Verslagen van de gewone vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling.

Digitized by the Internet Archive
in 2016

https://archive.org/details/verslagvandegew2211913_1

s

KONINKLIJKE AKADEMIE
VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM

VERSLAG VAN DE GEWONE
VERGADERINGEN DER WIS- EN
NATUURKUNDIGE AFDEELING

VAN 31 MEI 1913
TOT 29 NOVEMBER 1913

DEEL XXII

(1STE GEDEELTE)

O

JOHANNES MULLER : AMSTERDAM

: DECEMBER 1913 :

sn

f\$ 2 w

INHOUD

Blz

Verslag Vergadering 31 Mei 1913 j

« " 28 Juni 155

>i n 27 September 247

n n 25 October 395

o

ii ii 29 November „ . 521

i

*

I

.

.

: ! : ' .

KONINKLIJKE AKADEM1E VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM.

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 31 Mei 1913.

Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz.
Secretaris: de Heer P. Zeeman.

IITHOT7D.

Ingekomen stukken, p. 2.

H. Zwaardemaker : „Gelnids versterking en geluidselectie door micro-telefoontoastellen, p. 3.

F. A. H. Schrei kem akers : „Evenwichten in ternaire stelsels.” VIII. p. 8.

A. F. Holleman : „De nitratie van toliiol en zijne in de zijketens gechloreerde derivaten”, p. 22.
J. F. Kuenen en S. W. Visser: „Een viscosimeter voor vluchtige vloeistoffen, p. 22.

E. Laqdeur (met medewerking van den Heer van der Meer): „Snelheid der darinbewegin«-en
bij verschillende zoogdieren. (Aangeboden door de Heeren H. J. Hamburger en C A
Pekelharing), p. 32.

C. T, van Valkenburg en L. H. J. Mestrom: „De optische centra van
(Aangeboden door de Heeren E. Bolk en (J. Winkler). p. 35.

A. Smits: „De stelsels fosfor en cyaan,” (Aangeboden door de Heeren J.
en A. F. Holleman), p. 40.

Smits en H. Vixseboxse : „Over het pseudostelsel methylrhodanid

een anophtbalmos.”
D. van der Waals

> i-ioMHiior, : „wit net pseuuosteisei inetnyirnoaaniae — methylmostaard-
olie. (Aangeboden door de Heeren A. F. Holleman en J. D. van der Waals;, p. 46.

J. Böeseken en W. D. Cohen : „Over de reductie van aromatische ketonen. ’ (Aangeboden
door de Heeren A. F. Holleman en P. van Eomburgh), p. 52.

En. H. van Os. „Ovei een stelsel krommen, dat in Einstein’s gravitatietlieorie optreedt,”
(Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en J. O. Kluyver), p. 61.

W. 11. Julius: „Over de uitlegging van fotosfeerverselïijnselen”, p. 61.

O. J. O. van Hoogenhuyze en J. Nieuwènhiiyse: „De invloed van alkohol op de respïratorische
gas wisseling in rust en bij spierarbeid. ’ (Aangeboden door de Heeren 0. Eijkman en
O. A. Pekelharing;, p. 75.

J. D. van der Waals Jr.: „Over de veidoelingswet der energie.” III. (Aangeboden dooi-
de Heeren J. D. van der Waals en P. Zeeman), p. 84.

E. P.. van de Sande Bakituyzen : „Over de beteekenis van een door J. E. de Vos van
Steenwijk gevonden term in de Maan’s Recbteklimming”, p. 90.

J. E. DE Vos VAN Steenwijk: „Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg tnaandelijksche
periode in de maanslengte volgers de meridiaanwaariiemingen te Green wicli”. (2e ,rCd )
(Aangeboden door de Heeren E. F. en H. G. van de Sande Bakhuyzen), p. 95. °

W. ii. Kees om : „Over de toestandsvergelijking- van een ideaal éenatomig gas volgens de
theorie der quanta.’ ^Aangeboden door de Heeren II. Kamerlingh Onnes en H Lo-
rentz), p. 98.

H. Keesom: „Over de theorie der vrije electronen in metalen.” (Aangeboden door de
Heeren H. Kamerlingh Onnes en H. A. Lorentz), p. 1U8.

H. Bonnema: „De stand der schalen van Beyriehia tuberculata Klöden sp.” (Aano-eboden

rln II nncnn T WT 1\/T r ,, .. G1 A 1,^ t\ ,1 i . _ -* O

Ka

w

II.

N.

— ... ..... ... ... vnmw V. 11 AJL. Al. XJKSLXVjïSI/JJ, I UO.

. Bonnema: „De stand der schalen van Beyriehia tuberculata K
door de Heeren J. W. Moll en G. A. F. Molengraapf), p. 117.

Kamerlingh Onnes: „Verdere proeven met vloeibaar helium”, VU p. 125 en VIII p. 137.
Waterman: „Verdere onderzoekingen omtrent de inwendige secretie van het pankréas”’
(Aangeboden door de Heeren 0. A. Pekelharing en O. H. H. Seronck) p. 153.

Vil Kawx 1/ < roen li mi lr on n I K

Aanbieding van boekgeschenken, p. 153.
Errata, p. 154.

Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-
gekeurd.

I

Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl X.X1L. A". 1913/14,

Iugekomen zijn :

1°. Bericht van de Heeren Kamerlingh Onnes en van der
Waals dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.

2°. Missive van Zijne Exc. den Minister van Binnenlandsche Zaken
dd. 26 April j.L, inededeelende dat Prof. G. A. F. Molengraaf!’
den Minister bericht heeft, door liet vervroegen van den datum
van opening van het te Toronto te houden 12'‘ internationaal
geologen-congres, genoodzaakt te zijn terug te komen van zijne
bereidverklaring om als gedelegeerde der Nederlandsche Regeering,
buiten bezwaar van ’s Rijks Schatkist, dit Congres bij te wonen.
De Minister verzoekt daarom van de Afdeeling te mogen vernemen of
haar andere Nederlandsche geleerden bekend zijn, bereid die vertegen-
woordiging, buiten bezwaar van ’s Rijks Schatkist, op zich te nemen.

Bij schrijven van 20 Mei j.l. werd den Minister bericht dat, on-
danks de vele daartoe aangewende pogingen, het Bestuur der Afdee-*
ling in de onmogelijkheid was andere Nederlandsche geleerden voor
die vertegenwoordiging aan te wijzen, maar dat Prof. Molengraaff
te kennen gegeven had alsnog als Regeeringsvertegenwoordiger bij
dit congres te willen optreden, wanneer hem door de Regeering de
reiskosten voor de heen- en terugreis werden vergoed, zoodat dus
voorgesteld werd aan dit verlangen te voldoen.

Als antwoord hierop werd bij ministerieele missive van 24 Mei
j.l. de mededeeling ontvangen, dat de Minister geen voldoende ter-
men kon vinden om op lier, namens Prof. Molengraaff, door de
Afdeeling gedane voorstel in te gaan.

3°. Missive van denzelfden Minister dd. 21 Mei j.l. met bericht
dat de benoemingen van den Heer Ernst Cohen te Utrecht, tot ge-
woon lid en van Mevrouw M. S. Curie te Parijs, en van de Heeren
C. Golgi te Pavia en Fr. R. Helmert te Berlijn tot buitenlandsche
leden der Akademie door H. M. de Koningin zijn bekrachtigd.

Beide missiven worden voor kennisgeving aangenomen.

4". Schrijven van den Heer Ernst Cohen, Mevrouw M. S. Curie
en den Heer Fr. R. Helmert, waarin zij berichten dat zij de kennis-
geving van hun benoeming, respectievelijk tot gewoon lid en tot
buitenlandsche leden der Akademie hebben ontvangen en dank zeg-
gen voor de hun verleende onderscheiding.

Voor kennisgeving aangenomen.

5". Schrijven van den Correspondent der Afdeeling, Dr S. H.
Koorders te Buitenzorg, met verzoek dat de Akademie hare adhaesie
verleene aan de door hem opgerichte „Nederlandsch-Indische Ver-
eeniging tol natuurbescherming”, welker doel en streven wordt uit-
eengezet in eene bijgevoegde brochure van zijn hand.

3

De Voorzitter heeft dit schrijven met de brochure reeds gesteld
in handen van de Heeren A. A. W. Hübrecht en F. A. F. C. Went,
met verzoek de Afdeeling daaromtrent van advies te dienen.

6°. Schrijven namens het Uitvoerend Comité van het 12e inter-
nationaal geologen-congres to Toronto, waarin het zijn leedwezen
betuigt dat de Heer G. A. F. Molengraaff verhinderd is gevolg to
geven aan zijn voornemen de Akademie bij dat congres te vertegen-
woordigen en thans- verzoekt een plaatsvervanger aan te wijzen

Zal geantwoord worden dat de Akademie in de onmogelijkheid
is een plaatsvervanger te zenden.

7°. Uitnoodiging namens het Uitvoerend Comité van het ,,2ièmc
Congres mondial des Associations internationales” om een vertegen-
woordiger der Akademie te zenden naar dat Congres, dat te Brussel-
Gent van 15 — 18 Juni a. s. zal bijeenkomen.

Mocht een der leden tot deze vertegenwoordiging bereid zijn, dan
verzoekt de Voorzitter daarvan zoo spoedig mogelijk opgave.

8U. Schrijven van Prof. Arthur M. Edwards te Newark N. I.,
met verzoek in de werken der Akademie op te nemen zijn verhan-
deling, getiteld: ,, Ener genesis of Cryptogarnia is the cause of the ivay
they comef waarvan hij het manuscript heeft gezonden aan den
Heer Winkler, om het door diens tusschenkomst aan de Akademie
aan te bieden.

Het manuscript zal niet in de werken der Akademie gedrukt
worden en is dus weer ter beschikking van den auteur gesteld.

9°. Schrijven van het rustend lid der Afdeeling, den Heer E. W;
Rosenberg, met bericht dat hij, wegens zijn vertrek naar München,
waar hij zich metterwoon zal vestigen, moet bedanken als lid der
Commissie van Toezicht op het Centraal Nederlandsch Instituut voor
hersenonderzoek.

In deze vacature zat in de volgende vergadering voorzien worden.

De Voorzitter heet den Heer Ernst Cohen welkom, die als nieuw
benoemd lid, voor het eerst een vergadering der Afdeeling bijwoont.

Physiologie. — De Heer Zwaarüemaker spreekt over : „ Ge luids -
versterking en geluidselectie door micro-telefoon-toestel/en.”

Van de oneindig vele gel u idstri 1 lingen , die lucht en bodem door-
kruisen, worden alleen die gehoord, wier periodengetal valt tusschen
10 en bijna 22000 per sec. Juist in het midden dezer tonen ligt de
,,a d’orchestre”. De stemtoon der musici blijft middentoon, zelfs
wanneer ouderdom ons aan de uiterste einden van een halfoctaaf

1

4

heeft beroofd. Niet meer is dit het geval bij echt pathologische
stoornissen. Dan vallen aan de bas- en aan de discantzijde in het
algemeen ongelijk groote stukken weg.

Onder alle nut, dat de menscli van zijn hoorbare toonladder kan
trekken, staat het gébruik als spraakgehoor bovenaan. Hiertegenover
zijn de diensten, welke het gehoor bewijst voor onze veiligheid, tot
technische doeleinden, als kunstgenot, van vergelijkender wijs geringe
beteekenis. Welnu voor de belangrijkste van alle gehoorfuncties is
in de toonladder geen gedeelte zoo gewichtig als een klein stuk
vlak boven a d’orchestre, zich uitstrekkend van b1 tot g, (Bezold).
Breidt men het nog een weinig uit, dan heeft men de zone, waar-
naar de telefonen van het stadsnet gestemd zijn, nl. ax tot e3. Dit
gedeelte der menschelijke toonladder moet in goeden staat zijn, wil
het spraakgehoor behoorlijk verzekerd zijn.

Ik heb een groote vereenvoudiging in de onderzoekingen, welke
mij in de laatste paar jaren bezighielden en die eenerzijds den klank
der spraak in gebouwen, anderzijds het gebruik van boortoestellen
betroffen, kunnen brengen door mij tot de spraakzone ct1 tot e3 te
beperken. Voor dit begrensde gebied moet dan echter ook alles
quantitatief en toon voor toon bekend zijn.

Een objectieve geluidsmeting kan onafhankelijk van resonanee
gelijkelijk voor alle toonshoogten en impulsen plaats hebben volgens
de instelmethode van Lord Rayleigh. In 1881 aangegeven, weid zij
in 1891 door W. Könio nader theoretisch uitgewerkt en in 1907
door Zernow praktisch toegepast.

De methode berust op de plaatsing van een zeer klein spiegeltje
(rond, 3 miM. in doorsnee) schuin in de stroombaan van eenig ge-
luid. Het is daarbij opgehangen aan een fijnen kwartsdraad en ont-
leent een vasten stand aan een er achter geplakt miniatuur-magneetje.
Zoodra het geluid, in loopende golven ot telkens herhaalde stooten,
aan het spiegeltje voorbij stroomt, stelt dit laatste zich, evenals hel
strootje in de rivier, parallel aan het goltvlak, loodrecht op de
stroomrichting. Het gesch.edt met een kracht, die eveniedig is aan
de energie van het geluid en c.p, door de torsie van den diaad
en door de magnetische kracht gemeten wordt.

Uit de formules volgt, dat men om groote gevoeligheid te bereiken
het spiegeltje zoo klein en zoo licht mogelijk moet nemen. Dan is
mij gebleken, dat men het magneetje missen kan, wanneer men in
plaats van den kwartsdraad een gepletten ot plat geslagen wollaston-
draad neemt, >) Eindelijk verhoogt men de gevoeligheid nog 'in zeer

i) Zulk een draad 8 dik heeft Heuaeus ons op aanvrage gezonden. Amanuensis
Steülem.v vervaardigt inluischen d >or kloppen met een hamer uit ronde wolle.don
draden nog doelmatiger ophangdraden.

o

groote mate door het geluid met behulp van een korte buis, wier
wijdte zich op zijn minst tot de lengte moet verhouden als 2 tot 5,
naar den spiegel toe te leiden. De spiegel komt vlak voor de opening
van de buis en men kiest de grootte van den eerste naar de wijdte
van de laatste. De grootte nadere tot de wijdte, maar mag haar riet
bereiken, opdat het geluid den spiegel werkelijk omvloeie. Het is
allerminst de geluidsdruk, welke den spiegel stelt — de kracht van
den geluidsdruk is daartoe te gering — maar het zijn de vair weers-
kanten het spiegelvlak treffende golfslagen.

Het op dit oogenblik ter tafel gebracht instrument veroorlooft een
resonance- vrije opstelling van liet spiegeltje. Alleen de toevoerbuis
voor het geluid zou een eigen toon kunnen hebben. Zij is 6 cM.
lang en vingerwijd. In verband hiermee is de spiegel wat grooter
genomen (5 mM.) en is alzoo iets van de gevoeligheid opgeofferd.
Als open orgelpijp beschouwd, ligt de eigen toon ongeveer bij e4 en
valt boven de spraakzone.

Met behulp van zulk een toestel is het uiterst eenvoudig de geluids-
versterking en geluidselectie van microtelefoontoestellen vast te stellen.

Wij wenschen allereerst toestellen uit de techniek te onderzoeken,
zooals zij tot huistelefoon of ten gebruike van hardhoorigen worden
gebezigd. Dan zijn element, microphoon en telefoon steeds zonder
meer tot een keten vereenigd (inductietoestellen worden alleen
opgenomen, wanneer men lange geleidingen, met veel weerstand wil
bedienen). In plaats van tegen het ooi' komt nu de telefoon geluid-
dicht voor de toevoerbuis, welke het geluid naar het schuin in de
stroombaan geplaatst spiegeltje brengt. Zoodra klinkt niet de telefoon
ot het spiegeltje slaat uit en een opvallende lichtstraal teekent zich
op de op korter of grooter afstand geplaatste schaal. De uitslag geeft
de torsie van den draad, dus de kracht, die bij het aanhouden
van den toon door de energie van het geluid overwonnen is geworden.
De graphieken geven de uitslagen aan, die een reeks tamelijk
gelijkmatige, gedekte orgelpijpjes, halven toon voor halven toon, door
tusschenkomst van den door 2 volt gevoeden microphoon en van den
telefoon teweegbrengen. Gelijk men bespeurt, zijn de graphieken
niet geheel gelijkmatig. De discant der spraakzone is beter bediend
dan het basgedeelte.

Het geluid, dat de leletoon naar het spiegeltje overbrengt, is sterker
dan dat, wat de microphoon opvangt. De keten versterkt dus. Ten
koste van de door den accumulator afgestane energie wordt de
beschikbare acustische energie vergroot. Door zorgvuldige proefneming
laat zich de versterking rechtstreeks bepalen, doch snel en in grove
trekken kan hetzelfde uiterst eenvoudig geschieden, indien men een

6

a, a,s, b, cx c,sx d, d,sL cx fx ft gt g,sx at a,sx #, c, c,s ; da d,sx ?,

Fig. 1. Betrekkelijke geluidssterkte
van een micro-telefoontrestel uit
de techniek toon voor toon na-
gegaan (max. uitslag = 100 ge-
steld). Horizontaal naast elkaar
geplaatst zijn de opeenvolgende
tonen van oq tot es.

Zulk een toestel kan zelfs voor de tluisterspraak afleesbare uitslagen
geven, hoeveel te meer voor op gewone wijze gesproken woorden.

In een groote proefïeeks met Dr. Reuter uitgevoerd heb ik steeds
16 eenlettergrepige woorden gebruikt, van de soort, die isozonaal en
aequi-intens worden geheeten, omdat de spraakgeluiden, waaruit zij
zijn samengesteld, aan bepaalde eischen voldoen. Deze woorden kan
nu tweemaal zeggen, éénmaal met en éénmaal zonder micro-
telefoon in resonance-vrije opstelling. Men kan dan nagaan hoeveel
maal grooter de uitslagen in het eerste dan in het tweede geval
zijn. Middelerwijl strekt het er nevens geplaatste, met opvangtrechter
toegeruste meettoestel ter controleering van de intensiteit, waarmee
in de beide gevallen gesproken is. Het blijkt, dat de woorden met
micro-telefoon gemiddeld 20 a 30 maal grootere uitslagen geven
dan zonder inschakeling van de electrische keten, die de acustische
energie doet aangroeien.

De hier geconstateerde versterking geldt voor de beide toestellen
der techniek. Merkwaardigerwijs zijn die alle wat toonelectie betreft
zoo gebouwd, dat in de spraakzone de discant meer versterkt is
dan de bas. Het scheen wensehelijk in dit opzicht naar grooter
verscheidenheid te streven. Ik heb daarom uit de mij ten dienste
staande microphonen en telefonen combinaties gemaakt, die in toon-
electie verscheidenheid van uitkomsten geven. De graphieken geven
van het bereikte rekenschap.

Het is mij gebleken, dat voor deze electie de telefoon van grooter
beteekenis is dan de microfoon. Drootte en dikte der membraan
bepalen de voorkeur, die de telefoon bezit, hetgeen ook natuurlijk
is, want de membraan trilt ,,en masse”, met de grootste excursie in

tweeden spiegelmeettoestel
in gereedheid brengt.

Dit tweede toestel is met
een opvangtrechter van een
dieteerphonograaf gewa-
pend. Het is zoo gevoelig,
dat niettegenstaande een
mieamembraan, zooals ook
de phonograaf die bezit, is
ingeschakeld, bij plaatsing
van de schaal op' slee hts 7a
meter, 1 deelstreep uitslag
beantwoordt aan 1 millierg
acustische energie per sec.

/

liet midden. De techniek geeft haar een zekere mate van demping,
waarvan de volkomenheid zeer verschillend uitvalt (luchtdemping,
inductiedemping). In een eenvoudige keten geschakeld met dezen telefoon
bevindt zich dan verder de microphoon van zeer wisselende korrel-
grootte en korrelaantal. Ik heb steeds kool membranen in de micro-

Groote telefoonplaat.

c-

Middelgroote telefoonplaat
van 0.11 inM. dikte.

Telefoonplaat van
0.16 mM. dikte.

Telefoonplaat van
0 24 mM. dikte.

Viei’ eigene microfoon-telefoon-combinaties van uiteenloopende toonelectie
(max. uitslag voor elk toestel = 100 gesteld).

8

phonen gelegd, die met de a priori gekozen telefoon membraan
stemden en verder met behulp van de korrelgrootte de demping
geregeld. Men heeft dit alles in de hand en dus is het niet moeilijk
voor een breede zone samenstemmen te verkrijgen, wat noodzakelijk
is, zal de keten behoorlijke versterking en verstaanbaarheid waarborgen.

De graphieken demonstreeren hoe in deze richting reeds met de
tegenwoordige hulpmiddelen veel te bereiken is. Wanneer de techniek
er toe te brengen ware zich volgens de hier voorgedragen beginselen
te ontwikkelen, dan twijfel ik niet of de huistelefonie, de telefonie
binnenskamers, die in kerken en in vergaderzalen zal zich aan een
nog veel grooter aantal pathologische gehoororganen kunnen aanpassen
dan tot dusverre mogelijk bleek. Immers tot dusverre was alleen
versterking aan de orde en dit helaas niet altijd over een zone van
genoegzame breedte. Een nieuw veld opent zich, wanneer men de
versterkingszones in verschillende gedeelten van het spraakgebied a ,
tot c3 vallen laat. Ieder gehoororgaan zal dan kunnen kiezen, aan-
vullend wat het mist.

Scheikunde. — De Heer Schreimemakers biedt eene ïnededeeling
aan over: „ Evenwichten in tertiaire stelsels”. VIII.

Beschouwen wij thans het geval dat eene vloeistof L met de
vaste verbindingen F en F' verzadigd en tegelijk met een damp
G in evenwicht is. Daar het stelsel F -f- F’ -f- L -f- G de deelcom-
ponenten in vier phasen bevat, zoo is het monovariant; men kan
dus de dampspanning van het stelsel en de samenstelling van L en
G als functies van de temperatuur beschouwen.

Bij 7-veraudering doorloopt de vloeistof dus in een concentratie-
diagram eene kurve; hetzelfde geldt voor den bij behoorenden damp.
Wij zullen deze kurven de verzadigings- en dampverzadigingskurve
van F onder eigen dampdruk noemen, of ook de vloeistof-

en de dampkurve van het vierphasenevenwicht F -f- F' -j- L -f- G.
De betrekking tusschen druk en temperatuur zal in een F, 7-dia-
grum eveneens door eene kurve voorgesteld worden.

In tig. 4 is deze P, 7-kurve door LSD R voorgesteld; in fig. 1,
2 en 3 is a c de vloeistof- en ax ct de dampkurve van het stelsel
F -\- F' -j- L -J- G. Punt a van kurve ac stelt dus eene vloeistof
voor, die bij een bepaalde P en T met F -\- F' verzadigd is ; punt
a' geeft den bij behoorenden damp aan.

Stellen wij de samenstelling, de entropie, het volume en de £
van F voor door: «, 1 — a — 4; y, o en £

die van F' door : 3', 1 — y' v' en

die der vloeistof door : x, y, 1 — x — y, H, V en Z.

9

die van den damp door: ,i\, yx, 1 — -xx-
wichts voor waarden zijn dan :

-Ui.

Hx, Vt en Zx. De even-

, dz

dZ

/-{v-aG~

dZ

/f — (x — a)—~ —
dx

■(y-0')— =S'
dy

dZ.

dZ.

A. — ix.—ft)

dxx

II

dZ dZx

dZ dZx

dx dxx

dy dy ,

(1)

mi 11 1

n v -j- n v' -)- m V -f- m1 Vx

Wij hebben dus vijf betrekkingen tusscben de zes veranderlijken
x, y, xx, yx, P en T, zoodat wij, zooals boven reeds gezegd, de
dampspaiining van het stelsel en de samenstelling van L en G als
functies van de temperatuur kunnen beschouwen. Differentieert men
de vergelijkingen (1) en elimineert men clx\ en clyx dan krijgt men :
[(■«--«) r + (y - p) s] dx + [(« — «) s 4- (y— p) t ] dy = AdP—BdT (2)
I '(«—«') r + ( y -p') s\ dx + [(«-«') s + (y—P') 1 ] dy = A'dP-B'dT (3)
f(-4 -•«) r -f- (y1—y) «1 dx + [(«, — x) s 4- (y1—y) t] dy z= CdP—DdT (4)
A, B, C en D hebben hierin de in mededeeling II aangegeven
waarden; A' en B' vindt men uit A en B door in deze laatste
ft, p, v en y door p' v' en y' te vervangen. Elimineert men dx en
dy uit (2), (3) en (4) dan krijgt men :

dP n y 4“ n' y' -\- m II -j-
dT —

Hierin is :

n =: [p' (x-xx) 4- d (iy —y) 4- xx y—x yx
n — [P (xx—x) 4- a (y—yx) 4 x yx—xx y) 7.
m = \xx (p'-p) + yx («_«') -f «' p—a P' ] 7.

= l> (P-P') + y (ft -o) 4- « p'~a' p\
waarin ). een willekeurige factor. De beteekenis hiervan is de vol-
gende. In elk vierphasene ven wicht F + F' -f L -f G kan steeds
een reactie plaats grijpen, die wij door:

n hoev. F -f- n' hoev. F' -f m hoev. L -j- ny hoev. G = 0 . . . (7)

voorstellen. Het is duidelijk dat de vier reactieeoëfficienten in (7)
niet hetzelfde teeken kunnen hebben. Met behulp van de bekende
samenstellingen der vier phasen vindt men uit (7) dat n, n’, m en mx
de in (6) aangegeven waarden hebben. De teller van (5) stelt dus
de entropie-, de noemer de volumeverandering voor, die bij reactie
(7) optreedt). Noemt men de warmte, die voor deze reactie toe- of
atgevoerd moet worden A I V en de optredende volumeverandering

7.

(5)

(6)

10

A V , dan gaat (5) in de bekende betrekking:

rdP_/\W
1 dl' L V

• (8)

over, die wij natuurlijk ook op andere wijze hadden kunnen afleiden.

Alvorens deze formule toe te passen zullen wij eerst de vloeistof-
en dampkurve en de reacties, die in het stelsel F -j- F' -f- L -f- G
kunnen optreden, nader onderzoeken.

Beschouwen wij eerst het snijpunt S van de vloeistofkurve a c
(fig. 1, 2 en 3) met de lijn FF' ; de bij deze vloeistof S behoorende
damp is door Sx aangegeven. Daar van dit vierphaseneven wicht
F -j- F' vloeistof S -j- damp Sx de drie punten F, F ’ en S op
eene rechte lijn liggen, zoo treedt hierin eene reactie op, waaraan
de damp niet deelneemt. Naar gelang de ligging der drie punten
F, F' en ten opzichte van elkaar is deze reactie F - f- F' 7^ L of

F' pl F F- L of FplF' -F L

Liggen de drie punten zooals in fig. '1 of 2 dan is de reactie

F F' 7^ L : de vloeistof F ontstaat dan door samensmelting der
verbindingen F en F', zoodat het punt S een punt der smeltlijn
van het komplex F -f- F' is. Daar deze vloeistof echter ook nog
met een damp Sx in evenwicht kan zijn, zoo is het punt S het
minimum-smeltpunt van het komplex F ~F F'.

Liggen de drie punten zooals in fig. 3 dan treedt de reactie

F' pl F F~ L op; het punt- S is dan het incongruente minimum-
smeltpunt van het komplex F F~ F' .

In het snijpunt Dx van de damplijn ax cx met de lijn FF' heeft

de bijbehoorende vloeistof de samenstelling D. Daar van dit vier-

phasenevenwicht F -)- F' -f- vloeistof D -)- damp Dx de drie pliasen
F, F' en Dx op eene rechte lijn liggen, zoo treedt hierin eene reactie op,
waaraan de vloeistof niet deelneemt. Naar gelang van de ligging der
drie punten F, F' en I)x ten opzichte van elkaar is deze reactie :
FF F' G (fig. :1) of F' -7 F -F G (fig. 2) of F pl F -f G (fig. 3).

Het punt Dx is dus een punt der congruente of incongruente
sublimatiekurve van het komplex F F~ F' • Daar deze damp Dx
echter ook nog met eene vloeistof D in evenwicht kan zijn, zoo is
het punt Dx het maximum sublimatiepunt van het komplex F -j- F'.

Wij vinden dus : het snijpunt S van de lijn FF' met de vloeistof-
kurve van het vierphasenevenwicht F -j- F' -f- L -j- G stelt het
minimumsmeltpunt (congruent of incongruent), het snijpunt Dx dezer
lijn met de dampkurve van dit vierphasenevenwicht stelt het maxi-
mum-sublimatiepunt (congruent of incongruent) van het komplex
F F- F' voor.

1 1

Onderzoeken wij thans welke reactie in het vierphasenevenwicht
F+F+L+ G optreden kan, als de vloeistof door een punt in
de nabijheid van S voorgesteld wordt. Wij zullen die zijde der lijn
FF', waar zich de met de vloeistof S geconjugeerde damp S1 bevindt,
de dampzijde, de andere zijde van FF' de vloeistofzijde noemen.
Wij onderscheiden drie gevallen.

1°. In het punt S treedt de reactie F -+- F' ^ L op, Wij denken
ons in fig. 1 of 2 op liet aan de dampzijde van FF' liggende stuk
der vloeistofkurve in de nabijheid van liet punt S eene vloeistof L;
de bijbehoorende damp G zal dan door een in de nabijheid van
Sx liggend punt der dampkurve voorgesteld worden. Daar het
punt L nu binnen den driehoek FF' G ligt, zoo zal de reactie
F -f- F' -(- G L optreden. Neemt men eene vloeistof L in de
nabijheid van S aan de vloeistofzijde van FF' gelegen, dan snijden
de lijnen FF' en LG elkaar in een punt tusschen F en F' en
eveneens tusschen L en G gelegen, zoodat de reactie : F- f- F' G

optreedt.

Het is duidelijk dat dit doorgaat onafhankelijk van de ligging
van het punt Dl.

2°. In het punt S treedt de reactie F' ^ F F L op. Neemt men
in tig. 3 eene vloeistof L in de nabijheid van S en aan de damp-
zijde der lijn FF' en een damp G in de nabijheid van ,Sj dan
snijden de lijnen FL en F' G elkaar, zoodat de reactie: F' -f- G^F- f L
optreedt. Neemt men eene vloeistof L in de nabijheid van S aan
de vloeistofzijde der lijn FF' dan ligt F' binnen den driehoek FLG
en treedt dus de reactie F'^tF- f L -\- G op.

3°. In liet punt S treedt de reactie F^tF' -f L op. Men behoeft
in de vorige reacties alleen F en F' te verwisselen.

Wij kunnen de vloeistot van het vierphasenevenwicht F-\-F' -\- L-\-G
de vloeistot k ui ve van ci uit naar c doen doorloopen ; de damp door-
loopt dan de dampkurve van ax uit naar cy Wij zullen deze rich-
ting, waarbij het evenwicht eerst in het minimumsmeltpunt en daarna
in het maximumsublimatiepunt van het komplex F -\- F' komt, de
positieve richting noemen.

Wij laten nu het evenwicht zich over een kleinen afstand van de
eene zijde van het minimumsmeltpunt naar de andere bewegen. Aan
de eene zijde grijpt dan, zooals wij boven gezien hebben, eene andere
vierphasenreactie plaats dan aan de andere zijde; in het minimum-
smeltpunt zelf gaan beide reacties in elkaar over en neemt de damp
niet aan de reactie deel. Wij krijgen bij deze beweging dus eene
op elkaar volging van drie reactietypen, welke wij een reactiereeks
zullen noemen.

12

Wij 1 uinnen de vorige uitkomsten nu op de volgende wijze samen-
vatten : beweegt een vieiphasenkomplex F -f- F' ' L -)- G zich in

positieve richting door het minimumsmeltpunt van het komplex
F - (- F' dan treedt de reactiereeks :

F + F' + G^tL FF F' L F- f F' ^ L + G die wij A

of F' -f G Al F + L F’ ^ F + L F' ^ F -f L -f G die wij B

of FF G^F' F L F F' F L F^IF' -J- L -j- G die wij C

zullen noemen, op. Het is duidelijk dat dit alleen geldt zoolang het
vierphasenevenwicht zich in de nabijheid van het minimumsmeltpunt
bevindt.

Onderzoekt men welke reacties in het vierphasenevenwicht FF^'F
L F & optreden kunnen, als de damp door een punt in de nabijheid
van Dl voorgesteld wordt, dan vindt men op analoge wijze als boven :
beweegt een vierphasenevenwicht F -|- F' -(- L G zich in positieve
richting door het maximumsublimatiepunt van het komplex F -f- F'
dan treedt de reactiereeks :

F F F' F G F + F' Al G F + F' + L ^ G die wij Ax

of F ^ F F L F G F ^F F G F' + L ^ FF G die wij Bx

of F^A F F L F G F^AF F G FF L F + G die wij C\

zullen noemen, op. Men ziet dat de laatste reactie van reeks A, B en C
met de eerste reactie van reeks Ax, Bx en C\ overeenstemt.

Bovenstaande reactiereeksen gelden, zooals boven reeds gezegd,
alleen zoolang het vierphasenevenwiclit zich in de nabijheid van het
minimumsmeltpunt of het maximumsublimatiepunt bevindt; op groo-
teren afstand kunnen, behalve de bovengenoemde reacties ook nog
andere optreden. Wij zullen dit met een enkel voorbeeld toelichten
en nemen daartoe tig. J . Bevindt het stelsel zich in het maximum-
sublimatiepunt, dus de vloeistof in D en de damp in Dx dan treedt
de reactie F-\-F,m^iG op. Beweegt het stelsel zich nu in positieve
richting, dus de vloeistof van D uit naar c en de damp van Dx uit
naar c, dan komt G binnen den driehoek FF' F, zoodat de reactie
F -f- F' -f- L ^ G optreedt. (Men zie ook reactiereeks Axj. Beweegt
het stelsel zich nu verder in positieve richting, dan kan het punt
G buiten den driehoek FF' F komen; dit is b.v. het geval voor het
stelsel F + F' + F + GCy .

