Full text of "Substanzbegriff und Funktionsbegriff : Untersuchungen über die Grundfragen der Erkenntniskritik"

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SUBSTANZBEGRIFF UND
FUNKTIONSBEGRIFF

Untersuchungen über die Grundfragen
der Erkenntniskritik

von

ERNST CASSIRER

VERLAG VON BRUNO CASSIRER
BERLIN 1910

Vorwort.

Die erste Anregung zu den Untersuchungen, die dieser
Band enthält, ist mir aus Studien zur Philosophie der Mathe-
matik erwachsen. Indem ich versuchte, von Seiten der Logik
aus einen Zugang zu den Grundbegriffen der Mathematik zu
gewinnen, erwies es sich vor allem als notwendig, die Be-
griffsfunktion selbst näher zu zergliedern und auf
ihre Voraussetzungen zurückzuführen. Hier aber machte sich
alsbald eine eigentümliche Schwierigkeit geltend: die her-
kömmliche logische Lehre vom Begriff zeigte sich in ihren
bekannten Hauptzügen als unzureichend, die Probleme, zu
denen die Prinzipienlehre der Mathematik hinführt, auch nur
vollständig zu bezeichnen. Die exakte Wissenschaft
war hier, wie sich mir immer deutlicher zu ergeben schien, zu
Fragen gelangt, für welche die Formensprache der tradi-
tionellen Logik kein genaues Correlat besitzt. Der sachliche
Gehalt der mathematischen Erkenntnisse wies auf eine Grund-
form des Begriffs zurück, die in der Logik selbst nicht zu
klarer Bezeichnung und Anerkennung gekommen war. Ins-
besondere waren es Untersuchungen über den Reihenbegriff
und den Grenzbegriff (deren spezielles Ergebnis übrigens in
die allgemeineren Erörterungen dieses Buches nicht aufge-
nommen werden konnte), die diese Überzeugung in mir be-
festigten und damit zu einer erneuten Analyse der Prinzipien
der Begriffsbildung selbst hindrängten.

Allgemeinere Bedeutung gewann das Problem, das hier-
durch bezeichnet war, freilich erst dann, als es sich zeigte, daß
es sich keineswegs auf das Gebiet der Mathematik beschränkt,
sondern von hier aus auf das Ganze der exakten Wissen-
schaften übergreift. Die Systematik dieser Wissenschaften

gewinnt eine verschiedene Gestalt, ie nacMem man sie gleich-
sam unter verschiedenen logischen Perspektiven betrachtet.
So mußte nunmehr der Versuch gemacht werden, von dem
einmal gewonnenen Gesichtspunkt aus, den Formen der
Begriffsbildung in den einzelnen Disziplinen — in der Arith-
metik, wie in der Geometrie, in der Physik, wie in der Chemie —
nachzugehen. Hier genügte es für den Gesamtzweck der
Untersuchung nicht, einzelne Beispiele aus den besonderen
Wissenschaften zur Stütze der logischen Theorie heranzu-
ziehen, sondern es mußte versucht werden, sie in der Gesamt-
heit ihres prinzipiellen Aufbaus zu verfolgen, um hierbei die
einheitliche Grundfunktion, von welcher dieser Aufbau be-
herrscht und zusammengehalten wird, immer bestimmter
heraustreten zu lassen. Die Schwierigkeiten, die der Durch-
führung jedes derartigen Planes entgegentreten, habe /ich
mir nicht verhehlt; wenn ich mich dennoch zuletzt entschloß,
ihn in Angriff zu nehmen, so tat ich es, weil sich mir immer
deutlicher zeigte, eine wie reiche und wichtige Vorarbeit für ,
ihn in den Einzelwissenschaften selbst bereits geleistet, war \^
Immer bewußter und energischer hat sich insbesondere inner-
halb der exakten Wissenschaften das Interesse der Forscher
von den besonderen Zielen zu den philosophischen Grundlagen
zurückgewandt. Hier gewinnt daher, wie immer man über
die Ergebnisse dieser Forschungen im Einzelnen urteilen mag,
die logische Aufgabe als solche überall eine reiche und un-
mittelbare Förderung, Die folgenden Darlegungen haben dem-
gemäß überall gesucht, sich auf die geschichtliche Entwicklung
der Wissenschaften selbst und auf die systematische Dar-
stellung ihres Gehalts durch die großen Forscher zu stützen.
So sehr sie von Anfang an darauf verzichten mußten, die
Gesamtheit der Probleme, die sich hier aufdrängen, in
ihre Betrachtung aufzunehmen, so sollte doch andererseits
der spezielle logische Gesichtspunkt, unter welchem sie stehen,
im Einzelnen bewährt und durchgeführt werden. Was der
Begriff seiner einheitlichen Leistung nach ist und bedeutet,
ließ sich nur aufweisen, wenn diese Leistung durch die
wichtigsten wissenschaftlichen Problemgebiete hindurch ver-
folgt und in allgemeinen Umrissen dargestellt wurde.

Eine neue und weitere Fassung erhielt die Aufgabe so-
dann, sobald von den rein logischen Grundbestimmungen zum
Begriff der Wirklichkeitserkenntnis fortge-
schritten wurde. Der ursprüngliche Gegensatz entfaltete sich
jetzt zu einer Mehrheit verschiedener Probleme, die indes
durch den gemeinsamen Ausgangspunkt, von welchem sie
ihren Anfang nehmen, auf einander hp'/raen und zu einer gedank-
lichen Einheit verknüpft sind. Wo immer in der Geschichte
der Philosophie die Frage nach dem Verhältnis des Denkens
und Seins, der Erkenntnis und der Wirklichkeit gestellt wird,
da ist sie bereits in ihrem ersten Ansatz von bestimmten
logischen Voraussetzungen, von einer bestimmten An-
sicht über die Natur des Begriffs und des Urteils geleitet und be-
herrscht. Jede Änderung in dieser Grundansicht muß daher
mittelbar zugleich eine eingreifende Änderung jener allge-
meineh~Fragestellung nach sich ziehen. Das System der
Erkenntnis duldet keine isolierte „formale" Bestimmung,
die nicht im Ganzen der Erkenntnisaufgaben und Lösungen
weiterwirkte. Die Auffassung, die man einmal von der Grund-
form des Begriffs gewonnen hat, greift daher unmittelbar in
die Beurteilung der sachlichen Fragen ein, die "man her-
kömmlicher Weise der ,, Erkenntniskritik" oder der „Meta-
physik" zuweist. Wie diese Fragen sich vom Standpunkt der
allgemeinen Ansicht, die in der Kritik der exakten Wissen-
schaft gewonnen wurde, umgestalten und wie damit zugleich
ihre Lösung eine neue Richtung nimmt, versucht der zweite
Teil des Buches zu zeigen. Beide Teile gehören daher, wiewohl
sie ihrem Gehalt nach weit von einander abzustehen scheinen,
der philosophischen Grundabsicht nach durchaus zusammen:
sie suchen ein und dasselbe Problem darzustellen, das sich
von einem festen Mittelpunkt aus immer mehr ausdehnt
und immer weitere und konkretere Gebiete in seinen Kreis
aufnimmt. "•

Berlin, im Juli 1910.

Ernst Cassirer

VII

INHALTS-VERZEICHNIS.

ERSTER TEIL.
DINGBEGRIFFE UND RELATIONSBEGRIFFE.

Erstes Kapitel:
Zur Theorie der Begriffsbildimg. Seite

Der Begriff in der Aristotelischen Logik. — Aufgabe und Natxir der
Gattungsbegriffe. — Das Problem der Abstraktion. — Die meta-
physischen Voraussetzungen der Aristotelischen Logik. — Der
Substanzbegriff in der Logik und Metaphysik 3

Die psychologische Kritik des Begriffs (Berkeley). — Die Psychologie der
Abstraktion. — Abstraktion und Reproduktion. — Mills Analyse der
mathematischen Begriffe. — Mängel der psychologischen Abstraktions-
theorie. — Die Formen der Reihenbildving. — Elemente und Funk-
tionen. — Die Stellung des Dingbegriffs im System der logischen
Grundrelationen 11

Das negative Verfahren der „Abstraktion". — Der mathematische
Begriff und seine „konkrete Allgemeinheit". — Die Kritik der
Abstraktionstheorien (Lambert u. Lotze). — Gegenstände „erster"
und „zweiter Ordnung". — Die Mannigfaltigkeit der gegenständlichen
„Intentionen". — Reihenform und Reihenglied 23

Zweites Kapitel:
Die Zahlbcgriffe.

I. Die Mängel der sensualistischen Ableitung. — Das System der
Arithmetik. — Freges „Grundlagen der Arithmetik". — Die Zahl
und die „Vorstellung" — Vorstellungsinlialte und Vorstellungs-
akte . 35

II. Die logische Begründung des reinen Zahlbegriffs (Dedekind). —
Die Logik der Relationen. — Der Begriff der Progression. —
Die Zahl als Ordnungszahl. — Die Theorien von Helmholtz und
Kronecker. — Kritik der nominalistischen Ableitungsversuche 46

Seit

III. Zahlbegriff und Klasaenbegi'iff . — Russeis Theorie der Kardinal-
zahl. — Mächtigkeit und Äquivalenz. — Ivritik der „Klassen"-
Theorien. — Die logische Definition der Null und der Eins. —
Die Voraussetzungen des Klassenbegi'iffs. — Gattungsbegriff
und Relationsbegriff 57

IV. Die Erweiterungen des Zalilbegriffs. — Gauß' Theorie der nega-
tiven und imaginären Zahlen. — Geometrische und arith-
metrische Begründung. — Dedekinds Erklärung der Irrational-
zahl. — Der Begriff des „Schnitts". — Die Zahl als Ausdruck
der Ordnvings- und Reihenform 70

Das Problem der transfiniten Zalilen. — Der Begriff der
Mächtigkeit. — Die Erschaffung der transfiniten Ordnungs-
zahlen. — Die zwei „Erzeugungsprinzipe" der Zahl (Cjuitor) . 80

Drittes Kapitel:
D«r Raumbe^^riff und die Geometrie.

I. Begriff und Gestalt. — Die Methodik der antiken Geometrie. —
Raumbegriff und Zahlbegriff. — Formbegriffe und Reihen-
begriffe. — Das Grundprinzip der analytischen Geometrie. —
Die Infinitesimal- Geometrie. — Größen und Funktionen . . 88
II. Die Geometrie der Lage. — Anschauung und Denken in den
Prinzipien der Geometrie der L«kge. — Steiner und Poncelet —
Die Abhängigkeit geometrischer Gestalten — Der Begriff der
„Korrelation". — Das Prinzip der Kontinuität bei Poncelet und
Chasles. — Induktion und Analogie. — Das Imaginäre in der
Geometrie. — Seinswert und Verknüpfungswert der geome-
trischen Elemente 99

Metrische und projektive Geometrie. — Der Begriff des
Doppelverhältnisses. — Die Staudtsche Konstruktion. — Die
projektive Metrik (Cayhiy und Klein). — Raumbegi'iff und
Ordnungsbegriff. — Geometrie und Gruppentheorie 112

III. Die Kombinatorik als reine „Formenlehre" (Leibniz). — Qualität
und Quantität. — Ordnung vmd Maß. — Die Geometrie als reine
„Beziehungslehro" (Hilbert). — Die Synthese der erzeugenden
Relationen. — Graßmanns Ausdehnungslehre und ihre logischen
Prinzipien. — Die Formen des Calculs. — Infinitesimal- Analysis
und Relations-Analysis. — Die Logik des Idealismus und das
System der Mathematik 119

IV. Das Problem der Metageometrie. — Rationale und empirische
Begründung der geometrischen Begriffe. — Pasch's empi-
ristisches System. — Idealismus und Empirismus. — Der

Seite
mathematische imd der sinnliche Raum. — Die begrifflichen
Grundbestinimungen des reinen Raumes. — Geometrie und
Wirklichkeit 132

Viertes Kapitel:
Die naturwissenschaftliche Begriffsbildung.

I. Naturbegriffe und Konstruktionsbegriffe. — Das Ideal der

reinen Beschreibimg 148

II. Die Voraussetzungen des Zählens und Messens. — Der Begriff
des Mechanismus, — Der geometrische Begriff der Bewegung. —
Das „Subjekt" der Bewegung. — Die Bewegung als mathe-
matische „Idee." 152

Der Grenzbegriff und seine Bedeutimg für die Naturerkenntnis.

— Idealistische und empiristische Deutung der Grenzbegriffe. —
P. du Bois Reymonds Theorie. — Das Problem der „Existenz". —
Verhältnis von Wahrheit und Wirklichkeit 161

III. Das Problem der physikalischen Methode und seine Geschichte. —
Der Erfahrungsbegriff des Altertums (Piaton und Protagoras). —
Naturbegriff und Zweckbegriff. — Teleologie und Mathematik. —
Der Begriff der Hypothese bei Kepler und Newton. — Der Er-
fahrungsbegriff der mathematischen Physik. — Die logische
und die ontologische „Hypothese" 17.S

IV. Robert Mayers Methodik der naturwissenschaftlichen Erkenntnis.

— Hypothesen und Naturgesetze. — Die Voraussetzungen der
physikalischen „Messung". — Das physikalische „Faktum" und
die physikalische „Theorie". — Die Gex<,ännung der Maßeinheiten.

— Das Problem der Zeitmessung. — l')er Begriff der Konstanten.

— Die Bewährung der physikaliscVien Hypothesen 184

Das Motiv der Reihenbildung — Die physikalischen Reihen-
begriffe. — Zahlbegriff und Naturbegriff 195

V. Die Entwicklung des Dingbegriffs. — Der Substanzbegriff in der
Ionischen Naturphilosophie. — Die Verdinglichung der sinnlichen
Qualitäten (Anaxagoras und Aristoteles). — Chemie und Alchymie.

— Das System der Gattungsbegriffe und die Physik der sinn-
lichen Qualitäten (Bacon) 200

Das System der Atomistik. — Atomistik und Zahlenlehre. —
Galileis Begründung des Atombegriffs. — Der Stoß der Atome
und das Postulat der Kontinuität. — Das „einfache" Atom bei
Boscovich und Fechner. — Der Atombegriff und die Differential-
rechnung. — Die Wandlungen des Atombegriffs 205

Seite
Der Begriff der Materie und der Begriff des Äthers. — Die

logische Form der physikalischen Objektbegriffe. — „Wü'k-

Uche" und „nicht wirkliche" Elemente in den physikalischen

Objektbegriffen — Materie und Idee 216

VT. Die Begriffe des Raumes imd der Zeit — Newtons Begriffe des
absoluten Raumes und der absoluten Zeit. — Das Bezugs-
system der reinen Mechanik. — Der Ersatz des absoluten
Raumes durch den Fixsternhimmel. — Das Trägheitsgesetz.

— Absoluter und idealer Raum. — Streintz' Begriff des ,,Funda-
mentalkörpers". — Ivritik des Streintz'schen Versuches. — Die
Theorie C. Neumanns : der Körper Alpha. — Physik und Ontologie.

— Raum und Zeit als mathematische Ideale. — Der absolute
und der .intoUigiblo" Raum: Newton und Leibniz. — Heinrich
Hertz' Sj-stem der Mecheuiik. — Konstruktionen und Konven-
tionen. . , 226

VII. Der Begriff ier Energie. — Der Ener{ ^ obegrif f i'nd die Sinnes-
qualitäten. — Energiebegriff und Zahlbe^Tiff. — Der Maßbegriff
der Arbeit. — - Die Energie als reiner R^ lationsbegriff. — Die
formalen Voraxissetzungon der Energetik. — Die Methode der
physikalischen „Abstraktion" (Rankines Ableitung der Ener-
getik). — Das Abstraktionsproblom in der modernen Logik. —
Der Grundbegri«? der Äquivalenz. — Die Energie als Ding-
begriff imd als Oi^Jnungsbegriff. — Energetik und Mechanik. —
„Begriffe" und „Bi.>der". — Die Forderung der Homogeneität . 249

VIII. Das Problem der Bej^iffsbildung in der Chemie. — Die Chemie
der sinnlichen Qualitativ».; diePhlogistontheorie. — Das Gesetz der
bestimmten Proportionen >(J. D. Richter). — Daltons Gesetz der
multiplen Proportionen. -^ Die Entwicklung des chemischen
Atombegriffs. — Der Atomd jj^iff als Verhältnisbegriff. — Der
„regulative" Gebrauch des A;. 'vtnbegrif f s 270

Der Begriff der Valenz und die ^Vypentheorie. — Die logischen
Momente des chemischen Typenbegriffs. — „Chemischer" und
„molekularer" Typtis. — Der Begriff des „Radikals" und die
Theorie der „zusammengesetzten Radikale" 281

Die Umbildung der chemischen Systemform. — Das perio-
dische System der Elemente. — Die Pöduktion in der che-
mischen Begriffsbildung. — Chemie und Mathematik .... 287

IX. Der naturwissenschaftliche Begriff und die „W^irklichkeit". —
Rickerts Theorie der natxirwissenschaftlichen Begriffsbildung. —

XII

Seite
Kritik der Rickertschen Theorie. — Begriff und Anschauung. —
Wortbedeutungen und mathematische Begriffe. — Der Begriff
als Reihenprinzip, — Das Allgemeine und das Besondere. —
Der Begriff als Ausdruck von Einzelverhältnissen. — Das
Problem der naturwissenschaftlichen Konstanten. — Größen-
werte und Größenverhältnisse 292

ZWEITER TEIL.

DAS SYSTEM DER RELATIONSBEGRIFFE
UND DAS PROBLEM DER WIRKLICHKEIT.

Fünftes Kapitel:
Zum Problem der Induktion.

I. Das Problem des „Einzelfalles". — Der Einzelfall und das Gresetz.

— Das „Gedankenexperiment". — Die Voraussetzung der To-
talität der Fälle. — Die Theorie des empirischen Urteils bei
Locke und Mach. — - Wahrnehmung oind Urteilsfunktion. —
Das Postulat der notwendigen Bestimmtheit. — Das „Ewigkeits-
moment" in den empirischen Urteilen. — Die „Integration" des
Einzelfalles. — Wahrnehmvmgs- und Erfahrungsurteile. —
Diskrete und kontinuierliche „Ganze". — Die Erfahrung als
Aggregat und als System. — Induktion mid Invariantentheorie.

— Die begrifflichen Voraussetzungen des „Naturobjekts". ■ —
Induktion und Analogie 313

II. Induktion und Analysis, „kompositive" und „resolutive"
Methode. — Das Experiment als Mittel der Analyse. — Die
Zerlegung in „Relationsschichten". — Das Grundverhältnis der
„allgemeinen" und der „besonderen" Relationen. — „Isolation"
und „Superposition". — Die Relations- Synthese in der Mathe-
matik und in der Erfahrtmgswissenschaft. — Gesetze und
Regeln. — Die Konstanz und Eindeutigkeit des Geschehens. • —
Der Begriff des „Grundes" und die mathematischen Not-
wendigkeits-Relationen. — Die beiden Grundtypen des Wissens . 334
III. Das Problem der Naturgesetze. — Gesetze und Konstanten. —
Die Grundform der Erfahrung. — Materiale und formale Konti-
nuität der Erfahrungsphasen. — Die „Invariantentheorie der
Erfahrung" und der Begriff des „Apriori" 351

XIII

Seite
Sechstes Kapitel:
Der Begriff der Wirklichkeit

I. Die Scheidung der „subjektiven" und der „objektiven" Wirk-
lichkeit. — Die Bedeutung des Objektbegriffs. — Veränderliche
und dauernde Erfahrungselemente. — Die Subjektivierung
der Sinnesqualitäten. — Die Stufenfolge in den Graden der
Objektivität. — Die Forderung der Kontinuität des „Gegen-
standes". — Die logische Abstufung der Erfahrungsinlialte. —
Die Organisation der Erfahrung. — Das Problem der „Trans-
scendenz". — Das „Transscendieren" der sinnlichen Empfindung 359

Der Begriff der „Repräsentation". — Die Theorie der sinn-
lichen „Species". — Die „Ähnlichkeit" des Bewußtseins und
des Gegenstandes. — Die Umbildung des Repräaentations-
begriffs. — Der Fortschritt zUm „Ganzen der Erfahrung". — Ver-
hältnis von Wahrheit und Wirklichkeit 373

II. Der Begriff der Objektivität und das Problem des Raumes. —
Das Problem der „Lokalisation". — Die Projektionstheorie und
ihre Mängel. — Die Entstehiuig der Raumvorstellung. —
Begriff und Wahrnehmung bei Helmholtz. — Der Reihenbegriff
und der empirische Gegenstand. — Die Gliederung in Ob-
jektivitätskreise. — „Projektion" und „Selektion" .... 380
m. Gegenstand und Urteilsfunktion. — Beharrlichkeit und Wieder-
holbarkeit. — Dfis Problem des „Transsubjektiven". — Der
falsche Begriff der „Subjektivität". — Die „objektiven" Voraus-
setzungen des Ichbegriffs. — Die Korrelation des Ichbewußtseins
und des Gegenstandsbewußtseins und der „kritische Realismus".
— Der Gegenstand und die Denknotwondigkeit. — Der Begriff
des Denkens im System des kritischen Idealismus. — Die Gegen-
ständlichkeit innerhalb der reinen Mathematik. — Das „Ge-
gebene" und die Denkfunktion. — Der Begriff der Materie und

das Transscendenzproblem — 389

IV Die Zeichentheorie. — Zeichen und Bild. — Das Gesetzliche der
Erscheinung. — Helmholtz' Theorie der „Relativität". —
Logische und ontologische Fassung des Relativitätsgedankens. —
Der physikalische Begriff der Wirklichkeit. — Die Einheit des
physikalischen Weltbildes 402

Siebentes Kapitel:
SubjektiTität und Objektivität der Relationsbegriffe.

Die Funktionsformen der rationalen und empirischen Erkenntnis. —
Die Wechselbeziehung der „Form" und der „Materie" der Er-

XIV

Seit«
kenntnis. — Der Bestand der „ewigen Wahrheiten". — Leibniz und
Bolzano. — Der Wahrheitsbegriff der modernen Mathematik . . 410
Die Relationsbegriffe und die Aktivität des Ich. — Das Problem des
Pragmatismus. — Wahrheit und NützHchkeit. — Die UnvoUendbar-
keit der Erfahrung und der kritische Wahrheitsbegriff. — Die Wirk-
Hchkeit als „projektierte Einheit". — Kontinuität und Konvergenz
der Erfahrungsphasen. — Die Doppelform des Begriffs 421

Achtes Kapitel:
Zur Psychologie der Relationen.

I. Die logischen Relationen vmd das Problem des Selbstbewußt-
seins. — Piatons Psychologie der Relationsbegriffe. — Aristoteles'
Lehre vom Koivöv. — Die Psychologie der „Verhältnisgedanken"

bei Leibniz und Tetens 433

Der Begriff des „Einfachen" in der neueren Psychologie. — ■
Die Verdinglichung der „einfachen" Empfindungen. — Das
Problem der „Gestaltqualität". — Die psychologische Theorie
der Gestaltqualitäten. — „Empfindungen" nnd „Anschau-
ungen" 439

IL Meinongs Theorie der „fundierten Inhalte". — „Phänomenale"
und „metaphänomenale" Gegenstände. — Die „Gegenstände
höherer Ordnung". — Der Streit zwischen Empirismus und
Nativismus. — Wahrnehmungsmoment und Urteilsmoment. —
Die Psychologie der Raumvorstellung. — Die Funktionen der
Zuordnung und Verknüpfung. — Die Psychologie des Denkens. —
Logik und Psychologie der Relationen 449

Ernst Cassirer
Substanzbegriff und Funktionsbegriff

Erster Teil
Dingbegriffe und Relationsbegriffe

Erstes Kapitel
Zur Theorie der Begriffsbildung

Die neue Stellung, die die Philosophie der Gegenwart
allmählich zu den Grundlagen des theoretischen Wissens ge-
winnt, bekundet sich nach außen hin vielleicht nirgends
deutlicher, als in der Umbildung, die die Hauptlehren der
formalen Logik in ihr erfahren haben. In der Logik
allein schien die philosophische Gedankenentwicklung endlich
zu einem sicheren Halt gelangt zu sein; — in ihr schien ein
Gebiet abgegrenzt zu sein, das gegen alle die Zweifel, die sich
immer von neuem gegen die verschiedenen erkenntnis-
theoretischen Standpunkte und Lehrmeinungen rich-
teten, gesichert blieb. Das Urteil Kants, daß hier der stetige
und sichere Gang der Wissenschaft endgültig erreicht sei,
schien somit bewährt und befestigt. Selbst die weitere Be-
trachtung, daß die Logik, wie sie seit Aristoteles keinen
Schritt rückwärts tat, so auch keinen Schritt vorwärts zu tun
vermochte, mußte unter diesem Gesichtspunkt als eine
Bestätigung ihres eigentümlichen Gewißheitscharakters gelten.
Von dem eigentlichen Leben, von der steten Umgestaltung
alles gegenständlichen Wissens unberührt schien sie
allein sich gleichförmig und einförmig zu behaupten.

Verfolgt man indessen genauer den Gang, den die wissen-
schaftliche Entwicklung in den letzten Jahrzehnten genommen
hat, so ergibt sich auch für die formale Logik alsbald ein
anderes Bild. Überall zeigt sie sich von neuen Fragestellungen
erfüllt und von neuen gedanklichen Tendenzen beherrscht.
Von der Arbeit, die die Jahrhunderte hier für die Formulierung
der Grundlehren geleistet haben, scheint mehr und mehr ab-
zubröckeln; — während auf der andern Seite jene neuen

Cassirer, Substanzbegriff 1 1* 3

großen Gebiete von Problemen hervortreten, die sich aus der
Berührung mit der allgemeinen mathematischen Mannig-
faltigkeitslehre ergeben. Immer mehr erweist sich
diese Lehre als der gemeinsame Zielpunkt, dem verschieden-
artige logische Fragestellungen, die man zuvor gesondert zu
verfolgen pflegte, gleichmäßig zustreben und durch dtn sie
ihre ideelle Einheit empfangen. Damit aber wird die Logik
zugleich aus ihrer Absonderung befreit und wiederum kon-
kreten Aufgaben und Leistungen zugeführt. Denn der Gesichts-
kreis der modernen Mannigfaltigkeitslehre bleibt nicht auf
die rein mathematischen Probleme beschränkt, sondern er-
weitert sich zu einer allgemeinen Betrachtung, die sich bis in
die spezielle Methodik der Naturerkenntnis hinein erstreckt
und bewährt. Der systematische Zusammenhang, in welchen
die Logik auf diese Weise einbezogen wird, aber verlangt zu-
gleich eine erneute Prüfung ihrer Voraussetzungen. Der
Schein unbedingter Sicherheit schwindet; die Kritik beginnt
nunmehr sich auch solchen Lehren zuzuwenden, die selbst
gegenüber tiefen prinzipiellen Wandlungen des allgemeinen
Erkenntnisideals ihren geschichtlichen Bestand fortdauernd
und scheinbar unverändert zu behaupten vermochten. —

Die Aristotelische Logik ist in ihren allgemeinen
Prinzipien der getreue Ausdruck und Spiegel der Aristoteli-
schen Metaphysik. Erst im Zusammenhang mit den Über-
zeugungen, auf welchen diese letztere ruht, läßt auch sie sich
in ihren eigentlichen Motiven verstehen. Die Auffassung
vom Wesen und von der Gliederung des Seins bedingt die
Auffassung der Grundformen des Denkens. In der weiteren
Ausbildung der Logik beginnen sich freilich die Beziehungen
zu der speziellen Form der Aristotelischen 0 n t o 1 o g i e
zu lockern; aber die Verknüpfung mit ihren allgemeinen Grund-
anschauungen bleibt nichtsdestoweniger erhalten und tritt
an bestimmten Wendepunkten der geschichtlichen Entwicklung
immer von neuem in charakteristischer Deutlichkeit hervor.
Schon die grundlegende Bedeutung, die der Theorie des Be-
griffs im Aufbau der logischen Erkenntnisse zugewiesen
wird, weist auf diesen Zusammenhang zurück. Die modernen
Bestrebungen zur Reform der Logik haben freilich versucht.

die überlieferte Rangordnung der Probleme an diesem Punkte
umzukehren, indem sie der Lehre vom Begriff die Lehre vom
Urteil vorangehen lassen. Aber so fruchtbar sich dieser
Gesichtspunkt auch erwies, so vermochte er sich doch gegen-
über der systematischen Tendenz, von der die alte Einteilung
beherrscht war, nicht dauernd in voller Reinheit zu behaupten.
Der gedankliche Zwang, unter dem^auch all jene Neuerungs-
versuche noch standen, machte sich alsbald darin geltend,
daß in die Urteilslehre selbst sich immer wiederum Züge ein-
drängten, die nur aus der herkömmlichen Theorie des Gat-
tungsbegriffs völlig zu verstehen und zu begründen waren.
Die Vorherrschaft des Begriffs, die man zu beseitigen suchte,
war somit implicit wiederum anerkannt: nicht der sachliche
Schwerpunkt des Systems, sondern nur die äußere Gliederung
seiner Elemente hatte sich verschoben. Alle kritischen Ver-
suche einer Umformung der Logik müssen sich daher zunächst
auf diesen einen Punkt konzentrieren : die Kritik der for-
malen Logik faßt sich in eine Kritik der allgemeinen Lehre
von der Begriffsbildung zusammen.

Die Hauptzüge dieser Lehre sind bekannt und bedürfen
keiner eingehenden Darlegung. So schlicht und klar sind ihre
Voraussetzungen, so sehr stimmen sie mit den Grundannahmen
überein, die die gewöhnliche Weltansicht durchgehend braucht
und betätigt, daß sich für eine kritische Nachprüfung hier
kaum irgendwo eine Handhabe darzubieten scheint. • Nichts
anderes wird in der Tat vorausgesetzt, als das Dasein der
Dinge selbst in ihrer zunächst unübersehbaren Mannigfaltig-
keit und das Vermögen des Geistes, aus dieser Fülle der
individuellen Einzelexistenzen diejenigen Momente heraus-
zuheben, die' einer Mehrheit von ihnen gemeinsam zu-
gehören. Indem wir auf diese Weise die Objekte, die durch
den gemeinsamen Besitz ein und derselben Eigenschaft ge-
kennzeichnet sind, zu Klassen vereinigen und dieses Verfahren
fortschreitend auf den höheren Stufen wiederholen, entsteht
uns allmählich eine immer festere Ordnung und Gliederung
des Seins je nach der Abstufung der sachlichen Ähnlich-
keiten, die sich durch die Einzeldinge hindurchziehen.
Die wesentlichen Funktionen, die das Denken hierbei betätigt.

sind also lediglich die des Vergleichens und Unter-
scheidens gegebener sinnlicher Mannigfaltigkeiten. Die
Reflexion, die zwischen den besonderen Objekten hin
und her geht, um sich der wesentlichen Züge, in denen sie
übereinstimmen, zu versichern, führt von selbst zur Ab-
straktion, die eben diese verwandten Züge losgelöst
von aller Beimischung mit ungleichartigen Bestandteilen
rein für sich erfaßt und heraushebt. So wird durch diese Auf-
fassung — und dies scheint ihr eigentümlicher Vorzug und ihre
Rechtfertigung zu sein — die Einheit des natürlichen
Weltbildes nirgends gestört und gefährdet. Der Begriff
tritt der sinnlichen Wirklichkeit nicht als ein Fremdartiges
gegenüber, sondern er bildet einen Teil eben dieser Wirk-
lichkeit selbst; einen Auszug dessen, was in ihr unmittelbar
enthalten ist. Die Begriffe der exakten mathematischen
Wissenschaft stehen in dieser Hinsicht mit den Begriffen der
beschreibenden Wissenschaften, die es lediglich mit
der übersichtlichen Ordnung und Klassifikation des Gegebenen
zu tun haben, völlig auf gleicher Stufe. Wie wir den Begriff
des Baumes bilden, indem wir aus der Gesamtheit der Eichen,
Buchen und Birken usw. die Menge der gemeinsamen Merk-
male herausheben, so bilden wir in genau derselben Weise
etwa den Begriff des ebenen Vierecks, indem wir eine Be-
schaffenheit isolieren, die sich im Quadrat und Rechteck, im
Rhombus und Rhomboid, im symmetrischen und asymmetri-
schen Trapez und Trapezoid tatsächlich vorfindet und die
sich hier unmittelbar anschaulich aufweisen läßt*.i Die be-
kannten Hauptsätze der Begriffstheorie ergeben sich auf dieser
Grundlage von selbst. Jede Reihe vergleichbarer Objekte
besitzt einen höchsten Gattungsbegriff, der alle die Be-
stimmungen, in welchen diese Objekte übereinkommen, in
sich faßt;, während anderseits innerhalb dieser höchsten
Gattung durch solche Eigenschaften, die nur einem Teil
der verglichenen Elemente zugehören, Artbegriffe verschieden
hoher Stufe defini,ert werden. Wie man von einer Art zur
höheren Gattung emporsteigt, indem man auf ein bestimmtes

* Vgl. z. B. Drobiöch, Neue Darstellting der Logik, 4. Aufl.,
Leipzig 1875, § 16ff.;Überweg, System der Logik, Bonn 1857, § 51 ff.

Merkmal, das bis dahin festgehalten wurde, verzichtet und
damit ein größeres Gebiet von Objekten in den Umkreis der
Betrachtung aufnimmt, so vollzieht sich umgekehrt die
Besonderung der Gattung durch die fortschreitende Hinzu-
fügung neuer inhaltlicher Momente. Nennt man demnach
die Anzahl der Merkmale eines Begriffs die Größe seines
Inhalts, so wird diese Größe wachsen, wenn man vom
höheren Begriff zum niedrigeren herabsteigt und damit die
Anzahl der Arten, die man dem Begriff untergeordnet denkt,
vermindert; — während sie abnehmen wird, wenn diese
Anzahl sich durch den Aufstieg zu einer höheren Gattung
vermehrt. . Dem weiteren Umfang entspricht daher eine
fortschreitende Beschränkung des Inhalts, so daß schließlich
die allgemeinsten Begriffe, zu denen wir gelangen können,
keinerlei auszeichnende Eigentümlichkeit und Bestimmtheit
mehr besitzen. Die „Begriffspyramide", die wir kraft dieses
Verfahrens aufbauen, endet nach oben hin in der abstrakten
Vorstellung des „Etwas", einer Vorstellung, die eben in ihrem
allumfassenden Sein, kraft dessen jeglicher beliebige Denk-
inhalt unter sie fällt, zugleich von jeder spezifischen Be-
deutung gänzlich entleert ist. — y^

An diesem Punkte indes, zu dem die traditionelle logische
Lehre vom Begriff mit innerer Notwendigkeit hingedrängt
wird, muß sich sogleich der erste Zweifel gegen ihre ausnahms-
lose Geltung und Anwendbarkeit regen. Wenn das Ziel,
auf welches diese Methode der Begriffsbildung schließlich
hinausführt, gänzlich ins Leere fällt: so müssen sich auch
gegen den gesamten Weg, der hier gewiesen wird, Bedenken
erheben. Ein derartiger Abschluß bliebe unverständlich,
wenn die einzelnen. Schritte die Forderung erfüllten, die wir
an jede fruchtbare, konkret-wissenschaftliche Begriffsbildung
zu stellen pflegen. Was wir vom wissenschaftlichen Begriff
zunächst verlangen und erwarten, ist dies, daß er an Stelle
der ursprünglichen Unbestimmtheit und Vieldeutigkeit des
Vorstellungsinhalts eine scharfe und eindeutige Bestim-
mung setzt, j' während hier umgekehrt die scharfen Grenzen
sich zu verwischen scheinen, je weiter wir das angegebene
logische Verfahren verfolgen. Und selbst vom immanenten

Standpunkt der formalen Logik aus entsteht sogleich ein
neues Problem. Wenn alle Begriffsbildung darin besteht,
daß wir von einer Mehrheit von Objekten, die uns vorliegt,
nur die übereinstimmenden Merkmale herausheben, während
wir alle übrigen fallen lassen, so ist klar, daß durch eine der-
artige Reduktion an die Stelle der ursprünglichen anschau-
lichen Gesamtheit ein bloßer Teilbestand ge-
treten ist. Dieser Teil aber erhebt den Anspruch, das Ganze
zu beherrschen und zu erklären. Der Begriff würde jeglichen
Wert verlieren, wenn er lediglich die Aufhebung der
besonderen Fälle, von deren Betrachtung er ausgeht, und
gleichsam die Vernichtung ihrer Eigenart bedeuten wollte.\
Der Akt der Negation soll vielmehr der Ausdruck einer durch-
aus positiven Leistung sein: was zurückbleibt, soll nicht nur
ein beliebig herausgegriffener Teil, sondern ein ,, wesentliches"
Moment sein, durch das das Ganze bestimmt wird.
Der höhere Begriff will den niederen verständlich machen,
indem er den Grund seiner besonderen Gestaltung auf-
deckt und für sich hinstellt. Die herkömmliche Vorschrift
für die Bildung der Gattungsbegriffe aber enthält in sich
keinerlei Gewähr, daß dieses Ziel wahrhaft erreicht wird.
In der Tat verbürgt uns nichts, daß die gemeinsamen
Merkmale, die wir aus einem beliebigen Komplex von Objekten
herausheben, auch die eigentlich charakteristischen Züge
enthalten, die die Gesamtstruktur der Glieder des Komplexes
beherrschen und nach sich bestimmen. Wenn wir — um ein
drastisches Beispiel L o t z e s zu gebrauchen — Kirschen und
Fleisch unter die Merkmalgruppe rötlicher, saftiger, eßbarer
Körper unterordnen, so gelangen wir hiermit zu keinem
gültigen logischen Begriff, sondern zu einer nichtssagenden
Wortverbindung, die für die Erfassung der besonderen Fälle
nichts bedeutet und leistet. Somit zeigt es sich, daß die all-
gemeine formale Vorschrift für sich allein nicht genügt, daß
vielmehr überall zu ihrer Ergänzung stillschweigend auf ein
anderes gedankliches Kriterium zurückgegriffen wird.
Im System des Aristoteles liegt dieses Kriterium
deutlich zutage: die Lücke, die in der Logik zurückbleibt, wird
auch hier wiederum durch die Aristotelische Metaphysik

alsbald ergänzt und ausgefüllt. ' Die Lehre vom Begriff ist das
eigentliche Bindeglied, das beide Gebiete aneinander kettet.
Für Aristoteles zum mindesten ist der Begriff kein bloßes sub-
jektives Schema, in welchem wir die gemeinsamen Elemente
einer beliebigen Gruppe von Dingen zusammenfassen. Diese
Heraushebung des Gemeinsamen bliebe ein leeres Spiel der Vor-
stellung, wenn nicht der Gedanke zugrunde läge, daß dasjenige,
was auf diese Weise gewonnen wird, zugleich die reale Form
sei, die den kausalen und teleologischen Zusammenhang
der Einzeldinge verbürgt. Die echten und letzten Gemein-
samkeiten der Dinge sind zugleich die schöpferischen Kräfte,
aus denen sie hervorgehen und denen gemäß sie sich gestalten.
Der Prozeß der Vergleichung der Dinge und ihrer Zusammen-
fassung nach übereinstimmenden Merkmalen, wie er sich
zunächst in der Sprache ausdrückt, führt nicht ins Un-
bestimmte, sondern endet, richtig geleitet, in der Feststellung
der realen Wesensbegriffe. Das Denken isoliert nur den A r t -
t y p u s , der in der einzelnen konkreten Wirklichkeit als
tätiger Faktor enthalten ist und der den mannigfaltigen,
besonderen Gestaltungen die allgemeine Prägung verleiht, y
Die biologische Gattung bezeichnet zugleich das Ziel, nach
welchem die einzelne Lebensform hinstrebt, wie die immanente
Kraft, von der ihre Entwicklung geleitet ist. Die logische
Form der Begriffsbildung und der Definition kann nur im
Hinblick auf diese Grundverhältnisse des Realen festgestellt
werden. Die Bestimmung des Begriffs durch seine nächst-
höhere Gattung und durch die spezifische Differenz gibt den
Fortschritt wieder, kraft dessen die reale Substanz sich
successiv in ihre besonderen Seinsweisen entfaltet., So ist es
dieser Grundbegriff der Substanz, auf den auch
die rein logischen Theorien des Aristoteles dauernd bezogen
bleiben. Das vollständige System der wissenschaftlichen
Definitionen wäre zugleich der vollständige Ausdruck der
substanziellen Kräfte, die die Wirklichkeit beherrschen *.

* Zu den metaphysischen Voraussetzungen der Aristotelischen Logik
vgl. bos. P r a n 1 1 , Geschichte der Logik im Abendlande I ; Tren-
delenburg, Geschichte der Kategorienlohre ; H. M a i e r , Die
Syllogistik des Aristoteles, II, 2, Tübingen 1900, S. 183 ff.

Die spezifische Fassung der Aristotelischen Logik ist
somit bedingt durch die spezifische Fassung seines Seins-
begriffs. Zwar hat Aristoteles selbst verschiedene Arten
und Bedeutungen des Seins voneinander klar geschieden:
und es ist die wesentliche Aufgabe seiner Kategorien-
lehre, diese Sonderung des Seins in seine verschiedenen
Unterarten zu verfolgen und deutlich zu machen. So wird
denn auch von ihm das Sein, das die bloße Beziehung im
Urteil bezeichnet, von der dinglichen Existenz, das Sein
der begrifflichen Synthese von dem des konkreten Subjekts
ausdrücklich getrennt. Dennoch bleibt in all diesen Versuchen
einer schärferen Gliederung der logische Vorrang des Substanz-
begriffs unbestritten. Nur an gegebenen und existierenden
Substanzen sind die mannigfachen Seinsbestimmungen denkbar.
Nur an einem festen dinglichen Substrat, das primär vorhanden
sein muß, können die logisch-grammatischen Arten des Seins
überhaupt ihren realen Halt und Grund finden. Quantität
und Qualität, Raum- und Zeitbestimmungen bestehen nicht
an und für sich, sondern lediglich als Eigenschaften an abso-
luten, für sich bestehenden Wirklichkeiten.» Vor allem aber
ist es die Kategorie der Relation, die durch diese meta-
physische Grundlehre des Aristoteles zu einer abhängigen
und untergeordneten Stellung herabgedrückt wird. Die
Relation bleibt dem eigentlichen Wesensbegriff gegenüber
unselbständig; sie kann ihm nur nachträgliche und äußere
Modifikationen zufügen, die seine eigentliche ,, Natur" nicht
berühren. / Damit aber gewinnt die Aristotelische Lehre
von der Begriffsbildung einen charakteristischen Zug, der
in all den mannigfachen Wandlungen, die sie erfahren hat,
unverändert geblieben ist. Das kategoriale Grundverhältnis
des Dinges zu seinen Eigenschaften bleibt fortan
der leitende Gesichtspunkt, während alle relativen Be-
stimmungen nur insofern in Betracht gezogen werden, als sie
sich zuletzt, durch Vermittlungen irgendwelcher Art, in
Zustände an einem Subjekt oder an einer Mehrheit von
Subjekten umdeuten lassen. In den Handbüchern der for-
malen Logik bekundet sich diese Ansicht darin, daß hier in
der Regel die Verhältnisse oder Beziehungen zu den ,,außer-

wesentlichen" Merkmalen eines Begriffs gerechnet werden,
die somit in seiner Definition ohne Schaden fortbleiben
können. Hier tritt bereits eine methodische Sonderung von
eingreifender Bedeutung hervor: je nach dem verschiedenen
Wertverhältnis, das zwischen Dingbegriff und Re-
lationsbegriff angenommen wird, unterscheiden sich
— wie sich immer deutlicher zeigen wird — die beiden
typischen Hauptformen der Logik, die ins-
besondere in der modernen wissenschaftlichen Entwicklung
einander gegenüberstehen. /

Legt man diesen allgemeinsten Maßstab zugrunde, so
erkennt man ferner, daß die wesentliche prinzipielle
Voraussetzung, auf die Aristoteles seine Logik gründet,
auch die speziellen Grundlehren der Peripatetischen Meta-
physik überdauert hat. In der Tat ist aller Kampf gegen den
Aristotelischen ,, Begriffsrealismus" gerade an diesem ent-
scheidenden Punkte wirkungslos geblieben. Der Streit zwischen
Nominalismus und Realismus betrifft nur die Frage nach der
metaphysischen Wirklichkeit der Begriffe, während
die Frage nach ihrer gültigen logischen Definition
außer Betracht bleibt. Die Realität der „Universalien" steht
in Frage: was aber ohne allen Zweifel, wie durch ein still-
schweigendes Übereinkommen der streitenden Parteien fest-
steht, ist eben dies, daß der Begriff als universale Gattung,
als gemeinsamer Bestandteil in einer Reihe gleichartiger oder
ähnlicher Einzeldinge aufzufassen ist. Ohne diese beider-
seitige Grundvoraussetzung wäre aller Streit darüber, ob
jenes Gemeinsame eine gesonderte tatsächliche Existenz
besitze oder nur in und mit den Sonderdingen, als anschau-
liches Moment sich aufweisen lasse, innerlich unverständlich./
Und auch die psychologische Kritik des ,, abstrakten"
Begriffs bringt hier, so radikal sie auf den ersten Blick er-
scheinen mag, keine wahrhafte Umwandlung. Man kann es
bei Berkeley bis ins einzelne verfolgen, wie sehr seine
Skepsis gegen den Wert und die Leistungsfähigkeit des
abstrakten Begriffs zugleich den dogmatischen Glauben an
die Gültigkeit der gewöhnlichen Erklärung des Begriffs
in sich schließt. Daß der echte wissenschaftliche Begriff,

daß insbesondere die Begriffe der Mathematik und
Physik möglicherweise eine andere Aufgabe und Leistung
zu erfüllen haben, als sie ihnen in dieser scholastischen Er-
klärung zugewiesen wird: dieser Gedanke wird nicht erfaßt*.
In der Tat ist in der psychologischen Ableitung des Begriffs
das traditionelle Schema nicht sowohl verändert, als vielmehr
nur auf ein anderes Gebiet übertragen. . Waren es zuvor die
äußeren Dinge, die verglichen und aus denen ein gemein-
samer Bestand herausgehoben werden sollte, so wird nunmehr
das gleiche Verfahren nur auf die Vorstellungen als
ihre seelischen Korrelate übertragen. Der Prozeß ist gleichsam
nur in eine andere Dimension versetzt, indem er aus dem
Gebiet des Physischen in das des Psychischen übergetreten ist,
während sein allgemeiner Ablauf und seine Struktur die gleichen
geblieben sind. Wenn mehrere zusammengesetzte Vor-
stellungen einen Teil ihres Inhalts gemeinsam haben, so
entsteht aus ihnen nach den bekannten psychologischen
Gesetzen der Miterregung und Verschmelzung des Gleich-
artigen ein Inhalt, in dem lediglich die übereinstimmenden
Bestimmungen festgehalten, alle anderen dagegen verdrängt
sind**. * Es wird auf diese Weise kein neues Gebilde von
selbständiger und eigenartiger Bedeutung geschaffen, sondern
lediglich eine bestimmte Einteilung des bereits vorhandenen
Vorstellungsbestandes erreicht, indem gewisse Momente in
ihm durch einseitige Richtung der- Auf.m. erksamkeit
betont und von ihrer Umgebung schärfer abgehoben werden.
Den „substantiellen Formen", die bei Aristoteles das letzte
Ziel dieser vergleichenden Tätigkeit darstellen, entsprechen
nunmehr bestimmte Grundelemente, die sich durch das ge-
samte Gebiet der Wahrnehmungen und ,,Perzeptionen*'
hindurchziehen.) Und noch schärfer und nachdrücklicher
tritt jetzt die Behauptung hervor, daß nur diese ,, absoluten",
für sich bestehenden Elemente den eigentlichen Kern des
Gegebenen und „Wirklichen" ausmachen. Wiederum wird die

* Näheres liiorüber in meiner Schrift über das Erkenntnisproblem
in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, Bd. II, Berlin 1907,
S. 219 ff.

** Vgl. z. B. Überweg, a. a. O. § 51.

Rolle der Relation so weit als möglich beschränkt : gegen
Hamilton, der bei aller Anerkennung der Berkeleyschen
Theorie dennoch auf die eigentümliche Leistung des be-
ziehenden Denkens hinweist, betont J. Stuart Mill
ausdrücklich, daß der eigentliche positive Bestand jeder
Beziehung doch immer nur in den einzelnen Gliedern liege,
die durch sie verknüpft werden, und daß somit, da diese
Glieder nur in individueller Besonderung gegeben sein können,
auch von einer allgemeinen Bedeutung der Relation keine
Rede sein könne*. Der Begriff existiert nicht anders,
denn als Teil eines konkreten Vorstellungsbildes und mit allen
Merkmalen eines solchen Vorstellungsbildes behaftet; was
ihm den Schein selbständigen Wertes und einer unabhängigen
psychologischen Eigenart verleiht, ist lediglich der Umstand,
daß unsere Aufmerksamkeit, die in ihrer Leistung beschränkt
ist, niemals das Ganze dieses Bildes vollständig zu erleuchten
vermag und sich notgedrungen auf einen bloßen Auszug
beschränken muß. Das Bewußtsein des Begriffs löst sich
für die psychologische Analyse in das Bewußtsein einer Vor-
stellung oder eines Vorstellungsteils auf, die assoziativ mit
irgendeinem Wortbild oder einem anderen sinnlichen Zeichen
verbunden sind.

Die ,, Psychologie der Abstraktion" enthält somit den
eigentlichen Schlüssel für den logischen Gehalt jeglicher
Begriffsform. Die schlichte Fähigkeit der Reproduktion
einmal gegebener Vorstellungsinhalte ist es, auf welche dieser
Gehalt schließlich zurückgeht. Abstrakte Gegenstände ent-
stehen in jedem vorstellenden Wesen, dem sich in wiederholten
Wahrnehmungen gleiche Bestimmungen des Wahrgenommenen
dargeboten haben**.» Denn diese Bestimmungen bleiben nicht
auf den einzelnen Moment der Wahrnehmung beschränkt,
sondern hinterlassen irgendwelche Spuren ihres Bestandes
in dem physisch-psychischen Subjekt. Indem diese Spuren,
die in dem Zeitraum zwischen der wirklichen Wahrnehmung
und der Erinnerung als unbewußt anzusehen sind, durch neu

* Mill, An Examination of Sir William Hamiltons Philosophy,
London 1865, S. 319.

** Vgl. bes. B. Erdmann, Logik, 2. Aufl., S. 65 ff., 88 ff.

auftretende Reize ähnlicher Art wiederum erweckt werden,
bildet sich allmählich ein immer festerer Zusammenhang
zwischen den gleichartigen Elementen successiver Wahr-
nehmungen heraus. . Das Unterscheidende tritt mehr und
mehr zurück; es bildet schließlich nur noch einen schatten-
haften Hintergrund, von dem sich um so deutlicher die kon-
stanten Züge abheben. Die fortschreitende Verdichtung
dieser übereinstimmenden Züge, ihre Verschmelzung zu einem
einheitlichen untrennbaren Ganzen, macht das psychologische
Wesen des Begriffs aus, der somit seinem Ursprung wie seiner
Funktion nach nichts anderes als ein Inbegriff von Gedächtnis-
residuen ist, die uns von den Wahrnehmungen wirklicher
Dinge und Vorgänge zurückgeblieben sind. Die Wirklichkeit
dieser Residuen erweist sich darin, daß sie im Wahrnehmungs-
akt selbst eine eigentümliche und selbständige Wirksam-
keit ausüben, sofern jeder neu auftretende Inhalt ihnen
gemäß aufgefaßt und umgedeutet wird. \ So stehen wir hier
— wie von den Vertretern dieser Anschauung gelegentlich
selbst betont wird — auf einem Standpunkt, der dem des
mittelalterlichen „Konzeptualismus" nahe verwandt ist: die
sachlichen und sprachlichen Abstrakta können aus den Wahr-
nehmungsinhalten abgeleitet werden, weil sie in ihnen als
konstante gemeinsame Bestandteile aktuell enthalten sind.
Nur darin besteht der Unterschied der ontologischen und der
psychologischen Betrachtungsweise, daß die ,, Dinge" der
Scholastik das im Denken abgebildete Seiende bedeuten,
während die Gegenstände, von denen hier die Rede ist, nicht
mehr sein wollen als VorsteUungsinhalte.

So wichtig indessen dieser Unterschied vom Standpunkt
der Metaphysik erscheinen mag, so wird doch durch
ihn die Fassung und der Inhalt des rein logischen
Problems nicht berührt. Bleibt man im Umkreis dieses Pro-
blems stehen, so zeigt sich hier in der Tat eine gemeinsame
Grundüberzeugung, die in allen Umgestaltungen der Frage
unverändert und scheinbar unangreifbar beharrt. Aber
gerade an diesem Punkt, der allem Streit der Lehrmeinungen
zunächst entzogen scheint, beginnt nunmehr die eigentliche
methodische Schwierigkeit. Ist die Theorie des Begriffs, die

hier entwickelt wurde, ein zureichendes und getreues Abbild
des Verfahrens, das in den konkreten Wissenschaften geübt
wird? Umfaßt und beherrscht sie alle Einzelzüge dieses Ver-
fahrens und vermag sie sie in ihrem Zusammenhang wie in
ihrer spezifischen Besonderung darzustellen ? Für die Ari-
stotelische Theorie zum mindesten muß diese Frage
verneint werden. /Die „Begriffe", die Aristoteles letzten Endes
sucht und auf die sein Interesse vornehmlich gerichtet ist,
sind die Gattungsbegriffe der beschreibenden und klassi-
fizierenden Naturwissenschaft. Die „Form" des Ölbaums,
des Pferdes, des Löwen gilt es zu ermitteln und festzusetzen.
Wo er das Gebiet der biologischen Betrachtung ver-
läßt, da vermag sich seine Theorie des Begriffs alsbald nicht
mehr völlig natürlich und zwanglos zu entfalten. Insbesondere
sind es die Begriffe der Geometrie, die von Anfang an
der Einordnung in das gewöhnliche Schema widerstehen.
Der Begriff des Punktes, der Linie, der Fläche läßt sich nicht
als unmittelbarer Teilbestand des physisch vorhandenen
Körpers aufweisen und sich somit nicht durch einfache ,, Ab-
straktion" aus ihm herauslösen. Schon gegenüber diesen ein-
fachsten Beispielen, die die exakte Wissenschaft liefert, sieht
sich daher die logische Technik vor eine neue Aufgabe gestellt.
Die mathematischen Begriffe, die durch genetische Definition,
durch die gedankliche Feststellung eines konstruktiven
Zusammenhangs entstehen, scheiden sich von den empirischen,
die lediglich die Nachbildung irgendwelcher tatsächlicher Züge
in der gegebenen Wirklichkeit der Dinge sein wollen. Wenn im
letzteren Falle die Mannigfaltigkeit der Dinge an und für sich
vorhanden ist und nur auf einen abgekürzten, sprachlichen
oder begrifflichen Ausdruck zusammengezogen werden soll,
so handelt es sich im ersteren umgekehrt darum, die Mannig-
faltigkeit, die den Gegenstand der Betrachtung bildet, erst
zu schaffen, indem aus einem einfachen Akt der Setzung
durch fortschreitende Synthese eine systematische Ver-
knüpfung von Denkgebilden hervorgebracht wird. Der
bloßen ,, Abstraktion" tritt daher hier ein eigener Akt des
Denkens, eine freie Produktion bestimmter Relations-Zu-
sammenhänge gegenüber. Es ist begreiflich, daß die logische

Abstraktionstheorie, bis in ihre moderne Gestaltung hinein,
immer wieder versucht hat, diesen Gegensatz zu verwischen:
denn an diesem Punkt entscheidet sich die Frage nach ihrem
Wert und ihrer inneren Einheit. Aber dieser Versuch selbst
führt alsbald zu einer Umbildung und Selbstzersetzung der
Theorie, zu deren Gunsten er unternommen wird. Die Lehre
von der Abstraktion verliert hier entweder ihre universelle
Gültigkeit oder den spezifischen, logischen Charakter, der
ihr ursprünglich eignete.

So sucht etwa M i 1 1 , um die Einheit des obersten
Erklärungsprinzips zu wahren, auch die mathematischen
Begriffe und Wahrheiten lediglich als den Ausdruck konkreter
physischer Tatbestände zu deuten. Der Satz, daß 1 + 1 = 2
ist, beschreibt lediglich eine Erfahrung, die sich uns in der Zu-
sammenfügung von Dingen aufgedrängt hat; er würde in einer
anders gearteten Welt von Objekten, in einer Welt
etwa, in der durch die Verbindung zweier Dinge jedesmal
von selbst ein drittes entstünde, jede Bedeutung und Gültigkeit
verlieren. Das gleiche gilt von den Axiomen über räumliche
Verhältnisse: ein „rundes Viereck" beißt uns nur darum ein
widersprechender Begriff, weil es sich uns in ausnahms-
loser Erfahrung gezeigt hat, daß ein Ding in dem Augenblick,
in welchem es die Eigenschaft der Rundheit annimmt, die
Eigenschaft der Viereckigkeit verliert, so daß der Beginn der
einen ,, Impression" mit dem Aufhören der anderen unlöslich
verbunden ist. So scheinen kraft dieser Erklärungsweise
Geometrie und Arithmetik von neuem in bloße
Aussagen über bestimmte Gruppen von Vo.rstellungs-
b i 1 d e r n aufgelöst. Aber diese Auffassung versagt, wenn
M i 1 1 weiterhin versucht, den Wert und die eigentümliche
Bedeutsamkeit zu begründen, die gerade jenen spe-
ziellen Erfahrungen des Z ä h 1 e n s und Messens im
Ganzen unserer Erkenntnis eignet. Hier wird vorerst auf die
Genauigkeit und Treue der Phantasiebilder hingewiesen,
die wir von den räumlichen und zahlenmäßigen Verhältnissen
bewahren. Die reproduzierte Vorstellung ist in diesem Falle
der ursprünglichen, wie uns eine vielfältige Erfahrung gezeigt
hat, in allen Stücken ähnlich; das Bild, das der Geometer ent-

wirft, entspricht in seinen Einzelheiten vollständig dem
ursprünglichen Eindruck, nach welchem es entworfen ist.i
So erscheint es begreiflich, daß wir, um zu neuen
geometrischen oder arithmetischen Wahrheiten zu gelangen,
nicht jedesmal erneuerter Wahrnehmungen physischer Objekte
bedürfen: das Gedächtnisbild vermag dank seiner Schärfe und
Klarheit den sinnlichen Gegenstand selbst zu ersetzen. Aber
diese Erklärung wird alsbald von einer anderen gekreuzt.
Die eigenartige „deduktive" Gewißheit, die wir den mathe-
matischen Sätzen zuschreiben, wird jetzt darauf zurückgeführt,
daß wir es in diesen Sätzen niemals mit Aussagen über kon-
krete Tatsachen, sondern nur mit Beziehungen zwischen
hypothetischen Gebilden zu tun haben. Es gibt keine
realen Dinge, die mit den Definitionen der Geometrie genau
übereinstimmen : es gibt keinen Punkt ohne Größe, keine voll-
kommen gerade Linie, keinen Kreis, dessen Radien sämtlich
gleich sind. Und nicht nur die aktuelle Wirklichkeit, sondern
selbst die Möglichkeit derartiger Inhalte muß vom
Standpunkt unserer Erfahrung aus bestritten werden: sie ist
zum mindesten durch die physische Beschaffenheit unseres
Planeten, wenn nicht durch die des Universums ausgeschlossen.
Nicht minder aber als die physische ist auch die psychische
Existenz den Gegenständen der geometrischen Defini-
tionen versagt. Denn auch in unserem Geiste findet sich
niemals die Vorstellung eines mathematischen Punktes, sondern
immer nur die der kleinsten sinnlichen Ausdehnung; auch hier
,, begreifen" wir niemals eine Linie ohne Breite, da doch jedes
geistige Bild, das wir entwerfen können, uns immer nur Linien
von bestimmter Breite zeigt*.. Man sieht sogleich, wie diese
Doppelerklärung sich selbst aufhebt. Auf der einen Seite
wird aller Nachdruck auf die Ähnlichkeit zwischen den
mathematischen Ideen und den ursprünglichen Impressionen
gelegt; auf der anderen aber zeigt sich sogleich, daß eine der-
artige Ähnlichkeit zum mindesten für diejenigen Gebilde,
die in der mathematischen Wissenschaft
selbst allein als „Begriffe" definiert und ausgezeichnet

* Vgl. M i 1 1 , A System of Logic, 7 th edit., London 1868, Buch II,
Cap. 5 und Buch III, Cap. 24.

Cassirer, Substanzbegriff 2 17

werden, nicht besteht und nicht bestehen kann. Diese Gebilde
können nicht durch bloße Aussonderung aus den Tatsachen
der Natur und der Vorstellung gewonnen sein, weil sie in der
Gesamtheit dieser Tatsachen kein konkretes Gegenbild be-
sitzen. 1 Die „Abstraktion", wie sie bisher verstanden wurde,
verändert in der Tat den Bestand des Bewußtseins
und der gegenständlichen Wirklichkeit nicht, sondern setzt
in ihm nur bestimmte Grenzlinien und Einteilungen; sie
scheidet die Bestandteile des Sinneseindrucks, aber sie fügt
ihnen kein neues Datum hinzu. In den Definitionen der reinen
Mathematik aber ist, wie Mills eigene Entwicklungen lehren,
die Welt der sinnlichen Dinge und Vorstellungen nicht sowohl
wiedergegeben, als vielmehr umgestaltet und durch eine anders-
artige Ordnung ersetzt. Verfolgt man die Art und den Weg
dieser Umbildung, so heben sich hierbei bestimmte Formen
der Beziehung, so hebt sich ein gegliedertes System streng
unterschiedener gedanklicher Funktionen heraus, die
durch das einförmige Schema der ,, Abstraktion" nicht be-
zeichnet, geschweige begründet werden, i Und dieses Ergebnis
bestätigt sich auch dann, wenn man sich von den rein mathe-
matischen Begriffen zu denen der theoretischen Physik hin-
überwendet. Denn auch sie weisen in ihrem Ursprung — wie
sich im einzelnen verfolgen läßt — den gleichen Prozeß der
Umformung der konkret sinnlichen Wirklichkeit auf,
den die traditionelle Lehre nicht zu rechtfertigen vermag;
auch sie wollen nicht lediglich Abbilder des Wahrnehmungs-
bestandes schaffen, sondern an Stelle der. sinnlichen
Mannigfaltigkeit eine andere setzen, die bestimmten theoreti-
schen Bedingungen entspricht*. —

Aber selbst, wenn man von der Form der exakten
Begriffe zunächst absieht, so birgt doch das naive Weltbild
selbst, auf das die traditionelle logische Auffassung sich vor-
nehmlich beruft und stützt, zuletzt in sich das gleiche Problem.
Die Begriffe der mannigfachen Arten und Gattungen
sollen uns entstehen, indem die „Ähnlichkeiten" der Dinge
allmählich das Übergewicht über ihre Verschiedenheit erlangen ;

* Näheres s. bes. Cap. IV. //

— indem sie allein, dank ihres häufigen Auftretens, sich dem v
Geiste einprägen, während die individuellen Unterschiede,
da sie von Fall zu Fall wechseln, die gleiche Festigkeit und
Dauer nicht zu gewinnen vermögen. Die Ähnlichkeit der
Dinge aber vermag offenbar nur dann fruchtbar und
wirksam zu werden, wenn sie als solche erfaßt und be-
urteilt wird. Daß die ,, unbewußten" Spuren, die von
einem früheren Wahrnehmungsbild in uns zurückgeblieben
sind, einem neuen Eindruck tatsächlich gleichartig sind, bleibt
für den Prozeß, um den es sich hier handelt, so lange gleich-
gültig, als beide Elemente nicht als ähnlich erkannt sind.«
Damit aber ist zunächst als Grundlage aller „Abstraktion"
ein Akt der Identifikation anerkannt. Dem Denken
wird eine eigentümliche Funktion zugestanden, einen gegen-
wärtigen Inhalt auf einen vergangenen zu beziehen und beide
in irgendeiner Hinsicht als identisch zu erfassen. Diese Syn-
these, die die beiden zeitlich getrennten Zustände mit-
einander verknüpft und in eins setzt, besitzt in den ver-
glichenen Inhalten selbst kein unmittelbares sinnliches Korrelat.
Je nach der verschiedenen Art und Richtung, in der sie sich
vollzieht, kann vielmehr der gleiche sinnliche Stoff in sehr ver-
schiedene begriffliche Formen gefaßt werden. Auch die
Psychologie der Abstraktion muß zunächst die Forderung
stellen, daß die Wahrnehmungen sich für die logische Be-
trachtung in „Ähnlichkeitsreihen" ordnen lassen. Ohne
einen derartigen Prozeß der Aufreihung, ohne das Durchlaufen
der verschiedenen Momente könnte das Bewußtsein ihrer
generischen Zusammengehörigkeit und somit der abstrakte
Gegenstand nicht entstehen. Dieser Übergang von Glied zu
Glied aber setzt offenbar ein Prinzip voraus, nach dem er
erfolgt, und durch das die Art der Abhängigkeit, die zwischen
jedem Glied und dem nächstfolgenden besteht, festgestellt
wird. Somit zeigt es sich auch von dieser Seite, daß alle
Begriffsbildung an eine bestimmte Form der Reihen-
bild u n g gebunden ist. Wir nennen ein Mannigfaltiges
der Anschauung begrifflich gefaßt und geordnet,
wenn seine Glieder nicht beziehungslos nebeneinanderstehen,
sondern gemäß einer erzeugenden Grundrelation von einem

2* 19

bestimmten Anfangsglied aus in notwendiger Folge hervor-
gehen. Die Identität dieser erzeugenden Relation,
die bei aller Veränderlichkeit der Einzelinhalte festgehalten
wird, ist es, die die spezifische Form des Begriffs ausmacht.
Ob aus der Festhaltung dieser Identität der Beziehung da-
gegen zuletzt ein abstrakter Gegenstand, ein allgemeines
Vorstellungsbild sich entwickelt, in dem die ähnlichen
Züge vereint sind, ist lediglich eine psychologische Nebenfrage,
die die logische Charakteristik des Begriffs nicht berührt..
Die Entstehung eines derartigen Gemeinbildes kann durch die
Art der erzeugenden Relation ausgeschlossen sein, ohne daß
damit das entscheidende Moment der eindeutigen Ablei-
tung jedes Moments aus dem vorhergehenden aufgehoben
wäre. Man erkennt in diesem Zusammenhange, daß der
eigentliche Mangel der Abstraktionstheorie in der Einseitigkeit
besteht, mit der sie aus der Fülle der möglichen Prinzipien
wechselseitiger logischer Zuordnung lediglich das Prinzip der
Ähnlichkeit herausgreift. In Wahrheit wird sich zeigen,
daß eine Reihe von Inhalten, um begrifflich erfaßt und geordnet
zu heißen, nach den verschiedensten Gesichtspunkten ab-
gestuft sein kann: sofern nur der leitende Gesichtspunkt
selbst in seiner qualitativen Eigenart, im Aufbau der Reihe
unverändert festgehalten ist. So können wir etwa neben
Ähnlichkeitsreihen, in deren einzelnen Inhalten ein gemein-
samer Bestandteil gleichförmig wiederkehrt, Reihen setzen,
in denen zwischen jedem Glied und dem darauf folgenden
ein bestimmter Grad des Unterschiedes obwaltet;
so können wir die Glieder nach Gleichheit oder Ungleichheit,
nach Zahl und Größe, nach räumlichen und zeitlichen Be-
ziehungen oder nach ihrer kausalen Abhängigkeit geordnet
denken. Entscheidend ist in jedem Falle lediglich die Not-
wendigkeits-Relation, die damit geschaffen wird,
und für die der Begriff nur der Ausdruck und die Hülle ist,
nicht die Gattungs Vorstellung, die sich unter beson-
deren Umständen nebenher einstellen mag, die aber in die
Definition nicht als wirksamer Bestandteil eingeht. /

So führt die Analyse der Abstraktionstheorie selbst
auf ein tieferes Problem zurück. Die „Vergleichung" der In-

halte, von der hier die Rede ist, ist zunächst nur ein vager
und vieldeutiger Ausdruck, der die Schwierigkeit der Frage
verdeckt. In Wahrheit sind es sehr verschiedene k a t e -
goriale Funktionen, die hier unter einem bloßen
Sammelnamen vereinigt sind. Und die eigentliche Aufgabe,
die der logischen Theorie gegenüber einem bestimmten Begriff
zukommt, besteht eben darin, diese Funktionen in ihrer Eigen-
tümlichkeit darzulegen und ihre formalen Grundmomente zu
entwickeln. Die Abstraktionstheorie verdunkelt diese Aufgabe,
indem sie die kategorialen Formen, auf welchen alle Bestimmt-
heit des Wahrnehmungsinhalts beruht, mit Teilen eben dieses
Wahrnehmungsinhalts selbst verwechselt. Und doch lehrt
schon die einfache psychologische Besinnung, daß
die ,, Gleichheit" zwischen irgendwelchen Inhalten nicht selbst
wiederum als ein neuer Inhalt gegeben ist; daß Ähnlichkeit
oder Unähnlichkeit nicht als ein eigenes Element der
Sinnesempfindung neben Farbe und Ton, Druck- und Tast-
empfindungen erscheinen. Das gewöhnliche Schema
der Begriffsbildung bedarf daher auch in seiner äußeren
Gestalt einer eingreifenden Umformung: denn in ihm sind die
dinglichen Eigenschaften und die reinen Momente der Be-
ziehung unterschiedslos miteinander verquickt und auf ein
und dieselbe Stufe gestellt. » Ist dies einmal geschehen, so
kann es freilich scheinen, als beschränke sich die Aufgabe des
Denkens darauf, aus einer Reihe von Wahrnehmungen a «,
aß, a 7 . . . . das gemeinsame Element a herauszulösen. In
Wahrheit aber ist der Zusammenhang der Glieder einer
Reihe durch den Besitz einer gemeinsamen ,, Eigenschaft"
nur ein sehr spezielles Beispiel der logisch-möglichen Zu-
sammenhänge überhaupt. Die Verknüpfung der Glieder
wird in jedem Falle durch irgendein allgemeines Gesetz der
Zuordnung geschaffen, kraft dessen eine durchgängige
Regel der Abfolge festgestellt wird. Was den Elementen der
Reihe a, b, c. . . ihren Zusammenhalt verleiht, ist nicht selbst
ein neues Element, das mit ihnen sachlich verschmolzen
wäre, sondern es ist die Regel des Fortschritts, die als ein und
dieselbe festgehalten wird, gleichviel an welchen Gliedern sie
sich darstellt. Die Funktion F(a, b), F(b, c) . . . die die Art

der Abhängigkeit zwischen den aufeinanderfolgenden Gliedern
festsetzt, ist augenscheinlich nicht selbst als Glied der Reihe
aufzeigbar, die ihr gemäß entsteht und sich entwickelt. Die
Einheit des Begriffsinhalts kann somit aus den besonderen
Elementen des Umfangs nur in der Weise ,, abstrahiert"
werden, daß wir uns a n ihnen der spezifischen Regel, durch
die sie in Beziehung stehen, bewußt werden : nicht aber derart,
daß wir diese Regel aus ihnen, durch bloße Summierung
oder Fortlassung von Teilen zusammensetzen. » Was der
Theorie der Abstraktion Halt verleiht, ist somit lediglich der
Umstand, daß sie die Inhalte, aus welchen der Begriff sich
entwickeln soll, selbst nicht als unverbundene Be-
sonderheiten voraussetzt, sondern sie bereits still-
schweigend in der Form einer geordneten Mannigfaltigkeit
denkt. Der ,, Begriff" aber ist damit nicht abgeleitet, sondern
vorweggenommen: denn indem wir einer Mannigfaltigkeit
eine Ordnung und einen Zusammenhang ihrer Elemente zu-
sprechen, haben wir ihn, wenn nicht in seiner fertigen Gestalt,
so doch in seiner grundlegenden Funktion bereits voraus-
gesetzt.

Zwei verschiedene Richtungen der Betrachtung sind es
vor allem, an denen diese logische Vorwegnahme unmittelbar
deutlich wird. Es ist einerseits die Kategorie des Ganzen
und seiner Teile, anderseits die Kategorie des Dinges und
seiner Eigenschaften, die in der gewöhnlichen Lehre
von der Entstehung der Gattungsbegriffe zur Anwendung
kommen. Daß Objekte als Zusammenfassungen einzelner Merk-
male gegeben sind und daß die Gesamtgruppen derartiger
Merkmale sich in Teile und Unterteile gliedern, die ver-
schiedenen von ihnen gemeinsam sein können: das bildet hier
die selbstverständliche Grundannahme. In Wahrheit aber
ist damit das „Gegebene" nicht lediglich beschrieben, sondern
gemäß einem bestimmten begrifflichen Gegensatz beurteilt
und geformt. Sobald dies aber erkannt ist, muß es auch
sogleich deutlich werden, daß wir hier bei einem bloßen An-
fang stehen, der über sich selbst hinausweist. • Die kategori-
alen Akte, die wir durch den Begriff des Ganzen und des
Teils, des Dinges und seiner Eigenschaften bezeichnen, stehen

nicht isoliert, sondern gehören einem System logischer
Kategorien an, das sie indessen keineswegs vollständig aus-
messen und erschöpfen. Wir können versuchen, nachdem wir
uns, in einer allgemeinen logischen Theorie der Relationen,
einen Gesamtplan dieses Systems verschafft haben, von hier
aus seine Einzelheiten zu bestimmen; nicht möglich ist es
dagegen, unter dem eingeschränkten Gesichtspunkt be-
stimmter Beziehungen, die in der naiven Weltansicht bevor-
zugt sind, einen Überblick über das Ganze möglicher Weisen
der Verknüpfung zu gewinnen. Die Kategorie des Dinges er-
weist sich hierzu schon dadurch als untauglich, daß wir in der
reinen Mathematik ein Wissensgebiet besitzen, in welchem
von Dingen und deren Beschaffenheiten prinzipiell ab-
gesehen wird, indessen Grundbegriffen daher auch nicht irgend-
welche Gemeinsamkeiten der Dinge festgehalten sein können.
An diesem Punkt enthüllt sich zugleich eine neue und
allgemeinere Schwierigkeit, die die traditionelle logische Lehre
bedroht. Wenn wir lediglich der Vorschrift folgen, die hier
für den Aufstieg vom Besonderen zum Allgemeinen gegeben
wird, so zeigt sich das paradoxe Ergebnis, daß das Denken,
indem es von den niederen Begriffen zu höheren und um-
fassenderen aufsteigt, sich hierbei in bloßen Negationen
bewegt. Der wesentliche Akt, der hierbei vorausgesetzt wird,
soll darin bestehen, daß wir gewisse Bestimmtheiten, an denen
wir zunächst festhielten, fallen lassen; daß wir von ihnen
absehen und sie als gleichgültig aus dem Kreise der Betrach-
tung ausscheiden. Die glückliche Gabe des Vergessens,
die unserm Geist eignet, seine Unfähigkeit, die individuellen
Unterschiede der Fälle, die tatsächlich immer vorhanden sind,
wirklich zu erfassen, ist es, die ihn zur Begriffsbildung befähigt.
Wären alle Erinnerungsbilder, die uns von vergangenen
Wahrnehmungen zurückgeblieben sind, völlig scharf bestimmt,
würden sie uns den entschwundenen Inhalt des Bewußtseins
in seiner ganzen konkreten Lebendigkeit zurückrufen, so
könnte es niemals dahin kommen, daß die Erinnerungs-
vorstellung mit einem neu auftretenden Eindruck als völlig
gleichartig aufgefaßt würde und so mit ihm zu einer
Einheit verschmelzen könnte. Erst die Unsicherheit der Re-

Produktion, die niemals das Ganze des früheren Eindrucks,
sondern nur seine verschwimmenden Umrisse festhält, er-
möglicht diese Zusammenfassung an und für sich ungleich-
artiger Elemente. So beginnt alle Begriffsbildung damit, an
Stelle der individuellen Anschauung ein verallgemeinerndes
Gesamtbild, an Stelle der wirklichen Wahrnehmung ihre ver-
stümmelten und verblaßten Reste zu setzen*. Hält man
an dfeser Auffassung fest, so gelangt man demnach zu dem
seltsamen Ergebnis, daß alle logische Arbeit, die wir an die
gegebene Anschauung wenden, nur dazu dient, sie uns mehr
und mehr zu entfremden. Statt zu einer tieferen Erfassung
ihres Gehalts und ihrer Struktur würden wir nur zu einem
oberflächlichen Schema gelangen, in welchem alle eigentüm-
lichen Züge des besonderen Falles ausgelöscht wären.

Gegen eine derartige Konsequenz aber schützt wiederum
die Betrachtung derjenigen Wissenschaft, in welcher die
Schärfe und Klarheit der Begriffsbildung ihre höchste Stufe
erreicht. In der Tat scheidet sich an diesem Punkt aufs
deutlichste der mathematische Begriff vom o n t o -
logischen Begriff. In dem methodischen Kampf um
die Grenzen der Mathematik und Ontologie, der in der Philo-
sophie des 18. Jahrhunderts geführt wurde, ist denn auch
dieses Verhältnis gelegentlich zu besonders prägnantem und
glücklichem Ausdrück gelangt. , In seiner Kritik der Logik
der Wolffischen Schule bezeichnet es L a m b e r t als den
entscheidenden Vorzug der mathematischen ,, Allgemein-
begriffe", daß in ihnen die Bestimmtheit der speziellen
Fälle, für die sie angewendet werden sollen, nicht aufgehoben,
sondern in aller Strenge aufrecht erhalten wird. Wenn der
Mathematiker seine Formeln allgemeiner macht, so hat dies
lediglich den Sinn und die Tendenz, die spezielleren Fälle nicht
nur alle zu haben, sondern sie aus der allgemeinen Formel
herleiten zu können. Diese Möglichkeit der Hecleitimg
~äber ist bei den logischen Schulbegriffen nicht ersichtlich:
denn da diese, gemäß der gewöhnlichen Vorschrift, durch

* Man vgl. hierzu z. B. Sigw^art, Logik, 2. Aufl., S. 50 f.; sowie
H. M a i e r , Psychologie des emotionalen Denkens, Tübingen 1908, S. 168 ff.

Weglassen des Besonderen entstanden sein sollen, so
wurde die Wiederherstellung der besonderen Mo-
mente und Gesichtspunkte den Gehalt des Begriffs selbst auf-
zuheben scheinen. So wird dem ,,P hilosophen" das
Abstrahieren freilich sehr leicht, die Bestimmung des Spezialen
aus dem Allgemeinen dagegen desto schwerer: denn beim
Abstrahieren hat er alle Sondermerkmale derart fortgelassen,
daß er sie nicht mehr wiederzufinden und noch weniger die
Abwechslungen, deren sie fähig sind, genau abzuzählen ver-
mag*. Diese schlichte Bemerkung enthält in der Tat den Keim
zu einer tiefen und folgenreichen Unterscheidung. Das Ideal
des wissenschaftlichen Begriffs tritt hier der
schematischen Gattungsvorstellung, die ihren Ausdruck im
bloßen sprachlichen Wortzeichen findet, gegenüber-v
Der echte Begriff läßt die Eigentümlichkeiten und Besonder-
heiten der Inhalte, die er unter sich faßt, nicht achtlos beiseite,
sondern er sucht das Auftreten und den Zusammenhang eben
dieser Besonderheiten als notwendig zu erweisen. Was
er gibt, ist eine universelle Regel für die Verknüpfung des
Besonderen selbst. So können wir von einer allgemeinen
mathematischen Formel — etwa von der Formel der Kurven
zweiter Ordnung — zu den speziellen geometrischen Gebilden
des Kreises, der Ellipse usw. gelangen, indem wir einen be-
stimmten Parameter, der in ihr auftritt, als veränderlich be-
trachten und ihn eine stetige Reihe von Größenwerten durch-
laufen lassen. Der allgemeine Begriff erweist sich hier zugleich
als der inhaltsreichere; wer ihn besitzt, der vermag aus ihm
alle mathematischen Verhältnisse, die an dem besonderen
Problem auftreten, abzuleiten, während er anderseits dieses
Problem nicht isoliert, sondern in kontinuierlicher Verknüpfung
mit anderen, also in seiner tieferen systematischen Bedeutung
erfaßt. Die Einzelfälle sind nicht von der Betrachtung aus-
geschieden, sondern als völlig bestimmte Stufen im all-
gemeinen Prozeß der Veränderung fixiert und festgehalten.

* S. Lambert, Anlage zur Architektonik oder Theorie des Ein-
fachen \ind des Ersten in der philosophischen und mathematischen Er-
kenntnis, Riga 1771, § 193 ff. Vgl. m. Schrift über das Erkenntnisproblem
in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, Bd. II, S. 422 f.

Wiederum zeigt es sich hier von einer neuen Seite, daß nicht
die „Allgemeinheit" eines Vorstellungsbildes, sondern die
Allgemeingültigkeit eines Reihenprinzips das charakte-
ristische Moment des Begriffs bildet. Wir heben aus der
Mannigfaltigkeit, die uns vorliegt, nicht irgendwelche ab-
strakten Teile heraus, sondern wir schaffen für ihre Glieder
eine eindeutige Beziehung, indem wir sie durch ein
durchgreifendes Gesetz verbunden denken. Und je weiter
wir hierin fortschreiten, je fester dieser Zusammenhang nach
Gesetzen sich knüpft, um so deutlicher tritt auch die ein-
deutige Bestimmtheit des Besonderen selbst zutage, r So
gelangt — um nur ein einzelnes bezeichnendes Beispiel zu
gebrauchen — die Anschauung unseres Euklideischen drei-
dimensionalen Raumes nur zu um so schärferer Auffassung,
indem wir in der modernen Geometrie zu ,, höheren" Raum-
formen emporsteigen, da auf diese Weise erst das gesamte
axiomatische Gefüge dieses unseres Raumes sich in voller
Deutlichkeit heraushebt.

Neuere Darstellungen der formalen Logik haben versucht,
diesem Sachverhalt Rechnung zu tragen, indem sie — im
Anschluß an eine bekannte Unterscheidung Hegels —
der abstrakten Allgemeinheit des Begriffs die konkrete All-
gemeinheit der mathematischen Formel gegenüberstellen.^
Abstrakte Allgemeinheit kommt der Gattung zu, sofern sie,
an und für sich gedacht, alle Artunterschiede fallen läßt;
konkrete Allgemeinheit dagegen dein Gesamtbegriff,
der das Besondere aller Arten in sich aufnimmt und es
nach einer Regel entwickelt. „Wenn z. B. die Algebra die
Aufgabe, zwei ganze Zahlen zu finden, deren Summe gleich 25,
und von denen die eine durch 2, die andere durch 3 teilbar sei,
dadurch löst, daß sie die zweite durch die Form 6z-(-3 aus-
drückt, wo z nur die Werte 0, 1, 2, 3 haben kann, und woraus
von selbst für die erste die Form 22 — 6z folgt, so sind dies
Formen von konkreter Allgemeinheit. Denn sie sind allgemein,
weil sie das allen gesuchten Zahlen gemeinsame Bildungs-
gesetz darstellen, sie sind zugleich konkret, weil, wenn man
z successiv die bezeichneten vier Werte gibt, aus diesen Formen
die gesuchten Zahlen selbst als Arten derselben folgen. Das-

selbe gilt überhaupt von jeder mathematischen Funktion
einer oder mehrerer Variablen. Denn jede Funktion stellt
ein allgemeines Gesetz dar, das vermöge der successiven
Werte, welche die Variable annehmen kann, zugleich alle
einzelnen Fälle, für die es gilt, unter sich begfeift*". Wird
dies aber einmal anerkannt, so eröffnet sich damit zugleich
für die Logik ein völlig neues Gebiet der Untersuchung. Der
Logik des Gattungsbegriffs, die, wie wir sahen, unter dem
Gesichtspunkt und der Herrschaft des Substanzbegriffs steht,
tritt jetzt die Logik des mathematischenFunk-
tionsbegriffs gegenüber. Das Anwendungsgebiet dieser
Form der Logik aber kann nicht im Gebiet der Mathematik
allein gesucht werden. Vielmehr greift hier das Problem
sogleich auf das Gebiet der Naturerkenntnis über:
(denn der Funktionsbegriff enthält in sich zugleich das all-
gemeine Schema und das Vorbild, nach welchem der moderne
Naturbegriff in seiner fortschreitenden geschichtlichen Ent-
wicklung sich gestaltet hat. —

Ehe wir indessen daran gehen, den Aufbau der
Funktionsbegriffe innerhalb der Wissenschaft selbst
zu verfolgen und damit die veränderte Auffassung des Begriffs
an konkreten Beispielen zu bewähren, läßt sich schließlich die
Bedeutung des Problems in einer charakteristischen Wendung
aufweisen, die die Theorie derAbstraktion selbst
in neuerer Zeit genommen hat.* Überall zeigt sich hier ein
neues Motiv, das in konsequenter Durchbildung und Aus-
führung dazu führen muß, die Fragestellung über die tradi-
tionellen Gesichtspunkte hinauszutreiben. Eine Andeutung
dieses Motivs findet sich zunächst in den skeptischen Be-
merkungen, die L 0 t z e der gewöhnlichen Lehre von der
Abstraktion entgegengehalten hat. Die wirkliche Praxis des
Denkens geht — wie er ausführt — in der Bildung der Begriffe
keineswegs den Gang, den diese Lehre ihr vorschreibt: denn
sie begnügt sich niemals damit, bei dem Fortgang zum All-
gemeinbegriff die besonderen Merkmale ohne Ersatz
wegzulassen. Wenn wir aus der Zusammenfassung von

Drobisch, Neue Darstellung der Logik, S. 22.

Gold, Silber, Kupfer, Blei den Begriff des Metalls bilden,
so können wir dem abstrakten Gegenstand, der uns auf diese
Weise entsteht, zwar nicht die besondere Farbe des
Goldes, nicht den besonderen Glanz des Silbers, noch
etwa das Gewicht des Kupfers oder die Dichtigkeit des Bleis
zusprechen; nicht minder unzulässig aber wäre es, wenn wir
die Gesamtheit aller dieser Einzelbestimmungen einfach
von ihm verneinen wollten. Denn zur Charakteristik des
Metalls reicht offenbar nicht die Vorstellung aus, daß es weder
rot noch gelb sei, weder dieses noch jenes spezifische Gewicht,
diese oder jene Härte und Dichtigkeit besitze, sondern es
muß der positive Gedanke hinzutreten, daß es in irgend-
einer Weise jedenfalls gefärbt, in irgendeinem Grade
jedenfalls hart, dicht und glänzend sei. Und analog würden
wir den allgemeinen Begriff des Tieres nicht erhalten,
wenn wir in ihm jede Erinnerung an die Momente der Fort-
pflanzung, der Selbstbewegung und Respiration deshalb
fallen ließen, weil sich keine Form der Fortpflanzung, der
Atmung usw. angeben läßt, die allen Tierarten gemeinsam
wäre. Nicht die einfache Weglassung der Merkmale
Pi P2> ^1 ^2' die in den verschiedenen Arten verschieden sind,
kann also die Regel bilden, sondern immer müssen an Stelle
der weggelassenen besonderen Bestimmungen die allgemeinen
Merkmale P und Q eingesetzt werden, deren Einzelarten p^ p^
un d qi qa sind. Das bloß negative Verfahren dagegen würde
zuletzt zur Vernichtung aller Bestimmtheit überhaupt führen,
so daß unser Denken von dem logischen Nichts, das der Be-
griff alsdann bedeutete, keinen Rückweg zu den konkreten
Sonderfällen zu finden vermöchte *. » Man sieht, wie L o t z e
sich hier dem Problem, das Lambert am Beispiel der
mathematischen Begriffe scharf und bestimmt formuliert
hatte, von einer neuen Seite her, auf Grund psychologischer
Erwägungen, nähert. Denkt man die Vorschrift, die hier
gegeben wird, zu Ende, so führt sie ersichtlich auf die Forderung,
an Stelle des einzelnen Merkmals, das bei der Begriffsbildung
fortfällt, den Inbegriff ins Auge zu fassen, dem jenes

* Lotze, Logik, 2. Aufl., Leipzig 1880, S. 40 f.

Merkmal als vereinzelte Bestimmung angehört.; Wir können
von der besonderen Färbung absehen, wenn wir nur die
Gesamtreihe der Farben überhaupt als Grund-
schema festhalten, in bezug auf welches wir den Begriff, den
wir bilden, bestimmt denken. Dieser Inbegriff aber wird uns
dargestellt, indem wir an Stelle konstanter Einzel-
merkmale variable Termini einsetzen, die uns die ganze
Gruppe möglicher Werte, die die verschiedenartigen Merk-
male annehmen können, repräsentieren. So zeigt sich hier,
daß der Fortfall der Sonderbestimmungen nur scheinbar
ein rein negativer Prozeß ist. In Wahrheit wird, was auf diese
Weise vernichtet zu werden scheint, in anderer Form und
unter einer anderen logischen Kategorie fest-
gehalten. Solange man alle Bestimmtheit in konstanten Merk-
malen, in Dingen und ihren Eigenschaften erschöpft glaubt,
so lange scheint freilich jede begriffliche Verallgemeinerung
zugleich eine Verkümmerung des begrifflichen Inhalts zu be-
deuten. Aber je mehr der Begriff gleichsam von allem ding-
lichen Sein entleert wird, um so mehr tritt auf der andern Seite
seine eigentümliche funktionale Leistung hervor. Die festen
Eigenschaften werden durch allgemeine Regeln ersetzt, die
uns eine Gesamtreihe möglicher Bestimmungen mit einem
Blick überschauen lassen. Diese Verwandlung, diese Um-
setzung in eine neue Form des logischen „Seins" bildet die
eigentlich positive Leistung der Abstraktion. Wir gehen von
einer Reihe a ai ßi, a ag ß2» a a^h- • - nicht unmittelbar zu
ihrem gemeinsamen Bestandteil a über, sondern denken
uns das Ganze der Einzelglieder « durch einen veränderlichen
Ausdruck x, das Ganze der Glieder ß durch einen veränder-
lichen Ausdruck y gegeben. Auf diese Weise fassen wir das
Gesamtsystem in einem Ausdruck a x y ... zusammen, der
durch stetige Abwandlung in die konkrete Allheit der Reihen-
glieder übergeführt werden kann und uns daher den Aufbau
und die logische Gliederung des Inbegriffs vollgültig darstellt.
Diese Wendung des Gedankens läßt sich selbst in solchen
Darstellungen der Logik verfolgen, die ihrer Grundtendenz
nach an der traditionellen Lehre von der Abstraktion fest-
halten. Bezeichnend hierfür ist es z. B., wenn E r d m a n n ,

nachdem seine psychologische Theorie des Begriffs bereits
abgeschlossen vorliegt, bei der Betrachtung der mathemati-
schen Mannigfaltigkeiten sich zur Einführung eines neuen
Gesichtspunkts und einer neuen terminologischen Festsetzung
gedrängt sieht. Die erste Phase jeder Begriffsbildung
— so wird jetzt gelehrt — besteht freilich darin, daß irgendein
Allgemeines vermöge der Gleichförmigkeit, mit der sein
Inhalt in dem wechselnden Besonderen wiederkehrt, selb-
ständig herausgehoben wird; — aber diese Gleichförmigkeit
des Gegebenseins ist, wenngleich die ursprüngliche, so doch
nicht die einzige Bedingung, die uns lehrt, die Gegen-
stände unseres Vorstellens gegeneinander zu begrenzen. Im
Fortschritt des Denkens wird vielmehr das Bewußtsein der
Gleichförmigkeit durch das Bewußtsein der Zusammen-
gehörigkeit ergänzt und berichtigt: und so weit geht
diese Ergänzung, daß wir scliließlich, um irgendeine begriffliche
Fixierung zu treffen, auf die vielfältige Wiederholung des
„gleichen" Inhalts in keiner Weise mehr angewiesen sind.
„Wo immer im entwickelten Vorstellen ein zusammengesetzter
Gegenstand sich in unserer Wahrnehmung einfindet, der sich
als wohlbegrenztes Glied in eine Vorstellungsreihe einordnet,
eine neue Nuance der Reihe bunter Farben, eine neue che-
mische Verbindung der Reihe bekannter Verbindungen von
ähnlicher Konstitution: da genügt die einmalige Bildung,
um ihn in dieser seiner Bestimmtheit als Glied der Reihe
festzuhalten, auch falls er nie wieder zu unserer Wahrnehmung
gelangen sollte"*. /Den Gegenständen der Sinneswahrnehmung,
die wir als ,, Gegenstände erster Ordnung" bezeichnen können,
treten jetzt ,, Gegenstände zweiter Ordnung" gegenüber,
deren logische Eigenart lediglich durch die Form derZu-
sammenfassung, aus der sie hervorgehen, bestimmt
ist. Überall dort, wo wir irgendwelche Gegenstände unseres
Denkens zu einem Gegenstand zusammenfassen, haben
wir damit einen neuen „Gegenstand zweiter Ordnung" ge-
schaffen, dessen gesamter Gehalt sich in den Beziehungen aus-
drückt, die durch den Akt der Vereinigung zwischen den

B. Erdmann, Logik, 2. Aufl., S. 158 f.

Einzelelementen hergestellt werden. Durch diese Betrach-
tungsweise aber, zu der Erdmann, wie er selbst hervorhebt,
durch die Probleme der modernen Mengenlehre hin-
geführt wird, ist das bisherige Schema der Begriffsbildung
bereits durchbrochen: denn an Stelle der Gemeinsamkeit
von Merkmalen ist es jetzt der ,, Verflechtungszusammen-
hang" von Elementen, der über ihre Vereinigung zu einem
Begriff entscheidet. Und dieses Kriterium, das hier nur nach-
träglich und als sekundäres Moment eingeführt wird, erweist
sich bei näherer Analyse in der Tat als das eigentliche logische
Prius: denn wir sahen bereits, daß die „Abstraktion" richtungs-
und steuerlos bliebe, wenn sie die Elemente, aus denen sie den
Begriff herausliest, nicht von Anfang an durch eine bestimmte
Relation verknüpft und kraft ihrer geordnet dächte. — -*
Allgemein tritt jetzt, je tiefer das rein logische Wesen
der Relations- und Mannigfaltigkeitsbegriffe sich erschließt,
zugleich mehr und mehr das Bedürfnis einer neuen psycho-
logischen Fundierung hervor. Fallen die Gegenstände,
von denen die reine Logik handelt, mit den individuellen
Wahrnehmungsinhalten nicht schlechthin zu-
sammen, sondern besitzen sie eine eigene Struktur und
,, Wesenheit", so muß notwendig die Frage entstehen, in
welcher Art diese Wesenheit uns zum Bewußtsein kommt
und durch welche Akte sie erfaßt wird. Es ist klar, daß bloß
sinnliche Erlebnisse, wie sehr man sie auch gehäuft und
kompliziert denken mag, für diese Leistung niemals zureichen
können. Denn das sinnliche Erlebnis betrifft ausschließlich
einen bestimmten Einzelgegenstand oder eine Mehrheit solcher
Einzelgegenstände: alle Summierung von Sonderfällen aber
schafft niemals die spezifische Einheit, die im
Begriff gemeint ist. Die Lehre von der Aufmerk-
samkeit als dem eigentlichen schöpferischen Vermögen
der Begriffsbildung verliert demnach, gegenüber einer tieferen
Phänomenologie der reinen Denkvorgänge, jeglichen Halt.
Denn die Aufmerksamkeit trennt oder verbindet nur Bestand-
teile, die in der Wahrnehmung bereits gegeben sind; sie
kann dagegen diesen Bestandteilen keinen neuen Sinn geben
und ihnen keine neue logische Funktion verleihen. Ein solcher

Wandel der Funktion aber ist es, der Wahrnehmungs- und
Vorstellungsinhalte erst zu Begriffen im logischen Sinn um-
schafft. Es ist, auch vom Standpunkt der rein deskriptiven
Analyse der Bewußtseinsvorgänge, etwas anderes, ob ich dieses
oder jenes Einzelmerkmal an einem Dinge ergreife, ob ich
etwa aus dem Wahrnehmungskomplex eines Hauses seine
bestimmte rote Färbung heraushebe, oder aber ob ich auf
„das" Rot als Spezies hinblicke. Es ist etwas anderes, ob ich
von der Zahl „Vier" mathematisch gültige Urteile fälle
und sie dadurch in einen objektiven Zusammenhang von
Relationen einreihe, oder ob mein Bewußtsein auf eine kon-
krete Ding- oder Vorstellungsgruppe von vier Elementen
gerichtet ist. Die logische Bestimmtheit der „Vier" ist durch
ihre Einreihung in ein ideelles und somit zeitlos gültiges
Ganze von Beziehungen, durch ihre Stelle im mathematisch
definierten Zahlsystem gegeben; diese Form der Bestimmtheit
aber vermag die sinnliche Vorstellung, die sich notwendig
immer auf ein individuelles Jetzt und Hier beschränkt,
nicht wiederzugeben. * So drängt die Psychologie des Denkens
hier zur Setzung eines neuen Moments. Neken dasjenige,
was der Inhalt seinem materialen sinnlichen Gehalt'nach ist,
tritt dasjenige, was er im Zusammenhang der Erkenntnis
bedeutet; und diese seine Bedeutung erwächst ihm
aus den wechselnden logischen „Aktcharakteren", die sich
an ihn heften können. Diese Aktcharaktere, die den sinn-
lich einheitlichen Inhalt differenzieren, indem sie ihm ver-
schiedene gegenständliche „Intentionen" aufprägen, sind auch
psychologisch ein völlig ursprüngliches Moment; es sind
eigene Weisen des Bewußtseins, die auf das Bewußtsein
der Empfindung oder Wahrnehmung in keiner Weise zurück-
führbar sind. Will man jetzt noch davon sprechen, daß die
„Abstraktion" es ist, det der Begriff sein Dasein verdankt,
so besagt dies doch, gegenüber der herkömmlichen sensualisti-
schen Lehre, etwas völlig anderes: denn jetzt ist die Ab-
straktion nicht mehr ein gleichförmiges und unterschieds-
loses Bemerken gegebener Inhalte, sondern sie bezeichnet
den einsichtigen Vollzug der verschiedenartigsten, selbst-
ständigen Denkakte, deren jeder eine besondere Art der

Deutung des Inhalts, eine eigene Richtung der Gegen-
standsbeziehung in sich schließt*. /

Somit schließt sich der Kreis der Betrachtung, indem
wir nunmehr von selten der „subjektiven" Analyse, von der
reinen Phänomenologie des Bewußtseins her auf dieselbe
grundlegende Unterscheidung geführt werden, deren Geltung
sich uns bereits früher, innerhalb der ,, objektiven" logischen
Untersuchung ergeben hatte. Gegenüber der empiristischen
Lehre, die die „Gleichheit" bestimmter Vorstellungs-
inhalte als eine selbstverständliche psychologische Tatsache
hinnimmt und für die Erklärung des Prozesses der Begriffs-
bildung verwendet, ist mit Recht darauf verwiesen worden,
daß von Gleichheit irgendwelcher Elemente nur dann mit
Sinn geredet werden kann, wenn bereits eine bestimmte
,, Hinsicht" festgestellt ist, in welcher die Elemente als gleich
oder ungleich bezeichnet sein sollen. Diese Identität der
Hinsicht, des Gesichtspunkts, unter welchem die
Vergleichung stattfindet, ist jedoch ein Eigenartiges und
Neues gegenüber den verglichenen Inhalten selbst. Der Unter-
schied zwischen diesen Inhalten einerseits und zwischen den
begrifflichen ,, Spezies", durch die wir sie geeint denken,
ist ein nicht weiter zurückführbarer Tatbestand; er ist kate-
gorial und gehört zur „Form des Bewußtseins". Es ist in der
Tat der charakteristische Gegensatz von Reihenglied
und Reihenform, der hier eine neue Ausprägung findet.
Der Inhalt des Begriffs läßt sich in die Elemente des
U m f a n g s nicht auflösen, weil beide nicht in einer Linie
liegen, sondern prinzipiell verschiedenen Dimensionen an-
gehören. Die Bedeutung des Gesetzes, das die Einzel-
glieder verknüpft, ist durch die Aufzählung noch so vieler
Fälle des Gesetzes nicht zu erschöpfen; denn bei dieser
Aufzählung fiele gerade das erzeugende Prinzip fort,
das die einzelnen Glieder zu einem funktionalen Inbegriff
verknüpfbar macht. Kenne ich die Relation, durch welche
a b c . . . geordnet sind, so kann ich sie durch Reflexion heraus-

* Zwoa Ganzen vgl. bes. H u s s e r 1 , Logische Untersuchungen,
Band 2, (Halle 1901), Nr. II: Die ideale Einheit der Species und die neueren
Abstraktionstheorien.

Cassirer, Substanzbegriff 3 33

lösen und zum gesonderten Gegenstand des Denkens machen;
dagegen ist es unmöglich, aus dem bloßen Beisammensein von
a, b, c in der Vorstellung die Eigenart der verknüpfenden
Relation zu gewinnen. (S. ob. S. 20 ff.) Der Gefahr, den reinen
Begriff zu verdinglichen, ihm eine selbständige Wirklich-
keit neben den Einzeldingen anzuweisen, kann diese Auf-
fassung nicht unterliegen. Die Reihenform F(a, b, c. . .), die
die Glieder einer Mannigfaltigkeit verknüpft, läßt sich offenbar
nicht in der Art eines einzelnen a oder b oder c denken, ohne
damit ihres eigentlichen Gehalts verlustig zu gehen. Ihr „Sein"
besteht ausschließlich in der logischen Bestimmtheit, kraft
welcher sie sich von anderen möglichen Reihenformen 0,W. . .
in eindeutiger Weise unterscheidet; und diese Bestimmtheit
kann immer nur in einem synthetischen Akt der Definition,
nicht in einer einfachen Anschauung, ihren Ausdruck finden. —
Mit diesen Betrachtungen ist die Richtung der folgenden
Untersuchung vorgezeichnet. Die Gesamtheit und die Stufen-
folge der reinen ,, Reihenformen" liegt im System der Wissen-
schaften, insbesondere im Aufbau der exakten Wissenschaft,
vor uns. Hier findet daher die Theorie ein reiches und frucht-
bares Gebiet, das unabhängig von jeder metaphysischen
oder psychologischen Voraussetzung über das ,, Wesen" des
Begriffs, lediglich seinem logischen Gehalt nach untersucht
werden kann. Diese Selbständigkeit der reinen Logik aber be-
deutet keineswegs ihre Isolierung innerhalb des philosophischen
Systems. Schon ein flüchtiger Überblick über die Ent-
wicklung der „formalen" Logik konnte uns zeigen, wie hier
allmählich die dogmatische Starrheit der traditionellen Formen
sich zu lösen beginnt. Und die neue Form, die sich jetzt heraus-
zubilden beginnt, bedeutet zugleich die Form für einen neuen
Inhalt. Psychologie und Erkenntniskritik, das Problem des
Bewußtseins wie das Problem der Wirklichkeit
nehmen an diesem Prozeß teil. Denn innerhalb der Grund-
probleme gibt es nirgends absolute Trennungen und Grenz-
scheiden: jede Umgestaltung eines im echten und fruchtbaren
Sinne „formalen" Begriffs zieht hier zugleich eine neue Auf-
fassung des gesamten Gebietes nach 'sich, das durch ihn be-
herrscht und geordnet wird.

Zweites Kapitel:
Die Zahlbegriffe.
I.

Unter den Grundbegriffen der reinen Wissenschaft steht
der Begriff der Zahl historisch wie systematisch an erster
Stelle. An ihm entwickelt sich zuerst das Bewußtsein von
dem Wert und der Bedeutung der Begriffsbildung überhaupt.
Im Gedanken der Zahl scheint alle Kraft des Wissens, alle
Möglichkeit der logischen Bestimmung des Sinnlichen be-
schlossen. Nichts von den Dingen wäre erfaßbar, weder in
ihrem Verhältnis zu sich selbst, noch zu anderen, wenn die
Zahl nicht wäre und ihr Wesen. Dieser Pythagoreische Satz
bleibt durch alle Wandlungen der philosophischen Frage-
stellung hindurch seinem eigentlichen Gehalt nach unverändert.
Der Anspruch, in der Zahl die Substanz der Dinge zu er-
fassen, tritt freilich allmählich zurück; aber zugleich vertieft
und verschärft sich die Einsicht, daß in ihr die Substanz der
rationalen Erkenntnis wurzelt. Auch nachdem man auf-
gehört hat, in ihm den metaphysischen Kern der Objekte zu
sehen, bleibt der Zahlbegriff noch immer der nächste und
getreueste Ausdruck der rationalen Methodik überhaupt.
In ihm spiegeln sich daher die prinzipiellen Gegensätze in der
Grundauffassung der Erkenntnis unmittelbar wider. Das
allgemeine Ideal des Erkennens erhält hier eine bestimmtere
Formung, in welcher es sich nunmehr erst in voller Klarheit
heraushebt und abgrenzt.

So ist es verständlich, wenn uns sogleich an der Schwelle
der Algebra derselbe typische Widerstreit entgegentritt,
der sich innerhalb des Gebiets der Logik verfolgen ließ.
Folgen wir der herkömmlichen logischen Ansicht, so muß
erwartet werden, daß es bestimmte Grundeigenschaften der
Objekte sind, die sich uns in den Zahlbegriffen offenbaren.

3* 35

Die Theorie der ,, Abstraktion" verfügt, streng genommen,
über keinen anderen Gesichtspunkt: wie die Gegenstände
sich nach Größe und Gestalt, nach Geruch und Geschmack
unterscheiden, so müssen sie, ihr zufolge, auch eine bestimmte
Beschaffenheit an sich tragen, die ihnen ihren Zahlcharakter
aufprägt., Der Begriff der ,,Zwei" oder der „Drei" wäre somit
aus einer Mehrheit gegenständlicher Gruppen in derselben
Weise abgesondert, wie der Begriff einer bestimmten Farbe
aus der Vergleichung der farbigen Wahrnehmungsdinge ent-
springt. I Es ist folgerecht, wenn auf diesem Standpunkt der
Betrachtung alle Aussagen über Zahlen und Zahlenverhältnisse
als der Ausdruck bestimmter physischer Eigenschaften der
Objekte angesehen werden. In der modernen Entwicklung
des Empirismus ist diese latente Konsequenz zuerst in voller
Schärfe zutage getreten. So stellt der Satz, daß 2 + 1=3 ist,
nach J. St. M i 1 1 , keine bloße Definition, keine bloße Fixie-
rung des Sinnes dar, den wir mit dem Begriff der Zwei und der
Drei zu verbinden haben: sondern er berichtet von einem
empirischen Tatbestand, den unsere räumliche Wahrnehmung
uns bisher stets in derselben Weise dargeboten hat. Immer
ist es uns gelungen, sobald wir drei Dinge in einer bestimmten
Anordnung — etwa in der Form o " o — vor uns sahen, sie
in Teilgruppen von der Art oo, o zu zerlegen. Drei Kiesel-
steine machen, wenn sie in zwei getrennten Haufen vor uns
liegen, auf unsere Sinne nicht denselben Eindruck, als wenn sie
zu einem Haufen vereinigt sind: — die Behauptung, daß
das Wahrnehmungsbild, das im ersten Fall entsteht, sich
durch eine bloße räumliche Umordnung seiner Teile stets in
das zweite Wahrnehmungsbild überführen läßt, ist daher
keineswegs ein nichtssagender identischer Satz, sondern
eine induktive Wahrheit, die uns durch frühe Erfahrung
bekannt geworden und seither beständig befestigt worden ist.
Solche Wahrheiten bilden die Grundlage der Wissenschaft
von der Zahl. Der Schein der Idealität, der dieser
Wissenschaft anhaftet, muß daher schwinden. Die Sätze
der Arithmetik verlieren ihre bisherige Ausnahmestellung:
sie rücken auf die gleiche Linie mit sonstigen physikalischen
Beobachtungen, die wir über Trennungen und Zusammen-

Setzungen innerhalb der Körperwelt gemacht haben. Denn
wie könnte es auch sinnvolle und gültige Urteile geben,
die sich nicht auf sinnfällige Tatsachen bezögen ? Der Begriff
der Zehn bedeutet entweder nichts oder er bezeichnet einen
bestimmten gleichbleibenden Totaleindruck, der sich immer
wieder an Gruppen von zehn Körpern, zehn Tönen, zehn
Pulsschlägen wiederfindet. Und daß die verschiedenartigen
Eindrücke, die wir auf diese Weise aus der Betrachtung
der Gegenstände gewinnen, unter sich ein System bilden,
in welchem gewisse konstante Beziehungen obwalten, ist eben-
falls ein Satz, der lediglich empirische Gewißheit besitzt:
eine anders geartete Wirklichkeit, eine neue physische Um-
gebung, in die wir hineinversetzt würden, könnte uns den Satz,
daß 2x2 = 5 ist, ebenso geläufig und selbstverständlich
machen, als er uns jetzt unbegreiflich und widersinnig er-
scheint*. — /

Schon hier beim ersten Schritt in das Gebiet der exakten
wissenschaftlichen Probleme zeigt es sich in voller Deutlichkeit,
welche sachliche Bedeutung und Tragweite scheinbar bloß
formellen logischen Differenzen innezuwohnen vermag. Denn
wie immer man Mills Theorie der arithmetischen Grund-
prinzipien beurteilen mag: das eine ist anzuerkennen, daß
sie mit zwingender Notwendigkeit aus seiner allgemeinen
Auffassung des Begriffs hergeleitet ist. Um so bezeichnender
ist es, daß diese erste Durchführung des Gedankens alsbald
zu einem unmittelbaren Widerstreit gegen das Faktum der
wissenschaftlichen Arithmetik selbst hinführt. Wo immer
in der neueren Mathematik versucht wurde, dieses Faktum
zu zergliedern und zu begründen, da mußte man es zunächst
von dem Trugbild unterscheiden, das hier gezeichnet ist; —
da mußte man die logische Struktur der reinen Zahlenlehre
mit aller Energie und Schärfe von der Mill'schen Arithmetik
der „Kieselsteine und Pfeffernüsse" absondern. In der Tat
wäre, wenn Mills Ableitung zu Recht bestände, damit den
arithmetischen Begriffen gerade jene Bestimmtheit
geraubt, die ihren eigentlichen Wert und Gehalt ausmacht.

* Vgl. M i 1 1 , System of Logic, Buch II, Cap. 6 ; An examination of
S. WiUiam Hamütons Phüosophy, S. 67 ff.

Der logische Unterschied von Zahlen wäre begrenzt und ge-
bunden durch die psychologische Unterscheidungsfähigkeit,
die wir in der Auffassung gegebener Mengen von Objekten
erlangt haben. Daß diese Folgerung einen Widersinn in sich
schließt, läßt sich indessen leicht erkennen. Die Zahl 753684
ist von der ihr unmittelbar vorausgehenden oder folgenden
Zahl ebenso bestimmt und deutlich unterschieden, wie es
die Drei von der Zwei oder Vier ist; aber wer vermöchte den
„Eindruck" aufzuweisen, der die Anschauung der entsprechen-
den konkreten Mengen voneinander scheidet? Und wie hier
der charakteristische Inhalt der Zahlbegriffe verloren geht,
so verlieren sie auf der andern Seite die Weite und Freiheit
cTer Anwendung, die ihnen wesentlich ist. Die Synthesis
des Zählens kann sich nach Mill nur dort betätigen, wo die
Verknüpfung oder Trennung, die sie setzt, an den physischen
Objekten tatsächlich ausführbar ist; wo die
Dinge selbst sich in sinnlich-räumliche Gruppen zusammen-
fassen und auseinanderlegen lassen. Die wechselnden Bilder,
die von den verschiedenen Gruppen in uns entstehen, bilden
das eigentliche und unentbehrliche Substrat aller Aussagen
über Zahlenverhältnisse. Außerhalb des Gebiets der räum-
lichen Anschauung, in welchem diese aktuellen Verbindungen
und Trennungen allein möglich sind, wäre somit den Zahl-
begriffen ihr eigentliches Fundament entzogen. In Wahrheit
sprechen wir indessen nicht nur von der Zahl der Körner eines
Haufens, sondern auch von der Zahl der Kategorien, von der
Zahl der Keplerschen Gesetze oder von der Zahl der Energie-
faktoren: alles Gegenstände, die sich nicht gleich Kieselsteinen
an- und auseinanderlegen lassen. „Es wäre in der Tat wunder-
bar," — so bemerkt Frege in seiner drastischen und treffenden
Kritik derMill'schen Lehre — ,,wenn eine von äußeren Dingen
abstrahierte Eigenschaft auf Ereignisse, auf Vorstellungen,
auf Begriffe ohne Änderung des Sinnes übertragen werden
könnte. Es wäre gerade so, als ob man von einem schmelz-
baren Ereignisse, einer blauen Vorstellung, einem salzigen
Begriff, einem zähen Urteile reden wollte. Es ist ungereimt,
daß am Unsinnlichen vorkomme, was seiner Natur nach
sinnlich ist. Wenn wir eine blaue Fläche sehen, so haben wir

einen eigentümlichen Eindruck, der dem Worte „blau" ent-
spricht; und diesen erkennen wir wieder, wenn wir eine andere
blaue Fläche erblicken. Wollten wir annehmen, daß in der-
selben Weise beim Anblick eines Dreiecks etwas Sinnliches
dem Worte „Drei" entspräche, so müßten wir dies auch in
drei Begriffen wiederfinden; etwas Unsinnliches würde etwas
Sinnliches an sich haben. Man kann wohl zugeben, daß dem
Worte ,, dreieckig" eine Art sinnlicher Eindrücke entspreche,
aber man muß dabei dies Wort als Ganzes nehmen. Die Drei
darin sehen wir nicht unmittelbar, sondern wir sehen etwas,
woran eine geistige Tätigkeit anknüpfen kann, welche zu
einem Urteile führt, in dem die Zahl 3 vorkommt*."

Wenn die Absurditäten, in die die sensualistische Auf-
fassung der Zahlbegriffe zuletzt unaufhaltsam verwickelt,
nicht sogleich in der ersten Ableitung unmittelbar zutage
treten, so liegt der Grund hierfür darin, daß diese geistigen
Tätigkeiten, diese Leistungen des Urteils auch hier nicht
gänzlich ausgeschaltet, sondern stillschweigend geduldet wer-
den. Nur die ersten Wahrheiten der Arithmetik, nur die
elementarsten Formeln sollen das Ergebnis unmittelbarer
Beobachtung physischer Tatbestände sein, während die
wissenschaftliche Form der Algebra nicht auf dem stets
erneuten Zufluß von Wahrnehmungstatsachen, sondern auf
der „V erallgemeinerung" des primitiven sinnlichen
Grundbestands beruhen soll. Dieser Begriff aber schließt
wiederum alle Rätsel ein, für die die Theorie eine Lösung ver-
sprach. Versucht man, ihm einen scharfen und eindeutigen
Sinn zu geben, so müßte er sich alsbald in eine Mehrheit
unterschiedener intellektueller Funktionen zer-
legen, die beim Aufbau des Zahlenreiches beteiligt sind. Wenn
es möglich sein soll, Beobachtungen, die wir an kleineren
Komplexen von Objekten gemacht haben, fortschreitend auf
größere und immer größere zu übertragen und die „Eigen-
schaften" der folgenden nach Analogie der früheren zu be-
stimmen: so setzt dies voraus, daß zwischen den verglichenen
Fällen irgendeine Form der Beziehung und der A b -

* Prege, Die Grundlagen der Arithmetik. Breslau 1884, S. 31 f;
zum Ganzen vgl. bes. S. 9 ff, S. 27 ff.

hängigkeit besteht, kraft deren der eine aus dem andern
ableitbar ist. Wir hätten nicht das Recht, irgendeine Be-
stimmung, die uns an einer individuellen Menge ent-
gegengetreten ist, auf Mengen von mehr oder weniger
Elementen auszudehnen, wenn wir sie nicht sämtlich als ihrer
„Natur" nach gleichartig begriffen : i diese Gleich-
artigkeit aber besagt nichts anderes, als daß sie durch eine
eindeutige Regel miteinander verknüpft sind, die es ge-
stattet, in fortgesetzter identischer Anwendung
derselben Grundrelation von der einen Mannig-
faltigkeit zur andern zu gelangen. Ohne die Annahme eines
derartigen Zusammenhangs müßten wir in der Tat darauf ge-
faßt sein, daß jede Einheit, die wir zu einer gegebenen Menge
hinzufügen oder die wir von ihr wegnehmen, die gesamte
Beschaffenheit der Menge derart ändert, daß von dem Ver-
halten der einen kein Schluß auf irgendeine andere mehr zu-
lässig wäre. Die neuen Einheiten würden alsdann wie eben-
soviele besondere physische Umstände oder Kräfte
wirken, die das Gesamtbild völlig umgestalten und in seinen
Grundzügen aufheben könnten. Kein überall anwendbares
Gesetz, keine durchgehende Beziehung würde mehr die
Glieder des Zahlenreiches zusammenschließen; vielmehr wäre
jeder arithmetische Satz für jede einzelne Zahl besonders
durch Beobachtung und Wahrnehmung zu erweisen. Die
sensualistische Theorie vermag dieser Folgerung nur dadurch
zu entgehen, daß sie unvermerkt in eine andere Richtung
der Betrachtung abbiegt. Die Forderung der Verallgemeine-
rung der primitiven Zählerfahrungen enthält wiederum,
wenngleich verhüllt, jene Funktion der Allgemeinheit der Zahl-
begriffe, die durch die Erklärung beseitigt werden sollte.
Der Weg zu einem rein deduktiven Aufbau des Zahlenreiches
ist damit wieder frei geworden: es genügt hierfür die Einsicht,
daß dieselben gedanklichen Verfahrungsweisen, die
sich für jede Theorie im Fortschritt zu den höheren arithmeti-
schen Gebilden als unentbehrlich ferweisen, bereits in der
Bestimmung der Elemente die notwendige und hinreichende
Grundlage bilden. In der Konsequenz, der die sensualistische
Lehre zuletzt wider Willen unterliegt, bietet sich der erste

Ausblick auf eine einheitliche methodische Ableitung, die die
Fundamente und den Aufbau, der sich auf sie gründet, aus
einem gemeinsamen Prinzip übersieht und gestaltet. <

Zuvor indessen scheint sich noch ein anderer Weg dar-
zubieten, die geforderte Beziehung der Zahlaussagen zum
empirischen Dasein der Dinge wiederum herzustellen. Versagt
die Ansicht, daß alle arithmetischen Urteile auf physische
Gegenstände gehen und in ihrer Geltung an sie geknüpft
bleiben: so bleibt dennoch eine andere Klasse von
Wirklichkeiten zurück, in denen wir nunmehr erst
das wahrhafte Urbild der Zahlbegriffe zu erfassen scheinen.
Nicht die Außendinge, sondern das „Bewußtsein" selbst in
seiner eigentümlichen und ursprünglichen Daseinsweise bildet
den Quell dieser Begriffe; nicht ein materielles, sondern ein
geistiges Sein ist es, das sie umspannen und darstellen
wollen. Die ganze Weite und Allgemeinheit des Zahlbegriffs
scheint sich ihm hier aufs neue zu erschließen. Als Vor-
stellung, als psychische Wirklichkeit bleibt
die Zahl von all den Beschränkungen frei, die ihr auferlegt
werden mußten, solange sie noch als Ausdruck stofflicher
Sonderexistenzen und ihrer Verhältnisse galt. Man erkennt,
wie sich hier an einem Sonderproblem dieselbe gedankliche
Wendung wiederholt, die uns früher innerhalb der allgemeinen
logischen Theorie entgegentrat. Der Begriff verzichtet darauf,
unmittelbar die äußere Realität in ihrem absoluten Sein
nachzubilden; aber an Stelle dieser Realität tritt ihre Er-
scheinungsform in unserem Geiste. Der Akt der Zählung gibt
nicht die Verhältnisse der Dinge an sich selbst, sondern nur die
Art wieder, wie sie sich in der Auffassung durch unser Ich
reflektieren.

Aber auch in dieser Umformung bleibt, so sehr sie das
Problem weiterführt, zunächst noch ein Moment zurück,
das sie mit der sensualistischen Ableitung teilt. Die Zahlen-
lehre gelangt auch jetzt nicht zu selbständiger logischer
Begründung; sondern sie bildet, wie sie zuvor als Spezialfall
der Physik erschien, nunmehr einen Anhang zur Psycho-
logie (vgl. oben S. 11 ff.). Für die Psychologie indessen be-
deutet die „Vorstellung" zuletzt nichts anderes als einen

bestimmten seelischen Inhalt, der in den Einzelsubjekten
/ je nach besonderen Umständen entsteht und auf dieselbe
// Weise wiederum vernichtet wird: einen Inhalt, der in ver-
schiedenen Individuen verschieden ist und der auch für ein
und dasselbe Subjekt, nachdem er einmal verschwunden,
niemals in völlig gleichförmiger Art wiederkehrt. ' Was hier
gegeben ist, ist somit immer nur eine zeitlich be-
grenzte und determinierte Wirklichkeit,
nicht aber ein Bestand, der sich in unveränderlicher logischer
Identität festhalten ließe. In der Erfüllung eben dieser letzteren
Forderung aber besteht aller Sinn und aller Wert der reinen
Zahlbegriffe. Der Satz, daß 7 + 5 = 12 ist, berichtet von
keiner Verkettung von Vorstellungserlebnissen, wie sie sich in
denkenden Individuen bisher abgespielt haben oder auch
künftig ausnahmslos abspielen werden; sondern er stellt
einen Zusammenhang fest, der, nach dem Platonischen Aus-
druck, die Sieben und Fünf ,,an sich" mit der Zwölf ,,an sich"
verbindet. Der Gegenstand, auf den dies Urteil sich richtet,
besitzt bei all seiner Idealität eine völlig eindeutige Be-
stimmtheit, die ihn von den wandelbaren Inhalten
der Vorstellung streng unterscheidet. Das psychologische
Bild der Zwei mag sich bei dem einen mit räumlichen
Nebenvorstellungen verbinden, bei dem andern von ihnen frei
sein; es mag jetzt lebhafter, jetzt matter erfaßt werden: —
so wird doch durch all diese Differenzen die arithmetische
Bedeutung der Zwei nicht berührt*. Was ein Begriff
„ist" und bedeutet: dies kann nicht anders ermittelt werden
als dadurch, daß wir ihn als Träger und Ausgangspunkt
bestimmter Urteile, als Inbegriff möglicher Relationen auf-
fassen. Begriffe sind identisch, wenn sie sich in allen Aussagen,
in welche sie eingehen, durch 'einander ersetzen lassen; wenn
jede Beziehung, die von dem einen gilt, auch auf den andern
übertragbar ist. Wendet man indessen dieses Kriterium an,
so tritt sogleich die ganze Divergenz zwischen dem logischen
Gehalt des Zahlbegriffs und dem psychologischen Begriff der
Vorstellung hervor. Die charakteristischen Grundrelationen,

* Vgl. hierzu wiederum F r e g e , a. a. O. S. 37.
42

die in der Zahlenreihe obwalten, sind als Eigenschaften an
gegebenen Vorstellungsinhalten nicht denkbar. Es hat keinen
Sinn, von einer ,, Vorstellung" zu sagen, daß sie größer oder
kleiner als eine andere, daß sie das Doppelte oder Dreifache
von ihr, daß sie durch eine andere teilbar sei usf. Und nicht
minder weist die Forderung der Unendlichkeit der
Anzahlen über jede derartige Auffassung hinaus: denn alles
„Sein" der Vorstellung geht in ihrem unmittelbaren
Gegebensein, in ihrem tatsächlichen Vollzug auf. Sind die
Zahlen Wirklichkeiten im individuellen Bewußtsein, so können
sie nur in endlicher Menge ,, vorhanden", d. h. in diesem
Bewußtsein als gesonderte Elemente realisiert sein. —

Indessen scheint diese Kritik in dem Gegensatz, den sie
zwischen den reinen Zahlbegriffen und den psychologischen
Vorstellungsinhalten feststellt, das Gebiet des psychischen
Daseins selbst nicht nach seiner vollen Bedeutung und Weite
ergriffen zu haben. Das Charakteristische der Zahl — so
ließe sich mit Recht einwenden — läßt sich nur deshalb nicht
in irgendeinem besonderen und isolierten Bewußtseinsinhalt
aufzeigen, weil hier eine allgemeine Voraussetzung vorliegt,
die die Entstehung und Bildung von Inhalten
überhaupt beherrscht und leitet. Der Akt, durch den wir
irgendeine Einheit abgrenzen und die Synthese, in der wir
derartige Einheiten zu neuen Gebilden zusammenfassen,
bilden die Bedingung, unter der allein von einer Mannig-
faltigkeit von Elementen und ihrem Zusammenhang die Rede
sein kann. Die Tätigkeit der Unterscheidung und Ver-
knüpfung, nicht irgendein besonderer Inhalt, der aus ihr erst
nachträglich resultiert, kann daher allein das gesuchte psycho-
logische Korrelat der Zahlbegriffe sein. Nicht Objekte,
sei es der äußeren oder der inneren Wirklichkeit, sondern
Akte derApperception sind es, an welche die Zahl-
bestimmung anknüpft und auf die ihr eigentlicher Sinn
zurückgeht. Die „Allgemeinheit", die den reinen Zahlbegriffen
eignet, läßt sich von hier aus in einer neuen Richtung ver-
stehen und begründen. Auch der Sensualismus erkennt diese
Allgemeinheit an; — aber er faßt sie seiner Grundansicht
gemäß wie ein dingliches Merkmal, das sich gleichmäßig über

einen Kreis von besonderen Objekten verbreitet. „Alle
Zahlen," so heißt es bei M i 1 1, „müssen Zahlen von Etwas
sein, und es gibt nichts dergleichen, wie eine abstrakte Zahl.
Aber obwohl immer Zahlen von Etwas, können sie nichts-
destoweniger Zahlen von jedem Beliebigen sein. Sätze über
Zahlen haben daher die bemerkenswerte Eigentümlichkeit,
daß sie sämtliche Dinge überhaupt betreffen, sofern sie auf
alle Gegenstände und alle Arten der Existenz gehen, die uns
durch Erfahrung bekannt sind*." Die mathematische
Eigenschaft der Zählbarkeit der Dinge wird also hier in der-
selben Weise wie irgendeine physische Eigenschaft ermittelt:
wie wir in durchgängiger Vergleichung der Einzelfälle lernen,
daß alle Körper schwer sind, so finden wir mittels einer analogen
Methode die zahlenmäßige Bestimmtheit an ihnen vor. Man
erkennt indes, daß die Behauptung der Universalität der Zahl,
sofern sie sich auf ein derartiges Verfahren gründet, in Wahr-
heit erschlichen ist; denn nichts verbürgt uns, daß diejenigen
Fälle, die sich unserer Erfahrung entzogen haben, die gleiche
Eigenschaft wie die tatsächlich beobachteten aufweisen und
sich somit den arithmetischen Gesetzen fügen. i Erst die tiefere
und reifere psychologische Ableitung der Zahlbegriffe aus
dem Grundakt der apperzeptiven Verknüpfung und Sonderung
überhaupt gewinnt hier einen neuen Gesichtspunkt der Be-
gründung. Für sie heißt die Zahl allgemein, nicht weil sie als
fertiger Bestandteil in jedwedem Einzelnen enthalten
ist, sondern weil sie eine konstante Bedingung für
die Beurteilung jedes Einzelnen, als eines solchen,
darstellt. DasBewußtsein dieser Allgemeinheit wird nicht durch
das Durchlaufen einer unbestimmten Mehrheit von Fällen
erworben, sondern ist bereits in der Erfassung jedes einzelnen
von ihnen vorausgesetzt: denn die Zuordnung dieses Einzelnen
zu einem umfassenden Ganzen ist nur dadurch möglich,
daß der Gedanke imstande ist, eine Regel, deren er sich einmal
versichert hat, gegenüber allen Verschiedenheiten und Besonde-
rungen ihrer Anwendung, wiederzuerkennen und in begriff-
licher Identität festzuhalten. —

♦ Mill, A System of Logic, Buch II, Cap. 6, § 2.
44

Auch in diesem Ableitungsversuch, der von den fertigen
Vorstellungs inhalten zu den Akten zurückgeht, aus
denen sie sich bilden, wird indessen das eigentliche logische
Problem der Zahl nicht sowohl gelöst, als vielmehr nur um
einen Schritt zurückgeschoben. Denn welchen konstruktiven
Wert man den reinen Denkakten immer beilegen mag, so
bleiben sie doch, in ihrem rein psychologischen Sinne ge-
nommen, stets Geschehnisse, die in der Zeit kommen
und gehen. Auch sie gehören somit einem bestimmten indivi-
duellen Bewußtseinsverlauf an, wie er hier und jetzt unter
den besonderen Bedingungen des jeweiligen Moments von-
statten geht. Damit aber wiederholt sich die frühere Frage.
Nicht zeitlich begrenzte Wirklichkeiten sind es, deren Ver-
hältnis in den arithmetischen Urteilen ausgesprochen und fest-
gestellt wird, sondern über das gesamte Gebiet des Denk-
geschehens hinaus greift hier der Gedanke zu einem Bereich
idealer Gegenstände über, denen er eine dauernde und un-
veränderliche Grundform zuerkennt. Diese Grundform ist es,
kraft deren jegliches Element der Zahlenreihe mit jedem an-
deren nach ein für allemal feststehenden systematischen
Regeln zusammenhängt. Wie die Eins sich mit der Zwei,
die Zwei mit der Drei verknüpft usf., und wie gemäß dieser
Verknüpfung jener gesamte logische Komplex von Sätzen
entsteht, die in der reinen Arithmetik vorliegen: dies wird
nicht durch eine psychologische Zergliederung der Akte der
Vorstellungsbildung ermittelt. Der Aufbau und die objektive
Begründung dieses System-Zusammenhangs gehört einer
völlig anderen Methode an*. Diese Methode ist freilich zu-
nächst eine bloße Forderung, deren Erfüllung noch
durchaus problematisch erscheinen muß. Denn welches Mittel
der Begründung bleibt uns für einen Begriff, wenn wir ihn
weder als Abbild einer äußeren, noch einer inneren, weder als
physisches noch als psychisches Sein fassen wollen? Indessen
ist diese Frage, die sich unwillkürlich stets aufs neue vordrängt,
doch nur der Ausdruck einer bestimmten dogmatischen
Ansicht vom Wesen und von der Leistung des Begriffs. Nicht

* Näheres hierüber s. unt., bes. Cap. VIII.

nach dieser Grundansicht läßt sich das System der arith-
metischen Begriffe und Sätze abschätzen, sondern um-
gekehrt findet die formal-logische Betrachtung hier eine
Schranke und einen Maßstab an eben diesem System, das sich
aus selbständigen inhaltlichen Voraussetzungen entwickelt
und allmählich festgestellt hat.

II.

Die Entwicklung, die die wissenschaftliche Arithmetik
in den letzten Jahrzehnten genommen hat, ist dadurch
charakterisiert, daß schärfer als je zuvor die Forderung hervor-
trat, den Zahlbegriff seinem vollständigen Gehalt nach aus
rein logischen Prämissen abzuleiten. Die Wissenschaft des
Raumes schien der Anschauung, schien bisweilen selbst der
empirischen Wahrnehmung anheirnfajlen zu sollen: um so
energischer aber kam nunmehr der Gedanke zur Geltung,
daß alle Bestimmungen der Zahl sich ohne jede Berufung
auf sinnliche Objekte, ohne jede Anlehnung an konkrete
meßbare Größen „durch ein endliches System einfacher
Denkschritte" begründen lassen müssen. In dieser Herleitung
der Arithmetik aus der Logik aber wird diese selbst bereits
in einer neuen Gestalt vorausgesetzt. „Verfolgt man genau,"
so beginnt D e d e k i n d seine Deduktion des Zahlbegriffs,
,,was wir bei dem Zählen der Menge oder Anzahl von Dingen
tun, so wird man auf die Betrachtung der Fähigkeit des
Geistes geführt, Dinge auf Dinge zu beziehen, einem Ding
ein Ding entsprechen zu lassen, oder einTDing durch ein Ding
abzubilden, ohne welche Fähigkeit überhaupt kein Denken
möglich ist./ Auf dieser einzigen, auch sonst ganz unentbehr-
lichen Grundlage muß . . die gesamte Wissenschaft der Zahlen
errichtet werden*." Hier scheint ganz im Sinne der tradi-
tionellen logischen Doktrin von einer Mehrheit von Dingen
und von dem Vermögen des Geistes, sie abzubilden, aus-
gegangen zu werden — ; aber dennoch zeigt es sich bei tieferem
Eindringen sogleich, daß die überlieferten Bezeichnungen

* Dedekind, Was sind iind was sollen die Zahlen ?
Bratmschweig 1893, S. VIII.

2. Aufl.,

selbst einen neuen Gehalt und eine neue Bedeutung gewonnen
haben. Die ,, Dinge", von denen in der weiteren Ableitung die
Rede ist, werden nicht als selbständige Existenzen vor jeder
Beziehung als vorhanden gesetzt, sondern sie erhalten ihren
gesamten Bestand, soweit er für den Arithmetiker in Betracht
kommt, erst in und mit den Beziehungen, die von ihnen
ausgesagt werden. Sie sind Relationsterme, die
niemals losgelöst, sondern nur in idealer Gemeinschaft mit-
einander „gegeben" sein können, i Und auch das Verfahren
der „Abbildung" hat nunmehr eine charakteristische Wand-
lung erfahren. Denn jetzt handelt es sich nicht mehr
darum, eine begriffliche Kopie der äußeren Eindrücke zu
schaffen, die ihnen in irgendwelchen Einzelzügen entspricht:
sondern die Abbildung besagt nichts anderes, als die gedank-
liche Zuordnung, durch die wir übrigens ganz ver-
schiedenartige Elemente zu einer systematischen Einheit ver-
knüpfen. Hier kommt lediglich die Vereinigung von Reihen-
gliedern durch ein Reihenprinzip, nicht ihre Übereinstimmung in
irgendeinem sachlichen Teilbestand in Frage. Nachdem durch
eine ursprüngliche Setzung ein bestimmter Ausgangspunkt
fixiert ist, werden alle weiteren Elemente dadurch gegeben,
daß eine Beziehung (R) angegeben wird, die in fortgesetzter
Anwendung alle Glieder des Komplexes erzeugt. So entstehen
Systeme und Systemgruppen in strenger~T)egnfflicher Gliede-
rung, ohne daß doch ein Element mit dem andern irgendwie
durch sachliche Ähnlichkeit verbunden zu sein braucht.
Die ,, Abbildung" schafft kein neues Ding, sondern eine neue
notwendige Ordnung zwischen Denkschritten und Denk-
gegenständen. —

Dedekind hat in seiner Schrift: ,,Was sind und was
sollen die Zahlen" gezeigt, wie auf Grund dieser einfachen
Prinzipien der vollständige Aufbau der Arithmetik und die
erschöpfende Darstellung ihres wissenschaftlichen Gehalts
möglich ist. Wir verfolgen die mathematische Entwicklung
dieses Gedankens nicht in ihren Einzelheiten, sondern begnügen
uns — da der Zahlbegriff uns hier nicht um seiner selbst willen,
sondern nur als Beispiel für die Gestaltung der reinen
„Funktionalbegriffe" interessiert — , lediglich ihre wesentliche

Tendenz herv^orzuheben. Die Voraussetzungen für die
Ableitung des Zahlbegriffs sind in der allgemeinen Logik
der Relationen gegeben. Betrachten wir das Ganze
der möglichen Beziehungen, nach welchen eine Reihe von
Denksetzungen gegliedert sein kann, so treten uns hier zu-
nächst gewisse formale Grundbestimmungen
entgegen, die bestimmten Klassen von Relationen gleich-
mäßig zukommen und sie von anderen Klassen verschiedener
Struktur unterscheiden. Ist etwa irgendeine Beziehung
zwischen zwei Gliedern a und b gegeben, die wir symbolisch
durch den Ausdruck a R b bezeichnen können, so kann sie
zunächst derart beschaffen sein, daß sie in gleicher Weise
zwischen b und a gilt, so daß aus der Geltung von a R b auch
bRa folgt. Wir nennen in diesem Falle die Relation ,, sym-
metrisch" und unterscheiden sie einerseits von der nicht-
symmetrischen Beziehung, in der die Geltung von aRb
die von bRa zwar zuläßt, aber nicht notwendig fordert, ander-
seits von der asymmetrischen Beziehung, in der eine
derartige Umkehrung nicht möglich ist, also aRb und bRa
nicht miteinander bestehen können. Eine Beziehung heißt
weiterhin transitiv, wenn daraus, daß sie zwischen je
zwei Gliedern, a und b, b und c besteht, ihre Geltung auch für
a und c folgt; sie heißt nicht-transitiv, wenn diese
Übertragung nicht notwendig und intransitiv, wenn
sie durch die Natur der betrachteten- Beziehung ausgeschlossen
ist*. Diese Bestimmungen, die im allgemeinen Relations-
Kalkül weitreichende Anwendung finden, kommen hier zu-
nächst nur insofern in Betracht, als auf ihnen die schärfere
Definition dessen beruht, was wir unter der Ordnung
eines bestimmten Inbegriffs zu verstehen haben. Es ist in
der Tat ein naives Vorurteil, wenn man die Ordnung, die

♦ Russell, auf den diese Unterscheidungen zurückgehen, ver-
deutlicht sie an den verschiedenen verwandtschaftlichen Beziehungen:
die Beziehung, die im Begriff ,, Geschwister" voriiegt, ist symmetrisch und
trsmsitiv, die Beziehung „Bruder" nicht symmetrisch tmd transitiv; die
Beziehung ,, Vater" asymmetrisch und intransitiv usw. — S. hierzu und
zum Folgenden: Russell, The Principles of Mathematics, I, Cam-
bridge 1903; vgl. auch meinen Aufsatz: Kant und die moderne Mathe-
matik, Kant Studien XII, 1 ff.

zwischen den Elementen einer Mannigfaltigkeit besteht,
wie etwas Selbstverständliches betrachtet, das gleichsam
durch das bloße Dasein der Einzelglieder schon unmittelbar
gegeben sei. In Wahrheit haftet sie nicht an den Elementen
als solchen, sondern an der Reihenrelation, durch die sie ver-
knüpft sind, und alle ihre Bestimmtheit und ihre spezifische
Eigenart leitet sich aus dieser Reihenrelation her. Die nähere
Untersuchung ergibt, daß zuletzt stets irgendeine tran-
sitive und asymmetrische Beziehung erfordert
wird, um den Gliedern eines Inbegriffs eine bestimmte Ordnung
aufzuprägen*.

Betrachten wir nunmehr eine Reihe, die ein erstes
Glied besitzt und für die ein bestimmtes Gesetz des Fortschritts
derart festgestellt ist, daß zu jedem Glied ein unmittelbar
nachfolgendes gehört, mit dem es durch eine eindeutige,
transitive und asymmetrische Beziehung verknüpft ist,
die im Ganzen der Reihe überall dieselbe bleibt, so haben wir
in einer derartigen ,, Progression" bereits den eigentlichen
Grundtypus aller Gegenstände erfaßt, mit denen die Arith-
metik es zu tun hat. Alle Sätze der Arithmetik, alle Opera-
tionen, die sie definiert, beziehen sich lediglich auf die all-
gemeinen Eigenschaften der Progressionen; sie gehen daher
niemals unmittelbar auf ,, Dinge", sondern auf die ordinalen
Beziehungen, die zwischen den Elementen bestimmter In-
begriffe obwalten. Die Definitionen der Addition und Sub-
traktion, der Multiplikation und Division, die Erklärung der
positiven und negativen, der ganzen und gebrochenen Zahlen
lassen sich rein auf dieser Grundlage — und ohne daß ins-
besondere auf die Verhältnisse konkreter meßbarer Objekte
zurückgegangen würde — entwickeln. Der ganze „Bestand"
der Zahlen beruht nach dieser Ableitung auf den Verhältnissen,
die sie in sich selber aufweisen, nicht auf der Beziehung
zu einer äußeren gegenständlichen Wirklichkeit: sie bedürfen
keines fremden „Substrats", sondern halten und stützen sich
wechselseitig, sofern jedem Glied durch das andere die Stelle
im System eindeutig vorgeschrieben ist. „Wenn man,"

* Näheres hierüber bei Russell, a. a. O. Cap. 24 und 25.
Cassirer, Substanzbegriff 4 49

so definiert Dedekind — „bei der Betrachtung eines
einfach unendlichen durch eine Abbildung 90 geordneten
Systems N von der besonderen Beschaffenheit der Elemente
gänzlich absieht, lediglich ihre Unterscheidbarkeit festhält
und nur die Beziehungen auffaßt, in die sie durch die ordnende
Abbildung rp zueinander gesetzt sind, so heißen diese Elemente
natürliche Zahlen oder Ordinalzahlen oder
auch schlechthin Zahlen und das Grundelement 1 heißt
die Grundzahl der Zahlenreihe N. In Rücksicht
auf diese Befreiung der Elemente von jedem anderen Inhalt
(Abstraktion) kann man die Zahlen mit Recht eine freie
Schöpfung des menschlichen Geistes nennen. Die Beziehungen
oder Gesetze, welche ... in allen geordneten einfach unend-
lichen Systemen immer dieselben sind, wie auch die den
einzelnen Elementen zufällig gegebenen Namen lauten mögen,
bilden den nächsten Gegenstand der Wissenschaft von
denZahlen oder der Arithmetik "*. • Vom logischen
Standpunkt aus ist es von besonderem Interesse, daß hier
der Begriff und Terminus der „Abstraktion" offenbar in einer
neuen Bedeutung verwendet wird. Der Akt der Abstraktion
richtet sich nicht auf die Absonderung eines dinglichen Merk-
mals, sondern er zielt darauf ab, daß wir uns den Sinn
einer bestimmten Relation unabhängig von allen Einzelfällen
der Anwendung rein für sich zum Bewußtsein bringen. Die
Funktion der ,,Z a h 1" ist ihrer Bedeutung nach unabhängig
von der inhaltlichen Verschiedenheit der Gegenstände,
die gezählt werden können; diese Verschiedenheit
kann und muß daher außer acht bleiben, wenn es sich darum
handelt, lediglich die Bestimmtheit dieser Funktion zu ent-
wickeln. Hier wirkt daher die Abstraktion in der Tat als eine
Befreiung: sie bezeichnet die logische Konzentration
auf den Relationszusammenhang als solchen unter Abweisung
aller psychologischen Nebenumstände, die sich im subjektiven
Vorstellungsverlauf herandrängen mögen, die aber kein sach-
lich-konstitutives Moment dieses Zusammenhangs bilden.i

* D e d e k i n d , a. a. O. § 6. — Über den Begriff der „Abbildung" s.
oben S. — ; über die Definition des „einfach unendlichen Systems" siehe
Dedekind, a. a. O. § 5 und 6.

Man hat gegen Dedekinds Ableitung bisweilen eingewandt,
daß hier für die Zahl im Grunde gar kein unterscheidender
Inhalt zurückbleibe, der ihre Eigentümlichkeit gegenüber
anderen reihenförmig geordneten Gegenständen bezeichnete.
Da in ihrer Begriffsbestimmung lediglich die allgemeinen
Momente der „Progression" festgehalten sind, so gelte, was
hier von der Zahl ausgesagt werde, für jede Progression
überhaupt: es sei also einzig die Reihenform selbst,
nicht dasjenige, was als M a t e r i a 1 in sie eingeht, was hier
definiert werde. Sollen die Ordinalzahlen überhaupt etwas sein,
so müssen sie — wie es scheint — irgendeine , »innerliche"
Natur und Beschaffenheit besitzen, so müssen sie sich von
anderen Wesenheiten durch irgendein absolutes Merkmal
unterscheiden, in der Art wie Punkte von Augenblicken oder
Farben von Tönen verschieden sind*. Aber dieser Einwand
verkennt das eigentliche Ziel und die Grundtendenz von
Dedekinds Begriffsbestimmung. Was hier zum Ausdruck
kommt, ist eben dies, daß es ein Gefüge idealer Gegenstände
gibt, deren gesamter Inhalt in ihren gegenseitigen Beziehungen
erschöpft ist. Die „Essenz" der Zahlen geht in ihrem Stellen-
wert auf**. Und der Begriff der Stelle selbst muß hier zunächst
in größter logischer Allgemeinheit und Weite gefaßt werden.
Die Unterscheidbarkeit der Elemente, die zu fordern ist,
beruht auf rein begrifflichen, nicht auf sinnlich-anschaulichen
Bedingungen. Selbst die Anschauung der reinen Zeit,
auf die Kant den Zahlbegriff gründet, ist hier zunächst noch
nicht erfordert. Wir denken uns die Glieder der Zahlenreihe
allerdings als geordnete Folge; aber dieser Begriff der Folge
enthält nichts von der konkreten Bestimmtheit der zeitlichen
Succession in sich. Die Drei „folgt" auf die Zwei nicht, wie
etwa auf den Blitz der Donner, da beide keine zeitliche Wirk-
lichkeit, sondern lediglich idealen logischen Bestand besitzen.
Der «Sinn des Folgens beschränkt sich darauf, daß die Zwei

*S. Russell a. a. O., § 242.
** Zur Ableitung der Zahl als reiner „Reihenzahl" vgl. bes. die
Darstellung von G. F. L i p p s (Philosoph. Studien, hg. v. Wundt, Bd. III),
sowie die neuesten Darlegungen N a t o r p s , die diesen Gedanken mit
besonderer Klarheit und Eindringlichkeit durchführen. (Die logischen
Grundlagen der exakten Wissenschaft," Lpz. 1910, Kap, 3 u. 4.)

