihsi  konstruiertes  transportables  limnimeter^) 
sur  VeHligimg.  Seine  grolle  Empfindlichkeit  macht  das  In- 
«inmaeut  zu  Unt^^rsuchungen  an  kleineren  Seen  besonders  ge- 
ei|{lietr  bei  denen  die  Amplituden  der  Schwingungen  gewöhn- 
lich nur  1  bis  2  mm  betragen;  die  große  Handlichkeit  des- 
fielben  erraöglicht^  einen  so  raschen  Wechsel  der  Beobachtungs- 
pytikte,  da&  die  Periodendauer  sowohl  als  auch  die  Lage  der 
fiiioteoliniüo  fast  aller  nicht  zu  selten  auftretenden  Schwingungen 
m  kurzer  Zeit  hinreichend  genau  festgestellt  werden  konnten. 
Um  eine  noch  raschere  Aufstellung  zu  ermüglichen,  wurde 
eehie  A&ik'rung  insofern  angebracht,  als  der  ganze  Apparat 
direkt  nuf  dem  Bchutzzy linder  befestigt  und  dieser  am  Ufer 
eiiigiegrab4*ö  wurde.  Die  Aufstellung  war  so  gewöhnlich  in 
IS  Hinoten  roll  endet 

Dmb«i  wurde  so  verfahren,  daß  das  Limniraeter  zuerst  an 
den  Enden  eineiS  der  Becken  aufgestellt  wurde  und  dann  dort 
üo  1"-'-  rerblieb,  bis  gröliere  Schwingungen  aufgetreten  waren. 
Ol  ig  wurden  an  mehreren   ausgewählten  Punkten  Auf- 

seichnungen  des  Waaserstandes  mit   dem  von   mir  flir  solche 

*)  ÜeinB  gröfiensu  ZuflftsM  kommen  von  den  Moori?ii  ^üdlißti  des  Seet. 

*)  l^it«  Irarxe  BeBchr^ibung  iles  Limnimeter  fintlet  sieh  b  der  oben 

«rvihllleo  DimtsttAi^fm   H.  ^^  howl^  in  der  Zeiiachnft  f^r  In^rumenten- 


450        Sitzung  der  mftlh.'phys.  EUH«f;  vom  2.  D<?zember  1905. 


Vergleichsbeobaebtungeii  konstruierten  Zeigerlimnimeter  *)  ge- 
maclit,  wodurch  die  Schwingungsphasen  und  Amplituden  t er- 
gliehen werdon  konnten.  Alsdann  wurde  das  Hauptlimninieter 
in  der  Nähe  der  einzelnen  Knotenlinien  aufgestellt^  um  diese 
durch  gleichzeitige  Aufnahmen  mit  dem  Zeigerlimnimeter  in 
unmittelbarer  Nähe  genauer  festzulegen  und  außerdem  Hchwin- 
gungen  höherer  Ordnung^  die  an  den  Enden  nie  rein  auftreten, 
sowie  eventuelle  Querseiches  aufzufinden.  Das  selbstregistrie- 
rende  Limnimeter  stand  so  an  8  verschiedenen  Punkten  des 
Sees  und  das  Zeigerlimnimeter  an  12  Punkten,  welche  z,  T, 
mit  den  8  Haupistationen  zusammenfallen.  Letztere  sind  in 
der  Karte  mit  den  laufenden  Nummern  (1,  II  ...  .  VIII),  die 
gleichzeitig  sekundierenden  Nebenstationeii  durch  Ij  u*  s,  w, 
bezeichnet. 

Die  ganze  Untersuchung  am  See  selbst  nahm  nur 
etwas  mehr  als  einen  Monat  Zeit  in  Anspruch.  Dies  zeigt 
zugleich,  wie  rasch  mit  dem  genannten  einfachen  und  leichten 
Instrumentarium  (Gesamtgewicht  10  kg)  eine  solche  Unter- 
suchung ausgeführt  werden  kann.  Ich  glaube  daher,  dasselbe 
auch  für  rorschungsreisen  empfehlen  zu  können. 

Ich  darf  hier  nicht  übergehen,  dalä  mir  die  Untersuchungen 
durch  die  bereitwillige  Hilfe  mehrerer  Seeanwohner  erleichtert 
wurden.  Besonders  erwähnen  muß  ich  Herrn  gepr.  Lehramts- 
kandidaten P.  Gsöttner  aus  Waging,  welcher  in  meiner  Ab- 
wesenheit die  Beaufsichtigung  des  Limnimeters  übernahm;  ferner 
wurde  die  rasche  Versetzung  des  Instrumentes  dadurch  ermög- 
licht, daß  mir  die  Herren  Gebrüder  Sager  in  Geasenberg 
ein  Boot  vollständig  zur  Verfügung  stellten.  Auch  hier  sei 
den  genannten  Herren  bestens  gedankt. 

Besonderen  Dank  schulde  ich  Herrn  Professor  Dr*  Her- 
mann Ebert  an  der  K.  Technischen  Hochschule  in  München, 
welcher  wie  meinen  früheren  Untersuchungen  so  auch  diesen 
jegliche  Förderung  zuteil  werden  ließ. 


')  Dissertation  S.  7  und  Peterraauns  Mitteilungen  1904,  Beft  XIL 


A,  Endrös:  Die  Seichew  d&s  Waginj^er-Tat^hingersees. 


451 


Ergebnisse  der  Beobachtungen  an  den  einzelnen  Stationen. 

Die  Hauptstationen  sind  im  folgenden  in  der  Beiheßfolge, 
in  der  sie  zettlieh  aufeinanderfolgend  benutzet  wurden,  auf-- 
geführt ;  bei  jeder  Station  sind  die  Ergebnisse  für  die  einzelnen 
Seiches,  wie  sie  aus  den  Limnograminen  erhalten  wurden,  in 
Tabellen  zusammengestellt  worden,  um  den  Gang  der  Unter- 
suchungen im  einzebien  verfolgen  zu  können.  Aus  der  Häufig- 
keit des  Auftretens  einer  Seiche^  wie  aus  der  Anzahl  aufein- 
anderfolgender Schwingungen  in  demselben  Limnogramme  und 
der  Größe  der  Amplituden  kann  gewöhnlich  schon  auf  die  Lage 
des  Beobachtungspunktes  zur  Knotenlinie  der  entsprechenden 
Schwingung  geschlossen  werden.  In  den  Tabellen  selbst  steht 
unter  T  die  Dauer  der  gemessenen  Seiche  in  Minuten,  unter 
»  die  gröMe  Anzahl  Schwingungen,  welche  in  einer  Reilie 
gemessen  werden  konnten,  und  unter  2  a  die  größte  Doppel- 
Amplitude  der  betreffenden  Seiche  in  Millimetern, 

L    Pisching  SW,,    in   der   Südwestecke   de.s  Fischinger- 

winkels;  vom  15. — 19.  April  1905. 


Nr. 

Seiche 

rinMin* 

n 

Auftreten 

2a 
in  mm 

Bemerkimir 

1 
2 
3 
4 

17  Min.  S. 

12  Min.  S. 

4  Min.  S. 

aV^Min.s. 

16,80 

11,80 
3,87 
3,46 

76 

6 

18 

25 

«t&ndis 

selten 
Qftera 
häufig 

7 
2 

1 
1 

«tchOne  Reihen 
in  dikroter  Form  häufig 
bei  Ostwind 
Schweb  ungen  mit  3 

31eichzeitig6  Aufnahmen  mit  dem  Zeigerlimnimeter : 


Ort 


Seiche 


in  Fiaching  Beraerkung 


Üaden,  20Ü0m 
«Üdlich  Fiiching 


17  Min.  nicht 
12  Min.:   1.5  mm 
3,45  Min.;  V*  mm 


1 V«  mm 

enl^,  Phase 
nicht 


in  dikroter  Form 


4A2        HiUiing  tlar  nmth.-phjB.  Klty^ü  rom  2,  r>eienib«ir  1906. 


Url 


Soieho 


±  Wolki^riaorf,  9,8  Mi».;  Va  mm 
um  Narctufer  ilu  7,&  Miti«;  V^  mm 
^Vuil#«*tii 


h 


3h  r«itiiiiri  ^un 
4.  Binriicber, 


17  Min.;  4  mm 
IS^/iltk.;  6  tum 


in  Fitchiog 


Bemttksi^ 


mcbt 
tt  Hiti*:  rgin 


■iiifflagii^  * 
II  Hill.;  i,6  «a     n  Mt».;  %mm .  mim  Ww^im ^^ 


19.-82,  April  1905. 


Kr 

tkklh« 

Ttnllm. 

a  , 

JU^ 

* 
• 

S 

4 

^  Mi«.  ^ 
5*  t  Ma  ^ 

«4 
§44 

10 

[^^^«^litLi^^     mil    4«f«| 


Ort 


%4^^      ^ 


1 


» 


amSödiiftf  lies  Tiii;hiTij^'*H-st*eg:  vom  22,-25.  April  1905. 


i>»'i'rht?  rill  AI  in. 


17  Min.  S. 
iMtn.a 
im.  8. 


t%m 


tt 

Auftreten 

2a 
in  mm 

10 

häufig 
nie 

. 

2B 
20 
17 

sehr  häufig 
Öftew 

13 
4 

Bemerk  ung 


schiene  Reihen 


rV,  Tuttenhaiiseii,  250  ni  nördlich  der  SeebHlcke;  ?om 
r^  — 2«.  ApriL 


?*<iichf         T  in  Min.    n      Auffcretoti 


2u      I 


17  Min    8. 
iWh  Miji.  H. 
1 03  Mio.  Ö. 
[4«/i  Min.  8. 

t  Mio.  3. 


- 

2 

16,88 

16 

1 

8 

6,21} 

30 

4,67 

26 

3,0 

22 

häattg         t 
öfters  I 

iehr  hänHg 
häutig  I 

eijtiDul         I 


Bemerkung 

am    Anfang    einer 
neuen  Reihe 


V.  Hörn,  am  W<?^tufer  der  südlichen  Einschnürung.    Auf 
I  Tnuisporte  iii*ch  Petting  am  26,  April  v^nirdc  das  Iwstruraent 

Mittag  hi«*r  aufgestellt  unc!  während  3*/» Stunden  gemessen: 

1.  Die  17  Min*  S*,  rein  mit  2  inm  Amplitude.    Eni  Fer^Unch 
^Tettenhauseu   gibt  eine  Phasen Terscluelning  von    5^1  Min. 

2,  Die  3'/i  Min.  8,  von  söhr  kleiner  Amplitude, 

VI.  P«$tting,  am  rechten  Ufer  des  regulierten  Seeulifiasses, 
^ni  flu^hwärt^;  vom  26.  A[iril  his  6.  Mni   1905, 


r  in  Mtn.    n     Auftreten 


2       17 


Öftf*rfi 


Bemerkung 


li,  d,  tmlk.-pliy'K.  EL 


nur    in    der  Form 
d^r     Sehwehuni^ 

m 


454         Sitzung  der  math.-plijH.  Klasse  vooa  2.  De£eiabiir  tyo&>             1 

Nr. 

Beidie 

TiüMiii. 

f* 

Auftret«ft 

.  2"  i 

m  mm 

Bemef^oBf    1 

i 

13  Ml».  S, 

11,78 

54 

sehr  b&it% 

12 

5 

9  Min,  S. 

B,&bi6  8,d 

8 

zweimal 

S 

karz<»  BiÄlua 

6 

7V3  Min.  ii. 

7,&0 

22 

h&ij% 

70 

7 

S 

6  Min.  3. 

4,7  Min.  S. 

6,0 
4,7 

5 
5 

öfters 
selten 

1 

1 

9 

3,6  Min.  B. 

3,8 

fi 

selten 

1 

1 

10  ' 

aperiadiiche  Schwankungen  (Windstfiu),  h&u%,                                 M 

Glüichzoitige  Bpohjinhtiinj^en  mit  dem  Zeigerlimtiiiiictef.  1 

^H 

deiche 

in  PettiQg 

Bemcrkiiat  j 

■              LFUelii^^Nürd- 

west  und  gleich- 
zeitig*) in 
2.  Tettenhauaen 

IT  Min,;  iVa  mm 

12  Mm.;   Va  mm 

17  Min,;  */a  mm 

l2ViMin.;(t/anim) 

6,3  Min.;   1  mtn 

17MiÄ.;  IVimm 
gleiche  Ph. 

17  Min.;  2  mm 
nicht 
nicht 

kleine  Aadfl 

3.  \ 

V'olkeridorl 
l(^^^?h/,erü|:    m 
'iscbitjg^) 

it 

l7Mij 

11,7 

H.;   nicht 

Min,; 

17  Min 

:  ä  mm 

g.  Ph. 

imdentgf.Fbii 
mit  Fifcbuf 
NW. 

VII.  Buchwinkel,   ungefiihr  in  der  Mitte  des  Westufers 
des  Wagingersoes ;  vom  6.  — 10.  Mai   1905. 


Nr.        Seiche 


1  I    62  Min.  .S. 

2  17  Min.  S. 

3  t  7V2  Min.  S. 

4  I     4  Min.  S. 

5  j  3^  2  Min.  8. 

6  I     3  Min.  S. 


Tin  Min. 


62,7 
16,9 
7.50 
4,0 
3,44 
3,0 


n       Auftreten 


10 

24 

5 

6 

8 
5 


häufig 

zweimal 
selten 
öfters 
einmal 


I      2a 
I  in  mm 

4 
1 

1 

1/2 

1/2 
1 


Bemerkung 


1)  Herr  Gsöttncr  beobachtete  in  Fisching  3  Stunden  laag,  vlkroi^ 
ich  selbst  gleichzeitig  zuerst  in  Tettenhausen,  dann  in  Wolkendorf  Aof- 
Zeichnungen  machte. 


Gkiciuem^a-  AufiiahmtMi  mit  dem  Zeigerlimuimeter  in 
äe  i*  I  e  i  t  t-Mi ,  4 00  tu  aOnUk'h : 

In  St*  e]  ei  teil  wurde  die  12  Min. -Striche  mit  0»4  mm 
DoppeUiDfilitude  gt^messen,  in  tiuchwinkel  tl»jüregen  war  sie 
okhl  zu  «rkenn^m,  in  ßiich  winke!  die  17  MiiK-Seiehe  mit 
•/i  mtn  liop pelam p  1  itud i\  iiiÖeeleiteu  d agegt; n  ii i e h t,  Hi et h i rd i 
Wftren    dk   Kiiott^nlinit^n    b*nder  Seiches    un^^efähr   festge** teilt, 

V'fri*   MoosmlUiJts   nngefiihr  in   der  Mitt*^  des  Wt^stuffM-s 
Tachingersfrs;  vom    10. —  IK.    Mai    1905. 


Kr 


8«die        Tin  Min. 


Auftreten 


62  Min.  S. 

61,5 

m 

17  Mio.  S. 

— 

6 

13>/«  Min.  8. 

(12.6) 

9 

t3  Min.  8. 

e,SG 

36 

a»illiii.S. 

9,48 

90 

lytUin.  a 

IM 

m 

2a 
in  miEi 

Bemerkung 

8 

1 

2 

4 

schQne  Reihen 

A 

2 

befand  er»  bei  Ott- 
wind 

häu% 
talten 

6ften 

aehr  bäuH^ 
häufig 
öflera 


(tUidizeitige    BeobiLcbtijii|ten    mit    dem    Zeigerlinniiimeter 

1.  In  Tettenhatiaen  und  gleichzeitig  in  Au:^ 

n)  bie  I2Vt  Min.^.  an  alUn  3  Punkten  mit  gleicher 
FhiMf  diii  Amplituden  verhielten  sieb:  MoasmUhle  :  Au  :  Tetten- 
fuuaen  —  1  :  7  :  'i. 

b)  Die  ß,H  Min.-ä.  bat  iu  Au  und  Tatteidiausen  entgegen» 
Pbnj^e  '/M   MoosmUhle    und    die  Amplituden  verhielten 

:  McMJsmübk  ;  Au  ;  Tetteiihau^n  ^=5:1  :  4. 

c)  17  Min**S,  nur  in  Tettenhausen  mit  sehr  kleiner  Am- 
plitudet  LD  An  und  MoosmOhle  nicht. 

2.  Eine  Beobachtung  500  Meter  utirdlicb  Moof^mUble 
fiet  tu  4nne  Zell,  wo  keine  metäbnre  Schwingung  nuftmt 


%  li«A«  FtwM  b^o4»aclitote  in  Tetteiihauüeji,  wiLbreud  ich  nelliat  tn 
^AttfSiwi«limun|;<*n  in^cbte. 

30* 


Bitaung  der  n^ath.-pbjt.  Klftme  vom  2* 

Hiemit    war<*n    die    BeobachtiinjBfen    nach    l»w5clieQtlii 
Dauer  labend  igt.      Die  Ergebnii^s^e  siml    nun   im    fiilgetulim 
jede  Seichtt  dn/.i^n  zusammengestellt,  indem  die  Stationia  ^ 
einem  See- Ende  ausgehend   geordnet  sind.     Jeder 
da«    beabat-h  tek    Amplitudemrerhältnis ,    umgeri'chnei 
Ämplitudtj  100   an   einem    Ende,    beigetXlgt.      Das   V« 
gibt  Anlschluß  über  die  Phase  der  Scliwingung^bt 


Das  atigemeine 

SchM 

ringungsbikl  des 

300^4 

1. 

Die  62 

UiD.-Seicbe. 

Si><»fl8cli«>r 

+ 

lÜU 

MoosiuUiilf 

-r 

70 

Au 

+ 

50 

Tftt(*nhnti»fn  + 

30 

FiachitiKNW 

0 

Fisching  SW 

0 

Hont 

0 

0  Wolki-r^tlorf 

Oadon 

— 

— 

5 

Buchwinki'l 

- 

•2:> 

IVttin.' 

-- 

50 

Dio  62  Min. -Solche  ist  darnach  die  uninodale  Linj 
sohwiiiijfiin  Lj  des  vereinigten  Waginger-Taching 
Sees.  l>er  Knoten  befindet  sich  zwischen  den  bei< 
Seeeinsohnüruniren   (^siehe   Karte). 

Kine  Vorausberechnun^  der  Periode  nack 
l\  Dil  Boyssohen  KormelM  hatte  36.2  Min.  ergeb 
«lit  Heobaohtunir  t-rirah  fast  d en  doppelten  Wert.  Di 
«lie  Auffiiulu  Hij  dieser  vrroüen  Periode  war  da 
litutlich  du  rii/'uläiiirlichkeit  der  P.  Da  Bojsscl 
Foruul  trw;t<tii.  Es  war  sofort  klar.  daJk  «iiie  starkm  1 
NoIu-.iinuiL^en   in   <Ur   Mitt«:'    «Itr   Lan^rsachse    mitwirken   ■§§ 


Ä.  Endröa:  Die  Seiches  des  Wogiiiger-Tachingeisaai. 


457 


Das  groüe  Verdienst  Professor  Chrystals  mm  ist  es, 
in  einer  neuen  Theorie,  seiner  hydrodynamischen  Theorie  der 
Seiche«,^)  nicht  nur  die  Unzulänglichkeit  der  alten  P.  Du 
Boysschen  Theorie  erwit^en  zu  haben,  sondern  alle  bis  jetzt 
unerklärten  und  z»  T.  sich  widersprechenden  Erji^ebnisse  der 
Seichesforschnng  mit  der  Theorie  In  Einklang  gebracht  und 
zugleich  eine  exakte  Methode  zur  Berechnung  der  Perioden  und 
Lage  der  Knoten  der  einzelnen  Seiches  eines  Sees  entmckelt 
zu  haben.  Die  P,  Du  Boyssche  Formel  hatte  für  die  uninodale 
Längsschwingung  vieler  Seen  zu  grot^e  Werte  ergeben,  wie 
für  die  de-s  Starnbergersees')  und  Madüsees^)  und  des  Loch 
Earn,*)  vou  anderen  wieder  zu  kleine  Werte,  wottir  unser  See 
ein  sprechendes  Beispiel  ist.  Chrystal  nun  hat  Klarheit  in 
diese  Frage  gebracht,  indem  er  in  den  genannten  Schriften 
nachweist,  dalä  bei  konkaven  Seen  die  Periodendauer  nach 
P>  Du  Boys  zu  groS  und  bei  konvexen  Seen  zu  klein  wird, 
wobei  der  Quei'schnitt  des  Sees  als  Rechteck  von  konstanter 
Breite  angenommen  ist. 

Der  Waginger-Tachingeraee  ist  nun  ebenfalls  ein 
konvexes  Becken,  da  der  Seeboden  bei  der  Brücke  sich 
bis  5  Meter  unter  Wasser  erhebt,  so  dala  also  nach  Crystal 
schon  hiedurch  eine  Vergrößerung   der  Periode  begründet  ist. 


')  Chryatal,  on  tbe  hjdrodynamical  theory  of  aeichea ;  with  n 
bibliogmpbicttl  äketcli,  Traniactiona  af  the  Roy.  Soc.  of  Edinbourgh. 
Juli  1905  S,  699  ff,  im  folgenden  durch  H.  T.  S.  lje?,eicljnet,  und  Some 
re^uli^  in  thd  mathematicsal  theory  of  solches.  Prou.  of  the  Roy*  Soe. 
öf  Edinbourgh.  Juli  1904,  Some  further  reaulta  in  the  mathematical 
theory  of  aaichea.    Froc.  of  tke  Roy-  Soc.  of  Edinbonrgh.    März  1906* 

*)  H.  Ebert,  Periodische  Heeapiegebchwaakungen  (SeichesX  beob- 
achtet ata  Starabergerace,  Sitz.-Ber.  der  math.-phy».  Kl.  d.  K.  Bayer.  Ak. 
d.  Wi«i.  Bd.  XXX.  1900.  Heft  in. 

*)  W.  Halb  faß,  Steheade  8eeipiegelachwÄnkangen  im  Madttaee. 
Xeit-Bchrirt  fttr  Gewgaaerkunde,  V.  Bd.,  H.  l,  1902  u.  VL  B^I,  H.  2.  1903. 

^}  Chryatal  and  Mach agan -Wedderb um.  Calculation  of  the 
periodt  aad  node«  of  Loch  Eam  and  Treig,  Tmnaactiou  of  Roy.  Soc. 
of  Edinbout^b,   Vtd.  XLl-  III.    1905. 


458         Sitzung  d^  ttmth^-^phjr».  Kk»t!  vona  2,  Dezember  19d&, 

Nun  wirkeij  aber  bei  den  Scliwin^tinj?^Ti*rh»Itfii««t'ii  ^m 
Seejs,  wie  Clirystul  im  Öegeiisatz  zu  P.  Du   Boys  im   eiwxt^lu« 
nachweist»    noch    wesentlich    *1ie  Amlerun^en   de^  B».*cki'iiqtHT- 
Schnitts  mit     Durch  Einftihrung  von  zwei  nenen  VariÄblfiRj" 
nrvd   o  (f)  kann  die  in  Betracht  konnn4^niit>  Diff**        '     fLlloioki 
xwcitrr  Onhiimg   auch    bei   konipli'/j*;r irren    1^'  rtnen 

Seen  an  nahem  ngsweise  nach  Chrystftl  gelöst  werden*  RMmi 
hofleutet  V  die  OberHiiche  des  Si'*^n  gerechnet  von  eioeoi  hh 
stimmten   Punkte  tum.     Also 

woht'i   rtls«   X-Arhst*  die   ^erndlinig  gt*di%cht**  KicJjt 

wegcrt  <les  Sen«  gewählt  int  und  ^(a^)  dii*  Bptdtr  *1 

recht  zur  X-Achst*   dfirsttdlt     Ferner  stellt  o(i?)  dan   Pri^i  *" 

H!i!3  F(iF),  dem  Querschnitte  des  Sees  nii  der  hetreBi^tulfn  StolW, 

multipliziert  mit  6(:rX  <ier  Oherflächenbn!il€,  dar: 

n(,i)=  Fix)Xh{x)  ... 

Die  in  Betracht  konim«-nde  Differentia t 
dadurch  die  hi'knnnte  kHnonwch«^  ¥min  *hr  i 
ungen  2.  Ordnung  und  hiutet 

-1  -L        —  =  0 

wobei    P    nur    noch    Funktion    von    v    ii^t,    un»I    <;    H 
bcschlmnigung    des    betreflfenden    Ort.i*H    hedt*utrt      AtiÄ    t 
Ali»iziH8e    lind    o  »Iw  Orrliaate    kuun   die    «Noraialkiirt«?^ 
See?*,  wie  Ohrystnl  nie  nennt,  gezeichnet  wrerd^o.    An  ditfiMlII 
dürfi*n    die    Berechnungen     ebenso    vnrgih  v  ,|^ 

wenn  die  Knrre  Mdb*ii  der  liängsNcbniti  « 
dernelbe  konstimie  Breite    und   rechteckitfi^i  Qtien^Htlttl 
(TgL  Chrjiital,  H,  T.  S.  %  20), 

DJe  auf  der  Whj-      ' 
Se<*s  gezeichnet*-*   K  u  f 
worden    21  Querschnitte    det«  Se«^    in  tergrü&eriüiii  MAlbi«^ 
ge/.etchnei  und   ihre  Flächen  in  Emiiingi4iing  eines  Plnistnii* 


A.  Etidr5i:  Die  Seiches  des  Waginger-Tachingeraeei. 


459 


durch  Abteilen  in  QuadratTTiillimeter  ermittdtJ)  Die  gefun- 
denen Werte  von  F{x)  wurden  dann  mit  der  Oberflächenbreite 
fj{x)  multipliziert.  In  gleicher  Weise  wurden  die  Werte  für  v 
d.  i.  die  Oberfläche  des  See?^  bis  zu  dem  betreffenden  Quer- 
schnitte ermittt*]t.  Die  ü^,  ö^  .  .  ,  sind  ah  Ordinuten  nach 
unten  hin  aufgetragen,  so  da£  also  die  Kurvenniaxima  in  Wirk- 
lichkeit je  einem  Minimum  der  dargestellten  Größe  o  ent- 
sprechen ;  die  Abszissen  t?, ,  v^  ,  ,  .  wachsen  nach  rechts  hin, 
woht^i  1  mm  der  Abszissen  =^10*  qm  und  1  inm  der  Ordinaten 
=  25  X  lO^cbm  bedeutet. 

Die  Kurve  wurde,  wie  vorauszusehen  war,  ziemlieh 
kompliziert,  Sie  hat  3  Maxima  und  4  Minima.  Dm 
1.  Maximum  entspricht  der  Einengung  bei  Hörn,  wo  a{p^^)^= 
0,22  mm  ist,  das  2,  der  EiUBchnlirniig  an  der  Set^brücke  mit 
^(*^u)  ^  0*01  tum  und  das  3.  der  geringen  Breite  in  der  Mitte 
des  Tachingersees  mit  o(ü^^)  ^=  0,7  mm.  Eben  diese  Maxima 
mit  dazwischen  gelagerten  Minimis  erlauben  nicht  die  Normal- 
kurve des  Wftginger-Tachingersees  annäherungsweise  durch  eine 
der  einfachen  Kurveu  zu  ersetzen,  für  welche  Chrystal  die 
Lösungen  der  Differentialgleichung  in  den  §5^  27  u-  ff-  mitteilt. 
Die  Kurve  gehört  vielmehr  zu  dem  Typus,  wie  ihn  Chrptal 
in  §  40  seiner  H,  T.  S.  behandelt;  dort  sind  aber  nur  1  Maxi- 
mum und  2  Minima  angenommen.  Um  die  Seichegkonstanten 
unseres  Sees  exakt  zw  finden,  niülate  also  eine  der  Gleichung  49 
S.  6B2  entsprechende  aufgelöst  werden.  Einen  Begriff  von  der 
Rechnungsarbeit,  welche  diese  Auflösung  erfordern  vr^rde,  er- 
hält manj  wenn  man  berücknichtlgt,  daß  schon  die  Probe,  ob 
die  atrs  den  beobachteten  W^erten  erhaltenen  Wurzeln  die 
Üleichung  befriedigen,  eine  jedesmalige  Auswertung  von  48 
Reihen,  welche  zum  Teil  langsam  konvergieren,  erfordert.    Die 


H  Die  ümriüform  des  Wagioger-T&cbiiigerseea  ist  in  der  S.  448 
zitierten  Geiatbeeksdien  Tiefenkarte  sehr  UDgeaau  und  f^bt  zu  groSe 
Werte  fTÖr  die  genajmteJi  Variablen*  Die  angegebenen  Werte  für  t  (x) 
wurden  daher,  wie  schon  oben  S*  448  bemerkt,  den  Bajer.  Po«iti<;ns* 
Müttern  entnommen. 


460        SiUung  der  nuitk.-phyn,  iüSÄs«  veno  2.  Üezember 

Kurve  ist  dabei  aus  12  Stücken  von  Pftrabeln  ziwftiimj-  ' 

^LHlllL'ht. 

Freilich  wird  dit^se  R^*clitiüng  ftlr  die  ?oti  CliriifTttal  eni* 
deckten  Punktionen  der  Seiches  —  dinu^  ^{c,v)  und  Seicht  - 
Üminm  C{i\v)  (H.T.S.  §24  S.  617  u,  618)  wesentlich  dnA^r^' 
erleichtert,  dafi  J,  HtUm»)  für  die  Werte  S' {cA)  und  V  ^ 
derselben,  die  hierbei  in  Betrat^ht  komm«'n.  pt^*imit?te  TaK n 
berechnet  hut  (a*  a.  0.  8.  H7lK     Dieselben  ntu     '  nir    Iridrr 

bei  dieser  meiner  Bearbeitunff  noch  nicht  zur       ...    -cliijk 

Bereits  ohne  ulle  Rechnung  ersieht  man  aust  der  Nun  -iJ* 
4curve|  dali  die  Einengungen  am  Knoten  eine  stark  kaarps« 
Form  der  Kurve  erzeugen.    Die  nnormal  lange  Daui^r  drr 
uuninüdiileu    Hei  che    steht   jsomit    ganz    im    EirttrUnit 
mit  der  Chrystalachen  Theorie. 

Dhü   trot?.    der    beiden   Einschnürungen    eine 

ites  gunzen  Sees  möglich    ist,    ilürite    nur   durin 

haben*  daß  daw  nördliche  und  »üdliche  Bet^keu  bis  zu  den 
niinnten    Kinscbnürnngeu    ungeßlbr    gleiche    Dauer    trrgebtn.* 
Wir  dürfen  zu  einer  solchen  vergleichenden  Berc  <  ^ - 
ühry«tal  die  Du  Boyi^üche  Formel  benutzen,  w* . 
für  beide  Becken  fast  genau  16  Minuten  ergibt.    Die  beide 
Ein!«ichnürnngen  liegen  also  svm  nie  tri  seh  zum  Knuten' 
wie  ja  iiuch  die  Beolmchtung  ergelieu   hat. 

Die    Amplituden    der    62    Minuten-Setche    wäret 
während    der    ganzen    Beobachtungszeit    nur    klein    (grOtte 
Anifditude    10  Milliniet<*r)    und    die  Dämpfung   ^it^hr   *t    -^ 
ÄO  dais  die  längste  Reihe  nur  10  Schwingungen  aüklilio.    Jr 
fiills    wirkt    die    ungleich    starke    Eineoguiii^    mn   iir 
S  e  e  b  r  Q  c  k  e  von   n  ii  r  90  q  m  Q n  tTsch  r  h       '     ' 
sildlifluri    bei   Hüru   von    nnrh   rund    U 


^J   .1.  nullit   Oll    li    gronp    of   Hnctar    I'   " 
2iid    Onlisr    indiidinir    Profe«Af>r    Chry«tÄli 
flay.  Hku\  of  Edinhourir.  41,  Pkrt  Ul  Nu  *M,  H.  üöl,  llnVi 

»)  Hiemiif  bil   mich   I?        *'  ^  '"        '    * 

mtirkiMtu  getuiMihl. 


Enilröt:  Die  ^ekkei»  deA  Wi^inger-Tachingerte«!» 


16t 


imu    kuri^n  Ueihen    konnte    nücii    die  Dauer  der  SchmitgTing 
Dicbl    gt^nriu    gemea£$eti    werden«      Die    Messiuif^eii    schwunken 
jlfmisch^       !'  "  '   Mifi.    und    Bü,4  Miih     Ein  Einflul.^  der  Wusser- 
ritttidu  j  i;f,  wt4rhe  dazu  tiur  12  cm  bt^trug,  *j  koiuite  de^s* 

balb  niebt  wahrgenaaimen  werden. 

Das  Verbal  tum  der  Amiilitudeii  in  Petting  und  Hüeliseher 
iüt  uni^etUhr  1  : 2  und  siiniiiit  uiit  dem  Verhältuw  der  See- 
fl&chß  oJirdlieb  des  Kuoteus  von  HüO  ha  zu  der  s^üdlieh  des- 
selben gilegeaeii  von  rund  ti<JO  ha  ungefähr  Üheri4iu 

2.   l>m  17  Min.-Seicbe- 

Di©  Beobachtung!»ergehniwäe  seien  auch  hier  eheiisü,  wie 
atieiip  tusammengestellt: 


{(0  Wolkersdorf 


Die  Sfichi'  von  16. HO  Min.  mittlerer  Dauer  ist  so- 
mit di<*  uninodale  Liingsseh wiugung  des  eigentlichen 
W-  -*-  -'rsecÄ  mit  den  beiden  Hchwingungsbäuchen 
Jti  ig  bezw.  Pisching  Nordwest  und  der  Knoten- 

ÜBie  swischen  Seeleiten  und  Qiiden  (s,  Karte)* 

Um  die  ChryKtulsche  Theorie  auf  dieses  Teilbecken  an- 
xiiweiidi*]],  dürften  wir  den  Zw^eig  dei'  Xormulkui  ve  bis  zum 
Pankti»  14  t^enützejK  Die  Kurve  ließe  sich  aus  ti  Parabeln 
zusamitieuMt^tzen,  m  daü  wir  genau  den  Seentjpus  hätten,  wie 
UiT  '"^---^iuJ  in  dorn  schon  erwäbiitt*n  §  40  seiner  H.  T.  S. 
\n  Aus  dem  gIt*JcheTi  (irunde    wie    bei    der    62  Min,- 

Svtciie  IUII&  ieh  ftber  auch   hier  auf  eine   genaue  Berechnung 


Petting 

+ 

loo 

Buehwinki.d 

+ 

10 

Seeleiteii 

0 

üudeii 

ü 

Moni 

— 

50 

FiHching  sw: 

— 

90 

Fi«ching  NW. 

— 

110 

>|  Dmm  Tantftiidis  de»  K.  H&y«*r.  Hy droteekabcheti  Burenui,  Herrn 
Öl^rimaiml  '  *vt  «ucb  ein  dieeer  Stelle  für  die  if{Jii|fe  rbf*r»endiiii|r 

d*?  Peg-elmi  ii;*ien  tm  der  Seelirfirk»*  rrgebenüt  gi?fihvokt. 


äitKun^  dr^  miith.*phy».  Kla^ö  tom  2.  Deieember  19&^, 


I 


d(^r  Seiclkekonstaiiten  zuniithst  verziclitifti ;  dastti  konuni  ¥ 
nach  der  Umstand,  duü  ins  Eude  der  JC-Atb^^  noch  nkh 
sichar  ^t^nug  bekannt  i^i.  Die  Scbwifigunj^saiJiJM'!  kmnii  iAd- 
liüJi  eLnmal  abzweigen  nach  I'^schmg  Nordwest  ixltr  mt^  ii 
den  Taebingi^rset*  hinein  erstrecken. 

Auf  einen  anderen  Weg«  bei  Seen  Ton  s&  koiii|i}nei€rttf 
Noniral  kurve  die  exakte  Theorie  zu  prülen,  itifVJito  icfa  hiff 
HurrrterksAm  macbt^n^  In  Füllen^,  wo  der  ^ine  T*i\  ä^r  Norniil« 
kurve  bis  zu  dem  durch  Beobachtung  gefttodcsien  KoiSta 
regelmül.iig  verlauft,  .so  daü  er  durch  eine  Parabel,  mnr^  C^tiartir- 
kurve  oder  eine  gerade  Linie  ersetzt  werden  kann,  mti^  ik 
Dauer  der  Huupt&chwingnng  mit  derjenigen  eine«  syoimptnsfhii 
He  es  überettistimmen.  der  eine  Lunge  gleich  dt^m  UufiiH^Sa 
Knotenabstand  hat  So  stimmt  die  Dauer  der  Hatipbschwtngtng 
bei  eint^r  Normal  kurve  von  der  Fonn  einer  geiiei|;te$i 
(vgL  tHirystal  JS.  *541  §  51)  mit  deijenigen  mitcs 
2  ^^nifnetriach  gegen  die  Mitte  geneigtc^n  Oemltm  (vgL  §491 
Ton  der  Unge  2  X  0vl943  1  und  Tiefe  0,9»4a  b  ftbom 
NämlicJi 


^1  = 


1.043 


:i,8:J2K^"Ä  '        2,4051^         '         V^ 

Ans  der  Beobachtung  hat  sich  nun  der  Knoten  der  17  Mii-' 
Seiche  ziemlich  sicher  bei  Punkt  8  der  Xormalkurrc  ergebo- 
Der  Teil  von  0  bis  ö  läßt  sich  annäherungsweise  dureli  «Pt 
Parabel  ersetzen,  wie  es  in  der  Zdcbnnng  geschehen  hL  Dir 
Dimer  eine^j  symmetriisch  parabolischen  Sees  von  der  Länge  9$,^ 
und  der  Tiefe   18,75')  ergibt  nach  Chr>stal  S,  622  §3«: 

*""r2^V 

fiir  l  =  t*3,7:i  .\  \i)'  m^  und  h  =  18,75  X  25  X  W  ^ 
und  y  ^  9ßl  m/sec*  .t  ^  i,14  gesetzt,  erhalt  ihm  St/i^m 
^=   16,1  Min.,    welcher  Wert  mit  dem  beobachtete«  »•» 


Iiai0t&b  der  Kurve  veddctuert 


A.  Eiidröö:  Die  Seich^jß  dea  WagiEger-THehitigerseei,  463 

16,80  Min*  tatsäcblicli  auf  4°/o  genau  übereinstimmt 
Da  die  Lage  des  Knotens  gewöhnlich  nur  angenähert  durch 
Beobachtung  bestimmt  werden  kann,  so  kann  man  auch  nur 
eine  erste  Annäherung  erwarten.  In  unserem  Falle  aber  dürfte 
der  Knoten  ziemlich  genau  gefunden  sein,  wie  aus  den  Be- 
obachtungen in  Seeleiten  und  Gaden  geschlos^sen  werden  kann, 
und  es  kann  daher  die^e  gute  Übereinstimmung  als  eine  Be- 
stätigung der  Ohrystalschen  Theorie  gelten. 

Der  Rest  der  Norraalkurve  (von  Punkt  8—14)  gibt 
also  die  gleiche  Dauer  wie  ein  Seebecken  von  2Vin3al 
80  langer  parabolischer  Normalkurvenlinie,  Daß  die 
Einengung  bei  Hom  allein  die  starke  Verlängerung  verursacht, 
ist  unwahrscheinlich,  weil  sie  näher  dem  Schwingungsbauche 
als  dem  Knoten  liegt.  Chrystal  wiederum  gibt  uns  einen 
klaren  Einblick  auch  in  so  komplizierte  Schwingungszustände, 
Er  vergleicht  nämlich  die  Seiches  mit  den  Schwingungen  einer 
vertikal  aufgehängten  Saite,  welche  an  ihren  Enden  befestigt 
ist,  zwei  Vorgänge,  welche  wegen  der  Analogie  der  zugrunde 
liegenden  Difl'erentialgleichungen  vollständig  übereinstimmen, 
nur  sind  die  Längs-  und  Querbewegungen  zn  vertauschen. 
Wie  nämlich  eine  Vergrößerung  der  Dichtigkeit  am  Schwin- 
gungsbauche der  Saite  die  Schwingungsdauer  verlängert,  näher 
dem  Knoten  aber  nur  einen  geringen  Einfluß  ausübt,  so  ver- 
größert auch  eine  Einengung  nahe  dem  Knoten  die  Periode 
einer  Seiche*  beeinflußt  sie  aber  wenig,  wenn  sie  nahe  dem 
Bauche  liegt.  Es  liegt  daher  die  Vermutung  nahe,  daß  noch 
ein  Umstand  verlängernd  mitwirkt;  als  solchen  sehe  ich  die 
Kommunikation  mit  dein  Tachingersee  an,  wohin  sich  die 
Schwingung,  wie  wir  weiter  unten  sehen  werden,  in  der  Tat 
fortsetzt.  Nehmen  wir  eine  symmetrische  Normalkurve  von 
der  gleichen  Länge  und  maximalen  Tiefe  wie  die  vorliegende 
an,  so  stimmt  die  Dauer  auffällig  mit  der  von  Chrystal  als 
,  Anomalous  Seiche"  bezeichneten  Schwingung  einer  voll- 
ständigen, konkaven  Quartie-Kurve  überein-  0  Nach  Clrystal  ist 

")  Chrystal  H.  T,  8,,  §  m,  S.  643  und  Some  furthetB  Resultiüt . . ., 
S,  «46,  Kit,  S.  457, 


i 


SiUuDg  der  Ejatb-'pbys.  Klasse  ioin  2*  DeaemU«»r  li; 


r  = 


1^' 


mr  /  =  68,44  X  10*  m'  md  ftir  h  =  18 J5  X  25  X  10* 
gesetzt,   T=  1002,1  öec  =  16  J  Min,  (gefunden    wttrde  16J 
also  ein  merkwünlig  gut  stioimen^l^^r  Wert.     Chrystal 
weist    darauf  hin^    daß  diese  Selche  du    7orkomniett  kaim, 
ein  See   durch   einen   enget]  Kamil    mit   einem    anderen   koBa;_ 
»inniziert,  Avie  es  beim  Wa^ingersee  der  Full  ist*     Wetm 
daraus  auch  nicht  schheßeR  dürfen,   daß  wir  die  Nor 
als   Quartickurye   ansehen    dtlrfen,    so    müssen    wtr    docb 
Kornmunikation  eine  verlängernde  Wirkung  zusclireibeiu 

Nach  P.  Du  Boyss  Formel  würde  man  22,0  Min.  Dii»^ 
fllr  die  uninodale  Seiche  des  Wagingersees  erhalten,  einen  Wo 
der    wieder    wie   bei   allen    konkiiTen   Seen    zn  groß   ist. 
Lage  des  Knotens  ergibt  sieh  nach  P.  Du  Boys  etwa  lOOi 
nördlii'h  der  tiefsten  Stelle  des  See.s,  stinimt  iil#0  gtl 
mit  der  Beobachtung  tiberein  und  spricht  fUr  die  Bnmdh 
harkeit  der  Formel  für  diesen  speziellen  Zweclc  der  Knol«K 
uuffindung,   wie  auch  Chrjs^tal  hervorhebt  fH.  T,  S,  S.  6U| 

DiuSf  17  Minnten-Sf*icht*  tritt,  wie  ehe»  erwähnt,  anch 
nördlichen  Becken,  dorn  Tachingersee  auf  und  zwar  wu 
beobachtet:  Tittenhausen   +  50 

Au  0 

Moosmübl*^       -    10 

Seefischer  4«^, 

wtjbei  dit*  Phasen  nur  für  den  Tachingersei*  geliifU«  rlie 
fcudcn  dagt^gen  mit  denjenigen  ito  Wagingersee  Terglieheii  suil 
Das  nOjd liehe  Bicken  schv^ingt  also  in  dem  T^inp*» 
drr  17  Min,-*Si*iche  mit,  »o  rhitt  nordlich  Au  wietli 
ein  Knoten  entsteht.  £in  Phasen  vergleich  liegt  nur 
mal  vor,')     Dan  Limnimeter  wurd**  nfunlicb  von  Tetl^^nhau 


^)  Die  ?vwei  ATifaniiiuen  tait  dem  Zfitgefltniaiinetisr  (^<  i&4  luid 

liof«rt^n   fflr  Tptt-pnbatixf^n  %n   kür    '         *     Kurven;    ^       •-  »•       « 
ist  wohl  vurimitiieu,  itbör   hmi  gt±r  iitudo  gii. 


nach  Honi  pf»*lirÄcht  (s.  Seite  453),  wo  m  nach  1  Stunde  4  MiiL 
bereiU  wieiler  in  Tätigkeit  war.  In  Tett^nhausen  war  eine 
drtitliche  17  Min*-&ncht>  verzeichnet  und  in  Hörn  ebenfalls. 
Dm  ruhiges  Wetter  war,  darf  ungenomaien  werden,  didä  keine 
merkliche  Phtis+rnverscliiebung  in  dieser  kurzen  Zeit  von  1  Stunde 
«jogtslnfteii  ifit  und  ttali  daher  die  Phasen  dieser  Kurrenzüge 
Tffrglkhen  w<*rdeu  dürfen.  Es  ergibt  sich  hieraus  eine 
Phanenrerischiebun^  von  5^/a  Min.  Wenn  d^r  See  also 
in  Fiaching  zu  steigen  beginnt,  fällt  derselbe  nach  etwa  3  Min. 
in  Teib*nhauiten.  Ich  stalle  mir  den  Vorgang  so  vor,  daE  vom 
Fifichilig^rwinkel  Wasser  gegen  T»^tten  hausen  abfließt  und  dort 
imfolge  des  Liierdruckes  ^^egfu  Set^tischer  zu  fallen  beginnt, 
währtnd  e«  in  8*^efischer  selbst  steigt  Die  im  Tachingersee 
Aufgefundenen  KurvenziJge  sind  außerdem  stets  unregelmäßig, 
Jedenfdlli»  aseigt  das  ganze  Auftreten,  daß  die  17  Miu,- 
Seicht  kleine  freie  Schwingung  des  Taehingersees  ist, 
nondem  durch  den  Wasserarm  an  der  Seebräcke  bin* 
doreh  di*in  tiilrdliebeu  Becken  aufgezwungen  wird, 

3*   Die  12* /^  Min.- Seiche. 

Dt<*  gltfiche  Zusammenstellung  ergibt; 

Seefischer  -f'  ^^^ 

Knoten 

Moosmühlp  lU 

Au  75 

Tettenhausen  —    30 

Dit*  Seiche  von  12,56  Min*  mittlerer  Dauer  ist  sonach 
die  uninodale  Längsseiche  des  Tacbingersees  mit  der 
Knotenlinie  **twa  40U  m  nürdlich  Moosmüble*  Da  die 
Amplitude»  in  Tcttcnhausöu  bedeutend  geringer  ist  als  in  Au. 
so  ist  die  Achse  sehr  wührKcbeintich  gegen  Au  gerichtet. 
B«i  Teitt^nhau^en  findet  jedt;nfalls  ein  verstürktes  Abiüelaen  des 
Vftmma  gv^t*n  den  Wagtngersee  statt,  wodurch  die  Ampli- 
Inden    dort    v  i    werd*HU     Duher   rührt    wohJ    auch   djis 

Aiiflret^  dii-^  <  .--i  m  m*  um  Abflute  des  Sees  bei  Petting*  wohin 


4€6        Sttsimg  dm  mA%h.-phj9.  Kla«ie  rata  2.  Dejembtir  190^. 


(liti  Gleiebgi^wiQhtsstÖruQg  vom  Fischiugi.^rwiiikel  mifi  flieh  fcil- 
sf^t  Ks  durfte  daher  auch  diese  Seiche  ron  lä^jkMil 
nur  eine  vom  Tuching**rset*  h^r  erÄWiiniarette  Schwill» 
giiiig  Hein. 

[Jie  NoriDalkurre  Am  Taehinger^ees  ist  in  deijt*JU|{i!D  im 
gaiizeti  Sees  enthülten.  Du  aber  dAS  Ende  der  SchwininiQIP" 
richtung    in   Au    und    tucht    in   Tetk^nhaitsrn   •  ti    ist,  •«» 

verzweigt  sich  <Ue  X-Achse  und  die  Normulkin  —  u^Jt  ^tf**^ 
Au  die  Gestalt  der  punktierten  Linie  (Punkt  KV  tiod  IC 
Die  Aiiwt'nduug  der  exakten  Theurie  würde  wieder  die  Be- 
handhtng  des  i^leichen  Seentjrpns  wie  beim  Wagiiigiene«  m^ 
fbrdera  (Chiyetiil  H,  T,  8.  |  40),  Eine  Annaherimg  eiw» 
6  Stücke  TOu  Pnrabehi  wü-d  aber  hier  unge]i<tu,  wwl 
Ordinaten  infir>lg0  der  geringen  Breite  iles  Sees  fiur  klein 
E^  diJrrte  duher  hier  die  geiuiue  Berechuuug  tier  Scie 
stunten  keine  besonders  gute  Übereinntimmutig  prgtbeii  tmi 
eiue  Vorausberechnung  der  Petiodeu,  wie  sie  bat  regdmifi^u 
Seen  möglich  ist  und  wie  sie  Chrystal  und  M,  W  -  »-^  -^rrr 
Tür  den  Loch  Earn   und  Treig  als  Muster  für  dertn  -    i 

nuugen    durchgeführt   haben/)    würde  eventuell    nttt^loa  Mfe. 

Eine  gute  Übereinstimmung  mit  der  Beobacbtuug  lir 
hier  die  DuBoys*sche  Formel,  nämlich  I2;4  Min*  Perioutm- 
dauer  und  dies  Ergelniis  steht  ganz  im  Eiuklacig  m!i  i^ 
Chrystalschen  Theorie,  da  unser  Tachingerseef  obwohl  «41* 
ständig  konkav,  eine  x-  T.  konvexe  NornnJ kurve  hat,  und  m 
kunvex-konkaven  Seen»  wie  es  der  Geuferi^ee  und  LockJ 
sinil,  woÄu  auch  iler  Tachingerse^j  wegen  iceinur  Nor 
gehört,  gibt  die  Du  Bojssehe  Formel  gute  R^tiltaie  fBr 
Periodendauer  der  unincMbilen  Seiche,  wie  Hryntal  ati 
lieh  erwühnL*) 

Statt  einer  binodalen  Seiche  haben  wir  also  mn  Wagrog^r* 
Tachingersee    2    nninodnle    Teilwbwrngnngi'ii.      Es 
besondere  oochmal  darauf  hingewiesen  sero,   dafi   *^''-  ^'^^ 


8.  Ifi7. 


i^7 


Am  Eniirfi»:  Die  Seiche«  de«  Wiu|piiget^TaehiDg@f8d€&. 


467 


der  Perioden  der  beiden  Teilsch  wingungeu  nur  16,8  Min. 
4-  L2«&6  Min.  ^  29,86  Min.  ergibt,  also  unter  der  halben 
Dfttter  der  unioodalen  Seiche  des  ganzen  Sees  zurück- 
ftieht  {^  31  Min/)t  ein  Ergebnis,  da^  ganz  im  Einklang  mit 
der  Chrjstalachen  Theorie  steht»  der  F.  Du  Boysschen  Theorie 
nber  TOUstäudig  widerspricht. 

4.  Die  12  lÜn.^Seiche. 
Die  Beobachtungen    für   diese   Seiche^   welche    nur    im 
Wa|{  in  geriet!  uuftratf  seien  wieder  zusiiiiuuengestetlt: 
Tetting  +  100 

Bücli^inkei  0 

8t*eleit.<jn  —    10 

Gaden  -     40     —  50  Wolkersdorf 

Hora  0 

FiJfching  SW,  +    30 

Fisehiag  NW.  +    40 

Die  8ch winj^ung  von  1 1,7?^  Min*  mittlerer  Dauer  ist 
also  die  binodale  ^^etcbe  des  eigentlichen  Wagiuger- 
se^ft  mit  den  8eh  wingnngsbtiuchcn  tn  Fetting,  Wolkers- 
dorf  unA  Fisching  Kordwest  und  der  einen  Knoten- 
i«  #lwai»  j»Udlinh  ßuehwinkel  und  der  zweiten  nn 
ir  Einschnürung  bei  liorn. 

Die  11,78  Min.-Seicbe  Ist  sonach  die  nächste  Ober- 
sehwi&gung  zu  der  16,H  Min. -Seiche.  Das  Verhültnis  von 
r,  :  r,  iat  0,70.  Daüselbe  sollte  nach  P.  Du  Boys  0,h  sein. 
Das  enjte  derartig  stark  abweichende  Verhältnis  hatte  H.  Ebert 
mm  Stanil>crg*!n»©c  gefunden,  nämlich  0^63,  V)  dann  Halb  faß 
im  Madtlaee  l),&7,*)  also  Werte  größer  0»f\  währt^nd  am  Qeiifer- 
Ü^4H^)  und    am   Hakonesee   in  Japan   0,44,*)   iiko  Werte 


^  &  Kti^rt,  Period.  Bedspiegel^rbwankungent  tit.  8.  4&7. 
^  W*  Bai  bf»  &,  Period- Seespie^elschwankungen,  alt.  S, 4&7 ;  Seiche* 
ilibftide  HeeepiegelachwimJcungen.   Naturwisaenschiifti  Woeheiisi^hr. 
ST.Fiaeb«*r  m  Jmn,  23.  Okt  1904.  S.  637. 
^  T.  Ar  Fofftl,  U*  Lumati  Ü,    tati^atuie  189&. 
•)  fl^Ebari,  Ober  aetiere  japaniiclie  8€enfof«cbimgen.   J,  Springer, 
XJnil,  1909 


kleiner  0,5  gefunden  worden  w&ren.  Der  Chiemsee^)  dud 
mit  seinem  Verhältnis  T,  :  I^j  ^  0,67  alle  aodanen  üWrlröli 
und  ihn  libertriflft  jetzt  noch  der  Wagingersee*  For#l  gUtiUi 
auf  Urund  der  ungefähr  gleichen  Werte  an  niahrentii  Sn» 
darin  eine  neue  Art  Schwingungen  erblicken  zu  dürfen  und  bit 
dieselben  „Seiches  u  la  quinte*",  Quintenscbwingungteii^)  genMUt 
£s  ist  wiederum  Ob  ry  st  als  groiäes  Verdtaiiitt,  di«3i«  Fn^f 
volktiindig  geklärt  zu  haben,  indem  er  in  den  mekrerwäbiikn 
Schriften^)  nachweist,  daO  in  Seen  mit  konkaver  Nommlkiirvf 
7^1 :  T^i  >  0,5  und  in  konvexen  Seen  <  0^5  snij]  muB*  Aieh 
das  grofäe  Verhältnis  1\  :  1\  ^^  1  :  0,70  ist  nach  »eitifir  Thoorv 
möglich  und  zwar  in  Seen,  deren  NormaUturve  ein  TüU  finfr 
Quartickurve  ist,  Chrystal  gibt  zugleich  auf  8.  60-i  ui^d  6W 
seiner  H,  T.  S,  einen  Weg  an ,  wie  aus  dem  Verhältnis  im 
beiden  Hauptscbwingungen  7"^  i  1\  in  Seen  mit  quaiüeiliiK 
liehen  NormtLlkurven  die  Penodendaiier  der  Übrigen  mA^ 
knotigen  Seiche»  gefunden  werden  können ;  er  nennt  di^ti  iräi 
Methode  ^Quartie  Approximation*'.  In  folgeod^i'  Td^itti 
t^ge  ich  in  der  L  Zeile  die  hiernach  berechnete  Uauer,  ti  ^ 
der  2.  die  angenähert  beobachtete  und  in  der  8.  die  ßftck 
Du  ßoy^  bestimmte  Dauer  an< 


J\ 

r,      r, 

T, 

r. 

r. 

r. 

Nach    Chrystal    berechnet 

Beobachtet 

Nadi  P.  Du  Boy»  bereobnet 

16,6 
32,0 

-    ,  7.B6 
11,78    7,5 
11,0      7,8 

5,88 

6,0 

6.4 

4,71 

*,7 

4,6 

^«7 

im 

tu 

Nach  Chrystai  sollte  sich  die  Dauer  jeder  Obersckwinguiig 
eines    Sees    mit    vollständiger    (juartickurre    als    Kormalkum 


JT 


lern  (irenz werte   T  ^  -j^=r  nähern.*)     Bei   dem  Wagingüiii 


Vffh 


*)  A.  Endrl^a,  SeeaehwankuDgen  etc»  zit*  S.  447. 

»)  F.  A.  Forel,  Soc.  vaud..  Sc.  Nat.  XI,  H,  149,  3.  feTOer  lÄW. 

»I  Zit.   H.  457. 

*)  Cbry  Rtal.  muw  fiiHhi^r  reault«  8. 646  u,  H.T.S.  Sdte64a,üt  8.417. 


J 


As  Eitdröitr  fhn  SnIrKtM*  U<i«  \Vi4fiti|für*Tat^hil 


469 


die  BediuguiLg,  ilai  8ich  di^  Kurve  an  die  F-Äcbae 
nur  am  Nord  ende  zu.     Außerdem  ist  sehr  wabr- 
•elietiiUebi   dafi   die   Sebwingtingsachse   der    ll,7d  Mm.-Seicbe 
FUchmg  Nordwest  gerichtet  ist,  also  mit  derjenigen  der 

Mtii,*Kk'icli<^  uiclit  zustiraiaeiifHllt.  Die  gute  Übereiustiai- 
tuang  iet  durch  die  Quartic-Approximatiau  gefundenen  Werte 
iiiii  tlcn  beobacbtäteu  erlaubt  daher  bei  unregelmäjaigen  Seen 
noeh  tkidii  den  Sehluü,  dab  die  Normulkyrve  wirklich  einer 
QiimrticImrTe  uabe  kommt.  Kh  i^^t  am  Waghigersee  im  Gegen- 
Ui)  sehr  wabmcbeiiilieh,  diiik  die  groie  Dauer  der  binuiklen 
Seiche  durch  die  Einengung  bei  Horu  verursacht  wir*!,  weiche, 
wiü  die  Beobachtung  ergab,  mit  dem  Knoten  zusammentallt. 
An  deai  Beispiel  einer  schwiijgetiden  Saite  wiederum  können 
wir  enelieii,  dafi  solche  Unregelmäläigkeiten  auf  die  Haupt- 
tebwingufig  wenig*' r  eiuwirktni  als  gerade  auf  diejenigen  Ober- 
aekmngiiDgeo,  welche  dort  ihren  Knoten  haben*  Solche  Un- 
r»gelmü£tigkeiten  köuneti  daher  bei  der  angenähorten  Berech- 
nung  dfff  uuinothden  Heiche  auHer  acht  gelassen  werden,  sind 
abtr  bei  der  HeHttmmung  der  betreö'enden  Oberschwingungen 
weseiitlick 

Es*  lüge  naJie,  die  F^eriodendatier  der  hinodalen  Seiche  des 
Wa^fiogense«^  ebenfalls  direkt  aus  der  Normal  kurve  zu  be- 
ritclinfüi,  ähnlich  wie  die  uni nodale  (auf  S.  462).  Nur  die  Mitte 
d»  8chwingung?<baueheä  tmiü  geuuu  bekannt  sein;  sie  fällt 
niisilicli  bei  asrmraetriscbctn  8een  gewöhnlich  nicht  mit  dem 
Kntiieit  der  uninodalen  Seiche  zusammen,  wie  die^  die  neue 
Theorie*  un«  lehrt,')     Hiefür  habe  ich  schon  am  Chiemsee  ein 

tlicbes  Beispiel  gefunden,  wo  der  Knoten  der  43  Min*-Seiche 
and  d*T  mitileri!  Bmrcb  der  28  Min.-Seiehe  3*/^  km  von  ein- 
»n^f  •  -^  Hftnit  liegen,*)  Auch  am  Wagingersee  hat  die  Be- 
id'  ergeben,  data  der  mittlere  Schwingungsbauch  in  der 

Richtung  Uadtm^Wcdkersdorf  liegt,  also  ungefähr  bei  Punkt  9 
itr  NormaUrunre,    I^ocb  ist  die  Kurve  nicht  durch  einen  Zweig 


»)  ChryiiiAl  RT^  8,  606.  t  IL 

^  Siewbwaakimgen  8,  51,  lät  Seite  44t, 


U 


470        Siistwg  d«T  nwtslu^yit.  Kliu^ie  vuta  %  De^c^inbvf  190i. 

einer  emfechen  Kurve  zu  ersetzen,  so  dü!ä  die  BerechQimii 
diesem  Falle  siL*h  nicht  ferlobnt,   iß  nndemii  FiUl^^u  alier  ä 
gute   Gelegenheit    sein    kann,    die    Theom    ohnn     vid    IH 
zu  prüfen- 

5,   Di#  übrigen  Seiches  des  WagingBTwm 

Die  S^j%  Min, -Seich «^.    Diese  Schwingung  TOn  tingüfSlir 
fi,6  Min.  niittlerer  Dauer  war  nur  nun  d'       '  fAnme  is 

Petting  gefunden  worden  nnd  da  nur  in  w^     ^ 
rnn  kleiner  Amplitude.     Doch  trat  sie  immcrhhi    it 
eigene  Schwingung   auf.     Om    eu    untersnehen,    ob   üesse 

andere   der   folgenden  Seiches   nicht    PrirtialÄhw*^ •— ^ 

Weitsees  in  der  Richtung  Pefctiiig  =  Wolkfrrsdorf  l. 
die    Normalk urre    des    Wett«ee§   in    gemannter    liicbtitiig 
zeichnet,    Sie  tst  fast  genau  eine  gegen  Wolkersdorf 
Gerade  und  hat  daher  die  typische  Form»   wie  sie»  rhrr-ctÄl 
ä  51  der  H,  T.  S.  behandelt     Hiemach  ist 

T  =       ^^^ 

ftr  l  ^  59,37  .  10*  m"  und  h  =  37,5  X  25  X  10» 

^ch  Tj  ^  10 J  Min.,   ein  Wert,   der   von   8,6  Miij.  stark 

weicJit,   Bo  da£^  auch    di^  Berechnung    keinen  AurBehlufi^ 

Die  7,5  Min.-Seiche  wurde  in  Pettiog  bEtifig  beol 
ferner    in  Buchwinkel,    nber    dort   t*elten.     K     ^     '  ^    QiJ 
Ap|iroxiniation  (s.  Tabelle  S.  28}  stimmt  m  .  ud 

mit  der  trinodalen  Seiche  des  Wagingerset«  Qb«r&iiu    Dodi  i 
iimm  Ergebnis  durch  die  Beobachtung  nicht  ernrieseiu  dft 
7-/t  Rlin^'Stncho    im    Fischin^erwinkel    nie    Ii0uh""^  *   *    — 
und  auch  für  die  anderen  Punkte  keine  Phasen v»  ^ 

vorliegen.  Doch  ma§  der  ciOrdliche  Knoten  in  d^n  FMchu^ir- 
viinkd  hiiieiafntlen,  ila  der  ^  '  '  *  tim  bmils  hiä  Bon 
liegt  Dm  Limniuieter  in  li^  ^  iv«sl  stand  socnii  nskt 
am  Knoten  und  vod  Flsching  Nordw<t»t  liegen  our  Aubauek-^ 
nungr?n  während  weniger  Stunden  vor.  So  wäre  es 
data  fiie  in  dem  genannian  Winkel  doch   auflriit.     Die  Amt 


h  [)»e  fSüidtett  iJM  VVi^fio^iarwTiivbitiifameQ«. 


471 


kn  dir       -       le  sind  in  Petting  sieit weist*  sebr  groii,   dodi 
die    lJ^..,,,*....g    ein©    ra^cbc.      Jedenfalls    wirkt    die    Ein- 
•ohnUntug   bei  Hörn  stör^od. 

Die  S^tohe  fo»  6,0  Min,  wurdo  ebeiiialk  nnr  in  Pettinji 
tot.  Sie  kann  dit?  4 -knotige  Seiche  des  Wagingersees 
k*  wir  ÄUH  der  Tflbeüe  S.  46S  ersehf^n,  welche  vielleicht 
mfalge  der  £inscbntlrung  ^dti^ii  uuftritt.  Die  Seicbe  kann 
«ber  obeim>  IWtiiikkebwiugung  des  W^^itsees  tiein  und  twnr 
biniKialtt  Schwingung  Petting  -Wolke rsdorf.  Ann  dem  oben 
bercchnelen  Werte  von  lOJ  Min*  iUr  die  uninadale  Seiche 
gibi  nimlieh  die  Uhrjatakcbe  QuartioÄpproxiination  für  die 
Vi.  Wir  sehen  hit^raus,  dati  die  Theorie  in 
i.  ' '  ken   mit  Voi'stcbt   wnge wendet    werden  inuti, 

Did  Seicbe  von  4,67  Min,  wurde  In  Petüng  und  Tetten- 
►bachtet;  sie  kann  inebrknotige  Schwingung  eines 
Teilhecken  Oiler  beider  sein.  Nach  der  Tabelle 
S.  468  t^inint  die  Dauer  auffallend  mit  der  5-knotigen  Seiche 
des  Wttgipg^rsees  Uberein. 

Die  3,H7  M  id.- Sei  che  konnte  in  FiJ^ching,  Wolker^dorf 
iiod  PHtitig  toit  gleicher  Dauer  gemessen  werden.  Sie  ist  also 
jßdtmfalls  euie  inehrknotige  Seiche  des  Wagingerseea,  Ober 
dl  rtsabl   gibt   auch   die   Quartic* Approximation    keinen 

Au- -  ;*.«u, 

Ein«  Stiche  von  3,U  Miu.  wurde  nur  in  Buchwinkel 
geAmden  und  kann  ehenso  mehrknotige  Seliwingung  des 
Wagiagfersiees  oder  des  Weileees  oder  Querseiche  mhu 

6,    Die  übrigen  Seiches  des  Tachingersees. 

Dil*  ^K2r>  Min.-Seiches  wurde  nur  im  Tachingersee  he- 
'flmrh'-^       ^*'*'  7.*i^tnmenstellung  ergibt: 
Sepfischer  +  IfK» 


K  Knoten 
Moo^fmiihb 

*d.  Knuten 
An 


M»0 


-f     20 


Tettt-tihausen    +     HO 


$V 


472        BiUuag  der  umtk-phrt,  KlasHa  vom  2-  Desembcr  IWir. 


In  dieser  Seiche  ist  also  die  binodali^  Schwiiigo8| 
des    TachingerBees    gefunden.      Der    1.   Knoten    lieg 
zwischen    Seefiseher    and    MoosmQlile,    der    S.    al 
nördlich   Au.      Diese   Schwingung  seUt    sich,    wwt  im^ 
Amplituden  deutlich  ersehen  lassen,   bis  Tettenhaii'-^ -^  •  fl 
und  die  Schwingung  wird  weniger  heeinäul^t   durch 
tnunikation  mit  dem  Wagingersee.     Auf  das  Vi^rhiilinif  i^ 
uni nodalen    zur    l>i nodalen    Seiche,    nftmlkh    12  " 
^=  1  :  0,49    sei    noch    besondere    aufmerksatsi    g 
Obwoh]  die  Achse  der  binodalen  Seich«  UiiigQr  bt  ab  di»  im^ 
uninodalen,   bleibt  das  Verhältnis  doch  noch   unter  OJk 
Grund  hieför  ist  nur  in  d*^r  konvexen  Form  der  Norai 
kurve  des  Sees   zu  suchen*    Wir  haben  mimit   an    unüerra 
See   auch   eine   Bestätigung  der  Chrysfealschen    Thearir  fb 
konvexe  Seen  gefunden. 

Die   Seiche    von   i*^5  Min,  Dauer  trat   hUiiBcr   »n 
&scher,  MoosmiLhle  und  Au  auf,    nicht  aber   in  THi 
Wenn    ich   sie    für   eine    4-k notige   Seich©   des   '1 
halte,  so  ist  das  nur  eine  Vennntung,     Sie  ^^tti  >?.  m   ^ludi 
den  Wagingersee  hinein  fort,  wie  tl'w  B«*obachtnng  in  Fi 
und  Hom  ergab. 

Die  Seiche  ^on  L5i*  Min.  bei   Mo-  '      *  I^i 

niehrkuotige  Serche   des  Tnchingersees   im      ^ 

Der  Umstand,    daß  sie  nur  in  Mooamüfale  so  h§ufi|f  ti&d 
so    groläer    Amplitude    auftritt,    spricht    für    eino    Querseic 
Dai'tlber  korirtUt  natürlich  nur   eine    gleichseitige  Beobaehtti^g 
an  diametral  gegenüberliegenden  Punkten  Sichere»  «»rgehec 

Die   durch   Chrystab   Quartic- Approximation    be? 
Werte  können  hier  gar  nidit  mit  d^u  beobar^  *ii-li51 

werden,    da   die  unino<lal*?    und    binodaie  Seici  -_jxf, 

guDgen    ein    und    desselben    Bi^ckens    sind;    denn    die 
Nonnalkurven  weichen  stark  von  einander  ab;  vgl,  obon  ! 

Wir  sehen  Überhaupt  an  unHerent  See,  daü  ditr  Anwi 
der  exakten  B#^rechiiuugsmfihodc  für  die  Ferioclen  und 
der  Seiohf»  eines  unregelniü&igen  Sees  oeb^n   dan  Schwie 
keiten  dasen  noch  zu   ganz   irrigen  BrgebnisMii   ftlhrrn 


A.  EndrÖB!  Die  Seiches  des  Waginger-Tacbingeraeea.  473 

wenn  nicht  eine  genaue  Beobachtung  vorausgegangen  ist. 
Einmal  kann  sich  die  Achse  verzweigen,  wie  wir  es  an  unserem 
See  einmal  ror  Wolkersdorf»  dann  im  Fischinger  Winkel  und 
gegen  Au  gefunden  haben,  so  daß  besonders  mehrknotige 
Schwingungen  nach  einer  der  ZweigTicbtungen  oder  auch  nach 
beiden  Richtungen  schwingen  können,  wie  wir  uns  es  an  dem 
Beispiel  einer  schwingenden  Seite  mit  einer  Verzweigung  klar 
machen  können*  Besonders  deutliche  Beispiele  habe  ich  schon 
am  Chiemsee  gefunden,  worauf  ich  bei  der  Veröffentlichung 
der  weiteren  Untersuchungen  dieses  Sees  zurückkommen  werde. 
Dann  kommt  speziell  am  WagLuger-Tachingersee  die  Kom- 
munikation der  beiden  Teilbecken  noch  dazu.  Da  nämlich 
durch  den  engen  Kanal  an  der  Seebrücke  hindurch  die  Haupt- 
schwingung des  Sees  möglich  ist,  wie  wir  oben  S*  456  gesehen 
haben,  können  auch  alle  anderen  Schwingungen  sich  in  das 
andere  Becken  fortsetzen.  Bei  den  Schwingiingen  von  geringer 
Periodendauer  ist  die  direkte  Beobachtung,  ob  dieselben  wirk- 
lich im  Nachbarbecken  auftreten,  sehr  erschwert,  da  die  Dauer 
der  verschiedenen  mehrknotigen  St^hw^ngungen  sich  sehr  nahe 
kommen  und  diese  Oberschwingungen  auch  stärker  ge- 
dämpft sind. 

In  der  Strömung  an  der  Seebrücke  müssen  sich  dagegen 
alle  Schwingungen  nachweisen  lassen*  Wie  schon  einleitend 
erwähnt,  herrscht  dort  eine  ständige  Strömung  gegen  den 
Wagingersee,  weil  der  Kanal  zugleich  Abfluiä  des  Tachinger- 
sees  ist.  Die  Strömung  ändert  nun  stets  ihre  Stärke^  me 
ich  persönlich  beobachten  konnte.  In  15  Minuten  nahm  die 
Strömung  bei  ruhigem  See  rasch  von  4 — 18  m  pro  Minute 
zu  und  ging  bis  6  m  wieder  zurück.  Den  Einfluß  der  Korn- 
munikation  auf  die  Seiches  könnte  man  wohJ  nicht  hesser  fest- 
stellen als  durch  vorübergehende  Absperrung  au  der  Seebrücke, 
worauf  auch  Herr  Professor  Chrystal  mich  aufmerksam  machte. 
Es  wäre  sicher  von  großem  Interesse,  diesen  gewaltsamen  Ein- 
griff in  die  mächtigen  Wasserbewegungen  zu  verfolgen,  einen 
Eingriff,  wie  er  schon  seinerzeit  durch  die  Tieterlegung  des 
Seespiegels  und  noch  mehr  durch   die   künstliche  Zusammen- 


{ 


474         Sitdumg  der  nmih.-pbys.  fOiiaecs  vom  7.  I>4>xcnibf*r  1905. 


sclinCirmig    des    Armes    durch    Auffuhnu    vu\*'>    ni>  m    ig 
Ihimnies  vorgeixoniRien  würde. 

Zum  Schlüsse  seien  die  Ergeimme  d<*r  Utili^nittdi«iiife9 
hier  kurE  3!usaitniieii^t»faüfe: 

L  Ani  VVaginger-Tadiinger^ee  waren  IH  ächwmgviigift 
verschiedener  Dauer  tm  niBssen.  Trtitz  dftr  videu  Sehwingong« 
w^r  «in  Aufdecken  des  Schwiti^ungshildes  in  der  kurzen  B^ 
ohaditurigsxeit  v-on  5  Wochen  mö^'üch,  wr  '  '  -  ^'  Ket  «dwn 
droi  Tdl hecken  doch  eine  ausgesprochene  I  ig  btsüil 

Die  AinpUtuden  der  Schwankungen  waren  in  der  BiHibaclitiEBg^ 
zait   int  Verhältnis   'm   anderen   Säen    klein.     Wtnn    »orh  4it 
ß^ruük^  Schwankung  von   75  mm    die   einiger    bis   j^tjtt    nnUr- 
«»uchter  Seen  übeririät,  ^o  bUeb  doch  son$«t  die  doppelt«  Ataplitri^  ^ 
immer  unter  18  mm. 

2.  Der  8ee  besitzt  ungeachtet  der  starken  Eiiuiehiifl 
im  der  Seebrücke  eine  uninotlale  LtlngHjiehwiiigiiiiift 
4>2  Minuten  mittlerer  Dauer,  dr^n^n  Kbot^a  zwischcii  dii 
beeiden  Seeeinschnörungen  gefunden  wurde.  Die  unTBrliilliiil*- 
miL&ig  lange  Periüdendnu«*r  i^teht  ganz  im  Widerspniefa  mi 
dem  nach  der  P,  Du  Bojaticheii  Formel  beredt neteii  WcflK 
von  36,2  Min.,  ist  aber  nach  Prof,  ühryütalB  iieu««r  hyd 
dynamisrher  Theorie  der  Seiches  sehr  wf>hl  ver^lSndlieli,  da 
Xortiiat kurve  den  See»  am  Knoten  konvex  ist  nnd  eioa 
Ordinati»  aufweist  Kiue  hinodale  Seiche  konnle  nicbl  beo^ 
achM  werden. 

li.  Jeder  der  Teibeen  hat  dafür  seine*  eifj^me  tininrH'la|| 
Seiche,  der  Wagingerftea  eine  solche  von    16,00 
mittlerer    Datier,    deren    Knoten    hei    Seeletleii    üe^ 
Tao hinger 9 ee  von    12,5fi  Mniuteo    nv^^'^'-^-r  Dmti«r    mil 
Ifnoten  ungefähr  400  m  nönllich  Moo  Die  l>eidea* 

Schwingungen  geben  hImo  zu^animeü  nur  'i^,*^  Uinuton 
gegen übrr  fler   H  '  vnn  62  MIdiiUm     ^ 

4.     Beide    fi:.   ^^  ,    (nn/elnen   Teilt 

sich  dutTfa  die  starke  Kin&eiintlruiig  an  der 
andere  Becken  hinein  fort,  wnhei  die  17 
PbaM»iiver)«chiebyng  vua  h^jt  Min.  lo^eidel  utt 


in«      »rnjf'i 


A,  (ItK^dii:  Die  ^Seicii««^  de»  VV^ginger-TachrngeretoB, 


475 


nördljdi  Au  aufweist.  Diu  Seiches  sind  iiiebet  keine 
^fimen  *  Bduriogutigeii  dm  N;ichbiLFbeck€iis,  sondern  sogenanntd 
««ncwunf^tt«*  SeicJiee. 

h^   Beide  Seen  babeti  aueh  ihre  eigenen  binodalen 

Seiches  und  zwar  d^r  Wa^^iti^ersee  eine  solche  von  11,78  Min. 

Dauer   nril  dar   «inen   knoieriliuie    etwas   atldlich    Buchwinkel 

mmd  der  swejten  ad  der  EinsidinOrung  bei  Mom.    Die  binodale 

'hm   des    Ta4!]itii{fai96ei   bat    6^25  Afinuten    mittlere    Dauer. 

iL  Des  Vftrhl&ltius  der  Periodendauer  von  erster  Ober- 
snr  OnuMlschwingüng  ist  im  Wagingersee  Ü,70 
iuhI  im  Teeksngefsee  0,49,  dts  ememal  ist  alao  T^t  T^>  0,5, 
in  übereinftimmnng  mit  der  Chryetalschen  Theorie  für  kon- 
keir«  St*ttn,  das  anderemal  <  Ü-5 ;  auch  dieses  let^stere  Ver- 
h^iiiis    steht   mit    der    tieueti    Theorie    in    Übereinstinimung. 

Ff   *     '^  du»  Beckt*n  des  Tachingersees  seihst  konkaVi   aber 

die  .  ....lilkiirve  des  Se^  ist  in  der  Nähe  des  Knotens  der 
nninodiilett  Seiche  konvex. 

7,  Au&erdeTii  wurden  mehrknoti^e  Scbwingungen  gefunden* 
Jpoe  hlulige  Seiche  von  7,5  Min.,  eine  zweite,  seltenere  von 
MJD  Min,  und  eine  dritte  von  4,67  Min.  Dauer  sind  wahr- 
leheinlidi  die  3-  reap,  4-  und  5-knotigen  Seiches  des  Wagin  ger- 
sees;  aneb  die  i\B  MiD,-Seiche  ist  mehrknotige  Seiche  des 
iOdlicli««  Sees  und  eine  seltene  Seiche  yob  8,6  Min.  scheint 
Partielacliwingung  de»  Weitsees  zu  sein.  Eine  häufig  auf- 
tretende  Ä^iche  des  Tachingersees  hat  3,5  Min.  Dauer  und  ist 
wmhr^cbeintich  4*ktiotige  Seiche.  Eine  Schwingung  von  3,0  Min. 
in  der  Mitte  der  Achse  des  Wagingernees  und  eine  solche  von 
l^5<>  Min.  in  der  Mitte  des  Tachingersees  können  ebenso  gut 
inebrknotige  Seiches  als  , Querseiches'  sein, 

S*  Der  See  erweist  sich  wegen  der  komplizierten  Form 
«emer  Norniulkurve  nicht  gerade  geeignet  zur  Prüfung  der 
eiekleii  Chrystal^hen  Theorie,  Immerhin  ergaben  ütich  eine 
grIKfier«  Biuhe  bedeutsamer  Bestrüigungen  dieser  Theorie  im 
«mrelnrii.  Die  Anwendung  der  Theorie  2ur  Bestimmung  der 
mehrknottgen  Seiche?*  ist  ohne  vorausgegangene  eingehende 
Boebeelilung    mit    Vorsicht    anzuwenden.      Denn    die    Beob- 


^izung  disr  nifttb.-plijs«  EU«&e  vom  2.  Desamlier  190&. 


achtungen  an  unserein  See  habeiT  ergeben,  dftft  dio  Sehi 
gungsachsen  der  mehrknot<igen  Stiches  unter  ümstftnd^dit  nieki 
die  gleichen  sind,  wie  die  der  uninodaleo.  weil  die  Aehae  »eh 
verzweigen  kann,  was  hier  an  drei  Stellen  der  Fali  war;  W 
sonders  yeri^agt  dann  die  sog,  Quartic-Approxituatioi],  Ali 
weiterer  erschwerender  Umstand  kommt  hier  di^  Kommviii- 
kation  heider  Teüseen  durch  deti  Kanal  an  der  So^MÜeb»  di^ 
de^en  Einwirkung  auf  die  tnehrknotigen  Seichiss  ao  dir  Baal 
der  Theorie  nicht  zu  verfolgen  ist  Doch  stehr^n  die  Bfe^v^ 
nisse  im  allgemeinen  nicht  tiux  vollständig  im  Einklattg«  aü 
dor  neuen  Chrystakchen  Theorie»  aondeni  werden  durch  di»» 
äelbe  ilborhaupt  erst  verständlich, 

Traunstein,  Dezember  19U5, 


477 


Neue  Beiträge  znv  Theorie  der  Erosiensfiguren, 

Von  8kgiuaiid  O^nttier« 

[)ie  schein hjir  %\i  einfnclie  Frage ^  wie  gewisse  hizarre  Gebilde 
iD  I(>ek«rüm  MatiTinlc,  /Aimal  in  Gki^ialrdckstätirU'ti,  sich  im 
IjAufe  der  Zeit<*i)  hildeij,  ist  in  neuerer  Zeit  wiederholt  der  Er- 
urturuDg  iinttTZogen  wonien*')  Darüber,  duü  die  alte  Theorie, 
wie  sie  Zallinjprer  zvlxü  Thuni  und  Lyell  aufjfestellt  haben, 
aichl  mahr  tih  ausreidif^ad  beirac}it<'t  werden  kiinn ,  be.steht 
nahassa  allgemeine  Ühereinstinimiiiig**)  Jene  Aufikssmig  des 
BUdungsrvorgangejt,  welche  Yon  dem  Verfasser  vertreten  wird, 

h  V^l,  dttKti  die  beiden  Ahhundlungren  de*  VerßiMera;  Glaziale  Denu- 
iliitn»n*i:f*riilde  im  mittleren  f^isacktalp,  Sitzungaber*  d,  E*  Bayer.  Akad. 
d.  WtM4i;Kii.,  Mat.k-Phy*-  Kl.,  lyoa,  S,  469  ff.:  Erdpyraimdeü  und  BtJaser- 
fdmec«  ftli  prleichs&rtifre  Eros iotisge bilde,  ebenda.  1904,  B.  394  (F. 

'^   *  Mere  Aöffaseung   lernt  mun  am  bestan   durch   eine  ganz 

moAtsi.  ;  iktixm  dersellien  kennen.    M.  Eckert  hat  in  einer  Studie, 

i  »üEicti  wiirtvoUen  (ieBi<*hUptinkt  für  die  Morphologie  des  Hocli- 
ilArbi«l«*t.  dcb  aber  die  Ernsion  dea  Rügens  geäiiÄert  und  aiim 
Bü««U€,  dal  dt€«c;lbe  gi^titaltbildend  «ich  betätigen  könne,  einige  Be- 
flMrkttDgeti  Mn3;ng<;'ftlj|t  (Die  Vorwitternngaformen  in  den  Alpen,  inebe- 
iOiid«r9  tu  iteci  l^alknlpen,  ZeitH«^hr  d.  D.  und  Ott.  Alpen ver.,  36.  Band, 
S*  W)^  ^5^cb  bei  ßo^en.  uuch  bei  Memn,  bemerkt  man  kegel- 

filrmsg'  iifmit  einem  Steinbut  1  gedeckt  «itid.    Der  Regen  bat 

ilir  liiir  laefindltebc«  ttdir  weicli4?  BcbuttmAase  angegrilfen;  nur  da  wurde 
M'  von  dum  fiUUndnn  Rf^en  verschont,  wo  ein  aufliegeoder  oder  ein- 
Htli^üvicr  Sttün  ilw  nnt<^r  ihm  lif'gende  Erdseliif^bt  itcbftt^te.  Auf  diese 
W^wm  v^nfrn  Erdpymmidr^n  gebHdot* 


Sitzung  der  matb»-phj«.  Elaaae  rom  2. 

hat  neuerdings  inehrrucli  die  ZuBÜrnrnuag  vou  Keatieni  decfit' 
birgswelt  gefunden,*)  Immerhin  ist  es  auch  jettt  hcmIi  kfttiM»* 
wegs  überflüssig,  die  Analyse  der  merk  w-ürd igen  ErM^beinuag  im 
verTollkommnen  und  immer  wieder  durch  neue  Beltige  die  ß^ 
hauptung  zu  stützen,  data  sich  die  Entstehung  der  sogonwuiita 
Erdpyramiden  nicht  in  so  schablonenhafter  Weine  atusfiieli 
wie  das  firäher  angeuommen  wurde.  Ohne  leugnen  %jm  wolteiw 
äiilk  gelegentlich  auch  noch  audere  Faktoren  als  ujit wirkend  mth 
jifeltend  machen  können,  kann  man  doch  als  typische,  iuijiMr 
wiederkehrende  Gesetzmäßigkeiten  die  folgenden  drei  b«f»ii^ 
iinden: 

I.  Das  Material,   aus  welchem   die   fortsscfar^it« 
Denudation    die     charakteristischen    Zacken    h#r 
modelliert,    darf  weder   allzu    nachgiebig   fragen   ler 
störende  Einflüsse,  noch  auch  allzu  kompakt  »»in. 

II.  Die  krönenden  Blöcke  mancher  Säulen,  di«iBti 
früher  für  eine  unerläßliche  Vorbedingnnglii<ylt,  %ini 
eine  ganz  zufällige  Beigabe  und  dienen  h^cltttens  dt* 
tu,  das  einzelne  so  begünstigte  Exemplar  etw&it  ISfigtr^ 

vor  der  Zerstörung,  dt'r  es  schließlich  doch  anfaeim- 
fallen  muß,  7M  schützen. 

III.  Größere  Ausamralungen  —  Kolonteii  ~  rai 
Erdpjramiden  verraten  durch  ihre  lineare  Seharnaf 
stets,  daß  sich  eine  Mauer,  ein  Erosionssporn,  in  eiai 
Anzahl  von  Protuberanzen  aufgelöst  hal 

Diese  drei  Thesen  sollen  nunmehr  der  Prüfling  iiiiters&dll 
werden,  um  einzelne  Punkte,    die   teilweise  zwar   früher  sckin 


DUIMf 

mm-  j 

»n^[ 

ler- 

in. 


*)  Hier  int  u.  a.  zu  verweisen  auf  den  Benebt,  der  Ober  den  : 
^••enaniiten  der  oMgen  beiden  Anfsüt/.c*  von  A*  Rühl  «r«tiittfrt  «lü^ 
(Xaturwissensch.  Wochenschrift,  1905,  Nn  26K  Mit  liebhafti^eit  hmt  mk 
^egen  die  ,, Steinhut theorie^  unlängst  R.  Lüdi  ftU«ge«pFOoli«n  IPit  U- 
stehung  der  Krdpyramiden,  Frankfurt-er  Ztitüng  vom  9Sk 
Derselbe  erkennt  unumwunden  die  Ber<»€btigTinff  der  hi>i4«ii 
stellten  Leitsätze  II  und  III  an  und  vt»rweiöt  tm  ihrer  ll«i1uftAig«af  : 
ein  seltener  besuchtes  alpines  Gel)iet.  nrit  dem  wir  uiia 
werden  beschäftigen  müssen. 


8,  OOnÜier:  Üem  BeLiri&^i?  sur ' 


Erosioni 


479 


g^RlreiA,  über  uieht  weiter  itibjgefilhrt  wurdeu,  vollständig 
wa  kÜrra. 

Es  leyciitet  Ton  »eihst  ein,  daü  Stoffe,  die  bei  der  geringsten 
swirkcitig  von  außen  in  sinh  zerfallcfn,  überhaupt  oichfc  wohl 
siliert  Wftrden  könniMi.  Vji  bildet  sich«  wenn  solch€ 
berfortrüteti,  ein  tinji^ordnetes  Haufwerk^  aber  seihst 
Üifruii  m  tur  Herauiibildung  eini&eln^r  Erdmiiil^n  käme,  so 
wftideo  litMe  kern  längeres  Lebfm  habi^^n,  sondern  sehr  bald 
wi«4ir  in  flicb  i«HmUexi.  Ein  ^i^wis!!»es  Mati  von  Kohärenz 
der  Hatc^ric  ist  somit  tinerlaülieh^  Wlire  der  chine^iseh« 
Lob,  tlt^m  als  Knrlprodiikto  äoliscber  Aufschüttung  ein  menilich 
bahi*r  Grmd  von  Widttrstandsfiihigkeit  t^ignet,  blas  eine  lockere 
MJiMie^  so  würden  die  grollen  Ströme  in  ihn  nicht  die  tiefen 
imd  jtteil wandige u  Täler  haben  einschneiden  können,  die  für 
dea  Wissttm  (liirias  das  LunJsebafcbild  bestiramenJ)  Anderer- 
«ete  würde  eine  völlig  verfestigte  und  dadurch  so  gnt  wie 
brimog«!!  gemachte  Schnfctlage  den  denudierenden  Agentien 
nicht  jene  AnsatKpunkte  gewahren,  wekhe  diesen  gegeben  sein 
iist'  -  -^ .  -  -  ■  ihre  Auflöäungsarbeifc  beginnen  sollen.  Ohne 
d*i  tJ  einiger  Ungleich förmigkeit  in  der  Struktur 

dar  Maxm  isst  liie  HemuKpriiparierung  einzelner  Aussackungen 
nicht  denkbar,  Die  hier  hervorgehobenen  Umsitände  sind  wohl 
mhr  häufig  dafür  verantwortlich  zu  machen,  daL^  nrnri  Eni- 
ffjnumdvfi  an  Stellen,  tleren  Kaitir  solcbe  Bildungen  eigentlich 
mÜ  Sicberbett  erwarten  lleie,  trotzdem  nicht  vorfindet.  ^)   Eine 


^l  So  wie  dief  injfhosü ädere  F.  ir.  Aiclithefen    in  rmiatf^i-f^ülUger 
Wmme  dtl|rf>l«|[t  kmi  ifHiina,  Ergiehnufie  €i|?ener  Ueleen    u(i<]   damaf  ge* 
SladMUi,  S,  B4iM^  Rerlin  1882,  s[  348  £}. 
'I  BX'takm  luCkht^^  tlor  V^erfttöHer  m  erster  Lijiie  die  Ucngebung  doi- 
'a*^«^*«'hen  *Stiult  Wusserbur^  gerecboi^t  wisaen.    Die  Htilbim«!),  auf 
i?l^  winl  nnf  d«r  re<;bt*?n  Inaaeit^  ^inj^eSi&t  von  eiiietu  ateil  zutu 
jUm*  '       "'  141»  Hocitoterfa^feüjeJiüttitr  {VV.  Götz,   Geo- 

ch\  idi   van   Bayern.    1.  Bitrid,    M  uneben    18^5, 

■  t   iat,  wilbreml  auf  der  schrctfeu  Böioliung 
.    Der  Ab  billig  ist  dtircb  Waeserrinnen,  die 
hm  uuien  dMrcbfurdit  bal>en,   in  eine  gsK>^  Menge 
^•«hiuakri  Rücken  zerlWi  "^i^^ig^  IP 


480        Sitzmig  der  matb.-p1i|l 

vorxüglich  günstige  Disposition  scheinen  Mofänearesi*?  qm 
besitzen,  wenn  sich  an  der  Ver»stelmigsüteUe  swei  ai 
verschiedenen  Tslcrn  hsrabgekommenc  Morinen  Tf 
einigt  haben.    Auf  diese  Tatsache  scheint  allerdtng»  nur  f 
Einzelfalle,   zuerst  FrobeP)  aufmerksam  gemmcbt  zu   ] 
Allein  sie  lätit  sich   bei  genauerem  Zusehen    gar    nichl 
erkennen,  wie  denn  die  schönen  Pyramiden  von    Staldeiit 
dessen  Nähe  die  Täler  von  Zermatt  um! 
in  ebendiese  Kategorie  gehören .     In  li  r  Faamng 

mithin    das,    was  die   wallisischen  Yorkommaise   lehren,  mit^_ 
wandfrei  wiedergegeben  sein: 


lilftö  der  HerauabÜduBg  von  Erdpyramiden  kein  Hiiiderni*  im  Wi^  i 
iollte.  Und  doch  sind  §o!cbe  von  Wasser hurg  nicht  titik^ntit,  Wi*ntt  i 
auch  alfl  sehr  wahrscheinlich  aitueh men  kiinn,  d^ß  in  frQlif>nir  Zeit  mt^ 
die  üferhftn^e  von  Vegolittion  bedeckt  waren,  bb  dio  umutfllllHicbaB  1^ 
atOrze,  ]£u  denen  dia  lutemle  Koirasion  der  Innäuten  AnlsA  gab,  dui  j|»gw» 
wärtige  EtiibldEiaiig  herbeiführten,  so  bestght  dttch  diäter  Zuclüad  M& 
hinJllngUch  lange,  um  gettaltlii'hen  Vf>j1Uid€ningen  Vörwdiuh  xu  Ifitba. 
T^enu  inn  alt«ji  Gemilde,  welebei  die  Beschießung  d^i  damals  *«hr  wete- 
hnJten  Platzes  durch  Schweden  nnd  Franzoaen  ini  Jnhft^  IB4B  ' 
liehen  boII,  »teilt  da«  rechte  Ufer  ganz  eV>dnfto  dar,  wi#  #t  hetitji  uai 
Bücken  erscheint*  Übrigens  hat  eine  erneu ti*  und  »ehlrferv  Btmu 
eeheinigung  de«  Terrain e  ku  der  Wahrnehmuiig  gt»ltlhr4^  da6  im 
diu  Loslösnng  kleiner  Erdpyramiden^  gunz  wlt?  de  die  Thvc^rHi 
begonnen  hiit^  und  daß  die  Kreneliening  de«  einwn  «nd  ajid«^r9ii  1 
sporn  ea  im  Fortich  reiten  begriffen  iat,  We.ahtt.lh  dieser  l*roaeft 
»ö  langsam  Vf^rlauft,  Ist  eine  noch  nicht  gr^nB  gnklarti?  Fmg«*  Rlr 
Ein  gute«  Bikl  der  merkwürdigen  Knblelie  gibt  imd»  Penek  {1 
Deutache  Reich,  WUm- Prag-Leipzig  1685,  8*  171).  Wdnn  m 
eintir  BuHonphot^ijrfiiphie,  wii>  mne  »olchm  ualAngit  von  Dr.  IL  Kmdaa 
iiufg^jnotnmi'n  wiud.  du«  Bild  von  Wiij®erhurg  und  l?m^**lmrHr  lusltafklil 
m  kann  man  die  in  der  HeTausbüdang  b^rüTenen  F^tMiioniJctLli«Ba  i^ 
gut  w»,hm^hm€rn. 

')  J.  F  r  ö  b  ö  1 ,  Hei««j  in  die  weniger  bek^imn tea  Ttler  auf  dn^  Xa 
der    r-  -u   Alpen,   Üerlln  1840,   8.  23.     " 

iindetr  mm  von  Efdpjmmiden  nagt  der  \ 

heil  Üiit*gnR,  iit  fli  das  Zo«imttienHtoßen  der  In  i  i   i     i 
hat,  daß  von  der  unprtln glichen  Mawie  ''■'*■       ' 
alff  die  fi-Hntfih^nde  W^und  mit  ihrf^n  OK. 
iat,  wahrend  nnvn  au  den  fertlaufendeu  Bargi^iltin  recbu  oi^d  liäkvl 


I  S,  Qümther:  Neue  Beiträge  »ur  Theorie  der  Erosioiii%uren,     481 

Moränen   oder   fluTioglaziale  Geschiebe  am    Kon- 

Tergenzpunkte  zweier  Täler  eignen  sich^  ohne  daü 
damit  eine  notwendige  Voraussetzung  gegeben  wäre, 
selir  gut  für  die  Bildung  von  Erdpyramiden. 

MutmaEHch  ist  dieser  umstand  gerade  darauf  zurtlckzu- 
führen,  daß  die  Druckwirkungen,  welche  aus  der  Begegnung 
der  beiden  sich  unter  spitzem  Winkel  treffenden  Ströme  loser 
Materie  resultieren  ^  jenen  Grad  von  Festigkeit  zuwege  bringen, 
der  die  in  Präge  kommende  Modalität  erosiyer  Zerstörung  he- 
gänstigi.  Es  wird  gut  sein,  überall  da,  wo  in  alten  Gletscher- 
territorien unsere  Gebilde  zu  finden  sind,  die  Urtlichkeit  auf 
das  soeben  besprochene  Kennzeichen  zu  prüfen.  Denn  sehr 
wahrscheinlich  ist  diese  Vorbedingung  in  vielen  Fällen  nicht 
erfüllt,  in  denen  man  Erdpjnramiden  erwarten  sollte,  sie  aber 
trotzdem  nicht  vorfindet.  Gerade  bezüglich  dieses  Umstandes 
mag  sich  wohl  die  mineralogische  Eigenart  des  Stoffes  einiger- 
maBen  geltend  machen,  insofern  nämlich  die  Zusammensetzung 
desselben  auf  seine  passive  Resistenz  gegen  zerstörende  Kräfte 
doch  unzweifelhaft  einen  gewissen  Einflulj  ausüben  muß.  Und 
auch  die  chemische  Beschaffenheit  des  meteorischen  Wassers 
wird  nicht  ganz  gleichgiltig  sein;  im  einen  Falle  wird  eine 
'  raschere,  im  anderen  eine  langsamere  Zersetzung  platzgreifen. 
Es  ist  dies  ein  Moment,  welchem  vielleicht  eine  noch  weiter 
gehende  Klärung  zu  teil  werden  muiä,  wenigstens  im  Bereiche 
der  ersten  unserer  drei  ThjSien, 

Wir  wenden  uns  nunmehr  dem  Teilprobleme  zu,  welches 
durch  die  für  den  landschaftlichen  Eindruck  ganz  gewiß  nichts 
weniger  als  gleichgilt  igen  D  e  c  k  b  1  ö  c  k  e  gekennzeichnet  ist. 
Weil  eben  diese  sonderbare  Krönung  imponiert.  Übersieht  der 
Beschauer  nur  zu  leicht,  daß  in  der  Regel  weit  mehr  Säulen 
dieses  Schmuckes  entbehren  als  teilhaftig  sind ;  kommt  ihm 
dies  jedoch  zum  Bewußtsein,  so  hilft  er  sich  mit  der  Hypothese, 
die   Schutzsteine  seien   herabgefallen.      So  macht  es   Fröbel 


die  «ufammenh&ngeadetx,  niur  von  Furchen  durohschnifetenen  Lager   dea- 
talben  erblickt:* 


482        Bii^nnic  di^r  linküi,  pkiyi.  KUah*  %«ttu  2-  lymsßmlmr  AÜQ& 

(a.  a.  CK),  der  die  Blöcke  geradezu  aU  «liegeiischirme*  ftlr 
si«  tragentkn  Obelisken  ansprichfc,  *)  Wie  weit  die  Vorciin 
geiiümmf^nbmt  gehen  katin^  das  zeigt  ain  deuÜtnbsieii  dj»  Bei- 
spiel dm  treff liclien  Gl etsch erforschter^  C  h  r  r  p i^  n  t i o  r,  disr  seUvl 
auf  Friibel  verweist,  dann  aber  die  bei  lets^teretii  nickt  «»- 
nälitirud  m  solcher  Besiiuirutheit  liusge^prochane  Behauptaaf 
Muf»t@llt^  jede  Stiule  trage  ihre  Steitmiüi^e*^)  Wie  wenig  wihr 
das  ist,  wurde  von  nun  bereits  früher  dargetaa«  indem  x.  ü 
die  herrlichen  Witt^iwer  KUnt^n,  deren  B&mtoff  di 
keine  gröl^ren  SieinbroekeB  m  üch  sclüie£t»  niviBab  tu 
ganzen  Vergangenheit  den  vermeintlichen  S€hutÄf^^ 
httbeu.  Man  kann  jedoch  angesiehtö  des  be»tiii  „  ..  Vfl 
urteil  es  gar  nicht  nachdrücklich  genug  betontm,  dafi 
unsere  alpinen  Musterbeispiele  die  berkutnmiiehe  Vc 
oll  nur  recht  wenig  stilt/,en. 

Gerade;  nach  dieser  Seite  hin   gewiihr<}ii  titia   ilie  mtrltbi 
noch  bcBonders  zu  beleuchten di^n  Krdpjnramidan  Tan  ^ 
einen  sehr  bemerkenswerten  Anlmltspmikt,    Mau  vvir/j 
h^den    ihnen   gewidiuetan  Abbildungen   konsbiii*  i 


^}  A^  a.  0.  Fröbel  HiheiiiL  hoj^üt   bi^wuM  twiJühtfa 
«tiut  Steialilöekfii  bedt'i'ktt?n*.  d.  h.  aho  niU  Regi!>rt«chinL  .  _ 

«SüuliM)*   utitersehltiden  %ti   hubea.    Zu   imnerer  K^ntilaiii   vito   i|<r 
gmplsbubes  Verbrdtunisr  d*r  Ef  dpymmidcn  liefwi  tr  einrn  Bf^itmir  i« 

Tet(;9ikiiclie  8ee  und  die  1Vdirutf.*ii  ^  itMinlMiiK  Mt 

3,  6S,  8.  QU  dt!*  VujIuiniif^jijj^Tiiriß  h'  >wuhfii] 

Un  Imhe. 

•)  J,  l't?  <'har|jf*nt.  it-r,   Essai  iur  le*  -i  -    »•  •    rr.iiif  r 

tique  du  brimn  du  Rhonr,   Ltineiiinnft  ISIl.    -  j     •  h-'n    ^.  r    iii 

ÜUrrlmUimi;:  hcktind^tt  die  örhildKrting  «iei»   nulLi- r^-uu.  u    i,    ,l.<.Mn 
fir  atisUi  fest,  daü  KrfJpyraJiiiditn  «irii  mit  VorlicLe  üu   d^ii  JijkuUcxa 
jfluKialttn  AblAgenmgcin  ^igira,   und  drifi  am  nur  MW^t  «dU^fi 
fjfwt  iij 

ki«M]f>Q  g^ttsktiMf«. 
FrObel  bat  diV  L**r  '.  unil  niif  dm  Kmrtai  ließt  mmn  if^ltif^^ 

Ijch  Ku»t*{^(«.  Utt!  uiu/j-  ij>  .M'hn^ibwmiiin,  drrrrsti  mticli  wir  od«  btdlo^ 
ut  tibi*r  niüigai^;  «i«  koviimt  «cbfiii  bti  GhArpi^aÜnr  vornftd  wmitt  Aig 
AciebtHtin  wkch  auch  voa  all««  «ehweifteriicli«!!  KariOfm|ilirn  lUtmilto 


r;  üjtuc  Brittiig*^  äiji  Tlh^ric  der  Kp 


m  ^iftillichur  GrÖlie  inuerhalf)  der  Ktilij^^e^  in  welcher 
\  iMfftnd,  von  ^«"irtom  ursprünglicboti  Platzo  hembgerutscht 
imd  an  disr  tii^tlstcn  Sk41e,  welche  er  erreiehen  konnte,  etn&ch 
gehliehati  kt.  Hütie  er  da  seitm  Pflicht  getani  so  wie 
ihm  di«  scbunnttAcb»  Doktrin  Forsch  reibt,  so  wäre  unter 
Üiiii  iisii  Pfeiler  von  g&nz  stattlicher  Breite  vorschrittsiimjjig 
■Migtwnwc1i<w  wordeti :  das  ist  jedoch  tueht  geschehen,  der 
SletnV'  '  ^  »einen  Bemf  verfehlt.  Und  gar  kein  triftiger 
Orujiti  ^^-_-L  djiiDrf  tiaü  die  spitzen  Auszackungen,  die  un- 
mitiilbiir  ii«l>(^rt  Bloeksäulen  aufragen,  jennils  eine  schirmende 
Kspp€  getrageo  liättim.  Vielmehr  ist  ©s  ganz  und  gar  vom 
Zufalle  abhiingig,  oh  eine  Krdpyramide  gerade  an  einer  Stelle, 
dii*  in  itärii^ter  Nähe  eines  Blockt^inst'blussrs  sieh  befindet, 
in  üiniger  Entfernung  von  einem  solchen  zustande  konunt. 
Um  Icoiiservierende  Wirkung  desselben  boII  hingegen  nicht  in 
j  Abrede  gestellt  werden, 

Diu  gH*üte  Wichtigkeit  untttr  unseren  drei  Leitsätzen  hat 
oline»  Zweifel  der  dritte,  auf  dessen  Beweis  demgemäß  auch 
der  gri^ie  Nachdruck  zu  legen  ist/')     Als   auf  ein  besonders 


*)  Kb  mag  gerade  bd  dlet^^r  Qelogenheit  auch  noch  betont  werdeo« 
itt6  lUf*  fröbiy  (a,  ti.  0.)  behauptet**  Anulojjit*  d#»r  Bildtings^wetaie  von 
Cfdpfnuiiidt'ii  and  Ni*-*f«  rcniti^iitt^s  volUtJUidig^  aijfreebterhijltejn  wird. 
!•  §^vii»f*cD  Sinni*  bat  mch  gegen  eine  solche  auigepprochen  W,  Deet^ke 
(LiAl  iridi  der  «6üMt*r«ebr)^if^*  aU  vereiati^  Schneewebea  tt  uff  aasen  ?  Glolma, 
1906«  I.  Nr.  16).  Mit  Eüokidcbt  auf  die  Wahrnahm u Dg eo,  wfdch»  der 
Qmlnpmld«r  Geologe  bet  mtieta  i»ebr  bi'ft^^en  Scbneeituntie  am  Sl.  Dp- 
— ilwr  IWH  ^mft<*hi  hattt*,  miterwu^bt  fr  di*j  Möglichkeit»  daß  leiliglicb 
^tteh  il  i*^,  wenn  ihrer  mehrere  aus  der  j^lei  eben  WeUgegend 

ilicr  tL  -i.'iköbÄufimg   gOD^tigp  OrtJichkeit  hin  brause  ja,  eiae 

ßfpfictiig  e9agel*'it**t  werdea   kaun,  di«  «»chlie Jülich,  allerdings  nicht  io 
futtfOf»«  «o  tief  la  ^'^n^ifen  !  ^       ^  fi  siob  die  uns  bekurmteii  Kenfj*n' 

,  IMdtr  bMmi>*btld«*n.  ,Kin  i  jrm  erzimgU  weil  die  Bedingungen 

^  icii    utjd    ab n heb   gerichtete  Wehen* 

'ainiiBl  o  iw nudelnde  Sfhn«?e  eir*er«eit«  eine   b^s 

Struktur,  aadererBeibs  ^eU^hiung  an.    Wenn   nna  ein 

efelf  *    tt,  ito  werden  die  festeren  tejaittea  Eämme 

üwi  _  iidifn  Streifen  btnaaigedobmalteii/    Aueb 

AolTiuiiiuii^  ücbeitit  doch  nur,  ww  alleniingM  von  Bdang  M, 


481         JsitjEuni^'  dttr  matb.^hyBi.  Klit^^se  vom  2.  D^atetubar  IMi» 

tnerkwiiniiges  Beispi^il  für  die  Uenmabildiifig  von 
kulissen  und  Erdpjramiden  weist  Lüdi  (ti*  a,  O.)  auf  im  aMf 
Bergsturzgebiet  von  Fliins  in  Graubüliileii  hin,  irciii  Aem 
uns  Härtung^)  und  Heini^)  fiiisfUhrfidu*  B*     ■       *  '  p- 

Ik^fert  habi^n.     Die  Schuttmajäse  hat  sich  km  L —      ._.     -uigoa 
Zeiträumt!  es    handelt   äich   dl  er  Wakf^cbduliclikf^ji  oäcki 

um   ein    prähistorisches    Ereignis    —    stark    v  t    und  m 

jene  Eigeiischufteu  erhalten,    welche   ufistrror  '^    '-^^  irt- 

fulgt*  tiüt wendig  sind i  damit  sicli  die  nicht  m^  *ruü 

in  der  für  uns  hier  in  Betrachi  künmieiid<?ii  Art  so 
imstande  ist,    ,, Diese  EnMehung  des  jetÄigen  Eroe^^ 
so  lesen  wir  Im  Lüdi  (a*  a.  O,)«   ^ deutlet  üchon  ai-,    .. 
die  Fyramidetibildung  wie  ge^ebaffen  ist.    Und  in  d^  ' 
das  Wasser  diese  Arbeit  bereits  tnuchtig  ge(<Vrdört. 
schuf  der  Rhein  die  tiefe  Haujytscblucht   mii    ^  -'  - 
Ihiun  kamen  die  hunderte  von  Regenrinniteln 
Eurehen  »enkreeht  fMm  IluupttobeL    Die  KuliüiMu'jii 
damit  begonnen,  und  heut^*  i.st  sie  in  J*chrinst4»r  Bi 
licha,  isoliert  stehende  Pyramiden  triil't  mau  arsi  u,  ...^. 

die  Eatetehung  dt«r  Firnmaut'm  erklärt  ssu  w*««!«!!.  w*hr>-Tirl  .1..»  7 

d(5rMelbiiti  in  miwelnt^  Sltu!wn  mnnn  erst  >pfttf»r  iHnm^i 

§t«11t    Tm  wird    mithin    nkhi  sr»**agt  ^f»rdrfi   k" 

D  e  e  c  k  e  1 »  dio  jrni e nfal  1  f  wob  l  boa nh M  rn  w fTi  1  *  » 

in   der   Hrtuptoehe   j^uwidprkufe,  d^-ni*  (ar^rttd««  «li«  Art 

erstei»  KanifiibllJung,  welche  inn  beieicbiiet**n  Ort^  mit  i 

Ij^Üiisen  in  umächlich^n  Zutmmiaetibang  %i]  bnngnii  vtintiül 

uns  ül«  ^iiio  Frage  für  flicb  bebtuidelt  worden.    Ob  tu  rm 

t^Ia  von  vornbetein  g^grhco  oder  (i1§  dnrrb  konw^lfut  -r»*^ 

gebfuit  annimmt,  isrt  siwar  prin7i|iicll  niebt*  wpuigrr  »l 

4\p  U*ym\imch^img  dwr  einRelm^ti,  Uiiear  ge»ch«rt«3!   _.      _„ 

figureii  aus  fmmli«!   an|feordiifft<*fi  Kaliiuiett  wird  ifitttdt  di#  All 

deren  Wt*iten  Boebeii  aui*'       ^     t      *  ♦  wurd«*,  nicutst  m 

Wfinl^u  Mpät^r  »(«brm.  iliib  i  :illitfi  muägi^lieii^ 

Ouit^'U   vii»llHcht  8f>gcir  ejEien    mwh    umfnütmti&rvn   DidtimgsbAmdr  ^ 

anipru  ch^n  ka  im , 

')  l\ tLTin n g ,  Diw h.H*» B4*r j?>*tur/^eb»et  vou  FUmit, Z«tiriir.4. 0^ 
f  Kr^lfcrmd^  sni  Berlin,  19.  Band,  S.  161  ff, 

')  /V.  Heiciit  Dor  alie  Bergt tune  von  Flinw«  JohrHudh  d.  S^f 


^B*  CUl3itii«r:  Neoe  Bmtrif  e  tnr  Theorie  der  EroaionsfigQreD«     485 

Eotsteheu;  dagegen  ein  ganzes  Labyrinth  von 
den  bizarrsten  Formen*,    unsere  Pig*  1,  2  nnd  3 
f^n  di^r  Eig<?ntümlichkeit  der  hier   In   lebhaften  Farben 
Gegend    eine    ausreichende  Vorstellung    geben. ') 
-, .,;tm    Zuziehen    bemiärkt    man,    wie    sich    mancJier 
b<*reits  in  eine  ganze  Anzahl  feiner  Spitzzacken 
hat^  die  vielJelcht  schon    in   einem  Dezennium  ganz 
Me  Groüen  angenommen  haben  werden.*)     Vergleicht 


^H  l?crTetflLUH^rdltIlkilbetteßil<jf*r^  da  L'bamktemtW'lteFliotogrHtijmi^' 
Bbnl  fttiAd^eiBend  noch  nirht  verbmtetsitid,  iteiueTD  äohn«  Dr.  Ludwig 
Liier»  d«r  na  Ort  und  St^^ne  einige  besonder*  typbciiff  Aufntihmtsti 
bat- 
Kti^n  darcH  «ciuen  Sohn*  von  dem  aacb  ¥ig,  4  und  Fig.  ö  lier- 
fvurflf!  dw  Vcrh%^rT  aufmerksam  gemarlit  auf  einten  mtiiTtunstintmi 

!"-  VI  ,„4 ^inrilnenland^cIiAft.   d*>r   rtbrr   H-     --  'h" 

I  in  t  er  ge w  i  BSi*  n  vori^  1 1  h  &f ti?ti  i  1 1 

iitwa.   cuie    V it^rtÄlÄtund«   öitlicb    von    d*^m    bi^tkiUidcn 
.  4.  w*il*  -phy«.  Kl,  32 


488        Sitzung  der  mAth.-phyfl*  KLuae  vom  2^  Daftembcr  190$* 

ninn  die  Lokatbeschreibuug  Hartungs,   di«*   in    ibrvr  mAttvi 
minutiösen  Treue   natürlich   auch   der  Schotterpyramidi^ii  g**  , 
deukt,  *)   mit  dem   heutigen  ßi^funfle«   m  kmni  tnaii    lieh 
Gefühles  nicht  erwehren,   daß,   im  Einklang©  mit    LQdts 
dcutungen,  nicht  lüieht  eino  Ortlirhkeit  gefunden  werden 
welehe    das    Werden    der   Erdpyraniiden    gidcb    klar 
überblicken    gestattet    und    eine    gleich    gute   lUii8lriti0ii 
BUdungstheorie  liefert,  imf  welche  es  uns  ankommt 

Kloster  ÄBdechii.   dessen  Kirche  auf  beidirj  Phnio^fimplütn  ,u  -.«uro  k*l" 

b^finilet  «ich  ©ine  mit  glazialen  Resichien  «rt*iilU*>  KJ*^*ifruh«,  äin  bi»  tci 

einipfefi  Jahren  zu  Haity:w6ckeu  auHi^etwjtet  wurUe,    \ 

dem  Prior  des  Klust^rH,  wurd*»  auf  ein^  AntVaiije  liiD    • 

kommerider  Weiae  Mitteiimij^  über  di«  n&bt*rett  UmNULiidt*  (.: 

di^j  Aufliiaaiing  der  Schotterjfrubt*  bedingten.  I>ir*  l^-üw-'t- 

Wtmd   nimlich,  aus  «ehr  fent   «ctnenti<*Tt«mi   DerJcrtii 

Jiefi  man  tia'^li   eini^rrn  V'crBuche«  di*f    ■ 

dic«e  allKu  tii-le  Mühe  vrruj'^n'.bt»',    S*m 

die  NaturjiroKeiist'  nicht  mf^hr  pingegrifTtu,  luul  hü  mi 

Rerhnuiijjf  die  beideo  untV\r«)litrk*fn  Klotze   zu  t»'--' 

hier  withmlmmt.    Der  ein**  d**rsrlbi*ri  wdst  ^n*»  * ' 

hindurch    mnn  gcmde  dt?n  Ander] 

man  dsis  Auge  in  Hnv  geeignete  1 

die  eixjÄiv*^!»  Agentten  wü  rvjrbt  ge^ehatlen,  j*o  tJ' 

erweitert  worden,    Fa  wird  dubeS  nirht  bluEi  Ati   ■ 

Spaltenfru»t  tu  denken  ätfin«  tfondt^rn  wuhrtfübiiinl 

de»   Windet»     T'«  .         '   ;tr    iiu    Rürken    dor   W:i 

Bösebung  <*iner  ..1^,  w**kb   li^tztere  die  J' 

bö,lt  und   dl**   bt'wegttt   Luft  m   kleinen   Wirbi*ln   um  du 

kr«ii*^n    nf'Higt,   wtnlüreb   di»r  Ditfluticin   nur    Vgrfrb^iV. 

Dafi  die  Niigi^lfliib   «m  (Mufer  det  Ammene^  Pliti» 

.IJitton         :  -         ::■:  :  i 

Münrh.. 

4  Mün  findet  tn  drr  AiihLiiHihmp'  liartun^' 
dttr  55erklHftüngifcTflcbr*itiun^*m  Mrwilhnung  gi*taß. 
diivon   diu  ßinlir,   dii&  die  jUben  Wand»   ,roti   ' 


mden   hie  UTid   d«i  tnil   tun 


ea  m  mmmmAmem  Zusammenhange  nanihe 
dta  Pyratnidenmauer  von  üseigne.  Wer  dieselbe 
hUH^  !*o  wie  sie  uas  in  Fig*  6  un<l  7  entgegentritt,  der 
ÜherhaQpt  nicht  cnehr  a; weite Ihaft  sein  Ober  die  Wahr- 
Bf»r  Tftt*<ai!!ie,  duü  ans  den  in  Auflösung  begriffeuen 
irrw&nden  die  Erosionsfigoren  hervorgehen.*)  ^Unwillkfir- 
,  wer  AUS  oirnger  Entfernung  die.se  phantastisch  in 
anders  geartete  Landschaft   hineingestellte   Rieisen- 


'MHIA 


Flg.  «, 


B.  Günther:  Nene  Beiträge  zur  Theorie  der  Erodonsfiguren.     -^91 

Oebilde  an  die  Hand  geben  kÖniiaTi,  So  ht,  obwohl  auch  jetzt 
noch  eine  allerdings  weit  niedrigere,  aber  ebenfalls  mannigfach 
zerrissene  Fortsetzung  der  Hauptmauer  sich  bi^  an  das  linke 
Ufer  der  Borgne  hinabzieht,  die  Teilkolonie  rechts  unten  fast 
verschwunden^  jedenfalls  erheblich  reduziert.  Freilich  mag 
nicht  unwesentlich  zu  den  gestaltlichen  Veränderungen  der 
Umstand  beigetragen  haben,  daß  man,  als  die  StraJae  von  Sion 
nach  Evolena  gebaut  ward,  ein  Tor  durch  die  Wand  brach, 
welches  die  Illusion,  als  habe  man  es  nicht  mit  einem  Natur- 
spiele,  sondern  mit  einem  Menschenwerke  zu  tun,  wohl  zu  ver- 
stärken geeignet  ist.  Auch  die  Frage,  ob  jedwede  Art  von 
Moränenmaterial  dazu  angetan  ist,  unter  passenden  Umständen 
in  ein  Aggregat  von  Erdpyramiden  zerlegt  zu  werden,  ist  bei 
diesem  vielleicht  groliartigsten  aller  in  Europa  bekannten  Fälle 
beteiligt;  anderwärt.s  sind  hauptsächlich  fluvioglaziale  Schotter 
die  Träger  des  Phänomeoes,  und  die  ^Kholonne'*^  ^on 
Useigne  setzen  sich  nach  Brückner^)  aus  Grundmoräne 
zusammen. 

Wer  sich  eingehend  mit  dem  Detailstudiura  von  Erdpyra- 
miden beflißt  hat,  könnte  wohl  zu  dem  Einwurfe  sich  veranlaßt 
sehen,  daß  hie  und  da  der  Paralleiismus  der  in  der  nämlichen 
Kolonie  vereinigten"  Pyramidenreihen  eine  Durchbrechung  zu 
erleiden  scheine.  Gewiß  ist  eine  solche  Beobachtung  begründet, 
aber  trotzdem  fögt  sich  die  Tatsache  ungezwungen  dem  in 
Rede  stehenden  Bildungsgesetze  ein.  Angenähert  senkrecht 
zu  den  großen  Mauern,  in  welche  die  amorphe  Schottermasse 
zerfallen  ist,  springt  nämlich  gar  nicht  selten  ein  selbständiger 
Erosionssporn  vor»  und  dieser  unterliegt  dann  natarlich 
einer  ganz  analog  fortschreitenden  Zerstörung*  Als 
ein  Beispiel,  das  in  dieser  Beziehung  sehr  deutliche  Aufschlüsse 


M  Dies  itt  nach  Fröbel  (a.  a.  0.)  die  Dialelctbezeicliimiig^  der  Be- 
wohner des  Eringea  Tale»;  wer  iehriftgemäfi  Franzöfliach  reden  kotinte, 
bediente  sich  aber  damile  gchon  dea  Wortes  ^^ Pyramiden',  welche  jetit 
dAA  einssig  gebrUuehliche  geworden  zu  »<^in  scheint. 

*)  Ä.Penct-E. Brückt! er,  Die  Alpen  im  Eiszeitalter»  B/Lieferung, 
Leipdg  1904.  B.  629. 


492        Sitixung  dtir  mäth.-plty««  Elasse  rom  8.  Dezember  ld05. 


ergibt,  dürfen  die  Erdpyramiden  von  Staldeo  bHnicIitel  irenleii, 
von  denen  oben  bereits   in  einem  anderen  Ziii^nrniiif*iibaiigf  wn_ 
spreeben  gewesen  ist.^  — 

Eine  gr  und  liebe  Theorie  der  Erosionagebiidc  irerUiDgU 
wir  gesehen  haben,  die  Berücksichtigung  einer  grofien 
von  einzelnen  Momenten,  und  es  kann  nicht  behjiuplet  werdea* 
dai  durch  die  vorliegende  DarlejL^ttng  ein  endgtilttger  AbscMtil 
erzielt  sei.    Vor  allem  ist  noch  keineswegs  featgest^-^^^    -^'^^  ■*»- 
mehr  und  mehr  als  normativ  erkunnte  lineare  Au 
Protaberanzen   lediglich  dann   in  die  Erschdtiung  tritt^ 
loÄö  Stoffe  der  Auflösung   iiiiterliegen.    Ans  ^{ihtr^icheD 
in  den  Schriften  der  Polar  fahret   geht   hervor,    dafit 
in    ihrem   Zerfalle,    der   durch   Abschmekung   und    Sßl 
wirktmg  eingeleitet  wird,  eine  fihiiüche  Scharunif  der  Er 
hguren  erkennen    bissen,   wie  sie  der  .BU5*sä«*rsehm!e*   in 
besonderen   Falle    beobachten    ließ»     In  Fig,  8    ist  ein 
drastischer  Beleg   für  diese  Tatsache   nach  dem  Ben 
Koldevvej  und  Hegemann  über  die  er«Uj  «l    '     ' 
fahrt  wiedergegeben,*)     Auch  festes  Gesteir  r^^ 

leicht,    wie   sich    durch    konsequente   Über^-iifhufig   der 
stfirungserscheinungen  ermitteln   ließe,  einer  älinlichen« 
auch    möglicherweise    im    Hinblicke    auf   die    pei"-'-  -^^-^^ 
Znsammensetzuug  verwickeiteren  Hegel.    Die  berül 
zahne**  des  Berges  Monserrat  bei  Barcelona  z.  B.  Algiüi 
nach  Bildern  derselben  Üesetscmiiiäigkejt.^)    Hit  gutain  timfi 


*)  Einen  •(♦hr  »(»h^Tn^Ti  Beletg  für  iVimen  Vorkommitn  .  . ' 

norm&l  tu  ifinnnili*r  ^rftrifht^U^r  Krer\t»liermiff««y«t<»«tM»   hi*:^ETi 
nungt  welche  diir  fmx>»Ö«wbe  OeeJoge  Kvlian  ZM  dem  W«»rk*  * 

vuridt5n)  Mchoti,    und   «udmii    fuhrt  f^   dr*n    uttwi^J-    '  'wmii,  w» 

nehr  gleii'h|(fl]tig  diö  —  kcint;*WMffn  gnuÄ  fi>klt*fi  i.*^  ^'^ 

fUr  diim  EiidcJfekt  jdod. 

2)  Dir  Jt^i        "■  M\rt  in  dou  JaIuoi  löö^  utui  I5i| 

L  Bjuid.  2.  Abt  *»7. 

*}  Der  ober«t,  v  Ttiil  <l»  iüi^MiJiA/ten  H«fgoir  dar  4 

rill  U«iliet  Otbirge  lux  n  u  aAntcUi,  b««tebt  Am  §ogiem^ 


5?.  Gdnthier;  Neue  Beiträge  ^nr  Theorie  der  EroBioni%ureft.     493 

adimn  der  Erosionsfiguren  ab  ein  nicht  bloS 
t^icbtigeBf  sondern  als  ^ia  soiebes  bezeichnot 


wm^ 


■  '■>' 


■i'.Vi 


J^l 


rig.  e. 


«tlche«  tleiu  ohHJreii  Eosän  &Egehört  {Th.  Fischer,  Die  Ibe- 
ri«*be  ÜjüliiiiHel  in  Kirch  hoff»  Samnielwerk  .Unser  Wissen  von  der 
Erde\  3,  Hjuni,  Wi<?tj'i'nisr'Uipzig  IB93,  S.  642).  Dua  landacbafUiche 
JlufliAbrn  wird  mit  khentvoUeii  Worten  fön  M.  W  U 1  k  o  m  in  geschildert 
(WtMidcniegi*ii  duTth  die  nordditliehen  und  s^untralen  Provitiien  Spanien a, 
L  Bmn4,  Imptig  1852,  S.  2S4E;  Dk  Halbinsel  der  Pjrenieiip  eine 
\  gpOgjm^hMb*9iAÜMlut±e  ^iono^myMe,  Leipzig  1855 ,  S.  50  C).  «Hier 
I  «rlnebca  tich*.  no  i»t  am  k'r/.terwähnten  Orte  tu  leften,  .runde,  turmartige 
und  gliftite,  fltjnkrecbl«  Wände  von  1—2000  Fuß  Höhe»  die  oben 
io  phaiihMiiAchc  Züiken  aualauien«  »eblunke  Hörner,  Nudeln  und  Kegel 
I  wom  BdbkoäfiT  i*rr(*g(*nd(?r  8teilh*«it. .  .  Von  di*r  See  aus  erscheint  der 
iklf  ein  hoher,  mit  sielien  steilen  Pyramiden  l?eaet«ter  Wall; 
don  Qipfetn  drs  Hög'eÜandea  bei  Barcelona  dn^egen  pr^entiert  er 
[  üIr  «o  ungeh^/nrer,  fjifelft^nnigcr  Felikoloß,  de^aen  Kamm  mit  mhl^ 
H^n  Znrken  bet>*»t2t  M-  ond  daher  wie  eine  Säjee  aussieht".  Die 
Wiliki>ciiui»  dienen  der  aus  AbbiMungen  deuÜit-h  erhellenden 
dmla  die  ZUbne  in  einer  fortknfenden  Reibe  dem  Pktoiiu  anf- 


494        SitKang  der  math.-phj^.  Klasse  vom  2.  Dexembei-   IdQ&. 

werden,  welches  nach  verscbiedeneii  Seiten  hitj  für  dii*  iem~ 
strische  Morphologie    und   ftlr  die   physkche  Krdkutide   Ober-    , 
hanpt  fruchtbringend  wirken  kann.*)  I 


gefl^tsi  sind,  mx  ToUkomnieiien  Bewäbrheittmg.  Di«s«lttefi 
anderes  al»  dte  ,Denundatioii&re«te*  ^Tb.  Fivcbt;r,  S.  01d),  wulebtt  f» 
dem  obersten  Teile  de§  ge^mltigen  Gebii;g^«inasdTe4|  da*  anpffla^ii^ 
4un^  plumpe,  nar  wenig  ^egUe-d^rte  Gtüstalt  y^eho^bt  baben  imtft,  bii^ 
übrig  geblieben  mnd  nnd  dem  ßeri^^  einen  eo  gan«  utif^wOtldUcit  ^ 
toresketi  E^iz  verleihen, 

^J  Ea  hi  KUm  Scblus»e  der  Tataiiebe  ku  gedenkeii,  düA  afti&tijdtf 
^rnpbiflcbn  HeüagPTi  der  vorl>e^eiidi}n  Abhiindlang  r^o  drr  tmlAiigil 
iu«  Leben  geUetenoii  SpiUertypie-6e*elJii*chaft.  in  Maiu-bttn  tMxvffvdlM 
irden,  derett  Leistungen  einen  i^ebr  erbebllrben  Fort^^hrtti  Qb«t  te 
re,  vom  Hwätt^r  (iebmuch  machende  Eeprodukticii^rerf^ibren  kta»' 
iti  ebnen. 


495 


über  die  Konvergenz  periodischer  Eettenbrttche. 

Von  Oskar  Perron. 

{Eht^dauftn  2.  Dmmbir.) 

Die  notwendigen  und  hinreichenden  Bedingungen  für  die 
Konvergenz  periodischer  Kettenbrüche  mit  beliebigen  komplexen 
Gliedern  sind  zuerst  von  Stolz  aufgestellt  worden.*)  Seine 
Darstellung  hat  jedoch  insofern  etwas  unbefriedigendes,  als 
dabei  gewilse  Formeln  ohne  eigentlichen  Beweis  überraschend 
auftreten  und  nur  durch  längere  (nicht  durchgeführte)  Neben- 
rechnung zu  verifizieren  sind.  Einen  andern  durchsichtigeren 
Weg  zur  Eruierung  der  Konvergeiizbedinguiigen  hat  Herr 
Fringsheini^)  eingeschlagen.  Im  folgenden  bestätige  ich  die 
gewonnenen  Resultate  nach  einer  neuen  Methode,  wobei  nament- 
lich die  Stolzschen  Grundformeln  auf  rationelle  Weise  her- 
geleitet werden.  Wie  ich  an  andrer  Stelle  zeigen  werde,  hat 
mein  Verfahren  außerdem  den  Vorzug,  dala  sich  durcli  eine 
naturgemäße  Ausdehnung  desselben  auch  über  die  Konvergenz 
der  allgemeinen  Jacobischen  Kettenbruchalgoritlimen  mit  be- 
liebigen komplexen  Gliedern  im  Fall  der  Periodizität  ent- 
scheiden läßt. 

§1- 

In  dem  Kettenbruch 


T  •  "'9 


')  Vorlesungen  über  allgemeine  Arithmetik,  II,  pa«j.  2Uy  ff. 
«>  Diese  Berichte  1900. 


496        äitzung  dar  matb.-pbys,  ELuase  vom  2.  Üeseiub«r   1^05, 


sollen  die  a^^  K  beliebige  komplexe  Zahlen  bitileuien^  die  sa 
der  selbstYerständlicheti  Forderung  gt^nügen  :  a^  +  0.    B^^d^l 
Av^  Br  Zähler  und  Nenner  des  k***  Näherung^bruebeftt  ao 
Btehen  bekanntlich  die  Formeln; 


(1) 


Vermehrt  man  in  j1^,  JSr  die  Indices  sämtlicher  o,  h 
eme  Zahl  x,   so  sollen   die  entHtebi^ndi'n  Ausdrücke  mit  A^l 


bezw,  i?^  ,  bezeichnet  werden,  so  daü 
brucb  des  Eettenbrucbs 


.  v4.. 


Ä 


der  r'*  NühtTUB 


ist    Man  findet  dann  hkH,  etwa  durch  roIktSodij^  Ifidil 
in  Bezug  auf  x^  die  Relationen 

Ar^^    =^    A^^l^  K+l    A^  +    ß«  ^],  »^.1    J,  ^1, 


(3) 


Bei  Konvergenziintersuchung  periodischer  Kettenbrücbe 
genügt  es,  sich  auf  rein  periodische  zu  beschränken.  Ist  dab«t 
m  die  Gliederzahl  der  Periode,  so  wird  dementsprechend 

Aus  (:i)  folgt  daher  für  v  =  m  —  1,    x  =  (k —  \)m  +  l-^-  l- 

Akm-\   }.   =   A^k-\)m-\-).  A,n-l   +  -B(k  — '  I )  ■• -f  x   -4», 
^k  m  +  /    ^=    -'^  (fe  -  1)  w  4-;.   ^^m  -  1    +   B(k  -  1)  m  +  i  -ß»  . 


(4) 


Wenn  nun  der  Kettenbruch   konvergiert,    so    genügt  sein 

Wert  X  jedenfalls  der  Gleichung 


X  = 


A^.ix  +  Aj^ 


0.  Perron:  Über  die  Konvergenz  periodi&clieT  Kettenbrüche*     497 


(6) 


m 


=  0, 


I 


welcbe  mit  dem  Sjstem  der  beiden  folgenden  äquivalent  ist: 
(5)  £3t^  =  A„^iX  +  A^,     Q  =  B^_ix  +  B^. 

Durch  Elimination  von  x  folgt  hieraus 

Ä^-l  ~Q  Äfft 

wahre nd  für  x  selbst  die  Beziehung 

(7)  B^-iX^  +  iB^  —  A^-,)x-A^  =  Q 

hervorgeht*  Die  Gleichung  für  g  ist  stets  quadratisch  und  hat 
wegen  (2)  auch  niemals  die  Wurzel  ^  ==  0,  dagegen  kann  die 
für  X  sehr  wohl  auch  vom  ersten  oder  nullten  Grad  sein. 
Doch  ist  leicht  zu  sehen,  daß  in  diesem  Fall  der  Kettenkruch 
stets  divergiert;  ist  nämlich  Bm-i  ^  0,  so  folgt  aus  der  zweiten 
der  Relatiooen  (4)  für  A  =  wi  ^  1 ;  i  ^  1 ,  2,  3, .  _  sukzessive 
B^m-i  ^  Oj  ^sw-i  =  0»  etc.  Es  gibt  also  unendlich  viele 
sinnlose  NäherungsbrÜche  (d.  h.  mit  dem  Nenner  Kuli),  und 
von  Konvergenz  kann  somit  keine  Rede  sein.  Im  folgenden 
setzen  wir  daher  die  zur  Konvergenz  notwendige  Be- 
dingung 

(8)  ^«-i4  0 

als  erfüllt  voraus,  so  daß  Gleichung  (7)  wirklich  eine 
quadratische  ist 

§2. 

Eliminiert  man  aus  der  ersten  der  Gleichungen  (4)  und 
aus  denjenigen  zwei  Gleichungen,  die  aus  (4)  hervorgehen, 
wenn  darin  k  durch  k — 1  ersetzt  wird,  die  Größen  jB(*_i),„_^.i, 
-B(ji-a)irt+iii  so  erhält  man: 

und  durch  eine  analoge  Überlegung»  indem  man  die  beiden 
Gleichungen  (4)  ihre  Rolle  vertauschen  läßt,  ebenso: 

Bkm4'i   =^ 


(9) 


498        Sit£tiDg  der  math.-phj«.  KlaAs«  TOm  2.  De^mWr  IMf. 

Betrachtet  man  die  Fl  (9)  für  abnahjnende  We 
so  erhalt  man  Äum-^k  zuerst  linear  auflgedrückt  durck 
und  .4(*^fjiB4-A,  sodann  durch  -d(i,,i)»^  und  ^|j-i}«4i  tt* 
endlich  durch  A^^i  und  Äii 

(11)  ^«+i  =  p^„+.  +  e^i. 

Nun  kann»  wenn  wieder  f(if)  die  in  (6)  eiiigefClhfte 
tion  einer  Variabelu  o  bedeutet^ 

g«setst  werden,  und   hieraus  fol^  offenbar  ebenso,    vie 
aus  (9): 

(12)  e»  =  Pe+e+?'(s)r(fi),  

Wö  ^)p(ti)  ein  gewisses  Polynom  vom  (ft— 2)ten  Grad,  UDili 
dieselben  Größen  wie  m  (11)  becleutcn» 

Wir  betrachten  jet^t  erstens  den  Fall,  dali  fig)  «wd  i 
flchitdene  Wurzeln  hat:  g^  und  ^^  Dann  ergibt  sich  4n 
Elimination  von  F,  Q  um  (11)  und  den  beide»  fiir  ^  «= 
und  £>  =  Oj    aus  (12)  berTorgehendeu  Gleichungen,  soglew 

Qo  1=0, 


1 
wie  I 

j 


9'o 


1 


oder: 

(13)  (o,  ~o,)^,„+,  =  ej(^„^,-e,^,) 

ebenso  auch 

(U)  (o,-o,)7i,„^,  =  t..';(7?„^,-ß,-B,) 

Durcli  Auflösiinif  nach  o*,  p*  folgt  hieraus  weiter: 


Q^i^^+i-eA 


&1(ß.+  -6>i 


(ir.) 


A.A    ,, 


yy.  B 


+>■ 


B,   ^.B  ^,- 


■Q^kl 


(fdr  9  =  ^.,  fi 


Durch  die  fundamentalen  Formeln  (13)  und  (14)  weri 
Zäliler  und  Nenner  der  Niilierungsbrüche  in.  independent 
Form  dargestellt.  Um  nun  zunächst  eine  notwendige  KonTergei 


O.  Perron:  Ober  die  Konvergenz  periodischer  Eettenbrüche.     ^39 

dingung  tu  finden,  nehmen  wir  an,   der  Eettenbruch   kon- 

rgiere   (gegen   den  Wert  x).     Da   alsdann    Hm   p  =  x 

,  SO  mufi  Bum-^-x  f&r  hinreichend  große  h  gewiß  von  0  ver- 
lieden  sein;  man  darf  also  (15)  durch  Bun^i  dividieren, 
d  erhält  dann  durch  Übergang  zur  Grenze  i  =  cx> : 

(fÖr  Q  =  Q^,  Q,y 

Die  links  stehende  Determinante  kann  nicht  für  zwei  auf- 
lander  folgende  Werte  von  l  verschwinden.  Denn  in  diesem 
lU  folgt,  da  dann  die  rechte  Seite  fttr  ^  =  ^o  ""*'  Q  ^^  Q\i 
8o  identisch  in  q  verschwindet: 

BiX  =  Ax,        Bm-\-k^   ==   Ant^l, 

ind  indem  man  l  durch  die  nächstfolgende  Zahl  ersetzt,  auch : 

Bx^lX  a=»  -4jl-Li,  Bm^X-^\X  =  ^m  +  A  +  l  , 

woraus  BiAi^]  — ÄxB^^i  =  0  hervorginge;  aber  dies  steht 
mit  (2)  im  Widerspruch.  Man  kann  somit  X  derart  wählen, 
daß  die  fragliche  Determinante  nicht  verschwindet ;  dann  ist  aber 
aus  der  letzten  Gleichung  offenbar  die  Existenz  der  Grenzwerte 

W  lim  ^  ^^  =  i?o.      lim  ,/ '       =  i?, 

ZU  schließen.  Würden  diese  beide  verschwinden,  so  folgte  wieder 
^le  ohen:  BiX  =  Ax,  JB^-j.;.:/;  =  ^„,4-;^,  inid  demnach  niüLUe 
die  Detenninante  verschwinden ,  wa«  unsrer  ausdrücklichen 
^önahnie  widerspricht.  Sei  also  7?„  :^  0:  dann  darf  die  zweite 
^l^ichung  (16)  durch  die  erste  dividiert  werden,  und  es  er- 
>fi'>t  sich: 


k=r.\Q„J 


IL 


Öifs  ist  aber  nur  möglich,  wenn    o„   >    j>,   .   I{^  =o  ist. 


500        Sitzung  d^r  math«-[^hjs.  Klusae  vom  2.  Des 


(17  a) 


n»X(j 


Die  Bedingunj^  |pol>l^|l  ist  also  für  die  Koni 
genz  notwendig.     Ist  sie  aber  erftllJti  so  folgt  aus  (l^^X 

sowie  nur  der  Nenner  von  0  verschieden  ist.    Wenn  ftbdr 
Gegenteil   B„^^  —  q^Bx^O,    so    ist   dies   nach    (4) 
bedeutend  mit: 

da  auSardem  nach  (6) 

A„B^ _  t  —  (J„_i  —  ^j)  (5^  —  ^,)  —  0, 

so  rersch windet  auch  die  Determinante  die^r  zwei  Gkichtu^ 
&t9o    Ai{A^^i  —  Q^)  +  BxA^  =  0,  d.  h*  A^^^  —  ^,, 
Es  verschwindet  also  auch  der  Zähler  von  (17aX  ^ 
hat  daher  in  diesem  Fall  nach  (13),  (14): 

Nun  ist  aber  identisch 


(17  k) 


lim  ^ 


B,n  +  l   —   qB),     B,n-l 


A,-l Q    A^ 


l?-.-l 


B^-qI 


AxB, 
1    0  , 
für  ^  =  ^0,  Q^, 
Da  aul^erdern  o^  +  t.>i  gleich  dem   negativen  Koeffizientö 
von  o    in    der   Gleichung  f(o)  =  0   ist,    also   ^0  +  ^1==^-^- 
+  Bui^    so    lassen    sich    die    beiden    letzten  Resultate   auch  ii 
folgender  Form  schreiben : 


(18) 
lim  ' 


Am—  ] 


i/tm-f  A 


^m  -  1  —  Qn 


Ol  _  t^o- 


-B. 


für  S»+i  — e.Ä^O 
für  B,+i  — e,Ä»C 


')  Ivs  ist  nämlich  ausgeschlossen,  daß  der  Nenner  wieder  w 
schwindet;  denn  nach  der  letzten  Deduktion  müßte  auch  der  Zliblf 
wieder  verschwinden;  da  also  Am-{-l  =  gAi,  Bm-^i  =^  g  Bl  fDr  j»! 
und  Q  =  Qit  so  würde  Ax  =  0,   Bx  =  0  folgen,  was  nicht  miSglich  ii 


0.  Perron:  Über  die  Eonveiig^nE  periodisoher  KettenbrOche.     501 

Die  beiden  Ausdrücke  rechts  sind  von  X  unabhängig,  aber 
von  einander  verschieden,  und  da  es  offenbar  genügt,  die  Werte 
A  =  0,  1,  .  .  .  m  —  1  in  Betracht  zu  wehen,  so  erkennt  man, 
daß  Konvergenz  allemal  dann  stattfindet,  wenn  die 
Ausdrücke  JBm-f a  —  q^Bx  ß  =  0,  1,  .  .  .  m  —  1)  entweder 
alle  m  verschwinden,  oder  gar  keiner  von  ihnen.  Die 
erstere  Möglichkeit  ist  übrigens  illusorisch,  da  filr  X  =  m  —  1 
notwendig 

ist.    Die  zur  Konvergenz  notwendigen  und  hinreichen- 
den Bedingungen  sind  also  im  Fall  Qq  4=  Qi» 

5^_i4:0,  |^ol>kil.  ^«.4-a-^i-Ba  +  O  für  1  =  0,1,. ..m-2, 

und  der  Wert  des  Kettenbruchs  ist 


§3. 

Wir  behandeln  jetzt  den  Fall  Qq  =  Qi-  Eliminiert  man 
P,  Q  aus  (11),  (12)  für  ^  =  ^0  und  der  Derivierten  von  (12) 
für  Q  =z  Q^^  so  erhält  man  jetzt: 

Äkm-^-k       -4«-fA       Äx 
1  0 


=  0, 


oder 

(19)  Am+A  =  q'oAx  +  Ä^J-i  (X+A  -  QoÄx\ 
und  analog  auch 

(20)  Äm+;.  =  o^Bx  +  kgl"'  (£«+;.  -  ^«Ä). 

Falls    Bn,-\-x  —  {)o  -B;.  +  0,    was    wieder    für    ^  «  m  —  1 
sicher  der  Fall  ist,  folgt  hieraus: 


(21) 


kszao  jRkm-f  A 
1906.   Sitzangsb.  d.  maUu-phys.  Kl. 


lim  -JL^±-^  =  ^•»+^  —  Qo^A 


Bm+X  —  Qi^Bx' 


33 


50S 


6it£unfr  der  tnath.-pby«.  Klaue  vom  2.  Umemh^  ItOft. 


ein  Wert,  der  meder  wie  oben  von  X  iinabhiingig,  nimticb  i 


hit.  Wenja  dagegen  für  gewism*  Werte  von  i  i^r  Ni^nner 
(21)  verschwindet,  so  folgt  wie  vorhin  such  wti^iler  das  GIni 
vom  Zähler,  und  daher  ist  nach  (19),  (20) 


1 


(22)  A,^^,  =  Q%A,,     Ä,+,  ^  qIBi. 

Kun  kann  Bi  nicht  vei^chwinden ;  denn  wegen  Bm^^i  —  p^Ä  = 
wäre  dann  auch  J3i»H-i  =  0»  d.  h.  AiBm^^  +  BxMm  =  ü.  j 
-i^  ^  Ö,  was  aber  mit  ä  ==  0  im  Widerspruch  steht  I 
somit  Bi  :^  0,  ao  folgt  aus  (22) 


Akm^-^  _Ak^Q^  —  B^ 

Bkm-^X        Bi  -B*-i 


4 


Dies  ist  aber  derselbe  Wert  wie  ob^^n,  uUo  koorttrgiti 
der  Köttenbruch  im  Fall  ö^  =  ßi  immBn  ■ 

Man  kann  die  gewonnenen  Resultate  noch  etwai^t  fuidu 
fornmlieren^  indem  man  statt  q^^  Ci  ^^^  Wurzeln  x^,  i,  i* 
Gleichung  (7)  einführt.     Nach   (5)  ist  dann  zu  setzen: 

Q* —  Bm 


Qi  =  B,n^\ Xi  +  i^,/i,   also 


=  Xi 


(i  =  0,  1) 


Außerdem  folgt 

/^.  +  ,-^,S,=  .4;.^,„_l+ßA(ßm-^,)=i?m-lU;-    ^,R 

so  daß  man  folgenden  Satz  erhält: 

Der  Kettenbruch  konvergiert  dann  und  nur  «1^^ 
iukI  zwar  ge<;en  den  Wert  x^,  wenn  erstens  Bm-\^ 
und   zw(Mtens  die  Wurzeln  x^,  .r,  der  Gleichung 

B^.,x'+(B^~-A^_,)x  —  A^  =  0 

entweder  einander  gleich  sind,  oder  die  Bedingung 
erfül Jen: 


^j  Die  lotzte  Gleichheit  besagt  nichts  anderes  als  die  vorauag** 
Identität:   lim^A        tu,  By  ^  0. 


O.  Perron:  Ober  die  Konvergenz  periodischer  Kettenbrüche.     503 

\B^.,x^  +  B^\>\B^^xX,  +  B^l    A,--x,Bx:^0 
•      für  ;i  =  0,  1,  .  .  .  m  —  2. 

EIndlich  sei  folgendes   Resultat    hervorgehoben,   das   un- 
ittelbar  aus  (18)  folgt: 

Wenn   von    den    Konvergenzbedingungen    nur    die 
eiden: 

^«.-1  4=0,  I  B^^i  x^  +  B^\>\  B„,^i  X,  -h  B„,  I 

rfQllt    sind,    so    oszilliert    der    Kettenbruch    in    der 
Veise,  dafi 

lim  ^"'»-^^  ^{X^^  Ai  —  X^Bx    :j:  0 
ftsoo  Bkm-^-k       \  a?,  für  Ax  —  x^  Bi  =  0. 

Auf  das  Vorkommen  dieser  Eigentümlichkeit   hat  Thiele 
aufmerksam  gemacht  (Tidskrift  for  Math.  III.  1879). 


Bei  der  Ableitung  von  öl.  (22)  S,  259  auf  Unipd  4m 
Satzes  Ton  Stockes  kt  ein  Rechenfehler  vorgekotnmeii,  «ßf  da 
mich  Herr  Prof.  Prandtl  in  Göttingen  l'retindüchftt  aulm^kstf 
f^emacbt  hat.  Kach  Berichtigung  des  Fehlers  mui  lim 
Gleichung,  falls  man  jetzt  dn  nach  außen  hin  positiT  lUilt 
lauten : 

ds       s 
M?  = 

an       r 

Auch  die  unjnittelbar   folgenden  Gleichungen  sind 
entsprechend  zu  andern  und  die  Scblußgleichuiig  (27),   S.  26^ 
geht  über  in 

T  =  ÄQ'e^'  (27 

wenn   die  Integration  nach  n   längs  einer  Trajektorie  von  der 
Achse  aus  bis  zur  betreffenden  Stelle  xg  erstreckt  \Wrd. 

Alles,  was  der  Gl.  (22)  vorausging,  wird  von  dieser  Be- 
richtigung nicht  betroffen  und  auch  die  weiteren  Schlüsse,  die 
sich  an  Gl.  (27)  anknüpften,  werden  davon  nur  wenig  berührt. 

München,  im  Dezember  1905. 

A.  Föppl. 


505 


Namen -Register. 


Ibbe  Ernst  (Nekrolog)   346. 
Alt  Heinrich    134. 

▼.  Baeyer  Adolf  96. 
Bauer  Gustav   97. 
Blümcke  Adolf  109. 
Broili  Ferdinand   30. 
Burmester  Ludwig  (Wahl)   437. 

Chun  Karl  (Wahl)    437. 

Dannbeck  Simon    381. 

Bbert  Hermann    438. 
Endrö8  Anton    447. 

V.  Fedorow  Eugraph    247. 
Felix  J.   85. 

Finsterwalder  Sebastian    3.  109. 
Föppl  August    249. 

Glungler  Georg    169. 

V.  (4roth  Paul    134.  247. 

Günther  Siegmund    381  (Wahl).  437.  439. 

V.  Heigel  Karl  Theodor    323.  427. 
Hellmayr  Karl  Eduard    96. 
Hertwig  Richard    96. 
His  Wilhelm  (Nekrolog)    328. 

Jakob  Max    441. 


Beiodl  Joeef  SL 

Bioimr<lÄ  8t    440. 

BoibpletK  August    80.  3d.  440. 

Stok  Otto    2L 
Straua  Eduard    IS. 

V.  Toit  Cttd    2.  S28.  337.  346- 
Voit  Erwio    263, 

Warburg  Emil    (Wahl)  437. 


im. 


508  i^aeh*  EeffiMer, 

iht,  gefSJirlich^r,  bei  Rfleki^'llrtäeintoh neiden  der  Kiigel   3. 

Schwingungen,  univtjraelk,  von  ^ijatamen  von  HoUtionsik^tpnra 
Si!bwmgungabewegimgi?ii  de»  Wj4ginger-Tii4.'hing€nni<S!»   447. 
Syngoiiielehre  247. 

Tia^n-Schan,  Profil  durch  den  nördlichen  Teil    440. 
Tarsion  von  runden  Htäben    ^49, 

Terdampfuiigsw&ruie  des  flüBsi^en  Sauei-itoffs  und  Stictkiftoll«    1^4 
\''öge!,  l>niBiliani»che:    Eevision  der  Spiisdien  Tjp^n    !I6. 

Wärme,  «pesiüiche  des  überhitzten  Waaserdampfes   441. 

Wahlen    437, 

Windgi-^set«,   Vorgesohiehto  dra  hurischen    Ä81, 


I 


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Tarn. 

JÖM44414* 

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Lltk  Aul  v:  HubtPl  K>bl«r  Hätcke 


*♦•  t  •:   • 


^ 


k 


Verzeielinii  der  eingelaufenen  Di'nckschrifien 
1^  Januar  mit  Juni  1906. 


Dia  vorvhdichen  Gos^nfl^li alten  und  laittltutfl ,  mit  w»le)i«ii  i]ii]i«re  Aknduuila  in 
TiuerliTfirkehr  iit«htt  wurrd««  gDbotmi,  nactwtnlittndsa  VeruiehitiR  zugloicli  m.]B  )<:i]ipr»iigF- 
bAnUtigang  üu  b«tnicht«n. 

Das  Forntiit  Ist.  wenn  nlelit  uidara  ftDgf^gübeii,  80, 


Ton  folgeaden  QeaelJsohafteD  imd  InstltQteii; 

QtachichUvertin  in  Aaehen: 
Zdtichnft    Bd.  XX  71.    1904. 

Hi»torische  Of^^'^elh^hitft  des  Kantons  Aar  ff  au  in  Aarau: 
Tascbenbuch  ftlr  daa  Jahr  1904. 

University  af  Aberdeen: 
Stadiea.    Na.  10.  11,    1904.   gr.  8^ 

Eayal  Sociti^  of  South'ÄustraUa  in  Adelaide: 
Transactiona  nnd  Proceedings.    Vol.  28.    1904. 

Ohstrvalor^  in  Adelaide: 
MeteoToiogical  ObaervaUom«  of  the  yeari  1900— 190L    1904.   foL 

Südslamche  Akademie  der  Wissenschaften  in  Agram: 
Rad.    Bd.  167—169.    19U4. 
Zbornik.    Bd.  IX,  2.    1904. 
Grada.    Bd.  4.    1904. 
Rjecnik,    Lief.  24.    1904.    4^. 
Codex  diplomaticui.   Vol,  II.    1904     gr,  8, 

E,  kroatrslavon.'datmatinischefi  Landesarehiv  in  Agram: 
VjeFtmk.    Bd.  VIT,  Hfft  1.2.    1905.    i^ 

Meäüktion  der  Zeitschrift  ,jAthena"  in  Athen: 
Athena.   Tora.  W,  fasc.  8.  4.    1904.    17,  fasc.  1    2.    1905. 

£eole  frai^^aise  in  Athen: 
BuÜetiD  de  coireapODdaiice  bell^ojqae*    Ännee  XXIX,  Nr.  1—8,    190B. 

Bistorigeher  Verein  für  Schwaben  und  Neuhttrg  in  Augsburg: 
ZeiUchrvft    Sl.  Jabrg.    1904. 

1 


3* 


Vtrteieltnk  der  tin^titaufenen  Brt^^kifchnfltH. 


Johna  HopktHM  Umcenk^  in  Balii 
The  Journal    of   expertujeutai   Medicine.     Vol.  tll  3.  C^  IV  8^-6;  V  6; 

VI  1—3.    1898-1902.  _^ 

JUemoira  from  the  Biolog^ical  Laboratorj,    VoL  5.   I9ü0.   4'.  H 

CirculÄrs.    1904,  No.l-8j  S90&,  No,  t  2.  ■ 

Ameri^^An  Journal    of  Matbenifttic.»,     VoL  20.  No,  1—4;  VoL  Zlf  Iffflwll' 

1904—06.    4«.  1 

Tbe  American  Journal  of  Philology.    No.  96— 100.    t90a-tM.  fl 

AEnencan  Cbeniical  Jaurn^L.    VoL  Sl,  No*  4 — 6j  VoL  82;  Ko*  1  -$l  TutlV 

No,  1—3,    HKJ4-05. 
Johns  Hopkinfl  Unirersitj  Sludtea.    Setit»  XXllt  ^0^  1  —  12;  S#fi#t  XJUU, 

No.  1.2.    1904^i>5. 
Bulle  tin  of  the  J  oh  n  s  H  opk  in«  H  o»pi  tal .   Vo t  XVI,  No.  1  §7  —  I  TL 
Tbe  Johni  Hopkto*  Hoipital  KeporU.    Vol  XIK    1904.    4*. 

Miooeiie.    Teit  and  Atla^,    lUOI. 

NfitarfiyrHchende  QtMflhchaft  in  Sewci: 
Verhandlungen.    Bd.  XVII.    1904. 

Hist^rigch-antiquari^ehe  QtseHsehaft  in  Bii^z 
Basler  Zeiischria  fQr  Geicbicbte.    Bd.  iV,  2.    190&. 

Bnffit;iftiUi:ft  <?«noot9cAaj?  van  Künsten  en  WtUngdii^ppem  im  BoiMA' 

TijdBchrift   DeeHT,  sifl.  6]  DeeUtt,  ug.  L   IttM/Oö- 

Notolen.    D€«l  42.  af).  3    4.    1903/04 

Dagh-Kegiiter  gehoud^n   int  Casteel   BaUvia  anno  1655— S7.    i'flTtT«- 

hfijf©  1<J04,    4<>.  ^ 

Rapporten  van  de  Commiasie  voor  oudbeitkundig  Onderzoeg  1901.  1901 

1903.    1904/05.    4^. 

K.  Obsenatory  in  Batavia: 
Regen waarneniin^en.    25.  Jaarg.  1903.    1904.    4^. 

Historischer  Verein  in  Bayreuth: 
Archiv.    Bd.  XXII,  3.    1905. 

K.  Serbisdie  Akademie  der  Wissenschaften  in  Belgrad: 
Spomenik.    XLI.    4«. 
Godiflchniak.    Will,   1904.     1905 

Sbornik.    Abteilung  I,  Kniga  3,  Abteilung  II,  Eniga  1.    1906. 
Zentenarfeier  des  serbischen   Aufstanda.     1904. 

Naturhistorisdies  Museum  in  Belgrad: 
Index  coleopterorum  auctore  Nedeljko  Kosanin.    1904. 

Museum  in  Bergen  (Norwegen): 
Aarsberetning   1904.    1905. 
Aarbog  für  1904,  Meft  III  und   1905,  Heft  1. 
Hydro^rHphical     and    Biological    Investigations    in 

By  U.  Nordgaard  1905.    40. 
G.  0.  iSars,  An  Account  of  the  Crustacea  of  Norway.    Vol.  6,  parts  6-Ä- 

1904/05.    40. 


Norwegian    Fiof4«. 


Verseiehnh  der  eingdaufenen  Druekifchriften, 


3* 


Univentittj  of  Üalifoi 


veritttff  of  van  forma  in  Berkeltf/: 
Schriften  auu  dem  Jvihre  1904  — 05  in  4^  uni  Ö*. 

K,  Prcui^»*  Äkmhmi^  der  Wisse nschaßen  in  Merlin: 
Corpui  iiiscHptiüiiiim  latiDanim.    Vol.  Xtü^  2,  fmt.  l.    1905.    fol. 
Abbandluniifeii  aos  dem  Jahre  1904»    4"« 
SiUüngftbericbte.    1904,  No.  XLI-XL.    1905  No.  I— XXIL 
Politiöche  KorreRpondeii56  Friedrichs  des  Groaien.    Bd.  XXX.    1901. 
Acta  ßoruaaica:    a)  Die  öehördenorganiflutioa.    Hd.  VII. 

b)  Die  Briefe  König  Friedrich  Wilhelma  L    1906. 

ZenirnJhurmu  der  internaUonalen  Mfdmessung  in  Berlin: 
VerßffentlichüDgen.    N.  ¥.,  No,  11.    1905.    4*. 

Deuisehe  Chcmiifche  Ges^tlachaß  in  Berlin: 
Berichte.    37.  Jahrg..  1904,  No.  IL  12.  19;  38.  Jahrg.,  1905,  No.  1  — 10. 

Deutsche  Geolotfiathe  Gesellschaft  in  Berlin: 
Zeitachrift.    Bd.  BG,  Heft  3.    1904. 

Mediisinhche  Geaelhchnft  in  Berlin : 
YerhaDdloDgen.    Bd.  35.    1905. 

Deutsche  Phyitikalische  Geseihehaß  in  Berlin: 
Verhandluagen.     Jahrg.   ö,    No.    10—24;    Jahrg.  7,    Nr   K   2.     Braun- 
icbweig  1904, 

Ph^fsiolögische  OescUschaß  in  Berlin: 

2entralhlaU  f.  Physiologie.    Bd.  18,  No,  21— 26j   Bd.  19,  No.  1—7.    190B. 

E.  Tect^nische  Hochächule  in  Berlin: 

Miethe,    Die    geschichUlche    Entwicklung    der    farbigen    Photographie. 
1905.    4*. 

Kaiserlich  Deutsche»  Archäologisches  InstittU  in  Berlin: 
Jahrbuch.    Bd.  XIX,  4,  XX,  1.    1905.    4^. 

K,  Freitss.  Oeodäiischcs  Imtitui  in  Berlin: 
VeröffentlichQDg.    N.  F..  No.  18.  19.    Futedam  1905,   4°. 

K.  Preuss,  Meteorologisches  Institut  in  Berlin: 
Deutsches  Meteorologißches  Jahrbuüh  f.  190S,  H*^ft  II.    1904,    fol. 
Ergebnmiie  der  NiederBchlagwbeobacbtungen  i.  J.   190).    1905.    4". 

Jahrbuch  iiber  die  Fortschritte  der  Mathematik  in  Berlin: 
Jahrbuch.    Bd.  38,  Jahrg  1902,  Heft  3.    1905. 

Verein  sur  Beßrderung  des  Gartenbaues  in  den  Preuä».  Si&alen 
in  Berlin: 
Garteuflora.    54.  Jahrg.,  1905,  Heft  2-13 

Zeit  sehr  iß  für  Instrumentenkunde  in  Berlin: 
Zeitacbrift.    25.  Jahrg.,  1905,  No,  1  -  6.    A^. 

ItüernaiioHaler  Zoologen- Kongreß  J904  in  Bern: 
Qompts   reQiln   des  e^ancea   du  VI»  Oongr^i   intematioDal    de    Zoologie. 
üen^fe  1905. 


E.  decadania  dtUe  BeienM«  äeU^  Iniitutn  S  BMa^mai 

Memorie.    Serie  V,  Tom,  9.    I900-Oa,    4«, 
Renticönto.    N.  Ser.    Vol  6,    1901, 

M.  Dcputitimne  di  storia  pairita  per  U  J^f^viud^  S 
in  Bologna: 

Atti  e  Memoria.    Serie  III,  VoL  KXn,  4-«.    1901. 

Offgervatorio  äeUa  M.   dnivcrsUä  di  Bot^gnn: 
OaservAdoni  ineteOTolofficliG  faUe  donuxl«  raniaa  1909.    tWL    4'. 
Michele  EtagDit,  Nuovo  c&kolo  «ietr  etftimurite  d<»l  iolo*    tOOi.  4^* 

^kf^^rr^ciHtae/i«  Qesdhokafi  für  NtMtur-  und  Heüktändt  m  Bamm 
Sit£UDgffbt!ricbl6  1^04.    1.  HälfU.  J 

Ktff^WJ  we*ii  jl/icH MwiÄ/r^iin«|en  im  Rf^einhindi  in  Bo**«*      ^^ 
Bonner  Julu-bücber.    Heft  JU.   U2  (nebit  einem  Atlai  ia  fol.|.    ISOi 

Terb^ndlttiigeii,    6L  Jiibrjr.,  l&04p  1.  Hlllft« 

SoGÜii  de  g^ograiMc  commereifün  in  Bordkid  mit; 
Bulletin.    ltH)ö.  No.  1-lä, 

jiw^ric«»  -icviff^my  t»/"  jlr^Ä  and  äScknCiM  in 

PrcK^edingfl.   Voh  4ü,  No.  8—23    190t  -  05. 
Memoirs.    Vol.  Xlli,  3.    CAitjbri4gtf  1904    4«. 

Bofiton  Socictt/  nf  7ititural  Higtöry  in  Bowt^m 
Proceeding8.    Vol.  31,  No.  2-10;  Vol.  32,  No.  l.  2. 
Memoire.    Vol.  V.  Nr    10.  11;  Vol.  VI,  Nr.  l.    1903-05.    4^ 
Occaf)ional  Papers.    VII,   1—3.    1904. 
Prioe  List  of  Publicationa.    1904. 

NatunrissenschaftJicher  Verein  in  Bremen: 
Abhandlungen.    Bd.  XVIII.  1.    1905. 

Kluh  für  Naturkunde  in  Brunn: 
6.  Bericht  und  Abhandlungen  für  d.  J.  1903/04.    1905. 

Mährisches  Landes museum  in  Brunn: 
Casopis.    Bd.  V,  1.  2.    1905.    gr.  8*>. 

Deutscher  Verein  für  die  Geschichte  Mährens  u.  Schlesiens  in  Enma: 
Zeitschritt.    Jahrg.  IX,   Heft  1.  2.    19U5.    gr.  S^. 

Natur  forschender  Verein  in  Brunn: 

Beitrai:  /.  Kenntnis  der  Niederschlagsverhältnisse  Mährens  u.  ScU«««» 

V.  H.  Schindler.  11)04.  A^. 
Verhandlungen.  Bd.  42.  UH)4. 
Bericht  der  meteorol.  Kommission.    Jahrg.  1902.    1904. 

Academic  lioyalc  de  mcdecine  in  Brüssel: 
Bulletin.    IV.  Serie,  Tom.  18,  No.  10.  11;  Tom.  19,  No.  1—5.    1904-^ 


J 


Vereeicknk  der  eingelaufenen  Druck$chrißen,  b* 

Acadimie  Motfcäe  des  aciences  in  Biüsseh 
Mimolrew*    Collection  in  S'^r 

a)  Claiae  de^  Science^  Tom^  1,  faac.  l — 3. 

b)  Clasie  det  Letlr««,  Tom.  1  uod  Tom*  2,  fasc.  1—5,    1904—06. 
Memoire«,    CoUaction  in  4^: 

aj  ClasÄP  dea  Sdencflf*,  Tora,  l^  faic,  1.  ä. 

IJ  Clüsse  de-*  Lettre  s  Tom.  1.  f^ic,  L    1904—05, 
Biographie  tiatioDale     Tome  XVI II,  fmc,  L 
Änimaire.    71*  ann^e  1905. 
Biiiletb.    a)  Claase  des  lettrei  190+,  No.  12;  1905,  No,  1-6. 

Ij)  Clasie  dea  sdeDceB  HK)4,  No.  12j   1905,  No.  1—5. 
Table  clironologique  des  cbartes  etdiplömeB  imprini^sconceriiaiit  rhiiloire 

de  Belgiqiie,  par  A.  Wauters,    Tom.  X,    1904.   4". 

Observatoir0  Eoy^e  in  Brüssel: 

Annalee,    Noov.  S^r.    Ätjnalei  ftstronomiqüe,    Tom.  YIIL    FX  faac.  1, 

Noüv.  Sdr    Pbyaique  du  globe,    Tom.  I.  iL    1904. 
Annuaire  astronoinique  pour  1906.    1905. 

Societi  des  BaUandistes  in  Brügsel: 
Aiialeeta  Bollandiana.   Tom.  24,  faac.  L  2.    1905, 

SoeiitS  e^itomoJoffique  de  Belpiqüe  in  Brüssel: 
Anoales,    Tom.  43.    10O4. 

So€iHi  Bdge  de  gSolagie  in  Brüssel: 
Bulletin*    Tome  18,  fatc.  4;  Tome  IB,  fwtc.  L  2.    1905. 

Süciiti  BoifaU  smlofjiqitt  et  malacdogique  d^  Behjkjue  in  Brüssel: 
Annakä.    Tome  36,  Aotule  1903;  Tome  39,  Annee  1904. 

Sociite  seien tißque  in  Brüssel: 
ReTue  des  que^ttonn  Bcientißqoes.    Table  analyptiqüe»  des  50  ptemiert 

volumes  1877—1901.    1904. 
Annales.    Table  analytiquo  des  2&  premier*  Tolame»  1875—1901.    1904* 

K.  Ungar.  Geologische  AnutaU  in  Budapest: 
Mittel liinpren  aus  dem  Jahrbuche.    Bd.  XV,  1.    1904. 
Földtani  Köilönv.    Bd.  XXXIV,  11.  12;  X3CXV,  1--8.    1904/05*    ^r.  8*. 
Jabresbericht  für  1902.    1904. 
Erlfi-uterungen  mr  geoloj^iicben  SpeEialkarte :  ümgobuDKen  Ton  Eiimarton 

{mit  l  Kartet    1906* 
Übermchtskarte  der  ayf  dem  Gebiete  der  Länder  der  iingar.  Erone  vor- 

kommenden  DekorationB-  und  Banf^ei^teine.    1902. 

Direcciön  gener al  de  cstadisHca  de  la  Proninda  de  Buenos  Aires: 
Demoe:rafia  anno  190  L   La  Flata  1904,   4*>. 

Bepartement  de  VAgrieuUure  in  BuiUtj^org; 
Plantae  Bogorienses  exäiccftiae.    1904.   4*^. 

Botam!teher  Garten  in  BuHenimrg  (Jaeah 

Veralag  1903.    Batavia  1904.    4*, 

Mededeelingen     No.  LXXHI.  LXXIV.    Batavia  1904.    4<>. 

Biilletifi.    No.  XX*    1904.   4®, 


SfiCiili  Linniftme  rfp  Nmmanäie  in  Ooesi: 
Mutnmre«.    Vol.  XXI,  1.    1002-04.    i» 
BüLleiin.    V.  St^rie,  Vol.  7,  knme^  1903.    1901. 

IftsHtut  £ij^piUn  in  Caitnt 
Bulletin.    IV.  S^rie,  No.  4,  fiijc  Ö.  6;  No.  6,  fasc.  1.2.    1004. 

MetmrQlogica!  Department  of  tkt  Gi^ttfnmenl  of  Tadia  im.  C 

Monthly   Weatber    Review    1904,    Julj- D*;tetiiber    tmti    Sqoiixiaij    llfl 

ia(^&.   fol 
Fndian  Meteorologica.1  Memoire.    Vol  XVU  3.    IWik,    ioh 
Bdnfall  id  iDiJjä.    Xil^^  jear  imL    )90».    foL 

lUcarJÄ     Vol.  SL  imrtS,  4;  Völ.  39,  puril     lt*03-OI*    «• 
Memoiri,    Vol*  33,  part  4.    1904.   i^. 

E^ifoi  AmoHc  SoctHff  af  Benffcd  in  CedmtUa: 

Biblbibeea  Indka.    N«w  Sen,  Ko.  1099-11)1*    19«)4 -06 

Bnard  of  sdenfific  Admce  for  India  m  CiUculiai 
An0ual  Report  ibr  the  jear  1903—04*   1906.   foJ. 
Mujit^um  of  comjmrnihe  Zodmßj  m  Harmrä  CtilUgt  in  Vitmhri^^t, 

Bulletin.    Vol,  42,    No.  6;  Vol.  45,   No.  4;    Vol  40,   No*  3.  4.  5; 

1904  -^m. 
Memotri.    VoU31,  Teit  ftnd  Plates  190«;  VoK  a&>  Ko  0.    1905, 

Aitrmmmcal  t^urratory  ^f  fiaretträ  Üoih^e  in  Caml^ridfr,  STtui. 

AnQalfl.    Vol.  6f,  No.  2;  VoL  69,  part  h   1901,    4*.  ■      _       J^ 

CiiTuhire  No.  8JJ-92.    1001.     P. 
59tl«  annual  Report.    1904. 

Harvard   University  in  CawbndyCy  Mass.: 
The  Harvard  Oriental  Series.    Vol.  5.  6.    1904. 

Philoso phical  Society  in  Cambridge : 
Proceedings.    Vol.  XIII,  1.  2.    1905. 

Geological  Survey  in  Capetown: 
Index  to  the  Annual  Reports  of  the  Geological  Commission  for  1896— I90S. 
1904.    40 

Accademia  Gioenia  di  scienze  naturcdi  in  Catania: 
Atti.    Anno  80    Serie  IV,  Vol.  IG.  1903-04.  4^.   Anno  81.  Serie  IV,  Vol.  17. 
Bollettino  mensile.    Nuova  Ser.,  No.  83—85.    1905. 

Societn  di  storin  patria  per  la  Sicilia  Orientale  in  Catania: 
Arcliivio  Htorico.    Anno  I,  fasc.  1—3.    1904.    Anno  11,  fA«c.  1.    1906. 

Physikahsch-technische  Jieichsanstalt  in  Charlottenburg: 
Wiaaenschaftliche  Abhandlungen.    Bd.  IV,   Heft  2.    Berlin  1905.   4». 
Die    Tätigkeit   der   phyeikaliech-technischen    Heichsanstalt    1904.    Beriii 


M 


^ 


1905.    40 


Publications. 


Field  Columhian  Mtiseum  in  Chicago: 

No.  93.  94.    1904. 


J 


VeriekhnU  der  eingelaufenen  Druckschriften.  7* 

Yerkea  Obeervatory  of  the  ünioersity  of  Chicago: 
PablicaiioDS.    Vol.  2.    1904.   40. 

University  of  Chicago: 
The  Decennial  Palilications.    10  Vola.    1904.   49. 

Zeitschrift  „Astrophysical  Journal*'  in  Chicago: 
Vol.  XIX,  I,  XX.  1-6.  XXI,  1-6.    1904-05.   gr.  8. 

Videnakabsaehkabet  in  Christiania: 
ForhandlioKer.   Aar  1904. 
Skrifler.    1904  in  2  Bden.    1906.    40. 

Norsk  Folkemusewn  in  Christ iania: 
Aanl>eretniiig.    1904. 

Fridtjof  Nansen  Fund  for  the  advancement  of  science  in  Christiana: 
The  Norweffian  North  Polar-Ezpeditton  1898—1896.    Scientific  Results. 
Vol.  VI.    1906.   4«. 

Uoyd  Library  in  Cincinnati: 
Balletin.    No.  7.  8.   1903-06. 

Unicersity  in  Cincinnati: 
Univeraitj  Studie«.   Ser.  II,  Vol.  I,  No.  1.  2.    1906. 
Reconl.    Ser.  I.  Vol.  I,  No.  8.  6.  8.  9  and  Cataloque  1904-06.    1906. 

Naturhistorisehe  Gesellschaft  in  Colmar: 
MitteilanKen.    Bd.  Vif,  Jahrg.  1908  a.  1904. 

UniversUy  of  Missouri  in  Columhus. 
Bulletin.   Vol.  6,  No.  11.  12.    1904.    Vol.  6,  No.  1.    1905. 

Natur  forschende  Qesellschnft  in  Danzig: 
Schriften.    N.  F.   Bd.  XI.  1.  2.    190i. 
Katalog  der  OesellscbaOabibliothek.   Heft  1.    1904. 

Kaiserl.  Gouvernement  von  Deutsch-Ostafrika  in  Dar-es-Salam: 
Berichte  über  Land-  und  Forstwirtschaft  in  Deutsch-Ostafrika.    Bd.  II,  4. 
Heidelberg  1906. 

Äcademy  of  sciences  in  Dacenjtort: 

Proceedingt.    Vol.  IX.    1904. 

Historischer  Verein  in  Dillingen: 

Jahrbuch.    17.  Jahrg.    1904. 

Union  ghographique  du  Nord  de  la  France  in  Douai: 

Bulletin.   Tom.  27.   2«  triraestre.    1904. 

Verein  für  Erdkunde  in  Dresden: 

Mitteilungen.   Heft  1.    1906. 
Bücherei  Terzeichnis.    1906. 

Royal  Irish  Äcademy  in  Dublin: 

Proceedings.   Vol. XXV,  Section  A,  No.  3;  Section  B,  No.  1     f);  JSiction  C, 
Vn   R— in     lOni/DK 


Ro^al  Soeietf/  in  DubHn^ 
The  BConomic  Proceedings.  VoL  I,  part  5.  19(H, 
The  Bcjentific  ProceediDgs,  Vol.  X.  part  2  1904. 
Transactioni,    VoL  6,  part  6— 16  ftiid  Index,  VoL  &»  pari  L   ISH- 

Anterkixn  Cheviical  Society  in  ^atftmf  Ptu: 
The  Jotarnal.    VoL  27,  No.  6.    June  190&. 

Eot^al  College  of  Phyiiician4  in  EtUnhuf§^: 
BeporU  hom  the  Laborabory.    Vol.  IX,    imb, 

jRoyai  Society  in  Edinburgh: 
PrHSceediöga     Vol  XXV,  No.  6-8.    190&. 

Bo}fal  Phydctü  Socieltf  in  AMinhurffht 
ProceediogP.   VoL  16,  Nr,  1-3     1504—05 

Naiurforschendt  OcsdUchafi  in  Kmdtmi 
88.  Jahreibericht    1902-03.    1904. 

Eeale  Amademia  tfci  Qmrgof^i  in  Fhrtni: 
AttL   V,  Serie,   VoL  I,  disp-  4.,  VoL  JI,  di»j>,  1.   1904-05, 

Socktä  Aiiatica  liaJiana  in  FioremM: 
GiorDala.    VoL  17,  p&rte  3,    19QI, 

Vrrtin  für  GeschkhU  und  AHcrtumMkandü  in  Franhfitri  \ 
Archiv  ffh  Fmükfarts  Ge^cbichta.    IlL  Fol^d,  ßd,  VUL    190$w   /l} 

Physikiüische  G^aeU Schaft  in  I*'rankfurt  afM.: 
Jahresbericht  für  1903-04.    1905- 

Kirchengeschichtlicher  Verein  in  Freiburg  t.  Br.: 
Freiburger  Diözeean-Archiv.    Bd.  32.    1904. 

Universität  Freiburg  in  der  Sehweiz: 
Collectanea  Friburgeneia     Nouv.  Serie.    Fase.  6.  7.    1905.    gr.  8®. 

Institut  national  in  Genf: 
Le  50>"®  anniversaire  de  la  fondaiion  de  rinstitut  Grenevois.    1904. 
Bulletin.    Tome  36.    1905. 

Observatoire  in  Genf: 
Resunie  meteorologique  de  l'annee   1903  pour  Genfeve.    1904. 
Observationa   rae't^orologiques    faitee   aux   fortificationa  de  Saint-Maari« 
pendant  Tannee   1903. 

Socif'te  d'hi^toire  et  d^archSologie  in  Genf: 
Memoires  et  Documenta.    Tom.  Vllf,  2.    1904. 
Bulletin.    Tom.  2,  livr.  9.    1904. 

Societe  de  physique  et  dliistoire  naturelle  in  Genf: 
Memoires.    Vol.  34,  faac  3,  VoL  35,  faac.  1.    1906.    40. 

R.  Biblioteca  Universitaria  in  Genua: 
Atti.    Vol.XVni.    1904.    40. 

Societä  Ligure  di  stnria  patria  in  Genua: 
Giornale  storico.    Anno  5.    1904  fasc.  1-4.     Anno  6     1906  fiMe.  l— •• 


i 


^ 


Verteidtnig  der  eingelaufenen  Druckschriften, 


9* 


I 


I 


K.  Geseltschnft  der  Wisse^j Schäften  in  ßöttinßen: 

Oöttm^iacbe  gelehrte  An  Keinen.    1005,  No.  1—6.   gr.  89. 
Abbandluogetj.    N.  V. 

a)  PhJbL-hisfc.  KlaH^e.    Bd.  VIII,  Ueft  i,  5. 

b)  Matbem.  phjBikal.  Klasse,    Bd,  MI«  Heft  3;   Bd,  tV,    HeR  1.  2. 
Berlin.   4». 

Nacbncbten.  a  PbiIoL  bißt  Klasae.  1904,  Heft  4.  5;  1906.  Heft  1.  2, 
b)  Mathero.-phja.  Klasse.  1904,  Heft  6^  1905,  Heft  1.2. 
cj  Gescbäftlicbe  Mitteilungen,    1904,  Heft  2.    gr.  &«. 

Scientific  Laboratories  of  Denkon  Unücrsity  in  Grunmlie^  Ohio: 

Bulletin.   Vol.  XU,  9—11  and  Index  m  foL  1-10,    1904. 

Hktöriücher  Verein  für  Steiermark  in  Gra^: 

Steiriscbe  ZeiUchrift  für  Geschiebte.    Jabrg.  IT,  Heft  1—4.    1904. 

NaturtchaenschuftUcher  V^erein  für  Steiermark  in  Gras: 
MttUiluQgen.    Jahrg.  1904,  Heft  4L    1905. 

K.  Institnut  t:oor  de  Taal-,  Lnnd-  en  VolJcenkunde  pan  Nederlandsch 
Indie  im  Haagt 

Bijdragei).    VIL  Reeke.    Deel  IV  afl   1.  2^    1905. 

Hdlnmhche  Maatschappij  der  Wetenschappen  in  Haarlem: 
Katunrkondige  Verbandelingen,    IlL  VerEameling.    Deel  VII,  1,    1905,    4^. 

Mtts6e   Teiler  in  Haarlem: 
ArcbiTsa.    Ser,  II,  Vol.  9,  partie  l    1904.    4». 

Soüiiti  HoUandaise  de»  Sciences  in  Haarlem: 
Oeuvres  compliütes  de  Chriatiaan  Buygon.*.    Tom,  10,    1905-    4". 
Archive»    Neerlandaiaea   des  Bciencea    exactes,    S^rie  11,   Tom.  10|    livr. 
1,2.    1906. 

Station  franc&scandinave  de  gondages  aifien^  in  Bald: 
Tra?ai3x  de  h  Section  k  Bald  1902—03.   Viborg  1904.    4", 

KaiserK  LeopoldiniBch-CaroUni^che  DeuUehe  Akademie  der  Naturforscher 

in  Halte: 

Leopoldtna.    Heft  40,  No.  12;  Heft  41,  No.  1—5.    1904-05, 

Deutsche  morgenländische  Geselist^tift  in  Halle: 
Zeitaebrift.    Bd.  63,  Heft  4  s  Bd,  B9,  Heft  1.3,    Leipzig  1904-05. 

MatkemalUcfie  Gesellschaft  m  Hamburg i 
MilteiluDgea,    Bd,  IV,  5.    Leipzig  1905. 

Deutsch  Seewarte  in  Hamburg: 
27-  Jabreibericbt.    1905.   gx,  8^. 
VI.  Nachtrag  aum  Katalog  1904.    1905, 

NaturmsBemchafÜicher  Verein  in  Hamburg: 
Verbandlangen  1904.    TU.  Folge  12.    1905. 

Uistori^dher  Verein  für  Niedermchsen  in  Hannover t 
ZeitBchnft.    Jahrg.  1904,  Heft  3  4;  1905,  Heft  1. 


( 


Näiurhi^orischc  GtmlUchaft  in  Hanmtt^i 
50.  hiH  54.  Jahresbericht    1905« 

I>(^  obergenuftnisch-rfietitiofae  Limea.    Lief.  XXlV.    1905,    4* 

GrüKüh^rin^l.  Sirrnwartr.  in  Heiddhcrq: 
VeröffentlichuDgen.    Ha.  lll    KarlÄrube  1904-    4*. 

liUtoriadi-phih^f^jihischer  Verein  in  Htidrfhrr^^ 
Neue  Heidelberger  Jithrbüuhtfr.    Jahr^.  XTU,  3.    1905. 

J\riil  N rhiato rinch-m edidnixchc r   Verein  in  Heidelh erg : 
Verbaudbugen.    N,  F.    Bd,  VHt,  ].    lliai. 

Finlättdii^che  Geitelhcfmß  dm'  Wmenäckfffttn  in  IMslnfffon^ 

Df¥er»igt  XLVL    rJOS^OI. 

/n#£i£iii  Mitmruhgiquß  asntrai  m  Hetfin^org: 

Obiervatioiii  mi>l^oro!oifiques  1991-94.    1901.    foL 

ÜbaervatioB«,    Vol.XVUL    1899.^1904.    fol. 
ObaeTTutioDs    mi^t^orologiquei.    £tftt  de«  glucei   et  de«   Df^gn 
l'hiver  1893-1805.    190t,    fol 

SftriHm  pro  Fnunn  ei  Fiora  Fennica  in  HftiiHgfftrs: 
Activ.    Vol26.    1Ö04. 
M^ddekndi^n.    Ben  30.    10O4, 

Verein  für  mehenhürtjiat^tr  Landeiikumft  in  Hermtiftnwiadtt 

Arc-hiv.    N.  h\,  Üd.  33,  Hefe  3-    I9r)ö. 

Strbenbürtfificher    Verein  für  Noiurwissefißchaften  in  Hrtmnnnatß^' 
Verbandlungen.    53.  Bd.    Jahrg.  1903.    1905. 

Verein  für  Sachsen- Mcinitigischc  Geschichte  in  Hildburghausen: 
Schriften.    60.  u.  51.  Hefe.    1904—05.    gr.  8». 

Vogtländischer  Altert  ums  forschender   Verein  in  Hohenltuhen: 
74  u.  75.  Jahresbericht.    1905. 

IhKjnnscher  Kar pathen- Verein  in  Iglö: 
Jahrbuch.    32.  Jahrg.   1905. 

Historischer    Verein  in  Ingolstadt: 
Sammelblatt.    28.  Heft.    1904. 

Journal  of  Physncal  Chemistry  in  Ithaca,  N.Y.: 
The  Joiirnal.    Vol.  IX,  No.  1  -5.    1905.    gr.  8». 

American  Chemical  Society  in  Ithaka: 
The  Journal.    Vol.  27,  No.  1—5  u    Supplem.  —  Number  1905. 

Medizi7iisch-natunvissenschaftliche  Gcttelhchaft  in  Jena: 
Jenaisihe  Zeitschrift  für  Naturwissenschaft.    Bd.  39,  Heft  2-4.    1904-01 

Bndische  Historische  Kommission  in  Kfirlaruht: 
Oberrheinische  Stadtrorhte.    II.  Abteilung.    K  Heft.     Heid^Dif^  1101^ 
Zeitschrift   für   die  Geschichte   des  Oberrhema.    N.  F.,  öd.  XX,  BtAtt 
Heidelberg  1905. 


VerMei€hnis  der  eiwjelaufenen  Druckschriften.  1 1* 

ZemtrMureau  für  Meteorologie  etc.  in  Karhrulie: 
Jahretbencht  für  das  Jahr  1904.    1906    40. 

SodiU  physico-maihimatique  in  Kasan: 
Balletin.   IL  Särie,  Tome  U,  No.  2—4.    1904. 

Universität  Kasan: 

UUchenU  8«pi«ki.   Bd.  71,  Heft  12;  Bd.  72,  Heft  1-5.     1904—05 
QodiscbDj.   Akt  1904. 

Soeiiti  de  wUdecine  in  Khariotc: 
TraTeuz.    1900-1901  et  1902-1908.    1904. 

Societi  des  seiences  physUxhcMmique  ä  V  Universite  de  Kharkow: 
TrmTaaz.    Tom.  XXXI.   Ottachet  (Bericht)  über  d.  J.  1908.    SupplenientB 
fasc.  XVX— VII.   1904. 

UniversUi  Imperiale  in  Kharkow: 
Aonales  1904.   kniga  1.    1905.  gri  8". 

Uebersicht  Aber  die  kinetische  Theorie  der  chemischen  Lösnngen    von 
0.  E.  Timofeev.   1905. 

Kommission  zur  tcissensehafUichen  Untersuchung  der  deutschen  Meere 

in  Kiel: 
WissenscbafUiche  Meeresantersuchungen.  N.  F.  Bd.  VII.  Abteilang  Helgo- 
land Heft  1.   Bd.  VIII.    Abteiig.  Kiel.    1905.   gr.  4» 

Saturw%9S€nschaftlicher  Verein  für  Schleswig^ Holstein  in  Kiel: 
Schriflan.   Register  za  Band  I— XII.    1904. 

Universität  in  Kiew: 
hwestija.    Bd.  44,  No.  11—12.    Bd.  45  No.  1-4.    1904-05.  gr.  S«. 

Oeschichtsverein  für  Kärnten  in  Klagen  fürt: 
Jahresbericht  filr  1908.    1904. 
Carinthia  I.    94.  Jahrg.    No.  1-6.    1904. 

Naturhistorisches  Landesmuseum  in  Klagen  fürt: 
Carinthia  IL   95.  Jahrg.  1905,  No.  1.  2. 

Medic.-naturwissenschaftl,    Sektion  des  Museumsvereins   in  Klausenburg: 
£rtesitö.    4  Hefte.    1904. 

Stadtarchiv  in  Köln: 
Mitteilungen.   Heft  82.    1904. 

Physikalisch-Ökonomische  Gesellschaft  in  Königsberg: 
Schriften.   45  Jahrg.    1904.   4«. 

K.  Akademie  der  Wissenscfiaften  in  Kopenhagen: 
Jnlias  Thomsen,  Termokemiske  Undersögelser.    1905. 
Oyervigt.    1904  No.  6;    1905  No.  1—3. 

Gesellschaft  für  nordische  Altertumskunde  in  Kopenhagen: 
AarbOger,  1904.    IL  Raekke  19.  Bd. 
Memoires.   Noav.   S^r.   1908 


CoHseU  permanent  internation^  paur  l'e^plorütkm  de  la 

in  Kopenhagen i 
BulleliD.    ÄBB^e  1904-05,  No.  1.  2.   4^. 
PablicÄtions  de  circonstance,  Na  21,-23.   1D05. 

Akademie  äei*  Wissen sckafien  in  Krakmu: 

BalletiQ,     CUfi^e  d&  philologie   1005     No.  1,  3. 

Cla?;iie  dea  ecieocei  matb^mfttiqaei  19D5.    No  1 — 
Atlas  freolagiczny  Gälicji,   Z^^ivt^    Lief.  IL  15.  lii  mti  erklAjeüdf«»  Tal: 

19aa. 
Katalog  literaiury  tiatikowej  poUkiej  Tom.  Hl,  4,  Tom.  IV^  1-3.  1904- 

Soeiite  Vaudoke  de^  sdencts  naturelhs  in  Las»iamm§9, 

Ballet b.    IV,  Sine,  Vol,  4ü,  No.  151.    1904, 

ManUchappij  fan  N€derln?id8che  Letierkunäe  tu  Leidjtm: 

Tijdacbna.    N,  Serie,  DeelXXIl.  3,  4.    1903-04, 
Hiindeliogen  en  MededeeUogea»  jaar  1903  —  04.    1904. 
LeTennberi^hten     1903—1904.    1904. 

CartutariuiD  der  Äbdij  Marien weerd.    VGravenb,    1890,    4'* 
l\  C.  Hestelifig,  Hei  NegerboUand!).    11M)&. 

Sttmwarte  in  Leiden: 
yeralag  1903-1904,    1905, 

T^TsiUeh  Jahhnowakische  Geseihehaft  m  IMpd§: 

PreJBscbriften.    No.  XXXVII,    1005. 
Jahrtf»bericht,    1906. 

üuerpo  de  Ingenieroa  de  Minoi  dei  Peru  in  Idm^: 

Boletin  No.  6.  10.  15—23.    1903—05. 

Sociedade  de  geographia  in  Lissabon: 
Boletim.    1904     No.  11.  12;  1905,  No.  1—4. 

Lüerary  and  plxilosophical  Society  in  Liverpool: 
Proceedings.    No.  57.    1904. 

Universite  Catholique  in  Loewen: 
Programme  dea  cour«.    Annee  1904 — 05.    1904. 
Schriften  der  Universität  aus  dem  Jahre  1904. 

Ihynl  Institution  nf  Great  Britain  in  London: 
Proceedings.    Vol.  17  part  2.    1905 

National  physical  Lahor atory  in  London: 
Report  fo  the  year  1904.    1905.  4». 

The  Knglish  Historical  Revieio  in  London: 
Historical  Review.    Vol.  XX,  No.  77.  78.    1905. 

Royal  Society  in  London: 
Report  to   the  Government   of  Ceylon  on  the  Pearl   Ojiter   Fitherici  •< 

the  Gulf  of  Manaar.    Part  II.'  1904.  4». 
Reports  to  the  Kvohition  Committee  Report  II.    1905. 
Proceedings.     Vol.  74.      No.    503-506.     S^^r.   A.    VoU  1%    No.  Wf~itm 

Ser.  B.    Vol.  76.    No.  507-509.  l«.    11105. 


V€r$Mmi$  der  em^elaufenen  Druckschrifteth 


13* 


ikilo«0|»)liaii  TmmftvoUoiit.    Seriei  A,    VqL  202.    19i)4.  4P, 
Ut  of  MetnbrTH.    Obiiuäry  Noticea.    Part  IV     1905. 

¥«^Book  im)b. 

Ä,  Astfünomical  SoeieUj  in  London: 
lUilj  Koüce«,    Völ,  65,  Ko.  2-7.    1904—05. 

Chanical  Societtf  in  Liimhm: 
Jonra&l.    No.  607-B12.    1906. 
FfücMdiniTM.    VoL  31,  No.  ^83-296.    1905. 

Limnfan  Boeietti  in  London: 
Tb#  loamal    S^ologj.    VoL  29  No.  1*91.    1905. 

B,  MiiirQscQpkal  Sockt »/  in  London: 
JooniaJ  1^&.    ?aH  I— 111. 

Zot^hgtcal  Sf}ckfy  in  Ijonthn: 
fVoaaedinffi.    Wi*    Vol.  12:  Vu!.  Il/  L  2. 

Zfilschnft  ff  Natura**  in  I^iondon: 
N&liire.    No.  18S5-186L    4«. 

S^cretüff  of  Siai«  for  tnäia  in  Ctmntü  iu  London: 
Ohmo«  of  IndiR.  imu  Vol.  (  lud  in  Pari  l  Reiiort.    Pari  II  TftbleF.  Nebäi; 
Eiboogmpbic  Appt^ndte«^.    üiikutta  19oä  fol. 

Mti*t!ttmii''Vfrein  für  da»  J^Wsifntum  Lünehur0  in  lAtneburg: 

Soüi^ti  (fäiiogique  de  BfUjiqm  in  LüUid*: 
Tome  aa  Hvn  I,   1901—05. 

Unkermtät  in  Lund: 

AeU  Uiiiffer^iUtU  IiUJideiiek    Bd,  89.    100»  in  2  Abteilungen.    1904,  4^. 

Sftffigci»  ol|«]iilj(irA  bitliothek  Ac^eflsioniik atalog  17.  1902.  Stockholm  1904. 

Wuconsin  Acadam^f  of  Hdenees  in  Mmll^oni 

TrmttMcitoe«.   VoL  XSV,  2,    \ms]    1904. 

Kodtuktinnl  and  Madfm  Obuervatorm  in  Madrm: 

Aanmii  ß«p>rt  for  1904     1904  fal. 
|4o.  1,    1905,  4«>, 

Ü.  ^catfemi'»  de  Mntioi  cxaeta»  in  Madrid: 

Totno  I,  No.  ß-a    Tomo  11,  No.  1—4.    1904-05. 
1906. 

U.  Academ  ut  dt  ta  hisioria  in  Madrid: 
nUt^r*     Tom.  46,  mwd.  1—6.    1905. 

if.  htittUn  Lomhardo  di  Mcieme  in  Matland: 
r,  II,  Vü].S7,  faic,  17-20;  Vol.  38,  fiuc,    1-3*    1904^05. 
<*  d!  »citiiijie  mutematidie.    VoL  XX.  ii*4äc*  3  4.    190i«0ö  4". 

Sooi^in  Itatumu  di  menie  nahtmU  in  Maitaml: 
«Ut-    Vul  43,  fi*»c.  4     V*>i,  44»  fa^c.  I.    1905, 

Socictü  Sk/rica  Lombaräa  in  Mailand: 
Arebi^  o  Lambmrdo.    Serie  IV,    AomoBl   f&ac,  4.    äoqo  32  fivic.  6 


iBoano. 


MenKi 


14^ 


Versckhnin  der  tiHgelaufcnm  i}ruditidtrift£H, 


Liter ary  attd  j^üompfiit^ni  ^aH^tü  in  MtanektJtirr.^ 
Mamoirs  &nd  Procef^dmg><*    Vol.  411,  pi&rt  l,  %.    I1I0&. 

Phütpyitit  WtüitMr  Burtau  in  Manda: 

Bulletin.    1904  Julj—NoFeraber  A\ 

Annual  Report  for  the  yesit  190^    P^tt  ^    ldu6.  4^. 

EthnolQgk(ä  Sun^e^  for  the  Philip ^tine  I^hrnds  m  Jkftimln: 

Kegritoi  of  Zarabalea.    Voi  II  pari  L    19ü4  4*. 

MtertumifVtreiti  in  Mannft^m: 

Mannheimer  Oeachiclitsblätt^r  1905,  No.  Ä— 7>  4*. 

Rovüe  Bäoüdtctiiiö,  Ann^ft  XX  No.3.4.  1903.  Aöüti(*XXlJ  No  l-l. 
Anecdota  Maredsolaiia  7oL  L  IL  11 1  para  1—3.    1898— IS*Ü3.  4",  1 

D.  Ui«m«>r  Berlii^ref  loveDtuirtj  aDHJjrtique  di?»  libn  obÜRm&iötiain  ttwl«' 

tionum  des  Archive*  Vaticiinea.    Htun  1901. 
D.  Ursmer  Berühre,  Lei  Ev^que^  auiiiiatrt^i    de  Gttmbmi    efc  4d  TMirtt« 
ßra^tis  1905, 

Facuii6  dtM  8cknCf€  in  MarstÜU: 
Annale^.    Tom.  XIV.    PüHi-    1004,  4«. 

Ilertntbenfischcr  aUeriHmMßmthemier   Verein  m  Meimm^fns 
Nene  BettrA^  «wr  Üeechithte  deutscben  Altertonii,   hi^g.  Ift.    1904  f?.i 

^oyti/  Society  of  VictoHu  in  Melbourne: 
Proccedioga.    Vol.  XVII,  %    J90fi, 

Jcfj(/<?flri(r  (V*  MeUi 
Memoirea.    Annee  iyU2  -  03.    1905. 

Gesellschaft  für  Lothringische  Geschichte  in  Metz: 
Jahrbuch.    16.  Jahrg.  1904.   gr.  S^. 

Instituto  geolögico  in  Mexico: 
Parergonea.    Vol.  I  No.  6—8.    1904—05. 

Ohscrvatorio  meteoroJögico-magnttico  central  in  Mexico: 
Boletin  menaual.    Agosto  1902.    1902.    fol. 

Sociedad  cieutifica  „AtUonio  Alzate"  in  Mexico: 
Memoiiasy  revista.  Tom.  19,  No.  11  —  12;  Tom.  20,  No.  11—12.  1903-04. 

Miisce  oceanographique  in  Monaco: 
Bulletin  No.  21.  23-41.    1905. 
Keaults  fiisc.  XXIX.     1905  fol. 

Museo  yiaciojuü  in  Montevideo: 

Oeografia  fi'sica  y  esferica  del   Paraguay  por  Rodolfo  R.  Scholler.    1904. 
Annalea.    Flora  Uruguaya.    Tomo  II  (continüacioD).    1&05.   t^. 

Academie  de  sciences  et  I  eil  res  in  Montj^Uier: 
Memoire^.    Section  des  sciences    2®  Sdr.  Tome  3  No.  4    1904, 

Orffentliches   Museum   in  Moskau: 
Ottschet.    Jahrg    1904.    1905. 


Veneithnis  der  eingelaufenen  Druckschriften,  15* 

Soeiete  Imperiale  des  NcUuralistes  in  Moskau: 
Soaveaux  Mdmoirs.   Tom.  XXI,  3.  i.    1901- U4.  i'ol. 
Bulletin.   Annde  1904,  No.  1-8.    1906. 

Mathematische  Gesellsdiaft  in  Moskau: 
llatematiUcheskü  Sbornik.    Hd.  XXIV,  4.    1904.  4». 

Lieh  Obseroaiory  in  Mount  Hamilton,  California: 
3alletiii.    No.  66-76-    1906.   4®. 

Ornitholoffisehe  Gesellschaft  in  München: 
^erhandlaDgeD.   Bd.  IV  1903.    1004. 

Hydrotechnisches  Bureau  in  München: 
lahrbuch.   6.  Jahrg.  1904  Heft  4;  19ü6  Heft  1.    4« 

Idolf  Specht,  GrÖAflte  RegeDfdlle  in  Bayern.    Nebst  Anbang.     1906.   A^. 
riäcbeiiTeneichniB  Heft  VI  II.    1906  fol. 

Generaldirektion  der  K,  B,  Posten  und  Telegraphen  in  München: 
VeneichnU  der  encheinenden  Zeitungen.   Nachträge  zu  den  Zeitungs- 
preitveneichnifsen  zn  1904  und  1906.   fol. 

K,  Flurbereinigungskommission  in  München: 
SeMbftIbbericht  fflr  die  Jahre  1897-1906.    1906.  4«. 

Verlag  der  f,Hochsehul- Nachrichten**  in  MüncJicn: 
HochscbalNachrichteii  1906  No.  172-177.   4^ 

Metropolitan- Kapitel  München-Freising  in  München: 
Behematitmua  der  Geistlichkeit  für  das  Jahr  1006. 
Amtsblatt  der  Erzdiözese  München  und  Freising.    1906.    No.  1-16. 

Hedaktion  des  „Thesaurus  Linguae  Laiina c"  in  München: 
Thesaurus  L.  L.    Vol.  I,  fatc.  VIII.   Leipzig  1906.  4<>. 

Kaufmännischer  Verein  in  München: 
31.  Jahresbericht.    1904-06.    1906. 

Historischer  Verein  in  München: 

Oberbajerisches  Archiv.    Bd.  61  Heft  3.    1904 

Altbaverische  Monatsschrift.  Jahrg.  4,  Heft  6;  Jahrg.  6,  lieft  1—3.  1901  bis 
1905.    4«. 

Verein  für  Geschichte  und  Altertumskunde   Westfalens  in  Münster: 
ZeitscfarifL    Bd.  62  und  Hegister  zu  Bd.  1-50,  Liefg.  4-6.    1906. 

Sociite  des  sciences  in  Nancy: 
Bulletin.    Serie  HI,  Tom.  V,  fasc.  2.    Paris  1904. 

Reale  Äccademia  di  scienze  morali  et  politiche  in  Neapel: 
Atti.    Vol  36.    1905. 
Bendiconto     Anno  42  1903;  Anno  43;  1904.    1906. 

Äccademia  delle  scienze  fisiche  e  matematiche  in  Neapel: 
Bendiconto.    Serie  3,  Vol.  10,  fasc.  8— 12;    Vol.  11,  fiisc.  1—3   und  Imlire 
generale  1737-1908.    1904-06. 

Zoologische  Station  in  Neapel: 
Vitteilangra     M.  XVI,  4.    Berlin  1904. 


16*  Vefxeichnis  4er  eingelaufenen  Dtueksdmft^m^ 

Geedhchaft  Fhilomathie  in  Netsse: 
Z2,  Deriebt.    Id02-1901 

Jngtitute  of  Mining  and  JlfccAaiiti*«^  Engine frs  in  Netff^futl^^ 
TmiiAu^tiaiis.    Vol.  55,  partT;  Vol.  56,  pari  2.  El.    t(KI5. 

Thß  American  Journ^  i>f  Scief^ce  in  New-tiae^: 
JooraaU   i^h  Serie«.    VoL  XIX,  No.  109-116.    1905. 

Observatortf  of  tke   Ytüe   Vniver$Uy  in  JV«(?*/f*uvn 
TrsE&actioöi.    Vol  1.    FreJaue  aod  PatU  VH,  VI  IL    PJOK    i<*. 

Acaäcntt/  üf  SeienctM  i»  New- York i 

Memoira.    Vol.  11,  pari  4,    1Ö06,    4*. 

ADDak.    VoL  XIV  XV.  XV,  S?  VoL  %VI.  L    1901-04- 

jiw*enca«  Jiti^iah  liistoHeai  Society  in  New^YoiHt: 

Fublicatiouä.   Nr  12.    19Ü4. 

Jmi?ri*c<j»  Mnaeutn  of  Naturat  HiMitr^  in  Nme-Tork: 

Bulletin.    Vol.  XX,    1904. 

Journal.    Vol  V,  No.  1,  2.    1906. 

Album  of  Philippme  Typen.    1904,    l«. 

M^uioirs.    Vol.  lll.    19U4.    4». 

Uecorativtf!  Art  of  tbe  Sious  Indiana.    By  Clark  Wiisal**r,    19&I. 

Fuueral  UrDs;  from  Oaiaea.    Bj  Maraball  H.  Savillc.    1901. 

American  Geographical  Society  in  New- York: 

Buliesttß.    Vol  86,  No,  13  j  Vol  37,  No.  1—5  n.  7.    1905. 

Nedtrlandsche  hota mucke  Vereenigung  in  N^ morgen; 
Recueil  de  travaux  botanique.    No.  2 — 4.    1904. 

Archaeological  Institut  of  America  in  Norwood,  Mass.: 
American  Journal  of  Archaeology.    Vol.  VIII,   No.  4  und  Sapplemeatt 
Vol.  Vlll;  Vol.  IX,  No.  1.  2.    1904-06. 

Naturhistorische  Gesellschaft  in  Nürnberg: 
Abhandlungen.    Bd.  XV,  2.    1904. 

Germanisches  National museum  iw  Nürnberg: 
Anzeiger.    Jahrg.  1904,  Heft  1-4.    1904. 

Neurussische  naturwissenschaftliche  Gesellschaß  in  Odessa: 
Sapiski.    Bd.  26.  27.    1904—05 

Verein  für  Geschichte  und  Landeskunde  in  Osnabrück: 
Mitteilungen.    29.  F^d.,   1904.    1905. 

Geological  Survey  of  Canada  in  Ottawa: 
Contributions  to  Canadian   Palaeontology,    Vol  IlL    1904-    4^ 

Accademia  scientifica   Venetf^-TrentinO'IstHanti  in  PadttA'       i 
Atti.    Ser.  II,  Anno  1,  fasc.  2.    1905.    gr.  fi**. 

R.  Accademia  di  scienie  in  P^ua: 
Atti  e  Memorie.    Nuova  Serie.    Vol  20,  1908--04.    1904* 


I 


Vertekhttts  der  eingelaufenen  liruehckriften. 


17* 


Eedaetion  <fer  ZeUschrift  ^Eivista  di  storica  antifa*^  in  Padua: 
Ri?i»ta.    N,  S,,  Aano  IX,  fasc.  2-4,    1905. 

Circolo  matem^i&>  in  Pcdtrma: 
AnnKiAnQ.    1905. 
Eendiconti.    Tom.  19.  faic,  1—6,    1906.   gr.  S**, 

CotUgio  detfU  In^effneri  in  Palermo: 
Ätti  IdOL    1B05.    gr.  Ii«, 

^cfwIc^Hie  de  med^ciae  i«  Faris: 
Rapport  anBüel   de  la  comEnisHion  de  Vhyfi^l6ne    pour  lea  ftimeea  1002  et 

1903.    1903—04. 
Eapport  »ur  lea  Tacciaationa  poar  k$  annee«  1901  et  1902.    1903-04. 
Balletiu.    1904.  No.  43;  1905,  Na.  1—27. 

Academie  des  Sciettces  in  IMris: 
Ck>mpt6s  rendua.    Tom.  UO,  No.  1—26;  Tom.  141,  No.  l.    1905.    4* 

MonUtur  Scientifique  i$i  Paris: 

Moniteur.    Livr.  7&8-7C3  (föbrier— juiVlet  1905).    4*. 

Miisi^e  Gtiimet  in  Purist 

Ee? ue  de  rhbtoira  des  r^Ugloni.  XXV»  äontie.    Tom.  49^  No.  5;  Tom.  50, 
No.  1.  2.    1904. 

Miisetim  d'histoire  naturelle  in  Paris: 
Nou?ellei  Archiven.    IV»  S^rie.    Tom,  VI,  1.  3.    1904.    4", 

SociHi  d*anthropolotjie  in  Paris: 
BoUetiD.    Y.  Sdrie.  Tom.  5»  faeo.  2.  3.    1903. 

^ociiU  des  Huäes  hkioriq^ue»  in  Parias 
EtTue,    71»  ann^.    1905,  Janvier-Juio. 

SoeiHi  de  g^o^raphie  in  Paris  t 
La  Geographie.    Annee  1904,  No.  2— S.   4"*. 

BociHi  ijMoffiiiae  dt  France  in  Paris: 
Pftl^ontobgie.    Tom.  XU,  1,    1904.    4", 

SociiU  mathimatique  di  Ft\mte  in  Ptm$: 
ßaUetin.    Tom*  32|  faac.  4;  Tom.  38,  faac.  1—2.    1904—05, 

Comiti  giolo<fique  in  St.  Petershurg: 
Bulletina.    Tom.  23»  No.  l-e.    1904. 
M4aaoirea.    Nouv^.  S^rie.    Livr.  U    16.  17.    1904.   4". 

^a^jAorntions  giologique»  dans  Us  rigion»  aurißres  de  In  Sib^rie 
in  St.  Peter ä)ur^: 
JdniM^i.   LiTre  6. 
Amour.    Ufre  4     1904, 
Li^oa.    Peuille  IL  6  tikvec  tejtta  explieativ. 
J^miiäi.   Feuille  K-  7.  8,  L.  6.  8.  9  avec  texte  eiplicfttiv. 

Kai»erL  Botainiseher  Garten  tn  8L  Petersburg  t 
Aot*  borti  PetropolitHiii,    Vot.  XV.  3t  XX!!!,  3;  XX!V,  1.    1904.    4*^. 

2 


VerBH^nU  der  eingdai^enun  Druchtehrifttn^ 


Pcrmanenff  SeümmehA  Zenirtükammunmm  in  ^.  ^titrwbwrir* 
Uwe^tija.    Bd.  II,  Lief  1.    1905.    4^. 

Kaiserh  mineralogische  QtselUchaft  in  St,  Pfl*r»6*irij^.^ 
Verhaudltiiigea     IL  Serie,  Bd.  42,  Lief.  1,    löfH. 

Ph^HkaK-<^em,  GtBelUtihaft  an  der  Ä'aw,  VnimrfiüM  Si* 
Schurnftl.    Tom.  36,  Heft  9;  Tom.  87,  n«ft  1— 4.    1904—06. 

Kai^erl,  UHwefsUäi  in  St.  Fit$r»hHrffi 
Scbcrnal.    1904,  No.  SO.    190Ö. 
Schriften  aua  d.  J.  1904 -OS. 

Aeademy  of  naiurcd  Scknet^  in  PhÜaddpkta: 
Jonrnal.    2'i  Seriea     Vol,  Xül,  L    1905.    fol. 
ProceediDg».    Vol.  56,  pnH  IL  lll.    1&04-06. 

Historical  Sociity  of  Prmimjivania  in  I%UathlpkM: 
The  PeaoHylvania  Magiisints  of  Hifttorjr*    VoL  2S,  No.  tj  VoL  3»»  ! 
uod  lU,    1904—05, 

American  Fhitom}jikk<ü  Society  in  PhihidtipMti: 
ProeeediDge.    Vol.  43,  No.  177.   178.    1904. 
Trati»actiöH9-    Vol.  SXI,  New  Öeriei,  Part   1.    190&.    4* 

M.  Stttola  Hormak  smpmorr.  dt  Pi«a: 
Annali,    Filosofia  e  filologia.    VoL  XYIIl-    1U06. 

Societu  To^cana  di  nekmc  natur<üi  in  ^i»a: 
Alti,    Procesfi  yerbsH.    Vol-  14,  No.  Ö-ä    1905.    *» 

Societä  Italiana  di  fisica  in  Pisa: 
II  nuovoCimcnto.   Serie  V,  1904,  Dicembre;  1906  Gennaio-Aprile.  1904^ 

Historische  Gesellschaft  in  Posen: 
Zeitschrift,    XIX.  Jahrg.,  1.  u.  2.  Halbband.    1904. 
Historische  Monatsblätter.    1904.    Januar — Dezember. 

Zentralhureau  der  internationalen  Erdmessung  in  Potsdam: 
Verhandlungen  der    14.  allgemeinen  Konferenz   der  intematioDalen  W- 
messung.    Berlin  1905.    4^. 

Böhmische  Kaiser  Franz  Josef-Akademie  in  Prag: 
Piimutkv  archaeologicke.    Dil  21,  Heft  3.  4.    1904.    4^ 
Historickv  Archiv.    CiMo  V.    1904.    ^r.  8^. 
Vüstnik.  ^Hd.  Xlll.    1904.    pr.  8^\ 
Bulletin    international    Classe    des    sciences    mathematiqaes    IX»  aW^ 

1904,   Heft  1.    pr.  h^ 
Almanaeh.    Hornik   XV.     1905. 
Archiv  pro   Lexikographie.    Cialo  V.    1904.    gr.  8®. 
Bibliogratie  Ceski'  Historie.    Tom.  3,  Hvazek   1.    1904.    gr.  8<*. 

I.<ntdesnrchir  dfs  KönirfrnrJts  B^^hmtn  in   Prü§t 
Monumenta   Vatirana.    Tom.  I.  V.    IMOB,    4". 
Codex  di})loraaticus  retjni  Boheraiae.    Tom*  i,  1.    1^4.   4*t 
Archiv  cesky.    Dil   XXVll.    1904.      " 


Verteiehmn  der  eingelaufenen  Druckschriften, 


19" 


I 


GeueJUehaft  zur  Fördernng  deutif^ier  Wüsemchaftf  Kumt  und  LiUeratttr 

in  Pragi 
Beiträge  ear  deutsch-böhmisclieii  Volkekiinde.    Bd«  V^  3.    1904. 
BecbeDacbaftebericht  f6r  dai  Jahr  1904.    19D6. 

Mathematisch'pfiijHikahsche  Gesfllsehafl  in  X^rag  : 
Öasopis.    ßü-nd  33,  No  4.5;  Bd.  34.  No.  1-3.    1904—05. 

Lese-  und  EedchnUe  der  deutschen  Studenten  in  Prag: 
56.  Bericht  1904.    1906. 

Mttäeum  defi  KöniffTekhs  Böhmen  in  Prag: 
Bericht  für  dai  Jahr  1904.    1905. 
Caropia.    Bd.  78,  Heft  ö.  6;  Bd.  79.  Heft  1.  2.    1905. 

Dmtscher  naiurwissenachaftlich-fnediimüch^  Verein  für  Böhmen  „Lotoi'^ 

in  Prag: 
Sit^uugäberichte.    Jahrg.  1904,  Bd.  52,    1904. 

Transvül  Meteoroloffical  Department  in  Pretoria: 
ObserratioiiB  190B-04.    First  He^jort    1906,    fol. 

Bihlioteca  Nacional  in  Bio  de  Janeiro: 
Annae».    VoL  XXUL  XXIV.  XX¥,  1901-03.    1904. 
Reorgani:äa^äD  navaL    1904. 

Anouarlo  commerciftl  do  EeUdo  de  S,  Paulo.    1904.   4"* 
J.  J.  de  FoD!^eca,   SjDopae  de  Neolo^smoa.    I9iiL 

Ob»enmtorio  in  Biv  de  Janeiro: 
Boletim  nienial   1904  Janeiro-Sept.    1904—05.    4''. 

Geologicai  SoGiefy  af  America  in  Bochejiter: 
ßulletm.   Yol.  16.    1904. 

Mefüe  Accademia  dei  Lincei  in  Rom: 
Ännuario  1905. 

Rendiconti.    Clause  di  «den ze  morÄÜ*    SerieV,  toI.  15,  fas«.  9  — 12.    1904. 
Atti.    Serie  V,  Heudiconti.    Clawse  di  acienie  fisiche.    Fol.  13,  semeatre  2, 

fanc.  12;  Vol.  14,  «eme^^tre  1.  fa*tc.  1-IL    1904-05.    4^ 
Atti.    Serie  V.    Notirie  degli  scari.    VoL  I.  faic  4—12.    1904—05.    4» 
HemQTia    Claaae  di  acieoze  fisiche,    Serie  V,  Vol,  5,  fasc.  1.2.    190  t.    4<^. 

BiMioteca  Apostdica  Yaticana  in  Mom; 
Studie  Docamenti  di  storia  e  diritto.   Anno  XXV»  1—4.    1904,    4®. 

B.  Gomitato  geohgico  d^Italia  in  Born! 
Bollettino.    Anao  1904,  Ko.  4;  1906,  No  1. 

KaiserL  Deutäches  ArehHohf^inühen  Institut  (röm.  Abt.)  in  JJöwi; 
Mitteilangen.    Bd.  XJX,  3.  4.    1906.    gr.  8«. 

J?.  Min%$tefü  ddla  Imtruziöne  puhMtca  in  Born: 
Opere  di  Galileo  Galilei.    Vol.  15.    FireDze  1904.    4**. 

Ufficio  centrale  meitfirologieo  italiano  in  Bom: 
Aanali.     Seri^  U,    Vol.  XIV,  2.  1892;    XXI,  1.  1889^    Fol  XX,  1.  Iö98| 
Vol.  XKIl,   l.  1900.    1904.    foL 


Vtrgeicfmu  d^  rnnffdaufinen  Druckschriften, 


M.  Sodelä  Romann  di  gtöHa  patria  im  M»m: 
Afchirio.    Vol  17,  fniö.  3.  4.    1904. 

Bataafineh  GfruHttMchap  ä^r  Pmtffmä&rvindtHjh^  W^d 
in  Uaiitrdami 
Nieawc  VerhAndelin^rn    IL  ReeH  DrH  TL  itak  1.    1906    4^ 

M.  Äecadtmia  äi  aciünsr  thgH  Afßati  in  /förfrdo: 
Aitu   Sunt  in,  Vol  10,  fmc.  ».  4;  VoL  XL  tm^\  1,    mM-iÄ 
Mu?iio  Cimw  in  liaveretKi: 

^kQle  fran^aise  d'EMtemi-Örkni  in  S^^n: 
HulleHn.   Tom.  IV,  No  4.   lUnm  1904,   4». 

NtUurfti^senitdiaflHehe  QtMllM^nft  in  St.  OiM^m: 
J&hrbüLh  \m%.    1904, 

California  Acadrmif  af  Smfncr»  in  San  ^VamM: 

M«iiiotFi.    Vol.  TV.    1904.    4", 

Proc«.#diiig§.   Zöoloiry,  Vo!.  a,  Ko-  T— U;  BoImij,  VoI.S,  Ka  U, 
Vol  1,  No,  10.    ItWI. 

Univer«itä  in  Sassattii 

Slndj  SaM^retii    Amdo  Hl  Sem.  1,  fiuic>2;  S«x.  H,  UMe.%   inii-9L 

if.  4ccä<^fiiMa  (ffi  fimocfttiei  in  ^tna: 
Atli.    Aböo  IWi,  No.  T— 10,    11H)4    05.  

Hullottino  di   Archeolo^ia.    Anno  XXVII,  1904,  No.  9— 12.    I9l>4. 

Historischer  Verein  der  Pfalz  in  Speyer: 

MitteilunK-en.    XXVII.    1904. 

A'   Akademie  der  Wissenschaften  in  StockhoJm: 
Arkiv  ft>r  matemutik.    Bd.  I,  No.  3   4.    1904. 
Arkiv  f^r  kemi      Bd.  I.   No.  8.  4     19^)4. 
Arkiv  fi3r  botanik.    Bd.  III.  No.  4.    1904. 
Arkiv  för  zoolo^ji     Bd.  II.  No.  1.  2.    1904. 
Hundlinpar     N.  F.   Hd.  37.  No.  3     19(^3.    4». 

K.  Orf'c'tithche  BihUothek  in  St^yckhoim: 
Le  prix  Nobel   ll>02.    1905. 

(rf'^hhjiska   Förf'tntig  in  Sti^khcim 
bWhandlinirar     Pd   2t'>.  Heft  7;   Bd.  27,   Heft  1—4.    1904-«>5- 

>verii:e<  ireol^iri^kd  und'^rsötnini:.    Serie  Aa  No.  119.  121.  124.  U^^ 
Serie   Ao  5  S:  Serie   Aa  N.^    1.  2:  Serie  C  No.  196.  19«^   \^^ 

K-irten. 

G'  <(lU\:hafl  rwr  Vörierun^  drr  Wi<senschaft<iik  ü 
MoüAL^berivh;,    Bd.  3S,  Heft  10  11;  Bd.  59,  Heft  1—4. 


^^^^B  VerxeüäMW  der  Hngehiufenen  Druchtchrißen.  ^1 

l^^l^'  JT.  Lnndeifhibtiüthek  in  Stuttgart, 

Hermano    FiMclipr,    Schwäbischem   Wörtetbnch*     Liefflf.  2 — 10.    Töbingen 

Württemberg.  Komwig&ion  für  Landesgesdiichte  in  Stuttgart: 
Württemberg.  GeiJchichtiquellen.    Bd.  VI  iL    1904 

K.  WürtUntb.  Stfitiatisvhes  Lamhifamt  in  Stuttffdrtt 
Wflrttemberff.  Jahrbücher  für  Statietik.   Jahrg,  1904,  U(t.  l  11-   1905,  4'', 

West  Hendfm  Honse  (Mservatory  in  Sunderland: 
Poblkation».    Na  3.    1905.    4^ 

Department  of  Mtnes  and  A^priculture  of  Neiß-Sauth- Wales  in  Stfdney: 
Anntial  Report  for  the  yeftr  1904.    1905.    fol 
Palaeontology  No,  13.    1904.    4'^ 

Geohfjical  Survet^  of  New -South -Walen  in  Sißlney: 
Hecords.    Vol.  VII,  4;  Vol.  VIM,  1,    1904-05.    4^. 

Linnean  Societif  &f  Neu*Süuth' Wales  in  Bydneij: 
Proceeditjgs.    Vol.  XXIX.  part  3.  4.    1904. 

öbHermüüfiti  aMrotuhttico  nnciotutl  in  Tacabaya: 

ObBervatiooes  meteorol^gitaa  auo  1696,    1905.    4°. 
Änuario.    Aiio  de  194)5.    Mexico  1904, 

Eurthquake  hitüstijation  Committee  in  Tokio: 
Publicfltiona.    No.  19.  20.    1904—05.    4^. 

Deutsehe  Gemthdhaß  für  Niitnr-  h.  VMkerJiunih  Oatnsitns  in  Tokio: 
Mitten ungen.    Bd.  X,  L   1905. 

Koisert.  Universität  in  ToJciö: 
The  Jonmal  of  the  College  of  Science.    Vol  XlVj  Vol.  XX,  3.  4.  1904.  4°. 
Mitteilungen  aus  der  mediiin lachen  Fakultät.    Bd   V,  3.    1904.    4". 
The  Bulletin  of  tbe  College  of  Agriciiltore.    Vol.  VI,  4.    1905,    4». 

Unioersüi  in  Toulouite: 
AniialeM  du  Midi.    XV*  annie.    1904.    No,  63.  64. 

Annalett   de    la   facrplt^   dea   aciencei.    II«  S^rie,   Tome  VI,    Ann#e  1904. 
Pari3  1904.    4<*. 

Biblioteca  €  Mmeo  comunaU  in  Trient: 
Archivio  Trentino.    Anno  XIX,  2.    1904. 

M,  Accademia  delle  sdenie  in  Turin: 
Oflfiervazioni  raeteorolog^icbe  nell*  anno  1904.    190G. 
Atti.    Vol.  40,  diap.  1—5.    1905. 

Ättademiü  d^a/frictdUtrn  in  Turin: 
Anoali.    Vol.  47.    1904. 

Verdn  für  Kunst  und  Altertum  in  Ulm: 
Mitteibngeo.    Heft  11.  12.    1904--05.    4>^. 

Metenrolng,  Observatoriunt  der  ünivefsüät  Upsala^ 
Bulletin  mensuel    Vol  B6.  Annöe  1904.    1904—05.    fol. 


22* 


Versekhnvt  der  eint/etaufftttn  DruchtdirifUm^ 


HiMtfrkch  (HmmUehap  in  Utrcchi, 

Willelini  Procurataris  Ei^mandeniii  Ghroaieoa    AmstefcUm  I90t 
BijdrijigeQ  en  Mi?dedeeUogep.    Deel  XXV.    Afnaterdatu*    ItKH* 

Promneial  Utrecht^ch  GcnüöUehup  in  UtrttAL 

Cmnia  ethnica  Philippmica.    Hjiarlem  1901 — 04,    4^, 
Aanteekenin^en  1901.    1004. 
Verslag  1904.    1904. 

Imtifut  lioi^ai  MH^r(^o^iqat  du  Faun-Bm  m  üfftthi: 
No,  90  Ltiidi^ii  d^s  pb^oom&iiei  de  mftr^e.    U<    1906. 
ÄunuÄiret  55*  anoi^t*  1903,   No.  97  A)  M^t^orob^rie,  No.  m  B)  Hl 

t«rre>ftre.    1004.    4^ 
ObH^rvatioQM  de«  nua^en  eti  181)0—97«    1904.    4^. 

Phjf!fi^>ii}fjis(:h  Lttboratörium  d^r  ffooges^ihoöi  in  Üifrehl: 
Onder%(>ekii]g«n.   5'^«  He^ks.    D«e]  6,  »flev*  ä.    1906. 

^ccäff^tnia  OHmpita  in  Victni^; 
AtÜ,   Aaiiate  190ft-04.    ?ol.  S4.    1904. 

B«port  for  the  jear  1908.   Vol  I,    1905 

Burrmt  of  Am^nmn  ^hnoltkfy  i«  WaMn^om: 
17.  auDtiAl  Report    XXl;  XXll  1.  3.    190S-04,    4^. 

Ißf^ftitrUn^tü  of  Comm^c«  And  Labor  in  Wmhim 
Mliti».    Ul  I,  No.  l,  g.    190i-0&, 

Carnegie  Institution  of  Washington: 
Contributions.    No.  1.  2.    1905. 

Smithsonian  Institution  in  Washington: 

A  Select  Bibliography  of  Chemistry  by  J.  C.  Bolton,  \\^  Sapplement.  1» 
.los.  Leidy,  Researchea  in   Helinintholojj^y  and  Parasitolo^y.    1904. 
Aiinual   lu'port  f>r  the  year  endinj?.  .lune  30,   1903.    1904. 
Miscellaneou8  Collections.   Vol.  46,  No.  1543.  1644;  Vol.  47,  No.  I47a  ISi* 

1904-05. 
Henry  Dniper,  On  the  Conetruction  of  a  silvered  Glaw  Telescop«.  P« 

of  Vol.  34  of  the  Smithsonian  Contributions  to  Knowledge.    1904.  4^ 

('.  S.  National- Museum  in  Washington: 
Bulletin.    No.  50     1904. 
l'ontnbutious  from  the  ü.  S.  National  Herbarium.    Vol.  IX.    1906. 

r.  S.  Coast  and  Geödet ik  Survey  in  Washington: 
Report    1903—04  und  Appendix  No.  3-9.    1904.    4<>. 

Ifarzvereifi  für  Geschichte  in  Wernigerryde: 
Zeitschrift.    37.  Jahrg.,  Heft  2.    1904. 

Wfstfrti  Justrnlhiti   Government  Offices  in  WewtwnnMJer: 

Western  Australian  Geolopical  Sur.    ^ .   Bulktin  No.  8.  S.  5— U.  li  ! 

1898-1904. 


fer;cidini»  der  tingel^St^^iruSt 


23* 


Kwert,  Aktuhmit  der  Wissensckafttn  in  Wien: 

iclite.    M^them.-naturwisaenaebaftL  Kl^ge.    1904  —  05, 

Äbt  I      Bd   113.  Htft  6— lOj  Bd.  114.  Heft  1.  2, 
IIa  Bd.  113,  Uvft  a-10;  Bd.  114,  Heft  1-4. 
IIb  Bd.  US,  Heft  7-9;     Bd,  114,  Heft  1—5. 
III    Bd.  113,  Heft  8—10. 
Matbem,*&attirwi»HenHebi*ftL  KLtHee.    Bd.  77.    1905.    4^, 

K.  K.  Geolf^fiiitche  RfichmttMaU  in  Wien: 
Mitidlitiigtto  d«r  Erdbebeßkomtiii^fliot].    N.V.,  XXV.  XX VL    1904. 
Mffbvelt   Jülirg.  1904,  Bd.  54,  Heft  3—4  und  General regbier  tu  Bd.  41  -50 

1904—1)5.    4^. 
TirbAiiilliiiigi;n,    1904,  No.  15— Id;  1905,  No.  1-5.    4«. 

K,  K.  Zi-ntrtÜMnatalt  für  MeUorohgie  in  Wien: 
MuhtiOm.  Jabrir.  Idü3.  iN,  F,,  Bd.  4Q  »ebal  Anbang.    1905.   4«^ 

ÜT.  K.  Oradmeititun*j&*BHreau  in  Wien: 
AMtmaomiMch^i  Arbeiten.    Bd.  XÜL    1905.  4^. 

K.  K.  ߀»eUs<:haft  der  Ar  He  in  Wien: 
Wivficr  lclts}it:b«  Woche nicbrift.    1905.    Na  1—37.    4^. 

^ooloffinch-hotam^the  Gcf^elhthaß  in  Wien: 
TerbttAdlitngen,    Bd.  55.  Heft  1-4.    1^05. 
AUiwdluft|?eii.   BdJÜ,  UeftK    lt>05.    4<^ 

K,  K,  Militär-gmgraphi^chtff  Inntttui  in  Wien: 

Brf«liBtiiP  der  TriaDKU^i*«föD|feii.    Bd   1  — HL    1901—05,    4**, 

K.  Ä',  N(Uurhtiftt7fi»chcii  Hofmmeum  in  Wkn: 

AMaieiu    Bd  XJX,  2.  5.    1901.    iK 

Vrrtin  tm'  Vefbr€üun*t  nntur%C'i»stft»chnßUeh€t  Kenntnime  in  Witn: 

^brirteit.    Bd.  44.    Jabrg.  1903/04.    19)4. 

K*retw  für  Nmtsmtische  Altertumskunde  ete,  in  Wi^sbnd^nt 

Asftal#«.    Sl.  Bd.    1904.    1905. 

Phifgiktiii^ch-mediiirmeft^  Qesethchaft  in  Wijtnburg: 

r«riiaiKlltiiiircn.    N.  F.,  Bd.  37,  Nu.  3-7.    1904-06. 
Sit»ta|r«i^ncbtr.    1904.  No.  4--9. 

jUI§emeine  ^eitcktchiH forschende  GineUachaß  der  Schweii  in  Zürich: 

SO.  fld.    1906. 

Äniufitarmche  Geitlhch^ft  in  Zikrieht 

ifitng^.    Bd.  XX?l,  S.    1906.   4». 

Natmrfftr sehende  Geaellschaß  iw  Zündi: 

hrMMit  auf  dan  Jabr  1905.    4*^, 

bMchrin.    Jabrif  49.    1904,  Heft  3.  4.    1905. 

5.  '  '^i'hes  Landesmuseum  in  Zürich* 

4MftUI«r  för  Sa  he    AUertümakunde.     N.  F.    Bd.  VI,    No,  2-4, 

It06w  4^. 


Füritl  Allfrrt  I,  tan  Munüca: 

\i4^Ti]tAU  des  c&mptigmes  tcientiBtiuefl.    No,  XX.VI1L   1904.    faU 

Verla  ff  von  Johann  An4hrostiu^  Ümth  in  Lfipii^: 
Bälbl&Uer  %n  den  AnDAlen  der  Physik,    imi.  Na,  24^  1005,  Ho.  l-V 
Jc^urnft]  für  prakt.  Cliemie.    N.  F.,    Bd. 70.  UcHb  12;    Bd.  71.  U«Ji  1-- 
rJü4-05, 

Kenward  BrandKUittr  in  Lmtm; 

Bruno  in  Ptwint 
Theorie  ex&ote  et  notation  finale  de  U  mttiique,    ISO'I,   4^^ 
Afttonio  Cfibrfitü  in  Limt^^on: 

Sor  lea  Mathematiques  en  PoHuffal    1905, 

Arthur  J,  Ecam  in  östford; 
The  Palaee  ot  Kuobhds.    Atben  I90i— Ol.    4*. 

Verlnf/sbiictihandfung  Qui^tat  Fmhtr  in  /i^ftn; 
N^atiirwjaseiiBcbaftlicbe  Wocbenecbrift.    190&,  No.  9 — S8,   4** 
H.  F'ritifche  in  Bign: 

Die  jlbtiicbe  tmd  tftglicbe  Periodf  der  ICrdmäenetiacbim  Elemtftlt^ 

Tr.  Gallenkamp  in  München: 

Über  den  Verlauf  des  Regens.    Aus  der  Meteorolog.  ZeiUchrift.    1905. 

^[me   7c«  J.  B.  Andre  Godin  in  Guise  (Aisne): 

Le   Hevoir.    Tom.  29.    Janvier- .luin.    1905.    Paris 

Ferdinand  Güterbuck  in  Berlin: 

Gesammelte  Schriften  von  Paul  Scheffer-Boichorst.    2  Bände.    1904 -0 

G.  N.  Ilatzidakis  in  Athen: 

'A.icirrijni^  f/V   ^ov    K.   Kruuiljucher.    1905. 

F.  1{.  HeJmert  i)i  Potsdam: 

l  ber  die  Genauigkeit  «1er  Kriterien  des  Zufalls  bei  BeobachtoQgtfeili 
Berlin  1905.    gr.  8^. 

0.  Holder-Egyer  in  Potsdam: 

Jahresbericht   über  ili»'   Herausgabe  der  Monumenta  Gerwaniae  histori 
1905.    gr.  8«. 

Koyxrad  Keller  in  Zürich-Oberglatt: 
Das  elektro-pneumatiache  Motorsjstem  der  Atmosphäre.    Zürich  19W. 

Frau:  Kerntier  in  Budapest: 
Die  Ermittlung  des  richtigen  elektrodynamischen  Elementargesetzes,  l^ 

Karl  Kr umh acher  in  München: 
Byzantinische  Zeitschrift.    Bd.  XIV,  Heft  1  a.  2.    Leipzig  1906.   8*. 


Veritu^nis  der  eingdaußnen  IJruckächrificn. 


25* 


Erriet  Kuhn  in  München: 

Niichricbien  über  die  Familie  Kuhn.    2  Helle.   1890— 190ä. 

Ernst  Ltysi  in  Moskau- 
Ein  Faizikel  meteorologischer  Schriften  v*  1901—04. 
Wilhelm  Lufhmm  in  München: 
Stempelnamen  röuiiflcher  Töpfer.    Rheinzabeni  1901 — 04  m  4^, 

C.  Mehlis  in  Neustadt  a/M.: 
Das    neoUthiache    Dorf    «Wallböhl"    bei    Neuttadt   a/H.     Braunach weig 
1906.    4» 

Wühetm  Meyer  in  BtrUn: 

Geeammelte  Abhandlungen  zur  mittel  latei  ms  eben  Hythmik.  2  Bände.  1905. 

BafiJio  Modeatotf  in  Eom: 
In  che  atadio  ü  trovi  oggi  la  qüettione  etruica.    1905, 

Ernistö  Monnei  in  JRom: 
ArcHrio  polaegrafico  Italiano*    fiüc.  XX.    1905.    fol. 

Gabriel  Monod  in  VersaüUs: 
Revue  bittorique,    30"  anaee,  tom.  87^  No*  I.  H,  Janvier-Avnl;   tom.  80, 
No.  L  11,  Mai-Aoute.    1906.    Pari«. 

Graf  Mohert  de  Montessus  in  Lille* 
Sur  lei  fractions  continuet  alg^brique^.    Palermo  1905. 

Oechsner  de  Coninek  in  Montpellier: 
Contribution  h  T^tude  des  aeides  organiqueH,.  fa^c.  L    1905. 

Edouard  Piefte  in  Bumigny: 
£tude8  d^ethnographie  pr^historiqne  Nr.  ¥1.  V 11  und  ieeha  andere  Scbrift- 
chen  etbnoj^r,  Inhalts*    Parifl  1902—04. 

Carlos  Frinc&  in  Lima: 
Idiomaa    y    dialectos    indigcoaB    del   Continente   Hispano-Sud-Americaiii. 
1905.    4«>. 

E.  Mösenhmt^  in  Heidelberg: 

Hikroakopiecbe   Pbysiographie  der  Mineralien.    Bd.  I,  i,  Hftlfte.    Stutt- 
gart  1906. 

Heinrich  Rudolph  in  Üohlem: 

LufteleHrizität  und  SoDueuBtrabluDg.    Leipzig  1903. 

Faul  Sabaiier  in  Ibt4lougo: 
KonTellet  m^thodea  d'hydroff^nation,    Paria  1906. 

Predericö  Sacüö  in  Turin: 
I  Molluicbi  dei  terreni  terziarii  del  Piemonta  e  della  Lignria.    1904.  4^^, 

Arnold  SamndBon  in  Hamhurtf: 
Luft  Wide  ratand  und  Flugfra^e.    1904, 

Verlag  von  Seit^  S  Schauer  in  München: 
Deutacbe  Prasie.    Jahrg.  1905.    Ho.  1—12.    4^ 


Sitni^nti^SchucIc*Hw^k4  m  Berlin: 
Beft  4.    1904.    foL 

Lucittn  Sahermtin  in  MundWttr 
Orieataliache  Bibliügt^pbte,    17.  Jahri^.  (1903).    Berlin 

i^o^  BcMoiser  in  Münt^ien: 
Vit  fbftsilea  C&rieomia  voa  Samtes.    Wien  19D4.    4^. 

HuifO  Schuchardt  in  (rroj; 
Hufo  Schucknrdt  &a  Adolf  MussaGa.    1905.    fol* 

Vinc^tuö  Sifai£uUa  in  Messina: 
Üopo  lo  Strabone  Vaticana  del  Co^cz&'Luki.    1901. 
Snfie  fbuti  epigraficbe  delU  prima  ^nftra  punica.   Tamm^f  II 
I  PersiaDi  di  Eacbilo  Tolgarusati  in  proeiw    1904* 

Archiv   der  Matbematik   uüd   PhyaiL    3,  Reibe,  8.  Bd.,    4,  Heß;  9.  Bi 

1,  u,  2.  Heft.    1905. 

^.  ll^cci/^jn  in  Münd^ent 
Stadien  £u  fliaa.   Halle  1906, 

Gu^a^  Wepfer  im  Stuttfarti 
Welche   Kräfte    habea    die   Kettengebirge    getrület    und    aefg^ickl^t 
Zürich  1906. 

Georg  Wiike  m  MtUmi^zhti'm:  ^ 

Georg  Karg  (Parfliiuoiiiui].    Schein feld  19o4.  ^^ 

Ed.  i\  Wölffiin  in  3fürjt^h^t  ^ 

Archiv  für  lateinische  Lexikographie.    Bd.  XIV,  1.  2.    Leipzig  1906. 

Brww  Wolff'Beckh  in  Steglitz: 
Kaiser  Titue  und  der  jüdische  Krieg.    Berlin  1905. 


Verzeiehnis  der  eingelaufenen  Druekschriften 

Joli  mit  Dezember  1905. 


Die  Yerehrliehen  Oeaellschaftan  und  Institat«,  mit  welchen  unsere  Akademie  in 
Taasohyerkehr  steht,  werden  gebeten,  nachstehendes  Veneichnis  sogleich  als  Empfltngt- 
bestitignng  so  betrachten. 

Das  Format  ist,  wenn  nicht  anders  angegeben,  80. 


Von  folgenden  Qesellscliaften  nnd  InBtitnten: 

Südslavische  Akademie  der  Wissenschaften  in  Agram: 
LjetopiR.   Jahrgp.  1904. 
Rad.   Bd.  160.    1906. 
Zbomik.    Bd.  X,  1.    1905. 
Starine.    Bd.  81.    1905. 

Ä'.  kr oat.'sla von. -dalmatinisches  Landesarchiv  in  Agram: 
Vjestnik.    Bd.  VII,  1—4.    1905.    gr.  8^. 

Faculti  de  droit  et  des  lettres  in  Aix: 
Annales  Tom  1,  No.  1—8.    Paris  1905. 

New- York  State  Library  in  Albany: 

Annual  Report  1908. 

State  Museum  R*»port  No.  56  (4  vols).    1902. 

State  Museum  Bulletin  No.  63;  69-72;  74-76;  78-82.    1904—05. 

College  Department.    Sixth  annual  Report  1908. 

Natur  forschende  Gesellschaft  des  Osterlamles  i\  Altenburg : 
Mitteilungen  aus  dem  Osterlande.    N.  F.    Bd.  XI.    1905. 

Societe  de  Antiquaires  de  Picardie  in  Amiens: 
Bulletin.    Ann^e  1904,  No.  2—4. 

K.  Akademie  der  Wissenschaften  in  Amsterdam: 
Verhandelingen.  Afd.  Natuurkunde  IL  Sectie.  Deel  XI  u.  XII,  2.  1905.  4«. 
Niuve  Reck«.    Deel  VI,  1,  IX,  1. 
Fanum  Apollinis,  carmen.    1905. 
Jaarboek  voor  1904. 

Verslag.   Wis-en  natuurkundige  Afdeeling  1904—05.    Deel  XIII,  1.  2. 

1 


8*  VtTMeichniii  tUr  ein^elaaftvifn  Ikuckjichriften. 

&2,  Jahreabert€bt.    1905.  4^. 

M^^dakthn  der  Zeitschnft  fpj^^na"  in  Atken? 
Atheoa.    Bd.  17,  Heft  ä.  4.    1901». 

£mte  frangam  in  Athmi 
Bulletin  de  eorreapondaoce  hdl4iiiqti«.   20*  lym^  190$,  Kl),  f — tl  I 
bis  Uex.    Pariri  19y5. 

Johns  Hopkins  UnieerMtif  in  Baliimon: 

l  IT.  Holländer ,  The  ßnaocSal  Hiatorjr  of  Baltimore,    180$. 
Citcül^m.    1906,  No,  S-7. 

The   ^mtTican  Journsil  af  Philoiogy*    VoL  MH,  No.  1.  S.    IHQI. 
Americim  Cfaemital-J^urnia.    7oL  ä3,  No.  4-<l;  VoL  84  Nu   1.1  II 
Johns  HgpkiHe  LFnirertity  Studien.    Ser.  XXIli,  No.  «— la    l»ii^ 
öuU#tmoftheJobtiaH->plfin«HospiUl,  VollH.  N<i.  I7J— l7ft,lTT. 

Peapody  InsiUuU  %n  Büitimarf: 

BS.  anniisil  Report,  June  L,    lÖOö» 

Htaton^chtt  Verein  in  £umb§rg: 

61  Beriebt  für  da«  Jahr  ll#u4. 

^diuf/(>r«(^«>tt2e  Gtstlhchtiß  in  SttHt: 
VerhandlangeD,    Bd.  XVllI,  l.    19Q6. 

n*stoH$€h*nntiqutir{^cht  Gf^flfftrhuft  in   BiUfi: 
Basler  Zeitschrift  für  Geschichte,    lid.  V,  Heft  1.    1905.    4^ 

Universität  in  Basel: 
Schriften  der  Universität  aus  dem  Jahre  1904/05  in  4**  a.  8®. 

Sncu'tc  des  scietices  in  Bastia: 
Bulletin  Annce  23  triuiestre  3.4.  (1908)  =  fasc.  271— 276. 

R.  Ohscnatory  in  Batavia: 
Ol.eervationa.    Vol.  26.    1903.    1905.    fol. 

Kl/1.  n(ituurkuudi(/f'  VereenKjing  in  Nederlandsch  IndU  zu  Battx^' 
Natuurkunai^Tijdschrift.  Peel  64  (=  X«  Serie  Deel  8)  Welterredeal« 

K.  SerJfi.scfie  Akadetnie  der  Wissenschaften  in  Belgrad: 

Glas      No.  69.     1905 

Srpsk».-  etnogratike  Sbornik.    Bd.  lll.     1905. 