De reactie F -\~ F' -j- F G gaat dan over in de reactie F' -j- L
^7 F -f- G ; als overgang (reedt dan de driephasenreactie : F' -j- F~^G
op. Dit is het geval op het oogenblik dat de conjugatielijn vloeistof-
damp door het punt F' gaat.

Beweegt het vierphaseneven wicht zich nog verder in positieve
richting dan kan het punt L binnen den driehoek FF' G komen;
er treedt dan de reactie F 7^ F -f- F' - 1- G op. Als overgang treedt
dan, op het oogenblik dat de conjugatielijn vloeistof-damp door het
punt F gaat, de driephasenreactie: L ~F F -)- G op.

Bij beweging van het vierphasenevenwicht in positieve richting
krijgen wij dus eerst de reactiereeksen A en Ax gevolgd door de
reacties : 1 1 ' -j- Ij ( > G ,■ 7* ' -j- F F -j- G ; F F — )- G en Ij F -|-
F' -j- G. Deze laatste reactie is dezelfde als de eerste reactie van
reeks A.

Uit het vorige vólgt dat er in het sielsel F - j- F' -f- F G in hel
algemeen vele reacties mogelijk zijn ; in de nabijheid van het minimum-
smeltpunt treedt echter steeds een der reactiereeksen A, B of C en
in de nabijheid van het ma' imumsublimatiepunt een der reeksen
Ax, Bx of Cx op.

Beschouwen wij thans de vier op eene rechte lijn liggende punten
F, F' , S en Dx. In tig. 1 liggen deze in de volgorde FSF)XF' of in
de omgekeerde volgorde F' DXSF ; in tig. 2 is de volgorde FSF'D ,
of F)XF'SF; in lig. 3 is zij Dx FF' S of SF'FDX.

In het geheei kan men 24 gevallen onderscheiden; daar echter
met elke opvolging van rechts naar links eene opvolging van links
naar rechts overeenstemt, zoo zijn er sléchts twaalf typen. Vervangt

te

men het punt S der vloeistofkurve door L en het pnnt Dx der
dampkurve door G, dan vindt men :

FF' LG, FF' GLy F'FLG,
FGLF' , FLF'G, FGF'L,
LFF' G en LF'FG.

F'FGL, FLGF',
F'LFG, F'GFL,

Wij laten nu liet vierphasenevenwichf zich in positieve richting
bewegen, van uit een punt even voor het minimumsmeltpunt tot in
een punt even achter het maximumsublimatiepunt. Bij deze beweging
behoort eene bepaalde reactiereeks, die echter afhankelijk is van de
ligging der punten F, F' , S en D, ten opzichte van elkaar, zoodat
bij ieder type eene bepaalde reactiereeks behoort. Elk dezer reeksen
begint natuurlijk met een der reeksen A, B of C en eindigt met
een der reeksen A„ Bx of Cj.

Uit eene beschouwing der verschillende gevallen kunnen wij de
volgende tabel atleiden, waarin de verschillende typen en hunne
bijbehoorende reactiereeksen vereenigd zijn.

Type:

Reactiereeks :

1) FLGF'

A; A,

2) FGLF'

A; A1

3) FF' LG

B; Bx

4) FF'GL

B-, Bx

5) F'FLG

QCX

6) F'FGL

. o, Cx

7) FLF'G

A; F' L -j- G', Bx

8) F'LFG

A; F^L + G; 6,

9) FG'FL

B- F' ^ L -f G-, Ax

10) F'GFL

c-, f^ll + g -, a1

11) LF'FG B; F'L + G-,

F+F'-^lL-G G v -

12) LFF' G C', F^iL-G G-, F+F'^L+G-,

Ft-L+ G; C,

F' ^ L + G-, B ,

Daar de laatste reactie van A dezelfde is als de eerste van Alt
*,00 bestaat de reactiereeks AA, uit vijf reacties, waarvan twee drie-
phasig zijn. Hetzelfde geldt voor de reeksen BB, en CC,. In de
onder 7 — '10 genoemde gevallen bestaat elke reeks uit zeven reacties,
waarvan drie driephas’g zijn ; in de onder 10 — 12 genoemde geval-
len bestaat elke reeks uit negen reacties, waarvan vier driephasig zijn.

Uit bovenstaande tabel ziet men ook dat, als het vloeistofpunt L
en het damppunt G direct op elkaar volgen (type 1 — 6), de reactie-
reeks uit 5, als de punten L en G door eene vaste phase van
elkaar gescheiden zijn (type 7 — 10), de reaktiereeks uit 7 en als L
en G door beide vaste phasen van elkaar gescheiden zijn, (type
11 — 12) de reactiereeks uit 9 reacties bestaat.

De bij een bepaald type belioorende reactiereeks kan men gemak-
kelijk afleiden uit een diagram, waarin de punten F, F', S en Dx
volgens dat aangenomen type liggen. In tig. 1 liggen zij volgens
type 1 of FLGF', in tig. 2 volgens type 7 of FLF'G, in tig. 3
volgens type 11 of GFF'L. Wij laten nu in deze figuren het vier-
phasenevenwicht F -j- F' -|- L -)- G zich in positieve richting bewe-
gen van uit een punt, even voor het minimumsmeltpunt tot in een
punt, even achter het maximum-sublimatiepunt. De vloeistof door-
loopt dan kurve ac van uit een punt, dicht bij S en tusschen S
en. a gelegen, tot in een punt dicht bij lJ en tusschen Jü en c
gelegen. De damp doorloopt dan kurve a1cl van uit een punt, dicht
bij S1 en tusschen >Sj en a1 gelegen, tot in een punt, dicht bij Zl,
en tusschen Dl en cl gelegen.

Beschouwt tnoi nu de ligging der vier punten F, F', L en G
ten opzichte van elkaar en de veranderingen, die ten gevolge der
beweging van het stelsel in deze ligging optreden, dan ziet men dat
in tig. 1 de reactiereeks 1 of AAX, in tig. 2 de reactiereeks 7 en
in tig. 3 de reactiereeks 11 optreedt.

De driephasenreacties F^l L- j- G of F' ^ L G, die men in
de reeksen 7 — 12 vindt, kunnen slechts onder bijzondere omstandig-
heden optreden ; wij zullen later zien dat in dit geval de vierpha-
senkurve van het komplex F -)- F' aan de driephasenkurve der
^verbinding F of F' raakt.

Wij zidlen thans de F, 7-kurve van het vierphasenevenwicht
F -j- F' -f- L -)- G nader beschouwen en nemen daartoe de betrekking
. , dP A W
df = AF

Zooals wij vroeger reeds hebben gezien raakt deze kurve in het
minimumsmeltpunt S aan de smeltkurve Sd" en in het maximum-
sublimatiepunt D aan de sublimatiekurve n'D van het komplex
F -F F'. Deze korven zijn in tig. 4 door de zelfde letters aangegeven.

Bevindt het stelsel F F' -(- L -j- G zich in het minimum-smelt-
punt *S dan treedt de reactie :

F+ F' A- L of F' F -F L of F^t F’ F L
op. (Reeks A, B of C). Wij nemen deze en de volgende reacties
steeds in de richting van links naar rechts. Daar wij steeds aan-
nemen dat bij deze reacties voor de vorming van vloeistof uit vaste
stof warmte toegevoerd moet worden, zoo is A W voor elk dezer
reacties positief.

Bij de smelting of omzetting kan het volume echter zoowel toe-
als afnemen ; AT kan dus zoowel positief als negatief zijn. Wij

Ki

zullen hier AF positief nemen, zoodat in overeenstemming met fig. 4
dP

— in het punt S, zoowel voor de vierphasenkurve als voor de
dT

smeltlijn Sdn positief is.

Wij beschouwen nu het evenwicht F -j- F' -)- L -f- G in een punt
X (in de figuur niet geteekend) op tak L S in de onmiddellijke
nabijheid van liet punt S. Het evenwicht heeft zich dus in negatieve
richting verplaatst. Uit de reactiereeksen A, B en C volgt dat nu
de reactie

F + F' + G ^ L of F' + G F -f L of F + G ^ F' + L
optreedt. Deze verschillen van de vorige driephasenreacties alleen
daardoor, dat in het eerste lid alleen de dampphase er bij gekomen
is. Zoolang nu het punt X zeer dicht bij S ligt, zal nog slechts eene
kleine hoeveelheid damp aan de reactie deelnemen; A W en AF
zijn dus beide nog positief.

Verwijdert X zich echter verder in negatieve richting van 5 dan
wordt de hoeveelheid damp, die aan de reactie deelneemt, grooter.
Nu heeft bij dezelfde P en T een stof in gastoestand een veel
grooter volume dan in vloeibaren of vasten toestand ; bij eene
bepaalde ligging van X zal dus de kleine volumevergrooting, die
bij de vorming der vloeistof optreedt, juist gecompenseerd worden
door de condensatie van den damp, die aan de reactie deelneemt.
Zij dit het geval in het punt N der tig. 4. In dit punt JX is dus
A F = 0, zoodat de raaklijn verticaal staat. Het punt X doorloopt
dus kurve SN, waarop bij stijgende temperatuur de druk toeneemt.

Beweegt het punt .Y zich verder in negatieve richting dan wordt
A V negatief ; A W is echter nog positief. Het punt X doorloopt dus
eene kurve als AM/ in tig. 4, waarop de druk bij dalende tempe-
ratuur toeneemt.

Naarmate het punt X zich echter verder van N verwijdert, wordt
ook de hoeveelheid damp, die aan de reactie deelneemt, grooter.
De hoeveelheid warmte, die bij de condensatie van dezen damp
ontstaat, zal dus eveneens grooter worden. Deze zal nu in een
bepaald punt M de warmte, die voor de vloeistofvorming noodig
is, juist compenseeren, zoodat AID— 0 wordt. In het punt M is de
raaklijn dus horizontaal.

Bij verdere beweging van het punt X in negatieve richting wordt
A W negatief; daar A W en A V nu beide negatief zijn zoo zal het
punt X eene kurve als ML in tig. 4 doorloopen, waarop bij dalende
temperatuur de druk eveneens afneemt.

Wij laten thans liet punt A zich van S uit tot even voorbij het
punt D (tig. 4) bewegen. De in het punt S optredende driephasenreaetie
F + F' ~1 L of F' ^ F -f L of F + L
gaat dan in een der reacties :

F- f- F + L ^ G of F' + L ^ F + G of F + L ^ F' + G
over. Deze overgang grijpt, naar gelang van de ligging der punten
F,F' ,L en G ten opzichte van elkaar, volgens een der reactiereeksen
1—12 plaats. Daar voor ieder dezer reacties AID en A V positief
zijn, zoo zal het punt X een kurve SD R doorloopen waarop bij
dalende temperatuur de druk afneemt.

Beweegt het punt X zich verder in positieve richting, dan kunnen,
zooals vroeger met een enkel voorbeeld besproken is, weer andere
reacties optreden; er bestaat dus de mogelijkheid dat de kurve DU
in haar verderen loop van richting verandert. Wij komen hierop
later terug. Uit bovenstaande beschouwingen volgt : bij eene beweging
van het vierphasen-evenwicht F -f- F' L -(- G in positieve richting
bereikt het achtereenvolgens een druk- en een temperatuurmaximum,
het minimumsmelt- en het maximumsublimatiepunt.

Wij hebben bij bovenstaande beschouwingen aangenomen dat bij
de driephasenreaetie, die in het punt S optreedt, het volume toe-
neemt. Als het volume afneemt, dan komt het punt S op den tak
MN der vierphasen-kurve en gaat de smeltlijn Sd" van S uit naar
lagere temperaturen.

Wij hebben boven gezien dat het vierphasenevenwicht F-\-F' -j- A-(- G
door de punten der kurve LSDR der tig. 4 voorgesteld wordt. Bij
toe- of afvoer van warmte of bij volumeverandering ontstaat uit
dit evenwicht een der vier driephaseneven wichten :

F+ F + L, FM F + G, FM L + G of F -f L + G.

Men kan zich nu de vraag stellen door welke punten van liet
P, 7 -diagram deze even wichten voorgesteld worden.

2

Verslagen der Afdeeling Natuark. Dl. XXII. A°. 1913/14.

18

Nemen wij een bij de temperatuur Tx en den druk Px belioorend
punt x der kurve LSDR ; voor een dergelijk punt geldt, zooals wij
vroeger reeds aangetoond hebben, dat men:

rechts van x de zich bij vvarmte-toevoer (A TU>0)

links warmte-afvoer (ATF<)0)

boven x . . . onder volume-afname (A F <j0)

beneden x volume-toename (A U)>0)

uit het vierphasensysteem F-\-L ’ \~R vormende driephasensy sternen

vindt. Hierbij moet de warn.tetoe- of afvoer bij den constanten druk
P, en de volumeverandering bij de constante temperatuur Tx
plaats vinden.

Om den bovenstaanden regel toe te passen moet men natuurlijk
de in het punt x optredende reactie kennen. Nemen wij als voorbeeld
een tot typus 1 belioorend vierphasenkomplex, zoodat de reactie-
reeksen A en A1 optreden.

Nemen wij eerst het punt 'lx op den tak LM (tig. 4). Uit reeks
A volgt dat in dit punt de reactie F + F' + G ^ L opj-eedt ;
verder hebben wij gezien dat AI en A II voor deze reactie (in de
richting van links naar rechts) in het punt x negatief zijn. Men
vindt nu ge makke lijk welke driephasenevenwichten rechts, links,
boven of beneden x liggen. Daar dit voor alle punten van tak Lil/
geldt, zoo vindt men •. rechts van en beneden tak LM bestaat het
stelsel F + F' + G ; links van en boven dezen tak bestaan de drie
andere stelsels: F F' + L, F + L -f G en F' -f L + G.

Neemt men het punt x op tak MN (tig. 4) dan is de reactie nog
steeds F + F + G % L, maar A W is positief en Al’ negatief.
Men vindt nu : links van en beneden tak MN bestaat het stelsel
p _i_ M -)- (}, rechts van en boven dezen tak bestaan de drie andere

stelsels.

Ligt het punt x op den tak NS dan is de reactie nog steeds
dezelfde, maar zijn A II en A I beide positief. Men vindt daarom
het stelsel F- j- F' + G links van en boven tak NS, de drie andere
stelsels rechts van en beneden dezen tak.

Als het punt x op den tak SI) komt dan treedt eene geheel
andere reactie, nl. F -\- F' “A L -j- O op; Al en A II zijn vooi
deze reactie beide positief. Hieruit volgt: links van en boven tak
I)S vindt men de stelsels L -j- F' -f- L en b -j- b -f- G\ i echts
van en beneden dezen tak vindt men de beide andere stelsels.

Komt het punt x op den tak DR dan verandert de reactie weer
en wordt zij (zie de laatste reactie van reeks Aj; b + b' -j- L^ A ;
AU en Alk zijn beide positief. Hieruit leidt men af: links van en

19

boven tak DR vindt men het System F -\- F' 4 L , rechts van en
beneden dezen tak de drie andere stelsels.

Wij hebben boven de ligging der vier driephaeensystemen ten
opzichte der knrve LSDR afgeleid in de veronderstelling dat het
vierphasenevenwicht tot type 1 bekoort ; behoort het stelsel tot een
der andere typen 2—12, dan kan de ligging op dezelfde wijze
gevonden worden.

Als het vierphasenevenwicht de knrve LSDR (tig. 4) doorloopt,
dan treedt in bepaalde punten eene der volgende driephasen reacties op.

a) F + F' Zl L ; F' ^ F + L ■ FzL F' + L

b) F + G' ^ G ; F' ^ F + G ; F^ F' 4 G

c ) /' L 4 bjr ; F 4 G G ; F 4 ^ b 717 / '■/

d) F " ^ L 4 G ; F' 4/4 G ■ F' 4 G ^ L.

In elke der reactiereeksen 1 — 6 vindt men twee, in elk der
reeksen 7 —10 drie en in elk der reeksen 11 — 12 vier dezer drie-
phaSenreacdes. De beide laatste van groep c en d kunnen alleen
optreden, als het vierphasenevenwicht zich verder van liet punt £
of D verwijdert.

Wij hebben vroeger reeds gevonden :

Als in het vierphasenevenwicht eene reactie van groep a optreedt,
dan bevindt liet zich in het minimum smelt- of omzettingssmeltpunt
e-van het komplex F 4 F' ; in een P, 7 -diagram raakt dan de vier-
phasenkurve aan de smelt- of omzettingskurve van het komplex
F 4 F' (Punt S in tig. 4).

Als in het vierphasenevenwicht eene reactie van groep h optreedt,
dan bevindt het zich in het maximum sublimatie- of omzettings-
sublimatiepunt van het komplex /•’ 4 Fx ; in een P, 7-diagram raakt
dan de vierphasenkurve aan de sublimatiekurve van het komplex
F 4 F' (Punt D in fig. 4).

Verder heeft men:

Als in het vierphasenevenwicht eene reactie van groep c (of d)
optreedt dan raakt in een P, J7- diagram de vierphasenkurve aan de
driephasen- of grenskurve van F (of F').

Men kan deze laatste eigenschap gemakkelijk op de volgende
wijze afleiden. In een bij de temperatuur Tx en den druk Px belmo-
ren d punt x der vierphasenkurve trede eene driephasenreactie van
groep c op. Neemt men nu uit het evenwicht F F' L G de
verbinding F' weg, dan houdt men in het punt x het driephasen-
e ven wicht F 4 L G over. Daar volgens onze veronderstelling
tusschen deze drie phasen eene reactie van groep c optreedt, zoo
hebben zij zulke samenstelling dat tusschen hen eene phasen reactie

2

20

mogelijk is. Nu wordt, zooals wij vroeger gezien hebben, een der-
gelijk evenwicht F -j- L -j- G in een P, 7 -diagram door eene kurve
voorgesteld, die wij de driephasen- of grenskurve van F genoemd
hebben. [K F in fig. 3 (III); mKFM in fig. 4 (IV)]. Hieruit volgt
dat de grenskurve der verbinding F door het punt x der vierpha-
senkurve gaat.

, , dP A W

Daar de richting van beide kurven door T —= - -r bepaald

dT AF F

wordt en A lïr en A V in het punt x voor beide kurven dezelfde
zijn, zoo moeten deze kurven elkaar in het punt x raken.

Men kan de vorige beschouwingen samenvatten als volgt : als in
een punt x van een vierphasen kurve eene driephasenreactie optreedt,
dan raakt in het P, 7-diagram de vierphasenkurve aan eene bij die
reactie behoorende driephasenkurve. Bij eene reactie van groep a
behoort de smelt-, bij eene van groep b de sublimatiekurve van het
komplex F F F' ; bij eene van c de grenskurve van F en bij eene
van cl de grenscurve van F'.

Uit de reactiereeksen 1 — 12 blijkt dat in ieder vierphaseneven-
wicht ééne reactie van groep n en ééne van groep b optreedt. In
overeenstemming met onze vroegere beschouwingen volgt hieruit,
dat elke vierphasenkurve de smelt- en de sublimatiekurve van
F F F' raakt. Treedt in een vierphasensysteem een der reeksen
7 — 10 op, dan raakt de vierphasenkurve de grenskurve van F
(reeks 8 en 10) of van F' (reeks 7 en 9); treedt een der reeksen
11 of 12 op, dan raakt zij de beide grenskurven. Deze raakpunten
liggen tusschen het minimum smelt- en het maximum sublimatie-
punt van de elkaar rakende kurven.

Treedt een der reactiereeksen 1 — 6 op, dan liggen de kurven
K F, K' F' en S D ten opzichte van elkaar als in fig. I (VII);
treedt reeks 7 of 9 op, dan raakt K' F' ; treedt 8 of 10 op dan
raakt K F en treedt 11 of 12 op, dan raakt zoowel K' F' als
K F aan kurve DS

In het algemeen zal wel liet in tig. J (VII) geteekende en met
reeks 1 — 6 overeenkomende geval optreden. Ligt echter het minimum
smelt- of maximumsublimaliepunt van het komplex F F F' slechts
zeer weinig lager of iets hooger dan dezelfde punten van één of
van beide verbindingen afzonderlijk, dan ligt KF of K' F' of beide
in de nabijheid van DS en kan er raking optreden.

Wij denken ons thans in een der fig. 1, 2 of 3 de rechte lijnen
nF en aF' getrokken; de eerste kan beschouwd worden als een
deel eener rechtlijnige oplossingsbaan van F, de tweede als een deel
van zulke baan van F' onder eigen dampdruk. Wij hebben vroeger

21

(medecleeling IV) reeds gezien dat de P, 7-kurven van deze banen
de smeltlijn der verbinding in liet rnininimumsmeltpunt raken. Wij
denken ons nu, evenals in tig. 1 (VII). ook in tig. 4 de smeltlijnen
Fel en Fel' geteekend.

Wij nemen nu op de vierpliasenkurve LSDR van tig. 4 een met
punt a der tig. 1 — 3 overeenkomend punt, dat wij eveneens a zullen
noemen, Van dit punt a gaan dan de twee P, 7-kurven der oplossings-
banen van F en F' uit; de eene raakt de smeltlijn van F, de
andere die van F' in het minimumsmeltpunt.

Het is nu duidelijk dat van ieder willekeurig punt X der kurve
LSDR in tig. 4 twee oplossingsbanen uitgaan, waarvan de eene de
smeltlijn van F en de andere de smeltlijn van F' raakt; in fig. 1
(VII) zijn slechts de twee van het punt S uitgaande banen geteekend.

De van een willekeurig punt A der vierpliasenkurve uitgaande
banen snijden in het algemeen deze kurve in X. Raking treedt op
als in het punt A’ eene reactie van groep c of d optreedt; in liet
eerste geval raakt de oplossingsbaan van F, in het tweede die van
F' de vierpliasenkurve in het punt X.

Wij hebben nl. vroeger (mededeeling IV) gezien : als in een punt
X eener oplossingsbaan van F tusschen de drie pliasen eene reactie
mogelijk is, dan raakt zij in het punt X aan de grenskurve van F.
Hiervoor hebben wij ook afgeleid: als in het punt X eener vier-
phasenkurve eene reactie van groep c optreedt, dan raakt zij in het
punt X aan de grenskurve van F. Hieruit volgt nu : als in een
punt X eener vierpliasenkurve eene reactie van groep c optreedt,
dan raken de vierpliasenkurve, de grenskurve van F en de oplos-
singsbaan van F elkaar in liet punt X.

Dit volgt ook op de volgende wijze. De richting der oplossings-
baan van F is door 5 (IV), die der grenskurve door 16 (IV) en
die der vierpliasenkurve door 8 bepaald.

Treedt nu tusschen de pliasen eene reactie van groep c op, dan is,

y-d _ yx—y _ y i— -ft

x — a x j — x x j — -a

Uit deze betrekking volgt:

M x — a
Ar x j — x

zoodat 5 (IV) in 16 (IV) overgaat.

Met behulp van bovengenoemde betrekking vindt men ook ge-
makkelijk uit 1 2) en (3) de formule 16 (IV), waarmede de boven-
genoemde eigenschap aangetoond is.

( Wordt vervolgd.)

Scheikunde. — De Heer Holleman doet eene mededeeling over:

, , / )e nitratie van tohiol en zijne in de zijketens gechloreerde
derivaten .”

(Deze mededeeling zal in het Verslag der volgende vergadering
verschijnen).

Natuurkunde. — De Heer J. F. Kuenen biedt mede namens den
Heer S. W. Visser eene mededeeling aan : „Een Viscosimeter
voor vluchtige vloeistoffen” .

Bij het bepalen van de viscositeit van een vluchtige vloeistof is
liet noodzakelijk de metingen te verrichten met een gesloten visco-
simeter. Verder is het veel waard, als de toestel beknopt is, zoodat
hij eenvoudig te hanteeren is en de temperatuur gemakkelijk in alle
deelen constant te houden is, en als de vloeistof niet met kwik in
aanraking komt; het gebruik van kwik is bij temperaturen beneden
het vriespunt van deze vloeistof van zelf buitengesloten.

Bij de constructie van een apparaatje, hetwelk aan deze eischen
zou voldoen, werd uitgegaan van den viscosimeter van Ostwald 1).
Deze bestaat uit een Z7-vormige glazen buis met een wijd en een
capillair been; de wijde buis is onderaan, de capillair van boven
van een bolletje voorzien. De capillair mondt onderaan in een wijdere
buis, die omgebogen in het onderste bolletje eindigt. De tijd wordt
waargenomen, dien de vloeistof, welke het bovenste bolletje vult,
noodig heeft om door de capillair naar het onderste bolletje te
vloeien. De proef begint, als het vloeistofoppervlak een vernauwing
boven den bol passeert, en eindigt, als het de capillair bereikt. Voor
iedere bepaling wordt de vloeistof door de capillair naar boven
gezogen of van de andere zijde opgeperst.

Allereerst werd nu getracht dezen viscosimeter tot een gesloten
toestel te maken door de beide beenen van de Z7-buis van boven
tot een O met elkaar te verbinden ; de bedoeling was bij het gebruik
de vloeistof telkens in het bovenste bolletje te verzamelen, eenvoudig
door den toestel onderste boven te keeren.

Dit gelukte evemvel niet, omdat in dezen stand de vloeistof zich
niet vereenigen wil, doordat vloeistof blijft staan in de wijde buis
boven de capillair.

Daarom werd het onderste verzamelreservoir direct aan de capil-

l) W. Ostwald, Hand- uncl Hilfsbuch zur Ansführnng pliysiko-chemischer Mes-
singen, p. 195, 1S93.

23

lair geblazen, en de wijde buis werd nu hieraan gelascht in de
onmiddellijke nabijheid van de capillair. Hierdoor werd tevens ruimte
gewonnen, want het gebogen gedeelte van de wijde buis verviel.

Nog bleet' evenwel vloeistof boven de capillair staan, die een ge-
makkelijk terugstroomen belette. Bovendien bleek de doorstroomings-
tijd afhankelijk te zijn van de wijze, waarop de vloeistof langs den
wand van den bol uit de capillair neerstroomde.

Ten slotte werd toen de capillair van een verlengstuk voorzien
tot dicht bij den bodem van den bol (zie Figuur). Bij het omkeeren
steekt nu het uiteinde van de capillair boven de vloeistof uit en het
terugstroomen geschiedt zonder moeite. Tijdens de bepaling stroomt
de vloeistof voortdurend onder het vloeistotoppervlak uit. Zooals de

figuur doet zien, wordt bij het vervaardigen
van den toestel de bol, nadat er een rond gat
in is geblazen, over de capillair zelve heen
geschoven en erop vastgesmolten. De eind-
vorm van het toestel is uit de teekening vol-
doende duidelijk. De vloeistof wordt door het
spruitje A toegevoerd; na de vulling wordt dit
afgesmolten. In omgekeerden stand vult de
vloeistof den bol B en een gedeelte van de
wijde buis. Wordt de viscosimeter nu weer
rechtop gezet; dan loopt de vloeistof gedeel-
telijk uit de wijde buis naar den bol, waar ze
de capillair afsluit, tegelijkertijd begint de
strooming door de capillair, men ziet den
meniscus door de bovenste bocht heengaan;
op het oogenblik, waarop de vloeistof een
streep boven den bol B passeert, wordt een
chronometer in beweging gebracht. Deze streep vervangt de ver-
nauwing in Ostwald’s viscosimeter, waarbij n.1. licht wat vloeistof
blijft hangen. B stroomt door de capillair heen leeg en het horloge
wordt stop gezet, wanneer de vloeistof in de capillair duikt. Daarna
wordt alles weer onderste boven gekeerd en heel vlug loopt de bol
dan leeg.

De viscosimeter wordt in een wijdere buis vastgezet, waarin een
constant temperatuurbad wordt onderhouden ; deze buis is zoo opge-
steld, dat ze gemakkelijk omgedraaid kan worden.

Het geheele apparaat is niet langer dan 15 cM. en kan bij een
keuze van een nauwere capillair of een grooteren bol nog wel iets
korter genomen worden.

Er werden geen absolute bepalingen verricht. De doorstroomings-

24

tijden voor verschillende vloeistoffen werden vergeleken met die
van water.

Met een groot ere proef buis werden eenige voorloopige bepalingen
gedaan. Voor het definitieve toestel werden de maten zoo gekozen,
dat bij de bepalingen van de viscositeit van normaal butaan een
doorstroomingstijd van minstens 3 minuten verwacht kon worden.
Bij de voorloopige bepalingen kwam een bezwaar aan het licht : de
kleine bol was bij het omkeeren ten gevolge van de groote capil-
lariteit van water niet gemakkelijk te vullen. Vloeistoffen als aether
en alcohol leverden geen moei slijk heden. Het was te verwachten,
dat in een veel nauwere buis de bepalingen met water onmogelijk
zouden zijn. De ijking met water had hierbij dan ook plaats, voordat
de [/-buis gesloten werd, terwijl dus het apparaat gebruikt werd
als een viscosimeter volgens Ostwald.

Invloed van de hoeveelheid vloeistof.

De doorstroomingstijd hangt af van de totale hoeveelheid vloei-
stof, in het toestel aanwezig. Hoe meer vloeistof toch, des te liooger
staat, in den ondersten bol het oppervlak en des te kleiner is de druk,
waaronder de vloeistof doorstroomt.

Bij het gebruik van den viscosimeter van Ostwald worden van
de verschillende vloeistoffen even groote volumina genomen : op die
wijze wordt de invloed van de vulling van den viscosimeter geëli-
mineerd. Wanneer men den toestel met een vloeistof van liooge
dampdrukking of een vloeibaar gas vult, is het moeilijk aan de
voorwaarde van gelijk volume nauwkeurig te voldoen en is het dus
noodig den invloed van het vloeistofvol urne experimenteel na te gaan.
Dit kan geschieden door voor een bepaalde vloeistof, bijvoorbeeld
water, den doorstroomingstijd bij verschillende vullingen te bepalen.
Kent men nu het gebruikte gewicht van een andere vloeistof en het
soortelijk gewicht, dan is het totale volume bekend. Uit de ver-
richte bepalingen met water is dan af te leiden de doorstroomings-
tijd voor ditzelfde volume water. Uit de verhouding der door-
stroomingstijden (t en tw ), volgt dan voor de verhouding der visco-
si teilen (17 en rjw )

?! •' Uw —— d t : dw tw .

Invloed van de capillariteit op den doorslroomingstijd.

Ten gevolge van de capillaire opzuiging is de druk niet die van
het gemiddelde hoogteverschil, maar kleiner. Het is voldoende van
deze correctie een schatting te maken.

Voor de stijghoogte h in een buis. die in een tweede is opgesteld,
geldt de formule

waarin a de capillaire constante voorstelt, d de dichtheid, r den in-
wendigen straal van de eerste buis, rx den nitwendigen straal van de
eerste buis, R den inwendigen straal van de tweede buis. Met behulp
van deze formule werden nu voor eenige willekeurig aangenomen
standen van de vloeistofoppervlakken gedurende de : strooming de stijg-
hoogten berekend; voorts werden geschat de volumina begrepen
tusschen de aangenomen standen en met behulp daarvan de tijden
verloopen tusschen het passeeren van die standen ; deze tijden werden
in den geheelen doorst room tijd als eenheid uitgedrukt. Vervolgens
werd de stijghoogte als functie van den tijd grafisch voorgesteld en
daaruit de gemiddelde stijghoogte bepaald. Deze, gedeeld op de
gemiddelde drukhoogte, geeft de correctie voor de capillariteit in
percenten.

Voor water van 0° met o = 75.5 werd gevonden: gemiddelde
stijghoogte 0.034 cM.; de gemiddelde drukhoogte is 11.6 cM. dus
de correctie 0.3 %■ Voor water van 30° met o = 71.0 wordt ze even-
eens 0.3 Yo-

De stijghoogte van water in de capillair was bij 02 8.0 cM., die
van butaan bij dezelfde temperatuur 2.4 cM. ; de correctie van den
stroomingstijd wordt dus voor butaan 0.09 °/0 : deze mag in het
gebruikte temperatuurgebied geacht worden constant te zijn.

Criterium van Reynolds.

Om de zekerheid te verkrijgen, dat de snelheid van de vloeistof
beneden de kritische snelheid van Reynolds blijft, werd een schatting
gemaakt. Het volume van den bovensten bol bedroeg ongeveer 3.5 cM3;
de diameter van de capillair D is 0.038 cM., de viscositeit ?; is
ongeveer 0.002, de dichtheid d bij 0° is 0.60 en de doorstroomtijd

300 seconden. Met deze gegevens
117, wat ver beneden de critische

'indt

Ddü

men voor

de waarde

waarde van Reynolds (2000) blijft.

Bepalingen niet water. Invloed van de temperatuur.

Het gebruikte water was dubbel gedistilleerd. Veel zorg werd er
aan besteed om het stofvrij te houden. Het werd nu en dan ver-
verscht, wat geen invloed van beteekenis op de uitkomsten had.

De viscosimeter was opgesteld in een waterbad, dat in circulatie
gehouden werd met behulp van een wentelende schroef en op tem-
peratuur door middel van een regelbaar aantal platinaspiralen, waar
doorheen een electrische stroom werd gezonden. Alles was met

20

watten omwoeld, die gedeeltelijk verwijderd werden bij begin en
einde van de tijdsbepaling. De temperatuur werd iedere minuut
afgelezen. Het grootste verschil tijdens een waarneming was 0.07°,
maar bij de tweede reeks gedurende 54 minuten nul.

Bij de metingen bij 0° stond de viscosi meter in ijs.

De beide uiteinden van de u-buis waren door losse buisjes afge-
dekt. Na iedere bepaling werd de vloeistof opgezogen met een

waterstraalpomp.

*

I

temp.

tijd

11 temp.

tijd

31 Oet. T2

26.05 12

m. 11 .4 s.

1 Nov. 26.48

12

m. 6.8 s.

25.99

11.4

26.48

6.7

26.03

11.6

26.48

6.2

26.03

11.7

26.48

6.6

26.05

11.2

gemidd.

26.03

731.5 s.

26.48

726.6 s.

Gecorr.

voor capill.

729.3 sec.

724.4 sec.

111

temp.

tijd

IV temp.

tijd.