4* 51

als P r ä m i s s e in die Begriffsbestimmung der Drei eingeht;
daß die Bedeutung des einen Begriffs erst erhellt, wenn die
des anderen feststeht, i Die niedere Zahl ist der höheren „vor-
ausgesetzt": aber dies bezeichnet nicht das physische oder
psychologische Früher und Später, sondern ein reines Ver-
hältnis der begrifflich systematischen Abhängigkeit. Was
die „spätere" Stelle kennzeichnet, ist der Umstand, daß sie
auf komplexere Weise durch Anwendung der erzeugenden
Relation aus der Grundeinheit hervorgeht und somit die
Elemente, die ihr vorangehen, als logische Bestandteile und
Phasen in sich aufnimmt. « So setzt die Zeit — wenn man
darunter die konkrete Form des ,, inneren Sinnes" versteht —
zwar die Zahl, aber nicht umgekehrt die Zahl die Zeit voraus.
Die Arithmetik kann dann und nur dann als die Wissenschaft
der reinen Zeit definiert werden, wenn man zuvor — wie es
z. B. Hamilton tut — aus dem Begriff der Zeit selbst
alle inhaltlichen Sonderbestimmungen entfernt und lediglich
das Moment der „Ordnung im Fortschritt" festgehalten hat *.
Gerade dies erweist sich nunmehr als der methodische Vorzug
der Zahlwissenschaft, daß in ihr das „Was" der Elemente,
die einen bestimmten fortschreitenden Zusammenhang bilden,
außer Betracht bleibt und lediglich das „Wie" dieses Zu-
sammenhangs berücksichtigt wird. Damit tritt uns zum ersten
Male ein allgemeines Verfahren entgegen, das für die gesamte
Begriffsbildung der Mathematik von entscheidender Be-
deutung ist. Wo immer ein System von Bedin-
gungen gegeben ist, das sich in verschiedenen Inhalten
erfüllen kann, da können wir, unbekümmert um die Ver-
änderlichkeit dieser Inhalte, die Systemform selbst als In-
variante festhalten und ihre Gesetze deduktiv ent-
wickeln. Wir erschaffen dadurch ein neues ,, objektives"
Gebilde, das in seiner Struktur von aller Willkür unabhängig
ist: aber unkritische Naivität wäre es, den Gegenstand,
der auf diese Weise entsteht, mit den sinnlich wirklichen und

♦ über William Hamiltons Definition der Algebra als „Science
of pvire time or order in progression" und ihre Beziehung zum Kantischen
Zeitbegriff vgl. m. Aufsatz „Kant und die moderne Mathematik", Kant-
Studien XII, 34 f.

wirksamen Dingen zu verwechseln. Diesem Gegenstand
können wir nicht empirisch seine „Eigenschaften" ablesen;
und wir bedürfen dessen nicht, da er in all seiner Bestimmtheit
vor uns steht, sobald wir einmal die Relation, aus der er
erwächst, in ihrer Reinheit ergriffen haben. —

So grundlegend indessen das begriffliche Moment der
Ordnung auch ist, so ist doch in ihm der gesamte Inhalt
des Zahlbegriffs nicht erschöpft. Wir gelangen zu einer neuen
gedanklichen Wendung, sobald die Zahl, die bisher als bloße
logische Abfolge von Denksetzungen abgeleitet wurde,
als Ausdruck der Vielheit verstanden und verwendet
werden soll. Dieser Übergang von der reinen Ordnungszahl
zur Kardinalzahl wird von den verschiedenen ordinalen
Theorien der Arithmetik, wie sie-, neb,eh Dedekind,
insbesondere Helmholtz und Kronecker entwickelt
haben, im allgemeinen übereinstimmend vollzogen. Ist irgend-
ein endliches System gegeben, so können wir es auf den zuvor
entwickelten Inbegriff der Zahlen in bestimmter und ein-
deutiger Weise beziehen, indem wir jedem Element des
Systems eine und nur eine Stelle dieses Inbegriffs entsprechen
lassen. Wir gelangen auf diese Weise, indem wir der vor-
geschriebenen festen Ordnung der Stellen folgen, schließlich
dazu, dem letzten Gliede des Systems eine bestimmte
Ordinalzahl, «, zuzuordnen.» Dieser Akt der Zuordnung aber,
der das Verfahren abschließt, faßt zugleich alle seine früheren
Phasen in sich: denn da der Fortschritt von i zun nur auf eine
einzige Art erfolgen kann, so gibt hier das Ziel, zu dem wir
gelangen, gleichzeitig die gesamte Operation, durch die hin-
durch wir es erreichen, in ihrer spezifischen Bestimmtheit
wieder. Die Zahl n, die zunächst als Charakteristik des letzten
Elements gewonnen wurde, läßt sich also, in einer anderen
Richtung der Betrachtung, zugleich als eine Charakteristik
des Gesamtsystems ansehen : wir nennen sie die
Kardinalzahl des betrachteten Systems und sagen
von diesem nunmehr, daß es aus n Elementen bestehe*, "j

* Vgl. bes. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen,
§ 161, S. 54.

^-^

»Hierbei ist allerdings vorausgesetzt, daß es eine und nur eine
Kardinalzahl der gegebenen Menge geben könne, daß also die
Stelle, auf die wir zuletzt treffen, von der Ordnung,
in welcher wir die Glieder der Menge nacheinander betrachten
und herausheben, unabhängig sei. Diese Voraussetzung kann
indessen — wie insbesondere Helmholtz gezeigt hat —
ohne die Annahme irgendeines neuen Postulats aus den
Prämissen der ordinalen Theorie in aller Strenge bewiesen
werden; sobald man nur an der Bedingung festhält, daß
die betrachtete Mannigfaltigkeit ein endliches System
bildet. Auch die Definitionen der arithmetischen Grund-
operationen können nunmehr ohne Schwierigkeit auf die
neue Zahlart übertragen werden. So bedeutet etwa innerhalb
der reinen Ordnungszahl die Bildung der Summe (a + b),
daß wir, von a ausgehend, um b Schritte , .weiterzählen",
d. h., daß wir die Stelle der Reihe bestimmen, zu der wir
gelangen, indem wir die auf a folgenden Zahlen gliedweise
den Elementen der Reihe 1 2 3 .. .b zuordnen. Diese Er-
klärung bleibt ohne weiteres in Kraft, wenn wir zur Addition
der Kardinalzahlen übergehen; es zeigt sich, daß aus der
Zusammenfassung der Elemente zweier Mengen, denen die
Kardinalzahl a und b zukommt, eine neue Menge C hervor-
geht, in der die Anzahl der Glieder durch die Zahl (a 4- b)
in der zuvor bestimmten Bedeutung angegeben wird. Die
Betrachtung der „Kardinalzahlen" läßt uns somit keinerlei
neue Eigenschaft und keine neue Beziehung entdecken, die
sich nicht zuvor aus dem bloßen Moment der Ordnung hätte
gewinnen lassen: nur dies wird erreicht, daß die Formeln,
die die ordinale Theorie entwickelt hat, eine weitere Anwend-
barkeit gewinnen, indem sie nunmehr gleichsam in zwei ver-
schiedenen Sprachen gelesen werden können *.

Wenn somit durch den Übergang, der sich hier vollzieht,
kein eigentlich neuer mathematischer Inhalt ge-
schaffen wird, so ist es nichtsdestoweniger unverkennbar,
daß in der Bildung der Kardinalzahl eine neue logische
Funktion sich betätigt. Wenn in der Theorie der Ord-

* Helmholtz, Zählen und Messen, erkenntnistheoretisch be-
trachtet. (Philosoph. Aufsätze, Ed. Zeller gewidmet, Lpz. 1887, S. 33.)

nungszahl die Einzelschritte als solche festgestellt und in
eindeutiger Folge entwickelt wurden, so tritt jetzt die Forde-
rung ein, die Reihe nicht nur nacheinander in ihren einzelnen
Elementen, sondern als ideelles Ganzes zu erfassen. Das
vorangehende Moment soll durch das folgende nicht einfach
verdrängt werden, sondern seinem gesamten logischen Gehalt
nach in ihm aufbehalten bleiben, so daß der letzte Schritt des
Verfahrens zugleich alle vorhergehenden und das Gesetz,
das sie wechselseitig verknüpft, in sich faßt. Erst in dieser
Synthese vollendet sich die bloße Folge der Ordnungs-
zahlen zum einheitlichen, in sich geschlossenen System,
in welchem jedes Glied nicht nur für sich steht, sondern zu-
gleich den Aufbau und das formale Prinzip der Gesamtreihe
repräsentiert. ^

• Sind aber diese beiden logischen Grundakte, auf denen
alle Unterscheidung und alle Verknüpfung von Zahlen beruht,
'•'einmal anerkannt, so bedarf es keiner weiteren speziellen Vor-
aussetzung mehr, um das Gebiet und den Operationskreis
der Arithmetik zu bestimmen. Die Forderung einer rein
rationalen Ableitung, die von aller Anlehnung an die empiri-
schen Verhältnisse physischer Objekte absieht, ist daher er-
füllt. Freilich ist gerade dieser auszeichnende Grundcharakter
in der Beurteilung der ,, ordinalen" Theorie der Zahl häufig
verkannt worden. Die Begründung der Theorie, wie sie z. B.
von Helmholtz gegeben wurde, muß in der Tat zu der
Auffassung führen, daß hier zunächst konkrete Mengen von
Gegenständen als gegeben vorausgesetzt werden und daß alle
Leistung des Denkens sich darin erschöpfe, für diese Ver-
schiedenheit der Dinge eine entsprechende Verschiedenheit
von Zeichen einzuführen. „Zeichen" aber sind als solche
zunächst selbst nichts anderes, als Gruppen wahrnehmbarer
Objekte, die sich durch ihre Gestalt und Stellung sichtbar
voneinander unterscheiden. Von der unmittelbaren Be-
schaffenheit der Dinge scheinen wir demnach in den Aussagen
über Zahlenverhältnisse nur deshalb absehen zu können,
weil wir die Wirklichkeit der Objekte zuvor durch die ihrer
sinnlichen „Abbilder" ersetzt haben. Nicht ein Absehen von
den physischen Gegenständen, sondern umgekehrt eine Ver-

dichtung und Konzentration ihres sinnlichen Gehalts wäre
somit der echte Anfang der Zahlbildung. Jede derartige Aus-
legung, die durch die Darstellung, die die Theorie der Ordinal-
zahl bei verschiedenen Mathematikern erfahren hat, bisweilen
nahegelegt zu werden scheint, widerspricht indessen in
Wahrheit ihrer eigentlichen und tieferen logischen Tendenz.
Die „Zeichen", die hier geschaffen werden, würden auf-
hören Zeichen zu sein, würden ihre charakteristische Leistung
verlieren, wenn sie lediglich nach dem, was sie sinnlich sind,
nicht nach dem, was sie gedanklich bedeuten, beurteilt
würden. Was auf diese Weise übrig bliebe, wären in der Tat
nur gewisse ,, Bilder", die wir auf ihre Form und ihre Größe,
ihre Lage und ihre Färbung untersuchen könnten: kein noch
so extremer mathematischer „Nominalismus" aber hat jemals
tatsächlich versucht, den Gehalt der gültigen Urteile
über Zahlen in Aussagen von dieser Art und Beschaffenheit
umzudeuten.« Nur die Zweideutigkeit in der Verwendung des
Begriffs des Zeichens, nur der Umstand, daß darunter bald das
bloße Dasein eines sinnlichen Inhalts verstanden wird, bald
der ideale Gegenstand, der durch ihn bezeichnet wird,
ermöglicht die Rückführung auf das nominalistische Schema. i
L e i b n i z , dessen ganzes Denken doch auf den Plan einer
„allgemeinen Charakteristik" konzentriert ist, hat daher
gegenüber den formalistischen Theorien seiner Zeit den logischen
Sachverhalt, der hier zugrunde liegt, mit aller philosophischen
Klarheit bezeichnet. Die „Basis" der Wahrheiten liegt,
wie er ausspricht, niemals in den Zeichen, sondern in den ob-
jektiven Beziehungen zwischen den Ideen. Wäre es anders,
so müßten wir so viele Formen der Wahrheit unterscheiden,
als es Weisen der Bezeichnung gibt. Unter den modernen
Mathematikern hat sodann vor allem F r e g e in eindringender
Einzelkritik dargetan, wie die Arithmetik der Zeichen sich
nur dadurch am Leben zu erhalten vermag, daß sie sich selber
untreu wird. An die Stelle der leeren Symbole tritt im Ver-
lauf der gedanklichen Entwicklung wiederum unvermerkt
der Gehalt der arithmetischen Begriffe*.

* F r e g e , Grundgesetze der Arithmetik, Bd. II (Jena 1903), S. 69 ff.,
S. 139 u. s.

{

Die nominalistische Darstellung bildet daher auch in
der Theorie der reinen Ordnungszahlen nur eine äußere Hülle,
die man abstreifen muß, um zum eigentlichen logischen
und mathematischen Kern des Gedankens vorzudringen.
Ist dies aber einmal geschehen, so sind es rein rationale
Momente, die man zurückbehält: denn ,,0 r d n u n g" ist
nichts, was sich in den sinnlichen Eindrücken unmittelbar auf-
weisen ließe, sondern etwas, das ihnen erst kraft gedanklicher
Relationen zukommt. So bedarf denn auch die Theorie in ihrer
reinen Durchführung nicht, wie man ihr entgegengehalten
hat *, der Voraussetzung einer Menge physisch gegebener
Einzeldinge. Die Mannigfaltigkeiten, die sie zugrunde
legt, sind nicht empirisch vorhandene, sondern ideell de-
finierte Inbegriffe, die nach einer konstanten Regel aus einem
einmal festgesetzten Anfang fortschreitend konstruiert werden.
In dieser Regel wurzeln auch alle die echten „formalen"
Bestimmungen, die die Zahlenreihe auszeichnen und sie zum
Grundtypus eines begrifflich erkannten und beherrschten Zu-
sammenhangs überhaupt machen.

III.

Blickt man jedoch auf die tatsächliche Entwicklung,
die die moderne mathematische Prinzipienlehre genommen
hat, so kann es scheinen, als s6i in allen bisherigen Bestim-
mungen gerade das wesentliche Moment außer Betracht
geblieben, in dem die logische Charakteristik der Zahl sich
erst vollendet. Wo immer man versucht hat, den Zahlbegriff
in rein „logische Konstanten" aufzulösen, da wurde man auf
den Klassenbegriff als seine notwendige und hin-
reichende Voraussetzung zurückgeführt. Die Analysis der
Zahl schien erst dann abgeschlossen, wenn es gelungen war,
allen Sondergehalt der Zahl aus der allgemeinen
Funktion des Begriffs überhaupt herzuleiten : —
begriffliche Formung aber bedeutete wiederum nach der
herrschenden logischen Grundüberzeugung nichts anderes als
die Zusammenfassung der Gegenstände in Arten und Gat-
tungen vermöge der Subsumption unter generelle Merkmale. )

* Vgl. Couturat,De Tlnfini mathematique, Paris 1896, S. 318 ff.

So mußte aus dem Zahlbegriff, um ihn gedanklich zu
bewältigen, zuvor alles entfernt werden, was sich diesem
Grundschema nicht einfügt. Hier aber entsteht für die Theorie
zunächst eine prinzipielle Schwierigkeit. Betrachten wir
nicht den Gedanken der Zahl überhaupt, sondern den Begriff
dieser und jener bestimmten Zahl, so haben wir es
in ihm nicht mit einem logischen Allgemeinbegriff,
sondern mit einem Individualbegriff zu tun. Es handelt
sich hier nicht um die Angabe einer Gattung, die in beliebig
vielen Einzelexemplaren gegeben sein kann, sondern um die
Fixierung einer eindeutig bestimmten Stelle innerhalb eines
Gesamtsystems. Es gibt nur eine Zwei, nur eine Vier und
beiden kommen bestimmte mathematische Eigenschaften und
Merkmale zu, die sie mit keinem anderen Gegenstand teilen, i
Soll trotzdem die Reduktion des Zahlbegriffs
auf den Klassenbegriff möglich sein, so muß hier-
für ein anderer Weg eingeschlagen werden. Um zu bestimmen,
was die Zahl ihrem reinen Wesen nach ,,ist", suchen wir nicht
sie selbst unmittelbar in inhaltlich einfachere Bestandteile
zu zerlegen, sondern fragen zunächst, was die Gleichheit
von Zahlen bedeutet. Sobald einmal festgestellt ist,
unter welchen Bedingungen wir zwei Mengen hinsichtlich
ihrer Zahl als gleichwertig betrachten, ist damit
zugleich mittelbar die Eigenart des Merkmals bestimmt,
das wir in beiden als identisch annehmen. Das Kriterium
für die Gleichzahligkeit zweier Mengen aber besteht darin,
daß es möglich ist, eine bestimmte Relation anzugeben,
durch welche sich die Glieder der beiden Mengen einander
wechselseitig eindeutig zuordnen lassen.
Kraft dieses Verfahrens der Zuordnung stiften wir unter
den unendlich vielen möglichen Klassen von Gegenständen
bestimmte Zusammengehörigkeiten, indem wir
Gruppen, die sich auf diese Weise miteinander verknüpfen
lassen, zu je einem Gesamtkomplex vereinigen. Wir fassen,
mit andern Worten, alle Mannigfaltigkeiten, für die ein
solches Verhältnis der „Äquivalenz" oder der eindeutigen
Zuordnung der Glieder besteht, in eine Gattung zusammen,
während wir Mengen, bei denen diese Bedingung nicht er-

füllt ist, als verschiedenen Gattungen zugehörig betrachten.
Ist dies geschehen, so kann weiterhin jede Einzelmenge
hinsichtlich des Merkmals der Äquivalenz als vollständiger
Repräsentant ihrer Gesamtgattung betrachtet werden: denn
da sich zeigen läßt, daß zwei Mengen, die einer dritten
äquivalent sind, es auch untereinander sind, so genügt
es, von einem vorgegebenen Inbegriff M nachzuweisen, daß
er sich irgendeiner Menge des Gesamtkomplexes Glied
für Glied zuordnen läßt, um darin die Gewißheit zu besitzen,
daß das Gleiche für alle Mengen des betreffenden Komplexes
gilt. Indem wir nun die gemeinsame Beziehung, die alle
Inbegriffe eines derartigen Komplexes untereinander be-
sitzen, herauslösen und als für sich denkbaren Gegenstand
auffassen, haben wir damit dasjenige Moment gewonnen,
das wir in gewöhnlicher Ausdrucksweise als die Zahl jedes
dieser Inbegriffe bezeichnen. ,,Die Anzahl, welche dem Be-
griffe F zukommt" — so definiert demnach F r e g e, auf den
diese Ableitung in ihren Grundzügen zurückgeht — , ,,ist der
Umfang des Begriffes: gleichzahlig dem Begriffe F." Wir
fassen den Gedanken der Anzahl eines Begriffs, indem wir die
Gegenstände, die unter ihn fallen, nicht für sich allein be-
trachten, sondern zugleich mit ihnen auch alle diejenigen
Klassen ins Auge fassen, deren Elemente zu denen des be-
trachteten Inbegriffs im Verhältnis der eindeutigen Zuordnung
stehen. —

Es ist somit das Charakteristische dieser Auffassung,
daß sie dasjenige, was in der gewöhnlichen Ansicht lediglich
als das Kriterium der Anzahlgleichheit erscheint, als
das eigentlich konstitutive Merkmal heraushebt, auf dem
aller Inhalt des Zahlbegriffs selbst beruht. Wenn der her-
kömmliche Weg darin besteht, die einzelnen Zahlen als ,, ge-
geben", als bekannt vorauszusetzen und dann auf Grund
dieser Bekanntschaft über ihre Gleichheit oder Ungleichheit
zu entscheiden, so gilt hier das umgekehrte Verfahren. Das
Verhältnis, das in der Gleichung ausgesagt wird, ist
das allein Bekannte; während die E 1 e m e n t e , die dieses
Verhältnis eingehen, in ihrer Bedeutung zunächst noch un-
bestimmt sind und erst kraft der Gleichung allmählich be-

stimmbar werden. „Unsere Absicht ist," — so schildert Frege
das allgemeine Verfahren — „den Inhalt eines Urteils zu bilden,
der sich so als eine Gleichung auffassen läßt, daß jede Seite
dieser Gleichung eine Zahl ist. Wir wollen also ... mittels
des schon bekannten Begriffs der Gleich-
heit das gewinnen, was als gleich zu be-
trachten is t." Hier ist in der Tat eine methodische
Tendenz, die aller mathematischen Begriffsbildung zugrunde
liegt, scharf bezeichnet: das „Gebilde" soll seinen gesamten
Bestand aus den Relationen erhalten, die es erfüllt (vgl. oben,
S.52f.). Nur die eine Frage bleibt zurück, ob in der Beziehung
der Äquivalenz zwischen Klassen wirklich eine Relation
erfaßt ist, die logisch einfacher ist als das Ganze der Funk-
tionen, die in der ordinalen Theorie zur gegliederten Reihe
der Ordnungszahlen hinführen. Ein Fortschritt der Analyse
wäre offenbar nur dann erreicht, wenn es gelänge, von allen
diesen Funktionen gänzlich abzusehen und dennoch auf einem
neuen Wege den vollständigen Aufbau des Zahlenreichs und
seiner Gesetze zu erreichen. Auf diesen Punkt also muß sich
fortan die kritische Untersuchung konzentrieren: ist die Ab-
leitung der Zahlenreihe aus dem Klassenbegriff tatsächlich
vollzogen oder bewegt diese Ableitung sich in einem Zirkel,
indem sie stillschweigend bereits Begriffe aus eben dem
Gebiet voraussetzt, das sie zu deduzieren unternimmt * ? /
Mit der empiristischen Anschauung vom Wesen der Zahl,
die sie aufs schärfste bekämpft, begegnet die Theorie, die
hier entwickelt wird, sich dennoch in einem formalen
Momertt: auch sie faßt die Zahl als eine ,, gemeinsame Eigen-
schaft" gewisser Inhalte und Inhaltsgruppen. Nur sind die
Substrate der Zahlaussagen, wie nachdrücklich betont wird,
nicht in den sinnlich physischen Dingen selbst, sondern lediglich

* Das Problem, um das es sich hier handelt, ist in der neueren logisch-
mathematischen Literatur lebhaft diskutiert worden: ich verweise für die
positive Darlegung der Theorie besonders auf die Schriften von Frege,
Kussell und Peano; für die Kritik auf B. Kerry, Über An-
schauung und ihre psychische Verarbeitung, Viertel jahrsschr. f. wissensch.
Philos. XI, 287 ff ; H u s s e r 1 , Philosophie der Arithmetik, I, Halle 1891,
S. 129 ff. ; Jonas C o h n , Voraussetzungen tmd Ziele des Erkennens,
Leipzig 1908, S. 158 ff.

in den Begriffen dieser Dinge zu suchen. Jedes Urteil über
Zahlenverhältnisse legt nicht den Objekten, sondern ihren
Begriffen bestimmte Merkmale bei, durch die sie in Klassen
von eigentümlicher Beschaffenheit geschieden werden. ,,Wenn
ich sage: die Venus hat 0 Monde, so ist gar kein Mond oder
Aggregat von Monden da, von dem etwas ausgesagt werden
könnte; aber dem Begriffe ,, Venusmond" wird dadurch
eine Eigenschaft beigelegt, nämlich die, nichts unter sich zu
befassen. Wenn ich sage: „der Wagen des Kaisers wird von
vier Pferden gezogen," so lege ich die Zahl vier dem Begriffe
„Pferd, das den Wagen des Kaisers zieht", bei." Dieser Um-
stand allein erklärt denn auch die universelle Anwendbarkeit
der Zahlaussage, die sich gleich sehr auf Stoffliches und Un-
stoffliches, auf innere und äußere Erscheinungen, auf Dinge,
wie auf Ereignisse und Handlungen erstrecken kann. Diese
scheinbare Mannigfaltigkeit des Gebiets des Zählbaren erweist
sich bei schärferer Betrachtung als strenge Gleichförmigkeit:
denn die Zahlangabe geht niemals auf die heterogenen Inhalte
selbst, sondern auf die Begriffe, unter die sie gefaßt sind,
betrifft somit stets dieselbe logische Wesenheit. Wie dies
genauer zu verstehen ist, hat die frühere Entwicklung dar-
getan: den Begriffen wird eine gewisse Zahlbestimmung auf-
geprägt, wenn sie mit anderen, zu denen sie im Verhältnis der
gegenseitig eindeutigen Zuordenbarkeit der Umfangselemente
stehen, zu Klassen zusammengefaßt werden.

Diesen Darlegungen gegenüber aber muß sich zunächst
ein Einwand aufdrängen. Die Theorie, die hier vertreten
wird, will keineswegs einen Allgemeinbegriff der Zahl will-
kürlich ersinnen, sondern die eigentliche Funktion aufweisen,
die die Zahl im wirklichen Ganzen der Erkenntnis besitzt.
Gerade dies wird gegenüber der Auffassung, die von der
reinen Ordnungszahl ausgeht, als eigentümlicher Vorzug
betont, daß die ,, logischen" Eigenschaften der Zahl, die hier
abgeleitet werden, zugleich unmittelbar diejenigen sind,
die für ihren ,, Gebrauch im täglichen Lebfen" bestimmend und
wesentlich sind. « Der künstlichen Ableitung, die lediglich die
Zwecke der arithmetischen Wissenschaft ins Auge faßt, soll
gleichsam eine natürliche entgegentreten, die gleichzeitig den

konkreten Anwendungen, die wir von der Zahl machen,
gerecht wird. Eine schärfere Untersuchung zeigt indessen,
daß dieses Ziel nicht erreicht wird: denn was hier logisch de-
duziert wird, fällt mit dem eigentlichen Sinn, den wir mit
den Zahlurteilen in der tatsächlichen Erkenntnis verbinden,
in keiner Weise zusammen. Beschränken wir uns lediglich auf
die bisherigen Festsetzungen, so werden wir durch sie zwar
in den Stand gesetzt, verschiedene Gruppen von Elementen
zusammenzustellen und unter einem bestimmten Gesichts-
punkt als gleichartig aufzufassen; aber damit ist einstweilen
über ihre ,,Zahr' im gewöhnlichen Sinne des Wortes noch
keinerlei zureichende Bestimmung gewonnen. Unser Denken
könnte in der Tat beliebig viele „äquivalente" Mengen durch-
laufen und in ihrem wechselseitigen Verhältnis betrachten,
ohne daß sich ihm in diesem Prozeß irgendwie das charakte-
ristische Bewußtsein der reinen Zahlbegriffe ergäbe. Die
spezifische Bedeutung der „Vier" oder der ,, Sieben"
kann niemals aus der bloßen Nebeneinanderstellung noch
so vieler Vierer- oder Siebenergruppen resultieren : es sei denn,
daß schon zuvor die einzelnen Gruppen als bestimmt
gegliederte Folgen von Elementen, also als Zahlen im Sinne
der ordinalen Theorie, erfaßt worden sind. Das „Wieviel"
der Elemente im gewöhnlichen Sinne läßt sich durch keine
logische Umdeutung in eine bloße Aussage über das ,, Gleich-
viel" verwandeln; es bleibt als selbständige Frage und Auf-
gabe der Erkenntnis zurück. « Die Betrachtung dieser Aufgabe
aber führt zu einem tieferen methodischen Gegensatz zurück,
der zwischen den beiden Auffassungen der Zahl besteht.
Es ist die Grundeigentümlichkeit der ordinalen Theorie,
daß in ihr die Einzelzahl niemals etwas für sich allein bedeutet,
daß ihr nur als Stelle im Gesamtsystem ein fester
Wert zukommt. Die Definition der einzelnen Zahl bestimmt
zugleich und unmittelbar das Verhältnis, in welchem sie zu
den übrigen Gliedern des Gebiets steht, und dieses Ver-
hältnis läßt sich nicht wegdenken, ohne daß damit zugleich
der Gesamtgehalt des besonderen Zahlbegriffs verloren ginge.
In der allgemeinen Ableitung der Kardinalzahl, die wir hier
betrachten, ist dieser Zusammenhang aufgehoben. Auch sie

muß freilich notwendig darauf bedacht sein, ein festes Prinzip
der Anordnung der Einzelzahlen aufzustellen und logisch
zu deduzieren; aber der Sinn der Elemente soll dennoch vor
dieser Ordnung und unabhängig von ihr feststehen. Die
Glieder sind als die gemeinsame Eigentümlichkeit gewisser
Klassen bestimmt, noch bevor irgendetwas über das Verhält-
nis ihrer Abfolge feststeht. In Wahrheit aber ist es eben das
Moment, das hier zunächst ausgeschaltet wird, worin der
eigentliche Zahl Charakter wurzelt. Die Begriffsbildung,
auf welche die Zahl zurückgeht, ist, ihrer eigentlichen Tendenz
nach, nicht, wie es nach der herkömmlichen Abstraktions-
theorie der Fall sein müßte, auf die Heraushebung des
Gleichartigen, sondern auf die Heraushebung und
Festhaltung der Verschiedenheit gerichtet. Die Betrachtung
von Mengen, die sich einander gegenseitig eindeutig zuordnen
lassen, kann zur Absonderung eines identischen Merkmals
in ihnen führen; aber dieses Merkmal ist an sich noch nicht
,,Zahr', sondern nur eine nicht näher bestimmte logische
Eigenschaft. Es wird zur Zahl erst, indem es sich von anderen
Merkmalen desselben logischen Charakters abhebt, indem es
zu ihnen in ein Verhältnis des „Früher" oder ,, Später", des
„Mehr" oder „Weniger" tritt. Selbst diejenigen Denker,
die die Erklärung der Zahl durch äquivalente Klassen am
strengsten und folgerichtigsten durchgeführt haben, betonen
daher, daß diese Erklärung für die methodischen Zwecke
der reinen Mathematik im Grunde unerheblich sei. Was der
Mathematiker an der Zahl' betraclitet, das sind lediglich die
Eigenschaften, auf denen die Ordnung der Stellen beruht.
Die Zahl mag an sich selbst sein, was sie will: für Analysis
und Algebra kommt sie einzig dadurch in Betracht, daß sie
sich rein und vollständig in der Form einer „Progression"
darstellen und entwickeln läßt *. Wird dies aber einmal zu-
gestanden, so ist damit streng genommen der Streit über den
methodischen Vorrang der Ordnungszahl bereits aufgehoben:
denn wo ließe sich eine sicherere Auskunft über das „Wesen"
der Zahl im erkenntniskritischen Sinne gewinnen, als in ihrem
allgemeinsten wissenschaftlichen Gebrauch?

* Russell, § 230. — Zum Begriff der Progression s. ob. S. 49.

Und auch die Berufung auf die Bedeutung, die wir mit
dem Zahlbegriff im vorwissenschaftlichen Denken verbinden,
hält hier nicht stand. Die psychologische Analyse
zum mindesten bietet keine Stütze der Theorie. Jede Re-
flexion auf den eigentlichen Tatbestand des Denkens läßt
vielmehr sogleich den inneren Unterschied zwischen dem Ge-
danken der Äquivalenz und dem der Zahl klar hervor-
treten. Wäre die Zahl das, was sie nach dieser Ableitung
allein sein soll, so bliebe es noch immer eine eigentümlich
verwickelte und schwierige Aufgabe, den Prozeß aufzuweisen,
kraft dessen ein derartiger Begriff im Bewußtsein entsteht
und festgehalten wird. Denn die Zahl bedeutet hier eine
Beziehung zwischen inhaltlich gänzlich heterogenen Klassen,
die durch kein weiteres Moment, als eben die Möglichkeit der
gegenseitigen Zuordnung, verbunden sind. Welches gedank-
liche Motiv bestände aber, derart ungleichartige Gruppen
überhaupt aufeinander zu beziehen; welchen Sinn hätte es,
etwa die Klasse der Jupitermonde mit der der Jahreszeiten,
die Menge der Kegel im Kegelspiel mit der der Musen zusammen-
zustellen! Eine derartige Vergleichung ist verständlich,
nachdem bereits auf anderem Wege der „Zahlwert" für
jede dieser Klassen und dadurch mittelbar eine Überein-
stimmung zwischen ihnen festgestellt ist; hier dagegen, wo
dieser Wert nicht vorausgesetzt wird, sondern aus der Ver-
gleichung erst gewonnen werden soll, entbehrt diese selbst
jeder festen Direktive und Richtschnur. Man hat der Theorie
der Äquivalenz vorgehalten, daß sie einem ,, extremen Re-
lativismus" Vorschub leiste, sofern hier die Bestimmtheit der
Zahl eine Beschaffenheit sein soll, die einer Menge nicht an
sich selbst, sondern lediglich im Verhältnis zu anderen Mengen
zukommen soll. Dieser Vorwurf ist indes zum mindesten zwei-
deutig: denn der Zahlbegriff kann in der Tat, in jeder Form der
Ableitung, nichts anderes, als einen reinen Relationsbegriff be-
deuten. Nur das Gebiet und gleichsam der logische Ort der Rela-
tion ist hier verschoben : denn während es sich in der ordinalen
Theorie um ideelle Setzungen handelt, die sich wechselseitig
aufeinander beziehen, soll hier j ede einzelne dieser Setzungen
aus einem Verhältnis gegebener ,,Klassen" abgeleitet werden, r

Die Voraussetzungen, die hierbei zugrunde liegen, treten
am deutlichsten hervor, sobald dazu übergegangen wird,
unter diesem Gesichtspunkt eine strenge logische Definition
der einzelnen Zahlwerte zu geben und die Bedingungen
festzustellen, unter welchen wir zwei dieser Werte als un-
mittelbar aufeinanderfolgend bezeichnen wollen. Schon in der
Erklärung der Null zeigen sich erhebliche Schwierigkeiten :
denn es hat offenbar keinen Sinn, von der wechselseitigen
eindeutigen Zuordnung der Glieder verschiedener Klassen
noch in dem Fall zu sprechen, daß diese Klassen, ihrer De-
finition nach, keine Glieder besitzen. Aber selbst wenn diese
Schwierigkeit durch komplizierte logische Umdeutungen des
Begriffs der Äquivalenz gehoben werden könnte*, so tritt
der Zirkel in der Erklärung doch alsbald wiederum deutlich
hervor, sobald zur Definition der ,,Eins" fortgeschritten wird.
Was es heißt, ein Element als ,,eins" aufzufassen, das wurde
hier schon von Anfang an als bekannt vorausgesetzt; denn die
„Gleichzahligkeit" zweier Klassen wurde lediglich dadurch
erkannt, daß wir jedem Element der ersten Klasse eins und
nur eins der zweiten zuordneten. Freilich ist diese Bemerkung,
so einfach, ja so trivial sie zu sein scheint, vielfach bestritten
worden. Es ist etwas anderes — so hat man eingewandt —
ob ich die Zahl Eins in ihrer strengen arithmetischen Be-
deutung oder ob ich sie nur in dem vagen Sinne nehme,
den der unbestimmte Artikel bezeichnet: lediglich dieser
letztere Sinn aber wird vorausgesetzt, wenn ich aufgefordert
werde, irgendein Glied einer Klasse u herauszugreifen und es
auf ein Glied einer andern Klasse v zu beziehen. ,,Daß jedes
Individuum oder jedes Glied einer Klasse in gewissem Sinne
eins ist," so heißt es z. B. bei Russell, „ist natürlich
unbestreitbar, aber es folgt daraus nicht, daß der Begriff der
„Eins" vorausgesetzt ist, wenn wir von einem Individuum
sprechen, i Wir können vielmehr umgekehrt den Begriff

* Vgl. über diesen Punkt: Frege, Grundlagen der Arithmetik
S. 82 ff. ; Russell, S. 113 nebst der Kritik von Kerry, Viertel -
jahrsschr. f. wiss. Philos. XI, 287 ff. sowie von Poincar6, Science
et Methode, Paris 1908, Livr. II. — Zur Kritik Freges s. jetzt auch
Natorp, a. a. O., S. 112 ff.

Cassirer, Substanzbegriff 5 65

des Individuums als den grundlegenden ansehen, von welchem
der Begriff Eins abgeleitet ist." Unter diesem Gesichtspunkt
wird die Bedeutung der Aussage, daß eine Klasse u „e i n"
Glied (in arithmetischem Sinne) besitze, dahin bestimmt,
daß diese Klasse nicht Null ist und daß, sobald u und y u's sind,
X mit y identisch ist. Eine analoge Bestimmung soll sodann
den Begriff der gegenseitig eindeutigen Beziehung zwischen
Termen fixieren: R ist eine derartige Beziehung, wenn für
den Fall, daß z und x' zu y die Beziehung R haben, und x die
Beziehung R zu y und y' besitzt, sowohl x und x' als auch
y und y identisch sind *. Es ist jedoch leicht ersichtlich,
daß hier die logische Funktion der Zahl nicht sowohl ab-
geleitet, als vielmehr lediglich auf kunstvolle Art um-
schrieben ist. Denn um die Erklärungen, die hier gegeben
werden, zu verstehen, wird zum mindesten erfordert, daß ein
Terminus x gedanklich festgehalten und als mit sich selbst
identisch erfaßt werde, während er gleichzeitig auf einen
anderen Terminus y bezogen und je nach den besonderen
Bedingungen mit ihm als übereinstimmend oder als von ihm
verschieden beurteilt werden soll. Legen wir indessen dieses
Verfahren der Setzung und Unterscheidung zugrunde, so
haben wir damit nichts anderes getan, als die Zahl im Sinne
der ordinalen Theorie vorweggenommen. So wird z. B.
die Klasse von 2 Gegenständen von Russell durch die Be-
dingungen definiert, daß sie überhaupt Termini besitzt und
daß, wenn x einer ihrer Termini ist, es einen anderen von x
verschiedenen Terminus y der Klasse gibt; während weiter-
hin, wenn x, y verschiedene Termini der Klasse u sind und z
von X und y verschieden ist, jede Klasse, zu der z gehört, sich
von u unterscheidet. Man sieht, wie hier, um die Erklärung zu
vollenden, die Elemente x, y z in fortschreitender Sonde-
rung erschaffen und damit mittelbar bereits als erstes,
zweites, drittes... Glied unterschieden werden müssen.

Allgemein müssen wir, um die verschiedenen Zahlen in
die Form einer bestimmt geregelten ,, Progression" zu bringen
— und erst diese Form ist es, auf der, wie wir sahen, ihre

• Russell, § 124—126, § 496. Frege, Grundlagen S. 40 ff.

Bedeutung und ihr wissenschaftlicher Gebrauch beruht —
ein Prinzip besitzen, das uns gestattet, wenn irgendeine
Zahl n gegeben ist, die nächsthöhere zu definieren. Dieses
Verhältnis der „Nachbarschaft" zwischen 2 Zahlen wird nun
nach der Theorie dadurch bestimmt, daß wir die entsprechen-
den Klassen u und v miteinander vergleichen, indem wir ihre
Elemente gliedweise einander zuordnen: findet es sich hierbei,
daß in der einen Klasse (v) ein Glied zurückbleibt, das keine
entsprechende Abbildung in der anderen (u) besitzt, so werden
wir V relativ zu u als nächsthöhere Klasse bezeichnen. Auch
hier wird also gefordert, daß wir den Bestandteil von v, der
sich den Gliedern von u eindeutig zuordnen läßt, zunächst
für sich als ein Ganzes herausheben, um von ihm sodann das-
jenige Glied, das bei dieser Form der Beziehung unverbunden
bleibt, als ein anderes „zweites" abzuheben. Somit wird
im Grunde auf genau dieselbe nintellektuellen Synthesen
zurückgegriffen, auf denfen in der Theorie der Ordnungszahl
der Fortschritt von einer Einheit zur nächsten beruht: und
nur darin liegt der methodische Unterschied, dal3 diese Syn-
thesen dort als freie Setzungen erscheinen, während sie
hier der Anlehnung an gegebene Klassen von Ele-
menten bedürfen *. — /

Daß aber in dieser Auffassung die logische Ordnung
der Begriffe in der Tat verkehrt ist, ergibt sich aus einer
letzten entscheidenden Erwägung. Die Bestimmung der Zahl
durch die Äquivalenz von Klassen setzt voraus, daß diese

* Um die Beziehung zu erklären, in der je zwei benachbarte Glieder
der natürUchen Zahlenreihe zueinander stehen, geht z. B. F r e g e von
dem Satz aus: ,,e3 gibt einen Begriff F und einen unter ihn fallenden
Gegenstand x der Art, daß die Anzahl, welche dem Begriffe F zukommt,
n ist und daß die Anzahl, welche dem Begriffe „ „unter F fallend, aber nicht
gleich a;" " zukommt, m ist": — dieser Satz wird als gleichbedeutend damit
erklärt, daß n in der natürlichen Zahlenreihe unmittelbar auf m folgt.
(A. a. O. S. 89.) Hier wird also innerhalb des Inbegriffs F eine Unter-
scheidung getroffen, indem ein einzelnes Glied x herausgehoben und
den übrigen gegenübergestellt wird: die Gesamtheit dieser übrigen wird
dann zur Definition der benachbarten, „nächstniederen" Zahl verwandt.
Es handelt sich somit auch hier n\ir um eine Umschreibung der „populären"
Begriffsbestimmung, wonach jedes Glied der Zahlenreihe von der benach-
barten durch „Hinzufügung" bzw. das Fehlen einer „Einheit" unter-
schieden ist.

6* 67

Klassen selbst als eine Mehrheit gegeben sind. Der
Begriff der „Ähnlichkeit" von Klassen, auf den die Bedeutung
der Kardinalzahlen gegründet wird, verlangt zum mindesten
die Betrachtung zweier Inbegriffe, die durch eine bestimmte
Relation miteinander verknüpft sind. Man hat betont, daß
es zur Herstellung dieser eindeutigen Beziehung nicht er-
forderiich sei, daß die Glieder der beiden Mannigfaltigkeiten
zuvor einzeln durch Abzahlung bestimmt seien, es genüge
vielmehr die Angabe eines allgemeinen Gesetzes, das irgend-
e i n Element der ersten Mannigfaltigkeit mit irgend-
einem der zweiten in Verbindung setze. Aber selbst, wenn
wir diesem Gesichtspunkt gemäß darauf verzichten könnten,
die Einzelklassen, die wir miteinander vergleichen, zuvor
in sich selbst numerisch zu gliedern, so bliebe doch stets der
Umstand zurück, daß wir die Inbegriffe als Ganzes
einander entgegensetzen und sie eben damit auch als „zwei"
verschiedene auffassen müssen. Man mag entgegnen, daß
diese Verschiedenheit durch den rein logischen Unterschied
der Klassenbegriffe unmittelbar gegeben und somit
keiner weiteren Ableitung fähig und bedürftig sei. Damit
aber wären wir von den Klassen selbst zurückgeführt auf die
erzeugenden Relationen, auf welchen sie beruhen,
und denen sie ihre Abgrenzung und Bestimmtheit verdanken.
Der Unterschied in den Inbegriffen reduziert sich auf den
Unterschied der begrifflichen Gesetze, aus welchen sie hervor-
gegangen sind. Von diesem Punkt aus aber läßt sich, wie
sich zeigte, unmittelbar und ohne den Umweg über den
Klassenbegriff das System der Zahlen, als reiner Ordnungs-
zahlen, ableiten: denn hierzu wird nichts anderes erfordert
als die Möglichkeit, eine Folge reiner Denksetzungen durch die
verschiedene Beziehung zu einem bestimmten Grundelement,
das als Ausgangspunkt dient, zu unterscheiden. Die Theorie
der Ordnungszahl stellt also in der Tat gleichsam das prin-
zipielle Minimum dar, auf das in keiner logischen Ableitung
des Zahlbegriffs verzichtet werden kann; während die Be-
trachtung äquivalenter Klassen zwar für die Anwen-
dungen dieses Begriffes von größter Bedeutung sind,
aber nicht zu seinem ursprünglichen Inhalt gehören. —

Zugleich aber mündet hier der Streit der mathematischen
Theorien wiederum in die allgemeine logische Prin-
zipienfrage ein, die für uns den Ausgangspunkt bildete.
In den verschiedenen Deutungen des Zahlbegriffs wiederholt
sich noch einmal der allgemeine Kampf zwischen der Logik
der Gattungsbegriffe und der Logik der Re-
lationsbegriffe. Gelänge es, den Begriff der Zahl aus
dem der Klasse abzuleiten, so wäre damit in der Tat die tra-
ditionelle Form der Logik von einem neuen Ausgangspunkt
her befestigt. Die Einordnung des Einzelnen in die Hierarchie
der Gattungen würde nach wie vor das eigentliche Ziel alles
Erkennens, des empirischen sowohl wie des exakten, be-
zeichnen. In den Versuchen der Begründung der logischen
Theorie der Kardinalzahlen ist dieser Zusammenhang bisweilen
deutlich sichtbar geworden. Fasse ich etwa den Gedanken
„Zwei Menschen", so habe ich damit — nach Russell —
das logische Produkt des Begriffs „Mensch" und des Begriffs
,,Paar" (couple) gebildet — und der Satz, daß es zwei Menschen
gibt, besagt nichts anderes, als daß ein Komplex gegeben ist,
der gleichzeitig der Klasse „Mensch" und der Klasse „Paar"
angehört*. An diesem Punkte zeigt es sich, daß die Theorie
den kritischen Grundgedanken, von dem sie ausging, nicht zu
vollkommener Durchführung gebracht hat. F r e'g e und
Russell betrachten es als den entscheidenden Vorzug
ihrer Lehre, daß in ihr die Zahl nicht als eine Eigenschaft
an physischen Dingen, sondern als Aussage über eine bestimmte
Beschaffenheit von Klassen erscheint, daß hier also nicht mehr
die Objekte als solche, sondern die Begriffe von diesen
Objekten das Fundament des Zahlurteils bilden (s. oben,
S. 38 ff.). Daß mit dieser Umwandlung gegenüber der sensua-
listischen Auffassung eine außerordentliche Befreiung und
Vertiefung gewonnen ist, ist unbestreitbar. Dennoch genügt
es nicht, den rein begrifflichen Charakter der Zahl-
aussage zu betonen, solange noch Dingbegriffe und
Funktionsbegriffe völlig auf eine Stufe gestellt
werden. Die Zahl erscheint alsdann nicht als der Ausdruck

* Russell, a.a.O., § 111.

der Grundbedingung, die die Setzung jeglicher Mehrheit
erst ermöglicht, sondern als ein Merkmal, das an der gegebenen
Mehrheit der Klassen haftet und sich aus ihr durch Verglei-
chung absondern läßt. So wiederholt sich der Grundmangel
aller Abstraktionstheorien : was als rein kategorialer Ge-
sichtspunkt die Begriffsbildung leitet und beherrscht,
das sucht man irgendwie als inhaltlichenBestand-
t e i 1 in den verglichenen Objekten selbst wiederzufinden.
(S. ob. S. 31 ff.) Die Theorie erweist sich zuletzt als der
subtile und konsequent durchgeführte Versuch, mit dem
allgemeinen Schematismus der Gattungsbegriffe ein Problem
zu bewältigen, das seiner Bedeutung und seinem Umfang nach
einem neuen Gebiete angehört und einen anderen Begriff der
Erkenntnis voraussetzt*. —

IV.
Die bisherigen Versuche, den Charakter des Zahlbegriffs
und das Prinzip der Zahlbildung festzustellen, haben indessen
die Frage noch nicht in derjenigen Allgemeinheit und Weite
erfaßt, die sie durch die Entwicklung der modernen Mathe-
matik gewonnen hat. Es ist die Zahl in ihrer primitivsten

* Freilich sind es nicht ledigUch logische Gesichtspunkte, sondern
zugleich speziellere m a t h e m a tische Gründe gewesen, die zu der
Erkläning der Zahl durch die Äqmvalenz der Klassen hingeführt haben.
Erst auf dieser Grundlage schien es möglich, eine Theorie zu schaffen,
die sich nicht von vornherein auf die endlichen Zahlen beschränkt, sondern
„endliche" und „vinendliche" Zahlen in einer einzigen Ableitung umfaßt
luid beherrscht. Das Moment der gegenseitigen eindeutigen Zuordnung
von Mengen erschien von fundamentaler Bedeutvmg, da es auch dann be-
stehen bleibt, wenn man die Endlichkeit der Inbegriffe und damit ihre
„Abzählbarkeit" — im Sinne der gewöhnlichen Auffassung des Zählakts
als des successiven Fortschritts von Einheit zu Einheit — fallen läßt. So
fruchtbar sich indessen der allgemeine Gesichtspunkt der „Mächtigkeit",
der in diesem Zusammenhange entsteht, gezeigt hat: so ist doch danüt
keineswegs erwiesen, daß er mit dem Begriff der Zahl zusammenfällt.
Die rein mathematischen Leistungen des Mächtigkeitsbegriffs bleiben
offenbar unberülirt davon, ob man in ihm das ursprüngliche Prinzip
der Zahl oder nur ein abgeleitetes Ergebnis sieht, das seinerseits eine
andere begriffliche Erklärung der Zahl bereits voraussetzt. Die Eigen-
schaften, die den endlichen und den transfiniten Zahlen gemeinsam
sind, enthalten keineswegs als solche bereits das wesentliche Moment der
Zahlbildung überhaupt: das „stmimum genus" im Sinne der Gattungs-
logUc ist auch hier mit dem begrifflichen Ursprung der Erkenntnis nicht
gleichbedeutend. (Zum Problem des Transfiniten vgl. unten S. 80 ff.)

Gestalt und Bedeutung, auf welche der Ableitungsversuch
der Klassentheorie wie der ordinalen Theorie sich beziehen.
Der Standpunkt der Pythagoreer ist noch nicht prinzipiell
verlassen: die „Anzahl" im engeren Sinne als der ganzen
Zahl bildet noch immer das eigentliche und ausschließliche
Problem. Das wissenschaftliche System der Arithmetik aber
schließt sich erst in den Erweiterungen ab, die der Begriff
der Zahl durch die Einführung des Gegensatzes der positiven
und negativen, der ganzen und gebrochenen, der rationalen
und irrationalen Zahlen erfährt. Sind diese Erweiterungen
— wie bedeutende Mathematiker behauptet haben — lediglich
künstliche Umbildungen, die nur aus dem Gesichtspunkt der
Anwendungen erklärt und gerechtfertigt werden können,
oder stellen sie Äußerungen derselben logischen Funk-
tion dar, die schon die erste Setzung der „Anzahlen"
beherrscht ?

Die Schwierigkeiten, denen die Einführung jeglicher
neuen Zahlart, denen die Begriffe des Negativen und Irratio-
nalen sowohl, wie der des Imaginären immer wieder begegnet
sind, erklären sich leicht, wenn man erwägt, daß in all diesen
Umbildungen das eigentliche Substrat der Zahlaussagen
sich mehr und mehr zu verflüchtigen drohte. Die Anzahlen
in ihrem allgemeinsten Grundsinne können unmittelbar durch
wahrnehmbare Gegenstände als „real" und somit als gültig
aufgewiesen werden. Die Bedeutung der „Zwei" oder „Vier"
bildet, wie es scheint, kein ernsthaftes Problem, da doch die
empirische Welt der Dinge uns allenthalben Gruppen von
zwei und vier Dingen unmittelbar darbietet. Mit der ersten
Verallgemeinerung und Weiterführung des Zahlbegriffs aber
schwindet dieser dingliche Gehalt, auf den die naive Auf-
fassung sich vornehmlich stützt und beruft. Der Begriff und
die Bezeichnung der „imaginären" Zahl ist der Ausdruck
eines Gedankens, der seinem ersten Ansatz nach bereits
in jeder der neuen Zahlarten wirksam ist und der ihr das
charakteristische Gepräge gibt. Es sind Urteile und Aussagen
über „N icht-Wirkliche s", die hier dennoch einen
bestimmten, unentbehrlichen Erkenntnis wert für sich
in Anspruch nehmen. Diesen Zusammenhang und damit das

allgemeine Prinzip, auf das alle die verschiedenen Methoden der
„Z hlerweiterung" überhaupt zurückgehen, hat Gauss in
einer Anzeige, in der er sich das Ziel setzt, die echte ,, Meta-
physik des Imaginären" zu begründen, in vollster Schärfe und
Bestimmtheit ausgesprochen. ,, Positive und negative Zahlen",
so heißt es hier, „können nur da eine Anwendung finden, wo das
Gezählte ein Entgegengesetztes hat, was mit ihm vereinigt der
Vernichtung gleich zu stellen ist. Genau besehen findet diese
Voraussetzung nur da statt, wo nicht Substanzen (für sich
denkbare Gegenstände), sondern Relationen zwischen je zwei
Gegenständen das Gezählte sind. Postuliert wird dabei,
daß diese Gegenstände auf eine bestimmte Art in eine Reihe
geordnet sind, z. B. A, B, C, D. . ., und daß die Relation des
A zu B als der Relation des B zu C usw. gleich betrachtet
werden kann. Hier gehört nun zu dem Begriff der Entgegen-
setzung nichts weiter als der Umtausch der Relation
so daß, wenn die Relation (also der Übergang) von A zu B
als + 1 gilt, die Relation von B zu A durch — 1 dargestellt
werden muß. Insofern als eine solche Reihe auf beiden Seiten
unbegrenzt ist, repräsentiert jede reelle ganze Zahl die Re-
lation eines beliebig als Anfang gewählten Gliedes zu einem
bestimmten Gliede der Reihe." Die Ableitung der Imaginär-
zahl beruht dann weiterhin darauf, daß die Gegenstände,
die wir untersuchen, nicht mehr als in einer Reihe geordnet
zu denken sind, sondern daß es zu ihrer Ordnung der Be-
trachtung einer Reihe von Reihen und damit der
Einführung einer neuen Einheit (+ i, — i) bedarf. Hier tritt,
abgesehen von allen Einzelheiten der Deduktion, der beherr-
schende logische Gesichtspunkt in aller Deutlichkeit hervor.
Der Sinn der erweiterten Zahlbegriffe läßt sich nicht fassen,
solange man dabei beharrt, das, was sie bedeuten an Sub-
stanzen, an für sich denkbaren Gegenständen aufzeigen
zu wollen; aber er enthüllt sich sofort, sobald man in ihnen
den Ausdruck reiner Beziehungen sieht, durch welche
die Verhältnisse in einer konstruktiv erschaffenen Reihe
geregelt werden. Eine negative Substanz, die zugleich
Sein und Nichtsein bedeuten müßte, wäre eine contradictio
in adjecto; eine negative Beziehung ist nur das not-

wendige logische Korrelat des Relationsbegriffs überhaupt,
da jede Relation von A zu B sich zugleich als eine solche von
B zu A darstellen und aussprechen läßt. Betrachtet man
daher die erzeugende Relation (R), auf der der Übergang
von einem Glied der Zahlenreihe zum nächstfolgenden beruht,
so ist gleichzeitig durch sie auch ein Verhältnis des folgenden
Gliedes zum vorangehenden gesetzt, also eine zweite Fort-
schrittsrichtung definiert, die wir als die Umkehrung der ersten
oder als inverse Relation (r) auffassen können. Die posi-
tiven und negativen Zahlen(+a, — a) erscheinen jetzt ledig-
lich als ein anderer Ausdruck für den Fortgang in diesen
beiden Beziehungsrichtungen (r», r^). Aus dieser
Grundauffassung leiten sich sodann all die rechnerischen
Operationen, innerhalb des auf diese Art erweiterten Zahl-
gebiets in einfacher Weise ab: sie alle gründen sich auf den
Charakter der reinen Zahl als Beziehungszahl und bringen
ihn zu immer deutlicherer Entfaltung *.

Wiederum soll diese Entwicklung nicht in allen ihren be-
sonderen Phasen, sondern nur an einzelnen typischen
Beispielen verfolgt werden, an denen die logische Tendenz des
Gedankens zum besonders klaren Ausdruck gelangt. Es ist
vor allem die Ableitung der Irrationalzahl, in welcher das neue
Prinzip sich bewährt. Zwei Wege sind es zunächst, auf welchen
eine Deduktion des Irrationalen versucht werden kann. Wir
können von den Verhältnissen zwischen gegebenen geometri-
schen Strecken oder aber von der Forderung der Auflös-
barkeit bestimmter algebraischer Gleichungen ausgehen. Die
erstere Methode, die bis auf Weierstraß und D e d e -
k i n d fast ausschließlich herrschte, gründet die neue Zahl
auf den Raum und damit auf Beziehungen, die sich an
meßbaren Objekten vorfinden. So scheinen es hier wiederum
Erfahrungen an physisch-räumlichen Gegenständen zu sein,
die den Prozeß der mathematischen Begriffsbildung beherr-
schen und ihm seine Richtung vorschreiben. Indessen zeigt
es sich alsbald, daß zum mindesten die Berufung auf die

• * Vgl. hierzu bes. die eingehende Darlegung und Begründxing dieses
Zusammenhangs bei Natorp, a. a, O., Cap. 3 u. 4.

Verhältnisse konkreter empirischerDinge an diesem
Punkte versagen muß. Die Maßverhältnisse von Dingen
werden uns nur durch Beobachtung und somit nur innerhalb
der Grenzen, die durch die Beobachtungsfehler gesetzt sind,
bekannt. Eine völlig exakte Bestimmung in diesem Gebiet
zu suchen und zu fordern, hieße die Natur der Frage selbst
verkennen. So ist denn offenbar das gewöhnliche System
der Bruchzahlen bereits ein in jeder Hinsicht aus-
reichendes gedankliches Instrument, um alle Aufgaben, die
sich innerhalb dieses Bereiches ergeben können, vollständig zu
beherrschen. Da es innerhalb dieses Systems keinen kleinsten
Unterschied gibt, vielmehr zwischen zwei noch so nahen
Elementen sich stets wieder ein neues Element angeben läßt,
das dem Inbegriff angehört, so bietet sich hier eine begriffliche
Differenzierung dar, die in den beobachtbaren Ver-
hältnissen der Dinge niemals erreicht, geschweige überboten
werden kann. Die Maßbeziehungen, auf die die äußere Er-
fahrung uns hinleitet, können uns somit niemals den Begriff
des Irrationalen in seiner strengen mathematischen Bedeutung
aufzwingen: vielmehr muß dieser Begriff von innen heraus
aus den Forderungen des systematischen Zusammenhangs
der mathematischen Erkenntnisse selbst entstehen und be-
gründet werden. Nicht die Körper der physischen Wirklich-
keit, sondern allenfalls die rein idealen Strecken der Geo-
metrie können somit das gesuchte Substrat für die Ableitung
des Irrationalen abgeben. Das neue Problem erwächst nicht
an der Auffassung gegebener, tatsächlich vorhandener Größen,
sondern aus den Gesetzen bestimmter geometrischer Kon-
struktionen. Ist dies aber einmal erkannt, so muß
sich die weitere Forderung erheben, die Konstruktion, die
sich bei keinem Ableitungsversuch entbehren läßt, rein aus
d e m G r u n d p r i n z i p derZahl selbst heraus
zu führen und als notwendig zu erweisen. Die Verschiebung
der Frage von der Zahl auf den Raum würde die Einheit und
Geschlossenheit des Systems der Algebra selbst
aufheben.

Die gewöhnliche algebraische Methode, die die irra-
tionalen Werte als Lösungen für bestimmte Gleichungen

einführt, bleibt freilich unzureichend, da in ihr die Auf-
stellung eines Postulats mit dessen Erfüllung ver-
wechselt wird. Denn abgesehen davon, daß sich unendlich
viele irrationale Werte angeben lassen, die als Wurzeln alge-
braischer Gleichungen nicht darstellbar sind — so wird doch
durch eine derartige Erklärung jedenfalls nichts darüber
entschieden, ob der Gegenstand, der durch sie geschaffen
wird, ein eindeutig bestimmter ist, oder ob es
mehrere, untereinander verschiedene Werte gibt, die der
bezeichneten Bedingung genügen. Die vollkommene De-
finition darf daher das ideelle Objekt, auf das sie hinzielt,
nicht nur nach irgendeinem einzelnen Merkmal, das
ihm zukommt, bezeichnen, sondern muß es in seiner vollen
charakteristischen Eigenart, kraft deren es sich von allen
andern unterscheidet, erfassen und bestimmen. Diese Eigenart
aber ist für jeden Zahlwert vollständig gegeben, wenn zugleich
mit seiner Ableitung seine Stelle im Gesamtsystem und somit
sein Verhältnis zu den übrigen bekannten Gliedern des Zahlen-
reiches fixiert ist. Dieses Stellenverhältnis faßt alle sonstigen
Eigenschaften, die der einzelnen Zahl nur immer beigelegt
werden können, von Anfang in sich, da alle diese Eigen-
schaften erst nachträglich aus ihm hervorgehen und durch
es begründet werden. —

Am reinsten tritt dieser logische Leitgedanke der De-
duktion in der bekannten Dedekind sehen Erklärung
der irrationalen Zahlen als „Schnitte" hervor. Denkt man
sich zunächst die Gesamtheit der rationalen Brüche
gegeben, wobei der Bruch als Verhältniszahl definiert
und ohne Anlehnung an meßbare und teilbare Größen aus
der Betrachtung reiner Ordnungsbeziehungen abgeleitet
wird*, so wird durch jedes einzelne Element a, das
wir aus diesem Inbegriff herausgreifen können, der Inbegriff
selbst in zwei Klassen 31 und 33 zerlegt. Die erste dieser
Klassen umfaßt alle Zahlen, die kleiner als a sind (d. h. ihm
in der systematischen Ordnung des Inbegriffs voran-
gehen); die zweite alle Zahlen, die „größer" als o sind

Näheres hierüber z. B. bei RuBsell, § 144 ff., § 230.

(d. h. auf a folgen). Wenn indessen die Angabe jeder einzelnen
Bruchzahl zugleich implicite eine derartige Scheidung des
Gesamtsystems in sich schließt, so gilt doch nicht die Um-
kehrung dieses Satzes: denn nicht jeder streng definierten
und eindeutigen Scheidung, die sich gedanklich vollziehen
läßt, entspricht ein bestimmter rationaler Wert. Betrachtet
man etwa irgendeine positive ganze Zahl D, die indessen
nicht das Quadrat einer ganzen Zahl sein möge, so wird sie
immer zwischen zwei Quadratzahlen liegen, so daß sich also
eine positive ganze Zahl A von der Art angeben läßt, daß
-r^*< D < (^-f- 1)*. Faßt man jetzt alle Zahlen, deren Qua-
drate kleiner als D sind, zu einer Gesamtklasse 9t zusammen,
während man sich alle Zahlen, deren Quadrat größer als D ist,
zu einer Klasse 33 vereinigt denkt, so gehört jeder nur immer
angebbare rationale Wert einer dieser Klassen zu, so daß die
Einteilung, die hier vollzogen ist, das System der Rational-
zahlen vollständig erschöpft. Dennoch gibt es, wie sich zeigen
läßt, innerhalb dieses Systems kein Element, das diese Sonde-
rung hervorbringt, das also größer als alle Zahlen der Klasse %
und kleiner als alle Zahlen der Klasse S5 wäre. Wir haben
somit durch eine begriffliche Vorschrift — der sich übrigens
beliebig viele andere an die Seite stellen lassen würden —
eine völlig scharfe und klare Beziehung zwischen Zahl-
klassen erreicht, für deren Wiedergabe dennoch in der bisher
definierten Mannigfaltigkeit kein einzelner Zahlwert zur Ver-
fügung steht. Dieser Umstand ist es, der uns nunmehr zur
Einführung eines neuen ,, irrationalen" Elements veranlaßt:
eines Elements, das keine andere Funktion und Bedeutung hat
als den, diese Bestimmtheit der Einteilung
selbst begrifflich zu repräsentieren. Die neue Zahl ist
somit in dieser Form der Ableitung nicht willkürlich ersonnen,
noch wird sie als bloßes „Zeichen" eingeführt; sondern sie er-
scheint als der Ausdruck eines komplexen Ganzen von Re-
lationen, die zuvor in begrifflicher Strenge abgeleitet wurden.
Sie stellt von Anfang an einen bestimmten logischen Be-
ziehungsgehalt dar und läßt sich in ihn wiederum auflösen.
Man hat gegen die Ableitung Dedekinds von philoso-
phischer wie mathematischer Seite häufig den Einwand er-

hoben, daß sie eine unerweisliche Forderung in sich schließe.
Für den Fall irgendeiner vollständigen Einteilung des Systems
der Rationalzahlen werde hier die Existenz eines und
nur eines Zahlelements, das diese Einteilung vollzieht, nicht
bewiesen, sondern lediglich auf Grund eines allgemeinen
Postulats behauptet. In der Tat legt die Darstellung
Dedekinds dieses Bedenken nahe, sofern sie zur Verdeut-
lichung des Grundgedankens zunächst von geometrischen
Analogien ihren Ausgang nimmt. Die Stetigkeit der
geraden Linie läßt sich, wie hier ausgeführt wird,
durch die Bedingung zum Ausdruck bringen, daß, wenn alle
Punkte der Geraden in zwei Klassen zerfallen, derart, daß
jeder Punkt der ersten Klasse links von jedem Punkt der
zweiten Klasse liegt, ein und nur ein Punkt der
Geraden existiert, welcher diese Einteilung aller
Punkte, diese Zerschneidung der Geraden in zwei Stücke,
hervorbringt*. Die Annahme dieser Eigenschaft der Linie
wird von Dedekind selbst als ein Axiom bezeichnet, durch
welches wir erst der Linie ihre Stetigkeit zuerkennen, durch
welches wir die Stetigkeit in sie ,, hineindenken". ,,Hat
überhaupt der Raum eine reale Existenz, so braucht er doch
nicht notwendig stetig zu sein; unzählige seiner Eigenschaften
würden dieselben bleiben, wenn er auch unstetig wäre. Und
wüßten wir gewiß, daß der Raum unstetig wäre, so könnte
uns doch wieder nichts hindern, falls es uns beliebte, ihn
durch Ausfüllung seiner Lücken in Gedanken zu einem stetigen
zu machen; diese Ausfüllung würde aber in einer Schöpfung
von neuen Punkt-Individuen bestehen und dem obigen
Prinzip gemäß auszuführen sein**." Bei einer derartigen
Entgegensetzung des ,, Idealen" und „Realen" kann in der
Tat der Gedanke entstehen, daß irgendeine Begriffs-
bestimmtheit die sich uns in der Verfassung des
Zahlenreiches aufdrängt, darum noch keine Seins-Be-
stimmtheit in sich zu schließen brauche. Der Fortschritt
von einem ideellen systematischen Zusammenhang zur
Existenz eines neuen Elements scheint eine ^ezraßaatj

* Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, 2. Aufl., Braun-
schweig 1892, S. 9 ff.
** a. a. O., S. 12.

eig SXXo -fivog in sich zu schließen. In Wahrheit aber
handelt es sich hier um keinen unberechtigten Übergang,
weil, zum mindesten innerhalb des Bereichs der Zahl, die
gesamte dualistische Trennung von idealem und realem Sein,
von ,, Essenz" und ,, Existenz" hinfällig wird. Wenn beim
Räume sich eine derartige Sonderung zwischen dem Inhalt
der freien geometrischen Konstruktionen und dem, was er in
der Natur der Dinge ,,ist", allenfalls festhalten ließe: im Gebiet
der reinen Zahl verliert sie jeglichen Sinn. Keine Zahl
— die ganze so wenig wie die gebrochene und irrationale —
„ist" etwas anderes als das, wozu sie in bestimmten begriff-
lichen Definitionen gemacht worden ist. Die Forderung, daß,
wenn immer ein vollständiger ,, Schnitt" des rationalen Zahl-
systems vorliegt, eine und nur eine Zahl ,, existiert", die ihm
entspricht, kann daher keinen fragwürdigen Nebensinn in sich
schließen. Was hier völlig unzweideutig gegeben ist, ist zu-
nächst die Bestimmtheit derEinteilung selb st:
wir können, wenn durch irgendeine begriffliche Regel das
rationale System in zwei Klassen Ä und 93 sich sondert,
von jedem seiner Elemente mit Sicherheit entscheiden,
ob es der einen oder der anderen Klasse zugehört und weiterhin
zeigen, daß bei dieser Alternative kein Glied unberücksichtigt
bleibt, die getroffene Einteilung also eine vollständige und
erschöpfende ist. Der „Schnitt" selbst hat somit als solcher
unzweifelhafte logische „Realität", die ihm nicht erst durch
ein Postulat gewährleistet zu werden braucht. Ferner aber
ist auch die Ordnung, in der die verschiedenen Schnitte
sich folgen, keine willkürliche, sondern ihnen durch ihren
ursprünglichen Begriff eindeutig vorgeschrieben. Wir nennen
von zwei Schnitten (% 93) und (St', 93') den ersten größer als
den zweiten, lassen ihn also auf diesen folgen, wenn sich irgend-
ein Element a angeben läßt, das der Klasse 91 in der ersten,
der Klasse 95' in der zweiten Einteilung angehört. Somit
existiert ein festes, allgemein gültiges Kriterium, das über die
Reihenfolge der einzelnen Schnitte entscheidet. Damit aber
ist zugleich den so erschaffenen Gebilden der reine Z a h 1 -
Charakter aufgeprägt. Denn die Zahl besitzt nach ihrer
ursprünglichen Erklärung keinerlei spezifisch-inhaltliche Merk-

male, sondern ist lediglich der allgemeinste Ausdruck der
Ordnungs- und Reihenform überhaupt: wo immer also eine
derartige Form sich festhalten läßt, da findet ihr Begriff Auf-
nahme und Anwendung. Die Schnitte „sind" Zahlen, weil sie
in sich eine streng gegliederte Mannigfaltigkeit bilden, in
welcher die relative Stellung der Elemente nach einer begriff-
lichen Regel feststeht.

Nicht darum also handelt es sich in der Schöpfung
der neuen irrationalen Elemente, daß irgendwie ,, zwischen"
den bekannten Gliedern des rationalen Zahlsystems noch
das Sein anderer Elemente vermutet oder gefordert
werde — diese Fragestellung bliebe in der Tat in sich
selbst sinnlos und unverständlich — sondern darum,
daß über der Ordnung des anfänglich gegebenen Inbegriffs
ein anderes komplexeres System reihenförmig abgestufter
Bestimmtheiten sich erhebt. Dieses System umfaßt den
früheren Inbegriff und nimmt ihn in sich auf: denn das Kenn-
zeichen der Aufeinanderfolge, das für die „Schnitte" angegeben
ist, gilt unmittelbar auch für die rationalen Zahlen selbst,
die sich ja sämtlich als Schnitte auffassen und darstellen
lassen. Somit ist jetzt ein übergreifender Gesichtspunkt
gefunden, nach welchem die wechselseitige Stellung aller
Glieder des alten wie des neuen Systems sich bestimmt. Man
sieht, wie hierin der Grundgedanke der ordinalen Theorie der
Zahl sich bewährt. Der Gedanke, die Zahl aus der s u c -
cessivenAddition vonEinheiten entstehen zu
lassen und in dieser Operation ihre eigentliche begriffliche
Wesenheit zu begründen, muß jetzt aufgegeben werden. Ein
derartiges Verfahren enthält zwar e i n Prinzip, geordnete
Inbegriffe hervorgehen zu lassen, aber keineswegs das Prinzip
der Erschaffung solcher Inbegriffe schlechthin. Die Ein-
führung des Irrationalen ist zuletzt nichts anderes als der
allgemeine Ausdruck dieses Gedankens: sie gibt der Zahl
die ganze Freiheit und Weite einer Methode der Ordnungs-
bildung überhaupt wieder, ohne sie auf irgendeine inhaltlich
bestimmte Einzelrelation zu beschränken, kraft deren
sich Glieder in geregelter Folge setzen und entwickeln lassen.
Das begriffliche „Sein" der Einzelzahl geht hierbei immer

reiner und deutlicher in ihre eigentümliche begriffliche Funk-
tion auf: denn wenn nach der gewöhnlichen Auffassung,
an die auch die Deduktion Dedekinds zunächst anknüpft,
eine gewisse, an sich bereits gegebene und vorhandene Zahl,
zugleich einen bestimmten Schnitt im Gesamtsystem ,, be-
wirkt", so wird zuletzt umgekehrt eben diese „Wirkung"
zur notwendigen und hinreichenden Bedingung, um
von der „Existenz" einer Zahl zu sprechen. Das Element
kann aus dem Relationszusammenhang nicht herausgelöst
werden, da es in sich selbst nichts anderes als eben diesen
Zusammenhang bedeutet und ihn gleichsam in verdichteter
Form zum Ausdruck bringt.

Eine neue Wendung nimmt der allgemeine Gedanke,
auf dem die Bildung der Zahl beruht, wenn man vom Gebiet
der endlichen Zahlen zu dem der transfiniten
Zahlen übergeht. Zugleich häufen sich nunmehr die eigent-
lichen philosophischen Schwierigkeiten : denn der
Begriff des Unendlichen, der hier im Mittelpunkt steht,
gehört seit jeher nicht minder dem Herrschaftsbereich der
Metaphysik, als dem der Mathematik an. So hat denn auch
C a n t o r selbst, indem er in seinen grundlegenden Unter-
suchungen das System der transfiniten Zahlen schuf, zugleich
alle die scholastischen Gegensätze des Potentiell- und Aktuell-
Unendlichen, des Infiniten und Indefiniten wiederum herauf-
beschworen*. Hier scheinen wir somit endgültig von der Frage
nach der reinen Erkenntnisbedeutung der Begriffe zu den Pro-
blemen des absoluten Seins und seiner Beschaffenheit hin-
übergedrängt zu werden. Der Begriff des Unendlichen scheint
die Schranke der Logik und den Grenzpunkt zu bezeichnen,
an dem sie sich mit einem anderen Gebiet, das außerhalb ihrer
Sphäre liegt, berührt.

Und dennoch gehen die Aufgaben, die zur Schöpfung
des transfiniten Zahlenreiches führen, mit zwingender Not-
wendigkeit aus rein mathematischen Voraussetzungen hervor.

* Vgl. bes. C a n t o r , Zur Lehre vom Transfiniten. Gesammelte
Abhandl. aus der Zeitschr. f. Pliilosophie u. philos. Kritik. Halle a. S. 1890.

Sie entstehen, sobald man den Grundbegriff der „Äquivalenz",
der schon das Kriterium für die Anzahlgleichheit endlicher
Mengen bildete, derart verallgemeinert, daß er zum Vergleich
unendlicher Inbegriffe fähig wird. Zwei Inbegriffe heißen uns
— gleichviel, ob die Zahl ihrer Elemente begrenzt oder un-
begrenzt sein mag — äquivalent oder von gleicher ,, Mächtig-
keit", wenn sich ihre Glieder wechselseitig eindeutig einander
zuordnen lassen. Die Anwendung dieses Kriteriums kann
offenbar bei unendlichen Mengen nicht derart erfolgen, daß
wir ihre Elemente einzeln einander gegenüber stellen,
sondern setzt voraus, daß sich eine allgemeine Regel
angeben läßt, durch welche die durchgängige Korrelation
festgestellt und in einem Blick überschaut wird. So sind wir
sicher, daß jeder geraden Zahl 2 n eine ungerade 2 n-f 1 ent-
spricht und daß, wenn wir hierbei n alle beliebigen ganz-
zahligen Werte annehmen lassen, die beiden Mengen der geraden
und ungeraden Zahlen erschöpfend dargestellt und eindeutig
aufeinander bezogen sind. Der Begriff der Mächtigkeit,
der auf diese Weise eingeführt ist, erhält indessen spezielleres
mathematisches Interesse erst, sobald sich zeigt, daß er in
sich selbst einer Differenzierung und Abstufung fähig ist.
Bezeichnet man alle Inbegriffe, deren Elemente den Gliedern
der natürlichen Zahlenreihe sich eindeutig zuordnen lassen,
als solche ersterMächtigkeit, so entsteht die Frage,
ob in ihnen das Ganze möglicher Mannigfaltigkeiten sich er-
schöpft, oder aber ob sich Mengen angeben lassen, die in bezug
auf das angegebene Merkmal eine andere Stellung einnehmen.
Das letztere ist nun, wie bewiesen wird, in der Tat der Fall:
während der Fortschritt von den positiven ganzen Zahlen
zur Gesamtheit der rationalen Zahlen keine Änderung in der
Mächtigkeit bedingt und das gleiche selbst dann gilt, wenn
wir das System der rationalen zum System der algebraischen
Zahlen erweitern, so nimmt der Inbegriff einen neuen Cha-
rakter an, sobald wir ihm weiterhin das Ganze der trans-
zendenten Zahlen hinzufügen und ihn damit zu der Mannig-
faltigkeit der reellen Zahlen überhaupt ergänzen. Diese
Mannigfaltigkeit stellt somit eine neue Stufe dar, die sich
über der ersten erhebt; denn sie faßt einerseits Inbegriffe

Cassirer, Substanzbegriff 6 81

erster Mächtigkeit in sich, während sie anderseits über sie
hinausgeht, da bei dem Versuch der Zuordnung ihrer Elemente
zu denen der natürlichen Zahlenreihe stets eine Unendlichkeit
unverbundener Glieder zurückbleibt*. Die Einführung der
transfiniten Zahlen «i und «o will lediglich diesen charakte-
ristischen Grundunterschied festhalten. Die neue Zahl besagt
auch hier nichts anderes als einen neuen Gesichtspunkt,
nach welchem unendliche Inbegriffe sich ordnen lassen. Ein
komplexerer Gehalt an Unterscheidungsmerkmalen ergibt
sich, wenn man den transfiniten Kardinalzahlen, die
sich lediglich auf die Angabe der Mächtigkeit unendlicher
Mengen beschränken, das System der zugehörigen Ordnungs-
zahlen zur Seite stellt, das uns entsteht, sobald wir die be-
trachteten Mengen nicht lediglich hinsichtlich der Anzahl
der Elemente vergleichen, sondern zugleich die Stellung
der Glieder im Inbegriff in Betracht ziehen. Wir sprechen
zwei wohlgeordneten Mengen MundN** dieselbe Ordnungszahl
oder denselben ,, Ordnungstypus" zu, wenn sich die Elemente
beider unter Festhaltung der Abfolge, die
für beide Inbegriffe gilt, einander gegenseitig eindeutig zu-
ordnen lassen: so daß also, wenn E und F Elemente von
M, El und Fl die entsprechenden Elemente von N sind, die
Stellung von E und F in der Succession der ersten Menge in
Übereinstimmung ist mit der Stellung von Ei und Fi in der
Succession der zweiten Menge. Geht, mit anderen Worten,
in der ersten Menge E vor F voraus, so muß auch in der
zweiten Ej vor Fj vorausgehen***. Während somit bei der Ver-
gleichung der Mächtigkeit zweier Mannigfaltigkeiten von
jeder beliebigen Anordnung ihrer Glieder Gebrauch gemacht
werden konnte, sind wir bei Feststellung ihres Ordnungstypus
an eine bestimmt vorgeschriebene Art der Aufeinanderfolge
gebunden. Sprechen wir nun allen Reihen, die sich gemäß

* Einige nähere Ausführungen in m. Aufsatz „Kant und die
moderne Mathematik" (Kant- Studien XII, 21 ff.); für alle Einzelheiten
muß auf die dort angeführte Literatur, sowie bes. auf C a n t o r s eigene
Darstellung in den „Mathemat. Annalen" verwiesen werden.

** Zxu" Definition der „wohlgeordneten Menge" s. C a n t o r , Grund-
lagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, § 2.

*** C a n t o r , a. a. O., § 2, S. 5.

der angegebenen Bedingung der Folge der natürlichen Zahlen
eindeutig zuordnen lassen, den Ordnungstypus w zu, so
können wir weiterhin, indem wir solchen Reihen in ihrer
Gesamtheit je 1, 2 oder 3 Glieder hinzufügen, Reihen vom
Typus w + l, 10 -{- 2, w + 3 bilden, weiterhin aber durch
Vereinigung zweier oder mehrerer Inbegriffe vom Typus tu
die Ordnungstypen 2 w, 3 w, ... n w erschaffen, um sodann,
in immer weiterer Anwendung dieses Verfahrens, zur Kon-

struktion der Typen w^, to^, . . . w , ja auch w^, ^ usf.
überzugehen. Und es sind keineswegs bloß willkürliche
Symbole, die hiermit eingeführt werden, sondern Bezeich-
nungen begrifflicher Bestimmtheiten und Unterschiede,
die im Gebiet der unendlichen Mannigfaltigkeiten tatsächlich
gegeben und unzweideutig aufweisbar sind. Die Form der
Zählung ist auch hier nur der Ausdruck einer notwendigen
logischen Differenzierung, die erst durch jene Form
ihre klare und vollständige Fassung erhält. —

Die metaphysischen Probleme des Aktual-Unendlichen
treten bei dieser Form der Ableitung gänzlich zurück. Denn
es handelt sich — wie man mit Recht betont hat* — bei
den neuen Zahlgebilden nicht sowohl um ,, unendliche Zahlen",
als vielmehr um ,, Zahlen von etwas Unendlichem"; — um
mathematische Ausdrücke, die wir uns schaffen, um be-
stimmte unterscheidende Charaktere an unendlichen In-
begriffen aufzufassen und festzuhalten. Die Konflikte, die
sich aus der Verknüpfung der Begriffe „Unendlichkeit" und
„W i r k 1 i c h k e i t" ergeben, liegen demnach hier, wo wir
uns durchaus im Gebiet rein ideeller Setzungen bewegen,
noch völlig fern. In zweifacher Form können diese Konflikte
sich darstellen, je nachdem sie von der Seite des Objekts oder des
Subjekts, von der Welt oder von der Tätigkeit des erkennenden
Ich aus betrachtet werden. In der ersteren Hinsicht wird die
Unmöglichkeit des Aktual-Unendlichen dadurch erwiesen,
daß die Gegenstände, auf die der Zählakt sich richtet
und die er, wie es scheint, voraussetzen muß, stets nur in

* S. K e r r y , System einer Theorie der Grenzbegriffe, Leipzig iind
Wien 1890, S. 68 f.

6* 83

begrenzter Anzahl gegeben sein können. Gleichviel, welche
Weite und welchen Umfang wir der abstrakten Zahl zu-
sprechen mögen: das Gezählte muß stets in bestimmten
Grenzen eingeschlossen gedacht werden, da es uns nicht
anders, als vermöge der Erfahrung, die von Einzelheit zu
Einzelheit fortschreitet, zugänglich ist. Auf der andern Seite
ist es die psychologische Synthese des Zähl-
akts selbst, die das Aktual-Unendliche ausschließen
soll: kein „endlicher Verstand" vermag unbegrenzt viele Ein-
heiten tatsächlich zu durchlaufen und zueinander successiv
hinzuzufügen. Beide Einwände aber verlieren gegenüber dem
„Transfiniten", wenn wir es auf seine streng mathematische
Bedeutung beschränken, ihr Recht. Die ,, Materie" des
Zählens steht hier unbegrenzt zur Verfügung, da sie selbst
nicht empirischer, sondern logisch-begrifflicher Natur ist.
Nicht Aussagen von Dingen, sondern Urteile über Zahlen
und Zahlenbegriffe sind es, die zusammengefaßt
werden: so daß der „Stoff", der etwa vorausgesetzt wird,
selbst nicht als äußerlich gegeben, sondern als in freier Kon-
struktion entstanden zu denken ist. Ebensowenig aber ist
der psychologische Vollzug besonderer, isolierter V o r s t e 1 -
lungsakte und ihre nachträgliche Summierung hier in
irgendeiner Weise erfordert. Der Begriff des Transfiniten
dient vielmehr dem umgekehrten Gedanken: er stellt die
Unabhängigkeit des reinen logischen Gehalts der Zahl
von der ,, Zählung" — im gewöhnlichen Sinne des Wortes —
dar. Schon für die Begründung der Irrationalzahl war es un-
umgänglich, unendliche Zahlenklassen zu betrachten, die
lediglich durch eine allgemeine begriffliche Vorschrift in der
Totalität ihrer Elemente dargestellt und überblickt, nicht
aber gliedweise abgezählt werden konnten. Die neue Zahl-
kategorie bringt diesen fundamentalen Unterschied zu all-
gemeinster Anerkennung. Cantor unterscheidet ausdrücklich
die „logische Funktion", in der das Transfinite sich begründet,
von dem Verfahren der successiven Setzung und Vereinigung
von Einheiten. Die Zahl w ist nicht das Ergebnis solchen
immer erneuten Hinzutuns einzelner Elemente, sondern sie will
lediglich der Ausdruck dafür sein, daß der ganze unbeschränkte

Inbegriff der natürlichen Zahlen, in welchem es kein „letztes
Glied" gibt, „in seiner natürlichen Succession dem Gesetze
nach gegeben sei". ,,Es ist sogar erlaubt, sich die neu ge-
schaffene Zahl w als G r e n z e zu denken, welcher die Zahlen
1, 2, 3, . . ., V, .... zustreben, wenn darunter nichts anderes
verstanden wird, als daß co die erste ganze Zahl sein soll,
welche auf alle Zahlen v folgt, d. h. größer zu nennen ist,
als jede der Zahlen v . . . Die logische Funktion, welche uns
w geliefert hat, ist offenbar verschieden von dem ersten
Erzeugungsprinzip, ich nenne sie das zweite Erzeugungs-
prinzip ganzer realer Zahlen und definiere dasselbe
näher dahin, daß — wenn irgendeine bestimmte Sukzession
definierter ganzer realer Zahlen vorliegt, von denen keine
größte existiert — auf Grund dieses zweiten Erzeugungsprinzips
eine neue Zahl geschaffen wird, welche als Grenze jener
Zahlen gedacht, d. h. als die ihnen allen nächst größere Zahl
definiert wird*."

Im Grunde freilich ist dieses „zweite Erzeugungsprinzip"
nur deshalb zulässig und fruchtbar, weil es kein völlig neues
Verfahren darstellt, sondern nur die Tendenz eines Gedankens
weiterführt, der für jede logische Begründung der
Zahl überhaupt unerläßlich ist. Die Betrachtung der
Eigenschaften äußerer Dinge wie diejenige einzelner psychi-
scher Inhalte und Vorstellungsakte erwies sich als unfähig,
auch nur die Reihe der ,, natürlichen" Zahlen in ihrer gesetz-
lichen Ordnung aufzubauen und zum vollen Verständnis zu
bringen. Hier bereits war es nicht das bloße Hinzutun von
Einheit zu Einheit, das die Begriffsbildung beherrschte;
vielmehr zeigte es sich, daß die einzelnen Glieder der Zahlen-
reihe und somit ihr gesamter Umfang nur dadurch zur
Ableitung kommen konnte, daß ein und dieselbe erzeu-
gende Relation, als inhaltlich identisch
erfaßt und durch alle Abwandlungen der besonderen An-
wendung hindurch festgehalten wurde. Es ist der gleiche
Gedanke, der jetzt nur zu schärferer Ausprägung gelangt.
Wie die unendliche Vielheit der natürlichen Zahlen zuletzt
durch einen Begriff, durch ein allgemein gültiges Prinzip

* Cantor, Grundlagen § 11, S. 33.

gesetzt ist, so läßt sich ihr Gehalt wiederum in einen
Begriff zusammenziehen. Für das mathematische Denken
wird die fundamentale Beziehung, die die Allheit der Glieder,
die aus ihr hervorgehen können, in sich schließt, selbst
wiederum zu einem neuen Element, zu einer Art Grund-
einheit, von welcher eine neue Form der Zahlbildung ihren
Ausgang nimmt. Der gesamte unendliche Inbegriff der natür-
lichen Zahlen wird, sofern er „dem Gesetze nach gegeben",
d. h. als Einheit zu betrachten und zu behandeln ist, zum
Ansatz für einen neuen konstruktiven Aufbau. Über der ersten
Ordnung erheben sich andere und komplexere, die jene als
Material brauchen und zugrunde legen. Von neuem zeigt sich
somit die Befreiung des Begriffs der Zahl von dem Begriff der
kollektiven Vielheit. Die ,,Zahr' t« als Aggregat
einzelner Einheiten auffassen und darstellen zu wollen, wäre
widersinnig und würde ihren eigenen Begriff aufheben. Da-
gegen bewährt sich auch hier die ordinale Betrachtungsweise:
denn im Begriff einer neuen Setzung, die auf alle Elemente
der natürlichen Zahlenreihe folgt, liegt kein Widerspruch,
sofern nur daran festgehalten wird, daß diese Allheit logisch
in einem einzigen Begriff zu übersehen und zu erschöpfen
ist.

Auch das Problem der Unendlichkeit der Zeit kann
hier zunächst noch völlig außer Betracht bleiben. Denn
der Sinn des „Folgens" in einer Reihe ist von dem der kon-
kreten Zeitfolge unabhängig. Wie die Drei auf die Zwei nicht
im Sinne des Nacheinander von Ereignissen folgt, sondern
mit diesem Verhältnis lediglich der logische Umstand bezeich-
net werden soll, daß die Definition der Drei die der Zwei
„voraussetzt", so gilt das gleiche in noch strengerer Bedeutung
für die Beziehung zwischen den transfiniten und den endlichen
Zahlen. Daß die Zahl w „nach" allen endlichen Zahlen der
natürlichen Zahlenreihe zu setzen ist, bedeutet zuletzt lediglich
eine derartige begriffliche Abhängigkeit in der Folge der Be-
gründung. Die Urteile, in welche das Transfinite ein-
geht, erweisen sich als komplexe Aussagen, die durch die
Analyse auf Verhältnisbestimmungen unendlicher Inbegriffe
„natürlicher" Zahlen zurückgeführt werden. In diesem Sinne

herrscht denn auch zwischen dem einen und dem anderen
Gebiet eine durchgängige begriffliche Kontinuität.
Die neuen Gebilde sind „Zahlen", sofern sie einmal in sich selbst
eine vorgeschriebene Reihenform besitzen, sodann aber be-
stimmten Gesetzen rechnerischer Verknüpfung ge-
horchen, die denen der endlichen Zahlen analog sind, wenn-
gleich sie nicht in allen Punkten mit ihnen übereinstimmen*.
Nicht von außen her werden somit die neuen Gebilde
des Negativen, des Irrationalen und Transfiniten dem Zahl-
system eingefügt, sondern sie erwachsen aus der stetigen Ent-
faltung der logischen Grundfunktion, die schon in der ersten
Anlage des Systems sich wirksam erwies. Eine neue prin-
zipielle Wendung aber tritt ein, sobald dem in sich selbst
fertigen und geschlossenen Inbegriff der reellen Zahlen die
komplexen Zahlensysteme gegenübertreten. Jetzt handelt
es sich — gemäß der ,, Metaphysik des Imaginären", die
Gauss entwickelt und begründet hat — nicht mehr darum,
die allgemeinsten Gesetze der Ordnung in einer Reihe fest-
zustellen, sondern um die Zusammenfassung einer Mehrheit
von Reihen, deren jede durch eine bestimmte erzeugende
Relation gegeben ist, zu einer Einheit der Bestimmung.
Mit diesem Fortgang zu einer mehrdimensionalen Mannig-
faltigkeit treten logische Probleme hervor, die ihre vollständige
Ausprägung erst außerhalb der Grenzen der reinen Zahlen-
lehre im Gebiet der allgemeinen Geometrie finden.

* Näheres zur Arithmetik des Transfiniten z. B. bei Russell,
I 286, § 294 f.

Drittes Kapitel:
Der Raumbegriff und die Geometrie.

Die Entwicklung des Zahlbegriffs und die fortschreitende
logische Umbildung, die er erfuhr, zeigte sich von einem all-
gemeinen Grundmotiv beherrscht, das allmählich zu immer
bestimmterem Ausdruck gelangte. Der Gehalt des Zahl-
begriffs konnte erst vollständig erfaßt werden, nachdem das
Denken sich entwöhnt hatte, für jede seiner Bildungen eine
Entsprechung im konkreten Dasein zu suchen. Die Zahl
erwies sich in ihrer allgemeinsten Bedeutung als eine kom-
plexe gedankliche Bestimmtheit, die in der Beschaffenheit
der physischen Gegenstände kein unmittelbares sinnliches
Abbild besitzt. So notwendig es indessen im Aufbau der mo-
dernen Analysis und Algebra wird, diese Entwicklung zu voll-
ziehen, so kann es dennoch scheinen, als stelle sich in ihr
nur ein künstlicher Umweg des Denkens, nicht aber das
ursprüngliche und gleichsam natürliche Prinzip der
wissenschaftlichen Begriffsbildung dar. Rein und vollständig
scheint dieses Prinzip nur dort zutage zu treten, wo das
Denken sich nicht, wie im Bereich der Zahl, lediglich nach
selbstgeschaffenen Gesetzen betätigt, sondern seinen Wert
und Halt in der Anschauung sucht. Hier allein liegt
denn auch für jede logische Theorie des Begriffs die kritische
Entscheidung. Ein begriffliches Gebilde mag noch so fein ge-
sponnen,- noch so folgerecht und widerspruchslos aus ursprüng-
lichen gedanklichen Voraussetzungen aufgebaut sein: es
erscheint- dennoch leer und ohne Gehalt, solange es unsere
Anschauung nicht vertieft und bereichert. Hält man aber
einmal dieses Kriterium fest, so tritt damit der Gegensatz
der logischen Grundansichten in ein neues Licht. Das

Muster, dem die Theorie zu folgen hat, liegt fortan
nicht ausschließlich in der Algebra, sondern reiner und ur-
sprünglicher in der Geometrie vor uns. Nicht die Zahl-
begriffe, sondern die Raumbegriffe sind es, die kraft
ihrer unmittelbaren Beziehung zur konkreten Wirklichkeit
als das eigentliche Vorbild zu gelten haben.

In der Tat tritt sogleich in den geschichtlichen Anfängen
der Logik dieser sachliche Zusammenhang aufs stärkste hervor.
Begriff und Gestalt sind Synonyma : sie fließen
in der Wortbedeutung des €ldo<; zu einer unterschiedslosen
Einheit zusammen. Das sinnlich Mannigfaltige ordnet und glie-
dert sich, indem sich aus ihm bestimmte räumliche Formen
herausheben, die durch alle Verschiedenheit hindurchgehen
und sich in ihr als gleichbleibende Züge behaupten. In diesen
Formen besitzen wir das feste Grundschema, kraft dessen
wir mitten im Wandel der sinnlichen Dinge ein Ganzes un-
veränderlicher Bestimmtheiten, einen Bereich des „immer
Seienden" ergreifen. So wird die geometrische Gestalt
zugleich zum Ausdruck und zur Bewährung des logischen
Typus. Der Grundgedanke der Gattungslogik ist von
einer neuen S^ite her befestigt: und diesmal ist es nicht die
populäre Weltansicht, noch der grammatische Bau
der Sprache, sondern die Struktur einer fundamentalen
mathematischen Wissenschaft, worauf er sich stützt. Wie wir
den Umriß der sichtbaren Gestalt als identisch wiedererkennen,
gleichviel, an welchem sinnlichen Stoff sie uns entgegen-
tritt oder in welchem Maßstab wir sie entworfen denken:
so gilt es allgemein, die obersten Gattungen aufzustellen,
denen das Seiende seine gleichartige begriffliche Prägung,
denen es die konstante Wiederkehr bestimmter Einzelzüge
verdankt. —

Der Zusammenhang, der hier hervortritt, ist keineswegs
ausschließlich für die Fassung der logischen Probleme be-
deutsam geworden; er hat auch in der wissenschaftlichen
Entwicklung der Geometrie selbst entscheidend nachgewirkt.
Die synthetische Geometrie des Altertums zeigt sich von der
Grundanschauung beherrscht, die in der formalen Logik
ihren allgemeinen Ausdruck findet. Die ,, Gattungen" des

Seienden können nur dann in voller Schärfe erfaßt werden,
wenn sie wechselseitig gegeneinander streng geschieden und
auf einen bestimmten, ein für allemal fixierten Kreis von
Inhalten eingeschränkt werden. Somit bilden auch die ver-
schiedenartigen geometrischen Gestalten je einen abgegrenzten
Bezirk von unveränderlicher Eigenart. Nicht sowohl auf die
Einheit der Grundformen als vielmehr auf ihre strenge Unter-
scheidung ist das Interesse der Beweisführung zu-
nächst gerichtet. Die Ansicht freilich, daß dem mathemati-
schen Geiste der Griechen das Problem der Veränderung
überhaupt fremd geblieben sei, ist durch die fortschreitende
Erforschung der geschichtlichen Quellen mehr und mehr
widerlegt worden. Nicht nur haben sie den Begriff der Zahl
bereits in aller Schärfe erfaßt, so daß auch das Irrationale
ihm eingefügt und unter ihm befaßt wird, — dasEphodion des
Archimedes zeigt auch in voller Klarheit, wie innig das grie-
chische Denken dort, wo es frei den Weg der methodischen
Entdeckung ging, sich mit dem Begriff der Stetigkeit durch-
drungen und damit das Grundverfahren der Analysis des
Unendlichen selbst vorweggenommen hat*. Aber gerade,
wenn man sich dies gegenwärtig hält, wird um so mehr der
Abstand deutlich, der hier zwischen der Methode der Ent-
deckung und der Methode der wissenschaftlichen Dar-
stellung zurückbleibt. Die Darstellung steht, wie man
nunmehr bemerkt, unter dem Druck bestimmter logischer
Theorien, von dem sie sich nicht gänzlich zu befreien vermag.
Da Kreis und Ellipse, Ellipse und Parabel nicht dem gleichen
sichtbar-anschaulichen Typus angehören: so können sie,
wie es scheint, im strengen Sinne auch nicht unter die Einheit
eines Begriffs fallen. So sehr daher die geometrischen Ur-
teile, die wir über beide Gebiete fällen können, sich in-
haltlich berühren und einander entsprechen mögen, so handelt
es sich doch hier nur um eine sekundäre Ähnlichkeit des Ver-
haltens, nicht um eine ursprüngliche logische Identität. Die
Begründung für beide Arten von Aussagen ist in jedem

♦ Vgl. hierzu bes. die Darstellung von Max Simon, Geschichte
der Mathematik im Altert iim in Verbindung mit antiker Kulturgeschichte,
Berlin 1909, bes. S. 256, 274 ff, 373.

Falle streng getrennt zu geben: sie erhält ihre Geltung und
Notwendigkeit erst, wenn sie einzeln aus dem jeweilig be-
trachteten Begriff und seiner spezifischen Struktur heraus
gewonnen ist. Jede Verschiedenheit in der Lage und An-
ordnung der gegebenen und gesuchten Linien eines Problems
stellt somit den Beweis vor eine neue Frage; jeder Differenz
im anschaulichen Gesamtverhalten der Figur entspricht eine
Differenz der Auffassung und Ableitung. Ein Problem,
das die neuere synthetische Geometrie durch eine einzige all-
gemein anwendbare Konstruktion löst, -muß bei ApoUonius
in mehr als achtzig, ^^ nur durch die Lage unterschie^eiie^älle
zerlegt werden*. Die Einheit der konstruktiven Prinzipien
der Geometrie tritt zurück hinter der Besonderung ihrer
Einzelgestalten, deren jede für sich als eine eigene nicht weiter
zurückführbare Wesenheit aufgefaßt und begriffen werden
will.

Die Umgestaltung, die die Geometrie in der neueren
Zeit erfährt, beginnt mit der Einsicht in den philosophi-
schen Grundmangel dieses Verfahrens. Es ist kein Zufall,
daß die neue Form der Geometrie, so sehr sie, insbesondere
durch Fermat, im einzelnen vorbereitet war, erst durch
Descartes ihre endgültige Fixierung erhält. • Die Reform
der Geometrie konnte erst zu vollständiger Durchführung
gelangen, nachdem ein neues Ideal der Methode in
aller Klarheit erfaßt war. Die Methode Descartes' aber ist
überall darauf gerichtet, eine eindeutige Ordnung und
Verknüpfung zwischen allen Einzeläußerungen des
Denkens herzustellen. Nicht der Inhalt eines bestimmten
Gedankens entscheidet über seinen reinen Erkenntniswert,
sondern die Notwendigkeit, kraft deren er aus
letzten ursprünglichen Grundsätzen in lückenloser deduktiver
Folge hergeleitet ist. Die erste Vorschrift alles rationalen
Wissens muß somit darin bestehen, die Erkenntnisse derart
zu gliedern, daß sie eine einzige, in sich ab-

* S. hierzu R e y e , Die sjoithetische Geometrie im Altertum tmd in
der Neuzeit. (Jahresberichte der Deutschen Mathematik. - Vereinigung.
XI. (1902) S. 343 ff.) — Vgl. auch m. Schrift. Leibniz* System in seinen
wissensch. Grundlagen, Marburg 1902, S. 220 ff.

geschlossene Reihe bilden, innerhalb deren es keine
unvermittelten Übergänge gibt. Kein Glied darf hier als
gänzlich neues Element zu den vorangehenden hinzutreten,
sondern es muß schrittweise aus den früheren nach einer be-
stimmten Regel hervorgehen. Was immer ein Gegenstand
menschlicher Erkenntnis werden kann, untersteht notwendig
dieser Bedingung der stetigen Verknüpfung, so daß es keine
noch so entlegene Frage geben kann, die wir nicht auf diesem
Wege im Fortgang von Grad zu Grad zu erreichen und völlig
zu beherrschen vermöchten. Dieser schlichte Gedanke,
auf den der „Discours de la m^thode" sich aufbaut, fordert
und bedingt sogleich eine neue allgemeine Grundkonzeption
der Geometrie. Geometrische Erkenntnis im strengen Sinne
ist nur dort vorhanden, wo die Einzelobjekte nicht als ge-
sonderte Gegenstände der Untersuchung unterbreitet werden,
sondern ein Verfahren gegeben ist, nach welchem die All-
heit dieser Objekte konstruktiv erzeugbar ist. Die gewöhn-
liche synthetische Geometrie aber scheitert gerade an dieser
Forderung: denn ihr Gegenstand ist das isolierte Raum-
gebilde, dessen Eigenschaften sie in unmittelbarer sinnlicher
Anschauung ergreift, dessen systematischen Zusammenhang
mit anderen Gebilden sie aber niemals vollständig darzulegen
vermag. An dieser Stelle tritt mit innerer philosophischer
Notwendigkeit der Gedanke der Ergänzung des
Raumbegriffs durch den Zahlbegriff ein.
Das Tagebuch Descartes', in dem sich die Entwicklung seines
Grundgedankens verfolgen läßt, enthält hierfür einen be-
zeichnenden Ausdruck. ,,Die Wissenschaften in ihrem jetzigen
Zustand sind maskiert und würden erst, wenn man ihnen die
Maske abnimmt, in voller Schönheit erscheinen: wer die
Kette derWissenschaften überschaut, dem
wird es nicht schwerer fallen, sie im Geiste zu behalten als
die Reihe der Zahle n*." Das ist somit das Ziel, das
die philosophische Methode sich setzt: daß sie alle Gegenstände,
auf die sie sich richtet, in der gleichen Strenge der systemati-
schen Verknüpfung wie das Ganze der Zahlen begreift./ Hier

* Descartes, Oeuvres in^dites, publ. par Foucher de Careil, Paris 1859,
8.4.

liegt — von dem Standpunkt aus, den die exakten Wissen-
schaften zur Zeit Descartes' erreicht haben — die einzige
Mannigfaltigkeit vor, die von einem selbstgesetzten Anfang
aus nach immanenten logischen Gesetzen aufgebaut ist, die
somit für das Denken keine prinzipiell unlösbaren Fragen
in sich bergen kann. Die Forderung, die Raumgebilde als
Zahlgebilde darzustellen und sie in diesen zum voll-
ständigen Ausdruck zu bringen, kann, wenn man sie unter
dem Gesichtspunkt der Cartesischen Ontologie be-
trachtet, befremdlich scheinen: denn in dieser bedeutet die
,, Ausdehnung" die wahrhafte Substanz der Naturdinge,
also einen ursprünglichen, nicht weiter zurückführbaren
Grundbestand des Seins. Aber die Analyse des Seins muß
an dieser Stelle hinter der Analyse der Erkenntnis zurück-
treten. Wir können den Raum nur dadurch zu völliger
exakter Begreiflichkeit bringen, daß wir ihm den-
selben logischen Charakter aufprägen, der bisher
allein der Zahl eignete. Nicht als bloß technisches Instrument
der Messung wird hier die Zahl ergriffen und angewandt,
sondern ihr tieferer Wert liegt darin, daß in ihr allein das
oberste methodische Postulat, das alle Erkenntnis erst
zur Erkenntnis macht, sich vollkommen erfüllt. Die Um-
setzung der Raumbegriffe in Zahlbegriffe erhebt daher zu-
gleich das Ganze der geometrischen Forschungen auf ein
neues gedankliches Niveau. Die substantiellen F o r m -
begriffe der antiken Geometrie, die in starrer Absonderung
einander gegenüberstanden, verwandeln sich kraft dieser
Übertragung in reine ,,R eihenbegriff e", die nach
einem bestimmten Grundprinzip aus einander erzeugbar
werden. So ist es in der Tat eine echte philosophische ,, Re-
volution der Denkart", auf die die wissenschaftliche Ent-
deckung der analytischen Geometrie sich stützt. Die tra-
ditionelle Logik schien unangreifbar, solange ihr das Verfahren
der antiken synthetischen Geometrie als unmittelbare Be-
stätigung und Verkörperung ihrer Grundsätze zur Seite stand;
erst die Umbildung des Gehalts der Geometrie schafft Raum
für eine neue Logik der Mannigfaltigkeiten, die über die
Grenzen der Syllogistik hinausgreift. —

Dreser Zusammenhang hebt sich noch schärfer heraus,
wenn man die spezielle Ausführung betrachtet, die die analy-
tische Geometrie bei Descartes erhält. Auch hier zeigt es sich,
daß die scheinbar individuelle Form der Darlegung in Wahrheit
Züge von allgemeingültiger Bedeutung in sich faßt, die sich,
wenngleich in anderer Fassung und Einkleidung, durch die
gesamte philosophische Geschichte der Geometrie hindurch
behauptet haben. Der Grundbegriff, auf den Descartes seine
Betrachtungen aufbaut, ist der Begriff der Bewegung.
Vom Standpunkt der bisherigen Gesamtauffassung liegt
schon hierin ein Problem. Denn nur die Einzelfigur,
die in festen abgeschlossenen Grenzen vor uns steht, scheint
der wahrhaft bestimmten begrifflichen Auffassung zugänglich,
während der Übergang einer Gestalt in die andere uns
wiederum in das Chaos der bloßen Vorstellung, in das sinnliche
Reich des „Werdens" zurückzuwerfen droht. In der Tat
kann es zunächst den Anschein haben, als werde durch die
Anerkennung des Bewegungsbegriffs in die Cartesische Geo-
metrie, entgegen ihrer eigentlichen Grundtendenz, ein rational
nicht völlig beherrschbares Element eingeführt. Die Be-
wegung führt sofort auf die Frage des sich bewegenden „Sub-
jekts" zurück; setzt aber dieses Subjekt nicht den materiellen
Körper, also ein rein empirisches Moment voraus? Dieses
Bedenken schwindet indessen, sobald man die Funktion,
die hier dem Begriff der Bewegung zugewiesen wird, im ein-
zelnen verfolgt und analysiert. Die verschiedenen Gestalten
der ebenen Kurven entstehen dadurch, daß wir einem be-
stimmten Punkt, den wir als Grundelement fixieren,
relativ zu einer vertikalen und einer horizontalen Achse
verschiedene Arten des Fortschritts vorschreiben. Aus der
Festhaltung und Vereinigung dieser Fortschrittsarten muß
sich die Bestimmtheit der Linien, die auf diese Weise als
,, Bahnen" von Punkten erzeugt werden, zuletzt vollständig
und eindeutig ableiten lassen. Hier bezeichnet, wie man
sieht, die Bewegung nicht einen konkreten, sondern einen
lediglich idealen Vorgang: sie ist der Ausdruck der Synthese,
in welcher eine successive Mannigfaltigkeit von Lagebestim-
mungen, die durch irgendein Gesetz zusammenhängen, zur

Einheit eines räumlichen Gebildes zusammengefaß£ wird.
Wie vorher der Begriff der Zahl, so dient auch hier der
Begriff der Bewegung nur als Beispiel des allgemeinen
Reihenbegriffs. Der einzelne Punkt der Ebene wird
zunächst durch den Abstand bezeichnet, den er von zwei
festen Graden hat und erhält hierdurch seine feste systema-
tische Stelle innerhalb der Gesamtheit der möglichen Lagen
angewiesen.! Die so gewonnenen Punkt- Individualitäten aber,
die durch eindeutige Zahlwerte charakterisiert sind, bleiben
nicht schlechthin nebeneinander stehen, sondern werden
durch irgend welche komplexen Regeln derZuordnung
in verschiedener Weise aufeinander bezogen und dadurch zu
einheitlichen Gestalten verknüpft. Die Vorstellung der ,, Be-
wegung" der Punkte ist nichts anderes als das sinnliche Symbol
für diese logischen Akte der Zuordnung. Die anschauliche
geometrische Linie löst sich kraft dieses Verfahrens in eine
reine Wertfolge von Zahlen auf, die durch eine bestimmte
arithmetische Regel miteinander verknüpft sind. Alle sinnlich
aufweisbaren Eigenschaften, kraft deren wir die eine Linie
von der andern unterscheiden, wie etwa die Konstanz oder
der Wechsel in ihrer Richtung und Krümmung, müssen,
sofern sie zum exakten begrifflichen Ausdruck gelangen
sollen, als Eigentümlichkeiten dieser Wertfolgen aussprechbar
sein. Die Vermittlung des Bewegungsbegriffs dient also in
Wahrheit nicht den Zwecken der Veranschaulichung, sondern
denen der fortschreitenden Rationalisierung: die fertige ge-
gebene Form wird gleichsam zerbrochen, um aus einem arith-
metischen Reihengesetz von neuem zu entstehen. Wie streng
diese allgemeine Forderung aufrecht erhalten wird, zeigt sich
in Descartes' Begründung besonder charakteristisch darin,
daß sie es ist, die das Gebiet des Geometrischen selbst
bestimmt und abgrenzt. Die ,, transzendenten" Kurven
werden ausgeschaltet, weil bei ihnen — nach den technischen
Hilfsmitteln, über die Descartes verfügt — der geforderte
logische Aufbau, die Ableitung aus den Verhältnissen reiner
Zahlenregeln, unmöglich scheint. Diese Kurven, die ihrer
anschaulichen Bildung nach keinerlei Ausnahmestellung ein-
nehmen, werden dennoch aus der Geometrie verwiesen, weil

sie sich der neuen Definition des geometrischen Begriffs,
durch die er zuletzt auf eine Gesamtheit elementarer
Rechnungsoperationen zurückgeführt wird, nicht fügen.

Damit aber zeigt sich freilich zugleich die Schranke der
Cartesischen Geometrie, die in der weiteren geschichtlichen
Entwicklung überschritten werden mußte. Ein neues Ideal
des Begreifens war hier gestellt; aber noch vermochte
dieses Ideal nicht die Gesamtheit der wissenschaft-
lichen Fragen zu umspannen, die bisher unter dem Namen der
Geometrie vereinigt waren. Die Strenge der Begriffsbildung
mußte durch den Ausschluß wichtiger und weitreichender
Gebiete erkauft werden. Der Weg des logischen Fortschritts
ist daher jetzt eindeutig vorgeschrieben. Die Auflösung der
Raumbegriffe in Reihenbegriffe bleibt der
leitende Gesichtspunkt; aber das System der Reihenbegriffe
muß derart vertieft und verfeinert werden, daß dadurch nicht
nur, wie bisher, ein enger Ausschnitt, sondern das Gesamt-
gebiet der möglichen räumlichen Gestaltungen übersehbar
und beherrschbar wird.i Diese Forderung ist es, kraft deren die
Cartesische Geometrie sich mit innerer Notwendigkeit zur
Infinitesimal-Geometrie erweitert. Hier erst
tritt die neue Form der Begriffsbildung, die die analytische
Geometrie in ihren allgemeinen Umrissen erkennen ließ, in
vollkommener Fassung hervor. Wiederum wird von der Be-
trachtung einer Grundreihe x^x^ x„ ausgegangen, der

durch eine bestimmte Regel eine andere Reihe von Werten
VxVi • ' 'V n zugeordnet ist. Aber diese Zuordnung beschränkt
sich nicht mehr auf die gewöhnlichen algebraischen Ver-
fahrungsweisen, auf die Addition und Subtraktion, Multi-
plikation und Division von Zahlen oder Zahlenstrecken,
sondern sie umfaßt jede mögliche Form gesetzlicher Ab-
hängigkeit von Größen überhaupt. Der Zahlbegriff erfüllt
und durchdringt sich mit dem allgemeinen Funktionsbegriff:
und erst dieses Zusammenwirken beider Begriffe gestattet es,
den Gesamtgehalt der Geometrie in logischer Vollendung
darzustellen. In dem Fortschritt zur Differential- Geometrie
aber tritt zugleich ein neues Moment entscheidend hervor.
Es ist eine unendliche Mannigfaltigkeit begrifflicher

Zuordnungen, aus deren Vereinigung erst die Kurve als
begriffliche Gesamtheit resultiert. Daß diese Unendlichkeit
der Bestimmungsstücke nicht zu einer Auflösung jeglicher
Bestimmung führt, daß es vielmehr möglich ist, sie wiederum
zur Einheit eines geometrischen Begriffs zusammen-
zuschließen : das kommt erst in der Methode, deren die Infini-
tesimal-Analysis sich bedient, zu voller Klarheit. Wenn in der
analytischen Geometrie der einzelne Punkt der Ebene wesent-
lich durch die Zahlwerte seiner Koordinaten x und y bestimmt
ist, so wird jetzt, kraft der Differentialgleichung f(x, y, y') = 0,
jedem derart gegebenen Punkte zugleich eine bestimmte Rich-
tung des Fortschritts zugeordnet und die Aufgabe
besteht nunmehr darin, aus dem Inbegriff dieser F o r t -
Schrittsrichtungen das Ganze einer bestimmten
Kurve, mit allen Besonderheiten ihres geometrischen Verlaufs,
zu rekonstruieren. Die Integration der Gleichung bedeutet
nichts anderes, als die Synthese dieser unendlich vielen
Richtungsbestimmtheiten zu einem einheitlichen, zusammen-
hängenden Gebilde. Ebenso ordnet eine Differentialgleichung
zweiter Ordnung f(x, y, y', y") = 0 jedem Punkt und seiner
Fortschreitungsrichtung zugleich einen bestimmten Krüm-
mungsradius zu, wobei wiederum die Aufgabe entsteht,
aus der Gesamtheit der auf diese Weise gewonnenen Werte der
Krümmung die Form der Kurve als Ganzes abzuleiten*.
Die Elemente, auf die hierbei zurückgegangen wird,
und die geometrisch durch den Begriff der Richtung und
Krümmung bezeichnet werden, sind, ihrem allgemeinsten
Ausdruck nach, offenbar nichts anderes als einfache Reihen-
Prinzipien, die wir in ihrer Gesamtheit und ihrer
gesetzlich geregelten Veränderung auffassen. ^

Denken wir etwa, im Sinne der Infinitesimal-Analysis,
den Raum, den ein bewegter Körper durchmißt, als Integral
seiner Geschwindigkeiten dar^^estellt, so besteht das Ver-
fahren, das wir hierbei anwenden, darin, daß wir in jeden
Moment der tatsächlich vor sich gehenden Bewegung zugleich
ein bestimmtes Gesetz des Fortschritts hineinlegen, durch

* Vgl. hrz. F. Klein. Einleitung in die höhere Geometrie, Autogra-
phierte Vorlesung, Göttingen 1893, I, 143 ff.

Cassirer, Substanzbegriff 7 97

welches der Übergang zu den folgenden Raumpunkten ein-
deutig bestimmt sein soll. Die ,, Geschwindigkeit", die ein
Körper an einem bestimmten Punkte seiner Bahn in einem
gegebenen Zeitmoment besitzt, läßt sich begrifflich nicht
anders fassen und darstellen als durch die vergleichende
Gegenüberstellung und wechselseitige Beziehung je einer
Reihe von Raumwerten und Zeitwerten. Sie
ist, rein logisch betrachtet, keine absolute Eigen-
schaft des bewegten Dinges, sondern lediglich der
Ausdruck für dieses wechselseitige Abhängigkeitsverhält-
nis. Wir nehmen an, daß der Körper, wenn in dem betrach-
teten Punkte jede äußere Einwirkung auf ihn aufhörte,
fortan gleichförmig in bestimmt angebbarer Weise fort-
schreiten, d. h., daß er nach Ablauf einer gewissen Zeit
tj die Strecke Sj, nach Ablauf einer Zeit tj = 2 t^ die Strecke
2 s, usw. durchmessen haben würde. In alledem handelt es
sich nicht darum, die wirkliche Bewegung des Körpers
durch Angabe der einzelnen Stellen, die er durchläuft, be-
grifflich nachzuzeichnen, sondern seine Bahn rein ideell
au den verschiedenen Gesetzen der möglichen Zu-
ordnung von Raum- und Zeitpunkten zu konstruieren. Die
einzelnen Werte innerhalb der mannigfachen Reihen werden
niemals tatsächlich angenommen, da die Gleichförmigkeit
der Bewegung aktuell niemals verwirklicht ist; aber nichts-
destoweniger bedarf der Gedanke notwendig dieser hypo-
thetischen Werte und Wertfolgen um sich das komplexe Ganze,
der wirklichen Bahn völlig durchsichtig zu machen. Das
gleiche gilt von dem Verfahren, dessen sich die Analysis des
Unendlichen im Gebiete der Geometrie bedient. Die Kurve
wird auch hier zunächst als eine bestimmte Ordnung von
Punkten aufgefaßt; aber diese Ordnung, die in ihrer un-
mittelbaren Gegebenheit eine sehr verwickelte Reihenform
darstellt, wird begrifflich gegliedert, indem sie als eine Mannig-
faltigkeit einfacher Reihengesetze aufgefaßt wird, die
sich gegenseitig bestimmen. Die konkrete fertige Gestalt
zerlegt sich in einen Inbegriff virtueller Bestimmungs-
gründe, die von Punkt zu Punkt als verschieden anzusetzen
sind. Die geometrische Form, die vom Standpunkt der direkten

Anschauung, den auch die elementare synthetische Geometrie
noch teilt, als etwas schlechthin Bekanntes und unmittelbar
Erfaßbares schien, erscheint hier durchaus als ein vermitteltes
Ergebnis. Das Gebilde ist gleichsam aufgelöst in mannig-
fache Relationsschichten, die sich übereinander lagern und die
sich kraft der bestimmten Form der Abhängigkeit, die zwischen/
ihnen besteht, zuletzt zu einem Ganzen determinieren.
Damit aber eröffnet sich zugleich der Ausblick auf ein
Problem von umfassender Bedeutung. Die Konstruktion der
Kurve aus der Gesamtheit ihrer Tangenten, wie die Infinite-
simal-Geometrie sie lehrt, ist nur ein Beispiel für ein Ver-
fahren von allgemeinerer Anwendbarkeit. Alle mathematische
Begriffsbildung setzt sich in der Tat eine doppelte Aufgabe:
die Aufgabe der Analyse eines bestimmten Relations-
zusammenhangs in elementare Relationstypen oder
aber die Synthese dieser einfachen Typen und Bildungsgesetze
zu Relationen höherer Ordnung. Die Analysis
des Unendlichen ist logisch bereits eine erste und vollkommene
Ausprägung dieser Richtung der Betrachtung. Denn schon
in ihr wächst die mathematische Unters-uchung über die bloße
Betrachtung der Größen hinaus und wendet sich einer
allgemeinen Theorie der Funktionen zu. Die „Elemente",
die hier zu neuen Einheiten verknüpft werden, sind selbst
nicht extensive Größen, die als ,, Teile" zu einem Ganzen
zusammentreten, sondern es sind Funktionsformen, die einan-
der gegenseitig bestimmen und sich damit zu einem System
von Abhängigkeiten zusammenschließen. Bevor indessen
diese Entwicklung, die der modernen Mathematik ihr eigent-
liches Gepräge gibt, weiter verfolgt wird, müssen wir uns zu
den speziellen Problemen der Geometrie zurückwenden;
denn in den philosophischen Kämpfen um die Methode,
die hier geführt werden, treten zugleich die Anfänge einer
neuen und allgemeingültigen logischen Frage-
stellung deutlich hervor. /

Zu einem streng prinzipiellen Aufbau ihres Gebiets
und zu wahrhafter Freiheit und Universalität ihrer Methoden

7* 99

ist die neuere Geometrie erst gelangt, indem sie von der Geo-
metrie des Maßes zur Geometrie derLage fortschritt.
Gegenüber der analytischen Geometrie Descartes' scheint
dieser Schritt eine Reaktion zu bedeuten. Die Anschauung
tritt nun wieder wie in der antiken synthetischen Geometrie
in ihre Rechfe ein. Nicht indem wir sie soviel als möglich
beschränken und durch bloße rechnerische Operationen zu
ersetzen suchen, sondern indem wir sie in ihrer ganzen Weite
und Selbständigkeit wiederherstellen, ergibt sich uns die
eigentlich logische, die streng deduktive Gestaltung der
Raumwissenschaft. So lenkt die Entwicklung wieder vom ab-
strakten Zahlbegriff zum reinen Formbegriff zurück. Daß
hierin, im philosophischen Sinne, ein neues Motiv liegt, hat
Descartes selbst empfunden und ausgesprochen. Er sieht
in den Methoden Desargues', die den ersten Ansatz zur
projektiven Behandlung und Auffassung der Raumgebilde
enthalten, den Hinweis auf eine allgemeine ,, Metaphysik
der Geometrie"*. Verfolgt man diese ,, Metaphysik" indessen
weiter, so scheint sie seinen eigenen Tendenzen und Folge-
rungen unmittelbar zu widerstreiten. In der Tat vermochte
sich die neue Auffassung nur in hartnäckigen Kämpfen gegen
das Vorrecht und die Alleinherrschaft der analytischen
Methoden allmählich durchzusetzen. Die Kritik dieser Me-
thoden setzt bereits bei Leibniz ein und wird in seiner Grund-
legung der Analysis der Lage zu einem ersten Abschluß geführt.
Schon hier wird der Analysis vorgehalten, daß sie das all-
gemeingültige Ordnungsprinzip, dessen sie sich rühmt,
nicht innerhalb des Gebiets selbst, das es zu ordnen gilt,
zu fixieren vermag, sondern daß sie' hierzu auf einen fremden
und dem betrachteten Gegenstand äußerlichen Gesichtspunkt
zurückgreifen muß. Die Beziehung eines räumlichen Gebildes
auf die beliebig gewählten Koordinatenachsen trägt in die
Bestimmung ein Moment subjektiver Willkür hinein; die
begriffliche Eigenart der Form wird nicht auf Grund von
Merkmalen, die rein in ihr selbst liegen, festgestellt, sondern

* S. Descartes' Brief an Mersenno vom 9. Januar 1639. Correspon-
dance^ ed. Adam-Tannery, II, 490.

100

durch eine zufällige Relation ausgedrückt, die je nach der
Wahl des angenommenen Bezugssystems, verschieden aus-
fallen kann. Ob unter all den verschiedenen jGrleichungen,
die gemäß diesem Verfahren zum Ausdruck eines räumlichen
Gebildes verwendet werden können, die relativ einfachste
ergriffen wird, hängt vom individuellen Geschick des Rechners,
also von einem Moment ab, das der strenge und eindeutige
Gang der Methode auszuschließen strebte. Soll dieser Mangel
beseitigt werden, so muß ein Verfahren gefunden werden,
das in begrifflicher Strenge mit den analytischen Methoden
ebenbürtig ist, anderseits aber die rationale Vertiefung
lediglich in den Grenzen des Geometrischen selbst und mit
den Mitteln des reinen Raumes erreicht. Die räumlichen
Grundformen sollen wieder als das, was sie „an sich selbst"
sind, erfaßt und ohne Umdeutung in abstrakte Zahlverhält-
nisse in ihrer eigenen Gesetzlichkeit verstanden werden**, t

Dennoch führt auch von diesem Standpunkt der Frage-
stellung aus — und dies ist das philosophisch Charakteristische
und Bedeutsame — kein Weg zur Betrachtungsweise der
antiken Elementargeometrie zurück. Die Rückkehr zur
anschaulichen Erfassung der Figur schafft hier nur
ein scheinbares Bindeglied: denn der Inhalt dessen, was
jetzt unter der geometrischen ,, Anschauung" verstanden wird,
.hat sich vertieft und umgestaltet. Wenn man, um in dem
philosophischen Kampf der Meinungen ein festes Kriterium
zu gewinnen, den Versuch unternimmt, die wissenschaftlichen
Begründer der neueren Geometrie nach dem Sinne zu befra-
gen, den sie mit dem Begriff und Terminus der „An-
schauung" verbinden — so ergibt sich hier zunächst ein
eigentümlich zwiespältiges Verhalten. Während Jakob
Steiner, der hierin seinem Lehrer und Vorbild Pesta-
lozzi folgt, nicht müde wird, das logische Recht und die
Fruchtbarkeit der reinen Anschauung zu preisen, während
er und seine Schüler daher den Mangel der gewöhnlichen
synthetischen Geometrie eben darin erblicken, daß sie die

** Näheres hierüber in der Darstellung von Leibniz' Entwurf der
„Analysis situs", s. Leibniz' System in s. wiss. Grundlagen, Kap. III.

101

Anschauung nur in eingeschränktem Sinne, nicht in der ganzen
Freiheit und Weite ihrer Bedeutung brauchen lehrt*, findet
sich in dem Grundwerk Poncelets zunächst eine durch-
aus entgegengesetzte logische Tendenz ausgeprägt, f Der Wert
der neuen Methode wird darin gesucht, daß in ihr die geo-
metrische Schlußfolgerung sich völlig ungehindert
ergehen kann; daß sie, ohne durch die Schranken der sinn-
lichen Darstellbarkeit irgendwie beengt zu werden, ins-
besondere auch imaginäre und unendlich ferne
Elemente, denen keine individuelle geometrische ,, Existenz"
zukommt, in den Kreis ihrer Betrachtungen zieht und erst
dadurch zu einer völligen rationalen Geschlossenheit der Ab-
leitung gelangt. Der Gegensatz, der hier in der Formulierung
des Grundgedankens besteht, schlichtet sich jedoch, sobald
man die nähere Ausführung verfolgt, die dieser Gedanke
beiderseits erhält. Auch dort, wo die Geometrie der Lage
rein und ausschließlich auf die Anschauung gegründet wird,
ist darunter nicht das Haften an der einzelnen, sinnlich ge-
gebenen Figur, sondern die freie konstruktive Erzeugung von
Gestalten nach einem bestimmten einheitlichen Prinzip
verstanden. Die verschiedenen sinnlich möglichen Fälle
einer Figur werden nicht, wie in der griechischen Geometrie,
besonders erfaßt und untersucht, sondern alles Interesse
konzentriert sich auf die Art, wie sie wechselseitig auseinander
hervorgehen. Sofern eine einzelne Gestalt betrachtet wird,
steht sie niemals für sich allein, sondern als Symbol des Ge-
samtzusammenhangs, dem sie angehört und als
Ausdruck für den gesamten Inbegriff von Gestaltungen,
in welche sie, unter Festhaltung bestimmter Regeln der Um-
formung, überführbar ist. Die „Anschauung" geht hier also
niemals auf die besondere Figur mit ihrem zufälligen
Eigengehalt, sondern ist — im Sinne Jakob Steiners — auf
die Ermittlung der Abhängigkeit geometrischer Ge-
stalten voneinander gerichtet**. Die Einzel terme treten

* S. z. B. Reye, Die synthetische GJeometrie im Altertum und in
der Neuzeit, a. a. Ö. S. 347.

** S. die Vorrede zu J. Steiners Schrift: Systemat. Entwicklung
der Abhängigkeit geometrischer Gestalten voneinander, Berün 1832:

102

auch hier zurück gegenüber der systematischen Relation,
die sie vereinigt. Schon die Ableitung der Grundgebilde
bringt dies zum Ausdruck, sofern etwa die einzelne Grade
nicht für sich, sondern als Element eines Strahlenbüschels
oder die einzelne Ebene als Element eines Ebenenbüschels
definiert wird. Allgemein zeigt es sich jetzt, daß der
fundamentale methodische Gesichtspunkt, der zur
Entdeckung der analytischen Geometrie hinleitete, hier nicht
sowohl beseitigt, als vielmehr festgehalten und im Gebiet
des Räumlichen selbst zu neuer fruchtbarer Anwendung
gebracht wird. Das Motiv der Zahl ist ausgeschaltet;
aber um so reiner tritt jetzt das allgemeine Motiv der Reihe
hervor. Wir sahen, wie bei Descartes selbst die Zahl nicht
schlechthin um ihres eigenen Gehalts willen als Grundprinzip
ausgezeichnet, sondern nur darum festgehalten wurde, weil
sie als reinster und vollkommener Typus einer logisch ge-
ordneten Mannigfaltigkeit überhaupt galt. Die Strenge des
deduktiven Zusammenhangs schien nur durch die Vermittlung
der Zahl auf den Raum übertragen werden zu können (s. oben,
S. 92f). Man begreift, daß von hier aus eine neue prinzipielle
Aufgabe entstehen mußte, die dennoch in strenger Kontinuität
an die Leistungen der analytischen Geometrie anknüpft.
Der konstruktive Aufbau der räumlichen Gebilde aus ur-
sprünglichen Grundbeziehungen bleibt als unverbrüchliche
Forderung bestehen, aber dieser Forderung gilt es nunmehr

„Gegenwärtige Schrift hat es versucht, den Organismus aufzudecken,
durch welchen die verschiedenartigsten Erscheinungen in der Raumwelt
miteinander verbunden sind. Es gibt eine geringe Zahl von ganz einfachen
Fundamentalbeziehungen, worin sich der Schematismus ausspricht, nach
welchem sich die übrige Masse von Sätzen folgerecht und ohne alle Schwierig-
keit entwickelt. Durch gehörige Aneignung der wenigen Grundbeziehungeu
macht man sich zum Herrn des ganzen Gegenstands ; es' tritt Ordnung in
das Chaos ein, und man sieht, wie alle Teile naturgemäß ineinander greifen,
in schönster Ordnung sich in Reihen stellen und verwandte zu wohlbegrenzten
Gruppen sich vereinigen. Man gelangt auf diese Weise gleichsam in den
Besitz der Elemente, von welchen die Natur ausgeht, um mit möglichster
Sparsamkeit und auf die einfachste Weise den Figuren unzählig viele
Eigenschaften verleihen zu können. Hierbei macht weder die synthetische
noch die analytische Methode den Kern der Sache aus, der darin besteht,
daß die Abhängigkeit der Gestalten voneinander und die Art und Weise
aufgedeckt wird, wie ihre Eigenschaften von den einfacheren Figuren zu
den zusammengesetzteren sich fortpflanzen."

103

mit rein geometrischen Mitteln und ohne den Umweg über die
Begriffe des Maßes und der Maßzahl Genüge zu tun.

Die Entwicklung, die hiermit einsetzt, ist bis ins einzelne
hinein von logischen Gesichtspunkten beherrscht und
geleitet. In besonderer Deutlichkeit tritt dies bei P o n c e 1 e t
hervor, der in dem Streit, den er um die Prinzipien seiner
Disziplin zu führen hat, mit wachsender Schärfe und Be-
stimmtheit auf die philosophischen Fundamente zurückweist.
Gegenüber der Kritik, die die Pariser Akademie, die ins-
besondere C a u c h y an den philosophischen Voraussetzungen
seines Werkes geübt hatte, betont er nachdrücklich, daß es
sich in diesen Voraussetzungen nicht um einen Nebenpunkt,
sondern um die eigentliche Wurzel der neuen Auffassung
handle. Er macht sich das Wort Newtons zu eigen, daß in der
Geometrie die Methode der Entdeckung alles
bedeute, so daß, wenn diese einmal gefunden und sichergestellt
ist, die Ergebnisse sich von selbst als reife Frucht darbieten*.
Die Lehre von den projektiven Eigenschaften der Figuren
will somit keine bloß materiale Erweiterung des Gebiets
der Geometrie sein, sondern sie will ihr ein neues Prinzip
der Forschung und Erfindung zuführen**. ( Hierbei gilt es
als der erste und notwendige Schritt, das geometrische Denken
aus der Enge der sinnlichen Ansicht mit ihrem ängstlichen
Haften an den Besonderheiten der gerade gegebenen indivi-
duellen Figur, zu befreien. Wenn Descartes der antiken
Mathematik vorhielt, daß sie den Geist nicht zu schärfen
vermöge, ohne gleichzeitig die Einbildungskraft durch die
enge Anlehnung an die sinnliche Gestalt zu ermüden, so
hält Poncelet durchaus an diesem Vorwurf fest. Die echte
synthetische Methode kann zu diesem Verfahren nicht wieder

*S. Poncelet, Trait^ des propriötös projectives des figures,
2e Edition, Paris 1865, I, S. 356; II, S. 357.

♦* „La doctrine des propriöt^s projectives, celle de la perspective-
relief, le principe ou la loi de continuit6, enfin la th6orie des polaires r6ci-
proques et la th6orie des transversales ötendue aux lignes et surfaces courbes,
ne forment pas simplement des classes plus ou moins öt^ndues de problemes
et de theoremes, mais con&tituent proprement, pour la G6om6trie pure des
principes, des möthodes d'investigation et d'invention, des moyens d'exten-
sion et d'exposition, dans le genre de ceux qu'on a nomm6 principes d'ex-
haustion, raöthode des infinirnent petita etc." (A. a. O. II, S. 5.)

104

zurückgreifen. Sie wird sich den analytischen Methoden
nur dann als ebenbürtig erweisen, wenn sie sie an Weite
und Allgemeingültigkeit erreicht, diese Universalität der
Betrachtungsweise dagegen zugleich aus rein geometrischen
Voraussetzungen gewinnt. Diese doppelte Aufgabe wird er-
füllt, sobald wir die besondere Gestalt, die wir untersuchen,
nicht selbst als den konkreten Gegenstand der For-
schung betrachten, sondern in ihr nur einen ersten Ansatz-
punkt sehen, von dem aus wir kraft einer bestimmten
Regel der Variation ein gesamtes System möglicher
Gestaltungen deduktiv herleiten. Die Grundrelationen, die
dieses System charakterisieren und die in jeder Einzelgestalt
gleichmäßig erfüllt sein müssen, bilden erst in ihrer Gesamtheit
das wahre geometrische Objekt. Was der Geometer betrachtet,
das sind nicht sowohl die Eigenschaften einer gegebenen
Figur, als das Netz von Korrelationen, in welchem
sie mit anderen verwandten Bildungen steht. Wir nennen
eine bestimmte räumliche Gestaltung einer anderen korrelativ
zugeordnet, wenn sie durch stetige Umformung eines oder
mehrerer ihrer Lageelemente aus ihr ableitbar ist: wobei
jedoch die Voraussetzung gilt, daß gewisse räumliche Grund-
beziehungen, die als die allgemeinen Bedingungen des Systems
anzusehen sind, unverändert bleiben. Die Kraft und Schlüssig-
keit des geometrischen Beweises ruht dann stets in jenen
Invarianten des betreffenden Inbegriffs, nicht in dem,
was den einzelnen Gliedern als solchen eigentümlich ist.
Diese Auffassung ist es, die Poncelet philosophisch durch
den Ausdruck des Kontinuitätsprinzips bezeichnet,
das er weiterhin, schärfer und genauer, als Prinzip der
Permanenz dermathematischenRelationen
formuliert. Die einzige Forderung, von der wir ausgehen,
läßt sich begrifflich dahin aussprechen, daß es möglich ist,
die Geltung bestimmter ein für alle Mal definierter Beziehungen
auch gegenüber einem Wechsel im Inhalt der einzelnen Be-
ziehungsglieder, der besonderen Relata festzuhalten. Wir
beginnen damit, die Figur, die wir geometrisch untersuchen,
in einer allgemeinen Lage zu betrachten, sie also nicht von
Anfang an in all ihren einzelnen Teilen festzulegen, sondern ihr

105

innerhalb eines bestimmten Umkreises, der durch die Be-
dingungen des Systems bezeichnet ist, Änderungen ihrer
einzelnen Teile zu gestatten. Wenn diese Änderungen von
einem bestimmten Anfangspunkt aus stetig verlaufen, so
werden die systematischen Eigentümlichkeiten, die wir an
der einen Figur entdeckt haben, auf jede folgende „Phase"
übertragbar sein, so daß schließlich Bestimmungen, die sich
am Einzelfall bewährt haben, fortschreitend auf die Gesamt-
heit der aufeinanderfolgenden Glieder ausgedehnt werden
können. I

Deutlich zeigt sich in diesen Ausführungen Poncelets
das Ringen nach einem exakten und allgemein gültigen
Ausdruck des neuen Gedankens. Vor allem ist er bemüht,
das Verfahren der Relations-Übertragung, das er zugrunde
legt, vor jeder Verwechslung mit einem bloßen Analogie-
oder Induktionsschluß zu schützen. Die Induktion
geht vom Besonderen aufs Allgemeine; sie sucht eine Mehrheit
einzelner Fakta, die sie als einzelne und somit ohne
notwendige Verknüpfung beobachtet hat, hypothetisch zu
einem Ganzen zu vereinen. Hier aber ist das Gesetz der Ver-
knüpfung nicht nachträglich erschlossen, sondern es liegt
ursprünglich zugrunde, so daß kraft seiner auch der einzelne
Fall erst in seinem Gehalt bestimmbar wird. Die Bedingungen,
denen der gesamte Inbegritf unterwerfen wird, stehen vorweg
fest, und alle Besonderung ist nur dadurch erreichbar, daß
ihnen unter Wahrung ihres Gehalts ein neuer Faktor als
einschränkende Bestimmung hinzugefügt wird. Wir be-
trachten die metrischen und projektiven Beziehungen von
Anfang an nicht in der Art, in der sie sich in irgendeiner
besonderen Figur verkörpern, sondern nehmen sie in einer
gewissen Weite und Unbestimmtheit, die ihnen einen Spiel-
raum der Entwicklung läßt*. Es mag zunächst auffallend
und paradox erscheinen, daß diese Unbestimmtheit
des Ausgangspunkts den Grund für die Fruchtbarkeit des
neuen Verfahrens und für seine Überlegenheit gegenüber den
antiken Methoden enthalten soll. Indessen zeigt es sich als-

♦ Trsitö des propriötöa projectives. S. XIII f., XXI f.

106

bald, daß der Ausdruck des Gedankens hier unter den Zwei-
deutigkeiten der traditionellen logischen Schul-
sprache zu leiden hat, in welcher Begriffsgehalt und
Vorstellungsgehalt nicht streng geschieden sind, und in der
daher immer von neuem der identische und streng eindeutige
Sinn einer begrifflichen Regel in ein abstraktes und schemen-
haftes Gattungsbild zu verschwimmen droht. Was
vom Standpunkt der Vorstellung als Unbestimmtheit er-
scheint, weil es die individuellen Züge des Bildes zurück-
tretenläßt, das erscheint vom Standpunkt des Begriff s als Grund
jeglicher genauen und scharfen Determination, sofern in ihm
die allgemeingültige Vorschrift zur Bildung des Einzelnen
enthalten ist. Zwischen dem „Allgemeinen" und „Besonderen"
besteht hier in der Tat durchaus dasjenige Verhältnis, das
alle echte mathematische Begriffsbildung charakteri-
siert: der allgemeine Fall sieht von den besonderen Bestim-
mungen nicht schlechthin ab, sondern er bewahrt in sich die
Fähigkeit, sie, in ihrer konkreten Totalität vollständig aus
einem Prinzip heraus zu entwickeln und zu überschauen.
(Vgl. oben, S. 24 f .) Es sind, wie Poncelet betont, niemals
bloße Eigenschaften der Art, sondern Eigenschaften der
Gattung, von deren Betrachtung die projektive Be-
handlung eines Gebildes ihren Ausgang nimmt; die „Gattung"
aber bezeichnet hier lediglich einen Bedingungs-Zu-
sammenhang, dem alles Einzelne eingeordnet ist,
nicht ein losgelöstes Ganzes von Merkmalen, die in ihm
gleichmäßig wiederkehren. Der Schluß geht von den Eigen-
schaften der Verknüpfung auf die des Verknüpften, von den
Reihenprinzipien auf die Reihenglieder. — /

Diese Eigenart der Methode tritt am klarsten an dem
Grundverfahren, dessen sie sich bedient, hervor. Die wich-
tigste Form der Korrelation, durch welche verschiedenartige
Gebilde miteinander verknüpft werden, liegt im Verfahren der
Projektion. Die wesentliche Aufgabe besteht in der Heraus-
hebung derjenigen „metrischen" und „deskriptiven" Momente
einer Figur, die in ihrer Projektion unverändert fortbestehen.
Alle Gestalten, die in dieser Weise auseinander hervorgehen
können, bilden für die Betrachtung eine unteilbare Einheit;

107

sie sind im Sinne der reinen Geometrie der Lage nur ver-
schiedene Ausprägungen ein und desselben Be-
griffs, Hier wird es unmittelbar ersichtlich, daß die Zuge-
hörigkeit zu einem Begriff nicht von irgendwelchen generischen
Ähnlichkeiten der Einzelexemplare abhängig ist, sondern
lediglich ein bestimmtes Prinzip der Umformung voraussetzt,
das als identisch festgehalten wird. Die Gestalten, die wir
auf diese Weise zu einer ,, Gruppe" vereinen, können, in ihrer
sinnlich anschaulichen Struktur, einem völlig verschiedenen
„Typus" zugehören; ja sie können sich jeder Zuweisung
zu einem derartigen Typus entziehen, sofern ihnen überhaupt
keine geometrische Existenz im Sinne der direkten
Anschaubarkeit mehr entspricht. Das neue Kriterium der
geometrischen Begriffsbildung erweist sich hier in seiner
allgemeinen Bedeutung: denn dieses Kriterium ist es, auf
dem die Zulassung des Imaginären in die
Geometrie zuletzt beruht. Allgemein lassen sich, mit
Poncelet, drei verschiedene Grundformen des Verfahrens
der „Korrelation" unterscheiden. Wir können eine bestimmte
Figur, die wir als Ausgangspunkt wählen, in eine andere über-
führen, indem wir alle ihre einzelnen Teile sowie deren wechsel-
seitige Ordnung festhalten, so daß der Unterschied also aus-
schließlich in der absoluten Größe der Bestimmungs-
stücke besteht. In diesem Falle werden wir von einer d i -
r e k t e n Korrelation sprechen können, während für den
Fall, daß die Ordnung der einzelnen Teile sich in der
abgeleiteten Figur vertauscht oder umkehrt, nur von einer
, .indirekten" Korrelation gesprochen werden soll. Schließlich
aber — und dies ist methodisch der interessanteste und
wichtigste Fall — kann die Umformung auch in der Weise
vor sich gehen, daß gewisse Elemente, die in der anfänglichen
Gestalt als reale Bestandteile aufweisbar waren, im Verlauf
des Gesamtprozesses völlig verschwinden. Betrachten wir
etwa einen Kreis und eine Gerade, die ihn schneidet, so
können wir dieses geometrische System durch stetige Ver-
schiebungen derart umgestalten, daß die Gerade zuletzt
ganz außerhalb des Kreises fällt und somit die Schnittpunkte,
sowie die ihnen entsprechende Richtung der Radien durch

108

imaginäre Werte auszudrücken sind. Die Zuordnung der ab-
geleiteten Figur zur ursprünglichen verknüpft jetzt nicht
mehr tatsächlich vorhandene und für sich aufzeigbare, sondern
lediglich gedachte Elemente; sie hat sich in eine rein ideale
Korrelation aufgelöst.

Aber eben diese idealen Korrelationen können nicht ent-
behrt werden, wenn es sich darum handelt, die Geometrie
zu einem einheitlichen und geschlossenen Ganzen zu ge-
stalten. Der Mangel der antiken Methoden besteht eben
darin, daß sie auf dieses logische Grundmittel verzichten
und somit nur Größen von absoluter und gleichsam physi-
scher Existenz in den Kreis ihrer Betrachtung ziehen.
Die neue Ansicht muß mit diesem Verfahren brechen, weil
sie von vornherein nicht die einzelne Gestalt in ihrem sinn-
lichen Dasein, sondern die verschiedenen Weisen der Ab-
hängigkeit, die zwischen Gestalten bestehen können, als das
eigentliche Objekt der geometrischen Untersuchung definiert
(s. S. 102). Unter diesem Gesichtspunkt aber stehen reelle
und imaginäre Elemente einander wesentlich gleich: denn
auch die letzteren sind der Ausdruck vollkommen gültiger
und wahrer geometrischer Beziehungen. Dass unter
bestimmten Bedingungen gewisse Elemente einer Figur fort-
fallen und zu bestehen aufhören : dies ist schon an und für sich
keine bloße negative Erkenntnis, sondern enthält eine frucht-
bare und durchaus positive geometrische Einsicht. Weiterhin
aber dienen die imaginären Zwischenglieder überall dazu,
den Einblick in den Zusammenhang reeller geo-
metrischer Gestaltungen zu erschließen, die ohne diese Ver-
mittlung als heterogen und beziehungslos einander gegenüber-
stehen würden. Diese ideelle Kraft der logischen Ver-
knüpfung ist es, die ihnen ein volles Recht auf ein ,,Sein"
im logisch-geometrischen Sinne sichert. Das Imaginäre hat
Bestand, sofern es eine logisch unentbehrliche Funktion
im System der geometrischen Sätze erfüllt. Die einzige
„Wirklichkeit", die wir sinnvollerweise von ihm erwarten
und fordern können, geht in dem Wahrheitsgehalt auf, den
es in sich birgt: in dem Gehalt an gültigen Sätzen und
Urteilen, den es zum Ausdruck bringt. Es wiederholt

109

sich hier im Bereich der Geometrie derselbe Prozeß, den wir
bereits im Bereich der Zahlen verfolgen konnten: aus der Fest-
haltung bestimmter Relationen entstehen neue ,, Elemente",
die aber den früheren als wesentlich gleichartig und eben-
bürtig zur Seite treten, weil auch diese zuletzt keinen tieferen
und festeren Grund besitzen, als er in der Wahrheit von
Relationen besteht (s. ob. S. 78 ff).