Museum  in  Bergen  (NortcegenJ: 
Aarbo?  für   1904.  Heft  2.  3.    1905    H^fr  1. 
G.  O.  Sara,  An  Account  of  the  Cru^Uce*,    VoL  5,  pjyrt«  f  o^  ML  lÄl 

Unicersity  of  C(dift}rttia  in  Berk^^: 
The  Department  of  Anthropolo>?y  of  the  Ünifemty  oi  GaUf^fBi* 
gr.  8^ 


VeTM^idmis  der  emgelaHfenen  DmckudmßeH. 


:\* 


K.  Preum.  Akademie  dir  Wiuensehaften  in  Berlin: 
SitÄungBberichte.    19Q5.    No,  23—38.   i^. 

K.  geolog.  Lnndc^anstaU  in  Berlin: 
Jahrbuch  für  1902.    Bd,  XX  UL    1905,    gr.  8«. 
Abhandlungen-    N.  F,    Hef|.  48,  44.    1904-06.    4* 

Deutscht  Chemische  Geselhchafl  in  Berlin: 
Berichte.    38.  Jahrg.,  No.  11  — 17.    1905. 

DeutMche  Genlogisehe  Geielhchaft  in  Berlin: 
Zeitschrift,    Bd.  &6,  Heft  4,  1904;  Bd,  67,  Heft  1  u.  2.    1905. 
Deutmhe  Physikalische  Gesellschaft  in  Berlin: 
Die  Fortschritte  der  Physik  im  Jfthm  1904.    Abtei  lg.  h  IL   II L     ßmnn* 
schweig  1905. 

PhjfBioiögische  GeseUschaft  tu  Berlin: 

Zentralblutt  mr  Phjaiolojfie.  Bd.  18  Regieterheft]  Bd.  19  No.  8— 20.  1905. 

Verhandlungen.    Jührg.  1904-05,  Nö.  6  — 15. 

Bibhograpbia  phyiiologicm.    3.  Serie,  VoL  I,  No,  L  u.  2.    1905. 

Kaiserlich  Deutsches  Archäohgisd^es  Institut  in  Berlin: 

Jahrbuch.    ßJ-  XX     1905.    Heft  2  u.  3.    4*». 
Die  Enneakrutioi  tod  Friedrich  Gr-^ber.    Athen  1906. 
Bericht   über  die  Forti^chrjtte    der   römiat^hgertu (iniseben   Abteilung   im 
Jahre  1904.    Frankfurt  1905.    4*. 

K.  FreusM.  Geodätisches  Institut  in  Berlin: 
Teröffentlicbangea.    N.  F.,  No,  20-24.    1906/06.   40. 

iC.  Preusx.  Meicorohifisches  Imtiiut  in  Berlin: 
Anleitung  zur  Ansteltting   meteorologiEcher   Beobachtungen.    Teil  L  IL 

1904/06.    40 
Ergebniäse    der    Arbeiten    am    Aronautischen    Observatorium    1903  —  04. 

1906,    4*». 
Bericht  über  das  Jahr  1904. 
Deutsches  Meteorologi^cbf-s  Jahrhnab  für  1901,  Hift  1.    1905.    4^. 

Jahrbuch  über  die  Fortschriitt  der  Malhematik  in  Berlin: 
Jabrbncb,    Bd.  34,  Heft  1  u.  2.    1906. 

Verein  für  Geschichte  der  Mark  Brandenburg  in  Berlin: 
Forachungen  zur  Brandenburgiachen  und  PreusHiflcben  Geschichte.  Bd.  18 
er^te  und  zweite  Hälfte.    Leipzig  1905. 

Allgemeine  Eleklrimiätsgeselhchaft  in  Berlin: 
ÖeschlflBJahr  1.  Juli  1904  bi«  30,  Juni  1905.    4*». 

Zeitschrift  /tir  Inslrumvntenkunde  in  Berlin: 
Eeitachrift.    25.  Jahrg.,  1905,  Heft  7-12.    4^ 

Allgetneine  ffeschichtsforschende  Gesellschaft  der  Seine eii  in  Bern  t 
Quellen  inr  ächweiser  Geaehicbte.    21,  Band,    Basel  1905, 

S^weiMerieche  Natur  forschende  ÖeseUachaft  in  Bern: 
VerhandluDgen.    87,  Jabresversainmlung  1904  in  Winterthur. 


i* 


VerMkhnüi  dtr  ^ingdaufemn  DruckMefmftem^ 


IluttoriMcher  Fer«trt  in  Btm: 

Arcbiv.    Bd.  18,  Heft  1.    1005. 

Fe*tgabe  auf  60.  Jabresver^amBaluiig.    Bern  4/&.  Sept*  li06* 

SocUU  d*£'midatioH  du  IMmbt  im  B^angim: 
M^fflOires,    Sorie  VIl,  Tom.  a    1905. 

R,  Accadcmia  delle  Seieme  dßU*  IstÜuiii  di  B^doffmx: 
Memorie.  Serie  6,  Tam.  10;  Serie  6,  Tome  1  «» ludiee  1890^93.  I9a$m  f^ 
Rotitioonto.    N.  8er.    Vol.  7.  8     1903-01. 

B.  D^putaiioni  di  ntoria  patria  per  h  FfQvimeie  4i 
in  Bologna: 

Älti  •  MeiDorie.    Serie  IH,  VoL  33.  fanft.  1-3.    1906.   gr.  8^. 

Nüd^frheiHi9che  Gettelhchaß  für  Natur-  und  Utükmmdä  m 

SiUuügflWriehte  1U04,  3,  Hülfle;  1905,  1.  Hällle. 

Universität  in  Bonn: 

SchrifteD  AU»  dem  J&lire  \9üi(m  id  A^  und  6^. 

Naturhistomdtfr  Vertin  der  preusd^chtn  Bktinland^  im  Bmm^ 

VerhÄtidlungea.   OL  Jfthrg,  1904,  2  Hlime;  62.  J^brir.  1906,  L  HD»^ 

Soedti  d€M  edinet^  phifmqms  €t  nai^tillu  im  Bittdßmtmt 

Proel}»ferbfti]x  des  i^anc^s  Ann6e  1903—04.    P^ri»  1904. 
M^inoireü.    Vi»  Sefie,  tom  2,  ctihier  X    Pari«  1^4. 
ObiierTftiiOQa  pluvioto^Uriqtiea  1908^01, 

Soei^ti  Unnemm  in  Bifrd€amst 

Äetea.   Yol  59  (=  VIT,  S(<rie,  tom  9).    1901. 

Societe  de  (jengraphie  commercidle  in  Bordeaux: 
Bulletin.    1905,  Xo.  14-24. 

American  Academy  of  Arts  and  Sciences  in  Boston: 
Proceedin^s.    Vol.  40,  No.  23   24:   Vol.  41,  No.  1  -  13.    1906. 
'i'be  Hiiiiiford  Fund  of  tbe  American  Academy  of  Art«  and  Scienoet.  IM 

American  Plulolo(jical  Association  in  Boston: 
Triinsaction^  and   Proceedings.    Vol.  35.    1904. 

Magistrat  der  Stadt  Braunschtceig: 
Urkundenbuch    der    Stadt    Braunscbweig.     Bd.  Ill,    Abtlg.   1—3.     Bcriii 
11)01-05.    4». 

Meteoroloffisches  Observatorium  in  Bremen: 
Met^orolo^riflcbes    .labrbuch    der    Hansestadt   Bremen.    XV.  Jahrg.    ISW 

ItM»,')   toi. 

SchlfSische   GtsclLscliaft  für  vaterländische  Kultur  in  Bredam: 
82.  Jahrt'sbericbt   1904  und   Kr^änzungsbeft  zum  81.  Jahresbericbi. 

Mährisches  Lftndemrchir  in  BrüHm: 
Aug.  Prokop,    Die    Marktfr.ifscbaft.    Mähren    tD    kllfiiil^tellk^tßclHr  M 


zieiiung.    4   Hände.    Wien   1904. 
Libri  citationum  et  nententiarum  ed. 


V. 


BrandL    VoU  l— €     lOTl-f 


VeneidmU  der  eingelaufenen  Druekschnfta», 


5* 


MährkdieM  Lundi^mu»eum  in  Btünn: 

UmUcktr  Vemn  für  die  Oeschithte  Mährte ttii  »,  Schlesien»  in  Brunn: 
ZfHmiAnit.   rx.  Jahrg.,  Heft.  S.   190&,  gr.  S«, 

Atadlmie  Jioifale  de  midecine  in  Brüssel: 
Üft.    IV.  S#ie,  tom  19,  Nö.  6-6,    1906. 

Aead/mic  liot^ah  tie»  «Ciencen  in  Brügsel: 
BMtüm.    a)  Clmtie  de«  tettrei  11K.)5,  Ko,  ö-e, 
l»i  ClMft  dtt  »denee»  1905,  No.  6—8. 


BbU«liii. 


J ardin  boianiqut  de  l'ttai  in  BrÜMeh 

Vol.  I.  fiic.  ß.  ß.    1904-06,    40, 


iSrwi/Irf  d€9  Bdlandi^tes  in  Brüssel: 
De  codictbn«  hiit^iographiciH  Johimtiii  Gieleinani.    1895. 

AatlecU  BollAiidmcL&.    Tomu  XXIV,  füHc,  a  U  4.    1906. 

Socilii  ^^tilo^ue  de  Btltfique  in  Brü^ßel: 

/C  Umg^rUehe  Akademie  der  Wissenschitßen  in  Budaped: 
in^  Hxi  J§hs^  19<U— 05  ersehiaiieGen  Sc^ifcen  der  Akademie, 

tC  Ungar.  Getdogische  Amtali  in  Sudap€iti : 
Mitl«?iiQöjl*n.    Bd.  XIV,  2.  9     )9(1&. 
FilitMi  EfViMoj.    Bd.  35.  Heft  4-7.    1905. 

SiAUMisc^iä  Bur§iiu  der  flaupt-  und  *Rtsidenssh\dt  BudapeH: 
StmkisÜKbri  Jftlirbuth.    VI.  J^hrg.  1903.    1905.   4«. 

K,  ümir  ituTwmemchuftlitht  GtMlhthafi  in  Budapest: 

Qfwtliolaffi  ;  si^nte  aua  den  Händechnft^Q  voq  Johann  SaUmon 

BiUi  Ar  ojirmnek  C»froje*ry»^ke.    1901. 

Ksrt  Lftatpvri,  As  ^et?i&ek  dtete,    1904, 

AeAiitmia  naeional  de  cienüim  *n  Bn^no»  Aires: 
Sil«aB.    ToiD.  XVII.  No.  4.    1904. 

Mmeo  nacimnd  in  Bm7\o$  Airtgt 
8m«  m,  Umnl.    1905.    4«. 

IHmU^i^  tUcademisiduf  Vitreimtfung  in  Buenm  AifiB- 
fer^§^nilu:hnaf^m.    l.  Band,  Hefte.    1904. 

Botanischer  Gitrten  in  Bmtenumrft  (Jana): 
linfffio  VATI  \i*^\  r»t*ptrl«*ment  ^on  Landbotiw  L    BataTin  1904*    4*. 
l##Si]i|p'ii> 


1901,    4". 
Äo&t  lo^f^  -irn  1901.  1903. 

f^rrnUt  ^^^  1^^'    ^^^     ^"^ 


1904-06-   fol 


6» 


V$r£4ichni9  d4ir  eifh(}daußneH  Üruckmhrifltm^ 


i 


Meteoro^o^cat  Department  of  ihe  Goetmm^nf  ^f  fmdim  im  d«fatfi« 
Mönthljr  Weather  Review,    Januar^— Äpril  IÜ05*    M, 

Rrport  otk  the  ÄdmiüiBtratioa  19(M/05.    1906,  fol 

Rfttful  Adatic  Societtf  of  B^Hfftd  in  CaJ^^iia: 
Bibliatheca  Itidicä.   New  S er.,  No.  1113— 1137,    1906. 
JoQmüL    No  42L-4S0.    1904. 
PraeeediDRA.    Nd.  6-10,  No.  U  e^t%  Na  1004. 
Jouniül  ^nd  Frooeedifti^.   Vol  t,  No.  1^4,    1906. 

G^4)logical  Surve^  of  India  in  CaiemU<$ : 
Becordi-    Vol  83,  pari  2  u.  8    1905,    4P, 
Palftootologica  ludica.    N,  Serie»,  Vol  II,  Memoir  No,  2,    IflOS.  Il*, 

üffi^euin  of  eomparative  Zooloff*/  at  Harpard  ÜdUgf  in  Vomhritiff,  Mm 
Bnlletin,    VoL  46,  No,  6-10;  VoL  48,  No,  1;  Vol  IH,  No.  l,Ä.    II 
Anrjual  Report  for  1904—06.    lÖOd, 
Misjnoiri.    VoU  26,  No  6;  VoK  30,  No  *2;  VoK  SÜ.    1«». 

^^Iine»ncnyiicaf  Obgen^atory  of  Uaroarä  Caüi0i  iw  CiM»M4^, 
Circolar,    No.  76-78.  93-104.    1905.   i% 
Antmal  Report  for  19414-05.    4*^. 

ADtialt.    Yd!,  53,  No.  ö-9:  YoU  &6,  No.  3  und  App«fiiiU  ma  Ko^  1  II 
Harvard  Orieutal,    Seriei  Vol.  9,    1905, 

Proceedingt,    Vol.  XIU,  3.    1ÖI>Ö. 
TraniactioD».    Vol.  XX.  No.  1-6.    IftOß.   4«. 

Gtohgica!  Kommission,  Co/o»iy  of  tÄ#  CajJ*  of  öoorf  ^ejif 

9^*'  Annuai  Hei^art  for  lÜ04.    1^&.    4**.  J 

Acciuifmia  (rioema  di  ^dtnst  naturoli  in  üalama'  ^ 
BoUettiBo  menftile.   Noom  Ser.,  fatc,  86.    1906, 

SociHä  di  Storia  patria  in  Oitttftta: 

Anhivio  -torieo  per  la  Skilia  Orientale.    Aono  U,  fft»c,  i.  IW,  r  ^J 

Socirt^  dta  eckncen  naturtHeM  i»  CA«rbi»f]^;  1 

M^moires.    Tom.  34     Piiris  1WJ4,  M 

/tc4iii<^mj/  o/'  ticienveit  in  ühicu^:  I 

S(>eciaJ  Publicatio«  N^.  I     1^12.  I 

Uolletiii,    No  III,  2.  IV,  V.    11K)3,  ■ 

Fi>^J  fW«jwt»r^rt  Mu$cum  in  Chica^:  M 

PuhiicfttioriH,   No.  90—101,  108,    1906.  T 

TfrJ:^it  Ohaervfüür^  of  the  Umrtrsitp  &f  ChkiXffo:  I 

Reporl  Jbr  thc  porioj  July  1,   1899  to  Jane  30,  1904.    190t   4*  1 

Ktrit^ehrift  ^,Äittroj]iht^isical  Jotimut*''  in  Cfttcofo:  I 

JmimaU   2n\y  190ß.  I 

ftixtQrinchHirdiquan^ehr  GctdUdiafl  fär  GrmntAtidm^  m  &^*  m 

Hr  J^hretbtfrii^bl.    i^lirK,  1904«  I 


9 


Verzeichnis  der  eingelaufenen  Druckechrißen, 


I 


r  NaiurfoTsehende  Geselisdiaft  Graubündem  in  Churt 

Jahresbericht.    Nene  Folge,    6d.  47.    1906, 

€ib»erBatör^  m  Cineinnati: 
FüblicationB.    No.  15,    1906    4*>, 

Univergit^  in  Cincinmiti: 

Studme.    Seriea  Jt.  Vol.  1,  No.  S,    1905. 

Record,    Ser.  I,  Vol.  I,  No.  7.  10.  11;  VoU  2.  No.  L    1906. 

Eecord.    AEiniäl  Reporti  1904. 

ÄrchaeoJarfical  Instüuie  of  America  in  Cleifelanät  Ohia: 
SopplemeiiUry  Paper»   to    \he  American    School    of  clftisieal  vtadies  in 

Rome.    Vol.  l,    1905,    New- York,    it 
Ämencati   Journal    of  Archaeologj.    Vol.  IX,  No.  4  and   Supplement   zu 

VoU  IX.    Norwood  1906. 

Umverskp  of  Mismwi  in  Columbm, 
Studien»   Social  Science  Series*    Vol.  1.    1906. 
Law«  ObeerTfttorj.    Bulletm  Na  2—5.    1906.    4^. 

Aeademia  namonal  de  ciencias  in  Cordaba  {Eepublik  ÄrgefUinien)  i 
Boletin.    Tom.  18,  entn  1.    Buenos  Aire^  1005, 

Naturforschende  GeseiUchaft  in  Damig: 
Scbriften.    N.  F.    Bd,  XI,  Heft  3.    1905. 

WeMpreusBtJtcher  GeschitMstrerein  in  Dan$ig: 
MitteiloDRen,    Jatrg,  4,  No,  1—4.    1906. 

Geschichte  d^r  Stadt  Deutseh  Eglau.    Von  J.  Kaufmann.    1905. 
Zeitschrift     Heft  49.    1906,    4». 

Kaisert.  Gouvernement  ton  DeutBeh-Oslafrika  in  Dar-es-Salam: 

Bericbte    ober  Land-   und  Foratwirtflchaft   in   Dentach-OstÄfrika.    Bd.  II 
Heffc  6  U.6.    Hmdelberf?  1905. 

Histarischfr  Verein  für  das  Gr&ssherzögtum  Hessen  in  Darmstadt: 

AreliiT  für  Heisisclie  Getcbichte.    Neue  Fol^e,    Bd.  2,  Heft  3,    1*M)5, 
Quartalblfttter     N.  Fol^^e.    Bd.  3.  No,  13-16.    1904. 

Colorado  Sci^ntiße  Society  in  Denner,  Colorado: 
Proceedings.    Vol.  VU,  S.  341-346  und  Index  za  Vol.  Vll  u.  VIII,  8,  1—30 
und  39—64  u    LXXV— XC.    1904—06. 

Verein  für  AfikaUigehe  Gesehiehie  in  BeMaut 
Uitt#iluo|;eti.    Bd.  X,  2.    1905. 

AcwUmie  de^  Sdenees  in  Bijon: 
Mtooirea.    IV.  Serie,    Tome  9,  1903-04.    1906. 

Union  fßoffraphiqne  du  Nf>rd  de  la  Franse  in  Bouai; 

Balletin,   Tom.  29.   trimestre  3.  4.    1904. 

A',  Säehgischer  AUertumsverein  in  Dresden: 

Jabreäbericlit  1904-06     1905. 

Neuei  Archiv  für  läcbsische  Geicbichie.    Bd,  2^.    1906. 


« 


Verein  für  Krdknnde  m  /if<r*rf#«; 
Catl  Eibbe,  MufcbelgeLd-Studien.    1906.    4^. 

Eotfal  Jrhh  Acddeftty  in  DuhUn: 
Proeeedings.  Vol. XXV,  Section  B,  Nu.  6:  HecUonC,  Päriio.ü^lS. 

BöyeJ  Soeitty  in  DMin* 
The  econonjic  Proceedingt.  VoL  L  part  0.  1906* 
The  aejentifie  ProceeiliDc».    Vot.  X.  partS;  VoL  XI.  KOp  1—5,    19 

Pt>fJtcÄ*a  M  Dürkheim: 
MtttellimgeTi.    Hett20. 21.    1901—05.    4^. 

Amt^ricfin  ühemieal  Sceiettf  in  Etutton,  B»,r 
The  Joüraal   Vol  27,  No.  7-12.    (July-Dec.)    190&. 

liö^al  Sod^ty  in  Ethnburght 
Pröceediiig».    VoL  XXV,  No.  9—12.    1906. 

Verein  für  Gesthiehte  der  €rraf%d%afl  MantfM  m  MkMm 
MÄii«felder  Blätter.    19.  .lahrgf.    190B. 

Be^elhchaft  für  bildende  Kunst  ü,  eaUrt^ndistchf  ÄHifrtütMr  im 
Jahrbucli.    Bd.  16,  Heft  2,    1905. 

K.  Akademie  gemeinnütziger  Wiss§nsdtaßtn  im  Ei^furit 
JalirbUeher.    N.  F.    Heft  3 K    1905. 

Jf,  tlniverifitäUbibliöthek  in  Erlan^tn: 
Schriften  aus  d.  J-  1904/05  in  4°  und  8» 

BeaJe  Aceademia  del  Cfeorg&ßi  in  FtottnM: 
Atti.    Serie  V,  vol.  2,  disp.  2.    1905. 

Sencicenbergische  naturforschende  Gesellschaft  in  Frankfurt  ajM.' 
Abhandlun^eD.    Bd.  XXVII,  4.    1905.    4«. 
Bericht.    1906. 

Naturwisssoischaftlicher  Verein  in  Frankfurt  a.  ().: 
Helios.    Bd.  XXII.    1905. 

Breisgau- Verein  Schau-ins-Land  in  Freiburg 
„Schau-ine-Land".    31.  Jahrlauf.    1904.    fol. 

Kirchen  geschichtlicher  Verein  in  Freiburg  i. 
Freiburger  Diöcesan-Archiv.    N.  F.    Bd.  VI.    1905. 

Universität  in  Freiburg  i.  Br.: 
Schriften  aus  d.  J.   1904/06  in  4^  u.  8^. 

Universität  in  Genf: 
Schriften  aus  d.  J.   1904/05  in  4»  u.  &o 

Museo  civico  di  storia  naturale  in  Genua: 
Annali.    Serie  3  a,   Vol.  1   (41).    1904. 

Socif'tä  Ligure  di  storia  patria  in  Otnma^ 
Giornale  storico.    Anno  VI,  fasc.  4  —  12.    1906« 


i.  Br. 


Br.: 


Veneich»i»  der  mtgelauftnen  Druckschriften. 


9* 


Obtrheßsische  Gesellachaß  für  Natur-  und  Heilkunde  in  Giessen: 
34    Bericht.    1905. 

Universität  in  Gies^en: 
Sebriften  aua  d,  J.  1&04/05  in  4'>  u.  6**. 

Oberh^mseher  Gesehichtsverein  in  Gieisen: 
Mitteilungen.    N.  P.    Bd.  13.    1905. 

Stadshibiwthek  in  Gälehorg: 
GmeborgB  E^^akolas  Ämkritt    Bd.  IQ.    1904. 

K,  Gesellsehaft  der  WissenschafUn  in  Göttinnen: 

Göttinsische  jfelebrte  Anaeigen*    1905»  No.  7— 11.    Berlis.    gr.  8**- 
AbhftndlunR"en*    N*  V. 

a)  Philol.-hiBt.  K\ik§Be.    E±  VIIJ,  No,  S  u.  6. 

b)  Mathem.-phyBikal.  Klaaae.    Bd.  IIT,  Ho.  4;  Bd.  IV,  No,  9.  n.  4, 
Berlin  1906.   4<>. 

Nacbricbten.   a)  PhiloL-biRt.  Kki^e.      190B,  Heft  3. 

b)  Mathe m.-pb TB.  Klasie.    1905,  Heft  3. 

c)  Geacbartliche  Mitteilungen.    190&,  Heft  1.    gr.  8^. 

Rufjiiich'Pömmerscher  Gegchichtsvertin  in  Greifswcddt 

Pömtnersche  Jahrbücher.    Bd.  VL    1905. 

Katurwissengchafüieher  Verein  fUr  Neu- Vorpommern  in  Chreifswald : 

Mitteilungen.   36.  Jabrg.    1904.   Berlin  1905. 

K.  Imlituui  voor  de  Taal-,  Lamh  en  Volkenkunde  ^an  Nederlafidäeh 
IndiS  im  Hang* 

Bijdragen.    ?IL  Reek».    Deel  IV  afl.  3.  4.    1906. 

Tetfhrs  Genöotßchap  in  Haarhnt: 

ArchiTefl-    Set.  II,  Vol  IX»  pmrÜB  3—4.    1904—06,   4«. 

Sociiti  HoUandaiae  des  Sciettcts  in  Haarlem^ 

Archiv  eB  Näerlandaiia»  dea  iciencea  ex  acte«,    S^rie  ü,  Tom.  10,  li?r.  B, 
4  et  Ö.    La  Haye  1905. 

KatMerK  LeojmhiinisGh-Caroliniiiche  Deutsche  Akademie  der  Naiurforseher 

in  Hallet 

Leopoldina.   Heft  41»  No,  6— 11,    1905.    4". 

Deutsche  morgenländische  Geselhchaft  in  Hallei 

Zeitschrift.    Bd,  59,  Heft  3.    Leipzig  1905. 

Universität  Halle: 
Scbrifl«n  auf  1904/05  in  4^  u.  S^. 

NaturirissenschaftNeher  Verein  für  Sachsen  uml  Thüringen  in  Hiüle: 
Zett«clirift  fHr  NatarwisienHchaften.    Bd.  77,    Heft  8-6,    Stuttgart  1905. 

ThÜringiseh'itächaischer  Verein  £ur  Erforsehuntf  des  vaterländisdken 
Älieriums  in  Halle: 
Nene  Mitteilungen.    Bd.  XX II,  2,    1905. 


^  J 


StadthibliotMk  in  liamhuTif: 
Schrift«!!  der  wiüeeBachaftl.  AoiUUen  Hamburgs  i.  J.  190I/D5  m  4ßn  ^* 

Verein  für  Jfamhurffhche  Ge$€hi<^U  in  ffamtm^i 
MiUeUuDgOD.   1^4.   2i.  J»ilirg.    1905. 
^eitachria    B<J,  Xll.U.   1906. 

Ilhtorhcher  Vtrmn  ßtr  Nied^saehstH  in  Hannover: 

Atlas  vojr^tachi ertlicher  B&fe&tigutigen  io  Nitderiachaeß  pX&flScliitdeticdl 

Heft  VIIL    19U5.    foL 
Zdtflcbrift.    Jahrg.  I90Ö,  Heft  1—3.    IfiÖö, 

Orö^üherio^h  SternicaHe  in  UHätihtr^; 

Mitteilungen-    No,  6.  6.    Karlsruhe  1906, 

Reichtilfmeskammi^imt  in  Bmdelhtrg: 

[)tir  obergermatiiiß1i*raeütebe  Limes  den  Bömi^nreidie«.  Ljcf.  XXV.  19^1* 

(TDmn)k^iVj>f  g€o!ofßiqu€  ät  Fifitand^  in  HtUin^fon: 
HuUetin,   No.  15.    I«ü5. 

Ifi^lif«!  MHiortJ^ogiqut  emirai  in  Md*in^f$rWf 
Obiervationi  mt^t^orolof^iquea  faitei  en  1900.    fpL 

Univerdiät  in  lltUin^f<rti: 
Schrjfl«!  aui  d.  J.  19f*4/0B  in  4*  a.  8^. 

Frrem  /Ör  ji^fo^wÄÖr^iiwÄ*?  Landeskunde  in  Hermannti^AT 

ArchiT-   N.  F.,  Bd.  Äl,  Heft  3,    1906* 

Jahretbericbt  fOr  das  Jabr  1901. 

Verein  für  Sachsen- Meininrfische  Geschichte  in  HUdburghausen: 

Scliriften.    34.  Heft.    1899.    ^r.  S^. 

Ferdinandeum  in  Innsbruck: 
Zeitschrift.    3.  Folge,  Heft  49.    1906. 

Journal  of  Physical  Chemistry  in  Ithacay  N,Y,: 
The  Joumiil.    Vol.  IX,  No.  6 -9.    1905. 

Universite  de  Jassy: 
Annales  scientifiques.    Tom.  III,  fasc.  2  u.  3.    1905. 

Medizinisch-naturwissenschaftliche  Gesellschaft  in  Jena: 
Denkschriften.    Lief?.  24  u.  25.    1905.    fol. 
Jenaische  Zeitschrift  für  Natiirwissenechaft.    Bd.  40,  Heft  1—4.    1906- 

Botanisches  Institut  in  Jena. 
Bericht  ül>er  die  Schleiden-Gedächtnisfeier    an    der  UniTertit4t  Jsaa 
18.  Juni   1904.    4». 

Verein  für  Thüringische  Geschichte  und  Altertumskunde  in  Jen«: 
Zeitschrift.    Neue  Folge.    Bd.  15,  Eefi'I-  Bd   15,  Ihd  \.    19C6 
South  African  As'<ociafion  fnr  the  Adrancem&nt  nf  $cifnce§  inJvtkmi 
Report,  Second   .Meeting   1904. 


Verzeidmig  der  einffdaufenen  Druektehriften. 


IV 


I 

r 


I 


'^  Gelehrte  Estnische  O^eseUEchaß  in  Jurjeu>  fDarpat): 

Verhftndlangen.    Bd.  21,  Heft  2,    1904 
S  i  tili  ng9  He  richte.    1904. 

Natur forschetitie  Geselhchaft  bei  der  üniversiiät  Jurjew  (DorpaiJ: 
Archiv  für  Naturknöde.    Serie  Tl.  Bd,  XU,  3.    1905, 
Sit£tii]g»bericbte.    Bd.  13,  Beft  3.    1906. 
Schriften.    No,  XIV.  XY,    1904,    i®. 

Uniteriiität  Jttrjew  (Dorpat): 
Schriften  äui  dem  Jahre  1901/05  io  4^  ti,  B^. 

^aturwi^HeHBehaftlicher  Verein  in  Karhruhe; 
VerbaDdlungen.    IB,  M.,  1904-05.    19Ü5. 

Badüche  HigtoHsche  Kommüswn  in  Marisruhe: 
Zeiticbrift   fiir  die  Geichicbte  des  Oberrbeint*    N.  F.,   Bd.  XX,  Heft  S 

und  4.    1905. 
Berieht  über  die  24,  Plenarsitzung,    Heidelberg  1905. 
Topograph  iflcbes  Wörterbuch  dea  GrOBsherEOgtumB  Baden,  Bd.  II,  2.  Halb* 
band.    Heidelberg  1905. 

Universität  Kaian: 
Utaebeni«  Sapiiki.   Bd.  72,  Heft  7  u.  9—13.    1905. 

Verein  für  he&msche  Geschichte  und  Landeskunfie  in  Kassel: 
Lad,  Armbrait,  Getebicbte  der  Stadt  Melaungen«    1905. 

Verein  für  Naturkunde  m  Kassd: 
Abhandlangen  und  Bericht  XLIX  für  190S—06.    1905. 

Geselhchaft  für  SeMeswig-Hdsteinsche  Geschichte  in  Kiel: 
ZeiUchrift    Bd,  56,    1905, 

Sternwarte  in   Kid: 
Afttrcnf^mifobe  Beobachtungen.    Bd.  1,    Leipzig  1905.    4°. 

JT,  Universität  in  Kiel: 
Schriften  aui  dem  Jahre  1904/05  in  4»  u,  eP. 

Nütunoissefisehaftlicher   Verein  in  Kid: 
Schriften.    Bd.  XlH.  Heft  1.   gr,  6^ 

Uniüersiiiät  in  Kievi: 
Uweitijft.    Bd,  45,  No.  5-10.    1905. 

Naturhisiorisches  Landesmuseum  in  Klagenfuri: 
Jahrbuch.    Heft  27.    1906, 
Carinthia  II,    96.  Jahrg,  1905,  No.  9  u.  4, 

Univeräität  in  König^herg: 
Schriften  aus  dem  Jahre  1904/05  in  4**  u.  8®. 

JT.  Akademie  der  Wissenschaften  in  Kopenhagen: 
Overaigt.    1905,  No.  4.  5. 

M^moires.    Section  dei  «ciencea.    Serie  VII,  Tom.  1,  No.  4;  Totti.  2^  No.  4; 
Tom.  6,  No.  3.    1906-    4*- 


r 


12^  VersHehnk  der  tin^d^Mftnen  tJruckßchrifl^n. 

Comeü  jfermanent  intemation^ii  pour  Vf^^ioratum  dM  Im  m^r 
in  Kopenhagen  i 

BuHr^tin.    Anu^e  I90i-05,  Na.  B    i^. 

Httpportfl  et  ProcJiB  verbiiux.    Voh  !1I.    1905.    i*. 

Pübfkatiojii  de  circoiistaDce^  No.  13 B,  24—27.    1906. 

Äkfidemie  der  WiMenäcliaßen  in  Krakamt 

RozpRiWj?.  Filolog,  tom.  26.  bist,  tom,  22.    1906. 
Bibtioteka  ptäarEow  polflkieh.    Nq.  60— 6S.    190G* 
SprftW0£dax)ie  komisyl  fisjograäcsnej.  tom.  38.    1906. 
Ratalog  titerftturj  n&ukowej  poLiikirf.   Tom  4,  Beft  4    IMSu 
Anzeiger  a)  PhiloL  Klaase.  1905»  No.  S— 7. 

b)  Math.  Klasae.  1906,  No.  B-7.    1&05 

Colhtje  &f  Science  and  Engineering  in  Ki/^t^: 
Memoirs.   Vol  I,  No.  2.    1906. 

Hi^tifmHeh^T  Verein  in  Landshui: 
Verbandlungen.    Bd.  4L    )905. 

DirectioH  de  Htatistique  dt  Ui  Promnce  de  BuenoM  Jkwim  Im  . 
DetQOgrafia,   Äono  1900-  1903.    1905*    A^. 

SöciiH  Vaudoisi  dei  eeUncti  naiureile^  in  Lausmnm: 
BallE^tiD,   5«  SSrie,  tom.  iL  Nq.  162.  168.    1905. 

MafiiKckappij  ran  Nedtrlmiditehe  LHirrJtunde  in  Lmdtm: 
ihitidelmgen.  1904-05.    1905. 

Leveosbericbteii.    1904—1906.    1905. 

A'.   Gesellschaft  der  Wissenschaften  in  Leipzig: 
Abhandlungen  der  philol.-hist.  Klasse.  Bd.  XXIII.  1.  2.    1905.    4«. 
Abhandlungen  der  matheni.-physikal.  Klasse.    Bd.  XXIX,  8.  4.    1905. 
Berichte  der  philol.-hist.  Klasse.    Bd.  56,  No.  4.  5;   Bd.  57,  No.  1—4.  II 
Berichte  der  math.-physik.  Klasse.    Bd.  56,  No.  5;  Bd.  57,  No.  1—4.  1! 

Fürstlich  Jahlonoicsk tische  Gesellschaft  in  Leipzig: 
Preisschrilten.    No.  39.     1905.    4<^. 

Verein  für  Erdkunde  in  Leipzig: 
Mitteilungen.    1904. 

Cuerjx)  de  Iwjenieros  de  Minas  del  Peru  in  Lima: 
Boletin.    No.  24  u.  25.    1906. 

Museuvi  Fr(i))ciscO'CaroliuHm  in  Lins: 
63.  Jahresbericht.     1905. 

Snciedade  de  geographia  in  Lissabon: 
Boletim.    19o5.    No.  5  —  10. 

Zeitschrift   ^La  Cellule*  in  Loetcen: 
La  Cellule.    Tom  XXII,  fasc.  1.    1905.    4". 

Tlie  Ffigli^h  HiMorical  Review  in  London: 
Hi«torical  Review.    Vol.  XX,  No.  79  u.  80.    1906. 


Verzeichnis  der  eingeiaufenen  Druckschriften. 


13* 


I 


Boyal  Society  in  London: 

Be|K)rta  of  tha  ilaeping  sicknesa  commiiBioa,  No.  5.  6.    1906. 
Pro<!eedingH,    Senei  A.    Vol.  7Ö,    No.  510—513.    Vol  77,   No.  514. 

,      ß.    Vol,  76,    No.  510-513,    VoU  77,   No.  514.   ölö- 
1905,    UT.  8«. 
Philoflophica.1  Tran^actiona.    deries  Ä,  Vol.  204.    1905,    4^. 

E.  Astronomical  Society  in  Lojidon: 
Monthlj  Notiaea.    VoL  65,  No.  Q^.B;  Voh  66,  No.  1.    19Q5. 
Meiijoirs.    VoL  57,  pari  l.  2.    1904—05.    4«. 

Chemical  Society  in  London: 

Joaruftl.   No,  60S,  604,   515—518.   {Julj— Dec).    1906. 
Proceedingi,   Vol,  21,  No,  299  u.  230,    1905, 

Geotogical  Society  in  I^ondon: 
The  quarterly  Jounial.    VoL  55,  56.  60,   part  1—4;    Vol.  61,   pari  1—8. 

1899— 1905. 

Linnean  Society  in  Londofi: 
ProccedingB.    Oktober.    1905 
Tbe  Journal,    a}  Botanj.    VoL  36,   No.  255— 256;   Vol.  37,   No.  258.  259; 

b)  Zoolofrj,    VoL  29,  No.  102.    1905. 
Tbe  TraiiBactioiis.    a)  Zoology   VoL  IX,   pari  6—9,    VoL  X,   pari  1-3; 

b)  Botanj  Vol.  VI,  part  10,  11;  VoL  VII,  part  L  2;  1904—05.  i*. 
LiBt  of  tbo  Lionean  Society  1905 — 06,    1905. 

M,  Microscopical  Society  in  London: 
Jonrnal.    1905,  part  4— 6. 

Zoologieal  Society  in  London: 
Froceedi&gs.    1905.    Vol.  J,  part  1  u.  2. 

Soeiki  ghhgique  de  Behjique  in  Lüttich: 
Aonalea.   Tom  32,  livr.  3.    1905, 

Historischer  Verein  der  fünf  Orte  in  Lugern: 
Der  Qeachicbtsfreund.    B±  60.    Stani,    1905. 

Acadhnie  des  sdeneee  in  Lyon: 

M^moires.    Sciencea  et  Lettres.    III«  S^rie,  Tom  8.    1906,    gr.  8**. 

Sociite  d^ayriüutturif  sciefice  et  indmtrie  in  Lyon: 
ADnal«.    VIU.  S€r.,  Tome  2,  1901,    1905-   gr,  8". 

Soeiite  Limteenne  in  Lyon: 
Annale«.    Aimöe  1901,  Tom  51.    1905.   gr.  6* 

Unit^ersiti  in  Lyon: 
AtiDaleJd«    Notiv.  Ser.  II.    Dfoit,  lettrea.    faic.  14,    1905. 
Kodaikdnal  Observalory  in  Madras: 
ßölletiD  No.  2,  3.    1905.   foL 

M,  Academia  de  ciencias  ea-actas  in  Madrid: 
EeTiata    Tom  2,  No.  5.    Tom  8,  No,  1.  2.    1905. 
Antjano«   Tom  22.    1905«    4^. 


1 


14* 


Veriekhni»  d^  mn 


Boletin.   Tom.  47.  üuaii.  1^6.   Ifi 
Munt  um  für  ^atur-  und 
Abband iaßgtfD  iiod  B^ncblr.    Bd.  I, 

Attt.    VoLXiX.    I9(lö. 

if.  IntUtäo  Lomfmrdo  elf] 

ReüdicantL    Seri«  H,  Vol.  38,  i^isc.  &- 
Affrmarie,    mf  CUii»e  di  leitere  Vol.  21^1 
läse.  5.  0.    1005.    4<>. 

Societä  liidmna  di  ndenie  ' 
Atti,    Vol.  44»  fasc.  2.    1005. 

Societo  Stortca  Lontba 
Arcbmo  Storico  Lombardo.    St^ri«  IV» 

Kier««  mr  Erfonehufuf  der 
UiUthfilt    ßüDd  4,  No.  4,    !$()& 

Liter ary  ami  ji)Al7ck#ojAKat 
Memoiri  uid  Proceedings.    VoL  4^,  piri  1 

Phäijypifif  Wfiither 
ßallBtiii.    Dee.  1904;  JntL.—Jiint?  l'iOtLl 
Anuiial  Betört  for  Ilit5  ^ear  IlKf^.    PatCI 

EihnoiiMfkai  Snctti^ 
Tbe  Bontoc  Igorot,  bj  AK  J^nki    190&J 

j4/ffrt«*n#tWfrfi  f« 
Mäoiibeimer  6i«cbiciit«bUtt£^r.  €,  J^tüitg  if 

Ü^ftlflTjfl^d*    Ifl 

Scbnfien  au»  dem  Jflbfe  190^/4)5  in  4^  ii.| 

Ahbiiije  dt  Mttr^ 

Hewm  fMnMhiim.    Anii<<f^  22,  No  4*    IMll 

i?oj/fi/  S<mrtt/  f*f  FicIOTki  j 

Proccedüig^H.    V*M  XV nr,  |>?irt  l.    1006. 

Aul    VoLXX,  r**c.  L    IPOft 

A€H%ikmin  fii 
Mibmire«.    1908-04.    S*  8^«.   Aftnöe  88j 

Boleiüi,    No.m    1906.  4«. 

Bolf^hn  mummial   Sapt  IdftÄ.  ilaj.  .  ,.  . 
»Soriedad  eientificü  ^nUmm 
ü^moiim  y  reT)»tA,  Tom.  19»  Now  tt  Ill| ! 


Vereeichnis  der  eingdaufentn  Druckschriften.  15* 

Mu»i€  öcicmoßraphique  in  Monaco  i 
Refultati*   FaBC.  XKX.    1905.    fol. 
Bulletiii,    No.  42.  43.  45—55,    1906. 

Museo  nacional  in  Montemdeoi 
Anualea,   Tom  IL  Flom  ürnguaja  p.  293—375.   1905.   4". 

Acadhnie  dt  itcienc^^  et  leUres  in  MontpeUier: 
MdoQQireSi    Sectios  de  mt^decine,   2"  Bir,  Tom  2  No.  2.    1905. 

Metthematische  Oeadhchaft  in  Moskau: 
MatematiUchet^kij  Sboraik.    Tom  XIV,  1.  2.    1904—05.   gr,  B^. 

Lick  Obserpaiary  in  Mount  Hamüloni  California: 
BnlletiD.    No.  77— 67-    1905. 

Statistisches  Ami  der  Stadi  Müneken; 
Mflfichener  Statia^iäche  Jahrefläber^icbten  für  1904.    1905.    4^. 

HifdroUchnimheH  Bureüu  in  Mündwn: 
Flächen verzeichnia  Hefi;  V.    1905.    4". 
Jahrbuch.    1904  Heft  5;  1905  Heft  2  u.  3     ^K 

GeneraJdirekiion  der  Ä".  B.  Posten  und  Telegraphen  in  München: 

Yeneichmw  der  erRcbeinenden  Zeitungen     PraiiverEeichnia  der  ZeitUDgeii. 
L  Abteilung;  IL  Abtei Iuü^  1905.    foL 

K.  Brlgisches  Generalkonmiat  in  München: 
Aimalea  du  Mui^e  du  Congo.    gr.  49. 

Zoologie.    B^rie  L  Tom.  1,  fiiic.  3-6,    1699—1900. 
,     n,       ,     l,      »     1.2.    1898. 
^  HL  ,     1.2.    190S-OB, 

ßotaniqne.   Sörie  J,  Tom.  1,  futc.  1—6*    1898—1902. 

,     IL       »1,      ,     1.  2,  part  L  2.    1899-1900. 
,    HL       »     Ip      •     1.2.    1901. 
,   rV*  »     1—8.    1902—08. 

,     V,    VoL  1.       ,     1.2.    1903—04. 
.  VI,  ,     1.     1904. 

Ethnographie  et  Anthropologie, 

Serie  IIL  Tom  L  fasc.  I.    1902. 

,     IV,  ,     1-b.    1903-04. 

G,  A.  Boulenj^er,  Les  Foisffons  du  Basiin  du  Congo,    Bruxelles  1901. 
fiföile  de  Wildemanu,  Noticea  sur  Ip»  plante«  utdea  ou  ioterewaatea  de 
]a  Flore  du  Congo.    Partie  1.  IL  IH.    ßrüiellea  1903-05. 

K  Bayer.  Tenkmsche  Hoehschtde  in  München: 

Pefionalfttand  im  Wintersemeiter  1905/06. 
Programm  im  Winteriemester  1905/06. 

Meiropotitan-  Kapitel  3fünchen- Freising  in  Mündiett: 

Amtablatt  der  Erssdiö*e»!e  Möut:ben  und  Freiaing.    1905,    No.  17 --3L 

K.  Oberbergami  Münchens 

Oeoguostiicbe  Jahre^hefie.    16.  Jahrg.    190 j.    4^. 


16"^  V^fMtkhim  der  em$dauftn§n  Ihuekt^ck^^m, 

Umverwiiäi  in  Mümhitm: 
Sehiüten  ku«  dein  Jabre  1904/u5  in  4^  u.  &*, 

YdrzetebnjA  der  Yorlesnugen  im  WiQterH#m#i$ter  lOOD/Od. 

A€r£Üi<:h€r  Verein  in  Münchens 
Sttzung«berichie.    Bd.  XL\\    1904. 

Mistonedier  Verein  in  MüncMnt 
Altbttvmiche  Monataftchrift,    Jahrg.  &«    ltK>5,   Heft  4— ö;  JiJirg.  6^ 
lieft  1  u.  2.    4«. 

Veriafj  der  Hochjichul-KachHchUn  in  MüncS^m: 
Hoch»cbul-Nat:brichteii.    1&05.    No,  178-1  »fl.    4* 

SociiU  det  »euncen  in  Nancy: 
Bollc^tm,  Seriein,  tom,5,  f4kic,8  4;  tom<0,  fa^c.  1.2.  Pam  1101— OS.  0^1 

Äccademia  äelh  men^e  fimche  t  mnUinafiche  in  NtiMp^i 
kiii   Serie  II,   Vol.  12,    1905.    4« 

ZooJogi^fchis  Station  in  ^tajteh 
Mitteilungen     Bd,  17,  Hüft  8,    Berlio  1906,    «f.  b*». 

Hiittortscher  IVreiw  in  Netthurff  a{D.: 
Neubitrger  Kd]<ikiaii«si£i]* Blatt    6Ö.  u.  67.  Jahrg.  1902  n.  08,    tW^ 

Recueil  de  Tr&vaax  do  U  faciitt^  de«  bttret,  fd»c.  L    1Ü05. 

,?ttri(*h^  »/<?§  *ct<fnce«  naturdlu  in  Uew^mdt 
Bulletin.    Tom.  *2y,  annee  lyüO— Ol;  tom.  30,  ann^e  1901— 02. 

Institute  of  Engineers  in  New-Castle  (ujyon-Tynf): 
Tran8iiction8.  Vol.  52,  No.8;  vol.  53,  No.5;  vol.54,  No.8;  vol. 55,  No. 4. 1905. 

The.  American  Journal  of  Science  in  New-Hacen: 
Journal.    IV.  Ser.    Vol.  20,  No.  116— 120.    1905. 

American  Oriental  Society  in  Neu-Haven: 
Journal.    Vol.  XXVI.  first  half     1905. 

Academy  of  Sciences  in  New -York: 
Annais.    Vol.  IG.  part  2.    1905 

American  Museum  of  Natural  History  in  New- York: 

Bulletin.    Vol.  17,  part  3,  p.  119-346.    1905. 
Annual  TU-port  for  tlie  vear  1904. 
Journul.    Vol.  V,  No.  3.  4.    1905. 

American   Geographica!  Society  in  New -York: 
Bulletin.    Vul.  37.   No.  8 -12.    1905. 

Archaeohnjical  Institut  of  America  in  Norwood,  Mass.: 
American  Journal  of  Archaeolog-y.    II.  Series,  Vol.  IX,  3.    1905. 

Mines  Branch,  Department  of  the  Inferior  in  Ottava: 
Mica,  its  Occurrence,  Exploitation  and  Uses.    1905 
AsbeetoB,    ts  Occurrence,  Exploitation  and  Usei.    1906. 


ViTM0k^is  der  eingelaufenen  Druck^dmßen, 


17* 


Bo^€d  Society  of  Canadü  in  Ottawa : 
Proctedings  and  Tranftaction«.    IL  Seriös*  Vol.  lü,  pätt  1.  2.    1905» 
Accctdemia  scientißca  VcnetO'Trerdimhlälfiafia  in  Pudua^ 
Atta*    N.  Ser,  Ännoir,  fasc.  L    190&. 

Medaction  der  ZeiUthrifi  ^^  Ritus  tu  di  siorica  antiea^  in  Fadua: 
Eivitta.    N.  8er,,  Anoo  X,  fmc.  1.    19Ü5- 

Circdo  maiematico  in  Palermo: 
aendicQntL    Tom.  20.  f&sc>  1  n.  2.    IBQ5.   4P. 

CoUe§w  detfli  Ingeffneri  in  Palermo: 
Ätti  1^05.    Gennaia— Giu^o.    1905.    4^. 

Sücietä  dl  nei&iUi  natural i  ed  ecmiOfiiickc  in  Fiüefmo^ 
Giomale.    Vol.  XXV,  Anno  1905.    4^ 

Acad^mie  de  m ideeine  in  Paris: 
Bulletin.    1905,  No.  23-43. 

ÄcadSmie  des  Saiences  in  Paris: 
Comptea  rendua.    Tom.  141,  No.  2 — 26* 

Ecole  polifteehmque  in  Partei 
Joarnal.    U.  BMe.    Cahier  10.    1905,    4«. 

Comitl'  internalianal  dex  paids  et  meeures  in  Pfiris: 
Proc^-TerbÄUX.    II®  Sörie,  Tom.  3.    Sewion  de  1905. 
Moniteur  Seientifique  in  Paris: 
Moniteur.    Livr  764—768  (Aoüt-Dec.  lÜüS.)    4^ 
3fusie  Guimet  in  Paris: 
Aanalea.    Bibliotheque  d^^tades.    Tom.  16.   17,    Paris  1904 -OB. 
ReFue    de   l*hi8toirt?  dee  rdligioaa.     Tom,  50,   No.  3;    Tom.  51,    No.  1.  2. 
1Ö04-05, 

MuBium  d*histoire  naturelle  in  Parie: 

BtilJetiD.    Äanee  1904,  No.  6-8;  1906,  No.  1— ft. 

Bociiii  d\inthmpologi€  in  Paris: 
ßuUetioe.    1904,  faac.  4-6?  1905,  fii(»f.  1.  2.    gr.  8, 

SocieU  des  itudes  higtoriquea  in  Paris: 
Revoe.    Ano^  71,  Juilkt  -ü^cembre  1905. 

SocUte  de  gcographit  in  Paris: 
La  Geographie.    Tom.  X,   Ko.  6;    tom.  KI,   No.  1—6;    tom,  XII,    No.  1.  2, 
1904-06.    4». 

Söciiti  matfiematique  de  PYanee  in  Paris: 
Bolletin.    Tom,  83,  fasc.  3  u.  4.    1905. 

Sociiti  sooloifiqite  de  France  in  Paris: 
Balletln.    Tom.  XXIX.    1904, 

Tables  da  BuUetio  et  des  M^tooirei.    Ann^e  J876  ä  1695.    1905. 
M^moiras.    Tome  IVEL    1904 


Western  AoatroHa  Qe^f^icai  S^rte^^  in  Perih 

Bulbtiii.    Nd.  16-lB,  2li    1904. 

Äcaäimie  ImpSrial^  de»  scitncea  in  Si^  Petertrhurg; 
BjzautiiLa  Chronika.    Tom.  XI,  No.  1—4,    1904.    4*. 

No.  1,  2.    b)  CiAi*se  phyako-oiathem,  VoL  XV r,  No,  4  •  l(K   ISOi- 
Bulletm.    Tom,  17,  No  6;  IS,  No,  1—6;   It,  No.  l—h;  *JD,  Ko.  1*6; 
No,  1-4,    liwa— 04.    40. 

Acta  horti  PeUopoliUni.    Tom,  XXIV,  2.    1Ö06,   4*. 

Sapiabi,   »)  Orkntaliüche  Abteilung,   Tom.  XV,  2,  $.    b) 

HiftTiscbe  Abt«iloDg,  Tom.  V,  3,  VL    <;)  KEiuiiAebe  AbieiluttH,  T«ft.L 
1S)04,    4®. 

Kaveri,  miner alogi gehe  Gesefh^hnft  in  St.  PeUrdmr^' 
Materialien  %m  Geologie  liasilandt,  Bd.  XXII,  Lbfg  2,  10OS, 
Vt-rbimdiuQgea    11.  Sene,  Bd<  42,  Liefg.  %.    \mb. 

Phynkai.-(^m,  Qe&dhchaft  an  der  Kai*,  UniverMitäi  Si^ 
Scbumal.   Tom.  37,  Heft  6—7.   190&. 

Acad€mtf  of  fifäurtü  Seiendes  in  PhÜadelphia: 
ProceediBga,    Yo),  57,  pari  1  n.  2,    I90g. 

Hi^torical  Hocietif  of  Penn4tykania  in  FkUad^fiuA: 

The    PennaylTÄDm   Ma^radoe    of  Hhtoty,     Voh  XXIX,    No.  115  a  11 

July.    19U5. 

American  Vhilosophical  Society  in  Philadelphia: 
Proceediiigs.    Vol.  44,  No.  179.  180.    1905. 

Societä  Ilahana  di  fisica  in  Pisa: 
II  niiovo  Cim«^nto.    iSerie  V,  Maj^gio —Settembre.    1906. 

Gesellschaft  zur  Förderung  deutscher  Wissenschaft,  Kunst  und  lÄttra 

in  Prag: 
Beitrüge  zur  tleutsc'h-böhmischen  Volkskundo.    Bd.  6,  Heft  3;  Bd.  6    19 
Bibliothek  deutscher  Schriftsteller  aus  Böhmen.    Bd.  16.    1905. 

K.  Böhmische  (rescllschaft  der  Wissenschaften  in  Prag: 
Catalogus  codicum  raanuscriptorum  latinorum.    Pars  I      1905. 
JMiithematisch-physil'fdische  Gesrllschaft  in  Prag: 
Prace  matematyczno-fizyc/ne.    Tom.  16.    Warschau   1905. 

La)((lesiuc1ttr  des  Königreichs  Böhmen  in  Prag: 
Monumenta  Vaticana  res  gestas  boheiiiicas  illustrantia.  Vol.  V,  2,   1905. 

Mitsfum  des  Königreichs  Böhmen  in  Prag: 
Casopis.    Bd.  79,  Heft  3.  4.    1905. 

K.  K.  Sternwarte  in  Prag: 
Magnetische  u.  meteorologische  Beobachtungen  im  Jahre  1904.    lÄ 


^V  F^ieicAnttf  der  mt^daufenen  Drucksdkrißm,  19* 

Verein  böhmische  MtUhtmüiik^  in  Frag: 
SbofDik.    Bd.  9.    1904. 
Öaaopi«.   6d.  34,  Heft  4.  &.    1905. 

Verein  für  Geschichte  der  Deutschen  in  Böhmen  in  Fra^: 
MitteÜQngen.   43.  Jahrg.,  No.  1—4.    1&04, 

KgL  Botanische  Geselhchaft  in  Eegenaburg: 
DeDkjichrirten.    Bd.  IX.    1905^ 

Historisdier  Verein  in  Itegensburtf : 
YerbaBdlungen.    Bd.  56.    1904, 

BibHothem  Naci^mal  in  Bio  de  Janeiro: 
CalogeniB,  An  Mi  na«  do  Brasil  I.    1904. 

Observatorio  in  Mio  de  Janeiro  t 
ÄnnuÄno.    XXI.    IR05. 
Boletim  mensal    Octubro  k  Deaembro  1904.    190fi*    4^. 

Ri^e  Accademia  dei  lÄncei  in  Bom: 
Atti.    Serie  V,    Notide    degli  acavi.    Vol,  L    Indite,    VoL  2^    faac.  1 — 7. 

1905.    4^, 
Atti,   Serie  V,  KeDdicotiti.   Claude  di  seien se  ßsicbe,    VoL  14,  1*^  semeitreT 

fÄsc,  12;  Vol  U,  a^Hemetitre,  fasc.  1-lK    190&,    4», 
ReDdiconti.    Classe  dl  seienze  morali.    Serie  V,  vol.  14»  fäsc.  I  — 6.    190G. 
Rendicünto  delL'  aduDanze  aolenne  del  4  GiugDO  1906*    1905.    4^. 

ii.  Comitato  geolot;ico  d'Italia  in  Born: 
Bollettmo.    Anno  1905,  No.  2. 

Kaiserin  Deutsches  ÄrchäohgiKches  Institut  (röm.  Äht.J  in  Born: 
Mitteilungen.   Bd.  XX,  Taee.  1  n.  2.    1905. 

B.  Ministero  deHa  Instrtitione  pubbliea  in  Born: 
Op#re  di  Galileo  Galiid.    Vol.  XVI.    Firen?-«  1905.    4», 
Cataloghi  dei  c^dici  orientali  faac.  7.    Firen^e.    1904. 

Sodetä  Italiana  deUc  seienie  in  Bom: 
Memorie.   Ser,  Ol,  totn.  13.    1905.   4», 

B.  Socittä  Bümana  dl  stvria  patria  in  B4>m: 
Arcbi?io.    VoL  28,  faac.  l.  2.    1905. 

Universiiät  Bosi&ek: 
Schriften  aoB  dem  Jahre  1904/05  in  4»  u.  8K 

Acaditnie  den  süienceit  in  Bouen: 
Präöii  anftljtique  des  travaox,    Aonee  1903—04.    1904. 

B.  Acoidemia  di  gcieme  degli  Ägiati  in  Boiler eto,* 
Atti.   Serie  11 1,  VoL  11,  fa»c,  2.    1905. 

ilcoie  frangaise  d*KTtreim-Orient  in  Saigon: 
L'Ärt  gr^ce-bouddhique  de   Gand^iltra  par   A.  Foacher,    Tom.  1.    Paria 

1Ö<J6.    gr.  8. 
Bnlktin.   Tom.  5,  No.  1.  2.   Hanoi  1906.   4°. 


U 


20*  V^ieidhnü  d^  mn^fitmfen^  iJruckuchriflfm, 

GiitfH$4itmft  für  Sai9burff§r  Land^MkHnd^  in  8^ätmf§i 

MitteilupgeD.   45.  Vereis ^jahr  19u5. 

HiMorkcher  Verein  in  St,  G^en^ 

NeujabriWmtt  1904/06.    4^. 

Mittel  Innren  xur  vaterländi^cbm  Geschichl^e.    BrI.  W,  2.  RftUIlp 
Urkunaenbucb  der  Abtei  Smki  lialbn.   TeÜ  V,  Litt  K    19(M^ 
Fest^chrifL    1904. 

Mugotin  Bntanicaf  Qard^n  in  SL  /^»m: 
XVI^  anniial  EaporL    1905. 

Ifistituto  tf  Obftermiorifi  rie  marina  de  San  F^mamdn  (üöiiih 
ÄlmaiiÄiiUe  ndtitko  par»  e!  ano  1&07,    l^Ob.    i^. 

Soaedade  »üicntificn  di  iSmt  Pü/idü  in  S.  Pauli} : 
Revj^tn.    No.  1  a.  2.    (JuoliO  o.  Sept.)    1905, 

Verein  für  meckhnhurfßischt  ÖeuMchte  in  Sekiterimt 
Jfthrbflcher  o.  -Jahre«benchte.    70.  Jahrff.   1906. 

China  Branch  of  ihe  R.  äifintic  Sacieiif  in  ShuH^m: 
Joiin>y,    Vol  36  11.  m.    1908- OS. 

M.  Accttdefnia  dti  fimacritici  in  Sim^at 
Ätti.    Str,  IV,  Tol  17,  No.  1-^4.    190Ö. 

JT  K.  Ärchäofoßitiches  Museum  in  Spafaim 
Bullettino  di  Arcbeob^a.    Anno  28,  No.  1-8.    19415. 

K.  Akademie  der  Wissenschaften  in  Stockholm: 
Arkiv  för  niatematik.    Bd.  II,  1.  2. 
,         y,    zoolügi.    Hd.  II,  3 

,    botanik.    Bd.  IV,  1—4. 
,     kemi.    Bd    11,   1. 
Decompositions  of  water  hv  radium,  by  \V.  Ramsay.    Upsala  1905. 
Handlingar.    N.  F.,   Bd.  39,*No.  l— 5.    1904-06.    4^. 

K.  nff entliehe  Bibliothek  in  Stockholm: 
Astronomiska  iaktta^elser.    Bd.  8,  No.  2.    1905.    4<>. 

Geolmjiska  Förenitip  in  Stockholm: 
Förbandlinpar.    Bd.  27.  Heft  5  u.  6.    1906. 

Nordiska  Museet  in  Stockholm: 
Meddelanden   1903.    1905. 

Schiredischer  Tourist  env  er  ein  in  Stockholm: 
Arsskrift   1905. 

Gr<rUschaft  zur  FönhnDKj  der  Wissenschaften  in  Strassburg 
Monatsberiebt.    1905,  Tom.  39,   No.  5—9. 

Kai.s.  ('nicersität  Strasshurg: 
Schriften   au>  dem   Jalire   1904/05  in   4<^  ii.  8^. 


^ 


Verzeichnis  dtr  ein^elaufetien  DmckHchriften.  21* 

WürUemberif.  Kmnmisämn  für  Lmide^ßenchkhie  in  Stuttqari; 
Wflrttembergiache  Geschiebt  ^quellen,    Bd.  VIJ.    1905. 
Viertel  jahrenhefte  für  Land  es  geschieh  te*    14.  Jahrg.  1905,  Heft  1-4. 
Mitteilüiij?&D  lt05, 

Depfttimeni  of  Minfs  and  Agriculture  of  New-Soath-Wah^  in  S^dne^: 
PalaeoDtoloRj  No.  14.    1906.    4"- 

Linnefin  Soüiettf  of  Ntw-8i^uih-WfütB  t»  Sydney i 
The  ProceediDg«.    Vol.  XXX,  part  2   and   pari  with  a  SappletueDt  190&* 

Marlhquake  InvcstigntiOTj  Committfe  in  Tokyo: 
pQblicatioQB.    No.  21,    1906.    4^. 

Deutsehe  Ge/ielhchaft  für  Natur-  u.  Völkerkunde  Osiasiem^  in  Tokyo: 
Mittel]  QDgeD.    Bd.  X,  2.    1905. 

KaiserL  Universität  Tokyo  (Japan) i 
The  Journal  of  the  Collei?e  of  Sciecce,    Vol.  XX.  artide  6—7.    1905.    4^, 
Mittel tuD^en  aus  der  medizinischen  FakülUlt.    Bd   VI,  3.    1905.    4*^. 

Canudian  Institute  in  Toronto: 
Transactions.    No.  16,  Vol,  VIII,  1.    1906, 

Universiti  in  Toulouse  i 
Annale»  du  Midi.    XVII»  ann^e»  No.  ßf?— 67.    1905.    Paris. 
Annalei  de  la  faculte  dea  Bciences«    11^  S^rie,  Tom.  VI,  f^€.  3.  4;  Totn.  VII, 

fa>^c.  L  2.    Paria  1904-05.    4". 
Bibliothfeque  ni^iidionale,   St^r.  I,  tom,  9.    1904. 

Biblioieca  e  Museo  Cömunah  in  T^ieni: 
Ärchivjo  Trentino.    Anno  IX,  faic.  1.    1905. 

Unit^erdtät  Tübingen: 
Theodor  Haering,  Dai  Verätandni»  der  Bibel    1905.   4^. 
E.  Äceademia  delte  aciense  im  Turin: 
kUl    VoL  40,  di«p.  Ö-15.    1905. 
Memorie.    Serie  II,  tom.  56     1906.    4». 

A.  Gefidhchaft  der  Wissenmhaften  in  Upsala: 
Nova  Acta.    Ser.  IV,  Vol.  I,  fase   1.    1906.    4«. 

Afetforolog.  Observatorium  der  fhiitersität  Upsijdat 
Happort   nur   le^   ohierration»   iDtern^ttionate^   des  magei  par  H.  Hilde- 
brand  HildebrandMon.    Pari  II.    1906. 

K,  Universität  in  üpsala? 

Schriften  aus  den  Jahre  1904/Q5  in  4^  n.  8^. 
Ärsfkrift  1904. 

Ffovii^ciai  Utrechttsch  Genoottichap  in  UtreM: 
Aanteekeningen  1906. 
Verslatf  1905. 

Infttitut  Royal  MitSondoffique  drä  Fayii-Bm  in  UtreeM: 
No.  81  Opweder»  in  NederJand.    Deel  XXIV.    1903.    1906. 
Kq,  %Q  f^tadjes  de«  phenoaienes  de  marine.    IIL    1906t 


22*  Versekhnig  der  eingelaufenen  l}ruek*ehrifien^ 

Fhymihgigch  Laböftstorium  der  fim^igchod  m  Uin^: 

Accademm  di  Seieiue  in  Veroftm: 

Atti  6  Memorie.   Ser.  IV,  voL  5.  faj^c.  1,  coU'app«Dd,  al  VoL  4.  19tHHlL  I 

t*omm^«i(»i«r  of  Edmatüin  in  Wa$htnfftan-  i 

Repoi-t  for  the  jear  1908.   Vol.  2*    IWHS,  ] 

E7,  S.  Department  of  Agricidturf  in  WaskmgUm: 
Yearbook  imL    1905. 

Department  of  Commerce  and  Lahor  in  WojikiitpUm^ 
Btill^tin  of  the  Bureau  ot  Stand&rdi.    Vol,  I.  No,  3.    1M)6. 

Mii4celiati€ous  Collections.    No.  U44,   1671—1574  o.  tftd4.    ItQfi* 

(7.  S.  N&tionnl'  Mmeam  in  Washingtimr 
\UpQri  für  the  year  1902— c>3.    II30B. 
Bulletiii,    No.  63.  part  L    1905. 

U.  S.  Naval  Obn:rvntüri^  in  WaMngtom: 
Eeport  for  the  year  lHOl-06.    1Ü05. 

Philosophieai  S<^cieiy  in  WtiMngi4m: 
Bulletin.    VoL  U,  p,  277-316.    1905. 

United  StaUg  Qeologicai  Surp€^  in  WüMngtim; 
Bulletini.    No.  234— 240^  2J2-24fi?  249—250;  262^255;  2B7-WI;  «^ 

263.    1905. 
Mono^raphs.    No.  XLVII.    1904.    4«. 
25th  annual  Report  1903—04.    1904.    4^. 
Mineral  Resources  of  the  U.  S.    1903. 
Professional  Paper.    No.  29—33.  35.  89.    1904—05.    40. 
Water  Supply  Paper.    No  99.  100.  103.  106—122.  124.  126.  128.  130.  \^ 

K.  Akademie  für  Landwirtschaft  und  Brauerei  in  Wethensteiihan: 
Bericht  für  das  Jahr  1904/05.    Freisinn?  1905. 

Grossherzogliche  Bibliothek  in  Weimar: 
Zuwachs  in  den  .fahren   1902—04.    1905. 

Ilarzvcrein  für  Geschichte  in  Wernigerode: 
Zeitschrift.    36.  Jahrg.  1905,  Heft  1.    1905. 

Kaiser!.  Akademie  der  Wissenschaften  in  Wien: 

Sitzun^flberichte.    Philos.-hist.  Klasae.    Bd.  149.    Jahrg.  1904. 
Mathem.-naturwissenschaftl.  Klasse. 
Abt.  I       1905,  Bd   114,  Heft  3—5. 
IIa.  1905,  Bd.  114,  Heft  6— 7. 
IIb    1905,  Bd.  114,  Heft  4-6. 
III.     1905,  Bd.  114,  Hefts.  4. 
Almanach.    54.  Jahrj:.    1904. 
Mitteilungen  der  Erdbebenkommisgion.    N.  F.,  No.  27,  28  Q.  St.  VM* 


■ 


Vtneichms  der  e^tiifdaufcnen  DruekächrifUn,  28* 

K.  K.  Geologische  Etichsanstalt  in  Wi^n: 

Jahrbuch.    Jabr«,  1905,  Bd-  Ö5,  Heft  1—4,    4«. 
Verbandlung^n.    19ü5,  No.  6—12.    4* 

Geologische  Karte  dar  im  Heichsrate  YertreteneD  Königreiche.    Lief.  Tl. 
imb.    fol. 

K,  K.  OcMellschaß  der  Arzte  in  Wien: 
Wiener  kliniaube  Wochenscbrift.    1906,  No,  28— &2,   4«, 

Zonlogüch-boUtnische  Geselhchaft  in  Wien: 

Verband  bngen,   Bd.  55,  Heft  5-8.    1905, 
Abbaudlungen.    Bd,  S,  Heft  2,    1905.    4», 

K.  K,  Österr.  Sommimon  der  internationalen  Erdmeasung  in  Wien: 
WilL  Tinter,  Die  Schluasfehler  der  Dreiecke.  Nebst  FortaetttiD^.  1904 — 05. 

E.  K.  Ünivei'sitäU-Sterntßarte  in  Wien: 
Annalen.    Bd.  XY.  XV Uh    190&.    4^. 

Verein  zur  Verbreitunff  naturfüimtenachaftlieher  Kenntnisse  in  Wien: 
Subrlften,   Bd,  45.    19Ü5. 

Nasnauischer  Verein  für  KaturJcunä^  in  Wiesbaden: 
Jahrbücher,    Jahrg.  58.    1905. 

Geschiehtsverein  fttr  das  Herzogtum  Braumehwei^  in  Wolfenbüttel: 
Jahrbuch.    S.  Jahrg,    1904, 
Braunich wdgisches  Magazin.    Bd,  X,  Jabrg.  1904.    4^. 

Phi^dknlisch-mediziimche  Gesellschaft  in  Wünburg: 

Verhandlungen,    N,  F.,  Bd.  37,  No.  8-^10?  Bd.  38,  No.  1. 
Sit«ung*beriehte.    1904,  No,  10;  1905,  No.  L  2. 

HiM&rincher  Verein  von  Unterfranken  in  Würsburg: 
ÄrchiT.    Bd.  46.    1904. 
.Itthresbencht  für  1903. 

Schtcdiennehe  Mete&rdogiscke  Zentrcdamtait  in  Zürich: 
Annaleji  1903.    1905.    4». 

NtUurforschende  Geselhchaß  in  Züri^: 
Vierteljahriichrift.    60,  Jabrg.  1905,  Heft  1.  S. 

Schieeizerische  Geologische  Kommission  in  Zürich: 

Beiträge  tut   geologischen    Karte    der  Schweiz,     N,  F.»   Liefg,  XVI    mit 
Atlas.    XVII-XIX.    Bern   1905     4». 

Schweizerisches  Landesmuseum  in  Züridi? 
Ao^iger  f.  Schweiz.  Altertumikande.    N.  F.,  Bd.  VU.  No.  1  —3.    1905.  gr.  8«. 
IS.  JahreabeHcbt  1904, 

Eidgenm»isches  Ptdtftechmkmn  in  Zürich  t 
Feitichrlft  %uf  Fder  de«  60  jähr.  BeBteheni.    2  Bde.    1905.   A^. 

Sternwarte  in  Zürich l 
AitfOüomiftcbe  Mitteilungen  der  Sternwarte,    No,  96.    1905. 

Universität  in  ZüiicH; 
Schriften  ans  dem  Jabre  1904/05  in  4«  u.  8^. 


i 


24*  Veriet€^m§  d0t  ^fi^tiauf^nen  JMtckiitknßtn. 


Von  fol^öDden  Pdvatperaonea: 
Fürst  Albert  I,  wm  Mmaeo: 

Fernando  Ähina  in  Baredmta: 
NoüTfUes  OrientatiODit  tcißntitiqaes.    Pant  t^5^ 

Verlag  po»  Johann  Ämhrwfmjt  Barth  iu  I^tdpHg. 

Joiirnd  für  prakL  Cbemie.  N.  P..  Bd.7l,  Hefty.  Ul;  Bd.  7:i,  Bdll— 1& 
Ikibllitteir  ta  den  Änaalen  der  Phydk.    1905,  Nö,  U— 24. 

^.  ^friftefot  in  PafUi 
Tmit'.'  prAtiqtie  4e  cälorlmtätrie  cbimique.    IW&* 

Verlag  mm  Herm&npi  Böhtauä  ?fachfüt0tr  im  Wfttütur^ 

Zai tnc  bri  ft  ü  er  S  HT  i  gn  y *  S  t if t  im  g  f ii  r  Ri^i:  kl  ii|;ra  c  h  i  f.li t ^.    tl^m  lutiitridti  ^ 
g6rni&&i«tiiL*he  Abteil onif  xu  Bd.  XX VI.    19IJ5. 

CaW  df  Boar  *n   Hfriin: 
Excerptft  hiatori^J^     Vol.  ITL    I90&. 

Piirrr  d€  Caitb^tin  in  Parü; 
Lm  UrODique  de  France.    5«  ÄDnee  1904, 

Verlag  von  Quslat  Fiich«r  in  J«na: 
Nftturwiasenacbaftliche  Wochennchrift  1¥>05,  No.  29  — B2.     «'. 

/i.   ro//  Fischer- Treue »tfeld  in  Braunschneig: 
Parat^uay.     1905. 

Victor  Geisler  in  Friedenau: 
Was  ist  Philosophie?    Was  ist  Geschichte  der  Philosophie?    BerUn  19 

,T/m«r   yte  j,  B    Andre  Godin  in  Guise  (Aisne): 
Le   I>evoir.    1905,  Juli-Novembre. 

Friedndi  Goppehroeder  in  Basel: 
AnregunfJ:  zum  Studium  der  auf  Capillaritäts-  u.  AljÄorptiongerscheinan, 
beruhenden  Capillaranaly.se.    1905. 

Georf/ios  N.  Hatzidakis  in  Ath^n: 

Die  Sprachf'rage  in  (iriechenland.    1905. 

Ifettricus  ran   Hcrwerden  in  lotrecht: 
Viniiuiac   Aristophaneae.    19()ü. 

(rustavus   HinricfiH  in  St.  JjOuiSy  Me.: 

Amana  Meteorites.    1905. 

Friedrich  Hirth  in  New -York: 
Seraps  irom  a  Collectors  Note  Book.    Leiden  1905. 


I 


Veneidinis  der  ein0€laufenen  BruckHchrifUrL  25* 

UlriCQ  Hotf^i  in  Mailand: 
Catalogo  completo  delle  ediEioui  Hoepli  1871— 19Ö5, 

Charles  Jatiet  in  Lmoges: 
Obfl^rvatioDB  i^ar  I^h  i^u&peä.    Pari»  1903. 
( Jbservations  sur  lea  fourmis.    1904. 
Dtifcription  du  niäti^rie]  dWe  petite  instaUiition  acientifique.  Partie  I.  I90S* 

Die  Edikt sn  des  Ippolito  G.  I^oln  in  Genua: 
Storia  ddle  lingne  e  liUeratnre  ro mause*    Parte  III,  diap,  3,    19Q5, 

M.  Kisdjak  in  Fiume: 
Ürundlaj;?«  emer  Zahlentbeorie   eioes  apes^iellen  Sj^tems  von  komptexen 
Grdäsen  mit  3  Einheiten*    Rom  19€6. 

Georg  Friedrich  Knapp  in  Sirassburg: 
St&aUicbe  Theorie  das  Geldes.    Leipzij^  1903. 

Karl  Krumbncher  in  JVföwcÄtf«: 
Byzantinische  Zeitschrift    Bd.  14,  Heft  3  o.  4,    Leipieig. 

A.  3tanoüimes  in  Puris: 
Minea  de  houille  renduea  r^fractairea  k  rankylostotne  1905, 

C  Marii  in  Nidau,  Schweii: 
The  fienther  forcei  of  the  plane tftrj  atmoipheres.    1906. 

€.  Mehlis  in  Dürkheim: 
Neue  DBolithietebe  Fände  aus  mittelrbeioiatben  Niederlasioagen.    Braun- 
fchweigr  1906.    4°. 

E.  A.  MitsdterHch  in  Kiel: 

Bodenkunde  für  Land-  u,  Foratwirte,    Berlin  1906* 

Gabriel  Monod  in  VerHoüU^t 

Resue  bi&torique.    30«  ann^e,  tom.  89,  No,  I  Sept.*Oet,  No*  II  Kov.-Dei, 

1906;  3l*ann^e,  tom,  90,  No.  1.    1906.    PariB. 

Heintieh  Osler mair  in  Ingolstadt: 
Die  Oitermair,    L  Teil  {FottHniznngl    1905, 

Emanuel  Pochmann  in  lAnM: 
Wijme  kt  nicht  Kälte  u.  Kalte  iat  nicht  Wärme,    1890, 
iJher  zwei  neue  nnd  zwar  dynamiache  üigenachafteo  der  atmoaphüri sehen 

Luft.    1896. 

Verlag  von  Seit£  <$  Schauer  in  München: 
Deutflche  Praji«.    1906,  No.  14—16,  17—34.   4P. 

SiemetiH-Schuckert- Werkt  in  Berlin: 
Nachnchien.    Heft  5  i].  €.    IBOS.    fol. 

Frau  E.  Spengel  in  München: 
Dia   Komödien    dea   Tereotiue,     Erkblrt    fon    Ä.  Spengel,     %  Bändchen. 
Adeiphae.    Berlin  1906, 


f 


./' 


Amretn-irotier  in  Ltuzern: 
Der  (iletscbergarten  in  Luzeni.    1905. 

A,  VocltzJiow  in  Berlin: 
Abhandlungen  der  Senkenbergiflchen  naturfoncheoden  Getellschafi 
Heft  2— 4.    Frankfurt.    1905.    4". 

Heinrich  Wehner  in  Frankfurt  a/M.: 
Über  die  Kenntnis  der  magnetiichen  Nordweiiung  im  frühen  Mit 
Berlin  1905.   4^. 

J'Jd.  V.  Wölfflin  in  Miknchen: 
Archiv  für  lateinische  Lexikographie.   Bd.  XiV,  8.   Leipiig  1905 

Firma  Carl  Zeiss  in  Jena: 
Ernst  Abbe,  Gesammelte  Abhandlungen.   Bd.  2.    1906. 


: 


Sitzungsberichte 

der 

thematisch-physikalischen  Klasse 

der 

K.  B.  Akademie  der  Wissenschaften 

zu  IVÜünchen. 


Band  XXXVI.    Jahrgang  1906. 


München 

Verlag  der  K.  B.  Akademie  der  Wissenschaften 
1907. 

In  Kommiuiun  dee  G.  Franz'Kchon  Verlags  fJ.  Hotfa). 


Akademische  Bacbdnickerei  von  F.  Straub  in  HQnchen. 


Übersicht 

des  Inhaltes  der  Sttrangsberlelite  Bd.  XXXYI 
Jahrgang  1906. 

•  Bit  *  bMtiekiMtoB  Abhaadliingen  sind  in  den  Sitsungsberiohtan  niehfc  abgedniekt. 

Süjmng  vom  13.  Januar  1906.  q^i^ 

^orn:   a)  Untenachnngen  zur  allgemeinen  Theorie  der  Poten- 
tiale TOD  Fl&chen  und  Räumen 8 

b)  Allgemeine  Lö8anf<   des   elastischen  Gleichgewichts- 
problems bei  gegebenen  Verrückungen  an  der  Oberfl&che  87 

"Weinscfaenk:  Über  Mineralbestand  und  Struktur  der  kristal- 
linischen Schiefer 2 


SiUung  vom  3.  Februar  1906. 

Se«lif;er:    Ober  die  sogenannte  absolute  Bewegung  .      86 

Schmidt:    Die   sOdbayerische  Dreieckskette,    eine   neue   Ver- 
bindung der  altbayerischen  Grundlinie  bei  München  mit  der 
Osterreichischen  Triangulierung  bei  Salzburg  und  der  Basis 
von  Oberbergheim  bei  Strassburg   (mit  Tafel  I)     .         .        .139 
-  E.  Ra  n  k  e :  Anthropologische  Beobachtungen  aus  Zentralbrasilien      82 
Landau:  Über  die  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen     161 


Sitzung  vom  3.  März  1906. 

''  Hertwig:    Weitere  Untersuchungen    über   die  Ursachen   der 

Geschlecfatsbestimmung  bei  den  Fröschen        .         .        .         .219 

**  Burmester:    Über   eine   Theorie   der  geometrisch  -  optischen 

Gestalttäuschungen 219 

'*  Hartogs:  Einige  Folgerungen  aus  der  Gauchyschen  Integral- 
formel bei  Funktionen  mehrerer  Veränderlichen    .        .        .     223 


ly 

S^mHff  vom  5.  Mai  1906. 

A.  Voi»:  Über  diejenigen  FJäehen,  «#Icbe  dardl  iTirtfi  Se^utn 
von  Kurven  konitAoier  fsreodätiscber  Erümmtuig  lo  Inf  miki<- 
male  Rhomben  »erle^  werden  ,         .         .        ,       ,  M 

A.  EndrÖ»:    Die  Seeschwankungen    (Sekb««J    d*m  dneBumm   dnä 

TafeJ  II  und  IUI       ,         ,         .         ,         .         .  iffl 

Ä^  Korn:    IL  Die  Eigeniehwingimgefi  eltt^  eUnti^h^  i^drp^n  isii 

fu]ieti4^  OberHäche  ,        .        ,        «        «  9&I 

*W,  Eükenthah   Jäpäniache  Aley0imceen      ,        ,        .        .         MI 

SiMr^  v&m  9.  Juni  1906.  ^ä 

*J.  BOekert  und  ^.  MolUtr:  ßh^  die  EittvkUiing  df»  Bfatai'fl 
bei  Wirbeltieren        .,.,.,.       .IP 

1.  Laroth:    Ober  die  Kictreiti«  finer  Futiktioti  von  fud  wlir  M 

Yeittnderlicheu  Größen  |fe 

Sitmmf  vom  7*  Mi  I9(H$,  ^^^B 

H'.  Grotb:    Über  die  Kr^rpftallHLrukttir  de»  Amtnonluayodid^  ^ 

seiner  Alkjld*-*riva.te  .         .         ,         .  »        .      *  *9 

A,  Pringiheim:    Über  das  Additit>ßB  -  Tlieorem  der  dliptiidkci 

Fim^tionPTi  ......-*" 

♦P.  A.  KL-inscliniidt  und  /'.  H.  Limhrock,  8.  V.  I).:  III.  Die  Ge- 
steine de^  Pr(>tih's  durch  das  südliche  Musart-Tiil  im  zentmlen 
Ti;in-iS(  luin  ..........    ^*- 


Offcntliclit'   Si(::ii//(j  zur  Feier  des  117,  Stiftunfjst(Hje:< 
(iw    11.  März   VJOfi 

K.  Th.  V.  ll.-i-rl:      AnspiMclir 

C.  V.  V.Ml:    N.'kn.l.Mj.' 


4:^ 


SifzKh'f   vom   .'->.  Xoremher   1906. 

M.   V.    liolir:    Ih«'    htiiii    l.fidrni'j-ii^en   Sehen    durch    optische  In-tru- 

iiitiit*'  iii<.:_'li.li.-n  Fnnut'ji  drr  !^auInilnsch;ulunL^  Uuit  Tafel  Hl    ^"'' 

C.  W.   Lutz :     fluT    riiHMi     neuen     Flainnn'nkollektor    und    dessen 

Pnifun-  im  .-U-ktri^clien   Felde  (mit  Tnfel  V  und  VI)      .        •    ^' 

H.  Khnt:     (')iei    Fnlsationen   von    ;^'erinjzer   Periodendauer   in  der 

enhn.i.-ii.'tiM-li.'n   FrMkr.ift M^ 


V 

Seite 
;.  Messerschmitt:  Magnetische  Ortsbestimmungen  in  Bayern. 

2.  Mitteüung  (mit  Tafel  VII) 545 

Paber:  Über  Potenzreihen  mit  unendlich  vielen  verschwindenden 

Koeffizienten 581 


öffenüiche  Sitmng  eu  Uhren  Semer  Königlichen  Hoheit 
des  Prinzregenten  am  17.  November  1906. 

Th.v.  Heigel:   Ansprache 585 

lilen 598 


SÜBung  vom  1.  Dezember  1906. 

Seeliger:    Das  Zodiakallicht  und  die  empirischen  Glieder  in 
der  Bewegung  der  innem  Planeten 595 


tgelaofene  Drockschriften  im  Jahre  1906      ....      1*— 89* 


Sitzungsberichte 

der 

KOnigl.  Bayer.  Akademie  der  Wissenschaften. 


Mathematisch-physikalische  Klasse. 

Sitzung  Tom  18.  Januar  1906. 

1.  Herr  Ferd.  Lindemann  legt  zwei  (eng  miteinander  yer- 
Ddene)  Arbeiten  des  Herrn  Prof.  Aethüe  Korn  vor: 

a)  , Untersuchungen  zur  allgemeinen  Theorie  der 
Potentiale  von  Flächen  und  Räumen''. 

Die  Abhandlung  enthält  die  Beweise  für  eine  Reihe  von 
ilüäsätzen,  welche  in  der  Elastizitätstheorie  von  Wichtig- 
st sind. 

b)  „Allgemeine  Lösung  des  elastischen  Gleich- 
gewichtsproblems bei  gegebenen  Verrückungen 
an  der  Oberfläche*. 

Bier  wird  die  Methode  der  sukzessiven  Näherungen  auf 
^  Integration  der  Differentialgleichungen  der  Elastizitätstheorie 
^gewandt,  und  zwar  zunächst  auf  das  Problem  des  Gleich- 
^^ichts  eines  beliebigen  elastischen  Körpers  mit  stetig  ge- 
Qmmter  Oberfläche,  für  den  Fall,  daß  die  Verrückungen  an 
i*  Oberfläche  gegeben  sind.  Die  Lösungen  werden  als  unend- 
'he  Reihen  dargestellt,  deren  Konvergenz  nicht  bloß  in 
dlicher  Entfernung  von  der  Oberfläche  nachgewiesen  wird  — 

1901  atxuigBl».  d.  iaAUi.-phy8.  KL  1 


dieser  Beweis  war  bereits  durch  frühere  UnterBOchtiogeti 
Lauricella  und  Cosserat  möglich  —  sondern   auch  bei  Qi 
lieber  Annäherung  an  die  Oberfläche,  und  dadurch   irinl  m 
ersten  M^le  die  Existenz  der  Lösungen  dieses  dasi>!M:hen  GJiJf 
ge  wi  ch  ts  p  r obl  ems  e  i  u  w  an  dsf r e  i  n  u  c  hge  w  iesen , 

2.  Herr  Äuciusr  Hornph^Tz  überreicht  eine  AbhandluDg 
Ilerrn  Prof.  Dr.  Ernst  WßiNWHENii:    ^Über  Mincralböibi 
und  Struktur  der  kristallinischen  Schiefer',    Di 
Ut  für  die  Denkschriften  bestimmt 


I 


UntersuchuBgeii  zur  allgemeinen  Theorie  der  Potentiale 
von  Flächen  und  Räumen. 


(Mingtlamftn   Jf.   Janu^v.) 


I.   Abschnitt. 

VeraUgemeinerung   einiger  Sätze   über   Poientiale   von 
Doppelbetegungen. 

Die  folgenden  3  Biltze  bilden  eine  Verallgemeinerung  einiger 
früherer  Sätze,  *)  durch  welche  der  allgemeine  Beweis  der  Neu- 
m an  11  sehen  Methode  des  arithmetLscheu  Mittels  ermöglicht  wurde. 
Der  Terallgemeinerte  Satz  0  dieser  Abhandlung  ist  bereits  von 
Liapounoff *)  bewiesen  worden ;  wenn  ich  auch  diesen  hier  noch 
einmal  beweise,  so  geschieht  dies,  um  zu  zeigen,  daß  die  Hilfe- 
mittel,  mit  denen  der  Beweis  des  ursprünglichen  Satzes  von 
mir  gegeben  wunle,  auch  für  die  Verallgemeinerung  ausreichen. 
Die  Beweise  der  Sätze  I  und  III  in  ihrer  neuen  allgemeinen 
Form  Würden  in  dieser  Abhandlung  zum  ersten  Male  gegeben, 

Wiihrend  für  den  Beweis  der  Neumannschen  Methode  des 
arithmetischen  Mittels  diese  Verallgemeinerungen  nicht  nötig 
waren,    sondern   die   ursprünglich  von    mir  gegebenen  Sätze  ^) 


»)  A,  KoiHp  C.  r.  ISO,  p.  1238,  1900;  Äbbandlungen  mf  Potential 
theorie  1  (Ferd.  Dümmkra  Verlag,  Berlin  1901);  Einisfe  Sät^e  über  die 
Potentiale  von  Doppelbelegangeii  (diese  Ber.  33,  S.  3,  1903). 

*)  LiapounoC  Comm.  de  la  Soc.  Mtith.  de  Kharkow  1902. 

*)  A.  Eorn,  Abhandiiingeii  aar  Potentialthtorie  1,  Butz  I— IH,  S.  6—11* 

1* 


4  Sitzung  d#t  matb.-phjs,  Klasae  vom  I9>  Jauoftr  tiOi, 

ausreichten,  sind  diese  vemllgemeiiierten  Sätze  sehr  nQ 
fUr  den  Beweis  einer  der  Keutnann^cheii  analogöii  HeUu 
der  Theorie  des  elastischen  UleichgewichtB ;  aii.s  diesem  6 
war  ich  gezwungen,  noch  einmal  auf  dits^  Siitse  sitrfl 
kotntneii  und  sie  in  der  Fomi  ^urecht^ulcgeiit  tti  der  m 
diese  neue  Methode  in  der  ElasU/iUitsUieorie  geeigort  n 


§  1. 

I.*)  Ist  die  Funktion  x  der  Stelle  auf  einer  M 
gekrümmten,  geschlossenen  Fläche  tu  derart  stetig* 
ihre  absoluten  Funktionsdifreren^en  in  zwei  Patiht 
und  2  in  genügend  kleiner  Entfernung  r,j 

A  endliche  Kon^^tante» 

i  irgend  ein  echter  Bruch, 


und  setzen  wir: 

l)  Tr=J^— A_^dm, 


J 


sfi    sind    bereits   die    trst*n   Ableitungen    fsowohl 

tangentialen,  als  auch  die  normalen)  der  Funktio 


2) 


W, 


jiW.+  Wy'^'^pldco 


an  der  Oberfläche  (sowohl  an  der  Innenseite,  als 
an    der    AuLu'nseite)    derart    stetig,    daü,    wenn    o 
beliebige  Kiclitiinj^  bedeutet,   für  zwei   Punkte  1  i 
der  Fläche  co  in  genü«^^end   kleiner  Entfernung  r, 

a  \\\        ^  ir, 


\      <  (c,  A  +  c,  abs.  Max.  x)  r;^ ,     0 


wo  6'j  und  r^  zwei  eiid  licht'  Konstanten  vorstellei 
1  e  d  i  <(  1  i  c  h  v  o  n  d  e  r  (i  estalt  d  e  r  F 1  ä  c  h  e  (o  und  den  Z  a  h  1 
abhängen,    /.'  einen    boliel>i^en    echten    Bruch    < 

strengem  Sinne). 

M  IJeilUutif?  soi  bemerkt,  dafi  .sich  der  Satz  auch  für  x'  =  jl  bc 
laut,  doch  genügt  die  hier  gegebene  Fassung  des  Satzes  für  untere  Z 


A.  Köm:  Potentiale  yon  r!S,chen  und  Räumen.  5 

Wir   beweisen    zunächst,    daß   die    ersten    tangentialen 
Ableitungen  der  Funktion; 

für  zwei  Punkte  1  und  2  der  Fläche  in  genügend  klt*iner  Ent- 
femung  r^^  die  Eigenschaft  haben: 

4)  abs.  [|?i^j -j'-^^J»)  <  («,  A  +  o,  abs.  Max.  «) r\;,  V  <  l, 

WO  öj  und  fltg  zwei  endliche  Konstanten  vorstellen,  die  ledig- 
lieh  TOn  der  GestÄlt  der  Fläche  €o  und  den  Zahlen  W*  ab- 
hängen, X**  einen  beliebigen  echten  Bruch  <  X  (in  strengem 
Sinne). 

Wir    bilden    zum   Beweise   die   Ableitung   von    W^,   nach 
irgend  einpr  tangentialen  Richtung  A] (2)^  J  in  den  Punkten  l  und  2: 

!  ^^€u  ' C  cos  (i'A-)  —  3  cos  (rhJ)  cos  (rv)  , 


5) 


3W^ 


I       r  .  cos  (v A.)  —  3  cos  (rÄ,)  cos  (ry)  , 


(eine  strenge  Begründung  dieser  Formeln  s,  diese  Berichte  33, 
a  13—18), 

Wir  denken  uns  um  den  Mittelpunkt  0  der  die  Punkte  1 
und  2  verbindenden  Graden  eine  Kugel  mit  dem  Radius 

die  Schnittkurve  g  dieser  Kugelfläche  und  der  Fliiche  ö>  zer- 
legt m  in  einen  Teil  cOj,  der  1  und  2  enthält«  und  einen 
Teil  öi— ü>,. 

Wir  konstruieren  ferner  um  0  als  Zentrum  eine  Kugel 
mit  dem  Radius  R  [der  größer  ist,  als  eine  bestinuute  end- 
liche Länge],  deren  Schnittkurve  -T  mit  m  die  Fläche  to  in 
einen  Teil  trij  +  co^,  der  1  und  2  enthält  ^  und  einen  Teil 
CO  —  ö>j — ö>g  zerlegt,  so  daß  man  fUr  den  von  cUj  -[- to^  her- 
rührenden Teil  in  den  Integralen  5), 


*)  coa  (hjx)  =  ooi  (fti a;)  -|-  ri  j , . ,  wobei  | »t  i  <  endl.  KooäL    r  h ^ , 


I 


J.  cos  {vhm)  --  3  eo8  (r  Ani^)  co8(ri')  , 
t«  —  ^im) ' y,»     ^ -^^  »' 

^  andL  Kotiüt  -i  *  j  j 

<  i»iidl.  Konst  J-r*,' 

Änderenieits  ist: 

,      I  r            .  tsos (i' A.)  —  3 cos  (r Aj) cos  (r f>  , 
abs,    J  (»  —  «i)  — ^— ^^^ ^>         — -^^—  <i<w 


a  cois(yAJ  -  3o(^(fA|)iH»(ry)i, 


BS 


jM 


wobei  das  Integral  J( — )ds   über   eine    zwischen   1    und  2  a'il 

1 

0)^  beliebig  verlaufende  Kurve  s   zu  erstrecken  ist,    deren  A^ 
stände  von  o)^  kleiner  als  r,^  sind.     Somit  ist: 

1         f/             .  cos(r//,)  — :3cos(r//,)cos(rr)    .      - 
ar)s.     \{y,  —  y.^) ^     —    —  aco 


<  end 


<  endl.  Kon. st.  Ä  • 


/.<,') 


<  endl.  Konst.  A  •  rj., , 


M  Mit    Herüok,sichti<xun(^   der    letzten    Formel   S.  292   meinem  l^ 
luobs  (K»r  Pot^'ntialtlieorit^   I. 

2)  Mit  Rücksicht  darauf,  daß  rj,  kleiner  als  jedes  r. 


^ 


A.  Korn:  Potentiale  von  Fl&chen  und  Räumen.  7 

wir  erhalten  weiter: 
(;,  ^^)\   Pcos  jvh,)  —  3  cos  (r  A,)  cos  (rv)  ^^ 

<  endl.  Konst.  -4  •  rjg  J  — ^    ^, 

<  endl.  Konst.  Ä  •  rj^/)    (A"  <  A). 
Femer  ist: 

f  >       .  rcos(vA,)-3cos(rÄ,)cos(rv)  cos(vA,)-3cos(rÄ,)cos(rv)l , 

<  endl.  Konst.  J.  •  r,j  J  ^:_^ 
■<  endl.  Konst.  Ä-r\^,^) 
es  folgt  aus  den  drei  letzten  Formeln: 

,     I    f .  V  cos  (v  A«)  —  3  cos  (rÄ,)  cos  (rv)   ,     1 

14  ^  I2 

J,            .  cosfvÄ.)  —  3cos(rÄ.)  cos(rv)  ,     1  1 
(x  -  X,)  — ^^ ^3  ^-^  ^^\ 

<^  endl.  Konst.  Ä  -  r^\,'. 

Schließlich  ist,  da  die  Entfernungen  des  Flächenteiles 
(0,  —  CO,  von  1  und  2  größer  sind,  als  eine  bestimmte, 
iche  Länge: 

1     r    f/            X  cos  (v  Ä-)  —  3  cos  (r  A«)  cos  (r  v)  ,     i 
abs.  j  J  (x  ~  X,)  -  -^— «' ^3  ^— ^^ ^ —  da) 

'"1  ro— o>|— a>j  |2 

J,            .  cos  (v A.)  —  3  cos  (rh,)  cos(rv)  ^     1  1 
(x  —  x,) ^-^ -^ dcü\ 

<  endl.  Konst.  abs.  Max.  «  •  r,j, 

L             .    f  cos  (vh^)  —  3  cos  (r Aj)  cos  Crv)  ^     | 
,(x,  — x,)J ^3 d(o\ 

<^  endl.  Konst.  -^  •  ^2» 


>)  Vgl.  Anm.  1  u.  2  auf  Seite  6. 


\md  die  Addition  der  Ungleichungen  7)^  8)»  9)  ergibt  4te  be- 
hauptete Ungleichung  4), 

Um  mit  Hilfe  der  Ungleichung  4),  die  wir  j^trt 
haben^  die  eigentliche  Behauptung  unseres  Sat^ea  jeu  hewmm 
müssen  wir  uns  noch  zwei  HUfssätze  zurecht  legeii: 

HiUssatz  L*)    Das  Flächenpotential: 


10) 


=i»'~. 


in  dem  H  lediglich  ajg  eine  endliche*)  Funktion  J«r 
iuif  der  Fläche  vorausgesetzt  wird,  hnt  die  Kig^itfichaft,  daf 
filr  zwei  Punkte  1  und  2  der  Oberfiacbe  in  gc*nUg«nd  Ui*me 
Entfernung  r^^i 

11)  abs.  I  V\l  <'A'  abs.  Mai.  H  -  r^, 

wo  A  einen  beliebigen  echten  Bruch,  und  Ä  eine  i»ndlii'lii 
Eonstante  vorstellt,  die  lediglich  von  der  Gastalt  der  Flidi«*' 
und  der  Wahl  des  echten  Bruches  A  abhängt 

Hilfssatz  2.*)     Die  ersten  Ableitungen  des  Fl5ck**nfKrfi^a- 
tial^ : 

J         r 

tu» 

in  dem  H  als  eine  derart  stetige  Funktion  der  Stelle  auf  <i*r 
Flüche  (0  vorausgesetzt  wird^  daß  für  zwei  Punkte  l  ünsl - 
der  Fläche  in  genügend  kleiner  Entfernung  r^^i 


12)        abs.  {H^-Hj<A'f\ 


la* 


A  endlich, 

l  ein  echter  Bruch, 


M  All>,'-f?ineiiiere  Pn^Biing   einea  bereits  früher  von  mir  |jeiri«** 
Satzes  (L.^brhuch  tit^r  F-jtentialthoorie  1,  8.398). 

*)  Endlich  im  iü^mne  von  .endlich  und  integrabel*. 

^)  Krweiterun;,'-  eines  Satze;*  von  Holder  (Beiträge  itir  Potettlii^ 
iheorie,  Stuttgurt  1882 1.  Beiläufig  sei  bemerkt,  daD  aicb  der  SiH  i 
für  a:  —  l  beweinen  lä&t,  doch  |?enüjjt  die  hier  geg^ebene  weniger  iJp 
meine  Faaeung-  für  unsere  Zwecke. 


A.  Köm:  Poientiala  von  Flächen  and  Eäumen*  9 

sind  selbst  auf  der  Fläche  derart  stetig,   daß  filr  ?.wei  Punkte 

1  und  2  der  Ionen  ( Au ß*^n)  sei te    von   oi    m   genügend  kleiner 
Entfernung  f\^ : 


13) 


itfö  la        da  \\ß 

wenn  u  eine  ganz  beliebige  (tangentiale  oder  nonnale  oder 
irgend  eine  andere)  Richtung  vorstellt,  B,  C  endliche  Konstan- 
ten, die  lediglich  von  der  Gestalt  der  Fläche  m  und  den 
Zahlen  kX  abhängen. 

Zum  Beweise  des  Hilfssatzes  1  denken  wir  uns  um  den 
Mittelpunkt  0  der  Graden  1,  2  eine  Kugel  mit  dem  Radius  r^^, 
die  oj  in  der  Kurve  g  sehneidet  und  in  einen  1  und  2  ent- 
haltenden  Teil  ü>^   und  einen  Teil  m  —  a*j   zerlegt.     Dann  ist 

di 


der  von  a>,  herrührende  Teil  der  Differenz 


aba.  1  V^  \\<2^B-^, 


lüj 


<  2  abs,  Mftx, 


^•j 


dm 
r 


<2aba.  Max.  i/rigi) 
der  von  m  —  m^  herrührende  Teil  der  Differenz  |  J^,  —  F,  | 
abs.  I  Foj^flfi  I  J  <  endl  Konst.  abs.  Mai.  -ff-r„-Max*  i   -^ 
auf  der  Graden  1,  2, 
^  endl  Koost  abs.  Max,  S-  r,j  -  -j—^  ,*) 

wo  Ä  einen  beliebigen  echten  Bruch  vorstellt.  Durch  Addition 
der  beiden  Ungleichungen  ergibt  sich  aber  die  Behauptung 
des  Hilfssatzes  1. 

Zum   Beweise   des  Hilfssatzes  2    bedenken   wir  zunächst, 
dai,  wenn  x  eine  beliebige  Richtung  vorstellt: 


i)  Fortoel  46)  oder  47)  S-  38  n.  39  meines  Lehrbuchs  der  Potential- 
theorie L 

*)  Mit  Rücksicht  auf  die  letzte  Formel  S.  392  dieflet  Lehrbuchs* 


10 


Sitzung  der  m&tb.-pfays.  Klasse  vorn  19.  -Tantimr  11 


K  KrÜmniujigsmalä  Ton  dm^ 
daß  somit,  da 

J  cos ify\  I  I  C0HH 

mit   Rücksicht    auf    die   Ungleichung   4)    sogar  stet^ 
Ableitungen  auf  tu  hat,  und  nach  dem  Hilfssatt  ! : 


abs- 
auch: 


M. 


bei  genügend  kUihiHti  r,g|j 
yl  beliebiger  echter  Bmoh«l 


Bruch. 


14)  ftbs*   r^  1  ^     <  endL  Konst,  r;L 

Zum  Beweise  des  Hilfssatzes  2  haben  wir  dahfir  nnt  die  > 
gleichimg : 

15)  abs.|F||  <(endl.Konst.^+eT!dI.Konst.abs,Max.ff)f{,,(l'^ 


nachzuweisen,  Avenn  Avir 


16)         '/'u2,=    f\Hii,„)-H{x!/,))'^'-U 


1(2) 


setzen. 

Wir  teilen  die  Fläche  (o  in  drei  Teile:  Wir  denken  ua 
iihnlich  wie  wir  dies  schon  einmal  gehabt  haben,  um  ^ 
Mittelpunkt  0  der  die  Punkte  1  und  2  verbindenden  Gra«lf 
eine  Kugel  mit  dem  Radius  7\^;  die  Schnittkurve  s  Ji^ 
Kugelfläche  und  der  Fläche  o)  zerlegt  (o  in  einen  Teil  fl>i 
der  1  und  2  enthält,  und  einen  Teil  o)~^(ü^.  Wir  konstrui«''« 
ferner  um  0  als  Zentrum  eine  Kugel  mit  dem  Radius  E  {i^ 
gröLier  ist  als  eine  bestinnnte,  endliche  Länge),  deren  Schnitt 
kurve  -1'  mit  co  die  Fläche  o)  in  einen  Teil  a>,  4-tt>f»  ^^ 
und  2  enthält,    und    einen    Teil  o)   -  (o^ — co^    zerlegt,   so  •■ 

^)  Mit  Rücksicht  auf  Formel  54)  S.  42  dieses  Lehrbuchs. 
2j  Anni.  2  S.  9. 


i 


^ 


A.  Korn:  Potentiale  von  Flächen  und  R&umen.  H 

I  för  den  von  coj  -|-  co,  herrührenden  Teil  in  den  Inte- 
len  16): 

\H—Hi^2)  \<Ä'r' 
Ken  kann. 

Es  folgt  dann  zunächst  für  den  von  oo^  herrührenden  Teil 
DifFerenz  |  !P  |  f . 

abs.,y^|f^endl.Kon,t.^{ij^!+|j^|} 
^  endl.  Konst.  -4  •  rjg , 
den  von  «>,  herrührenden  Teil  der  Diflferenz  |  !P|J 

abs.|!P:^|J 

<  abs.     (ir-ir,)  —^^-'  do)  +  abs.  (U^-H,)     — V-'  «i« 

litt,  11  la,, 

<  endl.  Konst.  Ä  rjj  , 

ließlich  für  den  von  (o  —  a>,  —  co^  herrührenden  Teil  der 
ferenz  |!PjJ,  da  die  Entfernungen  der  Fläche  (o  —  coj  —  o>, 
1  den  Punkten  der  Graden  1,  2  größer  als  eine  bestimmte, 
lliche  Lange  sind: 

abs.[  jiH-Hy-^^U.\-  'JiH-H,)^'i^UJ] 

<  endl.  Konst.  abs.  Max.  2f  •  r,2 
ab8.(fi,— fi,)  f -^-jj'-^dco  <  endl.  Konst.  Ä-r^^, 

1  die  Addition  der  Formeln  17),  18),  19)  ergibt  die  Un- 
ichung  15)  und  damit  auch  die  Behauptung  des  Hilfs- 
les  2. 


^)  Man  yergleiche  die  analoge  Untersuchung  S.  7. 


Slknug  der  oftth.-phyi.  Elan«  vom  13,  Jäiiiiftr  190$«* 


Wir  werden  Duoniehr  leicht  zeigen  köoneii,  dm&  Jti  Uft- 
gleichung  4)  die  Behauptung  unseres  eigentlichen  Silati  I 
nach  sich  zieht,  daü  die  ersten  Ableitungen  der  Fuokl 


20) 


TT, 


auf  der  Oberfläche  ft>  derart  stetig   sind,   daß,   wenn  a 
gBn2  beliebige  Richtung  vorstellt,  ftlr  zwei  Punkte  1 
der  Fläche  to  in  genügend  kleiner  Entfernung  r^,: 

21)      Ebs,  f  ,  ^ !  -  !  ^^^  I  1  <  (-^i  -i  +  ^,  a^^s  Mai,  «X  , 

wo  Cy  und  Cy  zwei  endliche  Konstanten  vorstellen,  dio 
von  der  Gestalt  der  Fläche  a>  abhängen  und  von  den  Zahkii 
l'  einen  beliebigen  echten  Bruch  <  /^  in  strengem  äitine. 
Es  ist  in  der  Tat: 


22)*) 


f      ,       f3TF;.cofi(ra:)    3TF..cosffy^    air.c^n^K 


d.  h.  es  setzt  sich 
Potentialen 


do 


aus  ersten  Ableitungen   von  Flächen« 


j 


H 


additiv  zusammen,  in  denen  die  Funktion  U  die  Voraussetzuiij 
des  Hilfssatzes  2  erfüllt.  Der  Hilfssatz  2  beweist  somit  ob 
mittelbar  die  Behauptung  unseres  eigentlichen  Satzes  L 

')  FoniH»!  59  S.  40  m<^ines  Lehrbuchs  der  Potcntionltheorie  1..  w«B 
wir  allfremein  durch  (berstrcichung  einer  Richtung  h  die  tangea» 
Richtung  mit  den   Richtungskosinussen : 

cos  [h x)  =  cos  {h .r)  ~  cos  f A v) cos [vx] ,  cos [It  ff)  =  cos (/i y)  —  cos (fcr)coi('ll 

cos  (/t  z)  =  cos  {hz)  —  cos  (/»  >•)  008  {vz), 

andeuten. 


A.  Eom :  Potentiale  von  Flächen  und  Räumen. 


13 


§2. 

H.  Die   Werte   des   über   eine   stetig   gekrümmte, 
geschlossene   Fläche  m  zu   erstreckenden   Integrales: 


23) 


W 


■/« 


cos{ri') 


dm^ 


in  dem  «  eine  (abteilungsweise)  stetig©  Funktion  der 

Stelle  auf  (o  vorstellt,  auf  der  Fläche  selbst; 


24) 


W^  =  ^{W,^  Wi) 


sind  selbst  auf  der  Fläche  m  derart  stetig,  da&  für 
2  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner  Entfernung  r,,: 

25)  abs.  I  Wto  I  f  <  ^  öbs*  Max.  x  *  rj*^, 

wo  A  einen  beliebigen  echten  Bruch  darstellt  und  a 
eine  endliche  Konstante,  die  lediglich  von  der  Gestalt 
der  Fläche  und  der  Wahl  des  echten  Bruches  A  ab- 
hängt. 

Der  Beweis  ist  dem  Beweise  des  Hilfssatzes  1  des  §  1 
einigermaßen  analog.  Wir  teilen  die  Fläche  m  in  drei  Teile: 
Wir  denken  uns,  ähnlich  wie  wir  dies  bereits  getan  haben, 
um  den  Mittelpunkt  0  der  die  Punkte  1  und  2  verbindenden 
Graden  eine  Kugel  mit  dem  Radius  r^^\  die  Schnittkurve  q 
dieser  Kugelftäche  und  der  Fläche  öj  zerlegt  die  Fläch©  a>  in 
einen  Teil  m^,  der  l  und  2  enthält,  und  einen  Teil  m  —  co,. 
Wir  konstruieren  ferner  um  0  als  Zentrum  eine  Kugel  mit 
dem  Radius  R  (der  größer  ist  als  eine  bestimmte,  endliche 
Länge),  deren  Schnitt  kurve  Z  mit  m  die  Fläche  m  in  einen 
Teil  m^  +  o}^ ,  der  1  und  2  enthält,  und  einen  Teil  üj  -  t*j,  —  co, 
zerlegt,  so  daß  man  für  den  von  m^  +  m^  herrührenden  Teil 
in  den  Integralen: 


W^ 


im 


=j- 


cos(ri') 


^m 


den  Werten  von  Tf^*  in  1  und  2  auf  der  Fläche 


iM 


14 


Sitzung  der  mMih^-phys,  Ela<»e  vom  18.  Juuiax  JflÜÖ. 


26)  I  cos(rK)  1  <  endh  Größe  '  r^ 

seUen  kann. 

Es  falgt   dann   zunächst   für  den   Ton   07,    herHQin 
Teil  der  Differenz  |  W^  * : 

aba.  I W^,  \l  ^  endl  Konst  abs.  Max.  k  |  !  f  —  |  +  j  f- 

27)  lls,    *"  ti     is,  ' 

<  eudLKonst*  abs.Mar,  jff-fjj  (Vgi  Aoin-  *) 
ftr  den  Tön  qj^  herrührenden  Teil  der  Differenz  '^*^*fj* 

abs.  I  Wt^  I  *  <  endh  Konst.  ubs.  Max.  x  -  r,j  •  Max,  J  - 

28){  auf  der  (}r«4eii  1, 

<  endL  Konst.  abs.  Max,  h  •  r^^ ,    {A  hdk 
echteT  Bruch,  vgl.  8,9); 

achlieiälich  tUr  den  von  a>^ — m,  —  «jg  herrtlhreiideti  Td 
Differenz  |  H^-j  |p  da  die  Eutfemungt^u  des  Gcibinl««  €»-m 
von  der  Graden  1,  2  größer  sind,  als  eine  bestinituta,  eiut 

29)  abs.  I  TF,„_,„j^o>j!j  <  endl.  Koiist.  abs.  Max.  x  •  rj,. 

und  die  Addition  der  Formeln  27),  28),  29)  ergibt  die 
hauptung  25).  Wir  wollen  diesem  Satze  den  folgendei 
Zusatz  anfügen,  obgleich  er  eigentlich  bereits  in  die  Ti 
der  Kaumpotentiale  gehört: 

Zusatz  zu  II.    Das  Kaunipotential  : 

30)  ^  ^   I         ^^^^'^  ^^^"  Innenraum  von  cü 

hat  an  der  Oberfläche  o)  zweite  Ableitungen,  di» 
der  Innen (Auüen) Seite  von  co  derart  stetig  sind, 
für  zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner  ] 
fernung  )\^: 

d'^V     -  - 
•H)  *'^^^''^'  a/  :i7^|   <  ^"^1- Konst.  r^g 


A.  Kotn:  Potentiale  von  Plomben  und  Räumen. 


15 


wo  Äj  Äg  zwei  beliebige  Richtungen  Yorstelleti^  Ä  einen 
ganz  beliebigen  echten  Bruch  und  b  ein<ä  endliche 
Konstante,  die  lediglich  von  der  Gestalt  der  Fläche  o} 
und  der  Wahl  des  echten  Bruches  ^1  abhängig  ist. 

Wir  bedenken,    dafi  infolge   einer  einfachen   Greenachea 
ümfommng : 


32)0 


d  V       f  cos(vAJ  , 


daraus  folgt  unmittelbar  die  Behauptung  unseres  Zusatzes  mit 
Hilfe  des  Hilfssatzes  2  des  §  L 

Man  kann  den  Zusatz  auch  direkt  ans  dem  Satze  II  her- 
leiten, aus  diesem  Grunde  füge  ich  denselben  in  diesem  §  hinzu, 
für  uns  war  aber  die  Herleitung  mit  Hilfe  des  bereits  be- 
wiesenen Hilfssatzes  2  des  vorigen  §  einfacher, 

§3. 

in.  Ist  ^  die  Lösung  des  Dirichletscben  Problems 
für  den  Innenraum  einer  stetig  gekrümmten,  geschlos- 
senen Fläche  m  mit  den  gegebenen  Randwerten  ö, 
welche  auf  der  Fläche  derart  stetig  vorausgesetzt 
werden,  dafi  für  zwei  Punkte  1  und  2  der  Fläche  in 
genügend  kleiner  Entfernung  fjg 


33) 


abs.  I  Ö  1?  <  ^  »Iä  » 


A  endlich, 
l  echter  Bruch, 


dann  ist  allgemein  für  zwei  Punkte  1  und  2  des  Innen- 
raumes in  genügend  kleiner  Entfernung  r,,: 


34) 


abs.  I  e  I J  <  (a  ^  +  6  abs,  Max.  B)  r\^ 


wo  a,  h  endliche  Konstanten  vorstellen,  die  lediglich 
von  der  Gestalt  der  Fläche  und  der  Zahl  l  abhängen. 


1)  VgL  z.  B,  Formeln  88,   S,  §2  meinei   Lehrbucli»  der   Potential* 
theorie  L 


IC 


Sitzung  der  muth.-phys.  Klaue  yota  13.  Januar  1906. 


Wir   beweisen  zunächst,   daß   das  Potential  der  Doppel- 
belegung : 


35) 


W 


-J' 


cos(fy)  - 
— ~—  am 


im  Innenmume  derart  stetig  ist,  daß  ftlr  zwei  Punkte  1  und  2 
in  genügend  kleiner  Euttemung  fj| 

36)  abs,  I  ir  IT  <  (endl.  Konsfc.  A  +  endl.  Konst.  abs.  Max,  ~$)  rf,. 

Sobald  die  Entfernmig  der  beiden  Funkte  1  und  2  von 
der  Fläche  größer  Ist,  als  eine  bestimmtei  endliche  Länge, 
sind  ja  alle  Ableitungen  von  W  stetig,  wir  haben  daher  nur 
zu  beweisen,  daß  man  um  jeden  Punkt  der  Oberfläche  einen 
Raum  abgrenzen  kann,  in  dein  die  größte  Entfernung  z^weier 
Punkte  kleiner  (gleich)  ist,  als  eine  bestimmte,  endliche  Länge, 
und  in  dem  für  zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner 
Entfernung  r^^: 

37)  abs.  \W\\<{nÄ  +  ß  abs,  Max,  6)r\^,  \a,ß  endlick 
Die  Voraussetzung  33)  bestehe  für 

wo  o  größer  sein  soll,  als  eine  bestimmte^  endliche  Länge;  wir 
schlagen  um  den  Mittelpunkt  0  der  Graden  1,  2  eine  Kugel  mit 

dem  Radius  ^,   wo  c  einen  echten  Bruch  Torstellen  soll  und 

bezeichnen  mit  3  den  Punkt  der  Fläche  eo,  der  von  der  Ver- 
bindungsgraden 1,  2  die  kürzeste  Entfernung  hat.  Zerlegen 
wir  den  Teil  von  co,  dessen  Entfernungen  von  0  kleiner  sind 

als    ^   noch  in  zwei  Teile  m^  und  m^  so,  daß  oj^  alle  Punkte 

enthalte,  deren  Entfernungeu  von  den  Punkten  1  und  2  größer 
sind,  als  r,,  —  cü^  kann  sich  auch  auf  null  reduzieren  — , 
dann  ist  der  von  a>j  herrührende  Teil  der  Differenz 


38) 


A.  Korn:  Potentiale  von  Flächen  und  Räumen.  17 

<  endl.  Konst.  ^r\Mj  -  -^r^dcol  +  J  '  —  >^-^Uco\  J, 


<», 


<  endl.  Konst.  Ar^^^ , 
der  von  tOj  herrührende  Teil  der  DiflFerenz  |  W —  T^,  !J 


39) 


abs.|Tr-Tr,|<^* 
'2 


<jfmv^)-Ö;)^,dcods^), 


1      Q>2 

2 


C  C  r^  —  Ar 

:  J  J  endl.  KoDst.  ^dcods  <  endl.  Konst.  — j^ ,  *) 


< 

i    wj  '  '12 

endlich,  da  alle  Punkte  der  Fläche  a>  —  co^  —  o),  von  den 
Punkten  der  Verbindungsgrade  1,  2  größer  sind,  als  eine  be- 
stimmte, endliche  Länge,  der  von  (o  —  co,  —  co^  herrührende 
Teil  der  Differenz  {W-W^l]: 

40)  abs.  I W —  W^  ift>- «it-o,8 ,  <  endl.  Konst.  abs.  Max.  ö  •  r„ , 

und  es  folgt  die  Formel  37)  durch  Addition  der  Ungleichun- 
gen 38),  39),  40). 

Damit  ist  aber  auch  die  Behauptung  36)  für  irgend  zwei 
Punkte  des  Innenraumes  von  a>  in  genügend  kleiner  Ent- 
fernung r,j  bewiesen. 

Nach  der  Methode  des  arithmetischen  Mittels  ist  nun 

ii\  n         I     ^     fz  cos(rv)  ,      , 

41)  ö  =  +  2-J  e  -^-'d(o  +  w, 

wo  w  das  Potential  einer  Doppelbelegung  darstellt,  deren  erste 
Ableitungen  nach  dem  Satze  I  bereits  im  ganzen  Innenraume 
stetig  sind.  Durch  die  Formel  36)  ist  daher  die  Behauptung 
des  Satzes  III  mitbewiesen. 

1)  Das  Integral  ^{—)(ls,  analog  früheren  Betrachtungen,  über  die 

1 
Verbindungsgrade  1,  2  zu  erstrecken. 

2)  Man  vgl.  S.  6. 

1906.   SitzangBb.  d.  math.-phys.  Kl.  2 


Zusatss  1  zu  lU,    Eiu  jt!des  FlächenpoteDti^ 


lüt,  wenn  man  über  di©  Funktion  H  lediglich 
.^et^tf    daü   Bie   endlich^)  ist,    im   gaazen   Inoi'C 

und  Außcnraufiiti  derart  stetiiTt    dtiß    für  zwt^i  1 

I 

1  und  2  iu  genügend  klein<^r  Entfernung  r„: 
4H)  als. ,  F!f  <  endl  KonsL  abs  Max.  i/-  rj«,    '*  l»«'*»M 

S  1 


44) 


besitzt  zweite  Ableitungen,  welche  im  gatiat« 
(Aalaen)raume  derart  stetig  sind,  duti  fQr  svrei  I 

des  lnnen(Atißen)raumes  1   und  2  in  genügend  I 

Entfernung  r^^: 

45)  "'•^-   a/!,l;,<"'-'^ 

wenn  h^   und  h.^   zwei    ganz    })eliebige  Richtnngt 
stellen,    A   einen  beliebigen  echten  Bruch   und 
endliche   Konstante,   die  lediglich   von   der  (iest 
Flüche  (0  und  der  AVahl  'des  echten  Bruches  .1  al 

Der    Zusatz    folgt    unmittelbar    ans    dem    Zusatz 
Satze  II   und   dem  Satze   III. 


Zusatz  3    zu 
Satzes  III: 

46) 


111.      Besteht    die    Voraussetzu 


abs.  i^  r<^^*J2 


')   Im  Siiiiio  von    ^rndlich  und  inte^rabel*» 

'^)    Kine    Verallgemeinerung   dieses   Sat^ea   findet    laan   i9 

A}>s('linitt. 


A.  Korn:  Potentiale  von  Flächen  und  Räumen.  19 

»  0  gröüer  ist  als  eine  bestimmte,  endliche  Länge, 
.d  konstruieren  wir  um  irgend  einen  Punkt  der 
lerfiäche  als  Zentrum  eine  Kugel  mit  dem  Radius 

o  .1  eine  beliebig  kleine  Zahl  vorstellt,  so  ist  für 
irei  Punkte  1  und  2  des  Raumes  jT,  den  diese  Kugel 
Dil  der  Innenraum  von  <o  gemeinsam  haben: 

8)  abs.   e\<i  (endl.  Konst.  A  +  ^'^^j- ^^"s^'  abs.  Max.  &)  r\.. 
*  ZI  •  o 

Wir  haben  in  dem  Beweise  von  III  nur  den  echten  Bruch 
=  1—1  zu  setzen ;  die  beiden  Ungleichungen  38)  und  39) 
)leiben  ungeändert,  die  Ungleichung  40)  schreiben  wir: 

ik  ir-  ir,  ,o-,u,-«^^  <  endl.  Konst.  abs.  Max.  d-r^gMax.  J^^ 

auf  der  Strecke  1,  2, 

in«!  es  folgt  die  Behauptung,  wenn  wir  noch  bedenken,  dali 
las  Integral  rechts 

endl.  Konst.  ^ 
kleinste  Entfernung  der  Flüche  w  —  coj  —  oj^  von  1  und  2 
endl.  Konst. 

ilso 

«)     abs.   ir-ir,  _.._„,?  <?^'^"-"-^^l,s.  Max.  ö..„ 

'weh  Addition  von  38),  39)  und  49). 

Zusatz  4  zu  III.  Sind  auüer  B  die  ersten  tan- 
{^otialen  Ableitungen  von  B  auf  der  Fläche  co  derart 
't^tig,  daß  für  zwei  Punkte  1  und  2  der  Fläche  o)  in 
leofigend  kleiner  Entfernung  r^,: 

1)  Vgl.  Anmerkung  >)  8.  6. 


20 


Sitzang  der  miitb.-pfaja.  Klai^ae  vom  13.  Juduilf  1906> 


50)        abs. 


36 


-h\<^<^ 


X  echter  Bruch, 

A  endliche  KonstaEte, 


wo  h^)  tiiue  beliebige  tangentiale  liichtinig  vorstellt, 
90  sind  die  ersten  Ableitungen  der  Potentialfunktion  ö 
im  glänzen  Räume  i  derart  stetig,  daß  für  zwei  Punkte 
1  und  2  des  Raumes  t  in  gtuiügend  kleiner  Ent- 
fernung r^j; 


51) 


d0 

Ba 


^  (a  A  +  h  abs.  Maif .  B)  r}^  ,     {X*  <  k) 


wo  ö  eine  ganz  beliebige  Richtung  vorstellt,  ci^  h  end- 
liche Eonstanteoi  die  lediglich  von  der  Gestalt  der 
Fläehe  co  und  den  Zahlen  XI*  abhängen. 

Es  folgt  zunächst  die  behauptete  Stetigkeit  der  ersten 
Ableitungen  von  W  von  der  Art  51)  genau  in  derselben  Weise, 
wie  die  Behauptung  des  Satzes  I  uus  der  Ungleichung  4)  S*  5, 
Schlieülicli   ist  nach  der  Methode  des  aritli metischen  Mittels: 


52) 


ao        2n  Bo  da 


wo  w^  das  Potential  einer  Doppelbelegung  darstellt,  deren  erste 
Ableitungen  bereits  im  ganzen  Räume  i  nach  Satz  I  von  der 
Art  51)  eindeutig  und  stetig  sind.  Damit  ist  auch  der  Zu- 
satz 4  bewiesen. 


^)  cca  (fta^)  —  cos  (ht^)  +  *i ,  .  . ,  wobei  |  tj    ^  endL  Konet  »"^i. 


A.  Korn:  Potentiale  von  Fl&chen  und  Bäumen.  21 


II.   Abschnitt. 
Einige  Sätze  über  Raumpotentiale. 

Ein  bekanntes  Satz  von  Holder^)  sagt  aus,  daß  die  zweiten 
Ableitungen  des  Raumpotentials: 

1)  ^=J^y 

T 

eindeutig  und  stetig  sind,  im  ganzen  Innenraume  sowohl,  als 
auch  im  ganzen  Aufienraume,  falls  die  absoluten  Funktions- 
differenzen von  E  in  zwei  Punkten  1  und  2  des  Raumes  t 

sind,  bei  genügend  kleiner  Entfernung  r„  der  beiden  Punkte, 
wo  A  eine  endliche  Konstante,  X  eine  positive,  von  null  ver- 
schiedene Zahl  vorstellt. 

Er  sagt  ferner  aus,  daß  die  Sprünge  der  zweiten  Ab- 
leitungen bei  dem  Durchgange  durch  die  Oberfläche  des  Ge- 
bietes T  dieselben  sind,  wie  bei  der  Voraussetzung  endlicher 
erster  Ableitungen  von  E^  und  daß  schließlich  auch  die  obige 
Bedingung  für  E  für  die  Gültigkeit  der  Formel: 

AV=—i7iE 

in  jedem  Punkte  des  Innenraumes  hinreichend  ist. 

Ich  werde  in  diesem  zweiten  Abschnitt  vier  Sätze  be- 
weisen, von  denen  der  erste  eine  Erweiterung  des  Hölderschen 
Satzes  ist;  die  drei  anderen  Sätze  beziehen  sich  auf  ein  diesem 
Satze  verwandtes  Gebiet  der  Potentialtheorie,  und  es  sei  hervor- 
gehoben, daß  dieselben  in  meinen  Abhandlungen  zur  Elasti- 
zitätstheorie eine  ganz  außerordentlich  wichtige  Rolle  spielen 
werden. 

>)  Holder,  Heiträge  zur  Potentialtheorie,  Tübingen  1882. 


Siizansf  der  tn«Ui--pfajii.  UajSie  vom  13.  -TaDuar  1906. 


§    1- 

L  Erfüllt  die  Fanktion  E  der  Stelle  des  Raumes  r 
die  Bedingung,  däJi  die  absoluten  Funktionsdiffe- 
renzen  für  zwei  Funkte  1  und  2 
Etitfernung  r^ 


in   genüge 


id   kl 


kleiner 


ji' 


<A.r*, 


n 


sind,  wo  A  eine  endliche  Konstante,  l  einen  echten 
Bruch  vorstellt,  so  sind  auch  die  zweiten  Ableitungen 
des  Raumpotentiales: 


=j 


sowohl  im  Innen  räume,  als  auch  im  Autienraume  der- 
art stetig,  dal3  die  absoluten  Funktionsdit'ferenzen 
für  5Ewei  Punkte  I  und  2  des  Innen(Außeii)raumes  in 
genügend  kleiner  Entfernung  r,^ 

<  (a  A  +  b  abs.  Max,  E)  rj, 


12 


sind,  wo  a  und  h  endliche  Konstanten  vorstellen,   die 

lediglich    von    der    Gestalt    des   Gebietes   i    abbUiiglg 

sind  und  von  der  Zahl  X. 

Es  seien  1  und  2   zwei  Punkte   des   Innenraumes   in   der 

Entfernung  r,^»   wir  beschranken  uns  auf  die  Betrachtung  im 

Innenrauine,    die  Betrachtung    im  Äuf^enraume   ist  Schritt  für 

Schritt  dieselbe*    Wir  denken  uns  um  den  Mittelpunkt  0  der 

Graden  1,  2    eine  Kugel  mit  dem  Radius  r^^   und   nennen  das 

Gebiet,  welches  t  und  diese  Kugel  gemein  haben,  r^,  dann  ist^ 

wenn  wir 

r* 


2) 


t 


A.  Korn:  Potentiale  von  Flftchen  und  R&umen. 


23 


D  V" 


setzen,  mit  D,  irgend  eine  zweite  Ableitung  bezeichnen  und  r,, 
genügend  klein  annehmen: 

wobei  durch  den  Index  r^  angedeutet  werden  soll,  daß  das 
Potential  V**  nur  über  den  Raum  x,  erstreckt  werden  soll, 
also: 

Aus  der  durch  eine  einfache  Green'sche  Umformung  fol- 
genden Formel: 

oN      C  dr  1  pcos(rv)  ,       I  ö>j  Oberfläche  von  t,  , 

J  r*~^      l  J     f^"^  '     V  innere  Normale  von  da>, 

r«  Oll  I 


D.T 


a»i 


ergibt  sich: 


Jdx  \^  \    .1  f cosfrr)  ,1      1  f  dt  1  =1    ,  1  f co8(rv)  , 

Iri  I'  '«»1  "        I  rj  I»  l<»| 


somit : 


D.F' 


i>,K 


<  endl.  Konst.  Ä-r^^^) 


und: 
4) 


abs.  I  D,  {V—V)  :f  +  abs.  |  2>,r  |f 
<;  endl.  Konst.  Ä-r^^  -\-  endl.  Konst.  abs.  Max.  E-  rj^  *). 


Wir  schlagen  jetzt   um    0    eine   zweite   Kugel  mit   dem 
Radius  E ;  wir  können  denselben  so  wählen,  daß  derselbe  größer 


stets  endlich  ist. 


I  /^/?    12 

*)  Da  stets  bei  genügend  kleinem  rj,:  abs.  D,  I  —   ^  endl.  Konst.  rd» 

I   j^  »^  I»  . 

wo  A  einen  beliebigen  echten  Bruch   darstellt.    (Zusatz  2  zu  Satz  III 
des  I.  Abschnitts.) 


BttKiiQg  der  patb«-phya  Klaue  -vom  Id.  Jimn^r 

ist,  ak  eme  bestimmte,  endlielie  Lftnge,  aber  dennocli  ] 
kkin  so,  (3  all  tlie  Obürfläche  a>,  dieser  Kugel  den  Ramn 
in  zwei  Teilu  t^  und  r — t^ — x^  zerlegt,  und  fluJi  för  ji 
Punlcte  1  und  2  des  Raumes  t,  -|-  t,  ; 


Es  ist  dann: 


abs.  |£:|»<^'r{j. 


wobei  wir  durch  den  Index  Tj  andeuten,  dalä  das  Piilrii 
nur  Über  den  Kaum  t,  erstreckt  werden  soll,  und  itnl 
ein  Element  der  Uraden  1,2^)  ver.^teben,  und  es  isl  tt 
Q rüden   l^  2: 

J[lK(|,,c)-y?(«jr*)H-^rfJ  ^^ 

oder,  da  entsprechend  der  Formel  3): 

Jdr  1      r  eQa(r>)  ,      j  y  die  in  im  &ebtel  ?,  1 
r*^^       ?.^lj     H'^  '  I      ffehende  Normale  von 


dr<6^/-|^  +  6^f 


< 


ijz  + 


gehe 

12.1 
1 


r\,^i. 


12.1  1 

daraus  f bl^t : 


suiiiit : 


a.y 


9  18(2  —  /) 


1 


1 


Schlicl.ilifli   i.st,    tla  7i  gr(>üer    ist    als   eine    gegeben« 

liehe   i^äime: 


hmfen   sollt.*,    kinin    diosolbe   durch   eine  Widere   «wftebdn  l  wi 
hiufeiul»',  «zaiiz  im  Innenniume  lie^nde  Ktifve  *  etf«^t 


A.  Korn:  Potentiale  von  Flächen  und  Räumen.  2o 

i)       abs.  I JD,  V;_^^_^^  |«  <  6'  abs.  Mai.  E •  r„ ,     (b'  endlich), 
und  es  folgt  durch  Addition  von  4),   5),   6)  die  Behauptung: 
1)  abs.  \D,r\\  <  {aÄ  +  6  abs.  Max.  E)  r}, . 

§2. 
II.   Die  ersten  Ableitungen  des  Kaumpotentiales: 


-i^^ 


in  dem  /s  lediglich  als  endlich*)  vorausgesetzt  wird, 
sind  im  ganzen  Räume  derartig  stetig,  daü  ihre  abso- 
luten Funktionsdifferenzen  für  zwei  Punkte  1  und  2 
in  genügend  kleiner  Entfernung  r,, 

<  Ä  abs.  Max.  E  •  r\^ 

sind,  wo  man  für  X  einen  beliebigen  echten  Bruch 
setzen  kann  und  Ä  eine  endliche  Konstante  vorstellt, 
di^  lediglich  von  der  Gestalt  des  Gebietes  t  und  der 
"ahl  des  echten  Bruches  l  abhängt. 

Es  seien  l  und  2  zwei  Punkte  des  Raumes  in  der  Ent- 
frniunj(r,,:  wir  denken  uns  um  den  Mittelpunkt  O  der  Graden  1,2 
^me  Ku^Tfl  mit  dem  Radius  r,^  und  nennen  wieder  das  Gel)iet, 
^t^Iches  T  und  diese  Kugel  gemein  haben,  t,,  dann  ist,  wenn 
^r  mit  />,  V  irgend  eine  erste  Ableitung  von  V  bezeichnen 
^nd  Tjj  genügend  klein  annehmen : 

^i ^\  1  <  -^ ^-r  abs.  Max.  Er^^.  I  A  ^^^ ',  <  4  Ji  abs.  Max.  E •  rj., 
somit: 

8)  abs.  i  D,  Vr,  li  "<  8  ^  abs.  Max.  E  •  rj-^ . 

Es  ist  femer: 


ab8.|AF.-,|«<||^3^--^ 


dl 
I  hdüeb  im  Siime  Ton  endlich  nnd  int«gxabeL 


26 


Sitxuug  der  matb.-phjfa.  KUwa  y^ü.  18. 


wenn  wir  wieder  unter  ds  ein  Element  de| 
stehen,  und  es  ist  auf  der  tiraden  1,  2: 


BS 


<  a  abs.  Max.  El  ^  <zß* 


a,  ß  endliche  Konstanten, 
oder,  da  entsprechend  der  Formel  l\) 

1       /*cos(n')  ,       ö^'^i  Ohei 

itnch :  _      g 

dftmns  folgt; 


<  ^ j  ahs.  Max*  E ^^ngt 


gehende 
1 


abs.  Max, 


und: 

9)  abs.  I  D,  K_,,  If  :^  ^-^  ahn.  Max. 

sonnf»  (iMrrii   A<Milii>u    vom    S)   inttl   9l  dit^  Bt'ha 

10)  li\^^.    I^,  r  ;  <  J  aUs.  Mux,  £ »  rfj? 

S  3, 


I 


II  L   \'i'r<t<'lMJi  wir  niih^r  ^  ■  ine  Fanktiö^ 
;iuJ'    v\nvv     K  M!^  r]  t  l.'ii' In*     vum     Kaolins     J? 
sii'ti^'    i^stn    iiaü    Ol"    jilisohi  tt^    Fun  ktioiiisdiff«! 
/wri    INmkti^   1    iithl    2    Aw    Kuj^elfUche    in    j 


*)  E^  hi  mriiiVwh,  «liili  Timn  dit*  VaTftU6ietaiii|t 


Abs  J  Ä    ;  <  ^  -  »^ 


i 


11 


*frttl*<?bn>n  k,ii]Ti,    iinil  ilafa  die  Stetigkeit  von  *  mnf  ilet  Em 

rt*t<*hernl  !•«( ;   i.I<ij1j  b^  Aer  SaU  in  *lt*r  obig^o  Fona  ftr-j 
di*^  wir  ihn  bninohcti  werde 


A.  Korn:  Potentiale  von  Fl&chen  und  R&umen.  27 

wo  Ä  eine  endliche  Eonstante,  X  einen  echten  Bruch 
vorstellt,  und  ist  0  die  Lösung  des  Dirichletschen 
Problems  für  den  Innenraum  der  Kugel  bei  den  Rand- 
werten ß,  so  sind  die  zweimal  nach  der  Normalen  ge- 
nommenen Ableitungen  des  Raumpotentials: 

11)  r^je^ 


an  der  inneren  (äußeren)  Seite  der  Kugelfläche  in  fol- 
gender Weise  darstellbar: 

ai 


12) 


^      o    ^   I    1  r^   cos(rv)  ,  1      3    f/i^*         a 

-  =  271 Ö  +  I  \e >-^  da)  —  ^r-^  —  I  Ö  — ,  außen, 

_ i„e  +  ^je.-^^d<o-^^^)e-,  innen. 

V  innere  Normale. 

Wir  denken  uns  zum  Beweise  die  Funktion  S  auf  der 
Kugelfläche  nach  Kugelfunktionen  entwickelt,  was  ja  bei  der 
Voraussetzung  des  Satzes  gestattet  ist: 

0 

dann  ist: 

ö  =  £i  ( -^  j  Yj  {fx^  77j)  für  jeden  Punkt  (r,  /i,  99,)  in  der  Kugel, 

und : 

^=rT  =  ^-V(2i+l)(2i  +  3)^^H^^(^'^> 
für  jeden  Punkt  {q  jh  q?)  des  Außenraums, 

14)  ^  -  ^'^  r  (2iTl)T27+ 3)  ^^  ^'  ''^ 

außen  an  der  Kugelfläche. 
Da  femer: 


28 


Sitxung  der  nwth.-phys.  Elaas**  vom  13,  Janriftr  1900. 


i 


uDd: 
16) 


J 


^  COS  (rv)   ^  i     ^-^  - 

r^  u 

außeu  an  der  Kugelflächet 


2i  +  i 


r/l/*'^) 


so   folgt   die   erste  Formel  12)   unmittelbar   aüs  13^  H\  fSt 
uöd  16). 

Die  zweite  Formel  12)  ergiebt  sich,  wenn  man  bedenhL 


9  —^^--  am  =  — -  4  ji  Ö  4^     10    -  -v  ^  »<»  - 


§4. 


i 
1 


IV.  Verstehen  wir  unter  Ö  eine  Funktion  dcrSteUi 
auf  einer  beliebigen,  geschloR^enen,  stetig  gekrCtniratn 
FlHcbe  M,  und  xwar  eim?  derart  stetige  Funktion,  itt 
die  fbbsoluten  Funktionsdifferetizen  für  ^wei  Pnnktf  l 

und   2  (Um-  Fläclie    in  t^nMiü<^enfl  kleiner  Entfernun«;  r^, 

<^^^1,^  ('-12   <^)' 

WO  Ä  eine  endliche  Konstante,  k  einen  echten  Bnirl 
vorstellt,  und  ist  0  die  Ltisung  des  Dirichletscbrr 
Proljlcnis  für  den  Innenrauin  von  o  bei  den  Hand- 
werten  Ö,  so  ist  die  Funktion: 


17) 


f=^- 


1 


der  Stelle  an  der  AuLienseite  der  Oberfläche  o>  de  rar 
stetif,^  dal,]  die  Funktionsdifferenzen  für  zwei  Punkte  1 
und  '2  der  Oberfläche  in  <j^e nutend  kleiner  Entfern un^Tj 

p  ,  A    \-  U  +  ^'\  abs.  Max.  0    ;-j^  ,       (r„  <  (1  —  d)  o), 

wo  r,  und  c^  zwei  endliche  Konstanten  vorstellen,  di( 
lediglich  von  der  Gestalt  der  Fläche  o)  und  der  Zahl. 


A.  Korn:  Potentiale  von  Fl&chen  und  Räumen.  29 

abhängen,  d  eine  Zahl,  die  beliebig  klein  gewählt 
werden  kann,  e^  und  e^  zwei  Konstanten,  die  mit  ab- 
nehmendem a  bezw.  d  zu  null  konvergieren,  aber  stets 
bestimmte,  von  null  verschiedene  positive  Werte  haben, 
sobald  ö  und  6  von  null  verschiedene  positive  Werte 
besitzen. 

Zum  Beweise  seien  1  und  2  zwöi  Punkte  der  Oberfläche  co 
in  der  Entfernung  r,,,  und  wir  denken  uns  zwei  Kugeln  mit 
einem  Radius  i2,  der  größer  ist  als  eine  bestimmte,  endliche 
Länge,  aber  doch  klein  genug,  dafi  die  beiden  Kugeln,  welche 
bezw.  die  Fläche  co  in  1  und  2  berühren  sollen,  ganz  in  dem 
Innenraume  von  co  liegen.  Auf  dem  Schnittkreise  der  beiden 
Kugeln,  die  wir  in  der  Folge  als  erste  und  zweite  Kugel  be- 


zeichnen wollen,  markieren  wir  den  Punkt  3,  der  von  der 
Graden  1,  2  den  kürzesten  Abstand  hat,  und  wir  konstruieren 
um  diesen  Punkt  3  als  Zentrum  eine  Kugel  mit  dem  Durchmesser 

wo  A  eine  beliebig  klein  gewählte  Zahl  sein  mag.  Den  Teil 
der  Kugel,  der  im  Innenraume  von  co,  aber  außerhalb  der 
beiden  zuerst  konstruierten  Kugeln  liegt,  wollen  wir  mit  T 
bezeichnen.  T  ist  in  der  Figur  schraffiert.  Der  Gang  unseres 
Beweises  wird  nun  folgender  sein: 


30  Sitzung  der  math^-phjs.  Kl&üe  vom  13.  J&muif  lfl06. 

Wir  werden  zeigen,  daü  die  Funktion: 

I V  naeh  Belieben  ma^  i 


18) 


i-T 


4  RielituogeQ: 


innere  Normale  von  w  in   1   CKl#?r  2, 
innere  Normale  der  beiden  zuerst  kon^truii^rt«»  Ki 
Sachen  in  3^ 

die  Ungleichungen  erftillt: 

1 9 a)  abs. I F|* <  l  Ä^(^i*  +  f] abg.  Max.  ^j  r\^ ,  r,^<(J^ 


und  daS  die  Funktion: 


l-.ft«-«.)-l 

I        f  p 


in  den  beiden  Punkten  1  und  2  Werte  bedtet  deren 
Differenz 

<  (i^^  A  -\-  {b  ^    "  j  al>8.  Max.  (n  )\^,    {B,  C  endl.  Konstanter 

uikI   daraus   wird  selir  leicht  die   Behauptung  folgen. 
Wir  wollen   zuerst  zeigen,  daü 

1  T  ^ 

die  zuletzt  behauptete  Eigenschaft  besitzt. 

\\\v  bemerken  hierzu  zunächst,  daü  bei  der  Voraussetzu 
unseres  Satzes  über  (i: 

für    zwei    beliebige  Punl 
20)  ^)     abs.  ,  0  -'  <  endl.  Konst.  r)j^  i  des  Innenraumes  in  genüge 

I         kleinem  Abstand  o,,, 

i)  Satz  III  des  I.  Abschnitt«. 


iu  Kom:  Potentiale  von  Flächen  und  Räumen.  31 

and  im  Besonderen  in  dem  Räume  T: 

21)0   abs. |ö|J<(endl.  Konst.  Ä  +  ^''^^^^''^^'  abs.  Max.  e\  q\,^. 

Wir  teilen  femer  das  Gebiet  T  noch  in  zwei  Teile  (1)  und 
(2),  so  daß  (2)  alle  Punkte  von  T  enthält,  deren  Abstand  von 
den  Punkten  der  Verbindungsgraden  1,  2  gröüer  als  r,j  ist  — 
das  Qebiet  (2)  kann  sich  auch  auf  Null  reduzieren.    Dann  ist: 


B^^lH^nC) 


e{xyz)]^ 


<  I  endl.  Konst.  Ä  H *  - abs.  Max.  ö  j  I      ■^, 

oder,  da  entsprechend  der  Formel  3)  dieses  Abschnittes: 


auch: 


Cdx  2  rcos(rv)  , 

(1)  «1 


(11  1.-      j.    «    •  endl.  Konst.    ,      .,       yAr^os(rr)  , 
endl.  Konst.  A  -\ a])s.  Max.  H  \         ./  .  -  d  (o 

wenn  wir  mit  ö>,  die  Oberfläche  von  (1)  ]>ezeichnen.  Nun  ist 
ftir  die  Teile  von  ro,,  welche  der  Fläche  o)  und  den  beiden 
zuerst  konstruierten  Kugelflächen  angehören: 

cos  (rv)  <  endl.  Konst.  r„ 

für  den  übrigen  Teil  ist: 

Jcos  (r  I')        ,    C  <^ös  (r  v)     , 

und  gleichfalls: 

J!  cos(rv) '         -         ,,  ,.       . 
■ \-  -    da)  <  endl.  Konst.  r,^ . 


■)  Zusatz  3  zn  III  des  I.  Abschnitts. 


32 


SiizuDg  det-  math^-pbja*  KlMac  von»  IS.  JAttimr  tUOfi^ 


Es  igt  soEiit  jedenfallB 

rcos  (r  v) 


I  ~i^-ji     '^^  <  ^^^^'  I^o^sL  r]f^ 


und  folgfich: 


sowohl  in  1, 
al»  tüieh  iö 


Da  wieder  infolge  einar  eiafachen  Grea&^bea  Tr 
rnation : 

miiii  vgl.  X  B.  Fö 


S.  62  !Di^int*:%  Lehrbtidi» 
PoteDtialtb^rii 


ferner   wiederuoj    für  die  TvWe   von  co^    welctü   der 
und  den   beiden   zuerst  koiiBtruierten  Kugeläucheti  atig«] 

cos  (vv*)  =^  l-j-E^         I «  1  <  ^ndh  Könnt  r^, 

för  den  übrigen  Teih 

fl  cos  (rr')  n   1.'       X 

I  .^         a  w  <  endl.  Konst.  r,j, 

so  ist  sowolil  in   1,   als  auch  in   2: 


btidutig 

ii  Um 

vMm 


abs.         .^1  <  endl.  Konst.  Tjg, 


somit: 


U)        *" 


9     r((  T 
^^K  —  ^i^  \    .  <  ^'"^^1-  Konst.  abs.  Max.  ß  •  r,,. 

(1) 
und  es  fol<i;t: 


22) 


<   ^.  ^'i  + 


f  (11(11.  Ku 


(I) 


nst.  + 


endl.  Konst. 


")  abs.  Max.  e\  rj,. 


(souubl   in    J,   als  auch  in  2). 


A.  Koni:  Potentiale  Ton  Fl&cben  und  Räumen.  33 

Andererseits  ist: 


Jj{«(f'?C)-fl(«y^)|  +  (endl.K.^+??i^;^^abs.Mi),^,l^drd.., 

renn  wir  mit  ds  ein  Element  der  Verbindungsgraden  1,  2*) 
»ezeichnen,  somit: 

^1     \^)  (2)        ' 

la  entsprechend  der  Formel  3)  dieses  Absclinitts: 

^  ,  1     /•       r    ^  '  ^«  Oberfläche  von  (2), 

\^^  «=  j-r  I  — jz^     ^ö>»  I  v  die  in  das  Innere  von  (2)  hinein- 

'  «i  gehenden  Normalen, 

nch: 

<  f  endl.  Konst  Ä  +  ^ abs.  Max.  ö  J 

2 

ff  f  COS  (rv)  .    fcos  (rv)       \ 

Wieder    ist    für    die    Teile    der    Hache    co^j    welche    der 
lache  (o  und  den  zuerst  konstruierten  Kugelflächen  angehören: 

co8(rv)  <;  endl.  Konst.  o. 

Für  den  übrigen  Teil  ist: 

Jcos(rv)     ,  ,.  -,      . 
^ oco  <  endl.  Konst.  o, 

^  folgt  somit: 

J-i^)  da,  +  <  J^«^^)  de.  <  endl.  Kou.t.o';^ 


1)  Tgl.  Anmerkung  i)  S.  24. 
1901  Sitsongsbi  d.  maih.-phys.  KL 


34  SiUtmg  der  math.-ph^s.  EÜHae^  vom  13.  imntmr  J1IQ6. 


23} 


24) 


Durch  Addition  von  22)  und  23)  ergibt  ^ch 

<  f  ^„  ^4  +  (  endL  Konst  H '  J  aba,  MmJ 

Wir  gehen  jet^t  zum  Beweise  der  Pormcl  19  t)  flb«l 
tejlen  zum  Beweise  derselben  das  Gebiet  i  —  T  in  wkm 
l.  in  die  Kugel  Tj,  deren  Oberflüchö  m  in  1  Wrührt^! 
den  Teil  T^  von  i  — T — Tj,  welcher  aut^erlmUi  der  Ktig 

dem  Radius  ^  (1  —  J)   um   den   Punkt  3   als  ^nirmai 

drittens  in  den  Teil  T,  von  i  —  T—T,  —  T^,  immn  AI 
von  den  Punkten  der  Verbiudungsgraden  1,  ft  gröSer  d 

Tji,  und  viertens  iu  den  übrig  bleibenden  Teil  2\  foii 
Dann  ist  Zunächst  analag  221  und  23): 

■"-i;;.,f "'-».'";:: 


I 


li5) 


< 


(f^Ä  +  (eiidl.  Konst.  + 


es  ist   ferner: 


7-3 
'ndl.  Konst. 

A 


endl.  Konst. 
r 


1 


iibs.  Max. 


j  abs.  Mai.  ff 


L^7) 


<  endl.  Konst.  abs.  Max.  W  •  ;*j,*) 

nach   dem   Satze   111   dieser  Abliandlnn^. 

'i   ^lit    IMck.^icht    auf    Satz  II    dieses   Abschnitts    und   Satz  II 

I.   Al.srlmitts. 


A.  Korn:  Potentiale  von  Flächen  und  Räumen.  35 

Schließlich  ist: 


.,    \  1 


28)  f<  endl.  Konst.  abs.  Max.  ß  •  ——, ^jr r,,,^ 

=  endl.  Konst.    ,     „       r  .      -      ,^        ,.  ,,       ^^x 

<  2).a (f::^)  *^^-  ^^''-  ^  "■"'     (""^^  <  ^  (1  —  ^)  (1  —  ^)). 

Aus  25),  26),  27),  28)  folgt  nunmehr  unmittelbar  die 
Formel  19  a),  und  analog  die  Formel  19  b). 

Berücksichtigt  man,  daß  nach  Zusatz  2  zu  Satz  11  des 
I.  Abschnitts : 

29)  abs.  d,  I     a  I  ~"    <  ®^^^-  ^onst.  abs.  Max.  6  •  rf^ 

I  I'  u 
bei  genügend  kleinem  r,,,  A  ein  ganz  beliebiger  echter  Bruch, 
so  ergibt  sich  aus  19  a),  19  b)  und  24)  unmittelbar  die  Be- 
hauptung unseres  Satzes,  wenn  wir  noch  zeigen  können,  daß 
tatsächlich  die  Formeln  19  a),  19  b)  bestehen,  welche  Richtung 
von  den  4  Richtungen 

innere  Normale  von  w  in  1  oder  2, 

innere  Normalen  der  beiden  ersten  Kugelflächen  in  3 
wir  auch  wählen  mögen. 

Wir  bemerken  hierzu,  daß  die  Fehler,  welche  wir  machen, 

wenn  wir  eine  dieser  Richtungen  durch  eine  andere  derselben 

ersetzen, 

^  Sl  •  endl.  Konst.  r^j 

sind,  wenn  51  den  absolut  größten  Wert  bezeichnet,  den  irgend 
eine  der  zweiten  Ableitungen  von 

(hinerstreckt  über  eine  der  beiden 
zuerst  konstruierten  Kugeln) 
haben  kann,  da  nur  in  27)  ein  Fehler  entstehen  kann. 


/ 


dr 

8-- 

r 


*)  Da    I  -^  auf  der  Verbindungslinie  1,  3  kleiner  als 
^8  endl.  Konst. 


kürzester  Abstand  von  2*2  nach  dieser  Verbindungslinie' 

3* 


Sitxmng  der  piath.-pbjs-  El^aa«  vom  13^  J^niiftr  WM. 

Nun  ist,  wie  bereits  aus  Jen  Hölderschan  Unter 
hervorgeht : 

„  —        j    ,    endl.  EoDst.    ,     .,       »    \  ^*  «in  beheburtr, 

M  <  f^  ^  + -j^ abs,  Max.  ff,  l*       n      I 

0*  I     echter  Bnidi, 

somit  auch  der  gemachte  Fehler 

,       .    .    eiidl.  Konat.    ,     „       i. 
<  (€tf  j1  +  abs*  Mal,  #)  r,, , 

und  damit  ist  unser  Satz  TollstaDdig  bewiesen. 


37 


Abhandlungen    zur    ElaetiÄitätstheorie. 


Allgemeine   Lösung  des   elastischen   Gleich- 
gewicht sproblems  bei  gegeben enVerrückungen 
an  der  Oberfläche* 

Von  4.  Kom. 

Die  Methode  der  successiven  Annäherungen  ist  im  An- 
schluß an  die  bekannten,  grundlegenden  Arbeiten  von  Schwarz, 
Picard,  Poincar^  mit  größtem  Erfolge  zur  Lösung  einer  Reihe 
der  wichtig.sten  Probleme  der  mathematischen  Physik  heran- 
gezogen worden* 

Versuche,    diese   Methode   auch    zur  Losung    der    in    der 
Ela^tizitätstheorie  auftretenden  Differentialgleichungen,  und'zwar 
zunächst  der  statischen  Gleichungen: 
dB 


1) 


Jw  4-  A  ;r"  —  —  X^ 


anzuwenden,    sind   von  Lauriceila ^)   und  K  und  F,  Cosserat^) 
gemacht  worden,   aber  sie  hatten  bisher  noch  %\i  keinem  be- 


1 


*)  LauriGelk,  Ann.  della  R.  Scuola  Norm.  Sup.  di  Pisa  1094;  X  C. 
(4)  9,  S.  97,  10,  S.  B.  wahrend  der  ürupkbf^ng  raeinar  Abhandhinff 
erhielt  ich  Kenntnis  von  einer  neuen,  interessanten  Untersuchung  Herrn 
LaiiriceUas  (Ann,  di  Mat,  liH>5),  auf  die  ich  hier  noch  hinweiaen  wilh 
dieaelbe  beschränkt  fileh  auf  eine  überal!  konvexe  Grenzfläche. 

')  E*  und  F.  Coafemt,   C.  r.  126,   S.  1089,   1898;    133.  S.  146,  190L 


40  Sitzung  der  mätlL*pbyi*  ELiaae  rom  LS.  Jaittimr  liOi.  , 

Bezeichuen  wir  mit   U^  V,  W  die  PotentidfunktiaB 
Gebietes  t,  welche  bexw.  die  Grenzwerte  ii,  0^  «r  aa  öj 
so  ergeben  sich  fiir  die  Punktionen: 

3)  V*  =  v  —  F, 

die  Differen  ti  al  gleich  11  ngen ! 


4) 


wo  wir  noch: 


5) 


/1w'  +  *  -—  =  —  Z —  «  — -  , 

3*  a* 


2x       dfj    ^  djs 


gesetzt  haben.     Dazu  koniinen  noch  die  Grenz])edingungen 


<!) 


u' 

= 

0, 

v' 

= 

0, 

w' 

= 

0 

an  (o. 


Das  all;^eiiieine  Problem  läßt  sich  somit  auf  das  folg 
zurückführen,  das  wir  als  das  Hauptproblem  des  elastis 
Gleichj^ewiclits  bez(Mchnen  wollen: 

Wir  suchen  drei  in  einem  Gebiete  r  eindeutige  und  si 
Funktionen  k,  i\  tr  mit  endlichen  ersten  Ableitungen,  we 
in  dem  Gebiete  t  den  DiÖerentialgleichungen  genügen: 


Ä.  Eom:  Lösung  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.        41 


39 


j„  +  Ä_^=_/;. 


oder,  was  dasselbe  ist,  den  Differentialgleichungen: 

und  an  der  Oberfläche  a>  von  r  die  Grenzwerte: 

w  =  0, 

8')  f;  =  0, 

m;  =  0 
annehmen. 

Über  die  als  gegeben  vorauszusetzenden  Funktionen  f,  f^  /, 
der  Stelle  in  t  wollen  wir  annehmen,  daß  sie  in  t  derart  stetig 
sind,  *)  daß  für  zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner  Ent- 
fernung r,g  die  absoluten  Funktionsdifferenzen 

sind,    wo   A   eine   endliche   Konstante,   X  eine  von  Null   ver- 
schiedene, positive  Zahl  vorstellt,  und  überdies  im  Innenraume 


8") 


dx       dy        de 


vorausgesetzt  werden  soll. 


*)  Diese  Bedingung  ist  im  besonderen  erfüllt,  wenn  die  ersten  Ab- 
leitungen von  fx  /i  /i  in  t  endlich  sind. 


42 


Bits^un^  der  muth.'^hy^,  KkiM«e  vom  IB.  Jfttiu&r  1906. 


Nach  Lösung  dieses  Problems  werden  wir  im  §  7  wmg 
daß  man  in  der  Tat  auch  für  /*,  f^  f^  drei  Futikttotiiiii 
folgenden  Form  wählen  darf: 

'i  -  -^  +  ji  • 

WO  X,  Yj  Z  drei  ganz  bteliebige  Funktionen  ih*r  HUalU  k 
sind,  die  in  t  nur  derart  stt'tig  sind,  daü  fUr  zwei  V^ 
l  und  2  des  Gebietes  in  genügend  kleiner  Entfertiung  r,|  4i 

absoluten  Funktionsdifferenzen,  sowie  die  von h  r*  +  ; 

dx        ^^      i 

^=  j    .         Ä  endlich» 

'*'      k  positive,  von  Nnll  verscbiedeite  Zahl, 

sind»  und  0  eine  allgemeine,  stetige  Potentiulfunktioo/)  Jen 
Stetigkeit  in  t  dieselbe  Bedingung  erfüllt^   wie   die  Stetig 

der  Funktionen   X,  Y,  Z, 

\\  ir    werden    die    Lösung    des   Problems    geben    für  jeili 
beliebigen   \\  ert  von  k  in  den  Grenzen 

!</.•<  X 

d.  h.   für  jeden   AVert   von   f  in   den   Grenzen: 

1  <  f  <  -h  1       (in  strengem  Sinn- 

Avenn  also  t  einen  bdiebii^en  ]>ositiven  oder  negativen  t-clit» 
BriK'h   vorstellt. 


;;  :^. 


8 


Daü   für 


-  1  <  A-  <  00 

nur  t'in   System   von   Lj'isunc^en   vorhanden    ist,    wenn    man  v« 
voriilierein  dif   l']xistenz    eines   Systems  von    Lösungen    vorau 

Vi  1>.  i.  <lie  L<)suntj  des  Dirichlt'tschen  Problems  für  den  Innennwun 
bei  f,'ei;t'benen  stetij^'en  Riiudwerten   H  an  a>. 


i 


A.Kom:  hösang  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         43 


tzt,    ist  bekannt,   ich  füge   den  Beweis  hier  nur  der  Voll- 
ändigkeit  halber  hinzu. 

Gäbe  es  zwei  Systeme  von  Lösungen  Wj  t?,  ic?,  und  u^  v^  w^^ 


mn  wäre: 


m  T, 


id: 
0 


[    W,— ^2  =  0, 

j   V,  -v,  =  0, 
l  m;,  —  w^  =  0 


an  o>. 


Wir  multiplizieren  die  erste  der  Gleichungen  9)  mit  u^ — w^, 
»  zweite  mit  Vy  —  Vj,  die  dritte  mit  tv^  —  w^,  addieren  und 
begrieren  über  t,  dann  folgt: 

er  mit  Kücksicht  darauf,  daß: 
3» 


Jm  = 


~  dy~\  dz  \dy  ~  dz)  ~  Vx  \dx  "  dyjv 
_3^_f3   fdu       dw\         3   fdw       3y\l 
~  3^~l3x\3T~  3^/       3y  V3//  ~  dzjV 

(„  ,nl-/'-'^*''-lHi)  ^(«.-12^^  a/3("c%)  ?(«'r"'.)\I 
^  •"  *'Uyl  3x  "~  3y'  ;"3.A"~3^-  ~  3.r  J| 
/,.  ,.J9/3(«;,-^g  3(i;,  zg\  3/3(t;,-r,)  3(«,-",)\l 
^''"''*^  UH^äy  3.'     7    ■  Bx\     3x  3//      J  I 

•     *'\dx\     dz  dx     )  dy\     dy  2z     )\\ 


Av 

Jur 

ch: 

(1+*) 


44  Sitsung  der  matb.-pbjrn.  tÜa^aa  vom  I^.  Januar  19Q6t 

oder  nact  einer  einfachen  Greenschen  Umfornmng: 


TH 


i7^Tl--=' 


9^  a^      ]       I      ^j; 

sobald  somit  &  H~  1  positiv  ist,  solange  also: 

13)  —  1  <  jfc  <  00 

folgt: 

^♦i  — w«  =  0, 

*c?j  —  tr,  =  0 

im  ganzen  InDenjaunie  von   m\    damit   ist  die   En 
bewieseiL 

S  4. 


i4) 


1 


Wut  gehen  nun  tx\x  Ldsung  der  geatallt^a  An%ibt  i 
Hilfe  der  Methode  fter  succes^iven  Annahemngen  öher,  ro 
zwar  t^ohen  wir  von  den  GhMchungen  8)  aus.  Wir  bil«i< 
siiccessive  die  folgenden  Funktionen : 

1     f       dx 

X 

r 

"  ~"  in}  ^    r  ^' 

r 


15) 


A.  Xom:  LOmng  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         45 


an  CD 


o  die  UßVjWj  die  LSsimgen    des   Dirichletschen   Problems 
ei  den  Randwerten: 

t  T 

erstellen. ^)    Können  wir  beweisen,  daß: 

lun.!i(d.,-2|^)  =  0, 

lim.!i(juv-2|^)  =  0 

r  in  irgend  welcher,  im  übrigen  beliebig  kleiner  Entfernung 
n  der  Oberfläche,  und  daß  die  Reihen: 

Sit^t*i,    tn^j,    hvwj 

ü  0  ü 

inktionen  darstellen,  die  in  t  eindeutig  und  stetig  sind  und 
dliche  erste  Ableitungen  besitzen,  dann  werden  diese  Funk- 


*)  Die  Existenz  dieser  Funktionen   Uj  Vj  Wj ,  ihre  für  uns  in  Be- 
Lcht  kommenden  Stetigkeitseigenschaften,  sowie  die  Formeln: 


5') 


dx 


/,-.!■= 


4.T 


dßl- 


dx 


T 

dzj    •'        r  dz 


'erden  wir  noch  in  diesem  §  beweisen. 


46  Sita^ung  der  inaih**p1]yM.  Rlai<e  vom  iä.  Jimuar  1906. 

tioneti  oflTeübar  die  Lo^ungeii  der  gestellteu  Aufgabe 

Wir  werdüti  xu nächst  xeigent  ^Jfi^ß  ^l^  Iiitegml*; 


17) 


/,  =>; 


rfr 


die  Ungleichungen  erlillleD; 

18)  f'i<J}5ö-f3|, 

wo  T  ein  i>eli obiger  Bchter  Bruch  ist,  a  eine  ^udlidia  Kc 
Es  ist  in  der  Tat.  wenn  wir  dici  Abkün^ungeii : 


19) 


gebrauchen : 


Uj  ^  ^, 


--.^["<l':''('^"')^^'!"f-('^•?)I 

mit : 


und   liirraus   lol^t : 


A.  Korn:  Lösung  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         47 
21)')  M+  «!+«»*  +  »?]  dx  <  ^(«l-,  + 14-,  +  »1-1  +  toU)  äT 

t  X 

also: 


22)  f   '"•''?'"JW  +  -?- 


toaldT^api, 


wo  I  einen  echten  Bruch  und  a  eine  endliche  Konstante 
vorstellt. 

Wir  haben  für  die  Gültigkeit  dieser  Ableitung  nur  noch 
zu  begründen,  daß  bei  unseren  Voraussetzungen  die  in  der 
Ableitung  benützten  Integrale  einen  Sinn  haben,  und  daß  die 
Greenschen  Umformungen  berechtigt  sind. 

Wir  bedenken  hierzu,  daß  nach  Voraussetzung  die  Funk- 
tionen F^  F^  F^  in  T  derart  stetig  sind,  daß  für  zwei  Punkte  1 
und  2  in  genügend  kleiner  Entfernung  ihre  absoluten  Funk- 
tionsdifferenzen 

sind,  wo  k  einen  ganz  bestimmten  echten  Bruch,  A  eine 
endliche  Konstante  bezeichnen  möge.  Es  sind  aus  diesem 
Grunde  (Satz  I  des  zweiten  Abschnitts  der  vorangehenden  Ab- 
handlung) die  zweiten  Ableitungen  der  Raumpotentiale 


T 

J 

T 


F,'i. 


*  r 


-.^ 


^)  Nach  der  bekannten  Schwarzsehen  Ungleichung  ergibt  sich  ja 
aus  2<0 : 


und  4 


Sitzung  der  math.-phya.  KIom«  roin  IS«  Janui^  i 

in  ?  in  älmlicher  Weise  stetig,  somit  die  zwaik^i  AUV 
Ton  u^VqW^  ebenfalls,   aolaoge    man   sich  in   eiwJlichcr, 
übrigeti    beliebig    kleinen   Entfernung   toq   der   Oberflielif 
hält,  und  Gleiches  folgt  .successire  nach  den  Formi^ln  IS)  I 
die    zweiten   Ableitungen    von   uj  Vj  Wj,    wenn    die  tß^  ^tvtij 
allgemeine  Potentjüliiinktionen  sind*')  ■ 

Die  Gleichung  20),  auf  die  idn  uns  ankommt,  wird  dttn 
einen  strengen  Grenzübergang  erhalten,  wenn  wir  zeigen  kikoü 
ink  die  ersten  Ableitungen  der  Uj  Vj  14  j  im  ganzen  Katune  ^ 
deutig  und  stetig  sind. 

Wir  haben  also  noch  zu  beweisen,  da§  die  ^j  infol| 
Definitionen  15)  stetige,  allgemeine  Potentialiunktionea* 
Innenraumes  T  und  dalä  uUe  ersten  Ableitungen  toq  UjV^m^k 
ganzen  Linenraume  eindeutig  und  stetig  siiid.  M 

Wir  werden  nun  in  der  Tat  zeigen,  daß  die  ä^y  bat  tami 
Voraussetzungen  stetige,  allgemeine  Potential  funk  ttoft^  n 
in  r  derart  stetig  sind,  dnjä  fUr  zwei  Punktti  1  und  2  4| 
Innenraumes  in  genügend  kleiner  Entfernung  r^^ 

wo  Cj  bei  endlicliein  j  eine  endliche,  von  ;  abhängige  Kon- 
stante vorstellt,  die  nutürlich,  worauf  es  uns  vorläufig  nicht 
ankomnit,  nitigliclierweise  mit  .;  unendlich  wachsen  könnU».* 
Die  Funktionen  r^^  T^  IF^  haben  Hand  werte,  deren  er^t< 
Ableitungen  (Satz  II  des  11.  Abschnittes  der  vorstehenden  Ab- 
InnuUnng)  derart  stetig  sind,  daü  für  zwei  Punkte  1  und - 
der  Fläche  (d  in  genügend  kleiner  Entfernung  f\^  ihre  abso- 
luten  Funktionsditferenzen : 

<  0  ■  abs.  Max.  (F„  F,,  F,)  •  r;!, 

sind,    wo    -1    einen  muiz  beliebigen  echten  Bruch    und  a  riw 
endliche  Konstante  vorstellt,  die  lediglich  von  der  GestaU  der 

^)  D.  h.  Lösungen  einen  Diriehletschen  Problems  mit  stetigen  Bim- 
werten  ^ij. 

2)  Diese  Fra^'-e  werden  wir  im  späteren  Verlauf  der  Abbuidlaaj 
noch  diskutieren. 


I 


» 


Ä.Kom:  Lösung  dea  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         49 

Fläche  cü  und  der  Wahl  der  Zahl  A  abhängt  Die  Funktionen 
Uq  Vq  Wq  sind  somit')  Potentialiiinktionen  des  Raumes  t,  die 
im  ganzen  Innenmum  derart  stetig  sind,  daß  für  zwei  Punkte 
1  und  2  desselben  in  genügend  kleiner  Entfernung  r^^: 


ibs. 


3^0 
90 


<  endl,  Konst  rjjj, 


wenn  o  eine  ganz  beliebige  Richtung  vorstellt,  da  ja  X  ein 
ganz  bestimmter  echter  Bruch  ist  und  wir  A  groi^er  als  l 
wählen  können.     Außerdem  ist: 

Jwo=  —  Fj, 
Aß^  =  0,    mit  Rücksicht  auf  8'0; 


somit : 
24) 


es  ist  also  0^   eine  stetige,    allgemeine  Potentialfunktion  d^ 

Raumes   t,   deren  Stetigkeit  in   der   ganzen  Ausdtihnung  des 

Raumes  t    deraH    ist,    daiä    ftir    zwei   Punkte    1    und    2  des 
Raumes  t  in  genügend  kleiner  Entfernung  r^^: 


25)      abs.  I  »^  If  4^  endl  Konst.  ff ^  <C^r^^, 
Es  ist  nun  weiter: 

1    3   r.  rf 


i  C^  endlich. 


26) 


f 

,    1    9   r„  ^T     „ 


und  die  ersten  Ableitungen   der  Randwerte  der  Potentialfunk- 
tionen  Ü^V.W^: 


^)  Zusatz  4  zu  Stitz  IJl  des  L  Abschnitts  der  TOrsteht^tiden  Abhandlung« 
IftOO.  SiUmigib.  4  jsatb.-plija.  KL  4 


,  an  m 


50  Sitsung  der  math.-pby«,  Klüse  vom  19*  J«iiii&r  1^ 

,r,  =  i-  -l  f,,l'    I 

nnd  an  der  Oberfläche  ai  derart  stetig,  daä: 
^8)  abs. 


3  CT  t^  _ 

^-^^  I  <  (a  C^  +  &  abs.  Max,  ß^)  r}« 

wo  b  eine  beliebige  tangentiale  Richtung,*)  a  h  endlidi 
sbtntoii  vorstellen^  die  letliglidi  Toa  dt^r  Geütall  der  Fl 
und  der  Zahl  l^  abhängen  (8atz  U  des  zi^€*iten  Alt^biu 
Torstelieuden  Abhandlung).  Mit  Rücksicht  auf  den  Z 
EU  Satz  III  Am  L  Alvschnitin  der  vonstehi^nden  Alihn 
folgt  ftotnit,  da^  die  ersten  Ableitungen  von  u^  v,  ir, 
Räume  derart  stetig  sind,  daß  Rlr  zw4^i  Funkle  1  tu 
genügend  kleiner  Entfernung  r,,; 

:>!))      abs.  I  y'>  '  <  endl.  Konst.  r\l  <  T,  ,^t  ,   \   ^^^  ^i  ^  ^ 
'  5o    1  *'■  '    '^     !    C,   endhch 

wo    o    eine    beli«'bi«;('    b*i(htunt(,     C^    eine    endliche    Koi 
vorstellt. 


Auüenlein   ist: 


J  r. 


I  .r,  = 


somit: 
:'.0) 


.)«,  =0; 


V)  cos  (/ia-O  "  cos  (/^t  .i)  -(-  fi 


wo  ,  f,     <  endl.  Konst.  r,,. 


A,  Kprti:  LÖBUDg  de«  ela«tiftcben  Gleichgewi chtaproblems.         &1 


es  ist  also  ö,  eine  stetige  allgemeine  PoteHtialfunktion  des 
Raumes  t,  deren  Stetigkeit  in  der  ganzen  Ausdehn  ung  d^ 
Biiumes  t  derart  ist,  da&  liir  zwei  Punkte  1  und  2  des  flau* 
mes  r  in  genügend  kleiner  Entfernung  r: 


31) 


,     „  la  ~  ^   ..     0  < ;,  <  1 , 

abs.    fl.  I?  <  C,  rj. .  Jjj.^j^_ 


In  dieser  Weise  können  wir  nun  weiter  gehen  und  sehen, 
dai  für  jedes  beliebige  eudlicbe  j  die  ßj  stetige,  allgemeine 
Potentialfunktionea  sind,  deren  Stetigkeit  in  t  die  BedingaDg 
23)  erfüllt 

Es  folgt  auf  diese  Weise  auch  die  Gültigkeit  der  For- 
meln 15'}  S.  45  für  jeden  Punkt  des  Raumes  t  in  irgend- 
welcher, ira  übrigen  beliebig  kleiner  Entfernung  von  a>.  Es 
folgt  schließlich  auch  successive  die  Stetigkeit  der  ersten  Ah- 
leitungen  von  u^  Pj  Wj  in  ganzer  Erstreckung  des  Raumes  r  för 
jedes  beliebige  endliche  j. 

Damit  sind  nun  aber  alle  Schlüsse  dieses  §  streng  be- 
gründet, und  wir  können  bisher  das  folgende  Resultat  aus- 
sprechen: 

Die  durch  die  Formeln  15)  definierten  successiveti 
Funktionen  uj  Vj  Wj  sind  mit  ihren  ersten  Ableitungen 
für  jedes  beliebige  endliche  j  in  ganzer  Erstreckung 
des  Raumes  t  eindeutig  und  stetig;  die  Stetigkeit  ihrer 
ersten  Ableitungen,  im  besonderen  die  Stetigkeit  der 
stetigen,  allgemeinen  Potentialfunktionen  Bj  in  ?  i&t 
derartt  daf^  für  zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend 
kleiner  Entfernung  r^^i 

WO  Ij  einen  echten  Bruch,   Gj  eine  endliche  Eonstante 
Torstellt* 

Die  Formeln : 


52  Sitsnng  der  inath.-plijii.  £luie  vom  13.  Januar  1906. 


^T =-*"',:'. 


bestebeE  für  jedes  beliebige  endliche  j  in  irgend 
welcher,  im  Übrigen  beliebig  kleiner  Entfernung  von 
der  Fläche  co. 


£s  besteht  ferner  die  Ungleichung: 


wo  a  eine  von  j  unabhängige  endliche  Eonstante  vor- 

stellL 

§5. 

Wir  machen  jetzt  zu  beweisen,  daß  die  Funktion  9  eine 
stetige  allgemeine  Pofcentialfunktion  des  KÄumes  t  darstellt, 
deren  Stetigkeit  die  Bedingung  erfüllt: 

32)  abs.|ö|J<CrJg,  |  C  endlich,  " 
wenn  wir: 

33)  d^Ö,  +  (Ö,-|-P(?,+  •• 

setzen,  Dai  diese  Reihe  innerhalb  r,  d.  h.  in  endlicher  Ent- 
fernung von  der  Oberfläche  w  stets  konvergent  ist  und  mit 
allen  Ableitungen  innerhalb  €o  eindeutig  und  stetig  ist»  folgt 
leicht  aus  der  Ungleichung; 


Pijfl; 


dt  <  aPL 


Denn   denken  wir  uns   ura  einen  Punkt  (j?  y  £)  Innerhalb 
Ol   eine  Kugel    vom  Radius  R^    der   nur  klein  genug  gewählt] 
ist,  daß  die  Kugel  ganz  in  dem  Gebiete  t  liegt,  so  ist; 


A,  Korn:  Lösung  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.      .   53 
wo  das  Integral  rechts  über  die  Kugel  zu  erstrecken  ist,  somit: 


V 


oder: 
34) 


ß 


ß  endliche  Konstante, 


wenn  r  die  kleinste  Entfernung  von  der  Oberfläche  co  darstellt. 

Analoge  Formeln  kann  man  sofort  auch  fOr  die  ersten, 
zweiten  etc.  Ableitungen  von  dj  innerhalb  a>  ableiten. 

Für  uns  ist  es  aber  erforderlich,  die  Stetigkeit  von  6  und 
zwar  die  Stetigkeit  von  der  Art  32)  in  ganzer  Erstreckung 
des  Gebietes  t  zu  erweisen,  und  zu  diesem  Zwecke  müssen  wir, 
ausgehend  von  der  Formel: 

X^  echter  Bruch, 


Cq  endliche  Eonstante , 


35)  abs.|d^!2<(7orj2,  (0<r„^a), 

in  den  successiven  Formeln: 

36)  abs.  d,.|J^(7,rj2,    (0  <  r,,  ^  oy) 

die  Abhängigkeit  der  Größen  Cj  Xj  aj  von  j  näher  erforschen. 
Wir  gehen  aus  von  den  Definitionsformeln: 

37)  I  vj  =  .,_.  +  ^  a^  J«i-T  -^^'  i  - 1. 2. .  .. 


l 


39) 


gesetzt  haben,   es  ist 

scheo  Mittels *V: 


t 

lach  der  Methode  im 


40) 


.  1     ra'/^;    ,  cos(rr)   ,        .     ^ 

■^  2 .1 J      dij  n  ■'' 

1     f<3!/^y_i  cos(rv)  . 


')  Ks  hat  in  der  Tat  jV<h\s 


a'/'j-j 


nach    Satz   II    des  H 


Schnitts  der  vorstehenden   Ahhandlunor  die  Eigenschaft: 


ah>. 


a  ahs.  Max.  ^  _j  /j2\  (0  <  r,,  <  o 


WC»  /l,  einen  l)<'li«'i>i|::en  «'«liten  Bruch  vorstellt,  n  eine  endliche  KoD'tii 
n  eine  Liin^e.  di»'  gar  niclit  von  der  Funktion  ßj—i  abhängig  »iDA  ' 
hierauf  ergibt  sicli  in  der  Tat  41)  mit  Hilfe  des  Satzes  I  de«  I- • 
Schnitts  d(-*r  vorstehenden  Abhandlung,  wenn  nur  A  <^  Ai,  also  üb^rb' 
ein  beliebiger  ecliter  Bruch  ist. 


A,  Korn:  Lösung  dea  elastischen  Gleicligewichtsproblems, 


55 


wo  X^ii  Xj2.  Xj^3  Potentiale  von  Doppelbelegungen  sind,  deren 
erste  Ableitungen  nach  dem  Satze  I  des  L  Abschnitts  der  vor- 
stehenden Abhandlung  S.  1  im  ganzen  Räume  derart  stetig 
sind,  daß  für  zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner  Ent- 
fernung r^^i 


41)    abs. 


-^-  \  <Ä*  abs,  Max.  ßj-i  rf^,  •  *  (0  ^  f  jj  ^  a) , 


wo  a  eine  beliebige  Richtung,  A  einen  echten  Brnch,  A  eine 
endliche  Konstante^  a  eine  Lange  vorstellt,  di€i  in  keiner  Weise 
von  j  abhangig  sind,  und  man  kann,  wenn  man  will: 

42)  A^i 

setzen. 


Es  sind  andererseits 


a  Vi   sy^i-i,   !!^ 


die  Potential- 


a^r 


dx         dy         d0 
funktionen    des    Aussenraumes    mit    den    Randwerten 

^r^ — ,  ^-i—   an  CO,   es  ist  daher  wieder  nach  der  Methode 

^y   '     dM 

des  arithmetischen  Mittels: 

1     r^'Pj-i  cos(rv)  ,       ,    ^ 

a!K_,  1   raK-i  cos(fv)  ,     ,  ^ 


43) 


5y 


im 
Außen- 
raume , 


wo  die  %i  %2  4»j^2  Potentiale  von  Doppelbelegungen  mit  den- 
selben Stetigkeitseigenachaften  wie  X^i^  Xjj,  X^^  im  beson- 
deren an  der  Fläche  co,  sind. 

Da  mit  Rücksicht  auf  den  Satz  I   des  IL  Abschnitts  der 


B¥s^,    dW^^r     ay^i 


vorstehenden  Abhandlung  die  Funktionen       \    ,    -  J — ,  ^~ 
auf  der  Fläche  to  erste  tangentiale  Ableitungen  haben,  von  solcher 


8ii£uiig  der  maih.-phyB.  RlasBe  jom  IS.  Januar  1909. 


Stetigkeit,   das   Hlr  zwei  Punkte  1  und  2   der  Flieh« 
nügend  kleiner  Entfernung  r^^: 


abs. 


3*!P1. 


^iBh 


<Gjf\{,  ..  (0<rrt<fls), 


4 


SO  ist  an  der  Fläcte  oi  nach  einem  bekauBtan  Sat^e  (Xelui^cl 
der  Potentialtheorie  I  S.  394): 


a    r3¥^^i  cos(f*>)  ,  3    C^*^i-i  eog(rr)  ,  ^^ 

nt  *  Ol  ^1 


somit  folgt: 


44) 


9Uj  ^  _ 

9v 


3'  yj-i 

dx9v 
3*  !F*-i 


I 


wobei  die  Sj  Hj  Zy  Funktionem  Torstellen,   deren  ej^^  AIÜ 

tiingen  an  der  Oberfläche  o)  derart  stetig  sind,  daß  für  vn 
Punkte  1  und  2  der  Flüche  in  genügend  kleiner  Entfernung  r, 

45)       abs.       "•'     <  B  abs.  Max.  ^^_i  r;!,,  .  .   (0  <  r„  <  o). 

"    i 

wo  A  eine  beliebige  tangentiale  Kichtung,  .1  einen  echt^ 
Brucb,  o  eine  t-ndliche  Konstante,  o  eine  Länge  vorstel!« 
(]i(^  in  keiner  Weise  von  j  abhängen,  und  man  kann,  w« 
man    will: 

A  =;. 


setzen. 


Da   Jfj  fj  Wj  an   der  Fläche  (o  verschwinden,   ist : 


e,  =  '."^ 


dv, 


dtn 


oos(r.r)  -\-        '  cos(rlj)  -f-  cos(r^-), 


9)' 


ai- 


dj-i  =  ^"J-'-  cos(rx)  +  ^'^•'•;'  cos(vy)  +  ^-^^^  cosM 


•a« 


^ 


A.Kom:  LOBimg  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.        57 
and  es  folgt  aus  den  Formeln  37): 

_«  4.  M^'  r«  '^'l-i.  1  '^*  r«  '^'^  -u  TT 


oder: 

wo  ^  eine  Funktion  der  Stelle  an  co  darstellt,  die  derart 
stetig  ist,  dafi  fär  zwei  Punkte  1  und  2  der  Fläche  im  Ab- 
stand r,,: 

47)  abs. !  ^  IJ  <  r.  abs.  Max.  dy_,  •  rj^ ,     (0  <  r,,  <  o) 

r  eine  endliche  Konstante,  o  eine  Länge,  die  größer  ist  als 
eine  bestimmte  endliche  Länge;  JT,  a  gänzlich  unabhängig 
▼  on  j. 

Wir  bringen  jetzt  den  Satz  IV  des  IL.  Abschnitts  der 
vorangehenden  Abhandlung  über  Raumpotentiale,  den  eigent- 
lichen SchlQsselpunkt  für  die  Lösung  der  gestellten  Aufgabe, 
zur  Anwendung.  Besteht  für  zwei  Punkte  1  und  2  des  Kaunies  r 
in  der  Entfernung  r„  die  Ungleichung: 

48)  abs.  I  dy_,  1  ^  Cj.i  r[{-' ,    (0  <>  r,,  <  oy.,), 

so  ergibt  sich  nach  dem  genannten  Satze,  den  Formeln  46) 
und  47): 

49) ^)  abs.!  ßj \]  <  L.     Q_i  +  U  +  -^)  abs. Max. dy_,  1  rji-i , 

(0^>„^ay_i(l-(i)), 
wo  d  eine  beliebig  kleine  Zahl,  €„  und  d  zwei  Konstanten 
vorstellen,  die  bezw.  mit  Oj^i  und  d  zu  Null  konvergieren, 
aber  stets  von  Null  verschiedene,  bestimmte  Werte  haben,  so- 
bald bezw.  Oj^i  und  d  von  Null  verschieden  sind.  «  von  j 
unabhängig. 

^)  <^i  ^  eodliche  Konstanten,  die  von  j  mmUbi 


SitEung  der  nuitb.-pliyB.  Kla«M  vom   19,  Januar  IWG. 


Wir  können  liieraos  sofort  die  tblgenden  Schlüsse 
Wir  könnt;« 


50) 


d)> 


setzen,  wo  Ä  eine  beliebig  kleine  Zahl  sein  kann,  nod 


51)     abs.  |fl^|f< 


G^^^-'  +  ^7^(ra>M  '^^^-  ""•  *^->)  'P' 


(O^r„<o(l-W, 


i 


WO  die  Konstanten  c  und  e^  Toti  j  gmiz  tmabhäugi^  sind 

ej  eiüe  mit  j  zu  Null  konvergierende  Zahl  vorstellt-  Wir  kitmm 
jedenfalls,  indem  wir  o  von  vornherein  genügettd  kliUQ 

machen  und  die  Ungleichung  51)  auch  m  Betreiben: 

52)      ftW  I  Äy  I*  ^  ^C/.i  +  £r  (/^7^^  abs.  Mm.  «j^A  rj,. 

(O^r^^^aCl-^V). 

wo  A7,^  eine  Konstante  vorstellt,  die  zwar  um  so  gTr>l3er  i'^t,  K 
kleiner  d  gewählt  wird,  aber  für  jedes  d  ^  0  einen  bestinimt^ii. 
von  Null  verschiedenen,  von,/  unabhängigen  Wert  hat;  wir 
k(Jnnen  dabei  ()  im  übrigen  von  vornherein  beliebig  klric 
wählen. 

Diese  Fornud  wird  sogleich  eine  sehr  wichtige  Holle  sj»ielrn. 
Wir  eirichten  in  einem  Punkte  0  der  Fläche  die  innere  Nor- 
male und  markieren  auf  derselben  in  dem  Abstände  r,  dri^ 
Punkt  ()'.     Djinn  ist: 

und  mit  Hücksiclit  auf  34)  und  52): 

0)<ry^o(l-(5)0, 


A«  Korn:  Lteang  des  elaatiflclien  Gleichgewichtsproblems.         59 

»r,  wenn  wir  mit  St  einen  echten  Bruch 

)  f<ft<l 

zeichnen  und 

[  ft^  abs.  Max.  Öy  =  Aj, 


^  ■  St^Cj  =  Bj 


{' 

zen,  80  dafi: 

jahs.lillBx.ßjSt^^Äj 
^  iab8.|«>ay!?^Byrt,,     (0<r„-<:o(l-(jy), 

erbalten  wir  die  Formeln: 

A  ^i^^+(Bj.r+^.^_-^Aj.:)r),   (0<r,<o(l-«J)i), 

Wir  wählen  nun  d  und  einen  echten  Bruch  L  so,  daß: 

)  «<Z<(1  — (5)2Ä<1 

d  setzen: 

\a  ja  gestattet  ist,  da  ja: 

— ^p-<l-,5. 
r  können  dann  die  beiden  Ungleichungen  57)  so  schreiben: 

er,  wenn  wir  mit  /i  den  größeren  der  beiden  echten  Brüche 


60  SitKimg  der  math.-phys.  Elaitse  rom  13.  Janaiir  l^HMf. 

bezßicknen: 


61) 


Wir  multiptizieren   die  zweite  dieser  TJnglejcliuogai  B 
E^(l  —  6y  und  addieren,  dann  folgt: 

iAt  +  E,ii-  dys,  5  ^_i  +  ^,  (1  -  A)*-'  ^-1 


62) 


+ 


^  +  i-  M,_,  +  i;,(i  -  «)*-'  Ä_,)]  /i*. 


oder,  wenn  wir: 

63)  r,  =  At  +  E,{l-6ySt 

setzen : 

64) 


r^/^-i  +  l/f  +  ^i]."'. 


Wir    wenden    jetzt    den    Kunstgriff   an,    der    bereits  tc 

Liapounoff^)  bei  einer  anderen  Gelegenheit  mit  Erfolg  benüt 
worden  ist.    Wir  sclirei])en  die  Ungleichung  in  der  Form: 


n  +  ß.  E,  <  (/;_,  +  ^7?,,)  [\  +  ^^y 


dann  tolt^t: 
/. 

Das  Produkt: 

ist  konvergent,  da  /i  <  1,   und  es  wird  somit: 

^)  Liapounoff,  Sur  certainea  questions  qui  se  mttaobent  au  problen 
de  Diriclilet  (Journ.  de  math.  1898,  S.  278). 


A.  Eom :  LOsung  des  dostiBcheii  Gleichgewichtaproblems. 


61 


90  da&: 
67) 


n^Ä, 


wo  A  eine  bestimmte,  endliche,  von  ]  unabhängige  Konstante 
vorstellt.     Nun  ist: 

SO  daß,  wenn  wir  wieder  mit  m  einen  echten  Bruch  bezeichnen : 
^-.  { ahs.  Max.  f^  ö,  <  a  •  fw\  I 

*^ö)  \  —  m    =    ^jz rr 


69) 


und  vrir  erhalten  das  wichtige  Resultat: 

wo  i»t  einen  echten  Bruch  vorstellt,  a,  b  endliche^  von  ;  unah- 
hängige  Konstanten. 

Durch   die  erste  Fonnel  69)    wird   uns   die  gleichmäßige 
Konvergenz  der  Reibe: 

70)  «  =  öoH-tö,  +  f«,  +  -- 

gewährleistet,   und  sicher  gestellt,  daß  B  eine   in  dem  ganzen 

Gebiet  r  eindeutige   und  stetige  Funktion  der  Stelle  vorstellt. 
Wir   verlangen    von   der  Stetigkeit   der    Funktion  B   aber 
noch  mehr,  und  wir  wollen  mit  Hilfe  der  zweiten  Formel  69) 
die  Behauptung  32)  nachweisen* 

Wir  teilen  die  Reihe  70)  in  2  Teile: 


71) 


und  wählen  die  Zahl  v  genügend  groß,  so  daß: 

2Ji  (i  B^   <  endL  Konst  r^^^ 
^+1 


Sitiimg  der  m&th.plLfs.  Kinase  vom  Id.  JoaiiAr  190i* 


wenn  Tj^  die  Entfernung  zweier  Punkte  1  udcI  2  des  Rui 
TorsteUi.     Eine  solche  Zahl  v  läl^t  sich  stets  ündeii,  da: 

man  hat  eben  nur  i^  .so  gro§  zu  machen,  da£ 
72)  »r  ^  mdh  Konst.  r„ ; 

dann  ist: 


M 


73  a) 
und; 
73  b)   abs. 


ahs. 


Eil^ö, 


^/ 1^  &j  I  <  endl.  Konst  r„. 


w-i 


<  endl  Konsi  rj^,  (0  <  r^,  <;  if  (l-*]r) ' 


mit  Rücksicht  auf  die  zweite  Fimnel  G9),  tiüd  die 

kann  noch  fortgelassen  werden,  sie  ist,  wenn  nur 

1  -  d  >  m 

i.st,  wns  ja  stets  dadurch  erreicht  werden  kann,   da£  man  t*j 

vornherein  d  klein  genug  annimmt,  bei  der  Festsetzung  "- 
von  selbst  erfüllt,  wenn  f\^<  bestimmte,  endliche  Konstante  ö'(<^' 

Durch  Addition    der    Formehi   73  a)  und    73  b)    foljKt  ak 
für  irgend   zwei    Punkte    1    und  2  des  Raumes  t: 

74)  abs.  I  ^  f  <  endl.  Konst.  rf.^ , 
und  das   wollen   wir  in   diesem  §  beweisen. 

A\  ir  haben   also  das   Resultat  erhalten  : 
Die  Reihe: 

75)  o  =  0„-\-  lß^-i-rO^+-    ■      (_1^I<  +  I) 

stellt  eine  in  der  ganzen  Erstreckung  des  Raumes' 
eindeutige  und  stetige  Funktion  dar,  und  es  gelttfl 
für  zwei   Punkte   1    und  2    des    Raumes  r    die   Formeln' 


7  t;) 


al)s.    *  if  <  endl.  Konst.  r^j. 


A.  Kom:  LOnmg  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         63 

Die  einzelnen  Glieder  der  Reihe  haben  die  Eigen- 
laft: 

{abs.  Max.  V  Sj  <  a-m^, 
abs.|fid,|?^6.fni.rj2,  (0  <r,,<a  (l-(J)O, 

>  die  a,  b  endliche,  von  j  unabhängige  Konstanten, 
einen  echten  Bruch  darstellt. 


§6. 

Wir  gehen  nunmehr  zu  der  Untersuchung  der  Funktionen 
i  v^  tCi  über,  die  successive  durch  die  Gleichungen  1 5)  de- 
iniert  sind. 

Es  ergiebt  sich  zunächst  wieder  aus  den  Ungleichungen  77) 
tir  die  Potentialfunktionen  UjVjWj  mit  den  Randwerten  16) 
^D  tt)  mit  Rücksicht  auf  Satz  II  und  Satz  I  des  I.  Abschnitts 
1er  Yorangehenden  Abhandlung,  da&  die  Reihen : 

?8)  U=iiVUj  (-l<f<+l), 

0 

md 

^'^         a7  =  ?^'^d7  (-i<f<+i), 

^enn  8  eine  beliebige  Richtung  vorstellt,  für  jeden  Punkt  des 

«Aietes  t   konvergieren,   und   daß   die  Reihen   U  und  -;-    im 

jÄDzen  Gebiete  t  eindeutige  und  stetige  Funktionen  der  Stelle 
vorstellen. 

Wir  multiplizieren  jede  der  Formeln  IT))  bezw.  mit  P 
0<f<P<l)  und  summieren  von  1  bis  j,  dann  folgt: 

T         '  T 


wo  $  eine  ganz  beliebige  Itkhtutig  voMelJt 
Setzen  wir  jetzt: 

84)  r 


t 
V 


so  folgt : 

85) 

und : 

8G) 


f-'  Uj    <  endl.  Konst.  n^ , 

V  Vj     <  endl.  Konst.  n^\ 

V  tVj    <  endl.  Konst.  n^ 


V -z^^  <  endl.  Konst.  n-', 

OS 

V  l  <  endl.  Konst.  n^ , 

c  S 

V  '^  <  endl.  Konst.  ?iK 

9.S 


wo  n  einen  echten   Bruch  bedeutet,    und  wir  sehen,   daß  w 
die  Reihen: 


.-^^jdi 


A.  Kom:  LOnmg  des  ela«ti«cfaen  Gleichgewichtsproblems.         65 

0 


0 


0 


id: 


du  «         2Uj 

ganzer  Erstreckung  des  Raumes  r   konvergieren    und   ein- 
atige  und  stetige  Funktionen  der  Stelle  darstellen. 

Nunmehr  können  wir  das  Resultat  aussprechen : 

Die   Reihen  87)    stellen,    wie    behauptet,    die    Lo- 
ngen unserer  gestellten  Aufgabe  dar. 

§7. 

Wir  haben  bisher  über  die  gegebenen  Funktionen  f^  f^  f^ 
den  Differentialgleichungen  7)   vorausgesetzt,    daü   sie   der 
ifferentiulgleichung  genügen : 

id  daß  sie  in  ganzer  Erstreckung  des  Gebietes  t  derart  stetig 
id,  daü  für  zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner  Ent- 
mung  r„: 

>)        abs.  j /i  :J  -i^  endl.  Konst.  r\^,  .  , .  \  k  echter  Bruch  ; 

LI  den  Beweis  ist  aber  von  Wichtigkeit  nur,  daß  die  durch 
€  Formeln : 

IKK.  KtaMugd».  d.  BUtlL-phya.  Kl.  5 


dt;fiiiierteii  Uf^  ?;„  Wf^  in  7  mit  ihren  ersten  Ableitinigifa  m 
und   stetig  mnd,   und   dat)  die  stetige,    allgemeine  Pol 

funktioTi : 

in  r  derart  stetig  ist^  da&  für  tvirti  Punkt«  ]  und  2  tu  gm 
kleiner  Entfernung  r^^i 

93)  abs-  \%\\<  endl  Koust,  rj, , 

und  daß  schliel^lich  in  t  in  irgend  welcher  im  Übriges  bi 
Meinen  Entfernung  von  ö>:  ~  '    ~ 

^   r.  dz  .    d^a 


!»n 


T 


I '. 


4.^^. 

ay 


3Ö, 


Wir  wdlleii  Jetzt  zunächst  weiter  zeigen,  dali  diese  \o 
sct/.iuigcii   '.»2),  !••>),  !t4)  uucli   erfüllt  sind,   wenn 


t\  =  X  + 


du: 


„     d(-)      dX      sY     dZ 

'-  9//         dx    '    Si/        d^ 


A  =  ^  + 


dt) 

dz' 


A,  Kom  r  Lösung  de»  elastischen  Gleichgewichtsproblema.         67 

JCYZ  wieder  in  t  derart  stetig  sind»  daß  für  zwei  Punkte  1 
und  2  in  genügend  kleiner  EDtfernung  r^, : 

96)  abs.  I  X  if  <  endL  Konst.  rfg ,  . . . 

und  0  eine  stetige,  allgemeine  Potentialfuoktion  vorstellen  soll, 
Ton  der  wir  nur  wissen,  dali  ihre  Stetigkeit  in  r  die  Be- 
dingung erfüllt: 

97)  abs.  I  ©if  <  endl,  Konst.  rj^ 

für  zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner  Entfernung  r,^. 

Es  folgt  nämlich  in  diesem  Falle  aus  den  Formeln  91)  in 

derselben  Weise,  wie  46)  aus  37)  folgte, 

t  t  f 

~^  3x[  4ji  J   Bx    r  \^  dpi  4n  J  9y    r  \ 

1  [1— Trae  dT\ 


98) 


3ün      an 


dX 


dy 


dz 


S=-«-|«-il^-KI.)+'^.. 

WO  H^  eine  Punktion  der  Stelle  an  m  darstellt,  die  derart 
stetig  ist,  daß  für  zwei  Punkte  1  und  2  der  Fläche  in  ge- 
nügend kleiner  Entfernung  r^^: 

99)  abs.  i  H,  If  <  r  abs.  Max,  (6,  X  T.  Z)  •  r^^, 

WO  ^  ein  ganz  beliebiger  echter  Bruch,  /'  eine  endliche  Kon* 
stante  ist^  die  nur  von  der  Gestalt  der  Fläche  m  und  der 
Wahl  des  echten  Bruches  ^1  abhängig  ist,  den  nmn  z.  B* 
gleich  X  setzen  kann. 

Es  ist  ferner  ö^j  nach  wie  vor  eine  isfetige  Potential- 
funktion des  Raumes,  die  nunmehr  nach  dein  Satze  IV  des 
n.  Abschnitts  der  vorstehenden  Abhandlung 0  iw  ganzen 
Räume  t  bei  genügend  kleinem  i\^  der  Bedingung  93)  genügt. 

1)  Diese  Berichte  S,  28. 


IM 


Auch    die   Bedingungen  94)   sind    (^rfllUtt   da    X.  TZ 
Bedingung  96)  erfüllen  und  B  nach  Vor&Bssetsting  eitis^ 

uUgetneine  Potentialfunktion  fies  liatime«  t  t$t.  ^ 

Der  Beweis  bleibt  also  nacb  wie  ror  richtig,  wenti  /Ij 

von  der  Form  95)  sind, 

Es  bkibt  jetzt  schüeülich  noch  der  Fall  2a  bekai]d«Ii 


100) 


„    ax     2Y    bz 


aber  eine  derart  stetige  Funktion  des  Rnuii]««  r 

zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner  Eotlemuii^l^. 

101)  abs.  \F\\iC  endl.  Konst.  i^ , 

Wir  setzen  in  diesem  Falle: 


102) 
und: 


—  _  1  Cj,.^ 


^f^-  .  -         Ir   -  +11  +  «', 
4  .^  dx  J      r 


U.S3Pot©ntiAlfii 
von  f  mit  deo  Bafldi 

1     a 


lti:i) 


r'  =   - 


/r 


T 

t 

.     ^       r      +^^t^  +  "^  I  ffl-T-  --     v^     ; 


1      3 

4-T  a^, 


+  a?  +  i^\ 


4.T  aar 

1     d 
4.^  3.^ 


JÜ1#. 


dann    ist: 


1 1(  1  A-        =  ( 1  4  A)  ^^  -f  J  M '  +  Ä  X-  +  i  ^ 
a.r  dx  dx        dx 


/au 


101)     h^  +  A-       =(l-f-A-)     *-\-Av'  +  k     -+k  +       -r 

dy  dy  dy        dy  \dx     dy     d:^ 

all    93?   aS 

—  +    -  -h  — 
ax    ay    d2 

und    die    neuen    Funktionen    m'  r'  fr'    haben    die    Differentii 

gleich ungen  zu  erfüllen  : 


7^^^  ,        7^9'/'        I      .      1^^ 

d::  d::  d^ 


a  -c-  V' 


i 


A.  Korn:  Lösung  des  elastischen  Gleichgewidhtsproblems. 


69 


.o.,u...»|^.[r-a.»,'^].i[«-*(g.:?.'^)], 

das  sind  aber  wieder  Differentialgleichungen  von  der  früheren 
Form  7),  bei  denen  die  Funktionen  f^  f^  f^  die  Form  95)  haben. 
Dieser  Fall  ist  damit  auf  den  früheren  zurückgeführt. 


§8. 

Theorem.  Es  sei  vorgelegt  das  folgende  Problem: 
Wir  suchen  drei  in  einem  von  einer  stetig  ge- 
krümmten Fläche  o)  begrenzten  Räume  t  eindeutige 
und  stetige  Funktionen  i«,  v^  w  mit  endlichen  ersten 
Ableitungen,  welche  in  dem  Gebiete  t  den  Differential- 
gleichungen genügen: 

Au  +*—-  =  — X—  -— , 


106) 


Jv  +  *"-  =  —  Y—  —-, 

dy  ^y 

Aw  -f  Ä  -  -  =  —  Z  —  -— , 


und  den  Grenzbedingungen: 


107) 


u 

= 

w, 

V 

= 

V, 

w 

= 

w, 

an  0), 


woX  YZ0  gegebeneFunktionen  derStelle  desRaumesr, 
u  V  w  gegebene  Funktionen  der  Oberfläche  (o  sein  sollen, 
und  zwar  machen  wir  über  diese  gegebenen  Funk- 
tionen die  folgenden  Voraussetzungen: 


Sitzung  der  matk.-pbya,  lüia#e  vom  13,  JantiKr  1901 
X,F,Z,  ^  +  ^Jh-—  sollen    id    t   derarl 


i 


huigsweise)  steti|^  sein,  daß  für  zwei  Puiiklc  1  m 
(der  Teilgebiete)  in  genügend  kleiner  EnlfemaDf 

108)  abs.  I  X  \\  ^  endL  Konst  rj^ , , . .  |  jI  echter  Bnicb, 

9  soll  eine  stetige  allgemeine  Potentialfuckttüi 
Kaumes  i  »ein,  daran  Stetigkeit  im  Rsuma  i  iet 
dingung: 

109)  abs,  I  d  If  <  endL  KoDst.  rj^ 
hei  genügend  kleinem  f\^  genügt, 

II  i' ?#?  sollen  mit  ihren  ersten  Ableitüiig«B  it 
sein,  und  zwar  sollen  die  ersten  Äblüitangeo  4l 
stetig  sein,  dafä  für  je  zwei  Punkte  1  und  2  dttFll 
in  genügend  kleiner  Entfernung  »*„: 


110) 


<  endl  Konst.  rj, , 


d 


wenn  Aits)^)  eine  beliebige  tangentiale  Bicbtuag  i 

stellt. 

Dit's«\s    Pi()l)lem    liat,    wenn    der    Parameter  h 

r  ii;^^ leic  hung  ert'Ul  It : 

111)  —  1  <  A-  <  +  OD 

stct^    t'iü    ninl     nur    ein     Iir>sii  u  jjjss  ysteiii ,     das    man 
fol^einlr    W'risf   rrlialtiMi    kann: 

Mail     rühre     en  t  sp  r<'<- luMid     den    A  usf  ühruniren 
ij  1    imhI   <1('s  ;:  7   «las   Problem  auf  das  Grundprobltn 


<^    T 


/• 


ll->) 


1  V 


dd 
cy 


dz 


M  cos  (''2 '>  =  009  ('i,.'-i4-f ,     r,  <  endl.  Konst.  r,,. 


A.  Korn:  Löming  des  elastiaohen  Qleichgewichtsproblems.         71 


u  =  0, 
«;=»  0 


an  o) 


rück  und  bilde  dann  successive  die  folgenden  Funk- 


»nen: 


I) 


4«  J^'  r        ^«" 


=  »-'  f/-  l!  _  F 


it  = 


1-f 


ir« 


Lz5  f/-  i!  _  TT 

4«  J'»  r        '^•' 


T 


i=i,2 


)  die   Uj  Vj  Wj  die  Potentialfunktionen  des  Kaunies  t 
erstellen  mit  den  Bandwerten: 


,,      1-f  f.  dt      _-       1     d    r       dr 

T  r 

r  r 

*^o-  4nr*  r  •    "^     2713^.]'^'- 

r  r 

nn  erfüllen  die  Funktionen: 


dx 


an  ct>. 


In  T  in  irgend  welcher^  im  Übrigen  beliebig  kUiotr 
fernungTon  der  Fläche  m  die  Differenttatgleicliaiif 
und  ati  fler  Flüche  die  UHndbudingiiiigeit  US^ 
Funktionen  u  v  w,  die  durch  die  Reihen  116)dtfi» 
werden,  sind  mit  ihren  ersten  Anleitungen  in  gu 
Erstreckung  des  Raumes  i  eindeutig  und  stetig* 

Es  ist  von  Interesse,  dieses  Resultat  mit  dem  i 
den  Resultat  in  der  Potentialtheorie  zu  rergletclien: 

Es  sei  V  die  Lösung  der  Differentialgleichung: 

welche    in    r    eindeutig   und   stetig   ist   und   an   co   die  stetig 
Randwerte 


annimmt;  ist  die  in  r  gegebene  Funktion  f  derart  stetig',  i 
für  zwei  Punkte  1  und  2  des  üei)ietes  r  in  genügt-nd  kl^ic 
Entfernung  )\^: 

abs.    f  j  <  endl.  Konst.  rj.^ ,   !  /^  echter  Bruch 

und  ist  F  mit  seinen  ersten  Aldeitungen  auf  (d  eindeutig  uJ 
stetig,  und  zwar  die  ersten  Ableitungen  derart  stetig,  daü  f 
zwri  Punkte  1  und  2  der  Fläche  in  genügend  kleiner  & 
lernung  /\,,: 

3  V  '^ 
abs.       Y      <  ^»dl.  Konst.  H-  , 


A.  Korn:  LOsung  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         73 

wo  Ai(2)^)  eine  beliebige  tangentiale  Richtung  vorstellt,  dann 
kann  man  aussagen,  daß  V  mit  seinen  ersten  Ableitungen  im 
ganzen  Gebiete  t  eindeutig  und  stetig  ist. 

Es  folgt  dies  leicht  aus  dem  Satze  IX  meiner  Abhand- 
lung I  zur  Potentialtheorie*)  mit  Hilfe  eines  bekannten  Theoremes 
▼on  Holder.') 

Die  Analogie  wird  noch  größer,  wenn  man  für  V  die 
folgende  Differentialgleichung  in  t  fordert: 

ds 

wo  8  eine  beliebige  feste  Richtung,  X  eine  gegebene  Funktion 
Ton  {xffjf)j  &  eine  gegebene,  stetige  allgemeine  Potential- 
funktion in  T  vorstellt,  bei  den  Voraussetzungen: 

abs.  I  X  *  ^  endl.  Konst.  r^^ , 
abs.  I  0  ij  <  endl.  Konst.  rj^ , 

Auch  in  diesem  allgemeineren  Falle  ist  V  mit  seinen 
ersten  Ableitungen  in  ganzer  Erstreckung  von  r  eindeutig 
und  stetig. 

*)  cos (/^ .r)  =  cos {hiX)-\-  si,  ,, ,;     \  si    <  endl.  Konst.  r^, ,  ... 

*)  Abhandulngen  zur  Potentialtheorie  (Berlin,  F.  Dümmlers  Verlag, 
1901-1902). 

•)  Daß  bei  der  Voraussetzung  über  f: 


X  echter  Bruch. 


'K'= 


^Jif. 


74 


SittunfT  der  math.-pbjis.  Ekvid  röm  !3.  Jaaaiir  IdOS, 


Änhao 


g- 


Die  von  mir  iö  dieser  Abhandlung  geg^hetie  Iff^ 
beruht  auf  tler  Umformung  der  Gleichungen  Am  th/tid 
Gleichgewichts  7)  auf  die  Form  8); 

...... (^.-2;«)--P„      ^ 

4«,-t(j„-2|») F..  ^ 

und  der  Rcihenentwickelung  toq  u  v  te  nftch  Potenzen  t(V 
Die  Methode  gilt  iiir 

—  1  <I< 1 


i 


jilso   für  den   Berricli   von  J: : 

-  1  </r<  +  00. 

Nach  (Icni  liier  i^re<^el)eiit'n  Beweise  kann  man  nun  ai: 
di«'  friilier<Mi  Kntwickrlun^en,  durcdi  welche  von  Lauricella  u 
E.  und  F.  Cossrrat  di('  ri(>sunf,^  versucht  wurde,  in  den  Gnnz' 
in   denen   diese  P]ntu  ickelunu'en   konvergent  sind,   sicher  >U-l' 

Wir   wollen   die  Kntwickelung,  die  von  der  Form: 


117) 


"■^-<l--f. 


.in-  +  k 


dß 


/s 


ausdreht,   narli  I^oteiizen   von  k  als  die  Entwickelung  von  ha 

cella    iK'/eiclmen. 


A.  Kom:  Löiang  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         75 
Man  setzt  bei  derselben: 

CO 


) 


0 

OD 


bei   die   Funktionen   Ui  Vt  Wi  in   der   folgenden   Weise   ge- 
det  werden: 


19) 


T 
T 

^       3     f/l         ^^  TT 

Ui  =  .      --     9.-1         -Ui, 
indxj  r 

471  dz  J  r 


'i  ^i  Wi  die  Potentialfunktionen  des  Gebietes  t  mit  den  Ränd- 
erten: 


u,=-'-ff^i,Ui=J-'Uj' 

"       4jiJ  '  r  4.'7axJ  r 


to) 


an  f'>. 


76  SitzanK  der  mätk-phys.  Kläaab  TOm  IS.  Jnaau 

Für: 

121)  l<i<  +  l 

kmin  man  analog,  wie  in  §  3,  nocb weisen,  da&  die  Ucilie;  { 

¥'Jt.    ;  =  0,  1,  2... 
in  der; 

122)  J^^^ffidr 
gesetzt  ist,  koii?ergiert,  mit  Hilfe  der  Ungleich ting! 
128)            A3'J^^a•*^^   I  a  endliche  Kon^tÄut^. 

Andererseits   geht   die  Farnid  U\)  S.  57.    auf  die  f» 

allem  ankommt,  in  die  folgende  über: 

und  hierauf  die  Foniiel  51)  S.  58  in  die  folgenttt?: 

wo  8i  eine  Zahl  ist,  die  diircb  Vergrößerung  von  i  unter  j^h 
beliehijxon  Kleinbeitsf^frad  berabijedrückt  werden  kann,  ur 
bieranf  ist  es  aueb  möglich,  die  Konvergenz  der  Reihen  IT 
und  ibrer  ersten  Al)leitungen  zu  beweisen. 

Man  kann  also  zeigen,    daß   die  Lauricellasche  Entwickt 
lung  für: 

—  1<  A-  <  +  1 

die  Lr>sung  des   Proldenis  darstellt. 

Wir  wollen  scblieülicb  die  Entwickelung,  die  von  der  Forn 


12G) 


Ja 
J  V 


f // 


.     =-7,^  7,  =  (l->^)/"n 


?// 


.  M 


■<P$^  7^s  — (l-J*)/i' 


A.  Korn:  Lömng  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         77 


(geht,  nach  Potenzen  von  x  als  die  Entwickelung  von  Casserat 
zeichnen.     Man  setzt  bei  derselben: 


7) 


0 

00 


0 


»bei  die  Funktionen  u^  v,  tvt  in  der  folgenden  Weise  gebildet 
•rden: 

r 

1    f     dl      -. 

T 
T 

»1,  =  w, _i  +         —     Bi^i  -     —  Ui, 
indxj  r 

t 


8) 


i  Vi  Wi  die  Potentialfunktionen  des  Gebietes  t  mit  den  Kand- 
3rten: 


an  CO. 


1            7S             Siis^ung  dei 

r  tDuth.'phyi^.  Klaaüti  vom  13.  J 

ujiufir  dl 

■ 

I                 Für: 

^ 

I          130) 

—  I<;f<+1 

fl 

1         kann  man 

analüg 

,  wie  in  §  3,  nach  weisen,  * 

laß  dii^ 

Keilie;] 

W         iu  der: 

H 

1          ^31) 

T 

" 

1          ges&tvi  ist, 

konvergiert,  mit  Hilfe  der  üngl< 

(^khiing: 

1           182) 

3C''Vi  <  a  •  K*^    \  Q  endliche  Konstaate, 

^^V            Andererseits 

m          rui  kommt,  m  die 

geht  die  Fonnel  46),  auf 
folgende  Über: 

die   es 

Tor  J 

1          133)   #,  ^ 

^    2 

2r-'       na,^/"'-' 

n)-«| 

und  liirrauf  die  Formel  51)  S.  58  in  die  folgende: 


184) 


|ai>s.  ^.;<  J 


(1  ff,OCi_H        ^,      .. —.abs.Max.ö,., 
(0<;-,,<a(l  -f5)0, 


^\o  ^,  eine  Zaiil  ist.  die  diircli  Verkleinerung  von  i  unter  jedr 
beliebi^^fii  Klcinlititsi^rad  heral)gedrückt  werden  kann,  un 
liieiaul*  ist  es  auch  möglich,  die  Konvergenz  der  Reihen  12« 
und   ihrei'  ersten   Al»K'itungen  zu   beweisen. 

Man    kann    also    zeigen,    daü    die   Cosseratsche  Entwieh 
hing  für: 

1<;<<+1,      —l<k<+^ 
die   Lcisun«^  des  Problems  darstellt. 


A.  Korn:  Lösung  des  elastischen  Gleichgewichtsproblems.         79 

Unser  Beweis  kann  also  auch  dazu  dienen,  die  Lauricella- 
schen  und  Cosseratschen  Entwickelungen  streng  zu  begründen, 
die  Entwickelung  von  Lauricella  für: 

—  1<Ä<+1 
die  von  Cosserat  für: 

-A<A<-foo. 

Unsere  Entwickelung  ist  die  allgemeinste,  sie  gibt  die 
Lösung  des  Problems  für: 

—  l<Ä:<  +  oo. 

Für  manche  Untersuchungen  wird  noch  die  folgende  Be- 
merkung von  Wichtigkeit  sein: 

Es  ergibt  sich  nach  den  Ausführungen  des  §  5: 

I  I^ö^  I  <  endl.  Konst.  A  •  m', 

abs.  I !  d^li  <  endl.  Konst.  Äm^r\^,  w  <  1, 

(0<>.,<o(l-,J)0, 
wenn  _ 

ahs.\e,\\<C,r\^,      (0<r,3<a) 

und   A   den   größeren    der  beiden  Werte  Cq   und    abs.  Max.  Oq 
darstellt ;  dabei  sind  die  hier  auftretenden  endlichen  Konstanten 
lediglich  von  der  Gestalt  der  Oberfläche  (o  abhängig. 
Bei  der  Definition  von 

e    =  ^«  -4-  ?^  -4-  ^*^o 
°        dx  '^  dy  '^  ~dz 

durch  die  drei  ersten  Formeln  15)  S.  44  ist  mit  Rücksicht  auf 
Satz  II  des  II.  Abschnittes  und  Zusatz  4  zu  III  des  I.  Ab- 
schnittes der  vorstehenden  Abhandlung 

A  <  abs.  Max.  (F, ,  I\,  F^  •  endl.  Konst., 
und  es  folgt  somit: 

\e\~^  endl.  Konst.  abs.  Max.  (F, ,  F^,  F^), 
135)      {  abs.  1  ö  I J  <  endl.  Konst.  abs.  Max.  (F,,  F^,  F^  r\^, 


80 


Sitsung  der  math.-pbfü.  Kleaie  vom  13«  Jafumr  1906.. 


wobei  X  ein  gaoz  beliebiger  echter  Bruch  sein  kann  und  { 
endlichen  Eonstanieii  in  keiuer  WeiJ^  von  df*i3  Fnnktkm 
Fj  F^  jF^  abhängen. 

Die  Losungen  u^v,  w  des  Problems  7)  S.  41  erfülleti  il 

stets  die  Ungleichungen: 


.tfr/3 


|abs,  Max4«i  i^^  *<\  -Di^^  A*''  A**')  <  eodl-K-  aha.  Mai.( 

\  aba,  |ö}^<  endl.  KonsL  abs,  Mäi*  (/,,/*|,/i)r 

wenn    D^u^  D^v^  D^iv   irgend  welche  erste   AbleituQgim 
i*,  %w  bezeichnen, 
Ist 


so  ergeben  die  Ausftlkrungen  des  §  7  (Formeln  103),  lüai)  n 
Rücksicht  auf  das  soeben   gefundene    Resultat  lUO)  dk  G 

Bichungen; 

f  abs,  Max  *  (Wt«?,w,  D^n.D^  v,  />,  «0  <  ß^^l-  K-  ^^^  Mmx.  (f,/,/,J 
^^ '  ^  i  ahs,  \B\<^  endl.  Konst  abs,  Max.  (/, .  /;,  ^v  '^'^ 

wobei  nach  wie  vor  /  ein  beliebiger  echter  Bruch  ist  und  c 
endlichen  Konstanten  in  keiner  Weise  von  den  Funktion 
/;  t:,  /,  abhängen. 

Die  Formeln  1)^7)  sind  noch  einer  weiteren  Verallgemeiii 
rung  l'ähig,  worauf  ich  bei  einer  späteren  Gelegenheit  zuriic 
konunen   werde. 


81 


Sitzung  der  math.-phys.  E[la8se  vom  3.  Februar  1906. 

1.  Herr  H.  v.  Seeliger  hält  einen  Vortrag:  »Über  die 
sogenannte  absolute  Bewegung.* 

Der  Verfasser  behandelt  vom  Standpunkt  des  Astronomen 
die  in  den  letzten  Jahrzehnten  vielbesprochene  Frage  nach 
einer  einwandfreien  Definition  des  Trägheitsgesetzes.  Er  stellt 
sich  dabei  entschieden  auf  die  Seite  der  Relativisten,  welche 
die  Annahme  einer  absoluten  Bewegung  als  sinnlos  und  dem- 
zufolge <ils  unzulässig  erklären.  Es  wird  im  einzelnen  aus- 
geführt, daß  weder  die  logische  Fassung  noch  die  tatsächlichen, 
astronomischen  Verwendungen  der  mechanischen  Grundsätze  zur 
Aufgabe  des  Prinzips  der  Relativität  nötigen. 

2.  Herr  H.  v.  Seeligek  legt  eine  Arbeit  des  Professors  der 
Geodäsie  an  der  Technischen  Hochschule  Dr.  Max  ScHicroT  vor: 
, Die  Süd  bayerische  Dreieckskette,  eine  neueVerbindung 
der  altbayerischen  Grundlinie  bei  München  mit  der 
österreichischen  Triangulierung  bei  Salzburg  und  der 
Basis  von  Oberbergheim.* 

Dieselbe  behandelt  die  vorläufigen  Berechnungsergebnisse 
einer  in  den  letzten  Jahren  im  Auftrag  der  K.  B.  Kommission 
für  die  intemationle  Erdmessung  bei  der  Akademie  der  Wissen- 
schaften von  ihm  bearbeiteten  Hauptdreieckskette. 

Diese  Kette  großer  Dreiecke,  deren  Eckpunkte  teilweise 
auf   den   Berggipfeln    des  Nordrandes    der   bayerischen   Alpen 

1906.  SiUungtb.  d.  matfa.-phys.  Kl.  6 


B2 


gel 


Sitzung  der  math.-phja,  Klasie  vom  3.  Febmur  1906, 


i  sind,  und  die  als  ivichtigsten  Hauptpunkt  die  Spitze 
des  nürdlichen  Turmes  der  Frauenkirche  in  München  enthält, 
erstreckt  sich  längs  des  48,  BreitenpanilleU  in  eine  Ausdehnung 
von  200  kra  von  der  württembergiscbeii  Grenze  im  Westen  bis 
zu  den  Salzburger  Bergen  im  Osten. 

Sie  bildet  ein  bisher  noch  fehlendes  Zwischenglied  einer 
zum  Studium  der  Kriimmungsverhältnisse  des  Erdsphüroids 
dienenden  Lungen gradmessung  auf  dem  48,  Breitenpanillel, 
welche  sich  von  Brest  am  atlantischen  Ozean  über  Paris,  Stras- 
burg, München  und  Wien  bis  nach  Astrachan  am  Kaspiachen 
Meere  ausdehnt.  Die  wissenschaftlichen  Ergebnisse  dieses  groläeu 
Unternehmens  werden  nach  meiner  Vollendung  als  Ganzes  durch 
das  Zentralbureau  der  Internationalen  Erdmessung  tn  Potsdam 
bearbeitet  und  veröffentlicht  werden. 


3,  Herr  SiEGFEren  Günther  überreicht  eine  Abhandlung 
des  Dr.  med.  Karl  E.  Hanke  in  Arosa:  ^^Anthropologische 
Beobachtungen  aus  Zentralbrasilien,"  Die  Abhandlung 
ist  ftir  die  Denkschriften  bestimmt. 

Der  Verfasser,  welcher  die  von  jeglicher  Kultur  unbe- 
rührten Wilden  des  Xingu-Gebietes  aus  eigener  Anschauung 
genau  kennt,  hat  sich  drei  Stämme  zu  seinen  Untersuchungen 
ausersehen,  deren  Sprachen  bereite  auf  ihre  Verschiedenheit 
hinweisen,  und  hat  letztere  auf  Grnnd  genauer  anthropo- 
metrischer  Bestimmungen,  die  er  eingehend  beschi-eibt,  völlig 
auJaer  Zweifel  gesetzt.  Dabei  fallen  auch  interessante  Streif- 
lichter auf  die  Beziehungen  zwischen  den  südamerikanischen 
Indianern  und  —  einerseits  —  den  Kaukasiern,  soivie  —  anderer- 
seits —  der  mongoloiden  Hasse,  Endlich  hat  die  Arbeit  auch 
methodologischen  Wert,  indem  sie  umfassend  die  Hilfsmittel 
der  von  Fechner  und  Bravais  begründeten,  neuerdings  vod 
englischen  und  amerikanischen  Forschern  weiter  geförderten 
mathematischen  Statistik  zur  Anwendung  bringt. 


Sitsung  der  maih.-phys.  Klasse  vom  3.  Februar  1906.  83 

4.  Herr  Alfred  PBiN<iSHEiM  legt;  eine  Arbeit  des  Herrn 
rofessor  Edmusd  Landau  in  Berlin:  ,Über  die  Grundlagen 
jr  Theorie  der  Fakultätenreihen'*  vor. 

Der  Verfasser  beweist  zunächst  die  bereits  bekannten  grund- 
genden  Sätze  mit  neuen,  wesentlich  vereinfachten  Hilfsmitteln 
id  f&gt  eine  Anzahl  neuer  Sätze  hinzu,  die  insbesondere  die 
takte  Bestimmung  der  geradlinigen  Konvergenz-Grenze  und 
&8  Verhalten  der  durch  solche  Reihen  definierten  analytischen 
anktionen  auf  jener  Konvergenz-Geraden  zum  Inhalt  haben. 
.ulterdem  behandelt  er  noch  verschiedene  andere  mit  den 
akultatenreihen  verwandte  Reihen  und  gewisse  in  naher 
leziehung  stehende  bestimmte  Integrale. 


6* 


^«fc 


85 


Über  die  sogenannte  absolute  Bewegung, 

Von  Hygo  Heel]fer. 

Für  Galilei,  den  Begründer  der  wissennd haftlichen  Mechanik, 
konnte  kein  Zweifel  darüber  entstehen,  was  er  bei  der  Betrach- 
tung von  Bewegungsvorgängeii  als  das  Ruhende  und  Feste 
betrachten  mußte,  um  Yoraujs.sichtlich  zu  der  einfachsten  theo- 
retischen Zusaramenfiissung  der  beobachteten  Ersuch  ei  nun  gen  zii 
gelangen.  Für  ihn  kamen  fast  ausschließlich  nur  Vorgänge 
in  Betracbtf  die  sich  in  unmittelbarer  Nähe  der  Erdoberfläche 
abspielten  und  so  erschien  es  von  selbst  ak  das  Natürlichste, 
die  Erdoberfläche  zimi  Bezugssystem  zu  wählen,  in  Bezug  auf 
welches  alle  irdischen  Bewegungen  zu  betrachten  aeien.  Ein 
glücklicher  Umstand  war  es  hierbei,  daß  für  die  damals  be- 
bekannten mechanischen  Vorgänge  die  getroffene  Wahl  des 
Bezugssystems  vollständig  genügte,  denn  nur  so  war  es  ihm 
möglich-,  in  den  verwickelten  Bewegungserscheinungen  das  im 
mechanischen  Sinne  Wesentliche  von  dem  zu  trennen,  was  als 
unwesentlich  anzusehen  ist  Das  Resultat  dieser  Abstraktion, 
die  zu  den  bewunderungswürdigsten  gehört,  die  der  mensch- 
liche Geist  ausgeführt  hat,  war  die  Aufstellung  des  alle  Be- 
wegungsvorgänge  beherrschenden  Trägheitsgesetzes;  ein  sich 
selbst  überlassener  Punkt  bewegt  sich  in  gerader  Linie  mit 
gleichförmiger  Geschwindigkeit-  Was  man  darunter,  trotz  des 
Fehlens  einer  genaueren  Definition,  zu  verstehen  hat,  konnte 
zu  Galileis  Zeiten  niemandem  zweifelhaft  sein  und  insoweit 
auch  in  der  Folgezeit  keine  Ei'scheinungen  bekannt  wurden» 
die  eine  genauere  Festlegung  der  Begriffe  verlangten,  war  da- 


86 


Sitzung'  der  math.-pbys.  Elasse  vom  ä.  Februar  1906. 


r 


mit  in  der  Tat  die  Grundlage  zur  Entwicklung  der  Mechanik 
gegeben.  Denn  die  weiterhin  entwickelten  Begriffe  rler  Be- 
schleunigung,  der  Kraft,  der  Masse  u,  s,  w,  schlieUen  sich  an 
das  Trägheitsgesetz  an  und  sind  durch  dasselbe  bedingt. 

Als  man  aber  die  Folgerungen  aus  der  kopemikanischen 
Lehre  zu  ziehen  anfing,  als  man  die  Bewegungen  der  irdischen 
Körper  —  z.  B*  den  freien  Fall  derselben  —  als  auf  einer 
rotierenden  und  um  die  Sonn©  sich  beT\'egenden  Erde  vor  sich 
gehend  aufzufassen  begann,  als  dann  Newton  die  Bewegung 
der  Himmelskörjier  auf  Grund lag^e  der  Galileischen  Forschungen 
zu  untersuchen  unternühni.  mußte  sich  das  Bedürfnis  nach 
einer  strengeren  Begritfsbildung  einstellen,  Ne^-ion  war  der 
erste,  der  dieses  Bedürfnis  erkannte  und  eine  strenge  Definition 
des  den  mechanischen  Betrachtungen  zu  Grunde  zu  legenden 
Koordinatensystems  ftir  nötig  hielt  So  trat  zuerst  bei  ihm  die 
fundamentalste  Frage  der  Mechanik  auf:  in  Bezug  auf  welches 
Koordinatensystem  bewegt  sich  ein  gich  selbst  überlassener 
Punkt  geradlinig  und  gleiehförmig?  Die  Antw^ort  Newtons  ist 
in  den  bekannten  und  viel  zitierten  Sätzen  enthalten:*) 

h  Die  absolute,  wahre  und  mathematische  Zeit  verfließt 
an  sich,  vermöge  ihrer  Natun  gleichtormig  und  ohne  Beziehung 
auf  irgend  einen  iußeren  Gegenstand  .  *  ,  . 

IT.  Der  absolute  Raum  bleibt  vermöge  seiner  Natur  und 
und  ohne  Beziehung  auf  einen  äußeren  Gegenstand  stets  gleieh 
und  unbeweglich.  Der  relative  Maiun  ist  ein  Maß  oder  ein 
bew^eglieher  Teil  des  ersteren. , ,  * 

TIL  Der  Ort  ist  ein  Teil  des  Raums,  welchen  ein  Körper 
einnimmt  und  nach  Verhältnis  des  Raumes  entweder  absolut 
oder  relativ. 

rV.  Die  absolute  Bewegung  ist  die  Übertragung  des  Körpers 
von  einem  absoluten  Ort  nach  einem  anderen  absoluten  Ort; 
die  relative  Bewegung  die  Übertragung  von  einem  relativen 
Ort  nach  einem  anderen    i-elativen  Ort    —    Die   weiteren  Er- 


*)  Newtons  mathematische  Prinzipien  etc.   Übersetzt  von  Wolfferi, 
16T2,  8.  2&. 


H.  Seeliger:  Über  di«  sogenannte  absolute  Bewegung.  87 

klärungen  Newtons  sind  dahin  ^usamraenzufassen,  daß  die  ab- 
solute Bewegung  eines  .»^ich  seibat  überlasseneii  Pimkteä  gerad- 
linig und  gleichföriüig  sei.  Das  gesuchte  Koordinatensystem 
ist  also  ein  absolutes  oder  ein  mit  dem  absüluteü  festen  Raum 
fest  verbundenes. 

Bei  diesen  wenig  befriedigenden  Festsetzungen  Newtons 
haben  sich  die  meisten  Forscher  auf  dem  Gebiet©  der  Mechanik 
beruhigt.  Dies  muß  einigermaßen  befremden,  da  man  kaum 
zaudern  wird,  E,  Mach*)  Flecht  zu  geben,  wenn  er  die  absolute 
Zeit  Newtons  einen  müßigen  metaphysischen  Begrili'  nennt  und 
ebenso  L,  Lange,*)  der  die  absolute  Zeit  und  den  absoluten 
Raum  als  „Gespenster*'  bezeichnet. 

Die  Geschichte  der  Versuche  sich  mit  den  Newtonschen 
Fiktionen  in  der  einen  oder  anderen  Weise  abzufinden,  ist 
äußerst  interessant.  Sie  ist  sehr  eingehend  von  H.  Streintz^) 
und  L,  Lange  dargestellt  worden.  Danach  hat  es  seit  Newton 
bis  zur  Mitte  des  19.  Jahrhunderts  zwar  nicht  an  Versuchen 
zur  Klarlegung  gefehlt^  aber  es  waren  doch  nur  wenige  Mathe- 
matiker und  Physiker,  die  sich  in  dieser  Richtung  betätigt 
haben.  Allgemeineres  Interesse  haben  die  sich  hier  darbieten- 
den Fragen  nicht  gefunden  und  eine  wirkliche  Aufklärung  ist 
tatsächlich  nach  keiner  Richtung  hin  erfolgt.  Eine  Wendung 
wurde  erst  durch  eine  kleine  Schrift  von  Uarl  Neumann*) 
hervorgerufen^  die  auf  die  Notwendigkeit  einer  strengeren 
Fassung    der   mechanischen    Grundsätze    aufmerksam    machte. 


')  K  Mach,  Die  Mechanik  in  ihrer  Entwicklung,  5.  Aufl.»  Leipzig 
1904,  S.  338, 

*)  Von  L.  Lange  werden  im  folgenden  drei  Arbeiten  zitiert: 

a)  Über  da«  ßebarmngsgeaetz.  Berichte  der  Geselkchaft  der  Wiauen- 
ichaftcn  zn  JmpyAg,  1S65. 

1 1  i  D  ie  G  ea  c  h  ich t e  u .  Ko  t w  iok  l  u  ji  g  des  Be  w  ega  n  gab  egrilf es.  T-  ei  pz .  1 88  ti . 

c)  Das  Inertiahystem  vor  dem  Forum  der  Naturforflchung*  Wundts 
Philosophiselie  Studien,   Bd.  XX,  1902. 

*)  U.  Streintz,  Die  physikaL  Grundlagen  der  Mechanik.  Leipdg  1883, 

*)  Carl  Neu  mann,  Über  die  PHftKipien  der  Galilei- Newtf^nscbea 
Theorie,    Leipzig  1870, 


88 


Sitzung  der  umth.-pti^H.  Klasse  Tom  3.  Februar  19()ö. 


I 


Dbfie  wichtige  Schrift  Neiimanns  enthält  eine  Fülle  klarer  und 
eindringender  Gedanken,  denen  eine  unbedingte  (jültigkeit  zu- 
erkannt werden  muß,  auch  wenn  man  sich  seinen  schlteOlichen 
ZusarameufaüHungen  nicht  anschließen  kann. 

Nahezu  gleichzeitig  und  unabhängig  von  C,  Neu  mann 
setzen  die  Bemühungen  E.  Machs  ein,  dem  alle  unsere  Erkennt- 
nisse beherrschenden  Prinzip©  der  Helativitiit  auch  in  diesem 
Gebiete  Geltung  zu  vei^haifen.  Seitdem  hat  man  den  bespro- 
chenen Fragen  ein  intensives  Interesse  entgegengebracht,  wie 
eine  recht  umfangreiche  Literatur  darüber  beweist.  Diese  ist 
in  zusammenhängender  Weise  von  Mach  und  L*  Lange  in 
den  zitierten  Schriften  kritisch  besprochen  worden.  Eine  sehr 
vollständige  Übersicht  über  diese  Literatur  hat  Ä- Voß*)  gegeben. 

Wenn  ich  im  folgenden  auf  den  Gegenstand  näher  ein- 
gehe, so  geschieht  dies  in  der  Absicht,  den  V'^ ersuch  zu  machen, 
das  Fazit  aus  den  Aufklärungen  zu  ziehen »  die  die  letzten  drei 
Jahrzehnte  gebracht  haben,  und  zwar  in  einer  dem  Gedanken- 
kreise des  Astronomen  entsprechenden  Weise.  In  der  Astro- 
nomie ist  die  Überlegung  dieser  fundamentalen  Fragen  von 
großer  Wichtigkeit  und  die  richtige  Interpretation  mancher 
Tatsachen,  welche  die  neuere  Fixsternkunde  kennen  gelehrt 
hat,  hängt  hiervon  ab.  Die  Schriften  von  L,  Lange  und  Mach 
stellen  gewiß  befriedigende  und  richtige  Lösungen  der  aufge- 
tauchten Schwierigkeiten  dar,  wie  sieh  im  folgenden  auch  er- 
geben wird.  Trotzdem  hoffe  ich,  daß  die  folgenden  Bemer- 
kungen als  nicht  ganz  unnötig  sich  erweisen  werden. 

Bisher  hat  sieh,  soviel  ich  weiß,  von  astronomischer  Seite 
nur  Herr  E.  Anding^)  mit  dem  Verhältnis  des  in  der  Astronomie 
gebrauchten  empirischen  Koordinatensystem  zu  dem  sogenannten 
^absoluten*  der  Mechanik  beschäftigt.  Es  ist  selbstverständ- 
lich, daß  im  folgenden  sich  nahe  Berührurtgspunkte  mit  den 
ausgezeichneten  Auseinandersetzungen  Herrn  E,  Andings  heraus- 
stellen werden. 


^)  Enzyklopädie  der  mathemiLttBolieii  Wisaeutichaften,  Band  IV. 
*J  Enzyklopädie  der  matheinatischen  VViasensciiaileii,  ßaadVT^*  1* 


^  H,  Seeliger  r  Über  die  BOfifeDannte  ahfiolute  Bewefping.  ö9 

1, 

Ausgehend  von  der  Einsicht^  daß  ebenso  wie  nur  relative 
Lagen  der  Objekte  gegen einanileri  auch  nur  relative  Bewegnugen 
beobachtet  und  gemessen  werden  können,  muß  man  vielge- 
brauchte Begriffe  wie:  absoluter  Raum,  absolute  Bewegung, 
absolute  Ruhe  als  similos  erklären.  Wenn  auch  natürlich 
nichts  dagegen  einzuvi^enden  ist,  daß  man  der  Kür^e  wegen 
diese  Worte  gebraucht,  solange  man  sie  nur  wirklich  faßbaren 
BegriÖen  zuordnet,  so  ist  es  doch^  wie  L.  Lange  betont^  ratsam , 
etwaigen  Mißverständnissen  vorzubeugen  und  jene  Worte  giinz- 
lieh  zu  Termeiden,  Es  soü  demzufolge  das  Newton  seh©  ^ab- 
solute* Koordinatensy!^teni,  einem  sehr  passenden  Vorschlage 
L,  Langes  gemäß  , Iriertialsystem *  genannt  werden.  Ebenso 
soll  „Inertialzeit*  ^  Inert lalbewegung*  materiell  mit  dem  über- 
einstimmen, was  Newton  durch  das  Beiwort  absolut  bezeichnen 
wollte. 

Die  Frage,  welche  vorliegt,  geht  also  dabin:  wie  ist  das 
Newtonsche  Inertialsystera  vom  Standpunkt  der  Relativität  aus 
zu  definieren?  Wir  sagen  „Newtonsches  Inertialsystem'*,  weil 
dieselben  Grundlagen  festgehalten  werden  sollen,  welche  sieh 
beim  Aufbau  der  heutigen  Mechanik  nach  jeder  Richtung  be- 
währt haben.  Ira  wesentlichen  kommen  diese  auf  den  materiellen 
Inhalt  des  Gralilei-Newtonschen  Trägheitsgesetzes  hinaus.  Not- 
wendig ist  dieser  Standpunkt  keineswegs,  denn  niemand  wird 
die  Möglichkeit  leugnen,  andere  Systeme  der  Mechanik  aufstellen 
und  ausbauen  zu  können.  Zweifelhaft  bleibt  es  nur,  ob  man  auf 
anderem  Wege  zu  einer  ebenso  einfachen  Zusammenfassung 
der  Bewegungstatsacheu  gelangen  kann,  wie  der  heutigen 
Mechanik  gelungen  ist. 

Mit  der  Forderung  nach  einer  logisch  einwandfreien  Defini- 
tion eines  Inertialsystems  darf  die  nach  der  tatsachlichen  Fest- 
legung eines  solchen,  z,  B.  gegen  den  Fixsternbinimel  oder  gegen 
ein  System  ausgewählter  Sterne,  nicht  vermengt  werden*  Denn 
diese  Festlegung  kann  unabhängig  von  einer  vorangehenden 
Definition  dadurch  bewerkstelligt  werden,  daü  einfachere  Be^ 
Wegungsvorgänge    verfolgt  werden,    in  denen  Richtungen  auf- 


90 


ätttuTi^  J^r  ttmth.-jthyA.  KUi«^  vom  9.  Vebraur  1906 


treten,  welche  nach  den  weiteren  Entwickluni:  '  'Iri-iiAMil 
in  einem  rnertialsysteiii  unveninflerlich  sind*  ^u..  ,..  •  n  Wu-n* 
tungen  also  bilden  die  Achsen  eiiies  InertiüUyübeiiia  unvinifj  iti- 
Uche  Winkel,  und  wenn  man  jene  gegen  die  Fixsiternr 
so  ist  dasselbe  mit  den  Inertialttxen  p^eschehen.  IH« 
ist  schon  von  Newton»  allurdingt^  in  soasusÄgeu  um$ 
It.ichtung,  vorges^eicbnet  worden,  lletm  er  Imt  gi»a&dKt,  iol 
dieses  liesultat  aU  wichtig  ]iervorgettohent  dnSk  in  sniDisfii  ^uim^ 
luten*  »System  sowohl  die  Apsidenlinien  als  auch  die  ElieiieQ  de 
Planetenbahnen  festliegen,  wenn  ät^llKKtventtiitidlicIi  ton  4m 
störenden  Banw)rkun)i(en  der  anderen  Phinetcn  abgiwiebeQ 
Die  Richtungen  von  der  Sonne  nach  den  Perihelien  und  Apbetif 
ebenso  vvie  die  Uurdmciinitblinien  der  Planeten liahtRtti  mit  i 
einer  Ton  ihnen  erlauben  demnach  die  Lage  eines  Imtftiai- 
Systems  gegen  ein  beliebiges  empirische*,  et** 
sterne  detiuierteK  System  zu  liesümuien.  Man  k  .,. 
astronomisch  rerfolgbare  Erscheinungen,  wir  die  aus  disr  i 
tionstheorie  ableitbaren  Veränderungen  der  Ijagen  ?i>o 
achsen  hierbei  benutzen,  doch  sind  solch ^  ^'   ^'''*    *  didr^ 

falirens  pnnzii*ieil  unwesentlich.    West  i  MAf^Iir4^ 

keit  einer  Festlegung  inochani^icber  lnerfcial»yfiteme  ge^eQ  «•■f*- 
rinche    auf   Grund    der    Newtonschen    Entwick'  In   m^ 

weit.erter    Fassung    hat     neuerdings    Carl    N* i^)    iimtm 

Newtonschen  Ant^atz  in  überaus  klarer  WeiMe  atjseijmndt^rgesltf 
und  auch  die  Austtihruugeii  Herrn  Andings  wei^ien  in  gladii^ 
Itichtung. 

Fatjt  mau  die  Frage  von  diesem  6in|ib-ifieh«a  Staadpunkt 
m  erscheint  die  Fordenjng  nach  einer  atreng  logi^ehrn  Dtitr 
des    Inortiulsystenis    ah    weniger    wichtig.     Man 
allerdings  das  Riltselhafte  nnd   MysteriÖHe  im  r^^^ 
Newtons  beisttite,  oiin*»  vs  erklären  zu  wolltm. 
denkbar,  daü  sich   mancher  durch  dieses  Verfiihroii 
niklen  könnte,  aber  der  Meinung,  daü  die  Annmhoic  dar 


^  CAfI  Nemnatifi,  Über  die  nogeoanale  abtftlalf!  HovAinnir* 
manu  Featidinll,  Leipu«  1904. 