5 Nov.

0.00 24 min. 59.7 s.

7 Jan. ’13 0.00

24

min. 57.2 s.

59.7

57.2

59.6

56.9

57.0

56.7

gemidd.

0.00

1499.7 s.

0.00

1497.0 s.

Gemidd. doorstroomingstijd bij 0° 1498.4 sec.

Gecorrigeerd voor capillariteit '1493.9 sec.

Soortel. gewicht van water bij 0 0.9999, bij 20.48° 0.9907,

bij 26.03° 0.9968.

Vo : me.48 — 1493,9 X 0.9999 : 724,4 X 0.9967 = 2.069
rlo : ^06.03= 1494.0 X 0.9999 : 729.3 X 0.9968 = 2 055
Thorpe en Rodger *) geven voor de viscositeit van water op

bij 0° 0.01778

„ 25° 0.00891

„ 30° 0.007975

Bingham 2) neemt de omgekeerde waarde van aan als lineaire
functie van de temperatuur. Uit de getallen van Thorpe en Rodger
volgt :

0 Thorpe en Rodger, On the relations between the viscosity of liquids and
their Chemical nature. Phil. Trans 185 A, p. 449, 1894.

~) Eugene 0. Bingham en Miss J. Peachy Harrison, Viskositat und Eluiditat.
Z. f. Physik. Gh. 66, p. 1, 1909.

Eugene G. Bingham Viscosity and Fluidity, A Summary of Results. Phys. Rev.
XXXV, p. 407, 1912; Phys. Rcv. (2) I, p, 96, 1913.

27

bij 0° -

= 56.2

„ 25°

112.0

„ 30°

125.4

Hieruit volui

1

bij 26.03 114.76

bij 26.48° — == 115.97
V

Voor de verhouding der viscositeiten bij 26.48° en 0° vinden we
daarnit :

■»]26.48

Even zoo :

7]g 114.76

T/26.03 56.2

Het gev onden getal bij 26.48 2.069 komt tot op minder dan Vs %
hiermede overeen, wat voldoende te achten is. De overeenstemming
tussclien de beide andere getallen is iets minder goed (ongeveer
0.7 7#) wat waarschijnlijk het gevolg is van het minder goede tem-
peratu ure ven wicht.

115.96

— = 2.063

56.2

2.04-2.

Invloed van de totale hoeveelheid water.

De bepalingen geschiedden alle bij 0°.

Er werden kleine hoeveelheden water toegevoegd of weggezogen.
Na iedere reeks bepalingen werd de viscosi meter met water gewo-
gen en na afloop de leege viscosimeter. Hieruit volgt het volume
water bij iedere bepaling. Gewoonlijk werden twee metingen in
iedere reeks gedaan. Het grootste verschil tussclien beide was
1,4 sec, bij een totalen tijd van 25 minuten, dus een verschil van
minder dan 0.1 °/0.

De uitkomsten waren de volgende :

Grafisch
een paar
ware, zou

gewicht water. doorstroomingstijd.

10 Jan. 1913 3,24 gram 1470,3 sec.

10 „ 1913 3,53 „ 1480,2 „

7 en 8 Jan. 4,06 ,, 1497,0 ,,

8 „ 4,41 „ 1516,3 „

11 „ 4,42 „ 1517,2 „

9 „ 4,88 „ 1528,3 „

9 „ 5.24 „ 1544,4 „

voorgesteld geven deze getallen een gekromde lijn met
buigpunten. Indien het onderste reservoir cylindervormig
de kromme een hyperbool zijn, daar het product van

*28

drukhoogte en doorstroomtijd standvastig is. De afwijkingen van den
hyperbool vorm, welke de lijn vertoont, laten zich tot in bijzonder-
heden uit den onregel matigen vorm van het onderreservoir (bol met
zijdelings aangezette buis) verklaren.

Bepalingen met Normaal Butaan.

De zijspruit A werd in verbinding gebracht met het reservoir,
waarin het, volgens de methode van Grignard bereide, butaan
bewaard werd 1). Na leegpompen van den viscosimeter werd het
butaan overgedistilleerd. Hiei'toe werd de onderste bol afgekoeld in
een mengsel van ijs en zout. Na de vulling werd het zijbuisje afge-
smolten.

De bepalingen boven 0° gebeurden in een waterbad, als bij de
bepalingen met water. De glazen mantel, bestaande uit twee over
elkaar geschoven en met een caoutchoucring afgesloten buizen, werd
met den viscosimeter meegedraaid. Deze zat er ingeklemd tusschen
twee met een aantal gaten doorboorde kurken. Hooger dan 35°
werden geen bepalingen verricht, omdat dan de inwendige druk een
zeer onzekeren invloed gaat uitoefenen op het volume. De dampspan-
ning van butaan bij 35° is 3,5 atmosfeer.

Bij 0° was de viscosimeter in een met ijs gevulde wijde rea-
geerbuis gezet, die met een kurk gesloten was. Twee glazen buisjes,
in een reep kurk gelakt, lieten in het ijs twee openingen vrij voor
de waarneming van begin- en eindpunt. De reageerbuis stond ver-
tikaal geheel in ijs, waarin ook twee buisjes ruimte lieten
voor de waarneming. Na een bepaling werd de reageerbuis uit het
ijs gelicht, omgekeerd en na de vulling van den bovensten bol weer
op zijn plaats teruggebracht.

Ten slotte werd een bepaling verricht in een bad van kokend
chloormethyl.

Op voorstel van professor Kamergingh Onnes werd hiertoe een
bus van nieuwzilver geconstrueerd, waarin de viscosimeter in
chloormethyl was opgehangen en omgedraaid kon worden. Tevens
was het mogelijk den stand van de vloeistof in het bovenste bol-
letje waar te nemen. Bij dergelijke metingen bij lage temperaturen
moet aanraking van lakverbindingen met de koude vloeistof verme-
den worden. Niet alleen wordt hierdoor verontreiniging van de
vloeistof voorkomen, maar ook wordt het barsten en losgaan van
lak en kit door de koude verhinderd. Alle verbindingen bevinden
zich dan ook in het deksel van de bus. De drie projecties zijn in

D J. P. Kuenen. Gomm. Phys. Lab. Leiden, No. 125, p. 4. 1911.

29

o ) 'l 5cM

*. nc.5

IC 1
o I 1 1'kcM

H

30

fig. 1, 2 en 3 op Vs van de ware grootte voorgesteld. De details
tig. 4— 6 zijn op ware grootte. De bus beslaat uit een hals H van
cirkelvorinige doorsnede, een wijder gedeelte, waarvan de doorsnede
een ellips is E, en den bodem, die bestaat uit een halfcirkelvormig
gebogen reep R, waarvan de diameter gelijk is aan de groote as
van de ellips, en twee gebogen zijplaten P1 en P2 , die de sluiting
voltooien. De luis is voorzien van een aantal versterkingsringen v
(noodig voor bet werken bij lagen inwendigen druk) en staat in
een met watten gevulde doos.

De viscosimeter hangt onder in de bus in een beugel BG, die
bevestigd is aan een buis TS van nieuwzilver, die door een opening
in het deksel boven de bus uitsteekt. Deze opening is door een pak-
kingbus PB (tig. 4) luchtdicht gesloten. De buis heeft een bocht,
waardoor de opening in het deksel even buiten het midden komt te
liggen, wat noodig is met het oog op de beschikbare ruimte. De buis
kan in de pakkingbus op en neer geschoven worden.

De viscosimeter is draaibaar om een as (tig. 5). De twee met zijde
omwikkelde buizen van den viscosimeter zitten geklemd tusschen
twee blokken Bx en B., met behulp van twee schroeven Sx en Sa.
Bx is op de as vastgesoldeerd. De as is voorzien van een katrol Kx,
die door middel van een spiraalveer zonder eind (tig. 1 en 2)
gedreven wordt door een, boven het deksel van de bus in een
luchtdichtsluitende doos opgestelde, tweede katrol Ka, waarvan de
krukas door een pakkingbusje naar buiten uitsteekt (zie ook tig. 6).
Om bij het draaien van de kruk geen last te hebben van de overige
deelen van den toestel is deze katrol hoog opgesteld op twee buizen
Bx en B, die op het deksel zijn gesoldeerd en waardoorheen de
spiraalveer loopt. De beugel is voorzien van een met zijde omwik-
kelde pal P, die doorslaan van den viscosimeter belet. Het draaien
heeft plaats in een vlak evenwijdig aan de lange as van de ellips.

Om den viscosimeter te kunnen bekijken zijn in het deksel in de
richting van de korte as van de ellips twee kijkbuizen KB bevestigd,
die tot onder den bovensten bol van den viscosimeter reiken (fig. 1
en 3). (In fig. 2 is één buis, ten deele, aangegeven). Deze buizen
zijn boven het deksel met dikke glazen dekplaten DP luchtdicht
gesloten. Het licht van een gloeilamp valt door de spiegels Sx en S3
op den viscosimeter, die dan niet behulp van de spiegels >SX en S
bekeken kan worden (fig. 1). De spiegels Sa en (fig. 7) zijn
bevestigd op een koperen kruis, dat gesoldeerd is aan een krul van
koperdraad K, die steunt op den bodem van de kijkbuis en waarmee
de spiegels gemakkelijk te richten zijn. Staan ze goed, dan wordt
de krul met een weinig paraffine vastgezet. De kijkbuizen zijn tegenover

den spiegel voorzien van een vlakgeslepen zijopeiiing, waarop met
visclilijm een dekglaasje is gekit. Deze verbinding houdt zelfs in
vloeibare lucht stand. Hiermee wordt bereikt, dat het licht dooreen
plan | >ara 1 Iele vloeistoflaag valt. zoodat men het bolletje niet misvormd
ziet Om de viscldijmverbinding niet aan druk bloot te stellen zijn
boven in de kijkbuizen nog openingen aangebracht (tig. 1). Door
den viscosimeter met de trekstang TS op en neer te schuiven
kan ingesteld worden op de streep of op het begin van de capillair.
De spiraalveer blijft hierbij voortdurend gespannen.

Voorts bevat de bus nog

1°. een electromagnetisch gedreven roerpomp RP (tig. 2 en tig. 3 ;
in tig. 1 ten deele). De ijzeren kern LI wordt op en neer bewogen
door een electromagnect rondom de buis RP.,. De bodem van den
pompeilinder R/\ en de zuiger zijn van geschikte kleppen voorzien,
draaibaar om een asje, dat in tig. 3 is voorgesteld door een dubbele
stippellijn. Hier is ook de vorm van den cilinder geteekend.

2°. een vlotter I T, die de hoogte van de kokende vloeistof aangeeft.

3°. een platina-weerstandsthermometer, waarvan alleen aangegeven
is de buis in het deksel, waarin hij vastgelakt is : TH (fig. 2 en 3).

4°. een toevoerbuis voor de vloeistof TV, die na de vulling afge-
sloten wordt.

5°. een afvoerbuis voor den damp A V, voor het werken bij lagen druk.

6°. drie busjes B 15 B.2 en B 3 (tig. 3) die de overtollige ruimte
opvullen, wat een belangrijke besparing aan vloeistof en arbeid oplevert.

Bij de proefneming bleek deze cryostaat in elk opzicht aan zijn
doel te beantwoorden: de duidelijkheid der aflezing liet niets te
wenschen over. Evenwel bleek het volume van het butaan door
inkrimping zooveel verminderd te zijn, dat het moeielijk was inden
omgekeerden stand van den viscosimeter voldoenden druk te krijgen,
om de achtergebleven vloeistof uit de capillair te drijven. Slechts
één bepaling gelukte. Later hopen we uitvoeriger bepalingen bij lage
temperaturen te kunnen mededeelen.

De uitkomsten zijn in de tabel vereenigd.

De vloeistofdichtheden werden met een dilatometer gemeten.

temp.

tijd

gecorrigeerd

dichtheid

34.5°

235.5

235.2

0.556

0.00153

18.5°

258.5

258.2

0.577

199

0.0

291.8

291.5

0.601

207

—23.6

352.6

352.3

0.631

265

De berekening van
volgende voorbeeld.

uit de gegevens wordt duidelijk uit het

De viscosimeter woog gevuld 16.78 gr. en leeg 14.26 gr.

Er was dus 2.52 gram met een volume van 4.19 cM3.

De doorstroomingstij 1 van 4.19 cM3 water bij 0° is J 503.4 see.
(volgens de tabel op blz. 27), van het butaan 291.8 sec.

Gecorrigeerd voor eapillariteit worden deze tijden 1498.9 en 291 .5.

' 0.601 X 291 5

Vw = 0.01778 dus m = 0.01778 — = 0.00207

1 J 1 1498.9 X 0.9999

Thorpe en Rodger (p. 590) geven op voor de viscositeit bij het

kookpunt

normaal pentaan

n X

200

isopentaan

203

,, h ex aan

204

isohexaan

205

,, heptaan

199

isoheptaan

198

,, octaan

198

Daar het kookpunt van butaan even beneden 0° ligt, zoo sluit
zich de door ons gevonden waarde van g goed bij die van de overige
koolwaterstoffen aan.

Physiologie. — De Heer Hamburger biedt eene mededeeling aan
van Dr. E. Laqueur getiteld: ,, Snelheid der darmbewegincjen
bij verschillende zoogdieren .” (Met medewerking van den Heer
W. R. van der Meer Med. Stud.).

(Mede aangeboden door den Heer Pekelharing).

Het is algemeen bekend, dat de stofwisseling van de kleinere
zoogdierrassen intensiever is dan die van de grootere soorten. Niet
alleen nemen de kleinere rassen relatief meer voedsel op, doch zij
hebben ook vaker behoefte aan voedselopname. Om dit laatste feit
te verklaren moet men aannemen, dat bij de kleine diersoorten het
voedsel sneller het maagdarmkanaal passeert dan bij grootere. Hier-
voor spreekt ook het feit, dat kleineie diersoorten vaker defaeceeren
dan grootere. De snelheid, waarmede het voedsel het darmkanaal
doorloopt, is zeker afhankelijk van de snelheid der darm bewegingen.

In het algemeen zijn de bewegingen der grootere zoogdieren lang-
zaam en log in vergelijking met de bewegingen der kleinere soorten.
Het vraagstuk van de snelheid der darmbewegingen is des te belang-
rijker, omdat het niet schijnt vast te staan of de zoo juist genoemde
eigenschap, die voor de dwarsgestreepte spieren, geldt ook bij de
gladde spiervezels gevonden wordt.

Reeds direct na het openen van de buikholte treft het, dat inderdaad

1) Thorpe en Piodger 1. c. p. 449.

hij de kleine zoogdieren (bv. rat en muis) de bewegingen van maag
en darmkanaal veel sneller zijn dan bij het konijn bijv. Nog duidelijker
wordt het verschil, wanneer men een darmlis exstirpeert en zich laat
bewegen in een daarvoor geschikte warme en met 03 verzadigde
zoutoplossing (b.v. die welke door Tyrode is aangegeven).

Dit verschil nader te onderzoeken is het doel van dit onderzoek.
Hiertoe werd gebruik gemaakt van de methode, waarmede Magnüs
de eigenschappen van den ,, overlevenden” darm heeft bestudeerd.
Gelijk bekend, hing hij een stukje darm in een oplossing van 37°.
waardoor een zuurstofstroom gevoerd werd. De contracties van de
overlangse spiervezels werden op een hefboom overgebracht en
geregistreerd. Bij darmen van kleinere dieren is dit vaak moeilijk,
aangezien de absolute kracht van de darmmusculatuur slechts klein
is. Wij hebben de darmbewegingen van 8 soorten zoogdieren nagegaan
(muis, rat, cavia, konijn, kat, hond, varken, rund) en wel bijna steeds
aan duodenum en ileum l).

Ook al kan men de contracties van het geïsoleerde stuk darm niet
op één lijn stellen met de bewegingen zooals zij normaliter in het
lichaam plaats vinden, zoo moet men toch aannemen, dat men
bepaalde eigenschappen van den levenden darm aan den geïsoleerden
darm kan bestudeeren.

De resultaten, bij de 2 laatstgenoemde diersoorten verkregen, staan
niet geheel vast, daar het ons niet gelukt is de darmbewegingen van
deze, op het abattoir geslachte dieren langen tijd achtereen te bestu-
deeren. Bij de dieren, welke op het laboratorium gedood werden,
was dit wel het geval. Wellicht is het moeilijker de darmen van
varken en rund met hun dikken wand voldoende met Os te spijzigen.
Hierbij komt, dat de darmen van de geslachte dieren niet dadelijk
na den dood in een zuurstofstroom gebracht kunnen worden. Immers
de darmen moeten eerst van het abattoir naar het laboratorium
vervoerd worden Dit geschiedde zoo voorzichtig mogelijk in een z.g.
Thermosflesch (Devvar’s flesch), welke met Tyrode-oplossing van 37°
en met zuurstot verzadigd gevuld was. Op deze wijze was het ons
mogelijk afkoeling van den darm te voorkomen.

In het algemeen zijn de bewegingen van het duodenum iets sneller
dan die van het ileum. Op deze plaats willen wij echter alleen de
gemiddelde waarden, welke wij verkregen, vermelden ; de grens-
waarden staan niet absoluut vast,

B Door de vriendelijkheid van Professor 0 F. A. Koch, wien ik daarvoor ook
op deze plaats mijn besten dank breng, is het mogelijk geweest stukjes darm, die
door operatie moesten verwijderd worden, te onderzoeken. Tot nu toe evenwel
konden ons slechts stukken coecum en processus vermiformis worden verstrekt :
beide gedeelten vertoonden zeer langzame bewegingen.

3

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A". 1913/14.

34

T. Darmbewegingen van verschillende diersoorten.

Dier

Per minuut

cavia

konijn

kat

hond

muis

rat

varken

rund

32—48
28- -35
26—34
11—14
10—12
7—11
? 5

? 8

II. Na de voorafgaande opmerkingen (invloed van de grootte van
het dier) was het niet onmogelijk, dat de leeftijd van het dier
een invloed op de snelheid der darmbewegingen zou hebben. Men
zou dan verwachten, dat de darmen van een jong dier zich sneller
zouden bewegen dan die van een ouder dier van dezeltde soort.

Het resultaat dezer proeven is, dat slechts de darmen van de aller-
jongste dieren zich iets sneller bewegen. Een konijn van 88 gram
(3 dagen oud) bv. had 16—18 darmbewegingen in de minuut. Een
konijn van 235 gram (3 weken oud) had 14 bewegingen per minuut
d. i. bijna hetzelfde aantal als men bij volwassen d re ren vindt.

III. Tot nog toe is geen steun gevonden voor de meening, dat
kleine doch volwassen individuen van een bepaalde soort snellere
darmbewegingen hebben dan groote individuen van dezeltde soort.

D at niet de grootte of de 1 e e f t ij d, doch wel de soort
van het individu invloed uitoefent op de snelheid der
darmbewegingen, b 1 ij k t uit de volgende p r o e t.

De darm van een half volwassen rat van 86 gram (d. w. z. even
zwaar als het bovengenoemde konijn van 3 dagen) zoowel als de
darm van een 9 X zwaardere cavia (777 gr.) contraheerden precies
tweemaal zoo snel als de darm van het konijn (rat en cavia 35,
konijn 16 — 18 p. m.).

Door de meting van de lengte der spiervezels en door physio-
logische proeven, is wellicht uit te maken wat de oorzaken van deze
verschillen zijn.

Aan deze feiten knoopen zich een aantal vragen vast. Ten eerste
moeten de bewegingen van de verschillende deelen van maag- en
darmkanaal met elkaar vergeleken worden. Ook moeten vogels en
koudbloedige dieren onderzocht worden. Gedeeltelijk hebben wij deze
proeven reeds verricht. Hierbij moet men niet alleen de snelheid der

35

darinbewegingen besludeeren, doch daarnaast moet nagegaan worden,
hoeveel arbeid door den darm verricht wordt.

Kortom niet alleen de vergelijkende anatomie, doch ook de mecha-
nische functie \ an den darm moet bij de verschillende diersoorten
en de verschillende deelen van liet maagdarmkanaal vergelijkend
onderzocht worden.

Phiysio logisch Laboratorium der

Rijksuniversiteit te Groningen. Februari 1913

Anatomie. — De Heer Bolk biedt eene mededeeling aan van de
Heeren C. T. van Valkenburg en L. H. J. Mestrom: ,,I)e
optische centra van een anophihalmos.”

(Mede aangeboden door den Heer Wixkler).

Dooi den Geneesheer-Directeur van het krankzinnigengesticht
Maasoord, Dr. Vos, kwam liet Centraal Instituut voor Hersenonder-
zoek in het bezit van de hersenen van een vrouwelijke anophthal-
mos, die op volwassen leeftijd gestorven was. Zij was bovendien
idioot.

Het aantal onderzoekingen van het centrale zenuwstelsel in ge-
vallen van congenitale anophthalmie is zeer bescheiden. Ook

zelfs ten opzichte van het centraal-optische stelsel — niet volledD.
Bovendien werden uit liet partieel onderzoek van één enkel geval
soms zeer algemeene conclusies getrokken (Bolton). Daarom schijnt
ons de mededeeling der vondsten aan een nieuw geval niet onge-
wenscht. Wij deelen deze zeer in het kort hieronder mede.

1. Corpus quadrigeminum anticum beiderzijds platter dan normaal:

2. Pulvinar thalami optici in sagittale richting korter dan normaal;

3. Corpus geniculatum externuni bijna geheel zonder de basale
welving ;

4. Achterhoof dshuabben : Behalve de overblijfselen eener chronische
leptomemngitis, (die op andere groote-hersendeelen nog duidelijker
bestaan) vertoonen beide lobi occipitales eene iets te geringe ont-
wikkeling. Ofschoon het cerebellum in sagittale richting geheel be-
dekt, is, ziet men het middenstuk van het dorsale oppervlak der
kleine hersenen meer dan normaal bloot liggen tengevolge van het
caudale uiteenwijken der beide Gr. H-hemisfeeren. Deze laatste loo-
pen eenigszins puntig toe. De mediobasale wanden der achterhoofds-
lobben zijn dan ook korter dan gewoon. De configuratie der sulei
en gyri aldaar valt binnen de grenzen der fysiologische variatie. De
sulc. calearinus links slaat zich om den rand van de occipitale pool

3*

heen, rechts eindigt hij kort \óór deze pool T-vormig. Op de
convexe zijde vindt men beiderzijds de resten van een sulcus lnnatus.

Microscopisch onderzoek. Alle, hovengenoemde, linksgelegen op-
tische centra werden onderzocht aan Pal-praeparaten en volgens
van Gieson gekleurde sneden. De rechtsgelegene werden volgens
Ni ssL gekleurd (paraffine insluiting, toluidineblauw), de ealcarinastreek
partieel. De resultaten zijn de volgende :

1. Corpus quadrigeminum nnticum. Door het ontbreken der op-
tische vezels van den tractus opticus is dit ganglion mergarmer.
Wellicht betreft deze armoede voor een deel de oppervlakkige laag
(stratnm zonale); stellig niet in belangrijke mate, misschien in t
geheel niet. Dit komt overeen met wat Cajal ') aan embryonale
praeparaten vaststelde, en met ’t geen een onzer uit een pathologisch
geval concludeerde2), in strijd met de algemeen heerschende meening
hieromtrent. Daarentegen is de volgende merglaag (stratum opticum)
minder rijk aan vezels; deze stammen dus voor een goed deel nit
den nervus, resp. tractus opticus. Aan cel-praeparaten (v. Gieson, Nissl)
kan geen duidelijk verschil met normale sneden worden vastgesteld.

2. Pulvinar thalami optici. Stellig is de kërn in haar geheel
kleiner. Het is echter zeer moeielijk aan te geven welke anato-
mische kategorie van vezels is weggevallen. De lange radiaire vezels
zijn fraai ontwikkeld, ze begeven zich duidelijk in de capsula in-
terna retrolenticularis, behooren dus naar alle waarschijnlijkheid tot
het projektiestelsel van de groote hersenschors. De cellen zien er
gezond uit in het midden der kern en in ’t mediale deel. Mogelijk
zijn in liet lateroventrale deel de cellen iets naar elkaar getrokken
en bevindt zich daar eene te rijke verzameling glia-elementen. Een
celverlies kunnen we niet aantoonen.

Corpus genicuhtum extemum. Het werd gesneden ongeveer even-
wijdig aan den intredenden tractus opticus. Door de ontbrekende
ventrale welving is van een ,,hi lus’ haast geen spoor te bemerken.
Van een merghoudend tractus- resp. retina-gedeelte is natuurlijk
geen sprake; ook voor zoover dit in normale praepaiaten giijs is.
kan men bij deze anophthalmos eene volumevermindering van be-
lang waarnemen. Het frontale deel van het ganglion mist dus de
verspreide dikke bundels mergvezels, die men in frontale sneden als
blokjes te midden van het fijnere vezelnetwerk ziet liggen ; het ven-
trale de instralende vezels. De merglamellen zijn duidelijk, op de
gewone wijze gerangschikt. Ze bevatten evenwel wat mindei vezels

i) S. R. y Cajal. Textura del sistema nervioso, 1904. II, i. p. 4/7.

8) v. Valkenburg Contribution a félude d. 1. substance blanche temporo-occi-
pitale de 1’liomme, l’sycli. e. Neurol. Bladen. 1911.

37

dan in liet gezonde ganglion. Aangezien wij ook in normale prae-
paralen in liet retina- resp. tractus-deel de ,, kleinste Elemente” van
von Monakow niet kunnen vinden, vervalt de vraag of deze verdw e-
nen zijn. Gliacellen ziet men er wel, in normaal aantal naar liet
schijnt, en dichter opeen dan bij den gezonde. In het eigenlijke
ganglion vindt men zoowel den nucleus principalis (Hauptkern)
als den nucleus magnocellularis (ventraler Kranz grosser Elemente)
resp. naar de nomenclatuur van Malone1) en Monakow.2) Wel-
licht zijn de cellen van den eerste iets kleiner dan normaal, de
laatste gewoon van grootte. Pathologisch uiterlijk hebben geen
van beide celsoorten. Alleen liggen ze duidelijk te dicht opeen.
Deze samendringing uit zich in de verkleining van het geheele gang-
lion tot op ongeveer 2/s of minder van zijn normale grootte. De dorsaal- en
lateraal van het C. g. e. liggende mergvezels (driehoekig veld van
Wernicke en lateraal merg) zien er geheel normaal uit, zijn alleen,
in overeenstemming met de verkleining van het ganglion, gereduceerd.

4. Achterhoof dshoab. Deze werd links — gesneden van de
dwars vlakte door de samenvloeiing van sulcus calcarinus en sulcus
parieto-occipitalis af achterwaarts. De sagittale strata om den achter-
boom van den ventrikel zijn aanwezig, normaal gekleurd, te smal
en gerekt ; er bestaat een matige ventrikelverwijding. Deze open-
baart zich o. a. ook hierin, dat de hersenkamer zich spieetvormig
\ ooitzet in mediale richting ventraal van de onderlip van den sulcus
calcarinus. De calear avis is goed ontwikkeld. Ongeveer op de
helft van den sulc. calcarinus — achter het samenvloeiingspunt met
den sulc. parieto-occipitalis — blijkt een overgangswinding te be-
staan (cuneolinguale plooi), wier schors niet het typische kenmerk
der calcarinabegrenzing draagt: de streep van Vicq d’Azyh. Wat
deze streep betreft, die aan het betreffende schorsdeel een naam heeft
geschonken (nieu striata), zij strekt zich op allo sneden over een
deel, distaai over de geheele begrenzing der calcarina uit en bereikt
juist de achterhoofd spook De bijgevoegde figuren vertoonen op normale
grootte haar uitbreiding. De genoemde onderbreking door de cuneolin-
guale overgangswinding ligt tusschen figuur 2 en 3 Uit de afbeeldingen
ziet men bovendien, dat de sulcus calcarinus, met name in zijn distale
deel zeer weinig diep is. In verband daarmede is de lengte van Vicq
d’Azyr’s streep aanzienlijk kleiner dan normaal op elke doorsnede.

Dit, gevoegd bij de verkorting van den lob. occipitalis, bewijst
dus eene vrij aanzienlijke vermindering liarer extensiteit.

l) Malone: Ueber die Kerne des menschlichen Diencephalon. Abhdln d. k. preuss.
Akad. d. Wiss. Physik.-Math. Klasse, 1910.

-) v. Monakow : Geliirnpathologie.

38

ca

Fig. 1. Onmiddellijk
aclitei' de vereeni-
ging van Sulcus cal-
carinus en sulc. pa-
rielo-occipitalis.

ca

Fig. 4. 6V2 mm.
achter fig. 3.

Fig. 3. 1 Va cm.
achter fig. 2.

Fig. 5. 3 mm. achter fig. 4.

V = Ventrikel (achterhoorn).
Ca = Sulcus calcarinus.

Fig. G. 4 mm. achter
lig. o; achterhoofdspool.

Het vezelgehalte der schors, zoowel om den sulcus calcarinus als
op liet overige oceipitale deel, vonden wij normaal.

De cellen der schors vertoonen in de area striata geen verande-
ring, noch individueel, noch in hare rangschikking tot lagen.

Het is ons daarentegen opgevallen dat in de onmiddellijke nabij-
heid van de area striata (veld 17 Brodmann) het sehorsveld (18
Brodmannj minder fraaie ontwikkeling vertoont in zijn groote supra-
granulaire pyramiden, dan men normaal ziet. Ook in vergelijking
met overeenkomstige sneden door deze streek van een niet-blinden
idioot blijft dit verschil bestaan. —

Wanneer wij onze vondsten samenvatten, dan blijken de primair-
optische centra de veranderingen te vertoonen, die typisch zijn voor
de gevolgen van beiderzijdsehe vroegtijdige enucleatie beider oog-
bollen. Daarbij is dat deel dezer kernen, dat met de groote hersen-
schors in betrekking staat, hoezeer ook verkleind, in wezen niet
veranderd. Geheel overeenkomstig met hetgeen men op dezen grond
zou verwachten is de nucleocortieale verbinding in volume — door
kleinheid der samenstellende vezelelementen — wel is waar ver-

mindert], maar /.eer duidelijk aanwezig. Evenzoo gedraagt zich de
regio calcarina, zoo niet uitsluitend (volgens onze meening) dan toch
zeer overwegend (Winkler ^ de eindigingsplaats der geniculo-corticale
vezels. Ze is in extensiteit, in elke richting gereduceerd, maar van
bouw geheel normaal.

Deze vondst staat volkomen tegenover die van Bolton * 2 3) die voor
bepaalde lagen een aanmerkelijke verkleining aangeeft, en bovendien
bij anophthalmie een verkorting der area striata in sagittale rich-
ting tot op de helft aanneemt. In zijn ééne geval (p. 203) strekte
deze zich niet verder dan tot halverwege den sulc. calcarinus, voor-
zoover deze den cuneus ventraal begrenst, uit. Zooals men uit de
teekeningen ziet. voldoet onze anophthalmos geenszins aan deze voor-
waarde; de fotografieën der Nissl-praeparaten bewijzen voor het
celgehalte eveneens ’t geen wij boven meedeelden. Dit laatste is
behalve met Bolton’s aangifte, eveneens in strijd met Leonowa’s :’) des-
betreffende vondsten. Deze schrijfster, die over meer gevallen be-
schikte, onderzocht echter alleen maar zeer jonge kinderen, tot hoog-
stens 2 maanden oud. Wij meenen dat ons geval een grooter be-
wijzende waarde toekomt.

Welke beteekenis moet worden gehecht aan de betrekkelijk min-
der fraaie en volledige ontwikkeling der groote supragranulaire
pyramidecellen in veld 18 kunnen wij niet met zekerheid vaststellen.
Het is bekend dat Engelsehe onderzoekers (Campbell, Mott, Bolton)
gewoon zijn deze schorsstreek als de visuo-psychic area in het bij-
zonder te onderscheiden. Al moge men — o. i. terecht — ook
huiverig zijn zulk eene localiseerende nomenclatuur op bepaalde
sehorsgedeelten toe te passen, het ligt al te zeer voor de hand om
aan te nemen dat veld 18 van zeer nabij betrokken is bij de op-
tische indrukken, die in elk geval voor het allergrootste deel in zijn
onmiddellijke nabijheid — veld 17 — worden opgenomen.

ïn dezen gedachtenloop zou het dan verklaarbaar zijn dat ele-
menten, normalerwijs deelnemend aan het vasthouden of verwerken
etc. van optische, eventueel gemodificeerde, prikkels, doch die door hef
bestaan der anophthalmie liet voornaamste deel hunner werkzaamheid
niet kunnen uitoefenen, de sporen daarvan in hun bouw vertoonen.
Dat juist deze alleen onder het levenslang gemis aan optische werk-

d Winkler: Over gelocaliseerde atrofie i. h corp. geniculatum. Versl. K. Ak.
v. Wetensch. 1912, bldz 714.

2) Bolton: The exact histological localisation of the visual area of the human
cerebral cortex. Philos. Transact. K. S. of London, Series B. vol. 193, p.p. 163
—222.

3) Leonowa: Beitr. z. Kenntniss der secund. Verander, der prim. opt. Gentren
u. Bahnen u. s. w. Arch. f. Psych. Bd. 28, S. 53, 1896.

40

zaamheid van liet organisme liet meest schijnen te lijden, zou men
dan moeten toeschrijven, ’t zij aan hare groote vulnerabiliteit (in
verband ook wellicht met haar latere, embry ogenet ische rijping),
’t zij aan het feit dat juist door hare grootte histologische verande-
ringen er eerder zichtbaar zijn. Een feit is ’t althans dat wij, zoo-
als boven werd vermeld, aan de cellen van veld 17 zelf geen pa-
thologische eigenschappen konden ontdekken.

Scheikunde. De Heer Van der Waals biedt namens den Heer
A. Smits een mededeeling aan: ,,De stelsels fosfor en cyaan' .

(Mede aangeboden door den Heer Holleman).