Betrachten wir etwa — um ein einfaches Beispiel
der gewöhnlichen Geometrie zu brauchen — zwei Kreise
in einer Ebene, so ist für den Fall, daß sie sich schnei-
den, in der Geraden, die ihre beiden Schnittpunkte
verbindet, ein neues Gebilde von bestimmten Eigen-
tümlichkeiten gegeben. Die Punkte dieser Geraden — die wir
als „gemeinschaftliche Sehne" der beiden Kreise bezeichnen —
sind dadurch ausgezeichnet, daß die Tangenten, die sich von
ihnen aus an die Kreise legen lassen, einander gleich sind.
Die geometrische Beziehung aber, die damit gesetzt ist,
läßt sich auch für den Fall, daß die Kreise einander nicht
mehr schneiden, sondern gänzlich auseinanderfallen, verfolgen
und zum begrifflichen Ausdruck bringen. Auch in diesem
Falle nämlich existiert stets eine Gerade — die sogen. ,, Radikal-
achse** der beiden Kreise — , die die zuvor angegebene charakte-
ristische Bedingung erfüllt und in diesem Sinne als die
ideale gemeinschaftliche Sehne der zwei Kreise bezeichnet
werden kann, die ihre beiden ,, imaginären** Durchschnitts-
punkte enthält. Hier wird also zunächst ein bestimmtes
anschauliches Element durch gewisse begriffliche Eigenschaften,
die ihm zukommen, ausgedrückt und vollständig ersetzt:
und diese logische Bestimmtheit wird auch dann fest-
gehalten, nachdem das Substrat, an dem sie zuerst
zur Entdeckung und Auszeichnung kam, geschwunden ist.
Wir gehen von dem Fortbestand der Beziehung aus und er-
schaffen definitorisch in den imaginären „Punkten** die
„Subjekte**, von denen die Beziehung ausgesagt wird. Die
Fruchtbarkeit dieses Verfahrens aber bewährt sich darin,
daß damit ein systematischer Zusammenhang zwischen
Gebilden gestiftet wird, der es erlaubt, Sätze, die an dem
einen gefunden und bewiesen sind, auf ein anderes zu über-

110

tragen, an dem sie unmittelbar nicht ersichtlich
waren*. Neben den besonderen inhaltlichen Relationen
aber sind es vor allen Dingen gewisse allgemeine formalen
Bestimmungen, durch welche die „uneigentlichen" Elemente,
die die Geometrie erschafft, mit den ,, eigentlichen" Punkten
verknüpft sind. Das Prinzip der „Permanenz der formalen
Gesetze" ist in der Tat, noch ehe es in der Algebra als Recht-
fertigung der verallgemeinerten Zahlbegriffe gebraucht wurde,
durch Poncelet von rein geometrischen Gesichtspunkten aus
eingeführt und begründet worden. Der unendlich ferne
Punkt, in dem, gemäß der projektiven Raumansicht, zwei
parallele Gerade, und die unendlich ferne Gerade, in der
zwei parallele Ebenen sich schneiden, sind logisch berechtigte
Begriffsbildungen, nicht nur weil sie konzentrierte Aussagen
über bestimmte Lagebeziehungen darstellen, sondern vor
allem, weil sich zeigen läßt, daß auch diese neuen Gebilde
den geometrischen Axiomen, soweit sie auf Maßverhält-
nisse nicht Bezug nehmen, völlig gehorchen. Damit ist eine
übergreifende Wahrheitsinstanz gegeben, der „eigentliche"
und „uneigentliche" Punkte in gleicher Weise gemäß sein
müssen. Die neuen Elemente sind — wie es Poncelet gelegent-
lich scharf und bezeichnend formuliert — paradox in ihrem
Objekt, aber sie sind nichtsdestoweniger durchaus logisch
in ihrer Struktur, sofern sie zu strengen und unbestreit-
baren Wahrheiten hinführen**.

* So läßt sich z. B., wenn irgendwölche drei Kreise in einer Ebene
Jen sind und wir für je zwei von ihnen die „Radikalachsen" kon-
struieren, leicht zeigen, daß die so entstehenden drei Linien sich in einem
Punkte schneiden; daraus aber ergibt sich weiterhin sofort, daß das gleiche
auch für den speziellen Fall der drei gemeinschaftlichen Sehnen sich wirklich
schneidender Kreise gilt usf. Die reellen Eigenschaften der reellen gemein-
schaftlichen Sehnen werden also im Hinblick auf die „idealen" Sehnen
entdeckt und begründet. Vgl. hierzu C h a s 1 e s , Apercu historique sur
l'origine et le d^veloppement des methodes en G6om6trie, 2. Ausg., Paris
1875, S. 205 ff., S. auch Hankel, Die Elemente der projektivischen
Geometrie, Leipzig 1875, S. 7 ff.

** Zum Ganzen vgl. bes. Poncelet, Considörations philosophiques
et techniques sur le principe de continuitö dans les lois g6om6triques § III.
(Applications d' Analyse et de G6om6trie, Paris 1864, S. 336 ff.), sowie
Traite des proprietös projectives I, S. XI ff., 66 ff. — Zur Bezeichnung des
Kontinuitätsprinzips als Prinzip der „Permanenz der geometrischen Re-

111

Die Entwicklung der projektiven Geometrie, die hier
nicht im einzelnen verfolgt werden kann, hat sodann die
philosophischen Grundgedanken, auf denen sie sich gründet,
zu immer schärferer Darstellung gebracht. Je mehr es gelang,
die Geometrie der Lage aus selbständigen Voraus-
setzungen aufzubauen, um so reiner trat auch der allgemeine
logische Charakter und die logische Bedeutung des neuen Ver-
fahrens hervor. Der konstruktive Fortgang, in welchem wir
von den einfachen Begriffen des Punktes und der Geraden
aus in strenger Ableitung das Ganze des projektiven Raumes
erzeugen, knüpft zunächst an die Betrachtung der harmoni-
schen Punktpaare an. Dabei wird in der ersten Phase der
projektiven Geometrie die harmonische Lage von vier Punkten
auf einer Geraden zunächst noch ausschließlich vermittels des
Begriffs des Doppelverhältnisses eingeführt und er-
läutert: die Punkte a, b, c, d bilden eine harmonische Folge,
wenn das Verhältnis der Strecke a b zu b c demjenigen der
Strecke ad zu cd gleich ist. Diese Erklärung setzt indes
ersichtlich die Messung und Vergleichung bestimmter Ab-
stände voraus und ist somit ihrem Wesen nach selbst rein
metrischer Natur; wenn sie dennoch der Geometrie
der Lage zugrunde gelegt werden kann, so beruht dies nur
darauf, daß sie eine Maßbeziehung darstellt, die sich bei
jeder projektiven Umformung der gegebenen Figur unver-
ändert erhält. Immerhin ist hier der Maßbegriff nicht aus-
geschaltet, sondern als unabgeleiteter Bestandteil in die
Grundlagen aufgenommen. Zu einer unabhängigen und streng
einheitlichen Darstellung gelangt die projektive Geometrie
erst, wenn auch diese letzte Schranke beseitigt ist, wenn also
die Bestimmtheit, die sich metrisch als Doppelverhältnis
charakterisiert, auf rein deskriptivem Wege gewonnen und
festgehalten wird. Das entscheidende Verfahren hierfür ist
in der bekannten S t a u d t 'sehen Vierseitskonstruktion
gegeben. Wir bestimmen zu drei gegebenen kollinearen

lationen" s. Applicat. S. 319; Traitö II, 357; der gleiche Gedanke ist in
anderer Wendung von Chasles in seinem „Principe des relationa con-
tingentes" ausgesprochen worden. (Apercu historique S. 204 ff., 357 ff.,
368 ff.)

112

Punkten a b c den vierten harmonischen Punkt d, indem wir
ein Vierseit derart konstruieren, daß zwei Gegenseiten durch a,
eine Diagonale durch b und die beiden anderen Gegenseiten
durch c gehen: der Schnittpunkt der zweiten Diagonale
des Vierseits mit der Geraden a b c ist der verlangte Punkt d,
der durch diese Methode eindeutig bestimmt wird,
da sich beweisen läßt, daß die angegebene Konstruktion stets
dasselbe Ergebnis liefert, gleichviel welches Vierseit, sofern
es nur den angegebenen Bedingungen genügt, man zugrunde
legt*. Damit ist ohne jede Anwendung metrischer Hilfs-
begriffe durch ein Verfahren, das lediglich das Ziehen gerader
Linien benutzt, eine fundamentale Relation der Lage fest-
gestellt. Das logische Ideal eines rein projektiven Aufbaus der
Geometrie ist somit auf eine einfachere Bedingung zurück-
geführt: es wäre erfüllt, sobald sich zeigen ließe, daß es lediglich
kraft dieser ersten Grundbeziehung und ihrer wiederholten
Anwendung möglich ist, sämtliche Punkte des Raumes zur
Ableitung zu bringen und ihnen eine bestimmte eindeutige
Ordnung aufzuprägen, die sie zu Gliedern eines syste-
matischen Inbegriffs macht.

Der Nachweis hierfür ist in der Ausgestaltung, die die
projektive Geometrie durch C a y 1 e y und Klein erfahren
hat, in der Tat erbracht worden. Wir gewinnen hier ein all-
gemeines Verfahren, das uns gestattet, alle Punkte des Raumes,
die sich von einer gegebenen Anfangssetzung aus durch fort-
schreitende harmonische Konstruktionen erzeugen lassen,
bestimmten Zahl werten zuzuordnen und ihnen auf
diese Weise eine feste Stellung innerhalb einer allgemei-
nen Reihenordnung zuzuweisen. Gehen wir zunächst von drei
Punkten in einer Geraden a, b, c aus, denen wir die Werte
0, 1, <=o zuordnen, so können wir vermöge der Staudtschen
Vierseitkonstruktion den vierten harmonischen Punkt zu
ihnen finden, dem wir die Zahl 2 entsprechen lassen, weiterhin
einen neuen Punkt bestimmen, der mit den Punkten 1, 2, <=> ein
harmonisches Quadrupel bildet und diesem den Wert 3 bei-
legen, bis wir schließlich vermöge dieses Verfahrens eine un-

*v. Staudt, Geometrie der Lage, Nürnberg 1847, § 8, S. 43 ff. ;
R e y e , Die Geometrie der Lage, 4. Aufl., Leipzig 1899, I, S. 5.

Cassirer, Substanzbeg:riff g 113

endliche Mannigfaltigkeit einfacher Lagebestimmungen ge-
winnen, deren jede einer ganzen Zahl eindeutig zugeordnet ist.
Diese Mannigfaltigkeit läßt sich sodann weiterhin in dem
Sinne ergänzen, daß sie zu einer überall dichten Menge wird,
in der jedes Element einer bestimmten rationalen, positiven
oder negativen Zahl entspricht. Der Übergang zum Punkt-
kontinuum vollzieht sich von hier aus auf Grund einer
weiteren gedanklichen Forderung, die dem Postulat analog ist,
durch welches Dedekind in seiner Theorie die irrationalen
Zahlen als „Schnitte" einführt. Wir gelangen damit zu einer
vollständigen Skala, auf Grund deren sich eine einheitliche
projektive Metrik entwickeln läßt, in welcher die
elementaren Operationen, wie Addition und Subtraktion,
Multiplikation und Division von Strecken rein geometrisch
definiert sind. Auch der Fortgang zu Gebilden von höherer
Dimension bietet keine prinzipielle Schwierigkeit; er erfolgt,
indem wir die Betrachtung, die sich zunächst auf die Punkte
einer Geraden beschränkte, auf zwei oder mehrere Gerade
ausdehnen*.

Die Durchführung dieses Gedankens hat vornehmlich
technisch-mathematisches Interesse: darüber hinaus aber tritt
jetzt auch ein allgemeines philosophisches Ergebnis,
auf welches schon die Anfänge der neueren Geometrie vor-
ausweisen, deutlich hervor. Die Einfügung der Raumbegriffe
in das Schema der reinen Reihenbegriffe ist hier endgültig
vollzogen. Die Bezeichnung der einzelnen Raumpunkte
durch entsprechende Zahlwerte könnte allerdings zunächst
den Anschein erwecken, als wären es dennoch Größenbegriffe,
Begriffe von Längen und Abständen, die bei dieser Ableitung
verwendet werden. In Wahrheit aber wird die Zahl hier nur
in ihrem allgemeinsten logischen Sinne: nicht als Ausdruck
der Messung und Vergleichung von Größen, sondern als
Ausdruck der Ordnung in der Folge gebraucht.

* Für alle Einzelheiten dieser Betrachtungsweise, deren Prinzip
hier nur angedeutet werden sollte, vgl. F. Klein, Vorlesungen über
Nicht-Euklid^he Geometrie, 2. Abdruck, Göttingen 1893, S. 315 ff.,
338 ff., sowie Math. Annalen IV, 573 ff. — Zur projektivenMetrik
8. auch Weber-Wellstein, Encyklopädie der Elementar-Mathematik,
Bd. II, § 18.

114

Es handelt sich nicht um die Zusammensetzung oder Teilung
von Strecken- und Winkelgrößen, sondern einzig um die Unter-
scheidung und Abstufung der Glieder einer bestimmten Reihe,
deren Elemente selbst als reine Lagebestimmungen definiert
sind. Hier bewährt es sich, daß in der allgemeinen logischen
Grundlegung die Zahl als reine Ordnungszahl entwickelt
und von jeder Bindung an meßbare Größen freigehalten
wurde. Die Forderung, die bereits Descartes gestellt
hatte, ist damit auf einem neuen Wege erfüllt. Die Ordnung
der Raumpunkte ist in derselben Weise begriffen
wie die der Zahlen. Zwar bleiben beide Gebiete ihrer Wesen-
heit nach streng geschieden: die „Essenz" der Figur geht
nicht mehr unmittelbar in die der Zahl auf. Aber eben in dieser
relativen Selbständigkeit der Elemente wie der Grund-
beziehung tritt der Zusammenhang in der allgemein de-
duktiven Methodik klar hervor. Wie bei der Zahl
lediglich von einer ursprünglichen Einheitssetzung ausgegangen
wurde, aus der sich sodann vermöge einer bestimmten er-
zeugenden Relation die Allheit der Glieder in fester Ordnung
entwickelte, so wird hier zunächst eine Verschiedenheit von
Punkten und ein bestimmtes Lageverhältnjis zwischen ihnen
postuliert und in diesem ersten Ansatz bereits ein Prinzip ent-
deckt, dessen allseitige Anwendung den Inbegriff der möglichen
räumlichen Setzungen aus sich hervorgehen läßt. Man hat
diesem Zusammenhang gemäß, die projektive Geometrie
mit Recht als die allgemeine ,, apriorische" Grundwissenschaft
vom Raum erklärt, die an rationaler Strenge und Reinheit
der Arithmetik gleichzustellen sei*. Der Raum ist hier in der
Tat lediglich in seiner allgemeinsten Form als ,, Möglichkeit
des Beisammen" überhaupt abgeleitet, während über seine
spezielle axiomatische Struktur, insbesondere über die Geltung
des Parallelen-Axioms zunächst noch keine Entscheidung
gefällt ist. Vielmehr läßt sich zeigen, daß je nach der Hinzu-
nahme besonderer ergänzender Bedingungen die allgemeine
projektive Maßbestimmung, die hier entwickelt wurde, sich
nacheinander mit den verschiedenen Parallelentheorien in

* Vgl. Russell, The foundations of Geometry, Cambridge 1897,
S. 118.

8* 115

Beziehung setzen und sich somit zur speziellen, „parabolischen",
„elliptischen" oder „hyperbolischen" Maßbestimmung fort-
führen läßt*. —

So hebt sich aus der Mannigfaltigkeit der geo-
metrischen Methoden die einheitliche Grundform der geo-
metrischen Begriffsbildung immer deutlicher und
präziser heraus. Die logischen Kennzeichen dieser Form
bleiben bestehen und erhalten sich durch allen Wechsel der
besonderen Anwendungen hindurch. Man kann sich diese
Kennzeichen nochmals zum Bewußtsein bringen, wenn man
die allgemeinste Fassung betrachtet zu der der moderne
Begriff der Geometrie gelangt ist. Der Anschluß der Geo-
metrie an die Gruppentheorie bildet hier den letzten,
für die Gesamtcharakteristik entscheidenden Schritt. Schon
die Definition der ,, Gruppe" enthält ein neues und wichtiges
logisches Moment, sofern in ihr nicht sowohl ein Ganzes von
einzelnen Elementen oder Gebilden als vielmehr ein System
von Operationen zu einer gedanklichen Einheit zu-
sammengefaßt wird. Ein Inbegriff von Operationen bildet
eine Gruppe, wenn mit irgend zwei Operationen immer auch
deren Verknüpfung in ihm vorkommt, so daß also die suc-
cessive Anwendung verschiedener, dem Inbegriff angehöriger
Transformationen immer nur zu Operationen zurückführt,
die schon ursprünglich in ihm enthalten waren. In diesem
Sinne bilden etwa alle geometrischen Umformungen, die sich
dadurch ergeben, daß wir die Elemente, die wir betrachten,
irgendwelche Bewegungen in einem gewöhnlichen dreidimensio-
nalen Räume ausführen lassen, eine Gruppe: da das Resultat
zweier aufeinanderfolgender Bewegungen sich hier stets auch
durch eine einzige Bewegung darstellen und erreichen läßt**.
In diesem Begriff der Gruppe aber ist nunmehr ein allgemeines
Klassifikationsprinzip gewonnen, kraft dessen
die verschiedenen möglichen Formen der Geometrie unter einem
einheitlichen Gesichtspunkt vereint und in ihrem symmetri-
schen Zusammenhang überschaut werden können. Stellen
wir uns zunächst die Frage, was überhaupt unter einer „geo-

♦ Vgl. F. Klein, Mathem. Annalen IV, 575 ff.
♦♦ Vgl. F. K I e i n , Einleitung in die höhere Geometrie II, S. 1 ff.

116

metrischen** Eigenschaft zu verstehen ist, so finden wir,
daß wir solche und nur solche Eigenschaften als geometrische
bezeichnen, die von gewissen räumlichen Transformationen
nicht berührt werden. Die Sätze, die die Geometrie von einem
bestimmten Gebilde entwickelt, bleiben unverändert, wenn
wir dieses Gebilde seine absolute Lage im Raum wechseln,
wenn wir die absoluten Größen seiner Bestimmungsstücke
im selben Verhältnis wachsen oder abnehmen lassen, oder
wenn wir schließlich den Sinn der Anordnung der einzelnen
Teile umkehren, indem wir an Stelle der ursprünglichen
Figur eine andere treten lassen, die sich zu ihr wie ihr Spiegel-
bild verhält. Der Gedanke der Unabhängigkeit gegenüber
all diesen Umformungen muß zu der Anschauung der indivi-
duellen Einzelgestalt, die uns als Ausgangspunkt, dient,
hinzutreten, um dieser Gestalt wahrhafte Allgemeinheit
und damit erst eigentlich geometrischen Charakter zu ver-
leihen. ,, Geometrie unterscheidet sich eben dadurch von
Topographie, daß nur solche Eigenschaften des Raumes
geometrisch heißen, welche bei einer gewissen Gruppe von
Operationen ungeändert bleiben." Hält man diese Erklärung
fest, so bietet sich von hier aus sogleich ein Ausblick auf sehr
verschiedenartige Möglichkeiten des Aufbaus geometrischer
Systeme, die logisch sämtlich als gleichberechtigt zu gelten
haben. Denn da wir in der Wahl der Transformationsgruppe,
die wir für die Untersuchung zugrunde legen, nicht von vorn-
herein gebunden sind, diese Gruppe vielmehr durch Hinzu-
nahme neuer Bedingungen erweitern können, so ist damit
ein Weg bezeichnet, von einer bestimmten Form der Geo-
metrie durch einen Wechsel des Grundsystems, auf das wir
alle Aussagen bezogen denken, zu einer anderen Struktur über-
zugehen. Betrachten wir z. B. die gewöhnliche metrische
Geometrie durch die zugehörige Hauptgruppe räumlicher
Änderungen, also durch die angegebenen Operationen der
Bewegung, der Ähnlichkeitstransformation und der Spiegelung
charakterisiert, so können wir sie alsbald zur projektivischen
Geometrie erweitern, indem wir dieser Hauptgruppe noch
den Inbegriff aller projektiven Umformungen hinzufügen
und die Eigenschaften betrachten, die sich gegenüber diesem

117

erweiterten Kreis von Änderungen als konstant erweisen.
In der gleichen Weise lassen sich sodann — wie F. K 1 e i n im
einzelnen dargetan hat — die verschiedensten Arten der Geo-
metrie methodisch begründen und ableiten, indem wir von
der zunächst betrachteten Hauptgruppe durch irgendeine
bestimmte Vorschrift zu einem umfassenderen System über-
gehen. Allgemein besteht die Aufgabe jeder dieser Geometrien
darin, sobald eine Mannigfaltigkeit und in derselben eine
Transformationsgruppe gegeben ist, die auf die Gruppe be-
zügliche Invariantentheorie zu entwickeln*.

Diese universelle Betrachtungsweise wirft zugleich auf
das prinzipielle Verhältnis, das die Begriffe der Konstanz
und der Veränderung in der Grundlegung der Geo-
metrie eingehen, helles Licht. Wir sahen, wie seit den An-
fängen der griechischen Mathematik die philosophische Frage
immer wieder zu diesem Verhältnis zurückkehrte. War einmal
die Geometrie, nach dem Platonischen Wort, als die Lehre vom
„immer Seienden" bestimmt; stand es fest, daß nur von dem,
was stets in der gleichen Weise sich verhält, ein exakter
Beweis möglich sei: so konnte fortan die Veränderung
zwar als Hilfsbegriff geduldet, aber nicht als selbständiges
logisches Prinzip gebraucht werden. Das Gebiet des Wer-
dens bezeichnete einen Bezirk, innerhalb dessen der reine
mathematische Gedanke keine Kraft mehr besitzt und der
somit der Unbestimmtheit der sinnlichen Wahrnehmung
preisgegeben schien. Es zeigte sich indes, wie gerade diese
Auffassung, die dazu bestimmt war, alle sinnlichen Mo-
mente aus der Begründung der reinen mathematischen Er-
kenntnis auszuscheiden, innerhalb der Geometrie zuletzt
in entgegengesetzter Tendenz wirkte. Die geforderte starre
Konstanz der anschaulichen Raumform beengte zugleich die
Freiheit der geometrischen Deduktion: die Betrachtung
blieb in der Einzelfigur befangen, statt sich zu den letzten
Gründen des gesetzlichen Zusammenhangs der besonderen

* Für «die Einzelheiten muß wiederum auf F. K 1 e i n s Erlanger
Programm von 1872: Vergleichende Betrachtungen über neuere geome-
trische Forschungen (wieder abgedruckt: Math. Annalen 43, 1893, S. 63 ff.)
verwiesen werden.

118

Gestalten zu erheben. Erst nachdem der Begriff der Ver-
änderung durch die A n a 1 y s i s kritisch geprüft und be-
glaubigt war, konnte hier eine neue Entwicklung einsetzen.
Diese Entwicklung erhält in der Gruppentheorie 'hren syste-
matischen Abschluß : denn hier ist die Veränderung als Grund-
begriff anerkannt, während ihr anderseits feste logische
Grenzen gezogen sind. Die Platonische Erklärung bewährt sich
nunmehr in einem neuen Sinne. Die Geometrie handelt, als
Invariantentheorie, von bestimmten unwandelbaren Be-
ziehungen: aber diese Unwandelbarkeit läßt sich in keiner
Weise bestimmen und festhalten, ohne daß wir, gleichsam
als ideellen Hintergrund, den Gedanken bestimmter Grund-
änderungen fassen, denen gegenüber sie gilt und sich behauptet.
Die unveränderlichen geometrischen Eigenschaften sind dies
nicht an und für sich, sondern immer nur mit Bezug auf einen
Inbegriff möglicher Transformationen, den wir implicit
voraussetzen. Konstanz und Veränderlichkeit erscheinen
daher hier als durchaus korrelative Momente : nur
durch und miteinander sind beide definierbar. Der geo-
metrische ,, Begriff" erhält seinen identischen und eindeutigen
Sinn erst durch die Angabe der bestimmten Gruppe von
Änderungen, mit Rücksicht auf die er konzipiert ist. Der
Bestand, von dem hier die Rede ist, bezeichnet keine absolute
Eigenschaft gegebener Objekte, sondern er gilt stets nur relativ
zu einer bestimmten gedanklichen Operation, die wir als
Bezugssystem wählen. Hier kündigt sich bereits ein Be-
deutungswandel in der allgemeinen Kategorie der Substan-
tialität an, der im Fortgang der Untersuchung immer
deutlicher zutage treten wird : die Beharrlichkeit
bezieht sich nicht auf die Fortdauer von Dingen und ding-
lichen Beschaffenheiten, sondern sie bezeichnet die relative
Selbständigkeit bestimmter Glieder eines funktionalen Zu-
sammenhangs, die sich im Vergleich zu anderen
als unabhängige Momente erweisen.

III.
Die Entwicklung der modernen Mathematik hat sich
immer genauer und bewußter dem Ideal genähert, das

119

L e i b n i z für sie aufgestellt hat. Innerhalb der reinen
Geometrie zeigt sich dies am deutlichsten an dem all-
gemeinen Begriff des Raumes, der sich hier
allmählich herausbildet. Die Zurückführung der metrischen
Verhältnisse auf projektive verwirklicht den Leibnizschen
Gedanken, daß der Raum, noch ehe er als Quantum
bestimmt wird, in seiner ursprünglichen qualitativen
Eigenart als ,, Ordnung im Beisammen" (ordre des coexistences
possibles) begriffen werden muß. Die Kette der harmonischen
Konstruktionen, durch welche die Punkte des projektiven
Raumes erzeugt werden, liefert das Bild dieser Ordnung,
deren Wert und deren vollständige Erkennbarkeit
eben darin wurzelt, daß sie nicht als sinnlich vorhandene er-
griffen, sondern im Fortgang relativer Setzungen durch den
Gedanken aufgebaut wird*. Der Anschauung mögen
■wir immerhin die elementaren Inhalte der Geometrie:
den Punkt, die Gerade, die Ebene, entnehmen können; aber
all das, was sich auf die Verknüpfung dieser Inhalte
bezieht, muß rein begrifflich abgeleitet und eingesehen werden
können. In diesem Sinne versucht die neuere Geometrie
selbst eine Beziehung, wie die allgemeine Relation des

* Eb ist von geschichtlichem Interesse, daß das logische Problem
einer Metrik, die sich auf rein projektiven Verhältnissen aufbaut, tatsächlich
bereits von Leibniz erfaßt worden ist. Gegen Leibniz' Definitionen des
Raumes als einer Ordnung im Nebeneinander, der Zeit als einer Ord-
nung im Nacheinander erhebt C 1 a r k e , der für Newtons Erklärung
des absoluten RaumoA und der absoluten Zeit eintritt, den Einwand, daß
sie gerade den wesentlichen Gehalt beider Begriffe nicht treffe. Raum
und Zeit seien vor allen Dingen Quantitäten, was Lage \ind
Ordnung nicht sind. Leibniz erwidert hierauf, daß auch innerhalb
reiner Ordnungsbeziehungen Größenbestimmungen möglich sind, sofern
ein vorangehendes Glied vom folgenden unterschieden und die ,, Ent-
fernung" zwischen beiden begrifflich definiert werden kann. „Die relativen
Dinge haben, ebensogut wie die absoluten, ihre Größe; so haben z. B. in
der Mathematik die Verhältnisse oder Proportionen ihre Größe, die durch
die Logarithmen gemessen wird ; dennoch aber sind und bleiben 63 Re-
lationen." (Leibniz, Hauptschriften zur Grundlegvmg der Philosophie, I,
Philo?. Bibl. 107, S. 189 f.) Man erkennt hier den Hinweis auf eine Frage,
die sich in der modernen Grundlegung der projektiven Metrik wiederholt
hat: denn in dieser wird in der Tat die , .Distanz" zwischen zwei Punkten
durch den Logarithmus eines bestimmten Doppel ver-
hältnisses definiert und gemessen. (Vgl. Klein, Vorlesungen über
Nicht-Euklidische Geometrie, S. 65 ff.)

120

„Zwischen", die zunächst ein nicht weiter zerlegbarer sinn-
licher Bestand zu sein scheint, von dieser Gebundenheit zu
befreien und zu freier logischer Anwendung zu erheben.
Was diese Relation bedeutet, muß, abgesehen von dem
wechselnden sinnlichen Material, an welchem sie sich dar-
stellt, durch bestimmte Axiome der Verknüpfung fest-
gelegt werden: und von diesen Axiomen allein empfängt sie
denjenigen Gehalt, mit welchem sie in die mathematische
Deduktion eingeht. Kraft dieser Erweiterung vermögen
wir den Begriff des Zwischen von den anschaulichen Inhalten,
an welchen wir ihn zuerst erfaßten, unabhängig zu machen
und ihn nunmehr auch auf solche Reihen anzuwenden, in
welchen das Verhältnis, das er bezeichnet, kein unmittelbares
anschauliches Korrelat mehr besitzt*.

Diese Auffasung aber wirkt nunmehr weiter, indem die
spezifische Ordnung des räumlichen Neben- und Auseinander
sich einem allgemeinen System der möglichen Ordnungen über-
haupt einzugliedern strebt. Wieder ist es die L e i b n i z 'sehe
Grundkonzeption der Mathematik, zu der wir uns hierbei
zurückgeführt sehen. Die Mathematik ist danach nicht
die allgemeine Wissenschaft der Größe, sondern der
Form, nicht der Quantität, sondern der Qua-
lität. Die Kombinatorik wird damit zur eigentlichen
Grundwissenschaft: sofern man unter ihr nicht die Lehre
von der Zahl der Verbindungen gegebener Elemente,
sondern die universelle Darstellung der möglichen Weisen
der Verknüpfung überhaupt und ihrer wechsel-
seitigen Abhängigkeit versteht**. Wo immer eine bestimmte
Weise der Verknüpfung gegeben ist, die wir in gewissen
Grundregeln und Axiomen aussprechen können, da ist im

* Näheres hierüber bei Pasch, Vorles. über neuere Geometrie,
§ 1 und 9.

** ,,Hinc etiam prodit ignorata hactenus vel neglecta subordinatio
Algebrae ad artem Combinatoriam, seu Algebrae Speciosae ad Speciosam
generalem, seu scientiae de formulis quantitatem significantibus ad doc-
trinam de formulis, seu ordinis similitudinis relationis etc. expressionibus
in Universum, vel scientiae generalis de quantitate ad scientiam generalem
de qualitate, ut adeo speciosa nostra Mathematica nihil aliud sit quam
specimen illustre Artis Combinatoriae seu speciosae generalis. L e i b n i z ,
Math. Schriften, hg. v. Gerhardt, VII, 61.

121

mathematischen Sinne ein identisches „Objekt** fixiert. Die
Relationsstruktur als solche, nicht die absolute Beschaffenheit
der Elemente macht den eigentlichen Gegenstand der mathe-
matischen Betrachtungs- und Untersuchungsweise aus. Zwei
Urteilskomplexe, von denen der eine etwa von
Geraden und Ebenen, der andere von Kreisen und Kugeln
eines bestimmten Kugelgebüsches handelt, gelten vom Stand-
punkt dieser Betrachtungsweise einander als äquivalent,
sofern sie denselben Gehalt begrifflicher Abhängigkeiten
bei einem bloßen Wechsel der anschaulichen „Subjekte",
für welche die Abhängigkeiten ausgesagt werden, in sich
schließen. In diesem Sinne lassen sich die „Punkte", von
denen die gewöhnliche Enklideische Geometrie handelt,
nacheinander mit Kugeln und Kreisen, mit inversen Punkt-
paaren eines hyperbolischen oder elliptischen Kugelgebüsches
oder auch mit bloßen Zahlentripeln ohne spezifische geo-
metrische Bedeutung, vertauschen, ohne daß der deduk-
tive Zusammenhang der einzelnen Sätze, die wir
für diese Punkte entwickelt haben, dadurch in sich selbst
verändert würde*. Dieser Zusammenhang bildet somit eine
eigene, rein formale Bestimmtheit, die sich von der materialen
Grundlage, an der sie jeweilig auftritt, loslösen und für sich
in ihrer Gesetzlichkeit feststellen läßt. Die besonderen Ele-
mente werden in der mathematischen Begriffsbildung nicht
nach dem, was sie an und für sich sind, sondern stets nur als
Beispiele für eine bestimmte, allgemein gültige Form der
Ordnung und Verknüpfung erfaßt: die Mathe-
matik zum mindesten kennt an ihnen kein anderes ,,Sein"
als dasjenige, was ihnen kraft der Teilhabe an dieser Form
zukommt. Denn dieses Sein allein ist es, das in die Be-
weisführung, in den Prozeß des Folgerns und Schlie-
ßens eingeht und das somit der vollen Gewißheit zu-
gänglich ist, die die Mathematik ihren Objekten verleiht.
Zum schärfsten Ausdruck gelangt diese Auffassung der
Methode der reinen Mathematik in dem Verfahren, das H i 1 -

* Vgl. hierzu die sehr instruktiven Beispiele und Erläuterungen bei
W e 1 1 8 t e i n , Encyklopädie der Elem. Mathematik, Bd. II, Buch. 1,
Abschn. 2.

122

b e r t zur Darstellung und Ableitung der geometrischen
Axiome angewandt hat. Gegenüber der Euklidischen Be-
griffsbestimmung, die die Begriffe des Punktes oder der
Geraden, von denen sie ausgeht, als unmittelbare Ge-
gebenheiten der Anschauung nimmt und die ihnen somit von
Anfang an einen bestimmten unabänderlichen Inhalt auf-
prägt, wird hier der Bestand der ursprünglichen geometrischen
Objekte ausschließlich durch die Bedingungen bestimmt,
denen sie gehorchen. Den Anfang bildet ein gewisser Kreis
von Axiomen, die wir festlegen und deren Verträglichkeit
miteinander wir erweisen. Alle Beschaffenheiten, die wir den
Elementen zusprechen, fließen lediglich aus diesen Regeln
ihrer Zusammengehörigkeit, die wir zugrunde gelegt haben.
Der Punkt, die Gerade bedeutet uns nichts anderes, als
ein Gebilde, das mit anderen seinesgleichen in Beziehungen
steht, wie sie durch gewisse Axiomgruppen definiert sind.
Lediglich diese systematische „Komplexion" der Elemente,
nicht ihre Einzelbestimmtheit, wird hier als Ausdruck ihrer
Wesenheit gebraucht und festgehalten. In diesem Sinne
hat man mit Recht die Hilbertsche Geometrie eine reine
Beziehungslehre genannt*. Eben hierin aber
bildet sie den konsequenten Abschluß einer Denkrichtung,
die wir in ihren rein logischen Momenten von den ersten An-
fängen der Mathematik her verfolgen konnten. Es kann
freilich zunächst wie ein Zirkel erscheinen, wenn der Inhalt
der geometrischen Grundbegriffe einzig und allein durch die
Axiome, denen sie gemäß sind, bestimmt werden soll: denn
setzen diese Axiome zu ihrer Formulierung nicht wiederum
bereits irgendwelche Begriffe voraus? Diese Schwierigkeit
löst sich indessen, sobald nur zwischen dem psychologischen
Anfang und dem logischen Grund völlig scharf unter-
schieden wird. Im psychologischen Sinne ist es freilich zu-
treffend, daß wir uns den Sinn einer bestimmten Relation
immer nur an irgendwelchen gegebenen Relations-
termen, die als ,, Fundamente" der Beziehung dienen,
vergegenwärtigen können. Aber diese Termini, die wir zu-

* W e 1 1 s t e i n , a. a. O. S. 116.

123

nächst der sinnlichen Anschauung verdanken, bezeichnen
keinen absoluten, sondern einen veränderlichen Bestand.
Wir legen sie nur als hypothetischen Ansatz fest; alle nähere
Bestimmung aber erwarten wir von der Einordnung
in die mannigfachen Bedingungskomplexe, in die sie suc-
cessiv eintreten. Erst durch diesen gedanklichen Prozeß
wird der gleichsam provisorische Inhalt zum festen logischen
Gegenstand. Die Gesetze der Verknüpfung bezeichnen daher
das eigentliche ixqöxeqov tfj (pvaet^ während die Elemente
in ihrer scheinbaren Absolutheit doch nur ein JtqöxeQov ftQoq
^uäz bedeuten. Die Anschauung scheint den Inhalt als los-
gelösten, sich selbst genügenden Bestand zu ergreifen; aber
sobald wir daran gehen, diesen Bestand im U r t e i 1 zu
fixieren, löst es sich in ein Gewebe relativer Setzungen auf,
die einander wechselseitig stützen. Begriff und Urteil kennen
das Einzelne nur als Glied und gleichsam als Punkt einer
systematischen Mannigfaltigkeit, die hier
somit, wie im Gebiet der Arithmetik, als das eigentliche logische
Prius gegenüber allen besonderen Setzungen erscheint (vgl.
oben, S. 88). Die Bestimmung der Individualität
der Elemente steht daher nicht am Anfang, sondern am Ende
der Begriffsentwicklung; sie ist das logische Ziel, dem wir
uns durch die fortschreitende Verknüpfung allgemein gültiger
Beziehungen annähern. Das Verfahren der Mathematik
weist hier auf ein analoges Verfahren der theoretischen
Naturwissenschaft voraus, für welches es den
Schlüssel und die Rechtfertigung enthält. (S» Kap. V.)

Von hier aus wird es verständlich, daß der Schwerpunkt
des mathematischen Systems sich innerhalb der geschicht-
lichen Entwicklung beständig in bestimmter Richtung ver-
schiebt. Der Kreis der Objekte, auf die die Betrachtungsweise
der Mathematik anwendbar und übertragbar ist, weitet sich:
bis es zuletzt völlig deutlich wird, daß die Eigenart der Me-
thode an keine besondere Klasse von Gegenständen ge-
bunden und in ihr begrenzt ist. Die ,,Mathesis universalis"
soll in dem philosophischen Sinn, den sie bei Decartes erhält,
das Grundinstrument für alle Aufgaben bilden, die sich auf
Ordnung und Maß beziehen. Aber schon bei Leibniz

124

tritt, wie sich zeigte, an die Stelle dieses Nebeneinanders
zweier verschiedener Momente ein Verhältnis logischer Über-
und Unterordnung: die Lehre von den möglichen, begrifflich
verschiedenen Arten der Verknüpfung und Zuordnung wird
zur Voraussetzung der Wissenschaften von der meßbaren und
teilbaren Größe*. Die neuere Mathematik bringt diesen
Gedanken zu immer schärferer Ausprägung. Schon der Fort-
schritt der projektiven Geometrie ließ ein Gebiet erkennen,
das das Ideal der mathematischen Darstellung unabhängig
von allen Hilfsmitteln der Messung und Größenvergleichung
in sich verwirklicht. Die Metrik selbst wird hier aus rein
qualitativen Beziehungen abgeleitet, die lediglich das Stellen-
verhältnis der Raumpunkte betreffen. Noch bezeichnender
tritt sodann die Ausdehnung der Mathematik über ihre
traditionellen Grenzen in der Gruppentheorie her-
vor, deren unmittelbares Objekt nicht Größen- oder Lage-
bestimmungen, sondern ein Inbegriff von Ope-
rationen bildet, die in ihrer wechselseitigen Abhängigkeit
untersucht werden. Hier erst ist in der Tat das oberste und uni-
verselle Prinzip erreicht, von dem aus sich das Gesamtgebiet
der Mathematik als Einheit übersehen läßt. Die Aufgabe der
mathematischen Betrachtung besteht ihrem allgemeinen Sinne
nach nicht darin, gegebene Größen zu vergleichen, zu
teilen oder zusammenzusetzen, sondern die erzeugenden
Relationen selbst, auf denen die Möglichkeit jeglicher
Größensetzung beruht, zu isolieren und ihr Verhältnis gegen-
einander zu bestimmen. Die Elemente und alles, was sich aus
ihnen aufbaut, erscheinen als Ergebnisse bestimmter ur-
sprünglicher Regeln der Verknüpfung, die sowohl für sich in
ihrer eigentümlichen Struktur, als in der Bestimmtheit,

* Vgl. ob. S. 121, Anm. 2; s. auch Leibniz' Hauptschriften (Phil. Bibl.
Bd. 107), Leipzig 1904, S. 5, S. 50, S. 62. —Für die moderne Auffassung
ß. Russell, Principles of Mathematics S. 158 u. 419: „Quantity, in fact,
though philosophers appear still to regard it as very essential to Mathe-
matics, does not occur in pure Mathematics, and does occur in many cases
not at present amenable to mathematical treatment. The notion which
does occupy the place traditionally assigned to quantity is o r d e r." Vgl.
hierzu Gregor 1 1 e 1 s o n s Definition der Mathematik als Wissenschaft
der geordneten Gegenstände". (S. Revue de M^taphysique," XII, 1904.)

125

die sich aus ihrem Zusammentreten und ihrer Durchdringung
ergibt, zu untersuchen sind. Die mannigfachen Algorithmen,
die die neuere Mathematik ausgebildet hat: die Graßmann-
sche Ausdehnungslehre, Hamiltons Theorie der Quater-
nionen, die projektive Streckenrechnung, sind nur ver-
schiedene Beispiele dieses logisch allgemeingültigen Ver-
fahrens. Der methodische Vorzug all dieser Ver-
fahrungsweisen besteht eben darin, daß der „Calcul" hier zu
völlig freier und selbständiger Betätigung gelangt: daß er
nicht mehr auf die Zusammensetzung von Quantitäten
beschränkt bleibt, sondern sich unmittelbar der Synthese
von Relationen zuwendet.

Daß diese Synthese das eigentliche Ziel der mathemati-
schen Operationen bildet, konnten wir im Größengebiet selbst
bereits in der Entwicklung der Analysis des Unendlichen ver-
folgen. (S. ob. S. 96 f.) Jetzt aber erweitert sich das Gebiet
der Betrachtung: denn als Grundlage kann jedes beliebige
Element dienen, sofern es nur möglich ist, aus ihm kraft der
wiederholten Anwendung einer bestimmten, gedanklich fixier-
ten Grundbeziehung ein neues Gebilde hervorgehen zu lassen.
Lediglich diese Möglichkeit der Determination ist es,
die im Calcul festgehalten wird und die die notwendige und
hinreichende Bedingung für ihn bildet. Die Festigkeit und
Sicherheit des deduktiven Gefüges ist an kein besonderes
Element gebunden. Wir können das eine Mal, wie in Graß-
manns geometrischer Charakteristik und der Quaternionen-
theorie Produkte von Punkten oder von Vektoren betrachten,
wir können, wie in M ö b i u s' baryzentrischem Kalkül die
Punkte außer durch ihre verschiedene Lage im Räume,
durch verschiedene Massenwerte charakterisiert sein lassen,
wir können Strecken oder Dreiecksflächen, Kräfte oder
Kräftepaare auf irgendeine Weise miteinander zusammen-
fassen und das Resultat, das sich hieraus ergibt, rechnerisch
feststellen*. In allen diesen Fällen handelt es sich nicht darum,
ein gegebenes „Ganze" in seine, ihm gleichartigen ,, Teile"

* Näheres über diese verschiedenen Rechnungsweisen bei White-
head, Universal Algebra I, Cambridge 1898 sowie bei H. Hankel,
Theorie der komplexen Zahlensysteme, Leipzig 1867.

126

zu zerlegen oder es aus diesen wiederum zusammenzusetzen,
sondern die allgemeine Aufgabe besteht in der Verknüpfung
irgendwelcher begrifflicher Bedingungen des Fortschritts in
einer Reihe überhaupt zu einem eindeutigen Ergebnis. Ist
einmal ein Ausgangselement bestimmt und ein Prinzip an-
gegeben, kraft dessen wir von ihm aus in gleichmäßigem
Fortgang zu einer Mannigfaltigkeit anderer Elemente ge-
langen können, so wird auch die Zusammenfassung mehrerer
derartiger Prinzipien eine Operation sein, die sich auf feste
systematische Regeln bringen läßt. Wo immer ein derartiger
Übergang von einfachen zu komplexen Reihen möglich ist,
da ist damit ein neues Gebiet deduktiv-mathematischer Be-
stimmung abgegrenzt. —

Dieser allgemeine Grundgedanke, der sich in strenger
Abfolge aus Descartes' und Leibniz' philosophischem Ideal
der jjMathesis universalis" entwickelt hat, scheint es gewesen
zu sein, der auch zu einer der wichtigsten und fruchtbarsten
Konzeptionen der neueren Mathematik: zu Hermann G r a ß -
m a n n s Ausdehnungslehre hingeleitet hat. Die allgemeinen
Erwägungen, die Graßmann seinem Werke vorausgeschickt
hat, mögen, als mathematische Definitionen betrachtet,
in der Tat bisweilen unzureichend und dunkel erscheinen:
aber sie zeichnen dennoch einen in sich klaren methodi-
schen Entwurf, dessen Bedeutung durch die weitere
Entwicklung der Probleme erläutert und bestätigt worden ist*.
Das Ziel, das Graßmann sich stellt, besteht darin, die Wissen-
schaft des Raumes zum Range einer allgemeinen F o r m -
Wissenschaft zu erheben. Der Charakter der reinen
Formwissenschaften aber wird dadurch bestimmt, daß in
ihnen der Beweis nicht über das Denken selbst hinaus in
eine andere Sphäre übergeht, sondern rein in der Kombination
der verschiedenen Denkakte verharrt. Diese Forderung ist in
der Wissenschaft der Zahl erfüllt: denn alle Besonderheit
innerhalb des Zahlgebiets läßt sich in der Tat aus dem In-
begriff geordneter Setzungen, denen die Zahlreihe selbst erst

* S. hierüber bes. V. Schlegel, Die Graßmannsche Aiisdehnungs-
lehre. Ztschr. f. Mathem. u. Physik, Bd. 41, 1896.

127

ihre Entstehung verdankt, vollständig ableiten. Es gilt nun-
mehr, für die Geometrie einen ebenso ,, unmittelbaren Anfang"
zu gewinnen, wie er innerhalb der Arithmetik bereits gegeben
und gesichert ist*. Zu diesem Zweck muß auch hier von der
gegebenen extensiven Mannigfaltigkeit selbst auf ihre ein-
fachen ,, Erzeugungsweisen" zurückgegangen werden, gemäß
denen das Mannigfaltige erst vollkommen zu überblicken
und zu begreifen ist. Schon innerhalb der gewöhnlichen
Darstellung der geometrischen Elemente pflegt man von einer
genetischen Erzeugung der Linie aus dem Punkte, der Fläche
aus der Linie zu sprechen: aber was hier als bloßes Bild ge-
meint ist, das muß nunmehr, um als Ausgangspunkt der
neuen Wissenschaft dienen zu können, eine streng begriff-
liche Fassung und Deutung erhalten. Die anschaulich
räumlichen Verhältnisse mögen den ersten Anlaß bieten,
sich zu den rein begrifflichen Beziehungen zu erheben; aber
sie erschöpfen nicht deren eigentlichen Gehalt. Statt des
Punktes, d. h. des besonderen Ortes setzen wir nunmehr das
Element, worunter nur ein Besonderes schlechthin,
aufgefaßt als verschieden von anderem Besonderen, verstanden
werden soll. Ein eigentümlicher, spezifischer Inhalt ist damit
noch nicht gesetzt: „es kann daher hier noch gar nicht davon
die Rede sein, was für ein Besonderes dies denn eigentlich sei
— denn es ist eben das Besondere schlechthin ohne allen
realen Inhalt — oder in welcher Beziehung das eine von dem
anderen verschieden sei — denn es ist eben schlechtweg als
Verschiedenes bestimmt, ohne daß irgendein realer Inhalt,
in bezug auf welchen es verschieden sei, gesetzt wäre**."
Ebenso sehen wir bei den Änderungen, denen wir das
Grundelement unterworfen denken, von jeder speziellen
Charakteristik noch ausdrücklich ab und halten lediglich
den abstrakten Gedanken fest, daß aus einem ursprünglichen
Anfang durch stete Wiederholung ein und derselben Operation
eine Mannigfaltigkeit von Gliedern hervorgeht. Wenngleich

♦ S. Graßraann, Die lineale Ausdehnungslehre: ein neuer Zweig
der Mathematik (1844). GeB. mathemat. u. physikal. Werke, Leipzig 1894,
I, S. 10, S. 22.

♦* Ausdehnungslehre, a. a. O., S. 47.

128

daher die konkrete Ausführung der Graßmannschen Aus-
dehnungslehre sich zunächst auf die Betrachtung ganz be-
stimmter Transformationsweisen beschränkt, so greift doch
der universelle Entwurf von Anfang an weiter. Hier handelt
es sich nur um diejenige Leistung, die uns als die allgemeinste
Funktion des mathematischen Begriffs überhaupt entgegen-
trat: um die Angabe irgendeiner, qualitativ bestimmten und
einheitlichen Regel, die die Form des Übergangs zwischen den
Gliedern einer Reihe bestimmt. „Das Verschiedene muß
nach einem Gesetze sich entwickeln, wenn das Erzeugnis ein
bestimmtes sein soll. Die einfache Ausdehnungsform
ist also die Form, welche durch eine nach demselben Gesetze
erfolgende Änderung des erzeugenden Elements entsteht;
die Gesamtheit aller nach demselben Gesetz erzeugbaren
Elemente nennen wir ein System oder ein G e b i e t*."
In gleicher Weise entstehen Systeme höherer Stufen, indem
wir verschiedene Grundänderungen miteinander verknüpfen
in der Art, daß zunächst aus dem Anfangselement durch eine
bestimmte Umformung eine gewisse Mannigfaltigkeit ent-
wickelt und sodann die Gesamtheit ihrer Glieder einer neuen
Umformung unterworfen wird. Da nun die Gebiete, die wir
betrachten, uns nicht als anderweitig bereits gegebene
gelten, sondern lediglich durch die Regel ihres Aufbaus für
uns bekannt und bestimmt sind, so ist klar, daß diese Regel
zureichen muß, auch alle ihre Merkmale erschöpfend darzu-
stellen und begrifflich zu beherrschen. —

Diese allgemeinen Festsetzungen erhalten sofort eine
genauere mathematische Bedeutung, sobald Graßmann daran
geht, die verschiedenen möglichen Verknüpfungsarten im
einzelnen zu entwickeln und durch die formalen Bedingungen,
denen sie gehorchen, gegeneinander abzugrenzen. Es ergibt
sich nunmehr eine ausgeführte Lehre über die „Addition"
und „Subtraktion" gleichartiger oder ungleichartiger Ände-
rungen, über äußere und innere Multiplikation von Strecken
und Punkten usf., wobei alle diese Operationen mit den gleich-
namigen algebraischen Verfahrungsweisen lediglich in gewissen

♦ Ausdehnungslehre S. 28.
Cassirer, Substanzbegriff 9 129

formalen Eigentümlichkeiten, wie in der Unterordnung unter
das assoziative oder distributive Gesetz, übereinstimmen,
an und für sich aber völlig selbständige Bestimmungsweisen
darstellen, durch die aus irgendwelchen Elementen ein neues
Gebilde eindeutig determiniert wird. Wir schreiten von den
relativ einfachen Formen der „Erzeugung", die wir defini-
torisch festgelegt haben, zu immer komplexeren Weisen
des Aufbaus eines Mannigfaltigen aus bestimmten Grund-
beziehungen fort. Ist ein Anfangsglied % gesetzt und zugleich
eine Mehrheit von Operationen R^ Rj R3 . . . bezeichnet,
die es successiv in verschiedene Werte a^ a^ a,, a\ a'^ a'^ usf.
überführen, so sollen nunmehr das Ergebnis der Zusammen-
fassung dieser Operationen und die verschiedenen möglichen
Typen dieser Zusammenfassung deduktiv abgeleitet werden.
Die Betrachtungen, die Graßmann seinem Werke voraus-
schickt, schaffen daher in der Tat ein allgemeines logisches
Schema, dem sich auch die verschiedenen Algorithmen,
die sich unabhängig von der Ausdehnungslehre entwickelt
haben, einordnen lassen: denn sie stellen nur von einer neuen
Seite her den Gedanken fest, daß die eigentlichen „Elemente"
des mathematischen Calculs nicht sowohl Größen als vielmehr
Relationen sind.

Überblickt man nunmehr das Ganze dieser Entwick-
lungen, so erkennt man zugleich, wie in ihnen der Grund-
gedanke des logischen Idealismus sich fort-
schreitend befestigt und vertieft hat. Mehr und mehr ist die
Tendenz der neueren Mathematik darauf gerichtet, die ,, ge-
gebenen" Elemente als solche zurückzudrängen und ihnen
keinen Einfluß auf die allgemeine Form der Beweisführung
zuzugestehen. Jeder Begriff und jeder Satz, der im eigent-
lichen Beweisgang gebraucht und nicht lediglich zur anschau-
lichen Verdeutlichung verwandt wird, muß rein und voll-
ständig aus den Gesetzen des konstruktiven Zusammenhangs
begründet und eingesehen werden. Die Logik der Mathematik,
wie Graßmann sie versteht, ist in der Tat im strengen
Sinne ,, Logik des Ursprungs". Cohens Logik der reinen
Erkenntnis hat den Gedanken des Ursprungs, auf dem sie
sich aufbaut, an den Prinzipien der Infinitesimal-

130

rechnung entwickelt*. Hier ist in der Tat das erste
und markanteste Beispiel der allgemeinen Betrachtungsweise
gegeben, die vom Größenbegriff zum Funktionsbegriff, von
der ,, Quantität" zur ,, Qualität" als dem eigentlichen Funda-
ment zurückleitet. Eine erneute Bestätigung gewinnt
sodann das logische Prinzip, das hier festgestellt ist, im
Fortgang zu den übrigen Problemgebieten der modernen
Mathematik. Sie alle, wie verschieden sie ihrem Inhalt
nach sein mögen, weisen in ihrem Aufbau auf den Grund-
begriff des Ursprungs zurück. Die Forderung, die dieser
Begriff stellt, ist überall dort erfüllt, wo die Glieder einer
Mannigfaltigkeit aus bestimmten Reihenprinzipien abgeleitet
und durch sie erschöpfend dargestellt sind. Die verschieden-
artigsten Formen des ,,Calculs" gehören, soweit sie dieser
Bedingung genügen, dem gleichen logischen Typus an,
wie sie denn auch in ihrer Fruchtbarkeit für die Probleme
der mathematischen Naturwissenschaft miteinander
übereinkommen. So hat M ö b i u s seinen allgemeinen Cal-
cul zu einem streng rationalen Aufbau der Statik ver-
wendet, während Maxwell von den Grundbegriffen
der Vektorenrechnung aus die Elemente der Mechanik
entwickelt hat**. Der systematische Zusammenhang der
Operationen bleibt, einmal abgeleitet, in der Tat un-
verändert erhalten, wenn wir etwa an Stelle von Geraden-
stücken Kräfte, an Stelle bestimmter Streckenprodukte
Kräftepaare einsetzen und damit jedem geometrischen Satz,
der sich ergeben hat, unmittelbar einen mechanischen zu-
ordnen. Die Einordnung der Infinitesimal-Analysis in den
umfassenden Zusammenhang der ,,Relations-Analysis" über-
haupt dient zugleich der Feststellung und Begrenzung ihres
eigenen Problems. Der Begriff des ,, Unendlich-Kleinen"
hat — trotz aller Proteste der idealistischen Logik — immer
von neuem zu dem Mißverständnis geführt, als solle hier die
Größe nicht sowohl aus ihrem begrifflichen Prinzip v e r -

* Cohen, Logik der reinen Erkenntnis, s. bes. S. 102 ff.
** S. M ö b i u s , Lehrbuch der Statik (T. I, 1837), vgl. bes. H a n k e 1 ,
Theorie der komplexen Zahlensysteme, Abschn. VII ; M a x w e 1 1 , Substanz
u. Bewegixng, dtsch. v. Fleischl, 2. Abdr., Braunschw. 1881.

9* 131

standen als vielmehr aus ihren, wenngleich verschwin-
denden Teilen zusammengesetzt werden. Damit
aber wird die eigentliche Frage verkannt und verschoben:
denn nicht darum handelt es sich, den letzten substantiellen
Bestand der Größe aufzuzeigen, sondern lediglich einen
neuen logischen Gesichtspunkt ihrer Bestimmung zu
finden. Dieser Gesichtspunkt aber tritt scharf hervor, wenn
man dem Verfahren der Infinitesimalrechnung die anderen
möglichen Formen der mathematischen „Determination**
zur Seite stellt. Wenn etwa, wie im baryzentrischen Calcul,
einfache Punkte addiert oder die Summe zweier gerichteter
Strecken durch die Diagonale des aus ihnen gebildeten Paralle-
logramms dargestellt wird, — wenn vom Produkt zweier oder
dreier Punkte oder vom Produkt eines Punktes und einer
Strecke gesprochen wird: so wäre es widersinnig, all diesen
Operationen den gewöhnlichen „arithmetischen** Sinn unter-
zulegen. Die Beziehung des „Ganzen** zu den ,, Teilen*',
die es zusammensetzen, ist hier ausgeschaltet und durch die
allgemeine Beziehung des Bedingten zu den einzelnen
Momenten, die es gedanklich konstituieren, ersetzt. Die
Scheidung, die schon Leibniz klar und bestimmt hervor-
gehoben hat, wird nunmehr unvermeidlich: der ,, Zerlegung
in Teile'* tritt allgemein die „Auflösung in Begriffe" gegenüber,
die als universelles Grundmittel allenthalben die Sicherheit
und den Fortschritt der reinen Deduktion verbürgt. —

IV.

Die Erweiterung, die das System der Euklideischen Geo-
metrie durch die metageometrischen Untersuchungen
und Spekulationen erfahren hat, fällt, rein inhaltlich be-
trachtet, außerhalb des Umkreises unserer Untersuchung.
Denn hier handelt es sich nicht darum, die Ergebnisse
der Mathematik, so bedeutsam und fruchtbar sie auch vom
Standpunkt der Erkenntniskritik sein mögen, darzustellen,
sondern lediglich das Prinzip der mathematischen Begriffs-
bildung zu bestimmen. Aber auch unter diesem einge-
schränkten Gesichtspunkt wird es unumgänglich, auf das
Problem der Metageometrie einzugehen: denn eben dies ist

132

das Eigentümliche dieses Problems, daß es nicht lediglich
den Gehalt der mathematischen Kenntnisse, sondern die
Auffassung von ihrem Grund und ihrem Ursprung
umgestaltet hat. Unab weislich drängt sich jetzt die Fra-
ge hervor, ob die Ansicht, die bisher vom mathematischen
Begriff gewonnen wurde, den neuen Aufgaben gegenüber,
die sich von dieser Seite her erschließen, standhält. Daß
hier eine berechtigte Ausdehnung des anfänglichen Pro-
blemgebiets der Geometrie vorliegt, steht nunmehr, bei
Philosophen wie Mathematikern, außer Frage: um so
notwendiger aber wird es zu untersuchen, ob der neue Inhalt
die logische Form der Geometrie gesprengt
oder aber sie bewahrt und gefestigt hat. —

Die Antwort, die die Mathematik selbst hierauf erteilte,
schien eine Zeitlang endgültig festzustehen: allgemein war es
der empirische Charakter der geometrischen Begriffe,
der aus den metageometrischen Untersuchungen gefolgert
wurde. Veroneses „Grundzüge der Geometrie von
mehreren Dimensionen", die zuerst einen vollständigen ge-
schichtlichen Überblick über alle kritischen Versuche zur Er-
neuerung der geometrischen Prinzipienlehre enthalten, sprechen
es als die gemeinsame Überzeugung der wissenschaftlichen
Forscher aus, daß zum mindesten die gewöhnliche Geometrie
des dreidimensionalen Raumes lediglich auf die Erfahrung
gegründet sei*. Geht man indessen näher auf die Motive und
Gründe ein, aus denen heraus die einzelnen Forscher diese
Entscheidung gefällt haben, so erkennt man alsbald, daß hier
nur eine scheinbare Einheit der Auffassung vorliegt. Es ist,
als hätte die Geometrie, sobald sie den Boden der philoso-
phischen Spekulation betrat, ihr eigentümliches Vorrecht,
die Begriffe, die sie gebraucht, in einem streng eindeutigen
Sinn zu verwenden, eingebüßt. Die ganze Unbestimmtheit,
die dem Erfahrungsbegriff selbst, in seinem populären Ge-
brauch, anhaftet, tritt jetzt alsbald zutage. Eine empirische
Begründung der mathematischen Begriffe wäre im strengen

* Veronese, Grundzüge der Geometrie von mehreren Dimen-
sionen und mehreren Arten geradliniger Einheiten. Deutsche Aiisg. ; Leipzig
1894, S. VIII, Anm. 1.

133

Sinne nur dort gegeben, wo der Nachweis erbracht würde,
daß der gesamte Gehalt, der ihnen eignet, in konkreten Wahr-
nehmungen wurzelt und aus ihnen ableitbar ist. Das einzig
konsequente empiristische System der Mathematik ist daher
von Pasch aufgebaut worden, sofern er versucht, die elemen-
taren Gebilde, wie den Punkt und die Gerade, nicht sogleich
in exakter begrifflicher Gestaltung einzuführen, sondern
sie zunächst lediglich in derjenigen Bedeutung zu nehmen, die
sie für die sinnliche Empfindung allein besitzen können.
Die erfolgreiche Anwendung, welche die Geometrie fort-
während in den Naturwissenschaften und im praktischen
Leben erfährt — so führt Pasch aus — kann nur darauf
beruhen, daß ihre Begriffe zunächst genau den tatsächlichen,
in der Beobachtung gegebenen Objekten entsprechen. Erst
nachträglich ist dieser ursprüngliche Inhalt mit einem Netze
von künstlichen Abstraktionen übersponnen worden, wodurch
zwar ihr theoretischer Ausbau gefördert, dem funda-
mentalen Wahrheitsgehalt ihrer Sätze jedoch nichts hinzugefügt
wurde. Verzichtet man auf diese Abstraktionen, kehrt man
entschlossen wiederum zu den eigentlichen psychologischen
Anfängen zurück, so bleibt der Geometrie der Charakter der
Naturwissenschaft erhalten, vor deren anderen Teilen sie
sich nur dadurch auszeichnet, daß sie eine sehr geringe Anzahl
von Begriffen und Gesetzen direkt aus der Erfahrung zu ent-
nehmen braucht, alles andere dagegen der Entwicklung dieses
einmal aufgenommenen Stoffes überlassen kann. Der ,, Punkt"
ist in dieser Auffassung nichts anderes als ein materieller
Körper, der sich innerhalb der jeweilig gegebenen Beobach-
tungsgrenzen nicht mehr als teilbar erweist, während die
Strecke aus einer endlichen Anzahl derartiger Punkte
zusammengesetzt ist. Die Geltung der geometrischen Grund-
sätze unterliegt demgemäß bestimmten Einschränkungen,
die durch die Natur der geometrischen Objekte als bloße
Wahrnehmungsgegenstände gefordert sind. So ist dem Satze,
daß man zwischen zwei Punkten stets eine gerade Strecke
und nur eine ziehen kann, der Vorbehalt hinzuzufügen,
daß die betrachteten Punkte nicht zu nahe beieinander liegen
dürfen; nur für diesen Fall bleibt auch der Lehrsatz in Kraft,

134

daß sich zwischen zwei gegebenen Punkten stets ein dritter
einschalten läßt, während er seine Gültigkeit verliert, sobald
wir über eine gewisse Grenze, die sich freilich nicht in voll-
kommener Schärfe angeben läßt, hinausgehen*.

Alle diese Ausführungen sind von dem einmal gewähl-
ten Ausgangspunkt aus durchaus folgerecht: aber es
zeigt sich alsbald, daß es nicht möglich ist, durch sie
den Grundriß des Gesamtgebäudes der wissenschaftlichen
Geometrie, wie er sich geschichtlich gestaltet hat, wahr-
haft zu gewinnen. Von der Annahme der ,, eigentlichen"
Punkte, die tatsächliche Objekte der Beobachtung dar-
stellen, sieht man sich, um den Beweisen wahrhafte
Strenge und Allgemeinheit zu geben, zur Setzung „uneigent-
licher" Gebilde gedrängt, die zuletzt nichts anderes sind, als
ein Ergebnis eben jener ideellen Konstruktionen,
die man ursprünglich auszuschalten versuchte. Die Begriffe
vollständig bestimmter Punkte, Geraden und
Ebenen werden auch hier gebraucht und dienen zur Grundlage
für die Definition derjenigen Elemente, bei denen die geo-
metrische Idee nur ungefähr und annähernd realisiert ist.
Jede Näherungsgeometrie muß mit Voraussetzungen operie-
ren, die sie der „reinen" Geometrie entnimmt; sie kann nicht
zur Ableitung von Methoden dienen, von denen sie viel-
mehr nur eine spezielle Anwendung ist**.

Der Versuch einer empirischen Begründung der Geo-
metrie sieht sich demnach auf einen neuen Weg hingewiesen.
Veronese, der an diesem Versuch zunächst festhält,
gibt dem Gedanken doch alsbald eine neue Wendung, indem
er betont, daß die geometrische „Möglichkeit" nicht allein auf
die direkte äußere Beobachtung, sondern ebensowohl auf
,, geistige Tatsachen" zu basieren sei. Die geometrischen
Axiome sind nicht Abbilder der wirklichen Verhältnisse
der Sinneswahrnehmung, sondern sie sind Forderungen,
vermöge deren wir in die ungenaue Anschauung genaue Aus-
sagen hineinlegen. Der Rohstoff, den uns die sinnlichen

* Pasch, Vorlesungen über neuere Geometrie, S. 17 f.
** Vgl, hierzu die Kritik des Pasch' sehen Systems bei Veronese,
S. 655 ff. und bei W e 1 1 s t e i n , a. a. O., S. 128 f.

136

Eindrücke liefern, muß, um als Ansatz für mathematische
Betrachtungen brauchbar zu werden, durch unseren Geist
verarbeitet werden: und dieses ,, subjektive" Element ist es,
das in der reinen Mathematik, der Geometrie und der rationalen
Mechanik den Vorrang vor dem ,, objektiven" behauptet.
Wenngleich somit auch hier die Geometrie nach wie vor als
exakte Experimentalwissenschaft bestimmt
wird, so ist doch die logische Rolle der Erfahrung eine völlig
andere geworden. Wir gehen von ,, empirischen Vorbetrach-
tungen", von gewissen Grundtatsachen der sinnlichen An-
schauung aus: aber diese Tatsachen gelten uns, nach dem
Platonischen Wort, nur als das „Sprungbrett", von dem aus
wir uns sogleich zur Betrachtung von allgemeinen Bedingungs-
zusammenhängen erheben, die im Bereich des Wahrnehm-
baren keinerlei Korrelat mehr besitzen. Die sinnlichen Inhalte
bilden somit zwar den ersten Anlaß, aber keineswegs die
Grenze der mathematischen Begriffsbildung, noch den eigent-
lichen Bestand dessen, was in ihr gewonnen wird. Sie dienen
als erste Anregung: aber sie gehen als solche in das Ganze
der deduktiven Begründung, das gänzlich unabhängig
zu gestalten ist, nicht ein. Mit dieser Feststellung aber ist
das Problem, vom Standpunkt der Erkenntniskritik,
bereits entschieden: denn diese fragt nicht nach den Anfängen
der Begriffe, sondern lediglich nach dem, was sie als Elemente
der wissenschaftlichen Begründung bedeuten und wert sind.
So ist es denn auch eine specifische Leistung des
Intellekts, auf die man sich zuletzt zur Ableitung der
Geometrien von mehreren Dimensionen berufen muß. In dem
System von Pasch ist, wie Veronese bemerkt, die mehrdi-
mensionale Geometrie zwar nicht a posteriori, aber doch a pri-
ori, d. h. zwar nicht tatsächlich, aber doch methodisch ausge-
schlossen. Denn die Daten der Beobachtung versagen sich je-
dem Versuch, in ein Gebiet, das jenseit unserer räumlichen An-
schauungsmöglichkeiten liegt, vorzudringen. Was hierzu erfor-
dert wird, ist stets ein reiner Akt der Konstruktion: eine mög-
liche,, geistige Handlung", in der wir über das Gegebene hinaus-
greifen, wobei indes das neue erzeugte Element von vornherein
dadurch bestimmt ist, daß wir es gewissen allgemeinen Re-

136

lationsgesetzen unterworfen denken. Da die Axiome, Sätze
und Beweise der Geometrie von Anfang an der Bedingung
gehorchen mußten, kein nicht definiertes Anschauungselement
zu enthalten, so muß, auch wenn wir auf die Anschaulichkeit
überhaupt verzichten, zum mindesten ein rein hypothetischer
Zusammenhang abstrakter Wahrheiten zurückbleiben, der
in sich selbst der begrifflichen Untersuchung zugänglich ist.
„Will man uns," so fügt Veronese hinzu, ,,der hier ausge-
sprochenen Ideen wegen Rationalisten oder Idealisten
nennen, so nehmen wir den Titel zum Unterschied von denje-
nigen, welche dem mathematischen und geometrischen Geist
ungerechtfertigterweise die größtmögliche logische Freiheit
verweigern wollen und sich z. B. bei jeder neuen Hypothese
fragen, ob sie eine wahrnehmbare Darstellung z. B. in der
Geometrie eine wahrnehmbare rein äußere Darstellung besitze
oder nicht. Wir nehmen den Titel aber nur unter der Be-
dingung an, daß ihm keinerlei eigentlich philosophische Be-
deutung beigelegt wird." Die ,, eigentlich philosophische"
Bedeutung, die hier abgewehrt wird, soll — wie die Berufung
auf P. du Bois Reymond beweist * — lediglich die Hyposta-
sierung der mathematischen Ideale zu einer Art absoluter
Existenzen bezeichnen: ihr rein begrifflicher Hypothesen-
Wert aber wird hiervon nicht berührt**.

Die logische Freiheit, die damit für die geometrischen
Begriffe gefordert ist, aber kann sich nicht lediglich auf die-
jenigen unter ihnen beziehen, die mit mehr als dreidimensio-
nalen Räumen operieren, sondern sie muß — sofern eine wahr-
hafte Einheit der Grundlegung erzielt werden soll — bereits in
den Methoden der gewöhnlichen Euklideischen Geometrie
anerkannt werden. Wäre wirklich der ,, Punkt" dieser Geo-
metrie nur das Bild eines außerhalb des Gedankens existieren-
den Objekts, ,,weil es äußere Gegenstände gibt, welche uns
direkt (!) die Vorstellung des Punktes liefern oder sie in uns
erwecken und ohne welche es den eigentlich sogenannten
Punkt nicht gibt"***, so wäre die Stetigkeit des Aufbaus der

* Näheres hierzu s. Kap. IV, S. 162 ff.
** S. Veronese, a. a. O., S. VIII ff., XIII ff., S. 658, 687 usw.
♦** Veronese, a. a. O. S. VU, vgl. S. 225 f.

137

Geometrie durchbrochen: denn welche begriffliche Analogie
und Verwandtschaft besteht zwischen Elementen, die das
Abbild vorhandener Dinge sind, und solchen, die rein aus
„geistigen Handlungen" resultieren? Und umgekehrt: wenn
jene intellektuellen Verfahrungsweisen ausreichen, das Element
einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit zu setzen und zu be-
gründen, welche Schwierigkeit hat es noch, kraft ihrer zugleich
den speziellen Fall der drei Dimensionen zu gewinnen? In der
Tat heben sich gerade dann, wenn man den Euklideischen
Raum mit den anderen möglichen ,, Raumformen*' zusammen-
hält, seine eigentümlichen begrifflichen Kennzeichen
scharf hervor. Wenn er vom Standpunkt der Metageometrie
leicht als bloßer Anfang, als gegebenes Material für weiter-
gehende Entwicklungen aufgefaßt wird, so bedeutet er
vom Standpunkt der Erkenntniskritik nichtsdestoweniger
bereits das Ende einer komplizierten gedanklichen Opera-
tionsreihe. Die psychologischen Untersuchungen
über den Ursprung der Raumvorstellung, — auch diejenigen,
die in rein sensualistischer Tendenz unternommen wurden —
haben dies mittelbar bestätigt und zur Klarheit gebracht.
Sie zeigen unverkennbar, daß der Raum unserer Sinnes-
wahrnehmung mit dem Raum unserer Geometrie nicht gleich-
bedeutend, sondern gerade in den entscheidenden, konstitu-
tiven Merkmalen von ihm getrennt ist. Für die sinnliche
Auffassung ist jede Unterscheidung des Ortes notwendig
an einen Gegensatz im Inhalt der Empfindung geknüpft.
„Oben" und „unten", ,, rechts" und ,, links" sind hier nicht
gleichwertige Richtungen, die ohne Änderung miteinander
vertauschbar wären, sondern sie bleiben, da ihnen völlig ver-
schiedene Gruppen von Organempfindungen entsprechen,
qualitativ eigenartige, nicht weiter aufeinander reduzierbare
Bestimmtheiten. Im Raum der Geometrie dagegen sind alle
diese Gegensätze aufgehoben. Das Element als solches besitzt
keinen spezifischen Inhalt mehr, sondern alle Bedeutung er-
wächst ihm lediglich aus der relativen Stellung, die es
im Gesamtsystem einnimmt. Der Grundsatz der durch-
gängigen Homogeneität der Raumpunkte vernichtet
alle Unterschiede, die — wie die Differenz des Oben und

138

Unten — lediglich das Verhältnis der äußeren Dinge zu unserem
Körper, also zu einem einzelnen, empirisch gegebenen Objekt
betreffen*. Die Punkte sind, was sie sind, nur als Ansatz-
punkte möglicher Konstruktionen: wobei die Forderung
besteht, daß die Identität dieser Konstruktionen sich
bei aller Verschiedenheit des Ausgangselementes erkennen und
festhalten lasse. Auch die weiteren Momente des geometrischen
Raumes, auch seine Stetigkeit und Unendlich-
keit beruhen auf der gleichen Grundlage : sie sind in keiner
Weise in den räumlichen Empfindungen bereits gegeben,
sondern beruhen auf ideellen Ergänzungen, die wir an ihnen
vornehmen. Der Schein, als sei die Stetigkeit des Raumes
eine sinnlich-phänomenale Eigenschaft, ist durch die tiefere
mathematische Analyse des Kontinuums, die durch die
moderne Mannigfaltigkeitslehre durchgeführt worden ist, end-
gültig beseitigt worden. Der Begriff des Kontinuums, den der
Mathematiker voraussetzt und der in seinen Deduktionen ge-
braucht wird, ist aus jenem unbestimmten Bilde des Raumes,
das die sinnliche Anschauung uns darbietet, in keiner Weise
zu gewinnen. Dieses Bild vermag gerade die letzte entschei-
dende Differenz, durch die sich stetige Mannigfaltigkeiten
von anderen unendlichen Inbegriffen abheben, niemals zur
Darstellung zu bringen: keine noch so scharfe sinnliche Unter-
scheidungskraft vermöchte noch irgendwelche Verschieden-
heiten zwischen einer stetigen und einer diskreten Mannig-
faltigkeit zu entdecken, sofern die Elemente der letzteren
„überall dicht" liegen, d. h. zwischen je zwei beliebig nahen
Gliedern sich immer noch ein Glied angeben läßt, das der
Menge selbst angehört**. Wie das Gebiet der rationalen
Zahlen sich durch eine Folge von Denkschritten all-
mählich zum kontinuierlichen Inbegriff der reellen Zahlen er-

* Näheres über die Unterscheidung des „homogenen" geometrischen
Raumes vom inhomogenen und „anisotropen" physiologischen Räume bei
Mach, Erkenntnis u. Irrtum, Leipzig 1905, S. 331 ff. ; vgl. hierzu bes.
die Darlegungen von Stumpf, Zur Einteilung der Wissenschaften
(Abhandl. der Berliner Akademie d. Wiss., 1906, S. 71 ff).

** Erläuterungen und Beispiele hierzu bes. bei Huntington,
The Continuum as a type of order, Annais of Mathematics, 2« ser., t.VI.u.VII
(vgl. a. m.Aufs. „Kantu. die moderne Mathematik", Kant- Studien XII, 15ff.).

139

weiterte, so geht auch der Raum der Sinnlichkeit erst durch
eine Reihe gedanklicher Umprägungen in den unendlichen,
homogenen und stetigen Begriffsraum der Geometrie über. —

Es ist somit eine seltsame Anomalie, wenn man aus der
Möglichkeit der Metageometrie auf die empirische Bedingtheit
des Euklideischen Raumes geschlossen hat. Die Euklideische
Geometrie hört nicht auf, ein rein rationales System
von Bedingungen und Folgerungen zu sein, wenngleich sich
zeigen läßt, daß neben ihr andere Systeme denkbar sind,
die der gleichen logischen Strenge der Verknüpfung fähig
sind. Gegen die Kantische Auffassung der Geometrie
sind auf Grund derselben Prämissen, die aus der meta-
geometrischen Betrachtungsweise geschöpft wurden, merk-
würdigerweise zwei völlig entgegengesetzte Einwürfe laut
geworden. Wenn man auf der einen Seite von diesen Prämissen
aus die Reinheit und Apriorität des Raumes bestritt, so
wurde anderseits eingewandt, daß in Kants eigener Dar-
stellung eben die apriorische Freiheit der mathematischen
Begriffe und ihre mögliche Ablösung von jeder sinnlichen Ver-
deutlichung nicht genügend zum Ausdruck gekommen sei.
Daß Kant die Axiome in der „reinen Anschauung** „gegeben"
sein lasse: dies sei nur zu erklären „aus jenem Erdenrest von
Sensualismus, der dem Kantschen Idealismus noch anhaftet*".
Von diesen beiden entgegengesetzten Einwänden besitzt
lediglich der letztere einen völlig konsequenten und klaren
Sinn. Nicht der empirische, sondern der logische Charakter
der Grundbegriffe ist durch die moderne Erweiterung des
Gebiets der Mathematik bestätigt und von einer neuen Seite
her beleuchtet worden. Die Rolle, die man jetzt noch der
Erfahrung zusprechen mag, liegt niemals in der Be-
gründung der einzelnen Systeme, sondern in der Aus-
wahl, die wir zwischen ihnen zu treffen haben. Da alle
Systeme — so folgert man — der logischen Struktur nach
gleichwertig sind, so bedarf es eines Prinzips, das uns in ihrer
Anwendung leitet: und dieses Prinzip kann, da es sich hier
nicht mehr um bloße Möglichkeiten, sondern um den Begriff
und das Problem des Realen selbst handelt, nirgends anders

♦ Wel 1 8 t e i n , a. a. O. S. 146.

140

als in der Beobachtung und dem wissenschaftlichen Ex-
periment gesucht werden. Das Experiment dient somit
zwar niemals als Beweis oder auch nur als Stütze des mathe-
matischen Begründungs-Zusammenhangs, der vielmehr rein
aus sich selbst feststehen muß : aber es weist den Weg von der
Wahrheit der Begriffe zu ihrer Wirklichkeit. Die Beobachtung
schließt die Lücke, die die rein logische Bestimmung zurück-
gelassen hatte: sie führt von den vieldeutigen Raumformen
der Geometrie zu dem eindeutigen Raum der physischen
Gegenstände. —

Diese Auffassung führt indessen bereits über die Grenzen
der reinen Mathematik hinaus und endet bei einem Problem,
das seine vollständige Bestimmung erst durch die erkenntnis-
kritische Zergliederung des Verfahrens der Physik erhalten
kann. Es ist die Frage nach der Methode und dem Erkenntnis-
wert des physikalischenExperiments selbst,
die jetzt in den Mittelpunkt der Betrachtung rückt. Wenn
man vom Experiment die Bestätigung oder Widerlegung eines
bestimmten Inbegriffs mathematischer Hypothesen erwartet,
so ist es hierbei wesentlich im Baconischen Sinne des
„experimentum crucis" verstanden. Die Erfahrung und die
Hypothese gehören danach getrennten Gebieten an: jede steht
für sich und kann für sich allein in Funktion treten. Die
„reine" Erfahrung, die abgelöst von jeder begrifflichen Voraus-
setzung gedacht ist, wird zum Richter über den Wert oder
Unwert einer bestimmten theoretischen Annahme aufgerufen.
Die kritische Zergliederung des Erfahrungsbegriffs zeigt da-
gegen, daß die Trennung, die hier vorausgesetzt wird, einen
inneren Widerspruch in sich schließt. Niemals steht auf der
einen Seite die abstrakte Theorie, während ihr auf der andern
Seite das Beobachtungsmaterial, so wie es an und für sich und
ohne jegliche begriffliche Deutung sich ausnimmt, gegenüber-
steht. Vielmehr muß dieses Material, wenn anders wir ihm
irgendeine Bestimmtheit zusprechen sollen, stets bereits die
Züge irgendeiner begrifflichen Formung in sich tragen. Wir
können den Begriffen, die es zu prüfen gilt, die Erfahrungs-
daten niemals als nakte ,,Fakta" entgegenstellen: sondern es
ist zuletzt stets ein bestimmtes logisches System der

141

Verknüpfung des Empirischen, das an einem anderen der-
artigen System gemessen und von ihm aus beurteilt wird.*
Ist aber das messende Experiment in dieser Weise stets an
ein Ganzes von Voraussetzungen gebunden, in welchen sowohl
rein geometrische Grundannahmen über den Raum, wie kon-
kret physikalische Annahmen über das Verhalten der Körper
einbegriffen sind, so ist es klar, daß von ihm innerhalb des
Widerstreits der geometrischen Systeme zum mindesten niemals
eine eindeutige Entscheidung zu erwarten ist. Wo immer ein
experimentell gewonnener Maßwert dem Werte, der auf Grund
der deduktiven Theorie zu fordern wäre, widerspricht, da
bleibt es uns überlassen, ob wir die geforderte Einstimmigkeit
zwischen Begriff und Beobachtung dadurch wiederherstellen,
daß wir den mathematischen oder aber den physikalischen
Teil unserer abstrakten Hypothese einer Änderung unter-
werfen. Und dieses letztere Verfahren ist es, zu dem der
Gedanke sich zweifellos zunächst entschließen würde. Die
mögliche Variation der Bedingungen folgt selbst bestimmten
Regeln und ist an eine gewisse Abfolge gebunden. Ehe wir
daran gehen würden, auf Grund der Ergebnisse astronomischer
Messungen von der Geometrie Euklids zur Geometrie
Lobatschefskis überzugehen, hätten wir zunächst zu versuchen,
dem neuen Resultat durch eine veränderte Auffassung der
physikalischen Gesetzeszusammenhänge Rechnung zu tragen,
indem wir etwa die Annahme der streng geradlinigen Fort-
pflanzung des Lichts einer Revision unterziehen. Dieser
Sachverhalt ist in den Kämpfen um die Prinzipienlehre der
Geometrie von philosophischer Seite immer wieder
aufs neue hervorgehoben worden; aber es scheint, daß er erst
durch die Darlegungen Poincar6s, die in dieser Hin-
sicht in der Tat entscheidend sind, auch innerhalb der Mathe-
matik zum Bewußtsein und zu immer allgemeinerer An-
erkennung gelangt ist. Alle unsere Erfahrungen — so hebt
Poincar6 mit Recht hervor — beziehen sich stets nur auf das
Verhältnis der Körper untereinander und ihre wechselseitigen
physikalischen Wirkungen, niemals aber auf das Verhältnis,

* Vgl. hier die eingehendere Begründting in Kap. IV, bes. Abachn. IV.
142

das die Körper zum reinen geometrischen Räume, oder das
die Teile dieses Raumes unter sich selbst besitzen. Es ist
daher vergeblich, Belehrungen über das „Wesen" des Raumes
von einem Verfahren zu erwarten, das gemäß seiner gesamten
Tendenz und Anlage auf eine völlig andere Fragestellung hin-
zielt. Da die Objekte, von welchen die Erfahrung handelt,
von gänzlich anderer Art als die Gegenstände sind, von denen
die Aussagen der Geometrie gelten wollen — da der Versuch
an materiellen Dingen die idealen Kreise oder Geraden niemals
unmittelbar berührt und trifft — so gelangen wir auch auf
diese Weise niemals zu einer Entscheidung zwischen den
verschiedenen Wegen, die die geometrische Begriffsbildung
einzuschlagen vermag*. —

Somit sehen wir uns, wenn die Wahl zwischen den mannig-
fachen Systemen nicht gänzlich der subjektiven Willkür
anheimgegeben bleiben soll, wiederum vor die Aufgabe gestellt,
ein rationales Kriterium der Unterscheidung zu ent-
decken. Die logische Widerspruchslosigkeit, die
all diesen Systemen zukommt, ist lediglich eine negative Be-
dingung, die sie sämtlich miteinander teilen. Aber innerhalb
der Gemeinsamkeit, die hierdurch begründet ist, sind die
Differenzen im prinzipiellen Aufbau und in der
relativen Einfachheit dieses Aufbaus nicht ausgelöscht. Vom
Standpunkt des Satzes der Identität und des Widerspruchs
mag der Gedanke der Heterogeneität des Raumes
dem der Homogeneität in der Tat gleich zu stehen
scheinen; aber es kann kein Zweifel darüber bestehen, daß
nichtsdestoweniger innerhalb der rationalen Systematik des
Wissens der Begriff der Gleichförmigkeit, in den ver-
schiedensten Gebieten, überall dem der Ungleichförmigkeit
vorausgeht. Das Ungleichförmige wird im Fortschritt der
konstruktiven Synthesen stets aus dem Gleichförmigen
durch Hinzufügung einer neuen Bedingung gewonnen
und stellt somit eine komplexere gedankliche Bildung
dar. Die Form des Euklideischen Raumes ist somit in der
Tat in demselben Sinne ,, einfacher" als irgendeine andere

Vgl. Poincarö, La Science et l'Hypothese, Chap. 3 — 5.

143

Raumform, wie innerhalb der Algebra ein Polynom ersten
Grades einfacher ist als ein Polynom zweiten Grades*.
In der Ordnung des Wissens zum mindesten besteht hier
eine notwendige und "eindeutige Abfolge: diese Ordnung des
Wissens aber ist es, durch die wir, in der erkenntniskritischen
Betrachtung, die Ordnung der Gegenstände bestimmen.
Die Differenzen zwischen dem Euklideischen Raum und dem
Raum, wie er sich in der Hypothese Lobatschefskis oder
Riemanns darstellt, treten erst dann heraus, wenn wir Teile
dieser Räume, die eine bestimmte Größe über-
schreiten, einander gegenüberstellen. Beschränken
wir uns dagegen auf das erzeugende Element all dieser
Räume, so ist hier die Unterscheidung aufgehoben. Für die
Maßbestimmung im Infinitesimalen gilt somit ohne weiteres
die Euklideische Norm, die sich eben damit im prinzipiellen
Sinne als die eigentlich grundlegende erweist. Sie stellt das
erste und fundamentale Schema auf, an welches alle anderen
Konstruktionen anknüpfen und über dem sie sich erheben.
Die Gleichförmigkeit des Euklideischen Raumes ist in der
Tat nur der Ausdruck dafür, daß er lediglich als reiner Re-
lations- und Konstruktionsraum gefaßt ist, alle sonstige inhalt-
liche Bestimmtheit aber, die auf einen Unterschied der ab-
soluten Größen und der absoluten Richtung führen
könnte, von ihm ferngehalten ist**. Sofern in der reinen
Geometrie absolute Größenbestimmungen überhaupt setzbar
und zulässig sind, so stützen sie sich doch stets auf einen
allgemeinen Relationszusammenhang, der zuvor unabhängig
entwickelt worden ist und der durch sie nur im einzelnen,
durch Hinzufügung besonderer Bedingungen, näher bestimmt
wird. —

So bleibt der Euklideische Raum freilich eine begriffliche
Hypothese, die sich einem System möglicher Hypo-
thesen überhaupt einreiht: aber er besitzt nichtsdestoweniger

* Vfjl. P o i n c a r 6, a. a. O. S. 61.
♦• Vgl. z.B. Graßmann, Ausdehnungslehre von 1844, §22:
„Die Einfachheit des Raumes wird ausgeea^ in dem Grundsatze: Der
Raum ist an allen Orten und nach allen Richtungen gleich beschaffen,
das heißt an allen Orten und nach allen Richtungen können gleiche
Konstruktionen vollzogen werde n.*'

144

innerhalb dieses Systems einen eigentümlichen Vorzug des
Wertes und der Geltung. Aus einem Inbegriff reiner logisch-
mathematischer Formen greifen wir eine Mannigfaltigkeit,
die bestimmten rationalen Forderungen entspricht,
heraus und versuchen mit ihrer Hilfe die Bestimmtheit des
Realen darzustellen und durchsichtig zu machen. Damit
aber ist freilich nicht ausgeschlossen, daß neben dem Grund-
system auch die komplexeren Systeme eine bestimmte Sphäre
der Anwendung besitzen, in der auch sie zu konkreter Be-
deutung gelangen. Zunächst nämlich sind die Ergebnisse,
zu denen diese Systeme hinleiten, vielfach selbst einer Deutung
und Umsetzung fähig, die ihnen, wenigstens mittelbar, zur
anschaulichen Darstellung verhilft. Die Verhältnisse der
Lobatschefskischen Geometrie finden, wie B e 1 1 r a m i ge-
zeigt hat, ihre genaue Entsprechung und Abbildung in der
Geometrie der pseudosphärischen Flächen, die selbst einen
besonderen Ausschnitt aus der gewöhnlichen Euklideischen
Geometrie darstellt; — während der ,, elliptischen Geometrie"
der Ebene, wie R i e m a n n sie entwickelt hat, die Geometrie
der Kugeloberfläche innerhalb des Euklideischen Raumes
von drei Dimensionen entspricht. Und auch dann, wenn wir
zu Systemen höherer Dimensionen übergehen, bricht diese
Möglichkeit der Rückbeziehung nicht ab. Wir können wiederum
innerhalb unseres Anschauungsraumes selbst Gebilde aus-
wählen, die in allen ihren gegenseitigen Bestimmungen den
abstrakten Regeln gehorchen, die für irgendeine mehrdimen-
sionale Mannigfaltigkeit abgeleitet und bewiesen worden sind.
So bildet etwa die Mannigfaltigkeit aller Kugeln eine lineare
Mannigfaltigkeit von vier Dimensionen, deren Form sich in
der allgemeinen Geometrie untersuchen und feststellen läßt*.
Aber selbst wenn wir auf diese Zurückführung auf bekannte
räumliche Verhältnisse und Probleme verzichten, so
ist damit die Möglichkeit, die Sätze der Nicht-Euklideischen
Geometrie derart zu interpretieren, daß ihnen ein bestimmter
konkreter ,,Sinn" entspricht, nicht ausgeschlossen. Denn alle
diese Sätze sprechen nur ein Ganzes von Beziehungen aus.

♦ Näheres bei W e 1 1 s t e i n , a. a. O. S. 102.
Cassirer, Substanzbegriff \q X45

während sie über den Charakter der Einzelglieder, die in
diese Beziehungen eingehen, keine endgültige Bestimmung
treffen. Die Punkte, von denen sie handeln, sind nicht selb-
ständige Dinge, denen an und für sich irgendwelche Be-
schaffenheit zukäme, sondern sie sind lediglich die
vorausgesetzten Termini der Relation selbst und erhalten
in ihr und durch sie erst all ihre Eigenart. (Vgl. ob. S. 123 ff.)
Wo uns daher irgendein Inbegriff entgegentritt, der den
Regeln der Verknüpfung in irgendeiner dieser allgemeinen
Beziehungslehren gemäß ist, da ist damit — gleichviel, welche
qualitativen Merkmale seine Elemente aufweisen mögen
und ob sie sich räumlich veranschaulichen lassen — ein Gebiet
der Anwendung der abstrakten Sätze nachgewiesen
und abgegrenzt. Sofern die Physik uns Systeme darbietet,
die zu ihrer vollständigen Darstellung eine Mehrheit von
Bestimmungsstücken erfordern, läßt sich, un-
abhängig davon, ob diese Bestimmungsstücke eine räum-
liche Deutung zulassen, von einem Mannigfaltigen mehrerer
„Dimensionen" sprechen, das gemäß den zuvor entwickelten
deduktiven Gesetzen dieser Mannigfaltigkeiten zu beurteilen
und zu behandeln ist.

In jedem Fall aber ergibt sich nunmehr, daß die rein
rationale Form der geometrischen Begriffsbildung,
wie sie sich fortschreitend immer genauer festgestellt hat,
durch die metageometrischen Betrachtungen nicht bedroht,
sondern vielmehr bestätigt wird. Selbst wenn man allen
Zweifeln Eingang verstattet, die durch diese Betrachtungen
geweckt werden mögen: so betreffen diese Zweifel doch niemals
den eigentlichen Grund der Begriffe, sondern stets nur die
Möglichkeit ihrer empirischen Anwendung. Daß die Er-
fahrung, in ihrer jetzigen wissenschaftlichen Gestalt,
nirgends einen Anlaß darbietet, über die Euklideische ,, Raum-
form" hinauszuschreiten, wird hierbei übrigens auch von den
radikalsten empiristischen Kritikern ausdrücklich zuge-
standen*. Vom Standpunkt unserer heutigen Kenntnisse
— so schließen auch sie — sind wir zu dem Urteil berechtigt,

* S. Enriques, Problemi della Scienza, Bologna 1906, S. 293 ff .
146

daß der physische Raum ,, positiv als Euklideisch anzusehen ist".
Nur die Möglichkeit sollen wir uns nicht verschließen,
in einer entfernten Zukunft vielleicht einmal auch hier einen
Wandel eintreten zu lassen. Wenn sich irgendwelche sicher
festgestellte Beobachtungen bieten, die mit unserem bisherigen
theoretischen System der Natur nicht übereinstimmen und
die auch durch keine noch so weitgehende Veränderung in den
physikalischen Grundlagen dieses Systems mit ihm
in Einklang zu setzen sind, wenn somit alle begrifflichen Ab-
änderungen innerhalb eines engeren Bezirks bereits ver-
geblich versucht worden sind: dann erst darf der Gedanke
eintreten, ob nicht die verlorene Einheit durch einen Wechsel
der „Raumform" selbst wieder hergestellt werden könne.
Aber selbst wenn man mit derartigen Möglichkeiten
rechnet, so würde hierdurch doch nur der Satz bestätigt,
daß — sobald man den Boden der Wirklichkeits-
bestimmung betritt — keine Setzung, wie zweifellos
sie immer erscheinen mag, den Anspruch auf absolute
Gewißheit erheben darf. Nur die reinen Bedingungs-
zusammenhänge selbst, die die Mathematik aufstellt,
gelten unbeschränkt, während die Behauptung, daß es
Existenzen gibt, die diesen Bedingungen in allen Stücken ent-
sprechen, stets nur relative und somit problematische Be-
deutung besitzt. Das System der allgemeinen Geometrie
beweist indes, daß diese Problematik den logischen Charakter
des mathematischen Wissens als solchen nicht berührt.
Es zeigt, daß der reine Begriff für alle nur erdenklichen
Änderungen in der empirischen Beschaffenheit der Wahr-
nehmungen seinerseits vorbereitet und gerüstet ist; die
universellen Reihenformen bieten die Handhabe, jegliche
Ordnung des Empirischen zu verstehen und logisch zu be-
herrschen.

10* 147

Viertes Kapitel:
Die naturwissenschaftliche Begriffsbildung.

I.
Die logische Natur der reinen Funktionsbegriffe findet im
System der Mathematik ihre deutlichste Ausprägung und
ihren vollkommensten Beleg. Hier ist ein Gebiet freiester
und universeller Betätigung erschlossen, in der das Denken
über alle Schranken des „Gegebenen" hinauswächst. Die
Gegenstände, die wir betrachten und in deren objektive
Natur wir einzudringen suchen, haben kein anderes als ein
ideales Sein; alle Beschaffenheiten, die wir von ihnen aus-
sagen können, fließen einzig und allein aus dem Gesetz ihrer
ursprünglichen Konstruktion. Aber gerade an diesem Punkt,
an dem die Produktivität des Denkens sich am reinsten ent-
faltet, scheint zugleich seine eigentümliche Schranke
zutage zu treten. Die mathematischen Konstruktionsbegriffe
mögen innerhalb ihres engeren Bereichs fruchtbar und unent-
behrlich .sein: aber es fehlt ihnen, wie es scheint, ein wesent-
liches Moment, um als Beispiel für den ganzen Umkreis der
logischen Aufgaben, um als Typus für die Beschaffenheit des
Begriffs überhaupt zu dienen. Denn so sehr die
Logik sich im „Formalen" beschränkt, so ist dennoch in ihr
der Zusammenhang mit den Problemen des Seins nirgends
abgebrochen. Die Struktur und Verfassung des Seins ist es,
die der Begriff, die das logisch gültige Urteil und Schluß-
verfahren treffen wollen. Die Aristotelische Auffassung
und Begründung der Syllogistik setzt diesen Gedanken überall
voraus: die Ontologie gibt den Grundplan für den Aufbau
der Logik ab. (S. ob. S. 4 ff.) Ist dies aber der Fall, so
kann die Mathematik nicht länger als Vorbild und Muster
gelten, da gerade ihr, die sich streng innerhalb des Gebiets

ihrer selbstgeschaffenen Bildungen hält, die Sorge um das
Sein prinzipiell fernbleibt. Die Verschiedenheit zwischen den
„Gattungsbegriffen" im Sinne der traditionellen logischen
Auffassung und den mathematischen Konstruktionsbegriffen
mag somit freilich zugestanden werden: aber man könnte
versucht sein, diese Verschiedenheit dadurch zu erklären,
daß innerhalb der Mathematik die letzte und ab-
schließende Leistung des Begriffs nicht erstrebt und
demgemäß nicht erreicht werde. Die freiwillige Beschränkung,
die wir uns in ihr auferlegen, ist berechtigt; — aber sie würde
zum methodischen Fehler werden, sobald wir versuchen wollten,
von dem engen Bezirk aus, den wir uns hier abgesteckt haben,
das Ganze der logischen Probleme zu bestimmen. Die Ent-
scheidung über Art und Richtung der Logik kann nicht durch
eine Betrachtungsweise erfolgen, die einseitig im Ideellen
verharrt. Vielmehr sind es die wahrhaften Seinsbegriffe,
sind es die Aussagen über die Dinge und ihre wirklichen Be-
schaffenheiten, die hier den eigentlichen Maßstab zu bilden
haben. Die Frage nach der Bedeutung und der Funktion
des Begriffs erhält erst an den Naturbegriffen ihre
endgültige und abgeschlossene Formulierung. »

Geht man indessen von dieser Fassung des Problems aus,
so scheint sich die Lösung alsbald zugunsten. der traditionellen
logischen Auffassung zu verschieben. Die Naturbegriffe
kennen keine andere Aufgabe und dürfen keine andere kennen,
als die gegebenen Wahrnehmungstatsachen nachzubilden und
ihren Gehalt in abgekürzter Form wiederzugeben. Hier ist
es die Beobachtung allein, auf der Wahrheit und Gewißheit
des Urteils beruhen; hier bleibt keine schöpferische Freiheit
und Willkür des Denkens übrig, sondern die Art des Begriffs
ist von vornherein durch die Art des Materials bestimmt
und vorgeschrieben. Je mehr wir uns von den eigenen Bil-
dungen, von den eigenen ,, Idolen" des Geistes freimachen,
um so reiner stellt sich uns das Bild der äußeren Wirklichkeit
dar. Die passive Hingabe an das Objekt ist es, was hier dem
Begriff erst seine Kraft und Wirksamkeit zu sichern scheint.
Damit aber stehen wir wiederum gänzlich innerhalb der
allgemeinen Grundauffassung, die ihren logischen Ausdruck

149

in der Theorie der Abstraktion gefunden hat.
Der Begriff ist nur die Kopie des Gegebenen; er bezeichnet
nur gewisse Züge, die in der Wahrnehmung als solcher vor-
handen und aufzeigbar sind. (Vgl. ob. S. 6.) Die all-
gemeine Auffassung vom Sinn und von der Aufgabe der
Naturwissenschaft entspricht denn auch durchaus dieser
Anschauung. Der gesamte Gehalt und die Sicherheit des
naturwissenschaftlichen Begriffs hängt danach von der Be-
dingung ab, daß er kein Element enthält, das nicht innerhalb
der Welt der Wirklichkeit sein genaues Gegenstück besitzt.
Die Theorie mag freilich, um eine bestimmte Erscheinungs-
gruppe vollständig darzustellen, gewisse hypothetische
Momente aufnehmen und verwenden; aber auch für diesen Fall
gilt die Forderung, daß jeder Bestandteil, der auf diese Weise
eingeführt wird, sich zum mindesten in einer möglichen
^//t Wahrnehmung beglaubigen und rechtfertigen lassen muß.
Die Hypothese bezeichnet nur eine Lücke unseres Wissens;
sie bedeutet die Annahme bestimmter Empfindungsdaten, die
uns bisher durch keine direkte Erfahrung zugänglich waren,
die aber nichtsdestoweniger ihrer Beschaffenheit nach den
wirklich wahrgenommenen Elementen als durchaus gleich-
artig angesehen werden. Die vollkommene Er-
kenntnis könnte auf dieses asylum ignorantiae verzichten:
für sie würde die Wirklichkeit klar und übersichtlich in tat-
sächlichen Wahrnehmungen gegeben und erschöpft sein. ♦

Die gesamte moderne Philosophie der Physik stellt sich
auf den ersten Blick lediglich als die immer strengere und kon-
sequentere Durchbildung dieser Grundansicht dar. In dieser
Ansicht allein schien die Möglichkeit gegeben, Erfahrung und
naturphilosophische Spekulation scharf gegeneinander ab-
zugrenzen, schien somit eine notwendige Bedingung bezeiclmet
zu sein, durch die der wissenschaftliche Begriff der
Physik erst zur Bestimmtheit und Vollendung gelangt. Dem
metaphysischen Ideal der Naturerklärung tritt jetzt die be-
scheidenere Aufgabe gegenüber, das Wirkliche vollständig
und eindeutig zu beschreiben. Wir greifen nicht mehr
über das Gebiet des Empfindbaren hinaus, um die unerfahr-
baren absoluten Ursachen und Kräfte zu entdecken, auf denen

160

die Mannigfaltigkeit und die Veränderung unserer Wahr-
nehmungswelt beruht. Den Inhalt der Physik bilden vielmehr
einzig und allein die Phänomene selbst in der Form,
in der sie uns unmittelbar zugänglich sind. Farben-
und Toneindrücke, Geruchs- und Geschmacksempfindungen,
sinnliche Muskelgefühle und Druck- und Berührungswahr-
nehmungen sind das einzige Material, aus welchem auch die
Welt des Physikers sich aufbaut. Was diese Welt mehr zu
enthalten scheint, was in Begriffen, wie Atom oder Molekül,
Äther oder Energie, hinzugebracht wird, das ist in Wahrheit
kein prinzipiell neues Element, sondern nur eine eigentümliche
Verkleidung, in welcher die Sinnesdaten auftreten. Die
durchgeführte logische Analyse führt auch diese Begriffe
auf das Maß ihrer Bedeutung zurück, indem sie sie als Symbole
für bestimmte Eindrücke und Komplexe von Eindrücken
wiedererkennt. Die Einheit der physikalischen Methodik
scheint erst hierdurch wahrhaft gesichert zu werden: denn
jetzt sind es nicht mehr heterogene Bestandteile, aus denen sie
sich zusammensetzt, sondern im Allgemeinbegriff der Empfin-
dung ist nunmehr gleichsam der gemeinschaftliche Nenner
fixiert, auf den alle Aussagen über die Realität sich zuletzt
reduzieren lassen müssen. Was sich dieser Zurückführung ent-
zieht, das erweist sich eben damit als ein willkürlich ein-
geführter Faktor, der im endgültigen Ergebnis wieder zu
verschwinden hat. Das Ziel einer Philosophie der Physik
wäre erreicht, wenn wir jeden Begriff, der in eine physikalische
Theorie eingeht, in eine Summe von Wahrnehmungen auf-
lösen und durch diese Summe ersetzen, wenn wir von den ge-
danklichen Abkürzungen, als welche sich alle Begriffe
zuletzt erweisen, wieder den Rückweg zur konkreten Fülle der
empirischen Einzeltatsachen vollziehen könnten. Die Aus-
schaltung aller Elemente, die kein direktes sinnliches Korrelat
in der Welt der wahrnehmbaren Dinge und Vorgänge besitzen,
wäre demnach das eigentliche logische Ideal der Physik.«
Wie immer man indes über die Rechtfertigung-
dieses Ideals urteilen mag: schon seine Fassung enthält eine
Zweideutigkeit, die es zunächst zu beseitigen gilt. Die Schilde-
rung des tatsächlichen Bestandes der physikalischen

161

Theorien verquickt sich mit einer allgemeinen Forderung,
die an eben diese Theorien gestellt wird. Welches der beiden
Momente ist hier das ursprüngliche und maßgebende? Ist es
lediglich das wirkliche Verfahren der Wissenschaft selbst, das
hier nur auf seinen einfachsten und kürzesten Ausdruck gebracht
wird, oder wird umgekehrt dieses Verfahren an einer all-
gemeinen Theorie des Erkennens und der Wirklichkeit ge-
messen, die über seinen Wert entscheiden soll? In diesem
letzteren Falle wäre, wie immer auch das schließliche Ergebnis
lautet, die Methode der Betrachtung nicht prinzipiell
geändert. Wieder wäre es jetzt eine bestimmte Metaphysik
der Erkenntnis, die der Physik die Wege zu weisen suchte.
Die Entscheidung in dieser Frage kann nur gewonnen werden,
wenn man dem Gange der physikalischen Forschung selbst
folgt und die Leistung des Begriffs, die sich hier betätigt,
unmittelbar in ihrer Wirksamkeit betrachtet. Dieselbe Un-
befangenheit, die der positivistische Kritiker gegenüber den
Tatsachen der Sinneswahrnehmung verlangt, muß auch gegen-
über den komplexeren Tatsachen des Wissens gefordert
werden. Auch hier besteht die erste Aufgabe darin, das
„Faktische" der naturwissenschaftlichen Theorie selbst rein
aufzufassen, ehe über den Wert oder Unwert der Wirklichkeits-
ansicht, die sie enthält, entschieden wird. Ist diese Theorie
in der Art, wie sie geschichtlich vorliegt, in der Tat nur eine
Sammlung von Beobachtungen, die sich wie an einem Faden
nebeneinander aufreihen, oder enthält sie Momente in sich,
die einem anderen logischen Typus angehören und
somit eine andere Begründung verlangen? —

II.

Schon das erste und auszeichnende Merkmal, das sich
bei der Betrachtung jeder naturwissenschaftlichen Theorie
unmittelbar aufdrängt, birgt eine eigentümliche Schwierigkeit,
sobald man es vom Standpunkt der allgemeinen logischen Grund-
forderung der Beschreibung des Gegebenen
betrachtet. Die Theorien der Physik empfangen ihre Bestimmt-
heit erst von der m a t h e m a t i s c h e n F o r m , in der sie

152

sich darstellen. Die Funktion des Z ä h 1 e n s und Messens
ist unentbehrlich, um auch nur den Rohstoff an „Tatsachen"
herbeizuschaffen, die durch die Theorie wiedergegeben und
in ihr vereinigt werden sollen. Von ihr absehen hieße zugleich
die Sicherheit und Klarheit der Tatsachen selbst aufheben.
So selbstverständlich indessen, ja so trivial dieser Zusammen-
hang erscheinen mag: so paradox ist er im Grunde, sobald
wir auf die allgemeinen Erwägungen über das Prinzip der
mathematischen Begriffsbildung zurückblicken. Immer schärfer
und deutlicher hatte es sich gezeigt, daß aller Inhalt, der den
mathematischen Begriffen eignet, auf einer reinen Kon-
struktion beruht. Das Gegebene der Anschauung bildet
lediglich den psychologischen Ausgangspunkt: mathematisch
erkannt ist es erst, sobald es einer Umdeutung unter-
worfen worden ist, durch die es in eine andere Form der
Mannigfaltigkeit umgeprägt wird, die wir nach rationalen
Gesetzen hervorbringen und beherrschen können. Jede der-
artige Umdeutung aber muß offenbar dort verworfen werden,
wo es sich lediglich um die Auffassung des Gegebenen als
Gegebenen in seiner eigentümlichen individuellen
Struktur und Beschaffenheit handelt. Für die Aufgabe der
Naturerkenntnis, im positivistischen Sinne des
Wortes, also ist der mathematische Begriff nicht sowohl
ein rechtmäßiges und notwendiges Instrument, das wir
neben Experiment und Beobachtung zur Anwendung bringen
können, als vielmehr eine ständige Gefahr. Heißt es nicht
das unmittelbare Dasein, das sich uns in der Sinnesempfindung
erschließt, verfälschen, wenn wir es dem Schema unserer
mathematischen Begriffe unterwerfen und damit die empirische
Bestimmtheit und Gebundenheit des Seins wiederum in die
Freiheit und Willkür des Denkens aufgehen lassen?

Und dennoch ist diese Gefahr, so klar sie auch durch-
schaut werden mag, niemals zu umgehen oder zu beseitigen.
Der Physiker mag sie als empiristischer Philosoph noch
so eindringlich schildern: er ist ihr unmittelbar von neuem
verfallen, sobald er sich als wissenschaftlicher Forscher
betätigt. Es gibt keine exakte Konstatierung eines räumlich-
zeitlichen Faktums, das nicht die Anwendung bestimmter

153

Zahlen und Maße in sich schließt. Man könnte an G^r
Schwierigkeit, die hierin liegt, vorbeisehen, wenn es sich hierbei
lediglich um die elementaren Begriffe und Gebilde der Mathe-
matik handelte. Wenn das erste Keplersche Gesetz der
Planetenbewegung von der reinen geometrischen Definition
der Ellipse als Kegelschnitt, das dritte von den arithmetischen
Begriffen des Quadrats und des Kubus Gebrauch macht,
so mag hierin zunächst kein erkenntnistheoretisches Problem
gesehen werden: gilt doch der naiven Auffassung Zahl und
Gestalt selbst als eine Art physischer Eigenschaft, die
den Dingen ebenso wie ihre Farbe oder ihr Glanz und ihre
Härte anhaftet. (Vgl. oben, S. 36.) Je mehr indes im Fort-
schritt der mathematischen Begriffsbildung dieser Schein
zerstört wird, um so nachdrücklicher tritt die allgemeine Frage
hervor. Denn gerade die komplexen mathematischen Begriffe,
die keineriei Möglichkeit einer unmittelbaren Realisierung
im Sinnlichen mehr besitzen, sind es, die im Aufbau der
Mechanik und Physik fortdauernd zur Geltung kommen.
Konzeptionen, die sich ihrem Ursprung und ihrer logischen
Beschaffenheit nach völlig von der Anschauung trennen
und sie prinzipiell überschreiten, führen zu fruchtbaren
Anwendungen innerhalb der Anschauung selbst zurück. Dieses
Verhältnis, das in der Analysis des Unendlichen seinen
prägnantesten Ausdruck findet, bleibt dennoch nicht auf ihr
Gebiet beschränkt. Selbst eine so abstrakte gedankliche
Schöpfung wie das System der komplexen Zahlen liefert einen
neuen Beleg dieses Zusammenhangs: wie denn z. B. K u m m e r
den Gedanken durchgeführt hat, daß die Beziehungen, die
innerhalb dieses Systems obwalten, in den Verhältnissen
chemischer Verbindungen ihr konkretes Substrat besitzen.
,,Der chemischen Verbindung entspricht für die komplexen
Zahlen die Multiplikation; den Elementen oder eigentlich
den Atomgewichten derselben entsprechen die Primfaktoren;
und die chemischen Formeln für die Zerlegung der Körper
sind genau dieselben wie die Formeln für die Zerlegung der
Zahlen. Auch selbst die idealen Zahlen unserer Theorie
finden sich in der Chemie, vielleicht nur allzuoft, als
hypothetische Radikale, welche bisher noch nicht dargestellt

154

worden sind, die aber, sowie die idealen Zahlen, in den

Zusammensetzungen ihre Wirklichkit haben Diese

hier angedeftteten Analogien sind nicht etwa als bloße
Spiele des Witzes zu betrachten, sondern haben ihren guten
Grund darin, daß die Chemie, so wie der hier behandelte Teil
der Zahlentheprie, beide denselben Grundbegriff, nämlich
den der Zusammensetzung, wenngleich innerhalb verschiedener
Sphären des Seins zu ihrem Prinzipe haben*." Eben diese
Übertragung von Gebilden, deren ganzer Inhalt aus einer
Verknüpfung rein ideeller Konstruktionen stammt, auf die
Sphäre des konkret-tatsächlichen Seins aber bildet das eigent-
liche Problem.« Es zeigt sich schon hier, daß es eine eigen-
tümliche Verflechtung ,, wirklicher" und — ,, nicht-wirklicher"
Elemente ist, auf denen jede naturwissenschaftliche Theorie
beruht. Sobald wir nur einen Schritt über die erste naive
Beobachtung vereinzelter Tatsachen hinaus tun, sobald wir
nach der Verknüpfung und dem Gesetz des Wirk-
lichen fragen, haben wir damit bereits die strengen Grenzen,
die die positivistische Forderung uns vorschreibt, überschritten.
Wiederum müssen wir, um diese Verknüpfung auch nur
scharf und adäquat bezeichnen zu können, auf ein
System zurückgreifen, das nur allgemeine hypothetische Zu-
sammenhänge von Gründen und Folgen entwickelt, auf die
,, Wirklichkeit" seiner Elemente dagegen prinzipiell ver-
zichtet. Auch diejenige Form der Erkenntnis, der die Aufgabe
zufällt, das Wirkliche zu beschreiben und bis in seine feinsten
Fasern bloßzulegen, beginnt mit einer Abkehr von eben dieser
Wirklichkeit und ihrem Ersatz durch die Symbole des Zahl-
und Größengebiets. —

Schon die erste Phase jeglicher wissenschaftlicher Natur-
theorie überhaupt bringt dies zum unzweideutigen Ausdruck.
Der exakte Begriff der Natur wurzelt im Gedanken des
Mechanismus und ist erst auf Grund dieses Gedankens
erreichbar. Die Naturerklärung mag in ihrer späteren Ent-
wicklung versuchen, sich von diesem ersten Schema zu be-

* Grelles Journal, Bd. 35, S. 360; oit. nach Hankel, Theorie der
komplexen Zahlensysteme S. 104.

155

freien und ein weiteres und allgemeineres an seine Stelle zu
setzen: dennoch bleibt die Bewegung und ihre Gesetze
das eigentliche Grundproblem, an dem zuerst das Wissen
zur Klarheit über sich selbst und seine Aufgabe gelangt. Die
Wirklichkeit ist vollständig erkannt, sobald sie in ein System
von Bewegungen aufgelöst ist. Diese Auflösung aber kann
niemals gelingen, solange die Betrachtung im Umkreis der
bloßen Wahrnehmungsdaten beharrt. Bewegung im all-
gemeinen wissenschaftlichen Sinn ist nichts anderes als ein
bestimmtes Verhältnis, das Raum und Zeit eingehen.
Raum und Zeit selbst aber werden als Glieder dieses Grund-
verhältnisses nicht mehr in ihren unmittelbaren, psychologi-
schen und ,, phänomenalen" Eigenschaften, sondern in ihren
streng mathematischen Bestimmungen vorausgesetzt.
Solange wir unter dem Raum nichts anderes als eine
Summe verschiedener Gesichts- und Tasteindrücke verstehen,
die sich, je nach den besonderen physiologischen Bedingun-
gen, unter denen sie zustande kommt, qualitativ voneinander
unterscheiden, solange ist in ihm keine ,, Bewegung" im Sinne
der exakten Physik möglich. Diese verlangt als Grundlage
den stetigen und homogenen Raum der reinen
Geometrie: Stetigkeit und Gleichförmigkeit aber eignen
niemals dem Beisammen der sinnlichen Eindrücke selbst
sondern nur derjenigen Mannigfaltigkeitsform, zu der wir
sie kraft bestimmter gedanklicher Forderungen konstruktiv
umschaffen. (S. oben, S. 139.) So wird denn auch die Be-
wegung selbst von Anfang an in diesen Kreis einer rein
begrifflichen Bedingtheit hineingezogen. Nur scheinbar
bildet sie ein direktes Faktum der Wahrnehmung, ja das
Grundfaktum, das alle äußere Beobachtung uns zuerst dar-
bietet. Der Wechsel der Empfindungen, die qualitative
Verschiedenheit successiver Vorstellungsinhalte mag allenfalls
auf diese Weise erfaßbar sein: ab^r dieses Moment allein
genügt keineswegs, um den strengen Begriff der Bewegung,
dessen die Mechanik bedarf, zu begründen. Hier wird neben
der Verschiedenheit die Einheit, neben der Veränderung die
Identität gefordert: und diese Identität wird niemals durch die
bloße Beobachtung verbürgt, sondern schließt eine eigentüm-

156

liehe Leistung des Denkens in sich. Die einzelnen Orte des
Mars, die Kepler nach den Beobachtungen Tycho de Brahes
zugrunde legt, enthalten für sich allein nicht den Gedanken der
Marsbahn: und alle Häufung einzelner Lagebestimmungen ver-
möchte zu diesem Gedanken nicht fortzuführen, wenn hier
nicht von Anfang an ideelle Voraussetzungen wirksam wären,
durch die die Lücken der tatsächlichen Wahrnehmung ergänzt
und ausgefüllt werden. Was die Empfindung darbietet, ist
und bleibt eine Mehrheit leuchtender Punkte am Himmel : erst
der reine mathematische Begriff der Ellipse, der zuvor kon-
zipiert sein muß, schafft dieses diskrete Aggregat zum stetigen
System um. Jede Aussage über die einheitliche Bahn eines
bewegten Körpers schließt die Angabe einer Unendlich-
keit möglicher Stellen in sich: das Unendliche aber kann
offenbar als solches nicht wahrgenommen werden, sondern
entsteht erst in der gedanklichen Synthese und in der Anticipa-
tion eines allgemeinen Gesetzes. Erst indem wir kraft dieses
Gesetzes eine Bestimmtheit schaffen, die die Allheit der
konstruktiv erzeugbaren Raum- und Zeitpunkte umfaßt,
sofern sie jedem Moment der stetigen Zeit eine und nur eine
Lage des Körpers im Räume zuordnet, ist damit die Bewegung
als mathematisches Faktum gewonnen, r

So zeigt es sich hier von einer neuen Seite her, daß
schon der erste Zugang zur Mechanik von Voraus-
setzungen abhängt, die über das sinnlich Erfahrbare hin-
ausgreifen. Die bekannte Kirchhoffsche Definition, die als
Aufgabe der Mechanik die vollständige und eindeutige Be-
schreibung der in der Natur vor sich gehenden Bewegungs-
vorgänge bezeichnet, mag in dem Sinne, den ihr Urheber
mit ihr verband, völlig zu Recht bestehen, ohne daß
darum doch die philosophischen Folgerungen irgend
gerechtfertigt wären, die aus ihr gewöhnlich gezogen werden.
Kirchhoff selbst läßt keinen Zweifel darüber, daß die „Be-
schreibung", auf die er hinzielt, die exakten mathematischen
Grundgleichungen der Bewegung, und in ihnen die Begriffe
des materiellen Punktes, der gleichförmigen und veränderlichen
Geschwindigkeit sowie der gleichförmigen Beschleunigung
zur Voraussetzung hat. Alle diese Begriffe können dem

157

mathematischen Physiker mit gutem Grund als feste und
unmittelbare Data gelten; aber sie sind es keineswegs im
Sinne der Erkenntnistheorie. Denn für sie gibt es eine „Natur",
in welcher Bewegungen als beschreibbare Objekte sich
vorfinden, nur als ein Ergebnis einer durchgängigen gedank-
lichen Umformung des Gegebenen. Diese mathematische
Umformung, die der Physiker als vollzogen voraussetzt,
bildet in Wahrheit das eigentliche und ursprüngliche Problem.
Ist einmal der Gedanke der Stetigkeit und Gleichförmigkeit
des Raumes sowie der exakte Begriff der Geschwindigkeit
und Beschleunigung erfaßt und begründet, so läßt sich in der
Tat mit Hilfe dieses logischen Materials das Ganze der mög-
lichen Bewegungserscheinungen völlig übersehen und seiner
Form nach beherrschen: aber um so dringender erhebt sich
nunmehr die Frage nach den intellektuellen Mitteln, kraft
deren dieses Ergebnis erreicht wird.

Am schärfsten tritt diese ideelle Bedingtheit hervor,
sobald man vom Prozeß der Bewegung zur Begriffs-
bestimmung des Subjekts derBewegung übergeht.
Wieder scheint es, als müsse dieses Subjekt sich direkt in
der Wahrnehmung aufweisen lassen: ist es doch der Körper,
ist es doch ein Komplex greifbarer und sichtbarer Eigen-
schaften, dem die Bewegung als Merkmal zugesprochen wird.
Der schärferen begrifflichen Analyse treten indessen schon
an diesem Punkt eigentümliche Schwierigkeiten entgegen.
Um als Subjekt der Bewegung zu gelten, muß der empirische
Körper zuvor selbst eindeutig bestimmt und gegen alle anderen
Gebilde unterschieden und abgegrenzt sein. Solange er selbst
nicht in feste und unverrückbare Grenzen eingeschlossen ist,
durch die er aus seiner Umgebung herausgehoben und als
Ganzes von individueller Form erkannt wird — so lange
vermag er auch keinen konstanten Bezugspunkt der Ver-
änderung abzugeben. Die Körper unserer Wahrnehmungs-
welt aber genügen nirgends dieser Bedingung. Sie verdanken
ihre Bestimmtheit lediglich einer ersten und oberflächlichen
Zusammenfassung, in welcher wir Raumteile, die mit an-
nähernd denselben sinnlichen Merkmalen behaftet scheinen,
zu einem Ganzen vereinen. Wo eine derartige Zusammen-

158

fassung anfängt und endet, ist mit absoluter Genauigkeit
niemals zu bestimmen; ein schärferes sinnliches Unter-
scheidungsvermögen würde uns dort, wo zwei verschiedene
Körper sich zu berühren scheinen, einen beständigen wechsel-
seitigen Austausch von Teilen und somit eine stete Ver-
schiebung der Grenzflächen erkennen lassen. Erst indem wir
dem Körper eine strenge geometrische Form bei-
legen und ihn auf diese Weise aus dem Umkreis des bloß
Wahrgenommenen zur Bestimmtheit des Begriffs erheben,
hat er diejenige Identität erlangt, die ihn zum „Träger"
der Bewegung tauglich macht. Und wie hier der genaue
Abschluß des Körpers gegenüber allen Bestandteilen der
äußeren Umgebung verlangt wird, so ist auf der anderen Seite
zu fordern, daß er in sich selbst eine strenge Einheit darstellt.
Sobald wir seine einzelnen Teile gegeneinander verschiebbar
denken, ist die oberste Bedingung der Eindeutigkeit des
Bezugspunkts wiederum verletzt : an Stelle der einen
Bewegung sind so viele verschiedene getreten, als es selb-
ständig verschiebbare Partikeln gibt. Somit muß ein System
zugrunde gelegt werden, das, wie es nach außen abgeschlossen
ist, so auch in sich selbst keiner weitergehenden Differenzierung
und Zerfällung in eine Mehrheit unabhängig beweglicher Sub-
jekte fähig ist. Der ,, starre" Körper der reinen Geometrie
muß an die Stelle des wahrnehmbaren Körpers und seiner
schrankenlosen Veränderlichkeit gesetzt werden, wenn die
Grundlegung der exakten Bewegungslehre gelingen soll.

In der Tat ist die Notwendigkeit einer derartigen Um-
formung des Problems von den Anhängern der Theorie der
,, Beschreibung" selbst ausdrücklich anerkannt und hervor-
gehoben worden. Vor allem ist es Karl P e a r s o n , der
in seinem Werk über die ,, Grammatik der Wissenschaft"
diesen Prozeß mit Klarheit und Nachdruck geschildert hat.
Es sind — wie er ausführt — niemals die Inhalte der Per-
zeption als solche, die wir als Grundlagen für die Urteile
der reinen Mechanik, als Ansatzpunkte für die Aussprache
der Bewegungsgesetze brauchen können. Alle diese Gesetze
können vielmehr mit Sinn nur von den idealen Grenz-
gebilden ausgesagt werden, die wir begrifflich an Stelle

159

der empirischen Daten der Sinneswahrnehmung setzen. Be-
wegung ist ein Prädikat, das niemals unmittelbar auf die
,, Dinge" der uns umgebenden Sinnenwelt anwendbar ist,
sondern einzig allein von jener anderen Klasse von Ob-
jekten gilt, die der Mathematiker ihnen in seiner freien Kon-
struktion substituiert. Sie ist ein Faktum nicht der Emp-
findung, sondern des Denkens; — nicht der ,,Perzeption",
sondern der „Konzeption". „So befremdend es auf den ersten
Blick erscheinen mag, so ist es nichtsdestoweniger wahr,
daß unser Geist sich vergebens abmüht, die Bewegung von
Etwas klar zu denken, wenn dieses Etwas nicht ein geometri-
scher Punkt oder ein Körper ist, der von kontinuieriichen Ober-
flächen begrenzt ist. Der Geist sträubt sich durchaus gegen
den Gedanken jeder anderen Bewegung als die dieser reinen
Denkschöpfungen, die nur Grenzen bezeichnen, die sich im
Gebiet der Perzeption niemals tatsächlich aufzeigen lassen."
Gruppen sinnlicher Eindrücke können sich verändern, können
alte Bestandteile verlieren und neue gewinnen, können sich
zu neuen Gruppen zusammensetzen: aber alle diese Wand-
lungen bezeichnen noch in keiner Weise den eigentlichen
Gegenstand der Mechanik. „Nur in der Region des Be-
griffs können wir im strikten Sinne von der Bewegung
der Körper sprechen: denn hier und nur hier sind es geome-
trische Formen, die in der absoluten Zeit ihre Lage wechseln,
d. h. sich bewegen." Die Widersprüche, in welche sich die
Mechanik häufig verwickelt hat und die insbesondere in den
Versuchen zutage getreten sind, die allgemeinen mechanischen
Gesetze auf die Bewegungen des Äthers anzuwenden,
erklären sich zum größten Teil daraus, daß man die beiden
Erkenntnissphären, die hier einander gegenüber-
stehen, nicht scharf und bestimmt voneinander schied. Diese
Widersprüche schwinden, sobald man gelernt hat, sinnliche
und begriffliche Momente nicht unmittelbar ineinander zu
wirren, sobald man darauf verzichtet, eine gedankliche
Schöpfung, die auf die Herstellung einer wissenschaftlichen
Ordnung der Phänomene abzielt, selbst als phänomenalen Einzel-
inhalt anschauen zu wollen. Was wir in der Physik allein ver-
mögen, ist der Aufbau einer Welt von geometrischen Formen,

160

die in der Mannigfaltigkeit von Bewegungen, die wir ihnen
zusprechen, die komplexen Einzelphasen unserer sinnlichen
Erfahrung mit wunderbarer Genauigkeit wiedergeben und zur
Darstellung bringen. Sobald wir aber diese ganze Gedanken-
welt wiederum unmittelbar in die sinnliche Welt hinein-
verlegen, sobald wir die logischen Momente, die sie vor-
aussetzt, direkt in Bestandteile der Wirklichkeit umdeuten,
die als solche durch die Empfindung zu erfassen wären, sind
wir damit wiederum all den Antinomien verfallen, die
jeder Art des Dogmatismus, dem physikalischen sowohl wie dem
metaphysischen, notwendig anhaften*. Alle diese Ausführungen
Pearsons sind vortrefflich: aber man fragt sich vergebens,
wie unter diesen Voraussetzungen die Mechanik noch länger
als rein beschreibende Wissenschaft aufgefaßt werden
kann. Kann es noch eine Beschreibung der Wahrnehmungs-
inhalte heißen, wenn an ihre Stelle ein Inbegriff geometrischer
Ideale gesetzt wird, die als solche der Welt unserer Per-
zeptionen notwendig fremd sind? Wenn die Aufgabe einer
wahrhaft ,, objektiven" Beschreibung darin besteht, das Ge-
gebene so getreu als möglich aufzufassen und keinen Einzelzug
hinzuzufügen oder wegzulassen: so ist es hingegen gerade eine
derartige Veränderung des anfänglichen Bestandes, was den
Charakter und den Wert des begrifflichen Verfahrens der Physik
ausmacht. Statt der bloßen passiven Wiedergabe sehen wir
hier einen aktiven Prozeß vor uns, der das zunächst Gegebene
in eine neue logische Sphäre überführt. Es wäre eine eigen-
tümliche Weise, das Vorgefundene zu beschreiben, wenn wir
uns zu diesem Zweck in lauter Begriffen bewegten, die selbst
auf keine Weise mehr — ,, vorgefunden" werden können.
Die Frage nach der Eigenart der naturwissenschaftlichen
Grundbegriffe mündet hier in ein allgemeineres Problem ein.
Wir sahen, wie der erste Schritt der naturwissenschaftlichen
Begriffsbildung darin besteht, an Stelle der Glieder einer be-
stimmten sinnlichen Mannigfaltigkeit die ideale Grenze
einzuführen, die diese Mannigfaltigkeit abschließt. Das
Recht einer derartigen Grenzsetzung aber vermag die

* S. Pearson, The Grennmar of Science, Second edition,
London 1900, S. 198 ff., S. 239 ff., 282. 325 u. s.

Cassirer, Substanzbegriff U 161

Naturwissenschaft, solange sie sich rein innerhalb ihres Bezirks
hält, nicht mehr vollständig zu erweisen: sondern es ruht auf
allgemeinen logischen Prinzipien. Der Gewinn, der aus
dieser Zurückführung der Frage gezogen werden kann, ist
indessen gering, solange die Logik und die Erkenntnistheorie
selbst an diesem Punkte nicht zur Klarheit durchgedrungen
sind. Mehr als irgendwo aber scheinen beide hier in unlöslichen
Schwierigkeiten befangen: und der einzige Ausweg, der dem
klaren Denken bleibt, scheint darin zu bestehen, die Anti-
nomien, die sich an diesem Punkte aufdrängen, nicht sowohl
zu lösen, als sie vielmehr in ihrer Unlösbarkeit zu verstehen
und anzuerkennen. In der Tat ist diese Entscheidung in
neuerer Zeit von einem namhaften Mathematiker ausdrücklich
vertreten worden. Die Betrachtung der mathematischen Grenz-
begriffe führt nach ihm zu einem metaphysischen
Grundproblem zurück, das, wie alle Probleme dieser Gattung,
nicht mehr nach strengen objektiven Kriterien, sondern nur
nach der subjektiven Neigung des einzelnen Forschers zu ent-
scheiden ist. Die „allgemeine Funklioncntheorie", wie Paul
d u B o i s-R e y m o n d sie entwickelt hat, beleuchtet diesen
Dualismus allseitig; aber sie verzichtet von Anfang an darauf,
ihn zu schlichten. Wenn wir uns die Frage stellen, ob zu be-
stimmten gegebenen Vorstellungsfolgen, wie etwa zu den
einzelnen Ziffern eines Dezimalbruchs, eine genaue Grenze
existiert, die denselben Bestand besitzt, wie die Glieder der
Folge selbst, so ist die Antwort, die wir auf sie geben, nicht
mehr allein durch logische und mathematische Erwägungen
eindeutig zu bestimmen. Das schlichte mathematische Problem
führt uns mitten hinein in den Streit zweier allgemeiner
Weltanschauungen, die sich unversöhnlich gegen-
überstehen. Es gilt zwischen diesen beiden Weltanschauungen
zu wählen: es gilt, entweder mit dem Empirismus nur
dasjenige als vorhanden zu setzen, was sich einzeln in der wirk-
lichen Vorstellung aufweisen läßt oder aber mit dem Idea-
lismus die Existenz von Gebilden zu behaupten, die den
gedachten Abschluß bestimmter Vorstellungsreihen bilden,
aber niemals selbst unmittelbar vorzustellen sind. Der Mathe-
matiker ist außer stände, für eine dieser beiden Grundansichten

162

den Sieg herbeizuführen; alles was er tun kann und tun muß,
um Klarheit in die Grundlagen der Analysis zu bringen, ist,
ihn bis in seine letzten gedanklichen Wurzeln zu verfolgen.
Die Lösung des Rätsels ist, daß es ein Rätsel bleibt und bleiben
wird. „Die ausdauerndste Beobachtung unseres Denkvorgangs
— so heißt es bei d u B o i s-R e y m o n d — und seiner
Beziehungen zur Wahrnehmung führt eben nicht darüber
hinaus, daß es zwei durchaus verschiedene Auffassungsweisen
gibt, welche gleiches Anrecht darauf haben, als Grund-
anschauungen der strengen Wissenschaft zu gelten, weil keine
von ihnen ungereimte Ergebnisse liefert, wenigstens solange
es sich um reine Mathematik handelt... Immerhin bleibt
es eine höchst befremdliche Erscheinung, daß, nachdem alles,
was die Wahrheit verbergen konnte, hinweggeräumt, und man
erwarten durfte, endlich ihr Bild klar und unzweideutig zu
erblicken, sie unter zweierlei Gestalt vor uns erscheint. Der,
welcher zuerst durch wasserhellen Kristall das doppelte Bild
des einfachen Gegenstandes bemerkte, mag es nicht ergriffener
seinen Freunden gezeigt haben, als ich heute am Ende sorg-
fältigsten und unverdrossensten Überlegens die doppelte
Anschauungsweise über die Grundlagen unserer Wissenschaft
vor dem Leser zu entwickeln mich entschließen muß*."

Es verlohnt sich in der Tat dem Ursprung dieses eigen-
tümlichen Ergebnisses nachzuspüren; denn hier stehen wir an
einem Punkte, der zugleich einen entscheidenden Wende-
punkt aller Erkenntniskritik darstellt. Die alte Frage nach
dem Verhältnis von Begriff und Existenz, von Idee
und Wirklichkeit tritt uns hier noch einmal in einer
eigentümlichen und originellen Fassung entgegen. Freilich
muß sich sogleich das Bedenken erheben, ob der Gegensatz,
der hier zwischen „Empirismus" und „Idealismus" konstruiert
wird, auf einer vollständigenEinteilung beruht,
ob er das Ganze der möglichen Denkweisen umspannt
und in sich befaßt. Nur in diesem Falle wäre die Antinomie
unlösbar; während sie sogleich an Schärfe verlieren würde,
wenn sich zeigen ließe, daß es Problemgebiete gibt, die dem

* Paul du Bois-Reymond, Die allgemeine Funktionentheorie,
Tübingen 1882, S. 2 f.

11* 163

Gegensatz, von dem hier ausgegangen wird, völlig entrückt
und daher in ihrer logischen Struktur und Gültigkeit von
seiner Auflösung unabhängig sind. In Wahrheit zeigt es sich
schon in den ersten Entwicklungen du Bois-Reymonds, daß
es nicht der Mathematiker, sondern der Philosoph und Psycho-
loge ist, der hier zu Wort kommt. Was in aller Welt könnte auch
„die ausdauernde Beobachtung unseres Denkvorgangs
und seiner Beziehungen zur Wahrnehmung" für die Lösung
irgendeines besonderen, spezifisch mathematischen
Problems fruchten? Ist doch die reine Mathematik eben da-
durch charakterisiert, daß sie von allen derartigen Unter-
suchungen über den Denkvorgang und seine subjektiven
Bedingungen vollständig absieht und sich lediglich den Denk-
gegenständen als solchen und ihrem objektiv-logischen
Zusammenhang zuwendet. Die Art, in der der Begriff der
Existenz innerhalb der Mathematik allein auftritt, be-
stätigt diese ausschließende Richtung des Interesses. Der
Algebraiker, der von der ,, Existenz" der Zahlen e und it
spricht, will damit zweifellos kein Faktum der äußeren,
physischen Wirklichkeit bezeichnen; aber ebensowenig ist
es das Vorkommen bestimmter Vorstellungsinhalte in irgend-
welchen wahrnehmenden und denkenden Subjekten, was
damit behauptet werden soll. Wäre dies der Sinn der Aussage,
so fehlte vom mathematischen Standpunkte aus jedes Mittel,
sie nachzuprüfen und zu bewähren: denn nur das Experiment
und die verallgemeinernde Induktion gestatten es, über reale
Vorkommnisse im psychischen Leben der Individuen eine
Entscheidung zu treffen. Die Existenz der Zahl e besagt nichts
anderes, als daß durch die Reihe, die wir zu ihrer Definition
verwenden, eine und nur eine Stelle innerhalb des idealen
Zahlensystems objektiv notwendig und eindeutig festgelegt

^ 1 1

wird. Denken wir uns die allgemeine Vorschrift 1+— -f-— -f.

... (in inf.) gegeben, so wird durch sie das Ganze

1 ^-S '

der rationalen Zahlen in zwei streng geschiedene Klassen
zerlegt, deren eine alle Elemente umfaßt, die von der Reihe,
wenn sie genügend weit fortgesetzt wird, irgend einmal über-

164

schritten werden, während die andere diejenigen Elemente
enthält, bei denen dies nicht der Fall ist. Durch diese voll-
ständige Einteilung, die sie im Gebiet der Rationalzahlen
bewirkt, gewinnt die Reihe zu den Gliedern dieses Gebiets
ein bestimmtes Verhältnis, indem sie selbst sich zu ihnen
in die Beziehung des „Vor" oder „Nach" und somit des
„Kleiner" und „Größer" setzt. Die Gültigkeit all dieser
Beziehungen ist es allein, was uns berechtigt, von einer „Zahl" e
zu sprechen und was das gesamte „Sein", den vollständigen und
in sich abgeschlossenen Bestand dieser Zahl ausmacht. (Vgl.
ob. S. 79f.) Die Bestimmtheit, die auf diese Weise entsteht,
ist, wenngleich rein ideell, so doch im Prinzip von keiner anderen
Art, als sie auch den ganzen und gebrochenen Zahlen eignet:
wie denn der Wert von e von dem jeder anderen Zahl, so
nahe sie e immer liegen mag, genau so streng und scharf
unterschieden ist, als es die Werte von 1 und 1000 sind. Auf
das Vermögen, Vorstellungen auseinanderzuhalten
und einander ähnliche Einzelinhalte der Perzeption
im Bewußtsein zu unterscheiden, wird hier in keiner Weise
zurückgegangen; es handelt sich auf beiden Seiten um reine
Begriffe, die durch die logischen Bedingungen, die
ihnen ihre Definition auferlegt, hinlänglich gegeneinander
abgegrenzt sind.

Anders scheint es freilich zu liegen, sobald wir uns von dem
algebraischen Sinn der Grenze zu ihrer geometrischen Be-
deutung wenden. Die Existenz eines Punktes scheint in
der Tat nicht anders gesichert werden zu können, als durch
ein Verfahren, das uns erlaubt, ihn in der Anschauung
aufzuweisen und von anderen Lageelementen zu unterscheiden.
Hier aber machen sich sogleich, auf Grund des psychologischen
Prinzips der Unterschiedsschwelle, bestimmte Schranken des
weiteren Fortschritts fühlbar. Bleiben wir auf dem Stand-
punkt des „Empiristen" stehen, halten wir also daran fest,
daß wir nur dort berechtigt sind, ein besonderes ,,Ding"
anzunehmen, wo uns zu seiner Darstellung eine besondere
Vorstellung zur Verfügung steht, so sehen wir, daß unter
dieser Voraussetzung das Dasein eines Grenzpunktes für
irgendeine bestimmte konvergente Punktfolge aus der Be-

165

trachtung der Folge selbst niemals erwiesen werden kann.
Denken wir uns etwa die einzelnen Zahlwerte einer konver-
genten Reihe durch Punkte auf der Abscissenachse dargestellt,
so werden alle diese Punkte, je weiter wir in der Reihe fort-
schreiten, einander immer näher und näher rücken, bis schließ-
lich unsere Anschauung kein Mittel mehr besitzt, sie noch
weiterhin voneinander zu sondern. Die verschiedenen Termini
werden von einem bestimmten Gliede an ununterscheidbar
und fließen ineinander über; wir sind demnach auch außer
Stande, endgültig zu entscheiden, ob derjenige Punkt, der
dem algebraischen Grenzwert der Reihe entspricht, als be-
sonderes geometrisches Individuum existiert, oder aber nur
diejenigen Lagebestimmungen Realität besitzen, die sich
algebraisch durch die Glieder der Reihe selbst zum Ausdruck
bringen lassen. „Man fordert auch", so bemerkt du Bois-
Reymond, „in der Tat Unmögliches, wenn eine aus den ge-
gebenen Punkten herausgegriffene Punktfolge einen zu den
gegebenen nicht gehörigen Punkt bestimmen soll. Für so
undenkbar halte ich dies, daß ich behaupte, keine Denkarbeit
werde einen solchen Beweis für das Dasein des Grenzpunktes
je einem Gehirn abfoltern und vereinigte es Newtons Divi-
nationsgabe. Eulers Klarheit und die zermalmende Gewalt
Gaussischen Geistes*."

Es ist völlig zutreffend, daß all diese Mächte nicht genügen
würden, den geforderten Beweis zu erbringen: denn mit der
bloßen Fragestellung, die hier versucht wird, haben wir
uns bereits außerhalb des Bereichs der reinen Mathematik
gestellt. Das Dasein von Punkten in dem Sinne, in dem
es hier genommen wird, zu „beweisen", wird niemand ver-
suchen, der sich jemals auch nur die kritischen Widerlegungen
des ontologischen Arguments völlig deutlich gemacht hat.
Der tiefere Grund aller Mißverständnisse und Widersprüche
aber liegt auch hier in der Unbestimmtheit und Vieldeutigkeit,
in der der Seinsbegriff selbst genommen wird. Das
„Sein" der geometrischen Punkte ist prinzipiell nicht von
anderer Art und gehört keinem anderen logischen Bereich an,

* Allgemeine Funktionentheorie S. 66 f.

166

als das der reinen Zahlen. Der Aufbau der geometrischen
Mannigfaltigkeit vollzieht sich, wie sich zeigte, nach durchaus
analogen Gesetzen, wie die systematische Entwicklung des
Inbegriffs der Zahlen. Hier wie dort wird von einer ideellen
Einheitssetzung ausgegangen und hier wie dort vollzieht sich
der gedankliche Fortschritt derart, daß wir alle Elemente,
die mit dem ursprünglichen durch eine eindeutige begriffliche
Beziehung oder durch eine Kette solcher Beziehungen ver-
knüpft sind, in das System aufnehmen. Wir sahen, wie von
diesem Standpunkt aus auch das Paradoxon der imaginären
und unendlich-fernen Punkte sich löste: so wenig diese Punkte
irgendeine geheimnisvolle „Wirklichkeit" im Räume für sich
in Anspruch nehmen konnten, so sehr erwiesen sie sich anderer-
seits als Ausdruck gültiger räumlicher Relationen*. Ihr Sein
erschöpfte sich in ihrer geometrischen Bedeutung und Not-
wendigkeit. (Vgl. ob. S. 109 ff.) Diese Notwendigkeit
ist es denn auch, die der echte „Idealismus" allein für die
Gebilde der reinen Mathematik fordern und in Anspruch
nehmen kann. Der Idealist im Sinne du Bois-Reymonds
hingegen geht über eine derartige Forderung weit hinaus.
,,Die grundlegende Anschauungsweise des idealistischen
Systems," so heißt es hier, ,,ist also die wirkliche Existenz
nicht allein des Vorgestellten, sondern der aus den Vor-
stellungen unwillkürlich folgenden Anschauungen. . . Der
Idealist glaubt an das irgendwie beschaffene Vorhandensein
unwahrnehmbarer, unvorstellbarer, durch unseren Denk-
vorgang erzeugter Wortabschlüsse von Vorstellungsfolgen**."
Hier spricht, wie man leicht erkennt, ein „Idealist", der sich von
dem Gegner, dem ,, Empiristen", das Konzept hat verrücken
lassen, indem er, wie dieser, nur das „Vorhandene" als wahr
anerkennt. Die gesamte Antinomie, die die „Allgemeine
Funktionentheorie" aufrollt, löst sich, sobald man diese
Verwechslung vonWahrheit undWirklich-

* Vgl. hierzu noch die treffende Kritik, die B. K e r r y an der Lehre
P. du Bois Reymonds geübt hat: System einer Theorie der Grenzbegriffe,
Lpz. u. Wien, 1900, S. 175 ff.

** Allgemeine Funktionentheorie S. 87. vgl. die Schrift du Bois-Rey-
monds „Über die Grundlagen der Erkenntnis in den exakten Wissen-
schaften, Tübingen 1890, S. 91.