H.    .^M 


u)[pr 


l    Uvi 


^ogentinntt  absolut«?  Bewegung. 


91 


kften  Zeit  und  des  iil>»aluten  Kau  nies  ,  weitaus^  als  die  beste  und 
etnfach^t^t  lu  gtilton  Iiabe,  wie  neuerdings  ein  sehr  hervorragender 
Mailieru»iikt*r  behuitptet  hat,  muJi  auf  das  eutschiedenste  eni- 
ge^H^getreteii  werden.  Denn  diese  Anaahnie  ist  sinnlos,  Hegt 
aii&i-rhiilb  al1(*r  Erfahrung  und  erlaubt  gar  keine  bestimmte 
Fassung.  Will  iimn  der  unbequemen  Frage  nach  der  Bedeutung 
Am  Tragbfiitsgesetsees  auii  dem  Wege  gehen,  so  kann  man  dies 
nur,  wie  erveiilmt,  dorch  die  Bestimmung  der  Lage  des  söge- 
naoiiteü  absoluten  Koordinatensystems  gegen  ein  empirisch  ge- 
gebene». Man  verzichtet  so  aHerd ings  auf  eine  Diskussion  der 
Onindlagün  der  Mechanik ^  gibt  sich  aber  dann  wenigstens 
keiner  Selbsttäuschung  hin.  Stellt  man  sich  aber  nicht  auf  diesen 
W0itt|f  bafiiedigenden  Standpunkt,  so  drängt  sich  uns  von  selbst 
die  Fn^ce  auf:  wie  kommt  es,  data  sich  Geister  wie  Lagrange^ 
lApIace  tJ.  a.  mit  der  Fiktion  eines  absoluten  tiaunies  befreunden 
kaimUtiv  was  bedeutete  ihnen  dieser  an  sich  inhaltsleere  Be- 
griff? Carl  NeuTuann  hat  nun  von  Neuem  auf  die  bekannte 
SteUd  hl  der  Mecanique  Celeste  von  Laplace  aufmerksam  ge- 
ntftebi*  in  der  Ton  einem  »espace  sans  bornes,  immobile  et 
p^D^tnible  II  In  tnutiero'*  die  Rede  ist.  Dieser  Ausspruch,  dem 
maa  ähnliche  Aussprüche  anderer  berühmter  Mathematiker 
und  Physiker  an  die  Seite  stellen  könnte*  läiät  kaum  einen 
7*.^:f^|  rtiifkommün  darüber,  daö  hier  der  Raum  als  eine  ob- 
V  gfgübenc  Realität,  ausge>itattet  mit  irgendwelchen  be- 
«timmten  Eigenscliaften  mathematischer  oder  physikalischer 
Natur,  ange«*^lten  wird.  Man  darf  hierin  nicht  etwa  den  Hin- 
wje»  auf  die  Vorstellungen  der  modernen  Physik  erblicken, 
welche  im  Äther  den  Vermittler  oder  Erzeuger  aller  phjsika- 
Ibelien  Vorgllnge  *»ieht.  Gelänge  es  wirklich,  wovon  wir  noch 
wert  entfernt  sind,  alle  Bewegungen  durch  Beziehungen  zu 
d^m  Äther  zu  erklären,  so  wäre  allerdings  damit  jede  Schwierig- 
kett  in  di^r  Definition  des  Trägheitsgesetzes  behoben,  zugleich 
kiüe  sich  aber  das  Prinzip  der  Relativitn       '  •   hewührt. 

hier  allein    in    Betrticht   ge/,ogene    fi        ^  ^mk    Irat 

milebim  Bcxiehungen  nichts  zu  tun  und  der  rüuinli'  ii 
■tnti*   Aiher  bt  eben  nicht  dtT  Uaum,   Hondam   * 


!)2 


Sitzung  der  luatli.-pbyfl.  Kka^e  vom  8.  Fobrour  1906 


reales  Dißg.    Der  Kaum   soll  frei  sein  von  allem«    wt 
wie  an  das,  was  wir  Materie  neimen,  orinnerL     D<»tim  * 
von  allen  materiellen  Objekten,  ron  allen  ihren  pl 
Eigenschaften   almtruhiert  wird,    soll  der  Xewtoni*cin»  ub^ 
Raum    übrig    bleiben,    Fiir   den   Niiturforp-^    -     -^'    -^ 
diesem  Proy.esne  altes  ohne  liest  verloren  <■ 
flllclitigt   sieh  zn  nichts.    Dt^halb   ist  g^gen   diu   KooslitikliQi 
dieses  monströsen  Gedankendings,  HHiim  genannt^   ftm  mimebr 
Seite  schon  protestiert  worden  und  es  ist  in  der  Tat  nickt  %t^ 
znsehen,  wie  diesem  Protest  auf  wirkÄftrne  Weiw  bf^gegmvt  wMn 
kannte.    Offenbar  handelt  ps  sieb  hier  nm  mn  Mifi^ersIftiilMBt 
demzufolge  man  die  Art  und  Weise,    wie   mun  rnurni: 
Ziehungen    von    OI»jekten    zuoinander    auftslell«!!    kmii 
wechselt  mit  EigeBsehaften.  die  man  eineni  objekti?  aidit  i 
stierenden,  aber  in  dieser  Weise  nngi\*<ehenf*n 
andichtet.    Aus  diesem  Mißrerstäudniä  üind  ttUv..    -..---  ^    i; 
merkwürdigen    Interpretationen    %xi  erklären,    welebis    maju^ke 
Mathematiker  den  Entwicklungen  der  sogitnjinnieo  ti 
dischen  Geometrie    angedeihen    lassen ,    denen    dodl    ewv  g»^ 
andere  Bedeutung  zukommt 

Die  Schwierigkmten,  welche  sich  t^iner  IkgriffiibestimiBHf 
des  Inertiabystems  im  Sinne  des  Prinzips  der  rk*|iittritEI ,  ü 
dem  unter  allen  UuLstiindtm  fe,stgt>hfiU.t*u  werden  luuli,  f't1t./4^'.  **. 
stellen,  beruhen,  wm  Newton  ausfülirlich  oWVrtert  hat. 
Auftreten  von  Zentrifugutkriiftt^n  bei  Itotntioneti.  Die  ' 
atigefülirt«-n  einfachen  Beispiele  sind  ^*  -  '  -^  -  'i 
leuchtendsten  und  sie  können  ileshalb  Im  .-I 

wie  die  vorliegenden,   niclit  gut  umgangen  wurdim^ 
©inigen  Worten  auf  si       " 
Neumann  erwähnte  in- 1 . .. ..  ...  : ^- :     . 

Ein  HÖHsig^^r,  um  eini?  Acfaaio  rotierender  Ii 
wird  die  Gestalt  eines  Ellipsoids  annehmeti*     Denkt 
nun   autäer   dieser   rotierenden  Mjut^    allfe   llbr  ^       ^* 
des  UDiversumj*  lernichtet,  ho  wünkm  nur  die  rn 
einmiidisr  btrSnd lichten  Teil chett  des  KOrpers  rorban 
alsKi  alle  vorhandenen  Teilchen  in  rclmlaTt*r  Ruhe  uinXj 


H.  Seeliger  ^   Über  die  sogenantite  absolute  Bewegung.  93 

ftiich,  wenn  die  Rotation  etwas  rein  Relatives  wäre,  keine 
Zentrifugalkräfte  mehr  yorhanden  sein  und  mit  ihrem  Verschwin- 
den mülite  die  Abplattung  des  rotierenden  Körpers  aufhören, 
L.  Lange*)  bemerkt  demgegenüber,  daß  das  Trägheitsgesetz  gar 
nicht  beliauptet,  daß  die  relative  Ruhe  der  Teile  eines  mate- 
rieilen  Komplexes  schon  das  Auftreten  von  Zentrifugalkräften 
verhindert,  sondern  nur  die  Ruhe  gegen  ein  Inertialsystem* 
Im  übrigen  ist  die  Ausführung  des  Neuraannschen  Gedanken- 
experiments, um  einen  Ausdruck  von  E,  Mach*)  zu  gebrauchen, 
nur  dann  zulässig,  wenn  angenommen  wird,  daß  nur  die  Re- 
lativität der  Bewegung  gegen  beliebig  ausgewählte  Massen 
in  Frage  kommt,  was  doch  gewiö  niemand  behaupten  wird* 
Im  vorliegenden  Falle  werden  die  für  die  Definitionen  wesent- 
lichen Körper,  nämlich  die  weit  entfernten  kosmischen  Massen, 
wie  noch  gezeigt  werden  wird^  fortgelassen  und  die  unwesent- 
lichen, nämlich  die  zu  einer  tiüssigen  im  Gleichgewichte  be- 
findlichen Masse  vereinten  also  in  einer  nahen  physikalischen 
Verbindung  miteinander  stehenden,  beibehalten.  Die  in  Frage 
konnnenden  Definitionen  verlieren  ihre  Bedeutung  und  es  ist 
keineswegs  merkwürdig,  daß  die  Anwendung  von  nunmehr  in- 
haltsleer gewordenen  Begriffen  zq  Widersprüchen  und  Schwierig- 
keiten  führt.  Hätte  man  aber  von  vornherein  nur  ei  neu  isolierten, 
um  eine  Achse  rotierenden  Körpt^r  und  gar  keine  anderen  Massen, 
nach  denen  irgend  eine  Orientierung  vorgenommen  werden  könnte, 
ao  würde  sich  die  Mechanik  auf  einem  solchen  Körper  ebenfalls  in 
Übereinstimmung  mit  dem  Prinizpe  der  Relativität  aufbauen  hissen. 
Indessen  wäre  es  vermutlich  eine  äußerst  schwierige  Aufgabe 
gewesen,  unter  solchen  Umständen  Ordnung  in  die  Bewegungs- 
erscheinungen zu  bringen,  und  niemand  kann  wissen,  wie  sich 
hier  die  Mechanik  entwickelt  hätte.  Ein  besonders  ingeniöser 
Kopf  wäre  vielleicht  auf  den  Versuch  verfallen,  alle  Ortsver- 
änderungen auf  ein  Koordinatensystem  zu  beziehen,  dessen  eine 
Achse  mit  der  ttotationsach,sie  zusammenfallt,  deren  Lage  also 
etwa    durch   die   kleinste  Dimension    des   Körpers  bedingt   ist, 


1)  Abhandlung  b)  S,  123.  ')  E.  Mach,    S,  301. 


94 


Sitasmig  dar  mMk.^ 


vom  a.  P<!bnnr  l9UtL 


während*  die    beiden    darauf  senkrechten   Actitioii   im  l^iutkor 

mit  koiisiauter  Winkelge^bwlndi^keit   gegün   ilie  im  Aqoifeai. 

gelegenen  Teile    des  Weltkürpers  sich  drehen.    So 

ersten  Qnindiagen  zu  einer  Mechanik  in  uojtr^rr-    ^'-   - 

gewesen,    wobei    nach   keiner  Richtung  dit»  >^ 

nähme  irgendwekhor  ^absoluter^  Drehungen   odt^r  dergleie^ 

aufgctrutoD    wure.      Ahnliche    Überlegungen    ^'  quui  a^ 

stellen,  wenn  nur  xwei  Körper»  die  sich  umt  . :  brnigfe, 

Yorhanden  waren.  Doch  haben  diese  und  ähnliebe  K^hmchtinigü 
keinen  ht!«under<?ri  Wert,  denn  wie  Mach  öft^^ns  herrorgtbohfi 
hat,  die  Mechanik  ist  eine  rein  empirische  WisE^etidchiill^  ^ 
sich  nur  auf  Grund  der  wirklich  gemachten  KrfahniDgt?n  ^trnM 
so  entwickelt  hat,  wie  es  tatsüchlidi  gi*8chohen  tat. 

Die  obenerwähnten  Beispiele  Xöwkjni*    \*^        '"       ii,t^  v:ch 
besprocht^ne  ,  Wasserglas'*  und  ilie  Kwei  etwa  u... ...    ...nn  t.v4^' 

miteinander  verbundenen  Kugeln.  Wird  ein  (Jlaa  mit  Wa^: 
um  eine  Achse  gedreht,  so  krümmt  sich  die  W^asiMsrolM-rtliclf 
inmter  mehr  mit  zunehmender  Drehgasi*tr-  •-"  -Vi^it  und  rirf- 
»elbe  Erfolg    kann    nicht    etwa   dadurch  >  ^vrnim,  i^ 

man  das  6Ia8  ruhen  liif^t,  und  die  C^nigebuDg  in  Drehiiug 
setxt.     Der  Fnden  der  beiden  Ktigeln  erhalt  mit  xuatihti 
Drehgeschwindigkeit  zunehmende  Spaonatig   mid   maii 
aus  der  mit  einem  Kraftmesser  gt^mesBiseneii  Spannung  <Üt  tirtk 
iler  Hotntions^e.«ichwindigke]t,  die  sich  dann  td&  eine  ,i 
erweisen  j^oll.  berechnen.     Die  Beweisknifl  dir*^  **   ' 
für  dan  Vorhandenweiu  einer  abscil II t(*ii  ItuUttion  fidj 

zusammen,  wenn  e^  gelingit  ein  lutfrtiaLsjstaoj  Atiy  d#tti 
der  Relativität  tu  deünieren. 

Mach*)    bezeichnet    mit  llacbt  die   Anordnuiig  mit 
Was.'fergliis,    wenn   dieses   ruhend  angennuiinei],    hingfgui  i 
ganxe  Umgebung,  also  auch  der  Fixstenihimmel,  roti^mJj 
daclit  wird,  uls  unausführliar  und  d4*«bbaU>  oicbtas^agrncL    WmpI 
er  alter  weiter^)  sagt;  «Niemand  kaan  Kogen,  w]<i  der  Vi 
Terlauft^n    würde,    wenn    die  GetUüwand«    tntoivr    ftieker  Oiil 


^)  Uedumik,  8.  263. 


h  If  eobiuiilu  B.  2S3. 


B.  Se^li^err  Über  die  sogenauiite  atisdutä  Bew^ung. 


95 


r  und  Äuletzt  mehrere  Meilen  iHck  würden.     Es  liegt 
der  **ine  Vei^uch  vor  Mod,    wir  haben  deaselbeii    mit  deu 
Qbrij^eii  unn  bekannten  Tatsachen,  ni<^ht  aber  mit  unseren  will- 
kürlichen  Dt€htiinj|en  111  Einklatig  /m  bringen '^  so  lassen  sich 
düch  wolil  nicht  unbegründete  Eip Wendungen  dagegen  erheben. 
Soll   cnit  dem  Angeführten  gesagt  sein,   daü  wir   nieiyals  mü 
rhtiit  über  das  hiniuisgehen  können»    was  beobachtet  und 
^inriiL'  einer  wissensehaillichen  Oiöziplin  erklärt  worden  ist, 
ir  u    wir  iuinier   geikUt   sein  niüsieu,    auf  eine  TaUache  zu 
die   eine  Modifikation    der  bestehenden  Theorie   nütig 
hen  könnte«  so  ist  dies  allerdings  ein  etwas  rigoroser  Stand- 
inki,   desmeii    ZuUissigkeit   indes^den    uicht    bestritten    werden 
Bilt   mau  sieh  aber  an  den  Wortlaut,   so  niUfite  man 
doe  erhebliche  Veränderung  in  den  quantitativen  Verhält- 
aiaseii  allein,   gegenüber  denen,    welche  bei  der  Vergleichung 
imt  Tbacirie    mit   den  Üeabachtungen    zn  Gebote    standen ,    al» 
ttnu  volUtündig  neue  Situation  betrachten,  deren  Erkiärbarkeit 
durch    die  Theorie   keineswegs    vvithrscheinlich  sei.    Gäbe  man 
dte-s  zu,    dann  wären  ä*  B*  sehr  viele  Resultate   der  Mechanik 
d«  ütnimeb  »ehr  schwach  bt^rüudet    Die  auf  dem  Erdkörper 
init  gewhäHen  Theorien  in  Übereinstimmung  gefundenen  Reaultate 

Bdeo  uns  z.  B.  nicht  berechtigen*  dieselbe  Theorie  auf  die 
.ül  grölieren  HirnmeKskiirjier,  witf  Sonne  oder  Jupiter,  anzu- 
fefen,  der  Nat^hwejB,  die  Uotation  der  Sonne  könne  nur 
mtHi  Icleiue  Abfdatiung  ihrer  Oberfläche  hervorrufen,  falk  sie 
ahi  äüsf^ig  angenommen  werdeu  darf,  wäre  hinfällig  u,  s.  t 
Sicherlich  würde  dieser  alhu  rigorose  Standpunkt  auf  die  Ent^ 
Wicklung  der  Mechanik  des  Himmels  nicht  günstig  einwirken 
nnd  ich  meine,  er  wäre  auch  in  Rücksicht  auf  die  bisherigen 
Erfahrungen,  die  wohl  ausnahmslos  nachtnlglich  ähnliche  Extra- 
polationen  bestätigt  Imben,  nicht  gerechtfertigt 

Au  die  eljen  besprochene  iinßerung  Machs  knüpfen  B*  und 
J.  Friedliinder*)  an.  Ohne,  wie  wir  scheint,  die  sonstigen  Klar- 
stellungen Mach»  und   namentlich    auch  Langes   genügend  zu 


•)  BL  u.  J  FHidland*Tr.  Absolute  oder  relative  Bewögmig?  BerÜti  ism 


96 


SitKung  der  naÄÜi*-phjB.  Kliiflsc  rom  $*  Fvlrrnnr  19011 


würdigen,  wollen  sie  das  Triigheibgeseix  an  einetn  aoderfi 
Prinzip  zusammenfassen:  alla  Massen  sirebeci  daissich,  ilifviii  V^ 
w^gttDgsziistand  nach  Gesehwitidjgkeit  uml  iüchttmg  safr  >  V^ 
zu  erhalten.  Ohne  genauere  Vertolguag  iui  t:  ■'  *■■  ~^ä,  4ie  de 
Verfa^er  nicht  versueheti,  sind  j^olche  Sjitxe  vj<  ibotipnfll 

und  ea  ist  wohl  kaum  möglich,  ihre  Hichtt|;koii  xa  bi?url«ikiL 
Im  besten  Falle,  nämlich  wenn  es,   was  mir  nielit  ?«<  *  •J 

scheinlich  scheint,  gelänge,  in  dieser  öd<ir  ähnlicher  \'t   .^     ..«1 
Qrundlagen    der   Mechanik    herzusteUeii «    käme    es    nmeh  ia 
Vorschlugen   der  Verfasser    in  letzter  Instanz   Ätif  lüe  Emfll^ 
rung  von  Kräften  hinaus,  die  von  den  relativen  Oesohwin^ 
keiten  abhiingen    nnd   auch    die  iieseizB   der  Ma^enmnacji 
naüläten   durch   dementsprechend*^  Zrisatzglieiirr   vemilkl 
werden.    Der  Sinn  der  von  den  Hen-en  F.   in  An 
menen  Ejtperirnente  kann   wohl  kaum  andi^^nv  ged^ 
Diese  Experimente   seibat  Aucben    nach    eineta  Kj 
rotierender,  verhmtnismäüig  großer  Hapten  —  aU  i»oif*b« 
ein  großes  Fabriksschwungrad  geni*mmen  —  a  t*^  m<l 

nah  aufgestellte  Dreh  wage.     Für  die  vorlieget  j  ^»^11 

der  Nachweis   solcher  Einwirkungen  —  der  bisher  i 
Inngen  iat  ^,  wie  mir  scheint,  ei-st  dann  von  Bed^ 
gezeigt    werden    konnte,    da(i    diese  Ein  wirk  tingtik    ..-.i. 
der  Drehgeschwindigkeit  gegen  mn  Ineriialgysliin,  scMidem  i 
?<ächlich  von  der  relativen  GeBchwindigkeit  gegen  die 
wage  al>hiinf|en*    Die  Versuclie  mQüten  dt^mnuüh  eine! 
bemtzeu,    die  wohl  gj'in^lich    auüerlmih    de«  Bereiebai    iiß 
reich  baren  liegen  durfte. 


2, 

leh    haha    schon    oben    die    Mtinung    au* 
durch  die  Arl)eiten  von  Mach   und  1*.  Lunge  < 
Trägheitsgesetse  aus   dem  Prinzip  der  Rektirttüt  m 
im    weseotlif.hen    ab   gelöst 
»ich    auch    ander»?    dieser  Auti  ^    .         _ 

aus    den   ähnliche  Tenden^n    wie  Lange  ?«?; 


IL  Hei^Hgcr:    Ober  die  sogenannte  absolute  Bei 


97 


i^utVätzen  von  Mac  Gregor*)  hervorgeht.  Die  wiclitigen 
L.  Langea  verdient? ii  aber  imter  alJeii  Umständen 
i>hr,  ftk  Wsher,  bekiiiint  zu  werden,  mich  wm  ihre  mathe- 
itischo  Ik'gi'üodimg  betrifft  Anschließend  an  ein  Referat'^) 
nach  KntclHiueD  tUv  Langeschen  erateii  Schrift  werde 
fi*l>^i*ndrii  eine  Begrüiulung  dtfr  Lan gesehen  Sätze  geben, 
I*  Dar»teUiing  folgt  äidbüt  verstand  lieh  dc*m  Uedankeugauge 
benutzt  aber  im  einzeliieD  etwas  abgeäiidertä  Entwick- 


ln den  (jleichungen,  welch©  die  Transformation  von  einem 
itwtnkltgi^Q  KoordinateTisyjiteni  S  Y  Z  zu  einem  anderen 
\^Z^  Terinitteln: 


(1) 


6  fOQeiDaiider  unabhängige  Koeffizienten  vor.  Die 
mA\  aiuniichnt  in  einer  ganz  willkürlichen  Sk^da  gemessen 
Itui,  ftfi  daß  sie  nichts  anderes  als  eine  vierte  Variable  be- 
il«utH,  durch  welche  die  Bewegungs Vorgänge  mitbestimmt 
Werden,  Bewegt  sich  im  System  ^  YZ  ein  Miissenpunkt  auf 
ibiT  bfiliehigen  Kurve  mit  beliebiger  Geschwindigkeit,  so  werden 
b}l  gi^gebene  Fnnkti^inen  Vün  t  sein.  Aus  (1)  folgt  dann 
*^fart,  daÜ  e5  unendlich  viele  Systeme  X  YZ  gibt,  in  Bezug 
iöf  welche  dieser  Punkt  eine  vorgeschriebene  KurvB  mit  vor- 
•  r  ^Teschwindi^^keit  lipscb reiht,  Er^t  wenn  2  Punkte 
,  .t#*men  gegebene  Bahnen  mit  gegeheuen  Geschwindig- 
itün  beschreiben  sollen,  Wiire  die  Lage  und  Bewegung  des  einen 
gegen  das  andere  im  nilgemeinen  bestimmt,  da  dann 
.-n  6  Hh:*ichungeu  zu  genügen  haben*  Es  sollen  nun 
'^r  ;»i*rüdlinige  Bahnen  betrachtet   werden.      Nimmt  man   zu* 


'HH.  vol  X,  18112,  ff'nn?r;   Ün  ihr*  h} 
^  Vieri«Vj«hre#«cLrift  der  A»tr,  Qeselliwrht,  Hartd  '2- 


»8 


SiteBBg  Aer  nuitli.-phji.  Elwna  vom  3.  Febrav  190tk 


fVtt  an,  daß  n  Punkte  im  System  X  TZ  sich  in  yo^esduiebeDeo 
titemlen 


/•.  =  fi.^-'-Hi>.'  «  =  oa...,«-i} 


(2) 


biWegen  sollen,  so  sind  ftlso  die  6rd&en  ji,  Zf,  6^,  D  gegeben, 
w&hrend  ihre  Bewegung  im  System  SYZ  ebenfalls  beliebig 
flt^geben  ist,  no  daß  ^  ti  C  bekannte  Funktionen  der  Zeit  sind. 
Für  jeden  Wert  von  t  müssen  dann  3  n  Gleichungen  (1)  und 
2  n  rilejchungeQ  (2)  erfüllt  sein,  denen  die  6  Traiii^fonnation^ 
koeffizieuten  unrl  *4  n  Koordinaten  zu  genügen  haben.  Die  Er- 
fUlhing  (1er  Bedingungen  ist  im  allgemeinen  nur  mügüch,   wenn 

5«<Bn  +  6  oder  »^3 

Man  koim  demnach  im  allgemeinen  ein  System  X  YZ  so 
btMtinunen,  daß  in  üun  3  beliebig  bewegte  Punkte  Yorge- 
Bchriebene  Gerade  beschreiben.  Für  diesen  Fall  schreiben  wir 
die  Gleichungen  der  gegebenen  Geraden  besser  in  der  Para- 
meterdarstellung 


y'  ^  ai  -h  b\  ?/ 


p'  =  al  +  K<p'      (3) 


r 


Gegeben  sind  also  die  Koeffizienten  a,  b. ,  die  Funktionen 
f  ^ff  f '  *  *  »  ff  wiibrend  die  Funktionen  ^^9:'"  9^%  ußd  ., ,  ,  zu 
bestimmen  sind.  Da  es  sich,  weil  die  Ortliogonalitütsbedin- 
gungen  vom  2,  Grade  sind,  um  nichtlineare  Gleichungen  handelt, 
ist  die  Bestimmung  nicht  eindeutig,  sie  kann  auch  zu  imagi- 
ntiren  Werten  fubreu.  Aus  den  9  Gleichungen  (1)  kunn  man 
die  6  Transiornuifciouskoeifizienten  eliminieren.  Die  sich  so 
ergebenden  H  voneinander  unabhängigen  Gleichungen  erhält 
man  am  einfachsten  dadurch,  daß  man  das  von  den  drei 
Punkten  in  jedem  Zeitmoment  gebildete  Dreieck  betrachtet 
Dassel  1>€  ist  erst  durch  alle  3  Seiten  gegeben  und  diese  drei 
Seiten  müssen  in  den  beiderlei  Systemen  dieselbe  Länge  haben. 


H.  Seeliger:  Über  die  aoffeDannte  absolute  Bewegung. 


99 


I 


Die  3  im  allgemeinen  voneinander  unabhängigen  CTleichutigen 
sind  also: 


(4) 


Führt  man  mit  (3)  die  99^'^'  ein,  so  erscheinen  diese  für 
jedea  ^  durch  3  quadratiäcbe  Uleichungen  bestimmt  Denkt  man 
sich  die  (p(p'(p''  etwa  als  rechtwinklige  Koordinaten  eines 
Punktes,  so  muß  dieser  zugleich  auf  3  Oberflächen  2.  Gerades 
liegen.  Danach  gibt  es  höchstens  8  zusammengehörige 
Werte  tp<p'(p\     Bildet  man  nun  aus  (1)  die  Gleichungen 


(5) 


I  —  f '  =  a  (x  —  a;')  -f-  a,  (y  —  y')  +  a,  (g  —  e)  ] 

WOZU  noch  noch  hinzutritt 

1  ^  a'  +  a?  +  rij 

so  ergeben  sich  für  jedes  Wertsystem  (pfp'rp'  zwei  Lösungen 
für  ati^a^  etc,  und  ähnlich  für  ßßjßf*  Denn  die  ersten  beiden 
Gleichungen  geben  a,  und  a^  als  lineare  Funktionen  von  a  und 
die  3*  Gleichung  ist  dann  vom  2,  Grade  in  Bezug  auf  ci. 

Zu  jedem  Wertsystem  aa^a^  gehört  aber  nur  ein  Wert- 
systera  ßß^  ß^,  denn  es  ist 

0  =  /? '  a  +  /?,  a,  +  /?,  a, 

und  die  ß  bestimmen  sich  also  eindeutig  aus  den  aa^Q^. 

Ganz  ähnliches  kann  für  die  Bestimmung  des  y  y^  y^  und 
auch  der  t\d^^d^  ausgesagt  werden,  so  dnÜ  es  also  höchstens 
16  Koordinatensysteme  gibt,  die  deu  gestellten  Bedingungen 
entsprechen.  Natürlich  können  einige  der  Lösungen  imaginär 
werden  und  es  können  auch,  da  hier  die  Bestimmungen  für  die 
einzelnen  Zeitmoniente  ausgeführt  werden,  reelle  Lösungen  mit 


100 


Sitzung  der  matk-phys,  Klasae  vom  3.  Febnmr  1906. 


P 


r 


der  Zeit  imaginär  werden  und  umgekehrt.  Es  ist  wohl  kfiiini 
nutig,  zu  erwähnen,  dulä  die  Bestimmung  der  a  aus  (5)  un- 
bestimmt wird,  wenn  die  3  Punkte  in  X  i'^Zin  einer  Geraden 
liegen,  welcher  Fall  also  auszuschlietlen  itjt* 

Mitn  kann  also  auch  für  *^  sich  seihst  öberlassene  Punkte, 
die  sich  in  Bezug  auf  ein  willkürliches  Koordinatensystem  S  YZ 
irgendwie  in  bekannter  Weise  bewegen,  ein  Koordinatetisystem 
X  y^^  gegen  EYZ  so  festlegen,  daß  sidi  die^^^e  3  Punkte  in 
vorgeschriebenen  Geraden  bewegen  und  zwar  gibt  es  nur 
eine  relative  kleine  Zahl  solcher  Systeme* 

Der  letzte  Zusatz  setzt  noch  voraus,  daia  die  Gleichungen  (4) 
¥on einander  unabhängig  sind,  was  wohl  im  allgemeinen,  aber 
nicht  in  allen  besonderen  Fällen  stattfindet.  Sind  die  Glei-  ^J 
chungen  (4)  nicht  unabhängig  voneinander,  dann  gibt  es  ^H 
unendlich  viele  gesuchte  Systeme,  die  Aufgabe  ist  unbestimmt. 
Die  Unabhängigkeit  der  Gleichungen  (4)  voneinander  wird 
dadurch  ausgedrückt,  daÜ  man  (3)  in  (4)  einsetzt,  die  fp9^V" 
als  unabhängige  Variable  betrachtet  und  die  Funktionaldetermi- 
nante J  der  '^  Funktionen  von  i^>qy^>\  welche  in  (4)  vorkommen, 
gleich  Null  setzt.     Man  setze  zur  Abkürzung 

^a^^a  -f  aj  +  ag,  Sa  =a  -\-a[  +  «2,  £ab  =  ab-\-aJi^-\^a^b^B%^, 

so  setreiben  sich  die  rechten  Seiten  von  (4) 

Z{a*—af^^^*Z{a'  —  a)b'-2ipl{a'—a)h 

—  2  Zb  h\^ff-\-  9.*^-^t'»+  ff^^Hfj^ 

£(a'~ay+2q^'i:{a'-a)b'^2g>i:{a''^a*W 
^2Zb'b''rf/ip'-i-^''^Zb''  +  (f"^£b'^ 

und  wenn  man  weiter  abkürzt: 

A  =Zab  +  q>  Xb'^   \B  =Za'h'  +  (p'Zb"^  \  C  =2'a'i''+9/2"fe-» 

Ä^^Zab^^p'Xbb"  I  B^=Ia  l'  +  rpZbb'  \  C^^Za'b'^fp'Zb'b" 


H.  Seelif^er:  Ober  die  sogenannte  absolute  Bewegung.         101 
wini 


A-A^B—B^      0 
=     A—A,      0       C'-C, 
0        B-B,  C'-C\ 

Offenbar  ist  J  l:^  0,  wenn 


V  =  k'h,  bl  =  k'bi,  bi  =  k'h2 

.h.  wenn  die  Geraden  parallel  zueinander  sind.  Diese  Be- 
ingung  ist  also  gewiü  hinreichend.  Daü  sie  aber  auch  not- 
endig ist,  kann  man  folgenderinaüen  beweisen.  Soll  J  =  0 
in  für  alle  möglichen  Werte  der  7-  <p'  rp",  so  kann  man  par- 
bII  nach  den  einzelnen  q)  diffenzieren. 

Differenziert  man  log  ^1  partiell  nach  q\  so  wird: 

A-Ä,  C  —  C,    "  A-A,         ~B-B~ 

Differentiiert  man  weiter  nach  7": 

i<l  Jurch  nochmalige  Differentiation  nach  (p  ergibt  sicli  sofort: 

üb* 27»/>' 

Ä  —  Ä^~         C  —  C, 

ae  Gleichung,  die  für  jedes  (p'  erfüllt  sein  niulj.  woraus  man 
idrt: 

2" 6*  2'(o'  -a)b-  =  Ib  V  (r»'  -  «)  b 

Die  letzte  Oleichung  ausführlich  gescliriel>r>n  lautet: 
Ik*  +  «  +  «!)  (6'»  +  «»  +  «»)  =  (6  6'  +  b,  b\  +  /..  i:,)» 
Bekrt  man  nun 

6-=  «  = 


*     •     •        •*  ■      ■    *        * 


P 


r 


102         Sitssan^  der  tuatb.-phja.  Kl&gae  ^otn  S.  Februai]'  1906. 

so  wird 

m\{k  —  kf  +  Ä^Äj(/i— A)*  +  bmifi^Xf  =  0 

eine  Gleichung,  die  für  reelle  und  von  0  versckiedene  b  nur 
erfüllt  werden  kann  durch  k  =^  X  ^  /i* 

In  derselben  Weise  wird  sieh  nachweisen  lassen,    da&  die 
Gleichung  d  =  0  die  Bedingung  nach  sieh  zieht: 

h'  ^kib ;  b't  =^  k  bx ;  b^  =  k^  b^ 

womit  die  Notwendigkeit  der  obigen  Bedingung  nachgewiesen 
erscheint 

Wenn  aber  durch  die  drei  sich  selbst  üb  erlassenen  Punkte 
ein  Koordinatensystem  mit  beschränkter  Vieldeutigkeit  dadurch 
definiert  ist,  daß  in  ihm  die  3  Bahnkurren  gerade  Linien 
sind,  so  ist  dieses  System  noch  kein  Inertialsystem,  Als  solches 
soll  vielmehr  ein  System  gelten,  in  Be^ug  auf  welches 
sich  beliebig  viele  sichaelbst  ilherlassene  Punkte  gerad* 
linig  bewegen.  Es  wird  sich  empfehlen,  die  Definition  eines 
In ertiat Systems,  wie  L.  Lange  tut,  durch  Konstruktion  eines 
recht  einfachen  Falles  ?ai  bewerkstelligen.  Danach  sollen  drei 
Massenpunkte  genommen  werden,  die  gleichzeitig  nach  ver- 
schiedenen Richtungen  von  einem  Punkte  ausgehen  und  sich 
selbst  überlassen  >verden.  Ein  Koordinatensystem,  in  Bezug! 
auf  welches  dann  die  3  Bahnkurven  gerade  Linien  sind,  ist, 
wie  leicht  zu  zeigen,  ein  InertiaLsyBtem.  Die  Voraussetzungen 
erlauben,  die  Möglichkeit  eines  solchen  Ansatzes  natürlich 
vorausgesetzt,  anzunehmen 

wo  für  n  kein,  ein  oder  2  Striche  zu  setzen  sind.  ^  kann 
dabei  t  in  irgend  einer  Skala  angesetzt  sein.  Ebenso  wird  man 
in  (3)  alle  a  gleich  Null  setzen  dürfen.  Dann  schreibt  sich 
die  erste  Gleichung  (4) 


H.  Seelig^rr   Über  die  iogenaTtnie  absolute  Bewegung. 


103 


und   ganz   lihnlieh   die   beiden    anderen, 
unter  allen  Umständen 


Die  Auflösung  gibt 


^  =^mt\  (p*  ==m't\  ff"  ^  m't 

wobei  die  m  Konstanten  sind.  Ebenso  wird  die  Auflösung  von  (5) 
für  die  Kichtungskosinusse  aßy...  konstante  Werte  ergeben, 
während  sich  die  d  dj  ^^  als  lineare  Funktion  von  i  darstellen. 
Für  jeden  weiteren  sich  selbst  überla«.senen  Punkt  werden 
letzt  die  Koordinaten  $  t]  i  als  lineare  Funktionen  von  i,  also 

ans^usetsien  sein  und  diiraus  folgt  dann»  wenn  man  die  soeben 
gefundene  Form  der  Trausfornmtionskoeftizienten  in  (1)  berück- 
sichtigt, daß  xyz  ebenfalls  lineare  Funktionen  von  t  sind» 

Auf  Grund  der  ausgeführten  Entwicklungen  erweisen  sich 
nun,  wie  von  selbst  klar  ist,  die  Aufstellungen  L.  Langes  nach 
jeder  Richtung  hin  als  aniilssig  und  wohl  begründet.  Ich  führe 
si©  hier  wörtlich  an: 

Definition  L  Inertialsysteni  hei  tat  ein  jedes  Koordinaten- 
system von  der  Beschaffenheit*  dali  mit  Bezug  darauf  drei  vom 
selben  Raumpunkt  nach  verscliiedenen  Richtuugen  jirojizierte 
und  dann  sich  seihst  überlassene  Punkte  F  F'  P'  auf  drei  be- 
liebigen, in  einem  Punkte  zusammenlaufenden  Geraden  dahin- 
schreiten. 

Theorem  L  Mit  Bezug  auf  ein  Inertialsysteni  ist  die  Bahn 
jedes  beliebigen  vierten  sich  selbst  überlassenen  Punktes  gleich- 
falls geradlinig* 

Über  die  Bedeutung  der  4.  Variablen»  der  Zeit  i,  ist  liisher 
noch  nichts  ausgesagt  worden.  Man  kann  sich  nun  unbedenk- 
lich der  von  Carl  Neumaun  gegebenen  Aussage  anschliet^en: 
^Zwei  materielle  Punkte,  von  denen  jeder  sich  selbst  Über- 
bliesen bleibt,  bewegen  sich  (in  einem  Inertiakystem)  in  solcher 
Weise»  dali  gleiche  Wegabschnitte  des  einen  immer  gleichen 
WegabM'bnitten  des  anderen  entsprechen*',  und  gleichen  Weg 
abschnitten  werden  gleiche  Zunahmen  der  Variablen  t  zuge- 
ordnet, wo  t  das,  was  wir  die  Zeit  in  einer  gleichförmig  ver- 


104 


SHKtm^  dt*r  tnatk-phy»*  Kia»ge  vom  3-  Fetirtsar  ISI 


laufenden   Skala   gemessen    nennen*   ist      [He   Einwendi 

die  H.  Streiiitz  hiergegen  erhol len  hni,  sin«!  niich  nieiniT 
unwesentlich  und  gtirensinndi^los.    J>anu  trrgt'lieD  sicli 
Satze,  deren  logiäch  mu!«terhafte  FoK^^ung  man  «^WnfiilU  L 
verdankt, 

Definitiun   IL     Inertiiil^kala    heilet    eine    jede    Z 
in  Bezug  auf  welche  ein  sich  selbst  Uberlftsseuer  »uf  *^n  (j 
System  hezogener  Punkt  gleich förnug  frirt-ftrhr- 

Theorem  U.     In  Bezü^  auf  eine  Inert    ' 
beltebige  andere  sich  selbst  Ül*erla«*iene  Pm 
bahn  gleichförmig  bewegt. 

Die  Langesche  Konstruktion  dtfs  liN?r- 
verständlich  eine  Ideal  kons  truktion,  din  u[<  . 
dürfnis   nauh   jeder  Richtung    vollkommen    b*  '  \ 

Prinzip  der  Relativität  wahrte  denn  tatsachlirh  ist  jede 
nähme  auf  etwas  Absolutes  günzlich  v — '        -  *  n, 

13s  ist  von  einigen  Seiten  angeweiä  daß  te 

selbst  üherlassene  Punkt  noch  einer  DetiniiioD  bditirf, 
doch  als  solcher,  erst  durch  die  Geriidlinigkeii  spiner  BJ 
Inertialsyntem  erkennt  werden  kann.  Indessen  darf  mckt 
sehen  werden,  daü  man  ^u  dem  Hegriil  de^  «ich  j$elbfft 
lassenen  Punktes  auch  gelnngen  kann«  wenn  inmn  den  1 
begriff*  mniichst  in  anderer  Weise  festlegt  mü^  ^ —  Ja 
selbst  ü IjerluHsenen  Punkt  al*^  einen  .solchen   <^  ii 

keinen  Kriift^rn  an  gegriffen  wird.  GifahnitigsgeinU  mm 
alle  Kraftwirkongen  in  der  Natur  an  das  A'orhandtiuiiB 
Massen  gebunden.  Wo  Kraftwirk ungen  narhwctsbar  i 
auch  Massen  in  grötjeron  oder  klelnerun  Gn(ft*rnut 
umgekehrt,    wo  MasHen  in  der  Nahe  sind,    hftl»c^   wff  ^ 


Wirkungen  iitrn 
im  Üni verum  i 


L  Sowirdnich  sftr 
ie  linden,  wo  d. 


Überlassenen  Punkteji   anxutr4>ffea  wäre.     Ahn  lieb«»  gili 


allen  Teilen  der  S 
erst    durch    mehr 


4^r    weit   aOBj/t^rnlirt*    Af« 


geschaffen   werden   ma^fteti*    So  wf»rden    ^ 
strakttoii    f!i>n   Begriff  i»ine9   isolierten  lU 


H.  6e«li|fer:   Ühm  die  sogcmmnie  abaoiute  Bewegung.  lUo 


1,  indem  wir  nxin  einen  i^olcli^n  in  immer  gnSßere  Eiit- 
iig  v*)n  anderen  Mii^stm  gebrückt  denken.  Das  praktiscli 
fcrreidibart*  UU'id  würe  ifrreicbt,  wenn  alle  anderen  Massen  nt 
"ni  ttnbt^grenzt  ^roßor  Entfernung  sich  beftinden.  In  Wirklich- 
keil  etfard^rt  auch  schon  von  Auffing  an  die  IdeiilkonHt,rukHon 
Langes  die  DurcJifülirunj^  einer  iihnlicheu  Abstraktion.  Denn 
iii^  ¥oii  t'ttieiTi  Punkt  aasgeli enden  materiellen  Punkte  werden 
stich  auch  gejf**iisertig  dnn^h  die  Newtonsche  Gravitation  be- 
tioäu^ci^ttu  und  stn^nge  genonunen  erst  dann  sich  selbst  tiber- 
Iisnui*  Punkte  nein,  wenn  me  in  ihren  Hahnen  in  überaus 
gTofie  gegenst^itige  Entfernungen  «berückt  sind,  Man  könnte 
JA  Mifli  die  Massen  der  Punkte  inuner  kleiner  werden  lassen, 
doeh  leistet  dies  ^^erfrihreu  nicht  mehr»  als  die  zuerst  gemachte 
Annahme,  da  hic*r  ebensowenig  ein  nicht  zu  Ende  durchführ- 
liai^r  Prozeß  vermieden  werden  kann  wie  dort*  Erklärt  man 
di^  önzulibsigkeit  dieser  Art  von  Abstraktiüuen,  dann  wird 
man  Obtyrhuupt  niemals  zu  befriedigenden  ÜeHnitionen  der  Grund- 
begriffe der  Mechanik  gelangen  können,  Lälit  man  aber  den 
riff  de»  isolierten  Massenpunktes  als  znläasig  gelten,  dann 
lt*ii  in  der  Tat  li  isolierte  Punkte,  die  nicht  in  einer 
kraden  stehen  ein  Inertialsjstem  vollständig  und  in 
Ihr  «iiifaeh«ten  Weise  definieren-  Der  Anfang  des 
fsi^iiij«  kann  in  jedem  der  3  isolierten  Punkte  liegen, 
ine  Acbsenrichtungen  werden  durch  die  Richtungen 
^oh  d«ß  beiden  anderen  Punkttn  bestimmt 

Idealkanstruktion  l^t  nii4its  anilere.s  als  ein  siiezieller 

jangi»äf'hrn*     Man  wird   aber  kamu  leugnen  künnen, 

SM«  mit  der  Wirklichkeit,  d,  h,  mit  den  durch  astronomische 

itungen  gewonnenen  Effiihnmgen   engere  Fühlung  be- 

Denn  man  wird  ^isunächst  als  Anfang  des  Inertialsystems 

pht  einen  isolierten  Punkt  nehmen,  der  überhaupt  nicht  auf- 

lb«r  tut.  sondern  ein  in  mechanit^cher  Beziehung  äquivalentes 

|e.     Ein  Holches  ii^i   —   allerdings   w*^gen    der   Anziehung 

nnä  nur  niherungs weise  —  der  Scbwerj>unkt  des  Planeten* 

Antr  sich  gegenüber  äußerst  entfernten  Massen  gerade 

bewegt  wiö  ein  Massenpunkt.     Dann  wird  tnsin  zur  Orien- 


106 


Sitzung  der  ma.ih.'pbji.  Klause  vom  1^.  Febrittir  irii« 


tieruug    auch    ähnliche   aiiRgedelinte    MasjtetiKy^i^ti«:^    Ucutlfi 
können    und   zwar  in  belii4.)igcr  Anzahl«    wenn    dieselbm 
die  Bedingung  der  Isoliertheit  erfUllen,  d,  h.  uttbegrauet 
vom  Schwerpunkt  des  Sonnensystems   ab$teb«o    und    tob 

aus  gesehen  nicht  in  unmeOhar  kleiner  Ent**^^- "^nHju»!« 

zu  stehen  scheinen.    Eine  solche  hleiilkonst  Ini» 

Systems I  die  al^o  außer  dern  Schwerpunkt  des  Plaaekatsr^liai 
noch  mindesten»  2  nnhegrenzt  weite   VT  •  j^|j 

mir  keine  größeren  gedimklichen  Schv,     :  .._  (»«atui,^ 

als  irgend   eine  andere   und   ich   habe   keinen    GniniL,  sie  ik 
nicht  sehr  nnsprechend    zu    iFexHchnen.     B4*kannÜjch  |f^ 
in    solchen  Fragen    die  Meinungen    auseinander    und  wan  4iftJ 
einen    besonders    ansprechend    erscheint^    ifti    e«    dem 
keineswegs    und    eine    Diskussion    in    rlieser    Kiclitting 
selten    zu    einer  Rinigung.     Dali  tln^  so  df^fitn  '   'tem  no" 

Wohl  (iehniertes  ist   und    auf  dem  Prinzip*  der  tut  rnlil 

dürfte  indessen  unzweifelhaft  sein. 

Die  angestpllten  Betrachtungen  feiten  direkt  zu  dt*ii  h' 
legungen  über,   wekhe  tHe  W is>:enschaft  Miich   irrnlankt 
sind,  wie  sehon  erwühntt    in  seineni   Bliebe  Ober  die  £iiUi 
lung  der  Mechanik  enthalten,  welches  zu  den  sdiöiifiten  BOdiai 
gehört,  die  über  Mechanik  ül»erhmtj»t  geschrieben  w«%rd«*D  «st 
Die    fundamenttJe    Wiclitigkeit    dieses    Werken    in    Btsnif  irf 
die  vorliegenden  Fragen  beruht  hauptsächlicb  in  derKoiisM|Mm. 
mit  welcher  Mach  sfiuerst  diis  IVinrJp  der   l{^' 
Örnnd^ats:  festgehalten  hat,    dettixu folge   diu   M- 
rein  empirischer  Grund bige  aufgebaal«»  Gebäude  iat, 
würdigerweise    nicht    immer   genügende   BerQcksiclitigaii 
funden  bat.     Für  Mach  hat  nun    i       '  '   Avm 

«yntem«  einfach  nach  d**ni  Fixsti^rir  1^5*«i  nnd  d« 

Zeitäkala  itst  durch  die  tiotatioo  der  Knie  gegeben.   Zu  Xe«i«i 
Z^it  biitte  diese  Delinition  unzweifelhaft  auch  pra! 
reicht.     Srit^lein    bat   man  aber   in  de*-   '^'•-"'-K'- 
Fixsterne  thnflöHsi^  kunnen  gelernt^  w*- 
Inertialsystenis  erschweren  und  auch  die  ItoUitiiiQa. 
gamassen  durch  die  üblichi}  Slems^it,  ist  ein  Z^itn. 


ii«'i  I  M  n     ttii     «--J 


H.  Secliger:   Über  die  ÄOgenannte  absolute  Bew^^ung^. 


107 


Bi^clij^© wiesen emiaßon  perioiUsch  und  snkulfir»  letzteres  in  einem 
H!^*"  "'nögend  festgestellten  Grade,  ändert  Infolge  dieser 
T.  *    ist   eine  Orientierung  einfiich    nach    dem  Fixstern- 

himtni*!  zu  onUestimmt  und  mnß  üchürfer  gefaßt  werden.  Das 
'i  nicht  entgangen  und  er  ersetzt,*)  von  dem  nrund- 
nd,  daß  nirm  von  den  Mnsaen  de^  Cniversiums 
nirht  absehen  dürfe,  die  Aussage,  daß  eltie  Mas^  ft  im 
Rmtm  «ich  in  gerader  Linie  und  mit  «gleicher  Gescb windigkeit 
bt?w<*gü  durcli  eine  andere.  Nennt  man  m^  m\  ,  .  die  Massen 
m  den  Entfernnngen  r,  r\  . ,  vom  Punkte  /i,  m  wird  die  ge- 
muintc  Au^nge  lii|iiiviilent  siein  mit  dem  Sinne  der  Formel 


dt^  \  Im  } 


dt 

tnsofüm  nur  .liinreitrhend  viele,  hinreichend  grnße  und  weite 
IfmiQ^ti*  in  Ki'trnclit  gezogen  werden.  Die  Zulnsstgkeit  dieses 
flUinrincIn^n  Ansatzes  unter  gewissen  Bedingungen  muß  aner* 
katitit  werden,  Denn  wenn  die  großen  und  weiten  Massen  die 
nAhf^f        '  j-'n.    deckt   sich    der   mechanische  Ansatz  mit 

^  :ifen  Bemerkungen  mit  beliebiger  Annäherung, 
Ctntelne  Entfernungen  r  beliebig  groß  gemacht  werden. 
Ind>Ä.!^en  möehten  doch  Einwilnde  zu  erheben  sein.  Der 
bmeht  HJeh  danxuf,  daß  es  nicht  in  unserem  Ermessen 
thi,  ilte  ausgesprochene  Bedingung  fllr  die  Massen  zu  er* 
RUleD,  da  wir  Tiitaachen  nicht  verändern  können.  DaS  femer 
di**  Formel  auf  die  sichtbaren  Fixj^teme  angewendet  nahezu 
ricbiig  ist*  dörfte  feststehen;  ebenso  sicher  ist  es  aber,  daß 
sie  tiicht  dem,  was  die  Bewegung  eines  sich  selbst  Uberlassenen 
inktea  in  ein<^m  fnertiulsystem  ausdrücken  soll»  ganz  genau 
itspreclien  kinn,  AUe  Mas^^en  und  die  nüheren  im  besonderen 
Ürken  »uf  m  so  ein»  daß  sich  dieser  Punkt  tatsächlich  nicht 
gleichOirniig  und  geradlinig  in  Bezug  auf  ein  Inertialsystem 
riigt  und  ohne  näbere  Untersuchung  können  wir  nicht  ein- 
lT  «agen.  ob  dieate  Ahweicbung  nicht  sehr  merklich  ist.     Man 


«)  MiKit&iiik*  8,  243v 


108 


Sitzung  der  Qiatb.-plqf».  Kl&Anti  vom  :\.  r*hr 


muß  aUo  die  wirkliche  Bewegung  von   t*   lu  iLH^iMr- 

durcli  AbstraktiiiTi  i^lttiilisitvren.     Wh  weit  m        i       i    «^trmkti 
treibt,    scheint   mir  von   keitiar  ausschlaggebundeii  Bedealiiag 
zu  sein  und  mau  wird  demnneh  berechtigt  ftt*iii,  vuü  iliaieD  uai 
J€oeii  MsisseQ  zu  uhstruh teuren,  da  nmii  gnnz  ohii«*  AusMin^f 
eines  solcheu  Prozesses  dach    uieht   auskommen    kanii.    1 
nmn   ilaran    fest«   ^o   lUlhrt   atich  der  Mfu:hi«clie  Anmkt  tu 
Kötigungt  mir  sehr  weite  und  isolierte  ^*  *'  '►  (itiisrür-Xj 

XU  Verwenden  und  duiin  kommt  man  wj'  ^o  W« 

auf  den  die  obigen  Betrachtungen  gefilhri  halHMi   und  «k« 
auch   di#   Langeachen  Ff^^t^et^ungein    in   gewissetu  äiaiii!« 
wei«en. 

Die  wirklielie  F*.istlegung  eines  Initrfcitib;»(.ieiiit^  mit  £ 
sehr  weiter  isolierter  Masuen  ist  geknüpft  an  iiine  Jucmaln  «Ik  | 
brechende  Itoihe  von  Korrekturen  von  Beo^    ^*  ff»t4UB* 

barer  Tatsachen    und    sie  vedangt  alüo  »ii  iinm  fc 

Aus  fuhr  ung  eines  uneDdhcheo  Vmmsaes,    der  niitHrtidi  att  n 
Ende  geführt  werden  kann.     An   »ich  wird  hit*riiJ' 
nichts  anderes  verlangt,  waÄ  nicht  auch  hoilmI  in 
Wissenschaften  verhingt  wird;  da  ti\h  Bi*ub«chtunu 
siiud*   wird   die   immer  erneute  Nötigung  atii  Korrekturvn  m^ 
nmls  aufhören. 

B^a  der  Festlegung  eines  Inertialsystem^  wQrde  es  ako  djuMJj 
ankommen,  die  Enttemujig   immer  welter  entferaUir 
abschätzen  zu  h.Tmru  und  ihiun  die  niiheri*n  tiU  «nr  * 
nicht  geeignet  ausscheiden  zu  lassen.     Da  tritt  nu.. 
und   wie   ei*   seheint    unflbt*rwindliche  öchwirirtgkeit    t 
Alle  Erfahrungen   in   der  Fixsternastronomiif   dnUi^en 
Annahme,    daü  die  hiv)    '  aW  zunächdtl  df^r  Hiiohachl 

alhun    /.ugänglichcn   \\  ,  ir  ein   räumlich   be^re^nifi» 

zwar  nicht  einmal  ao  ungeheuer  großeir,  wi«  man  fr 
System  bilden,  tlher  de«Äen  ön*n/.»?n  hin  au 
nehmiing  ausgc^schlossen   war    und    wohl    iti-^.     .»t 
wird.     Diidurch    ist   ejt    uunnlglicK    den    oben    t?f\ 
fitraktionHpru7.t*ti    btdic^big   Wütl   furticitneUan  imd 
fj*sien]  karrn  auf  die4»€iu  Wege  nur  bis  zu  dxi&  i 


H.  S«eligerj    Ol>(*r  die  sogetiLinnte  absolute  Beweg UDg. 


Iü9 


IriUikifn  fti^miuigkmt  festgelegt  wenJen,  Diese  Beschränkung 
|ieht  Jäich  natürlich  nur  aut'  die  tatsäch liehen  nicht  begrifl- 
Ft;stlegung.  So  bleibt  für  die  erstere  nur  der  bereits 
tTwihntts  durchaus  gangbare,  bereits  von  Newton  an- 
riete und  von  Carl  Kcumann  näher  beleuchtete  Weg  Hbrig. 
Nicht  unnötig  dürfte  es  seio,  am  örhluß  dieser  Betracht 
noch  einmal  darauf  hinzuweisen,  daü  mit  der  festeren 
idung  AvH  Triighoitsgesetzes  einzig  und  all  ein  die  Ab^ 
iundvn  sein  kann»  den  wahren  Sinn  der  Grundlagen 
IchafÜichen  Systems,  das  wir  Mechanik  nennen^  fest- 
»llen.  Von  die^iem  Standpunkt  hat  es  kein  Interesse,  zu 
bin,  oh  unter  allen  Umständen  die  jetzige  Mechanik 
das  sweckmaliiggte  wissenHchid'tliche  Syjstem  Itir  die 
Krklfimtig  äIW  denkbaren  Vorgänge  bewähren  niufi*  In- 
d«sspei]  wird  uns  doch  die  fast  mmbsehhare  Reihe  von  Erfah- 
■mg^n,  die  bi.^her  in  dieser  Uichtuug  gesamnielt  wurden  sind, 
^^^«*nT?altim  zuversichtlich  machen  und  uns  die  Hofl'nung 
offen  kss«n,  es  mochten  Dicht  leicht  reiu  mechanische  Tat* 
btJii  auftreten,  welche  i?ie  bisher  benutzten  Grundsätze  als 
fUUig  und  unbrauchbar  oder  selbst  nur  ab  unzweckuiäüig 
kabelt  wünlen. 


Die  Aufgabe  der  tat-sachlichen  Festlegung  eines  Inert ial- 
1»  Rillt  der  Astronomie  zu  und  diese  Festlegung  hat  gegen 
Aba  empirisch  hergesteUte,  in  der  Astronomie  gebrauchliche 
K<M>nlinAien^jstem  zu  erfolgen.  Legen  wir  die  Anfänge  beider 
Sj.<ieio4j  in  den  Schwerpunkt  des  Planetensystems^  so  wäre  das 
Attht,  wenn  das  Planetensystem  wirklich  isoliert  wäre, 
ländlich  ist  das  im  strengen  Sinne  des  Wortes  nicht 
j  d«r  FaU»  aber  diese  Annahme  genügt,  wenn  die  Abweichungen 
in  hingen  Zeiträumen  innerhalb  der  Genau igkeitsgrenxe  der 
....  trutigen  bleibi'n.  Diese  Forderung  als  strenge  erflillt 
en.  ist  gegenwärtig  unmöglich  und  man  mui  sich 
snehr  oder  we»"  sicheren  Abschätzungen  begnügen, 
Seliwirrtgkeiti»!!  'erbei  aufh**iten,   haben   Carl  Neu- 


110         Slt£iUkj|f  der  nmih.-pby«*  Elftiie  ^t^m  3*  Febnuu-  IfiOtk 

tnaDii^)  und  ich^)  hingewiesen.  K$  sUhi  danftck,  Inte 
Einwände,  die  hiergegen  geniacht  worden  uni^  fest,  da£ 
sich  entsüblißssen  muü,  die  uni  verseilt!  und  strtingi;  OlUtigMt 
der  Newtonschen  AUraktionsfonnel  tn  leugnen*  w 
nur  Bo  kleine  Korrekturen  notwendig  miu  mugiMi,  dmA 
Folgen  innerhalb  des  Planetejisyi*tejii»  und  rielleicht  btiiiili" 
lieh  dartlber  hin^ms  unbemerkbar  hleibeii.  Dirne  Kon^kiMgm 
müssen  unter  allen  Umstünden  in  dtT  Richtung  Uvg?osi«  dai  fii 
Gravitationswirkung  gegenüber  der  KewtoDächiin  Fortiiel  sdmdla: 
mit  der  Entfernung  abnimmt.  Bedenkt  man  weiter,  dtUi  wir 
einiger  Sicherheit  die  un^  nmgebeuden  Fi^vglerne  «k  ein  4 
liebes  und  durch  weite  Zwischenräume  roa  etentueU 
rorbandeuen  Systemen  getrenntes  System  ansebtrn  mOitMtt,  m 
wird  vielleicht  die  Wirkung  der  Anziehungen  jene? 
Systeme  vernaeblüssigt  werden  können.  Daon  wüfik 
absehbarer  Zeit  mOglich  suia,  eine  obere  Grvnz«  (Ör  flb  Öt- 
eammiaii^iehung  der  Fixsterne  anstugoben,  denn  ea  tst 
nehmen,  diiü  die  Studien  Über  die  räumliche  V«rl«tIuDg  im 
Sterne  zu  besttmniten  zahleumäiiigen  IWultaluu  RlliraQ  werdet. 
Zur  Ableitung  einer  solchen  oberen  Grenze  gentigt  die  kih  ^ 
nähme  des  Newtonschen  Gesetzes.  Laphice^)  hat  die  Grui^e 
der  Anziehunj^  eines  Sternes  berechnet  und  danach  die  Lb^r- 
zeu^^un^c  ^^euonnen.  daLi  in  der  Tat  unser  Sonnensystem  ab 
ein  isoliertes  aufzulassen  ist.  Die  Wichtigkeit  der  Sache  wiri 
es  reehtferti<^en,  wenn  ich  hier  eine  kurze  Darstellung  ^ol 
einem  etwas  anderen  Standpunkt  aus  folgen  lasse. 

Das  Sonnensystem  befindet  sich  in  dem  von  den  Fiistemt-r 
geschalfenen  Kraltfeld.  Ein  Punkt  mit  der  Mass^^  1  wird  t:- 
einer  Stelle,  deren  Koordinaten  in  einem  Inertialsystem,  dessen 
Anfang  etwa  im  Schwerpunkt  des  ganzen  Fixsternsystems  hegt 

')  C.  NtMunann.  AU^'ciiieine  Untersuchungen  über  due  Newtonicb* 
Prinzip  ♦•((-.     L»'ij)zi«jr   189(3. 

2)  MüiH'h.'ut'r  8it/.un^'sl»erirlite   lb96  und  A.  N.  Xr.  3273. 

^)  Lai>l:\.'.',  M.'rani<[ue   oZ-lerte,    Livre  VI,   (.'hapit.   XVIII    und  Coft- 

naissancr  d.'s  temjts   poiir  l'an    1829. 


H.  Seeliger:  Über  die  sogenannte  absolute  Bewegung.         111 

€  fj  C  sein  mögen,  den  Kraftkomponenten  X,  Y,  Z  ausgesetzt 
sein  und  diese  yerändern  sich  mit  f,  tj,  C-  Strenge  genommen 
werden  sie  auch  die  Zeit  explizite  enthalten ;  diese  Abhängig- 
keit kann  aber  Torerst  sicherlich  unberücksichtigt  bleiben. 

Sind  nun  Jf,  f^,iy„,Co  Masse  und  Inertialkoordinaten  der 
Sonne,  m,  f,  17,  C  dieselben  Orößeu  für  einen  Planeten,  so 
hat  man: 

dt*  — '^  ^"'     ^3     -rf-^i       j  3       i  -^ 

Die  2  ist  auf  alle  Planeten,  2*j  auf  alle  Planeten  mit 
Ausnahme  des  betrachteten  auszudehnen.  Ferner  ist  r  der 
RaJiusvektor  der  Planeten,  ^,  seine  Entfernung  von  einem 
anderen  Planeten,  Xq  und  X  die  Werte  von  X  an  den  Stellen 

Für  den  Schwerpunkt  SYZ  des  Planetensystems  ist: 
(3/  +  2m)  ~ß=  MXo  +  1-m  X 

und  für  die  relativen  Koordinaten  xy^  des  betnichteten  Plaiu'tcn 
gegen  die  Sonne  ergeben  sich  die  Gleichungen: 

und  ähnliche  für  y  und  -s*.  Hier  bedeutet  li  die  gewöhnliche, 
aus  der  Anziehung  der  Planeten  hervorgchendr  Störuiigsfuuktioii. 
Die  Veränderung  der  Komponenten  X  YZ  mit  il«'n  Koordinaten 
wird  sicher  sehr  klein  sein.  Erlaubt  man  sich  in  der  l)t'tretlt*n- 
den  Taylorschen  Reihe  die  Glieder  2.  Ordnung  fortzu- 
lassen und  nennt  man  XqY^^Z^  die  Werte  von  XYZ  im 
Schwerpunkt  des  Planetensystems,  so  wird 


r 


d^~    '*'   dt*~^^'    dt*  ~    ' 


Hier   bedeuten    die    eingeklammetiaD    Werte  dv^r   Di; 
quüti eilten  Werte  im  Schwerpunkt 

Der  Schwerpunkt  de^s  Plane tenspteinn  inug  sich 
nicht  unbeträchtlich  m  dcMn  vorliegenden  KuordiQj 
bewegen.  Nach  dt^r  oftmals  gemachten  Annahme,  iläfi 
Jalire  etwa  um  J  ^  Erdbabnradien  weiter  bewej^t,  wördv  er  ä 
in  tausend  Jahren  immerhin  um  rund  140  Neptacu» weiten  wi 
«ichiebeaf  was  einer  Parallaxe  von  49*  entspricht,  die  etw*  ji 
der  Entfernung  der  allernachsteu  Sterne  gleiclikooiiaL  0 
iiinfrhalb  solcher  Räume  und  Zeiten  die  Differentia]fju«tiMi^ 

(    ^^  j  etc.   als  konstant  aiigeseOien  werden   dürfen,  ist  naturlic 

zweif'elliaf't.      InJesst^n    wird    man   wohl    auch   dann    nicht  jltj^ 
unsicliere  Abscliätzun'i^en  mit  dieser  Annahme  erhalten. 


h  mJ 


Nennt  man  dann  noch  V  das  Potential  der  StemanzieliUDi 
so   werden   also  die   KoelHzienten: 

wo  fi^;=(i^^^  konstant  sein  und  die  Hewegun<^  eines  Planet<ii 
um  die  Sonne  ;^n'scliirlit  so.  dal.';  durrh  die  Fixstenie  ein< 
Stcn-nnj:^  liiiizu tritt,    deren   Störun«(sl'unktion 


H.  Seeliger:  Über  die  sogenannte  absolute  Bewegung.         113 

eine  quadratische  Form  der  Variablen  xyjs  ist.     Wirken  die 
Stene  nach  dem  Newtonschen  Gesetz,  so  besteht  die  Gleichung: 

«00  +  «11  +  «M  =  0 

Eb  macht  nun  nicht  die  geringste  Schwierigkeit,  die  Ver- 
inderung  der  Bahnelemente  eines  Planeten  infolge  der  Störungs- 
fimktion  F  zu  ermitteln.  In  jedem  Falle  kann  man  sich  auf 
die  Betrachtung  der  säkularen  Veränderungen  beschränken. 
Xan  hat  zu  diesem  Zweck  den  säkularen  Teil  S  der  Funktion  F 
n  bilden  und  hierzu  sind  die  säkularen  Teile  der  in  (2)  vor- 
kommenden variablen  Größen  aufzusuchen.  Ich  will  solche 
Adare  Teile  durch  ein  vorgesetztes  S  bezeichnen. 

Mit  Benutzung  der  üblichen  Bezeichnungsweise  (a,  e,  ti, 
fi,  t,  n  =  halbe  große  Achse,  Exzentrizität,  Perihel-,  Knoten- 
linge,  Neigung  und  mittlere  Bewegung)   ergibt  sich  leicht: 

S{x^)  =  ~  [1  —  8in»flsin»i  +  4  e»  —  5  e»  sin^  ti] 
S{f)  =  ^  [1  —  cos»  ßsin»i  +  4c*  —  5  e*  cos»  ji] 

S(r»)=^-sin»i 

a» 
S(xy)=  -  [sin2flsin»i  +  5e»sin27i] 

a» 
S{xe)  =  —  -^BinÜ  sin  i 

a» 

Siye)  =  +  ö"  ^^^  ^  ^^^ ^ 

lud  mit  diesen  Ausdrücken  nach  (2): 
1  .|^  =  Aa»e[K-aJsin2.^-|-2^oiCOs2.T] 

1      2  S 

=  —  5  a»  [a^  sin»  n  +  ttj,  cos»  n  —  a^j  sin  2  n 

€     de  ^ 

—  5  («00  +  «ii)] 

19Aft.  Sitsmigsb.  d.  maih  -pbys.  Kl.  8 


tu 


Bitximg  der  mfcth.-phja.  KI&Me  vom  3^  Fe^n»r  I90i« 


3S 
3i 

= 

a» 

cosi 

ß- 

+ 

£igi  sin  2 

Q)  sin  i 

cos»  13  +  €l„ 
—  a^  aiQ  ö  + 

*Si 

1 

sin» 

3S 
9ß 

= 

2 

■[(« 

11   *" 

a^)  sin 

2Ö 

Dt^d  Ausdrücke  hlitt«i  man  m  die  begann t«n  Vm 
fUr  die  Variation  der  Konstanten  ciuzu.'^izt^,  was  mt  m 
sich  foUzicht,    daü  nicht   weit<ir  daraaf  einzugehnn  nlll^ 

Zur  Abächät/.ung  wird  die  Btmierkuug  ^^cmClgeii^  dM 

die  säkularen  Veränderungen  ^-\  e-,,!  sini     .^  ,     ,^  «ni 

öl      ar  a^      ar      " 

wonn  nsan  d'w  angegebenen  Diff^rentialquotientefi  mtl  ^ 

mit  Zahlen,  diu  höchstens  einige  Einheiten  hetrmgiHi,  n 
pliziert.  Berechnet  man  den  Hang  einer  Oroie  da4tirth4 
olAti  Hie  in  Klammern  setzt,  so  wQrdci  die  Oleachiuig 


I 


nussiti^oTi.    daß  ihr  absolute  Wert  van  A    pftelch    ht   a  u 

[)li/.irrt  mit  ciiuT  Zahl,  die  hr)clistens  t'iiiit^e  Eiiilieiten  bvtr 
kann.  Aul'  «lirsr  Wrist'  t*r«4;il)t  sieb,  dnü  für  jedes  der  4  B 
cb'liH'iite    y^v 


I):iii;i"h  k()imte  man  also,    falls   die  ^/«;.  ge<jeben  wären. 
säkulaicn   \'«'rändenin^en  der  J^alineleinente   leicht  alischä: 

Ks    soll    nun    l)eis[)iels\veise    eine    <^an'/    eiiiseitijxe  Ma; 
vrrteilun^     an^Tnommen     werden,    welche    also    voraus^ich' 
^aiiz  auljerordrntlich  übertrieben  ^roLie  f/^;.  ergibt.    Nimmt 
niindicb  an,   daü  alle  Fixsterne  in  einer  bestimmten  Iiichtuni 
der   i'lntterniinuf  n   vom   Planetensystem    in    einer  Masse  /i 
einij^t   wären,   dann   er'ni)t  sicli  leicht 


{"-}  = 


iL  SeeUger:  Ober  die  aogenunale  absolute  ßew«^ag.         ^  1^ 


iemnifolge 


tdE\  (ay 


tizi  man  /i  ^  x  •  lu*  Sonnenmasseti,  g  entsprechend  einer 

dE 

laxe  0*01  *4,   so  ergibt  sich   für  Neptun^  wo  -zj  nume- 

gr5ijUni   wird,  im  Jahrhundert 

{dE}  ^ir00O27a-d' 

Äch  dem»  was  wir  —  es  ist  das  allerdings  wenig  genug 
r  diu  Ma.**Äeii  und  Verteilung  der  Fixsterne  wissen,  wird 
I  und  f)  kaum  grölier  als  1  annehmen  dUrfen,  ö  tat  sogar 
wahrscheinlich    ein    kleiner   Brueh,     Danach    darf    man    selbst 

Ki  vit'li^n  djibrhuntlf^rttjti  in  ilcn  {dauetarischen  Bewegungen 
Hie  Sonne  wohl  kaum  einen  bemerkbaren  EinSuä  der  An- 
tiög  der  xn  unserem  Fixsternsystem  gehörenden  Massen  er- 
tartpii.  Ein  wenig  anders  mögen  sieh  die  Verhältnis-^  für 
iit  Bewegung  de^^  Schwerpunktes  uiKst>res  Sonnensystems  ver- 
WtöfK     r)ie  Kraftkomponenten   sind  hier  —  bei    Festlialtung 


rajigeasogenen  Beispiels  —  nur  rom  Range 


Ich 


fciW  sehon  bei  früherer  Gelegenheit*)   gezeigt,  daß  man  wohl 

Uum  Wi  den  Fixst-erneti  selbst  in  hingen  Zeiträumen  auf  eine 

*' "    ' '  ure    Abweiehnng    von    der    geradlini*^en    und    gleich- 

.  Bewegung  rechnen  wird  dürfen*    natürlich  von   Aus- 

ihmtialleii  abgesehen. 

>»jr    Krümniungtirafiias    o    der    Bahn    *les   Schwer|ninktes 
etensrstems  ist  gegeben  durch 


L^"= 


4ft»  Bogenelement  ist. 


AMronomisuliQ  K^o.hricliteii,  Nr.  Mlb. 


Sitsung  der  math.-phfa.  Klas»^  vom  Ü.  Fetmiir  Ifl 


Nentit  man  also    V  die  Gewliwindtgkdt  und  P  üe  G 
der  einwirkenden  Kraft,  so  wird  der  Kang  von  ^  du 


ie) 


p 


iwX't^— 


gegeben  sein.      Der  Winkel  da  zwischen    £wei    beoäcUn 
Tangenten  an  die  Bahn  ist  dann 


da 
17 


Ids 
Q  dt' 


V 


Also 


fda\ 
\dtf 


P 
V 


und  im  obigen  Beispiel: 


ida\_   *V_ 
\dii~  V-e* 

Bei  FesthaUung  der  astronomischen  Elnhi'iUm  ist  1^' 
wo  c  die  Bahngeschwindigkeit  der  Erde  ist.    Demnach  kit 


ida\ 

[~dir 


F-p» 


kjet/.t  man,  wie  oben,  //  =  ^  •  10';  o  entsprechend 
l'iiiallachsu  O'Ol  •  >')  so  ist  Ja"  die  Änderung  von  n  im 
liundert  in   Boj'ensekunden 


J 


«-:.r.(f) 


kd^ 


Für     .  -^  ^ ,  /  =  ^^  =  1  würde  tilso  eine  Kichtungsändei 

in    der  liewe^uiiHr    des  Scliwerpunktes   des   SonnensjsfcenB 
4<)"   im  .]a]irl)uii<lert   i'ol«(eii.   eine  Znlil  dit*  vs^i  .>,i.-.-iv.,»*.^ij  l 

viel    zu    liocli    »••e<|riÜeii    ist. 


H.  Seeiig^er:   Über  die  flOj^eBannte  absolute  Bewegung.         117 


Die  Bewegungen  der  Plaaeten  werden  auf  ein  gewisse^«! 
empirisches  Koordinatensystem  belogen.  Dasselbe  hat  im  Laufe 
der  Zeit  eine  reebt  solide  Festlegung  erfahren.  Das  Nähere 
ist  in  dem  soeben  emchienenen  Band  VI^  der  mathematischen 
Enzyklopädie  in  den  Artikeln  von  E.  An  ding  und  F*  Gohn  so 
eingehend  auseinandergesetzt,  dats  dem  wohl  kaum  etwas  hin- 
zuzuitlgen  wäre.  Indessen  ist  ohne  weiteres  durch  eine  ein- 
fache Betrachtung  der  Resultate  der  messenden  Astronomie  ein- 
zusehen,  daß  man  von  selbst  darauf  geführt  wurde,  eine  in 
einem  Inertialsystem  feste  Ebene  2,  B.  die  Ebene  der  Erdbahn 
zu  einer  bestimmten  Epoche  als  Fundamentalebene  einzuführen 
und  diese  gegen  die  Fixsterne  oder  Tielmehr  die  Fixsterne 
gegen  jene  Ebene  mit  immer  steigender  Genauigkeit  festzu- 
legen* Konnte  man  nun  in  dieser  Ebene  eine  feste  Inertial- 
richtüug  gegen  die  Fixsterne  bestimmen,  so  wäre  ein  Inertial- 
system auch  praktisch  definiert.  Das  ist  aber  nicht  mit  ge- 
nügender Genauigkeit  möglich »  weil  der  Durchschnittspunkt 
yon  Äquator  und  Ekliptik,  welcher  nach  der  X Achse  des 
empirischen  Systems  weist,  sich  verschiebt  und  diese  Ver- 
schiebung, in  ihrem  ?^äcularen  Teil  wenigstens,  nicht  genau  genug 
theoretisch  berechnet  werden  kann.  Hierzu  wäre  eine  genauere 
Kenntnis  der  Differenzen  der  Trägheitsmomente  des  Erdkörpers 
nötig,  die  andersei tig  nicht  beschafift  werden  kann.  So  bleibt 
eine  Unsicherheit  m  der  Bestimmung  der  erforderlichen  Inertial- 
richtung  bestehen,  die  nur  durch  Zuhölfenahme  von  gewissen 
Hypothesen  von  zum  Teil  sehr  zweifelhafter  Sicherheit  an- 
scheinend behoben  worden  ist. 

Jedenfalls  werden  tatsächlich  in  Bezug  auf  dieses  empi- 
rische System  die  Differentialgleichungen  der  Bewegung  für 
die  Planeten  aufgestellt  und  integriert  und  die  hier  auftreten- 
Konstanten  als  Bahnelemente  behandelt  und  aus  den  Beob- 
achtungen bestimmt  Da  die  Differentialgleichungen  nur  richtig 
sind,  wenn  sie  sich  auf  ein  Inertialsystem  beziehen,  so  wird, 
wenn  eine  von  der  Zeit  abhängige  Verlagerung  der  beiderlei 
Achsen  gegeneinander  vorhanden  ist»  die  Theorie  der  Planeten- 


SitKung  der  matk.-pbja.  Elatse  fom  S*  Fetnttr  liOflb 


bewegung  unvollständig  sein.    Mau  kann  nun^  um  dieai  Ut 
kommenheit  aufzudecken,   sieh  damit  begtiügiffi    tqh  4em  fl 
rungeu  durch  die  Planeten  abzusehen  und  dia  K^pli^f^cht  1 
wegung  allein  zn.  betrachten.    Sind  in  dem  mtipirisclic^n  Sjil 
die  Koordinaten  eines  Planeten  x  y' s\   ^o  wird  üBfgmmm 
daü  die  Bev^egung  durch  die  Gleichung^ii: 


df« 


d^> 


rff» 


bestimmt    ist      In    Wirklichkeit    gelten    abor    di« 
Gleiclmngcn   nur  für  die  Koordinaten  x^m  in  eiuetn  Inatii 
System,  wo  ülso  ist: 

während   die  erapirbehen   Koordinaten    nuEmebr  Qltk 
von  der  Form 

jj^unügen    und    deiuiiia-h    in    der    ausgebildet*^  ri     P'^i'  ^ 

die  als  stch-ende  Kräfte  interpretierteren  Komponenten  XTi 
vernachläüigt  worden  sind.  Es  handelt  sich  also  um  dieWi^ 
kling  (lieser  störenden  Kräfte  auf  die  Planeten bahnelejneiÄ 
die  durch  sie»  verändert  erscheinen.  Es  ist  leicht  die  allp* 
meinen  Formeln  für  eine  beliebig  gegen  ein  InertiaLsvst^n  b^ 
wcgtes  empirisches  System  abzuleiten.  Da  es  sich  indetti 
offenkundig  nur  um  s(?hr  kleine  Veränderungen  handeln  btt 
wird  es  jj^enügm  nuzuiirlinum,  daü  die  gegenseitigen  Neigung« 
der  gleiihnamigcn  Achsen  beider  Systeme  so  klein  seien.  W 
ihre  zweiten  Potenzen,  innerhalb  des  betrachteten  Zeitrafl«* 
vernachläüigt  werden   können. 

Zwischen    den     beiderlei    Koordinaten    bestehen    nun  ■'. 
Gleichungen : 

x'  =  a  X  -j-  hy  -{-  C2 

y'  =(i'  X  +  ^'y  -f  c'r 

z'  =  a  X  -\-  h"  y  '\-  c  z 


H.  Seeliger:    Ober  die  sogenannte  abHolute  Bewegung,        119 

Werden  die  2.  Potenzen   der  oben  genannten  Neigungen 
fortgelassen,  so  folgt  bekanntlich  daraus: 

b  +  a'  =  0,     c  4-  a'  =  0,     c'  +  6*  =  0 

und  wenn  man  setzt  :^) 

a' «B  —  6  =  rj;     — a=:^c^q;     b''  =  —  c=^p 

10  wird 

y'  =  y—p^  +r,x  \  (2) 

z'  =a  —  qx  -\rpy  j 

und  mit  derselben  Genauigkeit: 

y  =  y'  +pz'  -r,x\  (2a) 

e  =  z'  -^qx'  —py'  j 

Die  pqr^  sind  bekanntlich  die  Drehkomponenten  des  einen 
Koordinatensystems  um  das  andere.  Die  Gesamtdrebung  erfolgt 
OD  eine  Achse  mit  den  Neigungswinkeln  a,  ß,  y  gegen  das 
8^m  X*  y'  z'  mit  einer  Winkeldrehung  Q  und  es  ist 

fi*=VjP' +  <5f*  + yf,     Qcosa^=p,     ßcos/?  =  y,     Qcosy  =  r^ 

Sind  beide  Koordinatensysteme  rechtsdrehende  (sog.  Kork- 
zieher-) Systeme,  so  daß  also  die  x'  Achse  durch  eine  positive 
DrekuDg  um  die  z'  Achse  um  90  Grad  in  die  y'  Achse  gebracht 
werden  kann  und  in  ähnlicher  Weise  die  y'  Achse  in  die 
«'Achse  und  die  ^' Achse  in  die  ;r' Achse,  so  bedeuten  positive 
f  Jf,  positive  Drehungen,  die  um  die  Achsen  dos  enipirisolien 
BfBtems  x' y' z  ausgefQhrt  werden  müssen,  um  zum  Inertial- 
•jsiem  X  y  z  zu  fahren.  Die  in  der  Astronomie  üblichen 
Systeme  der  Rektaszensionen  und  Deklinationen,  ebenso  wie 
fe  Längen  und  Breiten  sind  solche  rechtsdrehende  Systeme. 
Die  pqr^  können  im  allgemeinen  beliebige  Funktionen  der 
2eit  sein.     Ich   will   mich,    was   vorderhand   ausreichend   sein 

*)  Vgl.  u.  A.  H.  Weber.   Die  partiellen  Differentialgleichunp^en  der 
'^ynk.    Leipzig  1900,  1,  S.  201. 


BittMUg 

dürfte,  nüt  d€r  Ännabme  begnüg^Uf  dai  p  q  r,  fich  |ini| 
tionat  mit  t  iiiidern,  so  daß  sie  für  i  =  0  selbst  TeficJivid 
Es  soll  also  gesetzt  werdea 

w^  =  w  cos a,       w^  =^  i€  coH  /J,        Wt  ^  ir  öo«y 

wo  die  DrehkonipDDentan  u^w^Wt  um  die  3  AehüeR  ab 

liängig  Yon  t  anzusehen  sind. 

Aus  den  Gleichungen  (2a)  folgt  dann: 

dx'        dm  dy'    .       dz*  ,        ,     , 


und  aus  (1)  ergeben  sich  dann  die  Störungskompoi 


o«d^H 


x  = 

dy  .   ^      dz 
--"'dt  +  "'''di 

r  = 

-^''''Tt+^'''dt 

z  = 

dx    ,    ^       dy 

Hierill  können  nach  Belieben  die  xyz  durch  x' ^' ^^ 
setzt  werden.  Diesen  Stürungskomponenten  entsprechend  »' 
tlen  die  l^ahneleinente  periodische  und  säkulare  Veränderung 
erleiden.  Zur  Ermittlung  dieser  wird  man  am  bestt^n  < 
Krjit"tkoni})onenten  jß,  S,  TT,  in  der  Richtung  des  Radiusrekt 
senkrecht  darauf  in  der  Bahnebene  und  senkrecht  auf  < 
Bahnebene,  berechnen.  J]s  seien  xyz  EkliptikalkoordinÄt^ 
ferner  sollen  die  früheren  Bezeichnungen  festgehalten  weni< 
auüerdem  v  die  wahre  Anomalie,  n  =^  v  -{-  ji  —  fi  =  rT 
vuid  p  ^  a  (l — e^)  sein.     Man  hat  dann  bekanntlich: 


H.  Seeliger:  Ober  die  sogenannte  absolute  Bewegung.         121 

sc 

—  ^  co8t«  COS fl  —  sin«  sin  Q  cos i 

r 

-^  srs  cos t«  sin  ß  +  sinM  cos Q  cos i 

r 

-  =*  sinttsmi 

r 

^  =  1/  —  [ — cosß(sintt+C8ina>)  +  sinOcosi(costt  +  ccosa>)] 
•^  =  1/  —  [ — sinfl(sintt-|-6sin  a>)  —  cos  O  cos  i  (cos«  +  ccoso^)] 

'di^V        ^^^  *  (cosu  +  e  cos  a>)] 

Bezeichnet  man  noch: 

Ä^  —  sin  u  cos  i2  —  cos  tt  sin  O  cos  i 
B^s  —  sinu  sin  f2  +  cosm  cos  i3  cosi 
(7s=  —  costtsini 


80  wird: 


r   '       r   '         r 


W=  Xsinf2sini  —  FcosOsini  +  Zcosi 

Die  weitere  Ausrechnung  ist  mit  Hilfe  der  Formeln  für 
die  Keplersche  Bewegung  leicht  auszuführen.  Setzt  man  zur 
AbkOrzung : 

D  =  cosa  sin  ii  sin  i  —  cos/8  cos  Q  sin  i  +  cos  y  cos i 
A  =  cosa  sin  i3  cos i  —  cos^cosöcosi —  cos  y  sin i 
J?=  cosa  cos i3  +  cos /8  sin  ß 

so  erhält  man: 


S  «  +  2iPe8int>l/^Z) 

W=-\-  2u>t/  -[— Jsintt  -\- Ecosu  —  A esino) -\- Ec coso>] 


(4) 


SitKung  der  n9Ath.*pbj9«  Klave  v^m  S«  Ft^bromr  lt06> 

Hi^rniit  ergeben  sich  nun  die  Differcutialquotientin]  j«r 
Bahnelement«  nach  der  Zelt,  Die  periodischen  St^ningim  tot- 
stellen durch  das  Auftreten  von  Zentrifugatkrlflen  bri  ihr 
Rotation  de;^  empirbchen  Systems  um  dai«  Inerttilajrslefi, 
indessen  nicht  t ergessen  werden  darf,  dafi  mit  w*  miillt| 
Glieder  fortgelassen  worden  sind* 

Man  Bndet  leicht: 

da        2a*  /.  iQP\        A 

dt       Y^,p\  ^     rj 

a  bleibt  demnach,  wenn  man  nur  die  Glieder  erster  Orditaif 
berdckiiichtigtf  völlig  konstant.  Nennt  man  E  die  eixeatimkt 
Anomalie,  so  wird 

^=1/^  ^  rüsinü  +  S(cosi7+cos^)  =  —  SirB^ikt 

sin  i  --,—  —  ->^i^  Wr  sjn  m  =  —  X 
dt      y^  p  ^ 

[ —  A  r  sin*  w  +  Jarsin  u  cos*k  —  J  esin  €o  -  r  sin  «  +  E£cqa  w  •  nii] 

lii  1  2w 

,,  ^=  ~-r--  y\  rcosM  =     -  X 
di        Ypj^t  p 

I  —Ar  sin  k  cos  u  -f  Kr  cos"^  a  —  Je  sin  (o  •  r  cos  w  -}-  ^'^  cos  o)  •  r  cosm  i 
^/--7       1  /  /)    [        ^  .    .,  .       f .    .     r\^  .   dü 


cosr(l  +c')  +  2er 


+  ctgli'  sin  i 


.du 


di 


()tf<Mii)jir  (l;irt"  man  zunächst  nur  darauf  rechnen,  dati  «li^ 
sükularen  \'t'rän(U'run<f«'n  eventuell  merkbar  werden.  Im 
diese  zu  erlialten,  sei  bemerkt,  dalä  man  mit  der  oben  ein- 
j^elührten   i^ezriclmun«^  für  säkulare  Glieder  erhält: 

,S\>")  =  (/ (  1  +.,  ^'M;  ^'(rsiny)  =  S(rsinrcosi;)  =  0 
S{rcosv)  =  —  [y(ic\  /S(rcos^i;)=a  (  e^+ _  j;  S(rsin*r)==9(l'^^ 


H*  8i>«>ljger;  über  die  »ogunibttnte  absoJate  Bewefi^uii^. 
nd  htemiit 


123 


^frc<ww)  =  —  ^  uecöurn  S{rcm^u)  ==  -  [1  +  2e^  — 3e^sm*a>] 

3 
S{r  sin  w cos ti)  ^  _  a  e* sin  w  cos  ai. 

Daraus  folgt  sofort 

''("°'^)=-'"^K';')=+-^ 

weiiü  diene  formein  augführlieb  hingeschrieben  werden: 
^\di)~^  1*  tjf  i  *  siö  ^  ^  *^>  tg  i  i  cos  ß  +  «?,> 
ntn ♦   jt  i  =  ^  '<•* cosi  ?jm  i/  +  f%  cos  i  cos  li  +  Wm  sm  i 

1 1  Y> )  —  w,  eo«j  fl  +  Wg  sin  fl  * 

Diese  Formeln  Ntimmen,  wie  2n  erwarten »  vollkommen  mit 
men  des  Herrn  Änding*)  überein,  die  er  einfach  durch  die 
iformation  der  Elemente  nuf  ein  gegen  das  empirische 
Iiiertialsystem  abgeleitet  hat.  Hier  erscheinen  sie  als 
ellejT  Fnll  nllgenjeinerer  Betrachtungen.  Die  einfachste 
Lnwendnng  dieser  Formeln  zur  Ermüthmg  yon  Wt  u>g  w^  hat 
ading  vorgenommen*  Diese  war  ermöglicht  dadurch, 
Kt.*wcomb*)  die  säkularen  VerEnderungen  der  Bahn- 
eleoieiiie  der  vit^r  kleinen  Planeten,  Merkur,  Venus,  Erd©,  Übts 
nawokl  theoretisch  als  auch  empirisch  abgeleitet  hat. 


(5) 


*)  KnmjklDpd^Iie  der  mathem*  Wiä»en8chaflt*iit  Bd,  VI|. 
^  The  Prin€3)U  of  the  four  inner  Pknt^U.    Wtuhington  IIM!' 


Sitzung  der  math.-phji.  E^aee  vam  S.  FebmAr  1906^ 

Die  Bifierenzen  der  so  gefunden en  zweierlei  Werte 
als  mit  den  obigeu  S  Werten  übereinstimmend  attgenounei 
werden  können^  wenn  man  voraussetzen  darf,  da£i  im  übrigm 
im  tUeoretische  Berechnung  der  Störungen  Tolbtfindig  wir. 
Dies  triffl;  bekanntlich  t^r  das  Merkurperihel  nicht  zti  uni  e^ 
niufi  die  grotie  Abweichung  zwischen  dem  ompirtsebcn  vd4 
theoretischen  Werte  der  Säkniarveränderung  dieüai  ISeiafiilei 
alliier  Betracht  gelassen  werden.  Tut  man  dies,  so  wrgAm 
sich  folgende  Werte: 

ii%  =  o:oo±ori5;  i£?^-=  0:03 +  0:15;  1^,  =  7:50+ 2^0 

7.ugleich  mit  den  mittleren  Fehlern,  welche  mit  dm)  AiigiW 
Herrn  Andings  fast  voll  kommen  Übereinstimmen. 

Wie  man  auch  die  Znrerl Bissigkeit  der  Kuwc^mbitkie 
Zahlen,  die  sehr  vergrößert  in  das  H^ultät  eingeben.  be«i^ 
teilen  mag  —  auch  bierin  wird  man  Herrn  Anding  WiMtmnü 
mtlssen  —  sicher  ist  es,  daii  das  empirische  System  der  Astr^ 
nomie  sich  im  Jahrhundert  um  mehrere  Bogensekundeti  sm 
ein  Inert ialsystem  drehen  wird.  Daß  von  den  3  Drehkcro' 
ponenten  nur  w^  merkbfir  ist,  ist  durch  die  Art  der  Orien- 
tierung des  empirischen  Systems  von  selbst  erklärt. 


§  5. 

Es  ist  hier  der  Ort,  ein  Hilfsmittel  zur  Sprache  zu  bringen, 
auf  das  seit  La])laee  oi'tnials  als  auf  ein  besonders  tauglicht^ 
zu  ähnlichen  Betrachtungen,  wie  die  vorliegenden,  hingewiesen 
worden  ist.  Nennt  man  JC  y  s  die  Inertialkoordinaten  einer 
der  planetarisclien  Massen,  so  gelten  die  3  Flächeusätze : 


(     äx  dz\ 

^,      /     dy  dx\ 


(1) 


J 


B.  Beeli^ter:  Ober  dia  Bogefiannie  abaolute  Beweg^ung. 


125 


iditt  c  Konstaiiio  sind.    Nimmt  man  ein  zweites  Koordinaten- 
f  1/  C  mit  demselben  Anfang  und  setzt  man 


i(C,»)^ 


cos  (C,  ^)  = 


cos  (f ,  y)  ■ 


V'ci+<^  +  «4' 


V<^  +  £^+d 


Bo  ist  die  f  t}  Ebene  die  Lapkcescbe  unYeränderliche  Ebene. 
fn  B^'ziig  auf  sie  bat  die  Konstante  der  Fläcbengei^ch windig- 
|c.M'i..n    >L.n   grüüten  Wert^   den   sie   erreichen    kann,    nänilich 

]  _  _  +  ^  und  ia  Bezug  auf  jede  darauf  senkrt^chte  Ebene 
ist  sie  ^=s  NuU,  Aus  dieser  Bedeutung  der  unveränderlichen 
Ebene  folgen  gewisge  Vorteile  für  die  analytische  Behandlung 
Ton  Bi*woguugsproblemeii,  wenn  man  diese  Ebene  zu  einer 
Koordiuatenebene  wählt  Da  sie  gegen  das  Inertialsystem  fest- 
liegt, SM)  kann  sie,  allerdings  nur  in  beschränktem  Umfange, 
Sttr  Orientierung  deg  empirischen  Systems  gegen  ein  Inertial- 
»yitam  tmnut^t  werden.  Dazu  wird  man  die  zu  (1)  analogen 
AiisdjrOcke  für  die  Koordinaten  x*^*  m  im  empirischen  System 
sü  bilden  haben*  Mit  den  Bezeichnungen  des  letzten  Artikels 
vrgibt  Jtieh  Folgendes:  Man  setze  zur  Abkürzung: 

Zm  (y*  +  jr*)  =  j1  I  ZmyM  ^=  c 

£m  (a:*  -h  y*)  =  C  \  Smxy  —  e*' 
0aun  wird; 


(2) 


(3) 


Die  durch  (2)  definierten  Qrötsen  sind  mit  den  Umläufen 
der  FUneten  periodisch  veränderlich.    Man  wii*d  auch  hier  die 


Sitteung  d«?r  nii^th.-phyft.  Kinam  wom  tS.  Jamamr  19(16. 


periodischen  Glieder  Ibrtlassea  können,  da  sich  foi 
nur  die  f^äkalären  Gl  Jeder ,  die  eben  iiui  der  Zeit  b<dMi{f 
werden  können,  üh  bemerkbar  erweisen  werden.  IIa  beliA&iit- 
lieh  die  3  Flachensätze  nicht  unabhängig  ?ott  eiii«adeff  eifii 
vielmehr  rein  Ibrmal  aus  zweien  der  dritte  folgte  so  kmna  mu 
aus  (3)f  wie  von  anfing  an  klar  wur,  die  3  Rotatitfiwta» 
ponenten  it^,  «V  jc?,  nicht  getrennt  bestimmen.  Abgesehen  ¥m^ 
Ton  hat  die  Verwendung  der  Flächensätze  bei  der  Drtenlieni^ 
des  empirischen  Systems  noch  andere  Bedenken.  1)ä  ilie  IHiiift«»* 
massen  als  Faktoren  in  den  Summen  Mscheitieti,  werdea  & 
großen  Planeten  den  wesentlichen  Anteil  an  den  Summeü  hmbaL 
Tatsäcblich  erhält  man  schon  eine  sehr  angeniihrt  nehti^ 
Bestimmung  der  Lage  der  unveränderlichen  Ebene,  weiui  mm 
Süßer  Jupiter  und  Saturn  alle  andern  Planeten  Jiußer  Aefal  tUl 
In  der  Hauptsache  werden  die  linken  Seiten  von  (2)  also  um 
durch  die  grofen  Planeten  bestimmt  und  Merkur  2^  B.  M 
nur  einen  kaum  bemerkbaren  Einfluß.  Darin  inl  aneh  h^ 
gründet,  warum  die  Integrale  der  Flachensitat^  fine  «o  ^ndf 
wertvolle  und  durchgreifende  Prüfimg  lllr  die  Kictlitigkiit  im  J 
PLmetontbenrien  sLbgfhrTK  Da  div  finiinüij^krit  in  d^rj  tu^ 
den  groüen  Plunrteii  herrührenden  Gliedern  sich  nicht  in  ent- 
sj)rechen<lein  Grade  erreichen  läßt,  könnte  die  Bewegung  von 
Merkur  und  Venus  total  verfehlt  berechnet  sein  und  doch  wünir 
dadurch  die  Lao-e  der  unveränderlichen  Ebene  oder  was  dÄ>- 
selbe  ist,   die  Grülk^n  c,  c^  c^  sich  als  konstant  erweisen. 

Eine  Eij^entihnlichkeit  l)esitzen  bekanntlich  die  Integralo 
der  Flächensätze,  die  in  manclien  Fällen  von  Bedeutung  sein 
kann.  »Sie  gelten  nämlich  für  allerlei  Arten  innerer  KrifW. 
Die  Konstanten  c\  c^  c^  ändern  sich  nicht,  wenn  das  Newtonsch« 
riesetz  nicht  zutreÖen  oder  wenn  plötzlich  an  seine  Stelle  ein 
anderes  Gesetz  wirksam  werden  sollte,  sie  bleiben  ungeändert 
bei  Explosionen,  Zusaninienstöüen  etc.  Auf  diese  Weise  sind 
sie  überhaupt  keine  Kontrolle  für  die  Phinetenbewegungen. 
die  für  jeden  einzelnen  Planeten  dem  Newtonschen  Gesetz  gt- 
mäfi^  erfolgen  und  den  H<'obachtungen  entsprechend  dargestellt 
werden   sollen. 


I 


^ 


K.  Beeliger:  Über  ^e  iogenanntä  iibm^Iute  Bewegung^.        127 

Die  Bedeutung  der  unverinderlichen  Ebene  scheint  dem- 
nach in  mechanischer  Beziehung  eine  sehr  geringe  zu  sein  und 
e^  dürfte  sich  kaum  lohnetif  ihre  Lage  im  empirischen  System 
mit  groiäer  Genauigkeit  zu  bestimmen.  Wenn  dies  aber  unter- 
nommen wird,  dann  muü  man  nicht  nur  alle  Mitglieder  des 
Sonnensystems,  also  auch  die  Trabanten,  mit  einbegreifen,  was 
auch  gewöhnlich  geschieht,  sondern  man  darf  auch  nicht  rer- 
säumen,  wie  Poinsat^)  zuerst  bemerkt  hat,  die  Rotationen  der 
Sonne  und  der  Planeten  zu  berilck sichtigen.  Man  überzeugt 
sich  leicht,  daß  die  Rotation smomente  der  grof^en  Planeten 
von  demselben  Runge  sind,  wie  der  Anteil  des  Merkur  und 
daii  die  Rotation  der  Sonne  die  Lage  der  unverimderlichen 
Ebene  durchaus  nicht  unmerklich  verändert.  Taisächlich  sind 
aber  die  Summen  (1)  nur  konstant,  wenn  nicht  nur  alle  Massen 
im  Planetensystem,  sondern  auch  ihre  vollen  Geschwindigkeits- 
komponenten  eingesetzt  werden.  Auf  diesen  Punkt  hat  Poinsot 
besonderen  Nachdruck  gelegt  und  daran  sehr  weitgehende  Aus- 
sichten geknüpft,  die  mathematLsch  zwar  wohlbegründet  sind, 
sich  aber  tatsächlich  niemals  werden  realisieren  lassen*  Bildet 
man  nämlich  die  Summen  (1),  so  erscheinen  links  die  Massen 
als  Faktoren,  femer  die  Trägheitsmomente  der  Planeten  in 
Bezug  auf  zu  den  x  tj  i  parallele  und  durch  den  Schwerpunkt 
eines  jeden  Planeten  gehende  Achsen,  multipliziert  mit  den 
Komponenten  der  Rotationsgeschwindigkeit,  Die  Summen  dieser 
Ausdrücke  müssen  konstant  sein  und  wenn  man  nun  zu  ver- 
schiedenen Zeitepochen  die  Koordinaten  der  Schwerpunkte  und 
ihre  Geschwindigkeiten,  ferner  die  Lagen  der  Rotatiomiachsen 
und  die  Kotationsgesch windigkeiten  um  sie  bestimmt,  so  könnte 
mau  hieraus  sowohl  die  Massen  als  auch  die  Trägheitsmomente 
ableiten.  Diese  Aussicht  ist  allerdings  verlockend  und  sie  wurde 
auch  von  Poinsot  mit  großer  Wärme  besprochen.  Daß  sie  aber 
trotzdem  eine  nicht  realisierbare  Utopie  ist,  auch  abgesehen 
von  der  Nichtkoinzidenz   des  empirischen  Systems   mit  einem 


')  L.  Poinsot,  Memoire  sur  !a  th*k)rie  et  Ja  det^rmination  de 
r^quateur  da  sTTst^me  lolaire.  Additifin  «i  den  »fil^mens  de  Statiquc*. 
Pftri«  1830, 


Inertialsjstem ,  brau  cht  kaum  bemerkt  zu  irordün.  Dii 
forderüche  Genauigkeit  ^  mne  genügende  VanitÜoii  in 
Eoet^zienten  selbst  vorausgesetzt  —  wird  aiemalti  sia 
»eitiT  selbst  wenn  sieb  die  praktische  Astronotme  in 
geahnter  Weise  entwickeln  sollte. 


§6- 

Zum  Schluß   sollen  noch   einige  Bemerkung^   ßbi*r 
Zusammenhang  gemacht  worden,  in  dem  die  Eigenbew« 
der  Fixsterne  mit  den  hier   besprochenen  Fragen  stehriu 
werde  mich  indessen  auf  das  Nötigste  beschranken,  am  wk  IM 
Gelegenheit  zu  finden  hoflFe,   auf  einige  der   zu 
Punkte  näher  einzugehen* 

Wählt    man    den    Schwerpunkt    des    Sonnetisjs&imii;« 
Anfang  eines  Koordinatensystems  f,  rjt  Ct    das   wir  nach 
früheren  Betrachtungen  als  ein  Inertiakjsteoi  ansebeu 
und   ein  empirisches  System  r*/C'  mit  depi^Jlieti 
welches  etwa  nach  dem  Äquator  orientiert  ist,  so  ist 

1'  ^=r  ^  COS  d  sin  a 
^f  =  Q  cos  d  sin  a 
C  '=  Q  sin  d 

wo  n  und  ö  beobachtete  Rektaszension  und  Deklination,  o  dif 
Entfernun<^  eines  Fixsterns  bedeuten.  Durch  Differentiatioc 
ergeben  sich  die  viel  benutzten  Gleichungen : 

(jdd  =  —  d^'  sin  ö  cos a  -]^  d?]'  sin d  cos  a  -|-  ^ C*  cos d  | 
Q  cos  d  '  da  =  —  d^'  sin  a  +  d^f  cos  a  j   (I^ 

d Q  =  —  d^'  cos  ö  cos a  -\-  dtf  cos  d  sin  a  -f-  d^*  smb] 

Nimmt  man  nun  ein  zweites  System  xyz,  dessen  Achsen 
mit  den  ^,  //,  C  ])arallel  laufen  und  dessen  Anfang  zunäcW 
unbestimmt  1>leiben  mag,   so  wird : 


i;=x  —  a, 


y 


wo  ab  c  die  Koordinaten  des  Schwerpunkts  des  Planeteosystöi» 
oder  mit  genügender  Annäherung  die  Sonneukoordinaten  flai 


H,  Seeliger;  Über  die  sogenannte  öbsolute  Bewegung, 


129 


Man  hat  nun  weiter,  indem  gegen  früher  nur  r  statt  r^ 
gesetzt  wird : 

V  =V—PC'  +ri' 

Mit  Ausnahme  vielleicht  von  einzelnen  sehr  stark  bewegten 
Sternen  wird  man  rdi}\  qdC  «"tc,  gegenüber  den  anderen 
Gliedern,  die  durch  Differentiation  entstehen,  für  sehr  lange 
Zeiträume  vernachlässigen  können.     Dann  ergibt  sich 


dS'  ^dx- 

'da  —  dr-fj'  +  dq 

df}-  =  dy 

di  —  dp-C  -\-dr 

dC  =ds~ 

-  de  —  dq-^'  -\-  df 

^■1 


(3) 


Denkt  man  sieh  (3)  in  (1)  eingesetzt,  so  erhält  man 
Gleichungen,  von  denen  ein  spezieller  Fall  bei  den  so  viel- 
fach ausgeführten  Untersuchungen  über  die  Bewegung  des 
Sonnensystems  gewöhnlieh  benutzt  wird.  Es  sollen  nun  nur 
solche  äx,  d^,  ds  betrachtet  werden,  die  aus  einer  Rotation 
um  eine  beliebige  durch  den  Anfang  gehende  Achse  mit  be- 
liebiger Rotationsgeschwindigkeit  entstehen.  Demgemäß  soll 
gesetzt  werden 

dx-  =  ^u\  —yw^ 

dy  ^=xw^  — *  ^tf\ 

djf  ^  t/ii\  —  xw^ 

Dabei  sollen  die  Rotationskomponenten  w^  w^  tv^  als  be- 
liebige Funktionen  des  Orts  angesehen  werden.  Dann  wäre 
der  allgemeinste  Fall,  in  dem  den  rechten  Seiten  der  letzten 
Gleichungen  noch  etwa  die  Größen  X,  /i,  v  hinzuzufügen  wären, 
ebenso  leicht  zu  behandeln,  denn  man  hätte  im  folgenden 
nur  da^  db^  de  durch  da  —  X,  db  —  fi^  de  ~  v  zu  ersetzen. 
Doch  soll  hier  davon  Abstand  genommen  werden.  Noch  ist 
zu  bemerken,  daß  w^ie^w^  Eechtsdrehungen  bedeuteui  wenn 
das  Koordinatensystem  acy^  ein  rechtsdrehendes  ist. 

Führt  man  noch  die  Polarkoordinaten  A  und  ß  desjenigen 
Punktes  ein,  nach  welcheui  die  Bewegung  des  Sonnensystems 

1904.  BiUimiFftb.  d  mAtli.-fihyt.  Kl  9 


IM  Btt^ung  rl^r  uiath.-phyN.  K1a»e  ixim  S.  Pebrtur  19CNh 


im    Itiertiiilsystem   a*^*    erfolgt    und    A    die   Wt*iyfliiijp* 
ßewt^gurjg  in  ^^iner  sehr  kleinen  Zett^  so  wird 

da  =^  A  cüs»  1>  cm  A 
db  =^  A  cos  D  sin  .4 
dr  ^  /*  sin  /J 

Se^tzt   man   dies   in  (3)   und  darauf  di^  Werte  (3)  id  { 
eiHf  80  ergibt  sich  fulgendes.     Etez^iclinet  man: 


h  co^  D  cas  J.  -f  '-* "'»  ^  <J  ii^i  =  X^  l 
h  cos  i>  sin  ^  -\-  vit-^  —  a  h'^  ^^  }\  ! 
k  «in  D  -f  ff  ir^  —  4ip,  =  2^  l 


m  &ndei  man  scliIi^Mch: 

Qdd  =  Xodinäeosa  +  IflSin^^ina  —  if^,  caad 
-^^  (rf|^  H-  «^j) ^  siti «  —  (rf^  +  «?,)  g  cosa  -|-  ^ ^ 
^  cos d  •  d fi  ^=  Jfß  sin  a  —  F(j  cos  d  —  {dp  +  ic^) g  sin  ^vxmm 
-^  {dq  +  1^,)  {f  sin  d  sin  a  -\-  gcosS 
dg  ^  —  X^zond  cos  n  —  Y^  <x»s  A  sin  a  — 


na—  ^^  sin  4  _      ^ 


In  (llt'scn  jil  1  !^(Mii(*i  n  t'ii  Gleichungen  ist  durch  «he  Br- 
/.i<  liun_L(  ',\[\i'  (las  Inrrtialsystcm  schon  eint*  Präzessionskurr»'kti««n 
enthaltrii.  Das  in  der  ersten  (ileichung  hin/ugot'ügte  <tlit^l  «i' 
iM'deiitei  etwaiLCc  Kon-ektionen  der  zur  Ahleituntr  d^-r  EiirfC* 
bewe^nn^en  in  *)  benutzten  1  )eklinati(>nssystemo,  wäliren-i  hc' 
etwai;4'e  \'erl)esserung  der  Äquinoktien  als  in  (//'  -j-  f/^  entliiiv^ 
bet lachtet   werden    kann. 

Da  die  ^''j  /'.^ /' ^  unbekannte  Funktionen  von  ci,  A  un<i  f 
sind,  so  eilaubt  I  i^ar  keinen  Scliluü  auf  den  Aj>ex  -l^ 
SonneiibeweLTunu- ;  auch  darf  man  nicht  übersehen,  daii  ^^ 
Fixsternontt'ernuiiL^^  n  im  alliremeinen  unbekannt  ist.  W.is  mac 
l)islier  übel-  (be  iMn'enbewe^unj^^en  da  und  d  r^  in  Krfahninf 
^^ebiacht  hat  —  in  Bezui(  auf  (be  spektroskopisch  be>tmini^ 
dn  bere(  ]itiLi;t  (be  allzu  lückenhatU^  Erfahrung  kaum  zu  iiy!^ 
einer  Aussag«^  — ,  zeigt,  daü  sie  für  die  einzelnen  .Sterne  5tifi 
und  anscheimuid  r(^gcdh)s  hin-  und  herschwanken.  AllgeiD«B«** 
(iesetze    werden  sich  demgemäß   nur    in  Mittelwerten   flir  «^  j 


J 


H.  8iN*li(f «rr j   Ülmr  die  »o^etiai>nte  ab*«>luti?  Beweg'tiiijyt.  Vdl 


Sie  Sterne  zeigen  können  und  mau  wird  mir  in  Äolcheii  Mittei- 
erten  ein«  xMihiingigkeii  vom  Ort  erketinen.  Die  Gleichungen  I 
ntl  linnn  so  ta  verstehen*  dnü  die  tt\  ir^  w^  die«e  den  Mittel- 
Witten  eotÄprechetiden  Funktionen  bedeufceiK  Man  wird  also 
Hf  jetieti  StiTti  di^n  61t:*ii"lmn^on  eine  (Irfißu  J  hinziifü|^en 
tttien,  diu  dem  Stern  individuell  zuj^eliort  iiiiil  als  ein  Fei 1 1er, 
der  eitifachufceE  Annahme  von  zufälliger  Art,  7M  liehandeln  ist 
Die  weitere  Behandlung  von  /  ist  natürlich  nur  möglich, 
iii  Ober  die  Funktimieii  n\  zum  mindesten  vfstn  ihre  Form 
fll,  HypoUif^sen  gemacht  werden.  Diese  Hypothesen  be- 
men  in  Verbindung  mit  der  Art  der  AuÄgleiehnng,  der 
fr     "  der  St*!irte  etc,,   diis  Koimlinatensysteni  X  ff  z     In- 

fblK^     ,11   kann  man    nrclit    immer  behaupten,    daß  die  Ke- 
llmte  für  verschiedene  Sternklassen  z.  B,  für  solche  von  ver- 
len   Helligkeiten»   aicli    auf   daHselbe   Koonlinatensy§tem 
/irin-n»   in    manchen  Fitllen  wird  man  eine  solche  Annahme 
»gar    alst    j^ehr    imwuhrsclieinlich    erkennen.      Hierdurch    und 
och  durch  andere  Umstände  stellen  sich  einer  einwandfreien 
'on   der  He?^ult;*te   über  die   Be^timmting  des    Apex 
„liewegnng  gruüe,    fast  imül>er\^ndltche  Hindernisse 
worauf  hier  umso  weniger  eingegangen  werden  soll, 
Herr  AndingM  darül^er  sehr  eingreilende  wichtige  ünter- 
uehangen  an^^'^dellt  hat. 

(jev^rdnilich  winl  nun  die  Annahme  w^s^w^^w^^O 
^macht  und  außerdem  dj?  —  0  gesetzt  Dann  kann  man 
üf'h  rfr  und  dq  ids  Verhej^serung  der  Präzessionskonstanteu  m 
md  I*  butrftchten,  so  daf^ 

,1  tn  ^  dn    ^  H  ^  —  dq 

DirJ*e  lieidt-n   (fröijen    "^teilen    bekanntlich    nur  eine  Unbe- 
BttOUie  dar,   wenn   die    Planetenpntzession    unt!  die  Korrektion 
Äiiuinoktten  als  genügend  genau  bekannt  angesehen  werden 


f  ^  R  Aofitag,  ICntinche  unteren  dm  ng«?n   Ober  die  Bewegung   der 
im  Wtltnum«.    München  U»OL 

9' 


132  SltzuD^  der  math.-phys,  Klopse  vom  3.  Februar  1906, 

Die  auf  solche  Weise  spezialisierten  Gleichungen  I  sind 
außerordentlich  oft  und  zwar  mit  Benützung  sehr  verschieden- 
artigen Materials  numerisch  verwendet  worden.  Auch  wenn  nicht 
gerade  nach  diesem  unter  dem  Namen  der  Airyschen  Formeln 
bekannten  Vorschriften  gerechnet  worden  ist,  wurden  doch 
fast  immer  ganz  ähnliche  Anuahmtm  geniacht»  die  im  Wesent- 
lichen darauf  hinauslaufen,  daü  es  Koordinatensystem  ^  y  ^  mit 
zu  Inertialachsen  parallelen  Achsenrichtungen  gibt,  für  welche 
sich  die  Bewegungen  dx^  dy,  dz  im  Mittel  aus  einer  größeren 
oder  kleineren  Anzahl  von  Sternen  genommen»  vollständig 
kompensieren*  Auf  das  rein  hypothetische  und  nicht  sehr 
wahrscheinliche  dieser  Annahme  wurde  nachdrücklich  von 
Audi  II g,  Kobold,*)  Stu ni p e  ^^)  und  mir  hi n ge wi ese n .  Eine  Be- 
rechtigung  zu  dieser  Annahme  lälat  sich  nur  aus  dem  Erfolge 
ableiten  und  dieser  Erfolg  wird  weiter  nur  dadurch  konstatiert, 
daö  die  so  verschiedenartigen  Berechnungen  meistens  zu  nicht 
gerade  abnorm  abweichenden  Werten  filr  die  Koordinaten  A 
und  D  des  Apex  geführt  haben*  Daraus  wird  man  aller- 
dings vielleicht  schließen  dürfen,  daß  die  gemachte  Annahme 
bis  ^u  einem  gewissen  Grade  die  wirklichen  Verhaltnisse  dar- 
stellt. Indessen  muß  andererseits  konstatiert  werden,  dalä  sich 
fast  alle  Ableitungen  nur  auf  die  im  Mittel  uns  näheren  Fix- 
sterne beziehen  und  daß  andere  Annahmen  noch  nicht  ver- 
folgt worden  sind.  Es  ist  also  nicht  zu  leugnen,  da^  sich 
demnach  fast  alle  vorliegenden  Untersuchungen  mit  groier  Ein- 
seitigkeit nach  einer  Richtung  nur  erstrecken.  Außerdem  haben 
sich  aber  auch  auf  diesem  Wege  Ergebnisse  eingestellt,  die 
bei  der  Interpretation  der  gefundenen  Zahlen  zur  Vorsicht 
mahnen.  Es  sei  hier  nur  ein  solches  vor  kurzem  gefundenes 
Ergebnis  mitgeteilt.  Die  Herren  Dyson  und  Thuckeray^)  haben 
durch  Vergleichung  des  neu  reduzierten  Groombridge  Katalogs 
mit  neueren  Greenwicher  Beobachtungen  Eigenbewegungen  ab- 


')  AstroTi.  Nacbrichten,  No.  3294. 
*)  Astron.  Nacbrichten,  Nr.  3S48. 
*)  Monthly  notices.    LX7* 


H.  Stf^«ti^r:   Dliür  die  «of^e nannte  abtclute  Bewegung. 


133 


lUbl  und  AUS  ihnen  mit  den  sogenannten  ÄJrjseben  Fortnein 

Bonnenapex  bestimmt,  indem  sie  den   liir  gleiche  Flächen 

[am  Himmel  gebildeten  Mitteln  der  Eigenbevvoguiigen  gleiche  Ge- 

wichtt?  geben  und  den  innerhalb  gewisser  Größenkla^^ssen  liegen- 

den  Sternen   dieselbe  Entfernung  zuerteilen.     So  ergab  sich') 


Sl«ri]t;i«&<^ 

Anzahl 

A 

D 

1-4.9 

200 

2440 

4-  IS" 

5.0-5.9 

454 

aes» 

+  27 

6.0-6.9 

1003 

278» 

+  33 

7.0—7.9 

1239 

280" 

+  38'/. 

«.0-8.9 

8U 

272« 

+  43 

Hier  stellt  sich  mit  zunehmender  Sterngröüe  eine  sehr 
deutliche  und  bedeutende  Vergrößerung  von  D  dar.  Ähnliches 
hat  Olirigenji  schon  Stuxnpe  gefunden.  Der  Umstand,  ilaü  der 
Oromnbridge  Katuhjg  nur  Sfeümei  deren  A  >  38*  hi,  enthalt, 
wird  rielleicht  toh  Einfluü  gewesen  sein,  indessen  ist  es  nicht 
wabntcbeinlich,  daß  hierdurch  alles  erklärt  w^ird. 

Foniiell  nicht  sehr  verschieden  von  der  Annahme  «^^  =^ 
«t^  ^  ir^  :s  0,  aber  allgemeiner^  ist  die  Annahme,  daü  die  w 
Koojiatitcn  sind.  An  sich  ist  es  von  vornherein  sehr  wahr- 
irl:'  '  ■  daS  in  den  Mittelwerten,  als  Rest  gewissermaßen, 
tili  Mon  übrig  bleibt  und  man  wird  nur   Über   die  even- 

luelld  fh^inerkbarkeit  dieser  Rotation  verschiedener  Meinung 
min  können ♦  Die  Frage,  ob  dieses  konstante  Rotationsglied 
dem  Hauptteil  des  systematischen  Verlaufs  in  den  Bewegungen 
der    Fixsterne    gegen   ein  System  w  ff  z   wiedergibt,    mag  hier 

leriÜ rieft    bleiben.     Wahrscheinlich    ist   dies    nicht    der    Fall. 
Zmarst  hat  wohl   H  Schonfeld*)  darauf  aufmerksam    gemacht, 

kfi    efr  aicfa  empfehlen    dürfte,    auf  eine   solche    Rotation  des 
K»iie>nihimitiels   KUcbticht   zu  nehmen.      Leider   hat   er  sich 
tircb  einen  Feblschlulk  —  der  übrigeng  seine  Formeln,  welche 

^  Pflr  die  kellst en  Sterne  «ad  die  a.  a*  0,  gegebenen  Zahlen  durch 
If^giAikd  wi'Jrli^  L>ni«*k  mlf^r  Schreibfehler  entstellt»    Ich   habe  die  Zfthlen 


X  rz  i^K 

«)  Vier 


rsfli  t  ift 


au^ewr  lesen, 
rift  der  AstToa.  Gewelbchaa  XVI L    S.  35&  ff 


A 


P 


134  Sitzung-  der  tQAlb.-phji.  Kla&Be  vom  S,  Febrnasr  1^00, 

in  den  einfacher  gestalteten  Formeln  I  inbogriffen  sind,  aichi 
beeinträchtigt  hrit  —  Ter  leiten  lassen,  sofort  eine  Spezialisierung 
zu  empfehlen,  die  bisher,  soviel  ich  weilj,  nicht  beanstandet 
wonlen  ist.  Die  Vermutung,  daä  die  Bewegungen  der  Fii 
Sterne  irgenrl  eine  Beziehung  zur  Milchstraße  zeigen  müssen, 
ist  gewila  berechtigt,  wenn  man  auch  gegenwärtig  positive 
Angaben  in  dieser  Richtung  nicht  macheu  kann.  Schönfeld 
sagt  nun  weiter:  ,Die  Bezieluingen  der  mittleren  Bewegungen 
(zur  MilcbstraÜe)  können  in  mehrfacher  Weise  gedacht  werden. 
Am  nächsten  liegt  aber  die  Annahme,  daß  die  Belegungen  ^J 
in  Ebenen  erfolgen,  deren  Neigungen  gegen  die  Milchstraße^H 
klein  sind  und  tlemgemäla  in  Richtungen,  welche  nahezu  unter 
sich  und  der  Milchstraße  selbst  parallel  sind.  Ohne  Annahme  ^h 
einer  solchen  Rotation  in  der  Ebene  der  Milchstraße,  wie  ^^ 
J,  Herschel  sie  nennt,  ist  es  kaum  möglich,  das  Bestehen  der 
sichtbaren  Milchstraße  zu  erklären :  dieselbe  milfite  sich  mit 
fortschreitender  Zeit  auflösen  und  es  wäre  eigentlich  ein  Zu- 
fall, daß  wir  gerade  zu  einer  Zeit  leben,  in  der  dies  noch  nicht 
stattgefunden  hat/  Daraus  glaubte  Schönfeld  schließen  zu 
müssen,  daß  eine  etwaige  gemeinschaftliche  Drehung  aller 
Sterne  nur  annähernd  um  eine  Achse  erfolgen  könne,  die 
senkrecht  auf  der  Ebene  der  Milchstraße  stände.  Es  ist  aber  i 
nicht  einzusehen,  wie  eine  solche  gemeinschaftliche  Drehnng, 
die  also  als  Rest  der  Mittelwerte  der  Bewegungen  bestehen 
bleibt,  ein  Zerfallen  der  Milchstraße  erzengen  soll.  Der  ganze 
Fixsternhimmel,  und  mit  ihm  aucli  die  Milchstraße,  dreht  sich 
wie  ein  starrer  Körper  —  das  sagen  auch  die  Formeln  Schön- 
felds  aus  —  es  könnten  nur  eventuell  jiarallaktische  Verschie- 
bungen, wenn  das  Sonnensystem  an  der  Rotation  nicht  Teil 
nimmt,  stattfinden.  In  jedem  Falle  ist  dieses  Argument  Schön- 
felds  nicht  geeignet,  die  Wahl  der  Rotationsachse  irgendwie 
zu  beschränken.  Wenn  nicht  ganz  andere  Gesichtspunkte 
namhaft  gemacht  werden,  ist  jede  Wahl  gleich  wahrscheinlich 
und  zulässig.  Leider  haben  mehrere  Rechner,  welche  also  die 
Formeln  I  mit  konstanten  w^  it^  w^^  anwandten,  nur  die  Schon- 
fetdschen  Annahmen  benutzt  und  weiter  verfolgt. 


Ober  liie  «ogeminttte  ahaoiuie  üewegutig. 


135 


erlauben  die  HachDungen   L.  Skruves^),   der  die 

-^--■T."    t't-q    allgemtHneu   FaJJt)    bis    xii    einem    gewiäsi^ii 
ikrt  bat   oline  oeue  Keehiiungeii    maücLes   in 
fUcktuog  iiUHZüHag£*ii.     Die  Arbeiten  L.  Strure  gehören 
7A\    den    bt*stf^n    aiiF  dit^sem    Gebieta,    weil   sie   die 
t*n  der  Rechnung  tiiit  Klarheit  und   Deutlichkeit  Ixer- 
iten  laaaen  und  auch  aieht   den  Versuch   nincheu,   kleine 
Jurxprtlelu^  di*^  an  sich  ja  eigetiUich  selb^fcTerständlich  auf- 
iiiQssrjn,  durch  gekünstelte  Annahmen  wegzuschaffen, 
Diuiacti  Jindet  er  für  die  liradley*fehen  Sterne,  wobei  er  aller- 
agt» für  dii»  Q  gewisjije  hypothetische  Werte  angentjmmen  hat, 
der  hier  benutzten  Hesse  ich  uungii  weise: 
rl*  Aiw»  d^n  liektasxensioneu : 


dr  +  «'s  =  —  ^^2b 
dp  +  (r,  =  -  0.037 
dq  +  ir^=  —  L368 

atm  den  Deklinationen: 


iV- 


0:493 

4,386 


dp  +  w^  =  +  0:408  \  x^^  ^  0:206 

dq  +  II',  =  -f  L090  1  ff^  =  —  3.284 

r„  =  +  2.033 

Die  Übereinstimmung  der  doppelt  bestimmten  Werte  ist 
Wö^  gute.    Indesseu  sind,  wie  L.  StinTe  in  einer  ;£ weiten  Ab- 
indlung  erwähnt,  noch  einige  Korrektionen  anzubringen.    Zu- 
■  — t  die  Ton  ihm  benut*üt.e  Planetenpnizession  rfi,  um 
üeuertten  Werten  in  Übereinstimmung   zu  bringen, 
Te  Korrektion  —  0:81  und  eine  Verbesserung  des  Äquinoktiums 
von   +  i:62,    so   daJa   die    beoh achtete  11    du    die 
.-ktiou  -f- Orni    au    erbalten   haben.     Dasa^lbe  wird 
i»  WI5DII  man 

dr  +  i^s  =  -  ^72r>  +  o:8l  =  ^VM 
timt    Eine  Aui^gleicbung  der  Rektaszensionen  und  Dekli- 


•)  I».  StroTi»,  BeKtimtnang  der  Konstante  dpr  l*ra.Ä€^*ion.   Ht.  Petei»- 
IW7  iMid  in  Atlrai.  Naeliiieht^n,  Nr  a72;9— 30. 


13G 


Sitznng  der  inath.-]>bjs.  Kinase  vom  13.  Jaouar  IHM. 


I 


nationeo  zusammen  hat  leitler  L-  Struve  nicht  im 
Fall    ausgeführt.     Da    es    wich    hit^r    nur    um    ut 
Äbschät läufigen    handelt,    habe   ich    tntch   dsmit 
doppelt  bestimmten  Werte  nach  Maßgabe  der  t 
folgenden   Oewicbte   Überschlags  weise   zu   r^reinlffen. 
gibt  sich 

dp  +  if,  =  +  0:34 

d^  +  fi?j  =  +  0J7 

dr  +  iC|  =  —  1:92 

Diese  Rotation^komponenten  beziehen  sich    auf  im 
dem  Äquator  orientierte  Koordinatensystem.    In  Beiiig  sofj 
Ekliptik,  wo  also,  wie  früher  die  x- Achse  nach  dtna 
punkt,  die  ^- Achse  nach   -j-  DO**  Lang«?  und  die   /-AeW 
Norden  ^eigt,  findet  man,  wenn  e  die  Schjeft^  bi^drulet: 

^i  =  t*\  -\-dp=  +  0:34 

ßg  =  {w^  -(   dq)  cos  £  +  («'1  +  rfr)  dn  f  =5  +  0!tt4 

i2a  =  —  {w^  +  dq)  sin  ^  +  (n^i  +  dr)  cos  t  =s  — 2n| 

Mehr  läßt  sieb  nim  den  Eigen brwegun gen  der  BradW^V 

St(?nu'  nicht  schliel.HMi,  denn  man  kann  selbstverständlich  c 
IJotation  des  Fixsternsystenis  von  der  Drehung  des  In^rtJ 
.sy.stenis  <^^<'gen  da.s  empirische  nicht  trennen.  Nimmt  mar.  a^- 
die  ül)en  an^eu:eb<'nen  Werte  für  die  Drehkompont'nt»»n  i 
liiertialsystenis 

o^  =  ():0():     fj^  =  -f  0:08;     Ü,  =  +  7::>n 


werden     die    Dirhkoniponenten     des     Fixsternsvsteni?   -^ 


()' 


-  f  o:a4. 
=  +  0:01 


ü^.= 


9:r>i. 


Mall  wird  wolil  kaum  ]>ehaupten  kr>nnen.  daß  diese  Zaliit- 
drn  Betra^^  der  Drehung  des  Inertial.^ystems  iJ^  =  7!50,  «i 
ilm  dir  säkiihireii  \  eränderungen  der  inneren  PlanettMil»ahn<J 
riMahen,  b(^^()n(]ers  wahrscheinlich  macht.  Denn  es  ist  tJ^ 
der  spe/.ieUen  Annahmen,  die  gemacht  worden  sind,  inmieffcj 


H.  Seeliger:   Ober  die  sogenannte  absolute  Bewegung.         1»^7 

verdächtig,  dafi  eine  Drehung  des  Fixsternhimmels  hervorgeht, 
deren  Achse  sehr  nahe  senkrecht  zur  Ekliptik  steht,  die  doch 
in  keiner  Weise  eine  Beziehung  zum  Fixsternsystem  zu  haben 
scheint. 

Die  vorstehenden  Bemerkungen  sind  natürlich  nur  Ansätze 
zu  Betrachtungen,  die  zum  Teil  erst  in  der  Zukunft  werden  weiter- 
geführt werden  können.  Namentlich  wird,  wie  schon  bemerkt, 
die  Ableitung  und  Benutzung  der  Eigenhewegung  entfernter 
Sterne  von  grofier  Bedeutung  werden.  Die  Konstanz  der  Dreh- 
komponenten w  ist  bisher  nichts  als  eine  ganz  willkürliche 
Annahme.  Andererseits  mögen  ))ei  den  Säkularveränderungen 
der  Planetenbahnen  noch  rein  mechanische  Vorgänge  vorliegen, 
deren  Einwirkung  bisher  nicht  berücksichtigt  worden  ist,  wie 
dies  ohne  Zweifel  bei  der  Bewegung  des  Merkurperihels  der 
Fall  ist.  Wir  werden  nach  alle  dem  wohl  mit  einiger  Sicher- 
heit den  Satz  aussprechen  dürfen,  daüsich  das  im  Gebrauch 
befindliche  astronomische  empirische  Koordinaten- 
system nicht  um  mehr  als  um  einige  und  wahrschein- 
lich ganz  wenige  Bogensekunden  im  Jahrhundert  um 
ein  Inertialsjstem  drehen  kann. 


.■5£ 


.itl 

1 1 

i 


IIK) 


Die  südbayerische  Dreieckskette, 

9im  mm  Verbind ang  der  altbayensaheii  Orundlinie  bei  ManGhen 

mit  dar  Östürrüloliiachen  Triatigalieriing  bei  Sab.bnrg  und  der  Basis 

TOU  ObdrbergheiuL  bei  Strassbiirg. 

Von  Dr.  V.  SehmlUt, 

(Mit  Taf&l  h] 

Im  Herbst  des  Jahrefi  1801  mt  unter  cler  Ob#rleihing  des 
fran/58isehen  Oberst  Bonne  unA  unter  MitwirkuEig  franziksmchH" 
Eid  ImycrischtT  Ofti/jern  tinrl  TfjpO|^*uithen  /^wischen  Münclien 
ad  Aufkirrhen  hei  KrJing  die  Messung  eioer  Grundlinie  tinn- 
fS^nhri  woti\*n,  ili**  zu  den  längsten  jemals  gemessenen  Griind- 
i  gehört  und  dim  Zwi^cken  einer  von  dor  KurfWr5>t.Iicl\eij 
. .  fisrhetjKen^it^nin^angi^ordneten  Landestriiingiilieruugdiente, 
Jlnrrh  v'm  dns  '^an^e  Land  liberKpannende^  Nf^tx  grofe*r  Drei- 
Bke  wurde  ssugleich  die  Grundlage  mner  auf  22  Bllitter  in 
'  ^lO  liert^cbtieten  knrfeogniidiisclien  rbirsferlliing  d*^s  LatidBs 
-  rt,  ilk*  «piiter  diircb  französische  K^rtagniphen   \m  auf 

eini^  «DTdlendot  gebliebene  Bllitter  in  Kupferstich  ausge- 
ind  miU^r  dem  Tit**l  J'nHe  df'  k  ß» viere  nu  l  :  1 00000 
%  eti  noir  et  I  tfddeau  d'aßsemblage,  grrivure  nur  cniirrfi* 
ontfT  den  Karteuwrerken  dea  Service  geographiqu^  de  Tarmw 
rniQ^*i^t:!*e  in  Puri«  Im  Jubre   1^10  verötfentlicbt  wurde. 

DiüJie  uberbayeriscbe  Onmdlinie,  deren  Messung  leider  nur 

aniai  erfolgte,  hat  neue  Wichtigkeit  und  erlulhte  Bedeutung 

k'tiiim^ti,  äIs  im  Jubre  1H07  eine  Grundsfceiierverniessnng  in 

ivem  io  An^jfritt  genomtnen   und  die  LRndesirianguliprMng  büs 

die  erweiterten  Grenzen  des  Königreiches  und  auf  die  Hhein- 

ftus<ged»rbnt  wurde.    In  Vt^rbindung  mit  ^zwei  weiteren,  im 

ins  1807  zwischen  Erlangen  und  Nürnberg  und  im  Jahre  t8l^» 


14ü 


Sitzung  der  math.-pbja»  Klo^e  tum  3.  V^st 


im  Ith»^intale   bei  Spevei*    gemessenen  GrundlinivL    l=:    i.t 
bayerische  Basis  Tür  alle  seitdem   in   Buyeni    ftir   ulvN^^itvrhAnni 
liehe,  staatswirtschfiftliche   und   topographi^ehi^  ZwDcke 
itihrte  Yermessungsarbeit^^n  von  grundle^^ender  Bedeutung 
worden  und  hat  dabei  den  strengsten  UenttuigkciUford« 
Genüge  leinten  müssen. 

Die  auf  den  Meeresspiegi^l  reduxierti^  Liinga  di*T  xwifdiA 
den  ^ersieinten  Endpunkten  unmittelbar  gemasMMii  Stfvcb 
der  GnmdUnie  ist  in  dem  im  .hthre  IHl'l  erschwiieneii  wm^ 
liehen  Werke  «Die  bayerische  LandesTermiistiiog*  mA 
Berücksichtigung  aller  nötigen  Verbesa^rungen  auf  21  ♦ 
und  der  dnrch  trigonometrische  Berechnung  daraus  alr_ 
Abstand  der  beiden  Turm,spitzen  Tun  Mtiricht*n  urnl  Air 
auf  284Ö7,lt>  m  festgestellt  worden* 

Am  gU'ieheu  Orte  finden  i<ich  auüh  Angjihtfii  über  dm  ^»niJ 
der  Genauigkeit  der   in   Bayern   ausgeführU^ii   Uain^iiie!ft^iigtii.i 
Dieselben   »ind   dureli  Vergleiehung  je   zweier  Werte  mmps 
Ilauptdreieeksseiten    gewonnen    worden,    die  aoüt   Tefschicdea« 
Grundlinien  berechnet  sind.    Die  Unterschiede  sttiil  g^erin^  wai 
betragen  beixSpiebweiäe  für  die  auii  der  Münchener  und  Xl 
berger  Grundlinie  abgeleitete  Grö(ie  der  29,7  lern  langvo 
St,  Johann — fltdienstein  67  mm  pro  km    und  btd  der  69,41 
langen  Seite  Hohenstein— VVulit!>yrg  4l!  mm  prc*  ktiu 

Eine>n  Vergldch  der  vor  mehr  als  100  Jaknm  aiia|;«fUul«B 
Messung  der  althayeriHchen  Grundlinie  mit  Deuareii  Ba» 
messungen,  \m  welchen  voilkoiiimeuera  Apparate  iiii4  gifUiKi« 
Meßmethoden  Verwendung  fandoOf  erhält  mmn  niitteljt 
den  ilahren  1901  hm  1904  auf  dem  48.  Breiten  parallel  ioi 
bayem  ht  i       '  "^i^n   Haiipt<lreiecksketU\    (Tafel  l,) 

Diesi  1  iieüt    nith  im  West**!!  an  die  im  Jaliro 

von  E.  Hammer  bearbeitete  «TrianguUerujiir  xar  Y«rbiiuliii^ 
de«   rheiniHchen    Netze«   mit   dem    b»;. 
net»*  an  und   erstreckt   sich    in  Öi*tlicl.  .    .*.- .,.....i^    w-.-     , 
Gegend  von  Halxhurg,  wo,«(eII«st  die  mit  de»  durch  das  K. 
K*  Miliiärgeographi^cht^  Insiitui  in  Wivn  g«ict]«kfvM-.n«tii 
verbunden  i^t. 


M.  Bebmtdt :  Di<*  »ötibajerijicbö  Dreiec^kakette. 


141 


Durcii  die  beiden,  den  südlictien  Teil  ron  Oberbayera, 
SoIiwab(!o  und  Württemberg  durchziehenden  Dreiecks  ketten 
wird  auf  dem  künEeÄten  Wege  eine  Verbindung  der  altbaye- 
röcbiMi  Uruudlinie  bei  Mtinchen  mit  der  von  der  K,  preußischen 
L^tidassuiiiahiiie  in  der  Gegend  von  Strasburg  bei  Oberberg- 
bdm  gemtmeuen  Basi.s  hergestellt. 

Die  neue  j^Udbayerische  Üreieekskette  int  mit  ausgiebiger 
lienüiruog  iilterer  llauptdrejeckspunkte  der  nrsprönglichen 
lfiiyerij*chun  Liindestrinngulierang  entworfen*  Von  den  zu  An- 
fang dos  XIX.  Jithrhunderts  auf  den  jet^t  wiederbenützten 
Punkten  auugeführten  Winkelraessungen,  die  in  dem  Werke 
»Dil-'  bayerische  Landesverniess^uüg**  veHJffentlicht  sind,  konnten 
jedoch  nur  jene  der  Stationen  StaufFersberg,  Altomiinster  und 
Auflctrchen  als  den  heutigen  Genauigkeitsforderungen  ent- 
nd  angesehen  und  iu  die  neue  Dreieckükette  über- 
n  werden.  Die  meisten  Uhrigen  Winkel  s^ind  durch 
direkt«»  Mesf^ungen  neu  bestimmt  worden* 

Da  ferner  von  einigen  Anschhjt^p unkten  der  neuen  Kette 
an  diff  Nachbartriangulierungen  gute  Winkelmessungen  aus 
defß  Jahren  19ül  hm  1903  und  für  den  Anschluü  des  astro- 
oonii^heu  Netzes  in  Schwaben  solebe  aus  den  Jahren  1890 
bis  |H9i  bereite  vorlagen,  so  konnten  die  noch  weiter  erfordere 
Ikheo  Winkelmessungen  in  der  neuen  Kette  im  Laufe  des 
Jahres  1904  anf  allen  Punkten  Erledigung  finden  bis  auf  die 
Station  Mithadi,  woselbst  die  Messungen  erst  im  Sommer  1905 
tar  AusRlhrung  gelangten* 

Durch  dankenswertes  Entgegenkommen  des  K.  Bayerischen 
Katasierbureaus  waren  xnr  Ausfllhrung  der  Winkelbeobach- 
Imigaa  die  Ilen-eu  Katastergeometer  Wölfel  und  Netzsch  nebst 
den  erforderlieheu  GebiÜen  der  Erdmessungskommis^sion  2\ir 
VerfH^fuiig  gestellt  worden,  während  von  österreichischer  Seite 
in  den  An**chlu(}dreiecken  10  bis  15  die  Beobachtungen  dureh 
Herrn  Hauptmann  Andres  des  K.  und  K,  Militärgeographischen 
IttitiiaU  in  Wien  ausgeführt  wurden*  Die  erforderlichen  Meta- 
iosintmeiil«^  »ind  aui«  den  Bestiinden  der  K.  B.  KrdmessungB- 
koiiiiiitW4)ii  und  des  geodätischen  Instituts  der  K*  Techuischen 


142 


^iUnng  di^  iiiath^*pbja.  Elaf^j  vam  ^.  F«^bnar  I90i* 


fH 


Uoch&chule  in  München  entiioiumen  wordöii.    Ina 
der  verwendete  Mikroskoptheodotit  mit  23  em  üretisdilf 
ftua  d^r  Werkstätte  yqu  Eüldebratid  in  Freiberg  fiigeot 
geodätischen  Institnts. 

Um  bei  den  Winkelmessungen  angewendet«  Baofadidit 
vei' fahren  bestasd  darin ,  daii  die  eios^eln^n  Draecbmiäl 
jedesmal  in  sechs  Terschiedenen  Kreisständen  aus  js  4  I 
12  Doppeleinsiel lungen  je^der  Richtimg  bestimmt  wiirdn.j 

Über   den   bei   den  Winkeluiassungen  erreiclil^^n 
kt^itsgrad  ist  folgenden  zu  bemerk«D. 

Der    tnitÜete   Winkel  fehler    berechnet   sich  atls  i 
eck^wideriprücbeo  ä  nach  der  intem&iionaleti   FüroieJ 

am  den  in  der  Hauptkette,  sowie  für  die  Ba^b-  iitid  k% 
iiiisrhlüsse  und    für  den  österreichischen  Anacbluß  to 
kommenden  22  Dreiecken  zu 

m  =  +  D!455. 
Stellt  man  dagegen  die  Dreieckswidersprilche  In  dm  i 
(l»*r  \  erscliirdt'iihtMt  der  Art  der  AVinkelbeobachtungeii  gebiM' 
GrLip])eii   zii.^aiiiiuen,   so  crliält   man: 

a)  aus  den  Dreiecken  1  bis  !»  der  liauptkette  und  d 
Anseliluüdreit'cken  l^,  o'  und  O"",  in  welclien  11  aus  der  L;in  it 
verin«'ssuii_L,^  iibei-nonnnene  AVinkel  nacli  dem  Kepetiti'aisN- 
fahj-en.  die  iibri^'en  '2'2  \\  inkel  aber  mit  Doppeleinsteilun:: 
in  Ijeiden  JV-rnrohrhigen  in  seclis  verschiedenen  Kreiastäii-i 
beobachtet  sind:  f^, r  ()"'^j7 

b)  für  (He  sechs  (isterreicliischen  Anschluüdreiecke  lo  bis  I 
in  webdn'ii  die  Winkel  zur  Hallte  von  bayerischer  Seite,  z 
lläli'te   von   Seite   ( )sterr(dchs  gemessen   sind: 

ni_,  =  -i-  (K43l\ 

c)  für  die  (bis  astKuioniische  Viereck  in  Schwal>en  bildfi 
df-n  viel-  Di-eiecke.  (b-ren  \\  inkel  der  Mehrzahl  nach  aus  Azima 
ditlerenzen   l)erechnet  sind: 

>;?^=  4-0,691. 


k 


M-  Schmidt:  Die  äüdbayeriflübe  Dmeckakette. 


143 


Was  die  Widersprüche  in  den  Seitenan Schlüssen  anlangt, 
so  findet  sich,  wenn  man  zu  dem  S.  349  der  bayerischen  Landes- 
Yerniessung  in  bayerischen  Ruten  angegebenen  Wert  des  Log, 
Sin  US  der  Basisseite  Münclien— AufTcirchen  die  Reduktion  von 
Rnten-  auf  Metermaß  und  das  Additament  von  14^4  Einheiten 
der  siebenten  Logarithmenstelie  hinzufügt 

Log.  M  A  =  4,454  8006,7, 

Hieraus  ergibt  sich  für  den  Anschluß  an  die  österreichi- 
schen Dreiecke  bei  Sahburg  im  Dreieck  9  ftir  die  Seite  Hoch- 
gern-Ä.sten      l^^.  h  A  =  4.619  6316.2. 

Nach  einer  Mitteilung  des  K,  und  K.  Mit itärgeographi sehen 
Instituts  in  Wien  vom  26.  November  1904  betriigt  der  ent- 
sprechende, österreichischei*seit«  bestimmte  Wert: 

Log.  HA  =  4,619  6344.7. 

Die  AnschluMiiFerenz  in  dieser  Seite  ist  somit  —  28,5.10  ~~ 
bezw.  0,274  m,   d.  i.  6,6  nira  pro  km   oder  relativ  1 ;  152  000. 

Für  die  Seite  Hoch  gern  —  Rettenstein  findet  sich  nach 
der  bayerischen  Messung  im  Dreieck  15 

Log.  H  It  -.  4,693  2188.7. 

Nach  der  österreichischen  Angabe  ist 

Log.  HR  =  4,693  2205A 

Ak  AnschluildifferenE  in  dieser  Seite  hat  man  somit 
—  16,9.10-'  bezw.  0,190  m,  d.  i*  3,8  mm  pro  km  oder  relativ 
1  :  260000. 

Der  Änschluü  an  die  im  Jahre  1892  von  Hammer  be- 
arbeitete wiirttem bergische  Triangulierung  wird  durch  die  Drei- 
ecksseite Acnger  --  Roggenburg  vermittelt. 

Da  jedoch  die  von  Hammer  berechnete  Lange  dieser  Seite 
sich  auf  die  über  500  km  enttemte  Grundlinie  des  rheinischen 
Dreiecksnetxes  bei  Bonn  bezieht,  ist  es  offenbar  vorzuziehen, 
die  Lunge  der  Seite  Aenger— Koggenburg  aus  der  mit  ihr 
nshem  auf  dem  gleichen  Parallelkreis  gelegenen  und  nar  200  km 
entfernten   Basis  von  Oberbergheim  bei  Straüburg  herzuleiten. 


i 


144 


Sitiung  der  uiatli.-ph;*,  KImm  vom  S.  F«<l>nMr  |90C 


r 


Die  Verbindung  der  vorerwühnt^n  Vergleicli»«il€  mil  im 
^ulüUt  genanuien  Ürandiiuje  ergibt  mch  dumb  V^ennüiifcai 
der  Seit«  Donou  — Strai^burK  de»  rheiui^^dji^ti  Nitoii. 
LogaritbmuB  dieser  Seite  ist  im  qKheirir^ehüa  Ntls*  S.  13 
und  ^Lötabweicbungen''  Heft  II,  S.  -i7  aua  ili*r  iilltü) 
BuBh  berechnet  zu 

Log,  Do,-Str.  =  iM2  fi742,5. 

In    JUuptdreiecke"  Bd.  XI,  3.^9   tindH  lucli   iHr  < 
Seiti%  byrncliüii  aus  der  Oberbergheinier  Brnm; 

Log.  Do,-Str,  =  4,ß42  «766.9. 

Zur  HiHluktion   auf  das  iniernationiile  li«ler  M  dur 
Logtirithmu.s   um    4'*^^1'*"%  ^^^  letscter©   tutt  +5840""* 
verbessern. 

Man   hat  daber   die  verbe^ertes   Logiinthm^m   d«r 
Üonou — Btraßburg: 

Log,  Do.-Str.  =4,642  6780,5  (aus  der  altttn  Buoner  Boitt) 
Log.  Do.-Str.  =  4,642  6824,9  (au»  der  OberbürgbeiDiar 

mit  der  Differenz   44,i.l()'l 

l  in  diesen  Ik'trji^  sind  die  aus  dem  rheinischen  Netz  l«^ 
rechneten  und  auf  das  internationale  Meter  reduzierten  St-iten- 
loi,^aritlunen    der    Hainnierschen    Triangulation    zu    vergrotiern. 

Man  hat  also  für  den  Logarithmus  der  Seite  Koggenburg 
—  Aenger  die  N'erhesserung  (+ :'><S,o -f- 44,4)  lO"'  =  -j-  82.4. 1<)-' 
und   erliält 

Log.  A('.-l»og.  (TIO  =  4,79;i  S25r).r>  (Hammers  Triang.  S.  s[i) 

liiezu   dir   Verbesserung  =  -\-  S2,4 

Log.   Ae.-Kog.  (Th)  =  4,71i:is:i:U).0  (verbesserter  Wert). 

\\'ogegen    sieh    aus    iU^r  süd bayerischen   Dreieckskette  mit 
der  althayeriscduMi   (.irundlinie   tindet: 

Log.  A(^-L^>g.  (Th)  =  4,79:^S:^:»>2.5, 

I)ie    Anschhiüditferenz     beträgt    somit    —  ♦),5.1U~*   beiw. 
0.(il^*>  ni  oder  L'>  mm  pro  km,  d.  i.   relativ   1  :  6700(X*. 


M.  SIchinidt:   Die  sfüdbayeriscKe  Dreiecikekette, 


145 


Ein  zweiter  Vergleich  zwischen  der  alten  Bonner  Basis 
und  jener  von  Oberbergheini  ergibt  sich  nach  Dr.  Kühnen 
(Verhandle  Brüssel  1H92,  S.  538)  durch  die  Seite  Ballon— üonon 
(rhein,  Netz,  S.  127),  deren  Logarithmus  reduziert  auf  das  inter- 
nationale Meter  4,883  70G9  ist. 

Berechnet  man  diese  Seite  aus  dem  Dreieck  Ballon- Donon- 
Bressoir  der  preuliischen  Latidestriangulierung  mit  den  ^ Haupt- 
dreiecke*' XI,  S*  204  im  Jahre  1902  publizierten  Elementen, 
so  erhält  man 

Log,  Ba.-Do.  =  4,833  7711 

und  die  Differenz  +  42  gegen  den  aus  dem  rheiniscben  Netz  be- 
rechneten Wert  Somit  ist  tiir  die  Seite  Aeiiger— Hoggeuburg 
die  Verbessernog  (+  38  +  42).  10^^  =  +  80.10-'  und  der 
verbesserte  Logarithmus  der  Hammerschen  Triangulierung 

Log.  Ae.-Rog.  =  4,793  8336.6. 

Der  entsprechende»  aus  der  altbayerischen  Basis  berechnete 
Wert  ist 

Log,  Ae.-Rog.  =  4,793  8332,5. 

Die  logarithm.  Anschluiadifferenz  zwischen  der  südbaye- 
rischen Kette  njid  der  wUrttembergiscben  Triangulierung  be- 
trägt somit,  wenn  man  dieser  die  Basis  von  Öberbergheim  zu 
Grunde  legt,  —  4,1.10''  bezw,  0,051*  m  oder  OM  mm  pro  km, 
d.i.  relativ  1:1054000. 

Diese  Überraschend  gute  Übereinstimmung  ist  wohl  zum 
Teil  einem  günstigen  Zufall  zuzuschreiben.  Gleichwohl  beweist 
dieselbe  im  Zusammenhalt  mit  dem  befriedigenden  Anschlufi 
an  die  österreichischen  Dreiecke,  deren  Seitenlängen  Ijereits 
auf  das  internationale  Meter  reduziert  sind,  daß  die  zu  Beginn 
des  letzten  Jahrhunderts  ausgeführte  Abgleichung  der  in  Bayern 
verwendeten  Basisap parate  nach  dem  Pariser- Platinnieter,  dessen 
Länge  mit  der  des  internationalen  Meters  Übereinstimmt,  mit 
der  größten  Genauigkeit  ausgeführt  worden  ist.  Die  aus  den 
bayerischen  Basismessungen  abgeleiteten  geodätischen  Langen 
verdienen  daher  in  metrono  misch  er  Beziehung  volles  Vertrauen. 


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M.  Bebmidt:   Die  stidlmyerisebe  Dreieokakette. 


147 


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über  die  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen. 


Von  Bdntnud  Landati« 


Einieitung^ 

Man    verdankt    Herrn    Nielsen    eine    Anzahl    interessanter 
Arbeiten  über  Fakultätenreihen,  cL  h.  Reihen  von  der  Form 

i»=ro:i;(^  +  l},.^{x  -\-n) 

wo  «0,  a^,  «1,  ■ . ,  komplexe  Konstanten  sind  und  z  eine  kom- 
plexe Variable  bezeichnet,*)  Herr  Nielsen  hat  seine  Unter- 
suchungen im  dritten  Teile  des  kürzlich  erschienenen  Werkes 
^Handbuch  der  Theorie  der  öammafunktion*  *)  im  Zusammen- 
hang dargestellt. 

Die  wichtigste  Grundlage  der  Theorie  der  Fakultätenreihen 
besteht  im  folgenden 
Satz  I:  Wenn  Q{x)  für  einen  Wert  x  —  x^^  konvergiert, 

so    konvergiert  ß(x)    für  jedes  x  =  x^,    welches   die 

Ungleichheitshediugung 

yt{x,)>^^(x,) 
erfüllt 


*)  Eine  Reihe  von  der  Geatalt    S- 


selbe  bedeuten;  ^  ist  jedadi  Kweckmä^ij^p  die  Sehreibweiie  (1)  anxuwenden* 
«)  Leipstig  (Teubaer),  1900.  S.  237  tlV 


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Hierbei  liandeU  es  sich  natürlich  DUr  um  »olcbt  Wirk 
von  a:,  welche  voe  0,  —  1 ,  — ^2,  .  * .  verschiedeti  sijsd^  im  nrif 
die  Glieder  der  Reihe  sinnlos  sind. 

Der  Satz  I  läf^t  sich  oSenbar  auch  f olgi?n d^nn ifiln  i» 
sprechen : 

Der  Konvergenzbereich  einer  FakuUdii^tireLlif  l# 
steht  aus  einer  Halb  ebene,  welche  links  durch  itBi 
Parallele  zur  Achse  des  Imaginären  bej^renit  iit* 

Mit  anderen  Worten ;  zu  jeder  Fakultütenn^ih«  gAM 
eine  bestinamte  reelle  Zahl  l  derart,  daß  (abgesdien  wm  im 
Punkten  0,  —  l,  —  2,  .  .  .)  die  Heihe  ftir  i»(4-)>i  I» 
vergiert,  filr9t(j:)<A  divergiert,  Daa  Verbat t*n  flr  Ä(J)«J 
bleibt  ebenso  unbestimmt  wie  das  Verhalten  einer  Potasiiifc 
auf  dem  Konvergenz  kreise. 

Hierbei  sind  oöenbar  die  beiden  extrentea  FUk  i»^ 
und  I  ^  ^  00  auch  möglich,  in  welchen  der  Kunvi^itfi 
bereich  nicht  vorhanden  bezw.  gleich  der  gari3£vn  x-VhtM  m 

Ein  Beweis  des  wichtigen  Satzes  I  ist  zuerBt  voe  um 
Nielsen*)  veröffentlicht  worden;  derselbe  stützt  sich  mdgptm 
Integraldarstellungen  der  Fakultäten  reihen  und  ist  recht  hm 
j)lizi('rt.  Audi  erscheint  mir  Herrn  Nielsens  Beweisführung  inc\ 
('iiiw;ni(ll"roi.'^)  Icli  werde  die  vorliegende  Arbeit  damit  beginnf 
dal.'}  ich  einen  direkten  und  sehr  einfachen  Beweis  des  Satzes 
mitteilen  werde.  Ich  benutze  diese  Gelegenheit,  um  Hen 
Jensens  Verdienste  in  dieser  Frage  besonders  hervorzuht-bi' 
IJeri- Ni(dsen  zitiert  von  dessen  Publikationen  nur  eine  aus  dt? 
dalire  1*^1)1, ^)   in   welcher   Herr  Jensen  den  Satz  I   ohne  Bt-we 

')  ,HcrherrlieH  sm-  les  s»''ries  de  factorielle«*,  Annale«  soientifiqj 
(Ir  r.M-ol.'  noniKile  .su|..''rI,Mir.',  Ser.  8,  Bd.  19,  11K)2.  8.  41G— 429:  .Le*  srn 
de  fit<-toii»dK's  et  l«'.-i  (^jMT.itiojis  fondainentales*,  Matbeniatische  AnnAif 
f:d.  ^):^    ÜMM.   S.  ;;,',<;     :;:,'.♦:   , Handbuch  etc.*,  8.239-245. 

'''j  .^<liun  dir  v(.n  ihm  (1.  c,  8.420,  bezw.  8.  357,  bezw.  8.  241 -24 
mit  /'.  und  /.'  bczcirlinften  Z<ihlcn  sind  dort  su  definiert,  daß  iie  ni 
untei-  •■in><liiank«'n(b'n  .Ann.iliiiien  über  die  Koeftizient«^n  der  gegelt^'W 
F.ikultiiti'nit'ili«'  <'xi>t iert'u. 

•')  ^<  J.imui.it'unktionen.s  Theori  i  elenienta^r  Fremstilling',  Nvi  Ti«i 
krilt   t'oi    M.ith.-niatik.    PhI.  2  T..    .^.0'. 


B.  tiftiidfty:  Omndtag^ii  der  1'Ueoria  der  tukultätem^iht^rL       153 


^^Bpricbt,  Ich  rtigit  fol^endi^  zwei  Zitate  Innz^u.  Herr  Jensen 
■H  Jsdion  im  Jahre  1881  den  Satz  I  ohne  Beweis  angegeben;^) 
er  hal  ferner  in  einer  sehr  wichtigen  Arbeit*)  aus  dem  Jahre  1884 
äen  Satx  t  und  Ter^chiedene  Analoga  fUr  andere  Reihen  typen 
Dhnc*  BeweiB  ansgesprocheji,  und  er  bat  tlort  nur  für  ein  ver- 
WündteH  Problem,  nämlich  die  Frage  nach  dem  Konirergenz- 
gvbiei  einer  DirichletBcheu  Reihe,  den  Beweis  ausgeführt.  Ich 
labe  schon  bei  einer  anderen  Gelegenheit*)  einmal  die  Bedeu- 
^n^  ilieäter  Jensensi^hen  Arbeit  hervorgehüb<-^n  und  dort  dessen 
Priorität  fllr  den  Satz  erwähnt»  daß  das  Eonvergenzgebiet  einer 
IliricIiletHcheii  Heilie  eine  Halbebena  ist.  Dieser  Satz  war  erat 
t^hn  Jmhn^  «fMitcr  dadurch  allgemein  bekannt  geworden,  dafa 
Herr  Cahen*)  ihn  unabhängig  wiederentdeckt  hat. 

Im  §  1  de«  Folg**nden  werde  ich  auf  direktem  Wege  auier 
^ktt  I  die  anderen  bekannten  Sätze  beweisen,  welche  die 
age  der  Theorie  der  FakuUätenreihen  bilden.  Im  §  2  be- 
ide ich  einen  eigen tlUnlielien  Zusammenhang  zwischen  einer 
ltatc»n reihe  und  einer  zugehörigen  Dirichletschen  Rethe  in 
zug  auf  ihre  gleichzeitige  Konvergenz.  Bei  dieser  Gelegen- 
ii  wird  flir-h  eine  Darstellung  der  Abszisse  A  der  Grenzgeraden 
FakulUitenreihe  ergeben.  In  §  3  dehne  ich  jenen  Zu- 
liÄDg  zweier  zugehöriger  Reihen  auf  den  analytischen 
r  der  durch  sie  definierten  Funktionen  aus.  In  §  4  be- 
ich  einen  Satz  flber  da^  Verhalten  der  durch  eine  Fakul- 
ibo  definierten  analytischen  Funktion  auf  der  Grenz- 
7m  allen  im  vorangehenden  behandelten  Sätzen  be- 
leb kurz  in  g  5  die  Analoga  ftir  Binomialkoeffizienten- 
u^  d,  h*  Reihen  von  der  Form 


">  Tnimkrift  for  MÄtijeiiMtik»  8er.  4,  Bd.  5,  8*  130,  Aufgabe  4&L 
')  ,Ofii  R»*ekk«»r»  Koavergenä*,  ebenda,  Ser.  6,  Bd,  9,  S,  70— 71^ 

•)  ^Über  ili**  tu  einem  al^t^^niitichen  ZaMkoifitT  y'''liMrip^*  Z»' tu  funk' 
\imn  and  dit*  Afi»d*!btittag  d*'r  TschehyscliH-^rh**!!  [ViTu/ithlt nüi'ori^'  üuf 
lUi  rmblem  dt*r  Vwrteiltjti^  der  Primideftli'*»  ioiinml  for  die  reiae  tmd 
mitdi«  Mathimmtik.  M.  125,  1U03,  S.  I}5. 

•J  »J^tir  b  f()«ction  f  (%|  de  Eiemaiui  et  um  de»  fonctioasi  »niilogueji*, 
;ieietitifl<|uet  de  Tecule  aorniale  uujifkieure,  Ser,  !i,  ßd.  1 1, 1S94,  S.85< 


Sikung  iltir  ttmth.  phjH.  Elaiiae  vom  5.  Februar  1$D6, 


Herr  Nielsen,  der  auch  Clber  diese  Reiben  mebr^ns 
UntersucliungeD  publiziert  hat,^)  war  bier  nicht  bis  mun  Brvftft 
des  Analogoos  s^um  Satze  I,  »Iso  der  Existenz  di^r  KnareifOtt^ 
halbebene,  gelangt,  obgleich  dn  solcher  bereite  auf  ji^am  <il^ 
fächern  Wege  iron  Herrn  Beiidixsson^)  geführt  war.  In  |6 
hundle  ich  kurz  zwei  allgemeinere,  schon  von  H^mi  JeaÄi\ 
erwähnte  Klassen  von  Reihen,  nämlich 


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und 
(2) 


.=»  (*  +  7t)  («  +  ?-,)...(«  +  r») 


S;>1,  {X  —  Y^)  («  —  y,) . . .  («  —  r.). 


^ö  y^t  y^,  ,  ,  .  oine  Folge  positiTer,  monatoQ  ios  Uneodtidt 
wachsender  Gnlßen  ist,  filr  welche 

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(llvergicrt.^)  Für  die  Reihen  (2)  hatte  bereits  Herr  Bendixs^n^^ 
<lie  von  Herrn  Jensen  ausgesprochene  Existenz  der  Konvergt-nz- 
halbebene,  sowie  die  _i,d  ei  eh  mäßige  Konvergenz  in  der  ringei-ar..' 
jeder  St(41e  dieser  Hall^ebene  bewiesen;  doch  ist  der  in  ^  ^"' 
(b'S  Folgenden    hierfür   {gegebene  Beweis   etwas    einfacher,  uci 


M  Literatur  s.   .Handl.uch  vie.\  S.  124  ff.  und  225  ff. 

-)  ,Sijr  iinf  t'xttMision  ;i  l'lntini  ih'  la  formiile  d'inteq>oI;it!vn  >• 
(;.<ll<,s^  Acta  nnitliomiitica,  Hd.  9,  1887,  .S.  15—20.  Herr  Nielsen  s^-hr^-i^- 
mir  in  «'iruT  na»htni<jrliohen  Note  auf  S.  325  seines  Buches  irrtüsii"" 
diesen   Satz  zu. 

3)  1.  .'.  (s.  S.  153,  Anui.  2j,  8.  71  —  72. 

*)  Ks  ist  nirht  allj^'-enieiner,  von  einer  Fol^re  reeller,  monoU^n  i^ 
rnendliclie    wadi-^ender  rjröfjon    zu   sprechen,    für   welche  die  üh^r  ^ 

*     l 
iinit    etwai^^er  Ausnaliine    von  ())   erstreckte   Summe     Zj    "    diveon^^t 


.  =  ir« 


5»  1.  c.  S.  15   -23. 


I 


E.  LAndau:  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.      155 

ich  beweise  auch  neue  Sätze  über  diese  Ueihen.  In  g  7  be- 
handle ich  einige  Eigenschafken  der  Integrale  von  der  Gestalt 

welche  mit  den  Fakultütenreihen  eng  verwandt  sind;  diese 
Integrale  sind  schon  mehrfach  untersucht  worden,  und  Herr 
Pincherle  *)  hat  ihrer  Theorie  eine  umfassende  Darstellung  ge- 
widmet, zu  welcher  ich  einige  Bemerkungen  und  Zusätze  mache. 

§  1. 

Herr  Dedekind^)  hat  folgenden  Konvergenzsatz  bewiesen 

und  Herr  Jensen')  hat  ihn  wiedergefunden: 

Hilfssatz  1:  Wenn  6^,  6„  ...  und  c^,  Cp  ...  zwei  Folgen 
komplexer  Gröfien  sind,  und  wenn  die  beiden  un- 
endlichen Reihen 

M=:0 

und 

Oi 

Ü  \Ch  —  Cn-{.\ 

konvergieren,  so  konvergiert  die  Reihe 
(3)  l^bnVu^ 

11  =  0 

Beweis:  Beide  Autoren  beweisen  diesen  Satz  mit  Hilfe 
des  Äbekchen  Kunstgriffes  der  partiellen  Suiiimation  folgendor- 
mafien: 

M  ,Sur  les  fonetions  detenninantes*,  Annules  .scitMititi«iu*».s  de  Trioh' 
normale  aup^^rieure,  Ser.  3,  Bd.  22,  1905,  S.  9— G8. 

*)  Vjfl.  die   von  ihm  herau8j?egebt*nen  Vorlesunj^tfii  Dirirlilots  iilu^r 

^Wentheorie,  2.  Aufl.,  1871,  S.  873.    Für  reelle  Wort«»  der  <Jrölien  ^w,  Cn 

■■*'■  der  Sats  schon    von    du  Bois-Reymond   („Neue  Lehrsätze    über  die 

^fmtnen  unendlicher  Reihen',   Antrittsprojrnimm,  Kieilmr;L:  1870,   J?.  10) 

^'^eien  worden. 

»)  1.  c.  (■.  S.  163,  Anm.  2),  S.  Ü9. 


t  t 


—  £  5,,(ß„  —  Cft-f i)  +  Bid^i. 


Nach  Voraussetzung  konvergiert 


SO  daU 


lim  Cf+i 


existiert;   ierner  existiert  nach  Voraussetzung 

lim  /)*/, 

t=   00 

so  (lau  insi)eson(lere  für  alle  n 

ji„  <  li 

ist,  wo  i>  eine  von  n  unabhängige  Konstante  bezeichnet,   ^^fir' 
J^u  (f'u  —  c„  4-  ])     <  7)  (r„  —   c„  4. 1) 

i^t   also  die    h'eihc 

^    ])„  (C„   —   Cu-\-\) 

,i  =  0 

k(>iivrii;(nt;  auf  der  reelit«'n  Seite  von  (4)  nähern  sich  al 
beide  (ilieder  für  /=  x  einem  Grenzwert;  damit  ist  die  Koi 
veijur^nz  der   h*eihe  ['^).   also  der   Hilfssatz  1    bewiesen. 


E.  Landau;   Grundlagen  der  Theorie  der  FakuMtenreiben.       157 

Herr  Dedekiiid*)  beweist  mit  Hilfe   der  Transformations- 
formel  (4)  auch  folgenden 

Hilfssatz  2:    Es  sei  erstens 


H=0 


=  l^i| 


für    allB    i  =  0,  1^  2,   ...    unterlialb    einer    endlicben 
Schranke  S  gelegen;   es  sei  zweitens 

litn  €n  =  0, 

und  es  sei  drittens  die  Reiha 

^\Cn  —  €n^l  I 

konvergent.     Dann  konvergiert  die  Reihe 


(3) 


S  K  c« 


h  =  0 


Beweis:    Wie  oben  ergibt  sich  wegen 

I  B^  (cn  —  c„+i)  I  ^5 1  Cn  —  c„  +  i  I, 

data  das  erste  Glied  auf  der  rechten  Seite  von  (4)  sich  für 
^=00  einem  Grenzwerte  nähert,  und  wegen  der  beiden  ersten 
Voraussetzungen  ist 

lim  BiCi^t  =  0, 

SO  daü  aus  (4)  die  Konvergenz  der  Reihe  (3)  folgt. 

Jeder  der  beiden  Hilfssätze  1  und  2  führt  nun  leicht  znm 

Satz  I:^)  Wenn  eine  Fakultätenreihe 

•"  ««=li(?-+-iTr°:F+-, 


1)  l  c,  S.  37  L     Fttr  Bei  Ken  mit  reellen  Oüedera  Ut  der  HilfsBAti  '2 
auch  schon  von  du  Boia-Heymond  (1,  c,  S,  10)  bewia«en  worden. 

^  S,  3. 151 ;  Xq  and  £i  sollen  weder  Null  noch  ganzsahlig  negativ  sein. 


158  Sitzung  der  iiiatb.-pliy8.  Ela«tpö  vom  3.  F«bruiir  liX)& 

fOr  x  =  jc,  konvergiert  und  wenn 

ist,  so  konvergiert  die  Reibe  für  x^x^ 

Wenn  man  den  Beweis  auf  Orund  des  Uil&ntisei 
—  was  hier  geschehen  soll   — ,  so  braucht  nmn  ntclit  dif  I 
vergenz  von  Üix^  vorauszusetzen;   sondero    us  gftnQgt, 
nehmen,  daß  für  alle  f  ^  0,  1,  2,  .  .  . 


n\  a. 


.t«*«t**+  1) .  . .  (Xfl  +  «) 


<B 


vA. 


Beweis;  Ks  werde 


K  = 


»'.  o« 


•^0  (*o  +  1) 
gesetzt.     Dann  ist  nach  Voraussetzung  ftlr  olle  / 


|1I  =  0 


Fern  fr  i>t 


(r.j 


_  j-„  (x„  + 1 ) . , .  K  +  «)  ^i  _^fl  + "_+  2\ 

^  Xo  (a-fl  +  1 ) . . .  (.ifl  +  n )   _£,  j^ Jro_ 
•J-,  (.r,  -|-  1 1 . , .  (r,  -^  «)  jr,  4-  w  +  r 


Bi'kanntiich  ist  für. jedes  vtiu  0,  —  1,  —  2.  ,  .  .  verscliiiilM'" 


mm  entUichp.  von  Null  vpjscliieiiene  Zahl;  also  erhült  mflP*  ib* 
Avin  man  riit'  Gleicijung  (f);  lür  jf^,  und  i*j  ansetzt  und  difiÄtöt 


£.  Landau:  Grondlagen  der  Theorie  der  Fakultäteiireihen.      159 


^«(.,-«ö)  = 


/X^o)i' 


17^     lim  '  5»  (?oji-  !)_:_•  •  (^0  ±  «) 

Am  (7)  folgt  zunächst  wegen  »  (a;,  —  a:^)  >  0,  daß 
lim    c,  I  =  0, 

MS» 

\xmCn     ==0 

wtf  womit   die  zweite  Voraussetzung   des  Hilfssatzes  2  erfüllt 
i*   Ferner  folgt  aus  (5)  und  (7),  daß 


lim  I  Cn  —  Cn^i  I  n^+'i(*i-*o^= 
*«t»  also  von  einer  gewissen  Stelle  an 


^-c.+,|<2J-^^-|i-j||a:,-a;Jn'+«"i-'o>; 
ergiebt  sich  die  Konvergenz  von 


N=0 


M  +  I     i^ 


•ö  dafi  auch  die  dritte  Voraussetzung  des  Hilfssatzes  2  erfüllt 
'**.    Derselbe  liefert  also  die  Konvergenz  von 


S  in  c«  =  S 


n!  a„ 


=  ßW 


H=o  «=oa;,  (j:,  +  1) . . .  (x,  +  w) 

Cid  damit  den  Satz  I. 

Aus  Satz  I  folgt,  wie  schon  in  der  Einleitung  angegeben. 
e  von  Herrn  Jensen  entdeckte  Tatsache: 

Wenn  eine  Fakultätenreihe  gegeben  ist,  so  sind  nur 
Igende  drei  Fälle  möglich:^) 


*)  Hierbei  ist  nur  von  den  Zahlen  die  Rede,  welche  von  0,  -  1,  -  2,  . . . 
isrhieden  sind. 


1.  Sie  konvergiert  ÖberalL 

2.  Sie  konvergiert  nirgends, 

3.  ¥jB  gibt  eine  reelle  Zahl  X^  so  daß  die  Keibd  für  A^)> 
konvergiert^  für  ^{x)Kl  divergiert  jfl 

Was  das  Verbalten  der  Reihe  auf  der  »Ön»nEg^nid*n^l 

,  Konvergenzgeraden*  3l(jr)=:A  betrifft,    so    gibt    e»  Uäkä 

welche  dort  überall  konTergieren,  solchei  die  dort  nif^gwidlfl 

solche,   die  weder  nirgends,    noch  überall  auf  dieser  QwnM 

konrergieren*     Beispiele    dieser   Milglichkeiteti    werden   wA 

unten  ^}  angegeben  «werden.  H 

Eilfssatz  3:^)  Es  seien  \fh^,  <<^  Konstanteo«  e^,  C|«.* 

Funktionen  einer  komplexen  Variiibeln  x^  weithin 

einem  gewissen  Gebiete  ®  regultir  sind;  es  sei  irflfu 

für  alle  ^  =  0,  1,2... 


»=1 


=  \Bt  KBi 


4 


zweitens  konvergiere  in  ®  c^  glotcbuiäfiig  gtgtftt; 

drittens  sei   in  ®  die  Reihe 


u  =0 


+  1 


«rhMcliniiiliitj  koii ver<;ent.     Dann   ist  die   Reihe 


U  l>„  c„ 

n  =0 


«gleich  iiiäüig  in  W   kon verj^ent. 
Beweis:    Ans  der  Gleich uncr 


(-1) 


1j  K  ('n  =  1j  li,  {c,,  —  r„  j^{)  -{-  Bt  Ct  + 


»I  S.   S.    172      173. 

-/  I)i«•s^M•  Hilfssatz  ist  von  Herrn  ( 'iilien  auf  S.  79  seiner  obt^n  ^»^ 
S.  15;i,  Anin.4i  zitierten  Arl^-it  liewiesen  worden.  Herr  C'iihen  stüUt  aw 
ilm  den  Nachweis  seinen  .Satzes,  daO  eine  Dirichlet^che  Reihe  in  iltffffi 
K(MiverLrenzl)ereicbe  eine  analytisehe  Funktion  darstellt. 


E.  Landau:  OrxitidlageG  der  Theorie  der  Fftkultäteitreihen.      161 


folgt  wegen 

I  Buic^  —  ^«  +  01  ^-B|  <^ü  —  «?H  +  i  |i 

ohne  weiteres  die  Riclitigkeit  der  Behauptung. 

Satz  II:  Eitie  Pakultätenreihe  ist  in  einer  gewissen 
Umgebung  jeder  (von  0,  —  1,  — ^^2,  , , .  verschiedenen) 
Stelle  im  Innern  ihrer  Konvergenzhalbebene  gleich- 
miiläig  konvergent 

Es  genügt  offenbar  zu  beweisen:  wenn  ß{x)  ftlr  Xq  kon- 
vergiert, so  konvergiert  Q(x)  gleichmäßig  fiir  alle  x^u  -^^  vi, 
welche  die  Ungleiehungen  erfüllen 

%  +  ?'i  ^  «  <  ^0  +  >'i  *  —  ^a  ^  y  S  ^3 1 
wo  j', ,  y^^  Yi  *1^^J  positive  Größen  bezeichnen  iyi<iyf%  die  so 
klein  gewählt  sind,  daß  das  obige  Rechteck  keinen  der  Punkte 
0,  — 1,  —2,  ,».  im  Innern  oder  auf  dem  Räude  enthält.  In 
der  Tat  läßt  sieh  jede  (von  0,  —  1,  .  * .  verachiedene)  Stelle 
der  Konvergenzhalbebene  in  ein  solches  Rechteck  ®  einschließen. 
Beweis:  Es  werde 


&-  = 


nlOn 


a?„(^„+l)...(^,+  iir    "      X  (x  -i-l):,.ix  +n} 

gesetzt.    Dann  handelt  es  sich  auf  Grund  des  Hilfss&tzes  3  ledig- 
lich darum,  nachzuweisen,  daß  in  <S  gleichmäßig 

lim  c„  =  0 

ist,  und  daß  die  Reihe 

m 

£  I  Cp,  —  ^R  H-  r  I 

in  ®  gletchmußig  konvergiert. 

Wenn  eine  ganze  Zahl  }'  oberhalb  der  drei  Zahlen  -^ol, 
I  ^fl  +  A  I  +  )f  ""^  I  ^0  4'  Tt  I  +  Ti  gewählt  wird,  so  ist  in  ® 
Überall 

\X'  =  \u  +  vi\^\u\'t\'^\<y^ 
ebenso 


V 


llbsuTig  4bt  mnih.-phj9,  Ekasa  vt^m  3^  P«lirtt»r  IW$$. 


Es  sei      rner  ß  so  gewählt,  da§  in  ® 


2  r  *   4^  V 

n    -  -  - 


<^ 


für|yl<4 

tli  mau  für  v  >  2  ^  und  itUe  x  m  & 


<^ 


l^o  +  y 

also  für  i»  >  2  7  und  äll^  x  in  @ 


»  T'  "jT    ^.i*    _~  ~  V  "^ 


•*  <e    '      ••, 


(9) 


I   h  5l±j: 


<.*       '  =  *!'  +  >  »*•     , 


Aus  (8)  iiiifl  (!*)  folji^t,  daß  flir  alle  n  von  euier  gewissen  S 

an   iiiiil   ulk'  .'■  in   W 


(ID) 


ist.     Dies   lieft' it  zunächst,   daü   in   (^^   »^^luicliniüLii«; 

lim  €,,  =  0 

u  =  x> 

ist.     In    VerhiiKlunjj:  mit  der  Identität 


X  -   ./• 


./•  +  ^'  +  1 

erL;il»t   sii'li   ferner  aus  (10),   daü   für  alle«   von   einer  ^r^^^"^ 
Stelle   an   und   alle   ./'   in    W 


h   De 


//  r  1m-,i  +  //) 


y'         y^  ^  »y- 
2   "^   3  4' 


<    '''+     '/\     |y*  _y!^       ^ 

2      ^      J        ^      2       ^  2  (1  —     f/    )        ^ 

')  Hierin  ist     t7,    <  1,     />./  ^  1- 


E.  Landau:  Gnindltigen  der  Theorie  der  Fakultäteni^ihtn.      163 


I  <?i|  —  ^n+l  i  < 


1   2y  iy 


2 


-1+^ 


isti  so  da£  die  Beilie 


E  I  <»  —  f'if-hi  I 


in  ®  gkicfamä^jg  konvergiert.    Damit  ist  der  Satz  II  bewiesen. 

Nun  besagt  ein  bekannter  Satz  von  Weierstrala:')  Wenn 
fii^\  /t(^X  ■—  analytische  Funktionen  sind,  welche  in 
einem  zusammenhängenden  Gebiete  @  der  ar-Ebene 
regulär  sind,  und  wenn  die  unendliche  Reibe 

fi=i 

in  einer  gewissen  Umgebung  jeder  Stelle  von  @  gleich- 
mäßig konvergiert,  so  stellt  diese  Reihe  in  &  eine  ana- 
lytische Funktion  f{x)  dar:  ferner  ist  die  durch  k- 
maliges  gliedweises  Differentiieren  (fc=  1|  2,  . . .)  gebil- 
dete Reihe 


')  ,Znr  Funktioneiilehre",  Monatäbe richte  der  Kgl  Pr.  Akademie  der 
WiiBcnschaften  zu  Berlb,  3880*  S.  723—720;  Abliiindlunjifeti  lur  Funk- 
tionenlebre,  1886,  8,79^78;  Werke.  Bd.  2,  181)6,  8.  205^209.  Hen* 
Morera  foJ^erte  im  .Talire  1886  UUn  teoreuia  fondamentale  neUa  teorica 
delle  fuüzioni  di  una  variabÜe  compleasa",  Bendiconti  del  E*  Tstituto 
Lombardo,  Ser.  2,  Bd.  19^  S.  306  und  ^ShIIä  rappreaenta^ione  delle  fun- 
rJoni  di  una  variabile  complessa  per  mezzQ  di  espreBsioni  analitiche 
infinite%  Atti  della  E.  Accaderaia  delle  scienze  di  Torino,  Bd.  2i,  H*  094 
bia  897}  diesen  Satse  aus  der  von  ibm  entdeckten  Urtikehrung'  des  Cauchy- 
eclieii  lntegmlamt2m.  Herr  PainleTe  führte  im  Jahre  18ö7  (.Sur  le» 
ligui^  siDguliore^  des  fonctiona  aualjtiques*,  Annalei  de  la  facult^  des 
seien  ces  de  Toulouse,  Bd.  2,  S,  11—12)  den  NüL-bweiö  des  Weieratraß* 
Bt'heD  Satzes  mit  Hilfe  des  Csiücliyaehen  Satze«*  Es  ht  jedcnfalk  über- 
flüssig, daß  Herr  Cühea  il.  n.,  S,  e&-8e)  in  der  Theorie  der  Diricblet- 
ftcben  Reihen  nach  dem  lieweiat*  der  gleichmäßig^en  Konvergenz  in  einer 
Uuigebnng  jeder  Stelle  der  KonvergenÄhalbebene  noeh  besonders  beweist, 
ilalä  die  durch  gliedweiaea  Differentiiereti  entstehenden  Eeiben  konver- 
gieren. Weierstraß.  Herr  Morera  und  Herr  Pamleve  bemerken  übrigens 
auch,  dafa  die  Reihe  (11)  in  einer  gewissen  Umgebung  jeder  Stelle  des 
gegebenen  Gebietes  gloichmÄßig  konvergiert. 


Sitsiuig  der  umth.^phje.  Hlaase  vom  ^*  FeWtuir  IBQi 

(u)  i; /•**'(*) 


111 


I 


11  =  1 

konvergent  uui  ^  f^^^  (x). 

Aus  diesem  Satz  folgt  in  Yerbmdung  mit  SatK  tl  i 

;      [,    £iii6   Fäkultätenreihe   stellt  in   ihrer 

^  mschalbebene   eine   mit  eirentueller   Auti 

^L  *unkte  U,    —1,   — 2,    ..,   reguinre   aoftlft 

^M  ktioD  dar  und  darf  dort  beliebig  oft  gli^ 

■  "*  i 

Lit;  in  u^.  .(on^  ibebene  gelegenen  Punkte  9 

—  2,  ...  s\mh   wie  ,..  tzunebeii  ist,  l*oIi*  vnsUr  ih 

oder  reguläre  Stielen.    De»  wenn  ^  ^^  ^m  (iw  >  0}  m 

eher  Wert  ißt,  so  ist  ■ 


(12) 


fii 


x(.+i)...(»+«)(^^(x)-s^,^,^;/°-,^,. 


=  L 


»1». 


Jt+,(«  +  »»  +  1)  t-ä!  +«  +  2)  . ..  («  +  ■) 


<^('S('t/t  wird,   von   iicueiii   eine  Fakultätenreihe 

,^. //(//+  1)  ^..(//  + Ab- 
stellt  also    eine    für  //  =  1    reguläre   analytische   Funktion 
so  (lal^;  nach  (ll^)    (./■  +  ni)  U  {x)  lür  x  =  —  ;//   regulär  i> 
In    ihrer    Koiivergenzhalbehene    braucht    eine   Fakult 
reihe    niclit    absolut    zu    konvergieren.     Es    gilt   «h-r  von  1 
Nielx'n')   ]»ereits   auf  <h'ni   natürlichsten   Wege   hewieseno 
S:itz   1\\     Das  (irl.iei    der  absoluttMi    Konvergenz' 
Fak  ul  t  ät  en  rei  he   ist    —   falls  d  ie  Kei  he   weder  üIm 
noch     nirgend^    ;il»solut    konvergiert    —    eine   H 
eigene,   welchr   links  durch   i' ine  Gerade  9i(x)  =  « 


\;  .Keobeivl.es  etc.^  S.  415;    .Handhueh  etc.*,  S.  238. 


E.  Landau:   Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.      165 


grenzt    ist,    mit    oder    ohne    Einschluß    der    ganzen 
Geraden  ^(x)  =  ju  selbst. 

Die  Menge  der  Punkte,  in  welchen  ü{x)  absolut  konver- 
giert, hat  also  die  Form  9?  (a;)  >  /i  oder  8t  (x)  ^  ju.^) 

Beweis:  Es  braucht  nur  gezeigt  zu  werden,  daß  aus  der 
Konvergenz  von 

*  nljanl 

.tol^olko  +  ll... 1^0  +  ^1 
die  Konvergenz  der  Reihe 

f, »M  «» I 

„ = 0 !  «1 1 1  ^1  +  1 1  •  •  •  I  «1  +  » I 

folgt,  falls 

ist.    Dies  ist  eine  unmittelbare  Folge  der  Gleichung 


(7)       lim 


Xq  K  +  1)  •  •  •  (^0  +  n) 
^i  (^i  +  1)  •  •  •  i^i  +  ») 
und  des  bekannten  Satzes:  Wenn 


„»(«,-«(,) ; 


absolut  konvergiert  und 
existiert,*)  so  konvergiert 


lim  Cn 


n  =  0 


In  der  Tat  ergibt  sich  für 


bn=. 


n!    fln' 


]i    ^n 


x^  (a^j  +  1)  . . .  (j?i  +  w) 


I  :r  J  I  ^„  +  1    ..A,x^-\-n\ 
nach  (7),  daß 

hm  6'„  =  !  I  /  (-^o)  I 

0        für  9t(a:j)>9i(Xo) 


ist. 


*)  IlierlxM  sind  natürlicli  die  Punkte  0,-1,  —  2,  . . .  auszuschließen. 

^)  Ks  ^»"enügt,  daß  alle  .Cnl  <c  sind.  ^ 


SitKunir  der  math.pby«*  Klasse  vom  3^  FnimiAr  WA} 


für  jede  Fakultäteiireihe  pc^bt  ^  *JsOi  wenn  niaa  4m  Im 
Sätze  I  und  IV  zusammennimmt,  zwei  cbi^raklefiiliiAB  Zi 
A  uad  ^  derart,  dali  A  <  /i  ist  und  (nbgiüsebeii  viin  d«n  tVc 
0,  —  1,  —  2,  , , .)  die  Reihe 


für  S>?(jr)<A  divergiert, 

fiir  A<9I(.r)</J  bedingt  konvei^krt^ 

für  9?  {x)  >  fi  absolut  konvergiert 


i 


ffi^bei  kann  m  sich  allerdings  ereigneiii  daß  A^^  ist,  , 
dtT  Streifen  bedin^^ter  Konvergenz  nicht  varhnnden  tai;  (t 
müssen  für  die  Zahlen  X  und  /*  auch  die  exireitu^p  Werte  - 
und  +  OD  Zügelassen  werden. 

Es  gilt  noch  der  von  Herrü  Nieben*)  bt9wi«i«o« 
Satz  V:  Wenn  eine  Fakultätenr«ih«  fUri^  kotiffTfii 

und  3}(arj)>9I{x^) -1-  1    ist,    s*o   ist   die   Ktib«  fU 

absolut  konvergent 

Hierbei  wird  sc^  von  0,  —  l«  *.  ♦  verschiudan 
Aus  diesem  Satz  folgt,  dafä  ftlr  endliche  X^ß 

ist.  irnit'i-,  djiü  für  /^  — ^  auch  /<  =  —  x)  ist  iin<l  ii- * 
/i  =  -\-  y^    aucli   ;.  =:^  -]-  00   ist. 

Beweis:  Wie  Herr  Xielsen  wohl  l)einerkt  hat,  f"!**^  ' 
Brliauj)tunLi-,  aiicli  wenn  man  an  Stelle  der  Konvrrijeiiz  ^ 
-J  i-f'f^)  nur   voraussetzt,   daü   für  alle   n 


(\:<) 


<A 


ist.   iiiiiiiitti'llmr  .ms  (7):  «Ifiiii  alle  Glifdcr  von 


x; 


// :    a„ 


lieireii   nacli   (7)   und  ( 1  :V)    von   einem    gewissen  n  an  untcTfl*^' 


V)   j;.'.'lu'iv!ir.s  et..-,  S.  415:    ,Les  snries  et^^.',  S.  358:  ,Bi«^ 


"tc." 


I 


^ 


K,  La.iida«:  Grundlagen  dt*r  Theorie  der  Fakidtäienmhen,      167 


2^ 


/>JI  1    _ 

Herr  Nielsen  hat  nicht  entschieden^  ob  die  Differenz  /i  —  l 
wirklich  zwischen  0  und  1  (mit  Ausschluß  der  Gren7*en)  ge- 
legen sein  kann.  Auf  Grund  der  Betrachtungen  von  §  2  wird 
es  leicht')  sein,  diese  Trage  —  durch  Konstruktion  eines  passen- 
den Beispiels  —  in  bejahendem  Sinne  zu  beantworten. 


0) 


8  2. 

Das  XonFergenzgebiet  einer  Fakultätenreihe 


^^''^^„5o*(*+i)---(^-f») 


ist  nach   Sat^  I  in  demselben   Sinne   eine  Halbe bene   wie   das 
einer  Dirichletschen  Reihe 


tl4) 


oder  einer  allgemeineren  Dirichletschen  Reihe 

OB 
3C   »II   <?'^»* 

n  =  l 

(wo  j'j,  f^,  .  ,  .  eine  monoton  ins  Unendliche  wachsende  Folge 

reeller  Größen  bezeichnen)  auf  Gmnd  des  von  Herrn  Jensen*) 

gegebenen  Beweises, 

Wenn   man   zu  einer  gegebenen  Fakultatenreihe  (1)   die 

zugehörige  Dirichletsche  Reihe  (14)  mit  denselben  Koeffizienten 

a4i(«^l)  betrachtet,  so  gilt  der  merkwürdige 

Satz  VI:  Die  Konvergenzhalbebenen  der  beiden  Reihen 
i?(^)und  W(3s)  stimmen  tiberein,  und,  was  noch  mehr 
besagt,*)   für  jedes   (von    0,  — 1»  ...    Terachiedene) 


*)  S.  B.  171,  Nr,  3, 

«>  1.  c.  S.  70. 

*)  Es  ]Bt  nitmlich  nicht  nur  die  chtirakt-eri«ti«i*lie  Zahl  i  für  beide 
Reihen  dieselbe^  ionderii  e«  konvergieren  bezw.  tlivergieren  auch  ia  jedem 
Funkt  der  Genideü  91  (-p)  =  a  beide  Reihten  gleichzeitig. 


8its!ung  der  m&Üi.-phya.  IQuie  Tom  3«  Pebtiur  liQi« 


i 


^konvergieren  beide  ßeiheti  oder  dirergi^r«^ 
Reihen  gleichzeitig. 

Beweis:    L  Es  sei  z  eine  (von  0,  ^  l,  -  , 
Zahl,  für  welche  ^^C^)  konvergiert,  und  m  werd«  fllr  »^ 

Hin" 


^»  =  ri>    ^  = 


;c(x+  1)...(äJ-|-ii) 


gesetzt;  ich  behaupte,  daü  die  Voraossetzüngen  dm  ifil 

erfüllt  sind,  d.  h.  ila£ 

konvergiert.     Es  ist 

nl  «^ <»i  +  1)!(it +  !)*_. 

«(«  + 1) . . .  (ä  +  «)     xix-h  1>. .  -(x-t-»+^ 


<!i»  —  C1.+1  =, 


arOr+l),./(^  +  w)V  x  +  fi  +  1       j 


iitii' 


Da  nach  (6) 

(15)       lim  \c^'  =  lim  *  — ^     ,    .,        ^^,     ^ 

ist,  so  genügt  es,  zu  zeigen,  daü 


=  r^v 


j 


(»+ 1) 


1 


(-i)' 


konvergiert.      Dies    folgt    tatsächlich    daraus,    daü    für  alk  « 
welche   >  1    und   >    X   f-  1     sind, 


(/^  +  1)    ^1   4- 
X  -y  n  -\-  1 


;r 


=  1 


1  + 


u,(-;y 


•'■^'  +  ":  + 


)( 


E.  Landau:  Grandlagen  der  Theorie  der  FakiiltHtenreihen.     169 
also  für  alle  n  >  1 


^_(»+^^ 


x+  n+  1 

y  eine   von  n  unabhängige  Größe   bezeichnet.     Nach  dem 
'ssatz  1  ist  also  die  Reihe 

X         11  =  1 

vergent. 
2.  Es  sei  ^  {x)  konvergent  und  es  werde  für  n  >  1 


. n\an  _    


{etzi     Dann  ist 


1 


daß  wegen  (15)  auch 


x{x-\-\) . ,  ,{x-\r  n) 


{Cn  —  Cn+l)i 


CnCn-\-l 


^    \Cn  —  C»+l  I 

H  =  l 

^vergiert,  da  die  Konvergenz  von 

2  \Cn.--  Cn  +  l  \ 

ben   gezeigt    wurde.      Daher  ist   nach   dem  Hilfssatz  1    die 
ichletsche  Reihe 

vergent. 

Der  bewiesene  Satz  VI  scheint  bei  oberflächlicher  Betrach- 
g  schon  von  Herrn  Kluyver^)  ausgesprochen  zu  sein.    Wie 


*)  »Ovar  de    ontwikkeling   vun    eene    ftinctie   in   eene   faculteiten 
:j*,  Nieuw  archief  voor  wiskunde,  Ser.  2,  Bd.  4,  1699,  S.  74. 


irxksseti  aus  Herrn  Kiuyvers  Begrümluug  kerroi^^ht« 
nur  deu  leichter  beweisbaren 
Stitz  VII:   Die  Punkte   absoluter  Konrergdot  sind 
die  beiden  Reihen 


(1) 

und 
didseiben. 


Ö(*)  =  i: 


nl  a^ 


■  =  I  '* 


(«) 


Beweis;   Dies  folgt  ohne  weiteres  ans^ 
nl 


lim 


II*  =  r(x) 


n&ch  dem  auf  S.  165  angewetideten  bekaEnt4*n  Koat 

Für  Fakultäten  reihen  wie  für  Dirichletsche  Eeiheo*)! 
man  zur  Bestimnnmg  der  Konvergenzhalbebew^  nur  die  Chi 
stelle  der  Konvergenz  für  reelle  x  zu  b^stinuDaß:  dm  dtal 
dem  einfacheren  Bau  der  Dirichktschen  Reihen  oft  fflr  fi 
Itüchtpr  ist.  sind  die  Rätzr  Vf  und  Vil  von  grr*&i»ffi  Kuh 
tui"  die  Konstruktion  spezieller  Fakultätenreihen  mit  \"r. 
sclirielnMien   l\onvere;enzeit?enschaften. 

Folii:en(ie    Heisj)iele    veranscluiulicheu    die    schon    in   |i 
füi-  /   und   II   unterschiedenen  Fälle  und   zeigen,   daLi  jeder  d- 
s«dl)en    vorkoinnu/n    kann. 


')   I  )*.'!•  .leiisfiische  Satz   von  der  Hxi.stenz  der  Konver^'-fnzhiü'^k^ 
t-iiHT    Diriclih't^iclit'U     Hrllie    'I'  (.')    fol^J^t     natiirlicli     siMner>eit-    Ji-    ■ 
Sät/. Ml    I    iiiiil    VI.      Al)»'r    sj'in   direkter    Heweis    int   ^aiiz  einlach  un' 
ruht  l.Inü  auf  «Lmh  Hilfss;it/  1    und  der  ffir  Oi  (rl  >  0  ^rülti^'^-n  Tn^-lt'i'rJ 


l 


1 


dt 


"^  J     ^J^-f  1  f,diU)-j-i 


n 

odtT  statt   tlie^f'r,  was  au<h  ausreirht,  auf  der  UnLrleiehiinjf 


1  1 

>j"f       (n  -j-  1) 

2)  S.  ?.  ir,G 


^/' 


I 


E.  Landau:  Orandlag^^n  der  TheotiQ  der  Fakultätenreihe a.      1^1 


1.    Es  ist  ^  "=  —  00,  /i  =  —  00  für  a»  ^=  — .    In   der  Tat 

ft! 


ist  die  Reihe 


2j  «1  „* 


fis=1 


m  fi* 


ftir  jedei?  reelle  x  absolut  konvergent. 

2,  Es  ist  l  endlich  und  ^  =  ;  für  a«  =  L^    In  der  Tat 
iet  die  Reihe 

•    1 


H  =  V 


für  a?  ^  I    divergent^    für  ^>  1    absolut   konvergent,   m  daß 

A  ^  1^  /*  ^  1   ist, 

3.  Es  ist  A  endlich  und  A  </*<Ä  +  1  für  die  FakultMen- 

reihe,  deren  Koeffizienten  folgendermaßen  definiert  sind: 
für  ungerade  nicht  quadratische  n  ist  (^n  "^  Ii 
für  gerade  nichtquadratische  n  ist  a„  =  ^  1, 
für  ungerade  quadratiische  n  ist  a»,  =  2, 
für  gerade  quadratische  »  ist  a^  =  0, 

In  der  Tat  ist  erstens  die  Reihe 


1 


1 


1 


(lö)    l-2-+3i-4^  +  5^-6^+'^ 


~  ^  (—  1)'*+^ 


w  =  l 


«' 


füriC<0   divergent,   für  0<i;<l    bedingt   konvergent ,    für 
a;>  l  absolut  konvergent;  zweitens  ist  die  Reihe 

11      1        _  V  1 

1  +  ji  +  9^  +  16*  +  -•  ""„51**'' 

für  ^<7^  divergent,  für  ^>\^  iibnohit  konvergent    Die  durch 
Addition  beider  Reihen  entstehende  Reihe 

11111121  ^Oi. 

0*^0*   r^M       ß*^7*       «*~0*        lft«~''         ^  fi» 


3* 


b'      6* 


8' 


$*       10» 


ist   daher  für  a:<-    divergent,   fiir  ^<5r^l    bedingt  kon- 
^)  Für  E«ibeii  mit  positiven  KoeffizieDten  iit  natürlich  iteU  f*  —  L 


1/2         Sitzung  der  maih.-pbya.  Rkaie  vom  &  j 


vergent    und    &lr  :r  >  1    absolut    konvergent ,    so    da&   l  ^  ^, 

fi  =  1,  also  j(i  =  ^  -f  -^  ist, 

4.  Es  ist  A  endlieh  und  /*  =  A  +  1  iUr  a,  =  (—  tf^^; 
detm  für  die  Reihe  (16)  ist  2  t=±  0,  fjt^^  1, 

5.  Es  iüt  A  =  üo,  ;i  =  00  für  Ol*  =  «!  In  der  Tat  bl  Jit 
Reihe 

für  jödai  reelle  iC  divergent, 

Folgende  Beispiele  zeigen  unter  Anwendung  des  Smiat  Tl 
daß  für  dfls  Verhalten  einer  Fakultäten  reihe  auf  d«r  Giwfr 
geraden  die  verschiedenen  denkbaren  Falle ')  möglich  fiial 

1,  Q{x)  konvergiert  in  keinem  Punkte  der  GriMiigerito 
für  ÜH  ^  1.     In  der  Tat  ist  bekanntlich*) 


S  „i+ti 


für  jedes  reelle  r  «livergent. 

2.   D  (x)  konvergiert  in  allen  Punkten  der  Grenzgeraden  :iir 

log^  n 
in   der  Tat   ist  die   l\eihe 

1 

^ ,  n^  lojx*  n 

luv  x<  I    divergent,   für  x=\  +  rf  (absolut)  konvergent. 

'K   L>  {x)  koiiv.M-giert    weder  in   allen    Punkten    der  i^M?- 
g*'!"ad(.'n    iioeVi   in   keiiK'in    Punkte  derselben,   falls 


I 


')  S.  S.  160. 

"^1   Li t «rat  11  r  s.   in    moliK^r  Arbeit    ^über  die  zu  einem  algebnu«<"h^D 
Z.ihlkoriM.T  t'tc/.  S.  105  —  107. 


J 


E,  Landau":  Grundlagen  der  Tbt^'orie  der  F&kultätenreihen.      173 


I 


fl„  ^^  1  für  Primzahl en, 

a,^  ^  0  itlr  zusammengesetzte  n 

ist.     In  der  Tat   ist  die  Über   alb  Primzahlen  (in  wachsender 
Reihenfolge)  erstreckte  Heihe 


,  p'+" 

bekanntlich  *)  Itir  t^  =  0  divergent,  für  alle  anderen  reellen  v 
konvergent.  Es  gibt  natürlich  einfachere  Beispiele;  ich  wählte 
das  vorliegende,  da  es  an  sich  ¥on  Interesse  erscheint;  zu  den 
nicht  zahlreichen,  mit  der  Verteilung  der  Primzahlen  zusammen- 
hängenden Reihen,  deren  hediugte  Konvergenz  man  beweisen 
kann,  gehört  nämlich  jetzt  z,  B,  die  Reihe 


ij(i  +  i)  = 


2! 


,+ 


(1+0(2  +  0(3  +  0  '  (1+0(2  +  0(3  +  0(4  +  0 


+ 


5t 


(1+0. ..(6  +  0 


+ 


(1  +  0 ...(/'  +  1  +  0 


+ 


Das  folgende  Beispiel  zeigt  endlich,  data  —  im  Gegensatz 
zu  einer  früher  von  Herrn  Nielsen^)  gemachten  Bemerkung  — 
aus  der  Konvergenz  einer  Fakultätenreihe  fllr  ^^^^11^  +  v^i 
nicht  die  absolute  Konvergenz  in  allen  Punkten  folgt,  deren 
Abstand  von  der  Geraden  81  (^)  ^  %  ,  nicht  kleiner  als  1*  ist. 
Die  Dirichletsche  Reihe 

«  =  £  n'  log  n 

igt  tär  x=l  konvergent  und  konvergiert  trotzdem  för  a?  =  2 
nur  bedingt,  nicht  absolut*  Absolute  Konvergenz  ist  also  --  durch 


1)  Literatur  s.  ebeadn.  S.  108-^109. 

*)  ^Recherches  etc.*,  8,429:  in  iein er  Arbeit  ,9ur  k  tnultiplictttion 
de  denx  tSries  de  factorielle«*  (Rendiconti  della  11.  Äücademia  flei  I.incei, 
Ser.  &,  Bd.  VA^  1904,  S.  71)  spricht  Herr  NielB^n  gleichfalls  meh  (mit 
vermein tlkhetn  Beweis)  den  Sut»  aue:  ,\Venn  Ü{j^)  konvergiert,  90  koö- 
verliert  Ö(*f-(-1)  abiülut* 


174  Sibinag  der  nuitk^phya.  Kkäse  7om  %  F«brt»r  1906^ 

den  Satz  V  —  nur  für  9t(^  — :C(,1>  1,  nicht  Rir  «(«— ^^l? 
gesichert. 

Die  durch  Satz  YI  gelieferte  Be^ciehuxig  zwiscb«Q 
Fakul  tüten  reibe  und  der  zugehörigen  Diricbletachefi  ütSmJ 
statteti  die  Abszisse  X  der  Orenzgeraden  einer  Fakul 
(und  damit  auch  die  Abszisse  /a  der  Grenzgeraden  ihrtr 
luten  Konvergenz)  in  ähnlicher  Weisa  mit  Hilfe  mnm  Itiati 
Buperior  in  geschlossener  Form  durch  die  Koi«i1Bsieiilim  *»- 
zudrücken,  wie  Cauch?  und  Herr  Hadamard  es  ftlr  PiiUroznäa 
getan  haben.  Diese  Darstellung  folgt  unmittelbar  ain  im 
?on  Herrn  Gaben*)  bewiesenen  Satz: 

Wenn    die    Abszisse    X     der    Grenzgeradoo    «tnir 
Dirichletschen  Reihe 


.5.5 

>0  ist,»)  80  ist 

^'^>                         A«lün8«p_- 

1 

logf 

i^'ol^^viules  ist  der  ('iilirnsche  Beweis  der  uicbtiirtn  b-r- 
iiiel  (IS)^)  in   ini\ves<'ntiicli   abgeiiiiderter  (xestalt. 

1.  Ks  ist  nachzuweisen:  wenn  x  den  Ausdruck  auf  ^i^- 
reclitt'ii  Srite  von  (l^)  bezeichnet,  wenn  x  endlich  und  (^>" 
ist.   so   ist   die  JJeilie  (17)  für  r  =  >c  -j-  d  konveri^ent.    l->  vivv^- 

h   1.  c.    S.  >s'.>   nii.l    1U2. 

-1  hiirrh  »'iiM^  liiK'ar«?  'rransturuiation  der  A'ariultlen  .r  =  i  -^ 
l.il.'it  ^\r\i  «lit's  strts  rireirhoi),  falls  die  <  Jreiizgerade  ülterhaiipt  iiii  K:^ 
ll.  lii'ii   L'el'-^:"''n   \<i. 

^)   Für    ilit'    a]lLr.'iii.-iii»»nMi     l>iri<'lil.-tsr]ieii    Kc-ihen     ^  '^„^~ "'  '^ 

w.Mst    il'-rr  ('ali.'ii   ifiir  /.>())  aiKilo^^   die   F(»rnu'l 


l<>^ 

L-- 

/.  ~ 

lim  suji 

H=\ 

I 


J 


:  Orundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.     175 
t 
nszl 


;esetzt.     Dann  ist  wegen 

,.  log  I  Äi^ 

lim  sup  — ?  '         =  X 
<=«        logt 

Ton  einer  gewissen  Stelle  an 

logt     ^""^2' 

I 
üso  ist  wegen 


^|< /"+«*; 


i  i; 


-"  +  '' 


y.   ^H+  ? «  ,  «(i?-  1)""*"2    ,      «  •  <J"+2 


ffo  a  von  Q  und  a  unabhängig  ist;    hierin  hat  wegen  der  Kon- 

rergenz  von 

00        1  • 

He  rechte  Seite  für  (>  =  00,   0  =  oc  den  Grenzwert  (L  so  daß, 
«rie  behauptet,  die  Reihe  (17)  für  x  =^  x -\-  d  konvergiert. 

2.  Es  ist  zu  zeigen:  wenn  die  Reihe  (17)  für  ein  reelles 
>f>0  konvergiert  und  (5  >  0  ist.  so  ist  von  einer  gewissen 
Stelle  an 

log  !  Ä, 
logi 
iL 


^-<-+^. 


176  Bitimng  dt*]-  nmih.^phya.  KlitHtic  v^m  3.  FebniJU'  1906' 

In  der  Tat  ist,  falls 


a, 


i;":=if„5_,=o 


gesetzt  wird, 


H=  I 


^'  =  i;^"-  =  i;(^--^-')' 


*^\ 


h=r  l 


=  ^  B^{n' -(n  +  ir)  +  B,{t  +  ly, 

also,  tJa  j  Bt  I  für  aW«  ^  nnterbalb  einer  Schranke  B 
I ^i |< ^i (('^  +  D'  -  »')  -h  J^(^  +  1)^ <2 B(l  t  l)'. 


■i:=i 


also  von  einer  gewissen  Stelle  an 

Damit  erhalte  ich  also  für  Fakultatenreiheii  d«i 
Sfttz  VIII;  Falls  Aie  Abszisse^  der  Konvi^rgcnzg« 

einer  Pakultätenreihe  >0  Ut,  ist 


1 

£ii«riW 


(IS) 


=  li 


1^>K    v;  f/„ ' 


loir  ^ 


t'jills    die   Al>s/iss('  //    ihrer  (t  rtMiz<(t'ra<len    ab>uiut' 
K  on  verj^cn/   >0    ist,    ist 


(U>) 


//  =  lim  sup 


(OtlciilKir  tV)li;"t  aus  dem  vorigen  Beweise,  daü  diese  Fonutl 
aiu'li    in   dfii    Fällen   /  -^  x,    //  =  a    riclitig  sind.) 

I><is|.iels\\  eise    ist    tiir    dir    auf  S.    171.   Nr.  3    ant^egebti 

Fakiiltiitnircilir 

')  ohne  InMiiit/uni:  dt-s  »'iitsproclionden  Cahenschen  Satzes  ül" 
Ihricliletschp  Pi^'ilirn  läl"U  sich  der  Satz  VIII  direkt  auf  dem  Weg«»  b 
weisen,  der  im  >^  G  für  den  Satz  Xill*  angewendet  werden  wird. 


E.  Landaa:  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.     177 


x;a« 


1  a  fortiori 


lim  Ll^}—  =  1 


log 

i  -   - 

D 

log 


lim  -   - 


A  =  lim  sup  - 


<=00 


t 


Her 


ogt 


1 

2' 


M  =  l 


lim-"  =  ' 

t=a> 


t 


1. 


t 


log  £  I  «H 


log    S   I  «H  ! 


fA  =  lim  sup 


=  lim  — 


e=«  log^  <=oo        log^ 


=  1. 


r  Grund  des  Satzes  VIII  lassen  sich  leicht  Beispiele  bilden, 
Welchen  fi  —  k  jeden  zwischen  0  und  1  gelegenen  Wert  hat. 
Ich  muß  bei  dieser  Gelegenheit  erwähnen,  daü  Herr 
cherle  *)  die  Zahl  ^  auch  mit  einem  limes  superior  in  Ver- 
dung  gebracht  hat;  allerdings  ist  er  nicht  bis  zur  genauen 
Eichung  (19)  gelangt,  sondern  er  hat  nur  die  leicht  beweis- 
"en  Ungleichungen 

k<fi<k+  l 
unden,  wo 


')  «Solle  Serie  di  fattoriali*,   Rendiconti   della   R.  Accademia   dei 
cd,  der.  5,  Bd.  lli,  «1902,  S.  140—141. 


178         Sitzung  der  tnatb.-phyB*  Klasse  vom  E.  Februar  1906» 

Jfc=  lim  SUD  ^^1^ 

gesetzt  ist.  Herr  Pinelierle  bewies  natnliclt  ^  daß  i?  (x)  für 
9f{x)<i  divergiert,    für  91(a;)>i-|-l   absolut  konvergiert; 

daraus  folgen  die  obigen  Ungleichungen  und,  wenn  A  einge- 
führt wird,  die  Ungleichungen 

Dagegen  begeht  Herr  Pincherle  einen  Irrtum/)  indem  er 
meint,  die  Gleichung 

bewiesen  zu  haben.  Dieselbe  braucht  gar  nicht  erfüllt  zu  sein, 
wie  folgendes  einfache  Beispiel  zeigt;  es  sei  a„=  1  für  quadra- 
tische n,  ii„  ^  0  für  nichtf^u  ad  ratische  k;  dann  ist  ofirabar 

,        ,.  loa  lüt 

k  —  hm  sup  -,    -  :-  —  0, 
i=*       log  ^ 

und   die  durch  den  Satz  VIII  bestimmte  Abszisse   der  Grenz- 

geraden  absoluter  Konyergenz 


;*  =  lim  *^up  --  *\ 


=  hm  sup     «„;^j-=2. 


log/ 


l  =  v 


Die  Beziehung  zwischen  einer  Fakul  täten  reihe  und  der 
zugehörigen  Dirichlet*ichen  Reihe  reicht  noch  tiefer  als  bloß 
bis  zu  der  in  Satz  VI  festgestellten  Tatsache  der  gemeinsamen 
Kon vergeuzh albebene  und  der  gleichzeitigen  Konvergenz  bezw. 
Di\rergenz  in  allen  Kundpunkten.  Es  gilt  nämlich  in  Bezug 
auf  das  analytische  Verhalten  der  durch  die  Reihen  deEnierten 
Funktionen  der 


*)  L  c.,  S.  143—144*  ,SuUa  HviluppabiHtii  di  un»  funzione  in  serie 
di  fattorialiV  ebenda,  öd,  12j,  1903,  S.  340,  und  ,^Sui  litniti  della  con- 
vergefiÄa  di  aleune  eipressioni  analitiche*,  Rend3C43uto  delle  Besaioni  della 
R.  ÄccadeiDift  deUe  adenie  delF  Istituto  di  Bologna,  Ser.  2,  Bd.  8, 
1904,  S.  13. 


E.  Laadau:  Gnindlageti  der  Tlieorie  der  FaJttili&tenreilieii,     ^7^ 

Satz  IX:  Jede  (von  0,  — 1,  ,,-  verschiedene)  Stelle  der 
Konvergenasgeraden  SR(a:)  =  A  fler  Reihen 


(1) 

und 
(14) 


n!  a„ 


n^)-i:~ 


p*  =  l 


i?*t  für  beide  (in  der  Halbebene  fft(^)>^  durch  i}(x) 

und  W{x)  definierten)  Funktionen  regulär  oder  für 

beide  singulän 

E^  braucht   natürlich   keinen   auf  der  örenzgeraden   ge- 
legenen singulären  Punkt  zu  geben. 

Dem  Beweise  des  Satzes  IX  schicke  ich  folgenden  Hilfs- 
satz aus  der  Theorie  der  Gammafunktion  voraus: 
Hilfssatz  4:    Ea  sei  für  jedes  komplexe  x    und  jedes 

ganzzählige  n>l    eine  Funktion  q>(x,n)   durch    die 

Gleichung 


(20)  Tv. 


r(a?)  a?(a;  +  1)  ...  (iJ-t  >i) 

definiert.  Wenn  @  ein  im  Endlichen  gelegenes  Ge- 
biet der  a?-Ebene  ist,  ist  \fp{w,n)\  für  alle  a?  in  @ 
und  alle  ?i  =  U  2,  ,,.  unterhalb  einer  endlichen  (^on 
X  und  »I  unabhängigen)  Schranke  A  gelegen^ 

Erster   (direkter)   Beweis   des   Hilfssatzes  4:    Es  ist, 
falls  C  die  Eulersche  Konstante  bezeichnet, 


1_ 
(21) 


»1  n* 


((t^4i«g*i  -£l) 


r(ß)x(ß  +  D...{x-\r^  ..,-H« 


'•■:.l(-:>-- 


')  Die   linke  Seite    voe  (20)  «teilt  lür,  jede«  n   eine  gante   tnaw- 
spenden to  Funktion  von  j"  dar,  <p(^i«)  also  gleichfiillB* 

12* 


^H 

Sitzung  der  mo-tb.-pbjs.  Klii^ee  Tom  3-  Februar  liuO^    1 

^^H        Eine 

Konstante  c  &ei  hq  gewälJt,  daä  für  alle  jt 

in  0  i 

^H 

Da  Tür  l^l^^ 

jl 

H 

I  +y  =  cr-J-rt+*|f|i 

(1 

Bo  ergibt  SLoh  Itir  r  >  2  ^  und  alle  ^  in  & 

1 

^^M        alijo  ftlr  n>2€  und  alle  ^  iti  ® 

H 

H 

^^H       Nun 

] 

^        (23) 

(0<« 

und 
(24) 


■^1       *rf^  1 

^o-,    '■•'  "^  •'^    "■'    ^  -  «■'  ■ 


,•  = ..  -f  1 

Frnici-   ist   hekamitlicli 


ans  (1^2),  (2:i)  und  (24)  rrgibt  sicli   für  n  >  2r  und  allt'  / 


((|<.V 


"     1  1  i> 


1 


2  .)  4  2 


!(1   -  i  j/    ) 


<    .V 


■ 


E.  Lutidau:   Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreiheti.      1^1 


(26) 


Aus  (21),  (25)  und  (26)  folgt  für  alle  n>2c  und  alle  i£  in  ® 


nln' 


c-j-jg 


r(x)z(z  +  l),,.(z  +  n) 
Mit  anderen  Worten,  es  i^t 


_^-^  +  ^er.  +  c.+c»)^^,      (I#^|<1), 


»in' 


r(d?)a;(a?  t-  l)..,(a?  +  n) 


WO  I  *^  I  lilr  alle  n>2e  und  alle  x  in  (?fl  nnterluilb  einer  end- 
lii^en  Schranke  gelegen  ist«     Daraus  folgt 


(2(0 


nl  n' 


r(;c)x(a^+l).,.(2?  +  f«)  2n    ^     tt»    ' 


wo  I  75  (a?,  »)  I  für  n>2c  und  alle  a?  in  @  unterhalb  einer  end- 
lichen Schranke  liegt.  Für  die  endlich  vielen  rt  <  2 1:  und 
alle  X  in  (S  liegt  das  durch  (20)  hestimnite  fi'{x,u)  gleichfalls 
*  unterhalb  einer  endlichen  Schranke,  womit  der  Hilfssatz  4  be- 
wiesen ist* 

Zweiter  Beweis  des  Hilfssatzes  4:  Aus  bekannten 
Eigenschaften  der  Ganmnifiuiktion  lä§t  sich  der  Hilfssatx  auf 
vielfache  Arten  als  Korolkr  herleiten.  Ich  gehe  2,  B.  von 
dem  Sats&e')  von  Stieltje^  aus:  »für  nicht  negative  y  =  |y 'e'**'  ist 

(27)     Iogr{y)=  (y  -  I)  logy - y  +  log K^t  +  j-g-  +  Hiyl 

\Riv)\< 


WO 


iftt". 


360|yi'(eos|y 
Nach  (27)  ist  für  alle  x  in  &  und  alle  n>^^) 


1]  Litemtur  $.  NieheTi»  »Handbin^h  etc/,  8.  208. 
')  c  lieifßichnel;  eine  Zabl^  welche  grüOer  iüi  die  tibiolutdu  B^triga 
aller  ^  in  tt  ist;  Alsdann  iat  ticher  ^-|-n  tiieht  negativ. 


182  8itzuDg  der  iiiuth^*^phyii^  Klimme  vom  3.  Fcbcimr  lÜOfi. 


-h 


1 


12(^5+«)     '     » 


bmidj 


wo  ij,  (desgl.  in  der  Folge  i/,,  i/g,  , .  ,)  ©ine  GrAfie 
die  ftlr  alle  j::  in  (^  und  alle  n>€  dem  abstoliiteii  BHij 
uiich  imterhalb  einer  eadlichen  S^limtike  g«t«g«ti  ist.  Ad 
dem  ist  nach  deoi  schon  von  Stirliug  bewiesenen  Spem^ 
]f  =  n  der  Formel  (27) 


^ 


log  «1  =  log  I»  +  log  /'(«) 

=  («  +  2)io>?'»-»f  i<^V2«  +  ^-  +  ^;! 

fnlglich 

=  (n+  ^^ ]  lovr n  —  n  -f  log Vl^  +  ^ ,y^^  +  x log ^j  —  log(x t ' 

=■■■-('■  ^■»+i)'-'('+:)+,i„~,.J+„r;;; 


;  >i 


/'(./)./■(./•+  1)  .  .  .(./:  -t-  ;/) 


In  " 


wo     7  (./•,  n)     \"\\v  alh^  ^   in  (M   und  n  >  c,   also  auch  fiir  nllf  ^ 
in  (^  und   allr  >/       I    unterliall)  einer  endlichen  Schranke  li^ 


£.  Landau:   Qnmdlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.     183 

Beweis  des  Satzes  IX:  Wenn  man  die  Gleichung  (20) 
t  -^  multipliziert  und  über  alle  n  =  1,  2,  . . .  summiert,  so 
ajibt  sich  für  9t{x)>l 


r{x)      r{x)J^,x{x+l)..,(x  +  n) 
""x  r(x)  "^^^j  \n'      "  2"n'+i      "^      n'+^     y ' 


H  =  l    ^* 

d 

9t{x)>  l  konvergieren,  so  ist 


i:;Ffi  =  !^(^+i) 


Hierin  ist 

r  alle  Punkte  der  Halbebene  {R(.r)>^  —  1,   also  gewiß  für 
(z)  =  Ä  regulär.     Ferner  ist  die  Reihe 

jedem   endlichen    im  Innern   der   Hall)e})ene  ^  (.r)  >  A  -  -  1 
^egenen   Gebiete  ®*)   gleichmäüig   konvergent;    denn    in    & 
nach  dem  Hilfssatz  4 


')  Eb  sollen  also  alle   Punkte  von  (^   dpn   zwei  Bedinf;^in;L,'«>n 
t)  >  1  —  1  +  «      («  >  0)  und  1  x  j  <  c  genügen. 


und  die  Iteilic 


„i+t+. 


i 


konvergiert  bekauutlich.*)    Die  Oleichung  (28)  leM  ako,  Uf 

die  für  iR(.r)>^.  durch  die  Differenz 

o(,)-rwn.)=J,-^';!;?=p:pj)-/V)£; 

detinierte  analytische  Funktion  in  der  HalWbene  Ä  (yr)>i~ 
also  insbesondere  auf  der  (rernden  ^{x)  =^  X  r%-gu\ir  iit,  «i 
etwaigem  Äuswchlul^  der  Punkte  0,  —  1,  *  ,  .,  welche  Plok 
Ordnung  od^r  reguläre  Punkte  sind.  Folglich  ist  jt^dt^  IW4 
i  +  vi  (mit  etwaigem  Ausschluß  von  X,  falls  i  =  Ö, —I,..^ 
ist)  für  beid©  durch  Ü{s)  und  !F(x)  degnierteii  fiialtkii* 
regiilfir  oder  fflr  beide  sin^ulnr,  womit  der  Satz  IX  bewj  - '^  -^ 

Dir  Aii;iloni<^  zwischen  ))eiden  Funktionen  laut  sich  af'-r 
noch  \\(Mt(4-  vt'irol^^cn.  l^eide  Beweisnietlioden  des  llihv>at^?^ 
zei«j^en,   (laL;   liir   j(Mh's   Lran//ahli<;e  positive  k  eine  iilricliunk' 


t 


(2'.)) 
Ix'steht,    WC) 


r{,r)x(x+  1).  .  .(./•  +  A^) 


(./ 


n 


L\[A^     ,    7(.r, //) 


,^+: 


]'\{.>^=~'''^''\  F,{.r) /;ui 


')  X;i(  h  .1.11  Siit/.'ii  V  iin.l  \'II  oder  nach  »lein  {\t:\.  <  ah^n.  ■-'■ 
>^.*J2)  .lir.'kt  l.'i.-lit  Im-w ci.-l.aren  S.itzc,  duh  die  Breite  des  J^tn'if'-n-*  -"*" 
.liiif^trr  Koiivrr^^oiiz  l*ri   (miut   DirichU^tsclien   Reihe  <  1  ist. 

'•^t  AN'ciin  .ItT  I'unkt  /.  fni-  '/'(.')  sin^'uhir  ist,  so  ist  er  e:i  auchßr/' -' 


E.  Jjaödsu:   Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultäten  reihen,     185 

ganze  rationale  Funktionen  von  a^  sind  und  wo  fiir  alle  ^  in  ® 
und  alle  i*  =  1,  2,  . . . 


I  <^>  (^,  n)  I  <  ^ 


ist. 


In  der  Tat  folgt  dies  z,  B.   nach  der  ersten  Methode  aus 
der  Gleichung  (21),  wenn  man  für  r  >  2  (? 

setzt»  wo  I  ^?  I  ^  l  ist,  und  die  llelationen  berücksichtigt 


^^.v"         »'-'     ^   m'    ^       ^    »»  ^      n'+'  ^l''*!^:^'^' 


ii=»-l-i 


wo  die  C  und  die  -4  gewisse  von  m  unabhängige  Konstanten 
sind  und  l  eine  der  Zahlen  2,  3, .  . .,  X;  -|-  2  bezeicbuet.  So 
ergibt  sich  zunächst  eine  Gleichung 


(30)  log 


1  «* 


«: « 


r(x]x{x+\)...{X'in) 


wo  (r,(a;),  .  . .,  ^r»(a^)  ganze  rationale  Punktionen  sind  und  für 
alle  j;  in  ®   und   alle  n  >  2  c 

\n\<B 

ist;   aus  (30)  folgt  das  Bestehen  Ton  (29). 
Ea  ist  leicht  einzusehen,  daß  in  (30) 


(31) 


<*'(*)= V(;4^)?''+i(^+i) 


ist,  wo  fpv{x)  das  sogenannte  Bernoullische  Polynom  r^^  Grades 
p.(*)  =  ar-  |x'->  -i-  ^^'j  £,*'-«-  Q)  i(,ar'-*  +  ...') 


I)  Die  Reihe  ist  so  knge  fortisutetseikf  al^  der  Eiqionent  >  0  lat. 


I 


SitKung  der  taft 

ist  (ia  welckem  B^,  B^,  .  ,  ,  die  Bemoullii^licfn  Zahlen  btndc^ 
nm).     In  der  Tat  ist  fUr  gaazzahlige  positire  x  bekaimtlidL 

also  für  ganzzahlige  positire  Z  und  71  >  ^ 


log' 


=  log- 


tü« 


»l!ll' 


=  ^o« (n-flKn-^ 2). ..(«  +  .)  =  -  £ '^8  (l  +  .) 

Damit  ist  (31)  für  g^nzzuhlige  positive  3?,  als«  für  ulk  m  I^ 
wiesen.  Übrigens  läJat  mzh  dieser  ZusamniBobang  ilvr  srai' 
konvergenten  Entwickelung  (30)  mit  den  Bernoutlia^chaft  FW- 
tionon  auch  aus  den  bekannten  Formeln  des  Hcrm  Söiiml 
ablesen. 

Was  die  Polynome  F^  (x)  betriil,  so  hängma  sie  tm%  w^ 
den   sogenannten    Stirlingschen    Polynomen   t*^  OTade«  r^i^ 
/(i.>;iiiiiii(  li,   ilcivii  Tlirorit*   vuii  llciTH  Nielseil    >Aiv  iiJ>t  f.'♦icliIi^" 
im    iTmt'trn   Kapitel  sriiios  Handbuches    dargestellt   wonl^*n  \^^ 
Wenn    die    Ausdrücke    CS,,    durch    die    für  ganzzahli^e   po-itivr 
j:  und     u    > ./;  gültige  Poten/reihe 

H(«+  !)...(/(.  +  ,/•)        ,fu      «^-  '+*       ' 
(Icliiiiert   siiiil.  so   ist 


0".  1  ,  =  1 


=  (    D"  i  '  ,/■  (.,■  i-  1) . . .  {x  +  /.•)  V*  - 1  ( -  j-  -  n  ( A-  >  "I. '' 


M  ,l{.'rn(»ulliscli»*  i'olynnine  und  ilire  An\v»Midnni:»-i/  Tu^'i^''^^ 
\V;irs(  hiiurr  rin\  ♦'rsit;it>mi<'lirirhtoii,  1S88;  ,.Sur  les  jK»lynMm»*>  ^1^  ^"^^ 
iKiulli'*,  .loiiriKil  für  di»-  rciiiö  und  anj^Hwandte  Mathematik,  H<i-  J*^' 
hs'.H;,  s.  i:;7. 

'^)  Ivs  ist  dips  di.'  (ilf^ichun«r  (i>i  auf  S.  G8  des  Handbuchs,  wenn  1= 
dies.T  >'  statt   .',  .r -j-  1   statt    /',   k  stritt  .s  <j:eschrieben   wird. 

3)   1.  c.    S.  71.   llbL 


J 


K.  Lündiiu:  GrundlLi^en  der  Theorie  der  Fakul  tüten  reiben^ 
Da  nun  für  ganzzahlige  positive  x  und  «  >  ^ 


187 


1 


n !  «* 


r{£)  x{x  -\-  1) .  - .  (x  +  w) 


ri*  +  i 


»(«+!)...(« +  a;) 


IL      _«  «* 


kt,  SO  ist  flir   ganzzahlige  ;p>0,   also    allgemein    die    in  (29) 
auftretende  Funktion 

Fuix)^  -  x(x  ^  l)..  ,ix  +  k^p^^^i-  x-\)     (i>0). 

Für   meinen   Zweck    kommt   es   nur   darauf  an,    daß   die 
Fk{x)  m  (29)  überhaupt  ganze  rationale  Funktionen  siml.    Die 

Relation  (29)  ergibt,  wenn  man  mit  ^  multipliziert  und  über 


summiert,  für  3?  ix)  >  1 


alle  II  =  1 ,  2, . 

hierin  iiat  die  Reihe 

^  5p  (x,  nH» 

fdr  eine  gewisse  Umgehung  jeder  Stelle  der  HrilbeheneiR(j[:)>  X  -  k 
gleichmiitjig  konvergent.  Falls  also  z.  B.  die  durch  Wix)  deti- 
nierte    Funktion    für    ^{x)>  l —  lÜ    existiert    und    regulär 

ist,  so  lehrt  die  Oleiehung  {B2),  daß  die  durch  j^<  definierte 

Funktion  für  SR(j:)>JI  — 10  existiert  und  regulär  ist.  Falls 
W{x)  eine  ganze  transzendente  Funktion  definiert,  definiert  also 
Q(x)  eine  in  der  ganzen  Ebene  ekelst ierende  eindeutige  analy- 
tische Funktion,  vs^elche  keine  anderen  sinp^uISren  Punkte  haben 
kann  als  Pole  erster  Ordnung  in  0,  — 1,  —2,.,.  Ein 
Beispiel  hierfür  liefern  die  beiden  wohlbekannten  Funktionen, 
welche  den  Werten 


188  Sitzung  d€Er  math,-phyä.  Kla§9e  VQtn  9*  Febnimr 

eotfipreclie»  und  für  iR(x)>0  durch  die  Heibea 


''«=5,S^-  =  -'+^-^+i-- 


fl(x)  =  S 


i-irn\ 


I 


definiert  äiml.     In  der  Tat  ist  b^kannÜicb  einfiirseils  dk  «funk 

definierte  Funktiop 

eine  ganze  transzendeiiie  Funktion,  und  anden«m>jU  ist^) 

svQ  der  letztere  Sunamenausdruck  aina  bi^  auf  die  Polt  irtter 
Ordnung  0,  — 1,  * . .  in  der  ganzen  £bene  r€gu]an!  FimkÜM 

dar^^teüt. 

8  ^' 
Aul'  S.  17!)  ist  schon  bemerkt  worden,  daß  auf  der  Kor- 
verg(iizt;tM-a«le]i  einer  Fakultätenreilie  kein  binokularer  IVinkt  vltr 
durch  sie  definierten  analytischen  Funktion  zu  liegen  hraucht. 
Diese  Tiitsache  war  hereits  von  Herrn  Pincherle*)  beachtet 
worden.    Um  so  mehr  Interesse  beans})rucht  der 

Satz  X:  Wenn  alle  Koeffizienten  einer  Fakultät^n- 
r  e  i  h  e  mit  (mi  <il  i  c  h  e  r  G  r  e  n  /  g  e  r  a  d  e  n  5H  {x)  =  /.  von  e  i :  •  r 
gewissen  Stelle  an  reell  und  >  0  sind,  so  ist  dr-r 
Punkt  x  =  Ä  eine  singulare  Stelle  der   Funktion. 

Erster  (direkter)  Beweis:   Ohne  Beschränkung  der  AlL'^ 
nieinheit  kann   /.  >  0  angenonnnen   w^erden ;    denn  anderenfall" 

l)raucht   man   statt 


M   \'irl.  /.  H.    \irls.-n.    .Haiicll.u.'h   eto.\  S.  24r). 

'j  S.  di.«  auf  .^.  17«,   Anm.  1   ZAÜetzt  »renannte  Arbeit. 


J 


(1) 


E.  Lundaij:  GrundUi^en  der  Theorie  der  Fj^ikultätenreihen. 


189 


ü{x)  =  :t: 


=ox{x-\-  1).  -.(ar  +  fi) 


nur  die  FakuMtenreihe 


(12) 


ir(a;+  l)...(a?+  m}(ü{x) 


*=osc{x-^ 


nid« 


n  =  «  +  l(3?  +  IW+  1) 


wo   m    eine    ganze    Zahl   >— 1— i    ist,    als    Funktion    von 

3£  -\-  m  -\-  1  ^=  y  zu  betrachten  und  auf  die  Reihe 


S^ 


nU» 


=  S 


n^s-i+i  (;»  +  M  + 1) .  - .  (X  ^  w)      fc^oy  d^  +  1) . . .  (y  +  *) 

mit  der  Grenzgeraden  5R  (y)  ^=  ^  +  t«  h  1  ^  0  den  Satz  anzu- 
wenden. Auf  ör und  von  (12)  kann  man  auch  ohne  Beschrän- 
kung der  Allgemeinheit  annehraen,  daß  gleich  von  Anfang  an, 
also  ftlr  alle  n  ^  0  die  Ungleichung 

a„>0 

erfüllt  Lst. 

Da  die  Reihe  (1)  nach  Satz  111  in  der  Konvergenzhalb- 
ebene  beliebig  oft  gliedweise  differentiiert  werden  darf,  ergibt 
sich  für  ^{x)>X 

0'(.)  =  S  «! «.  (-  ^^-^-^1-^— 
l l ] 


x{x  +  1)» 


.+ 


1 


.a!»(«+l)...(»-t-n)  '  jc*(af+l)*...(«+») 


+ 


■) 


u.  s,  f.  Man  sieht,  daß  in  Ü^*'^(x)  für  reelle  ^'>A  die  Glieder 
das  Vorzeichen  {—  1)*  oder  Ü  haben ,  je  nachdem  r/j*  >  0  oder  =  0 
ist;  jedenfalls  treten  in  ( — l)*i3<*>(a?)  keine  negativen  Glieder 
auf.  Wäre  nun  x  =  X  eine  reguläre  Stelle  der  Funktion,  so 
würde  die  in  der  Umgebung  von  ;r  =  i  +  1  gültige  Potenzreihe 


I 


eineti  Konvergenzradius  r  >  1  h^ibt^E.    En  sei  ji  so  ^wiUl^j 

p  >  0,     p<X,    ja  <  r  —  1 

ist ;   wegen  p  <  r  —  l  würde  die  K^ihe  auf  der  roclitim  ] 
von  (ti3)  für  x  ^  i — j?  konvergieren;  dienö  Kejhc 

- 5.-ir  „t."' "- ^-  ^>^  V d^ Ki 

ist  eine  Doppelreib6f  deren  Glieder  stimtlicb  1^  0  siniL 
konvergiert  aach  die  durch  Vertauschung  der  HutniDAtiQ 
entstehende  lieihe 

(34)      tnla.ttzlfpßl(^JiE±^^M^)^ 

Nun   ist  für  jedes  //,   wenn  die  rationale  Funktion  von  / 


1 

:/0r+  l)...U-+;0  " 
gesetzt   wird,   für     x  —  /  —  1  ;  <  A  -f-  1 


/■(•r) 


=  £t.'-/^-,.,Hi 


also  sjM'ziell   für  x  ^=  ä — j) 

1    __ 

so   dal';   die   mit   CM)  identische   IJeihe 


> 


E.  Landau:  Grundlagen  der  Theorie  der  FukiikÜteii reihen.     191 

kotiTergiereii  würde,  gegen  die  Voraussetzung,  d all  91  (:r)  ^  X 
die  Konvergenzgerade  von  Q(x)  ist. 

Zweiter  Beweis:  Der  Satz  X  ergibt  sich  unmittelbar, 
wenn  ich  meinen  kürzlich  publizierten*)  analogen  Satz  als  be- 
kannt voraussetze;  der  reelle  Punkt  der  Konvergenz- 
geraden  einer  Üirichletschen  Reihe  mit  reelleUj  nicht 
negativen  Koeffizienten  ist  eine  singulare  Stelle  der 
Funktion,  Wenn  dieser  Satz  mit  dem  Satz  IX  verbunden 
wird,  so  ergibt  sich  daraus  ohne  weiteres  der  zu  beweisende 
Satz ;  denn  :r  ^^  ^  ist  eine  singulare  Stelle  der  durch  die  zu- 
gehörige Dirichletsche  Reihe  definierten  Funktion, 

Ich  will  noch  bemerken,  daß  im  Falle  der  Divergenz  von 
ß(A)  der  Satz  X  leichter  zu  beweisen  ist.  Wenn  alle  «» ^  0 
angenommen  werden  und  Jl  >  0  ist,  könnte  Ü  (X)  nur  gegen  +  oo 
divergieren,  und  es  ist  nicht  schwer,  analog  zu  einer  bekannten 
Eigenschaft  der  Potenzreihen  zu  beweisen,  data  alsdann  bei  An- 
näherung von  rechts 

lim  Q(x)  =  +  oo 

ist,  also  k  keine  reguläre  Stelle  der  Funktion  sein  kann.  Aber 
die  obigen  beiden  Beweise  gelteo  auch  im  Falle  der  Konver- 
genz von  QU). 

Eine  letzte  Anwendung  des  Satzes  IX  will  ich  zu  dem 
Zwecke  machen,  eine  Fakultätenreihe  zu  konstruieren,  welche 
über  ihre  Grenzgerade  nicht  fortsetzbar  ist.  Hierzu  genügt 
es  offenbar  nach  Satz  IX,  eine  Dirichletsche  Reihe  mit  dieser 
Eigenschaft  anzugeben;  aber  in  der  Literatur  habe  ich  noch 
kein  solches  Beispiel  erwähnt  gefunden.  Es  läßt  sich  analog 
der  durch  Herrn  Lerch  bekannten  nicht  fortsetzbsren  Potenzreihe 

a?  +  ^^  +  X*  +  -  -  =  £  a;^^ 

leicht  eine  Dirichletsche  Reihe  der  verlangten  Art  bihknu  ich 
behaupte  nämlich,  daß  die  Dirichletsche  Reihe 

4  »Ober  einen  8a t«  von  Tachohyschef ;  Matb^matisehe  Aanalen, 
Bd.  er,  I90&»  S.  53Ü. 


2'  "^  4'  "^  16'  "^  256-  ^    *  •      ,ij  (2'V 
über  ihre  Gren/.gerade  SK(j?)  =  0  nicht  forts^tebar  isk 


ist  68  hinreicheod^  nacks^^u weise  n^  daß  alle  Punkte 


l     U 

log  8  2-^ 

{l  ganz,  m  >  0  ganz)  singuIär  sind^  da  äitme  auf  dex  Grcm^ 
geraden  dicht  verteilt  liegen.  Und  hieri'Ür  n?)cht  ^^  hin,  A 
zeigen»  da(i  für  jeden  solchen  Punkt  t?*,  wena  jt  — ri+i 
gesetzt  Mrircl,  die  entstehende  Dirichletsebü  llmihe  in  s'  ißä 
der  Konvergenzgeraden  SK(ar')  =  0)  yqu  eincT  gewMscii  Stefli 
an  positive  Koeftizienten  hat.  Dii^s  Ut  der  Fall;  denn  ifl 
altgenieinfa  Glied  dieser  Reihe  ist 

1        «-cb^**""' 


2**(t*+«-j 


(2»'r 


und  der  Exponent  Fon  e  ist  für  alle  jfc  ^  w  -|-  1  ob  Multff 
Ton  2  71  i. 


§5. 

Über  Binoiiiialkoel'tizientenreihen 


W\.i-]=  ^  rt„ 


(.(• 


])ij--2)...U-»)') 


lassen  sich  durchweg  die  analogen  Eigenscliatten  zu  denen  d« 
Fakultätenreihen  mit  den  in  ^5;  1 — 4  angewandten  Mitteln  be- 
weisen. Herr  Nielsen  behandelt  die  Keihen  W{x)  auf  S.  123 
127  seines  Handbuches,  gelangt  jedoch  dort  nicht  zu  <l<*n; 
Satz,  welcher  dein  Satz  1  ents])richt,  sondern  beweist  nur  •i:«' 
Analoga  zu  den  Sätzen  IV  und  V  über  absolute  Konvtri:rr.i 
Tatsächlich  lindet  man  genau  wie  in  den  sjj;  1-4  mit  '!<'' 
nälier  anzugehen(h'n  Abänderungen  in  den  Beweisen  die  li'Sät/'- 
welche  den  vSätzeii  T  bis  X  entsprechen  und  mit  1'  bis  A 
luunerieit  sein   ni(">gen. 

•)   Unier  vlciu  ersten  (iHede  wird  (Iq  verstiinden. 


) 


E.  Landau:   GnindlageD  der  Theorie  der  Fakultätanreiheu. 


193 


Zunächst  gilt  der  bereits  1884  von  Herrn  Jensen*)  ohne 
Austiihrung  des  Beweises  ptiblizterte 

SatzT:  Wenn  W(x^)  konvergiert  und  x^  \^on  1,  2, ,  . .  rer- 

scbieden  ist,  so  konvergiert  W(z^)  für  9l(xj)>  KC^ro). 

Der  Beweis  verläuft  ganx  wie  der  des  Satzes  I ;  nur  ist  hier 

^^  (Xo-l).,,(x^-n)  ^  ^(^,-l)..,(>g^-fi)     (-a?,+l),-(-a;,4^) 


-»«?«  = 


zu  setzen  und  die  Gleichung 


(36) 

nebst 


(^»  +  1  ^  €» 


iSf  Xa 


—  aJo  +  n  +  1 


zu  verwenden* 

Aus  Satz  r  folgt    die  Existenz  der   Konvergenzhalbebene 

im  Sinne  von  S.  159—160;  nur  sind  hier  die  auläerbalb  der- 
selben etwa  gelegenen  Punkte  1,  2,  -  *  *  den  Konvergenzpunkten 
zuzuzahlen. 

Satz  ir  lautet  wie  Satz  II  und  wird  ebenso  bewiesen. 
Er  besagt,  daß  eine  Binomialkoeffizientenreilie  in  einer  gewissen 
Umgebung  jeder  Stelle  in  iiirer  Konvergenzhalbebene  gleich- 
mäßig konvergiert.  Dies  gilt  auch  von  den  in  der  Konver- 
genzhalbebene gelegenen  ganzen  positiven  Zahlen  x  =^  m,  da 
die  Reihe 


(x 


==>j«i 


(x  —  m  —  l). . ,  (x  —  fi) 


nl 


0  I.e.,  3.71—72. 

*)  Für  r^  —  0  bozw.  x^  =^  0  iat  unter  dem  Zähler  besBW.  Nenner  der 
rechte«  Seite  von  (35)  der  Wert  1  ku  veribtfhen. 


194 


SitoonB  der  ttmüi.-phj».  KisMe  vom  8.  Fehnnr  ISOi. 


r 


wieder  eine  BinomialkoeMzientenreibe  mit  der  ¥arJmb}«9i 
und  der  Konvergeu 35b albebene  SR  (y)  >  i  --  m  dar^elll. 

Aus  Satz  rr  folgtp  unmittelbar  der  Satz  lll\  ciacb  weM 
die  Keihe  W{x)  in  ihj'er  Konvergenzhalbebeoe  «tu©  tngd 
Funktion  darstellt  und  beliebig  oft  gliedweise  ttiSi!;^!] 
werden  kann. 

Satz  IV'  ergibt  sich  wie  Satz  lY;  er  besagt,  difl 
Gebiet  der  absoluten  Konv^er^^enz  eine  Hatbebaoe  {md  * 
ohne  Einschluiä  der  Greuzgeraflen)  ist. 

Die  Sütze  1\  U\  Ul\  IV'  und  scbon  ?on  Uerro  B«odii«i 
bewiesen  worden^  da  sie  in  seinen  enUprechende«  Sllcta^l  fli 
die  Reihen  von  der  Gesttdt  (2)  enthalten  sind. 

Satz  y\  nach  welchem  die  Breite  des  Stmfem  httm^ 
Konvergenz  <  1   ist,  ergibt  sich  wie  Satz  V. 