Zooals reeds werd medegedeeld *) is vastgesteld kunnen worden,
dat de dainpspanningskromme van vloeibaren witten fosfor niet het
metastabiele verlengde zijn kan van de damspanningslijn van gesmol-
ten rooden fosfor. Dit feit is geheel in overeenstemming met de om-
standigheid, dat zich uit de bepalingen van Aston en Ramsay * 2) omtrent
de oppervlaktespanning laat berekenen, dat de vloeibare witte fosfor
bij + 422° kritisch worden moet.

Ten gevolge van het bestaan van dit kritisch punt doet zich nu
het bijzonder interessante geval voor, dat de P,77-figuur voor den
witten fosfor elk verband met die voor den violetten en rooden
mist. Voor de modificaties' cyaan en paracyaan geldt precies het-
zelfde en wat het merkwaardigste is, is dit, dat, wat bij den
fosfor slechts indirect uit het experiment volgt, bij het stelsel cyaan
gemakkelijk is te realiseeren en omgekeerd. Het kritisch punt van
den vloeibaren witten fosfor beneden het smeltpunt van de roode
modificatie is niet te realiseeren, maar volgt uit de dampspannings-
kromme en uit de oppervlaktespanning; het kritisch punt van cyaan
daarentegen is gemakkelijk waar te nemen en ligt bij 126.5° en een
druk van 58.2 atmosferen.

Omgekeerd is het smeltpunt onder den dampdruk van den rooden
fosfor, hoewel niet gemakkelijk, toch te bepalen bij 588. °5 en 42
atmosferen, terwijl van het paracyaan, dat de stabiele modificatie ver-
tegenwoordigt en dus boven 460° met den rooden fosfor vergelijkbaar
is, het smeltpunt niet te verwezenlijken is, daar paracyaan, vóór dat
deze temperatuur is bereikt, ontleedt. Hieruit volgt dus, dat de stel-
sels fosfor en cyaan elkaar op zeer gelukkige wijze aanvullen. Daar

D Verslag Kon. Akad. v. Wet. 30 Nov. 1912, 753.

2) Journ. Gliem, Soc, 65, 173 (1894).

41

dit door mij werd vermoed, heb ik het stelsel cyaan aan den Heer
T KR wen ter onderzoek opgedragen, met liet doel, om uit te maken,
of men bij liet stelsel cyaan, evenals bij den fosfor met innerlijke
evenwichten te doen heeft.

Een eerste vereischte daarbij was te beschikken over cyaan van
groote zuiverheid en juist dit gedeelte van het onderzoek leverde
zeer moeilijk te overwinnen bezwaren op. Bij de bereiding van
cyaan wordt steeds een deel ontleed, en tengevolge daarvan is het
product stikstofhoudend. Het verwijderen van deze stikstof leverde
nu groote moeilijkheden op en eerst na langen moeitevollen arbeid,
waarbij het vaste cyaan aan herhaalde gefraetioneerde sublimatie
werd onderworpen, gelukte het eindelijk cyaan van zóó groote zui-
verheid te verkrijgen, dat het onderzoek omtrent de komplexiteit
van cyaan kon worden aangevangen. Het resultaat beloonde de
moeite.

De komplexiteit werd, evenals dit bij den fosfor geschiedde, nage-
gaan door bepaling van stollingskrommen onder volkomen dezelfde
omstandigheden tijdens de stolling. Het verschil bij de opeenvolgende
proeven bestond alleen hierin, dat in het eene geval de vloeistof van
te voren langzaam en in het andere geval snel van hoogere tempe-
ratuur was afgekoeld.

Evenals verwacht werd was het resultaat, dat bij langzame voor-
afgaande afkoeling een stol lij n met volkomen horizontaal fusschen-
stuk optrad, terwijl dit ontbrak, wanneer van te voren snel werd
afgekoeld. Het begin-stolpunt kon in dit laatste geval U.°5 worden
verhoogd. Het resultaat was dus qualitatief hetzelfde als bij den
fosfor en laat met duidelijkheid zien, dat zuiver vloeibaar cyaan uit
verschillende molecuulsoorten is opgebouwd, die zich bij langzaam
werken met elkaar in evenwicht stellen. Ofschoon vast cyaan ten-
gevolge van zijn klein warmtegeleidingsvermogen bij de bepaling
der opwarmingskrommen geen betrouwbare resultaten opleverde,
mogen wij zonder eenigen twijfel aannemen dat, wat voor de vloei-
stofphase geldt, ook voor de vaste phase gelden zal, al is het op
minder duidelijk aan te toonen wijze.

Het is overigens duidelijk, dat het voor ons doel voldoende is de
komplexiteit van een der phasen aan te toonen, zoodat het geen
bezwaar is, dat paracyaan voor een onderzoek omtrent zijn innerlijke
samengesteldheid absoluut niet toegankelijk is.

Op grond van het verkregen resultaat kunnen wij dus besluiten,
dat fosfor en cyaan inderdaad volkomen vergelijkbare stelsels zijn.

Voordat wij nu overgaan tot een bespreking van de pseudostelsels,
waarin de unaire stelsels fosfor resp. cyaan thuis belmoren, is het

42

wel de moeite waard te vermelden hoe Bakhuis Roozeboom1) zich
heeft uitgelaten naar aanleiding van de punten van overeenkomst
tusschen beide genoemde stelsels.

,,Das Gas unterscheidet sich wei ter vom Phosphor darin, dass
kein Schmelzjmnkt der polymeren Form (Paracyan) bekannt ist.
Praktisch ist es unmöglich, einen solchen zu erreichen, weil das
Paracyan sicli oberhalb 600° stark zersetzt”.

„Es erhebt sich gleichwohl die interessante Frage, ob — falls diese
Zersetzung ausgeblieben ware — ein Schmelzpunkt batte erreicht
werden können”.

„Eine Umwandlung des Paracyans in die gewöhnliche Flttssigkeit
ist naturlich unmöglich, weil ihr kritischer Punkt bei 124° liegt.
Wohl aber ware eine Umwandlung oberhalb 640°, also unter grössere
Druck als 1 Am.) in eine polymere Flüssigkeit denkbar”.

„In solchen Fallen besteht also kein kontinuierlicher Uebergang
zwischen den beiden Fliissigkeiten. Dadurch stellen die verschiedenen
festen Phasen eigentlich nicht mehr im Verhaltnis der Monotropie
zu einander, sondern die polymere Form verhult sich als ein beson-
derer Körper”. En in een noot op dezelfde bladzijde schrijft hij :
„Es ist sogar fraglich, ob nicht auch der Phosphor noch zu dieser
Kategorie gehort, demi ein kontinuierlicher Uebergang zwischen dem
gewöhnlichen tlüssigen Phosphor, und der Schmelze des roten, ist
noch nicht konstatiert”.

Wij zien hieruit, dat liet probleem, waarom het hier gaat Bakhuis
Roozeboom zéér interesseerde en dat hij het eigenaardige ervan reeds
duidelijk heeft aangegeven.

Bakhuis Roozeboom wees er op, dat elk verband tusschen de
beide modificaties van de stof cyaan ontbreekt en dat men hier
dientengevolge eigenlijk niet meer van monotropie spreken kan.
Thans zien wij dit echter anders in. Het is waar, de lijnen voor
het innerlijke evenwicht in de verschillende phasen van cyaan en
paracyaan missen elk verband en toch weten wij, dat er allerlei
verschijnselen bekend zijn, die wel degelijk op een verband tusschen
cyaan en paracyaan wijzen ; zoo geeft bv. de damp van paracyaan
bij afkoeling cyaan en uit den damp van vloeibaar of vast cyaan
kan bij verhitting op hooge temperatuur paracyaan verkregen worden.
Er is dus wel degelijk verband, doch deze samenhang kon vroeger niet
worden aangegeven, en zoo stond het ook met den fosfor. De theorie der
allotropie wijst ook hier weer den weg. De stelsels fosfor en cyaan
zijn, zooals het experiment heeft aangetoond, pseudostelsels en het
is voorloopig voldoende om aan te nemen, dat elk van deze stelsels

p Lehrbuch Heterog. Gleichgewichte, 176.

-13

uit twee molecuulsoorten is opgebouwd. Nu is er reeds vroeger op
gewezen, dat men kan verwachten, dat het psendostelsel van fosfor
tot liet type aether-anthraehinon zal behooren, en het zelfde geldi
voor het pseudo stelsel cyaan.

Bes[>reken wij eerst het stelsel fosfor, dan is gemakkelijk aan te
toonen, dat door het bestaan van twee kritische eindpunten in het
psendostelsel aP — $P het eigenaardige gedrag van den fosfor uiterst
eenvoudig kan worden verklaard. In Fig J is in de eerste plaats

aangegeven de P 7 -project ie van het pseudobinaire stelsel aP — ftP.
De punten p en q geven de kritische eindpunten aan en het eenige,
wat deze P7- figuur iets minder eenvoudig maakt dan die voor
aether-anthraehinon is dit, dat de driephasenlijn qo, die betrekking
beeft op het evenwicht tusschen roode mengkristallen, vloeistof en
damp, bij o overgaat in de driephasenlijn cb, die voor de koëxistentie
tusschen violette mengkristallen, vloeistof en damp geldt.

Trekt men deze laatste driephasenlijnen naar lagere temperaturen
metastabiel door, dan moet deze lijn in een metastabiel kritisch
eindpunt q' eindigen. Van liet tripelpunt O gaan nog twee andere
driephasenlijnen uit, waarvan OU op het evenwicht tusschen violette
mengkristallen, roode mengkristallen en damp betrekking heeft. Hier
mede is het bijzondere van de P7’-figuur van het psendostelsel
besproken. Teekenen wij nu in deze fig. de PT7- lijn en van het
unaire stelsel, dan krijgen wij het volgende. De dampspanningslijn
van den vloeibaren witten fosfor, die als een onverzadigde oplossing
moet worden beschouwd, ligt onder de driephasenlijn fp, en ontmoet
Dij Kl het metastabiele deel van de plooipuntskromme. Dit punt
ligt, wanneer wij de uit de oppervlaktespanning berekende kritische

44

temperatuur voor juist aannemer), bij 422° en 18 atmosferen. Bij
liet fripelpunt van den rooden fosfor, dat door den Heer Bokhorst
gevonden is bij 588°, 5 en 42 atmosferen *), vormt zich opnieuw vloeistof
en het is nu duidelijk, dat de dampspanningslijn voor vloeibaren
fosfor, welke van dit punt uitgaat, niets ie maken heeft met de
dampspanningslijn van gesmolten witten fosfor.

Nu is het interessant ons af te vragen, hoe het naar lagere tem-
peraturen metastabiel doorgetrokken deel van de dampspanningslijn
van vloeibaren rooden fosfor loopen zal. In tig'. 1 is één van de
mogelijkheden aangegeven. Hierin is aangenomen, dat genoemde
dampspanningslijn het metastabiele tusschenstuk van de plooipunts-
kroinme Iv3 ontmoet en dus in een omler-kv ilisch punt eindigt. Zoo-
als reeds vroeger werd opgemerkt kan er ook ontmenging in het
metastabiele gebied optreden en in dit geval kan, wanneer de plooi
gesloten is, het punt K.} bij veel lagere temperatuur en druk optreden
dan Kl, en dan zal de lijn hK2 onder gKx gelegen zijn. Ver kan
deze lijn zich echter niet naar lage temperatuur uitstrekken, want
dan moesten er twee verschillende soorten vloeibare witte fosfor
bestaan, waarvan niets gebleken is. Was de plooi open, dan zou
eveneens het metastabiele deel van de dampspanningslijn van den
vloeibaren rooden fosfor zich onder gk\ naar lagere temperaturen
voortzetten, doch hiertegen bestaat het bezwaar, dat zooeven is
geopperd, zoodat het verreweg het waarschijnlijkst is, dat genoemde
dampspanningslijn in een metastabiel onder-kritisch punt A”a eindigt.
Volkomen zeker zullen wij daarvan kunnen zijn, wanneer de
verlengden van de twee dampspanningslijnen yKx en hKa elkaar
snijden. Speciaal daarop gerichte onderzoekingen zullen dit waar-
schijnlijk spoedig uitmaken. Verder valt nog op te merken, dat de
dampspanningslijn van den rooden fosfor, die van h uitgaat, bij onge-
veer 460° de lijn OU moet ontmoeten, daar bij deze temperatuur
het overgangspunt tusschen rooden en violetten fosfor ligt. In U
treedt dus weer een tripelpunt op, en beneden dit punt is het eenige
stabiele unaire evenwicht dat tusschen violetten fosfor en damp.

Voor cyaan geldt een dergelijke ƒ '7 -figuur, zooals Fig. 2 laat zien.
Het bijzondere is nu hier dit, dat het kritisch punt Kl niet, zooals
bij den witten fosfor, door berekening moest worden gevonden, maar
gemakkelijk kon worden waargenomen. Daar staat tegenover, dat,
tei'wijl bij den fosfor langs experimenleelen weg het tripelpunt van
de roode modificatie kon worden bepaald, liet tripelpunt van para-
cyaan niet is te realiseeren, doordat de stof vóór dien tijd ontleedt.
Daar wij onder de temperatuur van het kritisch punt A, slechts één

]) De vorige bepalingen werden verricht met een toestel, dat bij hooge tempe-
raturen onnauwkeurige resultaten bleek op te leveren.

45

Fig. 2.

soort vloeibaar cyaan kennen, is ook bier weer aangenomen, dal liet
metastabiel verlengde van de dampspanningslijn van gesmolten para-
cyaan in een onder-kritisch punt A', zon moeten eindigen.

46

Wij zien dus, dat volgens de oudere opvatting geen enkel
verband tusschen de verschillende phasen van den witten fosfor
eenerzijds en den violetten en rooden fosfor anderzijds kon worden
aangegeven, en evenmin tusschen cyaan en paracyaan, terwijl er
toch verhand moet bestaan, daar de verschillende vormen van den
fosfor resp. van cyaan langs den een of anderen weg in elkaar zijn
over te voeren.

De theorie der allotropie toont dit verband op zéér eenvoudige
wijze, zooals de Fig. 1 en 2 laten zien.

Een dieper inzicht in dit verband krijgt men echter door aan te
geven de projectie van de driephasenstrooken van het pseudobinaire
en die van de t weephasenstrooken van het unaire stelsel op het
7-A'vlak. Deze projecties zijn geteekend in de figuren 3 en 4, en
in verband met liet reeds vroeger gepubliceerde, omtrent het stelsel
aether-anthrachinon en het systeem fosfor gemakkelijk te verstaan.

Anorg. Chemisch
Laboratorium der Universiteit.

Amsterdam, 30 Mei 1913.

Scheikunde. — De Heer Holleman biedt namens de Heeren A. Smits
en H. V ixseboxse een mededeeling aan: Over het pseudostelsel
Methylrhodanide — Methyl mo staar dolie.”

(Mede aangeboden door den Heer J. 1'. van der Waals).

Walden constateerde in 1906 1), dat verschillende zouten, in
methylrhodanide CH8SCN opgelost, geen kookpuntsverhooging, doch
een koo/qumi isverlaging teweegbrengen.

Uit het volgende tabelletje blijkt, dat dit verschijnsel wordt teweeg-
gebracht door de zouten N.(C3H7)4J, N(C2H.)4J, CdJ2 en NH4CNS.

L geeft aan aantal gr. oplosmiddel

S „ ,, ,. ,, opgeloste stof

L ,, ,, kookpuntsverhooging.

Een verklaring van dit eigenaardige verschijnsel heeft Walden
niet kunnen vinden. In de eerste plaats heeft hij gedacht aan een
mogelijken invloed van spoortjes vocht, doch ook bij zorgvolle droging,
zoowel van oplosmiddel als van vaste stof bleef het verschijnsel
onveranderd. Verder heeft Walden een mogelijke verandering van
het oplosmiddel overwogen, een splitsing of een isomerisatie, doch

'•) Zeitschr. f. phys. Ghem. 55, 297 (1906).

4 1

ook deze mogelijkheid meende hij te moeten nitslniten want. „das
reine Lösnngsmittel wiel im siedeapparat eine ganze Stunde lang

L

S

A

N (C3Hv)4 J

15.57

0.506

—0.369°

N (C2H5)4 J

»

0.078

—0.221°

Cd J2

13.13

0.0798

-0.100°

»

0.1448

—0.164 i

De oplossing was hier

»

0.2058

—0.164

verzadigd en het kookpunt
bleef volgens Walden 50

>

0.2280

— 0.164 ’

min. lang constant !

nh4 cns

14.20

0.050

—0.334

tot 0.404

gedurende 25 min.

>

0.107

—0.704

tot —0.744

gedurende 25 min.

eine konslante Koehtemperatnr auf; die von den Salzlösnngen ab-
distillierten Proben des Lösungsmittels ergaben den normalen Siede-
pnnkt des Methylrhodanids.”

Wanneer dit laatste juist was, zon het inderdaad hopeloos pogen
zijn voor het hier waargenomen verschijnsel van kookpuntsverlaging
een verklaring te vinden, doch deze uitlating berust op een te
onnauwkeurige waarneming.

Overtuigd van de algemeenheid van het verschijnsel, dat een
unair zich gedragende phase in innerlijk evenwicht verkeert f, werd
dit natuurlijk ook bij methylrhodanide verwacht en het lag nu voor
de hand te vermoeden, dat het methylrhodanide, zooals men dit bij
de bereiding verkrijgt, nog niet in innerlijk evenwicht is, en dat
de optredende kookpuntsverlaging ot' dampspanningsverhooging een
gevolg is van de instelling van hel innerlijk evenwicht, dat onder
den invloed van genoemde zouten wellicht met merkbare snelheid
wordt bereikt. Deze zouten zouden dus katalysatoren zijn.

Nu is het bekend, dat methylrhodanide in toegesmolten glazen
buizen op 180° verhit gedeeltelijk in het isomeer methylmostaardolie

Van innerlijk evenwicht spreekt men, vfanneer verschillende molecuulsoorten
van een zelfde stof met elkaar in evenwicht zijn.

48

overgaat1). Wij hebben hier te doen inet een intrainoleenlaire atoom-
verschuiving

CH. CH,

S — C = N N = C = S

Daar nu methylrhodanide bij 130.5° en liet isomeer, de mostaardolie
bij 119° kookt, zou deze omzetting, wanneer zij door genoemde
zouten werd versneld, tot een kookpuntsverlaging resp. dampspannings-
verhooging aanleiding kunnen geven.

Deze overweging voerde dus tot de ondersteling, dat het innerlijke
evenwicht, waarvan zooeven sprake was, een evenwicht tusschen
de isomere moleculen CH,SCN en CH3NCS zou kunnen zijn.

CH.SCN ^ CHjNCS.

Vóór nu tot de toetsing van deze onderstelling over te gaan, werd
in een kleinen tensimeter, waarbij kwik de afsluit-vloeistof was, bij
verschillende temperaturen het dampspanningsverschil tusschen zuiver
methylrhodanide en een verzadigde oplossing van CdJ3 in methyl-
rhodanide nagegaan.

Merkwaardig was het te zien, dat de eerste oogenblikken de
verzadigde CdJ2 _ oplossing een kleinere dampspanning bezat, doch
spoedig ging het dampspanningsverschil door nul, en kreeg daarna
het tegengestelde teeken. Bij 25° bleek de stand van den kwik-
manometer na 14 dagen niet meer te veranderen en bedroeg de
dampspanningsverhooging '11,2 mm. Hg. Dezelfde proeven werden
ook bij hoogere temperaturen gedaan en gaven, zooals verwacht
werd, tot uitkomst een grooter dampspanningsverschil ; kwantitatief
waren deze echter minder betrouwbaar, omdat kwik bij hoogere
temperaturen ontledend schijnt in te werken. Bij voortzetting van het
onderzoek zullen dan ook, om nauwkeuriger uitkomsten te verkrijgen,
glasveermanometers gebruikt worden.

Nadat dus was gebleken, dat door toevoeging van CdJ3 na een
voorbijgaande dampspanningsvermindering inderdaad een damp-
spanning.werhooging optreedt, werd tot de volgende proef overgegaan.
Een glazen vat werd met methylrhodanide en een overmaat CdJ3
gevuld, luchtledig gepompt en vervolgens 6 weken lang in een
thermostaat van 20° gehouden. Daarna werd hel vat opengemaakt
en de vloeistof onderzocht, in de eerste plaats op het kookpunt en
in de tweede plaats op mostaardolie.

Alvorens liet kookpunt van deze vloeistof te bepalen, werd
het kookpunt van het door ons gebruikte zuivere methylrhodanide

ó Bij Allylrliodanide heeft bij distillatie onder atmosferischen druk reeds om-
gang in de mostaardolie plaats.

49

nagegaan en wel volgens de buitengewoon handige methode
van Smith l), die ons in staat stelt zéér kleine kwantiteiten stof

te onderzoeken. Een buisje van
de gedaante, zooals in Fig. 1 aan-
gegeven, wordt met de te onderzoe-
ken vloeistof gevuld, vervolgens aan
een thermometer bevestigd Fig. 2 en
in een geschikt vloeistofbad geplaatst,
dat langzaam wordt opgewarmd en
waarin krachtig wordt geroerd. Bij
hel kookpunt ontwijkt een voortdu-
rende stroom van dampbeden uit hef
open uiteinde. Laat men nu de tem-
peratuur weer langzaam dalen, dan
zal, zoodra zij iets onder het kook-
punt is gedaald het ontwijken van
dampbeden plotseling ophouden. Dit punt kan zéér scherp worden
waargenomen en de bepaling zóó dikwijls worden herhaald, totdat
alle vloeistof is verdampt.

Daar door ons een oliebad werd gebruikt en CH.tSCN bij lSfF
gemakkelijk in olie oplost, lieten wij het nauwe buisje a van hel
kookbolletje uitmonden in een ± 2 mm. wijder buisje h. Hierdoor
werd bereikt, dat de ontwijkende dampbeden zéér duidelijk zichtbaar
werden en niet dadelijk in de snel zich bewegende olie oplosten.

Het zuivere melh ylrhodanide gaf bij herhaling van de proef, tot-
dat bijna alle vloeistof was verdampt, het volgende resultaat:

Fig. 1. Fig. 2.

lste bolletje

2d= bolletje

130.9°

130.9°

131.4

131.1

131.5

131.3

131.5

131.4 bij

verdwenen

waaruit blijkt, dat het niet volkomen zuiver was, maar een spoor van
een vluchtiger bestanddeel bevatte, dat vrij snel bij het koken ver-
dwijnt, zoodat, nadat ± d/4 verdampt is, een binnen de waarnemings-
fouten konstant kookpunt wordt gevonden n.1. ± 131.4°.

Na deze bepalingen werd overgegaan tot de vloeistof, die bij 20
6 weken lang met Cd.J, in kontaki was geweest. Bij de bepaling
') Americ. chein. Soc. 32. 897 (I9| i).

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

4

van liet kookpunt op de zooeven beschreven wijze, werd bij 18
resp. 1 9-malige herhaling van de proef met dezelfde vulling thans
het onderstaande resultaat verkregen.

lste bolletje!

1

2de bolletje

123.6°

124.8°

124.5

125.9

125.4

127.0

127.4

128.0

129.3

128.8

130.2

129.6

131.1

130.1

131.7

130.5

131.8

130.9

131.8

131.3

131 J)

131.7

132.0

131.8

132.3

131.9

132.6

132.2

132.9

132.6

133.2

133.4

134.0

134.3

leeg 136.5

135.8

136.4 b

Uit deze proeven blijkt ten duidelijkste, dat het kookpunt van
het methylrhodanide door het kon takt met CdJ, bij 20° minstens
7°, 8 is verlaagd. (lste bolletje), maar tevens laat het verloop van
het kookpunt zien, dat bij voortgezette verdamping de kookpunts-
verlaging steeds kleiner wordt, spoedig door nul gaat en in oen
kookpuntsverhooging overgaat. Dit verschijnsel wijst er op, dat in
het methylrhodauide een vluchtiger bestanddeel met lager kookpunt
is ontstaan en dat de damp véél rijker aan dit bestanddeel is dan
de koëxistee rende vloeistof, zoodat dit nieuwe bestanddeel bij voort-
gezette verdamping gernakkelijk kan worden uitgedreven.

Dell onder deze omstandigheden de kookpiintsverlaging van de
onderzochte vloeistof ten slotte plaats maakt voor een kookpunts-
verhooging, is zeer begrijpelijk, daar de vloeistof CdJ, opgelost bevatte.

Dat de eerste proef met het eerste bolletje 123°, 6 en die met het
tweede bolletje 124 ,8 gat moet daaraan worden toegeschreven, dat,
voor dat tot de eerste bepaling werd overgegaan, uit het tweede
bolletje méér damp ontweken is dan uit het eerste bolletje.

Ten slotte werd overgegaan tot het chemisch onderzoek van een
ander deel van dezelfde vloeistof. Dit chemisch onderzoek bestond
hierin, dat nagegaan werd of zich in deze vloeistof mostaardolie had
gevormd. Daartoe werd zij met verdund zwavelzuur gekookt in een
kolt, die afgesloten was door een doorboorde kurk met lange glazen
buis. Het is bekend, dat zich bij aanwezigheid van mostaardolie
onder deze omstandigheden H3S vormt, dat met een loodacetaat
papiertje op de opening van de lange glazen buis gelegd, onmiddellijk
is aan te toonen Het resultaat was een zéér duidelijke zwavel-
waterstofreactie, die geheel uitbleef bij onderzoek van liet „zuivere’’
methylrhodanide '), waardoor dus was uitgemaakt, dat de daling van
het kookpunt gepaard gaat met de vorming van mostaardolie, zoodat
het zoo goed als zeker is. dat aan haar vorming het door Walden
het eerst waargenomen eigenaardige verschijnsel moet worden toe-
geschreven. en dat wij hier bij unair gedrag te doen zullen hebben
met het volgende innerlijke evenwicht

CH,SCN ch3ncs.

Het is duidelijk, dat wanneer bij voortzetting van het onderzoek
blijkt, dat bovenstaand evenwicht inderdaad bestaat, wij hier weer
een zéér interessant stelsel hebben, dat in hooge mate tot verder
onderzoek uitlokt. Dit zal dan ook niet achterwege worden gelaten;
allereerst zal dan het pseudostelsel methylrhodanide-methylmostaardolie
onderzocht worden en daarna zal door middel van katalysatoren in
dit pseudostelsel de ligging van het unaire stelsel worden bepaald,
zoowel wat de gasvormige, de vloeibare, als de vaste pliase aangaat’
Het hier met groote waarschijnlijkheid gevonden verschijnsel
van innerlijk evenwicht tusschen structuurisomeren zal zonder eenigen
twijfel vrij algemeen zijn, zoodat liet niet moeilijk zal wezen nog
vele interessante en voor het experiment toegankelijke voorbeelden
op te sporen.

Amsterdam, 27 Mei ’13

Anorg , chern. Lab. d. Universiteit.

J) Vennoedelijk bevat dit echter toch een spoortje mostaardolie, dat bij de proef
aan de inwerking van 1LS04 ontsnapt.

4*

Scheikunde. De Heer Holleman biedt eene mededeeling aan

van de Heeren J. Böeseken en W. D. Cohen getiteld: „Over
de reductie van aromatische ketenen”.

(Mede aangeboden door den Heer v. Romburgh).

J. De aanleiding van dit onderzoek was de waarneming van een
onzer, dat bij de reductie van benzoplienon door aluminium-amal-
gaani in 80 % alkoliol, dus in neutraal medium, naast benzhydrol
belangrijke hoeveelheden benzopinakon ontstaan. Daar benzoplienon
volgens de literatuuropgaven, gesteund door eigen waarnemingen,
door zinkstof in zwak alkalisch-alkoholische oplossing kwantitatief
in benzhydrol kan overvoerd worden, terwijl reductie in zure oplos-
sing aanleiding geeft tot de vorming van pinakon x) (resp. van het
daaruit secundair ontstane pinakoline), kwam het ons voor, dat een
systematisch onderzoek over het verloop dezer reductie niet van
belang ontbloot was.

Bij de reductie van benzoplienon kunnen behalve alkoliol en
pinakon ook nog diphenylmethaan ontstaan. Klages en Aeeendorï )
hebben zelfs door middel van natrium en aethylalkohol deze kool-
waterstof in -kwantitatieve opbrengst kunnen verkrijgen. Blijkbaar
heeft deze totale reductie bij krachtig aangrijpen in geconcentreerd
alkalisch medium plaats. Vermoedelijk moet hier de klemtoon gelegd'
worden op den aard van. het reduetie-middel, daar bij gebruik van
zinkstof m sterk alkalisch-alkoholische oplossing bijna uitsluitend benz-
hvdrol ontstaat, daarentegen bij het gebruik van aluminium-amalgaam
diphenylmethaan is aan te toonen. Wij hebben uit 25 gram benzo-
plienon, volgens de opgaven van Montagne 1 * 3) werkende, d.w.z. met
zinkstof, 25 gram ruw hydrol verkregen, dat zoo goed als reukeloos,
dus vrij van diphenylmethaan, was.

Met magnesium-amalgaam, dat door samenverhitten van 2 gi. Mg
met 200 gr. Hg was verkregen, werd in absoluut alkoholische oplos-
sing in hoofdzaak benzhydrol naast een weinig diphenylmethaan
verkregen, geen pinakon.

Aangezien magnesium en aluminium dichter bij het natrium staan
dan zink, is dit resultaat niet verwonderlijk.

Om nu de reactie voorloopig niet te veel te compliceeren, hebben
wij getracht het ontstaan van diphenylmethaan zooveel mogelijk te
vermijden.

Als reductie-middelen hebben wij gekozen-: zinkstot en aluminium,

1) Linnemann Ann 133, 6

2) Bericht 31 (181)8).

3) Recueil 25, -t 02 (1,906).

het laatste in den vorm van amalgaam, voorzoover het de reductie
in neutraal en zuur medium betrof.

Verder hebben wij bij het laatste metaal een te krachtig zure of
alkalische reactie vermeden, omdat er dan diphenylmethaan bij
ontstaat.

Als oplosmiddel werd in alle gevallen een vloeistof gekozen, die
80 % aethylalkohol bevatte, waaraan eventueel het zuur, alkali enz.
werd toegevoegd.

In 80% alkohol is benzpinakon zoo goed als onoplosbaar, terwijl
het hydrol hierin uitnemend oplost, zoodat de bepaling der beide
stoffen naast elkander zeer eenvoudig is.

Oplosbaarheid pinakon. Eén dag schudden in thermostaat bij 25°.

In oververzadigde oplossing bleef in 100 ccm. 0.124 gr. opgelost.

„ onverzadigde ,, ging „ 100 „ 0.110 „ in oploss.

Oplosbaarheid benzhydrol bedraagt ± 35 gram.

We hebben er ons verder van overtuigd, dat de oplosbaarheid
van pinakon door hoeveelheden tot 5 gram hydrol niet merkbaar
beïnvloed werd .

De wijze van werken was nu zeer eenvoudig. Hoeveelheden van
5 gr. benzophenon werden met voldoende hoeveelheden reductie-
middel in 50 ccm. 80% alkohol enz. eenigen tijd aan terugvloei-
koeler gekookt, de oplossing heet gefiltreerd, het residu met kleine
hoeveelheden kokenden 80 °/0 alkohol uitgetrokken, liet tiltraat op
100 ccm. gebracht en dit bij 25° gedurende een dag geschud.

In 50 ccm. hiervan werd door indamping het hydrol bepaald.
Het verdampingsresidu werd door bepaling van geur, smeltpunt en
kry stal habitus onderzocht op zuiver hydrol.

Deze indamping geschiedde steeds op dezelfde wijze, het hydrol
is namelijk een weinig vluchtig; duurt de indamping bijv. 50' dan
gaan er 12 mg. benzhydrol te loor.

Er werd hiervoor evenals voor liet eventueel aanwezige pinakon
(z.b.) een correctie aangebracht.

2. Reductie in neutraal medium.

Dit was alleen mogelijk met aluminiuin-amalgaam. Het amalgaam
werd bereid door aluminiuingrnisjgedurende een kwartier bij gewone
temperatuur met 1 % HgÜl2 Ie schudden, snel af te tiltreeren en
met 96 % alkohol af te wasschen. Het werd onmiddellijk voor de
reductie gebruikt en wel een hoeveelheid uit 10 gr. gruis op 5 gr.
benzophenon.

Er werden hierbij de volgende cijfers verkregen :

54

No. Reductie- Gevormd Opmerkingen

der proef duur benzhydrol 1

1 1 uur 3.37 gr.

2 2 „ 3.45 „

3

3

3.41

Het verdampingsresidu was reuke-
loos en smolt bij 68° bevatte dus geen
benzophenon en diphenylmethaan.

Het onoplosbare bevatte 1.55 gr.
pinakon.

4 4

3.4

5 5 „ 3.2

6 6 „ 3.3

7 1 „ 3.4

Voorloopige proeven, waarbij de
oplossing, na koking, gedurende 24>'
met rust was gelaten, gefiltreerd en
het residu met kouden alcohol na was
gewasschen.

Het onoplosbare bevatte 1.6 gr.
pinakon

Men krijgt dus tot resultaat, dat. de verhouding, waarin liydrol
en pinakon ontstaan constant is — 68% : 32%, onafhankelijk van de
duur der reductie

Eenmaal gevormd pinakon wordt binnen zeven uur in een neu-
trale oplossing niet verder gereduceerd, het kan dus niet als tus-
schenprodukt worden aangemerkt.

3. Reductie in zwak zuur medium.

A. Met zinkstok

Nadat eerst was geconstateerd, dat na 6 uur kokens van benzo-
phenon in 80% alkohol met zinkstof geen merkbare verandering
was ingetreden, werd het in een koolzuurstroom herhaald.

Na 10 en 12 uur koken werd 4.19 en 4,00 gr. verdampingsre-
sidu overgehouden, dit smolt echter even beneden 48° en had de
overige eigenschappen van benzophenon. Het resteerende der 5 gr.,
was benzpinakon. Door het verdampingsresidu nog eenige malen
aan dezelfde bewerking te onderwerpen (ten einde eventueel gevormd
hvdrol te concentreeren), werd de hoeveelheid minder, nml. 2,9 en
1 gram, maar het bleef benzophenon. De hoeveelheid in 80 % alkohol
onoplosbaar produkt vermeerderde, het was niet zeer zuiver pinakon.