167

k e i t aufhebt, die den Verfechtern beider Thesen ge-
meinsam ist. —

Die Folgen dieser Verwechslung treten noch schärfer
als in der rein mathematischen Diskussion, in der Auf-
fassung der naturwissenschaftlichen Grundbegriffe hervor.
Auch diese Begriffe sind in den gleichen Widerstreit hinein-
gezogen; auch sie schreiten beständig über das Gegebene
hinweg, ohne daß dieser unvermeidliche Fortgang sich kritisch
rechtfertigen und begründen ließe. Wir können auf die Be-
griffe des absolut starren Körpers, auf die Begriffe des Atoms
oder der Fernkraft nicht verzichten, wenngleich wir anderer-
seits jede Hoffnung aufgeben müssen, in irgendwelchen
Bestandteilen der äußeren Wahrnehmungswelt einen un-
mittelbaren Beleg für sie zu finden. Noch eindringlicher macht
sich daher hier das Bewußtsein der Schranke geltend, die
allem unseren Erkennen kraft seiner Natur und Wesenheit
gesetzt ist. Immer von neuem sehen wir uns auf unvor-
stellbare Elemente geführt, die hinter der bekannten und uns
zugänglichen Welt der sinnlichen Erscheinung liegen, und
immer wieder zeigt es sich zugleich, daß wir ihnen, sobald
wir sie zu fassen und zu zergliedern suchen, keinen verständ-
lichen Sinn abzugewinnen vermögen. „Unser Denken, das
in nebelhaft gleichförmigem Vordringen sich abmüht, kommt
dabei, wie gelähmt, nicht von der Stelle". Das Organ
für die Wirklichkeit ist und bleibt uns versagt. „Wir sind im
Gehäuse unserer Wahrnehmungen eingeschlossen und für das,
was außerhalb ist, wie blindgeboren. Nicht einen Schimmer
können wir davon haben, denn der Schimmer gleicht doch
schon dem Licht: „was aber entspricht im Wirklichen dem
Licht"?* Diese radikale Skepsis, in die hier die Darstellung
der Grundlagen der exakten Erkenntnis ausmündet, ist eine
folgerechte und bezeichnende Konsequenz. Auf dem Boden
dieser Anschauung besitzen wir in der Tat kein „Organ"
mehr für das Wirkliche: denn die notwendigen Begriffe,
die die eigentlichen Organe für die logische Auffassung und

* P. du Bois-Reymond Über »iie Gnindlagen der Erkenntnis in den
exakten Wissenschaften, Abschn. Vm.

168

Beherrschung der Mannigfaltigkeit der Empfindungen bilden,
sind jetzt selbst in geheimnisvolle Realitäten jenseits der
Phänomene verwandelt.

Ist indessen diese Verwandlung einmal durchschaut,
so lichten sich wiederum die Nebel, die sich hier immer dichter
um das reine Bild der naturwissenschaftlichen Wirklichkeit
zu legen drohten. Dieses Bild entsteht freilich erst durch einen
Prozeß der Idealisierung, in welchem die unbestimmten Daten
der Empfindung durch ihre strengen begrifflichen Grenzen
ersetzt werden. Aber die Behauptung der objektiven Geltung
dieses Prozesses ist nicht mit der Behauptung einer neuen
Klasse von Objekten einerlei. ,, Unser Denkgebiet," so
behauptet du Bois-Reymonds „Idealist", ,, enthält nicht
allein die Mosaik des Wahrnehmbaren und die daraus durch
den Denkprozeß, also durch Deformation und Kombination ab-
geleiteten Vorstellungen und Begriffe, sondern es wohnt uns
die unerschütterliche Überzeugung inne. . . vom Vorhanden-
sein gewisser Dinge außerhalb des Vorstellungssystems*."
Dieser Satz ist zweifellos zutreffend, sofern unter dem „Vor-
stellungssystem" nichts anderes als die Masse gegebener
Perzeptionen, als der Inbegriff der Farben und Töne, der Ge-
schmäcke und Gerüche, der Druck- und Berührungsempfin-
dungen verstanden wird. Aber die Ergänzung dieses
,, Mosaik des Wahrnehmbaren" kann nicht in der Art geschehen,
daß wir neue ,, unsinnliche" Dinge in diese erste empirische
Wirklichkeit einfach einschieben: denn dadurch würden die
Teile des Mosaik zwar enger und dichter aneinander heran-
rücken, aber trotzdem keine andere Form des Zu-
sammenhangs, keine tiefere Verknüpfung gewinnen.
Das Aggregat sinnlicher Dinge muß auf ein System notwendiger
Begriffe und Gesetze bezogen und in dieser Beziehung zur
Einheit zusammengeschlossen werden. Dieser Prozeß des
Denkens aber erfordert freilich mehr als die bloße Kom-
bination und Deformation von Vorstellungsbestandteilen;
er setzt eine selbständige und konstruktive Betätigung voraus,
wie sie sich in der Schöpfung der Grenzgebilde am deutlichsten

* Allgemeine Funktionen theorie, S. 110 f.

169

bekundet. Diese Form der Idealisierung aber muß auch der
,, Empirist" zugestehen; denn ohne sie würde die Wahr-
nehmungswelt nicht nur ein Mosaik, sondern ein wahrhaftes
Chaos sein. Es ist ein bloßes Mißverständnis, wenn er be-
hauptet, er erkenne nicht die absolut genaue Gerade, die
absolut genaue Ebene, sondern immer nur mehr oder weniger
genaue Gerade, mehr oder weniger genaue Ebenen als be-
stehend an. Denn schon diese Unterscheidung verschiedener
Stufen der Genauigkeit setzt die Vergleichung mit der
exakten Idee voraus, deren grundlegende Funktion
hier somit durchaus bestätigt wird. Das „Sein" der Idee aber
geht in dieser ihrer Funktion auf und bedarf keiner anderen
Stütze und keines anderen Beweises. Auch die naturwissen-
schaftlichen Idealbegriffe behaupten nichts über ein neues
Reich getrennter absoluter Objekte, sondern sie wollen die
unentbehrlichen logischen Richtlinien festsetzen,
vermöge deren allein die vollständige Orientierung innerhalb
der Mannigfaltigkeit der Phänomene selbst gelingt. Sie
gehen über das Gegebene nur hinaus, um die gesetzlichen
Strukturverhältnisse des Gegebenen um so schärfer zu er-
fassen.

Sobald daher der Empirist, wie bei du Bois-Reymond,
das Idealisieren als durchaus berechtigt bezeichnet
und nur erklärt, vor dem Ideal selbst Kehrt zu
machen*, ist damit aller Streit im Grunde geschlichtet.
Denn der Bestand des Ideals, der kritisch allein behauptet
und vertreten werden kann, besagt nicht mehr als die objektiv
logische Notwendigkeit des Idealisierens. Daß es sich hier
aber um eine derartige Notwendigkeit, nicht um ein will-
kürliches Spiel der Phantasie handelt, tritt um so schärfer
hervor, je tiefer der Begriff des Gegenstandes selbst
analysiert und in seine Bedingungen zerlegt wird. Es ist
vergeblich, die ideellen Grenzen, die wir bestimmten Folgen
auf Grund bestimmter begrifflicher Kriterien zuordnen, als
bloße Wortabschlüsse zu deuten, denen kein reeller
oder logischer Gehalt entspricht. „Das Vollkommene", so

* Allgemeine Funktionen theorie S. 118.
170

wird behauptet — „kann auf keine Weise als bildliche Vor-
stellung aufgefaßt werden. Da es jedoch in unser Denken ein-
geht und darin Verwendung findet . . . und da unser Denken
nun einmal in der Succession von Vorstellungen besteht, so
muß es doch irgendwie Vorstellung sein und ist es auch,
nämlich — als W o r t. Die Folge der gegenständlichen Vor-
stellungen des Genauen hat also als Abschluß ein Wort für
etwas Unvorstellbares*." Dieser Nominalismus aber ver-
sagt für die Deutung der Grenzbegriffe, wie er schon für die
Erklärung der reinen Zahlbegriffe versagte. (S. ob. S. 55 ff.)
Denn gerade die charakteristische Bedeutung und die eigent-
liche Leistung des Grenzbegriffs ist hier offenbar aus-
geschaltet. Zwischen dem Grenzglied und den Reihengliedern
bestehen bestimmte Beziehungen, die als solche mathe-
matisch feststehen und sich nicht nach Belieben umwandeln
lassen. Die ,,Zahr' e steht zu den andern Zahlen, die aus den
Partialsummen der definierenden Reihe gewonnen werden,
in gewissen numerischen Verhältnissen; sie ordnet sich
mit ihnen in eine Reihe, in der jedem Element seine Stellung,
sein Früher oder Später unabänderlich zugewiesen ist. Hat
es einen Sinn, derartige Relationen der Ordnung in der Folge,
des Größer und Kleiner von Elementen auszusagen, deren
eines als aktuelles und somit psychologisch bedeutungsvolles
Vorstellungsbild genommen werden soll, während sein Korrelat
in einem bloßen Wortklange bestehen soll? Vollgültige
mathematische Beziehungen kann es nur zwischen
Ideen und Ideen, nicht zwischen Ideen und Worten geben. —
Aus diesem Zusammenhang mit der Logik der Mathematik
läßt es sich nunmehr schärfer begründen und verstehen,
warum jeder Versuch, die naturwissenschaftlichen Begriffe
als bloße Aggregate von Wahrnehmungstatsachen zu deuten,
notwendig mißlingen muß. Keine naturwissenschaftliche
Theorie bezieht sich unmittelbar auf diese Tatsachen
selbst, sondern auf die ideellen Grenzen, die wir gedanklich
an ihre Stelle setzen. Wir untersuchen den Stoß der Körper,
indem wir die Massen, die aufeinander einwirken, als v o 1 1 -

* Grundlagen der Erkenntnis, S. 80; vgl. Allgemeine Funktionen-
theorie S. 95.

171

kommen elastisch oder unelastisch betrachten; wir stellen
das Gesetz der Fortpflanzung des Druckes in Flüssigkeiten
fest, indem wir den Begriff eines vollkommenen Flüssigkeits-
zustandes fassen, wir prüfen die Beziehungen, die zwischen
dem Druck, der Temperatur und dem Volumen der Gase
bestehen, indem wir von den ,, idealen" Gasen ausgehen und
somit gleichsam ein hypothetisch ersonnenes Modell den
direkten Empfindungsdaten entgegenhalten. ,, Solche Extra-
polationen auf den Idealfall," — so gesteht selbst ein so über-
zeugter „Positivist", wie Wilhelm Ostwald zu — „sind ein
ganz allgemein angewandtes Verfahren in der Wissenschaft,
und ein sehr großer Teil der Naturgesetze, insbesondere alle
quantitativen Gesetze, d. h. solche, welche eine Be-
ziehung zwischen meßbaren Werten ausdrucken, haben nur
für den Idealfall genaue Geltung. Wir stehen somit hier vor
der Tatsache, daß viele, und unter ihnen die wichtigsten
Naturgesetze, für Bedingungen ausgesprochen sind und gelten,
die in der Wirklichkeit überhaupt nicht
vorkomme n*." Das Problem, das hier gestellt ist,
greift indessen weiter, als es in dieser ersten Formulierung den
Anschein hat. Bestände das Verfahren der Naturwissenschaft
nur darin, für die direkt beobachtbaren Erscheinungen ihre
ideellen Grenzfälle einzusetzen, so könnte man versuchen,
dieser Methode durch eine einfache Erweiterung des positivisti-
schen Schemas gerecht zu werden. Denn die Objekte, mit
denen es die theoretische Naturbetrachtung zu tun hat,
scheinen danach, wenngleich sie außerhalb des eigentlichen
Gebiets der empirischen Wahrnehmung fallen, dennoch mit
den Gliedern dieses Gebiets in derselben Linie zu liegen;
die Gesetze, die wir aussprechen, scheinen nicht sowohl eine
Umformung, als eine bloße Weiterführung bestimmter wahr-
nehmbarer Verhältnisse darzustellen. In Wahrheit indessen
läßt sich das Verhältnis zwischen den theoretischen
und den faktischen Grundelementen, auf denen die
Physik ruht, nicht in dieser einfachen Weise beschreiben.
Es ist eine weit komplexere Beziehung, es ist eine eigen-

♦ Ostwald, Grundriß der Naturphilosophie (Reclam), S. 55.
172

tümliche Verschlingung und wechselseitige Durchdringung
der beiden Momente, die im tatsächlichen Aufbau der Wissen-
schaft obwaltet, die daher auch logisch einen schärferen Aus-
druck für das Verhältnis zwischen Prinzip und Tatsache
verlangt.

III.

A In der erkenntnistheoretischen Diskussion über die Grund-
lagen der Naturwissenschaft begegnet man häufig der Ansicht,
daß das Ideal der reinen Beschreibung der" Tatsachen eine
spezifisch moderne Errungenschaft bedeute. Hier erst, so
meint man, sei die Physik zu wahrhafter Klarheit über
ihr eigentümliches Ziel und über ihre intellektuellen Mittel
gelangt, während zuvor, bei allem Reichtum der Ergebnisse,
dennoch der Weg, der zu diesen Ergebnissen hinführte,
im Dunkeln lag. Die Scheidung der ,, Physik" und ,, Meta-
physik", die prinzipielle Ausschaltung aller Faktoren, die
keiner empirischen Beglaubigung fähig sind, gilt als das ent-
scheidende Werk der kritisch-philosophischen Arbeit, die
die neuere und neueste Forschung geleistet hat. Diese Ansicht
bedeutet indessen eine Verkennung des stetigen Ganges,
in dem die Physik ihre heutige Gestalt erreicht hat. Das
Problem der Methode hat ihr von ihren ersten wissen-
schaftlichen Anfängen an dauernd lebendig vor Augen ge-
standen und nur in dem Ringen um dieses Problem erwuchs
ihr zugleich die volle Herrschaft über das Tatsachengebiet,
auf das sie sie richtet. Die Reflexion und die produktive
wissenschaftliche Arbeit sind hier niemals streng voneinander
geschieden gewesen, sondern haben einander wechselseitig
gefördert und erleuchtet. Und je weiter man diese Reflexion
zurückverfolgt, um so deutlicher tritt in ihr ein grundlegender
Gegensatz von Betrachtungsweisen hervor. Dieser Gegen-
satz besteht in den modernen Erörterungen noch ungeschwächt
fort; aber er erhält seine volle Schärfe und Bestimmtheit erst,
wenn man ihn auf seine allgemeinen systematischen und
geschichtlichen Quellen zurückverfolgt.

Wie die neuere Forschung das Vorurteil, daß den Griechen
der wissenschaftliche Gebrauch des Experiments ver-

173

schlössen geblieben sei, mehr und mehr zerstört hat, so läßt
sich auch der theoretische Kampf um die Prinzipien des
Erfahrungswissens mit voller Sicherheit bereits in der antiken
Philosophie erkennen. Der Widerstreit, der hier einsetzt,
wirkt überall auf das Ganze der spekulativen Grundauffassung
zurück. Es wird in einem unvergleichlichen und unvergeß-
lichen Bilde im Platonischen Höhlengleichnis
festgehalten. Es gibt für den menschlichen Geist gegenüber
den Phänomenen der Sinnenwelt, die gleich Schatten an ihm
vorüberschweben, zwei Arten der Betrachtung und Beurteilung.
Die eine begnügt sich damit, lediglich die F o 1 g e der Schatten-
bilder selbst aufzufassen; ihr Vor und Nach, ihr Früher oder
Später festzuhalten. Gewohnheit und Übung befähigen uns
allmählich, in der Abfolge der Erscheinungen gewisse Regel-
mäßigkeiten zu unterscheiden und bestimmte Verbindungen
zwischen ihnen als gleichmäßig wiederkehrend zu erkennen,
ohne daß dieser Zusammenhang uns in seinen Gründen
irgend verständlich würde. Der gemeine Verstand und die
Weltansicht, die sich auf ihn stützt, bedarf dieser Gründe
nicht: beiden ist es genug, wenn sie kraft der empirischen
Routine, die sie sich angeeignet haben, im Stande sind, beim
Auftreten des einen Ereignisses das kommende vorauszusehen
und es in den Kreis der praktischen Berechnung zu bannen.
Die philosophische Einsicht aber beginnt mit der Abkehr
von jeder derartigen Betrachtungsweise: sie setzt die ,,Um-
wendung" der Seele selbst zu einem anderen Ideal der Er-
kenntnis voraus. Nicht die Erscheinungen in der bloßen
Folge ihres Abfließens, sondern die ewigen und unveränder-
lichen Vernunftgründe, aus denen sie hervorgehen, sind der
alleinige Gegenstand des Wissens. Diese Vernunftgründe,
dieses Reich der \6{oi in den Erscheinungen selbst rein und
unverfälscht zu erfassen, bleibt freilich, nach Piaton, dem
Denken versagt. Wer einmal, wie im Gebiete der Mathe-
matik, das Wesen der Einsicht in das Notwendige er-
faßt hat, der kehrt daher nur gezwungen und widerstrebend
zur Betrachtung eines Gebiets zurück, in dem die gleiche
Strenge der Verknüpfung, infolge des fließenden und unbe-
stimmten Charakters der Objekte selbst, niemals erreichbar

174

ist. Die empirische Kenntnis der Abfolge der Phänomene
ist in diesem Sinne nicht die Ergänzung und Erfüllung der
reinen Ideenerkenntnis, sondern sie dient gleichsam nur als
der dunkle Hintergrund, von welchem die Klarheit des rein
begrifflichen Forschens und Wissens sich um so schärfer ab-
heben soll.

Daß diese Gegenüberstellung übrigens keine bloße ge-
dankliche Konstruktion bedeutet, sondern daß in ihr zugleich
ein konkreter geschichtlicher Gegensatz, der zu Pia-
tons Zeiten bereits ausgebildet vorlag, in prinzipieller Schärfe
dargestellt und festgehalten wird, ist äußerst wahrscheinlich*.
In jedem Falle ist die gesamte spätere Entwicklung der
naturwissenschaftlichen Forschung im Altertum von dieser Pla-
tonischen Scheidung beherrscht. Sie ist es, die in dem Kampf
zwischen den ,, empirischen" und den „rationalen" Ärzten,
der die griechische Heilkunde durchzieht, allenthalben nach-
klingt. Aber je weiter die Forschung sich nunmehr der Er-
kundung und Sicherung der Einzeltatsachen zuwendet, um
so mehr verschiebt sich damit das Wertverhältnis und die
Rangordnung des Wissens. Die wissenschaftliche Empirie
schafft sich ihren Ausdruck in der skeptischen Er-
kenntnislehre, in welcher eben derjenige Zug, der
für Piaton als der dauernde Mangel alles Erfahrungs-
wissens galt, als seine grundlegende positive Bedeutung und
Eigenart behauptet wird. Das Wesen der Dinge zu durch-
schauen und aus einem allgemeingültigen Vernunftprinzip
zu verstehen, ist dem Wissen freilich nicht gegeben. Was uns
übrig bleibt, ist einzig und allein die Beobachtung des gewöhn-
lichen Ablaufs der Erscheinungen, die es uns ermöglicht,
das eine Phänomen als Z e i c h e n für ein anderes zu brauchen.
Die Aufgabe der Wissenschaft erfüllt sich in der Gruppierung
und Sichtung derartiger Zeichen, deren jedes eine bestimmte
Erinnerung in uns weckt und somit unsere Erwartung des
Künftigen in feste Bahnen lenkt. Die realen Ursachen des
Geschehens bleiben uns daher freilich verschlossen; aber wir
bedürfen ihrer nicht, da das eigentliche und endgültige Ziel

* Vgl. hrz. N a t o r p , Forschungen zur Geschichte des Erkenntnis-
problems im Altertum, Berlin 1884, S. 146 ff.

175

aller Theorie in den praktischen Folgen für unser Handeln
liegt. Diese Folgen aber bleiben wesentlich dieselben, gleich-
viel, ob wir die Art, in der ein Ereignis aus dem andern hervor-
geht, logisch begreifen oder nur die Tatsache eines bestimmten
empirischen Beisammen oder einer bestimmten empirischen
Folge als solche hinnehmen und uns bei ihr beruhigen. —

Indessen läßt es sich bei Piaton selbst bereits erkennen,
daß der „Schnitt", den er zwischen dem rationalen und
empirischen Wissen vollzieht*, keine eindeutige und voll-
ständige Disjunktion für das Gesamtgebiet der Erkenntnis
schafft. Das empirische Wissen, das sich mit der Reihenfolge
der „Schatten" genügen läßt, ist in äußerster Schärfe charakte-
risiert; in der Charakteristik seines idealen Widerspiels dagegen
bleibt eine Unbestimmtheit zurück. Dieser Umstand ist um so
bedeutsamer, als er in der geschichtlichen Fortbildung des
Problems immer von neuem zutage getreten ist. Die sachliche
Ausgleichung und Entscheidung wurde erschwert, solange
nur das eine Glied sicher bestimmt war, das andere dagegen
in zwei verschiedene Bedeutungen, zwischen denen die Be-
trachtung wechselte, auseinanderfiel. Was Piaton dem
Wissen um die bloße Abfolge der Erscheinungen ent-
gegensetzt, das ist zunächst der Einblick in ihren teleolo-
gischen Zusammenhang. Wahrhafte Erkenntnis des
Naturgeschehens besitzen wir nicht, solange wir es nur als
gleichgültige Zuschauer vor uns einfach abrollen lassen,
sondern sie erschließt sich uns erst, wenn wir den Gesamt-
verlauf des Geschehens als ein zweckmäßig gegliedertes
Ganze überschauen. Wir müssen verstehen, wie ein Moment
das andere fordert; wie alle Fäden sich wechselseitig in-
einanderschlingen, um sich schließlich zu einem Gewebe,
zu einer einzigen Ordnung der Naturerscheinungen zusammen-
zuknüpfen. Es ist der ethische Idealismus des Sokrates,
der in dieser Anschauung der Natur lebendig bleibt. So wenig
das Verharren des Sokrates im Kerker erklärt werden kann,
wenn man die Lage und Stellung seiner Muskeln und Sehnen
beschreibt, ohne die sittlichen Vernunftgründe zu betrachten.

* Vgl. bes. Republik, 509 D ü.
176

die ihn dazu bestimmen, dem Gesetz zu gehorchen: — so
wenig kann ein einzelnes Ereignis wahrhaft begriffen werden,
solange seine Stelle im Gesamtplan der Wirklichkeit nicht
klar bezeichnet ist. Versuchen wir etwa den Umstand, daß die
Erde im Mittelpunkt der Welt sich frei schwebend erhält zu
erklären, so kann uns hierfür kein sinnliches Binde-
mittel, kein körperlich-mechanischer Wirbel oder irgendeine
andere Ursache derselben Art genügen; sondern „das Gute
und Richtige" allein ist es, was als der letzte und entscheidende
Grund des Zusammenhalts aufzuweisen ist*. Das sinnliche
Sein muß auf seine idealen Gründe zurückgeführt werden;
den Abschluß des Ideenreiches aber bildet die Idee des
Guten, in die somit all unser Begreifen zuletzt notwendig
einmündet. Dieser Ableitung der Naturerscheinungen aus
Zwecken steht dagegen bei Piaton selbst zugleich eine
andere Anschauung gegenüber. Sie wurzelt in Piatons Auf-
fassung der Mathematik, die ihm als das „Mittlere" zwischen
den Ideen und den Sinnendingen gilt. Die Umbildung der
empirischen Zusammenhänge in ideale kann dieses Mittel-
glied nicht entbehren. Der erste und notwendige Schritt
besteht überall darin, das sinnlich Unbestimmte, das als
solches nicht zu fassen und in feste Grenzen einzuschließen ist,
in ein quantitativ Bestimmtes, durch Maß und
Zahl Beherrschbares zu verwandeln. Es sind vor allem die
späteren Platonischen Dialoge, wie etwa der Philebus, die
diese Forderung am klarsten entwickeln. Das Chaos der sinn-
lichen Wahrnehmung muß durch die Anwendung der reinen
Quantitätsbegriffe in feste Grenzen gebannt wer-
den, ehe es zum Objekt der Erkenntnis werden kann. Wir
dürfen nicht bei dem unbestimmten „Mehr" oder , »Weniger",
bei dem „Stärker" und ,, Schwächer", das wir in der Empfin-
dung zu verspüren meinen, stehen bleiben, sondern müssen
überall zu exakten Maßen des Seins und des Geschehens
vorzudringen streben. In diesen Maßen ist uns das Sein be-
griffen und erklärt**. Hier stehen wir somit vor einem neuen
Wissensideal, das freilich für Piaton selbst mit seinem teleolo-«

* Vgl. Phaedon 99 f., 109.
** Vgl. PhilebuB 16, 24 f.

Cissirer, Substanzbegriff 12 177

gischen Gedanken in unmittelbarem Einklang steht und sich
mit ihm zu einer einheitlichen Grundauffassung verbindet.
Das Sein ist nur insoweit ein Kosmos, ein zweckmäßig
gegliedertes Ganze, als es in seinem Bau von strengen mathe-
matischen Gesetzen beherrscht wird. Die mathematische
Ordnung ist zugleich die Bedingung und der Urgrund des
Bestandes der Wirklichkeit; die zahlenmäßige Bestimmtheit
des Universums ist es, die die sichere Bürgschaft für seine
innere Selbsterhaltung enthält. —

Schon bei Aristoteles indessen scheiden sich die
beiden Gedankenreihen, die für Piaton unlöslich verbunden
sind. Das mathematische Motiv tritt nunmehr in den Hinter-
grund; und so ist es einzig die Teleologie, die Lehre von den
Zweckursachen, die als begriffliches Fundament der Physik
zurückbleibt. Das äußere Geschehen und seine quantitative
Gesetzesordnung spiegelt nur den dynamischen Prozeß wieder,
kraft dessen die absoluten Substanzen sich erhalten und sich
entwickeln. Das empirisch-physikalische Verhalten der Körper
folgt im letzten Grunde aus ihrem Wesensbegriff, aus dem
immanenten Zweck, der ihnen durch ihre Natur gesetzt
ist und den sie fortschreitend zu erfüllen streben. So ordnen
sich die Elemente im Weltall nach dem Grade ihrer Ver-
wandtschaft, indem diejenigen, die in irgendeiner Qualität
miteinander übereinstimmen, sich nebeneinander lagern; so
behält jeder Körper die Tendenz nach seinem ,, natürlichen
Orte", der ihm durch seine Beschaffenheit vorgeschrieben ist,
auch nachdem er gewaltsam von ihm getrennt worden ist.
Hier enthüllen sich die wahrhaften und inneren Ursachen
jeglichen physischen Zusammenhangs, während die mathe-
matische Betrachtungsweise, die nicht bis zu den Gründen,
sondern nur bis zu den Maßen des Seins gelangt, nur die
„Accidentien" trifft und auf ihren Umkreis beschränkt bleibt.
Damit aber ist ein neuer Gegensatz geschaffen, der fortan
in der Geschichte weiterwirkt. Die Einheit der teleolo-
gischen und mathematischen Betrachtungsweise, die noch in
Piatons Natursystem bestand, ist aufgehoben und an ihre
Stelle ist ein Verhältnis der Über- und Unterordnung getreten.
Die Grenzlinie hat sich nunmehr verschoben: denn jetzt ist

178

es nicht nur die sinnliche Beobachtung zufälliger empirischer
Regelmäßigkeiten, sondern selbst die exakte Darstellung
des Geschehens in reinen Größenbegriffen, die von der höchsten
idealen Erkenntnis aus den obersten Ursachen ausgeschlossen
wird. Jetzt erst gewinnt daher der Kampf zwischen empiri-
scher und spekulativer Naturbetrachtung seine ganze Schärfe.
Die mathematische Physik der neueren Zeit versucht zunächst
ihr Recht und ihre Selbständigkeit dadurch zu erweisen, daß sie
in der philosophischen Grundlegung von Aristoteles wieder auf
Piaton zurückgeht. Es ist vor allem Kepler, für den diese
Wendung charakteristisch ist*. Mit aller Energie und Klarheit
wendet er sich gegen eine Auffassung, die den Mathematiker
zum bloßen Rechner erniedrigen und ihn von der Gemeinschaft
der Philosophen, von der Entscheidung über die Gesamt-
struktur des Universums ausschließen will. Die absoluten
Substanzen und ihre inneren Kräfte bleiben dem mathemati-
schen Physiker freilich unbekannt und müssen ihm unbekannt
bleiben, sofern er, frei von allen fremdartigen Interessen,
lediglich seiner eigenen Aufgabe nachgeht: aber die Ab-
wendung von diesem Problem bedeutet keineswegs das Ver-
harren in der gewöhnlichen empirischen Betrachtungsweise,
die sich mit der bloßen Ansammlung vereinzelter Tatsachen
begnügt. Die mathematische Hypothese knüpft zwischen
diesen Tatsachen ein ideelles Band; sie schafft eine neue
Einheit, die nur durch das Denken geprüft und beglaubigt,
nicht aber unmittelbar durch die Empfindung gegeben werden
kann. So grenzt die wahrhafte Hypothese das Gebiet der
mathematischen Physik nach zwei verschiedenen Richtungen
ab. Sie erweitert die unmittelbare Erfahrung zur Theorie,
indem sie die Lücken, die die direkte Beobachtung läßt,
ergänzt und an Stelle vereinzelter sinnlicher Daten einen
stetigen Zusammenhang begrifflicher Folgen setzt. Aber sie
verharrt anderseits dabei, diesen Zusammenhang von Folgen
lediglich als einen Zusammenhang und eine systematische
Abhängigkeit von Größen darzustellen. Der mathematische

* Die genaueren Belege für die folgende geschichtliche Darstellung
sind in m. Schrift über daa „Erkenntnisproblem in der Philosophie u.
Wissenschaft der neuen Zeit", I 258 ff, 308 ff, II 322 ff. gegeben.

12* 179

Ausdruck der Hypothese, die algebraisch-geometrische
Gestalt, in der sie sich darstellt, macht zugleich das Ganze
ihrer Bedeutung aus. Wenn Kepler für das Recht der Hypo-
these eintritt, so geschieht es, weil er ihre entscheidende Leistung
an eine andere Stelle als die gewöhnliche spekulative Natur-
philosophie verlegt. Nicht um den Übergang vom mathema-
tisch fixierten Phänomen zu seinen absoluten Ursachen
handelt es sich; sondern um den Übergang von den ersten,
begrifflich noch unbearbeiteten Wahrnehmungstatsachen zum
quantitativen „Verständnis" der Wirklichkeit. Der wissen-
schaftliche Physiker kann die Frage nach den letzten ,, Kräften",
aus denen das Sein sich gestaltet hat, auf sich beruhen lassen;
aber um so mehr muß sein Streben darauf gerichtet sein,
von einer bloßen Sammlung von Beobachtungen zu einer all-
gemeinen ,, Statik des Universum s", zu einer Be-
herrschung der durchgreifenden harmonischen Ordnung, die
in ihm waltet, zu gelangen. Diese Ordnung ist es, die nicht
unmittelbar von den Sinnen, sondern allein vom mathemati-
schen Intellekt ergriffen und begriffen wird. Der rechtmäßige
Anteil des Begriffs besteht nach dieser Grundauffassung
nicht darin, daß er den Zugang zu einer neuen unsinnlichen
Wirklichkeit erschließt, sondern daß er an der Wirklichkeits-
konzeption der mathematischen Empirie selbst
an seinem Teile mitarbeitet und ihr die bestimmte logische
Form gibt.

Nicht ohne vielfältige Schwankungen und ohne innere
Schwierigkeiten vermochte indessen die Physik selbst in
ihrer Geschichte zu dieser Fassung des Grundproblems vor-
zudringen. Die besonderen historischen Bedingungen, unter
denen sich die neuere Naturwissenschaft entwickelt hat,
machen es verständlich, daß zunächst weniger der positive
als der negative Teil der neuen Aufgabe in den Mittelpunkt
der Betrachtung rückt. Die Abwehr der metaphysischen
Ansprüche ist es, die die Theorie zunächst zu leisten hat:
und diese Abwehr kann nur dadurch geführt werden, daß die
empirischen Grundlagen der exakten Wissenschaft
immer genauer und deutlicher bloßgelegt werden. Die logischen
Faktoren treten zurück, solange das Bemühen, die reine

180

Erfahrung gegen das Eindringen der Metaphysik zu
schützen, alle philosophischen Kräfte in Anspruch nimmt.
Man begreift unter diesem Gesichtspunkt den Umschwung
in der allgemeinen Grundanschauung, der sich beim Über-
gang von Kepler zu Newton vollzieht. Kepler greift,
so nachdrücklich er gegenüber der Metaphysik der substan-
tiellen Formen die Rechte der empirischen Forschung verficht,
in der endgültigen Konzeption seines Weltbildes dennoch
wiederum auf die mathematische Teleologie Piatons zurück.
Die mathematischen Ideen sind die ewigen Vorbilder und
„Archetypen", nach welchen der göttliche Weltbaumeister
das All geordnet hat. So droht hier, je tiefer wir uns in die
exakte Struktur und in die exakten Voraussetzungen der
Physik versetzen, die strenge Grenzlinie zwischen Erfahrung
und Spekulation sich wiederum zu verwischen. Dieser Gefahr
vor allem suchen Newtons „Regulae philosophandi" zu be-
gegnen. Die Induktion wird nunmehr in voller Bestimmt-
heit als die einzige Quelle der physikalischen Gewißheit
bezeichnet. Diejenigen Eigenschaften der Körper, die — wie
die Beobachtung und der wissenschaftliche Versuch uns
lehren — weder vermehrt noch vermindert werden können
und die allen Körpern gemeinsam zukommen, sind es, die
in ihrer Gesamtheit für uns das Wesen der Körper aus-
machen. Dieser Ausdruck besagt also nichts weiter und kann
nichts anderes besagen, als eine empirische Verallgemeinerung
bestimmter Wahrnehmungstatsachen. In diesem Sinne,
aber auch nur in diesem, können wir die Schwere als eine
„wesentliche" Eigenschaft der Materie auffassen: sofern wir
kein Experiment kennen, das uns veranlassen könnte, ihr
empirisch allgemeines Vorkommen zu bezweifeln. Die Frage
nach dem Grunde der wechselseitigen Anziehung der kosmi-
schen Massen darf dagegen den Physiker als solchen nicht
beschäftigen und zu spekulativen Hypothesen verlocken:
denn für ihn ist die Attraktion nichts anderes als ein bestimmter
Zahlwert, der das Maß der Beschleunigung enthält, die der
Körper in jedem Punkte seiner Bahn erfährt. Das Gesetz,
nach welchem dieser Wert sich von Punkt zu Punkt ändert,
enthält die Antwort auf alle Fragen, die in bezug auf die

181

„Natur" der Schwere mit wissenschaftlichem Recht gestellt
werden können. Newtons erste Anhänger und Schüler sind es,
die diese Erklärungen verallgemeinern und auf das Gesamt-
gebiet der Naturwissenschaft übertragen. Bei ihnen tritt
zum erstenmal die Forderung einer Physik ohncHypo-
t h e s e n in prinzipieller Schärfe hervor, wie denn hier auch
der technische Ausdruck der Beschreibung der Phänomene
zuerst geprägt wird. Als Grundfehler der Methodik wird es
jetzt bezeichnet, wenn man versucht, physikalische Er-
klärungen nach dem Muster logischer Definitionen zu gestalten;
wenn man statt von der Beobachtung und Sammlung von
Einzelfällen von der Hierarchie der Begriffe und Gattungen
ausgeht. Definitionen, die den Anspruch erheben, den Grund
und das Wesen irgendeines Naturvorganges aufzudecken,
müssen der Physik fern bleiben; sie bilden kein Instrument
der Erkenntnis, sondern stellen lediglich ein Hemmnis für
die unbefangene Erfassung der Erscheinungen dar, auf welcher
der ganze Wert der Physik als Wissenschaft beruht.

Die weitere geschichtliche Entwicklung läßt indessen,
schon innerhalb der Newtonischen Schule selbst, das Pro-
blematische dieses scheinbaren Abschlusses der Methodenlehre
klar hervortreten. Wenn der Physik der Gebrauch der Hypo-
these in jedem Sinne verwehrt sein soll, so müssen aus ihr
alle Elemente, die im Gebiet der Wahrnehmung kein un-
mittelbares Abbild besitzen, entfernt werden. Die Ver-
wirklichung dieser Forderung aber würde, wie sich im weiteren
Fortgang immer deutlicher zeigt, nichts Geringeres bedeuten,
als die Auflösung der Newtonischen Mechanik selbst und
ihrer systematischen Verfassung. Die Begriffe des abso-
luten Raumes und der absoluten Zeit, die
Newton an die Spitze seiner Deduktionen stellt, verlieren
jegliche rechtmäßige Bedeutung, wenn man sie mit den
logischen Maßen und Kriterien mißt, die Newtons Methoden-
lehre allein zuläßt und zur Verfügung stellt. Und doch sollen
es eben diese Begriffe sein, auf denen die Möglichkeit zwischen
wirklicher und scheinbarer Bewegung zu unter-
scheiden, auf denen somit der Begriff der empirisch-physika-
lischen Realität selbst beruht. Der tiefere Grund dieser

182

Antinomie, die innerhalb der Grenzen des Newtonischen
Systems unlösbar ist, liegt in der Unbestimmtheit, in der der
Begriff der Hypothese selbst hier genommen wird. Ari-
stoteles und Descartes, die Metaphysik der sub-
stantiellen Ursachen wie der erste, wenngleich unvollkommene
Entwurf einer vollständigen mechanischen Welterklärung
sollten hier gemeinsam getroffen werden. So werden die An-
nahmen über irgendwelche ,, dunklen Qualitäten" der Dinge
nicht mit voller Sicherheit von den theoretischen
Grund gedanken getrennt, auf denen die Abgrenzung des
Problems der Physik und die Definition ihres empirischen
Gebiets und Umfangs selbst beruht. Eben diese Zweideutigkeit
aber ist es, die trotz aller Versuche zu schärferer erkenntnis-
theoretischer Fassung der Frage auch in der modernen Dis-
kussion noch keineswegs überwunden ist. Sie findet ihren
schlagenden Ausdruck im Begriff der Beschreibung selbst.
Denn unter diesem Losungswort vereinigen sich physikalische
Forscher, die lediglich in dem Widerspruch gegen die spekula-
tive Metaphysik miteinander übereinstimmen, in der positiven
Auffassung von der logischen Struktur der Physik aber
völlig voneinander abweichen. Ein Forscher wie D u h e m ,
der mit größter Energie und Schärfe den Gedanken durchführt,
daß jede bloße Konstatierung eines physikalischen Faktums
bestimmte theoretische Voraussetzungen und somit einen
Inbegriff physikalischer Hypothesen in sich schließt, tritt
hier unmittelbar an die Seite eines ,, Empirismus", der gerade
auf der Verkennung dieses fundamentalen Doppelverhältnisses
beruht. So wirkt die Schwierigkeit, die der Physik von ihrer
geschichtlichen Entwicklung her anhaftet, noch ungeschwächt
weiter. Der berechtigte und notwendige Kampf gegen die
Ontologie führt zu einer Verdunklung des schlichten
logischen Tatbestandes. Die philosophische Kritik der
Grundlagen muß hier vor allem auf eine strenge Scheidung
der beiden sachlich heterogenen Fragen dringen, die die Ge-
schichte zusammengeführt und auf lange Zeit unlöslich mit-
einander verbunden hat. Noch immer wird von hervorragenden
wissenschaftlichen Forschern das Verhältnis von Physik
und Logik in einer Weise beschrieben und formuliert,

183

als ständen wir noch mitten in dem Streite zwischen Newton
und W o 1 f f , der der Philosophie des achtzehnten Jahr-
hunderts sein Gepräge gegeben hat. Dieser Streit darf in-
dessen als erledigt gelten: denn die L o g i k selbst hat sich in
ihrer Erneuerung und kritischen Gestaltung der metaphysischen
Ansprüche begeben. Gerade vom Standpunkt dieser Erneuerung
aber zeigt es sich zugleich deutlich, daß der „Phänomena-
lismus" eines Newton mit demjenigen, den die antike Skepsis
entwickelt und vertreten hat, begrifflich nicht auf derselben
Stufe steht. Es entsteht die Aufgabe, genauer zu untersuchen,
auf welchen Momenten die Unterscheidung der beiden An-
sichten beruht, die doch beide in der Einschränkung der
Physik auf das Gebiet der ,, Erscheinungen" übereinkommen.
Der Begriff der Erscheinung selbst ist ein anderer, je nachdem
er auf den unbestimmten Gegenstand der Sinneswahrnehmung
oder auf das theoretisch konstruierte Objekt der mathemati-
schen Physik angewandt wird: und eben die Bedingungen dieser
Konstruktion sind es, die die erkenntnistheoretische Frage
immer von neuem herbeirufen.

IV.

Der Entdecker des Grundgesetzes der neueren Natur-
wissenschaft fügt sich in seinen methodischen Ansichten
durchaus der Reihe der großen Forscher ein, die mit der
Renaissance ihren Anfang nimmt. Robert Mayer be-
ginnt mit der gleichen theoretischen Fixierung der Aufgabe
der Physik, die sich in den verschiedensten Wendungen bei
Galilei und Newton findet. Es zeigt sich, daß bei aller sachlichen
Erneuerung der Physik, die das Energieprinzip mit sich bringt,
die logische Stetigkeit nicht unterbrochen wird. ,,Die wich-
tigste, um nicht zu sagen einzige Regel für die echte Natur-
forschung ist die: eingedenk zu bleiben, daß es unsere Aufgabe
ist, die Erscheinungen kennen zu lernen, bevor wir nach
Erklärungen suchen oder nach höheren Ursachen fragen
mögen. Ist einmal eine Tatsache nach allen ihren Seiten hin
bekannt, so ist sie eben damit erklärt und die Aufgabe der
Wissenschaft ist beendigt. Mag auch dieser Ausspruch von
einigen für trivial erklärt, von anderen mit noch so vielen

184

Gründen bekämpft werden, so bleibt doch gewiß, daß diese
Grundregel bis auf die neueste Zeit herab nur allzuoft ver-
nachlässigt wird, daß aber alle spekulativen Operationen
selbst der glänzendsten geistigen Kapazitäten, die statt
von den Tatsachen als solchen Besitz zu ergreifen, sich über
dieselben erheben wollen, bis jetzt nur taube Früchte getragen
haben*." Es ist genau dieselbe Sprache, die Kepler gegen
die Alchymisten und Mystiker seiner Zeit, die Galilei gegen die
Peripatetische Schulphilosophie geführt hatte. Wie aus
der verschwindenden Bewegung Wärme entsteht oder wie
Wärme sich wiederum in Bewegung wandelt: diese Frage
lehnt Robert Mayer ebenso ab, wie Galilei die Frage nach der
Ursache der Schwere von sich gewiesen hatte. „Was Wärme,
was Elektrizität usw. dem inneren Wesen nach sei, weiß ich
nicht, so wenig als ich das innere Wesen einer Materie oder
irgend eines Dinges überhaupt kenne; das weiß ich aber,
daß ich den Zusammenhang vieler Erscheinungen viel klarer
sehe, als man bisher gesehen hat, und daß ich über das, was
eine Kraft ist, helle und gute Begriffe geben kann." Dies
aber ist alles, was von der empirischen Forschung irgend zu
verlangen ist. „Die scharfe Bezeichnung der natürlichen
Grenzen menschlicher Forschung ist für die Wissenschaft eine
Aufgabe von praktischem Wert, während die Versuche,
in die Tiefen der Weltordnung durch Hypothesen einzudringen,
ein Seitenstück bilden zu dem Streben der Adepten." Im
Lichte dieser Auffassung sind es zuletzt lediglich Zahlen,
sind es die quantitativen Grundbestimmungen des Seins und
Geschehens, die als unerschütterlicher Bestand der Forschung
zurückbleiben. Eine Tatsache ist verstanden, wenn sie ge-
messen ist: „eine einzige Zahl hat mehr wahren und blei-
benden Wert als eine kostbare Bibliothek von Hypothesen**."
Hier ist neben der Abweisung falscher Problemstellungen
zugleich ein neues Problem von bleibender Bedeutung

* Robert Mayer, Bemerkungen über das mechanische Aequivalent,
der Wärme, (Mechanik der Wärme, hg. von Weyrauch, 3 Aufl.,
Stuttgart 1893, S. 236.

** S. Mayers Briefe an Griesinger (Kleinere Schriften u. Briefe,
hg. von Weyrauch, Stuttgart 1893, S. 180, 226 u. f.).

185

bezeichnet. Eine Erscheinung soll als erklärt gelten,
wenn sie vollständig und nach allen Seiten bekannt ist.
Diese Definition muß in der Tat ohne Einschränkung zu-
gestanden werden: aber hinter ihr erhebt sich alsbald die
weitere Frage, unter welchen Bedingungen ein Phä-
nomen als bekannt im Sinne der Physik zu gelten hat. Die
„Bekanntschaft" mit einer Erscheinung, die die exakte Wissen-
schaft vermittelt, ist offenbar mit der bloßen sinnlichen
Kenntnisnahme eines isolierten sinnlichen Tatbestandes nicht
einerlei. Ein Vorgang ist erst dann erkannt, wenn er der
Gesamtheit des physikalischen Wissens widerspruchslos
eingefügt ist; wenn sein Verhältnis zu verwandten Gruppen
von Phänomenen und schließlich zum Inbegriff der Er-
fahrungstatsachen überhaupt eindeutig festgestellt ist. Jede
assertorische Behauptung einer Wirklichkeit schließt daher
hier zugleich eine Aussage über bestimmte gesetzliche Re-
lationen, schließt die Geltung allgemeiner Regeln der Ver-
knüpfung ein. Indem die Erscheinung auf einen festen
Zahlausdruck gebracht wird, gelangt dadurch diese lo-
gische Relativität nur zur klarsten Bezeichnung. Die konstanten
Zahlwerte, durch welche wir einen physikalischen Gegenstand
oder ein physikalisches Ereignis bestimmen, besagen nichts
anderes als seine Einordnung in einen allgemeinen Reihen-
Zusammenhang. Die einzelne Konstante bedeutet nichts
für sich selbst; ihr Sinn wird erst durch die Vergleichung und
unterscheidende Verknüpfung mit anderen Werten festgestellt.
Damit aber ist zugleich auf bestimmte logische Voraus-
setzungen hingewiesen, die aller physikalischen Zählung und
Messung zugrunde liegen — und diese Voraussetzungen bilden
die echten „Hypothesen", die von keinem naturwissenschaft-
lichen Phänomenalismus mehr bestritten werden können. Die
,, wahre Hypothese" bedeutet nichts anderes als ein Prinzip
und ein Mittel der Messung selbst. Sie tritt nicht ein, nach-
dem die Erscheinungen bereits als Größen erkannt und
geordnet sind, um ihnen nachträglich eine Vermutung über
ihre absoluten Gründe hinzuzufügen, sondern sie dient der
Ermöglichung dieser Ordnung selbst; sie überspringt das
Gebiet des Faktischen nicht, um in ein transzendentes Jen-

186

seits überzugreifen, sondern sie bezeichnet den Weg, auf dem
wir von der sinnlichen Mannigfaltigkeit der Empfindungen
zur intellektuellen der Maße und Zahlen gelangen.

0 s t w a 1 d hat in seiner Polemik gegen den Gebrauch
der Hypothese allen Nachdruck auf den Unterschied zwischen
der Hypothese als Formel und der Hypothese als Bild
gelegt. Formeln enthalten lediglich algebraische Ausdrücke;
sie sprechen nur Verhältnisse zwischen Größen aus, die der
direkten Messung und somit der unmittelbaren Verifikation
durch die Beobachtung fähig sind. Bei den physikalischen
Bildern dagegen fehlt jedes Mittel einer derartigen Nach-
prüfung. Freilich erscheinen auch diese Bilder selbst oft
im Gewände mathematischer Darstellung, so daß
das angegebene Merkmal der Unterscheidung auf den ersten
Blick nicht zureichend scheint. Aber es gibt in jedem Falle
ein einfaches logisches Verfahren, das stets zu einer klaren
Sonderung führt. „Wenn jede in der Formel auftretende
Größe für sich meßbar ist, so handelt es sich um eine dauernde
Formel oder ein Naturgesetz...., treten dagegen in der
Formel Größen auf, welche nicht meßbar sind, so handelt es
sich um eine Hypothese in mathematischer Gestalt und in der
Frucht sitzt der Wurm*." So berechtigt indessen die Forderung
der Meßbarkeit ist, die hier erhoben wird, so irrig ist es, die
Messung selbst als ein rein empirisches Verfahren anzusehen,
das in der bloßen Wahrnehmung und mit ihren Mitteln zu
vollenden wäre. Die Antwort, die hier gegeben ist, bedeutet
nur die Wiederholung der eigentlichen Frage: denn das ge-
zählte und gemessene Phänomen ist nicht der selbstverständ-
liche, unmittelbar gewisse und gegebene Ausgangspunkt,
sondern das Ergebnis bestimmter begrifflicher Operationen,
die es im einzelnen zu verfolgen gilt. In der Tat zeigt es sich
sogleich, daß der bloße Versuch der Messung Postulate in
sich schließt, die innerhalb des Gebiets unserer Sinneseindrücke
niemals erfüllt sind. Wir messen niemals Empfindungen als
solche; sondern stets nur die Objekte, auf die wir sie
beziehen. Selbst wenn man der Psychophysik die Meßbarkeit

* Ostwald, Vorlesungen über Naturphilosophie, Lpz. 1902, S. 213 f.

187

der Empfindung zugestehen wollte, so bliebe dennoch diese
Einsicht unberührt, denn auch unter dieser Voraussetzung
ist es deutlich, daß der Physiker zum mindesten es niemals
mit den Farben oder Tönen als sinnlichen Erlebnissen und
Inhalten, sondern einzig und allein mit Schwingungen, daß
er es nicht mit der Wärme- oder Berührungsempfindung,
sondern mit Temperatur und Druck zu tun hat.
Keiner dieser Begriffe aber läßt sich als einfache Kopie von
Tatsachen der Wahrnehmung verstehen. Blickt man auf
diejenigen Faktoren, die bei der Messung der Bewegung
beteiligt sind, so ist hier die allgemeine Entscheidung bereits
gegeben: denn es zeigte sich bereits, daß die physikalische
Definition der Bewegung selbst nicht festgestellt werden
konnte, ohne den sinnlichen Körper durch den geometrischen
Körper, die sinnliche Ausdehnung durch die ,,intelligible"
stetige Ausdehnung des Mathematikers zu ersetzen. Von den
Inhalten der Perception mußte zu ihren begrifflichen Grenzen
übergegangen werden, ehe von Bewegung und ihren exakten
Maßen im strengen Sinne überhaupt die Rede sein konnte.
(S. oben S. 158 ff.) Nicht minder ist es eine reine begriffliche
Konstruktion, wenn wir einem ungleichförmig bewegten
Körper in jedem Punkte seiner Bahn eine eindeutig bestimmte
Geschwindigkeit zusprechen: eine Konstruktion, die
zu ihrer Begründung nichts Geringeres als die gesamte logische
Theorie der Infinitesimal-Analysis voraussetzt. Aber auch
dort, wo wir der direkten Empfindung näher zu stehen,
wo wir von keinem anderen Interesse beherrscht scheinen,
als die Unterschiede, die sie uns darbietet, in einer festen
Skala zu verzeichnen, treten die theoretischen Grundmomente,
die hierbei erfordert werden, deutlich hervor. Es ist ein
weiter Weg von der unmittelbaren Empfindung der Wärme
zum exakten Begriff der Temperatur. Das unbestimmte
Stärker und Schwächer des Eindrucks bietet nirgends eine
Handhabe und einen Ansatz zur Gewinnung fester Zahlwerte.
Wir müssen von der subjektiven Wahrnehmung zu einem
objektiven funktionalen Zusammenhang zwischen Wärme
und Ausdehnung übergehen, um auch nur das Grundschema
der Messung festzustellen. Lassen wir etwa einer bestimmten

188

Ausdehnung des Quecksilbers den Wert von 0 Grad, einer
anderen den Wert von 100 Grad entsprechen, so müssen wir,
um die Strecke, die zwischen den beiden auf diese Weise
bezeichneten Punkten liegt, in weitere Teile und Unter-
teile zu zerlegen, die Voraussetzung machen, daß die Unter-
schiede der Temperatur denen der Ausdehnung des Queck-
silbers direkt proportional zu setzen sind. Diese
Annahme aber ist zunächst nichts als eine Hypothese, die
durch die empirische Beobachtung nahe gelegt, aber uns
keineswegs durch sie allein gebieterisch aufgedrängt wird.
Gehen wir von den festen Körpern zu den flüssigen, vom
Quecksilberthermometer zum Wasserthermometer über, so
wäre hier zum Zweck der Messung die einfache Formel der
Proportionalität durch eine komplexere Formel zu ersetzen,
gemäß welcher sodann die Zuordnung bestimmter Temperatur-
werte und bestimmter Volumenwerte zu erfolgen hätte*.
Man erkennt bereits an diesem Beispiel, wie selbst die ein-
fachste quantitative Fixierung eines physischen Tat-
bestandes diesen alsbald in ein Netzwerk theoretischer Vor-
aussetzungen einbezieht, außerhalb deren nicht einmal die
Frage nach der Meßbarkeit des Vorgangs gestellt werden
könnte.

Es ist die philosophische Arbeit der physikalischen
Forscher selbst, die diese erkenntnistheoretische Einsicht
zu immer größerer Klarheit erhoben hat. Vor allem ist es
D u h e m , der diese Wechselbeziehung, die zwischen dem
physikalischen Faktum und der physikalischen Theorie ob-
waltet, auf den einfachsten und schärfsten Ausdruck gebracht
hat. Der Gegensatz zwischen der naiven sinnlichen Beob-
achtung, die sich lediglich im Gebiet der konkreten Wahr-
nehmungstatsachen hält und dem wissenschaftlich geleiteten
und kontrollierten Experiment erfährt bei ihm eine über-
zeugende und lebendige Schilderung. Verfolgen wir in Ge-
danken den Gang einer experimentellen Untersuchung, denken
wir uns z. B. in das Laboratorium versetzt, in welchem
Regnault seine bekannten Versuche zur Prüfung des Mariotte-

* Vgl. hierüber die treffenden Ausführungen von G. Milhaud, La
Rationnel, Paris 1898, S. 47 ff.

189

sehen Gesetzes anstellt, so sehen wir uns hier zunächst freilich
einer Summe direkter Beobachtungen gegenüber, die wir ein-
fach wiederholen können. Aber die Erzählung dieser Be-
obachtungen ist es keineswegs, was den Kern und den eigent-
lichen Sinn der physikalischen Ergebnisse Regnaults aus-
macht. Was der physikalische Forscher objektiv vor sich
sieht, sind gewisse Zustände und Veränderungen in seinen
Meßinstrumenten. Aber die Urteile, die er fällt, beziehen
sich nicht auf diese Instrumente, sondern auf die Gegenstände,
die durch sie gemessen werden sollen. Nicht vom Stand einer
bestimmten Quecksilbersäule wird berichtet, sondern ein
Wert der „Temperatur" wird festgestellt; nicht eine Änderung,
die im Manometer vor sich ging, sondern eine Variation des
Drucks, unter dem das beobachtete Gas steht, wird ver-
. zeichnet. Dieser Übergang von dem, was die Wahrnehmung
des individuellen Moments unmittelbar darbietet zu der Form,
die die Elemente in der physikalischen Aussage schließlich
erhalten, macht die eigentümliche und charakteristische
Leistung des naturwissenschaftlichen Begriffs aus. Der Wert
des Volumens, das ein Gas einnimmt, der Wert des Druckes,
unter dem es steht, und der Grad der Temperatur, den es
besitzt, sind sämtlich keine konkreten Objekte und Eigen-
schaften, die wir etwa den Farben und Tönen an die Seite
stellen könnten: sondern es sind „abstrakte Symbole", die
lediglich die physikalische Theorie wieder mit den wirklich
beobachteten Tatsachen verknüpft. Der Apparat, kraft dessen
das Volumen des Gases festgestellt wird, setzt nicht nur die
Prinzipien der Arithmetik und Geometrie, sondern auch die
abstrakten Grundsätze der allgemeinen Mechanik und der
Himmelsmechanik voraus; die exakte Definition des Druckes
fordert zu ihrem vollen Verständnis das Eindringen in die
tiefsten und schwierigsten Theorien der Hydrostatik, der
Elektrizitätslehre usw. Zwischen den Phänomenen, die im
Verlauf eines Experiments wirklich beobachtet werden und
dem endgültigen Ergebnis dieses Experiments, wie der Physiker
es formuliert, liegt also eine äußerst komplexe intellektuelle
Arbeit: und diese ist es erst, die aus einem Bericht über ein-
malige Geschehnisse ein Urteil über Naturgesetze macht.

190

Noch deutlicher tritt diese Abhängigkeit jeder praktischen
Messung von bestimmten prinzipiellen Grundannahmen, die
als allgemeingültig hingestellt werden, hervor, wenn man
erwägt, daß das eigentliche Fazit des Versuches niemals direkt
zutage liegt, sondern erst durch eine kritische Diskussion,
die auf die Ausschaltung der Beobachtungsfehler gerichtet ist,
ermittelt werden kann. Kein Physiker experimentiert und
mißt in Wahrheit mit dem Einzelinstrument, das er sinnlich
vor Augen hat; sondern er schiebt ihm in Gedanken ein
ideales Instrument unter, in dem alle zufälligen Mängel,
die dem besonderen Werkzeug notwendig anhaften, aus-
geschaltet sind. Messen wir etwa die Intensität eines elektri-
schen Stromes durch die Tangentenbussole, so müssen die
Beobachtungen, die wir zunächst an einem konkreten Einzel-
apparat machen, ehe sie physikalisch verwendbar sind, zuvor
auf ein allgemeines geometrisches Modell bezogen und über-
tragen werden. An die Stelle eines Kupferdrahtes von be-
stimmter Stärke setzen wir eine strenge geometrische Kreis-
linie ohne Dicke, an die Stelle des Stahls der Magnetnadel,
der eine bestimmte Größe und Form aufweist, setzen wir
eine unendlich kleine, horizontale magnetische Achse, die ohne
Reibung um eine vertikale Achse beweglich ist: und erst die
Gesamtheit dieser Umformungen erlaubt es uns, die beobach-
tete Abweichung der Magnetnadel in die allgemeine theoretische
Formel der Stromintensität einzutragen und damit den Wert
der letzteren zu bestimmen. Die Korrekturen, die wir beim
Gebrauch jedes physikalischen Instruments vornehmen und
notwendig vornehmen müssen, sind also selbst ein Werk der
mathematischen Theorie: diese letztere ausschalten, hieße
die Beobachtung selbst um ihren Sinn und ihren Wert bringen.*
Von einer anderen Seite her tritt uns diese Verknüpfung
entgegen, wenn wir uns vergegenwärtigen, daß jede kon-
krete Messung zuvor die Fixierung bestimmter Einheiten
verlangt, die sie als konstant zugrunde legt. Die Konstanz,

* Vgl. hierzu die ausgezeichnete Darstellung von Duhem, in der
dieser Zusammenhang bis ins Einzelne aufgedeckt und nach allen Seiten
hin beleuchtet wird (La Theorie Physique, son objet et sa structure,
Paris 1906.)

191

die hier gefordert wird, aber ist niemals eine Eigenschaft,
die dem Wahrnehmbaren als solchem anhaftet, sondern sie
wird ihm erst auf Grund begrifflicher Postulate und Defini-
tionen verliehen. Die Notwendigkeit derartiger Setzungen
tritt besonders an dem fundamentalen physikalischen Maß-
problem, am Problem der Zeitmessung, hervor. Die
Zeitmessung muß von Anfang an auf all die sinnlichen Hilfen
verzichten, die der räumlichen Messung zur Verfügung zu stehen
scheinen. Wir können nicht eine Zeitstrecke zu einer anderen
hinbewegen und beide in direkter Anschauung miteinander
vergleichen, da gerade das charakteristische Grundmoment
der Zeit darin besteht, daß zwei Teile von ihr niemals zugleich
gegeben sind. So bleibt uns nur die begriffliche Vermittlung,
die durch den Rückgang auf die Bewegungserscheinungen
ermöglicht wird. Für die abstrakte Mechanik heißen die-
jenigen Zeiten gleich, in denen ein sich selbst überlassener
materieller Punkt gleiche Weglängen beschreibt. Wieder
finden wir uns hier dem Begriff des Massen p u n k t e s ,
also einem rein ideellen Grenzbegriff gegenüber und wieder
ist es die hypothetische Annahme eines allgemeingültigen
Prinzips, das die Setzung des Grundmaßes erst er-
möglicht. Das Trägheitsgesetz geht als begrifflicher Bestand
in die Erklärung der Zeiteinheit ein. Man könnte versuchen,
diese Bedingtheit abzustreifen, indem man von der rationalen
Mechanik zu ihren empirischen Anwendungen übergeht und
hier, im Gebiet der konkreten Phänomene selbst, eine streng
gleichförmige Bewegung festzuhalten sucht. Die tägliche
Umdrehung der Erde bietet, wie es scheint, die verlangte
Gleichförmigkeit in aller Vollkommenheit, die für die Ziele
der Messung nur immer in Betracht kommt, dar. Die Einheit
wird uns hier durch das Intervall, das zwischen zwei aufein-
anderfolgenden Kulminationen desselben Sternes liegt, direkt
gegeben. Die genauere Betrachtung läßt indessen die Differenz,
die zwischen idealem und empirischem Zeitmaß jederzeit
zurückbleibt, sogleich klar hervortreten. Die Ungleich-
heit der Sterntage ist es, die jetzt vielmehr auf Grund
theoretischer Erwägungen gefordert und durch empirische
Gründe bestätigt wird. Schon die Reibung, die durch den

192

beständigen Wechsel von Ebbe und Flut entsteht, bedingt
eine allmähliche Verminderung der Rotationsgeschwindigkeit
der Erde und somit eine Verlängerung der Sterntage. Von
neuem entgleitet uns das gesuchte genaue Maß und wir sehen
uns zu weiter zurückliegenden begrifflichen Festsetzungen
gedrängt. Sie alle aber erhalten ihren Sinn nur durch die
Beziehung auf irgendein physikalisches Gesetz, das wir still-
schweigend in ihnen mitdenken. So hat man neuerdings als
exakte Einheit der Messung die Zeit vorgeschlagen, in welcher
die Emanation des Radiums ihre Radioaktivität verliert,
wobei das Exponentialgesetz, nach welchem die Abnahme
der Wirkung erfolgt, als Grundlage dient. Analog sind es die
Prinzipien und Theoreme der Optik, die man voraussetzt,
um etwa die Wellenlänge bestimmter Lichtstrahlen als Funda-
ment der Längenmessung einzuführen. Immer ist
es somit der Versuch, gewisse Gesetze als allgemeingültig
festzuhalten, der uns in der Wahl der Einheiten leitet. Wir
setzen die empirisch zunächst völlig ,, gleichen" Sterntage
als ungleich, um das Prinzip der Erhaltung der Energie auf-
recht zu erhalten. Die wahrhaften Konstanten sind
daher im Grunde — wie man mit Recht betont hat — nicht
die dinglichen Maßstäbe und Maßeinheiten selbst, sondern
eben diese Gesetze, auf die sie bezogen und nach derem Vorbild
sie konstruiert sind*. —

Die naive Auffassung, daß die Maße der physischen
Dinge und Vorgänge ihnen gleich sinnlichen Eigenschaften
anhaften und gleichsam von ihnen nur abgelesen zu werden
brauchen, wird daher mit dem Fortschritt der theoretischen
Physik mehr und mehr zurückgedrängt. Damit aber ändert
sich zugleich das Verhältnis von Gesetz und Tatsache. Denn
die Erklärung, daß wir zu Gesetzen gelangen, indem wir
einzelne Fakta vergleichen und messen, enthüllt sich jetzt
als ein logischer Zirkel. Das Gesetz kann nur darum aus der

* Vgl. Henri P o i n c a r 6 , La mesure du temps, Revue de M6taphysique
et de Morale VI, 1898. Über die theoretischen Voraussetzungen der Be-
stimmung der Maßeinheiten vgl. bes. Lucien Poinoar6, Die moderne
Physik dtsch. v. Brahn, Lpz. 1908, sowie Wilbois, L'Esprit positif,
Revue de M6taph, IX (1901.)

Cassirer, Substanzbegriff 13 193

Messung hervorgehen, weil wir es in hypothetischer Form
in die Messung selbst hineingelegt haben. So paradox dieses
Wechselverhältnis erscheinen mag, so genau bezeichnet es
das logische Kernproblem der Physik. Die begriffliche Vor-
wegnahme des Gesetzes ist nicht widersprechend, weil sie
nicht in der Form einer dogmatischen Behauptung,
sondern lediglich als ein erster gedanklicher Ansatz erfolgt;
weil sie nicht eine endgültige Antwort, sondern lediglich eine
Frage in sich schließt. Erst wenn es auf Grund dieses Ansatzes
gelingt, das Ganze der Erfahrungen zu einer lückenlosen
Einheit zu verknüpfen, ist sein Wert und sein Recht erwiesen.
Aber dieses Recht kann andererseits freilich nicht dadurch
gesichert werden, daß wir jede Hypothese, jede theoretische
Konstruktion unmittelbar in einer einzelnen Erfahrung,
in einem besonderen sinnlichen Eindruck bewähren. Auch
die Gültigkeit des physikalischen Begriffs beruht nicht auf
seinem Gehalt an wirklichen, direkt aufzeigbaren Daseins-
elementen, sondern auf der Strenge der Ver-
knüpfung, die er ermöglicht. In diesem Grundcharakter
bildet er die Erweiterung und Fortsetzung des mathema-
tischen Begriffs. (Vgl. oben S. 109 f.) Der einzelne
Begriff kann daher niemals für sich allein an der Erfahrung
gemessen und beglaubigt werden, sondern er erhält diese
Bestätigung stets nur als Glied eines theoretischen Ge-
samtkomplexes. Seine „Wahrheit" bekundet sich zunächst
in den Folgerungen, zu denen er hinführt; in dem Zu-
sammenhang und der systematischen Geschlossenheit der
Erklärungen, die er ermöglicht. Jedes Element bedarf hier
des anderen zu seiner Stütze und Rechtfertigung; keines
läßt sich aus dem Gesamtorganismus herauslösen und in dieser
Sonderung darstellen und prüfen. Wir besitzen nicht physi-
kalische Begriffe und physikalische Tatsachen in reinlicher
Scheidung, so daß wir aus dem ersteren Gebiet ein Glied
herausheben und versuchen könnten, ob ihm ein Abbild im
zweiten entspricht: sondern wir besitzen die ,, Tatsachen"
nur kraft der Gesamtheit der Begriffe, wie wir die
Begriffe anderseits nur mit Rücksicht auf die Totalität der
möglichen Erfahrung konzipieren. Es ist der Grundfehler des

194

Baconischen Empirismus, daß er diese Korrelation
nicht begriff; daß er die „Fakta" gleichsam als abgelöste,
für sich bestehende Wesenheiten dachte, die unser Denken
nur so getreu als möglich nachzubilden hätte. Die Leistung
des Begriffs erstreckt sich hier nur auf die nachträgliche
Zusammenfassung und Darstellung des empirischen Materials;
nicht auf die Sicherung und Nachprüfung dieses Materials
selbst*. So hartnäckig diese Auffassung sich innerhalb der
Erkenntnistheorie der Naturwissenschaft erhalten hat: so
viele Zeichen weisen doch darauf hin, daß die Physik selbst
in ihrer modernen Gestalt sie endgültig überwunden hat.
Auch diejenigen Denker, die mit allem Nachdruck betonen,
daß die Erfahrung in ihrer Gesamtheit die höchste und
letzte Kontrolle aller physikalischen Theorien bildet, ver-
werfen den naiven Baconischen Gedanken des „experimentum
crucis". Die „reine" Erfahrung im Sinne einer bloßen in-
duktiven Sammlung vereinzelter Beobachtungen vermag nie-
mals das Grundgerüst der Physik abzugeben: denn ihr ist
die Kraft der mathematischen Formgebung versagt. Erst
wenn das rohe Faktum durch ein mathematisches Symbol
dargestellt und ersetzt ist, beginnt die intellektuelle Arbeit
des Begreifens, die es mit der Gesamtheit der Phänomene
systematisch verknüpft**.

Faßt man jedoch das Endergebnis, zu dem die Analyse
der physikalischen Theorie notwendig hindrängt, in dieser
Form, so bleibt nichtsdestoweniger eine Paradoxie zurück.
Wozu dient alle Begriffs arbeit der Physik, wenn wir zuletzt
erkennen müssen, daß alle Komplikation der Untersuchungs-
methoden uns von dem konkreten Faktum der Anschauung
in seiner sinnlichen Lebendigkeit nur mehr und mehr ent-
fernt? Verlohnt sich dieser ganze Aufwand wissenschaftlicher
Mittel, wenn das endgültige Ziel kein anderes ist und sein kann,
als Tatsachen in Symbole zu verwandeln? Der Vorwurf,
den die moderne Physik in ihrer Entstehung gegen die
Scholastik erhob, daß sie die Betrachtung der Sachen

* Näheres hierüber s. Erkenntnisproblem II, 125 ff.
** Vgl. hrz. bes. Duhem, La Th6orie Physique S. 308 ff.

13* 195

durch die der Namen ersetze, droht jetzt auf sie selbst
zurückzufallen. Nur eine neue Namengebung scheint
hier erreicht, durch die wir uns der wahren Wirklichkeit der
Empfindung mehr und mehr entfremden. Man hat diese
Konsequenz in der Tat bisweilen gezogen: man hat die Not-
wendigkeit, zu der die physikalische Theorie uns hin-
führt, in Gegensatz zu der Evidenz und Wahrheit gestellt,
die uns im Erleben individueller Einzeltatsachen zum Be-
wußtsein kommt. Diese Trennung beruht indessen selbst
auf einer falschen Abstraktion: sie versucht, zwei Momente
gegeneinander zu isolieren, die durch die Voraussetzun-
gen der Begriffsbildung selbst unlöslich auf-
einander hingewiesen sind. Der Weg der mathemati-
schen Begriffsbildung war — wie sich im Gegensatz zu der
traditionellen logischen Lehre zeigte — durch das Verfahren
der Reihenbildung bestimmt. Nicht darum handelte
es sich, aus einer Mehrheit gleichartiger Eindrücke das Ge-
meinsame herauszuschälen, sondern ein Prinzip fest-
zustellen, kraft dessen das Verschiedene auseinander
hervorgeht. Die Einheit des Begriffs bekundete sich nicht
in einem festen Bestand an Merkmalen, sondern in der Regel,
durch welche die bloße Verschiedenheit als eine gesetzliche
Abfolge von Elementen dargestellt wurde. (Vgl. oben S. 18 ff.)
Die Betrachtung der physikalischen Grundbegriffe bestätigt
und erweitert diese Auffassung. Alle diese Begriffe erscheinen
nunmehr als ebensoviele Mittel, das „Gegebene" in
Reihen zu fassen und ihm innerhalb dieser Reihen
seine feste Stelle anzuweisen. Der wissenschaftliche Versuch
leistet diese letzte endgültige Fixierung; aber damit sie möglich
ist, müssen die Reihenprinzipien selbst, müssen die Ge-
sichtspunkte, unter denen die Vergleichung und Zu-
ordnung der Elemente erfolgt, theoretisch festgestellt und
begründet sein. Das einzelne Ding ist für den Physiker nichts
anderes, als ein Inbegriff physikalischer Konstanten: außer-
halb dieser Konstanten besitzt er keine Möglichkeit und keine
Handhabe, die Besonderheit eines Objekts zu bezeichnen.
Wir müssen dem Gegenstand ein bestimmtes Volumen und
eine bestimmte Masse, ein bestimmtes spezifisches Gewicht,

196

eine bestimmte Wärmekapazität, eine bestimmte elektrische
Leistungsfähigkeit usf. zusprechen, um ihn von anderen
Objekten zu unterscheiden und ihn einer festen begrifflichen
Klasse einzuordnen. Die Messungen, die hierzu erforderlich
sind, aber setzen voraus, daß das Moment, unter dem die
Vergleichung erfolgt, zuvor in begrifflicher Strenge und
Genauigkeit erfaßt ist. Dieses Moment ist niemals in dem
anfänglichen Eindruck mitgegeben, sondern es muß theo-
retisch erarbeitet werden, um sodann auf das Mannigfaltige
der Wahrnehmung angewandt zu werden. Die physikalische
Zerlegung des Gegenstandes in die Gesamtheit seiner numeri-
schen Konstanten ist somit keineswegs gleichbedeutend mit
der Zerfällung eines sinnlichen Dinges in die Schar seiner
sinnlichen Merkmale: sondern es sind neue und eigenartige
Kategorien der Beurteilung, die hinzugebracht werden
müssen, um diese Gliederung zu vollziehen. Erst in dieser
Beurteilung wandelt sich der konkrete Eindruck zum physi-
kalisch bestimmten Objekt. Die sinnlich dingliche Qualität
wird zum physikalischen Gegenstand, indem sie sich in eine
reihenförmige Bestimmtheit umsetzt. Aus einer Summe von
Eigenschaften wird das,, Ding" jetzt zu einem mathematischen
Inbegriff von Werten, die im Hinblick auf irgendeine Ver-
gleichsskala fixiert sind. Die verschiedenen physikalischen
Begriffe bestimmen jeder für sich eine derartige Skala und er-
möglichen somit eine immer innigere Verknüpfung und Zuord-
nung der Elemente des Gegebenen. Das Chaos der Eindrücke
formt sich in ein System von Zahlen: aber diese Zahlen er-
halten ihre Benennung und somit ihre spezifische Bedeutung
erst aus dem Inhalt der Grundbegriffe, die als allgemeingültige
Maßstäbe theoretisch festgelegt sind. Man begreift erst in
diesem logischen Zusammenhang den ,, objektiven" Wert, der
der Umbildung des Eindrucks in das mathematische ,, Symbol"
zukommt. In der symbolischen Bezeichnung ist freilich
die besondere Beschaffenheit des sinnlichen Eindrucks ab-
gestreift; aber es ist alles dasjenige festgehalten und für sich
herausgehoben, was ihn als Systemglied kennzeichnet.
Das Symbol besitzt sein vollgültiges Korrelat nicht in irgend-
welchen Bestandteilen der Wahrnehmung selbst, wohl

197

aber in dem gesetzlichen Zusammenhang, der zwischen
ihren einzelnen Gliedern besteht: dieser Zusammenhang aber
ist es, der sich immer deutlicher als der eigentliche Kern des
Gedankens der empirischen ,, Wirklichkeit" selbst enthüllen
wird. —

Von einem anderen Standpunkt läßt sich das Verhältnis,
das hier zugrunde liegt, beleuchten, wenn man an die gewöhn-
liche psychologische Fassung der Begriffstheorie anknüpft.
In der Sprache dieser Theorie löst sich das Problem des
Begriffs in das Problem der ,,apperzeptiven Verknüpfung"
auf. Der neu auftretende Eindruck, der zunächst als Einzelnes
erfaßt wird, gelangt zu begrifflichem Verständnis erst kraft
der apperzeptiven Deutung und Einordnung, die er erfährt.
Fehlte diese Bezogenheit des Einzelnen auf die Gesamtheit
der Erfahrung, so wäre damit die „Einheit des Bewußtseins"
selbst aufgehoben — so würde der Eindruck nicht länger zu
,, unserer" Welt der Wirklichkeit gehören. Man kann im Sinne
dieser Auffassung die verschiedenen physikalischen M a ß -
begriffe, die die naturwissenschaftliche Theorie ent-
wickelt, als die eigentlichen und notwendigen Apperzep-
tionsbegriffe für jede empirische Kenntnis überhaupt
bezeichnen. Ohne sie gäbe es in der Tat, wie sich gezeigt hat,
keine Einstellung des Tatsächlichen in Reihen und somit
keine durchgängige wechselseitige Bestimmung zwischen seinen
einzelnen Gliedern. Wir besäßen alsdann das Faktum immer
nur als einzelnes Subjekt, ohne irgendein Prädikat
angeben zu können, durch das wir es näher zu umgrenzen
vermöchten. Erst indem wir das Gegebene unter irgend-
einen Leitgedanken der Messung stellen, gewinnt
es feste Gestalt und Prägung, gewinnt es klar umgrenzte
physikalische ,, Eigenschaften". Selbst bevor noch sein
Einzel wert innerhalb jeder der möglichen Vergleichungs-
reihen empirisch festgestellt ist, ist jetzt doch seine not-
wendige Zugehörigkeit zu irgendwelchen von diesen Grund-
reihen erkannt und damit bereits das vorbereitende Schema
zu seiner näheren Bestimmung geschaffen. Die deduktive
Vorarbeit schafft eine Übersicht über die möglichen Weisen
der exakten Zuordnung; während die Erfahrung bestimmt,

198

welcher von den möglichen Arten der Verbindung für
den vorliegenden Fall anwendbar ist. Das wissen-
schaftliche Experiment findet stets eine Mehrheit von Wegen
vor, die die Theorie gebahnt hat und zwischen denen es
nunmehr eine Auswahl zu treffen gilt. Kein Inhalt der
Erfahrung kann uns daher jemals als etwas schlechthin
Fremdartiges gegenübertreten: denn schon indem wir
ihn zum Inhalt unseres Denkens machen, indem wir ihn
in räumliche und zeitliche Beziehungen mit anderen Inhalten
setzen, haben wir ihm damit das Siegel unserer allgemeinen
Verknüpfungsbegriffe, insbesondere der mathematischen Re-
lationen, aufgedrückt. Die Materie der Wahrnehmung wird
nicht erst nachträglich in irgendeine begriffliche Form ge-
gossen; sondern der Gedanke dieser Form bildet die not-
wendige Voraussetzung, um auch nur irgendeine Gestalt
der Materie selbst, um irgendwelche konkrete Bestimmungen
und Prädikate von ihr aussagen zu können. Jetzt kann es
daher nicht mehr befremden, daß auch die wissenschaftliche
Physik, je weiter sie in das „Sein" ihrer Objekte vorzudringen
strebt, immer nur gleichsam auf neue Schichten von Zahlen
und Zahlenwerten stößt. Sie entdeckt keine absoluten meta-
physischen Qualitäten; sondern sie sucht die Beschaffenheit
des Körpers oder des Vorgangs, den sie untersucht, dadurch
zum Ausdruck zu bringen, daß sie immer neue ,, Parameter" in
seine Bestimmung aufnimmt. Ein solcher Parameter ist die
Masse, die wir einem einzelnen Körper beilegen, um uns
das Ganze seiner möglichen Veränderungen und sein Ver-
halten gegenüber äußeren Bewegungsantrieben rational ver-
ständlich zu machen, oder die E i g e n e n e r g i e , die wir
als charakteristisch für den augenblicklichen Zustand eines
gegebenen physikalischen Systems ansehen. Das Gleiche aber
gilt für alle die verschiedenen Größen, durch welche Physik
und Chemie fortschreitend den Körper der Wirklichkeit
bestimmen*. Je tiefer man sich in dieses Verfahren versenkt,
um so reiner tritt hierbei die Eigenart der naturwissenschaft-
lichen Dingbegriffe und ihr Unterschied von den metaphysi-

* Vgl. hrz. die treffenden Ausführungen von G. F. Lipps. Mythen-
bildung und Erkenntnis, Lpz. 1907, S. 211 ff.

199

sehen Substanzbegriffen hervor. Die Naturwissenschaft hat
in ihrer Entwicklung überall an die Form dieser letzteren
angeknüpft; aber sie hat zugleich in ihrem eigenen Fortschritt
diese Form mit einem neuen Gehalt erfüllt und sie auf eine
andere Stufe der Begründung emporgehoben.

Der logische Gedanke der Substanz steht an der Spitze
der wissenschaftlichen Weltbetrachtung überhaupt; er ist es,
der geschichtlich die Grenzscheide zwischen Forschung und
Mythos vollzieht. Erst in dieser Leistung gewinnt die Philo-
sophie ihren eigenen Anfang. Der Versuch, die Mannigfaltigkeit
der sinnlichen Wirklichkeit aus einem einzigen Urstoff ab-
zuleiten, enthält eine allgemeingültige Forderung in sich,
die, wie unvollkommen sie zunächst auch erfüllt werden mag,
dennoch der charakteristische Ausdruck einer neuen Denk-
weise und einer neuen Fragestellung ist. Das Sein wird erst jetzt
zum geordneten Ganzen, das nicht von außen durch fremde
Willkür gelenkt wird, sondern in sich selbst die Gewähr
seines Bestandes trägt. Der neue Gedanke aber kann zunächst
seine Bestätigung nirgend anders suchen, als in dem Umkreis
der sinnlichen Dinge selbst, die allein den festen, positiven
Inhalt der Wirklichkeit auszumachen scheinen. Die Wahr-
nehmung bietet hier — da die begriffliche und kritische
Arbeit der Forschung noch nirgends eingesetzt hat — die
einzige feste Grenze, die zwischen der Realität und den
mythisch-poetischen Erdichtungen scheidet. So ist es irgendein
empirisch aufweisbarer Einzelstoff, dem jetzt die Bedeutung
der „Substanz" aufgeprägt wird. Aber schon innerhalb der
Jonischen Naturphilosophie selbst beginnen sich Tendenzen
zu regen, die über diese Auffassung hinausdrängen. Das
Anaximandrische Prinzip des oTteiQov erhebt sich bereits
in logischer Freiheit über den Kreis der unmittelbaren Wahr-
nehmungswirklichkeit. Es enthält den Hinweis auf den
Gedanken, daß dasjenige, was den Ursprung des sinnlichen
Seins bilden soll, mit ihm nicht von gleicher Beschaffenheit
sein kann. Es kann mit keiner einzelnen stofflichen Qualität
behaftet sein, da alle Einzelqualitäten sich erst aus ihm

200

entwickeln sollen. So wird es zu einem Sein ohne bestimmte
sinnliche Unterscheidungsmerkmale, in dessen gleichartiger
Struktur die Gegensätze des Warmen und Kalten, des Feuchten
und Trocknen noch ungesondert nebeneinander liegen. Das
Gebiet des Stofflichen überhaupt ist damit indes nicht ver-
lassen; vielmehr ist es gerade die reine Abstraktion des Stoffes
selbst, die in dem unendlichen und bestimmungslosen Urstoff
Anaximanders zur ersten deutlichen Ausprägung gelangt. —
Das Problem der besonderen Qualitäten und
Eigenschaften ist jedoch in diesem ersten Lösungsversuch
nicht überwunden, sondern erst gestellt. Wenn die Gegensätze
sich durch ,, Ausscheidung" aus dem gleichartigen Urprinzip
entwickeln sollen, so bleibt die Art, in der diese Differenzierung
erfolgt und der Anstoß, der zu ihr hinführt, zunächst völlig
im Dunkeln. Die Frage, die hierin liegt, bildet den Antrieb
für die weitere Entwicklung der spekulativen Naturphilo-
sophie. Die Einheit, die Anaximander in seinem Prinzip
des Unendlichen gesetzt hatte, stellt sich lediglich als eine
logische Vorwegnahme dar, die der genauen Begründung
entbehrt. So muß der Gedanke nunmehr, um an diesem
Punkt zur Klarheit durchzudringen, scheinbar den entgegen-
gesetzten Weg einschlagen. Die wahrhafte Unendlichkeit
des Urstoffes bekundet sich nicht sowohl in seiner gleich-
förmigen und unterschiedslosen Struktur, als vielmehr in der
unbegrenzten Fülle und Mannigfaltigkeit an qualitativen
Unterschieden, die er in sich birgt. Es ist das Natursystem
des Anaxagoras, das diese Tendenz zum Abschluß
bringt. Hier tritt zugleich mit der ersten Festsetzung eines
allgemeinen bewegenden Prinzips auch die physikalische Er-
klärung der Einzelqualitäten in eine neue Phase der Be-
trachtung ein. Es ist vergeblich, das Besondere aus dem
Allgemeinen ableiten zu wollen, wenn es nicht in irgendeiner
Form in ihm bereits gesetzt und enthalten ist. So werden die
mannigfachen erscheinenden Beschaffenheiten der Körper,
von deren Dasein und deren Unterschieden die Sinne uns
Kunde geben, nunmehr auf dauernde und absolute Eigen-
schaften der Materie als auf ihren eigentlichen Ursprung
zurückgedeutet. Das Feuchte und das Trockene, das Helle

201

und Dunkle, das Warme und Kalte, das Dichte und Dünne
sind sämtlich Grundeigenschaften der Dinge selbst: und auf
der Art und dem quantitativen Verhältnis, in denen diese
Eigenschaften sich mischen, beruhen alle Verschiedenheiten
und Gegensätze der zusammengesetzten sinnlichen Sub-
stanzen, wie der Luft und des Wassers, des Äthers und der
Erde. Hierbei sind es stets alle elementaren Grundbeschaffen-
heiten, die in ihrer Gesamtheit in jegliche Zusammensetzung
eingehen und die auch in den kleinsten stofflichen Teilen,
so weit wir die Zerlegung auch fortsetzen mögen, noch als
enthalten zu denken sind. Was den besonderen Stoffen ihr
unterscheidendes Gepräge gibt, ist nicht dies, daß sie irgend-
eines der qualitativen Elemente isoliert enthalten,
sondern daß es in der Zusammensetzung vorherrscht,
so daß in der gewöhnlichen populären Betrachtung die übrigen
Faktoren, die in Wahrheit niemals fehlen können, praktisch
außer Betracht bleiben dürfen. In diesem Sinne ist ,, Alles in
Allem": jedes noch so kleine Partikel, jeder physische Punkt
selbst stellt einen Inbegriff unendlich vieler Qualitäten dar,
die sich in ihm durchdringen. Die spezielle Ausführung dieser
Lehre bietet lediglich geschichtliches Interesse: aber auch
abgesehen hiervon enthält sie ein Moment von typischer
Bedeutung, das denn auch seither im Fortgang der Physik
immer wieder zutage'getreten ist. Die Analyse des Anaxagoras
bezweckt, hinter die konkreten sinnlichen Objekte, wie sie
sich der Anschauung zunächst darbieten, zu ihren begrifflichen
Prinzipien zurückzugehen: aber sie fixiert den Gehalt dieser
Prinzipien in Ausdrücken, die selbst durchaus der sinnlichen
Wahrnehmung entnommen sind. Beschaffenheiten und
Gegensätzlichkeiten der Empfindung werden hier unmittelbar
zu dinglichen Gründen umgedeutet, die an sich bestehen
und für sich, wenngleich in Gemeinschaft mit anderen Ur-
sachen derselben Art, zu wirken vermögen. Die bunte Viel-
heit der empfindbaren Qualitäten wird also beibehalten;
ja sie wird bewußt zur Unendlichkeit gesteigert. Jeder dieser
Beschaffenheiten, die in der Erscheinung hin und her zu gehen,
zu entstehen und zu vergehen scheinen, entspricht in Wahr-
heit ein unveränderliches substantielles Sein. Daß irgendeine

202

sinnliche Grundeigenschaft an einem Subjekt neu entsteht
oder an ihm verschwindet, ist eine bloße Täuschung, die die
oberflächliche Betrachtung der Dinge uns vorspiegelt: jede
dieser Eigenschaften b e h a r r t vielmehr und wird nur
zeitweilig durch andere, die hinzutreten, für unseren Blick
gleichsam verdeckt. So liegt hier in der Tat der charakte-
ristische Versuch vor, das beharrende Sein, das der Gedanke
fordert, zu konstruieren, ohne aus dem Umkreis des „Ge-
gebenen" herauszutreten. Es ist nicht mehr, wie in der
Jonischen Naturphilosophie, ein einzelner empirischer Stoff,
wie die Luft oder das Wasser, der den dauernden Bestand der
Dinge darstellt; wohl aber geht dieser Wert auf die Gesamt-
heit der Eigenschaften über, aus denen jene Körper resultieren,
und die an ihnen kraft der Wahrnehmung aufzeigbar sind.
Die Hypostase dieser Eigenschaften läßt ihre Natur
dennoch ungeändert; sie erhalten dadurch zwar eine veränderte
metaphysische Bedeutung, treten aber aus dem Cha-
rakter des Sinnlichen prinzipiell nicht heraus. —

Auch die Aristotelische Physik stellt in dieser
Hinsicht keine innere Wandlung dar. Die Grundqualitäten
sind hier wiederum auf eine kleine Anzahl zusammengezogen:
statt der unendlich vielfältigen „Samen" der Dinge sind es
nunmehr lediglich die Eigenschaften des Warmen und Kalten,
des Feuchten und Trockenen, aus deren Zusammensetzung
die vier Elemente: Wasser und Erde, Luft und Feuer ent-
stehen sollen. Die Natur dieser Elemente bestimmt die
Eigenart der Bewegungen, die sie ausführen, und damit
den Gesamtplan und die Ordnung des Weltalls. So
ruht auch der Bau dieser Physik auf dem gleichen Ver-
fahren der Umsetzung relativer Eigenschaften der Empfin-
dungen in absolute Eigenschaften der Dinge. Mit besonderer
Schärfe und Deutlichkeit tritt die Anschauung, die hier zu-
grunde liegt, in ihren geschichtlichen Folgen hervor. Die ge-
samte Naturwissenschaft, insbesondere die gesamte Chemie
und A 1 c h y m i e des Mittelalters werden erst verständlich,
wenn man sie im Zusammenhang mit den logischen Vor-
aussetzungen des Aristotelischen Systems betrachtet. Die
Erhebung der Qualitäten zu gesonderten Wesenheiten,

203

die vom Sein des Körpers verschieden und somit wenigstens
im Prinzip von einem Körper auf den anderen übertragbar
sind, bildet hier die herrschende Grundanschauung. Die
Eigenschaften, die einer Klasse von Dingen gemeinsam sind
und die somit die Grundlage für die Bildung eines bestimmten
Gattungsbegriffs abgeben, werden zugleich als p h y -
s i s c h e Bestandteile abgesondert und zu selbständiger
Existenz erhoben. Die festen Körper unterscheiden sich
von den flüssigen und flüchtigen durch die Anwesenheit einer
bestimmten absoluten und ablösbaren Eigenschaft, die ihnen
innewohnt: der Übergang in einen anderen Aggregatzustand
bedeutet den Verlust dieser Qualität und die Aufnahme einer
neuen dinglichen Einzelnatur. So läßt sich etwa Quecksilber
in Gold verwandeln, indem wir ihm successiv die beiden
,, Elemente", auf denen seine Flüssigkeit und seine Flüchtigkeit
beruhen, entziehen und sie durch andere Beschaffenheiten
ersetzen. Allgemein genügt es, um irgendeinen Körper in
einen anderen überzuführen, die verschiedenen ,, Naturen"
derart zu beherrschen, daß man imstande ist, sie nacheinander
der Materie aufzuprägen. Die Umwandlung der Metalle in-
einander wird gemäß dieser Grundanschauung gedacht und
dargestellt. Man beraubt den Einzelkörper seiner individuellen
Merkmale, die als ebensoviele selbständige Substanzen in
ihm gedacht werden; man löst etwa von dem Zinn sein Knir-
schen, seine Schmelzbarkeit, seine Weichheit los, um es da-
durch dem Silber, von dem es durch all diese Eigenschaften
zunächst getrennt ist, zu nähern. Die Gesamtansicht,
auf der diese Naturauffassung beruht, tritt noch in der neueren
Zeit in der Physik B a c o n s deutlich hervor. Bacons Formen-
lehre geht auf das Axiom zurück, daß dasjenige, was die
generische Gemeinsamkeit einer Gruppe von Körpern aus-
macht, als abtrennbarer Bestandteil in ihnen irgendwie vor-
handen und nachweisbar sein muß. Die Form der Wärme
besteht als ein eigentümliches Etwas und sie ist es, die allen
warmen Dingen innewohnt und durch ihre Anwesenheit
bestimmte Wirkungen in ihnen hervorruft. Die Aufgabe
der Physik erschöpft sich darin, die komplexen sinnlichen
Einzeldinge in eine Schar abstrakter und einfacher Qualitäten

204

aufzulösen und aus ihnen zu erklären. Die Hypothesen des
Wärmestoffes, wie die Annahme der besonderen elektrischen
oder magnetischen Fluida zeigen, wie langsam auch in der
modernen Naturwissenschaft diese Auffassung zurückgedrängt
worden ist*. Insbesondere ist es die Begriffsbildung der
Chemie, in welcher sie immer von neuem in verschiedenen
Formen hervortrat. Jedes Element der älteren Chemie
ist zugleich der Träger und gleichsam der Typus einer be-
stimmten hervorstechenden Eigenschaft. So ist der Schwefel
der Ausdruck der Verbrennbarkeit der Körper, das Salz der
Ausdruck ihrer Löslichkeit, während das Quecksilber die
Gesamtheit der metallischen Eigenschaften in sich faßt
und darstellt. Immer sind es hier gewisse gesetzliche Re-
aktionen, für die unmittelbar ein dingliches Substrat
eingesetzt wird. Die Eigenschaft der Brennbarkeit, die wir
an einer Anzahl von Körpern sinnlich zu erfassen und wahr-
zunehmen scheinen, verdichtet sich in der Annahme des
Phlogistons zu einem besonderen Stoff, der den Körpern
beigemischt ist: und diese Annahme ist es, aus welcher der
gesamte Aufbau der Chemie vor Lavoisier mit innerer Not-
wendigkeit folgt. —

Neben der Entwicklung, die hier in ihren allgemeinen
Zügen verfolgt wurde, aber steht von Anfang an eine andere
Grundauffassung des physischen Seins und Geschehens.
Schon die antike Wissenschaft hat dieser Auffassung im
System derAtomistik einen vollendeten Ausdruck
gegeben. Die Atomistik geht in ihren geschichtlichen Voraus-
setzungen — durch Vermittlung des Eleatischen Systems —
auf die Grundform der Pythagoreischen Lehre zurück.
Der Grundbegriff des leeren Raumes, von dem Demokrit
ausgeht, ist direkt dem xevöv der Pythagoreer entnommen.
Hier stehen wir daher bereits vor einer veränderten Richtung
der Denkart. Das Sein wird nicht mehr unmittelbar in den
sinnlich wahrnehmbaren Qualitäten gesucht noch in dem,
was ihnen etwa als absolutes Korrelat und Gegenbild ent-

* Vgl. hrz. die vortreffliche Darstellung bei E. Meyerson, Identit^
et R6alit6, Paris 1908, S. 300 ff.; s. auch Berthelot, Les origines de
P Alchimie, Paris 1885, S. 206 ff., 279 ff. u. s.

205

spricht, sondern es geht in dem reinen Begriff derZahl
auf. Die Zahl, auf der alle Verknüpfung und alle innere
Harmonie der Dinge beruht, ist eben darum zugleich als
die Substanz der Dinge zu bezeichnen : denn sie ist es,
die ihnen allein eine bestimmt erkennbare Wesenheit verleiht.
Der mystische Überschwang, mit dem dieser Gedanke in
seiner ersten Konzeption ergriffen wird, tritt in der Fortbildung
der griechischen Wissenschaft mehr und mehr zurück, um
zuletzt einer rein methodischen und rationalen Begründung
zu weichen. Im atomistischen System ist diese Wendung
vollzogen: was für die Pythagoreer als abstrakte Forderung
feststand, ist hier in einem konkreten Aufbau der Mechanik
verkörpert. Die sinnlichen Eigenschaften der Dinge werden
nunmehr aus dem wissenschaftlichen Weltbild verwiesen;
nur der „Satzung" nach, nur in der ungeprüften „subjektiven"
Auffassung gibt es ein Süßes und Bitteres, ein Farbiges und
Farbloses, ein Warmes und Kaltes. Für die Darstellung der
objektiven Wirklichkeit dagegen sind alle diese Beschaffen-
heiten zu verwerfen, da keine von ihnen einer exakten M a ß -
bestimmung und damit einer wahrhaft eindeutigen
Fixierung fähig ist. So bleiben als die ,, wirklichen" Merkmale
der Dinge nur diejenigen zurück, die im Sinne der reinen
Mathematik bestimmbar sind. Das abstrakte Zahlschema
der Pythagoreer aber wird jetzt durch ein neues Moment
ergänzt, kraft dessen es erst seine volle Fruchtbarkeit zu
entfalten vermag. Um von der Zahl zum stofflich physischen
Dasein zu gelangen bedürfen wir der Vermittlung und des
Durchgangs durch den Raumbegriff. Der Raum selbst
ist indes hier in einem Sinne genommen, der ihn gleichsam
zum reinen Sinnbild der Zahl stempelt. Er bietet sich all ihren
Bestimmungen dar und erfüllt alle ihre wesentlichen Be-
dingungen. Sein charakteristischer Grundzug ist demnach
die unbedingte Gleichförmigkeit seiner Teile: alle
inneren Unterschiede haben sich in einen bloßen Stellen-
Unterschied aufgelöst. Die Differenzen, die im unmittelbaren
Wahrnehmungsraum bestehen, sind völlig abgestreift, so daß
jeder Einzelpunkt nur noch den gleichwertigen Ausgangs-
punkt für geometrische Beziehungen und Konstruktionen

206

bedeutet. Wird nunmehr das Wirkliche unter diesen Gesichts-
punkten bestimmt, so bleibt von ihm nur dasjenige zurück,
was es zu einer numerischen Ordnung, zu einem quantitativ
gegliederten Ganzen macht. Eben hierin wurzelt das Recht
und die Bedeutung des Atombegriffs: die Welt der
Atome ist nichts anderes, als die abstrakte Darstellung der
physischen Wirklichkeit, sofern an dieser nichts anderes als
reine Größenbestimmungen festgehalten werden.
In diesem Sinne hat, noch an der Schwelle der modernen
Physik, Galilei die Atomistik verstanden und begründet.
Im Begriff der Materie — so führt er aus — liegt nichts anderes,
als daß sie von dieser oder jener Gestalt, in diesem oder
jenem Ort, daß sie groß oder klein, in Bewegung
oder in R u h e begriffen ist. Von allen sonstigen Merkmalen
dagegen können wir absehen, ohne dadurch den Gedanken
der Materie selbst aufzuheben. Keine logische Notwendigkeit
zwingt uns, sie weiß oder rot, süß oder bitter, wohl- oder übel-
riechend zu denken; vielmehr sind alle diese Bezeichnungen
bloße Namen, denen, da sie sich nicht auf exakte Zahlen-
werte zurückführen lassen, auch kein festes objektives Korrelat
entspricht. Die Substanz des physikalischen Körpers er-
schöpft sich in dem Inbegriff der Eigenschaften, die Arithmetik
und Geometrie, sowie die reine Bewegungslehre, die auf beide
zurückgeht, an ihm entdecken und feststellen. —

Mit dieser Hinwendung zur Atomistik ist indessen das
Problem nur in allgemeinen Ausdrücken gestellt, aber noch
keineswegs vollständig gelöst. Denn das Atom selbst be-
zeichnet keinen festen physischen Tatbestand, sondern eine
logische Forderung; es ist daher selbst kein unveränderlicher,
sondern vielmehr ein variabler Ausdruck. Es ist interessant
zu verfolgen, wie in den Wandlungen, die der Atombegriff
selbst im Laufe der Zeiten erfährt, das gedankliche Motiv,
dem er seine Entstehung verdankt, weiterwirkt und sich zu
immer größerer Klarheit durchringt. Im Atom Demokrits
ist die Auflösung der sinnlichen Bestimmungen noch nicht
zur vollen Durchführung gelangt. Die Atome unterscheiden
sich hier — wenn man den bekannten Bericht des Aristoteles
zugrunde legt — nicht nur ihrer Stellung und Lage, sondern

207

auch ihrer Größe und Gestalt nach: sie besitzen somit selbst
verschiedene Ausdehnung und verschiedene Form, ohne daß
ein Grund dieses Unterschiedes aufweisbar wäre. Vor allem
aber tritt in dem Maße, als die dynamische Wechsel-
wirkung der Atome zum eigentlichen Problem wird,
die logische Notwendigkeit hervor, jedes Atom mit einer
absoluten Härte zu begaben, kraft deren es alle anderen
von seiner räumlichen Sphäre ausschließt. Die Gegensätze
des Harten und Weichen wie des Leichten und Schweren
werden somit wieder unmittelbar in die objektive Natur-
betrachtung aufgenommen: ein Rest der wahrnehmbaren
Merkmale des Körpers ist erhalten und mit den Bestimmungen,
die das mathematische Denken aussondert, auf eine Stufe
gestellt. Die Folgen dieses Dualismus treten im Fortgang der
Lehre alsbald deutlich hervor. Sie verdichten sich zu einer
eigentlichen Antinomie, sobald man das Verhältnis betrachtet,
das sich nunmehr zwischen dem physikalischen Grundbegriff
des Seins und dem physikalischen Grundgesetz des Ge-
schehens ergibt. Dieses Gesetz fordert, wenn wir es ledig-
lich in seinen Anwendungen auf die Mechanik betrachten, für
jeden Übergang der Bewegung von einem Körper auf einen
anderen, daß die Gesamtsumme der lebendigen Kraft unver-
ändert bleibt. Versucht man indessen diesen Gesichtspunkt auf
die Darstellung des Stoßes der Atome anzuwenden,
so ergibt sich alsbald eine eigentümliche Schwierigkeit. Be-
trachtet man die Atome als vollkommen harte Körper,
so sind ihre Eigenschaften und Wirkungsweisen nach dem
Verhalten zu bestimmen, das wir empirisch unmittelbar an
unelastischen Massen beobachten können: bei jedem Zu-
sammenstoß vollkommen oder zum Teil unelastischer Körper
aber zeigt sich ein bestimmter Verlust an lebendiger Kraft.
Die Theorie muß, um diesen Widerspruch gegen das Er-
haltungsgesetz auszugleichen, die Annahme machen, daß ein
Teil der lebendigen Kraft von den Gesamtmassen auf ihre
Teile übergegangen ist, daß die „molare" Energie sich in
„molekulare" umgesetzt hat. Diese Erklärung aber versagt
ersichtlich für die Atome selbst, da diese ihrem Begriff nach
als streng einfache Subjekte der Bewegung zu denken sind,

208

bei denen jede Möglichkeit einer weiteren Zerlegung in Teile
und Unterteile fehlt.

Die kinetische Atomistik hat auf verschiedene Weise ver-
sucht, diesen Widerspruch in den Grundlagen selbst zu be-
seitigen, ohne daß ihr dies jemals in völliger Strenge gelungen
wäre*. Und ein zweites, nicht minder schwerwiegendes
Bedenken ergibt sich, wenn man die Forderungen, die sich
aus dem Postulat der Kontinuität des Geschehens er-
geben, der Mechanik der Atome entgegenhält. Die Änderung
der Geschwindigkeit, die zwei absolut harte Körper im Moment
ihres Zusammenstoßes erfahren, kann nur in einem plötzlichen
Übergang bestehen, in einem Sprung von einem Größenwert
zu einem anderen, der von ihm um einen festen, endlichen
Betrag verschieden ist. Wird etwa ein langsamerer Körper
von einem schnelleren eingeholt und schreiten beide nach
dem Stoß mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit fort,
die durch den Satz der Erhaltung der algebraischen Summe
der Bewegungsgrößen bestimmt wird, so läßt sich dieses
Ergebnis nur dadurch darstellen, daß wir dem einen Körper
eine unvermittelte Abnahme, dem anderen eine unvermittelte
Zunahme der Geschwindigkeit zusprechen. Diese Annahme
aber führt dahin, daß wir im Moment des Stoßes selbst keinen
eindeutigen Wert der Geschwindigkeit mehr für beide
Massen zu fixieren vermögen und daß somit hier eine Lücke
der mathematischen Bestimmung des Gesamtvorgangs zurück-
bleibt**. Die Verteidiger der extensiven Atome haben auf Ein-
wände dieser Art bisweilen erwidert, daß hier an das hypo-
thetische Bild, auf welches die Mechanik gestützt werden soll,
ein falscher Maßstab angelegt werde. Der Widerspruch
stamme lediglich daher, daß den Atomen, die nichts als
rationale Setzungen des Denkens sein wollen, gewisse Eigen-

* Zur Kritik des S e c c h i ' sehen Lösungsversuches, wonach der Ver-
lust an lebendiger Kraft, der beim Stoß absolut harter Körper eintreten
muß, dadurch aufgewogen wird, daß ein Teil der Rotationsbewegung
der Atome sich in fortschreitende Bewegung umsetzt vgl. S t a 1 1 o , Die
Begriffe u. Theorien der modernen Physik, deutsche Ausg. Lpz. 1901, S.34 ff. ;
zur allgemeinen Kritik des Atombegriffs vgl. bes. Otto Buek, Die
Atomistik und Faradays Begriff der Materie, Berlin 1905.

** Näheres hierüber s. Erkenntnisproblem II, 394 ff.

Cassirer, Substanzbegriff 14 209

Schäften zugesprochen werden, die einzig uud allein aus der
Analogie der sinnlichen Körper unserer Wahrnehmungswelt ge-
folgert sind. Eben diese Analogie aber sei vom Standpunkt der
erkenntnistheoretischen Betrachtung zu verwerfen. Nicht
das Verhalten der empirischen Körper unserer Umgebung,
sondern die allgemeinen Gesetze und Prinzipien der Mechanik
seien die Norm, nach welcher der Inhalt des Atombegriffs
zu gestalten sei. Für ihn sind wir somit nicht auf bloße vage
Vergleiche mit direkt beobachtbaren Erscheinungen an-
gewiesen, sondern wir bestimmen auf Grund begrifflicher
Forderungen die Bedingungen, denen das eigentliche ,, Sub-
jekt** der Bewegung zu genügen hat. Wir dürfen daher nicht
fragen, ob es für absolut starre Körper möglich oder un-
möglich sei, beim Zusammenstoß dem Gesetz der Erhaltung
der Energie zu genügen, sondern wir setzen umgekehrt die
Gültigkeit dieses Gesetzes als Axiom fest, an welches wir in
der theoretischen Konstruktion der Atome und ihrer
Bewegungen gebunden bleiben. Die Vereinbarkeit dieser
Konstruktion mit den sonstigen Grundannahmen der ratio-
nellen Mechanik, nicht aber die Gleichartigkeit der Atom-
bewegungen mit irgendwelchen Vorgängen der uns bekannten
physischen Wirklichkeit hat die Regel zu bilden, die uns
allein leiten darf*. Diese Entgegnung ist prinzipiell durchaus
zutreffend: aber gerade wenn man sie völlig zu Ende denkt,
sieht man sich auch von der logischen Seite her zu derjenigen
Umbildung des Atombegriffs gedrängt, die die Naturwissen-
schaft seit Boscovich vollzogen hat. An Stelle der
ausgedehnten, wenngleich unteilbaren Partikel tritt jetzt
der schlechthin einfache Kraftpunkt. Man sieht, wie
die Reduktion der anschaulichen Eigenschaften, die bereits
für Demokrit charakteristisch war, hier einen weiteren Schritt
vorwärts getan hat. Auch die Größe und Gestalt der
Atome sind nunmehr geschwunden: was sie unterscheidet,
ist lediglich die Stelle, die sie sich wechselseitig im System
der dynamischen Wirkungen und Gegenwirkungen anweisen.
Zur Negation der sinnlichen Qualitäten gesellt sich die Ne-

* S. Lasswitz, Geschichte der Atomistik II, 380 ff.
210

gation der Ausdehnung, damit aber überhaupt jeglicher inhalt-
lichen Bestimmtheit, durch die sich ein empirisches „Ding'*
noch von einem andern unterscheidet. Alle selbständigen,
für sich bestehenden Eigenschaften sind jetzt völlig aus-
gelöscht; was zurückbleibt, ist lediglich die Relation eines
dynamischen Beisammen im Gesetz der gegenseitigen An-
ziehung und Abstoßung der Kraftpunkte. Denn daß die
Kraft selbst, wie sie hier verstanden wird, sich in den
Begriff des Gesetzes auflöst, daß sie lediglich der Ausdruck
einer funktionalen Größenabhängigkeit sein will, wird von
Boscovich und nach ihm von F e c h n e r energisch
betont. Das Atom, das in seiner Entstehung auf den reinen
Zahlbegriff zurückgeht, ist hier nach mannigfachen Um-
formungen wieder zu seinem Ursprung zurückgekehrt: es
bedeutet nichts anderes als ein Glied in einer systematischen
Mannigfaltigkeit überhaupt. Aller Inhalt, der ihm zu-
gesprochen werden kann, stammt aus den Beziehungen,
deren gedachter Mittelpunkt es ist.

Die wissenschaftliche Entwicklung, die der Begriff des
Atoms in der neueren und neuesten Physik erfahren hat,
bestätigt durchaus diese Auffassung. In dem Kampf zwischen
Atomistik und Energetik hat Boltzmann
die Notwendigkeit der atomistischen Hypothese aus dem
Grundverfahren der theoretischen Naturwissenschaft selbst,
aus dem Verfahren des Ansatzes der Differentialgleichungen,
abzuleiten versucht. Will man sich keiner Illusion über die
Bedeutung einer Differentialgleichung hingeben, so kann
man — wie er ausführt — nicht im Zweifel sein, daß das
Weltbild, das hiermit gesetzt ist, in seinem Wesen und seiner
Struktur wiederum ein atomistisches sein muß. ,,Bei näherem
Zusehen ist die Differentialgleichung nur der Ausdruck dafür,
daß man sich zuerst eine endliche Zahl zu denken hat; dies ist
die erste Vorbedingung, dann erst muß die Zahl wachsen,
bis ihr weiteres Wachstum nicht mehr von Einfluß ist. Was
nützt es, die Forderung, sich eine große Zahl von Einzelwesen
zu denken, jetzt zu verschweigen, wenn man bei Erklärung
der Differentialgleichung den durch dieselbe ausgedrückten
Wert durch jene Forderung definiert hat?" Wer also glaube,

U* 211

die Atomistik durch Differentialgleichungen los zu werden,
der sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht*. Diese Form
der Begründung ist vom Standpunkt der Erkenntniskritik
von höchstem Interesse: denn nicht aus den Tatsachen
der empirischen Naturbetrachtung, sondern aus den Be-
dingungen der Methodik der exakten Physik selbst soll
hier die Notwendigkeit des Atombegriffs abgeleitet werden.
Ist dies aber der Fall, so wird damit freilich zugleich deutlich,
daß der ,, Bestand", der auf diesem Wege für das Atom ge-
sichert wird, kein anderer sein kann, als er allgemein den
reinen mathematischen Grundbegriffen eignet. So
verwahrt sich denn auch Boltzmann ausdrücklich gegen die
Annahme, als solle durch seine Deduktion die absolute
Existenz der Atome erwiesen werden: nur als Bilder
für die exakte Darstellung der Phänomene seien sie zu ver-
stehen und anzuwenden**. Gerade unter dieser Voraussetzung
aber tritt zuletzt wiederum die Notwendigkeit hervor, wenn
anders das „Büd" seine völlige Schärfe und Genauigkeit
gewinnen soll, vom extensiven Korpuskel zum ein-
fachen Massenpunkt überzugehen. Das Verfahren der
Infinitesimalrechnung, auf das Boltzmann sich stützt, drängt
selbst auf diesen Übergang hin. Geht man zunächst von der
Vorstellung bestimmter endlicher Größen aus und läßt diese
alsdann, um zum Ansatz der Differentialgleichungen zu
gelangen, stetig abnehmen, so findet dieser Prozeß seinen
mathematischen Abschluß erst dann, wenn wir die Größen,
die wir betrachten, gegen den Grenzwert Null konvergieren
lassen, während im Sinne der Atomistik stets ein konstanter
Wert angebbar wäre, über den das ideelle Verfahren nicht
hinauszugehen vermöchte, ohne sich in Widersprüche mit
der Wirklichkeit der Erscheinungen zu verwickeln. Solange
man bei Größen bestimmter Ausdehnung stehen bleibt,
ist damit, so klein man sie auch wählen mag, noch keine ein-

* Boltzmann, Über die Unentbehrlichkeit der Atomistik. Anna-
len der Physik und Chemie N. F. Bd. 60, S. 231 ff. (Populäre Schriften,
Lpz. 1905, S. 141 ff.)

** Vgl. Boltzmann, Ein Wort der Mathematik an [die Energetik
(Pop. Schriften S. 129 ff.).

212

deutige logische Bestimmung getroffen; es besteht bei aller
physischen Unteilbarkeit, die man annimmt, doch stets die
gedankliche Möglichkeit, den Körper weiter zu zerlegen
und den mannigfachen, an sich unterscheidbaren Unter-
gruppen verschiedene Geschwindigkeiten beizulegen. Erst
wenn man zum materiellen Punkt fortschreitet,
ist diese Unbestimmtheit gehoben und damit ein festes Subjekt
der Bewegung geschaffen. (Vgl. ob. S. 158 ff.)

Von Seiten der Energetik hat man daher gegen Boltzmann
eingewandt, daß der Begriff des materiellen Punktes, wie ihn
die Mechanik zugrunde legt, nicht dadurch aus dem Körper
hervorgehe, daß von der Ausdehnung tunlichst oder
selbst gänzlich abgesehen wird, sondern dadurch, daß man von
der drehenden Bewegung absieht. „Haben wir
andere als rein fortschreitende Bewegungen zu berücksichtigen,
so zerlegen wir die Körper in Teile, die . . . mit Atomen gar
nichts zu tun haben, in Volumelemente, mit denen wir uns
dem nur fortschreitend bewegten materiellen Punkte in
beliebiger Annäherung zu nähern vermögen*." Hier ist in
der Tat ein wichtiges logisches Moment bezeichnet: die Ein-
fachheit des Punktes wird um der Einfachheit der Bewegung
willen angenommen. Die Annahme des einfachen, in sich nicht
weiter zerlegbaren Körpers ist nur ein methodischer Umweg,
um zur Abstraktion der einfachen Bewegung vorzudringen.
In diesem Sinne ist das ,,Atom" seiner physikalischen
Grundbedeutung nach nicht als Teil des Stoffes, sondern
als Subjekt für bestimmte Veränderungen definiert und
gefordert. Nur als gedachter Ansatzpunkt für mögliche
Relationen geht es in die Betrachtung ein. Wir zerlegen
die komplexen Bewegungen in elementare Vorgänge, für
welch letztere wir sodann die Atome als hypothetische Sub-
strate einführen. Demnach handelt es sich in erster Linie
nicht um die Herauslösung letzter Grund bestandteile
der Dinge, sondern um die Festlegung bestimmter einfacher
Grund prozesse, aus denen die Mannigfaltigkeit des
Geschehens abgeleitet werden soll. Man versteht es daher,

* S. Helm, Die Energetik und ihre geschichtl. Entwicklung.
Leipzig 1898, S. 215.

213

wenn das Atom in seiner modernen physikalischen Anwendung
mehr und mehr das Moment der Stofflichkeit abstreift;
wenn es sich in Wirbelbewegungen im Äther auflöst, die aber
vermöge ihrer Eigenart die Bedingungen der Unzerstörlichkeit
und der physischen Unteilbarkeit erfüllen. Der Forderung der
Identität, die allerdings unausweichlich ist, wird hier
nicht mehr durch irgendwelche materiellen Substrate, sondern
durch dauernde Bewegungsformen genügt. All-
gemein zeigt es sich, daß, sobald irgendein physikalischer
Vorgang, der bisher als einfach galt, unter einen neuen Gesichts-
punkt gestellt wird, kraft dessen er als Ergebnis einer Mehrheit
von Bedingungen erscheint, auch das Substrat, das man ihm
zugrunde legte, sich alsbald spaltet. Sobald die Trägheit
uns nicht mehr als eine schlechthin absolute Eigenschaft
der Körper erscheint, sondern sich ein Weg darbietet, sie
kraft der Gesetze der Elektrodynamik abzuleiten, zerfällt
damit das bisherige materielle Atom und löst sich in ein
System von Elektronen auf. Die neue Einheit, die auf
diese Weise gewonnen wird, kann indessen selbst wieder nur
als relative und somit im Prinzip veränderliche gedacht werden.
Die schärfere Zergliederung der physikalischen Beziehungen
führt zu immer neuen Bestimmungen und Differenzierungen
innerhalb ihrer Subjekte. So kann man sagen, daß der Inhalt
des Atombegriffs als veränderlich zu gelten hat, während
die Funktion, die ihm zukommt, den jeweiligen Stand
der Erkenntnis zu fixieren und auf seinen prägnantesten ge-
danklichen Ausdruck zu bringen, allerdings beharrt. Nur der
Ansatzpunkt der Anwendung verschiebt sich: das Verfahren
der Einheitssetzung selbst aber bleibt konstant. Die „Ein-
fachheit" der Atome ist im Grunde selbst ein rein logisches
Prädikat: sie wird bestimmt nicht durch die Beziehung auf
unsere sinnliche Unterscheidungsfähigkeit, noch mit Rücksicht
auf die physikalisch-technischen Mittel der Zerlegung, sondern
im Hinblick auf die gedankliche Analyse der
Naturerscheinungen. Jeder Fortschritt dieser Analyse, jede
Einordnung großer Gesamtgebiete in einen neuen Zusammen-
hang — wie sie in der modernen Physik insbesondere auf
Grund der Erscheinungen der Radioaktivität ermöglicht

214

worden ist — verändert zugleich unsere Anschauung von der
„Konstitution" der Materie und von den Elementen, aus
denen sie sich aufbaut. Die neue inhaltliche Einheit, die wir
fixieren, ist stets nur der Ausdruck des relativ höchsten
und umfassendsten Gesichtspunktes der Be-
urteilung für den Inbegriff der physikalischen Dinge
und Vorgänge überhaupt.

Eine analoge Entwicklung bietet sich dar, wenn man
vom Begriff der Materie zu dem zweiten Grund- und
Hauptbegriff der Naturwissenschaft, zum Begriff des Äthers
übergeht. Die Schwierigkeiten, die sich hier zunächst ergeben,
stammen ebenfalls daher, daß man in diesen Begriff, um
ihm einen bestimmten Gehalt zu geben, gewisse Grund-
merkmale aufnehmen muß, die anfangs unmittelbar aus dem
Vergleich mit den Gegenständen der Sinneswahrnehmung
gewonnen sind. Der Äther erscheint demnach als eine voll-
kommene Flüssigkeit, die aber anderseits mit gewissen
Eigenschaften der vollkommen elastischen Körper ausgestattet
ist. Aus der Verbindung dieser beiden Momente aber ergibt
sich zunächst kein völlig einheitliches Bild: der Grenzfall
selbst zeigt ein verschiedenes Ansehen, je nachdem wir uns
ihm in der einen oder anderen Richtung nähern, je nachdem
wir ihn also von verschiedenen empirischen Ausgangspunkten
her durch fortschreitende Idealisierung zu erreichen suchen.
Der Widerstreit, der hier entsteht, findet erst dann seine
prinzipielle Lösung, wenn man sich entschließt, auf jede
unmittelbare sinnliche Veranschaulichung des Äthers
zu verzichten und ihn lediglich als begriffliches Symbol
für bestimmte physikalische Grundbeziehungen zu brauchen*.
Wir finden eine physikalische Erscheinung, wie etwa eine
bestimmte Lichtwirkung an einem gewissen Punkte des
Raumes vor, während wir ihre ,, Ursache" an einen davon
entfernten Raumpunkt zu verlegen haben. Um einen stetigen
Zusammenhang zwischen diesen beiden Zuständlich-
keiten herzustellen, fordern wir nunmehr für sie eine Ver-
mittlung, indem wir den Zwischenraum stetig mit bestimmten

* Vgl. hierüber z. B. Pearson, The Grammar of Science, S. 178 ff.,
262 ff.

215

Qualitäten, die durch reine Zahlwerte ausdrückbar sind,
erfüllt sein lassen. Der Inbegriff derartiger numerischer
Bestimmtheiten ist die eigentliche Grundkonzeption, die wir
im Gedanken des Äthers festhalten. Der einheitliche und
streng homogene Raum wird hier fortschreitend differenziert,
indem wir in ihn gleichsam ein Gewebe von Zahlen ein-
zeichnen. Diese Abstufung der einzelnen Lage - Elemente
und ihre Einreihung in verschiedene mathematisch - physi-
kalische Grundreihen ist es, die ihnen einen neuen Inhalt
verleiht. Der „leere" Raum, der nur ein einzelnes Prinzip
der Anordnung darstellt, wird jetzt gewissermaßen überdeckt
von einer Fülle anderer Bestimmungen, die aber sämtlich
dadurch zusammengehalten sind, daß zwischen ihnen be-
stimmte funktionale Abhängigkeiten bestehen. Alles was
die Physik vom „Sein" des Äthers lehrt, läßt sich in der
Tat zuletzt auf Urteile über derartige Verknüpfungen zurück-
führen. Wenn gemäß der elektromagnetischen Theorie des
Lichtes die Identität des Lichtäthers mit demjenigen Äther,
in dem sich die elektromagnetischen Wirkungen fortpflanzen,
behauptet wird, so geschieht dies, weil die Gleichungen,
auf die man in der Untersuchung der Lichtschwingungen
geführt wird, mit denjenigen, die sich für die dielektrische
Polarisation ergeben, in ihrer Form identisch sind, und weil
ferner die numerischen Konstanten, vor allem die Konstante
für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, beiderseits überein-
stimmen*. Die Annahme des gleichen Substrats ist
auch hier nur eine andere Bezeichnung für die durchgängige
Analogie der mathematischen Verhältnisse: für die Zu-
sammenhänge, die zwischen den Werten der optischen und
elektrischen Konstanten bestehen. Je umfassender und be-
wußter daher der Gebrauch wird, den die Physik vom Begriff
des Äthers macht, um so klarer zeigt sich auch hier, daß der
Gegenstand, der damit bezeichnet werden soll, nicht
als gesondertes, für sich wahrnehmbares Einzelding, sondern
nur als die Vereinigung und Konzentration objektiv gültiger,
meßbarer Beziehungen gemeint sein kann.

♦ S. Henri Poincarö, Elektrizität und Optik, Deutache Ausgabe,
Berlin 1891, S. 159 ff.

216

überblickt man jetzt nochmals die Wandlungen, die der
naturwissenschaftliche Substanzbegriff von seinen ersten
spekulativen Anfängen an erfahren hat, so tritt in voller
Deutlichkeit das einheitliche Ziel heraus, dem er zustrebt.
Es muß zunächst wie eine wahrhafte Verarmung der
Wirklichkeit erscheinen, wenn man sieht, wie hier dem Gegen-
stand mehr und mehr alle Daseins- Qualitäten abgestreift
werden; wie er nicht nur seine Farbe, seinen Geschmack,
seinen Geruch, sondern allmählich auch seine Gestalt und
Ausdehnung verliert, und zum bloßen ,, Punkt" zusammen-
schrumpft*. Das „Stück Wachs", das Descartes seiner
bekannten Analyse des Gegenstandsbegriffs zugrunde legt,
wandelt sich aus einem festen warmen, hellen, duftenden Ding
in eine bloße geometrische Figur von bestimmten Umrissen
und Dimensionen. Und auch bei dieser Rückführung bleibt
der gedankliche Prozeß nicht stehen: er gelangt nicht eher
zur Ruhe, als bis auch die Ausdehnung selbst sich in die bloße
Erscheinung der einfachen und unteilbaren Kraftzentren
aufgelöst hat. Diese fortschreitende Umbildung muß un-
verständlich scheinen, sobald man das Ziel der Naturwissen-
schaft darein setzt, eine möglichst vollkommene Kopie
der äußeren Wirklichkeit zu gewinnen. Jede neue theoretische
Konzeption, die sie einführt, würde die Wissenschaft alsdann
immer weiter von ihrer eigentlichen Aufgabe entfernen:
das empirische Dasein, das sie festhalten und unverfälscht
bewahren soll, droht ihr umgekehrt, kraft der eigentümlichen

* Vgl. z. B. die Charakteristik des „Elektrons", also des Grtind-
elements der „Materie", bei Lucien Poincarö, Die moderne Physik,
S. 249: „Somit muß das Elektron als eine der Materie entbehrende einfache
elektrische Ladung betrachtet werden. Unsere ersten Untersuchungen
hatten uns veranlaßt, ihm eine tausendmal geringere Masse zuzuschreiben,
als die eines Wasserstoffatoms ist, ein sorgfältigeres Studium zeigt uns nun,
daß diese Masse nur eine Fiktion war; die elektromagnetischen Erschei-
nungen, die eintreten, wenn man das Elektron in Bewegung setzen oder
seine Geschwindigkeit wechseln lassen will, haben die Wirkung, gewisser-
maßen die Trägheit vorzutäuschen, und diese auf seiner Ladung beruhende
Trägheit hatte uns irregeführt. Das Elektron ist also einfach ein kleines
bestimmtes Volurpen an einem Punkt des Äthers, das besondere Eigen-
schaften besitzt, und dieser Punkt pflanzt sich mit einer Geschwindigkeit
fort, die die Geschwindigkeit des Lichtes nicht übersteigen kann. — Vgl.
auch E. Meyerson, Identitö et Röalitö, S. 228 ff.

217

Methode, deren sie nicht entraten kann, unter den Händen
zu zerrinnen. Hier ist in der Tat kein Ausgleich möglich; die
Schärfe und die vollkommene rationale Durchsichtigkeit
der Zusammenhänge, die sie entwickelt, wird nur mit dem
Verlust der unmittelbaren dinglichen Realität erkauft. Dieses
Wechselverhältnis aber enthält zugleich die eigentliche Lösung
des Problems. Erst dadurch, daß die Wissenschaft darauf
verzichtet, ein direktes sinnliches Abbild der Wirklichkeit
zu geben, vermag sie eben diese Wirklichkeit selbst als eine
notwendigeVerknüpfung von Gründen und Folgen
darzustellen. Nur indem sie aus dem Kreise des Gegebenen
heraustritt, schafft sie sich die gedanklichen Mittel, die
Gesetzlichkeit des Gegebenen darzustellen. Denn die Mo-
mente, auf denen die gesetzliche Ordnung der Wahrneh-
mungen beruht, liegen niemals als Einzelbestandteile in
den Wahrnehmungen selbst. Bestände der Sinn der Natur-
wissenschaft darin, die Wirklichkeit, die in konkreten Empfin-
dungen gegeben ist, nur einfach zu wiederholen, so wäre dies
in der Tat ein vergebliches und nutzloses Bemühen: denn
welches noch so vollkommene Bild vermöchte das Original
an Schärfe und Genauigkeit zu erreichen? Die Erkenntnis
bedarf einer derartigen Verdoppelung nicht, die doch die logi-
sche Form, in der sich uns die Wahrnehmungen darbieten,
unverändert lassen würde. Statt hinter der Welt der
Perzeptionen ein neues Dasein zu erdichten, das doch
immer nur aus den Materialien der Empfindung aufgebaut
sein könnte, begnügt sie sich damit, die allgemeingültigen
intellektuellen Schemata zu entwerfen, in welchen die Be-
ziehungen und Zusammenhänge der Perzeptionen sich voll-
ständig darstellen lassen müssen. Atom und Äther, Masse
und Kraft sind nichts anderes als Beispiele derartiger Schemata,
die ihre Aufgabe um so genauer erfüllen, je weniger sie in sich
selbst von direktem Wahrnehmungsgehalt bewahrt haben.
So erhalten wir zwei gesonderte Gebiete und gleichsam
zwei verschiedene Dimensionen des Begriffs: den Begriffen,
die ein Dasein bezeichnen, stehen die Begriffe entgegen,
die lediglich eine mögliche Form der Verknüpfung zum Aus-
druck bringen. Dennoch ist es kein metaphysischer Dua-

218

lismus, der hier entsteht, denn so wenig zwischen den Gebilden
beider Gebiete irgendeine direkte Ähnlichkeit besteht,
so notwendig sind sie wechselweise aufeinander bezogen.
Die Ordnungsbegriffe der mathematischen Physik haben
keinen anderen Sinn und keine andere Funktion, als dem
vollkommenen gedanklichen Überblick über die Beziehungen
des empirischen Seins zu dienen. Wird dieser Zusammenhang
zerrissen, so entsteht eine doppelte Antinomie. Hinter der
Welt unserer Erfahrungen erhebt sich ein Reich absoluter
Substanzen, die, selbst eine Art von Dingen, dennoch allen
Erkenntnismitteln, mit denen wir sonst die Dinge der Er-
fahrung erfassen, unzugänglich bleiben. Das ,, wahrhaft
Wirkliche" der Physik: das System der Atome und Fernkräfte,
bleibt prinzipiell unverständlich. Es drängt sich uns die
unabweisliche Vorstellung auf von etwas ewig unvorstellbar
Vorhandenem, das wir doch, da wir in dieses „extraphänome-
nale Jenseits" nicht übergreifen können, niemals zu erreichen
vermögen. So verblaßt die Welt der unmittelbaren Erfahrung
zum Schatten; während andererseits das, was wir für sie ein-
tauschen, als ewig unbegreifliches Rätsel vor uns stehen bleibt.
„Die mannigfaltigen Formen des Absoluten sind nicht etwa
Fenster unseres Vorstellungssystems, welche einen Ausblick
in die extraphänomenale Welt gestatten, sie lehren nur,
wie undurchdringlich die Mauern unseres intraphänomenalen
Gefängnisses sind." Die Physik selbst führt in ihrem stetigen
und notwendigen Fortschritt auf ein dauernd unerforschliches
Gebiet: auf eine ,, terra nunc et in aeternum incognita"*.
Auf der andern Seite wird es unbegreiflich, wie wir mit unseren
physikalischen Begriffen, die lediglich durch ein Überschreiten
des ,, Vorstellungssystems" entstanden sind, zu eben diesem
System wieder zurückkehren, wie wir hoffen können, es auf
Grund von Gedanken zu beherrschen, die im bewußten Wider-
spruch zu seinem eigentlichen Inhalt geschaffen worden sind.
Alle diese Zweifel lösen sich indessen, sobald man die physikali-
schen Begriffe nicht mehr für sich, sondern gleichsam in ihrer
natürlichen Genealogie, also im Zusammenhang mit den

* S. P. du Bois-Reymond, Über die Grundlagen der Er-
kenntnis in den exakten Wissenschaften, S. 112 ff. (Vgl. oben, S. 162 ff.)

' 219

mathematischen Begriffen betrachtet. In der Tat
führen sie nur den Prozeß fort, der in diesen letzteren angelegt
ist und der hier zur vollen Klarheit gelangt. Der Sinn des
mathematischen Begriffs ließ sich nicht fassen, solange man
für ihn noch irgendein Vorstellungs-Korrelat im Gegebenen
suchte; er trat erst hervor, sobald man ihn als Ausdruck einer
reinen Beziehung erkannte, auf der die Einheit und
die kontinuierliche Verknüpfung der Glieder einer Mannig-
faltigkeit beruht. Auch die Funktion des physikalischen
Begriffs wird erst in dieser Umwendung deutlich. Je mehr er
auf jeden selbständig perzipierbaren Inhalt verzichtet, je
mehr er alles Bildliche von sich abstreift, um so schärfer
hebt sich seine logisch-systematische Leistung heraus. (Vgl.
oben, S. 195 ff.) Was das ,,Ding" des populären Weltbildes an
Eigenschaften verliert, das wächst ihm an Beziehungen zu:
denn jetzt steht es nicht mehr isoliert und ruht auf sich allein,
sondern ist mit der Gesamtheit der Erfahrung durch logische
Fäden unlöslich verknüpft. Jeder Einzelbegriff ist gleichsam
einer dieser Fäden, an dem wir die wirklichen Erfahrungen
aufreihen und mit künftigen möglichen verknüpfen. Die
Gegenstände der Physik: die Masse wie die Kraft,
das Atom wie der Äther, können nicht mehr als ebensoviele
neue Realitäten, die es zu erforschen und in deren Inneres
es einzudringen gilt, mißverstanden werden, sobald sie einmal
als die Instrumente erkannt sind, die der Gedanke sich schaffen
muß, um das Gewirr der Erscheinungen selbst als gegliedertes
und meßbares Ganze zu überschauen. So ist es nur eine
Wirklichkeit, die uns gegeben ist, die uns aber in verschiedener
Weise zum Bewußtsein kommt, indem wir sie das eine Mal
in ihrer sinnlichen Anschaulichkeit, aber zugleich in ihrer
sinnlichen Vereinzelung betrachten, während wir auf dem
Standpunkt der Wissenschaft nur diejenigen Momente an ihr
festhalten, auf denen ihre intellektuelle Verknüpfung und
„Harmonie" beruht. —

Die Geschichte der Physik läßt erkennen, wie diese
eigentümliche Durchdringung des Sinnlichen mit dem Ge-
danklichen auch von den großen empirischen Forschern selbst
allmählich immer klarer als bewußte logische Einsicht erfaßt

220

und ausgesprochen wird. Demokrit, der zuerst ein all-
gemeines Grundschema der wissenschaftlichen Naturerklärung
erschafft, ergreift auch alsbald das philosophische Problem,
das in ihm latent ist. Die Bewegung verlangt zu ihrer Dar-
stellung das Leere: der leere Raum selbst aber ist kein
sinnlich Gegebenes, keine dingliche Wirklichkeit. Somit wird
es unmöglich, das wissenschaftliche Denken, wie der Eleatische
Idealismus es versucht hatte, lediglich auf das Sein zu
beziehen und an das Sein zu ketten : sondern das Nicht-
S e i n wird ein ebenso notwendiger und unumgänglicher
Begriff. Die gedankliche Beherrschung der empirischen
Wirklichkeit selbst ist ohne diesen Begriff nicht zu erreichen.
Die Eleaten haben mit ihrer Abweisung dieses Begriffs nicht
nur das Denken eines fundamentalen Hilfsmittels beraubt:
sie haben die Phänomene selbst zerstört, indem sie sich
die Möglichkeit nahmen, sie in ihrer Mannigfaltigkeit
und Veränderlichkeit zu verstehen und anzuerkennen. Der
Gedanke des Nicht- Seins bedeutet somit keine dialektische
Erdichtung: sondern er wird umgekehrt als einziges Mittel
ergriffen, um das Recht der Physik gegenüber den Übergriffen
eines spekulativen Idealismus zu schützen. Gerade dann,
wenn man in den Tatsachen selbst den höchsten Maß-
stab für alle begrifflichen Konzeptionen sieht, wenn man kein
anderes Ziel der Begriffe anerkennt, als das Faktum der
Bewegung und somit der Natur verständlich zu machen, muß
man zugestehen, daß in diesem Faktum ein Moment ein-
geschlossen liegt, das sich der direkten Anschauung ent-
zieht. Der leere Raum ist für die Phänomene notwendig,
wenngleich er nicht die gleiche sinnliche Form des Daseins
wie die konkreten Einzelerscheinungen besitzt. Im Begreifen
des Wirklichen kommt diesem sinnlichen „Nichts" dieselbe
Stelle und dieselbe unverbrüchliche Gültigkeit wie dem
,, Etwas" zu: firj fiälXov rb dkv ij xo f^rjöev*. Das Sein, das dem

* Vgl. Aristoteles de generatione et corruptione A 8, 325 a: iiloig yaQ
tiov aQxaliov eöo^e xo ov i^ aväyxijq ^'v flvai xal axtvTjZOV. xo fj,6v yaQ xsvov
ovx ov, xivTj&Tjvai d'ovx av övvaoS-at fXT] ovxog xevov xexiOQio/nevov . . . ix
fikv ovv xovxcav xwv Xoyatv wtsgßävxsq x^v alad-TjOiv xal naQiöovxe^ avx^v

221

wissenschaftlichen Prinzip im Unterschied von irgend-
welcher konkreter Gegebenheit eignet, gelangt hier
geschichtlich zum ersten Male zu klarer Absonderung*. Der
physikalischeBegriff grenzt sich in einer doppelten
Entgegensetzung: sowohl gegenüber der metaphysischen Spe-
kulation, wie gegenüber der unmethodischen sinnlichen Wahr-
nehmung seine Sphäre ab. Der geometrische Raum dient
hierbei als Beispiel und Typus der reinen Relationsbegriffe
überhaupt. Wie er es ist, der die Atome erst zur Einheit
zusammenschließt und Bewegung und Wechselwirkung zwi-
schen ihnen ermöglicht, so kann er allgemein als Sinnbild
für diejenigen Grundsätze gelten, auf denen der Zusammen-
hang des Wirklichen und Gegebenen beruht, ohne daß sie
selbst Teile der anschaulichen Wirklichkeit bilden. Die
Sinne, die in den „konventionellen" und subjektiven Gegen-
sätzen des Warmen und Kalten, des Süßen und Bittern
befangen sind, vermögen das Ganze der Objektivität nicht zu
erschöpfen. Denn dieses Ganze vollendet sich erst in den
mathematisch funktionalen Abhängigkeiten, die ihnen, da
sie am Einzelnen haften, unzugänglich bleiben. —

Die Physik der neueren Zeit hat diese Grundgedanken
unverändert bewahrt; denn wie Galilei als experimenteller
Forscher direkt wiederum an Archimedes anknüpft,
so geht er in seiner philosophischen Gesamtansicht auf D e m o -
k r i t zurück. Er beschreibt und ergänzt wie Demokrit
den Gedanken der Natur durch den Gedanken der Notwendig-
keit: in den Umkreis der naturwissenschaftlichen Forschung
gehören nur ,,die wahren und notwendigen Dinge, die sich
unmöglich anders verhalten können". Der Begriff der Wahr-

cuc X(p Xoycj) Siov caioXov^elv %v xal axhrjxov ro nav elval <pttai xal aneigov
fvioi . . . Afvxinnoq S't/siv o'itjS^t] Xöyovg oltiveg ngog t^v aiad-r]aiv ofxoXo-
yoifxeva Xiyovxeq oix avatg^aovoiv ovre yivsaiv ovxe (pS-OQav oine xlvrjaiv
xal t6 nXrjS^og rä>v ovxwv. o/noXoyTjoai 6h tavra /xev xoiq «paivofievotg, xoTq da
ro ?v xaraaxevcctiOvaiv wq ovx av xIvtjoiv ovaav avev xevov, z6 xe xfvbv /ütj
ov xal xov ovxoq ov&hv fii] 6v tpjjaiv elvai. xo yag xvgltüq ov naßnX.rjQEg ov.
♦ Zur geschichtlichen und systematischen Bedeutiing des Begriffs
des /XT] ov 8. C o h e n , Piatons Ideenlehre und die Mathematik, Marburg
1879; Logik der reinen Erkenntnis, S. 70 u. s.

222

heit aber bleibt auch ihm vom Begriff der Wirklichkeit ge-
schieden. Wie die Sätze des Archimedes über die Spirale
richtig bleiben, auch wenn es keinen Körper in der Natur
gibt, der sich spiralförmig bewegt, so dürfen wir in der Grund-
legung der Dynamik von der Voraussetzung einer
gleichförmig beschleunigten Bewegung gegen einen bestimmten
Punkt hin ausgehen und alle Folgerungen, die sich hieraus
ergeben, begrifflich ableiten. Stimmt sodann die empirische
Beobachtung mit diesen Folgerungen überein, so daß also
in der Bewegung der schweren Körper dieselben Verhältnisse
sich wiederfinden, die die Theorie aus der hypothetischen
Annahme entwickelt hat, so können wir ohne Gefahr des
Irrtums die Bedingungen, die zunächst rein gedanklich fixiert
wurden, in der Natur als erfüllt ansehen; aber selbst, wenn
dies Letztere nicht der Fall wäre, würden unsere Sätze nichts
von ihrer Geltung verlieren, da sie an und für sich keine Aus-
sagen über Existenz enthalten, sondern nur an gewisse ideelle
Prämissen bestimmte ideelle Schlußfolgerungen knüpfen.
In Galileis Darstellung und Verteidigung seines obersten
dynamischen Prinzips kommt dieser allgemeine Gedanke
sogleich zu bezeichnender Anwendung. Das Trägheits-
gesetz besitzt für ihn durchaus den Charakter eines mathe-
matischen Grundsatzes, der, wenngleich seine Folgen auf
Verhältnisse der äußeren Wirklichkeit anwendbar sind,
doch keineswegs selbst eine direkte Abbildung eines
empirisch irgendwie gegebenen Sachverhalts bedeutet. Die
Bedingungen, von denen er spricht, sind aktuell niemals ver-
wirklicht; sie sind nur kraft der ,,resolutiven Methode"
gewonnen und festgesetzt. Wenn daher Simplicio — in einer
Stelle des ,, Dialogs über die beiden Weltsysteme" — bereit ist,
die unbeschränkte Fortdauer der Bewegung eines sich selbst
überlassenen Körpers auf der Horizontalebene zuzugestehen,
sofern nur der Körper selbst von genügend dauer-
haftem Stoff ist, so wird ihm von Salviati- Galilei bedeutet,
daß diese Voraussetzung für den eigentlichen Gehalt des
Beharrungsprinzips ohne Belang ist: die stoffliche Beschaffen-
heit des besonderen Körpers selbst ist lediglich ein zufälliger
und äußerer Umstand, der bei der Ableitung und dem Beweis

223

des Prinzips in keiner Weise benutzt wird. Wie für Demokrit
der leere Raum, so ist für Galilei die Trägheitsbewegung zwar
ein Postulat, das wir für die wissenschaftliche Dar-
stellung der Erscheinungen nicht entbehren können, aber nicht
selbst ein konkreter, sinnlich aufweisbarer Vorgang der
äußeren Wirklichkeit. Sie bezeichnet eine Idee, die zum
Zwecke der Ordnung der Erscheinungen konzipiert ist, aber
mit diesen Erscheinungen selbst methodisch nicht auf der
gleichen Stufe steht. Daher bedarf diese Bewegung denn auch
keines wirklichen, sondern lediglich eines gedachten Substrats:
die ,, materiellen Punkte" der Mechanik, nicht die empirischen
Körper unserer Wahrnehmungswelt bilden die eigentlichen
Subjekte für die exakte Aussprache des Prinzips. Wir sehen,
wie hier die neuere Wissenschaft Demokrits Grundgedanken
festgehalten hat, um dennoch in bestimmtem Sinne über ihn
hinauszuschreiten: denn was dort für den Begriff des Leeren
ausgeführt wurde, das überträgt sich auf den Begriff der
Materie selbst, auf das Tta^utk^QBi ov. Auch die Materie im
Sinne der reinen Physik ist kein Gegenstand der Wahrnehmung,
sondern der Konstruktion. Die festen Umrisse und die geo-
metrische Bestimmtheit, die wir ihr geben müssen, sind allein
dadurch möglich, daß wir über das Gebiet der Empfindungen
zu deren ideellen Grenzen fortschreiten. Die Materie,
mit der die exakte Wissenschaft es allein zu tun hat, existiert
somit niemals als „Perzeption", sondern stets nur als „Kon-
zeption". „Wenn wir den Raum als objektiv und die Materie
als dasjenige ansehen, was ihn erfüllt — so heißt es bei einem
modernen physikalischen Schriftsteller streng „empiristischer"
Richtung — so haben wir damit eine Konstruktion geschaffen,
die in der Hauptsache auf geometrischen Symbolen ruht.
Wir projizieren die Begriffe der Form und des Volumens
vom Gebiet des Denkens in das der Wahrnehmung und wir
sind so sehr an diese Begriffselemente gewöhnt, daß wir sie
mit Realitäten der Wahrnehmung selbst verwechseln. In
Wahrheit ist es das begriffliche Volumen und die begriffliche
Form, die den Raum erfüllt: und ihr allein, nicht aber den
sinnlichen Eindrücken, können wir Bewegung zusprechen*."
* Pearson, The Grammar of Science, S. 250 f.

224

So folgt der Begriff der Materie dem gleichen Gesetz, das all-
gemein die logische Entwicklung der naturwissenschaftlichen
Prinzipien beherrscht. Die sinnlichen Merkmale, die ihm
anhaften, bilden jetzt keinen wesentlichen Bestand seiner
Bedeutung mehr. Selbst das Moment der ,, Schwere", das
zunächst einen unentbehrlichen Bestandteil auszumachen
scheint, tritt zurück und wird in dem Übergang, der sich vom
Begriff der Materie zum reinen Begriff der Masse vollzieht,
ausgeschaltet. Von der Masse aber gelangen wir weiter zum
bloßen Massenpunkt, der nur noch durch einen bestimmten
Zahlenwert, durch einen bestimmten Koeffizienten gekenn-
zeichnet und unterschieden ist. Die Materie selbst wird zur —
Idee, indem sie sich immer deutlicher auf die idealen Kon-
zeptionen einschränkt, die durch die Mathematik geschaffen
und beglaubigt werden.

VI.