Satz  Vr   lautet:   In  jedena    (von   1,  2,...    rcrj^cbiedfi« 
i^unkte  sind  die  Biiiomialkoeffizientenreihe 


W(x) 


—  V^  a_  («—  1)...(J— W) 


»1  =  0 


u 


und   dir   Dir  ic  li  K't  seil  e  Krilio 

14 1  (' i  f  li  / 1'  i  t  i  g  k  0 11 V (*  r u^ e n  t  o d  er  <^^  1  e i c b z e i  t  i g  d  i  v  t  r iT' 

Dii'srr    »Sjit/   wird     wie    Satz    \  I    bewiesen,    wenn    nia: 
rrsteii    Teil    des   Jii'weist's   herücksielitigt,   daü   iiir 

(       ir  ix       I).  .  .(x       n)n' 


(•'»<•) 


rn  4  1  =  Cu    I 


u 


=  c.       1  + 


"-'•('-;,] 


/.  +  1 


h  1.  c,   8.  VJ,   2-2.   2:1   24. 


f 


E.  Landau:  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultäienreihen.     195 

Denn  der  Klammerausdruck  auf  der  rechten  Seite  von  (36) 
für  n  ^  2  in  die  Reihe  entwickelbar 

n 

— -  ?!«  4-  ?»  -1- 

n»  "^  n»  "^  '  " 

lalog  verläuft  der  Beweis  des  zweiten  Teiles  im   Anschluß 
S.  169. 

Ohne  Mühe  ergibt  sich  Satz  VII',  nach  welchem  die  Punkte 
ooluter  Konvergenz  für  W(x)  und  V(x)  (abgesehen  von  1,2,...) 
eselben  sind. 

Aus  Satz  Vr  folgt  ^)  der 
atz  VIU':  Falls  die  Abszisse  A  der  Konvergenzgeraden 
Ton   W{x)  nicht  negativ  ist,  so  ist 


log 
l  =  lim  sup  


w  =  l 


<=«  log  ^ 

falls    die    Abszisse   //    der    Grenzgeraden    absoluter 

Konvergenz  >  0  ist,  so  ist 

t 

log  J^    an 

u  =  lim  sup        -.-    . 
<  =  oo^         log^ 

Herr  Pincherle*)  ist  auch  hier')  der  irrtümlichen  Ansicht, 
sei 

fx  =  lim  sup  -f—!-+  1  =  A  +  1, 
<=»        log  t 

')  Der  Satz  VIIl'  läßt   sich   auch   direkt  durch  die    Schlüsse    be- 
Uen,  welche  auf  S.  203  ff.  für  den  Satz  VIU"  angewendet  werden. 
«)l.c.  (8.  S.  177,   Anm.  1),   S.  419. 
»)  Vgl.  8.  178. 


jri.  KlEMe  vom  3*  Febroar  IS 


mwi   IM    uv-iAtit   Jt^  lUlbebane  9t(ir)>A'-fl    den   ( 

►'wfii^Mf  gilt  4i^r  Sötz  IX',  nach  welchem  jeder  (v 
vi4iN^I)ftHl^m«^\   ISiiikl  der   Orenzgeraden   für   W{, 
biiiiinunl  it^^ulär   mkr  beiJemal  singullLr  ist. 
der  |{«'ltitii»it,   wolche  sich  au^  (20J  durch  Vt^rtauschii 
iiiil        X  iTgilit  und  | 


er  (vd 
Dies! 


1 


(-1)"«!  1 


— «r(— *)  (x-i)...(x 

:  dMin  dies  liefert 


-n) « 


.  =  1  + 


iß-\\„.{x—n) 1 


(-1)- 


+  ' 


1 


-x.r{-x) 


2  M 


^4tt,«i)|  in  jedem  endlichen,  die  Punkte  1,  S 
HmI  auf  dem  Rande  nicht  enthaltenden  Gebi 
VWi^^b^Q'  Ton  s  und  n  unabhüngigeii  Schm 

«<a^>l  b4  »Iso 


^■W- 


'     iiypl^tig  enthält,  wenn  man  die  Uberlegu 

\    i'iidtkh  besagt T    daii   der  reelle  Punkt  j 

u  von   W{^)  singuliir  ist,    falls  ( — 1 

s    lli^   an  >  0  ist   und  l  keine   posit 

■X  ohne  weiteres    aus  Satz  IX'  um 

Kigouschuft  der  Dirichletschen  Bei 

7  W^AOi  tM  rvmkt  i  Tür  '/'(.r)  regulär  ist,  so  ist  eres  a«d 


E.  Landau:  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakult&tenreihen.     197 

ganzzahliges  A  >  0  gilt  der  Satz  nicht,  wie  das  einfache  Bei- 
spiel der  Binomialkoeffizientenreihe 


,x-l)(x-2) 


mit  der  Grenzgeraden  9t(a;)==l    zeigt,   welche   in  ihrer  Kon- 
vergenzhalbebene  die  ganze  transzendente  Funktion  0  darstellt. 

§6. 
Es  mögen  nun  kurz  die  verallgemeinerten  Fakultätenreihen 

und  die  verallgemeinerten  Binomialkoeffizientenreihen 
(?(x)  =  £  A^(x  —  y^) (a: -  y,)  . . .  (x  —  y^) 

behandelt  werden;  hierin  sollen  Yi^  Yr  '  "  positive,  monoton  ins 
Unendliche  wachsende  Größen  bezeichnen,  für  welche  die  Reihe 

divergiert.  ^) 

Aus  dieser  Annahme  folgt  leicht,  daü  nach  Annahme  einer 
positiven  Größe  d  für  alle  hinreichend  großen  n 

"1  "1 

ist.     Denn  für  alle  v^Vq  ist 

^)  IM  an  kann  auch  andere  lohnende  Annahmen  über  die  Yn  machen. 
Herr  Jensen  bat  solche  Fälle  a.  a.  0.  (S.  72)  noch  besonders  erwähnt, 
und  Herr  Bendixson  hat  einige  derselben  (I.e.)  behaadeli. 


m  daß  (37)  erftlllt  iat 

Es  gilt  nun  zuiiächgt  der 
8at2  V:  Wenn  F{x\  ^tzw,  G{x),  für  x  =  a;e  koiiTeri 
und  SR  (j,)  >  9?  (i;J  ist,  so  konvergiert  /*(Jr,j,  In 
6r(x,).  (Hierbei  werden  fOr  F(x)  dii^  StullfEi  —7», 
G  {x)  die  Stellen  yn  von  der  Betrachtung  i«f 
sdiloösen.) 

Beweis:    1.  Fiir  F{x)  werde 


/v  = 


^In 


gesetzt,  so  daü 


c„  = 


'^1  -r  ;'m  +  i 


ist.      Nach    (l(Mii    llilfssatz    1    liamlelt    es  sich    kMÜL^rholi  lin. 
Nachweis  der   Konvert^enz   von 


"-f-1 


^o   LTfiiii^t    ('S   a   fortiori,   die   Konverj^enz   von 


».  =  1       ''  »• 


ZU   beweisen.      Es   ist 


i 


K.  Landau:  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.      199 

9e  log  (i  -  ^-^M  =  m(-  ^'--^  4- ,— l!-T.) . 

V         x,-\-yrJ  V     *,  +  Yr      («,  +  y»)7 

wo  I »;,  I ')  für  alle  v  unterhalb  einer  endlichen  Schranke  liegt. 
Daher  ist 


9J 


■°^('-|T^)  =  --Vf^''  +  > 


=  c 


y=  1 


(38) 


-5H(x,-xo)£j  ^  +vsi;  -V- 


v  =  l 


^^yy 


v=l 


Nach  (37)  ist  für  alle  hinreichend  großen  n 


also 


(39) 


"11  **     1 


\cn\<e  ,=/" 


und  es  reicht  für  unseren  Zweck  aus,  zu  beweisen,  daß  die  Reihe 

1  *•    i 

^^    1     -^«(xi-^ö)^;  7- 

konvergiert,  oder,  falls 
gesetzt  wird,  daß  die  Reihe 

n  =  \ 

konvergiert.     Dies  folgt  tatsächlich  aus 

^)  iJesgl.  in  der  Folge  '  172  I  für  alle  v  und  1  i/g  |  für  alle  fi. 


SÜKung  der  itmth,*pliy«.  Klat^^  vom  9.  Fabruar  19^ 

Pl  PmPm~i  Pm-l       A 


2.  Wird 


M 


Cn  — 


gesetzt,  so  ist  wegen  SR( — «(,)>9t(— xj  der  Kaekvd»  i 
Saline!?  r  für  G  {x)  analog  dem  obigen  Nachweis«  Rlr  Vijk 
¥i\r  die  Reihen  G{x)  hat  Herr  Bendixson')  ikn  Siti  i 
und  ebenso  die  bezüglichen  Teile  der  Sätze  IT*  lU*,  IV' «W 
bewiesen,  wenn  auch  uunötigerweiHe  unter  Ueranxiehviig  ll 
Weierstraüächen  ganzen  transzendenten  Funktion 


welche  tüp  v,,  zu  Nnllatellen  besltst 

Aus  Sat/  I"   folgt  die  P]xisteiiz  einer  KonverLrenzliall»'!"^ 
Satz  11".    In   einer  gewissen  Unige)>ung   j  eder  Stellt- ^-r 

Kon  V  erLCenzlial  hebeiie   konvergiert  l'\x)    hezw.  ''^^ 

gleich  niäüi  g.'M 

I>e\\('is:  Ks  genügt  (vgl.  den  Beweis  des  Satze>  11'. '•• 
F [x]  zu  zeigen:  Wenn  die  lu'ilie  in  x^^  konvergit^rt.  >"  ^^  * 
vergirrt  sie  glciclnniiüig  in  jedem  endlichen  Ge])iete  ('>^.  \T'1'^'" 
der  llalhchrne  -K  (-^'j  ^ -^i  (-^o)  + /^  angeiiört  (wo;;  eint' p'^^^^' 
(iiNtüe  b«z^'ichnet )  und  keinen  der  Tunkte  ;•„  entliiilt  '  ' 
niclit   auf  dmi    lumde).      In   der  Tat   hezeiclinet    in 

1}   eine   liir  aNe  ./'  in    (^^   und   alle   )•  dem  ahsuluten  Brlrai:^*  ^'**^ 


hl.  c,   S.  19.   JJ,   2:),   24. 

■-)   Für  /'(.')  sin<l  hicrl>»'i  dit^  Stellen     -  >•„  auszuschließen- 


E.  Landfta:  Qrandlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.      201 

irhalb  einer  endlichen  Schranke  gelegene  Größe.    Die  For- 
a  auf  S.  199  ergeben  offenbar,  wenn  x  statt  x^  gesetzt  wird, 
fllr 

^(^o  +  yi)>->(^o  +  y»>) 


alle  hinreichend  großen  n 


\en\<e       ,.=1 


i_  ^-.  j. 


welches  o;   in  ®   auch    gewählt  sei.      Hieraus    folgt    die 
chmäfiige  Konyergenz  von 

>  von 

X  —  X, 


x:  k-l 


MriO 


a?  +  Xf-f-i 


=  iJI  ^H  —  Ch  +  1 

N=0 


®.  Der  Hilfssatz  3  ergibt  also  für  FQp)  —  und  ganz 
DSD  für  G{x)  —  den  Satz  11'. 

Aus  Satz  ir  folgt  Satz  UI',  nach  welchem  F{x)  und  G{x) 
ihrer  Konvergenzhalbebene  (nach  etwaigem  Ausschluß  der 
nkte  —  y„  für  F{x))  reguläre  analytische  Funktionen  dar- 
Uen  und  beliebig  oft  gliedweise  differentiiert  werden  dürfen. 

Aus  der  in  (39)  enthaltenen  Gleichung 


lim 


r- -t - N  -  *  ht^"! '  =  ^      mx-x,)>()) 


gt  der  Satz  IV',   nach    welchem  für  F{x)   und  G{x)   auch 
s  Gebiet  der  absoluten  Konvergenz  eine  Halbebene  ist. 

Satz  V  hat  kein  Analogon,  nach  welchem  die  Breite  dos 
Reifens  bedingter  Konvergenz  stets  unterhalb  einer  endlichen 
nranke  gelegen  oder  auch  nur  endlich  wäre.  Vielmehr  lautet 
r  entsprechende 


Beweis:  Es  sei  F(x^  (bezw.  ff(j;J)  kotivurjffiil  wil' 

»(«,)  — 9i(dfJ  =  T  +  8/j,  p>0. 

Diuin  ist»!  zeigen,  daü  i'X^i) ('*^''iw>  ^  (^i))  u(>-'^*lut  ktiai« 
Der  Quotient  der  &llgemeineti  GUed<.>r  für  x,  und  x^  it>1 

und  es  genUgt,  die  Konvergenz  von  ^ 

w  =  I 

iitichziiwcisen.     Nach  (v)7)  und  (38)   ist  von  einem  LTOwisM-n '• 


Cn  I  <  ^ 


■^^-^-'^'^  u ..  +''1;  - 


.. = 1     >■ = 1 


^r'  =c 


mich  der  Definition   von   r  ist  für  alle   liinn'icliend  groüdi '■ 


"      1 


<^+;^: 


also   ist   von   einem   gewisstMi   n  an 

'4-2/. 


^"u       <  f'         '+l> 


woians   die   J^eliauj)tunL;'   fol^xt. 


logM     _ 


1-f    ; 


Für  ;•,,  =  )i   ist    r  =  1;    wenn   r  =a    ist,  ist  der  »"Satz  trivial- 


£.  Landan:  Qrandlugen  der  Theorie  der  Fakultätenreifaen.      203 


Es  hat  kein  erhebliches  Interesse,  die  analogen  Unter- 
:hungen  zu  den  Sätzen  VI,  VII  und  IX  auszuführen,  da  die 
n  Vergleich  heranzuziehende  Reihe  im  allgemeinen  keine 
richletsche  wäre. 

Dagegen  erscheint  es  wohl  von  Bedeutung,  daß  sich  die 
»szissen  l  und  yu  der  Grenz^eraden  für  die  betrachteten 
ihen  im  Sinne  des  Satzes  VIII  durch  einen  geschlossenen 
isdruck  darstellen  lassen. 

Es  mögen  die  Reihen  F(x)  und  G{x)  in  der  Form 


F(x)  =  a,+  ^ 


^n/i 


7n 


ischrieben  werden,  was  nur  eine  Änderung  der  Bezeichnung 
L    Dann  gilt  der 

Satz  VIII':   Falls  ;i^0  ist,  ist  für  F(x) 


für  G(x) 
1) 


l  =  lim  sup 


log 


N  =  1 

u= 1  yn 


k  =  lim  sup 


<=« 


log;  ij(-ir^« 

falls  //  ^  0  ist,  ist  für  F{x)  und  G  (x) 


2) 


logi]'«,»! 

/i  =  lim  sup  -     **^~ 

n=\yn 


Beweis:  Es  brauchen  offenbar  nur  die  Fonnoln  (40)  und 
H)  für  X  bewiesen  zu  werden ;  denn  alsdann  folgt  der  Wert 
12)  von  ju  durch  ihre  Anwendung  auf  die  Reihen 


204  SiUiiiig  der  matb.^pbyt^.  Klasse  ^am  3.  ¥e 


I 


.t,.JTJ'::»;,3' .;.'-"-" 


welche  für  reelle  ^  nur  absolut,  nicht  bedingt  konrei^pif 
kUnnen,  da  ihre  Glied  er  von  einer  gewissen  SieUe  an  iuft 
weg  >  0  oder  durchweg  <  0  sind. 

Es  möge  zunächst  die  Gleichung  (40)  bewiejieii  wenlec 

1.  Wenn 

log  hCa^ 
liaisnp-    '-=^ 


t=» 


=  jf 


1 


endlich  und  *^  >  0  ist,  so  ist  zw  zeigen,  *ijili  (OJIi  xr 
mit  keinem  —  y»  zu^animeotaUt)  F{x  +  S)  konTüfgifri  S 
ist  Yoa  einer  gewissen  Stelle  au 

I 


log 


»Kl 


also,    wenn 
^^est'tzt   wird, 
Ferner  ist 


»»  =  1  /'m 


<'<  +  2' 


!;",.  =  j< 


-1,  < 


(-::)u.' 


1  + 


y.+d 


1  + 


also,  «la   liir  alle  l)inreicli(Mid  ^roüeii  n  nach   (.'^7) 


'/    •^  ...  <  .  ^ 


E.  Landau:  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.      205 
ist,  von  einer  gewissen  Stelle  an 


(44) 


(■-^0-('+"-f^) 


Nun  ist 


=  LA 


S 


An  —  Än-l 


"•(•+p:)-(-i) 


+  N  +  l 


+ 


Für  alle  hinreichend  großen  q   und  o  ^  g  ist  also  nach  (43) 
und  (44) 

K)S;i-W')si2(x+.) 

»'=1      fi  y=l     .-J^ i 


«n  y,^.  .  >'« 


Q 


i-O'^i  -i-i-)iT.   (-Dir.  -i-*i')ti-. 


=2(x+^)i;--e     '='   +e     '='  +e     '=' 

Die  drei  Glieder  dieses  Ausdruckes  haben  für  ^  =  oo,  0  =  00 
den  Grenzwert  0  (ersteres  nach  den  Feststellungen  von  S.  199 
bis  200),  so  daß  die  Konvergenz  von  F^x-^-d)  bewiesen  ist. 

2.  Es  ist  zu  zeigen:  wenn  x>0  ist,  F{z)  konvergiert 
und  d  eine  beliebig  gegebene  positive  Größe  ist,  so  ist  von 
einer  gewissen  Stelle  an 


-iH('-';)-v-^')-('+^)-('^ 


I):i  iiJicli    Voraussetzung 

lim  />,s  =  F(x)  —  a^ 

existiert,   ist   für  alle  /? 


2  Jlr    ^■'  ■'+'' 


<2Jlr     '■'  •'+' 

ilso   für  alle  liiiiri'itlieiul    gioüeii  / 


E.  Luidaa:  Gmndlagen  der  Theorie  der  Fakult&tenreihen.     207 

\Ä,\<e       -=1". 

Der  Beweis  des  Satzes  VIII'  für  die  Reihen  G  (x),  also  der 
mel  (41)  ist  genau  derselbe,  wenn  man  im  ersten  Teile  von 
Formel 

(geht,  wo 

»  und  im  zweiten  Teile  von 

N  =  l 


«= 1  yi  •  •  •  y- 

Da  das  Produkt 

(■-^)-(-F.) 

gegebenem  positiven  x  (d^  >',,  ^'j  •  •  •)  von  einem  gewissen  Index 
konstantes  Vorzeichen   besitzt    und   dem   absoluten  Betrage 

5h  abnimmt,    so  folgt   die  Behauptung  im  zweiten  Teil  mit 

wesentlicher  Abänderung  aus 


208         Sitsung  der  nmth.-phje.  Khmwt  vom  3*  FabriMT : 

mit  Hilfe  der  Ungleichung 


\Ät\<€+iB 


Endlich  gilt  für  Reihen  F{j:)  bezw.  G{x)  «in  Am 
Sfitzen  X  und  X'    entsprechender   Satz  X*,    iinch   wdcb 
Falle  tt„  >  0  bezw.  {—  If  o»>  ö  (fdr  nUe  »  roo  eio^r  ] 
Stelle  an)  der  reelle  Punkt  X  der  Greiizgerarfen  eioe  lU 
Stelle  der  Funktion  ist.    (Für  (r(x)  wird  hierbei  1  tob 
yerschieden  aogencnnmen,) 

In  der  Tat  i^t  für  die  Reihen  F{x)  der  enrfe  (i 
Beweis  des  Satzes  X  wdrtUch  anwendbar,  unil  für  die  RA 
G(x)  ergibt  sich  ebenso  —  da  ohne  Beschrätikutig  der  Al|i 
meinheit  i  <  0  angenommen  werden  kann  —  der  Bemk 
Grund  der  Tatsache,  dai  aus 


(«ij 


G(^)  =  a„+]r;(-l)-aJ 


(lurcb    gltedweises  DifferentÜeron    für  G^^^  (x)   tiw^  Kefbe 

sti'lit,  in  welcher  der  mit  ( —  1)'*^/,,  inultij)lizierti*  Auxiruik  : 
X  =  i)  (und  üljerluiupt  für  alle  x  zwischen  /.  und  ;•,)  NuL  - 
oder  das    \ Orzeiclien   ( —  1)''   hesitzt. 

Herr   PincherleM    Init  in  einer  kürzlieh   erschienenen  aii' 
fülnliehen    Arl)eit  die   Intejjfrale 


(i:>) 


Jv  (0^^- 


dt 


luliand.  It,  wo  ^^  >  (.)  ist  und  fp  {t)  eine  für  0  <  /  < '/  st^ti^ 
reellr  odei-  komplexe  Funktion  der  reellen  Variablen  t  l*^ 
zeichnet.  Kinii^rc  der  von  ihm  hewiesenon  Ei<ifenschaften  di»*!^' 
Integrale  entspreciien  den  Sätzen  1,  11,  III,  IV   über  Fakultit^^i^- 

'j  1.  0.  U.  S.  155,  Aiiin.  \). 


I 


E.  Landau ;  Grundlagen  der  Theorie  der  Pakultätenieihen. 


209 


reihen;  seine  Beweise  sind  —  mit  einer  nachher  anzugebenden 
Ausnahme  —  denkbarst  einfach  und  so  kurz,  data  ich  sie  5cu- 
nächst  wiederholen  wül,  um  alsdann  diejenigen  neuen  Eigen- 
schaften hinzuzufügen,  welche  den  S&imu  VI  11  und  X  über 
Fakultlitenreihen  entsprechen. 
Durch  die  Substitution 

a 


t  = 


geht  das  Integral 


wo  0  <  5  <  flt  ist^  in 


jip{t)t--Ult, 


über,  wo 


K") 


— ~-  =  V  W 


eine  für  t  >  1    stetige   Funktion    von    t    bezeichnet     Also    ist 
die  Theorie   der  Integrale  (45)   identisch  mit  der  Theorie  der 

Integrale 

i 
und   ich  will   alle   Betrachtungen   für  diese    Schreibweise   der 
Integrale  anstellen,  auf  die  auch  Herr  Pincherle  Bezug  nimmt* 

Es  ist  ihm  nicht  entgangen,  daß  die  Funktion  ^^{t)  hezw. 
V'(0  nicht  stetig  zu  sein  braucht»  lüh  mach©  deutgemäli 
folgende  allgemeinere  Annahme:  %p{t)  ist  für  alle  endlichen 
reellen  t^  l  eindeutig  definiert,  in  jedem  endlichen  Intervalle 
t  =  (l, ,  .m)  hat  I  ii*  (i)  I  eine  endliche  obere  Grens^e,  und  t/-  {t) 
ist  über  jedes  solche  Intenraü  integrierbar.  Alsdann  zerfallen 
alle  komplexen  ^  ==  w  -(-  r »  in  zwei  Klassen ; 

I.  Die  durch  das  Integral 


Svii) 


t~'  dt 


liM^  ajUiiiiKftb,  il,  mai!i.-i>iiy».  Kl, 


14 


für  jedes  öj>  1  definierte  Funktion*)  von  a 
einen  Grenzwert. 

2,  Dies  ist  nicht  der  Fall. 

Im  ersteren  Falle  nennt  man  das  Integra! 

konvergent 

Dann  gilt  der 

SatzT:  Wenn  ^  (iCf)  konvergiert  and  Ä(«|)>»(Ji) 
so  konvergiert  3  (a;,). 

Dieser   Satz    ist   zuerst   von    Herra    Piucbeerlt*) 
worden.    Die  Herren  Phragnien,*)  Franel*)  und  Lerdu*) 
Herr  Pincherie^)  die  Entdeckung  des  Satzes  zuaehrejU« 
tatsächlich    nur  von   denjenigen  x^  =  or^  +|?,    wo  p>0 
Allerdings  ist  der  Nachweis  für  3?(/i)>0  gan»  analog. ^f 
gendes  ist  fdr  den  Satz  I  "  der  Lerch^Pincherloach« 


^)  lii  der  Tat  ist  du»   IVodukt   zweier  int«grierb»r«f  li 
bekanntlich  integrierbar;  wenn  rp  (f)  =  v^|  {t)  +  i  ^^  (i)  bt  («•  f||f 
*/',  (i)  reell  sind),  bo  existiereß  die  beiden  eigen tlidie»   reeUen 

CO 

J( Vi  (t)  voA  i r  log 0  +  1^2  (()  8iu  {i'\o^t))t-  '«  d  t, 


J(-  v^iiMsin  (r  \ivy  t) -]- y^if)  cos  (r  ]o'^  t))t     "  ./ / 


-)  1. 


S.  14. 


^)   ^SuiltMloniuiiR'  d«' convtM^^'^Mire  <k'  rint»'gnilt*  iiitini»*  \  F'iiJ'^'''^- 

("unipt«\s  itMuluH  lu'lMloniadaires  des  seanres  de  l'acud«-uiie  de?  »'k'"" 
Paris,    Ud.  132,    lllOi.   S.  \;VM\, 

*)  l>i(>  nitspn'rlu'nde  Mitteilung  Herrn  Franels  isit  von  llf rrn  H  in»  * 
auf  S.  StU  :JG5  seiFit'i-  Arl)eit  ]>uhliziert:  ^Sur  (juelque:*  a j-pl !■'■»'•"• 
g»-onit'triqut's  dt^s  >('ri«'s  ile  Fourier".  Annales  scientiti»ju»*j  dr  i'^-' 
norjiKile  supt'rieure,   ."Ser.  '6.   Hd.  19,    1Ü02. 

•'')  ,.Sur  Uli  itoint  d»'  la  th«''orie  des  fouctions  gt-neratri^t^'*  »i  ♦'^'*^ 
Arta    niatlH'iuatira.   IM.  27.    1903.   S.  345. 

'■)    1.  c,   S.   \A. 

")  I>it,'  Von  li.rrn  Ni>  Is.ii  in  i^einer  Arbeit  ,ElementAre  Herfäi'^ 
•  'iniu'rr  Foriueln  aus  der  TlitMU-i»'  <l«'r  (iainniafunktion*  (Monatsheft'" 
MatluMuatik  und  l'liysik.  IM.  If),  1*)04.  S.  31G!  gegebene  liegrüntlüBfe*  ^ 
dir   Sät/e   1   '    1111(1    11        dr^  T»'xt»'s    ist    unzureicbend.     Seine  au/^-^ 


I 


E.  Landau:  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.      211 
Beweis:   Wenn 

gesetzt  wird,  existiert  nach  Voraussetzung 

um  !P(a>), 

so  daß  insbesondere  |  }F((o)  \  für  alle  a>  >  1  unterhalb  einer 
endlichen  Schranke  A  gelegen  ist.  Es  besteht  nun  die 
Gleichung 

(46)    Jv^(0^-'id^=  »^(a>)a>-«t-!-^-f  (a:,— a;o)J;F(0^-*t+'ö-id/. 
I  i 

Wegen  SR  (x,)  >  SR  (x^)  ist 

lim  ¥^(o>)  a>-*i+'o  =  0; 

wegen 

|!P(0!<A 

konvergiert  das  Integral 

I 
also  folgt  aus  (46)  die  behauptete  Konvergenz  des  Integrals 

3(a;j)=|i/;(0^-'id^ 

1 

und  zugleich  die  Relation 


des  ^Ilandbuches"  gemachte  Angabe,  Herr  Pincherle  habe  die  Kon- 
vergenz des  Integrales  für  9t  (^i)^  Ä  (J'o)  nachgewiesen,  iat  nicht  richtig; 
Herr  Pincherle  spricht  —  mit  Recht  —  nur  von  der  Konvergenz  für 
^  (r,)  >  'M,  Uq),  und  für  91  (^i)  =  91  (Xq)  braucht  das  Integral  nicht  zu 
konvergieren.  Endlich  schreibt  Herr  Nielsen  a.  a.  0.  (S.  826)  irrtflmlich 
mir  die  Priorität  der  Bemerkung  zu,  daß  der  Satz  T"  auch  ohne  Voraus- 
setzung der  Stetigkeit  von  yt  {t)  gilt. 


212         Siteung  der  mutk.-phj«.  Khum^  vom  3.  Fubtiittr  : 


J  V  (0  *-"  dt  =  (x,  -  X,)  I  !P(0  ?-'.+*-'  dt 

l  I 

Aus  Sak  I"  folgt  für  d;^  Iiitej^pral  ^(x)  du«  Exbit^ti 
Konirergeujjliftlbebeiie,   deren  Äbszks*?  x   aatQrlich 
od^r  -i~  ^  ^^  kann« 

Satz  ir":  In  jedem  endlichen  Gebiete  O^  welche»  ial 
halb  der  Konvergenzhtilbebene  liegt«  iitt  da»  ln%4 
3{x)  gleiülimällig  konvergent.  | 

Beweis  (nach  Herrn  Pincherle);  Nacb  Voraofi«»?t»oit|t 
es  zwei  positive  Konstanten  p  and  7  t  **>  dafi  fttr  all«  *j 

Jüt.    Es  sei 

i 
Dann  folgt  wegim 

nus 

'"U 

die    rni>l«'ic'liini«^ 

"'0  I  •  " 

•  leren    reclite  Sritr   ,Li"eL,^(Mi  Xull    konvergiert,    falls  lo^^  nii«l  '•', 
rnendliclie  i'ücken.     Damit   ist   der  Satz   bewiesen. 

Der  Satz    11       tiihrt  zum 
Satz   III    :    ^  i.r)  stellt    in    seiner  K  on  v«'rgenzliaU>tdM 
eine    i-egiiliire    analytische   Funktion    von   X   ilar  u 
darf    in     jener    Hallte  he  ne     beliebig     oft    unter  d 
l  n  t  egral  /eie  li  en   d  i  fferent  i  iert   werden. 


-^+-\. 


i 


l'j.  Lttiidiiu:  Orundlag'en  der  Theorie  der  Fakiiltftten reiben.      213 

Um  zu  zeigen,  daß  3  (x)  eine  analytische  Funktion  von  x 
ist,  beweist  Herr  Pincberle  unnötigerweise  zuerst,  daß  das  durch 
Diiferentiieren  unter  dem  Integralzeichen  entstehende  Integral 
für  9?  (a?)  >  A  konvergiert  und  zwar  in  einer  gewissen  Umge- 
bung jeder  Stelle  gleichmäßig;  er  wendet  dann  einen  Satz  von 
Scheeffer  *)  an,  nach  welchem  daraus  der  analytische  Charakter 
von  S{x)  folgt.  Jener  Nachweis  der  Konvergenz  (und  zumal 
der  gleichmäßigen  Konvergenz)  ist  jedoch  ÜberäüBsigi  da  statt 
des  Scheeiferschen  Satzes  ein  viel  weittragenderer  Satz  von 
Herrn  de  la  Vall^e  Poussin*)  zur  Verfügung  stellt;  ich  mache 
hier  zu  Herrn  Pincherles  Beweisführung  die  analoge  Bemer- 
kung wie  auf  S.  16*-S,  Anra,  1  gegenüber  Herrtl  Cahen,  und  es 
erscheint  mir  prinzipiell  wichtig,  diese  Dinge  zu  erwähnen, 
obgleich  im  vorliegemien  Fall  die  Untersuchung  des  durch 
Differentiieren  unter  dem  Integralzeichen  entstehenden  Inte- 
grals keine  Mühe  macht. 

Der  Satz  von  Herrn  de  la  Vall^e  Poussin*)  lautet: 

Es  sei  ?i  eine  Zahl,  welche  unstetig  oder  stetig 
ins  Unendliche  wachst,  f(s:,n)  für  jedes  in  Betracht 
kommende  n  eine  in  einem  zusammenhangenden  Ge- 
biete @  reguläre  analytische  i'unktion  von  x.  Es 
existiere  für  alle  x  in  ®  der  Grenzwert 

limf(x,n)=fixl 


und   zwar   konvergiere  fix.n)   für  alle  x  in  @  gleich^ 
nmßig  gegen  /'(^)- 


'J  ,Über  einige  beatimmte  Integrale,  betrachtet  ab  Funktionon 
eines  komplexen  pÄrmmetera*,  Hubilitationasehrift,  Münclieni  1883»  H.  5-6. 

*)  ,Sur  les  ttpplicationi  de  la  notion  de  convergence  uniforme  dans 
la  th*kiritj  des  fonctions  dHiue  variable  comple^e*^  Annales  de  la  aoeiete 
«qientiHque  de  Bmxelles,  Bd,  17,  Teil  2,  1Ö93,  8.  824—325. 

*)  Herr  de  la  Vallee  Poussin  beweist  ihn  diireh  Anwendung  der 
—  von  ihm  wiedürgefuü denen  —  Moreraachen  ümkebruni?  des  ümchy- 
Bchen  Sat?ve9.  Für  den  Fall,  duü  n  alle  positiven  ganj&en  Zahlen  durchlilüft^ 
stellen  1.  und  2.  den  auf  3.  163—164  erwähnten  WeierstraEsehen  8 Atz  dar» 


'14         8iUuDg  der  uifltbp<ptijB*  Kliuf««  vom  8.  FebraAr  19od 


L   Dann   ist  f{x)   in  ®   mns  regulire  sdaIjÜi 
Funktion  von  x. 


2.  Es  ist  für  k=^l,2,d,...  in  ® 


ti=x  <2^ 


3.    Bei   gegebi^nem  k  konvergiert 


d'n^.n) 


p^>  (x)  für  jedes  innerlialb  ®  gelegene  Gebiet  <S'  glel 
mätitg* 

Durch   Anwendung  Ton   1,    und   2.  ergibi  «ch 
Beweis  des  Satze»»  111":   Es  wei^e 

gesetzt,  wo  n  alk  positiven  Werte  ^1  durcktMufl;  0  Mi] 
beliebiges,  in  der  Halbebene  ift  (;r)  >  x  gelegimeft, 
hängendes  Gebiet.  Nach  Satz  IT '  konvergiert  f{x,  n)  ad 
gleichmäßig  gegen  3  (^);  ferner  ist  f{x,n)  bei  kan 
oine  in  ®  reguläre  analytische  Funktion  ?on  x;  i 
die  gliedweise  Integration  der  unendlichen  Reibe 


(/)/- 


V(0-.M/)log/-x+'^'^,'r^-'.r^- 


üImt    (liis    Intervall    (1...;?)    erlaubt,    und    die    liienimvli   ' 
stehende  luihe  stellt  sogar  eine  ganze  transzendente  Funkt;' 
von  X  dar.     Nacli    1.   ist  also 


lun 


l{,c,n)  =  ^(x)=Jy'(f)t--(H 


in   ('>^.    alx)    iilnTliaii|it    für  3{(r)>/.   <-ino   rc^i-ulürt-  aiialui-'^ 
Funktion:    nach   li.   ist  in   (^.  also  für  ';)i  (j)  > /. 

wonnt   der  Satz   II I      bewiesen   ist. 


j'v'(0(- K^O^^-'r//. 


^)   Man    hraiK  lit    hi.  r/n    jnibt   tntu^ial   Jin    von    Hemi    Je  Ift  ^*8i 
l'oussin  aus  seinem   Sat/r  u'*v,o*ieni*n  [ill^remeinen  Fol^rieriiQgni  ItoU^ 

grah'  mit  einem   komplexen   rjinun»*trr. 


£.  Landau:  Grundlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.     215 
Aus 

^bt  sich  ohne  weiteres  der 

i%  IV'":  Der  Bereich  absoluter  Konvergenz  von 

ist   eine  Haibebene  ^(x)>/jl  mit  eventuellem   Ein- 
Bchlufi  des  Randes. 

Diesen  bekannten  Sätzen  füge  ich  nun  die  Analoga  zu 
n  Sätzen  VUI  und  X  über  Fakultätenreihen  hinzu. 

Die  Bestimmung  der  Abszissen  l  und  /i  der  Grenzgeraden 
dingter  und  unbedingter  Konvergenz  ergibt  sich  durch  den 
itx  Vni"':  Falls  il>0  ist,  ist 


log 


7)  jl  =s  lim  sup 

eosoo 

falls  /i>0  ist,  ist 


^w{t)dt 


18) 


ßx  =  lim  sup 


log  O) 

logj|v>(0|d^ 
1  _ 

log  CO 


Beweis:    Es   braucht   nur   die   Formel  (47)    bewiesen    zu 
'crden;   denn  aus  ihr  ergibt  sich  (48)  durch  Anwendung  auf 

»8  Integral  J|v(Oi^-'d^. 


1.  Es  werde 


lim  sup 


log' jy>{t)  dt 


li 


,  log  (O 

Setzt,   und  es  sei  x  endlich,    (3>0;    dann   soll   die  Konver- 
Hx  Ton 

S(x  +  d)=Jyj{f)f-*'-^dt 
1 
wvraflo«    W01111 


ist  (sogar  absolut)  koEvergent,  da  Toti  einer  gewbsseD  SbA 


-+I 


*(/)<— i-l|<(        «/  — A-1 


/ 


1 


I 


ist;   naeli  (4!0  existiert  also,   wie  lieliauptet, 

lim  J^y'(/)/->^-^//  =  3(>.  -j-  ,)), 

L\    FiS  sei  r  >  0  1111(1   v^  (.r)  konvertrent,   f^>0:  dann  >5 
z»M^rn,   ilaü   von   einer  «gewissen   Stelle  an 


<I>{<»)    <f/>'  +  '^ 


ist.     Falls 


j 
gesetzt   wird,   n-^nKt   sich 


also    we<j*('ii 


E.  Lftodan:  Orondlagen  der  Theorie  der  Fakultätenreihen.     217 

\V(w)\<B  (für  alle  co>l) 

t^(€o)\<Ba)^+Bx'ji^-^dt^Ba)'  +  B((o'  —  l)<2Bo)*, 

Iglich  TOD  einer  gewissen  Stelle  an 

|0(ö>)|<o)•+^ 

omit  der  Satz  VIII'"  bewiesen  ist. 

Endlich  gilt  der  —  von  mir  bereits  publizierte  *)  — 
&tz  X'":  Wenn   für  alle  t  von   einer  gewissen  Stelle 
an  (t>a) 

ist  und  das  Integral 

I 

eine  im  Endlichen  gelegene  Konvergenzgerade^) 
Vt(x)^=X  besitzt,  so  ista?  =  Jl  eine  singulare  Stelle 
der  in  der  Halbebene  ^(x)>X  durch  das  Integral 
3(j?)  definierten  analytischen  Funktion. 

Beweis:    Ohne    Beschränkung    der    Allgemeinheit    kann 
=s  1  angenommen  werden,  da 

^yf(t)t-'dt 

1 

ine  ganze  transzendente  Funktion  von  x  ist.     Nach  Satz  IIl " 
jt  nun,  mindestens  für  \x  —  X  —  1  |  <  1, 

S(x)  =  ±  ^^-^^^^-  3<*)(A  +  1) 

*  =  0  ^'  1 

Väre  X  =  l    eine  reguläre  Stelle,    so    wäre    der    Konvergenz- 
idius  r   dieser  Potenzreihe  >  1.     Es   sei  j^   so    gewälilt,    daß 

;>  >  0,  l+p<r 

M  1.  c  (s.  S,  191,  Anm.  1),  S.  548. 
•)  Natürlich  muß  hier  ^  =  /  sein. 


21  o  Sitxuüg  der  nuith^-phji».  Kla»äe  vom  3.  fi'ebrujir  1906. 

ist.     Dann   wäre   die   PotetnEreilie   für  x=i — p   kouvergenfc. 
Da  alle  Elemente  in 

fc=o       ^'       7 

>  0  sinil^  ist  die  Vertauschung  von  Sumniatioii  und  Integration 
erlaubt;  es  konvergiert  also  das  Integral 


A=0 


=Jyflt)i-^^^di  =  2{l-pl 


gegen  die  Voraussetzung,  dali  A  die  Abszisse  der  Grenügeraden 
von  0  {x)  ist.  Daher  ist,  wie  behauptet,  x  =  i  eine  singulare 
Stolle  der  Funktion. 


219 


Bitzung  der  math.-phys,  Kla«ae  vom  3,  Man  1906, 


1.  Herr  Rp  Hebtwto  hält  einen  Vortrag  über:  ^Weitere 
Untersuchungen  über  die  Ursachen  der  Qeschlechts- 
bestimmung  bei  den  Fröschen/  Derselbe  wird  ander- 
weitig zur  Veröftentlichung  gelangen. 

Herr  Hertww  macht  darin  weitere  Mitteilungen  über  die 
Untersuchungen,  welche  er  über  die  Entwicklung  des  Uro- 
genitalsystems bei  Fröschen  und  Kröten  angestellt  hat,  unter 
besonderer  Berücksichtigung  der  Veränderungen,  welche  durch 
Oberreife  der  Eier  hervorgerufen  werden. 

2.  Herr  L,  Buhmtehtek  referiert:  ^ Über  eine  Theorie  der 
geometrisch-optischen  GestalttäuBchungen.*' 

Diese  merkwürdigen  Gestalttauscbungen,  die  man  seit  nahe 
300  Jahren  vereinzelt  beobachttt  hat,  aber  noch  nicht  mit  Erfolg 
untersucht  wurden,  sind  dadurch  charakt-ensiert,  d&ü  an  einem 
monokular  betrachteten,  körperlichen  Gebilde  das  B^eniere  näher 
und  das  Nähere  ferner  erscheint,  dalä  somit  das  Vertiefte  erhaben 
und  das  Erhabene  vertieft  gesehen  wird.  Den  Beobachtungen 
zufolge  stehen  Objektgebilde  und  entsprechendes  Truggebilde 
in  involutorischer  reliefperspektiver  Beziehung,  Denn  die  Ver- 
bindungsgeraden der  entsprechenden  Objektpunkte  und  Trug- 
punkte gehen  durch  den  Gesichtspunkt,  den  Drehpunkt  des 
beobachtenden  Äuge»;  die  entsprechenden  Objektgeraden  und 
Truggeraden  sowie  die  entsprechenden  Objektebenen  und  Trug- 
ebenen schneiden  sich  in  einer  Neutralebene.  Ferner  gehen 
die  Truggeraden,  welche  parallelen  Objektgeraden  entsprechen, 


220 


SitzQng  der  m&tli.^pliyi.  Klasse  vom  3.  M&rz  1906» 


durch  einen  zugehfirigen  Trugfluchtpimltt;  und  alle  Trugflucht- 
punkte befinden  sich  in  (filier  zur  Neutralehene  parallelen 
Ebene,  die  den  Abstand  des  Gesichtspunktes  von  der  Neutral- 
ebene halbiert.  Demnach  kann  das  subjektive  Tnigge bilde, 
welches  einem  beobachteten  Objektgeh jlde  entspricht»  im  voraus 
konstruiert»  also  auch  als  körperliches  Gebilde  hergestellt  und 
tnit  dem  wahrgenommenen  subjektiven  Truggebilde  sukzessiv 
verglichen  werden,  um  die  Theürie  zu  bestätigen.  Umgekehrt 
erscheint  infolge  der  involutorischen  Beziehung  das  körperliqji 
hergestellte  Truggebilde,  wenn  es  an  die  Stelle  des  erschienenen 
suhjektlven  Truggebildes  gesetzt  wird,  durch  die  Gestalttäuschung 
wieder  in  der  Gestalt  des  von  seiner  Stelle  weggenommenen 
ursprünglichen  Objektgebildes. 

Ein  wichtiges  Kennzeichen  des  erschienenen  Tniggehildes 
ist,  daß  bei  ruhendem  Gesichtspunkt  einer  Drehung  des  Objekt- 
gebildes  eine  entgegengesetzte  Drehung  des  TruggebiUles  mit 
gestalt Hoher  Veränderung  entspricht,  daü  bei  ruhendem  Objekt* 
gebilde  und  bewegtem  Gesichtspunkt  das  Truggebilde  in  selt- 
samer Bewegung  und  gestaltlicher  Veränderung  erscheint.  Diese 
Bewegunga Vorgänge  und  diese  gestaltlichen  Veränderungen  wer- 
den durch  die  Theorie  erklärt  und  durch  die  Beobachtungen 
auch  bestätigt*  Die  Gestalttäuschungeu  und  die  damit  zusammen- 
hangenden mannigfaltigen  Erscheinungen  wurden  an  einigen, 
aus  weißem  Karton  hergestellten,  monokular  betrachteten  Objekt- 
gebilden demonstriert:  z.  B.  an  einem  einfachen,  schräg  ge- 
sehenen rechteckigen  Blatt,  welches  an  einem  Stab  befestigt 
ist,  an  einem  geknickten  rechteckigen  Blatte  an  einem  Hohl- 
würfel und  Voll  Würfel  sowie  an  einer  kleinen  Treppe,  die  alle 
durch  die  Gestalt täuschungen  umgestülpt  in  veränderter  Ge- 
stalt und  veränderter  Beleuchtung  erscheinen*  ferner  an  Hohl- 
formen von  Reliefs  und  Masken,  die  besonders  leicht  erhaben 
gesehen  werden. 

Die  Abhandlung  über  diese  Theorie  der  geometriacli- 
optischen  Gestalttäuschungen  wird  in  der  , Zeitschrift  für  Psy- 
chologie und  Physiologie  der  Sinnesorgane"  erscheinen* 


■ 


Sitzung  der  math.-phys.  Klasse  vom  8.  Mäi-z  1906.  221 

3.  Herr  Alfr.  Pbingsheim  legt  eine  Arbeit  von  Herrn  Fritz 
Hartogs  vor:  „Einige  Polgerungen  aus  der  Cauchyschen 
Integralformel  bei  Funktionen  mehrerer  Veränder- 
lichen.** 

Durch  Übertragung  der  Cauchyschen  Randintegral-Dar- 
stellung auf  Funktionen  von  zwei  oder  mehreren  Veränder- 
lichen gewinnt  der  Verfasser  verschiedene  in  der  Theorie  der 
Funktionen  einer  Veränderlichen  keinerlei  Analogon  besitzende 
Theoreme,  welche  gestatten,  aus  dem  regulären  Verhalten 
solcher  Funktionen  in  gewissen  beschränkten  Bereichen  die 
Regularität  in  merklich  erweitertem  Umfange  zu  erschließen 
und  bestimmte  Aussagen  über  die  eventuelle  Verteilung  singu- 
lärer  Stellen  zu  machen. 


223 


Einige  Folgerungen  ans  der  Canchyschen  Integral- 
formel  bei  Funktionen  mehrerer  Veränderlichen. 

Von  F.  H&rlogs* 

{Bingthtifm.  S.  Mdn,) 

Ist  eine  analjtisohe  FunktioD  f{x)  fUr  alle  dem  Bereiche  B 
der  ar- Ebene  (emscbh  Begrenzung)  Rngehörenden  Werte  der 
komplexen  Veränderlichen  x  eindeutig  und  regulär,  so  gilt 
nach  Cauchy  für  alle  x,  welche  inneren  Punkten  dieses  Be- 
reiches entsprechen,  die  Beziehung: 

das  Integral  erstreckt  über  die  (im  gehörigen  Smue  zu  durch- 
laufen de)  vollatändige  Begrenzung  C  de«  Bereiches  B. 

Durch  zweimalige  Anwendung  dieser  Formel  erhält  man 
für  analytische  Funktionen  fi^^p)  Sfiweier  unabhängiger  kom- 
jdexer  Veränderlichen  x  und  y  unter  geeigneten  Voraus- 
setzungen die  analoge  Beziehung: 

bei  welcher  x  einen  inneren  Punkt  des  Bereiches  £  der  ir-Ebene, 
ff  einen  solchen  Jt?s  Bereiches  B'  der  f/- Ebene  bedeutet,  und  f 
die  vollständige  Begrenzung  C  des  Bereiches  B,  »/  diejenige  0* 
des  Bereiches  B'  durchläuft. 

Wie  nun  eine  genauere  Untei-snchung  teigt,  ist  es,  um  die 
Gültigkeit    dieser    Fornud    nachzuweisen,    gar    nicht    nötig    zu 


r 
I 

r 


224  Sitaung  der  mftth*-phyö.  Klasse  vom  3*  Mär^e  ISMHi.  ■ 

wissien,  daß  f{AU)  ™  vollen  Gebiete  (Üf,  ^')  regulär  sei;  viel* 
mehr  genügt  es  zu  diesem  Zwecke  schon,  wenn  von  /'(.r,  y) 
nur  feststeht,  dai  es  eich  in  einem  gewi&sen  Teilgebtete 
desselben  regulär  verhalte.  Da  aber  andererseits  der  Ausdruck 
auf  der  rechten  Seite  der  Gleichung  —  unter  der  Voraus- 
setzung, daß  wenigstens  jeder  Punkt  (|,  t})  des  Integrations- 
gebietes jenem  Teilgebiete  angehöre,  —  allemal  eine  im  volle Q 
Qebiete  {B,  B')  eindeutige  und  reguläre  analjtij^che  Funktion 
von  X  und  p  darstellt,  so  ergeben  sich  auf  diese  Weise  ganz 
unmittelbar  einige  bemerkenswerte  Satze,  auf  welche,  wie 
es  scheint,  die  Aufmerksamkeit  bisher  noch  nicht  gelenkt 
worden  ist^) 

Bedeutet  P  eine  irgendwie  definierte  Gesamtheit  von  Wert- 
Systemen  (a;,  ^),  so  sagen  wir  im  folgenden,  der  Funktions- 
2weig  (oder  auch  kurz  die  Funktion)  f{x,  y)  verhalte  sich  ^im 
Gebiete  r  eindeutig  und  regulär**,  wenn  es  möglich  ist,  jedem 
Punkte  X  =■  x\  Jf  =  y*  ^on  F  ein  so  kleines  Kreisgebiet 
\x  —  x'  \<ZQf  \y  —  y'  \<q'  zuzuordnen,  data  die  von  x  und  y 
abhängige  Größe  f{x,y) 

L  flir  jede  Stelle  (x,  y),  welche  einem  oder  mehreren 
dieser  Kreisgebiete  angehört,  noch  eindeutig  erklärt  sei, 

2.  innerhalb  jedes  einzelnen  Kreisgebietes  mit  einer  nach 
ganzen  positiven  Potenzen  von  x  —  x*  und  y  ^  y*  fortschrei- 
tenden und  daselbst  absolut  konvergierenden  Reihe  dem  Werte 
nach  übereinstimme. 

Stellt  r  speziell  eine  abgeschlossene  Punktmenge  dar, 
so  ist  es,  wie  leicht  zu  zeigen,  dann  auch  stets  möglich,  die 
Wahl  der  Größen  g  und  ^'  so  zu  treffen,  daß  keine  einzige 
von  ihnen  kleiner  sei  als  eine  gewisse   feste  positive  Größe  o. 

Das  Analoge  gilt  für  den  Fall  beliebig  vieler  Verander- 
Hclien. 


• 


*)  Die  betreffendejt  Sätze  hat  der  Verfasser  mm  Teil  schon  in 
»dfier  laaugural-ÜisBertation  (Müiichea  1903)  auf  ünderera  Wege  herge- 
leitet.    (S.  daaelb^t  Kap.  VI,) 


Härtogö:  Fölgenjm^'en  iius  der  Canchyscben  Intcigr»lfoniieL     ^^25 

h 
Es  sei  in  der  ^-Ebene  ein  beliebiger  Bereich  B^),  des- 
gleichen in  der  »/-Ebene  ein  Imliebiger  Bereich  B*  Yorgelegt. 
Die  Randkurven  dieser  Bereiche  mögen  mit  0  heiw.  C*  be- 
zeichnet werden,  und  es  stelle  ^  =^  ^^  irgend  einen  festen,  dem 
Bereiche  B'  angehörenden  Punkt  dar*  Wir  wollen  akdann 
annehmen,  es  stehe  von  dem  Zweige  f  (jr,  y)  einer  analyti^^cheii 
Funktion  der  beiden  unabhängigen  Veränderlichen  x  und  y 
lediglich  fest,  daü  er  sich  in  dem  ganzen  Gebiete  eindeutig 
und  regulär  verhalte,  welches  besteht 

a)  aus  allen  Stellen  (-c,  y\  filr  weiche  ar  der  Begrenzung^ 
des  Bereiches  B  und  y  gleichzeitig  dem  Bereiche  B*  ange- 
hört, und 

b)  aus  allen  Stellen  (a?,  yj,  für  welche  x  dem  Bereiche  B 
angehört. 

Es  gibt  alsdann  zunächst,  da  ^  eine  abgeschlossene  Funkt- 
menge  darstellt,  eine  positive  Gröüe  /i  derart,  dali  f{T,y)  auch 
noch  an  allen  Stellen  [pc,  y%  für  welche  x  dem  Bereiche  B  an- 
gehört und  y  der  Bedingnng  \y  —  !/Q<k  genügt,  eindeutig 
nnd  regüliir  ist;  die  Gesamtheit  aller  inneren  Punkte  y  von  B\ 
für  welche  zugleich  \y  —  ^^  |  <  Ä'  gilt,  heiße  K. 


4  unter  einem   »Bereich   B''   der  a^-Ebene  werde  im  folgenden 

«tets  eine  abgescblosaene  Funkttnenge  von  der  Beschaffenheit  rer« 
©taudeu,  diiß  a)  jeder  Punkt  a*  derjäelben  entweder  eelUät  ein  innerer 
Punkt  der  Menge  ut  (d.  h.  daß  alle  Punkte  eines  genfigend  kleinen 
Kreises  mifc  dem  Mittelpunkte  a-  ebenfalls  zu  B  i^ehüren)  oder  doch  ab 
H flu ftin gaste Üe  von  inneren  Punkten  erscheint,  und  daß  b)  je  irwei  innere 
Punkte  Ton  S  ttett  durch  eine  ant  einer  endtiehen  Aniahl  geradliniger 
Stüeke  zußammengeaetÄte  Linie  miteinander  verbunden  werden  können, 
welche  gun?;  uns  inneren  Punkten  von  li  besteht.  Die  Gesamtheit  der 
Begren KU iigsj punkte  von  B  (alao  derj eiligen  Punkte  von  B,  welche 
nicht  zugleich  innere  sind)  möge  die  Jlcgrenscnng*  oder  die  ^Rand- 
kurve*  V  des  Bereiches  B  heißen;  sie  ateUt  ehenfatls  dne  ahgeachloesene 
Ptinktmenge  dar.  In  der  eDt«precbenden  Weite  m5^en  B'  und  C*  in 
der  ^-Ebene  erklärt  sein.  Endlich  möge  ein  «Bereich  B*^  der  i-dimen- 
BLonalen  rv- Mannigfaltigkeit  in  Bezug  auf  die  letztere  die  anulo^en 
Eigenftchiilten  besitzen  wie  ein  Bereich  B  in  Bezug  aut  die  2'dimen- 
flionale  x- Mannigfaltigkeit. 

IflOi.  H [ U ü niealj.  d ,  in n t li. -) »h yn.  K]  1 Ö 


^tßt^miMmti  lutejfraironiiel.     2l37 


I  oittlliehen  Wert.    Des 
_»\  ii'geiid  eio  testes  der- 

'  :  durch    eine   nach 

,  und  t/  —  ^j  fortschreitende 

Koeffizienten  von  x  und  y 

i  geeigneter  Beschränkung  der 

mhI  j/  —  y^  absolut,   .sowie  in 

l.ommenden    Wertsystenie   |,  17 

I  > I  i*«t*   sä  ratli  c  b  en    Ei  ge  n  seh  afte  n 

iB   noch  bestehen,   wenn  man  die- 

tnung  ihrer  Terme  möglich  ist, 

!i.^    auffaßt.      Durch    gliedweise 

I  erhillt   man    dann   in  der  Tat   die 

.  riils  nach  positiven  ganzen  Potenzen 

iijii  zwar  konvergiert  die  so  sich  er- 

ikfach  unendlich  gedachte)  Reihe  sicher- 

I  noch  die  obere  Schranke  für  die  ab- 

'  A  —  x^  und  y  —  tß^    beliebig    wenig   ver- 

'  '    kann  somit,    wenn  man  will,  auch  wieder 

'  L^.-nte  Doppelreihe  aufgefaßt  werden* 

r^*  r  hervor,   dnü  der  betnichtete  Ausdruck 

^,  y)   bezw,  ihre   analytische  Fortsetzung  auch 

m^iu   des   vollen  Gebietes  {B^  B)   darstellen  muß; 

Idlt  sich  also  notwendig  auch  noch  in  der 

jodos   im   Innern  des   Gebietes  {B,B*)  ge- 

liiktes  {x,t/)  regulär« 

muxi  jede  spezieUe  Annahme  bezüglich  der  Begren- 

Hrmche  B  und  B'  fallen,  so  kann  man  in  folgender 

Nil   Ziele    gelangen*     Aus   den  Voraussetzungen    folgt 

flirj!  Existenz  einer  positiven,   von  Null  verschiedenen 

^t»   voa  der  Besehaffenheitf   daß,   sobald  x^^x\  y^y* 

vme  der  unter  a)  oder  b)  genannten  Stellen  bedeutet, 

^üoch  in  jedem  Gebiete  |  ^:  —  x    <^^  \y  — y*  |  <  a  ein- 

eäniert  und  regulär  ist.    Die  ;i?- Ebene  werde  nun  auf 

"feine  Weise  in  kongruente  (jua^lrat«  von  der  Seiienlange 

15' 


226 


Sitsung  cl^r  math.-phja.  Kbuue  vc^m  8u  Hli%  IfiOQb 


Wird  nun  der  Einfachheit  halber  füni  üi^U*  ^ 
da§  die  Begrenzung  C  de^  Bereiche»  i^  und  eb€DS<0  ili^ftii^it  € 
des  Bereiclies  J9'  dareh  je  eine  eudliclie  AnxaU  ton  «M^ 
rektilizierbaren  K  iirveu  gebildet  werde,  50  bat  ttiaa,  sidtfip  j 
auf  djis  Gebiet  A^  beschräakt  bleibt  und  x  t^ineii  ionerti 
i'mikt  des  Bereiches  B  bedeutet: 


f^'^-^m"'- 


^  ll<CfGi(3fl^ 


das  Integral  über  die  vollstiittdige  Begrenzung  C  im  1 
erstreckt*     Des  weiteren  ist  aber,  wenu  f  irgend  niiieii  ffoM 
Ton  C  bozeielmet  und  ff  »eiiie  bisherige  Bedeutung  btibtliik: 


n^-'^'^jm-"- 


das  Integral  erstreckt  llber  die   Begrensuiig   von  B" 
t?rgibt  sich: 


^<*'•'^^=('A)>^^T 


w.»?) 


■'-)  ('/  -   ;i) 


-d, 


r)er  auf  der  rechten  Seite  dieser  Gleichuui^  steheinie  A.-- 
druck,  welcher  liiernach  im  gjinzeii  Innern  des  (Tebiete>  ^ />.  A 
mit  fij\  //)  ühereinstimmt,  stellt  aber  eine  im  Innern  des  vnlK: 
(lebi  rt  es  (i>,  /)' )  rindriitige  und  re^^uläre  analytisclie  Funkti'-: 
von  ./■  und  //  (hir.M  Iutnlo-(^  d^r  bezüglich  fii'.y)  gi  It^eiJ-i^: 
X'oraiisset/ungtn  nämlich  ist  die  lirüüe  unter  dem  doj^pfh«-: 
Int»'gralzeichen,  solange  ./  einen  inneren  Punkt  von  />,  y  ^'- "- 
soKdirn  von  />"  bezrichnet,  eine  im  ganzen  Integration<gebirt< 
stetige  Funktion  der  Integrationsveränderlichen  c.  »/.  und  dubt; 
ijesitzt   das  l)()ii])(dint('gral   auch    noch    tiir  alle   diese  Wtrte  v-.-r 

h  jiiii  (lirt'kttT  Nacliwcis  hi»'rtur  ♦•r^oltt  sich  auch  aus  jjfwi»*^ 
.illut'iii.'iiM'n  S;it/.«'ii  (iImt  liiti'uo-al».'  von  Funklinnt'ii ,  welohe  xu^'^ici 
aii,il>  t  i-clit'  l'uiiktion«'!!  »-iiirs  (mI.t  nicbrerer  I'arann'ter  i«inJ.  iV^L  fti 
iU'u  rml.irh^ten  l'all  Kn/ykl.  d.  inath.  Wiss.  II  B  l,  Nr.  Ü,  p.  22  *owif 
<li»'    .\nl"an;^slM'ni"'ikiin^''   in    Nr    4.).) 


UMiiäfg»:  Folg^ungen  nui  der  Cjiucliyäc.berj  Iniegrairtirtjifl.     !^27 

3P  titid  p  jedenfallft  einen  wohl  bestimmten  endlichen  Wert,  Des 
Wi^i4iri^ii  kann  iibt^r,  wunn  x  ^^  x'j,  i^  ^  y^  irgend  ein  festest  der- 

ftrliiies  Werk'paur  l>edeuti*t, v/    r  durch    eine   nach 

fpxüum  positiven  Potenzen  von  ^^^,  und  y  —  ijj^  fortsclireitende 
DoppelnB-Ihe  ersetzt  werden,  deren  Koeilizienten  von  s  und  t/ 
tin«bhäfigig  sind,  und  welche  hei  geeigneter  Beschränkung  der 
ftbfiolutcn  Btttrnge  von  ic  — x,  und  y  —  |/,  absolut»  so%vie  in 
B«£Uf£  iiuf  jUIo  in  Betracht  kommemlen  VVertsysteme  1,  ij 
l^leicfamitäig  konTergiert.  Diese  sunitlichen  K  igen  sc  haften 
der  Ri^ihe  bleiben  auch  dann  noch  bestehen^  wtnn  man  die-* 
selbe,  ii^a«  bei  passender  Anordnung  ihrer  Tenne  möglich  ist, 
tils  einfach  unendliche  Ki>ihe  auffallt.  Durch  gliedweise 
lotegnttion  dieser  letzteren  erhält  man  *Iann  in  der  Tat  die 
Eoiwiekhing  des  Doppelintegruls  nach  positiven  ganzen  Potenzen 
tOTk  X  ^  4:^  und  if  —  lf^^  und  zwar  konvergiert  die  80  sich  er- 
gtbende  (lunüchst  fd^  einlach  unendlich  gedachte)  Reihe  mcher- 
lich  abäoiuif  wenn  man  nach  die  obere  Schranke  für  die  ab- 
mduteo  Beträge  vim  x  ^  x^  und  ^ — |/,  beliebig  wenig  ver- 
kleinert;  die  keihe  kann  somit,  wenn  man  %vill,  auch  wieder 
als  «baolut  konvorgente  Doppelreihe  aufgefalit  werden. 

Hiemufi  gebt  aber  hervor,  duü  der  betrachtete  Ausdruck 
die  Faiikiion  f{x^y)  bezw.  ihre  analytische  Fortsetzung  auch 
noch  im  Innern  des  vollen  Gebietes  (iJ,  If)  darstellen  nuiü; 
f(^*9^  verhalt  sich  also  notwendig  auch  noch  in  der 
Umgebung  jedes  im  Innern  des  Gebietes  {B.  B')  ge- 
l«ge]ieii  Punktes  (x,y)  regulär. 

LSfit  man  jede  spezielle  Annahme  bezüglich  der  Begren- 
zung df?r  Bereiche  B  und  B'  fallen,  so  kann  man  in  folgender 
Wei^'  zum  Ziele  gelangen.  Aus  den  Voraussetzungen  folgt 
stiCMichst  die  Existenz  einer  positiven,  von  Null  verschiedenen 
Gril&e  fi  von  der  Beschafienheit,  daß^  sobald  sc^3c\  y=y* 
irgifiid  eine  der  unter  a)  oder  b)  genannten  Stellen  bedeutet, 
f'fx,  ff)  noch  in   jedem  Gebiete  \  x  —  x     <tf^     u  — fj  \<a  ein- 


:  di'finiert  und  regnlilr  ist.    Die  aP-Ebene  wei'de  nun  auf 
irg«5ud  eine  WeiM^  in  kongruente  (Quadrate  von  der  Seitenlange 


228 


SitgnmK  d«r  inatb.-pbys.  KIimm  trom  3.  tUr*.  llOfi. 


I 


jfU  amget^ilt,  und  Ahb  toh  allen  flenjenif^en  Qiifiilrmt^n, 
im  Innern  oder  längs  der  Be grenz luig  irgend  einen  Pimkt 
B  enthalten,  überdeckt«*  Gebiet  (einsctiL  Begrutizutig)  ttiil 
bas&eielinet.  Jeder  Punkt  von  li  kt  oUdann  itiaerür  Punkt 
/i, ,  und  jeder  nicht  zu  B  gehörige  Pnntit  tuo  i/,, 
also  jeder  Bt-grenzuugspuukt  von  B^  ht  Ton  «inotn  y^mi 
i^unkte  des  Bereiches  B  und  daher  auch  tdh  etnem  gf' 
Punkte  der  Begrenzung  C  desselben  nm  weniger  mk  |« 
If^rnt,  Auf  die  näniliclie  Weise  möge  iiu.<  dem  Btfrflidt  B  im 
y-'l&hene  der  erweiterte  Bereich  B[  gtibildi^t  wenden«  Ofal^ 
int  es  alsdann,  ohne  daü  die  Yoraussetzungeji  ihre  (HUigfcal 
Ferlieren,  gestattet,  in  denselben  die  BereicJi«  B  und  ff  djntfc- 
weg  durch  Bi  he:i9t\  B\  zu  ersetzten.  Nach  dem  aheo  &ir^ 
senen  verhält  sich  somit  der  betrachtete  Funktianjf2wei|g/'(i^|| 
im  Innern  de^  Gebietes  {Bu  B\)^  %x\m  i«iiher  im  voUifi  GiNill 
{B,  i?  )  regulär. 

Wir  können  demn^icli  den  folgenden  Satx  ati»|i{^Mli«i; 

£»  sei  6^  die  Begrenzung  eines  bi^ljcbtgeii  Be- 
reiches M  dar  ;r-Ebene  und  y^%  irgend  ein  den  fi^ 
1-  ('  i  (•  lu'  /) '  (1  e  r  //  -  E  b  e  n  e  ;i  n  \i  e  h  (>  r  i  g  e  r  Punkt.  Vr  r h  .1 1 1 
sich  a  1  s  (1  a  n\\  A  e  r  Z  w  e  i  ir  /  (•'*,  //)  <'  i  n  e  r  a  ii  a  1  y  t  i  >  c  i,  r  n 
Funktion  von  x  und  //  in  (leni]\'nigen  Gfliiett*  r;:- 
(Icutit^  und  rcs^ulär.  welches  aus  all(»n  unter  a)  uii«i  1» 
genannten  Punkten  hrsteht,  so  verliält  sieh  die  F'»rl- 
setz  unii'^)  dessclhen  auch  nocli  im  vollen  <it'l>itl- 
(7>.  />')  eindeuti;^   und   re<i;ulär. 


l-]in  zwriter  licwcis  liir  dii'sen  Satz,  Ijci  welchem  nur  '  ii- 
lache  Int<'L,nale   auitreten.    m(><j^e   hier  noch  an^edfutet  uepi^n 

Es  wri'dc  dir  (dx'U  benutzte  Einteilung  der  ./-Ebt-rif  '^■ 
ijuadrate  von  (h-r  Seitenlange'  \n  wieder  aufgenouinu  r.  ::  : 
das  von  allm  drnji-ni^Tn  ^^hiadraten,  welche  im  Innt-rn  •►it: 
läie's    dei-    l>t'U'ienzun<r    ii'^end   einen    ]*unkt   von    i?,   aulwri-ti. 


Ihiln-i   hi.ndrlt   1'^  sich  seil. stn-deiul   nur  um  solrlu'  Fort^'tJiuurfC 
iiiiiii   fili.'ilr,    oliiic    »lali  ./•    «leii   Heroich   B  und  y    den   BtTeich  B 


iläldt. 


Hat'togä:  Fcil^eruni^ün  aus  der  Cauchyacheii  IntegtulformeL     229 

überdeckte  Gebiet  (inkl^  Begrenzung)  mit  B^  bezeichnet.  Der 
Bereich  B^  enthält  dann  den  Bereich  B^  in  seinem  Innern » 
und  jeder  nicht  zu  B  gehörige  Punkt  von  B^  ist  von  einem 
gewissen  Punkte  von  B  und  daher  auch  von  einem  gewissen 
Punkte  von  C  um  weniger  ala  a  entfernt.  Der  nicht  zu  B^ 
gehörige  Teil  von  B^  möge  (einseht  seiner  Begrenzung)  mit  S 
bezeichnet  werden,  fix,  y)  verhält  sich  alsdann  im  Gebiete 
(S,  B')  eindeutig  und  regulär  und  es  gilt  somit: 

wobei  X  irgend  einen  inneren  Punkt  des  Gebietes  Ä,  ^  irgend 
einen  Punkt  von  B*  bezeichnet,  und  die*  Integrale  jedesmal 
über  die  vollständige  Begrenzung  des  in  Parenthese  ange- 
gebenen Gebietes  zu  erstrecken  sind, 

Andert-^rseits  verhält  sich  [{x^^)  im  Gebiete  {B^,  |  y — ffal'^^) 
eindeutig  und  regulär,  und  es  gilt  somit,  solange  jy^yoKa  ist, 


m 


"^  —  X 


fttr  jeden  nicht  zu  B^  gehörigen  Wert  von  x.  Da  aber  filr 
jeden  solchen  Wert  von  :r  dieses  Integral  eine  im  Bereiche  B* 
durchweg  reguläre  analytische  Funktion  von  y  darstellt,  so 
verschwindet  es  auch  für  jedes  dem  Bereiche  B'  angehörige 
y,  und  die  rechte  Seite  der  Gleichung  (1)  reduziert  sich  somit 
stets  auf  ihr  erstes  Glied,  Dieses»  welches  demnach  im  Gebiete 
(S,  B')  mit  2  7iif{x,f/}  dem  Werte  nach  übereinstimmt,  stellt 
aber  eine  im  Innern  des  ganzen  Gebietes  (B*,  Bl)^  speziell  also 
im  vollen  Gebiete  (B,  B)  eindeutige  und  reguläre  analytische 
Funktion  von  x  und  y  dar- 

2. 

Über  die  Verteilung  der  singulären  Stellen  bei  den 
analytischen  Funktionen  zweier  Veränderlichen  sagt  der  soeben 
bewiesene  Satz  folgendes  aus: 

Es  sei  0  die  Randkurve  irgend  eines  Bereiches  B 
der  a?-Ebene,  welcher  den  Nullpunkt  enthält.    Ist  als- 


'  J 


I 


8itsuitg  der  imitli^rpbyii*  Ki&mm  vom  ^  Man  190&, 

dann  der  Punkt  jr  =  0,  y^O  für  einen  gewissen  Zwttf 
f{3C,y)  einer  aiialytiöchen  Funktion  vod  j:  und  |  eint 
singulare  Stelle,  während  diei*orZw«ig  sieh  eindtitig 
und  regulär  vt^rhält  un  jeder  StßUe  (a:,  OX  für  «fkbt 
a?  niif  C  liegt,  80  gibt  tn  wine  Zahl  t>0  derart,  ilii  ii 
jedem  Punkte  .^^y^  des  Kreise?«  Iy'<l  Äine  «iafvUrt 
Stelle  (^ir^,  y,))  jenes  Zweiges  existiert,  fflr  weicht \ 
dem  Bereiche  if  aagebört 

Infolge  der  über  f[Xtff)  gemachten  Voraussettanpfii  m* 
fitiei-t  nämlich  jedenfalls  eine  ptmtive  UrD&e  t  ton  An  B»- 
schntTenboit,  dnü  fix,  ff)  nocth  im  Gebiete  <6\  y  <0  ^i«^«**! 
und  rcgultir  ist,  Di**  ho  hestinimte  Gröie  I  genQf^  ftbrr 
/,u gleich  den  Anfordi^nuigcn  Avs  Satzes,  Ist  nEiitlich  |f  — 1|, 
irgend  ein  der  Bedingung  |  yo  I  ^^  genügender  Wert,  ttöd 
hielte  sieb  entgingen  der  Behauptung /"(x,  y)  in  AmÜ] 
einer  jeden  Stelle  (x^  %)  reguliir»  fllr  wekbe  x  dem 
angeh^iri,  so  müHte  nach  dem  in  Nr*  1  bewie»onen  SÄtaw*fU|f 
auch  im  vollen  Bereiche  (If,  |  y  |  <  f)  eindeutig  und  regullr 
wiihrend  ja  der  Punkt  x=^0,  y  =  0  für  /"(-a^ty)  «♦ine  mngQÜn 
Stt41«'  .sein   sollt«'. 

Durch  Spe/.ialisieruii^  ergibt  sich  uns  ohigeni  Satzr  «i^: 
folgciide: 

Ist  der  Punkt  .r  =^  0.  //  =^  0  eine  singulare  Stelh*  tür  d»rn 
Funkt ions/.w  ('iL!:  /(./".//).  u"il»t  es  jedoch  in  einer  gewissfu  N.iri.- 
harsciiatt  dirscs  Punktes  l'ür  j  {^i\  II)  kein»*  weitere  >ini:ulri:' 
Stelle,  deren  //-Koordinate  Null  ist.  oder  gibt  es  wt-niir^t^r^^ 
innrrlialb  jcdrs  })elirbig  kbdnen  Kreises  um  X  =  n  noch  Br- 
reiche  7/.  welche  »h-ii  Punkt  ./'  =  0  enthalten,  und  deren  Hand- 
jHiiilvte  mit  // ^=  (I  säuitlich  reguliire  Stellen  für/IJ;,  y)  frirrUn. 
so  hil.U  sich  zu  jeder  beliebig  kleinen  positiven  Zahl  ^ 
>tets  «ine  zweite  /  derart  angeben,  daü  zu  jedem 
Punkte  1/ ^^  1/^  des  Kreises  //  </  mindestens  eine  ^iC- 
guliire  Stelle  (./',).//,,)  jen«'s  Funktionszweiges  eiisti^rt 
welche   der    Bedingung     x^    < /*  genügt. 


i 


I 


HArtcJiTf^:  roli*«riiiijLf**ii  nus  dar  LUiiobyncbeii  Integmlfonne).     Ü^il 


3, 
m^iin  heliebiger  Bereich  B  der  jr-Ebene  sowie  ein  t>e- 
iger  Ben?ich  //'  der  y-Ebene  vorgelegt  uiuJ  steht  von  dein 
f{x,p)  eiher  flualy tischen  Funktion  fest,  daß  er  sich  in 
ij^fi  Otrbinü*  i^inrleittig  vinrl  regulär  verhtilte^  welches  uns 
B  e g  r e n  Ä u  n  g s s  t e  1 1  e  n  des  Berei ches  B  =  (li,  B* )  bes fceht 
(d.  li.  »owohl  aus  allen  Stellen  ix,y\  für  welch«  x  der  Rand- 
kurr«  von  H  »n«?  1/  Jem  Bereiche  B*  «Is  auch  hus  uilen  den- 
jeoigeo,  Rlr  welche  x  dem  Bereiche  li  und  y  der  K^mdkurvf 
von  B'  angehört),  »o  ist  mich  dem  in  Nr.  1  bewiesenen  Sntze 
fix,if\  notwendig  iiuch  im  vollen  Bei^eiclie  B  eintleutig  nnd 
liän  Dieser  Sat'Z  liißt  ^^ich  nun  auf  völlig  beliebige  Be- 
be B;)  der  Ji\^-Mminigfiiltigkeit  übertragen;  doch  werden 
un»  hierbei  auf  dii?  Betnichtiing  eindeutiger  analytischer 
'ufiktionen  beschränken.     Der  Satz  lautet  alsdann: 

Liegt   ein    beliebiger   Bereich   B    der  arj/-Mannig- 
Cigkt'it  vor  und  steht  von  der  eindeutigen  unalyti- 
en  Funktion  f{x^y)  fest,   data  sie  sich  an  jeder  Be- 
|f  nzungH.stelle    {x^  y)    des    Bereiches  B    reguiilr    ver- 
Ite,  so  verhält  »le  sich  auch  im  vollen  Bereiche  B 
ragulir. 

Beweis,  Da  die  Begrenzung  von  B  eine  abgefichlossene 
Hiioge  von  Punkten  {x.  ^)  darstellt,  so  läßt  sich  ^unach^}t 
«rkdcnim  eine  positive  Or?iüe  n  angeben,  so  beschaffen,  dtUi 
wenn  (x\  y*)  irgend  eine  Begrenzungsstelle  von  B  bedeutet, 
tix.y)  auch  noch  it»  jedem  Gebiete  |x— ^'K«,  |y  — y'|<« 
regtüir  ist. 

0t©  Gesamtheit  der  y-Koordinat-en  aller  Punkte  von  B 
bildel  offenbar  ein^^n  Bereich  B'  der  ^y- Ebene.  Ist  y  =  »/^j  ein 
Rasdptiükt  von  B'  (oder  auch  ein  beliebiger  Punkt  von  B\ 
wrldher  von  einem  Hantl punkte  um  weniger  ata  a  entfernt  ist), 
«o  bt  fix^y\  sirher  in  der  Umgebung  jeder  dem  Bereiclie  B 
^^ffi*bfirt*fiden  Stelle  (x^  y)  regulär,  deren  y- Koordinate  gleich 
H^bst.    Wüßte  man,    AixW   das  nlimliche  auch   von  jedem  be- 

^1  8i«b«  p.  225,  Fyijnote   E). 


liebigen  Punkte  1^  =  ^^  ien  B^rekheB  B*  gilt,  90  wl» 

di^  BetiaufftuBg  erwiesen.   Die  gegenteilige  Änftahm«  nbrt»bir 

in   der  Tat  auf  öineu  Widerspruch.     Gabe   e&  itisittidi  mmk 

Punkte  y^^y^  von  2J',  fiir  welche  jentj  Ait&sa^e  tiiehl  m^ 
ti'üfe,  1^0  inüLUen  speziell  auch  zwei  Punkte  y^^y^  tutd  f  ^fi 
das  Bereiches  B'  nachweisbar  sein,  ?on  denen  d^  «n^i  |w 
jene  Bedingung  ertWt,  der  andere ,  y^^  hingijgtm  tijcliii  ni 
deren  EntfL^rnung  voneinander  zugleich  kloin itr  iisl  nk  |  o.  li 
soll  nun  der  Nachweis  gelührt  werden,  dali  —  tutgvgiüi  te 
soeben  gernaehteiJ  Annahme  —  fk^^U)  '^«»^»  ^^ch  m  dw  t»* 
gebung  einurje^kn  dimi  Bereiche  B  anguhör^ndva  SteUb  ngolir 
sein  muliJT  deren  ^-K^xndinate  gleich  y,  ist* 

Igt  (a?,,  y,)  ejn<^  beliebige  mX^kk^  Stelle,  ^  ynteiwboida 
wir  drei  Falle,  je  uachdüin  der  Punkt  (Xj,  y^  isciteitt  ek  B**- 
grenzuugspunkt  von  B,  s&weiteu»  ein  innerer  Punkt  fot  I 
ist»  oder  drittens  dem  ßereichr  B  Ut)erhau[il  nicht  angibört 

Im  ersten  Falle  ist  fi^^p)  im  Ußbitite  \x  ^s^\<% 
\y  —  ^0 1  ^  ^^  durchweg  regulär^  also  »pe^iell  auch  ta  dw  Oifr 
gehung  der  Stelle  (i^|,  y^). 

Im  dritten  FalV  gibt  es.  dn  /war  der  Punkt  -/  ,  -i  '■- 
Bereiche  B  aiii(«'lir»rt ,  der  Punkt  U',.  ^o'  hiiigt'iren  nicht,  au! 
der  gera(llini;^*«'U  \  crhindiinu'sstrecke  der  Punkte  i/^^  und  y,  uVii- 
destens  einen  Zwischenjtunkt  //.^  derart.  da(.j  (./*j , //,,)  ein  h*- 
u^renzn  n  t;"s|)nnkt  von  B  ist.  Dann  verhält  .sich  fi.r.y)  i^ 
(lebii^e  ./•—  ./',  <r/,  u  — //^  <a  durcliwe^  re*/ulär.  a'.- 
speziell    auch    in   der   Uniire)»un<^^  der  Stelle  (./'j,  //J. 

Im  /weiten  l'\ijje  endlich  hedi'ute  X  die  Gesamtheit  iili-r 
St(dlen  ./;,  tur  welche  i.r. //,,)  ein  innerer  Punkt  von  B  ist:  -ii- 
(lesamtheit  aller  derjf'niijfen  l\inkte  von  X,  welciie  nnt  «i-rL 
'gleicht.!  11s  zu  X  <4eh<»renden)  Punkte  J'^  durch  eine  au>  eiC'T 
•  ■nd liehen  Anzahl  von  (leraden  zusammengesetzte,  au?»  laute: 
Punkten  von  X  hestrhende  Linie  vt^rhunden  werd^-n  kr.ni]*-ii. 
hilden  nel>st  ihren  ll;iu{'unirsst(  llen  alsdann  einen  Bereich  i>* 
der  .r-Khriie  und  zwar  von  i'oli^^ender  l^escliaÜenheit:  l>t -^ 
ir^eml  rill  Punkt  von  7>.  so  Lj-elu'u't  der  Punkt  (.r.  </^)  dem  Bo- 
reiehe  B  an:   i^t    ^ne/irll  x  ein  Punkt  der  Handk  urve  6' vonÄ 


Hartyg«:  Foigerung*iii  aüi*  dav  C^uchyBcheii  IntegmHbrraeL 


233 


so  ist  der  Punkt  (x,  y^)  (da  er  nicht  innerer  Punkt  von  B  sein 
kann)  sicher  ein  Begrenzungspunkt  von  B.  Demnach  ist 
f{Xytf)  in  dem  gauxcn  Gebiete  regulär,  welches  besteht:  a)  aus 
allen  Stellen  (r,  y),  für  welche  x  der  Kurve  6^  p  dem  Bereiche 
I  y  —  y^  i  ^  I "  angehört;  b)  aus  allen  Stellt.'n  {t\  y^\  für  welche 
X  dem  Bereiche  JB  angehört.  Nach  dem  Satze  von  Nr,  1  ist 
infolgedessen  fi^iP)  auch  im  vollen  Gebiete  {B,  l^-^tf^  |  <  |«) 
regulär,  also  speziell  in  der  Umgebung  der  Stelle  {x^^fj^). 

Der  in  Nr.  1  bewiesene  Satz  läM  noch  nach  einer  anderen 
Richtung  hin  eine  Verallgemeinerung  zn.  Die  bei  der  Vonuis- 
setznng  desaelben  unti^r  b)  detiniei*t.e  Gesamtheit  von  Stelleu 
(x,  %}  kann  nämlich  ersetzt  werden  durch  eine  anderweitige 
Gesamtheit,  bei  welcher  die  i^-Koordinate  nicht  mehr  unge- 
ändert  bleibt,  sondern  ihren  Wert  gleichzeitig  mit  x  ändert 
(ohne  jedoch  den  Bereich  B'  jemals  zu  verlassen).  Allerdings 
kann  man  sich  schon  an  den  einfachsten  Beispielen  von  Singu- 
laritäten unmittelbar  davon  überzeugen,  da§  diese  Abhängig- 
keit keineswegs  völlig  willkürlicher  Natur  sein  (etwa  Un- 
stetigkeiten  aufweisen)  darf,  sowie  ferner,  dati  die  Gestalt 
mindestens  eines  der  Bereiche  B^  B'  gewissen  Beschränkungen 
unterworfen  werden  mui,')  Wir  werden  im  folgenden  annehmen, 


*)  Ei  iet  z.  B,  f{ix;,^) 


Wählt  man  nnii  etwa  fttr  B  den 


Bemch  \^l<  2.  ftlr  B'  den  Bereich  I  y  |  ^  1  (bö  daß  f{x,  ^}  im  Gebiete 
{C,  B')  regniar  iat),  und  setzt  des  weiteren  v' (-^l  ~0  für  jeden  von  Null 
verschiedenen ,  dem  Bereiche  B  angehörenden  Wert  a\  dagegen  v^  (O) 
gleich  irgend  einer  Ton  Null  verschieden en  Konatanteii^  so  verhalt  aich 
f(x,  ff)  in  der  Umgebung  jeder  Stelle  (j*,  v  (j^))  regulär  und  ea  sind  somit 
alle  VorauFaetzungea  erfilUt;  nichtsdestoweniger  ist  f{x,^]  im  Bereiche 
{B,  B*)  nivht  durchweg  reguMn  —  Wühlt  miin  anderer aeit»*  fUr  B  den 
Kreisring  1  5  |  ar  |  ^  4,  für  B'  den  Kreisring  2  ^  1  jp  '  5  3  und  setzt  durch- 
weg  »/*(^)="^«,  to  sind  wiederum  alle  Vorausstetsungen  erfüllt,  ohne 
daß  fi^tff)  im  Gebiete  [B,  B*)  durchweg  reguMr  wS^re.  Diimii  der  Sats 
göUig  »ei,  muß  »um  mindesten  einer  der  beiilen  Bereic-he  B  und  B' 
einfach  «iisamraanhÄngend  aeinp 


iM 


234 


Sitzang  der  niiith.-phj^s*  Klasse  vom  3.  Marx  lÖOG, 


diifi  die  y- Koordinate  eine  eindeutige  analytische  Funktion 
<^>  {x)  der  ar-Koordinate  sei,  und  ferner  eine  besondere  Voraus- 
setÄung  über  die  Gestalt  des  Bereiches  B'  hinzufügen. 

Es  sei  y  ^^^  vK^)  eine  im  Bereiche  B  der  :c-Ebeiie 
eindeutige  und  reguläre  analytische  Funktion  von  x, 
so  beschaffen^  dalä,  solange  x  dem  Bereiche  B  ange- 
hört, der  Punkt  y  =  v^(x)  im  Innern  des  Bereiches  B* 
der  ^-Ebene  gelegen  sei.  Von  dem  Zweige /*{r,y)  einer 
analytischen  Funktion  Yon  x  und  y  stehe  fest,  daß  er 
sich  in  dem  ganzen  Gebiete  eindeutig  und  regulär 
verhalte,  welches  besteht: 

a)  aus  allen  Stellen  (x.y),  für  welclie  x  der  Be- 
grenzung G  des  Bereiches  B  uod  if  gleichzeitig  dem 
Bereiche  //  angehört^  und 

b)  aus  allen  Stellen  {x,y\  für  welche  x  dem  Be- 
reiche B  angehört  und  gleichzeitig  y^y}(x)  ist* 

Der  Bereich  B'  besitze  überdies  die  Eigenschaft, 
daß  seine  Begrenzung  mit  jeder  Geraden  der  j^-Ebene 
höchstens  zwei  Punkte  oder  eine  einzige  geradlinige 

Strecke  gemein  habe.  Alsdann  ist  fix.y)  auch  im 
vollen  Bereiche  (B,  B)  eindeutig  und  regulär. 

Beweis*  Die  positive  Größe  ß  möge  so  bestimmt  werden, 
daß,  wenn  x  =  x\  y^y*  irgend  eine  der  unter  a)  oder  b)  ge- 
nannten Stellen  bedeutet,  f{^,y)  noch  im  Bereiche  \x  —  x\Kß^ 
\y  —  ^*|<^  eindeutig  und  regulär  sei.  Eine  zweite  positive 
Größe  a  sei  nicht  größer  als  ß^  werde  jedoch,  was  stets  mög- 
lich ist,  überdies  noch  so  klein  angenommen,  daß,  wenna?  =  j;' 
einen  völlig  beliebigen  Punkt  von  B  bezeichnet,  iilr  alle  j?  des 
Gebietes  \x  —  z  \<a\ 

1.  die  Funktion  tp{x)  noch  eindeutig  und  regulär  sei, 

2.  der  Punkt  y^\p{x)  dem  Bereiche  B'  noch  angehöre, 

3.  die  Ungleichung  |  t^t  (x)  —  y^  (^')  1  <  i  /^  gelte. 

Mittels  dieser  Gr(>ße  «  mögen  alsdann  wie  in  Nr.  1  aus  B  die 
Bereiche  J/j,  B^  und  S  konstruiert  werden. 


■ 


Urtogp.  b'« ilutTtiii^^'n  .iij-  JiT  Ctiuc 


IntegmlfonneL     255 


Diif(x^ff)  iilsilauTL  im  Gebiete  (S,  2^')  eltideutig  und  reguliir 
so  hat  man  zünäcbiit  ebenso  wie  in  Nr*  1  die  Beziebung: 

roKri  X  iix<end  einen  inneren  Punkt  des  Gebietes  S,  y  uinen 
>oliebi|(i'D  Punkt  von  //'   bedeutet. 

\si  iiiidtTen5*nts  x  ^^  x^  ein  beliebiger  Punkt  von  J/j,  so 
pbt    u»  jedenfalls    einen    Punkt   x  =  x^    von    />'    derart,    daß 

—  arß|<(i;  infolge  obiger  Annahmen  gehört  iiUo  der 
Punkt  V  (jTj)  dem  Bereiche  li?*  noch  tui  und  es  gilt  gleichzeitig 

|V'(j:,)-va^J|<J^- 

ßelKi  üum  daher,  unter  y  irgenil  einen  festen  Punkt  des  Be- 
tvtcht«  H*  verstehend, 

liod  heiieichnt't  mit  D  den  Durchmesser  eines  Krejaes^  welcher 
den  ganiten  Bereich  li'  umfaüt,  m  gilt  sicher  noch; 

solange  f  dem  absokten  Betrage  nach  kleiner  bleibt  als  J-j, 

f{x,  jf)  verhält  sich  nun  im  Gebiete  \x^x^'<ß,  \y  yl^ti)  <ß 
«indeutig  und  regulär,  sj*eziell  also  in  der  Umgebung  dm 
Pctnktef«  (jTp  '/'»(Xj)).  Da  überdies  vM*e)  im  Bereiche  Ji^  ein- 
deutig und  regulär  ist,  so  stellt  deninaeh  f{x,  Wt  (x)),  solange  nur 

f!<^  •..  eine  im  Bereiche  i/,  eindeutige  und  reguläre  ana- 
lytische FuQktioQ  von  x  dar,  und  es  gilt  somit: 


(l'<Ä) 


|ltir  jeden  auütjinulb  B^  gelegenen  Punkt  x, 

Ut  nun  t^  irgend  ein  der  Bedingung  \}<t^<.\  genügender 
1er  Wert,  f  irgend  ein  Punkt  der  Begrenä^ung  des  Be- 
%m  B^^  m  gehört  der  Punkt  yf(0  und  daher  auch  der 


I 


SÜKUtig  de?  miitii^-pkyj»,  Kliumi»  vom  3.  MJIre  lOlML 

Punkt   !Plrt  (f )   dem  Bemche  B*   noch    an;    wirf 
Große  t  auf  das  Gebiet  I  ^  ^  ^a  I  <  jj  beschränkt,  sii  gili 

und  döransch  verhält  sich  die  Funktion  /(^.  |f)  m  dtr  C«| 
gebung  des  Punktes  (|,  fP;  (f ))  noch  eindeutig  iiüJ  n^^isüi.^ 
Damus  lolgt  über,  dafi  ditö  Kulet/i  btttmchtetif  Integral  — 
unter  ^'   niuh    wie    vor  üinen   autt^rbalb  B^    gelegcoett  Paaii 

verstanden  ^  in  jedem  Oebiete  \t  —  t^\Kj.  (0  < l„ <  1) «■ 

reguläre  analytiHcbe  Funktion  von  i  darstc'Ut    Da  diese  FhbIi 


tion   aber  ftlr 


£i<   ''     verschwindet t  ^  mui  «t  Mck  Ni 


i 

alle  bßtracbteten  Werte  von  i  verschwinden»  spextell  abo  4 
f  =  L  Mithin  reduziert  sich  die  rechte  Ägte  von  OlinchvDgilj 
auT  ihr  erstes  Glied;  dieses  aber  stellt  —  ans  genaa  deanAa 
Gründen  wie  in  Nr.  1  —  eine  im  vollen  Gebiete  |//^  H)  iü| 
deutige  nnd  reguläre  Funktion  von  z  und  f  d»r,  \ 


I)i<'  siiiiitlicluMi  i)is]ier  erwiilinteii  Sätze  lassen  >ich  ;i  r 
:inl'  den  Fall  l)elie})ig  vieler  Veränderlich t*n  ausib-hri'-r 
A  Is  (Tniiidlaufe  kann  dahei  der  in  Xr.  1  bewiesi'ne  Satz  di^r.^r. 
\v(Min  drrsrllH'  zuvor  noch  auf  eine  etwas  all^jj-eiiieiiier»'  F'-m 
<^nd>i-aclit  wird.  T.ieLit  nämlich  eine  analytische  Funktion  d-: 
\\  rändcrlichcn  ./\  //,  k,  i\  H\  .  .  vor,  so  kann  man.  whh':  nir 
in  dri-  ./•-  und  in  der  //-Fbono  die  in  Nr.  1  i^ebrauohtt^n  fV- 
ztMrlmnuLi'on  l»rib»diält.  während  die  (lohiote  (t,  (t  ,  ...  «1-r 
/<-,  r- ,  ...  l]l»rn«'  lediglich  der  Beschränkuni:  unttrl^i^r. 
sollen,  da(A  sio  a i) lifrsch  lossene  Punktnieniren  (iarstell^r.** 
jciitui  Satz«'   die   ioli^'^'iide  (iestalt  ^tdjen : 

M   :   l^t    n;iiiili<'li  \(,ii  »'iti»^!!!   «,n» wissen   Punkte  der  R^mdkun-f ''.  --ic^ 

'l'f{~)  von  dem   zu  li'  i^eli<'>iii:<'n  I'unkte  '/'^  (c)  um  weniger  al*  ,^  entfrrBt 

-)   G  l.raui  ht    also    nicht   notwendig'    einen  2-dimendio aalen  Öfroti 


Hartoge;  Fölgerimgen  liüa  der  Caiicby»cbcTi  Integral  forme!.     237 

(A.)  Steht  von  dem  Zweige  f(x^  y,  «,  u,  ,  .  .)  einer  analj- 
tischen  Funktion  der  Veränderliciien  a',  p,  u,  v^  ...  fest,  dai 
er  sicli  in  denn  ganK€*n  Oebiete  eindeutig  und  regulär  Yerhült, 
welclies  besteht 

a)  aus  idlen  Stellen   (x,  y,  «,  v,  . , ,),   welche   durch    das 

Symbol  (C,  li\  G,  G\  .  .  .%  sowie 
h)  aus  allen  denjenigen,  welche  durch  das  Symbol 

(B^  ^^,  G,  G\  . .  -)  bezeichnet  werden, 

Ko  verhält  »ich  die  Fortsetzung  dieses  Zweiges  auch  noch  in 
dem  vollen  Gebiete  (U,  B\  G^  G\  . , .)  eindeutig  und  regulär. 
Da  nämlich  das  in  der  Voraussetzung  erwähnte  Gebiet 
eine  üb  geschlossene  Menge  von  Punkten  (j;,  y,  u,  v,  .  .  ,) 
darstellt,  so  ist  es  wiederum  möglich,  eine  pb^tive  GröHe  a 
so   ?M   wählen,   daia,    sobald  (x\  y\  u\  «\  ,  .  »)  irgend  einen 

Punkt  dieses  Gebietes  bedeutet,  f(jc^  y,  ii,  t?, )  auch  noch  in 

jedem  Gebiete  \x  — x*  \  <a^  .  .,  1 1*  —  ti'  |  <  a,  ...  eindeutig 
und  regulär  sei.  Mittels  dieser  Größe  a  mögen  nun  genau  wie 
in  Nr,  1  aus  dem  Bereiche!/  der  a:-Ehene  die  Bereiche  B^,  B^,  S, 
aus  dem  Bereiche  B'  der  i^*Ebene  der  Bereich  Bi  und  schlieid- 
lich  in  analoger  Weise  aus  den  Bereichen  &,  G\  ,  .  ,  die  Be- 
reiche Gij  &[,  ,  •  .  konstruiert  werden.  Denkt  man  sich  nun 
den  Größen  »,  v,  .  .  .  besthnmte,  den  bezüglichen  Bereichen 
Gi^  GJ,  ,  ,  .  angeliörige  Werte  beigelegt,  so  besteht,  wie  in 
Kr.  1   (p*  229)  bewiesen,  jedenfalls  die  Beziehung: 

wobei  X  einen  inneren  Punkt  von  S^  y  einen  Punkt  von  B* 
bedeutet.  Die  rechte  Seite  dieser  Gleichung  stellt  aber  eine  im 
Innern  des  vollen  Gebietes  {Bt,  B'u  G^  Gi,  ^  *  -h  »Iso  speziell 
im  ganzen  Gebiete  {B,  B\  Gf  G\  , , .)  eindeutige  und  reguläre 
analytische  Funktion  von  x,  ?/,  ii,  i\  ...  dar. 


dar^ustelleti,  aondern  kann  e.  B,  unch  die  Goftamtheit  der  Punkte  einer 
Kurve*  erentuell  auch  bloö  einen  eindgHi  Pimkt  l*tlöiiteii. 


Es  raögen  nun  Xj,  x^,  . . .  a?„  n  kcimpli^xe  Vi 
bedeuten,  und  es  sei  Ü  <  /*  <  i'  <  n.  Ein  «Üemdi  B*  ^ 
:i;^-£bene  werde  im  folgt^ndeu  st^ts  mit  /J^,  ««iiMi  Tj*tiJ|f^ 
mit  6\,  bezeichnet;  x^^^iS^  bedf?ute  durchweg  aiMD  U 
Punkt  des  Bereiches  /i,;  endlich  m5ge  &^,  eine  »bgf^sdikM 
Mi^nge  von  Punkten  x^,  darstellen.  K$  gilt  «Lgdaan 
die  folgende  VeräUgenifiinenitig  Am  obigi^n  SfttMti 

(B.)  Steht  von  dem  Zwmge  f  (^,,  x^^  . .  .  a:^)  einer  lad 
tischen  Funktion  der  Veränderlichen  a:,,  JC,,  , . ,  «■  fh«t,  M 
sich  in  dem  ganzen  Gebiete  eindeutig  und  ingtilär  ft 
welches  besteht 

a)  RUH  allen  Stellen 

b)  aus  allen  Stellen 

80  verfault  sich  die  Fortsetzung  desselben  auch  in  dem  fJk 
Geliiet  (Ifj,  l?g,  . .  »  if^,  (?^^i,  . . ,  G»)  eindeutig  und  regnlir. 

\)%r   spezielle  Fall    dieses  Satzes,    welcher    der  A&ßtlu 

//  =  1  (oder  aucli  der  Annahme  )'  =  u  +  1)  entspricht.  eriT 
sicli  nämlich  olme  weiteres  durch  mehrmalige  AnwendunL^  i 
vorhergehenden  Satzes  (A);  durch  wiederholte  Anwenduni:  : 
so  gewonnenen  spcvjellen  Satzes  ergibt  sich  sodann  dt-r  5^ 
in   seiner  allfj<'meinen   FassuuiX. 

Durch  wif^lerholte  Anwendung  des  Satzes  (B)  kann  man  «ii: 
endlich  nocli  folgende  weitergehende Verallgenieinerunggewirint 

(('.)    f{x^,x^ /'„)   verhalte   sich    in  demjenigt-n  (ivhi^ 

«'indriitig   und   reguh'ir,   welches   hesteht 

a^)   ans  allen   SteHen  {€,.  C, C„-o,  C,_,.  //j. 

aj  aus   allen   Stellen  {(\.  C\,  .  .  .  C„_2,  IL  ^  ^  ./•,.!. 
a,,)  aus   allrn   Sttdlen   {Cy  (\,  .  ..  Bn-2^  K-\^  J^->. 


aj  aus   allrii    St. 'lim   (li^  r? r,;  .  •_.,  x:,_u  J'D- 

Alsdann    verhält    sicli  f{J\,  x^,  .  .  .  x^)    auch    im    vollen  Mirit 
(//j,  y>^,  .  .  .  U,^)  eindeutig   und   regulär. 


Hartcigs!  Folgerungen  aus  der  Caiicb jachen  Iritegraltorme!.     239 

Was  dtn  Siitz  von  Nr.  2  betrifft,  so  können  auch  bei 
diesem  .sowohl  an  Stelle  von  ^,  aU  auch  au  Ötelle  von  p  be- 
liebig viele  Verämlerliche  treten*  Der  Satz  erscheint  alsdann 
in  der  folgenden  Form,  welche  sich  unmittelbar  als  Folgerung 
aus  dem  Satze  (B.)  ergibt: 

Es  sei  Co  (ö  =  ly  -t  ■  —  /O  tue  Kandkurve  irgend  eines 
Bereiches  1?^  der  ::c^-Ebene»  welcher  den  Nullpunkt  enthält  Ist 
alsdaun  der  Punkt  x^=^j^^  =  ...  ^  x^^=Q  eine  singulare  Stelle 
für  den  Zweig  f{x^^:3C^r  ^--^tt)  einer  analytischen  Funktion» 
wührend  dieser  Zweig  sich  in  dem  ganzen  Gebiete  eindeutig 
und  regulär  verhält,  das  aus  den  Stellen  (t7,i  C^, ...  C^,  0, 0, ,.,  0) 
besteht,  so  gibt  es  eine  Zahl  />0  derart,  daß  zu  jedem  den 
Bedingungen  |  ar/* -f.»  i  </,.*.  |  a;i  ,<  ?  genügenden  Wertsystem 
dP/^-l-i,  iC/»-t-i,  -  -  -  -a?;  eine  smguläi'e  Stelle  (xt,  xi,  ., ,  xi)  jenes 
Zweiges  existiert,  für  welche  xl  dem  Bereiche  B^^  . .  *,  xjl  dem 
Bereiche  J?,*  angehört. 

Der  Satz  von  Nn  3  gilt  unverändert  für  einen  beliebigen 
Bereich  B  der  {x^  x^, a:ij)-Mannigfaltigköit.  Der  Beweis  er- 
gibt sich  ohne  weiteres  aus  dem  dortigen,  indem  man  an  Stelle 
von  t^  n — 1  Veränderliche  treten  läßt. 

Was  scblieülich  die  Betrachtungen  von  Nr.  4  betrifft,  so 
kann  man  diesen  zunächst  den  folgenden  allgemeineren  Satz 
an  die  Seite  stellen: 

(D.)  Der  Funktionszweig  f(^,  ^,  ^, . . .;  «,  v,  . , .)  verhalte 
sich  eindeutig  und  regulär  tn  dem  ganzen  Gebiete,  welches 
besteht 

a)  aus  allen  Stellen  (C,  B\  R, . . ,;  (?,(?',. . .), 

b)  aus  allen  Stellen  {B,  y.i{x),x{^\  —  -i  fff  G', . .  *). 

Dabei  mögen  die  Bereiche  B^^B",.*,  und  die  Funktionen 
y*(x%  xi^h  -  *  -  analogtfn  Beschränkungen  unterworfen  sein,  wie 
sie  in  Nr.  4  bezüglich  des  Bereiches  B'  und  der  Funktion  t^f  (x) 
galten,  während  fr,  (?*,.,.  wieder  beliebige  abgeschlossen© 
Mengen    van    Funkten    der  w -,    i^ -^  *  * ,  Kbene  bedeuten*    Als- 


iJ 


Sitxung  der  math.-pk^ä.  Kiowa  vt>m  S.  MEn  lOO^ 

dann  verlnilt  sich  f{x,  ^,  <?,  , , .;  «,  p» . » ,)   aoeh    im   toUoi  ft^ 
biete  (B,  B\  B\  . ,  .:  0,G\. . ,)  t*indaubig  uii4  regttlir 

Der  Beweis  ergibt  Hich  untnitiolbar  aus  <l<nii  in  Kr.  4  wi^ 
geteilt€Ti,  indem  nmn  an  Stelle  der  doHigen  VerätiJiH^chM  f 
die  Veränderlicben  ^,  /,  . .  *  tretet j  luÜt* 

E*^  möge    nun    weiterhin   iingenommen    wvrd^D« 
der  Grölaen  vs  Xj  *  ^  *  überdies  ncx^h  Ton  tJ,  i^ , . . .  abhAn^  m 
und  zwar  für  jedes  dem  Gebiete  ß,  f?\  . , .   atig«lidri|{t  W«^ 
sy«teiri  t«,  t?, , . .  al^  Funktion  von  j:  betrachtci  dk  bnlMr  fw* 
langten    Eigenschaften    besitze,   ferner   aber   eine   tos 
B,  (},  G\  *  . .  stetige    Funktiun   dar  VeräDdertichoa  n,  «,  i^, 
darstelle.     Aupb   dann  bleibt  d(^r  obige  SaU  (D)  noch  mtfo^ 
wnJert  bestehen. 

Zum    Büwei^    wähle    man    zuuilcb?^t  etna    Ord&e  ^^f 
derart,  daü,  wenn  {x\  r/\  j, . , .;  u\v\. ..}   eiof!  beUebigf  d> 
unter  &)   oder  b)^)   genannten    Stellen    bedeut*ft,  f[s^jf,M,^.A 
H, V, . . *)  noch  In  jftd^m  (lebi^te   x  — ^'|  </?..,,;  t «  — ü'  <A'- 
eindputig  und  regulär  sei.    Eine  zweite  Gr^lm  u  >  0  küa  rfi^ 
rhnui    SD    bestimmt    werden*    daLi*    sobtibl  jp   einen    VmM  '«^ 
VA   ?^  ?r   zwei    der    I>eilin<4'iiiitr     u  —  m'   <  a   geniit^ende   Punkt" 
VOM  (i,   analo;^  r.  r'  zwei  dei'  ßeilingiing    r  —  r'    <;a  *renüi;«rr.  i- 
Piinktf  von  (t....  hedeiiten.  stets  die  Beziehungen     \'ix,n  .' 
~    V'(./\  'f.  r,  .  .  .)    <  /)'.    ;^  (./',  //'.  v\  .  .  .)  —  X  C-^'.  ?'.  ^\  .  .  .)    <  •'. 
stnttlindeii. 

Ks  Werde  nun  in  der  «-Ebene  eine  Einteihinjj  in  '<(.«- 
(h*:ite  V  ^'^^^1  ^^^'J'  ^^t'itenläiige  J  a  vort^enoinmen  und  dtrj'-n.irr 
Teil  von  (r.  wek'liiT  ir^n'ud  einem,  (^(^,  dieser  (Juudrat»^  irikl 
Biy^reiizuuL;;)  jiUL^eln'irt,  mit  (r^^  irgend  ein  l^unkt  von  ^r^  nn:  *, 
lu'/riehnet.  Anuloi^^  verfahre  mau  in  der  r-Ebene  u.  s.  i\  l>..r: 
ist  ('s  oll'enbar  ^"»vstattet,  in  den  Voraussetzunj^fii  de>  SaU:^ 
üb('r;ill  (r,  (t\...  (hirch  (r,j,  (ri^ und  gleichzeitig  r,'(^. '<.  r.    l 


■/.(' 


.   (hirch   V  i.r.  /<„.  i\^ \  y  (-'*.  ",-..  ^\^ >.  •  •  •  ^= 


»)  In    d.T   Z.'il.'    l.)   sina  V  (•'•).  /<».  ■ 
/  ( ''.  ".  ''.  .  .  .),  ...   (THctzt  i^ediii'bt. 


jetzt    durch    V  (T.  M.  I 


Hartogs:  FolgeruDgea  aus  der  Oauchyschen  IntegmlformeL     241 

lAMixeti,  oline  daß  dieselben  ihre  QüUigkeit  verlieren*  Naeli 
dem  Satze  (D.)  ist  daher  f{x^  p,;^,  ,  .  .;  w,  i\  * . .)  in  dem  ganzen 
Gebiete  (i*,  Ii\  ZT,  *  .  ,;  Go,  (?i,  ..  .)  eindeutig  und  regulär  und 
somit I  da  die  Quadrate  Qo,  Qiu  -  -  -  beliebig  gewühlt  werden 
konnten,  auch  in  dem  ganzen  Gebiete  (B,  JB\  JB'^ , . .;  G,  G\, .,), 
Durch  wiederholte  Anwendung  dieses  Satzes  ergibt  sich 
dann  schließlich  jeder  der  beiden  folgenden: 

(D',)  Es  sei  0  <  /A  <  *i.  Der  Funktionszweig  /'(^j»  a^». , ,» x^ 
verhalte  sich  eindeutig  und  regulär  in  dem  ganzen  Gebiete^ 
welches  besteht 

a)  aus  allen  Stellen  (Cj,  C%^  . . .  0^,^  ^/u+ii  *  *  *  B^)* 

h)  aus  allen  SteUen 
{Bu  -Bt, . . ,  1?^,  ^M+i  i^u  -  - '  ^A  -  •  ■  V^«  i^u  • '  *  ^f*))* 

Dabei  sollen  die  Bereiche  S^_(_ii  * .  -,  £„  die  erwähnte  spe- 
zielle Eigenschaft  besitzen»  die  Funktionen  VV  (^h  ■  —  ^/*) 
(o  ^  fi  -\-  l,  ,  .  .,  n)  aber  im  Gebiete  Äj,  B2,  * ,  *,  S^  eindeutig 
und  regulär  sein,  und  der  Punkt  a?^  =  vvC^^h  -  -  m  ^mX  ^^  lange 
das  Wertsjatem  xu  , .  .,x^  dem  Gebiete  Bu  . , .,  iJ^,  angehört, 
im  Innern  des  Bereiches  B^  gelegen  sein.  Alsdann  ist 
f{xj^Xii,,.j  Xn)  auch  im  vollen  Gebiete  (Bi^  B2, . , ,,  B^)  ein* 
deutig  und  regulär. 

(D*.)  Der  Funktionszweig  /"(:»??,  a^a, ».,,  a?»)  verhalte  sich 
eindeutig  und  regulär  in  dem  Gebiete,  welches  besteht 

ai)  aus  allen  SteUen  (Ci,  G^^  . . ,,  C«-?,  Cm«!,  -ß»)» 
ag)  aus  allen  Stellen  [C^  C2,  . . .,  tV-i,  J3»-r,  V'»), 
Sä)  aus  allen  Stellen  {Cu  Cj,  - , .,  i„_i,  v'i.-ii  V'Jt 


a^)  aus  allen  Stellen  (Bi,  ^^£, « * .,  v^^-^»  V^k-Ij  V'*»)* 

Dabei  sollen  die  Bereiche  Bi,  iJ^i  . ..,  Bm  die  erwähnte 
spezielle  Eigenschaft  besitseen,  die  Größen  yf^  =  ^f^(Xi,Xi^*..,x^  ^i) 
(o  ^=  2,  3,  .  • »,  «)  Funktionen  von  W\^Xtf...tX^-i  darstellen, 
welche  im  Gebiete  Bu  B^, . . .,  J5p_  j  eindeutig  und  regulär  sind,*) 


*)  Docb  treten  bei  der  Äüfstelhmg  der  in  irgend  einer  der  n  Zeilen 


242 


StUang  der  ii]sth.-pb79.  Kluie  vom  3.  Hirt  19M. 


I 

P 


und  der  Punkt  a?^  ^  v^(^ii^?  ■  * -t  ^-i)»  so  Inagv  di»  Wirt* 
systam  rtj,  Xy,  , . ,,  x^^^i  dem  Gebiete  Bt^  S^^ , .  „  J5^»^i  mop» 
hört,  im  Innern  des  Bereiches  B^,  gelingen  ssein,  Al«iUtiD  vi 
f{xu  %T  < '  1  ^»)  Ä^<5h  im  iroilen  Gebieti^  {Bu  ^s-  •  • ..  Ä)  » 
deutig  und  regulär. 


genäjanten  Gesamtheii  von  Stellen  als  AsgiUlifliiW  einer  iler  f  rmilMi^yj 
joilesmal   nur  diejenigen  Wertäjijtcme  ^|,  ^,  .« .,  ^.^  ^  |    Ulii^lKl  i 
welche  dem  in  der  nämliche«  Xoile ßufgefnbrt4«n  (>«!*} titi dar  1^|r^ *^^K,^ 

Mi^nigfaltigkait  angehören. 


I 


Ii3 


iSitzimgsbericbte 


der 


König!.  Bayer,  Akademie  der  Wissenschaften. 


Mathematiech-physikalische  Klasse. 

SitzuBg  vom  5.  Mai  1906. 

1,  Herr  Adhel  Vnas  hält  einen  Vortrag:  „UberFläclien, 
welche  durch  Systeme  geodätischer  Kreise  von  kon- 
stanten Radien  in  infinitesimale  Rhomben  verlegt 
werden." 

Er  sprach  Über  diejenigen  Flächen,  welche  durch  zwei 
Scharen  von  Kurven  mit  bezüglich  konstanter  geodätischer 
Krümmung  in  infinitesimale  Rhomben  « erlegt  werden.  Je  nach- 
dem diese  beiden  Krümmungen  voneinander  verschieden,  oder 
untereinander  gleich  resp.  entgegengesetzt  gleich,  oder  endlich 
beide  gleich  Null  sind,  ergeben  sich  Flächeugattungent  die 
auch  bei  anderen  geometrischen  Untersuchungen  auttreten,  und 
deren  Eigenschaften  hier  unter  neuen  Gesichtspunkten  erscheinen. 

2,  Herr  HERiaNN  Ebert  legt  eine  weitere  Arbeit  des  K.  Real- 
lehrars Dr*  Anton  Eniiüös  in  Tnmnstein:  »Die  Seeschwan- 
kungen (Seiches)  des  Chierasees*  vor, 

Die  Schwingungsbewegungen  dieses  Sees  sind  deshalb  von 
besonderem  Interesse»  weil  hier  erstmalig  ein  See  untersucht 
wurdet  der  keine  ausgesprochene  Längsrichtung  und  dazu  noch 


"^  Sitauiig  der  umtlk  plijs,  Kia^e  vom  ö»  Mai  l*J06. 

viele  Buchttnx    und   eine  größere  Ins^l  besitzt     Die  5 jährigen 
Beobachtungen  mit  mehreren  selbst  registrierenden  Limninietem 
an  19  verschiede  neu  Punkten  des  Sees  haben  ergeben,  daß  die 
Schwingungen  des  Chiemsees  mit  denjenigen  einer  schwingen- 
den Platte  verglichen  werden  küuneo,  während  diejenigen  der 
Laugsseen  ähnlich  den  Schwingungen  einer  Saite  sind,  daü  also 
Schwingungen    der  Wasaermasse   kreuz    und    rjuer  dort  aossn^ 
treffen  sind.    Da  aber  der  See  eine  ganz  unregelmäßige  ürariß- 
form  hat,    ako    als    eine  Platt«  mit  vielen  ÄuszackungeD    und 
sogar  Ausschnitten,  den  Inseln,  sich  darstellt,  so  geben  die  ein- 
gezeichneten  Knotenlinien,    ähnlich   den   Chladnischen   Klang- 
figuren,  ein  verwickeltes  Liniensystem*    Der  Chienisee  hat  alleiaj 
3  uninodale  Seiches  von  54  Minuten,  41  Minuten  und  36  Mi' 
nuten    mittlerer  Dauer.     Außerdem    wurden    noch   14    weitere 
Schwingnngen  geringerer  Periodendiiuer  beobachtet,  welche  als 
ni ehrknotige  Schwingungen  in  der  einen  oder  anderen  Richtung, 
teils  nur  südlich  teils  nur  nördlich  der  Herreninsel  und  häufig] 
in  beiden    Richtungen   schwingen.     Zugleich   konnte  der  Ein- 
fluß   der    Tieferlegung    des   Seespiegels,    welche    in    die  Beob- 
achtungszeit fallt,  uuch  wissenschaftlich  nutzbar  gemacht  werden, 
also  gleichsam  ein  Experiment  größten  Stiles  angestellt  werden. 
Die    Änderung   der  Schwingungsverhai tnis^se   sind    bedeutende, 
da   sich    die   schwingende   Platte   stark    verkleinert    und    neue 
Einschnitte  in  Gestalt  von  Landzungen  und  größere  Aust^chnitte 
durch  Vergrößerung    der   Inseln    und  sogar    zwei    neue    durch 
zwei  weitere  Inseln  erhalten  hat,  so  dala  die  Daner  der  Schwin- 
gungen sich  merklich  geändert  hat,  einzelne  Seiches  überhaupt 
nicht   mehr   auftreten,    dafür    neue   Schwingungen    anzutreiFen 
sind.      Im    ganzen    haben    wohl    diese   zum   Teil    schwierigen 
Untersuchungen  am  Cbiemsee  unsere  Kenntnisse  über  die  Sdches- 
bewegnngen  der  Seen  wesentlich  gefördert,  und  dürften  in  ihrer 
Verallgemeinerung  fiir  die  sehwebenden  Probleme  an  anderen 
Seen  sowohl  als  auch  für  die  stehenden  Schwingungen  in  den 
Meeren,  wie  in  der  Arbeit  kurz  angedeutet  ist,  nutzbar  gemacht 
werden  können. 


Sitzung  d«r  mB<th.-phy9.  Klitsse  vom  5,  Miü  19ö6. 


245 


3.  Herr  Ferdinand  Lindeäann  überreicht  eine  zweite  zu  den 
AbhancUungen  zur  EiastiKitlitstheorie  gehörige  Abliancllung  von 
Herrn  Professor  äktuk  Koiln:  „Die  Eigenschwingungen 
eioes  elastischen  Körpers  mit  ruhender  Oberfläche.* 

Nach  der  allgemeinen  Lösung  des  elastischen  Gleichge- 
wich tsprohlems  für  den  Fall,  daß  die  Verrückungen  an  der 
Oberftiielie  gegeben  sind,  konnte  in  der  zweiten  Abhandlung 
KU  der  Frage  nach  den  Eigenschwingungen  übergegangen 
werden,  deren  em  elastischer  Körper  bei  ruhender  Oberfläche 
fähig  ist.  Es  ergibt  sich  nur  die  Existenz  einer  unendlichen 
Zahl  solcher  Eigenschwingungen,  und  jeder  Eigenschwingung 
ist  ein  ganz  bestiniuites  Triplet  von  Funktionen  des  von  dem 
elastischen  Körper  eingenommenen  Raumes  und  eine  ganz  be- 
stimmte Zahl  zugeordnet,  aus  der  sich  sofort  die  Schwingungs- 
dauer  der  betreffenden  Eigenachwingung  berechnen  lä^t.  Die 
Untersuchungen  dieser  Abhandlungen  beweisen  die  Existenz 
dieser  Fünktionentripel  und  den  für  die  Elastizitätstheorie 
wichtigen  Satz,  daü  jedes  beliebige  Triplet  von  Funktionen t 
die  in  dem  gegebenen  Räume  gewisse  Stetigkeitseigenschaften 
ertiiilen,  nach  diesen  elastischen  FLinktiooen tripein  entwickelbar 
sind.  Mit  Hilfe  dieser  Entwickelungen  können  alle  Bewegungs- 
probleme der  Elastizitätstheorie  für  den  Fall,  daß  die  Oe- 
sch windigkeiten  an  der  OberHäche  des  elastischen  Körpers  ge- 
geben sind,  in  sehr  allgemeiner  Weise  gelöst  werden.  Die 
Theorie  stellt  eine  Analogie  der  sogenannten  harmonischen 
Funktionen  Poincar^s  dar,  die  Analogie^  wie  sie  gerade  in  der 
Elastizitätstheorie  gebraucht  wird* 


4-  Herr  RictiiRn  Heutwio  legt  eine  für  die  Denkschriften 
bestimmte  Arbeit  des  Herrn  Dr,  W.  Kokekthau,  Professors  der 
Zoologie  in  Breslau:   über  , Japanische  Alcyonaceen"  vor. 

Dieselbe  behandelt  vornehmlich  das  reiche  Material^  welches 
Herr  Dr.  Düflein,  H.  Konservator  der  Staatssammlung»  auf 
seiner  Reise  nach  Japan  gesammelt  hat  Zur  Ergänzung 
wurden    Matarialien    herangezogen,    welche    teils    von    Herrn 

17* 


Professor  HAUErnEH  der  Staatssammlung  g^Bcbcnlet 
tails  aus  den  Museen  von  Wieo^  Berlin  und  Humlptifg  i 
Die  Uniersucbungen  lieferten  eine  neue  BestäligUDg  8k  i 
Ansicht,  dafi  die  Japan isclie  Meeresfauna  t*ineii  fTtgimri^ 
Charakter  besitzt.  Von  den  33  Arten,  welch«»  m  der  Art 
besch  rieben  werden,  sind  nicht  weniger  als  21  für  die  Wiai 
Schaft  neu*  Manche  son^t  verbreitete  Familiau  wie  die  Alq 
niden  sind  in  Japan  kaum  vertreten,  andere  wie  die  Kidii| 
und  die  Nephthyiden  haben  umgekehrt  gerade  hier  riw  \ 
sondere  Entfaltung  erfahren.  Der  auffallend  grobe  BfidA 
an  Ai*ten  auf  einem  verhältnij^mafiig  eng  bef^ni^eii  Sl|i 
erklärt  sich  aus  den  besonderen  Tiefen-  und  SMma 
hältnissen  des  Meeres. 


■ 


247 


über  diejenigen  Flächen,  welche  durch  zwei  Scharen 

von  Knrven  konstanter  geodätischer  Krummnng  in 

infinitesimale  Rhomhen  zerlegt  werden. 

Yon  A.  ToBS. 

(Bitifftiaufm  ML  Mai.) 

Über  Eigenschaften  von  KurTenscharen  konstanter 
geodätischer  Krümmung  auf  krummen  Flachen  liabe  ich 
bereits  vor  längerer  Zeit  den  folgenden  Satz  ausgesprochen» 
der  die  Veraligemeinerung  eines  bekannten  Satzes  von  Lion- 
ville  bildet- 1) 

, Schneiden  sich  zwei  Knrrenaysteme  von  den  konstanten 
geodätischen  Krümmungen  y^  und  y^  auf  einer  Fläche  überall 
unter  konstantem  Winkel,  so  ist  die  Fläche  von  negativer  kon- 
stanter Krümmung.*  Nur  in  dem  ganz  speziellen  Falle,  wo 
die  Krümmungen  y^,  y^  gleichzeitig  NuU  sind,  also  die  beiden 
Kurvenscharen  in  geodätische  Linien  übergehen,  wird  die 
KrUmmimg  gleich  Null,  oder  die  Fläche  developpabeh 

In  der  folgenden  Note  untersuche  ich  nun  die  Form  des 
Längenelementes  derjenigen  Flächen,  welche  durch  ein 
Kurvensystem  von  den  konstanten  geodätischen  Krüm- 
mungen y^^  y^  in  infinitesimale  Ehoraben  geteilt  werden 
—  Fläßhea  mit   intinitesimaler   rhombischer   Teilung*)  durch 


*)  Vgl.  über  die  Fundameatalgleiohungen  der  Flä^hentheorie,  diese 
Sitsungiber,  Bd.  XXII,  p.  2ß8,  1892;  desgleJchen  die  Inauguraldissertation 
von  F.  Probst,  Übet  Fläeben  mit  iaogfonalcn  Sjflt€n]eii  ▼on  geodätischen 
Kreisen.     Wünssburg  1803. 

*f  Statt  dessen  «oll  auch  einfach  rhombiacbe  Teilung  gesafft  werden. 


äiti^ung  deir  mfttii.-plij«*  Klä«B«  vom  fi.  Mal  IKW* 


I 


geodätische  Kreise  von  koii^tauten  Kadien«  wk  m&n  laidi  m 
könnte-^) 


*)  Ea  saien    hier   nueli    falgendi^    Beitiorkuiii^fi    Ühvm 
Teilung  in  Ehombsn  sing^filkrt»     Au«  j^ibtu  rhaiiibi«^«ft 

erhält  ta&n  ein  OrthagOD^kystem 


m '••■+(  V')'"- 


wenn  mau 


seUt,  veimQga  der   DttmonalktirTc^n   d^r  ßbomb^i.     ümiftlciM  < 

man  aueb  aus  jedem  Ortliogormlify«teni 

durcih  die  Bubati  tu  tioti 

u  =u4-v,  t?* ^  M  —  tf 
da«  rbomtiifluhe  Bf  «Um 

(e,  +if,}  H  »i  ^  d  !^*i  +3^iiil  p(f ,  -  9^1 

Die  Auffiiidunä;^  uller  Ki]rvi*iii7«t&i»e,  w^litlip 

Ml  tnnQiiesiza&l&  Ehumbaa  E&rlag^em,  lii  4»ber  ide«tlJdL| 

der  Kr  mi  tt  »*1 11  n  <^  iilltT  (>  rt  li  f'Lr<»n;ils y  s  t  e  ni  c. 

Ks     L"t.'lir>rt     t'«'!ii.'r    /.\i    JL'dor    Kurvcnschar    rin»'     liii^-ii.ll.  ..•    ^    ■ 
.Hitler»*!'    S<-]iiii>'n,    \vrl(  ))•'    mit    «ler    »'rst«Mi    einv    rb'»iiil'i>vh'    T-       - 
u  iikt'i). 

Ist   n-inilirli 

d  f>  ^  —  c  il  u  ■  -j-  2  f  d  u  d  V  -\-  ff  d  V  ■ 

'las   l,:i!iL.'t'ii''l<'in(Mit.   nn<l   Lflit   •lassclhe  «lun-h   die  Sul'-titwti'  r. -i 

u  ^  u^,   r ,  '.-  >f'  (t/,  v) 
in 

üIm'i-,   s((   ist 

/^"  '■,  Vu  V,  -i-  V, /■,. 

llit'iMiis    folL^-t     diirrb    F^lirniiiation    von    /',     und   f,    'lie    j'jrtif. 
1  »i  ft'rreii  t  Kl  1  l:1  ei  rhu  11  l," 

d.  h.   iiiiiii   hat    unter   Anw  »■iidun^'    des  Syniboles  J    für    den   ersWfl  W 

reiitiiil|..ii-;niieter 


A.  Voß:  Über  Flächeu Zerlegung  in  infinitesimale  Rhomben.     249 

Man  überzeugt  sich  leicht,  daß  nicht  auf  jeder  Fläche 
derartige  Systeme  möglich  sind,  sondern  daß  nur  Flächen  eines 
charakteristischen  Längenelementes  solche  Systeme  zulassen, 
und  auf  die  Bestimmung  dieses  letzteren  kann  es  hier  allein 
ankommen,  da  die  geforderte  Eigenschaft  allen  zueinander  iso- 
metrisch zugeordneten  Flächen  gleichmäßig  zukommt. 

§1. 

Flächen  mit  iafinitesimal  rhombischer  Teilung  durch  Kurven, 

deren  konstante  geodätische  Krümmungen  weder  gleich  noch 

entgegengesetzt  gleich  sind. 

Bezeichnet  man  das  Quadrat  des  Längenelementes  auf  der 
Fläche  mit 

1)  ds^  =  edu^  +  2fdudv  +  gdv\ 

so  sind  bekanntlich  die  geodätischen  Krümmungen  der  Koordi- 
natenlinien u  =  const,  V  =  const  oder  gu  und  g^  gegeben 
durch') 

dVe        d     f  .. 

.So  sind  z.  B.  alle  rhom))i8chen  Teilungen  der  Ebene,  bei  denen  die 
eine  Schar  aus  Parallelen  resp.  aus  einem  Strahlbüschel  besteht,  abhängig 
von  den  Gleichungen 

v^;  +  vi  =  i 

resp.  v!  Wi+V^i  =  1» 

welche  letztere  durch  die  Substitution  ?  r,  =  r  auf  die  obere  zurückge- 
führt wird.  Analog  kann  man  die  Teilungen  einer  Rotationsfläche,  bei 
donf»n  entweder  die  Parallelkreise  oder  die  Meridiane  als  Kurven  ti  =  const 
gewählt  werden,  auf  die  Gleichung 

zurückführen. 

*)  Vgl.  z.  H. .].  Knoblauch,  Einleitung  in  die  Theorie  der  krummen 
Flächen,  Leipzig   1888,  p.  248. 


gesetzt  kt. 

Soll  nun  wegen  der  rhombrschi^n  Teilung  e^=j^i*l 
gm  =  —  Cgi  ^,  =  ^  c  sein,  setzt  man  femer 

so  da£  -  der  Kosinus  des  KuordijmtOQwittkc^li  m  ^ 

E 

bat  nian  aus  2) 


ä*) 


Wird  ferner  die  Substitution 


8) 


t?|  =  c^  fj  +  c  r 

eingefiihrti  was  unter  der  Voraussetzung,  dafi  di<t  giiodi*" 

Krümmungen    dpr  Koordinatenlinien    woder   ^Irtrh,   nöft>  «I 

^<',L;'eii «gesetzt   ;^Ht'icli   siiul,*)  oder 

ist.  ziiliissiL,''   ist.   so   liat  man 


I 


Alis    den    ( U('l<lilllit(«'ll 

.   3    __     ?  a     _  ,  a    _      a  _    ' 

"^^  ?  /<,  ~  ^  ?  ^/      ^'  a  r'       '  a  Tj  ~  ^'  a  h     '  '\ 

tol^t    nun   iiacli    2*) 

')  In  WiiK-li.  hkrit  komiiit  »'S  auf  <1:i.s  V,'t  haltui-  .i.T  Kr:.r.  r.u::* 
un.l  '•,  an,  da  iiiaii  (hir.'li  .\  liiilichkcitstran^tui  in;it R>ri  vun  itijer  F* 
zu  .'iii«'r  ainK'ivn  ülierirt'lu'n  kann,  welfher  diiss»'ll>»*  VorhäitnL*  ^  'i  ■ 
<l»'rH»-ll.«'   Kooitliiiatfiiwiiikfl   (o  zukommt. 


A«  Vo6:  Ober  Fl&chenzerlegung  in  infinit<idimale  Rhomben.     ^51 
de  d(p 

oder 

wo  yf  eine  willkürliche  Funktion  der  Argumente  u^,  v,  be- 
zeichnet. Führt  man,  in  dem  man  statt  der  Differential- 
quotienten 

dF    d^F    dF 

du'    a w»  '    dv  '" 

der  Kürze  halber 

Fuj  F^tni  F^  , . . 

schreibt,  die  Werte  in  4)  in  die  Gleichungen  2*)  ein,  so  ergibt 
sich  zur  Bestimmung  von  y)  die  partielle  Differentialgleichung 
zweiter  Ordnung 

A)  V.1 »,  —  y% «,  =  y\  Vv'J,  —  v'^,» 

welche  von  c  und  c^  gänzlich  unabhängig  ist. 

Und  umgekehrt  gehört  zu  jeder  Lösung  der  Glei- 
chung A  vermöge  der  Substitution  .*^)  und  der  Glei- 
chungen 4)  das  Längenelement  einer  Fläche,  welche 
durch  die  Kurven  M=const,  v  =  coiist  mit  den  konstanten 
geodätischen  Krümmungen  — r,,  — c  in  infinitesimale 
Uhomben  zerlegt  wird,  falls  nur  die  Voraussetzung 

c^  —  c?  4=  0 
eingehalten  wird. 

Das  Quadrat  des  Längenelementes  der  Fläche  1)  wird  in 
Bezug  auf  die  Variabein  m,,  r, 

5)  '{e^~c^Y 

lidiü  +  d  ti)  (f^+fx  <,)  +  2d  »/,  d  /•,  (f  7  +  .>  y.)  l 

wo  zur  Abkürzung 


BitxuB^  dt»r  t]ii].ik'|>bje.  Klauwe  vom  5.  M»i  1911$^ 


2cn, 


i 1 


c^  +  cj 


) 


r 


gesetzt  bt,   und   der  Kosinus   des  Koordinateuwbkdi  tt*  ikr 
Kurven  »j,  v^  steht  mit  «>  in  der  Beziehung 

cos  ÖJ  -f  Ä 
1  -|-  X  cos  Ö3  ' 

Dil?  Kurvten  fi^  =  const*  t\  ===coüsI  Iiildoii  daher  witjtf 
eintf  rlHunlust:ht;  Teilung  der  Flache. 

Wählt  mau  insbesondere  >f  ^Ü,  d,  k  etwa  c,  =  Ü,  c=  -  i 
so  wird 

d5*  ^  (dtij  +  rffT?)  v^  +  2  rfik  rffli  v«!  ir« 

Die  Fläche  hat  daher  jetzt  dif*  Kurven  «j  ^  ^mak  m 
geodEtischen  Linien,  während  die  Linien  i\  ^  con«t  %^m  te 
geodätischen  Krümmung  +  1  sind,  woraua  man  darch  ÄhnUeli* 
keitstransformatiou  diejenigen  Flächen  erhült,  bei  deivee  Jm 
ein@  System  aus  geodätischen  Kurven,  das  andtire  aus  Kurftx 
von   konstanter  ti^eodiitischor  Krünimunf^  besteht. 

Es  ist  iil)r!Lr«Mis  leiclit  zu  zeigen,  daü  nielit  aufj*-:-: 
Ix'l  iel)  i  i^en  Flüche  solche  K  urven  Systeme,  wie  <ii»'  h-' 
In't  rac  li  teten,  existieren.  Aus  der  Bonn  et  sehen  ForTi.ii' 
l'tir  dir   geofh'itisclie    Ki-iininiunu;  //,/    der   Kurven   7  ^=  coii^t 


l<)h_rt   niiiiilich,    unter    d«'r   \'oraiissetzung,    «la(>    die    Fläch»- 
ihre   Mminialkui'Ncn   r  =  (/ :^  {)   hezoj^en   sei 


-  /■  V^ .'/.,  = 


-V '•:;:, +/..l/>;;: 


V)  y.   <l.irf  >l,ilM-i    .lr,i    W.M-t    -f  1    ui.-lit    .inn.'lniien. 
■^)    \l;I.   /..  li.   K  iinl.l.i  II.  li,   a.  a.  ()..   1..  l>47. 


A.  Voß:  Über  FlächeD Zerlegung  in  iDfinitesimale  Rhomben.     253 


oder,  wenn  man  —  mit  z^,  f  mit  1  :  X^  bezeichnet: 

dv         Zd  v' 


Soll  nun  auf  einer  zweiten  Kurve  tp  =  const  die  geodätische 
Krümmung   wieder    einen  vorgeschriebenen  Wert  g^  haben,  so 

wird  für  --  =  C* 

,  \..  ..-,..,,•>." 

^  du      .       du  dvC^V 

Damit  endlich  eine  rhombische  infinitesimale  Teilung  durch 
die  Kurven  q)  =  const,  tf  =  const  hervorgebracht  werde,  muß 

y^u  y\  =  (pti  (fp 
sein.     Setzt  man  nämlich 

q  u  d  u  +  q-g  d  V  =^  d  (p 
i^Jttd  u  -{-  \p^dv  =  d  v% 

so  wird,    wenn  man    mit  q   die  Funktionaldetorminante  von  q> 
und  »/'  bezeichnet, 

()  d  u  =  yf^  d  q)  —  q^^dyj 
Q  d  V  =  q)u  d  y)  —  y^udq) 
oder 

—  d H^  =    y^  [d  7^  v'b  V'««  +  d  V^*  9  •  q)u  —  dq?dy)  (i/%  <r«  +  y',  V«)]. 
Setzt  man  demgemäß 

V'«  =  y,  7'ii  =  7 

wo  /<  eine  neue  unbekannte  Funktion  ist,  so  ergibt  sich  durch 
dir   Integrabilitätsbedingungen  in  Bezug   auf  q)   und  v'»   sowie 


SitxuBg  df^r  math^-pbjs,  Klaeae  vom  &*  Mai  lÜOi* 

in  Bezug  auf  /i,  eine  partielle  Differenttalgleichuug  iwai«T 
Ordnung  für  3  und  Ci  so  dai  man  mit  G*)»  6^)  tm  gmftito 
drei  partielle  Differentialgleichungen  fllr  r  und  C  hat,  welchf 
nur  für  gewisse  Formen  von  l  odor  /'  nuti>inaudi*r  ?iaitj%lkb 
sein  werden,  wie  dies  übrigens  auch  schon  ^n%  ilitr  nlitti  m* 
gegebenen  Form  des  Liingenalementes  erajcbtlich  sein  düific 

§3. 

Beispiele  zu  §  t. 

Die  partielle  DitTerentialgleiehijng  ^4  den  §  1»  welct*  diini 
die  Hubstitutionen 

«»  =  «1  +  ^ 

auch  auf  die  Form 

oder  in  gewöhnlicher  Seh  reibweise  in  die  Oe^tAll 

4  .^*  ^  (/7  +  '/r  p  *7 

L;-t'l)iaclit  werck'ii  kiiiin,  sclioiiit  einer  alk^^ciiieinni  B«hiiii<ll'i  -' 
in  (Icni  liier  erfoi'derliclien  Sinne  nicht  zu</änLrli<*li-  I'^'  '"' 
seliränke  mich  (hiher  mif  die  i^etrarhtnn;^-  rintaehrr  partik  - 
hirtT    Lr)sunn*en    derselhen. 


l.    Setzt    m;i 


=  n,  /  +   V 


wo    V  riiu'    Funktion     von    i\   aUein   ist,    und    die     Kon>tai;t' 
\\ir    im    lolM-i'iiden    !j;es(h<dien    soll,    auch  i;-|eich   1  m'srt/t  uirK 
kann,   so   lol;^^t    aus   A    sj  1 , 


r  =  r  Vv"'-  1 


1  ...        1 

arc  co^    _,    =  r,,     \      ^ 

I  '  cos  f, 


mithin    wird 


A.  Vofi:  Über  Fl&chenzerleguDg  in  infinitesimale  Rhomben.     255 

1 

e  =  y;,i  = 

cos  Vj 

und  der  Kosinus  des  Koordinatenwinkels  ist 

cos  ü)  =  cos  Vj. 
Das  Quadrat  des  Längenelementes  wird  daher  nach  §1,5 
,  »_  c*  +  cf 

{du\  +  dti)  (-^  +  -^)+  2  du,  dvi  (-1^  +  -  -  ) \ 

\C08*V,  COSV,/  *  VcOS^Tj  COSV/J 


oder 

((?*  — cJ)*cos*Vi 
{(d  aj  -|-  d  Vi)  (1  +  X  cos  V,)  +  2  d  Wj  d  t\  {x  +  cos  v,)}. 

Bestimmt  man  nun  nach  der  Wein  garten  sehen  FormeP) 

2VA  Uw  Ya  Vaw      dvJ'^dv\rA\dv      du)] 
A  =  e'  —  P 
das  Krümmungsmafi  JSC,  so  ergibt  sich 

^ (l_Jk»)  =  (^S^cÖ» ^"^  "''  '''^" 

Die  Fläche  ist  daher  von  konstanter  negativer 
KrQmmung,  der  Koordinatenwinkel  aber  nicht  von 
den  Variabein  unabhängig. 

2.  Setzt  man  dagegen: 

so  ist 

oder: 

arc  cos  U'  =  Mj, 

1)  Vgl.  1.  B.  Knoblauch,  a.  a.  0.,  p.  177. 


8ilKiLDg  der  iiiatb.-|»tij&  K]Bem  jmsk  (k  Mhi  tf 


r  ^  1,  ^  =^  coäti. 


Daher  wird 


und  das  Krümmungsmafj  wird  jetzt  gleich  NalL 

3,  Man    kann  ftTner   ^  als  Funktion  von  n «,  +/'«i 
annehmen-     Setzt  man  V'^^J^^^C^^X  ^^  *^0 

oder 


(^^  —  a^)  F'  =  F'^  ii  \^^  —  o» 


Dtt  bit^r 


>iti  wird  --  konstant;  d.  h.  die  Fläche  ist  kotist«*iDter ! 

tivfM-   K  rüinmn  Ulf. 

4.   ^vivA   man   ('iidlicli 


()    Willi    <li''    I  >ill'«'i-riit  ialLilriclnm^f  A 


n^  >\ 


X. 


F    ;    ',   '    [  F  =       F' 

wolxi   dir   I^(ll/t•^   von  /•'  die  1  htl'crentiationi'n   iiacli  .:  aiii^'"' 

Für    /•"  =^  ^j'S   t'iliält    man 


'      V-'-i 


''   I»'!-   \\  .  if    '!  — ;  f!  1,-t   lii»^r    nicht   zuliissi!?.     Allerdingj«  wt  di*> 
'lif    l^mklioii     /■'    \^  lilkui  Ihli,    .,lu'i-    r^)s  <•>    wird    gleich  +1,   WM  kfl»" 

S 1  n  1 1    li.it. 


A.  Vofi:  Ober  Fl&chenzerlegang  in  infinitesimale  Uhomben.     <2r>7 

T  f  =  _y7»3T_j.i(^»_l) 

k  eine  willkürliche  Konstante.    Demgemäß  wird 
,= ^«_.__ 

<p=  + ."«. ^. 

k  (w?  —  t'i)  —  Vi  Vw?  — f^ 

i  zugleich  wird 

V,    _^  MC,  +  VC 

?  Flächen  dieser  Klasse  zeichnen  sich  durch  eine  besondere 
^enschaft  aus,   welche  im  nächsten  §  3  nachgewiesen  wird. 

§3. 

Die  Differentialgleichang  für  den  Eoordinatenwinkel  o). 

Durch  die  vorige  Betrachtung  ist  die  Bestimmung  des 
ingenelementes  auf  die  partielle  DiflFerentialgleicliung  A  des 
1  zurQckgeftihrt.  Man  kann  statt  derselben  auch  eine  analoge 
eichung  för  den  Winkel  o>  der  Kurven  u,  v  ermitteln.  Hierzu 
Irde  nur  eine  Transformation  der  genannten  Gleichung  er- 
'«lerlich  sein,  doch  erscheint  es  angemessener,  die  ursprilng- 
hen  Variabein  «,  v  jetzt  beizubehalten.    Setzt  man 

99  =  £  cos  CO 

gehen  die  Gleichungen  2*)  des  §  1  über  in 

C  cos  CO 


sino) 


SiUung  der  mäth.-pbyA.  Kltiö^  vom  fr»  M^  UMMi^ 


und  man  hat  nur  die  Integrabiliint^bMini^ürrg^  fttr  i«*  Poi^ 
tion  r;  zu  bilden.    Ist  nun  allgemein 

-f,  =  ^iÄ  +  ii, 

so  folgt  aus  den  IntegrabüiUitsbediaguJigeii  ftir  I 

2)  I  [a:  ^  AJ  +  {B,  +  li  A)  -  {b;  +  BA)  =  a 
Ist  also  nicht  glt^ichzeitig 

3)  AI  —  A^^  0 
B^^B'  ä^b;^  BA\ 

80  ist  f  völlig  bestimmt.  Unter  diesen  ütn^tiindf^n  «^ 
bort  ftlio  öucb  zu  dem  Werte  ü>  in  den  Gltfirliongto  U 
eine  ?5llig  bestimmte  Form  des  LängenelemtfiDt«»,  ik. 
eine  ganz  bestimmte  Klasse  zueinander  isometrtsclier  Flieb& 
Sind  dagegen  die  beiden  Gleichungen  3)  «^rfllllt,  m  wui  f  tB 
allgemeinen  noch  eine  flli  dos  I*Engenelement  w«siiDtlaclui  K»* 
^tante  enthalten;  d.  h.  es  existieren  dann  x*  Flacbm  mi* 
rlioni  Ijisclier  'rrilung  durch  Kurven  konstanter  i:?*-- 
liiii  isclier  Krümmung,  ohne  daü  sich  dahri  d^r  v.  :. 
diesen  ei  n  i,^ esclilossene  Winkel  (o  ändert. M 
Man    liat   nun: 

A'  =     .    " \-  r/)„  cotff  (I) 

sni  (n 


-}'   <f)t    Cotg  (/) 


II  = 

II  = 


sin  (i) 

(\  -\-  c  cos  <i> 

sin  o 
r  -\-  C^   cos  (I) 

sin  <n 


M    I);i1mm    i-t     -'•■Ih.-^t vt'r.^f.indlicli    nicht    stusgt^cbkNMKSI ,    4lfi 

Khiclifii   N.'lh^t   /.u«-iii.iiitlrr  isi.inrtrisch   s«mh  kf^nnttit. 


A.  Voß:  Über  Fl&chenzerlegung  in  iDfinitenmale  Rhomben.     259 
du  \sin  (oj        dv  \sin  (oj 

Tf  Tf'    A  COS  Ö>    .        ,  . 

JDu—  JD   -4  =  CO,     .    ^       iC.  -\-  C  COS  CO) 

Sinket)  ^  ^  ^ 

T>»       -DA*  COS  a>  . 

B^  —  JdA  =  ü)u   .  %     (c,  COS  0)  +  c). 
sin*  CO     *  ^ 

Der  zuletzt  genannte  Fall  kann,  abgesehen  von  der 
Möglichkeit  (o  =  const,  wo  die  Fläche  wegen  der  konstanten 
Krümmung  oo^  Transformationen  in  sich  zuläM,^)  nur  statt- 
finden, wenn 

5)  CO,  [C,  +  C  cos  Cü]  =  €0„  [<?,  cos  CO  +  c] 

und  die  erste  der  Gleichungen  4)  erfüllt  ist.    Aus  dieser  letz- 
teren folgt  aber  unmittelbar 


oder 


^(logtgf)  =  ^(logtgf) 


CD  .— ,     , 


wo  jP,   resp.  $  Funktionen  der  Argumente  t«  -f-  v,  resp.  u  —  v 
allein  sind.    Setzt  man  nun 

cos  (O  = , 

so  ergibt  sich  aus  5)  die  Funktionalgleichung  für  F  und  d> 
6)  0  =  (c  —  c,)  F'  F^  0*  +  {c  +  €,)  *'  F 

oder  0» 

WO  Ä  eine  willkürliche  Konstante  bedeutet. 


*)  Hierüber  vgl.  §  8,  9,  10. 
1906.  SiUangsb.  d.  math.-phyt.  Kl.  \^ 


260  Sitaung  der  iaftth.*phyt<  Z]mm  fom  G.  Mfti  1901^ 

Demnach  wifjd,  hlh  (e*  ^  cf)  +  0 


^ 


1  _ 


c,  —  c 
fl  +  c,  ' 


^ 


WO  die  Integrationskonstauten  al^t  ganz  ünw^seaüieh  tm  i 
herein  gleich  Null  gewählt  siad.     Mithiu  ergjlil  lotk 


0^ 


und  hbrftös  folgt 


cos  Cü  ^^ *— * 


d.  h.  gerade  der  Wert|  der  mch  b«i  dam  frOliercai  Aonh 

55  2    er^el)en    hatte.      In    der  Tat    eri^ibt    sich    nun    nach 
s])i(^chendc'r  Hcchnung  auch  genau  die  dort  antreiTflnne  J 
des  Längenelenientes,    welche    noch    eine   willkürliche  ^^^' 
liehe  Konstante  k  enthält. 


Es  wird   nämlich 


(t)  •=  * 

dr    "V'^-'i-  '-cj 
.       a        /  u'  -  1-'  \ 

Ä     =    ,~  HIJf      1 


i>'  = 


Vn' 


A.  Voft:  Über  Flftchenzerlegang  in  infinitesimale  Rhomben.     261 
Setzt  man  noeh 

1  Ü^  —  ifl 


\p      ue  -\'V  c^ 
werden  die  Differentialgleichungen  1) 


Yc'i Ci 

y  tt*  —  V* 

yc^  —  i^ 

Vi«*  —  v* 


daß 
er 

{udv- 

VCfu)«: 

0 

r)^«*- 

-»» 

ird,  wo  l  die  Integrationskonstante. 
Demgemäß  wird 

h  (u*  —  v»)  ~  (c  M  +  c^  v)  Kti*  —  t;* 
nd  wenn  man  den  Nenner  mit  w  bezeichnet,  so  daß 

w^=^h  (u*  —  «*)  —  ((?!♦  +  c,  v)  l/u*  —  V* 
^  wird  das  Langenelement 


Crftt*  +  d  r*)  (w  c  4- 1'  c,)*  —  2  (m  c,  +  V  ^)  (w  c  +  V  c,)  d  m  d  v]. 

Die  Koeffizienten  desselben  sind  in  u,  v  homogene  Funk- 
ten vom  Grade  —  2.  Nach  einem  bekannten  Satze  von 
^Ur*)  ist  aber  dasselbe  einer  zu  einer  Rotationsfläche 
^metrischen  Fläche  angehörig. 

9  Ygl.  s.  B.  lÜMniee  Urj,  Snr  le  dereloppement  des  surfkces  dont 
iteaoi  litt^nn  est  exprimable  par  mie  fonction  homogdne.  Compt. 
^  87,  p.  78a 

18» 


262 


Sitzung'  der  maith.-phys.  Klasaa  vom  1»  Mai  1906. 


Das  Krümintjngsmaü  K  kann  am  einfacbstea  vermöge  der 
folgenden  Foniiel  berechnet  werden,  welche  nur  noch  Diffe^ 
reutialquütienten  Ton  m  enthält: 

sm*  mK=  -^^ (c*  +  2  c  Cj  coa  oj  +  ci) 


+ 


<^f  (g|  4*  g  cos  Cü)  +  ^n  (C  +  C|  606  Co) 

-  -7^  ' 


r 


r 


hat  aber  bei  beliebigem  c^  Cj  keinen  einfachen  Wert»  Ist  in- 
dessen t'j  (oder  auch  e)  gleich  Null,  «o  ergibt  sich  eine 
Fläche  negativer  konstanter  Krümmung.  Man  sieht 
dies  am  leichtesten  aus  der  oben  gegebenen  Form  von  ds^^ 
welche  in  dem  genannten  Falle  die  Gestalt 

id M*  4-  di^)u^ ~2vududv 

annimmt.     Setzt  man  t**  —  t^^  =  «{,  v  =  v,  so  erhält  man 
j^._    äul  +  dt^, 

{k  «j  —  ü  v^y 

und  dies  ist  das  Längenelement  einer  Flache  von  dem  KrÜmmungs- 
maße 

-  (ft^  +  e^*). 

Man  hat  also  den  folgenden  Satz: 

Die  einzigen  Flächen,  bei  denen  Systeme  von 
Kurven  geodätischer,  durchweg  konstanter  Krüm- 
mung €^  €^{c^ —  ci^  0)  existieren,  und  bei  denen  2U  ein 
unddemselben  Koordinatenwinkel  co  noch  oo^Längen- 
elemente  gehören,  sind  diejenigen,  bei  denen 

HC.  +  VC 

cos  a>  =^ '- 

iel     Sie  sind   zu   Rotationsflächen   isometrisch.^)     In 


^)  Ich  utiterlafi^e  e^,  d^n  T  jpua  dieser  Rotatiönifiächet)  ans^ugeben, 
der  in  bekannter  Weise  erhttlten  werden  kann,  aber  keine  einfache  Ge- 
stalt ansunehinen  scheint. 


A.  Vofir  Über  FläcbeiiÄerleguiig^  in  infinitesimale  Bhomben,     263 

dem  besonderen,  Falle   wo  die    eine  Kurvenschar    aus 

geodätischen  Linien  gebildet  ist,  sind  die  betreffen* 
den  Flächen  ron  konstanter  negativer  Krümmung* 

In  der  Gleichung  6)  ist  indessen  der  Fall  c^  =^  cj,  der  in 
den  sieh  daranschließenden  Betrachtungen  ausgeschlossen  werden 
mußtei  zulässig.     Setzt  man  z*  B*  c  =  +  Cp  so  folgt 

0  =  const  =  1  j  F  —  f{u  +  v\ 
wo  F  eine  willkürliche  Funktion  von  u  -\-  v  ist.   Man  erhält  dann 


cos  m  1= 


Integriert  man  unter  dieser  Voraussetzung  die  Gleichungen  1), 
so  wird  auch  )j  oder  p  eine  Funktion  von  u  -\-  v  allein  und 
man  erhält  das  Längenelement  einer  willkürlichen 
Rotationsfläche 

t"  j  cos*  ^{du-Y^  ^f  +  sin*  I  (d  II  —  d  r)^  \ , 

bei  welcher  die  Diagonalkurvsn  der  Rhomben,  u  ^  v^  const, 
selbst  geodätische  Linien  (die  Meridiane  der  Rotationsfläche) 
vorstellen.  Der  Fall  c^  —  €?  +  0  wird  indes  im  nächsten  Para- 
graph allgemein  untersucht  werden* 


§4. 

Über  diejenigeii   Flachen,   welche  in  infinitesimale  Ehomben 
durch  Kurven   gleicher  oder    entgegengeBetzt  gleicher  geodä- 
tischer Krümmung  geteilt  werden. 

Setzt  man  den  in  den  vorigen  Untersuchungen  im  allge- 
meinen ausgeschlossenen  Fall  c*  =  c?  voraus,  so  W^i  sich  die 
Bestimmung  des  Längenelementes,  anstatt  auf  eine  par* 
tielle  Differentialgleichung,  auf  eine  kubische  Irra- 
tionalität und  zwei  einfache  Quadraturen  zurück- 
fahren* 

Wird  c  =  Cj  angenommen  —  für  den  Fall  r  =  —  i\  gelten 


tioQsfläch«  solche  Systeme  70ii  Kurven  kooiUi 
geodüttf^cher  KrümiDutig  beBtimiueii,  da  ds*  eoek  f 
willkürliche  Funktion  enthält. 

Setzt  man  nämlich  Aus  Längeneletnent  in  def  Form 

5)  ds^=dU*+  gM 

voraus,  so  dala  Vj  =^  con^t  geodätische  Linieti  4er  tlidit  9 

wählt  man  temer 


ü»,  ff  Ab9  I 


wo  f  eine  noch  zu  besti  nun  ende  Funktion  von  ii|(  g 
gegebene  Funktion  von/'  ist,  so  kann  man  immert  ^ni  Ä 
im  allgemeinen  auf  oo*  verschiedene  Artttn,  bewirken,  dii» 
rechten  Seiten  der  Gleichungen  4)  und  5)  idenibdi  wai 
Man  bat  dazu  nur  zu  setzen:  ^ 

Daraus  folgt  durch  Addition  und  MoltipUkatioti 

Uv^  +  F)'  =  4  (T^  4  -?) 

(V^^Ff  i^it'*=  16 /^\7. 

Demnach   wird 

w-^  +  F  =2  Vp  +  f; 

9  < 


/(*  = 


i/ 


vr 


ii 


I)i(^  Ditfeiviitialgleichung  1),  welche  man  auch  in  d»  r  Fm 


^^/^ 


=  .,(16:^  +  2*^)1/ Fir 


schreihni   kann,    wird   daher 


Vr 


=  <-rVii. 


a«, 


A.  Voß:  Über  Flächenzerlegung  in  infinitesimale  Rhomben.     267 
Sie  liefert 

oder 

df 


""Jk^ 


<7* 


iSVgdf+a)*       ' 

womit  f  als  Funktion  von  u^  mit  der  willkürlichen  wesent- 
lichen Konstanten  a  bestimmt  ist.  Hiermit  ist  zugleich  die 
Aufgabe  gelöst,  auf  einer  gegebenen  Rotationsfläche  alle  die- 
jenigen Eurvensysteme  mit  der  geodätischen  Krümmung  c  zu 
finden,  die  eine  rhombische  Teilung  bewirken,  deren  Diagonal- 
kurven die  Meridiane  sind. 

Ich  erwähne  zwei  Beispiele  allgemeinerer  Natur. 

Wählt  man  in  Gleichung  1)  F=:k\  so  wird 

(o  =  A;tg(M,  c-^  +  F), 
setzt  man  zur  Abkürzung 

so  wird  das  Längenelement  ausgedrückt  durch 

ds^  =    .    ^,      (du?  +  tg»  o  d^. 
4  cos'  o  ° 

Bestimmt  man  aus  den  Koeffizienten 


cos*  0  ' 
mittelst  der  G aussehen  Formel 


4  cos*  0  '  4  cos*  o 


ET  ^ 

2V~e'g  V^^Vgl    '    ^^Veg. 

das  KrUmmungsmaiJ  K,  so  erhält  man 

V" 
K=  —  c^  —  -^. 
Veg 


iVH^B 

*■ 

pwS             äitsiunp?  der  matb.phf».  Kl«ate  vom  h. 

Mfti  lios.        ^H 

Man  erhält  dahi 

&r  wieder  eine  Fläche  k 

Otts  lauter  fltff»fl 

tiver  Krümmung  - 

-*c*,   wenn  F  eine  lineare  Fimktifm  tnl 

Vi  ist,  über  der  Koordinatenwiukel  m  mi  nicht  kcnuHaiit,  flMiJ 

dem    eine    lineare    ] 

Punktion    Ton    ti|    und 

!>..')     Setxt  nrifl 

a  ädere  rseits 

-K' 

1 

50  ist 

"•=^ 

1 

J 

cuiü  jmrtilnilEre  Lösung  von  1),  w^^nii 

d 

-|  =  .aUJ»  +  «*) 

1 

gewiUüt  wird.     Nun 

wird 

/J*  +  a» 

*          2-, 

a»  — /J» 
''=      2«.      ' 

j 

in;in  rrliält  dalicr  wieder  eiiu'  Fläclie  konstanter  negativ.r 
K  r  um  in  11 111^^  mit  konstantem  Koordinatenwinkel.  Die  alL''- 
meine  LcVsung  der  l)ifferentialt^leichun<j:  1)  führt  in  dirM-u: 
Fall«'  auf  nicht   l)es()nders  einfache   Formen. 


Über  diejenigen  Flächen,    welche   durch   zwei  Systeme   geodi- 
tischer  Linien  in  infinitesimale  Rhomben  zerlegt  werden. 

Soll  endlich  eine  rhombische  infinitesimale  T»^ilunir 
<ler  Fläche  durch  zwei  Systeme  geodätischer  K  u  m  « i^ 
cntstehrn,  so  ist  in  den  Formeln  2'^  des  §  1  c  =  i\  =  ^*  i^ 
setzen.     Man   erhält   dann 

^v   =qu 

')  Kh  wird  ull«^»*nieiii  cos  uj  —  cos  2  o. 


A.  Voft:  Über  Flftchenzerl^ang  in  infinitesimale  Uhoniben.     269 
oder 

mithin 

Vw  —  V»«  =  0 
oder 

y  =  F  (t#  +  V)  —  *  (tt  —  V), 

WO  F  und  (P  willkürliche  Punktionen  ihrer  Argumente  sind. 
Demgemäß  wird 

e  =  F'  +  *' 

wo  die  Indizes  bei  F  und  4^  Differentiationen  nach  den  Argu- 
menten I*  +  v,  t*  —  V  andeuten.  Das  Längenelement  wird  nun- 
mehr durch  die  Formel 

d«»  =  (-T  +  *')  [(dl*  -H  dt;)»-?'  +  (d w  -  di;)»d>T 

aasgedrückt.    Setzt  man 

wo  ü,  und  K,  Funktionen  von  u,  =  t»  +  ^»  v^  =  w  —  v  allein 
sind,  so  entsteht 

1)'  d5»  =  (dti?+di^)(i;, +K,). 

Man  hat  daher  den  folgenden  Satz:  Jede  Fläche,  weiche 
durch  zwei  Scharen  geodätischer  Linien  rhombisch 
geteilt  wird,  ist  eine  Fläche  mit  dem  Liouville'schen 
Lfingenelement,  d.  h.  eine  Liouville^sche  Fläche. 

umgekehrt  kann  man  nun  aber  auf  jeder  Liou- 
rijle^schen  Fläche  oo^  Systeme  von  Kurvenscharen  der 
genannten  Art  angeben. 

Bekanntlich  sind  durch  die  Gleichungen 

_A«,_+    -,.''Ji  ...   =  const 


bei    willkürlicher   Konstante    c    bei    geodätischen    Linien    der 
Flache  gegeben.    Setzt  man  nun 


über,  aus  der  herrorg&ht,  daß  alle  diese  Sjstema  gacNÜtaet 
Kurven  rhombisehe  Teilungen  hervormfen*  ^^M 

Zu  den  Liouville'scben  Flüchen  j^ehören  insluMMni 
Flächen  zweiten  Grades;  5£U  den  Systemen  geodStfprli^r  W« 

der  verlant^ten  Art  die  Erzeugenden  derselben.    Dies  laut  ■-: 
auch   leiclit  direkt  nachweisen. 

Betraclitet  man   z.  B.  das   Hyperboloid 


:^  + 

b''          c'          ^ 

Lind  setzt 

u                z 

^o   ist 

•> 

H  +  V 
^     l   -\-  UV 

U  V  —  1 

'; 

~"  i^Tf^- 

U  —  V 

^ 

^  l^uv' 

A.ToB:  Über  Fläclietiserlegung  iu  iti6niteaimale  Ehomb^n^     271 
Es  wird  demgeaillä  für  1  -j-  uv^ s 


2v 


2ti 


daher  sind  die  Koeffizienten  des  Längenelementes  gegeben  durch 

^  e  ^  a»  +  c*  ^  2  t'*  (a*  —  c^  ^  2  4»)  4-  (a*  +  c^)  t?* 
5*  ^  =  <:i^  +  f?»  —  2  M*  («»—  ^>  —  26*)  +  (a^  +  c»)  u*; 

und  in  der  Tat  wird  die  Teilung  eine  rhombische,  wenn  man 
an  Stelle  der  Variabeln  u,  v  die  durch  die  Öleichungen 

dt* 


di^j  ^ : 


£(l^ 


Va'  +  c'  -^  2  t^^  (ö«  —  c*  -  2  6*)  +  (a»  +  c*)i/* 
einführt 

Nun  hat  bekanntlich  das  Hyperboloid*)  die  Eigenschaft, 
daß  zu  dieser  Teilung  od*  Flächen  derselben  Art  gehören,  bei 
denen   die   Koeffizienten  e,  g  dieselben   bleiben,    während    der 


^)  Die  nämiiebe  Eigenschaft  beatehi  Ülmgena  noch  für  diu  Para- 
boloid 


2£ 


h^ 


wo  durcli  die  Initltütionen 


2^  .        2y  -2s 

-_  =  «  +  .,  _=t>-li,-=«« 

dii  EoefSsieiiteii  e  und  ff  gleich 

fli^fct^cig-i     aa  4- fett  +  c^  t<» 
~       4  '  4 

werden,  und  sieb   nicht  lindem,  wenn  man  a'  duroh  »^  —  l,  5*  durch 
fe*  +  A  ersetzt 


272 


Siteung  der  tnaih.^phy^f,  lÜa»e  toih  &.  IfaJ  tfM 


Kodtnus  des  Koordinaten  Winkels  variiert;   sie  mtrili^lwil 
die  mit  der  Transformation  in  die  Schar  der  kottfokafen 

a'^  =  a»  +  Jl 
&  »  ^  6»  -I-  a 


/*, 


c'  -  A 


äqui Valentin  Defomiatiotit  welche  die  Längenabacbtütte 
den  sich  kreuzenden  Erzeugenden  ungeanderi  lüfiL 

Dieselbe  Kigenachaft  aber  kommt  allen  Liottfitlt- 
gehen  Flachen  Überhaupt  in  viel  a llgem ei iieretn  Sitte 
zn:  d.h.  sn  jeder  rhombischen  Teilung  eini^r  Ltoifill 
sehen  Flache  durch  Systeme  geodätischer  Linien  ft- 
hOren  oo*  andere  Liouville'sche  Flücheo»  wijlcLt  Üf^ 
selben  Längenabschnitte  der  auf  ihnen  Turlaüfeiiiit 
beiden  Scharen  geodätischer  Linien^  aber  eine»  rtr- 
schiedenen  Koordinatenwinkel  dieser  Schiri^D  b** 
sitaeti.  Wie  man  sieht,  liefert  dies  eine  ,I>efamiAl]oa*  kt 
Lio UV ili ersehen  Flächen,  welche  der  ganz  spexieltea  Wi^ 
mation  der  Flächen  zweiten  Grades  völlig  analog  ii^  nrftf* 
gl  ilIj  (1^  iM^Miuitc'  L)(  j un La tiun  di-r  k^zttnn  als  Spt^iulüll 
erscheinen   laut. 

Man  erhält  nämlich   für  ;;  =  log  e  aus  den  Gleichungen  2* 
des  s;  1,    wenn   num   cos  co  =z  setzt, 


2) 


du 
dv 


'  dv 
du 


r„  =  0 


=  0. 


Die   Integrabilitätsbedingungen  für  r  sind,   wenn  man  au? 
den   Gleichungen   2)  die  Werte  von  z^  und  £'«  wieder  einträgt; 

i]uu  —  f]v  Oh  —  '^  iju)  —  -r  ?;„„  =  /;,,  —  /;„  (yj^  —  2  v.)  —  I  f... 

oder 

'/"'«+  >;;  =  V,,+  vi- 

Ist    aber    diese  von  ^  ganz    unabhängige    Gl«icbil^ 
hiiupt  erfüllt,  so  wird 


A.  Vofi:  Über  Flächen  Zerlegung  in  iufiniteaimiile  Rhomben,     273 


BE 


=J: 


^  dv  -\ du-\-  const 


aber  bei  ungeändert  bleibeadem  £  ■  cos  a>  noch  von  einer  Kon- 
stanten abhängig. 

Der  Satz  kann  übrigens  aach  aus  der  Form  des  Langen- 
elementes  auf  den  Liou villeschen  Flächen  ganz  direkt  geschlossen 
werden.  Für  den  allgenieineron  Fall,  wo  die  Kurven  von 
konstanter  geodätischer  Krümmung  sind,  besteht  ein  analoger 
Satz  nicht,  da  die  Integrabilitätsbedingniig  hier  die  Funktion  ß 
selbst  enthält, 

§6. 

Beispiele    für  die  Bestimmung   von    EurrenB^stemen    der    be- 
sprochenen Art  auf  Flachen  konstanter  Krümmung. 

Äk  eine  weitere  Aufgabe  bietet  sich  nun  die  Bestim- 
mung aller  Kurvenajrsteme  der  gewünschten  Art  dar, 
welche  auf  einer  gegebenen  Fläche  unter  gewissen 
Umständen  möglieh  sind.  Ich  mu^  mich  aber  hier  größten- 
teils auf  die  einfache  Angabe  einzelner  einfacher  Fälle  be- 
schränken, welche  die  Flächen  konstanter  Krümmung  betreffen. 
Schon  auf  den  Flächen  von  der  Krümmung  Null  scheint  es 
keineswegs  einfach  wegen  der  Komplikation  der  zu  lösenden 
Funktionalgleichnngen,  aUe  Systeme  der  geforderten  Art,  die 
nicht  auf  bloßen  Bewegungen  beruhen,  anzugeben.^) 

1.  Setzt  man 


1) 


£C  ^  r  cos  M  "l"  r,  cog  v 
p  =  rsin  u  +  r^  sinv, 

so  hat  man  bei  konstantem  u  den  Kreis 

(x  —  r  cos  u)*  *f  (y  —  r  sin  i*)*  =  fj 


4  Für  die  Lioaville*Bcheii  Flä^shen  iit  dagegen  die  Aufgabe,  ftlU 
rhombiachen  Töilungeö  dureh  geodUtische  Linien  tu  finden, 
im  §  &  gelöst.  Ein  besonderem  Interesae  haben  dabei  wieder  diejenigen 
Flächen»  die  auf  mehrfaclie,  d.  b,  od  vielfache  Art  meb  ula  Lionvitle- 
«che  Flächen  ansehen  lauen. 


gitsuBg  der  m&thi'ph^rs.  K}iVim  vom  G.  Mfti  111116^ 

mit  dem  Radius  r,,  dessen  Mittelpunkt  den  Kreis  mil  im 
Radius  r  durchläuft;  die  Gleichungen  bilden  ülH^haupt  fin 
doppeltes  System  von  TransUtionskurveiL  Dtfi  wm 
die  Ebene  durcb  dasselbe  in  Rhomben  zerlegt  winl,  iist  tetbil- 
?erstandlich.  Transformiert  man  dies  Kreissystem  durcb  itmP' 
graphische  Projektiou  in  geeigneter  Weise  auf  eiti^  Kugf],  m 
erhält  man  auf  den  Flächen  positiver  konstanter  Krla* 
mung  eine  Doppelschar  Ton  Kreisen  mit  konstanter 
scher  Krümmung,  v^elche  die  Fläche  iti  Ehomben  zcrIffS 
Dabei  ist  natürlich  der  Fall  nicht  ausgeschlossen,  dali  r  uwi^ 
von  verschiedenen  Vorzeichen  angenommen  werden,  wm 
veränderte  Lage  der  Kreise  gegeneinander  2ur  Folge  Hai 

2.  Das  System  der  Kreise  mit  konstatilem  Radial«, 
deren  Mittelpunkte  einen  Kreis  mit  dum  BadiGi  ^ 
durchlaufen: 


liefert 


oder 


(x  —  r  cos  n)*  +  (y  —  r  sin  uf  =  a" 
(x  —  r  cos  vy  +  0/  —  r  sin  e?)*  =  a\ 

x^  -Y  y^  —  2  r  {x  cos  u  -\-  y  sin  u)  =  a'^  —  r 
yi  "i    y'^  —  2  r  {x  cos  /•  -|-  //  sin  r)  =  a*  —  ;' 

./•(cos  //  —  cos  r)  -\-  y  (sin  n  —  sin  r)  =  0. 


►Setzt   niiin   nun 


X*  =  /  I  sin  u  —  sin  r\  =  2  /  sin  7  cosy 
y  =  Ä  (cos  u  —  cos  v)  =  2  /.  sin  q  sin  y>. 


1 


s<j   wird 


II  —  V 

'1  =  -  o 


cos  //  -\-  y  sin  ?/  =  /  sin  {u  —  f) 
.r  -f  //'  =  +  >*'  sni     -  7/- 


A.  Voß:  Ober  Fläehenzerlefi^mig  in  iufimtesiraale  Rbomben.     275 


oder 


;i  _,  11  (cos  q  +  j/g*  — ^  r^  +  cos^  g) 
sin  q 
Demgemäia  wird 

X  —  cos;?  (cos  q  +  S) 
y  =  sin  p  (cos  q  -f  S), 


cos^g 


wenn  zur  Abkürzung 

S=Va'  —  r'-^ 
gesetzt  wird* 

Eine  einfache  Rechnung  zeigt»  daß  in  der  Tat  die  Koeffi- 
zienten e  und  g  von  ds'^  einander  gleich  sind.  Wählt  man 
insbesondere  a  =^  r,  m  erhält  man  die  Doppelschar  von 
Kreisen  mit  konstantem  Radius  durch  den  Eoordi- 
natenanfangt  d.  h-  einen  speziellen  Fall  von  Nr.  1. 
Auch  hier  kann  man  durch  stereographische  Projektion  zn 
Flächen  konstanter  positiver  Krümmung  Übergehen. 

3.  Auch  die  Kreise  von  gleichem  Radius  r,  welche 
eine  gerade,  etwa  die  2?-Achse  berühren,  bilden  eine 
solche  Doppelschar.     Setzt  man  nämlich 


-V' 


=i/(f-*y-f* 


so  ist 


X^  =^  */l,     3C,  =  V» 


pu^ 


^  —  u 


v 


(^^Uf^f^' 


y*  = 


V  —  u 


4 


)/ö 


^^uf  -f^ 


4  Vi 

so  daß  wieder  e  =  g  wird. 

4.  Vermöge  des  Prinzips  der  reziproken  Eladien  gewinnt 
man  aus  dem  Spezialfälle  unter  Nr,  3  in  der  Ebene  den  FaU, 
wo  die  Doppelschar  derGeraden,  welche  ein  und  den- 

L»0«.  StixnnKib.  4.  mmib.-pfaTi*  Kl.  19 


'  J 


276 


Sitxun^  der  matb.-pbja;*  Kkaie  «om  5.  Mai  190C 


selbea  Kreis  berühren,  ein  System  von  geaditii 
Linien  bildet^  die  wieder  eine  rfaombticliy  Tnj 
bewirken. 

5.  Allgemeiner  aber  rufen  je  zwei  Strahl büscIieS 
Ebene  mit  beliebigen  Mittelpunkten  mnm  solch«  Dl 
hervor. 

Die  Qleichungen 

^  =  (x  —  e)v 
z  =  (ar  +  e)i*, 

in  denen  der  Einfachheit  halber  i?=  1  gewählt  wftfdin  j 
sind  die  von  zwei  Strahlbüscheln,  welche  durch  die  Ptmkta 
—  e?,  0  gehen.     Aus  den  Qleichungen 


lf  =  — 


II V 

2uv 


ergibt  mch 


n  —  V 

ilil  +  t^ 

(u  -  r)* 

4ir(l  +h') 


Si'l/t  man   ilciiiLremäü: 


(l  u 


=  du. 


n  V\  -h  tr 

d  V  - 

7 -^  =  dt\, 

r  V\  +  r' 

SO  werden  die   Koeffizi eilten  c,(i  einander  gleicli. 

Dabei  kann  Jinc.h  der  Mittelpunkt  d»'s  »:: 
15  lisch  eis  im  Unendlichen  liegen,  ein  Fall,  der  durcii 
Formeln 

y  =  f(  i' 

X  ^  u 

zum  Ausdruck  gebracht  wird. 


A.  Vofi:  Über  FlAchenserlegong  in  iDfinitesimale  Ehomben.     277 

Hier  wird  das  Langenelement 

d^^di^{l  +  ff^  +  2uvdudv  +  u'dv', 
10  dafi  man  nur 

du       j   ,         dv  ,  , 

—  =  du^      ,       ^=:=  dv 
u  W+v' 

wa  setzen  hat 

6.  Elndlich  sei  noch  ein  System  angeführt,  bei  dem  die 
ttne  Kunrenschar  geodätisch,  die  andere  aus  Kreisen  von  kon- 
ihntem  Radius  besteht. 

Setzt  man 

(x-uf  +  y^^c^, 

^h.  betrachtet  man  die  Parallelen  zur  a;-Achse  und  die 
Kreise  mit  konstantem  Radius  c,  deren  Mittelpunkt 
kaf  der  a?-Achse  liegt,  so  ist  das  Langenelement 

d^  =s  du' 2  -;r-=.—  +     ,    :. 


nd  man  hat  nur 

£  dv 


:  =  dVj,  dtt  =  dw, 


^  setzen,  um  die  rhombische  Teilung  herbeizuführen. 

§7. 

'^•timmimg  aller  geod&tischen  Eorvensysteme  mit  rhombischer 
Teilung  auf  den  developpabeln  Flächen. 

Die  im  vorigen  §  6  gegebenen  Beispiele  erschöpfen  für 
i«  Ebene  noch  nicht  einmal  die  Fälle,  in  denen  beide  Kurven- 
^liaren  aus  geraden  Linien  bestehen.  Aus  dem  Liouville- 
^len  Ausdrucke  ffir  das  Krümmungsmaß  folgt  für  c  =:  (^^  =  0 
eifert 

19* 


278 


SitzuBg  der  iuaÜi.-phy».  Elawe  rom  5. 


1906. 


€Ui 


oder 

1) 


VfO 


m 


u+  r. 


U  unA 

F  Funktionen 

Ton  «,  r 

allein 

Aus  den  Gleichungen 

9Ve 
9« 

—  (V^  cos  Ö/)  " 

3  ü 

=  0 

—  (Vc  OOS  Öj)  = 

=  0 

siiid. 


d^      du 


folgt  fiir  e  =  \/ei 


€^  sin  Crj  +  CO,  +  (W»  cos  Ol  ^  0 

f,  sin  üj  4"  <^»  +  ^t  cos  ü>  =  0; 


ako  die  IntegrabiliUitsbedingung 

^  /oit  +  gjtt  cos  üA  _  ^  fm^  +  ftiweoBio\ 
9 1?  \         sin  oj         /  ^  3  f*  \         sin  m        / 

oder  nach    1) 


in  ( u  +  \^  ( F"  -  f/")  =  ( F'*  -  f  "^)  cos  ( r  +  r. 


(1.  h. 
2) 


tg(f7+  n  = 


Diese    Funktionalgleichung    ist    nun    offenI)ar    erfüllt 
l  '  =  c,   F'  =  4-  c;  desgleichen  für  v  =  const. 


oder 
als(^ 


U" cos  (U  +  c) 

ü'  =  c,  sin(?7+r), 

d  U 

sin  ((7  4-  c)         * 


Ä,  Voß:  Über  Flieh en^erlegung^  in  infinitesiniflle  Rhomben.     279 


Dm  aber  alle  Systeme  der  y erlangten  Art  zu  finden,  muß 
die  Funktionalgleichung  2)  gelöst  werden*  Differentüert  man 
nun  dieselbe  nach  u  und  v^  indem  man  zunächst  tg  {U-\-  V) 
durch  f{ü -^  V)  ersetzt,  so  folgt 


U   T   —         jj>r_^^  -\-  ^y.._  JJ.J  U 


rf  =  -\- 


u" 

2  r  r" 


u" 


r'-ü'    (F"- ü"f 

oder  durch  Etiniination  von  f 

2Ü'  V  (K'"  _  P"")  =  (K*"  —  ü'^  (ü'"  V  +  V"'  ü'y 

Üiridiert  man  diese  Gleichung  durch  iT  V,  was  zulässig 
ist,  wenn  keine  der  Funktionen  U,  V  eine  Konstante  ist, 
(welcher  Fall  soeben  betrachtet  wurde)  so  folgt 


8) 


Differentüert  man  jetzt  nach  t^,  m  folgt 


4)  4 r r' - 2 r r (^ + O - (r^ ^ r>) (^ )  =  o 

und  hierau»  durch  Differentiation  nach  u 


Mithin  ist 


fV'Y  1    _(r"\    1    _ 

VT' 7  mr  ~  yr )  Y~r'  ~  "■ 


wo  e  eine  willkürliche  Konstante.    Durch  Integration  erhält  man 
5) 


V"' 


=«/2r^  +  ^. 


Eine    erste  LösuQg  dieser  Gleichung   ist   V^  =i 
ist  aber   V  =-  y,  und  der  Gleichung 


kann  ofTonbar  nur  genügt  werden,  wean  P'  =  +f 
wird,  wodurch  man  auf  den  oben  bereits  geimnDt««  i 

zurückgefülirt  wird. 
£^  muß  daher 

6*)  r'  =  c/2r»  +  5^F* 

lind  ebenso 

4 

sein.      Vergleicht    iiiaii    diese   Gleichungen    mit    den   in  • 
haltenen   Ausdrücken,   so   U)\\si 


so  (liiü  nun 


'""  =  '  r^  +  " 

f/'"  _  f      ,,        a 
^/'  ~  2  ^     +2 


wird.     8et/t  man  diese   Werte  endlich  in   '\)  ein,  >o  iolirt 
2  (  V'     -  /■■'■■)  =  (  ^' '  -^  "'j  [(  r'-'  +  V^)  r  +  J ..  1 
und  diese  Gleichun«^  zerfallt  in  die  beiden  neuen 


I 


A.  YoA:  Ober  FUchenserlegang  in  iofiniteüimale  Rhomben.     281 

V*—ir*^-ü'»al2  =  k 

»  k  eine  neue  willkürliche  Konstante  bedeutet.     Setzt  man 
tit  a  SS  —  4  /8,  so  wird 

2VdU' 


V 


2duU' 


U-^^-Vlß^k 


ler,  wenn  cli  =  —  y*  genommen  wird, 

•      aresin  (§  + 17" y) 

^^     —      ^  =2(Uy  +  Ä.). 


V 


*+? 


Man  hat  also: 

I7'»y  + -  =  Vwt  sin  2  (üy  +  A,) 

F'*  y  +  -  =  Vw sin  2  (ü" y  +  Ä,) , 

letzt  ist.     Demgemäi  wird 

7  {U-*  —  V*)  =  Vm  [sin  2  ({7y  -I-  Ä,)  -  sin  2  ( Ky  +  /»,)] 
ü"'  —  0"  =  Vw  [cos  2  (üy  +  Ä,)  —  cos  2  (Fy  +  A,)J. 
Hieraus  folgt 

y  T^^^-^-"  -  ««tKK^+  ny  +  A.  +  AJ- 

Zieht  man  noch  die  Konstante  y  in  die  Funktionen   Z/t  V 
ein,  und  wählt  Aj  -|~  ^s  =  ^ßi  so  folgt  in  der  Tat 


Diese  Lösung^  welche  17,  K  als  e]liptiscli«  FunkHoon  v 
u,  t;  darstellt,  entspriclit,  ww  jetzt  gezeigt  winden  ioD,  A 
folgenden  Satze:  fl 

Die  Tangenten  jedes  Kegelschniites  billtill 
doppelte  Schar  von  geodätisehea  Liniün  ttid«rKb«l 
durch  welche  dieselbe  rhomhiach  geteilt  wit 

Seien  nämlich 

jf  cos  «      |r  sin  w 

3? cos«  ^  ysmt? ^ 

a      """fr      "* 


Äwei  Tangenten  eines  KegelschnitteSf  insbesatidere  dier] 

1, 


so  wird 


sin  (r  —  u)  =  sin  v  —  sin  u 

V  sin  (/'  —  u)  =  cos  n  —  cos  v. 
b 

Daraus  ergibt  sich 

e  =  x'^^  -f-  Ul  =  («^  sin^  t;  +  h^  cos-  r)  P 

//  =  ^^f  +  !/p  =  (a^  sin-  M  4"  ^^"  c^s"  m)  /\ 
wo 

.^  _  I  1  —  cos  (r  —  u)  ^ 
sin*  (r  —  u) 

;^psetzt    ist.      Es    entsteht    also     in    der    Tat    eine    rli<nn^'''^ 
'reilmig,    wenn   man 

')  Für   die    Hyperh»'!    sind    natürlich   die    trig-onometiischen  \^ 
tionon  durch  hjj>erbolische  zu  ersetzen. 


A.  Yoß:  Über  Flä^shen Zerlegung  in  infinitesimale  Rhomben.     283 

du  - 

Va^siT^u  +  iUö^ü'^     *** 

dv  , 

ya^  sin^  v  +  V  cos*  v 

setzt.    Auch  für  die  Parabel  y*  =  2  p  a?  besteht  der  Satz.    Denn 
hier  hat  man  für  den  Schnittpunkt  zweier  Tangenten 

UV 

Demnach  wird 

und  man  hat  nur 

du  j  äv  j 

zu  setzen. 

Will  man  dagegen  alle  rhombischen  Teilungen  der 
Ebene  finden,  welche  durch  zwei  Kreisscharen  von 
konstanten  Radien  c  und  c^  entstehen,   so  ist  zu  setzen 

X  —  CT  =  c  cos  6,       y  —  fr,  =*  tf  sin  6 
X  —  F  =  Cj  cos  ß\    y  —  F,  =  (?|  sin  0', 

wo  ü^  U^;    F,  F,  Funktionen   der  Argumente  u;    v  allein,    6 
und  6,  aber  von  beiden   abhängig   sein  können.     Alsdann  ist 

x„  =  —  c,  sin  0'  öi,     :Vv  =  —  e  sin  S  S, 
yn  =  +  c,  cos  G'  ö;,    y,  =  +  c  cos  ö  6t, 

so  daß  die  Bedingung  der  rhombischen  Teilung 

elf  ©;•  =  c*  ^ 

wird.     Setzt  man  demgemäß 


so  sind  noch  die  FunktionalgleichuHgeD 

U^-  V^  Cj  cos  {c  v*t)  —  c  cos  (^i  v») 
f/j  —  V^  —  c^  sin  (c^  ^*,)  —  c  sjö  (c,  v'«) 

zu  befriedigen,  Dieselbon  sind  aber  keiner  «ttifmch«ti 
lung  zugänglicb  und  auch  andere  An^t^e,  wiakkiä  ik  Ei- 
füll  rutig  trigouometriscber  Funktionen  vermtndiittt  fUhreaza  fdk 
läufigen  Funkttonaigieichungen,  die  ich  bisher  iiiclit  ?d 
untersucht  habe. 


8  8. 

Die  ri&oiieti  konstanter  negativer  KrQmmnng, 

Die  Formeln  des  §  1,  2   nehmen   tmie  besonders  mlkW 
Oeätalt  an,   wen»   cos  m    als   konstant    rormui^emetst  «H 

Ikzeicbnet    man    die    geodüiischon    Krümmungen    der   Kvui^ 

natenlinien  u  ^  const,  v  ^  const  mit  }\,  y^^  so  wird  das  LiofA^ 
elemeut  der  zugehörigen  Fläche*) 

1) 


ds^=. 


sitl  tn 


r 


mit  clt'iu  konstanten  negativen   Krümniungsmaß 

n  4-  -  }'i  72  cos  oj  +  yi 


K=  — 


sin*  ro 

dei'initer    Ausdruck    ist,    <lri 
j'g    gleichzeitig  Null    sind.    «> 


Da  K  ein  negativer 
dann  XuU  wird,  wenn  ;•, 
stillen  nur  dann  dev(d()])|)al)le  Flächen,  wenn  beidt-  Kiirv' 
Systeme  aus  grudiitisclien  Linien  gebildet  werden.  Zni:!*; 
zeigt  sicli  aber,  daü  ein  solches  Kurvens^^steni  die  Fla'' 
n  e  g  a  t  i  v  e  r  k  o  n  s  t  a  n  t  e  r  K  r  ü  m  in  u  n  g  i  in  m  e  r  i  n  infinit  t> 
male   1\  hornigen   zerlegt. 

»Setzt  man 

;'j  -j-  cos  <')  ;'j  =  (i  sin  (o 
;'j  cos  (o  +  ^'2  =  ^  ^in  n» 

V)   VltI.   W   rrul.Ht,  a.  ii.  0.,  ]k  35. 


A.  Vofi:  Über  Flächenzerl^guDg  in  infinitesimale  Rhomben.     285 

ad 

au  -\-  bv  =  u^ 

au  +  ßv  =  v^, 
)  wird  für 

fn  =  a  ß  —  ba 

*(iffi*  +  di;*-|-2cosa>dMdt;)  =  e, du?  +  2/',  du^  dv^-\-g^  dü\, 

obei 

Cj  =  /?*  +  a*  —  2  cos  a>  a  /J 

^j  =  ft»  -J-  a*  —  2  cos  CO  tt  & 

/;  =  cos  a>  08  a  +  &  a)  —  OS  6  +  a  a). 

Wird  nun  angenommen,  daß 

ß  9SS  ij,(a  —  b  cos  cü) 
a  «  /i  (a  cos  CO  —  h) 

it,  so  verschwindet  der  Faktor  /*, ;  es  folgt  zugleich 

a*  +  /P  —  2  a  /?  cos  CO  =  /4*  (a*  4-  6*  —  2  a  6  cos  co)  sin*  u) 
w  =  /4  (a*  +  6*  —  2  a  6  cos  (o). 

Demnach  wird 

m*  d«*  =  Oti*sin*a>  dwf  +  dvi) ■ ., . 

Setzt  man  jetzt 

1 

—  =  e~^,       v,  =  v^  II  sin  CO, 

►  wird 

^^^  ^  sin^  CO  (rf?i^  +  e--**'^Jf:j) 
a*  4"  ^*  —  2  a  6  cos  CO 

Das  Erümmungsma&  ist  nunmehr 

j^  a*  +  6*  —  2a6coso; 

sm*  CO 

Damit  ist  das  Längenelement  auf  die  typische  Form  der 
lachen  konstanter  negativer  Krümmung  gebracht,  bei  der  die 


286 


SitzoDg  der  mjvtli.-pbyii,  HJi^sa  v^üm  ^*  Müi  190$. 


geodätischen  Lmieu  dp^^O  sämtlich   durch   erneu 
fernen  Punkt  der  Fläche  gehen. 
Es  ist  aber 


t?,si0a>  =  —  =i4(acoaiy  —  J)  +  v{a — btmw)^ 

Da  endlich 

a  cos  cji  —  fi  =  —  sin  m  y^ 
a  — DOS  0*  6  =  sin  (u  y^^ 
so  wird 

Für  den  besonderen  Fall  j^i  —  +  ?^|  wird  d&bef  dtt 
eine  Schar  der  Diagon&lkurven  der  Rhumbft&  stlbtt 
aus  geodätischen  Linien  gebildet 

Ist  umpekehrt  eine  Fläche  Ton  der  Krümmuiijf  — l  p- 
geben,  also 

80  setze  mim 

(i"^  -\-  1)^  —  2  ah  cos  (o 


und 


6'  -*'2  = 


sin  (t) 
u^  =i  (!  u  -\-  h  r 
i\  =  a  f(  -\-  ß  r, 
ß  =  <i  —  h  cos  (I), 
(t  =  a  cos  (I)  —  h 


y^  sin  o)  =  ß 


/« 


sino>  =  —  n. 


Die  Flüche  von  der  Krümmung  —  1    ist  alsdann  aut   vw. 
rh()nii)iscli   isoi^onales  System   mit  den   konstanten   geotiätisch'i. 


Krüniniunffen 


/  1 '   /  2 


bezogen. 


Ich  hewrise  nun  zunächst  die  Umkehrung  des  olnifrn 
Satzes: 

Ist  rin  rlionilMsches  System  mit  konstantem  Ko- 
ordinatenwinkel    auf    einer    Fläche    mit     konstantem 


A.  Yofi:  Über  Flftchenzerlegimg  in  infinitesimale  Rhomben.     287 

Krümmungsmaß  vorhanden,  und  besteht  die  eine  Schar 
der  Kurven  aus  Kurven  konstanter  geodätischer 
Krümmung  Xi  4=  0,  so  ist  auch  die  andere  Schar  von 
konstanter  geodätischer  Krümmung  y^  und  das  KrUm- 
mangsmafi  der  Fläche  ist  negativ. 

Es   sei   denmach  e=:g  und  cosco  konstant,  f^^ecoso), 
80  ist  nach  §  1,  2 

dVe     dVe 

—  y,  c  sin  a>  =  — r —  cos  a>, 

'^  du         dv 

also  wenn  e^^-^  gesetzt  wird 

2)  —  y.  sm  CO  =  --^ cos  co  —-^. 

'  *  av  aw 

Eine  partikuläre  L5sung  dieser  Oleichung  ist 

3)  i7o  =  ^yiSincü; 
aus  der  Gleichung 

dv  du 

welche  man  durch  Einführung  von  3)  in  2)  erhält,  folgt  daher 

»7  =  %  +  /*(«  cos  CO  +  v), 

wo  f  eine  willkürliche  Funktion  des  Argumentes  -?  =  w  cos  co  +  r 
ist.     Demnach  ist 

4)  Ve  = 1— --.=  —!--, 

wenn  man  a  =  y^  sin  o)  setzt. 

Die  geodätische  Krünmiung  y,  der  anderen  Kurvenschar  ist 

dV~e      dV'e 

—  y-  e  sm  a>  =  -7; r —  cos  co. 

'^  dv  du 

Vermöge  der  Gleichungen 

dY'e_  f  dVe  ^      (a  +  f  cos  oj) 

dv  ~       (wa  +  /)»'      du  ~  Q(a  +  fy 


äiUuug  der  ntatb'-|>lif««  Klm^  «om  5.  Hii  11106* 


folgt; 


7j  =  f*  sin  ö>  —  j',  CO«  Ol. 

Aus  didr  Li ou?iI leschen  Formel  für  dm  KrümtDUBK^^miJ« i^ 
folgt  aber,  wenn  man  den  Wert  von  y^  eimietet, 


wo   die  Größen  f\  f  von  dem  Argumente  s  aUrin 

Differentüert  man  nun  die  Gleichung  5)   oftch  r,  wo  f(^ 

Jeti^t  müssen  zwei  Fälle  untt^rsehledcn  werden,  ki  *. 
d*  h,  j»!  von  Null  verschieden,  so  kann  di^e  GleicliQiaE 
nur  dann  bestehen,  wenn  f'  eine  Koniiftante  i»t/)  d«iiii  «t 
aber  auch  y^  eine  Konstante.  Ist  nämlich  f*  oichl  kocttlailL 
so  ist  auch  /'  nicht  Null,  dann  ist  aber  auch  f^  to«  Xdl 
TerschiedeOi  da  f4a  -|-  /* nicht  unendhch  sein  darf«  Oami  fdflihtf 


i-cr.r) 


-\-  ua  =  0. 


Nun  ist  der  ein^^eklaninurte  Teil  entweder  eine  Kon>t.ii.t' 
oder  eine  Funktion  von  r;  beides  aber  führt  auf  einen  Wi-kr- 
sjiruch.      Damit  ist  dei*  angegebene  Satz  bewiesen. 

Ist  dagegen  (t  =  0  oder  /j  =  0,  so  hat  die  Funktioi,  ; 
nui-  der  Gleichung 

zu   genügen. 

Dieselbe  gii)t  durcli   Ditierentiation  nach  z 

-rr  +  rr^o. 

Diese  (ileirhung  ist  wieder  eriÜllt  für  /"  =  const.  'iar.' 
ist  auch  ;\,  =  const.  Ist  aber  / '  nicht  konstant,  so  ist  aiuh 
f^  0,    und   man   liat 

')  Natürlich  kann  aucli  /"' =  0  sein,    dann    ist  }'2  =  —  yi  cos  <u  as*i 


A.  Voß:  Über  FlächeDSerlegung  iii  infinites] umle  Hhomben.     289 


r 
r 


und  dies  liefert 


Wird  das  obere  Vorzeichen  gewählt^  so  wird 

K  =  4ABc\ 

man  erhält  daher  Flächen  von  konstanter  Krümmung;  dieselbe 
kann  hier  positiv»  negativ  oder  aüch  Null  sein* 

Wählt  man  dagegen  das  untere  Vorzeichen,  so  ist 

/' =^  ^  sin  c  ^ -^  if  cos  c*ff 

also  K  wesentlich  negativ. 

Eine  Fläche  konstanter  Krümmung  kann  daher 
auch  in  infinitesimale  Rhomben  durch  ein  isogonales 
Kurvensystem  zerlegt  werden,  deren  eine  Schar  von 
geodätischen  Linien  gebildet  ist,  während  die  andere 
Schar  nicht  von  konstanter  geodätischer  Krümmung  ist. 

Man  kann  Übrigens  aus  jedem  Systeme  u,v^  wie  es  in 
1)  zu  Grunde  gelegt  ist,  durch  lineare  Transformation 
der  Variabein  t*,  v  andere  Systeme  derselben  Eigen- 
schaft herleiten. 

Nach  Honnefs  Formel  ist  die  geodätische  Krümmung  j^^, 
welche  zu  den  Kurven  17?  ^^  const  gehört,  für  den  Fall  0=^, 
f=ecoHfi)  ausgedrückt  durch 

^   Ye {ip^  —  cos fl)  9>,)        3  Ve{if>,  —  cos  co  tp^ 


^^  du 

wobei 


S 


dv 


S 


S  ^  V^l  —  2  cos  Ol  (pu  SPw  +  ^  J 

gesetzt  ist.     Setzt  man  nun 

(p  ^ari  *f^tJ  =  iij 


äiUunif  der  inaib^-phTi.  KlaaiMs  tcm  b*  Bfiu  190$* 


so  werden  die  Kurven  u^  =  const,  v^  =  const  ein  rhomlittcki 
System  bilden,  wenn 


ki,  und  der  Kosinus  d^  Koordinaten winkels  oj,  isl 


cos  CO. 


Es  werden  daher  die  geodätischen  Krümmungen  f^  xinifg 
welche  zu  den  Kurren  «^  *^  const,  r|^=eonst  gehrtrea,  m- 
gedrückt  durch 

B  ia  —  ßco^m)Ye        d   (ß  —  acmm}Yi 


9i* 


+ 


ar 


^  r^€smm^= 


B  (7  — dcoaaOy«         a  {ä — yöomm)Yi 


du 


ar 


Unter  Berücksichtigung  der  Uleichungen 


—  y^esmG)  =  -- — - 


coe  m 


j'j^'sin  o)  = 


= cos  (O 


dv 


du 


l*(jl*^t  hieraus 


Hierdurch  sind  auf  der  Fläche  negativer  konstanter  Krüm- 
nuinj^^   x^  lineare,   nur  durcli  die   Bedinj^ungen 

a'^  -\-  fi'^  —  2a  ß  cos  cd  =  y"^  -\-  d"^  —  2yd  cos  co 
nd  -  ßy:^0 

beschränkte  Translormationen  der  Variabein   bestimmt,  weicht 
wieder  isogonale  Kurvensystenie  von  rhombischer  Teilung  mit 
den   konstanten   geodätischen   Krüranuingen   f\,  F^   bilden. 
Für  den   Winkel  o)^  erhält  man  auch  die  Gleichung 

/■^sin'^o),  =  (aö  —  /^y)'sin*a), 


A.  Voß:  Über  Flächen  Zerlegung  in  infinitesimale  Rhomben.     291 

aus  welcher 

X  sin  cüj  =  -|-  sin  a>  (a  d  —  ßy) 

folgt,    falls  diese  Transformationen  stetig  aus  der  identischen 
a  =  l      ß  =  0 

y=0      d=l 

hervorgehen  sollen. 

Auch  erkennt  man,    daß   die   Invariante    des   Zählers 
von  ds^  in  1)  bei  dieser  Transformation   durch  die  Gleichung 

n+2r,r,coH(o,  +  n        y\  +2  y,  y,cosco  +  yl 
sin*  CO,  sin*  co 

ausgedrückt   wird,   welche   die   Unveränderlichkeit   des  Kriim- 
niungsmaües  K  aussagt. 

Setzt  man  insbesondere 

u  =ua-{'Vß 
V  =  —  uß  —  va 
ß==a  cos  a>. 


so  wird 
und 


cos  tOj  =  cos  f/>,     A  =  fi  sin  lo 

*  sin  (JD 

r—       (^'icosfo  +  yg) 
smco 

so  daß  der  Kosinus  des  Koordinatenwinkels  ungeändert 
bleibt,  während  die  geodätischen  Krümmungen  sich  ändern.*) 
Diese  Transformation  entspricht  daher  keineswegs  einer  Be- 
wegung der  Fläche  in  sich. 

Eine  solche  muß  dagegen  notwendig  eintreten,  wenn  auch 
/'j  =  ;'j,  J\^=)\  wird.  In  diesem  Falle  ergibt  sich  aus  den 
beiden  vorstehenden  Gleichungen  zwischen  y^  und  y,  die 
Kelation 

;',  (1  —  sin  (n)  =  —  y^  cos  o). 

')  \\^\.  §  :i 

1906.  Sitzunffsb.  d.  matb.-phyB.  Kl.  20 


so  wird 


cos  Ol 


r    (1+ sin  CO)       ,  f 

sobald  j'j  {1  —  810  tJ/)  =  —  yj  CO«  eo  vofftiisgeaetjtt  wW. 


Allgemeine  Bemerkangen  über  di^  geodAtuKlie  Srtkninimi 
eioeß  KurvansfBtemH. 

Ich    fiilim    f^ndlich    f^iirij^e  Bt^merkiin^i^n    Qher  i^enHÜKl 

Kiiinimuiiiicn    jui,   wrlclic   ♦'iiic  nähere  AustuhniiiL:  zu  v»  ri:  : 
srliniicii. 

Sind  die  Kur\rii  // =  const,  r  =  c(nist  und  di<-  Fl'iOi  • 
IKUlllille  so  (U'jriitleit,  wje  die  iVcdisen  ./*,  V,  c  eines  raraii 
kodidmatfiisystenis,   so   ist   das   Intet^ral 


"■-iz:0"- 


1mi  jK)>itivri-  rnilauliniL,^  eines  .  Kleinentartiachm^tiitk' -*  i 
d.  li.  Im'i  drrjciiiofii.  welclie  denselhen  Sinn  luit.  wie  di<  (•-'-::" 
liiilaiiriiiij.^-  eines  dni  jH»sitiven  Zuwaclisen  il  ff.  d  r  ent>|»rnl'' 
drn     Mlenientarparallelo^iainnies    der     KoordinateniKstiiiiuiir;, 

-Irnh 

Ks   sei    mm    nacli    Honnefs  Formel   das    Inte^al  der  C^^ 
dätisclicii  Kl  iiiiiiiiiiML,^  ;',/    der  Kurven  7  =  const,   erstreckt  ül«»* 


A.  Vo£:  Über  Flftchenzerlegung  in  infinitesimale  Rhomben.     293 

die  Fläche  F^  es  mag  etwa  als  totale  geodätische  Krilni- 
mung  der  Kurven  fp  für  dieses  Gebiet  bezeichnet  werden  — , 
gegeben  durch 

-X'.  "^=Jlf.  (^?^'-) + h  ("'-i '-'")] '"  '•'■ 

wobei 

gesetzt  ist. 

Man  erhält  also 
1)         — fy  .dF—  —  r(gy**""'/'yt)rft;~(cy.,--/'7grfu^ 

wo  rechts  das  Integral  über  die  Berandung  von  F  in  positivem 
Umlauf  zu  erstrecken  ist.  Ist  nun  F  hinreichend  klein,  so 
werden  die  Kurven  7^  =  c  nahezu  in  derselben  Richtung  ver- 
laufen; wir  verstehen  dann  unter  der  positiven  Richtung 
von  9>  ac  const  diejenige,  für  die  dv  positiv  ist.  Dann  ist 
f&r  einen  Punkt  des  Randes 

(p, du 

7^„ ""       dv 

Enthält  (p  überhaupt  die  Variabit»  w,  so  kann  man  immer 
voraussetzen,  daß  7;«  positiv  ist.  Untier  dieser  Voraussi't/ung 
ist  aber  der  Integrand  auf  der  rechten  Seite  von  1)  mit  Be- 
rücksichtigung des  Vorzeichens,  da  nur  positive  Gn'iüeii  aus 
dem  Wurzelzeichen  S  entfernt  werden,  gleich  d  s  cos  {(f  ^  d  s), 
so  daß 
2*)  -§y^dF=^^co3{(f>,ds)ds') 

wird.  Ist  dagegen  7>f4=0,  so  erhält  man,  falls  jetzt  als  posi- 
tive Richtung  der  Kurven  7^  =  const  diejenige  anj^esehen 
wird,  wo  du  positiv  ist,  ebenso 

2*)  —^y^dF=  +^008(7  ,ds)  ds, 

^)  Der  Satz  selbst  ist  keineswegs  neu,  vgl.  /..  H.  Darltoux,  LeronH 
sar  la  theorie  generale  des  surfaces  III,  p.  142;  <Ioch  ^4rhei^t  (Insclhnt 
keine  völlig  ausreichende  Vorzeichenbe»tininiung  g('^t*hcn  zu  sein. 

20* 


ü  in   pmH 


Ich  mache  von  doii  beiden  Fonneln  eine  Anwoodunn^ 
diejenigen  Flächen,  welche  ein  iaogonah*s  Kiirvi^ns)'stem  «i— i 
v=const  mit  den   konstanten  geodiitiscben  KrOjiHDm 
enthalten, 

Fi\T   das  aus  den  Kurven  h  ^  const,  i^  ^ 
Viereck  A  li  C  D  mit   dem    Inhalte  J",    w^lchosi  in 
Sinne  durchlaufen  wird,  ergibt  sich  ftlr  ^  =»  ii  tiAcb  2*J 

Dagegen  nach  2**)  für  ?>  =  v 

—  r^J  =  {AB^CD)m^m  +  {BÜ-Am* 

Endlich  bat  m^ii  nach  L  i  o ti  v  i  1 1  e*ä  Formel  für  Am  I 
niungNmald 

^^KdJ^  rj'^^  du  d^  +  r.pi"^  an  rfr 

=  f,{CD  —  AB}'\'r^(BC^ADy 

Hieraus  tolj?t  nun 


J  [y^  cos  ro  +  ;-,)  =  (HC  -  A  D)  >in^  r-;. 


-JJ^^'''-^ 


(;•!  +  2;',  y^  cos  ^'>  r  :'.) 


Alls  (1j(  sn-  Foinirl  ;il»rr  kann  man  uiiniitt«-ll»ar  auf  i 
l\  o  iis  t  a  II  /  von  K  sclilieürn,  Avcnn  man  J  «^rLjrn  Null  k'HV'- 
Liieren    l:il';t. 

Ist  a!i<lrr«'rs('its  ♦•in  CicMct  /''»eingeschlossen  von  /.\\v\  (.niJ' 
noiialrn  Trait'ktori«'ii  «'iiirr  Reihe  von  Kurven  7  r=  conNt,  s^« -i^i. 
♦  in  \  i.  irrk  A  Jl  ('  I)  mtstrlit.  in  dem  A  HC  J)  /w.i  lTi -j^ : 
iÜm  ilhM-.'iidr  Tiajcktoricn.  JIC  und  A  I)  zwei  Kurven  >,  =c»'n- 
sind,  so  Ist  dir  iotair  g«'o(h*itisclie  Krüminunj^  dt-r  Kurv«! 
7   =-^  const   i'iiv  /'' 

j^,,,ii'=^]:c-ÄD. 


A.  Vofi:  Ober  Flächeo Zerlegung  in  infinite»imale  lihouibcn.     295 
Insbesondere  ist  fUr  y^p  =•  const  =  y 

also  die  Differenz  der  Bogenlängen  der  Kurven  7%  welche  das 
Gebiet  begrenzen,  dem  Inhalte  J  desselben  i)roportional.  In 
dem  besonderen  Falle,  wo  y  =  0,  ergibt  sich  der  bekannte  Satz 
▼on  der  Äquidistanz  der  orthogonalen  Trajektorien  einer  Serie 
geodätischer  Linien. 

Diese  Betrachtungen  können  auch  in  etwas  erweitertem 
Sinne  benutzt  werden.  Ein  Beisi)iel  dafür  biUlet  das  Stück 
einer  Zone  einer  Uotationsfläche,  die  von  irgend  zwei  Parallel- 
kreisen und  zwei  durch  Rotation  ineinander  übergehenden 
Kurven  begrenzt  wird.  Hier  hu1)en  die  Parallel  kreise,  falls  das 
Längenelenient  der  Fläche  gegeben  ist  durch 

die  geodätische  Krümmung 

_      _  1 

'^-uTi  +  r^' 

die  totale  geodätische  Krümmung  ist  daher  gh'ich 

2  n  (/(,  —  H^\ 

d.  h.  gleich  der  Differenz  der  beiden  Parallelkreislnigen,  welche 
das  Zonenstück  begrenzen. 

Eine  Serie  von  Kurven,  deren  geodätische  Krüninuing 
überall  von  ein  und  demselben  Zeichen  ist,  kann  niemals  von 
einer  oder  mehreren  geschlossenen  orthogonalen  Trajektorien 
▼öUig  begrenzt  werden,  vorausgesetzt,  daL^  eine  Zerlegung  des 
Gebietes  in  Elementarflächen  möglich  ist,  für  welche  die 
Formeln  2*)  resp.  2'')  immer  in  derselben  AVeise  anwendbar 
bleiben.  Für  geodätische  Linien  ist  dies  dagegen  sehr  wrdil 
möglich,  wie  z.  B.  ringiormige,  aus  den  Umfangen  Gauü- 
scher  Kreise  gebildete  Teile  der  Fläche  zeigen. 

umgekehrt  ist   es   nicht   möglich,    auf  einer  Fläche  etwa 


ringförmiges  Gebiet  abzugrenzen,  das  fOR 
Linien  begrenzt  ist,  derartig,  daß  auch  der  Intict: 
von  solchen  geschlossenen  Linien  ert'Üllt  lai  —  dim  «itei 
Fall  ausgenommen,  wo  die  Umfange  der  beidiin  Begnart 
linieu,  wie  z.  B.  bei  einer  Zylinderfläche,  ^Iwieh  groi  { 
Dagegen  ist  dies,  wie  das  Beispiel  der  IWallelkraii«  I 
Uotationsfläche  zeigt.,  itlr  Kurven,  deren  gecidiitiiioli« 
von  einerlei  Vorzeichen  ist,  sehr  wohl  mögliob* 


297 


Die  Seeschwankungeii  (Seiches)  des  Ghiemsees, 

Vüti  Aotöii  Eudröi» 

mit  Tafel  II  und  III.) 

Die  ersten  Untersuchungen  jener  periodischen  Bew(*gun^en 
der  Wai^serniasse  eines  Sees,  weldie  nach  einer  Genier  Loktil- 
bezekhnutig  allgemein  .Seiches*  geniiiiiit  werden,  waren  mn 
Chiemsee  in  den  Jahren  lliOl  l»is  1903  ausgettlhrt  worden. 
Die  Beohachtun^en  hatten  der  unregelmäi^ig-un  Uniriliform  des 
Sees  entsprechend  iiuüerst  koniplis^ierte  Seh win^ungsv erhalt« 
nisse  ergeben,  worüber  in  einer  Schrift  ^ Seeschwankungen 
(Seiches)  beobachtet  am  Chiemsee,  Traunstein  1903,  Disser- 
tation der  K.  Technischen  Hochschule  in  München'*  ^  (i«i 
folgenden  zitiert  mit  P,  L)  ausführlich  berichtet  wurde.  Auf 
Anregung  von  Herrn  Professor  Dn  Hermann  Ebert  wurden 
die  Untersnchungen    im  Frühjahr  1904   wieder  aufgenommen. 

Es  war  zunächst  erwünscht  an  weiteren  Zwiachen- 
p unkten  Beobachtungen  mit  selbstregistrierendön  Linuii- 
metern  anzustellen,  um  einzelne  Schwingungen,  besonders  die- 
jenige von  29  Min, -Daner  im  westlichen  Teile  des  Sees,  Inselsee 
genannt,  näher  aufzuklären  (rgL  P.  1  S,  65  ff,).  Dabei  sollte 
zugleich  der  Einfluß  derlnseln,  welche  von  den  baye- 
rischen Seen  nur  am  Cbiemsee  in  dieser  Ausdehnung  vorhanden 


')  Die  Schrift  erschien   ?.a§fleicb  itls  Jahreaproicnimm  der  K,  Rt^b 
nehiile  Traunattiin  1903. 


äind   —  die  Herreninsel   hat  225  ha,   die  FnuionEtisel  8,^9 

und  die  Krautin^el  2,7  ha;  sie  machdti  zusitimueii  ä^i  %  li 
Seefläche  aus  —  in  die  Untersuch  iing  einbexogvii  iri^«i«J| 
Juni  1904  mnüij&  ferniT  die  Tiet'erleguiig  des  €bi«aiffH 
gpiegels  dem  Vertrage  gemäiä  beendigt  sein,  wob<'i  alh*  Waaii 
stünde  des  Sees  durch  Regulier ung  de»  Beeabflossi^  im  ik 
um  60  cm  ticif er  gelegt  werden  sallten.  ^)  Dif^  n«"!!  200  JiM 
geplante  Unternehm eu,  diis  den  Zwet^ki^n  dt^r  M«lionitwfl 
iinliegendeu  Kulturländer  diente*  kuuntu  hieb«i  aticb  ttttü 
Wissenschaft  nutzbar  gemacht  werden,  indem  der  Ei^ld  iri 
di«  Schwingungsverbliltnisse  des  Sees  untersueht  tipil  iai 
glüicbsam  ein  Experiment  größten  Stiles  angestellt  wmim 
konnte.  Die  ersten  Untersuchungen  hatten  aueb  ii«1mb  iä 
starken  Einwirkung  der  Umrißform  des  Sees  mut  di»  Sc)!«» 
gungsTerhältni^se  eine  Mitwirkung  der  unt^rse^iJck«! 
Bockeauuregehnaläigkeiten  ergeben, 
sollt©  weiter  vedbJgt  werden,  woxu  /.unaelutt 
notwendig  waren»  da  verscliiedene  Umstände 
dai:^  du  T^otuQgen  an  mehreren  SteUeii  üicfat  dicht  g^fu^  ms 
So  erwiilmtr  E.  Ba yber^er,"^)  dem  wir  die  v-rstt'  Aj* 
lotimji;  drs  StM's  verdanken,  seihst,  daü  dit*  is(diert»'  Ti»  t^  ^ 
l.')  111  siidwestliclj  der  llerreniiisel  (virl.  die  Tafel  11  >  iH'- 
notwciKÜL;-  .in^o'iioninieii  w«'rd('n  iniiLi.  soTid«'rn  daü  dir  4".  ' 
und  l!0  ni-Ticfriikurvcn  luxdi  diese  Stidle  viellrjcdil  nnjMldi'L* 
l'in  iilxT  die  Hodrn^cstalt  in  diesem  Seeteile  Sieherheil  zu  ': 
halten.  \\ur(h'n  daher  dort  /.W(d  (^uerprotih^  ausgelotet.  <i.L<  •  ' 
vom  liadehaus  i)ei  F»dden  Lj'et^^en  die  Südwestecke  der  H»::- 
instd  und  (has  /.weil»'  von  da  <^^eL,aMi  den  l  tervorsprunir  ^iiü 
llarias.      Diese   wie   die    toli^enden   «geloteten    Tiefen    >nid  iL   i 


Dil«  MüwiAa 
aelutt  Kauiotaifl 
le  damci/  hindinilili 


')  l'l"'i-  (l.is  nun  ;iii>Lr''tiibrt«'  I/Jiterneluiien  i>t  »  l'»n  -ir:  .ü:  t  :. 
l'M'iiclil  J>i.'  S.'iikDiiL:  .!.'>  ( 'liiemx'.'si.i.'u'el.^  iiiitt.Is  Kon-xtu.  1'-  V 
aii^tlii^^r.  In'i  S.-rhri^'K "  vuiii  X'oi-standc  des  K.  Str-.iLfMi-  ün-i  K  •-*■- 
.mit«'^  K.irn  Haiiinnt  iii.mi!  <I.  Mayr  vrt  (»ti'entH-'lit  \V(»nl»'n.  .  l--r  1-  ' 
iii'  lit    iii!    l'riK  kr    (M^rlih'ii.'ii,     WflclKMu    nluLTe   AiiuM^'«'!!    eiH iK-njiu'-i.  •:■ 

-)  K.  Ha  y  !>•' ru't' I',  1 'er  (,'lii»Mnsee.  Mitteilimp'n  dt^  \'»*n'iri'  '- 
Krdkiuidt'    /.u    la.Mj'/i.LT    Ks.'^N.    S.  3u. 


i 


Ä.  Endr5a :  Die  Seeschwankungen  des  Chiemiees* 


299 


Karte  auf  Tafel  II  eingezeichnet.  Dieselbe  enthält  als  Ufer- 
Unie  die  Tiefenkurve  von  —  0,86  in  H.  F.,  mit  welcher  die 
Umriülinie  des  Sees  nach  der  TieferJegung  nahe  ztisanimeu' 
fallen  dürfte.  Die  genannte  Kurve  ist  einer  Karte  des  K,  Straßen* 
und  Fluiibauamtes  Traunstein  entnommen,  welche  im  Juhre 
1880  auf  Grund  omfangreicher  Vermessungen  hergestellt  und 
mit  Tiefenkurren  von  0,5  zu  0,5  m  versehen  ist.  Die  frühere 
Uterlinie  des  Sees  ist  durch  die  punktierte  Linie  iinge- 
deutet;  sie  ist  dem  Katasterblatte  de^  K*  B.  topographischen 
Bureaus  entnommen,  da  die  Uniriläliuie  der  Baybergerschen 
Karte  sich  als  ungenau  erwiesan  hatte.  Di%  Tiefenau  gaben 
stützen  sich  im  wesentlichen  auf  die  K  Baybergersche  Karte 
und  heKiehen  sich  sämtliche  auf  das  frühere  Mittelwasser  von 
+  0,50  m  H,  P.  Aus  den  Neulotungen  ersieht  mau,  daü  die 
10  m-Tiefenkurve  viel  näher  als  früher  an  die  Irschner  Bucht 
herangeht  und  daÜ  die  20  und  30  m-Isobathen  hier  nicht 
enden,  sondern  die  isolierte  Tiefe  von  43  m  umachlielien, 
ferner  daß  nur  die  40  m- Kurve  eine  in  sich  geschlossene 
ist,  aber  eine  ungefähr  fünf  mal  so  große  Fläche  einschließt 
und  sich  500  m  südlich  Harra^  so  sehr  dem  Ufer  nähert, 
daä  wir  hier  ähnliche  Böschungsverhältnisse  wie  an  dem  durch 
die  Alluvionen  der  Achen  entstandenen  Achenzipfel  und  dem 
durch  den  Kotbach  erzeugten  Ufervorsprung  vor  uns  haben. 
(Wahi-^scheinlich  befand  sich  hier  früher  einmal  die  Mündung 
der  IVien,  von  welcher  ein  Seitenkanal,  der  Mühlbach,  etwas 
südlicher  bei  Schöllkopf  in  den  See  mündet.)  Außerdem  ist 
aus  dt*n  Lotungen  ersichtlich,  daß  von  der  Südwestspitze  der 
Herreninsel  in  südliclier  Richtung  gegen  das  Feldner  Gasthaus 
ein  sanfter  Rücken  zieht  mit  zwei  Bättehi,  dem  südlichen  von 
36  m  größter  Tiefe  und  dem  nordlichen  von  24  m:  dazwischou 
erhebt  sich  der  Seeboden  bis  20  m.  Diese  Erhebung  setzt 
sich,  wie  ich  von  den  Fischern  erfahren  konnte,  in  Gestalt 
eines  Rückens  längs  der  Insel  gegen  Osten  fort. 

Wtnterhin  wurde  das  Profil  LTrfahren — Herren inselnord- 
spitxe  ausgelotet,  da  die  dort  sich  befindliche  Einengung  bei 
der  Schwingungsuuterteilung  einen  sehr  großen  Einfluß  ausübt* 


:m\ 


S]izunyi  der  muth.f^byH.  KliMaHt  vom  5.  liiu  ÜKKt 


Der  Seebotlen  fallt  van  Urfahrün  au«  j^ldchmüKg  bi«  m-' 
Tk*fü  von  6,5  in  ab;  otwA   10(J  m  vor    der  H*»r«--t,ir 
eine   20  m  breite,    Über  10  m  tiefe  Rinne,    v» 
uinor  Nacbbitniig  iiuftindeii  konnte, 

Femor  \mrden  einige  Vfin  di^n  dem  Fisrh*  i 
nnd  njit  be^sünfleren  Nanion  belt^g'teü  nnttirB<*ei^  ^\ivU\ 

aufgesucht,  von  welrben  d^r  (*hiiMnsee  nehi  hnhen  nült 
8tellp  von   18  m  Wassertit^fe  genannt  die  ,Höhi**  wurde  •r^ 
von    Bftji^herger   sü«ir»stliih    d<»r    HtirreniDst^l    aufjjrüfanileiL.    H 
Hflrdlich  davon   keintr  LotungHi    vorlagen,    lui  hat  mr  4« 
büdeö    ansteigt^nd   gegen   die    H^rrenitistd   atigeDommtfi* 
weitert*r  Berg  erhebt  sich  vor  der  F*dilwi  "     *  ^  Jib  lli 

unter  Wn&st^r,  währtmrl  ieb  näher  der  Bn  m  iMbk 

Eine  dritte  nnter  dem  Naoien  ^Kaiser*  bekannt«  KAtkmm 
(s.  R  I,  8.  92)  h>gt  jin  nordwt*stIicben  Teile  t^e^r  Ckimüafi 
Heeaiisbnchtung  und  erhobt  ^ich  »Is  Kücken  langsmn  f<Hi  8ft^ 
nach  Norden  bis  5  m  unter  Wasser,  tUllt  aber  ifegcn  Will«» 
Norden  und  Osten  zientlich  steil  ab.  Eine  viertii 
Borlen erbebung  luit  E.  Bäybergöf  ?Ai  27  in  ^^ 
der  Frnaeninstt]  und  dmu  AchtitiÄipfeL  der  li 
nft^r,  gefunden,  Kine  fUnfte  soll  sich  etwa  1  Ion  norlÖilliA 
von  (Istadt,  am  Ntirdwentufer,  befinden,  da  wn  usieb  Biirliöje« 
der  See  Siteil  fibfüUt  Kine  .sechste  KrhebM'-r  ^-.l|  ,jj, 
Platea«    zwischen  Chiemtng    und  dem  A<  l    li 

von    den    Fischern    als   (trafienstiidter    Herg 
Kndbch  reichen  zwei  weitriin^   Krhebung«]!  Äsi 
ösUich    der    Herren insel    bi?<    wenige  D<^«tn«t* 
SSO  dal^  ilie^elben  naeb  der  Tieferlegung  biii  isjei)ri|fiiiii  Wnv 
stand  filn  In*«f-In   hervurtreient   wiihrend  i<"  1^- 

und  der  Herreninäel   n<*c.h  5  bezvr,  4  ►" 

Man    «itjbt    »u»    den    Lotmigset  im 

K.   Baybrrger   vorgimoniineiien    Lotungen,   no   t 
w»^Uichen   Seeteile  sn^  '      *     *       *        - ..-  : 

beben  Tf*tle  und  iin    - 

VL^rlidirnm.  \venci  noch  dii*  ViFrlimterungvfti  tli^r  äi«^iehp 
dw  Ti€fork*giing  reröffentlicUt  min  wardtit,  «üiie  ' 


Ä-  EndrSa:  Die  Se€i?chwan1fungeii  de«  ChiemBeeB. 


301 


vorzutiehmeii  und  die  KonRtanten  des  Seobeckens  neu  zu  be- 
stimmen. 

Ein  Hauptzweck  der  weiteren  Untersuchungen  der  Seiche« 
unseres  Sees  war  endlich  die  Erforschung  der  En  t  stehnngs- 
ursachen  dieser  Seeschwankungen,  da  sich  die  ersten  Unter- 
suchungen nnr  auf  acht  Monate  erstreekt  h litten  und  gerade 
der  Chiemsee  sich  wegen  seiner  gef>graphi sehen  Lage  sowohl 
als  der  raschen  Dämpfung  der  Hauptnchwingung,  wodurch  der 
Zeitpunkt  und  die  Gr5öe  der  neuerzeugten  Schwankungen 
deutlicher  al?i  an  anderen  Seen  hemusgefunden  werden  kann, 
als  besonders  geeignetes  Objekt  erwie**5en  hatte.  Über  die 
Ergebnisse  dieser  letzteren  Untei'snchungen,  in  welche  noch 
Beobachtungen  am  Wagin ger-  und  Simsnee  einbezogen  wurden, 
wird  in  einer  weiteren  Arbeit  berichtet  werden.  Im  folgenden 
seien  nur  die  Ergebnisse  über  die  Schwingungsformen  d^ 
ChienLnees  an  sieh  mitgeteilt. 

Zuvor  möchte  ich  mich  der  angenehmen  Pflicht  entledigen 
für  die  mannigfache  Unterstützung,  die  ich  bei  der  Arbeit 
gefunden  habe,  wärmstens  zu  danken.  Vor  allem  waren  mir 
die  s£um  Teil  kostspieligen  Untersuchungen  nur  dadurch  er- 
möglicht, daß  die  K,  B,  Akademie  der  Wissenschaften 
in  München  wiederum  die  erforderliehen  Mittel  zur  Ver- 
fügung stellte,  wofür  an  dieser  Stelle  ehrerbietigst  gedankt 
sei.  Am  See  selbst  übernahmen  bereitwilligst  die  Hilf!^be*ib- 
achter,  welche  später  bei  den  betreffenden  Stationen  mit  Namen 
aufgeführt  sind,  die  Überwachung  und  Bedienung  der  Instru- 
mente. Außerdem  gewährte  mir  der  Besitzer  der  Chieuisee- 
dampfschiffahrt  Herr  Ludwig  Fe ß  1er  in  liebenswürdigster 
Weise  während  der  ganzen  Beobachtungszeit  freie  Fahrt,  wo- 
durch mir  die  Kontrolle  der  Apparate  sehr  erleichtert  wurde. 
Ferner  Überließen  mir  in  entgegen kommenster  Weise  der  Vor- 
stand des  K,  B,  Hydrotechnischen  Bureaus  Herr  Oberbaurat 
He n sei  die  Diagramme  des  registrierenden  Ahpegels  in  See- 
brück  und  der  Vorstund  des  K,  Straßen-  und  Flußbauamtes 
Traunstein  Herr  Bauamtmanu  Mayr  sämtliche  für  die  Tiefer- 
legung  einschlägigen  Schriften    und    Karten.     Endlich    stellte 


302  SiUung  der  iiiiith.-phjfi*  Klas»e  vom  5,  Mai  I90ö* 

mir    Herr    Frufesj^ur    Dr.  W*    Halbiali    in    Neuhaldeusleben 

seinen  Lotapi>jirat  und  seine  umfangreiche  Literatur  über  die 
Seenkunde  bereitwilligst  zur  Verfügung  und  Herr  Professor 
Dr,  E.  Bayberger  in  Passaii  übersandte  mir  freundlichst  seiu« 
Origrnnluufzeicbnungeu  über  die  Verlotung  des  Chiemaees,  Den 
genannten  Herrn  sei  auch  an  dieser  Stelle  nochmals  aufrichtigsit 
gedankt.  Besonderen  Dank  aber  schulde  ich  wiederum  Herrn 
Prufeüsar  Dr.  Hermann  El>ert  an  der  Technischen  Hoch- 
seil  nie  in  München  für  die  Überlassung  sUmtlicher  Apparate 
wie  die  allseitige  Förderung  der  Untersuchungen. 

I.  Die  Beobachtungen. 
1*  Die  Apparate. 
Zu  den  Beobachtungen  stand  mir  stunäch^t  wieder  ein 
Sarasi  lisch  es  seUis^tregistrierendes  Limnimeter  ^)  zur 
Verttigung.  Instrumente  dieser  Art  hatten  an  den  verschieden- 
sten Seen  Anwendung  gefunden,  um  ein  eiaheitliches  Verfahren 
in  der  Beohachtungsniethode  zu  erhalten »  und  haben  im  all- 
gemeinen sieh  gut  bewährt.  Auch  hei  den  Untersncbungeii  m 
den  Vorjahren  wurden  dieselben  als  sehr  empEndlich  befunden 
(ö.  P.  I,  S.  11).  Dit^  Störungen,  welche  durch  die  Verl lin düng 
von  Pegel-  und  K egistri er ap parat  mittels  einer  tTelenkstange 
entstanden,  konnten  bei  der  ständigen,  persönlichen  Überwa- 
chung rasch  behüben  werden.  Da  aber  eine  so  liäuHge  Kon- 
trolle dei*  Apparates  wie  früher  mir  jetzt  nicht  mehr  möglich 
war,  ba'sonders  wegen  der  gröLieren  Ausdehnung  des  ganzen 
Beobachtungsnetzes,  weisen  die  Linmograrame  öfters  die  abge- 
schnittenen Kurvenzilge  auf,  welche  einen  Fehler  bis  4-  5  mm 
enthalten  können*  Die  gleichen  Erfahrungen  hatte  schon 
W,  Halbfa§  beim  Horster  Limninieter  am  Madüsee^)  ge- 
macht, wie  die  mitgeteilten  Kurvenbeispiele  ersehen  lassen;  dem 


*)  Eine  eiTigeheiide  BeschreÜiuiiij  durch  H.  Ebert  findet  Äjch  in  dor 
Zeitachrift  für  hiBtrnmPiitenlcunde,  Bd.  XXI,  193.  J.  Springer,  Berlin  1901. 

*J  W»  Halb  faß.  Stehende  Seeepiegekchwankungeti  (Seiches)  am 
Madäsee  in  Fomincrti.    Zeitschrift  für  Gewäaserkundep  6.  BfL,  2.  H.«  1903. 


J 


A.  Endröß:  Die  Seeaphwunkiingen  des  Chiemiees. 


303 


PjeDaonten  Forscher  war  eine  persönüclie  Kontrolle  der  Apparate 
bei  der  weiten  Entfernung  vom  Bee  unmöglich.  Auch  die  jap a- 
nischen  Seich  es  Tor  seh  er  berichten  von  unbtiFriedfgenden  Er- 
gebnisaen  mit  den  Limnimetem,^)  wobei  die  Aufzeichnungen 
eine>s  solchen  Instrumentes  mit  einem  daneben  aufgestellten»  von 
ihnen  konatruierten,  das  den  Schrcibstiflt  direkt  an  der  Sch^Wm- 
merstange  tragt»  nicht  übereinstimmten.  Die  von  E.  Sarastn 
auf  Grund  seiner  reichen  Erfahrung  auf  dem  Gebiete  der  Sei- 
chesforschung konstruierten  Apparate  waren  eben  zuniichst  fllr 
eine  Aufstellung  auf  Steinmauern  oder  in  festgebauten  Bade- 
häusem  gedacht»  wo  eine  Verschiebung  von  Pegel-  und  Regi- 
strierapparat nicht  leicht  möglich  ist,  und  die  dicht  bewohnten 
Schweizer  Seen  erlaubten  auch  immer  eine  so  feste  Aufstellung 
und  sorgsame  Überwachung*  Dazu  kommt,  da [3  die  Instrumente 
fast  immer  an  gröiäeren  Seen  verwendet  worden  waren,  wo  die 
Sehwingungsamplituden  gewöhnlich  über  1  cm  betragen,  so  dafä 
Fehler  von  dem  erwähnten  Betrage  nicht  so  störend  wirken. 
Bei  den  in  neuester  Zeit  untersuchten  Seen  fehlte  aber  jede 
Gelegenheit  'in  einer  derartigen  testen  Aufstellung,  weshalli  die 
Instrumente  auf  eigens  geschlagenen  Pfählen  oft  weit  in  den 
See  kioaus  —  wie  am  Madiisee  —  gestellt  und  dort  dem 
Wellengang,  Wind  und  Wetter  ausgesetzt  waren.  DaÜ  dabei 
jederzeit  Verschiebungen  zwischen  Pegel-  imd  Eegistrierap parat 
eintreten  können,  ist  klar  und  unvermeidlich»  l>ie  Sarasinscheu 
Instrumente  in  der  jetzigen  Form  sind  daher  besonders  für 
kleinere  Seen»  wo  die  Amplituden  1 — 2  mm  gewöhnlich  nicht 
ilbei-sfceigen,  nicht  immer  isu  gebrauchen. 

Die  Sarasinschen  Limnimeter  lassen  sich  Jedoch  durch 
einfache  Abänderungen,  wie  sie  zur  Zeit  an  den  beiden 
Instrumenten  der  K.  B.  Akademie  vorgenommen  werden,  auch 
in  den  genannten  Fällen  brauchbar  machen.  Der  getrennte 
Pegelapparat  ist  überflüssig  und  der  Schwimmer  wird  direkt 
über  die  beiden  Rollen  des  Registrierapparates  gehängt,  welche 


*)  H,  Kbert»  über  neuere  Japan  Uche  Seen  forsch  nngen.   Zeitsclirifl 
für  fnBtmiiieiitenkuiide,  XKlfl,  Nov.  190S,  S.  345.    J*  Springer,  Berlin. 


304 


SiUung  der  umtb^-pb 


die  Scliieiie  mit  dem  Schreibstift  ti-igittu   I' 
hierbei  au  eiiieju  Kupfer liAiide,  flaft  aii  dir  ^ 
Druck^chraulien  fesi^ekl^iuint  werden  kaniK    Ün  di«*  ein»  il 
iti  dt'i' Mitte  ihres  Um i'atiges  jt^cxiditit  ii!»!,  wird  dam  Band 


ganzen 


Liiii 


g^ 


nach 


ID 


zwei  sclimale    Bsioder    gf»"«**i* 


man  vcrwi-Bcbt  »tatt  des  Dopj*i4l«mdes  tiiichCbi 
DWibte,  welche  in  zwei  Kielern  ülH*r  die  KoUen  gef^lut  «Mt 
Dadurch  i.st  erreicht,  daü  man  dem  abge&uderWti  Linuiiiiwfci 
jedt*i7.eit  seine  frühere  Form  wiedergelmii  katiii,  wsoa  mb  mm 
See  die  Verbältnisse  dafür  günstig  sind.  Am  anderen  Kod^  4m 
Blindes  hürigt  ein  Ge^eDgewichL  Durch  dit^e  Aiiordiiitaf  i* 
auüerilem  der  Srhreib^iiHt  in  direkter  Verbiuduoir  mit  4m 
Schwimmer  und  die  oben  besprochenen  Storuogtni  faUcft  ivit 
Weiterhin  bietet  die  Anordnung  den  Vort^til,  iIaI»  der  Sdiii>- 
Zylinder  unmittelbar  zwischen  den  Piahlen,  welche  dea  Af|ifüt 
tnigeui  befestigt  werden  knmi  und  dadurcli  tfinen  füsl^fiii  BaH 
bekonmit.  Je  nach  deji  Voriinderut»gen  dcs^  PegelstninliS  hun 
die  Schiene  mit  dem  Schreib^Htitl  auf  dem  Bacide  iiacIi  I^dk^^ 
rung  der  Schrauben  verschoben  werdeti. 

Auch    Professor   Chrystal    hat   die   Sfa-ftmii»ch«*n 
mtjter  für  die  Ueobachtungen  an  d<;^n  gchottiiMheii  Se«i  für  bp 
immer   jjeeignet    befunden    und    die»elben    in 
boroitfi  abgeändert   und   auÜenleni  ein   ^^ 
konstruiert,  das  sich  bereite  hei  den  Un 
liat,|)    Bei   dem    letzteren   hSngt  der  Scliwtinmer 
Stahlbandes  über  Äwei  Ob         '  V      ^        ^       \\^ 

des  Sarasinncben  LinmiiTKi  ^- a  •    '    ■  n « 

Ende  ein  O^engewicht  ^ich  bi^findet.    An  dem  BMide  M  i* 
nicht   direkt  der   Schrei btitift   befVzstt;;!    \y  Vlma^twm^ 

adii*n  Lininc^rapben,'')  v,o  infolge  der  1C< ^  d«8  Stitlm^  ^ 

dem  Ptipit^r   der  Btifi   »M^hietgi^sieUl    und   ein   stOtviider  f<^ 
entstehen   kajin»    stindero    auf  di^m  Slreifea   wttd   mi  tim0 


^  Dm  folgende  \urtG  BftftehreilmnK  int    Kin^-r   -ritäi^r^    If^^U 
Mitttinhm|<  de«  Herrn  Prof.  Dr*  Cbrjstikl  c 


A.  Eti4rÖ!t:    \}m  ^rieschwankimgen  iId«  CbieitiHee«. 


305 


Bn  beroÄÜgt,  iltT  tiinerseits  auf  7.we\  HiMlcheii  mit  Ein- 
Ettigim  am  liande  tiber  einer  kfiiitigcn  Schiene  läut't  uml 
aticirrü^its  mü*  einer  H^^lle  mit  tlachein  itanU  auf  einer  eben- 
flolriiijQ  Schiene  gleitt^t.  Dieser  kleine  Wafifen  trägt  ilen  Schreib- 
fliift.  der  dabei  sehief  auf  <lem  i*Hpior  liegt.  Hierdurch  ist  eine 
IriebU^  und  iehlfrfn'i*^  Bewegung  des  Stiftes  erreicht  und  auläer- 
dism  ein  llemmon  dejn  Streifen  gangem  durch  den  eindrückenden 
Stift  vermieden,  Den  gleichen  Wagen  verwendete  Chrystal 
auch  bi?i  ilen  nltgi^änderl^ni  kSariLsinschen  Instrumenten*  Die 
Schii^no  de^  ursprüngliclicn  Limnitneters,  welche  den  Schreib- 
ÄÜfl  trtigt,  bleibt  dal)ei  weg,  dafür  werden  die  beiden  oben- 
Schienen  daneben  befestigt*  Statt  des  Stahl Itandtvs 
(Chrybtal  hierbei  auch  ^wei  Drahte,  wie  schon  oben 
L«rwtlhnt,  welche  in  je  zwei  in  die  tiollen  des  Sarasinschen 
L  rs  eingeschnittenen  Hinnen  laufen.    Mit  einem  solchen 

.«4üten  Limnimeter  wurden  bereits  Beobachtungen  an 
nicllt  utid  diese  lieferten  KnrvenzUgaf  welche  alle  jene 
Etii2^4b«iten  aufweisen,  wie  ich  sie  mit  meinem  Limniiueti^r 
crl  "  '  .'  w*Jvon  ich  mich  an  einem  von  Chrystal  freund- 
lii  1  iidten    Original -Limnogramnie    selbst    über/.eugen 

koütiii^.  Zugleich  verwendet  Chrystal  Tintenatirte  und  dazu 
Papier  mit  l'einerer  Obei  dache,  w^as  sich  bei  dem  schiefstehen- 
i|#n  Hüfte  vollständig  bewiihrt  hat. 

Als  zweites  Limnimeter  benutzte  ich  das  von  mir  sellwt 
kotiitiriii^rt^  ln«trumeni, ')  das  int  folgenden  zum  Unti>rschied 
rom  SurrtJuinKchen  Limnimeter  kur^  transportables  genannt 
i!«t.  I>Äfiselbe  war  7,u  Beobachtungen  an  Zwisehenpunkten  her- 
gi!9it4^Ut  iforden  und  hat  sich  anr!»  bei  den  weiteren  Beobach- 
Ittngicu  «in  Chiemme  und  besonders;  bei  den  LTnter^uchungen 
an   "'  Hce  und  an  kleineren  Weiliern  wegen  seiner  Hand- 

b«  '  ;j;n>ßen  Em ptind lieh keit  als  sehr  geeignet  erwiesen, 

J>adarch  ftmer,  daß  die  Aufzeichnungen  mehrerer  Tage  (bis 
SU    acht  Tagen    bei    geringer   Amplitude)    untereinander   auf 


und  i^eiUcliriit  f^r  jnstnjmiiati*iikitni)t»4  J.  8]irin|r^r,  RerltTi,  24.  Jünj  VMH 


306 


Siteuiiif  di?r  nuitb.-jtby«.  KIjuwc  vom  ^    Wi.i   |c«ii; 


(lensolbeTi  Strinfeti  kommen,  sind  cU©  Limn-j 
.^iclitlich.    Beim  lan^satußu  Htreifengaüg  (in--  L     _ 
die  häutige  Bedienung  weg. 

Endlich  wurde  wieder  das  Zi^tgerlitnoiineier  ^»  wi 
lesiinj3^en    des   Wasserstandes    an    kr>rresjvonrlir  - -^  -    Hank 
hüuHg  jjfeb raucht.    Der  verwendete  Zeji|er   et  ditj»  Ab 

sungen  des  Wasserstandes  in  achtfaclier  Vi?rg'ri)b#*riiiif  wd 
zwar  wurde  gewöhnlich  von  Minute  am  Minute  iibg«t:le*m,  «im 
sich  auch  Uilisbeubaeh^t^r  In  niU/i^n    tii^iVn. 


2.    Die  LininogramuH. 

Die  Anf/eidmungen  der  Limnim  ' 
meistens  InterferenKkurven  von  äwpi  u 
zwei  Schwingungen,  wie  ich  sie  in  i\  I,  R  12  o*  ff.  i9ii| 
der  besproehen  habe.  Die  Entzifferung  ftoleher  f 
verlangt  daher  immerhin  eine  Ül*ung,  wtdche  f 
bimsten  durch  künstliches  Entwi*rfen  tnehn*r!*r  1*10  fü»  t»  r  t*.  in«- 
Ton  verschiedener  Dauer  und  DaneheijÄoichnen  ?oii  Inttrktf»^ 
kurt-en  derselben   verschafilt. 

Die  Dauer  der  einzelnen  8eicha«i  erhält  man  «m  g^ni 
lind  sichersten  an  den  Knatenlitiien  der  nichidt^n  Ol 
tfungen.    Das   i.si   aber  nur  an  Seen  mit  ror^  ^  li 

richtung  der  Fall,     Am  Chiemsee    '■■-— tj^    h„  .-»  ii*.iui;*j 
nach    verschiedenen  Richtungen    ^  .   mnd    »Etdi  am 

genannten   Knotenlinien  die  mjii&elneu  Hchwingungro  nie 
nauer   zu    messen.     Man   ist  dabei   auf  die  Uestimmtiii^ 
Lt  a  n  e  r  a  u  s  1  n  t e  1  f  e  r e  n  :i;  k  u  r  v  t> n  unge wiett*n.    Es  w«rd«  « 
wieder   s^»    verJahren,   daU   nur   läiigeri  Seicbesmbeo  hm 
wurden,  welche  in  der  scu  m«SBwnden  Schwiii 
An    iit*r   Htind    der    künstHch    ht^rge^t  ^^*-* 
korinWn  außerdem  die  htich^ten  und  1  e r  Bipel^ 

Schwingungen  hinreichend  genau  b«rau^g«tJiLiiitDii  WQt4tfo*  Dttb« 
war    besonder»    auf   eventuelle    Fhasen^derungiiii    au    MkU» 


UJTÄCnr» 


RiiQfrm|Anm:i)o  Mittrilanj^i^n«  1904.  DL  E«  ä  l 


A.  KitdrÖs:  Die  Seeschwankuugen  des  Chiemaeea. 


307 


Außenlein  iiiiißten  Ale  eisten  KurveuzUge  einer  jeckn  lief  he 
gewühulich  weggelassen  werden,  weil  sie  keine  periotlischen 
Bewegungen  des  Seespiegels,  sondern  durch  denivellierende 
äußere  Ursachen  erzwungene  Bewegungen  verzeichnen.  Auf 
diese  Bewegungen ^  die  Chrystal  zum  Unterschied  von  den 
Seiches,  welche  , freie"  Schwingungen  der  Wassermasse  sind, 
, erzwungene*  genannt  hat^')  werde  ich  bei  den  Ursachen  der 
Seiches  auf^führlich  zurückkommen.  Hier  sei  nur  erwähnt^  daß 
diese  Kurvenzüge  nie  symmetrische  Gestalt  haben,  wie  die  reinen 
Sinuskurven,  so  daß  die  Gefahr  einer  Verwechslung  mit  freien 
Schwingungen  nicht  leicht  möglich  ist.  Findet  man  daher  einen 
oder  mehrere  symmetrisch  verlaufende  Kurvenzüge  von  an- 
nähernd gleicher  Dauer,  so  darf  man  darin  eine  neue  Seh  w  in* 
gung  vermuten  nnd  wird  sie  bei  genauer  Durchsicht  der  Limno- 
gramme  öfters  heruualinden.  Auf  diesem  Wege  habe  ich  eine 
neue  Seiche  von  54  Min, -Dauer  und  andere  seltenere  Schwin- 
gungen aus  den  früheren  Limnogrammen  nachträglich  heraus- 
gefunden. Außerdem  ist  diese  Bemerkung,  die  ich  aus  meinen 
Erfahrungen  an  samtlichen  Seen  als  erwiesen  annehmen  darf, 
besondere  wichtig  für  die  kurzdauernden  Untersuchungen  mit 
dem  Zeigerlimnimeter,  welche  gewöhnlich  nur  wenige  Kurven- 
züge liefern.  Eine  Verwechslung  mit  dikroten  Schwingungen 
iat  ebeutalls  ausgeschlossen,  weil  bei  diesen  der  auf-  und  ab- 
steigende Ast  der  Kurvenzüge  ebenfalls  nicht  symmetrisch  ver- 
läuft. Eine  Ausnahme  nur  habe  ich  bei  den  sogenannten 
Schwebungen  beobachtet. 