Met zinkstof in zeer zwak zuur medium gaat de reactie dus zeer
langzaam onder uitsluitende vorming van pinakon.

Dit zelfde resultaat werd ook verkregen, wanneer, in plaats van
koolzuur, chloorammonium genomen werd. Gekozen werden 10 gr.
zink, 3 gr. NH4C1 en 50 cem. 80 % alkohol op 5 gr. benzophenon.

De opwerking moest hier eenigszins gewijzigd worden, daar het
verdampingsresidu zink en stikstof bevatte; het werd met zoutzuur
(1 dl. sgw 1.19 op 1 dl. H20) uitgekookt, gewasschen en gedroogd.

Na 3%, 6 en 12 uur, koken werd als gereinigd verdampingsresidu
verkregen: 2.22, 1.87 en 0.99 gr. van een stof, die beneden 48°
smolt en sterk naar benzophenon rook.

o o

Het onoplosbare was niet zeer zuiver pinakon ; na extractie met
benzol en verdamping smolt het bij 170°.

Ook in iets sterker zuur medium werd uitsluitend pinakon (pina-
koline) verkregen.

Hiervoor werd een mengsel van 80 % alcohol en 20 % ijsazijn
gebruikt en als hoeveelheden 15 gr. zinkstof en 75 ccm. alkohol-
ijsazijn-mengsel op 5 gr. benzophenon gekozen.

De reactie heeft een heftiger verloop; er zet zich veel zinkacetaat
af. De vloeistof wordt daarom met water verdund, het onaangegrepen
zink snel met verdund HC1 in oplossing gebracht. Er blijft nu een
vaste stof achter, die bij 25° gedurende een dag met 100 ccm.
80 °/u alcohol wordt geschud, zooals boven is aangegeven.

Er was na 2 en na 0 uur kokens slechts 0,45 resp. 0.35 gr.
eener in 80 % alkohol gemakkelijk oplosbare stof ontstaan ; haar
smeltpunt lag echter beneden 25°, zij kristalliseerde niet in den
vorm van viltige naaldjes en had de typische geur van diphenyl-
methaan; het residu was pinakon.

De reductie verloopt dus in verdund azijnzuur met zinkstof veel
sneller, dan in bijna neutraal medium, maar overigens in dezelfde
richting.

Dit resultaat komt overeen met dat van Zagomenni *) die in ijs-
azijn oplossing 92 % pinakon verkreeg.

(Met zwavelzuur (80 ccm. 96% alcohol, 20 ccm. H,S()4 1 : 1)
werd volkomen hetzelfde resultaat verkregen. Na 2 resp. 4 uur kokens
werd als in alkohol oplosbaar slechts 0,28 resp. 0,27 van een naar
oranjeschillen riekend, laag smeltend, zwak geel gekleurd produkt
verkregen ; het in alkohol oplosbare was vermoedelijk grootendeels
pinakoline).

i>. Reductie in zwak zuur medium met aluminium.

Aluminiumgruis werd door het bovengenoemde ijsazijn-alkohol
mengsel niet aangegrepen, (15 gr. Al. gruis, 75 ccm. aikoh.-ijsazijn-
mengsel op 5 gr. benzophenon). Er werd daarom een weinig HgCl,
toegevoegd, waarna de reactie intrad. Na drie uur kokens, werd het
produkt als boven opgewerkt; er was geen hydrol aan te toonen,
wel een weinig in alkohol oplosbaar, zwak geel gekleurd produkt
dat naar oranjeschillen rook, overigens was alles pinakon. Het smelt-
punt 165° wees ook weer op pinakoline-vorming. In tegenstelling
van de reductie in neutrale oplossing vormt zich geen hydrol.

4. Reductie in zwak alkalisch medium.

A. Met zinkstof.

9 B 14, 102 (1881).

5 6

Hiertoe werd gekozen een mengsel van 50 cem. 96 °/u alkohol
25 cem. ammonia sgw. 0.93 en 10 gr. zinkstof en dit met 5 gr.
benzophenon gekookt.

Er ontstond na 2 uur (resp. 51/* u.) kokens 4.21 (resp. 4.34 gr.)
zuiver hydrol; het ontbrekende was pinakon, dat door extractie van
het onoplosbare gedeelte met benzol kon worden geïsoleerd.

Na 2 uur was reeds bijna alle ammonia weggekookt, na 5 '/2 uur
was dit geheel het geval.

B. Met aluminiumamalgaam.

Er werden op 5 gr. keton 40 cem. alkohol lOecm. NH3enl()gr.
aluminium-amalgaam genomen en gekookt tot alle ammoniak was
verdreven (3 uur). Er werden 4.81 gr. zeer fraai benzohydrol en
0,21 gr. zuiver pinakon verkregen.

Wij zien hieruit, dat de reductie bijna onafhankelijk is van de
metalen en dat het resultaat vooral beheerscht wordt door de reactie
van het medium.

5. In sterker alkalisch medium, met alkoholische natron, werd
zoowel met zinkstof, als met aluminium geen spoor pinakon meer
verkregen; alles was in 80 °/0 alkohol zeer gemakkelijk oplosbaar.
Bij de aluminium-reductie, die uitermate heftig was, ontstond een
produkt, dat zwak geel gekleurd was en, oordeelende naar den geur,
een weinig diphenylmethaan bevatte.

6. Vatten wij de verkregen uitkomsten in onderstaand overzicht
samen: (waarbij ook natrium is opgenomen).

Medium

Zinkstof

Aluminium

Magnesium

Natrium

azijnzuur

pinakon

pinakon

—

—

naast een weinig diphenyl-
methaan en pinakoline

zeer zwak zuur : j
koolzuur, NH4C1. )

pinakon

—

—

neutraal

—

1 pinakon 32%
) hydrol 68 „

. —

zwak alkalisch (NH3)

i pinakon 15%
) hydrol 85 „

1 pinakon 4 „
j hydrol 96 „

—

—

sterk alkalisch

hydrol

hydrol

hydrol

hydrol

naast diphenylmethaan

Wanneer wij de vorming van diphenylrnethaan buiten beschouwing
laten, dan is liet buiten eenigen twijfel, dat het ontstaan van pina-
kon of benzhydrol in de eerste plaats afhankelijk is van de reactie
van het medium.

De aard van het metaal is blijkbaar van secundair belang en kan
alleen van invloed zijn in zooverre het zelf, zooals magnesium en
a fortiori het natrium, aanleiding geeft tot de vorming van OH-ionen.

Zoolang de reactie zuur is, zij het ook nog zoo zwak, ontstaat
uitsluitend pi nakon ; maar niet zoodra komen er OH-ionen of wij
zien het hydrol optreden.

Zelfs heeft dit plaats met aluminiumamalgaam in 8O°/0 alkohol.
waarbij wij aan mogen nemen, dat de vloeistof praktisch neutraal is,
hoewel de mogelijkheid niet uitgesloten is, dat aan de grenslaag van
het metaal een zeer geringe overmaat OH tijdelijk aanwezig is.

Is de overmaat OH-ionen gering, dan kunnen wij nog het pi nakon
naast hydrol aantoonen, wordt deze belangrijker dan is spoedig geen
pinakon meer aanwezig.

De oorzaak van het niet meer optreden van pinakon in sterk
alkalische oplossing is nu zeer gemakkelijk te verklaren. Koken wij
een oplossing van pinakon met natriumalkoholaat op, dan is zij
overgegaan in een mengsel van benzophenon en hydrol.

Bij de reductie in alkalisch medium zal dus het gevormde pinakon
voortdurend worden omgezet in bovengenoemd mengsel, waarvan
het keton weer opnieuw wordt gereduceerd. Ten slotte zal alles
overgegaan zijn in hydrol.

Schijnbaar wordt dit laatste in sterk alkalische vloeistoffen het
eenige direkte reductie-produkt.

Dat dit niet het geval kan zijn blijkt uit het verloop der reductie
in zwak alkalisch medium, waar ook pinakon bij kan worden
vastgehouden.

In neutrale oplossing kunnen veel grootere hoeveelheden pinakon
worden vastgehouden, en door het feit, dat zij niet verder worden
gereduceerd, hebben wij reeds besloten, dat het pinakon dan geen
reductie-tusschenprodukt kan zijn, gelijk het volgend schema zoude
'uitdrukken :

2 C.H.COC.H, [(C.H^COH], 2 (CcH5),CHüH.

In alkalische oplossing kan het pinakon alleen tengevolge van
een secundaire reactie, toevalligerwijze, tusschenprodukt zijn:

2 C.H.COC.H, — [(C,H.),COH], -» (O.H.J.CHOH + (C.HJ.CO, enz.

Men kan nu veronderstellen, dat, behoudens deze secundaire
hydrolvorming, er onder invloed van hydroxyl ionen ook direkte
opname van een geheel molekuul waterstof aan het keton plaats heeft.

58

Dan ware liet echter bevreemdend, dat er zei fs met een, zij het ook
geringe, overmaat OH-ionen, nog pinakon ontstond en overbleef, daar
nu twee oorzaken samen zouden werken om de pinakonvorming
legen te gaan.

Het komt ons liet waarschijnlijkst voor, dat het direkte reductie-
produkt in alle gevallen het halve pinakon-molekuul ie, dat zich
vervolgens :

lü. Tot pinakon zal poiymeriseeren, hetgeen in neutrale oplossing
onveranderd blijft, in zure opl. zich verder omlegt in pinakoline en
in alkalische oplossing zich splitst in hydrol en keton, welk laatste
wederom kan worden aangegrepen.

2°. Mogelijkerwijze verder tot hydrol en tot diphenylmethaan zal
gereduceerd worden.

Wij gronden deze opvatting behalve op de boven aangegeven
experimenten, waaruit een voorliefde voor de pinakonvorming blijkt,
ook op waarnemingen omtrent het gedrag van mengsels van benzo-
phenon en absolute alkoholen en andere stoffen in liet direkte zonlicht.

Ciamician en Siluur l) hebben daarbij uit benzophenon en aethyl-
alkohol kwantitatief pinakon verkregen, wij hebben dit resultaat met
een reeks andere alkoholen kunnen bevestigen j. Pk* ontstaat geen spoor
hydrol in deze neutrale en volkomen hydroxyl-ion vrije vloeistoffen.

Met benzylalkohol en met aether vonden de beide Italiaansche
geleerden, naast pinakon stollen zooals (C„H5).2COH CHC,.H5OH en
(C6Hj,OOH CHCHsOCjH6, welker ontstaan, evenals dat van pinakon,
het eenvoudigst door een primaire additie van één waterstof-atoom
aan dé keton-zuurstof kan verklaard worden, die hier onmiddellijk
door een vastlegging van de molekuulresten aan de koolstof der CO-
groepen zal gevolgd worden.

In de bovengeformuleerde opvatting is dus aangenomen, dat het
halve pinakonmoleknul (C„H6)2C0H het eenige werkelijke tusschen-
produkt is.*

Het is nu zeer goed mogelijk, dat dit in alkalische oplossing direkt
verder tot hydrol wordt gereduceerd (2).

Het is echter ook niet buitengesloten, dat de polymerisatie tot
pinakon, ook in alkalische oplossing, zoo snel geschiedt, dat dit
laatste produkt onder die omstandigheden toch eerst gevormd wordt,
om dan door splitsing op bovengeschetste wijze in hydrol over te gaan.

De beide alternatieven kunnen als volgt worden weergegeven :

I (C.H.J.CO -» (C,H,),COH -» (C.H,),CHOH.

lHC.H1),00^(C,Hi),C0H^[(C,Hl)!C0H],-»(C,H,),CH0H+(C,Ht),C0.

1) B 33, 2911 ; 36, 1577; 43, 1530; 44, 1557.

2) Dit onderzoek zal liet onderwerp worden van een volgende mededeeling.

Is dit laatste het geval, dan is te verwachten, dat de ketonen,
welke pinakonen leveren, die snel door OH-ionen in een mengsel
van keton en hydrol worden gesplitst, bij reductie in neutraal (HO
houdend) medium een geringe opbrengst aan pinakon zullen leveren.

Ten einde dit aan het experiment te toetsen, zijn wij begonnen
een reeks ketonen door middel van aluminium-amalgaam in 80 n/n
alkohol te reduceeren.

Onderstaande tabel geeft een overzicht van de betreffende resultaten:

Keton (5 gram)

Spt.

keton

Hoeveelheid

hydrol

Spt.

hydrol

Hoeveelheid

pinakon

Spt.

pinakon

in gr.

in %

in gr

in o/o

Benzophenon

48°

3.40

68

67°5

1.60

32

178°— 180 3

4 methoxybenzoplienon

62°

3.22

64

60°

1 .84

36

158°— 160°

4 methylbenzophenon

55°

2.94

59

48°

2.07

41

164°- 165°

44' dimethylbenzophenon

94°

2.58

52

O)

0

1

O)

00

o

2.40

48

180°— 181°

4 Broombenzophenon

81°

4.22

84

64° — 65°

0.73

15

169°— 170°

4 Chloor4 meth.benz.phen.

118°

4.96

100

67°5

0.04

2Chloor4meth.benz.phen

99. °5

4.35

87

67°

0.65

13

175°— 176°

2 Chloorbenzophenon

45. °5

4.77

85

67°5

0.29

6

174°- 175°

3 Chloorbenzophenon

81°

4.87

97

')

0. 12

2

24' dichloorbenzophenon

52°

4.87

97

>)

0.14

3

44’ dichloorbenzophenon

144. °5

4.82

96

89°

0.19

4

180°

24 2 4 tretachl.benz.phen.

78°

5.0

100

100°

0.01

4 Chloorbenzophenon

76°

4.27

85

78°5

0.72

14

179°

Behoudens enkele onregelmatigheden, volgt nu uit deze rabel het
volgende :

1". De methoxy- en methylgroep schijnen in geringe mate de pinakon-
vorming te bevorderen.

2°. Halogeen in de kern bevoordeelt in sterke mate de hydrol-
vorming, zoodat, vooral bij meervoudige substitutie, de pinakon-vorming
bijna of geheel achterwege blijft.

3°. De plaats van de substituent in de kern schijnt niet van

■) Deze hydrolen hebben lage smeltpunten ; daar wij slechts beschikten over
geringe hoeveelheden, is het ons niet gelukt ze geheel te zuiveren.

60

belangrijken imloed te zijn op de verhouding, waarin hydrol en
pinakon ontstaan, daarentegen schijnt de aard van de ingetreden
groep van meer belang te zijn.

Er zijn dus inderdaad zeer belangrijke verschillen in de verhouding
pinakon : hydrol te constateeren, die afhankelijk zijn van de inge-
treden groep.

Het is te verwachten, dat deze verschillen zullen blijven bestaan
ook in een ander medium, wanneer dit slechts neutraal blijft, dus
wanneer wij bijv. reduceeren met aluminium-amalgaan in een anderen
verzadigden alkohol. Dit bleek inderdaad het geval te zijn:

Keton

Oplosmiddel

Gevormd hydrol

1 c2h5oh

68O/0

Benzophenon

■

j CH3OH

68 „

1 c2h5oh

94 „

o-Chloorbenzophenon

j CH3OH

93 „

Anderzijds werd vastgesteld, dat een keton, hetgeen in neutrale
oplossing bijna uitsluitend hydrol gaf, toch in zwak zure oplossing
niets anders dan pinakon leverde:

2 gr. pp' diehloorbenzüphenon, gevende in neutrale opl. met AlHg
96 "/0 hydrol, leverde met zinkstof en ijsazijn-alkohol-mengsel 1 .99 gr.
zuiver pinakon. Smt. 180°.

0.1820 en 0.1926 gr. gaven 0.2060 en 0.2207 gr. AgCl
Berekend voor Ca6H1803Cl4 28.1 % Cl (Gev. 28.0 en 27.7).

Ook dit is in overeenstemming met de opvatting, dat de vorming
van pinakon, bij afwezigheid van OH-ionen en bij deze wijze van
reduceeren, zeer veel sneller geschiedt dan de vorming van andere moge-
lijke reductie-produkten, en dat de hydrol-vorming in neutraal medium
te wijten is aan de aanwezigheid van OH-ionen aan de grenslaag.

De meting van de snelheid, waarmede eenige pinakonen in het
mengsel van keton en hydrol overgaan, zal het onderwerp worden
van een volgende mededeeling.

Delft, Mei 1913.

Lab. voor Organische Scheikunde
der Technische Hoogeschool.

bl

Natuurkunde. — De Heer Lorkntz biedt eene mededeeling aan
van den Heer Ch. H. van Os, getiteld : „Over een stekel krommen ,
dat in Einstein’s gravitatietheorie optreedt .”

(Mede aangeboden door den Heer Kluyveró

In de mededeeling van Prof. F. Ehrknfest over Einstkin’s gravitatie-
theorie (‘22 Febr. 1913) treedt een stelsel van co2 krommen op, dat
bepaald wordt door den eisch, dat men door twee dezer krommen
steeds een hyperboloïde :

II : A (ar + u2 — ~'2) 4~ Bx 4 O/ 4 Dz -f E = 0, . . (1)

een z.g. „lichthyperboloïde”, kan brengen. Dit stelsel zal hier nader
onderzocht worden.

De krommen zijn doorsneden der byperboloïden H. Daar deze in
’t oneindige nog een kegelsnede K cc

as* + 4 - F = 0, w = 0 (2)

gemeen hebben, zoodat hun doorsneden ontaarden moeten, zijn de
beschouwde krommen óf rechten, óf' kegelsneden.

A. Alle krommen zijn rechten. Deze moeten dan óf alle door
één [unit gaan, zoodat de H s in platte vlakken ontaarden, óf (behalve
hoogstens ééne), als beschrijvende lijnen der H' s, hoeken van 45°
met de £-as maken dus z.g. „lichtlijnen” zijn.

B. Niet alle krommen zijn rechten. Door één kegelsnede gaan
cc1 IV s, daar deze bovendien nog A co, dus samen een bicpiadratische
ruimtekromme, gemeen hebben. Zij vormen dus een bundel:

II i 4' III., — 0 (3)

B „ C D E

Nemen wij -==5.— = r/, - = C, - =t als coörd. van een punt in

A A A A

een BA , het „beeldpunt” der bijbehoorende //. Het beeldpunt van

een H van den bundel (3) wordt dan :

§1 “h ^92 Vl 4“ I-V-2 ?1 4- Ii?2 T1 4-

’ 1 +17’ 1 .+T’ 1 4-T'

De beeldpunten van de H’s van dezen bundel vormen dus een
rechte, de „beeldrechte” van dezen bundel.

Twee willekeurige bundels van het stelsel hebben steeds een
H gemeen, nl. die, welke door de basiskrommen dezer bundels gaat.
De homologe rechten snijden elkaar dus in het beeldpunt dezer //.
De beeldrechten der beschouwde bundels vormen dus een stelsel van
cc2 rechten in zoodanig, dat twee dezer rechten elkaar steeds
snijden. Men kan nu 2 gevallen onderscheiden:

a. Alle rechten gaan door één punt. Dan hebben alle bundels
de H, waarvan dit het beeldpunt is, gemeen en liggen hun basis-
krominen dus alle op één hyperboloïde. Dit geval is triviaal.

b. Niet alle rechten gaan door één punt. Brengt men door twee
hunner een plat vlak, dan zal elke andere met dit vlak de punten
gemeen hebben, waarin zij de twee eerste snijdt, dus geheel in dit
vlak liggen. Alle beeldrechten en beeldpunten liggen dan dus in één
plat vlak. Zijn (§,, r]lt rj, (§a, ijs, C3. r2), (§s, Cs, t„) drie dezer
beeldpunten, dan zijn de coörd. der overige:

- -f ^§3 + ^-|§3 __ J'iVi 4~ I3V2 ^s7h .

^1 + \ +^5 ^1 -f- K 4-

substitueert men dit in (1), dan vindt men voor de algemeene verg.
der H’s van het stelsel:

^j//j + ï 2 + KH-z —

Deze vormen dus een net. Stelt men z = it, dan verandert dit in
een net van bollen. Alle H’s gaan dus, evenals alle bollen van een
net, door twee punten 22, en 22.,. De krommen, die hun doorsneden
zijn, gaan dus ook alle door deze punten.

Door de verbindingslijn r van 22, en 22, gaan oo1 platte vlakken.
Daar er cc2 krommen zijn, liggen in elk hiervan oo1 krommen.

Deze gaan alle door 12, en 222 en door de snijpunten van hun
vlak met K oo en vormen dus een bundel. Hiermee is de algemeene
gedaante van het stelsel vastgesteld.

Men kan nu de volgende gevallen onderscheiden :

I. I1 ligt in ’t oneindige.

<i. 22, en 22., liggen niet beide op K cc. Het vlak in ’t oneindige

heeft dan met elk der H’s een kegelsnede en nog een punt gemeen
en vormt er dus een deel van. De H’s ontaarden dus in platte
vlakken, de krommen in rechten.

b. 22, en 22., liggen beide op K oo. De krommen in elk vlak
hebben twee paren samenvallende punten in ’t oneindige gemeen, en
zijn dus concentrisch, gelijkvormig en gelijk geplaatst. De middel-
punten in de opvolgende vlakken zijn de middelpunten van parallele
doorsneden van een der H’s en zijn dus op één rechte gelegen.

II. r ligt in ’t eindige. De volgende gevallen zijn nu mogelijk:

. 1. De hoek van r met de z-as is j> 45°

2. „ „ „ r „ „ 2-as „ = 45°

3. ,, ,, ,, I1 ,, ,, 2-as ,, 45°

(i. 22, en 22., zijn reëel. b. Zij vallen samen.

c. Zij zijn toegevoegd imaginair. </. Eén hunner ligt in ’t oneindige.

e. Beide liggen in ’t oneindige.

(53

In de gevallen \d, le, 3 d en 3e heeft het vlak in 't oneindige
niet elk der Ha behalve K oo nog een punt gemeen, zoodat de H’s
in platte vlakken ontaarden.

In de gevallen 2a, 2b en 2c snijdt F IC co en heeft das 3 punten,
nl. dit snijpunt, i2x en 22. 2 met elk der H' s gemeen, F is er dus
een gemeenschappelijke beschrijvende lijn van. Daar de H ’s bovendien
nog K oo gemeen hebben, zijn hun verdere doorsneden, d.w.z. de
beschouwde krommen, rechte lijnen.

Bij 2 d hebben de krommen in elk vlak een twee-, bij 2e een
driepuntige aanraking in ’t oneindige.

In de gevallen 1 b en 1c maken van alle krommen de raaklijnen
hoeken j> 45° met de z- as. Vat men hen als wereld lijnen op, dan
zijn de bijbehoorende snelheden de lichtsnelheid, hetgeen physisch
is uitgesloten.

O P M E R KING.

Het is gemak kei ijk, het door Prof. Ehrenfest gestelde vraagstuk
uit te breiden tot een n-dimensionaal laboratorium, dus een (n -f- 1)-
dimensionale ,, wereld”.

Door twee der wereldlijnen moet men weer een regelvlak kunnen
brengen, waarop twee stelsels „lichtlijnen” liggen, zoodanig, dat elke
rechte van het 1° stelsel elke van het 2e stelsel snijdt. Brengt men door
twee rechten van het 1° stelsel een Rs, dan heeft elke rechte van
liet 2'; stelsel 2 punten met deze Rt gemeen, en ligt er dus geheel
in, het geheele opp. ligt dus in een Ra, en is dus een hyperboloïde H.

De krommen liggen niet alle in eenzelfde R„, dus ook niet de
hyperboloïdes. Nu hebben twee H's, die in verschillende Rt’s liggen,
hoogstens een kegelsnede gemeen, in het snijvlak dezer Ra’ s; de
krommen zijn dus rechten of kegelsneden.

A. De krommen zijn in ’t algemeen rechten.

B. ,, ,, ,, ,, ,, ,, kegelsneden. Wij zullen al-

leen dit geval beschouwen.

Door twee krommen kan men steeds een II brengen, dus door
hun vlakken een Ra ; deze vlakken snijden elkaar 'dus steeds volgens
een rechte.

a. Laten niet alle vlakken door één rechte gaan. Brengt men
door twee hunner dan een Ra, dan heeft elk ander vlak met deze
R 3 twee rechten gemeen en ligt er dus geheel in. Dan zouden dus
alle krommen in eenzelfde Ra liggen, wat tegen het onderstelde strijdt.

b. Alle vlakken gaan dus door ecu rechte / . De krommen zullen
nu F alle in dezelfde twee punten snijden.

04

Brengt men toch door 2 der krommen een H, dan zijn hun
snijpunten met F ook de snijpunten dezer H met F. Waren liet
er nu meer dan twee, dan zou Teen beschrijvende lijn van H zijn ;
maar dan zou een vlak door F met H verder nog slechts een rechte
gemeen kunnen hebben, en zonden de beide krommen dus rechten zijn.

Hiermee is dus bewezen, dat de wereldlijnen of rechte lijnen zijn,
of hyperbolen, die alle door 2 zelfde punten eener rechte F gaan.
In elk van de cd"-1 vlakken door F liggen weer co1 krommen, die
een bundel vormen. Het aantal op deze wijze ontstaande gravitatie-
velden in een n-dimensionaal laboratorium bedraagt dus oc~"+-.

Astronomie. — De Heer W. H. Jülius biedt eene mededeeling
aan : „Over de uitlegging van foto.sfeer-versch jnsele.n ’ ’ .

§ 1. Een lichaam, dat zich altijd aan het oog vertoont als een
cirkelvormige schijf, van welken kant men het ook beschouwt, zal
wel begrensd moeten zijn door een bolvormige oppervlakte. Op deze
schijnbaar juiste gevolgtrekking berust het van ouds heersehende
denkbeeld, dat de hoofdmassa van de zon een gloeiende bol is ; dit
werd dus een natuurlijk uitgangspunt voor zonnetheorieën.

Maar toen voor de effectieve temperatuur der zon waarden gevon-
den werden die de kritische temperatuur van wellicht alle bekende
stoffen overtreffen, moest het oorspronkelijke denkbeeld, dat het
zonneliehaam in den vloeibaren of vasten staat verkeerde, vervangen
worden door de hypothese dat het zoo goed als geheel gasvormig
was. Deze nieuwe opvatting maakte liet intusschen noodig een ver-
klaring te zoeken voor het verschijnsel dat zich voordoet als de
„oppervlakte der zon”. Men had nu te kiezen tusschen de voor-
stelling van Young, dat de fotosfeer een laag van gloeiende wolken
zou zijn, ontstaan door de condensatie van zekere stoffen met bui-
tengewoon hooge kritische temperaturen, en de hypothese van Secchi
(later uitgewerkt dooi’ Schwarzschild en door Emden), waarbij de
vorming van wolken niet behoeft te worden aangenomen, daar zij
aan de gassen een zóó snelle vermeerdering van dichtheid, naarmate
men dieper komt, toekent, dat in de nabijheid van het niveau dal
wij „zonsoppervlakte” noemen, binnen een laag van nauwelijks 1000
kilometers dikte hun gemeenschappelijk stralingsvermogen zou stijgen
van een zeer kleine waarde (in de chromosfeer) tot die van het
absoluut zwarte lichaam (in de fotosfeer).

In 1891 opende Aug. Sohmidt een nieuw gezichtspunt door aan
te toonen dat een geheel gasvormig lichaam van de afmetingen der

65

zon, als daarin de dichtheid en het uitstralend vermogen geleidelijk
al ware het langzaam — van binnen naar buiten afnemen, er
moet uitzien als een cirkelvormige, helder lichtgevende schijf met
een scherpen rand, eenvoudig ten gevolge van de kromming die de
lichtstralen ondergaan wegens den radialen dichtheidsgradient. Dat
de zon zich van alle zijden als een cirkelvormige schijf vertoont, is
dus niet een voldoende grond om aan te nemen dat er een werke-
lijke „fotosfeer” bestaat, d.w.z. een laag die zich kenmerkt door een
plotselinge, of zelfs maar snelle, verandering in de physische eigen-
schappen der zonnematerie.

Tegen de bekende zonnetheorie van Schmidt werd echter het
gewichtige bezwaar aangevoerd, dat zij niet behoorlijk rekening
hield met de gevolgen van absorptie en verstrooiing van het licht :).
Stralen die binnen de „kritische sfeer” zulke lange spiraalvormige
wegen hadden afgelegd, zouden zoo goed als geheel uitgedoofd zijn
vóór zij naar buiten traden ; zij zouden onmogelijk zóó veel energie
• uit de gloeiende kern nog kunnen met zich voeren als noodig ware
om de helderheid voort te brengen, die men waarneemt in de rand-
deelen van de schijf. In tiaar oorspronkel ijken vorm kan de optische
uitlegging van den zonsrand niet worden gehandhaafd.

Evenmin is het mogelijk, de wolken-theorie van de fotosfeer te
aanvaarden, omdat de uitkomsten der stralingsmetingen, uitgevoerd
bij Maastricht tijdens de ringvormige zonsverduistering van 1912 * 2),
niet veroorloven de helderheidsvermindering van het midden naar
den rand der schijf toe te schrijven aan een absorbeerende of ver-
strooiende zons-atmosfeer. Immers het bleek dat de gassen, buiten de
fotosfeer gelegen, slechts een betrekkelijk onbeduidend vermogen tot
absorbeeren en verstrooien bezitten. De fotosfeer kan derhalve niet
een lichaam zijn van zoodanigen aard, dat het zich vertoonen zou
als een gelijkmatig lichtende schijf indien de omringende gassen er
niet waren. Integendeel, aan de fotosfeer zelve moet de eigenschap
toekomen, er veel helderder uit te zien wanneer zij beschouwd
wordt, in de richting naar het middelpunt, dan wanneer degezichts-
1 ij n met den voerstraal van het beschouwde punt der fotosfeer een
hoek maakt ; en de wet volgens welke de helderheid varieert met
dien hoek is verschillend voor licht van verschillende golflengten.

Welke nu ook de oorzaken mogen zijn, die maken dat de zon
sterker straalt in de radiale richting dan in andere richtingen —
men zal ze moeten zoeken in lagen, gelegen onder het niveau dat

0 R. Emden, Gaskugeln, S. 388-394.

E. Pringsheim, Pliysik der Sonne, S. 26(5 - 270.

2) Versl. Afd. Natuurk. XXI, 1499. (1913).

5

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. Aü. 1913/14.

66

men doorgaans aanduidt als ,, oppervlakte van de fotosfeer”. Die
lagen moeten uit doorschijnende gassen bestaan, want zelfs een ijle
mist van condensatieproduelen zou, als hij een laag van een duizend-
tal kilometers dikte innam, daaraan een stralend en verstrooiend
vermogen geven, dat in alle richtingen nagenoeg evengroot zou zijn.
Zulk een vermogen bezit de fotosfeer niet.

Nemen we dus aan, op grond van de Maastrichtsche resultaten,
dat de gassen buiten de fotosfeer het licht slechts uiterst weinig
verzwakken, dan kunnen we uit de directe waarneming van de
helderheidsverdeeling over de zonneschijf (Vogel, Abbot) afleiden,
hoeveel licht van een gegeven golflengte een punt M, ergens in hel
fotosfeerni veau gelegen, gemiddeld doorlaat in velschillende i u h tuigen.
y00r iedere golflengte afzonderlijk laat zich het resultaat gemakkelijk
beschrijven met behulp van een „bestralingsoppervlak” </ /> <\x (Fig. 1) l).

r

waarvan de voerstralen evenredig zijn aan de intensiteiten van het
licht dat M uit de verschillende richtingen gemiddeld ontvangt.
Door de voerstralen rM te verlengen en Mr' = rM te maken, vei-
krijgen wij het „uitstralings- of emissie-oppervlak” qp'qx. dat aan-
wijst hoe sterk de straling is die van het punt M in verschillende
richtingen schijnt uit te gaan.

Om een verklaring te vinden van de schijnbare, tamelijk scherpe
begrenzing der zon en van de wet volgens welke de helderheid over
de° zonneschijf verdeeld is, zal men nu naast emissie en absorptie
óók in aanmerking moeten nemen de effecten van dispersie, brekin
en moleculaire verstrooiing van het licht, dat een geheel gasvormig

ï) Hoe deze oppervlakken geconstrueerd worden, is beschreven in de Verst.
Afdeel ing Naluurk. Dl. XIX, p. 1401 (1911). Zie ook Handwörterbucli der Nalur-
wissensebaften, VII. S. b30.

SJO o

67

middenstof doorloopt. Eigenlijk hebben wij dus voor ons doel de
volledige oplossing noodig van een omvangrijk natuurkundig vraag-
stuk, dat nog steeds onderhanden is1); maar in afwachting van de
einduitkomsten waartoe het leiden zal, mogen wij trachten, hetgeen
thans reeds bekend is toe te passen op de uitlegging van zonne-
verschijnselen.

Een der vragen die zich in het onderhavige geval bij den astro-
physicus op den voorgrond dringen is : wat zou wel ongeveer de
grootte kunnen zijn van den rad ia! er. dicht heidsgradient in de
beschouwde lagen der zon?

Dit onderwerp is zeer volledig en vernuftig op thermodynamischen
grondslag behandeld door R. Emdkn in zijn boek „Gaskugeln”.
Emdkn komt tot het boven reeds genoemde besluit, dat de dichtheid
uiterst snel naar buiten moet afnemen; maar de juistheid zijner
gevolgtrekking kan betwijfeld worden, want bij zijne berekeningen
gaat Emden uil van de veronderstelling dat de algemeene aantrek-
kingskracht de eernige radiaal werkende kracht is waaraan de stof
op de zon gehoorzaamt. Volgens den tegen woordigen staat van onze
physische kennis moeten wij echter beslist aannemen dat op de zon
de gravitatie wordt tegengewerkt door den stralingsdruk en door de
emissie van electronen en misschien van andere geladen deeltjes.