Der Aufbau des Systems der reinen Mechanik kann sich
logisch auf verschiedene Weise vollziehen, je nach der Art und
Anzahl der Grundbegriffe, von denen man ausgeht. Während
die klassische Mechanik, die in Newtons Prinzipien zum ersten
Abschluß gelangt, sich auf den Begriffen von Raum und Zeit,
Masse und Kraft aufbaut, ist in modernen Darstellungen
an Stelle dieses letzteren Begriffs der Begriff der Energie
getreten. Die Prinzipien der Mechanik von Heinrich
Hertz haben schließlich eine neue Anschauung durch-
geführt, indem sie sich lediglich auf die Festsetzung dreier
unabhängiger Grundbegriffe: des Raumes, der Zeit
und der Masse stützen und von hier aus, indem neben den
sinnlich wahrnehmbaren Massen unsichtbare Massen eingeführt
werden, den Inbegriff der Bewegungserscheinungen als ver-
ständliches und gesetzmäßiges Ganzes abzuleiten suchen.
Schon in dieser Mehrheit möglicher Ausgangspunkte bekundet
es sich, daß das ,,Bild*', das wir uns von der Naturwirklichkeit
entwerfen, nicht von den Daten der Sinneswahrnehmung
allein, sondern von gedanklichen Gesichtspunkten und Forde-
rungen abhängt, die wir an sie heranbringen. Unter ihnen sind
es insbesondere Raum und Zeit, die in den verschieden-

Cassirer, Substanzbegriff 15 225

artigen Systemen gleichmäßig wiederkehren und die daher
den unveränderlichen Bestandteil, die eigentliche Invariante
für jede theoretische Grundlegung der Physik bilden. Diese
Unveränderlichkeit ist es, vermöge deren beide Begriffe
der ersten Betrachtung selbst wie sinnliche Inhalte erscheinen:
da die Empfindung niemals außerhalb dieser Formen erscheint
und umgekehrt diese Formen selbst niemals abgetrennt von
ihr gegeben sind, so führt die psychologische Vereinigung
und Durchdringung beider Momente zunächst notwendig
auch zu ihrer logischen Gleichsetzung. Schon die Anfänge
der theoretischen Physik bei Newton führen indes zu einer
Aufhebung dieser scheinbaren Einheit. Raum und Zeit
— so wird jetzt ausdrücklich hervorgehoben — sind etwas
anderes, wenn wir sie in der Art der unmittelbaren Empfindung
und wenn wir sie in der Art mathematischer Begriffe fassen.
Und lediglich dieser letzten Auffassung wird eigentlicher
Wahrheitswert zugestanden. Der absolute unbeweg-
liche Raum und die absolute streng gleichförmig verfließende
Zeit sind die wahrhafte Wirklichkeit, während der relative
Raum und die relative Zeit, die die äußere und innere Wahr-
nehmung uns darbieten, nur sinnliche und daher ungenaue
Maße für die empirischen Bewegungsvorgänge bedeuten.
Aufgabe der physikalischen Forschung ist es, von diesen sinn-
lichen Maßen, die für praktische Zwecke genügen, wieder
zu den Realitäten, die durch sie bezeichnet und aus-
gedrückt werden sollen, vorzudringen. Gibt es objektive
Naturerkenntnis, so muß sie uns die zeitlich-räumliche Ordnung
des Alls nicht nur in der Art darstellen, wie sie einem empfin-
denden Individuum von seinem relativen Standort aus er-
scheint, sondern wie sie an sich und in schlechthin allgemein-
gültiger Weise besteht. Der reine Begriff allein verbürgt
diese Allgemeingültigkeit und Notwendigkeit, weil er von
aller Verschiedenheit, die in der physiologischen Beschaffenheit
und in der besonderen Stellung der Einzelsubjekte begründet
ist, abstrahiert.

In der Definition des Raumes und der Zeit und in der
Entgegensetzung des sinnlichen und des mathematischen
Gehalts beider Begriffe liegt daher erkenntnistheoretisch

226

nichts Geringeres als die erste wissenschaftliche Fixierung
des Problems der Objektivität überhaupt. Freilich
läßt sich dieses Problem hier noch nicht in seiner ganzen
Ausdehnung überblicken: aber die entscheidende Vorbereitung
dafür wird an diesem Punkt getroffen*. Man begreift es daher,
daß an dieser Frage, stärker als an jeder anderen, die philo-
sophischen Gegensätze in der Grundauffassung der
Physik zur Ausprägung und zur Aussprache gelangen müssen.
Der Streit um die Prinzipien hat immer wieder auf die New-
tonische Gestaltung der Raum- und Zeitlehre zurückgegriffen,
um hier zugleich die Entscheidung für den allgemeinen Weg
der Begründung zu finden. Was bedeuten die Begriffe
des absoluten Raumes und der absoluten Zeit, wenn die Er-
fahrung uns doch niemals sichere Beispiele dieser Begriffe
zu geben vermag? Kann ein Gedanke irgendeinen physikali-
schen Wert beanspruchen, wenn wir prinzipiell darauf ver-
zichten müssen, ihm eine unzweideutige Anwendung
in der uns zugänglichen Wirklichkeit zu geben? Daß wir in
der reinen Mechanik Gesetze für absolute Bewegungen ent-
wickeln, muß als ein unfruchtbares gedankliches Spiel er-
scheinen, solange kein untrügliches Kennzeichen angegeben
wird, das uns gestattet, über den absoluten oder relativen
Charakter einer tatsächlichen Bewegung zu ent-
scheiden. Die abstrakte Regel besagt für sich allein nichts,
wenn nicht zugleich die Bedingungen bekannt sind, unter
denen wir sie konkret anwenden können, indem wir ihr be-
stimmte empirische Einzelfälle subsumieren. In der New-
tonischen Formulierung aber bleibt hier in der Tat ein Wider-
streit zurück. Die Gesetze der Naturwissenschaft, die
samt und sonders als Induktionen aus gegebenen Tatsachen
verstanden werden sollen, beziehen sich zuletzt auf Gegen-
stände, die, wie der absolute Raum und die absolute
Zeit, einer anderen Welt als der der Erfahrung angehören,
da sie als die ewigen Attribute der unendlichen göttlichen
Substanz gedacht sind. Diese metaphysische Bestimmung
tritt im weiteren Fortgang der Naturwissenschaft zurück:

* Näheres zum Problem der „Objektivität" s. später bes. Kap VI
und VII.

15* 227

aber der logische Gegensatz, auf den sie sich gründet,
ist damit nicht geschlichtet. Immer von neuem entsteht die
Frage, ob wir in die Grundlegung der Mechanik nur solche
Begriffe aufzunehmen haben, die direkt von den empirischen
Körpern und ihren wahrnehmbaren Beziehungen ent-
lehnt sind, oder ob wir über diesen Umkreis des empirischen
Daseins in irgendeiner Richtung hinausschreiten müssen,
um die Gesetze dieses Seins als vollständige und geschlossene
Einheit zu begreifen.

In diesem Problem konzentriert sich fortan die eigentliche
Schwierigkeit. Die erkenntnistheoretische Diskussion der
mechanischen Begriffe hat diese Schwierigkeit nicht prägnant
und scharf genug bezeichnet, indem sie, dem Gange der Ge-
schichte folgend, ausschließlich den Gegensatz des ,, Ab-
soluten" und ,, Relativen" in den Mittelpunkt der Betrachtung
rückte. Dieser Gegensatz, der dem Gebiet der 0 n t o 1 o g i e
entstammt, bringt die methodischen Fragen, die hier
zur Entscheidung drängen, nicht zum adäquaten Ausdruck.
Zunächst nämlich ist leicht zu ersehen, daß auch der „ab-
solute" Raum und die ,, absolute" Zeit, wenn anders sie mit
Newton als mathematische Konzeptionen gedacht
werden sollen, nicht jede Art der Beziehung von sich aus-
schließen können. Gerade dies ist ja der eigentliche Charakter
aller mathematischen Setzungen, daß keine von ihnen etwas
für sich selbst bedeutet, sondern jede einzelne nur im Zu-
sammenhang und in durchgängiger Verknüpfung mit der
Gesamtheit der übrigen zu verstehen ist. So ist es denn
in der Tat widersinnig, einen ,,Ort" begreifen zu wollen,
ohne ihn zugleich auf einen anderen von ihm verschiedenen zu
beziehen — * einen Zeitmoment fixieren zu wollen, ohne ihn
als Punkt innerhalb einer geordneten Mannigfaltig-
keit zu denken. Das „Hier" erhält seinen Sinn stets nur
mit Bezug auf ein ,,Da" und „Dort", das ,, Jetzt" nur im Hin-
blick auf ein Früher oder Später, das wir ihm entgegenstellen.
Keine physikalische Bestimmung, die wir nachträglich in
unsere Begriffe des Raumes und der Zeit aufnehmen, kann
diesen ihren logischen Grundcharakter antasten. Sie sind
und bleiben Relationssysteme in dem Sinne, daß

228

jede besondere Setzung in ihnen stets nur eine einzelne Stelle
bezeichnet, die ihren vollen Gehalt erst durch die Verknüpfung
erhält, in welcher sie mit der Allheit der Reihenglieder steht.
Auch der Gedanke der absoluten Bewegung widerspricht
nur scheinbar dieser Grundforderung. Kein physikalischer
Denker hat jemals diesen Begriff in einem Sinne genommen,
daß dadurch die Rücksicht auf jedesBezugssystem
überhaupt ausgeschaltet werden sollte. Nur über die
Art dieses Bezugssystems, nur darüber, ob es als materiell
oder immateriell, als empirisch gegeben oder als ideelle Kon-
struktion zu gelten habe, bestand Streit. Die Forderung der
absoluten Bewegung bedeutet nicht den Ausschluß jeglichen
Korrelats, sondern enthält vielmehr eine Annahme über die
Natur diesesKorrelats selbst, das hier als der
„reine" Raum, losgelöst von jedem stofflichen Inhalt, be-
stimmt wird. Damit erst tritt das Problem aus seiner vagen,
dialektischen Fassung heraus und gewinnt einen festen physi-
kalischen Gehalt. Diejenige ,, Relativität", die mit jeder wissen-
schaftlichen Setzung überhaupt unzertrennlich verbunden ist,
kann jetzt völlig außer Betracht bleiben: sie bildet die all-
gemeine und selbstverständliche Voraussetzung, die aber eben
darum für die Lösung irgend einer besonderen Frage
ohne Belang ist. Solche Sonderfragen aber sind es, die hier
zur Entscheidung stehen. Vor allem gilt es, Klarheit darüber
zu gewinnen, ob Raum und Zeit in der Bedeutung, in welcher
die Physik sie nimmt, nur Aggregate aus sinnlichen Eindrücken
oder aber selbständige gedankliche ,, Formen" sind; ob das
System, auf welches die Grundgleichungen der Newtonischen
Mechanik sich beziehen, als empirischer Körper aufweisbar
ist, oder aber nur ein ,, gedachtes" Sein besitzt. Sobald wir
uns für das letztere entscheiden, tritt ferner die weitere
Aufgabe hervor, eine Vermittlung zwischen den idealen
Anfängen der Physik und ihren realen Endergebnissen zu
suchen. Die sinnlichen und gedanklichen Momente, die zu-
nächst in der Abstraktion einander gegenüberstehen, bedürfen
wiederum der Vereinigung unter einem allgemeinen Gesichts-
punkt, kraft dessen ihr Anteil an dem einheitlichen Begriff
der Objektivität sich bestimmt.

229

Auf den ersten Blick kann es freilich scheinen, als bedürfe
es, um alle diese Fragen zu beantworten, keiner komplizierten
logischen Mittelglieder. Die Antwort, die der Empirismus
bereit hält, entgeht allen Schwierigkeiten, indem sie die
Probleme, um die es sich hier handelt, in bloße Täuschungen
auflöst. Das Beharrungsprinzip wird freilich sinnlos, sobald
wir in ihm nicht stillschweigend die Beziehung auf irgend ein
Koordinatensystem mitdenken, an dem die Fortdauer der
gleichförmigen und geradlinigen Bewegung nachweisbar wird.
Aber dieses unentbehrliche Substrat brauchen wir nicht in
mühsamen begrifflichen Deduktionen erst festzustellen, da
die Erfahrung es uns von selbst unzweideutig aufdrängt.
Der Fixsternhimmel bietet uns ein Bezugssystem,
an welchem das Phänomen der Trägheitsbewegung jederzeit
in derjenigen Genauigkeit, deren Erfahrungsurteile überhaupt
fähig sind, demonstriert werden kann. Es ist ein verfehltes
Verlangen, hierüber hinauszufragen; es ist müßig, sich eine
Vorstellung darüber machen zu wollen, welche Gestalt der
Trägheitssatz annehmen würde, wenn wir die Beziehung auf
die Fixsterne ausschalten und ein anderes System an deren
Stelle setzen wollten. Welche Bewegungsgesetze gelten würden,
wenn die Fixsterne nicht beständen oder wenn wir der Möglich-
keit beraubt wären, unsere Beobachtungen an ihnen zu
orientieren, darüber fehlt uns jede Möglichkeit des Urteils,
weil es sich hier um einen Fall handelt, der in der tatsächlichen
Erfahrung niemals verwirklicht war. Die Welt ist uns nicht
zweimal: das eine Mal in Wirklichkeit, das andere Mal in
Gedanken gegeben; sondern wir haben sie so hinzunehmen,
wie sie sich uns in der sinnlichen Wahrnehmung darbietet,
ohne danach zu forschen, wie sie uns unter anderen Bedin-
gungen, die wir logisch fingieren, erscheinen würde*. In
dieser Lösung des Problems, die Mach gibt, ist in der Tat die
Konsequenz, zu der die empiristische Grundanschauung hin-
drängt, mit aller Entschiedenheit gezogen. Jedes wissenschaft-
lich-gültige Urteil erhält demnach seinen Sinn nur als

* S. hierzu Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung ; Die Ge-
schichte und die Wurzel des Satzes von der Erhaltung der Arbeit, S. 47 ff.

230

Aussage über ein konkretes, tatsächlich vorliegendes Da-
sein. Der Gedanke vermag lediglich den Anzeigen der
Empfindung, die uns dieses Dasein erschließen, nachzugehen;
aber er vermag an keiner Stelle über sie hinauszugreifen
und bloß mögliche, bisher nicht gegebene Fälle in den Kreis
seiner Betrachtung zu ziehen. Diese Folgerung aber, die von
der angenommenen Voraussetzung aus unabweislich ist,
widerstreitet — wie sich bereits allseitig gezeigt hat — dem an-
erkannten Tatbestand des wissenschaftlichen Verfahrens selbst.
Die theoretischen Grundgesetze der Physik sprechen durchweg
von Fällen, die in der Erfahrung niemals gegeben waren, noch
auch in ihr gegeben sein können: denn in der Formel des
Gesetzes ist das eigentliche Wahrnehmungsobjekt durch seine
ideale Grenze ersetzt und vertreten (s. oben, S. 171 f.). Die
Einsicht, die hier gewonnen wird, geht somit niemals allein
aus der Betrachtung der wirklichen, sondern auch der mög-
lichen Bedingungen und Umstände hervor; sie umfaßt
nicht nur das aktuelle, sondern zugleich das ,, virtuelle"
Geschehen. Im Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten,
das seit Lagrange die eigentliche Grundlage der analyti-
schen Mechanik bildet, ist dies zum schärfsten Ausdruck
gekommen. Die Verschiebungen eines materiellen Systems,
die hier ins Auge gefaßt werden, brauchen keineswegs tat-
sächlich ausführbar zu sein; ihre „Möglichkeit" bedeutet
lediglich, daß wir sie gedanklich in Ansatz bringen können,
ohne dadurch zu einem Widerspruch gegen die Bedingungen
des Systems geführt zu werden. Die Weiterbildung, die das
Prinzip innerhalb der Physik erfahren hat, hat auch dieses
methodische Moment immer deutlicher hervortreten lassen.
In der Entwicklung der modernen Thermodynamik ist das
Prinzip der virtuellen Veränderungen von seiner anfänglichen
Einschränkung auf mechanische Vorgänge befreit und zu
einem allgemeineren Grundsatz umgestaltet worden, der alle
Gebiete der Physik gleichmäßig umfassen soll. Unter einer
virtuellen Änderung eines Systems wird jetzt nicht nur eine
infinitesimale räumliche Verschiebung seiner einzelnen Teile,
sondern auch eine unendlich kleine Erhöhung oder Erniedri-
gung der Temperatur, eine unendlich kleine Umwandlung

231

in der Verteilung der Elektrizität auf der Oberfläche eines
leitenden Körpers, kurz jede elementare Zu- oder Abnahme
einer der variablen Größen verstanden, die den Gesamt-
zustand des Systems charakterisieren, sofern sie gemäß den
allgemeinen Bedingungen, die das System zu erfüllen hat,
zulässig ist. Ob die betreffende Umwandlung physisch
vollziehbar ist, ist hierbei gleichgültig; denn der
Wahrheitswert unserer theoretischen Folgerungen besteht
völlig unabhängig von dieser Möglichkeit einer unmittelbaren
Realisierung unserer gedanklichen Operationen. ,,Wenn man
im Verlauf der Deduktionen'*, so bemerkt D u h e m , ,,die
Größen, auf welche sich die Theorie bezieht, bestimmten
algebraischen Umformungen unterwirft, so hat man sich
hierbei nicht zu fragen, ob diese Rechnungen einen physi-
schen Sinn haben, ob also die einzelnen Maßmethoden
sich direkt in die Sprache der konkreten Anschauung übersetzen
lassen und in dieser Übersetzung wirklichen oder möglichen
Tatsachen entsprechen. Sich eine derartige Frage zu stellen,
hieße vielmehr sich einen völlig irrigen Begriff vom Wesen
einer physikalischen Theorie machen*." Die Entdeckung
und die erste Formulierung des Beharrungsprinzips
bestätigt durchaus diese Auffassung. Galilei zum min-
desten läßt keinen Zweifel darüber, daß das Prinzip in dem
Sinne, in welchem er es nimmt, nicht aus der Betrachtung
einer besonderen Klasse empirisch wirklicher Bewegungen
hervorgegangen ist. Er würde auf den Einwand, daß für den
Bestand des Trägheitsgesetzes die dauernde Existenz
der Fixsterne vorausgesetzt werde, sicherlich die gleiche
Antwort erteilt haben, die er in einem ähnlichen Fall dem
Simplicio gibt: die Wirklichkeit der Fixsterne gehört, ebenso
wie die des bewegten Körpers selbst, nur zu den ,, zufälligen
und äußerlichen" Bedingungen des Versuchs, von denen die
eigentliche theoretische Entscheidung nicht abhängt. In
jenes „mente concipio", mit welchem Galilei seine allge-
meinen Erörterungen beginnt, geht das Dasein der Fix-
sterne nirgends ein. Der Begriff der geradlinigen und

* S. Duhem, L'övolution de la M6caiüque, Paris 1903, S. 211 ff.
232

gleichförmigen Bewegung wird hier rein in abstrakt-phorono-
mischer Bedeutung eingeführt: er ist nicht auf irgendwelche
materielle Körper, sondern lediglich auf die ideellen Schemata
bezogen, wie Geometrie und Arithmetik sie darbieten. Ob
die Gesetze, die wir aus derartigen idealen Konzeptionen
folgern, auf die Wahrnehmungswelt anwendbar sind,
darüber muß freilich in letzter Linie das Experiment ent-
scheiden: der logische und mathematische Sinn der hypo-
thetischen Gesetze selbst aber steht unabhängig von dieser
Form der Bewährung im Aktuell- Gegebenen fest*.

Um die Form der Ableitung, die hier von Galilei tat-
sächlich angewandt wird, logisch zu rechtfertigen, braucht
man sich übrigens zuletzt nur auf Mach selbst zu berufen.
In seiner Entwicklung der allgemeinen Methoden der Physik
nimmt das ,, Gedankenexperiment" eine bedeutsame Stellung
ein. Alle wirklich fruchtbaren physischen Versuche haben, wie
er betont, Gedankenexperimente zu ihrer notwendigen Vor-
bedingung. Wir müssen den Erfolg, den eine bestimmte An-
ordnung des Versuchs verspricht, wenigstens in allgemeinen
Zügen voraussehen, wir müssen die möglichen bestimmenden
Umstände gegeneinander abwägen und begrifflich abwandeln,
um der Beobachtung selbst eine bestimmte Richtung zu
geben. Dieses Verfahren der gedanklichen Variation
der für ein gewisses Ergebnis mitbestimmenden Faktoren
ist es vor allem, das uns erst eine völlig klare Übersicht
über das Gesamtgebiet der Tatsachen selbst verschafft. Hier
erst tritt die Bedeutung jedes einzelnen Moments klar hervor;
hier erst gliedert sich der Wahrnehmungsbestand zu einem
geordneten Komplex, in welchem wir die Bedeutung, die jeder
Teil für den Aufbau des Ganzen besitzt, klar erfassen. Die
wesentlichen Züge, von denen sein gesetzliches Verhalten
abhängt, sondern sich von den zufälligen, die beliebig wechseln
können, ohne daß unsere eigentliche physikalische Schluß-
folgerung dadurch berührt würde**. Man braucht alle diese

* S. hierzu oben, S. 163 ff. ; zum Ganzen vgl. jetzt bes. die Aus-
führungen Natorps (a. a. O. S. 356 ff.).

** Vgl. Mach, Erkenntnis und Irrtum, Leipzig 1905, „Über Gedanken-
experimente", S. 180 ff.

233

Erwägungen nur auf die Entdeckung und Aussprache des
Trägheitsprinzips anzuwenden, um sofort zu erkennen, daß
die eigentümliche Geltung dieses Prinzips an irgend ein be-
stimmtes materielles Bezugssystem nicht gebunden ist. Selbst
wenn wir das Gesetz zunächst für den Fixsternhimmel bewährt
gefunden hätten, so stünde nichts im Wege, es von dieser
Bedingtheit loszulösen, indem wir uns zum Bewußtsein bringen,
daß wir das ursprüngliche Substrat beliebig variieren lassen
können, ohne daß dadurch Sinn und Inhalt des Gesetzes
selbst irgendwie berührt würde. Denn die Voraussetzung,
auf der Machs anfänglicher Einwand beruht, daß nämlich
das Denken niemals über den Kreis der gegebenen
Einzeltatsachen hinauszublicken vermöge, ist jetzt verlassen:
die Methode des ,, Gedankenexperiments" erschließt uns eine
eigentümliche Aktivität des Denkens, die von den wirklichen
Fällen zu den möglichen übergreift und auch von ihnen eine
Bestirrlmung zu geben unternimmt. In der Tat würde offenbar
der logische Gehalt des Beharrungsgesetzes ungeändert bleiben,
auch wenn sich im Laufe der Erfahrung Gründe fänden,
die uns veranlassen würden, den Fixsternen selbst bestimmte
Bewegungen zuzuschreiben. Die Sätze der reinen Mechanik
würden mit dieser Einsicht nichts von ihrer Geltung verlieren,
sondern wären in dem neuen System der Orientierung, das
wir alsdann zu suchen hätten, vollständig aufbehalten. Eine
solche Übertragung aber wäre, selbst in Gedanken,
unmöglich, wenn diese Sätze nur die Verhältnisse wiedergäben,
die den bewegten Körpern relativ zu einem besonderen empiri-
schen Bezugssystem zukommen. Mach selbst muß, seiner
ganzen Voraussetzung nach, den Fixsternhimmel nicht nur
als einen Bestandteil ansehen, der in die begriffliche For-
mulierung des Trägheitsgesetzes eingeht, sondern ihn
geradezu als einen der kausalenFaktoren auffassen,
von denen die Beharrungsbewegung abhängig ist*. In einer

* „Ein freier Körper von einem Momentankräftepsiar angegriffen,
bewegt sich derart, daß sein Zentralellipsoid bei festgehaltenem Mittel-
punkt an der zur Kräftepaarebene parallelen Tangentialebene ohne zu
gleiten abrollt. Dies ist eine Bewegung infolge der Trägheit. Hierbei macht
nun der Körper die sonderbarsten Wendungen gegen die Himmelskörper.

234

Formel, die lediglich die Beziehung und Wechselwirkung
zwischen bestimmten physischen Objekten zum Ausdruck
bringt, aber ließe sich offenbar der eine der beiden Faktoren
nicht durch einen anderen ersetzen, ohne daß dadurch die
Relation selbst eine völlig neue Gestalt erhielte. Hinge die
Wahrheit des Beharrungsgesetzes von den Fixsternen als
diesen bestimmten, physischen Individuen ab, so
wäre es logisch unverständlich, wie wir jemals daran denken
könnten, diese Anknüpfung fallen zu lassen und zu anderen
Bezugssystemen überzugehen. Das Trägheitsprinzip wäre
in diesem Falle nicht sowohl ein allgemeiner Grundsatz für die
Bewegungserscheinungen überhaupt, als vielmehr die Aus-
sage über bestimmte Eigenschaften und „Reaktionen" eines
gegebenen empirischen Inbegriffs von Gegenständen — und
wie sollten wir erwarten dürfen, daß die physischen Beschaffen-
heiten, die wir an einem konkreten Einzelding aufgefunden
haben, von ihrem eigentlichen ,, Subjekt" losgelöst werden
und auf ein anderes übergehen könnten? In jedem Falle
erkennt man aus diesem Beispiel, daß auch hier Empirismus
und Empirie auseinander gehen: der Sinn, den das Trägheits-
prinzip nach den empiristischen Voraussetzungen allein haben
könnte, entspricht in keiner Weise der Bedeutung, die es
in der wissenschaftlichen Mechanik seit deren Anfängen gehabt
und der Funktion, die es hier tatsächlich erfüllt hat. Die
logische Grundform der Mechanik ist hier nicht begriffen
und erklärt, sondern vielmehr verworfen.

Den gleichen prinzipiellen Einwänden unterliegt jeder
Versuch, dem Beharrungsgesetz dadurch eine feste Stütze
zu geben, daß man das Bezugssystem, auf das es hinweist,
irgendwie in dinglicher Wirklichkeit als vorhanden aufzeigt.
Eine bekannte Erklärung, die S t r e i n t z im einzelnen
durchzuführen gesucht hat, bestimmt als dieses Bezugssystem

Meint man nun, diese Körper, ohne welche man die gedachte Bewegung
gar nicht beschreiben kann, seien ohne Einfluß auf dieselbe ? Gehört das,
was man offen oder versteckt mit nennen muß, wenn man eine Erscheinung
beschreiben will, nicht zu den wesentlichen Bedingungen, zu dem Kausal-
nexus derselben ? Die fernen Himmelskörper haben in unserem Beispiel
keinen Einfluß mehr auf die Beschleunigung, wohl aber auf die Geschwindig-
keit." (Mach, Erhaltung der Arbeit, S. 49.)

235

jeden beliebigen, empirisch gegebenen Körper, sofern der-
selbe die doppelte Bedingung erfüllt, keine Drehbewegung zu
vollführen und keiner Einwirkung einer äußeren Kraft unter-
worfen zu sein. Die Abwesenheit der Drehbewegung läßt sich
stets an bestimmten Maßinstrumenten, die Streintz mit dem
Namen eines ,, gyroskopischen Kompasses" bezeichnet, un-
zweideutig nachweisen; denn jede „absolute" Rotation eines
Körpers setzt sich in irgendwelche physikalische Wirkungen
um, die direkt wahrgenommen und gemessen werden können.
Was das zweite Moment, die Abwesenheit von äußeren Kraft-
wirkungen betrifft, so ist hier freilich niemals eine gleich
unmittelbare und positive Entscheidung möglich: wir müssen
uns einfach mit der Feststellung begnügen, daß, so oft in der
Bewegung eines Punktes bezüglich eines Körpers von un-
veränderlicher Richtung eine Abweichung von der Gerad-
linigkeit oder Gleichförmigkeit beobachtet wurde, es bisher
stets gelungen ist, irgendwelche äußere Körper anzugeben,
die durch das Lageverhältnis, in welchem sie zu dem bewegten
Punkt selbst oder zu dem angenommenen Bezugssystem
stehen, als Ursache dieser Abweichung erscheinen. Bezeichnen
wir nun einen Körper, der durch die beiden angegebenen Grund-
bestimmungen, durch die Abwesenheit der Drehbewegung
und durch die vollkommene Unabhängigkeit von allen um-
gebenden Massen charakterisiert ist, als Fundamental-
Körper (FK), so besitzen wir in jedem derartigen Körper
ein geeignetes System, in bezug auf welches die dynamischen
Differentialgleichungen, die die Physik zugrunde legt, erfüllt
sind. Diese Gleichungen, die in der Art, in der sie gewöhnlich
formuliert werden, eine logische Unbestimmtheit in sich
schließen, haben jetzt einen festen und eindeutigen Sinn
erhalten; das Trägheitsprinzip insbesondere läßt sich nunmehr
in der Form aussprechen, daß jeder sich selbst überlassene
Punkt sich hinsichtlich eines Fundamentalkörpers in gerader
Linie und mit konstanter Geschwindigkeit bewegt*. Auch
dieser Ableitungsversuch beruht indessen, wie sich leicht ergibt,

* Vgl. die näheren Ausführungen bei Streintz, Die physikalischen
Grundlagen der Mechanik, Leipzig 1883, S. 13 ff., 22 ff.

236

auf einer Umkehrung des eigentlichen logischen und geschicht-
lichen Verhältnisses. Bestände Streintz' Erklärung zu Recht,
so wären die mechanischen Grundsätze lediglich Induktionen,
die wir an einzelnen Körpern mit bestimmten physikalischen
Eigenschaften bewährt gefunden, und die wir sodann für alle
Körper derselben Art als wahrscheinlich angenommen haben.
Der Anspruch auf strenge Allgemeingültigkeit, den
diese Grundsätze erheben, bliebe alsdann völlig unverständ-
lich. Es ließe sich nicht begreifen, mit welchem Rechte wir
sie den beobachteten Tatsachen, als Forderungen ent-
gegenhalten, die unserer Erklärung die Richtung vor-
schreiben, statt umgekehrt die Prinzipien, die ja nur kraft
bestimmter Einzelbeobachtungen gewonnen sind, alsbald um-
zugestalten, sobald sie mit den neuen Erfahrungen nicht mehr
im Einklang stehen. Aber auch wenn man hiervon absieht,
wäre die Erwägung entscheidend, daß der Fundamental-
körper selbst und das Fundamental-Koordinatensystem als
empirische Fakta niemals vorgefunden werden könnten,
wenn die Bedeutung beider nicht zuvor in ideeller Kon-
struktion festgestellt worden wäre. Die scheinbar
reinen Induktionen, die Streintz an die Spitze seiner Er-
örterungen stellt, sind bereits geleitet und beherrscht von
den Grundgedanken der analytischen Mechanik selbst. Nur
unter der Voraussetzung dieser Gedanken leuchtet die Be-
deutung ein, die den beiden Momenten, durch welche der
Fundamentalkörper bestimmt ist, zukommt: die Abwesen-
heit der Drehbewegung, sowie die Unabhängigkeit von jeder
äußeren Kraftwirkung bilden die empirischen Kriterien,
an denen wir erkennen, ob ein bestimmter gegebener Körper
den Voraussetzungen der Theorie, die wir zuvor selbständig
entwickelt haben, gemäß ist. Das Merkmal, kraft dessen
wir feststellen, ob ein Einzelfall unter ein bestimmtes Gesetz
subsumierbar ist, ist aber von den Bedingungen, auf
denen die Gültigkeit des Gesetzes selbst beruht, logisch streng
geschieden. Nicht aus Beobachtungen an bestimmten Körpern,
denen wir die Eigenschaft, keiner fremden Einwirkung zu
unterliegen, gleichsam sinnlich ablesen konnten, ist die Idee
der Beharrung entstanden; sondern umgekehrt erklärt es sich

237

erst auf Grund dieser Idee, daß wir nach Körpern dieser Art
suchen und ihnen eine bevorzugte Stellung im Aufbau
unserer empirischen Wirklichkeit zuweisen. So schließt der
Streintzsche Versuch, sofern er eine wahrhafte Grund-
legung der Mechanik sein will, in der Tat einen Zirkel ein,
denn in den Experimenten und in den empirischen Lehr-
sätzen selbst, die hier an die Spitze treten, liegt bereits die
stillschweigende Anerkennung der Grundsätze, die erst de-
duziert werden sollen. Die analytische Mechanik ist, wie die
Geschichte lehrt, ohne diese Experimente zustande gekommen,
während umgekehrt der bloße Gedanke dieser Experi-
mente nur auf dem Boden dieser Mechanik entstehen konnte*.
Hält man also an der Forderung fest, daß das Trägheits-
gesetz notwendig an irgend ein materielles Bezugssytem
angelehnt werden müsse, so bleibt schließlich, wenn man zu-
gleich die rationale Gestalt der Mechanik erklären will, in der
Tat nur der Ausweg zurück, einen unbekannten, in der Er-
fahrung nicht gegebenen Körper anzunehmen, und im Hin-
blick auf ihn die dynamischen Grundgleichungen zu erklären.
Die Durchführung dieses Gedankens ist zuerst von C. N e u -
mann in seiner Schrift über die Prinzipien der Galilei-
Newtonschen Theorie versucht worden, in der neben der
Erörterung des physikalischen Grundproblems auch die
methodische Hauptfrage zu besonders deutlicher Aus-
prägung gelangt ist. Das Galileische Prinzip bedarf nach Neu-
mann, um in seinem begrifflichen Sinn erfaßt zu werden,
notwendig der Setzung eines bestimmten Daseins-Hinter-
grundes. Nur in einer Welt, in welcher an irgend einer uns
unbekannten Stelle des Raumes ein absolut starrer, in seiner
Gestalt und seinen Dimensionen für alle Zeiten unveränder-
licher Körper existiert, sind die Sätze unserer Mechanik ver-
ständlich. „Jene Worte des Galilei, daß ein sich selber über-
lassener materieller Punkt in geraderLinie dahingeht,
treten uns entgegen als ein Satz ohne Inhalt, als ein in der Luft
schwebender Satz, der (um verständlich zu sein) noch eines

* Vgl. hierzu bes. die Kritik des Streintzschen Versuches bei H ö f 1 e r ,
Studien zur gegenw. Philosophie der Mechanik, Leipzig 1900, S. 136 f.

238

bestimmten Hintergrundes bedarf. Irgendein spezieller Körper
im Weltall muß uns gegeben sein, als Basis unserer Beurteilung,
als derjenige Gegenstand, mit Bezug auf welchen alle Bewe-
gungen zu taxieren sind — nur dann erst werden wir mit
jenen Worten einen bestimmten Inhalt zu verbinden imstande
sein. Welcher Körper ist es nun, dem wir diese bevorzugte
Stellung einräumen sollen ? . . . Leider erhalten wir auf diese
Frage weder bei Galilei noch bei Newton eine bestimmte
Antwort. Wenn wir aber das von ihnen begründete und bis
auf die heutige Zeit mehr und mehr erweiterte theoretische
Gebäude aufmerksam durchmustern, so können uns seine
Fundamente nicht länger verborgen bleiben. Wir erkennen
alsdann leicht, daß sämtliche im Universum vorhandene oder
überhaupt denkbare Bewegungen zu beziehen sind auf ein
und denselben Körper. W o dieser Körper sich befindet,
welche Gründe vorhanden sind, einem einzigen Körper eine
so hervorragende, gleichsam souveräne Stellung einzuräumen,
— hierauf allerdings erhalten wir keine Antwort*." Man
sollte nicht erwarten, die Beweisart, kraft deren hier die
Existenz dieses einzigartigen Körpers dargetan wird, der
von Neumann als ,, Körper Alpha" bezeichnet wird, mitten
in der Physik anzutreffen. Denn sie ist in der Tat rein o n t o -
logischer Art: die Forderung eines einheitlichen logischen
Bezugspunktes verdichtet sich zur Behauptung eines empirisch
unerkennbaren Daseins. Und diesem Dasein kommen,
obwohl es selbst materieller Natur sein soll, wiederum alle
diejenigen Prädikate zu, die auch sonst das ontologische
Argument zu verleihen pflegte: es ist unveränderlich, ewig
und unzerstörbar. Wenn aber hier aus bloßem Denken ein
Sein mit absoluten Eigenschaften gefolgert wird, so zeigt sich
anderseits zugleich der umgekehrte Zug, daß die Begreiflichkeit
unserer ideellen Konzeptionen von bestimmten Beschaffen-
heiten des Seins abhängig gemacht ist. Man denke sich den
Körper Alpha durch irgendeine Naturmacht vernichtet:
und die Sätze der Mechanik müßten aufhören, für uns nicht

* Carl N e u m a n n , Über die Prinzipien der Galilei-Newtonschen
Theorie, Leipzig 1870, S. 14f.

239

nur anwendbar, sondern sogar — verständlich zu sein.
Der Begriff der strengen Unveränderlichkeit der Richtung,
der Begriff der gleichförmigen Bewegung von bestimmter
Geschwindigkeit, den die mathematische Theorie uns geliefert
hat, wäre nunmehr mit einem Schlage um all seinen Sinn
gebracht. So würden sich hier an ein Geschehen in der äußeren
Welt nicht nur bestimmte physische, sondern auch die merk-
würdigsten logischen Folgen anknüpfen; so hinge
es vom Sein oder Nichtsein eines aktuellen räumlichen Dinges
ab, ob unsere grundlegenden mathematischen Hypothesen
in sich selbst irgendeine Bedeutung besitzen. Wie aber sollten
wir jemals zu einem begründeten Urteil über eine physi-
kalische Wirklichkeit gelangen, wenn nicht zuvor der Sinn
dieser allgemeinen mathematischen Grundprädikate feststeht?
Auf alle diese Fragen könnte es zuletzt nur eine Antwort
geben. Nicht die Existenz des Körpers Alpha — so
könnte man erwidern — wohl aber die Annahme dieser
Existenz ist es, woran die Geltung unserer mechanischen
Begriffe hängt. Diese Annahme aber kann uns niemals ver-
wehrt werden: sie ist ein reines Postulat unseres wissenschaft-
lichen Denkens, das hierin allein seinen eigenen Normen und
Regeln gehorcht. Eine derartige Antwort aber würde das
Problem sogleich auf einen völlig neuen Boden stellen. Steht
es in unserer Macht, mit ideellen Annahmen zu schalten,
so begreift man nicht, warum dieses Verfahren auf die Setzung
physischer Dinge eingeschränkt sein soll. Statt des
Körpers Alpha könnten wir alsdann — in logisch allein
einwandfreier und verständlicher Weise — den reinen Raum
selbst setzen und ihn mit bestimmten Eigenschaften und Be-
ziehungen ausstatten. So haben wir uns auch hier im Kreise
bewegt: die innere Konsequenz des Gedankens führt genau
zu demjenigen Ausgangspunkt zurück, an dem die ersten
Zweifel und Bedenken gegenüber der Formulierung der
mechanischen Prinzipien einsetzten.

Man entgeht in der Tat dem Dilemma erst dann, wenn
man sich entschließt, die gedanklichen Forderungen, statt sie
im Verlauf der Deduktion in verhüllter Form irgendwie ein-
zuführen, in voller Klarheit an den Anfang zu stellen.

240

Der absolute Raum und die absolute Zeit der Mechanik schließen
sowenig irgendwelche Daseinsrätsel in sich, als dies bei der
reinen Zahl der Arithmetik oder bei der reinen Geraden der
Geometrie der Fall ist. Sie entstehen in genauer und stetiger
Fortführung dieser Grundbegriffe: wie denn Galilei stets
aufs schärfste betont, daß die allgemeine Bewegungslehre
ihm keinen Zweig der angewandten, sondern der
reinen Mathematik bedeute. Die phoronomischen
Begriffe der gleichförmigen und der gleichförmig beschleunigten
Bewegung enthalten ursprünglich nichts von der sinnlichen
Beschaffenheit materieller Körper, sondern fixieren lediglich
eine bestimmte Beziehung zwischen Raum- und Zeitgrößen,
die gemäß einem ideellen Konstruktionsprinzip erzeugt und
aufeinander bezogen sind. So können wir uns denn auch für
die Aussprache des Trägheitsprinzips zunächst lediglich
auf ein gedachtes Bezugssystem stützen, dem wir alle jene
Bestimmungen zuschreiben, die hier erfordert sind. Wir
erschaffen kraft begrifflicher Definitionen ein räumliches
,,Inertialsystem" und eine „Inertialzeitskala", und legen beide
aller weiteren Betrachtung der Bewegungserscheinungen und
ihrer wechselseitigen Beziehungen zugrunde*. So entfällt die
Hypostasierung des absoluten Raumes und der absoluten
Zeit zu transzendenten Dingen; zugleich aber bleiben beide
als reine Funktionen bestehen, kraft deren erst eine
exakte Erkenntnis der empirischen Wirklichkeit möglich
wird**. Die Festigkeit, die wir dem ursprünglichen und ein-
heitlichen Bezugssystem zuschreiben müssen, ist keine sinnliche,
sondern eine logische Eigenschaft; sie bedeutet, daß wir sie
im Begriff festgelegt haben, um sie durch alle Umformungen
der Rechnung hindurch als identisch und unveränderlich an-
zusehen. Das ideelle Achsensystem, auf das wir hinblicken,
genügt somit in der Tat der Grundforderung, die für das
„Fundamental-Koordinatensystem" die Unabhängigkeit von

* Näheres über die mathematische Konstruktion des „Inertial-
systems" bei Ludwig Lange, Die geschichthche Entwicklung des
Bewegungsbegriffs, Wundts Phüos. Studien III, (1886), S. 390 ff., 677 ff.
** S. Erkenntnisproblem II, 344, 356 f., 559 ff. ; vgl. jetzt hierzu beson-
ders die vortrefflichen Ausführungen von E d m. König, Kant xmd die
Naturwissenschaft, Braunschweig 1907, S. 129 ff.

Cassirer, Substanzbeg^iff 16 241

allen äußeren Kräften verlangt: denn wie vermöchten Kräfte
auf — Linien, auf rein geometrische Gebilde zu wirken?
Indem wir diese Linien in unserer gedanklichen Abstraktion
als schlechthin konstant betrachten, entwickeln wir hieraus
ein allgemeines gesetzliches Schema für mögliche räumliche
Veränderungen überhaupt. Ob dieses Schema auf die Wirk-
lichkeit der physischen Dinge und Vorgänge anwendbar ist,
vermag freilich zuletzt nur die Erfahrung zu lehren. Aber
auch hier ist es niemals möglich, die Grundhypothesen zu
isolieren und sie einzeln in konkreten Wahrnehmungen als
gültig aufzuzeigen, sondern wir können immer nur mittelbar in
dem gesamten Verknüpfungszusammenhang, den sie zwischen
den Phänomenen herstellen, ihr Recht aufweisen. (S. oben,
S. 193 ff.) Wir entwickeln rein theoretisch die Bestimmungen
der „Inertialsysteme", und die mathematischen Folgerungen,
die sich an sie anschließen. Soweit irgendein empirisch ge-
gebener Körper sich diesen Bestimmungen gemäß zu verhalten
scheint, sprechen wir auch ihm „absolute!' Ruhe und absolute
Festigkeit zu: d. h. wir behaupten, daß ein sich selbst über-
lassener materieller Punkt sich in bezug auf ihn geradlinig
und gleichförmig bewegen müsse. Aber wir sind uns zugleich
darüber klar, daß diese Forderung in der Erfahrung niemals
exakt, sondern stets nur in bestimmter Annäherung erfüllt
sein kann. So wenig es eine wirkliche Gerade gibt, die alle
Eigenschaften des reinen geometrischen Begriffs erfüllt,
so wenig gibt es einen wirklichen Körper, der in allen Stücken
der mechanischen Definition des Inertialsystems entspricht.
So bleibt stets die Möglichkeit offen, durch die Wahl eines
neuen Bezugspunktes eine nähere und genauere Überein-
stimmung zwischen dem System der Beobachtungen und dem
System der deduktiven Schlußfolgerungen herzustellen. Diese
Relativität ist es, die freilich unabweislich ist: denn sie liegt
im Begriff des Erfahrungs- Gegenstands selbst. Sie ist der
Ausdruck des notwendigen Abstandes, der zwischen den
exakten gedanklichen Gesetzen, die wir formulieren, und ihrer
empirischen Erfüllung bestehen bleibt. Daß irgendein System
gegebener Körper — wie etwa das System der Fixsterne —
in Ruhe ist, das bedeutet somit nicht eine Tatsache, die sich

242

direkt durch Wahrnehmung oder Messung feststellen läßt,
sondern es besagt, daß hier in der Körperwelt ein Paradigma
für bestimmte Grund- und Lehrsätze der reinen Mechanik
gefunden ist, an welchem sie sich gleichsam anschaulich
demonstrieren und darstellen lassen. Der Fixsternhimmel
steht mit den bewegten Körpern der Wirklichkeit in Be-
ziehungen, die sich dem Zusammenhang dieser Sätze völlig
einordnen und in ihm einen erschöpfenden Ausdruck finden.
Der einzelne materielle Anknüpfungspunkt, an den wir
gleichsam unsere Bewegungsgleichungen heften, mag sich
daher verändern: die Grundrelation auf einen bestimmten
Inbegriff von Gesetzen der Mechanik und Physik aber bleibt
konstant. Analog ersetzen wir das nicht völlig genaue Zeit-
maß, das die Sterntage uns darbieten, durch ein genaueres,
indem wir uns auf das Gesetz der Erhaltung der Kraft, wie
auf das Gravitationsgesetz stützen: als ,, absolut" exakt gilt
uns diejenige Zeiteinheit, deren Anwendung uns gestattet,
einerseits den Widerspruch gegen die theoretischen Forde-
rungen des Energieprinzips, anderseits den Gegensatz zwischen
dem nach dem Newtonschen Gesetz berechneten und dem
tatsächlich beobachteten Wert der säkularen Beschleunigung
des Mondes zu beseitigen*. So bleibt freilich auch den physi-
kalischen Begriffen des absoluten Raumes und der absoluten
Zeit eine Beziehung anhaften. Die Bedeutung dieser Begriffe
besteht nicht darin, daß sie jegliche Relation abstreifen,
sondern darin, daß sie den notwendig geforderten Bezugs-
punkt vom Materiellen ins Ideelle verlegen. Das System,
auf das wir hinblicken und an dem wir unsere gedankliche
Orientierung suchen, ist kein einzelner, wahrnehmbarer
Körper, sondern ein Inbegriff theoretischer und empiri-
scher Regeln, von dem die konkrete Gesamtheit der
Phänomene als abhängig gedacht wird.

Diese Bedeutung der Grundbegriffe des absoluten Raumes
und der absoluten Zeit ist bereits von Leibniz in ihren all-
gemeinen Zügen festgestellt worden. Ihm sind beide Begriffe
nur ein anderer Ausdruck für die durchgängige örtliche und

* S. H. Poincare, La mesiire du temps (vgl. oben, S. 192 f.).

16* 243

zeitliche Bestimmtheit, die wir für alles Sein und
Geschehen fordern müssen. Diese Bestimmtheit muß ver-
langt werden, auch wenn es keinen streng gleichförmigen
Ablauf irgendeines tatsächlichen Naturereignisses, noch irgend-
einen festen und unbeweglichen Körper im Weltall gibt.
Sie ist theoretisch stets erreichbar: denn man kann stets die
ungleichförmigen Bewegungen, deren Gesetz man kennt,
auf gedachte gleichförmige Bewegungen beziehen und
auf Grund dieses Verfahrens die Folgen der Verknüpfung ver-
schiedener Bewegungen vorausberechnen*. Das Verhältnis
zwischen Theorie und Erfahrung, das hier angenommen wird,
hat in der neueren Zeit seine prägnanteste Ausprägung in
Heinrich Hertz' System der Mechanik gefunden. Die
Darstellung von Hertz nimmt Raum und Zeit zunächst
lediglich in dem Sinne, in dem sie sich der „innerenAnschauung**
darbieten. Die Aussagen, die von ihnen gemacht werden,
sind ,, Urteile a priori im Sinne Kants"; jede Berufung auf
die Erfahrung an sinnlich wahrnehmbaren Körpern bleibt
ihnen fremd. Erst im zweiten 'Buch, in welchem von der
Geometrie und Kinematik zur Mechanik der materiellen
Systeme übergegangen wird, werden die Zeiten, Räume
und Massen als Zeichen äußerer empirischer Gegenstände
gedacht, deren Eigenschaften indessen den Eigenschaften
nicht widersprechen dürfen, die wir zuvor den gleichbenannten
Größen als Formen unserer inneren Anschauung oder durch
Definition beigelegt hatten. „Unsere Aussagen über die Be-
ziehungen zwischen Zeiten, Räumen und Massen sollen daher
nicht mehr allein den Ansprüchen unseres Geistes genügen,
sondern sie sollen zugleich auch möglichen, insbesondere zu-
künftigen Erfahrungen entsprechen. Diese Aussagen stützen
sich daher auch nicht mehr allein auf die Gesetze unserer An-
schauung und unseres Denkens, sondern außerdem auf vor-
angegangene Erfahrung." Indem wir nämlich innerhalb jedes
Gebiets feste Maßeinheiten zugrunde legen, nach denen wir
die empirischen Räume, Zeiten und Massen miteinander ver-
gleichen, gewinnen wir damit ein allgemeines Prinzip der Zu-

* Leibniz, Nouveaux Essais, Livr. II, chap. 1 4.

844

Ordnung, kraft dessen wir nunmehr den konkreten sinnlichen
Empfindungen und Wahrnehmungen bestimmte mathema-
tische Symbole eindeutig entsprechen lassen und damit die
gegebenen Eindrücke in die Zeichensprache unseres inneren
gedanklichen Bildes übertragen. Die Unbestimmtheiten,
die diesen Festsetzungen der letzten Einheitsmaße notwendig
anhaften, sind nicht Unbestimmtheiten unserer Bilder, auch
nicht unserer Abbildungs- und Korrelationsgesetze, sondern es
sind Unbestimmtheiten der abzubildenden äußeren Erfahrung
selbst. „Wir wollen damit sagen, daß wir durch tatsächliche
Bestimmung mit Hilfe unserer Sinne doch keine Zeit genauer
festlegen können, als sie sich messen läßt mit Hilfe der besten
Chronometer, keine Lage genauer, als sie sich beziehen läßt
auf ein mit dem entfernteren Fixsternhimmel ruhendes
Koordinatensystem, keine Masse genauer, als die besten Wagen
sie uns liefern*." Während also bei den Gebilden, die aus
den Gesetzen der Anschauung und des Denkens von uns er-
zeugt sind, die vollkommene Fixierung aller Elemente erreicht
ist, ist sie im Gebiet der empirischen Erscheinungen lediglich
gefordert. Wir messen die ,, Wirklichkeit" unserer Erfahrungen
beständig an der ,, Wahrheit" unserer abstrakten dynamischen
Begriffe und Grundsätze. Die Weltordnung, die wir unter
der Voraussetzung der Ruhe des Fixsternhimmels konstruieren,
ist uns die wahre Ordnung der Dinge, sofern alle tatsächlich
beobachtbaren Bewegungen in bezug auf dieses Grundsystem
bisher stets in höchster Annäherung den Axiomen entsprachen,
durch welche die Mechanik den Begriff der ,, absoluten Be-
wegung" charakterisiert. Sollte einmal diese Bedingung sich
nicht mehr erfüllt zeigen, was wir durchaus als möglichen Fall
in den Kreis unserer Berechnungen und Voraussetzungen
aufnehmen müssen, so würden diese Axiome, so würde also
das Ideal, nach welchem die Konstruktion erfolgt ist, in seinem
Sinn völlig unversehrt bleiben; nur seine empirische Ver-
wirklichung wäre an eine andere Stelle gerückt.

Der absolute Raum ist daher — wenn darunter nicht der
abstrakte Raum der Mechanik, sondern die eindeutig be-

* Heinrich Hertz, Die Prinzipien der Mechanik, S. 53 ff.,
S. 157 ff.

245

stimmte Ordnung der Körperwelt selbst bezeichnet wird —
allerdings niemals endgültig gegeben, sondern stets nur ge-
sucht. Aber hierin liegt keine Minderung seiner objektiven
Bedeutung für unsere Erkenntnis: denn auch der relative
Raum bedeutet, wie sich bei schärferer Analyse zeigt, niemals
eine Gegebenheit im Sinne eines dogmatischen ,, Positivismus".
Auch wenn wir irgendwelche körperliche Massen in ihren
wechselseitigen Lagen und ihren relativen Abständen
betrachten, sind wir damit über die Grenzen der sinnlichen
Eindrücke bereits hinausgeschritten. Wenn wir von „Distanz"
sprechen, so meinen wir damit streng genommen kein Ver-
hältnis zwischen sinnlichen Körpern, da diese, je nachdem
man den einen oder anderen Punkt ihres Volumens zum
Ausgangspunkt der Messung nimmt, ja sehr verschiedene
Entfernungen untereinander besitzen können. Um hier zu
einem eindeutigen geometrischen Sinne zu gelangen,
müssen wir vielmehr an die Stelle einer Beziehung von Körpern
eine Beziehung zwischen Punkten setzen, indem wir etwa
die Gesamtmasse der Körper auf die Schwerpunkte reduziert
denken. Wir müssen somit die direkte empirische Anschauung
bereits vermittels der reinen geometrischen Grenzbegriffe
geformt und umgestaltet haben, um auch nur über die relative
Lage zweier materieller Systeme eine völlig sichere Aussage
machen zu können. Die positivistischen Bedenken gegen den
, .reinen" Raum und die „reine" Zeit der Mechanik beweisen
daher nichts, weil sie zu viel beweisen würden: sie müßten,
konsequent zu Ende gedacht, auch jede Darstellung physisch
gegebener Körper in einem geometrischen System, in welchem
es feste Lagen und Entfernungen gibt, verwehren. Der
physische Raum der Körper bedeutet eben keine getrennte
Wesenheit, sondern ist erst kraft des geometrischen Raumes
der Linien und Abstände möglich. Auch für dieses Verhältnis
hat L e i b n i z ein besonders treffendes und prägnantes Wort
geprägt. Es ist freilich richtig — so führt er aus — daß im
Begriff des Körpers mehr gesetzt ist, als im Begriff des bloßen
Raumes; aber es folgt hieraus nicht, daß die Ausdehnung,
die wir an den Körpern wahrnehmen, von der idealen Aus-
dehnung der Geometrie in irgendwelchen Bestimmungen ver-

246

schieden sei. Auch die Zahl ist etwas anderes als der Inbegriff
gezählter Dinge, während doch die Vielheit als solche stets
ein und dasselbe bedeutet, gleichviel ob wir sie rein begrifflich
definieren oder sie uns in irgendeinem konkreten Beispiel ver-
anschaulichen. ,,In demselben Sinne kann man auch sagen,
daß man sich nicht zwei Arten der Ausdehnung: die abstrakte
des Raumes und die konkrete der Körper vorzustellen hat:
denn das Konkrete empfängt seine Beschaffenheit erst durch
das Abstrakte*." Wir zeichnen die Daten der Erfahrung in
unser konstruktives Schema ein und gewinnen damit ein
Bild der physischen Wirklichkeit: aber dieses Bild bleibt
dennoch immer Entwurf, nicht Kopie des Seins
und erhält sich daher beständig wandlungsfähig, wenngleich
seine Hauptzüge durch die Begriffe der Geometrie und
Phoronomie feststehen.

Freilich scheint, wenn wir in dieser Weise unsere
Aussagen über Wirklichkeit auf vorangegangene Kon-
struktionen begründen, damit zugleich ein Moment der
Willkür in unsere wissenschaftliche Betrachtung zu-
gelassen. Man hat diesen Schluß tatsächlich gezogen, indem
man die Begriffe des ,,Inertialsystems" und der „Inertial-
zeitskala" als bloße Konventionen bezeichnet hat,
die wir zum Zweck der leichteren Übersicht über die Tat-
sachen einführen, die aber in keinem empirischen Faktum
selbst ein unmittelbar objektives Korrelat besitzen**.
In einer Untersuchung über die Bedingungen der Zeitmessung
hat sodann P o i n c a r 6 die allgemeine Folgerung hieraus
in aller Entschiedenheit gezogen. Wenn wir irgendeine Natur-
erscheinung als absolut gleichförmig erklären und alle anderen
an ihr messen, so sind wir in unserer Wahl niemals von außen
schlechthin bestimmt und gezwungen: kein Zeitmaß ist
wahrer als irgendein beliebiges andere, sondern alles, was wir
zu seiner Begründung anführen können, beschränkt sich darauf,
daß es bequemer ist. Die Frage, die hiermit aufgeworfen
ist, läßt indes im Zusammenhang der bisherigen Untersuchung

* S. Leibniz, Nouveaux Essais, Livr. II, Chap. 4.
** Vgl. Ludwig Lange , a. a. O.; s. auch den Aufs.: Das Inertial-
Bystem vor dem Forum der Naturforschung, Philoe. Studien, Bd. II.

247

noch keine endgültige Antwort zu; denn sie greift vom Bereich
der Wissenschaft in ein methodisch fremdes Gebiet über. Die
Wissenschaft besitzt kein höheres Kriterium der Wahrheit
und kann kein anderes besitzen, als die Einheit und Geschlossen-
heit im systematischen Aufbau der Gesamterfahrung. Jede
andere Fassung des Gegenstandsbegriffs liegt außerhalb ihres
Bereichs; sie müßte sich selbst ,,transzendieren", um auch
nur das Problem einer andersartigen Gegenständlichkeit
in Gedanken fassen zu können. Die Scheidung zwischen einer
„absoluten" Wahrheit des Seins und einer „relativen" Wahr-
heit der wissenschaftlichen Erkenntnis, die Trennung zwischen
dem, was vom Standpunkt unserer Begriffe und dem, was
an sich selbst durch die Natur der Sache notwendig ist,
bedeutet selbst bereits eine metaphysische Satzung, die,
ehe sie als Maßstab gebraucht werden kann, auf ihr Recht
und ihre Geltung zu prüfen ist. Die Bezeichnung der ideellen
begrifflichen Schöpfungen als ,, Konventionen" hat somit zu-
nächst nur eine verständliche Bedeutung: sie enthält den
Hinweis und die Anerkennung, daß der Gedanke sich in ihnen
nicht lediglich aufnehmend und nachbildend verhält, sondern
eine eigentümliche und ursprüngliche Selbsttätigkeit
entfaltet. Diese Selbsttätigkeit ist indessen keineswegs
unbeschränkt und zügellos: denn ihre Bindung ist, wenngleich
nicht in einer einzelnen Wahrnehmung, so doch im
System der Wahrnehmungen, in ihrer Ordnung und ihrem
Zusammenhang, gegeben. Diese Ordnung ist freilich niemals
in einem einzigen Begriffssystem, das jede andere Wahl aus-
schließt, festzulegen, sondern läßt stets verschiedenen Möglich-
keiten der Darstellung Raum: aber eben indem unsere ge-
dankliche Konstruktion sich erweitert und neue Momente in
sich aufnimmt, zeigt es sich, daß sie hierbei nicht nach Willkür
verfährt, sondern ein bestimmtes Gesetz des Fortschritts
befolgt. Dieses Gesetz bleibt das letzte erreichbare Kriterium
der ,, Objektivität"; denn es verbürgt uns, daß in dem Weltbild
der Physik, dem wir auf diesem Wege zustreben, alle Zufällig-
keiten der Beurteilung, wie sie sich vom subjektiven Stand-
punkt des einzelnen Beobachters aus unausweichlich ergeben,
mehr und mehr ausgeschaltet werden, und daß an ihre Stelle

248

diejenige Notwendigkeit tritt, die allgemein den Kern
des Objektbegriffs selbst ausmacht*.

VIT.

Raum und Zeit, so unentbehrlich sie zum Aufbau
der empirischen Wirklichkeit sind, gelten dennoch nur als die
allgemeinen Formen, in denen diese sich darstellt. Sie
sind die fundamentalen Ordnungen, in welche sich das Reale
einfügt, aber sie bestimmen nicht den Begriff des Realen
selbst. Um die an und für sich leeren Formen mit konkretem
Inhalt zu erfüllen, bedarf es eines neuen Prinzips. Von Demo-
krits Begriff der Materie an, die als das 7tafj.7tXrJQEi ov dem
leeren Raum entgegengesetzt ist, ist dieses Prinzip in ver-
schiedene Bezeichnungen zu fassen versucht worden, bis es
seine abschließende logische Fixierung in dem modernen Ge-
danken der Energie gefunden hat. Hier scheinen wir zum
ersten Mal auf dem Boden der Wirklichkeit zu stehen; hier
tritt uns ein Sein entgegen, das alle Bedingungen wahrhafter
und unabhängiger Existenz erfüllt, indem es sich unzerstörlich
und ewig erhält. So ist es denn in der Tat, neben allen spezifisch
physikalischen Gründen, ein erkenntnistheoreti-
scher Vorzug, den die Energetik für sich in Anspruch
nimmt. Das Atom und die Materie, die für die ältere
Naturwissenschaft den eigentlichen Typus des Objektiven aus-
machen, gehen dennoch bei schärferer Zergliederung der Daten
und Bedingungen unserer Erkenntnis in bloßen Abstraktionen
auf. Sie sind Begriffsmarken, die wir unseren Eindrücken an-
heften, die sich aber an realer Bedeutung niemals mit der
unmittelbaren Empfindung selbst messen können. In der
Energie erst erfassen wir das Wirkliche, weil das Wir-
kende selbst. Hier schiebt sich kein bloßes Symbol mehr
zwischen uns und die physischen Dinge; hier befinden wir
uns nicht mehr im Gebiet des bloßen Denkens, sondern im
Gebiet des Seins. Und wir brauchen, um dieses letzte Sein
zu ergreifen, keinen Umweg über komplizierte mathematische
Hypothesen mehr, sondern es offenbart sich uns direkt und un-

Vgl. hierzu später Kap, VI und VII.

249

gesucht in der Wahrnehmung selbst. Was wir empfinden,
ist ja in Wahrheit nicht die rätselhafte, an sich völlig un-
bestimmte Materie, die wir als „Träger" der sinnlichen Eigen-
schaften voraussetzen, sondern es sind die konkreten Ein-
wirkungen, die von den Außendingen auf uns geübt werden.
„Was wir sehen, ist nichts als die strahlende Energie, welche
auf der Netzhaut unseres Auges chemische Arbeiten bewirkt,
die als Licht empfunden werden. Wenn wir einen festen
Körper tasten, so empfinden wir die mechanische Arbeit,
die bei der Zusammendrückung unserer Fingerspitzen und
gegebenenfalls auch der des getasteten Körpers verbraucht
wird. Riechen und Schmecken beruhen auf chemi-
schen Arbeitsleistungen, die in den Organen der Nase und des
Mundes stattfinden. Überall sind es Energien oder Arbeiten,
deren Betätigung uns davon Kunde gibt, wie die Außenwelt
geordnet ist, und welche Eigenschaften sie hat, und die Ge-
samtheit der Natur erscheint uns unter diesem Gesichtspunkte
als eine Austeilung räumlich und zeitlich veränderlicher
Energieen in Raum und Zeit, von der wir in dem Maße Kenntnis
erhalten, als diese Energieen auf unsern Körper, insbesondere
auf die für den Empfang bestimmter Energieen ausgebildeten
Sinnesorgane übergehen.*" Das „Ding" als ein passives und
gleichgültiges Substrat der Eigenschaften ist somit jetzt be-
seitigt. Der Gegenstand i s t das, als was er sich uns allein
gibt: eine Summe tatsächlicher und möglicher Wirkungsweisen.
Mit diesem Gedanken ist allerdings eine Bestimmung, die rein
der philosophischen Reflexion angehört, in die Grundlagen des
naturwissenschaftlichen Denkens aufgenommen; aber damit
ist zugleich deren Leistung begrenzt und erschöpft. Fortan
können alle bloß spekulativen Gesichtspunkte um so strenger
ausgeschlossen und die Betrachtung lediglich auf die Wieder-
gabe des empirisch Tatsächlichen beschränkt werden. Je
reiner diese Aufgabe erfüllt wird, um so klarer erblicken wir,
ohne alle abstrakten und begrifflichen Hüllen, nunmehr die
Urrealität selbst.

Ein Bedenken freilich muß sich sogleich gegen diese
Auffassung erheben. Gleichviel welche physikalischen Vorzüge

* Ostwald, Vorles. über Naturphilosophie, S. 159 f.

250

der Begriff der Energie vor dem der Materie und des Atoms
besitzen mag: logisch stehen jedenfalls beide auf derselben
Stufe und gehören der gleichen Sphäre der Betrachtung an.
Dies bekundet sich vor allem negativ in dem gleichen Abstand,
den beide gegenüber dem Sinnlich- Gegebenen bewahren. Daß
„Energieen" gesehen oder gehört werden können: dieser Ge-
danke ist offenbar nicht weniger naiv, als der Gedanke, daß
die „Materie" der theoretischen Physik sich direkt tasten
und mit Händen greifen lasse. Was uns gegeben ist, sind
qualitative Unterschiede des Empfindungsinhalts: des Warmen
und Kalten, des Hellen und Dunkeln, des Süßen und Bittern;
nicht aber die numerischen Differenzen von Arbeitsgrößen.
Indem wir die Empfindungen auf derartige Größen und ihren
wechselseitigen Ausgleich zurückdeuten, haben wir daher an
ihnen genau die gleiche Umsetzung in eine, ihnen fremde
Sprache vollzogen, die die Energetik der mechanischen
Weltanschauung zum Vorwurf macht. Eine Wahrnehmung
messen heißt bereits sie in eine andere Form des Seins um-
prägen; heißt bereits, mit bestimmten theoretischen Voraus-
setzungen des Urteils an sie herantreten (s. S. 187 ff.). Der
Vorzug, den die Energetik hier vor der Mechanik behaupten
könnte, kann also niemals darin bestehen, daß sie sich dieser
Voraussetzungen enthält, sondern daß sie sie klarer und schärfer
in ihrer logischen Bedingtheit durchschaut. Nicht darum
kann es sich handeln, die „Hypothese" gänzlich auszuschalten,
sondern nur darum, sie nicht mehr — gleich dem dogmatischen
Materialismus — in eine absolute Beschaffenheit der Dinge
umzudeuten.

Faßt man die Aufgabe in dieser Weise, so zeigt es sich
in der Tat, daß die Energetik von Anfang an ein Motiv in sich
enthält, das sie, mehr als jede andere physikalische An-
schauung, vor der Gefahr der unmittelbaren Verdinglichung
der abstrakten Prinzipien zu bewahren vermag. Ihr Grund-
gedanke geht, erkenntnistheoretisch betrachtet, nicht in
erster Linie auf den Begriff des Raumes, sondern auf
den der Zahl zurück. Zahlenwerte und Zahlenverhältnisse
sind es, auf die hier die theoretische wie die experimentelle
Beobachtung gleichmäßig eingestellt sind und in denen der

251

eigentliche Kern des Grundgesetzes besteht. Die Zahl aber
kann, wenn man nicht zur Mystik des Pythagoreismus zurück-
kehren will, nicht wohl als Substanz mißverstanden
werden, sondern sie bezeichnet lediglich einen allgemeinen
Gesichtspunkt, durch welchen wir das sinnlich Mannigfaltige
im B e g r i f f als einheitlich und gleichartig setzen. Die
Entwicklung des Energiegedankens bietet ein konkretes
physikalisches Beispiel für diesen allgemeinen Erkenntnis-
prozeß. Wir sahen, daß der erste Schritt der mathematischen
Objektivierung des Gegebenen darin bestand, es unter be-
stimmte Reihenbegriffe zu fassen. Erst indem es in diesem
Sinne „festgestellt** wird, indem ihm ein eindeutiger Platz
in einer nach irgendeinem Gesichtspunkt geordneten und ab-
gestuften Mannigfaltigkeit zugewiesen wird, wird das Ge-
gebene damit zum Gegenstand wissenschaftlicher Betrachtung.
Aber die eigentliche Aufgabe der Naturerkenntnis ist damit
noch nicht erschöpft, ja prinzipiell noch nicht in Angriff ge-
nommen. Die Einbeziehung des Sinnlich-Mannigfaltigen
in Reihen von rein mathematischem Aufbau bleibt solange
unzureichend, als diese Reihen selbst noch gesondert
nebeneinander stehen. Solange dies der Fall ist, ist das ,,Ding**
der populären Erfahrung selbst noch nicht vollständig in
seinem logischen Bestand begriffen. Es ist nicht genug,
wenn wir jede einzelne physikalische und chemische Eigen-
schaft in einem reinen Zahlenwert zum Ausdruck bringen
und den Gegenstand als ein Ganzes derartiger „Parameter" dar-
stellen. Denn das Objekt will mehr sein, als eine bloße Summe
von Eigenschaften; es will die Einheit der Eigenschaften
und somit ihre wechselseitige Bedingtheit und Abhängigkeit
bedeuten. Soll diese Forderung in der Wissenschaft ihren
adäquaten Ausdruck finden, so muß nach einem Prinzip
gefragt werden, das uns gestattet, die verschiedenen Gesamt-
reihen, in die wir den Inhalt des Gegebenen zunächst geordnet
haben, wiederum untereinander durch ein einheitliches
Gesetz zu verknüpfen. Wärme, Bewegung, Elektrizität,
chemische Verwandtschaft bezeichnen zunächst nur gewisse
abstrakte Typen, auf die wir das Ganze unserer Wahrneh-
mungen beziehen. Um von ihnen wiederum zu einer Dar-

252 f

Stellung des realen Vorgangs selbst zu gelangen, bedarf es
einer durchgängigen Vermittlung, kraft deren alle diese ver-
schiedenen Gebiete wiederum zu Gliedern eines übergeordneten
Systems werden.

Von diesem Punkte aus läßt sich sogleich die allgemeine
Bedeutung und Leistung des Grundgedankens der Energetik
überblicken. Der Aufbau der mathematischen Physik ist im
Prinzip vollendet, wenn es gelingt, ebenso wie wir die Glieder
der Einzelreihen gemäß einer exakten numerischen Skala
geordnet haben, auch eine konstante zahlenmäßige Beziehung
zu entdecken, die den Übergang von einer Reihe zur andern
regelt. Erst wenn dies geschehen, ist der Weg von jedem
Glied zu jedem andern, gleichviel welcher Reihe es an-
gehören mag, bestimmt und durch feste Regeln der Ab-
leitung vorgeschrieben. Nun erst zeigt es sich, wie in der Tat
die Fäden des mathematischen Zusammenhangs des Ge-
schehens allseitig geknüpft sind, so daß kein Element ohne Ver-
bindung bleibt. Diese Beziehung wird empirisch zunächst
an dem Verhältnis der Äquivalenz von Bewegung und Wärme
festgestellt; aber sie greift, einmal ermittelt, sogleich über
diesen ersten Ansatz hinaus. Der Gedanke erstreckt sich als
allgemeine Forderung alsbald auf die Allheit der mög-
lichen physischen Mannigfaltigkeiten überhaupt. Das Energie-
gesetz enthält die Anweisung, jedem Glied einer Mannig-
faltigkeit ein und nur ein Glied in einer beliebigen anderen
zuzuordnen, sofern jedem ,, Quantum" der Bewegung ein
Quantum der Wärme, jedem Quantum der Elektrizität ein
Quantum chemischer Verwandtschaft entspricht usf. Im
Maßbegriff der Arbeit sind alle diese Größenbestimmungen
auf einen gemeinsamen Nenner bezogen. Ist aber einmal
ein derartiger Zusammenhang festgestellt, so läßt sich nun-
mehr jeder numerische Unterschied, den wir innerhalb der
einen Reihe finden, in den zugehörigen Werten irgendeiner
anderen Reihe vollständig ausdrücken und wiedergeben.
Die Vergleichseinheit, die wir hierfür zugrunde legen, kann
beliebig wechseln, ohne daß das Ergebnis dadurch berührt
würde. Sind zwei Elemente eines Gebiets insofern einander
gleich, als ihnen in irgendeiner Reihe physischer Quali-

253

täten derselbe Betrag der Wirkung entspricht, so muß diese
Gleichheit aufrecht erhalten bleiben, auch wenn man zum
Zweck ihrer zahlenmäßigen Vergleichung auf eine beliebige
andere Reihe übergeht. In dieser Forderung erschöpft sich
bereits der wesentliche Inhalt des Erhaltungsprin-
zips: denn jede Arbeitsgröße, die „aus Nichts" entstände,
würde das Prinzip der wechselseitig eindeutigen Zu-
ordnung aller Reihen durchbrechen. Will man den Zu-
sammenhang schematisch darstellen, so haben wir hier eine
Anzahl von Reihen A, B, C, deren Glieder aia^^z- - - ^n»
bj bj b, ... bn, Ci Cj Cj ... Cn in einem bestimmten physikali-
schen Austauschverhältnis stehen, derart, daß
irgendein Glied von A durch ein bestimmtes anderes in B
oder C ersetzt werden kann, ohne daß die Wirkungs-
fähigkeit des betreffenden physikalischen Systems, in dem
dieser Ersatz vorgenommen wurde, dadurch geändert wird.
Dieses Verhältnis der möglichen Substitution be-
zeichnen wir kurz damit, daß wir nicht jedem Einzelglied
stets die ganze Fülle der entsprechenden Äquivalente zu-
ordnen, sondern daß wir ihm ein für allemal einen bestimmten
Wert ,,der" Energie zusprechen, der alle diese Zuordnungen
in einen einzigen prägnanten Ausdruck zusammenfaßt. Wir
messen die verschiedenen Systeme nicht direkt an und in-
einander, sondern erschaffen zu diesem Zwecke eine ge-
meinsame Vergleichsreihe, auf die sie gleich-
mäßig bezogen werden. Daß wir für diese Vergleichsreihe
herkömmlicher Weise die mechanische Arbeit wählen, ist
vor allem in technischen Umständen begründet, da die Um-
setzung der verschiedenen ,, Energiearten" in diese Grundform
relativ leicht ausführbar und exakt meßbar ist; an und für
sich aber könnte jede beliebige Einzelreihe als Ausdruck
für die Gesamtheit der möglichen Relationen zugrunde gelegt
werden. In jedem Falle zeigt es sich, daß die Energie in dieser
Form der Ableitung nirgends als ein neues Ding, sondern
als ein einheitliches Bezugssystem erscheint, daß wir
der Messung zugrunde legen. Alles was sich von ihr mit
wissenschaftlichem Grund und Recht aussagen läßt, erschöpft
sich in den quantitativen Beziehungen der Äquivalenz, die

254

zwischen den verschiedenen Gebieten der Physik obwalten.
Die Energie tritt nicht als ein neues gegenständliches Etwas
den schon bekannten physischen Inhalten, wie Licht und
Wärme, Elektrizität und Magnetismus, zur Seite, sondern sie
bedeutet lediglich eine objektiv gesetzmäßige Korrelation, in
welcher alle diese Inhalte stehen. Ihr eigentlicher Sinn und
ihre Funktion liegt in den Gleichungen, die sie zwischen
verschiedenartigen Gruppen von Vorgängen herstellen lehrt.
Es wäre die gleiche dogmatische Verwechslung, die die Energe-
tik dem Materialismus vorwirft, wenn man das Prinzip, das die
eindeutige quantitative Zuordnung der Gesamtheit der Phä-
nomene fordert, selbst in die Form eines Einzeldinges, ja
in die Form ,,des" Dinges, der einen allumfassenden Substanz
kleiden wollte. Die Wissenschaft zum mindesten
weiß von einer solchen substantiellen Umformung nichts und
vermag sie nicht zu verstehen. Die I d e n t i t ät , zu der
auch sie hinstrebt und zu der sie die verstreuten Einzel-
phänomene verknüpft, hat ihr stets die Form eines obersten
mathematischen Gesetzes, nicht aber eines allumfassenden
und somit im letzten Grunde eigenschafts- und bestimmungs-
losen Gegenstandes, Die Energie als Einzelding gefaßt,
wäre ein Etwas, das zugleich Bewegung und Wärme,
Magnetismus und Elektrizität und doch auch nichts von dem
allen wäre; während sie als Prinzip nichts anderes als einen
gedanklichen Gesichtspunkt bezeichnet, nach welchem alle
diese Phänomene meßbar werden und sich somit bei aller
sinnlichen Verschiedenheit ein und demselben Verknüpfungs-
zusammenhang einfügen.

An diesem Punkte, an welchem wir mitten in den natur-
philosophischen Streitfragen der Gegenwart stehen, drängt
sich indessen zugleich eine allgemeine logische Be-
merkung auf. So paradox es auf den ersten Blick erscheinen
mag, so macht sich selbst hier, wo die Betrachtung völlig den
Tatsachen hingegeben scheint, die Nachwirkung all-
gemeiner logischer Theorien geltend. Ob man die Energie als
Substanz oder aber als den Ausdruck einer kausalen
Relation begreift, das hängt schließlich von der allge-
meinen Vorstellung ab, die man sich vom Wesen der natur-

255

wissenschaftlichen Begriffsbildung überhaupt macht.
So frei der physikalische Forscher hier der Natur selbst
gegenüberzustehen meint, so läßt sich dennoch zeigen, daß
auch im Aufbau und in der Fassung der Energetik Motive
wirksam gewesen sind, die ihren eigentlichen Ursprung in
bestimmten ,, formalen" Grundüberzeugungen haben. Man
erkennt an dieser Stelle von neuem, wie tief die Probleme der
„Form" in die der „Materie" eindringen und wie nachhaltig
hier ihr Einfluß bleibt. Zwei verschiedene Grundansichten
waren es, die am Problem des Begriffs einander gegen-
überstanden. Die eine, die in der traditionellen Logik herr-
schend geblieben ist, stützt den Begriff auf das Verfahren der
Abstraktion: d. h. auf die Herauslösung eines identischen oder
ähnlichen Bestandteils aus einer Mehrheit gleichartiger Wahr-
nehmungen. Der Inhalt, der auf diese Weise gewonnen wird,
ist streng genommen von der gleichen Beschaffenheit und
Natur, wie die Gegenstände selbst, von denen er abgelöst ist:
er bezeichnet eine Eigenschaft, die zwar im allgemeinen nicht
isoliert besteht, die aber doch an diesen Gegenständen stets
als ein Teilmoment von ihnen aufweisbar ist und somit hier
ein konkretes Dasein besitzt. Der Begriff ist danach die
„Vorstellung vom Gemeinsamen" : er ist die Zusammenfassung
derjenigen Einzelzüge, die bestimmten Klassen von
Objekten gleichmäßig zukommen. Dieser Auffassung trat
indessen eine andere gegenüber, die sich vor allem auf die
Analyse der mathematischen Begriffe stützte. Hier wurde
nicht darauf ausgegangen, das Gegebene durch Vergleichung
in Klassen zu scheiden, deren einzelne Exemplare sämtlich in
bestimmten Merkmalen übereinkommen, sondern es durch ein
gesetzliches Verfahren aus einer ursprünglichen Einheits-
setzung erst aufzubauen; hier wurden nicht sowohl einzelne
seiner Teile abgetrennt und herausgehoben, als vielmehr
die Zusammenhänge und Beziehungen, auf denen seine
systematische Verknüpfung beruht, in ihrer eigentüm-
lichen Relations-Struktur untersucht. (Vgl. oben bes. S. 18 ff.
und 107 ff.) Die Bedeutung dieses Gegensatzes zeigt sich jetzt
von einer neuen Seite: denn er ist es, der sich noch in der
modernen Diskussion über den Sinn und die Formulierung des

256

Energieprinzips deutlich bemerkbar macht. R a n k i n e ,
der zuerst den Namen und den Begriff einer allgemeinen
„Energetik" geschaffen hat, geht in der Abhandlung, die
der ersten Begründung des neuen Gedankens gewidmet
ist, von rein methodischen Betrachtungen aus. Die
Physik ist, wie er ausführt, von den rein abstrakten Wissen-
schaften, wie etwa der Geometrie, dadurch charakteristisch
unterschieden, daß die Definitionen, die wir der Entwicklung
einer abstrakten Wissenschaft zugrunde legen, nicht not-
wendig irgend welchen existierenden Dingen entsprechen und
die Theoreme, die wir aus ihnen ableiten, somit nicht notwendig
Gesetze realer Vorgänge und Phänomene sein müssen,
während der echte naturwissenschaftliche Begriff nichts
anderes sein will, als die Bezeichnung bestimmterEigenschaften,
die einer Klasse wirklicher Objekte gemeinsam
sind. Um solche Eigenschaften herauszulösen, gibt es im all-
gemeinen einen doppelten Weg. Wir können einmal kraft
einer rein ,,abstraktiven Methode" aus einer Mannigfaltigkeit
gegebener Dinge oder Phänomene denjenigen Inbegriff von
Bestimmungen absondern, der allen Gliedern der Klasse ge-
meinsam ist und der ihnen in ihrer sinnlichen Erscheinung
unmittelbar zukommt — oder aber hinter die Erscheinung
selbst zu bestimmten Hypothesen zurückgehen, die
uns die Erklärungsgründe für das betreffende physikalische
Tatsachengebiet liefern sollen. Nur das erste Verfahren ent-
spricht indes in aller Strenge den Forderungen der wissenschaft-
lichen und philosophischen Kritik. Denn nur hier sind wir
sicher, daß wir die Beobachtungen durch keine willkürliche
Deutung verfälschen; nur hier bleiben wir rein im Gebiet
der Tatsachen selbst stehen, die wir zwar in bestimmte Klassen
gliedern und einteilen, denen wir aber keinen fremden Zug
hinzufügen. Es ist der prinzipielle Vorzug der neuen Wissen-
schaft der Energetik, daß sie sich von Anfang an lediglich
dieses reinen abstraktiven Verfahrens bedient. Sie deutet die
Erscheinung der Wärme nicht auf molekulare Bewegungen,
die Erscheinung des Magnetismus nicht auf irgend ein hypo-
thetisches Fluidum zurück, sondern sie faßt beide lediglich
in die schlichte Form, in welcher sie sich der Wahrnehmung

Cassirer, Substanzbegriff 17 257

darbieten. „Statt die verschiedenen Klassen physikalischer
Vorgänge in irgend einer dunklen Weise aus Bewegungen und
Kräften zusammenzusetzen, wollen wir lediglich die Eigen-
schaften hervorheben, die diese Klassen gemeinsam besitzen
und auf diese Weise umfangreichere Klassen definieren,
die wir durch passende Termini bezeichnen. Auf diese Weise
werden wir schließlich zu einem Inbegriff von Prinzipien ge-
langen, die auf alle physischen Erscheinungen überhaupt
anwendbar sind und die, da sie lediglich induktiv aus den
Tatsachen selbst abgeleitet sind, frei von der Ungewißheit sind,
die selbst solchen mechanischen Hypothesen, deren Folge-
rungen durch die Erfahrung bereits vollständig bestätigt
erscheinen, beständig anhaftet."

Das erste Ergebnis, dem wir auf diesem Wege der Unter-
suchung begegnen, ist der allgemeine Begriff der Energie selbst.
Er bezeichnet nichts anderes, als die Fähigkeit, Veränderungen
hervorzubringen: und diese Fähigkeit ist die allgemeinste Be-
stimmung, die wir an den Körpern unserer Wahrnehmungs-
welt noch unterscheiden können und ohne welche sie aufhören
würden, für uns physische Phänomene zu sein. Gelingt
es uns daher, bestimmte universelle Gesetze über diese Eigen-
schaft zu entdecken, so müssen diese unter gehöriger Berück-
sichtigung der besonderen Umstände anwendbar sein auf
jeden Zweig der Physik überhaupt und ein System von Regeln
darstellen, denen jedes Naturgeschehen als solches gehorcht*.
Die Art, in der Rankine zur Aufstellung und Begründung
dieser Regeln gelangt, geht lediglich die geschichtliche Ent-
wicklung der Physik selbst an**: von allgemeinstem philoso-
phischem Interesse aber ist die logische Form und Einkleidung,
die er für seinen Gedanken wählt. Die Gesetze der Energie
verdanken, wie man sieht, ihre Allgemeingültigkeit dem Um-
stand, daß die dingliche Eigenschaft, die wir
mit diesem Namen bezeichnet haben, überall im physischen

* Rankine, Outlines of the Science of Energetics. Proceedings
of the Philosophical Society of Glasgow. Vol. III, London und Gleisgow 1855,
S. 381 ff.

** Vgl. über Rankine bes. Helm, Die Energetik, S. 110 ff., sowie
A. R e y , La Theorie de la Physique chez les Physiciens contemporains.
Paris 1907, S. 49ff.

258

Universum verbreitet ist und jedem Körper als solchem
irgendwie anhängt. Kein Teil der Realität vermag sich diesen
Gesetzen zu entziehen, weil er als real nur durch eben
dieses auszeichnende Merkmal gekennzeichnet ist. Diese
Form der Ableitung bedingt somit bereits die allgemeine
gedankliche Kategorie, unter welche hier die Energie
gefaßt wird. Sie steht mit den wahrnehmbaren Dingen,
deren wesentlichen Bestand sie ausmacht, prinzipiell auf der-
selben Stufe; sie ist gleichsam die konkrete Dinglichkeit selbst:
das eine unzerstörliche und ewige Sein. —

Vom Standpunkt der Erkenntnistheorie läßt sich freilich
sogleich die Lücke aufweisen, die nicht sowohl in Rankines
Physik, wie in seiner Methodenlehre zurückbleibt. Die all-
gemeinste Eigenschaft, durch die nach ihm die Gegenstände
der physischen Wirklichkeit ausgezeichnet sind, besteht in der
Fähigkeit, Wirkungen zu erzeugen und Wirkungen zu
empfangen. Die Dinge erhalten ihren eigentlich objektiven
Charakter erst, indem sie zugleich als Glieder aktueller oder
möglicher Kausalverhältnisse aufgefaßt werden.
Gerade die vorurteilslose „abstraktive" Analyse aber, die
Rankine als Ideal der echten Wissenschaft ansieht, lehrt
zweifellos, daß Kausalität kein Merkmal ist, das an den
Wahrnehmungen selbst als unmittelbarer Bestandteil auf-
weisbar ist. Die rationalistische wie die empiristische Kritik
kommen zum mindesten in dem einen Ergebnis überein,
daß es keine direkten Impressionen gibt, die den
Begriffen Ursache und Wirkung entsprechen. Ist somit die
Abstraktion, wie sie hier verstanden wird, nur eine Sonderung
und Gruppierung im Wahrnehmungsstoff selbst, so ist es klar,
daß ihr gerade dasjenige Moment entgehen müßte, auf welches
hier der Begriff der Energie gegründet wird. Und selbst wenn
man zugestehen wollte, daß die „Wirkungsfähigkeit" der
Körper eine Qualität an ihnen ist, die ihnen, wie jede andere
sinnliche Beschaffenheit, wie ihre Farbe oder ihr Geruch
anhaftet, so wäre damit das eigentliche Problem noch nicht
bewältigt. Für den Aufbau der Energetik handelt es sich
nicht darum, daß diese Wirkungsfähigkeit überhaupt kon-
statierbar, sondern daß sie in exaktem Sinne meßbar

17* 259

ist. Sobald wir aber wiederum nach den Methoden fragen,
durch die die zahlenmäßige Bestimmung dieser Fähig-
keit ermöglicht wird, sehen wir uns damit wiederum auf
einen Inbegriff gedanklicher Konzeptionen und Bedingungen
zurückgewiesen, die, wie sich allseitig gezeigt hat, in dem
rein abstraktiven Verfahren keine hinreichende Stütze finden.
Die mathematische Grundlegung der Energetik schließt
bereits wiederum alle jene Methoden der „Reihenbildung"
in sich, die sich aus dem gewöhnlichen Gesichtspunkt der
Abstraktion niemals erschöpfend begründen lassen.

Die moderne Logik hat allerdings an die Stelle des alten
Abstraktionsprinzips ein neues gesetzt, das hier als geeignete
formale Anknüpfung dienen könnte. Sie geht hierbei charakte-
ristischer Weise nicht von Dingen und ihren gemeinsamen
Eigenschaften, sondern von Beziehungen zwischen
Begriffsgegenständen aus. Ist irgend eine symmetrische und
transitive Relation R für eine Anzahl von Gliedern a, b, c ...
definiert (so daß also aus der Beziehung a R b und b R c
auch die Beziehungen b R a, c R b und a R c folgen*), so
läßt sich der Zusammenhang, der auf diese Weise geschaffen ist,
stets auch in der Art zum Ausdruck bringen, daß wir eine
neue Wesenheit x einführen, die zu jedem Glied unserer an-
fänglichen Reihe in einer bestimmten Beziehung R' steht.
Die möglichen Verhältnisse zwischen den Reihengliedern
lassen sich jetzt dadurch bezeichnen und darstellen, daß
wir, statt die Glieder unmittelbar untereinander zu vergleichen,
von jedem die Beziehung zu diesem x feststellen, also die
Relationen aR'x, bR'x, cR'x .. bilden. Die Relation R'
ist hierbei eine asymmetrische, viel-eindeutige Beziehung,
so daß die Glieder a, b, c zu keinem anderen Term als x in
der bezeichneten Relation stehen können, während x um-
gekehrt mit mehreren Gliedern in der entsprechenden Be-
ziehung R' stehen kann**. Ein Beispiel für dieses Verfahren
besitzen wir etwa an demjenigen Verhältnis zwischen Reihen,

* Zum Begriff der transitiven und S3Tnmetri8chen Relation, s. oben,
Cap. II.

* * Näheres hierüber bei Russell, Principles of Mathematics,
S. 166, 219 ff. usw.

260

das wir als ihre „Ähnlichkeit" bezeichnen. Zwei Reihen 8
und s' heißen im ordinalen Sinne einander ähnlich, wenn
zwischen ihnen eine gegenseitig eindeutige Beziehung derart
besteht, daß zu jedem Glied von s ein Glied von s' gehört
(und umgekehrt), und daß, wenn in der Folge s ein Glied x
einem Glied y vorangeht, auch das Korrelat von x in s' (x')
dem Korrelat von y (y') vorangeht. Hier besitzen wir eine
symmetrische und transitive Relation, durch die eine Mehrheit
von Reihen s, s' s" ... s^**^ usf. verbunden sein kann. Auf
Grund dieser Relation erschaffen wir nunmehr, kraft des
Prinzips der Abstraktion, einen neuen Begriff, den wir als
den gemeinsamen Ordnungstypus aller dieser
Reihen bezeichnen. Wir sprechen sämtlichen Reihen, die auf
diese Weise miteinander verbunden sind, ein und dieselbe
begriffliche Eigenschaft zu; wir ersetzen den Inbegriff
der Zuordnungen durch die Annahme eines identi-
schen Merkmals, das allen Reihen gleichmäßig anhaftet.
Es ist indessen klar, daß wir damit nicht den Anspruch erheben,
ein neues, an und für sich bestehendes Ding entdeckt zu
haben, sondern daß damit nur ein gemeinsamer ideeller
Bezugspunkt geschaffen ist, in Hinblick auf den wir
nunmehr unsere Aussagen über die Verhältnisse der gegebenen
Reihen prägnanter fassen und gleichsam zu einem einzigen,
konzentrierten Urteilsausdruck verdichten können.
Wenden wir nunmehr dieses Ergebnis auf die physika-
lische Begriffsbildung an, so tritt einer der wesentlichen Züge
des modernen Energiebegriffs sogleich deutlich hervor. Auch
hier gehen wir zunächst von der Feststellung bestimmter
Abhängigkeiten zwischen empirisch-physikalischen Reihen aus.
Wir entdecken, daß Mannigfaltigkeiten, die zunächst ab-
gesondert und unabhängig nebeneinander zu stehen scheinen,
durch eine Beziehung der „Äquivalenz" miteinander ver-
bunden sind, kraft deren einem Wert in der einen Reihe
ein und nur ein Wert der anderen entspricht. Wir erweitern
diesen Zusammenhang, indem wir immer mehr Gebiete des
physischen Geschehens in den Kreis unserer Betrachtung
ziehen, bis wir schließlich, auf Grund der Beobachtung und
allgemeiner deduktiver Erwägungen, den Schluß ziehen,

261

daß immer, wenn irgendwelche beliebige Gruppen physika-
lischer Erscheinungen gegeben sind, zwischen ihnen bestimmte
Äquivalenzverhältnisse obwalten müssen. Hier ist also in
der Tat eine durchgängige, transitive und symmetrische Re-
lation zwischen physischen Inhalten gegeben*: und die
Geltung dieser allgemein anwendbaren Beziehung ist es erst,
die dazu führt, ein neues Sein einzuführen, indem wir jedem
einzelnen Glied der verglichenen Reihen einen bestimmten
Arbeitswert, einen gewissen Betrag der Energie
eindeutig zuordnen. Dieses Sein aber würde offenbar
um jede Bedeutung gebracht, sobald wir es von dem gesamten
Urteilszusammenhang loslösen wollten, in dem es entstanden
ist. Der Bestand, der in ihm gesetzt ist, ist nicht der einer
isolierten sinnlichen Eigenschaft, die wir für sich wahr-
nehmen können, sondern er ist der Bestand bestimmter
Verbindungsgesetze. Man erkennt indessen an dieser Stelle
von neuem, wie tiefdringende sachliche Gegensätze sich hinter
den Kämpfen um den logischen Schematismus verbergen
können. Folgt man der traditionellen Abstraktionslehre,
so wird man, wie das Beispiel Rankines zeigt, fast notwendig
zu einer substantiellen Auffassung der Energie gedrängt,
während die funktionale Theorie des Begriffs ihr natür-
liches Korrelat in einer funktionalen Bestimmung der obersten
physikalischen „Realität" selbst findet. Die Betrachtung,
die in dem einen Falle in der Setzung einer dinglichen Be-
schaffenheit endet, die allen Körpern gemeinsam sein soll,
endet im anderen Falle in der Schöpfung eines höchsten ge-
meinsamen Maßbegriffes für alle Veränderungen über-
haupt. —

Die Energetik hat in einigen ihrer Vertreter die letztere
logische Wendung bereits vollzogen. Hier muß vor allem an
Robert Mayer selbst erinnert werden, der dem neuen
Begriff, den er einführt, zugleich auch seine allgemeine theo-
retische Stelle bestimmt hat. Die Verwandlung der

♦ Bezeichnet man die Relation der Äquivalenz mit A, so folgt er-
sichtlich aus aAb, auch bAa, wie andererseits die Geltung von a Ab und
bAc auch die von aAc in sich schließt; die Bedingung der Symmetrie
und Transitivität ist also erfüllt.

262

Kraft in Bewegung, der Bewegung in Wärme, bedeutet ihm,
wie er ausdrücklich betont, nichts anderes als die Fixierung der
Tatsache, daß hier zwischen je zwei verschiedenen Gruppen
vom Phänomenen hin und her bestimmte quantitative Bezie-
hungen stattfinden. ,,Wie aus der verschwindenden Bewegung
Wärme entstehe, oder nach meiner Sprechweise, w i e die Bewe-
gung in Wärme übergehe, darüber Aufschluß zu verlangen,
wäre von dem menschlichen Geiste zu viel verlangt. Wie das
verschwindende O und H Wasser gebe, warum nicht etwa eine
Materie von andern Eigenschaften daraus entstehe, darüber
wird sich wohl kein Chemiker den Kopf zerbrechen; ob er
aber den J Gesetzen, denen seine Objekte, die Materien unter-
worfen sind, nicht näher kommt, wenn er einsieht, daß die ent-
stehende Wassermenge sich präzis aus der verschwindenden
Menge von O und H finden lasse, als wenn er sich keines solchen
Zusammenhangs bewußt ist, dies wird keine Frage sein*."
,,Im Sinne ihres Begründers", so bemerkt Helm mit Recht
zu dieser Stelle, „ist die Energetik ein reines ,,Beziehungstum"
und will nicht ein neues Absolutes in die Welt setzen. Wenn
Veränderungen eintreten, so besteht doch zwischen ihnen
diese bestimmte mathematische Beziehung — das ist die
Formel der Energetik, und gewißlich ist das auch die einzige
Formel aller wahren Naturerkenntnis." ,,So oft sich der
Forschergeist beruhigt auf das Faulbett irgend eines Ab-
soluten gelegt hat, so war es gleich um ihn getan. Es mag ein
behaglicher Traum sein, daß in den Atomen unser Fragen Ruhe
finden könne, aber es bleibt ein Traum. Und ein Traum wäre
es nicht minder, wollten wir in der Energie ein Absolutes sehen
und nicht vielmehr den zurzeit schlagendsten Ausdruck quanti-
tativer Beziehungen zwischen den Naturerscheinungen**." So
wird die Energie, je weiter der Fortschritt der Erkenntnis geht,
gleich dem Atom um so mehr jedes sinnlichen S a c h -
g e h a 1 1 s entkleidet (vgl. ob. S. 217 ff). Am deutlichsten

* Mayer an Griesinger (Kleinere Schriften und Briefe, S. 187).
** Helm, Die Energetik, S. 20, 362. Die gleiche Definition der
Energie als eines bloßen „Kausalmaßes" besonders bei H. Driesch,
Naturbegriffe und Natururteile, Leipzig 1904, sowie bei H ö f 1 e r , Zur
gegenwärtigen Naturphilosophie. Berlin 1904. (Abh. zur Didaktik u.
Philos. der Naturwiss., Heft 2.)

263

tritt diese Entwicklung am Begriff der potentiellen
Energie hervor, der schon in seiner allgemeinen Benennung
auf ein eigentümliches logisches Problem hinweist. Es liegt,
wie Heinrich Hertz betont hat, bereits eine besondere
Schwierigkeit in der Annahme, daß die angeblich substanz-
artige Energie in so verschiedenen Daseinsweisen, wie es die
kinetische und potentielle Form sind, existieren soll. Zudem
aber widerstrebt die potentielle Energie in der Art, in der
sie gewöhnlich gefaßt wird, jeder Definition, welche ihr die
Eigenschaften einer Substanz beilegt: denn die Menge einer
Substanz müßte notwendig eine positive Größe sein, während
die Gesamtheit der in einem System enthaltenen potentiellen
Energie unter Umständen auch durch einen negativen Wert
auszudrücken ist*. Ein derartiges Verhältnis erklärt sich
in der Tat nach der Gaus s'schen Theorie des Negativen
nur dort, wo das Gezählte ein Entgegengesetztes hat, d. h.
aber „wo nicht Substanzen (für sich denkbare Gegenstände),
sondern Relationen zwischen je zwei Gegenständen das Ge-
zählte sind." (S. oben, S. 72.)

Selbst dort, wo die Energie — wie es auch bei Robert
Mayer der Fall ist — zunächst als ein einheitliches und
unzerstörliches Objekt eingeführt wird, nimmt daher
eben diese Kategorie des Objekts allmählich eine neue Be-
deutung an, um dem neuen Inhalt, der ja in einer doppelten
Seinsform auftritt, gerecht werden zu können. ,,Das Erhoben-
sein eines Kilogramms auf 5 Meter," so erläutert nunmehr
R. Mayer seinen Gedanken, ,,die Bewegung eines solchen Ge-
wichtes mit einer Geschwindigkeit von 10 Meter in einer
Sekunde, sind ein und dasselbe Objekt; eine solche Bewegung
kann auch wieder in die Gewichtserhebung übergehen, hört
dann aber natürlich auf, Bewegung zu sein, wie die Gewichts-
erhebung nicht mehr Gewichtserhebung ist, wenn sie in Be-
wegung übergegangen ist**." Wenn hier das bloße Erhobensein
über eine gewisse Niveaufläche mit dem Fall über eine be-
stimmte Distanz, wenn also ein bloßer Zustand mit einem

* S. H. H e r t z , Die Prinzipien der Mechanik, S. 26.
♦* Mayer, Kleinere Schriften und Briefe, S. 178.

264

zeitlichen Prozeß identisch gesetzt wird, so zeigt sich
darin nur um so deutlicher, daß an beide kein unmittelbarer
dinglicher Maßstab angelegt wird, daß sie nicht nach irgend-
welcher Ähnlichkeit der sachlichen Beschaffenheit, sondern
lediglich als abstrakte Maßwerte miteinander verglichen
werden. Die beiden Momente sind „dieselben", nicht weil sie
irgend ein gegenständliches Merkmal miteinander teilen, son-
dern weil sie als Glieder derselben Kausalgleichung auftreten
können, also unter dem Gesichtspunkt der reinen Größen-
bestimmung einander substituierbar sind. Wir beginnen mit
der Entdeckung eines exakten zahlenmäßigen Verhältnisses
und setzen als Ausdruck dieses Verhältnisses jenen neuen
,, Gegenstand", den wir Energie nennen. Damit ist gegenüber
der Atomistik in der Tat eine neue prinzipielle Wendung voll-
zogen. Der eigentliche Vorzug der Energetik vor den ,, mecha-
nischen" Hypothesen wird von ihren Anhängern gewöhnlich
darin gesehen, daß sie in größerer Nähe der gegebenen Wahr-
nehmungstatsachen verbleibt, sofern sie gestattet, zwei quali-
tativ verschiedene Gebiete von Naturerscheinungen zuein-
ander in Beziehung zu setzen, ohne sie zuvor in Bewegungs-
vorgänge aufgelöst, damit aber ihrer spezifischen Besonderheit
entkleidet zu haben. Die Vorgänge bleiben in ihrer Beschaffen-
heit unberührt, da all unsere Aussagen lediglich auf ihren
kausalen Zusammenhang abzielen. Aber gerade dieser aus-
schließliche Rückgang auf die numerische Regel der Beziehung
schließt andererseits ein neues gedankliches Moment
in sich. Das Atom erscheint, wenngleich seine rein begriffliche
Bedeutung sich allmählich immer schärfer abhebt, zuletzt
doch immer noch als das Analogon und gleichsam als das
verkleinerte Modell des empirisch-sinnlichen Körpers, während
die Energie ihrem Ursprung nach bereits einem anderen
Gebiet angehört. Sie vermag die Ordnung zwischen der
Allheit der Phänomene zu stiften, weil sie selbst mit
keinem einzelnen von ihnen auf gleicher Stufe steht;
weil sie, von jedem konkreten Dasein entlastet, nur ein reines
Verhältnis wechselseitiger Abhängigkeit zum Ausdruck bringt.
Der Anspruch der Energetik, die verschiedenen Gruppen
physikalischer Vorgänge in ihrer Eigenart zu verstehen,

265

statt sie in mechanische Vorgänge umzudeuten, in denen
all ihre individuellen Züge ausgelöscht sind, erscheint jetzt
vom erkenntnistheoretischen Standpunkt aus zugleich be-
grenzt, wie innerhalb eines bestimmten Umkreises gerecht-
fertigt. In der Tat eröffnet sich hier die allgemeine logische
Möglichkeit, die Natur zum System zu gestalten, ohne
daß wir für dieses System prinzipiell die Darstellung in einem
einheitlichen anschaulichen Bilde, wie es der Mechanismus
darbietet, fordern müßten. Aber es ist ein Irrtum, wenn man
in dieser Tendenz zu einer ,, qualitativen" Physik zugleich eine
Umwendung zur allgemeinen Aristotelischen Weltansicht zu
erkennen geglaubt hat. „Wir sind gezwungen," so schildert
ein hervorragender moderner Vertreter der Energetik diese
Wandlung, ,,in unsere Physik andere Züge als die rein quan-
titativen Elemente, von denen der Geometer handelt, auf-
zunehmen und somit zuzugestehen, daß die Materie Quali-
täten hat; wir müssen auf die Gefahr hin, daß man uns
der Rückkehr zu den verborgenen Vermögen der Scholastik
beschuldigt, dasjenige, wodurch ein Körper warm oder hell,
elektrisch oder magnetisch ist, als eine ursprüngliche und
nicht weiter zurückführbare Eigenschaft in ihm anerkennen;
wir müssen mit anderen Worten auf alle Versuche, die seit
der Zeit Descartes', unaufhörlich erneuert worden sind, ver-
zichten und unsere Theorien wiederum an die wesentlichsten
Begriffe der Peripatetischen Physik anknüpfen." Aber die
weitere Ausführung des Gedankens beseitigt sogleich den
Schein eines tieferen Zusammenhangs. Die Qualitäten des
Aristoteles sind etw^as völlig anderes, als die Qualitäten der
modernen Physik: denn wenn jene nur hypostasierte sinnliche
Eigenschaften bezeichnen, so sind diese bereits durch das
gesamte Begriffssystem der Mathematik hin-
durchgegangen und haben hierdurch eine neue logische Form
und Beschaffenheit erhalten. Worauf die Energetik verzichtet,
ist nur die „Erklärung" der einzelnen Qualitätsart aus be-
stimmten mechanischen Bewegungen; woran sie dagegen
festhält und was für sie die Bedingung ihres eigenen Anfangs
ist, ist der Ausdruck der Qualität in einer bestimmten Zahl,
die sie vollständig repräsentiert und für unsere Betrachtung

266

ersetzt. Die Frage, ob Wärme Bewegung ist, kann daher
in der Tat zurücktreten, sofern nur gleichzeitig die un-
bestimmte Empfindung des Wärmer und Kälter durch den
Begriff des exakten Grades derTemperatur ersetzt
und in ihm erst objektiviert wird. Was hier von der Qualität
zurückbehalten ist, ist daher nicht ihre sinnliche Bestimmtheit,
sondern lediglich die Eigentümlichkeit ihrer mathematischen
Reihenform. Wir können — so betont D u h e m selbst, dem
das Urteil über den Zusammenhang zwischen der energetischen
und der Peripatetischen Physik entnommen ist* — eine
Theorie der Wärme entwickeln, wir können den Ausdruck
„Quantität der Wärme" definieren, ohne hierbei den spezifi-
schen Wahrnehmungen des Kalten und Warmen
irgend etwas zu entlehnen**. In dem Schema der theoretischen
Physik ist das bestimmte empirische System, das wir unter-
suchen, durch einen Inbegriff von Zahlwerten ersetzt, die
seine verschiedenen quantitativen Elemente zum Ausdruck
bringen. (S. ob. S. 198 f.) Die Energetik zeigt, daß diese
Form der zahlenmäßigen Ordnung nicht not-
wendig daran geknüpft ist, daß die Dinge und Vorgänge,
die wir betrachten, zuvor in letzte anschauliche Teil-
elemente zerlegt und aus ihnen wieder zusammengesetzt
worden sind. Die allgemeine Aufgabe der mathematischen
Fixierung läßt sich durchführen, ohne daß diese Art der
konkreten Zusammenfügung eines Ganzen aus seinen
Einzelteilen erforderlich wäre.

In dieser Auffassung aber bringt die Physik nur einen
Gedanken zum Abschluß und zur Anwendung, der zuvor
bereits in der allgemeinen Prinzipienlehre der Mathematik
zur Anerkennung gelangt war. Es gibt eine „Physik der
Qualitäten" und kann eine solche geben, weil und sofern es
eine Mathematik der Qualitäten gibt. Die allmähliche Aus-
bildung dieser letzteren ließ sich bereits in den allgemeinen
Hauptzügen verfolgen. Von L e i b n i z an, der zuerst das
Wesen der Mathematik in einer Lehre von den möglichen

* Duhem, L'6volution de la Möcanique, S. 197 f., ebenso urteilt
H. Driesch, Naturbegriffe und Natururteile, S. 51 ff.
** D u h e m , a. a. O., S. 233 f.

267

deduktiven Verknüpfungsformen überhaupt sieht und der
daher eine Ergänzung der gewöhnlichen Algebra, als der
Wissenschaft der Quantität, durch eine allgemeine Wissen-
schaft von der Qualität (scientia generalis de qualitate)
fordert, bis zur modernen projektiven Geometrie und zur
Gruppentheorie führt hier ein durchaus stetiger Weg. Deutlich
tritt in dieser gesamten Entwicklung hervor, daß es weite
und fruchtbare Gebiete gibt, die der mathematischen Be-
stimmung vollkommen zugänglich sind, ohne daß ihre
Objekte extensive Größen sind, die durch wiederholte additive
Setzung ein und derselben Maßeinheit entstanden sind. Schon
die projektive Streckenlehre zeigt, wie es möglich ist, die
Elemente einer räumlichen Mannigfaltigkeit in eindeutige
Beziehung zu festen Zahlwerten zu setzen und ihnen kraft
dieser Korrelation eine bestimmte Ordnung aufzuprägen,
ohne doch den gewöhnlichen metrischen Begriff der Distanz
zur Anwendung zu bringen. (S. oben, S. 111 ff.) Dieser Gedanke
wird von der allgemeinen Energetik nunmehr auf die Gesamt-
heit der physikalischen Mannigfaltigkeiten übertragen. Es
genügt zur zahlenmäßigen Fassung des Geschehens, wenn
für die einzelnen Qualitäten je eine bestimmte Skala der Ver-
gleichung geschaffen wird und wenn ferner die Werte innerhalb
dieser verschiedenen Skalen durch ein objektives Gesetz
einander wechselseitig zugeordnet werden. Diese Beziehung
aber läßt sich unabhängig von jeder mechanischen Deutung
der einzelnen Erscheinungsgruppen erreichen und festhalten.
Der Vorwurf, der häufig gegen die Energetik erhoben worden
ist, daß sie die H o m o g e n e i t ä t des Geschehens ver-
nichte, sofern in ihr die Natur in gesonderte Klassen von
Phänomenen zerfalle, ist daher nicht zutreffend. Denn
„gleichartig" sind — wenn wir die mathematischen
Artbegriffe als Ausgangspunkt und Muster der Beurteilung
wählen — nicht nur solche Inhalte, die irgendwelche, für sich
angebbare anschauliche Merkmale miteinander teilen, sondern
es fallen unter diese Bezeichnung alle Gebilde, die nach irgend
einer feststehenden begrifflichen Regel auseinander ab-
leitbar sind. (Vgl. bes. ob. S. 106 ff.) Diesem Kriterium
aber wird hier genügt: der Zusammenhang nach Begriffen,

268

der durch die Äquivalenzwerte zwischen den verschiedenen Rei-
hen geschaffen wird, gibt eine nicht minder feste logische Ver-
knüpfung, als die Zurückf ührung auf ein gemeinsames mechani-
sches Modell. Die gedankliche Forderung der Homogeneitätist
somit sowohl in der energetischen wie in der mechanischen
Auffassung der Naturvorgänge wirksam: nur darin besteht
der Unterschied, daß sie sich das eine Mal zu ihrer Durch-
führung rein auf den Begriff der Zahl stützt, während sie
das andere Mal zugleich den Begriff des Raumes fordert.
Der Streit zwischen diesen beiden Auffassungen kann end-
gültig nur durch die Geschichte der Physik selbst entschieden
werden; denn nur hier kann es sich zeigen, welche Betrach-
tungsweise schließlich den konkreten Aufgaben und Pro-
blemen am besten gerecht zu werden vermag. Abgesehen
hiervon aber behält die Energetik in jedem Falle ein hervor-
ragendes erkenntnistheoretisches Interesse, sofern hier ver-
sucht ist, gleichsam das Minimum derBedingungen
festzustellen, unter denen von einer „Meßbarkeit" der Er-
scheinungen überhaupt noch gesprochen werden kann*.
Wahrhaft allgemein sind nur diejenigen Prinzipien und Regeln,
auf denen die zahlenmäßige Fixierung eines Einzelgeschehens
überhaupt und seine zahlenmäßige Vergleichung mit jedem
anderen Geschehen beruht. Die Vergleichung aber setzt nicht
voraus, daß wir zuvor irgend eine Einheit des,, Wesens" — etwa
zwischen Wärme und Bewegung — entdeckt hätten; sondern

* Man hat gegen die logische Möglichkeit des Zieles, das die allgemeine
Energetik sich stellt, bisweilen eingewandt, daß jede Messung irgend-
welcher Dinge oder Vorgänge die Voraussetzung in sich schließe, daß sie
sich aus gleichartigen Teilen zusammensetzen und sich daher durch wieder-
holte Addition ein und derselben Grundeinheit darstellen lassen. Jedes
Maß sei notwendig eine Bestimmung der Ausdehnung; die Beziehung auf
die Maßeinheit enthalte daher bereits die Umsetzung aller qualitativen
Unterschiede in extensive Streckendifferenzen und somit die Reduktion
auf ein räumlich - mechanisches Bild. (Vgl. R e y , La Theorie de la
Physique chez les Physiciens contemporains, S. 264, 286 u. s.) Der Begriff
des „Maßes" selbst ist indessen hier offenbar zu eng gefaßt. Versteht man
unter der „Messung" einer Mannigfaltigkeit nur ihre mathematische Be-
stimimung überhaupt, d. h. die Zuordnung ihrer Elemente zu den einzelnen
Gliedern der Zahlenreihe, so zeigt die Mathematik selbst, daß eine derartige
Zuordnung auch dort möglich ist, wo die Gegenstände des betreffenden
Inbegriffs sich nicht aus räumlichen Teilen zusammensetzen und auf-
bauen lassen.

269

umgekehrt beginnt die mathematische Physik damit,
sich der exakten numerischen Beziehung zu versichern, um
auf Grund davon die Gleichartigkeit auch solcher Vorgänge
zu behaupten, die sinnlich aufeinander in keiner Weise zurück-
führbar sind. Daß die verschiedenen Formen der Energie
„an sich", kinetischer Natur sind, ist daher ein Satz, den die
Erkenntnistheorie, die lediglich auf die Grundmomente des
Wissens, nicht auf die des absoluten Seins gerichtet ist,
nicht zu vertreten vermag; ihren Forderungen ist vielmehr
genug getan, sobald ein Weg gezeigt ist, jedes physikalische
Geschehen auf mechanische Arbeitswerte zu beziehen
und somit einen Komplex von Zuordnungen zu
schaffen, in welchem jeder Einzel Vorgang nunmehr seine
bestimmte Stelle erhalten kann. Zu einer schlechthin „hypo-
thesenfreien" Darstellung des Naturgeschehens kann es freilich
auch auf diesem Wege nicht kommen: denn die Übertragung
in die Sprache der abstrakten Zahlbegriffe schließt nicht
minder wie diejenige in die Sprache der Raumbegriffe eine
theoretische Umbildung des empirischen Wahrnehmungs-
stoffes in sich. Aber es bleibt von logischem Wert, hier die
allgemeinen Voraussetzungen in aller Strenge von den be-
sonderen Annahmen zu scheiden, und die „metaphysischen",
weil mathematischen Anfangsgründe der Natur-
erkenntnis von denjenigen speziellen Hypothesen zu sondern,
die nur der Bearbeitung irgend eines Einzelgebiets dienen.

VIII.
Die Darstellung der Begriffsbildung innerhalb der exakten
Naturwissenschaft bleibt auch nach der logischen Seite hin
so lange unabgeschlossen, als sie nicht neben den physikali-
schen Begriffen die Grundbegriffe der Chemie
in den Kreis ihrer Betrachtung zieht. Das erkenntnistheore-
tische Interesse, das diese Grundbegriffe darbieten, beruht
vor allem auf der eigentümlichen Mittelstellung, die sie ein-
nehmen. Die Chemie scheint zunächst mit rein empirischen
Beschreibungen der einzelnen Stoffe und ihrer Zusammen-
setzung zu beginnen; aber je weiter sie fortschreitet, um so
mehr strebt auch sie zu konstruktiven Begriffs-

270

bildungen hin. In der physikalischen Chemie ist dieses Ziel
sodann in der Tat erreicht: ein bedeutender Vertreter dieser
Disziplin kann es geradezu als den verbindenden Grundzug
von Physik und Chemie bezeichnen, daß beide sich die Systeme,
die sie untersuchen, auf Grund der empirischen Daten selbst
schaffe n*. Sofern die Chemie diese ihre moderne Form
bereits erreicht hat, steht sie daher logisch auf keinem anderen
Boden, als die Physik selbst. Ihre Grundgesetze, wie etwa
die Gibbs'sche Phasenregel oder das Gesetz der chemischen
Massenwirkung, gehören demselben rein mathematischen
Typus an, wie irgendwelche Sätze der theoretischen Physik.
Es gewährt indessen ein besonderes Interesse zu verfolgen,
wie das Ideal, das in dieser letzteren schon von ihren ersten
Anfängen an, schon in Galilei und Newton verwirklicht ist,
hier nur allmählich und schrittweise erreicht wird. Die
Grenzen des rein empirischen und des rationalen Wissens
treten gerade in der stetigen Verschiebung, die sie in diesem
Fortgang der chemischen Erkenntnis erfahren, mit besonderer
Deutlichkeit hervor. Die Mittelglieder und damit die Bedin-
gungen des exakten Verstehens heben sich nunmehr immer
schärfer ab. Die Kraft der wissenschaftlichen Formgebung
wird besonders eindringlich an dem gleichsam spröderen
Material, mit welchem die Chemie arbeitet. Die Physik
hat es zuletzt doch nur scheinbar mit Dingbegriffen
zu tun; denn ihr Ziel und ihr eigentliches Gebiet bilden die
reinen Gesetzesbegriffe. Die Chemie erst stellt
das Problem des Einzeldings in aller Entschiedenheit
in den Vordergrund. Die besonderen Stoffe der empiri-
schen Wirklichkeit und ihre besonderen Eigenschaften sind es,
die hier den Gegenstand der Frage bilden. Der „Begriff"
aber enthält gerade in der spezifischen Bedeutung, die er in
Mathematik und Physik besitzt, keine Handhabe für dieses
neue Problem. Denn er ist hier nur das Symbol für eine
bestimmte Form der Verknüpfung, das jeden materialen
Sonderinhalt mehr und mehr von sich abgestreift hat; er
bezeichnet nur die Art einer möglichen Zuordnung, nicht das

* S. Nernst, Die Ziele der physikalischen Chemie. Göttingen 1896.

271

„Was" der Elemente, die einander zugeordnet werden sollen.
Handelt es sich hier lediglich um eine Lücke, die durch neu
hinzutretende Bestimmungen, welche indes der gleichen
logischen Richtung des Denkens angehören, ausgefüllt werden
kann oder muß an dieser Stelle eine prinzipiell andere Grund-
form der Erkenntnis überhaupt anerkannt und eingeführt
werden ?

Diese Frage läßt sich nur beantworten, wenn man dem
konkreten geschichtlichen Gang der chemischen Lehren
selbst folgt; nicht um im einzelnen den unübersehbaren
Reichtum ihres Inhalts zu erfassen, sondern um sich die
großen logischen Richtlinien deutlich zu machen, nach welchen
sie fortschreiten. In der Tat heben sich hier alsbald von selbst
wenige allgemeine Hauptzüge heraus, nach welchen die Ent-
wicklung sich bei all ihrer Mannigfaltigkeit gliedern und über-
sehen läßt. Die ältere Form der chemischen Elementenlehre,
die bis auf Lavoisier vorherrscht und die ihren letzten
charakteristischen Ausdruck noch in der Phlogiston-Theorie
gefunden hat, faßt das Element als eine Gattungseigenschaft
auf, die allen Gliedern einer bestimmten Gruppe gemeinsam
anhaftet und ihren wahrnehmbaren Typus bestimmt. Die
Elemente sind hierbei nur die Bezeichnung und Hypostase
der besonders hervorstechenden sinnlichen Qualitäten. So
verleiht der Schwefel durch seine Anwesenheit in einem
beliebigen Körper diesem die Grundeigenschaft der Ver-
brennbarkeit, das Salz die Eigenschaft der Löslichkeit,
während das Quecksilber der Träger der metallischen
Eigenschaften ist, die wir empirisch an irgendwelchen Stoffen
vorfinden*. Diese Auffassung wird erst dort prinzipiell über-
wunden, wo neben die Aufgabe, die Körper nach ihren
gattungsmäßigen Beschaffenheiten zu sondern und in Klassen
zu scheiden, die andere tritt, zu exakten quantitativen
Aussagen über ihre gegenseitigen Reaktionen zu gelangen.
Die Forderung strenger Zahlbestimmungen bildet auch hier
den entscheidenden Wendepunkt. Das Gesetz der bestimmten
Proportionen, in welchen die verschiedenen Elemente

* S. Ostwald, Leitlinien der Chemie, S. 4 ff ; vgl. auch Meyerson,
Identit^ et R6alit6, S. 213 ff.

272

sich mit einander verbinden, bildet den ersten Ausgangspunkt
der modernen chemischen Theorie. Es ist interessant,
daß dieses Gesetz zunächst völlig unabhängig von jeder
Auffassung über die Konstitution der Materie, insbesondere
unabhängig von der atomistischen Hypothese, konzipiert wird.
In der ersten, noch unfertigen Form, in welcher es zuerst von
J. D. R i c h t e r ausgesprochen wird, besagt es zunächst
nichts anderes als die Geltung bestimmter harmonischer Be-
ziehungen, die zwischen verschiedenen Reihen von Körpern
gelten. Betrachten wir eine Reihe von Säuren A^ Ag A3 ...
und eine Reihe von Basen B^ B2 B3, so waltet zwischen beiden
ein bestimmtes Verhältnis ob, das sich dadurch ausdrücken
läßt, daß wir jedem Glied der ersten Reihe eine bestimmte
Zahl mi m2 mg ... zuordnen, während wir den Gliedern der
zweiten Reihe andere konstante, durch die Beobachtung zu
ermittelnde Zahlwerte Uj n^ n.^ entsprechen lassen. Die Art,
in der sich irgend ein Element der ersten Reihe mit einem
Element der zweiten verbindet, ist durch diese Zahlen ein-
deutig bestimmt: die beiderseitigen Massen, nach welchen
irgend eine Säure Ap mit irgend einer Basis Bq zusammen-
tritt, verhalten sich wie die entsprechenden Zahlwerte mp
und nq. Näher versucht Richter nachzuweisen, daß die
Massenreihe der Basen eine arithmetische, die der Säuren
eine geometrische Reihe bilde, und daß somit hier eine Gesetz-
lichkeit stattfinde, wie sie analog für die Entfernungen der
Planeten von der Sonne angenommen worden ist*. Dieser
Gedanke hat sich empirisch nicht als zutreffend erwiesen;
aber er ist nichtsdestoweniger in seiner allgemeinen Tendenz
bezeichnend und bedeutungsvoll. Es ist, wie man sieht,
die allgemeine Pythagoreische Grundansicht von der ,, Har-
monie" des Alls, die hier an der Wiege der neueren Chemie
steht, wie sie an der Wiege der neueren Physik stand. In dieser

* Zu den folgenden Daten aus der Geschichte der Chemie vgl. neben
den bekannten allgemeinen Geschichtswerken besonders W u r t z , La
Theorie atomique, Paris 1879; Duhem, Le Mixte et la combinaison
chimique. Paris 1902, Lothar Meyer, Die modernen Theorien der
Chemie, 5. Aufl., Breslau 1884; Ladenburg, Vorträge über die Ent-
wicklungsgeschichte der Chemie, 3. Aufl. ; Bratmschweig 1902. — Über
Richter s. bes. Duhem, S. 69 ff., L a d e n b u r g , S. 53 ff.

Cassirer, Substanzbegriff 28 273

Hinsicht ist Richter — wenn man nicht auf das Ganze der
Leistungen, sondern lediglich auf die allgemeine Geistes-
richtung sieht — in der Tat mit Kepler zu vergleichen,
mit dem er den Grundgedanken der durchgängigen zahlen-
mäßigen Verfassung des Universums teilt, die sich bis in alle
Einzelgebiete des Geschehens fortsetzt. —

Die Fassung, die das Gesetz der konstanten Verbindungs-
zahlen bei seinem eigentlichen wissenschaftlichen Begründer
erhält, fügt allerdings dieser allgemeinen Grundanschauung
sogleich einen neuen konkreten Zug hinzu. Sachlich ist auch
hier zunächst nur ausgesprochen, daß es für jedes Element
eine charakteristische Äquivalenzzahl gibt und daß, wenn
je zwei oder mehrere Elemente in eine Verbindung eingehen,
ihre Massen sich wie ganze Vielfache dieser Grundzahlen
verhalten. Aber diese Regel der „multiplen Proportionen" ver-
schmilzt bei D a 1 1 o n sogleich mit einer bestimmten Deutung,
die ihr gegeben wird und geht nur in der besonderen Gestalt,
die sie hierdurch empfängt, in das Ganze der chemischen
Lehren ein. Der Begriff des Verbindungsgewichts wandelt
sich zu dem des Atomgewichts. Das Gesetz der multiplen Pro-
portionen bedeutet nunmehr, daß die Atome der verschiedenen
einfachen Körper durch ihre Massen unterschieden sind,
während innerhalb derselben chemischen Gattung das Atom
stets unwandelbar ein und dieselbe konstante Masse auf-
weist, die somit hinreicht, um einen bestimmten einfachen
Grundstoff in seiner Eigenart zu charakterisieren. An die Stelle
der empirisch ermittelten Proportionalzahlen der einzelnen
Körper sind Aussagen über eine wesentliche Beschaffenheit
ihrer letzten konstitutiven Bestandteile getreten. Da indessen
all unser Wissen stets nur die Verhältnisse betrifft,
nach welchen die Elemente in die Verbindungen eingehen,
so ist von hier aus noch kein unzweideutiger Rückschluß
auf die absoluten Zahlen der Atomgewichte möglich.
Wir könnten, wenn wir das Atomgewicht des Wasserstoffs
als Vergleichseinheit wählen, ohne den bekannten Tatsachen
der Zusammensetzung zu widersprechen, das des Sauerstoffs,
statt durch den Wert 0= 16, durch den Wert 0=8 be-
stimmen, wobei wir nur in all unseren Formeln die Zahl der

274

Sauerstoff atome zu verdoppeln hätten; wir könnten successiv
die Werte S = 8, 16, 32 . . . als Atomgewicht des Schwefels
ansetzen, sofern wir nur die chemischen Formeln überein-
stimmend nach einer dieser Grundannahmen gestalten, also
etwa den Schwefelwasserstoff je nach der Wahl, die wir
treffen, bald durch den Ausdruck H S^, bald durch H S oder
Hg S bezeichnen würden. Die Entscheidung zwischen all
diesen zunächst möglichen Ansätzen erfolgt auf Grund mannig-
facher Kriterien, die in der Geschichte der Chemie selbst
erst allmählich erarbeitet werden. Eines der wichtigsten
Kennzeichen bietet hier die Avogadrosche Regel, nach welcher
gleiche molekulare Massen verschiedener Verbindungen, im
vollkommenen Gaszustand unter denselben Bedingungen
des Drucks und der Temperatur, das gleiche Volumen ein-
nehmen. Neben die Bestimmung der Atomgewichte aus
der Dampfdichte, die hierdurch ermöglicht wird, tritt sodann
ihre Bestimmung aus der Wärmekapazität, die sich
auf das Dulong-Petitsche Gesetz, sowie diejenige aus dem
Isomorphismus, die sich auf den Mitscherlichschen
Satz stützt, daß die gleiche Krystallform, die verschiedene
Verbindungen besitzt, auf eine gleiche Anzahl auf gleiche
Art verbundener Atome in ihnen zurückweist. Erst die
Gesamtheit aller dieser verschiedenen Gesichtspunkte, die
sich wechselseitig bestätigen oder korrigieren, ergibt schließlich
nach mannigfachen Versuchen eine einheitliche Tabelle der
Atomgewichte und legt damit den Grund zu einer eindeutigen
chemischen Formelsprache*.

Die Entwicklung, die hierin zum Abschluß gelangt,
bietet, abgesehen von ihren Einzelheiten, auch logisch ein all-
gemeines Problem dar. Würde man lediglich die einzelnen
Forscher befragen, die an ihr mitwirken, so scheint sie freilich
für sie alle zunächst nur einen, völlig eindeutigen und klar
bestimmten, Sinn zu besitzen. Die objektive Existenz der ver-
schiedenen Arten von Atomen wird vorausgesetzt: nur ihre
Eigenschaften gilt es noch zu ermitteln und quan-
titativ schärfer zu umgrenzen. Je weiter wir fortschreiten

* Näheres hierüber bes. bei Lothar Meyer, Buch I, Abschn. II — IV ;
cf . O s t w a 1 d , Gnindriss der allgemeinen Chemie, 4. Aufl. Lpz. 1909.

18* 275

und um so mehr verschiedene Gruppen von Phänomenen
wir in den Kreis unserer Betrachtung ziehen, um so deutlicher
tritt der Reichtum und die Bestimmtheit dieser Eigenschaften
heraus. Das substantielle „Innere" der Atome enthüllt sich
und gewinnt für uns feste und greifbare Gestalt. Wir ver-
folgen, insbesondere in der entwickelten chemischen Kon-
stitutionsformel, wie die Atome sich nebeneinander lagern
und sich wechselseitig zu einem einheitlichen Aufbau des
Moleküls verknüpfen; wir sehen, wie sie in ihrem Zusammen-
treten durch ihre Zahl und ihre relative Lage einen bestimmten
Grundriß der Gestaltung erzeugen, der sich z. B. in der Krystall-
form ausprägt. Geht man indessen der näheren empirischen
Begründung all dieser Aussagen nach, so verschiebt sich als-
bald das allgemeine Bild. Das Atom ist, wie jetzt sogleich
deutlich wird, niemals der gegebene Ausgangspunkt,
sondern immer nur der Endpunkt unserer wissenschaft-
lichen Aussagen. Der inhaltliche Reichtum, den es im Fortgang
der wissenschaftlichen Forschung gewinnt, geht daher im
Grunde niemals es selbst an, sondern bezieht sich auf ein
andersartiges empirisches ,, Subjekt". Indem wir
scheinbar das Atom selbst in seinen mannigfachen Bestim-
mungen und Zuständen erforschen, haben wir damit zugleich
eben diese verschiedenen Gruppen von Zuständen zueinander
in ein neues Verhältnis gesetzt. Wir sprechen von der Anzahl
der Atome, die in einem bestimmten Volum einer gas-
förmigen Substanz enthalten sind und drücken damit in
Wahrheit eine Beziehung aus, die nach dem Gesetz von Gay
Lussac zwischen dem numerischen Wert der Dichtigkeit
der Gase und dem Wert ihrer Verbindungsgewichte besteht;
wir sprechen den Atomen aller einfachen Körper dieselbe
Wärmekapazität zu und bezeichnen damit die Tatsache,
daß, wenn wir die Verbindungsgewichte der chemischen
Elemente in eine Reihe a a' a" . . an, die Zahlen für ihre
spezifische Wärme in eine andere Reihe b b' b" . . . b n
ordnen, zwischen diesen beiden Reihen eine eindeutige Zu-
ordnung besteht, sofern die Produkte a b, a' b', a" b" usf.
denselben konstanten Wert besitzen. Die eigentümliche
logische Funktion, die der Atombegriff, abgesehen

276

von allen metaphysischen Behauptungen über die Existenz
der Atome besitzt, tritt in diesen Beispielen deutlich hervor.
Das Atom fungiert hier gleichsam als der gedachte einheitliche
Mittelpunkt eines Koordinaten-Systems, dem wir alle Aus-
sagen über die mannigfachen Gruppen chemischer Eigen-
schaften eingeordnet denken. Die verschiedenen und an-
fänglich heterogenen Mannigfaltigkeiten von Bestimmungen
gewinnen einen festen Zusammenhang, indem wir jede von
ihnen auf dieses gemeinsame Zentrum zurückbeziehen. Nur
scheinbar wird daher hier die einzelne Eigenschaft an das
Atom als ihren absoluten „Träger" angeknüpft, so daß damit
das Ganze der Relation als abgeschlossen und vollendet gelten
könnte. In Wahrheit handelt es sich darum, die verschiedenen
Reihen nicht sowohl auf das Atom, als vielmehr, durch den
Mittelbegriff des Atoms hindurch, wechselseitig auf
einander zu beziehen. Wieder zeigt sich hier der
gleiche gedankliche Prozeß, der uns bereits früher entgegen-
trat: die komplizierten Verhältnisse zwischen bestimmten
Inbegriffen werden, statt daß wir jeden Inbegriff einzeln
mit allen übrigen vergleichen, dadurch zum Ausdruck ge-
bracht, daß wir sie sämtlich in Beziehung zu ein und dem-
selben identischen Terminus setzen. (Vgl. ob. S. 260 ff.)
Der Versuch, das Atomgewicht der einzelnen Elemente
eindeutig zu bestimmen, nötigt dazu, immer neue Gebiete
chemisch-physikalischer Phänomene als Kriterien heranzu-
ziehen. In dem Maße als diese Bestimmung fortschreitet,
weitet sich daher auch der Kreis der empirischen Relationen
selbst. Denken wir uns diesen Fortschritt vollendet, so wäre
somit gerade in den ,, absoluten" Atomgewichten das Ganze
der möglichen Verhältnisse, die die Sonderreihen
unter sich eingehen können, befaßt und ausgedrückt. Der
eigentlich positive Ertrag, den die chemische Erkenntnis hier
gewinnt, besteht in der systematischen Gliederung eben dieser
Verhältnisse selbst. Das zunächst verstreute Tatsachen-
material organisiert sich nunmehr; es steht nicht mehr be-
ziehungslos nebeneinander, sondern ordnet sich um einen
festen Mittelpunkt. Indem wir die Beobachtungen über die
Dampfdichte, über die Wärmekapazität, über den Isomor-

277

phismus usf. sämtlich an ein und dasselbe Subjekt an-
heften, treten sie damit selbst erst in wahrhafte begriffliche
Wechselwirkung. Aber freilich ist es nicht der einzige logische
Wert dieses „Subjekts", daß es nur nachträglich die ge-
wonnenen Erfahrungen beschreibt und zusammenfaßt. Die
Vereinigung, die hier geschaffen ist, wirkt vielmehr zugleich
unmittelbar produktiv; sie schafft ein allgemeines
Schema auch für die künftigen Beobachtungen und
weist diesen eine bestimmte Richtung an. Der Gang der
Wissenschaft würde schleppend, ihre Darstellung würde um-
ständlich und mühsam werden, wenn sie jedesmal, ehe sie
an ein neues Tatsachengebiet herantritt, sich die Fülle des
bereits gewonnenen empirischen Materials explizit wieder-
holen und in all seinen Einzelzügen vergegenwärtigen müßte.
Indem der Atombegriff hier eine gedankliche Konzentra-
tion aller dieser Züge schafft, bewahrt er ihren wesentlichen
Gehalt, während doch andererseits alle Kräfte des Denkens
nunmehr für die Erfassung des neuen Erfahrungsinhalts frei
werden. Der Inbegriff des empirisch Bekannten verdichtet
sich gleichsam in einem einzigen Punkt, und von diesem Punkt
gehen nun all die verschiedenen Richtlinien aus, nach denen
unsere Erkenntnis ins Unbekannte weiterschreitet. Gegen-
über den neu zu entdeckenden Mannigfaltigkeiten fungieren
die bereits gefundenen und gesetzlich fixierten als eine feste
logische Einheit: und diese Einheit des prinzipiellen An-
knüpfungspunkts ist es, die unsere Setzung eines letzten
identischen Subjekts für die Allheit der möglichen Eigen-
schaften erklärt und ermöglicht.

Die Bedeutung, die der allgemeine Substanzbegriff inner-
halb des tatsächlichen Prozesses der Erfahrung besitzt,
tritt an diesem Beispiel klar hervor. Die empirische Er-
kenntnis kann diesen Begriff nicht entbehren; wenngleich
ihr eigentlich philosophischer Fortschritt darin be-
steht, ihn als Begriff zu verstehen uiid zu würdigen.
Die lebendige und unmittelbare Arbeit der Forschung selbst
steht hier freilich von Anfang an auf einem anderen Stand-
punkt, und erfaßt das Problem gleichsam von einer anderen
Seite als die rein erkenntnistheoretische Betrachtung. Worauf

278

sie hinblickt und was ihr Interesse fesselt, sind die neuen
Tatsachengebiete, die es zu erschließen gilt, während sie die
bekannten Tatsachen als einen gegebenen Bestand nehmen
darf, der als solcher keiner weiteren Analyse bedarf. Der In-
begriff des „Faktischen" in diesem Sinne steht als solcher
fest; er bildet ein ruhendes Substrat, das fortan den Grund-
stock für alle weiteren Beobachtungen abgibt. Das jeweilig
Erreichte, das eben erst Gewonnene, muß der Forschung
alsbald wiederum als ein Gesichertes und Vorhandenes gelten;
denn nur dadurch schafft sie sich die Möglichkeit, das Gebiet
des Problematischen an eine andere Stelle zu verlegen, es
gleichsam immer weiter fortzurücken, so daß stets neue
Fragen in den Kreis ihrer Betrachtung eintreten. Der passive
Bestand, den die Wissenschaft an einzelnen Stellen
fixiert, ist daher ein Moment in ihrer eigenen Aktivität.
Somit ist es in der Tat berechtigt und unvermeidlich, wenn
sie eine Fülle erfahrungsmäßiger Relationen in einen einzigen
Ausdruck, in die Annahme eines einzelnen dinglichen „Trägers",
zusammenfaßt. Die kritische Selbstbestimmung des Denkens
muß indessen dieses Produkt, wenngleich sie es für bestimmte
Zwecke der Erkenntnis als notwendig begreift, dennoch
wiederum in seine einzelnen Faktoren zerlegen: denn ihr
Blick ist nicht nach vorwärts auf die Gewinnung neuer objek-
tiver Erfahrungen, sondern nach rückwärts auf den Ursprung
und die Gründe der Erkenntnis gerichtet. Beide Richtungen
lassen sich niemals unmittelbar vereinen: die Bedingungen
der wissenschaftlichen Produktion sind andere, als es
die der kritischen Reflexion sind. Wir können die
Funktionen zum Aufbau der Erfahrungswirklichkeit nicht zu-
gleich betätigen und sie zur selben Zeit als solche betrachten
und beschreiben. Dennoch aber sind beide Gesichtspunkte,
ist somit der bewußte Wechsel des Standpunktes der
Betrachtung erforderlich, um die Erkenntnis als Ganzes
in den Motiven ihres Fortschrittes wie in den dauernden
logischen Bedingungen ihres Bestandes zu beurteilen. Auf
der Spannung und dem Gegensatz, der hier zurückbleibt,
beruht doch zugleich die eigentümliche Bestimmtheit,
die der Erkenntnis zukommt. So läßt es sich verstehen,

279

daß auch der chemische Begriff des Atoms, je nach dem Wege,
auf welchem man sich ihm nähert, eine verschiedene Gestalt
zeigt. Für die erste naive Betrachtung erscheint das Atom
als ein fester substantieller Kern, an dem sich nacheinander
für uns verschiedene Eigenschaften unterscheiden und aus-
sondern lassen; während umgekehrt vom Standpunkt der
Erfahrungskritik aus eben jene „Eigenschaften" und ihre
wechselseitigen Verhältnisse die eigentlichen empirischen
Daten bilden, zu deren Ausdruck der Begriff des
Atoms erschaffen wird. Das gegebene Tatsachenmaterial
wird zugleich mit dem noch zu erforschenden, das
begrifflich vorweggenommen wird, in einem einzigen
Brennpunkt vereinigt, der jedoch, gemäß einer natürlichen
Täuschung, statt als bloß ,, virtueller" Punkt, alsbald als ein
einheitliches reelles Objekt erscheint. So ist das Atom der
Chemie eine „Idee" in dem strengen Sinne, den Kant
diesem Terminus gegeben hat — sofern es in der Tat ,, einen
vortrefflichen und unentbehrlich notwendigen regulativen
Gebrauch" besitzt, „nämlich den Verstand zu einem gewissen
Ziele zu richten, in Aussicht auf welches die Richtungslinien
all seiner Regeln in einem Punkt zusammenlaufen, der, ob er
zwar nur eine Idee (focus imaginarius), d. i. ein Punkt ist, aus
welchem die Verstandesbegriffe nicht wirklich ausgehen,
indem er ganz außerhalb der Grenzen möglicher Erfahrung
liegt, dennoch dazu dient, ihnen die größte Einheit neben
der größten Ausbreitung zu verschaffen*." Diese Leistung
bleibt dem Atombegriff als dauerndes Charakteristikum er-
halten, auch wenn sein Inhalt sich vollkommen wandelt,
also z. B., wie in der neueren Physik, das Atom der Materie
zum Atom der Elektrizität, zum Elektron wird. Gerade eine
derartige Wandlung bestätigt, daß das Wesentliche des Be-
griffs nicht in irgendwelchen materialen Eigenschaften besteht,
sondern daß er ein Formbegriff ist, der sich je nach dem
Stande unserer Erfahrung mit mannigfachem konkreten Inhalt
zu erfüllen vermag.

• Kritik der reinen Vernunft, 2. Aufl., S. 672.
280

Der zweite wichtige Schritt der chemischen Begriffs-
bildung, nachdem der allgemeine Gedanke des Atoms kon-
zipiert und die Werte für die Atomgewichte der einzelnen
Elemente im allgemeinen festgestellt sind, besteht darin,
die mannigfachen, zunächst völlig getrennten Bestimmungen,
die hierdurch gewonnen sind, nach gedanklichen Gesichts-
punkten zu verknüpfen und zu Klassen bestimmter Eigenart
zusammenzustellen. Die empirischen Tatsachen, die zunächst
zu derartigen relativen Unterscheidungen und Zusammen-
fassungen innerhalb des Gesamtsystems hinführen, sind in den
Verhältnissen der chemischen Substitution gegeben.
Verfolgt man, wie die Atome verschiedener einfacher Körper
sich in den Verbindungen ersetzen und wechselweise für ein-
ander eintreten können, so ergeben sich hierbei bestimmte
Grundregeln, die diese Form der Beziehung regeln. Die Form
des Austausches läßt sich durch gewisse Zahlwerte,
die wir jedem Element beilegen und die nunmehr zu der Zahl
seines Verbindungsgewichts hinzutreten, ein für allemal fest-
halten und ausdrücken. Nimmt man das Atom des Wasser-
stoffs als Einheit, so zeigt sich etwa, daß ein Chloratom in
bestimmten Verbindungen je ein Atom des Wasserstoffs zu
ersetzen vermag, während ein Sauerstoffatom stets an die
Stelle von 2, ein Stickstoffatom an die Stelle von 3, ein Kohlen-
stoffatom an die Stelle von 4 Atomen Wasserstoff tritt.
Damit ist ein weiterer Gesichtspunkt der Zuordnung der ein-
zelnen Elemente zu einander, eine neue charakteristische Kon-
stante für jeden einfachen Körper geschaffen. Die ,, Valenz"
der Elemente ist der Ausdruck einer bestimmten Grund-
beschaffenheit in ihnen, die ihnen unabhängig von ihrer
chemischen Verwandtschaft zukommt. Ordnen wir nunmehr
die chemischen Verbindungen gemäß dem neuen Prinzip,
das sich uns hier darbietet, so treten sie in verschiedene
Haupttypen auseinander, wobei die Glieder, die dem-
selben Typus angehören, dadurch charakterisiert sind, daß
sie sämtlich aus einer bestimmten Grundform durch fort-
schreitende Substitutionen ableitbar sind, die sich gemäß
den Regeln über die Wertigkeit der einzelnen Atome voll-
ziehen. —

281

Der Begriff des „Typus" kommt hier wiederum nicht
in seiner Bedeutung für die speziellen Aufgaben der Chemie,
sondern nur als Paradigma für bestimmte logische Ver-
hältnisse in Betracht. Er weist in der Tat in voller Deutlichkeit
die charakteristischen Grundzüge auf, die die Analyse des
exakten naturwissenschaftlichen Begriffs bereits im allgemeinen
festgestellt hat. Auch der chemische Typenbegriff ist nicht
nach dem Muster der Gattungsbegriffe, sondern nach dem
der Reihenbegriffe gestaltet. Die verschiedenen Verbindungen,
die unter einem Haupttypus befaßt werden, verdanken diese
Zusammenstellung weder der äußeren Ähnlichkeit in ihren
sinnlichen Eigenschaften, noch der unmittelbaren Verwandt-
schaft in ihren chemischen Funktionen. Sie gehören zu-
sammen, sofern sie kraft der Beziehung, die zwischen der
Valenz der einzelnen Atome besteht, ineinander übergeführt
werden können, wobei indes die entfernteren Glieder der
Reihe zu den näheren keine andere Analogie mehr dar-
zubieten brauchen, als sie eben durch dieses Ableitungsgesetz
selbst hergestellt wird. Nur allmählich hat sich in der Ge-
schichte der Chemie der Typenbegriff vom Begriff der chemi-
schen Analogie losgelöst*. Der erste Schritt zu dieser Trennung
liegt schon in dem Grundverhältnis der Substitution selbst
vor, sofern hier Elemente, die ihrer Natur und Eigenart nach
völlig verschieden scheinen, sich einander ersetzen können.
Der Gedanke der Substitution, wie er zuerst von Dumas
formuliert wird, wird daher unter diesem Gesichtspunkt
zunächst von Berzelius als paradox und widerspruchs-
voll zurückgewiesen : das Chlor kann nicht in irgend einer Ver-
bindung für den Wasserstoff eintreten, da es, nach der Theorie
des elektrochemischen Dualismus, die Berzelius vertritt,
negativ elektrisch ist, während dem Wasserstoff positive
Elektrizität zukommt. Je mehr indessen die Theorie der
Substitution sich Bahn bricht, um so mehr gewinnt umgekehrt
die Anschauung Raum, daß auch völlig unähnliche Körper
sich in gewissen Verbindungen ohne Änderung der Natur

* Näheres hierüber bes. bei D u h e m , Le Mixte, S. 97 ff., W u r t z ,
a. a. O, S. 189 ff.

282

der Verbindung vertreten können. Noch schärfer treten die
Konsequenzen dieser Ansicht hervor, sobald nicht allein die
Elemente, die sich einander substituieren lassen, einzeln ein-
ander gegenübergestellt, sondern die ganze Gruppe von
Körpern, die aus wiederholten Substitutionen hervorgehen
können, näher betrachtet wird. Auch hier wird anfangs die
Forderung der Analogie aufrecht erhalten, bis weitere Unter-
suchungen zu dem Schluß drängen, daß die Reihen, die auf
diese Weise entstehen, Glieder enthalten können, die in all
ihren wahrnehmbaren Eigenschaften und ihren wesentlichen
chemischen Bestimmungen voneinander völlig abweichen.
Dem ,, chemischen Typus", wie Dumas ihn aufgestellt
und für den er ähnliche Haupteigenschaften
aller Glieder gefordert hatte, tritt jetzt der „molekulare Typus"
Regnaults entgegen, der Körper sehr verschiedener
Eigenschaften, die man sich durch Substitution auseinander
entstehend denken kann, in sich faßt. Die Bedingungen,
auf denen nunmehr die Einheit des Typus beruht, ent-
sprechen also durchaus denjenigen, die wir im Gebiet der
mathematischen Begriffsbildung verwirklicht
fanden. Wie sich hier geometrische Systeme und Gruppen
von Systemen ergaben, deren Glieder nicht durch irgend welche
anschauliche Einzelzüge, die ihnen gemeinsam sind, sondern
lediglich durch die eindeutige Regel der Relation, die von
Glied zu Glied obwaltet, miteinander zusammengehalten wer-
den, so gilt das gleiche auch hier. Die „Valenz" der einzelnen
Elemente stiftet unter ihnen eine derartige Beziehung, die
in ihrer fortgesetzten Anwendung bestimmte Inbegriffe von
charakteristischem Reihen-Typus erschafft. Die gesetzliche
Abwandlung dieses ,, Parameters" erzeugt und begründet die
Form des Begriffs, die somit ebenfalls nicht auf einer Gleich-
artigkeit im Inhalt des Verknüpften, sondern in der Art
der Verknüpfung beruht.