Nähern  sich  nämlich  die  Periodendauern  zweier  Schwin- 
gungen, so  kommen  n  solche  längerer  Dauer  auf  n  -\-  l  solche 

küi^erer  Dauer,  wobei  n=^  -^^—^^^    wenn    ,T"    die  längere 

Dauer  tind  ,r'*  die  Dauer  der  kürzeren  Periode  ist;  ^n*  ist 
dabei  gewöhnlich  nicht  rational,  leb  habe  diese  Kurvenzüge 
Schwebungen   genannt,    weil  dieselben  die  graphische  Dar- 


')  Chrjitalf  Ott  the  Hydro dytiatöical  Tbeode  of  Seiche»:    Tmai. 
Boy,  Sog,  Edinburgh  &1,  HL  No*  25,     Im  tblgenden  dtiert  mit  H*  T.  S, 


310 


Sitsung  der  m»th.-phyit.  Klaas«^  vom  &.  Mmi  IftUA, 


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^  Ai^iifi*  1 


A.  Etidrft«:  Din  SGcschwaiikungeii  dea  Oiiemsee«, 


311 


iplitutle  0  ^esvir,i\  ist  sie  Äweifelhaft,  so  ist  die  Rubrik 
freigelassen.  In  der  ersten  Uubrik  stehen  die  Stationen,  in 
d(T  zw  leiten  die  Amplituden  und  Phasen  der  43  Min,-Seichet 
»n  der  dritten  die  der  37  V^  Mtn.-Seiche  n.  s.  w.,  in  der  letzten 
ist  die  grtiütc  Doppel antplitude  des  Beohachtungfiortes  in  Milli-« 
tuett?rn  imgt^fügt. 

Auf  Uruiid  dieser  Ergebnisse,  wozu  noch  Beübacbtungen 
All  lU  weiteren  Pnnkteu  mittelst  des  Zeigerlininimeters  künien, 
konntet!  die  Knoten  und  Bäui.*he  einer  gröl^eren  Zahl  von 
Sriiivingungea  zum  Teil  genau  angegeben  werden  (vgl,  P.  I, 
8.  47—57), 

^|p.  Die  neuen  Beobachtungen  in  Schaf  waschen  (l). 

Aus  Jen  einleitend  schon  erwähnten  Gründen  wurden  nun 
im  Frühjahr  11)0!    die   Untersuchungen   wieder  aufgenouimen. 
Zuniich.si  wurde   das  Surasinsche    Limnimeter  in  Scliiifwaschen 
an  der  gh^ichen  Stelle  wie  in  deu  Vorjahren  wieder  aufgestellt» 
In   dem   genannten   Winkel  des  S«es   hatten    sich  die   beiden 
HttuptKtrhwingnngen  des  Sees  mit  ihrer  gröliten  Amplitude  ge- 
«eigt  und  da  «»ir  diesmal  nur  ein  Sarasinsches  Instrument  zur 
7erRlg^ung  stand,   war  äiemr  Punkt    der  geeignetst«   um  als 
feiit*  Vergleichfästation  für  die  Beobachtungen  an  den  Zwischen- 
jitinkien  zu  dienen*     Außerdem   standen   mir    in  Seebruck    die 
Aiif^eichnungen    des    dortigen    registrierenden    Seepegels    ?.ur 
Verflig^ufig,  welche  die  Seiches,  wenn  auch  nur  in  s&ehnfacher 
Verklti  so  doch  deutlich  genug  anxeigtent  um  die  ein- 

ftelneD  gungea    herausfinden    zu    können.      An   der   ge- 

nuin Wn  Stelle  tftand  d^is  Limninieter  vom  14.  April  bis  10*  Juli, 
vim  wo  ab  die  Wassertiefe   infolge    der   nischen  Senkung    des 
^-'^'•^'"-'♦■^^  durch  die  Tieferleguiig  so  gering  wurde,  daß  eine 
t  Ling    notwemlig    wurde.      Etwa    100  m    nördlicher 

|vaftle  dieiH^lbe  vorgenommen,  an  einer  SteUe,  wo  die  Wasser- 
P'"  '  'oi  0  cm  Herren wortber  Pegel  (im  folgenden  mit  iL  P, 
rzi)  immer  noch  1,5  m  betrug.  Um  keine  Unterbre- 
tung  in  der  ßccfbachlung  eintreten  zu  lassen,  registrierte  dort 
traasportüble   Limnimeter   vom  L  Juni  bis   10.  Juli 


312 


Bitsiurig  dm'  muih,-|iliyH.  Kkase  vom  h,  Iffti  IWL 


uminterbrocheu  den  Wiiisserj^taiid,     Von  da  ftb  ^nr  di*  Sir* 
einsehe  Instruoient  in  Tätigkeit  \m  K  Jiiimar   1W5,  »ii 
ginnende  Eisbildung   weitere  Beobachtungen  T*rhin4*fft«^ 
dem  Tauwetter  Ende  Februar  wurden  4ie  Beobaebtttnipea  wk 
aufgenommen;  dnbei  war  die  gnuMt  Bliebt  tiocli  unter  ^m 
Eisdecke.     Unerwarteter  Eisgang  am  12*  MiLrz  ttnbrbnick^ 
Untersudiungen,    da    das  Instrument  »nn  Üfor  gmeinAmm 
beschädigt  wurde.     Ende  Mai   gelanff   i^    wieder,    tiiMFÜ» 
der  gleichen  Stelle    in  Tätigkeit   zu  setzen«    bis  Eti(l#  J«li  ^ 
Beobachtungen  beendigt  werden  konntM.     Die  Bediemtttif  1 
wieder  wie    in   den  Vorjahren  Herr  Ghyfihofb«Bli«r  B. 
in  freundlidister  Weine  llhernomraen. 

Im  folgenden    werden    nun   die    Seichea,    welcb#  m 
Aufz.eichnungen   in  Schafwaschen  herau*j$jefund«n  wtirdcti,  p- 
ordnet  nach  ihrer  Dauer  aitfgei&äUt 

L  Die  54  Hin.-Heicbe.  Die  ScbwingiKiig  wistd»  srt 
nachträglich  bei  der  abernmligen  T^rmeeeuiig  4«r  Um/^ 
grainnie  des  Jahres  1903  alft  ©igeoe  Saiche  deft  Smm  «knA 
Die  ^^^ßte  Reihe  umfaßt  aber  nur  seehs  Bchwitigitiifvi  «I 
dir  A  M]plit  iriin '  I  rrniclil  iHjr  l^niinL  Sie  ist  i\n\it'\  umf.  r. 
bri  IioIhih  \\  nsst^rshuiili*  (ilber  SO  cni  W.  l\)  /u  thidrtj:  ^ 
dii^srr  WuH^f^jstniMl  in  der  vvtitfTen  Ht^o)Mu*httni^zi:Jf  nwii 
mehr  t^rn^irht  wnnle,  i^t  iji**  Sehwin^runi^  imch  aus  dt-ri  trr-.^ 
[,iiiiit<*i^räjrnmeM  hiebt  ntelir  fierausaxutin'len.  AU  MiuA  »-r 
ili  n  t^friiM>^eiMri  h*i'lhi'r)  er*^ibi  s^ich  h*4,H  Min,  (i*wiH**  l*af>^ 
'ir>,2  Min,,  khiu^te  M/)  Min,),  weshalb  si*>  kurz  54  Min,-'^  '^ 
gejisinr!t  ««'i- 

1.  Ihr  \^  M  i  IL -Seirlie,  Wir  in  den  VojgahreB  i4  ^ 
iiur\\  }v\/i  ThM'b  *\\*  i*\*xtu\\\c\\v  ^^eiehe  dii^ser  Station  uinl  w^tz 
niebt  rein^  mj  Jueb  in  dilcmter  Konn  fjust  iinni»T  ?!»i  ^^rk^tm'^ 
Uie  i^^röL.te  L^i'k^rejiHi«  br  ni>fp]H"lani|*litude  Ijetni^  in^  Jubn  I**'^ 
:'.iM*  mm.  HU  ^bilir-  PJn|  KWJ  nnn  inid  Iiinr>  ISfj  mm-  l^^ 
rinnriit    abi  r  Jf*    A  jii]iMl  Mi)r    ;iiifi*ifianderrnlj„f**rid*T  >VhwJiijifüJl^ 


A-  Bndr5a:  Die  8ee6chwankungen  dea  ChiemAC«»» 


313 


TfLsch  ab  uad  die  Reihen  der  Seiches  sind  im  Verhältuis  zu 
anderen  Seen  kurz.  Die  Dämpfung  ist  nierkwürdigenveise  bei 
hohem  Wasserataude  eine  stärkere  als  bei  iiiedrigeni.  Die  Dauer 
der  Seiche  änderte  sich  auch  diesmal  stark  mit  dem  Pegel- 
stande und  zwar  ging  der  Wasserstand  von  30  cm  H,  P,  auf 
—  57  cm  H,  P,  während  der  Beobuchtungszeit  zurück  (in- 
folge der  Tieferlegung)  und  die  Dauer  nahm  mit  dem  Pegel- 
stände  vom  höchsten  Werte  von  4:2JO  bis  39,34  Min.  ab,  so 
daß  der  Mittelwert  dieser  Beobachtnngszeit  und  zugleich 
des  neuen  Mittelwasserstandes  von  0  cm  H.  P.  40>8  Min. 
rund  41  Min.  beträgL  Die  Seiche  sei  daher  von  jetzt  ab 
41  Min, -Seiche  genannt.  Auf  die  Veränderungen  der  Perioden- 
dauer im  einsseluen  werde  ich  später  zurückkommen* 

3.  Die  37*/*  Min. -Seiche  ist  nur  an  einigen  Inter- 
ferenzkurven der  41  Min. -Seiche  zn  erkennen.  Da  die  Dauer 
derjenigen  der  ersteren  sich  nähert,  bilden  die  beiden  gleich- 
zeitig auftretenden  Schwingungen  die  früher  mit  Schwebnng 
bezeichnete  Form  einer  Interterenzkurve,  wobei  auf  sechs 
Schwingungen  von  41  Min.  sieben  solche  von  rond  36  Min. 
kommen*  Die  Dauer  hat  also  um  ungefähr  P/i  Min.  gegen 
früher  abgenommen  und  wird  daher  im  folgenden  36  Min.- 
Seiche  genannt. 

4.  Die  frühere  29  Min. -Seiche  ist  auch  diesmal  neben 
der  41  Min.-Seiche  am  häufigsten  im  S*^hafwaschner  Limnf^- 
gramme  ku  finden.  Hein  tritt  sie  nie  auf;  nur  zu  Zeiten,  wo 
die  41  Min.-Seiche  rascher  gedlimpft  wird,  klingen  manche 
Reihen  in  der  29  Min.-Seiche  aus*  Zeitweise  zeigt  sich  die- 
selbe mit  auffallend  kh^iner  Amplitude.  Die  größte  überhauj^fc 
gemessene  Amplitude  betrug  diesmal  80  mm*  Die  Dimer  der 
Seiche  änderU*  sich  von  28,99  Min.  im  Mittel  bis  2*^,1  Min. 
Bei  dem  jet5crgen  Mittelwasser  ist  dieselbe  28,5  Min.,  weshalb 
sie  nun  28^1  Min.-Seiche  heißt. 

5.  Die  18.  Min.-Seiche  ist  sehr  selten  in  Schaf wimchen 
zu  erkennen.  Nur  wenn  die  Amplitndeu  der  HiiujitÄchwin- 
gungen  klein  sind,  konnte  sie  und  auch  dann  nur  einige  Male 


:)1'4 


SitJtiing  der  math.phf».  KlaMS  Tom  fi.  Mai  liüti. 


deutlich  erkannt  und  ihre  Phase    und  Ampliiud«    totl  ttndei«j 
Punkten  rerplichen  wt^nleii, 

6,  Die  11  Min. -Seiche   ist  atts    d^    oviieii    A^taäA^y 
nun^en    nur    eimnal    deutlich    hemiiasußiideii.      (2.  Juni  kt 
+  14  cm  H.  P.) 

7,  Die  frühere  B  Min.-Seiühe.  Diest*  Schwingipg 
ssaekt  die  Kurren  jetzt  häufiger  aus  und  ist  besoitde»  ttn  M^ 
tiieute  des  Eintrittes  einer  starken  Denivelliitioii  imracr  «ri 
niit  größerer  Ampliludo  vorhanden*  Doch  «ind  gwAiM 
nur  kurze  lleihen  zu  mcKsen.  Auffiillig  ist,  daO  m  fcii  niit 
rigeoi  Wasserstande  und  2 war  bei  —  &4  cm  H.  P.  in  lAr 
langen  UeHien,  bis  81>  S^hwingungfin  nach  ei  u  wider,  und  dl 
iRdeuteiuler  Amplitude,  bis  40  hiuk  auftritt.  Einmal  w»r  «hW 
sögur  der  ganze  St^hfifwa-^chuer  Winkel  ooeh  i3iit«r  «tstttr  E^ 
dt^cke.  Die  Dauer  dieser  Hciche  hitt  beHO!idi*rs  wÜMtk  äh^ 
iionnneu  und  zwar  in  der  gansf.en  Buobu<jhtun^Ä3w*it  TOoS^Tlfift. 
bis  6,4ü  Min.,  das  sind  um  25  '*/o  der  iirsprün|^li€h«a  dmm, 
mnnuf  ich  ©beiifaUs  spater  noch  zurUckkommeii  ««tdii  Si 
sei  rhili**r  zum  Unterschied  von  der  ^  Min.*-KS#tiche  d^^  W«ttw 
r>,  1    Min.-Sriclu*   u^cnainit. 

S.    l)ie.'{.S  Mi]i.- Sciclu'.     l)i(*s<*   ist  nur   fiinnal    l-ti  !'•.''; 
—  .")  1    cm    zu     iiKsscn     «^n-wcsni     iiii<l     i>t    t'iiu'     iifiie    St!'!- 
wrlch«'  Iriilier,   aiicli  In-i  der  ji()climali;^('n  r)urt'hsioht  «l^-r  L.';.*.  - 
u^raniiiH*,   iiiclit   lipraiis/ntindcii    war. 


').  Die  JJeubac.  li  i  u  n  irrii  an  weiteren  Zw  isch  enpui!  kt- :. 
\u\  die  Anijditiid»'!!  und  Phas»'n  der  ♦•iiizrlnni  S» -  ■  - 
au  d«'U  vcrseliicilrnen  neum  Heobaclitnnirsjuinkten  nut«!!..:  '•' 
v<'i-;4l('ichen  zu  krunun.  wurden  liiiufi^^  da>  Schatwa»'«  !.•  n«: 
LiumiuH  ter  uu<]  das  trans|)ortal)le  Liinninu-t«'r  vun  nur  n-r- 
srmlicli  k(»ut!-(dlu'i-t  und  mit  iiberiMnstiinnu'ndeii  Zt;tni;irk'r 
vrisrliru.  l)al»ri  wurde  Keim  |]eoba(ditun<i^s(jran;^»-  um  drr  S»^ 
und  i)eim  A'f  ri^^leicli  dn  LimiioL^ramme  besondrr^  auf  die  liaunj-: 
au  1 1  rrteudrn  Scicdie^  ^eacditet,  da  bei  den  sidten  auftrtter.'i»^ 
."Seiidus    olt   woehenlanii^e   Aufzeichnungen    hätten    unisun>t  x'in 


A.  Enclr5s:  Die  SeeBchwati künden  dea  ChiemHees. 


315 


können .  Häufig  würden  nach  der  Kontrolle  der  Apparate 
noch  gleiehzt^itige  Aufzeichnungen  an  korrespondieren  Punkten 
mit  üem  Zeige rlimnimeter  gemacht  und  auch  diese  beim  Ver- 
gleich der  Phasen  und  Amplituden  der  Seiches,  wie  sie  in  dem 
Ergebnisse  in  den  folgenden  Tabellen  zusammengestellt  sind, 
benützt.  In  den  Tabellen  selbst  steht  unter  ,7*  die  aus  dem 
betreffenden  Limnogramme  gemessene  Dauer  der  Seiches  in 
Minuten,  Ist  die  Rubrik  freigelassen,  so  konnte  die  Schwin- 
gung an  dieser  Stelle  wohl  beobachtet,  aber  mit  ihrer  Dauer 
nicht  gemessen  werden.  Unter  ^n*  steht  die  Anzahl  der 
Schwingungen  der  längsten  dort  aufgetretenen  Reihe.  Unter 
fl Auftreten*  igt  angegeben,  wie  oft  die  Schwingung  gefunden 
wurde;  unter  ,«**  steht  die  größte  dort  gemessene  Amiditiide 
in  Millimetern,  unter  Vergleichsstation  der  Ort,  mit  welchem 
die  Amplituden  und  Phasen  der  betreffenden  Schwingungen 
verglichen  wurden;  unter  „  K"  das  Am fvlituden Verhältnis  des 
Beübachtungsortes  und  des  Vergleichspunktes  in  Prozenten, 
wobei  das  zugefügte  Zeichen  die  Phase  der  Schwingung  angibt 
und  zwar  das  i,H-*  Zeichen  die  gleiche  und  djis  , — "Zeichen 
die  entgegengesetzte  Phase.  Die  Nummern  der  Stationen  geben 
an,  in  welcher  Reihenfolge  dieselben  verwendet  wurden;  mit 
diesen  Nummern  sind  sie  auch  in  die  Karte  eingetragen  (siehe 
Tafel  II). 


A^  Endrös :  Die  SeeBcbwankungeti  de»  Chiemsees. 


317 


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Bitxung  fi%T  inath.-pbfi'  Klasse  vom  &.  Mut  liüt* 


I 


18.  See  brück  (Statioa  II).  Nacli  dea  Beobaehtttngta 
den  Zwischen  punkten  wurde  das  traDsporiable  Limnioieief  la 
20.  Oktober  04  nach  Seebruck  gebracht  und  zaerni  etn u  l(H^  m 
östlich  des  früheren  Beobachtnngspunkte^  aufgestellt  Bi  sMm 
hier  die  Dauer  und  Häutigkoit  der  S^bwinguugeti  des  Wcrltm 
nach  der  Tieferlegung  beobuehtet  werden.  Atts  il«n  frilüffa 
Beobachtungen  war  erwiesen,  dnt^  an  diesem  Punkt«-  aU«  Bddie 
dey  Weitsees  mit  größerer  Amplitude  auftrete«]!,  D»8  LimiK^ 
gramni  war  wieder  meistens  sehr  kompliziert;  doch  tnt«n  mt 
in  den  Vorjahren  auch  die^smal  sämiUche  Seiefai'«  acrttwfwf  in 
einfacberen  Kurvten  deutlich  genug  auf,  um  ihre  OftuerikiAi 
messen  zu  können.  Außerdem  sollten  hier  die  See^tehwunkuuffn! 
dea  Sees  für  die  Untersuchung  der  ITrsachen  tli*n  Winter  U^ 
beobachtet  werden;  da  die  Schafwaschener  Bucht  aicli  jtiäL 
Winter  und  frühzeitig  schon  mit  Eis  bedeckt^  der  S^  m 
See  brück,  am  Ausflusse  aber  immer  eisfrei  bleibt«  war  <» 
(iegistrierung  des  Wjisserstand^  im  Winter  nur  hier  müglick 
Herr  Oberauer,  der  aucb  den  regist rierendeii  Ak]i«fel  In- 
dien t,  Übernahm  wierlf*r  die  Überwacliung  fifs  fn^tmmentii 
])('rs('lbe  iijilini  jiuch  selbstiiiidig  zweimal  eine  Versetzung:  <i'^ 
]>iiiinijiH't«'r.s  V(^r.  naeluleni  eine  solche  dnroh  die  AmleiiJüir-n 
des  W  a.sserstandes  nutwendig  j^^eworden  war.  I)as  In'-tnii!!':  • 
l'unktioniei-te  liier  nnnntcrbrotdien  bis  S.  April  190'>.  In  iV»!::'- 
dc|-  Tabelle  sind  die  ßeobaehtungen  zusanimenLre^tellt.  !*• 
krine  X'eri^lriclisbeoljaehtnngen  in  dieser  Zeit  vurlieixt^ii.  >i:: 
liiiT  statt  der  triilnTcn  Ilnl)riken  nnr  die  genies>en»'  niitt!'"'^ 
Dauer  ,7""  der  betreuenden  Seiclie,  die  grfdJte  Anzahl  ;ju:- 
einandertolgender  Schwingungen  ^w**,  die  Häutigk^'it  un-i  'i> 
grrtl.Ue    Anij)litude    ^W"    angefügt. 


Ä.  Endrös:  Die  Beesch  wiinkungen  des  ChiemseeB, 


319 


Die  BaobachtungeD 

in  Seebruck  in 

L  den 

Jahren  1904/06 

K 

1904/06 

1902/03 

Nr. 

Seiehe 

Mm. 

n 

Auftreten 

a 

r 

H 

Auftreten 

a 

1 

41  Min.^. 

41^ 

10 

selten 

10 

42,66 

8 

ielten 

7 

^1 

2&^h  , 

28,5 

6 

V 

16 

28,99 

8 

it 

9 

9 

18      , 

18,00 

83 

öfter« 

SO 

18,10 

25 

öfters 

37 

i 

16      . 

15,4Ü 

SO 

immer 

100 

15,8 

50 

immer 

40 

5 

11      * 

" 

nie 

10,75 

46 

aebrhäufig 

123 

6 

97«. 

9,60 

12 

öfter 

15 

9,49 

IB 

selten 

10 

7 

8      ^ 

8,34 

m 

üebr  b&ufig 

25 

8,22 

SSO 

hai»ig  - 

8 

8 

7      , 

7,20 

38 

häu% 

SO 

7,01 

31 

9 

50 

9 

6'/^. 

6,B0 

20 

selten 

10 

— 

me 

10 

öJ    . 

5,70 

15 

1» 

6 

— 

nie 

11 

5       ^ 

— 

nie 

5,00 

12 

selten 

4 

12 

4      , 

selten 

4J2 

72 

öftürö 

15 

18 

S      p 

— 

nie 

3,00 

30 

hJiu% 

25 

Die  zum  Teil  sehr  merklichen  ÄBiieriingen  der  Schwin- 
guiSj^dauer  der  Seiches  und  der  Häufigkeit  ihres  Aiiftreten.s 
infolge  der  Tieterlegung  können  wir  erst  mich  der  Fesistellung 
der  Schwingungsachse  und  der  Schwingungsbäucbt*  und  Knoten 
der  einzelnen  Seiches  näher  besprechen- 

IL  Die  SchwingungsforMen  des  Chiemsees. 

L  Die  41,  36  und  54  Min. -Seiche. 
Die  Amplitudenverhältnisse,  welche  aus  den  imttlereu 
Amplituden  mäglichst  deutlicher  Schwingungsreihen  an  zwei 
verschiedenen  Stationen  gebildet  wurden  und  die  in  obigen 
Tabellen  bereits  mitgeteilt  sind,  wurden  für  die  häufiger  auf- 
tretenden Seiches  in  die  beiliegende  Karte  auf  Tafel  III  Flg.  1 
bis  5  eingetragen.  Die  Amplitude  an  einem  Ende  der  Schwin^ 
gungsaohse  ist  dabei  =5  100  gessetzt.  Die  eingefügten  Zeichen 
(+  und  ^  geben  die  Schwingung.Hphasen  an  den  betreflenden 
Punkten  au;  dieselben  wurden  iu  den  See  selbst  eingetragen 
und    Kwar  so,   dnü    ihre   Dichtigkeit  ein  Bild  der  Qröfie   der 


<j 


320 


8it9:ung  der  mnih,-fibj«.  iüii4*t^  vom  5^  HaI  I90i« 


Aniplitude  gewühreri  kann,    Dw  (+  und   -       '      '  ^*o  flEiod  i 

in  Heibüü   senkrecht   zur  horizontalen    ^^  , _  weguog, 

*ienkrecht  zur  Schwingungsfuhso  nogeorJni*!.    Di«  Ki 
sind  durch  fitark  ausgeflogene  Linien  angi*ilifut«)L     Du?  Ai 
tuden  Verhältnisse   selWt    kiinn**n    nufctirlieh    krin^  ^     *-  -nic%^ 
auf   Genauigkeit    niaciieii,    da   die    Amplituden    z  -  di'ii* 

nach  d^r  Theorie  nicht  einmal  In  ganz  regtt!iimUi|^en  ^^K^bec^a 
in   konstantem   Verhältnl^e  stehen.     Doch  gibt  di 

Verhältniszabl  einüu  guten  Anhalt,  um  auf  die  t;,.: 

betretlendeii  Punktest  von  der  Knotenlinie  zu  sehlieüen« 

Die  41  Min. -Seiche  lat  nneh  iieter  ZtL^aimnii^dsleUff 
auf  Taf,  III  Fig.  1  die  uninodnle  Lün- 

Uhiemsees  mit   der  ÖchwingungHacL.  -    :  .  . ,  ., 

Seebruck.     Die  Knotenliote  geht  durch  Aim  SQi 
der  llerreninsel    gegen  Mühlen  zu.     Die  K' 
nordlich   der  Herreninsel   ninunt  ebentalb  mn  der   >ri*v 
treil,    wie    die  Beobachtungen    im    der  Nord^pitati?    der   HfTf»- 
tn^el  und  in  hailbach  ergehen  haben*    Utklm  hat  SdiafraelH» 
die  serlisfuclie  Antplitnde  von  Studiruck,  wie      '         ~  (iW  lur^ 
vorgt'hoben    wurde  (s»  P,  I,  8,48),     Doä  Abi^  ...... rerbilte 

nähert  sich  nach  den  neuen  Ergebnbesen  noch  raeftr  iem  « 
gekehrten  Verliältnis  der  beidim  8e<4fliieh<*ii,  wie  m  dttrch 
Knoienlinie  voneinander  getrennt  w^-^  "  "  ■' 
Teil  des  Mülilener  Winkels  noch  itun: 
Das  Verliitltnts  ist  thtö  grollte  bis  jetzt  an  Seen  beobarkk^iu 
Daß  die  Fraueninsel  die  Amplitude  —  5  hat,  njUir^iid  im 
von  der  Knotenlinie  entfenitere  Hagenau  und  Ostad  0 
litlit  vitdleicht  schließen,  daU  an  den  sf^ichten  Ufiirn  die 
plituden  geringer  sind  als  in  der  Mit: 
eine  Bestätigung  der  Vermutimg,  wie 
lagan- Wfidderburn  auf  lim nd  th. 
aujsge^prochen  haben,') 


')  Chrjntal  arnl  Muckwari  Wedilorbanx  ,i>T,MiKt,... 
and  riod#i  of  loehs  Kam  im«!   Tmg,  Ama  tbt  ' 
tnoltiHb  Iialte^Soffti^.    Tnut«.  af  ihr  Riif.  8ö<l  of  htiuiburjfii  IL.  üi  üc 


E>  Eudrüii:  Die  ^^eeschw^Liikunt.''en  des  ChieniBees. 


321 


j  3tl  Min*-8eiclie  (früliere  E7  V/t  Min. -Stiche)  war  bei 
tli*n  '-'rst«n  Untersuehun^eii  nur  in  dem  Schaf waschener  Limiio- 
IfraiTtme  und  du  nuv  '\n  der  Hf>chstzahl  von  neun  aufeinander- 
fiil||eni]4^ri  Schwingungen  beobaditet  worden.  Nun  liegen  neue 
B>  '  'luigen    von    dieser  Sei  eh  o    am  Ein*   und  Ausgang  des 

lü  __;t'y   vor.     Uart   int  gie  hüurtger  und  deutlicher  zu  er- 

ki*nurD,  nml  die  29  '|^  Minr-Seiche  speziell  am  Ausgang  ganz 
fehlt  und  die  41  Min. -Seiche  kleinere  Amplituden  als  m  Sdiaf- 
waächeo  hat.  Da  die  Amplitude  der  ;.U>  Min, -Seiche  arn  Rithi- 
gmog  kleiniT  ht  nU  in  SchiU'wnsehen  und  die  Schwingung  an 
beifko  Punkten  gleiche  Phase  hat,  ist  me  gegen  Schafwaschen 
und  nicht  gegen  KniÜmcli  gerichtet,  wie  früher  vermutet  (s,  P.  I, 
Sw  64)»  Auch  die  lieoliachtung  im  Kailbachwiokel  bestätigt 
dies,  da  die  Seiche  dort  nie  aus  dem  Linuiogramme  herauszu- 
fiiidea  int,  wo  nie  doch  die  grtillte  Amplitude  hätte  haben 
mÜHM^n*  Unü  sie  im  Weitsee  aus  den  Aufzeichnungen  der 
Limnimeter  nicht  herausgefunden  werden  konnte,  erklärt  sich 
HOS  dem  nämlichen  Grunde,  warum  die  4L  Min, -Seiche  dort 
m  huf  \d   nachzuweisen    war;    sie  nniß  eben   dort  genjäB 

drin  \  ■  ■  \sm  der  größeren  schwingenden  Flächen  eine  Ijr- 

deutend  kleinere  Amplitude  haben  ah  in  Schafwa^chen ,  wo 
m  die  Amplitude  der  3f'i  Min. -Seiche  selbst  nie  bedeutend 
ir*  Eine  günstige  Beobachtung  bei  den  Vorversuchen 
ttD  Jahre  PJOl  aber  verzeichnet  in  Ohieniing  einen  f^jmme- 
trisehen  Kurvenzug  von  genau  *ir>  Min* -Dauer  mit  nur  1'/*  t>J^ 
iitude*  dit  Üeobachtung  dauerte  52  Min,,  m  dati  nur  ein 
Bf  Kurvenzug  vorliegt.  Aus  il^^n  früher  erwähnten  Gründen 
(8,  307)  darf  man  in  nur  i:^\nem  aolchen  symmetrischen 
K  !:^e  eine  eigene  Schwingung  de^i  Sees  erldicken«     l>ie 

iL ..umgen  deuten  also  darauf  hin,  daü  wir  in  der  *it>  Min.- 

Seiche  eine  uninodale  Schwingung  Schafwaschen  — 
Sttdofer  — Chieroing  gefunden  haben,  wenn  die  Wastser- 
nuume  nur  südlich  di^r  Uerreninsel  schwingt,  wofür  wir  weiter 
miteti  im  der  Hand  der  Theorie  nocli  eine  Bestätigung  Knden 
warden. 

1^  fii  Min. -Seiche  konnte  nur  aus  den  früheren  Limno- 


p 


Seit  Sitzung  der  math.-phja.  ttlasse  vom  &.  Mni  1906.  ^H 

gramuien  herausgefuiukn  werden  und  da  nur  bei  hohem  Wasser- 
stande (über  80  cm  H.  P.).  Dn  die  Schwingimg  in  der  Zeit, 
Tfo  Zwischenbeobacbtungen  gemacht  wurden  ^  nämlich  seit 
20,  Juni  1902  Überhaupt  nicht  mehr  oder  nur  in  1  bis  2 
Schwingungen  von  wenigen  Millimetern  Amplitude  aufgetreten 
ist  —  es  blieb  ebeu  der  Wasserstand  immer  unter  80  cm  — » 
so  liegen  für  diese  Seiche  keine  Vergleicbsbeobachtungeu  vor 
und  m  können  solche  wohl  kaum  mehr  beschafft  werden,  da 
der  See  wohl  nie  mehr  längere  Zeit  einen  so  hohen  Wa^er- 
stand  erreichen  dürite.  Dennoch  glaube  ich  mit  groiäer  Wahr- 
scbeinlichkeit  Inder  54  Mi  a,-Seiche  ei  neunin  odale  Schwein - 
gung  in  der  Richtung  Schafwascheu --Nordufer  der 
Herreninsel — Chieming  gefunden  zu  haben.  Als  Seiche 
längs  der  größten  Achse  haben  wir  nämlich  schon  die  41  Min** 
Seiche  durch  direkte  Beobachtung  nachweisen  können.  Eine 
Schwingung  erhält  nach  ChrystaP)  aber  eine  verhältnismäßig 
große  Periode,  wenn  das  Becken  am  Knoten  konvex  ist-  Und 
bei  Urfahren  erhebt  sich  der  Seeboden  bis  12  m  unter  Wasser 
und  gleichzeitig  findet  sich  hier  eine  starke  Einschnürung  des 
Sees  mit  einer  Breite  von  500  m*  Ein  Beispiel  einer  unge- 
wöhnlichen Perioden  Verlängerung  durch  die  ganz  gleichen  Um- 
stiinde  habe  ich  am  Wagingersee  gefunden^  wo  die  Haupt- 
schwinguug  bei  einer  Öeelänge  von  nur  II  km  eine  Dauer 
von  62  Min.  hat.')  Auch  der  Umstand,  daß  die  Seiche  von 
54  Min.  nur  bei  hohem  Wasserstand  auftrat,  spricht  für  die 
Annahme.  Bei  Hochwasser  nämlich  ist  der  (Querschnitt  des 
Sees  an  der  Stelle  Urfahren  —  Herreoinsel  ungefäbr  500  m 
breit  und  hat  dann  bei  einer  mittleren  Tiefe  von  rund  4  m 
eine  Fläche  von  rund  2000  m^  Bei  den  flachen  Ufern  nimmt 
aber  die  Breite  des  Querschnittes  mit  dem  Wasserstande  rasch 
ab;  sie  beträgt  nach  meinen  Schätzungen  bei  dem  jetzigen 
Mittelwasser  nur   noch  rund  400  m,   so    daß   der  Querschnitt 


1)  Chryatfti,  H.  T.  S.  aitiert  S.  307. 

^)  A.   Endröi,   Die   Seichea   des   Waginger— TachiniJi-eraeft»;    tlieae 
SiUungabericbte  Bd.  3&-  11*05,  H.  III,  S.  447. 


Ä.  Endrös:    Die  äeeacbwarikungeu  des  CUteiuäees. 


sss 


bei  einer  mittleren  Tiefe  ttou  2*/a  m  nur  mehr  50  "/o  des 
varigen,  nümlich  lUOO  m*  aiLsmaclit  Die  Periode  muü  sich 
nach  Chrystal  mit  der  Verkleinerung  des  Qiieraclinitts  be- 
deutend verlängern  und  die  Dämpfung  noch  stärker  werden, 
als  sie  an  sich  schon  ist.  In  der  Tat  finden  sich  nur  njehr 
1  bis  2  Kurvenzüge  vor.  Ein  weiterer  Umstand  spricht  für 
obige  Annahme,  nämlich  dai  die  Schwingung  nur  bei  pUitz- 
lichem  Nachlassen  des  reinen  Ostwindes  zweimal  in  Reihen 
bis  zu  sechs  Schwingungen  aufgetreten  ist.  Auf  die  Stich- 
hnltigkeit  dieses  Argumentes  möchte  ich  aber  erst  bei  Be- 
sprechung der  Ursachen  der  Seiches  näher  zurückkommen. 
Wir  haben  sonach  am  Chienisee  das  merkwürdige  Er- 
gebnis, daß  der  See  drei  uninodale  Seiches  verschie- 
dener Dauer  hat,  wovon  alle  drei  ein  Ende  der  Schwin- 
gungsachse, nämlich  das  weBtliche,  gerne in}>am  haben; 
während  das  östliche  Ende  der  einen,  der  41  Min, -Seiche,  am 
Nordende*  in  Seebruck,  sich  beiiiidet,  schwingen  sehr  wahr- 
scheinlich die  beiden  anderen  gegen  Chieming.  Dies  Ergebnis 
entspricht  ganz  der  Obertiiichen-  und  Beckenform  des  Sees, 
bei  der  Chieming  als  Ende  einer  Seeachse  ebenso  in  Betracht 
kommt  wie  Seebruck;  die  Geographen  haben  in  der  Tat  auch 
zum  grötHen  Teile  die  Länge  des  Sees  von  Sehafwaschen  nach 
Chieming  oder  Grabenstädt  hin  gemessen/)  obwohl  die  Ent- 
fernung Irschner  Winkel— ^Seebruck  etwa  500  m  länger  ist. 
Die  Teilung  des  Beckens  durch  die  Herreninsel  schafft  dazu 
zwei  Wege  für  die  sich  bei  der  Seichesbewegung  west-  und 
wieder  ostwärts  bewegenden  Wassermassen,  welche  wegen  der 
verschiedenen  Tiefe  Perioden  von  verschiedener  Dauer  bedingen. 
Schwingt  das  Wasser  überwiegend  in  dem  nördlichen  Rinn- 
sale, so  haben  wir  die  54  Min.-Seiche,  im  anderen  Falle  die 
36  Min. -Seiche.  Jedenfalls  sttiren  sich  die  beiden  Schwingungen 
gegenseitig,  worin  wohl  auch  ein  Grund  für  das  seltene  und 
kurze  Auftreten  der  einen  wie  der  anderen  zu  suchen  ist.  In 
der   Seicbesliteratur    haben    wir  schon   ein    Beispiel    für    zwei 


1)  E.  Bfljberger,  Der  Chiemsee.  8»  8  rit.  S.  298. 
1«0«,  Sltiuttgab.  d,  milli.'jitiya,  Kh 


22 


i 


p 


tininodale   Längsschwingungen,   numlich   am    Neaenbarg 
See,*)    E»  Sa  ras  in,  tWr  du*  gri\äm  fiu  ^iiweixtr  Stütl  muf 
Seiches  untersucht  hat,  wiihUo  mgeni«  dieai^  Sum  wggio  warn 
ausgesprochenen  Längäricbtuiig  und   regelmäfitgttii  llBttiSlas 
und  erwartet«  dort  dementspr^Hliond  i^egelmiHigi  fldnnmMp 
vaihültnisi^e  t.u    tinden.      l)w  riiterstichuiig    Aber  a^pili  pB  I 
nnregfdmäLuge   Stnohen,    uniat   w«;lehi^n    mne  Üchwingw^  wm 
50  Min,    und   eint'   zwdtc    von  B9,5  Min«,  aber  nor  ifi  Biihn  i 
von  höchstens  5  bis  lü  Schwinguugeji  scu  tni£ia«!ii   wari^fL  am 
Nünenburgersee    teilt   niiwlich    dri  unt^n^etsbnbiir  Ruckes«  im 
sieb  stellenweise  bis  8  Mater  unter  Wasser  et  bebt,  dm  Btdv 
in  zwei  Kinnen,  wovon  die  weltliche  in  der  Mittle  moe  fruMt 
Tiefe    von    153  in,    die   östliche    tilit.*r    nur   vuo  l^+  tn 
Die   Eigenschwingungen    der    beiden   TeUbeckett 
halb  rerscltiedene  Dauer   haben    und   siCtrtiti  .sich  aitrb 
geiiig,  Wie  Barasin  selbst  erwitlini*     Die  8^,5  Hm4^*€iei£bi  ai 
8tkr  wahi^elieinliLdi  die  utiinodale  Solche   der  wcrfjchffli  ttl 
diti  TjM  Min.-8eichp  diejenige  der  tfertlichei:«  HitttiCt  worauf  fuf*' 
ausdrücklich  aufmerksam  macht.*)    Am  Chi^msee  sinil  die  C^  ^ 
-^IriiLil*'    rEir/\'\»i  Se  hu  ttimiug+ti   viTschir'lt  TitT    DainT   ni^h  jcar- 
sMifi'i,   i\u    \iU'v  der  trennende  liücken    aU  Inst^l   »ich   nuch  i*** 
(fr II    \\\'isM'rh[iiLLf>^l   ) 'Hl eilt. 

'2.  Iht*  ij  II  iii  «mUiUmi  Seichtes  und  d  j  t*  Tht*cirie, 
hii'  l^  hu  Hiivssrlie  MctInidL*  der  H<*ri*rhnunji:  ^ 
ISiiikIi'H  tMuktiidJL^^i'r  SfMt'ht*s  liutti*  s]»i'/.jrll  I fSr  ilfö  <  Imi-b* 
SV  E'  I'  i  riei\  Eui  t  di'  r  [^^olMob  t  ini  ^'  sehr  hi'j  ru*d  igend  OHrr- 
(' i  ii-^t  i  ?M  uM'üil  i'ii  \NiM'*  rrLC<^bt*n.  IKr  Ibiuer  di*r  H*ir|<* 
•^cliwin^un^     \M[\'    >ir\    M  it  tfhvasser  vnr  di*r  Tii-t*  rli*irti»f 

^1  I^i'*    tJi'^    Inlv^riidi-ii    MNuin'fij^cIii^M    li*^trHf]it<iiij_'i*n  «fnJ 
Moi    Jh'    M  iJ|  t"Kv(iitr   «Imk   |f'ü1kMn-ri  VVfiiff4f*rMani]t*n   uml   il» 
hviMiui, 


Ä.  ßndiöi:  Die  Seesehwankung^en  des  Cbiemeeed. 


325 


(P.  I,  S.  59),  welcher  Wert  sich  mit  Benützung  der  neuen 
Lotungen  zu  4*i »ö  M i i).  erhtili t  und  der  d u tn aligen  Ifcob- 
achfcüng  also  noch  naher  kommt.  Seit  dem  hat  nun  Ohry&tal 
eine  neue  exakte  Theorie  der  Seiches  veröifentlichtJ)  Die 
neue  Theorie  hat  bereits  am  Loc!i  Earn  und  Treig^)  sehr  be- 
friedigende Resultate  geliefert  und  zwar  nicht  nur  für  die 
uni  nodalen f  iäondern  auch  für  die  mehrk[iotigen  Seiches,  bei 
welchen  die  Du  Boyssche  Theorie  vollständig  vertagt  hatte. 
Auch  die  Ergebnisse  am  Waginger-Tachingersee^)  wurden  nur 
durch  die  Chrysta Ische  Theorie  verstund licli. 

Obwohl  nun  der  ChiemBee  schon  im  vuraus  zu  einer 
exakten  Behandlung  nach  der  Ohry.Htalschen  Theorie  nicht 
geeignet  sich  erweist,  da  er  sehr  rasche  Quersclinitts- 
änderungen  besitzt  und  dazu  einti  große  Breitenentwick- 
lung gegenüber  seiner  Längenau^dehnung  hat,  habe 
ich  dennoch  die  Normalkurve  des  Sees  längs  der  Achse 
der  41  Min. -Seiche  gezeichnet,  wtdche  auf  Taf.  II  links  oben 
mitgeteilt  iat,  Üa^u  wurden  lö  Queriächnitte  senkrecht  v.mn 
erwähnten  Talwege  ^Seeiiruck-Hüdufer-SchafwaBphen  gelegt,  wie 
sie  in  der  Karte  auf  Taf.  II  angedeutet  und  numeriert  sind* 
Dieselben  wurden  in  vergrößertem  Maßstäbe  ge&eichnet,  ihr« 
rhtcheninhalte  gemesj^en,  mit  der  Oberfiächenbreite  multipliziert 
und  als  Ordinaten  in  die  Kurve  eingetragen,  deren  Abszissen 
die  Heeflächen  von  See  brück  bis  zu  dem  betretfenden  Quer* 
schnitte  sind.  Im  Maßstab  der  Ordinaten  ist  1  mm  =  10^  m* 
und  dem  der  Abszissen  1  nnn  =  50'  m^ 

Eine  besondere  Schwierigkeit  bei  Aufstellung  der  Normal* 
kurre  bieten  an  unregelmäUigen  Seen  und  besonders  am  Chiem- 
sed  die  V^rzwnugungen  des  Talweges,  So  laufen  vom  tiei* 
sten  Punkte  des  Weitsees  aus  eine  Kinne  gegen  Seehruck-Ost, 
eine  zweite  gegen  Seebruck-VVe^t»  eine  dritte  gegen  Mühlen» 
eine  vierte  gegen  Qrabenstadt  und  eine  fünfte  gegen  Uhifinnng. 

^)  CliryitiU»  H,  T,  S.,  dt  S.  307. 

')  Chryatal  jmd  E.  Maclidgan-Wedderburnt  rulcnjlntiont  nt  S.  3^0. 
*)  Kndrös,    Die   Seichet   de»    Waginger-Tiichingersye^;    dieae    Zoit* 
Bchrift  36,  löüö  H.  111,  8.  460. 

22' 


&26  Hit^uni;  der  muüi.  pbvR.  fHutm  mm  5    Mal  IWl^ 

Doch  ij^fc  t^tlr  tJie  41  Miii.-Heichf*  nuf  Onmtl  der 
olmchtungen  ein  Zweifel  Über  die  [tiebtuiig  de»   i.»*TTf^rT* 
ausgeschlosseiL 

Aus  der  ^o  erhaltenen  Nünnftlktirre  Instea  ifmnt 
die  vier  plötzlichen  QuerHchnittnäf!  '  '       I*i 

9,    12,   15    und   17  hervor.     Dieselben    ü»     ■      .   ,      ^1 

Dauer  der  einzelnen  Schwingungen  je  nach  dur  Kntfeniuitg^ 
betreÖ'eiideii  Einschnürungen    von   don   KnnU*nlinieii   einm  h^ 
deutenden  EinHuß  aus.     ÄuQenleni  venirsacheo  si^  sehT 
seh  ei  nl  ich  die  Instabilität  mancher  äcbningunjf«*n.  d^^rm  Ki 
in  die  Nähe  dieser  8eestellen  fallen,  ohne  mit  drtiselbcD  i 
ssiisamnir-nziifnllen.    Auf  die  Dnner  drr  41  BIin.-8eieh<^  Qbl 
besouders   die   konnexe  Stelle   bei    Punkt    12    dor  Nor 
eine  verlängernde  Wirkung  aus,  du  der  Knt>f4*o  ilic 
gung  dorthin    fällt.    Eine  exakte  fk^echnung  ditr 
Btanteii,  welche  auch  an  der  vorliegenden  Kunri%  trobe  4 
engüngen  dnrch  Annliheni  au  Stücke  von  1  Wabe  In  otid 
Linien  nach  Chryistal  vorgenommen  werden  kdnnle^  kum  i 
ans  einem  weiteren  (trunde  keine  hniuehlniri}  AnoälMmf  I 
fern*    Die  Koordinate  n  des  KniTenziiges  iiQ  Inftaliwe  «Jod  | 
über  denjenigen  fiir  den  Weitsee  ventchwitid^nd  klein  wd  \ 
Verhältnisse  gehen  in  die  zur  Auswertung  der  Seieli« 
Torifiunehmenden   Kechnungen  ein. 

Da  man  alno  atu  Chieiui^ee  auf  die  Anwpfidoii^  di»r  i 
Theorien  Yerziühten  muß,  ht  man  auf  Annühoningsforai^fi  i 
wiesen   und   da  gerade  hier  die   P,  Du  Bojasobe  Tbl?ow 
so    gut   IS  hereinsti  Tum  enden  Wert   för  ditt   Dauer   der  41 
Seiche  geliefert  hat,  m^hte  ich  im  iblgenden  Mi  d«r  Hud  i 
Ohry^tahchen  Theorie   kurz    untersuchen,    fUr    ^% 
fornien    die   genannt*  Formet    bniuehbar»*  W^ürt. 
nodale  Hchwingnngsdauer  ergibt. 

P.  Du  Boys  gelangte,  vrh  r:hryMtal  durch  tetne  neue' 
uns    lehrt,    durch    ungenaui:^    Anwi^nduiiL 

schreitender   Wellen,    Migtronniiter    ,K 

I 
^l*lH^nd*.»,  Wi41<^ti  ÄU  derFwuiifl;  r=2f. 


Ä.  EtidvöH:  Die  See^chwankungeD  de»  Ohienisees. 


327 


Dauer  der  uiiinodalen  Seiche  eines  Becketi  von  der  Länge  l  und 
der  veränderlichen  Tiefe  h  bedeutet.  Die  Integration  ist  dabei 
läug^  der  Linie  der  ^roßten  Tiefe  vorzunehiQeu,  Die  Un^u- 
länglicbkeit  dieser  Formel  ist  besonders  deutlich  ersichtlich  bei 
der  Anv^rendung  derselben  auf  vier  verschiedene  Chrystalsche 
SeentypeÜT  nämlich  auf  einen  See  mit  symmetrisch  paraboli- 
schem Längsschnitt  und  einen  solchen  mit  halb  parabolischen, 
von  denen  also  ersterer  seine  größte  Tiefe  in  der  Mitte  und 
letzterer  an  einem  Ende  der  Längsachse  hat,  ferner  auf  einen 
See,  dessen  Längsschnitt  aus  zwei  symmetrisch  gegen  die  tiefste 
Stelle  geneigten  Geraden  besteht  und  einen  derartigen,  dessen 
Längsschnitt  eine  einzige,  gegen  die  am  Beende  befindlicho  grüßte 
Tiefe  geneigte,  gerade  Linie  ist.  Die  vier  Seen  sollen  sämt- 
liche die  gleiche  Länge  ,?**  und  dieselbe  Maximal  tiefe  >/*"  be- 
sitzen and  außerdem  konstante  Breite  und  ü)>erall  rechteckigen 
Querschnitt  haben.  Die  Gleichung  zwischen  der  veränderlichen 
Tiefe  h  und  der  Länge  x  hat  bei  den  beiden  erstgenannten,  den 
parabolischen  Schnitten,  die  Form: 


■-'i'-t) 


und  bei  den  geradlinigen  die  Form: 

»  =  *--,-> 


l 


wobei  a  bei  den  symmetrischen  Seen  =  -^-,  der  halben  See- 

länge,  und  bei  den  asymmetrischen  =  l,   der  ganzen  Seeinnge 
ist.    Die  Integration  ergibt  für  beide  parabolischen  Eurren: 


T  = 


■l 


Vgh 


und  fdr  beide  geradlinigen: 


J 


BsUunir  der  math.^piif«.  KIuac  vom  h.  Mm  l$0^ 

Der  Übersicht  halber  stöllc  ich   in  folgentiür  TsWUt 
nach  Üu  Boy«    hi^rpchoeU*  Ehiuer   mit   der    von  Chi7^4ftl 
H4aiiitii'  CK  aktall  Thoorio  horechneten  jeujiüäii3m(!n   uod  fUg« 
lufczteii   Kubrik   die  Abweichung  it^  Du   Bt>y*s*cJieii 
Pro7A^ n ti* n    « '/  2'/j  *  ^ » ' 


Form  de»  LäDgü^cbnitte« 

|Tiifteh0uBojii| 

r  Blieb  Cbr^iMlAl 

dm 

L  PiiTaboliscli 

aW^f 

^ 

Vi^A 

l#fc 

'^ 

%  HulhimraboHwih 

i.OO     , 

a,a3i  , 

+: 

if.  %uimt»triMdi  |fL*nul" 

t;i7    . 

0,83    . 

+ 

Vnn*^ 

L  G^jMÜJjiig 

1.2T     • 

1^  • 

+ 

Am  der  Tiib^Ile  efj^ieht  mun  znnmhü  dontlldi, 
II ui nodale  Schwin^ung.sthiut*r  Hir  ftUt'  ?it*r  Si*<j]t]rpift| 
P.  Du  Boys  zu  groß  wird    und  äWüt  bni  nyntm^trii 
Seiui  riel  iiitihr  ab  hei  najmmatriscb«»^    F^imer  üAi 
I\  Du  BojB  6111  symmetrisch  iJuraboUiicber  See  dieBq|bc 
Ii.mIm-h    wie   ein   liiilh   j)ara])()Iis('li»'r  und   »'In    syiiuiirtriv  li   j»^ 
liiiincr  dir   Lilficlic  \\\v  ein  ^^"t'iJulliniLrrr.     l>it'   T.  I»u  !*>••)-- 
Fornirl    nimmt    rKm    kein«'   liiick.McIit    aut    dir    \.aj.^ 
I\  not  r  II  s  in  H<'/.  II  HT  a  n  t"  d  i«'  ^rcUUc  Tift'r.     <  'li  r  y  ^t  ,i  1  i:  .> 
uns  die  Sidiw  iiiLninix^^  **rli;iltnis>t»  verständludi  dundi  d.i^  1h  i- 
ciiK'i-    Nrrtikal    <^rs|ianntrn    s(di\vin_i^endi*n    Saite.     \v«d».-i    i   .r 
L;iii!4-<-    niid    t Jii<'ilM'\V('<j;nnj4Tii    /u    vertausidieii    -^ind.      W   -   ' 
li(di    riiH'  Saite    mit    dej-   n^TiiiLi-steii  I  )irliti^keit    in   d»-r  MiTr  ^ 
kleinere   Scliwin^uiiLi^dauer   In'sit/en   niul.N    als   eint-    irl»  k  L-i." 
(l<ien    Li"t'rinLi">te    1  )i(ditiLikeit    am    Ende    ist,    ^i>    inub    »ii     >- 

•  lel-      -_ir<»l>trn     Tiefe      III     der     Mitte     aU(dl     eine     klein. -re     IHIJI'V 

Seil  w  lii'jiniLi'^d.iiier  lialn-n  als  eni  sohdier.  der  vfin,  LfpM.^t»  T 
;i!ii  Milde  liat.  \h>-  l>eiden  Scdi\vin;^iin;4>V( »r^ä ULT»*  stimnirü  w-, 
^\rv  Aiial<»U"i''  der  ihnen  /ULTrunde  li»'^en<lrn  J  hrtere:;iuU'" 
(  liiiir_:-.ii    \  olKtrnidiLT    iil>erein. 

Aii^   .»Id-^ieii    r»et  ra(  lituiii^rn    lernen    wir   den  iirund  k«  lt. 
wariiiii    di-'     r.    l)ii    l)(>ys>(die    Fornu'!    gerudf     tlir    dw    U.iJj 


A,  Endröfi:  Di©  Seescbwiinkuiigon  d<!8  Chien 


329 


Schwingung  des  Chiemsees  eine  so  gTite  Amiiiheriitig  erg^ibt. 
Der  Uhiemset?»  der  ein  vollständig  konkaver  See  ist,  hat  näm- 
lich eine  zu  grt>lie  Sehwingung.sdauBr  im  Vt'rhältnis  zu  seiner 
Länge  und  Tiefe ,  weil  der  Knoten  nicht  an  die  tietste  Stelle 
des  Seös  fallt,  sondern  im  seichten  Iiiselsee  liegt  und  dazu  noch 
mit  einer  |>lütxlichen  Beekeneinüng"ung  zusammen  lullt.  Letztere 
bewirkt  ebenso  wie  die  geringe  Tiefe  eine  Verlängerung  der 
Periode,  wie  ich  besonders  am  Wiiginger-Tachingersee  gefun- 
den babeJ)  Zum  Vergleiche  möchte  ich  hier  die  Abweichungen 
der  nach  P.  Üu  Bnys  berechneten  Dauer  von  der  beobach- 
teten fär  eine  Anzahl  von  Seen  anfUgen.  Di^elbe  beträgt  am 
Cbiem?4ee  +  1%*^)  am  Vierwaldstättersee  +  ii"/n*t  am  Genfer* 
see  ebenfalls  +  2*^/o,^)  am  Loch  Treig  *h  12*|o,^)  am  Madüaee 
+  17«/A  am  Starnborgersee  +  18°/o*,  am  Loch  Earn  4-  22^fo/) 
am  Bodensee  +  23 ^/ß*,  am  Wagingersee  +  Si^jo*  der  beob- 
achteten Dauer.  Wie  für  den  Chiemsee,  so  gibt  also  auch  ttir 
den  Genfer-  und  Vierwaldstättersee  die  P,  Du  Boyssche  Formel 
sehr  angenäherte  Werte  tlir  die  Periodendauer  der  uni nodalen 
Seiches.  In  allen  drei  Seen  ist  eben  der  Knoten  g*3gen  djis 
SL'ichbjre  Ende  des  Sees  hin  vGr^clioben  und  lallt  daiu  an  eine 
pltVtzliche^  starke  Einschnürung  des  Beckens,  Die  Dauer  wird 
dureb  beide  Umstände  so  verlängert,  daß  sie  der  son^t  bedeu- 
tend zu  großen  Dauer  nach  P.  Du  Boys  sich  nähert  Die 
Dauer  nach  Du  Boys  weicht  aber  um  so  mehr  ah,  je  näher 
der  Knoten  der  tiefsten  Stelle  des  Sees  zu  liegen  kommt,  wie 
beim  Loch  Earn,  beim  Bodensee  und  Wagingersee.  Somit  ist 
auch  durch  die  Ergebnisse  an  den  bereiis  untersuchten  Seen 
bestätigt,  daß  die  P.  Du  Boyssche  Formel  in  konkapeu, 
stark  asymetrischen  Seen  eine  gute  ersjte  Annäherung 
für  die  Periode  der  uninodalen  Seiche  eines  Sees  ergibt, 
daß  aber  dieselbe  um  so  stärker  abweicht,  je  näher  der 
Knoten  der  tiefsten  Stelle  eines  Sees  liegt. 

*)  Ä.  SndröB,  Die  Seicbea  dm  WaKinger-Tacbingeraees,  xit  S.  322. 

^)  Die  mit  *  beKeicbneten  Zahlenniigiiben  habt*  ich  »elhst  berechnet 

3)  Ford,  Le  Umau  ff  8.  124. 

*)  Chry«tal  und  Mtu?Iigiui'Wedderbtini,  C^ileuliLtiijt),  idL  S.  320. 


ivm 


Siton^  der  mntb.-pbyii.  AClmuMi  vom  h.  Mai  IML 


IM    die  Becken verliäl hiis.se   für  die 
Chi*3!n8eeß  in  der  Richtung  Schafwfi&chen-Hi  imk  giaf 

lihtiliclie  wie  Ihm  ikrr  4  1  Mtn.-8ativhe  hiiuI,   ui.  iiidi  as 

Bereclmung   dii^ser   8chwingnnj^dauer   di«   P^   Du  BujM 
Formel  benutzen.     Die  Berech iiunj^  ergi!>t  in  dtr 
Kiehtung  3H,2  Min,,  ulso  einen  Wert,  der  mit  licfo  bri 
Mittel wiisöer   bemhacht^ten   vt>n  37^»  Min.  »iif  +9%  Ob 
t^fcinmit»     Wir  dürfen   daiier  in   dieser  jL^iHen 
eine  Bestätigung  unserer  Deutung  der  B*»ciliU4  .iiMnu- 
erblicketi* 

Wenden  wir  jfiur  Berechnung  der  Daa<*r  der 
Seiche  die  Du  Boysitche  Tl.-  '    '^ 

liichtung  (yhienung-nrlahreti- 
bleiht  ako  bedeutend  unter  dem  beobachieteti  W^rl« 
zwiir  um  88%.  Diis  Gleiche  konnte  irb  W  der  Hi 
de^  Wri^inger-Tttchingeriiees  kunstatieren^  wci  die 
Dauer  von  «XiMiii.  um  44%  unter  der  l»eoba<:hteii«i]  tijo  <)äMii^ 
zurückbleibt.  Ich  habe  schon  ohm  B*  323  auf  die  gaat  Ife»* 
lieben    Becken  Verhältnisse    Igng^    der    %)  'fgimrhim  ^^ 

beidt.^n  Seiches  hingewiesen*    Der  Knoten  .SckwingBlieii 

tuUt  nan^lich  mit  einer  seichten  und  stark  eiiig«H>i3^ii  SaedA 
ifiusamnipn,  m  dafi  die  Seen  in  der  Mitte  kotiifoit  ^ 

nach  der  ('hry.stalischeü  Theorie  die  b^.ireffeode  i  r  i  «--^^r^.!^^ 
stark  verlängert  wird.  Die  genannte  Theorie  ^*bl  Dimhch 
tür   einen  Sm  mit   konvexem   ]mriibo!t3beb<tti  Ling»chititl  flk 


r=o,6i 


Vik' 


wobei  k  die   kleitiii^  Tiefe   am  Scbeüil  ^ 


Parabel  ist,  mul  imeh  P.  Du  Bov»  erhall  omn  H^ß 


eine  Danrr,    xvtdche    um   55%    unter  d^  -    .i^ai*«' 

Theorie  berechnet<'n  zurückbleibt    Wir.*-*  d«0i 

theoretisch    die  Schwingung    in    der   aiigenciiiiti]Qfie&   llkh 
nn"glich  i?it. 

Uio  hage  der  Knoten  der  utiiiiodal'*^'  ?s^:i^L.^l« 
mit  Vorteil   nach   der  Du  Boyüsebeti  Tb^ 
werden.     Am   Wagingersei?   kunnU«  ich    ^ 


A,  Eu«lr&t:  Uie  8ei?8c.hwank«Ti|ft^n  iltK  tlhiemsi^e«. 


331 


(tb^ein^fcimraende  Er^r^lmis  von  Berechnung  und  Bpubuchtung 
binwekei).  Auch  d*?r  Knoten  der  41  Min» -Sei che  am  Chieiu- 
a&e.  tum  Qaeh  Berechnung  .sehr  nahe  mit,  dem  beobacb- 
tüten  Knoten  südöstlich  der  Herren insel  zusammen, 
D^  '■  fr^n  der  36  Min, -Seiche  faUt  nach  Berecbuung  l*/akm 
^  ^  r    und  derjenige  der  54  Min.-Soiclie  in  den  Mühleiier 

Winkid.  Die  beiden  letzten  Knoten  konnten  aus  den  schon 
ajigegehenen  (fründen  nicht  beol>achiet  werden. 

S.  Die  Änderungen  der  Ofiuer  der  uninodalen  Si^ichts. 
Dit*  Dsmer  der  41  Min. -Hei che  änderte  sich  am  Ühienisee 
Ätnrk  mit  dem  Pegels  tan  de.  Da  der  Unterschied  zwischen 
dein  hiVchsten  und  tiefsten  Stande  1Ü6  cm  betragt^  dürfte  es 
von  Inti^resse  sein  die  früheren  Beobachtungen  mit  den  neuen 
mSÄtömenzu.HtGlleii*  wm  in  folgender  Tabelle  geschehen  ist 
Its  der  t!rHt<*n  Ifubrik  steht  die  Zeit»  in  welcher  die  betreffenden 
MrSÄungen  gemacht  wurden^  in  der  zweiten  der  Pegelstand  in 
tm  Ih  P.;  in  der  dritten  die  Mittelwerte  der  Dauer  in  Min., 
iö  der  vierten  abweichende  Mittelwerte  in  der  beigeiligten  Zeit 
ln*jLW,  bei  dem  angegebenen  Pegel&fcande  (vgl.  P.  L,  S.  62)* 

Die  Dauer  der  41  Min.^Seicbe  und  der  Pegelstand, 


Iteobach  inngmeit 


%  4,-4.  7  1902 

a.  5.— aa.  &.  1902 

7.7.-^25.0,1902 
1-»,- 6. 11.1902 
0.  IL -IL  1,1903] 
k-U5,1904  \ 
L-aö.l904  ) 
k^24r>,  1904) 
L-26.  9. 1904| 
i.-l0.7. 19041 
l  4.  13.  1904) 
^— 2«.  6.  19041 
L— 12.8,  ISOBj 


Pegel 


i  J  itt 
I  Hin. 


109  bia  86 


m  ,  lö 


+  10    .    —10 


10 


-90 


-30    .    -57 


4S,90 

4S,34 

42J3 

42,15 

41,38 
41  »00 
39  J2 


Abweichende  Mittt^l werte 


swigcfaen  3,  4.  vmd  2.  B.  44,06 
swiachea  24,  5,  and  4.  7.  4SJ5 


bei  PegeJ  40  bis  30 :  4a,5a 
b«i  Pc^el  22  bis  19 :  iO»(är> 


!  bei  Pegel  -^  10  hk  -  50  :  WM 
bei  Pegel  --  50  bi«  —  57  :  40*07 


332 


Hlt.yjinK  iler  iimth.-ptijA.  KIujim:  voiu  ^.  Mai   £9(16. 


Uie  Dauer  der  Hauptseicho  d^^  ChielItt<e^i  hat  wim\ 
von    U,Oü  Min.  bis  B9,34  Miiu,  das  i^t  um    11  *'/„  di^n  MiilcH 
Wortes    abgmioniui^ti,    iils    der  FttgcUtRiid    von    lOH 
—  57  cm  H.  P.  Küi  tickgiiig.     Die  Daii^r    bei  Milielvriiner  r«i| 
der  Tieferlegung  witr  42,t>H  Min,  und  Ist  jt^fcxt  41,(>U  Mm^   D* 
Abnahme    der   Dauor    bei    Abnabme  def    Tiefo   imt«  wi«  friÜMr 
ächoti    her 7orgah oben    wurde,    auf   di^    starke     Abnahmt   fo| 
Acbstniiünire    ia    der    Hi*hafwtwc*lKMi«^r    Hueht    3&itriic 
Dafi  Ufer   lauft   durt   nelir    tlacb    am^    sü  datA    btfiitl 
des  Wassei*Htandp3    von   Pegel   109  bis  6B  cm  die  Ac 
um   ruud   100  lu   i>icb   v^rkUrisW,    das  ist   um    dii»    Bmiti^ 
früheren    ÜberBchwenimungsgebietes.     Von   Pegel  tiö   bis 
geiahr  Pegel  —  JiÜ   wurde  die  eigentliche    \J(mrmoo%^  A» 
Schilf  bewachsen  und  ungefähr  40  m  breit  wi^  tltN^k1<llftlcfl 
Die  gansse  Verkürzung  der   Läng»  der  Achse  Ueiriigt  aLm»  rmai 
IAO  m,  das  ist  aber  nur  0,H"/t>   der  gjinzt*n  Ach^.     Dir  Xm- 
kilrzung  der  Dauer  beträgt  aber  1 1  **/o,  soll  jedoch  der  Tbcom 
nach    unter   0,8%    bleiben,    da   die    Abimbmci    der   Tteii  ^^M 
H>n  cm,  d«.s  sind  rund  2"/u  der  gW'j&ten  Tirfe,    dir  rNut«r4«^ 
Theorie   iiiicli   verläiiiT^'rn    nuiü   (/  stAü  linear  im    ZälihT,   ä  i' 
(Irr   \  Potrii/    im   Nt'iiin'r).      Es    kann   daher    nur   dit-  Sti- :  :- 
licit    dieses    Ire  i^e  wordene  n     U  t'erstre  it't*  ns    die     l)au'r 
so    Im'c  in  11  iissen.      Wir  dürfen   dalier   aus   die>«-r  Beo}»a«-iiti;:  «' 
am    ('hiemsce    selilir|.";eii.    <lal.";    sci(dite   llV-r     auch     von    ^'rrii.T'r 
Ihritr   die  Pcriodeiidauer   der  Seiches  verliältnisiuäüi«^  i>tark  vr- 
l;in!4-'rn.     W.  II  a  1  b  1  a  l.'s  hat  dir  ^deiclie  Hrsidudnunir  am  M;i'i".-" 
h"'ol»;i(diiet.    wo    si(  li    die    uninodale    Seicht    von    .■^'►.')  Miii.  '• 
tiiirr   /ii)i;ilimr    (!«■<    \\  asvrrstandes    um    rund    ♦vH  om    ai!    >• 
\  •  t  Iiiiiucilr.    das    ist     Ulli    :lJ>^lo.      Die   Uter    an    dfu    Kndt!.    i-^ 
StM'>    Niiid    dort    rlM'iir;ill>    srhi'    ihudi,    SO   dal.i    «he    Ach^e    um    o^- 
Ufl-ijji-    liin  m    läiii.('i-   wird,    worin    auch    Ilall»faü  «lie    l'rN.ib' 
hirrür    «Tldickt    (S.  S]  ). 

I'iiii/'  Im  sc  h  .' i  II  l):i  r«'  A  h  weic  ji  uni^^rii  siinl  um  rhlfnivr 
/ii  \rr/'i(liiir!i.  \\  älirmd  /.  H.  die  Dauer  Ins  /um  IVgelstan«! 
."»(>  cm  aiil  rj>.'>  Min.  ah^cnommm  hiit,  nabin  diesielbe  iwitfchfli 
IN-vl    10   und   :;<)  cm    deutlich   his  zum   Wette   43^  IGli.  & 


■ 


A.  Kndrii*.  Die  S»'«flcjhwiinkiinjitiii  tltj?;  Chiemsees,  '13o 

rtct«  Beobaclitiirig  mit  derjenigen  in  den  Vorjahren  Uber- 
ijiit  Der  ttriind  iMt  nur  Aei\  daü  bei  Pegel  50  cm  djis 
lliclu*  SiTiit'cketij ,  de.ssen  Be^renscun^^  eine  rtiiid  20  cm 
Iiohe  Örasbrjsehung  bildet,  gemde  ausgefüllt  war  und  dafi  also 
die  Achse  sich  bin  *M)  cm  Pe^^el  niclrt  lindorte,  sondern  nur 
tUif  Tk'fi*  utid  dalior  die  Dauer  zuuebmen  miitite  (s*  P.  1,  S*  62). 
Diifl  Gkicbe  wiedt^rholte  sich  bei  Pegel  —  40  und  —  50  cm. 
NurJi  der  Zone  des  Schilfes  füllt  niimlicb  djis  Ufer  senkrecht 
auf  eine  Tiefi!  von  60  cm  ab  und  ditö  Wai^ser  war  bei  l\*^a\ 
—  ^0  bis  zu  dieser  Stelle  Äurückgegiirjgen  und  die  Dauer, 
weicht^  auf  39,34  Min*  im  Mittel  Kurückjfegangen  war,  nahm 
TO!i  Pegel  — fit>  bis  — 57  bis  40,07  Min,  wieder  21l  In  der 
Vrrnndtrrung  der  Dauer  n^iiegelt  sich  die  TeniHson- 
fartu  des  Ufers  wieder.  Die  früher  unter  Eis  gemessone 
l>auer  t*ndlieh  Ktimmi  mit  den  Worten  bei  Pegel  —  IKi  bis 
'^>  r:m  illmrein,  beidesmnl  beträgt  sie  rund  41  Miu.  Die 
i  re  Annalime  (s.  IV  I,  H.  64),  dali  dtis  an  das  Ufor  und 
iM9  Schilf  aiii^efrorene  Eis  die  Seicbeüliewegungen 
nicht  mitmachen  kann,  tilm  die  Achse  nm  die  Breik'  dir 
Schilfaione  verkürzt  wird,  tiudet  dadurch  seine  Bestätigung. 
Auch  die  <i(i  Min.-Seicbe  hat  gegen  frliber  au  Dauer 
:ihgt«nürnmen;  da  aWr  die  Messungen  früher  und  jet>it  nicbl. 
pimu  sind,  kann  die  Abunhuie  nicht  besprochen^  ja  ihrem 
Eig*»rähren  Ih^trage  ujuh  nicht  einmal  augegehen  werden* 
Die  54  Min.-äi3tche  trat  nur  bei  hohem  Wassei-stande  in 
tnelibjLren  Iteihen  auf. 

4.   Die  28Va  Min.-Seiche. 
In  anliegender   Kurteaskizze  Taf,  IM  Fig.  2  seien    wieder 
f'w    hei    der  41   Min^-Seiche    di«»  Amplituden    und  Phasen    der 
iÖ  Bt*f>bachtungspunkte  eingetragen. 

Die  28'|i  Min. -Seiche    ist   also   nach  den  Beobach* 

I  ■      binodale  Seiche  mit  dei' Schwingungsiaehse 

"  ij«jn — ^rhieming;     Di*^  eine  Knotenlinie  ver- 

t   dstlich   der  Frauenin^el   in  fast  nord-südticher 

Kifdhlutig«  die  xweite,  westnchet  liegt  am  Eingang  in 


Ja 


Sit^eunf^  der  tuuüi.-ti^jyK.  KIhm«  roin  U.  Umi  1906. 


die  S c h a  f w ftsc  L en  f^ r  B u c  h  L    Der  in i t Ü f» r r  ^ 
bauch  liegt  vor  Hurras.      Die  iVlilitjrr  Umu.,.»^   .*..-*, 
durch  ilte  Denen  Beobachtungen  ihre  ße.'^täti^^ing'^    l>iii  Wa 
Ixnvegung  verzweigt  mch  hier,  so  dati  die  KommaiiikftlioB^i 
nördlich  und  südlicJi  der  Herrt^ninK**!  wt,     '        -    *  ^ in-l 
gung  tL^ilnebmeu  und  der  raittlere  Schwingu  n 

dtt  zu  liegen,    wo   die    Bew**gmigen   bildlich   and    n^nllick 
Horrenin^öl   sich   treffen.     Die  28'/i  Min, -Seiche   tsl   wiwa  mtl 
unincKtale  Seiche   (Jhieming— Hurras,    deren   Daoiyr   ^ch  umkf- 
Hcheinlich  wenig  ändern  würde,  falb*  die  äcbafwa}»cht*uer  Bwhi 
rihgesjierrt  wärt^,     FMe  P.  Du  Boy«sch«^  Formel   (i(ihi  (Br 
ming—Südii Ter— Harrys    rund    23  Min.,    filr   ^Tiien 
tifer — Harras  24  Min*     Die  Dauer  ist  dennii*ch   na  tfioff  ' 

7Ai  \i\iri;  jedenfalls  wirkt  die  Einengung  4m  Beckens  dnrd 
die  drei  Inseln  nahe  der  "östlichen  Knotr*nlinie  T€»riiiigi*nid  mi 
die  Dauer,  Die  Einengung  \m  Urfaiiren  rTi-  -— *  ^i^Li  .,^ 
besonders  ein,  weil  dieselbe  ferner  dem  Ki 

Die  28^1  Hin. -Seiche  iat  ferner  uninoilale  äehwii 
gung  Harrsis-Schaf wuschen»   deren  Kno« 
neuen  Beobachtungen  liehrgctnau  ondea}      ^ 
Schafwaschetier  Bucht,  also  un  eine  ttftrkp  Bi^ckfoiii« 
sclinürnng  fallt.    Die  F,  Du  Boysscbe  ft4^gel  er^  it 

Strecke  von  4,8  kni  Liinge  rund   15.7  Hiftot^ti^   bb  i^,,.  ^^  i 
54*^/0  hinter  der  beobacliteten  Dauer  xarQck.    l>ii*  Schwingwg 
stimmt  hierin    mit  der  54  Min  »-Striche   urii»0Fis0  Sms   und 
der   t>2  Min. -Seiche  des  Waginger-TachingeiBee«  flbiirafu   Dtil 
Achsentange   der    westlichen    Schwingung    b«M|[l  ^j 
nar  4,8  km  gegen  diej^mige  der  ö!«tlich<»D  roti  13  km. 

Die  28'/»  Min. -Seiche  ist  sonach  dit»  bin 
gung  zu  der  :i6  Min.-äeicrke*    Dn^  VerhSU..»-  ^ 
der  uninodulen  und  bioodaleti  Seiehi»  orbfilt  kt>r  dt 
nogewöhnlich    groäen   Wert    vob    1:0^77    ( 
Am  Wagir,      -  '      *'    *  ^!^  ;    !  : '' 7'^  ^»alrigtr  nai^ 

auf  die  voll  .   .     II       kiysirh^Tr' 

und    die  Übereini^titDtnung  dea  ErigebuLnsee    mit  tl  *« 

gehen  'rbeoni>  hingewiesen«    Qmbz  dnsmlhe^  WBBrom  Wi^giiti^M 


A.  EntJrÖti  Die  ^eeschwatikungen  doä  Chiemae«». 


335 


bei    dor  11,78  Min.-Sekhe   gesagt    wunte»    gilt  aueli   vom 

i«m»ee  bt^i  dvr  28*/«  Min.-kSeiche*      Ihi  um  Wagingersee  die 

ke  Einschnürung  bei  Hörn  mit  dem  ntirdlich<*n  Knoten  der 

1,8  MiiL-Seiclj<3  /.usammenfiillt»  wurde  die  Dauer  derselben  so 

rläögert  und,    da    der    westliehe   Kuotea   der  2H^l%  Min,- 

ieiche  an  den  Rinn  gang  und  auch  der  östliche  Knoten  an  die 

Be<:kendnengiing  dtireh  die  drei  Inseln  fallt»  wird  die  Dauer 

der    hi nodalen   Hei  che   des  Chiemsees  uocli  stärker  ver- 

iiingart 

Sehr   lehrruieb   ist   die  Zusammenstellung   der  Peri- 
odenverhü Itniase  Ton  (irund-  und  erster  Oberschwin- 

Rutig    der  schon    oben    erwähnten  Seen,    gt^ordnet   nach    der 
r5ße  d  ieser  Peri  od  e  n  vo  r h  al  tn  isse , 
Unter  1\  steht    hier  die   Dauer  der  uninodalen,    unter  T^ 
s^jenige  der  bitiodalea  öeiehe  in  Mitj.  und  unter    V  das  Ver- 
iltnis  in  %  der  untnodalen  Periode* 


äee 

Ti  in  Min. 

2\  in  Min, 

V  m  «/Q 

Chieniueo 

37,& 

28,99 

77 

W;*|fiiigci«ei* 

lö,80 

MJÖ 

70 

BUumhf^jftPTseti 

25,0 

15,8 

G3 

'                                         '  hiior  Hiieht 

6,4 

8.8 

m 

^-                                    hijTTi   Littigö- 

ruo 

68 

m 

^^B      ȟbtiiit 

^mAdQ^«L« 

85,& 

mß 

ÖT 

r      l^rh   Trr!ig 

11,18 

5,15 

56 

' 

U,B 

aio 

BS 

l      '                   r  ittf'rai*«? 

44,25 

^4,26 

m 

1                                                                 , 

V2S 

n,35 

49 

•-••' 

73 

35,& 

48 

Dor    Chiemsee,    Wagiugersee    und    Starnbergersee 

bab^*n  der  Itei benfolge  nach  die  weitaus  gröLHen  VerhltUnisse. 

Die   äui^nnale  \^*rli'iug»*ruug   der  Dauer  der    binodalen  Seiehes 

J^   den    beiden   erstea  Beeti   int  verursacht  durch    das  Zu- 

immen fallen  einer  bezw.  beider  Knoten! in ien  mit  star- 

[t'D    Becken eiuscbnürurigen,    wie    ich    e*^   oben    und    beim 


4lJ 


Wagingerst^e  eingehend  befip rochen  habe.  Daa  gleioh« 
aucli  am  Starabergersee  liar  Fall  ^n  w^iii,  wo 
Knoten  Linie  wahrscheinlich  mit  der  Kinschaürting  bei  Uati^ 
'isrnnmering  Kusammennillt,  wie  auch  H,  Kbert  sdum 
das  damak  einisig  dastehende,  stark  abwdebeode  Vi 
begründet  hatte.^)  Die  dortige  EiDengung  iai  abür  nichl 
stark  wie  am  Wagingersee,  so  daO  auch  da.s  Ycrfaillati 
dem  am  Wagingersee  zurückbleibt.  Beide  letztgeaannfceii 
haben  abo  ganz  ähnliche  Becken forin  filr  die  tioinodAk 
binodale  Schwingungsunterteilung.  Einen  gr^fkm  OegeonttiJ 
bilden  aber  hier  derChiemHee  und  Oenforstn;  w&kimd^ 
BecktMiform  tUr  die  uninodalen  8eicheji  die  g&tii  gi«jdl»  stV 
(vgl.  S.  329),  ist  dii^elbe  ftir  die  binodale  Unterieilann  an  ^v- 
«chieden,  daß  der  Chiemsee  an  den  Anl'ang  der  Tabelle  wd 
der  Qenfer^see  an  den  öchluli  kommt  Wührend  wir 
am  ChiemHee  auch  an  den  Knoten  iler  bincMbiiün  Stncl]« 
Einschnürungen  haben,  Ii6g«3U  di<^  Knot«n  dursalbej)  iim 
wetier  an  Einengungen  des  Beckeiiit  noch  an  Ihsoq4«iv 
Htellen,  ^o  daß  die  binodale  Seichu  nni  >itnM  ncirmal^r  Dm« 
initor  <hr  Hälfte  der  anormal  großen  Dauer  der  uninrnjnl^n 
Sciclie  /iirüekl>leibt.  Die  IV-rioden  vrrhiilt  n  i.s>e  bri  -i'; 
iihiigrii  See II  nähern  sieh  zum  Teil  sehr  demjeni^^n  v-»! 
Cliivstal  für  rpin  [»araholische,  konkave  Seen  Iffftcli- 
II  et  «'11  \\«  rtc  von  r)S,  was  uiit  ihrer  regj'lmälii^t'n  (iestait  ajt  :. 
im  Kiiiklaiif^"  steht.  \\  ir  s(dieu  aus  dru  autLCe/ählten  B»'i^[»i'l' •: 
dal.N  auch  so  v  c  rsc  h  i  ed  e  ii  e  \'e  rh  ä  1 1  n  isse  dt-r  Periodcüd.»'.' r: 
von  (iruiid-  und  t'rst^T  ()l)ei>ehwiiiguug.  wit-  sie  Hali>I.4u'  n 
h't/trr  /rit  iiht  rsichth(  h  /usammengestellt  hat,"^ )  vol  1  k  oniiiir! 
im     Kiiiklannc     mit    der    ncueu    (Mi  r  yst  aNe  h  »•  u    Tli^^Hri- 

s  i  r  h  r  n. 

Auch    die    DaufT    d«'r    l^S '/^  Mi  u.-8e  icli  e    nimmt    u.*' :^ 
i\i'\]   nrueii  I   nte^"^U(dlun^^'n   mit  dt-m  Pegelstan  de  alML'r«~'bt' r 


''  II.  lÜMit:  .li.'M"  li.Miriit.' ;:().  i'jooH.  III.  s.  45t;. 

-I    W.    I  l.ilM.il.! ,     S.'iCIh's     odrr     strliend«*     S«'o.s|>i«»«.^'«'lsrhw;inkuiii!«'ß. 
X.ituiu.    WoeluMiscliritt    von    II.    IV^tonic.      Berlin  23.  Oktober   lHü4. 


I 


fert  29,00,  Wiustrr  28,10),  Dir  Ahnalime  lü^triigt  aber  nur 
H^u  und  ftilirt  we^^en  {liüses  geriugi?ii  lietra^eü  ukUi  ym  niÜieron 
Krdritfrun^f^iK  JefltMifalis  komjjensiert  die  Zunahnu^  iler  Dauer 
durch  rli*^  Quor^^cliriittsvorkldnerüng  am  Kitingang  zum  Tfil  die 
JinahajB  denselben  infolge  der  Achst^uvorkiirzung  iin  dem 
fichtifti  HclialViisclu^iRT  Endo,  Zu  f^rwilfinen  ist  noch,  JaÜ 
dicM*  Sdcbe  boi  Tuittlerem  und  niedrigem  Wasserstande  mit 
^ii''  'i  1  kleiner  Amplitude  uud  selten  anflritt,  was  wnhr- 
^1  in  KniitenvcrschiLdiungen  infolge  der  Voräuderun^  des 
W{ia«ier!ftandes  mnen  Grund  hat, 

5,  Die  18  Min. -Solch ti  und   I5*ji  Min-Seicha 
Bei  der  18  Mjn.^Hfiche  haben  meh,   if ie  schon  einleiiiuid 
**rw»Uinti  einzelne  Arnlaiutigen  gogenülter  den  früheren  Annnb- 
iri  ■  him*     Der  Qnind    >mit   luuiptsücldich   die   Interferenz- 

ku  !    Schwehnng,    an   welcher  man    hei  kurzen   Berdiach- 

tätigen  die  eine  mit  der  anderen  viTWedisidii  kann.  Die  neuen 
Rrgehnisne  sind  wieder  wie  bei  di.'n  vorausgehenden  Seiche*^  lo 
Fig.  '4  auf  Taf  III  i*irigi*tnigt*n. 

Die  18  Min. -Seiche  i^i  darnach  die  bi nodale  Beichtf 
Seeliniük-Kailhach  mit  der  ersten  Knotenlinie  etwa» 
n^rdlt^h  <Jhieming  und  di^r  zweiten  etwas  sÜdHch  Stock. 
lufolge  der  Komnumikation  nördlich  der  Herreninsel  €*rtolgt  di<* 
Schwingung  auch  auf  di&stnn  Wege  und  wird  dadurch  gleich- 
Eeitig  Querstriche*  Müh  lun-Wei  tsee,  Kndlich  ist  die  Seiche 
tfifolge  der  weiteren  Beckcnunrügebnaßigkeit,  i\<dr  Einengung 
itia  Kinngange,  trinodale  Seiclic  Seobruck-Schafwaschen 
mit  lietii  dritteo  Knoten  am  Uinugang.  Die  Sohnf- 
^  *  ler  Bucht  schwingt  aber  nur  zeitweise  in  dein 
1  I    18  Min,-8eiche  mit,   wäbrcnd  im  benaclibarten  Kail- 

Imch  4i6  Schwingung  immer  und  mit  größerer  Amplitude  auf- 
tritt. Ditfse  Schv¥iugijng  7.i*igfe  so  recht,  welche  kom- 
pliÄicrt«,*n  Scb wingungsverhHltnisse  in  einem  so  un- 
reguimriÖigen  Seeliecken  mögüch  sind. 

Vwn  Osf^ruach  \m  Schafwa.sdien  Rillt  also  eine  ganze  uni- 
nodale  Seiche   von  18  Minuten.    Es  iät  an  der  Langen   Dauer 


338 


Sitcung  der  mäth.-pliys.  Kloise  Tom  5u  Mai  imS* 


eben  wieder  die  Einengung  am  RinnL^**--  ^huW,  wddii  nd 
dem   Knuten    s^iisaDuneidlillt.      Dos   \  r  dar   uniiMtfatn 

8eicbe  Seebruek-BckafwiischL^n  /mt  htnodaii^ß  bi  1  :  (1*4^  ilü 
witnler  verhiiltnismaliig  groß  (bm  ]>arabolisebi*ti  Se4m  ist  Am^ 
seUn*  mich  Ukryatal  1:0,41)*)»  ebeufallü  nur  verunuftcbt  Auxtk 
das  Zusammen  tu]  bü  des   clrÜten  Knoieni«  mti  dem  RtBngaiii^. 

Für  die  15Va  Min*-Seich€'  stellt  die  ErgübnijBie  Fig*" 
auf  Taf.  ill  dar.  Diimaeh  ist  diese  Schwingung  di>  Hiai 
Seiche  in  der  Hiclitung  Scn^bruck— Harras  mit 
ersten  Knoton  an  dem  U  fervorsprung  n^^rdlieh  Ckil 
ming,  bei  SchÜtzing  und  dem  zw*Mten  Knoten  an  U 
Südostspitze  der  Herreninsel,  dem  Knoten  der  4! 
Stiebe,  unterbrochen  durch  die  Herreninsel,  «refien 
RJTingang  bin.  Auch  hier  erfolgt  die  jerlimr 
gung  des  Wassers  siidli**h  ntid  nördlich  um  «iir  ntju 
in  sei  herum.  Der  mittlere  Schwiuguiigsbaucli  CUll  in  4p 
Ibihe  der  Spitze  des  Acben/JpfeLs,  d^r  wt^^tltcht  Yor  Banaii 
Da  Milhlen  eine  so  grofäe  Ampbtude  hat,  !Ulll  adir  w^ht- 
schetnlich  zwischen  Mühlen  -  Harr ii^  eine  weilen* 
Seiche,  m  dag  wir  die  15^|,  Min. -Seiche  die  dreili 
Seiche  Seebruck  —  Harras  —  MEIhlen    nemit^ti    '  Zu 

achten  i^t,  daß  die  Schaf waschcnor-  auu  ■\.iJbach*f 
Bucht  hiebei  nicht  mitschwingen«  weil  die  hur 
Wjisserbewegung  bei  dieser  Seich«  qutr  zu  den  BuchiHi 
t>>li^'t.  Ein  Bei-spiel  bi^fÜr  haben  wir  schon  in  der 
litenitur;  am  Vierwaldstättersee  teilt  sich  die  Quertch« 
gung  ron  rund  18  Min.  Düuer  tn  der  Richtang  Kllmatadii— 
Satidsstndt  ebenfalls  dem  Ilauptbeckeu  nicht  mil,  weil  4» 
horizontale  Waanerbewegung  *jner  zur  Hntipiachnis  i?rfc»lgt 

Uui  die  Theorie  auch  auf  ein  so  kompliriert«!!  He^-k«?«  ^ 
Anwenden»    habe    ich  die  Oautr    der  Ift^/t  HiD.-St'< 
der  Nonnalkurve  berechneL      Di- 
Kuiitmi  ibeser  «S'bwiijgong   bei  Stutth  .: 

angeulibert  alis  gerade  Linie  darstelbm.     Diu  llmiiar  otuE  i 


>)  Cterilail  n.  T.  a  Seite  033. 


adrün;  Dits  äeeseliw^nkupgen  dm  ChifuHMem* 


399 


2  31  I 

nneli  t'lirystal   T  —  —-j=^  sein,  wobei  flJr  /  die  doppelte 
2,405  Yff  h 

SctoAilch1^   von  Seebruck    bis    zum  Knoteti    imd  k   die  Ordinate 

0  der  Nortnalkurre  zu  setzen  ist;  es  ergeben  sich  10,5  Min* 

Iji    gl&ich«^r    Weisse    kann   di©   Dauer   der    18  Min. -Seiehe 

Ulis  der  Ntinualknrve    bestimrat    werden.     Die  Schwingung  i^t 

itämlicb   die    uninodale   Heiche   Seebruck — Herreninsel    Südost, 

mlso  die  uninadale  Seiche   des  Hauptzweiges  der  Nomialkurve 

fiin  Punkt  0  bis  12.     t*er    Kuoten  fällt  außerdem    fast  genau 

in   die  Mitte   dieses    Kurvenzugea     Wir  kimnen  daher   diesen 

Zweig  angenjlhert  als  Parabel  betrachten,  deren  Scheitelpunkt 

71  l 

im   Knoten    ist.     Für  die      Dauer  T  ^^    ^^ -,    wobei    l   die 


Dauer  T  ^    JlL  , 
V2gh 


Flache  bis  zum  Knoten  der  41  Min.-Seicbe  =  200*5*  100  qm 
i¥nd  h  die  Ordinate  der  Kurve  in  der  Mitte  ^=  90  ■  5*  •  10^  m* 
i/t  iMi,  erhält  man  15,4  Min.  Beide  berechneten  Werte 
buiben  also  l>edeutend  unter  den  beobachteten  Dauern 
[titiil  zwar  .der  filr  die  15^Ja  Min.-Seiche  um  *r2*/o  und  der  Wert 
[für  dir  18  Min.-Seiche  um  15%.  Die  AnnäheruTig  der  Kurve 
ner^iU  an  eine  Gerade  andererseits  an  eine  Parabel  sind  wohl 
adcsnml  nicht  genau^  aber  die  Abweichungen  sind  nicht  so 
Iptvü  tini  diese  bedeutenden  Beträge,  um  welche  die  berechnete 
ttknuiT  hinter  der  beobachteten  ziirllckhleibt,  verständlich  zu 
Imachnn,  »Jedenfalls  sind  die  besonderen  Verhältuisse  des  Sees 
l^k  die  große  Breite»  die  flachen  Ufer  u,  a*  die  Ursachen  der 
|J"riiigen  Übereinstimmung. 

6.  Die  Seiches  kürzerer  Dauer. 
Die  8  M  in-Seiehe  (vgl  Taf.  III  Fig.  5)  ist  die  nächste 
■^btTsrh  wingnug    zu    der    15*/i    Min. -Sei  che,    also    die 

^*^rkn  oiige  8etche  Seeliruck^  llarras;  die  erste  Knoten- 
"tije  beündet  gich  }m  Arlaching,  die  zweite  geht  südlich  Ubio- 
rtng  gingen  ftstadt,  die  vierte  lauft  von  Felden  unterbrochen 
j]  ^'  f  '  :  s  ■'  '"'  ic,  Beobachtungen  zwischen  dem 
.  .      ,.  A  ie§  und  dem  westlichen  bei  Harras 

iilen.      Die   dritt.^   Knotenlinie    lauft    zwisclien    Mühlen    und 


Uü 


BUxaag  der  nm( 


kf¥~ 


Itu^Mk  V0TI1  S.  M«u  tSOH. 


Gätadt  östlich  der  HtrrauiuHBl  vorbei  gegrn  Slklvti,  V<iü 
soutlereni  Interesse  ist  die  Hcliwinguii^  im 
sie  hei  lioherem  Waüserataade  auch  uj 
aufgetreten  i-st  und  luit  Heobruck  glBidi«*  Fluui« 
Eigenschwingung  ilt^  Scb  nfVoschener  Vi  iiik^bi  b«lnitf  tfii 
lieh  hei  höherem  Wassyi^tand^,  /.wischen  iUl  und  30  cm  H. ' 
ungefähr  8«  10  Min.  und  die  Bucht  luacblo  dmmi  dk^  Sdiin^ 
guugeo  in  glLnchem  Takte  mit  Die  H  Miii^-Seick*  wAf  aflf 
dii^se    Weise  zeitweilig   die   sechakr  -        *       " 

brück — Schaf  waschen,  wobei  die  bei  ' 
Bildlich  und  uördlicb  der  Ilerreniusel  ati  der  Scbwinfwf 
tt'iinfilimen.    Diese  Schwingung  j}fjan/te  jstch  im  G^gt^fiatt 
zur    1 5^ /a  Miup- Seiche    wohl    nur    deshalb    in    deo    Winli 
hinein   fort»   weil   ein  Scb wingungsliuucli   an    den  lii 
gang  fällt f  während  bei  der  15%  Min**3i^iche  eia  Kootitt  | 
der  Nähe  de,s  Einganges  liegt   und  die  Was»erli0WtgttBf  > 
lum    Eingang    der    Bucht    stattfindet       Audi    Imii 
Wa^Hei-^tande  wurden  in  Hinngimg  Süd  und  Xord  dit 
Seiche  Doch  beobachtet,  aber  in  Scbafwascbeii  tsi  dit 
nie  mehr  verzeichnet 

Die  EigOQ:ichwiDguQg  der  Schafvra«cbea«r  Bi 
bat   sich   mit   dem  Wasserstttcide  stark  geiadvrL 
Pegel  101)— 80  umfaüte  sie  :8,rj7  Mi«,,  voo  P^jf^l  60  b»30< 
:  8, Im  Min.«  vun  da  »b  triÜ  die  8chwirigung    s<ilir    «ell^a 
Bei  Pegel  4-  1^  t^t  eine  Reibe  mit  7,15  Miu.  Dauer  iit  um 
eine  weitere   hei  Pegel  —  17    mit   R;67  Min»     t 
—  54   tritt  die  Seiche  wieder  bHuäg  und  in  3t*hr  i 
auf.    Die  Duuer  bat  dabei  den  geringsten  IMmg 
erreicht.     Dii^  starke  Abniilime   utu  2,17  Hiti..   dui  <ia 
der  nunmehrigt^n  Dauer,    erkhlft    .    V     '  '        y^ 

xuug  der  Achse    im  Schafwu 
um   den   sehr   seichbfti    Uformud.      Dtr    ToffMUir 
nicht    in    der  glaiehen   Weise   w\ü   hm  d^r   I ! 
folgt  wenlittu    wi'il    dii.*  Schwtnguiig   olt  •_'" 
war.     Ihä  Jjich  auch  spAter  uocli  der  8> 
der  Ruckt  in   di«eelb«   littteiB    ferIag«>rU>,    UMhe   m 


ndjrSi:  Dt«  ^i  imtfüinViinij  ii  dc^  Chiemiees. 


Sil 


Li»injiiii*ti'rbr()liiichttJti}^Bn  am  Itiungatig  sow»UI  als  baiondiini 
MesäUügen  von  Seichesströmungen  am  liinngang^ 
welt'hßu  t?iiio  tleuÜichti  Periode  voti  8/2  Mio,  au  erkaniieti 
M<t,  worühtT  ich  in  i*iner  eigenen  Schrift  Näheres  mitteil ea 
werde*  Da  die  Bucht  oben  nicht  mehr  ahgestimmt  ist, 
schwingt  »ie  nicht  mehr  mit  und  die  Bewegungen  können  nur 
mehr  er^wunj^entj  Schwingungen  sein^  wie  ich  sie  am  Wagin ger- 
Tachingfirsee  beobachtet  habe*  i>ie  Am|dittide  ilerselben  i^ 
aber,  wie  ay»'h  ilie  der  17  Min. -Seiche  im  Tachinger^e,  nur 
klein,  so  Jaü  sie  aus  dem  unruhig  Vürlaufendeu  Schaf waschenor 
Liinnogrammß  nicht  zu  erkennen  ist 

Ei  tut  8eiche  von  4  Min.    wm-de  in  Seebruck«    Feldwlen 

und  Felden  mit  (nst  genau  gleicher  Dauer  gemessen.    Obwohl 

ttio   PhüKen vergleich    wegen    der   knrzi*n    Periode    umi   der  g**- 

Ifio^oii  Zahl  autcinanderfölgender  Schwingungen  nicht  möglieb 

wnr,  Sil  glaube  ich  dennoch  mit  grolier  VVahrscheinliclikeit  in 

ihr  die  weitere  Oberschwingung  ?on  der  15'/»  Min.-8eiche 

mich^ti  tn  dürfen,  also  die  achtknotige  Scliwingung  Beehr uck— 

Harm»,  da   die  S<:hwingung    gerade  am  Ende   der  Achse   der 

IliVi  Min.-Seiche,    nämlich    in    Seebruek.    in    deren    mittleren 

I  SehwingUAgsbanche  in  Feld  wies  und  deren  westlichen  Bauche 

[bei  Felden  gtefunden  wurde. 

Die  nur  einmal  bei  sehr  niedrigem  WasnerBtande  gemessene 
Stiche  Fon  3,8  Min.  is^t  sehr  wahrscheinlich  die  binodale 
Seichit  der  S c ha fwaac heuer  Bucht.  Es  wurde  sonst 
iiirgeiids  eine  Schwingung  von  solcher  Dauer  gemessen*  Das 
rhaltiiis  der  Perioden  ist  6»4  ;  8,8  ^  1  : 0,59  und  entspricht 
der  konkaven  BeschaÖenheit  des  Sehafwaschener  WinkcLs, 
Di«  inj  Min.-Seiche  wurde  bei  den  neuen  Beobach- 
Iteogeil  nur  einmal  in  Osternach  und  einmal  in  Schafwaschen 
mi  und  beide  Male  bei  einem  Pegelstande  von  rund 
i-l^lSem  H*  P-  Da  sie  besonders  in  Seebruck  nie  mehr 
auftrat,  liegen  keine  weiteren  Vcrgleichsbeobachtungen  vor. 
Eine  Durch»icht  der  früheren  Beobachtungen  ergab  in  Crst^idt 
tme  Verwechslung  der  11  mit  der  12^*  Miih-Seiche,  so  dafi 
jmki)  Gfitadt  die  Amplitude  0  hat.     Auläerdem  hat  die  Seiche 

23  • 


S42 


Sitsung  der  mstb.-pby^*  KljiMe  fom  d.  jiUi  iyu&. 


am  ganzen   Ostufar  gleiche  PhaHe.      Ich  ImlU' 
fiir    eine    Oberiicli wingiiiig    der    28'|,   Min**Seteli#   iifti 
zw»r    für   die   tri  nodal«    Seiche    Chiiuiiiiig — Ha 
besondere     Eigeniüitilichkeit    hiebe!    i»t,    dtJi     d«r    5tilic 

Schwingungsbwtich    infolge  Verz^^^  "-  RieEliinff 

zw«?!  »oiche  zerfällt  und  zwarei^i    ,..     ^.  i   eiti«  gl»| 

Seebruck  und  der  zweite  gegeu  HAgenmii*  Die  OatUt 
Knotenlinie  tiiulj  hiehei  vom  Achen^ififel  fC^g^n  ^Iniliiüi 
aUHbiegend  nacb  dem  Nordwestiifer,  ungefUhr  1,3  kra  iNir  S»* 
brück,  vertaufeiL  Für  den  limelsee  liegen  ku  wtüiig  Vexi^laife' 
beobaihtungen  vor.  Nur  einmal  wurdi'  dio  Schwjniptiig  Mbv 
in  einer  langen  Reihe  unri  gröüarer  Arnj^l  -  üfwiidMi 

beobachtet    (g.  \\  U  Taf.  II  Fig.  llK    dabi .    .,,,,. 
stimmend    mh  Seebriiidc  entgegengesetzte   l'baae.     Si# 
dann,    wie  schoii    früher   (P.  I,    S.  53)   betool,    rterktioi 
Stiche  Seebruck  — Schafwjisrhen  gewi^Mtn  stfiji.    Aiie^I 
diesi^r  Seiche  machte  also  die  Bucht  die  Sebwingungftbiii 
nur  zeitweise  mit. 

Für  die  7  Min. -Seiche   Hegen   nur   ein^dtie 
Harras    und    an    der    Fraueninsfl    vor.     S*     '       -  * 
rlreiknotige  Seii^he  Seübruck— Hagenaii  feM  . 
den    neuen    Beobachtungen   scheint   sie   aiieh   %eiiwflim 
Westen  sich  fortr.u setzen. 

Die    12'/t  Min. -Seiche    konnte    bei    dcti 
suchungen  nur   vereinaielt   aus   dt*m  Kailbacli«i»r  I  «i 

gefunden  werden,    aber    mit  einer    gegen  früher    iclir 
Amplitütle.     Sie  ist,   wie  srhon   froher  fP    '     "' 
werden  konnte,  «ehr  wahrstchcin lieb  eine 
wies  — Kai Ib ach  und  zwar  eine  binodal^ 

Die  übrigen  Schwingungen,  d&js  sind  die  t*Vi  ^ 
die  0,5   und  5,5   und  5  Min.-Seicbr 
\V»iitsces*    kennen    aber    auch    auf  ih 
tungen  nach  Zabl    und  Lage  ilt^r  Kurttim    nitiht 
legt  werden» 


A.  Endrüi:  Die  Seeschwankungen  dm  Chi 


343 


7.   Die  Einwirkung  der  Tieferlegung  auf  die  Seiches. 

Dadurch  daß  der  Eintritt  der  Sees|>iegelseDkung  des 
Sees  in  die  Beobachtungszeit  iaUt,  war,  wie  schon  eiu  leitend 
erwähnt,  Gelegenheit  gegeben  die  Einwirkung  derselben  auf 
die  Schwingimgen  des  Sees  zu  untersuchen,  also  ein  Experi- 
ment im  Großen  anzustellen.  Es  dürfte  angebracht  sein  diase 
Einwirkungen  hier  näher  zu  besprechen. 

Die  Tieferlegnng  selbst  bestand  darin,  dai  durch  Aus- 
bmggem  und  Regulieren  des  Seeabflußes,  der  Alz,  alle  Wasser- 
sti&nde  um  rund  70  cm  erniedrigt  wurden  (in  Wirklichkeit 
heifägt  die  Senkung  bei  Hochwasser  60  cm  und  bei  Niedrig- 
wasser 80  cm).  Die  Seetiefen  sind  also  durchweg  um  diesen 
Betrag  geringer  geworden.  Durch  die  groLie  Sommerdürre  des 
Jahres  1904  trat  außerdem  ein  ungewöhnlich  tiefer  Wai^er- 
stand  ein»  der  bis  —  59  cm  H.  P.  zurückging.  Bei  der  Flach- 
heit der  Ufer  änderte  sich  daher  die  Seefläche  bedeutend. 
Die  Änderungen  sind  deutlich  aus  der  Karte  auf  Taf.  II  zu 
ersehen,  in  welche  die  neue  Uferlinie  bereits  eingezeichnet  und 
die  frühere  Umrißlinie  durch  die  punktierte  Linie  angedeutet 
ist  Bei  —  60  cm  wurde  einmal  die  Feld  wieser-Bucht  voll- 
ständig und  die  Hagenaner- Bucht  zum  großen  Teile  trocken 
gelegt.  Weiterhin  wurden  die  Kinengungen  bei  Urfahren  und 
am  Uinngang  bedeutend  verstärkt;  erstere  hatte,  wie  schon  er- 
wähnt, bei  Hochwas.ser  von  100  cm  H,  P.  eine  Querschnitts- 
fläche von  rund  2000  qm  und  bei  —  60  cm  H.  P,  nur  mehr 
nmd  1000  <|m,  letztere  eine  solche  von  2*>0{J  qm  und  dem 
seichtem  Wasserstande  nur  1200  qm»  Außerdem  wurden  Kwei 
kleine  Inseln  östlich  der  Herren insel  und  mehrere  größere 
Landzungen  frei,  so  an  der  Nordostspitze  der  Herreninsel 
und  Krautinsel  ein  Üfervorsprung  von  400  m  Länge,  bei  See- 
bruck  ein  solcher  von  rund  300  ni;  eine  neue  Halbinsel  er- 
streckt sich  bei  llarras  uod  eine  weitere  etwa.s  südlich  Barras 
200  m  weit  in  den  See  hinein  und  nördlich  Stock  zwei  kleinere 
von  150  bezw,  120  m  Länge*  Ferner  wurde  rings  um  den 
See  und  um  die  Herreninsel  ein  50  bis  100  m  breiter  Rand 


844 


Sitatung  (J**r  math.-pbf». 


^Su  Ifiu  tt»6 


trocken    gelegt*     Etnllidi  hi  jt*tyi    der  AiüAub    ikh  r^^nr 
L'twii  2()U  m  weiter  in  den  Stve  hin  ein  Terlegi. 

Wie  man  sieht,  mnd  die  Verändernti|ifen  Ltuderliiii 
deutende»  so  daü  dnne  Ein  wirk  mij^  Jiti  f   "       ^    ^ 
üKchoii  im  voriujs  zu  erwarten  war.    Dies« :.  . 
mal  in  einer  Verilnderung  der  Dnuer  »IJi^r  t^ 
Um  dieselbe    üUerblicken  xu  können,   sind  die  J! 
Danrr  bei  dem  frQheren  und  jetzigen  MiHclwaÄiv 
Tabtdlü  8.  iU9    znsummenj^i^tidlt.      Darnach    Iia'^ 
tjei    den    Schwingunj^en  Ton  41,  S6,  28^1»  IB,  1^% 
und  0,4  Min.  ahgenonimen    und  bei  d  t«b 

8    und    7   Min.    ziigen»jmmen.      Die    A    .,..,,.       i^ 
habe  ich  bei  der  41  MiB,-Seiche  ein;(ehBiid  bt'Hjiriirlif«:  m 
durch  die  Verkürzung  der  Achse  um  einen  seicht» 
verursacht.      Die    gleiche    Ursiiche    trifft    wohl     u 
übrigen    St^hwingungen    zu.     In    der  VerlSiig«*ruuc     i-r   l^ 
hei  den  anderen  Seiehes  dugt^gi^n  kommt  dif  TicfenTtfrriuKW^ 
mehr  zum  Ausdruck,  wm\  dan  eine  Ende    • 

nicht  verkürzt  >^"ird  und  auch  t\us  mitUm    .   .,., 

nicht  auf  seichten  Ufer  ausläuft.    Writi^hin  iri*ieu   ntehr^ 

SeieheH   bei    tiefem   VVasserKtande  gnr  tiicfat  mehr  #^ 

wie  be??onders  die  10,7  Min.-8<*iche»  welche  fr"*  i^i 

Schwingung  des  Weitsees  war,  ebemwi  die  L  Am^~ 

und  die  schon  iTwäbnte  hi  Min.^Seiche.    Andere  Sei^AiMi 

dagegen  neu  auf.  wi^  die  von  6,5  und  '»,7  MiiK-f*  Vji 

andere   sind    viel  seltener  tai  erkennen,    wi**  U.*    . 

Sfiche  und  die  4  Min. -Seiehe  und  endheb  niirhri«r#  iri*-!  fein* 

figer    wie    die  86  Min«*Sei€he    und  6.4   "* 

waschen   und    die  9*/»  und  S  Min    "^  --^ 

Hieb    auch    die   UfMacbe   der  V* er' 

Heich«^   nicht   angeben    laut,   bo  rt*vstt>hmk  wir   • 

Wirkung    im    allgenieinen.     Diin^h  T       ' 

llfer    wird    die    Dauer    *o    viTriindert,     !   :_       

Knotenlinien  irtark  yerschohen  wird  nixl  diuliircii  1 
unr*  kpit    eine    Mtärk^n* 

AWtiirHiiMrig    dlSH  SJeeWtll»    «llf   dlf     -Hl/.*.' HM-   *m  iiwM'^T  i.j^   rf 


Oder  es  wird  die  EiöeiigMii^  au  bt^tiütmten  Piinktun  so  ^tark, 
dtJi  dlt^  «*itit^  iJtJt^r  andere  Seiche  von  der  betretlendeii  Daiior 
ujcfat  mtdir  stabil  ist  Lt*hn*eich  atnd  hiefllr  die  Untei^ucliuiigen 
nm  Wagiiij^er^TacIuiigersee,  wo  keine  bijuKkle  Suitshe  des 
gmQZ«^n  ifcckeus  wogen  Jer  Lage  der  starken  EinöcliuCu*inig 
tiiüglich  ist  mxd  wegöu  der  Einschnürung  bei  Hörn  die  bino- 
dale Schwingung  des  Wagingerseas  instabil  ist,  'Auch  ilie  Ein- 
engung bei  Ituppen^wyl  um  Ziirir.bersee  Ist  nach  Sara^iu 
wohl  diu  OrMiebe  datllr,  daü  dje  uninodalyo  und  biuodnieu 
Setehes  aiiih  m  sebleeht  entwickeln.  Diese  Ergebuisse 
umchi'n  e^  verstand I ich ^  warum  in  unregelmäßigen 
Si^ttheckun   nicht   alle   ?^eiehes  jeder    Knotenzahl   auf* 

Zusammenstelluiig  der  Hayptergebaisae, 

Der  Ohieitmee  stellt  in  der  Seichesfbrschung  in  gevri^sser 
ßea&iehung  ein  vollständiges  Noviim  dar.  Während  bisher  vor- 
iyi»^gt*ud  Seen  mit  nij>*geH[>rnt!hener  Läny^srifbiunK  untersudit 
wurden,  liegt  hier  /Ann  er^ütennial  die  llntersuchmig  eines  See- 
lifKikeiis  for^  dessen  Breitenausdehnungen  van  fast  der^jelbeD 
(rrülMiiioninung  wie  »eine  Llingsdiniensionen  sind.  Man  kann, 
um  ain  akustische«  Änalogon  lieran^uziebeTU  die  &hwingungen 
dvT  bisher  untersuchten  Seen  nüt  ausgesprochenem  Ltingfttal- 
wege  mit  denjenigen  von  Saiten  mit  variabler  Dicbteverteiinng 
9erglflich#^n;  der  ClMemsee  nnt  seinen  vielen  Schwin^rnng^^rich- 
langen  entöpricht  dagegen  einer  Cliladniachen  Klangplatte  von 
wAr  ttoregelmäÜiger  Uuigren/*ungf  einer  Plati<^,  &us  der  i^gar 
ilorcli  die  Inseln  Teile  ausgespart  j^ind.  Es  kann  nicht  wunder 
Biflimen,  dal^  bei  einem  derartig  komplizierten,  aber  immer 
noch  ^Jivviij^ungB fähigen  Gebilde  ilbe.rau.s  niunnigfache  Eiuzel- 
forineu  dt»  ächwingungsbildes  zutage  treten  mußten  i  derün 
Chamkteri  '  '  tch  dem  Vorausgehenden  im  wesentlichen  aus 
folgend«*«!  ri: 

L  Aid  Chieinfiee  konnten  17  Schwingnngmi  verschiedener 
Dttueft  wobm  die  untt^r  3  Min.  Periode ndanttr  nocli  nicht  mit^ 
gwedmei  tdnd,  gdiixkkn  und  die  Lage  dür  Knoten  und  Bäuche 


346 


8it2UDg  der  nmth.^ph^iu  KloiBio  vDia  i.  Mai  VM, 


der  häufiger  nuftretenden  Seiches  aul  Oruii-'  «■  **ii  R*M.I.*^4an 
m\  19  versckie^leTien  Sensttellen  mittels  Hell»! 
TJietcr  and  12  weitereti   PunkUm   miiteb  des  Zhii^ü 
zum  Teil  ganz  genau  festgelegt  werden. 

2.  Die  HauptHchwingung  des  Chiemswm  vim  n  uiu  ujur 
lc*rer  Dauer  schwingt  in  rler  ilichtung  Schafwii^cbett— S^vHfbd 
mit  der  Knntenlinie  durch  die  Südo^tibpitzt*  d«^r  lii*mfiui]9d  gr^ 
Urffihreii.  also  imterbrocheii  durch  die  Ins<»l*     '  *  '^i&giiiipj| 

atlise  int  du  bei  fast  halhkrtji.sföriiiig,      Di»*  A,  n  »ipi 

Westen  6  mal  so  groß  ab   ini  Osten 

ä*  Der  Chiem^ee  hat  zwei  wtttter«;  utiiiioiljile  Sckbei«  i 
nur  selten    auftreten   und   zwar   eine  ^otche    Ton    rund  54  Mk" 
Dauer,   niit  der  Schwingungsrichtung  SebufwaNzheo  —  Xoriafeff 
der    Jderreninsel  — Chieming    und    eLne    wi'itBn*    ?oii    un^ppfikr 
36  Min«,    welche   ebetifallB   von   Schaf  wachen    nwch   Uüfonf 
schwingt,  aber  längs  der  südlichen,  liefernd   Umoe. 

4.   Die   Anwendung   der    P,  Ün  Bov      *         '*        , 
methcide  «rrgibt  THr  die  Duner  der  41- tif.  --:rijr 

hefriedigeude   Werte,    remagt  aher    bei    der    K^rrchntiii^ 
54  Min.-Seiche  vollBtiindig.     Ein  Vergleich  mit  doo  uttta 
SeicIieJi  in    anderen   ht^ruitsi   untersuch U*n    8eeii    !■•  »Vn   .W 
gebnis,  dali  die  Dauer  nach  der  P.  Da  BgfÄ)*clii»ii 
fnrmel  in  Hynuiietrisch    konkavem  Seen    atu  groll  »     i 
wie  auch  die  Oh rjstal^he  Theorie  lehrt,  daü     ' 
rtHyuniietrischen  8een,    wu  der  Knoten    gegvn 
stark  verlagert   ist«   die  Annähenmg  ititie   ftute  wird«   wiB 
Oenfernee   und    hei  der  41-  und  ;i*>  Min -"^ 
Fiillt  aber  der  Kriotttn  einer  Schwingung  .,.     ,. 
mit  starker  Beckoneinöchtrürung,  so  wird   die  iHnür  useä 
Formel  viel  zu  klein,  wie  bei  der  M  Miti 
und    der    ♦)2  Min,-8eiehif    de«    \V-    -    - 
Anwendung    der   exakten    ChryM 

Cliiemsee  wegen  der  idotKÜrhen,  itUtrketiiju<tf^GhiitUd9]idi 
»üwohl  ttl«   heiMinders   wegen   drr 
gegotiftber  deijenigen   in    1  r   !h 


Ä,  KndüiöBr  Di«  Seest'hwankuiisföij  dm  Chi 


347 


5,  Ein*^  287^  Min. -Striche  ist  hinoilale  Schwingiiiig  zu  der 
Ilfi  Üiü.-Seiche  in  der  Kiühtung  Ostufer  - Sehai'wa^cheu,  wobei 
die  Wusaerniaade  Kowobl  südlich  wie  nördlich  der  Herron itiael 
■ü.'ilil^t  ist.     Die  tMh'che  Knotenlinie  lauft  von   Feld  wies  list- 

di>r  Fraueilinsel  vorbei^  die  wt^stliche  befindet  sich  genau 
luii  Eingang  in  die  Seh atVasch euer  Bucht  Dar  niJttlere 
Schwingungäbaiiüh  HiHt  vor  Harra^.  Das  anornjale  VerhUltnis 
TOD  Orund-  und  erster  Obersehwiugung,  l  :  i\17,  erklitri  sich 
Öberviiiif^timnjend  mit  den  Ergebnissen   an  anderen  Seen  durch 

Zusanunenfallen  der  Knotenlinien  mit  starken  Becken* 
[iilrüiigen. 

6*  Eine  weitere  Seiche  von  18  Min,  ist  Äiveiknotig  in  der 
irk  al*gebtigenen  Uichtung  Seebruck  Südufer—  Kailbacl*  und 
xu|r|ttich  au<'h  uninodab'  Qnerseiche  Mühlen  — Weitsee.  Zeit- 
weise schwingt  auch  die  SchatVaschener  Bucht  mit,  wobei  am 
inneren  Ende  de^  Hinngangs  eiu  weiterer  Knoten  entsteht,  su 
düJ»  dicw  Schwingung  zeitweise  dreiknotige  Seiche  der  Richtung 
eb ruck— Schat waschen  ist 

7.  In  einer  Seiche  von  15^^  Min.  Dauer  konnte  die  binodale 
Schwingung  Seebruck  — Rarrus  erkannt  werden,  wobei  die 
1.  Knotenlinie  südlich  Arlarhing  liegt»  und  die  2.  säüdöstlich 
d«r  Herren! nsel,  ssnsammen fallend  mit  dem  Knoten  der  Haupt- 
Schwingung  und  nnterbroclien  durch  die  Insel,  gegen  Osternach 
l£iiA.  Insofern  kann  sie  auch  als  dreiknotige  Seiche  Seehruck  — 
Süd ufer  — Mühlen  bezeichnet  werden»  Auch  die  nächste  Ober- 
acbwinguog  zur  15^/a  Min.-Seiche  von  8 'Min.  Dauer  wurde 
j^_  .1  _  .1,  ,  .1,1-,,  jjjg^^,  vierknotige  Seiche  Seebnick ™ Harra^  ht 
B<  serstande,  wo  die  Scbafwaschener  Bucht  eine 

EtgetLsciiwingung  gleicher  Dauer  hatte,  setzte  sich  die  schwin- 
gende Bewegung  auch  in  diese  Bucht  hinein  fort  aJs  sechs- 
kn4itige  Seiche  Het^ir  uck  -  Schaf  waschen .  Endlich  is  t  d  i  e  4 ,2  M  i  n  ,- 
Seiche  «ehr  wahrscheinlich  die  nächste  <Jb  er  Schwingung  zur 
8  Hiii.-SetGhe,  w^elche  sich  aber  nicht  in  den  Schafwaschener 
Wink«!  fortsetzt**,  ho  dal.i  sie  ak  acht  knotige  Seiche  Soebruck— 
Hju'ras  gelten  kann. 


348  8it£uii^  ik'T  nuvtli.  pby^.  KIaaw  rvmi  fi.  Mat  IMft. 

t$.   Gioe  8üh Windung   voti    10 J  Mio,   tuiUlen»r  OiMür 
dreiknotige  Seiclie  Weitueo -Iiiüekee;   lialiei    zerlÜlli   i^ 
liclie  HchwJiigutigsltauch  in  zwei  gf^ireiiuU  lüiiicbti,  r-itten 
öslliclieu    bei   Heebnick    und    ejuen   südt»^t'-  ^    -    ^        *'■_■ 
Auch  iliese  Sf*iche  teilt  s^ich  zt^itweise  dt-r  .^  .  n 

iitit  und  ist  dann  vierknotige  Seh  wingungWr  -  S-^liAfwondia. 

Üiüse  S«iche  ist.  mit  derjenigen  von  2t^*|i  Miu.  und  Ytm  18  Mii. 
SU  recht  ein  BeiH^ael  dafiir,  welcli  kotujdidtvrt^  Hi*liwiii||niOf{^ 
Unterteilungen  in  einem  so  unrrgebtiälüigidii  BiMTkitn  niTiglicii  mti 

9.  Eine  Seiche  foii  i2Vt  Min.  tritt  ntir  tin  Inüdne  nl 
iiuijiTdeni  noch  in  Feld  wies  auf  und  ist  hehr  wmhnrheisAici 
die  zweiknytige  Seiche  Peldwies— Kailbach,  f*^"-*  ^^**!i^fB  t» 
7,1  Min.  ist  schon  früher  ab  trinödiih*  Sihwu..  r^brnd- 
Hagenau  aaehgewieafii  worden  und  aeizi  sieb  naeh  den  ntvit 
Üeobachtungen  auch  in  den  Instdiiea  fort.  Weitere  Sekkei  nn 
9,5  Min*,  0,5  Min.,  '}J  Min.,  5,(»  Min.  imd  3  Iftu.  iifitM  Mt 
4111  einzelnen  Punkten  des  Weitseos  und  d»  üiehi  m»  biofif 
21  uf,  daß  ihre  Knoten  and  Käuche  mit  SieWrlteit  milfg«fiuifa 
werden  konnten, 

10.  Die  Schal wiischencr  Bucht  endlich  hui  t-inif  uniayiik 
Eigenschwingung  von  8,57  Min*,  welche  oiit  deni  Vftum^r^^f 
hi.H  6,4  Min.  abnahm,  wo  datui  die  Buebt  für  di«^ 
gleichsam  .sehr  gut  abgestimmt  war.  Atich  die  liifioii 
der  6,4  Min.^Schwinguntr  konnte  mit  einer  Dmaor  ¥Oi. 
genie^^^sen  werden. 

IL    Einen    bedeutenderen    KinnoG    auf   die 
Unt^rt^ntung  übt  nur  die  H^rrtfiiin;^!»  die 
»US.    Einmal  teilt  sie  den   Inselsee  in  xw- 
folge  ihrer  Tiefen-  und  Quer8chnitt«anter9cbii»de  Eig^nscii«»* 
gnngen  vei-schiedener  Dauer  MehnmU  A* 

Seh  wi  n  gungen    erlblgeii    die   .t  <  i  f  -  m  j  ^  i .,  ^  ^ .  -  -  — n    ^fidU 

und   nCiriÜieh   der  llerr^ninseL  ao  datü  die   Ki  4m  Au 

die  lni*el  in   zw«i  Tnile  lertegt  werdim.     Fumor  wifd 
<t  "  '    ■    n   die  in<*rk<r^<' 

tu  ^  liigttug,    nütnlie} 


Ä,  Endröfi:  Die  Seeach wanlcungen  des  Chientst^e«.  34!^ 

sugleich  Längs-  und  Qnerseiclie  sein  kann.  Die  Beobachtmig 
auf  den  Inseln,  also  mitten  im  See,  ergab  eine  etwas  groüere 
Amjilitude,  als  die  korrespondierenden  Funkte  am  Ufer  haben, 
und  ennöglichten  außerdem  die  endgültige  Festlegung  der 
Knoten  mehrerer  Schwingungen. 

12.  Die  Seichesuntersuchungen  an  einem  See  von  so  kom- 
plizierter Beekengestalt  und  Ümrißtbrm  haben  ergeben,  daJa 
Seichesbewegungen  nach  den  verschiedensten  Richtungen  mög- 
lich sind,  daß  ferner  jede  Bucht  Ende  einer  Schwitigungs- 
richtung  sein  kann,  daß  weiterhin  die  Scliwingungsrichtungen 
sich  verzweigen  können.  Wichtig  ist  endlich  das  Ergebnis, 
daß  mehrknotige  Seiches  nur  einen  Teil  des  Sees  einnehmen 
können  und  daß  nur  sfieitweise  auch  andere  See  teile  im  näm- 
lichen Rhythmus  mitschwingen.  Eine  Bucht  schwingt  nicht 
merklich  mit,  wenn  die  Schwingungsachse  quer  zu  derselben 
y  erläuft, 

13.  Der  jeweilige  Wasserstand  des  Sees  und  dessen  Ver- 
änderungen Üben  auf  die  Dauer  der  Schwingungen  einen  zum 
Teil  bedeutenden  Einfluß  aus,  indem  die  Dauer  derjenigen 
Seiches,  wplche  gegen  seichte,  flache  Ufer  schwingen,  hei  Ah- 
nahme des  Wasserstandes  ebenfalls  abnimmt,  bei  anderen  zu- 
nimmt. Besonders  stark  änderte  sich  die  Dauer  der  Haupt- 
schwingung, welche  von  44,05  Min-  bis  39,34  Min.,  also  um 
ll°/o  der  mittleren  Dauer  ahnahm,  als  der  Wasserstand  nach 
und  nach  von  109  cm  bis  —  57  cm  H,  P.  zurückging.  Eben 
diese  starke  Veränderung  der  Dauer  läßt  schließen,  daß  flache 
Ufer  auf  die  Daner  der  Seiches  auch  in  sonst  konkaven  Becken 
einen  merklichen  Einfluß  ausüben.  Endlich  bewirken  die  Ver- 
änderungen des  Wasserstandes,  daß  einige  Seiches  zu  Zeiten 
selten  und  mit  kleiner  Amplitude  auftreten  und  rasch  gedUmpft 
werden,  andere  sich  überhaupt  nicht  mehr  zeigen.  Durch  dieses 
Ergebnis  wird  verstandlich,  warum  in  den  einzelnen  Seen  nicht 
alle  Seiches  jeder  Nodal i tat  angetroffen  werden.  Die  eben  ge- 
nannten Beobachtungen  wurden  nur  dadurch  ermöglicht,  daß 
die  Tiefertegung  des  Chiemseespiegels  in  die  Beobachtungszeit 


350 


SitKüng  der  math.-phya.  Klaase  vom  ö,  Mmi  190$, 


tiel  und  hi&durch  die  Differenz  des  höchsten  und  tiefste  Wi 
stajides  den  hoheu  Betrag  von  1,66  in  erreidite* 

Gleichseitig  mit  den  Untersuchungen  der  Scfawingit]^ 
formen  des  Chiemsees,  deren  Ergeh ni&se  in  vorliegender  Sdui 
mitgeteilt  sind,  wurden  umfangreiche  Beahuchtungirn  über  i 
Ursachen  der  Seiches  angestellt  und  zugleich  andere  tott  4 
äeiches  in  Zusammenhang  stehen  dt'  Prohlenie  gi*aplij^kmliadi 
Ntitur  in  dieselben  einbezogen,  worüber  icli  spiter  tu.  btricU 
gedenke« 

Traunstein,  Äpril   1906. 


351 


Abhandlungen  zur  Elastizitätstheorie. 

IL 
ie  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers 
mit  ruhender  Oberfläche. 

Von  A.  Korn. 

iSing^tauftn  5.  Mai.) 

Nachdem    wir   in    der  ersten  Abhandlung  gezeigt  haben, 
3  das  elastische  Gleichgewichtsproblcni : 

dX 


dy 
dz 


in  dem  elastischen  Körper  t 


u  =  0, 

V  =  0,  an  der  Oberlläche  m, 

w  =  0, 


—  l<t<  +  oo 

i    gewissen   Stetigkeitsvoraussetzungen    über    die   gegebenen 
nktionen 

X,  y,  Z  von  x,  y,  z 

ts   ein    und    nur   ein  System    von    Lösungen   u,  t;,  w  zuläßt, 


^(•nttgen  und  an  der  Oberiläche  Terschwinden.   Dubtii  mo«!  di 

5)  ^<4<l<--- 

Kofigtantcn,  welchE?  ivir  ab  die  denelaatiiiebeiiFuttkliiii 

tripüln   ILV^W^  zugeUörigen  /iulilün  biisEittehneii  milWn* 

Zur  Bestimmung  tkn*  Eigenschwingungen  eißi«  #brii« 

Körj^ers  büi  njheiul(?r  Ohr rfl siehe  haben  wir  Funktion^  P^ 

/ii  hestimiiKMi.  welrlir  in  t  den  Differcntialgleiclinn*^«'!!  ^^ni:.:' 


<'») 


B(-)  d^  V 

+  /.'         -=  n'  ■      ,,  ,    (/.-,  n'^  Konstant^'n   «h-s  M. . 


3(-) 


dt' 


lind  an  i\vv  iiwuv.v  vcrscliwindm.  dodfni  <dasti<clui!  F  " 
1  lonrnt  ii|)»'l  r  ][  \W  ist  nun  «du«'  idastiscdir  Kii^'H^rltu  ini: 
ln'i    lulifiidrr  ( )l)<'i-tläclit'   /iii^eordnct : 

(  1    A'ln,   {^)   h.dirhi^re    KoiistanU'). 


r 

=  r 

•OS 

r 

^-  i; 

■(  )N 

]V 

-  ir. 

•<  »s 

I 


A.  Korn:   Kigenschwin^iTi^en  einea  elastischen  Körper«,       3^3 


und  die  betreffende  Schwingungsdatier  bestimtiit  sich  aus  der 
tleiu  ehistischen  Funktionentripel  zugeordneten  ZabI  A;  durch 
die  folgende  Relatiüu: 

4 


8) 


T  — 


\  n  0 


Die  Theorie  der  elastischen  Funttioiientripel  bißt  übrigens 
nicht  bloß  diese  eine  Anwendung  zu.  sondern  die  Verwendbar- 
keit der?5elbou  ist  dieselbe,  wie  die  der  Theorie  der  Foincare- 
sehen  harmonischen  Funktionen. 

Es  läßt  sich  Eeigen^  wie  wir  sehen  werden »  daf^  sieb  jedes 
Funktionentripfd  tt,  v,  w  von  gewissen  Stet  i  gk  e  itse  igen  seh  aften 
nach  den  elastischen  Funktionen  tripein  entwickeln  lüM: 

9)  ^    ^  ^  S""  ^«  f^«i  C^'i  Cj  ,  .  ,  Konstanten). 

Nach  dem  Beweise  dieser  Entwicklungen  kann  man  das  System 
ron  Ditterentialgleiebungen: 

4v+  Je-—  =  ej*-— r-, 
äw  A-k-    =0-^  — -^ , 


10) 


das  System  von  Differentialgleichungen: 


11) 


3^        ^3^ 


und    auch    das    noch    allgemeinere    System    von    Differential- 
gleichungen : 


354 


Sitzung  der  mätb.-phjH.  Klasse  vom  5.  M*ü  11^06, 


12) 


3/'^ 


.       ,    ,3»  ,3»«     . 


30 

'3^ 


^♦P  +  *,-="*  ^+  A*  ^ 


3*'' 
37* 


3r 

37' 
3w 
37 


F 

r 


in  sehr  allgemeiner  Weise  bei  gegebenen  Anfangs-  und  Grenz- 
bedin  gungt*  n  in  te  griere  n . 

§  1- 
Ich  stelle  der  Untersuchung  den  folgenden  UUf38atz  voran: 
Hilfasatz.     Es  seien 

ujtfjwj    (i  =  0,  1,  2  ,  .  .p) 

p  +  1  Funktion entripel,  die  mit  ihren  ersten  Ablei- 
tungen in  T  eindeutig  und  stetig  sind,  an  der  Grenze 
verschwinden,  und  von  denen  Bonst  nichts  voraus- 
gesetzt würde^  als  da^  die  UjVjWj  derart  linear  unab- 
hängig sind,  dafä  keine  Relationen  von  der  Form  statt- 
finden können: 


i;iA«/=-0, 


HißjVs^O, 


E//?if(V  =  0 


im  ganzen  Inuenraum, 


wo  die  ßj  reelle  Eonstanten  sind,   die  der  Gleichung: 

/5§  +  /n  +  -"  +  ^;  =  i 

genügen*    Mau  kann  dann  stets  die  i> -j-  1  reellen  Kon- 
stanten: ' 

80  berechnen,  dal^ 

13)  al  +  al+...  +  al=l 

und  die  Funktionentripel: 


A.  Korn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.        '^55 


u  =  £i  aj  Uj, 

0 

p 

0 

p 

W  =  ^j  (Ij  Wj 


Ungleichung  erfüllen: 

S{u^  +  v^  +  w^)dT 


<y. 


a  eine  endliche,  lediglich  von  der  Gestalt  der  Fläche 
längende,  von  den  Funktionen  m^-v^k?,- gänzlich  unah- 
igige  Länge  vorstellt,  und  wo: 

««»li  +  ^-ü  +  ^if, 

dx  ^  dy  ^  de 


dw 

dv 
~  dz' 

du 

dw 
dx' 

»etzt  ist. 

l          dz 

du 

Es  ist  in  der  Tai 

•  • 

'-i::-(B-',:)i+«te-(:"-::)ii"'. 

«=  —  ^[uAu  +  vAv-Y  IV  A  w\  (It, 

K       ikmXl  24 


356 


SÜKung  flcr  mAth.'ijliyä,  IClasse  vom  5.  Mai  190(K 


und  wir  wissen  nach  döiii  Beweise  eines  Poiiicareschen  Satzes,*) 
(liifa  bui  gL*nilgenil  grofjein  p  die  Konstanten  nj  so  bestinuiit 
werden  können,  daß: 

J-"-<^^J[(r«)'+G'3*-'a>' 


19) 


i  i 

Wir  haben  in  dem  bekannten  Beweise  des  Poinear^schen 
Satzes  das  Gebiet  r  nnr  in  eine  Anasahl  <  Teilgebiete  TjZu  ver- 
legen ^  und  die  Konstanten  tij  so  zu  berechnen,  daß  für  jedes 
Teilgebiet  r 

20}  if^  ^^  ^  S^  '^^  ^  J«^  dl  =^  0, 

7  7  7 

dann  ergibt  jener  Beweis  auch  unmittelbar  die  obigen  Formeln. 


^ 


§2. 

Wir  stellen  uns  jetzt  das  iblgende  Problem: 
Gegeben  sind  drei  (abteilungsweise)  eindeutige  und  stetige 
Funktionen  der  Stelle  des  Innenraums  f\  f\  f^,  von  denen  wir 
voraussetzen,  daß  in  den  Teilgebieten,  in  denen  Stetigkeit  Yor- 
handen  ist,  für  zwei  Punkte  1  und  2  in  genügend  kleiner  Ent- 
fernung r,j: 

oi\      i_    r /•  I      i^.T—  j  ^     *    ^  n  ,,1  J,  j'ig-i,  endliche  Kon- 
j  LiJ\§    )fs\a^    ;  i-w      f    1       stauten,  X  echter  Bruch. 

Es  sollen  drei  mit  ihren  ersten  Ableitungen  eindeutige  und 
stetige  Funktionen  U  V  W  der  Stelle  des  Innenraumes  so  ge- 
funden werden,  daß: 


")  H.  PoinföiH,  Bendiconti  det  Circ.  Mat.  di  Palermo,  1894;  A.  Korn, 
Ai»h.  zur  Potential tbeorie  4  (Berlin,  KenL  Döinmlcra  VriIhj?  190i), 


A.  Koni:  EägenBchwingungen  eines  elastischen  Körpers. 


357 


^U+k^^--\-PU')^-f„ 


AV+k 


se 


+  x*r   =-/,, 


i  ^*  gegebene  Zahlen  (—1  <  *  <  oo),  und  daß  an  der 
le  <o: 

ü  =  0, 

F  =  0, 

W=0. 

Wir  bilden  successive,  entsprechend  den  Untersuchungen 
»r  ersten  Abhandlung  zur  Elastizitäistheorie,'')  die  mit  ihren 
t  Ableitungen  in  t  eindeutigen  und  stetigen  Funktionen: 

UjVjWj         (j  =  0,  1,2  ...) 


^«0  +  *^'  =  -/;. 


/ivj  +k 


9y 
de 


—  Vj-l, 


/lv)j  +  k    — -  =  —  tt)y_,. 


.;  =  i,2,.. 


m  T, 


')  Wir  könnten  auch  ebenso  leicht  das  allgemeinere  Prol)loiu  be- 
In.  in  dem  statt  U,  tp^  U  steht,   .  .  .  und  7;'^  eine  überall  von  nnll 
iedene,  positive  Funktion  der  Stelle  des  Iiinenraumes  ist,   die  nur 
fthnlichen  Bedingung  21)  wie  die  fj  g(>nügt. 
^  Diese  Ber.  B.  86,  8.  87. 

•24* 


bT 


«,-0,1 

W|  =  0. 
Können  wir  zeigen,  tlnü 


daß  die  Reihen: 


liniCA»VMj=0 


2i(A'yn^ 


0 


Ly(a^»i 


ersten  Ableitungen  eindeutige  und  stetige  Ftinktioiien 


Stelk  des  Innenmuines  vorstellen,  dann  werden  diese  Reihen  IM 
die  LfSsimgen  der  gestellten  Äulgabe  repräsentieren.    Bevor  wir 
zn  dieson  Konverrfenzbetrachtun^en  überquellen,  wollen  wir  einige        i 
Eigenschaften    der   aufeinander   folgenden    Funktionen    tij  Vj  w-^ 
kennen  lernen. 

Wir  wollen  voraussetzen,  es  bestehen  zwischen  den  p  -}-  1 
Funktionen  tripein 

iijvjwj         (.;  =  0,  1,  .  ..  p) 

die  Relationen: 

p 


26) 


l^ißj  Vj=  0, 


^ißjwj^  0, 


A.  Korn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.        359 
wo  die  ßj  reelle,  den  Gleichungen: 

27)  ^0  +  /^  +  •  •  •  +  /^^  =  1 

genügende  Konstanten  vorstellen,  und  wo  j>  eine  endliche 
Zahl  ist.  Wir  wollen  zusehen,  zu  welchen  Konsequenzen  dies 
für  die  drei  Funktionen  /*,  f^  f^  führen  muß.  Wir  werden  zu- 
nächst zeigen,  daß  man  aus  26)  stets  drei  Relationen  von  der 
Form 

0 

p-i 

28)  i]2/y/tv  =  o, 

0 
0 

ableiten  kann,  wo  die  yj  C/  =  0,  1,  . .  .p — 1)  reelle,  den  Glei- 
chungen : 

29)  y?  +  y?  +  •  •  •  +  7\.x  =  1 

genügende  Konstanten  vorstellen,  in  folgenden  drei  Fällen: 

1.  Wenn  die  Gleichung: 

30)  Ä^  +  i^i^''"*+  '••  +  /^P  =  0 

eine  komplexe  Wurzel: 

a;,  +  t  a?j         {x^  4=  0) 
besitzt: 

2.  wenn    diese   Gleichung    eine    reelle,    negative  Wurzel 
besitzt ; 

3.  wenn  diese  Gleichung  eine  positive  Doppelwurzel  hat. 
In  der  Tat  berechnen  wir  die  p  +  2  Konstanten 

so,  daß: 


^Ti  =  ßi  +  «-*^7ot 

------  a^O, 

^Yp-\  =  ß^-\  +  ^^Yfi^u 
Ü  =  ß^  +  axy^^i, 

uur  //  Weiöeu   möglicli  ist,   entsprechend   den  /j  Wiir2elji 

._   Üleicliung  30),  so  folgt  uns  26): 

J^o «'o  +  ri  t^i  H —  +  ?>-!  *^F-i  ^  ^(^0 «'i  +  Ti^t 

+  -'H-?V-i*^^) 


32  a) 


oder : 


32  b) 


^(Yo^h  +?!%  + h  Xp-i%)  +  *  3^^ (/o^i  +  J'i ^* 

H h  7p-i  Op)=  —X  (>'o  t^i   +  7l  ^8   + 

^(}'0^1   +   71^2  + 

H 1-  >'p-iö;,)  =  — ^(j^o^^i  +  ^'i^^'^i  H h  yp-iw^p). 

Hat  die  Gleichung  30)  eine  komplexe  Wurzel 
x^  +  ix^  K  +  0), 


^-^'p-it^p)  +f^^{yo^t  +  yi^2 
'  +  yp-i  vp\ 
+  yp-i  «^p)  +  *  ^  (^0  ^1  +  Yi  ^i 


und  setzen  wir 
33) 


}'o ^*i  +  ^'i ^2  H 1-  }'p-i  ^*p  =  X+  iE, 

yo^i  +  ri^^a  + h  }'p-i  iVp  =  Z-\-  iZ, 

so  folgt,  wenn  wir  die  Gleichung  32  b)  bezw.  mit 


A.  Korn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.         361 
X-iS,       Y—iH,      Z  —  iZ 
Itiplizieren,  addieren  und  über  den  Innenraum  integrieren : 


-/[ 


a(X-ig)  aCX+i-ä")  ,   3(X— i^)  3(X+i^) 

.  ^       3a;              3a;  3y              3y 

'     3(X-ȣ)  3(X+tj)  3(r-ig)  3(r+i//) 

3ir                3^  aa;               3a; 

3(r-iH)  3(rti^/)  ,  3(r-ijj)  3(r+i//) 

3y  3y  3«  3^ 

3(Z-iZ)  djZ+iZ)      dJZ—iZ)  3(Z+  iZ) 

33;  3a;  3y  3y 

(o;,  +  ia;,)X(X»  +  T»  +  Z»  +  ^»  +  //»  +  Z»)  rfr, 

alt,  falls  Xf  4=  0)  d&  die  linke  Seite  reell  ist : 

i*  (X»  +  r»  -f  Z»  +£•»  +  //»  H-  Z»)»  dz  =  0, 

'      x=  r=z=5  =  //=z  =  o, 

»r: 

i  + h  yp-i«p  =  0;     yoM?,  +  y,  w*  H H  ^p -i  «'p  =  0 

d  hieraus  durch  die  Operationen 

'3a;  3y  '      3^ 

)  Gleichungen: 

X  (       XoWo  4-  yi «1  H H  yp-i  «p-i  =  0;    r„t;„  +  y,  «'i 

[  +  —  +  Y,-iv,-i  =  0;   yo^o+yi«!--! t-}'p-i«<'p-i  =  0. 


B62  Bitzung  der  niatb.-phjB.  Klutse  vom  5.  Mai  t904i. 

Hat  die  Gleiclmiig  30)  eine  reelle,  negative  Wurzel 

X  ^  —  xi^ 

so  folgt  aus  34): 

-/[pv(v:)V(vj)M:4y+(u>(r?r 


und  hieraus  wieder:   35)  und  36),    da  lints  eine  Summe   vod 
lauter  negativen  Gliedern  stuht 

Hat  schließlich  die  Gleichung  30  b)  eine  positive  Doppel- 
wuniel 


37)  s  =  x, 

so  können  wir  die  p  Konstanten 


<^rt*'t 


Äp^a* 


so  bestimmen,  daß  sie  zusammen  mit  x  die  Gleichungen  erfüllen: 


38) 


^^1  =  Yi  +  ''<'o^i 


i+0 


0  =^  j'p_i  +  bdp.^x, 

und  wir  können  die  Gleichungen  32  a)  in  der  Form  schreiben : 

F—2xF,+i^F^  =  0, 

39)  G-2xO,  +  x'G^  =  0, 

H—2xH^  +  x^H^^  0 


A.  Kom:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers. 


40) 


^t  =  ^o«t +  ''»**» + 
G'  =  <'o<'o  +  ^i''i  + 

■H'=*o«'oH-^«<'i  + 

li^  =  ^oW, +  «>,«', + 
Es  folgt  aus  39)  und  40): 


363 


+  ^p-2Wp; 

+  ^p-2t;p-2, 
+  V2  «^p-1 , 
+  ^p-2Vp; 
4-(Jp_ii(;p_2, 


Diese  Gleichungen  multiplizieren  wir  bezw.  mit 
(-F,),      i-G,),      (-£,), 
addieren  und  integrieren  über  den  Innenraum,  ditiin  ergil)t  sich: 

J*  {F'  4-  G^-\-H^-2x  (FF,  +  GG^  +  i///,) 
-Yx\F{  +  G\-\-Ei))dx  =  0, 
und  hieraus: 

F—xF^  =  0, 
41)  G  —  xG^  =  0, 

H—iH,  =  0, 
das  sind  Gleichungen  von  der  Form: 

yo  «*o  +  ^i  Wi  H V  »-1  Wp-i  =  0, 

n'^o  -^  Yi^x  -\ V  Yp   \Vp.x  =  0, 

^o^^o  +  ^1  *^i  H h  }'p-i  ?^>-i  =  0. 

Wir   sind    damit    zu    dem    Ilesultate    gelangt,    daü    man 
Oleichongen  von  der  Form: 


Ml 


»Sitzung  der  tuutli.-jjhyH.  Kkuä^e  vom  5,  Mui  llHXi* 


ßt^%+ß^t>,  +    -^ß,P,^0, 

stets  auf  üleichüugen: 

ro«*«  +  r^  «1  4 \-  ^«  ***.==(>, 

^'^)  '  yii%  +rt^i  H h  Tm  *^«*  =  t), 

reduzieren  kann,  in  denen  die 

n  Yi  -  ^7m 
reelle,  der  Relation: 

43)  yj  +  j,*-!-...^^; 


1 


I 


genügende  Konstanten  vorstellen   und  so   besclitiffen  sind,    daß 
die  Gleichung : 

44)  r^:^  +  y,x^'-'  -^...^y^=.i) 

m  positivts  einlache  Wur^ehi  besitzt. 

Bezeichnen  wir  mit  x^x^  ,  ^  ,  Xm  diene  m  Wurzeln,  so  ist» 
da  eine  Doppelwunsel  nicht  existiert,  die  Determinante: 

1   1   ...    1 


I 


+  0, 


und  wir  können  somit  mit  Hilfe  der  Gleichungen: 

«,  =  X-*  Ui  +  a!7'  tr,  +  . . .  +  a;;;!  U^,  . 
45)  {      m  =  X-»  Ux  +  asf *  tTä  +  ■  •  ■  +  x~^  U„,  . 


'}  Je  lEwei  analog«  Gleichungen,  in  denen  ftbenill  t»  dnrtih.  v  bezw,  w 
ond  U  durch  K  bezw.  TF  eu  ei-setaen  ist. 


V 


A.  Kom:  Eigenschwingunf^en  eines  elastiHchen  Körpers.        365 

die  Funktionen 

U^U^  . .  .  Um  linear  durch  die   u^u^  ...  Um-\ , 
K,  Kj  .. .  K«,       ,  ,         „     v^r,  ...  Vm-ij 

definieren.     Aus  45)   und  42)   folgt  nun,   ia,  x^  x^  . . .  Xm   die 
Gleichung  44)  erfüllen,  auch: 

u^  =  ^f«»  Ui  +  a;,  -  172  H h  a:-»»  f/,„,  ...,») 

so  daß  wir  die 

C^i^.W^-         0  =  1.2. ..m) 

anstatt   durch   die  Gleichungen  45)  auch   durch   die  folgenden 
Gleichungen  definieren  können: 

46)   uj  =  x-JU,+xpU2+^"+x;;^JU^,...^)   0*==  l,2...m). 
Nun  folgt  aus  46)  und  24): 

47) 

-i-  . .  •  +  x-J  {aU^+Jc  -'^),  ...        0"  =  1 ,  2  . . .  m), 

und  da  wir  die  Gleichungen  45)  auch  so  schreiben  können: 
48)  Uj.i=XY^i-^W,-\-xi''-'W,+"-x-'i-'W^,...  0  =  1, 2. ..w) 
auch  : 


49) 


j  =  l,2...m. 


Das  .sind  dreimal  m  lineare   und   homogene  Gleichungen 
für  die  m  Größen: 


I)  Ju  zwei  anaIo)^e  Gleicliunfi^eii,  in  denen  flberoll  u  dorch  v  bezw.  tu 
und  U  durch  F  bezw.  W  zu  ersetzen  ist. 


3$6 


Sit^uit^  dev  math.^pbys.  Klusee  vom  5.  Mm  lÖOti. 


bezw.    A  Vj  +  k  g*^^  H-  X;  Ky, 


^  =  1,2 


t», 


es   folgt  somit,    du   die   Deteniiinaiitf   dic^üer   Gleicliungeii  ^  U 
ist,  einzeln: 


50) 


IM. 


Die  ei'sie^  Oleichung  45)  lehrt  uns  somit:  Es  ist  bei  unserer 

Voraussötzung : 

!«„=  f7,  +  t7,  +  -..  +  C^-, 

51)  fo=  K,  +  K,  +  ...+  r„, 

«<'«  =  'n  +  >^. +  ---  +  »n., 

wo  die  Uj  Vj  Wj  linear  durch  die  iiy  ly  i/^^  uusdrückljtire  Funk- 
tionen des  Iimenraumes  von  t€  sind,  welche  in  deruselbeo  den 
Düferentialgleiclmngen  genügen : 

^^i+^^ *.*''^'         j  =  l,2...m. 

Dabei  sind  die  Xj  positive  Zahlen,  welche  der  Gleichung: 

/?o««'  +  /?,a^-'+---+/?p=0 
genfigen. 


A.  Korn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.         367 


Wir  sprechen  das  Resultat  folgendermaßen  aus: 

I.    Bestehen    zwischen    den    successive    durch    die 

Gleichungen  24)  und  25)  definierten  Funktionen  UjVjWj 

Relationen  von  der  Form: 


4-  /Jp«p  =  0, 
-\-  ßpWp  =  0, 


wo   p    eine    endliche    Zahl,    ßt  ß\  •  •  •  ßp    reelle,    der 
Gleichung: 

i8§  +  /J?  +  ---+/J^  =  l 

genügende  Konstanten  vorstellen,  so  kann  man  u^v^Wq 
in  der  Form  darstellen: 


^,=  V,+   V,^ 
w,  =  TT,  +  T^,  + 


+  ü«,    (m<p) 


WO  die  UjVjWj  linear  durch  die  UjVjWj  resp.  ausdrück- 
bare, mit  ihren  ersten  Ableitungen  eindeutige  und 
stetige  Funktionen  der  Stelle  des  Innenraumes  von  co 
sind,  die  in   demselben   den   Differentialgleichungen: 

iV+  Tc^yi  =  -x,Vj,   }  i  =  1,  2  .  .  .  m 

und  an  der  Oberfläche  den  Bedingungen: 

Ui  =  0, 

^i  =  0.  \;  =  1,  2  .  .  .  m 


368 


Sit^QTig  der  tnatb^-pbjs.  Khiäae  vom  5.  Miii  1906. 


genügen;   dabei    sind   die   Xj   positive   Wurzeln    der 
Gleichung: 

Die  Funktionen  fiftf,.  sind  in  der  Form  darstellbar: 

\U  =  —  X^U^  —XjUf —X^Um, 

52)  \f,^-^,V,  -x,V, x„V„, 

'/;=  -  x,W,~x,W, x^W,,. 

Die  letzte  Behauptung  folgt  uniiiittelbiir  aus  51)  und  50). 
Setzen  wir  bei  der  Voraussetzung  des  Satzes  I 

53)  I    F  =  «,  F,  +  «,  F,  +  ■ .    -i-  ««.  n., 

so  genügen  diese  Funktionen  den  DiJferentialgleicbungea: 


I 


^t^+*|f+^'f^  =  -/•.. 

54) 

^"'+*|f+^'^'=-/" 

/T^+*|f+Anr=-/„ 

wenn: 

56)                             "''-X'-^- 

bei  der  Vorauss« 

Atzung: 

Die  Lösungen  53)  unseres  Hauptproblenis  haben  somit, 
als  Punktionen  von  1*  betrachtet,  einfache  Pole  an  den  Stellen: 

x^  =  z^        a  =  U2...my 

Fragen  wir,  kann  es  noch  ein  anderes  Lösun^ssjstem 
U'  F'  IV  der  Aufgabe  geben,  so  bemerken  wir,  dati  in  dem 
Falle  der  Existenz  eines  zweiten  Läsungssysteius  U*  V  W  i 


56) 


A.  Korn :  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.        369 
o  Z 


sein  müßte;  nur  um  solche  Funktionen  11' — f/,  V — K,  W —  W, 
die  im  Innenraume  den  Gleichungen  56)  genügen  und  an  der 
Oberfläche  verschwinden,  können  sich  U  V  W  und  V  V  W 
unterscheiden. 

Wir  betrachten  jetzt  den  Fall,  daß  sich  zwischen  den 
successiven  Funktionen  UjVjWj  keine  Relationen  von  der  Form: 

ßo^a  +/^i«*i  i +ßp^P  =  0, 

ßo^o^ßx^i  +--  +  i8pt^P  =0, 

herleiten  lassen,  vfop  eine  endliche  Zahl  ist  und ß^ß^  ---ßp  reelle, 
der  Gleichung 

A^^-A?  +  •••  +  /J^  =  l 

genügende  Konstanten  vorstellen. 

Wir  bilden  an  Stelle  der  Reihen  Uj  Vj  wj  die  Reihen,  welche 
entstehen,  wenn  man  anstatt  von  den  Funktionen  fif^f^  von 
den  Funktionen: 

S/'j  +  «,  ?<o  +  «2^1  H H  «pWp_,, 

«0/2  +  «1  ^0  +  «2^1  H ^  «p«'p-i, 

s/s  +  «1  w^o  +  «2^1  H H  op^p-i 

ausgeht,  wo  die 

«0  «1  •  •  •  «p 

p -\- l  reelle  Konstanten  sein  sollen,  die  der  Gleichung: 

«5  +  «?+--  +  «'  =  l 

genügen,  und  über  die  wir  uns  noch  weitere  Bestimmungen 
vorlx'halten. 


870 


Sitsung  ^^^  matfa^'phja.  Klasea  vom  5,  Mai  1906« 


Wir   bilden   also   successivt*   die   Funktionentripel  ^jXj9j^ 
welche  in  t  den  Diflerentialgluichungiüi  gentigen : 


3*1 
3a 


57) 


Ä  1  ^"j 


de 


9J-U 


i=l,2. 


und  an  der  Fläche  aj  den  Grenzbedingungent 

71^  =-   0. 

58)  ;^=.0,      i  =  0,  1,2 

Wir  wollen   zeigen,   daß  wir  bei   genügend  gro&em  p  die 
Konstanten 


wenn   i*  eine    beliebige   positiTe,   festgegebene  Zahl   vorstellt, 
so  daä  die  Eleihen: 


90  wählen  können,  daß 
k  59) 

I  ' 


A  enrlliclie  Konstante, 
L  echter  Bruch, 


60) 


;c  =  ;t«  +  ^'2, +  ^*z,  + 
e  =  (?o  +  -i*  e,  +  -i*  (?i  H- 


A.Kaiii:  Eigensehwingangen  eines  elastiachen  Körpers.        371 

lit  ihren  ersten  Ableitungen  eindeutige  und  stetige  Funktionen 
er  Stelle  des  Innenraumes  von  (o  vorstellen,  die  in  demselben 
en  Differentialgleichungen: 

«%     gm 

^»  +  *  3^  =  —  («o/i  +  «I  «0  H H  op  «P-i). 


1) 


3  /i 

^Z  +  *  ^  =  —  («o/«  +  «1  »0  H \-ap  V,-,), 

^e  +  *  ^  =  —ioof»  +  «1  »0  H +  oi-wp-«) 


od  an  der  FlSche  cu  den  Grenzbedingungen: 

3»==  0, 

2)  \x  =  0, 

enQgen. 

Wir    betrachten    zum    Beweise    dieser    Behauptung    den 
teotienten: 

S«  +  Xl  +  Ql)dr 
m.  2 -7—2 — X~l — \ '        (^'  ^'"®  endliche  Zahl), 

J  V^«-l  "T  ^m-I  "T  Öm-l)  dt 

nr  nach  57):^) 


1)  Es  ist  nach  67): 

i 


id: 


Unit: 

lniWikd.Bslh.-phyt.KL  26 


372 


SiUiing'  der  inatli.>ph;B.  KlAsve  vom  &.  Mai  1900. 


TJ 


L/[*'^')"i^C*--'^)M'?-fe-)MS-'^)'] 


und 


'Vp* 


ctp  in  geeigneter  Wet*ie  wählen,   nach  dem 
Hilfssatz  auf  S.  354,  da 

Ji«  =  «0  «t-i  +  Gj  i*,*  +  -  -  +  a^  ?i«+p^i » 

;i:«  =  %  Vm^l  -\-  a^   ^m+   '-  +  ap  f^m-\-p-U 

Das  Resultat: 

JK  +  z!.  +  el)rfr 


G3) 


jK-i  +  ;i:«-.  +  ei-i)dT 


endh  KoQst. 


gilt    somit  für  jedes  bestinuiite,    ead liebe  at.,    bei  beliebigem  p 
und  geeignet  gewählten  a^  «,  . , ,  «p. 
Bedenken  wir  jetzt,  daßi 


rfi, 


etehen. 


i)  Für  m  =  1  i^oil 

Ä«_a  für  Of^fi  +  «1  Wo  -l +  «;,  «'p^i 

^m-S  t^iJr  «0  /i  H-  «i  »^0  H h  «p  «^^^  I 


.    >  f  tl*      «Mtei«* 


A.  Korn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.        «^78 

80  folgt: 

I' 
<  JK  +  Xl  +  ei)  drS{<-2+xi.,+  (??„_.)  dr, 

i  i 

oder: 

SK-i  +  ;d-.  +  Qi-i)  dr        Si<  +  xl  +  el)  dr 


64) 


< 


X«_,  +  ;C-2  +  eL  2)  dz  ^  J-K_,  +  ;t» _i  +  d..,)  dz 


rf  • 


endl.  Konst. 


Infolge  dieses  Schlusses  von  m  auf  m  —  1   ist  allgemein 
£&r  jedes  bestimmte,  endliche  m  bei  geeignet  gewählten  a^  a,  ripi 

K<  +  ^  +  e^dT 


j'K+z?+e?)dT    ;K+A:i+ei)dr  S«  +  xi  +  ei)dr 

^'Si'^h^'+Q^dz^Ji^+Xr+l^r^'''  ^sk.-i+xi-r-H>i-d'lr 

i  i  % 

.=-.  endl.  Konst. 

Man  kann  dieses  Resultat  a})er  auch  fllr  unendlicli 
wachsende  m  beweisen,  nach  der  bekannten,  von  Poincare 
gefundenen  Schluüweise:  Man  betrachte  die  für  ein  beliebiges 
endliches  m  unseren  Voraussetzungen  genü^renden 

0       1     '  '  '    p      > 
■h  Koordinaten  von  Punkten  der  Kugelfliiche: 
£.66)  aj+aj +  ..•  +  ««  =  ! 

■MB  #  -^  ^  ^«ume,  dann  wird  für  die 

^  Beieichnung  hinzu. 
26* 


67) 


374  Si kling  der  Tnatli^-pb^a.  Kimse  vom  5.  Mai  IdOG« 

eines  gewissen  Gebietes  <5^  der  Kugelfläcbe  die  Bedingung  65) 
erfüllt  sein.  Wir  können  in  gleicher  Weise,  bei  geeignet  ge- 
wählten 


f^lm+l)  ^(i«+l)  ^ 

.  .  n*"H-U 

4 

erreichen,  dali: 

1 

j-K  +  4 

+  pS)  dr 

1 

1 

.-0*+(«o/;+a,i'o+- 

-l-apVf-i)*-» 

■K/"s+«,Wo+ 

-Ni^m)*}^ 

1                                            1 

H+'^.+lJ 

endL  Konst 

J 

WO  die  endliche  Konstante  rechts  von  m  und  2^  ganz  unab- 
hängig ist.    Die  Punkte 

welche  der  Bedingung  67)  gentigen,  werden  einem  Gebiete  d^^i 
der  Kugel  fläche  66)  angehören,  welches  ganz  in  ileui  Gebiete  S^ 
enthalten  ist,  da  die  Bedingungen  65)  eine  Folge  von  67)  sind; 
in  dieser  Weise  fortgehend  sieht  man,  dali  das  entsprechende 
Gebiet  (5,h_j_2  ganz  in  dem  Gebiete  eSp^+i,  <5«_j^  ganz  in  dem 
Gebiete  d^+a  enthalten  ist^  und  ao  fort;  daraus  Ibigt,  daß  ein 
Wertsystem : 

existiert,   für  welches  die  Ungleichungen  67)  auch  bei  miec 
lieh  wachsendem  m  erfüllt  sind,  und  es  ergibt  sich: 


68) 
wenn  wir 


u  = 


endL  Konst. 


A.  Korn:  Eigenschwin^^ngeii  eines  elustischen  Körper».        375 

setzen  und  unter  B  eine  endliche  Konstante  verstehen,  die  von 
j  ganz  unabhängig  ist. 

Wir  folgern  aus  68)  auch 

S^fdr^endlKonstLl' 

T 

(man  vgl.  die  letzte  Formel  Anm.  S.  371),  wenn  man  unter 
JF}  eine  der  vier  Funktionen 

^       äa:  "^  ?y  "^  a^r'    dy       dz'    dz       dx'    dx       dy 

Tersteht ;  denken  wir  uns  um  einen  Punkt  {x  y  z)  innerhalb  (o 
«ine  Kugel  vom  Radius  i2,  der  nur  klein  genug  gewählt  ist, 
dafi  die  Kugel  ganz  in  dem  Gebiete  r  liegt,  so  ist: 

wo  die  Integrale  rechts  über  die  Kugel  bezw.  Kugelfläcire  zu 
erstrecken  sind,  somit: 

t^  R»  i  Fj\  <:  endl.  Zahl  •  Vp^^Tr-R* 

K  

+  J*  endl.  Zahl  R'VRCA  F'^  d  t  d  R, 

ii  J  J 


also: 


^  (endl.  Zahl  •  iJi  +  endl.  Zahl  •  It^)  L/\ 


|i^)|<endl.Konst.^/, 
r- 


wenn  r  die  kleinste  Entfernung  des  Punktes  {x  y  £)  von  o)  ist. 
Femer  ist  wegen  der  Formeln: 

'^^C^dx.ldrdr        \     d    C     dl 
•^  =  -  4^  3  r^  J  ^^  y  +  4^  ä  y  J  "'^-  r  *  -  4  ^  a  J  '>  r  '  •  •  • 

Tri 

in  dem  Punkte  (xyz): 


i57G  Siisung  der  math.-phya.  KliutBa  vom  ö.  Mid  1906. 


abs.  Max,  (jtj  Xj  Qj)  <!  ^^s.  Max.  Fj  +  endL  Konst 


Kr' 


üomit,  wenn  wir  mit  Cj  dtn  absolut  gröJaten  Wert  von  ^jXj9j^j 
iii  (x  y  ^)  bezeichnen: 

Cj  <  entU.  KonsL  -|^ . 
r* 

Andererseits   ist    nach  den  Untersuchungen   meiner  ersten 
Aljhandlung  zur  Ehtsti2itütstlieorie : 

abs.  I  Qj  I?  <  mdl  Konst.  Cj_i  rjt ,  (vgl.  diese  Ber.  36»  S,  80,  1906) 

^omit 


0/  <  endl.  Konst  Cj-i  v^  +  endl.  Konst 


wofiei  man  für  t  eine  beliebig  kleine  Lange  einsetzen  kann, 
hieraus  in  bekannter  Weise^  daü  Cj^  somit  auch 

70)  abs.  Max.  (ttj  Xj  9j  J^i  ^j  ^i  %j  J>i  9s)<^-  U^ 

wo  A  eine  endliche,  von  j  imabbängige  Konstantin  Lp  eine 
Zahl  vorstellt»  die  durch  Vergroläerung  von  p  beliebig  klein 
gemacht  werden  kann. 

Ist  nun  l^  eine  beliebige,  positive,  fest  gegebene  Zahl,  so 
können  wir  dadurch,  daJä  wir 

machen  {L  irgend  ein  echter  Bruch),  erreichen,  daß 

71)  abs.Max.  [Z'/7r,-,r>;ü.^'^e;.^°^A">.'l*^A;tj,>i=^Ae;{l  <A-L, 
wird,  und  es  wird  dann  tatsächlich  in  den  Reihen: 

1»»  =  =»0  +  ^'^1  +  ^*''»  H ' 
;t  =  Zo  +  i';Ki+i*z,  +  ---- 

ein  mit  seinen  ersten  Ableitungen  in  t  eindeutiges  und  stetiges 
Funktionentripel  gegeben^  das  im  Innenraume  den  Difterential- 
gleichungeo : 


r 


A.  Kotn:  Eigenschwingungeii  eines  elastischen  Kör])er8.        377 


3/x 

^^  +  *  ^  =  —  (s/i  +  «1  Wo  +  ««^1  H 1-  ^P^p-iX 

^Z  +  *  ^  =  —  («o/i  +  «I  «0  +  «,»,  + f-  »pOp-i), 

-^e  +  *  j^  =  —  (Oo/s  +  «1«<'0+  ««W.  H 1-  «ptPp-O 

d  an  der  Oberflüche  <u  den  Grenzbcdingungen : 
)  Z  =  0, 

le  =  o 

nOgt. 

§5. 
Wir  definieren  jetzt  die  |»  +  1  Funktioneiitripei 
Uü'ü"...ü»\     FF'r'...F"'>,     WWW'...W<i'^^) 
rch  die  dreimal  p  -\-'\-  linearen  Olcichungen : 


) 


U'  —  A'  U" 


=  «„,... 


f^(;'-0_A»f;(P)  =  «,,_,; 


in  kann  dann  zeigen,  daü  für  den  Fall  des  Nichtrcrschwindens 
r  Determinante  dieser  Gleichungen: 


D  = 


1   —  A»    0 

0    1   - ;.' 


0     0      0    . . 


n,. 

0 

0 

1  —  A= 


—  A'Op-,  +  «,„ 


*)  IXe  Zeichen  (/)  lolleii  hier  ala  Indises  stehen. 
^  Je  sirä  ■aalqge  dUdiiv^*«-  dib  dadurch  entstehen,  duQ  mun 
er  bonr.  VWi  iOt^i  vw  aehreibt. 


378 


SitKtmg  der  tmtth.-phye.  Klasse  vom  5i  Hai  1906. 


die  Punktionen  U  V  W  mit  ihren  ersten  AWeitungen  eindeutige 
und  üti^tige  Funktionen  der  Stelle  des  Innenraunies  von  to  dar- 
stellen, die  den  Differentialgleichungen: 


77) 


0  * 


und  den  Grenzbedingan^^en : 

78)  '  r=o, 

genügen.    Wir   schreiben   hierzu  die   an    zweiter   bis  p  -\-  l*" 
Stelle  stehenden  Gleichungen  75)  in  der  Form: 

79)     üO-il  _  A*  Uifi  -  uj-x  =  0,  .  .  .      (.;  =  1/)  2  .  .  .  /,) 

und  folgern  hieraus  durch  die  Operationen 


daß: 


P 


80) 


A  +  k—,    A-^k~-,    A-\-k  —  , 
9x  3y  de 


^  £,./-., +  ft't^_,-(,t.(.  +  A  5^^') 


aar 

+  Ui-i')  «  0, 


3y  V  sy  / 


jTr<i-')+Jt 


+  »i-a  =  0, 


+  jr,._a  =  0 


.(.,..+. '-^) 


J  =  l,2. 


P 


1)  Im  Falle  j  -  1  steht  U^^"'^  F^^"^^  F^-^"^*  für  UVW, 
^}  Im  Falle  J  —  1  steht  u^_2  *i-2  *^i-s  *^^  A  A  /»' 


81*) 


'  A.  Karn:  Eigenschwingangen  eines  elastischen  Körpers.        379 

Während  nun  die  an  erster  Stelle  stehenden  Gleich- 
ungen 75)  mit  Rücksicht  auf  die  Gleichungen  73)  die  Rela- 
tionen liefern: 

+  opjj  uc>  +  *-^'  +  ^»  uc^  +  «,-.}  =  0,  .  .  . 

folgen,  wenn  man  die  Gleichungen  79)  mit  l^  multipliziert  und 
bezw.  zu  80)  addiert,  die  folgenden  Gleichungen,  die  wir  für 
J  sss  \^  2  .  .  .  p  explicite  hinschreiben : 

-  A»(zi  ir + *i|  +  ;>  tr  +  «,)  =  0, . . . 


Sl»«) 


de' 


Air  +  ^-i-x^ir  +  u, 


-p(AU"  +  h^  +  l*U'-  +  u,^  =  0, 


—  1^(a  J[7(p)  +  ä^  4-  p[/(p)  +  u;,.-,]  =  0,  .  .  . 

Die  Gleichungen  81a)  und  81b)  bilden  zusammen  ein  System 
von  dreimal  p  +  1  linearen,  homogenen  Gleichungen  in  Bezug 
auf  die  dreimal  p  +  1  Größen : 


380 


Sitzung  der  oiath.-pby».  Klftsse  vom  5.  Mai  V3QB. 


417"  +  *-,— +A*£r'H-K.,....^C^"')  +  *  f^    +A»P'W  +  «p_,; 
^  J"+  A  gf  +  A-^  J^+  /„      J  F  +  i  ^^^  +  ^»  F  +  «„ 

Ist  ihre  Deti^rmiiiante  D  (76)  4^  0,  so  müssen  sie  einzeln 
verschwinden;  inj  Besonderen  genügen  also  UV  W^den  DiFermi- 
tialgleichungen  77). 

Nach  den  DefinitionsgleiGlinDgen  75)  sind  U  V  W  in  der 
Form  darstellbar: 


r 


wean: 


83) 


f 


P  = 


Q  = 


Ä  = 


l-l. 

^=1 

a,     «,      . 

.     0      U 

f 

". 

1   -'  k-' . . 

.    0     n 

» 

»f- 

,    0      ()      . 

.    1  — ;» 

«1    °i    - 

—  A»  0 

.  .    0      0 

1 

»1 

1    -A»    . 

.  .    0      0 

.f 

»p_ 

1  n    0     . 

.  0  -r 

-i*  0      . 

..0      0 

«'l 

1   -A» . 

..     0      0 

Wp_ 

1    0      0     .  . 

.     1    -A» 

A.  Kon:  Eigenschwingungen  eine»  elastischen  Körpers.         381 

Die  Formeln  82)  stellen  in  jedem  Falle  die  Lösungen 
unseres  Hauptproblems  dar,  falls  nicht  A*  gerade  eine  Wurzel 
der  Gleichung 

ist;  dieser  Ausnahmefall  bedarf  einer  besonderen  Diskussion. 

§6. 

Wir  haben  i*  bisher  als  eine  bestimmte,  festgegebene 
positive  Zahl  betrachtet,  wir  wollen  jetzt  A*  als  eine  beliebige, 
positive  Zahl  unterhalb  dieser  festen  Zahl  auffassen.  Die 
Funktionen  nxQy  somit  auch  PQR  sind  in  allen  diesen  Fällen 
mit  ihren  ersten  Ableitungen  (nach  xyjii)  eindeutige  und  stetige 
Funktionen  der  Stelle  des  Innenraumes  von  a> ;  dagegen  wachsen 
die  Lösungen  UV  W  unseres  Hauptproblems  ins  Unendliche, 
wenn  sich  P  einer  Wurzel  der  Gleichung 

D  =  i) 

unendlich  nähert  und  nicht  etwa  gleichzeitig  auch  V  bezw.  Q  li 
zu  Null  konvergieren. 
Die  Wurzeln 

der  Gleichung: 

D  =  0 

werden  somit  Pole  der  Funktionen  UVW  in  Bezug  auf  die 
Variable  A^  sein,  falls  dieselben  nicht  Nullstelien  für  F  bezw. 
Q  R  sind. 

Unsere  wesentliche  Aufgabe  wird  daher  jetzt  sein,  das 
Verhalten  der  Funktionen  PQli  an  den  Stellen 

A     ^=  Aj,   AO,    .    .    .   Ap 

zu  untersuchen.     Es  folgt  aus  83): 


JP  = 


A  TT  aj  a,  .  .  .  np..i  n^, 
A  Uf,  —  /*  0  ...  0  0 
Au,       1     —/»...     0       0 

zlw,._,    0        0      ...     l    —P 


und : 


dtf  dz) 


-^PP 


oder 


84) 


Besceichuen  wir  die  Werte  ron  P^R  für 
A*  =  jlf      (j=l,2,..p) 
mit  Pi^!?  üj,  so  folgt; 


s:,) 


I  \>,  V  /, 


3    (Sl) 


y) »;  Vr 


I ) «' t'i  II  i  t  i  ()  11.     Wir  bezrichiuMi   als  el  ast  i^ch»'  K>.i 
1 1  nii  ('11 1  ri  |)  r  1   (U's  1 11 II  ni  ra  u  m  es   von  o  '-^  mit  ilir«']i  '■'- 
A  Mei  t  uiiircii    (Miideutige    und    stetitre    Funktion»! 
Slt'll(>    des   I  n  ncn  ra  unics    ^  j^j^^j*    welche   in    d^-ih-'!' 
den    1 )  i  i  iCrm  t  iali^lei  cli  un;^n'n   )j;en  ii^en  : 


sc,-) 


I  r,  + /,- f- + ;.;  T;  =  0. 


I 


A.  Korn:  Eigemchwinguiigren  eines  ebutischen  EOrpen. 
den  GreiiKbedingungen; 


383 


86'') 


und  der  Beziehung: 

86*)  SiUl+V'i+Wj)dr=U 

4 

Ij  bezeichnen  wir  als  die  dem  elastischen  Funktionen- 
tripel   UjV^Wj  zugehörige  Zahl, 

Wir  können  nach  dieser  Definition  das  Resultat  85)  auch 
so  aussprechen: 

Die  Werte,  welche  PQR  tili 

annehmeUf  sind  entweder  identisch  Null  oder  elastische  Funk- 
tionentripel  des  Innenraunies  von  (o^  multipliziert  mit  Ton  Null 
verschiedenen  Konstanten. 

Die  Wuraseln  l],  denen  elastische  Funktion  im  tri  pel  ent- 
sprechen, können  nicht  Doppel  wurzeln  der  Gleichung 

I>  =  0 

sein.     Für  eine  solche  Doppelwurzel  wäre: 


^=0 


somit  nack  84). 


l]Pj^-APj 


dx 


\9x  d  X* 


+ 


±dQi      ±dBA        iiäPi_ 


Multipliziert  man  diese  Oltiichungen  hazw.  miteinander, 
addiert  und  integriert  Ober  den  Innenrautn,  so  folgt  mit  Itilck- 
sicbt  auf  die  Kelntion: 


i 


oder: 


also: 


JL     L      '         dx\dx        dy    '    ^z  )\  '         J 

■+(^'-'!^)'+(lt-^^T]'"-'> 


P>=Vi  =  Äi  =  0. 

womit  die  Behauptung  erwiesen  ist,  daü  einer  Doppe 
kein  elastisches  Funktionentripel  UjVjWj  entspricht. 
Es   ist   ferner  leicht  zu  ersehen,  daß  die  Wur» 
Gleichung 

denen  identisch  verschwindende  PjQjBj  entsprechen«  i 
für  die  Lösungen  UVW  unseres  Hauptproblems  seil 
da  in  diesem  Falle,  wenn  das  betreffende  i^  eine  m  tmd 
der  Gleichung 

D  =  0 
ist  (w  =  1,  2,  .  .  ,  p): 

d""  P  d'^0  d'^Ii 


A.  Korn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers. 


385 


stetig  sind.^)    Wir  können  das  Ilesultat  in  folgender  Weise  zu- 
sammenfassen : 

II.    Bestehen   zwischen   den    successive   durch   die 
Gleichungen  24)  und  25)  definierten  Funktionen 

uj  Vi  Wj        (j  =  0,  1,  2  . . .) 

keine  Relationen  von  der  Form: 

ßo^o+  /»i^'i  + V  ßpVp-=^0, 

ß^^o-^-  ßi^i  +  •••  -^-ßpWp^O, 

wop  eine  endliche  Zahl,  ß^ß^ ...  ßp  reelle,  der  Gleichung: 

/^  +  /8f+"-  +  /?  =  l 

genügende  Konstanten   vorstellen,    so   kann   man    für 
ein  beliebiges 


i»< 


L' 


L^  = 


endl.  Konst. 


wenn  m  eine  beliebig  große,  fest  gegebene  Zahl  vor- 
stellt, ein  Lösungssystem  unseres  Hauptproblems  in 
der  folgenden  Form  angeben: 

IT  ^ X  {P,  X,  y,z) 

(A«_A?)a'-A?)...(>l^-A^f 
Y  ^ ^(A^a:,  ?/,-?) 


87) 


W  = 


a^-;?)a^->i?)...(r'->i;) 

(;«_A?)a^"-l4)...(;i^-4) 


0*)<>/  </>/, 


*)  Dies  ist  ohne  weiteres  klar  für  m  =  1 :   für  m  =  2  i'oh^t  uus  84) 
und  — -j  =  0,  da  nun  das  betreffende  /J  dne  Doppelwurzel  der  Oleichiiiifj 


D  =  0  ist : 


dP 


=  0, 


somit :    U  = 


id?^ 


und  so  fort,  ftir  m  =  3,  4  . . . 

»)  Für  den  Fall  «  =  0  soll  die  rechte  Seite  einfach  für  X  U»,  .r,  y,  f ), 
r  {^\  ar.  y,  z),  Z  (X\  x,  y.  z)  stehen. 


386 


Sitzung  der  math.-pbys.  Klasse  vom  5.  Mai  190(t. 


Im  bestimmte,    Yon   eiiiander  verschiedene 


positive   Zahlei 


(<i) 


id,    XYZ  für  jeden  Wert 


von 


0  <  i'  ^  ^ 


ein  mir  ihren  ersten  Ableitungen  in  t  eindeutiges 
«ncl  stetiges  Funktionentripei  darstellen  und  abge- 
sehen von  einem  konstanten  Faktor  fUr 


A*  =  r 


Ü  =  1,  2 


') 


in  ein  elastisches  Funktionentripei  des  Innenraumes 
von  öl  mit  Angehöriger  Zahl  1}  übergehen. 

Die  kurze  auf  den  Satz  I  folgende  Betrachtung  (S.  367) 
zeigt  uns^  iaü  der  Fall: 

(ß  endlich)  keinen  AuBtiahmefall  des  vorstehenden  Satzes 
darstellt: 

Zusatz  1  zu  IL    Der  Satz  II  gilt  in  gleicherweise, 
anch  wenn  zwischen  den  successiven  Funktionen: 

UjVjWj        0  ==0,1/2,,  0 

Kelationen  von  der  Form: 

^o«<?ü  +  A<<^i  H 1-  ßp^'p  =  0 

(p  endlich)  bestehen, 

Znsatz  2  zu  IL    Für  irgend  ein  von 

h  lg  ,  .  .  In 

verschiedenes  A^  kann  sich  eine  andere  Lösung  CTF'TF* 
unseres  Hauptproblems  von  der  Lösung  87)  nur  um 
Funktionen 

u'^u,  r^v,  W-W 


A^Rorn;  Eigenscbwingiingen  eines  elait 


pers. 


387 


cnterscheiden^  di^e  selbst  ein  elastisches  Funktionen- 
tripel  für  den  InneDraiim  von  w  mit  dem  betreffenden 
X'  als  zugeliörig^er  Zah]  bilden. 

Uies  folgt  geimu  in  derselben  Weise,  vnt^  in  dem  Spexial- 
falk*  S.  3G9.  Die  Fnige  nach  der  Existenz  der  Lusungen  unseres 
Hauptprobtein^  wird  durch  den  Satz  II  vollständig  heantwortett 
wir  wulleii  uns  nun  besonders  mit  den  Polen  dit»ser  Lösungen 
und  den  elastischen  Funktionentripeln  beschäftigen,  welche 
diese u  Polen  entsprechen. 


IIT').  Die  einem  elastischenFunktionenIripel  E^j^W} 
zugehörige  Zahl  kj  ist  eine  reelle,  positiTe,  von  null 
r€*r'*tlnedene  Zahl. 

Per  Beweis  von  III*)  liegt  in  der  Betrachtung  S.359 — 362. 

IIP).  Jedes  elastische  Funktionen tripel  U^VjWi 
tfüt^pricht  der  Ungleichung: 

abs.  Max.  (üiV.Wj)        <  a  vAJ, 

W41    a    eine    endliche,     lediglich    von    der    Gestalt    der 
Fliehe  m  abhängende  Konstante  vorstellt 

Zum  Beweine  dieses  Satzes  braucht  man  eine  Verallgemeine- 
ning  der  Formeln  137)  meiner  ersten  Abhandlung  zur  ElaAiti- 
ziititHtheürie  (diese  Ber,  36,  S-  80,  1906);  man  kann  nämlich 

litie  Schwierigkeit  auch  aus  den  Formeln  103),  105)  und  136) 

l>lgem^*)  dai  auch  in  dem  Falle 


d3} 


By 


9^ 


die   Formeln    136)   bestehen-    Bedenkt    man, 
Delinitionsgleichungen : 


dafj    wegen    der 


•)  1d  tinw  Ähhandiung  ,Sur  le§  /^^juation^  de  IV-LoÄtieite*,  die  dem- 
Ii3ki»i  tu  den  Ann.  de  L'Ec.  Norm*  erwchuiiion  wird,  werde  ieh  übrigenB 
«tiTM  aii«IÖhrTich*'r  auf  die»e  Verullgemmnerung  ein jf eben. 


=1, 


-ii 


T  T  r 

Ci  <  endl.  Konst.  — /  +  endl.  Eonst.  r  •  A?  (7.-,       - 

Yx  Länj 


einer 


somit  die  Behauptung,  wenn  man  r  =  -j  X 
kleinen,  endlichen  Konstanten  setzt. 
IIP)  Setzt  man: 

88»)  {ft^Vh 

wo  UjVjWj  ein  elastisches  Funktionentripel  d< 
raumes  von  ci>,  iy  die  zugehörige  Zahl  Torstell 

Uj        I 

w  — -  Uq  +  X*  Mj  +  A*  m,  +  •  • 


88»^)    . 


1«' 


V  :.--  t^ß  -f  A»  Vj  +  i*  v,  + 


iij 


1«» 


w;  111  tc;^  +  A*  u;j  +  A*  m;*  + 

Denn  es  ist  in  diesem  Falle: 
TL 


W. 


=  i? 


1«' 


A.  Kern :  EigensehwingunKt^n  euieji  elaatticbi^n  Körpers,        3o9 


Diese  Überlegung  bewmsi  zugleicb  den  Zusatz; 
Zusatz  zu  lll*"),    Setsst  mau: 

/*  -  <^i  n  +  «i  n  +  -  +  ^.  f^r 

ap  Konstanten,  U^  Vj  Wj  (j  —  L  2,  .  , ,//)  p  ela- 
st[sch(3  Funktionentrjpel  de3  Innenraumes  von  w  mit 
den   zugehörigen   Zahlen  X^\  X]  *  ,  ,  i!p  vorstellen,  so  ist: 

fi  ^  «^  -|-  A^  «j  -f  A*  tt^  4* 
i;  =  1^,  +  X^  V,  ^l*v^  + 


8S^> 


I      Ay  —  Xj 

p     a-  VT 
*  i    h  —  ^i 


sölatige  ^'  kleiner  als  die  kleinste  der  Zahlen  ifjla.*.  A^ 
und  />  eine  endliche  Zahl  ist 

III^),  Es  existiert  für  jede  stetig  gekrümmte,  ge- 
sehlosgene  Fläche  tu  und  für  jeden  Wert  von  i>  — 1 
^ine  endliche,  positive  Zahl  m  von  solcher  Beschaffen- 
keit, daß»  falls  p  eine  beliebige  endliche  positive 
ganze  Zahl  >  m  vorstellt,  die  Zahl  der  Überhaupt 
möglichen,  linear  unabhängigen  elastischen  Funk- 
tionentripel  des  Innenraumes  von  to  mit  zugehörigen 
Zahlen 

,i  ^1       j.    endL  Konst 

<  p  sein  mufi. 

Man  kann  nach  unseren  frilheren  IleRul taten  fjei  genügend 
aßem  p  die  Konstanten  u^  n^  .  .  .  «^  so  wählen,  daü: 

öa  -h  «1  +  «2  +     '  *  +  a^  =  1 
^nd  die  ß4!ihcn  %%^)  für  ein  beliebiges 


'^. 


1t, 


■I, 


^.J 


M 


2J 
1 


>i;->i*' 


des  voran^ 
Zusatzes 


diesem  liesultate  widersprechen,  es  muß  somit  weni( 

1 


der  X] 


sein,  wenn  UjV^Wjp  linear  unabhängige  elastische  I 
tripel  des  Innenraumes  von  co  vorstellen. 

Wir  können  diesem  Satze  sofort  die  folgend 
hinzufügen: 

Zusatz  1  zu  III**).  Die  Anzahl  der  el 
Funktionentripel,  die  von  einander  linear  an 
sind  und  zugehörige  Zahlen 

besitzen,  wo  ni  eine  endliche  Zahl  vorstellt^  ii 

Zusatz  2   zu  III'').      Die    Anzahl    der    n 

linear  unabhängigen  elastischen  Funkfcionen 

(l<Msolbon  zuü"ehr)riiren.  endlichen  Zahl  /.   is 


A.  Korn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.        391 
Wir  multiplizieren  zum  Beweise  die  Relationen: 

ay 

d  jg 

bezw.  mit  UkVkWt,  addieren  und  integrieren  über  den  Iniien- 
raumf  dann  folgt: 

i 

es  folgt  somit  die  Gleichung  90),  sobald 

Zusatz  zu  Ille.).  Können  wir  drei  Funktionen  t\f^t^ 
der  Stelle  des  Innenraumes,  die  an  der  Oberililche  lo 
Terschwinden,  in  der  Form  darstellen: 


91) 


[U  =  (\  u,  +  a,u,-^--.. 


wo  UjVjWj  (i  =  1,  2  .  .  .)  elastische  Funktionentripel 
mit  von  einander  verschiedenen  Zahlen  Xi  X\ .  .  .  vor- 
stellen, so  mttssen  die  Konstanten  Cj  die  Werte  haben: 

92)        Cj  =  S(f,Uj  +  f,  Vj  ^  f,  Wj)  dt,    0"  =  1,  2  •  •  •)• 


392 


Bits^ung  der  mathi^phjs.  Klai««  vom  5.  Mai  190ti. 


Wir  haben  zum  Bewebe  nur  die  Formeln  91)  bezw.  mit 
UiVfWi  zu  multiplizieren,  zu  addieren  und  über  den  Innen- 
raum  2u  integrieren,  ächlieülicli  die  Formeln 

t 

zu  beachten. 

Die   Frage,    unter   welchen    Bedingungen   wir  vorgele 
Funktionentripel  /*, /i/'g  nach  elastischen  Funktionentnpeln  eiifc^' 
wickeln    können,    soll  uns  in    dem  folgenden  Paragraphen   be- 
schuftigen. 

§8. 

Die  llntersuchnng,  welche  uns  zu  dem  Satze  IL  führte, 
hat  «US  gelehrt»  Jaü  jedem  Pole  Xj  der  Lösungen  uiisers  Ilaupt- 
Problems: 


A  K  +  k  ^-^  +  vi»  r  -- 


AW.^k^^^  +  PW^^U 


U  f  in  ^ 


Ü=V=^W=^,     an  tij 


1 


(für  0<A''*<  j   ,    wo  j?   eine  endliche,    im    übrigen    beliebig 

groie  positive  Zahl  vorstellt),  ein  elastisches  Funktionentripel 
üj  Vj  Wj  entspricht,  und  daß  die  Anzahl  dieser  Pole  höchstens 
^p  ist. 

Wir  definieren    nun   die   Funktionen    RpSpT^    durch  die 
Gleichungen: 

^P  ^  f\  ~  c,  h\  —  C,  P, C,  Up. 


A^  Koni:  Eijttiusfliwinjfungeii  öidoö  ülasti«ch<Jo  Körptänf.        Mo 

04)  C,  =  Sif,  ^i  f  /.  ^i  +  /.  W})  dr,  0  =  1.2..  n,  0<n<p), 
euisprecliend  den  n  Polen  von   UVW  im  IntervaUo 

irftbreod 

ßiji  soll»  und  wir  wollen  jetzt  von  den  Funktionen  t\f\fi  vor- 

'itJKsetzen,  düi^  sie  an  der  Olierflfiche  m  v(?rschwind<i'n  und  in  r 

inndüutig  und  stetig  sind  mit  ihren  ersten  Abteittingen,  während 

ihre  stweiten  Ableitungen  endlich  und  integrabel  vorausgesetzt 

werden  .sollen, 

E«  gilt  dann  gleiches  auch  für  dii>  Funktionen  H^SpT*^,*) 
Wir  werden  von  dem  Ausdruck 

«titnHchist  nachweisen,  daß  er  durch  Vergrößerung  von  p  unter 
jWen   beliebigen   Kleinbeitsgrad   herabgedrückt  werden   kwtni. 


'I  Mit  der  FeBtMwtzung,  daß  aui  h 

^  Üt*r  Bt*weii,  daß  die  iweiten  Ableitungen  von  Uj  Vy  Wj  stetig 
•tnd»  fo!|fi  d^irbUH.  iluß  iimn  in  dem  in  der  ersten  Abbandlut»*,'  J5iir 
Ehisii£itJlt«tbet>ri4>  bebaßiJelten  itlJgemeinen  Gleichgewiebtöprobleine  die 
Stetigkdt  der  sweiten  Atddtiuigen  von  u  i^  w  steta  beweisen  kamn  f^ills 
ftfth  ^^^  der  Art  isietig  find: 

»***s^  i  6  i  <  endl/Konat.  rf^,  _  .,  0  <  a  <  1. 

Eini*  iiiisftJbr liebe  Beiinndlung  dieser  Dinge  wird  in   meiner  dem- 
bfft  in  di*n  Ann.  de  V\'\c.  Norm.  eratUeinenden  Arbeit:  Stir  les  equa- 
liistit^ite  gegeben.    Für  den  BeweiB  der  *Stetigkeit  der  zweiten 
A'  -  .    n   ^«n  ut^w  ist  alli^nifngs  riacb  die  Bedingung  biiv?.u?*ufügen» 

6^  die  enteu  Ableitungen  der  liichtungikoräuftte  der  innexen  Narmakn 
00«  (rjr).  coi  (r.vlt  cot(i'#)  ;^acb  von  dei-  Art  stetig  sind: 

IIb«.  I  7>i  L'os  {v  x)  I*  <;  endl  Konst.  r{j» . ,  .*  0  <  A<  I . 


SÜKung  der  m&ib**pbjfl.  Klaise  vom.  5.  Mai  1906. 


Wir  betrachten  zu  diesem  Zwecke  die  Lösungen  u  v  w  des 

t blge  aden  Prt)  bl  ems : 

^iu  +  hl^  +  Pu^  —  Bf, 
96)  ]  5y 

Jw  +  k^^  +  ;i»ii?  =  —  IL 

u  ^  V  ^=  w  =  0,     an  w, 

welche  wir  analog  der  zu  dem  Satze  II»  rühroiuleu  Unter- 
suchung zu  finden  imstande  sind,  und  wir  wollen  zunächst 
zeigen ,  dai  die  früheren  Werte 

ja  —  jij     1»  ji2 

A Al,     A  »j    ,    *    ,    Ab 

nicht  Pale  des  Funktionentripels  uvw  sein  können* 

Multiplizieren  wir  die  erste  Gleichung  96)  mit  [/),  die 
zweite  mit  Vj,  die  dritte  mit  W^,  addieren  und  integrieren 
über  den  Innenraum,  so  folgt  mit  Rücksicht  auf 


und 

daß: 
97) 


S{R,üi+S,Vj+T,W,)dr=0, 


i^'  -  ^)J*{«  Uji-vVi+w  Wj)  d  r  =  0, 


0'=l,2..n). 

Ist  ^j  das  kleinste  kj,  so  ist,  wenn  wir  UjVjWj  (j  =^  0»  1, 2, . ,) 
durch  die  Gleichungen  definieren: 


A.  Kom:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.       395 


0 


0 


j  —  1,  -  . . 


in  T, 


uj  =  »j  =  M»j  =  0,  an  CO,    0  =  0, 1,  2  . . .), 

«  =  «,+i»«,  +  A*  «,  +  ...  =  U-i^i-^^-,, 

v=  »0  +  A»  t),  +  i*  v,  H 


Aj-A^ 


'^  ZJ    j2  ,2» 

1       ^;  —  ^       V 


)0) 


[u,  =  w,  +  X*w,  +  X*w,  4-  •  •  •  =Tr-L;-  -r-~i 
Nun  ist  nach  Satz  11: 


o  y,  eine  Konstante,  ü'  V  W  Größen  darstellen,  die 
ich  für  lim  (A?  —  X^)  =  0  endlich  bleiben ;  es  folgt  somit 
IS  99): 


(XI  —  X'j  M  =  (y^  —  C)  (y.  +  «1, 
101)  .  (A?  -  ^^)  t;  =  (y,  -  (70  F,  +  ^2- 

wo  £i  f2  ^8  durch  Verkleinerung  von  (xj  —  i*)  unter 
liebigen  Kleinheitsgrad  herabgedrttckt  werden  könne 

Es   folgt   hieraus  mit  Benützung  von  97)   — 
chung  gilt,  wie  nahe  wir  auch  X^  an  ^f  heranrücken 
durch  Übergang  zur  Grenze  lim  (A?  —  il*)  =  0: 


und 


u  =  ir-^^^ 


C.Ui 


1«' 


^> 


102)  t;=  F  -E/y  -\i. 

s     f/  — ^ 

wo   U'  V'  W   endlich    bleiben,   wie  nahe   wir   aucl 
heranrücken  lassen. 

Die  Stelle  )?  =  X\  ist  somit  kein  Pol  fUr  die 
u  V  xi%  dieselben  können  überhaupt  keinen  Pol  ^  i^  1 
lieihe  99)  konvergieren  hiemach  nicht  blos  fBr  \ 
von  XK  flie  kl«Mnor  mIs  /?  sind,  sondern   für  nlle  /*. 


A.  Korn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  KOrpers.        397 

i 
es  bestehen  nämlich  nach  einer  früheren  Betrachtung  die  Un- 
gleichungen: 

>  * ^  i -^ . 


XK  +  t^  +  «g)d 


wäre  nun 


j(i$+s;+Tj)dT 


>Ll, 


so  würde  hieraus  folgen: 

*  1 

und  das  würde  der  Konvergenz  der  Reihen  99)  für  P  =  , 

Lp 

widersprechen.  Wir  haben  damit  tatsächlich  die  Ungleichung  103) 

bewiesen. 

Es  ist  nun  andererseits: 

I 

=_;[i^(.K+4^)+s,(^..+<;«)+T,(..».+*'j^)],;., 

wo: 

_dSp     dBp 

somit: 

105)  '  URl  +  ^;+4)dr 


398  Sit/unjf  der  nia.tli.-|.by»j.  Kliisse  vom  5,  Miii  1Ö06, 

oder,  da: 
J"[{1  +A;)Öu+u;  +  Dj+W.]dT^  +  J'[«o  Ä/,  +  r„Sp+M?oTj  dz. 


zvn^viH^dzS~i^~^3tidT. 

^ipJ(4+5?+J^dr,  nach   103). 
I 

so  folgt  aus  105): 

106)  J*(üJ+  ^+??)rfr</.J[(l  +*)r;  ^4^^^+Q^dT. 


107) 


Es  ist  nun  veiter  nach  93): 
]■[(!  +*)'?^ 


-{•Ä  +  C^d^ 


=J'[(l+*)^'+u»  +  o*  +  iv»--l?f-'?-46l Af6';]rfT>-0, 


i 

wo: 


Diese  stets  positive  Größe  107)  iiimnii  nach  der  soeben 
abgeleiteten  Ungleichung  mit  wachsendem  p  fortdauernd  ab, 
so  daß,  wie  groß  auch  p  sein  möge: 


109) 


i 


somit  folgt  nach  106): 

110)    X{üJ  +  -S?+3*)dT^Lj[(l+Ä)T»  +  ;i»  +  Z»+G'J«ir. 

I  I 

Diese  Formel   beweist  die  Behauptung,  daß  das  Integral: 

i 

durch  Vergrößerung  von  p  unter  jeden  beliebigen  Kleinheits- 
grad herabgedr tickt  werden  kann. 

Wir  wollen   nun    aber   auch  zeigen,    daä   die  Funktioneu 


A.  Kotn:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  KSrpers.        399 

BfSfT,  durch   Vergröüerung   von  p  unter  jeden    beliebigen 
Kleinheitsgrad  herabgedrückt  werden  können. 
Es  ist: 

111)  S[(l  +  ^)^l  +  4  +  xl  +  Q^dr 


/[(^'^+*'äi)+-]'" 


und  da 
112) 


eine  mit  wachsendem  p  stets  abnehmende  Größe,  also: 

US)  /[(^  n,  +  *|s)V . .  .y,<j[{jf,  +  »?!)'+ ...]., 

ist,  so  folgt  aus  111)  und  106): 

114)        J*[(l  +]c)rl  +  nl  +  xl-\-  9?]  dt  <  endl.  Konst.  Lp. 
Wir  bemerken  weiter,  daß  nach  112)  die  Iteihe: 

konvergiert,  und  dafi,  wenn  wir  mit  F  eine  der  vier  Gröüen: 

^-(0,w,+c,w,+:+c„w.)-^^ic,v,-i-a,v,+..+GnV,), 


da  ntm,  wonn  wir  mit  F  eine  der  vier  Om&en  v^f  Jti'C^  ' 
zeichnen,  (man  vgL  die  analoge  Untersuchung  auf  Ä  3i5)^ 


\F\<  endL  Konst  1/  -|  ^  enai  Konst.  J^i,  J-  endLKrtfl 
wo  t  eine  beliebig   kleine  Lüage   sein  katilii   «o  ^rgiftU 


r  '=  endL  KonsL  — 


*\%' 


115)  nbs.  Max.  (r^np  Zpfi-/)  <  «ndl.  Konst 
Es  bestehen  nun  die  Formeln: 

116)  ii,=  -_-J,,_  +  _-Je,--^--Jzr; 

Sri  (^' // £')   ir^n»n<l   ein    l\inkt   in   t,   wir  koiistruirrn.  wi. 
um  (Icnst'llx'U,  äliulicli  wie  S.  i)?').   eine  Ku^^el  mir  <!» m  \i:v\ 
l)e/.('iclnien   das   Gebiet,    das   t    und   diese   Kui^el    trem»  iii   i  . 
mit   r,,   dann    ist: 


17'M 


J\'^!    <  endl.  Konst.  al>s.  Max.  (^/.(.v/."  '    | 
enill.  Konst.  r 


< 


n /, 


mit  Hücksieht  auf  1  1.'.  i. 


Wenn  wir  durcli  Hinznt'iij^ung  des  Index  Tj  andenttn.  'i.u 
lir»)  dif  InteL^rale  iTidits  nur  iil»er  Tj  erstreckt  wt-rd«  i;  ^■' 
terner : 


]  17    ) 


//; 


<  »'Uli 


Konst.]/      J    '^J  .  J    (r;.  +  ij;  -f  /r" 


r       r,  r  —  r 


<  endl.  Konst.]/     '^\    „jit    l^üeksiclit  ;iuf  1 


I 


A.  Kon:  Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers.        401 
Somit  folgt: 

>  C|  und  c^  endliche  Eonstanten  sind. 
Setzen  wir  daher: 

9)  r=i/z; 

ergiebt  sich: 

0)  \ll,\l^e*VL„... 

»  e  eine  endliche  Eonstante  vorstellt. 

Wir  erhalten  das  Resultat: 

IV.  Jedes  Tripel  von  Funktionen  /i/i/i»  die  an  cd 
rschwinden,  in  t  mit  ihren  ersten  Ableitungen  ein- 
utig  und  stetig  sind,  und  für  welche  die  Ausdrücke: 

dlich  und  integrabel  sind,  kann  in  Reihen  ent- 
ckelt  werden,  die  nach  den  elastischen  Funktionen- 
;peln   Uj  Vj  Wj  fortschreiten: 

Dabei  sind  die  Eonstanten  dieser  Entwicklungen: 

Cj=S(fxUj  +  f,rj-\-f,Wj)dT. 


;« 


von  Flächen  und  Räumen.    (Diese  Ber.  U.  31.  ; 

S.  6,  Zeile  8  von  unten  lies : 

«größer  als  echter  Bruch  x  ri,'  statt  .kleiner  als  rj 

Anm.  ')  ist  fortzulassen. 
S.  9,  Zeile  16  von  oben  lies: 

,endl.  Konst  abs.  Max.  H  •  r^t  statt  .2  abs.  Max.  If  •  r^ 


Berichtigung  zu  der  Abhandlung  I.    (Diese  Ber.  B.  81, 
S.  58,  in  Formel  36)  lies:  t\{  statt  r». 
S.  56,  Zeile  12  und  13  von  unten  lies:   .die*  statt  «deren 

tungen"; 

in  Formel  45  lies:  l^ijf  sUtt  \^A  ; 

I  ^"  \^ 
Zeile  9  von  unten  ist:   ,/i  eine  beliebige  tangentiiili 
zu  streichen. 


-< 


403 


Sitzung  der  math.-phjs.  Klasse  vom  9.  Juni  1906. 

1.  Herr  Jon.  Uückebt  teilt  die  Resultate  einer  mit  Herrn 
Professor  Dr.  Siegfried  Mollier  ausgeführten  Untersuchung: 
.Über  die  Entwicklung  des  Blutes  bei  Wirbeltieren** 
mit.     Dieselben  werden  anderweit  veröffentlicht. 

Das  Blut  ursprünglich  entoderraaler  Herkunft  entsteht  bei 
den  gnathostomen  Wirbeltieren  aus  dem  ventralen  Mesoblast, 
der  seinerseits  bei  den  einzelnen  Wirbeltierklassen  mehr  oder 
weniger  innige  genetische  Beziehung  zum  Entoblast  besitzt. 

2.  Herr  C.  v.  Vorr  legt  eine  von  dem  korrespondierenden 
Mitgliede  Jakob  Lüboth  in  Freiburg  i.  Br.  eingesandte  Abhand- 
lung: .Ober  die  Extreme  einer  Funktion  von  zwei  oder 
drei  veränderlichen  Größen**  vor. 

In  dieser  Arbeit  wird  gezeigt,  daß  man  den  Weiherstraß- 
schen  sogenannten  Vorbereitungssatz  benutzen  kann,  um  die 
Untersuchung  des  Extremums  einer  Funktion  auf  die  Frage 
snrückzu fuhren,  ob  eine  algebraische  Gleichung  nur  komplexe 
Wurzeln  hat.  Sind  die  Bedingungen  dafür  bekannt,  so  hißt 
sich  bei  zwei  Variabein  die  Untersuchung  leicht  erledigen;  bei 
mehr  Veränderlichen  sind,  abgesehen  vom  einfachsten  Falle, 
größere  llechnungen  oder  Reihenentwicklungen  nötig. 


If0&.  8ttnBg>b-  <1  BiBUi.-pliya  Kl.  27 


4ür» 


Über  die  Extreme  einer  Fanktion  von  zwei  oder 
drei  veränderlichen  Grossen, 

Von  J-  Löroili. 

gl- 

Es  sei  R{x^p)  eine  Potenzreihe  der  zwei  reellen  Ver- 
an  der  liehen  :r  und  ^^  die  fUr  (ji*  =^  0,  y  =  0)  verscb  windet. 
Die  Veründerlichen  seien  durch  einen  Punkt  in  einer  Ebene 
dargestellt,  Um  zu  untersuchen,  ob  dem  Ursprung  0  ein 
Maximum  oder  Minimum  Ton  M(x^y)  entspricht,  kann  mau 
den  folgenden   Weg  einKchlagen, 

Es  seien  {x,y)ip  die  Glieder  niedrigster  Dimension  in  li. 
Man  kann  immer  annehmen,  daß  sie  eine  der  Veränderlichen, 
etwa  y,  in  der  2p^^^  Potenz  enthalten,  denn  wenn  dies  nicht 
an  sich  der  Fall  ist,  kann  man  es  immer  durch  eine  passende 
lineare  Transformation  der  Veränderlichen  erreichen. 

Nach  dem  Weierstraßschen  ^ Vorbereitungssatze**)  kann 
man 

setzen,  wo  0  eine  Konstante,  F{x,y)  eine  Potenzrt^ihe  nach 
sc  und  y  ist,  die  für  x  =  0,  ?/  ^=  0  sich  auf  Eins  reduziert, 
und  f{x,  p)  eine  ganze  rationale  Funktion  von  ^  bezeichnet, 
die  in  Be/Aig  auf  y  vom  Grade  2p  ist,  und  deren  Koeftizicnten 
Fotenzreihen  nach  a?  sind,  die  für  ^^  —  0  veriich winden.  Dabei 
hat  y^    den  Koeffizienten   Eins.     Soll    nun    im  Punkte  0   ein 


*)  Weierstnir  Werke,  Btl  2,  S.  135.   Stiekelberjfer,   Math,  Annalen 
Bd.  30,  S,  4f>l. 

27* 


406  Sitzung'  der  math.-phjrs.  Ela.sie  vom  9.  Juni  LdOlf.  ■ 

Extrem  um  von  R  stattfinden,  so  muß  es  möglich  sein  um  Ö 
ein  ijuiuirat  Q  so  ühzugrew^t^n^  daß  in  ihm  R  nur  in  dem 
Punkte  0  und  sonst  nicht  verschwindet.  Wenn  man  Q  ge- 
hörig klein  macht»  sind  die  in  ihm  liegenden  Nullen  von  R 
mit  denen  ?on  f{x^  p)  identisch.  Also  darf  in  Q  kein  von  0 
verschiedener  Nullpunkt  von  f  liegen.  Wie  Weierstrali  ge- 
zeigt hat,  werden  aber  alle  Nullivunkte  von  R  in  ein^m 
passenden  kleinen  Bereich  erhalten,  indem  man  die  Gleichung 
f^i}  nach  p  ftuflöst,  wobei  man  x  auf  ein  gewisses  Gebiet, 
I  a;  I  <  5,  heschränkt  Soll  also  in  0  ein  Extremum  von  R 
eintreten,  so  muß  ein  Gebiet  von  a;^,  |  a;  [  <;  S,  existieren,  far 
welches  die  Gleichung  /'(;r,  Sf)=^0  nur  komplexe  Wnrzeln  ^ 
liefert,  den  Punkt  x  =  0  ausgenommen. 

Lst  umgekehrt  diese  Bedingung  erMUt  so  gibt  es  ein 
Gebiet  um  0,  in  dem  f(^i\y)  überall  positiv  ist,  R  also  als 
Zeichen  von  C  hat  und  nur  für  0  selbst  verseh windet.  Dann 
liefert  der  Punkt  0  sicher  ein  Extremum  von  J2.  Ein  un- 
eigentliches Ext  rem  um  findet  statt,  wenn  fdr  eine  oder  mehrere 
den  Punkt  0  enthaltende  Kurven  R  verschwindet,  ohne  daß 
beim  Durchschreiten  dieser  Kurven  ein  Zeichenwechsel  eintritt. 
Dies  verlangt,  daß  die  Gleichung  fix,y)  —  0  tUr  y  reelle 
Werte  ergiebt,  ohne  daß  in  deren  Nähe  f  verschiedene  Zeichen 
lultfce.  Die  entsprechenden  Wurzeln  besits^en  dann  eine  gerade 
Vielfachheit  Dies  erfordert,  daß  die  Diskriminante  von  /  (z^  ^) 
gebildet  nach  i(,  identisch  Null,  und  dtiü  f{Xti/)  von  der  Form 
Ui^^yf^K^^P)  ^^h  ^<^  ^^  "^r  komplexe  Wurssehi  hat 

Die  Bedingungen  dafür,  duili  f  {x^  ^)  ^=^  0  nur  komplexe 
Wurzeln  hat,  können  sich  in  der  Form  darstellen 

Sj(z)>0,     S,(a;)>0,.,.,  2) 

wo  die  S  Potenzreihen  nach  x  sind,  die  für  :P  ^  0  verschwinden. 
Es  ist  aber  auch  möglich  —  und  dies  tritt  k.  B.  schon  ein, 
wenn  f{j^,^)  vom  vierten  Grade  ist  —  daLi  jene  Bedingungen 
nur  die  alternative  Form  haben: 

wenn  &\  (x)  >  0  ist,  muli  S^  C^-)  >  0  ,  . . 

wenn  aber  S^  (x)  <  0  ist,  muß  S^  (x)  >  0  . .  .  sein* 


J.  Lflroth:   Ober  die  Extreme  einer  Funktion.  407 

Aus  den  Exponenten  der  niedrigsten  Potenzen  von  x  in 
den  Reihen  S  und  den  Zeichen  von  deren  Koeffizienten  ist 
leicht  zu  entscheiden,  ob  es  für  x  einen  Bereich  gibt,  der 
die  Bedingungen  2)  oder  3)  erfüllt. 

Als  ein  Beispiel  betrachte  ich  die  Reihe 

B(a?,y)  =  y*  +  ax^y  +  x^  +  bx^y-\-  cx'^y^ 
+  dx^y^  +  {x,y\y^+  ... 

Durch  uubestinimto  Koefiizienten  ündet  man  C  ^=  1, 

f{^.y)^y'  +  y^{dx^^' . .)  +  y'^icx'^  +  . .  •) 

Schafft   man   in  f'^x^y)  das  Glied   mit  y^  fort  indem  man 

y  =  JS'-~{dx^+  •  •  •) 
setzt,  so  erhält  man 

^  -\-j^{cx''+  '")  +  £;(ax^  +  bx^+  .  •  •)  +  .^"^  +  •  •  • 
Die  Bedingungen,  daß  eine  Gleichung  vierten  Grades 

^  +  r£r»  4-5^  +  ^  =  0  i) 

lauter   komplexe  Wurzeln   habe,    sind  nun:    die  Diskriminante 

16r*^  — 4r3s»-t-  lUrs^t—  VIS  rH^  +  2iA\P    -27  s* 
muß  ^  0,  und  entweder 

r»  _  4  ^  <  0  oder  r^  —  it<>0  und  r  >  0 
sein. 

Die  Diskriminante  wird  hier  l^A)  (x^^  -h  •  •  )i  'i'«'>  ^i»"  ^'**" 
hörig  kleine  x  positiv. 

Die  Funktion  r»  —  4  f  wird  =  —  4  x«  H folglich  <  0. 

Somit  sind  die  Bedingungen  komplexer  Wurzeln  für  gehörig 
kleine  x  erfüllt  und  daher  gibt  es  ein   Gebiet^  '^ 


iuliren.     An    die   Stelle    der  Ungleichungen  2)  od« 
dann  änliche,    in  denen  statt  der  Iteihen  nach  x, 
zwei  Veränderlichen,    etwa  x  und  y,    vorkommen. 
Bedingungen  Itir  komplexe  Wurzeln  sich  stets  in 
bringen   lieüen,   so   könnte   man    nach   dem    in  g  1 
Verfuhren  untersuchen,  ob  es  einen  Bereich  gibt, 
Unghjichungen  erfüllt  sind.     Schwieriger  ist  die  E 
im   Falle  3)   der   alternativen    Bedingungen,   falls 
gibt,  für  die  S,  >  0    und   andere   in   denen  Sj  <  ( 
man  nach  dem  Vorbereitungssatze 

Ä,(^,y)  =  C,/-,(af,y)F,(«,y) 

wo  die  C\  f,  F  analoge  Bedeutung  haben  wie  in  J 
man  zu  untersuchen  haben,  ob  /',  {x,  y)  =  0  als  Gle 
reelle  oder  komplexe  Wurzeln  hat,  und  femer  ob  aus 
stets  auch  C,  /^  {x,  y)>  0  folge. 

Gesetzt   es  seien    die  Bedingungen    aufzustell 
F{ic)  >  0  folg(i  G  (w)  >  0,  wenn  Fiw)  und  G  (ir) 
tionen   von  tv  sind.     Man   zerlege  F{w)=^(ui)i 
=  V^(h^'^  (/(u^  wo  die  Funktionen  f  und  g  nur  einj 
h:i1)en.      Ist  f(u^  constant   oder   hat  es   nur   kon 


.1.  l^iiuÜii    Üfn^r  iliü   Kstreiiiü  eifier  l'*iinktic>n. 


409 


falle.  Unter  LriUKtiiiuleü  folgt  die  eine  Au.ssivge  aus  der  anderen. 
äti^Ut  mun  i*icli  die  beiden  Gleichungen  auf,  von  denen  die 
ein©  die  Werte  voo  f  für  alle  —  reelle  und  komplexe  — 
Nullen  vi*n  ;/,  und  die  andere  die  Werte  von  ff  in  den  NulU 
ptnikten  von  /'  zu  Wnrzeln  hat,  hq  sind  deren  Koeffizienten 
ratin nul  durch  die  Koetiizienten  von  F  und  G  uusdrÜckbur. 
Die  einp  von  ihnen  darf  dann  keine  positiven^  die  andere  keine 
negativen  Wurzeln  haben,  was  sich  mit  Sturtnsehen  Ileihen, 
vielimcht  schon  mit  der  Dit^jcartes'sclieii  SSeicheiiregel,  ent- 
»cbeiden  b'iüt« 

VVi>ndet  man  diese  Methode  auf  den  vorbin  erörterten 
Fall  an,  .so  kummt  nnm  wieder  auf  die  lietracbtiing  von 
PoteoÄreiben  nach  x  zurück.  Hier  dürfte  es  indessen  bequemer 
»i*iii  für  die  Wurzeln  von  f\  {x,  ^)  =  0  und  f^  (j?,  ^)  =  0  in  be- 
kaiint^T  W^eise  Reihenentwicklungen  aufzustellen  und  mit  deren 
Hilfe  die  Entscheid urig  nneh  den  üben  gegebenen  Kriterien  zu 
tr^?ir»*n* 

Als  BeiN|jiel  diene  die  Ileihe 

+  /»(^iy  -■«'  +  («,y)4  +  •••)  +  /  +  **  +  («.ff)6  +  ■  •  ■ 

die  schon  die  Form  der  Funktion  /'  hat. 

In  den  Bi<zerclii)ungen  von  4)  ist  s  =  0,  «Über  die  Dis- 
krtiuitiant«  ==•  16  (r*  —  4  ()*•  #.  Uumit  Jie  Gleichung  i'Ur  ^ 
Ti^r  k</m|)lexe  Wurzeln  hab«,  mulä  also  t  >  fl,  und  tntwtJer 
r*  —  4  /  <  u  oder  r*  —  4  <  >  0  und  r>  Ü  sein.     Setzt  man 


(x,y)i  =  <j»  +  d,x*y-^  ■  -  •  tlitj" 


wird 


/  =  y*  +  f/Md,x»  +  . ..)  -\  ff{d,.r^  +  •■•)  +  y(rf,  ^*  + 

Mit  y==.j-j(d, «*  +  •••)  loljft 

A  {K!,9)  =  'I*  4-  nHä,x*  +  .  .  0  +  '/  (<^,  a:*  +  • 
+  a!*  +  d,*»H 


■3 


Ck*JV      OAVrlA 


I ! 


Setzt  man  diese  Ileihe  S^  {x  y)  und  bestimmt  di 
80  wird  C'g  =  5, 


Mit  y  =  >/  —  7  rfg  a;*  +  •  •  •  folgt 
o 

/,(«.y)  =  »?*  +  '?*(-|*»  +  ...) 

Da  die  Diskriminante 

=_(,«.  «;.'j  +  , 28.1:4+256»-:).-. 

ist,  so  hat  /*,  (a?,  2^)  =  0  zwei  reelle  und  zwei  komple 
und  folglich  kann  r*  —  4  ^  ^  S,  (o?,  y)  positiv  oder  n 
Somit  liegt  der  Fall  8)  vor  und  wir  haben  noch  r 
zu  betrachten.     Hier  findet  sich  C^^sS  und 


J.  Lflroth:  Ober  die  Extreme  einer  Funktion.  411 

r  >  0  oder  aus  f^  (o?,  y)  >  0  f{x,  y)  >  0  folgen.  Da  /",  {x,  y)  =  0 
nur  zwei  reelle  Wurzeln  y  hat,  so  genügt  es  hiezu,  daß  die 
Nullen  von  f^  (x,  y)  die  Funktion  /,  (x,  y)  <  0  machen.  Jene 
Nullen  haben  die  Entwickelung 

Trägt    man    in  /*,  (o?,  y)    ein,    so    erhält   man    beidemale 
g 
—  Q  ^  +  •  '  •     Alles  zusammengenommen  folgt  also,    daß    es 

für  die  x^  y  einen  Bereich  gibt,  in  dem  die  Gleichung  f(x,  y,  £r)=  0 
nur  komplexe  Wurzeln  hat  und  somit  stets  >  0  bleibt.  Aber 
die  Diskriminante  kann  auch  Null  werden.  Dies  tritt  ein  für 
<  =  0  und  r*  —  4^  =  0,  also  für  die  Kurven  f^  (x,  y)  =  0  und 
/j(x,y)=0.  Die  erstere  hat,  wie  oben  bewiesen,  außer  (5?=y=0) 
keinen  reellen  Punkt  in  der  Nähe  des  Ursprungs.  Die  zweite 
geht  aber  mit  zwei  reellen  Asten  durch  den  Ursprung,  und 
für  sie  wird 

T 

also  =s  0,  wenn  ^*  +  ^  =  0  ist.  Für  die  reellen  Wurzeln  von 
f%  (^>  y)  =  0  ergibt  sich 

"T724 


=±/^j 


X-\-  •  '  ' 

o 
^  =  - -1^(3^24  + 4)  x-^  +  ...;   . 

also  werden,  für  kleine  j?,  auch  wenn  die  Deskriminante  Null 
ist,  die  Wurzeln  von  f{x,f/jZ)=0  imaginär,  folglich  wird 
diese  Funktion  in  der  Nähe  des  Ursprungs  überhaupt  nicht 
Null  und  bleibt  beständig  >  0.  Sic  hat  denmach  im  Ursprung 
ein  eigentliches  Minimum. 


Hitvtiit^  t\vr  umth -(»hyat,  Klfumu  vom  *J.  iutii  ISOQ- 


Wenn  niaii  die  Bt*diiigungen  Oir  komplexe  Wuneriii%t#l 
ilurcli  eine  lie'ihe  von  Uiigleichiingf*u  il»ir:$t«ll«Mi   ktlntit«« 
Alternative,  köuute  man  das  geschilderte  Verfahreii  aof  Fmil- 
iujEit^n  von  beliebig    viden  Variribetn  auHdelmeD*     Sicher  gdit 
diiLs  an,  weiHi  die  Glieder  niedrigster  I)imt*uiiioa  tu  nllett  tor* 
konuiiendeu  Reihen  von  der  zvreiten  Dinieiisiija  sintL 

Gegenüber  den  Methoden  von  Sc^heeffer,  Stal7  und  DädI- 
8cher^)  bat  die  obige  den  V^orteil,  iaü  me  lheon*lj«h  lft«r- 
sichtlicher  ist  und  in  jedem  Fall  die  Entscheidung  hefejl*  1^ 
Narhteil  ist,  wenigstens  zur  Zeit,  daS  die  noiwrtidigeai  md 
hinreichenden  Bedingungen  ttlr  lauter  komplexe  Wunsrln  ttitfi 
i^leichnug  nur  ttlr  Öleichungen  der  niedrignteii  Onide  befautRt 
sind  und  für  Gleichungen  höherer  Grade  erst  durch  diefiiiirBi* 
sehen  H«ihen  gebildet  werden  railsÄeu»  Ferner  t«t  \m  fmtk* 
tianen  von  mehr  als  drei  Veränderlichen  die  Atiwefidmig  f« 
Hei  Irenen  t  Wicklungen  nicht  stet«  in"»glich  und  dmtiit  mrttf 
Umstanden  die  Entscheidung  nach  dvr  im  Ü  2  eutmiMüm 
Methode  mühsam. 


'i    /lt;it.'    tilid.'t 


111   in  .l.-i-   Kii/vkl.  .i.   M.itli       IM.  _'.   T' 


413 


Sitzung  der  uiatb.-phys.  Kltis»e  vom  7.  Juli   lUOG. 

1.  Herr  Paul  ökoth  hält  einen  Vortrag :  »Über  die  Kry- 
stallstruktur  des  Ammoniunijodides  und  seiner  Alkyl- 
derivate/  Die  Abhandlung  wird  in  der  Zeiischrift  für  Kry- 
»tallographie  und  Mineralogie  veröffentlicht  werden. 

Auf  Grund  der  neueren  Anschauungen  über  die  Krystall- 
struktur  wurde  an  Modellen  erläutert,  wie  sich  von  der  kubischen 
Krystallstruktur  des  Amraoniumjodides  die  tetragonale  Struktur 
des  Teiramethyl-  und  des  Tetraäthyhininioniumjodides  ableiten 
läßt,  und  aus  diesen  sich  die  Struktur  und  somit  auch  die 
Krystallform  und  die  Voluuienverhältnisse  des  intramediären 
Dimethyldiäthylammoniumjodides  in  einer  mit  der  Erfahrung 
übereinstimmenden  Weise  ergeben. 

2.  Herr  Alfred  Pkinösheim  spricht  «Über  das  Additions- 
Theorem  der  elliptischen  Funktionen." 

Auf  gemeinsamer,  überaus  einfacher  Grundlage  werden  die 
Additions-Theoreme  sowohl  der  Weierstraü'schen  Pe-Funktion 
als  auch  der  Jaco hinsehen  Funktionen  hergeleitet,  ohne  daü 
von  deren  Darstellung  durch  Sigma-  bezw.  Theta-Quotienten 
Gebrauch  gemacht  wird. 

3.  Herr  August  Rothpletz  legt  eine  Fortsetzung  zu  den 
wissenschaftlichen  Ergebnissen  der  MFUzBACHER'scheu  Tian-Schan- 
Expedition  vor;  nämlich  „III.  Die  Gesteine  des  Profiles 
durch  das  südliche  Musart -Tal  im  zentralen  Tian- 
Schan*  von  P.  A.  Kleinschmidt  und  P.  H.  Limdrock,  S.  V.  D. 
Die  Abhandlung  ist  für  die  Denkschriften  bestimmt. 


415 


Über 
das  Additions-Theorem  der  elliptischen  Funktionen, 

Von  Alfred  Prlnguheltn. 

Die  im  folgenden  mifc^eteilte  Methode  zur  Herleitung  des 
Adtll(.u»ns-Theürenm  tief  L-llifitisclien  Funktionen  dürftu  zwwx 
kaum  daiiftch  nngetun  sfin^  iiuK  i)rinKi|iiolle  Neulieit  irgfvml* 
welchen  Aüsprnch  ixi  erheben.  Immerhin  ist  sif*  wohl,  wie 
ich  ^^hiuKe,  in  der  hior  angegebenen  Weise  bisher  nicht  dureli- 
(feRihrt  worden,  scheint  mir  aber  andererseits  einer  s<dcljou 
Durchführung  nicht  unwert,  da  sie  auf  gemeinsamer,  überaus 
einfiudier  Ctnmdlage  ganz  direkt  und  ohne  jeden  KnnstgriiT 
nicht  nur  die  verschiedenen  Formen  des  Additioii^^Theoreuis 
fÖr  daä  Weierstraläsche  pu^  sondeni  auch  die  Addition»- 
Theoreme  tiir  die  Ja cobi sehen  Funktionen  änu^cn%  dnu 
lu*frrt.  Dabei  wird  von  der  Darstellung  der  Funkiiemen  pu 
bs&w.  jiHU  durch  Bigma-  bzw,  Theta-Quotit^nten  keinerlei  Gt*- 
brauch  gemacht.  Als  Beweismittel  dieneu  vtehiiehr  lediglich 
die  liekivTintru  Liou villeschen  Siitxe  über  Anzahl  und  Summ© 
der  Nnllstellen  b/.w.  Pole  einer  doppelt-perioiliBcheu  Funktion 
und  die  DitfVrentialgleicbuug  ftlr  ^^u  byw,  snu, 

§1. 

Additions-Tht'orem    für    gewisse    doppelt-periodische 
Funktionen  zweiter  Ordnung. 

Es  sei  9^(«)  eine  eindeutige  doppelt-periodische  Funktion, 
welche  im  ersten  IVrioden-ParalJelogranrni  nur  Jiir  u^^ü  und 
atwar  von  der  zweiten  Ordnung  unendlich  wird,    Vas  ist  dann 


also  (p{u)   eine  doppelt-perioduiche  Funktion  zw«*it4^r 
und    7.^ar   allemal   eine   gerade    Funktion^)*      i)«*iin,    d»  ik 
Summe  der  im  er8t*3n  Perioden-Pamllelogramtn  ijelegeßcii  Poli 
den  Wert  0  hat^  so  wird; 

^  (ü)  =  ^  (u%  wenn :  m  +  t?  ^  ü, 
d,  h.  man  hat  in  der  Tftt: 

9  (—  «*)  =  T  («*)■ 

Es  seien  ferner  «j,  t4,  sswei  beliebige  Ziüilen  von  dtr  Bf- 

scbaflenheitt    diiü   v^(fij,  ^  (u^)  nicht   nneuHlich   und  T«t 

eitiandii'r  verschieden,   d»  h.   man  habe,  wrnti  di«  l^emifa 

von  f/ (f*)  mit  2io,  2  ti}    bt^ztuchnet  wt^-den: 

(1)  »,$0         «,iO) 


i 


(2)  «,*-«. 

Setzt  man  sodann: 


(mod.  2fl*,  2»'). 


(4) 


so    bestellt    die   Identität: 

iniil,    wenn    noch   t^t'sctzt   wird: 

7  er.)  -  V-7  iJ'.U  7  <'/,)  -  V  ("J 

so    tolj^t    zunächst,   djiü  <h'i"  Ausdruck 

v'(/M        V  •  7  (''>  —  ^i* 
dir    lichhii    nach    den    Moduhi    '2  et,    '2  (»     inkoniri'Ut  iit» d     \  .! 
>t,II.'n    if  ^=  Kj^    und    f(  ^=  f(.^    und    t'olLrli^'h,    da    «t    <in»    d"|'j-/ 

')    in    'l»'i-   Tat     t''»lL:t    j.i     aus    <1«m'    Vornnissot/imu.    d.jtj    d\r   tr.u".  - 
l'unktmii    \>>'.]    »It'i-    J"'nrin 

v<'in   iiiiit.H.   \v..\nii   ;il).T  im   Ti-xtc   k.-in   (M*l»nuieh  Lfeüiarht   wini. 


i 


.^N 


Ä*  Priflgsiheim:  Adtlitioua-Tbcapem  eUipti«elier  Funktion*?«.     417 


-0, 


iiHche  Funktion  dritter  Ordnung  mit  dem  dreifachen  Pol© 
11  =  0  dm  stellt,  noch  die  düreli  die  Üloichuiig: 

(7)  u,  +  u,  +  11,  =  0 

detinierto  KuUstelk  fi  ^  «^  bßsit^oB  moß.     Da  liiernach: 

(8)  ^/  {u)  —  Q '  tp  («)  —  /f  =  0     für  u  =  Up  u^,  u^, 

so  ergibt  sich  filrs  erste,  dalä  allemal  die  Relation  besteht: 

(9)  T^'K)    T^K)    1 

wriin  iip  »ij,  w^  irgend  drei  durch  die  Gleichung  (7)  verbundene, 
kdiglidi  den  Beschriinkungen  (1)  —  (J^)  genügende  Zahlen 
bedeuten,  Sie  bleibt  überdies  auch  noeh  gütig»  wenn  man 
die  Bej^chriinkung  (3)fuUen  lüüt,  da  im  Falln  u^mu^  (mod  2 m,  2 ti/) 
die  Deturujinanto  (1*)  wegen  Gleichheit  zweier  Zeilen  ideotiiseii 
verschwindet. 

Aus  Gleichung  (8)  folgt  nun  weiter,  daü  für  u  =  u^^u^.u^: 

ako: 

(10)  tp  («)*  —  Q^  *  *r  («)*  -^gllrp  (n)  -  W  -  0, 

Andererseits  niu^  ^  (ri)  als  eindeutige  doppelt-periodische 
Funktion  zweikr  Ordnung  mit  Ewei fächern  Pol  einer  Dlffe- 
rentialgloiehung  von  folgender  Form  genUgen;*) 

(  n )         f  W  ^  «0  '  7^  ('0^  +  «1 '  r  («)*  +  «,  •  9  («)  +  a. 

Durch  Einsetzen  dieser  für  jeden  Wert  von  f*  giltigen 
DarstelluDg  von  fp  (m)^  in  die  Gleichung  (10)  ergibt  sich,  dtiik 
di<t  in   Bezug  auf  fpin)  kubische  Oleichung 


den  \Wg  über  die  negebiini^  9  I >')  =  .i  ■  ^j  ri  -|-  Ji  öder  irgetid  eine  andere 
ji|>i»xitdlt?  DarstcUtmi^sfortn  für  f/'  [u)  zu  rjehtiien.  I'k  genügt  thisau»  titiü^.^r 
llän  Lioti  viH  e»chen  Siltieen  üher  AnmbI  «tid  Summe  der  Nullen  baw. 
Pot«  noeb  di>njentgen  bt?r>iii»aitieben,  wdehcr  die  KotiHtAnse  ei  nur  doppelte 
|H*riodi3»eb*^n  Funktion  ohne  Ptjlw  Uejiafftt 


Ufi 


der  Dimtli.-pliji.  tniiwi  Tom  7.  Juli  1906. 


*f^  V\  «11^  II  v(«,),  9P(«jX  9  («a)  Ij^sitzt,  Daraus  folgt  aber,^)  daß: 


On  r(",)-r{«,)  +  (v'(".)  +  7(«t))?W  =  -„  '0^  +  ? 


«„ 


^ni) 


v(«i)-  <?{«.)•  9' («.)  =  r  •  ^  -. 


Man  gewinnt  nlaa  auf  diene  Weise  drei  verschiedene 
Ki>riiif<ln  itur  Darstellung  von  ip  (uj,  d.  h.  toh  ff  («,  -|-  «,),  als 
rutioniili!  Fiinktiim  vim  f^(w,),  7'(«^).f/ '(«,),  f/' (?*,),  somit  drei 
Vfrivliiedeno  Jj'omieu  i'ilr  das  Additions-Tlieorem  der  Funk- 
U<uk  <f>  (h). 

Soll lii-rili eil  Iciuin  man  noch  mit  Hilfe  einer  einfachon 
>itt>tigk«itN-H<*trnfhtHng  die  ursprlliiglidi  eingettihrte,  ledigh'ch 
dui'cli  tli«  i'üv  Q  und  II  gewühlte  Form  geforderte,  nach  Lage 
Jur  Hucbo  üllenliar  aher  unnötige  Bescliriinkung  %  |  «,  (siehe 
(11.  [2))  lit*Hüitigeu.  llier/ii  hat  mRn  Q  und  7?  nur  in  die 
iWiii  zu  setxeu: 

^     ('/(«,)  - '/'  («,))  ir  («.)  +  v'ö^)) 
y  («,)'  •  y  («.)'  -  9'  («i)'  •  ?-'  (wi)' 

(V(»i^  — V'(«.))  (9  (".)  •  9''C",)  +  9"(«i)-9''(»i)) 

-«it-y(w»)'-yK)'-l-S7'(«i)-v'(w,)  +  «»(y'(«*i)+y(«J) 


Ä  = 


(14) 


^}  Man  1>etuerke,  daß  v'ti'i)»  tI^A  ^1^$^  stets  allfe  möglich en 
Wur^trlt;  Jer  kubiNchen  G!.  (12)  daretellen.  Denn  aufGnind  der  Vomus- 
fifUuti^  (i{)  und  (3)  liat  man  stt^ts  ^^rij)   |-  ^'(mj).    Zugldcb  ist  aber  auch 

¥'(*<bJ  I  »  l**»)  >*'>'l  »'(?'*'i)-t-^  {"««).  außer  wetm  «1^  —  2«,  oder  »t^  — ^ 
(iimd  i<^  ico'l,  iß  welchen  Spej^ialfllllen  dann  9^  (*'»)  —  9^f )<i)  bsw.  v'(*^9] 
—  V  f**i)  *»-l"  r*tij*|H'lwurael  auftritt. 


A.  PriDgsheim :  Additions-Theorem  elliptischor  Funktionen.     419 

§2. 
Additions-Theorem  der  Funktion  fpu. 

Die  Funktion  pu  besitzt  offenbar  genau  den  Charakter 
q>(u).  Man  findet  also  zunächst,  indem  man  in  61.(9)  vO') 
=^  fpu  setzt: 

(15)  f>  %i^  iP**«  1    ^0  (wenn  Wj  +  "*  -f-  **s  =  0  l>zw-    -  0), 

eine  Relation,  welche  sonst  gewöhnlich  als  Folgerung  aus 
dem  Additions-Theorem  der  Funktion  pu  h(Tgeleitet  wird^) 
und  einer  bekannten  geometrischen  Deutung  (geradlinige  Lage 
dreier  Punkte  der  Kurve  dritter  Ordnung:  x=-pu,  ff  =  pii) 
fähig  ist. 

Da  die  Ol.  (11)  hier  die  Form  anniumit: 

( 1 6)  (P  uy  =  4p'u  —  g^fpu^  5F„ 
so  daß  also: 

(17)  %  =  4,     a^  =  0,     a,  =  -  //,,     a^  =  —  g^. 

so  liefert  die  Gleichung  (I),  wenn  man  noch  p  u^  durch 
p  (u^  4"  M,)  ersetzt,  das  Additions-Theorem  in  der  bekannten 
Form: 

(18)  »'',+>'-.+>>('.+''.)~i{i':;-i::^'. 

welche  mit  Benützung  von  Gl.  (Vi)  in  die  folgende,  auch 
im  Falle  u^~^u^  brauchbare  übergeht: 

^^^x  /         X     l/'^(jp?^'^+J(•^'^M^*<i^+p*^0— ^A'^ 

(19)  p«.+F«.-^F(«.-^■«,)=^(^^..•  ;y,;^v;'4  "  )• 

Die  andere  bekannte  Form  des  Additions-Throrems  resul- 
tiert sowohl  aus  Gl.  (II),  als  aus  Gl.  (III).  Man  findet  z.  B. 
aus  61.  (III): 

^)  S.  z.  B.  H.  Burkhard t,  Klliptiscbe  Funktionen,  p.  G2. 
1906.  Sitiangab.  d.  Bath.-pbys.  Kl  28 


sodaü  sich  ergibt: 
(20)  1^0 


[ipu^p  «,-  2  i^tj  (P  «I  + «»  "t)  —  ¥>' « 


§3. 


Die  Additions-Thcoreme  der  Funktionen  «mn. 
Aus  den  Beziehungen 
.9w(//  4-  2ir)  =  —  snii  8n{u  -f-2iÄ''')  =  i 

sn(2mJS:+  2wiÄ:')  =  0  (m  =  0,  ±  1,  ±2, 

erkennt  man,  dalä  sn^u  die  Perioden  2iC,  2iiC'  uui 
ersten  Perioden-Parallelogramm  die  einzige  Nullst 
und  zwar  als  zweifache  Nullstelle  besitzt.  Es  ist  so] 
wiederum  eine  Funktion  vom  Charakter  tp  («) ')  (wem 
setzt  wird:  (o  =  K,  lo  =^i  K').  Aus  GL  (9)  folgt  i 
die  Substitution  von  95(ti)=«n~-n,  also:  q?(u)^=  — 251 

wenn    man    die    betreii'ende    Gleichung   noch    mit 

multipliziert: 


sn  u.  snu.  sn^  u 


(21)  \sn  u^  smt^  sn^u^ 


=  0  (wenn  Hj  + 11,4-  m,«  0 


A.  Pringaheim:  Additions-Theorem  elliptischer  Funktionen.     421 

eine  Relation,  welche  iu  analogem  Zusammenhange,  wie  die 
OL  (15)  auftritt,  wenn  man  die  Theorie  der  Kurven  dritter 
Ordnung  mit  homogenen  statt  mit  rechtwinkeligen  Koordinaten 
behandelt.  ^) 

Aus  der  Differentialgleichung: 

(snuy  =  (1  -  sn^u)  (1  —  k^sn'ti) 

folgt  sodann  durch  Multiplikation  mit  (— 25n"''w)*=45w~*«: 

(—  2 sn* u  ' sn  uf  =  i sn-^ u(sn'^' u  —  1)  {s n'^ u  —k'), 

sodafi  also  die  Differential-Gleichung  für  qy(u)  =  sn~^ii  fol- 
gendermaßen lautet: 

(22)        tp  {uy  ^4  (p{uy  —  4{l  +  Je")  <p{uy  +  4]^ <p{h). 

Man  übersieht  unmittelbar,  daß  die  einfachste  Form  des 
Additions-Theorems  hier  durch  Anwendung  der  Formel  (IU) 
resultieren  mufi.     Man  findet  (wegen  a^  =  0)  auf  diese  Weise : 

l^  f —  2  8n-^Uy  -sn'^u^  -  sn  u^  +  25n-*?/^-Ä»-'w,  sn  wA- 

(23)        *»•«,=  ( i«Xsn'«,         y; 

\8nUy'  sn  n^ — snu^-  sn  uj 
Daraus  folgt,  wegen  snu^=^ — sn{n^  +  /(^),  zunächst: 

(24)  sn(f«,+  fi,)  =  £ 


und  daher: 


*)  S.  Clebsch-Lindemann,  Vorlesungen  über  (jeometrie  I  (1876), 
p.  606,  Gl.  (8).    (Es  muß  dort  übrigens  p.  601,  Ol.  (5)  statt: 

QXx=  sin^  um  u 
heifien: 

qx^—  k^  sin'  am  i« ). 

28* 


422 


Sitzung  der  math.  phjd.  Klaste  vom  7.  Juli  19ü0. 


wo  f  =+  1.  Da  aber  GL  (23)  tmd  somit  GK  (24)  infolge  der 
Stetigkeit  von  s  n  u  bei  «  =  0  aach  noch  für  den  ursprünglich 
ausgesdilüssenen  Fall  w^  ^=  0  gilt,  so  folgt,  wegen  &"r*'0=^l; 


Sit II,  =£*      ^-*--  also  £  =^  +  l, 
^  snu. 


und  somit  schließlich: 

(25)  *»(«,+  ig  =; 


Um  auch  diese  Formel  zu  einer  für  den  bi^sher  ebenfalls 
aiisgeKchlasseiien  Fall  u^  ^  fi,  brauchbaren  umzu gestalten ,  hat 
man  wieder  nur  Zi&hler  und  Nenner  der  rechten  Seite  mit 
einem  paHsenden  Faktor ,  nämlich  {$ n u^  ■  sn  u^  -\-  s n  tt^- sn  u^) 
zu  multiplizieren  und  zu  beachten,  cbiU: 

=  Än'ti|*f  nSi^  -  (1  —  i^sH^fi^)  — sn^u^"  cn^u^  -  (1  —  fc'sn*«,) 
=  {sn*u^  —  5»*Uj)  *  (1  —k^sn^fi^  ■  sn^u^\ 

sodaiä  sich  schließlich  das  fragliche  Additions-Theorem  in  der 
zumeist  übUchen  Form  ergibt: 


(26)     sn(u,-^u^)^ 


_  snUj-  cnu^^  dnu^  +  sfifi^*enu^'änu^ 


l 


k^sn'u^ '  sn'u^ 


(27) 


Will  man  hieraus  lediglich  mit  Hilfe  der  Beziehungen: 
(  cn*(«|  +  u^  =  1  — sn^{u^  +  f*j) 


auch  noch  die  entsprechenden  Formeln  filr  €n(u^^n^\dn(u^^u^) 
herleiten,    so    lülit   sich    die    erforderliche    Rechnung    etwa    in 
folgender  Weise  ziemlich  einfach  durchführen. 
Es  werde  gesetzt: 

(28)  l-1s^sn'u,'Sn'u^^K 

Die  Substitution  von  1  ^=  cn^u^  -\-  sn^u^^  ==^  cn^u^  +  sn^u^ 
Jiefei-t  akdann  iur  N  die  beiden  Augdrücke; 


A.  Pringuheim :  Additionä-Theorem  elliptischer  Funktionen.     423 

und  somit  für  IP  dem  symmetrischen  Ausdruck: 

(29)  N'  =  (cn'u^  +  sn*w,   dw'w,)  (cw-m,  +  stru^- dn'u,). 

Ebenso  ergibt  sich  aus  dem  Ausdrucke  für  N  durch  Sub- 
stitution von  1  =  dn*Mj  +  k^sn^u^  =  dn^u^  4"  l^sn^n^: 

(30)  jyp  =  (dn'tt,  +  i'sn'wj  •  cn'«,)  (d»'u,  +  i'sn^i,.  cu'f/,). 

Durch  Einführung  von  (29)  bzw.  (30)  in  die  rechte  Seite 
der  mit  IP  multiplizierten  Beziehungen  (27)  findet  man  dann 
aber  ohne  weiteres: 


(31)      { 


IP  cn^iu^-^u^-icnu^'Cnu^-snu^'dnit^'Snu^'dnu^^ 
IP'dn\u^  +  u^)==(dnu^-dnu^-K''Snu^'Cnu^'Snu^'Cnu^y 


und,  da  sich  das  Vorzeichen  der  Quadratwurzeln  wieder  un- 
mittelbar durch  Substitution  von  u^  =  0  bestimmen  läßt,  so 
erhält  man  auf  diese  Weise  in  der  Tat  die  bekannten  Formeln 
für  cn(!ij-f «,),  d»(t«j  +  Mg). 


425 


Öffentliche  Sitzung 

zur  Fei^r  des  147.  Stiftungstage^ 
am  14,  Mälr»  1906. 


Die  Sitzung  eröffnete  der  Fra-sidciiit  der  Akademie,  Geheim  rat 
Dr*  Karl  Theodor  v.  Ueigel,  mit  folgender  Ansprache: 

Wir  hal)en  im  Frühling  des  vorigen  JiJires  dem  volks- 
tümlichsten Dichter  der  Dentschen  unsere  Huldigung  dnrge- 
hracht;  wir  haben  in  der  NoveinbersitsEung  aus  Anlaiii  des  be- 
vor^töhenden  Zentenariuras  die  Schöpfer  des  modernen  Staates 
Bayern  dankbar  gefeiert;  nun  wandeln  wir  auch  den  heutigen 
Stiftungstag  in  einen  Festtag,  indem  wir  dsis  Bild  eines  Kollegen 
unter  den  Laren  unseres  Hauses  aufstellen  und  seinem  Ge- 
dächtnis Kranze  flechten.  Da  mochte  der  ferner  Stehende  wohl 
den  Eindruck  gewinnen,  daü  wir  uns  zu  Heroenkult  und  Fest- 
gepränge allzu  willig  ^vom  Kalender  kommandieren'*  lieläen. 
Doch  der  Vorwurf  wäre  nicht  berechtigt,  denn  es  gilt  heute 
nicht  so  fast  ein  längst  Yerehrtes  Ehrenmal  zu  schmücken,  als 
ein  altes  Unrecht  zu  söhnen*  Handelt  e,s  sich  doch  um  einen 
Forscher,  der  in  zielbewußter,  rastloser  Arbeit  seine  ganze 
Kraft  aufgezehrt,  sein  Lehen  lang  aber  Enttäuschung  und 
Zurücksetzung  geerntet  hat!  Sollte  da  nicht  der  Nachwelt  die 
Verpflichtung  obliegen,  durch  einen  ehrerbietigen  GruS  der 
Treue  den  Dank  zu  erstatten,  den  die  Zeitgenossen  kurzsichtig 
versagt  haben? 