Op grond van zuiver theoretische beschouwingen een schatting te
Wagen van de grootte dier tegenwerking, zou voor het oogenblik
even voorbarig zijn, als haar bestaan te ontkennen; maar dat die
tegenwerking zoo gering niet is, kan men vermoeden naar aanleiding
van het feit, dat tal van zonneverschijnselen veel beter te begrijpen
zijn wanneer men onderstelt dat de radiale dichtheidsgradient aan-
merkelijk kleiner is dan die, welke aan de werking der graviteit
alléén zou beantwoorden. In dit verband zouden we willen herin-
neren aan de raadselachtige eigenschappen van de rustige, zwevende
protuberanties. Bij het belangwekkende onderzoek van de lange reeks
van waarnemingen omtrent protuberanties, uitgevoerd in het Haynald
Observatorium te Kalocsa 2), komt Eknyi zeer beslist tot de over-

d Rayleigh, Phil. Mag. [5] 47, 375, 1899.

A. Schuster, Astrophysical Journal 21, 1, 1905.

H. A. Lorentz, I he theory of Electrons, Leipzig 1909.

L. Natanson, Bulletin de 1’académie des Sciences de Oracovie, Avril 1907,
Décembre 1909.

W. H. Julius, Vers], Afd. Natuurk. XIX, 1007 en 1395, 1911.

L. V. King, Phil. Trans. Pioy. Soc. bondon, A 212, 375, 1912.

2) Publikationen des Haynald Observatoriums. Heft X, 138, (1911). Vergelijk
ook: Fényi, Ueber die Hüiie der Sonnenatmospliare. Mem. Spettr ilal . 2) I
21, (J 912).

5*

tuiging dat vele goed geconstateerde feiten betreffende zwevende
protuberanties slechts te verklaren zijn, indien in de zonneatmosfeer
zekere afstootende krachten werken, waardoor de zwaartekracht
verminderd wordt tot op een klein deel (ongeveer Vso) van t*e
gewoonlijk daarvoor aangenomen waarde.

Onze hypothese dat een dergelijke werking, die den invloed der
gravitatie voor een groot deel opheft, bestaat in alle voor ons oog
toegankelijke lagen van de zon, is derhalve zeker niet minder aan-
nemelijk dan de gangbare, meer beperkende hypothese volgens welke
uitsluitend de algemeene aantrekkingskracht den radialen gradiënt zou
beheersehen l).

§ 2. Wij moeten nu trachten ons voor te stellen, hoe in een
doorschijnende gasvormige middenstof, waarin de drukking slechts
langzaam naar buiten afneemt, de schijnbaar scherpe zonsrand ont-
staan kan.

Zooals reeds opgemerkt, is de vernuftige optische verklaring van
Schmidt niet vol te houden. Intusschen is het door hem op den
voorgrond gebrachte beginsel van straalkromming een blijvende
aanwinst voor de astrophysica ; men kan er de volgende uitlegging
van den zonsrand uit afleiden, die niet afstuit op de bezwaren welke
tegen Schmipt’s verklaring zijn geopperd.

Fig. 2 moge een aequatoriale doorsnede van de zon voorstellen.
Men kan er nauwelijks aair twijfelen dat er behalve de geleidelijke,
vermoedelijk langzame variatie van optische dichtheid die samengaat
met het naar buiten afnemen van de drukking, tevens een ingewikkeld
net van onv6ijelwciticj6 optische dicht! icidspvn dien ten zijn moet, als
gevolg niet alleen van de plaatselijke drukverschillen in de gebieden
der convectiestroomen en zonnewervels, maar ook van de verschillen

q In Deel 31 van het Aslroptiysical Journal, p. 106 (1910) heeft J. A. Anderson
kritiek geoefend op mijne mededeeling „Regelmatige gevolgen van onregelmatige
straalbreking in de zon” (Versl. Afd. Natma k. XVIII, 181, 1909). Zijn weerlegging
van het denkbeeld dat straalbreking van groot gewicht zou kunnen zijn in de
physica der zon, berust geheel op de volgende twee onderstellingen : 1. de fotosfeer
kan worden beschouwd als een volkomen gelijkmatig lichtende oppervlakte, wier
stralend vermogen ongeveer beantwoordt aan de bekende cosinus-wet, en 2. op de
zon is het gewicht van een gas 27,3 maal zoo groot als op aarde. Wij kunnen
thans, naar ik meen, veilig bewer.n dat de eerste onderstelling in strijd is met
waargenomen feiten, en dat de tweede onderstelling een onbewezen dogma is,
waarvan de juistheid op goede gronden betwijfeld kan worden.

Bovendien heeft Andersom een zeer belangrijk punt over het hoofd gezien,
namelijk dat aanzienlijke gradiënten van optische dichtheid kunnen voortvloeien uit
verschillen in temperatuur of in samenstelling van een gasmengsel, zelfs bij gelijk-
matige drukking.

69

in temperatuur en in samenstelling, welke in het gasmengsel veelvuldig
moeten worden aangetroffen.

De gemiddelde steilheid dier onregelmatige gradiënten van optische
dichtheid neemt zeer waarschijnlijk af bij overgang van een niveau
P naar een hooger gelegen niveau Q.

Denken wij ons nu de „bestralingsoppervlakken” geconstrueerd
voor een punt Pl van het niveau P en voor een punt Qx van Q.
In de laag Q mogen nu de onregelmatige gradiënten in het algemeen
zoo zwak zijn, dat stralen die haar verlaten volgens een raaklijn
QXE in de richting naar de aarde, bijna nimmer een zoo groote
afwijking hebben ondergaan dat zij afkomstig zouden kunnen zijn
uit eenig punt van het bestralingsoppervlak van Qx. Deze toestand
zal heerschen indien de gemiddelde kromtestraal van lichtstralen,
rakende aan liet niveau Q, grooter is dan bijvoorbeeld driemaal de
straal van den bol Q. De waarnemer ontvangt dan weinig licht van
Qx ; hij zal oordeelen dat liet niveau Q buiten de fotosfeer gelegen is.

Zijn daarentegen in een laag P de gradiënten zoo veel steiler, dat
daar de gemiddelde kromtestraal van tangentieele lichtstralen kleiner
is dan bijvoorbeeld een derde gedeelte van den straal van den bol
P, dan mogen wij verwachten dat van de bestraling die Px uit

70

verschillende richtingen treft, een merkbaar gedeelte voldoende
gekromd zal worden in de omgeving van P1? om zich langs de
raaklijn l\E naar de aarde te kunnen begeven. De waarnemer zal
nu oordeelen dat 1\ bekoort tot de zonneschijf.

De overgang van de schijf tot haar omgeving zal nu een plotselinge
schijnen, wanneer de kleinste afstand tusschen niveaux als P en
niveaux als Q minder bedraagt dan 700 kilometers (één seconde
boogs). Deze voorwaarde is bestaanbaar met een betrekkelijk kleinen
radialen druk-gradient ; immers zij vordert slechts dat de gemiddelde

kromtestraal1) (> = «:— van lichtstralen, gebogen door onregematige

cis

gradiënten van optische dichtheid, in Q ongeveer 9 maal grooter is
dan in P. (Zelfs een kleinere verhouding zou ook nog wel voldoende
zijn). Er zal zich dan tusschen P en Q een cirkelvormige grens
vertoonen, gelegen in een diametraal vlak loodrecht op de gezichtslijn,
maar daarmede correspondeert geen physiseh te onderkennen „bol”;
een eigenlijke „zonsoppervlakte’ bestaat niet s).

In een niveau P juist binnen de schijnbare fotosfeer kan de ge-
middelde waarde van g nog de orde van grootte 1010 cm. bezitten.
Aan dergelijke geringe krommingen van lichtstralen beantwoorden
dichtheidsgradienten, zóó klein, dat men hun aanwezigheid alleszins

1) „Gemiddelde kromtestraal” is hier gebezigd als een verkorte uitdrukking voor :
„de kromtestraal, beantwoordende aan de gemiddelde waarde van dien radialen
component der onregelmatige dichtheidsgradienten, die naar het middelpunt der
zon gericht is.”

2) Men zou kunnen meenen dal de hier gedefinieerde grens denzelfden straal heeft
als de kritische sfeer van Schmidt zou hebben, en dus feitelijk daarmede samenvalt.
Bij nader overweging zal men echter zien dat de twee begrippen geheel verschillend
zijn. Duidelijk komt dit bijv. aan den dag als wij ons een bol vormige vloeistof-
massa (met straal R) voorstellen, waarvan de gemiddelde optische dichtheid overal
dezelfde is en in wier midden een gloedamp met grooten melkglasballon als licht-
bron geplaatst is. Een „kritische sfeer” in den zin van Schmidt’s theorie zou men
in dat medium niet kunnen aantreffen. Laat de vloeistof een mengsel zijn van
oplossingen van keukenzout en van glycerine met gelijk soortehjk gewicht doch
ongelijk lichlbrekend vermogen (zie Versl. Afd Natuurk. XVllf p. 185, 19Ü9), en
onderstellen wij nu, dat slechts in de buitenste bolschaal de menging volledig heelt
plaats gehad, terwijl daarbinnen, in den bol wiens straal Va R bedraagt, de twee
oplossingen wel door elkander geroerd, maar toch nog min of meer gescheiden
zijn, zoodat daar — bij gelijke gemiddelde optische dichtheid — nog tallooze
onregelmatige gradiënten worden aangetroffen. Dan zou zich een gLens tusschen
licht en donker vertoonen, vergelijkbaar met wat de zonsrand is volgens onze theorie.

De in den texl gegeven uitlegging van de fotosfeer sluit natuurlijk in zich een vei klaring
van de omkeerende laag en de chromosfeer, zoodra wij ook op de lichtsooi ten die
anomale dispersie ondergaan onze aandacht vestigen. Over dit onderwerp zullen
wij echter thans niet uitweiden.

71

waarschijnlijk moet achten. Onderstellen wij eens dat waterstof een
hoofdbestanddeel van de zichtbare lagen vormt, dan kunnen wij de

Gemiddelde refractie-constante R = — ----- van het medium op 1,5
b A

schatten. Substitueeren we deze waarde, benevens q = 1010, in de
betrekking

<7A_ 1

~ds ~ Rq '

dan komt er voor den dichtheidsgradient 6 X 10_1! , hetgeen beduidt
dat in twee punten die 1 kilometer (105 cm.) van elkaar verwijderd
zijn, de dichtheid slechts 0,000006, of 0,5 % van de dichtheid onzer
aardsche atmosfeer, behoeft te verschillen. Het zon inderdaad uiterst
merkwaardig zijn indien de algemeene circulatie in de zon geen
plaatselijke verschillen van temperatuur en van samenstelling der
gasmassa teweegbracht, voldoende om zóó kleine gradiënten te doen
ontstaan. In een laag, waar de gemiddelde dichtheid niet grooter is
dan die van onze aardsche atmosfeer bij den zeespiegel, zou bijv.
slechts noodig wezen een temperatuur-gradient van 1°.4 0 per
kilometer.

§ 3. In onze dioptrische opvatting van de fotosfeer ligt mede een
verklaring opgesloten van de wet der helderheidsverdeeling over de
zonneschijf.

Dit vraagstuk kunnen wij namelijk ook aldus formuleeren : wat
is de oorzaak van het feit dat het bestraUmjsoppcrvlah van een punt
M. ergens in of nabij het „fotosferisch niveau” gelegen, juist die
bijzondere gedaante heeft (verschillend naar gelang van de uitgekozen
golflengte), welke ons uit directe waarneming bekend is?

Laat RP' (Lig. 3) een deel van het fotosfecr-niveau voorstellen,

M M

CC' een deel van een ander, zooveel dieper gelegen niveau, dat
daar de zonsmaterie dicht genoeg is om licht met een continu spectrum
uit te stralen.

]) Zie Versl.'At'd. Natuurkunde XV, 326, (1906).

72

Hoewel de middenstof die M omgeeft een mengsel is van slechts
selectief absorbeerende gassen, doorschijnend voor liet grootste deel
van het spectrum, zoo is die doorschijnendheid toch niet absoluut.
Door moleculaire verstrooiing (Rayi.eigh) J) namelijk wordt een directe
lichtbundel verzwakt volgens de wet

32jr3(w- — l)* 2

1 = Iue—sz, waarin

3PN

maar wanneer de lichtbron een gloeiende oppervlakte CC' is, die
per oppervlakte-eenheid de energie /„ uitstraalt, en indien dan het
verstrooide licht zelf mee in rekening gebracht wordt, zal (zooals
Schuster vond)2) de energie die per vlakte-eenheid het niveau PP'
\ erlaat bij benadering aldus worden uitgedrukt :

2

1=1,

2 + fö

Wij weten, dat deze formule voor een heterogene atmosfeer niet
rigoureus geldt, en ook niet streng op schuine richtingen toepasselijk
wordt als wij eenvoudig 2 door 2 sec 6 vervangen ; maar als eerste
benadering zullen we toch stellen :

2

.7 — J. ,

2 -\- sz sec 0

waarin nu J en J0 betrekking hebben op oppervlakte-eenheden,
onderscheidenlijk in de lagen PP' en CC zóó gekozen, dat zij loodrecht
staan op de beschouwde richting. Onderstellen wij nu dat e/0 dezelfde
waarde heeft voor alle richtingen, dan blijkt J af te nemen voor
toenemende waarden van 6 , en wel op een wijze die met de ge-
daante van het bestralingsoppervlak in goede overeenstemming is3\
Een der redenen waarom men niet verwachten mag dat de laatst-
genoemde vergelijking den toestand volkomen zou wreergeven is, dat
zij geen rekening houdt met de veranderingen van richting, die de
directe lichtbundels op hun weg door het medium kunnen onder-

p Rayleigh, Phil. Mag. [5] 47, 375, (1899).

2) Schuster, Astroph. Joum. 21, 1, (1905).

Ook Abbot, in zijn boek „The sun” (1911) voert moleculaire verstrooiing in als
een hoofdoorzaak voor het fotosfeerverschijnsel.

3) Indien namelijk sz veel grooler is dan 2, wordt de uitdrukking ten naaste bij :

2

J = J 0 — cos 6 ,
sz

en dit is de vergelijking van een bol die het fotosfeer niveau aanraakl in M.
Construeert men nu liet bestralingsoppervlak met de waarden voor violet licht,
voorkomende in de bekende tabel van Vogel, dan blijkt het grootste deel ervan
treffend te gelijken op zulk een bol.

gaan. Wanneer 6 nadert tot 90°, doet onze formule J naderen tot
nul, terwijl toch in werkelijkheid de lichtsterkte aan den rand slechts
afneemt tot waarden die, naar gelang van de kleur, 0.13 tot 0.30
van de maximale bedragen.

Het is nu echter duidelijk, dat breking door onregelmatige dicht-
heid sgrad iën ten de oorzaak moet zijn van deze tegenspraak ; immers
een straal die M bereikt volgens NM {0 bijna = 90"), zou naar
die richting toe gebogen hebben kunnen zijn uit een richting N'M'
voor welke 6 een kleinere waarde heeft, zoodat J een grootere
waarde zal krijgen dan die, welke aan de formule beantwoordt.
Juist deze gang van zaken is het, waarop onze verklaring van den
zonsrand gebaseerd werd.

Beschouwen wij derhalve de gezamenlijke uitwerking van ver-
strooiing en onregelmatige breking, dan zijn de uitkomsten waartoe
de theorie leidt in overeenstemming met de waargenomen gedaante
van het bestralingsoppervlak, dus met de wet volgens welke (voor eene
bepaalde lichtsoort) de stralingssterkte afneemt van het centrum naai-
den rand der zonneschijf.

Dat de lielderheidsverdeeling in sterke mate afhankelijk is van de
golflengte, ligt eveneens in de theorie opgesloten. Onderscheiden wij
de grootheden die bijv. op rood en op violet licht betrekking hebben,
door aanhechting van de indices r en v. In liet midden van de schijf,
waar 6 = 0 is, bestaat tusschen de intensiteiten van het roode en
het violette licht de verhouding :

Po - -

J r J o

J ,

S qZ

J 0,1’ 2 -j- sr

waarin, volgens de formule van Rayleigh voor den diffusiecoëfiicient,
sc f> sr (indien namelijk licht dat anomale dispersie ondergaat buiten
beschouwing wordt gelaten, zoodat wij de ongelijkheid van n0 en
nr mogen verwaarloozen).

Op een afstand van het midden, correspondeerende met den hoek 6,
is de verhouding

J o,r 2 -j— SoZ S6C 6

po

J,

0,V

sec 6

De tweede factor van />„ is groot er dan de eenheid, en m is
grooter dan p0. Dit beteekent dat de langere golven meer en meel-
de overhand krijgen naarmate wij ons van het midden der schijf
verwijderen. Met toenemende waarden van sec 6 nadert p0 tot de
grenswaarde :

J . 2 *

74

door de lichtbreking in de onregelmatige diehtheidsgradiënten zal
intussehen deze verhouding eenigszins gewijzigd worden.

§ 4. Alles samengenomen schijnt dus de bovenstaande fotosfeer-
theorie een bevredigende verklaring te kunnen geven van den zons-
rand en tevens van het hoofdkarakter der helderheidsverdeeling voor
verschillende lichtsoorten, zooals men die uit de spectrofotometrische
bepalingen van Vogel kent.

Zij omvat bovendien een uitlegging van de granulaties als effecten
van straalbreking. Indien Andeuson :) en andere astrophysici terecht
waren uitgegaan van de onderstelling, dat het bestralingsoppervlak
van een punt M nabij het fotosferisch niveau een halve bol s p s1
(zie tig. 1, blz. (36) moest zijn, dan zouden inderdaad onregelmatige
gradiënten van optische dichtheid geen storing van eenige beteekenis
kunnen brengen in de gelijkmatige helderheid van de zonneschijf,
behalve in zeer bijzondere gevallen. Maar hunne onderstelling is
zonder twijfel onjuist; de gemiddelde sterkte van het licht dat door
M gaat verandert aanmerkelijk met de waarde van den hoek 6 ;
de onregelmatige breking der lichtstralen moet dus noodzakelijk leiden
tot verscheidenheid van lichtsterkte op de schijf.

Dolven die anomale refractie ondergaan, zullen natuurlijk door
dezelfde gradiënten in sterkere mate dan de overige golven worden
gebroken. Dezen gedachtengang nader uitwerkende komt men tot
verklaringen van spectroheliografische resultaten * * 3), waarbij wij thans
niet zullen verwijlen.

Een paar opmerkingen . moeten wij hier nog maken in verband met
onze zorinevlekken-bypothese van 1909 8). Wij onderstelden dat een
vlek een gebied is, waar van een centraal minimum uit de optische
dichtheid toeneemt met een geleidelijk afnemenden gradiënt. Indien
zonnevlekken wervelgebieden zijn, is het zeer waarschijnlijk dat een
dergelijke dichtheidsverdeeling daar bestaat. Wanneer nu door zulk een
structuur heen het licht zich voortplant, afkomstig van een uitgestrekte
lichtbron die straalt, zooals de fotosfeer, met intensiteiten welke
afnemen van het midden naar den rand, dan moet — wat gemakkelijk
kon worden ingezien de straalbreking juist die kenmerkende
optische verschijnselen teweegbrengen welke men waarneemt in een
zonnevlek: een kernschaduw omringd door een halfschaduw. En
nam men de effecten van anomale dispersie in aanmerking, dan
voerde dezelfde redeneering lot een verklaring van de voornaamste

9 Astroph. Journal 31, 166 (1910).

* ~) Zie Versl. Afd. Natmak. Xlll, 138, (1904) ; XVII, 193, (1908) ; XVIII, 913 (1910).

3) Zie Versl. Afd. Natuurk. XVIII, .188, (1909).

75

eigenschappon van liet vlekspectrum. Onlangs is het ons gelukt, in
het laboratorium een typische „zonnevlek” te doen ontstaan dooi-
de breking van licht in een wervelende gasmassa ; daarbij vertoonden
zich een aantal verschijnselen die groote overeenkomst hadden met
bijzonderheden, waargenomen aan werkelijke zonnevlekken. Een
beschrijving van deze proeven en van de denkbeelden die zij wek-
ken aangaande verschillende problemen op het gebied der zonne-
vlekken (bijv. aangaande den schijnbaren invloed der aarde op het
ontstaan en de ontwikkeling van vlekken) moet tot een latere mede-
deeling worden uitgesteld.

Thans willen wij slechts den nadruk leggen op het feit, dat de
genoemde vlekkentheorie geheel en al past bij onze dioptrische ver-
klaring van de fotosfeer. De niveaux waar vortexbeweging zon moeten
voorkomen om vlekverschijnselen te doen ontstaan, zullen gelegen
moeten zijn ergens tusschen bollen die met PP en QQ van onze
tig. 2 correspondeeren. De toestanden in een vlek behoeven niet zeer
verschillend te zijn van die, welke heerschen in de omringende gebieden
der zon. Zij zijn hoofdzakelijk gekenmerkt door: 1°. de rotee rende
beweging, die aanleiding geeft tot het ontstaan van een magnetisch
veld en tot een stelselmatige rangschikking van de dichtheidsgradiënten
(welke overigens niet veel steiler behoeven te zijn dan de gemiddelde
gradiënten elders in dezelfde niveaux aanwezig), en 2°. de verschillen
in temperatuur en in samenstelling van het gasmengsel, die door den
bijzonderen vorm van circulatie worden teweeggebracht.

Samenvatting.

Verschillende meeningen aangaande het wezen der fotosfeer werden
kritisch besproken, en er werd een nieuwe dioptrische uitlegging van
de voornaamste fotosfeerverschijnselen voorgeslagen.

Physiologie. - De lieer C. Eijkman biedt namens de Heeren
O. J. C. van Hoogenhuyze en J. Nieuwenhuyse een mede-
deeling aan: ,,De invloed van alkohol op de respiratorische
gaswisseling in rust en bij spierarbeid .”

(Mede aangeboden door den Heer G. A. Pekelharing).

Uit vroegere proeven1) was ons gebleken, dat de temperatuur van
de omgeving invloed uitoefent op de respiratorische gaswisseling bij
spierarbeid en wij meenden te kunnen besluiten, dat spierarbeid

d G. J. G. van Hoogenhuyze en J. Nieuwenhuyse: De invloed van liet jaar-
getijde op de respiratorische gaswisseling in rust en bij spierarbeid. Zitlingsverslag
van de Koninklijke Akademie van Wetenschappen Amsterdam 2ö October 1912.

76

bij hooge temperatuur der omgeving minder oeconomisch geschiedt
dan bij lagere temperatuur.

Het was nu ons plan, na te gaan, in hoeverre het gebruik van
alkohol op de respiratorische gaswisseling bij spierarbeid bij lagere
en hoogere temperatuur der omgeving invloed heeft. Daarvoor was
noodig, eerst na te gaan of ook in rust het gebruik van alkohol
veranderingen teweegbrengt in de stofwisseling.

Hierover bestaan proeven van Geppert *) en van N. Zuntz en
Berdez* 2), welke het resultaat hadden, dat bij niet al te groote doses
alkohol (30 — 75 cc.) het zuurstofverbruik gelijk of nagenoeg gelijk
gebleven, de koolzuurafgitie dienovereenkomstig gewoonlijk iets
verminderd was. Immers alkohol levert bij een zelfde zuurstof-
verbruik een geringer hoeveelheid koolzuur dan de andere voedings-
stoffen.

Bij de proeven, welke wij genomen hebben, dienden wij zelf als
proefpersoon. Beiden zijn geen geheelonthouders, doch wij maken
evenmin geregeld gebruik van alkohol.

Wij gingen bij de rustproeven aldus te werk. ’s Morgens om 9 uur
ging de proefpersoon op een gemakkelijken stoel liggen, en werd
volgens de methode, door Zuntz en Geppert aangegeven, een be-
paling gedaan van het zuurstofverbruik en de koolzuurafgifte. Na
afloop hiervan werd door den proefpersoon in eens genomen 60 cc.
alkohol van 96 ü/0> met 90 cc. water verdund. Na 10 min. rustig
liggen, werd gedurende 10 min. door de ventielen geademd, waarna
/le lucht in de buretten verzameld werd voor de analyse. Dit laatste
duurde ± 6 minuten, en geschiedde dus bij de eerste alkoholproef
20 — 26 minuten na ’t nemen van den alkohol. 1 uur na afloop
hiervan werd wederom met een proef begonnen en evenzoo ’s middags
3 uur. Ook hierbij werd gedurende 10 min. door de ventielen ge-
ademd, alvorens de lucht voor de analyse verzameld werd.

De alkoholdagen werden ter vergelijking afgewisseld met alkohol-
vrije dagen, waarop de proeven overigens op geheel dezelfde wijze
geschiedden, terwijl in plaats van den alkohol dezelfde hoeveelheid
water gedronken werd.

Bij J. N. werden als gemiddelde van de proeven op de 5 dagen van het gebruik
van alkohol de volgende cijfers gevonden :

1) Geppert Einwirkung des Alkohols auf den Gaswechsel des Menschen. Arcliiv.
f. Exper. Path. und Ther. Bd XXII S. 367. 1887.

2) R. Zuntz und Berdez Fortschritte der Medicin 1887. Heft 1. Beitrag zur
Kenntnis der Einwirkung des Weingeistes aul den Respirationsprocess des Menschen.

77

a. vóór ’t gebruik van alkohol/

(’s morgens 9 u.) )

b. 20 min. na ’t gebruik van /

alkohol s

c. 1 uur na b

d. ’s middags 3 u.

C02

9,- . (max. 227.9
/min. 201.2

196.8

(tuax. 201.4
/min. 190.0

187.9

(inax. 200.7
/min. 177.0

214.3

(max. 232.7
/min. 197.6

02 respiratiequotient

248.2

(max. 255.4
/min. 236.6

0.867

imax. 0.892
/min. 0.826

9- , -(rnax. 260.4
"1,a<min. 244.6

0.782

(max. 0 809
/min. 0.765

9r , -(max. 258.8
" 1,3 /min. 236.8

0.747

pax. 0.781
/min. 0.687

r»rn o(max. 267.5
zt>u‘^/min. 234.0

0.858

jmax. 0.933
(min. 0.791

terwijl de gemiddelden van de 4 dagen zonder alkoholgebruik de volgende waren:

C02 02 respiratiequotient

b'

’s morgens 9>/2 u.

99- f. (max. 235.7
/min. 214.9

9 - , (max. 258.4
Z31,'/min. 248.4

n qqo (max. 0.943
°-896 /min. 0.851

c'

1 uur na b'

9,, , (inax. 218.2

/min. 198.7

9-9 „(max. 264.2
"“■'’/min. 239.4

n ooq (max. 0.898
u,twa (min. 0.752

d'

’s middags 3 u.

99. 9 (max. 239.3
z“4,//min. 208.1

9,9 9 max. 250.7
min. 242.2

nQnQ (max. 0.988
u yuy /min. 0.831

Bij v. H. werden als gemiddelden van de 5 dagen met alkoholgebruik de volgende
cijfers gevonden :

a. vóór ’t gebruik van alkohol/

(’s morgens 9 u.) (

b. 20 min. na ’t gebruik van /

alkohol (

C02

r,cc n (max. 284.2
266-° / min. 253.2

210.5

tmax. 235.8
(min. 170.5

Oo

respiratiequotient

0fy3 r,stnax. 303.8 n onQ (max. 0.987
^■Z/min. 283.9 U'yU8/min. 0.862

9Q9 nimax. 306.2
^ u/min. 279.9

0.720

max. 0.780
min. 0.606

c. 1 u. na b

d. 's middags 3 u.

a imax. 234.7
^•4/ min. 196.3

259 0

(max. 291.6
/min. 225.2

286.1

(max. 295.4
/min. 280.1

n -iac, (max. 0.795
(min. 0.690

ooa r(max. 347.3
'5JU-3/min. 310.2

0.782

(max. 0.873
/min. 0.726

en als gemiddelden van de 4 dagen zonder alkoholgebruik:

b' ’s morgens 9 >/2 u.
c' 1 u. na b'
d' ’s middags 3 u.

co2

9 (max. 304.8
/ min. 238 5
999 . (mdx. 250.0
(min. 205.3

260.4

(max. 291.6
(min. 237.0

O

290.9

2 respiratiequotient

(max. 309 7 n onn (max. 0.985
/min. 283.7 u'yuD/min. 0.859

283.4

(max. 308.0
/min. 270.8

0.785

(max 0.81 1
/min. 0.758

303.1

(max. 318.4
/min. 293.4

0.843

(max. 0.916
/min. 0.785

Het 02 verbruik en de C02-productie zijn hierbij aangegeven in cc. per min.,
gereduceerd tot 0° en 760 mm. kwikdruk.

Het resultaat is dus, dat zoowel op de dagen met, als op die
zonder alkoholgebruik, de hoeveelheid uitgeademd koolzuur gedurende
de ochtenduren geringer wordt, echter in het eerste geval in grootere
mate, terwijl de hoeveelheid zuurstof bij N. den geheelen dag dezelfde
blijft, bij v. H. echter alleen gedurende de ochtenduren, maar ’s mid-
dags op de alkoholdagen hooger is dan op de alkoholvrije dagen.

Men mag dus wel aannemen, dat in overeenstemming met de
proeven van At water en Benedict *) de alkohol niet alleen verbrand
wordt (verlaging van het respiratiequotient) maar ook sparend kan

]) Atwater and Benedict. Memoirs of the National Academy cf Sciences 1902.

78

werken voor het organisme, althans gedurende eenige uren na het
nemen van den alkohol. Immers de hoeveelheid verbruikte zuurstof
blijft gelijk. Bij v. H. echter ziet men, dat ’s middags de zuurstofcijfers
op de dagen van alkoholgebruik doorloopend, zij ’t ook niet veel,
lïooger zijn, dan die op de contröledagen. De verklaring hiervan is
uiterst moeilijk. Wanneer men uit de cijfers van ’t respiratiequotient,
welke laag zijn, zou willen besluiten, dat de alkohol nog niet geheel
verbrand is (ook bij N. is het respiratiequotient ’s middags iets lager
dan dat vóór liet nemen van alkohol en dan dat op de controle-
dagen) dan zou men kunnen aannemen, dat de stofwisseling na het
tweede ontbijt, dat bij v. H. overvloediger was dan de oehtendmaaltijd,
terwijl ieder voor zich dagelijks ongeveer gelijk was, door invloed
van den alkohol nog meer verhoogd wordt dan onder invloed van
den maaltijd alleen. Op de dagen zonder alkoholgebruik werd immers
bij v. H. ook al ’s middags een lïooger zuurstofcijfer gevonden dan
’s morgens.

Bij N. waren deze verschillen niet Ie vinden. Bij hem waren beide
maaltijden ongeveer gelijk.

Beide proefpersonen ondervonden na het nemen van den alkohol
gedurende de ochtenduren den invloed daarvan alleen in zooverre,
dat ze wat opgewekter waren dan gewoonlijk. maar ’s middags waren
beiden wat lusteloos en slaperig.

Nu dus de invloed van alkohol in rust op de stofwisseling nage-
gaan was, kon overgegaan worden tot het tweede gedeelte n.1. den
invloed van alkohol bij spierarbeid.

Atwater en Benedict, die aan hun proefpersonen 72 gr. alkohol
geven, in 6 porties verdeeld over een geheelen dag, durven uit hun
proeven geen vast besluit te trekken. Ze zeggen, dat hoewel de
utilisatie van de energie bij spierarbeid iets minder oeconomisch is
met alkohol dan zonder alkohol, vooral bij grooten spierarbeid, het
verschil ten gunste van het gewone voedsel zoo gering is, dat het
geen praktische waarde heeft. Daaruit volgt, dat de energie van den
alkohol bijna zoo goed gebruikt wordt als van de andere ingre-
diënten, waarvoor hij in de plaats is gekomen.

Chauveaü 1), die aan een hond 48 gr. (= 60 cc.) alkohol gat, zoodat
het dier doezelig werd, vond, dat niettegenstaande het daardoor minder
werk verrichtte, hel lichaamsgewicht, vergeleken bij een controleproef,
waarbij in de plaats van den alkohol een isodynamische hoeveelheid
suiker was gegeven, afgenomen was. Deze uitkomst, die men algemeen
geciteerd vindt, bewijst o.i. niet veel, daar gewichtsvermindering ook
van andere factoren afhankelijk kan zijn, b.v. waterverlies door de

i) Chauveaü, Comptes rendus de 1’Ac, d. Sc. Paris, 1901, Tme 132.

79

diuretische werking van den alkoliol. Overigens vindt Chauveau, dat
de COs-productie en het 02-verbrnik bij den arbeid onder den invloed
van alkoliol aanzienlijk zijn afgenomen (liet laatste met 15,3 °/0).
Om voor ons onbegrijpelijke redenen laat hij dit echter buiten
beschouwing, om enkel gevolgtrekkingen te maken uit de verandering
van het respiratiecpiotient. De juistheid dezer komt ons zeer betwist-
baar voor, doch wij wenschen daarop niet nader in te gaan uit
overweging, dat de hond van Chauveau in verhouding tot zijn
lichaamsgewicht zoodanig groote hoeveelheid alkoliol kreeg, dat
praktische resultaten daarbij niet voor den dag konden komen.

Dukig ’), die zonder en met alkoholgebruik dezelfde bergtochten
deed, en de resultaten daarvan met elkaar vergeleek, begon pas met
zijn respirafieproeven, als hij mocht aannemen, dat de hoeveelheid
opgenomen alkoliol (30 a 40 cc. alkoliol van 96 °/0) reeds verbrand
was (ongeveer 2 uur na 't innemen) of nog slechts kleine hoeveel-
heden daarvan geoxydeerd werden. Hij komt tot het resultaat, dat,
hoewel de alkoliol gedurende den arbeid verbrandt en een deel van
de daardoor beschikbare energie het lichaam ten goede komt en
gebruikt wordt voor het verrichten van dien arbeid, onder invloed
van den alcohol de geschiktheid, een bepaalden arbeid te verrichten,
vermindert en gepaard gaat met een verhoogd stofverbruik. Terwijl na
’t genot van alkoliol de tijd, waarin de tocht volbracht werd, 20 proc.
langer duurde, stond daartegenover sier 1 1 1 s een energiebesparing in
de tijdseenheid (afgeleid uit het zuurstofverbruik) van circa 7 proc.