Der chemische Begriff unterscheidet sich hierbei vom
mathematischen freilich darin, daß die Relation, kraft deren
von einem Glied zum andern fortgegangen wird, bei dem
letzteren rein konstruktiv festgestellt ist, während das Verhält-
nis der Äquivalenz als eine empirische Beziehung zwischen

283

den verschiedenen Elementen entdeckt wird. Sieht man hin-
gegen von diesem Unterschied des Ursprungs ab, so erkennt
man, daß, nachdem einmal das entscheidende Merkmal der
Vergleichung gewonnen ist, die weitere Begriffsbildung nun-
mehr auf beiden Seiten genau die gleiche Richtung einschlägt.
Auch hier gilt es, nachdem erst ein allgemeines Moment der
Zuordnung fixiert ist, dieses Moment durch die gesamte
Mannigfaltigkeit der durch die Beobachtung gegebenen
Stoffe hindurchzuführen und diese somit aus einem Aggregat
zu einem System zu gestalten, innerhalb dessen wir das In-
einandergreifen und die Zusammengehörigkeit der einzelnen
Glieder nach festen Regeln begreifen. Die Typentheorie
bildet in dieser Hinsicht den ersten Ansatz zur chemischen
Deduktion, sofern sie lehrt, die Mannigfaltigkeit der
Körper, unter Festhaltung weniger allgemeiner Grundprin-
zipien, von gewissen Anfangspunkten an aufzubauen und
um gewisse Mittelpunkte zu gruppieren. Das sinnlich Hetero-
gene gestaltet sich jetzt homogen, indem wir es mit bestimmten
Zahl-Verhältnissen durchdringen. Dieses letztere Moment ist
auch hier entscheidend; denn es bildet das eigentlich aus-
zeichnende Merkmal der wissenschaftlichen Fassung der
chemischen Grundbegriffe. Die „Valenz", die den einzelnen
Atomen zugesprochen wird, muß zunächst, wenn sie als eine
dingliche Qualität in ihnen aufgefaßt wird, wie eine wahrhafte
qualitas occulta erscheinen. Wir kennen die eigentümliche
Beschaffenheit des Chloratoms nicht, kraft deren es sich nur
mit einem Atom Wasserstoff zu verbinden vermag, wir
wissen nicht, durch welchen Zwang getrieben das Sauerstoff-
atom mit 2, das Kohlenstoffatom mit 4 Atomen des Wasser-
stoffs zusammentritt. Und dieses Rätsel wird nicht gelöst,
wenn man zur Erklärung der verschiedenen relativen Wertig-
keiten auf die Bewegungszustände der einzelnen
Atome zurückgreift, die einander derart angepaßt oder derart
entgegengesetzt sein sollen, daß sie stets nur in einem ganz
bestimmten Verhältnis miteinander verschmelzen können*.
Denn auch hier wird ein schlechthin Unbekanntes und empirisch

♦ Cf. W u r t z , La Theorie atomique, S. 175.

284

in keiner Weise Nachweisbares an Stelle der allein bekannten
Austauschverhältnisse gesetzt. Was jedoch den Valenzbegriff
der Chemie von allen scholastischen Qualitäten scheidet,
ist eben der gedankliche Verzicht, den er in sich schließt.
Er will nicht in die substantielle Natur der Verbindung
von Atom und Atom eindringen, sondern lediglich die Tat-
sachen dieser Verbindung nach allgemeingültigen quantitativen
Ordnungsprinzipien darstellen. Die chemische Konstitutions-
formel scheint freilich zunächst ein direktes anschauliches
Bild der Reihenfolge und Stellung darzubieten, die die Atome
selbst gegeneinander einnehmen; aber was sie zuletzt leistet,
ist in Wahrheit nicht eine derartige Erkenntnis der letzten
absoluten Elemente der Wirklichkeit, sondern vielmehr die all-
seitige Gliederung der Körper und Stoffe der Erfahrung.
Die Formel einer bestimmten Verbindung lehrt uns nicht
nur diese selbst in ihrer Zusammensetzung kennen, sondern
ordnet sie verschiedenen typischen Grundreihen ein und weist
damit auf das Ganze derjenigen Gebilde voraus, die durch
Substitution aus der gegebenen Verbindung entstehen können.
Das einzelne Glied wird zum Repräsentanten der Gesamt-
gruppen, denen es angehört und die aus ihm durch die gesetz-
liche Variation bestimmter Grundbestandteile hervorgehen
können. Indem die Konstitutionsformel diese Verbindung
herstellt, ist sie freilich eben dadurch zugleich der echte
wissenschaftliche Ausdruck der empirischen Realität
des Körpers: denn diese besagt nichts anderes, als die durch-
gängige objektive Verknüpfung, in welcher ein individuelles
„Ding" oder ein besonderes Ereignis mit dem Inbegriff der
wirklichen und möglichen Erfahrungen überhaupt steht.
(Vgl. hierzu bes. Kap. 6.)

Von besonderer Wichtigkeit wird der Gedanke der Sub-
stitution, wenn er nicht mehr allein auf einzelne Atome,
sondern auf ganze Atomgruppen angewandt wird.
Die Theorie der „zusammengesetzten Radikale", die jetzt
entsteht, wird zur eigentlichen Grundlage der organischen
Chemie. Als Radikal wird hierbei — gemäß der Definition
L i e b i g s — der nicht wechselnde Bestandteil in einer Reihe
von Verbindungen betrachtet, sofern er sich in diesen ersetzen

285

läßt durch andere einfache Körper, oder sofern sich in seinen
Verbindungen mit einem einfachen Körper dieser letztere aus-
scheiden und durch Äquivalente von anderen einfachen
Körpern vertreten läßt. Über die Art, in welcher die Radikale
in den Verbindungen ,, existieren", aber herrscht anfangs
Streit. In der „Kerntheorie" Laurents wird das Ver-
hältnis zunächst in einem durchaus realistischen Sinne auf-
gefaßt und beschrieben. Die Kerne sind als solche in einer
Mehrheit von Körpern, die aus ihnen durch Verbindung mit
anderen Atomen entstehen, vorhanden; sie präexistieren
den komplexeren Gebilden. Durch die weitere Fortbildung
der Theorie aber wird diese Anschauung mehr und mehr
zurückgedrängt. Indem insbesondere Gerhardt darauf
hinweist, daß es möglich ist, zwei Radikale in einer Ver-
bindung anzunehmen, wird damit der Gedanke an die reale
Existenz abgesonderter Gruppen zunichte. Da die Formeln
der Chemie nur bestimmte Struktur- und Reaktionsverhält-
nisse in Gleichungen ausdrücken sollen, da sie also nicht dar-
stellen sollen, was die Körper an und für sich sind, sondern
nur was sie waren oder werden können, so steht
— wie nunmehr betont wird — nichts im Wege, mehrere
rationelle Formeln für ein und denselben Körper aufzustellen,
je nachdem man seinen Zusammenhang mit der einen oder
der anderen Gruppe von Verbindungen zum Ausdruck bringen
will. Der Streit über die Natur und die absolute Beschaffenheit
der Radikale ist damit geschlichtet; denn sie erscheinen nun-
mehr nur noch als Ergebnisse gewisser ideeller Zerlegungen,
die wir vornehmen und die je nach dem herrschenden Ge-
sichtspunkt der Vergleichung, den wir zugrunde legen,
verschieden ausfallen können. Das Radikal besitzt jetzt
keine selbständige Wirklichkeit mehr, sondern soll nur, wie
Gerhardt selbst ausdrücklich hervorhebt, „die Beziehungen
ausdrücken, in denen sich Elemente oder Atomgruppen
ersetzen"*. Wir stehen damit am Beginn einer Auffassung,
die allgemein darauf verzichtet, die Frage zu beantworten.

♦ Gerhardt, Trait6 de Chimie organique ; zit. nach Ladenburg,
O., S. 235. (Vgl. S. 194 ff.)

286

ob und wie die Elemente in den Verbindungen, die sie eingehen,
als solche fortexistieren, um statt dessen lediglich die meß-
baren Relationen, die zwischen dem Anfangs- und Endzustand
eines chemischen Umwandlungsprozesses bestehen, zu ent-
decken und gemäß allgemeinen Regeln darzustellen. Sobald
aber diese Phase erreicht ist ordnet sich die Chemie dem
allgemeinen Grundplan der Energetik ein*, und tritt
damit aus dem Kreise der empirisch beschreibenden Wissen-
schaften in das Gebiet der mathematischen Natur-
wissenschaft hinüber.

Ehe indessen diese Einreihung der Chemie in ein all-
gemeineres wissenschaftliches Problem sich vollzieht, treten
schon innerhalb ihrer selbst bestimmte Gesichtspunkte und
Tendenzen hervor, die auf diese Umbildung der System-
form hindeuten. Die erste Phase der Bestimmung der stoff-
lichen Mannigfaltigkeit war dadurch gekennzeichnet, daß jedes
Element durch den Wert seines Atomgewichts charakterisiert
wurde. Jedem einfachen Körper kommt nunmehr — nach dem
Leibniz'schen Ausdruck — eine bestimmte ,, charakte-
ristische Zahl" zu: und diese Zahl gilt implicit als dasjenige,
was die gesamte Fülle seiner empirischen Eigenschaften
begrifflich zum vollkommenen Ausdruck bringt. Diese Dar-
stellung der stofflichen Mannigfaltigkeit in einer Mannigfaltig-
keit von Zahlen aber enthält bereits den Hinweis auf ein neues
Problem. Wie es der eigentliche methodische Vorzug des
Zahlgebiets ist, daß jedes Glied in ihm aus einer ursprünglichen
Anfangssetzung nach bestimmten einheitlichen Regeln her-
geleitet und konstruktiv entwickelt ist, so greift diese
Forderung nunmehr auch auf alle die physikalischen und
chemischen Bestimmungen über, die als abhängig von be-
stimmten Zahlwerten erkannt sind. Auch sie dürfen nicht
länger als ein regelloses Beisammen gedacht werden, sondern

* Über die „energetische" AuffassTing und Behandlung der Chemie
s. bes. O s t w a 1 d , Elemente und Verbindungen, Faraday- Vorlesung,
Leipzig 1904; sowie D u h e m , Le Mixte, Kap. IX und X,

287

müssen in ihrer Abfolge und ihrer allmählichen Veränderung
durch ein exaktes Gesetz darstellbar sein.

Diese allgemeine Forderung findet ihre erste Erfüllung
in der Aufstellung des periodischen Systems der
Elemente. Die verschiedenen Eigenschaften der einfachen
Körper, ihre Härte und Dehnbarkeit, ihre Schmelzbarkeit
und Flüchtigkeit, ihre Leitungsfähigkeit für Wärme und
Elektrizität usf. erscheinen jetzt als periodische Funktionen
ihrer Atomgewichte. Denkt man sich die Gesamtheit der
Elemente in eine Reihe geordnet, so findet sich, daß beim
Fortgang in dieser Reihe die Eigenschaften der einzelnen
Elemente sich von Glied zu Glied ändern, daß aber nach dem
Durchlaufen einer bestimmten Periode die gleichen Eigen-
schaften wiederkehren. Der Ort jedes Elements in dieser
systematischen Grundreihe ist es also, wovon sein physikalisch-
chemisches „Wesen", seine Beschaffenheit bis ins Einzelne
abhängig ist. Einer der Hauptbegründer des periodischen
Systems, Lothar Meyer, hat zugleich die neue prin-
zipielle Wendung, die in ihm vorliegt, klar bezeichnet.
Der „Stoff* ist jetzt aus dem Gebiet der naturwissenschaft-
lichen Konstanten in das Gebiet der Variablen
übergegangen. „Bis jetzt wurden in der Physik als variable
Größen, von denen die Erscheinungen abhängen, besonders
Ort und Zeit, ferner unter Umständen Wärme, Temperatur,
Elektrizität und einige andere Größen in die Rechnung ein-
geführt; der Stoff erschien, in Maß und Zahl ausgedrückt,
in den Gleichungen nur als Masse, seine Qualität machte sich
nur dadurch geltend, daß die in den Differential- oder den
Bedingungsgleichungen auftretenden Konstanten für jede
Art des Stoffes einen anderen Wert erhielten. Diese von
der s t o f f 1 i c h e n N a t u r d e r S u b s t a n z e n ab-
hängigen Größen als Variable zu behan-
deln, war bisher nicht üblich geworden; aber dieser Fort-
schritt ist jetzt gemacht worden. Man hat zwar auch bisher
schon in den physikalischen Erscheinungen den Einfluß der
stofflichen Natur der Materie berücksichtigt, indem man die
physikalischen Konstanten für die verschiedensten Sub-
stanzen bestimmte. Aber diese stoffliche Natur blieb stets

288

etwas Qualitatives; es fehlte die Möglichkeit, diese funda-
mentale Variable in Zahl und Maß ausgedrückt in die Rech-
nung einzuführen. Zu dieser Einführung ist jetzt ein, wenn auch
noch sehr primitiver Anfang gemacht worden, indem der
Nachweis geführt wurde, daß der Zahlenwert des Atom-
gewichts die Variable ist, durch welche die substantielle Natur
und die von ihr abhängigen Eigenschaften bestimmt werden*."
Das Qualitative der einzelnen Stoffe wird mathematisch
faßbar und beherrschbar, indem ein Gesichtspunkt entdeckt
wird, nach welchem es sich in Reihen von bestimmtem Fort-
schreitungsgesetz ordnet. Die Bedeutung dieses Gesichts-
punkts tritt vor allem darin hervor, daß nunmehr Glieder der
Mannigfaltigkeit, . die empirisch bisher nicht bekannt waren,
auf Grund des allgemeinen systematischen Prinzips ge-
fordert und vorausgesagt werden können und daß die
fortschreitende Erfahrung diese Forderung bestätigt. —

Das deduktive Moment, das damit in die Chemie
eintritt, läßt sich am deutlichsten in seiner Eigenart erfassen,
wenn man es mit dem Ideal der Deduktion vergleicht, wie es
einerseits in der spekulativ-metaphysischen Naturbetrachtung,
andererseits in der mathematischen Physik ausgeprägt ist. In
der Geschichte der Philosophie ist es gerade das Stoff-
p r 0 b 1 e m , dem, abgesehen von seiner naturphilosophischen
Seite, wiederholt eine wichtige erkenntnistheoretische Rolle
zufiel. So entwickelt etwa Locke am Beispiel der chemischen
Erkenntnis der Grundstoffe und ihrer Eigenschaften seine
gesamte Auffassung von den Aufgaben wie von den Grenzen
der naturwissenschaftlichen Forschung. Wahrhaftes Wissen
gilt ihm nur dort als erreichbar, wo es möglich ist, allgemein-
gültige Einsichten in notwendigeVerknüpfungen
zu gewinnen. Nur dort, wo alle Eigenschaften des Gegen-
standes aus seiner ursprünglichen Natur vollkommen ver-
ständlich und gewiß sind, wo es also möglich ist, aus der
Bekanntschaft mit dem Gegenstand alle seine Beschaffen-
heiten unmittelbar zu erschließen und a priori zu bestimmen,
kann von eigentlicher Erkenntnis, im strengen Sinne des

* L o t h a r M e y e r , a. a. O., S. 176.
Cassirer Substanzbegriff 19 289

Wortes, geredet werden. Dieser Forderung aber, die in all
unsern „intuitiven" Urteilen über mathematische Verhältnisse
erfüllt ist, versagt sich unser naturwissenschaftliches Wissen.
Hier, wo wir es lediglich mit der Sammlung und Beschreibung
verschiedener Wahrnehmungstatsachen zu tun haben, bleibt es
auf immer unmöglich, jene Abhängigkeit der Einzel-
glieder voneinander herzustellen, durch die sie allein zu einem
rational verbundenen und begriffenen Ganzen werden könnten.
So viele Eigenschaften irgend einer Substanz man auch durch
Beobachtung und Versuch entdecken mag, so ist doch damit
die Frage nach ihrem inneren Zusammenhang um keinen
Schritt weitergeführt. Wenn wir noch so viele Merkmale
des Goldes, seine Dehnbarkeit, seine Härte, seine Feuer-
beständigkeit usf. zusammenstellen, so können wir doch von
ihnen aus keine einzige neue Bestimmung entdecken,
so können wir niemals die Form der Verknüpfung ver-
stehen, kraft deren bestimmten Merkmalen der einen
Art stets bestimmte andere einer anderen Art entsprechen.
Eine derartige Einsicht, die unsere Kenntnis der Natur erst
zu echter Wissenschaft, wie sie in der Mathematik vorliegt,
erheben würde, wäre nur dann möglich, wenn wir, statt
lediglich Beobachtungen über das empirische Beisammen
oder die empirische Unverträglichkeit von Merkmalen zu
sammeln, das Problem „am andern Ende" anfassen könnten;
wenn wir von irgendeiner Wesensbestimmung des Goldes aus-
gehen könnten, um aus ihr die Gesamtheit der sekundären
Eigenschaften deduktiv abzuleiten*. Die moderne Wissen-
schaft hat das Ideal, das Locke hier entwirft, zum Teil erfüllt;
aber sie mußte freilich zuvor diesem Ideal selbst einen neuen
Sinn verleihen. Sie stimmt mit Locke darin überein, daß die
Ableitung der Einzelmerkmale eines Stoffes aus seiner „sub-
stantiellen Wesenheit" die Aufgabe des exakten und empiri-
schen Wissens übersteigt; aber sie verzichtet darum nicht
auf jeden begrifflichen Zusammenhang der
empirischen Daten selbst. Sie faßt die Vielheit
der Elemente in eine Grundreihe zusammen, deren Glieder

* Locke, Essay on human understanding, Buch IV, Kap. 6.
290

tSI

nach einem bestimmten Prinzip aufeinanderfolgen und be-
stimmt sodann die einzelnen Eigenschaften der Körper als
Funktionen ihrer Stellung in dieser Reihe. Wie aus der an-
genommenen Grundeigenschaft die weiteren Merkmale folgen,
wie aus einem bestimmten Atomgewicht sich eine bestimmte
Dehnbarkeit und Härte, Schmelzbarkeit und Flüchtigkeit er-
gibt, das bleibt freilich auch hier unbeantwortet; nichts-
destoweniger aber wird das Faktum dieser Abhängigkeit selbst
zu dem Versuch benutzt, auf Grund bestimmter allgemeiner
Daten gewisse spezielle Beschaffenheiten zu berechnen
und vorherzusagen. Die funktionale Verknüpfung, die hier
geschaffen wird, enthält daher freilich weniger, als die meta-
physische Einsicht aus den letzten Wesensgründen, aber sie
bietet zugleich mehr als eine bloß empirische Zusammen-
stellung unverbundener Einzelheiten. Die Ordnung der
Elemente, die nunmehr entsteht, bietet wenigstens ein A n a -
logon der Mathematik,, also ein Analogon der
exakten und ,, intuitiven" Erkenntnis. In das absolute Sein
der Körper dringen wir dadurch freilich nicht tiefer ein;
aber wir erfassen jetzt schärfer die Regeln ihres systematischen
Zusammenhangs. (Vgl. oben, S. 276 ff.) Zugleich aber führt
diese Lösung alsbald zu einer neuen Frage. Es entsteht das
Problem, die Atomgewichte, die zunächst nur als diskrete
Werte eingeführt waren, durch stetige Abwandlung aus-
einander hervorgehen zu lassen und das Gesetz zu bestimmen,
nach welchem bei einer derartigen Variation die abhängigen
Eigenschaften sich ändern müßten. Denken wir uns diese
Aufgabe gelöst, so wären wir damit logisch in eine andere
Form der Begriffsbildung eingetreten: statt einer Anzahl von
Regeln über das Zusammenbestehen von Eigenschaften be-
säßen wir nunmehr ein einheitliches, mathematisch dar-
stellbares Gesetz der kausalen Abhängigkeit zwischen den
Änderungen verschiedenartiger Größen. Die Atomgewichte,
in denen wir die Eigenart und die Besonderheit der Elemente
ausdrücken, ständen jetzt nicht mehr als gegebene starre
Einzelwerte nebeneinander, sondern ließen sich in ihrer Ent-
stehung auseinander verfolgen. Der chemische Begriff wäre
damit in den physikalischen Begriff übergegangen. Die neueste

19* 291

Phase der Naturwissenschaft, die aus der Betrachtung der
Erscheinungen der Radioaktivität hervorgegangen ist, scheint
diese Wendung bereits unmittelbar zu bezeugen: denn für sie,
die eine stetige Umwandlung der Elemente ineinander annimmt,
ist der einzelne Stoff in all seiner sinnlichen Abgeschlossen-
heit dennoch nur der Durchgangspunkt in einem bestimmten
dynamischen Prozeß. Indem das chemische Atom sich in
ein System von Elektronen auflöst, verliert es damit die ab-
solute Festigkeit und Unveränderlichkeit, die ihm bisher zu-
gesprochen wurde und erscheint als ein bloß relativer Ruhe-
punkt — als ein Einschnitt, den der Gedanke im stetigen Fluß
des Geschehens setzt. Wie immer man über das positive
Recht derartiger Annahmen urteilen mag: in jedem Falle
zeigen sie in charakteristischer Deutlichkeit den Weg, auf
dem der wissenschaftliche Begriff fortschreitet. Die chemische
Forschung beginnt damit, eine Mehrheit tatsächlicher Beobach-
tungen, die zunächst noch unverbunden nebeneinander stehen,
in festen Zahl- und Maßbestimmungen zu fixieren. Aber diese
durch die Beobachtung gewonnenen Zahlwerte ordnen sich
alsbald zu Reihen, die nach einer Regel fortschreiten und
in denen daher die folgenden Glieder aus den vorangehenden
bestimmbar sind. Indem aber auf diese Weise die empirischen
Mannigfaltigkeiten sich in rationale umgestalten, entsteht
dadurch zugleich die Aufgabe, die Gesetzlichkeit der Struk-
turverhältnisse auf ein tiefer liegendes kausales
Gesetz des Geschehens zurückzuführen und in ihm
erschöpfend zu begründen. In dieser fortschreitenden Be-
wältigung des empirischen Materials tritt zugleich die Eigenart
des logischen Prozesses hervor, kraft dessen der Begriff, indem
er den Tatsachen gehorcht, zugleich die intellektuelle Herr-
schaft über die Tatsachen gewinnt.

IX.

Das eigentlich methodische Interesse der chemi-
schen Begriffsbildung liegt darin, daß in ihr das Verhältnis
desAllgemeinen zumBesonderen in eine neue
Beleuchtung gerückt wird. Die Betrachtung der physika-
lischen Begriffe und Methoden läßt zunächst nur eine

292

Seite dieses fundamentalen Verhältnisses klar hervortreten.
Das Ziel der theoretischen Physik sind und bleiben die all-
gemeinen Gesetze des Geschehens. Die besonderen Fälle
wollen, sofern sie in den Kreis der Betrachtung gezogen werden,
nur als Paradigmen gelten, an denen diese Gesetze darzustellen
und zu erläutern sind. Je weiter indessen diese wissenschaft-
liche Aufgabe verfolgt wird, um so schärfer wird nunmehr die
Trennung, die zwischen dem System unserer Begriffe
und dem System des Wirklichen entsteht. Denn alle
,, Wirklichkeit" bietet sich uns in individueller Gestalt und
Formung und somit in einer unübersehbaren Mannigfaltigkeit
von Einzelzügen dar, während alles Begreifen, gemäß
seiner Grundfunktion eben in der Abwendung von dieser
konkreten Totalität der Einzelzüge besteht. Wiederum tritt
unverhüllt jene Antinomie hervor, die bereits im Natursystem
des Aristoteles ihren ersten bezeichnenden Ausdruck ge-
funden hat. Alles Wissen will Wissen vom Allgemeinen sein
und vollendet sich erst in diesem Ziele, während das wahrhafte
und ursprüngliche Sein nicht dem Allgemeinen, sondern den
individuellen Substanzen in der dynamischen Stufenfolge
ihrer Verwirklichung zukommt. Die geschichtlichen Kämpfe,
die während des Mittelalters und bis weit in die neuere Zeit
hin um das Aristotelische System geführt werden, erklären
sich größtenteils aus diesem Gesichtspunkt: der Widerstreit
des ,, Nominalismus" und „Realismus" stellt nur eine Weiter-
bildung des Problems dar, das bereits in den ersten Anfängen
der Aristotelischen Metaphysik und Erkenntnislehre latent ist.
In der Philosophie der Gegenwart hat der Gegensatz,
der hier zugrunde liegt, seine schärfste Ausprägung in
Rickerts Theorie der naturwissenschaftlichen Begriffs-
bildung gefunden. Die Richtung des Denkens auf den „Be-
griff" hin und die Richtung auf das Wirkliche schließen hier
wechselweise einander aus. Denn in dem Maße, als der Begriff
seine Aufgabe fortschreitend erfüllt, weicht das Gebiet der
anschaulichen Einzeltatsachen mehr und mehr zurück. Die
Vereinfachung, die er gegenüber der intensiven
und extensiven Mannigfaltigkeit der Dinge vornimmt, be-
deutet zugleich eine ständige Verarmung ihres Wirk-

293

lichkeitsgehalts. Das Endziel, dem die Körperwissenschaften
ebenso wie alle anderen Naturwissenschaften zustreben,
besteht in einer Entfernung der empirischen Anschauung
aus dem Inhalt ihrer Begriffe. Die Wissenschaft schließt
somit nicht die Kluft zwischen den „Gedanken" und den
„Tatsachen", sondern sie selbst ist es, die diese Kluft erst
schafft und die sie ständig erweitert. „Welches auch immer
der Inhalt der Begriffe sein mag, zur empirischen Welt des

Anschaulichen steht er im entschiedensten Gegensatz

Das Individuelle im strengen Sinne verschwindet bereits durch
die primitivste Begriffsbildung, und schließlich kommt die
Naturwissenschaft darauf hinaus, daß alle Wirklichkeit im
Grunde genommen immer und überall dieselbe ist, also gar

nichts Individuelles mehr enthält Dies aber ist durchaus

nicht der Fall, und sobald wir nur daran denken, daß jedes
Stück der Wirklichkeit sich in seiner anschaulichen Gestaltung
von jedem andern unterscheidet, und daß ferner das Einzelne,
Anschauliche und Individuelle die einzige Wirklichkeit bildet,
die wir kennen, so muß uns auch die Tragweite der Tatsache,
daß alle Begriffsbildung die Individualität der Wirklichkeit
vernichtet, zum Bewußtsein kommen. Wenn nämlich nichts
Individuelles und Anschauliches in den Inhalt der natur-
wissenschaftlichen Begriffe eingeht, ' so folgt daraus, daß
nichts Wirkliches in sie eingeht. Die Kluft zwischen den
Begriffen und den Individuen, die durch die Naturwissenschaft
hervorgebracht werden muß, ist also eine Kluft zwischen den
Begriffen und der Wirklichkeit überhaupt*."

Besteht indessen diese logische Folgerung zu Recht: so ist
die wissenschaftliche Forschung selbst über das Ziel, dem sie
zustrebt, bisher in einer seltsamen Selbsttäuschung befangen
gewesen. Denn alle die großen exakten und empirischen
Forscher glaubten und glauben noch, daß die Aufgabe ihrer
Wissenschaft darin besteht, das Wirkliche selbst mehr und
mehr mit der Erkenntnis zu durchdringen und zu immer
bestimmterer Anschauung zu erheben. An Stelle

• Rickert, Die Grenzen der naturwissenschaftlichen Begriffs-
bildung, Tübingen und Leipzig 1902, S. 235 ff.

294

einer zufälligen und fragmentarischen Betrachtung der Dinge,
die sich für jeden individuellen Beobachter anders darstellt,
sollte ein vollständiger Überblick über sie, an Stelle des eng-
begrenzten naiven Weltbildes eine umfassende Einsicht ge-
wonnen werden, die uns die feineren Strukturverhältnisse des
Wirklichen erst erschließt und sie bis ins einzelne verfolgen
läßt. Wie aber ließe sich dieser Forderung genügen, wenn
das logische Instrument, dessen die Forschung sich bedient,
wenn der naturwissenschaftliche Begriff ihr unmittelbar
widerstreitet? Was unseren Blick für die Einzelheiten
der empirischen Anschauung schärfen sollte, das stumpft
ihn, wie wir jetzt erkennen müssen, vielmehr ab; was unsere
Kenntnis der Tatsachen zu befestigen und zu erweitern schien,
das entfernt uns vielmehr immer weiter von dem eigentlichen
Kern des ,, Tatsächlichen" selbst. Das begriffliche Verständnis
der Wirklichkeit kommt der Vernichtung ihres charakte-
ristischen Grundgehalts gleich. So eigentümlich dieses Ergeb-
nis indessen berühren mag: so zwingend folgt es in der
Tat aus den Prämissen, die Rickerts Theorie zugrunde legt.
Ist der Begriff, gemäß der herrschenden logischen Lehre nichts
anderes als eine „Vorstellung vom Gemeinsamen", so ist
und bleibt er unfähig, das Besondere als Besonderes zu
erfassen. Seine Funktion ist alsdann nicht wesentlich von
der des Wortes verschieden, mit der sie denn auch von
Rickert, der hierin S i g w a r t folgt, zunächst völlig auf
eine Stufe gestellt wird. Alles Vorgestellte wird — wie Sigwart
ausführt — entweder als einzeln existierend oder aber abgesehen
von den Bedingungen seiner Einzelexistenz vorgestellt und
heißt alsdann insofern allgemein, als das Vorgestellte,
wie es rein innerlich gegenwärtig ist, in einer beliebigen Menge
von einzelnen Dingen oder Fällen existierend gedacht werden
kann. Der Ausdruck für diesen innerlich gegenwärtigen
Gehalt des Vorgestellten ist d a s W o r t als solches. Wie
nun etwa dem Wort ,, Vogel" kein völlig bestimmter anschau-
licher Gehalt entspricht, vielmehr darin nur gewisse unsichere
Umrisse der Gestalt zugleich mit der vagen Vorstellung
der Flugbewegung festgehalten sind, so daß ein Kind auch
den fliegenden Käfer oder Schmetterling als Vogel bezeichnen

295

kann: so gilt das gleiche ursprünglich für alle unsere All-
gemeinvorstellungen. Auch sie sind nur möglich, weil wir
neben den konkreten und in sich vollendeten Sinneswahr-
nehmungen auch über unvollständigere und weniger genaue
Bewußtseinsinhalte verfügen. Die Unsicherheit der Erinne-
rungsbilder, die wir von unseren tatsächlichen Empfindungen
zurückbehalten, bringt es mit sich, daß sich im wirklichen
Prozeß des Bewußtseins neben den lebendigen und unmittelbar
gegenwärtigen sinnlichen Anschauungen stets abgeblaßte
Reste von ihnen finden, die nur den einen oder anderen Zug
von ihnen aufbewahrt haben: und diese letzteren sind es,
die das eigentliche psychologische Material zum Aufbau
der begrifflichen Allgemeinvorstellungen enthalten. Die
Fähigkeit einer Vorstellung, auf nicht bloß räumlich und
zeitlich, sondern inhaltlich Verschiedenes angewendet zu
werden, ist zunächst mit ihrer Unbestimmtheit ge-
geben: ,,je unbestimmter, desto leichter die Anwendung".
Der scheinbare Reichtum der Begriffsfunktion, die immer
neue und immer entlegenere Elemente in den Kreis der Ver-
gleichung hineinzuziehen vermag, beruht also vielmehr auf
der Armut des psychologischen Substrats, an welches sie
anknüpft. Auch der wissenschaftliche Begriff entsteht auf
dem gleichen Wege und unter den gleichen Bedingungen.
Sein Unterschied von den naiven Begriffen der Sprache
und der populären Weltansicht besteht nur darin, daß das
Verfahren, das dort unbewußt wirksam ist, hier mit kritischem
Bewußtsein geübt wird. Wenn die Wege der natürlichen,
sich selbst überlassenen Abstraktion sich vielfältig ver-
schlingen und kreuzen, wenn somit hier niemals zu einem
völlig festen und eindeutigen Ergebnis zu gelangen ist,
so besteht die Leistung der Wissenschaft darin, diese Viel-
deutigkeit aufzuheben, indem sie für die Auswahl des Wahr-
nehmungsmaterials bestimmte Vorschriften aufstellt, die sie
in allgemeingültigen Definitionen fixiert. Die verschiedenen
Abstraktionsgebilde erhalten damit gegeneinander eine sichere
Abgrenzung, indem jedes von ihnen einen einzigen Kreis
von Merkmalen umfaßt: und diese Konstanz und allseitige
Unterscheidung eines mit einem bestimmten Worte be-

296

zeichneten Vorstellungsgehalts ist es, was das Wesen des Be-
griffs ausmacht*. Die Entfernung von der lebendigen An-
schauung der Einzeltatsachen aber ist jetzt noch größer
geworden als zuvor. Denn bei den Wortbedeutungen steht
die konkrete Vorstellung der Inhalte, die sie bezeichnen sollen,
doch immer noch im Hintergrund des Bewußtseins, wenn-
gleich sie sich nicht zu ausdrücklicher Klarheit zu erheben
braucht, während der wissenschaftliche Begriff, je reiner
er sich gestaltet, sich um so mehr von diesem letzten
Rest der Anschauung befreit. Er wird dadurch zu einem
völlig übersehbaren und für unser Denken beherrschbaren
Ganzen, aber er muß freilich andererseits darauf verzichten,
die Wirklichkeit, die stets nur in individueller Form vor-
handen und erfaßbar ist, zu ergreifen und wiederzugeben. —
Was in dieser Deduktion zunächst auffällt, ist der Um-
stand, daß sie den naturwissenschaftlichen Begriff, den sie
kritisiert, zuvor von dem Zusammenhang loslöst, in
welchem er logisch entsteht und aus dem er fortdauernd
seine eigentliche Kraft schöpft. Die exakten naturwissen-
schaftlichen Begriffe setzen nur einen gedanklichen Prozeß
fort, der bereits innerhalb der reinen mathematischen
Erkenntnis wirksam ist. Die Kritik der populären Wort-
bedeutungen trifft daher diese Begriffe nicht, da sie
von Anfang an auf einem anderen Boden stehen und in völlig
anderen Voraussetzungen wurzeln. Die theoretischen Begriffe
der Naturwissenschaft sind keineswegs bloß gereinigte und
idealisierte Wortbedeutungen; denn ihnen allen haftet ein
Moment an, das demWort als solchem völlig fremd ist. Sie ent-
halten, wie sich gezeigt hat, durchgehend den Hinweis auf
ein exaktes Reihenprinzip, das uns anweist, das
Mannigfaltige der Anschauung in bestimmter Weise zu ver-
knüpfen und gemäß einem vorgeschriebenen Gesetz zu durch-
laufen. Für den „Begriff" in diesem Sinne aber besteht die
Antinomie nicht, auf die Rickert seine Beweisführung stützt.
Hier kann keine unüberbrückbare Kluft zwischen dem „AU-

* S. hierzu S i g w a r t , Logik^ I, 45 ff., I, 325 u. s. ; vgl. Rickert,
a. a. O., S. 32 ff., 47 ff. (S. auch Kap. I.)

297

gemeinen" und dem „Besonderen" entstehen, da das All-
gemeine selbst keine andere Bedeutung und keine andere
Funktion hat, als eben den Zusammenhang und
die Ordnung des Besonderen selbst zu er-
möglichen und zur Darstellung zu bringen. Denkt man das
Besondere als Reihenglied, das Allgemeine als R e i h e n-
p r i n z i p , so ist alsbald deutlich, daß beide Momente,
ohne ineinander überzugchen und sich inhaltlich irgendwie
miteinander zu vermischen, doch in ihrer Leistung durch-
gehend aufeinander angewiesen sind. Es ist nicht einzusehen,
daß irgend ein konkreter Inhalt seiner Besonderheit und An-
schaulichkeit verlustig gehen müßte, sobald er mit anderen
gleichartigen Inhalten in verschiedene Reihen-Zusammen-
hänge gestellt und insofern ,, begrifflich" gefaßt und geformt
wird. Das Gegenteil ist vielmehr der Fall: je weiter diese
Formung fortschreitet und je mehr Beziehungskreise es sind,
in die das Besondere eintritt, um so schärfer hebt sich auch
seine Eigenart ab. Jeder neue Gesichtspunkt der
Relation — und der Begriff ist nicht mehr als ein solcher
Gesichtspunkt — läßt zugleich an ihm eine neue Seite, eine
neue spezifische Beschaffenheit hervortreten. Hier trifft
somit die Logik mit der Auffassung der konkreten Wissenschaft
selbst wiederum zusammen. Jeder echte naturwissenschaft-
liche Begriff beweist in der Tat seine Fruchtbarkeit eben
darin, daß er einen Weg zu neuen, bisher nicht bekannten
Gebieten von ,, Tatsachen" weist. Er wendet sich nicht
von dem besonderen Material der Anschauung ab, um es zu-
letzt gänzlich aus den Augen zu verlieren, sondern er bezeichnet
stets eine Richtung, die uns, weiter verfolgt, immer neue
Besonderheiten im Mannigfaltigen der Anschauung kennen
lehrt. So ist etwa der chemische „Begriff" eines bestimmten
Körpers durch seine Konstitutionsformel gegeben,
in der er als besonderer Stoff in seiner eigentümlichen Struktur
aufgefaßt, zugleich aber den verschiedenen chemischen
,, Typen" eingeordnet und damit in ein bestimmtes Ver-
hältnis zu der Gesamtheit der übrigen Körper gerückt wird.
Die gewöhnliche chemische Formel, die nur im allgemeinen
seine Zusammensetzung, nicht aber die Art des Aufbaus der

298

einzelnen Elemente wiedergibt, wird hier durch eine Fülle
neuer Beziehungen bereichert. Die allgemeine Regel, die wir
jetzt besitzen, gestattet zugleich zu verfolgen, in welcher Weise
und nach welchem Gesetz der gegebene Stoff in andere über-
geht: sie schließt nicht nur die Form seines Daseins in einem
bestimmten Moment, sondern die Allheit seiner möglichen
räumlich-zeitlichen Phasen in sich. Je weiter die chemische
Begriffsbildung fortgeht, um so schärfer prägt sich somit die
Fähigkeit der Unterscheidung des Besonderen aus.
Stoffe, die vom Standpunkt des unentwickelten Begriffs
als gleichartig — weil als , .isomer" — zu bezeichnen waren,
treten vom Standpunkt des entwickelten Begriffs deutlich
auseinander und grenzen sich bestimmt in ihrer Eigentümlich-
keit ab. So treffen wir hier nirgends auf jene vage „All-
gemeinheit", die den populären Wortbedeutungen anhaftet.
Das besondere Reihenglied, dessen Stellung im Ganzen des
Systems bestimmt werden soll, kann als solches durchaus er-
halten bleiben; — zugleich aber besitzt die Relation, kraft deren
es mit anderen zu einer Gesamtgruppe zusammengefaßt wird,
eine scharf ausgeprägte Bedeutung, in welcher sie sich
von anderen Beziehungsformen unterscheidet. Nur die
Allgemeinheit des verschwommenen Gattungsbildes
bedroht das Einzelne in seiner Eigenart, während die All-
gemeinheit des bestimmten Relationsgesetzes diese Eigen-
art festigt und allseitig kenntlich macht. —

Die Kritik R i c k e r t s trifft somit zuletzt nur eine
Form der Begriffsbildung, die er selbst als ungenügend erkennt
und zurückweist. Sie steht unter dem Gesichtspunkt der
,,Subsumtionstheorie"*, die doch andererseits für die positive
Begründung der exakten Begriffe abgelehnt wird.
Erkennt man mit Rickert an, daß alle Dingbegriffe
der Naturwissenschaft die Tendenz in sich tragen, sich mehr
und mehr in reine Beziehungsbegriffe umzu-
gestalten, so ist damit zugleich implicit zugestanden, daß der
eigentliche logische Wert der Begriffe nicht an der Form der

* Vgl. hierzu die treffenden kritischen Bemerkungen von M. Frisch-
eisen-Köhler, Die Grenzen der naturwissenschaftlichen Begriffs-
büdung, Arch. f. System. Phüosophie XII (1906), S. 225 ff.

299

abstrakten „Allgemeinheit" haftet. „Ein wertvolles Glied
in den auf die Erkenntnis des Ganzen der Körperwelt ge-
richteten Bestrebungen," so heißt es bei Rickert selbst, „kann
eine Wissenschaft nur sein, wenn sie schon in den ersten An-
sätzen zu den Bildungen ihrer Begriffe das endgültige Ziel
aller Naturwissenschaft im Auge hat, die Einsicht in die
naturgesetzliche Notwendigkeit der Dinge. Hat sie aber dieses
Ziel im Auge, dann wird sie überall die rein klassifikatorische
Begriffsbildung sobald wie möglich zu verlassen streben,
d. h. sie wird sich niemals bei Begriffen begnügen, die bloße
Merkmalskomplexe sind, sondern es wird jede Zusammen-
fassung von irgend welchen Elementen zu einem Begriff
immer unter der Voraussetzung geschehen, daß die zusammen-
gefaßten Elemente entweder direkt in einem naturgesetzlich
notwendigen, d. h. unbedingt allgemeingültigen Zusammen-
hange stehen, oder in ihrer Zusammenstellung wenigstens
Vorstufen zu solchen Begriffen abgeben, in denen ein natur-
gesetzlich notwendiger Zusammenhang zum Ausdruck kommt.
Gewiß bildet die Beziehung der Welt der Bedeutungen auf die
Welt der Anschauungen unser Erkennen, wenigstens soweit
es sich um ein Erkennen im Sinne der Naturwissenschaften
handelt, aber gerade darum können die Bedeutungen nicht
Vorstellungen, sondern müssen ihrem logischen Wert nach
Urteile sein, die Gesetze entweder enthalten oder vorbereiten*."
Gegenüber diesen klaren Ausführungen läßt sich der kritische
Punkt in Rickerts Theorie alsbald bezeichnen: der Schwer-
punkt der Betrachtung wird hier fälschlich von der Not-
wendigkeit der begrifflichen ,, Bedeutungen" in die Allgemein-
heit der Gattungsvorstellungen verschoben. Nur von ,, Vor-
stellungen" kann gesagt werden, daß sie, je allgemeiner sie
werden, um so mehr an anschaulicher Schärfe und Klarheit
einbüßen, bis sie schließlich zu bloßen Schemen ohne eigent-
lichen Wirklichkeitsgehalt verkümmern. Urteile dagegen
bestimmen das Einzelne um so genauer, in einen je weiteren
Umkreis der Vergleichung und Zuordnung sie es einbeziehen.
Das Wachstum des Umfangs geht hier mit der Bestimmung

* a. a. O., S. 71, 73.
300

des Inhalts parallel (s. oben, Kap. I). Die Allgemeingültigkeit
eines Urteils bezeichnet ja nicht eine Quantität des Urteils-
subjekts, sondern eine Qualität der Urteilsverknüpfung,
so daß auch Urteile über Einzelnes durchaus allgemeingültig
sein können. Der Satz S ist P besagt in diesem Falle nicht,
daß die Eigenschaft P in einer Mehrheit von Subjekten gleich-
mäßig enthalten ist, sondern daß sie diesem besonderen
Subjekt, ihm aber unbedingt und mit objektiver Notwendig-
keit zukomme. Indem wir also das Gegebene der Sinnes-
empfindung kraft der naturwissenschaftlichen Gesetze in ein
Notwendiges umdenken, haben wir damit an seinem materialen
Inhalt nichts geändert, sondern es lediglich unter einen
neuen Gesichtspunkt der Beurteilung gestellt. Nicht ein
Ganzes ,, individueller" Dinge geht hier in ein Ganzes ,, all-
gemeiner" Dinge über: sondern ein relativ loses Nebeneinander
empirischer Bestimmungen fügt sich zu einem System objektiv
gültiger Verknüpfungen zusammen. Nicht eine eigene Art
von Gegenständen wird erschaffen; sondern ein und derselben
Erfahrungswirklichkeit wird eine neue kategoriale Form
aufgeprägt. Der Übergang zur ,, Allgemeinheit" ist daher
gleichsam ein sekundäres Moment, das nicht die eigentliche
Grundtendenz der Begriffsbildung trifft; er ist, sofern er
eintritt, nur ein Symptom und Ausdruck für jenen Über-
gang zur Notwendigkeit, der durch die Aufgabe der natur-
wissenschaftlichen Erkenntnis selbst gesetzt und gefordert ist*.

* Eine mittelbare Bestätigting dieser Ansicht finde ich nachträgUch
in der neuesten Darstellung der Rickertschen Theorie, die die soeben er-
schienene Schrift von Sergius Hessen, ,, Individuelle Kausalität" enthält
(Ergänzungshefte der Kantstudien, Nr. 15, Berlin 1909). Hessen imter-
scheidet, um den Gegensatz zwischen der naturwissenschaftlichen und der
historischen Begriffsbildung scharf hervortreten zu lassen, zwei verschiedene
Formen der Kausalität. Die Kausalität, wie die Naturwissenschaft sie
behauptet und für ihre Erklärungen zugrunde legt, geht in dem Gedanken
der allgemeinen Gesetzmäßigkeit auf. Ein Ereignis kausal begreifen, heißt
im Sinne dieser Auffassung es unter allgemeine Gesetze substimieren :
was auf diese Weise erkannt wird, wird somit niemals in seiner schlechthin
einmaligen und unwiederholbaren Eigenart, sondern immer nur als Exemplar
eines Gattungsbegriffs erfaßt und dargestellt. Der Gehalt des Kausal-
gedankens überhaupt aber ist durch dieses einseitige naturwissen-
schaftliche Schema nicht erschöpft. Denn Ursächlichkeit bedeutet ihrem
letzten Grunde nach nichts anderes als die „Notwendigkeit der zeitlichen

301

In einer Hinsicht freilich bleibt die Trennung
zwischen dem naturwissenschaftlichen Begriff und der „Wirk-
lichkeit", wie sie uns in den sinnlichen Eindrücken gegeben
ist, bestehen. Keiner der Grundbegriffe der Naturwissenschaft
läßt sich als Bestandteil der sinnlichen Wahrnehmung

Aufeinanderfolge der Wirklichkeitsstücke**: eine solche Notwendigkeit
aber müssen wir auch dort postulieren, wo wir es mit der Abfolge rein
individueller Ereignisse zu tun haben, die somit niemals in genau
derselben Weise wiederkehren können. Die spezifisch ,, historische Kau-
salität*' gründet sich auf die Anwendung dieses Gesichtspunktes; ihr Bogriff
entspringt, sobald wir in ein einmaliges zeitlich determiniertes Geschelien,
ohne es als einen Sonderfall allgemeiner Gesetze begreifen zu wollen, dennoch
den Gedanken der Notwendigkeit imd Eindeutigkeit des Verlaufs hinein-
legen. (Vgl. H e 8 8 e n , a. a. O., bes. S. 32 ff., S. 73 ff., u. s.) Hier zeigt sich
jedenfalls, daß für den naturwissenschaftlichen und den historischen „Be-
griff** dennoch eine übergreifende Einheit besteht, aus welcher beide
sich ableiten : und diese Einheit wird durch den Gedanken der Not-
wendigkeit konstituiert. Bei Hessen selbst wird diese Notwendigkeit
zvmächst in die „objektive Wirklichkeit*' verlegt, die als solche von jeder
Form der begriffliclien Deutung, gleichviel ob sie in der Richtung der
naturwissenschaftliclien oder der geschichtlichen Begriffe erfolgt, prinzipiell
frei gedacht werden soll. Eine genauere erkenntnistheoretische Analyse
ergibt indes, daß eben diese Wirklichkeit nicht im Sinne einer absoluten
metaphysischen Existenz zu nehmen, sondern als eine regulative
Idee aufzufassen ist, die unsere verschiedenen, methodisch auseinander-
gehenden Konzeptionen auf ein gemeinsames Ziel hin dirigiert. (Vgl. bes.
S. 88 ff.) Es zeigt sich somit, mit anderen Worten, daß die methodologische
Unterscheidung der „allgemeinen** Naturbegriffe von den „individuellen"
Gescliichtsbegriffen einen Zusammenhang zwischen beiden nicht
ausschließt, sondern vielmehr fordert: was vom Standpunkt der „All-
gemeinheit" logisch auseinanderfällt, das strebt wiederum zusammen,
sobald wir diesen Standpunkt mit dem der Notwendigkeit vertauschen.
Halten wir diesen letzteren Gedanken als den eigentlich ursprünglichen
und entscheidenden fest, so wird ferner deutlich, daß auch der Unter-
schied im Grade der „Allgemeinheit" selbst sich niemals zu einem un-
bedingten Gegensatz zu steigern vermag. Sofern wir die Idee der
Notwendigkeit auf ein besonderes zeitliches Geschehen anwenden, sofern
wir also behaupten, daß dieses individuelle A dieses individuelle B
notwendig foraert und nach sich zieht, so ist eben in dieser Feststelliuig
eines einmaligen Sachverhalts ziigleich ein Moment des Allgemeinen
implicit mitgesetzt. Denn in diesem Urteil ist zwar der Fall, daß der
Gesamtkomplex A jemals in genau derselben Bestimmtheit wiederkehrt,
ausgeschlossen ; zugleich aber ist in ihm ausgesagt, daß, w e n n A sich
in dieser Weise wiederholte, damit B und nur B als wirklich gefordert wäre.
Wer also in der Geschichte mehr sieht als eine bloße positivistische „Be-
schreibung** des Nacheinander verschiedener Ereignisse, wer auch ihr eine
besondere Art des kausalen Urteils zugesteht : der hat diese
Form des „Allgemeinen" in ihr bereits anerkannt. Die Allgemeinheit haftet
nicht an dem kategorischen, sondern an dem hypothetischen Teil der

302

aufweisen und durch einen unmittelbar entsprechenden Ein-
druck belegen. Immer deutlicher hat es sich vielmehr gezeigt,
daß das naturwissenschaftliche Denken, je weiter es seine
Herrschaft ausdehnt, um so mehr zu begrifflichen Konzep-
tionen gedrängt wird, die im Gebiet der konkreten Empfin-
dungen kein Analogon mehr besitzen. Nicht nur hypothetische

je : die Form des Zusammenhangs von A und B wird
ideell ins Allgemeine projiziert, wenngleich die einzelnen Elemente nur
eine einmalige Wirklichkeit besitzen mögen. Der historische Begriff,
der diese Wirklichkeit zu fassen versucht, bezieht sich mittelbar auf die
universelle Form der Notwendigkeit, wie andererseits der exakte natur-
wissenschaftliche Begriff, der zunächst der Ausdruck eines allgemein gültigen
Relationszusammenhangs sein will, eine Bewährung und Anwendung
im zeitlich bestimmten Einzelfalle sucht. Nur die Richtung der Be-
ziehung des ,, Besonderen" auf das ,, Allgemeine" ist somit verschieden,
während die Korrelation der beiden Momente sich in beiden Fällen
als notwendig erweist.

Hier handelt es sich also nicht um einen Gegensatz zwischen dem
,, Begriff" schlechthin und der absoluten ,, Wirklichkeit", sondern um eine
Unterscheidung, die sich rein innerhalb des Systems der Begriffe selbst hält.
Hessen selbst hebt diesen Umstand und damit den begrifflichen Cha-
rakter, der auch der Geschichte eignet, nachdrücklich hervor. ,,Die
entgegengesetzte Meinung, welche die Geschichte zu einer anschaulichen
Wissenschaft machen und sie mit der Wirklichkeit verknüpfen will, macht
sich eines historischen Begriffsrealismus schuldig, der
ebenso gefährlich ist, wie der naturwissenschaftliche." Auch die historischen
Begriffe sind ,,im allgemeinen Produkte einer mehr oder weniger starken
Abstraktion" und somit als solche ebensowenig anschaulich wie die
Begriffe der Natvirwissenschaften. ,,Als individualisierende Kulturwissen-
schaft bedeutet Geschichte eine Entfermuig von der Wirklichkeit ; prinzipiell
steht sie der letzteren ebenso nah wie die Naturwissenschaften, auch sie
arbeitet mit Begriffen, vmd zwar — mit individuellen Begriffen. Dem
historischen Begriffsrealismus gegenüber muß das besonders betont werden."
( S. 2 7 f f . ) Hier zeigt es sich von einer anderen Seite her, daß die Trennung
des naturwissenschaftlichen Begriffs vom historischen auf der anderen Seite
eine bestimmte Verknüpfung zwischen beiden voraussetzt : die
Begriffsfunktion als solche muß in ihrer einheitlichen Grundform
verstanden und abgeleitet sein, ehe die Differenzierung in verschiedene
Begriffsarten einsetzen kann. Diese Grundform aber liegt nicht im^ Gattungs-
begriff, sondern im Reihenbegriff, der für jegliche Art der ,, For-
mung" des anschaulich Gegebenen unentbehrlich ist. Die Einordnung des
Einzelnen in einen übergreifenden Gesamtzusammenhang, die sich immer
deutlicher als das eigentliche Ziel der natiirwissenschaf tlichen Begriffsbildung
herausgestellt hat, bildet eine wesentliche Aufgabe auch der geschichtlichen
Begriffe. Diese ,, Einordnung" kann unter mannigfachen Gesichtspunkten
und gemäß verschiedenen Motiven erfolgen: sie besitzt nichtsdestoweniger
logisch übereinstimmende Züge, die sich als das Wesen „des" Begriffs be-
stimmen und herausheben lassen.

303

Begriffe, wie das Atom oder derAether, sondern rein empirische
Begriffe, wie Materie oder Bewegung, lieferten den Beleg dafür,
daß die wissenschaftliche Forschung neben den ,, gegebenen"
Elementen der Wahrnehmung die rein idealen und in keiner
direkten Erfahrung aufzeigbaren Grenzbegriffe, daß
sie neben dem „Wirklichen" das ,, Nicht-Wirkliche" nicht zu
entbehren vermag. (S. oben, S. 159 ff.) Aber es wäre nichts-
destoweniger ein Mißverständnis, wenn man annähme, daß
die exakte Wissenschaft sich durch diesen eigentümlichen
Grundzug ihrer Begriffsbildung den Aufgaben, die das empi-
risch-konkrete Dasein ihr stellt, mehr und mehr entfremdet.
Gerade in dieser scheinbaren Abkehr von der Wirklichkeit
der Dinge strebt sie ihr vielmehr auf einem neuen Wege zu.
Eben jenen Begriffen, die keinen direkt aufweisbaren an-
schaulichen Gehalt mehr besitzen, kommt dennoch eine
unentbehrliche Funktion für die Gestaltung und den
Aufbau der anschaulichen Wirklichkeit zu. Die Bestimmungen,
zu deren Ausdruck die naturwissenschaftlichen Grundbegriffe
geschaffen sind, haften den empirischen Gegenständen freilich
nicht wie wahrnehmbare Eigenschaften, wie ihre
Farbe oder ihr Geschmack an; aber sie sind andererseits
Verhältnisse eben dieser empirischen Gegenstände
selbst. Die Urteile, die hier geprägt werden, sind daher,
so wenig sie selbst sich ihrem Inhalt nach in bloße Aggre-
gate von Sinneseindrücken auflösen lassen, in ihrem Ge-
brauch doch wiederum auf das Ganze dieser Eindrücke,
dem sie systematische Form zu geben suchen, bezogen. Der
methodische Gegensatz steigert sich daher niemals zum
metaphysischen: denn das Denken trennt sich von der An-
schauung nur, um mit neuen selbständigen Hilfsmitteln
zu ihr zurückzukehren und sie dadurch in sich selbst zu be-
reichern. Jede Beziehung, die die Theorie entdeckt und in
mathematischer Form ausgeprägt hat, weist jetzt zugleich
einen neuen Weg vom Gegebenen zum noch nicht Gegebenen,
von den wirklichen zu den ,, möglichen" Erfahrungen. Es ist
somit freilich zutreffend, daß die Relationsbegriffe der Natur-
wissenschaft kein unmittelbares Abbild in den Einzeldingen
besitzen: aber was ihnen widerstrebt, ist nicht sowohl das

304

Moment der Einzelheit, als vielmehr das Moment
der Dinglichkeit. Sie ermöglichen und verbürgen die
Einsicht in Einzel Verhältnisse, wenngleich sie sich
niemals in der Art isolierter Objekte anschauen lassen.
So bedeutet etwa die „Energie*' nicht ein gleichartiges
Ding, in dem alle inneren Unterschiede der verschiedenen
Energiearten aufgehoben wären, sondern ein einheitliches
Prinzip der Verknüpfung, das sich als solches nur am qualitativ
Verschiedenen selbst bewähren kann. Die Identität der
Reihenform — und diese ist es, die sich hinter jeder Annahme
identischer Objekte in der Naturwissenschaft verbirgt —
ist nur an der Mannigfaltigkeit der Reihenglieder, die als
solche bewahrt werden muß, aufzeigbar. Zwischen der all-
gemeinen Geltung der Prinzipien und dem besonderen Dasein
der Dinge besteht somit kein Widerspruch: weil zwischen
beiden im letzten Grunde kein Wettstreit stattfindet. Sie
gehören verschiedenen logischen Dimensionen an, so daß
keines versuchen kann, sich unmittelbar an die Stelle des
anderen zu setzen.

Wiederum erhält das Problem, um das es sich hier handelt,
eine schärfere Fassung, sobald man es auf den Boden der
Mathematik zurückversetzt*. Man hat gegenüber

* Die „konkrete Allgemeinheit", die den mathematischen Begriffen
zukommt (vgl. oben, Kap. I), ist gelegentlich auch vom Standpunkt der
Rickertschen Grundanschauung aus ausclrücklich anerkaiuit luid hervor-
gehoben worden. „Die für die begriffliche Erkenntnis bestehende Kluft
zwischen Allgemeinem und Besonderem" — so heißtes in L a s k s Schrift
„Fichtes Idealismus und die Geschichte" — mithin die Irrationalität, wird
in der mathematischen Anschauung überbrückt durch die Möglichkeit der
Konstruktion. Die einzelnen Verwirklichungsfälle des mathematischen
Begriffs können durch den Begriff selbst erzeugt werden. Vom Begriff des
Kreises gelangt man durch Konstruktion zur mathematischen
Individualität des einzelnen Kreises, dringt also vom Allgemeinen her bis
zum letzten Rest des Individuellen vor . . . Auch in der Mathematik ist das
anschauliche Objekt ein Einzelnes, Konkretes, Gegebenes, aber ein apriori,
nicht ein aposteriori Gegebenes, wie das Materiale der Empfindtmg ; es ist —
ein logisches Unikum! — individuell einmalig und doch zugleich apriori
konstruierbar." (S. 40 f.) Man sieht auch hier, daß die Kritik Rickerts
eine andere Gestalt erhalten hätte, wenn sie von Anfang an und mit voller
Entschiedenheit die naturwissenschaftlichen Begriffe statt als Ergebnisse
der „abstraktiven" Begriffsbildung, als Erzeugnisse der konstruk-
tiven mathematischen Begriffsbildung gefaßt hätte. Die Einsicht,

Cassirer Substanzbegriff 20 305

Rickerts Auffassung mit Recht auf die bedeutsame Rolle
hingewiesen, die der Feststellung bestimmter Größentatsachen,
bestimmter numerischer Konstanten im Aufbau
der Naturwissenschaft zukommt*. Erst wenn die Werte
dieser Konstanten in die Formeln der allgemeinen Gesetze
eingesetzt werden, erhält damit die Mannigfaltigkeit der
Erfahrungen jenes feste und eindeutige Gefüge, das sie zur
„Natur*' stempelt. Der wissenschaftliche Bau der Wirklichkeit
ist erst vollendet, wenn neben die allgemeinen Kausal-
gleichungen bestimmte empirisch festgestellte Größenwerte
für besondere Gruppen von Vorgängen treten; wenn also
etwa das allgemeine Prinzip der Erhaltung der Energie durch
die Angabe der festen Äquivalenzzahlen ergänzt wird, nach
welchen der Energieaustausch zwischen zwei verschiedenen
Gebieten erfolgt. Diese Zahlen sind, wie Robert Mayer
es ausgesprochen hat, die gesuchten Fundamente einer exakten
Naturforschung**. Die bestimmte Zahl aber durchbricht
das herkömmliche logische Schema, das den Begriff nur als
allgemeinen Gattungsbegriff kennt, der eine Mehrheit von
Exemplaren unter sich faßt. Die „Zwei", die „Vier" existiert
nicht als Gattung, die in allen konkreten Zwei- oder Vierheiten
von Gegenständen verwirklicht ist, sondern sie ist als festes
Glied in der Folge der Einheitssetzungen nur einmal da,
wenngleich andererseits kein Zweifel darüber bestehen kann,
daß sie kein sinnliches, sondern ein rein begriffliches ,,Sein*'
besitzt. (S. hierzu Kap. II.) Auch von dieser Seite her zeigt
es sich somit, daß dem Wissenschaftlichen Begriff als solchem

die hier für die Mathematik gewonnen ist, hätte sich dann notwendig auf
die Physik übertragen müssen: denn eben darin hegt das eigen tUche Problem,
daß^ie Mathematik keineswegs ein „logisches Unücimn" ist und bleibt,
sondern daß sie mit der ihr eigentümlichen Begriffsform fortschreitend auch
die ,, besonderen" Naturwissenschaften erfüllt. In der Form der physika-
lischen „Indtiktion", durch die wir das empirisch Wirkliche erfassen, ist
bereits die Form der mathematischen ,, Deduktion" enthalten und wirksam,
ist somit die gleiche methodische Bewältigung des Besonderen durch das
Allgemeine geleistet. (Vgl. bes. Kap. 5.)

* S. R i e h 1 , Logik und Erkenntnistheorie (,,Die Kultur der Gegen-
wart", I, 6, S. lOlf.); vgl. bes. Frischeisen-Köhler, a.a.O.
S. 255.

** R. M a y e r , Bemerkungen über das mechanische Äquivalent der
Wärme (1851) (Die Mechanik der Wärme, S. 237.)

306

die Feststellung des Einzelnen keineswegs versagt ist; wenn-
gleich er andererseits das Einzelne niemals isoliert, sondern
nur als besonderes Element einer geordneten Mannigfaltigkeit
erfaßt. Statt zu abstrakten und leeren Gattungen des Seins
und Geschehens aufzusteigen, sucht die Forschung die empiri-
schen Konstanten, die sie gefunden und die durchaus ein-
deutige Zahlen- Individualitäten darstellen, kraft notwendiger
Gesetze zu Reihen zu verknüpfen*. Die ,, Strukturverhält-
nisse", die neben den Gesetzen der kausalen Abhängigkeit
das wesentliche Objekt der naturwissenschaftlichen Betrach-
tung ausmachen, werden schließlich, wie insbesondere das
Beispiel der chemischen Erkenntnis lehrt, auf bestimmte
Zahlen zusammengezogen, die ihrerseits wieder als geregelte
Folgen zu verstehen gesucht werden. Die Theorie betrachtet
und umgrenzt die möglichen Formen des Reihenzusammen-
hangs überhaupt, während die Erfahrung die bestimmte
Stelle bezeichnet, die ein empirisch „wirkliches" Sein
oder ein empirisch wirklicher Vorgang innerhalb dieses Zu-
sammenhangs einnimmt. Im entwickelten naturwissenschaft-
lichen Weltbild sind beide Momente untrennbar miteinander
vereint: das Allgemeine der Funktionsregel stellt sich hier
nur in der Besonderheit konstanter Zahlwerte, die Be-
sonderheit der konstanten Zahlen nur in der Allgemeinheit
eines Gesetzes dar, das sie wechselseitig verknüpft. Auch
innerhalb der besonderen Wissenschaften wiederholt und
bestätigt sich diese Wechselbeziehung. Keine naturwissen-
schaftliche Disziplin verzichtet auf die Feststellung einzelner
Tatsachen; und keine kann diese Feststellung ohne ent-
scheidende Mitwirkung des Gesetzesgedankens vollziehen.
Auch dort, wo von dem Gegensatz der historischen Individual-
begriffe und der naturwissenschaftlichen Gattungsbegriffe
ausgegangen wird, muß daher ausdrücklich zugestanden
werden, daß dieser gedanklichen Sonderung keine reale
Trennung in den Wissenschaften selbst entspricht. Überall
greifen die beiden Motive ineinander über: und nur nach der

* Vgl- hrz. jetzt besonders A. Görland, Aristoteles und Kant be-
züglich der Idee der theoretischen Erkenntnis untersucht. Gießen 1909.
(Pliilos. Arbeiten hrg. von Cohen u. Natorp II, 2.) S. 433 ff.

20* 307

Vorherrschaft des einen oder anderen läßt sich die
Stellung einer besonderen Wissenschaft im allgemeinen System
der Erkenntnis bemessen und feststellen. Ist dem aber so,
so wird es fraglich, mit welchem Rechte wir eine Art der
Problemstellung und Problembehandlung, die sich als solche
auf die mannigfachsten Disziplinen verteilt, noch durch den
Namen einer von ihnen bezeichnen und charakterisieren
können. Wenn wir alle jene Verfahrungsweisen der Wissen-
schaft, die auf die Gewinnung des rein , .Tatsächlichen"
gerichtet sind, unter dem einen Gattungsbegriff des ,, Histori-
schen" zusammenfassen: so ist damit noch keineswegs erwiesen,
daß der so entstandene Begriff eine wahrhafte metho-
dische Einheit darstellt. Denn die Feststellung des
Tatsächlichen erfolgt in den verschiedenen Sonderwissen-
schaften unter sehr verschiedenen Bedingungen. Immer ist
es die allgemeine Theorie der betreffenden Sonder-
disziplin, die hierbei notwendig vorausgesetzt wird und die
auch dem Tatsachenurteil erst sein bestimmtes Gepräge gibt.
So schließt jedes astronomische „Faktum" in seiner Formulie-
rung und Aussprache den gesamten Begriffsapparat der
Mechanik des Himmels, weiterhin aber die Grundlehren der
Optik, ja alle wesentlichen Teile der theoretischen Physik
überhaupt in sich ein (s. oben, S. 189 ff.). Methodisch ist somit
der „historische" Teil jeder Wissenschaft mit ihrem „theoreti-
schen" Teil kraft einer wahrhaften innerlichen Abhängigkeit
verknüpft, während andererseits zwischen den beschreibenden
Teilen zweier verschiedener Disziplinen nur ein loser
Zusammenhang besteht. Die Einheit ist hier nicht prinzipieller,
sondern lediglich klassifikatorischer Art. Das Verfahren,
kraft dessen die Astronomie ihre Tatsachen gewinnt, gehört
begrifflich zusammen mit dem Verfahren, in welchem sie
ihre allgemeinen theoretischen Grundkonzeptionen entwirft:
— aber es scheidet sich scharf und bestimmt von dem Wege,
auf welchem beispielsweise die Biologie zur Bestimmung
und Sichtung ihres empirischen Materials gelangt. Auch hier
erweist es sich als unmöglich, den Schnitt, den wir durch unsere
Erkenntnisse legen, in der Weise zu führen, daß auf die eine
Seite rein das Allgemeine, auf die andere rein das Be-

308

sondere zu stehen käme: nur das Verhältnis der beiden Mo-
mente, nur die Funktion, die das Allgemeine am Besonderen
erfüllt, ergibt einen wahrhaften Einteilungsgrund. —

Daß diese Funktion in keiner ihrer Betätigungen zu Ende
gelangt, daß sie vielmehr hinter jeder Lösung, die sie zu geben
vermag, eine neue Aufgabe entstehen sieht, ist freilich
zweifellos. Hier bewährt in der Tat die ,, individuelle" Wirk-
lichkeit den Grundcharakter der Unerschöpflichkeit. Aber es
bildet zugleich den charakteristischen Vorzug der echten
wissenschaftlichen Relationsbegriffe, daß sie diese Aufgabe
•trotz ihrer prinzipiellen Unabschließbarkeit in Angriff nehmen.
Jede neue Setzung bildet, indem sie sich mit den voran-
gegangenen verknüpft, einen neuen Schritt zur Deter-
mination des Seins und Geschehens. Das Einzelne
bestimmt als unendlich ferner Punkt die Richtung der Er-
kenntnis. Dieses letzte und höchste Einheitsziel weist freilich
über den Kreis der naturwissenschaftlichen Begriffe und
Methoden hinaus. Das „Individuum" der Naturwissenschaft
umfaßt und erschöpft weder das Individuum der ästhetischen
Betrachtung noch die sittlichen Persönlichkeiten, die die
Subjekte der Geschichte bilden. Denn alle Besonderheit der
Naturwissenschaft geht in der Entdeckung eindeutig be-
stimmter Größenwerte und Größenverhält-
nisse auf, während die Eigenart und der Eigenwert, den
der Gegenstand in der künstlerischen Betrachtung und in der
ethischen Beurteilung gewinnt, außerhalb ihres Gesichts-
kreises liegen. Aber diese Abgrenzung der verschiedenen
Methoden des Urteils schafft dennoch keinen dualistischen
Gegensatz zwischen ihnen. Der naturwissenschaftliche Begriff
leugnet und vernichtet das Objekt der Ethik und Ästhetik
nicht, wenngleich er es mit seinen Mitteln nicht aufzubauen
vermag; er verfälscht die Anschauung nicht, wenngleich er sie
mit Bewußtsein unter einem vorherrschenden Gesichts-
punkt betrachtet und eine einzelne Form der Bestimmung
an ihr heraushebt. Die weiteren Betrachtungsweisen, die
sich über ihm erheben, stehen daher zu ihm nicht sowohl
im» Widerspruch, als in einem Verhältnis der gedanklichen
Ergänzung. Auch sie gehen nicht auf das Einzelne

309

als losgelöstes und isoliertes Element, sondern sie schaffen
neue und inhaltsvolle Gesichtspunkte der Verknüpfung.
Es ist eine neue Zweckordnung des Wirklichen, die jetzt
neben die bloße Größenordnung tritt und in der das In-
dividuum erst seine volle Bedeutung gewinnt. So sind es,
logisch gesprochen, verschiedene Beziehungsformen, in die
hier das Einzelne aufgenommen und kraft deren es gestaltet
wird: der Widerstreit des „Allgemeinen" und „Be-
sonderen" löst sich in einen Fortschritt komplemen-
tärer Bedingungen auf, die erst in ihrer Gesamtheit
und ihrem Zusammenschluß das Problem des Wirklichen zu
fassen vermögen.

310

Zweiter Teil

Das System der Relationsbegriffe und das
Problem der Wirklichkeit

A Fünftes Kapitel.
Zum Problem der Induktion.

Der eigentliche Ertrag der methodischen Analyse der
naturwissenschaftlichen Erkenntnis liegt darin, daß sie dem
Gegensatz des Allgemeinen und Besonderen seine meta-
physische Schärfe nimmt. Das Gesetz und die Tatsache
erscheinen nun nicht mehr als die beiden für immer getrennten
Gegenpole des Wissens; sondern sie stehen in lebendigem
funktionalen Zusammenhang, indem sie sich zueinander wie
Mittel und Zweck verhalten. Es gibt kein empirisches Gesetz,
das nicht auf die Verknüpfung der gegebenen, wie auf die
Erschließung nicht gegebener Gruppen von Tatsachen ginge;
wie auf der anderen Seite jede „Tatsache" bereits im Hinblick
auf ein hypothetisches Gesetz festgestellt ist und durch diese
Rücksicht erst ihre Bestimmtheit erhält. Die empirische
Naturwissenschaft selbst hat daher, seit sie zuerst in den
„stetigen Gang einer Wissenschaft" eingelenkt ist, an dem
Streit, den die philosophischen Parteien um die Rechte der
,, Induktion" und ,, Deduktion" führten, keinen erheblichen
Anteil mehr genommen. Sie mußte, sobald sie ihr eigenes
Verfahren prüfte, begreifen, daß es sich hier um eine falsche und
künstliche Trennung von Erkenntnisweisen und Erkenntnis-
wegen handePt, die ihr beide schon in der Festsetzung ihres
ursprünglichen Bestandes gleich unentbehrlich sind. Das
Grundmotiv, das aller Metaphysik derErkenntnis
eigen ist, tritt hier wiederum deutlich hervor. Was im Er-
kenntnisprozeß selbst als unlösliche Einheit von Bedingungen
erscheint und wirksam ist, das wird in der Betrachtungsweise

313

der Metaphysik zu einem Widerstreit von Dingen hypostasiert.
Dauer und Veränderung, Sein und Werden,
Einheit und Vielheit, die sämtlich nur Teilmomente
bestimmter fundamentaler Erkenntnisweisen bezeichnen, treten
auf diese Weise in unbedingte Gegensätze auseinander.
So steht denn auch in der Philosophie der Natur dicht neben
der Metaphysik des Allgemeinen eine Metaphysik des Be-
sonderen. Wenn dort Begriffe, die als Ausdruck des not-
wendigen Zusammenhangs der Erfahrungen dienen, zu selb-
ständigen Wirklichkeiten erhoben werden, so wird hier die
einfache Empfindung in ihrer individuellen Eigenart zum
Träger und Inhalt der echten Wirklichkeit. Der reale Gehalt
des Daseins, der jeder Analyse stand hält, wird allein in den
isolierten Eindrücken und ihrer qualitativen Beschaffenheit
gesucht: die fortschreitende begriffliche Einsicht dient nur
dazu, diesen Grundbestand immer reiner herauszuheben
und alle Aussagen über das Sein immer vollkommener in ihn
aufgehen zu lassen.

Soll dieser Forderung in aUer Strenge genügt werden,
so muß vor allem das Motiv der Vereinzelung scharf
und klar durchgeführt werden. Alle Urteile, die wir fällen,
können und dürfen nunmehr nichts anderes bedeuten, als die
Feststellung eines hier und jetzt gegebenen Tat-
bestandes, der lediglich in dieser seiner räumlich-zeitlichen
Besonderung ergriffen wird. Eine Behauptung, die diesen
Kreis durchbricht, fiele damit wiederum dem Gebiet der
bloßen Fiktion anheim. Die Geltung, die irgendein wahres
Urteil für sich in Anspruch nehmen darf, muß somit in strengem
Sinne auf den Zeitpunkt der Urteilsfällung eingeschränkt
werden: denn wie die Wahrnehmung als realer Vorgang über
diesen Zeitpunkt nicht hinausdringt, so muß auch der Begriff,
wenn er sich nicht von ihrer Bestimmtheit entfernen will,
diese ihre natürliche Schranke anerkennen. Gegenwärtige
und vergangene Empfindungen sind es, die den Kern aller
unserer Urteile, der rationalen wie der Tatsachenurteile, aus-
machen. Schon das letztere Moment droht freilich bereits
das allgemeine Grundschema zu durchbrechen: denn auch
die Vergangenheit „ist" für das Bewußtsein nicht mehr in

314

dem gleichen Sinne, in dem hier der Begriff der Wirklichkeit
genommen wird. Wenn wir einen zeitlich gegenwärtigen Ein-
druck mit anderen zusammenhalten, die in einem früheren
Zeitpunkt das Bewußtsein erfüllt haben, so haben wir damit
bereits den ersten Schritt vom „Gegebenen" ins „Nicht-
Gegebene" getan. Immerhin mag dieser Schritt noch als
gefahrlos gelten, sofern nur angenommen wird, daß die er-
innerte Wahrnehmung der tatsächlichen in allen sachlichen
Bestandteilen durchaus ähnlich ist. Das Vergangene, das
hier vor uns hintritt, wird alsdann trotz seiner zeitlichen
Ferne dennoch als gegenwärtig und in aller Be-
stimmtheit des unmittelbaren Eindrucks erfaßt. Es sind
tatsächliche und reproduzierte Wahrnehmungsinhalte, auf
deren Vergleichung der alleinige Bestand des Urteils beruht.
Der konsequente ,, Empirismus" muß diese Folgerung
gleichmäßig auf alle Gebiete des Wissens ausdehnen. Mathe-
matik und Physik, Physik und Biologie, stehen unter diesem
Gesichtspunkt gleichwertig nebeneinander: denn es ist nicht
die Analyse des Gegenstands, sondern die psychologische
Zergliederung des Urteilsaktes selbst, die zu dieser Erklärung
hingeführt hat. Die Form des Urteils muß überall die gleiche
sein, weil das Material der Vorstellungen, auf dem diese Form
wesentlich und ausschließlich beruht, für die verschiedenen
Disziplinen der Erkenntnis stets ein und dasselbe bleibt.
Die Methode der Beobachtung und des Versuches ist un-
abhängig davon, ob wir mit den Dingen selbst oder aber mit
unseren Vorstellungen und Erinnerungen der Dinge experi-
mentieren. Ist etwa — um ein Beispiel M a c h s zu brauchen —
die geometrische Aufgabe gestellt, in ein rechtwinkliges
Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c ein
Quadrat einzuschreiben, dessen einer Eckpunkt mit dem
Scheitel des rechten Winkels zusammenfällt, während die
drei übrigen Ecken auf den Seiten a, b und c liegen sollen:
so wird der Gedanke, um die Lösung dieser Aufgabe zu finden,
die gegebenen Bedingungen zunächst einem Versuch unter-
werfen. Denken wir uns etwa, vom Scheitel des rechten Winkels
aus, auf einer der beiden Katheten irgendeine beliebige,
willkürlich angenommene Strecke abgetragen und zu ihr

315

das entsprechende Quadrat konstruiert, so wird dessen
Eckpunkt im allgemeinen nicht auf die Hypotenuse, son-
dern rechts oder links von ihr, außerhalb oder innerhalb
der Dreiecksfläche zu liegen kommen. Zwischen diesen beiden
an und für sich möglichen Fällen besteht, wie sich ferner zeigt,
ein stetiger Übergang, sofern wir durch kontinuierliche Ver-
größerung der anfangs gewählten Strecke den Endpunkt
aus der einen Lage im Innern des Dreiecks in die andere,
außerhalb des Dreiecks, überführen können. Diese Ver-
schiebung aber kann wiederum, wie die Anschauung un-
mittelbar lehrt, nicht anders vor sich gehen, als daß hierbei
die Hypotenuse als die Grenzlinie, die die beiden Teile der
Dreiecksebene sondert, einmal berührt, also auf ihr ein Punkt
bezeichnet wird, der nunmehr den durch die Aufgabe ge-
forderten Punkt darstellt. „Solche tatonnierende Son-
dierungen der Vorstellungsgebiete, in welchen wir die Lösung
der Aufgabe zu suchen haben, gehen naturgemäß der voll-
kommenen Lösung voraus. Das vulgäre Denken mag sich
auch mit einer praktisch zureichenden annähernden Lösung
begnügen. Die Wissenschaft fordert die allgemeinste, kürzeste
und übersichtlichste Lösung. Diese erhalten wir, indem wir
uns erinnern, daß alle eingeschriebenen Quadrate
die von dem Durchschnittspunkt der a und b ausgehende
Winkelhalbierende als Diagonale gemein haben. Zieht man
also von diesem bekannten Punkt aus diese Winkel-
halbierende, so kann man von deren gefundenem Durchschnitts-
punkt mit c aus ohne weiteres das gesuchte Quadrat ergänzen.
So simpel auch dieses mit Absicht gewählte . . . Beispiel ist,
so bringt es doch das Wesentliche jeder Problemlösung, das
Experimentieren mit Gedanken, mit Er-
innerungen ...zu klarem Bewußtsein*."

Zugleich indessen deckt freilich eben dieses Beispiel
eine latente Voraussetzung auf, auf der der gesamte Gedanken-
gang beruht. Die „Erinnerung" im strengen psychologischen
Sinne vermag keine neuen Inhalte zu produzieren; — sie ver-
mag nur zu wiederholen, was die sinnliche Vorstellung als

* Mach, Erkenntnis und Irrtum, S. 39 f.
316

solche einmal dargeboten hat. Sie kann somit diejenigen
Fälle, die wir uns anschaulich vergegenwärtigt haben, wieder
ins Bewußtsein zurückrufen — aber völlig unverständlich
bleibt es, wie sie irgendeine Aussage über eine Allheit
von Gestalten wagen kann, ohne zuvor die besonderen Exem-
plare einzeln durchlaufen zu haben. Gerade dies aber ist
in dem vorliegenden Falle durch die Natur der Aufgabe
selbst ausgeschlossen: die Zahl der möglichen Quadrate
ist unendlich und somit für die konkrete sinnliche Einbildungs-
kraft schlechthin unerschöpflich. Das Erinnerungsurteil als
solches vermag niemals die unendliche Allheit möglicher,
sondern stets nur die begrenzte Vielheit wirklicher Fälle zu
überblicken. Soviel Punkte der Winkelhalbierenden wir
immer untersucht haben mögen, so können wir doch, wenn
wir uns allein der geschilderten Methode des Experimentierens
mit Vorstellungen und Erinnerungen überlassen, niemals ent-
scheiden, ob auch der nächste Punkt, den wir herausgreifen,
die gleiche Eigentümlichkeit, wie die zuvor beobachteten auf-
weisen werde. Nichts vermag, auf diesem Standpunkt der
Betrachtung, die Annahme zu hindern, daß sich in weiterem
Fortschritt Punkte der Winkelhalbierenden finden werden,
die der gestellten Bedingung nicht genügen oder aber, daß es
umgekehrt Punkte gibt, die die Bedingung erfüllen, ohne darum
dieser Linie anzugehören. Den Charakter der Notwendigkeit
und Eindeutigkeit erhält somit die Lösung erst dann, wenn wir
über die einzelnen Beispiele auf das Verfahren der Kon-
struktion zurückgreifen, in welcher die Winkelhalbie-
rende entsteht und in dem sie all ihre mathematischen Eigen-
schaften ein für allemal gewinnt. Indem wir uns dieser ein-
heitlichen Regel der Konstruktion bewußt werden, ergreifen
wir damit zugleich die Gesamtheit der Bestimmungen
des fertigen Gebildes, da diese Bestimmungen erst kraft des
erzeugenden Gesetzes bestehen und aus ihm in voller Strenge
beweisbar sind. Hier geht der Weg nicht von der Mehrheit
der Einzelfälle zum verknüpfenden Gesetz, sondern von der
Einheit des geometrischen Verfahrens zu den Besonderheiten
der Anwendung. Erst damit wird eine Beziehung gesetzt,
die nicht nur für das gegenwärtige Vorstellungsbild, wie es

317

sich im Bewußtsein vorfindet, gelten will, sondern darüber
hinaus einen dauernden idealen Verknüpfungszusammenhang
behauptet; es wird ein Satz festgestellt, der nicht von diesem
oder jenem individuellen Dreieck mit den besonderen Be-
schaffenheiten seiner Gestalt und Lage, sondern von ,,dem
Dreieck" schlechthin gelten will. Gleichviel, wie dieser An-
spruch sich schließlich rechtfertigen mag: schon als bloßes
psychologisches Phänomen durchbricht er das Schema
der Erkenntnis, über welches die konsequente sensualistische
Ansicht allein verfügt.

So mußten denn gerade solche Denker, die innerhalb der
Psychologie die Forderung des „radikalen Empirismus"
am entschiedensten verkünden, eben von diesem Stand-
punkt aus den logischen und methodischen Unterschied,
der hier vorliegt, unumwunden anerkennen. Der unbefangene
Ausspruch der ,, reinen Erfahrung" lehnt sich in diesem Punkte
immer wieder gegen die dogmatischen Folgerungen des Sen-
sualismus auf. Die vorurteilslose Analyse der Tatsachen
der Erkenntnis zeigt in aller Deutlichkeit, daß die Zurück-
führung der mathematischen und logischen Relationen auf
Aussagen über das häufige empirische Beisammen einzelner
Vorstellungsinhalte ein vergebliches Bemühen bleibt. Diese
Relationen berichten nichts darüber, ob und wie oft be-
stimmte Erfahrungsinhalte in Raum und Zeit sich nebenein-
ander vorgefunden haben, sondern stellen einen notwendigen
Zusammenhang zwischen idealen Gebilden fest, dessen Geltung
von allen Änderungen in der Welt der existierenden sinnlichen
Objekte unberührt bleiben soll. Einen logischen oder mathe-
matischen Satz als bloße Wiedergabe einzelner aktueller
„Eindrücke" und ihrer empirischen Verhältnisse deuten,
heißt daher, in dem Bestreben, seinen Ursprung auf-
zudecken, seine eigentliche Meinung und Bedeutung ver-
fälschen: heißt ihm einen Sinn zuschreiben, den er gemäß
der Natur des Subjekts, auf das er sich bezieht, weder besitzt
noch besitzen kann. Keine metaphysische Konstruktion ver-
mag das psychologische und logische Phänomen dieses
Unterschiedes zu beseitigen: die „Relationen zwischen Ideen"
bleiben von rein tatsächlichen Feststellungen über das Bei-

318

sammen und die Folge einzelner empirischer Merkmale
prinzipiell getrennt*.

Je schärfer indessen diese Trennung durchgeführt wird,
um so mehr tritt andererseits die Eigenart des rein
empirischen Urteils hervor : und diese Eigenart scheint
nunmehr in der Tat in nichts anderem zu bestehen, als in der
bewußten Einschränkung der Geltung der Urteilsverknüpfung
auf den zeitlichen Moment der Urteilsfällung. In diesem
Sinne ist das Verhältnis der beiden Arten von Wahrheiten
bereits von Locke gefaßt worden. Der Grundsatz der Un-
veränderlichkeit derselben Beziehungen zwischen den gleichen
intellektuellen Gegenständen ist es, worauf, nach ihm, die
Gültigkeit der mathematischen Erkenntnisse beruht. Was
von einem Dreieck bewiesen ist, das ist sogleich und ohne
weitere Vermittlung auf alle Dreiecke übertragbar: denn
die einzelne anschauliche Vorstellung des Dreiecks steht im
Beweis nicht für sich selbst, sondern will nur ein zufällig
herausgegriffenes besonderes Sinnbild für einen allgemein-
gültigen und dauernden Sachverhalt sein. Bei allen
Urteilen, die über das Gebiet unserer intellektuellen Vor-
stellungen auf die Existenz der Dinge hinaus-
gehen, aber ist uns dieser Ausblick versagt. Die äußeren
Dinge künden sich uns nicht anders an und bringen sich auf
keinem anderen Wege zum Bewußtsein, als in den sinnlichen
Eindrücken, die sie in uns erregen: ihre Gewißheit kann
daher auch von keiner anderen Art sein, als die dieser Ein-
drücke selbst. Der Bestand der Sinnesempfindung aber
reicht nicht weiter als ihre unmittelbare Gegenwart.
Ist sie einmal entschwunden, so ist uns damit zugleich das
einzige Kriterium, das wir für die Existenz des Dinges besaßen,
genommen und damit allen Aussagen über die näheren Be-
schaffenheiten und Merkmale dieser Existenz der Boden ent-
zogen. Urteile über das Dasein der Dinge besitzen daher

* Daß gerade die echte psychologische „Empirie" diese Trennung
durchaus bestätigt und aufrecht erhält, geht mit besonderer Deutlichkeit
aus der Polemik hervor, die James an diesem Punkt gegen Spencer
und M i 1 1 richtet. (The Principles of Psychology, London 1901, bes. Vol. II,
645, 654, 661 u. s.)

319

stets nur relative und eingeschränkte Wahrheit; denn so
überzeugend und evident sie uns erscheinen mögen, solange
wir der direkten Empfindung hingegeben sind, so wenig
haben wir eine sichere Gewähr, daß das momentane Zeugnis
der Empfindung sich jemals streng in derselben Weise wieder-
holen werde. Notwendige Erkenntnis gibt es demnach nur
von solchen Gegenständen, die, gleich den Objekten der reinen
Mathematik, auf jede konkrete Wirklichkeit verzichten;
während in dem gleichen Augenblick, in welchem diese Wirk-
lichkeit in den Kreis unserer Betrachtung einbezogen wird,
auch der Charakter des Wissens eine völlige Umbildung er-
fährt. —

So einleuchtend jedoch diese Unterscheidung ist, wenn
man sie lediglich vom abstrakten Standpunkt der Erkenntnis-
theorie erwägt, so bietet sie dennoch ein schwieriges Problem
dar, sobald man ihr das konkrete Verfahren der Naturwissen-
schaft gegenüberstellt. Die Schilderung, die Locke hier ent-
wirft und die seither mit geringen Abwandlungen häufig
wiederholt worden ist, könnte allenfalls als ein richtiger Aus-
druck für dasjenige erscheinen, was die rein empirisch-induk-
tiven Sätze der Naturwissenschaft sein sollten: aber
sie trifft sicherlich nicht das, was sie in Wirklichkeit sind.
Kein Urteil der Naturwissenschaft beschränkt sich darauf,
zu konstatieren, welche sinnlichen Eindrücke sich im Bewußt-
sein eines einzelnen Beobachters in einem bestimmten, streng
begrenzten Zeitpunkt zusammengefunden haben. Gibt es
Urteile, die hiervon sprechen, so sind sie den erzählenden
Urteilen der Psychologie, nicht den theoretischen und be-
schreibenden Urteilen der allgemeinen Naturwissenschaften
zuzurechnen. Wie der Mathematiker, der von den Relationen
zwischen geometrischen Gestalten oder zwischen reinen Zahlen
handelt, in seine Aussagen nichts über die Beschaffenheit
der besonderen Vorstellungsbilder einfließen läßt, in welchen
er sich diese Verhältnisse sinnlich darstellt, so geht auch der
Forscher, der das Ergebnis einer experimentellen Unter-
suchung ausspricht, über einen einfachen Bericht seiner
besonderen individuellen Wahrnehmungserlebnisse beständig
hinaus. Was er feststellt, ist nicht die Abfolge und das Spiel

320

gewisser Sinneseindrücke, die in ihm aufgetaucht sind, um
wiederum in Nichts zu verschwinden, sondern die konstanten
J.Eigenschaften" konstanter Dinge und Vorgänge. Freilich
liegt bei diesem Fortgang von dem bloßen Prozeß der Sinnes-
empfindung zu bestimmten ,, objektiven" Behauptungen der
metaphysische Begriff der ,, Transzendenz" noch völlig
fern. Die Umformung, die sich hier vollzieht und die erst
das naturwissenschaftliche Urteil erschafft und ermöglicht,
gibt den Sinnesdaten nur insofern eine neue Seinsform,
als sie ihnen eine neue Erkenntnisform aufprägt.
Dieses letztere Moment läßt sich völlig unabhängig von allen
weitergehenden metaphysischen Behauptungen, die man nach-
träglich daran knüpfen mag, heraussondern und festhalten.
Es ist in erster Linie eine neue Art der zeitlichen Gel-
tung, die jetzt dem Urteil zugesprochen wird. Auch das
einfachste Urteil über irgendeinen empirischen Sachverhalt
spricht diesem einen Bestand und eine Dauer zu, die
das flüchtige sinnliche Erlebnis als solches nicht zu erreichen
und nicht zu gewährleisten vermag. Der Satz, daß Schwefel
bei einer bestimmten Temperatur schmilzt, daß Wasser bei
einer bestimmten Temperatur gefriert, bedeutet — abgesehen
von den mannigfachen theroetischen Voraussetzungen, die
im bloßen Begriff der „Temperatur" eingeschlossen sind —
schon in seiner schlichten Aussprache eine Feststellung,
die auf keinen isolierten zeitlichen Moment beschränkt sein
will. Er enthält die Behauptung, daß, so oft auch immer die
Bedingungen, die im Subjektsbegriff zusammengefaßt sind,
sich verwirklicht finden, die Folgen, die der Prädikatsbegriff
aussagt, stets und notwendig an sie geknüpft
sein werden. Der Augenblick der unmittelbaren Wahr-
nehmung erweitert sich für den Gedanken zum Ganzen des
Zeitverlaufs, der nunmehr in seiner Gesamtheit wie mit einem
Blicke überschaut wird. Diese logische Funktion ist es,
die jeglichem Experiment erst seine eigentümliche Beweis-
kraft verleiht. Jede wissenschaftliche Entscheidung, die
wir auf ein Experiment gründen, stützt sich auf die latente
Voraussetzung, daß das, was hier und jetzt als gültig befunden
wird, auch für alle Orte und alle Zeiten gültig bleibt, sofern

Cassirer. Substanzbegriff 21 321

die sonstigen Bedingungen des Versuchs ungeändert bleiben.
Erst kraft dieses Prinzips wandelt sich die „subjektive"
Tatsache der sinnlichen Wahrnehmung in die „objektive"
Tatsache des wissenschaftlichen Urteils. So bestätigt es sich
von einer neuen Seite her, wie sehr — nach dem Goetheschen
Wort — alles Faktische schon Theorie ist: denn erst der
Gedanke der notwendigen Bestimmtheit des
Geschehens ist es, der dazu führt, eine einzelne vor-
überrauschende Beobachtung gleichsam zum Stehen zu bringen
und sie als Faktum „festzustellen". —

Auch solche Forscher, die ausschließlich auf dem Boden
der empirischen , .Tatsachen" zu stehen glauben und die jede
Selbständigkeit des Intellekts gegenüber den Daten der un-
mittelbaren Wahrnehmung verwerfen, haben daher die Eigenart
dieser gedanklichen Funktion ausdrücklich bezeugt. Durch
alle vermeintliche Skepsis hindurch dringt bei ihnen bis-
weilen der Ausdruck dieser einheitlichen Grundüberzeugung.
„Die Beziehungen zwischen den verschiedenen Erscheinungen",
so heißt es etwa bei O s t w a 1 d, „die einmal erkannt worden
sind, bleiben als unzerstörbare Bestandteile aller künftigen
Wissenschaft bestehen. Es kann vorkommen, und kommt
sogar sehr häufig vor, daß die Form, in welcher jene Be-
ziehungen zuerst ausgesprochen worden waren, sich als un-
vollkommen erweist, daß die Beziehungen nicht als ganz
allgemein aufrecht zu erhalten sind, sondern sich anderen
Einflüssen, die sie ändern, unterworfen erweisen, an die man
bei ihrer Entdeckung und ersten Formulierung nicht hat
denken können, weil sie unbekannt waren. Aber wie sich die
Wissenschaft auch umgestalten möge, ein bestimmter unver-
lierbarer Rest jener ersten Erkenntnis bleibt bestehen, und
eine einmal von der Wissenschaft erworbene Wahrheit hat in
solchem Sinne ein ewiges Leben, d. h. sie besteht so lange,
als menschliche Wissenschaft bestehen wird*." Dieses Moment
der „Ewigkeit" ist auch den empirischen Urteilen über Tat-
sachen eigen. Kein Zusammenhang zwischen Beobachtungen,
der einmal objektiv festgestellt ist, kann im weiteren Fortgang

* Ofltwald, Gnindriß der Naturphilosophie, S. 15.

322

der Untersuchung schlechthin vernichtet werden. Die neuen
Tatsachen, die wir auffinden, verdrängen die früheren Er-
fahrungen nicht in jedem Sinne, sondern fügen ihnen nur
bestimmte begriffliche Determinationen hinzu. Und
diese Umwandlung betrifft im Grunde nicht sowohl die
Urteilsverknüpfung als solche, als vielmehr das Subjekt,
auf das sie sich bezieht. Denken wir uns etwa einen gewissen
Stoff durch die Angabe seiner physikalischen und chemischen
Merkmale und Reaktionen bestimmt, so wird durch irgend-
welche Gegeninstanzen, die sich im Laufe der fortschreitenden
Beobachtung einstellen, durch irgendeine Änderung, die er
in seinem Verhalten zeigt, der zuvor behauptete Zusammen-
hang von Bestimmungen noch keineswegs als solcher auf-
gelöst. Wäre das empirische Urteil auf den Zeitmoment be-
zogen und an ihn gebunden, so müßte hier ein einfaches Ver-
hältnis der Vernichtung und Neuschöpfung gelten : der spätere
Augenblick würde den früheren und mit ihm alle die „Wahr-
heiten", die ja nur für ihn fixiert und ausgesprochen waren,
aufheben. Wie er sich im realen Verlauf des Geschehens an
seine Stelle setzt, so würde er auch eine innere Veränderung
der empirischen Gesetzlichkeit der Dinge in sich
schließen. In Wahrheit aber besitzt für uns jeder Körper eine
identische Struktur und Beschaffenheit, die wir ihm ein
für allemal zusprechen. Die abweichenden Ergebnisse bringen
wir daher niemals dadurch zum Ausdruck, daß wir annehmen,
ein und derselbe Körper habe sich in seinen Grundeigenschaften
gewandelt, sondern dadurch, daß wir eben die Identität des
beobachteten Gegenstands selbst in Frage stellen. Was wir
jetzt vor uns sehen, das ist uns nicht mehr dasselbe
empirische Objekt, das sich uns zuvor darbot, sondern es gilt
uns durch irgendwelche Bedingungen, die es zu ermitteln und
festzustellen gilt, modifiziert. So wird nicht die Wahrheit
des früheren Urteils ,,S ist P" bestritten und durch den
Gegensatz ,,S ist nicht P" entkräftet: sondern es wird, unter
Aufrechterhaltung des ersten Satzes, die Umwandlung ver-
folgt, die das Urteil erfahren muß, wenn S in S' übergeht.
Der Fortschritt der Beobachtungen birgt daher zugleich einen
steten Fortschritt der Analyse in sich: er scheidet Fälle, die

21* 323

der ersten vagen Betrachtung als völlig gleichartig erscheinen,
immer schärfer und genauer und hebt die charakteristischen
Differenzen jedes Einzelfalls heraus. Denkt man sich diese
Arbeit der Analyse abgeschlossen und damit völlig bestimmte
Subjekte gewonnen, so würde diese Eindeutigkeit des
Subjekts auch die Eindeutigkeit und Notwendigkeit des
Urteilszusammenhangs in sich schließen. Das Moment der
Ungewißheit, das die empirischen Urteile gegenüber den
rationalen enthalten, betrifft daher immer nur die Subsumption
des gegebenen unter den ideal bestimmten Fall. Nicht dies
ist fraglich, ob einem streng umgrenzten Inhalt a das Prä-
dikat b zukommt oder nicht, sondern ob ein gegebener Inhalt
alle Bedingungen des Begriffs a erfüllt oder etwa durch einen
davon verschiedenen Begriff a' zu bestimmen ist. Nicht ob a
wahrhaft 6, sondern ob das x, das die bloße Wahrnehmung
uns liefert, wahrhaft a ist, bildet das Problem. Hier liegt der
eigentliche Vorrang der mathematischen Begriffsbildung:
denn die Gegenstände dieser Begriffsbildung sind nichts
anderes, als das, wozu unsere ideale Konstruktion sie gemacht
hat, während jeder empirische Inhalt unbekannte Bestim-
mungen in sich birgt, von ihm also niemals mit voller Sicher-
heit zu entscheiden ist, welchem der verschiedenen hypotheti-
schen Begriffe, die wir zuvor konzipiert und in ihre Folgerungen
entwickelt haben, er einzuordnen ist. —

Die Analyse des empirischen Urteils, die Locke versucht
hat, erweist sich damit als innerlich unzureichend: denn sie
verhüllt jenes Moment der Notwendigkeit derVer-
knüpfung, das auch der Aussage über Tatsachen eigen
ist und ihr erst ihren wahrhaften Halt verleiht. Kant,
für den diese Notwendigkeit zum eigentlichen Grundproblem
geworden ist, zeigt sich in der ersten Einführung seiner
kritischen Frage dennoch in einem Punkte noch von
Locke abhängig. Die Unterscheidung der Wahrneh-
mung s - und Erfahrungsurteile, auf die er sich
stützt, hat nicht sowohl unmittelbar sachliche, als didaktische
Bedeutung: sie knüpft an die sensualistische Auffassung des
Urteils an, um ihr einen neuen Sinn und eine tiefere Deutung
abzugewinnen. Empirische Urteile, sofern sie objektive

324

Gültigkeit haben, sollen Erfahrungsurteile, diejenigen aber,
die nur subjektiv gültig sind, bloße Wahrnehmungsurteile
heißen. Der letztere Begriff deckt und umfaßt somit alles das,
was der dogmatische Empirismus als das eigentliche Kenn-
zeichen und den Charakter der Erfahrung selbst ansieht.
Das ,,Wahrnehmungsurteir' zum mindesten ist nichts anderes
und will nichts anderes sein als ein Bericht über ein momentanes
und individuelles Erlebnis: es verknüpft Subjekt und Prä-
dikat nicht nach irgendeinem Gesichtspunkt der gedanklichen
Abhängigkeit und Zusammengehörigkeit, sondern greift beide
nur derart auf, wie sie sich zufällig in einem einzelnen Be-
wußtsein nach den „subjektiven" Regeln der Assoziation
zusammenfinden. Wir konstatieren in ihm nur das Bei-
sammen zweier Inhalte, ohne sie in irgendein Verhältnis
wechselseitiger Bedingtheit zu setzen. Je weiter in-
dessen die Kantische Unterscheidung fortschreitet, um so
mehr zeigt es sich, daß das Wahrnehmungsurteil in dieser
Fassung nur ein methodisch konstruierter Grenzfall
sein will, der den neu gewonnenen Begriff der wissenschaft-
lichen Objektivität durch seinen Gegensatz beleuchten soll,
der aber keine reale Trennung der Urteile selbst in zwei
heterogene Klassen mit sich führt. Jedes Urteil beansprucht,
so sehr es seinen Subjektsbegriff einschränkt, innerhalb dieses
selbstgewählten engeren Umkreises ein bestimmtes Maß
objektiver Geltung. Es begnügt sich niemals mit der Fest-
stellung eines bloßen Nebeneinander von Vorstellungen,
sondern stiftet zwischen ihnen eine funktionale Zuordnung,
so daß immer, wenn der eine Inhalt gegeben ist, der andere
uns als gefordert gilt. Das ,,Ist" der Kopula ist der Ausdruck
dieser Verknüpfung, die somit als unentbehrlicher Faktor
auch in jede Aussage über einen empirisch einzelnen Gegen-
stand eingeht. Der Satz, daß der Körper schwer ist, will
nicht sagen, daß, so oft ich bisher einen Körper getragen habe,
eine bestimmte Tast- und Druckempfindung sich eingestellt
habe, sondern er will einen Zusammenhang feststellen, der
im Objekt gegründet ist und ihm unabhängig vom Zustand
dieses oder jenes empfindenden Individuums zukommt. Auch
das einzelne, „aposteriorische" Urteil enthält daher in der

325

Notwendigkeit des Zusammenhangs, die es behauptet, jederzeit
einen „apriorischen" Einschlag*. In der endgültigen Fassung
des Systems der Erfahrung ist demnach der Hilfsbegriff
des bloßen Wahrnehmungsurteils überwunden und aus-
geschaltet. Zwar kann auch das Einzelne alsEinzelnes
Gegenstand einer wissenschaftlichen Aussage sein, so daß
ein hier und jetzt gegebener Zustand des Seins den Inhalt des
Urteils ausmacht. Aber auch in diesem Falle treten wir nicht
aus dem Gebiet der objektiven Notwendigkeit in das der
bloßen ,, Zufälligkeit" über, sondern wir versuchen umgekehrt,
das Besondere selbst als notwendig zu begreifen, indem wir
ihm innerhalb des kausalen Geschehens, das von eindeutigen
Gesetzen beherrscht wird, seine feste Stelle anweisen. Der
Kreis des Notwendigen selbst verengt sich und zieht sich zu-
sammen, bis er zu immer näherer Bestimmung des scheinbar
,, Zufälligen" zureichend wird. In diesem Sinne bestimmen wir
etwa die astronomische Lage und Stellung der Himmelskörper
für einen gegebenen einmaligen Zeitpunkt, indem wir hierbei
die allgemeingültigen Relationen, die die Prinzipien der
Mechanik sowie das Gravitationsgesetz uns darbieten, zugrunde
legen. Nicht die schlechthin isolierte zeitliche Setzung als
solche, sondern die Einordnung eben dieser Setzung in den
Gesamtverlauf des Geschehens bildet auch hier das eigentliche
Ziel der „Induktion". —

Das „Geheimnis der Induktion", von dem man oft
gesprochen hat, beginnt daher nicht erst dort, wo wir aus einer
Mehrheit von Beobachtungen einen Schluß auf die
Allheit der Fälle ziehen, sondern es ist bereits in der Fest-
stellung irgendeines Einzelfalles vollständig und un-
geteilt enthalten. Die Lösung des Problems der Induktion
kann nur in dieser Erweiterung seines Inhalts gesucht werden.
In der Tat wäre es nicht zu verstehen, wie die bloße Wieder-
holung und Nebeneinanderreihung von Einzelbeobachtungen
dem Besonderen irgendeine neue logische Würde verleihen
sollte. Die bloße Anhäufung von Elementen vermag diesen
keine völlig veränderte begriffliche Bedeutung zu geben;

* Vgl. Kritik der reinen Vernunft, 2. Aufl., S. 141 f.
326

sie vermag nur die Bestimmungen, die im Element selbst
bereits gesetzt sind, zu größerer Deutlichkeit zu erheben.
Schon im einzelnen Fall muß ein Moment verborgen liegen,
das ihn über seine Begrenzung und Isolierung hinaushebt.
Die Funktion, kraft deren wir einen empirischen Inhalt über
die Grenzen, in denen er uns zeitlich gegeben ist, weiter-
verfolgen und ihn für alle Punkte der Zeitreihe in seiner
Bestimmtheit festhalten, bildet somit den eigentlichen Kern
des induktiven Verfahrens. Die Beziehung, die sich uns
zunächst nur für einen einzigen, unteilbaren Moment kund tut,
wächst über ihre anfängliche Sphäre hinaus, bis sie die Ge-
samtheit der künftigen Zeitpunkte in irgendeiner Weise
bestimmt. So schließt bereits jegliches Einzelurteil ein Motiv
der Unendlichkeit in sich, sofern der Inhalt, der in
ihm gesetzt ist, sich auf die Totalität der Zeiten überträgt
und gleichsam in beständiger identischer Neuerzeugung durch
diese Totalität hin sich fortsetzt. Das dauernde empirische
Objekt samt seinen konstanten empirischen Eigenschaften
ist, mathematisch ausgedrückt, immer erst das Integral
der momentanen Beschaffenheiten, von denen der einzelne
Versuch uns Kunde gibt. Der logische Prozeß der Integration
aber wäre nicht möglich, wenn nicht auch hier im Element
bereits die Beziehung auf das Ganze läge, d. h. wenn nicht
der wechselnde Inhalt der Erfahrung, so zersplittert und
vereinzelt er sich scheinbar darbieten mag, doch stets den
Hinweis auf ihre gleichbleibende gesetzliche Form in sich
schlösse. Kraft dieses Hinweises erweitert sich der beschränkte
räumlich-zeitliche Umkreis der Erfahrungen, der uns allein
zu Gebote steht, zur Probe und zum Sinnbild für die syste-
matische Verfassung der Wirklichkeit überhaupt. Nur
wenn wir uns alle Glieder des Geschehens durch not-
wendige Relationen verknüpft denken, können wir irgendeine
einzelne Phase, die wir herausheben, als Darstellung und
Symbol des Gesamtprozesses und seiner durchgehenden
Regel brauchen. Diese symbolische Bedeutung aber ist es,
die jeder Induktionsschluß für sich in Anspruch nimmt:
die einzelne Bestimmung selbst, die der sinnliche Eindruck
darbietet, wird ihm zur Norm, die in dem gedanklichen Aufbau

327

der empirischen Wirklichkeit als dauernder Grundzug er-
halten bleiben muß. Jede besondere Erfahrung, die nach den
objektiven Verfahrungsweisen und Kriterien der Wissenschaft
festgestellt ist, setzt sich zunächst gleichsam absolut: was das
methodisch geleitete und gepriifte Experiment einmal gelehrt
hat, kann nie wieder völlig der logischen Vernichtung anheim-
fallen. Die Aufgabe der Induktion besteht darin, alle diese
verschiedenen Aussagen, die sich vielfältig zu kreuzen und
einander zu widersprechen scheinen, insofern zu vereinen,
als jeder von ihr eine ganz bestimmte Geltungssphäre zu-
gewiesen wird. Was für die gewöhnliche sinnliche Auffassung
ein identischer Bestand von Bedingungen ist, an die jedoch
bald der eine, bald der andere Erfolg geknüpft ist, das tritt
hier in bestimmt geschiedene Sonderfälle auseinander, die in
irgendeinem theoretisch aufzeigbaren Umstand variieren und
deren Abweichung voneinander daher selbst als notwendig
begriffen wird. —

Im Verhältnis des induktiven Einzelfalles zur Gesamtheit
der wissenschaftlichen Erfahrung wiederholt sich daher eine
Bestimmung, die sich überall dort feststellen läßt, wo das
Problem vorliegt, ein ,, Ganzes" zu definieren, das nicht
lediglich die Summe seiner Teile, sondern ein syste-
matischer Inbegriff ist, der aus den Beziehungen
zwischen ihnen hervorgeht. Die Logik scheidet von alters
her zwischen „diskreten" und ,, kontinuierlichen" Ganzen.
In den ersteren gehen die Teile voran und sind, unabhängig
von der Verknüpfung, die sie nachträglich eingehen, als
isolierte und selbständige Bestandstücke möglich und auf-
zeigbar. Das ,, Element" des Kontinuums dagegen widerstrebt
einer derartigen Vereinzelung: es erhält seinen Inhalt erst
von der Beziehung zu der Gesamtheit des Systems, dem es
angehört und büßt, abgetrennt von ihm, jede Bedeutung ein.
So läßt sich etwa eine Linie als eine unendliche Mannigfaltig-
keit von Punkten definieren; aber diese Definition ist nur
dadurch möglich, daß der „Punkt" selbst zuvor als Ausdruck
einer reinen Lage-Relation gefaßt, die Beziehung des räum-
lichen ,, Beisammen" mit anderen gleichartigen Elementen
also fertig in ihn hineingelegt wird. Im gleichen Sinne läßt sich

328

sagen, daß das Gesetz der Erfahrung nur darum aus den
einzelnen Fällen „resultiert", weil es in jedem von ihnen
bereits stillschweigend mitgesetzt ist. Das einzelne empirische
Urteil enthält als unentwickelte Forderung bereits den Ge-
danken der durchgängigen Bestimmtheit des Naturgeschehens,
der im vollendeten System der Erfahrung als abgeschlossenes
Ergebnis vorliegt. Jede Aussage über ein bloßes Beisammen
von empirischen Bestimmungen zielt schon auf den Gedanken
hin, daß diese Bestimmungen irgendwie ineinander
gegründet sind, wenngleich die Form dieser Abhängigkeit
nicht unmittelbar bekannt, sondern erst fortschreitend zu er-
mitteln ist. Wie dem einzelnen Punkt der allgemeine
Relationscharakter der Lage und der Distanz anhaftet,
so haftet daher der einzelnen Erfahrung bereits der universelle
Gesetzescharakter an. Das Einzelne ist nicht anders als im
Zusammenhang mit anderen örtlichen und zeitlichen, näheren
oder entfernteren Elementen erfahrbar; und diese Art
des Zusammenhangs setzt ein System der Raum- und
Zeitstellen, sowie ein einheitliches Ganzes der kausalen Zu-
ordnungen voraus. Der Tatbestand a ist uns nur in funktio-
naler Form als f (a), rp (ß), ^ (•() zugänglich, wobei f, cp, \p
die verschiedensten Weisen der räumlich - zeitlichen, sowie
der ursächlichen Verknüpfung bezeichnen. Der logische
Akt der ,, Integration", der, wie sich zeigte, bereits in
jedem echten Induktionsurteil mitwirkt, enthält daher jetzt
keine Paradoxie und keine innere Schwierigkeit mehr: die
Erweiterung des Einzelnen zum Ganzen, die hierin zu liegen
scheint, ist möglich, weil die Beziehung zum Ganzen von
Anfang an im Einzelfall nicht ausgeschaltet, sondern fest-
gehalten ist und nur der gesonderten begrifflichen Heraus-
hebung bedarf.

Die Tendenz auf einen unveränderlichen Bestand, der
im Kommen und Gehen der sinnlichen Phänomene festzu-
halten ist, eignet daher dem induktiven Denken nicht
minder, als dem mathematischen Denken: beide sind nicht
ihrem Ziele nach, sondern durch die Mittel, deren sie sich in
der Verfolgung dieses Zieles bedienen, voneinander geschieden.
Wir konnten in der Entwicklung der geometrischen Methoden

329

verfolgen, wie alle die mannigfachen Richtungen, in denen
das moderne geometrische Denken sich bewegt, sich zur
Einheit zusammenschließen, sofern sie unter dem allgemeinen
Gesichtspunkt der „Invariantentheorie" gestellt und von
ihm aus charakterisiert werden. Jede spezielle Ausprägung
der Geometrie ist jetzt einer bestimmten Gruppe von Trans-
formationen, die sich streng bezeichnen und gegeneinander
abgrenzen lassen, als zugehörige Invariantentheorie zugeordnet.
Der Gedanke der Konstanz und der der Verände-
rung zeigten sich schon hier wechselweise durcheinander
bedingt: nur im Hinblick auf mögliche Veränderungen
ließen sich die dauernden Zusammenhänge, die die Geometrie
behauptet, aussprechen und formulieren. (S. ob. S. 116 ff.)
Jetzt erscheint dieses fundamentale logische Verhältnis in
einem neuen Licht. Auch jegliche Aussage über eine empirische
Zusammengehörigkeit von Elementen stellt eine Behauptung
dar, die unabhängig vom jeweiligen absoluten Raum-
oder Zeitpunkt gelten soll. Maxwell hat gelegentlich
dem allgemeinen „Kausalgesetz" eine Wendung gegeben,
in welcher es diese Forderung zum Ausdruck bringt. Der
Satz, daß gleiche Ursachen immer gleiche Wirkungen her-
vorbringen, hat, wie er ausführt, solange keinen scharf aus-
geprägten Sinn, als nicht feststeht, was unter gleichen Ur-
sachen und gleichen Wirkungen zu verstehen ist. Da jedes
Ereignis nur einmal stattfindet und daher schon durch den
Zeitpunkt seines Auftretens völlig individualisiert und von
allen anderen unterschieden ist, so kann die Gleichheit,
von der hier die Rede ist, niemals im Sinne einer absoluten
Identität, sondern nur relativ zu einem bestimmten Gesichts-
punkt gemeint sein, der der ausdrücklichen Hervorhebung
und Formulierung bedarf. Der eigentliche Kern des Kausal-
prinzips liegt in der Behauptung, daß, wenn die Ursachen
sich voneinander bloß hinsichtlich des absoluten Raumes
und der absoluten Zeit unterscheiden, dasselbe auch für die
Wirkungen gilt: ,,der Unterschied zwischen zwei Ereignissen
hängt nicht ab von dem reinen Unterschiede der Zeiten oder
der Orte, in denen und an denen sie stattfinden, sondern nur
von Unterschieden in dem Wesen, der Konfiguration oder der

330

Bewegung der betreffenden Körper"*. Hier tritt deutlich
hervor, daß auch der Inhalt, auf den das physikalische Urteil
sich richtet, zunächst in Gedanken einer bestimmten Änderung
unterworfen wird, und daß das Urteil darauf geht, diejenigen
Momente an ihm herauszuheben und abzulösen, die durch
diese Veränderung nicht berührt werden, sondern sich gleich-
artig behaupten. Wie wir als geometrische Eigenschaften
eines bestimmten Gebildes alle diejenigen Merkmale seiner
Gestalt bezeichnen, die ihm unabhängig von seiner absoluten
Lage im Räume und von der absoluten Größe der Bestimmungs-
stücke zukommen, so greift eine analoge Betrachtungsweise
hier auf die Zeit über. Ein funktionales Verhältnis f (a, b),
das nur für einen Zeitpunkt t^ oder für eine Mehrheit
diskreter Zeitwerte tj, tg, tg . . . direkt festgestellt ist, wird
von dieser Einschränkung losgelöst und der Abhängigkeit
von irgendeinem einzelnen Zeitpunkt der Beobachtung
entrückt. Jeder beliebige Zeitmoment gilt uns, sofern die
übrigen Bedingungen ungeändert bleiben, mit demjenigen,
der uns zunächst gegeben ist, als äquivalent, so daß
der jetzige Moment zugleich eine Entscheidung für die ver-
gangenen und künftigen enthält. Auch alle Erfahrung ist
demnach auf die Gewinnung bestimmter ,, invarianter" Be-
ziehungen gerichtet und gelangt erst in ihnen zu ihrem eigent-
lichen Abschluß. Der Gedanke des empirischen Natur -
Objekts entsteht und begründet sich erst in diesem Ver-
fahren: denn es gehört zum Begriff dieses Objekts, daß es sich
im Fortschritt der Zeit „mit sich selbst identisch" erhält.
Wir müssen freilich jeden Naturgegenstand prinzipiell be-
stimmten physischen Änderungen, die durch äußere
Kräfte an ihm hervorgerufen werden, unterworfen denken:
aber die Reaktion auf diese Einwirkungen selbst ließe sich
nicht in gesetzlicher Form darstellen, wenn wir ihn nicht
logisch als gleichbleibend, als ausgestattet mit denselben
Grundeigenschaften und Merkmalen festhalten und gleichsam
rekognoszieren könnten. Mitten in dem zeitlichen Chaos der
Empfindungen schaffen wir, über die Zeit hinwegblickend.

♦ Maxwell, Substanz und Bewegung, Artikel XIX.

331

feste Verbindungen und Zuordnungen, und diese sind es,
die das Grundgerüst der empirischen Tatsächlichkeit aus-
machen.

Somit ist es stets eine Funktion des Urteils, die uns der
Beständigkeit des empirischen Seins versichert. Und dieser
Sachverhalt findet seinen Ausdruck nicht nur in den In-
duktionen der mathematischen Physik, sondern tritt auch
innerhalb der beschreibenden Naturwissenschaft deutlich
hervor. Auch hier zeigt die tiefere Analyse, wie sehr die bloße,
scheinbar rein rezeptive Klassifikation des Einzelnen von
ideellen Voraussetzungen, die sich auf die Struktur des Ganzen
beziehen, durchsetzt und beherrscht ist. Für die Physiologie
und für das Gesamtgebiet der „experimentellen Medizin"
hat insbesondere Claude B e r n a r d dieses Wechselverhältnis
von Idee und Beobachtung allseitig beleuchtet. Ohne einen
ideellen Gesichtspunkt der Vergleichung, ohne die begriffliche
Anticipation einer möglichen Ordnung läßt sich die
Ordnung des „Wirklichen" und Tatsächlichen nicht gewinnen.
So zweifellos es ist, daß die endgültige Feststellung dieser
Ordnung der Erfahrung zu danken ist, so ist es doch auch
hier der Gedanke, der das Schema der Erfahrung zuvor ent-
worfen haben muß. Auch die Induktion der beschreibenden
Wissenschaften ist daher stets eine ,, provisorische Deduktion".
,,Man kann, wenn man will, das zweifelnde Denken des
experimentellen Forschers induktiv nennen, während man
die apodiktischen Behauptungen des Mathematikers als
Deduktion bezeichnet: aber dies ist alsdann nur ein Unter-
schied, der die Gewißheit oder Ungewißheit des Ausgangs-
punktes unserer Schlußfolgerungen betrifft, nicht die Art,
in der diese Folgerungen selbst fortschreiten. Das Prinzip
des Folgerns bleibt in beiden Fällen das gleiche, wenngleich
der Weg des Folgerns in zwiefacher Richtung durchlaufen
werden kann: „es gibt für den Geist nur eine Art des
Schließens, wie es für den Körper nur eine Art des Gehens gibt"*.
Diese Einheit der Grundlage tritt besonders deutlich in jenen
Grenzgebieten hervor, in denen das Denken der Mathematik

♦Claude Bernard, Introduction k l'ötude de la mödicino
expörimentale, Paris 1865, bes. S. 83 ff .

332

und das der experimentellen Forschung sich gleichsam berühren.
Wir sahen, wie der Fortschritt des geometrischen Denkens
darauf gerichtet war, die besondere anschauliche Eigen-
art der Gebilde, auf die die Untersuchung sich bezieht, im
Beweis mehr und mehr zurücktreten zu lassen. Nur der
Relationszusammenhang zwischen den Elementen als solcher,
nicht die individuelle Beschaffenheit dieser Elemente selbst,
erwies sich als das eigentliche Objekt der geometrischen
Betrachtung. Mannigfaltigkeiten, die für die Anschauung
schlechthin ungleichartig sind, konnten demnach in Eins
gesetzt werden, wenn und sofern sie Beispiele und Aus-
prägungen derselben Regeln der Verknüpfung darboten. Ein
entsprechendes logisches Verfahren ist es, von dem auch die
Begriffsbildung der exakten Physik sich beherrscht zeigt.
Man hat von jeher den Analogieschluß als einen
wesentlichen Bestandteil der physikalischen Methodik und
insbesondere des induktiven Verfahrens gekennzeichnet, und
kein Geringerer als Kepler ist es, der ihn als seinen getreuesten
Führer und Lehrer, dem kein Geheimnis der Natur ver-
borgen bleibt, preist*. Der wissenschaftliche Wert der
Analogie aber bleibt unverständlich, solange man sie lediglich
auf eine sinnliche Ähnlichkeit zwischen Einzelfällen stützt.
Ist es doch gerade die Aufgabe der theoretischen Physik,
kraft deren sie sich von der naiven Betrachtung scheidet,
Fälle, die in der direkten Wahrnehmung einander ähnlich und
gleichartig erscheinen, voneinander zu sondern, indem
sie analytisch immer tiefer in die Bedingungen ihrer Ent-
stehung eindringt**. Die echte und wahrhaft fruchtbare

* Kepler, Paralipomena in Vitellionem, Kap. IV, 4 (Op. II, 187).
— Zum Begriff der Analogie vgl. Mach, Erkenntnis und Irrtum, S. 218 ff.
** Ein Beispiel hierfür bei D u h e m , La Theorie Physique, S. 32 f. :
,,La Physique experimentale nous fournit les lois toutes ensemble et, pour
ainsi dire, sur un meme plan .... Bien souvent, ce sont des causes tout
accidentelles, des analogies toutes superficielles qui ont conduit des obser-
vateurs a rapprocher, dans leurs recherches, une loi d'une autre loi. Newton
a fixe dans un meme ouvrage les lois de la dispersion de la lumiere qui
traverse un prisme et les lois des teintes dont se pare une bulle de savon
simplement parce que des couleurs eclatantes signalent aux yeux ces deux
sortes de ph^nomenes. La theorie, au contraire, en d6veloppant les ramifica-
tions nombreuses du raisonnement deductif qui relie les principes aux lois

333

Analogie beruht denn auch nicht auf einer sinnlichen Über-
einstimmung der Merkmale, sondern auf einer begrifflichen
Übereinstimmung im Relationsgefüge. Wenn wir, in der
elektro-magnetischen Theorie des Lichts, Elektrizität und
Licht als gleichartige Phänomene betrachten, so gründet sich
diese Behauptung nicht auf eine Übereinstimmung, die die
Wahrnehmung an ihnen erfassen könnte, sondern auf die
Form der Gleichungen, die wir beiderseits als
quantitativen Ausdruck der Erscheinungen feststellen, sowie
auf die Beziehungen zwischen den numerischen Konstanten,
die für beide Gebiete charakteristisch sind. (S. ob. S. 216.)
Der Vergleich beruht somit nicht auf einer bloß unbestimmten
Ähnlichkeit, sondern auf einer wahrhaften Identität
des mathematisch faßbaren Bedingungszusammenhangs: und
diese Identität ist es, die, ebenso wie in der reinen Mathematik,
als logische ,, Invariante" herausgehoben und für sich betrachtet
wird. Die „Analogie", die zunächst noch am Sinnlich-Einzelnen
zu haften scheint, geht daher — wofür wiederum die Lehre
Keplers das klassische Beispiel bietet — mehr und mehr
in die mathematische ,, Harmonie" über: in die Anschauung
der einheitlichen quantitativen Strukturgesetze, die, nach der
Voraussetzung, von welcher die exakte Physik geleitet ist,
das Ganze des Seins beherrschen und damit auch das scheinbar
Entfernteste zur Einheit zusammenschließen.

IL
Die erste Leistung, die von dem induktiven „Begriff"
im strengen Sinne dieses Wortes gefordert wird, besteht darin,
daß er die Mannigfaltigkeit der Beobachtungen, die sich zu-
nächst als ein bloßes beziehungsloses Nebeneinander

exp^rimentales, 6tablit parmi celles-ci un ordre et une Classification; il en
est qu'elle röunit, 6troitement serröes, dans un meme groupe; il en est
qu'elle söpare les unes des autres et qu'elle place en deux groupes extreme-
ment öloign6s . . . Ainai, pres des lois qui rögissent le spectre fourni par un
prisme, eile ränge les loia auxquelles ob^issent les couleurs de rarc-en-9iel ;
ni£Üs les lois selon lesquelles se succedent les teintes des anneaux de Newton
vont, en une autre r6gion, rejoindre les lois des franges döcouvertes par
Young et par Fresnel. . . . Les lois de tous ces ph6nomenes que leurs
6clatantes couleurs confondaient les uns avec les autres aux yeux du simple
observateur, sont, par lea soins du th6oricien, classöes et ordonnöes."

334

einzelner Elemente darstellt, in irgendeine feste Reihen-
f o r m umsetzt. Man kann, um den Sinn dieser Aufgabe zu
verdeutlichen, an gewisse elementare Probleme der Arithmetik
anknüpfen, die für das logische Verhältnis, um das es sich
hier handelt, ein genaues Beispiel und Analogon bilden.
Ist etwa irgendeine Folge von Zahlen gegeben, die gemäß
einer bestimmten, jedoch zunächst noch unbekannten Regel
miteinander zusammenhängen, so muß, zur Ermittlung dieser
Regel, die gegebene Folge zunächst in einen Komplex von
Reihen aufgelöst werden, die relativ einfacheren Bildungs-
gesetzen gehorchen. Haben wir etwa die Folge der vierten
Potenzen 1, 16, 81, 256, 625 .... vor uns, so läßt sich die
Beziehung, durch die hier die einzelnen Reihenglieder ver-
knüpft sind, dadurch feststellen, daß wir zunächst die Diffe-
renzen zwischen ihnen und weiterhin die Differenzen dieser
Differenzen usf. bilden, bis wir schließlich bei einer einfachen
arithmetischen Reihe, mit einem konstanten Unterschied
zwischen den Einzelgliedern stehen bleiben. Damit sind wir
zu einem völlig bekannten und völlig beherrschbaren Reihen-
typus zurückgekehrt und haben zugleich den Weg bezeichnet,
auf welchem wir, von dieser Grundform aus durch immer
kompliziertere Mittelstufen hindurch, die gegebene Reihe
wiederum erreichen können. Diese steht somit jetzt in
den Bedingungen ihrer Struktur und in allen einzelnen
Phasen ihres Aufbaus deutlich vor uns; sie ist durch die
Zurückführung auf die Vorstufen ihrer Bildung für uns
gleichsam durchsichtig geworden und trägt denselben
Charakter der Notwendigkeit des Fortschritts von Glied
zu Glied an sich, der die primitiven Reihen auszeichnet.
Die gleiche ,,resolutive Methode", die hier im Gebiet der
Zahlen geübt wird, kennzeichnet den echten wissenschaftlichen
Induktionsschluß. Der gegebene Bestand, den die unmittelbare
Beobachtung darbietet, erscheint für den Gedanken zunächst
gleichsam undurchdringlich; er kann nur schlechthin konsta-
tiert, aber nicht aus einfachen Anfängen gemäß bestimmten,
identisch festgehaltenen Fortschreitungsregeln abgeleitet
werden. Aber die wahrhafte, theoretisch geschulte und ge-
leitete Induktion bleibt niemals bei dieser ersten Feststellung

335

stehen. Sie ersetzt das tatsächliche Beisammen sinnlicher
Daten durch einen andersartigen Zusammenhang, der zwar
rein materiell betrachtet ärmer an Bestandteilen erscheint,
der sich jedoch zugleich dem Prinzip seiner Gestaltung
nach klarer überschauen läßt. Jedes Experiment, das wir
anstellen und auf welches wir unsere induktiven Schlüsse
gründen, wirkt bereits in dieser Richtung. Denn der wissen-
schaftliche Versuch hat niemals das unbearbeitete Material
der sinnlichen Wahrnehmung zu seinem eigentlichen Gegen-
stand, sondern setzt an seine Stelle ein Ganzes von Bedin-
gungen, das er selbst konstruiert und dem er seine Grenzen vor-
geschrieben hat.

Das Experiment geht daher streng genommen niemals
auf den wirklichen Fall, wie er hier und jetzt in aller Fülle
seiner besonderen Bestimmungen vorliegt, sondern auf einen
idealen Fall, den wir ihm substituieren. Die eigentlichen
Anfänge der wissenschaftlichen Induktion bieten hierfür
bereits das klassische Beispiel. Das Gesetz des Falles der
Körper wird von Galilei nicht ermittelt, indem er beliebige
Beobachtungen an sinnlich-wirklichen Körpern zusammen-
stellt, sondern indem er den Begriff der gleichförmigen Be-
schleunigung hypothetisch fixiert und als gedankliches Grund-
maß den Tatsachen entgegenhält*. Dieser Begriff liefert ihm
für gegebene Zeitwerte eine Folge von Raum werten, die nach
einer festen, ein für allemal übersehbaren Regel fortschreiten.
Und von dieser Regel aus muß nunmehr versucht werden,
zu dem tatsächlichen Vorgang der Wirklichkeit vorzudringen,
indem wir fortschreitend die komplexen Bestimmungen,
die anfangs ausgeschaltet blieben, wie etwa die Abänderung
der Beschleunigung mit der Entfernung vom Erdmittelpunkt,
die Verzögerung durch den Luftwiderstand usf., wiederum
in die Betrachtung einbeziehen. Wie wir in dem arithmetischen
Beispiel von der einfachen Grundreihe, in der die Differenzen
zwischen den Gliedern konstant sind, zu Reihen zweiter,
dritter, vierter Ordnung fortgingen, so zerlegt sich uns jetzt

* Näheres hierüber : Erkenntnisproblem I, 294 sowie bes. bei Honigs-
w a 1 d , Beiträge zur Erkenntnistheorie u. Methodenielire, Leipzig 1906.

336

das Wirkliche in verschiedene Relationsordnungen, die gesetz-
mäßig miteinander zusammenhängen und sich fortschreitend
einander bedingen. Der sinnliche Schein der Einfachheit
des Phänomens weicht einem streng begrifflichen System
der Über- und Unterordnung von Beziehungen. Gegenüber
dem mathematischen Begriff aber zeigt sich jetzt der charakte-
ristische Unterschied, daß der Aufbau, der innerhalb der
Mathematik zu einem festen Ende gelangt, innerhalb der
Erfahrung prinzipiell unabschließbar bleibt. So
viele „Schichten" der Beziehung wir auch übereinander
sich erheben lassen mögen und je näher wir damit auch allen
Einzelumständen des wirklichen Vorgangs kommen mögen,
so bleibt doch stets die Möglichkeit offen, daß irgendein mit-
bestimmender Faktor des Gesamtergebnisses außer Rechnung
blieb und erst durch den weiteren Fortschritt der experimen-
tellen Analyse zur Entdeckung gelangen wird. Jeder Abschluß,
den wir hier vollziehen, besitzt somit nur den relativen Wert
einer vorläufigen Fixierung, die das Gewonnene nur darum
festhält, um es zugleich als Ansatzpunkt für neue Bestim-
mungen zu brauchen. Die Ungewißheit, die damit zurück-
zubleiben scheint, aber betriff t wiederum nicht die Beziehungen,
die innerhalb der einzelnen Reihen festgestellt worden
sind, sondern sie tritt erst dort hervor, wo das Ganze
dieses theoretischen Aufbaus den tatsächlichen Beobachtungen
gegenübertritt. Ein Widerspruch, der sich hierbei ergibt,
wird daher nicht dadurch gehoben, daß wir die prinzipiellen
Grundlagen der früheren Versuche aufgeben, sondern daß
wir diesen Versuchen neue Faktoren hinzufügen, die das erste
Ergebnis, das sie berichtigen, zugleich in einer neuen Be-
deutung festzuhalten gestatten. Die Wahrheit der ein-
zelnen Bestimmungsstücke bleibt im allgemeinen — sofern
von subjektiven Irrtümern der Beobachtung abgesehen wird —
unangetastet; nur die Zulänglichkeit dieser Be-
stimmungsstücke für die Erklärung der komplizierten tatsäch-
lichen Verhältnisse der Wirklichkeit ist es, die stets aufs neue
in Frage gestellt wird. Aber gerade, indem er diese Frage
offen läßt, beweist der induktive Begriff, daß die Richtung,
die er nimmt, nicht von der Wirklichkeit hinweg, sondern

Cassirer, Substanzbegrif 22 337

immer genauer zu ihr hinführt. Die „allgemeinen" Relationen,
die er zunächst heraushebt, enthalten zwar für sich
allein genommen, die besonderen Merkmale noch nicht,
aber sie leugnen sie ebensowenig. Vielmehr lassen sie
von Anfang an Raum für sie und deuten auf ihre künftige
mögliche Bestimmung voraus. Das Fallgesetz Galileis bedarf,
um die Phänomene des Falls bei einem bestimmten Luftwider-
stand darzustellen, keiner Berichtigung seines Gehalts, sondern
lediglich einer begrifflichen Erweiterung, die schon in seiner
ursprünglichen Fassung prinzipiell zugelassen und vor-
gesehen ist.

Der naturwissenschaftliche „Begriff* sieht daher in
diesem Sinne keineswegs von dem Besonderen ab, sondern
immer schärfer auf das Besondere hin. Jede allgemeingültige
Beziehung, die er feststellt, enthält bereits die Tendenz in sich,
sich mit anderen Beziehungen zu verknüpfen, um kraft dieser
Durchdringung mehr und mehr zur Beherrschung des Ein-
zelnen tauglich zu werden. Jede der Grundreihen, aus welchen
ein komplexeres Gesetz sich aufbaut, bezeichnet für sich
genommen freilich nur einen bestimmten Umkreis von Be-
dingungen. Es kann indes keine Rede davon sein, daß diese
Bedingungen von dem konkreten Gesamtvorgang, der aus
ihrer Totalität sich ergibt, nur teilweise oder ungenau
befolgt werden; vielmehr müssen sie insgesamt vollständig
und ohne Einschränkung erfüllt sein, wenn die gegebene Folge
möglich sein soll. Ein neuer Gesichtspunkt der Betrachtung,
der nachträglich hinzutritt und der das Phänomen, das wir
untersuchen, zu einem neuen Kreis von Tatsachen in Be-
ziehung setzt, ändert daher nichts am Sinn und Wert der
früheren Bestimmungen. Nur das Eine wird gefordert, daß
die Relationen, die wir auf diese Weise fortschreitend fest-
stellen, miteinander verträglich sind: und diese Ver-
träglichkeit ist im Prinzip bereits dadurch verbürgt, daß die
Bestimmung des besonderen Falls auf Grund der Bestimmung
des allgemeinen Falles erfolgt und dessen Geltung daher still-
schweigend voraussetzt. Denken wir uns einen Einzelvorgang
als Synthese verschiedener Gesetze, so hört die Frage, wie das
Besondere am Allgemeinen „Teil haben" könne, auf, ein

338

metaphysisches Problem zu sein : denn nunmehr gilt
uns das Allgemeine nicht mehr als ein dinglich Vorhandenes,
das als sachlicher Bestandteil irgendwie in das Einzelne ein-
geht, sondern als ein logisches Moment, das in einem
umfassenderen Inbegriff von Beziehungen implizit mitgesetzt
ist. Wir bestimmen ein einzelnes Naturereignis A durch Ein-
reihung in verschiedenartige funktionale Zusammenhänge
f (A, B, C . . . ), 9 (A, B',0...) \p{K B", C" . . . ) usf. und denken
es kraft dieser Einordnung den Regeln all dieser Zusammen-
hänge unterworfen. Die „Teilhabe" des Einzelnen am All-
gemeinen erscheint somit nicht rätselhafter, als die logische
Grundtatsache selbst, daß überhaupt verschiedene Bedin-
gungen sich gedanklich zu einem einheitlichen Ergebnis zu-
sammenfassen lassen, in welchem jede von ihnen ganz erhalten
ist. Nicht wie das Einzelne seiner ,, Substanz" nach aus dem
Allgemeinen hervorgeht und von ihm sich ablöst, bildet
jetzt mehr die Frage, sondern wie es der Erkenntnis
möglich ist, die Regeln universeller Zusammenhänge, die sie
gewonnen hat, derart in Beziehung zu setzen und wechsel-
seitig durcheinander zu determinieren, daß daraus die begriff-
liche Einsicht in die besonderen Verhältnisse des physisch
Wirklichen sich ergibt. (Vgl. ob. S. 300 ff.) —

Daß in dieser Aufgabe das eigentliche Problem der In-
duktion beschlossen ist, tritt innerhalb der Erkenntnistheorie
der neueren Naturwissenschaft an vielen Stellen deutlich
zutage. Die beiden Grundrichtungen naturwissenschaftlicher
Betrachtung, die Galilei bereits als „resolutive" und
„kompositive" Methode einander gegenübergestellt hat, sind
in der modernen Diskussion bisweilen als die Prinzipien der
,, Isolation" und ,,Superposition" voneinander geschieden
worden*. Das erste Ziel der experimentellen Forschung besteht
darin, das Phänomen, dem die Untersuchung sich zuwendet,
als reines Phänomen und frei von allen zufälligen Neben-
umständen zu gewinnen. Während die Wirklichkeit uns eine
vielfältige Mischung heterogener Umstände zeigt, die untrennbar

* S. Volkmann, Erkenntnis theoretische Griindzüge der Natur-
wissenschaft, Leipzig 1896.

22* 339

ineinander verwoben und verwirrt scheinen, fordert der
Gedanke die gesonderte Betrachtung jedes einzelnen Moments
und die genaue Bestimmung des Anteils, der ihm in der
Struktur des Ganzen zukommt. Nur durch eine künstliche
Scheidung des tatsächlich Verbundenen, nur durch die Her-
stellung besonderer Versuchsbedingungen, die es gestatten,
die einzelnen Faktoren für sich allein in ihrer Wirksamkeit
zu beobachten und zu verfolgen, ist dieses Ziel erreichbar.
Erst nachdem diese Vereinzelung streng durchgeführt ist,
gewinnt auch die konstruktive Zusammensetzung ihre Klarheit
und Schärfe. Indem wir die Teilsysteme miteinander ver-
knüpfen und sie gleichsam sich übereinander lagern lassen,
entsteht uns damit wiederum das vollständige Bild des Gesamt-
vorgangs, das jedoch nunmehr nicht nur in der Art einer ein-
heitlichen Totalanschauung, sondern als ein differenziertes
Begriffsganzes erscheint, in welchem die Art der Abhängigkeit
zwischen den Einzelmomenten fest bestimmt ist. Wird die
Aufgabe der physikalischen Induktion in diesem Sinne gefaßt,
so zeigt sich hierin von einer neuen Seite, daß die mathe-
matische Betrachtungsweise nicht sowohl als Gegensatz,
wie als notwendiges Korrelat der induktiven Begriffs-
bildung zu gelten hat. Denn eben jene Synthese von
Relationen, die hier gefordert wird, und die als wesent-
licher Bestand in die experimentelle Forschung selbst eingeht,
findet ihre letzten abstrakten Grundlagen und die Gewähr
ihrer allgemeinen Gültigkeit im System der Mathematik.
Nicht die Zusammensetzung von Größen, sondern die
Verknüpfung und wechselseitige Bestimmung von Be-
ziehungen bildet, wie sich gezeigt hat, das Objekt der
Mathematik, sofern sie in der ganzen Weite und Universalität
ihres Begriffs gefaßt wird. (S. oben, S. 125 ff.) Die Aufgaben
der beiden Forschungsrichtungen berühren sich also hier in
einem gemeinsamen Punkt: wenn das Experiment unent-
behrlich ist, um ein zunächst ungeschiedenes Wahrnehmungs-
ganze in seine einzelnen konstituierenden Elemente zu zerlegen,
so gehört andererseits der mathematischen Theorie die Be-
stimmung der Form an, kraft deren diese Elemente sich
wiederum zu einer gesetzlich beherrschbaren Einheit zu-

340

sammenschließen. Das System der ,, möglichen" Relations-
synthesen, das in der Mathematik vorgängig entwickelt ist,
bietet die Handhabe und das Grundschema für die Ver-
knüpfungen, die der Gedanke am Stoff des Wirklichen ver-
sucht. Das Experiment gibt in seinem Ergebnis Antwort
darauf, welcher der möglichen Beziehungszusammenhänge
in der Erfahrung tatsächlich verwirklicht ist: aber diese Antwort
kann nur erfolgen, sofern die Frage zuvor klar und eindeutig
gestellt ist, und dieser Prozeß der Fragestellung geht auf
Konzeptionen zurück, kraft deren die unmittelbare An-
schauung nach begrifflichen Gesichtspunkten sich scheidet
und gliedert. Ist das Wirkliche als Ergebnis elementarer
Abhängigkeitsreihen dargestellt, die einander decken und
durchdringen, so hat es damit bereits prinzipiell die Form
eines mathematisch bestimmbaren Gefüges erlangt*. —

Wenn daher das Prinzip der ,, Isolation" und ,,Super-
position" gelegentlich dadurch erklärt und begründet werden
soll, daß alles Wirkliche nur die Summe von Äußerungen
einzelner Naturgesetze darstellt und aus diesen als hervor-
gegangen zu denken ist, so verhüllt diese Wendung bereits
den eigentlichen erkenntnistheoretischen Sinn des Gedankens**.
Nicht um den Ursprung der Dinge, sondern um den Ursprung
und die Beschaffenheit unserer Einsicht in die Dinge kann
es sich hier allein handeln. Das „Wirkliche", wie es im sinn-
lichen Eindruck erfaßt wird, ist nicht an und für sich bereits
eine „Summe" verschiedenartiger Elemente, sondern steht
zunächst als schlechthin einfaches und unzerlegtes Ganzes

* Eine neue Bestätigung und eine außerordentlich klare Dar-
stellung hat dieses Grundverhältnis, wie ich nachträglich sehe, soeben durch
einen modernen Physiker erhalten. S. H. Bouasse, Physique generale
in dem Sammelband: De la Methode dans les sciences, Paris 1909: „La
physique ne separe pas l'etude des formes de l'etude des faits; la deduction
prevoit les faits que l'experience confirme." ,,Qu'est-ce donc qu'expliquerl
C'est tout uniment faire rentrer un fait dans une forme. Le fait est explique
lorsqu'il apparait identique ä un des phenomenes qu'engendre un des ces
sorites indefinis que nous appelons theories ou formes . . . La physique
n'est donc pas mathematique, parce qu'on y trouve des algorithmes algebri-
ques; toute experience devant, en definitive, entrer dans une forme, toute
forme se developpant naturellement sous les symboles mathematiques,
toute physique est mathematique (a. a. O., S. 76 f., 91, 100).
** S. V o 1 k m a n n , a. a. O. S. 89.

341

vor uns. Diese ursprüngliche „Einfalt" der Anschauung
wandelt sich erst unter der logisch zergliedernden Arbeit des
Begriffs zu einer inneren Vielgestaltigkeit um. Der Begriff
ist somit hier ebenso der Quell der Vielheit, wie er sonst
allenthalben als der Quell der Einheit erscheint. Indem wir
einen einzelnen Vorgang successiv verschiedenen Systemen
einordnen, deren allgemeine Struktur sich mathematisch-
deduktiv ableiten läßt, geben wir ihm damit eine immer weiter-
gehende Bestimmtheit, sofern damit seine Stellung in dem
allgemeinen Orientierungsplan unseres Denkens immer genauer
bezeichnet wird. Der Fortschritt des Experiments geht hier
Hand in Hand mit der fortschreitenden Universalität der
Grundgesetze, aus welchen wir die empirische Wirklichkeit
erklären und aufbauen.