Freilich,  wenn  die  Bewertung  eines  Gelehrten  davon  ab- 
hinge, ob  min  Name  in  aller  Welt  Mund  oder  doch  in  weiten 
Krets#n  der  Gebildeten  bekannt  sei,  dtlrfte  unser  Johann  Kasfah 


426  (iffentliche  Sitzung  vom  14.  Mitra  19<1€. 

Zeitss  kaum  zu  tlen  Großen  gezählt  werden.  Wie  wenige  wisnen 
oder  wuüt^ii  bis  vor  kurzem  etwas  von  der  Grainmatica  celticu 
und  ihrem  Verfasser!  Da  aber  der  Gradmesser  der  Bedeutung 
eines  Gelelirten  nur  diinn  zu  suchen  ist,  welchen  Fortschritt, 
welche  Förderung  ihm  die  Wissenschaft  zu  danken  hat,  da 
nicht  in  der  Celehrität,  sondern  in  der  Autorität  das  maligebende 
Moment  zu  erblicken  ist,  darf  der  Maurersohn  aus  dem  fränki- 
schen Dörfchen  Vogteudorf  im  anserlesensten  Kreis  berühmter 
Bayern   des  19*  Jahrhunderts  einen  Ehrenplatz  beanspruchen. 

Es  ist  nicht  meine  Anfgahe»  auf  die  Werke  und  Tage  de^ 
Gefeierten  naher  einzugehen.  Von  einem  berufeneren  Redner 
winl  Ihnen  dargelegt  werden,  wie  sich  diese  geistige  Kraft  ent- 
wirke! tt  wie  Zeulä  auf  den  Gebieten  der  Sprachkunde»  der  Ethtto- 
h>gie  und  der  Geschichtswissenschaft  als  Entdecker  in  die  Nähe 
und  Weite  für  alle  Zeiter j  gewirkt  hat. 

Nur  mit  ein  paar  Worten  mochte  ich  Zeugnia  ablegen« 
dag  auch  mir  das  Herz  aufging,  als  ich  aus  Anlaü  der  beTor- 
jiteheuilen  Jahrhundertfeier  mich  eingehender  mit  unserem  ge- 
lehrten Landsmann  beschäftigte.  Welch  harmonisches,  reines, 
gerade  in  seiner  rührenden  Bescheidenheit  bedeutendes  Lebeiis- 
bildl  Welche  Hingebung  an  den  Foi^scherberuf  1  Welche  Arbeits* 
kraft [  Und  ebenso  in  den  Schriften;  welche  Schlichtheit,  welche 
Grötie!  Einzelheiten  mügen  veraltet  sein,  als  Ganzes  sind  die 
hier  niedergelegten  Lösungen  wichtiger  Probleme  unerreicht 
und  unerschüttei-t. 

Doch  unter  wie  trüben  Verhältnissen  muMen  diese  Werke 
geschaifen  werden!  Eine  Passionsgeschichte  rollt  sich  vor  uns 
auf.  Auch  Zeufj  nniiate,  wie  unzähhge  andere,  die  Erfahrung 
machen,  daß  der  Dienst  der  Wissenschaft  mit  Entbehrung 
verknüpft  ist  und  die  Sehnsucht  nach  Wahrheit  eine  treue 
Getahrtin  nötig  hat»  die  Geduld.  Er  brauchte  ja  nicht  gerade 
Not  zu  leiden,  doch  aus  Urmlichen  Verhältnissen  konnte  er 
sich  niemals  emporringen,  und  peinliche  Enttäuschungen  be- 
gleiteten seine  Erdentage  mit  unbarmherziger  Treue.  Die  ttlr 
Zeitgenossen  und  Nachwelt  so  fruchtbringende  Arbeit  brachte 
ihm  keinen  Lohn*    Die  Aufnahme   iu    unsere  Akademie  —  er 


* 


K.  T!j*  V,  Hei^'pl :  Arjaprnihe. 


427 


b*4 2^1047  korrespondierendes  Mitglied  der  philo- 
lifolo^isdnnvt  von  1847—1856  ordentliches,  später 
vriedt^r  korrüNpotidiereiides  Mitglied  der  bistorischen  Klnsse  — 
war  fast  die  einzige  AusKeichnungt  die  ihm  zuteil  wurde.  In 
diT  OeI**hrteiiwe|t  Deutschlands,  der  Urheimat  der  Sprach- 
wijvseaschaft»  wurden  zwar  die  bahnbrcch^uden  Schriften  selbisfc- 
ver^titndlich  mit  Hochachtung  aufgenoramen,  aber  man  kilm- 
iiirrt«^  «ich  nicht  um  den  Verfasser,  ^Auch  im  ttelehrten beruf*, 
fingt  KrDKt  Curtius,  «wird  das  Ohlck  iranier  uKs  das  gröiifie 
Verdienst  anerkannt j  nach  dem,  was  man  durch  stille,  ent- 
^ai^utig» Völle  Arbeit  zu  stände  bringif  fragen  nur  wenige!* 

Wenn  es  sich  um  Anstellung  hnndelte,  wurde  zwar  sf^ino 
yS^ientiüschti  Bildung*  von  den  maßgebenden  Per^«-Hilichkeiten 
fl^iiltg  anerkannt,  doch  die  TUren  blieben  ihm  verschlossen. 
Von  diT  Univprsitlit  WUrzburg  wird  er  abgelehnt,  weil  eine 
Prnff.'s^^ur  för  deutsche  Philologie  nicht  notwendig  sei,  —  von 
Krlangen  bleibt  er  ftusge.schlüs,sen ,  weil  die  philosophische 
FnkulUit  den  Bewerber  nicht  genügend  kenne,  —  in  Berlin 
ritidet  er  angeblich  aus  konfessionellen  Gründen  keine  Aufnahnie. 
Vom  Archivdienst,  für  welchen  er  wie  geschaffen  gewesen  wäre, 
wurde  er  von  Horniayr  mit  i^pöttischen  Witien  zuriickgewieson. 
Endlich  verlieh  das  Ministerium  Maurer-Zenetti  dem  Vierzig- 
ihrigen in  München  eine  Professur  für  allgemeine  Weltge- 
lichte,  doch  nun  vermochte  sich  der  schüchterne,  fdr  den 
Katheder  ahnehiu  wenig  geeignete  Mann  in  den  neuen  Wir- 
kung^^ kreis  niclit  mehr  itti  finden.  Es  war  schon  nicht  mehr 
zweifelhaft^  daß  er  einer  in  seiner  Familie  erblichen,  tückischen 
Krankheit  zum  Opfer  falten  werde;  der  Arme  mu&te  seinen 
Benediktinerfli^iia  mit  immer  häufigeren  Blutopfern  bezahlen. 
Eß  war  ihm  nicht  mehr  möglich,  sich  im  weiten  Uöi-saal  ver- 
»tiindlicb  zu  machen:  die  Zuhörerschaft  lichtete  sich  immer 
iviifräüiger;  er  wurde  im  Kollegium  als  Drohne  angesehen  und 
v>  'Ml   aucli   als  solche   behandelt    Welche  Pein  für  eine 

i\  ^r  Natur!    Es  begreift  sich,  daß  er  eine  Versetzung  an 

das  Bamberger  Lyzeum  mit  erheblich  vermindeiiem  Gehalt  als 
erlrificnde  Wohltat  empfand.     Einsam  verlebte  er  in  der  Main- 


428 


öffentliche  Sitzung;  votti  U.  März  1906. 


r 
p 


Stadt  seine  letzten  Lebensjahre,  doch  sie  entbehrton  nicht  der 
Sonnüiistrahleu  des  Glückes.  Ersatz  für  FaniilienlreudeTi  und 
heiteren  L3b€nsgenuü  bot  ihm  die  Arbeit,  dieser  glückselige 
Flucht  womit  Gott  das  Menschengeschlecht  in  Wahrheit  ge- 
segnet hat.  Die  Arbeit  gab  ihm  einen  Frieden,  den  Frau  Welt 
nicht  zu  geben  vermag.  Die  menschliche  Sprache  war  für  ihn 
das  Buch  des  Lebens,  und  die  Eribrsehung  ihrer  Gesetze  ge- 
währte ihm  Anregung,  Befriedigung,  Erhebung,  Sein  Umgang 
beschrankte  sich  nur  noch  auf  irische  Möuehe  der  Merow inger- 
und Karolingersseit,  deren  Glossen  ihm  den  Stoff  zu  der  seit 
langem  in  Angritf  genommenen  keltischen  Grammatik  böten. 
Wahrend  die  Forscher  auf  anderen  Gebieten,  wie  der  Lund- 
niann  bei  günstigem  Erdreich,  nur  den  Samen  in  die  Krume 
zu  streuen  brauchen,  muHte  Zeuti  erst  eine  Wildnis  urbar 
machen  durch  Beseitigung  der  Auswüchse  einer  Keltomanie^ 
die  das  Wissen  über  die  keltische  Völkerfaniilie  nicht  bereichert, 
nur  verwirrt  hatte,  Gott  ließ  ihn  die  Freude  erleben,  dalä  dichte 
Saat,  wogend  im  Felde,  den  Samen  zurückgab;  er  konnte  noch 
die  keltische  Grammatik  voUendeu,  das  mmmmentjile  Werk,  dem 
nur  die  deutsche  Grammatik  ?on  Jakob  Grirain  und  die  Gram- 
matik der  romanischen  Sprachen  von  Diez  eben}>üiiig  zur  Seite 
stehen.  Kaum  war  das  Tagewerk  vollbracht,  so  erlosch  das  nur 
der  Wissenschaft  geweihte  Leben. 

Auf  eine  Persönlichkeit,  die  sich  auf  ganz  anderem  Gebiete 
iiuhm  und  Ehre  erkämpfte,  auf  Prinz  Eugen,  den  edlen  Ritter, 
hat  der  Dichter  Jean  Baptiste  Rousseau  das  Wort  geprägt:  ,Nie 
war  in  andrem  Marme  so  viel  Einfachheit  mit  so  viel  Größe 
vereinigt!*  Dieses  Wort  darf  auch  auf  Sinnesart  und  wisstsn- 
schaftliche  Taten  unseres  i^euß  angewendet  werden. 

Ein  Name  ohne  Makel!    Eine  Erinnerung  ohne  Schatten! 


K.  TK  V,  Heigel:  Mitteilyngen. 


iW 


hu  Jaluf  1908  hat  dio  Akadcnite  zur  Bewerbiiiif^  um  t^ineii 
Preis  au«  dem  Zogrupltosfoiids  folgende  Preisaufgubo  ans- 
g^cbriuben : 

»Die  meteorologischen  Theorien  dos  griechi- 
schen Altertums  auf  Grund  der  literarischen  und 
monamentalen  Überlieferung*. 

Hiefilr  *5ind  zwei   Bewerbungen  eingelaufen. 

IMe  erste  mit  dem  Motto;  .itvog  ßaotXetm  r^v  AP  l^fhßaxoK 
i.st  eine  horhhod^ui'^ame  wissenschaftliche  Leistung,  wt.dche  sif:h 
durch  gründliche  Sachkenntnis,  scharfeinnige  Kombi nation  und 
iiniHichtigeÄ  Urteil  auszeichnet,  Sie  !>ietet  neues  Material  und 
iiem*  Uesichtspunkte.  Gleich  im  ersten  Abschnitt,  welcher  .über 
mettjorologische  Instrumente"  betitelt  ist,  wird  ein  bei  Anti- 
Uythera  im  Meere  gefundenes  Bronzeinstiuinent  als  eine  Art 
Planetarium  i^rkanni.  Ferner  wird  unter  anderem  eiu  Fragment 
tles  Meteorologen  Arrian  über  Ebbe  und  Flut  auB  dem  Latein i- 
fidwn  im  Priscianus  Lydus  in  das  Griechische  RurückühL*rsetÄt 
und  in  der  HauptHacbc  auf  Poneidonios  Kurückgelllhrt.  Über- 
Ui;upt  werden  verschiedene  Quelleuschrifteu  der  antiken  Meteoro- 
logie in  ihrem  gegenseitigen  Verhältnis  outersucht  und  wird 
vor  aüeni  die  Bedeutung  des  Poseidonios  für  die  meteorologische 
Forschung  iu  ihrem  vollen  Umfange  festgestellL 

L<*ider  i.st  der  Verfasser  infolge  äuJäerer  Hemmnisse  nicht 
ober  diese  Vorarbeiten  hinaus  zur  Hauptsache,  zu  einer  sjste- 
msitischeü  Fesitstelhmg  der  meteorologischen  Theorien  gekom- 
men. Deshalb  kann  ihin  der  Preis  nicht  zuerkannt  und  nur 
der  lebhafte  Wunsch  ausgesprochen  werden,  der  Verfa&^r  mdge 
i^eine  vielversprechenden  Forschungen  fortführen  und  bald  in 
A^r  Lage  sein,  deren  Ergehnis«e  mi  veröffentlichen. 

Die  SEWeite  Bearbeitung  mit  dem  Motto:  x6t£  yng  oltS/ic^a 
ytvtimxetv  ^Haoxov  Htl,  besteht  aus  zwei  Teilen.  Der  Verfasser, 
welcher  Meteorologie  im  Sinne  der  Alten  auffaßt,  so  daß  auch 
Fragen  der  Geo|diysik  und  Astronomie  diesem  Gebiete  zufallen, 
geht  von  der  Ansicht  aus,  daß  nach  der  Auffassung  der  griechi- 


430  Öftenilkbe  SitxunR  vam  U.  Mlkra  1906.  ^^^ 

schpTi  Philosophen  alle  meteoren  Erselieinungen  aus  der  Wirksam- 
keit der  vier  Elemente  hervür^elien,  und  gibt  deshalb  im  ersten 
Teile  eine  ausfilhrliche  Darlegung,  wie  sich  die  Vorstellungen 
von  den  vier  Elementen  bei  den  griechischen  Philosophen  und 
Katurfors ehern  gebildet  und  entwickelt  haben.  Wenn  In  dieser 
Darlegung  auch  die  eine  oder  andere  Aufstellung  nicht  ein- 
wandfrei er^cheiafc,  so  ist  damit  doch  eine  breite  Unterlage  für 
den  zweiten»  den  systenniti sehen  Teil  gewonnen,  in  welchem 
eine  umfassende  Darstellung  der  dten  Meteorologie  gehoten 
wird,  die  den  inneren  Zusaninienhang  der  Theorien  verfolgt 
und  deren  Haltbarkeit  teilweise  an  den  Ergebnissen  moderner 
Forschung  prüft.  Hiernach  tnlgt  die  Akademie  kein  Bedenken , 
der  mit  umfassender  Gelehrsamkeit  abgefaÜten,  nahezu  druck- 
fertigen Abhandlung  den  Preis  zuzuerkennen. 

Als  Verfasser  ergibt  sich  Geheimer  Eegierungsrat»  Pro- 
fessor Dr.  Otto  Gilbertf  Bibliothek^direktor  a.  D.  in  Halle  a/S. 

Aus  dem  Thereianos-Fonds  konnten  folgende  Unter- 
stützungen gewährt  werden: 

1.  1500  M.  für  das  von  Adolf  Furt w an  gier  und  II eich- 
hold herausgegebene  Werk    über  , Griechische  Vasenmalerei*. 

2.  150Ü  M.  für  die  von  Karl  Krumb  acher  herausgege- 
bene p Byzantinische  Zeitschrift*, 

3.  1000  M*  an  Professor  Spyridion  Lanipros  in  Athen 
für  eine  wissens{*haftliche  Reise  nach  Italien  zu  Forschungen 
über  die  Geschichte  des  Despotats  des  Peloponnes  unter  den 
Palfio  logen, 

4.  1100  M.  für  Dr,  Paul  Marc  in  MiSnchen  zu  einer 
wissenschaftlichen  Reise  auf  dem  Athos  zum  Zweeke  von  Hand- 
schriftenstndien, 

5.  600  M.    für  Dr.   Ludwig   Curtius    in    München    zu 
archäologischen  Untersuchungen  im  westlichen  Kleinasien- 
Endlich    wurde    dem  Ephoros   Georgios  Sotiriadeet  in 

Athen  ftir  seine  wertvollen  Untersuchungen  über  die  Topo- 
graphie und  die  älteste  Kulturgeschichte  von  Böotien  und 
Phokis  ein  Preis  von  800  M.  zuerkannt. 


* 


' 


K.  ^rii*  V.  Heigel:  Mitteilungen, 


431 


in]  Anächluü  an  die  Mitteilung  über  den  Thesaurus 
linginie  Lutinae  vom  November  1904  ist  jetzt  raitzii teilen, 
dilti  der  Ht^MTVi^fonik  für  d^n  Thesaurus,  t.^iu€  Stiftung  Geheini- 
rat«  von  Wölfftin,  geg(?nwärtig  18,500  M.  betrugt*  Kä  mag 
m>ch  hervorgehoben  werden,  diiü  der  bayerische  Staat  zu  diesem 
grofien  Unteriielimeni  von  dt*m  Ostern  1906  der  zweite,  gleich- 
talls  Über  1000  Seiten  starke  Foliant  erscheinen  wlrd^  jahrlich 
5000  M.  und  außerdem  2500  M.  zum  Gehalt  des  ersten  Sekre- 
tiirs,  Professor  Dr.  Hey,  beiträgt  nnd  daü  die  pliilosophisch- 
jtbilülogische  Klasse  in  den  le listen  Jahren  etwa  50Ü  ÄL  für 
innen  vom  Thesaurus  nur  mit  1200  M*  honorierten  bayerischen 
A»sistenten  beigesteuert  hat. 

Generalreduktor  Professor  Vollmer  ist  infolge  Übernahme 
uin**.s  Ordinariats  an  unserer  Universität  von  der  Leitung  des 
Thesaurus  zurückgetreten  und  als  Mitglied  der  Kommission 
kooptit^rt  worderu  Als  sein  Nachfulger  wurde  Dr.  Eugen 
Lommatzsch,  Privatdozeut  in  Freiburg  i*  Br.,  berufen.  Der 
zweite  Heduktor,  Professor  Ihm,  tritt  aus,  um  einem  Rufe 
naeh  Halle  Folge  isU  leisten;  nach  Ablehnung  der  Stelle  durch 
Professor  Hey  wurde  Privatdozent  Dr.  Bert  hold  Mauren- 
b  reche  r  von  Halle  berufen* 

Die  Zinsen  der  Sa^igny-Stiftung  standen  dieses  Jahr 
unserer  Akademie  zur  Verfügung* 

Auf  Vorschlag  der  Kommission  der  Savigny-Stiftung  be- 
£«ebloli  unsere  Akademie,  sie  in  folgender  Weise  zu  verwenden: 

1.  600  M*  an  das  Kuratorium  der  Savigny-Stiftung  zur 
DnterstUtzüng  des  Honorar fonds  der  äavigny-Zeitschrift  fiir 
I  E«H*h  tsgesch  ich  te, 

2,  4400  M.  an  den  Reicbsarchiva^yiessor  Dr.  Hermann 
Ktiii{»|i  als  Beitrag  zu  den  Druckkusten  seines  zweibändigen 
Werkes  über  die  Zentordnungen  des  Hochstifts  Würzburg, 

A111&  den  Ziusun  der  Münchener  Bürger-  nnd  Criimer- 
Rldtt-Stiftung  wunlen  bewilligt: 


432 


Oftientliche  Sitiun^  toiu  14.  Mäns  1906. 


r 


L  500  M.  ttir  Professor  Dr,  Oskar  Schultze  in  Würz- 
burg zur  Untersuchung  der  feineren  Struktur  des  elektrischen 
Organs  der  Fische, 

2.  1500  M.  ilUr  den  Studierenden  Hans  Prandtl  in  Mtiti- 
chen  2ur  Untersuchung  der  SagittawUrmer  iu  der  Bucht  von 
Messinai 

3.  2500  M.  fUr  den  Kustos  des  Botanischen  Museums  In 
München,  Dr.  Hermann  ßolä,  z\xr  Erforschung  bestimmter 
Wechselbe^iehuDgen  zwischen  Tier-  und  Pflanzenwelt  der  Tropen 
des  mittleren  Amerika, 

4.  500  M.  fUr  den  Asj^i^tenten  der  auatomiscben  Anstalt 
zu  München^  Dr.  Albert  Hassel  wand  er,  zu  einer  Forschungs- 
reise nach  Dalmatien. 

Endlich  ist  noch  der  Ehrung  eines  Mitglieds  unserer 
Akademie  Erwähnung  zu  tun. 

Auf  Wunsch  unseres  Kollegen  Professor  Königs  ist  die 
von  ilun  begründete  Stiftung  ,zur  Förderung  chemischer  For- 
schungen'' aus  Anlaß  des  70.  Geburtstags  Adolf  von  Baeyers 
umgewandelt  worden  in  eine  Adolf  von  Baeyer-Jubi- 
läunisstiftung. 

Zugleich  ist  das  Kapital  durch  eine  neue  Spende  des  Stif- 
ters auf  50,000  M.  erhöht  worden. 

Möge  der  gefeieite  Name,  den  die  Stiftung  nunmehr  tragt, 
iiir  alle  Forschungen,  die  in  Zukunft  aus  diesem  Fonds  Unter- 
stützung findeu  werden,  ein  glückliches  Omen  sein! 


V.  Voit:  Nekrologe. 


433 


Dtir  Sekretilr  der  mathematisch- physikalischen  Klasse, 
Htirr  C  V.  Voit,  ttiilt  mit^  daß  die  mathematisch-physikalische 
KIas*ie  10  dem  vergangenen  Jahre  sieben  Mitglieder  durch  den 
Tod  verlüren  hat: 

Dun  ordentliche  Mitglied: 
Dr.  Carl  v.  Orff,  Generalmajor  a.  D.^  gestorben  den  27.  Sap- 

tt^mber  1905- 

Die  auswärtigen  Mitglieder: 

Dr-  Otto  Wilhelm  y,  Struve,  Direktor  der  rufssischen  Stern- 
warte in  Pülkowa,  gestorben  am  14*  April   1905; 

Dr.  Albert  v,  Köllikor,  Professor  der  Anatomie  an  der  Uni- 
versität zu  Würzburg,   gestorben  am  2.  Novemher  1905, 

Die  korrespondierenden  Mitglieder: 

Dr.  Georg  Meiiäner,  Professor  der  Physiologie  an  der  Uni- 
versität zu  Qöttingen,  gestorben  am  30.  März  1905: 

Dt',  Walther  Flemming,  Professor  der  Anatomie  an  der  tlni- 
veraitSt  ^u  Kiel,  gestorben  am  4,  August  1905; 

Dj.  Ferdinand  Frbr.  v,  Kichthofen,  Professor  der  Geographie 
an  der  Universität  zu  Berliui  gestorben  am  6.  Oktober  1905; 

Dr  Otto  Stolz,  Professor  der  Mathematik  an  der  Universität 
'/M  Inasbruek,  gestorben  am  23.  November  1905. 


Carl  T.  Orff.*) 

Am  27-  September  1905  ist  da.*i  ordentliche  Mitglied  der 
nmtheniatisch-fdiysikalischen  Klasse,  der  Generalmajor  a*  D. 
Dr,  Carl  v,  Orff  im  Alter  von  77  Jahren  verschieden.  Ein 
ungemein  reiches  Leben  liegt  hiermit  abgeschlossen  vor  uns, 
denn  der  Verstorben©  war  nicht  nur  ein  hervorragender 
Offizieri   sondern    auch   ein    IjedeuteTuler  Gelehrter,    der  durch 


n  Si*^!iö  den  Nekrolog  von  Profe&sor  Ih*.  K\n]  Orte],  AHg.  Zeitung, 
n«i!Agi?  vom  L  Oktober  1906,  Nr.  2U7,  und  VierttfljabraebnTt  der  uatwa. 
Gen.  1906,  4L  .laHrg,,  L  Hi»fl,  H,  S. 


p 


^B  OfTentliübe  Sitfiung  vom  H.  Mikrz  l^m,  ^^^H 

seine  wissenscliuftliche  Tätigkeit  die  theoretische  und  praktische 
QeudiLsie  wesentlich  gefördert  bat. 

Er  wurde  in  München  als  der  Sohn  eines  Kriegsrates  am 
23.  September  1828  geboren  und  erhielt  seine  erste  Emehung 
im  K.  Kadettenkorps,  da  die  Tradition  der  Familie  ihn  für  die 
militärische  Laufbahn  bestimmt  hatte.  Schon  hier  tr regte  er 
durch  sein  Talent  und  seinen  Fleii  die  Aufmerksamkeit  seiner 
Lehrer,  insbesondere  durch  seine  Befähigung  mal  seine  Kennt- 
nisse in  der  Mathematik,  Darum  wurde  er  als  23 jähriger 
Leutnant  zur  lu athematischen  Sektion  des  topographischen 
Bureaus  kommandiert,  wodurch  er  in  die  Bahn  gelenkt  wurde, 
auf  Wülcher  er  so  Ausgezeichnetes  leisten  sollte.  In  dieser 
Stellung  machte  er  unter  der  Leitung  des  verdienten  Direktors 
des  topographischen  Bureaus  Friedrich  Weilä  zunächst  um- 
fassende Terrain  aufnahmen  in  der  westlichen  Pfah  und  dann 
Zenithdistanzmessungen  in  weiteren  Gebieten  Bayerns.  Ein 
längerer  zur  Ausbildung  benutzter  Urlaub  führte  ihn  nach  Paris^ 
woselbst  er  unter  anderen  den  berühmten  Mathematiker  Cauchy, 
an  welchen  er  empfohlen  war,  näher  kennen  lernte.  Als 
Hauptmann  im  topographischen  Bureau  des  Generalc|uartier- 
meisterstabes  machte  er  den  Feldzug  des  Jahres  1866  mit,  in 
dem  er  Leiter  der  Peldtelegraphenabteilung  war, 

Orff  hörte  nicht  auf,  größtenteils  durch  Selbststudium,  an 
der  Vervollkommnung  seiner  Kenntnisse  und  Erfahrungen 
eifrigst  zu  arbeiten.  In  diesem  Bestreben  Terbrachte  er  nach 
Beendigung  des  Feldzugs  seine  Urlaubszeit  an  der  Sternwarte 
zu  Bogenhausen  zu,  die  damals  unter  der  Leitung  unseres  ver- 
storbenen Mitgliedes,  des  berühmten  Astronomen  Johann  Lamont 
stände  der  sich  insbesondere  durch  seine  erdmagnetischen  Unter- 
suchungen große  Verdienste  erworben  hat.  Die  Bekanntschaft 
und  spätere  innige  Freundschaft  mit  diesem  hervorragenden 
Gelehrten  w^ar  von  gi'oßem  Einflutä  auf  OrfE?  Entwicklung;  die 
Anregung  zu  seinen  wertvollen  astronomisch -geodätischen 
Studien  und  Beobachtungen  verdankt  er  seinem  Lehrer  Lamont. 

Mittlerweile  war  Orff  (1S67)  zum  Dozenten  für  reine  und 
angewandte    höhere    Mathematik    an    der   damals    gegründeten 


fmt 


lo^  m 


T.  Orti; 


435 


Krii^gsnkmlertue  ernaant  worden,  welches  iliro  sehr  zusugende 
Amt  er  als  aiiüerst  beliebter  Lehrrr  33  Jahre  lang  niisübte* 
tili  Jiihre  18(>8  erlblgfce  Keine  Beförderung  zum  Major  und  zum 
ÜireiEtcir  des  topogmphisctKJTi  Bureau«  an  Steile  des  verstorbenen 
Obersten  Wciü.  Ah  salcher  hat  er  sich  durch  seinen  mier- 
müdlic^htni  Pflichteifer  und  durch  das  volle  V erstund nis  der 
wichtigen  Aufgabe  sehr  verdient  gemaclit;  es  ist  ihm  durch 
»eine  wissenschaftUchen  und  praktischen  Kenntnisse  gelungen^ 
dis  H(*iner  Leitung  unterstellte  Institut  wahrend  22  Jahren 
Oftust  auf  der  Hnhe  der  schnell  fortschreitenden  Zeit  ztJ  er- 
hallen. Namentlich  verdankt  man  ihm  die  Neubearbeitung 
and  Herausgabe  der  50  (»ÜO-teiligen  Blätter  des  topographisrhen 
Atla«  von  Bayern  sowie  der  25(1000 -teiligen  ßÜitter  der  Karte 
Tön  Süd  Westdeutschland  (der  (leneralquartienneisterstabskarte); 
als  eine  praktische  Leistung,  an  welcher  Orff  den  rühmlichsten 
Anteil  hat,  darf  die  bekannte  prompte  Ausrüstung  der  bayerischen 
und  teilweise  auch  der  pieuüischen  Armee  mit  Kriegskarten 
während  de.s  Feld/.uges  1870/71  bezeichnet  werden.  Es  fiel 
ihm  dann  auch  die  umfangreiche  Aufgabe  zu,  die  Bearbeitung 
«Je«  auf  Bayern  treffenden  Anteils  der  100 000- teilige u  Karte 
des  Deutschen  Reiches  in  die  Wege  zu  leiten  und  zu  über- 
wachen. Seine  Verdienste  in  diese?  Stellung  wurden  im  In- 
lande  und  im  Auslände  voll  anerkannt  und  gewitrdigt  Nach- 
dem er  im  topographischen  Bureau  bis  zum  General nnijor  vor- 
gerücki  war  und  44  Jahre  in  der  Armee  gedient  hatte,  erbat 
er  sieh  im  Jahre  1890  wegen  geschwächter  Sehkraft  die  Pen- 
sionierung, 

Die  meisten  hätten  aich  wohl  an  dieser  Tätigkeit  genügen 
lassen,  aber  dem  regen  (leiste  und  dem  rastlosen  Forschnngs- 
dnuige  Orfe  genügte  die  Direktion  des  topographischen  Bureaus 
fUr  sich  allein  auf  die  Dauer  nicht.  Er  sehnte  sich  nach  rein 
imsensehaftlicher  Arbeit,  weshalb  er  auch  noch  zehn  Jahre, 
wie  vorher  erwähnt^  die  Stelle  als  Dozent  der  Mathematik  an 
der  Kriegsakademie  beibehielt. 

Da  trat  am  Ende  der  sechziger  Jahre  eine  groüe  Aufgabe 
an  ihn  h«smn,   seihe  Beteiligung  an   der   bayerischen  Landes- 


436  Ötfeatlicbe  Sitzung  vom  14.  Mär«  190$. 

Termesstmg«    Nach  der  in  Frankreich  während  der  fianzösischen 

IleTolution  zur  Ermittlung  t3er  OestüU  der  Erde  durcLgefubrteu 
grüßen  Gradmessung  fand  im  nach  dem  wiederhergestellten 
Frieden  in  Tielen  Staaten  ähnliehe  Gradmessungen  und  Landes- 
veriuessungen  statt;  sn  begann  auch  in  Bayem,  nachdem  schon 
1801  von  franztmiBcheti  Offizieren  Vorarbeiten  für  ein  Uau[it- 
dreiecksnetz  gemacht  worden  waren,  eine  Landesvennessung  mit 
einer  yon  dem  Astronümen  Soldner  unter  Mithilfe  von  Schiegg 
nach  wissenschaftlichen  Prinzi|nen  nnd  mit  den  ^ur  Zeit  besten 
von  Ueichenbach  und  Fraunhofer  gebauten  geodätischen  und 
astronomiBchen  Instrumenten  ausgeführten  Triangulation,  Es 
hatte  sich  dabei  seit  Anfang  des  19,  Jahrhunderts  eiu  auljer- 
ordentUch  umfangreiches  Beobachtungsmaterial  angehäuft,  das 
noch  der  Verwertung  harrte.  Orfi'  übernahm,  nachdem  Bauern- 
feind die  Bearbeitung  niedergelegt  hattei  freiwillig  die  Aufgabe. 
Es  waren  enorme  Schwierigkeiten  zu  überwältigen,  denn  es 
war  über  die  von  Soldner  erdachte  der  Landesvermessung  zu 
Grunde  liegende  genaue  Projektionsmethode  noch  gar  nichte) 
veröffentlicht,  so  daü  Orff  sich  das  gesammtu  Material  im  Ä  reliiv 
des  X.  Kataster bureaus  erst  mühsam  zusammensuchen  muäte* 
Nur  der  beharrlichsten  Ausdauer  und  aufopferungsvollen  Hin- 
gebung sowie  der  sichersten  Sachkenntnis  konnte  es  gelingen^ 
die  gewaltige  Aufgabe  zu  bewältigen.  Schon  im  Juni  1873 
war  die  Bearbeitung  des  von  dem  K.  B.  Katasterbureau 
herausgegebenen  gi-oßen  Werkes:  ^Die  bajferische  Landesrrer- 
messung  in  ihrer  wissenschaftlichen  Grundlage*  in  einem 
100  Druckbogen  Limfii^ssenden  Quartband  vollendet.  Es  ist 
die  gröiäte  Leistung  Orffiä.  Das  durchaus  selbständige,  den  Geo- 
däten innerhalb  und  außerhalb  Bayerns  unentbehrlich  gewordene 
und  allpfemein  anerkannte  Werk  nimmt  einen  hohen  wissen- 
schaftliehen Rang  ein  sowohl  durch  die  äuiäeist  sorgfältige 
ujustergiltige  Verarbeitung  des  Ungeheuern  Zahlenmaterials  ak 
Äuch  durch  die  vollendete  Verwendung  der  theoretischen  Vor- 
schriften. 

Nach  Abschluü   deßselben   folgten   die  astronomisch-geo-l 
dlitischen  Ortsbestimmungen  OrfFs  an  der  hiesigen  Sternwarte* 


3,  Vmfc:  Nekmloi?  smf  Ciirl  v.  OrE 


437 


Er  rtiarhtt'  xuuiielist  eiiia  BL*stinitiJung  der  geogruph [sehen  Breite 
di*r  K»  Stornwtirt-ö  bei  München  nach  Talcotts  Methode  und 
im  ersten  Vertikal,  welche  1877  in  den  Annalen  der  K.  Stern- 
wark*  vprt>ffenfclicht  wurde»  Duun  folgien  weitere  ßreiteheätitn^ 
luungen  in  Bayern  im  Auftrüge  der  K,  B.  KoniniisHion  fUr  die 
ßuroptii-srhe  GradnieÄSung,  deren  Vorsitzender  damals  LauKitit 
wnr.  Der  prenldiscl*e  (ieneriil  v*  Baeyer,  der  Vater  uns<^res 
rerelirten  Kollegen,  hatte  niimlich  eine  einheitliehe  mittel- 
cij;  Ih.^  Onidmessjung  zwischen  dein  fninzrisi sehen  und  rnmi- 

*>c.  iiJiaii  angeregt,   zu  deren  Durch jlllirung  sich  alle  von 

dBm  bezeichneten  Meridian  berührten  Staaten,  äu  denen  auch 
B-  bort,  anschloyseu  und  die  , europäische  ßradniessungs- 

Ki  ..;.. i^m*    bildeten.      Nach    dem    Beitritt    der    Vereinigten 

Staaten  von  Nordamerika,  von  Japan  und  Oroübritaonien  wurde 
»ii^  atir  Kouitnii^ion  der  „internationalen  Erdmessung*  erweitert; 
der  bayerischen  Konimisaion  für  die  eunij ulisehe  und  interna- 
tionale Eidniessung,  welche  die  auf  Bayern  treffenden  Erd- 
tiic*s8ntig3«^nrbeiten  nach  den  Beschlüssen  der  allgemeinen  Kon- 
ferenzen ^u  betätigen  hatte,  gehörten  aulier  Lamont  noch 
Bauern feind,  Seidel  und  Seeliger  an  und  nach  Banernleind'» 
Tod  (1Ö94)  Orff  iUr  din  geodätischen  Fnigau.  Auch  an  diesen 
Problemen  beteiligte  sich  Orff  mit  gewohnter  Hingebung  durch 
ganz  auf  der  Hube  der  Wissenschaft  gehende  astronomisch- 
geo<hltiÄC  h  e  Arbe  iten. 

Difif  vorher  erwnloiten  Beobachtungen  zu  den  Breiteb^ 
atimmungen  in  Bayern  fanden  in  Nürnberg.  Mittenwidd,  Ilok- 
kirchen,  Ingolstadt  ujul  der  Wükburg  statt  und  wnnlen  (IHHO) 
als  astronomisch-geodätische  Ortsbestimmungen  in  Bayern  von 
der  K.  R  Komnii&sion  für  die  europäifiche  Gradmessung  heraus- 
E*ben. 

Daran  schlössen  sieb  die  1874  begonnenen,  der  europtU 
.tseben  Uradraeäsung  dienenden  aUHgedehnten  »telegmi^hischen 
l>üogenbestijnniung»'n  für  die  K.  *Stt*rnvvurtt*  zu  Bogenlmusen* 
an,  welche  in  zwei  Teilen  (l^^S  und  iSU'^)  von  der  K,  B. 
K(>iDiiibtsion  für  die  internationale  Erdmessung  herausgegeben 
wurdirti  und  in  den  Denkschriften  unserer  Akademie  erscliienen 

3ö* 


438 


öffentlicbe  Siteung  vom  14.  März  1906. 


sind.  Diese  Arbeiten  sollten  die  exakte  telegraphische  Be- 
stimmung des  astronomischen  Längen  Unterschiedes  tnöglichMt 
vieler  Orte  gegen  die  Münchener  Sternwarte  liefen^»  dann  die 
astronomischen  Koordinaten  einer  grölaeren  Anzahl  von  Punkten 
innerhalb  Bayerns  und  die  in  diesen  Punkten  herrschenden 
Lotabweichungen  ermitteln»  und  vor  allem  die  genaue  Orien- 
tierung des  bayerischen  Hauptdreiecksnetzes  auf  dem  Erd- 
sphäroid  ergeben.  Dabei  wurden  zunächst  die  Längen  unter- 
schiede bestimmt  zwischen  Bogenhausen  einerseits  und  Wien, 
dem  Pfänder  und  Prag  anderseits,  wodurch  der  AnschluÜ  an 
die  Ton  dem  ABtronomen  v,  Oppolzer  in  Wien  geleitete  öster- 
reichische Gradmessung  hergestellt  war;  dann  folgte  eine  gleich- 
zeitige Längenhestinimung  innerhalb  des  Viereckes  Bogenhausen, 
Wien,  Padua  und  Mailand;  ferner  eine  Bestimmung  zwischen 
den  Sternwarten  Bogenhaunen,  Wien  und  Strasburg,  sowie 
eine  solche  zwischen  Bogenhausen  j  W^ien  und  Green  wich  und 
endlich  die  mit  Professor  Plantamour  gemachti«  zwischen  Bogen- 
hausen und  Genf* 

Von  Bedeutung  war  auch  seine  ungemein  sorgfältige  »Be- 
stimmung  der  Länge   des    einfachen  Sekundenpendels  auf  der 
Sternwarte    %u    Bogenhausen*    mit    dem    ihm    von    Profeasoi 
V.  Oppolzer  in  Wien  Überlassenen  lieversionspendel  (1883). 

Zuletzt  trat  noch  eine  wichtige  Aufgabe  an  ürff  herant 
nämlich  die  Messung  der  Größe  der  Schwerkraft  der  Erde 
mit  dem  Pendel  apparat  de«  österreichischen  Obersten  v.  Stemeck, 
Man  hat  dieselbe  an  verschiedenen  Orten  der  Erde  ennittelt 
aus  der  Schwingungsdauer  eines  Pendels  oder  aus  der  LUnge 
des  Sekundenpendak  und  erfahren«  daß  zwischen  den  geoda^i 
tischen  und  astronomischen  Längen-  und  Breiten messun gen  Ab- 
weichungen sich  linden.  Man  hat  dieselben  aus  besonderen 
Lage-  und  DichttgkeitvGrhältnissen  der  die  Erdkruste  bilden- 
den Min^ralnmüen  zu  erklären  gesucht.  Aus  diesem  Grunde 
haben  insbesondere  die  Geologen  großes  Interesse  an  der  Frage 
genommen.  Orff  hat  daher  umfassende  Pendelbeobachtungen 
ausgeführt;  es  gelang  ihm  bald  die  ScbwierigkeitenT  welche 
sich  dabei   einer    genauen  Zeitbestimmung  entgegenstellen,    in 


C.  V^öitr   N<^kroUij?  iiuf  Ott«  Htruv**. 


4M 


^i!fa<^h*<ter  Weixt^  stii  üln^r winden  und  für  Bayern  fast  ah- 
»ciidi'ttt'Uile  Ititsultatit  zu  t^rluilten,  die  t*r  in  einer  iu  de» 
Sikuni^s^bi^ricliten  der  Akademie  (189 7)  erschienenen  Abluuid- 
lung:  , Bemerk ungen  über  die  Bezieh unj^eit  '^wiKchen  Schwere- 
mes8un^t*u  lunl  geol(>«(i seilen  üntersuchimf^en  und  Beridit  üher 
diu  in  Ikyern  l>egoiiiieuen  Peudehnes^sungen"  niederlegte.  Bis 
kurz  vor  meinem  Toile  hat  (*rff  die  ErdmevSSungsarbeiten  in 
BaVern   ^ideit.».?t* 

In  einer  in  der  Fest^jitzun^  der  Akademie  vom  15.  No- 
vajuher  18Ö3  f^ehaltenun  Bede:  ,  über  die  bltHiimiUelf  Methoden 
und  UexnlUite*  der  internationalen  Erdmesisung*  reBÜmierte  er 
die  Fortschritte  dieser  Wissenschaft,  die  seiner  Arbeit  so  viel 
v«nlankL 

Die  philosophische  Fakultlit  miserer  Universität  ernannte 
ihn  (IMKit)  in  Würdigung  seiner  Verdienste  um  die  Wisaen- 
sehaft  :ewm   Khrendoktrtr  dt^r  Phi  lo.su  |^hie. 

Wir  haben  ihn  nicht  nur  wegen  seiner  äsolftstlosen  Hin- 
Ifehung  für  die  Wissenschaft  verehrt^  sondern  auch  wegen 
»oines  reinen  und  edlen  Charakters  geliebt;  von  walirer  Be- 
scheiden boit  und  Humunität  war  er  ütets  voll  Freundlichkeit 
iiud  Liebenswtli'digkeit  gegt^n  Alle. 

So  ixt  Hein  Lehenswerk  ein  gesegnetes  für  die  Wis.sen- 
»chnft  gewesen;  der  Name  ,Orff"  wird  in  der  Üeichichte  drr 
Qeudasie  immer  in  Khren  genannt  werden- 


Otto  Struv©.') 

Am  iL  AiJi'il  PJUü  ist  der  berühmte  Ästrononi  Otto  v, 
Struve,  Direktor  der  Sternwarte  in  Fulkowa,  im  AJter  Ton 
86  Jahren  gestorben«  Kr  gehörte  unserer  Akademie  seit  dem 
Jahre  18tl(>  als  auswärtiges  Mitglied  und  als  Nachfolger  seines 
Vttttjrs  Wilhelm  Struve  an.  Die  Struve.*^  sind  eine  Astronoraen- 
fatuilie;  der  Vater  Wilhelm  Struve  hatte  sich  ab  Leiter  der 
herUkinteu  Sternwarte  in  Pulkowa  die  größten  Verdienste  or- 


^  Skhe  das  Nekrolog  von  M.  Nynm,  in  der  YierteljitkrfloUrift  der 
GeseUdf^lmft  40,  S.  386. 


440  Ulfen tltcbe  Sitzung  vom  14.  Milra  19t>G. 

worbtiii ;  der  Sohn  Otto  Striive  setzte  dns  Werk  dos  \ 
in  riilunliclu^r  Wei-se  tbiti  indem  er  auf  verschiedenen  Gel 
d#r  Astronomie,  insbe^sondere  durch  seine  iiusgedi^biiten  Mns- 
simg^n  der  Dojipelstenie,  hervon^iigende  Erfolge  erhielt  hat; 
Hiicli  zwei  Sühüe  tHtob  wind  bekannte  Astronomen , 

Otto  Struve  wurde  am  7*  Mai  1819  in  Di*rpat  geboren, 
wo  sein  Vater,  dessen  Eltern  aus  Altoim  eingewandert  waren, 
Professor  an  der  Univ^eri^ität  und  Direktor  der  Sternwarte  wiir; 
in  derselben  befand  sich  der  groüe  vmi  Fraunhofer  lierge- 
stellte,  in  der  öflfentlichön  Sits&uttg  unserer  Akademie  rom 
10,  Juli  1824  bcscbriebene  Refraktor  von  9  Zoll  Öffnung. 
Nach  Äbsolviernng  des  Gymnasiums  in  Dorpat  besuchte  er  die 
dajnak  in  hoher  Blüte  stehende  Universität  daselbst»  In  der 
Sternwarte  aufgewachsen  war  er  früh  entschlossen  sich  der 
Astronomie  zu  widmen^  so  daß  er  bald  seinem  Vater  bebiinich 
sein  konnte  und  schon  im  Alter  von  18  Jahren  vor  AbHchlnö 
der  Universitätsstudien  als  Assistent  an  der  Sternwarte  ange- 
stellt wurde. 

Nachdem  unter  dem  Kaiger  Nikolaus  L  das  große  astro- 
noniisebe  Zentralinstitut  in  Pulkowa  auf  einem  Bergrücken 
bei  Si  Petersburg  in  den  Jahren  1833—1839  entstanden  war, 
wurde  W.  Struve  zum  Direktor  der  glänzend  ausgerüsteten, 
besonders  für  Stellar-Astrononiie  bestinnuten  Anstalt  bestellt. 
Neben  anderen  vollendeten  Instrumenten  war  daselbst  der  vati 
den  Nachfolgern  Fraunhofers,  Oeorg  Merz  und  Mab  1er  ver- 
fertigte 14 zöllige  Refraktor,  das  mächtigste  optische  Instrument 
der  damaligen  Zeit,  aufgestellt.  Später  ergab  sich  das  Bedürfnis 
nach  einem  noch  größeren  Fernrohr,  daa  1884  als  ein  30  Zoller 
von  Clark  fertig  gestellt  wurde*  Otto  Struve  wurde  zugleich  nebe 
anderen  jungen  Gelehrten  als  Gehilfe  des  Direktors  eingeset;$i 
und  nahm  von  da  an  hervorragenden  Anteil  an  den  Arbeite 
des  Observatoriums  durch  vielfache  Beobachtungen  und  Unter- 
suchungen. Das  Jahr  1841  brachte  ihm  den  Titel  eines  Ma- 
gisters der  Astronomie  an  der  Universität  zu  St.  Petei-sburg. 

Als  vom  Jahre  1845  an  bei  der  ausgebreiteten  astronomi- 
schen und  geodätischen  Tätigkeit  seines  Vaters    diesem    nicht 


?r 


0.  Yolt'.  N4^»kfolog  auf  Otto  Htruro, 


441 


&  Zeit  blieb,  sii^h  der  Verwöltiing  der  StiTiiwsirte  /ii 
wiiirrieiit  tH*li*n  ilir^i*  /.eitmiibumltvn  Arbiitt'n  dein  84 dun*  /ii,  dt*r 
^ich  iioüh«lb  noch  in  jungen  Jnbren,  eho  er  am  3ü.  L*?b€ns- 
jalir  err^^iclit  hatte,  iiitbt  ho  wii»  er  gi?w[lrjsclit  hüttt*,  di*ü 
ui^*nmi  FiirÄ^huiii^en  hiuj^i'lien  konnte.  Er  erhielt  dann  da** 
Amt  tines  zweiten  Astronomen,  1H58  dm  eine«  Verwulttm 
dw  Hti^ro warte  und  am  Jahrü  18t>2  nach  (hnn  liücktntt  säifu*s 
Viiters  diis  di*s  Dlrt^kton*,  Inj  drihre  18H9  l>egin^  er  Am 
^OjÄhri^e  JubilüUTii  der  Sternwarte  und  trat  duiiii  im  Alter 
viin  70  Jahren  vnm  der  Stelle,  die  er  wahrend  2S  duhreti 
ni  hm  voll  beld^^i'ltt  luitten,  /airOtdc  und  lebte  seitdi'in  t^n'dHni- 
Udls  bei  nahen   VV-r wandten   in   Karkriiha 

AüH  Mangel  an  Ai^beitukrärten  war  es  längere  Zeit  nicht 
m«'i^lich  i^e wessen  die  vielen  mit  den  Instrumenten  gewonm^nen 
Ueo  bucht  an  f^en  tu  itearbeiten;  er^t  vom  Jahre  \Ht>7  an  konnten 
die  da/.*i  nVJtigen  Keduktionen  in  Angriff  jj^enc^ninien  werden. 
B»  ininlert  zuerst  mit  gWjfttem  FleitJifl  die  Ktnk**tanten  zur  Be- 
rechnung' der  Beobachfeunyen  ermittelt:  Die  Üefraktion.  die 
Aberration,  «lie  Nutation,  äit"  PräzeK^sion,  Die  tetxtere  Aiit- 
fj^ihp  tiel  dem  jungen  Otto  Struve  S5U,  der  seine  diesbejtUgliehen 
Bi*f>l>aidj fangen  in  einer  wichtigen  Abhandhing;  , Bestimmung 
der  Konstant**  der  Präze^töion  mit  Berüfksi4ditigung  th*r  eigenen 
Bt*wegiin|Gr  d^'s  Sonnensystems*^  welche  Bewe^^ung  man  früher 
nieht  mit  in  Uechnnng  ge/.ogen  hatte,  (1841)  verolfentlichte. 
Über  ein  haUM'>!  -labihnndert  üind  diese  in  l*ulkowa  ht'stimtnti'n 
Kc>iisiantt*u  allgemein  in  Gebrauch  gewesen  und  haben  viel 
ilnxu  betgi*tragi^n,  die  aÄtrfmomi,%!hen  Beobachtungen  auf  ein 
j^nieifwchaftlichtis  System  /ai rüek zu f [ihren. 

Aus  allen  diesen  grolien  Arbeiten  entstanden  die  »Obser* 
vAÜOfi«*  durch  (Hto  Struve  und  seine  Mitarl)eiter,  denen  er 
das  gemeinsame  Zi^^l  gab  und  zu  denen  spätere  beriihmte  Namen 
<l«r  A«ftronomie  zahlten.  Sie  enthalten  die  Katahtge  dnr  Htdctas- 
z^nsictUt  der  Deklination  der  Hfuijttsterne,  der  Beobachtungen 
im  ersU^n  Vertikal  nm  Vertikalkreis  und  am  Meridiankreis  mit 
dfin   1  luient. 

lii.    iiiHj|ri,airgkeit  Otto  Struv^es  war  die  mit  dem  großen 


442  Otftmtliche  8ikung  vom  U.  Mllrz  ItKH3.  ^| 

Befrakior,  insbesondere  Am  Aufsuclien  ueutT  Düppekterue  und 
indjf liehst  scharfer  MikrotneterniL^ssuiigen  derselben.  Diese  durch 
40  Jahre  fortgesetzten  MessuDgen,  welche  im  9.  uiid  10.  Band 
der  Observötions  enthtilten  sind,  bieten  ein  uDgemein  reiches  und 
wichtigem  Quellenmateritd  für  alle  Zeiten;  sie  sind  die  reifste 
f'ruclit  der  Lebensarbeit  Btruves.  Aulaerdem  stammen  yon  ihm 
noch  viele  Monographien  über  einzelne  Resultate  seiner  ße- 
obaclitungen  über  Doppelsterne,  Kometen,  Nebelflecke,  Stern- 
parulhixen,  Planetentrabanten,  die  Saturnringe. 

Bei  den  Bestimmungen  der  Doppelsterne  bemerkte  man 
autlallige  Unterscbiede  in  den  Messungen  der  gleichen  Er- 
scheinung bei  den  verschiedenen  Beobachtungen,  die  man  bis 
dahin  zumeist  den  angewandten  Beobachtungsmethoden  und 
nicht  den  Beobachtern  zuschrieb-  Struve  erkannte  di^  auch 
für  die  Physiologie  wichtige  Tatsache,  daß  diese  Unterschiede 
vor  allem  von  der  Verschiedenheit  der  Beobachter,  von  dereti 
persönlichen  Mossungsfcdilern,  herrühren.  Er  machte  Eur  Er- 
mittlung der  ürö(^e  derselben  Beobachtungen  an  künstlichen 
Doppelsternen  mittebt  einer  höchst  ingeniösen  Methode.  In 
einer  2,5  km  entfernten  schwarzen  Tafel  waren  in  versckie- 
denen  Entfernungen  und  Richtungen  vom  Zentrum  kreisrunde 
Löcher  von  verschiedenem  Durchnie^iser  angebracht;  alle  Lcxcher 
waren  durch  schwarze  Stöpsel  geschlossen  bis  auf  zwei,  welche 
gerade  gemessen  werden  sollten*  Da  die  Entfernung  der  Tafel 
von  dem  Refraktor  bekannt  war,  sowie  die  Entlernmig  und 
Richtung  der  einzelnen  Löcher,  so  konnte  man  die  gemessenen 
Zahlen  auf  ihre  Richtigkeit  prUfen,  Es  ergalien  sich  in  der 
Tat  nicht  unbedeutende  systematische  Fehler  in  den  Distanzen 
und  den  Positionswinkelm  JVüt  Hilfe  der  aus  allen  diesen 
Messungen  abgeleiteten  empirischen  Formeln  wurden  dann  die 
unmittelharen  Beobachtungsergebnisse  korrigiert, 

Außerdem  war  Otto  Struve  bei  einer  Reilie  wichtiger 
w^issenschaftlichar  Unternehmungen  beteiligt*  Er  war  es,  der 
die  Durchführung  der  großen  russischen  Meridianbogenn^essung 
und  die  Verbindung  derselben  mit  den  übrigen  europäischen 
Gradmessungen    ermöglichte,     Der  Vater  W,  Struve  wünschte 


■ 


tT.  V*iit;  Nekrolog  nuX  Otto  Stnive. 


443 


niltiilich  bt^iiier  russi«cli-skandinavisclieii  Broite^mdint'&^tmg  eine 
Lüugi^ngnidjueHsuijg  auf  Avm  47.  Pumllel  zwischen  Brost  mul 
Ätitniclmo  hinzuÄufiigüO.  Dtt  er  dabei  jedu^li  auf  Schwierig' 
keiteii  bei  dt^u  westcuropiiisehtm  Stauten  stieÜ,  aclilug  Otto 
ötnive  (1H6())  vur  den  Bogen  auf  deru  52*  l*arall<*l  auf  der 
Wüiten  Gy'*  um  fassenden  Strecke  zwistheu  At^k  in  Sibirien  iiiid 
V' iilcucia  auf  Island  2U  messen,  welch  großartige  Arbuit  unter 
Ueteiligiirjg  ulb^r  diivon  berührten  Stauten  zustünde  kam,  Au*:li 
wirkte  er  (t84ii)  bei  der  Bestiintimng  des  Ltingenuntersichiede?5 
I*ülkoWii— Green  wich  mit*  Die  geodütiscii-topographisch©  Aiif- 
inihme  des  rui^isehen  Reiches  hat  er  eifrig  gefördert. 

Er  beteiligte  sich  ferner  an  aswei  Expeditionen  znr  Be» 
abarhtung  totaler  Sonnen tiDsti^rnisse,  1851  an  der  nach  I*oien 
und  186Ü  an  der  Dach  Spatiian,  Bei  den  Vorbereitungen  zur 
BiMibaLditung  des  Venusdurehgangs  1874  war  er  entscheid^md 
Uittg.  Er  regte  ferner  die  neue  Keduktion  der  jistrononiischen 
Me.ssnngen  Bradiey's,  deren  Wert  für  die  Wissenschaft  durch 
Uä^er»  fuitdatnoDtii  astrononiica  festgestellt  worden  ist»  duicb 
Äuwers  an* 

Seine  Revision  und  Heniusgaljß  des  zweiten  Kataloge»  von 
Weilie,  enthaltend  die  Steroe  der  Besserschan  Zonen  zwisichen 
-j-  15*^  und  +  45**  Deklination  brachte  der  praktischen  Ästro- 
Itomie  grolien  Nutzen*  Ebenso  nütKlicli  war  die  mit  Scbiaparelli 
geniachte  Bearbeitung  und  Herausgabe  der  von  Baron  Demhowski 
hinterlassenen  Dop[)elsternmessungeu. 

Von  besonderem  Interesse  ist  seine  Schrift  über  das  Ver- 
luUtnis  Keplers  zu  Wallenstein  auf  Grund  der  in  der  Pulki>waer 
Bibliothek  beändlicheD  Manuskripte  Keplers* 

In  der  alten  Schule  wurde  in  Pulkowa  nur  die  messende 
Astronomie  betrieben ;  StrUTe  verschlols  sich  aber  dem  Neuen 
nicht.  Als  sich  die  Bedeutung  der  Astrophysik  erwies,  erwarb 
er  alsbald  die  zu  solchen  Untersuchungen  notwendigen  In- 
strumente und  setzt©  die  Schaflung  der  Stelle  eines  Astro- 
phymkers  bei  der  Sternwarte  durch*  Und  als  die  Verwendbar- 
keit der  Photographie  für  asiroiiomische  Zwecke  dargetan 
wurde,   nahm   er  lebhaftes  Interesse   an  der  photographischen 


444  Ööetiüic-^e  Sitonj?  vom  14.  M?lr»  1906.  ^^^^ 

Aufnahme  des  Himmels  \mi  war  Voi'witzender  des  ititenuitii»- 
nu!t'ii  Kongresses  Ijielttr  ii^  Paris.  In  die*ier  Webe  wuljte  er 
dt>n  alten  Glan^  der  Ptdkowaer  Sternwarte  zu  erhalten. 

Struve  gehörte  zu  den  Bej^iiiHlern  der  no  fruclitbar  wir- 
kenden astronomtschen  üc*sellschiift.  Kr  war  leider  ohne  Er- 
folg bestrebt  dre  Kaleinlerreform  und  den  Übergang  vom  Juli- 
anif^ehen  äuoi  Gregorianischen  Kalender  in  RuÜhmd  durchzu- 
setzen. 

Ein  besonderes  inniges  Verhältnis  liej^tand  zwischen  ilim 
und  seinen  zahlreichen  Schillern  und  MitarheTtern,  diu  üin  wie 
einen  Patriarchen  liebten.  Überall  bat  er  sich  durch  seine 
edlen  Charaktereigenschaften  Freunde  und  Verehrer  erworben. 
Er  war,  trotzdem  er  gut  deutsch  geblieben  ist,  ein  treuer  An- 
hänger RuLUands,  insbesondere  liebte  er  «eine  engere  Heimat, 
die  baltischen  Provinzen,  und  es  war  för  ihn  ein  schwerer 
Schlag,  als  Dorpat,  In  detn  er  die  Verkörpt^rung  aller  giiten 
E  igen  seil  aften  einer  dentschen  Universität  erblickte  imd  in  der 
so  viele  horvoiTagende  Deutsche  gewirkt  hatten,  den  Namen 
Jurjew  erhielt 

Albert  Kölliker-») 

Ain  2,  November  \M)^y  starb  in  WUrzburg  der  Anatom 
Albert  Külliker  iru  81).  Lebeuf^jahre,  der  Senior  der  Würz- 
burger üniversitUti  eine  der  größten  Zierden  der  Alma  JuHa 
und  der  !et?;te  jener  Manner,  die  den  Ruhm  ihrer  medizinischen 
Fakultät  begründet  haben.  Er  hat  als  einer  der  Tätigsten 
mitgearbeitet  an  der  Vermehrung  der  Kenntnisse  in  der  mikro- 
skopischen Anatomie  und  in  der  Entwicklungsgeschichte  des 
Menschen  und  der  Tiere,  aus  denen  die  heutigen  Lehren  in 
diesen  Wissenschaften  hervorgingen.    Mit  seinem  Tode  ist  eih 


I 


1)  Siehe  die  Nachrufe  von:   W,  Waldeyei^   AnuitomiÄcher  Atixeigtr 
1906,  Bd.2Ö  Nr.  31,  S.  53i*. 

J.  Sobotta,  Wüuehenär  mediz.  Wochen  sehr.  1905,  Nr.  51. 
0.  SchulUe.  mediz.  Klinik  1905,  Nr.  50. 
O.  Tuschen  berg,  Leopddjnii  I90ii,  Heft  42,  Nr.  6,  S.  75, 
A.  K^lliker,  Erianenrngen  aus  raeiaen  Leben  1899. 


aVoit:  ^J♦»krollJK*  ^iüf  AlUert  Köllikor. 


445 


*rir»nrt'nilelpen  vnllfudet  welches  wähl  eines*  Jor  kilstliflistLMi 
gt*iiimiit  wt3nJi*ri  dirrf;  tillos,  die  iUifereii  Beiiiiig'urigen  sowie 
ilie  körfuTÜclirn  ud<1  geistigen  Verniilagiingen,  um!  iIil^  Gmiftt 
des  Geschickes  waren  rereint^  um  eiü  harmonischea  Djiseiu  zu 
pil*len:  (lu-sutiilheit  un  Lt?tb  und  Serlis  niiormfltlliclie  Arbeits- 
litt  iinil  SchaflVnfifreuilt*  Im  ins  hiVnhsk^  Alter  Ijutten  es  er- 
möglicht, daß  er  ein  er&chnpfendes  Wissen  und  Kürinen  in 
Sil  teil  unji^onjisrhrn  Wisiii^iiMrhaJt.t'ii  sich  aTK*igiien  konnte  und 
drm*li  an  t  Je  r  st  friJchthare  Arlieit  ein  ijuverläßigi^r  all  verehrter 
Führer  der  Anatomen  seiner  Zeit  wurde;  und  dann  kniu  nach 
die^Heni  gesegneten  Lehen  ein  Bftiiflew  Ende  oh  Tic  Em  pH  n  düng 
rh*r  Scliwitchen  dt^a  Alfci^rs.  So  steht  er  vor  uns,  der  un^  allen 
Lehrer  und   Vurbihl  in  Fhnü  und  Ausdauer  u*ar. 

A liiert  Krdliker    \vurdt!   am   6.  Juli  1817   als  Hohn   eines 

Kigtssühi^nt^u  Kauiinanns  in  Zürich  gehciren;  die  Mutter  war 
ne  Frau  von  hervorrageudtfr  geistiger  Begabung  und  feiner 
Bihinrig»  die  ihren  xwei  Söhnen  eine  vortretfliehe  Erziehung 
3tut#ul  werden  Ueü;  von  ihr  hatte  der  Eitere  Sohn  Albert  die 
Schunheit  de;^  Ki^rpen«,  die  gn>(Jo  Bpnichenkenntnis  und  die 
v<>rnrluue  Erscheinung  mit  dtni  Formen  des  Duigangi*!«  dm 
WeltmauDSi  Er  hatte  auch  das  große  GlUck,  daß  die  äußeren 
I/ehensverhfiUnisse  ihm  kr*iue  Be>jcliränkung  auferlegkm  und 
ihtu  in  Ansclmtiiing  von  Btlchern  und  Instrunienton,  soYne  in 
Unternehmung  von  weiten  Reisen  freie  Hand  gegeben  war. 

Er  entscliloß  sich  bald  zum  Studium  der  Medizin,  ku 
wiilch^'m  ihn  <iie  früh  aufgetretene  Neigung  m  den  sogenannten 
he*chreilienden  NaturwiKHenHchatten  geführt.  Die  letztf'n'  war 
wohl  wie  Imi  m>  vtelt^n  s^einer  Landsleute  genährt  durch  die 
8<*lir»nh*Ht-en  der  Natur  seines  Vaterlandes,  dem  er  inmier  als 
treuer  Sohn  in  läebe  anhing.  Schon  ab  Knabe  sammelte  er 
eifrig  Schuietterlinge  und  im  Gymnasium  Pflanzen;  an  der 
Universität  zu  Zürich^  an  die  er  1836  Übergetreten  war,  be- 
trieb er  daher  besonders  die  Naturwissenschaften;  fUr  die  prak* 
tiäfiche  Med i /.in  Imite  er  von  Anfang  un  ein  geringerem  Iriterease 
und  Wrständnis.  Er  fand  dort  vortreflliche  Lehrer*  den  Phy- 
siker MoaHHon,  den  Chemiker  Luwig,    den  Mineralogen   Juliitö 


446 


nßtmtdchf  SiimiHsy  vom   lt.  Mftne  IW6. 


.  .a. 


Fmbül^  den  Anatoitu^n  FritMlrich  Arnold,  d^iii  Ui«oiogüi]  Eischrr 

voti    der  Lindt,    den   Botaniker    üs^vald   Heer    und    dt*«    Cr&brt 

unsierer  Akademie  angehörenden  Zuologen  und  Nuttirfthtlonoiilii« 

Lorenz  Okeii.     ßL*sonder6  Anregung^  (irlilelt  t*r  d*i     '  i 

bin  dt  und  Oken,   vor  allem  aber  durch   den  geisi 

der  in    ihm    ilas  lebhaft«.ste  iDtereese    fltlr  die  hetmiiMshe  Flu 

erweckta.     Mit   ihm    und   mit   »einem  Fretindc?,    deio    spAt« 

berUhniten    Botaniker  Karl  Nägeli  dorchf- 

seiueA  lleiunUkiuitoniä  und  legtn  ein  lunriu 

an;  die  Frucbt  dieser  Bi^schaftigung  war  dm  erbte  äcbrill 

EWanzi.ujrdiri^^^eu  Studenten,   ein    ^Ver/eicIiniH  ijer   fiT 

sehen    Ue wüchse    des    Kantone    Ziiriidi,    IH^'lP,    du 

aine  Auf;£ählung  der  Arttjn    und  Fundorte^  ^^nr^  sondefns  Aldi 

auf  klinmtiadie    und    BodenverhältuiSHe    i( 

int  sehr  zu  beklagen,  daß  unsere  Mt^dixim  i    ü'  -. 

Mittel   an  Naturt>bjekten   beobachten   zu    lemou 

bUrdung  mit   ab    wichtiger  luigesabeneu  Fäcfaam    nur   wi^il 

iiiebr  beiküi'^en* 

Nach  eini^m  in  Bonn  zugebrachten  äemester  bcgmtitr« 
mit  seinem    Freunde   NtigiAÜ    für  drei   Samevter  rmdi    B«rii 
(LSitJ),     Er  bes^eichn^te    diesen  Aufenthalt    abi    muen  VfenAe 
punkt   in  seinem  Leben,    der  seinen    8tudien  Ton    nur    ^-  ^^ 
Uiebtung    gab*      Durch  Johannes   Möller,    «Uciib    H* 
Robert  liemak   empiing   er  volUtilndig  neue   Eimlrüekc 
ndt  seiuem  unitksMenden  Gel^t  noch  iniutur  hi         *     ni^  JnlmiiJi 
Müller  3fteigtl^   ihm   den  Zusammenhang  d-  i  "'h  d«r 

und  führte  ihn  in  die  vergleichende  Aüatotuii}  l»&iiijiidetr¥  ie9 
wirbellosen  Tiere  ein.  Bei  Jarob  llenle  Itvrnte  «*r  di 
von  C,  Tb»  Schwiinn«  der  kurx  vorher  tl83l*)  durch  *..- 
deckong  der  Zellen  ala  Grundlage  aller  Oewf»l>»«  d#«*  Tu 
kur)iers  dne  neuf^  Ära  der  unatomi»cli#ti  I' 
hatte,  keciotn  und  durfte  er  in  dü»iien  Üoraon^i 
erstenmalQ  mit  dem  Mikrosko{i  Bliatkörpurebeii , 
Bamenfiiden  eic.  ^hen.  Von  dem  talentvalli'tt  ItolMEii  Siffimk 
(*rhielt  er    in  Vot^  und   in    iKmiotttirr  -  Aj 

Entw^icklung   de«  I.. ulh»   die  erstüii  Ahi^Kv 


fültj  Nekrolog  imf  Albert  Eölliker 


447 


Gebiete  der  Eotwickliuij^Hge^ehiehte,  die  durch  die  Forschungen 
Von  Düilin^iT»  Karl  Ernst  v.  Baer  und  Theodor  Bischoff  mriditig 
gei ordert  worden  w«ir  Mun  kann  sich  denken,  wie  dies  alles 
auf  den  jungen  Kölliker  wirkte;  er  sah  ein  großes  Arbeits- 
feld vor  .*iich,  iaa  zu  itebauen  er  fest,  ontachlosäen  wun 

In  seinem  iK  Semester  schafflfee  er  sich  in  Berlin  xu  diBsem 
Zweck  eitt  Mikroskop  von  Schiek  an,  mit  dem  er  halbe  Nüchte 
lang  arbtntete.  So  entstand  (1841),  seine  erste  mikrtmkopische 
Arbeit:  ^Unterstuchungen  über  die  GeschlochtsTerhältni*i.se  der 
wirbel losen  Tiere  und  Über  die  Bedeutung  der  SamenlUden*» 
mit  welcher  er  sich  in  Zürich  den  örad  eines  Doktors  der 
l'hilosophie  erwarb;  ein  Jahr  spater  wurde  er  in  Heidellierg 
zum  Doktor  der  Medizin  promoviert  unter  Vorlage  einer  ver- 
gleichend-embryologischen  Untersuchung  an  Fliegenlarven :  »Be- 
rdiAchtungeu  Über  die  erste  Entwicklung  der  Insekten*. 

Von  Berlin  aus  machte  KölHker  mit  Nägel i  seine  erste 
wissenschaftliche  Heise  nach  Föhr  und  Helgoland  zum  Studium 
der  FaunA  und  Flora  des  Meeres,  von  wo  sie  ein  reiches 
Material  zurückbrachten.  Auf  der  Heimreise  nach  Zürich 
suchten  die  fteiden  den  Botaniker  Schieiden  in  Jena  auf,  um 
den  Entdecker    der  Zellen    in  den  Pflanzen  kennen  zu  lernen* 

Unterdessen  war  Henle  (1841)  als  Professor  der  Ana- 
tomie nach  Zürich  berufen  worden;  derselbe  nahm  den  ihm 
schon  bekannten  jungen  Krdliker*  dessen  Wert  er  erkannt 
hatte,  als  Hilisassisteiit  auf;  ein  Jahr  rbirauf  wurde  er  Pro- 
sektor hei  dem  Manne»  den  er  als  den  hervoiTagendsten  Ana- 
tomen seiner  Zeit  pries  und  später  seinen  Freund  nennen  durfte, 
von  dem  er  in  der  Gewebelehre  die  gH»Ote  Forderung  empfing. 

Durch  seine  Studien  war  Kölliker  bald  auf  die  Bedeutung 
der  Beobachtung  der  niederen  Tiere  des  Meeres  für  die  ver- 
gleicliende  Anatomie  und  Entwicklungsgeschichte  geführt  worden; 
er  ging  daher  in  richtiger  Einsicht  auf  ein  halbes  Jahr  mit 
Nagelt  nach  Neapel  und  Messina.  Es  waren  zwar  schon  vor 
ihnen  solche  Reihen  an  die  Meeresküste  von  Tiedemann,  Sianniud, 
Jolu  Müller  und  Anderen  gemacht  worden,  aber  sie  wurden 
d*>ch  er^t  von  da  an  tllr  einen  wissenschaftlichen  Biologen  als 


p 


448  ÖffeuÜiche  Sitzunju;  vom  14.  Müras  1906.  ^^^^ 

üot  wendiges  Rüstzeug  angesehen  -  Köiliker  war  begeistert  ron 
der  MaiiigMtigkeit  der  Formtui  und  bereicherte  mit  größter 
Energie  und  reinstem  Genuese  seine  Kenntnisse  der  SeetiejH?^ 
deren  Erlangung  damals  noch  mit  großen  Schwierigkeiten  ver- 
bunden wan  Insbesondere  inte  reüssierten  ihn  die  Tintenfisch©; 
die  HaupttVucbt  seiner  Arbeiten  war  a ulier  zahlreichen  kleineren 
Verööentlichnugen  die  Entwicklungsgoscbichte  der  Cephaki- 
poden:  es  war  sein  erstes  größeres,  wahrhaft  grundlegendes 
Werk,  die  erste  umfassende  Darstellung  einer  ununterbrochenen 
Beihe  ron  Entwicklungsstadien  eines  wirbellosen  Tieres;  ich 
stehe  nicht  an  dieses  Werk  als  eine  seiner  bedeutendsten  Taten 
zu  bezeichnen. 

Nach  der  Rückkunft  von  seiner  Reise  habilitierte  sich 
Kölliker  (184ii)  in  Zürich  niit  einem  ProboTortrag  als  Priirat- 
dozent|  aber  schon  ein  Jahr  darauf  wurde  er,  njichdem  Henle 
nach  Heidelberg  gegangen  war,  zum  außerordentlichen  Professor 
der  Physiologie  und  vergleichenden  Anatomie  ernannt.  Da 
kam,  als  er  eben  30  Jahre  alt  war  (1847)i  durch  Rineckerä 
Einfluß  der  ehrenvolle  Huf  nach  Würzburg  als  ordentlicher 
Professor  der  Physiologie,  vergleichenden  und  mikroskopischen 
Anatomie  und  Entwicklungsgeschichte;  im  Jahr*^  1849  erhielt 
er  noch  die  Professur  der  deskriptiven  Anatomie  mit  den 
Präparierübungen  dazu,  so  daü  er  längere  Zeit  14-16  Stunden 
iß  der  Woche  Vorlesungen  hielt.  Der  Würzburger  Universität 
hätte  kein  größeres  Glück  widerfahren  können,  aber  auch 
Kölliker  bekam  die  Gelegenheit  eine  Lehr^  und  Forscher- 
tätigkeit ohne  Gleichen  zu  entwickeln.  Er  hat  zum  damaligen 
Aufblühen  der  medizinischen  Fakultät  neben  Virchow  das 
Meiste  beigetragen.  Es  entfaltete  sich  dadurch  in  Würzburg 
ein  außerordentliches  wissenschaftliches  Leben  unter  den  Lehrern 
und  Studierenden.  In  den  Instituten  sammelten  sich  streb- 
same Schüler,  die  ihre  ersten  wissenschaftlichen  Arbeiten 
machten  und  mit  Stolx  auf  die  Entdeckungen  ihrer  Lehrer 
blickten.  Die  Universität  Wlirzburg  war  ihm  dadurch  so  lieb 
geworden,  daß  er  verschiedeDe  Berufungen,  nach  Breslau,  Bonn 
und  auch  nach  München,  ablehnte*    Er  hatte  auch  das  Glück, 


Foiir  Ncltrolog  auf  Aib«rt  KöUiker, 


449 


talt^nt  volle  junge  Forscher  zu  fiiidön,  die  iliti  in  seinem  Amte  unter- 
stüt/.teii;  es  war  iianiuntUch  der  unv^rgeliliclie,  tVlili verstorbene 
Hcinricli  Müller,  der  durcL  seine  anatoraisclien  und  phjsiologischt'n 
Arht*iten  über  die  Netzhaut  berühmt  geworden  war;  dann  der 
noeb  lcb<.^Ddc  roHretlliche  tergleichendtj  Hbtologe  Franx  Ltydig 
uud  der  spatere  grotae  Anatom  Carl  (legen baur.  Mit  Leydig 
wmdv  der  erbte,  in  npilter  Abendstunde  abgebsiltene  niikrii.*ik*v 
piscbf!  Kundus  in  DoutHchbind  eingerichtet,  Spezialvorli3«sungen 
^her  vergleii'bend*^  GeweWlebre  und  vergleichende Eutwickhmgs- 
^fta^cliichto  gebaUen,  füt  welche  «ich  hniuer  ein  Kreis  wisseas- 
durstiger  Zuhörer  fand;  heu t^sn tage,  mit  dem  einsigen  Streben 
hti  den  Meiiiiteü  die  Prüfung  mit  Not  zu  be^^telienf  ist  dies 
leider  gunx  andere  geworden*  leb  erinnere  midi  mit  den  Gi?- 
ttlhlen  des  tiefi^ten  Dankes  an  die  schöne  Zeit,  in  der  ich  bei 
ibi»  ak  junger  Mediziner  1851|52  die  Vorlegungen  über  Ana- 
tomie, Qe webeleb  re,  Physiologie,  Entwlcklung^geHcbichte,  ver- 
gleitrhende  Anatomie  und  vergleichende  KutwicklungHgesehichte 
hören  durfte  und  in  der  Handhabung  des  Mikro!tkop.<§  tinter- 
richtet  wurde  zu  einer  Zeit^  wo  uns  an  der  München  er  Uni- 
Temitiit  noch  keine  öelegenheit  gegeben  war  die  fei  nerton  Formen 
mit  dem  Mikroskop  zu  beobachten  oder  Entwickluugsgesebichte 
atu  leruau.  Durch  seine  Vorlesung  wrurde,  obwohl  aie  keine 
Exprrinient^  und  Apparate  bracbfce»  zuerst  di«  Lust  Kur  Phy- 
^i*ilo^e  in  mir  erweckt* 

Nach  dem  Tode  von  Heinrich  Müller  (18fJ4)  gab  er  die 
Physiologie  ab  nnd  behielt  die  Leitung  des  anaW mischen  und 
des  zootonüschen  Institut  mit  den  Vorlejiungen  bei,  Krst  1R1*7 
an  heinem  80,  Geburtsjtag,  den  er  noch  in  voller  geifttiger  Kraft 
und  Si'haffensdrang  feierte,  und  nach  oOjäbriger  Wirksanikirit 
als  r  :    in  Würzburg  überlieh  er  die  Proft*ssur  für  Ana- 

tomit  1  kngjiihrigfU  Schüler  Philipp  Stcihr,  hty  aber  noch 

über  vergleichende  Anatomie,  Mikroskopie  und  Entwicklnngst- 
,g^clnchte;  vom  85,  Leben-sjabre  ab  prüfte  er  noch  im  Doktor- 
«jiauien  und  war  regelroätiig  mit  mikruskopisehen  Arbeiten  im 
•adatonitKcben  Ini«tiiut  bis  wenige  Tage  vor  seinem  Tf>de  he- 
Achi&fügt.   so   daß  er  64  -lahre   fang  int  Dienste   der  Wissenr- 


im 


Offen tiiclic  i^it^n^Sn^T  lUf«  WO^. 


Schaft  verbracht*?.    S^ine  lebte  Hnige  Tage  naeh  aeiof^m  TcJi 
erschienene  Arbeit  handelit*  Üher  die  Ktttmcklung  <I<*r  Kl^ 
des  Nt^rvtinsy Sterns.     Er  gonotj    die  Frcudi\   da^  iriole  der  ti 
ihm  aufgesfceUteo   Lehren  sieh  Bahn  brachi*ii  ufid  voo 
auf    die   weitere    Entwicklung    der    mor]>] 

Schäften  wiiren.     Auch  im  bohtm  Alter  v.  i -, ^»  ,.     , 

Neuen    nicht,   soDderD  machte   sieh  dasselbe  fichnell    au  dg**«. 
80  dafi  er  immer  einer  der  Motlernsten  bh'eb. 

Die   größten   wissensi  I    '"'    'i  ti    Erfolgu    KW  '  \j*<^fTi 

auf  dem  Gebiete  der  mikr         _     i  lu^n  Anntomie   k  Kct^ 

wicklung.Hgesehicht«,     Man    mufi  l^edi^nken,   welchii  g^walti);« 
Fortschritte    in  beiden  Disziplinen   in  den  60  Jakrcn  ml  doi 
Eingreifen  Kölliker^  gemacht  worden  nind;    zu  kelcMir  K«!ti  ^ 
die  Umwandlung  derselben  gr«ji.ter  als  in  ditisvr,  hurror 
durch  die  Ausbildung  der  Sehwannschen  Zelkmlclire.     Br 
die  FoilMLhritte   alle  niitgemacht   und  tüttg  dabei  mttgetritlck* 
keine  Ztiit  war  aber  auch  güm^tiger  für  eioeti  inn^Fn  Penrber, 
wo  jedes  Bemühen  reiche  Frflchte  trug. 

Sein  HauptverdienKt  besteht  in  der  un-  amfaiiHSHlc« 

und    auüerst   sorgfältigen    Detailarbcit,    dt.     ;..  ;..itiluii|C 
Fülle   neuer  Beobachtungstataachen,    die   nuiig    watipd    ttai 
allgemeinen   Schluüfolgertjug^u    und   Frugen   zu   gebuigift; 
hat   dadurch    den    groüten    Nutzen    g»     '   ^**  Aan   er 

keine  neuen  Probleme  aufstellt*^  und  y  nivchaft 

gnni  neuon  Wege   erschlolä.     Jede  nufttiucbendc  B<»ob«clifanf 
griff  er  alsbald  voll   Eifer  auf,    prüfte  dieselbe  umch 
folgte  ftie  weiter:    durch  neine   rei<?bi*o  Erf^'^^'f""' " 
bei  wichtigen  Fragen  von  allgeracincr  Bt* 
scharf  kritiderend  und  trug  so  zur  Lösung  u- 

Die  Bedeutung  KöMikerit  kann  nicht  s^ch» 
g{»child<»rt    werden    ula   dies    in    der    ihtu    v«« 
mtdise;.  GeseUschaft   in  Würzburg  zum   SO.  Geburt^ck  . 
met^n   Adresse  durch  Bov  '    'i,    &  bm&t  da 

einer  unvergleichlichen  Ai. ^ ,nd   4»rTf.iM..m   ^, 

b«}gtibi,  haben  Sie  Überall  sofort  dio  Frur 

weite  eines  neuen  Gedanken«»  einer  neaaii  Beobaehttmic. 


C.  Vöit:  Nekrolog  auf  AlWrt  KölliktT. 


451 


euen  Met.liorle  erkannt;  mit  inimer  gleich bkiben der  Jiigeiid- 
licbkeii  hüben  Sie  st,iits  in  dais  Neue  ifich  hineingek^bt,  um  als- 
bald allen  Ärbeitsgeiiossen  voran  xu  schreiten.  An  jeder  proüen 
wiRst^nscliaftlicheTi  Bewegung  haben  Sie  führend  Teil  ge- 
miiiimcn.* 

Es  gibt  kaum  einen  Körperteil  oder  ein  Gewebe  der 
halberen  und  iiiedereti  Tiere,  woran  sich  nicht  eine  ^richtige 
öikruskopiüch-anatornische  Entdeckung  Köllikers  knüpft.  Es 
nur  erinnert  au  den  ersten  Nachweis  der  Bildung  der 
Haujeniaden,  an  den  Nachweis  dm  zahlreichen  Vorkommens 
der  glatten  Muskelfasern  und.  ihre  erste  isolierte  Darstellung, 
an  die  Untersuchung  der  Vorgange  bei  der  Bildung  nnd  der 
liijsorption  der  Knochen,  an  die  Hturlien  über  den  Nerven - 
faserverlauf  in  dem  zentralen  Nervensystem,  dann  an  die 
wichtige  Arbeit:  ,Dio  Selbständigkeit  und  Abhängigkeit  des 
«yrnpatliiKchen  Nervensystems  durch  anatoniische  UnteröU- 
ehiingen  bewiesen*.  Bei  seinen  vergleichend -anatomischen 
Untersuchungen  finden  j<ich  genaue  Angaben  über  die  feineren 
Formen  vieler  Gruppen,  namentlich  der  wirbellosen  Tiere;  er 
wurde  dadurch  zu  einem  der  Begründer  der  wi^enscbaftlichen 
Zoologie. 

Auch  bei  seinen  entwicklungflgeschichtlichen  Arbeit-en  waren 
es*  weniger  niorphogent^i^che  Fragen,  die  ilni  iMüschäffeigte», 
[idern  wiederum  außerordentlich  sorgfältige  mikroskopisch- 
"analomiscbe  Befunde.  Kr  war^  wie  vorher  schon  erwähnt 
wurde,  der  Erste,  der  die  Entwickhingsgeschichte  einan 
wirbellosen  Tieres,  der  Cepbalopoden,  eingiehend  verfolgte, 
nachdem  vor  ihm  fast  nur  an  Wirbeltieren  von  Pander,  Baer, 
liemak,  Hatbke  und  BischoÖ'  Beobachtungen  gemacht  worden 
war<tn. 

In  der  ersten  Zeit  hat  er  auch  physiologischen  Vorgängen 
*jeioe  Aufnierksumkeit  geschenkt.  In  der  Arbeit  über  die 
Bildung  der  Samenfaden  wurde  dargetan,  daß  die  Bewegungen 
Brselben  vitaler  Natur  sind  and  daß  zur  Bube  gekommene 
Fildeu  durch  kauatische  Alkalien  wieder  zu  lebhaften  Bewe- 
gungen  angeregt  werden.     Mit   t\em  Chemiker  Ijoe>vig    tat  er 


452 


Offantliohi»  8it2uni;  ^ORi  l^    Mlln  t90(k 


das  Vorkommen   der  Cellubse   im   Miiiiti !  ^  -  'r!}iitkale&  u^^ 
Er    Keigte,    dalä    durch    Eintrocknung    ui  «r    giewoTÄ*»tif 

Nervenfasern  durch  Wasser  wieder  erregbar  werdeiit  wa* 
flings  durch    Eckhardt  in  anderer  Weine  ^i^imivt  vc^n*. : 
Den  McchaniHiniis    iler  Erektion    erklärte    CT  zuerst   ^t 
»chluffung  der  glatten  Mu^kelD  der  corp&m  cav^ernott 
Er    studierte    die    Wirkung    vtjrschitnlvtHT    üitie    (d« 
Strychnin^  Morphtvtm,  Caniin)    auf  die  Mu^krln.     * 
System  und  die  Harzbeweguiigen :   i^r   tnadite    tVi 
tun^n   über   die    ßestrpfcion    dar    Pt^Ua,    flU^r   OolleiiBBkivboa 
und   üb^r   das    elektrornatorische    VerhaJidO    des    sebimgi'ixkft 
Frisch  herzens. 

Darch  seine  mikroskupiütclHtri  HiH)b«chtitngea  eibai^t 
Kölliker  einen  guten  Anteil  an  der  Ausbilduni;  der  YjM^Mm 
und  nani entlieh  aucli  an  der  Beantworte"  -  *  r  Fra|pr  nuA 
der  Ilerliiinft   der   Zellen.     Sclilt^idi^n    uin  loui    glmnbte 

noch,  dai  die  Zellen  aus  unorganiäierteni  Material  etitaliaikK' 
Külliker  warun  ischon  früh  Zweifel  an  dte.<ier  «Cyloblastaiikkiv^ 
gekommen^    und  er  lieti  die  Gewebszellen  ans  dau  Fofi^»^-i^ 
kugeln   dm  Mm  entst^beii;   später  Apraeb    er  aich.    mu 
Üeniak  und   Leydigf    l»e~sttinnit  diihin  auü,    diib    i^    k 
Zellenbiblung  gäbe,  j^nndern  alle  Eb^^nientan^hUile  ai.^    . 
zelle  durch  Teilung  hervorgehen  und  »war  b**viir  Vtn  hi  .«    . 
pathologis^cJje  Bt^obachtungeu  gt*!$tütxt,  awfine  .  :eo  Woh« 

pUntniH  cellul»  e  cellnla*'  auxxprach.    Kr  gali  daiii 
l>artii*'!lnng  des  wichtigen   FurchiingsipmZQSfiPM  Uii,    .,.     „, . 
teiligttf  sich  auch  an  der  nähcri^n  Uiit4»fituclitmg^  der  Fmi  aal 
Hnhutiing  des  Z<dlkerna,  Warans  sich  später,  nai 
\\ .  FlemmtngH  Beolmchtungtin,  die  neue  !    '-^ 
würdigen   Waridinngcn  des  Zcllkcirn.^  cnt' 

Ditö    lebhafte^tu    Inlerensa   nahm    Kt* 
i'aiMÜlc»   i$ul^i    1S1)4    i'ingettlhrbea    t^ij-uT  n 
meUiode,    durch    Widche    a\ch    die  bi^t^  :    :i  i  ; 
Kervttnj>»Y9iteni^  in   grulier    Klarbwit   i 
wi<nl(-rum    einer    der    Ersten,    der  die  V'^ 
lliUkiüitielH    erkfuinti^    und    ilasi$idbe    »im^  m-^ 


«I»      UVU      Ml«^  *- 


C.  Voit:  Nekrolog  «uf  Alliert.Kollikcf. 


45» 


^ 


schließend,  war  es  die  am  den  üntei^uchun;;tii  juit  der  Golgi- 
sclitii  Methode  hervorgegangene  Neuroaenlt^hre  vnu  Uaiiuin 
y  ('aj*d,  die  er  mit  jugeiidlicher  Begeisterung  erfj*ttü  und 
rltireb  unermüdliche  üut*3raticbung  dea  zentralen  Nerve n.sj'titenis 
lu  stützen  suchte.  Eh  haodeli  ^ich  dabei  um  die  prinzipiell 
wir.htige  Frage,  ob  die  Leitung  der  Erregung  im  Nerven  durdi 
Kontinuität  oder  durch  Kontakt  sich  vollziehe i  KoUiker  ent- 
«tchied  sich  noch  in  seiner  letzten  Üntersuchirn^,  entsprechend 
der  Neurüueiilehre,  Tür  die  Über traguug  durch  Kontukt,  währeud 
Eduard  Pflüger  in  neuester  Zeit  aiif  das  Entschiedenste  gegen 
dib  Neuronen theorie  auftrat  und  sie  für  unbegründet  und  den 
Erf'aliruugeu  der  Physiologie  wider^^preciiend  hält. 

Kr  nahm  ferner  mit  Waldeyer  Stell nng  gegen  die  lli^Whe 
Par  ah  las;  t4.*n  lehre  »ind  beteiligte  sich  dadurch  an  der  h^mng 
dör  »ehwitirigeu  Frage  nach  der  Quelle  des  Blutes  und  des 
Bindegewebes!  er  ^ucht  sie  in  dem  mittleren  Keimblatt,  welcbeß 
$^UH  dem  Zellenmaienal  defi  Pnmitivstreit^ns  ah^  tan  mit,  tlm  irn 
W^tit'ntlichen  aus  dem  KUoblasten  hervorgeht. 

Der  berUlinite  Botaniker  JuL  Sachs  hatte  die  TeiJe  der 
Pilan^enstelle  nach  ihrer  Dignitat  geschieden  und  das  vom  Kern 
bi^herr^chte  ProtopbisKna,  abo  den  mit  Leben  ausgestatteten 
Titil  diT  Zelle,  die  tiitige  Energide  derselben  genannt.  Kölüker 
griiJ'  diase  für  die  itflunzbebeu  Zellen  aufgestellte  Energiden- 
lehre  auf  und  dehnte  sia  auf  die  tierischen  Gewehe  aus,  Unsor 
Ktdlege  Ktipfrer  hat  diese  Vorstellungen  für  die  tierische  Zeih 
in  »einer  Itektoratstrede  noch  schärfer  durchgeführt. 

Auf  Qrund  der  Beobachtungen  von  Oskar  Hertwig  trat 
K5lliker  für  die  hohe  Bedeutung  der  Kernsubstanzen  fUr  die 
Vererbung  ein. 

Er  lieferte  &ueh  wertvolle  Beitrage  ym  der  viel  diskutierton 
Desxendendehre;  er  war  wie  die  midisten  Naturforscher  gegen 
die  eiuneitige  Darwin'sche  Selektionstheorie,  die  Theorie  der 
natüHtchen  Zuchtwahl,  zur  Erklärung  der  Ents^tohung  und 
Umwandlung  der  Arten,  er  war  geneigt  die  Umwandlung  im 
Wesentlichen  auf  innere,  in  der  Organisation  begründete  Dr- 
achen xurücksEufUbrtHi. 

30* 


454 


nfenilicke  BtUung  vom  14,  Mr^rt  I9n^, 


Boek 


KöUiker  erwtirb  sich  auüerdeui  <  ^ 
"Heine  ausgesceichueteu  LehrbCicLer  der  iiük  ■    -  ^ 
in  welchen  die  feinere  S^^fcruktui  aller  Teile  de»  iiemcbra  ^ 
nisiiitis    geschildert    winL     Es  war  seinen  W«yrk*?o    di«  A 
meine  Anatomie   von  J.  Henle  1B41    und   das  il;*i,,i1*r.. ! 
allgeraetnen    und  siTe^itilloti  Qeweh«*lehre  von  J.  * 
vorausgegangen*    Zuerst  kam  18*50  und  1852  die  ^rrobe  n 
skopiscLe  Änsitomie  oder  Gewebelehre   des  il- — ^ 
Bänden»    aber    mir  die  spe/ielle  GewebeU*hre, 
Aussicht     genommene    allgemeine    Teil     ausblieb;     dfts 
enthält   die  gfündUehe    und  volblllndige  I' 

nmligen  Wissens   der    Histologie,      Es    fol^:       ,. 

erftte  Auflage  des  Handbuches  der  Gewehelehre  de»  V 
von  dein  1867  die  filnfte  Auflage  erschien.    l>ureb  (« 
Fortsehritte  in  der  Erkenntnis  den  niikn>!skn|iiMrheii  Bi»u*^  o-* 
Körpers  war  die  , Gewebelehre'  alhnühlicb  veraltet;  df*rSi«li»t> 
isigjahrige    begann    die   sechste  Auflage    derii^Ib^n,   wvlrii»  «e 
vijüig  neue!^  groiies  Werk  wurde»  das  in  drt*f  T!       *       enckka; 

in    dem   -jiweiten   sind    seine   umfa.sj«e«deü   L'iiu ....rirmi    I* 

feineren  Baues  des  Zentnü-Nervcnsy^tetti*  ii]jii4dsl  it 

Bchen  lm[»nignutton!imethode  enthalten;  den  driU4»i]  ß«nd  uiirr- 

giib  er  Vp  V.  Ebner  in  Wien  «ur  Vollnidanif, 

Nicht    minder   wichtig   ist  seine    Kniwicklougdif^eiti 
dej;  Mensohen   und   der  höheren  Tiere,   welebe  1^1  m  *' 
Auflage  ei^chien;    für    die  zweit**  Aufliigtr   v*- 
allen  auf  Uurchschuitten  nochmal«  nachuntersu 
Dm  Biicli  ist  eine  Fundgrube  für  Ait  »(liieren  l 
Entwicklung  des  Hühnchens  und  Kaninchens  uo 
ganeotwicklung  der  SiiUgetiere.      '■      ^  -  »   '    ■*   - 
dasstdhe  für  weniger  <ieQbte  aU  »' 
zweitiT  Auflage  bearbeitet 

Diese  ausgezeichneten  Lehr-  und  Hm 
ErgebniÄse    «einer    eigenen    LfnU*rHUchun;k;^  ^ 
machten,  werden  noch  fflr  lang«  Zeit  uni^nlb« 
ftlr  den  Forscher  sein«    Oaa  in  ümen  / 
der  Gewebelehre  iitt  Qbenill  angenomiii^ii   ^ 


I  Ml  nr'H 


JSirrolog  HiiT  1 


CölhKer, 


loi 


Kh  er  fichou    dio  Aehtdg  überscliritteii  hatte,  sclirieb  er 

IH99  s*'ine  Si^l1>sibu*^m|tliie  »Erinnerungen  aus  ineiDem  Leben* 
mit  einer  i;?inj^ehen(]en   Analj.^^e  seiner  Arbeiten, 

Durch  die  mit  Siebold  1848  unternoiiimene  Gründung  der 
Zoibtrhrift  für  wisseiis^'hivftliche  Zoologie  trug^  er  viel  dazu  bei 
dii5  Zoologie  AUS  einör  bUifi  beschreiben  den  Wissenschaft  'in 
einer  erkllirenden  zu  erheben. 

Mit  KI  wisch  und  Virchaw  gründete  er  1849  die  angesehene 
physikalisch-medizinische  Gesellacbaft  in  VVürzburg,  an  deren 
rte<le!lieri  und  WirlcHiirnkeit  er  wesentlich  beteiHgt  war.  Neun- 
mal führte  er  den  Vorsitz  in  derselben. 

Er  war  auch  eines  der  tätigsten  Mitglieder  der  durch  die 
rnitiative  von  du  lins  Kollraann  ira  Jahre  1886  begründeten  so 
ungemein  nützlichen  anatomischen  Geselkchaft.         « 

Ks  ist  selbstverständlich,  daß  dem  verdienten  Mann  viel© 
Ehrungen  dargebracht  wurden.  An  seinem  70,  (.Teburti^tag 
feierten  ihn  die  medizinische  Fakultät,  die  physi kaiisch -medi- 
ziniäche  Gesellschaft  und  fünfundzwanzig  Schüler  durch  Fest- 
Hcliriffcen;  bei  seinem  50jährigen  Doktorjubilaum  erhielt  er  acht 
F^^stschriften  von  th^r  UniversitlU  und  dem  eidgenössischen 
Palytechnikum  in  Zürich  mit  dreizehn  Abhandlungen ♦  von  der 
ZeiUchrifl  für  wissenschaftliche  Zoologie,  dem  anatomischen 
Institut  in  Würzburg  und  seioen  Schülern  Merkel,  Bonnet, 
Gegen baur,  His  und  Waideyen 

Es  mag  noch  bemerkt  werden,  daß  Kölliker  großen  Wert 
auf  die  Pflege  und  AusbiMung  des  Körpers  durch  Leibesübungen 
aller  Art  legte.  Durch  vielfache  Eeisen  suchte  er  die  ange- 
sehensten Fachgenossen  kennen  zu  lernen  und  seine  Kennt- 
nisse zn  bereichem.  Er  war  von  feiner  universeller  Bildung, 
ijne  Tomehme  ehrwürdige^  sympathisch  berührende  Persönlich - 
bit,  freundlich  entgegenkommend,  namentlich  auch  *b>r  Jugend 
gegenüber;  die  größten  Ehrungen  änderten  nichts  an  seinem 
schlichten  leutseligen  Wesen, 

Schon  im  Jahre  1849,  aswei  Jahre  nach  seiner  Berufung 
nach  Wtinsburg.  wurde  er  in  unsere  Akademie  auf  Vorschlag 
vati  Philipp  V.  Walther  aufgenommen,   der  den   damals  noch 


456 


rmv-nHirhe  SiUinif:  vom  14.  MiirsE  190G. 


r 


jungen  Gelehrten  nh  genauen  Beobachter  und  verdienstvollen 
Arbeiter  in  der  vergleichenden  Anatomie  pries;  es  war  die 
erste  Auszeich nung*  die  er  durch  eine  Akademie  erhielt.  In 
diese  Zeit  und  wähl  auch  von  derselben  Seite  fiel  die  Anfrage, 
ob  er  uicht  nach  München  kommen  wolle. 

Der  Name  Köüiker  wird  in  der  Geschichte  der  anato- 
mischen  Wissen.schaft  stets   mit   hoher  Ehre  genannt  werden, 

Georg  Meissner.^) 

Unsere  Akademie  beklagt  daä  in  Göttin  gen  erfolgte  Ab- 
leben des  Professors  der  Physiologie  Georg  MerÜner,  der  am 
30*  Mär^  19U5  im  Alter  von  76  Jahren  gestorben  ist.  Er 
war  einer ^  der  wenigen  noch  lebenden  Biologen,  welche  das 
von  Johannes  Müller  nns  hinterlassene  groüe  Erbe  iingetreteo 
und  weiter  entwickelt  haben.  Vom  reichsten  Wissen  und 
Können  hat  er  noch  einen  groläen  Teil  des  weiten  Gebietes 
der  biologischen  Wissenschaft  übersehen  und  dasselbe  mit 
wertvollen  Gaben  bereichert:  er  war  als  fein  beobachtender 
Morphologe  in  der  Zoologie  der  niederen  Tiere,  der  Histologie 
und  der  Embryologie  tätig  und  ebenso  als  experimentierender 
Physiologe  in  der  Lehre  von  den  Sinnesempfindungen,  von 
den  physikalischen  und  chemischen  Vorgängen  im  Muskel,  von 
der  Verdauung  des  Eiweiläes  im  Darmkanal  und  den  Verände- 
rungen vieler  Stoife  im  Stoffwechsel.  Er  ist  also  kein  ein- 
seitiger Physiologe  wie  so  viele  der  heutigen  Zeit  gewesen, 
denn  er  verstand  es  noch,  zur  Erforschung  der  physiologischen 
Vorgänge  alle  Hilfsmittel,  das  Mikroskop,  die  physikalischen 
und  chemischen  Methoden  sowie  das  Experiment  am  Tier  an- 
Tiuwendt^n.  Als  in  die  Wissenschaft  eingreifender  Forscher 
war   er  den  Jüngeren    kaum  mehr  bekannt;    denn  schon   seit 


I 


r 


')  Siehe:  Prof.  H.  Bonittau,  Archiv  für  die  s:©«,  Physiologie  190S, 
Bd.  110,  S.  351  und  die  medizinische  Woche  1905,  Nr,  18.  —  Otto  WeiBt, 
Müncheiier  meäh,  WocheoBchrift  1905,  Nr.  25,  S.  1206.  —  M.  Verwom, 
Nti*hn<:'ht<?Ti  von  der  K.  Ges.  d.  Wiss,  m  Göttmgen,  geaohiHL  Mit  teil» 
1Ö05,  Heft  l,  S,  45. 


Ü.  Vüit:  Nitknikij*  auf  Oi^or^^  Mei&ntir. 


457 


35  Jaliren  hat  er  keine  Arhttitttii  mehr  veK5ffeiitb"eht,  ohwt^hl 
c»r  bis  zu  seinem  Knd**  wis-^eivschAftlich  sich  beschüftigt*^;  tltirch 
einige  in  unwürdiger  und  bekbigen» werter  Fonn  getilhrte  vi^v- 
h*tzeii»lt>  Angriffe  geg*^n  melirere  seiner  wertvollen  Arbeiten, 
4lie  er  mit  AuHHeten  seiner  gnnKi'U  bedeutenden  Krnft  diireb- 
gelührt  hatte,  warder  mit  einem  äußeret  iebhalten  Tenipvrament 
Begabte  gek Hinkt  iitul  verbittert,  so  dalä  er  zu  dem  Bntselilufi 
kam  sich  solchen  Urteilen  nlrht  mehr  a na;*; u setzen.  Man  knnn 
dies  bedanern,  da  vieles  Wichtige  in  seinen  Aufzeichnungen 
verftchlosseii  blieb,  aber  man  kann  en  fi^rstelien;  es  lieüe  niuh 
rielleicht  gegen  s**irien  rftandpunkt  goltend  niach*>n*  daU  wir 
auf  der  Erde  die  l'tlicht  habt^ht  nnvh  unseren  Fiibigkeit^^n  an 
dem  AusImui  der  Wissi^iiHiilirttt  ohne  IMickaiciit  auf  un?jere  Pernon 
mitzuarbeiivn. 

M«*i*iner  wurde  am  ISK  November  l§2y  ab  Sidin  eines 
Obergmchbsrati'S  zw  lliinTHjver  geboren  utid  studierte*  an  iler 
ehrwünligeii,  der  wiiisenschaftlichem  Tätigkeit  so  günstigen 
Grjtlinger  Universität  von  1849  — löf^y  Medizin  und  Natur- 
Wissenschaften.  Er  hatte  daliei  nh  Lehrer  Männer  wie  Friech'icli 
WtihbT,  Wilhelm  Weber  und  Rndnlt  Wagner;  vor  aJiem  wirkte 
let/iorer  nuT  Um  ein.  Dieser  g^i^ivolle,  ungemein  anrc^gende 
l*hyHiologe,  di^r  in  der  Zoologie,  der  vergleichenden  Anatomie 
B  und  Embryologie  nmfa^Hsende  tCenntniaiBe  besaü,  gab  ihm  zuerst 
lilen  weiJ^*n  Ausblick  aut"  die  ganze  Biologie,  besunder«  in  der 
^^^■rgleichend-anatomischen  Richtung.  Man  hatte  damiik  er- 
^n&nnt,    weiche   grotae    Beil  diui   Studium    der   einfachen 

■  niivltjren  Stsetiere  für  die   :  img  der  Lebenserscheinungen 

■  bemttU    auf  einer    zu    diesem   Zwecke    1851     unt^monimenen 

'        Heise    au  die  Meei*e?^küste  von  Triest  durfte  Meißner  noch  als 
ätudi'^nt  »einen  Lelirer  l>eglelten,  was  seine  frühe  Reife  dartnt. 
Lauter  Wagners  Leitung   arbeit-ete    er   sodann  im  pbysio- 
lögjjcheu  Institut,    und  es  glückte  ibiii  1653»  bis  dahin  unbe- 
k..     ^       '  lue  in  der  äußeren  Haut,  die  Taistkörperchen, 

zu  :^er  schwierige  Nachweis  bezeugt,  wie  scharf 

Metioer  tbiiuals  schon  beobachtete.  Diu  Widnmng  seiner  als 
I>oktordissi*Ttation  erschienenen  Schrift  an  RudoliTVagner : ,  Durch 


iTiR 


OfftJiiÜichri  Sit*«ng  \*nn  14.  MUi» 


ijit'  LThii^t  Sinti  und  Budeutunf?»    wes  dleoi  ScliOler    ih 
entdeckte "   bewekt  die  Üesi-lieidetibeit  und  Selbsierl>*i' 
jun^'tiJi  Forsebers,  die  heutÄU tilge  wohl  nur  4»elteti  N 
finden  dürfte.     Er  ging  dann  (1853)  nach   Brrlin  xu 
Müller,  der  die  ganze  ßiolojy{ie  seiner  Zeit  mnfa"^'-'  ■■■  ^ 
i.T,  wie  allf  seine  ScbUitT,  *leu  naclihi*U,ig?4ti?n  ^ 
wie  kaum  liei  einem  anderen»  wuchst  söine  B^Jimiung  immar 

Von  da  wunderte  Mdimer  nach  ^'  " 
Uuiiin  des  vergleichenden  Anatomen  K  , 
der  eben  mit  seinen  Arbeiten  über  die  Partfaencigpows  In** 
sdiiitti^t  war*  gelockt  hatte;  hier  machte  er  ft*rgletcbcf)ii* 
rinatomische  und  embrynlaf^igche  Untt^rsuchunf^im  ah  niedorcii 
Tieren,   insbesondere  an  gewissen  Fadenwünnerxi. 

Durch  diese  Arbeiten  wurde  die  AufmerkHnmkctl  maf  im 
begabten  und  vielveiMprechen^^^  ^^n  Geiohrten  g«leiilct, 

daü  der   erst  26  Jahre  alte  t  i  meo  Eaf  als  o^ 

Professor  der  Anatomie   und  Physiologie  naeh   Bmaul 
wo  er  mit  dem  eigenartigen   henrorragend^^n  * 
bein  zusammentraf»  desst^n  Fiintehungen  Ober  du>  ^*y;^»n  ^i 
s|Ȋiere  Untersncbuiigen    in    dieser  Kirhtung    ^irrmnla^ 
Aber  schon    nach  Ewei  Jahren  folgte   er  einem  Kofe  uls  Pr^ 
fes.S4>r  der  Physitdogie  und  ZtM»b)gie  uti    '      '     ivemüli  Fi 
ün  Breis^au  als  Nachfolger  von  AJexa:  :    k<«r  «titl  wh 

einstiger  Lehrer  Rudolf  Wagner  wegen  Kräitkliehkeii  «Us  l 
faoh  der  Physiologie    in  Göttin  gen    aufgab,    wunJe  mit  gji 
lichem  Griff  Meitaner  (1860)  an  seine  Stellt*  gewählt;  er 
daselbst   über  40  Jahr«!   ab    um  die  Wjsa^jtMhftfl  tHieh«!  fi 
dienter  Forscher    und   als  pflichterföllter  be]iebt4T  Lskrcr.  im 
in  ttuüerst  1**1"     '  '      '    '        Vortimg  de» 

du5  richtige  \  ruodekomtm^r 

«t^cheinutigea  beizubringen  uud  mti  ku  nAtufwu»«*! 
Denken  n  i   nuüte. 

Zu  Kj,  .-    .  /  neunssiger  J'^^'  '    -"löto  er  wegim  Krinklkk^ 
keil    mnm  wisseitscbafUirJie     !  f    m**hr    «ind    tc^hr 

schränken,    er    hielt   aber   noch   sein«  Vor 
Jalire  lüül    di^  Enthebung  Ton   dieser   \  «^:|^»nicniuDi;  tsiutiV 


C.  Vtni:  St*kvif{o^  mtf  ii*n>r\*  AI  ei ü» er. 


4:19 


Oberblicken    wir    üun    die    UaupisacbliobsleEi    LyMungco 
Mei&nersi  in  im  nähernd  clironülogischer  Folge* 

SejiiL*  ei>ten  Arbt^iteii  bezogen  sich,  wie  gehon  ©nväbtit^  auf 
ilii^  fernere  Anatomie  der  nulkt^ren  Huut,  iiiäbesoniiere  auf  die 
k*iHiiR*  Beschrt^i billig  dvr  von  ibm  aufgefundenen  und  nacli  ihm 
pjjunnt<5n  T»*itkt>r|»ercböo,  Mun  künnfce  bis  dabin  die  Endi- 
l^ungeii  der  sensiblen  Nnrvijn  in  der  äulaeren  Haut  nicbi;,  nur 
diß  dem  MuskelgeflÜil  dienenden  Yater-Pacinisächeo  Kürperchen 
im  riiterhaiifezeUgew4^be-  Und  mm  zeigtoji  ^icli  in  den  Papillen 
der  lÄ'df^rluui^.  der  InnenÜiidie  der  Hand  und  der  Fuikofile, 
also  der  mit  dem  feinsten  TaÄtgefTihk  versehenen  Teile,  besondert 
Endorgane,  aine  Klasse  neuer  Sinnesargaüe.  Er  schrieb  ilmeu 
den  Tastsinn^  d.  1.  die  BerÜhrung8empHndung  zu.  und  nicht  die 
Tenijiertttur-  und  die  absolute  Üruekemtilindiiclikeit,  welche 
an  allen  Stellen  der  Haut  zustande  kommen  können;  auch 
Vftrsuchte  er  »püter  eine  Theorie  ihrer  Erregung^  die  er  durch 
Ungleichheiten  des  nuf  ihnen  lastenden  Druckes  entstehen  lieli, 
und  |irüfto  dieseltje  durch  Experiraente. 

Voü  Bedeutung  sind  seine  auf  neue  Versuche  gestützten 
Ertirterungen  {IHIyi  und  1859)  über  die  kompliKiertea  Be- 
wegungen dt^  Augapfels,  die  durch  physiologische  ftlr  die 
Orientierung  im  Fiaume  wichtige  Anordnungen  beschränkt  sind. 
Wie  Donders  und  Listing  gezeigt  haben^  ist  mit  jeder  Lage  der 
0*jsichtslinie  zum  Kopfe  eine  ganz  bestimmte  Augenstellnng 
verbunden  und  jedem  Erhebungs-  und  Seitenwendungswinkel 
ents^pricht  ein  bestimmter  HaddrehungswinkeL  Indem  Meiljner 
die  Neigung  der  Doppelbilder  eines  vertikalen  Stabes  bei  den 
vei^chiedenenÄugetiötellungen  untersuchte  oder  auch  die  Lagen- 
veränderungen bekrachtüter  Objekte  bestimmte,  wenn  sie  in 
jeder  Augenstcllung  im  blinden  Fleck  verschwinden,  konnte  er 
die  von  Donden*  und  Listing  aufgestellten  (lesetüe  bestätigen. 
Bei  der  so  viel  erortert+m  Frage  nach  den  Punkten  im 
tnume^*  welche  mit  beiden  Augen  einfüch  gesehen  wenlen, 
raren  bekanntlich  durch  Johanne«  Mliller  die  Punkte  einer 
durch  den  fixierten  Punkt  und  die  Knotenpunkte  der  beiden 
Augen  ges^ogenen  Kreislinie  erkannt  worden;  alle  Punkte  dieses 


p 


4ß0  Ört^nUicb«^  8it/.uii^'  vom  J  t.  MEira  1906. 

sogeiiöfinten  Horopterkreises  entwerfen  ihr  Bild  auf  unter 
gleichen  Lunge-  und  Breitegraden  liegenden  Netzhaut« teilen 
oder  auf  die  identisclien  Netzhautstt'llen;  dies  war  aber  nur 
der  auf  eine  horizontale  Ebene  beschränkte  Horopter  und 
nicht  die  Horopterrtäche.  Meißner  unternahm  es  durch  feine 
Versuche^  die  Form  der  Horoptertiäche  zu  bestimmen  und  zeigte» 
da&  der  Horopter  verschieden  ist,  ahhiingig  von  der  Hichtuug 
der  GesicbtHlinien  und  der  dieser  Richtung  entsprechenden 
Orientierung  beider  Augen- 

Von  Wichtigkeit  war  ferner  die  Auffimlung  (1857)  ?on 
NerTen  und  nervöHen  Zentralorganen  in  der  Subniukosa  des 
Darmes,  de^s  nach  ibtn  benannten  Meit^nei-sehon  Plexus;  er 
hat  ihn  uns  hier  im  physiologischen  Institut  gleich  nach  seiner 
Entdeckung  an  frischen  Holzessigpräparaten  mit  den  damaligen 
einfachen  Mitteln   mit  großer  Gewandtheit  gezeigt* 

Seine  vorher  erwilhnten,  zum  Teil  bei  Siebold  ausgeführten 
Tergleichend-anatomischen,  embryologischen  und  physiologischen 
Untersuchungen  an  Fadenwürraern  (an  Ascaris  raystax,  an 
Mermis  albicans  und  an  Üordius)  tlihrten  ihn  zu  der  damals  viel 
umstrittenen  Frage  nach  dem  Eindringen  der  Samenfaden  in  dasEi 
bei  der  Befruchtung.  Er  war  einer  der  ersten  (1856),  der  die  von 
Keber  am  Ei  der  Flußmuschel  gefundene  Mikropyle,  mit  Samen- 
fäden bedeckt,  beim  Seeigel  wahrnahm  und  das  von  M,  Barry 
bei  den  Kaninchen  und  von  Newport  bei  den  Fröschen  behauptete 
Vorkommen  von  Samenfaden  innerhalb  der  Eihülle  bestätigte. 

In  die  Jahre  1858  —  1862  fiiUen  seine  grundlegenden 
chemischen  Untersuchungen  über  die  Veränderungen  des  Ei- 
weißes bei  der  Verdauung.  C.  G,  Lehmann  hatte  das  von  ihm 
bei  der  Magenverdauung  aus  Eiweiß  erhaltene,  in  Wasser  lösliche 
Endprodukt  Pepton  genannt;  Meißner  zeigte,  dald  es  mancherlei 
Übergangsstufen  gibt,  die  er  als  Fara-,  Meta-  und  Djspepton 
bezeichnete;  das  Parapepton  ist  das  beim  Neutralisieren  der 
sauren  Lösung  ausfallende,  nicht  in  Pepton  übergehende  Produkt: 
das  Metapepton  füllt  bei  der  Sjntonin-  und  Kasein  Verdauung 
aus  der  neutralen  Lösung  durch  0,1  prozentige  Säure  heniua; 
das  Dyspepton  ist  durch  längere  Einwirkung  der  Säure  unlöa- 


mtr  Netert*lof!  nur 


Off? 


461 


lieh  gewordtinea  Parapupton*  Diis  schliemich  erhnltene  Pepton 
i^t  ijneh  ihm  <*irj  Ciemisch  von  mehreren  Pi^ptoneo,  und  er 
unterfe€  bei  riet  ein  durch  kofij^eotrierte  Siil  petersäure  sowie  durch 
schwache  I&gigHäure  tiad  Ferrocyati  kalium  ausfallendem  a.  Pepton, 
ein  dundi  Sulpetorsäui-e  nicht,  aber  tiurcb  ntarke  EsnigKäure 
nnd  PerrocyiinkaliuiTi  außf'alleiides  b.  Pepton  und  ^in  wedor 
(lurcli  Hiilpeters^iliire  noch  durch  Rssi^KÜure  und  Ferroeyankalium 
ati^^tHlleodes  c.  Pi^pton,  Man  hat  settdeiu  in  dur  Erkenntnis 
diesin*  Produkte  Fort«chritfce  pfe macht,  und  man  würde  jetzt 
da^  a.  tmtl  h*  Pepton  als  Älbumosen,  divs  c.  Pepton  als  eigent- 
liche« Pepti-in  und  den  unverdaulichen  Rückstand  des  Dys* 
peptonn  als  Nu  klein  bezeichnen*  Meilin  er  hat  jedoch  die 
GrutidtaUachen  festges teilt  und  es  ist  ein  groties  unrecht,  aeint 
Ve-rdicnste  in  dieser  llichtung  zu  unterschätzen,  denn  es  iiit 
seh  widriger,  eine  iiBUe  Bahn  zu  brechen  als  auf  einer  solchen 
reiter  zu  wandeln.     Auch    an    der    FVststeüung    der  Wirkung 

nji"s  Pankrea^afttts  auf  Eiweiß  war  Meifiner  beteiligt;  nachdttm 
Oorvisart  erkannt  hatte,  daß  der  Bauchspeichel  fttr  sich  allein 
aus  EiweiB  die  numlichen  löslicbt^n  Peptone  wie  der  Magen- 
saft macht,  hielten  viele  diese  Umwandlung  für  die  Folge  einer 
FäuiniH  liurch  niedere  Organismen;  Meißner  bestätigte  als  einer 
der  «r^ten  Corvi,»<arts  Angaben,   aber  er  meinte  nueh,   nur  das 

tl^eliwach  sauere  Sekret  habe  ohne  Fihilnis  verdauende  Wir- 
kung, Durch  langes  Köchin  von  Eiweiü  mit  Wa§5w;r  bekam 
er  Stoffe    wie  hm   der  Magen-    und  Pankreasverdauung,     Div 

LVerdwmmg  war  ibui  eine  Umprägiing  der  aus  den  verschiedene« 
EiwetJ^tülTen  der  Nahrung  im  liami  entstandenen  Peptons 
i^u  dem  spedtischen  Bluteiweila  des  betreffenden  Tieres  j  er  ist 
in  diesetn  üodatiken  seiner  Zeit  vorausgeeilt,  nur  ging  er  tiieht 
weit,  wie  es  jetzt  ron  manchem  geschieht,  welche  das 
SiweiümolekÜl  im  Darm  zerasp littern  lassen,  um  es  dann  wieder 
ans  den  Trümmern  aufzubauen. 

Bsi  ist  Meißner  in  einer  nngemein  feinen  Untersuchung 
gt^lungi?n  in  dem  MuskelÜeisch  kleine  Mengen  eines  echten 
redancre-nden  und  grirungsfähigeu  Znckeni^  den  Fleischziicker, 
aufzulindeD.    Nebenbei  sei  bemerkt,  daü  er  mit  meinem  SchCikr 


4^  flffiillltti  Sitewr  ^mm  14.  Mirs  liOSw 


Ritter,  ebenso  wie  der  Bii^feBiier  Parj  g^g^n  Osode  Bemarl, 
wilireiMl  des  Lebens  kemen  Überguig  des  Glrfcogeos  der  Leber 
in  Traubensscker  aooahro«  d«  sie  in  d^  g&nz  hiscfaen  Leber 
keinen  Zoefcer  n«chxawesseti  rermcicbten :  die  letztere  Tatfinebe 
ist  folUtändtg  ncbtig,  aber  nicbl  die  ädduüblgenEBg,  detin 
wihrend  dea  Lebeos  wird  der  entsUadeiie  Zocker  nlshild  durch 
das  Blnt  wefgetehweiniiil 

Sin  gttidc  anderes  Qebiel  betreieii  die  ddctroiibjsialogiscben 
üatermekiiogCT  HeiSnerB.  Zu  diesen  b^i  er  sich  eiiic^  neuen 
WeSämAsnanBsAm  bedienl:  er  fBbrte  nämUcfa  mit  dem  gesebickten 
Q^itin^er  Mechaniker  Uejerstein  die  nach  dem  Prinzip  von 
Wilbelm  Weber  gebsntoSpiegelbii^ole  ein,  bei  der  zur  Eliminie- 
rang  des  EfdniEpialtflnin&  die  Annäherung  von  zwei  Magneten  und 
zur  l>ämpfung  der  Magnetschwin gongen  das  IndaktionsTerfahren 
wtm  Ostias  Ter  wendet  wurde;  dieselbe  üb^^rtraf  an  Empfindlich- 
keit die  älteren  Apparate.  Zunächst  prüfte  er  mittelst  Elektro- 
skop  und  Kondensator  dj^  elektrische  Yerh alten  der  Ober- 
fläche des  menschlichen  Kapers;  er  suchte  die  Ursache  dafür 
unter  der  Haut«  vor  allem  in  den  Muskeln.  Dann  giog  er 
an  die  Prüfung  der  elektrischen  Erseheitiun gen  des  zusamtnen- 
gedrückten  und  gedehnten  Muskels  im  Tergleieh  mit  denen 
bei  der  Muskelkontraktion,  die  durch  Du  Bois  Repnonds 
Untersuchungen  über  tierische  Elektrizität  auf  die  Wirkung 
während  des  Lebens  praformierter  elektromotorischer  Moleküle 
zurückgeführt  worden  waren.  Meißner  fand  nun,  dafi  der 
Wadenmuskel  de^  Frosches  bei  der  Kompresdon  in  der  Lange- 
richtung  eine  Verminderung  des  ruhenden  Muskektromes*  bei 
der  Dehnung  eine  Verstärkung  d^selben  zeigt,  und  er  war 
daher  geneigt,  die  sogenannte  negative  Schwankung  bei  dem 
Tetanus  des  Muskels  nicht  von  der  Erregung  des  Muskels, 
sondern  ron  der  Formveränderung  desselben  abzuleiten,  Dti 
Bois  Reymond,  der  dieses  Gebiet  als  seine  Domäne  betrachtete 
und  keinen  Widerspruch  ertrug,  Übte  an  Meißners  Angaben  eine 
ungemein  gereizte  und  ungerechte  Kritik;  es  muß  dagegen 
betont  werden,  data  die  interessanten  Beobachtungen  von 
Meißner  nicht  widerlegt  worden  sind. 


C.  Volt:  Nekrolog  auf  Goorg  Md^ner, 


46S 


Man  hat  vielfatih  trophiscbe  Nerren  im  Körfier  ange*- 
noiutrien,  welche  der  Ernährung  dar  Tt^ili*  vorstehen  sollen* 
naiuentlich  war  es  im  Bach  der  Durchschneidung  dts  sensihleu 
Nerruü  trigetDinus  oder  ^emeis  Äugenaste^  am  Augi^  des 
Kaninchens  eintretende  Augenentzündung,  welche  zu  mnar 
solchtiu  Ännahiiie  führte.  Man  meinte  andererseits,  eg  handle 
Jülich  dabei  um  die  Folgen  äuüiirer  Schädiieiikeiten  an  dem  nn- 
imfdindlich  gewordenen  Auge  und  in  der  Tat  trat  die  Ent- 
zündung nicht  ein,  als  Meiüner  mit  Büttner  das  Auge  durch 
eioe  Ktt{)sel  vor  solchen  Liisionen  schLlt3!:te.  Der  erst©  Beob- 
achter der  Erscheinung,  der  Niederländer  Snellen.  hielt  die 
Empfindungshisigkeit  tUr  die  Ursache  der  Ent^üHdung,  Schifl 
dagegen  die  Lähmung  der  Gefätinerven  und  die  Ausdehnung  der 
Blutgetaiäe,  während  Meißner  lungere  Zeit  die  Lähmung  für 
lie  Ernährung  der  Gewt-he  uütiger  Nerven  annahm.  Kr  hat 
(iant!berlei  Beobachtungen  nh  Beweise  für  seine  Anschauung 
beigebracht^  namentlich  daü  bei  Erhaltung  eines  Teiles  der 
iervenfasern  im  Augena^te  die  Entzündung  trotz  völliger 
5m|)finduDg*»losrigkeit  auBblit^b,  Neuere  Heobachtungeu  haben 
jVdiich  die  Existenz  heaunderer  trophistiher  Nerven  widerlegt* 
Es  folgten  nun  die  in  der  ssweiten  Hälfte  der  sechziger 
Jahre  mit  Hilfe  chemischer  Methoden  geraachten  um  f rissen  den 
Arbeiten  Meiüners  über  das  Entstehen  einer  Anzahl  von  Zer- 
tzangBprodukten  im  Körper  beim  Stoffwechsel;  ich  halte 
dieselben  für  seine  bedeutendsten  und  reifsten  Leistungen. 
Er  hat  durch  dieselben  gezeigt,  was  eigentlich  physiologische 
Chemie  ist  (worüber  man  heutzutage  den  merkwürdigsten  Vor- 
steUungen  begegnet),  nämlich  die  Anwendung  der  Chemie  zur 
Ti  -■  Itung  und  Erklärving  der  Lebensvorgänge,  nicht  die 
ci  n    Untersuchung  der  Konstitution  isolierter  chemischer 

Verbindungen,  wenn  sie  auch  im  Organismus  vorkommen,  und 
ihrer  Zersetzungsprodukti*  im  chemischen  Laboratorium,  welche 
der  reinen  Cliemb  zugehoreiu  wie  die  klassischen  chemiachen 
Arbeitten  v»m  Emil  Fischer  übi^r  die  HarnsUtire,  die  Zucker- 
arten und  das  Eiweii  dartun,  die  für  die  Entwicklung  der 
Physiologie  allerdings  von  größter  Bedeutung  sind.     Meiüner s 


f^tacunf;  vcrm  H.  Märss  1906. 


I-....  i*.,r   r^li^iaritf^  UttteiSüchungen  beginnen  mit  dem  mit  F,  Jolly 

iwei^   der  Bemsteinsäure  im  Harn   mit  Fleisch 

.1  ^/[iuerteaHundeu;  dieselbe  geht  oßenbaraus  dem 

,    ^it   :^ie   zunirimit   mit   der  Menge   des   gereichten 

*vuu    Saninchen    trat   viel   Bernsteiusäure    im    Harn 

Mi  ui^ab  (vkhlicher  Fütterung  mit  MohrrQben,  welcbe   äpfel- 

3iMiMr«m  a^ik  i^uthalten,  oder  beim  Kaninchen»  Hund  und  Menschen 

umi^  Uifcrretcbutig  von  itpfeLsaurem  Kalk  sowie  auch  nach  Auf- 

Ulkhuie    vi^n  viel    Spnrgeln.     ¥^  fand   sich    im   Uundfibaro    bei 

Vl|Ui»ruu|(  mit  Flekcb   stets    etwas  Harnsäure   Yor^   bei   yeg€<- 

tebilificUiT  Nahniii^    nur   Spuren;    bei   eigentlichen    PSanzen- 

(r^aseru    war   sie   entgegen   den   gewöhnlichen   Angaben  stets 

vorkwkden. 

Im  Jahre  1828  hatte  der  Chemiker  F.  Wöhlcr  die  denk- 
würdige Entdeckung  gemacht»  daü  nacli  Durreichung  von 
Bcn£oeäüure  im  Hani  Hippursäure  erscheint,  deren  Zerlegung 
in  Benaoesiiure  und  GlykokoU  1845  Dessaigne^  gelang.  Es 
war  dieses  Entstehen  der  im  Harn  der  pflanzenfressenden 
Säugetiere  vorkommenden,  komphiierter  gebauten  Hippursäure 
AUü  s£wei  einfacheren  Verbindungen  das  erste  Beispiel  einer 
Synthese  im  Tierkörper.  Meiläner  suchte  nun  (1866)  mit  seinem 
Sehüler  Shepard  nach  dem  Ort  dieser  Sjtithe^e  und  der  Her* 
kunft  der  BenzoesHure,  des  aronintiüchen  Komjdexes  der  Hippur- 
niiure  des  Harns  der  Pflanzenfresser.  Nach  Ausschaltung  der 
Nieren  fand  sich  im  Blut  keine  Hippursäure  vor,  woraus  sie 
ächlosseut  dalä  die  Synthese  der  Hippursaure  in  der  Niere 
Mtattßndet  und  nicht,  wie  EUhne  und  HaU wachs  glaubten, 
in  der  Leber.  Das  Glykokoll  der  Hippursaure  wird  nach  ilmen 
bei  den  Zersetzungen  im  Körper  gebildet,  die  Benzoesäure 
Mtaimut  dagegen  aus  der  Kutikularsubstanz  der  verzehrten  ober- 
irdi^cben  Ptianzenteile;  denn  wenn  die  Kaninchen  die  Schalen 
von  Äpfeln  und  fleischigen  Blättern  oder  die  Hülsen  von 
(;tirealiuu  und  Leguminosen  erhielten,  schieden  sie  reichlich 
Hippursaure  aus,  aber  keine  nach  Verabreichung  der  inneren 
abgenchälten  Teile. 

AI«    die    BildungssUitte   des   Harnstofl^es  betrachtete   man 


■ 


C  Yoit;  Nolcrolog  an(  Geoff;  Meüinen 


mnge  Zeit  die  versciiied^n«ii  ürgsiie  und  nicht  die  Nieren»  da 
ht^rvormgende  Chemiker  niuvh  Kütt'ernung  dt*r  Nieren  eine  An- 
hiiuruiig  von  Harnsfcolf'  ini  Blut  gefunden  hatten;  später  (1865) 
behauptete  namontlich  Zaksky,  der  bei  Hoppe-Seyler  arbeitete. 
dnl^  nach  Unterbindung  der  Harnleiter  sich  im  Blute  Uftrn- 
üti»lf  utihüule,  über  nicht  uach  Ausschneidung  der  Nieren,  woraus 
er  schloli,  daß  in  der  Nierö  der  llanistofl'  entstehe.  Meißner 
trut  alHbuld  dieser  Anschauung  entgegen,  da  er  bei  Kaninchen 
nach  Exstirpation  der  Niere  die  gleiche  Harnstuilttn^unimlung 
IUI  Blute  beobaclit^te  wie  nach  Unterbindung  der  Uretheren. 
Ich  habe  utn  dieselbe  Zeit  bei  Kaninehen  und  Hunden  nach 
EntftTnungder  Nieren  beträchtliciie  Ansanindnngen  vuu  Harnstoff 
im  Blut  und  alleu  Organen  gefunden  und  dadurch  ebenfalls 
bewief^eu,  dali  der  Harnstoff  nicht  erat  in  der  Niere  etwa  aus 
Kreatin  gebildet  wird.  Die  Untersuchungen  Muiünei^  über 
die  Au^sciieidung  von  Kreatin  und  Kreatinin  ergaben  ini 
Wesen tlicben  di#  auch  von  mir  erhaltenen  Resultate. 

Meifmer  machte  bei  dieser  Gelegenheit  auch  Versuche  über 
jii*?  tif stäche  der  UfämLschen  Erscheinungen,  indem  er  Tieren  nach 
Ititerbindung  der  Harnleiter  verschiedene  ZersetTsungsprodukte 
wie  Kreatin,  Kreatinin,  bernsteinyaures  Natron  und  HarnÄtoÜ 
in  die  Vent^n  einspritzte;  nur  grüfiere  Mengen  des  letzteren 
beschleun igten  den  Tod.  Ich  habe  dargetan,  daß  der  Harn- 
stoff an  und  für  sich  nicht  giftig  ist,  sondern  nur  seine  Nicht- 
QUM^cheidnng  aus  deni  Körper  schädlich   wirkt. 

Da  er  in  der  Leber  beim  Säugetier  stets  viel  Harnstoff, 
beim  Vogel  viel  HarnsSure  fand,  äo  vermutete  ei^,  daß  der 
Harnstoff  in  der  Leber  der  Saugetiere»  die  Harnsäure  in  drr 
Leber  der  Vögel  direkt  nUt*  der  Zersetzung  van  Eiweiß  und 
zwar  nun  dem  in  diesem  Organ  xerfallenen  Eiweiß  iler  Blul- 
körperchen  hervorgeht;  wir  viriasen  jetzt,  daß  der  Hiirnstofl 
und  die  Harnsäure  allerdings  in  der  Leber  entstehen,  aber 
nicht  direkt  au^  Eiweiß,  sondern  aus  von  anderen  Organen 
augeilÜirien  &tickstoff|jfdtigen  Zersetsfiungsprodukten,  den  Vor- 
stufen dm  Harnstoffes  und  der  Harnsüure. 

Nivelidttm    ich    nachgrwiei^*n    hatte,    duü   bei    der  Muskel- 


r 


466  ÖffentHelie  Sitznng  vom  14.  März  1906.  ^Bil 

arbeit  direkt  nicht  mehr  Eiweilä  zertallt,  wohl  aber  mehr  stick- 
stoßfreie  Stoffe  zu  Grunde  ^ehen,  war  die  Frage  entstanden, 
ob  auch  die  stickstofffreien  Stoffis  ab  Quellen  der  Muskel- 
arbeit dienen  können;  Meißner  sprach  schon  im  »Jahre  t868 
aus,  daJj  außer  dem  atickstotSreien  Material  der  Nahrung  auch 
dos  Eiweiö  oder  wenigstens  die  aus  ihm  abgespaltenen  stick- 
stoffireitm  Stoffe  die  Energie  für  die  Muskelarbeit  liefern.  Wir 
wissen  jetxt  mit  Sicherheit,  daß  beide  Klassen  von  Stoffen  sich 
bei  der  Entstehung  der  Muskelkraft  beteilige!). 

Durch  seinen  TJnagang  mit  Scbonbein  in  Basel  war  Meiiner 
auf  dasOifion  und  sein  merkwürdiges  Verhalten  zum  Organismus, 
besonders  zn  dem  Blute,  aufmerksam  geworden;  dadurch  kam 
er  zu  seinen  umfangreichen,  Schönbein  gewidmeten  Unter- 
suchungen über  den  elektrisierten  oder  ozonisierten  Sauer- 
stoff, Es  wurde  dabei  das  vollständig  trocktme  Ozon  zunächst 
in  einer  konzen trieben  Jodkaliumlösung  absorbiert;  sowie  man 
es  nun  durch  Wasser  gehen  Hell,  so  traten  dichte  Nebel  auf 
von  dem  Äntozon  Schön beins  oder  dem  Atmizon  nach  Meißner; 
letzterer  hielt  das  Ozon  für  negativ  elektrisch  geladenen,  das 
Antozon  für  positiv  elektrisch  geladenen  Sauerstoff,  welche  bei 
der  Elektrisierung  immer  zusammen  auftreten,  während  andere 
die  Nebel  für  bei  der  05!:oii:£ei'störung  entstandenes  Wasserstoff- 
superoxyd ansahen.  Bei  weiteren  Untersuchungen  meinte  er, 
dalä  das  Ozon  nicht  eine,  wie  man  glaubte,  durch  eine  andere 
A tonizahl  im  Molekül  bedingte  allotropische  Modifikation  sei, 
sondern  daß  eine  Verändening  des  Molekularbewegnngszustande^ 
vorliege*  Es  war  eine  fein  durchdachte,  mit  äußerster  Sorg- 
falt ausgefilhrte  experimentelle  Untei-suchung, 

Eine  große  Anzahl  von  Arbeiten  ging  von  seinen  zahl- 
reichen Schülern  auf  seine  Anregung  und  unter  seiner  Leitung 
aus  seinem  Laboratorium  hervor. 

Eines  wesentlichen  Verdienstes  Meißners  muß  noch  Er- 
wähnung getan  werden,  nämlich  des  mit  dem  Anatomen  Jakob 
Henle  für  die  Jahre  1856  —  1871  herausgegebenen  Jahres- 
berichtes über  die  Fortschritte  der  Anatomie,  Entwicklungs- 
geschichte und  Physiologie,  der  in  rein  sachlicher  Weise  und 


• 


C,  Voit:  Nekrolog  auf  Gnorg  Meilsner* 


4ti; 


streng  kritisch  die  Resultate  der  Forschung  brachte;  ich 

ihm  für  seirj©  Berichte  über  die  StoBVechselversuch*^  der 
hiesigen  Schule  dankbar,  dit  er  ihaeu  volles  VerstEndnis  zu 
einer  Zeit  entgegenbrachte»  in  der  sie  vou  anderen  Seiten  kaum 
Beachtung  fanden. 

Das  grciiite  [itteresse  zeigte  er  für  die  die  IjebensYorgäuge 
nahe  berührenden  hygienischt?n  Arbeiteu  Fetten koi'ers;  indem 
er  die  Bedeutung  hygieniscbtT  Kenntuisse  liir  den  Medixiner 
und  Arzt  richtig  schätzte,  hieit  er  vom  Jahre  1874  an  eine 
Vorlesung  über  öflentliche  Oesundhintsjiflege,  die  erste  der  Art 
einer  norddeutschen  UüiTersität,  Er  führte  auch  Unter- 
"wuchnngen  des  Brunnenwassers  von  üöttingen  üus  und  wirkte 
mit,  den  Gesund b ei ts zustand  der  Studt  zu  verhessorn* 

Meißner  war,  wie  gesagt,  noch  nach  dem  Jahre  1H72,  in 
dem  er  seine  Publikationen  abbrach,  bis  zuletzt  mit  wissen* 
schaftlichen  Arbeiten  beschiiftigt.  Sein  Assistent  Boruttau 
berichtet  Über  Arbeiten  s^ur  Widerlegung  der  Urzeugung  und 
zum  Beweis  der  Notwendigkeit  von  Mikroorganismen  für 
OäruQg  und  Fäulnis,  wobei  es  ihm  gelang,  frische  tierisclje 
Organe  in  Wasser  ohne  irgend  einen  desinfizierenden  Znsatz 
nur  durch  Abhalten  der  Keime  mittelst  gebogener  Glasröhren 
und  Watteverscbluß  jahrelang  unverändert  aufzubewahren. 
Dann  über  Untersuchungen  der  anatomischen  Beziehungen 
zwischen  Ohrlabyrinth  und  Kleinhirn  der  Vögel,  Femer  über 
die  Analyse  der  Vokalklünge  der  menschlichen  Stimme  und 
der  Klüuge  vieler  Musikinstrumente  vermittelst  der  phonauto- 
gmphtHchen  Methode,  wozu  er  als  feiner  Kenner  der  Musik, 
der  jahrelang  in  der  Karwoche  hierher  kam,  um  an  klassischer 
Kirchenmusik  sich  zu  ertjuicken,  besonders  geeignet  w^ar.  Dann 
ül>er  rein  mathematische  Studien  über  das  Newtonsche  Fallgesetz. 

So  zeigt  sich  uns  Meißner  als  einer  der  seharfsinnigaten 
und  verdientesten  Physiologen  seiner  Zeit,  der  unverloscbliche 
Hpuren  seiner  Wirksamkeit  hinterlälat.  Erfüllt  von  dem  Drang 
nach  Erkenntnis  war  er  Ton  im  bestechlicher  Wahrheitsliebe 
und  Gewissenhaftigkeit;  streng  gegen  sich  und  andere  war  der 
etwas    verschlossen     erscheinende    Mann     doch     von     wahrer 

)00a  sa«iaafai.4  auUi.-pbfaKI.  $\ 


468 


fentlkbe  8it%üug  vom  14.  Mürs  1906. 


Herzensgute  und  tiefem  Gemüt,  wie  mir  ein  rührender  Brief 
zeigte,  den  ich  nach  dem  Tode  seiner  Frau,  einer  Töchter  unser^^ 
unvergelalicheu  Kollegen  KobelL,  erhielt.  Wenn  ich  in  die  Ver» 
gangenheit  blicke,  wo  wir  vor  50  Jahren  in  die  Wissenschaft 
eingetreten  sind,  so  erinnere  ich  mich  an  die  reine  Freude, 
die  ich  an  den  Fortschritten  unserer  Wissenschaft  hatte«  an 
d^nen  mein  edler  Freund  einen  so  großen  Anteil  besag, 

Walther  Flemming.^) 

Das  korrespondierende  Mitglied  der  Akademie  Walther 
Flemmlng,  Professor  der  Anatomie  qji  der  IlniversiLät  zu  Kit*l, 
ist  am  4.  August  1905  im  Alter  Ton  62  Jahrea  aus  dem 
Lehen  geschieden*  Er  war  ein  hervorragender  Histologe,  der 
durch  seine  Beobachtungen  mit  dem  Mikroskop  die  KeDotais 
dea  feineren  Baues  der  Zelle  in  vorher  nicht  geahnter  Weise 
vertieft  und  durch  die  Aufliellung  die>ses  Gebildes,  aus  dem 
alles  Organisierte  hervorgeht  und  an  welches  das  Leben  ge- 
knüpft ist,  Zoologie  wie  Botanik,  Entwicklungsgeschichte  wie 
pathologische  Anatomie  in  gleichem  Grade  gefördert  hat. 

Er  wurde  am  2L  April  1843  in  Schwerin  geboren  als 
Sohü  des  verdienten  Psychiaters  und  Leiters  der  Irrenanstalt 
Sachsenberg  Karl  Friedrich  Flemming,  Der  Sohn  Walther 
Flemming  zeigte  frühzeitig  eine  besondere  Neigung  für  die 
bchüne  Literatur  sowie  ein  Talent  für  Dichtung  und  Sprache, 
so  daß  er  anfangs  sich  der  Philologie  mdmen  wollte;  er  wandte 
sich  aber  dann  der  Medizin  zu,  die  er  an  den  Umversitiiten 
zu  Göttingon,  Tübingen,  Berlin  und  R438tock  studierte.  Bald 
begann  er  sich  mit  miki-oskopischen  Untersuchungen  zu  be- 
schäftigen, zuerst  unter  der  Leitung  von  F.  E,  Schulze,  da- 
maligen Prosektors  hei  dem  Anatomen  Henke  in  Rostock,  deren 
erste  Frucht  (lÖÜiS)  seine  Doktordissertation  über  düa  Ziliar- 
muskel  der  liaassäugetiere  war-    Nachdem  er  bei  dem  Zoologen 

1)  Siehe  die  Nekrologe  van  Friedrich  Meres  in  der  MQnchener 
MedifAümdmi  Wochenschrift  1905,  Nr.  46,  8.  2232.  —  Und  von  Dr.  F.  Graf 
y.  Spee  im  Anatomiaehen  ÄnKeig'er  1906,  Tkl.  28.  8.  4L 


I 


c 


Tolüg  iiüf  WjiUher  Flemtning. 


469 


emper  in  Würzburg  uinl  btji  dtnii  l*hj^iöU)^tm  W,  Kühnt*  in 
Amsterdttm  kurze  Zeit  ÄssiKtent  ge wegen,  wurde  er  Protektor 
mti  Anatoujischen  Institut  in  Kostock  und  haiiilitierte  sich  (1871) 
da^eibat  ak  Privatdozent  der  Anatomie  und  Enlwickluni^ge« 
schirlite  mit  einer  Arbeit  (Sbtn*  BindeJäübstanx  unri  Gefuüwandung 
bei  MolluHken,  liS72  ging  <^r  luit  Heiikt5  nat^h  Prag»  woÄ^lb&t 
er  im  folgendtin  Jahre  die  Ernennung  zum  aulÄerordentlicben 
ProfV*Jiäor  mit  dem  J^eh rauftrag  für  Histologie  und  Entwick- 
lungsgeschichte erhielt;  dorten  achon  sammelte  sich  um  ihn 
eine  Anzahl  von  talentvollt^n  Seh Oi lern,  die  ^um  Teil  ihre  ersten 
Arbeiten  unter  seiner  Leitung  machten«  Im  Jahre  1876  folgte 
er  dem  Elufe  als  Nui:h folger  unsere«  verstorbenen  Kollegen 
Vu  KupÜer  aiä  ordentUcher  Professur  der  Anaturnie  nacli  Kiel, 
wo  er  26  Jahre  lang  als  Zellforscher  und  Lehrer  überaus 
tlitig  war, 

Flemming  ist  seiner  Arbeit&rrichtung  nach  auNBchlieülich 
Uiatologts  aber  als  solcher  bahnbrechend  gew^jsen  und  zwar 
vorscilglich  auf  einem  Gebiete,  der  bis  an  die  Urensje  des  Sicht- 
baren gebenden  feinsten  Struktur  der  Zelle,  das  zu  den 
schwierigsten  Objekten  der  mikroskopischen  Forschung  gehört. 
Er  war  einer  der  grüßten  Meister  in  der  Kunst  der  mikrfj- 
skoiuächen  Beobachtung,  ebenso  scharf  i>l)ckend  als  Beob- 
achter, wie  Yordchtig  und  gowissenhaft  in  seinen  öenerali- 
sationen. 

Ein  Meister  auch  in  der  Technik,  rastlos  an  stetiger  Ver- 
vollkommnung seiner  Methoden  arbeitend,  hat  er  am  lebenden 
Objekt  sowie  an  dem  mit  Keageutien  und  mit  den  HiUsmitteln 
der  Färbung  behandelten  die  zartesten  Strukturen  enthüllt. 

Dadurch  hatte  er  sich  in  kurzer  Zeit  zu  einem  der  be- 
rühmtesten Uistoiogen  »ufgeschwuQgeu, 

Nach  seiner  Doktordissertation  tidgten  zoologiBch-bisto- 
logische  Arbeiten,  Beobachtungen  über  Sinnt^se[>ithelieu  und 
Hindegewebe  bei  Mollusken  und  die  auch  für  die  Physiologie 
wkhtigeu  AufschlÜKse  Über  Bildung  und  liückbilduug  der 
Fettzelk  im  Bindegewebe;  nach  Toldt  soll  diis  Fettgewebe 
du  beM>ndere&  Organ  sein,  ^elehoa  nicht  aua  dem  Bindegewebe 

31* 


470 


Uffentliclie  Sitstiuig  vom  14.  MUr»  IWf 


her  vor  geht,    Fk*m!iiiiig  siuchto  dagegen  iiatl' 

Fottzelk^ü  sich  aus  den  gewötiiilichen  Binde-     ,-.,.:..     .,  .-- 

und  dk\B  Fett  als  Produkt  der  HtoflFwechselYorgring*^  in  der  7sMt 

entstelit. 

Beobachtungen  Uhcr  die  ersten  EntwiL-kliiiigserHcht'inimgen 
am  Ei  der  Teiclninischel  und  dür  Xajadi^n  ftihrt4*n  ihn  üuf 
sein  eigentliches  Fomehergebiet,  zu  dem  Studium  des  Baues 
und  der  Leljensensclieinungoia  dor  Zelle,  das  ihn  ¥00  nun  %f\ 
während  seines  ganzen  Lebens  bc^tchäili^tn  s^ollto.  Mit  d<'r 
gi'ößten  Auäilaaer  untersuchte  er  den  Leib  der  Zellen  aoil  ins* 
besondere  ihres  Kerns  in  «ter  Absicht  aus  der  genauen  Kentitui« 
dör  Form  auch  die  ErHcheinungen  ihre«  Lebrns,  eine  Zellular* 
Physiologie,  tu  entwickeln.  Seine  zahlreicbeu  gn]ndlegend»«n 
Arbeiten  hierüber  hat  er  IÖ82  in  seinem  Hauptwerke:  «Zell- 
substftiiz*    Kern     und    Z*^llic*iluiig'    zys;j;  t;     da»rlb# 

bildete  die  Grundlage  filr  nib  weitere  /  j^,  die  wiihl 

manche  neue  Tatsachen  SEufQglf»,  aber  keine  Irrtümer  naehwieü» 

Bix  zu  Flemminga  Eingn^few  gbiiibie  nian,  die  S^dUub- 
stanz  oder  das  Frotofdnsma  wÄre  eine  gleichui&f^ige  fei nkilmigr 
Masse,  von  oirter  Struktur  derselben  war  kaum  Und  nur  tu 
einzelnen  Fällen  etwai»  bekannt  E»  waren  allerdingii  wthtm 
von  einigen,  t,  B,  von  unserem  Kollegen  C.  Knpffer,  Fadiüi* 
strukturen  in  der  Zellsul^stanz  iK^^hrieben  wnnb*n;  aber  end 
Fiemming  hat  die  verschiedenen  Zeilen  daraufbin  eingi^b«iid 
geprüft    und    überall    im    Inhalt    derüelban    ein  he* 

Fadenwerk  vorgefunden,  t*ine  FilnrmnHse  und  nr.-  inM:,,liir- 
masse:  er  hielt  es  fllr  wAhrscheinlicb,  daß  es  sieh  dabei  uro 
t'in  feine*«  Gerüst  handelt. 

Noeh  merkwikdigere  Strukturen    und  Vorganu^ 
er   am   Zellkern,   den    man    lange    filr  ein  honK^gi  i 
oder  für  eiu  mit  Flüssigkeit  gcd\lllte^  Rliüieheti  gehalUn  limlt#. 
Ef^  waren  wohl  schon  hie  und  da  in  den  K^ 
Hi\f\.,>..,.n,  ,r.>c.4|,3n  worden;   Flemmi""  "^^ 
Hti.  ;ge  Struktur  an  der  i  t 

mit  ^icberbüit  zu  erkennen  und  dann  sich  nn  i 
dieses   GerOiitwerk    int  lebenden   Kern    ein    allg^iuein 


V,  Voih  Nükrolny  anf  Weithin"  Fl^inijutiif* 


471 


katiinieii  bt;   seine  Beobaehtuiigeii   liß^rten  die  Gmiidlage  zu 
dem  luujtigen  W^is^tui  vou  dem  Biiu  des  Züllkerns, 

Von    grüldter    ßüdeutiing    sirni    die  vou    ihm    an    lebenden 

Objekten    beobachteten    Veränderungen    bei    der   Teilung    dtvr 

,  Zi^llt^n  uriil  Zellkerne,  der  Mitose,    Bei  der  iiusüeblit'L't lieb  durch 

Teilung  stattfindenden   Vennehrung  der  Zellen  iseigen  üich  die 

ersten  Phiinomenr  bekanntlich  am  Kern;  nach  der  alten  Lehre 

von  Heniak    soll  üch   dabei   der  Kern  nach  Yerddpifelung  des 

Nukleolus  in  zwei  Hlilften  diirchscbnüren;  Fleniming  war  einer 

der  ersten f    der    dabei    an   sich    iurcheniien    lebenden    Eizellen 

wirbelloser  Tiere  viel  komjdizieiiere  Vorgänge  fand.    In  seinen 

berübniten  Beiträg^'n  iur  Kenntnis  der  Zelle   und  ihrer  Lebens- 

.  erücheinungen  (IbT^j  wurde  von   ihm  der  ganze  merkwürdige 

^Verlaiil'  der  Kernteilung  Schritt  für  Schritt  verlblgt  und  fest- 

f gestellt»    daß  der  Kern    dabei    nicht   i&u  Grunde   geht^    wie    m 

^anfangH   schien,    flundertj    auf  Umwegen    durch  sogenannte  in- 

^  direkte  Mitose  sich  teilt.    Diese  Erkenntnisse  legten  tien  iTruud 

TM   einer  neuen   Epoche   in   der  Zellenlehre,   be^audera  in  der 

Struktur  un«!  der  biologischen   Bedeutung  de?*  Kerns. 

Die  gleiche  mitotische  indirekte  Zellteilung  und  Zell  Ver- 
mehrung wies*  er  dann  auch  nach  bei  der  Regeneration  fertiger 
Gewebe,  z,  B.  an  den  Lyin|rhzellen  in  di^n  Keimzentren  der 
Lymidiknritchen  aowie  bei  den  Epithekellen  und  bei  den 
SatuentUden,  wobei  das  Chronuitin  der  Hodenzelte  >:uni  Spermin- 
kopf,  die  achromatische  Substanz  des  Kerns  zu  dessen  Holle 
and  der  ZelUeib  55uni  Sperniinsjchwan?.  wird. 

Noch  eine  besonders  wichtige,  im  Jahre  1891  gemachte 
Untersuchung  muU  erwähnt  worden,  nämlich  die  der  zellulären 
Zentren  in  Gewebs-  und  Wanderzellen.  Flemming  hatte  1B75 
im  Zentrum  der  tladiensysteme  bei  der  Teilung  des  Eies  von 
Anudonta  besondere  körperliche  Gebilde  gesehen,  welche  dann 
auch  andere  an  sich  furchenden  Eiern  beobachteten  und  Pol* 
kilrperchen  nannten,  die  in  der  Zellsuhstanz  erst  nach  Beginn 
der  Teilung  auftr(^ten  solle m  Nach  van  Beneden  und  Boveri 
fitidea  sich  die  Polkörpereben  oder  Zentrosomen  schon  vorher 
und  äsind  allgemeine  und  dauernde  Teile  der  Zelle;  im  Innern 


472 


AtfedMicbt^  SitMin^^  vfm»   14.  MAns  l13K)a 


der  Zf^ntrosonien  wurde  tit>ch  eiu  wmxigiAS  Zt^iitralktirn^  dfT 
Zt^ntriol,  erkiiiint.  Flemining  fand  nun  im  Zentnint  iler 
Strahlung  in  verschied f^nen  (trwel>SÄ^IU*n  nt^lx'n  dt»ti  vOLUg 
rnht^nden  Kernen  kleinste  Duppelkömcbent  die  aber  nicht,  wie 
man  meinten  kiinnks  Ztmtrosrtmen  sind,  ^im-'  '        *  !►•« 

entsprechen:   die  Z*:?ntnolen  sind  demnach  ai^  r- 

nmtiente  Zellorgaüe  nnd  nieht  die  Zentrosomen- 

Selsr  verdienstvoll  ,sind  l"emer  seine  in  den  -Uhrrn  1^*92 
bis  1^98  in  den  Merkel -Bonnetsehen  Ergehnissen  rerdfieot- 
lichten  Berichte  ober  die  neuen  Arbeiten  ober  diö  Morpbfilogie 
der  Zellen,  die  nur  er  mit  solcher  Snchkenntni:»  iifid  Kritik 
schreiben  konnte. 

Es  wären  ja  noch  viele  wichtige  Arbeiten  Flemmings  auf* 
züzlihlen«  7..  ß.  die  zur  Kenntnis  des  Ovarirüeie^  die  tr  Karl 
Kupffer  zum  70.  Heburtstng  gewidmet  biit,  Er  hatte  r 
wohl  niiinche  Gegner»  aber  später  schlössen  sich  Fiel.  .,*,,- 
iirbeitt.*r  an  ihn  an,  die  auf  der  von  ihm  geschaffenttii  Ontml- 
lage  weiter  bauten.  Zahlreiche  junge  Anatomen  kamen  QMh 
Kiel,  um  hei  dem  bewührten  Meister  sich  in  der  ImUilof^imhmk 
Fon^^ch Uli g  »luszn bi Id en . 

Ein  im  Jahre  \H^2  auftretenden  xchwerm  Ntrr^tileideii 
heeiTiträchtigf-e  seine  gewohnte  Tätigkeit,  ohne  j^^doch  seinen 
Verstand  und  sein  Gedächtnis  zu  alteriereo,  ao  dali  er  IMI 
um  Enthebung  von  seinem  Amte  nachstnrhen  mtüjle. 

Alle«  welche  ihm  nähnr  traten,  verehrten  den  edlen  Mftitli 
von  unabhängiger  Gesinnung  und  wahrer  HerzenagQii«. 

Fardiaand  Frhr»  v-  Elchthofen.  ^ ) 

Burch  diLS  am  6.  Oktober  11^05  tjrfolgti'  Ableben  dm  ard4«iit- 
lichen  Prufe^sor»  fUr  Geographie  an  der  Univamilfti  xy  B«riin 
Fenlinand    v.   Kichthofeu    hat   diu    g**ögrapli'     '      "'  '    " 

ihren   hrdrutemLsten  ViTtreter  Türloreii.      \i> 


^l  Sieht'   Jl'h   Nfrkruli'i(    vüix    i*i\    iC.   J'Vhl     *** 
Beibiif«   mr   kügmtu  tig,  1005,  Nr,  *1^,  und 
ftht,  V.  ßkbthtyfen*,  ßitilfi|iv  cur  AHgem.  Z%.  lUtiCi»  Ni.  M^ 


fmf^wSKJla^  auf  P.  v,  lliolithotcn. 


178 


wurde  er  im  Aitar  von  72  Jahren  abberufen.     Er  ist  von  der 

Öeoiij^ii*,  in  ditr  t*r  zuvor  BtM]initendt.\s  gdoUtt't  imtl  seinen 
Sinn  für  Nuturforjichiing  ausgebildet  hatte,  zur  In^oirnivln** 
geführt  worden, 

Arn  5.  Mai  \HIVA  zu  KJ^^lNruh<^  ctnem  klt*in^u  Orte  Si;bk*b.itmB 
geliorc^n^  studierte  er  an  den  üriiver&i taten  äu  Brosluu  und 
Bari  in  üeologie^  zu  der  er  schon  früh  besondere  Neigung 
gefutit  hatte;  mit  einer  gesthüt-^ti^n  Dissert^itiou  .deMeliiiibyro" 
Irat  er  18r*6  zuerst  vor  die  Oifentlicbkeit,  Nach  einer  geolo- 
gidcben  Stutlieni-eisse  durch  Dalmatien  und  die  beaaclibarten 
Teilt?  der  Bai  knn  halbin  sei  begab  er  sich  nach  Wien,  uni  au 
den  prukti^schen  Aufiiahmsarbritim  der  gefibjgischeu  Heichs- 
austait  Teil  7M  ne Innen,  Aji  dieweni  herülimten,  damals  unter 
der  fieittmg  von  Ferdinand  v.  Hocbstf*tti:*r  stellenden  Institut 
fand  er  wie  no  vielt  junge  tieologen  die  beste  Ausbildung. 
itleickHain  als  Probeaufgabe  ijbei'niilini  der  junge  Praktikant 
im  Sommer  1^50  die  geob^giscbe  DurchforM  buug  eines  der 
wiehtignieu,  zugleich  aber  auch  schwierigsten  Gebiete  in  den 
feiütl tiroler  ÄlfH*nt  nämlieb  dif  Umgebung  der  berühmteu  Fund- 
stütto  von  Versteinerungen  in  St  ('as^sian  und  des  hÖcliHt  intereii- 
santen  Fassatals  mit  dem  glänzendsten  Erfolge,  so  dall  schon 
diise  ersta  gröHert^  geologische  Publikation  ali  Orundtage  für 
die  geologische  AnffasKUug  der  gesamten  südliehen  Kalkalpen 
gelten  kann:  sie  aLeichnet  sich  durch  scharfe  und  kritische 
Beobachtung  d«r  so  Yerwickeltt»n  Gebirgs Verhältnisse,  durch 
klare  und  libemchtliche  Darstelb.ing  sowi«  durch  geistreiche 
Versuche  aus,  die  aul^ergewöbnlichen  Erscheinungen  alpiner 
Geateinsibildungen  Ufiturgemäta  zu  erklären;  Rlr  die  viel  um- 
j$tritt0De  Theorie  der  Dolomitbildung,  welche  in  Südtrrol  durch 
die  plötifilich  xu  enormer  Mächtigkeit  anschwellende  Ausbildung 
noch  besondere  Wichtigkeit  erlangt,  fanfl  er  eine  neue  Kr- 
kltirung  in  der  Annahme  ihrer  Entsteh ung  aus  mnge wandelten 
Korallenriffen.  In  den  folgenden  Jahren  beteiligte  .sieh  Kicht- 
hofen  an  den  Arbeiten  der  geologfschen  Reichsanstalt  in  ver- 
i^ehtedenen  Gegenden  {Werreichs  und  gewann  liberall,  wo  er 
mit  seinein  eminenten  Fleig  und  scharfem  Blick   seine  For- 


J71 


Titr.  ntllHie  SiUiinK  VMtti  14,  Uiln.  mm 


achnngen    vornahm,    neue    Ertol^t\      Sorgsaoi    in    Aer    Etiizi*!- 
Wobach tnng  Vwü  er  gleichwohl  nie  uriverstirht,  fint^n  hribrntn  i 
wiüüensdiaftlichen  Standpnnkt  zu  gewinnen*  indem  ar  im  Ül«»r-1 
blick   über   das   GauÄe   allgemeine    Gesetze    ableitete    uml    auf 
diese  Wi*ise    die    |2reolci|^isi*he  Wissenschiijl  tresf^nUIch    Rirdi*!!*?* ' 
Ho  wulite  er  nnmentiich  mit  vielem  Glück  aus  den  Ergebnis 
seiner  Forschungeti  in  den  rtilkaniHchen  Gebieten  Ongarna  eine 
tiefere  Oliedening   der    \m  dahin    frust   xuf^ainnjenhnngulim    lit^ 
trachteten  trachytischen  Oebilde   zn  gewinnen.     In  den  tiroler 
Kalkalpen,   wo   er   gleichzeitig    mit   der    bayen&chen    geogno- 
^tischen  Aufimhme  beschäftigt  war,  trugen  üeine  Arbmtc^n  nicbL 
wenig  dftxu   l>ei,  diese  Teile  des  Hochgebirges  in  beiden  lilader-j 
gebieten    in   einheiUichem  Sinne   zur  gealogiscben   Darst^Uuniifl 
zu  bringen. 

Eine  Wendung  in  der  wissenschaftlichen  1  ^    ICiciil- 

hoten«   brachton   hierauf  tieine  grotjen  Reisen    *...._..,  die  ihn 
tler  (ieographie  zufübriren.     Er  wurde  nämlich  im  Jahrif  186C> 
ftUfgeforderti  die  prouiäische  außerordentliche  GesandtiKihaft  de» 
(trafen  zu  Kuh-nhurg,  dit^  mit  den  ostasiatii^r '        "      '         '    ['»lliJ 
4'hina  und  Siarn  Handelsverträge  abschließf^  l«ig#1 

mit  dem  Hange  eine^  Legationasekretärs  eu  begleiten.    ZaU- 
reiche    wiehtigp    Keitieheriehte,    wehdie    hitrrit»    während    dcrj 
Expedition  erschienen,  %.  H.  über  den  üehirg^^bau  an  der  KonK 
küste   von  Formosa,    Bemerkungen    über  Ceylon,   die  Nummn- 
liten* Formution  in  Japan  und  auf  den  Philippinen  kgeri 
ab  von  Keirnrr  nnrrnuhl liehen  und  erfolgreiehen  '^"^     ' 
Am    Expedition    von    Siam    heinnvartH    ging,    i^ 
zurück,  um  allein  und  Hdbständig  wettüT«  Atifgabtm  *u  Iteen: 
er  wandti*  sich   nach  Hongkong,  Sehanghai,  bt  la, 

dir   Philippinen»   Celebe^   Java  und  wollU*   rnn 
Oauges  vordringen,  um  Über  Kaschmir  durch  *  i  i«  Tia 

8eban  zn  kofumen,  was  ihm  aber  er&i  vier  Jahre  eipttter  giJmig. 
Er  begab  sich  daher  nach   Kat;""  imd  die  Siitira  N«vailaf  i 

dJe    er    durrh forschte.       (>jo     i  i»    diimer    ailtg<edelltlttfai 

Reisen  wurdnn  in  /.nhtreicben  wichtigen  PuMikalinueii  ftioder^ 
gelegt,  HO  die  über  das  Aiter  der  tiold  führenden  (üagt  mid 


C.  Volt:  Nekralu>j  mul   h\  von  Richthofen. 


475 


ffi*r  von  ihnen  durchsrtzten  Gest-eine,  über  die  Metall fjrotUiktion 
Kalifornieni^  und  insbt^ondere  die  Principl^  of  the  natural 
«vatem  of  volcauit  rocks,  in  welcher  Abhandlung  er  eine 
j^i^in^rfdle  Klassifikation  aller  auf"  der  Erd«  auftretenden  vul- 
kanischen Gesteine  mit  detn  ihm  ei  gen  t  ihn  liehen  f^charl'sinn 
und  auf  Urunil  Beiner  ausgedehnten  KHahnin^en  aufstellt,  auch 
die  Ge^et^e  der  gegenseitigen  Btrxiehaogen  abwischen  Masscn- 
Kniptionen  und  vulkanischer  Tätigkeit  einer  gründlichen  Er* 
ürterung  unterzieht  und  endlich  die  Beziehung  der  Vertei- 
lung vulkani scher  Gesteine  zur  Gestaltung  der  Erdo}>erfläche 
klar  legt 

Von  da  20g  er  nun  1B68  nach  Schanghai,  um  wahrend 
vier  Jahren  sich  der  umfassenden  Erforschung  Japans  und 
China»  asu  widmen,  die  er  in  den  Terachiedeni^ten  Richtungen 
durchzog;  von  den  18  Provinzen  Chinas  lernte  er  dabei  18  kennen. 
Seine  Forschungen  in  China  lieferten  ihm  nach  der  im  Jahre  1872 
erfolgten  Kückkehr  nach  Europa  das  reichste  Material  zu  der 
bis  jetxt  eingebendsten  und  gründlichsten  Schilderung  der  da- 
nmb  noch  wenig  bekannten  geographisch -geologischen  Verhält- 
nisi^e  dieses  ausgedehnten  Landes,  Mit  diesem  groläartigen 
Keisewerk  Über  China,  der  Fmcht  Jahre  langer  Arbeit,  welches 
nach  ftllen  Beziehungen  den  bedeutendsten  auf  diesem  Gebiete 
erschienenen  Publikationen  ebenbürtig  zur  Seite  gestellt  zu 
werden  verdient,  hat  sich  Richthofen  einen  Elirenplatz  unter 
den  hervorragendsten  Geologen  und  Forschern  auf  geographi- 
schem Gebiete  gesichert;  es  enthalt  die  Grundzüge  des  geolo- 
gischen Aufhuiis  OHtasien«  und  ist  bahnbrechend  für  die  wissen- 
ncliaftliche  Erschließung  des  fernen  Ostens  gewesen.  Außerdem 
waren  von  Wichtigkeit  seine  Briefe  Über  Cliina  an  die  ihn 
unterstützende  Randelskarnmer  in  Schanghai  mit  gründlichen 
Schilderungen  der  politischen,  sos^ialen  und  wirtschaftlichen 
Verhaltnisse  Chinas;  dann  die  Schrift:  Aufgaben  und  Methoden 
der  heutigen  Geographie,  die  Anleitung  xur  praktischen  geo* 
graphischen  Arbeit  und  der  im  Jahre  18H(>  er?icbieneiie  , Führer 
für  Forscbungsreisenda*,  w(*rin  er  die  Prinzipien  seiner  For- 
^hong  darlegte. 


47ß 


OlT»iiiUiclir  Hitstong  vnrii    U* 


Nach  Absclilaß  seiner  großen  Heise  erhielt  i*r  '■ 
Huf  als  ordeütlicber  Professor  der  Geologiti  an  die  k  ...-  .  .Lüt 
Bufin  mit  der  Zusage,  die  Stell«'  emt  nach  ValloDdung  den 
eisten  Teils  seines  Reise  werk  es  (1879)  antriftüii  3£U  dürfen;  1883 
eifoljy^  die  Berufung  ab  Professor  der  Ü-  \]i^  nach  LeipJU|f 

und   1886  die  nach  Berlin  in  gleicher  1.  ji*L 

Wie  er  vom  Qeologen  zum  Geographeti  sieh  Allmihliob 
ei\lwiclcelte,  beschrieb  er  iii  setner  vor  der  Akfideitiie  der 
Wissenschaften  in  Berlin  im  Jahre  1899  gehiilkiitm  Aniritt»- 
rede  mit  folgeöden  Worten :  „Mein  Studium  war  die  Geologie. 
Ihre  |irakti$€he  Anwendung  auf  den  Gehirg^buu  heimUeber  und 
fremder  LänJer  stellte  icb  mir  früh  aU  Zitd  der  (^un»<!hitng. 
Ihtö  Streben,  die  Gesamtheit  der  Erschein ungeo  lu  erftnpoo, 
welche  dem  Wesen  und  den  nwtürlichen  Veränderung«!!  vchi 
mir  untersuchten  Rrdränmen  zugnmde  liegen,  ftihrti*  mirh  Etir 
physischen  Geographie,  inbesondere  /*u  deren  wichtigstem  Ziveig^ 
der  Geomorphologie.*  Er  setzte  dabei  die  geol<^gijiicheni  l*hj- 
tiischen,  historischen f  wirtschaftlichen  und  knltureUen  E'mbleme 
stets  zu  einander  in  Beziehung  und  log  mm  !«i*inrn  wissen* 
sHrhaftlichen   Untersuchungen  die  praktischen  Folgerungen* 

So  ist  er  zum  auge«^ehend«^ten  ÜiK>graphen  fieiiieT  7Mi  und 
nun  RiebtnTig  gebenden  Führer  in  i^einer  Wiseetwchafl  gewonivn. 
Es  gingen  autierdem  von  ihm  noch  andere  wiülitige  Anreffongeii 
hervor.  So  war  er  der  Gründer  und  erate  Direktor  des  lo- 
stitutv  fUr  Meereskunde  in  Berlin»  in  dem  die  detit*<che  Meer««- 
forschung  sich  konzentrierte.  Das  -  -  T>hiöcbe  Instit^it  der 
Uüiveniitjit  erhob  er  auf  die   Höhe  <  iHemnsliilL     Mehr 

ob  HO  Jahre  war  er  der  eifrignie  Förderer  der  Öenell^fclufl  für 
Erdkunde  und  17  Jahre  lang  ihr  erster  Fni«idi*nl,  der  mtt  dot) 
Qeifit  ernster  wissenschaftlicher  Forschnng  einrupäanxi^n  wufila. 
Auf  dem  Geographeniage  in  München  18H4  httantrairte  er 
die  Schaffung  eiut^   KcperUmums*,   das   dann  nb   ,  f  m 

'     ' ibica*  fon  der  Berliner  GefieUschaÖ  fllr  Eni«iiii 

'.\t  wurde. 

Kr  war  auch  ein  ungemein  eifriger  und  beliebter  1 
der  eine  groOe  Anzahl  von  SchUlem  um  »dt  f emitt 


C.  Voitr  Ni>krolojr  *jiir  Ott4i  Stah. 


477 


er  föf  die  Wisseuscbaft  tu  begejsteru  wulite*  In  seiner  viel 
W^uclit^m  Vorlo-Simg  der  vergleicliotjdeii  Übersicht  der  Kon- 
tingente gab  er  nuM  dem  reichen  Schatze  seines  Wissens  ein 
ariBchauitehcK  Bltd  von  dem  Zusammenhang  des  geologi^heti 
Aiinmnes  dt'r  ftestalt  d<^r  ErdcjherllHche,  den  klimatischen 
Verhältnissen,  der  Flora  und  Fauna  und  der  wirtschaftlichen 
Entwicklung  Her  Bewohner.  Von  besonderer  Bedeutung  war 
das  Oollo([üiuin  fllr  Vorgerlickt^jre,  einem  Seminar  für  iUten> 
Studierende  und  jüni^e  Oelehrte  aller  möglichen  Wissensgebiete» 
in  dem  er  si^in  Bestes  gab  uud  seine  Sisliule  erzog.  Ein  edier 
M«^nsch  von  schlichter  sittlicher  Gröiae  und  unabhängigem  Cha- 
rakter ist  mit  ihm  dahingegangen* 


Otto  Stok. 

Am  23.  November  1905  starb  in  Innsbruck  der  Professor 
der  Mathematik  an  der  Universität  daselbst  Dn  Otto  Stolz  im 
Alter  vom  63  Jahren.  Er  wurde  am  2*  Juli  IH42  zu  Hall  in 
Tirol  ab  der  Sohn  des  Direktors  der  liandesirrenanstalt  ge- 
boren und  studierte  in  Innsbruck  und  Wien  Mathematik  und 
Astronomie.  Nachdem  er  1864  promoviert  hatte,  habilitierte 
er  sich  1867  an  der  Wiener  Universität  als  Prlvatdozeut  für 
Mathematik  und  wurde  zugleich  als  Assistent  an  der  Wiener 
Sternwarte  angestellt.  Im  Jahre  186*^  verließ  er  diese  Stellung. 
um  mit  Hilfe  eiuea  Rejseytipendiums  bei  Kummer,  Weierstraß 
und  Kronecker  in  Berlin,  sodann  bei  Glebsch  in  Gottingen 
seine  Studien  fortzusetzen,  1871  nahm  er  seine  Lehrtätigkeit 
in  Wien  wieder  auf,  wurde  aber  schon  im  folgenden  Jahre 
nach  Innsbruck  berufen,  wo  ein  zweiter  Lehrstuhl  fllr  Mathe- 
matik errichtet  worden  war;  1876  erWelt  er  die  ordentliche 
Profesaar  daselbst.  Trotz  mehrfacher  verlockender  Rufe  nach 
Wien  ist  er  doch  seiner  LandesuniversitUt  treu  geblieben.  Er 
war  wirkliches  Mitglied  der  Kaiser L  Akademie  der  Wissen- 
schaften zu  Wmi  und  »eit  lOOO  korrespondierendes  Mitglied 
I  *  * 


47*^ 


OÜeutUeb*'  SiUuiii;  vtim  11  Milr«  lUicö, 


Als  Seil  liier  von  Clehscli  wandte  lir  nich  7Mnkcli:Ai  d%it 
ftoaly tischen  Geometrie  zu.  Seine  ersjtc  gru&crt'  Arbdl  auf 
diesem  fJebiete:  ^Über  die  geometrische  Bedeutung  der  kom- 
plexen Elemente  in  der  Geometrie*  (1H71)  Umte  in  libeniuf 
^lOelc lieber  Weise  das  Problem,  gewisse  r^in  geometrWJie  Kr- 
gebükse  der  Staudtschen  Furbchungeii  dem  Gebiete  der  jtna- 
Ijtischen  Geometrie  einzuverleiben.  Eh  fa Igten  eine  limhe 
weiterer  andjtisch-geometrischer  Arbeiten,    die    wie  di 

genaiiute  während  der  aiebeuziger  Jahre  in  den  MathemaL. 

Aniialefi  erschienen   sind   und   sich  auf  siiiguUire  Putikie^  A»- 
sjmpioten    und  Sehnittputikte    algebrai.scher  Kurven   beaeiehüii. 
Eitse  tiefere  kritische  Üotersuchun^   gewisser  GrundU';'  ■      ■   ^ 
Geometrie,  wie  si#  m  aeiüer  Abbaudhing:   ,Cbt*rdieG» 
der  AlteUi  insbesondere  über  ein  Axiom  du«  Archimedes*  (I883)J 
zutage  tritt,  sodann  wohl  auch  seine  Lt4iH        '  '        '  in 

der  Berliner  Studien/xnt  empfangeneu  Ann-    ,^, .    ihn 

allmilbltcb   ganz  jener  Richtung   zu,    welche  man  wohl  all|$«- 
mein    aU  die  Weierstraüache  zu  bezeichnen   pllegt    und   deren 
Endziel  iu  der  i<trengen  ttrithmetiKchen  Begründung  ■*'  ^  m  k  .. 
losen  Au8gtöialtung  der  Fuiiktiouenlehre  best«bt.     i 
matifichen  Annalen  der  letzten  zwanzig  Jahre  und  die  f^itzungM* 
berichte  der  Wiener  Akademie  enthalten  eine  U' 

Stolzscher   Ai'beikni    über    Gegenstände    des    t  L   .-   ... 

Gebietes:  Grenzwerte,  Punktmengen,  Doppelreihen,  gli^ieli* 
mätiige  Konvergenz,  unencUich  kleine  GrGlkm,  Msxiiti«  and 
Minima,  bestimmte  Integrale  u,  a. 

Oline  hier  auf  Einzelheiten  einzugehen,  mi  nur  berror* 
gehoben,  daß  der  för  die  Theorie  der  ein-  und  iui*hr&dien 
Integrale    fundamentale  Begriff   des  In).   "  irr  Punl  r 

zuerst  von  Stolz  formuliert  worden  iat  ,  Die  U- 

seiner  eigenen  Forschungen  und  die  Prüehi«  oinar  uui;r^w(}liii* 
lieh  ausgedehnten   Liteniturkenntnii*  faßte  er  in  zw 
Werken  zuüjunmen;  l»en  zweibändigen  »VorleH'»«  ■ 
gemeine  Aiitbuietik*'  (lH8rj  — 18Htj)  und  den  ,< 
Dirtert-ntial-   und    Intt^gralrechnitng*    (3  Bünde, 
ihnen  folgte   diö  »Theorethiche  Arithmetik*;    dj*  •»eitn.u   UkUvu 


C.  Voit:  Nekrolog  iitif  Otto  Stoh, 


479 


htflit  wenig  (lazu  beigetragen,  die  schärferen  Methoden  der 
neueren  Analysis  und  d(?r#n  schwierige  üntersuchmigsgebiete 
waitereTi  Kreisen  zugängUcb  zu  machen,  und  sind  jedem  Fach- 
mann zu  unentbehrlichen  Handliüehern  geworden.  In  unseren 
8itj:iingiiberichten  vom  7,  Januar  1905  erschien  noch  eine  Äb- 
Iiundlung  ron  ihm:  »Beweis  eines  Satzes  über  das  Vorhanden- 
sein des  komplexen  Integrals*" 

Stolz  hatte  auch  das  Bestreben^  die  Lehren  der  Wissen- 
sdiftft  dem  Volke  zugänglich  zu  nmchen;  dahin  gehöii  sein 
vurferefnicbes  Buch  »Die  Stmne*  iao^vie  seine  Uerle  über  ^Gröüen 
und  Zahlen*,  in  welche  er  einige  Wesensbegriffe  der  Mathe- 
matik mit  philosophischen  Betrachtungen  in  geistvoller  Weise 
entwickelt. 

Er  war  ein  ausgezeichneter  Lehrer,  zu  dessen  Schülern 
viele  Studierende  der  Theologie  gehörten. 

Seine  Freunde^  zu  denen  ich  mich  zu  zilhK^n  das  Glück 
hatte,  haben  ihn  aU  echte  Tiroler  Natur,  begeistert  für  die 
Schönheiten  seine^s  VaterUmdes,  trotz  seines  groüen  Wissena 
als  einfachen  und  biederen  Mann  Ton  zuverUbsigem  Charakter 
und  groUer  Liebenswürdigkeit  gekannt. 


O^neralmajor  Karl  v.  Popp* 

In  dem  am  22.  Oktober  1905  im  8L  Lt^iensjahre  in 
München  verstorbenen  Generalmajor  a.  D.  Karl  von  Popp  rerlor 
die  Akfidemtc  einen  um  die  Erforschung  der  Urgeschichte 
Bayerns  höchst  verdienten  Mitarbeiter.  Popp  war  nicht  nur 
um  hen'orragender  tapferer  Offizier,  er  war  auch  ein  Gelehrter, 
der  sieb  mit  groüer  Ausdauer  und  Sachkenntnis  der  Erfor- 
schung des  Limes  und  seiner  fortifikatorischen  Anlagen  und 
tStraQen  widmete.  iVls  Militär,  anfangs  dem  Topographischen 
Bureau  des  Gi-nernlquartien-  ■  ^  -  *-^  ■-  --  .J,^..i,  .,  v  ..*  ^^j| 
unserem  Mitgliede  v,  Orff  /  -lon 

früh  b'blmft  für  diew  Reüt^*  ditr  ail  sjungim  in 

Deutschland    und   m  Imtti^  dun*  uaui   Lutersnebuui 


480 


Ofpntlicbc  Hiinxing  vou 


die  Kernittusse  über  iiie«uli>en  sehr  geturJerfc.    L>ii  w;.t  !b«b^ 

veräitiucilich,  daii  die  Akademmclie  Ktimmitwioü  für  i 
der  Urge^^cliichi^  Bayerns  &ich  1890  als  techoiiaicliüii  Ueiiat  den 
Mafin  erwillilte,  welcher  dtr  erfahrensUf  für  ihrtt  rOmiscbi-a . 
Ujitersuchungen  war.  In  der  Festrede  am  141.  Stiftung^Uge 
der  Akridtituie  im  »liikre  lUOO  hut  Harr  «loUatiucat  liuiike  die 
höchsi  i^rspri faßlichen  Leistimgen  Pupp&  für  dw  Kocniiiiraoai 
nach  den  Bericbtün  des  diiraaligen  Vorsitzendeti  der  Kouimiffiiioii 
Htiinnch  v.  Briihu  geschildert.  l*«l>Ii  wird  dtmn  nb  •♦iiir  fUr' 
seine  Aufgabe  iu  sseltener  Weise  qualUizierie  PorsoaÜchkidi 
hezeichiiet:  ,,Gewc>lmt  im  Oeh'iiule  überall  ptTi**jrilieh  tu  ant**r- 
sudien,  Terralnstadieo  und  Aufuahnieii  in  techni^cii  und  küftfrt- 
lerisch  vollendeter  Weise  selbst  auszuführen,  voUkonimea  ver- 
iraul  mit  jeder  Einzelheit  der  vorliegenden  Aufga^H'ti,  tdl 
lange  überall  in  Stadt  und  Land  beknnnt  und  verehri  «Js 
Fürdürer  der  urgeschJchtlichen topographisclienlTutersuchungeii,*^ 
Er  übernahm  die  Beaufsichtigung  und  Leitung  some  die  itellnit^ 
ständige  Ünter.'fUchung  der  römischen  Altert umsre&te:  »K  *  " 
nahm  er  von  neuem  den  Limes  mit  seinen  fortilikalu:,_^„  .. 
Anlagen  topographisch  auf»  lÄ^odurch  mehrere  filtere  AnDAlimeii 
berichtigt  werden  konnten*  Außerdem  wurden  von  ihm  die 
rümiacben  Fundptätze  und  Stral^eii  im  Lande  besucht,  gennu 
nntersucht  und  kartographisch  featgelegL  Er  üiitU*  ferner  die 
Angaben  der  Mitarbeiter  über  neu  gemachte  Itötaerfande  la 
prüft  n    und  ihre  Unter       '       _en  jsu    >  lien,     Audi    di» 

vorromii^chen  und  mili  .  ucbeu  B.  _  ^  .iigi*n  nafam  «r 
unter  seinen  Schutz.  Unaudgeseizt  war  der  li<»l>e4iswfirdigt 
Hann  bereit,  seint»  Mitarbeiter  durch  lüit  und  Tat  '/*it  uiiWr* 
.stützten,  neue  Mitglieder  der  8acht)  zy  gi^wtnnefi  n^  '  ^ 
historischen  Verwine  und  Altert um^eseJlschafteö  «ur  1 
aiisttiregen.  In  dieser  Weiji$a  bat  er  die  urgt*iic]iiclitlieb-ifti«lii4»- 
logijtehe  Lsi    '  '  belebt.    Kr  war  skueh  d» 

gitziAode  dii  ,   welche  geisaaü  U^jHtgfi* 

Aufaabjmen  der  urgeMchiehtlichen  Boden altertüiiiftr  mat 
3iie  in  die  KaiBsterblütifur  eintrug,  um  für  «p§t 
Ort  festsustelJen*     Al>   diu  t^fiir»cliiiiig   de»  ruim^Mit-ji  liiu*^ 


C.  Voit:  Nekrolog  auf  Karl  v.  Popp.  481 

auf  das  Deutsche  Reich  überging,  wurde  Popp  stimmfiihr^ndes 
Mitglied  der  Keichslimes-Kommission  und  ihres  engeren  Aus- 
schusses. 

Die  Akademie  verlieh  Popp  im  Jahre  1899  an  seinem 
80.  Geburtstage  für^  seine  vielseitige  und  ergebnisreiche  Tätig- 
keit bei  der  Kommission  die  goldene  Medaille  ,,Bene  Merenti** 
als  höchste  Auszeichnung.  Wir  werden  des  verdienstvollen 
treuen  Mitarbeiters  stets  in  Dankbarkeit  und  Hochachtung 
gedenken. 


482 


Bericbtiguag«ii« 


BeriülitlgiiDge  n  * 

1,  Zu  der  Abhandlung   pfi^$r  die  Grundlagen   der  TheOfie   der  Filiultilvnrilbta'* 
von  Edmund  Unditi, 

Ant  8.  I5G,  Z.   ß  V,  u>  lie»:  |r„ — ^n+il  «t*tt  (<?»— Cm4-i), 

1  _^ 

Auf  S.  löi,  Z.  U)  r.  o.  liea: 


atatt  Fi'4-«<«i^*ti^, 


Auf  8.161,  Z.  12-U  v.o.  Um: 

SR(^a)  +  ri  ?; **  ^  9J  i^ü)  +  n^  n<  ^  S. r»i 

wo  j'jr  ^t*  J's,  r*    vi***"  reeUö  Größen   bezöichoen   (0  <  f ,  <  ^|^ 
}'4<j'g),  die  so  gewählt  mnd,  daß  etc. 

Auf  S.  lei,  Z.  e-&  V.  «.  liest 

Wenn  eine  ganze  Zahl  y  oberhalb  der  fönf  Zahlen  1^^^!» 

innl     3^ (./',))  -}-  ;'.,     +     ;'4     gcwälilt  winl,   so  etc. 


2.  Zu  der  Abhandlung  „Einige  Folgerungen  aus  der  Cauchyschen  integralformel 
bei  Funktionen  mehrerer  Veränderlichen*'  von  F.  Hartogs. 

S.  l!-I  Z.  10  V.  (>.  ist  hinter  ,\V('1c1h'"  ciii/iiscliiiltrii:  (ahire^clini 
von  (Irni  cinraclistcii.  die  UiuiH'icrliclikrit  isnluTtn*  >iiil:i;- 
liiivi-    Stell. 'II    Ketivtlen.leii     Falle) 


483 


Sitzunffsberichte 


der 


Köiiigl.  Bfijer,  Akademie  der  Wissenschaften. 


Mathematisch-phjsikalische  Klasse, 

Sitzung  vom  3.  Novc^nilior  19(H5. 

1,  Herr  SEBASTIAN  Fm!riTRWATj>Ett  legt  eine  Abhandlunj?  von 
[Herrn  Motens,  v,  Hohk,  wissetiBchaftlichen  Mitarbeiter  der  Firma 
'Zeifi   in  Jena,    vor   Über:    »Die   beim   beiiliiugigeii  Sehen 

durch    optischB   Instrumente    müglicken   Formen    der 

RAnmanschauung." 

Der  Charakter  der  natürlichett  Perspektive  mit  einem  Auge 

besteht   tlarin,    daß   i\m    Projoktioni^/.ontrum    vom    (Hijekt    aus 

*  gesehen  gegen  den  Beobachter  zu  liegt  un<l  nahe  iJinge  gnltier 

erscheinen  als  gleich  große  ferne.   Beim  einiiugigen  Selien  durch 

^optische  Instrumente  können    aber    auch    alle    gleich    großen 

tGegenstfinde  in  gleicher  Gröläe  eracheinent  ja  sogar  die  fernen 

'großer  als  «lie  nahen.     In  solchen  Füllen  kann  man  um  einen 

konvexen  Körper    herumsehen    und    z.  B.    von    einem  Würfel 

5  Flachen  von  einem  Punkt  am  überblicken.    Beim  beidäugigen 

Sehen  blingtdie  zustande  kommende  Kaümanschanung  auticrdem 

von  der  Art  und  Weise  ab»  wie  durch  das  optische  Instrument 

die  beiden  Äugen  in  den  Objektrainn  hinausprojiziert   w^^rden, 

ob  ihre  gegenseitige  Stellung  tbihei    nugeiindert  bleibt,   ob   sie 


484        Sitziuig  der  math.-phjrft.  Kläsae  rom  S.  Navtstnber  1906« 

^iisaninienf allen   oder   ^«^rtauselit  sind.     Es  entsteh eo  so  aera 
Fomiüti    der   ßaumanschauungi    ron    denen   secbs   bereits   h^^ 

kaxxni  sind, 

2.  Herr  Herm.  Ehert  öberreicbt  eine  Arbeit  seines  SchQler«^ 
im  Herrn  Dr.  C.  \V.  Lt'tz,  Ässi^ienten  am  erdniagnetiseheti 
Observatorium,  welcher  die  luftelekti  iischeii  Baob&ehiuiig«^«  un 
der  hiesigen  Sternwarte  durchföbrt:  .Ober  einen  neuen 
FJammen-Kollektor  und  dessen  Prüfung  im  elekirU 
sehen  Felde/ 

Zu  den  wichtigsten  luftelektrischun  Messungen  gefauii  die 
B^^tinitnimg  it^  elektrischen  Spannungsunterschiedes  zwigcht^tt 
der  freien  Atmosphäre  und  der  Erde.  Man  gebrauch!  liie^^u 
besondere  Apparate  , Kollektoren*  genannt,  welche  den  elek- 
trischen Span nungsÄust and  oder  da»  , Potential*  der  aje  um- 
gebenden Luft  annehmen.  Vor  allem  sind  in  Verwendung  ilie 
FlammenkoUektorün,  denen  aber  seither  2wei  bedeutende  Nach- 
teile anhafteten:  sie  verlöscbon  schon  bei  nniäigcr  Lnttbew<if2^ng 
und  ihre  An^abon  worden  vom  Winde  bef^iiifluf^t,  wodnrrli 
unter  l  instätidcn  crlhiilicjir  Fidilci-  in  die  IN»tt!it  ialint's>uii'_:.  ii 
liincini^Thraclit  wrrdcn.  \'cr!';i^>«T  li;it  min  rinm  nru.'ii  li.^.,]!- 
drrs  wiik^anifU  l''laninit'iik(»llrktnr  kon>t ruuM"t,  dt-r  mit  >n}i''f- 
lirit  l)('i  jcflcm  \\  inde  in-<'nnt,  Iriidit  ti-aii>|M>itiii»rl  und  >|»ai>.iiii 
im    \'<'i-lii-auidie   i>t. 

I)it'Si'i-  Apparat  wurde  in  »'iucm  künstlich  lH'rLr»*>t»  11t.  n 
•  Irktrl-riiL'H  Frlde  einer  ein^-ejiend.n  rrütunu'  iinter/.«)L'''ii  ni.  i 
inshevondriT  dn-  l-an[|iil.;  >{>  v  Lui t kew cguii'^^  auf  xiie-  An-aK'  ;: 
unter>U''}it .  Aul  ^iiMind  ximu-  M.'>>unLC«n  konnnt  d-r  \  .-11.1--'  i 
'/.u  dem  S(lilu^^<',  dal.',  sndi  ilureh  Anwenduni;"  /.wri^v.  \.'.ii  .: 
Lil'Uidin'tdiautfr  Knl  kk  (orrii  (kl-  lM'>cnii(  l>ei.''n  Art.  du'  in  \  >  :- 
s>  liirdfUf-r  llrde-  is(dii  i(  im  Ir«  an  Terrain  aulL:»-tellt  urrd.-i  . 
*'ine  eiliw  and.-lrea-  Mo^uhl:"  do  ikul  Im  >trliendrn  lu  ttrkdvt  1  >e  ii«  n 
rutfiitialLfelalks    t•]•nn■■)^la■llt•n    läl.U. 


f 


SiUwnif  der  math,-phj«.  lüm»&  vom  Ö.  NoTtoib^  lÖüC.        ^^-^ 

3.  Herr  Hehm,  Ebeht  berichtet  Über  Versuche,  welclie  »tr 
m  äenitnimehart  tjiii  llorni  lh\  Max  Eimi.M,\KK  iin  LtLuftf  i]t!g 
verflossenen  Jahres  über  pPutJüationeii  von  kurzer  Dauer 
iD  der  erdmaguetiüehen  Feld  kraft'  angestellt  hnt. 

Sclioii  früher  waren  regelmäßige  Schwingungen  hei  Ge- 
legenheit erdnmgnetischer  Störungen  beobachtet  wnnl<pn,  welche 
in  den  Pein registrierun gen  oft  sehr  entfernter  Stationen  in  auf- 
fallender Übereinstimmung  hervortraten  und  Eschen hngen 
glaubte  (189G)  in  solchen  Pulsationfjn  von  c.a<  80  Sekunden 
Feriüdendauer  die  „erdmagnetischen  ElemoiitarweHen"  gefunden 
/.u  haben.  Indessen  wurden  bald  Anzeichen  dafUr  erhalten«  daß 
in  den  erdnjagne tischen  Elementen  regelniäfiige  Schwankimgen 
•von  noch  viel  kürzerer  Dauer  'porkommon.  Um  diese  zu  ver- 
folgen wurde  auf  störungsfreiem  Terrain  im  Walde  (zwischen 
lekuig  und  Wolfratshausen)  ein  vieladrigen  Kabel  zu  einer 
größeren  4Schleife  ansgeh^gt  und  mit  t^inem  empfindlichen  Edel- 
mannschen  Saitengalvanometer  verbunden^  dessen  überaus 
dünner  Metallfaden  jeder  Schwankung  der  elektrischen  Kraft 
ri|B(naii  ftdgt»  welche  durch  das  Ein-  Oiler  AuÄtrcten  von  erd- 
magnetischen  Kraftlinieu  in  oder  auLier  der  Leiterschleife  ge- 
weckt wird;  die  interessanten  ychwingungsbihler,  die  sich 
hierbei  auch  an  störungsfreien  Tagen  ergaben»  konnten  auf 
rotierenden  Filmstreifen  auch  photographiisch  fixiert  werden; 
einige  derselben  wurden  in  der  Sitzung  vorgelegt. 


4,  Herr  H.  v.  Seeliüeb  legt  eine  Arbeit  des  Herrn  Dr, 
J-  B.  MiiissEitHcaMiTT^  Observators  de**  crd magnetischen  Obser- 
vatoriums bei  der  Sternwarte:  , Magnetische  Ortsbestim- 
mungen in  Bayern*  (2,  Mitteilung)  vor. 

Ein  Ulmr  dm  ganze  I^and  ziemlich  gleichmäßig  vi-rteilte^'t 
Neta  von  Stationen  wurde  für  die  nmgr\etisch«^  Landesaufnahme 
durch  beobachtet.  Die  ErgebniaM  lassen  im  Zusammenhang  mit 
den  vor  50  Jöhren  von  Lamont  nngestellten  Me^ssungen  die 
seither  stattgofundenen  Änderungen  der  magnetiischen  Elemente 
genau  ermitteln.    Weiterhin  konnten  die  wichtipteii  magneii- 


486       Sst£ting  dar  mäth.'pbjrs,  Khum  vom  3.  Muvembmr  190Q. 

sehen  Stirungsgebiete  festgestellt  und  ein  Ztt»ainmpnliang  mit 
den  Anoaialien  d*^r  Schwerkraft  und  mit  deu  geologischisti  Vrr- 
hiiltnissäii  festgestellt  werden. 


5,  Herr  A(.riiEi>  Phikosheim  legt  eine  Kot«  des  Hprm  Ür* 
Qmi&u  Fadkä  in  Karlsruhe!  vor:  »über  Potenz  reihen  tuii 
uneBdlich  vielen  verschwindenden  Koeffi^cienten.* 

Der  Verfasser  gibt  ein  sehr  einfache  B^ijipiel  ftir  Am  too 
Herrn  E.  Fabry  bemerkte  Tatsache,  tUü  gewisse  ft>tf»n«r*ibfn 
mit  unendlich  vielen,  unbegrenzt  sich  urweitifniden  Lfleken  nur 
eine  einzige  singulare  Stell©  auf  dem  Konrergen^kreise  bvsitxeti. 


487 


Die  beim  beidäugigen  Sehen  durch  optische  lustru- 
mente  möglichen  Formen  der  Raumanschauung. 

Ton  Merlti  t»  B^hr* 

Wenn  rnim  die  Formen  der  Raumanschauung^  die  dun:h 
die  verschiedenen  binokularen  In&trumente  vermittelt  werden, 
systematisch  ordnen  will,  so  stößt  man  hai  der  Pseudoskopie 
auf  eine  gewisse  Schwierigkeit  Diese  Erscheinimg  ist  nicht 
nur  auf  eine  gewissermaßen  zufdllige  Art  entdeckt  wordeiit 
sondern  sie  wird  mich  heute  noch  in  einer  recht  indirekten, 
an  den  Einzelheiten  der  pseudomorphen  Instrumente  haftenden 
Weise  der  Ortbr>skopie  gegenübergestellt. 

Die  Betrachtung  der  Stnihienbegrenzung  schien  hier  ein 
einfiiches  Einteilungsprinzip  an  die  Hand  zu  geben^  und  die 
eingehende  Behandlung  der  verschiedenen  Fälle  lieferte  auch 
eine  Erweiterung  der  Erkenntnis  für  die  beim  einäugigen  Sehen 
auftretenden  Möglicbkeitenp 

Wenn  man  mit  freien  Augen  ein  Objekt  betrachtet,  so 
sind  stets  zwei  Bedingungen  ohne  weiteres  erfüllt,  und  zwar 
ist  ihre  ErliÜlung  so  selbstverständlich,  dat^  ihr  Bestehen  bei 
der  Behandlung  des  SehTorganges  meistens  Übersehen  wird. 
Einmal  liegt  im  Sinne  der  Lichtbewegung  das  Objekt  in  Bezug 
auf  jedes  Einzelango  vom,  und  dann  ist  die  Lage  der  beiden 
Augen  zueinander  stets  so,  daß  ihre  Medial-  oder  Jtasenseiten 
einander  xu-,  ihre  Lateral-  oder  Schlafenseiten  voneinander 
abgewandt   aind.     Beide  Bedingungen    sollen   in    der   neben* 


488        SHzung  d%t  m^Üi.'fhjB.  Klaiw  vom  3*  November  1900* 

stehenden  Figur  1  als  erfüllt  kenntlich  f^emacht  sein.    Die  erat« 
von   ihnen   ist  die  Berlingung   des  einäugigen«    die    zweite    di« 

deg  beidäugigen  natürlichen  Se- 
hens.  Es  ist  auch  ganz  anmdg- 
0<r      lieb,  sich    beim  Gebrauch   der 
f      unbewafi'neten  Augen  den  Ob* 
ff  jektf  n  gegenüber  von  der  Ein- 

Fig.  U   Uiij  H*;tmc!ituag  d.«  Ob-     l^altung  dieser  Bedingungen  im 
jekti  0  mit  unLüwivffnetini  Au|jr<*ö'    ZU  nmebea. 

Der  Charakter  der  natürlichen  Perspektive. 

Die  soeben  erwähnte  Lage  des  Einxelauges  zum  Objekt 
hat  zur  iVdgf),  daß  nich  das  Projektionsxentrum  jenes  fläeheo- 
hfttU^n  Bildest  das  allein  dem  Auge  zugänglich  ist,  im  Beob* 
achter  oder  zwischen  Objekt  und  Beobachter  befindet;  dabei 
ist  es  für  den  Charakter  der  Perspektive  gleichgültig,  ob  rie 
durch  die  Mitte  der  Augenpupille  oder  —  im  freien,  direkten 
Si^ln'Ti  —  ^liiK'li  dpti  Augendrehungspunkt  bestimmt  w  [nl  Tt», 
rs  ;iii(l('i"t  <\v]\  (ler  pcrspcld ivi^c]).'  Cliaraktor  -  di.'  i^otIii'^-t» 
<  »i-(>l,';('  wi'itt'i'  <■!!  t  i<riit>T  (  M'Li't'ii^l:iii<lc  iiiclit.  w  nm  «li»-  Sti-ahl»-i;- 
l«cL:i'''ir/iiiiL!"  (larrli  cm  rii^r<  Lodi  /wi^rlifii  dv]))  (M»j.'kt  in;-] 
dem  Aii!_;i'  \  nr^rii<>iiim»'ii  \\ir<l.  wäln'cn«!  die  Brohaflitiiii^  Im  i 
l•llllI^•   u-t'}iiil(.ii('tii   Aiiu'c   linrcli    illr   wt-it   n'crUint^'t«^   Puj»ill»'.   <>'},•: 

})ri    licW  CLltilll    K"[»r<'     Ulpl     r!it-j.lTcll«n(|     1  )r  W  t  "U't  dl  1    Auu't'    aU    'lll' 

!Ti!W'    S('liIiK^''ll(i(lil).(tl>arlitiiii^-   zii->tanilr    kommt. 

Mas  (iH|iMi;i>aiiH'  liii'  ;ill«'  ilif^r  l'ällf  soll  ika-lnrcll  lhT\<'i- 
L^o  IioIm'ii  wfrclcii.  (]al.";  man  iiluTall  da,  wo  es  ^icli  um  di«'  lT"- 
\\()liidirlir  rt*i"^|i('l\t  IV»'  liaiid'dt,  ilii->(dl)«'  H«'Zt'i(dinunL,^  liir  d»i 
Str;ihlt'iiL»-;inM"  ;!ii  w  fiid«! .  I  )a  iii  di»/srn  I''ällrii  >t«'ts  das  Zcüt'Uii: 
di'V  Pi-oj.lv!  i.»ii  NMmOlij.kf  aus  o-crtadiiirt  in  drr  IJiidituni:  ;i''-i 
«(•'i!   l*M(.l.;irl:{,-i   zu    j;.«_ri.    so   si-i  d»'!"  St  rali  huiLi^aiiLT  «'iks   «-in    nito- 

Zt    n  t  |- 1  NC  In-r    (\oii     :^)-r/i^     --     iV\i'^»'\t<)    ri  llL{ctülirt . 

I)|c>.c)-  ('liar;iktcr  der  natüidi(dirn  I\'r^ju'ktivt^'.  dalj  voiu 
nhjdst  ;ius  L:"«'S'dicu  das  Zentrum  !ia(di  dtan  l^('<>hacliter  zu  ii: 
«•udlulir    Mut  1»  III um;"   licM-t.    uu<l   <lal.';   daher  ein    näheres  Ohjt-kt 


M,  V.  Itohr:  MiVgliehi?  Koriiii?tj  der  RuiiiiiHJiBt^biLuiing, 


489 


Jem  Beobachter  unter  einem  größeren  GesichLswinkel  erscheint 
Ab  ein  ^leichgroiiies  ferneres,  ist  nn umgänglich  nötig,  wenn 
die  Erscheinungsformen  der  Umgehung  auf  Grund  der  Erfah- 
rung Ächntill  und  zutreffend  gedeutet  werden  sollen.  Man  geht 
kaum  zu  vre\t,  wenn  nmn  der  natürlichen  Ferspektive  für  die 
'•ftaum Vorstellung  eine  noch  größere  Bedeutung  beilegt  ab  sogar 
dem  Seilen  mit  beiden  AugeTL 

Die  AtifhehuQg  der  natürUchea  Ferapaktive. 

Die  optischen  Instrumente  bieten  die  Möglich k ei t»  sich 
von  den  verschiedenen  soeben  autgezählten  Beuch dinknn gen 
frei  /u  machen,  sei  es,  daß  dns  sie  verla^sinide  Licht  nur  ge- 
hrochen oder  nur  gespiegelt  oder  gebrochen  und  gespiegelt 
wurde.  Bei  der  UnvoIlRtrmdigkeit»  mit  der  die  Wirkung  solcher 
optischen  Vorkehrungen  hetriirhtet  /u  werden  pflegt,  erscheint 
es  'j?  weck  mattig,  hier  einen  ktirzen  Exkurs  einzuschalten,  wobei 
auf  die  ausführlicheren  Darstellungen  verwiesen  sei,  die  sich 
an  anderen  Stellen  \)  finden. 

Die  Wirkung  eines  optischen  Instruments  auf  einer  Schirm- 
fläche (meiistens  einer  Strhinnebene)  beschränkt  sich  stets  auf 
die  Abbildung  eines  flächenhÄflen  Objektgebildes  oder  meistens 
der  Einstellungsebene.  Alle  nicht  in  dieser  Einstellungseben*^ 
liegenden  Objekipunkte  werden  von  der  Eintrittspupille  des 
Instrunu*nts  durch  Büschel  endlicher  Öffnung  in  sie  hinein- 
projiziert,  so  da&  sie  in  ihr  unscharf,  d.  h,  als  Zerstreuungs- 
kreise,    erscheinen*     Für  die  Perspektive   kommt  es  allein  auf 


*)  Die  BiHenengnng  in  optischen  Jnatmmatiteti  vom  Standpunkte  der 
gaometriNchf^n  Optik.  Bearbeitet  von  Uen  wiäsenflcbaft liehen  Mitarbeitern 
an  üer  optiachen  WerkstMti*  von  Kiul  Zelß  T.  Ciilinann,  S*  Czjipski, 
A    ■  F>  L*jw*n  M.  von  Rohr,  H.  8iedentopf.  E.  Wand**ryl*-lK 

U>  r\mn  vi>n  M.  von  Rohr.   H^  XX,  587  Sniten  mit  133  Textfig. 

Berlin,  J-  8priTij^'ei%  1904.  S.  46t>-ri07. 

Üruadzttjre  der  Tinfüm  der  opU**-*h«m  lmtrum<*nle  tia<!h  Abbe.  Von 
3.  Cmpak}.  2,  Aiifl,  Unter  Mitwlrknng  dci  Verfknaera  nnd  mit  Bdtr&fen 
von  M.  V o  n  R  0 h  r.    H  ■  von  0.  E p p e  n  s  t  e i  n,   (8ondeml>druck 

au*  A.  Winkel  mann  ^<  :  Phvuik,  Bd.  6.)    Leipzigs,  .I.A.  Barth. 

\\m,   gr,  8".   XVU  i?y  .^eitei»  nut  176  Teiitfig,,  S.  248— 361, 


^m 


^ 


490       8it»uii|i;  der  iii%th,*pli^iiS 

ilie  Mittelpiinkte  dieser  Zerstreu  -.e  an,  ond  zwai 

diese  durch  rille  Jie  Stnilileir   »■  -,   ditt  von  der  M; 

Kintrittspujiiile   aiisgeheii.     Die  so   auf  der  KinstellungsoWiK 
i:*ntste]i^nde    Darstellung»    da«   olijektseiti^e   Abbild,    wird    deia] 
Auge  dargeboten  —   unter  UuisUiiideu  unter  veründertem  (ii;* 
dchtswinkel   und  in    al) weichendem  Miiiästabe    — »   dach   kann 
stets  die  Wirkung  des  opttscheu  Inatrutnent»   für   dm   tmbe- 
grenzt  akkornmodiereiide  Auj=(e  in  tbeoretiscber  Strt'nge  durch  i 
das   objektseitige  Abbild    ersetzt    werden,    wenn    man    die  Gt»-' 
sichtöwinkel  i*''  kennt,  die  durch  das  Instrument  auf  der  Bild- 
süite  hervorgebracht  worden. 

Je  nach  der  Gröiae  der  Augeniiupille  im  Verhältnis  xu' 
der  Austrittspupiüe  de^f  Instruments  sind  auch  bei  den  ojiti- 
sdien  Instrumenten  die  beiden  schon  ftlr  das  unliewaffnelü 
Auge  wichtigen  PlUle  maglieh,  nwnlich  dt^r  des  onhehiiulerten 
Sehens,  wo  der  Augendrehung^punkt  die  Pt^rnpektivi*  iH^stunmt, 
und  der  der  Schlüssellochbeobaclitung,  wo  die  Pupille  des  In* 
Ätrumentü  für  die  Penspektive  bestimmend  i«t* 

Eine  Abweichung  von  der  bij^her  allein  betrachteteti  ento». 
zentrischf^n    Perspektive   ergab    sich,    als  Systerna    koiiitlniif*rt^ 
wurden,   bei  dentn   die   Eintrittspupill©  im   Unendlichen   lag, 
oder  mit  anderen  Worten,    die  nach  der  Objt'l^     '     ^    ' 
triscJi  gemacht  worden   waren.     Es  scheint,    -i 
Kegulierung  des  Strahlenganges  (wobei  die  Abblendootf  in  düf 
hinteren  Bri*nnebene  di*s  d«n  Objekten  zugik«! 
vorgenomnKin  wird)   bewuüt   xuemt  Ton   K  A 
worden  ist.     Jedenfalls  hat  er  xuarstt  ganz  allgemein  Au 
angegeben,  die  uin  (solcher  Strahlengang  filr  di^  Maßvftrhiill' 
nis«e   bat,    unter   denen    körperliche  Objekte  eio^ni  dr    ' 
solches  Sjüteuj  flchauenden  Auge  erM*beinen.     l>o  da8 
tiönsiSimtrüm  der  Objekte  im   Unendlichen   UoKi,   8d   lOttfi  m 
auf  der    Ein>*t  i^ene    eine    Parü'  ^i    «einstellen 


j^.<b 

AbKtLnUbingea  von  Kniht  kUbv»    Bd.  I.  ü.  Fttoliiri  Jimm  IINHi  ä»  IIMi 


M.  V.  Rohr:  Mö^licltd  t<'(>rmtiu  der  Raumanscbauviug. 


491 


> 


gesetzten  Mikroskops  sehr  ileutlich  beschrieben  hat.  LTnd  in 
der  Tat  fißden  sich  bei  diesem  Instrument  die  Bedingungen 
fUr  den  t^lesientriacheii  Sirahlengang  sehr  häutig  verwirklicht 
Herr  S,  Finsterwalder  hat  den  Vt^rfagser  darauf  hingewiesen, 
daß  man  sich  des  telezeii  tri  sehen  Strahlenj^nn^'es  mit  Vorteil 
beJienen  könne,  um  mit  Hilfe  der  Phofcoäyfrapbie  exakte  Grund- 
und  Aufrisse  yon  kleinen  Oegen-^tflnden  herzustellen.  Die  Kor- 
rektionsbedinj^nti^en,  die  in  diesem  FaUo  an  die  optischen 
Systeme  z\i  sUrllen  sind,  lassen  sicli  ohne  Schwierigkeit  erfüllen. 
Man  kann  nun  noch  einen  Schritt  weiter  gehen  und  sieb 
bemÜhenf  die  Eintrittspupille  vor  die  Objekte  zn  legen,  so  daß 
gerade  die  vom  Beobachter  weiter  entfern  ton  Objekte  unter 
größeren  Oesiehts winkeln  erscheinen.  Ein  solcher  Verj^nch 
erscheint  zunächst  aiissichtslüs,  weil  er  im  WiderBpruch  r*u 
der  Erkenntnis  xii  stehen  scheint,  dafi  alle  durch  *iptische 
Mittel  realisier  baren  AbbiliUnigeu  reclitlHufigO  »iud.  Da  nun 
da»  normale  Auge  hinter  den  Bildern  liegen  muEi,  wenn  f^s  sie 
wahrnehmen  sollt  »o  müßte  auch  die  Eintrittspupille  des  Sy- 
stems hinter  den  Objekten  liegen.  Dieser  Schluß  ist  ganx 
bllndig,  wenn  Bilder  und  Auge  nicht  durch  die  üastetigkeits- 
ebene  des  Bihlraurns  getrennt  sind.  Ist  das  aber  der  Fall,  so 
kann  infolge  Aiit  gegenseitigen  Durchdringung  des  Objekt-  und 
des  Bildraums  tue  gewünschte  Ljige  des  Projcktionsüentrums 
herbeigeführt  werden*  Das  Ergebnis  zeigt  sich  in  der  Figur  2. 
Es  handelt  ^icb  dabei  um  ein  kleinei*  Hausmodell  vnn  40  mm 
Längei  7  mm  Breite,  10  mm  Seiten  wand-  und  lo  mm  Pinst- 
höhe,  (In  der  Figur  3  ist  es  in  gewohnter  Weise  aufgenommen 
dargeattdlt,)  Es  war  hinter  einer  Linse  von  8  cm  Brennweite 
nnd     dem     zweckmälüi'  besonders     großen     Offnnngs- 

verhältnis  von  1:1  ui/^  ir  und  durch  sie  hindurch  mit 
einem  pbotographiscben  Objektiv  iiufgeuommen  worden,  dessen 
Eintrittspupille  um  nmhr  als  8  cm    von  der  VorderÜäcbe  der 


U  Unter  »Itt^chllliiifigkeit*  iirt  ^üba  dleyeniiie  iugentÖmUehkt^it  tltsr 
khl   "  '  ■  '  '  '    r   Jitf    Biktj* Linkte    im    Sitiiic   der 

Li'  ige'sety.M  H'?ih»' II folge  dntitjhmeii 

wie  die  KtmuhiMiigjott  Utijektponkt«, 


493        Sit^ttui^  der  matL.'ijbyei.  Rla^c^  vgiii  $,  Hovemhet  IIKKj. 

Linse  entfernt  war.    Da  die  hinteren  Teile  de«  Modelk  gr5fier 
erscheinen  aU  die  Torderen,   so  gestattet   dieser  StmbleDgmig, 


Flg.  2,    Daa  HauämüdeU  in 
iinimtörlicher  FerBpektive. 


Flg.  3,    D&i  HaiümcKieU  in 

natörliclier  PerspekUve, 


mit   einem  Auge    ,iim  dfiR  Olvjekt  ht^rnniximpht^n*,    wi^  Herr 

S.    F  i  11-^  1  er  w  ;i  1  (1  (•  r   das  A  ulTMlIrn.lc  dioiT  I);ir,>t«'lImiL(^;irt   kin/ 
iM'/.t'irliiK't. 

(nlil  ni;iii  mm  auf'  den  AlduldniiLfsvoj-Li-MiiLT  <'tu-;is  !i;ll!.!- 
•  'iii,  so  iiiiil;'  da/u  dir  rein  ^(dii-m.-iti^tdif.  timai  Mri-idian-cliii  in 
dai"st(dlriid('     I-'i-nir    1     (li(^iicii.       I  )ie     Lins.'     /.     mit    <lfi!     liifun- 


V 


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f- 

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P  nl,j..kt;iM';".    /"An-'-    im    I '.iMr.i  um .     !>:.'   auf  -l.-n"  (  »l-i-'K  t  rani' 

lif/ii^lirli.'ii    »irpiMi    -i)ii  Mii-.  :f/M--.';i.    dir    .]•':)    l'iMr.iMin 

p'mktrü    /•'  Mild    F'   s.'i    vor   d«-m    aN   Olijfdvt   diriifiidtMi  \VürfV|- 
-k.drtt    OO^O^O   imfuvvt.dlt.       I)a>    l»c(dKuditrndr    AiiiT.*    hvWw^w 


M.  V.  Kohr:  Mögliche  FonneD  der  Hfiiimanacbauuiig; 


493 


^ich  in  (Jem  Achsenpunkte  P*  utid  werdo  durch  di(^  Linse  reell 
und    nmgekehrt    in    tK*m   Objok tntige  P,    nho   anscheinend 
ror  dem  Objekt  ab^cibildei,     Ka  sei  femer  angenommen,  data 
|»uf  die  dem  Beobachter  zugekehrte,  durch  0^  gehende  WUrfel- 
raacbe  akkommodiert  wenle.    Alsduiin  ist  die  Ivunstruktion  des 
P'öbjekLseiiigen  AbbÜda-H  einfach:  von  V  aus  werden  alle*  Punkt« 
des  Würfelakeletta  in  die  durch  0^  gehende  Ein  stell  ungsebeöe 
LprojiiÄiert,    und    niaii    sieht    ohne    weiteres,    daß   die    durch  0 
,  gehende  Würfe! fläche  0  O  in  der  EiuBtellungsehene  größer  wird 
fO^I?}  ali  die  durch  0,  gehende,  tiäherliegende  0^0^.    Eg  ist 
aiit^erdenj    des   leichteren    Verstand nis^ses    wegen    dag    ßtidrelief 
des  Würfe kkeletts  gezeichnet  wardeii,    so  dali  man    auch  ein- 
sieht,   wie  dieser  Effekt  im  Bildraunie  v-uatantle  kommt.     Der 
scheinbare  Widei^pruch  mit  dem  Ge^etsc  der  rech tUu (igen  Ab- 
bildung   hjs^t    sich    durch    t\h  Betrachtnng    der    Lichtrichtmig: 
*Die  anf  P  treffenden  8tral»len  von  Punkten  t\es  Würfekkeh^tts 
gelangen,  da  eine  Liclitnchtung  von  links  nach  rechts  voraus- 
esetÄt  ist,  eröt  dann  nach  P»  wenn  sie  das  Unendliche  passiert 
Ilaben  und  iswar  in  einer,  mit  der  anfänglichen  Ubereinfttinnnen- 
den   Richtung-     P  liegt   also    wirklich    für   diese   Betrachtnng 
hinter  OOj,    Da  das  Objektauge  P  üwar  umgekehrt  ist,  aber 
auch  abwärts  gerichtete  Oenicbtswinkel  w  erhalt,    so   wird   im 
Bild  räume    das    Bildrehef   aufrecht    wahrgenommen-     Dio    un- 
natürliche Perspektive  aber  bleibt  bestehen,  und  man  kann  sich 
nicht  überreden,  daJi  sie  einem  Würfeli^kelett  angehören  könne. 
Man   faßt  das  Gebilde    stets   in    einer   ganz   beitimmten  Weise 
verzerrt   auf-    weil   eine   solche  Erschein ung.*form  des  Würfel- 
skeletts jeder  Erfahrung  widerspricht.     Sie   mag,  den  vorigen 
Namen  entsprechend,  hy[T  erzen  tri  seh  heiiien. 

Schon  cd)en  war  darauf  hingedeutet  worden,  daß  die.st* 
Erscheinungen  am  deutlichsten  auftri^ten.  wenn  das  tjßnungs- 
Verhältnis  de*^  abbildenden  Systems  besondei's  grolä  ist,  und  man 
»ieht  auch  leicht  ein,  dali  dafür  gn*iie  Winkel  w  vorzüglich 
günstig  dad,  Systeme  mit  solchett  Eigenschaften  finden  sich 
namentlich  in  Hiililspiegeln*  die  sich  ja  auch  hinsichtlich  der 
Aulliebung  der  «phiirischen  und  ohrom&tischt^n  Abweichungen 


494        SitKnng  (ii^r  matk.-phys.  K1a«so  vom  ^.  Nuvi^mber  1901p 

vor  gleich   einfachen^    rein   dioptrisohen   KonstniktioReii   ftu»- 
zeiclioen. 

Ks  muß  sich  daher  diese  Erscheinung  häutig,  tiAinentlicb 
beim  Experimtmtiören  nrif^  Hohlspiegeln  geradezu  aufgud rangt 
haben;  sie  scheint  aber  nicht  weiter  bt' achtet  worden  2u  ««in. 
oder  man  bat  sie  (Einfach  auf  die  Abwcidning<^n  der  %stejfie 
ftbgeschaben,  JedenfViIls  wurde  kein  Anhaltspunkt  dnftlr  gi*- 
fmiden,  daÜ  intm  bisher  versucht  hahe,  sie  nun  der  teräjidertöti 
Strahlenbegrenzung  äu  erklären^  ähnlich  wie  Ann  E,  Ahh»  für 
dio  entsprechenden  Verhältnisse  beim  telegen trischea  Strahlü«- 
gange  getan  hat* 


Die  Tiefenwahrnehmung  beim  beidäugigen  Sehen* 

Durch  die  gleichieitiga  Verwendung  beider  Augen  beim 
Seheu  ist  die  Möglichkeit  einer  Tiefeuwahniühniung  gegetiem 
Man  deht  das  aus  der  nachfojgendtin  scliematischen  Figur  h 


/.  r>.     ])ry    -^'t  !-;ili'.'ii\rr],,i:f   \mm    ,1,  n    I ''il;!  "i  ii  kt -'fi    in    .1. 


:iiii  fiiilacli^tni.  Im!  der  ili»'  Aimalmir  u-niiiclit  N\or«ltii  ist.  .i;it. 
•  lif  l)»'i<!.ii  Vi  i-^clii.Mlm  riit  I»  rnt''ii  l'iiii'.tr  ^^^^K  in  «l'-ni  Sdiii'M 
(Irr  I  lo;  i/..ii!;il-    u!i.l    (l-f   M . •,] i ;i [ : r  1  m 'ii . •    li.'urn.      HicrlM-i    .rk«:  ::! 

lii.'Ml      l  idit  .      'i;il.';     fhf      liiicli      dl  i!i      tM'I!<'?-(n      l'llllktr     LT'^icI  1 1 '  t  <  I 
Sir.ililrii   Mi  (hin   \(.f  ,lrii    \ii'^-f-ii   l'.--,  !](!(  :i  (iid.i.'t  mt'hr  sclil'i  :•  -  -. 
dl'-     n.-irli    (Ifiii     i!;i!i.'!-.ii     ünlir    1 1  ;i  v.  n  w  ;'l  ft  ^    vri-l:iut''n.       Ih«-    T».  - 
M-;i(  lit  liiiLT   dirvr-    'j-;i!r/.    ('ih!;i'di,ii   l'.ill.'s    m;i<j-    lü.T    LT' 'iif; Li;. •  1 1  :    di»- 

nüU'lM'iMil-.'Il  l'';ill.-  \\i;rd>!l  ^\r]\  <  d  I  !!< '  Sr  ll  W  i  •  ■  I'i  L^v  »M  t  dliftdl  dif 
|-Jlllidll-Illi^-       Arv       I  i.   Ilidl'dt /!-..   fpli       >trr,M.--knj.i>»  llrll       ndrr       «Irl' 

jiiihii  rtdspf.M  l,riid''ii  iinn'iiLirri!  1  )in"t'r«'ir/rii  rjd»*diLr»^ii  lassoii. 
I  )n'  Tadcnw  aliiiKdmiimi,^   ist    auf  di«s(.'  \\'('isr   nicht    nur  kTn-jn-r- 


M.  V.  Roitr:  Mi^gUoh«  Formet)  der  Rüumatisübauuiig. 


495 


liclu^n  Objekten  gegenöber  müglieh,  sie  findet  auch  dum  von 
einem  belic^bigen  optisi^heii  System  gelieferten  Bildreliet'  gegen - 
Über  statt  und  fiDirt  £u  einem  richtigen  (d.  h.  mit  dem  durch 
die  Betrachtung  der  Objekte  siAhnt  gewou neuen  H^sultat  über- 
einstimmenden) Ergebnis,  weil  alle  optischen  Systeme,  wie 
schon  l>emerkt,  reclitiilütig  »iiid,  also  die  itichtimg  der  Tiefen* 
aasclehnung  der  Objekte  niebt  verändern«  E,  Abbe*)  scheint 
zuerst  auf  diese  allgemeine  Eigenschaft  dea  Bildreliefs  optischer 
Itisimmente  hingewii^sen  zu  halben,  um  darau»  einen  Sclilutl 
auf  die  beidäugige  Tiefen wnhroehmnng  am  Bildrelief  xu  sieben* 
Versucht  man  aber  anch  in  diesem  Falle  die  Betrachtung 
auf  die  V^orgüuge  im  Objek träume  zu  stützen,  so  irniü  man 
die  beiden  Augen  durch  das  optische  System  nach  der  Objekt- 
seite EU  abbilden*  Macht  man  hierfür  die  vereinfachende  (und 
bei  einfachen  optischen  Systemen  —  x.  B.  einer  Graphaskop- 
linse  oder  einem  Hohkpivgel  —  in  der  Regel  zutreffende)  An- 
nahme eiua^  reellen  Bildreljefa,  so  liegen  die  Objektangen  sicher 
hinter  den  Oljjekten.  D»  ein  einheitlich  wirkendes  optisches 
System  keine  VenUiderung  der  natürlichen  Lage  der  beiden 
Augen  hervorbringen  kann»  so  bleibt  unter  diesen  Umständen, 
d.  h.  hei  der  Abbildung  durch  ein  einheitlich  wirkendes  opti- 
sches System,  die  Bedingung  des  beidäugigen  natürlichen  Sehens 
oder,  wio  hier  gesagt  werden  soll»  die  ortliopische*)  Äugen- 
stell ung  erhalten.  Strahlen  von  näher  gelegenen  Ohjektp unkten 
verlaufen  auch  Im  Objek träume  mehr  nrtseTiwürt^,  von  ferneren 
mehr  schläfenwärts»  Zu  den  Einzelheiten  der  Abbildung  kann 
man  noch  folgendes  bemerken;  Wird  die  Ge«ichtsrtäche  '^|"  alsi 
Gamies  bei  jener  Abbildung  durch  das  optische  System  einfach 
umgekehrt  ^|^  oder  umgekehrt  und  Spiegel  vorkehrt,  so  xeigt 
iüich  das  bei  dtsr  Betrachtung  darin^  duÜ  im  Objekt  zwar  in 
sainer  Tiefenanordnung  ungeändert  bleibt ,   aber  sonst  einfach 


*)  Oa  the  condiÜona  ef  ortJsoscopic  &nd  pseudoscoptc  *?ff<?et»  in  Ihe 
binooukr  microämpp.  lounu  Hoy.  Mier.  Rof».  1881  (2\  Hd  L  203—211, 
S,  SS07»  Siehe  aufh  die  Cbrrflr^tKang  ui  den  iiuf  S.  iW  fMitrim  geanto^ 
nseltefi  Äbbati  dl  trugen  tmf  S.  SIÖ. 

*)  Nach  Analogie  von  Ki'jiiw^i  und  kjklopttch  gebÜdet. 


496       ÖiUuHg  d<?r  martb.-pbjrt.  Klmi&  vom  3,  Ni^vmntier  IMICt. 

umgekehrt  oder  uriigi.4ehrt  und  Hpit^gelverkflirt  wird.  Ks  bti 
djis  eine  notwendige*  Folgo  der  Änderung,  <lie  der  Sinn  der 
olijektHeitigen  öeöichtswinkel  tv  durch  dm  optische  Systam  für 
jedes  Einxt'knge  erleidet. 

Man  kann  also  auch  nach  ä^r  hier  diirefageführti^n  Hc~ 
trachtimgKweise,  l>ei  der  die  Vorgünge  im  ObjektruuniÄ  herück* 
lüiichtigt  werden,  keim*  Änderung  der  Tieftüniinurdnung  ttrwiirtitii, 
wenn  es  sich  um  die  Abbildung  durch  ein  einheitlich  wirkeiides 
optiHches  Sywtenj  handelt.  , 


Die  Aufhebung  der  natürlichen  Äug^nsteUiiiig* 

Schon  sehr  frUh  —  gegen  diLS  Knde  des  Kiebzehnten  Juhr* 
hunderte    —    hatte    ein    unter    dem    Kloster nameii    Ch^ruhtn 
D'OrHans  bekannt  gewordener  KniuiKinermöncb  ein  hinokil- 
lare^^  Instrument  hergestent,  wodurch  fUr  die  O   '  '  " 
natürliche   Stellung   aufgehoben    wurde.     Kr    r»  i 

zwei  gew(lhnliche  biltlunikehrende  Mikroskop«?  auf  dnea  tiad 
denselben  Objektpunkt  und  wfihlte  die  J^eigung  der  Rohre  ao* 
dfiß  dtis  rechte  Okular  von  dem  n^chtiin  und  dtus  Hnkr  Okiilur 
Ton  dem  linken  Auge  benutzt  werden  konnte.  Man  sieht  li^icht  ' 
ein,  daü  bei  der  Abbildung  der  beiden 
\i!t:pn    dc.s   r.     '      Mrrs   in    '1  '     '    . 

i;Liiiu  ein  jedi       _.      cbimigeL-  

ao  daÜ  uich  nach  dem  hier  gebrauchleQ 

mii  d*T  in  der  Ffgitr  6 
i  'mI  ergab.    Die  Vennutung  ir-  ^. 
daß    mit    einer    solchen    Änderung    der  J 
natilrlii^heti    Augetijitalluitg    «*ino    Ändfr^ 
'      T  Hiordnnng  im  Bildnumifi , 

iidsse,  uJid  ao  ibi  69  undi 
tatsächlich*     Konstruiert   nnin  jwi»  eiDFiiche  Sehenui   iti  d«r 
Fi^ur  7  wieder,  so  sieht  man,  dnJi  filr  jedes  der  beiden  Olijükt- 
»Ugen    die  Strahlim    von   dein    *  r- 
die  von  dem  nühereti  mehr  «cL 
mau  nunmehr  die  Ptgur  ä  fUr  deti  Uildfuiim,   iro  diu  Ayfpofli 
natilrlich   di^  örthopbeh«  St«lliing  ItatHm  mllMiD   and   suebi 


Die  Steliunj«'  dar 


Dojjpelmikro^kop* 


IK..A.*.. 


M.  V,  Rohr-  M6gUche  Fonnen  der 


bauuiig. 


497 


dort  die  eiitspreclienden  Stralilen  auf»  so  niüäs^ti  die  vorher 
luehr  schläienwtirU  liegei;dt;ti  hstrahl&ri  aucli  imr  wietlt^r  n)eljr 
^chlKfeiiwiirU  liegen,  da  jedes  eituelue  optisehe  System  seiue 
MeridiBiiebetie  —  abgesehen   vou    iler    hier  nicht   in  Beiraclit 


Fig.  7.  Der  Strahlen v(*rlimf  von  den  Fuß- 
punkk'n  in  der  Mt^dianebeue  befind* 

lii!ht?r  Uljjekte  ^it'i  rhiitstopiKcber  SIbU 
hinj^  der  svl  ijfyKäichneten 


Fig-  8,    Der  üer  Figur  7 

eiTtstirccbende  Stmlilen* 

gixng  im  Bild  Hill  nie. 


kommenden  Nachbarschaft  der  objektseitigen  Brennebene  — 
zusammen  hängend  abbildet*  Die  uu5ge//igeu<.*n  imd  die  ge- 
stricheUen  ätrahten  definieren  also  im  Bild  räume ,  wie  man 
auf  der  Figur  8  sieht»  zwei  Punkte  0^\  0^  in  umgekehrter 
Tiefeufolge. 

Man  erblilt  auf  diese  Weise  die  Verwirklichung  einer  rück- 
läufigen   Abbildung,    die    bei   einheitlich    wirkenden  optischen 
LSystemeii  ausgegchloasen  war.     Sie   kommt  in  binokularen  In- 
fstrumeuteu  KU^^taude,  wenn  durch  die   Wirkung  der  getrennten 
Systeme  die  Gesichtäfläche  '^j'^  nicht  zusammenhängend,  sondern 
unstetig  |^^1  abgebildet  wird. 

Bei  dieser  großen  Wichtigkeit  der  Augeuatellung  Rlr  die 
durch  das  heidäugigt^  Sehen  Yermittelte  Anschauung  der  Tiefen* 
gliederung  m\  die  unnatürliche  (gekreuzte)  Stellung  als  ch la- 
st opi. sc  he  beÄeicbnet.  Winl  sie  im  Objektraum  tiervorgeruft^n, 
ohne  daü  sie  von  einer  Änderung  der  Perspektive  begleitet 
wird,  so  erhalt  man  eijia  Umkehrung  der  Abatändei  die  aber 
||iur  liei  b«"id*iugig**r  Beobachtung  iewingend  ifet;  bei  einäugiger 
'B*rtrachtung  kann  die  Täuschung  verschwinden  o*ier  überhaupt 
nicht  i£ustande  kommen. 

Wahrend   die^  Änderung   des  liaumbildeis,   die   bei   dem 
Dtippdmikruskop  run  Cherubin  d'Orloanjj  zweifellos   vorban* 


498        gi^ung  ütir  nuiih.-phy».  RLuMti  vom  3.  Kovombre  1901». 

den  war,  zu  jener  Zeit  unbemerkt  blieb,  erregte  sie  die  Auf- 
merksamkeit Ch.  Whetttstones,  der  sie  18a2  zmtmt  unU*r 
dem  Nftmen  der  Pseudoakapie  beschrieb.  Kr  gsli  dtunab 
mehrere  Müglicbkeiten  der  Verwirklicbunj^  an,  und  zwar  be- 
stand der  ihm  besonders  geeignet  erscheinende  Appimit  aus 
zwei  Atuici^chen  HetieKionRprismeu^  die,  wie  ntati  aus  der 
Figur  9  iiebt,  die  chiastopisehe  Augenstellung  im  Objektrmume 


Tlff.  9.    Ein  scliemiitiiPber  Horizontulufhnitt  durch  da 

Wl)0:lt^t.,IM-rlH.     r<.Ml.lM^k<»l.. 

1>''-    ( 'l'jvlst.i  uu''!i    -in^i    i'iiJik!  i<i  t .    Ulli    ii;i--    ui.i  irj'iii.i  i  t 

A  ;'l'!i't.iiiL;    ii  ii/U'l.-iii.'ii. 


Iirj-l).'iliiliit(.-ii.  hiircli  tln'  l'imktirriiiiLi;  drr  ;i";m/  >('lirmati^ch 
^•.■/ricliiirlrii  O I » jt 'k  f  M 1 1  l:"<  '  1 1  ><>ll  a  11 L;-« 'i  1 .  •  1 1 1 .  •  t  w.-nlfii,  tlal.;  si.-  in- 
tol^r    il.  r  A  liliil'lui.u    'liirrii    ^t;iikr    I  JiTrlmni:-'!!    in    rnsinni    \..!: 

Itrtl-icllt  lirlhT  Ihckr  iMlt  /  lt -li  1 1  hlicill  A  ^t  iLflliat  I^lllUs  1.«1li1I'I 
^iIl(l.  r>rl       dfll      \   <'1-Mirl|.||       -ciiaJft       <llt'^••^      1 Ü  I  <  1  f  »'ll  U-r      Ü  )  HM  LI".  •  1  i - 

lll<-lli      Wrvrllt  lifll.      alicl"     «klv    (  M-virllt^tf  M      « 1 1 'S     |  1 1  st  T  l  i  l  IH  •  11 1  s      Ist      )  I  .  i  I" 

Lj-.  liiiL!'.  mi'l  ni«'lit  j«'(|riii  I  M'ohaclitt'r  irrliiiLi't'n  <ln'  ilaiiiit  an/i:- 
stfllfii(]cii  \  •Tsiicli.'.  Am  lirsfcii  ri<_i-ii»'ii  sicli  «latCir  >k«-l»lt'- 
t'iiif.K  h.-i"  >ttiT(>nitt  n-rli-r  K/M-jtrr .  wnl  liM-r  krine  Schattt-ii 
«las  /u-';iii.i.  k< 'iiiiii.ii  «i.  V  ji-t  rKloskojUstlitii  I']inilru«'k>  Inn'h'rn. 
uinl    \\<'il    ^ifh    (ii.'  Iii\-.'t  si(tn  niMs  stri-roiiirtn^clirn  Sk<'K'tts  i-hfii 

^O     Iriclil      V.)r-t.   I!,   11      l.,i.;l      Wir     (ia.s     >kc|.'tt     S.'ll.>t. 

I  hr  \(>ii  <'ii.  W  li  ra  t  >t '»iir  l!"«  "_:»'l)<'iie  Krk  läni  11^  «It's  psi-udu- 
sk<)|tis<  lull  Ikauiiiltiklrs  war  vollsiiindi^^r  /utrrtl«  nd,    lnTulite   al>er 


M.  V.  Rohr:  Möglich 0  Formen  der  Raumariaehannnii, 


499 


im  der  Betniclitiing  des  Bild  ran mn,  und  so  kam  es,  daü  damak 
"der  allgenieinere  Grund  der  Fseudoskopie  nicht  bemerkt  wurde. 
In  den  50er  und  60er  Jahren    des   vorigen  Jahrhunderts 
öflchäftigteti  sich  tUchtige  Mikroskopiker  namentlich  englischer 
ISSnnge  mit  der  Koni^truktion  eines  stereoskopischen  Mlkroaktips, 
and  sie  Kahen,    da    nun    einmal  das  Interesse    auf  die    pseudo- 
skopischc    Wuhrnehmung    gerichtet   war,    wie   leicht    man  ?aj 
^inem  solchen,  hier  meistens  unerwünschten  Eindruck  kommen 
könne.     Wenn  es  ihren  schiirfsitmigen  Üeniüliungen  auch  ge- 
lang, durch  eine  Kweckmiißige  Verfügung   üher  die  Konstruk- 
tionsekmente   den   gewünschten   stereoskopischen  Eindruck  zu 
«cherii,    so    haben    sie    doch    an    der  Klilrung  des  allgemeinen 
|>6acl  1 V  e  r  h  a  1  tss  n  i c  h  t  gea  r b  e  it e  t , 

Dies  geschah  erst  durch  £.  Abbe,  der,  ohne  eingebende 
teiuitnis  dieser  Entwicklung  des  Binokularmikroskops  in  Eng- 
'land,   1880  ein  stereosk optisches  Okular    baute,    um  das  Gebiet 
der  Stereos  k  Dpi  sehen  Mikroskopie  auch  auf  dem  Kontinent  aus- 
adehnen.    Er  entwickelte  ab  erster  eine  ^asammen  fassende 
Pheorie»    wenn    auch    nicht  aller  stereosko[)ischen  Mikroskope, 
io    doch    aller   derer,    die   mit   einem   einfachen  Objektir    aus- 
gerüstet waren,  und  die  auch  zu  jener  Zeit  allein  in  Betracht 
kamen*     Zu  gleicher  Zeit    gah   er  auch  ein  Überraschend  ein- 
fachem Merkmal  an,*)   wonach   man   bei  einem  jeden  dif^er  In* 
»trumente  die  orthoskopische  oder  die  psendoskopische  Wirkung 
sofort  voraussagen  konnte.     IHese  Äbbesche  Kegel    lautet  in 
l.ilirer  einfachsten  Form:    »Die    einzige    notwendige   Bedingung 
Ir  die  ortboskopisehe  Wirkung    in    irgend  einem  binokularen 
Apparat  ist,  dali  die  betreffenden  Halbkreise  entsprechend  dem 
ühema  0  dargestellt  werden  können,  und  für  die  pseudo^ko- 
"pii^ehif  Wirkung,  diiÜ  sie  dem  Schema  P  entsprechend  liegen/ 
Dabei    beziehen   sich   die   in    den  Figuren  10  und  11    wittder- 
gegebenen    Abbeschen   Zeichnungen    auf  die   AuMtrittspupillen^ 

^  Btischreibtuig  eines  neiieji  «teregikopiuchen  Oetilar«  nah«!  allj^e- 
tieinen  Ph  '  ^^m  ober  di«  Bedingtingtaj  mikro  stertfowkopiseb&r  Beob- 
phtung.  r-  lÖÖl,  17.  197^224,  S.  208.   (In  dm  ges.  Abh-  S.  355 

und  Oll  thi?  ci>ntiitioim  f^t«,  9.  2OÜ/204  und  in  der  Über».  314.) 
ISO«.  8ilturij¥«b.  li  mMk.'phyik.  Kl.  D3 


500        SiUuug  der  ouith.-phjs,  lütiAse  vom  3.  Nüv« 


die  bei    allen  Biiiokularmikroskopen  halljkmstuniii 
die  Mntnttspupill^j   des   Objektivs  geometrisch    in      : 
luid  eine  linke  Ufüfte  geteilt  und  je  einem  der  beiden  Au|<en 
'zugeordnet    wird.     Man    sieht    bichfe    oin,    dnü    die   Abb&K:l] 
Itagei  in  allen  von  ihm  beliandelien  Füll  im    mit   ditr   hier   g< 
gebeoen  Fomiulieruog  iibereiü^tiiimit;    dünn  schrtTibt  mua 
unter  die  hier  benutzten  Hymbole,  wie  das  in  dtjn  Figiureu  12 
und  13  ge^übehen  ii>t«  und  beachtet  nmu^  da&  die  beidtäti  Äiut* 


Fig.  10. 


Flg.  11. 


Fig.  l'Z 


Fig.  n. 


c )  )c:  t^ 


r^'lr\        ^-^vVN 


Fi(j,  10  und   11      E,  Abbes  bih]8«jti|r<*«  Knt«*rium  für  iVw  otihomkoptw^he 
und  die  pgeudaskopitcUe  Wirkutl^f  der  binükulaxtiii  Mikroulcop«}  mti 

gemetttBatriem  Objektiv» 

Fig.  12  und  13,    Dt«  Zinrlli^kfUbrung  de»  Abbe»cbeii   Eriteriuimi  auf  (li#j 
Oftbopische  und  die  chia«topiflche  Stellung  d«f  Ot^tkUiUg^ii. 

trittspupillen  zusammen  im  Objektmnm*  di©  vollstindigit  krei 
förmige  Eintrittspupille  dm  Instruments  ergebeo  mlkmmi^  an 
wird  man  nur  in  dem  einen  Falle  (der  Figur  12)  auf  dii 
ortliopiscbe  Augenstellung  im  CWijektniume  giitilhrt,  int  aiidi^re«^ 
(der  Figur  13)  mu&  sich  die  chiastupische  tTg^ln^m  Es  ist  m 
bed&ueriit  daÜ  £.  Abbe  ttlr  den  uUgeineinen  Fall  diif^  Likut 
entgangen  i^t.  Er  bat  sieh  offiTibur  durch  di*t  unbo«^nut 
£legati7.  seines  Sat/.es  in  den  be^^onderen  rnu  ihm  beliaadelt 
Fallen  verleiteil  lassen,  ron  seinem  io  folgeuric'icben  l'rinaip 
al^         ■    M,   die  Betraebhiiig  auf  die  T* 

aiu  1^  und  sri  i^^;  ir  darum  gekca .. 

g<»saj]iten  binokularen  Ijigtruraetite  eq  gebeti. 

Wenn  sich  ve^rher  lüigtimeij]  hatt*t  un 
eine  p8eud*)i?;kf>pi&cht*  Wahraehr    '-  •  ^  —  ^ 
Optisdui  In^jtrumente   nicht  Tt  i 

sicli   nunmehr  gezeigt,    daß   tiichl   immer  dos    Vorha  ij 

xwei^r   rOlbg  gt^tri^nnter   Instniaieote    fQr   die    beideu   Au^ti 


M,  V.  Rulir:  M^^lkhe  Forntin  der  Kamnansohnuung. 


501 


iötig  ist;  es  genügt  auch^  hinter  einern  gememsameti  Objektivieil 
feiiit^  DintcnntiniHtätsstelle  einzuführen ,  so  daß  die  eine  Iliilfte 
der  Eintritl'^pupiüe  nur  dem  rechten,  die  andere  nur  dem  linken 
Auge  zugeürdnet  ist. 