Bij onze proeven werd de arbeid verricht met hetzelfde toestel,
als vroeger 2) door ons beschreven is (kamertiets met stel- en meet-
baren weerstand). De proef werd aldus ingericht: ’s morgens om
9 ii. werd eerst een bepaling gedaan, waarbij de proefpersoon rustig
op de tiels zat, zonder te trappen ; daarna trapte hij, vrij ademend,
gedurende 20 minuten met een flinken weerstand ten einde zich te
vermoeien, voordat de eigenlijke proef begon. De arbeid bedroeg
hierbij 570 K.G.M. per min. ; nu werd op de z.g. alkoholdagen in
eens 60 cc alkoliol van 96% gedronken met water tor 150 cc ver-
dund en dadelijk daarna, gedurende 15 min. vrij ademend en 5 min.
door de ventielen, getrapt. De weerstand was nu zoodanig, dat de
arbeid evenals bij onze vroegere proeven bedroeg 380 K.G.M. per
min. Hierna werd de expiratielucht voor de analyse opgevangen,
terwijl de proefpersoon door bleef trappen.

1 uur later trapte de proefpersoon wederom gedurende 15 min.

9 Durig, Beitrage zur Physiologie des Menschen itn Hochgebirge II! Pfliiger’s
Arcliiv 190G Bd 113 pag. 341.

2) G. J. G. v. Hoogenhuyze en J. Nieuwenhuyzf, 1. c.

80

vrij ademend en 5 min. ademend door de ventielen, daarbij een
arbeid verrichtend van 380 K.G.M. per min., waarop de lneht voor
de analyse opgevangen werd, terwijl de proefpersoon door bleef
trappen. Ditzelfde werd ’s middags 3 u. nog eens herhaald.

Ter controle werd er op andere dagen precies hetzelfde gedaan
zonder gebruik van alkohol. De proeven met alkohol hadden voor
dezelfden proefpersoon om de 4 of 5 dagen plaats, zoodat van
gewennen geen sprake was.

Subjectief vonden wij beiden, dat vooral dadelijk na het nemen
van den alkohol de arbeid met meer gemak en genoegen gedaan
werd, echter reeds de tweede keer d.i. dus ongeveer ll/.2 uur na
het nemen van den alkohol dit genoegen verminderde, terwijl het
’s middags zelfs wat zwaarder viel, om denzelfden arbeid te doen.

Telkens werden 4 proefreeksen met en zonder alkohol gedaan
De temperatuur, waarbij de volgende proeven plaats vonden, schom-
melde tusschen 8° en 15° C.

De bedoeling van de bepalingen in rust, vóór de trapproeven, was
na te gaan, of de proefpersoon, zonder dat er iets gebeurd was,
reeds afwijkingen in de respiratie vertoonde. Zooals men zien zal,
is de gaswisseling dan vrij constant, en zijn de schommelingen onderling

vrij gering.

J. N. : met gebruik van alkohol

a. in rust (vóór alkohol)

b. 20 min na alkohol drinken t

(trappend) (

c. 1 u. na b (trappend)

d. ’s middags 3 u. (trappend)
zonder gebruik van alkohol:

a' in rust

b' 20 min. na water drinken l
(trappend) )

c' 1 u. na b' (trappend)

d' ’s middags 3 u. (trappend)
v. H. met gebruik van alkohol :

a. in rust (vóór alkohol)

b. 20 min. na alkohol drinken (

(trappend) (

c. 1 u. na b (trappend)

d. ’s middags 3 u. (trappend)

C02

OA1 Q (max. 209.6
20 ,8 (min. 186.9
, (max. 657.0
084,4 (min. 614.1

P59 6 lmax- 697.6 q
009,0 (min. 603.7 ,ÖU,y

02

245 2)tnax.

70, i (max.
/min.

respiratiequotient
252.7 0 o2,i Smax. 0.880
AOA A ’ ' (min. 0.756

230.4

740.6

696.0

n Ö7Q (max. 0.897
0 879 /min. 0.844

(max. 830.8 n (max. 0.850
' U'ÖJ0 (min. 0.840

79o r (max 775 7
Uó'° (min. 669.5

CO,

, (max. 215.2
205’ (min. 187.7
7nr , ( max. 739.6
/U0,1 (min. 685.0
7fl9 , (max. 723.6
(min. 664.9
7I0 n (max. 725.1
uu,u (min. 694.9

813.1

/min 785.4
(max. 824.9
/min.. 790.4

0.890

(max. 0.940
(min. 0.827

O,

respiratiequotient

C02

255.2 !max'
(min.

63i 7 (max.

(min.
791 q (max.
(min.

9rA r\max, 258.1 n sr,r (max. 0.833
"*,0(min. 248.3 U,ÖU0 (min. 0.756
, (max. 836.6 n Q7n (max. 0.884
^•bmin. 780 3 0 879 (min. 0.876
Qr,r ft(max. 869.6 n 07Q (max. 0.9 0
805,9(min. 778.6 0,873 (min. 0.825
sni fi(max. 817.4 n eefi (max. 0.923
80 ,6/min. 785.9 0,886 (min. 0.850

02 respiratiequotient

264.0 ..(max. 326.0 n e .7 (max. 0.870

245.2 8U1,4(min. 290.0 U,84y (min. 0.810

696.6 7R7 K( max. 805.0
599.8 8 ,0(min. 773.1

789.3

6C4.0

923 0(max. 941.7 Q nco ;
y^8,0(min. 904.6 U,/C8(min. 0.705
ofl4 ,(max. 844.5 . (max. 1001.0 n Qe.0 (max. 0.879

804,6(min. 751.3 944,1 (min. 901.0 0,852 (min. 0.834

n o,o tmax. 0.865
0,813 (min. 0.763
(max. 0.840

zonder gebruik van alkohol:

CO2 02 respiratiequotient

a' in rust

b' 20 min. na water drinken (
(trappend) )

c' 1 u. na b' (trappend)
d' ’s middags 3 u. (trappend)

9.o ,(max. 257.5
z lJ,0(min. 228.7

9Q7 9 (max. 303.5
(min. 285.6

0.821

(max. 0.891
/min. 0.754

n 1 a n(max. 801.3 n (max. 885.9
u' /min. 642.7 (min. 811.9

0.845

(max. 0.904
/min. 0.792

698.9

(max. 744.0
/min. 676.2

856.1

(max. 908.1
/min. 818.6

0.817

(max. 0.858
/min. 0.767

749.7

(max. 767.9
/min. 735.2

894 q (max. 914.8
öy^/min. 880.2

0 839

^max. 0.865
/min. 0.816

Uit deze cijfers ziet men, dat direkt na ’t gebruik van alkohol
zoowel de koolzuurcijfers als de zuurstofcijfers lager zijn dan die
op de alkoholvrije dragen. De verhooging van liet 02-verbruik ten-
gevolge van den spierarbeid bedraagt bij gelijke arbeidsprestatie voor
N. in ’t begin gein. 13.6% minder op de alkoholdagen, dan op de
alkoholvrije dagen; 1 uur later is dit nog 2.8%. Bij v. H. bedraagt
het bedoelde verschil aanvankelijk 10%, 1 uur later is echter bij
v. H. het zuurstof cijfer liooger dan op den contróiedag (O., 11.2%).

Ook ’s middags zijn bij v. H. beide cijfers op de alkolioldagen
liooger dan op de alkoholvrije dagen (02 7.6%). Ook bij N. is dit
het geval, maar hier zijn de verschillen al buitengewoon gering.

Terwijl bij N. liet 'respiratiequotient geen regelmaat vertoont, ziet
men bij v. H. op de alkoholdagen langzamerhand een vermindering ;
’s middags wordt echter weer hetzelfde cijfer gevonden als aan het
begin van de proefreeks.

Waar dus uit deze proeven het besluit mag getrokken worden,
dat door den alkohol de spierarbeid oeconomischer geschiedt, althans
111 het begin, en waar, zooals reeds gemeld, vroeger door ons gevonden
was, dat bij liooge temperatuur der omgeving spierarbeid minder
oeconomisch plaats vindt, hebben wij vervolgens nagegaan, of deze
ongunstige werking door den alkohol misschien opgeheven of ver-
minderd kon worden, m.a.w. welken invloed alkohol bij hooge
temperatuur en spierarbeid op de gas wisseling heeft,

De proeven werden op precies dezelfde wijze ingericht als zoo
juist is beschreven. Er werd gezorgd, dat de temperatuur in de kamer,
waarin de proeven genomen werden, flink bleef boven de z.g. grens-
temperatuur (21.5°), vroeger door ons gevonden, en bovendien ook,
dat de relatieve vochtigheid zooveel mogelijk gelijk bleef, overeen-
komende met die bij de lagere temperaturen en wel tusschen 50
en 60°.

Verslagen der Afdeel in g Natuurk. Dl. XXli. A '. 1913 14

6

82

De volgende gemiddelden werden gevonden :
N. bij een temp. van gem. 28° C.
met gebruik van alkohol:

C02

onn r (max. 219.1
200-6 /min. 190.2

a. in rust (vóór alkohol)

b. 20 min. na alkohol (trappend) 723.0 ggl'ö

c. 1 u. na b „

d. ’s middags 3 u. „

zonder gebruik van alkohol:

-e. c smax. 830.5
8-5 (min. 705.0

900.4

(min. 8Ö8.2

co2

ono Q (max. 216.4
^•y /min. 184.5

a' in rust

b' 20 min. na water (trappend) 868.0 g9°-°

c' 1 u. na b' „

d' ’s middags 3 u. „

02 respiratiequotient

OCI 0 (max. 267.4 n (max. 0.819
261-3 /min. 252.0 0-767 /min. 0.719

QQ , t imax. 910.1 n ÖC)r, smax. 0.849
881-5 /min. 830.2 0-820 /min. 0.786

nori 0 (max. 979.0 n (max. 0.872
920-2 /min. 847.0 0849 /min. 0.832

nno o (max. 1040.0 A onQ (max. 0.925
992-3 /min. 955.4 0-908 /min. 0.874

02 respiratiequotient

0„,,,.(max. 2818 (max. 0.818
266-6 /min. 256.3 0-762 /min. 0.720

n.. _ (max. 972.1 n (max. 0.981
941 -/ /min. 890.6 0-9/5 /min. 0.886

o ,^max. 869.6 n (max.1002.0 n &lf. smax. 0.882
84o-5/min. 810.6 966-0 /min. 932.1 0-876 /min. 0.868

c (max. 951.5
923-5 /min. 887.6

v. H. bij een temp. van gem. 28° C.,
met gebruik van alkohol:

C02

ei. in rust (vóór alkohol) 264-3 )mfn 256 4

b. 20 min. na alkohol (trappend) 800.5

c. 1 u. na b „

/min. 719.9

a,0 a smax. 943.6
842-8 /min. 739.2

•ofit q (max.1081.0
905-9 / min. 829.6

C02

9E. c (max. 286.1
/51 °/min. 236.7

b' 20 min. na water (trappend) 878.3 957-4

c' 1 u. na b' „

d' ’s middags 3 u. „

d. ’s middags 3 u. „

zonder gebruik van alkohol :

ei' in rust

/min 745.8

s (max. 987.0
884-8 /min. 794.7

Q4« « S max. 1052.4
940-5 /min. 885.3

moo r (max.1 1 17.0 n on(. (max. 0.934
1022-5 /min. 984.2 0-905 /min. 0.854

02 respiratiequotient

o.rotmax. 336.7 n ( max. 0.874
5i5-/ /min. 304.4 0-859 /min. 0.81 1

nrr n (max. 1075.0 n eno (max. 0.868
yy,-y/min. 903.8 0-805 /min. 0.763

I9RR o (max.1 168.0 A smax. 0.892
1050-9 /min. 973.8 U-'yy/min. 0.741

. ino n smax.1241.0 n smax. 0.927
1102-9 /min. 998.6 0-870 /min. 0.830

02 respiratiequotient

QriQO(max. 319.5 A Q1f. smax. 0.905
308-2 (min. 294.7 0-816 (min. 0 760

,A/IQ A smax.1 134.0 n „o-, smax. 0.881
1048-9 (min. 924.7 0-837 /min. 0.804

1 fiRn r ( max.1 1 1 0.0 n Qoo smax. 0.889
1060-6 (min. 972.5 0-833 (min. 0.786

1004 o S max.1 174.0 n (max. 0.938
1094 9 /min. 999.9 0-868 /min. 0.806

Uit deze cijfers blijkt, dat ook nu, bij deze hooge temperatuur,
de alkohol invloed heeft gehad en wel in denzelfden zin als bij de
lagere temperaturen, hoewel misschien iets minder. Bij beide proef-
personen immers zijn 1/a uur na het alkoholgebruik zoowel de cijfers
van de koolzuurafscheiding als van het zuurstofverbruik kleiner dan
die op de contrdledagen (bij N. 8°/0 02 verschil, bij v. H. 8.1°/0 02
verschil) ; na 1 n. echter is dit bij v. H. niet meer het geval, en
bij N. in mindere mate (verschil van 02 5.8 °/0), terwijl ’s middags
eerder het omgekeerde waar te nemen valt, al zijn de verschillen
daarbij gering.

Bij liet beschouwen van alle cijfers wordt in de eerste plaats
bevestigd, wat wij reeds vroeger gevonden hadden, n.1. dat bij hoo-
gere temperatuur spierarbeid minder oeconomiseh geschiedt dan bij
lagere temperatuur. Verder vinden wij, dat zoowel bij hoogere als
lagere temperatuur alkohol, kort na liet drinken daarvan, invloed
heeft op de respiratorische gaswisseling en wel zoodanig, dat deze
verlaagd is ; m.a.w. de spierarbeid geschiedt meer oeconomiseh,
Gaandeweg wordt deze invloed echter minder (bij den eenen proef-
persoon vroeger dan bij den anderen) om zelfs min of meer in het
tegendeel over te slaan. Dat bij den eenen proefpersoon (N.) de
begunstigende invloed langer merkbaar was dan bij den anderen
(v. H.) kan misschien het gevolg daarvan zijn, dat door beiden
evenveel alkohol genomen werd (60 cc. alkohol van 96 °/0), terwijl
de gewichten veel verschillen. N. weegt n.1. zonder kleeren 701/,
K.G., v. H. 87 V, K.G.

De resultaten, door ons verkregen, stemmen niet geheel overeen met
die van Durig. In hoofdzaak is dit waarschijnlijk hieraan toe te schrij-
ven, dat deze pas met zijn proeven begon, toen mocht aangenomen
worden, dat de alkohol bijna geheel verbrand was, zoodat de aan-
vankelijk gunstige werking, als door ons gevonden werd, hem ont-
gaan is. Doch ook de ongunstige nawerking, door hem vermeld, is
niet in die mate door ons gevonden.

Het lijkt ons ook een leemte in de proeven van Durig, dat de
arbeidspraestatie in de tijdseenheid niet als bij onze proeven nauw-
keurig gedoseerd en steeds gelijk was, maar eigenlijk aan het toeval
werd overgelaten, met dit gevolg, dat de alkoholproeven steeds aan-
zienlijk langer duurden dan de alkoholvrije proeven. Daardoor zijn de
uitkomsten der beide proefreeksen van Durig (met en zonder alkohol)
niet goed onderling vergelijkbaar.

Een bezwaar tegen .de proeven van Atwater en Benedict, waarop
ook reeds door Durig gewezen werd, is de lange periode, waarover
elke bepaling zich uitstrekte. Immers daardoor kan een eventueele
gunstige werking door een ongunstige nawerking opgeheven worden,
zoodat dan de totaalcijfers weinig veranderen en geen beeld geven
van den werkel ijken gang van zaken.

Uit onze / troeven mag dus het hesluit getrokken worden, dat niet
alleen alkohol direct of indirekt energie levert voor spierarbeid, maar
dat deze na het gebruik van alkohol ook aanvankelijk merkbaar oecono-
mischer geschiedt , zelfs onder de daarvoor ongunstige omstandigheden
van een hooge temperatuur der omgeving. Die gunstige werking neemt
langzamerhand af, om bij een der proefpersonen voor een ongunstige
nawerking plaats te maken.

6*

84

Natuurkunde. - De Heer van der Waals biedt een inededeeling
aan van den Heer J. D. van der Waals Jr. : „ Over de ver -
deelingswet der energie .” III.

(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman).

§ 9. De, ruimte, verdeeling .

In § 7 van mijn vorige inededeeling over dit onderwerp heb ik
de afwijkingen van de rnimteverdeelingswel van Boltzmann ter
sprake gebracht, maar ik hel) daarvoor toen nog n iel een mogelijke
formule aangegeven. Een formule voor liet algemeene geval kan ik
ook thans nog niet aangeven. Voor een eenvoudig bijzonder geval
echter wil ik trachten hier een formule op te stellen, die in over-
eenstemming is met hetgeen aangaande de kinetische energie bekend
is. Dat bijzondere geval is het volgende.

Flen groot aantal n0 deeltjes bewegen in een ruimte V, die de
volgende eigenschappen heeft: In een gedeelte der ruimte kunnen
de deeltjes vrij bewegen zonder aan krachten onderworpen te zijn.
Ik zal dit gedeelte de vrije ruimte noemen. In een ander gedeelten
zullen krachten werken gericht naar een bepaald centrum; de inten-
siteit dezer krachten zal evenredig zijn aan den afstand tot dat
centrum. Wij zullen aannemen. dat er niet slechts één zoodanig
centrum in de ruimte aanwezig is, doch nx, ieder omgeven door een
gebied v. Elk van de gebieden v zal echter omgeven zijn door een
overgangsgebied, dat zich daardoor kenmerkt, dat een deeltje, dat
er in ligt, een potentieele enérgie heeft veel grooter dan in de vrije
ruimte. Met andere woorden : de deeltjes zullen, als zij van uit de
vrije ruimte in de overgangsgebieden doordringen aanvankelijk afge-
stooten worden, en eerst als zij het centrum tot op een bepaalden
afstand R genaderd zijn, zullen zij de naar het centrum gerichte
krachten ondervinden, die ik quasi-elastische krachten zal noemen.
Ik zal aannemen, dat de som van alle gebieden v benevens de over-
gangsgebieden klein zal zijn vergeleken met de vrije ruimte, zoodat
deze laatste bij benadering ook door V kan worden voorgesteld.

Hel is duidelijk, dat in elk van de gebieden v zich deeltjes kunnen
bevinden, die harmonische trillingen uitvoeren. De periode dezer
trillingen wordt bepaald door de massa der deeltjes en door de
intensiteit der quasi-elastische krachten. Hoe is nu de snelheids-
verdeeling en de ruimteverdeeling dezer deeltjes?

Ik zal aannemen, dat de snelheidscomponent in de richting van
den voerslraal naar hel altractieeentrum een geringer bedrag heeft

dan niet de equipartitie-wet zou overeenkomen, maar dat de daarop
loodrechte componenten hun gewone equipartitie-bedrag hebben. Ik
neem dit aan om rekenschap te geven van het energiebedrag van
tweeatomige moleculen, dat bij gewone temperaturen met vijf graden
van vrijheid correspondeert. In werkelijkheid zullen de omstandig-
heden in tweeatomige moleculen echter wel eenigszins anders zijn,
dan ik ze hier voorstel. De gemiddelde kinetische energie van de
radiale component der snelheid van deeltjes, die zich in de gebieden
v bevinden, zal nu in plaats van door \6 voorgesteld worden door

vh

de daarvoor door Plangk aangegeven waarde | — .

Het zou nu voor de hand liggen te onderstellen, dat le deze
gemiddelde energie hetzelfde was voor de verschillende punten van
het gebied v ; 2e dat de snelheidsverdeeling voor deze component

{ mr 2

werd voorgesteld door Cc ^ clr 1). Deze uitdrukking leidt echter
tot een onaannemelijke formule voor de ruimteverdeeling. Ik zal
dus aannemen, dat de radiale component niet de MAXwen/sche snel-
heidsvefdeelingswet volgt, en dat de erbij behoorende gemiddelde
enei'gie voor de verschillende punten van het gebied v verschillend is.
Voor punten op een afstand r van het centrum zal zij b.v. F(r)
bedragen. Deze F(r) is onbekend; slechts weten wij ervan, dat de
middel waarde van F(r) voor de verschillende waarden van r het
bedrag h F zal hebben. De componenten der snelheid loodrecht op
den voerstraal zal ik s' en t' noemen. Hun gemiddelde energie zal
gelijk zijn aan het normale equipartitie-bedrag.

Daar bij een harmonische trilling kinetische en poten tieele energie
periodiek in elkander overgaan zal nu ook van de ruimteverdeeling
het volgende gelden. Nemen wij alle moleculen met bepaalde snel-
heid v> en gaan wij na welke uitwijking deze uit den evenwichts-
stand vertoonen, dan kunnen wij de uirwijkingscomponent in de
richting v> noeme)) rc, de twee uitwijkingscomponenten loodrecht
daarop /■* en rt . De gemiddelde waarde van fr,/ nu zal weer
FF) bedragen, welke functie zelf weer onbekend is, terwijl haar

l) Deze Versl. p. 1771 heb ik inderdaad de meening uitgesproken dat deze snel-
heidsverdeeling zou gelden, echter in plaats van U in den noemer van de exponent
ten onrechte !/3 U schrijvende, wat goed zou zijn indien U de totale energie van
een deeltje met 3 graden van vrijheid voorstelde. U stelt echter de energie van 1
graad van vrijheid voor.

80

middelwaarde voor de verschillende waaiden van t? het bedrag b ZT
heeft. De middelwaarden van \fr2 en b/r,2 zullen weer hel nor-
male equi part itie-bed rag vertoonen.

Op deze wijze komen wij er dus toe het aantal deeltjes, waarvan
de coördinaten en de bewegingsmomenten tusschen bepaalde grenzen
liggen, voor te stellen door:

__ fP + O

Ne ^ / (inr, rns\fut\ rc, rs,vt, v) dmv dms' dmt! dr0 drs drt . . . (14)

Hierin is f, — 1/2 in (r2 -f- s'2 -}- t'*) en eq = de potentieele energie.
In de ruimte V heeft deze een constant bedrag e0; in de ruimten

v is zij el -j — fr2, waarin e1 de energie van een deeltje in een

centrum van een gebied v is. / is een onbekende functie, die voor
v = 0 (d.w.z. in V) de waarde 1 aanneemt, terwijl zij in de ge-
bieden v moet voldoen aan :

SP + £fi

4 mr* Ne ^ / ( ) dmv dms' dmt' drv drs drt

_ 8i> + S<1

' J Ne ^ "/ ( ) dmv dms' dmt' dr0 drs drt

1

2

vli

rli

~Ö

e — 1

(15a)

benevens een overeenkomstige formule voor de middelwaarde van

* />-

en aan

^ X ( ) drnr dms' dmt' drv dvs drt

+ **

= \0

o .

. / ( ) dmv dms' dmt' dur dr s dt\

(156)

benevens 3 overeenkomstige formules voor de middelwaarden van
h mt,s, bfrs 2 en b fr

Op grond van de vergelijkingen (156) zullen wij wel moeten aan-
nemen, dat x onafhankelijk is van s', t', rs en t(. Dan kunnen wij

in (15a) teller

en noemer deelen door

O

dms' en door drie

overeenkomstige integralen. Tellen wij nu de twee integralen (15a)
bij elkaar op, dan krijgen wij:

87

ƒ

(è mr1 + kf^T) e

+ fr
20

•/(r, rv, v) dmr drv

v h

mr* 4- fr,
~20

• . . (16)

X(r, rv, r) dmr drv e ^ — 1

Eigenlijk zou men al deze integraties voor u moeten uitstrekken
tusschen 0 en cc, voor r daarentegen slechts van 0 tot R. Indien
R en ƒ echter voldoende groot en 6 voldoende klein is, zal men
ook voor de integratie naar r oneindig als bovenste grens mogen nemen.
Noemen wij den noemer van het 1 in kerlid van (16) J, dan is de
dJ

teller O'2 — , zoodat de vergelijking overgaat in :
dO

vh

1 dJ
~Jd0'

vh

0*

6

vh

ÏP

vh

~6

vh

1 — e~ ~6

. . (17)

waaruit

J —

C

vh

u

• (18)

1 — e

De waarde van C kan bepaald worden, doordat wij voor v = 0

2 jt O

hebben: / — 1. Dan wordt de integraal \Z1nmO .\/ — en het

rechterlid C . wat in verband met v — - — | X L fJ-eeft

0 2jt v' j ii °

C = h.1)

§ 10. Toepassing op chemisch evenwicht.

Wij zullen deze uitkomsten gebruiken om een formule af te leiden
voor het dissociatie-evenwicht van een twee-atomig gas. Wij zullen
daartoe denken, dat in de volume-eenheid nx vrije atomen aanwezig
zijn. Ieder atoom bezit een gebied v, waarvan wij de eigenschappen
in de vorige paragraaf beschreven hebben. Wanneer een ander atoom

0 Eigenlijk kan C een functie van y zijn, zoodat wij voor C zouden moeten
schrijven C = h X F(v), waarin F(v) een functie van v is, die 1 wordt voor v = 0.
Wij zullen in liet vervolg echter de eenvoudige oplossing C=h gebruiken.

88

in dit gebied v komt, ontstaat een twee-atomig molecuul. Volgens
onze beschouwingen in de vorige paragraaf is :

r £o

nt = Ne ^ . je ^ drnr dms' drnt' — Ne ^ (2jtin0yk . (19)

daar / in de vrije ruimte 1 is. Het aantal deeltjes in één gebied
v bedraagt:

fi r e/‘ “k Va./ (?V 4- rs° -k res)

n I ji *

nv — Ne V e '/'(r,rur) drnr dms' dmt'dr,}drsdrt =

, ~ 77 „ O h

— Ne .2 strriO . 2 jt — .

ƒ vh

l-e~~Ö

Dus bedraagt liet totale aantal gebonden deeltjes:

of

«7 = »1 X

ü

(2.t oyu ~

i

f\/vi

vh

TT

(20)

Zoo hebben wij een algemeene formule voor de dissociatie van
tweeatomige moleculen gevonden. Ik hoop later deze formule meer
uitvoerig te discussieeren. Thans wil ik alleen opmerken, dat zij
zekere overeenkomst vertoont met de resultaten van Nërnst’s „Warme-
theorem”. Die overeenkomst bestaat daarin, dat de evenwichts-con-
s tan te bepaald wordt door e0 — (de omzettingswarmte bij liet
absolute nulpunt) en door v, welke grootheid ten nauwste niet den
energievoorraad en de soortelijke warmte samenhangt. Bovendien
komt het moleculair gewicht in de formule voor. De chemische volu-
mina (kritische Kan me volgens Boltzmann), waaraan men geneigd
zou zijn invloed op do evenwichtsconstante toe te schrijven komen
er niet in voor. Dat komt, doordat wij in vergelijking (16) de integratie
naai i van O tot co inplaats van van 0 tot hebben uitgestrekt.
Zijn de \ ooi waarden, waaronder wij meenden dit te mogen doen,
niet vei vu ld, dan zou de formule natuurlijk zoo gewijzigd moeten
worden, dat de chemische volumina er wél in voorkomen. In dat

geval zal echter waarschijnlijk het aantal dissocieerende moleculen
zoo groot zijn, dat wij ons in het gebied bevinden, waarin de stof
als totaal gedissocieerd wordt beschouwd. Er zal dan alleen nog
van groepvorming of schijnassoeiatie, niet meer van chemische binding
sprake zijn.

Een verschil met de beschouwingen van Nernst bestaat daarin,
dat wij op de gebruikelijke wijze van gasreacties uitgingen, terwijl
Nernst reacties in vasten toestand op den voorgrond stelt. Of dil
slechts een verschil in methode is, of dat het tot verschillende uit-
komsten leidt hoop ik later te onderzoeken.

Nog een opmerking wil ik maken naar aanleiding van vergelijking
(20), namelijk dat zij in overeenstemming is met de wet voor de
verschuiving van liet evenwicht met de temperatuur. Noemt men

m

uk

K dan vindt men :

dlK
~dÖ '

1

O'

! fi ~~ fo + TT Q + U I

(21)

De vorm tusschen de accoladen stelt de omzettingswarmte voor.

3

Immers in vrijen toestand stelt de potentieele - 6 de kinetische

energie voor. In gebonden toestand zou e1 de potentieele eenergie
voorstellen, indien de gebonden deeltjes zich steeds in de centra der
gebieden v bevonden. Voor de gemiddelde potentieele energie van de
uitwijking uit dien even wiehtsstand in de richting o namen wij i L
aan, voor de twee uitwijkingscomponenten daar loodrecht op ieder
\ 6. Voor de kinetische energie vinden wij eveneens 6 — \ U. Zoo
wordt de omzettingswarmte:

fi + 2 6 -j- L — ^e0 -f — — fi — *<> + + 6+1'.

Het is geenszins overtollig na te gaan of er aan deze wet voldaan
is. Hadden wij b.v. voor r de MAXWELi/sche snelheidsverdeeling
aangenomen en in verband daarmee voor de kans op een uitwijking

-7,/V

ij i

r„ geschreven Ce L drr dan zouden wij een formule voor A'
gevonden hebben, die in het algemeen niet aan de verschuivingswet
voldeed. Slechts door gekunstelde bijkomstige onderstellingen zou het
dan mogelijk zijn geweest ervoor te zorgen, dat aan deze uret toch
voldaan was.

§ 11. De ruimteverdeeling in willekeurige krachtenvelden.
Bovenstaande beschouwingen hebben alleen betrekking op deeltjes,

00

die onderworpen zijn aan krachten, onder invloed waarvan zij
tautoehrone harmonische trillingen kunnen uitvoeren. Over de vraag,
hoe de formule voor de verdeeling van deeltjes in willekeurige
krachtenvelden er uit zal zien, zou ik zelfs nog geen vermoeden
durven uitspreken, behalve natuurlijk in die gevallen, waarin de
oorspronkelijke formule van Boltzmann een voldoende benadering is.
Slechts wil ik de volgende onderstelling uitspreken.

Bij quasi-elastische krachten wordt de energie der deeltjes be-
heersclit door de grootheid r welke op hare beurt weer bepaaald
wordt door de grootheid f. Het ligt nu voor de hand te vermoeden.

dF

dat ook bij een willekeurig krachtenveld de grootheid — (F = de

kracht, die op een deeltje werkt) beslissend voor de energie der
deeltjes zal zijn. Deze onderstelling komt daarop neer, dat wij aan-
nemen, dat, wanneer de deeltjes komen in een zeer inhomogeen
krachtenveld, zij daardoor veranderingen in eigenschappen (gedaante,
massa, enz.), zullen ondergaan, welke veranderingen niet door de
wetten der klassieke mechanica worden beheerscht en aanleiding
geven tot de afwijkingen van de equipartitiewet.

Sterrenkunde. — De Heer E. F. vast de Sande Bakhuyzen doet
eene mededeeling: „ Over de beteekenis van een door J. E. de
Vos van Steen wijk gevonden term in de Maan’s Rechteklimming

Het belangrijkste resultaat van het onderzoek van den Heer de Vos
van Steenwij e was wel liet vaststellen dat de maans waarnemingen,
nevens de theoretisch door Brown bepaalde termen, ook nog het
bestaan verraden van een nieuwen term, althans schijnbaar van
analogen vorm, die nog niet door de theorie verklaard was. Mocht
de realiteit van dezen term reeds naar zijne vroegere berekeningen
aangenomen worden, eene nadere controle dier berekeningen en
vooral eene bepaling van de middelbare waarden der in h en k over-
blijvende residuen (zie zijne 2de mededeeling), nadat zij eensdeels
alleen voor de constante of langzaam veranderlijke gedeelten en voor
de theoretische storingstermen, anderdeels ook voor den empirischen
term verbeterd waren, verhief liet werkelijk bestaan van dezen
term, en ook de benaderde juistheid van den coëfficiënt, boven allen
twijfel. Die middelbare waarde daalde toch, gemiddeld voor h en k,
van ± 0''605 tot ± C'389, en die daling was vrij wel dezelfde voor
h en k en ook ongeveer even groot voor de vroegere en de latere
waarnemingen. Niet zoo zeker bleek het echter te zijn dat de uit

91

liet onderzoek van rechtekliwnings-vcrschilleii afgeleide term werkelijk
eene ongelijkheid in de maanslengte voorstelt.

Oorspronkelijk vond de Heer de Vos den term in den vorm
-j- O7. 66 sin [g -j- 244°. 4 -f- 40°. 45 (< — 1900.0)}.

Het viel echter weldra op dat de jaarlijksche verandering van het
argument nagenoeg gelijk is aan de jaarlijksche perigaeumbewe-
ging 40°. 68, zoodat, daar het argument liet nauwkeurigst gevonden
wordt voor de gemiddelde epoche der gebruikte waarnemingen 1886,
de term kan geschreven worden:

4- 0".66 sin {g + 249°.0 + 40°68 ( t —1900.0)}

— -f 0" 66 si» \l - 85°. 3 }

waarin / de middelbare lengte in de baan, of benaderd de eclipti-
caallengte voorstelt.

Nu is het mogelijk:

1°. dat hel nagenoeg overeenstemmen der beide bewegingen slechts
toevallig en de oorspronkelijk voor den term gevonden vorm de
ware is, zoodat we hier waarschijnlijk met eene nog onbekende
storing door de planeten zouden te doen hebben.

2°. dat de gewijzigde vorm de ware is.

Bij de eerste onderstelling blijft de moeilijkheid bestaan, waarop
de Vos reeds in zijne eerste mededeeling wees, dat een zoo aanzienlijke
term aan Brown evenals te voren aan Radau zou ontsnapt zijn, en
dit terwijl alle termen met eenigszins aanmerkelijke coëfficiënten
aan beide theorieën gemeen zijn.

Bij de tweede onderstelling zou, wanneer men den term in zijn
gewijzigden vorm als een storingsterm wil opvatten, dit tot een zeer
onwaarschijnlijken vorm voor zulk een term voeren, daar deze dan
zon afhangen van de absolute maanslengte, d.i. van het verschil in
lengte met eene vaste richting in het sterrenstelsel of met het
aeqniuoetium.