Man hat bisweilen auf den methodischen Unterschied hin-
gewiesen, der zwischen bloßen ,, Regeln" der Naturerkenntnis
und zwischen den wahrhaft allgemeinen „Gesetzen" der
Natur besteht. Die Keplerschen Induktionen über die Pla-
netenbewegung bezeichnen nur verallgemeinerte ,, Regeln"
des Geschehens, während das fundamentale Gesetz, auf das
sie sich gründen, erst in Newtons Theorie der Gravitation
erreicht wird*. Hier finden wir in der Tat die Ellipse nicht
bloß als die wirkliche Form der Marsbahn vor, sondern über-
sehen mit einem Blick das Ganze der „möglichen" Bahn-
formen. Der Newtonische Begriff einer Zentralkraft, die
gemäß dem Quadrat der Entfernung abnimmt, führt zu einer
vollständigen Disjunktion der empirischen Fälle überhaupt.
Der Übergang dieser Fälle ineinander ist nunmehr im voraus
fest bestimmt: die Größe der Anfangsgeschwindigkeit des
bewegten Körpers entscheidet — unabhängig von der Richtung
dieser Geschwindigkeit — ob die Form seiner Bahn eine
Ellipse oder eine Hyperbel oder Parabel ist. So schließt das
„Gesetz" der Gravitation das Tatsachengebiet, das von ihm
beherrscht wird, in sich selbst ab und weist ihm eine strenge
Gliederung zu, während die bloß empirisch erkannte Regel
der Planetenbewegung die besonderen Fälle nur als loses

* S. V o 1 k m a n n , a. a. O., S. 59.
342

Nebeneinander ohne scharfe Begrenzung stehen läßt. Im
tatsächlichen Fortgang der Wissenschaft sind indes die beiden
Betrachtungsweisen, die sich auf diese Weise logisch sondern
lassen, nirgends in aller Strenge getrennt, sondern greifen
unmerklich ineinander über. Die ,, Regel" enthält in sich
bereits die Tendenz, sich zur Form des Gesetzes zu erheben;
wie andererseits die begriffliche Vollendung, die das Gesetz
erreicht, insofern eine bloß provisorische Setzung bleibt, als
sie stets ein hypothetisches Moment in sich birgt.
Wir stehen vor demselben scheinbaren Zirkel, der uns überall
im Verhältnis von Gesetz und Tatsache entgegentritt. Denken
wir uns die Bewegung der Planeten durch Zentralkräfte
bestimmt, die im umgekehrten Quadrat der Entfernung wirken,
so zeigt es sich, daß die Form des Kegelschnitts für ihre
Bahn notwendig ist; — daß indessen diese Bestimmung
über Art und Größe der Anziehung „wirklich" statt hat,
kann selbst nicht anders, als durch diese methodische Not-
wendigkeit, durch die Fähigkeit dieser Annahme, die Be-
obachtungen einheitlich zu verknüpfen und in bestimmtem
Sinne zu begrenzen, dargetan werden. (Vgl. ob. S. 193 ff.)
Zwingt uns dereinst die Erfahrung durch neues Material,
das sie uns zuführt, von dieser Annahme abzugehen, so
vermag der reine Begriff als solcher hiergegen freilich nichts
auszurichten; aber auch in diesem Falle geht die Form
des empirischen Begriffs keineswegs zugleich mit seinem be-
sonderen Inhalt unter. Wir fordern für das neue Gebiet,
das sich uns nunmehr erschließt, alsbald den gleichen gedank-
lichen Abschluß und suchen diesen Abschluß in einem neuen
Gesetz, das dem früheren übergeordnet ist, zu vollziehen.
Das veränderte Material bedingt eine veränderte Weise
der Verknüpfung, wobei indes die allgemeine Funktion
dieser Verknüpfung, die Herleitung des Einzelnen aus einem
obersten Reihenprinzip, das wir zugrunde legen, die gleiche
bleibt. —

Diese Funktion, nicht ihre jeweilige und wechselnde
konkrete Ausprägung in besonderen Lehrsätzen, ist es, was im
Begriff der Erfahrung selbst gesetzt ist und daher zu den
eigentlichen „Bedingungen ihrer Möglichkeit" gehört. Ist

343

irgendeine Reihe von Beobachtungen aj aj aj . . .au gegeben,
so bietet sie der Betrachtung alsbald eine doppelte Aufgabe
dar. Wir können einerseits versuchen, das Material dieser
Reihe durch Interpolation und Extrapolation zu bereichern,
indem wir zwischen die gegebenen Glieder hypothetische
Mittelglieder einschieben oder aber die Reihe über ihre anfäng-
lichen Grenzen hinaus weiter verfolgen. Daneben aber gilt es,
die Mannigfaltigkeit der Glieder in einer letzten Identität
zusammenzufassen, indem eine Regel angegeben wird, durch
die der Übergang von aj zu a„ von a, zu aj usf. bestimmt
und einem festen Prinzip unterworfen wird. Wenn man das
erste Verfahren vorzugsweise als das der „Induktion", das
zweite als das der „Deduktion" bezeichnen mag, so ist doch
deutlich, daß beide einander wechselseitig bedingen und auf-
einander hinarbeiten. Die Ergänzung der Reihe durch Ein-
führung neuer Einzelglieder erfolgt bereits in der Richtung
auf das einheitliche Gesetz der Ableitung, das dem Denken
hierbei als Problem vorschwebt. Die Auswahl und Sichtung
des Materials steht unter der Leitung einer aktiven Urteilsnorm.
Wir versuchen, durch eine gegebene Folge von Beobachtungen
ein Gesetz von bekannter begrifflicher Struktur gleichsam
hindurchzuführen und bemessen die Wahrheit dieses Gesetzes
danach, ob es ihm gelingt, Stellen, die die unmittelbare Wahr-
nehmung leer gelassen hat, seinerseits zu bezeichnen und auf
ihre Ausfüllung durch künftige Versuche vorauszudeuten.
In diesem Sinne verknüpft Kepler die Angaben über die
Marsörter, die ihm durch die Forschung Tycho de Brahes
geliefert sind, nacheinander durch die verschiedensten geometri-
schen Kurven, die er als bekannte ideelle Normen den Tat-
sachen gegenüberstellt, bis er schließlich zu der Ellipse als
derjenigen Linie gelangt, die die größte Mannigfaltigkeit von
Beobachtungen aus dem relativ einfachsten geometrischen
Fortschrittsprinzip abzuleiten gestattet. Daß diese Arbeit
indes niemals zu einem absoluten Abschluß gelangt,
geht schon aus der Natur der Aufgabe selbst hervor: denn
so viele Punkte der Planetenbahn uns auch gegeben sein
mögen, so ist es doch stets möglich, sie durch beliebig viele
Linien von verschiedenartiger, komplizierter Gestalt zu ver-

344

binden. Nur die eine methodische Forderung bleibt hierbei
bestehen, daß, so notwendig komplexe Annahmen für die
Darstellung eines begrenzten konkreten Tatsachen-
gebietes sich erweisen mögen, in der letzten Analyse des
Naturgeschehens überhaupt auf bestimmte einfache Grund-
regeln zurückzukommen ist: — der Art vergleichbar, wie wir
arithmetische Reihen beliebig hoher Ordnung allmählich auf
den Grundtypus der Reihe mit konstanter Differenz
der Glieder zurückführen. —

Diese Rückführung des mannigfachen und rastlos wech-
selnden Wahrnehmungsstoffes auf letzte konstante
Grundverhältnisse muß auch der radikalste ,, Empi-
rismus" ohne Einschränkung zugestehen: denn die Annahme
dieser Grund Verhältnisse ist dasjenige, was ihm vom Begriff
des ,, Objekts", also vom Begriff der Natur selbst, einzig und
allein übrig bleibt. ,,Ein Körper", so heißt es bei Mach,
„sieht bei jeder Beleuchtung anders aus, bietet bei jeder
Raumlage ein anderes optisches Bild, gibt bei jeder Temperatur
ein anderes Tastbild usw. Alle diese sinnlichen Elemente
hängen aber so miteinander zusammen, daß bei derselben
Lage, Beleuchtung, Temperatur auch dieselben Bilder wieder-
kehren. Es ist also durchaus eine Beständigkeit der Ver-
bindung der sinnlichen Elemente, um die es sich hier handelt.
Könnte man sämtliche sinnliche Elemente messen, so würde
man sagen, der Körper besteht in der Erfüllung gewisser
Gleichungen, welche zwischen den sinnlichen Elementen statt
haben. Auch wo man nicht messen kann, mag der Ausdruck
als ein symbolischer festgehalten werden. Diese Gleichungen
oder Beziehungen sind also das eigentlich Beständige. Die
logische Entwicklung der Naturwissenschaft geht demnach
mehr und mehr dahin, daß die ursprünglichen naiven Stoff-
vorstellungen als unnötig erkannt werden, so daß man ihnen
höchstens den Wert veranschaulichender Bilder beimißt,
als das eigentlich Substanzielle in den Erscheinungen dagegen
die quantitativen Beziehungen, die zwischen ihnen obwalten,
erkennt. ,,In dem Maße als die Bedingungen einer Erscheinung
erkannt werden, tritt der Eindruck der Stofflichkeit zurück.
Man erkennt die Beziehungen zwischen Bedingung und Be-

345

dingtem, die Gleichungen, welche größere oder kleinere Gebiete
beherrschen, als das eigentlich Bleibende, Substanzielle, als
dasjenige, dessen Ermittelung ein stabiles Weltbild ermöglicht*."
Bis hierher stimmt der moderne Empirismus mit der kritischen
Auffassung vom Sinn und von der fortschreitenden Tendenz
der Naturerkenntnis noch völlig überein. Was wir auch nur
an der Materie kennen — so hatte insbesondere die Kritik
der reinen Vernunft unzweideutig gelehrt — sind lauter Ver-
hältnisse, aber es sind darunter selbständige und beharrliche,
dadurch uns ein bestimmter Gegenstand gegeben wird**. Der
Gegensatz setzt erst dort ein, wo dieser Begriff der Beharrlich-
keit selbst, auf den der Begriff des Objekts zurückgeführt ist,
in seiner logischen Bedeutung und seinem logischen Ursprung
näher bestimmt werden soll. Ist die Beständigkeit eine
Eigenschaft der sinnlichen Eindrücke, die ihnen un-
mittelbar anhaftet, oder stellt sie erst das Ergebnis einer
intellektuellen Arbeit dar, kraft deren wir das Gegebene
im Sinne bestimmter logischer Forderungen allmählich um-
formen? Die Antwort hierauf kann nach den früheren Ent-
wicklungen nicht zweifelhaft sein. Die Beharrung liegt niemals
in der sinnlichen Erfahrung als solcher bereits fertig vor,
da diese vielmehr nur ein Konglomerat der verschieden-
artigsten, auf einen einzigen Zeitpunkt beschränkten und
niemals völlig gleichartig wiederkehrenden Eindrücke dar-
stellt. Sie tritt erst in dem Maße hervor, als es uns gelingt,
das Sinnlich-Mannigfaltige zum Mathematisch-Mannigfaltigen
umzugestalten, d. h. es aus bestimmten Grundelementen
nach Regeln, die wir unveränderlich festhalten, hervorgehen
zu lassen. Die Art der Gewißheit, die diesen Regeln zukommt,
ist von der Gewißheit der einzelnen Empfindung deutlich
geschieden. Es ist, schon vom Standpunkt einer bloßen
„Phänomenologie" der Bewußtseinstatsachen aus, etwas völlig
anderes, ob verschiedene Inhalte des Bewußtseins lediglich
tatsächlich aufeinander folgen oder ob der folgende ,,aus"
dem vorhergehenden nach ein und demselben durchgehenden

* Mach, Die Prinzipien der Wärmelehre, Leipzig 1896, S. 422 ff.
♦* Kritik der reinen Vernunft, 2. Aufl., S. 341.

346

logischen Prinzip erkannt wird. L e i b n i z hat zur
Verdeutlichung dieses Unterschiedes gelegentlich auf Beispiele
der Zahlentheorie verwiesen, die das allgemeine Verhältnis,
um das es sich hier handelt, in der Tat in aller Schärfe kenn-
zeichnen. Denken wir uns etwa die Reihe der Quadratzahlen
gegeben, so können wir hier zunächst rein empirisch durch
Anstellung mannigfacher Proben den Umstand feststellen, daß
die Differenzen der einzelnen Glieder durch die fortschreitende
Reihe der ungeraden Zahlen 1, 3, 5, 7 . . . darstellbar sind.
Auf Grund dieser Tatsache läßt sich erwarten, daß,
wenn wir von dem zuletzt geforderten Gliede der Reihe
der Quadratzahlen ausgehen und dieses Glied um die ent-
sprechende ungerade Zahl vermehren, wiederum eine Quadrat-
zahl sich ergeben werde: aber nichts berechtigt uns, diese
psychologische Erwartung einer logischen Notwendigkeit
gleich zu achten. So viele Glieder vielmehr bereits erprobt
worden und der Regel entsprechend gefunden worden sind,
so bleibt es doch stets möglich und zulässig, daß von einer
bestimmten Stelle ab die bisherige konstante Art des Fort-
schritts unterbrochen wird. Keine noch so große Häufung
von Beobachtungen an einzelnen Zahlen vermag uns jemals
eine neue Form der Gewißheit zu erschließen, die uns in dieser
Hinsicht sicher stellt. Diese Form der Gewißheit aber wird
sogleich gewonnen, sobald wir, statt von der Durchzählung
der Einzelglieder der Reihe, von ihrem „allgemeinen" Gliede,
d. h. von dem ein für allemal identischen Bildungsgesetz, aus-
gehen. Die Formel (n -\- ip — n^ = 2 n -\- 1 zeigt mit einem
Schlage und ohne daß es hierzu einer Mehrheit von Proben
bedürfte, die konstante und notwendige Beziehung,
die zwischen dem Fortschritt der Quadratzahlen und dem
der ungeraden Zahlen besteht. Diese Formel gilt, sobald sie
einmal erfaßt ist, für jedes b e 1 i e b i g e n, da in ihrer
Ableitung und ihrem Beweis auf die Besonderheit irgendeines
bestimmten Zahlwertes nirgends Rücksicht genommen ist,
der besondere Wert also beliebig variieren kann, ohne den
Sinn und die Bedeutung des Beweises selbst anzutasten.
Jetzt erst ist der Inbegriff der Quadratzahlen und der der un-
geraden Zahlen in ein System aufgenommen, in welchem

347

der eine durch den anderen erkannt wird, während zuvor
beide, auf eine so große Strecke hin wir die wechselseitige
Entsprechung auch verfolgen mochten, dennoch lediglich
neben einander stehen blieben.

Der gleiche grundlegende Unterschied, der sich hier
ergibt, aber läßt sich auch hei jedem echten physikalischen
Grundgesetz aufweisen. Betrachten wir ein Gesetz, wie das
Galileische Fallgesetz oder das Mariottesche Gesetz, so werden
hier die zusammengehörigen Werte der Räume und Zeiten,
des Drucks und des Volumens nicht einfach nebeneinander
registriert, sondern sie gelten als durcheinander bedingt.
Eine Liste von Zahlenwerten, in der zu jedem einzelnen Wert
des Drucks der entsprechende Wert des Volumens, zu jedem
einzelnen Wert der Zeit der entsprechende Fallraum ver-
merkt wäre, würde rein materiell, was die bloße Tatsachen-
kenntnis angeht, all das leisten, was die mathematische
Funktionsregel uns nur immer zu geben vermag: und doch
würde jede solche Anhäufung einzelner numerischer Daten
gerade das charakteristische Moment vermissen lassen, auf
welchem die Bedeutung des Gesetzes beruht. Denn hier
wäre gerade das entscheidende Moment fortgefallen: die
Art der Bestimmung, kraft deren die eine Größe
aus der andern hervorgehend gedacht wird, bliebe in Dunkel
gehüllt, selbst wenn das Ergebnis dieser Bestimmung
richtig verzeichnet wäre. Diese Weise der Bestimmung tritt
in der quantitativen Gleichung scharf hervor: denn diese
zeigt, durch welche rein algebraischen Operationen, deren all-
gemeingültige Regeln feststehen, der Wert der abhängigen
Variabein aus dem Wert des Arguments zu gewinnen und zu
errechnen ist. Und diesem mathematischen Zusammenhang
läßt die physikalische Theorie sodann einen objektiv-kausalen
entsprechen: die Werte der Funktion gehören zugleich mit
denen der unabhängig Veränderlichen einem gemeinsamen
Grundsystem von Ursachen und Wirkungen, von Bedingungen
und Bedingtem an, und sind daher mittelbar derart mitein-
ander verknüpft, daß die Setzung der einen die der anderen
notwendig nach sich zieht. Auch hier stellen wir nicht den
einzelnen Wert der einen Reihe dem einzelnen der anderen

348

einfach gegenüber, sondern versuchen, wenigstens hypothe-
tisch, beide Reihen in ihrem Bildungsgesetz und somit in der
Totalität ihrer möglichen Bestimmungen zu erfassen und mit-
einander zu vergleichen. Die methodisch geleitete Induktion
strebt diesem Ziele zu, indem sie dasjenige, was die Erfahrung
nur als ein komplexes Beisammen von Gliedern kennt,
als eine Resultante einfacherer Abhängigkeitsreihen darstellt,
die indes ihrerseits nach dem strengen Verhältnis des mathe-
matischen „Grundes" zur mathematischen ,, Folge" fort-
schreiten.

Diese Anwendung der Begriffe des Grundes und der
Folge hält sich offenbar von allen metaphysischen Neben-
gedanken frei. Auch hier gilt es, der Theorie der ,, Beschrei-
bung" gegenüber, den reinen logischen Charakter der
Beziehung von Grund und Folge aufrecht zu erhalten, ohne
diesen Charakter ins Ontologische umzudeuten. (Vgl. oben,
S. 183 f.) Einen Naturvorgang, wie der mathematische Phäno-
menalismus es will, in quantitativen Gleichungen ,, be-
schreiben", heißt zugleich ihn in jedem wissenschaftlich nur
irgend zulässigen Sinne ,, erklären": denn die Gleichung
selbst ist das Muster einer rein begrifflichen Einsicht. Haben
wir einen gegebenen Inbegriff von Beobachtungen durch
„Superposition" mehrerer Grundreihen mathematisch dar-
gestellt, so haben wir damit freilich unsere Kenntnis von den
absoluten und transzendenten Ursachen des Geschehens
nicht vermehrt; wohl aber ist es ein neuer Typus des
Wissens, zu dem wir uns damit erhoben haben. Wir
begreifen nunmehr zwar nicht den Zwang in den Dingen,
der aus einer bestimmten Ursache eine bestimmte Wirkung
hervortreibt; aber wir verstehen den Fortschritt von jeg-
lichem Einzelschritt der Theorie zum nächstfolgenden in
derselben Strenge und Genauigkeit, in der wir die Umformung
irgendeiner Größenbeziehung in eine andere, die ihr logisch
äquivalent ist, begreifen. Der Begriff der „Beschreibung"
ist daher nur dann berechtigt und zulässig, wenn man einen
aktiven Sinn in ihn hineinlegt. Eine Gruppe von Phäno-
menen beschreiben heißt alsdann nicht lediglich rezeptiv die
sinnlichen Eindrücke verzeichnen, die wir von ihr empfangen,

349

sondern es heißt sie gedanklich umprägen. Unter den theo-
retisch bekannten und entwickelten Formen des mathe-
matischen Zusammenhangs — also etwa unter den Gestalten
der reinen Geometrie — soll eine derartige Auswahl getroffen
und eine derartige Zusammensetzung gefunden werden, daß
in dem Inbegriff, der auf diese Weise entsteht, die hier und
jetzt gegebenen Elemente als konstruktiv abgeleitete
Elemente erscheinen. Das logische Moment, das hiermit
gegeben ist, verleugnet sich denn auch in den Theorien des
Empirismus nicht: unter wie verschiedenen Namen es sich
hier auch immer verbergen mag. Die ,, Anpassung der Vor-
stellungen an die Wirklichkeit" setzt eben den Begriff dieser
Wirklichkeit selbst und damit ein Ganzes intellektueller
Forderungen voraus. Vor allem ist es das Prinzip der Ein-
deutigkeit des Geschehens, in welchem all
diese Forderungen sich zuletzt zusammenfassen. ,,Ich bin
überzeugt,** so heißt es bei Mach selbst, „daß in der Natur
nur das und so viel geschieht, als geschehen kann, und daß
dies nur auf eine Weise geschehen kann.** Alles physische
Geschehen wird demnach durch die augenblicklich wirksamen
Umstände vollständig bestimmt und daher nur in einer
Weise vor sich gehen können*. Analysiert man indes die
Gründe eben dieser Überzeugung, so wird man damit
implizit auf alle jene Grundgedanken zurückgeführt, die die
sensualistische Grundlegung explizit verleugnet. Der Gedanke
der Eindeutigkeit und der „Stabilität** des Seins liegt offenbar
nicht in dem Inhalt der Wahrnehmungen selbst, so wie sie
uns im ersten unmittelbaren Erleben gegeben sind, sondern
er bezeichnet das Ziel, dem die wissenschaftliche Denkarbeit
diesen Inhalt mehr und mehr anzunähern strebt. Dieses Ziel
ist nur dann erreichbar, wenn es gelingt, in dem Wechsel
der Empfindungen, deren jede von der anderen verschieden ist
und deren jede in ihrer Bedeutung und Wahrheit zunächst nur
auf einen einzigen Zeitmoment beschränkt ist, gewisse gleich-
bleibende Relationen der Verknüpfung festzuhalten, deren

* Mach, Prinzipien der Wärmelehre, S. 392 f. ; cf. Analyse der
Empfindungen, 2. Aufl., S. 222 ff.

350

Regeln wir uns, unabhängig von der Veränderlichkeit des
jeweiligen Materials, zum Bewußtsein bringen können. In
dem Maße, als das geschieht, entsteht und festigt sich der
wissenschaftliche Begriff der Natur. Die biologische Be-
gründung der Erkenntnistheorie dagegen sucht in dem Ge-
danken, daß alles Erkennen eine fortschreitende Anpassung
an das Sein darstellt, die Konstanz des Seins festzuhalten,
ohne die Behauptung dieser Konstanz in einem zugehörigen
Mittel des Wissens rechtfertigen zu können. Man spricht
von einer Beständigkeit unserer Umgebung, aus der sich eine
entsprechende Beständigkeit der Gedanken entwickeln soll:
aber man übersieht, daß mit dieser Beständigkeit der Um-
gebung zuletzt nichts anderes gemeint und gesagt ist, als
das Bestehen fester, im letzten Grunde mathematisch formu-
lierbarer, Funktionsverhältnisse zwischen den Elementen der
Erfahrung. Neben dem Inhalt dieser Elemente ist also jetzt
eine Form ihrer Verknüpfung anerkannt, die jedenfalls auf die
materialen Gegensätze der Empfindung selbst, auf das Helle
und Dunkle, das Süße und Bittere usf. in keiner Weise mehr
zurückführbar ist. Damit aber ist aller Streit im Grunde ge-
schlichtet. Daß der Gedanke des konstanten Gesetzes für die
Definition des Naturobjekts selbst unentbehrlich ist,
wurde bereits von Anfang an zugestanden und hervorgehoben;
es bleibt nur übrig, einzusehen, daß dieser Gedanke ein voll-
kommen selbständiges Moment der Erkenntnis ist,
das jeder Reduktion auf angeblich „einfache" Sinneseindrücke
widerstrebt. Die fortschreitende Analyse führt zu einer immer
genaueren Bestätigung dieses Grundunterschiedes: die logische
Eigenart der reinen Relationsbegriffe tritt in dem Maße schärfer
hervor, als sie selbst sich zu einem festen System ordnen
und sich in dem ganzen Reichtum ihrer Verzweigungen und
ihrer wechselseitigen Abhängigkeiten darstellen.

III.

Die beiden Grundmomente, auf denen das Verfahren der
Induktion beruht: die Gewinnung einzelner ,, Tatsachen'*
und die Verknüpfung dieser Tatsachen zu Gesetzen gehen,
wie sich gezeigt hat, auf ein und dasselbe Motiv des Denkens

351

zurück. In beiden Fällen ist die Aufgabe gestellt, aus dem
Flusse der Erfahrung Bestandteile herauszuheben, die sich als
Konstanten der theoretischen Konstruktion brauchen
lassen. Schon die Feststellung irgendeines einzelnen, zeitlich
begrenzten Ereignisses wies diesen Grundzug auf: schon sie
verlangte, daß wir in dem an und für sich veränderlichen
Geschehen gewisse gleichbleibende Bedingungszusammen-
hänge zu ergreifen und festzuhalten vermögen. (S. 321 ff.)
Die wissenschaftliche Erklärung irgendwelcher verwickelter
Erscheinungsgruppen durch die ,, Isolation" und ,,Super-
position" einfacher Grundbeziehungen führt sodann die Auf-
gabe, die hier gestellt ist, um einen Schritt weiter. Wir ent-
decken nunmehr, in den letzten empirischen ,, Naturgesetzen",
gleichsam Konstanten höherer Ordnung, die
sich über dem bloß faktischen Bestand der Einzeltatsachen,
der in bestimmten Größenwerten fixiert ist, erheben. Dennoch
gelangt das allgemeine Verfahren, das hier überall wirksam ist,
auch in diesem Ergebnis nur scheinbar zur Vollendung. Die
„Grundgesetze" der Naturwissenschaft, die zunächst die ab-
schließende ,,Form" alles empirischen Geschehens in sich dar-
zustellen scheinen, dienen, unter einem anderen gedanklichen
Gesichtspunkt angesehen, alsbald wiederum nur als das
Material einer weitergehenden Betrachtung. Auch diese
„Konstanten zweiter Stufe" lösen sich im ferneren Prozeß
der Erkenntnis wiederum in Variable auf. Sie gelten nur
relativ zu einem bestimmten Erfahrungskreis und müssen
somit gewärtig sein, sobald dieser Kreis selbst sich ausdehnt,
zugleich in ihrem Gehalt zu wechseln. So stehen wir hier vor
einem unaufhaltsamen Fortgang, in welchem die feste Grund-
gestalt des Seins und Geschehens, die wir soeben gewonnen
zu haben glaubten, wiederum zu zerrinnen scheint. Alles
wissenschaftliche Denken ist beherrscht und durchdrungen
von der Forderung unveränderlicher Elemente, während auf
der anderen Seite das empirisch Gegebene stets aufs neue
dieses Verlangen vereitelt. Wir ergreifen das beharrliche Sein
nur, um es wieder zu verlieren. W^as wir Wissenschaft nennen,
erscheint unter diesem Gesichtspunkt nicht als die Annäherung
an irgendeine „stehende und bleibende" Wirklichkeit, sondern

352

nur wie eine stets sich erneuernde Illusion, eine Phantasma-
gorie, in der jeweilig ein neues Bild alle früheren verdrängt,
um selbst alsbald vor einem anderen zu verschwinden und
zunichte zu werden. —

Gerade dieser Vergleich aber weist zugleich auf eine not-
wendige Schranke hin, die der radikalen Skepsis gesetzt ist.
Selbst die Bilder im individuellen Vorstellungsleben, denen
hier die Einzelphasen der Wissenschaft verglichen werden,
besitzen untereinander, so bunt und vielfältig sie aufeinander
folgen mögen, doch stets eine bestimmte innere Form des
Zusammenhangs, ohne welche sie sich nicht als Inhalte ein
und desselben Bewußtseins auffassen ließen. Sie alle stehen
zum mindesten in geordneter zeitlicher Verknüpfung,
in einem bestimmten Verhältnis des Früher und Später:
und dieser eine Zug genügt, um ihnen, durch alle Vielfältigkeit
der individuellen Gestaltung hindurch, einen gemeinsamen
Grundcharakter aufzuprägen. So sehr die einzelnen Elemente
ihrem materialen Bestände nach voneinander abweichen
mögen, so müssen sie sich doch in jenen Bestimmungen be-
gegnen, auf welchen die Reihenform, an der sie sämtlich
teil haben, beruht. Selbst in der losesten und lockersten
Succession von Gliedern wird das vorangegangene Glied durch
den Eintritt des folgenden nicht schlechthin vernichtet;
sondern es erhalten sich gewisse Grundbestimmungen, auf
denen die Gleichartigkeit und Gleichförmigkeit der Reihe
beruht. In den aufeinanderfolgenden Phasen der Wissen-
schaft ist sodann diese Forderung aufs reinste und voll-
ständigste erfüllt. Jede Veränderung, die sich im System
der wissenschaftlichen Begriffe vollzieht, stellt zugleich die
dauernden Strukturelemente, die wir diesem System zu-
sprechen müssen, in helles Licht, da sie sich nur unter Vor-
aussetzung eben dieser Elemente feststellen und beschreiben
läßt. Denken wir uns das Ganze der Erfahrung, so wie es
sich auf irgendeiner bestimmten Stufe der Erkenntnis dar-
stellt, gegeben, so bildet dieses Ganze niemals ein bloßes
Aggregat von Wahrnehmungsdaten, sondern ist nach be-
stimmten theoretischen Gesichtspunkten in sich selbst ge-
gliedert und zur Einheit gestaltet. Daß ohne derartige

Cassirer, Substanzbegriff 23 353

Gesichtspunkte keine einzige Aussage über Tatsächliches,
insbesondere keine einzige konkrete Maßbestimmung
möglich wäre, hat sich bereits allseitig gezeigt. (Vgl. bes.
S. 186 ff.) Fassen wir also den Inbegriff der Erfahrungs-
erkenntnis in einem beliebigen Zeitpunkt ins Auge, so können
wir ihn in der Form einer Funktion darstellen, die uns die
charakteristische Beziehung wiedergibt, kraft deren wir die
Einzelglieder in ihrer wechselseitigen Abhängigkeit geordnet
denken. Wir erhalten, allgemein gesprochen, irgendeine Form
F (A, B, C, D ....), wobei indessen daran festzuhalten ist,
daß dasjenige, was in diesem Ausdruck zunächst als E 1 e m e n t
erscheint, in einer anderen Betrachtungsweise sich möglicher-
weise als ein sehr komplexer Zusammenhang erweist, so daß
also das Glied A durch f(ai, aj, ... an), das Glied B durch
qp (bi b, ... bn) usf. zu ersetzen wäre. So entsteht ein kom-
plexes Ganze ineinandergreifender Synthesen, die ein be-
stimmtes Verhältnis der Über- und Unterordnung gegenein-
ander bewahren. Zwei Erscheinungsgebiete A und B werden
zunächst je in einem besonderen Gesetz ip^ (a^, a^, a^),
ip2 {ßv ßi* ßi* • • •) zusammengefaßt, diese Gesetze sodann
wiederum untereinander in einer neuen Relation <P (i/Zi, ipz)
verknüpft, bis wir schließlich zu einer allgemeinsten Beziehung
gelangen, die jedem Einzelfaktor hinsichtlich des anderen
seine bestimmte und eindeutige Stelle zuweist. Die Grund-
form F zerlegt sich für den Gedanken in ein Gefüge von-
einander abhängiger Bestimmungen, das symbolisch etwa
durch einen Ausdruck F [<l>i {% %), 0, (^^3 W^), Og . . .] zu be-
zeichnen wäre. Findet es sich nun, daß irgendeine völlig
sicher gestellte Beobachtung mit den Bestimmungen, die auf
Grund dieser allgemeinsten theoretischen Formel zu erwarten
und zu errechnen sind, nicht übereinstimmt, so bedarf diese
Formel einer Berichtigung, die aber nicht wahllos jedes
beliebige Element aus ihr herausgreifen kann, sondern einem
bestimmten Prinzip des methodischen Fort-
gangs untersteht. Die Umgestaltung erfolgt gleichsam
,,von innen nach außen": es werden zunächst, unter Fest-
haltung der umfassenderen Relationen F, Oi, O^ usf. die
speziellen Beziehungen 'f'i, ^^ . . . umgeformt und ver-

354

sucht, auf diese Weise die lückenlose Übereinstimmung
zwischen Theorie und Beobachtung wiederum herzustellen.
Die Einschiebung von Mittelgliedern, der Ansatz neuer
Experimente erfolgt in der gedanklichen Tendenz, die um-
fassenderen Gesetze zu wahren und zu „retten", indem das
abweichende Ergebnis nunmehr aus ihnen selbst,
unter Einfügung eines neuen bestimmenden Einzelfaktors,
als notwendig abgeleitet wird.

Die Erhaltung einer allgemeinen ,,Form" der Gesamt-
erfahrung ist also hier ohne weiteres deutlich; aber sie ergibt
sich auch dann, wenn die notwendige Revision von den
„Tatsachen" und den rein empirischen ,, Regeln" ihrer Ver-
bindung auf die Prinzipien und Grundsätze selbst
übergreift. Auch diese Grundsätze, wie sie etwa Newton
an die Spitze seiner Mechanik stellt, dürfen uns nicht als
schlechthin unveränderliche Dogmen gelten, sondern als
die jeweilig einfachsten gedanklichen ,, Hypothesen", durch
welche wir die Einheit der Erfahrung stiften. Wir
gehen von dem Inhalt dieser Hypothesen nicht ab, so-
lange noch irgendeine weniger eingreifende Variation, die
also ein abgeleitetes Moment betrifft, den Einklang
zwischen Theorie und Erfahrung wiederherzustellen vermag:
hat dieser Weg sich aber endgültig als ungangbar gezeigt,
so sieht sich die Kritik nunmehr zu den Voraussetzungen
selbst und zu der Forderung ihrer Umgestaltung zurück-
gewiesen. Jetzt ist es somit die „Funktionsform" selbst,
die in eine andere übergeht: aber dieser Übergang selbst
bedeutet niemals, daß die eine Grundgestalt absolut ver-
schwindet, während eine andere an ihrer Stelle absolut neu
entsteht. Die neue Form soll die Antwort auf Fragen
enthalten, die innerhalb der älteren entworfen und formuliert
worden sind: schon dieser eine Zug aber setzt zwischen
beiden einen logischen Zusammenhang und weist auf ein
gemeinsames Forum der Beurteilung hin, dem beide unter-
stehen. Die Veränderung muß einen bestimmten Bestand
von Prinzipien unangetastet lassen; denn lediglich die Sicherung
dieses Bestandes ist es, um derentwillen sie überhaupt unter-
nommen wird und die ihr das eigentliche Ziel weist. Da wir

23* 355

niemals den Inbegriff der Hypothesen an sich mit den nackten
Tatsachen an sich vergleichen, sondern stets nur e i n hypo-
thetisches System von Grundsätzen einem anderen, um-
fassenderen und radikaleren, gegenüberstellen können, so
bedürfen wir für diese fortschreitende Vergleichung ein letztes
konstantes Maß in obersten Grundsätzen, die für alle Er-
fahrung überhaupt gelten. Die Identität dieses logischen
Maßsystems bei allem Wechsel dessen, was dadurch gemessen
wird, ist es, was der Gedanke fordert. In diesem Sinne will
die kritische Erfahrungslehre in der Tat gleichsam die all-
gemeine Invariantentheorie derErfahrung
bilden und damit eine Forderung erfüllen, auf welche die
Charakteristik des induktiven Verfahrens selbst immer deut-
licher hindrängt. Das Verfahren der „Transzendental-
philosophie" kann an diesem Punkte dem der Geometrie
unmittelbar gegenübergestellt werden: wie der Geometer an
einer bestimmten Figur die Beziehungen heraushebt und
untersucht, die bei bestimmten Transformationen ungeändert
bleiben, so werden hier diejenigen universellen Formelemente
zu ermitteln gesucht, die sich in allem Wechsel der besonderen
materialen Erfahrungsinhalte erhalten. Als solche Form-
elemente, die somit in keinem Erfahrungsurteil und in keinem
System solcher Urteile fehlen können, werden die „Kate-
gorien" des Raumes und der Zeit, der Größe und der funk-
tionalen Abhängigkeit von Größen usf. festgestellt. Und
auch die Methode, die hierbei geübt wird, weist das gleiche
„rationale" Gepräge auf, wie es uns in der Mathematik ent-
gegentrat. Wie wir dort, um die Unabhängigkeit einer be-
grifflichen Beziehung von bestimmten Änderungen festzu-
stellen, nicht darauf angewiesen waren, alle diese Änderungen
wirklich zu vollziehen und tatsächlich zu durchlaufen, wie
es vielmehr genügte, lediglich die Richtung der Änderung
ein für allemal ins Auge zu fassen, um die Entscheidung zu
treffen*, so gilt das Gleiche auch hier. Wir stellen fest, daß
der Sinn bestimmter Erfahrungsfunktionen von einem
Wechsel in dem materialen Inhalt, in welchem sie sich aus-

♦ Vgl. oben, S. 317 f.
356

prägen, prinzipiell nicht betroffen wird: wie z. ß. die Geltung
einer räumlich-zeitlichen Abhängigkeit der Elemente des
Geschehens überhaupt, die sich im allgemeinen
Kausalgesetz ausspricht, von jeder Änderung in den
besonderen Kausalsätzen unberührt bleibt. Das Ziel
der kritischen Analyse wäre erreicht, wenn es gelänge, auf
diese Weise das letzte Gemeinsame aller möglichen Formen
der wissenschaftlichen Erfahrung herauszustellen, d. h. die-
jenigen Momente begrifflich zu fixieren, die sich im Fortschritt
von Theorie zu Theorie erhalten, weil sie die Bedingungen
jedweder Theorie sind. Dieses Ziel mag auf keiner gegebenen
Stufe des Wissens vollständig erreicht sein : als Forderung
bleibt es nichtsdestoweniger bestehen und bestimmt in der
stetigen Entfaltung und Entwicklung der Erfahrungssysteme
selbst eine feste Richtung. —

Der streng begrenzte sachliche Sinn des „a priori" tritt
in dieser Betrachtungsweise deutlich hervor. Apriorisch
können nur jene letzten logischen Invarianten
heißen, die jeder Bestimmung naturgesetzlicher Zusammen-
hänge überhaupt zugrunde liegen. Eine Erkenntnis heißt
a priori, nicht als ob sie in irgend einem Sinne
vor der Erfahrung läge, sondern weil und sofern sie in
jedem gültigen Urteil über Tatsachen als notwendige Prä-
misse enthalten ist. Zergliedern wir ein derartiges Urteil,
so finden wir neben dem, was es unmittelbar an sinnlichen
Beobachtungsdaten enthält und was von Fall zu Fall ver-
schieden ist, einen gleichbleibenden Bestand: gleichsam ein
System von „Argumenten", zu denen die betreffende Aussage
einen zugehörigen Funktionswert darstellt. Dieses Grund-
verhältnis ist in der Tat von keinem noch so entschlossenen
„Empirismus" jemals im Ernst geleugnet worden. Wenn etwa
die evolutionistische Erfahrungslehre Gewicht darauf legt,
daß die Zeitempfindung und Zeitvorstellung sich „in der
Anpassung an die zeitliche und räumliche Umgebung" ent-
wickelt, so enthält dieser gewiß unbestrittene und unbestreit-
bare Satz in dem Begriff der „Umgebung", den er voraussetzt,
bereits alle diejenigen Momente in sich, die hier in Frage
kommen. Es ist darin vorausgesetzt, daß es eine feste, objek-

357

tive Zeitordnung „gibt" und daß die Ereignisse in ihr nicht
beliebig und nach Willkür einander folgen, sondern nach einer
bestimmten Regel „auseinander" hervorgehen. Die Wahrheit
dieser Grundannahmen muß feststehen, wenn der Gedanke
der Evolution irgendwelches Recht, ja irgendwelchen Sinn
behalten soll: und diese Wahrheit eines Urteilszusammenhangs,
nicht die Existenz irgendwelcher Vorstellungen in uns, ist es,
auf welche der Begriff des Apriori in seiner reinen logischen
Bedeutung allein anwendbar ist. Nicht vom Dasein psychischer
Inhalte, sondern von der Geltung bestimmter Relationen
und von ihrer Über- und Unterordnung ist in ihm einzig die
Rede. Der Raum, nicht die Farbe ist ein „Apriori" im Sinne
der kritischen Erkenntnislehre, weil nur er eine Invariante
für jegliche physikalischeKonstruktion bildet.
Je schärfer indessen hier wiederum der Gegensatz zwischen
Wahrheit und Wirklichkeit hervortritt, um so deutlicher
zeigt es sich auf der anderen Seite, daß er eine ungelöste Frage
in sich birgt. So notwendig die Sonderung beider Momente
ist, so unabweislich ist es andererseits, sofern die Erkenntnis
sich zum einheitlichen System vollenden soll, eine Vermittlung
zwischen ihnen anzunehmen. Gibt es — so muß jetzt gefragt
werden — innerhalb der Erkenntnis selbst einen Weg, der uns
von den reinen logischen und mathematischen Bedingungs-
zusammenhängen bis zum Problem der Wirklichkeit hin-
führt? Und wenn ein solcher Weg gezeigt werden kann:
welche neue Bedeutung ist es, die das Problem selbst hierdurch
gewinnt, und welche Richtung seiner Lösung wird dem
Denken damit gewiesen?

358

Sechstes Kapitel.
Der Begriff der Wirklichkeit.

Das charakteristische Verfahren der Metaphysik besteht
nicht darin, daß sie das Gebiet der Erkenntnis überhaupt
überschreitet — denn außerhalb dieses Gebiets gäbe es für
sie nicht einmal mehr Stoff zu möglichen Fragestel-
lungen— sondern daß sie, im Gebiet der Erkenntnis selbst,
zusammengehörige Gesichtspunkte, die nur in bezug aufein-
ander bestimmt sind, voneinander abtrennt und somit das
Logisch-Korrelative in ein Dinglich- Gegensätzliches umdeutet.
(Vgl. oben, S. 313f.) An keiner Stelle tritt dieser Zug so deutlich
hervor und an keiner Stelle ist er so bedeutsam und folgen-
reich, wie in der alten Grundfrage nach dem Verhältnis des
Denkens und Seins, des Subjekts und Objekts
der Erkenntnis. Dieser eine Gegensatz birgt bereits alle
anderen in sich und läßt sich fortschreitend in sie entfalten.
Sind einmal die „Dinge" und der „Geist" begrifflich
geschieden, so treten sie alsbald auch in zwei getrennte
räumliche Sphären, in eine Innen- und Außenwelt aus-
einander, zwischen denen es keine verständliche kausale
Vermittlung gibt. Und immer schärfer prägt sich nunmehr
der Widerstreit aus: wenn die Objekte nur als Vielheit
Bestand haben, so ist dem Subjekt die Forderung der Ein-
heit wesentlich, wenn zum Wesen der Wirklichkeit das
Moment der Veränderung und der Bewegung
gehört, so sind es dagegen Identität und Unwandel-
bar k e i t , die vom echten Begriff gefordert werden. Keine
dialektische Lösung vermag diese Trennungen, die sich
bereits in der ursprünglichen Formung der Grundgedanken

359

vollzogen haben, jemals wieder völlig aufzuheben: die Ge-
schichte der Metaphysik wechselt zwischen den gegensätz-
lichen Tendenzen ab, ohne daß es ihr gelingt, die eine aus der
anderen abzuleiten und auf sie zurückzuführen. —

Und dennoch bildet zum mindesten das System des
Erfahrungswissens eine ursprüngliche Einheit, die
sich all jenen Gegensätzen zum Trotz als solche erhält und
behauptet. Der stetige Gang der Wissenschaft wird durch
die wechselnden Schicksale der Metaphysik nicht von seinem
Ziele abgelenkt. Über die Richtung dieses Fortschritts
muß sich also Klarheit gewinnen lassen, ohne den Dualismus
der metaphysischen Grundbegriffe bereits vorauszusetzen.
Sofern dieser Dualismus auf die Erfahrung anwendbar
sein soll, ist zugleich zu fordern, daß er sich rein aus ihr
und ihren eigentümlichen Prinzipien verständlich machen
lasse. Somit lautet die Frage nicht länger, welche Trennung
im Absoluten den Gegensätzen des ,, Innen" und ,, Außen",
der „Vorstellung" und des ,, Gegenstands" zugrunde liegt,
sondern lediglich, aus welchen Gesichtspunkten und welcher
Notwendigkeit heraus das Wissen selbst zu diesen
Scheidungen gelangt. Sind diese Begriffe, um deren Trennung
und Wiedervereinigung sich alle Geschichte der Philosophie
gemüht hat, lediglich gedankliche Phantome oder bleibt für
sie im Aufbau der Erkenntnis eine feste Bedeutung und
Leistung zurück?

Befragt man die unmittelbare Erfahrung, die noch von
keinem Moment der Reflexion durchsetzt ist, so zeigt es sich,
daß ihr der Gegensatz des „Subjektiven" und „Objektiven"
noch völlig fremd ist. Für sie gibt es nur eine Stufe des
„Daseins" schlechthin, die alle Inhalte gleichmäßig und
unterschiedslos in sich befaßt. Was hier und jetzt vom Be-
wußtsein aufgefaßt wird, das ,,ist" damit und ist genau in der
Form, in der es sich der direkten Erfahrung darbietet. Zwischen
den Erfahrungen insbesondere, die sich auf den eigenen Körper
des Individuums und denen, die sich auf die ,, äußeren"
Dinge beziehen, besteht noch keinerlei feste Scheidewand.
Selbst die Zeitgrenze der einzelnen Erfahrungen verschwimmt:
das Vergangene ist, sofern es in die Erinnerung aufgenommen

360

ist, ebenso vorhanden und damit ebenso „wirklich", als es
das Gegenwärtige ist. Die mannigfachen Inhalte ordnen sich
gleichsam in einer Ebene: noch gibt es keine bestimmten
Gesichtspunkte, die irgendeinen Vorrang des einen vor den
andern begründen könnten. Will man zur Charakteristik
dieser Stufe den Gegensatz des Subjektiven und Objektiven
überhaupt gebrauchen — was nur im übertragenen und un-
eigentlichen Sinne geschehen kann — so müßte man ihr das
Merkmal durchgängiger Objektivität zusprechen: denn in ihr
besitzen die Inhalte noch jene Passivität, jene fraglose und
unzweifelhafte Gegebenheit, die wir mit dem Gedanken des
„Dinges" zu verknüpfen pflegen. Aber freilich hebt schon
der erste Anfang der logischen Reflexion diesen Eindruck der
vollkommenen Einheit und Geschlossenheit auf. Die Ent-
zweiung, die jetzt beginnt und die sich im weiteren Fort-
gang immer schärfer ausprägt, liegt bereits in den ersten An-
sätzen der wissenschaftlichen Weltbetrachtung verborgen.
Die Grundtendenz dieser Betrachtung geht dahin, die sinn-
lichen Daten nicht einfach hinzunehmen, sondern sie in ihrem
Werte zu unterscheiden. Die einmalige flüchtige Be-
obachtung wird mehr und mehr in den Hintergrund gedrängt:
was zurückbehalten werden soll, sind nur jene „typischen"
Erfahrungen, die in immer gleichbleibender Weise und unter
Bedingungen, die sich allgemein formulieren und feststellen
lassen, wiederkehren. Indem die Wissenschaft das Gegebene
aus bestimmten Prinzipien zu gestalten und abzuleiten
unternimmt, muß sie eben damit das anfängliche Verhältnis
der Koordination aller Erfahrungsdaten aufheben und ein
Verhältnis der Über- und Unterordnung an seine Stelle
treten lassen. Jeder kritische Zweifel aber, der sich gegen die
allgemeine Gültigkeit irgendeiner Wahrnehmung richtet, trägt
im Keime zugleich die Spaltung des Seins in eine „subjektive"
und „objektive" Sphäre in sich. Die Analyse des Erfahrungs-
begriffs hat bereits zu demjenigen Gegensatz hingeführt,
der dazu berufen ist, an dieser Stelle die metaphysische
Scheidung von Subjekt und Objekt abzulösen, indem er
ihren wesentlichen begriffliche n Gehalt in sich auf-
nimmt.

361

Das Ziel, dem alle empirische Erkenntnis zustrebt,
liegt, wie sich zeigte, in der Gewinnung letzter Invarianten,
die die notwendigen und konstitutiven Faktoren jedes Er-
fahrungsurteils bilden. Unter diesem Gesichtspunkt be-
trachtet, erscheinen indessen die mannigfachen empirischen
Aussagen alsbald von sehr verschiedenem Werte. Neben
lockeren assoziativen Verbänden von Wahrnehmungen, die
nur jeweilig unter besonderen Umständen, also etwa unter
bestimmten physiologischen Bedingungen, zusammentreten,
finden sich feste Verknüpfungen, die für irgendeinen Ge-
samtbereich von Gegenständen schlechthin gültig sind und
ihm, unabhängig von den Differenzen, die durch den be-
sonderen Ort und den bestimmten Zeitpunkt der Beob-
achtung gegeben sind, ein für allemal zukommen. Wir
finden Zusammenhänge, die sich in jeder ferneren experi-
mentellen Prüfung und durch alle scheinbaren Gegeninstanzen
hindurch behaupten, die somit im Flusse der Er-
fahrung beharren, während andere wiederum zerfließen
und sich verflüchtigen. Die ersteren sind es, die wir im
prägnanten Sinne „objektiv" nennen, während wir die letzteren
mit dem Ausdruck des ,, Subjektiven" bezeichnen. Objektiv
heißen uns zuletzt diejenigen Elemente der Erfahrung, auf
denen ihr unwandelbarer Bestand beruht, die sich also in
allem Wechsel des Hier und Jetzt erhalten; während das-
jenige, was diesem Wechsel selbst angehört, was also nur
eine Bestimmung des individuellen, einmaligen Hier und
Jetzt ausdrückt, dem Kreise der Subjektivität zugerechnet
wird. Aus dieser Ableitung des Grundunterschiedes aber ergibt
sich sogleich, daß er lediglich relative Bedeutung besitzt.
So wenig es, für einen jeweilig erreichten Stand unserer Er-
kenntnis, absolut konstante Elemente der Erfahrung gibt,
so wenig gibt es absolut veränderliche Elemente. Ein Inhalt
kann als veränderlich nur erkannt werden mit Bezug auf
einen anderen, der ihm gegenübertritt und der für sich zu-
nächst dauernden Bestand in Anspruch nimmt; wobei
indes stets die Möglichkeit bestehen bleibt, daß auch dieser
zweite Inhalt in einem dritten seine Korrektur findet, und
daß er somit nicht mehr als der wahrhafte und vollständige

362

Ausdruck der Objektivität, sondern als bloßer Teilausdruck
des Seins gilt. Hier handelt es sich also nicht um eine starre
Scheidewand, die zwei voneinander ewig getrennte Gebiete
der Wirklichkeit auseinanderhält, sondern um eine beweg-
liche Grenze, die sich im Fortgang der Erkenntnis selbst
beständig verschiebt. Die gegenwärtige Phase erscheint der
vergangenen gegenüber ebenso sehr als „objektiv", wie sie
sich der späteren gegenüber als „subjektiv" erweist. Nur
dieser wechselseitige Akt der Berichtigung selbst, nur die
Funktion, die die Entgegensetzung zu erfüllen hat, bleibt
bestehen, während der materiale Inhalt der beiden Gebiete
in steteni Fluß begriffen ist. Der räumliche Ausdruck
der Grenzscheidung, die Zerlegung des Seins in eine Innen-
und Außenwelt ist daher schon darum unzureichend und irre-
führend, weil er dieses Grundverhältnis verdunkelt; weil
er an die Stelle einer lebendigen Wechselbeziehung, die sich
zugleich mit der fortschreitenden Erkenntnis selbst voll-
zieht und konstituiert, eine fertige und absolut abgeschlossene
Sonderung der Dinge setzt. Der Gegensatz, um den es sich
handelt, ist nicht räumlicher, sondern gleichsam dynamischer
Natur: er bezeichnet die verschiedene Kraft, mit welcher
Erfahrungsurteile der steten Nachprüfung durch Theorie
und Beobachtung standhalten, ohne in ihrem Inhalt
dadurch geändert zu werden. In diesem sich stetig erneuernden
Prozeß scheiden immer mehr Gruppen aus, die uns anfangs
als „feststehend" galten und die jetzt, da sie die Probe nicht
bestanden, diesen Charakter, der das Grundmerkmal aller
Objektivität ausmacht, verlieren. Aber es handelt sich,
wie jetzt immer klarer hervortritt, bei diesem Übergang ins
Subjektive nicht um eine Veränderung, die die Substanz der
Dinge, sondern lediglich um eine solche, die die kritische
Bewertung von Erkenntnissen erfährt. Die „Dinge" werden
dadurch nicht zu bloßen „Vorstellungen" herabgedrückt,
sondern ein Urteil, das zuvor unbedingt zu gelten schien,
wird nunmehr auf einen bestimmten Kreis von Bedingungen
eingeschränkt.

Man kann sich dieses Verhältnis alsbald verdeutlichen,
wenn man an das bekannteste Beispiel für diesen Übergang

363

der Objektivität in die Subjektivität, an die Entdeckung der
„Subjektivität der sinnlichen Qualitäten" denkt. Schon
bei Demokrit, der diese Entdeckung zuerst vollzieht,
bedeutet sie im Grunde nichts anderes, als daß die Farben und
Töne, die Gerüche und Geschmäcke einen eigentümlichen
Erkenntnischarakter erhalten, kraft dessen sie aus der wissen-
schaftlichen Konstruktion der Wirklichkeit ausscheiden. Sie
gehen von der ^rtjaltj ^via^ri in die öxot/t; -[viü^it} über; sie
trennen sich von den rein mathematischen Ideen des Raumes,
der Gestalt, der Bewegung, denen fortan allein physikalische
„Wahrheit" zugesprochen wird. Trotzdem bedeutet diese
Abgrenzung nicht, daß ihnen jeder Anteil am Sein über-
haupt abgesprochen wird: vielmehr wird ihnen, die früher
als Zeugen der Wirklichkeit schlechthin galten, nur ein
engeres Gebiet abgesteckt, innerhalb dessen sie jedoch ihre
volle Geltung bewahren. Die gesehene Farbe, der gehörte
Ton ist und bleibt ein ,, Wirkliches": nur besteht diese Wirk-
lichkeit nicht für sich und isoliert, sondern resultiert von dem
Zusammenwirken des physikalischen Reizes, und des zu-
gehörigen Organs der sinnlichen Empfindung. Die Quali-
täten fallen also, indem sie als subjektiv erklärt werden,
zwar aus der Welt der „reinen Formen", die die mathematische
Physik entwirft, nicht aber aus der Natur als solcher heraus:
denn eben jenes Verhältnis physikalischer und physiolo-
gischer Bedingungen, auf welchem sie beruhen, macht selbst
einen Teil der „Natur" aus, deren Begriff sich ja erst in der
wechselseitigen kausalen Abhängigkeit der Einzelelemente
erfüllt. Das gleiche gilt, wenn man über den Kreis der sekun-
dären Qualitäten hinaus, bis zu den Illusionen und Sinnes-
täuschungen zurückgeht. Wenn wir den geraden Stab im
Wasser gebrochen erblicken, so ist auch dies kein wesenloser
Schein, sondern ein Phänomen, das in den Gesetzen der
Lichtbrechung ,, wohlbegründet" ist, das somit einen be-
stimmten komplexen Zusammenhang von Erfahrungsmomenten
zu völlig zutreffendem Ausdruck bringt. Der Irrtum beginnt
erst, wenn wir eine Bestimmung, die für ein einzelnes Glied
gilt, auf den Gesamtkomplex übertragen und somit ein Urteil,
das unter bestimmten Einschränkungen als gültig befunden

364

wurde, auf die Erfahrung als Ganzes, losgelöst von jeder
beschränkenden Bedingung, anwenden. Daß der Stab ge-
brochen ist, ist ein gültiges Erfahrungsurteil, sofern nämlich
die Erscheinung, auf die es sich bezieht, sich als not-
wendig begründen und ableiten läßt; — nur müssen wir
diesem Urteil gleichsam einen logischen Index beigeben,
der die besonderen Bedingungen seiner Geltung, von denen
sich nicht abstrahieren läßt, bezeichnet und festlegt.

Faßt man das Ganze dieser Betrachtungen zusammen,
so tritt die Stufenfolge in den Graden der Objektivität
deutlich hervor. Solange man bei dem metaphysischen Unter-
schied des Innen und Außen stehen bleibt, ist damit ein
Gegensatz gegeben, der schlechthin keine Vermittlung zuläßt.
Hier gilt nur ein einfaches Entweder — Oder: wie ein Ding
nicht gleichzetig an zwei verschiedenen Stellen des Raumes
sein kann, so kann das „Innere" nicht in irgendeinem Be-
tracht zugleich ein „Äußeres" sein, und umgekehrt. In der
kritischen Fassung der Frage dagegen ist diese Beschränkung
aufgehoben. Der Gegensatz ist nicht mehr zweigliedrig,
sondern mehrgliedrig, sofern — wie sich gezeigt hat — ein
und derselbe Erfahrungsinhalt subjektiv und objektiv heißen
kann, je nachdem er relativ zu verschiedenen logischen Be-
zugspunkten genommen wird. Die sinnliche Wahr-
nehmung bedeutet, der Halluzination und dem Traume gegen-
über, den eigentlichen Typus des Objektiven, während sie,
an dem Schema der exakten Physik gemessen, zu einem
Phänomen werden kann, das keine selbständige Eigenschaft
der „Dinge" mehr, sondern nur einen subjektiven Zustand
des Beobachters ausdrückt. In Wahrheit handelt es sich hier
stets um eine Beziehung, die zwischen dem relativ engeren
und dem relativ weiteren Erfahrungskreis, zwischen relativ
abhängigen und relativ unabhängigen Urteilen besteht. Damit
aber ist von selbst statt einer bloßen Zweiheit von Bestim-
mungen, eine Wertfolge gegeben, die nach einer be-
stimmten Regel fortschreitet. Jedes Glied weist nunmehr auf
ein folgendes hin und fordert es zu seiner Ergänzung. Schon
in der populären und vorwissenschaftlichen Betrachtung
lassen sich die ersten, wichtigen Phasen dieser Entwicklung

365

erkennen. Wenn wir einen sinnlichen Eindruck, der uns hier
und jetzt in ganz bestimmter Nuancierung gegeben ist,
etwa als „rot" oder „grün" bezeichnen, so liegt schon dieser
primitive Urteilsakt in jener Richtung vom Variablen zum
Konstanten, die für alle Erkenntnis wesentlich ist. Schon
hier wird der Inhalt der Empfindung vom momentanen
Erlebnis losgelöst und diesem als selbständig gegenübergestellt:
er erscheint dem einzelnen zeitlichen Akt gegenüber, in dem
er erfaßt wird, als ein gleichbleibendes Moment, das sich in
identischer Bestimmung festhalten läßt. Aber diese gedank-
liche Festigung, die auch im Einzeleindruck latent ist und
ihm erst einen eigentlichen Bestand verleiht, bleibt dennoch
weit zurück hinter dem, was im Dingbegriff der ge-
wöhnlichen Erfahrung geleistet ist. Hier genügt es nicht,
sinnliche Wahrnehmungen schlechthin zusammenzunehmen,
sondern neben diese bloße Vereinigung des Gegebenen muß
ein Akt der logischenErgänzu ng treten. DerGegen-
stand der Erfahrung wird als ein kontinuierliches
Sein gedacht, dessen Fortbestand in jedem Punkte der stetigen
Folge der Zeitmomente als notwendig postuliert wird.
Was die direkte Wahrnehmung uns darbietet, sind dagegen
stets nur isolierte Bruchstücke, sind nur völlig diskrete
Werte, die in keiner Zusammenfassung ein stetiges Ganzes
ausmachen. Das wahrhaft „Gesehene" und „Gehörte" gibt
nur unzusammenhängende, zeitlich auseinanderfallende Massen
von Perzeptionen, während der Begriff des ,, Gegenstandes"
die vollkommene Erfüllung der Zeitreihe, also streng genommen
die Setzung eines unendlichen Inbegriffs von Elementen,
verlangt. Somit tritt auf dieser zweiten Stufe das allgemeine
Verfahren der Umformung und Bereicherung des Gegebenen
auf Grund der logischen Forderung seiner durchgängigen
Verknüpfung bereits in voller Schärfe hervor. Die Fort-
bildung dieses Verfahrens ist es sodann, worauf die Wissen-
schaft ihre Definition der Natur und des Naturobjekts gründet.
Die logischen Ansätze, die schon im Erfahrungsbegriff der
gewöhnlichen Weltansicht vorlagen, werden jetzt bewußt auf-
genommen und in methodischer Absicht weitergeführt. Die
,, Dinge", die nunmehr entstehen, erweisen sich, je deutlicher

366

sie in ihrem eigentlichen Gehalt erfaßt werden, immer mehr
als metaphorische Ausdrücke für dauernde Gesetzeszusammen-
hänge der Phänomene und somit für die Konstanz und Kon-
tinuität der Erfahrung selbst. Um diese Festigkeit und
Stetigkeit, die in keinem sinnlich wahrnehmbaren Objekt
jemals völlig erfüllt ist, zu erreichen, sieht sich der Gedanke
zu einem hypothetischen Unterbau des empirischen Seins
hingeführt, der aber keine andere Funktion besitzt, als die
beständige Ordnung innerhalb dieses Seins selbst darzustellen.
(Vgl. oben, S. 217 ff.) Somit ist es ein lückenloser Fortgang, der
von den ersten Stufen der Objektivierung bis zu ihrer vollen-
deten wissenschaftlichen Gestalt hinführt. Der Abschluß
dieses Prozesses wäre erreicht, sobald es uns gelungen wäre,
zu jenen letzten Konstanten der Erfahrung überhaupt vor-
zudringen, die, wie sich zeigte, zugleich Voraussetzung und
Ziel der Forschung bilden. Das System dieser unveränderlichen
Elemente bildet das Muster der Objektivität überhaupt; —
sofern dieser Terminus rein auf eine Bedeutung einge-
schränkt wird, die der Erkenntnis völlig faßbar und erreich-
bar ist. —

Wie das ,,Ding an sich" in die bloße ,, Vorstellung" über-
geht, wie das absolute Dasein sich in das absolute Wissen
wandelt, bleibt daher freilich ein unergründliches Problem:
aber mit dieser Frage haben wir es in der kritisch geklärten
Fassung des Gegensatzes des Subjektiven und Objektiven
auch nirgends zu tun. Wir messen hier die Vorstellungen nicht
an den absoluten Gegenständen, sondern es sind verschiedene
Teilausdrücke ein und derselben Gesamterfahrung, die ein-
ander wechselseitig als Maßstab dienen. Jede Teilerfahrung
wird danach befragt, was sie für das Gesamtsystem bedeutet:
und diese Bedeutung ist es, die ihr das Maß der Objektivität
bestimmt. So handelt es sich hier im letzten Grunde nicht
darum, was eine bestimmte Erfahrung ,,ist", sondern um
das, was sie „wert ist", d. h. welche Leistung ihr, als besonderem
Baustein, im Aufbau des Ganzen zukommt. Auch die Traum-
erlebnisse sind von den wachen Erlebnissen nicht durch einen
ganz spezifischen ,, Dingcharakter" unterschieden, der ihnen
als ein für allemal erkennbares Merkmal anhaftete. Auch sie

367

besitzen eine Art des „Seins", sofern sie in bestimmten physio-
logischen Bedingungen, in „objektiven" körperlichen Zu-
ständen gegründet sind; aber dieses Sein reicht nicht
über den Umkreis und über die Zeitspanne hinaus, innerhalb
deren diese Bedingungen erfüllt sind. Die Einsicht in den
subjektiven Charakter des Traumes bedeutet nichts anderes
als die Wiederherstellung einer logischen Abstufung
zwischen den Bewußtseinsinhalten, die sich vorübergehend zu
verwischen drohte. Und so ist es allgemein die immer strengere
Organisation der Erfahrung, der der Gegensatz des
Subjektiven und Objektiven in seiner fortschreitenden Ent-
wicklung dient. Wir suchen an Stelle der veränderlichen
Inhalte dauernde Inhalte zu gewinnen; aber wir werden uns
zugleich bewußt, daß jeder Ansatz, den wir in dieser Richtung
unternehmen, die Grundforderung nur zum Teil erfüllt
und daher der Ergänzung in einer neuen Setzung bedarf. So
gelangen wir zu einer Folge über- und untergeordneter Mo-
mente, die gleichsam die verschiedenen komplementären
Phasen für die Lösung ein und derselben Aufgabe darstellen.
Keine dieser Phasen — auch diejenigen nicht, die von dem
Ziel am weitesten entfernt bleiben — kann gänzlich entbehrt
werden; aber keine stellt auch einen schlechthin unbedingten
Abschluß dar. So können wir freilich die Erfahrung von
den Dingen niemals mit den Dingen selbst, so wie sie
an und für sich und losgelöst von allen Bedingungen der Er-
fahrung etwa angenommen werden, vergleichen; wohl aber
können wir einen relativ engeren Aspekt der Erfahrung selbst
durch einen weiteren ersetzen, der die gegebenen Daten unter
einem neuen allgemeineren Gesichtspunkt ordnet. Die
früheren Ergebnisse werden dadurch nicht entwertet, sondern
vielmehr innerhalb einer bestimmten Geltungssphäre be-
stätigt. Jedes spätere Glied der Reihe hängt mit den früheren,
an deren Stelle es sich setzt, notwendig zusammen, sofern es
die Antwort auf eine Frage geben will, die in ihnen latent ist.
Wir stehen hier vor einem ständig sich erneuernden Prozeß,
der nur relative Haltpunkte kennt: und diese Haltpunkte
sind es, die uns den jeweiligen Begriff der „Objektivität"
definieren. —

368

Auch die Richtung, in welcher dieser Weg der Er-
fahrung durchschritten wird, ist derjenigen, die nach den ge-
wöhnlichen metaphysischen Voraussetzungen zu erwarten
wäre, unmittelbar entgegengesetzt. Vom Standpunkt dieser
Voraussetzungen ist es das Subjekt, sind es die Vorstellungen
in uns, die uns anfangs allein gegeben sind und von denen wir
uns erst mühsam den Zugang zur Welt der Objekte zu bahnen
haben. Die Geschichte der Philosophie lehrt indes, wie alle
Versuche, die in dieser Hinsicht unternommen werden, ver-
sagen: haben wir uns einmal in den Kreis des ,, Selbstbewußt-
sein" eingeschlossen, so kann keine Bemühung des Denkens,
die ja selbst vollständig diesem Kreise angehört, uns wieder
über ihn hinausführen. Der Kritik der Erkenntnis dagegen
stellt sich die Aufgabe umgekehrt: für sie lautet das Problem
nicht, wie wir vom ,, Subjektiven" zum ,, Objektiven", sondern
wie wir vom „Objektiven" zum ,, Subjektiven" gelangen.
Sie kennt keine andere und keine höhere Objektivität,
als diejenige, die in der Erfahrung selbst und gemäß ihren
Bedingungen gegeben ist. Somit fragt sie nicht, ob das Ganze
der Erfahrung objektiv wahr und gültig ist — da hier bereits
ein Maßstab vorausgesetzt würde, der in der Erkenntnis
niemals gegeben sein kann — , sondern nur, ob ein bestimmter
Sonderinhalt einen dauernden oder vergänglichen Bestandteil
in eben diesem Ganzen ausmacht. Es handelt sich nicht darum,
das System in seiner Gesamtheit seinem absoluten Werte
nach abzuschätzen, sondern einen Wertunterschied zwischen
seinen einzelnen Faktoren zu treffen. Die Frage nach der
Objektivität der Erfahrung überhaupt beruht im Grunde
auf einer logischen Illusion, von der die Geschichte der Meta-
physik auch sonst mannigfache Beispiele liefert. Sie steht
prinzipiell auf derselben Stufe, wie etwa die Frage nach dem
absoluten Ort der Welt: denn wie in dieser ein Verhältnis,
das nur für die einzelnen Teile des Universums in ihrer wechsel-
seitigen Beziehung Geltung hat, fälschlich auf das Universum
als Ganzes übertragen wird, so wird hier ein begrifflicher
Gegensatz, der bestimmt ist, die einzelnen Phasen der empiri-
schen Erkenntnis zu unterscheiden, auf die gedachte Allheit
dieser Phasen und ihre Aufeinanderfolge angewandt. Jeder

Cassirer, Substanzbegriff 24 369

besonderen Erfahrung kommt das volle Maß der „Objektivi-
tät" zu, solange sie nicht durch eine andere, die ihr gegenüber-
tritt, verdrängt und berichtigt wird. In dem Maße, als diese
ständige Prüfung und Selbstkorrektur fortgesetzt wird, mehrt
sich daher der Stoff dessen, was aus der endgültigen
wissenschaftlichen Auffassung der Wirklichkeit ausscheidet,
wenngleich es innerhalb eines beschränkten Umkreises sein
Recht bewahrt. Bestandteile, die zunächst unentbehrlich
und konstitutiv für den Begriff des empirischen Seins selbst
scheinen — wie der spezifische Inhalt der einzelnen Empfin-
dungen — verlieren diese vorherrschende Stellung und be-
sitzen fortan keine zentrale, sondern nur noch eine periphere
Bedeutung. Die Bezeichnung eines Elementes als „subjektiv"
kommt ihm daher keineswegs ursprünglich zu, sondern sie
setzt ein kompliziertes Verfahren der gedanklichen und empiri-
schen Kontrolle voraus, das erst auf relativ hoher Stufe
erreicht wird. Sie entsteht erst in der wechselseitigen Kritik
der Erfahrungen, in der sich der veränderliche Bestand vom
dauernden abscheidet. Das,, Subjektive" ist nicht der gegebene
selbstverständliche Ausgangspunkt, von welchem aus nun
in einer spekulativen Synthese die Welt der Objekte zu
erreichen und zu konstruieren wäre, sondern es ist erst das Er-
gebnis einer Analyse, die den Bestand der Erfahrung
selbst, die also die Geltung fester gesetzlicher Relationen
zwischen Inhalten überhaupt, voraussetzt. —

Der Fortgang dieser Analyse wird deutlich, wenn man
auf das Verhältnis des „Allgemeinen" zum ,, Besonderen"
zurückblickt, das schon in der Begriffsbestimmung des in-
duktiven Urteils hervortrat. Jedes Einzelurteil — so zeigte
sich hier — nimmt zunächst und ursprünglich unbedingte
Geltung für sich in Anspruch: es will nicht nur hier und jetzt
gegebene Empfindungen in ihrer individuellen Eigentümlich-
keit beschreiben, sondern einen Sachverhalt feststellen, der
unabhängig von allen besonderen zeitlichen Umständen an
und für sich als gültig gesetzt wird. Das Urteil blickt als solches
und kraft seiner logischen Grundfunktion über den Kreis
des jeweilig Gegebenen hinaus, indem es einen allgemein-
gültigen Zusammenhang zwischen Subjekt und Prädikat

370

behauptet. (S. oben, S. 326 ff.) Nur auf Grund besonderer Motive
wird der Gedanke dazu geführt, von dieser ersten Forderung
abzugehen und seine Aussage ausdrücklich auf einen engeren
Kreis zu beschränken. Diese Begrenzung findet nur statt,
sofern sich ein Konflikt zwischen verschiedenen empiri-
schen Aussagen ergibt. Aussagen, die absolut genommen,
inhaltlich unvereinbar sein würden, werden jetzt in Einklang
miteinander gesetzt, indem sie auf verschiedene Subjekte be-
zogen werden; — indem also zum mindesten die eine von
ihnen sich bescheidet, nicht die ,, Natur" der Dinge schlechthin,
sondern nur von einem speziellen Gesichtspunkt aus und unter
bestimmten einschränkenden Bedingungen zum Ausdruck
zu bringen. Wie die einzelne geometrische Gestalt, nach
einem bekannten Satz der Kantischen Raumlehre, nur durch
Einschränkung aus dem ,, einigen" allbefassenden Raum
gewonnen wird, so geht das besondere Erfahrungsurteil durch
Einschränkung aus dem einigen Grundsystem der Erfahrungs-
urteile überhaupt hervor und setzt dieses System voraus. Es
entsteht, wenn eine Mehrheit von Erfahrungskreisen, deren
jeder indessen als gesetzlich völlig bestimmt gedacht wird,
sich schneiden und sich wechselweise bestimmen. Von der
schlechthin isolierten „Impression", in der jeder Gedanke der
logischen Beziehung ausgelöscht ist, führt kein Weg zum
Gesetz hinüber: dagegen ist es völlig verständlich, wie wir auf
Grund der allgemeinen Forderung einer durchgehenden gesetz-
lichen Ordnung der Erfahrungen dazu geführt werden, einzelne
Inhalte, die sich dem Gesamtplane scheinbar nicht einfügen,
zunächst auszuscheiden, um sie erst nachträglich aus einem
besonderen Komplex von Bedingungen abzuleiten.

Es ist somit die logische Differenzierung der
Erfahrungsinhalte und ihre Einordnung in ein gegliedertes
System von Abhängigkeiten, was den eigentlichen Kern des
Wirklichkeitsbegriffs bildet. Dieser Zusammenhang wird
von einer neuen Seite her bestätigt, wenn man den logischen
Grundcharakter des wissenschaftlichen Versuchs, der
ja der eigentliche Zeuge der empirischen Wirklichkeit ist,
näher ins Auge faßt. Das wissenschaftliche Experiment stellt
niemals einen einfachen Bericht über hier und jetzt gegebene

24* 371

Wahrnehmungstalsachen dar, sondern erhält seinen Wert
erst dadurch, daß es die Einzeldalen unter einen bestimmten
Gesichtspunkt der Beurteilung rückt und ihnen damit eine
Bedeutung gibt, die sie im einfachen sinnlichen Erleben als
solchem nicht besitzen. Was wir beobachten, ist etwa ein
bestimmter Ausschlag der Magnetnadel, der unter gewissen
Bedingungen erfolgt ist; was wir dagegen als Ergebnis des
Versuchs aussagen, ist stets ein objektiver Zusammen-
hang theoretisch-physikalischer Sätze, der weit über den be-
grenzten Tatsachenkreis, der uns im Einzelmoment zugänglich
ist, hinausgreift. Immer muß der Physiker — wie D u h e m
es vortrefflich ausgeführt hat — um zu einem wirklichen
Ertrag seiner Untersuchungen zu gelangen, den tatsächlichen
Fall, der ihm vor Augen steht, zuvor zum Ausdruck des idealen
Falls umbilden, den die Theorie voraussetzt und erheischt.
Damit aber wandelt sich ihm das einzelne Instrument, das er
vor sich hat, aus einer Gruppe sinnlicher Merkmale und Eigen-
schaften in ein Ganzes ideeller gedanklicher Bestimmungen.
Es ist jetzt nicht mehr ein bestimmtes Werkzeug, ein Ding
aus Kupfer oder Stahl, aus Aluminium oder Glas, auf das er
in seinen Aussagen hinblickt, sondern an seine Stelle sind
Begriffe, wie die des magnetischen Feldes, der magnetischen
Achse, der Stromintensität usf. getreten, die ihrerseits wiederum
nur das Symbol und die Hülle für allgemeine mathematisch-
physikalische Beziehungen und Zusammenhänge sind*. Der
charakteristische Vorzug des Experiments liegt eben darin,
daß hier in der Tat ein Schlag tausend Verbindungen schlägt.
Der beschränkte Umkreis von Tatsachen, der uns sinnlich
allein zugänglich ist, weitet sich vor dem geistigen Blick
zum naturgesetzlichen Zusammenhang der Phänomene über-
haupt. Die unmittelbare Anzeige des Augenblicks wird nach
allen Richtungen hin überschritten; an ihre Stelle tritt der
Gedanke einer allgemeingültigen Ordnung, die im Kleinsten
wie im Größten gleichmäßig Geltung besitzt und die sich daher
auch von jedem Einzelpunkte aus wiederum rekonstruieren
lassen muß. Erst vermöge dieser Bereicherung seines

* Duhem, La Theorie Physique, S. 251 f., vgl. oben, S. 190 ff.

372

unmittelbaren Gehalts wird der Inhalt der Wahrnehmung
zum Inhalt der Physik und damit zum „objektiv wirklichen"
Inhalt.

Somit haben wir es hier freilich mit einer Art „Trans-
zendenz** zu tun: denn der einzelne gegebene Eindruck bleibt
nicht schlechthin was er ist, sondern wird zum Symbol der
durchgehenden systematischen Verfassung, innerhalb deren er
steht und an welcher er in bestimmtem Maße teil hat. Aber
dieser Fortschritt verändert wiederum nicht seine metaphysische
,, Substanz", sondern lediglich seine logische Form. Was zu-
nächst isoliert schien, tritt jetzt zusammen und weist wechsel-
weise aufeinander hin; was zuvor als einfach galt, das offenbart
jetzt eine innere Fülle und Mannigfaltigkeit, sofern sich zeigt,
daß sich von ihm aus in kontinuierlichem Fortschritt und
nach völlig bestimmten Regeln zu anderen und wieder anderen
Daten der Erfahrung gelangen läßt. Indem wir die Einzel-
inhalte auf diese Art gleichsam mit immer neuen Fäden
aneinander knüpfen, geben wir ihnen damit jene Festigkeit,
die das auszeichnende Merkmal der empirischen Gegenständ-
lichkeit ausmacht. Nicht die sinnliche Lebhaftigkeit des Ein-
drucks, sondern dieser innere Beziehungsreichtum ist es, was
ihm das Kennzeichen wahrhafter Objektivität aufprägt.
Was die „Dinge" der Physik über die Sinnendinge hinaushebt
und ihnen ihre eigentümliche Art der ,, Realität** verleiht,
ist der Reichtum an Folgerungen, der von ihnen ausgeht.
Sie bezeichnen nur verschiedene Wege, auf welchen wir von
einer Erfahrung zur anderen fortschreiten, um auf diese Weise
schließlich die Gesamtheit des Seins als die Gesamtheit des
Systems der Erfahrung zu überblicken.

Der Begriff und Terminus der Repräsentation,
der trotz aller Angriffe, die gegen ihn gerichtet wurden, in der
Geschichte der Erkenntnislehre dauernd eine zentrale Stellung
behauptet hat, empfängt hier einen neuen Sinn. Innerhalb der
metaphysischen Lehren ist es die „Vorstellung**, die auf den
Gegenstand, der hinter ihr steht, hinweist. Das ,, Zeichen"
ist somit hier von gänzlich anderer Natur, als das Bezeichnete
und gehört einem anderen Bereich des Seins an. Eben hierin
aber liegt das eigentliche Rätsel der Erkenntnis. Wäre uns der

373

absolute Gegenstand bereits anderweit bekannt, so ließe es
sich allenfalls verstehen, wie wir seine besondere Be-
schaffenheit aus der Art der Vorstellungen, die uns von ihm
entstehen, mittelbar ablesen könnten. Haben wir uns des
Daseins zweier verschiedener Grundreihen einmal ver-
sichert, so können wir versuchen, kraft eines Analogieschlusses
die Verhältnisse, die wir in der einen Reihe finden,
auf die andere zu übertragen: unbegreiflich dagegen bleibt es,
wie wir dazu gelangen sollten, die Existenz der einen
Reihe aus Daten, die ganz und ausschließlich der anderen an-
gehören, zu fordern. Sobald wir die, wenn auch nur allgemeine
Gewißheit von transzendenten Dingen jenseits aller
Erkenntnis besitzen, mögen wir daher im unmittelbaren
Erfahrungsinhalt nach Zeichen für diese, wenigstens dem
Begriff nach gegebene Realität suchen; wie dagegen dieser
Begriff selbst entsteht und was ihn notwendig macht, wird
durch die Theorie der Zeichen nicht erklärt. Diese Grund-
schwierigkeit tritt denn auch in die Entwicklung des Re-
präsentationsbegriffs immer von neuem zutage. In der antiken
Atomistik werden die ,, Bilder" der Dinge, die uns von ihrem
Sein Kunde verschaffen, selbst als stoffliche Be-
standteile gedacht, die sich von ihnen loslösen und die
auf dem Wege zu unseren Sinnesorganen mannigfache phy-
sische Veränderungen erfahren. Es ist — wenngleich in ver-
kleinertem Maßstabe — die wirkliche Substanz der Körper,
die in der sinnlichen Wahrnehmung in uns eindringt und die
mit unserem eigenen Sein verschmilzt. Aber diese materia-
listische Darstellung vermag das logische Ziel, um dessent-
willen sie unternommen wird, nicht zu erreichen: denn die
Einheit des Erfahrungsinhalts ist auch hier
nur scheinbar gewahrt. Selbst wenn die Dinge gleichsam
einen Teil ihrer selbst hergeben, um zur Erkenntnis zu ge-
langen, so bleibt es doch nach wie vor dunkel, wie es möglich
ist, diesen Teil nicht nur als das, was er an und für sich ist,
sondern als Ausdruck eines umfassenden Ganzen zu
nehmen. Diese Zurückdeutung auf das Ganze würde stets eine
eigentümliche Funktion erfordern, die hier nicht abgeleitet,
sondern vorausgesetzt ist. Die Aristotelisch-scholastische

374

Theorie der Wahrnehmung scheint daher dem eigentlichen
psychologischen Tatbestand näher zu kommen, wenn sie
diese Funktion, statt sie zu erklären, von Anfang an postuliert.
Der ganze Inhalt der ,, immateriellen Spezies", durch
welche wir das Sein der Dinge erfassen, geht jetzt im Akt der
Repräsentation selbst auf. Wir erkennen keinerlei einzelne
Bestimmungen der Spezies selbst, sondern wir erkennen nur
durch sie die Verhältnisse der äußeren Dinge: ,,cognoscimus
non ipsam speciem impressam, sed per speciem". Die ,, Ähn-
lichkeit", die zwischen dem Zeichen und dem Bezeichneten
anzunehmen ist, ist daher jetzt nicht mehr derart aufzufassen,
als gehörten beide derselben logischen Kategorie an. Die
Spezies stimmen in keinem einzigen sachlichenEinzel-
m e r k m a 1 mit dem Gegenstand, auf den sie hinweisen,
überein, da sie eben nur durch diese Operation des Hin-
weisens selbst, nicht durch irgendwelche dingliche Beschaffen-
heiten, in denen sie anderen Dingen ,, ähnlich" sein könnten,
gekennzeichnet sind. Die Auffassung, daß sie „formales
similitudines ac veluti picturae objectoru m"
seien, wird daher — zum mindesten in den reifsten und kon-
sequentesten Ausführungen der Theorie bei Suarez — aus-
drücklich bekämpft und verworfen. „Die Verähnlichung des
Bewußtseins mit dem Gegenstande bedeutet für Suarez nicht,
daß dadurch in das Bewußtsein Elemente hineingebracht
werden, die im Objektverhältnis zu anderen Funktionen
des Bewußtseins stehen, diesen als der Gegenstand sich vor-
täuschen, vielmehr das ist seine Meinung, daß sozusagen das
ganze Bewußtsein zu einem Erkenntnismittel und insofern
zu einem Bilde (besser zu einem Ausdruck, species expressa)
des Gegenstandes wird. Das Bewußtsein vollzieht eine
Handlung, gerät in eine eigentümliche Beschaffenheit, die
ohne weiteres bewirkt, daß es sich auf den wirklichen Gegen-
stand richtet. Die lebendige Tätigkeit des Bewußtseins,
die das vermittels der Spezies wirkende bewußtseinsfremde
Objekt erkennt, ein anschauendes, nicht ein angeschautes
wird als das mit dem Gegenstand Ähnliche bezeichnet*."

* H. Schwarz, Die Umwälzung der Wahrnehmungßhypothesen
durch die mechaniache Methode. Leipzig 1895, I, S. 25; vgl. S. 12 ff.

375

Hier tritt also, wenngleich verhüllt durch die scholastische
Terminologie, bereits eine wichtige neue Unterscheidung her-
vor. Die Tatsache, daß ein Element auf ein anderes ,, hin-
weist" und dieses mittelbar zur Darstellung bringt, wird
jetzt nicht mehr durch eine besondere Beschaffenheit dieses
Elements selbst erklärt, sondern auf eine eigentümliche
Gesamtleistung der Erkenntnis und insbesondere des Ur-
teils zurückgeführt. In prinzipieller Strenge freilich vermag
diese Einsicht nicht festgehalten zu werden; vielmehr droht
stets von neuem das funktionale Verhältnis des Ausdrucks,
auf welches hier die Analyse hinführt, sich in ein dinglich-
substantiales Verhältnis der Teilhabe an gewissen objek-
tiven Merkmalen zu verwandeln. Die Spezies werden alsdann
wiederum zu ,, Spuren" der Dinge, die indes nicht mehr den
vollenSeinsgehalt, sondern nur eine abgeschwächte „Wesenheit"
besitzen. DerWiderstre t dieser beiden Auffassungen aber bringt
zuletzt den Begriff der ,, Repräsentation" selbst um seinen
bestimmten und eindeutigen Sinn. Um die Operation des
Ausdrucks rein hervortreten zu lassen, muß der Inhalt, der
als Zeichen dient, mehr und mehr seines Dingcharakters ent-
kleidet werden; damit aber scheint zugleich die objektivi-
rende Bedeutung, die ihm zugesprochen wird, ihren
Halt und ihre beste Stütze zu vertieren. So droht die Theorie
der Repräsentation immer von neuem der Skepsis zu verfallen:
denn welche Gewißheit besteht dafür, daß das Symbol
des Seins, das wir in unseren Vorstellungen zu besitzen glauben,
uns seine Gestalt unverfälscht wiedergibt, statt sie gerade in
ihren wesentlichen Zügen zu entstellen? —

Die neue Bedeutung, die die Erkenntniskritik dem Begriff
der Repräsentation zuweist, hebt dieses Bedenken auf. Jede
besondere Phase der Erfahrung besitzt in der Tat, wie jetzt
erkannt wird, ,, repräsentativen" Charakter, sofern sie auf
eine andere hinausweist und schließlich im geregelten Fort-
schritt auf den Inbegriff der Erfahrung überhaupt hinführt.
Aber dieser Hinweis betrifft nur den Übergang von einem
einzelnen Reihenglied zu der Totalität, der es angehört und
zu der allgemeinen Regel, von der diese Totalität sich beherrscht
zeigt. Die Erweiterung greift also nicht in ein schlechthin

376

jenseitiges Gebiet über, sondern sucht umgekehrt eben das-
selbe Gebiet, dem die besondere Erfahrung als einzelner Aus-
schnitt angehört, als allseitig bestimmtes Ganze zu erfassen.
Sie stellt das Einzelne in den Umkreis des Systems ein. Fragt
man aber weiter, woher dem besonderen empirischen Inhalt
diese Fähigkeit eigne, das Ganze zu vertreten und darzustellen,
so liegt hierin bereits eine Umkehrung der Problemstellung.
Die Verbundenheit der Tatsachen und ihre wechselseitige
Beziehung ist das Erste und Ursprüngliche, während ihre
Isolierung lediglich das Ergebnis einer künstlichen Abstrak-
tion darstellt. Versteht man daher die Repräsentation als
Ausdruck einer ideellen Regel, die das Besondere, hier und
jetzt Gegebene, an das Ganze knüpft und mit ihm in einer
gedanklichen Synthese zusammenfaßt, so haben wir es in ihr
mit keiner nachträglichen Bestimmung, sondern mit einer
konstitutiven Bedingung alles Erfahrungsinhalts zu tun.
Ohne diese scheinbare Repräsentation gäbe es auch keinen
„präsenten", keinen unmittelbar gegenwärtigen Inhalt; denn
auch dieser besteht für die Erkenntnis nur, sofern er ein-
bezogen ist in ein System von Relationen, die ihm erst seine
örtliche und zeitliche, wie seine begriffliche Bestimmtheit
geben. So wenig daher aus dem bloßen Begriff der Erkenntnis
sich die Notwendigkeit ableiten läßt, ein Sein zu setzen,
das außerhalb jeder Beziehung zur Erkenntnis steht: so
notwendig enthält dieser Begriff eben jene Forderung der Ver-
knüpfung, auf die die kritische Analyse des Realitätsproblems
hinführt. Der Inhalt der Erfahrung ist uns ,, objektiv" ge-
worden, sobald wir begriffen haben, wie jegliches Element in
ihm sich zum Ganzen webt. Wollte man dieses Ganze selbst
als Illusion bezeichnen, so bliebe dies ein bloßes Spiel mit
Worten: denn die Unterscheidung von Wirklichkeit und
Schein, die hier vorausgesetzt wird, ist selbst nur i m System
der Erfahrung und unter seinen Bedingungen möglich. (Vgl.
oben, S. 362 ff.) Auch die Frage nach der ,, Ähnlichkeit" des
empirischen Zeichens mit dem, was es bezeichnet, bietet
jetzt keine Schwierigkeit mehr dar. Das Einzelmoment,
das als Zeichen dient, ist dem Inbegriff, der bezeichnet
wird, zwar nicht materiell ähnlich — denn die B e z i e -

377

h u n g e n , die den Inbegriff ausmachen, lassen sich nicht
durch irgendeine Einzelgestaltung vollständig ausdrücken
und „abbilden" — wohl aber besteht zwischen ihnen eine
durchgehende logische Gemeinsamkeit, sofern beide prinzipiell
demselben Zusammenhang derBegründung an-
gehören. Die sachliche Ähnlichkeit wandelt sich in begriffliche
Korrelation: die beiden Stufen des Seins werden zu verschie-
denen, jedoch notwendig einander ergänzenden Gesichts-
punkten, unter denen der Erfahrungszusammenhang sich
betrachten läßt. —

Freilich könnte die sensualistische Erkenntnis-
lehre versuchen, diesen Tatbestand, ohne ihn zu bestreiten,
in das Schema ihrer Erklärung einzufügen, indem sie ihn
auf den psychologischen Grundbegriff der „Assoziation"
zurückführt. Dieser Begriff scheint in der Tat alle Voraus-
setzungen für die Deutung und Lösung des Realitätsproblems
darzubieten: da er über den Inhalt der einzelnen Eindrücke
hinweg zu festen Verbindungen zwischen ihnen hin-
führt. Der Mangel der Erklärung aber tiitt sogleich hervor,
wenn man die Form der Verbindung, die hier
vorausgesetzt wird und die nach den Begriffen der Assoziations-
Psychologie allein zulässig erscheint, näher zergliedert. Der
,, Zusammenhang" zwischen den einzelnen Gliedern der Reihe
bedeutet hier nichts anderes als ihre häufige empirische
Koexistenz. Dies Beisammen der einzelnen Vorstellungen ist es,
was eine Verbindung zwischen ihnen nicht sowohl schafft,
als vielmehr vortäuscht. Kein begriffliches Prinzip, das sich
in strenger logischer Identität aussprechen und feststellen
ließe, verknüpft die Elemente der Assoziationsreihen zur
Einheit. Die Wege von einem zum anderen Element sind an
und für sich unbeschränkt: welcher von diesen Wegen im
wirklichen psychologischen Denken eingeschlagen wird, hängt
lediglich von den voraufgehenden psychischen ,, Dispositionen",
also von einem Umstand ab, der von Moment zu Moment
und von Individuum zu Individuum als wandelbar an-
zusehen ist. So geht hier gerade jene Beständigkeit und Ein-
deutigkeit des Zusammenhangs verloren, die das eigentliche
Kennzeichen im Gedanken der Realität ausmacht. Die Ge-

378

staltung zum „Objekt" tritt erst mit der kritischen W e r t -
Ordnung im Begriff zutage. Gehen wir von dem
besonderen Inhalt der Erfahrung aus, wie er im Zeitmoment
vorliegt, so sind in ihm nicht nur bestimmte Elemente gegeben,
sondern zugleich bestimmte Richtlinien vorgezeichnet,
gemäß denen der Gedanke allmählich die einzelne Phase zum
Gesamtsystem zu erweitern vermag. Der Fortgang bleibt
nicht der individuellen Willkür überlassen, sondern er gilt
als gesetzlich gefordert. Indem die Wissenschaft den
Inbegriff dieser Forderungen immer strenger faßt und immer
genauer bezeichnet, gewinnt sie damit fortschreitend erst
den Begriff des Wirklichen. Daß diese Entwicklung überall
über die Sphäre der bloßen Assoziation hinausgreifen muß,
hat sich bereits allseitig gezeigt. Die Assoziation vermag,
im günstigsten Sinne verstanden, lediglich die Frage zum
Ausdruck zu bringen; die Antwort dagegen liegt allein in den
allgemeinen Reihenprinzipien, die die möglichen
logischen Übergänge von Glied zu Glied im voraus deter-
minieren und unter bestimmte Gesichtspunkte ordnen. Die
spezifische Bedeutung dieser Gesichtspunkte muß theoretisch
feststehen, wenn der Fortgang sich nicht ins Un-
bestimmte verlieren soll. Die notwendigen Leitbegriffe
der Assoziation können nicht aus dieser selbst entstehen,
sondern gehören einem anderen Gebiet und einem anderen
logischen Ursprung an*.

Allgemein zeigt es sich jetzt, daß das Problem der Wirk-
lichkeit, je weiter man zu seinen einzelnen Bedingungen
vordringt, um so deutlicher wiederum in das Problem der
Wahrheit einmündet. Ist einmal begriffen, wie die Er-
kenntnis zu einer Konstanz bestimmter Prädikate,
zu einer gesetzlichen Festigung von Urteilszusammen-
hängen gelangt, so bietet die „Transzendenz", die dem
Gegenstand gegenüber der bloßen Vorstellung zuzusprechen
ist, keine neue prinzipielle Schwierigkeit mehr dar. Und
auch die Mittel, deren sich die Erkenntnis bedient, erweisen
sich nunmehr in beiden Gebieten der Fragestellung als die

* Vgl. bes. ob. S. 18 u, S. 346 ff.

379

gleichen. Wie die eigentliche Leistung des Begriffs nicht
darin liegt, daß durch ihn ein gegebenes Mannigfaltige
abstrakt und schematisch „abgebildet" wird, sondern darin,
daß er ein Gesetz der Beziehung in sich schließt, durch welches
ein neuer und eigenartiger Zusammenhang des Mannigfaltigen
erst geschaffen wird, so zeigt sich hier die Form der Ver-
knüpfung der Erfahrungen als dasjenige, was die veränderlichen
„Eindrücke" zu konstanten „Objekten" umschafft. Der all-
gemeinste Ausdruck des ,, Denkens" trifft also in der Tat
mit dem allgemeinsten Ausdruck des „Seins" zusammen:
der Gegensatz, den die Metaphysik nicht zu überwinden vermag,
schlichtet sich, wenn man auf die logische Grundfunktion
zurückgeht, aus deren Anwendung beide Problemkreise erst
entstanden sind und in der sie daher zuletzt ihre Erklärung
finden müssen.

II.

In der Geschichte des wissenschaftlichen und spekula-
tiven Denkens ist das Problem der Wirklichkeit seit jeher un-
löslich mit dem Problem des Raumes verknüpft.
So eng ist dieser Zusammenhang und so ausschließlich be-
herrscht er das logische Interesse, daß man alle Fragen, die sich
an die Begriffsbestimmung des Wirklichen knüpfen, gelöst
und erledigt glaubt, sobald es gelungen sei, die Frage nach
der Realität der ,, Außenwelt" endgültig zu entscheiden.
Noch die ,, Kritik der reinen Vernunft" vermochte sich den
Zugang zu ihrem eigentlichen Grundthema nicht anders zu
bahnen, als dadurch, daß sie von einer Umformung der Theorie
des Raumes ihren Ausgang nahm. Damit aber entschied sich
bereits zum großen Teil das Schicksal ihrer geschichtlichen
Wirkung: in der Auffassung der Zeitgenossen und Nachfolger
konnte nunmehr, was eine Kritik des Erfahrungsbegriffs
sein sollte, wiederum als eine Metaphysik des Raumbegriffs
mißverstanden werden. In Wahrheit gilt es auch hier die
Ordnung der Probleme umzukehren. Nicht von einer fest-
stehenden Ansicht über die ,, subjektive" oder „objektive"
Beschaffenheit des Raumes kann ausgegangen werden, um
danach den Begriff der Erfahrungswirklichkeit überhaupt zu

380

bestimmen, sondern die obersten und allgemeingültigen Prin-
zipien des Erfahrungswissens sind es, nach denen auch die
Frage über die „Natur', des Raumes sich zuletzt ent-
scheiden muß.

Die empirisch-physiologische Betrachtung, wie sie ins-
besondere durch Johannes Müller begründet worden
ist, widerstreitet dieser Forderung, sofern sie ein Axiom an
die Spitze stellt, das selbst unverhohlen metaphysischen
Charakter trägt. Was wir wahrnehmen — dies wird hier
vorausgesetzt — sind nicht die Dinge selbst in ihrer wirk-
lichen Gestalt und ihrer wirklichen wechselseitigen Lage und
Entfernung voneinander, sondern es sind unmittelbar nur
gewisse Bestimmungen unseres eigenen Leibes. Gegenstand
der Gesichtsempfindung sind nicht die äußeren Objekte,
sondern es sind die Teile der Netzhaut, die wir in ihrer
realen räumlichen Größe und Ausdehnung zu erfassen ver-
mögen. Die Aufgabe der Physiologie des Sehens besteht
darin, den Übergang zu schildern, der von diesem Bewußtsein
der Netzhautbilder zur Erkenntnis der räumlichen Ordnung
der Gegenstände hinführt. Es muß gezeigt werden, wie wir
dazu kommen, Empfindungen, die nur ,,in uns" gegeben
sind, nach außen zu versetzen und sie zu einer für sich be-
stehenden Raumwelt zusammenzufassen.. Stellt man das
Problem indessen in dieser Form, so erweist es sich alsbald
als unlösbar. Alle Versuche, den eigentümlichen Vorgang der
„Projektion", der hier angenommen wird, auf „unbewußte
Schlüsse" zurückzuführen und aus ihnen zu erklären, bewegen
sich im Zirkel : sie setzen stets schon ein allgemeines Wissen
von jenem „Außen" voraus, das hier erst abgeleitet werden
soll. In der Tat gibt es keine Phase der Erfahrung, in
der uns lediglich die Empfindungen als innere Zustände
und losgelöst von jeder ,, objektiven" Beziehung gegeben
wären. Die Empfindung in diesem Sinne ist keine
empirische Wirklichkeit, sondern lediglich das Ergebnis einer
Abstraktion, die auf sehr komplexen logischen Bedingungen
beruht. Der Weg geht von den gesehenen Objekten zu
der Annahme bestimmter Nervenerregungen und ihnen ent-
sprechender Empfindungen zurück; er führt nicht umgekehrt

381

von den an sich bekannten Empfindungen zu Gegenständen
hin, die ihnen etwa korrespondieren mögen*. So ist auch
die allgemeine Form der Räumlichkeit, also das Bei-
sammen und Auseinander der einzelnen Elemente, kein ver-
mitteltes Ergebnis, sondern eine Grundbeziehung, die mit
den Elementen selbst gesetzt ist**. Nicht wie diese Form
an und für sich entsteht, sondern lediglich, wie sie sich in der
empirischen Erkenntnis näher bestimmt und spezialisiert,
kann gefragt werden. Was der Erklärung bedarf, ist nicht
der Umstand, wie wir vom Inneren zum Äußeren gelangen —
denn das schlechthin ,, Innere" ist selbst eine bloße Fiktion —
sondern wie wir dazu geführt werden, gewisse Inhalte der
ursprünglichen Außenwelt nach und nach als ,,in uns" be-
findlich anzusehen, d. h. sie nicht nur überhaupt räumlich zu
bestimmen, sondern sie in eine notwendige Korrelation
mit unseren körperlichen Organen, mit bestimmten Teilen
unserer Netzhaut oder unseres Gehirns zu setzen. (Vgl. oben,
S. 363 ff.) Nicht die Lokalisation schlechthin, sondern diese
besondere Lokalisation ist es, was es zu erklären gilt:
und jede derartige Erklärung muß offenbar die allgemeine
Relation der Räumlichkeit bereits zugrunde legen. —

Den Begriff der „Wirklichkeit" bestimmen, heißt somit
auch hier ein Motiv der Differenzierung auf-
finden, das uns gestattet, den zunächst gleichartigen Inbegriff
von Erfahrungen in Gruppen von verschiedenem Wert und
Gehalt auseinanderzulegen. Denken wir uns etwa die ver-
schiedenen Wahrnehmungsbilder, die wir von ein und dem-
selben „Objekt", je nach der Entfernung, in welcher wir uns
von ihm befinden und je nach der wechselnden Beleuchtung,
empfangen, in eine Reihe zusammengefaßt, so läßt sich, vom
Standpunkt des unmittelbaren psychologischen Erlebnisses
aus, zunächst kein Merkmal angeben, kraft dessen irgendeines
dieser mannigfach wechselnden Bilder einen Vorrang vor

* Näheres zur psychologischen Widerlegung der „Projektions-
hypotheeen" s. bes. bei Stumpf, Über den psychologischen Ursprung
der Raiunvorstellung, S. 184 ff, ; sowie bei James, Principles of Psycho-
logy II, 31 ff.

•♦ Vgl. unten Kap. 8.

382

einem beliebigen anderen besitzen sollte. Erst die Gesamt-
heit dieser Wahrnehmungsdaten bildet ja dasjenige, was
wir die empirische Kenntnis des Objekts nennen und für diese
Gesamtheit ist kein einzelnes Element schlechthin entbehrlich
oder überflüssig. Keine der verschiedenen perspektivischen
Ansichten, die uns nacheinander entstehen, kann demnach
den Anspruch erheben, der allein gültige, absolute Ausdruck
des J.Gegenstandes selbst" zu sein; vielmehr kommt aller
Erkenntniswert, den wir einer einzelnen Wahrnehmung bei-
legen, ihr nur im Zusammenhang mit anderen Inhalten zu,
mit denen sie sich zu einem Erfahrungsganzen zusammen-
schließt. Und dennoch bedeutet diese Forderung des durch-
gängigen Zusammenhangs nicht zugleich die durchgängige
Gleichwertigkeit der einzelnen Faktoren. Zur
Anschauung einer bestimmten räumlichen Form gelangen
wir erst, sobald diese Gleichwertigkeit unterbrochen wird.
Wenn wir fragen, was unter einem nach drei Dimensionen
ausgedehnten Körper zu verstehen ist, so werden wir — wie
Helmholtz gelegentlich ausführt — psychologisch in der
Tat zunächst auf nichts anderes geführt, als auf eine Reihe
einzelner Gesichtsbilder, die sich gegenseitig ablösen. Die
genauere Analyse zeigt indessen, daß der bloße Ablauf all
dieser Bilder, so viel wir ihrer auch immer annehmen mögen,
für sich allein niemals die Vorstellung eines körperlichen
Objekts zu ergeben vermöchte, wenn nicht der Gedanke einer
Regel hinzuträte, durch welche jedem einzelnen eine be-
stimmte Ordnung und Stellung im Gesamtkomplex zu-
gewiesen wird. Die Vorstellung der stereometrischen Form
spielt in diesem Sinne ,,ganz die Rolle eines aus einer großen
Reihe sinnlicher Anschauungsbilder zusammengefaßten Be-
griffs, der aber selbst nicht notwendig durch in Worten
ausdrückbare Definitionen, wie sie der Geometer sich kon-
struieren könnte, sondern nur durch die lebendige Vorstellung
des Gesetzes, nach dem jene perspektivischen Bilder einander
folgen, zusammengehalten wird." Diese Gliederung durch
den Begriff aber besagt zugleich, daß die verschiedenen
Elemente hier nicht bloß wie Teile eines Aggregats neben-
einander liegen, sondern daß wir jedes von ihnen nach seiner

383

systematischen Bedeutung abschätzen. Auch hier
scheiden wir nunmehr „typische" Erfahrungen, die wir als
gleichartig wiederkehrend voraussetzen, von ,, zufälligen"
Eindrücken, die nur in individuellen Begleitumständen ge-
gründet sind. Und jene Erfahrungen sind es, die wir aus-
schließlich zum Aufbau der ,, objektiven" Raumwelt ver-
wenden, während wir alle Inhalte, die ihnen widerstreiten,
fernzuhalten und auszuschalten bemüht sind.

Helmholtz' Darstellung hat diesen Prozeß bis ins einzelne
erleuchtet. Hier wird zunächst die allgemeine Regel auf-
gestellt, „daß wir stets solche Objekte als im Gesichtsfelde
vorhanden uns vorstellen, wie sie vorhanden sein müßten,
um unter den gewöhnlichen normalen Bedingungen des Ge-
brauchs unserer Augen denselben Eindruck auf den Nerven-
apparat hervorzubringen." Einer Erregung, die unter un-
gewöhnlichen Bedingungen eintritt, wird zunächst jene Be-
deutung beigelegt, die ihr zukommen würde, wenn sie
als auf gewöhnlichem Wege entstanden zu denken wäre.
„Um ein Beispiel zu benutzen, nehmen wir an, es sei der
Augapfel am äußeren Augenwinkel mechanisch gereizt worden.
Wir glauben dann eine Lichterscheinung in der Richtung des
Nasenrückens im Gesichtsfelde vor uns zu sehen. Wenn bei
dem gewöhnlichen Gebrauche unserer Augen, wo sie durch
von außen kommendes Licht erregt werden, eine Erregung
der Netzhaut in der Gegend des äußeren Augenwinkels zu-
stande kommen soll, muß in der Tat das äußere Licht von der
Gegend des Nasenrückens her in das Auge fallen. Es ist also
der eben aufgestellten Regel gemäß, daß wir in solchem Falle
ein lichtes Objekt in die genannte Stelle des Gesichtsfeldes
hinein versetzen, trotzdem der mechanische Reiz hierbei
weder von vorn vom Gesichtsfelde her, noch von der Nasen-
seite des Auges, sondern im Gegenteil von der äußeren Fläche
des Augen und mehr von hinten her einwirkt*." Die einzelnen
Beobachtungen werden also gleichsam abgestimmt auf einen
bestimmten Kreis von Bedingungen, den wir als konstant
ansehen. In diesen Bedingungen besitzen^wir ein festes Koordi-

* Helmholtz, Handbuch der Physiolog. Optik, § 26, S. 428.
384

^Sl

naten-System, auf das nunmehr jede besondere Erfahrung
stillschweigend bezogen wird. Und erst kraft dieser eigen-
tümlichen Deutung, die wir dem Material der Sinnesempfin-
dungen geben, entsteht uns das Ganze des objektiven Gesichts-
und Tastraumes. Dieses Ganze ist niemals der bloße tote
Abdruck einzelner sinnlicher Perzeptionen, sondern ein kon-
struktiver Aufbau, der unter Festhaltung bestimmter all-
gemeiner Grundregeln erfolgt. In dem Maße als nach diesen
Grundregeln die unveränderlichen Momente der Erfahrung
von den veränderlichen Bestandteilen sich trennen, erfolgt
die Scheidung in eine objektive und subjektive Sphäre.
Und es unterliegt auch hier keinem Zweifel, daß die Er-
kenntnis der Subjektivität nicht den ursprünglichen Aus-
gangspunkt, sondern eine logisch vermittelte und spätere
Einsicht darstellt. Helmholtz betont ausdrücklich,
daß das Wissen um die Objekte dem Wissen um die
Empfindungen vorangeht und es an Klarheit und
Schärfe bei weitem übertrifft. Die Empfindung ist unter den
gewöhnlichen psychologischen Bedingungen des Erlebens,
so ausschließlich auf den Gegenstand gerichtet und geht so
völlig in ihn ein, daß sie selbst hinter ihm gleichsam ver-
schwindet. Die Auffassung einer Empfindung a 1 s Empfindung
ist daher immer erst das Werk einer nachträglichen bewußten
Reflexion, die wir auf sie richten. Wir müssen stets erst
lernen, unseren einzelnen Empfindungen die Aufmerksamkeit
zuzuwenden „und wir lernen dies für gewöhnlich nur für die
Empfindungen, die uns als Mittel zur Erkenntnis der Außen-
welt dienen". „Während wir deshalb in der objektiven Be-
obachtung einen außerordentlichen Grad von Feinheit und
Sicherheit erreichen, erlangen wir diesen für die subjektiven
Beobachtungen nicht nur nicht, sondern wir erlangen sogar
in einem hohen Grade die Fähigkeit, diese zu übersehen
und uns in der Beurteilung derObjekte von
ihnen unabhängig zu erhalten, selbst wo sie
sich durch ihre Stärke leicht genug bemerklich machen
könnten*."

♦ Helmholtz, a. a. O., S. 432.
Cassirer, Substanzbegriff 25 385

Was hier als bloß negative Leistung, als ein Akt des Über-
sehens und Vergessens geschildert wird, ist indessen in Wahr-
heit jene höchst positive Funktion des Begriffs,
die sich bereits allseitig dargestellt hat. Es ist das Festhalten
der identischen Beziehungen in dem wechselnden Vor-
stellungsinhalt, was jede, auch die früheste Stufe objektiv-
gültiger Erkenntnis kennzeichnet. Das schlechthin Wandel-
bare fällt gleichsam von dem momentanen Inhalt ab: und nur
dasjenige bleibt zurück, was sich in dauernden Gedanken
befestigen läßt. Durch die zentrale Richtung des Denkens
wird ein gewisser Kreis von Erfahrungen, der bestimmten
logischen Bedingungen der Konstanz genügt, aus dem Gewirr
der Erlebnisse überhaupt herausgehoben und als „fester Kern"
des Seins ausgezeichnet. Die relativ flüchtigen Inhalte da-
gegen, in denen sich keine durchgängige Bestimmtheit der
Erfahrung überhaupt ausdrückt, können für diesen ersten
Aufbau und diese erste Bezeichnung des ,, Wirklichen" zunächst
unbeachtet bleiben. Die tiefere Besinnung lehrt indes, daß
auch diese Elemente aus dem Umkreis der Erfahrung nicht
schlechthin herausfallen, sondern daß auch sie eine Stelle
in ihm beanspruchen dürfen, sofern ihre Variation selbst nicht
willkürlich erfolgt, sondern bestimmten Regeln unterliegt.
Jetzt ist es daher das Veränderliche selbst, das unter einem
neuen Interesse der Erkenntnis zum Gegenstand der Be-
trachtung gemacht wird. Diese Erkenntnis des „Subjek-
tiven" bedeutet somit in Wahrheit eine Objektivierung
höherer Stufe, die in einem Material, das zunächst
als schlechthin unbestimmt bei Seite gelassen wurde, noch ein
Moment der Bestimmbarkeit entdeckt. Das Gegebene gliedert
sich jetzt in weitere und engere Objektivitätskreise, die
deutlich voneinander abgehoben und nach bestimmten Ge-
sichtspunkten abgestuft sind. Jede Einzelerfahrung wird
nunmehr nicht nur durch den materialen Gehalt an Ein-
drücken bestimmt, sondern durch eine eigentümliche Funktion,
die sie erfüllt, sofern die einen Erfahrungen als feste Ko-
ordinationsmittelpunkte dienen, an denen wir andere messen
und deuten. Auf diese Weise schaffen wir bestimmte, begrifflich
ausgezeichnete Zentren, um die sich die Phänomene ordnen

386

und gliedern. Die einzelnen Erscheinungen fließen nun nicht
mehr einförmig und gleichförmig ab, sondern begrenzen
und scheiden sich gegeneinander: das anfängliche Flächenbild
gewinnt gleichsam Vordergrund und Hintergrund. Die Sonde-
rung in verschiedene Teilgebiete, die durch ihre systematische
Bedeutung voneinander geschieden sind, nicht die ,, Pro-
jektion" des Innen und Außen, erweist sich somit auch hier
als der eigentliche Ursprung des Begriffs des Gegenstandes.
Jedes Einzelne erhält einen Index, der seine Stellung zum
Ganzen bezeichnet, und dieses Kennzeichen ist es, worin sich
sein gegenständlicher Wert ansprägt. Für die naive Ansicht
ist es das „Ding", das von Anfang an gegeben ist und das
in jeder unserer Wahrnehmungen immer nur zum Teil aus-
gedrückt und abgebildet wird. Auch sie setzt somit ein Ganzes
voraus, mit dem wir jede besondere Erfahrung vergleichen
und an dem wir ihren Wert messen. Die Forderung,
die hier gestellt ist, bleibt auch vom Standpunkt der kritischen
Betrachtung zu Recht bestehen. Der Mangel der naiven Auf-
fassung besteht nicht darin, daß sie diese Forderung über-
haupt erhebt, sondern daß sie Forderung und Erfüllung
verwechselt; — daß sie die Aufgabe, die die Erkenntnis zu
vollziehen hat, als bereits gelöst vorwegnimmt. Das Ganze,
das wir suchen und auf welches der Begriff sich richtet, darf
nicht im Sinne eines absoluten Seins außerhalb jeder möglichen
Erfahrung gedacht werden; es ist nichts anderes als der
geordnete Inbegriff dieser möglichen Erfahrungen selbst. —
Die moderne Psychologie der Raumvorstellung hat
daher an die Stelle der Projektionstheorie eine andere Auf-
fassung gesetzt, die den Tatbestand der Erkenntnis, wie er
unabhängig von allen metaphysischen Annahmen sich dar-
stellt, reiner und schärfer zum Ausdruck bringt. Die Vor-
stellung des ,, objektiven" Raumes ist danach nicht ein Werk
der „Projektion", sondern der „Selektion": sie beruht auf
einer begrifflichen Auswahl, die wir im Bereich unserer
Sinneswahrnehmungen, insbesondere im Gebiet der Gesichts-
und Tasteindrücke, vollziehen. Wir halten in der homogenen
Masse dieser Eindrücke nur jene Inhalte fest, die den ,, nor-
malen" physiologischen Bedingungen entsprechen, während

25* 387

wir andere, die unter außergewöhnlichen Bedingungen ent-
stehen und die daher nicht die gleiche Wiederholbarkeit wie
jene ersteren besitzen, mehr und mehr zurückdrängen. Indem
auf diese Weise unsere Apperzeption einen bestimmten
Umkreis von Erfahrungen aus dem Fluß der übrigen heraus-
löst, gewinnt dieser eine bevorzugte Stellung. Er ist es nun-
mehr, der als die Realität schlechthin gilt, während alle
übrigen Inhalte nur insofern Wert behalten, als sie als „Zeichen"
auf diese Realität hinweisen. Hier ist es somit kein absoluter
Seinsunterschied, sondern gleichsam ein Unterschied der
Betonung, der das Objektive vom Subjektiven sondert.
Der konstruktive Aufbau der räumlichen Wirklichkeit enthält
einen Prozeß der logischen Auslese in sich und wäre ohne
ihn in seinem Ergebnis nicht verständlich. Die Masse der
räumlichen „Perzeptionen" organisiert sich allmählich gemäß
einem bestimmten Plane und gewinnt in dieser Organisation
feste Gestalt und Fügung*. Vom Standpunkt der logischen
Betrachtung ist es von besonderem Interesse, die Leistung
zu verfolgen, die dem Begriff in diesem allmählichen
Prozeß der Gestaltung zukommt. Helmholtz selbst rührt
an diese Frage, wenn er gelegentlich betont, daß schon die
Vorstellung einer gesetzlichen Verbundenheit von Einzel-
inhalten, die in der Zeit aufeinanderfolgen, ohne eine begriffliche
Regel nicht möglich sei. „Durch Erfahrung können wir
offenbar lernen, welche anderen Empfindungen des Gesichts
oder der anderen Sinne ein Objekt, welches wir sehen, uns
machen wird, wenn wir die Augen oder unseren Körper
fortbewegen und jenes Objekt von verschiedenen Seiten be-
trachten, betasten usw. Der Inbegriff aller dieser möglichen
Empfindungen in eine Gesamtvorstellung zusammengefaßt
ist unsere Vorstellung von dem Körper, welche wir
Wahrnehmung nennen, so lange sie durch gegenwärtige
Empfindungen unterstützt ist, Erinnerungsbild, wenn sie
das nicht ist. In gewissem Sinne also, obwohl dem gewöhn-
lichen Sprachgebrauch widersprechend, ist auch eine solche

* Näheres zur Theorie der „Selektion" s. James, Principles of
Psychology U, 237 ff.

388

Vorstellung von einem individuellen Objekte schon ein Be-
griff, weil sie alle die möglichen einzelnen Empfindungs-
aggregate umfaßt, welche dieses Objekt von verschiedenen
Seiten betrachtet, berührt oder sonst untersucht, in uns her-
vorrufen kann*." Man sieht, daß Helmhol tz sich hier zu einer
Ansicht des Begriffs zurückgeführt sieht, die der traditionellen
Logik fremd ist und die ihm selbst daher zunächst paradox
erscheint. In Wahrheit aber erscheint gerade hier der Begriff
keineswegs in bloß übertragener und abgeleiteter, sondern in
seiner echten und ursprünglichen Bedeutung. Der „Reihen-
begriff", im Unterschiede vom ,, Gattungsbegriff", war es, der
bereits in der Grundlegung der exakten Wissenschaften ent-
scheidend hervortrat, und der, wie sich jetzt zeigt, auch in
den weiteren Anwendungen fortwirkt und sich als Instrument
der objektiven Erkenntnis erweist. —

III.

Die psychologische Analyse der Raumvorstellung be-
stätigt und befestigt somit den Begriff der Objek-
tiv i t ä t , der sich allgemein aus der logischen Analyse
der Erkenntnis ergeben hat. Der rätselhafte Übergang
zwischen zwei verschiedenen, von einander ihrem Wesen nach
getrennten Sphären des Seins verschwindet nunmehr und an
seine Stelle tritt das schlichte Problem des Zusammenhangs
und Zusammenschlusses der einzelnen Teilerfahrungen zu
einem geordneten Inbegriff. Der einzelne Inhalt muß, um
wahrhaft objektiv heißen zu können, gleichsam aus seiner
zeitlichen Enge herauswachsen und sich zum Ausdruck der
Gesamterfahrung erweitern. Er steht fortan nicht nur für
sich selbst, sondern für die Gesetze dieser Erfahrung, die
er an seinem Teil zur Darstellung bringt. Der Moment
bildet jetzt den Ausgangspunkt einer gedanklichen Kon-
struktion, die in ihren näheren und weiteren Folgen das
Ganze der erfahrbaren Wirklichkeit bestimmt und umfaßt.
Das Verfahren dieser logischen „Integration" ließ sich,
seinen Grundzügen nach, bereits in jedem einfachsten Urteil

* Handbuch der physiolog. Optik, 2. Aufl., S. 947 f.

389

über „Tatsachen" sichtbar machen. Überall dort, wo auch
nur einem einzelnen Ding eine konkrete besondere Beschaffen-
heit zugesprochen wird, waltet bereits der Gedanke, daß der
Zusammenhang, der damit gesetzt ist, als solcher logisch
beharrt. Und diese Beharrung, die mit der Form des
Urteils selbst gesetzt ist, bewährt sich auch dort, wo der
Inhalt, auf den die Bestimmung sich richtet, als solcher
veränderlich ist. In der einfachsten schematischen Bezeichnung
des Grundverhältnisses genügte es, darauf hinzuweisen, daß
in jeder beliebigen Aussage: a ist b insofern ein Moment der
Dauer eingeschlossen ist, als damit eine Abhängigkeit
festgestellt wird, die nicht nur für einen einzelnen Zeit-
punkt gelten will, sondern als identisch übertragbar auf die
ganze Folge der Zeitmomente angesehen wird. Die ,, Eigen-
schaft" b kommt dem „Ding" a nicht nur in dem bestimmten
Zeitpunkt t^, in welchem sie durch den Wahrnehmungsakt
erfaßt wird, zu, sondern wird für die ganze Reihe t^^t^t^ . . .
festgehalten. (S. oben, S. 321 ff, 355 ff.) Somit ist es hier zu-
nächst ein und dieselbe Bestimmung, die als schlecht-
hin wiederholbar gesetzt und im Urteil fixiert wird.
Zu diesem ursprünglichen Akt aber vermag weiterhin ein
anderer hinzuzutreten, in welchem nunmehr die Ver-
änderung der Einzelelemente selbst als logisch bestimmt
gedacht wird. Wie das Urteil dem Subjekt a im Zeitpunkt Iq
das Prädikat b zugeschrieben hat, so kann es ihm im Zeit-
punkt ti das Prädikat b', im Zeitpunkt t^ das Prädikat b"
zusprechen, sofern nur daran festgehalten wird, daß dieser
Wechsel der Merkmale nicht regellos erfolgt, sondern durch
zugehörige Änderungen in einer anderen Reihe gesetzlich
bedingt und gefordert ist. Erst damit ergibt sich das allgemeine
Schema für den Begriff des empirischen ,, Gegenstandes"
selbst: denn der wissenschaftliche Begriff eines bestimmten
Objekts umfaßt, in seiner ideellen Vollendung nicht nur die
Gesamtheit seiner hier und jetzt gegebenen Merkmale, sondern
auch die Gesamtheit der notwendigen Folgen, die sich
aus ihm, unter bestimmt angebbaren Umständen, entwickeln
können. Wir verknüpfen eine Reihe zeitlich getrennter und
inhaltlich verschiedener Zuständlichkeiten durch einen ein-

390

heitlichen Komplex kausaler Regeln: und diese Verknüpfung
ist es, die dem Einzelnen, nach dem platonischen Wort,
erst wahrhaft das Siegel des Seins aufdrückt. Der Inhalt
des einzelnen Zeitdifferentials gewinnt objektive Bedeutung,
sofern aus ihm nach bestimmter Methodik der Inhalt der
Gesamterfahrung sich rekonstruieren läßt. —

Im Gegensatz zu diesem kontinuierlichen Prozeß, durch
welchen die anfänglich fragmentarischen und unverbundenen
Erfahrungen sich mehr und mehr zu dem einen System der
empirischen Erkenntnis gestalten, sieht sich die meta-
physische Auffassung an irgendeiner Stelle notwendig zu
einer Kluft geführt, die das Denken nicht mehr zu überbrücken,
wenngleich allenfalls zu überspringen vermag. Gerade dort,
wo man am eifrigsten bestrebt ist, die Grenzen der bloßen
,, Vorstellungswelt" zu durchbrechen, um zu einer Welt der
realen ,, Dinge" vorzudringen, zeigt sich der Mangel aufs
deutlichste und empfindlichste. Indem der ,, transzendentale
Realismus" sich die Aufgabe stellt, die Schlußfolgerungen auf-
zuweisen, die vom Gebiet des Subjektiven, das uns anfangs
allein zugänglich ist, in den Bereich des „Transsubjektiven"
hinüberführen, ist mit dieser Fragestellung im Grunde
bereits eine Schranke zwischen Denken und Sein aufgerichtet,
die fortan durch keine logische Bemühung mehr beseitigt
werden kann. Daß alles Bewußtsein sich zunächst nur
auf die subjektiven Zustände des eigenen Ich bezieht, daß
nichts anderes, als eben diese Zustände den Inhalt des un-
mittelbar Gegebenen ausmachen, wird hier als eine
Voraussetzung, die keiner näheren Prüfung bedarf, zugrunde
gelegt. Es gibt einen Bezirk der ,, Immanenz", der über diese
ersten und ursprünglichen Daten nirgends hinausgreift: es
gibt eine Art des Selbstbewußtseins, die sich aus-
drücklich darauf beschränkt, lediglich den Inhalt der einzelnen,
tatsächlich vorhandenen Impressionen passiv hinzunehmen,
ohne ihm irgendein neues Element hinzuzufügen, oder ihn
logisch nach einem bestimmten begrifflichen Gesichtspunkt
zu beurteilen. Nur dies wird behauptet und zu erweisen
gesucht, daß diese erste Stufe, die für das Ichbewußtsein als
hinlänglich gilt, in keiner Weise genügt, das Bewußtsein des

391

Gegenstandes zu begründen. Insbesondere ist der
Gegenstand der Naturwissenschaft, wie sich in der
Tat leicht zeigen läßt, mit diesen primitiven Mitteln nicht zu
erschöpfen. Die Gegenstände, von denen hier die Rede ist,
die „Masse" und die „Energie", die ,, Kraft" und die Be-
schleunigung, sind von allen Inhalten der unmittelbaren
Wahrnehmung streng und unverkennbar geschieden. Wer
daher der Wissenschaft das Recht einräumt, von Objekten
und von den kausalen Verhältnissen der Objekte zu sprechen,
der hat damit — wie nunmehr weiter gefolgert wird — den
Kreis des immanenten Seins bereits verlassen, um in den
Bereich der „Transzendenz" überzutreten.

Man mag alle diese Folgerungen bis hierher völlig zu-
gestehen: — aber ein seltsamer Irrtum war es, wenn man ge-
glaubt hat, durch sie nicht nur den psychologischen Vor-
stellungsidealismus, sondern auch den kritischen Idea-
lismus in seinem Grunde und seiner Wurzel getroffen zu
haben. Der kritische Idealismus unterscheidet sich von dem
„Realismus", der hier vertreten wird, nicht dadurch, daß er
die gedanklichen Postulate, auf welche in diesen Deduktionen
der Begriff des objektiven Seins gegründet wird, ver-
neint, sondern umgekehrt dadurch, daß er sie schärfer faßt
und ihre Wirksamkeit bereits für jegliche, auch die
primitivste, Phase der Erkenntnis, fordert. Ohne logische
Grundsätze, die über den Inhalt der jeweilig gegebenen Ein-
drücke hinausgreifen, gibt es für ihn so wenig ein I c h -
b e w u ß t s e i n , als es ein Gegenstandsbewußt-
sein gibt. Was daher von seinem Standpunkt aus zu be-
streiten ist, ist nicht sowohl der Begriff der „Transzendenz",
als vielmehr der Begriff der ,, Immanenz", der hier voraus-
gesetzt wird. Der Gedanke des Ich ist keineswegs ursprüng-
licher und logisch unmittelbarer, als der Gedanke des Objekts,
da beide nur miteinander bestehen und sich nur in steter
Wechselbeziehung aufeinander entwickeln können. Kein
Inhalt kann als „subjektiver" gewußt und erfahren werden,
ohne damit einem anderen, der ihm gegenüber als der objektive
erscheint, entgegengesetzt zu werden. (Vgl. oben, S. 362.)
Die Bedingungen und Voraussetzungen der „objektiven"

392

Erfahrung können daher nicht, nachdem die subjektive Welt
der Vorstellungen bereits besteht und in sich selbst ihren
Abschluß gefunden hat, als nachträgliche Ergänzung hinzu-
gefügt werden, sondern sie sind bereits in ihrer Setzung mit-
enthalten. Das ,, Subjektive" bedeutet immer nur das ab-
strakte Teilmoment einer begrifflichen Unterscheidung, das
als solches keinen selbständigen Bestand besitzt, weil sein
ganzer Sinn und seine ganze Bedeutung in seinem logischen
Korrelat und Gegensatz wurzelt.

So klar dieser Sachverhalt erscheint, sobald einmal die
metaphysische Differenz des Subjekts und Objekts in eine
methodische Unterscheidung verwandelt ist, so verlohnt es sich
dennoch, bei ihm zu verweilen: denn hier liegt der Kern aller
Mißverständnisse, die zwischen den verschiedenen erkenntnis-
theoretischen Richtungen immer aufs neue entstehen. Der
tiefere Grund dafür, daß Außen- und Innenwelt als zwei
heterogene Wirklichkeiten einander entgegengesetzt werden,
liegt in einem analogen Gegensatz, der zwischen Erfahrung
und Denken angenommen wird. Die Gewißheit der reinen
Erfahrung gilt von der des Denkens als völlig verschieden.
Und wie beide in ihrem Ursprung getrennt sind, so beziehen
sie sich demgemäß auch auf je einen besonderen Kreis von
Objekten, innerhalb dessen sie alleinige und ausschließende
Geltung besitzen. Die reine Erfahrung, die sich von jeder
Beimischung des Begriffs frei hält, ist es, die uns der Zustände
des eigenen Ich versichert, während alle Erkenntnis des
äußeren Objekts ihre eigentliche Gewähr erst kraft der Not-
wendigkeit des Denkens empfängt. Die innere Wahrnehmung,
kraft deren das Ich sich selbst erfaßt, besitzt demnach freilich
eine eigentümliche und in ihrer Art unübertreffliche Evidenz:
aber diese Evidenz wird dadurch erkauft, daß der Inhalt,
der auf diese Weise gewonnen wird, ein schlechthin individueller
ist, der lediglich in der einmaligen Beschaffenheit, in der er
hier und jetzt gegeben ist, ergriffen wird. Wenn aus unseren
Vorstellungen ,,alle Denknotwendigkeit, alles logische Ordnen
entfernt ist und sie nur in einem Zusammenrinnen des Ähn-
lichen und Gleichen bestehen": dann und nur dann darf die
Selbstgewißheit sie in ihren Dienst stellen, ohne sich damit

393

untreu zu werden. Der Anfang jeder Theorie des Erkennens
muß somit darin bestehen, daß wir uns allen Zusammenhängen
mit den Reichen des Geistes und der Natur, allem Verkehr
mit den Gütern und Gemeinschaften der Kultur entschlagen,
um lediglich dieses unser einzelnes individuelles Bewußtsein
„in seiner ganzen Blöße und Nacktheit" festzuhalten. Erst
auf diese Weise gelangen wir zu einer Gewißheitsart, an der
das Denken in keiner Weise beteiligt ist, —
um freilich sogleich einzusehen, daß sich bei ihr nicht stehen
bleiben läßt, sondern daß sie durch logische Annahmen und
Postulate, kraft deren wir einen Gegenstand der Er-
kenntnis setzen, zu erweitern ist*. Gerade dieser scheinbar
gänzlich voraussetzungslose Anfang aber enthält eine Prä-
misse in sich, deren Recht vom Standpunkt der Logik wie
von dem der Psychologie aus in gleicher Weise unerweislich ist.
Der Schnitt, der hier zwischen Wahrnehmung und Denken
versucht wird, vernichtet nicht minder den Begriff des Be-
wußtseins, wie den objektiven Begriff der Erfahrung. Alles
Bewußtsein verlangt irgendeine Art der Verknüpfung:
und jede Form der Verknüpfung setzt eine Relation des Ein-
zelnen zu einem umfassenden Ganzen, setzt eine Einordnung
des individuellen Inhalts in irgendeinen Gesamtzusammenhang
voraus. So primitiv und unentwickelt dieser Zusammenhang
auch gedacht werden mag: er läßt sich dennoch niemals
gänzlich aufheben, ohne den einzelnen Inhalt selbst zu zer-
stören. Ein schlechthin regelloses und ungeordnetes Etwas
von Wahrnehmungen ist daher ein Gedanke, der nicht einmal
als methodische Fiktion vollziehbar ist: denn die bloße Mög-
lichkeit des Bewußtseins schließt zum mindesten die begriffliche
Antizipation einer möglichen, wenngleich in ihren Einzelheiten
noch nicht festgestellten Ordnung in sich. Bezeichnet man
daher jedes Moment, das über die bloße unmittelbare Ge-
gebenheit der Einzelempfindung hinausgeht, als ,, transsub-
jektiv", so gilt hier der paradoxe Satz, daß nicht nur die
Gewißheit des Objekts, sondern auch die Gewißheit des

* S. hierzu V o 1 k e 1 t , Die Quellen der menschlichen Gewißheit.
München 1906, bes. S. 15ff. ; vgl. Erfahrxing und Denken, Leipzig 1878,
Kap. I.

394

Subjekts ein ,, transsubjektives" Moment in sich birgt. Denn
auch das bloße ,, Wahrnehmungsurteil" gewinnt seine Be-
deutung erst durch den Hinblick auf das System der Er-
fahrungsurteile und muß somit die gedanklichen Bedingungen
dieses Systems anerkennen. (Vgl. oben, S. 325 f.)

Bestimmt man daher den Gegenstand nicht als eine
absolute Substanz jenseits aller Erkenntnis, sondern als das
Objekt, wie es sich in der fortschreitenden Erfahrung
selbst gestaltet, so gibt es hier keine ,, erkenntnistheoretische
Kluft", die erst mühsam, durch irgendein Machtgebot des
Denkens, durch einen ,, transsubjektiven Befehl" zu über-
winden wäre*. Denn dieser Gegenstand mag vom Stand-
punkt des psychologischen Individuums aus immerhin
,, transzendent" heißen: vom Standpunkt der Logik und
ihrer obersten Grundsätze aus ist er nichtsdestoweniger als
rein ,, immanent" zu bezeichnen. Er verbleibt streng in dem
Umkreis, den diese Grundsätze, den insbesondere die all-
gemeinen Prinzipien der mathematischen und natur-
wissenschaftlichen Erkenntnis bestimmen und abgrenzen.
Dieser schlichte Gedanke allein aber ist es, der den Kern
des kritischen ,, Idealismus" ausmacht. Wenn Volkelt in
seiner Kritik immer von neuem hervorhebt, daß der Gegen-
stand nicht in der bloßen Empfindung gegeben ist, sondern
daß er erst auf Grund der Denknotwendigkeit
gewonnen wird**: so verficht er damit die eigenste These
eben dieses Idealismus selbst. Die Idealität, die hier allein
behauptet ist, hat mit der subjektiven ,, Vorstellung" nichts
mehr gemein; sie betrifft lediglich die objektive Geltung
bestimmter Axiome und Normen der wissenschaftlichen
Erkenntnis. Die Wahrheit des Gegenstands — dies
allein ist die Meinung — hängt an der Wahrheit dieser
Axiome und besitzt keinen anderen und festeren Grund. Es
gibt somit freilich im strengen Sinne kein absolutes, sondern
immer nur relatives Sein: aber diese Relativität bedeutet
ersichtlich nicht die physische Abhängigkeit von den einzelnen

* Vgl. V o 1 k e 1 1 , Quellen der menschlichen Gewißheit, S. 46 f. usf. ;
Erfahrung und Denken, S. 186 ff.

** Quellen der menschlichen Gewißheit, S. 32 ff. usf.

395

denkenden Subjekten, sondern die logische Abhängigkeit
vom Inhalt bestimmter allgemeingültiger Obersätze aller
Erkenntnis überhaupt. Der Satz, daß das Sein ein „Produkt"
des Denkens ist, enthält somit hier keinerlei Hindeutung
auf irgendein physisches oder metaphysisches Kausalverhältnis,
sondern er bezeichnet lediglich eine rein funktionale Beziehung,
ein Verhältnis der Über- und Unterordnung in der Gültigkeit
bestimmter Urteile. Wenn wir die Definition des
„Gegenstandes" zergliedern, wenn wir uns zu klarem Be-
wußtsein bringen, was in diesem Begriff gesetzt ist,
so werden wir hier notwendig auf gewisse logische Notwendig-
keiten zurückgeführt, die somit als die unentbehrlichen, kon-
stitutiven „Faktoren" eben dieses Begriffs erscheinen. Die
Erfahrung und ihr Gegenstand werden in der Weise von
abhängigen Variabein aufgefaßt, die successiv auf eine Folge
logischer , .Argumente" zurückgeführt werden : und diese rein
inhaltliche Abhängigkeit der Funktion von ihren Argumenten
ist es, was in der Sprache des Idealismus als die Bedingtheit
des „Objekts" durch das „Denken" bezeichnet wird. (Vgl.
bes. oben, S. 354 ff.)

Diese Art der Bedingtheit aber ist so unverkennbar,
daß sie auch auf der Gegenseite ausdrücklich hervorgehoben
und bezeugt wird. Die sachliche Notwendigkeit, kraft
deren wir aus dem Kreis der einzelnen, unverbundenen Empfin-
dungen heraustreten, um uns zu dem Gedanken kontinuier-
licher, durch strenge kausale Regeln miteinander verknüpfter
Gegenstände zu erheben, ist, wie auch hier schließlich zu-
gestanden wird, im letzten Grunde eine logische Not-
wendigkeit. „Es geschieht im Namen der Vernunft,
daß die Gewißheit sachlicher Notwendigkeit mich beherrscht
und zu transsubjektiven Annahmen nötigt. . Alles, was wir
Beurteilen, Überlegen, Denken, Verstand, Vernunft, Wissen-
schaft nennen, würde uns an der Wurzel untergraben er-
scheinen, wenn wir dieser Gewißheit zuwider handelten."
Unter Seinsgültigkeit soll daher nichts anderes verstanden
werden, als „die transsubjektive Bedeutung, die wir vermöge
der Denknotwendigkeit dem Inhalte des Urteils geben*." Die

♦ V o 1 k e 1 1 , Die Quellen der menschlichen Gewißheit, S. 33 u. 37.

396

allgemeingültigen Regeln der Vernunft sind es somit, nach
welchen wir den Begriff des Seins selbst entwerfen und im
einzelnen bestimmen. Das Recht sowohl, wie die Grenze
jeglicher Art von ,, Transzendenz" ist damit genau bezeichnet.
Am klarsten tritt diese Begrenzung hervor, wenn man hier
den Gegenstand der Erfahrung mit dem Gegenstand der reinen
Mathematik vergleicht. Auch dieser geht ja in keiner Weise
in einem Komplex von sinnlichen Empfindungen auf; auch für
ihn ist es charakteristisch, daß er das Gegebene in einem
gedanklichen Entwurf, der keine unmittelbare Entsprechung
in irgendeinem einzelnen Vorstellungsinhalt besitzt, über-
schreitet. Und dennoch bilden die Gegenstände der mathe-
matischen Erkenntnis, bilden die Zahlen wie die reinen Ge-
stalten der Geometrie kein eigenes Gebiet für sich bestehender,
absoluter Existenzen, sondern sind nur der Ausdruck
bestimmter allgemeingültiger und notwendiger ideeller Zu-
sammenhänge. Ist diese Einsicht einmal festgestellt, so läßt
sie sich alsbald auf die Objekte der Physik übertragen, die ja,
wie sich allenthalben gezeigt hat, nichts anderes sind als das
Ergebnis und der Abschluß einer logischen Arbeit, in der wir
die Erfahrung fortschreitend gemäß den Forderungen des
mathematischen Begriffs umgestalten. Die „Transzendenz",
die wir dem physikalischen Objekt im Unterschied von dem
verfließenden und veränderlichen Inhalt der Einzelwahr-
nehmung zuschreiben, ist von derselben Art und beruht
auf den gleichen prinzipiellen Gründen, wie die Unterscheidung,
kraft deren wir die mathematische Idee des Dreiecks oder
Kreises dem einzelnen anschaulichen Bilde, durch welches sie
hier und jetzt im wirklichen Vorstellen repräsentiert wird,
entgegenstellen. In beiden Fällen erhebt sich das momentane
sinnliche Bild zu einer neuen logischen Bedeutung und Dauer;
aber in beiden Fällen gilt zugleich, daß vermöge dieser Schei-
dung kein gänzlich fremdartiges Sein von uns ergriffen wird,
sondern nur bestimmten Inhalten ein neuer Charakter begriff-
licher Notwendigkeit aufgeprägt wird. Dieselben Bedingungen,
auf denen der Übergang von den empirischen Daten des Tast-
und Gesichtssinnes zu den reinen Gestalten der Geometrie
beruht, sind notwendig und hinreichend für die Umformung

397

des Inhalts der bloßen Perzeption in die Welt der empirisch-
physikalischen Massen und Bewegungen. Hier wie dort wird
ein konstanter Maßstab eingeführt, auf den fortan
das Veränderliche bezogen wird: und diese grundlegende
Funktion ist es, auf der die Setzung jedweder Art von Objek-
tivität beruht.

Der ,, Realismus" ist somit allerdings im Recht, wenn er
betont, daß das, was das Urteil zum Urteil, die Erkenntnis zur
Erkenntnis macht, nicht selbst etwas Gegebenes ist, sondern
etwas, das zu dem Gegebenen hinzukommt. ,,\Vir könnten nie
etwas meinen, wenn wir lediglich auf das Gegebene beschränkt
wären; denn alle Versuche, mit dem Meinen, mit dem Urteilen
rein im Gegebenen zu bleiben, würden zu Tautologien, zu sinn-
losen Sätzen führen. Das Urteil, die Erkenntnis gehen ihrem
Sinne nach über das Gegebene hinaus; das in ihnen Gemeinte
ist dem Gegebenen und daher ihnen selbst, sofern sie nur als
Gegebenes, als gegenwärtiger psychischer Inhalt betrachtet
werden, transzendent. Jeder Gedanke ... ist sich selbst
transzendent, insofern er sich selbst nie meinen kann*."
Diese Sätze sind völlig zutreffend: aber es bedarf nur einer
leichten Änderung der Formulierung, um aus ihnen sofort
eine völlig andere Konsequenz zu entwickeln, als sie hier
gezogen wird. Wenn wirklich alles Denken „sich selbst trans-
zendent" ist, wenn es bereits zu seiner ursprünglichen Leistung
gehört, nicht in den gegenwärtigen Empfindungen zu beharren,
sondern über sie hinauszuschreiten: so gilt zugleich der um-
gekehrte Schluß. Die ,, Transzendenz", die kraft des Denkens
begründet und erwiesen werden kann, ist keine andere, als die-
jenige, die in der Grundfunktion des Urteils
selbst gesetzt und gewährleistet ist**. Der „Gegenstand"

♦ W. F r e y t a g , Der Realismus und das Transzendenzproblem,
Halle 1902, S. 123.

** Vgl. Frey tag, a.a.O., S. 126: „In dieser allgemeinen Über-
zeugvmg von der objektiven Natur der Wahrheit liegt aber die Transzendenz
des Urteils als notwendige Voraussetzung eingeschlossen. Denn wäre das
Urteil nicht transzendent, hätte es keine Bedeutung, die über das in ihm
Gegebene hinausführt, läge all seine Bedeutung in dem, was es als psychischer
Vorgang ist, so würde ja die Wahrheit vom Urteil selbst geradezu gemacht
werden; gleichgültig, ob ich urteile, a ist b oder a ist nicht b, jedes Urteil

398

ist somit genau so viel und genau so wenig transzendent,
als es — das Urteil ist. Damit aber ist wiederum die Korrelation
von Erkenntnis und Gegenstand im kritischen Sinne
zugestanden: denn so sehr das Urteil den bloßen Inhalt der
eben gegenwärtigen, sinnlichen Wahrnehmung überschreitet,
so wenig wird man behaupten wollen, daß es jenseits der
logischen Grundsätze der Erkenntnis überhaupt
stehe. Die Abhängigkeit von diesen Grundsätzen, nicht die-
jenige von irgendwelchen konkreten psychischen Inhalten oder
Akten, aber war es, die der methodische Idealismus allein
vertrat und forderte. Die „Immanenz" im Sinne des Psycholo-
gismus muß freilich überwunden werden, um zum Begriff
des physikalischen Objekts vorzudringen, aber eben dieses
Objekt selbst gewinnt, indem es den Kreis der Empfindung
überschreitet, seinen Bestand in begrifflichen Re-
lationen, von denen es seinem Wesen, weil seiner Defini-
tion nach unablösbar ist. Der psychologischen Immanenz
der Eindrücke tritt nicht eine metaphysische Transzendenz
der Dinge, sondern vielmehr die logische Allgemeingültigkeit
der obersten Erkenntnisprinzipien gegenüber. Daß die einzelne
,, Vorstellung" gleichsam über sich selbst hinausgreift, daß
alles Gegebene zugleich etwas bedeutet, was nicht direkt
in ihm selbst liegt*, ist unbedingt zuzugestehen: aber in dieser
„Repräsentation" liegt, wie sich bereits gezeigt hat, kein
Moment, das uns über die Erfahrung als Gesamtsystem
hinausführt. Jedes Einzelglied der Erfahrung besitzt insofern
symbolischen Charakter, als in ihm das Gesamtgesetz, das
die Allheit der Glieder umschließt, mitgesetzt und mit-
gemeint ist. Das Besondere erscheint als Differential, das
ohne den Hinweis auf sein Integral nicht völlig bestimmt und
verständlich ist. Der metaphysische „Realismus" mißversteht
diesen logischen Bedeutungswandel, indem er ihn als eine Art
dinglicher Transsubstantiation auffaßt. „Ein Jegliches, das

würde in sich richtig sein, weil ja im ersten eben das a gemeint wäre, das
tatsächlich als b seiend beurteilt und darum auch gegeben wäre, im zweiten
das a, das tatsächlich als nicht b seiend beurteilt und darum auch so ge-
geben wäre."

* Vgl. hierzu z. B. U p h u e s , Kant und seine Vorgänger, Berlin 1906,
S. 336.

399

etwas bedeuten soll", so wird hier gefolgert, „muß etwas
anderes bedeuten, als es ist; denn das, was es ist, ist es eben
und braucht es darum nicht erst zu bedeuten*.'* Aber dieses
.Andere" braucht darum in keiner Weise etwas sachlich,
Heterogenes zu sein; vielmehr handelt es sich hier
um eine Beziehung zwischen verschiedenen empirischen In-
halten, die als solche einer gemeinsamen Ordnung angehören.
Diese Beziehung ist dazu bestimmt, daß wir kraft ihrer
von einem gegebenen Anfangspunkt aus das Erfahrungsganze
im geregelten Fortgang durchschreiten, nicht dazu,
daß wir es überschreiten. Das beständige Hinaus-
greifen über den jeweilig gegebenen Einzelinhalt ist selbst eine
Grundfunktion der Erkenntnis, die sich innerhalb des Gebiets
der Erkenntnisgegenstände erfüllt und befriedigt. Von den
philosophischen Physikern ist es insbesondere F e c h n e r ,
der das Problem, das hierin liegt, scharf erfaßt hat. „Daß in
der Welt der Erscheinung immer nur Eins mit und durch
das Andere bestehen kann, kann leicht dazu führen, und hat
dazu geführt, allen Erscheinungen überhaupt die eigentliche
Existenz abzusprechen und als letzten haltbaren und Halt
gewährenden Grund ihrer wechselnden Vielheit an sich be-
stehende, selbständig seiende feste Dinge dahinter anzunehmen,
die mit ihrem Ansich nie in die Erscheinung treten können,
vielmehr den ganzen unselbständigen Schein der Erscheinung,
sei es durch äußeres Wechselwirken, ineinander hineinwerfen
oder durch inneres Wirken in sich oder aus sich heraus er-
zeugen. Denn, sagt man: wenn sich Eins hinsichtlich des
Grundes seiner Existenz immer nur auf das Andere berufen
will, so fehlt zuletzt ein Grund für alle Existenz; spricht A,
ich kann nur bestehen, sofern B besteht, und B hinwiederum,
ich kann nur bestehen, sofern A besteht, so haben beide sich
zuletzt auf Nichts berufen . . . Aber statt daß A und B den
Grund der Existenz, den sie nicht einseitig und wechselseitig
ineinander finden können, nun weiter rückwärts in etwas
hinter sich zu suchen haben, was ihrem Schein den Grund

* E. V. Hartmann, Das Grundproblem der Erkenntnistheorie,
S. 49.

400

und Kern gebe, haben sie ihn in der Totalität zu suchen,
von der sie beide Glieder sind; das Ganze ist der Halt und
Kern des Ganzen und alles Dessen, was darin .... Im Ganzen
hat man allen Grund des Einzelnen zu suchen, nicht in etwas
Einzelnem, dahinter noch Anderem, nach dessen Grunde man
von neuem zu fragen hätte; doch kann man untersuchen,
nach welchen Regeln sich das Einzelne zum Ganzen fügt und
was die letzten Elemente... Was wir Objektives an einem
materiellen Dinge finden können, beruht immer nicht in einem
unabhängig von den Wahrnehmungen, Erscheinungen rück-
liegenden dunklen Dinge dahinter, sondern in einem über die
Einzelwahrnehmungen, Einzelerscheinungen, welche das Ding
gewährt, hinausreichenden solidarisch gesetzlichen Zusammen-
hang derselben, von dem jede Erscheinung einen Teil ver-
wirklicht*." So deutlich und entschieden diese Sätze indessen
die Abgrenzung zwischen Metaphysik und Physik vollziehen:
so verrät sich dennoch zuletzt bei Fechner selbst, in der Be-
griffsbestimmung des Objekts der Physik noch eine innere
Unklarheit. Um der Auffassung der Materie als eines völlig
unbekannten und unbestimmten Etwas, das den sinnlich
wahrnehmbaren Eigenschaften „zugrunde liegt", zu entgehen,
bestimmt er sie durch eben diese Eigenschaften selbst: die
Materie des Physikers ist, „ganz übereinstimmend mit dem
gemeinsten Sprachgebrauche", nichts anderes, als was sich
dem Tastgefühl bemerklich macht. So wird sie gleich-
bedeutend mit dem — „Handgreiflichen". Was hinter den
Daten des Tastens und Fühlens selbst noch liegen mag,
braucht den Physiker nicht zu kümmern; ihm ist die Hand-
greiflichkeit selbst das allein Aufzeigbare, durch Erfahrung
Faßbare und weiter Verfolgbare: und dies genügt, dem Begriffe
die für seine Zwecke erforderliche feste Unterlage zu geben**.
Hier hat also der Versuch, die metaphysischen Bestandteile
im Begriffe der Materie auszuschalten, wiederum dazu geführt,
auch das eigentümliche logische Moment zu beseitigen,
das für ihn charakteristisch ist. Die kritische Auffassung steht

* Fechner, Über die physikalische und philosophische Atomen-
lehre. 2. Aufl., Leipzig 1864, S. 111 ff.
** A. a. O., S. 106 f.