Eine  Mittt^Ktellung  zwischen  den  beiden  im  vorhergehenden 
behandelten  Möglichkeiten  nimmt  der  Fnll  ein,  daL*  lieide  Augen 
im  Objektraume  zusamtüenfanen,  oder  wie  man  es  auch  nennen 
knnn,  der  Fall  der  sj^nopischen  Augenstellung.  Er  wnrde 
ansrhemend  zuerst  beobachtet,  als  man  in  den  f>Oer  Jahren 
des  vorigen  Jahrhundert«  identische  Bilder  im  Sterenakop  be- 
trachtete.    Hatte   man  hier   unbewulat  stets    an    der  ©ntazen- 

-tri^srben  Perspektive  festgehalten,  so  machten  englische  Mikro- 
pkopiker  in  der  Mitte  der  60 er  Jahre  einen  wichtigen  Fort- 
lehritt  darüber  hinaus.  Bei  der  besten  der  damals  Torge- 
gchlagencn  Einrichtungen  —  sie  stammte  von  F.  H.  Wen  harn 
her  -  wurde  mit  Hilfe  einer  sowohl  durehlä!>sigen  als  auch 
spiegelnden  Sei li cht  jeder  einzelne  Strahl  in  zwei  Teile  ge- 
spalten, um  je  einem  der  beiden  Augen  zugeführt  zu  werden. 
Es  erhielt  dann  jedes  Auge  ein  (abgesehen  von  den  Helligkeits- 
unterschieJen)  identisches  Bild,  und  zwar  bei  starken  Mikro- 
skopohjektiven  ein  Bild  in  telezentrischer  Perspektive,  Eine 
solche  Beobachtung  im  ^/.weijiugigen  (indifferenten)  Sehen  bietet 
doch  noch  einen  Vorteil  für  den  Beobachter,  insofern  als  die 
Beobachtung  mit  beiden  Augen  bequemer  und  angenehmer  ist 
aU  die  mit  einem  Eins£tlauge.  Für  makroskopische  Objekte 
mit  entozentrischer  Perspektive  hat  man  den  Vorzug  der  syno- 
pij^chen  AugensteUung  schon  in  den  50er  Jahren  gekannt;  hier 
kommt  noch  hinzu^  daü  es  sich  bei  Landschaftsaufhahmen  um 
angenähert  bekannte  Gegenstände  in  weiter  Entfernung  handelt, 
bei  denen  die  Verschiedenheit  eigentlich  stereoskopischer  Halb- 
bilder keine  gro&e  Rolle  spielt*  In  solchen  Fiillen  laät  die 
gewohnte  und  bequeme  Beobachtung  mit  beiden  Augen  um  so 

^leichter    die    auf    der  Erfahrung    beruhende  Tiefendeutung  als 
ärsatz  für  die  Tiefen  Wahrnehmung  eintreten. 

Eine  Verbindung  der  verschiedenen  Bedingungen  des  ein- 
äugigen und  des  hoidiiugigen  Sehens  miteinander  i^t  aber  ganz 


502       SitxuB^  der  ixuAth«*[>kjf.  EkiM  ?oni  t*  Kavember  190& 


allgemein  möglich,  da  sie  TonemEnder  ganz  nßabb&Bgig  mnd. 
Ea  sei  hier  ein  Schema  mitgeteilt,  das  tfine  rollstajidige  über- 
^iclit  Über  die  Oberhaupt  möglichen  BedjnguDg«»^  de&  Sefarn^c 
mit  beidan  Augen  liefert,  da  es  mit  einem  Eingänge  für  dJ€i 
drei  monokularen  und  einem  solchen  für  die  drm  binokularen 
Bedingungen  vergehen  ist.  Es  iät  dabei  fUr  die  v^aefaiadeDi-n 
Formen  der  Erscheinung  auch  die  Zeit  angegeben  worden,  zu 
der  sie  zuerüt  bemerkt  worden  sind<    (Siebe  S.  503,) 

Handijlt  es  sich  jetxt  darum,  alle  diese  neun  mdgliehi^Q 
Formen  de^  beidäugigen  Sehens  wirklich  zu  veranschaulicheiL, 
so  empliehlt  sich  vornehmlich  die  «uf  Tuf,  IV  gewählte  Dar*' 
fitellung  mit  Hilfe  von  Stereogram  meu.  Ein  Ött^coskop  isl 
dabei  nicht  notwendig.  Alle  Beobachter,  die  ihren  Augen* 
aclisen  eine  nahezu  parallele  Richtung  geben  kcniot^n,  werdet) 
ohne  weiteres  den  beabsichtigten  Eindruck  erhalten.  Alle,  di^ 
diese  Fähigkeit  nicht  haben,  werden  zweckmäßig  nach  dem 
besonders  für  Kurzsichtige  geeigneten  Plan^  verfahren,  wie  er 
in  Figur  14  nach  der  mündlichen  Angabe  von  Herrn  A.  K5hler 
dargestellt    worden    ist.     Eine   Scheil>e    gewöhnlichen   Fenster- 


Q-^'y  .# 


oo- 


Stereoqramm  - 


^^ 


V 


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mit    )Mi-,iIl<'l    ;j«Ti(  lit('t»'ii    .\u;^^fiuit,  li>»-n. 


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M.  y.  Rohr:  Mögliche  Formen  der  Raumanschaaung. 


503 


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504       Sit^uni^  d«r  math.*phya.  KLi^tie  vom  3.  November  ISCK» 


glases  wird  unter  etwa  45  (Tradeii  Keigung  so  üb^r  das  St^rp<^- 
gramm  gehalten,  daß  ein  entfernter  Gegengtand  mi  dmi  n^^^e-' 
legten  Flächen  gefipiegett;  wir3  und  unter  der  Ebent^  dijs  Stert-o- 
gratnms  erscheint.  Fixiert  man  dieses  meist^^ns  s«^hr  licht* 
schwache  Spiegelbild,  richtt^t  indessen  seine  Aufnu^rktfatiikeiC 
auf  die  beiden  Halbbilder,  auf  die  auch  akkommodJert  werde o 
muß,  so  verschmelzen  diese  Kiemlich  leicht  zu  einem  ICatimbilda. 
Vor  die  Besprechung  der  neun  Storcognimme  wird  zweck* 
mäßig  eine  kurze  Erläuterung  der  YerhültniKse  ein t^esch oben, 
wie  sie  bei  den  gebräuchlichen  Uoppelkuiinri     mh   pttmlleli-ii 


l'i'j.  1.').     l'jn    >rliri,i;iti^r}i,.;-    | !  m  ,  i /<  ■  1 1 1 . 1 1 M  1 1 1 1  i  ( t    (lnivh    .'in.'    1». . |. ;.■•!■.  .■    ■• 

iiiit    pariill.  Ifii    A-li-.Mi. 

I»i<'   <  »|,j.-Kt  i\ .'   -iinl    im   .1  llL^rii!riii.-ii    l'iill«'    itl>    uii-^yiiiiii'-t  ii<ri.f    K"i^*'   .-; 

l  ioiK'ii    v<n;iu-i:'*s''t  /t . 

Acli-rii  li<-i-rsclirn.  stellt  dir  l''i'_riir  I  r»  rin»'  ^oji-lir  Mimiclir  ..':l: 
Uli  lliiri/.()i:l  ;il><}iiiit  t  <l;ir.  so  i^t  <'■^  \>ri  NcjviirlnimiL:^!  ff  i-  '•  (>'■- 
j.ktivni  klar,  .lat:,  j..l.-  JlalM.iM  L,  II  Ww  .Ih-  Mitt.  .;»  r  -i  i/  .- 
L:»'ii<'>riu'<'ii  i'Jiit  i-it  t--jtii{iillr  /'/.  /',  /.u  Avw  aiitu'«'nniimifiM-n  «  >  .- 
jtkt»n  j"iv|.,-kt  i\  iv<-li  !>t.  (  I  111  (]it*  ji]iot()Ln'.aji)ii>c}i»'ii  Koj.i»!. 
•  l.'s  I  )(>})jM'Iii»'L;at  i\  s  in  dit'.sr  Lair«-  zu  hriiiLTfii.  iiiüv^eii  >ie  /♦  r- 
schnilti'ii   wenlm,    wliiii    sit-    mit   dem    «n-urdmliclicii    K'.mtakt- 


M,  V.  Hühr:  Mn^^lidit*  Formetj  der  RadtnanschtiUQng. 


505 


firtJckTt^rfahren  h^^rgHsfcelH  worden  sind.)  Ans  der  Entsteluing 
der  Halbbilder  ist  klar,  daü  —  mit  E.  Abbe  zu  reden  — 
L  eine  durchans  links-,  R  eine  durch  an  8  rechtsäugige  Per- 
spektivt?  ist  Diese  ein-  filr  allt^njal  festgelegte  Beziehung 
kann    mati    in    einer    eintfirUen  Weis«?  dtidiireh    andeuten,    daß 

'man  wie  in  der  Figur  1*5  um  die  Eintrittspupille  das  entspre- 
crhende  Augöuzeichön  besrlireibt    Man  siebt  dann  ohne  weiteres 

Fein»  daß  sich  in  der  Figur  17  bei  einer  Vertausch uiig  der  beiden 
Hnlbbihler  ein  pseudoaköpisches  Raumbild  ergeben  mull.  Denn 
auf  önmd  derselben  liberlegungen,  die  bei  der  Einführung 
der  chiaBtopisehen  Atigenatelliing  gemacht  worden  waren  (es 
baiulelte  wh  dämm»  duLi  die  Strahlen  paare  mehr  na.sen-  oder 
riehr  sehliifeiiwUrtK  verliefen),  läßt  slrb  auch  der  hier  ange- 
nommene Fall  erledigen.    Es  entspricht  dem  unendlich  fernen 

I  und  einem  reellen,  vor  dem  Beobachter  liegenden  F'unkte  des 
orthoraorphen  Raumbilder  der  unendlich  ferne  und  ein  vir- 
tueller, hinter  dem  Beobachter  gelegener  Punkt  des  pseudo- 
inorphen  Kaumbtldes,  und  —  was  ?on  besonderer  Wiebtigkeit 


Fig,  lö. 


Fig.  17. 


Fij;.  19. 


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Fig*  16,    Die  Bwdehung   der   Aun<*u   ?.u   richtig  montierten  Hülbbildern. 

Da«i  Äquivalent  «ur  orthof^iMchcn  Stellung  der  öbjektEiiigen. 
Fig,  17.    L*ie  Bt.'2ieh«ng  der   Au-nn   ni  jt^ekretist  montierten  tUlbbildern. 

Dan  Äquivalent  zur  ♦:!•  '*«  Stellang  der  Objekt  au  gen. 

Fig.  18.    Die  Beziehung  d^f  jihk'u  ^u  identischen  Hniblnld**rn* 

Dai  Äquivalent  £ttf  tjaopiiclien  Stellung  der  Objektjiugen. 


506        Sitzung  der  math.-phjrs.  Elafifle  vom  3.  Novetnber  1906^ 


ist  —   die   Reibenfulge   der   Punkte    ist  im   ersten    Falle    lii-r 

Lieh  trieb  tung  gleich,  im  zweiten  ihr  enigegengesetaiL 

Setzt  man  schlieülich  in  der  Figur  18  beiden  Augao  dsm 
gleiche  Halbbild  Tor»  so  erhält  mau  die  synopischü  Augen- 
Stellung,  und  zwar  wurde  in  den  hier  dargestellten  Fällen  die 
Ton  dem  rechten  Objektir  gelieferte  Abbildskopie  verdoppelte 

Dementsprechend  sind  also  nur  drei  stereos^kopiscbe  Aof*> 
nahmen  gemacht  worden,  nämlich  li,  II i  und  llli.  Alle  niit 
2  bezeichneten  Bildpaare  sind  durch  Verdoppelung  des  recht**« 
Halbbildes,  alle  mit  3  bezeichneten  durch  Vertauschung  d<*T 
beiden  Halbbilder  gegeneinander  hergestellt  worden* 

Das  Objekt  war  in  allen  Fällen  das  gleiche  Hkelett  eiiH*r 
geraden  Säule  yod  quadratischer  Grundfläche,  der^n  Liingi^ 
39  mm  betrug  bei  20  mm  Höhe  und  Breite;  ihre  Vurderfiäeb& 
wurde  durch  eine  der  oberen  Kante  aufge^äetzte  Perle  kenntlich 
gemacht.  Es  war  schon  oben  darauf  hingewiesen  worden,  dali 
üamentlicb  pseudomorphe  llauiubilder  am  sichersten  mit  solebeii 
auf  die  Umrisse  beschränkten  Objekten  gelingen*  Bei  äen 
ersten  sechs  Darstellungen  findet  sich  nur  da.5  8äulensVe1etl 
vor.  Ix'i  den  l^'tztcn  drei  ist  ancli  dio  /ifinlicli  ti»*f\'  Fa<^nn'_r  d»r 
liiii^t'!ikoiiil>iii;iti<>n  ■>i('lill>ar.  die  <l»'ii  li Vjirr/.i'iirri-('li»i:  Stiahl-!- 
U-aiiLi"  luTVorKritclit»'.  iJci  <l<aii  Stt'|-.M.i^i-aiiiiii  111,;  ist  di.  Iiihk- 
län[ii4k(  it  der  A  M'ildiinu"  s»  lii-  dnit  ludi  zu  ♦'j'krinifn.  Man  si»  1.: 
s<dir  Li"nt  in  drv  l>i(dituiiu-  ühI  den  JJ^okarlitta-  /u  /nliiü t»  i-^i 
den  iiiil.'icrstfii  |»:iiid  (Irr  laiixaira^^iiiiL:,",  dami  iIhtii  iü!..---  •; 
ll.iiid  und  sidilit'l.dirli  das  in  >i(  ]i  invt-i  t  icit»-  Säuhai^k^d»  tt .  A  > 
dicsrni  l»aiiiid»ildt'  wird  aiudi  klar,  dal";  man  /,\n  rrkinäl.;!!:  .i'i; 
liV|M'r/,»'nt  t  i^<dn'ii  Sr  i-alilrnLi'ann"  \\;ild<*n  wii-.j.  wenn  t-^  -i  i 
ikaruni  iiaiidclt,  (lurrli  uj.ti-<dn'  Mithd  au^  »'infr  Vdrli^'j-t- !:•  i.-i: 
ll()hlt<M-ni  (in  l  iitil  üImm-  drn  <kana<di  anznrr]-f i'j:tiid»-)i  AI^lTuI.  /•. 
crli.iltfii.  Ilrnn  nur  in  ili'v.m  V;i\\r  wii-d  dn-  1 '.'r^j^rkt  i\ .  i;.  ♦ 
i\>-v  ♦■iniu"t'nM;i|;..ri  iilMa-t-in^n  inni-  n.  die  man  Ina  drr  l-it-t  rarhr  i.r;  _; 
lies  Al)L:"N^^f^  'j-liiilirii  wiiiilr.  I)ri-  \'ta't"as>rr  vta-dankt  «iii'  in 
sfima-    l\idl(  u»  li    d.ai    Hinweis    nnl"  difsrn    rmstand. 

l'iir  dir  Antrrt  i^amr"  drr  |tiH.t(>Lrra|dirsclj»'n  Aulnahnirn  i^t 
rr   llcrtai    1».   Sc  li  ii  t  l  a  n  t"  vrrjdliolitet. 


507 


Über  eineii  neuen  FlammenkoUektor  und  dessen 
Prüfung  im  elektrischen  Felda 

Von  Dr,  €,  Wp  Lot«. 

(Sittg4aitftn  0.  JI^HH^ttv) 

iUii  T»fol  V  nnd  VI.) 

Durch  d'w  Mutiifizenz  der  K,  B*  Akademie  der  Wissen- 
schaften 3EU  Mdnchen  wurde  dem  hiesigen  Enima^iietischeTi 
Observatoriimi  die  AnschriffuiijLf  eines  Benridnrfscheii  selb%*t- 
regisfcriorendeii  Elektrometers  tnr  Aufzeichnung  des  luftelektri- 
schen  Potentialgefiilles*)  Armliglitht, 

Bekanntlich  lipfert  dieser  Apparat  nur  relative  Werte  des 
elektrischeii  Spannungsgefillles,  welche  durch  eine  gleichzeitige 
Mes^sung  im  freien  flachen  Terrain  auf  die  Ebene  zu  redussieren 
sind.  Diese  Bestimmung  am  »Reduktionsfaktors*  geschieht 
gewöhnlieb  mit  Hilfe  eines  Was^iT-  *tder  FlammeokoUektors, 
der  auf  einens  Hartgummistabe  wohl  isoliert  aufgestellt  und 
durch  einen  mehrere  Meter  langen  dünnen  Leitungsdraht  mit 
einem  Aluminium  blatte  lektrnsknp  verbunden  wird.  Da  der 
Meßhereich  eines  solchen  transportüblen  Elektroskopes  ein  eng 
begrenzter  ist  (von  ca.  50  bis  250  Valt),  so  wird  der  Abstand 
des  Kollektors  vom  Erdboden,  also  die  Länge  der  Hartgummi- 
stUtze  entsprechend  dem  ehon  herrschenden  Potential  gefalle 
gewählt,  so  daß  ein  gut  ablesbarer  Ausschlng  der  Elektroskop- 
blättchen  entsteht.  Eine  solche  Messnngsanordnung  ist  nur 
dann  ein\"v^andsfrei,  wenti  der  Verlauf  dis^  Pütentialgradienten 
in  der  Ntihc  der  Erdoberflache  ein  linearer  ist,  und  das  scheint 

>)  H,  ßenndorf,  Wwnat  Akadcmicbericbte  ül,  IIa,  4S7,  1902. 


B08        Sitzung  der  math.-phya.  Elä.Bse  fom  3.  Novembar  1906, 

auch  nacli  den  Messungen  von  F.  Exner^)  bis  hinauf  ju 
ca.  50  m  der  Fall  zu  sein.  Dieser  einfache  Zusammenhang 
zwischen  Potential  und  Abstand  von  der  Erdoberfläche  zeig^t 
sich  nach  Exner*)  besonders  deutlich  an  klaren  Tagen  den 
Januai^  bei  Temperaturen  unter  0^  und  fest  gefrorener  Schnee-- 
decke.  Bei  anderen  Wetterlagen  scheint  aber  doch  einc^  Ände- 
rung des  Potentialgelalles  mit  der  Höhe  vorhanden  äu  »ein- 
So  fand  z*  B,  A,  Gockel  *)  wiederholt,  eine  stark*^  Abnahnu» 
des  Potentialgradienten  mit  der  Höhe.  Auch  ich  fand  in  der 
witrmeren  Jahreszeit  gelegentlich  der  Bestimmung  des  nbeci 
erwähnten  Reduktionsfaktors  verschied niie  Zahlen  je  nadi  dein 
Abstand  des  Kollektors  über  dem  Erdboden ;  und  zwar  orgabe<o 
sich  stets  bei  größeren  Abständen  kleinere  Werte  des  Potential* 
gefalles  (in  Volt/m),  also  eine  nicht  zu  verkcnuentle  Ab« 
nähme  des  Gradienten  mit  zunehmender  Höhe*  Hier 
sei  gleich  bemerkt,  daü  bei  diesen  Messungen  der  noch  niiht*r 
2U  erörternde  Umstand  berücksichtigt  wurde,  daß  dt;r  Aoa^ 
gleichsort  der  Spannungen  hei  Flammen koUektoreu  immer  b5her 
liegt  als  der  obere  Band  des  Schutzzylinders. 

Strllt  m;iTi  sicli  auf  (|<'n  l^xlrii  der  l^lx-rt^clicn  Tlu-ori'-.*) 
M)  ist  (llrx's  vt'rscIiicd.Mic  \  crlialtrn  des  I'otcntialu^rfiillc^  im 
Wintn-  und  Soiimicr  uolil  v^Tviändlicli.  Nacli  KlxTt  konin:! 
das  (d«dvtris(dir  iM-dt'tdd  durch  (las  1  ItTausdrinii'^Mi  dw  im  Kvl- 
hodt'U  cntlialtfiKii.  stark  lou  isiri-ttn  Liitt  /.ii<taiidi\  Aut  d<  m 
W  »'^•|'  dii:-«di  die  l']rdka|tIl!aiL-ii  Li'iht  di<'  i<>nt'iir»'i(die  Hcdriili  tT 
vorw  icLn-iid  — -  l^adunij:<Mi  al>,  tritt  alx)  mit  nm-m  l  ln'r>rlni^-' 
von  -f  loiH'u  ans  dem  Mrdlxxlm  InTaus.  l)ir  Irt-it*  -\-  Ladinii: 
d«'r  unt'Tt'ii  Lutt<(diiclii('n  Itfdinut  das  iio^itivr.  na«di  olxii  hu 
ahn<'hm«'n(h'  Totriit  ialLi-cIalh-.  Min»'  l'ntrrhrtchun^  des  'J'i-ai;- 
s]»irati()nsjiro/.<  ssrs  durch  ZiiiVici-fn  drv  Krdkajdlhircn  im  ^\  ii.t»!- 
mul.';  (hl^  voll  II  \  n  <■  r  hr(d»aclitrto  Vfilialtcn  drs  Pot*-!itial- 
ti-radicntm    zur    Fol^»'    liaht-n. 


')     1".     KxtM    ;■.     W'l.'Il.T     .\k;pl.'l,lirl..MirhO'    93.     II. l,     lir>^.     ]--(;. 


»I  H.   KlMTt,   rhysih,i]i-h._"  Z.'itMlnitt  5,   i:;5.   19u-i. 


n*  W,  huiti  über  einen  neoen  FlammenkoUektor. 


&09 


dV      . 

Diiü   litis  Potential  gefalle    ~tt    ^iclit  konstant   ist,    bringt 

allerrlings  in  lüo  erwähnte  lleduktionsm essung  eine  Schwierig- 
keit hineio;  aber  an  sich  ist  dieses  Verhalten  des  Omdienten 
von  ^rroüem  Interesse,  da  es  eine  Hindeutnnj^  anf  die  in  der 
Luft  eniiiultene  fn/w  Elekirizitiit^menge  enthrilt,  Die«>  genauer 
KU  plädieren«  sind  Messungen  im  Gange,  über  welche  spliter 
berichtet  wird;  hior  soll  zuerst  die  Kolh'ktorfrage  hehand^^lt 
werden p  Da  bei  allen  luftelektrischen  Stationen  eine  solche 
«Ileduktion  auf  die  Eben©"  wiederholt  dm*chgeführt  werden 
nuit^t,  so  ist  die  Wahl  eines  geeigneten  KuUektors  für  die  Feld- 
beobiiehtiingi*n  ttuch  bei  den  fürtlftiifi5nd  registrienmden  In- 
strumenten vcm  grotjer  Bedeutung.  Unter  allen  KoUvktor typen 
am  brauchbarsten  für  di^-sen  Zweck  dürfte  der  FlaimnenkoUoktor 
sein,  Infcdge  seiner  leichten  Transportfahigkeit,  des  geringen 
öewichtes,  der  ras^chen  Einstellung  und  Brunchburkeit  bei  jeder 
Temperatur  und  Tageszeit  eignet  sich  gerade  dieser  Kollektor 
an»  besten  filr  Reise-  und  Feldbc^obachtungen  (Radiokollektoren 
sind  zu  vermeiden,  wenn  noch  and<*rweitige  IuftHl4^ktrisohe  Be- 
stiinniungen,  wie  Leitfähigkeit  und  If)nendicbte  gemacht  werden 
sollen).  Leider  stehen  diesen  Vorzügen  zwei  ganz  erheblich© 
Nachteile  gegenüber  Die  Angaben  eines  Flanrmenkollektors 
werden  nämlich  vom  Winde  beeinflußt,  und  der  Hauptnachteil 
der  Üblichen  Kongtruktionen  ist  der,  daü  sie  schon  bei  geringen 
Windgeschwindigkeiten  verlrpsi'hen*  T>er  let/.tere Übelstand  machte 
Beobachtungen  auf  dem  weiten,  allseits  dem  Winde  niin^^s^itUm 
ebenen  Terrain  im  Osten  des  Observatoriums,  das  sich  für  luft- 
elektrische Mes.Hungen  sonst  vorzüglich  eignet,  schon  bei  einer 
WindÄtärkü  2  (der  lOteiligen  Skala)  unmöglich* 

Gelange  es,  den  Flammenkollektor  von  den  i*rwlihnten 
Mängeln  frei  zu  machen,  so  wäre  er  sicher  für  die  so  wichtigen 
Feldbeobachtungen  der  brauchbarste  Apparat 

Diese  Erwägungen  veranlagten  raich,  den  Flammenkollektor 
so  um55iilindern,  daß  er  sicher  irn  Winde  bn*nnt,  leiclit  trans- 
portabel, reinli^Vk  \uu]  npai-sam  im  Betrieb,  also  mehrei*^  Sttuiden 


&10        Sitzung  dar  umfcli.-pHyi.  KlmMn  Tarn  3.  Nov«mbir  t90ft. 


uowiiter krochen  zn  gebrauchen  ist.  Durch  ein^  Prüfung^)  im 
kflt]3^tlicht*n  elektrischen  Felde  wurde  dann  die  Lage  de.*  Aun^ 
glekhBpunktes,  der  Einfluß  der  Lufibewegung  iinf  densc^lbeo, 
sowie  die  Ladesjeit  des  neuen  KoUektoi-s  untei-sucht,  um  ilmi 
auch  in  dieser  HinsicJit  die  betste  F^orm  zu  geljen. 

Nach  mehreren  Fehlversuchen  gelfing  m  mir^  fini)  Koo-- 
struktion  zu  tinden,  die  allen  erwähnten  Anforderungen  ge- 
nügt» Der  Apparnt  ist  in  Figur  ]  im  Lang^Hcbtiitt  dtir- 
^  gestellt  Im  Innern  eines  Mtvs^iingrobres  H  steckt  tfiiie  kurse 
dicke  Ker^e  £,  die  durch  eine  Feder  F  bestandig  nftcb  obra 
gedruckt  wird,  am  HiTiausgeschohon worden  aber  durch  den 
«chmalen  Kand  r  verhindert  wird*  In  Avm  Maüe  oun^  in  dem 
die  Ker7.e  oben  abbrennt,  vrird  sie  durch  die  Feder  nacbgi^drOf^kl« 
HU  dvLÜ  die  Flatiune  stets  an  der  gburhen  Htellü  brennt.  Unten 
iät  dns  Rübr  H  durch  die  l'bitttT  P  ver^chlcD^en  (Bajou^tl.^ 
verHchlitla),  welche  zum  Einfuhren  einer  neuen  Kente  aiigi*^ 
nommen  werden  katuu  Üjih  Au^swechi^bi  der  Korx#  ttinisiit 
13 ur  wenig  Zeit  in  ATispnu'h.  MitteU  de^  Halses  1/  kann  dar 
gi%iite  Apparat  auf  einen  ii^lierenden  Stab  aufg«*?*teckt  wi^rdeo« 
Die  Mutter  m  dient  tum  Einklemmeu  des  naeb  d«am  Eleklrt^ 
skopB  führenden  Verbind  ungsdrahteÄ, 

Soweit    würde    der    Apparat    bereiii    rir-  -    .  .n. ,♦:;„, i,.*,^ 
Flaminenkollektor    dnri^tellen,     di^^en    freili  it- 

flamme  aber  bei  geringstem  Winde  ausgelaücbt  wertifn  wflrd«». 
Um  da»  zu  verhindern,  ist  folgende  Einrichtung  getnitfea: 


*)  ÜGtersucbnnifoa    Übur   ytirsdu^dcat»  Kutktktorrji    varddn   biali«r 
itugtsfUhrt  von: 

Tl.  l'oUtit,  Coöjptef  KendtiB  100.  7J»r».  Ifl^ 

K.  V.  VV  e  n  p ti  fl  o n  Iv ,  Nat iin» 

F.  Honiiinir,  Amwifi»  der  .     „     r.  :        ..    _ 

Y.  Conrad,  Wicoor  Aka^l^  ^t«  lU,  IIa.  533,  11102. 

F.  Link*?»  rhysik«lj«cbe  ZtMtviinn  4,  öf»l,  19<>3» 

H.  Ffeiindorf    un4    V,   Conrad.    HolUmjuin-Pffitadmfl«   Ltip«i|c 
1904.  6111, 

B,  Benndorf,  Wiifoisr  Akadtmiisbori  Tifr  115.  f!^.  VZ:>,  ltV)€ 

Aaf  di«  Krgw^hiUMrt  tUtmcf  Vtii4*r9n(*h  > 
hifgende  Articit  Beaag  iiab«!!,  kotinti^  ich  naru  mi*  k'.--j^'i»Mi,.r  .-»»f^n-  /;ir.jr« 


C.  W.  Littx:  Über  eine»  ni'uiin  FlaraweukoUfktor. 


511 


S£hßf, 


Liings  des  Rohres  R  ist  mit  leichter  Reibung  das  kurze 
Eohrstück  S  und  der  damit  festvtfrbundene  Teller  mit  Kaud  T 
verschiebbar*  Atii"  diesem  steht  in  drei  eingedrehton  Füücben 
/i  /i/»  aus  Vulkan  it(  Wärme- 
Schutzmittel)  der  oben  ko- 
nische Glaszylinder  G\  dt*r 
seinerseita  ?ou  einem  xjhn- 
drisch en  Metallnetz  N  um- 
geben ist,  Obi^n  trügt 
dieses  Netz  einen  um  das 
Scharnier  Bch  aufklapp- 
baren konischen  Deckel  // 
ftus  d ün nem  Mc tallhlecb , 
Kin  kli^iner  8chnä|)|ier  schp 
hüU  den  Deckel  D  zu. 
Der  Gla>izy linder  G  sitzt 
nicht  dicht  uuf  dem  Teller 
T  auT,  sondern  wird  durch 
die  drei  Füüchen  /'  etwas 
darüber  gehalten,  so  dnü 
zwischen  beiden  ein  schma- 
ler ringlVirniiger  Spalt  oflTen 
bleibt,  durch  den  dieFrisch- 
luft  zustrtknen  kann»  Der 
wulstförmige,  unten  oftene 
Ring  irscliiU.zt  dir  Fliiuime 
vor  zu  heftigent  durch  den 
Spalt  eindringenden  Wiod- 
sti'jfien.  Beim  Trsmsporte 
wird  der  Teller  T  und  mit 
ihm  der  darauf  befestigta 
ganze  obere  Teil  dm  Kol- 
lektors (Glaszylinder  und 
Netzgehäuae)  bis  zum  Auf- 
sitzen auf  die  Platte  P  herabgtjücboben.  In  derselben  Stellung 
wird  die   Kerze  nach  Aufklappen   des  Deckels  D  angezündet. 


UmSm  In  Biin 


512        Sitzung  der  limtli.-pliy«*  KUaae  vom  8.  NoTimibtr  WKk 


Durch  die  bescliriebetie  Emrichtung  de?*  Kolleklors  ist 
erreicht,  daü  ein  hürizonUl  iinkoitimJtinder  WiiuUioü  mehmtals 
seine  Richtung  ändern  muß,  um  senkreclit  auf  die  Plamnie  eu 
treffim.  l>em  dürfte  es  wohl  in  t^rster  I»inie  xw/MnchreAhcsi  JieiOf 
duü  die  Kerzü  selbst  durch  stürmische  Winde  nicht  v«rloftohl 
wird,  woYun  ich  mich  wiederholt  überzeugte.  Die  oliere  Rio* 
Ziehung  Am  Ghiszylinders  und  die  eni^precht^iide  Form  Je« 
Deckels  begünstigt  den  raschen  Abzug  der  ionisierten  Ver- 
brennungsgas**,  wus  dit*  VVirkssimkeit  den  Kcdlt^ktorüi  erhöht*) 
(Tergl eiche  Tab,  5).  Der  Glaszylinder,  das  Metallneir.,  sovri« 
(Vn*  VuIkanitfÜtichen   verhindern   eine  stärkere  Kf  ^f  doi 

Metaürobres,  in  welchem  die  Kerze  steckt*  iL..  .,  .,  wirf 
erreicht,  daü  die  Kerze,  selbi?t  im  geheizten  Zimmf*r,  iinynlvr- 
brochen  bis  zu  Bnde  brennt.  Bei  d«n  von  mir  Yt^rwendeien 
Kerzen^  die  ich  *iigens  zu  diesem  Zwecke  aii*  ■'■-  -^  lieü.  Ixt» 
trägt  die  Brenndauer  (im  Kollektor)  ca.  *j  ^^ 

Bei  Verwendung  von  einfachen  Mt^tallzy lindem,  wie  dies 
bei  meinen  ersten  Versuchen  geschah»  erhitztöMc''   '      ''      H^ 

trotz  eines  zwischen  geschalteten  Vulkauitringe»  nud.  ^. .  .^ut 

so  stark  f  ia&  die  Kerze  herauKschmolz.  Atieb  ishio  TJIIlii^ 
Auäititterung  der  Metalkylinder  mit  Ai^best  half  nicht. 

Den  oben  beschriebenen  Kollektor  nnterzog  ich  nun  *-mrr 
eingehenden  Trüfung  im  kün!*tlichen  elektrischen  Fehle,  in 
welcbem  ich  zur  Vergleich ung  auch  einige  iindero  Kolkktor- 
typen  untereuchte. 

Prdlbmg  des  FlammeDkoUt^ktora  im  knusiUebea 
dlektrischea  Faldd- 

ZuTiiiciiät  niiJÜte  f^sti^eMellt  wiTden,   in  ^'i 

Kollektor  J^elbst  die  Niveauflüchen  eines  hom-  '  D 

Feldes  deformiert   und  wo  jene   lie^ondere  ^  ^ 

gleichsniveautlEche,  BeÄUg^sniteaulh'iche)  liegt»  lieren  PotcoliAl 
der  Koll-'ktor  schlier'    ^  ^      .^    -  -i  -..i.    .     ^     ''    '^h 

bei  MeKsnni^en    d^'S  iiV 


I 


*|  F.    i-ifiitt',   t    t\^  -T    «>oo   iinia  a«  ikkL 


0»  W.  Lutn:  Ober  einen  neuen  rJummenkotlektor. 


513 


aiig  des  Erdfeldes  durch  den  Kollektor  selbst  völlij^  veniach- 
Ui^stgt«  d«  h.  lunn  iiinimt  äu,  daÜ  ein  Flaiuineiiki>llekt.or  das 
Potential  der  Nire&ufläcbe  tm nimmt,  die  durch  seinen  olieraa 
Zylindermnd  hindurchgeht  und  d&ü  die  Lage  dieser  Niveaii- 
flik'he  auch  im  ungestörten  Füide,  also  bei  Abwesoüheit  des 
Kollektors,  dieselbe  bleibt 

Ferner  wurde  die  Zeit  (Ladezeit)  be^tinmit,  die  der  neua 
FlEiiinnefikollektor  zu  seiner  vulli^^en  Aufhüluug  benötigt  und 
endlich  wurde  der  EinHaJi  der  Luftbewegung  auf  seioe  Wir- 
kung^ weise  untersucht. 

Das  künstliche  elektrische  Feld*)  wurde  in  folgender 
Weise  hergestellt  (Fig,  2): 


"^l^dTTV? 


^///mMPPSPz 


Ein  ZinkdrahtnetÄ  (200  cm  lang  und  100  cm  breit)  Z  mm 
1  cm  Ma<;cheaweite  wnrde  Über  einen  festen  Holzrahmen  /f  eben 
ausgespannt*  der  mit  den  beiden  Schmalseiten  auf  zwei  Holz- 


*)  ISne  Elnri*?htung   (janjG  illinhVher  Art  hut  F.  tUtuiSng  (!♦ 


Ad 


514        Sitzung 


vom  3,  November  tMli 


b5cken  JK,  B^  lioriziNital  ntilbg,  von  diesen  durch  je  ein  Paar 
PandiiiiklötÄe  A\  . ,  A\  isoliert,  l>iis  gatiä^o  Netz  vrunlt^  niil  Hilfe 
eiii^r  Hochspantiüngijbattene  -1,  dert*ii  upgatirer  Pul  gcünlM 
war,  auf  die  skts  gleirhe  S|niDnung  von  -f  210  Volt  Aufgeladen. 
Diese  Spannung  wurde  durch  ein  Eiektroskof»  E^  unter  fort- 
währen dör  Kontrolle  gehalten.  50  cm  unter  dein  Netie  Z  lag 
auf  einem  Tische  eine  eUent*  Jiinkhlecli platte  /*,  die  tiäuemd 
geerdet  wurde.  Zwischen  dem  -^  gehLdeueu  Nrtx  utid  d**r 
hiescu  parallelen  geerdeten  Blechplatte  bestand  demnach  eiii 
elektrisches  Feld,  dessen  NiveauHtlchen,  wie  Mu^ung<^Q  ntil 
einem  Wasser*  und  einem  Flammeiikollektor  in  übereinstim- 
nieuder  Weise  zeigten,  hi^  nahe  an  die  Uänder  heran  hunzimtal 
ferliefen*  Nur  in  der  Nilhe  der  beiden  Hol /.blocke  />j  //^*  ati 
den  Schmalseiten  des  Feldee,  ergaben  tsich  zu  kleine  Potenüal- 
werte,  was  von  vornht*iein  zu  erwarten  war,  denn  hier  wttrdisD 
ja  die  Niveau  flächen  auf-  und  um  die  Bocke  berumgebogi^ti. 
Der  Verlauf  des  Potentiales  in  vertikaler  Uicbtung  wurd^ 
mit  Hilfe  eines  Wassertropfkollektors  G,  H  (Kig*  2)  r  v  -  i  ht* 
Das  Gefaiä  des  Kollektors  war,  um  Störungen  des  t  üäd 

Feldes  niC^gliclmt  zu  vermeidtrn,  aufierhalb  dtüs  Feldes?  angr^ 
ordnet.  Vom  WassergefM  G  aus  führte  eine  175  cm  lange» 
horizontal  gehaltene  Metallrühre  H  in  ilrw  Fehl  hinein.  (In 
der  Figur  ist  der  Kollektor  Imlh  zur  Seite  gedreht  gesteichoei.) 
Da«  vardere  Ende  des  Kolires  war  aussQehbar  eingertchiii, 
außerdem  ließ  sich  der  ganze  Kollektor  um  seinen  isöKn  '  ' 
Hartgunmiifuö  F  drehen  und  mit  der  aus  der  Figur  .: 
erkennbaren  AufxugTorrichtuog  V  in  vertikaler  Itiehtung  Ter- 
»chieben.     Damit   war   erreicht,    daü   sich    dii?   A     ^  ' 

des  Wasserstrahlen  an  jede  beliebige  Stelle  des  1    --•  ps  .- 

lii^ti,  wodurch  ein  Abtasten  der  Niveauflächen  ermöglicbi  wurde. 
Zunaclist   wurde  festgestellt,   daü  ditr  Vi»rUittf  Am  Fotcn- 
tialeJt    in    vortikaler    lüchtuug    heim    ungestörten    V"-   **  -^    - 
Feldti  ein  linearer  ist    Die  Messung  wurde  in  der  ' 
gefuhrt,    daü   nacheinander   dtü   AunosungttsteUe  d«s  Wi 
Strahles  an   ver-        *     .in  ujigefölir  gleichen   .V 


eiiijiiMlet  folij-iniiM 


I'     %'\%\    n\l\\    Ai*ryitA\i**n    Vt- 


r 

S 

C,  W,  Lutz:  Üljer  einen  neuen  Flammenkollektor.              515 

linie   des  Feldes)   gebracht   und   für  jeden   dieser  Punkte   das 
Potential  und  der  Abstand  vom  Grundbleche  gemessen  wurde* 
Ersteres   geschah   mit  HOfe   eines   mit  dem  Kollektor   leitend 
verbundenen  Etektroskopes  £j  (Fig.  2),  letztere  Messung  durch 
einen    vertikal    auf  einer   Fußplatte    stehenden   Maßstab,    der 
nur    zum   Zwecke   dieser  Abmessung   tiir   kurze   Zeit   ins  Feld 
gebracht  wurde.     Die  so  erhaltenen  Werte  (Tabelle  1)  wurden 
zur  Zeichnung  der  Figur  3  verwendet.   Zur  Messung  der  niederen 

-,-t_i 

^ 

^ 

^ 

^ 

^ 

^ 

j-^ 

^ 

■^ 

^^ 

^ 

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t^      iO     JÜ      ^     S<f     §&       7ö      90      90     tü&    ffQ     U 

Potential  werte  20,  33  und  54  Volt  ^ 
liches  kleines  Aluminiurablattelektr 
Spannungen  deutliehe  Ausschläge  ze 
diese  Werte  etwas  unsicherer  als  d 

Tabelle  1. 

(Zu  Figur  3 

9     JJO     f¥&    Tßü    fi 

verwendete  ic 
jskop,    das  3 
4gte,  doch  d 
ie  übrigen  s 

3.) 

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ürft 
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en  trot 

0    iB9    tKValt 

find^ 
lesen 
£dem 

1 

\ 

Abatand  vom  geerdeten 
Bleche  in  tm  (Ordinaten) 

Spannung  in  Volt 
(Abazifiten) 

Auf  Grund  dieser 
Feld  biß  auf  die  Rand 

par 

9,6 

33 

ssur 
tier 

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64 

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166 

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34 

199 

ktr 

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>  50,0 
210 

sehe 
•den. 

M 

516        Sitzung  der  mn.tb,*j4iy».  Kljuse  vom  3.  >Javi5tnhor  1906. 


In  dit^ses  homogene  Feld  wurd«  der  o>m*ii  ^■  ' 
Flammenküll(*ktor  gestellt  und  der  tiunin^linge  v,.  .  i^ 
zehn  Niveiiufläch4?n  vom  Put*>ntialo  20,  3i^,  54  ©fce.  Voll  be- 
stimmt Der  brennende  Kollektor  stand  bei  dt*"»K»n 
in  der  Mitte  des  Feldes  auf  einer  kurzen  Iifti'tgyniiiii-..in-  ,  ^..t*< 
in  eine  kleine  Holzplatte  eingelitssen  war  (Tafel  V).  Zuer 
wurde  dns  Potentinl  besttnimt,  das  der  KoUt*kior  bei  di«)^ 
Äul&tielhing  im  Felde  anmihnu  Dan  hie^u  verwendete  Alummitiiii'^J 
blattelektroskiip  war  1,'j  m  unterhalb  des  Feldes  aufg^st4»Ul 
und  durch  einen  dünnen  horizontal  geführtim  Ij«itung9dmht 
mit  dem  Kollektor  verbunden.  Dem  Verlaufe  der  Niv€aiafliirh«j 
vom  Potential  des  Kollektors  wurde  in  der  folgenden  Üiii 
sucbung  besondere   Äufiiierksamkeit  geschenkt. 

Di©  Lage  der  deformierten  Niveanöüchen  wurde  m  folj 
der  Weise  ernjittt^lt,  Zunär.h-%i  wurdt-u  für  eine  in  der  L&ii| 
mittelebene  tles  Feldes  gelegene  VertikuU*  inj  Ab«tatide  tob 
40  cm  von  der  Feld  mitte  der  Reihe  nach  die  Lagen  der  Punkte 
vom  Potential  20,  H3,  hA  etc.  Volt  bestimmL  R^  ge^lmh  die 
mit  Hilfe  des  B.  514  beschriebenen  Wus.^«rkollrklors«,  ^^■— tti 
ÄnsftuJBöA'nung  entsprechend  orientiert  und  der  nun  all 
so  latige  »mfwärLH  bewegt  wurde,  bis  das  mit  dem  Tr. 
verbundene  El* :         '    .«  ( /i\  Fig.*2)   1  '  ''^ 

anmgte.    Die  '  n  Potential^'^' 

mit  genügender  Oenaiilgkeit  TeKtgelegt  werden«   dti  »eboii  eimi 
Veriikalversebiebiirig  des  WassiTk*»IIektörs  ^nn  nur  2  mm  erntj 
wabniühmbare  Änderung  des  KJektroskopauiificblftgf^  1- ►^*--»-i''-^1 
Zu  jedem  Potential  werte  wurde  mit  dem  oben  erw^ 
Stab  der  zugehi)rige  Abstand   vom  Grund ble<*h  sitl  MilXiniebir 
fgenmt  abgeine-<wen. 

In  tler  gleiehen  Weise   wurden  für  wettere  mr  Vertikalem  ^ 
den*elbt?n  MiHelebi*ne   die  zu   den  Potentiale«»  tiio  SO,  3S 
Volt  gehnrigen  Abstünde  bestimmt.    Die  so  ei' 

gehören  alle  den  Hcbuittlinien   der  deforuH*"'*'  ..*.., ,, 

mit  der  vertikalen  LJingHsymntGtrieebene  ib  mi,  iiiwl 

kann  nun  leicht  ein  Lttngimclmitt  durch  diu  diflonni« 
g^jcaichnet  werden  (Ti&fel  V)l 


C.  W.  Liita:  Ohfr  t*int»ii  tieUL*ti  Pliimmenkoll^ktor, 


517 


Da    ich  njich  durch   Ätesimgen    an    verschiedenen  Seiten 
des  Kollektors  Überzeugte,   daü  der  Verlauf  der  Niveau Uächen 

■  ituiij  Flamiiji*uk«>ilektor,  wie  vorauszüHahen^  völlig  symmetrisch 
ist,  so  beschränkte  ich  mich  in  der  Folge  aiiT  die  Bestimmung 
von  Punkten  in  der  Unken  fllilfte  der  senkrechten  Mittelebeoa 
des  Felik*s. 

Der  obenerwähnte  horizontale  Znleitnngsdrabt  vom  Flam- 

Imenkollektor  Kum  niUselektroakop,  der  stet^  senkrecht  yai  den 
uängsseikn  aus  dem  Felile  herausgeführt  wurden  winl  zwnr  das 

■Feld  in  seiner  Umgebung  etwas  reformieren,  doch  rticht  diese 
Üefurmation  nicht  bis  zu  unserer  Schnittebenet  wovon  ich  mich 
dnrdi  direkte  Messungen  mit  und  ohne  VerbtndnngMraht  ver- 
gewisserte* Späterhin  habe  ich  das*  Potential  des  FlumrnenkoU 
lektors  nur  xu  Beginn  und  am  Ende  einer  jeden  Messung  be- 

LSiimnit  und  den  Zuleituugsdraht  wiibrend  des  Versuchen  gan^ 
fortgehiss^n,  da  das  Koilektorpotential  sich  nie  merklich  än- 
derte, so  lange  die  Flamme  nicht  ruj^te, 

Tafel  VI  stellt  den  Verlauf  der  Niveauflü^hea  dar  einmalf 
wenn  der  Kollektor  brennt  (blaue  Kurven)  und  einmal,  wenn 
er  nicht  brennt  {rote  Kurven).  Bei  beiden  Messungen  stand 
der  FlanimenkoUektor  auf  einem  in  ein  MetaUrohr  eingebauten 
Hurtgummistah«  der  mit  Natrium  getrocknet  werden  konnte. 
I^etztere  Vorrichtung  war  notwendig,  weil  bei  niehtbrennendem 
Kollektor  nur  dann  ein  richtiger  Verlauf  der  NiveauÖächen  er- 
halten wird,  wenn  die  Stütze  vorzüglich  isoliert.  Natürlich  wird 
durch  diese,  quer  zu  den  Niveru  "  '  ii  langgestreckte  metal- 
lische  Hülle   eine    sehr  starke    i  ^rniation    herbeigeführt, 

I  Welche  nrnn  bei  den  Messungen  im  Terrain  und  hei  brennen- 
dem Kollektor  unbedingt  vermeiden  würde.  Auch  mula  bei 
diesejn  Versuche  der  Kollektor  vor  jeder  Messungsreihe  sorg- 
fiiltig  geerdet  werden,  unter  gleichzeitiger  Ableitung  des  Ziok- 
drAhtnettes  Z  Fig.  2*  Von  einer  Umladung  des  stets  auf 
+  LIIO  Volt  geladenen  Net7*es  wurde  abgesehen,  d&  frühere 
Untersuchungen*)  zeigten,   daß   auch   hei   umgekehrtem  Rich- 


Sitiung  der  tnatb^-phjs.  Klasse  vom  3.  November  l1X)ft. 


tungssrnn    der  Kraftlinien    des    elekirisclien    F*^ldes   der   Aus- 

gleiclisort   stets   über   dem   Kollektorrand    Hegt,     Die   zu    ilen 

Tafeln  V  und  VI  gt'hörigen,  durch  direkte  Messung  gewonneneii 

Werte  sind    in    nachstehenden   Tabellen  2    bis  4    zusammeti- 

gestallt* 

Tabelle  2. 

(Zu  Tafel  L) 


Völt     t| 

) 

Ordltiatea  (cm) 

w     1 

^^^ 

4.3 

4,1 

4.7 

fi,0 

SS 

— 

6,5 

M 

8,5 

9,6 

54 

— 

8,5 

9,4 

12,4 

13J 

7Ö 

— 

io,e 

13,1 

17,2 

18,8 

t7 

— 

12,5 

16,9 

22,1 

23,6 

IIB 

— 

14.fi 

21,6 

26,Ö 

28,6 

140 

— 

00,2 

28,6 

32,2 

33.9 

\m     1 

31,U 

36ȟ 

37.8 

m^ 

4o,a 

186 

,43.3 

43,5 

43.8 

44,5 

45*ü 

1»9 

,47*2 

47.3 

47,4 

47,9 

46,0 

ANdiae 

i     0         5 

10 

2ri 

40 

Tabelle  3. 

i/u   T.tfrl    2.   l.lau.'   Kurv» 


Tabelle  4. 

'Zu    T.ifrl    2,    i-..t.'    KnrwMi 


WAt 


(_h-'\\UAi>-\\    N-ini 


V..It 


<  ►iMlIKlt'-II     '  .'II 


ll.S 
110 

Kir. 
i-r, 


—     2,0  3.J  ].(;  4.(; 

;;.<;  :k\  -^..^  i«,2 

•I.e.  7.-J  l_'.o  i:;..s 

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7.1  11,:;  „>i.!  2:1.1 

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21,2  ;;i.7  -.<-  :;n.() 

:'.7.ti  11,:^  42.!»  1 1.:.  n.7 

ir..(»  ir.j;  .i7.o  47.7  47.'.» 


20  :;.!♦  4.(;  r..ti  r. 

0:5  o.'j  >.:i  IV  r,  1(1 

:.i  -  'j.(i  1:;,:;  i.i;.»  1  \ 

7.',  20,4  10. M  l'.«.:;  1'.» 

97  :;7.:i  :)2.r.  2»;. 2  2  4.'»  2? 

11s  3.S.4  :;r).9  ;;2.(»  2^».J  2*j 

140  40.2  Js.«;  3(i.5  ;'.4..'.  .;i 

u;:»  4;;.o  42.3  n.i  o«».-  m^ 

isr,  n;.»;  u;.8  4r).o  4.'),.;  4'. 

n^l»  4s. 7  4s.-.  4'i.l  4s.  l  4- 


'riiil 


10 


(riiii 


10 


40 


i 


CL  W,  LuUr  Ül>er  niirii^n  oeuffi  Flaaiinenkoildktor. 


519 


{Ull^  Iftlfeln  Y  und  VI  ^eben  ein  anschaulichas  Bild  diivcm, 
in  welcher  Weise  die  Niveau  fliehen  des  homogenen  Feldes  (punk- 
tiert eing<^zeichnet)  durch  dön  Kollektor  deformiert  werden. 

Bei  nicht  brennendeto  Kollektor  (Tafel  VI  rote  Kurven) 
findet  ein*j  V(>rteilüng  der  Elektrizitiit  durch  Influenz  Btatt. 
Dementsprechend  ergeben  sich  zwei  Partien  von  Niveaufläcben, 
die  beide  durch  eine  horizontale,  nicht  deformierte  Niveaufl&che, 
der  auch  die  OberHäche  des  Kollektors  angehört,  voneinander 
geschieden  sind.  Die  Lage  dieser  nicht  deformierten  Niveau- 
fläche (neutralen  Fläche)  wurde  durch  graphische  Interpolation 
bestimmt 

(hinz  anden^  dagegen  wird  das  Bild  bei  brennendem  Flam- 
f tuen kollektor  (Tafel  V  und  VI  blaue  Kurven)* 

Nach  eingetretenem  Spazinungsausgleieh  hat  der  Kollektor 
Potential   einer  Niveanfläche  angenommen,   die   im   unge- 
*  störten  Felde  ca,  9  cm  iJber  seinem  oberen  Rande  Ue^.    Diese 
,,Äusgleichsniveaufläcbt3"   wird   am  Orte   des  Kollektors  herab- 
gebogen  und  umscblie&t  ihn  in  einer  sackfönnigen  Ausbiegung, 
wobei  der  untere  Teil   von  (b^r  leitenden  Oberfläche  des  Kollek- 
tors selbst  gebildet  wird.    I)ie  daruntt;r  liegenden  Niveau  flächen 
Lirerden  herabgedrängt  und  geben  unter  dem  Kollektor  durch 
die  isolierende  StlStze  hindurch,  doch  erstreckt  sich  dies©  De- 
,  Ibrmation   nicht  sehr   weit.     Schon   in   einer  Tiefe  unter  dem 
^Kollektor,   die   ungefähr  der   halben  Längserstreckung  gleich- 
kommt,  werden   die  Niveauflncben    vvit^der  eben.     Das   gletclie 
l^ilfc  für  die  Niveauflächen   oberhalb  des  Kollekturs,    Seitwärts 
iToni  Kollektor  sind  die  Niveaullächen  bis  zu  einer  Entfernung 
Ibin  deformiert,  die  ungefähr  der  doppelten  Länge  desselben 
entspricht  (Tafel  V).    Je  länger  der   KoUekt^ir,   desto  weiter 
reicht  die  Störung,   wie  eine  Vergleichüng  der  beiden  Tafeln 
V  und  VI   lehrt.    Hieraus  dürfte  sich  die  Forderung  ergeben, 
den  Kollektor  möglichst  klein  zu  bauen  und  die  iso- 
lierende  Hartgummistütze   blank,    also    ohne   Schutz- 
hülse,   zu  verwenden. 

Zum  Vergleiche  wurden  noch  einige  andere  Arten  von 
FlAmmenkollektoren  unter  den  gleichen  Bedingungen  im  selben 


520        Sitzung  <ler  miith.-i>hy«.  KIiiäi«*  vorn  8.  Novpitibfir  lÄOf'r 


«lektrisehen  Felde   geprüft     Die  Kollc^ktoren    wuren    diiiit-i    in 
der  Mitte    des   Feldes   auf  dem   in  Tnf*?l  V  gexeicliti »**•♦'    ^ 
fricheu  Hartguiuroiatab  aufgestellt    I>a  durch  Aw  Torli^ 
dt^n  Messungen  ein  Eibersichtliches  Bild  der  Feldstcirunjf  dtircb 

einen  Flamnieokollektor  p^  '      ^o  kuiinf 


gen  den  UntersuehuDgen  w* 


[*ht  wer» 


stimmte  lediglich  das  konstante  Potential,  auf  welcbe^t  «ich  dt«r 
jeweilige  FlaiDDienkoIIektc>r  auflud  naeh  der  S.  51^  mag*  - 
Weise.  Mit  Hilfe  dieses  Wertes  kann  leicht  angegeljeii  . 
(aus  Fig»  3),  wie  hoch  über  dem  Kollt*ktorrati*l  (und  drr  Flau 
menspiize)  die  *Aijsgleich^tiiveaufläche*  im  ungostorten  Vvii 
liegt.  Diese  W^erte  sind  für  verschiedene  KoUektartjrpfin  in' 
Tabelle  5  zusammengestellt. 

An^hlieiend  an  diese  Measung  wurde  ftlr  jeden  Kollektor 
die  Ladezeit  bestimmt    Theoretisch  ')  braucht  ein  K 
endlicb  lange  Zeit,  um  sich  vdütg  atif^uladen,  {inikir^.  > 
aber  geschehen»  wenn  das  ^u  diesen  Messungen  fast  mvi 
los  verwendete  ÄhiminiumblattelektroBkop  eine  konatanle 
Stellung  erreicht  hat.    Ich  hestirnnito  die  Ladezeit  in  folgeod« 
Weise.    Der  Kollektor  wurde  innerhalb  de»  künstlichen  FhMu 
in  Betrieb  geset^ct  und  nun  gewartet,  bi«  sich  d«Ji  Klekinmkfi] 
auf  einen    konstanten  Wert  eingestellt  hatte,   hi<(nitif  gmrit 
und  mit  Hilfe  einer  Stoppulir  die  kürzeste  Zeit  ge"-*-^- - 
rur  Wiederaufladiinji  des  Elektroskopes  auf  den  gl 
ndtig  war.    Auch  die  Ladezeiten  in  sec»  »ind  in  OÄchstehender 
Tabelle  5  fOr  verschiedene  FlamnirnkoUektoreii  angeg^^ben. 

Zu  diesen  Zahlen  roDchte  ich  noch  bemerken,  dafi  dis  Po», 
tential  der  frei  brennen  den  Flammen  besländig  schwmnkt*  Seil 
wenn  di©  Flamme  auch  gauÄ  mhig  zu  hrt^nnen  scheint^  iiiMlüT 
sich  doch  fortwährend  die  Angaben  de*i  Elektro  ^    -   -     Besan 
ders  bei  der  leicht  Gackernden  GasflAinnie  ist  t  ,.ire  Bis 

Stellung  de^  ElektrtHckopea  gar  nicht  «ü  entirleo,') 


Mf^nngnn  nicht  fort£u«et£t5M. 


0.  W,  Lutz:  i^h^r  einen  nou*?n  FlammenkoUeJiter. 


521 


Tabelle  5. 


Abstand  der 

Abstand  der, 

1 

IkKeichnung  dtija  KoUektori 

Außgleicjhs- 

Au*i^leii'hs' 

vom  Kollek- 

niveaufläehe 
von  der  FLtm- 

Ladezeit 

t<>rra«d 

metiitpitxe 

cm 

cm 

t«c. 

yiAmtnenkoüektor  mifc  N«te- 

l^ehtLUHü 

8.0 

15,ti 

a? 

(Mittel  uüifr  Mcuauti^fi'n) 

f^M^^r-Üeilyl-FlHmmenknntiltt^jrr*) 

u)  bei  kleintsr  Fknjiiie 

7,2 

12,« 

3H 

b)  bei  riifinndor      , 

7.3 

— 

28 

KtirÄ<*tittanjni(mktilI»*ktcn'  nriib 

Kxti*?r:                        ' 

u)  MetallsylitHJer  10     vm  liooh 

8,2           ' 

1^,2 

36 

l»)             ,             Ibfi    .      . 

,           6.7 

li);i 

m 

Frei  brennende  Fkmmi'ii : 

a)  Ki-ry.f^fJrimmü       S     vm  borh 

— 

1^.8 

m 

b*  Petrolf  umfljimmc2,5    ,      , 

— 

16.2 

m 

c)  *7ti4f!iinimi?              7»5    ,       , 

— 

1:2.1 

5 

dl          ,                    BJ    .      . 

— 

3,0 

7 

In  ÜbereiDstiinmung  mit  allen  froheren  Messungen*)  er- 
gibt sieh  AUS  der  Taheile  *^,  daß  die  Flainmenkollektofen  aus- 
Tiäbraslos  zit  hohe  Potential  werte  angeWn,  d,  h.  sie  nehmen 
tfirioswegs  das  Potentifil  einer  durch  die  Fkninienspitze  oder 
den  Kolkktorrand  gehenden  Nivefintläehe  au,  sondern  das  einer 


1)  Vom  der  Firmii  Günther  tind  Tejretnieyer  tn  Braanschweig. 

«)  K.  V.  Wetetidonk,  l,  g„  H.  205.  F.  Henning,  1.  o.,  S.  sm  8^ 
8.  903.     F.  Linke,  1. 1\,  B.  6Ö3  und  664. 

BöMondera  möchte  ich  auf  die  Arbeit  di5«  Herrn  H.  Henndorf 
V  '  ;i,  ilf^T  auf  ri^i  1  '  '  u  Wege  oi  geouu  den-ielben  Resultiiten 
!  L  fl.,  H,  465k    l  it  kam  mir  cfhI  mieh  Ab(»tlil!J&  der  vor» 


522        8 it. 3511  »if  (iür  m&thp'pbj 


vom  S.  Ndfaftb«r  IML 


mehrere  Zentimeter  biiber  gelegenen  Fläche.  Nimtijt  man  hm 
PotenÜalmessuögen  im  Freien  als  Ort  des  lieobachteten  Poten- 
tialwerte^  den  oberen  Eollektorrand,  so  fUUt  die  zugehörig« 
Höhe  zu  klein  aus,  die  Werte  des  Potential yefiille«  (in  VoU/t 
werden  infolgedessen  zu  groß.  Bei  einem  Abstand  des  Kol 
k^ktorrimdes  yoo  1  m  bxw*  0,5  m  vom  Erdboden  erbiilt  m« 
dadurch  Ft^hler  von  ca,   10*/o  bzw.  20  "/o. 

Die  Ladezeit   ht  für  Kollektoren  mit  niscb  fnit'sNM'^endf'i 
Verbrennungsgasen   (Kollektor  mit  Ketzgebäuse   und  rulsenderl 
Elster-Geitelscher  Kollektor)   am  kürzesten  (Tabelle  5>.    Jrdu 
Behinderung  des  freien  Abzuges  der  Verbrenn ungsgus©,  sei  m 

durch   lange  Zyliuder,   sei   es  durch  aufgesetzte  Kn *  t 

gar  durch  kleine  über  der  KoUektoräHhmig  ang^dirai  . 
vergrößert  die  Ladezeit  ganz  erheblich,  wovon  ich  mich  dv 
mehrlache  Versuche   öberzeugte.     Ferner  ergibt  ^i  " 

Taljelle  5,  daü  bei  Irei brennen  der  Flamme  die  Au^i« 

fliehe  etwas  höher  über  der  Flammenspitze  ü«tgt,  al«  b«i  An* 
Wendung  von  Zylindern,   Nur  durch  Zylinder,  die  die  Flammeii- 
spitze  betnichtlicb  überragen,  wird  dieselbe  pr;^  ^  -     i  ^  r  gleicliiM 
Fall  tritt  ein,  wenn  auf  den  Kollektor  (mi:  ^e)  Qockl 

ein  mehrere  Zentimeter  hoher  Kamin  aufgeaetzt  wird.  Umgi^* 
kehrt  bUH  sich  durch  Aufeetzen  eines  Daches  übiT  ii*r  KoU 
lektoruähung  die  Ausgleichsniveau ßäche  bU  zum  Kollektommdip 
herabdrücken,  was  aber«  wie  die  (blgeoden  Dnteräuehungen  iu«igt*ti, 
ohne  praktischü  Btnleutung  ist 

Durch  diese  Untersuchungen  sollte  oämlieJi  fftjft---"*  '*t 
werden,  inwieweit  die  Luftbcwtvgung  die  Angabt. 
Flammenkollektors  beeitifluJit  Zu  diesem  Zwecke  ward« 
auterhalb  des  Feldea  ein  elektrischer  VentilÄU>r  auf  'V 
durch  den  ein  kräftiger  Luftstrom  (juer  durch  das  1  .  ^  - 
trieben  werden  konnte.  Die  Geschwindigkeit  des  YantilAlar- 
flügels  konnte  in  Stufen  verändert  werden  und  iw  Wi  vni- 

digkeiten  von  im  Mittel  I,  2  und  i  mfaec*  enougi  i^- 
messen  durch  ein  Anemometer,  das  in  TerBchiedener  I 
der  lüttallinie  des  Feldes  aufgestellt  wurde).   Eine  iVfiinnatic 
dea  Felden  durch  den  etwa  50  em  von  einitr  Laogv^dta  ikü£g$^ 


C.  W.  Lutxr  Über  einen  neuen  Flfiinmenkoltektor* 


523 


Veiitilator  trat  nicht  ein,  wovon  ich  mich  mit  Hilfe  im 

'  Wft9ftftrkolIektürs  ilberzeugte.   Der  EinHufä  des  Windes  (4  m/secO 

auf  die  Angaben  ditses  Kollektor  war  unmerklich  ^  trotzdem 

der  WasÄerstrahl  durch  den  kräftigen  Luftstrom  stark  aus  seiner 

ursprünglichen  Richtung  herausgedrängt  wurde. 

Die  Ergebnisse  der  Messung  sind  in  folgender  Tabelle  6 
zusammen  mit  den  Werten  ohne  Ventilation  (aus  der  Tabelld  5) 
dargestellt  und  zwar  führe  ich  hier  der  Kürze  halber  nur  die 
Mittelwerte  aus  vielen  Eiusselmessungeii  an. 


Tabelle  B. 

Eitiriidi  «ie»  Windo;^  (luf  FI(MimM*nkolli*kt.oren. 


Hame  dei 

KoUektorß 

Wind^ 
geschwin- 

di^keii 
in  m/tec. 

Abstand  det 

Koliuktor- 

randes  vorn 

Bwienbleeh*» 

ia  i^^^ 

Höhe  der 

Ausgleichs-  . 

niveauflftebe  ' 

über  dem  Kd- 

ktktorrund 

ÄiiBgleichs-  j 

njveautlärhe  \ 

f^e  antiken 

um  cm 

Ladü- 

r-eit 

in  »ee. 

i»  <?w 

FlamiiieD-    ''       0 

S0,6 

Bfi 

_^ 

3T 

kollekfcor  mit           l 

8<W 

5|5 

H,l 

39 

NetÄgeliÄuse            4 

30.1 

-03 

9,4 

aft 

Flftmmen-     1         Ü 

27.9 

7.2 

— 

m 

kollektor      ,         l 

27,5 

6,5 

ItT 

m 

Ebter-tieitei 

2 

24,9 

4.1 

3.1 

60 

Flammen- 

kotlektor  mit 

0 

SO,Ö 

8,2 

— 

se 

10  om  hohem  1         4 

30,9 

4,4 

3.8 

67 

Zylinder 

, 

Flainmen- 

' 

kollektof  mit          0 

36,3 

ßj 

— 

fi& 

1 5t 5cm  hohem  ■         4 

S6,3 

1.6 

Ö.2 

217 

Zjlinder 

1 

1 

Bei  allen  Flammen kollektoreii  zeigt  sith  zunächst,  daß 
schon  ganz  lichwacher  Wind  {1  mfmt.)  die  ÄusgleichsniTeau- 
fläche  um  einige  Zentimeter  herabdrückt.   Der  Kollektor  nimmt 


524       8iijniiig  der  tiiath^|ih;fii.  Khsm  lom  0*  Notember  I90& 


dm  kleineres  PoteBtial  an<  Bei  git^&Br  werden-^ 
därWfalägeBek^R^ldigkoit  rückt  auch  die  ÄusgleichftniveAuffjiebe 
tidfer  und  etrreicht  schließlich  bei  ca.  4  m/see.  di^ii  EoU^kiof^ 
raud.  Eine  weitere  Steigerung  der  Windgeschwindigkeit  ist 
praktisch  bedeutungslos,  da  schon  bei  4  m/sec.  die  BlEiteheti 
des  Elektroskopes  tn  fl Gittern  beginnen. 

Der  Eiste r-Geitölsc he  Kollektor  fangt  schon  b*i  einer 
Wintlgescbwindigfeeit  xon  1  ni/sec.  stark  zu  nifit^n  und  zu 
flackern  an ;  eine  Steigerung  dei-selben  auf  2  m/sec.  führt  nach 
kurzer  Zeit  das  Erlöschen  des  Flämmchens  herbei,  so  diiä  bei 
dieaer  Geschwindigkeit  nur  mit  Mühe  Ablesungen  erhalten 
werden  kennen.  Bei  noch  größerer  Windstärke  erlischt  die 
Flamme  sofort. 

Ferner  zeigt  sich  (Tabelle  6),  daß  sich  bei  Wind  jeder 
FiammenkoLlekior  langsamer  aulladet  und  »war  um  so  lang^ 
samer,  J6  größer  die  Windgeschwindigkeit  ist.  Bei  dem  Kerzmt* 
kollektor  mit  15,5  cm  langem  Metalky linder  wachst  die  IjAde- 
aieit  auf  mehrere  Minuten  an.  Auch  ans  diesem  Grunde  wäre 
etn  solcher  Flfimmenknüi'ktnr  nirbf  zn   empfehlen, 

hiiicli    hrvoiidfiT.    am   !\<»llrlvt(»i-  a?iL:"''i)rac}it<'  Ariiiirrnn'_:»'i!. 

wir    Katllillr,     klril).'     I);icllrr.     IMatt'Mi     lil)t'r    der    ()|V?lIlIP_r,     Wllj'l- 

srliirnic  etc.  siiclitc  idi  »Ifii  rrw  äliiit  rn  ]']iiil]iil';  <\r>  Win.lr^  /;, 
l)(writi(_.-rii.     Al"i:-t'^.'lirii    davoii.    dal.'i  Jrdr  1  m '] i i  1 1 <1  ( 'la  11  •  <_f   «|.'v  tV»-i»-i; 

Al>/,l!L:"fs      (](■]•     \   rrlM-rmiin'-jvM-i.,.      die      La(l.'/flt      rlllcs      FlallHllf!.- 

ko!Irkt..rs  l..Ml..utriid  V.  r-ir,|;;.  if .  di-iirkt  drr  Wind,  tn>t/,  d.  '■ 
kM'.xMidrft'M  \  oia'hdit  iiM'_i-t'!i.  dl»'  A  1 1  ^Li'l ' ' i(  1 1  ^i  1 1 V. 'a  1 1  ti a(di t*  lit-ral».  «»tt 
ii'xdi    w.it    i:i    d'-ii    /vliiid.T   d'-s    l\()|l.d%t')i->   liiiirin. 

Mi*'  iiiiL!'hi(d!iii;il':iL''''  iiiii''i'<'  Slniktiii-  d.-s  im  l-'rei»'!!  w.'Ih-i]- 
•l''ii  W  iiid'vs  iiiiiLi.  Ulis. -r.  11  I  Mt.i-si](diiiiiL:-f n  zutolLfr,  dir  Au^- 
ul''i«li-iiivrai]tki(dir   ,iiic^    l'hiiniiiriiknll.dxtcrs    l.t'i    MrsviinL^rn    n: 

•l''l"  iK'lrli  A  (  III- 'vjdl;if.'  111  l)r-1  ;'ll|.l|;_.-,.|ll  SidlWailkril  rldlalt'!!. 
l><Ill/.Ui''»l,L!<-  \\-rd.'Il  l.;ild  .J-I-r.|.;rlV  l,;ild  klrillrn'  Iliclit  T  r  ,-  {  j  .  ■ 
»^*f  ll  \\  il  II  k  II  11  -(•  !i     d  .    >    l'df  .•  11  (  i  ;i  1  or  l'ä  1  1  r>     / 1 1     l  KM  d  Kirll  t  r  II    -r]ll. 

\\"V<>ii    iiiiiii    M(li    Im  I  l'otriil  iaimc-suDuTii   im  Frfi».-ii   Irirlit  iilt»'r- 

/.•;iiL;rii    kann. 


C.  W.  Lutz:  Über  einen  neuen  Flammenkollektor.  525 

Eine  Vermeidung  dieser  Fehlerquelle  dürfte  allein 
durch  die  gleichzeitige  Verwendung  zweier,  völlig 
übereinstimmend  gebauter  Flammenkollektoren  mög- 
lich sein.  Ein  Kollektor  wird  dann  in  geringer  Entfernung 
über  dem  Erdboden  aufgestellt  und  mit  dem  nunmehr  zu  iso- 
lierenden Gehäuse  des  Elektroskopes  verbunden,  der  andere  1  m 
darüber,  mit  dem  BlättchentrUger  in  leitender  Verbindung.  Eine 
Anordnung  dieser  Art  ist  auch  deshalb  zu  empfehlen,  weil 
wohl  nur  in  wenigen  Fällen  der  Beobachtungsplatz  vollkommen 
eben,  und  so  der  Abstand  des  Ausgleichsortes  von  der  Erdober- 
fläche genau  angebbar  ist. 

Die  vorstehenden  Untersuchungen  wurden  zum  größten 
Teile  im  Physikalischen  Institut  der  Technischen  Hochschule 
ausgeführt.  Herr  Professor  Dr.  H.  Ebert  hat  mir  in  freund- 
lichster Weise  die  hiezu  nötigen  Apparate  zur  Verfügung  ge- 
stellt und  meine  Arbeit  durch  manchen  wertvollen  Rat  geför- 
dert. Hiefür,  sowie  für  die  wirksame  Unterstützung,  die  Herr 
Professor  Ebert  überhaupt  den  luftelektrischen  Beobachtungen 
am  Erdmagnetischen  Observatorium  seit  ihrer  Einführung  zu- 
teil werden  läßt,  möchte  ich  auch  an  dieser  Stelle  meinen  ver- 
bindlichsten Dank  aussprechen. 


}\ 


1- 


l 

A 


527 


Über  Pulsationeu  von  geringer  Periodendauer 
in  der  erdmagnetischen  Feldkraft. 

Von  H«  Ebert. 

1.  Schon  seit  längerer  Zelt  ©rregen  jene  auffallend  regele 
m&ßigeii  Schwingungen  von  kurzer  Periodendauer  in  der  Inten- 
sität der  erdmagnetischen  Kraft  allgemeinere  Aufmerksamkeit, 
welche  namentlich  zu  Zeiten  von  magnetischen  Störujigen  in 
den  die  Feldkraft  in  ihrem  zeitlichen  Verlaufe  darstellenden 
Kurven  in  Form  kurzer  Wellen  zur  Erscheinung  kommen  {^erd- 
magnatische  Wellen**).  Bekannt  ist  da*  von  Friedrich  Kohl- 
rausch  vom  20.  November  1882  mitgeteilte  Beispiel»^)  hei  dem 
durch  Kweisekundliche  Ablesungen  an  dem  von  ihm  konstru- 
ierten AhlenkungS'Intensit^it^variometer  für  die  Horizontalkom- 
ponente  (Schwingungsdan er  der  Nadd  1,7  sec,  Dümpfungs- 
Verhältnis  2,0)  solche  Schwingungen  von  rund  r2sec.  Perioden- 
dauer und  i  y  {l  7  "^  0,00001  CG.a  Einheiten)  Amplitude 
erhalten  wurden.  Bei  den  gewöhnlichen  Registrier  verfahren 
mit  langsamem  Streifengang  mfesen  derartige  kurzdauernde 
Schwankungen  der  erd magnetischen  Feldkraft  verloren  gehen; 
sie  können  sich  höchstens  in  eintir  Verbreiterung  und  un- 
acharfeti  Zeichnung  der  Kurven  kundgeben. 

Es  war  daher  ein  wesentliches  Verdienst  von  M.  Eschen- 
hagen,  daß  er  tum  Studium  gerade  derartiger  kleiner  Varia- 
tiooen  des  Erdmagnetismus  die   sog.  ^  Feinregistrierung*   ^^^t^' 


1)  Fr.  KolilraüÄch,  Wled,  Ann.  60.  336,  1807. 


SitsEung  dar  tutiüi.-pbjs,  Elave  vom  3.  Nüfembar  190S. 

führte,*)  Wi  welch tsr  durch  rascheren  StreifengÄOg  (1  mm  gl©icli 
15  sec,  sUifct  wie  sonst  üblich,  180  sec.)  eine  bei  ireit^^ra  itu'lir 
ins  einzelne  gebende  Auflösung  des  zeitlich cn  Ablnufes  d«r  Er- 
schtHnungeu  ermöglicht  wurde*  Gleichzeitig  erhöht**  er  die 
Empöndliehkeit  des  Vanationsinstnimente^ ;  sein  Unitiliirmag- 
netoi neter,  bei  welchem  ein  kleiner  maguetisierter  Stahkpief^iil 
durch  einen  tordiorten  Quarzfaden,  an  dem  er  hängt,  in  senk* 
rechter  Stellung  zum  Tnagnetischen  Meridian  erhalten  wird,  gub 
bei  8,5  See.  Schwingungsdauer  und  einem  DänipftmgsTerhÄltnia 
von  etwa  4  eine  Empfindlichkeit  ron  1  mm  gleiefc  0,8  y.  In 
dem  von  ihm  a,  u.  0.  mitgeteilten  Kursen beiapiele  kjinn  man 
199  Pulsationen  zählen,  welche  auf  eine  (ganxe)  Schwingiingii- 
dauer  von  32,2  .sec,  bei  einer  mittleren  Amplitude  von  1,4  y 
fahren*  Kochen hagen  glaubte  in  diesen  Wellen  von  kon- 
stanter Periode  jjgevviHjiermaßen  die  einfachsten  Elemeniitr- 
beweg ungeu  dt*s  Enlniagnetiüjmus*  erblicken  zu  dOrf^wn,  da 
(bei  seinem  Instrumente)  kerne  weiteren  DetAÜa  durch  fort* 
gesetzte  Aufkisung  zn  erkennen  waren.  Auf  Grund  «ine»  um- 
f&ngreicheren  MateriaUs  an  ^khen  Feinregistrianutgeti  (ciira 
s»^ch/i<4-'i.  Ivoniinf"  «t  zu  dem  iolL^fndcji  Scliliissc:  "^1  .All«'  LTf-vaiii- 
nifltt'ii  J'j'L:«'limN>('  liewcix'ii.  (l;ii.i  ni;in  (lincli  cinr  sulrlie  F«  iii- 
M'o-ist  iii'i-iuiL'-  h.'i  L;l.'irli/,('it  iL^cr  n-iitcr  1  );ini{)t'iiiiL,^  «lor  .M;iLri;»-l- 
iiatifl  und  liülitT  iMiiptindlK-likrit  ^'rLCt'niiln'i"  den  lntrii>ität-- 
äiidmiiiyrii  in  (irr  d'at  his  zur  Irtzt»'U  Autlü>unL(  <K  r 
klriiistcii  Sc  li  w  au  k  n  u  Li"«' II  des  !•]  i-(i  ui  a  lTU  et  i  >  in  u  >.  al^n  zu 
♦  •iu»r  I  )a  ist  t'l  1  u  n  l;"  ^U' v  .  1]  I  »■  uim  t  a  i'w  t- 1  Ir  u"  kounnt.  >«' 
dal.':  fiiir  Wfitrrr  X'nlriiu'iii ul(  jru*'r  1 1 illsniittrl  ki-iiM-n  i-]rt-dir 
nitlir    vcisprudit. " 

J>ciiifi  k«i),>\\  crt  ist.  «kil.'i  jfur  kurzdaurrudrii  Wellen  V(U- 
zuii;s\V('isf  aui  TaL^-e.  z\\is(lieii  iii()i-;^r,.iis  und  aKeuds  ^>  Ihr, 
al>o  ZU  eiuci-  /.it.  in  d.-i-  du'  Sonne  iiher  dem  Horizonte 
d»-|-    lHM.I.a(ditun,iiNortr    zur    IxTi-elleiidm   .Iahre>zeit    stand,    aut- 


ti7s.  i-:)7. 


'1.   ImiIuht  Ak.el.   Nr.  XXXI  \. 
<l.r   Herliiirr  Aka.l.  Nr.  XXXII. 


f 


H,  EWrt:  Dbi*r  Piüaiitioini»  von  geringer  PerkdendÄUir.       529 


traten,  sf^hr  sdien  nuclih»,  wührenrl  in  den  NachtgtuiuKm  häufig 
liugere«  stlion  an  den  gewöhnlichen  Registrierungen  erkennbirö 
Welltti  ^fschienea**)  iateressant  vor  alletn  sind  die  foo  Eschen-^ 
bagen  entdeckten  ^Wellengnippen*,  die  eine  Ainilogie  im  den 
8ehw«?bungen  der  Töne  daröttsilon ;  eine  Wellenbewegung  voa 
34  sec.  Periodendauer  trat  mit  einer  solchen  von  43  sec>  rn 
IntertVreTi/.  und  ei-zeugt«^  die  liUr  das  SchwiTtgung^uhlenver- 
hilltni*?  5  xu  4  diiirakteri^tlscho  Sehwehunj^i'^ikurve;  divbei  betrug 
die  Aintjütude  der  beidi-n  miteiiiander  interferierenden  Schwin* 
gungen  etwa  0,6  y. 

Solche  erdnuigne tische  Schwingungen  können  ein  weites 
VerhreitungÄgebiet  btisit^en,  Sehi»ii  181)5  wurden  bei  Gelegen- 
heit von  Ternjinbeobaciitungen  Wollen  von  40  bi;*  50  sec.  Dauer 
bemerkt,  welche  (innerhalb  der  Grenxe  der  Beobucbtungslt^hler 
?on  1  hi«  2  ^ec.)  in  Potsdam  und  in  Willielm^litiveu  gleieli- 
zeitig  Eiuftniten.  Weiteres  hierher  gehöriges  Material  würde 
von  Kr*  ßirkeUnd  bei  Gelegenheit  der  Xorwegisclien  £xpe* 
dition  «um  Studium  der  Polarlichter  1899  —  1900  gesammelt/^) 
E«  a^eigien  sich  heinerkenswerte  Übereinstimmungen  zwischen 
gleichzeitig  üu  llaldite  bei  Bosseko|»  im  n*inllichen  Norwegen 
und  in  Ptitsdan»  vorgenammenen  Feinregistrierungen,  also  im 
aiwei  8tationen,  welche  um  cu*  200O  km  vooeinander  entfernt 
sind,  ein  Zeichen  dafür,  daU  derurtige  Pnbationen  ungelienre 
Gebiete  desj  erdnmgnetiscben  Kraftfeldes  mit  gleichem  RfaytbmuB 
durchzucken  können-  Birke) aud  hat  auch  die  Häufigkeit  des 
Auftrett^n«  sohdier  l^ll^iahi^Jncn  nh  Funktion  ihrer  Periodendauer 
dargi'^itellt;  hierbei  xeigt  sich,  datj  eine  Häufung  der  Ersehei- 
nungeu  auftritt  für  bestimmte  Hauern,  welche  nach  dem  da- 
mals Vf erliegenden  Materiule  btti  etwa  32  unrl  8  see»  gelegen 
ist  Hier  haben  wir  also  bereits  Schwingungen  von  wesentlich 
kürzerer  Dauer  ab  die  Escbenhagenscben  Elementarwellen 

Es  <i rängt  sich  daher  die  Frag«?  auf:  Kouirnen  nicht  viel* 
leieht  Pulsationen  von  noch  kürzerer  Periode  in  den  erdniag- 


1)  Vfc'l  auiiii  T\l  Ar  «Ml  dt,  Du»  Wetter,  Bfifi  11  und  12»  18&6. 
»)  Kr,  Birkeluad,    Videti»k»ib«id«k,  Skrifter*    Äkad.  Chriiitiaaia, 
L  MrttiLattturw.  Ki  Nr,  1,  l«OI,  8.  a  E 


530        Sitimiig  der  rriatb.-phyi*  Kls^e  vom  S,  Norembor  IdOi. 

[uetLsciieu  Elementen  vor?  Sind  die  in  den  BVinregisIrieriiiilfSii 
Iftulgezeicbneten  kleineu  Wellen  wirklich  die  letzteti  Beatand- 
ieild  der  groien  erdmagnüiischen  Feldseliwnnkuniifen,  kiion  tnait 
in  der  beschri ebenen  Weise  überliaupt  di«  erdtnagcietiHclicrti  Er- 
sclit^inungeti  in  ihre  letzten  Kitimente  aufloiien?  Eine  einfache 
Überltigtmg  zeigte  d«iii  dies  stots  diirftn  scheitern  tuuü,  daü  wir 
tiiGht  imstande  sind,  die  Scbwingungsdauer  der  tiiAgntfif>- 
inetriHchen  Appartite  nnter  eine  gewisse  Grenze  berjibzudrticketi* 
wenn  wir  nicht  tm  Empfindliebkeit  f.Theblich  einbüßen  woUeti; 
die  MagTieisjsteme  sind  viel  zu  trage,  um  VanAÜuiieii  ron 
wenigen  Hekiindeu  Periode  iblgen  ?ai  kOnneti,  ohne  d^R  Bild 
des  Zeitlichen  Ablaufes  di^er  Variationen  bis  sur  ?Mligeti  Un- 
kenntlichkeit zu  verwischen;  hier  mulä  ein  gans  anderes  Prinup 
herangezogen  werden, 

Eschen hagen  hat  schon  gelbst  188t>,  xnrC  -  r    -''u-i  am 
einen  Vorseh  lag  von  Werner  Siemens    ans   diJi  l^H2, 

auf  im  Indnktionftwirkung  in  einer  ans^gedehnten  LeiUr- 
schleife  bei  Variation  der  von  dieser  unirnttt^n  Krafüinien* 
3Sahl  hingewiesen.')  Siemens  hatte  der  Deutschen  Polarexpe- 
dition*) vom  Jahre  1882—1883  ein  1^  km  langen,  kiehtea^ 
durch  eine  öuttaperchtihüUe  isobertes,  einadriges  Kabel  mi^ 
gegeben,  wtdches  auf  dem  Eise  des  Kirigna-I"  *  ^  -  ' '  iit- 
scben  BeobjichtnngSÄtation,   wilhnr-nd  d*^  int  .  ir- 

jiibre^  derart  ntisgelegt  wurde,  dag  es  eine  Fläche  von  rund 
8  qkm  umspannte.  Seine  Finden  waren  an  ein  astatiflcbw 
Hpiegelgulvanomet^r  vi>n  Siemens  und  Halsk«  angeaehtomüi« 
unil  die  in  ihm  aiilltretenden  Stromstiitae  wunlen  nnt  d«*ii  Varift» 
tionen  der  Vertikalintensität,  wie  aie  eine  IJofdacbfr  Wage  auf- 
zeichnete, verpfliebeu.  Ex  y.dgt^  sich,  dali  die  tto  Kabel  biwiH- 
achteten    Ströme    in    der  Tat    durchaus    dein  WeeWl    in    di^r 


lööT,  s.mh  Ulli*  \  3.,  t  jairg., :  M,  wo«. 

^  Pie  iutvrniitiatiüle  Poliyfurycbuüg  1882—18^.   Jiiü  HcübaiililitQir** 

Br^ebniaae  dor  neai*<nhoü  ^*   *  ,  Hand  h  *^^  »^^     • 

Efii««trt>m'Reübachtungi*n,  1  von  W.  i 

vgl,  aüch  M,  BR(*hunhagMri,  «^bi^ndfi  8.  §97. 


H.  fibt^rt:  Ober  PulÄuLion«n  von  g'ermger  lVrmdi?i)daut«f.       5^1 


FnteiiijiUif  th^v  \  t*HikiiIkoiuporKnitt!  fV>lgim,  !*u  ilalj  k<.*in  Zweifel 
licsieheii  konuk^  dali  wirklich  die  in  der  Li.' itfri>oli leite  durcli 
die  Ftildvttiiution  geweckt^!  Itiduktionswirkuiv^  du  Mittel  dar- 
liivteti  jeiu»  Variationen  ^u  studieren.  Ja  die  Eni|dindiiclikeit 
des  KabtiUp  parates  erwies  ^ich  für  die  kleinsten  beobaclLteten 
SubwHjikuiig*^ii  der  VertikäiliuteiisitiLt  hei  liienen  Versuchen  etwa 
hundertmal  so  grob  ak  die  d^r  l^Ioydschen  Wage,  seither  d^M 
ein/j^en  Instrumentes,  welches  i^ich  iur  die  Hegistrlerung  der 
Vertikiilküinporienteduüernd  liLshrayctihar erwiesen  hat,  W.O  iese* 
welcher,  wie  oben  angegeben  ^  diese  Beobachtungen  der  Deut- 
schen Stniiou  hearbeitelef  hebt  hervor,  d^ü  das  Kiibt^l  eigent- 
lich nie  frei  war  von  den  elektoma^ietischen  Impulsen  und 
(Uiü  die  gan/.e  Anordnung  für  die  hoheu  Breiten  eigentlich  -^u 
empfindlich  war»  Estihenhagon  schhig  dalier  vor»  statt  <lei- 
großen  und  sehr  ausgedehnten  ebenen  Leiterfichleife  niltider 
HUjigedehute  Urahtspwleu  :£U  verwenden,  welche  den  Vorteil 
bieten  wtlrden,  dati  man  je  mich  ihrer  OrientilTnng  beliebige 
Komponenten  das  Erdnmgnetmmuif^  eventuell  nuch  destsen  Total- 
intensitüt  untersuchen  kuimte:  oh  sich  e(n|)teblen  würde,  eine 
Verdichtung  der  erdamgnetküherj  Kiaftlinien  durch  Ausfüllen 
des  Spuleninneren  oiii  weichem  Eisen  hürbeizul'ühren,  mi  erst 
durch  besondere  Versuche  feHtzusteUeu.  Zu  diesen  ist  Esc  he  d- 
hfigen  itelbst  nicht  mehr  gokonimeiL, 

Ich  liatte  1^97|9^^  in  Kiel  scuuachst  ^um  Studium  der  Natur 
der  durch  den  elektrischen  Trambuhnbetrieb  bedingten  Störungen 
der  einzelnen  erdniägnelintdien  Konipont'uteu  derartige  eisen- 
erfüllte Hache  Spulen  von  grolaer  iiej^amiwindnugsfliiche»  weiche 
iui  ein  enipiindliches,  in  Juliusscher  Aufhangung  montierte« 
Du  ßois-Uubenssche'ii  ttalvanonieter  angesclilos^en  waren,  mit 
großem  Erfolge  benutzt  {l*s  sind  dies  die  Versuche,  auf  welche 
M.  Eschenhagen,  Veihandh  der  Fhys.  Oes.,  L  Jahrg.,  Nr*  9, 
S.  151  unten,  1899  hinweist).  Zu  Zeiten,  als  der  Trambalin- 
verkehr  ruhte  ^  blieben  aber  noch  schwache  StronistöÜe  von 
außerordentlicher  Variähilitut  zurück,  welche  augeriüicheinlich 
mit  zeitlichen  Variationen  in  den  einzelnen  erdmagnetischen 
i>mponenten    selbst   zuaanmienhingen.     Schon    hierbei   zeigte 


532        Sitsiutjg  iler  muth.^fikv».  KUase  vom  3.  November  1906. 


sich  aber,  daß  die  Eisen  Erfüllung  heim  Httuiium  (Ji»r  rnsch  sie! 
vollzklieudeu  Schwankungen  mipunstig  wirkte;  dadurch,  dtük 
man  einen  dichteren  Kraftliiuens^trom  durch  da^  Hfiulenifiner^ 
leitet,  gewinnt  man  a^wur  an  FeldintensitHt,  aber  das  1 
folgt  ädbst  bei  den  hier  vorkommenden  schwachen  magtH-n- 
»eben  Bekstungen  den  mtliclien  Änderung**n  zu  trage  und 
verwischt  dieselben,  sogar  wenn  man  sehr  weit  unterteilt«»« 
Eisen  und  njuneiiiücb  in  der  Kniitlinienrichtung  seltM<t  nur  kan 
hemessone  Drahte  nun  weichstem  lOisen  wählt.  Da  die  Induk^ 
tionswirkung  der  «eitlidien  ÄnderungsgeHchwindigk<?it  d«r  b<*- 
treffenden  Feldkomjionente  propoftion&l  ist,  wurde  ilalier  d 
weiche  EiKenkeni  bald  wieder  verlassen  und  auf  di«  »tusg^Mteho^ 
t#re  Leiterschleife  zurückgegrifft-n, 

Unterdc^ssen  i^ind  in  Kiel  auf  Verankssoiig  des  Horm 
Professor  Leonb.  Weber  von  Rerm  Herrn-  Ar'  n  ')  Ver- 
buche angeötelU  worden,    bei   denen  ein  Kabtl      •  1  um  dma^ 

magneti*^('he  Observatorium    her  timgelegt    wurde,    $o   daij   eine 
flesamtwinduiig^flnche  Ton  7200  qm  entielt  wurde,    Di»  Kabel- 
enden   ivurdt-n    an    ein    Drehs|iuloiigalvanometer   nacli    T^ 
d'Ai-sonval    von  Siemens    und    Halske    von  2*7»    bis  8        i        ^; 
Sf  hwingungsilauer   angei^chloftsen.     Die    erhaltenen    UeiftstriVr- 
knrven  Keij^en  außer  j^ehr  unregel müßigen  Z«f  ^ 
nachts  kleinere  Zacken  von  kurzer  Dauer,   wtk...   ...-  n 

geneigt  ist,  ebenfftlla  vagabundii  rendt*n  Strdmi»n  zütuf^*  i. 

wie  jene  grofjen  Zacken,  welche  ^inen  anTi^rkenoliami  Zu* 
sammenliang  mit  d<'tn  Trambahnbetriebe  aufwiesen.  Nur  eil 
mal  im  September  I  i+04  zeigten  ^ich  iiarhtAi  gmnJt  f«Mfie  ritgei 
mäLnge  WellenzUge  ?on  ca.  30  6ec.  PenoilemlaQ«rt  indck«  alsti 
den  von  EM-benhagen  gefundenem  Wellen  entsprechen  wllnl»*i 

2.  Hatten  die  bisherigen  Versuche    -   -     -     ^  ^    *      '-  i 
tirmüpriir/ap    in  der  Tat  imstande  ist,  • 

Variüinetr?r  des  Enlmagnetisnins  vtiö  hobi*r  Knipündlichkdt  zu 
lieft-rn,  «o  mußte  doch  seither  auch  m      '  "  '      "     - 

»uch  als  aussicht«bv.  .  r^.  lii  ifiin    wf^*tir 


*)  H.  Änclroi^taa,  liiatiir-*L>i«^  ^«1  I9üh,  ci,  Aä  tL 


rt,  1?Ihert-  Über  Piiisationen  vö^^rm^r  Penodernlaner,        53S 


heilen  am  zeitlichen  Verlaufes  der  rascheren  er(l»mgni>ti**cheri 
Fulsatlütion  vorzudringen.  An  Stelle  der  hew^riglicheu  8jst.enie 
der  MHgnetonit'ter  traten  jetxt  diejenigen  der  Galvanometer;  da 
man  die  Sehwingungmlauf^r  und  die  Trägheitsmomente  der- 
selben nicht  unter  eine  gewisse  Grenze  bringen  kann,  so  ver- 
mögen nw  ebensowenig  den  kürzeren  Wellen  zu  folgen,  wie 
die  direkt  auf  die  Variationen  der  erdmagnetischeu  Kraft  i'ea- 
,  gierenden  Apparate«  Dazu  gesellt  sieh  bei  den  Galvanometern 
mit  beweglichen  Magneten  und  feststehenden  ytromflllirenden 
Teilen  noch  der  Nachteil*  daü  die  Orientierung  ihrer  beweg- 
lichen Teile  selbst  wieder  von  den  Variationan  der  erdaiagne ti- 
schen KriiiX  abhängig  ist.  Bei  den  Spulengalvanumetern,  bei 
denen  dieser  Nachteil  wegfallen  wUrde,  ätört  dar  Umstand,  däü 
sie,  durch  diiB  Kabel  geschloBsenf  auJaerordentlicb  stark  ge- 
dämpft und  daher  sehr  träge  siü<l,  weun  man  nicht  durch 
Vorlegeo  großer  BaUastwiderstände  die  Empfindlichkeit  stark 
herabsetzen  wilL 

Hier    konnte    nun    ein    wesentlicher    Fortschritt    erxiölt 
werden  durch  Heranziehung  des  zuemt  von  Ader  angegebenen, 
dann  von  Herni  Einthoven  und  später  von  Herrn  M.  Edel- 
mann   jun.    so    überaus    verfeinerten    und    veivollkommueten 
Saiten galvanometers.^)     Bei  diesem  wird  ein  möglichst 
dünner  versilberter  Quarzfadeu   oder  ein  feiner  MetriÜdraht  in 
einem  starken  konstanten  llilfsmagnetfelde  senkrecht  zu  dessen 
KraiWinieu    länga    der    seh  neiden  artig    gestalteten    Polschuhe 
I  desselben  ausgespannt:   geht  ein  Strom  durcli  den  Faden ^    die 
»Saite*,   so  wird  diese  mit  einer  der  Stromstärke,    der  Stärke 
I  des  Hilfefeldes   und  der  liinge  der  Saite  proportionalen  Kraft 
[ijuer  ?M  den  Kraftlinien  abgelenkt;  die  Ablenkung  wird  durch 
[ein  Mikroskop  bindurch  verfolgt  oder  durch  geeignete  optische 


')  VgL   iieijQf^licii    d«*r   Adertclicfii    AaordnUTigt    l.eaute,    Cotnpt 
frend,  134.  1440,   j-'  ^  La  Nutiirr,    2,  U5,   1897,    L^ftcUim^c   ^Iwc- 

'  tnque  imi,  2m,    I  Im-  Zeitachrift  IÖ9T,  $61. 

W.Emtliovea.  Ann,  der  Phjä,  (4).   t2,  lOm,  1JK>3;  14,  182,  11104; 
10,  m,  1906. 

M.  Kdehnunn  juru  PhysiUl.  Zeitathria,  T,  Nr.  4,  Hfi,  IWCk 

8Ö- 


poGd-:^^ 


Sjsleme  auf  ^ineni  bewegten  lt€bteEii|ilin<tlielieci  Fi 
atigübiJdet  Hj€r  bat  tuaa  ein  Sjübeti]  von  wetTsehmaimmi 
Uu^m^  w^lche^  la^  Stande  iai  den  rmckm^a  Wedwila  der 
8trotuiot«tngiyit  fmi  momf^titan  741  Mgem  eitifi  Anordniiiig,  wrkJii^ 
mit  dem  Vorzug  voUkomim-ficr  UiiempfilidUcliktil  gl^es  infirrg 
itiagneLptclifi  StJ^ruJigeß  d«^nj€nig^  der  b^ehfitea  Utraaempfißd*. 
Ucbketi  vetbiodet 

Mit  etnetti  selcheo  Sait«ßgalraiioftt«ler  babe  idi 
llogere  7j*ni  unt<frhm«^lmri*n  Ver^uch^  Qber  d»  Wirkung^M 
ntfichar  erdmagneti^iclieo  Pulsationcn  auf  grfifttr«  LpitcniehlpifeB 
im  Somtnef  «^gAii|ft*iiea  Jabrn^  wieder  stifgeoaEiimen.  wob^ 
mieh  Herr  Dr  Mnt  Kd4f')Tnntin  jtin.  in  HQn«h#n  auf  dm» 
mrk^nm^i^  unterstützte,  wofür  ieh  ihtn  aueh  an  iimmf  HtelJ« 
niHDmi  wärins*tt^n   iJank  auN«pr#*t!ben  mr>cl)t^. 

tlra  bei  der  Wahl  des  BeobacbtüngsorteÄ  nicht  an  Sironi- 
quellten  gfibiiiidtm  seu  ftein,  wurdo  bei  der  Koa^tniktHin  der 
Saitetigttlvnno0n?ter   von    dor  Verwimdun^  der  Elcktrocuagfiete 

abff(*S4^heii    und  zu  dt?r]Ptiijx»-n  kriiftippr  Dauernia^eti?   flberir^- 

^^■ln;r'*^:    djHliirrli    wurde   /wnr  <'t\v:is   an    Enipfindllrlikelt    pr»!-- 

j^r, -_.•,■!».■  II .    '!•.(  Ii    ir«  l;(ii'_:'    fs  <]riii    Ivl.  iiiiannsrli»']!    In^nii.i'-    'i.it':- 
>i\',v    liainIlirlH'    Salt  .•nL;.il\  aiiMiiict.f    li.  r/ii-t''llf)i.  M 

I  )as  /li  <l<ii  \  <  r-iiciirn  vciu  »ipi.-tr  <  laU  aiH»iij»'trr  .lirh;.  ;: 
f'iii.  11  l'adfii  \()ii  11!»»  ()liiii  W  i(it  r^tan«!  uinl  tTal»  1  iiiiii  A  .-- 
^i'liLiL,''  Im'I  <  iiit'iii  Stfnfiic  \uii  1(1  '  Aiii|»rrr;  du-  imkr«"sk(ij»ivrL. 
\  »'j-M-rr>|.irruiiu-  \va|-  hin-  <iii.-  .'.ii  tarli.-;  >trr)iiH'  \(ni  li)  '  AiiijM-ir 
waiMi  alxi-  iiocli  InMjiit  iii  lind  MclitT  /u  nir>siMi.  l  in  ]!;  dt  :, 
I 'liotn;^ianinn'ii  dn'  /tii  mailstn  nnt  zu  crlialtrij.  Iifl.;«,'ii  \\irv<.r 
dt'in  Sjtiiltf  <ltr  lu'Lii^l  I  lerticninit  1  das  |*riidrl  rin«>.  .M,  troii' »ii- 
><)  -(diw  jn;4tn,  dal.;  <n  1mi  )•  d<  r  o-an/t-n  Scdiw  i  niiunii  «iiin.a! 
•  •(was  \(in  dt  r  S.-itc  Ini-  üIm')-  dt-n  Spalt  si(di  liiidu-w  co-tr ;  an, 
llaiide    Ar^    In  Lii^l  I  !•  ! -n 'il.  II-    <  n  t  ^t  a  iidm    dann    klnnr    /;a  k.  n. 


>1li-rl,.-II      l.'.L'l-t|i.T;ipj,;|l,llr     .|l.'      .  - 1  ,r  I  |j  ,  •  n  .1  11  II  t  • '     Allu-lt       V.-fl      M  .      K  d  t«  1  - 


• 


H*  Eberti  Obor  Putwiiionen  von  »eriüger  FerifKlendauer        53*i 


ftii  denen  die  Zeitbestimmung  mit  großer  Sicherheit  vorge- 
nommi^n  wenleii  koiuik** 

h'w  Leitorschleifo  wurde  hergestellt  mittels  eines  von  der 
Firma  Feiten  und  Gtiitlaume  betogenen  Kabels  von  15  von- 
einander iBolierten  Hnpferadern  von  je  0,8  min  DurehmeBser, 
d.  i.  0,5  ijmm  Querschnitt  und  Ü,0846;!S  Ohm  Widei^tand  pro 
Ader  und  ])ro  laufenden  Mettr.  Das  Kabel  war  210  m  laug, 
s*:in(*  15  Adern  wurden  hintereinander  geschaltet,  so  daß  eine 
Gesiitntdrahtlange  von  8150  ro  und  buini  Ausdegeu  Üings  einer 
KreiKfläche  eino  GesumtwindungÄiliiche  von  52640  qm  zur  Ver- 
fllgung  stund  hei  einem  Oesiynt widerstand  von  109  Ohm*  E« 
ist  khir,  daß  wenn  man  ein  derartiges  Kabel  ins  Freien  aus* 
legt,  Störungen  tljrnn*i-,  vielleicht  auch  hydroeh4tnVcher  Natur 
nicht  ausbleiben  k<Jnnen,  Den  hierdurch  bedingten  Kabel- 
strumen legen  sich  freilich  die  gesuchten  Indiiktionsstnlme  ein- 
fach über,  ohne  durch  diese  heeinHnüt  zu  wiTden,  indessen  bo- 
dingen  di^äise  Ströme  ein  fortwährendes  Herausgeheu  des  öalvano- 
meterfaden^  aui$  der  Knhelage  und  ereutuell  auch  aus  detu 
Qesichtsrelde,  Dieser  Ü beistand  wurde  dadurch  beht^ben,  daß 
in  einem  Nebenschluß  zum  Kabel  durch  eine  dauernd  hier 
eingesehaltete  elektromotorisehe  Kraft  (ein  Trockenelement  mit 
regulierbarem  groß^ji  Vor^chiilt widerstand)  ein**  geeignete  Ko m- 
[lensation  hergestellt  wurde;  außerdem  empfahl  es  sich  noch 
einen  zweiten  Nebensclilnß  anÄUordoen,  durch  welchen  die 
Empfindlichkeit  des  GatvanoniHersi  gt^eignet  abgestuft  werdeu 
kannte.  Das  K^bel  blieb  während  de«  Nichtgebrauches  immer 
in  mh  kurz  geschlüB»en  und  an  Knie  gelegt,  so  daß  eventuelle 
statische  Ladungen  sich  sofort  ausgleichen  mußten»  Außerdem 
verblieb  bei  den  Messungen  selbst  ein  Ende  des»  Meßfadens 
sowie  das  gfinze  Gasteil  des  Apparates  mit  dem  Magnetsystem 
dauernd  an   Erde. 

Das  Kabel  mußte  vollkommen  fest  auf  dem  Boden  verlegt 
werden:  denn  wenn  irgend  eiiv  Teil  desselben,  —  bei  der  großen 
Emptindlichkeit  der  AnordnuTig,  svlbsfc  ein  relativ  kurzer,  ^ 
sich  bewegt»  etwa  vom  Winde  in  Pendelschwingungen  versetzt 
wird,    so   schneidet   er  die  Kraftlinit^n  des  Erdfi*ldes    uod   ruft 


536        8it»uiife'  J*^r  imith  -phjl 


'viHu  Ä.  Nuvivuil,f.r  IlKJi, 


Indyktionstiitrdnie   hervor»    welche    grnau    lu.ui    i\i 

Beweg  Uli  gen  folgen  J)    Aütierdein  wiir  da^  K4*l»el  inn 

keit  TOT  direkten   L4ektrüst»ti*ichen  lieritL&tiüutigi^ti«   etira    ron 

Seiten    de^   elektrischen   Feldes   der   Af  *-^  zu    k^  " 

Hätte   ynser  Kabel   einen  Bleiiimntel   lt.  ..      ,.,  ko  hit:  rJ 

e»  in  die  Erde  em^egmhcn,  wodurch  die  genaiinten  St^i  l;.^  =-| 

quellen   mn   sicilieniten   eliinmiert  worden   wäran.     Bei  der  im 

nächsttMi    Frühjahr    gephinlen    FortÄ^^t/inig    der  Versur^ 

denken    wir    in    der    Tat   ein    unibleites,    vieladrige:»   (u-.  iij 

nicht  insenhjindagiertes)  Telephonkiiliel  tlu  v«^r>*«jadeD,   welciiti 

weit   entfernt    von    jedetn    gröieren  Verkehrs-  oder  In 

Zentrum  in  die  Erde  8o  verlegt  ist,   dda  es  ttinen  b^^i üJ 

FfächenrauDi  (vgl,  weiter  unt<?nl  umspannt.  Den  seither 
gejdeliien  Vei"»uchen  niuchten  wir  nur  die  Bedeutung  fan  Vor- 
vei"5suchen  heiinessen,  welehe  zunüchst  dit*  Bnitichharküä  der 
neuen  Anordnung  erprohen  sollten, 

3,  Die  erst*»ti  Versuche  wurden  nuf  dem  in  drr  Njtnpbeii«' 
burger  Vorstadt  Mlinchens  gelegenen  ÜnindstQelre  des  Hcrm 
Prof.  Dr*  M.  Th.  Kdi*lin«nn  sen*  iiusgeftlhri.  Hier 
wir  während  dm  Tages  und  ahends  reichlich  GelegimbetI 
StC^rungen  zu  studieren,  welche  durch  den  TrambfthiiTBrlcebr, 
TOriSbe-  Wagen   nnd  die  elektriBche  Slraßeii*  u^§ 

hervor^      ..  ..   werden.    Dieselben  beliehen  dufrliwi>   i..  ^,uit 
lieh  «uflretemlen  Zncknngen  vmi  j^t^hr  unn^fitdmnlüger  und 
eebiedennrtiger  (ieMatt,  die  fiber  ra»eli  abkUngecu 

Danehen  zeigten   äicJi   aber  stelzi  l&iiger«  Eeiten 
regf*lmüüiger    Wellen    van    Penodradanem 


M  ■ 
der  ZM  nar 


cieiidrn 


•^ne  hemerkenfwert«  Airwtudoag  der 
r>  tfdna^ttbdie  EtimlUifitaB  abertll  üi 
aebea.  tu  btavelil  isaa  mmr  mH  «ti 


v^ftliai^i    aeBeri- 


ri'iKic  Ik'Wig^mj;  iluidi  äau  iHmts.%cil4xd  v^fh^r^haX  mmu 


tL  Kl>ert:  über  Pulaatiüijtm  vm\  ^fririjfür  IVriüdentlaaLT,        <^oi 


8i*knTitk*n.  Diese  waren  eg,  welche  nuch  i]»iclit3  in  der  Zeit 
zwischen  1  imd  5  Uhr,  in  der  der  Trambalin verkehr  ruht,  und 
auch  morgens  swiscbea  4  und  b  Uhr,  in  der  auch  der  Lichtr 
betrieb  im  Sommer  abgestt*Ilt  wurde,  iindauerteri.  Natürlieh 
wnirde  sofnrt  an  entfernte  (?lekfcrisc-he  Betriehe  gediicht,  welche 
die  gtinste  Nacht  hiniiurch  uuterlialten  blieben*  Nach  einge- 
asogenen  Erkundigungen  kam  hier  vor  allem  die  nächste^  ab^r 
, immer  noeh  1130  m  weit  entfernte  ünterstation  der  städtischen 
^Elektrizitätswerke  in  Betracht, 

Die  großen  zwölfpoligen  Uleichntronidjuamoiä,  welche  d^ 

rBelenchtiingsnctx  speisen»  machen   165  Touren  pro  Minute,  die 

[Bauer    einer    ganzen    Umdrehung    der    Armatur    beträgt    ajao 

'{),:)B3  sec.     Die  Zeit,    welche  verstreicht,   bis  ein  Wickel uogs- 

eloment   von    einem  Feldmagneten  bis   vor  den  nächsten  tritt, 

.ibetrjigt  nur  den  EWiilften  Teil   liiervon  tnlvr  O.iVM)  hoc,     Weder 

(die  eine  noch  die   andere  Periode  trat  in  den  Kurven  herror. 

Der  zum  Betriebe  dieser  Dynamos  verwendete  dreiphasige 

Wechselstrom  hat  die  gewOhnlieh  angewendeten   lüO  Perioden 

[per  See:  es  konnten  Pulsationen  vnn  l/i(»o«ec.  DautT  erwartet 

Verden,  aber  auch  diene  waren  nicht  zu  bemerken. 

Somit  konnte  liereits  bei  diesen  Versuchen  vermutet  werden» 
lati  diese  Wellen  dem  Enlma^netimnns  selbst  angrhürten» 

Immerbin  wird  iium  derartigen  Beobachtungen,  welche  in 
der  Nähe  eines  groL\en  Verkehrszentnmifi  angestellt  worden 
sind,  nicht  unberechtigtem  Mißtrauen  entgegenbringen*  Wir 
verlegten  daher  den  Beobachtungsort  weit  außerhalb  der  Stadt 
auf  das  25  km  südlich  von  München  Kwischen  leking  und 
Wolfratshauseo  in  der  Villenkolonie  .Schlederlohe'*  gelegone 
^Waldgrumbtück  des  Herrn  Proi^  Dr*  M.  Th.  Edelmann. 
InteHuill*  (leRseU>en  filhrt  zwar  in  tiefem  Einschnitte  die  Isartal- 
bahn  vorüber,  deren  Züge  jedesmal  beim  Vorüberfahreo  »ich 
durcli  ganz  charakteristische  Stromzuckungen  in  d**r  Leiter- 
schleifo  kennzeichneten;  da  aber  diese  Momente  der  StÜrungeö 
durch  die  vorüberfahrenden  Eigenmassen  genau  feststellbar,  da 
jjie  aufjterdem  nicht  zu  häutig  waren,  konnten  sie  leicht  aus 
Aen  Beobachtungen  eliniiniert  werden*    Die  niicb^te  ekktrische 


S88        Biietitig  üer  twatli.^phyfi.  KIhsm*  vom  3.  Novembiar  1000. 

ZiiUtmle,  (im  Dreli  ström  werk  in  Wt*i(lacli,   liegt  2^2  ^ •*- 

tmit»  eine  ihren  MaKchiuen  entspreclii^iirttf  Schwinp\ii»i.'  le 

konnte  nicht  konstfititrt  werdi^n.  Mtm  k«%fiiite  noch  an  «tiiie  dimktr 
Induktion^  Wirkung  von  seiton  •!•  ...  Tiiutle 

vorübei'Jübrt^nrfen  Teli^*^m(ihein  „  ao*- 

j^elegto  Lmteriichl<*ife  denken.  Aber  abgenohen  rjaratip  dstt 
die  luicksto  Steile  d^r  Schleife  ra,  70  m  vom  niichstün  Tel#* 
graf)hi!ndralite  entfernt  lag»  breitetk»  sich  zwischen  die«»eiii  und 
der  Schleife  der  gauze  EnHiang  iius,  ao  dnÜ  vom  Ort«  di» 
Kabels  die  Leitungen  nirgends  sichtbar  wnrt*n;  m  war  aba 
geisügender  ErdÄchutx  vorhanden.  Die  Schi  ei  tV  ■  *  uri  Waldig 
aiij^gelegtt  dus  Kübel  durch  Hol/.pllöckü  im  n.  ^ra«e  b#» 
festigt:  dadurch  waren  die  oben  iingedeuieUfii  Fehlerquellen 
beseitigt. 

Aueb  hier  uuf  diesem  völlig  g*"^dHlt/i<*n  Terrain  ^*igt« 
sich  nun  die  kurz  dauernden  Ful&ationen  vullkoiumen  deutlic 
iiusgeprägt  und  in  grolaer  FUtle,  stowohl  tag;«  nln  mich  tiaclit». 
Inde^jien  liestebt  ein  sehr  charfikttrii^tischer  Unterschied«  der 
an  deiijeiiigeti  erinnert,  wi4cb*-r  schon  von  Kwcbenhagrn  b»* 
züglich  der  liuigun  crdnnignetischen  Wellen  kuo^tiitiert  worden 
wiir  {vgL  oben  S,  521H,  Am  Tage  sind  die  PalRatiotmn  heflig 
Ntlirmisch,  wecb5<i*hid  un<i  unruhig;  während  der  V  ^*  * -i^t 
datür  ruhige  S^^hwingungen,  von  kleinerer  aber  gJ  ligistf 

Amplitude  auf.     l>ie  Kurven  weisen  teib  ziemliuh  reine  Hinu»- 
lini^n   auf,    U'Üh    mehrere  '  *  v     "'M^n 

«TNteme*   Die  meteorologin  r  kt 

l*}jn(luU  zu  haben,    wenignti^n^  kotinfea  wir  keinen  inerkl]r.h«ti 
ünterscbietl    in    den    Kabclströnien    hfjm*Tkiu    b*^i    Wiml    cmI« 
bei   Windstille,    bei  Sonne »mchein  oder  bei  bedecktem  Himitie 
bei  hoher  oder  niedriger  1*<*injierttfcijr,    bei  Hegen  oder   nieder 
jseblag,sfreiem  Wett^T,  selbst  i^in  hf^ransiehendes  Oitwtiti^r  indc 
nichts   W.  '  '  ^       V       TigsbiM 

iltieubar  111  uiioilf 

weitn  (i^tbbt«*  su  ihS  der  lokale  WitterungM^barnktitr  an 
bestimmten  Ort^ 

Wa»   die  En^ ^a   uiiMHri»«'  Aiiorüim»^    K.i^im 


11,  Ebort*  Ohflr  PuWUMMirn   von  K<''ii^g*^r  F'iiiinl**iidaiier.        ^^^f 


Serechnnt  sich  dieselbe  wie  folgt:  In  Scblederlohp  hftiten  wir 
mit  tleitj  KtthtA  eine  nahezu  reeliteckige  FIm'he  von  5fi.2  bzw. 
54 J)  ni  fjange  nnd  33 J  bzw.  S7,H  m  Breite,  also  rund  1000  qm 
ac3or  (,ll*  HP  cm*  Plwch*^  umlegt^  ilit*  ilbriKHi  *^2  m  waren  als 
Hin-  nn<l  Hückleitiing  *zii  dem  in  ch*r  Vitln  des  gi>njinnten 
Grundstückes  aur|^est@llten  üalvanonieter  dicht  nebeneinander 
gelogt.  Du  die  15  Adern  wiederum  in  Serie  geschalU't  waren,  so 
hetnig  ilie  genamte  WindiingiiHächp  28500  qm  oder  2ß*  10*  cm^ 
Bt^i  «irier  Vertikalin ten*iitfit  von  0,41  C.  G.  8,  Einheiten,  wie 
sie  im  Mittel  an*  Beobachtnngsorte  herr^scht'et  würde  tlit;  Ände- 
rung um  1  ;*  dieser  KompoDBute  d.  i*  um  den  4100Uäten  Teil 
ibres  nnttlenn  Betrages  in  einer  Sekunde  einer  induzierten 
dcktronjotorischi  II  Krult  von  2,8*  10'^  Volt  entsprechen.  Der 
Widerstand  dm  gerammten  Leiterkreises  betrug  22 Ö  Ohnj;  bei 
voller  Kmptindlichkeit  entsprach,  wie  oben  angegeben,  ein 
Millimeter  10  '  Atiipere;  der  genannte  fndüktion8«toi3  brachte 
also  mehr  ah  einen  Skalen  teil  Äuüscblag  hervor,  der  niit  dem 
Mikroskope  genau  gemestsen  werden  konnte*  Ein  Zehntel  der 
genannten  Feldvariation  konnte  noch  deutlicti  bemerkt  werden, 
ibi  th^r  Paden  anch  .st^hr  kur^  dauernden  StronistüLien  voll- 
kommen getreu  folgt,  so  steigert  sich  die  Einpfindlicbkcit  in 
dem  Maße,  als  mch  der  zeitliche  Ablaur  der  Feldstarkeande- 
rung  bej?clileunigt.  Hierin  liegt  ein  wesentlicher  Vorteil  gegen- 
über den  iUteren  Methoden,  die  achon  weit  oberhalb  der  ge- 
nannten EmptindlichkeiUgrenate  versagen. 

4.  Von  besonderen»  Interesse  sind  tiaturgemii&  die  bei  den 
Beobiichtungen  Hieb  ergebenden  Perioden  da  uer  n*  Außer 
Pulsationen  von  der  DauiT,  wiu  sie  üchün  früher  beobachtet 
wonlen  waren,  alsso  von  der  iVriodenlünge  von  mehreren  Se- 
kunden« konnten  wir  auch  sehr  viel  kürzere  nuignetisidie  Wellen 
konstatieren»  Ja  bei  Hchnelllaiir  flei  liegiistrHjrtromnnd  gelang 
ei«,  noch  länger  andauernde  und  sehr  regelmaüigc  i^dwationeii 
nachzuweisen»  deren  Peri(*den(lauer  nur  0.025  wec.  betrugen. 
Damit  i^t  gezeigt,  daijt  man  seilet  bei  den  »FeinregiÄtrierungen* 
noch  lange  nicht  an  den  letsfiton  , Elementen**  der  erdrnagneti- 
schen   Störungen   angelangt   war,    wie   verinutijt    wurde    (vgl. 


640        Sitzang  der  niiiih.*|ihyi>  Klnae  vom  äu  Xc 


oben  S*  Ö28),  sonflern  dni3  diese  bei  weiterer  Aullö-^ '-  -  -^^ch 
eine  Fülle  von  feineren  Kinkel  hei  tfn   zu  otVeii  baren    -  a* 

Angesichts  so  rascher  PubaHonen  könnte  di«  VürmuLuKif^  g«* 
äußert  werden,  daä  man  hier  vielteicht  t^iiie  dektroinagtieit»cli# 
£igenBchwiiiguug  des  in  sich  gesciilasHeneti  Leiterkrebe»  «»elbfiet 
vor  sich  habe.  Da»  Kabel  besitzt  ja  eine  gewiss«  Selbirtinduktian 
L  iiwd  eine  nicht  unerhebliche  Kapazität  C  {<lk  ent*»[  j  \**n 

tiru^en  für  das  Galvanometer  sind  danehttn  xti  venia«* Li  4>^iji(*n)- 
Nun  iät  bekanntlich  die  Scbwingungsdauer  eine«  solebeu  L^iltür* 
kreises: 


»ec. 


Die  Selhstiniluktion  einer  Ader  gegenüber  allen  anderen 
Adern  und  gt^genüber  dem  Erdboden  wurde  fUr  ein  2  m  lacigüs 
Stück  rund  gleich  0,00001  Henry  gi:'fiinden;  ftlr  t*ine  ganz^ 
Ader  beträgt  sie  somit  0,00105  Henry  und  die  Induktanz  de» 
ganzen  Kabels  L  war  angenrihert  gleich  0,0l57ri  Henrr  (firi- 
quadrant)  oder  1,6  •  10'  elektromagnetische  Einheiten  (cm). 

Die  Kapazität  einer  Ader  gegen  die  nnderer: '  '  '  "  Mikro- 
farad pro  kiUi  de>*  ganzen  Kabels  also  rund  1-  i  oder 
1,8  •10^'*  elektromagnetische  Kinheiten  oder  1,6- 10'  elektro- 
statische Einheiten  (cm).  Setzt  niun  diese  Werte  ein,  m  erhtit  man 
eine  Schwingnngsfdauer  filr  die  Eigen^eljwirgtmg  r  :=  0,008  «eCv, 
al»o  eineGr(.Vßt%  die  noch  unterhalb  des  Schwellenwertes  des  Anf- 
lösungHverinögens   der  verwendeten  K^gis^riening  gelegen  ist. 

K^  issrt-  natürlich  kaum  daran  zu  dtmken,  allr  die^  Kmxel* 
Schwingungen  fortlaufend  zu  registrieren:  dazu  wflrde  rnnn 
ja  auierordeniliehe  Längen  der  IlegiÄtrierBtreifen  b^ijr. 
Aber  bereits  die  variil^ge^den»  w**nn  auch  gerade  niwh  ditif««r 
8ette  hin  noch  unzureichenden  Aufteiehnung*^'  «^f^^^-  ^ru  r.  Jm^ikf 
hinzudeuten,    dati  di<^  Perioden  längen  der  an'  u 

nicht  beli'tbig  rerteilt  sind,  sondüm  daü  gewiss«  l^iiriotivii* 
dau*         ^       ^  .'      '     ^  r^xi, 

s  •  n  wir  nteht  gf^wisM  P©rltM!f»n- 

dau«m    in    diesen    ktincen   erdmagiietiflebcii    Pulsatiiraeti 
fon  vornherein  v<»rmiiti*n  und  nach  ihnen  mtken? 


U.  ICbert:  Tbür  l'ulsation<*n  voti  g^nng^er  Peria«len*Jaunr,       541 

Bei  der  Erzeugung  elektrisclier  Wf^lleri  von  kleiner  Lunge 
verwendet  man  bekanntlich  häuüg,  z,  B.  bei  der  Denjonstration 
der  Hertzf4chen  VerBUcbe  nach  Highi,  Kugeln,  welche  aus 
dem  elektrischen  Öleichgewicht  —  etwa  durch  eine  Funken- 
entladung ~  heranagebrncht,  elektrische  Eigenschwingungen 
ausführen  und  dadurch  üur  Entstehung  elektroniagnetischer 
Wellen  Veranlassung  geben;  die  Längen  die^ier  Eigen  wellen 
Bind  von  der  Gruüenordnung  des  KugelurntVinges,  Die  Theorie 
solcher  »Kugeloscillatoren"  wurde  zuerst  Hingebeuiler  von 
J.  J.  T ho mü o n  ^)  behandelt.  Neuerdings  wurde  die  Thomsonsche 
Theorie  von  A,  Ltnipa*)  für  den  Fall  erweitert,  daü  die  Um- 
gebung der  Kugel  eine  von  der  Einheit  vemchiedene  Dielektri- 
zitätskonstante bei^i  t;£t. 

Übereiüstimmend  ergibt  sich,  daß  die  Eigenschwingung 
einer  von  Luft  umgebenen  Kugel  die  Perioden  daner: 

4  na 

hat,  wie  a  der  Kugel rad ins  in  cm,  V  die  Lichtgeschwindigkeit 
K=3-lÜ'*>ctn,fsec.  ist. 

Die  Erde  stellt  eine  im  Weltenrantne  frei  schwebende,  von 
Luft  allseitig  umgebene  Kugel  ans  gutleitendem  Materiale  an  ihrer 
Ober  fluche  dar.  Denkt  man  sich  da»  elektrische  öleichgewicht 
auf  ihr  durch  irgend  einen  irdii*chen  oder  aiiLierirdis^clien  Prozeß 
gest5rt,  so  wird  m©  in  den  GleicbgewichtÄZu stand  nur  durch 
eine  Ueihe  von  Eigenheit wingungen  hindurch  gelangen  können. 
Die  Periodo  dieser  Schwingungen  berechnet  sich  nach  der  mit- 
geteilten Formel  zu  0,15  oder  1/6  bis  1(7  sec. 

Die  Wellenlänge  dieser  Eigenschwingung  ist  in  Luft  gleich 
46130  km,  d.  Il  gleich  dem  1,155  fachen  de,«?  Erdumfanges,  sie 
M.  also  nicht  mit  einer  der  in  der  drahttosen  Telegraphie  ver- 
wendeten Wellenlängen  zu  verwechseln, 

M  i.  J-  Thomvoth  Itereiit  reaearches  m  Electridty  «nd  Mag^nctiÄnv. 
Oxford  l§d»»  &5,  sm  ff. 

^}  A.  LaApa,  Wwntt  Sitsongsber.  lU,  Abt  II  a*  8.  ^7,  1903. 


^42        SititiTtg  di^r  iiijith.'phjs.  Kliuse  vom  B.  Nu 


i<mr>. 


Es  wii  re  vo  rf iii  ti  t,   w ol Itc  iiia n  b e h  au  j j !  e  i n  rl :  i  ■  < 

kurzdaut^raiU»  iSchwingimg  ilie3*t*r  Pi^rin^o  in  d»*n  lii  oi  «irr 
beäoiiderg  hiiiifig  auftritt;  iiin  «Urs  außfr  Zw#*tft4  x«  selxciii 
mütjten  dio  BL^obachtufigen  auf  einen  viel  grötäereii  Zdtraum 
ausgedehnt  und  lUinteriUiclt  an  anderen  Orten  nnUtr  ani]i*raR 
Betiingnnj^en  und  mit  anderen  MüfÄuiitti^n  vvrifhU\ri  werden, 
BoUie  sieh  indessen  die  Vernxutung  bestätigen,  »o  wäre  iiofort 
ein    anderer    Weg    angodeytet.    auf   welchem    v^  "    ' 

wHsenMidie  neue  Hinblicke  in  das  Weisen  dt*r  vi 
Störungen  erüffnen  würden*  Es  liegt  nicht  außerhalb  der  M6j|^ 
liehkeit  einen  Schwingun^kreb  von  i*,!*^»**«*«^*  EigenHchwjngutig»- 
periode  herstustellen.  Würde  man  von  dem  benutzten  Kabel  <?rno 
Länge  van  9,5  km  verwenden,  so  würde  da**eibe  7/25  •  10^  em 
Selbsitmduktiut]  und  etwa  cbemäoviale  cm  K  apasei  tat  besilzan; 
man  würde  dann  nur  noch  einen  kleinen  Litltköndensalnr  an 
irgend  einer  Stelle  einzuschalten  biiben,  um  eine  Periode  von 
der  genannten  ÖrüSenordnung  genau  einregulieren  /u  kimtii^ti; 
das  Saitengalvanometer  würde  niao  an  d*'r  dieser  Zusat/kajia/itiil 
im  Leiterkreise  genau  diatnetral  gegen librrl legenden  ^tt»lle  c*ifi- 
sch alten,  so  dai^  zwischen  jedem  Saitenendo  und  dem  niichifteti 
Kondensatt*rbelege  auf  beiden  Seiten  die  gleiche  Leiterslri*cke 
t*nthalten  int;  diiT  Kapa/itjit  selbst  wärr  gt*t»ignüt  ei  *      ,-o. 

Das  Kabel   würde»   iall^  kreihlorniig  an^treI«-Lrt .  n- 

raum  von  ciu  7^0  Hektfir  tun  fassen. 

Man  würde  an  dem  Kondensator  einni  ch 

der  Spannung  erhalten,    dai*  Haitengalvanou.,  ,  ,    . nitii 

HpannungHknaten  und  dt*m  Hchwinguiigsb^uebe  der  Sti'dfiiuog 
eingeschaltet;  vermutlieh  wird  man  die  Anipliludn  lier  ädhmn- 
gung  durch   beide,    Span  '   ^>   ■  i 

Einn  »okhe  mit  der  g*  i 

fttmger (betete  LeiterBchleife  würde  al^idanu  einen  auf  diu  itlitk* 
tromagnetische  0 rundnchwingung  des  Ei  '  b- 

gejtti nun ten  HeHonator  dar*telb*n*     lh*rMelbe   v, ...  ui-* 

lieh  leicht , ansprechen**,  so  oft  jene  regionalen  rrduj  > .  icm 

St/^ningen  einsetzen,  auf  derün  VorimudeoMiiii  aclion  allurv 
Beobaclitungt^ti   hin^wiesen   habno  (vgl*  ob«tt  &  SSO).     Ab* 


H.  Ebert:  Über  Pulsationen  von  gerinjfer  Periodendauer.        543 

dann  müssen  sich  an  der  Stelle,  wo  die  Kapazität  eingeschaltet 
ist,  erhebliche  Spannungsschwankungen  einstellen ;  bekanntlich 
wächst  ja  die  Amplitude  derselben  außerordentlich  rasch,  wenn 
sich  die  Eigenperiode  des  Resonators  der  Periode  der  Schwin- 
gungen, auf  welche  der  Resonator  ansprechen  soll,  nähert.*) 
Man  brauchte  alsdann  also  nicht  mehr  die  einzelnen  Schwin- 
gungen selbst  zu  registrieren,  sondern  nur  das  Anwachsen  und 
Abnehmen  der  Resonatorerregung. 

Derartige  Versuche  würden  sich  namentlich  in  höheren 
Breiten  sehr  empfehlen,  in  denen  die  „magnetische  Unruhe'* 
durchweg  eine  sehr  große  ist  (vgl.  oben  S.  531).  Hier  brauchte 
man  nur  ein  relativ  unempfindliches  Saitengalvanometer  oder 
man  könnte  wahrscheinlich  die  an  der  Kapazität  auftretenden 
Spannungsschwankungen  elektronietrisch  direkt  messen.  Vor 
allem  wäre  es  gewiß  außerordentlich  lohnend,  wenn  der  S.  530 
erwähnte  Siemenssche  Versuch  im  hohen  Norden  von  Nord- 
Amerika,  in  der  Nähe  des  magnetischen  Nordpoles  mit  einer 
großen  Kabelschleife  wiederholt  werden  würde,  deren  Eigen- 
schwingungsperiode in  bestimmter  Weise  abgestimmt 
werden  könnte. 

')  Vgl.  z.  ß.  die  am  einfachen  quadratischen  Draht- Resonator  an- 
gestellten Messungen  von  V.  Bjerknes,  Ann.  d.  Phys.  (3),  44,  74,  1891. 


r'- 


? 


'«- 


545 


Magnetische  OrtsbestimmungeB  in  Bayern. 

2.  Mitteilung. 
Vun  J*  B«  Measericbmlit. 

(Mit  TiA»l  VflJ 

Dk  niHgnetisebe  Landesaufnahme  konnte  bereits  soweit 
gefördert  werden^  dalä  nimmehr  im  rechtsrlieinischeii  Bayern 
An  mehr  als  40  Orten  allö  erdmagitHtischen  Elemente  (Dekli- 
nation, lukliimtion  und  Hori;£ontal-Intensitat)  neu  bestimmt 
sind,  wo?4i  riocli  fast  ebeiisuviele  andere  Punkte  kommen,  an 
denen  infolge  äußerer  Umstände^  insbesondere  der  Ungunst  der 
Witterung,  nur  ein  oder  zwei  Elemente  erli alten  wurden.  Alle 
diese  Messungen  sind  ziemlich  gleich mäüig  Üb^r  dfus  ganze 
Gebiet  verteilt*  Die  gegenseitige  Entfernung  der  Stationen, 
an  welctien  alle  Elemente  beobachtet  sind,  beträgt  durcbBcbiiitt- 
lieh  etwa  40  km«  entjäpridifc  also  einem  magnetischen  Netze 
erster  Ordnung.  Man  kann  daher  daraus  bereits  den  allge- 
meinen Verlauf  iler  magnetischen  Kurven  sicher  ableiten  und 
ge9$tüt:gt  darauf  die  weitere  Detailarbeit,  nämlieh  die  Unter- 
{«uchnng  von  gestörten  Gebieten,  vornehmen. 

Meine  ernten  magnetischen  Ortfibest  immun  gen  in  Bayern 
vom  Jahre  1903')  wnrden  mit  einem  von  dem  Württembergi- 
scheu  Statistischen  Landesaint  entlehnten  magnetischen  Theo- 


')  tftiauricbmiti,    Magneti^aehe    Ortfl>e8timii]üagen    in    BAjem* 
UtawhU  B<L  XXXV,  Heft  1.  S.  69 -SB,  1905. 


546        Sitzung  der  math,-phy8.  KIhmc  vom  8,  Novtftnl*ßr  1906* 


doliten  von  L,  Tesdorjif  uiiagefütirt.  Irn  Jahn*  IWi  wt  datm 
bei  derselben  Firinii  tiin  neuer  1  leine tlieodolit  bestellt  word€*ti, 
der  aber  wegen  Krankheit  des  Verfertiger«  er»t  im  Juni  190o, 
kurz  vor  dein  iddt/Jicbeu  Ableben  dieses  gescbickteö  Mecbamkers 
zur  Ablieferung  geiarigte. 

Dieses  Instrument  (Xr,  2679)  weist  gegenüber  dem  ilterets, 
zuerst  verwendeten  (Tesdorpf  Nr.  1769)  mebrfacbe  Verbc!äse* 
rungen  anf,  ilie  schon  gn^Genteilft  bei  anderen  i{ei>»ea[>paLmlrii, 
welche  Tesdorpf  tUr  die  Stidpubirexpedtttouen  und  fiir  andere 
Inntituie  geliefert  hat,  angebraclit  sind.  Einige  weitere  Äude- 
rungen,  welche  mir  nach  den  Erfuhrnngen  im  Jahre  1903 
wünschenswert  ei-schienen,  sind  an  nnserem  Theodoliten  ebi^ti- 
falls  berücksichtigt  worden,  8ti  daÜ  derselbe  in  seiner  jet/^tgen 
Fonu  sowohl  recht  zweckentsprechend  eingencht»*t,  nU  aurh 
bei  der  Arbeit  sehr  handlich  ist  Er  kann  mit  allem  ZnbehOr 
ID  einem  tmj^hanm  Kasten  ^erjuiekt  und  im  Fdde  lerhalinii^ 
niätiig  leicht  transportiert  werden- 

Er  besteht  am  ein.  '  •  odolitartigeo  Fnterbuu,  dH^-.rn 
Hori^on talkreis    röHig    v  r     istt     ^nA    einen    Durchnit^^^'T 

tön  12  cm  hat.  Der  Kreis  igt  in  20*  direkt  geteilt  und  wird 
durch  Kwei  Rcbat/jnikroskope  auf  j#i  0J2  nbgelfwicn,  wo  dii6  die 
Summe  der  beiden  Mikroskopabkgungen  OU  i^ibt.  !>ie  Teilung 
ü«t  vor/üglicb  unil  kann  ftlr  die  vorliegetiflen  Zwecke  als  fehler» 
frei  mngenommen  werden.  Da»  Fernrohr  ist  am  lUnde  dm 
Kreise?)  no  angebracht,  dali  die  verschiedenen  Hillkappianite 
Kentriscli  aufgeäetz^t  werden  k5nneTL  Dabei  zeigt  ilie  V^i^riertiohsQ 
genttu  nach  dein  Mitteiputikt  ihs  Knm^M.  Das  Objekiir  hat 
20  mm  freie  Oifnung  und  1  iO  mn»  Brennweite,  Ba«^  Okular 
vergrulitirt  neunmah  Da-s  Fttdenk reitst  besteht  att5t  vier  verii* 
kalen  und  einem  horizontalen  Faden  nnd  winl  Tun  oinfQ  donsli 
einen  kleinen  Anschnitt  im  Ferurolir  und  durch  mnau  dorüiier 
I     '    "      ^  t  ^"  -  '  lilrnde  iMslwehtok 

i  114,  daa  kmtfir  der 

Fadenplatte  einge^etstt  ist,  dient  scur  Kellexion  de^  Fa^lenkn^yKea 
von   dem    M  im»   der   Magniil    stet»  durch 

AntokoUiniia. .;.  ..„^.^.^^a.   ^^wIlh  kann. 


J.  B.  M^fÄcraohmitt ^  Mii^#Htf^bt  Ortsbestimmungen, 


►47 


Für  die  erste  Einstellung  des  InBtmnwntm  ist  an  dem 
Dreifuü  eine  DospnIii»elle  angebraL'liti  zur  genaueren  Nivet- 
lierung  der  f^^rnmliraclise  dient  jedoch  eine  lieitt^rlibelle,  deren 
Teil  werte  16^3  betragen, 

7i\\  dem  Reisetheodoliten  gehören  xwei  Deklinatorierii  zwei 
De  Sektoren»  zwei  Äblenkungsmagni?te  mit  AbleukujigH^chienBn 
und  einem  Schwingungüku^^ten,  ein  Inkliinition^gi^liflnse  mit 
zwei  Inklinationsnadelii  und  xwei  Streicbniagneten,  ein  astro- 
nomiacher  Aufsatz,  ein  eiiienfreies  Stativ  und  noch  einige  rindere 
kleinere  HilfsniitteL  Siimtliche  Teile  des  Irisinimt^ntes  sind 
eisen  frei.  Zum  Schutze  gegen  Sonne  und  liegen  »lieat  ein 
großer  eisen  freier  Schirm. 

Das  eine  Deklintitorium  mit  Fadens uspeiision  besitzt  zwei 
Itöhrenmagnete  von  35  nun  Ltlnge,  12  mm  tiuLierem  Durch- 
meBser  und  20  g  Gewicht,  Bei  dem  anderen  schwingt  die 
Magnetnadel  auf  der  Pinne.  Dieser  Magnet  besteht  aus  vier 
übereinander  getrennt  gelagerten  Stribllamellen,  welche  an  dem 
einen  Ende  einen  kleinen  Spiegel  tragen,  in  dem  sich  dm  hu 
Fernrohr  befindliche  Fadenkreuz  apiegelL  Der  Magnet  bat  ein 
fein  geschliffenes  Doppelhlttchen  aus  Saphir  in  einer  Metall- 
hülse,  welche  sich  in  einem  zweiten  Zylinder  auf-  und  ab- 
bewegen kann.  Es  kann  also  die  Kollinjation  durch  Umlegen 
des  Magneten  eliminiert  werden*  um  dies  %n  ermöglichen  wird 
die  Pinne  versenkt,  wimiuf  der  Magnet  durch  zwei  Zungenarme 
gefatt  und  mit  dem  sie  tragenden  Rahmen  im  Dekltnations- 
gehiiuse  um  180**  gedreht  wird.  Im  Felde  wird  nur  dieses 
Magnet«ystem  bei  den  Beobachtungen  verwendet. 

Bei  den  Deklinationsbesfcimmungen  habe  ich  gewöhn* 
lieb  da-s  Azimut  einer  Mire  durch  aÄtronoinis^che  Messungen 
hestinnnt  Ut  die  Sonne  nicht  zu  hoch  über  dem  Horizont 
so  kann  das  mit  dem  Untersjitz  fe^t  verbundene  Fernrohr  direkt 
zu  den  Einstellungen  der  Sonne  bi-nutTst  wenten.  Bei  größeren 
Höhen  muli  entweder  der  Sonnenspiegel  oder  noch  hesser  der 
tistronomi^he  Aufsatz  verwendet  werden»  Dieser  bemtzt  einen 
Höhenkreis  von  10  cm  Teilungsdurchme^er,    Der  Kreis  ist  in 

190«,  Stl«ttUi»b.  d.  m«tk-pliyi.  KL  SB 


r^4ö        SitÄwng  der  mat4i.-j>hya*  filatoe  vom  B.  Novi>mli«r  1906* 

halbe  Grade  geteilt  mid  kann  durch  awei  Nonien  ftiif  l'  abgi^> 

leisen  werden*  Das  Fernrohr  hnt  ein  Objektiv  von  20  nira 
ÜÜBung*  Die  Okularffergröläeruug  ist  14^  fach;  nulierdem  ist 
für  Zenitheobachtungen  ein  Prisnjenokular  beigegeben.  l>ie 
Sonnen gläser  köunen  auf  die  Okularblüodiin  bdik'r  Fernrohre 
aufgesteckt  werd*^a,  Kine  Nivellierlibc^lle  (14'*  Teil  wert),  eine 
StUtzlibetle  (24''  Teil  wert),  eiiHf  AlhidadenUbeUe  am  Ilülii^rikri-Ti» 
(31")  und  eine  Äui'äatzlibtilte  (27")  vt-ivollät»tiili|ren  den  ailro» 
üomiseben  Aufsatz.  Für  diu  Fadeabtdeuchfeung  bei  Naebt  winl 
entweder  ein  lliag  vor  das  Übjekti?  gesteckt  oder  «*3*  kann 
durch  die  durchbohrte  Fern rnb rächet)  Licht  ituf  einen  aeotriücli 
einzuschraubetiden  Metiillspiegel  von  J»5  mm  Durchmesser  tuil 
0,5  mm  starkein  Schaft  geworfen  werden.  Düreli  Drt'hmig 
iimm  kleinen  Spiegels  läßt  sich  die  BeUuchtung  im  Okiilar 
bequom  vnrändern. 

Bei  den  Adniutmessungen  wurde  Am  bereit**  früher  (L  c, 
S,  74)  angewandte  Verfahren  i?ingt*halten,  das  sicli  gut  bewihii 
hat  Es  wurde  daher  dor  Stand  des  Taschendironometer  Kittitl 
(Nr,  230\  mit  HjiIbM^imdpnsrbbi^  im  Fi^de  m  off  nh  uu>i!;]ivh 
mit    llillr    <l»r    t  li^-l  iclim    (••!«  ^rii|)liiM-hrii    /rii>i^ii;il.'    m.  i-    1*^^:- 

liml  TrlrLil;iI'lMi)äliit<f  i  flll  1 1  t ' '1 1 .  1>I''  liir  li;i(  aiKll  lül  .1  li,-- 
l'.M).')     ihfrll      VoIVÜhIk-IhiI     (i;i!i^-     lt.ilMli;iltf||.      x.     (iiil.';      man      -I,'^ 

dt-r  '/.r\\  iuif  n.i;.",  v|,  lirr  >riii  koiiiitf.  <  inr  ( ifiiam^krit .  .:.•' 
liir  «iif  A/imiil  iii'"^^ii'iLi«ii  /.n  1  >rkliii;it  i')ii,sl)fxtimmiiii-4- n  \i>\.  i:; 
;iii^i(  iclit. 

\)\r  1»  i<lit  iiMi;"  d'--  ;i-i  (••Miunii-^clKii  Mrndi.iii^^  wüi'!-  .i:- 
Soiiiifiil)i(  .l)acliUiiiL;'«ii  »'riiiil  (fli .  iiiii«  m  j^wrilcn  (I.t  rr<-li5-  ni;  , 
link»'     S(»iiii<'iii-aii(i     ("ini:-.  sbllt     wuiilf.       l'm     alh;i  I  liu.-     Iiit""'.': 

Im'IIII  ll.M.l.arllt.  II  I.Mcllfn-  1-1  Iv-lllMll  /.ll  k<">lilU'li.  >ili<l  ,li''  tj- 
/.flllrl)     l'JII-t-   1  IllliU-n    U.^"n'l<'lf     l>rtt(lilnt     UMrdrll     und    /Wal     !:a-'. 

d<|-    l'oiiml: 

t..-    /    .    (MS    .1/ 

w  Clin    t  ^  M        (  M^  /  •  i'j-  A    ist . 

l)i''  l*>t'(d.a(  litun^.-ii  mil  dem  a^t  roiioiiiist  Ik-fi  Aut>at/.  xjnd 
1m(|H(  liiri-,    als    mit    dt-m    am    Tiit^rsatz    hctindliclieji    Frrnruhr. 


I 


J.  n.  Mi^iHi^rscIiiiiitt :  Miignatiscb«  UrUbeatimiimü^en^ 


549 


iiübeaoiicier^  wegifn  rj^r  stlirkerim  Vergrüläüning  und  tlor  Ver^ 
Wendung  eines  Okiilarprismaii,  iiie  üenauigkuit  ist  jedoch  in 
beiden  Fiiili^n  nafn.*  glt^ii^lr,  wie  sich  nu^  direkten  Versuchen 
LU'^ab,  ind^ni  bei  dvn  Aziiitutiiie^üngen  un  niehrereii  Stationen 
itowohl  iler  ftötrouomiäche  Aiitkatz^  ab  auch  dm  teste  Fern  roh  r 
init  und  ohne  %Sonnen5jiiegi:l  ischwnr/.f^tn  filu-Hspiegel)  verwendet 
wmde.  Aus  der  iniit^ren  Ubereinstinmmng  eines  Siitzes  von 
ficht  Kinstrellungtm  folgt  der  mittlerö  Fehler  eines  A^iniutes  xei 
i:0J15;  um  etwa  den  gleichen  Betrag  weichen  di&  mit  den 
Terschiedenen   Fernrohren   erlnilterien  Aitiniute  voneinander  ab. 

Die  Einsteliungen  der  Magnetnadel  dureli  Autokulliniation 
können  auf  i  013  m'cher  geschehen,  ho  daÜ  man  unter  ßtirück- 
isichtiguug  Jiller  in  Bef;nieiit  krirnnienden  Felilenjuellen  annehmen 
darft  daji  die  vorliegenden  DtkUcmtionsbestimmungen  auf  ujin- 
de.sten»  T  genau  Bind. 

Zur  Bestimmung  der  Horiicontal Intensität  dienen  xwei 
Ablenkunt^Huiagnete  und  zwei  Deflektoreii,  Ini  Fehle  wurde 
dieses  Elemeiit  f^ust  aassehb>talich  ans  Ablenkung3^beobacbtuiigen 
berechnet  Die  TemperaturkoefiÄienten  der  vier  Magnete  sind 
aus  xwei  grötaereu  lieilieu  im  Oktober  und  November  1905  am 
erd magnetischen  Observatoritini  in  München  erTnittelt  wordmi. 
Hiebei  lagen  die  Temperaturen  zwischen  0"  und  33*  C.  Die 
Tempcruturfcoefflxienfeii  Hind  für  l"C. 

für  den  Ablenk ungi^magneten  Nr.  I    (23):  25J  y 

,       ,  ,  Nr,  II  (:15):  26,1  y 

,       ,  Detlektor    l:  27,3  j- 

,       .  ,  2:  26,0  ^ 

Die  Änderung  erfolgt  iiiuerhalh  des  Mesi&ungisibe  reich  es 
gi*nau  linear, 

Dh  die  Magnete  uffi  nbar  noch  ziemlich  jung  waren,  nahm 
ihr  Moment  in  der  er^tifn  Zeit  noch  merklich  ab.  Be.sser  hielt 
sich  das  Moment  der  bt>idt>n  Defiektoren.  0er  log  r  des  Ab- 
lenküngsmagn*^ten  Nr.  I  zeigt*.*  rem  -^0.  August  auf  den  1.  Sep- 
tejnlKvr  t^inen  fdetzliclieu  Sprung  (von  9,11820  auf  9J11U0), 
Drsaebe  nicht  aufgekliirt  werden  konnte.     Da  Uhrigena 

86* 


550        SitKung  der  BmtU,-piijs,  Klasse  ^3^^o5#So5  1906. 


während  der  Zeit  der  Feldbeobaclitungeij  yoo  Juli  hi»  Oktob 
filnf  Ver^leiclk^mhen  in  Müixchen  ütuttfjuidt-n,  kojititim  dw  ^n*- 
gegebeil  1^11  Aiiderungen  der  tiiagnetischfr'n  Moiui*nte  sicher  i«*ruck» 
sichtigt  werden* 

Aus*  der  inneren  Lbereinstiitiniui]^  der  Äblcnkunj/H 
der  vier  Mngnete  ergibt  sioli  eine  mittlere  tieijauij^ktit  *ii*i 
Horizontalin tensi tut  von  i  7  y  für  eine  Station.  UnU^r  Zo- 
recfanyng  der  Unisiclierbeit  der  KedukLion  auf  die  Epoche  kam 
die  Genauigkeit  der  i'orliegenden  Messimgen  auf  :t:  lü  ;•' 
nominen  werden. 

Die  AblenkungH*  nnd  die  l>eklination»injignete  witnlt*o  iti 
xylindrischeu  a u sei n an derBchruiib baren  Hchutz hülsen  von  weiebev 
Eisen  vou  2  iiini  SUirke  mit  Holiieiuhigeit  aufbewahrt.  Flb^Mi« 
ist  im  TraDi^|iortkriäten  ein  eisernes  Kiistehen  angebnichi, 
welches  die  Uetlektoren  gebettet  Bind,  so  dalä  also  dadurch  div 
Magnet«  vor  .schädlicbeti  Einwirkungen  e!ektriM*'.h»ir  8tr(Sro« 
mögliehst  ge^scliützt  muL  Auüerfleni  kt  iu  Milnehen  da^  la«9 
Strumen t  nienuiU  durch  die  Stndt  betUrdert  worden,  um  m  nm 
dem  Kinliu,'*se  der  elektrischen  Ströme  dejx  TrÄnibahnnc 
möglichst  entfernt  7ai  halten»  Ebenno  wurden  im  FV-^'-  -'• 
Stiirkstromleitüngen  nucii  Kräften  gemieden,  w«u*  (ni 
der  großen  Verbreitung  d<^r  elektrii^efaen  Anlagen  nte  gsus 
möglieh  ist.  Die  geringeu  und  überdies  aiemlirl  '  ' 
Änderungen  der  Mugnt?te^  in»bt*«ündere  der  Ut'U- 
Ubrigetis,  duü  die  ange  wand  ton  Seh  uti^h  Olafen  völlig  ibrün  Zweck 
erfüllen,  ^o  da&  man  auch  deshalb  beim  Tmi0|iorr  dtirckau« 
nicht  so  Hng^tlich  wegen  der  Annähi»rung  an  ^»  rt.trr>m, 
leitungen  zu  sein  braucht.    Etwas  andere«  i«l  m  i  .   Wi 

den  MeKKungen  ^elbsL    Hiebai  darf  man  mh  tiiefisak  to^lir  9i% 
100    Meter    dmn    betreffenden    ?:^lromkreiM»        ' 
konatanten  Ablejikungen  zu  erleiden.     In   «n  «ml 

ich  Htetw  über  einen  Kilometer  von    elfr^ktrmlM^n  Anlagmi  4ittt- 
femt  bknben. 

Die  Inklinntion  wird  fin*  -i«--i«    V».i*!if.itiit.ir..r;.i*..  ,..:\ 
Äwei  Nadfln  he^jntmt,  desMtn 
Tfa«!odDUtuntersiit£  befestigen  lUttl»    iicir  iirt^ 


hat  12  cm  Durchmesser  untj  ist  in  20'  geteilt;  es  können  also 
noch  2*  nhgf schätzt  wenlen.  Die  Summe  der  Ablesungen  an 
btiden  Nadelenden  p^ibt  also  direkt  Bogenminuten.  Die  In- 
klinatinnKnadidn  von  11,5  cra  Länge  ruhon  mit  ihren  25  nim 
'  langen  gehärteten  Stahlachsen,  die  an  den  Enden  Zapfen  von 
0,4  mm  Durchmesser  haben,  auf  plangeitcbliffenen  Karneol- 
schneiden*  Ihr  Gewicht  betrügt  5  Üramm.  An  der  Rückseite 
deB  Magnaliuragehüuses  ist  eine  Arretierungsvorrichtung  ange- 
bracht, nüi  welcher  die  Hebung  und  Senkung  der  Achsen  der 
Nadebi  auf  und  von  der  Schneide  ab  sicher  und  langaam  trfolgt. 

Die  Genauigkeit  der  rnklinatiünstneiisuugen  kann  auf  i:  V 
angenotnmen  werden.  Dabei  sind  bei  den  Messungen  jedesmal 
die  Nadeln  sowohl  in  beiden  Lagen  bedbacbtett  dls  auch  je- 
weilen  ummagnetisiert  worden*  Der  ünterachied  zwischen  den 
beiden  Nadeln  beträgt  —  21 S;  ihr  Mittel  entspricht  dem  in 
München  verwendeten  System* 


Die  Beobachtungen  im  Feld  sind  nach  den  B-egistrierungen 
in  München  auf  den  Äiifung  des  Jahres  ltHJ5  reduj^iert  Bei 
den  Itikitnationen  sind  aber  nucb  die  Angaben  des  Potsdamer 
Observatoriums  beigezogen  worden,  da  die  Variationen  der 
Vertikal! ritenni tat  ilurch  di«n  EinHuü  des  elektrischen  Trainbahn- 
betriebs  in  Mönchen  nicht  genügend  sicher  erhalten  werden* 
Die  betreffenden  Angaben  verdanke  ich  der  gOtigen  Mitteilung 
de^s  Vorstandes  Jenas  Ohservatoriuma,  Herrn  Prof.  Ad,  Schmidt, 

Die  magnetischen  Elemente  in  München,  gültig  fUr  den 
Anfang  <b.\s  Jalires,  sind  aus  den  Mittelwerten  der  Monate 
Dezember  des  vorhergehenden  Jahres  und  dem  Januar  ilm 
folgenden  Jahres  abgeleitet  wordeti.  Sie  sind  in  der  nach- 
folgenden Tabelle  I  zusammengestellt. 

Aus  den  direkt  beobachteten  Werten  der  Deklination  (D), 
der  Horizontalintensität  {H)  und  der  Inklination  (J)  sind  die 
rechtwinkligen  Komponenten 


S^S       SlNuiig  dar  math.  phjQ.  Klatse  vom  S.  November  td06. 


Tabelle  I, 
N.  Br,  48*^  8-U    Lange  11«  m.%  ö.  t.  Green w.    Höhe  ^  530 1». 


MlUieUe»  i       D 

u 

J 

A'            r 

z         r 

i 

1899.0     ltf»3(*:öW  0.20  572 

63^23.'2 

0,20220—0.03  789 

OAlQm  0.4b  922 

15KKK0   J       30.2 

595 

20.0 

^50           7m 

41  ÜH 

6110 

1901.0   '        25,6 

629 

,       18j! 

^ 

7S5 

41019 

914 

1902.0  !     sn.»    ' 

G4II 

16.1 

BOT 

710 

40  957 

m& 

1908,«    '       lß,9 

m^ 

IIA 

mo 

oasi    40  818 

798 

1904.0    1       HU 

mn     lojj 

319 

«44!    40  SM 

76« 

1906.0 

7.3 

65.S        10.6 

331 

630;    40  841 

767 

1906.0 

1     «•«> 

eei     10,3 

m 

69e|    4083*;         7BI 

186Ü.0     15"  63.9 

0,19  623  ß4<>&9.ßbje77ß 

-0^5  848 

0.428260,46  181 

Theorie    , 

1881,0 

uoms 

1 

oMtm 

64«  6J 

Ö.19704 

-0<OS953 

a4l380O.«001 

Nurdkompoüente:  X  ^=  Jf  *  cos  J^ 

Wt?stkotiipoiiente:  F==  /f  *  sin  D 

V^&rtikiUkomponBnte:      Z^H-tg   rf 

iiiiLr''l«"i^"t    \N<)r<lcii.    \\(»r;i'i>   (liiiiii    <Iif    T<»t.tliiitrn^it.'it  ; 

Zum    \  ••r'4'!ricji     sind     iiocli     die     \nii    Laiinuit     t ii r     l"^".''.''. 

(ItM"  l-lpMclir  ^i-llicf  IIlilL^'lirt  ivcilt'li  (  Ii'N!  )»•- 1 1 !  I !  Ml  1 1 II  Llrl  I .  i »»  >  t  I  !  i  l  f  i ,  T  .  i. 
\\  fite  iiliu'i;  iilirt .  (  I.  ;i  III  «•  II  I  .  ,  M;iL'li«'t  l-'li«'  <  htsl).-!  l  lliü,  :i  i  -  •  r 
in  P>;i_\  cni",  l);iiid  1.  S-  il-'  _*  1  und  l-"'.."»,  Münidn-n  1^.'.  l.i  \  ,. 
(Irr  l)it]".  ivii/  dri-  Wn-tc  \l]v  l'.MMi  und  l^.'.n  IoIm;!  dif  inir'.i. 
i;i!iili(dn*  \;i!-i;iti()!i  i\rr  !ii;iLi'n''t  i--(dirn  l'd<nn*ntf  in  Miiinh-: 
inii«'tdi;di>    d<'s    l'd/trn    !i:illifii    .hili  idiiind<'ri>    für: 

//:  t     IM.  11  ;• 
./:  l.'.r» 

A  :  ■     l!'M- 

)  :  ;  :;i.::<; 
/:  ::»;.;;ii 
/■  :         :>.>J 


bmitt:  Mag^oeüiteb«  Ortibfistimmtusgeti. 


553 


Vor^leicht  mun  dwrait  die  seit  der  Emrictitung  des  neuen 
lObsürvatoriiims  direkt  beobaclitt?ten  Variationen,  so  erhiUt  man 
im  Mittel  von   \Sm  bis  1906: 


D 

:—   A'31 

H. 

+  11-3  r 

J. 

-     1.8 

X 

:H-  16.4    y 

Y 

:  +  27.:i    y 

'/.. 

:  — 32.0    r 

F, 

:-23.6    y, 

Im  beträebtlkh  kleinere  Werte.  Im  einsselneii  smd  dia  Uiiter- 
scUiede  nach  der  nbigeu  Zuaaramenstellung  in  Tabelle  I  noch 
betnichtlirljer. 

In  Dekliniition   li^i  die  jäbrltche  Abniibaie  der  wetitUchen 

nt*kliniition  in»  fniitler&n  Europa  jetzt  nur  nocb  4'  bis  5'  gegt^n 
6! 5  früher;  die  74Linnhmö  der  Horizontttlintensitiit  beträgt  nur 
11  y  g<*gt?Ti  21  ;*.  Noch  auffälliger  ist  die  Änderung  in  dan 
einzelnen  Jahren,  insbesoiidere  bei  der  Hürizontalintensität  und 
bei  iler  Inklination,  welch  beide  Elemente  in  den  letzten  Jahren 
fast  konstant  geblieben  sind,  wie  die  nachstehende  Zusanimen- 
stellUDg  ergibt: 


Jahr 


Var.2> 


1899-1000 
1!)00— 1901 

iiKii-'iöoa 
i!Ki2— luoa 
liHja-  1904 

IJWl  -lüClj 
1Ö05— 190€ 


—  6.6 

—  4.4 

—  4.0 
-4.3 

-as 

—  2,8 
-  5J 


Var.^ 

Var.  / 

+  23  r 

—  a.'2 

+  34)- 

—  1.9 

+  Ur 

—  3.ft 

+  9r 

-8.3 

-   9»' 

—  O.tt 

l-ioj- 

—  0.4 

-   3^ 

—  0.2 

DeineütÄprecheud  sind  aoch  die  Variationen  der  Koni* 
poii  lallten  und  der  IV^talkrwtt  gegen  den  Du  rebschnitt  de»  letzten 
hallten  Jabrbunderts  »tark  gi^äodert  Es  rilhren  diese  Uiiter- 
s(ihieile  teils  vun  der  jetatl  herrschenden  stärkeren  magnetischeü 


554        Sjtxan^  dur  utath.-phfa.  KIub«  yoöi  ^.  Novemhcr  1906. 


Unruhe  htr,  teils  aber  gind  sie  auch  gäkuliirer  Natur.    Aucb 
die  anderen  benaebbArten  Observatorien  scitJi^^n  den  nnm liebten 
Oharrtkter  U\  den  Variationen,  wie  man  aus  [Jen  für  die  Jah 
uiittti  gültigen  Angaben  von  Fotdaiu  und  FoIil  (trkenn^n  kann 

Po  t «dam.    nmU  'rl^  22 U    Lunge  IS*  3^  fl.  tr.  G,    Höh©  B^  m 


Lnti.^V 


Jahr 


ism 


V 


mm  '  &6J 

1901  62.1 

11K)2  4B.0 

1B04  3».i 


—4.4 

-4,1 
-4,2 
-44 


i£ 


+26  I        „,,  „—(1-4 


844 
861 
878 


+27  1 
+13' 
+  3 

;+* 


2ß.2 
22,8 
20,d 
20.Ö 
19,6 


—3,4 
-2.0 

--0,4 


'^ 

-'•; 

I          !          ! 

0.16  6310.03  371 

'    6tii 

353 

'    fiÖÜ 

%U 

!»»B 

äl2 

eoö 

190 

6ia 

167 

I  I 

s|a47  QM  I 


20$! 


li«  ^ 


t2&  tJ74 

om\      041 


0$6; 


Q21 


Polft.    Breite  44'^  tri,    JMnge  IS"  60,ft  d.  v.  0,    Höhi*  83  m. 


JalvJl  1> 


// 


•'   » ^  i-'^i  '  .  ^ 


189» 
lOOQ 


9»20 
2Ö.3 

1;M»J  ir..i 

:'Mi;  1(1.7 

r.Hii  «in 


0.22  im 


202^^^ 


60*  -  0.21  83e  n.OS  620]      —      j      — 

15,9  !  902         634|0,38  87lJ0-#4  715 

r^ /J  01G  fiOf'^  ^IP  T>lTi 


1.1 


10. i; 


jji 


!ii>        r)75 

•Ml  51.-. 


l'iii-  »lir  hck  Iiü.it  i«Hiv;iii,l,'i  iiiiM-rn  111  1  )fnt<c}ilaii<l  k.iiiii  iii.ü 
;nicli  dir  MtvviiiiM-,  II  ,]r\-  iiiaLTii' 't  i^cli«  •!!  (  M>v,  r\  aioririi  v<»ii  Ht-n:- 
wrrkt'ii  hri/iflM  II.  So  \v!!-(l  diocs  l-]l.'iin'iit  in  Hocliimi  .iii; 
<  >l»<<'r\  :itnriimi  A^v  \\'<-^t  fali^clifii  Im'I-^-w  ri-ksclialtskiiNSi'  (  \'.  .r-i:i!..i 
.Marksclifidtr  L.n/)M  und  m  I  Imn^doi-r  hri  Waldt-nlMii-Lr  i  I>«l:.- 
I»«'/.  Int'^kiu)  ;iiii  iiia'_i'iMdi^(dirn  ( )lt>ri-vatorinin  d«  j-  Nnd'!- 
M  lil.'vixdirti  St.  iiikolil.ii-llri-o-liaii-  llilt-ka>vr  (.  \'or-laiid  Ma:  k- 
>r|i.|il(  r     |'I.|vi  ||,  r  I     ;iii^     lit'uiNt  ri»!'!!  hlT«"!!     al>Lr'dfit»-t.       \.<[/{tr, 

\\   .Itr     \i    ld,"lKr    irll     .\.    l-    U-rl-illlLr.ll     dirrktm    M  1 1  t  r|  1  U  '  1  LT    d.s    IL-m 

ll'i-idi-i.      Ilhiaii    --'l!':!    !1(m1i   dir    aii^  drrinial    taLrliclirn  lM-«d.- 


V.T..tl,.!l!ll.   llt. 


J.  ß.  Me»si»entehmitt;  Magoetliiebe  Orti)b«8tmimuFigen* 


böB 


!icljtiiii|k(f'n  ahgelt^itete  Üeklitiatiori  von  Prag  iingescblosweii  werden, 
da  dieser  Ort  die  München  am  näeh^ten  gfdegene  muj^netischi* 
ätatioD  ist.     Die  Lage  der  drei  tnagnetischen  Warten  ist: 

Bochum:  Breite  5P  29'  28:2.  Unf?«  7»  t3'  52:5  ö.  v,  (i. 
1 1 5  m  Mi^eresliöhe. 

Hirmsdorf :  Breite  50«  45'  38:5,  LiinKe  ir  13'  55:5  0,  v.G. 
515  tu  Meereshöhe. 

Pra^:  Breite  50"  :>'  18:5.  Länge  W  25'  2 KG  ö.  ?.  G. 
202  ni  M<H*n*sh<jlm. 

Die  Deklination,  gültig  ftlr  die  Jahresmitte,  und  ihre 
Variation  betnigt: 


JfOtr 

1              Boebiim 

Hennadorf 

Prs« 

1901 
1902 
19U3 
1904 
1906 

1 

,    12«  42/8  W 
39.4 
3Q.7 
31.4 

$7:2 

-3/4 
-8.7 

—  4J 

—  A.2 

8'  1S,'6  W 

8J 

4.0 

7    69J 

&&.0 

-4/7 
-4J 

-4.7 

90    117 

8    67.e 

53.6 

4e.7 

43.3 

-4/1 
-4.0 
-4.0 
-  5,4 

Difc*  Ergebnisse  der  Beobachtungen  des  Jabree  1905  zur 
magnetischen  Landesaufnahme  sind  in  der  Tabelle  II  Kusammen- 
gostellt.  Sie  enthält  zunächst  die  (jfeoj^raplnücheTi  Koorfünaten 
und  Meereshöhen  der  BeobachtungH|*unkte.  Diese  sind  den 
Karten  tles  topographischen  Atlasses  von  Bayern  (Malastab 
1:50000)  entnommen  worden.  Ühs  betreffende  Blatt  ist  in 
der  letzten  Kolumne  angefllhrt.  Die  Llingen  sind  in  den  Karten 
von  der  alten  Sternwart«  in  München  ams  geisählt.  Zur  Um- 
wandlung in  lün^en  östlich  ron  Greenwich  ist  die  Länge  des 
Nullpunktes  ssn  11*  36'  12"  angenommen  worden.  Die  neue 
im  Jabre  ISHi  von  iSoldner  erbaute  Sternwarte  hegt  20'  öst- 
licher und  l'  12"  nördlicher  als  die  alte  Sternwarte,')  deren 
Ort  alno  jetsst  auf  dem  Terrain  des  Ostbahuhofe?  zu  suchen  hL 
Witö  nun  dif^  (Jf^Tiiniigkeit  anbelangt,  mit  der  man  die  Lage  des 


")  ücogr.  lirmt*^  abn    48«  7*  33*   vgl   K.  Then,   Die    Bayeriachen 
Kiirl4*nwisrlfe  io  ihren  matbematiächen  Grutidla^en,   München  1906- 


Sittung  dar  mfttb.^phji^  Klawe  vom  B^  Nof^nWr  1906, 


Kr, 

Ort 

Breite 

Uvg» 

1> 

H 

1 

NeasdwaTisF 

17«S7'  39" 

19^' 30' 28*' 

eaom 

a20  793 

'I    Koebpl 

47  39  37 

U  :ll  54 

fi02 

Itf»t4,swaati75a 

ä     WullL^rjhöfeu 

47  %%  5IV 

10  18  31 

IW 

11  5eLS 

|0.äOG9e 

4i;  IVir/ber|* 

147  41  47 

U  n  24 

uoo 

10  ia,5 

;0  2O7l7 

&i    M^iumiiii^ti 

!47  47  \\\ 

10  10  m 

ßOO 

11  20,& 

jO.^  520 

tr  firaflniT 

48    3dß 

1 1  m  26 

EiBO 

— 

kk^eocM 

7|'  Mflndiim 

'49     8  47 

11  3G  32 

bm 

10    7^ 

^^0t« 

8|    Ifjiiif»rlmoor 

m  13  29 

U    6  14 

Ii43 

— 

O^JItO 

9!    Wftlp^rtakiftJien 

IS  15  55 

11  58  32 

490 

10    IS 

tiuodta 

10     Srndr-n 

48  19  2ß    10    3  24 

40O 

.-^. 

^Mwm 

n     Nt^iifiüim  b.  Frek 

4**  19  83    U  Sa  41 

^fJO 

— 

0,30  R27 

li"  fifitiKrjurg 

48  27  42    10  17  31 

4R0 

- 

CISOIK^ 

13    PatfetiHoftm  a,  L 

48  33    2 

U  31  m 

4&0 

10  mi 

U/ill|2l 

U  .  Altaorfa»iiil§büi) 

18  33  37 

12    7  B3 

410 

9  ft8i> 

ü,  20  413 

1&     Stniubiu!? 

4S  Ö2  19 

12  34  24 

330 

9  44  (^ 

O/iOaTi' 

16    Wiixwemll 

4B  52  34 

11     9  2& 

390 

1        ^ 

4)20  354 

IT    PfnuE 

48  m  1& 

11  15  m 

3iO 

10  mi 

0,20  ris 

16'   8olnhofeii 

t8  53  2JH 

10  ii9  &3 

hm 

10  3i*7 

(i,20  2ia. 

10    Dink«tIMmhl 

ift    1  ift 

10  20  86 

450 

IQ  IS.4 

0.20  07S 

211    (Ihmi 

44*  13  27 

12  »9  43 

360 

— 

;o.2O0fQ) 
0*3006% 

21     NVumftrkt  l  Ü. 

41)   lÜ   Ifi 

1 1  28  29 

440 

10  2IJ 

22     Anjibivch 

411  18  30 

10  U  4a 

450 

10  43,3 

0.20028 

23  "  Sphwabnrli 

■1Ü  19  !2S  In     I  42 

r.'  IM  ;;i    ]•_»    ♦;    7 
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0.20  420 

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0,40  494    0.4  fi  501 

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91 W            ^ 

62  mA 

(h20  250 

0.04  283 

0.40  402  '  0.45  390 

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— 

0,20  Bm 

0.03  672 

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0/iO  1 10 

0,04  035 

0.40  752  '  0.46  626 

1  12U 

^H 

O    U15 

— 

— 

0.40  H20  !  0.45  723 

— 

78  W            H 

6S    10,5 

0.20  331 

0.09  eao 

0.40  841  1  0.45  767 

I  135 

77  0             ^1 

^    25^ 

*— 

— 

0,40  993 

0.45  838 

— 

76  0             ^1 

0.20  xm 

0.03  587 

— 

-^ 

— 

71 W            H 

63  2m 

-^ 

— 

0-41810 

0.46  727 

— 

■ 

m  R2.ß^) 

__ 

— 

0,41247 

0.46  072 

170 

^H 

«3    38.T 

— 

0.41  075 '0.45  843 

rea 

60  w           ^H 

03    MA\ 

0,20  09t) 

O.tJS  658 

0.41  090  1  0.45  H90 

(  151 

62  W            ^H 

m  sa.o-) 

0.20  loa 

0.03  533 

0.41  014  1  0.45  811 

I  IM  11  94 

63  W             ^1 

63    47,1 

0Jt979 

0.03  431 

0.41  170  1  0.45  H^l 

1  177  FI  168 

56  W             ^1 

m    5o,6 

— 

— 

0.41241  !  0.45  946 

.1.* 

53  0             ^M 

ß»    h3S 

Ü.JU438 

0.03  687 

0.41  287  10.46  976 

— 

53  0              ^1 

m  5*.8 

0  11U20 

0.03  69^J 

0.4  J  28^' 0.45  9118 

— 

53  W             ^1 

64     8.7 

0.19  723 

O.cm  74'i 

0.4142?* 

0.46  036 

11  50 

45  W             ^B 

— 

— 

— 

— 

l  68  1!  43 

43  W             ^B 

U     7.6 

0.19  73*J 

O.U!16Kl 

0.41  372 

0.45  9R2 

\  137  U  117     41  W             ^B 

64    lfi.9 

0.19  074 

0  03  im 

0.10025 

0.46  142 

1  46 

39  D        ^m 

64    11.2 

0  19  710 

0.0;j  117;* 

ü.iO  506  1  0.46013 

U  157 

40  W             ^1 

64      S.« 

0.19  795 

0.03  531 

0.11  337  i  0.15  %1 

1169     U2W        ^m 

64  2a  l») 

— 

— 

0.41  4n:i    0.46  021 

1  34  W             ■ 

H   'MS 

0.19  517 

0.03  787 

0.41  m%  1 0.46  um 

1  183  11  174 

33  w        ^m 

tu    34.0 

-^ 

— 

0.41  827    0.46  316 

-- 

33  0             ^H 

a4  ^s.s 

0.10  277 

0.03  935 

0.41980)  0,46  362 

..^ 

25W            ^1 

U    SS*6 

0.11^665 

0,03  ^'M 

QA\\\m   0.46  497 

W  120 

300              ■ 

64    23.7 

0.19r>32 

0.O3  626 

<i.4l  455    0.4  &  961 

11  58 

28  0             H 

6<    38J 

0.19  445 

Oimßll 

0.41814    0.46  271 

— 

26  0             ^1 

64    40.>1*) 

0.19  418 

0  03  im 

0.41829    0.46  272 

I  19C  11  las 

26  0             H 

64    48.9 

— 

— 

0.41909    0.46  343 

157  1(34 

21  W             ^1 

H  ßao'1 

0.1»  J77 

0.03  mw. 

0.41  968    0.46  307 

1  49 

17  W             H 

64    54.5 

0.19  265 

0.03  73^1 

0.4)  906    0.16  276 

^ 

17                 H 

64    53.0 

0.19  299 

0  03  74  \ 

0.41934    0.46  313 

— 

■ 

61  r»o.o 

0.19  477 

0.O8  4?iO 

0.42  077    0  46  t^n 

IT  185 

^M 

64    38.6 

0.19  596 

0,03  503 

0,42  (K>9  ,0,41.  I-T 

- 

^H 

64    55/i") 

0,19  310 

0.03  640 

0.41951    0.4(.:;J4 

U21 

^H 

64    ß?i.l 

0.19  422 

0.03  467 

0.42  152    0,46  5H» 

*^ 

H 

65    2i.5 

ÖJ9  266 

n.03  730 

0.42  813    0.47  097 

I  12it 

5  w          ^ 

■ 

61    ßT.5 

0.19  2&6 

0.03  IJIB 

0.42015  10.46  378 

1 

-^ 

n 

^^^^      ^)  Beoliai^litnhi.' 

Hc^rl  il.>r  Inklir,;,t^Ki  49*47'  4"! 

^.H.  H«' 55' 15*^  5.  p.Cf            ^1 

^^Btop^M.        ') 

;;t«ö8'22" 

N.B,  9»B^  16^1.  V.  0.            ^H 

^■■Kti  IMic/Ut^H 

<*)  im 

Juhre  1904  wnrd<'  in            ^^| 

■        6#r40'tf.B,  n<*3 

4T  'ö.vJt.2( 

JDiuHnb*^  J(l9l>5.0 

)  =  6 1^  54,9  gefunden.           ^H 

558 


Siisuisg  der  m&th.-phy^.  Klvtate  rom  S.  Nov«JDbf*r  IdOS. 


jtr>reiligeti  Bi^obiiclit;tiiigspunkt^s  in  «lie  Karten  rmtni|,^en  kiiniL, 
so  möge  folgeiiile  Betrnchtung  dienen.  In  BnTem  enbprichl 
r'  Broitt'n(Hffi?rt*iiz  30.9  m  Lunge,  waliren«]  für  1**  Lüii^ti- 
differenz  die  Werte  zwiselifn  20.9  ni  (bei  47 Va**  Bmt*)  und 
19.7  m  (in  50'fa**  Breik)  liegen,  d.  h,  es  ^ntsjjriclit  nof  den 
topographiscben  Karten  1"  gleich  0,6  mm  in  Breite  timi  0,4  mm  j 
in  Länge.  Die  Eintrugüng  dva  BeobaclituogsQrte«  in  die  Kiirteit 
geschah  meist  im  Felde  selljist,  tll>erdie,H  werde  von  j^ler  Slutioo 
^in  kleiner  Situationsplan  angefertigt»  wobei  die  Station  mög- 
lichst auf  benneli harte  groÜere  Objekte  bezeugen  wurde.  Man 
darf  daher  annehmen,  daH  die  so  abgeleiteten  Koordinaten  unter 
Berücksichtigung  aller  Fehlerquellen,  wie  Verzeichnung  durch 
die  Projektion,  Seilwinden  des  Papiers  u.  dgK  auf  2*'  g^enmtt 
sind,  was  für  magnetische  Zwecke  vol hui f  genügt,  do  ja  die. 
normale  Änderung  der  magnetischen  Elemente  innerhalb  eines 
Umkreises  von  einem  Kiloiiieter  kleiner  ds  die  angestrebte 
Genauigkeit  ist,  E«  ist  daher  da«  spiitere  Wiederauftindcn  der 
magnetischen  Stationen  auch  olme  Zuhdlfenahme  der  finge* 
fertigten  Uroquis  mit  Hülfe  der  topografthiscben  Kartf'n  jf^er* 
Eeit  auf  wenige  Meter  oiöglich. 

Die  vorheizte  Kolumne  der  Tabitlle  II    gibt    füi 
Punkte,   an   welchen    bereits  früher  Lamont   ht^^hu 
den  Band  und  die  Seitenzahl  ¥Du  Lamonts  Magnetis^^hen  Orta- 
he.Htimmnngen   in  Bayern,     Die  flbrigen  Spalten  enthalten  ge* 
nniß    ihren  Überschriften  diö  verschiiHleiien    besUitiixilaii   mn^- 
netischen  Elemente. 

In  der  Tabelle  sind   noch  die  Punkte  Neustadt  a.  S.  und 
Koburg    nach    den    Beobachtungen    mn    Pnif.  I'  '  '  i^» 

nommen,   welche  er  1903   im  Auftrage  devS   ina^;  >b- 

serTatoriumj»  in  Potisdani  ausführte,  ^)     (^leichEi^tig  mit  ii^msm 
Herrn  habe  ich   im  gleichen  Jahre   in   1  fy  i    F*  bt^jb» 

achtet,  v^tibei  die  gegen!$eitige  Enüernnng  ...  ^  ^'  (nstrumanW 

titwa  Um  m  betrug.     Auf  190L0  be/.ogtii  -  wir: 


^  Dill  .*=^ 


WiiniVorf  Ut  nnn  di 


lotiir  wk«tf«r1>u]|| 


* 


mlti:  Mii^etiiiche  Ortsbeiiinimyni^oo. 


IJ                 H  J 

Efüur  (Theodolit  Heclielmaim)             IP  2'  0.19680  F  65"  2^ 

Messersehmitt  (Theodolit  Tesdorpf )     1  l'M*  0. 1  yü 1 9  T  Ü5    U 

Unterschied^      —2'        -^Ity  +^' 

Dio  ikHluktioii  der  b<ji vierseitigen  Messungen  fand  völlig 
unaWiüngig  von  einander  statt;  nuch  benutzte  Prof.  Edler  im 
Vai'iutioiJdn  der  Registrierungen  Ton  Potsdam,  während  ich  die 
von  München  verwendete*  Es  war  dies  übrigens  die  erste 
Station^  welche  ich  mit  dem  Württetn  berger  Instrumente  be- 
suchte. Die  Differenz  der  beiderseitigen  Messungen  liegt  nocli 
inncrbiilb  der  Genimigkeitsgreuzen,  es  dürfen  daher  die  Mes- 
sungen in  Bayern  und  Preuüen  wohl  aufeinander  belogen  werden. 
Zur  grölderen  Sicherheit  soll  aber  noch  eine  direkte  Vergleich ung 
dos  neuen  liersein-struiiiente!^  mit  den  Potsdiimcr  Instrumenten 
apiter  vorgenomaien   werden. 

Bildet  man  die  Unterschiede  der  auf  den  Station ert  er- 
haltenen Beobachtungen  gegen  die  Kadsstation  München,  m 
erhält  nmn  die  Werte  der  Tabelle  III,  wonn  die  Differenzen 
der  Deklination  (/ID),  der  Ilorisontaliuten^ität  {AHj  und  der 
Inklination  (iJ)  im  Sinne  ^Feldheobachtung  minus  münchner 
Beobachtung*  genonimeri  sind.  Zum  Vergleich  gind  die  von 
Lara  o  II  t  für  18ö0  gefundenen  Untei-J^jchiede  beigefügt,  welche 
seinen  ,  Magtietii^chen  Ortsbebtimmungen  in  Bayern*  München 
1854  tnid  lHri6,  entnonmien  Kind,  überdies  ist  je  weilen  die 
Dille renz  der  beiden  Resultate  in  der  dritten  Kolumne  einge- 
Inigen*  Dabei  ist  freilich  zu  berücksichtigen,  daß  die  Beob- 
aehtungsort^  nicht  immer  identisch  sind,  da  eben  huufig  die 
alten  Orte  wegen  den  seither  eingetretenen  ^3rtlichen  Änderungen 
nicht  mehr  benutzt  werden  können.  Im  allgemeinen  ist  aber 
auch  die  Entfernung  der  gleichnamigen  Punkte  nicht  sehr  groß, 
m  ilnü  unter  normalen  Verl uilt niesen  eine  Vergleichung  unbe- 
denkUch  gestattet  ist.  In  Htöriingsgebieten  freilich  gilt  die^ä 
nicht  mehr.  Da  übrigens  Lamont  bei  seinen  Stationen  die 
genauen  Soldtierxcheu  Koordinaten  fingegeben  hat,  lassen  sie 
Hieb  da  mit  Hülfe  der  Katasterplane  bis  auf  wenige  Zentimeter 
genau  wieder  auftinden. 


Sitzung  dta-  muth.^plijB.  Ekifisu  vom  S,  Not«iiil>er  IMS. 


i  u                         1  // 

Nr. 

Ort 

1 

1905 

18&Ü       l^iff. 
1      _  _ 

Uta.  l 

:  +  »r 

1 

Nensfiwtitiff 

t_l^7l    ^   [-^  eoWnsiV-  m 

3 

Korh^l 

+  6,S)4-  3,U+  BM-t    Ü7i>i84     —  87  ,+     3» 

0i,  Wültöuhoffto 

+S7-4  li-»&)  1  i-  2]  ±     4D;[+  90j  t—  *ül>«-  46 

4^,  IW^t^rK 

+  &.2 

l+ö] 

[0]     .-h     Ü-|.|[i-12Uj  [-  6l.j 

-t-  34 

-h53.0 

■f40.6 

+12.4,^   133,--  :i3  ,  "llü 

-  aoi 

«i'  Ürufln^ 

t     -    ' 

Hi=a! 

-    ^     &3 

[+80ii|~ns] 

~-\ 

7| 

M  Uli  eben 

1     — 

—    il     — 

—    1   ■"" 

6 

1 

t+H 

—  :—  143 

t—  70]    -  TS] 

+   IT' 

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-  a.j 

[-»] 

1+  el-  141 

-  10  i-ISiJ 

-   41 

10 

Smdm 

— 

'ts« 

^      -  2ü5 

-KUl:I-  85] 

+     6 

U 

KimfiLhrn  b.  Fr<*is. 

— 

-     -   12ü;[-   IM)]'"  3ß 

+  M 

12 

ÜüöKburg 

— 

+S8.2 

^    1^  S&fr 

-218  1  -  M 

i-    r 

1» 

l'futfünbotVn  a,  L 

+  7-4 

+  Ö.4  -  331Ä 

- 180  1  --  6a 

T   3» 

U 

AltdbrffUud^but) 

Mi]i!+ii]:-2io 

-185    -106 

-  Ibl 

l&     Straubing? 

l-:i2.7 

^a3.5i-h  0.8  —  37S 

-246  1-128 

-  8». 

16 1'  WtiWfeni^Jl 

1    - 

-hl 4)  (H-  9].^-  4:14 

-8öÜll(-  49li-*r 

[-346]  II-  79]  -t-   11 

17    PfauÄ 

+223 

It*  ,  Solnliofsu 

+a5.4 

-t-22)I-h  3]   -  44O|I^3ä0)  1-  mi-f-   U' 

IUI  Dbkal»büh] 
2o!  Cbnm 

Mtö.1 

^-43,^  ~  6.Ö  "  677j  -laa  ,  -  Ö9    +     l 

-iO     '     '-  679  -37S  !  -201  J-Utf 

11.1     Nrnmiirkl   i   n 

2J      Ah-'. 1-1, 

•J  l        Seins  ;l  IM'  1.  ! 

lu  1^        (i  j         l.i»        .'.41        IM            ".; 

J.'t      1  In  i'L!  tan,  l'.h'li 

t    n                        Tit''        .'.;<•          1  '■'            ♦  ' 

^.,       i    tl.'Mii-::i, 

-T)!  ..    ■   ,".„•  ,i         ()  -         77 J        (;..'.           1"7             I  ~ 

L'7       \eu.;,,,li    .,.    \i..;, 

'  ..'.<                           7  1J         •;!.'.             '.'7^              7 

_',^         Kl.'llll:e,ll.,rl; 

:  -:..o  i-i--.,;    --     1          :.7-  ,     -:mi           --     r      - 

j:i      X.Mi^r  ,,i[    .,.  W  . 

j.!         _'.  i  -r  o :;        i^-.'       .■.7J         1"" 

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rJ  .  7    •  -:>  -       :..!        7-7       «.7-     -   !<»'•          !•♦ 

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h-''-."  -^- "'■•'          1         .^;'.7       7.-:^          77    --   1  ; 

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1^  _!  ' .  /                          —  /  1          /  1 '. '            1  _  —             ■ '  — ' 
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..; 

} 


^          .1.  B.  MBMcrseiimitt:  Uagnetincbe  OrtiiLe»ti(nmiin|feii, 

Hl 

1 

Tabelle                   ^M 

1  j 

imb                           ^H 

»06 

18&0 

Diff,    j    ^f^ 

JJC 

ä  Y 

AE 

^1 

m       1 

^ 

[—    141  ^ 

H 

^H    - 

-  18,41 

+   0.0 

7 

!+     69 

+   56 

—    347 

-  266           ^1 

^B 

-      ti] 

1-12] 

-19 

,  -      81 

+  653 

-   439 

^1 

^^^V    1 

-    18) 

— 

'+    m 

+   42 

— 

^H 

+     Ö.9 

+    3,2 

-h  2.7 

[Vio] 

-    b 

—    212 

+  405--     89 

-   14J2            H 

+    2.a 

H      7] 

+  a 

-^ 

—       ——19 

1      _^ 

^m 

-h   14.7 

[^     7! 

1+   8] 

Ü 

1 

-    ,  +    152 

+  ei       ■ 

^^ 

10] 

— 

:-  136 

^    43 

■ — 

+   184 

I^  iol 

(-    n 

—    9 

1      — 

_ 

+    969 

+  ^60            ^1 

-h  nA 

-h    9.3 

+  12,8 

+    6 

— 

— 

+   406 

+  305            ^H 

^M      ^  2a2 

*f  23>ß 

+    4.6 

-    3 

— 

— 

+   234 

+     76           H 

+   Ä4.1 

H-  laa 

+   4.9     *    3 
+  9.9    +  a 

-    241 

+   28 

+   25& 

+  123           ^1 

H-    2ä.ö  1 

+  12.3 

,  -    228 

-    97 

+    173 

+     44            H 

+    3ß.6 

+  23  J 

+  13.4 

+    ß 

-    3Ö2 

-200 

+   329 

+  114            H 

+  io;i 

[+    361 

+    41 

-    4 

— 

+  400 

+   179           ^1 

+   43.» 

Ih   8ßl 

r    7 

0 

-   893 

+   57 

+   44Ö 

+  209           ^M 

^    44.3 

ti-    3(31 

+  a 

+  1 

-    911 

+  m 

+   444 

+  201           ^H 

+    68.2 

+  48.4 

+   9.Ä 

H^2 

--    608 

+  112 

+    58T 

+  269           ^H 

^ 

^-  4Ü.Ü 

— 

1      ~' 

— • 

^^1 

^B     :'  +    57.0 

H-  51.0 

f+    ö 

—  l 

-    592 

-    20 

+    531 

+  215            ^M 

-f    Ö6.4 

i-  m,2 

i+    6 

^  1 

-    Ö91 

-h2G9 

—    216 

+  St5           H 

-h  mj 

+  55/J 

+    4,8 

-    3 

-    621 

+    42 

—    335 

+  275           ^H 

4-   53.1 

i-  4Ö3 

+    6.Ö 

-     1 

-    526 

+  155 

+    496 

+  194           ^H 

+   öfl.O 

H-  ßO] 

t+iü] 

+   3 

-- 

— 

+    651 

+  254            ^H 

+    76.3 

+  ßÖJ 

l+ioi 

+  i 

-    814  t+1^7,  +    741 

+  322           ^H 

+   83,5 

1+  m\ 

^+21) 

+  6 

— 

—    '+   98U 

+  549           ^1 

+  102.8 

1+1311 

—  2H| 

-85 

-  imi 

4-ao& 

+  1139 

+  595           ^H 

^^1 

+  63:1 

H-  tifi.2 

+  lß,9 

[+    3] 

+    9 

—    666 

-  m 

+  1117 

+  730           ^M 

^B 

+    7BJ 

l^    7lJl 

-    ö 

-  im 

-      4 

+    614 

■V  196           ^H 

H 

+    68.1 

t-h  eoi 

1+    8) 

0 

—    ÖBft 

+  181 

+    973 

+  504           ^H 

H 

+    90.8 

1-  eL5 

+   8.8 

+   1 

,    -    913 

+  159 

H-    9öö 

+  50ä           ^H 

H 

^  mA 

+  72.2 

+  21.2 

+  14 

j'       _ 

+  1068 

+  h76           ^H 

1  H-  107.Ö 

H- 103.9 

+    3.Ü 

—    4 

—  1154 

+  27ß 

+  1127 

+  540           ^H 

^^^        i-  tülo 

I^  09J 

l-    öJ 

-12 

-  10Ö6 

-1-106 
^-111 

+  lüt>7 

+  509            ^H 

^^1       i-  \m.b 

[t-   931 

+    ^ 

+    2 

-  1032 

+  lOOS 

+  546            ^B 

^H      -h  ^ot> 

-^  87,8  1    +11.7 

+    4 

-  mi 

-  lÖO 

+  I23ß 

+  724            H 

^H       4-  ^.1 

[+    82] 

1+    ül 

-    l 

-    733 

—  127    +  J168 

+  720           H 

^M         +  104.7 

+  89.7 

+  15.0 

+   8 

1  -  1021 

+    10   +1110 

i-  557           ^H 

^B      -t-  iia.o 

"h    Öö 

i-hioi 

+  a 

,  -  wi*y 

—  163    +1311 

+  773           ^H 

^^B         -i-  132.0 

+  uo! 

1+221 

+    i 

—  10155 

+  100    +  1972 

+1330           ^H 

^^_.+iOT.O     (-h    Ö7) 

^f  lot 

+   3 

-  1045 

+    12    +1174 

+  609           ^H 

562        SitKung  d^r  mutb.-phjd.  Klji«ie  vom  ft.  K^Yttuber  I90G. 


Die  vier  lebten  Reifaeo  der  Tabelle?  lU  cniliaJWn  m*ch  die 
entsprechenden  Differenzen    der  Komponenten   nnd  der  Total-j 
intensitiit  go^€n  den   Basispunki  MtioctK^n. 

Für  diejenigen  Orte,  an  welchen  Latnant  nicht  beub* 
Helltet  hat,  sind  die  Vergleichs  werte  seinem  Atlas  (Ma^^neiWlt« 
Karton  von  Deutschland  und  Bayern,  Milnditrn  1854)  ent 
Domnien  worden.  Die  ao  erhaltenen  Zahlen  sind  durch  Rrr 
klammern  kenntlich  gemacht 

Die  Dirt^renzen  zwischen  den  neuen  und  alten  M#*vvitiig>.aJ 
enthalten,   abgesehen  von  den  eigeutlichen   Unsicher htnlru    «Ir-rl 
Beoliachtungen  selbst,   die  konstanten  Fehler  der  HeiKeinKim- 
mente  der  absoUihen  Messungen    und    dt*r  ünl*^'  i 

Säkularvariationeii  zwischen  der  Basisätfitjgn  (..i.,.. .,,... ,  .*.,J 
den  Feltbtationen. 

Betrachtet  man  zunächst  die  Dc^klinationsdiffereti^o,  IK» 
erkennt  man  sogleich  einen  Gang  in  der  Gr(i6e  und  h  *'  - 
iteit'hen    dc*rselben.     Dieser  Griiig    hängt   von    der    Enti  ^ 

dör  Station  von  der  BaüisÄtafcion  und  von  der  Uiinmel^richtung 
ab,  er  kann  daher  als  Funktion  der  geugraphisehen  Koordinmten 
dargesitellt  werden,  Schon  eine  einlache  lini^arc  Funkiinn  von 
der  Form 

Dir  ^  a  .  {B,  ^  M^)  4-  b  (A  -  Lm) 

gihl  ein  guten  KesuUat.     In  dieser  Formel  sind  B^  und  S^  ili«| 
Breiten   der  Stution    hxw.   von   MUnchen   und  L,  und  L,^   iti# 
entsprechenden  Längen;  ti  und  h  ^ind  ^wei  noch  tu  bt'JtiicniQinide 
Konstanten.    Würde   man  dieiier  Formel  noch  ein  kaosiantcs^ 
Ulied   anfügen,  so  würde  diesej*  die  Summe  der  aUlällig    vur-l 
handenen    In^^trumentalkorrektioneo    dan$tellen.      Hno    erk(»nii| 
aber  auch  ohne  eigentliche  Rechnung,  ihkSt  diesolbim  rbdit  klein 
sind   nnd    noch   innerhalb  der  Beobachtungsgei  •       '         ' 
müssen,  so  daü  aUo  die  Unterschiede  ganx  von  -Jl.    ^  .. 
heit  der  8rikularväriation<!n  /.wisichen  der  Siatioti  and  M 
herrührBD«     Sie    können    daher   zum    Verschwinden   ^ 
werden,  wenn  man  die  betreffei:  *  -     •  i  .i:  i    .    *..).... 
Almahme   in    der   w*-Atli»*hen    1^ 
ifinen  Überschlag  Qber  dJe  zu  erwartenden  GWiliifo   tu  baben. 


J    H    iV1»**»i?r?«*.4i(uitt:   MaifiH^LJ^Lthne   Ürt*l*i?-^tiiuniUti^t'U 


mn 


I 


Sabü  ich  nus  olliger  Foriut*!  tue  a  iitnl  h  berechnet»  in  dein  ich 
20  möglichst  UDgei^töHe  und  gkichmäüig  über  da»  gao/.e 
Gebiet  verteilte  Stationen  berQckäichtigte.  Die  betreffend*? n 
Werte  sind : 

nim^4J05   J/;+  9.636  J/. 

worin  rlie  J  i*\  Brei tendifte renken,  inid  1//,  Lihi^enditt'erenzen 
gegen  München,  in  Graden  ausgedruckt  sind.  Mit  diesem  Aus- 
drack  sind  <Ue  folgenden  das  Messungsgehiet  vi raspaim enden 
Werte  bereebnet^  welche  also  die  Dift'erenzen  der  Säkularvariri- 
tioneTi  der  OekÜnatioD  gegen (il)er  der  m  München  beobachteten 
Säkularvariationen  vorstellen.  Das  negative  Zeichen  bedeutet, 
daß  die  jährliche  Abnahme  der  westlichen  Deklination  grölkr. 
das  positive,  daß  sie  kleiner  iiIk  in  München  ist»  —  Man  wdrde 
noch  eine  bessere  Übereinstiniiniing  erhalten,  wenn  man  noch 
die  quadratiscbeD  Glieder  einführen  würde;  für  den  zunächst 
vorliegenden  Zweck  genügen  die  so  erhaltenen  Zahlen. 


AI 


AM 


+  2* 
0 


-L:^ 


0.'200 

0.276 
0.951 

'  0.425 


QO 


+  1^ 


—  0/036 

—  0  100 

—  Ü.175 
-0.349 


-h  Ö.'löO 

+  0.07& 

0.000 

—  0,074 


+  0/324 
+  0.219 

+  0.175 
+  0.100 


Beii^pielsw^eise  genügt  es,  die  Säkularvariation  in  ünter- 
franken  um  OU  bis  ü!2  großer  anzunehmen»  als  in  München» 
damit  die  vorhaiidenen  Unterschiede  verschwinden.  Es  hat  also 
das  Sjsternder  Igtogonen  außer  einer  Parallel  Verschiebung  gleich- 
xeitig  eine  Drehung  erlitten»  ein  Kesultat*  Aws  auch  mit  anderen 
Erfahrungen  übereinstimmt  Im  Durchschnitt  sind  die  Unter- 
schiede in  den  Saknlarvariationen,  wie  nicht  anders  zu  erwarten, 
recht  g*?Ting,  da  eben  das  unterauclite  (it^btet  Hiumlich  noch 
recht  klein  ist.  Einige  Abweichungen  »hc^r,  die  die  Unsicher- 
heit der  Messungen  überschreiten,  dürften  wohl  daher  rühi-en, 
data  ihe  Säkularvartationen  in  Störungsgebieten   etwas  anderen 


564        Sit£iaiig  der  mn.tfa.'phys.  KtoBae  vom  %.  Novca 


Qeieteeii  folgen  &ls  in  iin^e^UVrteri  un<)  in  Bayern  tiehmeB  g> 
diese  Gebiete  eint!  bedeutemle  ALiHtiehimug  ein* 

Zuniichst  kl  das  Hiesgebiet  zu  nennen«  das  ja  in  jüngiit^ 
Zeit  eiugtElif^nd  umgnoUsch  untersijcht  wordeu  ijit.  Knch  dtMi 
hier  vorliegen^it^n  Messungen  im»!  d*^njV?iigen  v<m  Lamucit  ilebot 
sich  aber  die^ä^s  Stör ungsge biet  noch  weiti^r  uach  Oslea  aiü»  uiul 
zwar  umikät  es  das  guiize  Juragebiet,  timsondem  dHüigva  sadi 
in  der  Gegend  bei  LngoUtadt  die  Isogonen  recht  eng  xti%Kn> 
was  man  auf  Tafel  VII  deutlich  sehen  kaon*  Ein  vc*iUj^ 
beinerkenswertai  Stcirungsgehiet  hat  Kcbon  Lumout  nfthcr 
studiert;  es  ist  die^  der  Biijerisdie  Wald  und  insbesuodftii!  diu 
Ümgehong  von  Ptpssau.     Aber  auch  dir  ander.      '     ' 

die  Alpen,  der  Spessart  und  die  Hhtln  simi  mw^  ^ :-_,:, 

In  der  Rhön  beäondors  ist  ea  der  B»4:tiali,  der  die  tiprmale  Vtr^ 
teilung  im  Erdmagnetismus  sitark  beeiaJlufrt*  Wie  weit  djia»rr 
£influü  gehen  kann*  hat  BöLnilüuder  tiir  den  WachtkQppel 
lii  der  Kilon  gezeigt,^) 

Aber  s€hon  aui  den  niagneti<{chen  OrU^besümoitusg^«! 
Lamonts  und  den  darauf«  konäiniierten  Kartet»  der  fiiagneti- 
schen  Elemente  kann  man  die  3t5ruDgÄgebiete  erkenn  -  ^*,p 
Lamont^chcn   Karten    euthalteu    die    iWalirt^n    t^omagi  n 

Linien/  bei  welchen  sich  also  die  ZeiehtiiiEig  iDiiglichsl  d«*u 
Beobaclitungen  unHchmtegt  Leitet  nuin  dartuu«  mittWrt*  W^ttrie, 
die  läogtjnannten  »terrestrischen  i*rtmHgneti.sthrti  Linii'n/  wim 
am  einfachsten  graphisch  geschieht,  ab^  6o  geben  die  Ualer- 
schiede   zwischen    beiden  Systemen    eintm   Aufnchlui^   llb«x    dh 

vorbandeni^i  Lükalabh"*'^  " n.    Auf  ^^'      ^^    ■       ^  '  '       -^^    *^^* 

in  der  ßaehäteheuden  1  i.UuiUen»  a 

ira  Siniie  , wahrer  niinuüi  temü«trÜM:h«r  Wert*  mm  dfn  LautunU 
ächeu  Bt.'obm:htungen  abgt'leitet: 


h  K-  Tl.  It  Ab  in  Und  er.  Vtfrlaufdtsr  |jotfrt*fioti  iuf  <l«m}  W»» 


J.  H.  i(**<j«*r»<f*kiuiH  -   Miitfotflisfiir  Ort/iljeiitinimtHitfcTi. 


>fiT* 


tit'irangen  in  Deklinutiur 

1. 

^  ^T 

1 

1 

^  J™.   25» 

2B?5  26?0|a6?5  27%  27^1 28?U  2fi!6t  SS^o!  a9?6 

3ofüao?6 

81?0 

Breite  \. 

1        j    ■    t 

WW 

+  8' 

15 

+  * 

+ll  ■■ 

1' 

l 

0 

+  1' 

i-ri+i 

+1  +  1' 

+  «'+6' 

0' 

49  4r> 

+y 

tf  -r 

+  4  +1 

+  1   -I,+  6 

i-i 

ü 

M    »>     i 

-1 

-2i-6 

0    +1  +4l    0 

+  3 

0' 

■        15 

-9 

0   -t-a 

1 

+  l;+9 

0 

-4 

—  8 

+  3 

0        i 

-a 

+a 

-8 

1    ■ 

+  l|    0 

+  8 

-1 

+  i 

+  * 

-  2- 

^ji8   45 

. 

-gl   0 

0 

0 

—  5 

+  6 

-  3 

■        SO 

i 

-8!-l 

+  1 

+  1 

+  a 

+  7 

+  6 

^        16        1 

-3i   0 

+  2 

+  1 

+  1 

+  4 

+  e 

0        , 

j 

—  1 

-11   0 

+  2     0 

—  4 

+  * 

+  9 

IT  ^^ 

-1 

-a'-i 

0    U5 

-e 

—  4 

+10 

30       ' 

+4-a 

-al-« 

-» 

-« 

^a 

+  8 

In  dieser  Tabelle  ist  dtis  utitersuchtß  Gebiet  in  kleine 
Tnip<r/i^  von  15'  Breitend ifti^renz  und  8(V  Liingenflittereiisg  eiu- 
gBtetlt  und  für  die  Hchnittpunktts  im  ünteracluede  der  bmden 
D^kliimtionssysiteme  eingetragen.  Man  erkennt  sofort  di^  »yste- 
matisiche  V^^rteilung  in  den  Voneiclien,  so  daü  die  ^inEeltien 
ätörungagebiete  deutlich  bervortreten. 


Die  Vergk-icbutjg  der  neuen  Beubiiehtungen   der   Hori- 

^ontaliütensitiit  mit  den  Laniontsch*^n  H*gibt  nun  znnilehst 
biuen  kon^taut^n  Untt^ri^chied,  d^^^r  im  Mittel  uu»  Siiiiitlichen 
Beabiichtungeji  —  UO  y  (Einheiten  der  fünften  D^LziinalutöUe  in  fl) 
betragt.  Die  Brobnchtungen  de*^  Juhre^  1903  (hiebe  dieüe  Be- 
richte Bd.  115,  1905^  Seite  82)  ergaben  fiist  genau  den  gleiehen 
Betrag,  imndicb  —  87.  Diö  Diäerenx  stellt  die  Summe  der 
ImstrumenttilkorrektiMnen  der  beider-H-il  igen  Men^ungen  dar. 
r>       ;    ^         '''    '     *  "  -    -    ''     '        !  -r^,n    Mes^Hungen 

;mch  üUB  den 
Vifrglvicbiiti  '"fDhrten  Massungea, 

die  Yaii  Potan  5tadt  a.  S, 


566        Sitzung  der  miätb.^pii/a.  IQiim«  vom  S.  NftviuiitiAr  tfMkii. 


und  Koburg),  folgt.  Auch  die  in  Württetnberg  ;  i 
Beobacbtungen  gebeu  dm  nämliche  Roi^utut  Kni  kj.  r-  irr 
Teil  des  Untersehiedes  i^t  dem  neuen  Itmtnuiieiite  iii^iiselireibeii, 
da  ja  bakttimtlich  alle  maguetischtjii  M€ssuiigi*n  mü  giewi«jt«n 
konstanten,  den  Instrumenten  eigen tUinlicben  Fehlem  beh^fiei 
sind.  Es  wurde  daher  auch  aul  der  letzten  Konfereiisfi  der  Intüf^ 
nutionulen  Mugnetbcheu  Vereinigung  in  lani^bruck  eiov  Ejni^* 
matische  Durch f üb ruug  von  Vcrgh?ichungen  zwischen  den  Nor- 
nuilinütrnuieiiten  der  verschiedenen  Üb^nervatorieu  bejtchloasactu^) 

Fügt  tnou  alleii  OUfereuzen  der  /lif  (1905— 1850)  dk 
Kon^taiite  90  hinzu ,  so  erkennt  man  wiederum  einen 
matischen  Gang  in  den  übrig hleibtsri den  Zidilon,  der  ton 
Unterschiede  der  säkularen  V^ariationen  zwischen  den  Feld* 
Stationen  und  München  hen'Ührt.  Es  genügt  an2uneliiu€*ti,  d^fi 
beispielsweise  die  jährliche  Zunahme  der  Flori/.onti*!  n 

der  Gegend  des  Buden*jees  um  1  /jährlich  grolier  un^.  ...  :  ._.,„.□ 
etwa  1  y  kleiner  ak  in  München  i^t,  um  die  vorhandenen  Unter- 
schiede tu  verringern.  Es  hat  abso  ebensci  wie  hei  der  Dekli- 
nation das  System  der  Isodynainen  der  llori:  '  '  '  itiil  mnÜer 
einer  Verschiebung  eine  gi-ringe  Drehung  t-  m&llie- 

matische  Darskdlung  dieser  Änderung  ab  Fonktian  der  göo^ 
l^aphischen  Knordinaten  soll  jeitoch  trut  stpnt^r,  inam  die 
neuen  Messungen  weiter  vargeücbritten  sind»  vorgeiiniiiiiiui 
werden,  weil  dann  auch  die  Orte  mit  gKilieren  Stilrangoii 
besser  eliminiert  werden  könn«n. 

Die  magnetischen  SUlnir  '   ■  te  treten  '      f  der 

Lsodynamen    der    HorizontubM;  noch    n  »rror 

als  bei  den  Issogonen.  In^^besondere  im  mittleren  Teile  des  Jom 
finden  starke  Abweichungen  von  lier  normulpu  Ve^' 
Die  Beobttcbtungeu  in  Pfünz,  Eich>*tatt,  Stdnhofif 
eine  viel  zu  kleine  llorizontalintensjUt  Bei  In^^  1  i^  tr  hnl 
bereite  Lamont  eine  «tolche  Anamtilicf  giefutideil«    Dia»  i 


'I  Mi  » 'r-j  KT  h  mi  ti,  Bt>rir]it  oboi   m^  ir  i»  • 
KrdmAgMttiflmap    und    LTiff^bjktHtJtll    tn    Ltitiit 


J»  B.  MeaRe?sehmitt    Magnetische  Urt^ljeätimiBUngen 


567 


ficlitimg  hat  später  C.  Orff*)  auf  Lamonts  Veranlas«ung  ge- 
legentlich n»stroriiim[sich-geod(ilischi*r  Messungen  oilt  Jem  La* 
monischcii  KeiseiWüdoliteTi  kontrolhert  und  bestätigt  gefuiideo- 
Der  Standpunkt  Lamonts  lag  etwa  1  km  wi'stlicher  als  der- 
jenige von  OrfF  und  Kwar  beohachtete  in  Soldnerscheil  Koor- 
dinaten (bayer.  Buten)  ausgedrückt: 

X  Y 

Lamont  +24172,     +3850 
Orff        +24  154.     +3492. 

Ks  kann  also  die  gefundene  Ant>malie  nicht  auf  ein  Ver- 
sehen oder  hegreniet  lokak'  Ursache  zurückgeführt  werden.  Die 
gefundenen  Differenzen  der  magnetischen  Elemente  gegen 
München  sind* 


LaDiont  1850 


A3 
AI 


—  431  7 

+  3i.'0 


Orff  1874/7& 


+  16/3 

— 4ßar 

+  49/0 


Um  eioen  sicheren  Anhaltspunkt  tibür  die  Störnngs- 
gebiete  kii  baben,  wurden  für  die  HorizontalintensitM  in 
der  glfMchen  Weise  wie  ftlr  die  DefcHnntinn  die  Unterschiede 
zwischen  den  wahren  und  den  t€^rre*?tri8chen  i ^magnetischen 
jinip  ermittelt,  welche  in  der  beistehenden  Tabelle  enthalten 
sind.  Die  bereits  angeführten  Störung^s^gehiete  treten  hier  noch 
ndeutlii'her  wie  bei  der  Dekhnation  hervor  und  bildet  daher 
Niese  Ziiaamnienstellung  einen  guten  Anhalt  Über  die  weiterhin 
vorzunehmenden  Untersuchungen.    (Vgl  auch  Tafel  VII*) 


*)  C,  van  Orff,  Astronom iich^^tvjiiiltij^cli©  ÜrtabL-atininiungeii  m 
Bayern.  Mflnchen  IS80,  Anhang,  Magnetiaöhe  McMungan  seu  Ingolstadt 
und  anf  der  Wnkbiirg  (8eit*  148-164),  Für  WfVhhurg  ISndet  Orff: 
4  J>  —  4-  25/3 j  J  ff  =  —  430  r  utid  i  J  =  +  U*\  »-*  l^lie  Werte  gut  luU 
dm)  lAitiQtit^clien  Kartt^n  harmonieren  ^ 


568 

Sitxumg  der  ismtk.-pby».  El^asa  vom  3.  Xovaml^r  LUOCi,            ^H 

ätörungeo  dar  Hoti^on talin teaaitlit  in  Ütttliettoil         ^^| 

der  fünften  Dezimale.                                          ^Hl 

\^       Lflnge 

!       i      ' 

t 

1 

-V         Ö.  V. 

'26% 

tb% 

26?o!2ö?5;37?0  a7?5 

2t)?0 

2ee5 

29?0:29f5 

30!o  amli 

Brmtfl\ 

" 

_ 

\ 

wy»8s>'    ^ 

1 

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■       ! 
-60' 

1 

i&     1 

1 

0    i+lO| 

1 

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<>     1 

1                     1 

-5- 

-50 

+15  +30 :  O" 

-85^ 

-wi^uri      J 

4U    45 

+ao'>|-  30"  -10* 

~ao 

+10  -|-10,+10|     0 

0 

-90 

m 

,+80  +2U,     20 

+15  +36  +40  :     0 

-40  -10  1 

15       ' 

+30 

-f  B0|H-2t) 

+10  +30 !  +30 

-10     to'-w^ 

0       ' 

+60 

+  100+30 

-15 

-10  -^m 

-10  -10  -4»  1 

4Ö   46 

+40 

0     -60 

-SO— M^-Äl^ 

ao 

j 

+ao 

^10—20  -iO(— aa  -lü 

16 

^ 

! 

+20 

-10 

-  0 

-10 

—10  -bo'r 

46     0 

+40 

+80 

0 

0 

0 

-»  — 70  - 

47    45 

+10—10 

+10 

0    +I0h-10  -40 

90 

1 

t_  1  ■ 

1 .  . 

+1& 

+10 

a 

-10 

0 

1    1' 

0  H-w 

1  m-*         i 

Die  Inklintttinn  wriHe  von  mir  mit  einem  Niidt*!tnlffiniito- 

iMUJii  i^'cnK'ssrn  .  \v:ili»«'ii(l  L;i  iii  <mi  t  >i('  aus  «Inr  I  tulnktion^u  irk  '.  •:  l^ 
(li's  Kr<liiiao"netiMiins  aiii'  uticIh'  lMs»'ii>t;ilH'  aldntctr.  W  i.  r  :-. 
Lamoiit  scliKii  seihst  faii<l.  tiatfU  naiiient  hell  in  drii  später.;: 
Jalir«'ii  l)('i  sHiiH'ti  Ki<('iistäl>eii  AiKJinaliiH  auf,  di«-  <li«'  Inkl'hii- 
ti()iisnic>suii<i;<ii  in  nicht  sicher  koiii  r<»ni<'rl>ar«'r  W  »-in,-  he.:ii- 
HuLUeii  (  Ihl.  II.  Seite  -Jl*  ).  Krtraditej  man  irih^h  -lir  Tut«  i-ih.  i- 
(lei-  neuen  und  d^-v  allen  I  iiklinatioiisniesviino-^.n  in  Tah»  !!.•  Ijl 
wnhei  iihriLr«'ii>^  nieist  Stationen  au<  der  ersten  Zeit  V(M1  Lan:o?;t^ 
l)(M»harhtun^en  in  l-V.ij_it'  k()niin»'n.  so  tindet  eine  rt^dit  iM-iri».:.- 
H'ende  I  herein^tiniiiü.iu:'  statt.  Zunächst  erhält  maii,  .ihnlie 
\s  !••  hei  (1er  Ihiri/ontaliiitrüsität.  -',,,.,,  koustantm  riit^-i-srh  i»-,! . 
drr     itn     Mitt.I      •    7!r.     hetia-t.' '       i>'-i     dm      l!»<>:'.     i»e()ha.eh  t»-t»  < 


'-   l',.-.-:    I  Mir-.  II  .  ,1    •,,.,;,  r    ,,  ,  i.t-     \  ijtMlij.  ^.    iiiä.'i;.    -.-n  ,t    1..  . 

li'i..       •■!,       !  !:  't  !  'aii'    ii!      !i       I    -■    !i        I  'i'V-'!  i"    .  .    :,       \,,i|       ,;.■)  >.']i,,.|,       (  .  I  .  »1.;.  •  j; .  »r«!  H  li  1 1  .' 
r.--''i    1!.   ■:  S        ':■     :  \ '.       \   :\   .  .     I .'  :  ;  \  •    \     >  !   -  r  !     '  (  'i  .'n  j  .;i  im' -■  .Ji      ,.f    tho      in- 

•rniii.'iiT-   |.>r  ,!;,-,,!';!.     i ;;.(■_'[. M  n ■   11 1 . ': i ^ i if. a  11»' 1 1 1 - .    Knval.  .M»"'t»'or«)l.  In!<t.  of 
'^'    N'M.-ri.iria^.    Is',»;    '.<•-  hikI  '.)'.e   nc-li  ( 'iit.'rsrhiede   in  «len  laklinationii- 


f 


J.  H,  Mrj^<t<»f»rhmiU:  Mä^oetiseli«  Orti»b««tinimijngeu. 


5G9 


Inkliiiationen  (1,  Mitteilung,  Seite  83)  beträjft  diese  Differenz 
-f-9«5,  wiia  oifies  bttfriedigend**  Lbemnstinimung  genannt  werden 
darf.  Es  iüt  also  die  Heduktionskoustaute  zwischen  beiden  K^ihen 
8',  um  welchen  Betrag  die  Liimoniiii^lien  Inklinntionen  gegen- 
über den  mein  igen  zu  klein  sind.  Bringt  man  diese  konstante 
Hednktion  an  sämtliclie  Uifferenzeii  an,  so  erliiitt  man  wieder 
die  Unterschiede  in  den  jährlichen  Variatiünen  der  Inklination 
/.wi.schen  dem  Basispunkt  München  und  den  FehUtstionen.  Auch 
hier  i»t,  wenn  auch  wejuger  sicher  als  bei  den  anderen  Elementent 
eine  V^erdrehung  der  Isijkliaeu  angedeutet,  ein  Beweis  dafür, 
dn&  die  Lamontschen  Beobachtungen  besser  sind,  als  nach  den 
bemerkten  Anomal  Jen  der  weiches  Risenütäbe  zu  befürchten  war. 


Störungen  der  In 

klination. 

2b«0  2&?6  90!O  M» 

«•0 

^5 

^m 

aws^sow 

30?5 

31?0 

Br«itß  \,^ 

1     ! 

50«  W 

1        ! 

+  r 

+  v 

^ 

15 

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0 

+  2- 

-2* 

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-9 

-r 

-6^ 

-2' 

-r 

49    45 

—  r 

+  8'+6- 

-6 

-7 

-  7 

-7 

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—  9 

0 

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+  6 

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0 

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^      ir> 

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-7 

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■       ' 

-8 

+  3l-»-0 

-6 

-r 

0 

-hl 

-2 

-2 

-  2' 

48    45 

-* 

-3 

0 

+  1 

+  1 

0 

-10 

30 

-3 

—  1 

0 

+  1 

0 

-l 

-n 

IFi 

1 

-1 

0 

+  1 

+  2 

+  3 

+  1 

-  3 

0 

iH-a 

Q 

+  1 

+  1 

+  1 

+  1 

-1-6 

+  4 

47    45 

-f-a 

+  i 

0 

0 

0 

+  4 

+a 

+  3 

■   ' 

1-1 

+  1 

0 

-l 

-l 

-1, 

+  3 

+  5 

i'Ätorien,  die  \mH'  jyfingftn.  In  Pcitedaio  betril|?t  der  Ünten*ühiod  «wi»r*Hpn 
'^  "  '  '  '^'jr  aT)4  iletn  l^timbtffK scheu  Inklimiü^ritim  l*b.  —  liei  den 
n  nten   ^inii   die   lJtit-*yr»f!hi*?iii?   midi    Htjkf^vorsül   kl»*inifr» 

1  htH  dtfr  Difidiimti':*»   noch   Ui«   1"  tind  Ubi  d**r  UnrixontHl* 

11  JO -.      Ktntnjii    Wflnli*    in^Ar    fÜt    Withr*|nifhiiifi*fi    43;     ff« 


Icli  hal>e  daher  aycb  für  dieses  Elf^ini*nt  dit*  ünt^  TcT 

zwischen   den  walire«  imd  terrestrischen  hoklinen  gel  rj 

in  der  beistehendf^n  Tabelle  Fereinifift.    Di«se  Ztmimnti  ij 

Miät  die  gleichen  Anoiniilien  wie  die  beid«»n  anderen   Kiemente 
erkeniien. 


Die  im  vorstehenden  aus  den  Beobachtnnpt^n  «slbat  al: 
leiteten   NoTni»Iwerte,    die   sog;   terrestrischf^n    htv  -<brä~ 

Linien,  sind  üwar  für  di«t  ITiitersiichting  der  lokaK..  / .  .ung!^ 
gebiete  sehr  brauchbar,  haben  aber  natürlich  nur  beschränkte 
flOltigkeit,  da  sie  nicht  iinal»}iiingig  von  d»*n  fegi»m«lcn  Sid» 
rungen  sind.  Es  ei^cheint  daher  angebracht,  die  gewotitseQüii 
Me^öungsergebnisse  auch  mit  den  Kleinenten  zu  tergleicbffn, 
die  nach  der  Theorie  aus  einem  großen,  die  ganze  Erde  um- 
spann enden  Materiale  abgeleitet  sind, 

Uiiuü  bat  ssuerst  aus  den  damals  bekannten  HesKutigi^n 
das  erdnuignt*tiscbe  Potential  abgeleitet  Die  seithr^r  «^rwHlerlen 
und  verbesserten  Beobachtungen  haben  denn  auch  melirfiicli 
Veranlassung  gegeben,   diese  Rechnung  äu   ^^  i    »     t    i  ir  ^ 

diesen    wählte    ich  da»    von  Ad,  Schmiilt    b-  -  u, 

das  sich  auf  da«  Jahr  1885,0  beriehtM  Dabei  beaichrinkt«  ieli 
uiicb  auf  die  Vf-rgb-icbung  der  drei  reehtwinkligen  Koordiimlf!n 
X,  Y  und  Z,  Zur  Erleichterung  der  Rechnung  habe  ich  för 
das  ganze  Gebiet  Kwischen  47"  und  »M  "  nünüicher  Brf»tla  und 
9*  bis  14'  östlicher  Lunge  von  Oreenwich  be^<indert»  TabellBii 
berechnet,  in  welchen  das  Interrall  in  Länge  und  Pr  ^  n 
Hr  zu   10'  lV>rtschrt*itt*t,   f«r  daCi  daran*«   rmRch  durch  -«> 

InkTpolieren  die  tbeoretihchen  Werte  entnomamn  werdi^n  kfhinen. 
Die  so  erhaltenen  Werte  sind  in  der  Tabelle  IV  auaamin«»- 


*>  dchmidi  Adoli,  MttLeiluair^]  ahm  mim  mem^  Ber«cbQ«fi|f  i)m 
ardnmfciKiUchftB  Potential««  Alibiinil langen  di^r  B»j«r.  Aknd.  d.  Wt«ip, 
iiiatli.*f)Kviu  Kl.  XIX.  B»i,  I,  Abi,  iöitö,  —  Dnnelbi*,  l>i»r  »urt.  i^.*ii*-Ki. 
Zufttnad  der  Erde  «ur  Epoche  ISÖ&,0>    Aut  4^m  Artäin 

d«r    I  b«r  Beobadiluiifittii   im    Aj 

Theorit"*    Ann.  rie^r  U^vdrogrp  u.  HUrit  MfitAaraloirii!,  XX  \ 


J.  B.  Me 


litt:  Mii^ntitis<?be  Ortabeatimmangen. 


571 


gestallt«  welche  neben  den  berechneten  {R)  die  aus  den  Beob- 
nchtungen  (i/)  abgeleitetün  Komponenten  nebst  deren  Unter- 
schieden im  Sinne  ,Benbachtimg  minus  Rechnung*  entbäU, 
Zugleich  ist  diese  Tabelle  an  der  nördlichen  und  westlichen 
Orenze  von  Bayern  durch  einige  benachbarte  MeBsungen  in 
Preulien  und  Württemberg  ergänzt.  Bei  diesen  Differenzen  ist 
zunuchst  zu  beachten^  daß  sich  die  theoretisehen  Elemente  auf 
die  Epoche  1885,0  bezieben,  während  die  vun  mir  beobachteten 
Werte  auf  die  mittlere  Beobachtungszeit»  nämlicb  1905,0, 
reduziert  sind.  Der  Unterschied  der  Epochen  entspricht  jedoch 
in  unserem  Falle,  wie  bereits  gezei^  wurde,  wegen  der  ge- 
ringen Au.^dehnung  des  untersuchten  Geldetes,  näherungs weise 
einer  KonstantL^u»  Es  ist  ditlier  der  Unterschied  für  den  vor- 
liegenden Zweck  ohne  Bedeutung;  wollte  man  jedoch  die 
beiderseitigen  Systeme  aufeinander  reduzieren,  so  müßte  zuerst 
eine  eingebende  Untersuchung  der  säkularen  Variationen  voran- 
gehen, welche  zu  ermitteln  ja  auch  eine  der  Aufgaben  ist,  die 
unsere  magnetische  Landesaufnahme  lösen  soll 

Wflrde  der  Verlauf  der  nuigneti^chen  Elemente  genau  der 
Theorie  entsprechen,  so  mütäten,  bis  uuf  kleine  Beste,  die  von 
der  Verschiedenheit  der  säkularen  Variationen  herrühren,  dämt- 
licbe  Differeusten  (B-Ä)  eines  jeden  Elementes  innerhalb  der 
Unsiclierheit  der  Beobachtungen  ilbereinfitimmen.  Wie  die 
Tabelle  jedoch  lehrt»  ist  dies  nicht  der  Fall,  sondern  es  finden 
noch  ziemlich  große  Unterschiede  statt,  die  sich  teilweise  in 
(Iruppen  vereinigen  lassen.  Diese  Unterschiede  zeigen  eben, 
wie  OS  auch  bei  anderen  geophysikalischen  Elementen  der  Fall 
ist,  «n,  daß  einesteils  die  Theorie  noch  j£u  vervollkommnen  ist, 
undererseits  aber  neben  den  lokalen  auch  regionale  Storungs- 
gebiete  vorhanden  sind. 


Länge 

Ort 

Breit« 

öitl 

von 

X^ 

^M 

üreeinr. 

Lindau 

47»  84.10 

1 
0^40/3   , 

0.20  341 

0.tO  797 

Berchteeguden 

4t 

87.4 

13 

0.1    1 

0.90  $79 

OJO  100 

Oberdorf 

47 

38.0 

9 

85«   ' 

OJO  295 

0.19  78S 

Koehel 

47 

9t.6 

11 

21.9    : 

1  oao4Jo 

0.10  87S 

Waltenhofen 

47 

39.9 

10 

18.6 

1   0.20  250 

0.19  740 

Gro&holÄleute 

47 

4a6 

10 

6.8 

,   0.20  303 

0J9  899 

Riedhauuen 

47 

4L1 

U 

12.0 

0.20  4'iÄ 

0.19  &4e 

Böiclienliiiü 

47 

43.3 

12 

52,4 

0.20  517 

0.20  041 

Vmtherg 

is 

44.8 

U 

22.4 

0.20  989 

0.19  64« 

Tftl/ 

46.2 

U 

34.5 

0.20  423 

0.19  SM 

Memmitii?«!» 

47 

47,3 

10 

10.5 

i   0.20  U9 

0  19  011 

Eeichenbofea 

i    ^^ 

61*2 

10 

0.2 

020  233 

0.19  6ai 

Tmunat^'in 

47 

52.4 

12 

37^ 

0.30  436 

0.19  M6 

Landaber^ 

46 

3.0 

10 

53.4 

0.20  3i9   1 

0,19  MS 

ReiDstettcJi 

48 

0.0 

9 

56.0 

0  20  121 

0.19  515 

München 

{    48 

as  1 

11 

36.Ö 

0.20  331 

ai9  70f 

WalpMrtsicimhiMj 

45 

1F1.9 

11 

5«ri 

0  20  1% 

OJ**  TIWI 

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Tabelt«  IV.               ^M 

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Xß-Xj^ 

n-r. 

—  O.üfl  914 

^0.04  362 

0.40  646 

0.41  289 

+  644 

+  438 

-643             ^M 

^i\m  402 

-  O.0ft  722 

40  698 

41    194 

+  479 

+  BSO 

-496             ■ 

-0.03  97t* 

--  0.04  363 

40  698 

41  330 ! 

+  606 

+  m4 

■ 

—  im^  ^m 

^  0.04  0S8 

40  402 

41  273 1 

+  542 

+  860 

-                    ^1 

^  OM  28$ 

-  0.04  228 

41  324 

+  610 

-   6S 

^H 

-  0.03  899 

-  0,04  264 

40  536 

il   333, 

+  464 

+  865 

—            ^M 

-*0«»a  710 

-0.04  060 

40  tV55 

11  343 

+  1^77 

+  a6u 

-6B8               ^M 

—  0  aa  4»2 

-  0.03  739 

10  705 

41  25ö, 

+  476 

+  807 

^M 

*-0Oa  672 

^  0.04  022 

41  323 1 

+  B4B 

+m 

^H 

—  0.03  md 

-0-03  983 

1     40  702 

41  330 

+  606 

+  374 

*628               H 

^0.04  035 

—  0.04  24f» 

40  752 

41  396' 

+  44Ö 

+  210  1 

-644              ^M 

—  0.03  889 

-0.0i  373 

40  725 

41  4401 

+  612 

+  484 

^H 

—  O.a^  698 

—  0.03  776 

1     40  71« 

41  352 1 

+  480 

+  178 

-6S9              ^1 

—  0.03  788 

-  0.04  093 

40  786 

41  516 

+  566 

+  305 

-Tie           ^1 

-0,08  878 

-  0.04  276 

1    40  816 

41  582 

+  606 

+  898 

-746                  1 

*-0.Ü3  6S0 

—  0.08  952 

40  61t 

4L  546 

+  627 

+  322 

-706        ^m 

-0  03  587 

—  0.03  886 

— 

41  6001 

+  496 

+  299 ; 

^1 

—  0.03  874 

-0.04  261 

40  957 

41  7171 

+  617 

+  377 

-760             ^M 

—  0.03  90& 

—  0.04  220 

41   136 

41  803 

+  707 

+  815 

-667             ^1 

^o.oa  €5d 

-  Om  941 

41  002 

41  002 

41  766 

+  556 

+  283 

^1 

—  0.03  820 

—  0,M   I7fl 

41  AI  7 

+  597 

+  353 

-815             H 

^  0,03  önH 

-  0.03  832 

41  014 

41  762 

+  508 

+  299 

—  748             ^1 

^0.03  im 

-0.04  136 

41  049 

41  832 

t  599 

+  364 

-708             H 

—  0.03  800 

-  0  04  192 

41  265 

41  873 

+  598 

+  302 

-606             H 

r-008  769 

-0  04  108 

41  094 

41  767 

+  580 

+  854 

—  679             ^H 

—  0  03  796 

--0.04  188 

41   154 

41  013 

+  480 

+  392 

—  im        ^M 

—  0.03  722 

-  0  03  996 

41   144 

41   895 

+  574 

+  274 

-             ■ 

—  0.03  734 

-  0.03  650 

41  om 

41  BD3 

+  429 

—   84 

-807              ^1 

— 003  im 

-0.04   121 

41  338 

41  984, 

+  513 

+  S€8 

^M 

^um  4:u 

-003  719 

41  170 

41  922: 

+  457 

+  388 

^M 

•"  (KOS  mi 

—  Om  969 

41  287 

41  972 1 

+    85 

+  282 

—  685              ^M 

-  0.03  699 

—  0.04  Oll 

4  t  285 

11  9B4 

+  101 

+  812 

--699              ^M 

-  0,03  759 

-0.04   124 

41   220 

42  030 

+  564 

+  365 

^M 

—  0.03  796 

-0.04   170 

41  300 

42  070 

+  572 

+  374 

■ 

—  aoa  504 

-  0.03  803 

41  278 

42  010 

+  618 

+  290 

^H 

576        SiUutig  t(fj'  iuutli,'|jhyii>  Kküse  v^m  3.  Nn^vifinb«  t^kM, 


Die  Torsteliendeo  Betraciitiingen  Ijissen  also  /.utiächfit  vt- 
kentien,  daß  der  neue  magnotiache  I^i^W^heodoUt  A^n  Aiifonle- 
ruDgen,  welche  man  an  solclie  hi^trutnente  stellen  mu!k  thUig 
Genüge  leistet,  so  flaf^  damit  die  Deklination  und  Inklination 
auf  mindestens  ±1'  und  die  Homontalintensitfit  auf  ±  H>  ^^ 
erhalten  werden  kaTm,  eine  Genauigkeit,  die  aucli  durcbguhrnd 
erreicht  worden  ist 

Für  die  Aufnahmen  im  Feld  dienten  dienegistripr*" '- -  t|r?i 
Münchener  Obäervatonnniä  als  Ausgaogi^punkt.  Die  /  **n~ 

sistellung  der  für  München  gültigen  Elemente  in  den  letztien 
Jahren  zeigt,  daß  die  Abnahme  der  westltehen  Deklintttion 
jetzt  ilurchsehnittlich  nicht  ganz  5'  beträgt,  »ilso  kleiriür  gi*- 
worden  i^t  als  dia  Variation  im  Mittel  aus  dorn  letKiea  balben 
Jahrhundert.  Die  Variation  der  Horizontalintt^nsität  hat  *ieh 
noch  mehr  geändert,  indem  sie  in  den  letzten  Jahren  fnsii  f^nz 
verseh wunden  ist,  während  noch  vor  wenigen  Jahren  eine 
beträchtliche  Zunahme  vorhanden  war.  Auch  die  InklinaÜoti 
nimmt  jetat  nur  sehr  wenig  ab.  Ein  Vergleich  die^iis  Vmr- 
halteus  der  magnetischen  Elemente  in  München  mit  deQ!^jenigt'rl 
an  den  benaehbarten  Ob§ervatorien,  insbesondere  von  Pola  und 
Ptjtsdam»  bestätigen  tVwms  Resultat,  Diese  Andeninßen  in  den 
jährlichen  Variationen  rühren  zum  Teil  daher,  dati  der  Krd- 
magnotismuN  parallel  der  SonneuÜeckentätigkeit,  sich  ji^t^  tti 
einer  Periode  groiierer  Unruhe  befindett  ku  welchen  %«ikm 
beiäpielsweise  ftlr  die  Uorizontahntensitut  die  Tendenz  zur  Ab- 
nahme besteht.  Zum  anderen  Teil  bt^ruht  aber  auch  die  A\*^ 
nähme  der  Variationen  iu  Vorgängen  okularer  Nattir. 

Die    neuen  Messungen   sind    Über    das    ganze  K  ich 

ziemlich  gleicbmaßig  verteilt.  Die  mittlere  Et'tf-'Ni  .^  ..,  ,  ,  jj,. 
zelncn  Punkte  beträgt  4U  km,  genügt  ako  \  '^^  Um  ilwn 

nonnalen  Verlauf  der  magnetischen  Elemente  ableiurn  zu  k5nneo* 
In  einigen  Gegenden  i*irid  sogar  dieStatio;  ^        ^     .     i.  i  .  - 

genoninien  worden,  um  Über  die  daseth^l 
ejnigen  Anhalt  zu  bekommen.  Dagegen  wurden  di^  beiden  groiieti 

[sgebieto  im   Hh*H  und   im  B  t  Wdd 

^  .,..    .^11,    da  das*  erstere  Gebiet  bLi....  ...jurding^ 


J,  B.  Mea^erachmitt :  Mugmkfciache  Ortsbeitttaniuti^en. 


studiert,  let^t^reg  aber,  soweit  m  nötig,  im  Zusammenhang 
untersucht  werden  soll. 

Um  die  biiyerij>u:l]en  Messungen  mit  denjenigen  der  b«tiach> 
bartan  Staaten  sicher  TergleLchbiir  %n  maehen,  sind  bereits  mit 
dt*n  preußisschen  Beübuchtern  Aiiftchlul!juieis,^ungen  auBgeiUhrt 
worden;  einige  weiten-  AriM^hliij^se  sind  noch  in  Aussieht  ge- 
nummen. 

Von  ganz  beendeter  liedeutung  werden  die  neuen  Met*- 
sungen  durch  tinen  Vergleich  mit  den  vor  M*  Jahren  durch 
Lamont  ausgeführten  magnetkchen  Ort^be^^iimnmngen«  Da 
da£t  Netz  von  Laniont  etwa  nochmal  ho  dicht  war  ala  das 
neue,  ^o  krmnen  daraus  allmn  bereits  manche  wichtige  Hchlüs^ 
genügen  werden,  wenn  es  ?iich  henuiSÄtelU,  dab  die^^e  Messungen 
den  etitap  reeben  den  ilrad  der  lienauigkeit  erreichen.  In  der 
Tat  bestaiigtja  nun  die  Vergleich ungen  dar  heidersi*itigen  Mes- 
sungen die  groije  Genauigkeit,  weicbe  bereits  Lamont  hei 
I  seio^n  B6oi>achtungen  erhaltt^n  hat.  Bei  der  Hori^ontalintenmtät 
und  der  Inklination  \msen  ^icli  zunttehs^t  kou.stante  Unterschiede 
mwiKcherj  dem  neuen  und  alten  System  ableiten,  die  hauptsach- 
lieh  die  In^truinentalkorr&ktiünen  des  Lamontschen  Fteisetheo- 
doliten  darstell*?n  und  nichti  AuffMigeg  bieten;  wegen  der 
Sicherheit  »her,  mit  der  sie  aus  den  Vergleichungen  bestinimt 
werden  können,  dun  beste  Zeugnis  für  die  Güte  der  Beobiu^h* 
tungen  selbst  Hefern.  Die  Deklinutionsvergleichnng  gibt  keinen 
Unterschied,  so  daii  also  iniii.'rhalb  dm  Genauigkeitsgrades  htider 
Iteihen  die  Deklinatiotmsystetne  gleich  üind. 

Obwohl  nun  da*;  «nten^uchte  Gebiet  eine  verhäitni^inäliig 
kieine  Fliehe  der  Erde  umspannt,  erkennt  man  doch  nach 
HeiUcksichligung  der  konstanten  Abweichungen  deutlich,  dnü 
alle  niagnetiÄchen  Linien  in  den  letzten  50  Jahren  nicht  nur 
eine  Parallelverschiebung  amidern  auch  eine  kleine  Drehung 
erlitten  haben.  Man  ktinu  daher  die  Verschieden b ei t  der  säku- 
laren  V       "      ^'R   bereits  recht  genau  berechnen. 

U*  >  ii    hat    Laoiout    die    Inklination    aus    dem    in 

weicbea  Ki^eii  induzierten  ftlagnetii^mus  abgeleitet  Er  fand 
dabei  in  d«ii  sspiliereu  Jahren  Anonialten^   indem  offenbar  daa 


578        Sitiung  Unr  mulli^-pliya.  KlwÄsrts  vom  S*  >lü%eiiili«r  ilHMV 


von  iLiü  btiuutztiif  weiche  Eisen  mii  dtr  Zeit  uiikoütniilt-'*^'  •  — 
Änderungen  erlitt>en  hatte.  Es  illlrfte  dieiüt?  wohl  hiiupt--^ 
auf  ätiukturänderungea  EurUckzufilhren  «ein.  Bei  anderiMi 
weichen  Eisen  trat  hingegen  iliesstf  V^eründerung  nicht  **hi,  wir 
eine  Verglcicbung  von  ßeobaclitungen  von  Tlieudoliti^nt  die 
Lamont  an  andere  Institute  und  Uelehrie  geliefert  hat^  daritiiw 
in  den  ersten  Jahren  der  LuULonischen  Me^^ung^reihi^  besiabi 
diege  Unsicherheit  jedoch  noch  nicht  und  es  verdienen »  wie 
eben  der  Vergleich  mit  den  neuen  Beobachtungeu  lehrt,  iimm 
Inklination&me^ungen  Yolha  Yertrauen*  Die  fii^obachtuiigeti 
der  späteren  Jahrt^  können  dagegen  nnr  zum  Teil,  nach  iiiji- 
gehender  Diskussion  nnd  Vergleichung  mit  NeurneK'^ungen. 
Weitare  Verwendung  änden. 

Aus  den  Beobachtungeu  von  Laniont  wurde  nun  der 
iniiilere  Verlauf  des  Erdmagnetismus »  die  sögeniitinUiii  ter- 
restrisch isomagiietisehen  Linien,  abgeleitet  un(i  mit  dem  walirttti 
verglichen.  Ebenso  fand  ein  Vergleich  der  neuen  Bnobaclitungrtt 
mit  *len  aus  df*v  Theorie  fu]gi>nden  Werten  «talL  Beide  Wege 
ergeben  einen  Überblick  über  die  in  Bayeni  vorkammeQdeEi 
magnetischen  Siorungsgebietc,  die  aus  der  beiliegenden  Karte 
noeh  deutUcher  zu  ©rkvnnen  sind. 

Es  ifjt  vor  allem  da^  Gebirge,  welches  ik*n  Verlauf  difr 
magneiiseheo  Linicm  boeintluüt.  Die  Störungen  machen  such 
dnsidbat  besonder»  dadurch  geltend,  dnü  eine  Vermindcrmug 
der  normal 6D  HorizonUiiinten5;!i.(lt  gefundttn   wird. 

Im  Süden  erscheinen  die  Alpin  uls  wichtigstes  St5ruag»» 
gebiet,  daa  b&sonders  in  dem  Östlichen  Teile  fön  der  laaie 
I^ylz-Holxkirehen  bis  znr  äalznch  dtutlirh  herraririlt.  Die 
bayerische  Hochebene  gibt  mehr  normale  Wt«rte  bis  in  die 
Nähe  der  l3onau,  wo  durch  das  ZuMiuniijenjiÜjti*en  der  v«r» 
schtedenen  üehirggMysteme  große  geologische  8t^rungt*ii  %iif* 
treteti,  die       '  li  im  Et  '  '  '    h  maehen. 

li^Mrhe  Verhältniaj^e,  die  durch  die  basal tigcheo  Lakkolithe  ikns 

Erklärung  hnden.    DieÄs  -bjcvt  Äetat  —  ir» 

^defb  gaiuera  Jura  fort.    ;.    i    ..-  ^   ^^ch  noch  dab^^  •*.^«  .u  lier 


i,  H.  Mi?ÄfiiT>n'bMittt,^  il)Ltriii^HH('lii>  Ort^WMtiTimitintffn 


I 


irgend  von  lugolstadt  vor  ullera  heraus,  wo  sicli  tlie  Iso- 
dy Damen  der  RorizoiitnUtitenättät  utid  die  Isogoiien  ht^^OTider^ 
eng  aufeinander  drängen,  ein  V erhalten,  das  noch  wichtiger 
wird,  weil  in  dieser  Gegend  auch  die  Intensität  der  Schwere 
starke  Abweichungen  erkennen  |jt[^t*  Es  [.«^t  klar,  «laß  die 
geologischen  A  erhältnisse  dieses  Gebietes,  die  freilich  zum  Teil 
nicht  otfen  daliegen,  eine  Erklärung  geberi  kdnnen. 

Die  SUfcrungen  im  Bayerischen  Wald  dsgegen  sind  leichter 
aus  den  sichtbaren  Gebirgsmassen  zu  erklären,  aber  auch  hier 
erstreckt  ssich  die  Wirkung  noch  weiter  südlich  über  das  rechte 
Ufer  der  Donau  hinaus. 

Auch  die  Gegend  von  Amberg  und  Neu  markt  in  der  Ober- 
pfalz  2efgt  eine  zu  geringe  Inknsität  des  Magnetismus^  besonders 
dort,  wo  der  Jura  sich  an  den  Bajerisehen  Wald  anschlietit, 
ein  Verhalten,  das  auch  die  Srhweremessungen  erkennen  lassen* 

Das  Fichtelgebirge  tritt  magnetisch  weniger  hervor,  da- 
gegen kommen  die  vulkanischen  Durch  brüche  in  der  Klum 
besonderfi  in  Betracht  Manche  Kup[ien  zeigen  so  starke  nuig- 
netische  Störungen,  daü  Aufnahmen,  die  ein  ganz  enges  Netz 
bilden,  die  Lage  der  Stfirnngismassen  recht  genau  zu  bestimmen 
erlauben. 

Im  Spessart  erleidet  besonders  die  Deklination  ganz  außer- 
gewöhnliche Ablenkungen  und  Äwar  in  dem  Sinne,  data  die 
Milä Weisung  kleiner  als  ihr  normaler  Wert  ist  Diese  Anomalie 
setzt  sich  noch  weit  auierhalb  Bayern  fort  und  erstreckt  sich 
bis  an  den  Rhein, 

Die  vi*rliegenden  Beobachtungen  lassen  also  genau  erkennen, 
wo  die  DetailunterBuchtingen  einisusetzen  haben,  die  dann  im 
Verein  mit  anderen  geophysikalischen  Messungen,  insbesondere 
der  Hichtuog  und  Intensität  der  Schwerkraft  and  den  geologi- 
schen VerhiÜtnissen,  manche  wichtige  Frage  klären  und  ihrer 
Ijösung  näher  bringen  können  und  damit  allgemeinere  Bedeutung 
gewinnen* 


IftO«.  SUjuirignh,  4,  iDnih.-phTm.  KL 


3S 


4/ 

f 

t 


'S 


TiBI 


Über  Potenzreihen  mit  unendlich  vielen 
YersehwiBdenden  Koeffizienten. 

Von  Um  Fftllfr  in  Kurknihe. 

3.  jyWm&rr.} 


UbtTwit'gen  in  einer  Potenstreihe  mit  Giidlicheni  Kouvergenz- 
Ifidius  die  Koeffi:i^ienlen  vmij  Wert^  Null  in  grnö^end  starkem 
Matie  Üher  die  übrigen,  so  läßt  dch  unter  geeigneten  eiii- 
fadien  Zuüatzbodingiingen  nachweisen,  daß  der  Konvergeuzkreis 
eine  nattüliche  Grenzo  der  betreffenden  Funktion  ist  Herr 
Faljry  hat  diese  Fragen  säuerst  auf  das  gründlichste  unter- 
sucht;') einen  Teil  seiner  Sätze  habe  ich  dann  einfacher  be- 
wiesen**) 

Wenn  man  mit  n(v)  die  Anzahl  der  niclit  verschwinden- 
den Koeffizienten  bezeichnet,  die  zu  Potenzen  mit  Exponenten 

<r  gehören,  so  ist  35.  B*  lim       -  =  U  eine  hinreichende  Be- 

dingung  für  die  Nichtfortsetzbarkeit  der  Reihe.  Andrersei t«  ist, 
wie  Herr  Fabry^)  ausdrücklich  hervorhebt,  das  Vorhandensein 
unendlich  vieler  lind  schließlich  beliebig  viele  aufeinanderfolgende 
Koeffizienten  umfassender  Lücken  in  der  KoefEzientenreihe  für 
sich  allein  nicht  hinreichend  dafür»  da(i  der  Konvergenzradius 


sich    als   natörliche   Grenze   ergibt;   ja 


es    kann   hm  -  — =  0 


»J  Milnolienitr  Bericlit«  M  fl904). 

n  Acta  öJttkh.  22  i\m%U  P^  ^  «*  Joiim.  de  MäÜi.  (5)  4  (IB&8),  p.  349. 


»W 

und  lim  — -  beliebig  klein  (aber  >0)  s«tD,  olme  imQ  auf  de« 

Konrefgenzkreise    mebr  alii   eine   ein^igv   singulire   StelJe   i« 
Hegen  braucht. 

Es  ist  rielldcht  nicht  überflflsatg,  dme  wem  Uerm  Fftbrr 
konstatierte  interefisante  MGglichkait  dii«li  Kmatraktion  eitH 
facberer  Beigpiele  als  Heijeiiigeci  des  Hemi  Fabry  aufa  o^q» 
«)jirsr.utuii. 


Wenn  limy  a*.^l  =  1  ist,  kon?ergierfe  di«  Belbe 


(1) 


in  dein  Gebiete,  in  welchem  |,xi*,x+l  <t  bt,  d-  i.  im 
Intiem  einer  Lemniskate  (ohne  I)oppd{>unkt)  mit  den  Brenn^ 
punkten  0  und  —  L  Vom  Kreise  x'  ^=  I  liegt  der  ein«  Punkt 
x=  l  auf  dieser  Ijeniniskate,  alle  übrigen  al*er  iiinerhalb 
derselben;  denn  für  diese  übrigen  Punkte  des  Einheitskrdji«* 
ist  I  j'' -k  JF    <  J  (;^^' -f  1^  )  mit  Au!sschlui  des  Gleiehhdts» 

/♦'iclicns.    ;il<o    <  1  . 

W  älilt    mall    iiiiii 
(-)  i>i,  I  I  >  •_!  ///. 

und   ordiH't    iiiaji   (1)   nach    l*ot«'n/.»*n    von   ./ : 


(.)) 


^"I'.r", 


>o    Ufi-(]rn    >;iintliclit'   A  ,.    (h-irii  IndicrN   zwincIumi  -  ///,   iiii«!    //.. 
lir;:-t'ii.    ^-It'icli    Null;    »'>    la>-rii    >i(li    ;il>(i    auf"  «lir>.-  W'fi^»-    iii    'i-  r 
l\<M'tli/H'iit»'?if'ilir  l>^.  //|.  !>,...    iMlifhii^r  vi»-lr   un«l    Ih-Ii.M'j;   if!- •;  ^ 
LTh  K.ii    li.  Ist.  Ih-ii.     TrMt/d.ni    li.it    (lif    iM'ilif    (:'.).     da    ^it-    ja    .ji. 
;4l''i<li''  l-'iiiikti..ii   u  ir  I  1  I  d;it^t.'ll(.    ;iiit"  dmi   Kinhritski»-i>^.-  k.ü..- 

.-IhLiulal-.'    Strllf     ;,ls     1i.m|is|.|is     .i|r     St^'llr     ./'    -^      I    :      dl.-^,-      Jvt      .ilnT 

^ich<r    -lULi'ul;!  r :     drun    auf    <iiiiud    dr|-    \  ()raus>»-t/uf)^-    {'!)     ui.-i 

i|.'^   riiii^auLis    ♦■i\\  almtfii    l-\ilir\  >(li.ii    Sat/t'>    ist    die    Ltuniii>kat*- 

./  (  /     !    1>  '1    natiirlirlu-  <  ircn/r   drr   Funktion  (  1  ).     Will    man 

Von   jtnriii   Sal/r    krinm    <  nd»rau<'}i    niacdn-n,    x»    wähle    iimii    die 


(j.  Faber:  Ober  Potenzreihen.  583 

a«,^  reell,  dann  werden -es  auch  die  bft  und  es  wird,  wie  leicht 

f* 

zu  sehen,   lim  ]/|6/«|  =  1,  woraus  ebenfalls  folgt,  daß  der  Punkt 

o;  =  1  ein  singulärer  für  (3)  ist. 

Wählt  man  die  m^  so,  daß  lim  — '—  =  oo  wird,  so  ergibt 

sich  für  die  Reihe  (3):  lim '^^  =  0  (speziell:  lim^*^  =  0), 

dagegen    wird    im    allgemeinen    lim  ---  =  |    werden,    da  ja 

zwischen  fi  ^  m^  und  /*  =  2  m^  sämtliche  Koeffizienten  vor- 

banden  sein  können   und  dann  lim  — ^ — ''-  =  4  ist;  man  kann 

aber    den   obem  Limes   beliebig  verkleinern,    wenn   man   statt 
von  (l)  von   der  im   übrigen   genau  dasselbe  leistenden  Reihe 

Jj^öirtyl    "rt )      ausgeht,    wo  l  eine   beliebige  natürliche 

Zahl  ist;  es  ergibt  sich  dann,  wenn  wieder  lim— ^^ —  =  oo  an- 
genommen   wird,  lim-  --  =  0,   lim  =  ,— ; -r     (speziell: 


li^^^)  =  0;    lim'*^^^+^^^'^ 


In  den  so  konstruierten  Beispielen  ist  die  einzige  auf  dem 
Konvergenzkreise  gelegene  singulare  Stelle  keine  isolierte  Sin- 
gularität der  betreffenden  Funktion,  und  es  scheint  in  der  Tat 

(obwohl  hiefür  ein  Beweis  nicht  vorliegt)  lim---    immer  >0 

ZU   sein,    sobald   auf  dem    Konvergenzkreis  nur  eine   endliche 
Anzahl  isolierter  Singularitäten  auftritt. 


5SS 


Öffentlicbe  Sitzung 

"mTKren  Seiner  Königlichi^u   Hoheit  des 
Priu  35 -Regenten 

um  17.  Kovember  19(MI 


Der   PHbiJent   der  Akademie,    Herr   K*  Th*  r.  Heigel, 
iTöffnete  die  Festsitzung  rnit  der  fblgendoii  Ansp fache: 

Uiiuuslui^chbftr  wird  sich  jedem  Teilni^hmer  an  Aen  soeben 
verrriuschten    Kamerfesten    das    rührendo    und   erhebende    Bild 
]eingej>riij(t  hiihen:    neben    der   kraftvotlen    Persf^nlichkeit   des 
[lleichsoberhautits   unf?ier  Regent,   alt,   doch   nicht  gealtert,    un- 
gebeugt von  der  Last  seiner  Jahre»   ein  Ehrfurcht  gebietendes 
ßeispiel  von  Pflichttreue.     Der  franz^'^sische  Akademiker  Fon- 
penelle  sagte  einmal:    ,Wenn  ich  vor  einen  Vornehmen  treten 
luß,  verbeuge  ich  mich,  doch  mein  Geist  macht  den  Bückling 
licht   mit!*    Doch    auch    dem   selbstbewußten    Dichter    würde, 
renn   er   vor  un^^eren   Regenten   getreten    wire,  jede  Ehren- 
beKeugung  von   HerÄen   gelcommen   sein,    denn    diei^en  Für??ten 
Fxeichrien   nicht  bloß  Rung  und  Wflrde  aus,  sondern  auch  echte 
Menschlichkeit  und  Bürgertugend. 

Längst  ist  der  Beweis  erbracht,  datd  er  der  Wissenschaft 

.treue  Fürsorge  und  jede  raögliehe  Fönierung  an  gedeihen  läßt, 

^Auch  im  ablaufenden  Jahre  hat  sich  unsere  Akademie  mancher 

Beweiüe  der  Gunst  der  K.  Staatsregierung  zu  erfreuen  gehabt. 

|V(ir  allem    verdient   unseren  Dank  die  Einräumung  des  Nord- 

Itlgt^k  des  Wilhehninnms,    Freihch  mußte  die  westliche  Hälfte 

des  ersten  Stockwerkes  zunächst  dem  LudwigsgTtnnasiuiu  ein- 


Offotitliche  fc^it^un^  vom  17.  November  1906* 

gemumt  werden,  und  ein  Teil  dargn  wird  nach  Erriclitufig  de» 
neuen  GyniDasiums  dem  Staatsarclii?  überlnsseii  werden  mCLss^it. 
Immerlim  bedeutet  €s  einen  Fortschritt,  dafi  die  östiiche  HälA« 
des  ei'sieii  Stockwerkes  vom  Münzkabinett  und  das  zweite  Stock* 
werk  vom  zoologischen  Institut  bezogen  werden  können ;  die 
erforderliche  Adaptierung  wird  in  wenigen  Monateo  dardi* 
geführt  sein.  Wenn  in  absehbarer  Zeit  auch  noch  andtim, 
gegenwärtig  zu  fremden  Zwecken  verwendete  tÜiunie  im  Erd- 
geschoß und  im  dntt€n  Stockwerk  au  die  wt^isenscbaft liehen 
Sammlungen  des  Staates  abgegeben  werden,  ist  dem  enipfind- 
lichäten  Mißstand  im  Wilhelminum  abgeholfen.  Denn  nur  we'Hn 
die  Sammlungen  in  genügend  geräumigen  und  hellen  Räamen 
in  übersieh tlicher  Ordnung  aufgestellt  sind,  ?erm5gen  sie  ihreii 
Doppelzweck  zu  erfüllen:  für  den  Unterricht  in  den  Instituten 
dos  erforderliche  Material  und  auch  den  breitesten  Volksiniis»en 
Ann^gung  und  Belehrung  zu  bieten. 

Zu  wärmstem  Danke  sind  wir  der  K.  StaateTegiening  und 
den  beiden  Kammern  ver|iflichtet  für  Erhöhung  des  Guts  der 
Kommission  für  Erforschung  der  Urgescbiclite  Bayerns,  sowW 

(l<'r  Z(H)lo<^riNc]i(']i  Samiiiliinii".  Mit  i'eirlirrrii  Mitteln  ;iu>L^»'vt:itr»-t. 
wiimI  (]it'  i^rcimnntr  l\oMniiiN>i(m  in  Stand  ^t'srtzt  x'in.  «]!•■  Ai.>- 
i^ral)un!^^.sarlHMtt'n  s\  >trni;it  incIht  vorntdinim  /n  lassrii  und  !i; 
\\  alirlieit  (]»-r  Mittrlj»uiikt  i\rv  }»r;ilii>t(>ris('li«'n  Studi^Mi  in  Kav»  r; 
zu  \\>*rd*'n.  Ihr  zool(>^•l^(•llrn  SaniniliniLr  aln-r  i^t  durch  <i;. 
Aul'lM'»r!-unn-  ilirrs  Ktats  die  M.".odi(dikf'it  ^^'^ndM-n.  rinj.tind- 
licdir  LiickfU  ilir.-r  P>.>t;iiidr  au>/ut"üll('n  un<l  die  wrrtvoH»  i 
Iv-wrrl.uiii.^t'n  i\ri  Irt/tfii  diilirc  dni<  li  z\VLM-k('nt>|tr»H  IumkI«-  \\'i- 
;(rlM'itun<_i'    und    A  ulNt^lliniLr    iVinditlcir   /n    nnndn-n. 

N()(  li     »'int  ni     drinL;"('nd»'n     lird  iirtnis    aluT    i>t  in     n;u  li^t.- 

/♦■it     al)zulnltcn  :    f^    u'ilt.    rineii     un>«'i-»'>    Staatt'>  uinl     im>.  Tf  i 

Indn-n     S(diultii     w  iinli^-rn     nru^-n     1»  n  t  a  n  i  >c  h  ♦•  n  <i;trt»'n     /\: 
^(diatltii. 

N;ilir/n  rill  .lalirluindrrt  i^t  vcrtio^Nfn ,  M-it  du-  Haupt- 
iMid  iM'^idcn/^r.idt  ^liin(  In  n  ilircn  ersten  hotanisi  In-n  (iart«-n 
•  llialr»  II     h.it. 


• 


K.  Th,  V.  Hdgel:  A^ipiuche. 


587 


W Sil rend  Berlin  schon  im  1 7.  Jabrh ändert  einen^  Apotheker- 
gar  ten'  und  seit  1718  einen  „Garten  der  Sozietät  der  Wissen» 
«chiiftt^n**  hutte,  die  Kaiserstailt  Wien  sich  einer  weltberühmten 
Pfianzenschule  erfreut«  und  »ogar  kleine  UniTersitatfi^tädte,  wie 
Altdorf,  ihre  Lehrgärten  besaiien,  teUte  es  in  München  noch 
um  die  Wende  des  18,  Jahrhunderts  an  einem  solchen  Institut 
Erst  1807  erhoben  üwei  Akademiker,  der  grofäe  Anatom  und 
MhyKiker  Sammering  und  Medizinal  rat  Güthe»  ihre  Stinnuen  für 
Ausfüllung  der  empfindlieben  Lücke  in  den  trefflichen  wissen- 
Nchaftlichi^n  Anstalten  der  kurhuyeriBchen  Akademie.  Sömniering 
motivierte  seinen  Antrag  galanter  Weise  u.  a.  auch  damit,  daH 
Botanik,  ran  Alters  her  seien tia  amabilis,  die  liebenswürdige 
Wissenschiift,  genannt,  in  jüngster  Zeit  ein  Liebimgsstudium 
der  Damen  geworden  sei.  Die  Akademie  schloß  sich  dem  An- 
trage an,  und  der  gütige  Mai  Joseph  ging  auf  die  Wünsche 
der  Gelehrten  ein;  er  schenkte  zur  Anlage  eines  botanischen 
Gartens  eine  Wiese  von  6'/a  Tagwerken  längs  dem  Herzogs- 
f  garten  und  dem  Löwenwirtshause  ?or  dem  Karlstor;  andere 
Orunibtücke  im  Umfang  von  H  Tagwerken  wurden  da^^u  gekauft. 
Hier  wurde  sodann  in  den  uächyten  Jahren  ein  anfänglich  nur 
die  Heimatsttora  umfassender  Garten  von  Hofg  arten  Intendant 
V,  Sckell  and  Professor  v.  Schrank,  bisher  Konservator  des 
hotauischen  Univei-aitätsgartens  in  Landshut,  angelegt,  also  von 
Männern^  di<^  mit  den  eiTiscbUigigen  (lesety^en  der  Natur»  der 
^Wissenschaft  und  der  Kunat  wohl  vertraut  waren, 

Daö  neue  Unternehmen  fand  jedoch  viele  Gej^nen  Im 
Puliiikum  waren  schlimme  Gerüchte  verbreitet  über  Beschafien- 
hüit  und  Tauglichkeit  de^  gewühlten  Platzes.  Auch  die  alte 
Eifersucht  zwischen  Universität  und  Akademie  spielte  herein, 
Die  Landshuter  Prüfessoren  meinten,  es  wäre  besser*  das  Geld, 
statt  m  im  M Uneben ei'  Kalkboden  nutzlos  zu  vergraben,  zur 
Erweiterung  des  herrlichen  Univemitätsgartens  auf  dem  Hof- 
lierg  zu  verwendeu.  AflHn  Schrank,  Güthe  und  SckelJ,  1811 
von  der  Hegicruug  zu  gründlicher  Untersuchung  der  Frage 
aufgefordert,  vertraten  einatimmjg  und  entschieden  die  Auf- 
laKHung,  dftli  gegen  den  gewühlten  Platz  in  München  «ohwer- 


OffenUiQ 


Kof^mlMsr  IWL 


wissende  Badeiiketi  nicbt  zu  erheben  s^ien.  Kr 
gegen  die  im  I^i^rtiil  jährlich  wiederkehrrntleo  Ol 
mungcn.  habe  die  richtige  L&ge  gegen  den  Somi^iilaof 
genügondi^n  Schutz  gogtm  rauhe  Borgwitiiie  durch  die  nie 
&lbu  hohen  Gebäude  des  Henso^-KIemivns-Pnljistes;  du 
iei  genügeud  V^orsorge  getroffen,  daß  dem  Garien  nicht  dur 
bürg« Hiebe  Uebüude  Liüht  und  Luft  und  die  ttjebi  minder 
Tiötige  Rtüie  entzogen  bürden.  Der  Bodeo,  Tonrii»^nd  Kalk«» 
erde  mit  AUunerde  und  Ebenoxyd,  aei  zwiur  ffir  den  Anbsu 
si&rterer  Pflanzen  %iir  Zeit  noch  nicht  ^«idir  geeignet,  kdiuic 
aber  von  einem  wissenscbaftlich  gebildet«?n  KaltiTiiiifiir  iiftfb 
Wunsch  verbessert  werden.  Leichter  ki^nue  die  *  "  — ^liÄt 
eint*s  boüinisrben  Owrtois  entbehren»  da  die  fUr  dt* i  ndtt 

notwendigen  J*flaDzeu  auch  auf  dem  Handels w^gt» 
seien,  als  ein*^  Akaderriii*,  wtdcbe  dm  botani^he  >' 
refine  Wissenschaft  betrachte  und  bHn*ibe.     Am  i'j 

sei   der  Jarrlin  des  plantes    nicht  mit   der   iinUt^n  ITnivcrw 
sondern    mit   dem   wint  jüngeren  In^titiit   des  sciencest    et    des 
ari<^   verbunden.     Der   Akademie    des    ersten  Staate»    im    ki 
fTJderierien  Ilfnitschhuid  dtlrfV*  ein   m  wichtiges  Attribut   n 
lünger  fehlen, 

Diesf^  Gründe   sclilugeri   durch:    die  AH»eiten    für  dm 
plante  Hchöpfung  durften    fortgenetzt  werden. 

Es  wäre  hier  nicht  am  Platze  und  katin  nicht  aum#  A 
gäbe  »ein,  eingebend  «u  sehildernf  was  in  der  Folge  flir  ino^j 
Einrichtung   des  Garten!»,  Verbesserung  dcj*   B^Miens^    Bau    d 
Gewiicbsbäuser,   Ausiedlung  der  PHaitzen  geletstot  wunle. 
praktfHchim  Sinnt   di<^m   rnntl tMt^n  Kifer   und   disr 
liehen  Erfahrung  der  Gründer  und  ihrer  Nachfolgen 

danken,  dali  sich  der  Müru-hener  Garten  ^u  einem  Ut.  ; 

lind  beHtgeordneteti   in   I)euU<dilnnd  «^ntwickult^    Pftaßl«^  ttni 
onianiJiche  We?«en,  die  einer  verntUndnis*  und  li<ib(*inoJl«tn  Wj 

tung    ^    ^^^"^^    '   sind.     Va    kam    na^*rem    Öartint   7- di 

«eine  V:  cht  bb>lji  ausgO'iieichnttU*  Flcpristim  wm 

auch  mn  Hnrz  fOr  Aii^  lebende  Pflanze  hatten.     Am 

m    meint   ich   aJa  L;!üe^    muU  duch    atich   dem  Bolamker 


K,  Tb.  V.  Hdgeh  Änwpmche, 


589 


(enige  liügen^  was  Oücli  lebt.  Dekorativer  Wirkung  darf 
.»elbstver^tatidlich  in  einem  l^otaniflcJien  Garten  nicht  d  i  e  Be~ 
Meutiing  eingeriUtiTit  werden,  win  in  einem  Ziergarten,  doch 
»chon  d^r  Name  Sckell  bürgte  dafür,  daü  auch  auf  antnutige 
Formen  um]  llnirisset  auf  harniüniscbe  Übergänge  tier  Banm- 
arten,  auf  Abstufung  *ter  Farben  töne  von  Blumen  und  8trauch- 
werk  jede  mögliche  Rücksiebt  genommen  wurde.  Nicbt  minder 
wunle  auf  Einbürgerung  seltener  Arten  aus  allen  Teilen  der 
Jten  und  neuen  Welt,  insbesondere  unter  der  Leitung  des  be- 
Hihmteji  Erlbrsebers  der  bmsilianischen  Flora,  Karl  von  Martius. 
rege  Sorgfalt  verwendefc. 

Einen  schweren  Si^blag  erlitt  jedoch  der  Garten  im  Jahre  1854 
dnrch  den  BeÄchlutä  der  Regierung,  den  zur  Auftiahine  der 
Industrieausiitellnng  fiestimmten  Gtaspalast  in  den  botanischen 
Garten  vm  verlegen  und  mitten  durch  eine  öffentliche  Straße 
zu  hieben.  Essoll  n  -"  '  b  geplant  gewesen  sein,  den  Glas- 
palast   srlbst   mich    l-  ,J^Mg   der   Äusstellang   als  Gewächs- 

haus zu  ben(H:«t-n;  dtT  Gedanke  konnte  aber  natürlich  nichi 
verwirkücbt  werden,  denn  wie  hätten  so  ungeheuere  Räume 
erwlirmt  werden  .solh^n?  Martins  verglich  seinen  geliebten 
Garten  nach  der  Katttntrophe  des  Jahre-s  1854  mit  einem 
Menscht  nkörper,  in  welchem  alle  Sehnen  entsewei  gesehnitten 
seien.  Die  Besorgiii»  war  nicht  unbegründet,  aber  übertrieben. 
Deni  erhöh h*n  Eifer  der  Beamten  und  Bediensteten  gelang  b% 
Am  Umwandlung  des  Gaitens  so  glücklich  durckEuführen,  dal* 
er  nach  wie  vor  ni  wissenschnft liehen  Untersuchungen  reiches 
Material  lieferte,  ilen  Künstlern  zu  mannigfaltigen  rttudien- 
rwecken  diente  und  «ahlreiche  Gäste  zu  harmloser  Natur- 
heobacbtung  aoregttv 

In   die.^er  Gestalt   Ewt  »«r   imser  lUler  Liebling  gewesen,  und 

es  liilit  sich  Wohl  verstehen,  daä  der  verehrte  Kollege  Radlkofer. 

der    hi*T  «ein   Leben    Imig    .die  Arbeit   und    das  WiAen    der 

..Pflnu/.t^n"   lielievoll    beobachtet    hat,  die    tröstliche   Oase    nicht 

aufgegeben  wiwHen   will. 

Und  doch  muti  eruÄtlich  die  Schöpfung  eines  neuen 
botanischen  Gartens  iuö  Auge  getaM  werden!    Gerade  der  zart- 


590 


öffentliche  Sitzung  vom  17.  November  1906, 


» 

P 


fühlende  Freund  iler  Pflanzenwelt  darf  sich  dieser  Forderung 
nicht  langer  versch Helfen.  Wenn  Hckell  filr  verbürgt  erachtete, 
dai  der  Harten  niemals  flnrch  Umbau  im  g  geschädigt  iverden 
könnte,  ao  ist  dieser  Erwartung  nicht  entsprochen  worden;  er 
ist  heute  auf  allen  Seiten  von  teilweise  sehr  hohen  Gebäuden 
—  es  sei  nur  an  den  Justizpalast,  dit*  Töchterschule  u.  s.  w, 
ennnert  —  eng  unischloasen,  m  dai  ihm  nicht  mehr  soviel 
Luft  und  Licht  vergönnt  ist,  als  zum  Fortkommen  empfind- 
licher Pflanzen  arten  notwendig  wäre.  Noch  schädlicher  —  ich 
bediene  mich  der  Worte  de^*  sachkundigsten  Gewährsmannes, 
unseres  Kollegen  Goebel  selbst  —  wirkt  die  Hauchen t Wicklung, 
die  hauptsächlich  infolge  der  beständigen  Erweiterung  des 
nahen  Bahnhofes  unerträglich  geworden  ist  und  Hunderten 
Ton  Pflanien  einen  frühen  Tod  bringt.  Die  Gewächshäuser 
sind,  obwohl  auf  ihre  Reinigung  jährlich  große  Summen  ver- 
wendet werden,  fast  beständig  mit  einer  Rußschichte  bedeckt, 
die  den  Warmhauspflanzen  das  unentbehrliche  Sonnenlicht  ent- 
zi^ht  oder  doch  verkümmert.  Nadelholz  kana  überhaupt  nicht 
am  Leben  erhalten  w^erden,  so  daß  den  Schülern  und  dem 
Publikum  die  Gelegenheit  benommen  ist,  sich  mit  den  gewöhn- 
lichsten Arten  unserer  Waldflora  vertraut  zu  machen.  Die 
Verhältnisse  des  Gartens  sind  überhaupt  zu  eng»  zu  kleinlich 
geworden;  für  die  dringend  wünschenswerte  Ausbreitung  de^ 
Alpin  ums,  der  biologischen  Gruppen  u.  s.  w.  ist  kein  Raum 
mehr  geboten.  Die  Gewächshauser  sind  vor  nahezu  50  Jahren 
gebaut  worden  ;  seither  sind  in  Bezug  auf  Konstruktion^  Heizung, 
Verglasuug  u.  s,  w.  namhafte  Fortschritte  gemacht  worden.  LTm 
ainer  größeren  Anzahl  Studierender  mikroskopische  Forschung 
zu  ermöglichen,  wurde  1891  *\m  pflanzenphysiologische  Institut 
errichtet;  es  reicht  zur  Zeit  für  Uli terriclitsz wecke  gerade  noch 
aas.  Dagegen  können  die  Räume  für  die  iSammlungen  nicht 
mehr  genügen.  Der  riesig  gesteigerte  Weltverkehr,  die  Er- 
schließung unbekannter  R^^gionen  in  der  alten  und  neuen  Welt 
haben  auch  für  die  Botanik  eine  Fülle  neuer  Schätze  und  damit 
eine  Fülle  neuer  Aufgaben  gebracht  Unsere  Herbarien  können 
aber    neue    Bestände    schlechterdings    nicht    mehr   aufnehmen. 


n 


E.  Tb.  V*  Heigel :  Ansprache, 


591 


Und  gäBzlicb  fehlt  es  an  Platz  für  ein  wirkliches  botanisehes 
Museum,  das  deu  Studierenden  und  4eni  Publikum  die  Kenntnis 
aller  pflauÄliclien  Rohstoffe  fiir  Medizin,  Pharmazie,  Industrie 
und  Handel  yermittelB  könnte. 

Allen  diesen  Übelstünden  kann  nur  durch  Schöpfung  eines 
neuen  Gartens  abgeholfen  werden  ;  deshalb  hat  sich  das  Üeneral- 
kon,'^ervatorium  in  voller  Übereinstinunung  mit  dem  Konser- 
vatorium des  botanischen  Gartens  und  des  pflanzenphysiologischen 
Instituts  schon  vor  drei  Jahren  für  möglichst  baldige  Ver- 
legung ausgesprochen,  und  von  der  K.  Staatsregierung  wird 
die  Angelegenheit  mit  ernster  Sorgfalt  behandelt. 

Freilich  ist  ausgeschlossen,  daß  sich  wieder  ein  Platz  findet, 
der  allen  Besuchern  so  leicht  zugänglich  wäre,  wie  der  jetzige. 
Die  Studierenden  werden  nicht  mehr  so  rasch  und  bequem  in 
die  botanischen  Lehrgebäude  gelangen ;  auch  den  Beamten  und 
Lehrern  wird  ihre  Tätigkeit  erheblich  erschwert  werden.  Und 
grolle  Summen,  darüber  darf  man  sich  nicht  täuschen,  werden, 
wenn  man  schon  aus  hygienischen  Gründen  den  sogenannten 
kleinen  Garten  nicht  der  Privatspekulation  überlassen  will,  auf- 
gebracht werden  müssen.  Der  botanische  Garten  in  Dahlem 
bei  Berlin  hat  mehrere  Millionen  gekostet  Minderwertiges  darf 
auch  in  München  nicht  geschaffen  werden. 

Doch  diese  Gründe  gegen  die  Verlegung  des  alten  Gartens 
werden  durch  die  wichtigeren  Voiieile  einer  neuen  Schöpfung 
aufgewogen* 

Daii  der  botanische  Unterricht  der  studierenden  Jugend 
auch  an  einem  von  der  Universität,  ja  sogar  von  der  Univer- 
sitätsstadt weit  entfernten  Platze  erteilt  werden  kann,  ist  eine 
bereits  erwiesene  Tatsache  j  der  Garten  in  Dahlem  ist  viel  weiter 
von  Berlin  entfernt,  als  z.  B,  Nymphenburg  von  München*  und 
der  erste  Zweck  eines  botanischen  Gartens,  der  mächtig  fort- 
sc h  reitend e n  W  i  s  s  e  n  s  c  h  a  f  t  einen  der  En t w ick I  u n g  forderlich en 
Boden  zu  unterbreiten,  kann  eben  nur  durch  Anlage  eines 
geräumigeren,  mit  allen  Errungenschaften  der  WiBsenschaft 
und  der  Technik  ausgestatteten  Pflanzengartens  erfüllt  werden. 


ÖlOeklieherw^be  fnÜmx  m  dieser  Frige  die  iniiirfwn  il4>r 
WiasMiscbfift    und    dar    Kun&t,    dm    äta4ii«s    und    4er    Stadt 

Die  KüDsUeri^chaft  Müncfaens  wird  ihre  Auitittel- 
lEQgen  nicht  mehr  luDg«  in  dem  baufilligeii  Glsfi- 
)iaItL£tt  ublialten  können;  die  Erfichtyng  eiDcP  neuen 
Ati«^«ti»llt]ng9gt?bäude«  ist  unabweisbares  fivdürfni«. 

Der  Staat  Bajem  und  di^  Stadt  MOncbt^n  hiib«tn,  wmir 
mShiüIos  niiths£U weisen  vijtn\  «>benso  ein  wirischafUiebes  irie 
mn  geistig«^  Intereeee  ao  ErftÜlung  berechtigter  WQtiscbif  der 
Vertreter  von  Kutiiti  und  Wissenschaft.  Welche  Schwiefig* 
keiten  auch  immer  dem  groüen  UnierEidinien  tmt 
atellen  mügen:  wenn  alle  beteiligten  F&ki(»eii  mt 
und  opferwillig  tu^sammen wirken,  ist  eine  würdt^i«  LOsung 
der  Aufgabe^  mit  Sicherheit  zu  erhoffen.  Mi^e  der  hciMc 
Qernu!«  der  acientia  amabili^  zu  fr^blicheni  äeüngeti 
degen  spenden! 


Aii^     <h-ii     'A\\\>i'\\     (l»r    Ad<'l}     V.    1>  .-i  ♦•  V  f  |- -  .1  ;,  I)  I  1  ä  i;  i:i  V - 
S  t  i  t't  11  11  )^    wurdfii    hrwilliLTt  : 

1.   dein  l*riviit(l(»/riit«*ii   jiir  <  liniii.'  l)r.  Htinnch  W  irl.i!;! 

111    .Miiiicln'ii    /iir    Hc^cliatl'uiiL:-    \<»n    ( 'liniükalit'ii    :'.<'(!  y\ 
J.    (Irin     l*rnt»s^<»r    I  >r.    I\  a  |- 1     llutiiianii     in     Miinciu-ii     /i.j 

r>(>cliat!iiii_ic    ra.li<)akti\<T   Schw .  rnirtalh'   ^''Mi  .M.; 
'-'».    fh'iii    l*ri\  atdo/.riitrii    1  )r.    .Iiiliu^    Sami    iii    M(iin-}n!.    /i;; 

l>»',v('liairiiM_t    \(>ii    Ai'jiaratt'ii     Üir    |»livMkali^rli-cli»'iiiiscli' 

Mt'-siiiiLM-n    Jon  M. 


• 


C,  V.  Vöit:  Wahlen. 


sm 


Hierauf  verkündigte  der  Klas?sensekretiir,  Herr  C,  v.  Volt» 
Üe  Wahlen  dtT  niathem*itisch-physikfllkcben  Kliissep    Es  wurden 
e wählt    und    von    Seiner    Köaiglichen    Hoheit    dem    Prinz- 
II  e  g  e  n  t  e  n  bestätigt : 

zum  auHerordentlicben  Mitgliede: 
Dr.  Karl  Hotuiimn,  auierordeutliclier  l^rofe-ssor  für  anorga- 
nische Chemie  an  der  hiesigen  UmTersität^ 

zu  korrespondierenden  Mitgliedern: 
Dr.   Wilhelm    Fiedler,    Professor   ftir    darstellende    und 
8ynthetiäcbe  Geometrie  an  der  eidgeni^sä lachen  technischen 
Hochschule  iß  Zürich; 

2,  Dn  August  FroriGp»  oi-dentlicher  Profensor  der  Ana- 
toniie  an  der  Universität  in  Tübingens 

3,  Dr,  Karl  Kabl,  ordentlicher  Professor  der  Anatomie  an 
der  Universität  in  Leipzig; 

4,  Dr.  Ernst  Stahl»  Professor  der  Botanik  an  der  Universität 

in  J^na; 

*K  Dn  Hermann  Carl  Vogel,  Geheimer  llegierungsrat, 
Professor  und  Direktor  de»  astrophyüikalischen  Labora- 
toriums in  Potädäin; 

6*  Dr*  Veit  Brecher  Wittrock^  Professor  der  Botanik  an 
der  üniversitiit  and  Direktor  des  botanisciii^n  Gartens  in 
Stockholm. 


Bttosg  ^r  iiuLfb.*|>faj«P  KlftKS«'  fom  1 


Herr  Utroo  r.  Ski^msb  biüi  eioeo  Vortrag  Ilber;  ,0»« 
Zodiakulljclit  und  dii;  empirischen  Glieder  ia  der  Br* 
wegung  deft  inneren  Planeten,* 

Nur  in  gan^  wetitgeti  Pillen  reicht  das  Newtcmsdi«  An* 
ztehuiigig^ietK  scheinbar  nieht  aun,  dir  beobachteten  Bewegmigm 
im  PlBnetensjstem  folhrtändig  zu  erklären.  Die  gröfite  Smm 
Anontatien  ist  dne  ron  Le?errier  entdeckte  Bewegung  dei 
Perihels  der  Merkurhahn  von  etwa  40  Sekunden  im  Jfthrhundert, 
welche  die  Theorie  nicht  ergibt,  die  aber  durch  die  Be«>liarJi- 
lungen  zweifellos  festgestellt  ist.  Der  Vortragende  erhtiekl  d^n 
Onifid  des  Widerspruchs  zwischen  Theorie  und  Beohachtufig 
'larin,  <la(.";  i>isli«'r  <ii<'  Kiiiw  irkunir  tt-in  ver>tr«-utrr  Matt-rir  iiiii»  r- 
lialb  (U'S  I1an»'t»Misy>trn]>  auf  diu  IMaiirteii  iiiclit  LTt-nii^n  i:.i 
l)er(ick>iclit iL^-t  \\<»i(JHn  i^t.  I)ir>r  IV-iii  vri-Ntreute  Matrrir  ).ift»-T 
den  Aiihlick  <l»'s  /(h1  i  a  k  al  1  ich  t  s  dar.  i:5ei  nahe  lieLTeii-irij 
Annahnicn  (ihri-  dir  l-diudi»n  Lidricdier  l)irliti^rkeit  in  dt-ni  iirlul-ir- 
(h'>  Zodiakallirht^  ^^»dino-t  rs  in  dn  Tat  alh'  hislu-r  bmu'rktr- 
\\  idt-rsprindn-  /u  ht'seitii^<n.  l)i»'  I)u;hti^keit  drr  Ma^^t-nv^r- 
teiliin;^^  kann  dalM-i  äiiL';»'r>t  i^'-rin^^  ^»dn.  S(dl)>t  im  Maxiiniin. 
hi'aihhf  niii-  in  jrdrn)  1\  ul»i kkiiunirter  sicli  cmk'  Ma>sr  vor/.;;- 
tijnl<-n,  '^^h-nli  dn  r\]\r<  Wl'wW-l^  Wasvei'.  (h*»fn  Svitmh'inLTr 
kaum    '/,;    Ah't.T    iMtriiii-t. 


s 


595 


Das  ZodiakalUclit  und  die  empirischen  Glieder  in  der 
Bewegung  der  iunem  Flaueteu. 

Von  U*  ^eeiifer« 

Kur  in  gauÄ  wenigen  Fällen  ist  es  bisher  J*ar  Astronomie 
nicht  gelungen,  die  böobnchteten  Bewegungen,  der  erlangten 
Oenuirigkeit  entsprechend,  als  reine  Folge  der  Newtonschen 
Ornvitation  dar/AKS teilen.  Beschränkt  man  sich  auf  die  Be- 
wegungen der  groüt-n  Phineten,  so  int  insbesondere  in  einem 
Fall  eine  alkrding^  erhebliche  Differenz  zwischen  Theorie  nnd 
Beobachtung  hervorgetreten.  Auf  ihn  bezieht  sich  die  viel- 
beüproebene  Entdeckung  Ijeverriers,  iler  vor  mehr  als40*löhren 
fand»  daß  die  Perihellänge  der  Merkurbahn  sich  im  Jahrhundert 
um  rund  40"  schneller  vorwärts  bewegt,  als  die  allein  auf  die 
gegenseitige  Anziehung  der  Planeten  gegründete  Theorie  ergibt 
Diese  Leverriersehe  Entdeckung  ist  von  vielen  Seiten  nachge- 
prüft worden.  8tet^  ergab  sich  eine  Bestätigung  auch  in 
quantitativer  Beoehung,  so  daß  man  das  tabäcbliche  Vorbanden- 
sein dieser  Änomalia  alu  abtsolut  feststehend  bezeichnen  muß. 
Die  eingehendsten  Nachforschungen  in  dieser  Richtung  ver- 
dankt man  S.  New  com  h^  der  über  Leverrier  hinausgehend, 
bei  allen  vier  inneren  Planeten  und  zwar  in  allen  Bahnelementen 
nach  etwaigen  anderen  enipiri&chen  Oliedern  ssnchte,  indem  er 
Je  Sdcularveränderungen  der  Bahnelemente  einerseits  empirisch 
&e**tiinmte,  anflererseifc^  nach  der  New  Umstehen  Theorie  berech- 
nete*    Die  so  gefundenen   [Differenzen   in   den  bunder^ährigen 

IM«.    aiUu»|E«^.  fl  otMlh.-pfay^*,  Kl  3<J 


Taiadorviigeft  ini  Sunt  Beob*ditimg--Tli«iirie.   iieb«t  ikm 
w»krsclieiiilkhen  Fehlem  ^aid  folgmtd'e:^} 


Veffcttf 


Mm 


=— o:88±ö:5o  +ö2i^o:3i   +o:o2:rona    -i-ociti< 


f^  =  +  8.48±0.«     ^a05:t0-2a    +0.1«±0-1S      ^0,7S:it 


—  <KOl^ 


^=+0-38x0.80    +{Ut8-033  - 

dÜ 
tia  i  ^  =4  0-61  ±  0.S2     +  0,60  ±  ÖAT  - 

Die  aDgtfiliifteD  wahrBcbeiiiliclieii  Fehler  m5g«Q  tiek 
li^icbi  Hiebt  die  gMUte  üti^cheTheit  der  Kesttltmte 
Imm^rbiii  wird  loan  doch  zugaben  mOasen,  d^fi  «iajg« 
ülii^deT  Dicht  obue  weiteres  ais  nicht  reell  angesebeti  wi 
dQrfeß.  lo  jedem  Falle  werden  solche  Antiahmeti,  welche  etwa 
zm  ErklÄruitg  der  Bewegung  des^  Mtrktirpehhtfk  gemacht 
werden,  deo  V<;n£iig  Yerdiefien«  welche  auch  die  aiidtrreD  Nifwconib« 
pchen  nHi?rIpr  fbren  Ff^hlern  entstprechpnfl  miti?rlfli?^n,  ^iTir 
<ia-  '  «ii'-'i  ii.  'i'-r  La/' !.' ;  i/:r;tt  (i»-i-  M^-i'k  .ii  i'aiiii  ui.'i  »:•':.-■•  :■  : 
ai:'i^'r*-!i  l*liiiivt»-ii'';ii]i.»'!i  !:.  .L  /lü.^'-ii-t  ;ii.^-rih-k-:ci:t:L:t  (.»•.  ■- : 
•  i;i  /i*  -••■iM-r  Im  hi ;(!■!.!-_:  a'.'i-  r»-  A  i.:,ai.i!:rn.  ,iU  !>:-  j»-i/t  i^'-si  .»U'  ' 
\\<'i'l'ii  >ih<i.  i.Mt;--  ^^;;r•L.  \  •  w  i  '>u.\'  -••n>>t  ;>i  «irr  M». :.';:._. 
'l;iL  {•••i  Mt-rK^ij-  ■[.  r  'a  .ihr-rli-iLlul;'-  Fi-Ll-r  zu  klrii.  Ii-t.iu-- 
^r♦■k<>InIll'-^l    i>t    uii'i    Mi»-^' -  '  Wi»'!.    /.:i!iin-i;>t   \\  ^■niLr^tt-n>,    ai^    i..-'!  * 


Di.-    Zahl    .1.1-    ilypMtlM-i..    urlrlir    zur   Krklarunir   .Kr    1;.  - 

u.'LruüL;'   '1'^    M.'rivui"j..'!  ili.N   aüli:'' >i''llt    \v<.r.|ru    vin.l,     i\t     i.;.h* 

kl«-II:.       Sif     -ilid     /i.i!:    T.il     \(M1    N»    \V.    ..Hill     ;i.    ;i.    ().     .IW.ihlit      \i].-', 

in  .;!:•  r  W  »  !-••  ki-'ti-i.-rt   \\"»r'i»ii.  (h-i-  iiian  m  ilrii  ni.'i^t.'p.  Puüklri. 
l"-i-tiiiiii!.ii     \'.ii-'l    k''ii!:»ii.      Lallet-   Zeit     wurd»-.     üaiiifiit  1  ich    im 

'    .-'.   N -•V,-. •,,!,;  I,,     t!i.'    Kl.')a-M,t-    ..t    rr,."    four    innr-r    PLinetN     ^tr. 
\\\i.sliir)L't<ai    lb^).'>.    S.   lOh. 


f 


H.  SiH'lif^cr:    lluH  y.MdinkitltH'hi. 


8«? 


I 
I 


Atisclilub  an  Leverrier  selbst»  lii*^  Aimahine  intnnnerkiiriell#r 
Planeten  in  kleiner  oder  griilitirer  Zahl  odtjr  Reibst  in  volle 
Planetenringe  »ufgeliM,  Wvorzugk.  Die  formale  Soite  der  Fraga 
wurde  Öfters,  so  von  Newcomb  und  Bauseh  inger»')  unter- 
sucht» In  dieser  Beziehung  genügt  die  envähtite  Annahme  den 
tu  stellenden  Anfordeningen  ?4endich  betViedigeod,  wtnn  man 
si#  in  Verbindung  mit  einer  säkularen  Drehung  des  empirischen, 
in  der  At^triniOiiiio  gebrauchten  Koordinatensystenia  ssiir  An- 
wendung bringt.  Sie  rechnet  aber,  abgesehen  vielleicht  noch 
von  anderen  Bedenken,  inii  V'^erbältnissen,  wenigstens  wenn 
man  den  allerdings  negativen  Aussagen  der  Beobachtung  ent- 
sprechend die  Anzahl  der  einzehien  Massen  dos  Ringes  groü 
annimmt,  welche  nich  zunächst  weder  erweisen  noch  wider- 
legen liisfson,  und  die  also  zu  derjenigen  Klusse  von  Hypothesen 
gerechnet  werden  muia»  die  man  als  unnötige  bezeichnen 
kann.  Vorausgeaetjit  natürlich,  daü  man  eine  mehr  ansprechende 
Annahme  machen  kann. 

Kicbi  HO  gut  entspricht  in  iornialer  Bezieh uug  die  An- 
nahme ungleicher  Haupttrügheitsmomente  des  Bocntenkörperiä, 
die  ebenfalls  vielfach,  besouJen*  eingehend  von  P,  Ha  rase  r^)  unter- 
sucht worden  bt,  da  der  Sonnenütjuator  seiner  Lage  nach  siom- 
lieh  sicher  bekannt  Ist  und  man  doch  wohl  annehmen  mu£, 
daß  die  Hauptachsen  im  Aqüiitor  und  in  der  Ilotationsachse 
liegen.  Aber  dieser  Annahme  wird  durch  die  Beobachtungen 
an  der  Sonne  enUchieden  widersprochen,  denen  zufolge  die  in 
verschiedenen  Richtungen  gemeiisenen  Durchujesser  sich  kaum  um 
mehr  als  etwa  Oll  vonainander  unterteil  ei  den  können.  Dagegen 
erfordert  die  ubige  Annahme,  dai  der  äquatoriale  Sonnendurch- 
messer um  etwiis  mehr  als  f  größer  als  der  polare  sein  muß. 
Dieses  Itewulfcat  hlüt  sieh  streng  aus  gewissen  V'urausset'^ungen 
mit  wenigen  Worten  ableiten,  we<sbalb  ich  karx  darauf  eingehe* 
obwohl  ja  die  Frage  durch  die  Rechnungen  des  Herrn  Harzer 


^)  J,  Qaa*ehinger,  Utit^^rpoebuDgen  Ober  die  Üeweguug  des  Pin- 
nctini  Merkur.    Münc'liPfi   166*. 

*)  Paid  Har?-er,  über  die  Bewegung  de»  Merkurpedbeli*,    A«trüM, 
Haehf.  Nr*  mm  {imi}. 

30' 


598         Sitzung  der  iimtb.^pbjrÄ.  Klimme  v^m  L  Doxtttniter  19011. 

als  erledijf^  betrachtet  werden  darf,  äitid  C  und  A  die  beid 
Uüuptträgheitämomente  der  Sonue  iu  Bey.ug  auf  die  Di 
und  in  Bessug  eine  im  Äquator  gelegene  Aetise,  wobtjj  das  dritl^ 
Träglidtsmoment  dem^i  gleich  angeßammen  wird^  i^die  Soimeo- 
masse,  n,  u^  :i  die  niitüere  Bewegung,  tuittlere  Kutfomung  rwk 
der  Sonne  und  Länge  d^  Perihels  eines  Planeten ,  »o  isl  IBr 
hinreichend  kleit^e  Exzentrizitiit**ii  und  Neigungi^n  Wkannilirli 
die  säkulare  Verlinderung  von  n  gegebim  durch: 


dt 


%{V-A) 


'M' 


Die  Abplattung  e  der  Sonnenoberflgche  ist  andererwitU 
nach  einem  v^ielgebrauchten  Satze  der  Hiinmelsinechiuiik  g9^ 
geben  dureh: 

0  ^  A 


i0+« 


wo  R  der  Sonnenradius  und  0  dafi  Verhältnin  der  KenIriftjgBl* 
kraft  zur  Ansehung  im  Aijuator  Ist.  Diesft  Former!  seixt  ntdif 
über  äi^  Dichtigkeitszunalmie  in  der  Kichiung  xum  Zeot 
des  Sonii6nkl>ri><^rs  voraus,  nur  wird  angenommen,  daß  «eb  dtt 
Innere  der  rotierendt?n  flü«*?igen  Masse  im  Gleichgewicht  b».»fii]d^ 
Daraus  folgt  aber  tlir  die  Ab[»lattung  Am  8ontionk5rpent: 

,    ,    ^    (aY  1     dn 

Soll  demnach  die  Bewi*gung  dr*;  Merktirperibek  durch 
Verschiedenheit  derTragheitAmomenle  der  Sonne  erktürl  ward« 

so  muli    ^-7  =  40"   im  Jahrhundert    gesetzt    weisen    irnd    ila 

0  =  O.OÜ0020    ist,    folgt    f  =  iimm^h.     Daniieh    mtia    d«r 
äquatoriale  Sonnend urchineHKer  (a)    i'SA  «*!a    als   der 

polare  iß\  wn«  mit  4en  Angaben  d*?s  Herrn  Harzer  gnt  stit 
Die  Mo*i«ungen  an  der  Sonn*-  gt^ben  wicberlich  kaum  a  —  f"*  =^  t\' 

Wird  die  Sonne  als  homogen  bf^tracblet,  m  gibt  - 
lieb    die    ül eich gew ich tstbtoriü     «—/?=' 
anderetiseits   da»   andere  Kitrem  au,    niimiit*». 


H.  Seeliger:  Du  ZodmkEillir.ht. 


599 


I 


unendlich  zus^ammtindrückbar  ist,  daß  abo  die  ganze  Übrige 
Bf2Bai0nmnsstj  gr^enülit^r  der  in  der  Nähe  des  Zentrums  befind- 
fiislien  zu  TernachläsHigen  isi^  so  ergibi  sich  leicht  ci  —  ^  =r  0^02, 
Nach  diesen  Daten  dürfte  es  jedenfalls  ausfiichtslos  sein,  die 
Merkiirperihelbewegung  durch  ungleiche  Verteüung  der  Masse 
der  Sonne  in  ihrem  Innern  zu  erklären,  selbst  wenn  man  von 
den  Bedingungen  de^  Gleicbgewichts  absieht* 

Von  physikalischer  Seite  beeinflufit,  hat  man  haUl  nach 
der  Leverriemchen  Entdeckung  und  seit  jener  Zeit  in  den  ver* 
schii^densten  Formen  dtirrh  mehr  oder  weniger  an  .sp  reell  ende 
Überlegungen  eine  Moditikiition  des  Newtonschen  Fernwirkungs- 
gesetites  zu  finden  gesucht,  welche  die  Anomalie  in  der  Be- 
wi*gung  des  Merkur  per  ihels  zu  erklären  imstande  wäre.  Der 
Erfnlg  ist  in  formaler  Beziehung  im  ganzen  ausgeblieben,  d*  h. 
gelang  in  den  meigten  Fällen  nicht,  den  testgestellten  Betrag 
Bewegung    hen^aileiten.    überdies  hat   man    hierbei   von 

barein  darauf  verzichtet  oder  verzichten  müssen,  die  an- 
deren Newcombschen  eiiipirisehen  Glieder  zn  erklären.  Das 
letztere  dürfte  allerdings,  in  erster  Annäherung,  vielleicht  als 
zulässig  angesehen  werden  können.  Wie  dem  auch  sein  möge,  als 
besonders  geeignet  wurde  in  letzter  Zeit  eine  Moditikatioo  des 
Newtonschen  Gesetzes  betrachtet,  d^rzufolge  der  Exponent  2 
der  reziproken  Entfernung  durch  einen  um  eine  sehr  kleine 
GH^ie  vemiehrten  2-^1  zu  ersetzen  wäre.  Schon  in  Newtons 
Prinzipien  ist  der  Satz  abgeleitat,  dafä  hierdurch  eine  säkulare 
Bewegung  des  Perihds  in  positivem  Sinne  entsteht  und  die 
Mathematiker  Green  und  Carl  Neu  mann')  haben  sich  dieses 
Gesetzes  angenommen  und  e»  im  Gebiete  der  Elektrizität  ver- 
wertet. Der  Verwendung  eines  solchen  Gesetzes  in  der  Astronomie 
stehen  indessen  enistlicbe  V  '  '•  n  entgegen.  Bleibt  man  auf 
dem  Boden  der  Fernwirkuii..,  i-.\  so  wird  ein  solches  aller- 

dings akzeptabel  sein,  da  es  in  der  Tat  bei  pas?4ender  Wahl  von 
l  die  Bewegung  des  Merkurperihels  in  gew^ünscbteni   Betrage 


^)Carl  Neiuiiarn^  AllKemein«  ünterHuebungfii  nluird»«  Newtoiisehe 
Pciiidp  der  Ferwwirkurii^tfTi.    Leipzig  IÖt*6. 


600 


Sitstting  ih*v  luaili.'pbyii,  Klu^t'  vom  K  Dfteember   lUTNl 


ergibt    ohne    h^i    den    anderen   l*!anei(m  Brträ|?#5    für    ubaUcbr 
Glieder  zu  erlbrdero,    die    den   Boobachtungen    widersprechoi« 
Dügegen    stellen    sicli   BtNlenken    ^ülgemeinerer    Art    ebu     bk 
habe  zu  wied<»r holten  Malen*)  dsininf  öufmt'rksttim  gfinarht,  ilafi 
diis  Newtonsche  Gesetz  kein  strenger  und  ün beding   ^llender 
Ausdruck    für   die   im   Weltnil   herrschenden  Anxif*Iiuti|^irn  ^ß 
kann^    indem    man   »wf  Ifistige,    wenn    nicht   itnilberwirr< 
Schwierigkeiten    stöfH,    wenn    man    diese«  Oeselz   nuf    beiit^I/ig 
grolle,  mit  Miisse  erfülltf^  Räume  anwendet»  Letzteres  miiil  Mb» 
erlaubt  aeiUi   da  das  Newtonsche  Qesetz  ein  Üo i r^r»digu»fa, 
d.  h.  unter   alh^n    Ümsätiinden    gennu    gtiltig   jeein    »olL     Diov 
Bedenken  sind,   %vie  ich  glaube,   durch  die  ilogcg^n   t?rl-^*— -•' 
Einwände,  nur  gewichtiger  geworden.     Nach  meiner 
müSte  dejnnnch,   wenn  man  an  eine  solche  rein  formftie  ' 
likation    des     Ausdrucks    fiir     die     Newtoniichtt     T" 
denken  willi  diesen  Binlenken  Uecbnung  getragen 
Greensche  Qemtz  ist  aber,    wie  ich  nachgewiesim  habe,    nicht 
^eignet,  dies  zu  leinien. 

Verl  rißt  man  abi^r  den  Boden  der  Fern  wir' 
wird  man  kaum  erwarten  duHen*    durch    irg»  v 
kaliwhe  Überlegungen  oder  Annahmen   rM  einem  ähnlich  mn* 
fachen  (lesetzo  zu  gehingen,   wie  da«i  Greensche.   Ich   k  U 

deshutb  nicht  der  Meinung  ansehließen,   wmiaeh  d^r.  i 
nähme  diesen  Gegeb-^  eine  hraucbbarc  f»der  befn 
kUirung  der  Bewegung  des  Mefkiir|)eribeh  angebahnt  «ein  m4l 

H. 

Pie  IheoretiKche  A?rtronomi«  hat  di<t  Bewegungen  im  Ptanf^lf^n* 
System  mit  Berikksichtigung  aller  vorhsi'  ^ 

kh'iren   und  in  dieser  Beziehung  alh*:%  xu   v,  .   ..  .. 
einer  Müdifiki^tion  ihrer  Grundlagen  oder  zur  Anna 
hntiT  Massen  »»der  dergh'icben  gn»ifl.    Zu  diesi«»n  j 
handmiM),    weil   sichtKarrn  Ma^^li    gehdriiii  ab«*f    mi- 


Hf  l^Jl^  imd  ^itiijn|f?tft>t'rkiiltf  der  Maarbeai^r  AJuivt 


H.  Saeiiger:  Dna  ZodijikalUoht. 


601 


\ 


I 


welclie   da«   Zodiknllicht  ersseugtn   oder  kurz  gf^sagi   das  7jo* 

f)i»kal  lieht 

Ich  litttt«  bei  7er8chif?donen  Gelegenheiten*)  Verftölaasmigj 
mich  fler  Atisicht  aEzut^c^hliet^eti^  nach  der  die  Kraeheinutig  des 
Zodiakalliehts  auf  fein  /.er^itreufce  Materie  KuriiekiEiduhren  ist, 
die  um  die  Sonnt!  herumgelai^ert  ist  und  nachwL*i!>bar  üb<?r  die 
Erdbahn  hinimsreicht*  Über  die  Dichtigkeitsverteilung  in  dieser 
Masse  läJät  sich  Eur  Zeit  Genaueres  nicht  aussagen;  aber  nichts 
sfiricht  dagei^öii,  duß  die  Flachen  gleicher  Dichtigkeit  scheiben- 
ftirmigtt  RotationsHiichen  siml  und  die  Dichtigkeit  mit  der  Ent- 
fernung von  der  Sonne  abnimmt.  Früher  nahm  man  den  Äquator 
dieser  Fliich**ii  ak  nah*^zu  in  der  Ekliptik  liegend  an,  neuere 
Beobachter  dagegen  sind  geneigt,  ihn  mit  größerer  Annäherung 
mit  dem  Snnnenäqnator  zusammenfallen  zu  lassen.  Damit  soll 
nicht  gesagt  sein,  daß  alle  Flachen  gleicher  Dichtigkeit  genau 
dieselbe  Rotationsachse  haben*  denn  wie  sich  die  der  Sonne 
uachBten  Teile  des  Zodiakallichtää  in  dieser  Itichtung  verhalten, 
wird  sich  wohl  schwerlich  feststellen  lassen,  iät  jedenfalls  bisher 
völlig  unaufgeklärt  gehlieben,  da  man  die  Erscheinung  des  Zodia- 
kailichtes  sicher  nicht  bis  zu  kleineren  Winkel  abständen  von  der 
Sonne,  ab  20  oder  30  Grad,  verfolgen  kann.  Zudem  kann  die 
Ma^sendiehtigkeit  aus  der  beobachteten  Lichtrerteilung  keines- 
wegs hyjmthesenfrei  abgeleitet  werden,  denn  die  letztere  ist 
nicht  nur  von  der  Dichtigkeit  der  Massen  Verteilung  sondern 
auch  von  dem  Volumen  der  einzelnen  Teilchen,  welche  das 
Zodiaknllicht  bilden,  abhängig.  Je  gröüer  die  Anzahl  der 
Teilchen  ist,  in  welche  dieselbe  Masse  zerteilt  ist,  desto  grdJier 
ist  unter  sonst  gleichen  umständen  die  Flachenhelligkeit  des 
;^urückgeworfenen  Sonnenlichts. 

Man  hat  demnach  eigentlich  kein  anderes  Mittel  zur  Be- 
itimmung  der  Mästend ichtigkeit  im  Zodiakalticht,  al^  da^  Studium 
von  ihm  ausgehenden  Anziehungskräfte,     Daß  solche  vor- 


^)  0.  A*  ft)  Ober  aUgemeine  Frobl^ae  der  Mecbanik  des  Himuieb. 
Verlag  dtr  \UUirhvmr  Alöid«iiüie,  1892, 

h)  ÜT)er  kofttnbche  StxuibimuMm  und  da»  ZodiakElUcbt  Sitsung»- 
bmcbt«  dür  MOnebimfir  ülcademio,  1901. 


i^02        Sitmmg  di^T  nmtb.-pltys.  KUifie  vom  L  De)c€iutH*r  1906. 

hatiden   sein    und   die  Bewegungen    dt*r   Fliinetatt    be4*m!li 
müsse»,  ist  selbstverstäiidlkli  zweifellos  und  nur  Über  dieOrUe 
dieser  Einwirkung  können  die  Meinungen  auäeitiiinder|^h«il* 

Mit  einiger  Sicherheit  darf  bt^hauptc^t  worden^  diiä  sieb 
die  Masse  des  Zodiakallichts  symmetrisch  um  eifi&  Eb«tie 
gruppiert,  ron  der  wir  allerdings  nicht  wissen,  oh  Hin  der  BkUp- 
tpik  oder  dem  Sonnenäquator  näher  liegt*  Ef^  ist  ferner  wi^m* 
licli  sicher,  da^  in  der  Erscheinung  des  ZodiakatlicIiN  iHt 
Jahreszeit  so  gut  wie  keine  Rolle  spielt  Man  wird  daim^ 
die  Dichtigkeit  q  als  Funktion  nur  von  der  Entfemuii^  von  der 
Sonne  (g)  und  de^i  Winkel ubstnndes  />  von  diun  Fol*?  dwr  Sym* 
metrieebene  ansehen  dürfen*  Es  kann  also  q  als  eine  K  »gel- 
tun ktionsreUie: 

q  =  n'^  A^  P*"  {oOH  ff) 

angenommen  vrerden,  in  der  die  Koeffizienten  Ä^  Futiktiotitii 
von  Q  sind.  Wegen  der  erwähnten  Symmetrie  vnrd  fercfr  ji 
eine  gerade  ganze  Zahl  sein.     Nimmt  man  nun  an,    da£  dii* 

üfonannte  Rei heuen twickluns^  fiir  q  so  aufjTe**tpllt  wordr^n  bjuin* 

(i;il.';  ^ir  \"u\'  :illr  iimri-li.il l)  niK'!'  I\ti<4'»'l  vom  Iia<liii.-  r^  |i,;_r,  ]. 
<lf]i  Punkte  u'ilf.  wo  also  r^  dir  Maxiiii.-daii^dt'lnnniur  'io>  Zoi|ia},a.- 
liclits    ist,    dann    läl.'it    ^ich    dir   SliWam^-stunktion    LK     wrlrli-     )>> 

(irr     |)r\\  ri^riiHM-    ,l,.v     innre. 'U    rianrt<Il     in     lirtl'acdlt     /U     /ir}).   II     !vV 

srhr   .'iniVuli    daist'  lim.     I)rnn    rs   i^t    /inniili^t: 


iJ  =^--  Ir   I  sin    if  <i  >'l  I   o^  f/  (l  n  • 

0 


^/'; 


wo     ,1     dir    MnrtrrniniL;'     drs    Tlaiirtrn    (/"''^j'/,)     lllld     rinr^      M;,^sf! 

trilrlu'iis    ( o  />  r  )    ist     lind    /•    dir    ( ianl.'i^idir    l\<»iistantr    Im-.1.-iit. 
l^t    i!0(di    *•    <\rr    \\  mkrl    /wisidirn    ,>    nnd    /*,    ^o    hat    niaii  : 


1 


'^..-    ,/" 


/"(. 


<  / 


H.  Seeligt^r:  Uiis  tinlmkvMkhL 


603 


Söt'j^t  mein  dies  und  die  Keihe  für  q  in  den  Attsdruck  ftlr  Q 

'^eia,  so   ergibt  die  Anwendung   sehr  hekaimter  Satze   aus  der 
T  h  CO r i V  I kt r  K  ugv\  fti n  k ti u n  t*n : 


1 


u  2»+l 


-\t" 


Uiv  weiten.'  Entwickbrng  hängt  von  der  Fonii  ab»  welch« 
di#  Afi  als  runktioneu  von  ^  haben.  Man  könnte  gegebenenfalls 
sich  die  ^^  stets  als  Potenzreihen,  welche  nach  ganzen  positiven 
und  negativen  Potenzen  von  ^  fortschreiten  (da  die  Umgebung  des 
Punktes  n  =  0  aus^geKch lotsen  erscheint},  denken,  und  da  man  nur 
den  säkularen  Tml  von  /i  brauchen  wird»  wären  die  säkularen 
Teile  von: 

wo  m  positive  oder  negative  ganze  Zahlen  bedeuten,  in  ent- 
wickt^ln,  Fhis  ist  leicht  in  der  gewöhnliehen  Weise  durch 
Iti^cbeneiit Wicklungen  und  in  mathematisch  annehmbarerer  Form 
dun^h  EinfiUirung  von  Funktionen,  die  den  Kng^'l funktionell 
verwandt  sind,  auszutÜhren*  Doch  hatte  die  Mitteilung  der 
betreffenden  Formeln  für  die  vorliegenden  Fragen  keine  Be- 
deutung» denn  es  ist  gegenwäiiig  unmöglich  die  Entwicklung 
von  q  etwa  anderswoher  äu  nehaien  und  andererseits  ist  die 
Einwirkung  des  Zodiakullichts  auf  die  Bewegung  der  Planeten 
SU  klein  und  dergestalt«  daß  eine  Bestimmung  der  wirksamen 
Koeffizienten  durch  diese  Störungen  nicht  wohl  auszuführen  wäre. 
Man  wird  vielmehr  nur  zu  einem  befriedigenden  Ziele  gelangen, 
wc*nn  man  von  rornhttrein  über  die  Gestalt  der  Flächen  gewisse 
Annahmen  uiacht.  die  man  natürlich  *  dem  Gesagten  stufolge, 
als  mehr  oder  weniger  [dausibel  ansehen  mag.  Hält  mau  daran 
t'mt,  daß  die  genannten  Flüchen  ähnlicli  plattgedrückten  Scheiben 
aussehen  mtlseen.  dann  kann  man  die  näheren  Bestimmungs- 
stücke innerhalb  gewis,ser  Grerjzf^n  viiriieren,  ohne  einen  schlecb- 
teren  Anschluü  an  die  Beobachtungsdaten  befürchten  zu  müssen. 
Man  wird  ilesbalb  die  spezieUeren  Daten  so  wäbleu  kennen, 
(Uiik  die  auszuführt^mle  Itechnung  verhältnismäßig  einfach  wird. 


I 


604         8itÄung  dvr  fnath -phyn^  Klansf*  vom   l   TV/i^tttlier    I!^06. 

Da  bietet  sich   nun   ziiniiclmt  rlio  Antiübme  dtir,    daU    n  m 

Zot^lakalüclit  aus  liiuter  Scbichten^  wt^Ich^  Kwiscbeci  zw  *i  »  m- 
drehiingselHpsoiden  mit  großen  Abplattungen  liegen,  bestebeo 
läGL  Mim  kann  jeden  falb  eine,  vif^üeicht  auch  muht 
stetige  Diehtigkeitsantleiungen  vonächichtKu8chicliif9o  wiÄUv 
dala  das  Potential  der  ganzen  Masfie  auf  innere  Punkte  diirdi 
weitere  Entwii^klnug  auch  fUr  die  oumertsche  R^linuiig  braoeb* 
bar  zum  Ausdrucke  gebracht  wird.  Inde.ssen  wird  man  in 
wissem  Sinne  allgenTeirier  und  zweckmäßiger  so  TerfaJir<*i»,  di 
man  eine  endliche  Zahl  beliebiger  honiogeti^r  Ellipsoide 
mit  gleichem  Mittelpunkt  in  der  Sonne  Uberoiottoderlejgt  und 
die  Dichtigkeit  dieser  Ellipsoide  ebenso  wie  ihre  Ija^^  und 
Größen  Verhältnisse  so  wühlt,  wie  den  darzuÄt^nenden  Anomalien 
in  den  Bewegungen  der  inneren  Planeten  angemp»»en  ist.  Die 
einzelnen  ElHpsoide  müssen  80  gel  l'  !<'ih   daß  ihr«*  Obrr-j 

tbkhen    fon  keiner  Planetenbahn   >.'  n   w(*rden*      I>i€ 

Weg  habe  ich  vor  IB  Jahren  besehritten,  maßte  damals  abrr 
den  Abschluß  inein<*r  llechnungi*n  aufgi*ben,  da  die  Nt^^rcomb- 
sehen  Zahlen  noch  nicht  vorlagen,  somit  irgendwelche  Hand- 
habe zu  einer  Prüfung  nicht  vorhanden  war. 

4. 

Man  muli  ülm  die  säkutaren  StTirangen,  denn  diese  komui«?» 
allein  in  Betracht,  in  angemessener  Furin  berechneo,  wricb# 
ein  homogenes  RotationHellipsoid  auf  innere  und  luftero  plant 
tari;>$ch  bewegte  Punkte  ausübt  Zu  dit^Mein  Zw^ke  tstt  d«r| 
sAknlare  Teil  des  Potentialen  eines  honiogenim  abiM'  belit»bi| 
Htark  abgf^pUtteten  EtlipHotde«!  abzuleiten.  Bei  dieser  Rech- 
nung kann  man  von  den  Poti*ntial«ui  V^  und  Fi  etnea  abg»«j 
platteten  Rotationsellipsoid?;  mit  den  Aien  if.  «i  und  h  nnd 
homogenen  Diebtigkeit  q  auf  ilutien^  und  inner»  Punkte  i&  dar 
inti»griert<^n  Form  ausgehen.  Viel  einfa<*hc!r  i«i  es  •b«r, 
man  zuerr^t  die  AuMlrflcke  unter  dem  Integral  entwich i*lt 
dann  er^t  die  Integration  aunfohrt*  wobei  nur  liekaante  ) 
nnTsnwendi^n  sind.  Beide  Methoden  geb<m  «»MMitviif^t 
abereinfittmmeade  fteftnltaie. 


H  Beelti^er:  Dh»  Zodiabil liebt 
Ist  üocli  k  die  üatißsche  Konstante  und  mttt  tnant 

so  ist  bekaontlich  für  äußere  Punkte: 

da 


fi05 


''"       .)  V         «*+n         fc«>nj     f„t^„) 
A,  bcstitutiit  it>t  liurch  die  (iltiichuiig: 


VW+^' 


x*  +  y> 


+ 


=  1. 


Für  innere   Punkte  ergibt  sich  i-^,,    wi^nti    iu   f^^„  Xj  ^  0 
ges^kt  wird.     Setzt  nmii  biarin  noch: 

»o  wird  ako: 


und: 


K 


(2) 


Für  innertj  Pmikte  ist  dagegen  im  stugebörige  Potential: 

'  '       J  I         f?'  +  a      {a*+  ü){b^  +  n)J  (a*  +  0)^^+^' 

Die  Bcrechniios  ik»r  ^ükukr^n  Störungen,  webhe  die 
innertm,  Planeten  durch  dit?w  Potentiale  erleiden,  kann  nun 
dadurch  auH^eführt  werdi^ii,  driü  man  die  in  den  Itekannten 
Ausdrürken  für  dias**  Sturungfn  vorkünunendi^n  Dltferential* 
quatiimiin  von  Q  nach  den  Gletneiitßn  bildet  und  flunn  die 
Intrgral^  in  BtfÄUg  auf  den  ^nzen  Tnikreis  der  tnittloren 
Anoniali»*  auf  tnt^ehufitMchem  Wt*go  ennitielt.  In  einem  gege- 
benen s'fw«/ii*llf*Q  Kalli«  wäre  ffi*^**  rtM^hne^risoh  viel- 
|f?icht    das    cinf««bet%     V  Kilt    ähnliche 


606         Sitzung  der  m^tb.-ph^i.  Kl&aae  rom  1.  DtfteinWr   1tl06* 


Rechnimgen  mit  abgeänderten  Daten  ausfUhr^ii^  dann  t^  €i 
angemessen,  die  Unbequemlichkeit  einer  allgemeinen  »naljü* 
sehen  Entwicklung  nicht  zu  scheuen- 

Im  vorliegenden  Falle,  wo  es  sich  um  die  in neirn  Plimrt«!! 
handelt^  dürfen  nun  die  Bahnexzentrizitäten  und  ilie  Balin- 
neigungen  gegen  die  Ekliptik  oder  andere  gegeir  sie  nicht 
beträchtlich  geneigte  Ebenen  als  kleine  Gr^H^ti  beirmchtcl 
werden»  nach  deren  Potenzen  brauchbare  EntTi^ctluugeo  wmi 
Q  fortschreiten  werden.  Für  die  Planeten  Venus,  Erde  und 
Mars  wird  m&n  dann,  da  es  sich  doch  nur  um  niäßj^  getiaur 
Entwicklungen  handelt,  bei  den  Gliedern  zweiter  Ordnuog 
jäfteben  bleiben  können.  Es  ist  leicht  einzugehen,  daß  die  End- 
resultate  kaum  wesentlich  sich  ändern  werden,  w^rtxn  man 
auch  in  Bezug  auf  die  Merkurbfihn  dieselbe  Einschränk nng 
der  Entwicklung  gelten  läM  und  ich  habe  vorläufige  Rech- 
nungen tatstich  lieh  so  ausgeführt  Jetst  soll  die  Bntwieklung 
auf  breiterer  Grundlage  ausgeftihrt  werden  und  zwar  »o*  daO 
auch  für  Merkur  die  größten  Glieder  bis  auf  3  bb  4  Stallen 
genau  herauskommen. 

Im    f'ol^^f'nd»'!!    wir«!    <lir   soo;»'n;iiiiit«'    Ellipti/ität    / : 

AI-     -//- 

riii^^^fulirt.     D.iniif    h.'^timiiit    sirh   <lrr   liirr   in  Fr;i^^»'   kninintii  i. 
W'ri't    von    /j    nach    ( L' i : 


/-,    4    /-' 


- -:    /^/.-'-    .    4  :-/-/.^ 


Ii<'/.<-i<'lin<'t     man     mit    ",    «lif    mittl»-!'«'     iMittVinniiLT     «l»'^ 
Bt'traclit    /u    /.i<']n'n<l<  I!    rian<t.'n     nn.l    <t'\yt    man: 

M>  wird  'I  ein.'  klrniH  (iir.l^c  vrin  un«!  »-sm»!!  al-n  (la>  r«»t»M!Tuil  iJ 
nacli  Poti'ii/rii  uimI  I  *i"o<1iiIx((|i  \oii  /i  nn-l  ,.-'  --  ."  «'iit  wirkt  ]i 
wrnltii. 

\]i'/.i-\r]\\\r{     man    (iir    \\rit»>    d.-r    |  »ilii-nTit  ial«|UMtuMit»'n     Wir 
'(    -   '»    un<l    :    -—  0    »Inrrli    1 1 in/u t  iiuainL;'    <h's    ln<l«'X    n.    «>     wird: 


H.  Seeliger:  Das  Zodiakallicht.  607 


\9C*J       I 1-2.3 


+ 


(4) 


Bei  der  I}ifferentiation  des  Integrals  für  Qa  kann  man  die 
Grenze  A,  konstant  halten,  weil  für  a  =  A,  der  Ausdruck  unter 
dem  Integral  nach  (2)  verschwindet,  wodurch  die  weitere  Aus- 
rechnung wesentlich  vereinfacht  wird.    Das  Glied: 

fio-I-aJII, 
wo: 

I  =  r '^^    _.  n  =  f ^ 

J  (a»  +  o)  V'b*  -t  a '  J  (««  +  o)«  Vb*-ta' 

kann  man  ganz  fortlassen,  da  es  nur  vom  Bahnelement  a,  ab- 
hängt und  Differentialquotienten  nach  a,  im  folgenden  nicht 
vorkommen.    Es  tritt  noch  das  Integral: 


auf.    Hier  ist  Xl  der  Wert  von  A,  für  m  =  ir*  =  0,  also: 

(A?)'  +  6»  =  aj  -  o'  +  6'  =  o?  —  ;i'6'. 

Am   einfachsten   fdr   die   numerische  Rechnung  scheinen 
sich  die  Formeln  zu  gestalten,  wenn  man: 


6US        Sitzung  der  lOiiÜK-pb^.  EUkiae  vom  \.  DeEeiuher   19CN». 
einiUhrt,  woraus  u.  a.  folgt: 


at  =  rb' 


1  +  e 


Die  oben  erwatiiiteo  Integ^rale  I,  II  und  III  sind  bekannt- 
lieb  leicht  ausführbar  und  niau  fiodi^t: 

-  ia^-frl  III  =„^4,arctgf  4,-^.-4±f-V 

Ich  habii  im  folgenden  noch  die  Bezeichnung  benutzt: 


!P(sO  =  3arctg^ "^^-J 


!P,a)  =  3(arctg^-^A_). 


(6) 


Die  Berechnung  des  Differentialquotienten  in  (4)  btefcet 
nun  höclistens  einif^e  Umständlichkeiten,  aber  keine  Schwierig- 
keiten dar.  Es  wird  genügen,  ihre  Werte  in  der  deSnitiven 
Form  anzufahren. 


1  _ 
±_ 


?'(i)f  2f- 


Für  die  Differentialquotienten  «ach  C  findet  man 


^^if' 


r315       189,       81  15^ 


'] 


3*15  +  6»3  t«  .  891  ^  ,   165         105  ^, 

16   ^   4^  ^   8    *  ^4   *  ^  16  '^ 


VacVo 


H.  Seeliger:  Das  Zodiakallicht  609 


aC3e      """tiat* 


C'dQ  'Xbat[2^2^] 


J 

^9?    -^   f    F  ,27,,  ,   15    1 

~3C 


'9^  _  4.  _t_  [ 99  -1.  55  35    ] 

^:dQ'~^  Xba\  [4  "^  2  *  ■•"  4  *J 

il^?____iLP93       891    .      495  ^      105  ^ 
aCaV  ~      A6a;°L4    "■"    8''^''"    8'*^"^    8    ^ 


In  Rücksicht  auf  die  im  Folgenden  auftretenden  Verhältnisse, 
denen  zufolge  bei  Merkur  zwar  w  beträchtlich,  dagegen  aber  C 
sehr  klein  und  bei  den  übrigen  inneren  Planeten,  wo  C  merkbarer 
als  M  ist,  reichen  die  angegebenen  Werte  zu  einer  für  die  vor- 
liegenden Zwecke  genügend  sicheren  Berechnung  der  säkularen 
Störungen  sicherlich  aus.  Es  sind  nunmehr  die  säkularen 
Teile  der  Potenzen  und  Produkte  von  u  und  C  zu  berechnen. 
Ich  bezeichne  diese  durch  ein  vorgesetztes  S.  Am  einfachsten 
gewinnt  man  in  den  vorliegenden  Fällen  den  säkularen  Teil 
einer  Funktion  f  von  m  und  C  durch  Ausführung  des  Integrals: 

«/■(«,  0  =  ö-  X}(«.  f)  •  (1  -  «  cos  E)  dE, 

worin  selbstverständlich: 

M  =  r'  —  al  und  C 
durch  die  exzentrische  Anomalie  E  auszudrücken  sind. 


GIO        SitÄung  xUiT  math-plij«.  Klaaat^  voiö  K  DtceoLUre   l9ue. 


Auf  diesem  Wege  findet  man: 

S(i.)  =  |.;^ 

1.2. ».4. 6-6  *'"'>  ~  °"  (.3«''  •  ■  •)• 

Bei  der  Entwicklung  der  ^äkulareo  Teile  ton  ßrufMd^ 
welche  mit  Potenzen  von  £^  behaftet  sind,  soll  bis  zü  Qliedem 
6,  Ordnung  gegangen  werden,  wobei  Indessen  Gliedar  won  der 
Ordnung  z^  f^^  und  /  und  kleinere  als  unmerklich  fortzulft^i^en 

sind.     Man   kann    nun    wtitrr   :    in    «lir    Form    l>nn<j,t*ii  : 


li  r 


(  \  r  ^'<)s  f\ 


wo  /■  dir  waliiv-  Aiionialif  iM-d.'ntrt.  Man  kann  dann  sot<»tt  : 
als  iMinktion  dtr  r\/tMit !  isclnii  Anonialir  dar.strll<'n  nn.i  •!;' 
obigen  Intc^-ialc  tiir  /  1 // ,  l  =  //'":"  cnt wirkein.  liis  /um  a;.- 
j^n'gt'lH'nrn   ri»'naiiigkrit>i^"!ad    lindt't   sich   dann: 


S{-) 


>  (  :    I 


/; 


.■j^'i.+-" 


/;      -r:y 


,s  I  :   .'I   --.«■,    ,  /; 


Ni:    //)-,<-    I  /,' 


/; 


-'-41 
'  32 


I 


H.  Seeliger:  Das  Zodiakallicht.  611 

Bei  der  Zusammenfassung  des  Resultats  für  üa  riAch 
Formel  (4)  empfiehlt  sich  folgende  Schreibweise.  Es  sei  Qq 
die  mittlere  Dichtigkeit  der  Sonnenkugel,  q  ihr  Radius,  n,  die 
mittlere  Bewegung  des  Planeten  und  /i  =  Ä*  die  Anziehungs- 
konstante, c  eine  passend  zu  wählende  ganze  Zahl  derart,  daß 
nicht  zu  große  und  nicht  zu  kleine  Werte  für  die  Koeffizienten 
hervorgehen.     Ich  setze  dann: 

(7) 


'.=(:■)'• 


/J.IO-^ 


Dann  ergibt  sich  für  die  in  den  Störungsformeln  für  die 
Elemente  vorkommende  Größe  -^ — -  Va  folgender  Ausdruck,  wo- 
bei, wie  schon  erwähnt,  die  Glieder,  welche  nur  das  Element 
ttj  enthalten,  der  Einfachheit  wegen  fortgelassen  worden  sind: 

^'■^(24  4-108^+  115r+35r) 


64 


^  (24  +  180  r  +  335 1^  +  175  A  • 


(8) 


XL  40 


Um  «0«  Ikmdmb  » 
B^  mul  <7,  «imI  ibt«  DvSmatnIiti 
Lä&g!»  im  Pmimk  .^,  Usg*  dm 
Keifnikg  der  Bthaabcc»  i  ra 
in  nUkher  Vfmm  raf  ^  Ekliptä 
mAm.     I)ft  sid  X  «ttf  d>^  Äqiatof«beie  de»  Qlipaaidi 

jf  =  r«n  i|  itQ  (ff  4-  Ä  —  fl  —  i)  =  B,  r«m  »  +  Cg  r  ec» i 

Hierbei  bedevfiei  ^  dk  Keigonf  d€r  Ebaie  d«r 
balw  gegen  d«a  Äquisr  d»  Ellifsoids,  ^  i^l  «lie  Wmkil* 
iHiiiiiT  dcfl  iui&Uf>g^iid€Q  Kuoleits  der  PlatiH«tib«&D  muf  im 
Kqumtiirebeiie  von  dem  «ofeteifeiideii  Kochten  dereelbgp  B^^ 
tfbipfiff  auf  d«r  Ekliptilt  tQ  deox^lbeti  SiHDe  wim  jv    otid   I?  fi^ 


1 


K.: 


w 


Fr.. 


'I'     .:.  :    '\       M-.i.    1...! 


./ 


^.:.  ./ 


'/'     I 


^  zz^ 


1 


'  / 


■l;ii:fi    <|;i:-cli  : 


)     •-    _  MIl 


./.-....:, 


0 


I 


R  Seeliger*  Das  ZodiiikalUebi. 

Aus  (11)  ergibt  sich  oun  sehr  eintach: 

}  .=  cos  *i  <^0S  (n  —  Q) ;     -^}  ^  oos  t,  sin  (ti  —  Q) 
iuu\,  was  auch  zur  Kontrolle  benuis&t  werden  kann: 


ß|3 


9t 


'S  2  Bin  i,  cos  ^^  coa  d. 


95, 

9fV 


Ferner  ergibt  eine  einfache  Uecbnung; 

3=  +  C,  +  sin  Jsin  (jt  ^  0)  —  2  sin*  J  »sin  t,  sin  A cos  (rr  —  iJ) 

=  —  JB,  —  sin  </cob(3»  —  0)  —  2  sin*  |  i  an  i,  sin  J  sin  (n  —  Ö). 


Als  Kontroilf'urmel  wird  man  die  sehr  einfache  KeUtioii 
zu  verwenden  haben: 

3(fifVc7)      ., , 

-^r-ji =  2  sm  *,  CO&  i,  sin  t  •  sm  ö. 

Nunmehr  sind  alle  im  FolgencFeii  bemifcztfn  Formeln  ab- 
geleitet* 

Es  sei  gleich  bemerkt,  dtük  für  die  innern  Pkneten  folgende 
Daten  benutzt  worden  sind,  wobei  das  Jahrhundert  als  Zeit- 
einheit angesetist  ist: 


Merkur  7?003  75?896  47?147  9.3181 

Venus  3.394  1H0J64  75.780  7.SB20 

Erde  —  lOh^^lÖ         —  %:il\\ 

Mars  L850  334/218  4BJB6  8.9r,99 


14.4912 
14.8984 
15.1095 
15,3841. 


Diij  in  Frage  kuinmenden  Sakutaränderungen  der  Plane ten- 
bahuplemenie   ergebea   stah   aus   den   bekannten  Oleichungen: 


40' 


614        fBtmi«  iler  n>A.-|«gm. 


de 

dt 


dt     '^y\-^dk  A  /-   / 


Wut  mjiti  tmn  die  anf^g^beueo  Formeln  fur 
d«r  ^iDpimcfaen  Glieder  m  den  sakaiiren  B^wrffangHti 
fialiDeJemi^nt^  der  innei^ti  Planeten  faenut^s^tt,  lo  bttt  man,  i 
frl&ii«D  BtiiorrfcungeD  g^mi6,  dtte  AniuU  koctJEvtitrilA 
Bliptoide,  die  mit  l,  2,  3  elc>  bet«tclitiei  werden  m^^fea^  p^ 
send  i&y  wuhlan.  Unbekannt  sind  ziiaäcbül  div  DktiligMti 
iiip,*  riMl''  ']•  r  »•iii/'-li:^  I!  ^]lllj'^"»i  !-■  •i..'l..'i^  '-t'-..  »•:,•;.-.,  .; 
Küii-ti/it:.;.  :.  /,  /.,  Ä.  .',-..  >i:.-  \.,-:.::ir.-ii  •/,./_..  ,i...  K:,--- 
Iüi.l:.-!!  '/^j  ^/',  .-rr.  ihr-  r  Am  :;it"i-'-l"i.'  i:.  >♦  ü'-t  ver-^taL-ii;.:.  \v  ■ 
ii.,i!i   «ii'-   Zahl    '!•  !■    l';. !••!..:  !.t'-i;    i:i<'i:i:ri.-r   ki''in    \v;ii.[»ii.    ,i- : 

♦  •iii'-    <liir<'}i    'ii;''    Lf'-:.ÜL:'  ii'i    Lfrc;..--    Aii/.ilii    v<':i    l   ni-t- kci!.:.t' :.    • 
/.\\  1.  iiu"'  ii»-    I  >;it -t''lliiiiL:'    'i' r    fiiij'i  I  i-rii    i^riXf'iH'ii'-ü     l>at':i     i...:' 
k»-ii!.-    n«'<l«-;it  üi;--.      Slii'i    -i;.-    .•:  ii/.-l  !..-ii    7    lM-ka!iiit.     ><»     nr..L.     . 
<!.•-. Hill. iiclitiuk"ir  iiii-i-iriU.  -1.-  .-i'-tfii  Kllij-oiM-  7,   --  7^-^  ■,    - 

;(li'j'lHMll!i,.I;    \\  •■!-'i'Il.       /'.'■>. -Ip!!     d'Ill     •r-^tfll     Mll'i     /\N«-It»!.     F. . .    '. 

-'»i'i  lj»-rr-rlit  ■!;.•  I  );rt!t  .■_:i,.-it  7,  -  7,  :  •  •.  /\viscl;»!i  .it/iii  zw..-- 
iiri'i    <iiirr.'ii    7.,--  7t  ^'  ''    ''■  ^-   ^-      ^' ^    l»viiH-rk»-n     i^t     i;«m:Ii.     •:  , 

•  li'-  ^^;i■--'  !i  im,-  rli.ili»  "!•  r  >"•.!.•  1,  ki;::''-!  •■:i:''!'.t  li«:}i  ni.l,t  r,  B» 
ir.M  iif  u< /.n^.-ii  w.!'!'!:  M.lir.!!.  Iihlrv^rn  tritt.  w,-i.i;  i^ir-r;!' 
iii(  lit  K'iick-;-lit  'j'''!i"!nii:'-!i  \\i!(i.  iiuf  •ni»'  \  '■i-Lrr<»L";<Tiini:  Jt 
SdiuKiuiia-^''  »-m.  was  iiat iiilidi  uiiis<>m»'lir  u^lru'liLriiltiii'  ist,  ji. 
sich  <li.-  .iii/flihii  7  L:"»'L!'«'Jiiiin'r  «l«'r  S.ninriuiiclitigkeit  ^^  Tel 
seh  w  iinh'ii'i    kl»  III    .•!  ■'■.  l>rii. 


H.  Seeligef :  Dm  Zod^vkkfdlieht 


615 


0J7,     0,24,     0.60,     1.20 


TTrsprUnglich   hatti 

Hnlbriehseri: 

«j  =  0.10, 

angeiionimeth  Die  Rechining  ergibt  nber,  daß  die  KoefH^ienfct^n, 
welche  die  den  drei  ^r»ten  ElHpsotden  entsprechenden  BeiWige 
zu  den  säkularen  Veriindeninfffii  bestimmen,  8o  nahe  propor- 
ttunal  verlaufen,  daö  gar  nicht  darun  gedacht  werden 
kann,  die  einzelnen  q^  q^q^  zn  bestimmen.  Es  ist  demnach 
gut  wie  ganz  gleichgültig,  wie  die  Dichtigkeit  der 
fassen verteiinng  in  di^r  Niihe  der  Sonne  bis  zu  etwa 
'|i  der  Merknrentfernung  Terlliufi  Man  wird  deshalli 
in  jedem  Falle  mit  der  Annahme  nur  eines  EUipsoides,  das 
Ä wischen  Sonne  nnd  Merkurbahn  liegtp*  atiskninmen  müssen  und 
es  ist  dabei  ziemlich  gleichgültig,  wie  groß  man  das  zuge- 
hririge  o  wUlilL  kh  habe  im  Folgenden  nur  das  Ellipsoid  3 
beibehalten*  Et>enso  xeigt  der  Verlauf  der  Koeffizienten,  dai 
das  EUipsoid  4  keinen  nennenswerten  Beitrag  fMT  Darstellung 
der  empirischen  ftlieder  liefern  kann  und  es  tas*  ganz  gleieh- 
gÜltig  ist,  ob  man  diesem  beibehält  oder  nicht.  Ich  habe  es 
sehlieülich  fortgela^isen,  «o  driö  nur  die  beiden  Ellipsoide  3  und  5 
übrig  bleiben.  Jedenfalls  ergibt  «ich  aus  dem  tlefiagten»  daß 
die  MastsenverteUung  im  Zodiakallicht  nur  in  gan^  allge- 
meinen Umrissen  bestimmbar  ist,  was  in  jedem  Falle  nicht 
EU  Ungunsten  der  ganzen  Hypothese  zn  sprechen  scheint,  — 
WsÄ  die  EUiptizitäten  X  betrifft,  so  zeigt  sich  ebenfalli*, 
dieselben  innerhalb  weiter  Grenzen  willkürlieb  angenommen 
'Verden  dürfen»  ohne  eine  wesentliche  Änderung  in  der  Dar- 
Stellung  der  empirischen  Glieder  zu  veranla^inen :  nicht  einmal 
die  Werte  der  Unbekannten  ändeni  sich  sehr  merklich,  Dn 
zunächst  ühi-r  die  Dicht! gkeii^fliichen  im  Zodiakallicht  nichts 
näheres  angegeben  werden  kann  und  nur  die  Annahme^  dala 
die  Abplattungen  sehr  beträchtlich  sind,  einige  Sicherheit  hat, 
i»t  man  tatsucblich  zu  diesen  willkürlichen  Annahmen  ge- 
es,  dal»  eine 


; 


B* 


iehtig 


große 


hat    Ich  hübe  nun  (tlr  das  EUipsoid  3  A  ^  10,  ftlr 


dfts  KUipisoid  5  ddg«g«tß  jI  =  5  gewählt.     Auf  diese  Weise  ist 


Wi 

it  »tmlicb  glacligiUig  tiL     Wkktig   und 
tu  eioer  befiriedi^nJeii  II«r5t«Ueiig  dtr  «ti|i€mcli 
]iiir«OTib«dieii  (iU«<ler  die  Snftthri^ 
dflT  AitnifiiMU«   iUkliifti    Kt 
Sume  der  Hedianik  augeoaiuiteä  »bsoiintis  odtr 
giq^  f^n  Inertid^iUni  i»  Saue  <fef  Unlemicliuii^ni  Hcrni 
£.  Asdings')  und  meiner  eigeotn.*) 

leb  ittttte  mick  bei  eitti^  proraofiaclieti  B«dbiiiiuij|,  düi 

fitmltal«  idi  m  der  Vvnwmtnltuig  der  ktimno'mamehem  4itfJiell> 

idu^  tu  Jeji«')  voitoig,  dsout  bigii%t,  dit  äl6ruii|pi£aaktm 

F.  bis   auf  Ofieder  fvafter  Ordnitiiir  ioklösiTp    in    B«%sii  mJ 


.■.r-  fi.  :::ii!;l;«-h  :  N-  ilt-.j.l:-/  ■.:.•!  K  ! 
•':'i-  ■'<    Hl    1h/;il:    ;iur    «i.r-    Fi'-. .  M 

.'i    '/.     iMi'l    -clili't.lhii    <ivi-    h'..r  st. 


\'l.  fl. 


I  ;,.^v.--'in^f     >it/nnir-.f. ♦•richte   «irr 


l'M.;, 


■I-        .\    -f    I       .11.       <    !'•- 


llx  l.att.  .I.ihnning  41. 


I 


-4 


H.  See^liger :  Das  Zodiakallix^bt 


617 


komponente  r,  welche  sicli  auf  die  Orientierung  des  empiri- 
schen KcKmiinutJHisyötenis  der  Astronomie  bezieht  und  die 
Imndertjährigt»  Drehung  dieses  Systems  um  eine  auf  der  Ekli- 
ptik senkrechten  Aelise  bedeutet.  Es  ist  von  vornherein  nacli 
der  Art»  witi  ä^ieh  die  Orietitierung  de^  astronomischen  Koordi- 
natenHyftteme  mit  der  Zeit  entwickelt  hat,  recht  wenig  wahr- 
scheinlich, dali  die  beiden  anderen  Kotutionskomponenten  // 
und  ii  auLier  r  einen  nennenswerten  Bütrng  haben  könnten. 
Deshalb  wurden  die  p  und  q  gar  nicht  eingeführt,  weil  sonst 
die  Zahl  der  Unbekannten  großer  als  wünschenswert  geworden 
wäre.  Sti  handelte  es  sieh  um  die  Bestininmng  von  fünf  Un- 
bt^kannten  aus  zehu  Bedingungsgleichungen  und  das  Über* 
wiegen  der  h.'tzteren  ist  durchaus  genügend.  Bei  der  Beur- 
teilung dieses  Oberschitsses  ist  es  hekiinntlich  ganz  gleich- 
gültig, ob  die  dar/,u*it£* II enden  empiriscbon  (jlitHler  groß  oder 
klein  sind.  Eine  siLkiilare  Veränderung  der  Ex^^entrjzitäten 
wird  erst  durch  die  höheren  Potenzen  von  Eiajenfcrizität  und 
Neigung,  als  in  Betracht  gezogen  worden  sind»  erzeugt  untl 
man  mulä  «ich  auf  die  obige  Bemerkung  beziehen»  daö  diest^ 
eben  falls  von  New  comb  abgeleiteten  Veränderungen  zunächst 
wenigstens  unberLlcksichtigt  bleiben  künnen. 

Für  die  fönf  genannten  Unbekannten  nebst  ihren  mittleren 
Fehlern  ergab  sich  nun: 

Jf  =  6?05  ±  Of97     0  =  40?03  ±  7?3 


?^^  (2.52  ±0.15)  10 


-11     «5  ^  (2^0  ±  2J9)  10-«^ 
% 
r  =  5:693  ±i:68. 


Hierbei  wurde  angenommen,  daß  der  Äquator  des  EUip- 
soids  5  mit  drm  Sonnenäquator  zusammen  fällt. 

Für  die  Rechnung  mit  den  im  Vorigen  gegebenen  ge- 
naueren Formeln  habe  ich  nun  fi!r  J"  und  'A  sowie  für  die 
Lage  des  Ellipsoids  5  dieselben  Annahmen  gemachte  die  eben 
erwähnt  worden  sind^  da  schon  so  ein  gutar  Anschlui  an  die 
i*mpirischen  Daten  in  Aussicht  stand*  Als  zu  bestimmende 
Unbekannte  wurde  statt  q^  und  r/^  eingeführt: 


9»      * 


Ulr  dita  ElIt|»«oi(l  3,  4,  h.  a  ^  0.24,  ergibt  i^jch  ntw: 

^  log  V'il) 

Merkur  0J839  8J692p— 10 

Venm*     0.S498  7.234»*— 10 

Enle       0.2459  6-5196^—10 

Mar»      0,1587  5,5891«— 10. 
Ferötr  i^t: 

log  ?'(10)  =  1J955*,     log  r,  (iO)  ^  0.6145. 

FUr  du*  EUip^ioii]  5  IiaW  i^h  aus  Sufien^n  Qrünrlf^n, 
die  früheren  liechnungen  beim  Mar»  mit  einem  Xoht^ri]ng?iw«rt 
fllr  I  !^uj«j^^ltilirt  worcii^n  WÄr^n  und  ict  weg«is  ili*r  Koatn»llf 
denselben  Wert  fflr  |  Woutam  wollte,  angemjmmnti  it  »  I, 
(früher  L20).     Hiermit  «rgiU  sich  ßr  Mani: 


:^  -  l._:77:;: 


7Sri  -  '.♦.:»".*.:, 


Mit  dif-'-ii  l>;if«ii  k;iii!:  iiiiti  ;in  dir  A  ii-i-rfliimii  lT  -i-  r 
Ai'tilvl  1  LT'^Lf'-'"  ::•  11  l'orii.riii  u-f-rliritt'ii  u.T(l.-n.  l>i.-.-  A  >- 
rrcIniiiüLf  i^t  nicht  '_:";iir/.  ••iii!;icli.  l>'li  liotlr  iii(l«"-^«-ii  nih'li  •!  r.  <■] 
w  ird.rliolti-  Koiit  !-(.M'ii  ii!:'i  w  u  -oldh-  !iiir  aut"  «lu-^K-rn  \\  .  _f 
/u  ♦•i-li.'ilt'Mi  w.iriji.  ihii'cli  .Impjm  Ir.'  l»»clin!iiiLr  \<'r  iMoh'-:.!»  }.'•  :'. 
<_!>'-••  liiit/.t  /u  li;iltrii.  V,,  ,l;ii;  i<li  di.-  >iciirili<  it  «h-^  Kn.i»:Lr'  •- 
iii^v,..  'iniu.  I  III  '(■■'■''  \  ••r'hiiiM-fU  kaiiii.  I  h.-  M  itr-iliiiiLr  <i»T  [\;!..'"i- 
litil'ü  i\*-v  !»••<•  1,1: Uli--  w.if  'i;ii;;(<li  wolil  iil »»rtl ii-^i<^-  in.,!  ;.  j, 
\[]\\vr    liiir    d;i-   l']i!'lr.-;ih;il    an.      /iiii.irli-t    i-t    /.u    iMMin-rk»'!; ,    daL 

aHtdl      jft/.!     dl'-     >,iiv    i  I.l  !  -I'''!li  llU'-Il      111     drii     |-]\/fiit  r!/:t  äT  .'ll       \'»11- 
^tälidlL;-    llliiiaTk  ll(di     ^liul.       ha>    Writ.rr    kalUl     111    dl«*    /rlin    l^e- 

diiiL:-iiiiLr^H"k'iciiiiii'_:-.'!i     ^'ii-    dir    (Ir.'i    1   nkrkannlrji    />', .  fi^,  r    zu- 
saiiiiiit'!:-_ii  fal.'.t   wti'drii.    woIki  du-  m  i\ laiiiiiiri-ii  LCt'Nt'tzteii  Zahlen 


H.  Seetig«r:  Du  ZoiiükaUidat. 


(»19 


Logarithmen  bedeuten  und  d«r  Strich  über  der  Kennziffer  eine 
Verminderung  um   10  andeutet: 


d( 


.dii 
dt 


di 


y'g 

Merkur  [0.6505  ]  /»,  +  [0.3538,  |  ^^  +  [9.ai31]  r  =  +  8:48  3 

Venus  [7.0f529  1  [9.287S.,1  [7.8338]     =  —  0.05  4 

Erde  [7.8418  1  [9.8834,.]  [8.22401     =  +  0.10  7 

Mars  [7-9369]  [9.8403]  [8.9699]     =  +  0.75  'A 


Merkur  [ä.4728„] 
Venus  [8.7263  ] 
Mar»       p.9285  ] 

Merkur  [9.5404  | 
Venus  [8.9815  ] 
Mars       [7.2369  ] 


[9.5147,]  [9.0861]     =  +  O.ßl  2 

[0.4791]  [8.7723]     =  +  0.60  6 

[9.7993  ]  [8.5091]     =^  +  0.30  5 

[0.08fl9„l  =  +  0.38  1 

[9.2588  ]  =  +  0.38  3 

[9.6137«]  =  —  0.01  5. 


Die  Gewichte  tf  sind  den  von  Newcomb  angegebenen 
wahrscheinlichen  FVlileni  entsprechend  nuF  gtinze  Quadrat- 
xuhlen  nbgfrundet  wunlen. 

Von  einer  M'eiterco  Verbesserung  der  ürötion  J  und  0 
habe  ich  abgesehen,  denn  es  ergibt  siuh,  daü  man  eine  fast 
genau  gleiche  Oaistellung  wi^  t'rUher  erhklt,  wenn  man  fi^ 
der  Perüjelbowegung  des  Merkur»  und  ß^  dem  Glied  im  Venus- 
knoten entsprechend  nnuinnut: 

log  /?,  =  0.2207 ,     log  ^5  s=  8.7084 . 

Es  ist  nun  weiter  nicht  möglich  die  Quadratsumme  der 
flbrigbleibenden  Fehler  merkbar,  d,  h,  die  Genauigkeit  der  rier- 
stelligen  Rechnung  wesentlich  liberstoigcnd,  zu  Tcrkleinern  und 
man  könnte  also  mit  dem  erhaltenen  Resultat  aich  begnügen.^ 
Indessen  schien  es  mir  wünschenswert  die  mittleren  Fehler  der 
Unbekannten  zu  ermitteln.  Aus  diesem  Grunde  wurde  eine 
Ausgleichung  der  zehn  Bedingungsgleichungen  mit  drei  Unbe- 
kannten ausgeführt.  Diese  ergab  die  folgenden  Werte  nebst 
ihren  mittleren  Fehlern: 

/J,  «  1.654  ±  0.077;    /»,  =  0.0477  ±  O.Ü2fJ3 
r  =  5:85  2:  i:22 


620        Sitming  der  matli.-phj 

und  nunmehr  ergibt  steh  folgende  Darstellung,  wobei  id  dir 
üb*?r*iit;litlidikmt  wegen  die  einzelnen,  von  ß^t  ß%  und  r  b«'* 
rübreDden  Ulii^der  atifEikre  und  ihrer  Summe  die  Newcooibscliea 
Daten  gegenQbersidle : 


di_ 
di 


fMerkur  +7:396  -0.108  +L203  +8:49  +8:48iü:43  -OrOl  ^ 

Venus  +0.0I->  -0.009  +0.040  +0.05  *0.05  0.25   -OJO  -| 

Erde  +0.012  -0.037  +0.098  +0.07  +0.10  0,13   ^0.03  +1 

Mars  +0.014  +0.033  +0.546  +0.59  +i»75  0.3Ä  +^J6  40 

Merkur  -0.049  -0.016  +0.713  +0.65  +0.61  0,52   ^0,04   •« 

Venu^  +0.OHK  ^0.144  ^-0.34ü  +0.58  +0.60  0,17   40,02     0 

Mar»  4  0.014  +0.030  +0.189  10.23  +0.03  0.22  -0.aj  -4 

Merkur  +0.574   -0.057        —  +0.52  +0,38  0.80   -0.14  -« 

Venus  +0,159  +0,009       —  +0.17  +0.88  O-SS  ^0,21  4« 

Man*  +0.003  -0.020        —  -0,02  -O.Ol  0.20   +0.01     Vi 


In  der  hUUf\  Rubrik  itt<!*ht  noch  dio  DaniteUtinpf,  wit?  mt 

die    provisorisclio   Rfchniinir    LTfOiVf^rt   hat.      Ein    ircrendwelrher 

in  llt't raclit  /ii  /i«'li»'n'l'r  rnt'Tsclii.Ml  ist  nicht  V(H-h:iii(l.ii  >;:  -; 
<l»'i-  l'iii<>t;iiMl.  <l;il';  <ih'  tViilir!-.-  I  );ir>t .'llimL^  riii  wriiiir  |,»>v>»  r  >r. 
hat  k'-ii!»  Ji.  «hiitiiiiLi",  \\'-iI  'T  -"t<n-t  \  «*r>chwin<l»'ii  wür«!,-.  \v»-r" 
r\\\r  Nfiiluvst iniiniiiiLr  \«tii  /  mid  0  niitt^riioninhii  N\iii<lr.  \\  ;> 
nat  i]|-li(  h  Lr<"_r''ii\^ -'iit  lu'  •■in  ii'aii/  nnn<>t]Lr«->  l  ntri-n«-hni*'ii  \\av-\ 
Ans   <lrn   (►l»i<r''ii    Zahh-ii     ',    nnd   ,/.    •Ttril^t   vidi    n«K-h: 


nni 

7-, 
7o 


-  ().:U   •   1(1- 


I  >!•■  (  n-;i!Mt  üiawr  (hr  LTali/'H  M  a>>t' n  V  rpt  rj  hlll  »^  l^t  hi»-i!!a.h 
iZ'hnch    '■\.  1        1  <  I      '    >  M  II  II  .■  n  m  a  ->•-•■  n. 

Im'.-  I  >i<  ht  iL'k-  if  'hr  Ma-v,.!;\  »i-t.-ihintx  i^t  also  seihst  in  (i.-n 
<!•  r  >"i:in  ain  ümi  h^f ,.,,  Ih-.n.h  n  Tartirn  Lfaiiz  aul"uTord»'ntlirh 
khiii.  Sir  .iitvin  icli!  -hr  Ma^v.ii\  ri-t»-ihi]iLr.  <iit'  man  »'rhält, 
\\rnn  man  •■iiicn  W  ii!!-!  Wa^v.!-  v«.n  w^ni^^rr  als  ^/j  Meter 
SritrnhiiiL:»'    in    immi    llanni    v(ni    1    K ul)ikkiluineter   verteilt. 


H*  Beeligerr  Das  ^o dl abal licht. 


tiLM 


WaR  die  BarateUimg  der  Newcombsclicn  empirischt^ii  Glieder 
betrifft,  so  ist  di«*selbe  geradtizii  tlbörraschend  gut*  Sämtliche 
ölioder  werden  iniierltalb  ihres  wabnschein liehen  Fehlers  dureb 
die  Heebnung   dargestellt  uud   mit  Ausuubtn^   des  Gliedes  iti 

siti  i    ,-  bei  Mar»  weit  inuerbiUb  des  wabr^cbeiiilicheD  Fehlers» 
dt 

Bpdt>nkt  nmn  nun  weiter,  daß  diese  Darstelliing  gleich  beim 
engten  Versurhe  j^ehingen  i%i,  su  wird  miiti  den  erreichten  Erfolg 
wobi  kaum  nur  einem  glücklichen  Zufall  zu^chreibeo.  Die 
Sache  liegt  eben  so,  daß  die  gemachten  allgemeinen  Annahmen 
einen  writea  Spielraum  filr  die  speziellen  Z*ihlenangaljen,  die 
7.n  Gründe  gelegt  wurden,  gestatten.  Da  eine  Einwirkung  der 
das  Zodiakalliebt  bildenden  Massen  auf  die  Bewegung  der 
inneren  Planeten  unter  allen  ITmstämlen  stutttinden  muH  und 
man,  wie  schon  oben  erwühnt,  nur  über  die  Or*JÜe  und  Art 
dieses  Einlluiises  im  Zweifel  »eiu  kann,  i!u  weiter  in  der  durch- 
geführten ftechnung  nirgends  Zahlen  auftreten,  die  nach  iigend 
einer  Ftiehtung  Bedenken  erregen  Inlnnen,  so  ist  mit  einiger 
Sicherheit  anKUuebmen,  daEt  die  empirischen  Glieder 
in  der  Bewegung  der  inneren  Planeten  tatsächlich  auf 
die  Massen  des  Zodiakallißhts  zurUck^eufilbren  sind. 

Wesentlich  fllr  die  gewonnene  DarBtellung  ist  die  Lage 
des  innersten  EIlipsoi<leÄ,  die  durch  J  und  </'  beistimmt  i^t, 
während  das  Charakteristische  in  der  Dichtigkeitsverteilung  die 
schnelle  Abnahme  der  Masaendichtigkeit  ist,  die  bereit«  in  den 
Gegenden,  wo  sich  die  Merkur  bahn  befindet,  eingetreten  ist* 
Als  ebenso  wesentlich  für  die  Darstellung  der  enipirisehen  Glieder, 
niit  Ausnahme  des  die  Perihelbewegung  des  Merkur  bestimmen* 
den,  hat  «ich  die  Einführung  der  RMatiouBgröße  r  bewährt* 
E«  war  dies  übrigens  von  voniherein  zu  erwarten.  Was  dieses 
r  he  trifft,  wunacb  also  eine  säkulare  Drehung  des  empirischen 
KoordinateusystemÄ  der  Astronomie  um  das  der  Mechanik  zu 
Grunde  liegende  im  Betrag  von  *\S  i  1^2  im  Jahrhundert 
ätattündeti  na  mt  nicht  uninteressant,  daß  8tch  sein  Betrag 
gegen  die  früheren  Darstellungen  mit  Ausschluß  der  Perihel- 
bewegUDg  und  ohne  Rückzieht  auf  die  Einwirkungen  der  Ma<4sen 


im  ZodiakAÜicbU  tiidii  nnw^ngulljch  Terkkiiiert  hmJL  hsb  baÜM 
A.  m.  0.  darau/  hiDgewieäeti,  daä  eine  Verkletoemii^  des  frflhs 
gtllBliiffini  Wertet  r  ^  7r5  mxkgesmBaoi  mn  aän  scfa^iiL  Ew 
telelit  Verldeiiienuig  nt  jelacl  ^d&oc  eiitgetr&l«^ ;  e^  wstq  mkm 
Yielbiclit  mSgltch  diese  YerUeinening  iioch  weiter  zu  ticibgi 
diircb  abg^inderte  Änfkogsdataii.  die  ja  doch  melir  oder  wenige 
wtUkQrlieli  wsren«  was  eben  ab  ein  gaiydig»  Zeidb«n  für  dit 
iSuü^gkcit  der  GnjDdlagrn  dieser  Arb«ai  rnng^^ehao  wertlüD  dafC 
Die  tmpirifichcQ  Glieder  in  den  E&zetttmitäteo  kttnnl^ 
luchi  ju  gleieb^tti  Ma&e,  irie  di#  Gbrigen,  d^rgaslellt  werd«is. 
Wülite  man  dieses  erraicheii,  m  mQMe  wohl  t^ini? 
faraiiasicbtljcb  weniger  einfjube  Aaordaung  der 
Zodiakällicbtii^  wie  hitr  aiigetioaiEDei]  worden,  in  Bvinuiht  g#^ 
m^an  werden.  Daii  iiatnetitlicb  id  der  Nihe  d«r  PlaDt»!^»  ao 
eitüfaebe  Verbiltmsse  gar  nicht  besieben  köoneo«  dQrft«^  tiiao- 
wdt  fadstelien,  ak  das  ZodiakaJlicbt  aL  (.uae  Mannftomnbgiifujüg 
tan  stabiler  DicbtigkeiteTerteUang  aiig«»4^btii  wird«  Dwoit 
werden  indessen  Frag€n  berOhrt,  zu  deren  Behandlatii^  bUb«r 
QOCl»  kein  Versuch  gemalt  worden  ist. 


623 


Namen -Register. 


Burmeater  Ludwig   219. 

Ebert  Hermann   627. 
Endrös  Anton   297. 

Faber  Georg  581. 
Fiedler  Wilhelm  (Wahl)   693. 
Flemming  Walther  (Nekrolog)   468. 
Froriep  August  (Wahl)   693. 

V.  Oroth  Paul   413. 

Hartogs  Fritz   228. 
V.  Heigel  Karl  Theodor   425.  585. 
Hertwig  Richard    219. 
Hofmann  Karl  (Wahl)   593. 

Kleinschmidt  A.   418. 
V.  EöUiker  Albert  (Nekrolog)   444. 
Korn  Ai-thur   8.  37.  851. 
Kükenthal  W.   245. 

Landau  Edmund    151. 
Limbrock  H.    413. 
Lüroth  Jakob    405. 
Lutz  C.  W.   507. 

Meißner  Georg  (Nekrolog)   456. 
Messerschmitt  Johann  Baptist   545. 
Mollier  Siegfried   403. 

V.  Orff  Carl  (Nekrolog)   488. 

▼.  Popp  Karl  (Nekrolog)   479. 
Pringiheim  Alfred.  415. 


-u.«        •• 


625 


Sach- Register. 


Additionstheorem  elliptischer  Funktionen   415. 

Alcyonaceen,  japanische   245. 

Ammoniungodid,  Eristallstraktur  418. 

Ansprache  des  Präsidenten   425.  585. 

Anthropologische  Beobachtungen  aus  Zentralbrasilien   82. 

Bewegung,  absolute   85. 

Blut,  Entwicklung  bei  Wirbeltieren   403. 

Dreieckskette,  südbayerische    139. 

Druckschriften,  eingelaufene  im  Jahre  1906    1*— 39*. 

Eigenschwingungen  eines  elastischen  Körpers   351. 
Extreme  einer  Funktion    405. 

Fakultätsreihen,  Theorie    151. 

Flächenzerlegung  in  infinitesimale  Rhomben   247. 

Flammen kollektor,  neuer   507. 

Oeschlechtsbestimmung  bei  Fröschen   219. 
Gestaltstäuschungen,  geometrisch-optische   219. 
Gleichgewichtsproblem,  elastisches   37. 

Integralformel,  Gauchysche   223. 

Magnetische  Ortsbestimmungen  in  Bayern   545. 

Hekrobge  488—479. 


Tian-.S<:han.  Profil  «lurh  dss  aüdli-.L^  Musart-Tal    4i.». 
Wahlen    5'J3. 
Xodiakallicht    595. 


1* 


Verzeichnis  der  Im  Jahre  1906  eingelaufenen  Druckschriften. 


Di«  ver«hrliohM>  GMelltchAfteo  und  Institut«,  mit  w«lelj«n  uoMr«  Ak*d«mio  in 
Tau«ohT«rk«hr  8t«ht,  w«rd«D  g«b«t«ii,  naeh8t«b«nde8  VerMiehni«  Eugl«ieh  als  Empfkngi- 
b«8tfttigang  tu  b«tnebt«ii. 

Das  Format  ist,  w«nn  nicht  and«r8  angegeben,  60. 


Von  folgenden  Gesellsohaften  nnd  Instituten: 

Oeschichtsverein  in  Aachen: 
Zeitschrift.    Bd.  27.    1906. 

Historische  Oesellschaft  des  Kantons  Aaryau  in  Aarau: 
Argovia.   Bd.  81.    1906. 

Societe  d'Emulation  in  AbbeviUe: 
Bulletin  trimestriel  1903/05.    190G,  No.  1  et  2.    1903—06. 
M^moires.    Tome  21.    1906. 
M^moires.    4«  Serie,  tome  5,  partie  1  et  Table  g^närale  1707 — 1904.    1904. 

lioyal  Society  of  South- Australia  in  Adelaide: 

Memoirs.    Vol.  I,  part  8.    1905.    4^ 

Transactions  and  Proceedings.    Vol.  XXIX.    1905. 

Obsei'vatory  in  Adelaide: 
Meteorological  Observations  of  the  years  1902/04.    1905—06.   fol. 

Südslavische  Akademie  der  Wissenschaften  in  Agram: 
Ijetopis.    1905.    1906. 
Rad.   Bd.  101—164.    1905-06. 
Zbornik.    Bd.  X,  2;  XI,  1.    1905-06. 
2ivota  Biskupa.    Strossmayora  I.    1906. 
Codex  diplomaticus  regni  Croatiae.    Vol.  III.    1905.    gr.  8®. 
Rjeönik  Svezak  25,  2.    1905.   4». 

K.  Kroat.-slavon.'daltnatinisches  Landesarchiv  in  Agram: 
Vjestnik.   Bd.  VIII,  Hefb  1-4.    1906.   4^. 

MroßÜHke  M  oMche  Gesellschaft  in  Agram: 

4P. 

1 


jriiii#iwflii.  ii 

liOi^  trntstra  I-IL    ISOfr- <M. 

jr.  ai^i4rwe  der  

voör  iiO&*    190i. 

ÜMimi&eker  Fcraa  i«  ^wifcadl; 
«a.  JAhivbmcbt.    1906, 

MteotEWL  9*  8^ne^  toa«  S5.   1906. 

Nnhtrfrissetisrhaftlichfr  Vertm  in  Aschafffuhttr^j: 

hi,:i.-r:r.    .].■  (•■.rr.--i.    :    i  ;■.■•■    l:.-:!.--;.,  i-,     ;;•)'•  ann--.-.    N.>.   1     -4.     ]^^:.^    1,-.* 
<  oriif't.-^    fii'l'i.^.     1'  ^•'    -'--■;..     l!»'i^. 

Jnluf-    IIoj'l  ih.<   ('niitrMti/   tu    Haltiutore : 

.M.i.i,.-     ;r,     I,:    \'.:\-A     ,.:.d     !..]it;.-.,l     >,;.-rir,..     Sri-K«.    XXlll.      N...     11        \2 

s.-ri.-  \  \  i  \ .  Nu.  1.  j. '  r.'Hö-u*;. 

'J'iir    .lull!..     ilu|.,  iii.     riii\rr^;tv     (;ii-<MLir.s.      VMKy,    Nu.  '.♦;     l'JUÖ.    .\ . ,     1       .; 

r.Mj.",     ()»;. 

AnH-i;.MM     .luM   .,:1     u!      M.,r!,-n.,ti.'..      Vul.    11.     Nu.    4;      v.,1.    Js  .      N...    i 

'i'i,.-  \iMri:.-,,,,  .iu'1,11,,1  uf  i'i,;i..!uuv.    Vul.  2r,.  N...  8.  r    r.^oö. 

Ami.Ii- ,.11  (  ii.'iMi.Ml  .luiwii.tl.    \'..i.;;L  Nu. ;; -»;;  vui  ;-5.-,.  Nu.  i     -j.    11*06—116, 

i'.iiii.tiN  u!"  tiir  .lui,,.- n,,|,k;,.- ii.,~,Mt;ii.   Vul.  17.  Nu.  17.^  -1-/J.    r>jt>.   4« 

'Ml.-  .luMM.s   liuj.kiii-,   llu.^|.]t,,l    Krj.ort-.     Vol.  XI.   N.».  12.     1903-04.    4* 


VeTMiidmü  der  rnngelmtfcnem  Dtueksekriiten. 


3» 


PeaiMtdjf  Institut e  in  Baltimore: 
Ciitftlijguö   of   tli«    Library.     Part  VII   S  — T?   i*art  VUl  V—Z. 

liK}4-ü5.   4«. 
39^^'  aniuial  Report»  June  l.    19^6. 

MiJir^iand  Geolog tctd  Sufvey  in  B(üHuu>re^ 
Maryland  Gcsologiml  Survey,    VoL  5.    1905. 

A^  BUflwihek  in  Bamtürg: 

KjtUiloK    der   Handschriften.     Bd,  I,    Abt  1,    Lief*  &;    Bd.  U    Abt  11, 
Lief.  4,  5*    1906. 

Historineher  Verein  in  Bamberg: 
U.  JAlirewbenüht  für  das  Jalir  1905-    1906. 

Natur  forschende  Gesell  schuft  in  Ba«€l: 
Verhandhitigen.    Bd.  18,  Ut^Ji  2,  3>    190C. 

HtMoriich-anttqutimcfu!  Ut^tllmhufi  in  Bansl: 
Hakler   Zm'tgi^linft    fOr  Geschichte   und   Altert umskiinde.    IM.  V,  Haft  Ä; 
Bd,  VI,  Heft  L    1£KJ6. 

Utm€f»iiät  in  Baxel: 

JalireBT«T»ftiehDii*  der  Sehweisfiflnfiehen  Ünivergitäten  1904-05.    1906, 
Sehnften  der  Universitiit  auM  dem  Jabrc  11MJ&  üO  in  4"  u*  6''. 

StHiiM  de»  »c^ences  in  Ba^im: 
Hnllätin.    Anoee  24,  triinestre  l,  4,    1905 -Oa 

Baiiiüiaaseh  Genoidschäp  t^an  Künsten  en  Wetenschappen  in  Baiama: 

Tijdschrifl.    Deel  4ft,  a«.  3-6.    1905-00. 

Verbindelmgen.    Deel  55,  atuk  2;  Ded  50,  ituk  2-4.    19it5— OtJ.    4*». 
Nütuleii.    Ut^el  43.  iifl.  1--4;  Deel  44,  aA.  i.    1905-OÖ. 
Die  Ort'Ljdeen  von  Ambon  von  J.  J.  Snatb,    1905»    4*. 
Dl*  Jftvn-Üorlog  von   1825-80.    De*?l  IV.    1905.    fff.  S«. 
Rappurt«!!  van  da  CammiBMt^  in  N^derliinditüh  Jridle  vöor  gndhddkyndjg 
onderzoek  1904.    1906.    4**. 

JL  Obaervetionf  in  Buiaviai 
Observaticma.    Vr^L  27.    1904-06.    ft*l 
Regen waanierojngyn  in   Ncderlandst^b-lndie,    2G.  Jiüirg.  IÖ04.    1905.    i^. 

K,  Nat  aar  kundige  Ver^emgmijf  in  Nederlamkch-Indie  m  BiUama: 

Hatuurktmdig  Tijd»cbna.   Deel  LX?.   WeUevrtulpn  1905, 

Htstortitcher  VVre*>*  in  Bn^reuih: 
ArchiT  für  Geachicbte,    Bd,  2S,  Heft  K    1906. 

K.  S€tbi*cH€  Akademie  der  Wiesamcikafien  m  Belgrad: 
Oks.   Vol.  70.  71.    1906, 
Sprttnenik,    Vol  42,  4B.    190«.    4". 

Ggdii<njük,    Vol.   10  (1905L    1906. 

FA-    -    *  '-^   ■/:   ^-:..     AÜA4  VL    liK)5-    4". 
V:  ä   be/.  ruku.    19ü5, 

I/Aelivil*^  .  en   1905     IWÖ. 

J,  Cvijii-.  0  ..-     -.   .     -...j.,   ,  ^-....a-    Tom.  I,  IL    1M6.    4**. 

SperllS,  OmlÄdin»,    190ö. 

V 


Bulletin.    No.  99.  100.    1906.   4». 

K,  Preufi.  Akademie  der  WUsensehciften  tu  Berit 
Corpus  inscriptionum  latinaram.    Vol.  13.  pars  3.  &8C.  2. 
Acta  Borussica.    Die  Behöriienor^nisatioD.  Bd.  VI II.     1906 
Abhandlun^ren  aus  dem  Jahre  1905.   4^. 
Sitzungsberichte.    1905,  Nr.  39-53:  1906.  Nr.  1-38.    gr.  S 
Politische  Korrespondenz  Friedrichs  des  Großen.    Bd.  31. 

K.  Preufi,  Geologische  Landesanstalt  in  Berlin 
Abhandlungen.    N.  F.,  Heft  41,  46.  47,  49.    1905-06.    4« 
H.   Potonie,    Abbildungen    und    Beschreibungen    fossiler 
Lief.  111.    1905.    40. 

Zentrudbureau  der  internationalen  Erdmetsunp  im  £ 
Veröffentlichungen.    N.  F.,  Nr.  12,  13.    1906.   4* 

Deutsehe  Chemische  Ges^sehaft  im  Beriin: 
Berichte.    38.  Jahrg..  Nr.  18;  39.  Jahrg.,'  Nr.  1-15,  17.    190 

Deutsche  Geologische  GeseUsdutfl  in  Beriin: 

ZeitHchrift.    Bd.  57,  Heft  3.  4  (1905);  Bd.  68,  Heft  1  (1906). 

Medizinisdie  Gesellschaft  in  Berlin: 
Verhandlungen.    Bd.  36.    1906. 

Deutsche  Physikalische  Gesellschaft  in  Beriin: 
Die  Fortschritte  der  Physik  im  Jahre  1905.    3  Bde.    Braune 
Verhandlungen.    Jahrg.'ö,    Nr.  24,    1904:    Jahrg.  7,    Nr. 
Jahig.  8,  Nr.  1—23.    Braunschweig  1906. 

Physidogisclte  Gesetlsdiaft  in  Beriin: 
,  Zentralblatt  für  Physiologie.    1905,  Bd.  XIX,  Nr.  21—26;    1 

Nr.  1-19. 
k  Verhandlungen.   Jahrg.  1905-06,  Nr.  1-13. 

Bibliographia  physiologica.   3.  Serie,  1905,  Bd.  1,  Nr.  3;  Bd 


^ 


Vtrmdtmt  dtr  «ingtlouftnen  Druektehrifttn, 


5* 


KöionHd'AbieüuMj  des  aumpärtigen  Amin  in  Bertin: 

Berieht  öb^r  di*'  GrenKvermessim^f  zwisclifn  Di'iit-si'li-8ri<I^v<f»«taftrika   und 
Britmch-Betchmimilaud,    1906.    fol 

K,  Preiifi,  BletinwoJ^fpsches  inxtftitt  tn  Btritu: 
Deut«c!iei  meteomlngi^cbes  Jiihrbmh  ffir  1901  und  i9*)5.    Heft  1;  PreiiBen 

und  benaöhliiirte  ?:*taalen.    AaUrg.  19(J5,   19ü6,    4*, 
Kri^ebnisae  d(*r  metcondo^'iMcWn  Heobrn'htimgt^n  in  Potsdiitii  im  Jahre  1902. 

Er|?ebmj*ae  der  m»|fnetiHchen  Bt*ol*iW!Htiin^n  In  PotidÄin  im  Jahre  liJOl 

1905.    40, 
KrjteUni8»it?  dt*r  NitMlt*raohlaM^t«*öbaC!!itungeti   im  Jithre  1902   von  G.  Hell- 

nmnn.    VJJOS.    i^. 
Die   Niedi?riii-"hla^ife    in    den    iioi'tidt^tiUüli**u   8 tromge bieten    von    G.  Hell- 

Er^t>bniflj^r  dor  Beubachtimifwn  an  den  Statloüeii  IL  und  IlT»  Ordnung  Im 
Jiihrn  1900*    19ÜG.    4", 

EffhiMinn  df»  ^Jithrhuch  über  die  ForUchriHt  der  Bfathematik"^  in  Berlin 
Jahrlmiih.    1kl  34,  Heft  3;  Bd.  85,  Heft  I,  2,    imG. 

Ferrifi  Mur  Befärderunt}  ff  et  ßartenhaHeit  in  den  preup.  Staaten 
in  Berti ft^ 

(SÄrtenflofii-    JahrK,  lOüG,  Nr   1—24. 

Verein  für  GeAchichte  der  Mark  Brandtinhurif  »n  Bertin: 

Forsch II njfen  xur  linindenbur^iarhen  niid  Preu Bigchen  Geachichte*  Bd*  XIX, 
1.  und  2.  Hälfte.    Li^ipzig  1006. 

Zeitechrift  für  ImtrumenUnJcunde  %n  Berlin: 

Zeikchrill.   26,  Jithrg-,  Nr.  1-12.    1906*    4«. 

SchweitrH^cht  Katufforeehtnde  Geiffhekuft  in  Bern: 
\*erbandhtngt*ti  in  \Armm  hh  —  IS.  Sept«mli*^r  1905.    Luztarn  1900* 

Schmeiieri4tehe  ifeüdätijtcht  Kommisition  in  Bern: 
BenL-bt  di?r  AbtiiUonjg  für  I^ndc!«U>l>(»grapbi^  übi^r  die  Afbeiten  1893  —t90S. 
Xürich  mJ5.    4* 

J?.  Accademid  delle  Scteme  delV  Utitntn  di  Bohpnat 
Meinqrie.    8crn!  YI»  tomo  2*    1905,    4*. 
Rendioonte,    N.  8erie,  rol.  9  (1904-Oa),    1905. 

B.  Deputaiiöne  di  §toria  patriti  per  le  Prövincie  di  B&ma^na 

in  Bologna  * 

Mix  p  Memone.   Serie  111.  vol.  23,  fkise.  4— Öi  vol.  24,  fum-..  1  —  9.    1906— <)6. 

ihfierratorio  nMtronnmieo  e  meteomlnf}ico  in  Bfitoßna: 
OsjerTaxioni  meteiirologirhe  ilAV  anwfttix  1904.    1905.    4*. 

Niederrheinixchf  Gefethchaß  für  Ntüur-  und  Heitkundt  in  B&nn: 
8iUutig«bwielil*!.    1^5*  2,  IMfte;   1906,  1.  Ü&iae. 

UnieermUM  in  Bonm 
SehnllMi  tttt«  dem  JAhrü  1905/00  in  4^  u.  8*>* 


BoUetin-    1906,  No.  1-6,  9-22. 

American  Academy  of  Arts  and  Sciences  in  SoBi 

Proceedinga.   Vol.  41,  No.  14—35;  vol.  42,  No.  1  -12.    190( 
Memoirs.   Vol.  XIII,  No.  3-    1906.   4«. 

Massachusetts  General  Hospital  in  Boston: 
PublicatioDS.   Vol.  I,  No.  2.    1906. 

Boston  Society  of  natural  Histonf  in  Boston: 
Proceedin^s.  Vol.  32.  No.  3-12;  vol.  33,  No.  1.  2.  1905—4 
OccaÄional  Papers.   VII  Fauna  of  New  Englands    No.  4 — 7. 

Geschichtsrerein  in  Braunsdnedg: 
Braanschweigisches  Magazin.   Jahrg.  1905.   4^. 
Jahrbuch.    4.  Jahrg.    Wolfenbüttel  1905. 

Verein  für  Naturwissenschaft  in  Braunstkweig : 
14.  Jahresbericht  über  die  Jahre  1903/04  und  1904/05.    190i 
Meteorologisches  Observatorium  in  Bremen: 

Deutsches  Meteorologisches  Jahrbuch  1905.    Freie  Hansast 
1906.   40. 

Naturwissenschaftlicher  Verein  in  Bretten: 
Abhandlungen.    Bd.  XVIII,  Heft  2.   1906. 

Schlesische  Gesellschaft  für  vateriämUsdte  Kültwr  in  2 
83.  Jahresbericht  im  Jahre  1905.    1906. 
,  Deutscher  Verein  für  die  Geschichte  Mährens  und  SMetiem 

.  Zeitschrift.   X.  Jahrg.,  Heft  1—4.    1906. 

«  Naturforschender  Verein  in  Brunn: 

^  Verhandlungen  der  meteorologischen  Kommission  im  Jahi« 


VirMeid^nis  dir  mn^elaufenen  litu^kB^riften, 


Amäiwtii  Borate  de»  Meienceit  in  Brümd: 
|jk  Cbronjque  de  Saint^Hubett  publice  pur  Karl  Hanquet,    1906. 
Eücueil  de  Documents  roL  k  llusloire  de  rinduiitia  dmpi^F^  au  Flandrt* 

Biogmphif*  DutioQalo,    Toiae  XVI II»  &8c.  2,    lÖOö* 

Anniiaire  19()€. 

Bulletin.   &)  Glasae  de»  lettres  1905,  No.  9-12;  1906,  No.  l— a 

M  Ckflse  des  »ciences  1906,  No.  9  —  12;   1Ö07,  No.  l— a 
M^iuoires,    Claste  des  lettre».    CoM^^cUon  in  8**,  tome  I,  ftise,  0, 
Cartulaire  de  TAbbaye  da  VaUFknoit  publik  par  J.  (?uvelier.    1^6.    4K 
HiogTBpbio  nationale,    Tome  18,  fsi»c.  2. 
tnv<?ntaire  analytique  des  cbnrtes  de  la  colli^ufiale  de  Sdat-Pieire  h  lAkg^ 

par  Ed.  Poticelet    1900. 
InTentaire   de   la   pLibruine*  dp  Ffailippe   le  Bon  (1420)  p&r  Georges 

Doiitrepout*    I90ß. 

Bth}iütht;que  Moi/ah  in  BrÜMMtl: 
Catttlo^e  des  mannserita.   Toniö  IV,  V.    1904  -Oft, 

Ohserttatoire  Rolf  (de  itt  Briingfl: 
Annale«,    Jf.  Serie.    Physioiie  du  trlobe.    Tome  3.  fm<*.  L    !905,   4®. 
Rijanltuta  du  Yojmt  de  8.  Y.  B^lpca  an  1S97— 99.    Rapporte  «clentifif^UM. 
Zoologit*   13  fftic.  —  üofcanique  3  fa^ü,   —   MiHeorologie  3  fasc,   — 
llydroi?raphie  1  faso,  av«e  carte«,  pubL  par  (u  Lecointe,  Directeur 
scieijUßque.    AnTftn  1905—06.   4^. 

^oeiM  dtA  Iif}(iftn(Iüle9  in  BrüageJ: 
AnaWta  BollandianR.    Toine  25,  riise,  1—4.    1906. 

t%y€Ut^  enfom(üf>giqm  de  B^giqiu  in  BnUid: 
A n  n; 1 1 1?».    To wj t*  4 9,    l  Üü6 . 
Memoiiis.    XII.  Slll,  partie  l  und  2*    1900. 

Simeti  ßäiiügique  de  Btlpque  in  Brümels 
11iilI.>tirL    Tome  XIX,  faae.  3-6;  tome  XX.  faäc.  1,  2.    1906, 

K,  Ungmis^^  Akademie  der  Wi^seniM^ften  in  Budnpmi^^ 
Die  im  Jahre  1905/06  emebienenen  Schriften  der  Akademie  in  4^  und  8^. 

K.  Unfjarische  Gmlö^the  Amt  alt  in  Budapett: 
Mitteilungen.    Bd.  XIV,  Heft  4  u.  5,  Bd.  XV.  Heft  2.    1905-06. 
Földtani  KözlOnj.    Bd.  35,  Heft  8—12;  Bd,  SO.  Heft  1-6.    1905-06.   4^ 
Jabregberieht  für  1903  und  1904.    1905—06.    4«>, 

Erläuterungen    lur   agrogeologi sehen    Karte.     Sektionsblatt 

A  Maifjur  Kir.  földtniii  inttktft  ^vkönyv*?,   Hd,  XIV,  5.    1906* 

SftHiHUHrhei*  Burtnu  der  Ifaupt-  und  Itemdenjstadt  Budapest? 
PublikiiUomn.   Vol.  XXXIV  u,  XXXVK    1906-^06,    4<>. 
Stttti^tiÄcbes  Jahrbucb.    VIL  Jahrg.  1901,    1906.    4*. 

K    f*nffari0ül^  NfihtrwijtßentchitftUehf  Gf>teU*rhnft  in  BtitlapfMi 
T  LXXVL    1906. 

Ctr.  ifgration.    1906,    49* 


Zone  20 
EoL  XXll ' 


BtalWia.  Sr«k  I,  £  ini.  0. 
O.Wabfiiii-   ISA 


Saiea*«swS7.  liM-0& 

Dii«Mwri  di  mie#rtti»e.  XXTII.    1905.  4«. 

ktatii  iMttM  de  'Hioa  LlnM^  Tom  3.  «mc  t   I9M. 

fiMltl«  KMftaia  tmt  -1905  de  Tit.  0.  Aifui.    I90S. 

L'ttetint^  4e  TAcad^raie  Eamamn^  d«*  1884  li  IKfö.    1dO&. 

BuüeÜji.   $•  BMe,  TtA,  a  »niiAe  IdDL   190$, 

JngtUnt  l^Tvnfim  tn  CairOT 


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r.M.i  M-,      i:i,„,     4  '. 

«■■nM.^    .>!    ]:,H)1.      l'.'O."..     }m1. 


F<rmVA«ti*  dtr  tingelairfeneti  Drucisehriften. 


9* 


(Itölöffieat  Sttrvfif/  nf  India  in  Caleuita  : 
Eecords.    Voi  XXXU.    part  4,-    vol.  XXKin,    part  l -ij    voK  XXKIV. 

pirt  1,  2.    1905-06.    4**» 
Pulltontologio-a  hjdii^a.    Serip  XV,  voL  V;  Meinoir  No-  L    19<)6.    foL 

BörtfJ  (>/■  gcientific  admci  for  Indta  itt  Caleuttat 

Antiiml  Bi-port  Cor  thi*  jetir  H»04/ü5,    1906.    t». 

jlf  r*,«f  lim  of  comparativt!  ^odofftf  at  Hatmtd  Umlegt  in  Cambridge,  Mm$. : 
Bulletill.    VüJ-  43,  No.  4;  vol.  46,  No,  12-14;  toi  48.  No.  *2,  3:  vöL  41*, 

Nr.  3,  4;  vul.  m\  No.  1—5,    lÜOÖ. 
Memoire.    Vol.  30,  No,  3;  vüL  83.    19O0-    4**. 

A$ironomi£nl  Otmart^atorif  of  Harrard  Collfge  in  Cambrid^f^  Moßf,: 
IX)*'^  aniiuiü  Ri>|iort  llMli05.    hiOÖ, 

Annals,    VciL  :i9.  jmrt  2;  vr*l  53.  Nf)-  lOr  ^ol.  &B,  purt  2;   vol.  60,  part  l,  2. 
Kdw.  i\  rick*^rin^f,  Omtion  on  tJiü  Aimt^s  of  «m  AatronoHi^^n    19ü6. 
An  intLTniifjfH\:ü  f^^mibern  Teleacope.    By  Edw.  C.  Fickeriog*    19<>$» 
Cimjtiir.    No.  105^118. 
TeJogmphic  Ciphi?r  Code.    190G, 

Harvard  Umeermtjf  in  Cambridffr,  Maxi,: 
HarTard  OrienUl  8enfl»*   Vol,  TU*  VITL    ltK>6.   4*», 

ObBervntor^  in  Cambridge: 
AnnuiU  Kwpcprt  for  190&/06.    1906.    4". 

Phi!0mphk(t!  Socieitf  in  Cnmbrid^et 
l^wca^iHng».    VoL  13,  ptirt4^0,    1906, 
TninBai'tiona,    Vol  22,   No.  7—10-    4". 

Gioh^ic&l  Commigsion  in  üapetown: 
Mnp.   Sheet  L    19mV. 

Briii^h  Sfmth  Africa  Ctimpanf/  in  Capetowft: 
i:  !  8irr^ej  of  8üutb  Arriea     Vol.  UL    1005.    foL 

l;  ■    I9Ü5.    1906.    4", 

^4fmii«Twi(i  Qiaema  di  vcienie  naturtüi  in  Caiama: 

AttL    Si>iic  IV,  vol.  18.    1906.    4*. 

Bollettino  mensil*^.    Nuovu  Sm&,  fmc,  87  — 9  L    1906* 

Sücittä  di  Mtoria  ptUrta  per  tu  Siüüitt  Öfi^niaU  in  Cataniti: 

Ardiivio.    Atino  II,  tksf.  3,  1905;  nntio  HU  fasc.  1—3.    1906. 

Phtfidltaliich'ttthmHche  EfichganAtali  in  Charlotinnbur^* 

Die  TViügkeit  der  |*hyBikttliwli'teebiiiscbyD  Reicb««ii«tiilt  im  Jiiliro  1905. 
rjcrlin    19(H5,    IK 

K,  SächMMcheA  Metroroiotjiachf:^  Insliiut  in  ChemnÜM: 

n  '  -'  ^        .brs?.  Vir    1905     fb!. 


I 


ipcb  far  1901. 
r.nlbo4eTiwürmt\ 


John  Orerar  L\hrar^  in  Chicnm 
11.  muiutü  lUjiort  for  Ih^  J^<^ar  190f/.    19tM.. 


1905.    4^. 
1905.    4^ 


10* 


Verxei^nia  der  eingdauftnen  Druckschriften, 


Field  CülHmbian  Museum  in  ühicä§o: 

PubltcfttionB.    No.  102^  104,  lOtJ— 114,  llö.    1906-06, 

Vnicermttf  in  GkicAgo: 
The  Decennial  Publicationa.   G.  B,  Foster,  The  Fioality  of  the  cbiiktiaii 
religion.    1906. 

Viäeftßkabssehkahet  in  Chri^iiania: 

ForhatidliDger.    Aar  1905.    1906. 

Skrifter.    1906,  Lmath,-iiaturwi8S.  Klasse ;  II.  bistör.-filoa.  Klaaae.  1906,  4^. 

The  Norwegian  North  Polar  MTpedition  in  Chri$tiania: 
Scientific  Reault^i.   Toi.  5.    1906.    i^. 

Hiatoriäeh-antiqunrigche  Geßelhchaft  für  öraiätünden  in  ChuT; 
XXXV.  Jahreshericlit.    Jahrg.  1905.    190G. 

Nftturförschende  Geaellschaß  für  Gratthünden  in  Chur 
Jahreaberictt.   N.  F.»  Bd.  48,  Jahrg.  1905-06.    1906. 

Uo^d  IMraty  in  üindnnaÜt 
Mycoloft^ic«!  Notes.    No.  19  —  23. 

Index  of  the  Mycological  WritingB  of  C.  G.  Lloyd.   Vol.  I 
C.  G,  Lloyd,  The  Tjlostomeae.    1906. 

Uniüersüp  of  dneinnaii: 

Record.    Serie»  t,   vol.  2,  No.  4-16;  Seriea  II,  vol.  2,  No. 
University  S^tudies.   Seriea  II,  voL  1,  No.  4;  vol.  %  No.  1. 

Untrersitfi  of  MiMSOuri  in  CdumMa^ 
Bulletin  of  Laws  Observatory.    No.  7.    1905.   4*, 
SoHSt^  störten  in  Comöt 
Poriodico.   No.  61-64  und  2  Hefte.   Indioi  1904.   gr.  8«, 

Vol  1-17.    1906.    4*. 
Raccolta.    Vol.  1-5,    1906.   A\ 

Äcadenm  nacionai  de  cienciaa  in  ÜOftioba  (BepuhliJc  Argentinien} 
Boletin.    Tome  18.  centr.  l,  2.    Buenos  Aires  1905. 

Naturffirschende  GegeUis^ttft  in  Dami^r 
Schrift«n.   N.  F.,  Bd.  11,  Heft  4.    1900. 

Wf»t preußischer  Gef^chicktsverein  in  Dansifj: 
Quellen   und  Darstellungen  aur  Geschichte  Weatpreußena*   Nr.  5*    1906. 
Mitteilungen.   6.  Jahrg.  1906,  Nr.  1-4. 

E,  Gouvernement  ron  Deutseh-Öi^tafrika  in  Dar-es-Salam: 
Bericht«   über  Band-  und   Forstwirtichaft  in   Deotscb-Oatafrika.    Bd.  2, 
Heft  7  u.  8;  Bd.  3,  Heft  1.    Heidölberg  1906. 

Historüteher  Verein  fikr  das  GroßherMO^tunt  Hemen  in  Barmstadt  i 
Archiv  für  heidsche  Gea^hichte.    N.  F.,   Rd.  IV,  Heft  2  u.  Erg&nEunga* 

band  n,  4;  III,  1.    1906. 
Quartalblätter.    Bd.  HI,  Nr.  17-20  j  Bd,  IV,  Nr.  1,  2.    1905-06. 


1898^1905. 


2.    1905-06, 
1905, 


\ 


yene 


gelaufenen  Drucksehrißen, 


U* 


CfitntHit^iöfi  ^iüd^ntiqut  nt'erlamlaüt  in  Ddft: 

Dütermini^tion  di;  longitiKle  et  d^o-zimut  üitns  le«  FüjbBum.    1904.    i^. 
D^ttfrtnination    de  k  longitutk*  de   la  liiiitude  et  d*tm  äEiuiut  4  Uhtkgn- 
berg  en  1893.    1905/4«. 

Colorado  Scientific  Societtf  in  Denrnr^  Colorado: 

Procedüngs,   Vt>l  VUI,  p.  71—182.    1906, 

Verein  f^r  AnhalÜBche  Qt^ schickte  in  Dtittau: 

Mitteil uhgen.    lid.  X,  Heft  S.    1906. 

Fni^Mi  ßiotjfiiphiqur.  du  Nord  de  la  F^&nC€  in  Ihuai: 

tliilli^fin,    Tome  31,  triuxestre  1,  2,    1005. 

K,  SäehniGher  ÄUertumitr'erein  in  Dryaden: 

Neue«  Archiv  fflr  sriebsisehe  Geschieht«.   Bd,  XXVIL   1906. 

K.  Sachbuch tH  J^eteorahfrisehes  I»»filtH  in  Dresden' 

DeuUche««  Meteorolofr*  .Inhrliuch  frir  1&02.    Könijrr^^ich  SacdiBen.    190€.   4*. 
Deküden-Mojmtibemhte.   Jahrg.  VI  11.  190B.    1906.   foL 

Vt'rein  für  Erdkunde  in  Dresden: 

Mitteilungen.    190Ö.  Heft  2j  1900.  Heft  I,  2. 

Jtoiifil  Irigh  Aemiem^  in  Duhlin: 

Proeecdingi.  V^oh  XXVI,  Sectio«  A,  part  l ;  Sectioii  H,  part  1—5;  Seciian  C, 

pari  B— 9.    1906. 
Tmnsftctionfl.  VoL  XXXUI,  Seciion  A,  piirt  I ;  Seation ß,  piurt  1, 2;  Sektion C, 

part  1—4,    I9(m.   4^ 

Jii:^1lfa1  Stmeiy  in  Dublin: 
The  economic  Proeeedings.    VoL  I*  pari  7.  8.    190^*. 
The  scientific  Proceeding«,    Vol,  Xl.  No.  6-12.    11106. 
The  scientific  Transaction».    Serieii  11,  toI.  IX,  part  2,  3.    1906.    4«. 

pnttichfa  in  Dürhhfint: 
Pest«cliriffc  Kum  80.  Oeburtatüge  des  GeUeiiarata  Oeorg  von  NeuniÄyer.  1906. 

Ameriean  flhemk^  Sodiiy  i«  Emton^  Paj 

The  Journal    VoL  2B,  No.  1—12. 

Ho^fil  Societif  in  Edinburfih: 
Proceedinifs,    Vol.  24;   vol.  25,   purt  l.  2;   vol.  26,   püri  1—5.    1903-06. 
Tnin<HrHün«    VoL  40,  ptirt  3,  4;  vol.  U,  pftii  1,  2;  voL  4S.    1903-05,   i«. 

Geoln^ttü  Society  in  Edinburgh: 
Traiiaaetioii*,    Vol  8,  part.  3*    1905» 

ScoUinh  Microict>fdeal  Societjf  in  Edinburgh: 

Proc<NMiinsfii.    Vol.  4,  Na  2,  3.    190Ä. 

Bov'i?  Phtfmrul  So^nety  in  Edinburgh: 
Fvoc^odinjjs,    VoL  16.  No.  4-7.    1906. 

Ftmi»  f^r  QtJtehiekte  der  ffrafgchaft  Mamfetd  in  EigUbin: 
MaiiifKldur  ßUttor.    2IX  Jahrg.  190Ö. 


Sociftä  Äsiaiica  Italiana  in  Floreng: 
Giornale.    Vol.  18.    1905. 

Senckenhergische  Naturforschende  Geaelhchaft  in  Frankfurt 
Abhandlungen.    Bd.  30,  Heft  1,  2.    1906.    4«. 
Bericht.    1906. 

Verein  für  Geschichte  und  Altertumskunde  in  Frankfurt  a 
Geschichte  der  Musik  in  Frankfurt  a.  M.    Von  Carolina  Valent 

Physikalischer  Verein  in  Frankfurt  a,  M,: 
Jahresbericht  für  1904/05.    1906. 

Naturwisssenschaftlicher  Verein  in  Frankfurt  o.  O.: 
Helios.    Bd.  23.    Berlin  1906. 

Breisgau' Verein  Schau-ins-Land  in  Freiburg  i,  Br.: 

,Schau-ins-Land."*    32.  Jahrlauf  1905;  33.  Jahrlauf  1906,  I.  u. 
band.   fol. 

Kirchengeschichtlicher  Verein  in  Freiburg  t.  Br.: 

Freiburger  Diözesan-Archiv.   N.  F.,  Bd.  VIT.    1906. 

,  Universität  in  Freiburg  i.  Br. : 

Schriften  aus  dem  Jahre  1905/06  in  4<>  u.  8^ 

Observatoire  in  Genf: 

)  L'eclipse  totale  de  soleil  du  30.  Aoüt  1905. 

R^sume  mct^^orologique  de  Tanu^e  1904.    1906. 

Sociitl  d'histoire  et  d'archSnlogie  in  Genf: 

Meraoires  et  Documents.    II«  Serie,  tome  9  et  10.    1906. 
i  Memoires  et  Documents.    Sf.'rie  in  A^,  tome  3.    1906.   4*. 

^  Universität  in  Genf: 

Schriften  aus  dem  Jahre  1905/06  in  4^  u.  8^ 


VenrieMa  ätr  «ingtlauftnen  Druckukrifimi. 


IS* 


ümv^ndtäi  in  Gießen: 
SchrltU>n  iius  dem  Jahre  1905/06  in  4"  u,  9f*. 

Oberhe»»i^eher  GeichichUt^erem  m  Giepen; 
MitUjiltiijgaJi.    N.  F.,  Hd.  U.    i90G. 

NaturforMüheti(i€  GeMlU^hüft  in  Gitrlüs: 
Abhandlvingen.    Bil,  XX V.  Heft  l-    1900. 

Oberlmmi^inche!  Geitelhchofi  der   Wwsenschaften  in  WklUi: 

I  Coti<»x  tiiplomiiti(!U9  Lii.s»itiutf  tupHriorii.    lU.  Bd.,  1.  u.  2.  Höll,    1Ö06> 
Frit35  HiuiiJa.  Di«  mitteluHt*«  lit^hr?  Hutikunst  HiiuUens.    1*J05.    4*, 
iVlU  Möst^hlt^r,  Gut«horrUcli4tilm*rliehe  Verhiilttrijiaeiri  der  Oberkti^itss.  1900* 

K.  Gt»ctl»chnß  der  [Vüsenschaften  in  GtHitngen: 
Göttiujfigcbe  Gelehrte  AnRoi|?rn,    1905.  Nr  12 j    1906,  Nr,  I— IL    Berlin. 

Ahhfindhjrigen.    N\  F.    »}  PhiloK-hiat.  Kkuse,    Bd.  Vf,  Nr.  4. 

bj  Miith.-phya.  Kla*ü«^.  Hd.  IV,  Nn5.  Berl.  I90G.  4*. 
Nmahriehtni.    ü)  Philob4ibt.  KhiMs^*-*    lÜOfi,  Heft  4  Bi^ihcft;  1906,  Höft  l^S. 
bl  Muth.-pSivä.  Kln^<*v.    lUOö,    Heft  4.   r>;    1906,   Heft  1^4. 

Borlio.    4». 
c)  Üeachiift liehe  MitLeilmigt*D,    1905.  lieft  2;  1906,  Heft  L 
BtrliD,    40. 
Karl  Friedrich  Oauß^Werke.   Bd.  YIL    1906.    4» 

GMtingtr  Vtreinirfunff  Mur  Förderung  der  angewandten  Phytik 
in  GtUlinfftn: 

t)i 0  phj »ikal iHch en  t n »ti tu t«  der  Ü tn  v e rsi  t at  G dtti n ge  11  *   t^  1  pdg  1906.   4^. 

Scknitfic  l.uftfn-atonfit  of  Denison  Umtersäif  tn  Granvitle^  Ohio: 

BuUctin.    VoL  XJII,  p.  S5-1B0.    194)0^00. 

IliMortgcher  Veretn  für  ^tturfuark  in  Gfai: 

8tei  rieche  ZeiUchrifL    L  Jahrif.,  Heft  1—1,  1903:  S,  Jahrg.,  Heft  l-*4,  190Ö, 

B«itr*i#re  Ki*r  1  1  M.  Jtihr*f.  1 904 -Oß* 

*  Beitril^f,  7,tir  Sv  ^     ileu.    3:^.  Jahrg.    190S. 

Naimtcig^en^chaßticher  Verein  für  Steiermark  in  Gfai; 

IKitteilungeti.   Uhvg,  1905,  Hell  42.    190G. 

Uiißi4th'Porfim€r$i*hrr  Geschieht *irrt in  in  Grrifinralil: 
Fommersche  JiihrbOrJier    B«L  7.    190»' 

Naturtti$nen,Hchftftttdier  %'crein  für  ^eti-  Vor^'^><f>f!t'  f  ■•>   in   Gf€ififWiää 
MMfWiingm^   B7.  JuhrK.  19<»t>.    BcrÜn  1906- 

A",  ImUtHui  rmr  dr  T*ui!%  Land-  tn  Viüktnkundf  ra«  Nedcrtandseh- 
fndte  im  H^<%^: 
Bydrugeu.   VU.  Reeki,  Dt^el  5,  »iS   1—4.    190C. 

liepart^mmi  s^mt  Kidi^nien  im  //titi.y: 
'Dteüription    >cealo^ique   iU  Hlo   d'Auiboti   iwir   ^    1^^    M   Ttrl^i  t     T.<*i 
und  Atla».    ßaU?ia  190&.   (AU^  in  fot) 


The  Proceedings  and  Transactions.    Vol.  XI,  part  1  u.  2.     It 

Historiachei'  Verein  für  WürUembergisch-Franken  in  Schtca 
Württembergisch-Franken.    N.  F.,  IX.    1906. 

K,  LeopoldiniacJi-Karolinische  Deutsche  Akademie  der  NcU 

in  Halle: 
Leopoldina.    Heft  41,  Nr.  12,  1905;  Heft  42,  Nr.  1—10,  1906. 
Nova  Acta.    Bd.  82—84.    1904-05.    4«. 
Katalog  der  Bibliothek.   Bd.  3,  Lief.  1.    1905. 

Deutsdie  Morgenländische  Oesellsehaft  in  Halle: 
Zeitschrift  Bd.  59,  Heft  4;  Bd.  60,  Heft  1—3.  Leiprig  1905- 
AbhandlongenfQr  die  Kunde  des  Morgenlandes.  Bd.XlI,  Nr.2.  I 

Universität  Halle: 
Schriften  aus  dem  Jahre  1905/06  in  4<>  u.  8®. 

NaturwissefischafUicher  Verein  für  iSachsen  und  Thüringen 
Zeitschrift  für  Naturwissenschaften.    78.  Bd.,  Heft  1—3.    Stui 

Thüringisch-Sächsischer  Verein  für  Erforschung  des  vaUrU 
Altertums  in  Haue: 
Neue  Mitteilungen.   Bd.  22,  Heft  3.    1906. 

Mathematische  Qesellschaß  in  Hamburg: 
Mitteilungen.   Bd.  IV,  Heft  6.   Leipzig  1906. 

Deutsche  Seewarte  in  Hamburg: 
27.  u.  28.  Jahresbericht  für  1904  u.  1906.    1906—06.   gr.  8*. 

Sterfiwarte  in  Hamburg: 
Mitteilungen.   Nr.  8,  10.    1906. 

Verein  für  hamburgisehe  Oesehiehte  in  Hamburg: 

Mitteilungen.    25.  Jahrg.  1905.    1906. 


VerM«k^fd$  der  €in§ilaufm€n  Dru€kachirift4n* 


15* 


Ufi^ersiiät  Heidelberg: 

Theodor  Curtiui,  Robert  ßunsen  ala  Lehrer  in  Heidelberg.    1906*    i^* 

Schriften  der  Universität  auw  dem  Jahre  1905/06  in  4**  iu  8**. 

Aue  alter  u.  neuer  Zeit  der  HeideU>erffer  Bibliothek.  Rede  von  J.  Wille*  1906* 

Historiiich-phüoiiophisdier  Verein  in  Meideiherg; 

Neue  Heidelberger  Jahrbacher.    Jahrg,  XIV,  Heft  2.    1906. 

Nittufh%ifiom<^m€di£i>mcher  Verein  m  HetäeUiery: 

VerhÄndltinK<^a*   Jf  *  F„  Bd.  VIII,  Heft  2.    1905.   gr.  8*, 

lindtsli  m  es  kam  »mgion  in  H  etdeihertj : 

Der  obergerinaniach  •  rtltiHcbe   Liiue«  de«   Rrmi  erreich  es.    Lief.  26  o,   27, 

löoe.  4«. 

AHrononmeMes  ttutiiut  in  IhideibttTtj: 
Beäiininmnif   der   [ilLn^^eudiflferi^nz  der  GroliherKO^lieheLi   Sternwarte   hti 
Heidelberg  und  der  Universitäl^Steruiyurte  in  Stralibiirg  i.  K.    Karls- 
ruhe 1U06.    4'». 

V'Ommission  j7^<^^ue  d€  Finfdand€  in  Hehingßrs: 
Bulletin.    No.  16>    1905. 

InHHidndiiicke  GeseltMChaft  der  WiiMmchaften  in  HehingforBi 
pAet^i.    VoL  32.    1906.    4*, 
Ifverwigt  47,    1905. 
äidrag  Uli  krinncdom  aT  Finnliuidi  Nalitr  och  Folk.    He^  63.    Id05* 

lnsi%t^d  mHiarol^gique  eentrai  in  fhtsingfors: 
Obaerviitions  metif^orologique«  IfiOa^'Oe.    1906.    foL 

SocittiU  pro  Fauna  et  Fhra  Fenttica  m  Heimngforgt 
Acta.    VciLB  (1889h  21-23,  25,  27,  28.    I90ii— 06. 
i,M#ddeknden.    Vol.  28,  29,  31.  32.    1902-06. 

SocieiS  de  giographie  de  Mntüünde  in  Ueldngfof»: 
Franiji.    Vol.  19*22.    190S— OB, 

Unwermtäi  Heisingfom 
Schriitan  Jiua  dem  Jiihre  1905/06  in  4^  u.  8*. 

Verem  für  viebenljÜrfji^cMe  Landeifkmtde  in  Hemtanri^iadi: 
Afrhi?*    N.  F.,  Bd/XXXni,  1^4,    1905-06. 

Siebenburgüiclur  Vitrein  für  Naiurwi^en^ehaften  in  Hermannstadti 
Verhandlungen  nnd  Miitennhff*^n.    Rd.  54,  Jjihrg^.  190 i.    r.H>6, 

Verein  für  SricInsen-MeirnngiiscM  Oe^chtdUe  in  Hiidburghümen ; 
Schriften.    Ueft  52.    1906.    gr.  8«. 

Un^ariMcher  Kar jmthen- Verein  in  IgU: 
hihtVnuh.    33.  Jahrg.  1906. 

HisUifudher  Verein  in  Ingdeiadi: 
'  ^^iminivliM  "   ■      "     "    " 

i\  h-mtdiiinvkcher  Verein  in  Inm^mikek: 

Berichte,    29.  Jahrg.  1903/04  u»  I9ü4/0ß.    1906. 


Journal  Qf  Physical  ÖhetiUstry  in  Ithataf  JV*  1'*  r 
The  JotmmL   Vol  10,  No.  1— a    1906.   gr*  Ö* 

Imperial  Ctniral  Ägriculiurfd  Mxpm^mttU  Slütioim  im  Japam 

Bulletin.    VoL  1,  Nö.  L    Niabigaham,  Tokio  1906. 

Univtrsfli  de  Ja$»jfi 
AunuXm  scientifiques*   Tomt?  III,  U$c.  i;  tomt  17,  hMff,  1.    lOM. 

Jenftiflche  Zeitschrift  für  NiituTwis8«nach»ft.    HrU4L  Uvfl  1-4,     }M^ 

Vgrmt  fW  Thuringigche  Ge^chicMe  und  ÄUetium3kHt*dff  »«  J^naz 
Zeitflehrift.   N.  1\,  Bd.XVJ.  2;  XVü.  L   1906. 

Gtkhne  Fsttnische  Geäelhdmß  in  Jur^tw  fVorp^ih 
SiiEiingibericLte  1905.    1906. 

Nüiurföracfiemit  GeseHschaft  öH  dfr  Ünirfemiät  Jurjew  flMrrp^^ 
Archiv  für  Naturkunde.    Serie  II,  Bd,  XIH,  l.    1905. 

SlUuii^bencbte.    Bd,  XIV,  1,  2;  X\M  u.  Raster  £U  BtL  S— 14.    lSO$-0i 
Schrift^D.    IM,  XYl  XI.  XVJL    1905-06,    d«. 

Ünwerdtäi  Jurjttt  (Dorpai): 

Sehriften  aws  dem  .?Äkre  1905/06  in  4*  u*  8"- 

Badiseke  Hixt^TMche  Kommesitm  in  KarUrmke: 

Oberrheiuianhe  Stifcdtereebtö,    I.  ÄbL,  öeft  7.    1906. 

Zeihsr-hrm  fiir  iVui  f?r^-=rliiclitH  df>«  Obßrrhdiis.    N,  F,,   Bd.  XXI,    1—4 

Held.'lIxT-   19()H. 

Nrnjalir^l'hitt.M-    ÜX)»;.     H.•i.^•]lM■|■L,^ 

/t  H(i>ill>i(i  >  ■III   /iir   M,  if  nrnhhji,    uiiil   Jf>j'1r'hjr(i}>iiif'   in    h'>n  ^  -mii' 
KrLT.'l'lli.^-'     Ai'V    rtit.-r-urliii!,-    A<v    1  Im.-I,  w,,...TV.Tl.;-ilf  i,  i-- •     iti;      .i.-  ,•-       • 

.l.ilir«'slMM-|ciit    tiM-   >\.i>   .i.iiii-    l'Jo",.     I'.Mm;.     !m1. 

(i  ii'f.,:i>  I  :<"l'ir}i     ']',  ei,  in.stiir    Ilorlixh  ul  r   i  x    /\  ir!>r  uh'.  : 
S.-!iiit'trti    ,111-    'l--ni    .l.iliiv    l'.tdt;. 

\iih(nri^>>'ns(li,if  I  ( iflii  I-    Wrrnt    in    hiirUruhr: 
\'.Tli,in.lliiti-rn.     IM.   l'.t.    l'.Uij      (»<;.     WHH'). 

S<<(oh    j>li  i^^iro-nnttlit  Jiiiif  i'jfif    in    J\(i>.<in: 
lluU.-tin.     II.  Srii...    tnuir   IT..    Nm.  2.     \'MM]. 

l  Hill  r>if(i(    Kiisnn: 
ri^.'liniia    >:,i.i~i,i.     IM.  7:;.    N  .    1      lo.     r.iot). 

\',r>'n    jnr   h>>.^'.^(  in     ( i  f.'^t  Imiti  c    unii    J  .ti  mh  ^L  iiniic    in    J\  i>vc/. 
/.•ir-']iritt.     V.    W.   IM.  J:t.     r,Mr-> 

l'ftii)'   für    .\  u  iiri^  nndr    in    ha^srl : 
AMi.iri.llMi-rii   MiM   li.TiMif   1..    I^mm;, 

( '  t'tif  r>\(  I    l  III  j'i  ihilr   ni    hlhirkotr : 
Aiiiiiil.-.     Um»').   11. -ft  2:    \'M)C>.  llrfi  1.   2.     llM»b. 


K#r£M&fUff  der  Hn^elaufenen  DrttekitchTiften, 


!7* 


Gtftelhchaft  für  schleiung-hohteinische  Geschichte  in  Kidi 

KommisMimi  £ur  ungnenäthaftl.  üntersuchuHfj  der  deutfchen  Metrt  in  Kieh 

WiB8eri«chaftliche  Meere8ütiter><<M^hiinj^t*n.    N*  F..  Bd.  1  {MAmhing  Hflgti- 

lupa,  Heft  21;  Bd.  9  (Abtr'iluu^»  KMj.    Eiel  n,  Leipzig  1906*    4». 

K.  Unitfernfitäi  tn  Kiel; 
Schriften  um  dem  Jahra  1805/(W  in  i**  u,  8^. 

DntVerjtiaf  in  Kiew: 
Iftwe«tya.    Bd.  45,  Nr.  11;  Bd.  4ti,  Nr,  l— ^    1SK>Ö— 06, 

Qe^^hichtiiverein  für  Kärnltn  in  Kl<t{fenfurt- 
JahrefbfÄricht  für  1904.    Mlö. 
Carinthk  L   96.  Jahrg.,  Nn  1-6.    1905. 

NaturhistortMcheji  Landi*smit)teum  in  Klugen fart^ 
VAtinthm  II»   9&,  Jahrg;  1905,  Nr.  5,  U:  06.  .Takrg*  1900,  Nr,  1—4. 

&"iebÄ«6*ir*/t«cAirit  Mutttum  in  KiauAenburg: 
SiUungsbmcUte.    1.  ML-d.  Abti^iliiiig,  \hl  26,  Heft  2,  a;  Bd.  27,  Heft  1—3. 

U.  Niiturw.  Abtt^iltinx,  Bd.  37,  Nr*  1-S*    1905^06. 
Erddlji  Mii^eutii.    Bd.  XXlH.  No*  1-4*    1906.    4*. 
kz  ErdiSlyi  Miizeum  Egyeadlet  .  .  .  Emlekkönjve,    1006.    4*. 

Htgierung  dt»  Konga$taate$: 

Ariiralea  da  Mui^edu  Congo.   Botanique.  voll,  fa«ü. 9;  Zoologie,  S4ridV, 

t*Jiiit*  l  fsi8i^  l.    Brtijtt)*lles  1906.    Toi. 
Notice^  Hur  hu  idante»  utileM  de  )a  Flor6  du  Oongo,   Yol«  2,  Jkaic*  L 

Rruiellpt»  1906* 

Fhifitikalisch-üfwnontiitelte  G^seHschaft  in  K6ni(f8h§rg: 
8chrift<in.   46.  Jtthrg.  1905*    1906. 

Umvfrrjtüät  in  Könignberff: 
8cbrifl6n  ^m  dem  Jabrv  1905/06  in  4«  u.  8*. 

JC  ilA:aJfm»>  der  Wim  n  in  Hopfnka^fin: 

Ditnfk  Ordbog»  tidgiv^n  utifler  V^id'M  --i  .Sel^kiibs  B*»stjre!Be.  Ottende 

Tomo  V-Z.    1905.    4** 
OTernigt.    1905,  No.  6;  1906,  No.  1-6* 

MtHnüir*}^,  l*  Öectiou  dm  L**ttre8,  6»  B4ri*^,  tome  &,  Nu.  3;  2*  Se«?tio(i  dpi 
8cit;aet?«p  7«  SL*ni.%  toiat»  1,  Nt>.  5,  6,  torn«  11,  No.  B,  6,  tome  lll, 
Na.  L    1906.   4°. 

ütmieil  perrnttneitl  intrtnaimnat  poi4r  I*explarfitürH  de  la  mer 
in  Kopenhaijen  : 

TtappcrLi  et  rrt>(!4*s-vöHmttx.    VoL  IV-Vl.    1905- «36.    4*», 
Bulltiiin  trimt-atrid.    JUtii?t*  1904—05,  Nu*  4;   11*05-06,  No.  1—3. 
Puhlkätbn»  <]«^  cirföiiatitMce*    No.  28- S4  u.    13i\    1905-0«k 
BuJletiit  tfUtiMÜqut!  den  p^he«  taaniime«^    Vol.  I.    1906.  #. 

Oeniihchafl  für  nmiiiitchr  Alteriitimkunde  in  Knptnhaqtnt 
nibötfor.    IL  RAckko,  Bd.  20.    li+Oö. 
Mumwiss.    Nour,  Mn^  1^4/06.    1905  -m. 


Max  Grobeb^nni^t  L(^tliLEbiÜeii  Ajigft&rd.   190#- 

^Xrariemi«  der  Wimmm§6hafUm  m  Krakam: 
än'£4^ger.  {Bulletin  iitUru^tioual)  L  data«  d«  phüolopie.  I90&«  Ko*  l~|j 
2.  Cbiftsedeäicieii'.-etftiiatbt^iiimUqu««,  ISW5|Na.  #— 10;  IMS,  KiklH 

Romvik,    Rok  1904/05.    1^>5*  j 

Hibliugrafia  liiMtoryi  Pol^kiej.    Bd.  IH,  a«tc.  I.    IW».  l 

S  pra  wcisda»  i#  Ic  o  m  i  »y i  fii j  o^rafi  czd  t  .  Tom  e  3t  to  11  Tüfel  n .  1 906,  tP  lu  l( 
AUa»  gea1oitic?Enj  (talicTi.  Zei7jt'j7.  Kjiii«  a,  Tejit.  11MI6.  S<*  tt*  fiit.< 
lUtßlog  rekopbtW;    Akäd.  Um,  I9f>e.  I 

,         litemtufj.    Tome  5,  Heft  1  -  4,    1^)6,  I 

Ziii>nto wichst,  Cona|jei:tos  flörae  Galidüt?,    TömiJ  L    1906.  ^ 

lioKpraw^  filolojf.   Sf^iie  IL  tome  26»  2S;  buitor.,  Serie  iL  l4*m^  23.   11^ 

,      *    rauthom.    TottiR  44»  A.  B*  Spia  rtecty,    1901  —  05. 
Uido  iolne.    iW06, 

Jun  Caubek,  Ptimtt  politjeainj.    1900. 
M»t4irjfH.lj  ji-%yk.  Tome  3*  ast^jfijft  l  i  2.    1^)&. 
«         aotroptil.  arebeolü^.    Tome  8.    1909* 
Wjbrütie  pitinia  Lukiana.    Tt^me  L    1006. 

Imperial  Vnivtrgit^  in  Ktföttt: 
Tbe  Kjötü  Imptrial  Univcraity  Cnlendar  1906-06. 
thtrtonuchfr  Verein  in  Land^Mt; 

IVilletin.     r,»'  S.-'i-i.'.   tnni-  11.    \m.  154:    vnl.  U,   Nn.  15! 

M.ru-:r.-    -  t    [  >.,.•  iii,.i.t  ^.     II"  >.i  i-.    i<mii.'  7.     VM)u. 

M.tnt.rh   iffn,     r,n,     \  >  J ,  rnl ,, -i  ^'  l(r     I  ,r(  f  f  ,1  ,(>' ,  i .      tn     L^ijr,, 

Tij.l- hrift.    N.  >.;•;,.     li..'  WIM.   ;5,    I:   D.-.-l  XXIV.   1      .j.     lVK»l      ..->. 

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Al.li.iii^liiiiiL'.'ii     .l.r     i.ii.l..!.-l,i>t.    Kl,.>^r.      |:.i.    XXI\-.    4      b:      H-l.     XX\       I 

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Nr.    1       -., 


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Mi!t<-ilini_'''!i    r,M),'>.     1'*(m;. 

K.i:  il  -■   •K-v   l^i'.li-ti;.-k.     H.'it    II    .i."    Miil.'ilMn-.-n.     I9():.. 

('inrho    ,}>     ,i.ninfrn.<    ,Jc    unn-i^    lirl    Pr.u    ni    Lima: 

i;-l-tiii.    Ni    j'>    .....  ;;;    ;;'.♦,   m.   }_>.   \a.    I'M),'.    or,. 


Verseichnin  der  Hngelat^ftntH  DruckHchriften, 


ir 


1906. 


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Aemnauii^eküi  üh$^rvatmium  bti  Lindenbeff}: 
Kt ;:t'\tm»H^  der  Arbeiteu   idi  Jtikre  1005.    1.  Bd.    Brautuclivreig  1900»   4^^, 

Muteum  I'*ranei»cü'CitrolinHm  in  Lin^: 
64.  iiüirvsbcricht.    tdm. 

SocUtlade  de  (fefufrajihia  in  Lissabon: 
Baletim*    1905.  Nu,  H.  12:  190Ö,  No.  l— 10, 

Lüerartf  and  j^hdoHophical  Sttctet^  tn  Lieetjtoölt 
Proceediiig«.    49***  Session,   Ko.  6a,  1904-06,    19U5. 

UnivetMiii  Cuthotique  in  hnttctns 
Publicütion»  aead^miqiib»  U»  r»Ltin^^  lWl/05« 

Ztünchrift  ,La  CeUute"   m  Ijoeitfen: 
La  Celltite.   Tome  XXtl,  fksc.  S.    1905.    IK 

Motfal  IttJititutioH  of  Ormt   Brifmn  in   I^mflon: 
FroeeeiliDiurM.    VoL  17,  i-iart  3;  vol*  IB,  purt  L    l(*i)Ü. 

The  Enjtjtish  Hitttonetü  Hfvitw  in  Londons 
kiü  Kövitiw.    Vül.  XXI,  Nü,8l-Ö4.   1906. 

Ro^al  Söci€t^  in  Lomäan: 
Iport  011  tbe  Perl  Qjs^t  Fiaberie»  af  the  Gulf  of  MamyiT.    Part  \U,  IV, 

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YeikT'Hook.    1906. 

Proceedinga,    Serie»  A,  Tol.  77,  No.  A  515— 5^20;  Tol.  78,  No,  Ä  521— 625^ 

lÖOti;  ÖeriesH,  iroK77,  No.Büi6-ö2l;  ¥oU  78,  No.  B  522  -527,  1906. 

Pbilosophied    Tvu.nÄrtctioni,    i^eriei  A,    vol.  205,  206;    Series  B,  voL  198. 

1906.  4<>. 
|}orts  o{  tbe  Oommi^sioa  für  ib«  uire>ti|;tbHan  of  MiaditeiTiine&n  Ferer. 

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Proceüdiogi.    Vol.  21,  No.  301,  302;  vol.  22,  No.  303-S17.    1906—06. 

Geolüffieal  Sometif  in  Londo^n; 

THä  qimrt^Hy  .f*>iinial.    Vol.  61,  part  1—4;  vol.  62,  part  !-4,    1905-06. 

I .  - . 


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f*roc#*>'i1hj,L'M. 
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Medictü  and  diirur^ical  SoeiH^  in  London ^ 
Medico-ohinirgicai  Transaetiotie.    Vol.  88,  69.    1906»00. 

R,  MicrüACOpical  Sodettf  in  Ltmdont 
JaurnftL    1906^  part  1—6. 

Zoolü^imd  Südettf  in  London: 

Proe«edinga.    1905.  voL  11,  piirt  1,  2.    l&OO. 
TtailÄKjtions.    Voh  XVII,  purt  3-5.    1904-05.    4*>. 

Zeii^rhrift  f^NatuU*^  in  London: 

Natm^e.   No.  l8tt6-l'Mü.   4^ 

Seeretartf  uf  8l(Ue  for  india  in  CoHncÜ  in  Ijtmdon  : 

Q.  A.  GrierNOiip  The  PiMcg.  LaDgungcs  of  Nortb-We^^PTn   liidta.     IMit 

Intiia  Offke  in  London: 

42  Bfinde   und  einif^e  Faszikel  apruclilidieti,  g€<i^rH|2hiticli<*ti    und    terb* 

Bologischen  Inhalts  über  Ostindien, 
Äfi'iu»  a  OaKetteei-,    VoL  ^*    ÄUahabad  1905. 
Madm^  Di.^trict  G^Äett^e»-«.    Guntdr,    vüI  2;   Oddd^ri,  *ol.  2,    ApfMisdil 

for  Kiatna  Diötnct    Ma<iras   1906. 
Diatrict  Gazetteeri    of  the  pronneea   of  Ägi»  and   C/ii<ib.    VoL   4d^44. 

Alkbäbad   l%*h. 
Technical  Art  Serie«.    Pktes  I  -  XI IL    Ilhistrationa  of  Indlaii  lodottml 

Art   C^kiitta  1906.   foL 

MiUiuni^- Verein  für  dm  FuT$t€nium  Lünehurß  in  TMmehmrgi 

Lüneborger  Müseuw^blätter.    H^*ft  3.    IDlHJ 

Snrif'fe  q^oloqique  de  Bflfiique  in  Lüffich: 

AiiiKil.  >.    'rmm    :;().  li\  r.  :;:    Icjiu'  :;l!.    li\r.   l;    tniiir  H;1    livr-.  1       3.     l«M»J-t-. 

M.'incir.'-.     III'"  S. •;■{.•.    t(»iii.'   Ik     Hin  \.'11.-s    l!M)f;. 

Art.i      l'lll\.M-^it:iti^     Llili^i.--!^.       T-lli"     \I,.      l^»nl.     il:     J     'J'.mI.'Ji. 
\.'l,l.       \m\.,     -■■i-P'^     I!,     ArJrh.inL.T     i.     r.M),-.,       VM)-^       Oh.      -t". 
^V.T!-'-        ..H.-ülll-M        llli.ilMt,   k.        A^'c. ■-!-?!-  I\,il;il..-      1-^—  U).  l!_*M.;    -    (.1 

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1  »'T  < ir.riiiriit^ir.üii,].    IM.  »il.   M,,ii'  r.Mx;. 

Aiiii.i!.-^.     X.Miv.  >.  !•;-    1,    \m.  n      H_;:    \..:iv.  ><  ri.>   II.   N...   r..    U»o3     oo. 

Wi^c-nisin    (;> '>h>'iir,il    ,,;,,/    \,,>Hr.r     Ui^fniii    >nrf'>/    in    M.i.it\itn: 
l;iill''tiii.      N<..    14.    w  itii    .111    A!l;i>.      UM)»;. 


VerntkhnU  drr  einffflnufenen  DruakMchriften, 


2V 


Govertiment  Mu^fuvt  tn  Madras: 
Bulietia,   Yol.  V.  No,  2.    1906, 

KodaiJtannl  and  Madrax  Ohsenai(m€$  in  Madras  t 
Annua!  Report  Tor  li>05.    1906.    foK 
Bulletin.    No.  IV-Vll.    1006,   4<*. 

E,  Äcadtmin  ik  ciencifu  fToeta»  in  Madrid: 
Eeviita.    Tomo  8,  Nik  3-C;  iomo  i,  No.  1—6.    1906-06, 
Memonits.    Tumo  23  n.  24.    1905-06.    4*- 
Antiariö.    1906. 

J?.  j4ca(fe»nVi  da  la  hiHimia  in  Miulrid: 
Bületfn.    Tomo  48,  cuad.  1-6;  Toaio  49,  cuad.  l-ö.    1906. 

Museum  ßr  Naiut*  und  Heimntkiinde  in  Magdehurij- 
ÄbhÄtidlutjgrii  und  Bericht«.    Bd   1,  Heft  2,  8.    VMM. 

R^  iMitiito  Ijomimrdo  di  scienie  in  Mailamtt 
EeadicoDtL   Serie  IL  vnl   3fi.  f4«c.  17— 20;  ifol.  B9,  fnnc  1-lG.    I9ü4i. 
Memorie.    Cla»»e  di  atnnifltichii,    Vol  XX,  fMc.  7,  8.    1906.    4^. 

Ätti  della  fondazion.    '     _       u,    VdI.  m    1906. 

üomitaio  per  U  onoramt  a  Praswetcn  Btiaxchi  in  Mailand: 

Operd  matematiche  di  Fmm-eaüo  B r losch ».    Tomo  4.    1906.    4^. 

Societä  Jhtimna  di  sciensi  natuTali  in  Mailand: 

EleTico  dei  loci  e  Judiee  pfenerale.    1906* 

MuHeo  rninemlogico  Borrom^o.    1006. 

Atti,    VoL  44.  faec,  a,  4;  vol.  46,  fa«c.  1,  %    1906. 

Äodf^>  Stüfica  Lomharda  in  Maüand: 
Archivjo   ßtorico   Lombardo,    St*ne  IV,  unno  S2,  fast^.  8;   aniio  S8,  fftflO. 
Ö-IL    1906-06. 

Mainzer  Zeitschrift.    Jahrg.  l    1906.   4®, 

IMtrartf  and  philomiphical  Sociehf  in  Manchp.sttr: 
lemdn  and  Proeeediiig^,    Vol.  50,  |>art  1  —  3.    1905—06. 

Fhiti Purine  IfVeaiher  Bureau  in  Manila: 
BuIlpHn  for  July-Üewmbor  1906.    I906-0G,    4"» 
Anntml  Report  for  thfl  y«itr  1903*    P«H  I— 111.    1905.    4*. 

Eihnoiofjieal  Surveif  for  the  PhÜtppifte  Idamtg  in  Manila: 
Fublicütioii«.    VoL  11,  part*  2,  3  p  vol.  IV,  part  L    19(^5. 

mmnheimer  QeBehkhUhmiet.    1906,  Kr.  2— 11,  VIL  Jahrg,   4®. 

Ffm«  für  Naturkunde  in  Mannheim: 

71.TJ.  72.  JÄtreibericht  für  1904  05.    1906. 

Schwäbischer  SdtiiUr^Vrrrtn  tn  Matimeh: 

X.  Hi-fhenachafl«bericht  für  dm  Jahr  190fi'06.    1906. 
Da«  t^chiUer-MuaeuiEi  in  Mnrbiich.    Stuttgurt  1906. 


tlnwef9itäi  in  Marhufgz 

Scliriften  au»  dem  .T»hre  lOOo/oe  in  4t^  u.  6*. 

Ähbaye  dt  Maredmus. 

Revue  Ben^dictine.    Ann^e  5tS,  No.  2-4.    itKMä. 

Faciäii  des  »eientei  in  MarBeilis: 
AßDale»,    Tome  XY.   Paria  lUOl.    4», 

Rttmeberefischer  alierinmitförgehender  Verein  in  Meimm^^n^i 
Neue  Beitnlge   tur  Gescliichtr  dcii*«<*hen  Altcrtttmi,    Lief  20*     IMiL    I* 

Verein  für  ßei^chkhte  der  Siadi  Meifien  in  3tti04n^ 
Mttt#ilüiigeii.   Heft  26,    lOOtJ. 

Hoyal  Soeieip  of  Victoria  in  Melbourne  r 
?nM3«&dingB.    New  Serien*  vol.  IB,  purt  2;  voK  19,  part  K    1906. 

Acciidentm  P^l^ritann  m  Mrmna: 
Atti.    VoLXK,  h9C,2\  vol.  XXI.  fa»*c.  1.    1906. 
Hcaoeotiti.    April -OiugDO  IDOÜ.    !90t>. 

Griff Ihchfift  ßr  hlhritifHifch^  OeHchickte  in  MßU: 
JÄbrbuvh,    XVIL  Jahrg..  L  u.  2.  ÜHIfte,  lfi05,    1906.   i^. 

InsHtuto  g€Mgia>  in  Jffxicü; 
PmreiTgones.    Tomo  I.  No.  9,  10.    1905-06, 
Boktfüi.    No.  21.    1905.   4^. 

Oft*fn*alono  meteorMgi^shmafiniiieo  eentrai  in  Mime»: 

Boletfn  mensual.    0^*f.]l^r.^  u    \<a  i,  niln-r  l!102    J\mu*  VMM,    i« 

Socirdii  I   rir)ii iftcd    ,.A>'tn)iin    Alzutr^'    in    Mf  riro 
M.Miinri.is  y   r.M-(;i.     Tuiii«.   _'l.    \...  lJ-12:    t.Mim   JJ.    \,,.  1       ^.     r 
No.  1  -1.     r.M»t     (15. 

Mriuon.-.     S,.,-!'    III.    vol.  :,.     ]•♦!)-,.     4'\ 

l'.illl.'tiii.     No.  .'.c,      ^C.      11)0.',      (iH. 

(}l,s>  rrnfnn-r    tn >  f >' nroh uji 'j ur    -ht    Mn}if    Bhini- 
Aiuial-s.     Tojih-  VI.     I'.iri^    l'.X).'.     .1^'. 

Bxr.'nn  ,!>'  ja  ,nt,     lli.^lnh'itnni   f  t  .}'  lyinuujr  ,ir  l*uhlnuit''ni^    in-    Mm^ 
Ami.iriM   .-t.i'li^t;--   .!.■   !;i    K-i.,: '  •!  i.-.i    <>.   ,|,.!    \'ni-\]:\y.    'l'-rn..   II.    ;« 

.\nuA<  -.  S:n.-  II,  .,,(-.■_:,;  1  m,.!  <--,  i-.M  hi-t-ri-- ül-'-.h-a.  t,.-!..  11.  ,■:. 
l'.»u:..     V. 

nU.r]iri.      .';i)i!_'.    l'.M).'..       ]'.H}\'. 

Tnidy.     li.-ff    1:;.    11.     \\Hi>. 

S"ii''f>'    J  in  i>i  iiitlr   (hs    \nt  iiralf^'''^    tu    ^fosh■l^n: 
ilull.tiii.    .\iiii.-.'    r.Mi;,.   N,,.  1      ;;.     VMu'k 


I 


M 


V€f$mct%nh  der  eincfetauftnen  DruckKchrifUn. 


28* 


Miühemttttjtchf  GestUächaft  in  Moskau: 
Miitenmtitsche^kij  Sbomik.    Bd.  XXV,  3.    1S*05. 

Lick  Ob»crv<Uorf  in  Mount  Ilamütünj  California: 

ttulletit).    No.  86—07  u.  Ö^-lOS,    l»06. 

Statktütcht^n  Ami  der  Sta4t  München: 

München  er  .Intire^tiberBirkhen  für  11*05.    Teil   I  y.  II*    4". 

Die  Erhebung  cler  Wohnverbftltuitise  in  Mündien  19(14-07.  L-UlTeiKi*. 

Kr|?cil)tiis.it*  di*r  Wohn tmgHzäh lang  vom  L  DeÄeraber  1905,    4<*. 

Die  Hi'vOlkoniDg  Miln«*henf  1905.    19üß.    4^* 

Dtutnehe  Grutlhchaft  ftkr  Anthm}vihtfie  in  Btrlin  und  München: 
BCorreapondeiubliitt,  ST.JiilirK.  1006,  Nr.  1 -4. Ü  -12,  Dmün»ehweig  11*06.  4*». 

Htfdroieehnmhes  Bureau  in  München: 

Vtrr/eicbma   der    Fllleheninhalte   der   Ik^h-   und   FlüfigobiHe.    Heft  VII, 

TtfiJ   1.    1906.    4". 
Jahrbuch.    liK)5,  Hi-ft  4,  5;  lÖOÖ.  Hrft.  l  u.  2.    fol 

Generaldirektion  der  K.  B,  J*o3ien  und  Teleffrapfien  in  München: 
V^rÄeichnls  der  artcbeincoden  Zeitunj^cn  frtr  1907,    T,  kht    190G*   fol, 

K.  Lujtrt(fg-Kyeisrif:<dschtdr  tn  München: 
J«»chiübt6  der  K.  L\idwia-s*'Krei»rt?iilsebiiIe  in  Münt'hen  v*  iw.  Widenlmuer, 

K   Batjer,  Technische  BochMchule  in  Mtlnchen; 

Daraf.elluTigön  *j,m  der  Gescbichte  der  Tecknik,  d*jr  Itiduatrie  and  Lnüi- 
wirtsrbiift  in  Bnyem.    imm.    i^. 
ttrilten  aus  dem  Jahre  1903— üß, 

Metropöiitan-Kapiiet  München-Freisimf  in  Münch§n: 
Scbeamtiunm«  der  (iei»tliübkeil  für  das  Jujir  1906. 
Amtftbktt  der  Krzdiötese  Müucben  und  Fri^i*iiig.    1906,  Nr.  1  — 3L 

A'*  Oberber^ami  in  München: 
Oeognostifldie  Jö-hriÄheftä*   XVll.  Jahrg.  1904,    1906.    4«. 

Ümver.iiiät  in  München: 
Scliriftcn  aus  dem  Jahre  1905/06  in  4^  u.  8®- 

Äftihch'f  Verein  in  MiincMn: 
SitÄungsberickte.    Bd.  XV.    1905. 

Hi^f<trificher  Vermn  in  München- 
Ältbayenscbe  MonaW.-hnft,    Julirg.  0,  Kr.  3—5.    lUOtl    4". 

Vere%n  für  Luftitchifftthrt  in  Müticfiett: 
16.  JiLbreebmcbt  für  1906. 

ÖrniiholiMp»che  Qegdhthaß  in  München: 
Verhandlungen.    1904,  Hd.  V.    1905, 

Vertu  ff  dfir  llmhiichtä-Knehridiien  in  München  i 
Htxrhifdiiil'Nii-yhnebteii.    Nr.  1&4-195.    1906. 

t^erein  für  Oettchtehte  und  AUfriumitkttnde  Weatfitlens  tn  Münster: 
ZiMtJicbrift.   Bd.  m,  Abt.  2  und  Hi^^kt^r  m  Bd.  i— 50.    1905, 


Rendiconto.  Serie  3,  vol.  11,  fasc.8--12;  vol.  12,  fasc.  1-8.    IS 

Zoologische  Station  in  Neapel: 
Mitteilungen.   Bd.  17,  Heft  4.   Berlin  1906. 

Historischer  Verein  in  Neuburg  a.  D.: 
Neuburger  Eollektaneen-Blatt.    68.  Jahrg.  1904.    1906. 

SociitS  des  sciences  naturelles  in  Neuchat el: 
Bulletin.    Tome  31,  ann^e  1902—03;  tome  32,  ann^  1903-  04 
Institute  of  Engineers  in  New-Castle  (upon-Tyne): 
Transactions.    Vol.  66,  part  5,  6;  vol.  66,  part  1—3.    1906. 
Annual  Report  for  the  year  1904/05  und  1905/06.    1905—06. 
Report  of  the  Committee  upon  mechanical  Coalcutting.    Part 

The  American  Journal  of  Science  in  New-Haven: 
Journal.   4.  Series,  No.  121— 126,  128-132.    1906. 

Astronomical  Observatory  of  the  Tale  ifniversity  in  New-u 
Transactions.   Vol.  2,  part  1. 

American  Oriental  Society  in  New-Haven: 
Journal.    Vol.  26,  second  half;  vol.  27,  first  half.    1906. 
f  American  Jewish  Hisloricdl  Society  in  New- York: 

Publications.    No.  13,  14.    1905  -06. 

American  Museum  of  Natural  History  in  New -Tori 

'  International  Congress  of  Americanifits.    13^  Session,  held  in 

in  1902.    1905. 

Journal.   Vol.  VI,  No.  1-4.    1906. 
"  Annual  Report  for  the  year  1905.    1906. 

.  Bulletin.    Vol.  XVII.  part  4;  vol.  XXI.    1905. 

•  Menioirs.    Vol.  IV,  5;  vol.  V,  3;  VIII,  1;  IX,  1—3;  X,  l;  XI, 

^  1906.    40. 

AbonY'inal  Myth«?  of  Titirnoa  fBolivia).    I^v  Adolph   F.  Randf 


Verzeichnis  der  einffeiaufitnen  Druck itehriften, 


Ofti» 


ytiturhintorkehe  GffteU^ühfMft  tu   Nürtiherg: 

Äbhftödluiigen,    XV.  Bd.,  3.  H**Ü.    imb. 
Jahresbericht  für  1904.    1^6. 

Oetmanitteht^it  Naiionaimimmtm  in  Nürnberg ^ 
Anzeiger.   Jn^hrg.  1905  \n  4  Heften.    1906.   ^°. 

Ä7  mit  m  atfist  rat  Nümh^  fß : 
Katalog  der  iristonsi-hen  AuBsteUung^  der  Stadt  Nürnberg.    1906» 

NeurtijtfdHche  naturitisjicngehaftlfche  Ornelhrhaß  in  Odcfim: 
Stipisld.   Bd.  28.  39.    1905-^06. 

Verein  für  Gfschiehle  und  Lanflrnkunde  tn  Oätiatrück: 
Mittethitigen,    30.  Bd.  und  ßi^iht'ft  jtum  StK  Bd.,   IJK)5.    11*06. 

Department  üf  the  Inieriof  in  Ottawa: 

Moufited  Folie*  Polftr  Eipeditiou  MupÄ.    1906, 

Geoloijkal  Suri^f^  of  Ünnada  in  Ottawa: 
rnh4^*ymif.  Fossil«.    Vol.  Ul,  pari  IV.    190B. 

Aimmil  liff]wrL   Nöw  8eriwi,  ¥oK  XIV,  1901  mit  Maps;  vol-  XV  [1902—03] 
iTiit   Mups.    1905 -tHä. 

Itfiifal  Socitt^  of  Canadti  in  OUawiMt 
Proc^tMlirig«  and  Tnin^actiomi.    II.  Seris,  voL  11.    1906. 

Radeliffe  Ohaifvatüfy  in  Os'ford: 

Gitakigut'  of  Stiira  for  19u0.    1906.    4*. 

Amademia  $citntifica  Veneto-Trentino- Istria  na  in  Pcuhva: 
Atti.  ISf.  Serie.»  anno  II,  fiwc.  l»  %    UWö. 

Atti  e  Memorie.    Niiofu  ^erie,  unno  M4,  1904— Oß;  n.  berie,  voL  2L    1905. 

Mfdaetion  der  ZeiUehrifi  ^HiviMtn  di  Mtoriea  untica*^  in  Padma: 
Eiv^bta.   N.  Serie,  anno  10.  h&a,  2 — I.    1906* 

Htate  Ac€ademi(t  dt  tcienie,  IHtere  e  helle  arti  in  Piüermo: 
BuHettino.    Änni   l899-liKV2.    1906.    4» 

Cireola  matematico  in  Fahrmo^- 

1  .,    Tüüio  XXI,  fanü.  l^S;  tonio  XXI,  faic*  1,  2,    190Ö. 

II to  üi  Reutiieonti.    No.  1,    lÜÜÜ.    4* 

CüUe^io  deffh  Ingegneri  in  Palermo: 
Atti.    1905,  Lnglio— Diceinbr« .  1906,  Crennaio    Giugna.   4*. 

Acad^mie  de  midtcine  in  Paris: 
Bulletin.    1906,  Ko,  1—44. 

Actidimie  de»  Seiencü  in  ParLt: 
Oruvr»»*  U'Anifiatin  Ctiuphj,   Si^riw  II,  tom«  I*    lUUft*   4^, 
Cf)Tn|>ii«ft  reiKiiui.    Tom*»  I4^dt  No.  1-2^;  tom^  14Ä,  No*  1— :ST^ 


Nouvelles  Archives.    Serie  IV,  tome  VII,  1,  2.    1905.    4<>. 

SocUU  d^anthropologie  in  Paris: 
Bulletins.    V«  Serie,  tome  6,  fasc.  3—6.    1905. 

SociiU  des  Hudes  historiques  in  Paris: 
Revue.    72«  annee,  Jan  vier— Aoüt  1906. 

SociiU  de  giographie  in  Paris: 
La  Geographie.    XII.  annee  1905,  No.  3—6;  XIII.  ann^e  1906,  t 

SocilU  mathhnatique  de  France  in  Paris: 
Bulletin.   Tome  34,  faac.  1-3.    1906. 

Western  Australia  Oeologieal  Survey  in  Perth: 
Bulletin.    No.  21,  22.    1906. 

Acadintie  Imperiale  des  sdenees  in  St.  Petersburg, 
Comptea  rendus  de  la  commission  sismique.  Tome  IT,  lin*.  2 
Memoire»,   a)  Classe  historico-philologique,  S^rie  VIII,  tome  VI 

b)    Classe  physico-mathemat.«    Serie  VIII,    tome  XVI,    ] 

tome  XVII,  No.  1—6.    1905.    4». 
Annuaire  du   Mus^e   zoologique.     1905,    No.  1,2,    1906;    B 

Annuaire,  Bd.  11,  1906. 

Kaiserl  Bibliothek  in  St,  Petersburg: 

Ottschet  1900/01.    1905. 

Gallerie  Peters  des  Großen  in  der  K.  öffentlichen  Bibliothek, 

Comiti  giologique  in  St.  Petersburg: 

Bulletins.   XXIII,  No.  7-10.    1904. 

M^moires.   Nouv.  S^rie,  livr.  3.  18—20.    1905.    4*. 

Kaiserl.  Botanischer  Oarten  in  St.  Peter^targf 

Acta    horti    Petropolitani.    Tome  24,    fasc.  3;    tome  25.   fasc.  1 


Kmscrt,  Mift€ra!offi9f^hf  Gtxelhchaß  m  St.  Petefdtmrg: 

Matenalii?n.   Bi],  XXIIU  Lief.  1.    lUOö. 
Yerbandliiiigen.    U*  8erie,  Bd.  49,  Li^f,  \,  2-    1Ö05. 

Physikiilücti'Chemiitche  Gtuthchafi  (in  d^r  Kamrl.  UnitjersiiM 

St.  Pet^shurg: 
ScbumüL    Bd,  37,  lieft  8,  9;  B4  38,  BMI.    1905-*(>6. 

PhtfMkaiiMdiftn  Z«^HtraI*Ohiitn'(ttQriüm  Nicolas  in  St.  Peirrnhurg: 
PuhlieAtioim.    Siiri#n,  vol.  111,  voL  XIV,  voUKVn,  No.  n.    1905.    fol. 
AiiiMili?^.    Aiinet?  ll»üS,  partim  1,  11,  faRC.  1.  2.    1&05.    4*». 

KimtfL  Unttemtäi  in  St  Petenburg: 
brieten  aüi  d»*m  Juhre  1905/06  in  4^  tt.  8*^« 

Aeadem^  of  tmtatal  Sek  neu»  in  PhÜadilpkiai 

JournaU   Secxsiid  Serie«,  rd.  XIH,  {Art  2.    VMb,   4*** 
F'rocoedings.    VoL  57,  part  S;  vol.  58.  fj^rt  L    ISKW. 

Hi»t4}rical  SncUti/  of  Pennßijh^ania  in  Phil  Oft  elphia^ 
The  Pennaylrimjü  Mii^iiaiti**  uf  FIiJNtory.    VoL  XXX.  No>  117—119.    IW). 

J wertet«»  Pktlomphkal  So€ietif  in  Phüttädpfna: 
Froceedin^fl.    Vol   44,  No.  1§1;  vo).  45,  No>  182.    imXi. 
Ti*aji«a(!ticma,    New  Simes,  vol.  XXI,  pa-rt  %  S.    19*>ö.    i^, 

R   Seuotn  HormaU  wuptrtore  S  PUa: 
Anniüi*    Filoaofia  e  filobgiii*    VoL  19,  20,    1906 --07* 

Societä  Tmcana  di  $eienMt  natuvati  in  Pka: 
Utl    Proee«.«!  veshaXl  vül,  U,  Nq.  9,  10;  voL  IS,  N^a— &*   1905—00.   4**. 
Ata    Memorie,  ¥oL  XXL    i9u5.    gr.  ^. 

Soci§tä  Itaitana  di  fimen  in  Fina: 
tl  untyvQ  Cltnifiiio*   SeTtc  V»  tomo  10,  Ottobre-- Di eembre  1905,  tomo  iL 
Omtf^Q—Gim^uo  I90il,  torao  12,  LugUo— Settembtc  19f»6> 

Allertttmiremn  in  Plauen; 
Itt«i1unpi].    17.  ,hibre»iKsbrift  1905-06.    1906. 

//itftomcAe  OrfcHschaft  in  Pfmtn: 
2eit*cbrifl.    20.  Jahg,,  L  «.  2*  Hitlbbitud.    I9i>5. 
lliatorim-he  Mönatsblatt*??.   Jalirg,  VI.  19ü5,  Nr,  1—12. 

K.  Getytniiickf»  In  Mit  tut  in  Pot.fdam: 

VermTentlicbimg.    N,  F„  Nr.  26—29.    Berlin   190ti,    A^. 

F.  R.  Htfhiiert,  Die  Größ^  der  Erde,    L  Mitteilung.    Berlin  1906.   4*. 

ÄMimyhtfgikalUchfs  Ohservtik^rium  in  Pot»dain: 
JPttWikÄtioneo,    Bd  XV,  3 -6;  ßd.  XVI;  Bd.  XVUl,  L    I9ör>    m.    4«, 

Lftfid^Aarehit^  m  Pratf: 
tt^kS.    iUl  JiXlL    19(J&.    4» 


mtzungsDencbte  iWö.    aj  üiasse  tür  l'miosoptiie. 

b)  Math.-naturw.  Klasse,  1905,  und  ( 
zu  1884-1904.    1905. 
St.  Kostlivy,  Untersuchungen  über  die  klimatischen  Verhältni 

1905. 
Vdclav  Müller,  Svobodnfci.    1905. 

Mathematisch-physikalische  Gesellschaft  in  Pro* 
Öasopis.    Band  XXXV,  No.  1—3.    1905—06. 

Lese-  und  Redehalle  der  deutschen  Studtnten  in  J 
57.  Bericht  über  das  Jahr  1905.    1906. 

K.  Böhmisches  Museum  in  Prag: 

Bericht  für  das  Jahr  1905.  1906. 
Casopis.  Bd.  80,  Heft  1-4.  1906. 
Pamdtky.  Bd.  XXI,  Heft  5-8,  Inhaltsverzeichnis  zu  Bd.  21;  1 

1,  2.    1905-06.    4«. 
Staro^itnosti  zemd  6eske.   Del  II,  svazek  3.    1905.   4®. 

K.  K.  Stemtcarte  in  Prag: 
Magnetische  und  meteorologische  Beobachtungen.  Jahrg.  19( 
1906.   fol. 

Deutsche  Karl  Ferdinands- ünioersilät  in  Prcu^ 
Die  feierliche  Installation  des  Rektors  für  das  Jahr  1905,'0 

Verein  böhmischer  Mathematiker  in  Prag: 
Öasopis.   Tome  35,   No.  4,  5.    1906. 

Verein  für  Geschichte  der  Deutschen  in  Böhmen  in 
Mitteilungen.    44.  Jahrg.,  Nr.  1-4.    1905-06. 

Deutscher  naturwissenschafUich-medisinischer  Verein  für  Bl 

in  Prag: 

Sitznnprsberichto.    Jahrjr.  1905.  N.  F..  Bd.  25.    1905. 


Vtneiehnü  der 


en  DrucktehHften, 


29'- 


NaturtötHücnnehaftHchfr  Verfin  in   7{.e4fefUihur(f : 
Berichte,    10.  Heft.  19CIS  u.  I9ü4  und  Beüü^'t*  Jilzu.    19(>5. 

I^tUurföritch^r'Vertm  in  Mi^a: 
KorresjiondonKhltttt,    Nr.  48.    1905, 

Bihiiotht'que  nationale  in  Rio  (U  Janeiro: 
EitiHes  da  Ribliothetiii  nuc-iotittl  do  Rio  de  Jiuimro.  VüL  26,  1904.  1905,  4«. 
UibliijtheaL  Niieiouttl  em  18^3*    Reliitorio.    1905. 
A  CoMfereiicia  lriteriiy,cionttl   de  Copeab^gue  »obre  a  TubeTculoie.    Purii 

19U4.    4<*. 
Jt  P.  Calogera«,  A4  miu^H  do  Onini]  e  »ua  lej^'ittla^tilo  tl,  11 L    l'i05« 
Bm?Jl  at  tiie  LtiumiaDa  Puft^hfiae  Hxpuitition.    8t.  Louib  lUOi. 

Muäeu  naciomd  in  Mio  de  Janttto: 
Arcbivm    Vol.  XII.    1903.    A^ 

Ott^ervtitorio  in  lim  de  Janriro: 
Atinuitrio*    lÖlMt,  IUI  HO  32. 
Öoletim  tnepssil.   Jan.  -  D*^C6niUro  de  1U05.    4**, 

Gei>to(/t€ai  Society  of  Amefka  in  Rochister: 
Bulletin.    Vol.  l(i,    1&05* 

Meaie  Acmdeniia  d*i  Lincei  in  Äo«; 

Annuftrio,    ItKJO. 

Memoria.    Clanwe  di  «cieiiKe  Ösiclie.   Sede  V,  voL  Ö,  fnae*  1,  2.    löOti.   4**. 

Atti.    8erie  V.    Noti^ie   degli  Meftvi  di   uTitk^bitÄ     VoL  %   fanc,  8— li. 

1906,   4"^. 
Atti*    Sen*'  \\  Reiidiconti.  Chutse  di  »Lienste  finiebe.    Vol.  14,  aemtafflrtä  2, 

fasti.  l;i  e  liidiee;  vol.  XV,  Mömestre  1,  ftue.  1  -  U;  vol.  XV,  nemmir^  2, 

{m(^  I-IO*    li>Ü5-06,    4«. 
Rendifonti.  CiasMe  di  aci^nie  momli,  Serie  V,  fol.  14,  fksc-  7—12:  vol.  16, 

fasc.  I  —4.    1905     06. 
AttL    Rendiconta  deir  ndun^nKa  Bolefino  del  B  Giuguo.    1906.    4^ 

Bibtioteca  Apoatoiica  Vaticana  in  Jiotn 
Studi  e  Testi  16.    liiitia  putrum.    Val  I,    190tK 

M,  Camitain  geoktgicü  ti'IUüta  in  Itom: 
BoUettino,    Ajino  190B,  No.  ä,  4;   ajino  IW^  No*  l,  % 

Accadtmiii  Pnntificia  de'  Nit^fei  Lincn  in  Rom: 
hiil   Anno  LVIU  (19<>4~05K  Se*<«)oni>  I  — VJL    1905.    1**. 

Kauterl,  DeuimkeM  ArchMngiHcfiis  InHdui  {ti/m,  AhtJ  m  Rimi: 
Mitteikngea.    Bd.  XX,  Nr.  S,  4;^  Bd  XXI,  Nr.  1,  2.    mwl. 

If.  illiUMlem  d«ffii  Ifiruiifme  pubbüca  in  Rom: 
Le  Oper«  di  Galileo  Galilei*   Vol*  17,  18.    1900«    4**. 

Jt  Vffino  c^ntrai^  meteotvhtjico  thdiano  »«  ife/if/; 
Serie  11.  nJ.  XVI,  parte  2  e  3.    190G.    ftA. 

M,  Sod^tä  Romtma  di  »toria  patna  in  Rom: 

''**'*^io.    VoLä8,  ßw<u3.  4;  vol  20,  la^c.  l.  2.    1905-06. 


Ventichnts  der  ei^tgeiaufenen  i)rttcit#cÄri/^e*«« 


Schriften  aua  dem  äahre  1906/06  in  4»  u.  8». 

Jt.  Accad^mia  di  »€ienft  fkgH  Äginti  in   T?miifiij 
Ätü.   Serie  UK  voK  Xf,  tUsc.  a  4;  vot  XH,  faiic.  t,  2.    IfiOS^-Ot. 

^Ci^€  frnn^aUi  ^Ej'trimtOrient  in  Ba^mi 
Bulletin.  Tome  5,  N«.  3,  4.   Hatioi  1906.   4«, 

EutJc  InstÜHlt  in  Salem: 
J.  H,  Seurs,  The  physioal  Geugraphy,  O^ülagj  üt^i,  oF  Kiwes  Cotxmtj,  Ib 
1905-   4».  — 

QesdUchafi  für  Salitargt^  LanddskuutU  in  SaUi*m^ 
Mitteilungen.   46*  Verein^abr.    1906. 

Jttbrbuch  1904  und   1905. 

AcfMdrtnjf  ^f  stimec  in  St.  L&uki 

TnwiftiitUt>a8.   VoL  Xl\\  No.  7,  ö  und  R#gi»t<jr  »i  Vol.  1—14;    vnLl 
Nu.  l-ö.    1904-05. 

InatUutü  tf  O^ttervaiQrio  d«  marina  de  San  FermAndt^  (CmdiM}: 
Anoales.   Semon  2*,  aßo  1904  uud  1906.    1905.  Ibl 

Ba#iusc^Jftfr/«j9et>ii«€^  Lafuie«r«gt>niHjr  •»  Sarajewo z 

EtgebnksB   der   metoombfpatlti^n  Beobachtungen    im  JiUir«   IMI.    Wi* 

1905.    fol. 


Cur,  rsifii'    n,    Siss.i 


1:     >t'/.  11.     fa^r.    1.      -  i| 


VrrciH   für   }nrcJ-U  )t}iitr>n^ihf    (i,s<)ii(ltff    tu    Sehr  ,ri  ,■  : 
.lalirl'iichrr    iümI    JiiliiT.-t-^'ri^'liT.-.     n.J.ilirLT      \[HH\. 

Si,i<l-{l,nni    liranr}i    <>f  tht     Ix.    A-^mtn:   Sncift;^    iti    Sf,:ir'jhi 
Jv-uriial.     \'ol.  ;>7.     r.»t)b. 

J\.    AcC'hh  nmi    drt    fi^inrnfirt    ni    Si&')i'i: 
Atti.    S.Ti.^    1\'.   \ol.  17.    |,i^.-.  :.      1(>:    V..1.  H.    i,,^<-.  1      .',.     !'.♦,)-,_. ..,. 

l'/^tr,  r.^tt.if    in    .S<»y//<-,/  ; 
Aiiuu.iir.-    !.    r.Mll      (i:..     l'.ii)".. 

A'.      A'.      Ar,  !i    >n!,rli.i  hr<     Mh»     l,f,      i>l     Sjnlitltn: 

Hiill.-tt;!i..     .!i    Ar.-];. '-Im-;,!.      Ami..    ^>.    No.    m-1J;      aiuio     J<V     \...    1- 
1 '.»<),')      ()ii. 

A'     \'rfrrJ>ff^     lh\fnnr    .;■],     Ai'^'iu,*>fs     Ahuhni-     ,  n    S'^rll,,',,; 
n.rar     Mm-r-M,,    .l\.ii,j    \']^<vii~    \\'j\    l','<r,.    1". 
\n(M|\aii^:-,  Ti.UkriM.     \><\.\K    Nm.  4;    H,l.   11.    N<..  r.:    1;<1.  13,   NA»,   l;    Hd    i; 


Nm.  :;:   i:.i.  17.  No.  i. 


1>.   N ...  1.    IDoö. 


V^irMtuhnii  der  (finffslauftnen  Prusktehrifien, 


3r 


K  Akademii  dir  WiMemchaften  in  St^kh&lmt 
Arttbok,    ir  1905.    Qpsak  1905. 

Mi^HOrolü^iaka  JiUctlti^ülMer  i  Svmge.    Bd.  46.  47.    Upüalu  1905-06.  4K 
HanrJlin^rar.    N.  F..   Bd.  39.  Ko.  Ö:  Bd,  40,  No.  l,  &:    Bd.  41.  No,  1-3,  5, 

lUü4-ütj. 
Arkiv  (6r  Zoalogi,    Bd,  2,  Heft  4i  Bd.  8»  Heft  I,  2.    VJm, 
Arkiv  för  Kern»     Bd*  II.  2,  $.    löÜtS, 
Arkiv  för  BöUnik.    B^l,  \\  1-4;  Bd.  Vr,  1.  %    imh-m. 
Ai-kiv  fbr  Matenmtik.    Bd.  H.  3,  4?  Bd.  llf,  1.    1905-06. 
Lei  pnx  Nobt'i  m\   J1*0H,    U^üÜ* 
Nobelinatitnt  M^ddolamleri.    Bd.  I,  2-5.    llMiÜ. 

Gtoloffühi  y^renifiß  in  Stockhoim: 
Förbandlingiir.    Bd.  27,  HdY  7;  Bd,  28,  UeXt  1-6.    11*05-06. 

ZnaiiVu^  Unikal   tßAilotjifiuü  in  Stocklmtm: 
Sveriges  gi^ologisktt  ünderdukning.    12  Hefte  mit  Kiirt^n.    UKni 

CommiB»ioH  liü^ale  Suid^m«  pour  la  mrmrt  d'un  arc  tk  midien  au 
Sidtzherg  in  StockhohfH 

Mesiirr  d*un  iirc  d<.*  meridieu  au  Bpits^bierg.  8  fl  B,  SV,  8  VII  A,  Ö  Vlll  A» 
H  Vül  B,  Ü  Vm  B\  8  VIU  B^  B  VUI  B\  8  Vül  B*,  S  VUI  B^  8  Vül  C, 
BX.    1904-05.   4*. 

Q^seUschaft  tur  Förderung  der  WiimenmAaften  in  Straßburg: 
UonikthiH^fh'ht.    Bd,  40,  Nr  1 -7*    1906. 

S^shtiften  ftüs  dem  Jiihre  1005/06  in  4»  u.  8*, 

H''rifff*?mfo#*fjr/f^rA*r   KmumisMon  für  httntk^gf schichte   in  Stuttqart: 
Vit!rt«ljiihr^ahefte  fBr  Landesg't^Bchiclite.  NF.,  XV*Jiibrif*  IIHKJ,  Heft  1— 4> 

K.  WüftUmbtrg.  Staiinti.*€fn^:t  Laude.<iamt  in  Stuti^art: 
Wftrttember^iarhe  J»a>irbna»er  für  SUli^tik.  Jnhrff.  191^5.  Heft  I,  2.  19(>5.  40, 
Statr»t)«che«i  Bandliucb  frir  das  KöiiigTeieh  Württi^mborg.    Jabrg,  1904  n. 
1905.    19Ü0.    gr,  8"** 

Deptirtmeni  of  Min€s  and  ÄifHeulture  of  N'en^Soiäh'W(ti€S  in  Stfämifi 

Ammi]  Hoport  for  the  yrnr  190ri.    1W)6.    foi. 

Mineral  Ho&oureeÄ.    No.  IL    VMM. 

n^^'iortb  of  theOeoloj^kal  8urvt*y.  V0I.B,  pnit^.  Mit  **iner  Karte*  J905,  4". 

PaliW?nntrilogy.    No*  5.    ll^OÖ.    4°* 

?fore#?iliügs*  VoU  30,  part.  3,  part  4  and  Supplement;  vol.  Sl,  purt  1.  2* 
1906-06. 

OhmTvatoriö  ajstronfhuicn  nadanal  iii   Tnculnij^a: 

ntumo.    Arlo  de  190Ö,  ano  XXVI. 

^oftona/  Phtf»k\fi  Labonttont  tu    TtddinffioH: 

Kep^irt  for  the  ve^r  1905.    IHOÖ*   4». 

Bfirthtiuake  ir»it«%afia»i  CommiUtt  in  2"&kifü: 

F.  UniAri,  Note  00  Ihs  S&a  Fi3Uici»eü  KürUKumk«  tif  April   18.  1900.    4«* 


32* 


Veneichnig  der  einffelaufenen  Druckgchrißen, 


Deuische  Gesellschaft  für  NtUur-  und  Völkerktmde  Ösiasiens  in   Takyo: 
Mitteiluageu.    Bd.  lö,  Heft  3.    1906. 

Kauert,  Unmervüät  Tokyo  (Japan): 
Calendar  1905/06. 
The  Journal  of  the  College  of  Science,    VoL  20,  article  8 — 12;    vol.  21, 

article  L    1905— OD.    4», 
Mitteilungen   aua  tler  medizinischen    Fakultät.    Bd.  VI,  No*  4,    1905.    4*. 
The  üuUetin  of  tbe  College  of  Ägriculture.    Vol.  Vll,  No.  1,  2.    ISM)6.  4^. 

Universiii  in  ToulouMe: 

L'oeu^re  antialcoolique  par  Doumergue,    1906* 
Bulletin  de  la  Station  de  piseiculture,    No.  2     1905. 
Ännaleg  du  Midi,    No.  68,  ti9.    1905—06. 

Annales  de  la  faculte  des  sciences,  11^  Serie,  tome  VII,  faic.  3,  4;  tome  VIÜ, 
fast^  I.    1905-06.   4«*. 

BMioieca  e  Musea  domunale  in  Trientr 
Arclii?io  Trentino.    Anno  XX,  fttsc.  2\  anno  XXI,  faae.  1 — 3,    190d — 06. 

Kaiser  l'VaNJ  Jngeph*ÄiiUieHm  für  Kunst  und  Gewerbe  in  Troppau: 
J&hreabericbt  flu-  die  Jahn.'    lt)Ü4  und  1905.    19ÜÜ. 

Tiifl»  CöUfge  Mass,: 
Studiea.    Vol.  2,  No.  1,    1905. 

Jf.  Aecadcmia  delh  seiente  in  Turin: 
Oseervazioni  meteorologiBehe.    Anno  1905.    lOOB, 

Atti.    VoU  41,  diftp.  1  —  15  und  Indici  generali  zu  Vol.  31  —40*    1905— OS. 
Metnorie.   Serie  IL  tomo  55.    UHiö,   4^* 

E,  ÄCGodemia  £afjri4^Uura  in  Ti^nn: 
Annali.   Vol.  48,  190&.    1906. 

Humanish  VtUmkapi  Samfund  in  Upsala: 
Skrifter.   Bd.  IX.    1906. 

MeteoroJotf.  Obsermtarium  der  Universität  Upstüat 
Bulletin  mensuel.   Vol.  37.    1905  -06.   foL 

K.  Unit'ersität  in  Upsala: 
Besulta  of  the  Swedisb  Zoolo^ieiil  Expedition  to  Egypt  1901,  part  H.    1905, 
Schriften  am  dem  Jahrfi  1905/06  in  4«>  u.  8». 
Botaniska  Studier  tiUägnade  F.  R.  Kjellman  den  4.  Nov.  190©.  1906.  gr.  8^* 

Hisiüriiich  Genootschap  in  Üireckt: 
Bijdragen  en  Mededeelingen.    Bd.  XXVI  (1905).    Amsterdam  1905, 

Frcmncied  Utrechtsch  QenooUchap  in  Utrecht : 

Naamlijat  en  Eegiäteri. 
Aanteekeningen.    &.  Juni  1906. 
Verslag.   6.  Juni  1906. 

Institut  Eoi^ul  MHiorologique  de*  Fütfs-Bm  in  Utrecht: 

Annoaire  1904»    1906.   4°. 

MededeeUngen  en  Verhandelingen  I  ii,  b,  H — IV.    1906. 


V^TMwkhm»  der  ein^dauftntn  PrucksöhrifUtK  SS^ 

Attfne0  FefitCo  in  Venedig: 
Atti.    Vol.  27,  No.  1,  2;  toL  28,  No.  1,  2,    1904-05. 

R.  htiiuto  Vencto  di  »cüme  in  Ven^di^: 
Atti,    VoLeS,  No.  1— 10;  ?ol.64,  Ko.  1— 10.    1904-05. 
Memorie,   VoL  X:XyiI»  No,  3-5.   15K)4— 06-   4^. 

MathematiMeh-phi^mkaliMhe  GeBelhchaft  in  Warschau: 
Pmee.    TüiTjo  17.    1906, 

National  Acaäemjf  of  Seience»  in  Washington: 

Bureau  af  Ameri4'an  Ethnologe  in  Wa^ingioni 

BüUetin,   Na.  28.  29,  HaiVk  Text»  82.    1904-06* 

2E-*  iinuual  Eoport.    1904.    4*'. 

CrnnmUsiGntr  nf  Educati&n  in  WiMhington: 
Eepoii  für  tlie  jms  ending  June  30^  1904.    Vot  1.    1906. 

ü,  S,  Dtpartment  Qf  Agrieulturt  in  Washingtan: 
Yearbook  1905.    1906. 

Smithäoniixn  InätUution  in  W^Mngton: 
Smithsoninn  Contrihiitiona  to  knowlpdge.    Val.  S4. 
Carl  [kirusp  A  continuou»  ftecord  of  Atmosfihcric  Niirlsätiati   10O&.    4*** 
Annuiil  Report  for  the  yenLt  ending  Junn  30,   1904.    1906. 
Miarf^Ilaneniift  Colledions.    No,  1G85.    ilMJ5. 
Contributiona  from   th^  ü.  S,  NÄtionitl   Herbarium«    ToK  10»   part  \,  2; 

vol.  11.  isoe. 

U.  S,  Nalwniü-Muiteum  in  Wmhingt&n: 
AjinuaJ  Report  for  the  yrnv  1904^    1906. 
Froceedin^.   Voh  28— SO.    190&— 06. 
BuJletiiu   No.  54.  6&.    1906. 

U,  S,  Naval  ^Mtrvatürjf  in  WaMn0«m: 

Pübliüationa.  IL  Serie«.  toI  IV,  part  I-IV.    1906.   4"*. 

PhüomphiciU  Sodeig  in  Washingtmi: 
BttUetin.    Vol.  XIV,  p.  317-^36,  aS9-460.    1906. 

£7.  8.  Coiut  and  GeodtHe  Sure^g  in  Washington: 
B^port  for  the  yew  1905.   4'^, 

United  Statr$  Gtdögk^xl  Sureeg  in  WoMhington: 
fBüDttins.    No.  247,   251,   266,   263.   265,   2m,   269,  2T4-278.   280-282, 

288    291     1905 Oft* 

MoDO^mpb.    Nö.  XXXir  AtlH«,  Ydlowstr  aI  Park  XLV,  XLVU 

XT.TX,  A^.  47.  4*t.  XLVIH.  2  parU.    1  4*. 

Atu  \V1,  1904—05,    1906.    4". 

Prol  Xo.  :K  3I>-36,  40-44,  48,  60.    1901-06.    iK 

Wi^t«r-8tipplv   Paper.   No.  123,   125,    127,   12^—181,   133-166,    163,   165 
bk  171/176,  178.    1905—06. 

8 


Zeiticbria.   aa  Jahrg.,  2.  Hell,  190&-  S9.  Jahr^ ,  1.  u.  2.  Haft,  1W>&.  miA 

RegiiitQr  m  Jiiirg,  Ä6— 30,  Bd.  U,    1906. 

KaüeH.  Akad^nm  der  Wisa^mdi^^m  in  Wten? 
Sit^ng^bericbte.    Tbiias -hiRt  Elwsm,  Md.  160,  161,  lit  mul  B^^Mlit  «i 
141-150.    1905. 
Muthem.^nftt.urwiisenaeli&ftl.  Kla^tie. 

Äbt  I,  Bd.  114,  Heft  6-10;  Od.  IIA,  Bf^  1 --&. 
»    II&,  Bd.  114,  UeftB-iQ;  Bd,  11§«  Hefl  1— a 
^    IIb,     ,    ni      ,     7-10;     ,     115.      ,       1-6. 
,  III,  Bd.  114,  Heft  5-10:  Bä.  115,  B^   l-«, 
Deakscliriften,    Philoe^^hist  Kli*a»€,  Bd.  BL  GS.    19^16.    l^. 

Mathem.-niiturwifiseiiÄcliiiftl,  Klasse,   Bd^  7a    19ü6>    4*. 
Anmger  der  mathera.-naUrwisspnscbiiftl  KkssK    IJSOC,  ^r,  I^XXflL 
Ärebiv  fßr  österreiehiscbe  Gt?scbit.">ite.    Bd.  M.  L  Hälfte.    IW«, 
foulen  rerum  AuHiriac&mm.    IL  Abt,  Bd.  m  u.  IL  AbL.  Bd.  M,    10001 J 
Almatiach.    Jahi^,  190*i,  Bd.  66,  Heft  l  ii.  Z    1906.    4«, 
Mitteilung«!]  der  Erdbebenkommiasion,   N.  F.,  Hefl  BO,    1906* 

Ä.  ÜT,  ^fob^efte  Kekh^nmtalt  in  Wim: 

Verbindlungen.    1905,  Nr.  I3™1B:  190Ö,  No.  l— 10.    4* 
AbbaiidluDgeii.    Bd.  XX^  Helt  ;2.    1906.    M, 

A^  A'.  ir^nlrcii«f*if^i/^  fär  Meießröio^  tn  tt'te«? 

Jfctlfbüelier-    Bd.  49,  I  ii.  II.    1906.    4«, 

A'.  ir.  GfMt-itxckaft  dtir  JitH«  m  Wumz 

WitMier  idiniiche  Wocböiwoiaift    120/^  Kr.  l  -  "^'Jt     ^^  

\'.'rliana!!in--.'ii.     n<l.  '>.->.    fl.-ft  !^    10:    H-l.  :>r..    Hrft   1      7.     l'»i):,      or.. 
Al.h;in.llini-.-n.     IM.  111.    Hrft  ;;.   4.     IMoii.    4^. 

Conntr   für  ilir    L>t1<i  },-]■',■,  er  it)   ]]'it}i: 

I'.'^t^clii-ilt    A.ImU"  i.i.'lw^ii  /•,iin  r.d  iiiliri-rii   1  »Mktnijn}.il,i:ii!i    uii.l    /i;;..    7«  •    •  i  ■ 
l,,nlM:il/r    L:H\vi.lllt.'1.      l,ri|>7iu'     ]\i(H\. 

()strrr.   Kiiiini)i.^.<i(i)i   für  ,hf   nttrrrnü inmiU    J\r<hv^^.'iuiin   m    \\'trt<  : 
\'.ilKii:'iiiiiiLr''ii.     J'r(>tnk..ll  ü]uT  .li.'  am  2*.«.  \U'7..  1904  al.i:.-li,ilt.'ri'-  Mt/  i-- 

A  .    A  .    X(thirhfsf(.ris(  Ins    Hnfnutst  utn    u*   Wirti: 
Aiinal.Mi.     \U.  XX,    Nr.   1       :;.     l*^i»5.     4*^ 

(ii  ohniix'li'.^    >ni>l   jiiihinnfnhhii^rhes    1ti'<fituf   der   Vuirfrsitnt    H'j^^» 
iM-itrri'j''    /'ur    ralaoiitol-.ju'    iinil    (ifoldi^ie  <  Jst.'rrHicli-Uii^MrnH.     i;,i.   \    \ 

Hrft  1   11.   3.     r.^ot;.    4". 

A.    A.   J^ HncrsUni   in   Wien: 

^■'■'nrift'-ii   aiH   'itMii    .I;ilii-t'    lOoO. 

l'rrciN    :i(r   \'rr!>r>  itHH'i    )nif  iiruisMenschaftNcher    K*'Ufittns%f   tu   H'itti  ; 

>.  In  ift.'!:.     IM.   li;,   .I.iliri:.  !!•(_)'> '(ir,.     i'.>or>. 

Wreni   für   yii.sstn^ischr   Alh  rtutnskunde  etc.   tu  Wiett^nuUn: 

AniiaKMi.    35.  \U{..   1905.     I'JOG.    4^. 


f9 


V§r9euhim$  der  emgdauftnen  Druekt^uriften.  Sh* 

Nassauischer  Verein  für  Naturkunde  in  Wiesbaden: 
Jahrbücher.   Jahrg.  59.    1906. 

Physikaliseh-medisinische  Gesellschaft  in  Würzburg: 
Verhandlungen.   N.  F.,  Bd.  88,  Nr.  2—19.    190Ö-06. 
Sitzungsberichte.    1905,  Nr.  8— 9. 

Historischer  Vertim  vom  UnAerfrstnken  in  Würzburg: 

Archiv.   Bd.  47.    19i>& 
Jahresbericht  für  1904.    1905. 

Polytechnisches  Zentralbureau  in  Würsburg: 

f  eitgabe  rar  Jahrhundertfeier.    1906.   4<^. 

Schweizerische  Meteorologische  Zentralanstalt  in  Zürich: 

Annalen  1904.   41.  Jahrg.    1906.    4^ 

Allgemeine  geschichtsforsd^ende  Gesellschaft  der  Schweiz  in  Zürich: 

Jahrbuch  für  Schweizerische  Geschichte.    31.  Bd.    1906. 

Antiquarische  Gesellschaft  in  Zürich: 

Mitteüangen.   Bd.  26,  Heft  4.   1906.   4^. 

Natur forsdiende  Gesellschaft  tu  Zürich: 

Neigahrsblatt  auf  das  Jahr  1906.    1906.    4®. 

Vierteljahrsschrift.   Jahrg.  60,  Heft  3,  4;  Jahrg.  51,  Heft  1.    1905-06.   4^. 

Schweizerisches  Landesmuseum  in  Zürichs 
Anzeiger   für   Schweizerische   Altertumskunde.    N.  F.,   Bd.  VII,    Nr.  4; 

Bd.  VIII,  Nr.  1,  2.    1906,   4«. 
14.  Jahresbericht  1905.    1906. 

Sternwarte  in  Züriek: 
Astronomische  Mitteilungen.    Nr.  97.    1906. 

Universität  in  Züriek: 
Schriften  aus  dem  Jahre  1905/06  in  4^  q.  9^. 


2f€Mehir€^f: 

Jahrbuch  über  die  Fortschritte  der  Mathematik  und  Physik  in  Berün: 

Jahrbuch.    Bd.  35,  Heft  2. 

American  Academy  of  Arts  and  Sciences  im  Soston: 
Proceedings.   Vol.  41,  No.  14,  16.    1905. 

Australasian  Association  for  the  advaneement  of  scienee  in  Dunedim: 
Report  of  the  lO^b  Meeting  held  at  Dunedin  1904. 


M* 


Ver^ei^nü  der  eingelaufenen  Druckschriften. 


Von  folgeaden  PrfT&tptraoiidn: 


FrmGe  Älberi  I,  von  Monom: 
ReBultati  dm  C^mpagnei  scientifiques.   Faac^  32.    i9€6.    faL 

F,  Avramoff  in  8ofia: 
Deseription  Resümee  des  Monnaies  de  la  collection  de  AvrjunoJT*    1906, 

üonedio  Bnrreca  in  Syrakus: 
Le  Catacombe  di  3.  Giova.nn]  in  Siracuaa.    1906. 

Sopr^  ün  giudizio  del  Prof  Piialo  Orsi  a,   propc»s]to  delle  Catacombe  di 
S.  Giavanni.    1906. 

Verlagifhuchhtindiung  Johann  Ämbromu»  Barth  in  Leipzig: 
Beiblätter  zu  den  Annalen  der  Phjaik.   1906.  Nr.  1-23  u.  Bd.  SO,  Heft  13. 
Jöurnftl  fiir  pruktUcbe  Chemie,    NF.,  Bd.  71,  Hell  5-7;  Bd.  72,  Heft  6, 
li,  12;  Bd.  73.  Heft  1—9;  Bd.  74,  Heft  1-4,  10.    1905-06. 

Buehhnnälunff  BoMatts  Nachfolger  in  Weimar: 
Die  Geaeke  der  Anf^eUaehson.    Herausgegeben  im  Auftrage  der  SaTi^y- 

Stiftung  von  F,  Liebermann,    Bd.  tl,  L  Hälfte.    Halle  1906.    4^, 
Zeitschrift  der  Savigny'Stiftußg  für  Reohtsgeschicbte,  27.  Bd,  der  romanist.  ] 

und  der  germaniat,  Abteilung.    Weimar  1906. 

Ludtrig  Üurtius  in  Athen: 
Samiaca  I.  {Sep,-Abdr.)   1906. 

H.  Dieh  in  Berlin: 
Die  flandflchriften  der  antiken  Ärzte,    Berlin  1906,    4*, 

Frant  Do f lein  in  München: 
Ostasienfahrt    Leipzig  1906. 

Erich  eon  Drifgalski  in  Müvvhen: 
Ferdinand  Freiherr  von  Richthofen.    Leipzig  1906. 

Leopold  Engel  in  BlasewiU  bei  Dreiden: 
Oetcbiahte  des  Ulumimttea- Ordens.    Berlin  1906 

Jüh.  Eü.  Enql  in  Salzburg: 
Hyrtl«  Mosiart-SchädeL   L  Die  geachiehtliche  SeMlderutig.    1906. 

Artur  J.  Etiüns  in  Osoford: 
The  Palace  of  Enoisoe.    Athen  1904—05.    4^ 
i?p  Fick  in  I^aqt 

Betrachtungen  über  die  Chromosomen^  ihre  Individualität,  Reduktion  und 
Vererbung.    1905. 

Emü  Fischer  in  Berlin: 
Unterauebungen  aber  Aminosäuren.    1906- 

Vertagshuchhtmdhing  r^n  Gtistav  Fischer  in  Jena: 
NaturwiisenBchaftliehe  WochenHwhrift.    1906,  Nr,  1—52. 
Zoologische  Forsch ungsreisen  in  Australien  von  R.  Semon.  Bd.  IV,  Lief.  4  =^ 
Lief.  26.    1905-    foL  -^ 


VerMei^ms  der  mngelaufmen  Drueknckrifien, 


37* 


ffenri  Fis^er  in  Paris  i 
3  opuic'ule«  d'^dauard   Piette,   et  un   nicrologe  d'ßd.  Piette   par  Henri 

flerminn  Fischer  in  T^übinffen: 

SchwÄbiüclse«  WflrterbwcU*    Lief  13-16.    19U6.    4^. 

H.  Forr^  in  Straßhtir^  ♦,  M. 

Di(»  St'li  werter  und  Dolchein  ihrer  Fürmenentwickliiog'*    LaipzijE^  1005.    fol, 
Kt^ltiäühe  Mumiamatik  tier  Rhein-  und  Donaulande.    (S.  Fortsetzung*^ 

fftnri  QttidoM  in  Paria: 

Pour  le  centpnaire  de  Gaapar  Zenwu.    1906. 

jffRf  Yp»  j^  ß^  Andri  Güdtn  in  &uise  (Aiine): 

Le  Devmr*    Tome  29,  Dt*t;etnbre  1905;    torae  $0,  Janvier^Docembre  1906. 
Doriimeiit«  |K>iir  urm  biographie  komplett?  dt?  JeanHiiptiste-Ändrt^  Godin. 
Vol.  L    1897-1901. 

Ludet*.  Grait,e  iu  Pam.* 

FroportionniiMte  direui  entre  le  point  cryoscopiqu«  d'une  ena  min^rale 
^t  In  compoiition  du  tretl«  eau,    1906.    4®. 

8,  Gund€lfing€r  in  Darmstaät', 
0.  He«Äe,  Vf>rle«nTjgen  mm  der  aiialy tischen  Geometrie.    4.  Aöfl,,  rafidi^rt 
und  erglkuKt-    Leipzig  1900. 

Emit  Uatcktl  in  Jena: 
FrijusipiiiTi  döT  femwellen  Morphologie  der  Organinmeu.    Berlin   I90ß. 

B.  Haqtn  in  Frankfurts 
fCopf*  und  Gesiehtstjpen  oslariiitittehtr  und  Tiielfitie«!»eher  Völker,  Stuttgart 
1808.    fol. 

Hermine  Harthbin  in  Berlin: 

Chanipollioiit    Sein  Leben  und  sein  Werk.    2  Üde.    1900. 

F.  M.  Helmrrt  in  Pt>Udäm: 
Generalleutnant  Dr.  Oskar  Schreiber.   Leiprig  190Ö. 

Hermann  mn  Iherinß  in  Sm  Pak/o  ; 
Thp  Ajithropobgy  of  th©  State  öf  8,  Paulo,  Braxil.    1906. 
Wilhitm  Knapp  in  ffallf: 
h^  ZeitÄchrifl.    J9iW.  Nr.  L  2,  4-18. 

A,  KMliker»  RtUkien  in  Würshurg: 
Die  Entwicklüfjg  der  Elenxjnte  des  NervonByttem».    Leipzig  190S, 

P,  KoikowMoff  in  Fttersbufff: 
Krmv*!iiiut  fia*rmentfl  Sjropalert,    1^06.    fo!. 

Karl  Hrumbacher  in  Münehen: 
üititmiHch^  Zeitüchrift,    Bd,  XV,  Heft  1—4.    Uiprig  1900. 
/.    F.  KuJi  in  Münch^: 
ßi»pert4>rium  mr  Münxkund«  Ba^reraB.   3,  Fortfleliuiig*    I906* 


1»*9& 


Die  Südbayerische   Drei 
län^  des  48.  Breitenparalf 


M'jg 


+  y 


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¥7*^2y 


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I 


% 


38^  Verwekhfm  der  eingeiauftvian  Dru^kitehrifUn, 

Henrp  Charha  X.<ä  in  Philadelphia: 
A.  lüsiorj  of  the  Lnq^uisiÜon  oi'  ^pain«    Vol.  l  a.  IL    New-York 

Joseph  Levp  in  QrHMtnhtim  (ObereUnß): 
Geicliichte  des  Dotfs  Zimtnerba**h.    Ebherrn  1906* 

i*l  und  L,  lAndemann  in  München; 

Henri  Poincaj^t  WiaBensehaft  und  Hypothese.    Leipi&ig  1906. 
Vorlasungen  über  Geometrie.    Bd.  l,  Teil  \,  Lief.  1.   Leipsi^  1900. 

C.  0.  Lloifd  in  Üincinnnii: 
Mjcological  Notes.    No.  19.  20.    1906. 

Wükdm  Ludott ici  in  Jac^grim: 
Stempel- Bilder  römiacher  Töpfer.    169^    i'^. 

Basüe  3fodest(iv  in  E^tti: 
Introduction  h  THistöire  Eomaine.    Parjj*  U»07,    4*. 

ErncMio  Monati  in  iüöm-* 
Arehitio  ptaeögrafico  itaiiaiio*   Fa»c.  31-20.    190&— 06*    ioL 

ßixbrid  Monoä  in  Versailles: 
Eevne  bi&torique.    Tome  90.  Nö,  11,  Mars,  Avril  1906j  totue  91,  No. 
Mv'Aoüt  1&06;  tomeÖJ.  No,  1,  11,  Sept— Dec.  1906*    Paria. 

W.  Maridhche  Buehdru€kerti  und  VerJagshantüung  in  BndfiiflEdi\ 

,¥öm  Bodensee*.  Vergiingenheit  und  Gegenwart  mit  besonderer  Beii 
iichfcigiing  von  Beiehenau,  Mniimii,  Wollmatingen  tand  Kanjl 
Von  B.  Dauer.    190**, 

Eu0m  Oberhumwutr  itt  Wien: 

Wolfeang  Laziui,  Karten  der  ö.^terreichi sehen  Lande,  herauqge^lMlli 
E.  Oberliiiimner  und  Fran^  R.  ¥on  Wieaer*   Innsbruck  1906,    fol 

Mkhele  Rajna  m  Bts^mmt 

SuUe  condidom  deir  ofiaer?Ätorio  ddU  R.  Univeraitä  di  Bologna,    l 

5,  M§ßer  in  München: 
Zeit  Übertragung  dujch  daa  Teleplion. 
Elektrische  Femein Stellung  von  Uhren. 

H.  EosenhusQh  xn  Heidelberg: 
Studien  im  Gneiagebirge  des  Bchwar^iwaldea.    1900. 
HHnrich  Mudolf  m  CMtnM: 
Erdmagnetiftinuä  und  Luftekktri^itÜt.    190G. 

Giovanni  Seardümlli  in  Strmide: 
L'ültimo  Conquiatatore.    1006. 

Verlaß  von  Setti  <t  Sehaaer  in  München: 
Deutsche  Prftiii.    1906,  Nr.  1^24. 

Stephnn  Kekule  von  Stradomte  in  Berlin: 
AhnentafeLAtlad.    1698^1901.   einer  foL 


Vergeichnis  der  eingelaufenen  Druckschriften.  39* 

Philipp  Straßer  in  Salzburg: 

Fürst  Otto  von  Bismarck,  t  31.  Juli  1898.    1906.   fol. 

Julius  Tafel  in  Würzburg: 

22  Separat-Abdrücke  aus  dem  Gebiete  der  Chemie. 

Verlagsbuchhandlung  B.  G.  Teubner  in  Leipzig: 

Thesaurus  linguae  Latinae.  Vol.2,  fasc.8— 10;  vol.4,  fasc.  1.  1905-06.  fol. 
Enzyklopädie    der    mathematischen   Wissenschaften.    Bd.  II,  ],   Heft  6; 

Bd.  111,  2,  Heft  3;   Bd.  IV,  2,  Heft  3;    Bd.  V,  1,  Heft  3;    Bd.  VI,  1, 

Heft   1,  und  französische  Ausgabe,    tome  I,    vol.  3,  fasc.  1;   vol.  4, 

fasc.  1.   1906. 
Archiv  der  Mathematik  und  Physik.  III.  Reihe,  Bd.  10,  Heft  2—4;  Bd.  11, 

Heft  1,  2.    1906. 

A.  ThietUlen  in  Paris: 
Les  präjuges  et  les  fäits  en  industrie  prähistorique.  1906.   fol. 

J.  F.  Thoene  in  Cöln: 
Läßt  sich  unsere  Zeitrechnung  vereinfachen?    1906. 

Heinrich  Welzhofer  in  Bohrbach: 
Das  Büchlein  vom  Höchsten.    Stuttgart  1906. 

Vinzenz  Wießner  in  Freiwaidau: 
Die  Leitung  der  mechanischen  Energie.    Dresden  1906. 

Ludteig  Wüser  in  Heidelberg: 
Die  Burgunder  im  Wonnegau.    Worms  1906. 

J.  Cook  Wilson  in  Oxford: 

On  the  Tra versing  of  Geometrical  Figures.    1905. 

Veit  Brecher  Wittrock  in  Bergen: 

Acta  Horti  Bergiani.    Vol.  I,  II,  IIl,  1.    Stockholm  1891-1903.    4^. 
Catalogus  illustratus  Iconothecae  botanicae.  Pars  II.  Stockholm  1905.  4®. 

Ed.  V.  Wölfflin  in  München: 
Archiv  für  lateinische  Lexikographie.    Bd.  XIV,  4.    Leipzig  1906. 

Firma  Karl  Zeiß  in  Jena: 
Gesammelte  Abhandlungen  von  Ernst  Abbe.    Bd.  3.    1906. 


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