Cassirer, Substanzbegriff 26 4Q1

zwischen beiden Ansichten mitten inne. Sie definiert das
Objekt der Naturwissenschaft durch die Beziehung auf das
„Ganze der Erfahrung": aber sie ist sich zugleich bewußt,
daß dieses Ganze sich niemals als eine bloße Summe einzelner
Sinnesdaten darstellen und begründen läßt. Nur durch die
Setzung ursprünglicher Relationen, deren keine sich „hand-
greiflich" gleich einem gegebenen sinnlichen Inhalt aufzeigen
läßt, gewinnt es seine Form und Gliederung; — und einer
der mannigfaltigen Ausdrücke dieser Relationen ist es, der im
Begriff der Materie, wie in dem der Kraft oder Energie fest-
gehalten wird. (S. oben, S. 224 f.)

IV.

Die Rückführung des Dingbegriffs auf einen obersten
Ordnungsbegriff der Erfahrung beseitigt eine Schranke, die
sich im Fortschritt der Erkenntnis immer gefährlicher auf-
zurichten drohte. Für die erste naive Wirklichkeitsansicht
zwar enthält der Begriff des Dinges keinerlei Rätsel und
Schwierigkeiten. Der Gedanke braucht nicht allmählich
und kraft komplizierter Schlußfolgerungen zu den Dingen
vorzudringen; sondern er besitzt sie unmittelbar und vermag
sie zu ergreifen, wie unsere körperlichen Organe des Tastens
das körperliche Objekt umfassen und umspannen. Aber
dieses naive Vertrauen wird alsbald erschüttert. Der Ein-
druck des Objekts und dieses Objekt selbst treten
auseinander: an die Stelle der Identität tritt das Verhältnis
der Repräsentation. All unser Wissen, so vollendet es in sich
selbst sein mag, liefert uns niemals die Gegenstände selbst,
sondern nur Zeichen von ihnen und ihren wechselseitigen
Beziehungen. Immer mehr Bestimmungen, die zuvor als dem
Sein selbst zugehörig galten, wandeln sich nunmehr in bloße
Ausdrücke des Seins. Wie das Ding frei von all den Be-
sonderungen zu denken ist, die unseren unmittelbaren Sinnes-
empfindungen anhaften, wie es an sich selbst weder leuchtend
noch duftend, weder farbig noch tönend ist, so müssen weiter-
hin — in dem bekannten Fortgang, der die Geschichte der
Metaphysik aufweist — auch alle räumlich-zeitlichen Eigen-

402

Schäften, so müssen Verhältnisse, wie die der Mehrheit und
der Zahl, der Veränderlichkeit und der Ursächlichkeit von ihm
abgestreift werden. Alles Bekannte, alles Erkennbare,
tritt in einen eigentümlichen Gegensatz zum absoluten Sein
des Gegenstandes. Derselbe Grund, der uns der Existenz
der Dinge versichert, prägt ihnen das Merkmal der Un-
begreiflichkeit auf. Alle Skepsis und alle Mystik
drängen sich fortan in diesen einen Punkt zusammen. Wie
vielfältige und neue Verhältnisse der „Erscheinungen" uns die
wissenschaftliche Erfahrung immer kennen lehren mag: die
eigentlichen Gegenstände scheinen sich in ihnen nicht sowohl
zu enthüllen, als vielmehr tiefer und tiefer zu verbergen. —
Alle diese Zweifel und Bedenken schwinden indes, sobald
man sich darauf besinnt, daß eben dasjenige, was hier als der
unverstandene Rest der Erkenntnis erscheint, in Wahrheit
in jegliche Erkenntnis als unentbehrlicher Faktor und als
notwendige Bedingung eingeht. Einen Inhalt erkennen,
heißt ihn zum Objekt umprägen, indem wir ihn aus dem
bloßen Stadium der Gegebenheit herausheben und ihm eine
bestimmte logische Konstanz und Notwendigkeit verleihen.
Wir erkennen somit nicht „die Gegenstände" — als wären
sie schon zuvor und unabhängig als Gegenstände
bestimmt und gegeben — , sondern wir erkennen gegen-
ständlich, indem wir innerhalb des gleichförmigen
Ablaufs der Erfahrungsinhalte bestimmte Abgrenzungen
schaffen und bestimmte dauernde Elemente und Verknüpfungs-
zusammenhänge fixieren. Der Begriff des Gegenstandes ist
in diesem Sinne genommen, keine letzte Schranke des
Wissens mehr, sondern umgekehrt eben das Grundmittel,
kraft dessen es all das, was ihm zum feststehenden Eigentum
geworden ist, ausdrückt und sicherstellt. Er bezeichnet den
logischen Besitzstand des Wissens selbst, — nicht ein dunkles
Jenseits, das sich ihm jetzt und für immer entzieht. So ist das
,,Ding" nicht mehr die unbekannte Sache, die als bloßer Stoff
vor uns liegt, sondern ein Ausdruck für die Form und den
Modus des Begreifens selbst. All das, was die Metaphysik
den Dingen an und für sich als Eigenschaft beilegt,
erweist sich jetzt als ein notwendiges Moment im Prozeß der

26* 403

Objektivierung. Wenn dort von der Beharrlichkeit und der
stetigen Fortdauer der Gegenstände, im Unterschied von der
Wandelbarkeit und der Unterbrechung der Sinneswahr-
nehmungen, gesprochen wird, so erscheinen hier Identität
sowohl wie Stetigkeit als Postulate, die der fortschrei-
tenden gesetzlichen Verknüpfung als allgemeine Richtlinien
dienen. Sie bezeichnen nicht sowohl die sachlichen Merkmale,
die erkannt werden, als vielmehr die logischen Werkzeuge,
mit denen erkannt wird. Aus diesem Zusammenhang heraus
erklärt sich erst die eigentümliche Wandelbarkeit, die sich im
Inhalt der wissenschaftlichen Objektbegriffe kundtut.
Je nachdem die ihrem Ziel und Wesen nach einheitliche
Funktion der Gegenständlichkeit sich mit verschiedenem
empirischen Material erfüllt, entstehen verschiedene Begriffe der
physikalischen Realität, die jedoch nur verschiedene Stufen
in der Erfüllung ein und derselben fundamentalen Forderung
darstellen. Wahrhaft unveränderlich bleibt lediglich diese
Forderung selbst, nicht die Mittel, durch die sie jeweilig
befriedigt wird.

So vermag denn die Naturwissenschaft auch
dort, wo sie am Begriff des absoluten Gegenstandes festhält,
zur Bezeichnung seines Gehalts zuletzt kein anderes Ausdrucks-
mittel zu finden, als die rein formalen Beziehungen, auf denen
der Zusammenhang der Erfahrung beruht. Besonders prägnant
tritt dieser Zug in der Helmholtzschen Zeichentheorie
hervor, die eine charakteristische und typische Ausprägung
der allgemeinen naturwissenschaftlichen Erkenntnislehre dar-
stellt. Unsere Empfindungen und Vorstellungen sind Zeichen,
;y nicht Abbilder der Gegenstände. Denn vom Bilde ver-
langt man irgendeine Art von Gleichheit mit dem
abgebildeten Objekt, deren wir uns hier niemals versichern
können. Das Zeichen dagegen fordert keinerlei sachliche
Ähnlichkeit in den Elementen, sondern lediglich eine funk-
tionale Entsprechung der beiderseitigen Struktur. Was in
ihm festgehalten wird, das ist nicht die besondere Eigenart
des bezeichneten Dinges, sondern die objektiven Verhältnisse,
in denen es zu anderen gleichartigen steht. Die Mannigfaltig-
keit der Empfindungen ist der Mannigfaltigkeit der wirklichen

404

Gegenstände derart zugeordnet, daß jede Verknüpfung, die
sich in dem einen Inbegriff feststellen läßt, auf eine Ver-
knüpfung in dem andern hinweist. Somit erkennen wir kraft
unserer Vorstellungen zwar nicht das Wirkliche schlechthin,
in seiner isolierten an sich seienden Beschaffenheit, wohl aber
die Regeln, unter denen dieses Wirkliche steht und denen
gemäß es sich verändert. Was wir unzweideutig und als
Tatsache ohne hypothetische Unterschiebung finden können,
ist das Gesetzliche in der Erscheinung: und diese Gesetz-
mäßigkeit, die für uns eine Bedingung der Begreiflichkeit der
Phänomene ist, ist zugleich die einzige Eigenschaft, die wir
unmittelbar auf die Dinge selbst übertragen können*. Man
sieht indessen, daß auch in dieser Auffassung nicht sowohl ein
gänzlich neuer Inhalt gesetzt, als vielmehr nur ein doppelter
Ausdruck für ein und denselben fundamentalen Sach-
verhalt geschaffen ist. Die Gesetzlichkeit des Realen besagt
zuletzt nichts mehr und nichts anderes als die Realität der
Gesetze: und diese besteht in der unveränderlichen Gültig-
keit, die sie für alle Erfahrung, abgesehen von allen be-
sonderen einschränkenden Bedingungen besitzen. Indem wir
die Zusammenhänge, die zunächst als bloße Regelmäßigkeiten
von Empfindungen erscheinen konnten, als G e s e t z e
der Dinge aussprechen, haben wir damit lediglich eine
neue Bezeichnung für die universelle Bedeutung, die wir
ihnen zuerkennen, geschaffen. Der bekannte Tatbestand wird,
indem wir diese Ausdrucksform wählen, nicht seiner Natur
nach geändert, sondern lediglich bekräftigt und in
seiner objektiven Wahrheit bestätigt. Die Dinglichkeit
ist stets nur eine derartige Bestätigungsformel, die somit
abgetrennt von dem Ganzen der empirischen Zusammen-
hänge, die durch sie beglaubigt werden sollen, keine Bedeutung
mehr besitzt. Die Gegenstände der Physik, in ihrem gesetz-
mäßigen Zusammenhang, sind daher nicht sowohl ,, Zeichen
von etwas Objektivem", als sie vielmehr objektive Zeichen
sind, die bestimmten begrifflichen Bedingungen und Forde-
rungen genügen.

* Helmholtz, Handbuch der physiolog. Optik, 2. Aufl., S. 586 ff.,
947 f. u. ö.

405

Daß wir die Dinge niemals in dem, was sie für sich
allein sind, sondern nur in ihren wechselseitigen Verhältnissen
kennen: daß wir nur die Relationen der Beharrung und
Veränderung an ihnen festzustellen vermögen, ergibt sich
hieraus von selbst. Aber dieser Satz schließt keine der skep-
tischen Folgerungen mehr in sich, die in der realistischen
Metaphysik mit ihm verknüpft sind. Geht man von der
Existenz der absoluten Elemente aus, so muß es wie ein
Mangel des Denkens erscheinen, daß es sich dieser Existenz
niemals völlig rein und abgelöst zu bemächtigen vermag. Die
Dinge bestehen nach dieser Auffassung für sich; aber
sie werden uns nur in ihrer Wechselwirkung, die die Natur
jedes einzelnen beeinträchtigt und verdunkelt, bekannt.
„Jede Eigenschaft oder Qualität eines Dinges," so formuliert
Helmholtz diese Anschauung, „ist in Wirklichkeit nichts
anderes, als die Fähigkeit desselben, auf andere Dinge gewisse
Wirkungen auszuüben... Eine solche Wirkung nennen wir
Eigenschaft, wenn wir das Reagens, an dem sie sich
äußert, als selbstverständlich im Sinne behalten, ohne es zu
nennen. So sprechen wir von der Löslichkeit einer Substanz,
das ist ihr Verhalten gegen Wasser; wir sprechen von ihrer
Schwere, das ist ihre Anziehung gegen die Erde; und ebenso
nennen wir sie mit demselben Recht blau, indem dabei als
selbstverständlich vorausgesetzt wird, daß es sich nur darum
handelt, ihre Wirkung auf ein normales Auge zu bezeichnen.
Wenn aber, was wir Eigenschaft nennen, immer eine Beziehung
zwischen zwei Dingen betrifft, so kann eine solche Wirkung
natürlich nie allein von der Natur des einen Wirkenden ab-
hängen, sondern sie besteht überhaupt nur in Beziehung auf
und hängt ab von der Natur eines zweiten, auf welches ge-
wirkt wird*." Man hat sich auf diese Sätze, in denen man
die treffendste Formulierung des allgemeinen Grundsatzes der
Relativität sah, berufen, um auf Grund derselben die
prinzipielle Ausscheidung aller ontologischen Bestandteile

* Helmholtz, Die neueren Fortschritte in der Theorie des
Sehens. (Vorträge und Reden, 4. A\ifl., Braunschweig 1896, S. 321), vgl.
Physiologische Optik», S. 589.

406

aus den Naturwissenschaften zu fordern*. In Wahrheit indessen
enthalten auch sie noch ein unverkennbar ontologisches
Element. Die schärfere Fassung des Prinzips der Relativität
der Erkenntnis stellt dieses Prinzip nicht als eine bloße Folge
aus der allseitigen Wechselwirkung der Dinge hin, sondern
erkennt in ihm eine vorausgehende Bedingung für den Begriff
des Dinges selbst. Hierin erst besteht die allgemeinste und
radikalste Bedeutung des Relativitätsgedankens. Nicht dies
ist die Meinung, daß wir stets nur die Beziehungen zwischen
Seinselementen denkend erfassen können, wobei diese Elemente
selbst doch immer noch als ein dunkler für sich bestehender
Kern gedacht sind, sondern daß wir nur durch die Ka-
tegorie der Beziehung hindurch zur Kategorie des
Dinges gelangen können. Wir erfassen nicht an absoluten
Dingen die Verhältnisse, die aus ihrer Wechselwirkung resul-
tieren, sondern wir verdichten die Erkenntnis empirischer
Zusammenhänge zu Urteilen, denen wir gegenständliche Gel-
tung zusprechen. Die „relativen" Eigenschaften bedeuten
demnach nicht im negativen Sinne den Rest an Dinglichem,
den wir noch gerade zu erfassen vermögen, sondern sie bilden
den ersten und positiven Grund, in welchem der Begriff der
Wirklichkeit selbst wurzelt. Es bleibt ein Zirkel, die Relativität
der Erkenntnis aus der durchgängigen Wechselwirkung der
Dinge erklären zu wollen, da eben diese Wechselwirkung
vielmehr nur einer jener Relationsgedanken ist,
die die Erkenntnis in das sinnlich Mannigfaltige hineinlegt,
um es damit zur Einheit zu gestalten.

Es ist von besonderem Interesse zu verfolgen, wie diese
Grundanschauung innerhalb der modernen Physik selbst
allmählich mehr und mehr zu methodischer Klarheit und
Schärfe gelangt. Die Darstellung, die neuerdings ein bedeu-
tender Physiker von dem Fortgang und den allgemeinen Zielen
der physikalischen Methodik gegeben hat, liefert hierfür einen
charakteristischen Beleg. In seiner Schrift über die Einheit
des physikalischen Weltbildes hat Planck in einem kurzen
Entwurf die allgemeinen Gesichtspunkte bezeichnet, nach

* Vgl. Stalle, Die Begriffe und Theorien der modernen Physik,
dtsch. Ausg.; Leipzig 1901, S. 131, 186 ff.

407

denen die stetige Umbildung der physikalischen Theorien
sich erklärt. Wenn die erste Stufe unserer physikalischen
Definitionen dadurch gekennzeichnet ist, daß der Begriff
hier noch unmittelbar den sinnlichen Inhalt der Einzelemp-
findung wiederzugeben trachtet, so besteht aller weitere
logische Fortschritt darin, diese Bedingtheit mehr und
mehr abzustreifen. Die Empfindung als solche enthält ein
anthropomorphes Element, sofern sie notwendig
eine Beziehung auf ein bestimmtes Sinnesorgan, also auf die
spezifische physiologische Struktur des menschlichen Or-
ganismus in sich schließt. Wie dieses Element ständig zurück-
gedrängt wird, um schließlich im idealen Entwurf der Physik
gänzlich zu verschwinden: dafür bildet die Geschichte der
Naturwissenschaft ein einziges fortlaufendes Beispiel*. Wel-
chen Ersatz aber — so muß nunmehr gefragt werden —
bietet zuletzt das wissenschaftliche Weltbild für diese ver-
lorenen Inhalte dar ; welcher positive Vorzug ist es, auf
dem seine Bedeutung und seine Notwendigkeit beruht?
Hier zeigt es sich nun alsbald, daß der geforderte Ersatz nicht
selbst wiederum in einem materialen, sondern lediglich in
einem formalen Moment gegründet sein kann. Indem die
Wissenschaft dem Reichtum und der bunten Mannigfaltigkeit
der unmittelbaren Empfindung entsagt, gewinnt sie kraft
dieses Verzichtes, was sie scheinbar an Inhalt einbüßt, an
Einheit und Geschlossenheit zurück. Mit der
individuellen Besonderung der Eindrücke ist auch ihre innere
Ungleichartigkeit verschwunden, so daß Gebiete, die vom
Standpunkt der Empfindung aus schlechthin unvergleichlich
sind, nunmehr als Glieder ein und desselben Gesamtplanes
in wechselseitigem Zusammenhang begriffen werden können.
Hier allein liegt der eigentümliche Wert des wissenschaftlich-
konstruktiven Aufbaus: in ihm erscheint durch stetige begriff-

* S. Planck, Die Einheit des physikalischen Weltbildes, Vortrag,
Leipzig 1909. — Die Darstellung der Entwicklung der naturwissenschaft-
lichen Begriffsbildung im vierten Kapitel (vgl. bes. S. 217 ff.) war bereits
vollendet, als der Plancksche Vortrag erschien; um so freudiger begrüße
ich es, daß durch den philosophischen Teil der Ausführungen Plancks
das Ergebnis, zu dem diese Darstellung gelangt ist, in allen wesentlichen
Punkten bestätigt und von einem anderen Gesichtspunkte her beleuchtetwird.

408

liehe Mittelglieder verbunden, was in der ersten naiven
Ansicht fremd und beziehungslos nebeneinander liegt. Je
reiner diese Tendenz sich durchringt, um so vollkommener hat
die Forschung ihre Aufgabe erfüllt. ,, Sehen wir genauer zu,
so glich das alte System der Physik gar nicht einem einzigen
Bild, sondern viel eher einer Gemäldesammlung; denn für
jede Klasse von Naturerscheinungen hatte man ein besonderes
Bild. Und diese verschiedenen Bilder hingen nicht miteinander
zusammen; man konnte eins von ihnen entfernen, ohne die
anderen zu beeinträchtigen. Das wird in dem zukünftigen
physikalischen Weltbild nicht möglich sein. Kein einziger Zug
desselben wird als unwesentlich fortgelassen werden können;
jeder ist vielmehr unentbehrlicher Bestandteil des Ganzen
und besitzt als solcher eine bestimmte Bedeutung für die
beobachtete Natur, und umgekehrt wird und muß jede beob-
achtbare physikalische Erscheinung in dem Bilde einen ihr
genau entsprechenden Platz finden." Man sieht, daß die
Kennzeichen der echten physikalischen Theorie, wie
sie hier entwickelt werden, mit den Kriterien der empirischen
Realität, wie sie sich aus der erkenntnistheoretischen
Analyse ergeben, völlig zusammenfallen. ,, Einheit in bezug
auf alle Einzelzüge des Bildes, Einheit in bezug auf alle Orte
und Zeiten, Einheit in bezug auf alle Forscher, alle Nationen,
alle Kulturen" ist es, was Planck als Grundbedingung jeg-
licher Theorie der Physik fordert: der Inbegriff und die Er-
füllung aller dieser Forderungen aber ist es zugleich, was den
eigentlichen Sinn des Gegenstandsbegriffs ausmacht. Planck
darf daher mit Recht seine Grundanschauung — im Gegensatz
zu der phänomenalistischen Ansicht, die bei der Gegebenheit
der bloßen Empfindung stehen bleibt — als ,, realistisch" be-
zeichnen: aber dieser „Realismus" bildet nicht mehr den Gegen-
satz, sondern das Korrelat zum recht verstandenen logischen
Idealismus. Denn die Unabhängigkeit des physikalischen Ob-
jekts von allen Besonderheiten der Empfindung stellt zugleich
seine Zuordnung zu allgemeingültigen logischen Grundsätzen
in helles Licht: nur im Hinblick auf diese Grundsätze der
Einheit und Kontinuität der Erkenntnis wird der Inhalt des
Objektbegriffs selbst gefunden und festgestellt.

409

Siebentes Kapitel.

Subjektivität und Objektivität der
Relationsbegriffe.

Die Analysis der Erkenntnis endet in bestimmten Grund-
relationen, auf denen der inhaltliche Bestand aller Erfahrung
beruht. Weiter als bis zu diesen allgemeinen Beziehungen
vermag der Gedanke nicht zurückzudringen: denn nur in
ihnen ist das Denken selbst und ist ein Gedachtes möglich.
Und dennoch kann es scheinen, als hätten wir uns mit dieser
Antwort im Zirkel bewegt. Das Ende der Untersuchung
scheint uns an denselben Punkt zurückzuführen, an welchem
wir zu Anfang standen. Das Problem scheint verschoben,
aber nicht gelöst: denn der Gegensatz des Subjektiven und
Objektiven besteht noch immer in gleicher Schärfe fort.
Auch die reinen Relationen unterliegen derselben Frage, die
sich zuvor auf die Empfindungen und Vorstellungen richtete.
Sind sie ein Bestandteil des Seins oder sind sie bloße
Gebilde des Denkens; enthüllt sich in ihnen die Natur
der Dinge oder sind sie nur die allgemeinen Ausdrucksformen
unseres Bewußtseins, also nur für dieses selbst und den
Umkreis seiner Inhalte gültig? Oder besteht hier eine geheim-
nisvolle praestabilierte Harmonie zwischen dem Geist und
der Wirklichkeit, kraft deren beide notwendig zuletzt in den-
selben Grundbestimmungen zusammentreffen müssen?

Es genügt indessen, das Problem in dieser Weise zu
fassen, um alsbald zu bemerken, daß es einem Typus
der Fragestellung angehört, der durch das Ergebnis der
vorangehenden Untersuchung prinzipiell überwunden ist.
Das „gemeinsame" Gebiet, in dem der Gegensatz von Denken

410

und Sein ausgelöscht sein soll, besteht allerdings: aber es
kann nicht mehr in einem absoluten Urgrund aller Dinge
überhaupt, sondern lediglich in den allgemeingültigen
Funktionsformen der rationalen und empirischen
Erkenntnis gesucht werden. Diese Formen selbst bilden ein
festgefügtes System von Bedingungen: und nur relativ zu
diesem System erhalten alle Aussagen über den Gegenstand,
wie über das Ich, über Objekt und Subjekt einen verständ-
lichen Sinn. Es gibt keine Objektivität, die außerhalb des
Rahmens der Zahl und Größe, der Beharrung und Veränderlich-
keit, der Causalität und Wechselwirkung stünde: alle diese
Bestimmungen sind nur die letzten Invarianten der Erfahrung
selbst und somit aller Wirklichkeit, die in ihr und durch sie
feststellbar ist. Die gleiche Betrachtungs\yeise aber er-
streckt sich unmittelbar auf das Bewußtsein selbst: ohne
eine zeitliche Folge und Ordnung von Inhalten, ohne
die Möglichkeit, sie zu bestimmten Einheiten zusammen-
zufassen und sie wiederum in unterschiedene Vielheiten
auseinanderzulegen, ohne die Möglichkeit endlich, relativ
konstante Bestände von relativ veränderlichen zu scheiden,
besitzt der Gedanke des Ich keine angebbare Bedeutung
und Anwendung. Die Analyse lehrt uns mit unzweideutiger
Bestimmtheit, daß alle diese Relationsformen in den Be-
griff des ,, Seins", wie des ,, Denkens" eingehen; aber sie zeigt
uns niemals, w i e sie sich zusammenfügen, noch woher sie
ihre Entstehung ableiten. Jede Frage nach dieser Entstehung,
jedeZurückführung der Grundformen auf eine Wirksamkeit der
Dinge oder auf eine Betätigungsweise des Geistes, würde eine
deutliche petitio principii in sich schließen: denn das ,, Woher"
ist selbst nichts anderes als eine bestimmte Form der logischen
Beziehung. Ist einmal die Kausalität als Relation
verstanden und eingeordnet, so entfällt jegliche Frage nach
der Kausalität der Relationen überhaupt.
Ihnen gegenüber läßt sich nur noch fragen, was sie ihrem
logischen Sinne nach sind; — nicht in welcher Weise und
von welchen Anfängen aus sie geworden sind. Man kann,
nachdem diese Relationen in ihrer Bedeutung „feststehen",
mit ihrer Hilfe und unter der Anleitung der Erfahrung der

411

Entstehung der besonderen Objekte und Vorgänge nach-
gehen: dagegen ist es ein hoffnungsloses Beginnen, sie selbst,
gleich einer entstehenden und vergehenden empirischen
Existenz, auf weiter zurückliegende Anfänge, auf
psychische oder physische „Grundkräfte" zurückführen zu
wollen. —

Damit entfällt zugleich die Möglichkeit, die „Materie"
der Erkenntnis von ihrer „Form" derart zu sondern, daß man
beiden einen verschiedenen Ursprung im absoluten Sein
zuweist; indem man etwa den Ursprung des einen Faktors
in den „Dingen", den des anderen dagegen in der Einheit
des Bewußtseins sucht*. Denn alle Bestimmtheit, die
wir an der „Materie" der Erkenntnis festhalten können,
kommt ihr lediglich relativ zu irgendeiner möglichen
Ordnung und somit zu einem formalen Reihen-
begriff zu. Die einzelne qualitativ besondere Empfindung
empfängt ihre Eigenart erst durch die Unterscheidung von
anderen bewußten Inhalten, denen sie gegenübersteht: sie
besteht nur als Reihenglied und kann nur als solches wahrhaft
gedacht werden. Das Absehen von dieser Fundamental-
bedingung würde nicht nur eine größere oder geringere ,, Un-
bestimmtheit" ihres Inhalts zur Folge haben, sondern gänzlich
ins Leere führen**. Diese unlösliche logische Correlation
widerstreitet jedem Versuch, das Verhältnis, das hier vorliegt,
durch zwei getrennte ursächliche Faktoren zu erklären, die
man als für sich seiend und wirksam annimmt. Die Materie
ist stets nur in Bezug auf die Form, wie andererseits die
Form nur in Beziehung auf die Materie gilt. Sieht man
von dieser Zuordnung ab, so bleibt für beide kein ,, Dasein"
mehr übrig, nach dessen Grund und Ursprung sich fragen
ließe. Die materiale Besonderung der empirischen Inhalte
kann daher niemals zum Beweis für die Abhängigkeit aller

♦ Vgl. hierzu R i e h 1 , Der philosophische &iticismu8 (bes. II, 1,
S. 285 ff.) sowie die Darstellung bei Hönigswald, Beiträge zur Er-
kenntnistheorie u. Methodenlehre, Lpz. 1906. — Zum Folgenden vgl. m.
Kritik dieser Schrift: Kant Studien XIV, S. 91 — 98; zum Problem der
Größenkonstanten s. ob. S. 306 ff.

** Vgl. hrz. jetzt besonders: G. F. Lipps, Mythenbildung und
Erkenntnis, Lpz. 1907, S. 154 ff.

412

Gegenstandserkenntnis von einem schlechthin ,, transzendenten"
Bestimmungsgrunde angeführt werden: denn diese Bestimmt-
heit, die als solche unleugbar besteht, ist nichts anderes als
ein Charakteristikum der Erkenntnis selbst, durch
welches ihr Begriff sich erst vollendet. Bringen wir sie auf
ihren reinsten wissenschaftlichen Ausdruck, so besagt sie
zuletzt nichts anderes, als die Feststellung, daß es zum Aufbau
der Erfahrung und zur Konstituierung ihres Objekts nicht
genügt, bei allgemeinen Regeln der Verknüpfung, bei
universellen Gleichungen des Naturgeschehens stehen
zu bleiben, sondern daß es hierzu zugleich der Kenntnis be-
sonderer Konstanten bedarf, die nur durch die experi-
mentelle Beobachtung sich ermitteln lassen. Inwiefern diese
Konstanten aber mehr als die empirische Realität
der Erfahrungsobjekte selbst bezeugen, inwiefern sie etwas
über ihre absoluten Grundlagen enthüllen sollen, ist
nicht ersichtlich. Denn die Besonderung eines Gesetzes
setzt doch eben dieses Gesetz selbst voraus und ist nur in
Beziehung darauf verständlich: der einzelne, fixierte Größen-
wert bleibt also stets in dem Umkreis desjenigen Seinsbegriffs,
der durch die allgemeinen Grundsätze der Mathematik be-
zeichnet und umgrenzt wird. Diese Begrenzung aber ist
es, die seine wahrhafte „Idealität'* ausmacht: eine Idealität,
durch die keine korrelative Zuordnung zu den Vorstellungen
und Denkakten der psychologischen Individuen, sondern zu
den allgemeinen Prinzipien und Bedingungen der wissen-
schaftlichen Wahrheit behauptet und festgestellt werden soll.
(S. ob. S. 395 f).

Wenn indessen die Frage nach der metaphysischen
Herkunft dieser Bedingungen sich als ein Mißverständnis
erweist, wenn das Problem, ob sie aus dem Geist oder aus den
Dingen oder aus einer Wechselwirkung beider abzuleiten sind,
in Nichts zerrinnt: so ist doch der alte Gegensatz des ,, Sub-
jektiven" und „Objektiven" hier noch nicht in jedem
Sinne geschlichtet und überwunden. Vielmehr scheint er
sich aufs neue hervorzudrängen, sobald man fragt, welche
spezifischen Erkenntnismittel, welche Formen des Urteils und
des beziehenden Denkens es sind, in denen wir uns die

413

reine, an sich zeitlose Geltung der ideellen Grundsätze zeit-
lich, im tatsächlichen empirischen Erlebnis, zu vergegen-
wärtigen vermögen. Man kann sich versucht fühlen, um der
Strenge und Reinheit der logischen Begründung willen, auch
diese Frage völlig auszuschalten und abzuweisen. Die „ewigen
Wahrheiten" — so erklärt bereits L e i b n i z im engsten
Anschluß an Piaton — gelten völlig unabhängig von jeglichem
Tatbestand der Wirklichkeit, wie immer er auch beschaffen
sein möge. Sie stellen lediglich hypothetische Systeme von
Folgerungen dar, sie knüpfen die Geltung bestimmter Schluß-
sätze an die Geltung bestimmter Obersätze, ohne darauf Rück-
sicht zu nehmen, ob sich in der Welt der empirischen Dinge
konkrete Beispiele dieser abstrakten Zusammenhänge
finden lassen, ja ohne irgend danach zu fragen, ob es Individuen
gibt, in deren aktuellem Denken der Übergang von den
Prämissen zu den Folgerungen, der hier als zu Recht bestehend
behauptet wird, tatsächlich jemals vollzogen worden ist. Die
Wahrheiten der reinen Zahlenlehre würden bleiben, was sie
sind — selbst wenn es nichts gäbe, was gezählt werden kann,
noch irgend jemand, der zu zählen verstünde*. In solcher
äußersten Prägnanz vollzieht sich die Abkehr von jeder bloß
psychologischen Begründung bei den eigentlichen Klassikern
des Idealismus. Sie alle neigen jenem Gedanken zu, der
seinen paradoxen Ausdruck in Bolzanos Conception eines
Reiches der „Sätze und Wahrheiten an sich" gefunden hat.
Der „Bestand" der Wahrheiten ist logisch unabhängig von
der Tatsache ihres Gedachtwerdens. Was etwa die Sätze der
reinen Geometrie bedeuten, wie sie gemäß einer strengen und
notwendigen Abfolge aus einander hervorgehen und somit
ein ideales Ganze der Bestimmung ausmachen: dies läßt sich
vollkommen ableiten und zur Darstellung bringen, ohne daß
wir auf die psychologischen Akte zurückgehen, in denen wir
uns den Gehalt dieser Sätze zur anschaulichen oder begriff-
lichen Vorstellung bringen. Gleichviel ob diese Akte in den

* S. Leibniz, Juris et aequi elementa (M o 1 1 a t , Mitteilungen
aus Leibnizens ungedruckton Schriften. Lpz. 1893 S. 21 f; vgl. m. Ausg.
von Leibniz' Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophie. Lpz. 1904 ff.,
II, S. 504 f.)

414

verschiedenen Individuen verschieden oder ob sie gleich-
artig sind und somit eine konstante Beschaffenheit darbieten:
in keinem Falle ist es d i e s e Beschaffenheit, die wir meinen,
wenn wir von den Objekten der Geometrie, von den Linien,
Flächen und Winkeln sprechen. Das „Sein", das wir diesen
Objekten beilegen, bedeutet keinerlei zeitliche Wirklichkeit,
wie sie irgendwelchen konkreten physischen oder psychischen
Inhalten eignet, sondern lediglich ihr wechselseitiges B e -
stimmt-Sein: es besagt die objektive Abhängigkeit im
Bereich des Gedachten, nicht irgendeinen tatsächlichen
kausalen Zusammenhang im Gebiete des Denkens.

Es ist insbesondere die moderne Erweiterung der
Mathematik, die diesen Sachverhalt zu voller Klarheit
gebracht hat und die damit der logischen Theorie, die sich
auf ihn stützt, von neuem den Boden bereitet hat. Die
Gebilde, mit denen es die allgemeine Mannigfaltigkeitslehre
zu tun hat, sind echte und vollgültige Objekte der Mathe-
matik, die deren Begriff erst seinem ganzen Umfang nach
darstellen. Der systematische Aufbau dieser Gebilde aber
läßt sich vollständig entwickeln und darlegen, ohne auf die
komplexe und schwierige psychologische Nebenfrage einzu-
gehen, in welchen intellektuellen Prozessen wir uns die Be-
deutung der unendlichen Inbegriffe, die hier den Gegenstand
der Betrachtung bilden, vergegenwärtigen. Da ferner alle
Eigenschaften dieser Inbegriffe durch ihren ursprünglichen
Begriff feststehen und ihnen in notwendiger und unabänder-
licher Weise zukommen, so bleibt hier für irgendwelche
willkürliche Betätigung des Denkens keinerlei Raum
übrig: vielmehr geht das Denken ganz in seinem Gegen-
stand auf und wird durch ihn bestimmt und geleitet.
,,Man nenne es wie man will" — so spricht sich ein moderner
Vertreter der mathematischen Logik aus — ,,es gibt eine
Welt, die bevölkert ist von Ideen, von Inbegriffen, von Sätzen,
von Relationen und Abhängigkeiten, die in endloser Ver-
schiedenheit und Mannigfaltigkeit vom Einfachsten beginnen
und bis zum Verwickeltsten aufsteigen. Diese Welt ist nicht
das Produkt, sondern das Objekt, nicht das Geschöpf, sondern
die Beute des Gedankens: denn die Wesenheiten, aus denen

415

sie besteht — wie etwa die wahren Sätze — sind so wenig
identisch mit dem Denken dieser Wesenheiten, wie der
Wein identisch ist mit dem Trinken des Weines. Die Ver-
fassung dieser außerpersönlichen W^elt, ihre innere ontologische
Struktur macht den wesentlichen Charakter und die Substanz
der Logik als einer unabhängigen und außerpersönlichen Form
des Seins aus. . . . Wie der Astronom, der Physiker, der
Geologe oder irgend ein anderer Naturforscher die Welt der
Sinne in seiner Betrachtung durchmißt, so schreitet der Geist
des Mathematikers, nicht in übertragenem, sondern in wört-
lichem Sinne im Universum der Logik vorwärts; so er-
forscht er alle Höhen und Tiefen nach neuen Tatsachen:
nach Ideen, Klassen, Verwandtschaften, Abhängigkeiten.*"
Diese Sätze umgrenzen, sowohl nach der positiven wie nach
der negativen Seite hin, aufs schärfste das Problem, das hier
vorliegt. Die Notwendigkeit der allgemeinen mathe-
matischen Zusammenhänge muß unangetastet bleiben: und
diese Notwendigkeit bildet in der Tat eine eigentümliche
Wesenheit, einen objektiven Gehalt, der der psychologischen
Tätigkeit des Denkens als schlechthin bindende Norm gegen-
übersteht. Aber steht dieser Gehalt in Wahrheit auf der-
selben Stufe, wie die sinnliche Wirklichkeit, von der
wir lediglich empirisch Kenntnis zu erhalten vermögen? Sind
die „Tatsachen" des Mathematikers nichts anderes und wollen
sie nichts mehr bedeuten, als diejenigen, die etwa der ver-
gleichende Anatom und Zoologe in der Beschreibung und Ver-
gleichung verschiedenartiger körperlicher Strukturen fest-
stellt? Gerade die Logik der Mathematik und der mathe-
matischen Physik ist es, die jede derartige unmittelbare
Gleichsetzung der exakten und der rein beschreiben-
den Methoden endgültig verbietet. Notwendigkeiten können
nicht einfach beschrieben, nicht schlechthin als solche ,, vor-
gefunden" werden: denn alles bloß Vorgefundene gilt eben
nur für den Moment, für welchen es festgestellt wird und be-
zeichnet somit einen empirisch -einmaligen Tatbestand. Die
Frage nach den intellektuellen Operationen, in denen

* C. J. Keyser, Mathematics -^ a Lecture delivered at Columbia
Umversity. New York 1907 S. 25 f.

416

jene Notwendigkeiten erfaßt werden, drängt sich daher hier
von neuem hervor. Diese Operationen dürfen uns freilich mit
dem, was durch sie erkannt wird, niemals unterschiedslos
verschmelzen: die Gesetzlichkeit des Erkannten ist mit der
des Erkennens nicht gleichbedeutend. Dennoch aber bleiben
beide Gesetzlichkeiten auf einander bezogen, sofern sie zwei
verschiedene Aspekte eines allgemeinen Problems darstellen.
So besteht zwischen dem Gegenstand und der O p e -
rat i 0 n des Denkens in der Tat ein tieferes und intimeres
Wechselverhältnis, als zwischen dem — Wein und dem
Trinken des Weins. Wein und Trinken sind einander nicht
in eindeutiger Weise zugeordnet; — wohl aber zielt jeder reine
Erkenntnisakt auf eine objektive Wahrheit hin, die er sich
gleichsam gegenüberstellt, wie andererseits der Bestand der
Wahrheit nur kraft dieser Akte und durch ihre Vermittlung
zum Bewußtsein gebracht werden kann.

Es gilt daher jetzt von dem Begriff der ,, Objektivität"
aus, der aus der Analyse des Gehalts der wissenschaftlichen
Grundsätze gewonnen wurde, den Begriff der ,, Subjektivität"
in einem neuen Sinne zu bestimmen. Die allgemeine Charak-
teristik des Gegenstands, die sich ergab, enthält zugleich
implicit die allgemeine Antwort auf die Frage, welcher Art
die gedanklichen Mittel und Verfahrungsweisen sind, kraft
deren wir zu seiner Kenntnis gelangen. Ein Moment ist
es vor allem, das hier entscheidend hervortritt. Solange der
Gegenstand noch schlechthin das „Ding" in der gewöhn-
lichen Bedeutung des naiven Dogmatismus war: so lange
mochte ein einzelner ,, Eindruck" oder eine bloße Summe
derartiger Eindrücke genügen, um ihn zu erfassen und innerlich
nachzubilden. Diese Art der Aneignung aber versagt, nach-
dem einmal die Geltung bestimmter logischer Relationen als
notwendige Bedingung und als der eigentliche Kern des Gegen-
standsbegriffs festgestellt ist. Denn der Gehalt reiner Be-
ziehungen läßt sich niemals in bloßen sinnlichen Impressionen
darstellen: die Gleichheit oder Ungleichheit, die Identität
oder Verschiedenheit des Gesehenen und Getasteten ist
nicht selbst etwas, was gesehen oder getastet wird*. Überall

* Näheres hrz. s. Cap. VIII.
Cassirer, Substanzbegriff 27 417

muß hier von der passiven Empfindung auf die Aktivität des
Urteils zurückgegangen werden, in der allein der Begriff des
logischen Zusammenhangs und damit der Begriff der logischen
Wahrheit einen zureichenden Ausdruck findet. Den Ge-
danken des Dinges — als eines Komplexes sinnlicher Eigen-
schaften — mag man sich immerhin dadurch entstanden
denken, daß diese Eigenschaften für sich wahrgenommen
werden und vermöge eines automatischen Mechanismus
der „Association" wie von selbst zusammenfließen: der
Gedanke der notwendigen Verknüpfung aber bedarf, um
sich überhaupt psychologisch bezeichnen zu lassen, den Hin-
weis auf eine selbständige Tätigkeit des Bewußtseins. Der
gesetzmäßige Fortschritt im Urteil ist das Korrelat des gesetz-
mäßigen Zusammenhangs der Beziehungen, die sich im Be-
griff des Erkenntnisobjekts zur Einheit zusammenschließen.
Freilich scheint damit der Gehalt der Wahrheit, und
somit zugleich der Gehalt des „Seins" von neuem gleichsam
in Fluß zu geraten: denn was eine bestimmte Wahrheit
„ist", können wir uns nach dieser Gesamtanschauung nicht
anders verdeutlichen, als dadurch, daß wir sie gedanklich
nacherzeugen, indem wir sie aus ihren einzelnen
Bedingungen vor uns entstehen lassen. Aber diese „gene-
tische" Ansicht der Erkenntnis bildet jetzt keinen Gegensatz
mehr zu der Forderung eines dauernden Bestandes. Denn
die Tätigkeit des Denkens, auf die hier zurückgegangen
wird, ist selbst nicht willkürliche, sondern streng geregelte
und gebundene Tätigkeit. Die funktionale Betätigung des
Denkens verlangt und findet ihren Halt in einer idealen
Struktur des Gedachten, die ihm unabhängig von jedem
besonderen zeitlich begrenzten Denkakt ein für alle Mal zu-
kommt. Beide Momente bestimmen erst in ihrer Durch-
dringung den vollständigen Begriff der Erkenntnis. Das
Ganze [unserer intellektuellen Operationen ist gerichtet und
gespannt auf die Idee eines ,, stehenden und bleibenden"
Geltungsbereichs objektiv notwendiger Beziehungen. So zeigt
sich, daß jedes Wissen gleichsam ein statisches und ein
dynamisches Motiv in sich birgt und erst in dieser
Vereinigung seinen Begriff vollendet. Es verwirklicht sich

418

nur in einer Aufeinanderfolge logischer Akte, in einer Reihe,
die successiv durchlaufen werden muß, damit wir uns der
Regel ihres Fortschrittes bewußt werden. Soll aber diese
Reihe selbst als Einheit gefaßt und als Ausdruck eines
identischen Sachverhalts genommen werden, der durch
sie, je weiter wir in ihr fortgehen, immer schärfer und genauer
bezeichnet wird: so ist hierfür erforderlich, daß wir sie selbst
gegen eine ideelle Grenze konvergierend denken. Diese
Grenze ,,ist" und besteht in eindeutiger Bestimmtheit; wenn-
gleich sie für uns nicht anders, als vermittels der einzelnen
Reihenglieder und ihrer gesetzlichen Veränderung er-
reichbar ist. Je nachdem wir unseren Standort an dem
gedachten Grenzwert selbst oder aber innerhalb der Reihe
und ihres Fortgangs wählen, ergibt sich uns. also eine ver-
schiedene Auffassung, wobei indes jeder der beiden Aspekte
den anderen zu seiner Ergänzung verlangt und herbeiruft.
Die Veränderung zielt auf eine Konstanz ab, während
andererseits die Konstanz nur an der Veränderung
zum Bewußtsein kommen kann. Es gibt keinen Akt des
Wissens, der nicht auf irgendeinen festen Gehalt von Be-
ziehungen, als seinen eigentlichen Gegenstand, gerichtet wäre;
wie andererseits dieser Bestand sich nicht anders als in Akten
des Wissens belegen und zum Verständnis bringen läßt.

An diesem Punkte scheiden sich am deutlichsten die all-
gemeinen Tendenzen, die die erkenntnistheoretische Diskussion
der Gegenwart beherrschen. Auf der einen Seite wird die
reine Objektivität des Logischen und Mathematischen dadurch
aufrecht zu erhalten gesucht, daß man sich prinzipiell jeder
Beziehung auf das Denken und den „denkenden Geist"
begiebt. Zergliedern wir das ideale Gefüge der Mathematik,
stellen wir das Ganze ihrer Definitionen, ihrer Axiome und
Lehrsätze klar und vollständig heraus, so ist, wie man betont,
unter den „logischen Konstanten'', die auf diese Weise zuletzt
übrig bleiben, der Begriff eines denkenden Subjekts, dem
dieser gesamte Zusammenhang gegeben wäre, in keiner
Weise mitenthalten. Dieser Begriff gehört demnach nicht
dem Gebiet der reinen Logik und Mathematik selbst an,
er ist vielmehr zu jenen „gänzlich bedeutungslosen" Konzep-

27* 419

tionen zu rechnen, die erst durch die Vermittlung der Philo-
sophie in die Wissenschaften eingedrungen sind*. Damit
entfällt auch jede nähere Beziehung der ideellen Wahrheiten
der Mathematik und Logik zur Aktivität des Denkens: viel-
mehr wird ausdrücklich hervorgehoben, daß der Geist, wo
immer er diese Wahrheiten ergreift, sie nur receptiv als ge-
gebenen Stoff empfängt. Er ist in der Erkenntnis eines be-
stimmten Zusammenhangs von Schlußfolgerungen so völlig
passiv, wie es — gemäß der gewöhnlichen Auffassung — der
Sinn in der Wahrnehmung sinnlicher Objekte ist**. ,, Alles
Erkennen ist nichts als ein Anerkennen, sofern es nicht bloße
Täuschung sein soll. Die Arithmetik muß genau in dem-
selben Sinne entdeckt werden, als Columbus West-Indien
entdeckte und wir schaffen die Zahlen so wenig, als er
die Indianer erschuf. Die Zahl ,,Zwei" ist kein rein geistiges
Ding, sondern eine Wesenheit, die den Gegenstand unseres
Denkens bilden kann. Was immer den Gegenstand unseres
Denkens bildet, hat ein bestimmtes Sein und dieses Sein ist
die Vorbedingung dafür, daß es gedacht wird, nicht aber
selbst ein Ergebnis des Denkens***." Die ,, Objektivität" der
reinen Begriffe und Wahrheiten wird demnach mit der der
physischen Einzeldinge völlig auf eine Stufe gestellt. Dennoch
tritt die Differenz zwischen beiden alsbald wieder scharf hervor,
sobald man sich vergegenwärtigt, daß es nicht absolute, sondern
stets nur relative „Gegenstände" sind, zu denen wir innerhalb
des Umkreises, der Logik und Mathematik allein zu gelangen
vermögen. Nicht die Zahl, sondern allenfalls die Zahlen
bilden eine wahrhafte „Wesenheit". Das Einzelne erhält
hier seinen Sinn und Gehalt erst vom Ganzen: — dieses Ganze
aber läßt sich niemals wie ein ruhendes Objekt der An-
schauung auf einmal vergegenwärtigen, sondern muß, um

* Vgl. Russell, The Principles of Mathematics I, S. 4: Philo-
sophy asks of Mathematics : What does it mean ? Mathematics in the
past weis unable to answer, and Philosophy answered by introducing the
totally irrelevant notion of mind. But now Mathematics is able to answer,
so f ar at loast as to reduce the whole of its propositiona to certain funda-
mental notions of logic.

** R u s 8 e 1 1 , a. a. O. § 37, S. 33.
*♦♦ Russell, a. a. O. § 427, S. 451.

420

wahrhaft übersehen zu werden, im Gesetz seines Aufbaus
erfaßt und durch dieses Gesetz bestimmt werden. Um die
Zahlenreihe als Reihe aufzufassen und sie damit erst in
ihrem systematischen Wesen zu durchdringen, bedarf es
nicht nur eines einzelnen apperceptiven Aktes, wie man
ihn etwa für die Wahrnehmung eines besonderen Sinnen-
dinges als genügend ansieht, sondern stets einer Mannig-
faltigkeit derartiger Akte, die einander wechselweise bedingen.
Immer wird hier also eine Bewegung des Denkens
erfordert, die jedoch kein bloßer Wechsel von Vorstellungen
ist, sondern in der vielmehr das einmal Erreichte festge-
halten und zum Ausgangspunkt neuer Entwicklungen ge-
macht wird. Die Tätigkeit selbst ist es somit, aus der die
Anerkennung eines dauernden Bestandes von Wahrheiten
quillt. Mitten im Akt des Produzierens hebt sich für den
Gedanken ein bleibendes logisches Produkt heraus, sofern
er sich bewußt wird, daß dieser Akt selbst nicht willkürlich
vor sich geht, sondern nach konstanten Regeln erfolgt, denen
er sich nicht zu entziehen vermag, wenn anders er in sich
selbst Sicherheit und Bestimmtheit gewinnen soll. —

Die ,, Spontaneität" des Denkens bildet somit nicht den
Gegensatz, sondern das notwendige Korrelat derjenigen
„Objektivität", die ihm allein erreichbar ist. Wird diese
Grundbeziehung nicht vollständig erfaßt, wird einseitig nur
ein einzelnes Moment von ihr betont, so muß sich alsbald
ein Rückschlag einstellen, der nunmehr die Konstanz des
Logischen selbst gefährdet. Aus diesem allgemeinen Motiv
heraus läßt sich vielleicht am ehesten der Kampf verstehen,
der von Seiten des ,, Pragmatismus" gegen die ,, reine Logik"
geführt wird. Soweit freilich der Pragmatismus in nichts
anderem besteht, als in der Gleichsetzung der Begriffe ,, Wahr-
heit" und „Nützlichkeit": soweit dürfte man ihn getrost dem
allgemeinen Schicksal philosophischer Schlagworte überlassen.
Was zur Verteidigung dieser Ansicht vorgebracht worden ist,
hält sich fast ausschließlich im Bereich des rhetorisch-pole-
mischen Stils und zerfällt, sobald man versucht, es in die
nüchterne Sprache der logischen Begründung zu übertragen.
Schon der Begriff des Nutzens selbst widerstrebt jedem

421

Versuch einer scharfen Begrenzung: denn bald ist es das
einzelne Individuum mit seinen besonderen Wünschen und
Neigungen, bald ist es irgendeine gemeinsame gattungs-
mäßige Struktur des Menschen, in Bezug auf welche der Nutzen
festgestellt und gemessen wird. Gilt das Erstere, so bleibt
gerade das entscheidende Problem, die Möglichkeit exakter
wissenschaftlicher Erkenntnis ungelöst: aus individuellen
Gefühlen und Trieben baut sich so wenig wie aus individuellen
Empfindungen eine Wissenschaft der Natur auf, da
diese vielmehr auf die Ausschaltung aller rein „anthropo-
morphen" Elemente des Weltbildes gerichtet ist. (S. S.407ff.)
Soll dagegen das Zweite gelten, so ist wiederum ein konstantes
physisch - psychisches Subjekt mit einer gleichbleibenden
Organisation gesetzt, das sich unter Bedingungen, denen
selbst eine objektive Regelmäßigkeit zukommt, entwickelt;
es ist somit der gesamte Begriff des Seins, der abgeleitet
werden sollte, in Wahrheit bereits vorweggenommen. „Nütz-
lichkeit" selbst gibt es nur in einer Welt, in der nicht beliebig
aus Jeglichem Jegliches hervorgeht, sondern in der be-
stimmte Erfolge an bestimmte Voraussetzungen ge-
bunden sind: nur innerhalb des Seins und innerhalb einer
eindeutigen Ordnung des Geschehens ist der Gesichtspunkt
des „Nützlich-Seins" verständlich und anwendbar. (Vgl.
ob. S. 350 f.)

Indessen treffen freilich derartige Erwägungen nicht die
feinere und subtilere Fassung, die der Pragmatismus insbe-
sondere durch Dewey und seine Schule erhalten hat. Hier
ist das Problem zum mindesten von jenen Unklarheiten und
Zweideutigkeiten befreit, mit denen es in der populären philo-
sophischen Diskussion behaftet bleibt. Es handelt sich — wie
nunmehr klar hervortritt — um das Verhältnis, das zwischen
den objektiv-gültigen Sätzen der Wissenschaft und zwischen
der Aktivität des Denkens anzunehmen ist. Denn das
Denken selbst ist hier, wie sich bei näherer Prüfung ergibt,
der reine und vollgültige Ausdruck des ,,Tuns" geworden.
„Praktisch" heißt unser Folgern und Schließen, unser Unter-
suchen und Prüfen nicht, weil es notwendig auf die Erreichung
eines äußeren Zweckes gerichtet wäre, sondern lediglich

422

in dem Sinne, daß es die Einheit alles Gedachten
ist, die als letztes Ziel beständig vor uns steht und unserem
Erkennen die Richtung weist. Die Wahrheit irgendeines
Einzelsatzes läßt sich nur danach bemessen, was er für die
Lösung dieser Grundaufgabe des Wissens, für die fort-
schreitende Vereinheitlichung des Mannigfaltigen leistet. Wir
können ein Urteil niemals direkt den einzelnen äußeren
Gegenständen gegenüberstellen und es mit diesen, als für sich
gegebenen Dingen, vergleichen; sondern wir können stets nur
nach der Funktion fragen, die es im Aufbau und in der Deutung
der Gesamtheit der Erfahrungen erfüllt. ,,Wahr" heißt
uns ein Satz, nicht weil er mit einer festen Realität jenseit
alles Denkens und aller Denkbarkeit übereinstimmt, sondern
weil er sich im Prozeß des Denkens selbst bewährt und zu
neuen fruchtbaren Folgerungen hinleitet. Seine eigentliche
Rechtfertigung ist die Wirksamkeit, die er in der Richtung auf
die fortschreitende Vereinheitlichung entfaltet. Jede Hypo-
these des Wissens besitzt ihr Recht lediglich im Hinblick
auf diese fundamentale Aufgabe: sie gilt in dem Maße, als
es ihr gelingt, die anfänglich auseinanderliegenden sinnlichen
Daten gedanklich zu organisieren und in sich einstimmig zu
gestalten*.

Die kritische Auffassung der Erkenntnis und ihres
Verhältnisses zum Gegenstand wird indessen durch alle diese
Ausführungen nicht getroffen: denn in ihnen ist nur ein
Gedanke fortgesponnen, den sie selbst von ihren ersten An-
fängen an anerkennt und zugrunde legt. Auch für sie emp-
fangen die Regriffe, wie sie stets aufs neue betont, nicht da-
durch ihre Wahrheit, daß sie Abbilder an sich vorhandener
Wirklichkeiten sind, sondern dadurch, daß sie ideelle Ordnungen
ausdrücken, die den Zusammenhang der Erfahrungen her-
stellen und verbürgen. Die „Realitäten", die die Physik
setzt und behauptet, reichen über diesen Sinn der Ord-
nungsbegriffe nicht hinaus. Sie werden begründet, nicht
indem ein besonderes sinnliches Sein aufgewiesen wird.

* Vgl. hrz. die von D e w e y herausgegebenen ,,Studies in Logical
Theory" (The Decennial Publications of the University of Chicago, First
series. Vol. III, Chicago 1903).

423

das ihnen „entspricht", sondern indem sie als Mittel der
strengen Verknüpfung, und somit der durchgängigen rela-
tiven Bestimmtheit des „Gegebenen" selbst erkannt werden.
(S. ob. S. 217 ff.) Die Anerkennung dieses Sachverhalts aber
schließt nichts von den Folgerungen ein, die der Prag-
matismus an ihn zu knüpfen pflegt. So sehr man die ,, instru-
mentale" Bedeutung der wissenschaftlichen Hypothesen zu-
gestehen und betonen mag: so handelt es sich doch hier er-
sichtlich um ein rein theoretisches Ziel, das mit rein
theoretischen Mitteln verfolgt wird. Der Wille, der hier
seine Befriedigung finden soll, ist nichts anderes, als der Wille
zum Logischen selbst: nicht irgendwelche individuellen Be-
dürfnisse, die von einem Subjekt zum andern wechseln, sondern
die allgemeingültigen gedanklichen Postulate der E i n-
h e i t und Stetigkeit sind es, die dem Fortgang der
Erkenntnis die Richtung weisen. In der Tat tritt diese Fol-
gerung — durch alle Zweideutigkeiten im Begriff des ,, Prak-
tischen" hindurch — bisweilen in aller Klarheit zutage.
James selbst betont, daß unser Erkennen einem doppelten
Zwange unterliegt: wie wir in unserem Tatsachenwissen an
die Beschaffenheit unserer sinnlichen Eindrücke gebunden sind,
so gibt es einen „ideellen Zwang", der unser Denken im Gebiet
der reinen Logik und Mathematik bestimmt. So ist etwa die
hundertste Dezimalstelle der Zahl n ideell voraus bestimmt,
mag auch niemand sie tatsächlich ausgerechnet haben. ,, Unsere
Ideen müssen, wenn sie nicht endlosem Selbstwiderspruch
und endloser Täuschung anheimfallen sollen, mit den Reali-
täten übereinstimmen: mögen diese Realitäten nun konkret
oder abstrakt, mögen sie Tatsachen oder Prinzipien sein*."
Es ist klar, daß die Annahme eines derartigen , »ideellen
Zwanges" (coercions of the ideal order) sich in nichts mehr
von der Annahme eines objektiven, logischen Wahrheits-
kriteriums unterscheidet: beides sind nur verschiedene Aus-
drücke derselben Sache. Was also hier geleistet ist, ist keine
Widerlegung der , .reinen Logik", sondern allenfalls eineWeiter-
führung der Gedanken, auf denen sie beruht. Nicht eine

♦ James, Pragmatism, New York 1907, S. 209 ff.
424

neue Lösung, sondern ein neues Problem wird aufgestellt, das
in den ersten allgemeinen Ansätzen zur Begründung des
Wissens zunächst zurücktreten durfte. Die universellen
Wahrheiten der Logik und Mathematik entziehen sich nicht
nur der empiristischen Begründung, sondern sie scheinen
auch jede Beziehung zur Welt der empirischen Gegen-
stände entbehren zu können. Ihre Apriorität stützt sich
auf ihre ,, Daseinsfreiheit" und gilt nur in dem Maße, als diese
Bedingung erfüllt ist. In dem Augenblick, in dem der Ge-
danke sich der empirischen Existenz der Gegenstände zu-
wendet, scheint er sich daher von dem eigentlichen Fundament
seiner Gewißheit loszulösen. Wahrhafte Einsicht in die
Notwendigkeit eines Zusammenhangs läßt sich nur dort
erreichen, wo wir darauf verzichten, irgend etwas über
die Wirklichkeit der Elemente, die in die Relation ein-
gehen, zu behaupten und auszumachen*. Dennoch kann es
bei dieser unbedingten Trennung — so unentbehrlich sie
anfangs aus methodischen Gesichtspunkten erscheinen mag
— nicht bleiben: da schon die bloße Möglichkeit der mathe-
matischen Naturwissenschaft ihr widerstreitet.
Denn in dieser sind die beiden Wissenstypen, die hier einander
entgegengestellt werden, wiederum unmittelbar auf einander
bezogen: das empirische Sein selbst ist es, das wir in der Form
rationaler mathematischer Ordnungen zu fassen und zu be-
greifen suchen. Daß diese Forderung niemals bis zu einer
letzten definitiven Erfüllung geführt werden kann,
ergibt sich freilich aus der Natur der Aufgabe selbst. Denn
das Material, das hier der intellektuellen Bearbeitung unter-
breitet wird, liegt selbst niemals fertig als ein in sich vollendeter
Schatz von „Tatsachen" vor, sondern es gestaltet sich erst im
Prozeß des Fortschritts und gewinnt in ihm immer neue
Formen. Es ist kein konstantes, sondern ein variables
Datum, das eben in seiner Variabilität: in der möglichen
Umformung, die es durch neue Beobachtungen und Versuche
erfahren kann, begriffen und gewürdigt sein will. Aber diese
Variabilität, die zum Wesen des Empirischen selbst

* S. hrz. ob. S. 319 f ; vgl. M e i n o n g , Über die Stellung der Gegen-
standstheorie im System der Wissenschaften, Lpz. 1907, § 5 ff.

425

gehört, schließt dennoch kein Moment „subjektiver" Willkür
ein. Die Veränderung selbst ist als solche bestimmt und
notwendig, sofern nicht beliebig, sondern gemäß einem be-
stimmten Gesetz von einem Stadium zum andern über-
gegangen wird. Man pflegt sich, um die Relativität des Be-
griffs der empirischen Wahrheit zu erweisen, mit Vorliebe
auf die bloß relative Gültigkeit unseres astronomischen Welt-
bildes zu berufen. Da die absoluten Bewegungen der Himmels-
körper— so folgert man — uns in keiner Erfahrung gegeben sind,
noch jemals gegeben sein werden, da wiralso die astronomischen
Konstruktionen niemals mit diesen Bewegungen selbst zu-
sammenhalten und an ihnen erproben können: so hat es keinen
Sinn, irgendeinem System, wie etwa dem Kopernikanischen,
vor allen anderen den Vorzug der „Wahrheit" einzuräumen.
Alle Systeme sind gleich wahr und gleich wirklich, weil alle
der absoluten Wirklichkeit der Dinge gleich fern stehen und
nichts anderes, als subjektive Zusammenfassungen von Er-
scheinungen bedeuten wollen, die je nach der Wahl des in-
tellektuellen und räumlichen Standortes verschieden ausfallen
können und müssen. Der Mangel dieser Schlußweise aber
liegt deutlich zutage: denn die Aufhebung des absoluten Maß-
stabes schließt in keiner Weise die Aufhebung des W e r t -
Unterschiedes der verschiedenen Theorien selbst ein.
Dieser bleibt vielmehr in aller Strenge bestehen, sofern
nur an der allgemeinen Voraussetzung festgehalten wird, daß
die wechselnden Phasen des Erfahrungsbegriffes nicht schlecht-
hin auseinander liegen, sondern durch logische Beziehungen
mit einander verknüpft bleiben. Der Zusammenhang und
die Konvergenz der Reihe tritt an die Stelle des äußeren
Maßstabes der Realität: beides aber läßt sich, analog wie im
Arithmetischen, rein durch den Vergleich der Reihenglieder
selbst und durch die allgemeine Regel, der sie in ihrem Fort-
schritt folgen, ermitteln und feststellen. Diese Regel ist auf
der einen Seite dadurch gegeben, daß die Form der Er-
fahrung beharrt: die besonderen Konfigurationen im Räume,
die wir für unsere Konstruktion des Weltbildes zugrunde
legen, wechseln, während Raum und Zeit, Zahl und Größe
als Mittel jeglicher Konstruktion erhalten bleiben. (Vgl.

426

ob. S. 353 ff.) Weiterhin aber sind es auch gewisse
materiale Züge des Bildes, die beim Übergang von
einem Stadium zum folgenden unberührt bleiben: die
Variation hebt den früheren Bestand nicht schlechthin auf,
sondern läßt ihn in einer neuen Deutung fortbestehen.
Das Ganze der Beobachtungen Tycho de Brahes geht in das
System Keplers ein, in welchem es jedoch nunmehr in neuer
Weise verknüpft und begriffen erscheint. Das Recht jeder
derartigen Verknüpfung aber messen wir nicht an den Dingen
selbst, sondern an bestimmten obersten Prinzipien
der Naturerkenntnis, die wir als logische Normen festhalten.
„Objektiv" heißt uns die räumliche Ordnung, die diesen
Prinzipien entspricht, die also z. B. gemäß der Voraussetzung
und den Erfordernissen des Trägheitsgesetzes von
uns aufgebaut worden ist. (S. ob. S. 242 ff.) Die Zurück-
führung auf derartige oberste Leitsätze verbürgt eine innere
Gleichartigkeit des Erfahrungswissens, kraft deren sich all
seine verschiedenen Phasen zum Ausdruck des Einen
Gegenstands zusammenschließen. Der „Gegenstand" ist
daher genau so wahr und so notwendig, wie die logische Ein-
heit der Erfahrungserkenntnis; — aber freilich auch um
nichts wahrer und notwendiger. So wenig diese Einheit
jemals fertig vorliegt, so sehr sie vielmehr stets ,, projektierte
Einheit" ist und bleibt, so ist doch ihr Begriff darum nicht
minder eindeutig bestimmt. Die Forderung selbst ist das
Bleibende und Feststehende, während jegliche Form ihrer
Erfüllung wiederum über sich selbst hinausweist. Die Eine
Wirklichkeit kann nur als die ideale Grenze der mannigfach
wechselnden Theorien aufgezeigt und definiert werden; aber
die Setzung dieser Grenze selbst ist nicht willkürlich, sondern
unumgänglich, sofern erst durch sie die Kontinuität
der Erfahrung hergestellt wird. Kein einzelnes
astronomisches System, das Kopernikanische so wenig wie
das Ptolemäische, sondern erst das Ganze dieser Systeme,
wie sie sich gemäß einem bestimmten Zusammenhang stetig
entfalten, darf uns demnach als Ausdruck der „wahren"
kosmischen Ordnung gelten. So wird hier der instru-
mentale Charakter der wissenschaftlichen Begriffe und

427

Urteile nicht bestritten: diese Begriffe gelten, nicht sofern
sie ein gegebenes starres Sein abbilden, sondern sofern sie
einen Entwurf zu möglichen Einheitssetzungen in sich sclüießen,
der sich in der Ausübung, in der Anwendung auf das empirische
Material fortschreitend bewähren muß. Aber das Instru-
ment selbst, das zur Einheit und damit zur Wahrheit des
Gedachten hinführt, muß in sich fest und sicher sein. Besäße
es nicht in sich selbst eine bestimmte Stabilität, so wäre
kein sicherer und dauernder Gebrauch von ihm möglich; es
würde beim ersten Versuch zerbröckeln und sich in Nichts
auflösen. Wir bedürfen nicht der Objektivität absoluter
Dinge, wohl aber der objektiven Bestimmtheit des Weges
der Erfahrung selbst. —

Der reale Inhalt des Gedachten, zu dem die Er-
kenntnis durchdringt, entspricht daher in der Tat genau der
aktiven Form des Denkens überhaupt. Im Bereich der
rationalen, wie im Bereich der empirischen Erkenntnis ist es
die gleiche Aufgabe, die hier gestellt ist. Im Prozeß der
Erkenntnis selbst entsteht und festigt sich der Gedanke eines
Grundbestandes ideeller Beziehungen, der als solcher sich
selbst gleich und von den zufälligen, zeitlich wechselnden
Umständen des psychologischen Erfassens unberührt bleibt.
Die Behauptung einer derartigen Constanz ist jedem Denkakt
als solchem wesentlich; nur die Art, in welcher der Beweis
dieser Behauptung erbracht wird, begründet den Unterschied
der verschiedenen Erkenntnisstufen. Solange wir im Gebiet
der rein logischen und mathematischen Sätze verharren, be-
sitzen wir ein festgefügtes Ganze von Wahrheiten, die un-
veränderlich in sich selber ruhen. Jeder Satz ist hier, was
er einmal ist, für immer; er kann durch andere, die zu ihm
hinzutreten, ergänzt, aber nicht mehr in seinem eigenen
Gehalt umgeformt werden. Die rein empirische Wahrheit
aber scheint sich dieser Bestimmtheit prinzipiell zu ent-
ziehen: sie ist morgen eine andere, als sie gestern war
und bedeutet somit nur einen flüchtigen Halt, den wir
im Wechsel der Vorstellungen ergreifen, um ihn alsbald
wiederum aufzugeben. Und dennoch schließen sich beide
Motive trotz aller Gegensätzlichkeit zuletzt zu einem einheit-

428

liehen Typus des Wissens zusammen. Nur in der Abstraktion
können wir die schlechthin dauernden Momente von den ver-
gänglichen ablösen und ihnen gegenüberstellen: denn die
eigentliche konkrete Aufgabe der Erkenntnis besteht
darin, das Dauernde für das Vergängliche selbst fruchtbar
zu machen. Der Bestand der ewigen Wahrheiten wird zum
Mitte], im Gebiet der Veränderung selbst Fuß zu fassen. Das
Veränderliche wird betrachtet, als ob es dauernd wäre, indem
wir versuchen, es als Ergebnis allgemeiner theoretischer
Gesetze zu verstehen. So wenig der Unterschied der beiden
Faktoren sich daher jemals völlig zum Verschwinden bringen
läßt: so besteht doch in dem beständigen Ausgleich, der sich
von einem zum andern hin vollzieht, die gesamte Bewegung
der Erkenntnis. Die Veränderlichkeit des empirischen Ma-
terials erweist sich keineswegs nur als ein Hemmnis, sondern
zugleich als eine positive Förderung des Wissens. Die Gegen-
sätze zwischen der mathematischen Theorie und dem In-
begriff der jeweilig bekannten Beobachtungen wären unaus-
gleichbar, wenn es sich beiderseits um starre unabänderliche
Gegebenheiten handelte. Erst indem wir uns der Bedingtheit
unserer empirischen Kenntnisse und damit gleichsam der
Bildsamkeit des empirischen Materials, mit dem die Erkenntnis
arbeitet, bewußt werden, eröffnet sich die Möglichkeit einer
Aufhebung des Widerstreits. Der Einldang des Gegebenen
und des Geforderten wird hergestellt, indem wir das Gegebene
im Sinne der theoretischen Forderungen aufs neue durch-
forschen und damit seinen Begriff erweitern und vertiefen.
Die Beständigkeit der idealen Formen hat nunmehr selbst
keinen rein statischen, sondern zugleich und vorzüglich einen
dynamischen Sinn: sie ist nicht sowohl Beständigkeit im
Sein, als vielmehr Beständigkeit im logischen Gebrauch.
Die idealen Zusammenhänge, von denen Logik und Mathe-
matik sprechen, sind die gleichbleibenden Richtlinien, nach
denen die Erfahrung selbst in ihrer wissenschaftlichen Gestal-
tung sich orientiert. Diese Funktion, die sie stetig
erfüllen, ist ihr dauernder und unverlierbarer Gehalt, der sich
gegenübej allem Wandel des zufälligen Erfahrungsstoffes als
identisch behauptet und bewährt.

429

Identität und Verschiedenheit, Konstanz und Veränderung
erscheinen demnach auch von dieser Seite her als zusammen-
gehörige logische Momente. Zwischen ihnen einen ab-
soluten sachlichen Gegensatz statuieren, hieße nicht nur
den Begriff des Seins, sondern den des Denkens aufheben.
Denn das Denken erschöpft sich — wie sich allseitig gezeigt
hat — nicht in der Heraushebung des analytisch Gemein-
samen aus einer Mehrheit von Elementen, sondern erweist
seine eigenste Bedeutung erst in dem notwendigen Fort-
gang, den es von einem Element zum andern vollzieht.
Verschiedenheit und Veränderung bilden demnach keine
prinzipiell „denkfremden" Gesichtspunkte*, sondern sie ge-
hören ihrer Grundbedeutung nach der eigentümlichen Leistung
des Intellekts selbst an, und stellen diese erst ihrem vollen
Umfang nach dar. Wird diese korrelative Doppelform
des Begriffs selbst verkannt, so muß sich alsbald
wieder zwischen der Erkenntnis und der phaenomenalen Wirk-
lichkeit eine unübersteigliche Kluft erheben. Wir stehen
alsdann wieder vor der Grundansicht der Eleatischen Meta-
physik, die in der Tat in modernen erkenntniskritischen
Untersuchungen eine interessante und bezeichnende Erneue-
rung erfahren hat. Um die Wirklichkeit kraft unserer mathe-
matisch-physikalischen Begriffe zu verstehen, müssen
wir sie — wie man nunmehr folgert — zuvor in ihrem eigent-
lichen Wesen, in ihrer Mannigfaltigkeit und Wandclbarkeit,
vernichten. Der Gedanke duldet keine innere Ungleich-
artigkeit und Veränderlichkeit der Elemente, aus denen er
sich seine Form des Seins aufbaut. Die mannigfachen physi-
kalischen Qualitäten der Dinge lösen sich ihm daher in den
Einen Begriff des Aethers auf, der selbst nichts anderes, als
die Hypostasierung des leeren eigenschaftslosen Raumes
ist; die lebendige Anschauung des Zeitverlaufs der Ereignisse
erstarrt für ihn zur Beharrung letzter absoluter Größen-
konstanten. Die Natur erklären, heißt somit sie als Natur,
als mannigfaltiges und veränderliches Ganze, aufheben: die
ewig gleichartige unbewegliche „Sphäre des Parmenides"

* Zum Begriff der „Denkfremdheit" s. Jonas Co h n , Voraussetzungen
u. Ziele des Erkennens, Lpz. 1908, bes. 107 ff.

430

bildet das letzte Ziel, dem alle Naturwissenschaft sich unver-
merkt annähert. Nur dem Umstand, daß die Realität den
Bemühungen des Denkens widersteht und ihnen zuletzt be-
stimmte unübersteigliche Schranken setzt, ist es zu danken,
daß sie sich gegenüber der logischen Nivellierung ihres Gehalts
behauptet: daß in der Vollkommenheit des Wissens
nicht das Sein selbst zum Verschwinden kommt*. So paradox
diese Konsequenz erscheinen mag: so genau und folgerecht
ist sie aus der einmal angenommenen Erklärung des Intellekts
und seiner eigentümlichen Grundfunktion abgeleitet. Aber
diese Erklärung selbst verlangt eine Einschränkung. Die
Identität, der der Gedanke fortschreitend zustrebt, ist nicht
die Identität letzter substantialer Dinge, sondern die Identität
funktionaler Ordnungen und Zuordnungen. Diese aber schließen
das Moment der Verschiedenheit und Veränderung nicht
aus, sondern gelangen erst in und mit ihm zur Bestimmung.
Nicht die Mannigfaltigkeit als solche wird aufgehoben, sondern
es ist nur ein Mannigfaltiges anderer Dimension: es ist das
mathematisch-Mannigfaltige, das in der wissenschaftlichen
Erklärung an die Stelle des sinnlich-Mannigfaltigen tritt.
Was der Gedanke fordert, ist somit nicht die Auslöschung der
Vielheit und Veränderlichkeit überhaupt, sondern ihre Be-
herrschung kraft der mathematischen Kontinuität von
Reihengesetzen und Reihenformen. Zur Herstellung dieser
Kontinuität aber bedarf das Denken des Gesichtspunkts der
Verschiedenheit nicht minder, als es des Gesichtspunkts der
Identität bedarf: auch er ist ihm somit nicht schlechthin
von außen aufgedrängt, sondern im Charakter und in der
Aufgabe der wissenschaftlichen „Vernunft" selbst gegründet.
Indem die Analyse die gegebenen, sinnlichen Einzelqualitäten
in eine Fülle elementarer Bewegungen auflöst, indem
ihr die Wirklichkeit des ,, Eindrucks" zur Wirklichkeit der
„Schwingung" wird, zeigt es sich, daß der Weg der Forschung
nicht lediglich darin besteht, von der Vielheit zur Einheit,
von der Bewegung zur Ruhe überzugehen, sondern daß auch
die umgekehrte Richtung: die Aufhebung der scheinbaren

* S. hrz. E.Meyerson, Identitö et Röalitö, bes. S. 229 ff.

431

Konstanz und Einfachheit der Wahrnehmungsdinge nicht
minder berechtigt und notwendig ist. Erst durch diese Auf-
hebung hindurch läßt sich zu dem neuen Sinn der Identität
und der Dauer gelangen, der den wissenschaftlichen Gesetzen
zugrunde liegt. Der volle Begriff des Denkens stellt somit
die Einstimmigkeit des Seins wiederum her: die Uner-
schöpflichket der wissenschaftlichen Aufgabe ist kein Kenn-
zeichen ihrer prinzipiellen Unlösbarkeit, sondern enthält die
Bedingung und den Ansporn zu ihrer immer vollkommeneren
Lösung in sich.

432

Achtes Kapitel.

Zur Psychologie der Relationen.

Das Problem der Erkenntnis hat uns statt zu einem meta-
physischen Dualismus der subjektiven und der objektiven
Welt, zu einem Inbegriff von Beziehungen zurückgeführt,
der die Voraussetzung für die gedankliche Entgegensetzung
des ,, Subjekts" und ,, Objekts" selbst enthält. Vor diesem
Inbegriff erweist sich die herkömmliche Trennung als un-
durchführbar: er ist objektiv, sofern auf ihm alle Constanz
der Erfahrungserkenntnis und somit alle Möglichkeit des
gegenständlichen Urteils beruht, während er anderer-
seits nur im Urteil selbst und somit in der Tätigkeit
des Denkens zu erfassen ist. Schon von hier aus zeigte es sich,
daß seine Bestimmung einer doppelten Methode unterliegt
und auf zwiefachem Wege versucht werden kann. Was diese
Beziehungen ihrem reinen logischen Sinne nach sind, kann
lediglich aus der Bedeutung abgenommen werden, die sie im
Gesamtsystem der Wissenschaft gewinnen. Jeder Einzelsatz
wird innerhalb dieses Systems an einen anderen gebunden
und mit ihm verknüpft und die Stellung, die er damit im
Ganzen der möglichen Erkenntnis überhaupt erhält, weist
ihm das Maß seiner Gewißheit zu. Die Frage, wie dieses Ganze
selbst in den erkennenden Individuen sich verwirklicht,
kann und muß zurücktreten, solange es sich darum handelt,
den reinen Begründungszusammenhang selbst zu verstehen
und in seiner Wahrheit abzuleiten. Die Entwicklung der
Wissenschaft selbst drängt dazu, diese Frage in den Hinter-
grund treten zu lassen: die Wissenschaft schreitet von einem
objektiv gültigen Satze zu einem anderen fort, für den sie
die gleiche Form der Geltung in Anspruch nimmt, ohne von
diesem Wege durch psychologische Betrachtungen und psycbo-

Cassirer, Substanzbegriff ng 433

logische Zweifel abgelenkt zu werden. Und dennoch schafft
gerade dieser unabhängige Fortgang zuletzt auch für die
Psychologie selbst ein neues Problem. Es zeigt sich, daß
die psychologische Analyse sofern sie vom bloßen sinnlichen
Erlebnis ausgeht und bei seinem Typus zu verharren strebt,
den Aufgaben, die von selten der Wissenschaft beständig
aufs neue gestellt werden, in keiner Weise gerecht zu werden
vermag. Der Gegenstand, der hier deutlich und gesichert
vorliegt, fordert zugleich neue psychologische Mittel, kraft
deren er sich beschreiben läßt. Und so führt die allgemeine
Forderung einer Psychologie der Relationen
zu einer Umbildung der psychologischen Methode überhaupt.
Diese Umformung in den Prinzipien der Psychologie bildet
selbst ein wichtiges erkenntnistheoretischesProblem : es zeigt sich
auch hier, daß es die Art der Begriffsbildung ist,
die, wie in den übrigen Gebieten, eine charakteristische Ver-
schiebung erfährt.

Die neuere Psychologie schien eine Zeitlang das Eigen-
tümliche der reinen Relationsbegriffe völlig aus dem Auge
verloren zu haben: erst seit relativ kurzer Zeit und auf
merkwürdigen Umwegen beginnt sie sich ihm wiederum zu
nähern. Vom geschichtlichen Standpunkt aus liegt hierin
eine seltsame Anomalie: denn was der moderne Psychologe
leicht als das Ende seiner Wissenschaft betrachtet, das bildet
in Wahrheit ihren historischen Anfang. Der Gedanke der
wissenschaftlichen Psychologie geht geschichtlich auf P 1 a t o n
zurück. Hier erst tritt der Seelenbegriff aus dem
allgemeinen Umkreis des Naturbegriffs heraus und
gewinnt eigene und selbständige Züge. Die Seele ist nun nicht
mehr der bloße Lebenshauch, der in sich selbst das Prinzip
seiner Erhaltung und Selbstbewegung enthält, sondern sie
geht, von dieser allgemeinen Bedeutung aus, in die Bedeutung
des Selbstbewußtseins über. Dieser Übergang aber
wird nur dadurch möglich, daß Piaton sich bereits in der
reinen Logik, wie in der reinen Geometrie und Arithmetik
seiner notwendigen Mittelglieder versichert hat. Von der bloßen
Wahrnehmung als solcher führt kein Weg zu dem neuen Be-
griff des „Selbst", der hier festgestellt werden soll. Denn die'

434

Wahrnehmung erscheint wie ein bloßer Teil des Naturprozesses;
sie ist — wie Empedokles und die gesamte ältere Natur-
philosophiesieschildern— nichts anderes, als der Ausgleich, der
sich zwischen unserem Körper einerseits und den materiellen
Dingen seiner Umgebung vollzieht. Die Seele muß, um die
körperlichen Dinge in der Wahrnehmung zu erkennen, mit
ihnen von gleicher Art und Beschaffenheit sein. In der Aus-
bildung, die Piaton im Theaetet dem Satze des Protagoras
gegeben hat, klingt diese Anschauung noch deutlich nach:
„Subjekt" und ,, Objekt" verhalten sich zu einander, wie
zwei aufeinander bezogene und abgestimmte Bewegungs-
formen, die wir jedoch niemals rein und selbständig zu
isolieren, sondern nur in ihrer wechselseitigen Bestimmung
durch einander zu erfassen vermögen. Wir ergreifen stets
nur das Resultat, ohne es in seine realen Komponenten zer-
legen zu können. Aber diese Ansicht, der Piaton auf eine kurze
Strecke hin — so lange es sich um die Zergliederung der
Sinnesempfindung handelt — folgt, wird von ihm alsbald
verlassen, sobald er sich der Analyse der reinen Begriffe zu-
wendet. Das Bild und Analogon der physischen
Wirkung und Gegenwirkung muß jetzt versagen. Einheit und
Verschiedenheit, Gleichheit und Ungleichheit sind keine
körperlichen Gegenstände, die mit körperlichen Kräften auf
uns eindringen. So ist auch die Art, in der ihnen das Ich
gegenübertritt, eine von Grund aus neue und eigentümliche.
Das Helle und Dunkle mag das Auge, das Leichte und
Schwere, das Warme und Kalte der Tastsinn unter-
scheiden: aber in der Gesamtheit derartiger sinnlicher
Inhaltsunterschiede erschöpft sich niemals das Ganze der
Erkenntnis. Eine Erkenntnis ist es, wenn wir von Farbe
oder Ton sagen, daß jegliches von ihnen ist, daß das eine
vom andern verschieden ist, daß sie beide vereint zwei
sind. Wenn indessen Sein und Nicht-Sein, Ähn-
lichkeit und Unähnlichkeit, Einheit und
Vielheit, Identität und Gegensatz objektiv
unentbehrliche Bestandteile jeglicher Aussage sind, so
lassen sie sich nichtsdestoweniger durch keinen Wahrnehmungs-
inhalt als solchen belegen: denn eben dies ist ihre Funktion,

28» 435

daß sie über die Besonderheit all dieser Inhalte hinausgreifen,
um eine Verknüpfung zwischen ihnen herzustellen, an
der beide im gleichen Sinne Teil haben, die aber in keinem der
beiden Einzelelemente als solchem direkt aufzeigbar ist. Die
Beziehung zwischen den heterogenen Gebieten sinnlicher
Wahrnehmung wäre nicht erreichbar, wenn es nicht Gebilde
gäbe, die sich außerhalb ihrer Sonderbestimmtheit und somit
ihrer qualitativen Gegensätzlichkeit halten. Diese allgemein-
gültigen Momente sind an kein spezielles Organ mehr
gebunden und bedürfen seiner nicht: vielmehr ist es die
Seele selbst, die sie rein aus sich heraus und in freier
Gestaltung gewinnt. Und hier erst gewinnt der Begriff der
Einheit des Bewußtseins einen festen Halt und
eine sichere Grundlage. Bleiben wir bei dem Inhalt der be-
sonderen Empfindung stehen, so bietet sich uns nichts als ein
Chaos einzelner Erlebnisse. Wie die Helden im hölzernen
Pferde, so liegen hier die Wahrnehmungen dichtgedrängt in
uns zusammen: aber nichts findet sich, was sie auf einander
beziehbar macht und sie zu einem identischen Selbst
zusammenschließt. Der wahrhafte Begriff des Selbst ist an
den Begriff des Einen und Vielen, des Gleichen und Un-
gleichen, des Seins und Nicht-Seins gebunden und findet
erst hier seine wahrhafte Erfüllung. Indem wir die Wahr-
nehmung unter diese Begriffe fassen, führen wir sie damit
in eine Idee zusammen: gleichviel ob wir diese Einheit
als „Seele" oder wie immer bezeichnen mögen. Die „Seele"
wird somit hier gleichsam als der einheitliche Ausdruck für
den Gehalt und die systematische Verfassung der reinen
Relationsbegriffe erdacht und gefordert. Das Grundproblem
der Psychologie findet seine Bestimmung im Hinblick auf die
Grundprobleme der reinen Logik und Mathematik: und dieser
Zusammenhang ist es, der den Platonischen Seelenbegriff end-
gültig von der orphischen und naturphilosophischen Spekulation
loslöst, so nahe er mit dieser zunächst verbunden erscheint.
Die Platonische Auffassung hat in Aristoteles' Lehre vom
KoLvöv zweifellos nachgewirkt; aber ihr Schwerpunkt ist

* Vgl. bes. Theaetet 184 C. ff.
436

hier bereits verschoben. In der Einteilung der sinnlichen
Wahrnehmungen wird davon ausgegangen, daß jedem Sinn
ein besonderer Inhalt angehört, der ihm allein eigentümlich
ist und ihn von allen anderen unterscheidet. So kommt dem
Gesicht die Farbe, dem Gehör der Ton als ein derartiges
i'diov zu, während der Tastsinn zwar eine Mehrheit von
Qualitäten in sich faßt, sich aber zu jeder einzelnen von ihnen
in gleicher Weise, wie irgend ein Sinn zu seinem bestimmten
spezifischen Inhalt verhält. Aber diese Art der Beziehung
reicht nicht aus, sobald es sich darum handelt, Begriffen wie
Bewegung und Ruhe, wie Größe und Zahl ihr psychologisches
Korrelat zu bestimmen. Diese Begriffe stellen ein wahrhaft
,, Gemeinsames" dar, das über alle Einzelunterscheidungen
hinweggreift. Der Allgemeinheit des Gegenstandes aber muß
— wie Aristoteles nunmehr weiter folgert — eine Allgemeinheit
des aufnehmenden Organs entsprechen. Wenn wir etwa
das Weiße mit dem Süßen zusammenstellen oder beides ein-
ander entgegensetzen, so ist es notwendig der Sinn selbst,
der diesen Akt der Vergleichung vollzieht: denn mit welchem
anderen Vermögen vermöchten wir Inhalte, die selbst
rein sinnlicher Natur sind, zu erfassen ? Aber der Sinn fungiert
hier nicht mehr in irgend einer Sonderbeschaffenheit, als
bloßes Gesicht oder bloßer Geschmack, sondern als ,, Gemein-
sinn" in einer umfassenden Bedeutung. Diesem Gemeinsinn
werden alle einzelnen Daten der Wahrnehmung zugeführt,
um in ihm gesammelt und auf einander bezogen zu werden*.
Was bei Piaton also als spontane und freie Leistung des
„Bewußtseins selbst" gefaßt wurde, das erscheint hier
als eine zugleich abstrakte und sinnliche Potenz, in der all
das, worin die verschiedenen Arten und Gebiete der Wahr-
nehmung übereinstimmen, zusammengefaßt ist. Diese psycho-
logische Entscheidung entspricht wiederum der logischen
Grundansicht: sie beruht auf jener Auffassung, die im ,, Be-
griff" zuletzt nichts anderes als eine Summe dinglicher
Merkmale sieht, die sich in einer Mehrheit von Objekten
gleichmäßig vorfinden.

* Vgl. bes. Aristoteles, nsQl xpvxijs H, 6, 418a; III, 2, 426b.

437

Die moderne Psychologie versucht zunächst nur in
vereinzelten Ansätzen zu einer neuen Fassung des Problems
vorzudringen. L e i b n i z greift unmittelbar wieder auf
Piaton zurück, wenn er betont, daß die Inhalte, die die tradi-
tionelle Lehre dem „Gemeinsinn" zuspricht, daß insbesondere
Ausdehnung, Gestalt und Bewegung Ideen
des reinen Verstandes seien, die zwar anläßlich
sinnlicher Eindrücke sich bilden, aber sich in ihnen niemals
erschöpfend begründen lassen. In der neueren deutschen
Psychologie ist es sodann besonders T e t e n s , der diese
Anregung aufnimmt und sie zu einer ausgebildeten Theorie
der reinen „Verhältnisgedanken'* weiterführt. Im Ganzen
aber bleibt hier durchaus das Lockesche Schema herr-
schend, nach welchem ein Begriff erst dann als wahrhaft
verstanden und abgeleitet gelten kann, wenn es gelungen ist,
die einfachen Sinnesinhalte darzulegen, aus welchen er sich
zusammensetzt. Auch die Ideen der ,, Reflexion", die anfangs
eine besondere Stellung einzunehmen scheinen, werden zuletzt
nach diesem Maßstab gemessen. Sie besitzen nur insoweit
wahrhaft positiven Gehalt, als sie sich unmittelbar in
einzelnen, anschaulich gegebenen Vorstellungsbildern zum
Ausdruck bringen lassen. Am klarsten tritt dies am Begriff
des Unendlichen hervor, der nur darum der Kritik
verfällt, weil es sich zeigt, das dasjenige, was er will und
bedeutet, im tatsächlichen Vorstellen niemals realisiert
ist, sondern immer nur in dem Hinweis auf einen unbegrenzt
möglichen gedanklichen Fortschritt besteht. So sehr gerade
die allgemeine Regel dieses Fortschritts, vom Standpunkt der
Logik und Mathematik, den Bestand und die Wahrheit des
Unendlichen ausmacht: so trägt sie doch für die psychologische
Betrachtungsweise notwendig den Stempel des bloß Negativen.
Denn innerhalb dieser Betrachtungsweise ist selbst noch
kein zureichender Ausdruck für die Geltung und Eigenart
der Beziehungen entdeckt. Dennoch kehrt der Gedanke
dieser Beziehungen, so sehr er zurückgedrängt werden mag,
stets von neuem wieder. "Wie ein Schattenbild von unsicherer
"Wesenheit und Herkunft mischt er sich stets von neuem
unter die klaren und gewissen Eindrücke der "Wahrnehmung

438

und Erinnerung. Wie sehr man mit Berkeley über die Infini-
tesimalgrößen der Mathematik als die ,, Geister abgeschiedener
Quantitäten" spotten mag: diese Geister wollen sich nicht
bannen lassen. Die Analyse stößt hier auf einen letzten Rest,
den sie weder zu begreifen, noch zu beseitigen vermag. Die
Begriffe, die im tatsächlichen wissenschaftlichen Gebrauch
sich als wirksam und fruchtbar erweisen, gehen niemals in
jene Elemente auf, die die psychologische Betrachtung als die
alleinigen Träger der „Objektivität" kennt und anerkennt;
■ — ihre Bedeutung beruht darauf, daß sie sich von dem Typus
der Realität, der hier als Muster dient, entfernen und ihn
geflissentlich überschreiten. —

Der tiefere Grund dieses Widerstreites aber liegt darin,
daß die psychologische Kritik an diesem Punkte sich von
den Voraussetzungen, die sie bekämpft, innerlich noch keines-
wegs frei gemacht hat. Der Begriff, gegen den sich Locke
am schärfsten und eindringlichsten wendet, ist der Begriff
der Substanz. Alle Waffen des Spottes werden gegen
die Annahme jenes selbständigen, abgesonderten und eigen-
schaftslosen „Etwas" aufgeboten, das man als „Träger" der
sinnlichen Qualitäten voraussetzt. Immer von neuem wird
gezeigt, wie in dieser Annahme die eigentliche Geltung des
Wissens sich verkehrt, indem die „Erklärung" für dasjenige,
was uns vom Standpunkte der Erfahrung das Bekannteste
und Gewisseste ist, in ein gänzlich Inhaltleeres und Unbe-
kanntes verlegt wird. Ein rätselhaftes „Ich weiß nicht was"
wird zum begrifflichen Grund aller wahrhaft wißbaren
Qualitäten und Eigenschaften erhoben. In dieser Polemik
gegen den Substanzbegriff glaubt Locke den eigentlichen
Kern aller Metaphysik und aller scholastischen Wirklichkeits-
erklärung getroffen zu haben. Und das Werk der Kritik
scheint beendet, nachdem H u m e ihr Ergebnis von der
äußeren Erfahrung auf die innere übertragen hat. Wie die
Substanz des Dinges, so scheint nunmehr die Substanz
des Ich beseitigt: es sind bloße associative Zusammen-
hänge von Vorstellungen, die an beider Stelle treten. Trotz
alledem bleibt in der Ansicht der physischen und psychischen
Wirklichkeit, die sich auf dieser Grundlage aufbaut, der all-

439

gemeinen Kategorie der Substantialität ihre ent-
scheidende Bedeutung erhalten. Nur die Anwendungen
dieser Kategorie sind andere geworden, während sie selbst
unvermerkt ihre alte Stellung und ihren alten Vorrang be-
hauptet. Die Substantialität der ,, Seele" ist nur scheinbar
beseitigt: denn sie lebt in der Substantialität des sinnlichen
„Eindrucks" fort. Nach wie vor herrscht die Überzeugung,
daß nur dasjenige als wahrhaft ,, wirklich" und als Grund
alles Wirklichen zu gelten habe, was für sich allein steht und
rein aus sich selbst, als isolierter Bestand faßbar und ver-
ständlich ist. Hier liegt das Unveränderliche und Wesentliche
aller bewußten Wirklichkeit vor uns, während alle Ver-
knüpfungen, die sich nachträglich zwischen den besonderen
Inhalten einstellen, eine bloße Zutat des Geistes bilden, und
somit nur Ausdruck eines willkürlichen Triebes der Einbildungs-
kraft, nicht aber eines objektiven Zusammenhangs der Dinge
selbst sind. Dieses Ergebnis bildet gleichsam die negative
Probe für die Festigkeit, die die substantielle Auffassung trotz
allem noch besitzt. Sobald einmal der Versuch unternommen
wird, die reinen Begriffe der Verknüpfung, wie insbesondere die
Begriffe von Ursache und Wirkung, nicht mehr als Eindrücke
und Abdrücke von Gegenständen zu denken, — so schwindet
auch ihr logischer Gehalt. Was nicht selbst „Eindruck"
ist, das ist eben damit bloße — Fiktion: und diese Fiktion
gewinnt nicht dadurch an innerem Wert, daß sie in der „Natur"
des Geistes selbst gegründet erscheint und sich demnach mit
einer Art von Allgemeinheit und Regelmäßigkeit unter be-
stimmten Bedingungen einstellt. —

Die neuere Psychologie hat lange Zeit versucht, der
skeptischen Konsequenz der Humeschen Lehre zu entgehen,
ohne die Prämissen, auf denen sie ruht, einer durch-
greifenden Änderung zu unterziehen. Ihr erwuchs in den
eigenen Begriffen, mit denen sie operierte, eine neue
Form der , .Wirklichkeit", die zunächst naiv und vertrauens-
voll hingenommen wurde. Alle Eigentümlichkeiten der
psychologischen Analyse wurden jetzt unmittelbar als Be-
schaffenheiten in das psychische Objekt hineinverlegt.
So ergab sich hier jene Selbsttäuschung, die James

440

als die „psychologische Täuschung" schlechthin (the Psy-
chologist's fallacy) aufgedeckt und beschrieben hat. Die
Mittel, deren wir uns bedienen, um einen bestimmten
psychischen Tatbestand darzustellen und ihn in ein-
facher Weise mitteilbar zu machen, werden als wirk-
liche Momente aufgefaßt, die in diesem Tatbestand selbst
enthalten sind. Der Standpunkt der reflexiven Beobachtung
und Zergliederung schiebt sich unvermerkt dem Standpunkt
des wirklichen Erlebnisses unter*. Die Lehre von den „ein-
fachen" Grundelementen, aus denen jeder Zustand des Be-
wußtseins sich zusammensetzen soll, ist ein typisches Beispiel
dieser Gesamtanschauung. Die letzten Teile, die unser Be-
griff noch zu unterscheiden vermag, werden zugleich zu
den absoluten Uratomen, aus denen das Sein des Psychi-
schen sich aufbaut. Aber dieses so gewonnene Sein bleibt
trotz allem in sich selbst zwiespältig. Immer wieder zeigen
sich in ihm Merkmale und Eigentümlichkeiten, die aus der
bloßen Summierung der Einzelteile nicht erklärt und ab-
geleitet werden können. Je weiter die Selbstbeobachtung
fortschreitet und je mehr sie sich vorurteilslos ihrem eigenen
Wege überläßt, um so mehr drängen die neuen Probleme
zutage. Es ist zunächst noch ein eingeschränkter Gesichts-
punkt und ein spezielles Interesse, von dem aus sie ihre erste
Formulierung erfahren. Die Fragen, die sich psychologisch
unter dem Begriff der Gestaltqualität zusammen-
fassen, geben die erste Anregung zu einer erneuten Revision
der allgemeinen Grundbegriffe. Daß nicht jedes räumliche
oder zeitliche Ganze, das die Erfahrung uns darbietet, sich
als einfacher aggregativer Komplex seiner einzelnen Teile
darstellen läßt, tritt hier an besonders markanten Beispielen
hervor. Wenn unser Bewußtsein eine einfache Melodie
verfolgt und auffaßt, so scheint zunächst aller Inhalt, der ihm
hierbei gegenwärtig ist, in der Wahrnehmung der einzelnen
Töne zu bestehen und aufgehen zu müssen. Die nähere
Betrachtung zeigt indessen, daß eine derartige Beschreibung
den wahrhaften Sachverhalt nicht trifft. Wir können durch

* Vgl. James, Principles of Psychology I, 196 ff., 278 ff., u. a.

441

Übergang in eine andere Tonart sämtliche Einzeltöne, aus
denen die Melodie anfänglich für uns bestand, verschwinden
lassen und durch andere ersetzen, ohne daß wir darum auf-
hören, sie selbst als Einheit festzuhalten und wieder-
zuerkennen. Die spezifische Eigenart und die charakteristische
Beschaffenheit, die sie für uns besitzt, kann somit nicht von
der Besonderheit der Elemente abhängen, da sie sich jedem
Wechsel dieser Besonderheit gegenüber als solche erhält und
behauptet. Zwei durchaus verschiedene Komplexe von Ton-
empfindungen können für uns dieselbe Melodie ergeben,
wie andererseits zwei Komplexe, die aus inhaltlich gleichen
Elementen bestehen, zu völlig verschiedenen Melodien führen,
sofern diese Elemente in ihrer relativen Folge von einander
unterschieden sind. Der gleiche Gedanke läßt sich sodann
von der Einheit der „Tongestalten" auf die Einheit der
„Raumgestalten*' übertragen. Auch im Räume bezeichnen
wir bestimmte Figuren als einander „ähnlich", fassen sie also
ihrem bloß geometrischen Begriff nach als identisch
auf, wenngleich sie sich auf qualitativ völlig verschiedenen
räumlichen Einzelempfindungen aufbauen. Dieses Bewußt-
sein der Identität von Ganzen, die doch in all ihren
einzelnen Bestandstücken von einander abweichen, fordert,
wenn nicht eine besondere Erklärung, so doch eine be-
sondere psychologische Kennzeichnung. Der Begriff der
Gestaltqualität enthält diese Bezeichnung, die freilich zunächst
nur das Problem abgrenzt, ohne noch eine bestimmte
Lösung dafür zu geben. Was die mannigfachen Vorstellungs-
inhalte zu einer psychischen Grundgestalt verknüpft, das ist
nicht in einem dieser Inhalte selbst, noch in ihrem bloßen
aggregativen Beieinander aufzufinden: sondern es liegt hier
eine neue Leistung vor, die sich zugleich in einem selbständigen
Gebilde von bestimmt aufweisbarer Beschaffenheit ver-
körpert. Der Bestand derartiger Gebilde und der eigentümliche
inhaltliche Zuwachs, der damit gegeben ist, ist als empirisches
Datum anzuerkennen, gleichviel von welchen theoretischen
Voraussetzungen aus man ihn beurteilen und deuten mag*.

* Vgl. hrz. bes. Ehrenfels, Über Gestaltqualitäten, Viertel-
jahrschr. f. wiss. Philos., XIV, (1890), S. 249 ff., sowie Meinong, Zur

442

Eine solche theoretische Deutung liegt bereits vor,
wenn man die Einheit, die den komplexen psychischen Ge-
bilden zukommt, zwar nicht aus dem bloßen Beisammen
ihrer Teile, wohl aber aus der wechselseitigen Wirkung,
die sie gegen einander ausüben, zu erklären unternimmt.
Daß die Melodie — so wendet man ein — gegenüber den
einzelnen Tönen, die in sie eingehen, als ein selbständiger
Inhalt erscheint, ist nicht zu bestreiten; aber zur Erklärung
dieser Tatsache ist es keineswegs erforderlich, neben den
gewöhnlichen Empfindungs- und Vorstellungselementen noch
ganz neuartige einzuführen, die zu ihnen hinzukommen. Ein
Ganzes bilden heißt im psychologischen Sinne nichts anderes,
denn als Ganzes wirken. Nicht nur die Teile als solche,
sondern auch ihr gesamter Komplex löst stets bestimmte
besondere Wirkungen auf unser Gefühl und unsere Vor-
stellung aus: und diese Wirkungen, die von dem Komplex
ausgehen und somit zugleich von der Ordnung der
Elemente innerhalb desselben abhängig sind, sind es, kraft
deren wir über die Ähnlichkeit oder Unähnlichkeit, die Gleich-
heit oder Ungleichheit ganzer Inbegriffe urteilen. Diese
Erklärung scheint in ihrer allgemeinen Anwendung zugleich
jede Annahme besonderer Relationsvorstellungen und Rela-
tionsbegriffe entbehrlich zu machen. Die einfache Wahr-
nehmung ist es wiederum, die nicht nur über sinnliche
Beschaffenheiten, wie über Farbe und Ton, Geruch und
Geschmack entscheidet, sondern die uns zugleich über Einheit
und Vielheit, über Beharrung und Veränderung, über die

Psychologie der Komplexionen u. Relationen, Zeitschr. für Psychologie u.
Physiologie der Sinnesorgane II, (1891), S. 245 ff. — Die psychologische
Erörterung des Problems der ,, Gestaltqualitäten" hätte zweifellos an all-
gemeiner Bedeutvmg gewonnen, wenn sie näher auf die entsprechenden
logischen Probleme, die sich hier unmittelbar aufdrängen, eingegangen
wäre. Wie schon die angeführten psychologischen Beispiele zeigen, handelt
es sich um jenen allgemeinen Prozeß der Loslösung und selbständigen
Setzung des Relationsgehalts, der insbesondere für weite Gebiete
der Mathematik charakteristisch \ind von grundlegender Bedeutung
ist. (Näheres hierüber Kap. III, bes. S. 122 ff.). Die Möglichkeit, eine
Beziehung ihrem Sinne nach als invariant festzuhalten, während die
Beziehungsglieder die mannigfachsten Umformungen erfahren, wird in
den rein psychologischen Erwägungen nxxr von einer neuen Seite her be-
leuchtet und sichergestellt.

443

zeitliche Folge und zeitliche Dauer der Inhalte belehrt. Denn
alle diese Bestimmungen unterscheiden sich von den ein-
fachen Sinneseindrücken nur dadurch, daß sie die „Wir-
kungen" nicht von einzelnen Reizen, sondern von Reiz-
komplexen sind. Wie eine bestimmte Ätherschwingung in
uns den Eindruck einer bestimmten Farbe hervorbringt,
so bringt eine bestimmte Zusammenstellung und Ver-
knüpfung von Reizen, die unser Bewußtsein treffen, in
diesem den Eindruck der Ähnlichkeit oder Verschiedenheit,
des Wechsels oder der Dauer hervor. So können wir z. B.,
wenn verschiedene Tonempfindungen in bestimmten zeitlichen
Abständen nacheinander in uns erregt werden, die Länge der
dazwischenliegenden Pausen gegeneinander abmessen und
daraufhin bald von einer rascheren, bald von einer lang-
sameren Aufeinanderfolge sprechen. Es bedarf hierzu keines
besonderen geistigen Aktes der ,,Vergleichung" zeitlicher
Intervalle, sondern es genügt die einfache Annahme, daß von
dem Komplex der rascher aufeinanderfolgenden Einzeltönc
eine besondere Wirkung ausgeht, die von der Wirkung, die
bei einem weiteren Abstand der Töne eintritt, verschieden ist*.
Verfolgt man indessen diesen Erklärungsversuch zu Ende,
so entdeckt man alsbald den erkenntniskritischen Zirkel,
den er in sich schließt. Die Gesamtheit der reinen Relations-
gedanken wird hier auf eine tatsächliche Wirkung zurück-
geführt, die von bestimmten Mannigfaltigkeiten ausgeht,
während doch die bloße Anwendung des Gesichts-
punktes von Ursache und Wirkung bereits einen speziellen
Relationsgedanken in sich schließt. Nicht derart ist das Ver-
hältnis, daß wir von der Kenntnis bestimmter ursächlicher
Zusammenhänge aus zum Verständnis der Beziehungsbegriffe
überhaupt geleitet werden könnten; vielmehr muß umgekehrt
dasjenige, was diese Begriffe bedeuten und meinen, bereits
vorausgesetzt werden, um mit Sinn von kausalen Verknüpfun-
gen der Wirklichkeit zu sprechen. Indem die psychologische

* S. Schumann, Zur Psychologie der Zeitanschauung. Ztschr.
f. Psychol. XVII (1889) S. 106 ff. — Zur Kritik Schumanns vgl. bes. die
Ausführungen M e i n o n g s , Über Gegenstände höherer Ordnung u. deren
Verhältnis zur inneren Wahrnehnning. Ztechr. f. Psychol. XXI. (1899)
S. 236 ff.

444

Erklärung von tatsächlichen Elementen und der Aktion, die
sie im Ganzen des psychischen Geschehens ausüben, ausgeht,
hat sie bereits all das vorweggenommen, dessen logische
Rechtfertigung in Frage steht, Sie setzt eine dingliche Welt,
in der verschiedenartige objektiv feststehende Beziehungen
obwalten, an den Anfang der Betrachtung — während es
zuerst den Anschein hatte, als könne und solle diese ganze
Art der Wirklichkeit, ohne Hinzunahme irgend eines anderen
Bestandteiles, aus den einfachen Empfindungen, als den
alleinigen Daten der reinen Erfahrung, abgeleitet werden.
Diese Umkehr ist freilich nicht befremdlich: denn sie
stellt sachlich nur jene Rangordnung der Probleme wieder
her, die hier im ersten Ansatz der Frage zunächst verkehrt
wurde. Was uns im Gebiete des Bewußtseins empirisch
wahrhaft bekannt und gegeben ist, sind niemals die Einzel-
bestandteile, die sich sodann zu verschiedenen beobachtbaren
Wirkungen zusammensetzen, sondern es ist stets bereits eine
vielfältig gegliederte und durch Relationen aller Art geordnete
Mannigfaltigkeit, die sich lediglich kraft der Abstraktion in
einzelne Teilbestände sondern läßt. Die Frage kann hier nie-
mals lauten, wie wir von den Teilen zum Ganzen, sondern wie
wir von dem Ganzen zu den Teilen gelangen. Die Elemente
„bestehen" niemals außerhalb jeglicher Form der Verknüpfung,
so daß der Versuch, die möglichen Weisen der Verknüpfung
aus ihnen herzuleiten, notwendig im Kreise verläuft. ,,Rear'
im Sinne der Erfahrung und des psychologischen Erlebnisses
ist stets nur das Gesamtergebnis selbst, während seine einzelnen
Komponenten nur den Wert hypothetischer Ansätze besitzen,
deren Wert und Recht danach zu bemessen ist, ob sie in ihrer
Vereinigung die Gesamtheit der Phänomene wiederum dar-
zustellen und zu rekonstruieren vermögen. —

So sind denn auch innerhalb der psychologischen For-
schung selbst die spekulativen Versuche, den Eigengehalt der
reinen Beziehungen zu leugnen und ihn durch bloße Kom-
plexe von Empfindungen zu ersetzen, allmählich verstummt.
Das Ideal der begrifflichen „Erklärung", das hier maßgebend
war, wurde zwar im allgemeinen festgehalten; aber man
erkannte und sprach es aus, daß unsere tatsächliche Erfahrung

445

und unsere wirklichen empirisch-psychologischen Kenntnisse
ihm die Erfüllung versagen. Wie wir bestimmte Klassen
einfacher Empfindungen als letzte Tatsachen annehmen
müssen, so müssen wir — wie nunmehr erklärt wurde — neben
diesen Gebieten auch gewisse spezifische Beziehungen, wie die
der Einheit und Mehrheit, der Ähnlichkeit und Verschieden-
heit, des räumlichen Beisammens wie der zeitlichen Dauer als
grundlegende, nicht weiter reduzierbare Daten des Bewußt-
seins anerkennen. „Natürlich heißt dies nicht" — so bemerkt
ein Vertreter dieser Ansicht — „die Dinge erklären, aber es
heißt, ehrliche Armut dem Schein des Reichtums vorziehen"*.
E i n Rückweg scheint freilich noch übrig zu bleiben, der uns
gestattet, die begriffliche Mannigfaltigkeit der Beziehungen
wiederum in die Einheit eines einzigen kausalen Ursprungs
aufzulösen. Was der rein psychologischen Betrachtungsweise
versagt blieb, scheint hier der physiologischen Er-
klärung und Deutung gelingen zu können. Die allgemeinen
Verhältnisbestimmungen, die sich an allen Empfindungen,
unbeschadet ihrer qualitativen Verschiedenheit, gleichmäßig
wiederfinden, erweisen sich eben damit als ein gemein-
samer Bestand des Empfindungsinhaltes als solchen,
für den nunmehr auch eine entsprechende Gemeinsamkeit
in den zugehörigen physiologischen Prozessen zu fordern
ist. Diese Übereinstimmung in den physischen Grundlagen
jeder Wahrnehmung, gleichviel welchem besonderen Gebiet
sie angehören mag, aber ist leicht aufweisbar. Die Sinnes-
organe samt den ihnen zunächst zugehörigen nervösen
Zentren stellen sich freilich zunächst als sehr verschieden
gebaute und verschieden ausgestattete Apparate dar;
aber sie bilden nichtsdestoweniger schließlich doch insofern
eine Einheit, als sie sich sämtlich aus demselben Material,
aus nervösen Elementen nach gewissen in sich überein-
stimmenden Prinzipien aufbauen. „Wirken äußere Reize
auf sie ein, so müssen die in ihnen hervorgerufenen Prozesse
naturgemäß verschieden sein, soweit die physikalisch-chemische

♦Ebbinghaus, Grundzüge der Psychologie, 2. Aufl., Lpz. 1905,
S. 462.

446

Beschaffenheit der Reize und die ihr angepaßte Funktion der
ersten Aufnahmeapparate verschieden ist. Aber zur selben
Zeit müssen jene Prozesse auch gleich oder ähnlich ausfallen,
soweit nämlich in der Außenwelt die Verbindungsweise der
Reize zu einem Ganzen und innerhalb der Sinnesorgane die
Grundeigenschaften der nervösen Materie und die allgemeinen
Konstruktionsprinzipien ihres Aufbaus dieselben sind ....
In der besonderen Eigenart der beim Sehen, Hören,
Schmecken stattfindenden Erregungen liegt es, daß wir ihre
seelischen Wirkungen als etwas ganz Disparates, wie Helles,
Lautes, Bitteres empfinden; — in den übereinstim-
menden Zügen derselben Erregungen, daß uns alle diese
Eindrücke je nach Umständen als dauernd oder intermittierend,
sich verändernd usw. bewußt werden" . Die nervösen Vorgänge,
die den ,, Anschauungen" des Raumes und der Zeit, der Ein-
heit und Mehrheit, der Konstanz und Veränderung zugrunde
liegen, ,, stecken also in ganz denselben Prozessen, die den
Empfindungen zugeordnet sind, aber nicht in sämtlichen,
sondern nur in den gemeinsamen Eigentümlichkeiten dieser
Prozesse, deren nähere Angabe uns freilich noch nicht mög-
lich ist"*.

Diese Erklärung, die auf den ersten Blick rein mit den
Mitteln moderner naturwissenschaftlicher Auffassung operiert,
lenkt dennoch ihrem Prinzip nach wiederum in die Bahnen
der Aristotelischen Lehre vom „Gemeinsinn" zurück. Für
die Erfassung der Beziehungen steht zwar nicht wie für die
der einzelnen Sinnesqualitäten ein besonderes Organ zur
Verfügung; wohl aber besteht auch hier, eine Art gemeinsamen
Organs, kraft dessen wir die realen Verhältnisse der äußeren
Objekte in uns aufnehmen. Sollte indessen diese ursächliche
Erklärung zugleich eine logische Deduktion der Geltung der
Verhältnisbegriffe bedeuten, — so würde auch sie eben jenes
vGTEQov TCQÖreqov in sich schließen, dem wir zuvor bereits
begegnet sind. Denn sie muß, um die Vorstellung der
Gleichheit oder Verschiedenheit, der Identität oder Ähnlich-
keit zu erklären, offenbar auf die Gleichheit oder Verschieden-

♦ E b b i n g h a u 8 , a. a. O. S. 442 f.

447

heit in den Dingen, spezieller in den peripherischen und
zentralen Organen der Wahrnehmung zurückgehen. Der
Begriff des Seins, von dem hier ausgegangen wird, enthält
also bereits alle diejenigen kategorialen Bestim-
mungen in sich, die nachträglich, auf dem Wege der
psycho-physiologischen Ableitung aus ihm wiederum heraus-
gezogen werden. Der Wahrheitsgehalt dieser Be-
stimmungen muß vorausgesetzt werden; wenngleich die Art,
wie sie dem individuellen Subjekt zum Bewußtsein kommen,
einer — freilich nur hypothetischen — Erklärung zugänglich
sein mag. Weiterhin aber muß jede rein physiologische
Darstellung des Sachverhalts denjenigen Punkt im Dunkeln
lassen, der hier vor allem in Frage steht. Eine Identität
oder Gemeinsamkeit in den äußeren Reizen reicht niemals
hin, um den correlativen Bewußtseinsausdruck dieser Ver-
hältnisse zu erklären. Das physisch Gleiche muß als
gleich erkannt und beurteilt, das sachlich Verschiedene a 1 s
verschieden aufgefaßt werden, damit es zu jener Loslösung
des allgemeinen Anschauungsinhalts vom besonderen Emp-
findungsinhalt kommt, der hier angenommen wird. Die
reinen Bewußtseinsfunktionen der Einheits- und Verschieden-
heitssetzung sind somit als solche niemals zu entbehren, noch
durch den Rückgang auf die objektiven physiologischen Ur-
sachen zu ersetzen. Die Forderung bleibt bestehen, daß sie
in einer Betrachtungsweise, die lediglich innerhalb der psychi-
schen Phänomene selbst verharrt, ohne zu ihren hypothetischen
Gründen zurückzugehen, aufgewiesen und dargestellt werden.
Von allen Seiten her werden wir somit immer deutlicher auf
ein zweites großes Gebiet der psychologischen Untersuchung
hingewiesen, das in ihrem ersten Ansatz zunächst vernach-
lässigt und zurückgedrängt war. Der Psychologie der Emp-
findung tritt die Psychologie des Denkens gegenüber, die von
Anfang an von einer völlig andersartigen Formulierung des
Problems und von einer neuen Wertordnung zwischen den
„absoluten" und den ,, relativen" Elementen des Bewußtseins
beherrscht wird.

448

II.

Die allgemeinen Probleme, die in der Lehre von den
„Gestaltqualitäten" eingeschlossen sind, sind in der Um-
bildung, die diese Lehre in der Theorie der ,, fundierten Inhalte"
erfahren hat, zu schärferem Ausdruck gelangt. Hier zeigt
es sich bereits deutlicher, daß die Fragen, die damit in die
Psychologie eintreten, nicht auf eine bloße Erweiterung
ihres Gebiets, sondern auf eine innere Umgestaltung ihres
Begriffs hinzielen. Es sind nunmehr zwei Formen psychischer
„Gegenstände", die einander bestimmt gegenübertreten. Über
den einfachen Empfindungen, über den Qualitäten der ver-
schiedenen Sinne bauen sich „Gegenstände höherer Ordnung"
auf, die von jenen Elementarinhalten zwar getragen werden,
und ihrer als Stütze bedürfen, die aber in ihnen nicht auf-
gehen. Wir können freilich von Gleichheit oder Ver-
schiedenheit, von Einheit oder Mehrheit
nicht sprechen, ohne sie als Gleichheit oder Verschiedenheit,
als Einheit oder Mehrheit von Etwas zu denken. Aber
dieses Etwas kann anderseits beliebig wechseln, es kann als
Farbe oder Ton, als Geruch oder Geschmack, als Begriff oder
Urteil erscheinen, — von welchem allem ja Verschiedenheit
oder Einheit aussagbar ist — , ohne daß dadurch der eigentliche
Sinn dieser Grundgedanken irgendwie berührt würde. Die
Unselbständigkeit, die den reinen Relationen in ihrem tat-
sächlichen Auftreten und gleichsam in ihrer psychischen
Existenz anzuhaften scheint, schließt somit eine vollkommene
Selbständigkeit ihrer eigenartigen Bedeutung nicht aus.
Die allgemein gültigen Relationen, um die es sich hier handelt,
existieren nicht als zeitlich oder örtlich abgegrenzte Teile der
psychischen oder physischen Wirklichkeit, sondern sie „be-
stehen" schlechthin kraft der Notwendigkeit, die wir be-
stimmten Aussagen zuerkennen. Wer vier wirkliche Gegen-
stände vorstellt, der stellt neben ihnen nicht noch die Vierheit
als ein besonderes Stück der Wirklichkeit vor, wenngleich
er für sein Urteil über das Zahl Verhältnis eine bestimmte
objektive Wahrheit und Gültigkeit in Anspruch nimmt.
So treten allgemein den Beziehungen zwischen Existenzen
reine Idealrelationen gegenüber: und diesem Unter-

Cassirer, Substanzbegriff 09 449

schied entspricht weiterhin ein charakteristischer Gegensatz
in der Rangordnung der Erkenntnisse, die sich auf diese
Gegenstände beziehen. Wo immer das Urteil sich auf ein
Objekt der tatsächlichen Wirklichkeit bezieht und an ihm eine
einzelne Bestimmung bezeichnen und treffen will, da bleibt
es notwendig auf ein Hier und Jetzt, also auf eine Aussage
von bloß empirischer Geltung beschränkt. Diesem Fall, in
welchem wir lediglich einem einzelnen Dinge eine einzelne,
durch Erfahrung bekannte Beschaffenheit zusprechen, steht
jedoch der andere Fall entgegen, in welchem die Art der
Abhängigkeit zwischen zwei Elementen a und b durch die
„Natur" der Glieder selbst determiniert und eindeutig vor-
geschrieben ist. Von den idealen Relationen dieser Art sind
Urteile möglich, die, um in ihrer Wahrheit erfaßt zu werden,
nicht der Probe durch verschiedene, successiv durchlaufene
Einzelfälle bedürfen, sondern ein für alle Mal mit der Einsicht
in die Notwendigkeit des Zusammenhangs erkannt
werden. Den empirischen Urteilen über Erfahrungsgegen-
stände stehen somit „apriorische**Urteile über die , Fundierungs-
gegenstände" zur Seite. Während die psychischen „Phae-
nomene", wie Farbe oder Ton, nur einfach in ihrem Auftreten
und ihrer Beschaffenheit als Tatsachen konstatiert werden
können, knüpfen sich an die „metaphaenomenalen*' Gegen-
stände, wie Gleichheit oder Ähnlichkeit, Urteile, die mit dem
Bewußtsein zeitloser und notwendiger Geltung gefällt werden.
An die Stelle einer bloß faktischen Feststellung tritt hier das
systematische Ganze eines Begründungs-Zusammenhangs,
dessen Elemente sich wechselseitig bedingen und fordern*.
Auch diese Theorie indes, so energisch sie das Problem-
gebiet der Psychologie über seine herkömmlichen Grenzen
zu erweitern strebt, steht an einem Punkte noch unter
dem Einfluß der traditionellen Begriffsbildung. Sie knüpft
an die einfachen Empfindungsinhalte als anerkannte Daten
an, um sich von ihnen aus den Zugang zu den komplexeren
Gebilden zu bahnen. Die „Gegenstände höherer Ordnung"

* Näheres zur Theorie der „fundierten Inhalte" u. der „Gegenstände
höherer Ordnting'* s. bes. bei M e i n o n g , Z. f. Psychologie XXI, 182 ff.;
vgl. auch Höf Ter, Zva gegenw. Naturphilosophie S. 75 ff.

450

lassen sich von irgendwelchen Wahrnehmungselementen, in
denen sie fundiert sind, nicht loslösen, ohne damit jeglichen
Halt zu verlieren. Dagegen gilt zunächst keineswegs die
Umkehrung dieses Satzes: wenn das „Superius" auf die
„Inferiora" notwendig angewiesen ist, so sind diese ihrerseits
dadurch charakterisiert, daß sie für sich bestehen und auf
sich allein beruhen. Die Relationen, die sich über ihnen auf-
bauen, erscheinen wie ein nachträgliches Ergebnis; ihr Sein
oder Nicht-Sein trägt zum Bestand der Elemente nichts bei
und vermag ihn weder zu begründen, noch zu gefährden.
Die schärfere Analyse beseitigt indessen auch diesen
letzten Schein der Selbständigkeit des Einfachen. An die
Stelle eines Nacheinander, einer Über- und Unterordnung
von Inhalten setzt sie ein Verhältnis strengster Korrelativität.
Wie die Beziehung des Hinblicks auf die Elemente bedarf,
so bedürfen diese nicht minder des Hinblicks auf eine Form
der Beziehung, in der allein sie feste und konstante Bedeu-
tungen erlangen. Jede begriffliche Aussage über ein
,,Inferius*' betrachtet dies bereits unter dem Gesichtspunkt
irgend einer Relation, der wir den betreffenden Inhalt
zuordnen. Die „Fundamente" sind stets nur als Fundamente
möglicher Relationen bestimmbar und bestimmt. Was hier-
über zunächst hinwegtäuscht, ist der Umstand, daß das Ganze
der Verhältnisbestimmungen, in die ein einzelner Inhalt ein-
zutreten vermag, in ihm zwar irgendwie angelegt, aber keines-
wegs von Anfang an tatsächlich verwirklicht ist. Es bedarf
einer Reihe verwickelter intellektueller Operationen, es bedarf
immer erneuter begrifflicher Arbeit, um hier den „potentiellen"
logischen Gehalt in „aktuellen" Gehalt überzuführen. Die
Möglichkeit indessen, einen Inhalt von dieser oder jener be-
grifflichen Einzelbestimmung loszulösen und ihn gleichsam
vor dieser Bestimmung zu betrachten, darf nicht dazu
führen, ihn aller Bestimmungsformen überhaupt zu entkleiden.
Nicht nur wenn wir die sinnlichen Phaenomene, wenn wir die
Farben und Töne, die Gerüche und Geschmäcke, sondern
auch wenn wir jene ,,metaphaenomenalen" Gegenstände, wie
Vielheit und Zahl, Identität und Verschiedenheit, aufgehoben
denken, wäre das Bewußtsein als Bewußtsein aus-

29* 451

gelöscht. Sein Bestand wurzelt lediglich in der gegenseitigen
Zusammengehörigkeit der beiden Momente, deren keines
daher als „erstes" und ursprüngliches dem anderen voran-
zustellen ist. —

Von hier aus fällt daher auf die alte psychologische Streit-
frage des „Empirismus" und „Nativismus" neues Licht.
Man erkennt, daß auch diese Streitfrage in einer ungeklärten
Problemstellung wurzelt. Sind die gemeinsamen Bestimmun-
gen, die an den Empfindungen auftreten, — so wird gefragt —
sind ihre Einheit und Mehrheit, ihre räumliche Anordnung,
ihre längere oder kürzere zeitliche Dauer Merkmale, die ebenso
unmittelbar wie die Unterschiede der Empfindungen selbst
sind, und die daher mit ihnen zugleich erfaßt werden — oder
bilden sie vielmehr ein späteres Produkt der seelischen
Vergleichung, die dem Wahrnehmungsmaterial, das
als solches ungeordnet ist, erst eine bestimmte Gestaltung
aufprägt? Ist es mit anderen Worten eine eigene geistige
Tätigkeit, die zu diesen Bestimmungen führt oder sind sie
direkt im ersten Wahrnehmungsakt implicit als Bestandteile
mitgegeben? Es sind indessen zwei verschiedene be-
griffliche Gesichtspunkte, die in diesen Fragen unvermerkt
in einander übergehen. Der logischen Trennung von Er-
kenntnismomenten schiebt sich die zeitliche Trennung im
Auftreten bestimmter psychischer Inhalte unter: und beide,
an sich völlig heterogenen Probleme wurden nunmehr mit und
durch einander zu lösen versucht. Indem — vom Standpunkt
des „Nativismus" aus — gezeigt wird, daß schon der früheste
Zustand des Bewußtseins, der sich nur immer annehmen oder
erdenken läßt, irgend eine Form der räumlich-zeitlichen
oder der begrifflichen Verknüpfung aufweist, glaubt
man damit den logischen Wert der Verknüpfungen selbst auf
den der bloßen Empfindung reduziert zu haben. Es gibt —
so folgert man nunmehr — ein unmittelbares Bewußtsein der
Relationen in derselben Weise, wie es ein unmittelbares Bewußt-
sein von Farben oder Tönen gibt. Wir ergreifen in der inneren
Wahrnehmung, im bloßen ,,feeling" ebensowohl die Be-
deutung des „Und" und des „Aber", des ,,Wenn" und des
„Dadurch", als wir durch sie von dem Inhalt „Blau" oder

452

„Kalt" Kunde erlangen. Der „actus purus" des Verstandes
erweist sich somit als entbehrlich, da alles, was er hervor-
bringen soll, in Wahrheit bereits in den ersten Wahr-
nehmungsdaten selbst enthalten ist*. Will man diesem
Gedanken kritisch gerecht werden, so muß man die allgemeine
Tendenz, von der er beherrscht wird, von der speziellen
Ausführung, die sie erfährt, unterscheiden. Was hier vor allem
betont werden soll, ist dies: daß das Ordnungsmoment zu dem
Inhaltsmoment in keinem zeitlichen Verhältnis des Vor und
Nach, des Früher oder Später steht. Nur die Analyse vermag
an dem zunächst einheitlichen Material des „Gegebenen"
diese Unterscheidung zu treffen. In diesem Sinne ist es zu-
treffend, daß schon der elementarste psychische Tatbestand
die allgemeinen Formelemente in sich schließt. Der Schluß
aber, daß diese Elemente somit der bloßen Passivität
des Wahrnehmens angehören, wird hierdurch nicht gerecht-
fertigt. Vielmehr gilt hier die umgekehrte Folgerung: die
Tatsache, daß es für uns keinen Inhalt des Bewußtseins gibt,
der nicht in irgend einer Weise gestaltet und gemäß bestimmten
Beziehungen gegliedert wäre, beweist, daß der Prozeß des
Wahrnehmens von dem des Urteils nicht zu trennen ist.
Es sind elementare Urteilsakte, kraft deren der
Einzelinhalt als Glied einer bestimmten Ordnung erfaßt und
damit erst in sich selbst gefestigt wird. Wo dies geleugnet
wird, da versteht man das Urteil selbst nur in dem äußer-
lichen Sinne einer vergleichenden Tätigkeit, die einem bereits
feststehenden und gegebenen ,, Subjekt" ein neues Prädikat
nachträglich hinzufügt. Eine derartige Tätigkeit erscheint
freilich dem Stoff gegenüber, an welchen sie anknüpft, als
zufällig und willkürlich: gleichviel ob sie ausgeübt oder unter-
lassen wird, so bleibt doch dieser Stoff, was er einmal ist und
behält die Merkmale, die ihm vor aller logischen Bearbeitung
zukommen. In seiner eigentlichen Grundform dagegen be-
deutet das Urteil nicht einen derartigen Willkürakt, sondern
die Form der objektivierenden Bestimmung überhaupt, durch

* S, Jamea, The Principles of Psychology I, 244 f.; vgl. bes.
n, 148.

453

welche ein Sonderinhalt als solcher unterschieden und zu-
gleich einer Mannigfaltigkeit systematisch eingeordnet wird.
Von dieser Form läßt sich nicht absehen, ohne daß damit
auch alle qualitativen inhaltlichen Differenzen verloren gingen.
Mögen also immerhin, wenn wir auf das reine Z e i t v e r -
h ä 1 1 n i s hinblicken, die Relationen zugleich mit den
Empfindungsinhalten „vorgefunden" werden: so gilt doch
darum nicht minder, daß eben dieses ,, Finden" selbst die
elementaren Formen des geistigen Tuns bereits in sich
schließt. Denken wir diese Formen aufgehoben, so würde
damit jede Möglichkeit einer weiteren Anwendung des Bewußt-
seinsbegriffs selbst schwinden. Gleichviel was der Inhalt
alsdann noch an und für sich sein und bedeuten möchte: für
uns, für die Einheit des Selbst wäre er nicht vorhanden. Denn
das Selbst ergreift und konstituiert sich erst in irgendeiner
Art der Betätigung. Immer sind es bestimmte Weisen der
„Einheitsapperception", an die die Auffassung bestimmter
Relationen zwischen Gegenständen psychologisch notwendig
geknüpft ist*. Somit lehrt die unlösliche Korrelation der
Empfindungen mit den reinen Verhältnisgedanken, wenn man
sie konsequent weiter verfolgt, das Gegenteil von dem, was
anfänglich aus ihr gefolgert wurde: sie zeigt nicht die Passivität
des Ich im Erfassen dieser Gedanken, sondern umgekehrt das
Moment der Aktivität, das auch jedem Wahrnehmungs-
prozeß eignet, sofern er nicht für sich allein steht, sondern
dem Ganzen des Bewußtseins und der Erfahrung an-
gehört. Man kann in der Tat versuchen, die Beziehungen
aus der Sensation abzuleiten: aber man hat alsdann bereits
in die Sensation selbst Bestimmungen hineingelegt, die über
den isolierten Einzeleindruck hinausgehen. Sie ist hier nicht
mehr das Abstraktum der ,, einfachen" Empfindung: sondern
sie bezeichnet lediglich den anfänglichen, noch ungegliederten
Bewußtseinsinhalt überhaupt, dem indes stets bereits be-
stimmte Beziehungen und Verknüpfungen wesentlich sind, die
von ihm zu anderen Elementen überführen.

• Vgl. hrz. vor allem die Ausführungen von Th. L i p p s , Ein-
heiten und Relationen, Eine Skizze zur Psychologie der Apperception,
Lpz. 1902.

454

Noch deutlicher tritt dies bei der Betrachtung des spe-
ziellen Problems hervor, das, im Streit zwischen „Empirismus"
und „Nativismus", von jeher im Mittelpunkte der Erörterung
stand. Das Schicksal der verschiedenen Theorien entscheidet
sich vor der Frage nach dem psychologischen Ursprung und
der psychologischen Bedeutung der Raumvorstellung.
Gelingt es den Raum aus schlechthin unräumlichen, nur
durch ihre Qualität und Intensität unterschiedenen Emp-
findungen abzuleiten, so steht prinzipiell nichts mehr im Wege,
die gleiche Erklärung für all die verschiedenen Grundarten der
Beziehung überhaupt durchzuführen. Es zeigt sich indessen
alsbald, daß die empiristische Theorie, indem sie es unter-
nimmt, die Entstehung der Raumordnung aus dem bloßen
Material der Wahrnehmungen und den einfachen Grund-
kräften der associativen Verknüpfung zu deduzieren, hierbei
ihrem eigenen methodischen Ideal untreu werden muß. Denn
es kann kein Zweifel darüber sein, daß eine solche Entstehung,
falls sie in Wahrheit anzunehmen ist, doch in unserer tatsäch-
lichen Erfahrung nicht aufweisbar ist. Jede Erfahrung,
wie immer sie beschaffen sein mag, weist irgendeine primitive
Form des „Beisammen" der einzelnen Elemente und damit
das spezifische Moment auf, in welchem jede noch so komplexe
räumliche Gestaltung ursprünglich wurzelt. Versucht man
hinter diesen psychologischen Tatbestand zurückzugehen,
versucht man zu zeigen, wie die Ordnung selbst aus dem
schlechthin Ungeordneten entsteht und sich entwickelt, so
überläßt man sich hierbei einer Hypothese, die in zwiefacher
Richtung über die Grenzen der Erfahrung hinausgeht. Wir
kennen empirisch so wenig eine einfache, in keiner Weise
lokalisierte Wahrnehmung, wie wir andererseits nichts
von einer besonderen Funktion der Seele wissen, durch die sie
auf Grund unbewußter „Schlüsse" das zuvor Gestaltlose zur
Gestalt umwandelt. Wie immer man über das methodische
Recht derartiger Begriffe urteilen mag: es wäre gefährlich
und irreführend, sie als den Ausdruck konkreter Tatsachen
mißzu verstehen. Auch hier somit bleibt die Kritik der
„empiristischen" Raumtheorien — wie sie in der neueren
Psychologie insbesondere durch Stumpf und James

455

geübt worden ist — im Recht, sofern sie betont, daß die bloße
„Association" als solche keinen neuen psychischen Inhalt zu
schaffen vermöge. Keine bloße Wiederholung und
Umstellung der Inhalte vermöchte ihnen die Räumlichkeit
zu verleihen, wenn diese nicht bereits ursprünglich in ihnen
irgendwie gesetzt und angelegt wäre*. Aber auch hier beweist
die zeitliche Verbundenheit der beiden Faktoren keineswegs
ihre logische Gleichwertigkeit. Wenn die Erkenntnis-
kritik die Raum- und Zeitform vom Inhalt der Empfindung
unterscheidet und sie als selbständiges Problem behandelt, so
bedarf sie hierbei des Gedankens einer realen Getrennt-
heit beider in irgendeinem mythischen Vorstadium des
Bewußtseins in keiner Weise. Was sie behauptet und vertritt,
ist lediglich der schlichte Gedanke, daß die Urteile, die
sich auf diese Beziehungsformen gründen und aufbauen, einen
eigenen charakteristischen Geltungswert besitzen, der den
bloßen Aussagen über das Dasein einer hier und jetzt gegebenen
Empfindung versagt ist. Der zunächst einheitliche Inhalt
differenziert sich, indem wir erkennen, daß er den Ansatz für
zwei verschiedene Systeme von Urteilen enthält, die ihrer
D i g n i t ä t nach getrennt bleiben. Je nachdem wir an
ihm das spezifische Moment einer einzelnen Wahrnehmung,

♦ Vgl. z. B. James, a. a. O., II, 270, 279 u. s. — Die Nach-
wirkung des allgemeinen Schemas der Associationspsychologie zeigt sich
indessen auch bei ihren Ivritikern in dem Umstand, daß sie die Ursprüng-
lichkeit der Haum Ordnung nur dadurch zu beliaupten vermögen, daß
sie sie zu einem eigenen und ursprünglichen Wahrnehmvmgs i n h a 1 1 e
verdichten. Die Raumordnung — so f iihrt insbesondere Stumpf aiis —
wäre nicht faßbar und verständlich ohne einen positiven absoluten Inhalt,
der ihr zugninde liegt. Dieser Inhalt erst verleiht ihr das Eigentümliche,
kr£ift dessen sie sich von anderen Ordnungen xuiterscheidet. ,,Um die
verschiedene i Ordnungen von einander zu unterscheiden, müssen wir
überall einen besonderen absoluten Inlialt anerkennen, in bezug auf welchen
die Ordnung stattfindet. Und so ist auch der Raum nicht eine bloße
Ordnung, sondern eben das, wodurch die räumliche Ordnvmg, das Neben-
einander, sich von den übrigen unterscheidet." (Über den psychologischen
Ursprung der Raum Vorstellung, S. 15, vgl. S, 275.) Es sind indessen
zwei verschiedene, nicht streng von einander geschiedene Gesichtspunkte,
die sich in diesem Argimaent vereinen. Daß jede Beziehung die Beziehung
von Etwas ist urd insofern irgendwelche „Fundamente" voraussetzt, euf
denen sie sich aufbaut, mag zutreffen, — wenngleich auch hier daran fest-
zuhalten ist, daß die Abhängigkeit eine diu-chaus wechselseitige ist, so

456

das Blau und Rot, das Rauh oder Glatt usf. hervorheben oder
aber lediglich auf die allgemeinen Verhältnisse hinblicken,
die sich zwischen diesen besonderen Elementen herstellen,
entstehen uns Sätze, die einem durchaus verschiedenen Typus
der Begründung angehören. Freilich kann die Psycho-
logie innerhalb der Grenzen ihrer Aufgabe, kraft deren sie
lediglich das Denken als zeitlichen Vorgang, nicht aber
den Inhalt des Gedachten beschreibt und zergliedert,

daß die „Fundamente" ebensosehr der Beziehung bedürfen, wie diese der
Fundamente bedarf. Darin aber liegt nicht, daß dasjenige, was die Eigen-
tümlichkeit eines bestimmten Ordnungsprinzips ausmacht, irgendwie selbst
wiederum als inhaltliches Merkmal der geordneten Elemente
aufzeigbar sein muß. Denn würden wir dies annehmen, so müßten wir
schließlich dem Inhalt so viel besondere „Qualitäten" zusprechen, als
es Arten gibt, ihn mit anderen zu verknüpfen tmd auf andere zu be-
ziehen. Nicht nur für die Raumordnung, sondern auch für die Zeitordnung,
weiterhin aber für alle Arten quantitativer oder qualitativer Vergleichung
müßte jetzt ein spezifischer Wahrnehmungsbestand gefordert werden.
Allgemein aber ist es nicht ersichtlich, wie eine bloße Differenz im Inhalt
der verglichenen Elemente dazu dienen soll, die verschiedenen möglichen
Weisen ihrer Beziehung zu bestimmen und auseinanderzuhalten. Sollen
zwei Ordnungen als Ordnungen unterschieden werden, so muß es
doch wohl irgendein Mittel des Bewußtseins geben, kraft dessen sich die
Art der Verknüpfung selbst rein als solche erfassen und gegen
andere abgrenzen läßt. Spricht man dem Bewußtsein die Fähigkeit zu,
die einfachen Wahrnehmungsdaten von einander zu unterscheiden, so
sieht man nicht, wie man ihm die gleiche Fähigkeit für die mannigfachen
ursprünglichen Funktionen der Zuordnung versagen kann. Der
tiefere Grund der Schwierigkeit scheint hier nicht sowohl in der Psychologie
selbst, als in der gewöhnlichen Auffassung und Definition der Logik zu
liegen. Die Logik gründet sich in ihrer traditionellen Gestalt auf den Ge-
danken der Identität und sucht auf ihn letzten Endes alle Weisen der
Verknüpfxing und Schlußfolgerung zurückzuführen. Gilt aber die Identität
einmal als Ausdruck der Beziehungsform schlechthin, so kann freilich die
Verschiedenheit der Bezieh\xngen, für die notwendig ebenfalls
eine Ableitung und Erklärung zu fordern ist, lediglich im Inhalt der auf-
ernanderbezogenen Elemente gegründet werden. Indessen hat gerade
die moderne Gestaltung der Logik dieser Auffassung den Boden ent-
zogen, indem sie immer deutlicher gezeigt hat, daß es unmöglich ist,
die verschiedener Formen des Urteils auf den einzigen Typus der
Identität zurückzuführen (Näheres hierüber z. B. bei Jonas C o h n , Vor-
aussetzungen und Ziele des Erkennens, S. 85 ff.). Wie man sich hier zur
Anerkennung einer ursprünglichen Vielheit verschiedenartiger Relations-
Synthesen (R, R', R" visf.) genötigt sieht, die aufeinander nicht wechsel-
weise reduzierbar sind, so muß auch die psychologische Betrachtung zuletzt
Unterschiede anerkennen, die der Art und Weise der „apperceptiven Ver-
knüpfung" selbst angehören, ohne darum in einer besonderen Qualität des
Empfindungsinhalta iliren Ausdruck zu finden.

457

diesen Prozeß der begrifflichen Sonderung nicht mehr in seiner
Gesamtheit verfolgen und übersehen. Erst im endgültigen
Ergebnis wird die Tendenz des Gesamtprozesses klar; erst
das völlig entwickelte und nach einheitlichen rationalen Prin-
zipien gegliederte System der Geometrie enthält
die abschließende Charakteristik des Raummoments. Wenn-
gleich indessen die Psychologie diese Charakteristik nicht mehr
zu begründen vermag, so braucht sie ihr doch andererseits
an keinem Punkte zu widersprechen. Ihre eigene
Behandlung der Relationsprobleme führt sie vielmehr von
selbst mit innerer Notwendigkeit zu einem Punkte hin, an
welchem eine neue Richtung der Betrachtung einsetzt. Die
Scheidung des Relationsmoments vom Inhaltsmoment, zu
der sie sich gedrängt sieht, bleibt in ihr sozusagen p r o -
1 e p t i s c h und erhält erst in einem erweiterten Gebiet ihre
volle Aufhellung und Bestätigung.

Selbst die rein empirisch-experimentelle Betrachtung der
seelischen Phänomene weist bezeichnenderweise auf eine
derartige Konvergenz der Probleme hin. Mehr und mehr
tritt hier das Bemühen hervor, die Methode des Experiments
nicht lediglich auf die Tatsachen der sinnlichen Wahrnehmung
anzuwenden, sondern mit ihrer Hilfe die komplexen Vor-
gänge des begrifflichen Verstehens in ihren Grundzügen
festzustellen*. Auch hierbei aber zeigt es sich immer deut-
licher, daß nicht die anschaulichen Sachvorstellungen, nicht
die direkten Wahrnehmungs b i 1 d e r es sind, die diesen
Vorgang stützen und tragen. Das Verständnis des einfachsten
Satzes verlangt, eben wenn er als Satz, in seiner
bestimmten logisch grammatischen Struktur erfaßt werden
soll, Elemente, die sich der anschaulichen Darstellung schlecht-
hin entziehen. Die bildlichen Einzelvorstellungen der kon-
kreten Objekte, von denen die Aussage gilt, können mannig-
fach wechseln oder auch gänzlich zurücktreten, ohne daß
damit die Erfassung der einheitlichen Bedeutung des Satzes
gefährdet würde. Die Begriffszusammenhänge, in denen diese

* Eine knappe und übersichtliche Darstellung dieser psychologischen
Forschungsrichtxuig findet sich bes. bei Messer, Empfindung und
Denken, Lpz. 1908.

458

(

Bedeutung wurzelt, müssen also für das Bewußtsein in eigenen
kategorialen Akten repräsentiert sein, die als selbständige,
nicht weiter zurückführbare Faktoren jeglichen geistigen Er-
fassens anzuerkennen sind. Der Weg, auf welchem die
psychologische Forschung zu dieser Einsicht gelangt ist, ist
freilich merkwürdig genug; und er kennzeichnet wiederum die
geschichtliche Bedingtheit ihrer Methode und Fragestellung.
Nicht in seiner selbstständigen Tätigkeit, wird hier das
„Denken" erfaßt und beobachtet; sondern in der Aufnahme
eines fertigen, von außen dargebotenen Inhalts versucht man
seine Eigentümlichkeit festzustellen. Daher erscheint denn
auch der neue Faktor, der auf diesem Wege ermittelt wird,
eher als ein paradoxer, nicht völlig verstandener Rest, der
bei der Analyse zurückbleibt, denn als eine positve und eigen-
tümliche Grundfunktion. Die erkenntniskritische Betrach-
tung dagegen kehrt dieses Verhältnis um: denn für sie ist eben
jener problematische ,,Rest" das eigentliche Erste und „Ver-
ständliche", von dem sie ausgeht. Sie sucht das Denken lÄciit
dort auf, wo es den Sinn eines schon fertigen Urteils-Zusammen-
hangs bloß receptiv aufnimmt und in sich nachbildet, sondern
wo es einen sinnvollen Inbegriff von Sätzen erschafft und
aufbaut. Sobald die Psychologie dieser Richtung der Betrach-
tung folgt und das Denken gleichfalls in der konkreten Gesamt-
heit seiner produktiven Leistungen betrachtet, löst sich
auch der anfängliche Gegensatz der Methoden mehr und
mehr in eine reine Korrelation auf: die Psychologie selbst
ergibt nunmehr den Ansatz der Probleme, die ihre fort-
schreitende Lösung in der Logik und in ihrer Anwendung
auf die Wissenschaft zu suchen haben.

459

MonotypeaaU und Drude von A. Gerts O. m. b. H.,

Charlottenburg.

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