Er is echter nog eene derde mogelijkheid, dat wel de tweede
vorm van den term de ware is, dat wij echter niet te doen hebben
met eene ongelijkheid in de lengte, doch met eene in de reclite-
klimming, voortvloeiende uit de ligging der bij de doorgangswaar-
nemingen in aanmerking komende deelen van den rand ten opzichte
van het zwaartepunt der maan. Bij het onderzoek van den Heer de Vos
waren, op het voetspoor van Newcomb, geene afwijkingen in lengte, doch
die in de onmiddellijk waargenomen A.R. gebruikt, en in het laatste
gedeelte zijner tweede mededeeling bespreekt hij den invloed dezer
handelwijze. Hij toont daarbij aan dat eene constante breedtefout tot
een term in A.R. moet leiden juist van den vorm als door hem

92

gevonden werd, daar met vrij groote benadering

du — — 0.40 cos Xdfi

terwijl de nieuwe term nagenoeg gelijk is aan

— 0".66 cos X.

De speciale vorm der randafwijkingen, die het gevolg zou zijn
eener verschuiving van het middelpunt der figuur over 1''.65 in de
richting der toenemende breedte, zou dus volkomen rekenschap
geven van het uit de waarnemingen afgeleide resultaat.

Neemt men, afziende van de helling der maansbaan en van den
invloed der Jibraties, aan dat de maansaequator steeds met de eclip-
tica samenvalt, dan worden bij de doorgangswaarnemingen deelen
van den rand gebruikt, die zich met de maanslengte verplaatsen
over bogen gelegen tusschen punten 23°. 5 ter weerszijden van den
maansaequator. Deze zouden dus belmoren bij een middelpunt met
eene breedte 1".65 grooter dan volgens onze ephemeriden, dus, daar
deze den constanten term van Hansen — J".0 bevatten, eene breedte
0".65 grooter dan die volgens de zuivere theorie. Daar verder
in den loop van een jaar iedere waarde der maanslengte achter-
eenvolgens samenvalt met alle waarden der elongatie D, en dus een
gelijk aantal malen met waarneming van Rand I en van Rand II,
moeten telkens de twee symmetrisch gelegen randdeelen samen werken.

In het voorgaande jaar leidde ik uit een onderzoek der declina-
tiewaarnemingen te Greenwich gedurende het tijdperk 1883 — '1909
at, dat deze, na zoo goed mogelijk van systematische fouten bevrijd
en op het fundamentaalsysteem van Nf/wcomb gereduceerd te zijn,
tot een middelpunt voeren . 0".8 ten zuiden van het zwaartepunt,
dus bijna tot het middelpunt van Hansen, terwijl de ongecorrigeerde
declinaties het middelpunt nog zuidelijker zouden plaatsen. Verder
vond ik toen dat de declinatiewaarnemingen van Mösting A tot
geheel dezeltde uitkomst voerden als de rand waarnemingen, dat dus
de krater waarnemingen met de bestaande gegevens tot liet maans-
middelpunt herleid dit ook meer zuidelijk plaatsen. De uitkomsten
van uk Vos toonen nu echter aan dat het zuidelijke middelpunt,
hetgeen voldoet aan bogen van 47° symmetrisch ten opzichte van
noord- en zuidpunt gelegen, dit zeker niet doet aan de oostelijke
en westelijke bogen die bij de rech teklimmings-waarnemi ngen in
aanmerking komen.

Run met het zwaartepunt samenvallend middelpunt is daarmede
reeds veel beter in overeenstemming, Dit zou tot een term — 0''.40
cu.s / voei en en de vraag doet zich dus voor of deze kleinere coëf-
ficiënt neig genoegzaam aan de waarnemingen voldoet. Alvorens dit

te onderzoeken moet echter nog op eene andere omstandigheid gelet
worden. Voor de jaren 1905—1910 zijn ook de waarnemingen van
Mösting A in rechte-klimming gebruikt en het is a priori niet te
zeggen welken invloed dit gehad heeft. Rand- en kinderwaarnemin-
gen komen nevens elkander voor in elke der voor ieder jaar opge-
maakte 20 vergelijkingen en zijn dus zonder eene geheel nieuwe
berekening niet van elkander te scheiden.

Ik heb daarom eenvoudig voor eene nieuwe berekening van den
empirischen term de 6 laatste jaren geheel buiten rekening gelaten.
Ik liet van de 7 normaal plaatsen (de Vos p. 1527) de laatste weg en
wijzigde de voorlaatste. Eene nieuwe oplossing leverde dan:

X = 253°. 7 -f 40°. 6 7 (t— 1900°0)

en dus wordt nu eene jaarlijksche verandering gevonden juist vol-
komen gelijk aan de perigaeumbeweging.

Eene nieuwe berekening van den coëfficiënt leverde toen (bere-
kening B zie ük Yos p. 1528)

[3 = — 0444 tï = -f 0' .67

7=4- 0".66 y' = -f 0".26

waaruit voor den coëfficiënt zelf volgt <t=— j— 0''.75, dus eene waarde
nog grooter dan te voren. Als argument voor 1900.0 wordt nu ver-
kregen /o — 251°.6, dus gemiddeld 252°. 7, zoodat de term wordt:

4- 0".75 sin {252°. 7 -f 40°.67 (ï — 1900.0)}

= -f- 0".75 sin (/— 81°.6)

en dus nu iets meer afwijkt van den vorm — acosl.

De empirische ferm is daarop weer van de — he en — k,. afge-
trokken en wel: 1 met den hier gevonden coëfficiënt 0". 75, II met den
coëfficiënt O". 40. In beide gevallen de middelbare waarde der residuen
opmakende werd gevonden :

I II

h

k

h

k

1848—1874

± 04367

rt 04406

± 04463

± 04490

1890—1904

± 0 .215

± 0 .341

± 0 .301

± 0 .374

Te zamen

± 0 .318

± 0 .382

± 0 .410

± 0 .450

Uit deze uitkomsten blijkt in de eerste- plaats dat voor het tijdvak
sedert 1890 de middelbare waarde der residuen duidelijk kleiner is
dan te voren, zoodat dus de uitkomsten uit rand- en krat er waar-
nemingen geen volkomen homogeen geheel blijken Ie vormen. De Vos
zelf had ook reeds opgemerkt dat juist de laatste jaren, sedert de
kraterwaarnemingen waren toegevoegd, minder regelmatig verliepen.

94

In de tweede plaats blijkt duidelijk dat de kleinere coëfficiënt min-
der goed aan de waarnemingen voldoet.

Door dit alles schijnt mij de onderstelling dat de nieuwe term uit
een afwijkenden vorm van den rand voortvloeit, aan waarschijnlijk-
heid te winnen, en wij moeten dan besluiten dat, terwijl de polaire
bogen een middelpunt (en zuiden van het zwaartepunt vorderen, de
aequatoriale bogen eveneens afwijken van cirkelbogen uit liet zwaar-
tepunt als middelpunt, doch dat het bij deze bogen beboerende mid-
delpunt ongeveer 0".9 ten noorden van het zwaartepunt ligt, of wel
dat de noordelijke uiteinden dier bogen O". 35 meer naar builen, de
zuidelijke 0'.35 meer .naar binnen liggen. Let men op de nu gevonden
afwijking van den term van den vorm ctcosl, dan wordt dit besluit
slechts weinig anders.

Het geheel dezer uitkomsten is nu in overeenstemming met het
resultaat door Battermann uit zijne sterbedekkingen gevonden, die
daaruit gemiddeld een met het zwaartepunt samenvallend middelpunt
afleidde.

Verder kan onze uitkomst getoetst worden aan de uitkomsten
welke Hayn in zijne , , Selenogrnph ische koordinaten ” voor den vorm
van den maansrand afleidde uit zijne metingen te Leipzig en die
van Hartwig te Strassburg. In zijne 3<lu verhandeling geeft Havn
op pag. 77 eene vergelijking der gemiddelde stralen van bogen van
10° en van 30° bij een gemiddelden libratietoestand. Men vindt uit
zijne samenstelling, wanneer P geteld wordt langs den maansrand
van de Noordpool der maan af :

p

Ar

60° — -90°

+ 0".03

90 —120

— 0 .27

240 —270

+ 0 .09

270 —300

— 0 .31

Dus voor de diametraal tegenover elkander liggende randdeelen
worden door Hayn afwijkingen van den straal in denzelfden zin
gevonden, hetgeen met de inkomsten door de Vos gevonden niet in
overeenstemming is. Iets beter, doch nog niet voldoende, sluiten daar-
mede de uitkomsten van Przydyllok {Das Profil der Randpartien
des Mondes ) die resp. -|-0''.32, — 0''.22, 05 en — 0''.20 geven.

Toch blijft het mij voorkomen dat de verklaring dier uitkomsten
uit den vorm van den maansrand nog de waarschijnlijkste of, wil
men, de minst onwaarschijnlijke is, en zeker bevestigt het onderzoek
van den Heer de Vos in verband ook met het mijne van 1912 de
opmerkingen van Hayn (1. c. p. 7.5) omtrent het groote belang der
randafwijkingen ook voor de plaatsbepaling der maan.

95

Sterrenkunde. — De Heer E. F. van de Sande Bakhuyzen
biedt eene mededeeling aan van den Heer J. E. de Vos van
Steenwijk : ,, Onderzoek omtrent de termen van nagenoeg

maandelijksche periode in de maanslengte volgens de meridi-
aan) vaar neming en te Greemoich" . 2e Gedeelte.

(Mede aangeboden door den Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen).

In aansluiting aan mijne vorige mededeeling omtrent termen in de
maanslengte, wier periode weinig verschilt van den anomalistischen
omloopstijd, heb ik nog enkele nadere berekeningen uitgevoerd.

Na het aanbrengen van alle vroeger besproken correcties en van alle
nieuwe storingstermen volgens Brown bleken er nog afwijkingen van
de theorie over te blijven, die zich goed laten voorstellen door een
empirischen term :

+ 0".66 sin \(, I- 244°. 4 -f 40°. 35 (t— 1900.0))
welke nog aan de theoretisch bepaalde lengten zou moeten aange-
bracht worden. Ik merkte echter reeds op dat het opvallend was,
dat er nog een storingsterm met een betrekkelijk zoo aanzienlijken
coëfficiënt bestaan zou die theoretisch niet verklaard was, en ik
trachtte daarom nu nog de realiteit van den gevonden term nader
vast te stellen.

Daartoe is vooreerst de waarde van dezen term en zijn invloed
op de h en k voor elk jaar berekend, en zijn mijne — hr en
— kr daarvoor verbeterd. Daarna is de middelbare waarde van
de overblijvende gedeelten van hr en k„ .bepaald, terwijl ter vergelijking
in de 2d<ï plaats hetzelfde gedaan is voor de hr en kv, niet voor den
ëmpirischen term verbeterd. In de 3dy plaats is dezelfde berekening
ook uitgevoerd terwijl de h„ en kL, niet voor den empirischen term en
evenmin voor den storingsterm Br I (welks periode weinig van die
van den empirischen term verschilt) gecorrigeerd waren. Aan de h
en k van Newcomb’s eerste reeks werd het gewicht 1/ï toegekend
en de hieronder volgende middelbare waarden hebben betrekking
op een h en k met de eenheid van gewicht. Zoo werd gevonden :

h k

I

II

III

I

II

III

1848-1875 '

±0"377

±0"649

±0”400

±0"416

±0"666

±0"440

1890 — 1910

±0.368

±0.543

±0 879

±0.392

±0.534

±0.842

Te zamen .

±0.373

±0.602

±0.667

±0.405

±0.608

±0.659

Men ziet

in de eerste plaats dat telkens de middelbare

waarden

der residuen in /< en k zeer goed onderling overeenstemmen, en het

9(5

blijkt duidelijk dat in de periode 1848 — 74 de term Br. I en
de empirische term elkaar zoo zeer tegenwerkten, dat ze beide kon-
den worden weggelaten zonder dat de middelbare waarde hierdoor
noemenswaardig toeneemt, en dat dus uit deze jaren schijnbaar lot
het niet bestaan van Brown I moest besloten worden, terwijl in de
periode 1890 — 1910 de verhoudingen juist omgekeerd waren.

Verder blijkt dat de middelbare waarden I d.i. die der residuen
na het aan brengen van den empirischen term, overal aanmerkelijk
kleiner zijn dan de waarden II. Zijn de eerstgenoemde alleen aan
toevallige fouten toe te schrijven, dan moeten zij ongeveer gelijk
zijn aan de middelbare fouten waarmede de k en Je gevonden worden
bij hunne afleiding uit de vergelijkingen voor elk jaar

r — o -j- h sin g -j- h cos g

Deze middelbare fouten zijn nu berekend voor de drie jaren 1893,
1901 en 1908 en er werd gevonden :

H h p l-

1893 ± 0"272 ± 0''274

1901 ± 0.321 ± 0.330

1908 rt 0.274 dh 0 291

Wij mogen dus voor deze middelbare fout gemiddeld de waarde
± 0''30 aannemen, terwijl voor de middelbare waarde der residuen
in h en k voor de jaren 1890 — 1910 ± 0"38 gevonden wordt en
wij kunnen deze overeenstemming vrij bevredigend noemen.

Wij mogen dus besluiten :

1°. De realiteit van onzen empirischen term staat vast;

2°. Wanneer zijn invloed, nevens die van alle theoretische termen,
aan de waarnemingsuitkomsten voor h en /■ is aangebracht, kunnen
de overblijvende gedeelten waarschijnlijk aan toevallige fouten worden
toegeschreven.

Ten slotte nog enkele opmerkingen die zich vastknoopen aan een
anderen vorm, waartoe onze empirische term kan herleid worden.

Prof. E. van de Sande Bakhuyzen maakte mij opmerkzaam op het
merkwaardige feit dat de periode van den aan g toegevoegden hoek
X binnen de waarnemingsfouten overeenstemt met den omloopstijd
van het maansperigaeum (liet verschil in jaarlijksche beweging bedraagt
Ou.33). Daar nu de lengte van het perigaeum voor 1900.0 334°. 3
bedraagt, kan voor onzen term ook geschreven worden, als / de
middelbare lengte der maan voorstelt :

-j- 0"66 sin (/— 89°. 9) — — 0"66 cos l.

Over de mogelijke beteekenis van onzen term zal, naar aanleiding
dezer transformatie, Prof. v. n. Sande Bakhuyzen nog eene korte

97

mededeeling doen volgen. Mij gaf die nieuwe vorm echter aanleiding
te onderzoeken, in hoeverre de term kan ontstaan zijn uit de om-
standigheid dat op liet voetspoor van Newcomb aan het geheele
onderzoek afwijkingen in rechte klimming in plaats van in lengte
ten grondslag waren gelegd.

Het groote voordeel dezer handelwijze is dat daardoor met de
waarnemingsfouten in rechte klimming niet vermengd worden die
der declinatiebepalingen, doch men moet nu letten op de verschillen
tusschen de beide afwijkingen 6a en ól, ook in verband met de
breed te fouten. Newcomb gaat ook op blz. 12 en 16 van zijn „Investi-
gation” nauwkeurig deze verschillen na; hij vindt

a ■=. / — 2°. 5 sin 21 — 1°.1 sin (21 — O) -f- 1°.1 sin 6

en

da da „ da

da=— él + — éd + — ói

dl dd di

waarin 6 de lengte van den knoop voorstelt, en stellende

ól = óa — P

P =r (+ 0.01 8dtf — 0.037 ól) cos {21 — 6)

— 0.087dZ cos 21

-f- 0.01 8661 cos 6
-(- 0.21 éi sin 6
— 0.2lói sin {21-6)

Newcomb toont dan verder aan dat P geene merkbare termen
bevat, wier periode die van g nabijkomt, zoodat hun invloed op zijn
en evenzoo op ons onderzoek gering zijn moet.

De waarde van den term O.OiSd# is sinds den tijd van Newcomb
toegenomen, daar 66 nu omstreeks 10" bedraagt, doch ook bij ons
onderzoek is zeker zijn invloed te verwaarloozen.

Newcomb heeft hierbij echter niet gedacht aan eene constante fout
in de breedte, hoewel hij zelf juist opmerkzaam gemaakt had op het
ongegronde van Hansen’s onderstelling dat zwaartepunt en middelpunt
der maan uit elkander zouden liggen in de richting van den voerstraal.

De invloed van zulk eene fout op de A.R. is

da sin e

d[3 cos2 6

of, daar de grootste afwijking van cos 2 6 van de eenheid, voor
A = 90° of 270°, 0.16 bedraagt, nagenoeg:

da

— — 0.40 cos A.

d(i

Wij zien dus dat onze term wat zijn vorm betreft, daar middelbare

7

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. Au. 1913/14.

98

lengte in de baan en lengte in de ecliptica hier wel mogen verwisseld
worden, geheel door eene breedtefbut zou kunnen worden verklaard,
en tevens dat de breedtecorrectie 1''.65 zou moeten bedragen, dus
Hansen’s term — 1".0 meer dan compenseerende. Daar nu E. F. v. d.
San de Bakhuïzen uit de declinatiewaarnemingen te Green wich, na
deze zoo goed mogelijk van systematische fouten bevrijd en op het
fundamentaalsysteem van Newcomb herleid te hebben, zoowel uit de
rand waarnemingen als uit die van Mösting A, slechts eene breedte-
correctie van — J— 0".20 afleidde, terwijl bij gebruik der ongecorrigeerde
declinaties die correctie waarschijnlijk negatief zou gevonden zijn,
zoo blijkt wel dat, wanneer ik, in plaats van verschillen A a, uit de
Greenwieh-waarnemingen afgeleide verschillen AA had gebruikt, eene
empirische lengteterm van ongeveer hetzelfde bedrag zou gevonden zijn.

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Supple-
ment No. 30/. bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig
Laboratorium te Leiden: W. H. Keesom. „Over de toestands-
vergelijking van een ideaal eenatomig gas volgens de theorie
der quanta” .

(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz).

§ 1. Inleiding. Overzicht. Door Debije ’) is aangetoond, dat eene
goede overeenstemming met de waarnemingen betreffende de speci-
fieke warmte van vaste lichamen verkregen kan worden door de
betreffende theorie van Einstein * 2) in dien zin te wijzigen, dat men
de formule 3), die Pi.anck voor de gemiddelde energie bij de tem-
peratuur T van een lineairen elsctrischen oscillator heeft opgesteld,
toepast op de verschillende mogelijke hoofdtrillingswijzen van een
vast lichaam.

Het ligt nu voor de hand die beschouwingswijze ook op andere
materieele systemen, die als oscillator kunnen fungeeren, toe te
passen, en dus te onderzoeken, of de gevolgen, waartoe men komt

L P. Debije. Ann. cl. Pliys. (4) 39 (1912), p. 789.

?) Voor de literatuur zie men: H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom.
Malli. Enz. V 10, Leiden Gomm. Suppl. N°. 23, Nr. 74c.

3) Debije gebruikt de oorspronkelijke formule van Planck, Warmestrahlung,
l*a A uil. , p. 157. De latere formule, Warmestrahlung, 2a- Autl., p. 140, die zich
van de eerste onderscheidt door de opname van eene nulpuntsenergie, leidt wat
de specifieke warmte betreft tot dezelfde resultaten zoolang de optredende frequen-
ties niet van de temperatuur afhangen. Voor processen, waarbij de frequenties
veranderen, vergel. P. Debije, Programma voor de VVoLFSKEUL-vocrdracht,
Physik. ZS 14 (1913), p 259 , zal zij afwijkende resultaten kunnen leveren.

99

wanneet* men vooropstelt, dat voor elke hoofdtrillings wijze van een
oscillator, waarvan de bewegingen met behulp van lineaire differen-
tiaalvergelijkingen kunnen beschreven worden, hoe hij overigens ook
geconstitueerd zij, het beginsel der eindige energie-elementen van
Planck geldt, met de werkelijkheid al of niet overeenkomen.

In deze mededeeling zullen deze consequenties voor een ideaal
eenatomig gas worden afgeleid. Dergelijke toepassingen van de theorie
der quanta op een ideaal eenatomig gas werden reeds gemaakt door
Tktrodk ') en door Lenz * 2), terwijl ook Sackur 3), doch op andere
wijze, de theorie der quanta voor de afleiding der toestandsverge-
lijking van een zoodanig gas aanwendt.

De beschouwingen van Tktkode en van Lenz baseeren zich dus op
de voorstelling, dat elke hoofdtrillingswijze van een in een bepaald
vat opgesloten gas hare energie uitwisselt bij geheele energie-elemen-
ten tegelijk. Neemt men die voorstelling aan, dan kan door de be-
schouwing van de uitwisseling van energie tusschen het gas en de
ermede in evenwicht zijnde straling waarschijnlijk gemaakt worden, dat
deze energie-elementen een bedrag £ hv hebben, als v de frequentie
der (longitudinale) golven in het gas, en h de bekende PLANCK’sche
constante voorstellen. Voor de gemiddelde „temperatuurenergie” per

hv

trillingswijze wordt dan gevonden £ — - , k de bekende constante

icT ,

e — 1

uit het Boi.TZMANN’sche entropieprincipe zijnde.

Gelijk door Prof. Kamerlingh Onnes en mij aan het Wolfskehl-
congres in de vorige maand werd medegedeeld, levert deze beschou-
wingswijze alleen dan 4) uitkomsten, die niet met de waarnemingen
betreffende de toestandsvergelijking van helium in strijd zijn, als men,
ten einde voor een ideaal gas de gemiddelde energie per trillings-
wijze op te schrijven, aan de bovengenoemde uitdrukking voor de

temperatuurenergie eene nul puntsenergie ten bedrage van — hv

toevoegt 5 6). Eene dergelijke nulpuntsenergie werd voor de rotaties

q H. Tetrode. Physik. ZS. 14 (1918), p. 212.

2) Zie A. Sommerfeld, Programma voor de Wolfskehl voordracht, Physik.
ZS. 14 (1913), p. 202.

8) O. Sackur. Jahresber. der Schles. Gesellschaft für vaterl. Gultur Febr. 1913.

4) Indien althans de bepaling der eigenfrequenties voor een gas op eene wijze
overeenkomstig aan die, welke Debije voor een vast lichaam aanneemt, als bij

benadering juist mag worden aangenomen.

6) De grondaanuamen dezer mededeeling onderscheiden zich derhalve van die
van Tetrode en van Lenz door het invoeren van de nulpuntsenergie, van die van
Lenz bovendien doordat (§ 2) voor de grootte der energie-elementen voor een
gas Vs hv aangenomen wordt.

7*

100

der moleculen door Einsteïn en Stern *) onlangs ten behoeve van
de verklaring van het gedrag der specifieke warmte van H2 aange-
nomen.

Die aanname eener nulpuntsenergie komt overeen met de nieuwere
opvattingen van Peanck, volgens welke de opname van energie uit
de straling door een electrischen oseillator continu, de emissie
daarentegen bij geheele quanta tegelijk geschiedt. Een dergelijk gedrag
zou dan dus ook voor het ideale gas moeten worden aangenomen.

Ten einde eene uitdrukking voor de totale energie van het geheele
systeem te kunnen opschrijven is noodig de kennis van het ,, spectrum”
van het gas. We zullen aannemen, dat dit spectrum zich laat aan-
geven op eene wijze overeenkomstig aan die, waarop volgens Debije
het spectrum van een vast lichaam bepaald wordt.

Met behulp van deze gegevens kan de toestandsvergelijking van
een ideaal eenatomig gas worden opgesteld, waarna dan alle tliermo-
dynamische grootheden voor zoo’n gas kunnen worden afgeleid. Men
vindt2), dat de druk steeds grooter is dan de ,,equipartitie waarde”
p = RT!v, bij hooge temperatuur wijkt zij daarvan slechts zeer weinig
at en nadert zij ten slotte onbepaald ertoe; bij lage temperaturen
nadert de druk, wanneer liet gas dan nog steeds als ideaal zou
mogen beschouwd worden, tot eene waarde die (behalve van het
moleculairgewicht) wel van de dichtheid, doch niet van de tempe-
ratuur afhangt, den nulpuntsdruk.

Voor een gas als helium bij normale dichtheid en bv. 0° C. blijkt
de afwijking van de equipartitiewaarde nog klein te zijn, echter
toch reeds zoodanig dat bv. bij de bepaling van de van der WAALs’sche
grootheden aw en , of bij, de discussie der viriaalcoefficienten als
b.v. voor den tweeden in Suppl. N°. 25 (Sept. ’12) en N°. 26 (Oet.
M2) geschiedde, met die afwijking rekening zal gehouden moeten
worden. De nulpuntsdruk wordt voor helium bij normale dichtheid
V4 nim. gevonden. Hij groolere dichtheden worden de afwijkingen
van de equipartitiewetten belangrijker.

Voor de specifieke warmte bij constant volume wordt voor een
gas als helium (ideaal gedacht) bij normale dichtheid eerst bij extreem
lage temperaturen eene in aanmerking komende afwijking van de
constante equipartitiewaarde gevonden. Ten slotte neemt ook de
specifieke warmte tot 0 at. De ten grondslag gelegde aannamen
leiden vanzelt er toe dat ook voor een ideaal gas liet warmtetheorema
van N ernst geldt.

‘) A- Einsteïn en O. Stern. Ann. d. Phys. (4)40 (1913), p. 551. OoIcSackur,
l.c. neemt de nulpuntsenergie, eveneens voor de moleculaire translat iebeweging, aan.

3) Vergel. O. Sackür, l.c.

101

De uitkomsten in deze mededeeling voor een ideaal gas verkregen
zullen mede van belang kunnen zijn voor de theorie der vrije
electronen in metalen. Hiervoor zij naar de volgende mededeeling
verwezen.

§ 2. Grootte der energieelementen . We kunnen ons denken, dat liet
evenwicht tusschen straling en de moleculaire translatiebeweging in
een in een bepaald vat opgesloten ideaal ') eenatomig gas op de
volgende wijze tot stand komt. Het vat, waarin zich het gas bevindt,
zij geheel of gedeeltelijk omgeven door een vat, waarin zich straling
bevindt. De wanden van dit laatste zijn aan den binnenkant volkomen
spiegelend gedacht. In den gemeensehappelijken wand is eene cylin
drische boring, waarin een zuiger (aan den kant van de straling
spiegelend), aangebracht. Deze zuiger wordt b.v. met behulp van een
geschikt geconstrueerde veer zoodanig vastgehouden, dat hij onder
de werking van den druk van die stralen, welke de frequentie v'
hebben, gaat medetrillen. Volgens de stralingstheorie van PlancIc
zullen deze stralen hunne energie aan den zuiger slechts per quanta
ter grootte van hv' kunnen afgeven. De stralingsdruk, zijnde even-
redig aan het product van electrische en magnetische kracht, heeft
de frequentie v = 2v'. De zuiger zal onder de werking van dien druk
met deze zelfde frequentie gaan trillen. We zullen v' zoo gekozen
denken, dat v eene hoofdfrequentie voor het gas is.

De beweging van den zuiger zal dan tri 1 1 1 ingen in het gas met
deze frequentie opwekken. We zullen ons nu voorstellen, dat de
zuiger de quanta Ar' onmiddellijk aan het gas in den vorm van
energie van trillingen met zijne frequentie v kan overdragen (of de
zuiger alle quanta, die hij ontvangt, in dien vorm overdraagt, of
slechts een gedeelte daarvan, een ander gedeelte bv. weer aan de
straling teruggeeft, doet niet ter zake). Eene trillingswijze r van het

1

gas ontvangt dan energie per quanta Ar' ----- — Ar.

Het omgekeerde, overdracht van energie van eene trillingswijze
r in het gas door middel van den boven gedachten zuiger, aan de
trillingswijze v' in de straling, zal ook dienen aangenomen te wor-
den, en wel bij evenwicht in gelijke hoeveelheid per tijdseenheid als
omgekeerd. Men zou zich kunnen voorstellen, dat de in het eerst
beschouwde proces aan het gas overgedragen energie langs anderen
weg, bv. met eene andere frequentie, weer naar de straling wordt

q Ik versta hieronder in deze mededeeling een zoodanig gas, dat van het eigen
volume en de onderlinge attractie der moleculen mag worden afgezien.

102

teruggevoerd ; dan zou de energie echter voortdurend in een kring-
loop rondgaan, wat men wel niet geneigd zal zijn aan te nemen.

Op de boven aangeduide wijze, als men wil door het aanbrengen
van een genoegzaam aantal dergelijke zuigers, kan voor alle hoofd-
frequenties van het gas het evenwicht met de straling tot stand
komen. Zijn er nog andere wijzen, waarop energie van straling op
de gasmoleculen en omgekeerd wordt overgedragen, dan zal toch de
aard van het evenwicht daardoor wel niet gewijzigd worden.

Het resultaat van deze beschouwingen is, dat we zullen aannemen
— voor zoover deze beschouwingen daartoe niet genoegzaam bindend
zijn zullen we het als principe, dat in zijn gevolgen al of niet
gerechtvaardigd zal kunnen worden, vooropstellen — dat bij het
evenwicht tusschen de moleculaire translatiebe weging in het gas en

de straling energieelementen ten bedrage van - hv optreden, als r

eene hoofdfrequentie voor het gas is.

§ 3.. De energie en de entropie van een ideaal eenatomig gas.

Voor de berekening van de gemiddelde l) energie en entropie, toe
te schrijven aan eene bepaalde trillingswijze van het gas met de
frequentie v, zullen we de beschouwingswijze, die Planck, Warme-
strahlung 2te Aufl. § 135 — 143 voor ideale lineaire electrische oscil-
latoren aanneemt, volgen. Bedenkende dat we voor het gas volgens

§ 2 met energie-elementen i hv te doen hebben, verkrijgen we (ver-

gel. Planck 1. c. verg. (22)) :

als sv en uv de gemiddelde entropie en energie voor de beschouwde
trillingswijze voorstellen.

De temperatuur T wordt bepaald uit 'V — . Bij deze differen-

\ouv J

tiatie bij constant volume blijft de golflengte X constant, waarmede
v volgens v — % verbonden is, als c de voortplantingssnelheid voor-
stelt. In § 4 zal blijken, dat in het gas, wanneer dit in thermo-
dy mimisch evenwicht is, bij de onderstellingen, voor welke de een-
voudige wetten van de voortplanting van het geluid gelden, ook als
equipartitie niet meer mag aangenomen worden, c evenredig is met
Ulh, U de totale energie der moleculaire translatiebeweging van

x) Getalgemiddelde wanneer we het gas vele malen herhaald denken.

J 03

het gas zijnde. We zullen nu aannemen, dat voor elke trillings-
wijze c u'lt mag gesteld worden, eene aanname, die voor de

trillingen, die we als geluid kunnen waarnemen, b.v. voor zulke
met kleine amplituden, wanneer men hen geïsoleerd beschouwt, met
de werkelijkheid in strijd is, maar die men voor de trillingen met
zeer kleine golflengten, waar het hierop aankomt, in verband met
hunne betrekking tot de warmte beweging, althans bij wijze van
benaderende hypothese voor toestanden, die van den evenwichts-
toestand weinig verschillen, wel kan laten gelden. Dan volgt ')

1

2

hv

h

1

-f — hv
2

• (2)

Daar moet aangenomen worden, dat de verschillende trillingswijzen,
die in een, in een bepaald vat opgesloten, gas mogelijk zijn, in den even-
wichtstoestand dezelfde T hebben, stelt (2) tevens voor het aandeel,
dat elke trillingswijze in het gas in den evenwichtstoestand bij de
temperatuur T tot de totale energie bijdraagt.

We nemen nu aan, dat we voor deze totale energie eene bij
benadering juiste waarde verkrijgen door op overeenkomstige wijze
als Debije voor een vast lichaam doet voor het aantal verschillende
hoofdtrillingswijzen, dat ligt in het bereik bepaald door de frequenties
v en v -j- clv aan te nemen s)

4*i V

r* 2 d v .

. . (3)

en het aldus bepaalde ,, spectrum” bij v„, gegeven door het totale
aantal trillingswijzen gelijk aan het aantal vrijheidsgraden 3 A? te
stellen, af te snijden. V zal het volume van het grammolecuul van
het gas voorstellen, JV is het AvoGADRo’sche getal. Dan wordt

1 ;

k - hv I v2 dv, .... (4)

— 1 !

o

P Gelijk Sommerfeld l.c. naar Lenz opmerkt bewerkt de genoemde aanname
hier als het ware automatisch dat bij hooge temperaturen de gemiddelde energie

per vrijheidsgraad = — kT wordt, gelijk zij voor de moleculaire translatiebeweging

Jj

moét zijn. Voor het verschil van verg. (2) met de overeenkomstige bij Lenz ver-
gelijke men p. 99 noot 5.

2) Overeenkomstig eene opmerking van Tetrode, l.c., voor een cubisch vat
gemakkelijk af te leiden uit de formule voor de daarin optie lende golflengten:
Raylsigh, Theory of Sound 11, 2nd ed. London 1896. p. 71.

104

waarin vrn bepaald is door

9 N

-' = ïïv' <8>

Voor de totale entropie kan nu ook gemakkelijk eene uitdrukking
opgesclireven worden.

§ 4. De druk. a. We zullen aannemen, dat de betrekking

2 V

v = ïv

als steunende op de isotropie der moleculaire beweging en de elemen-
taire hoofdwer der dynamica omtrent het verband tusschen kracht en
hoeveelheid van beweging, algemeen geldig blijft. Gelijk Tëtrode
l.c. aantoont, geldt dan eveneens algemeen

10 U

" , m 171

als M het moleculair gewicht is. Door (4), (5), (6) en (7) is de toe-
standsvergelijking van het ideale eenatomige gas gegeven.

Men bewijst gemakkelijk, dat de uit (1) afgeleide uitdrukking
voor de entropie hiermede consistent is *).

Voeren we in

kV llVrn

kT-^w~x' (8)

dan wordt

X

9 li i r £3 di )

c/=iiwr|-* + _Ji=-| (9)

0

De „karakteristieke temperatuur” 6, bepaald door
„ hvm h / 9 NYU /10 L YU

a=—=ï\r*r) ■ UsJ • • • • • °0)

o

invoerende, wordt as — —

b. Hooc/e temperaturen. Voor hooge temperaturen ontwikkelend * 2),
vindt men

U — Nk T j 1 -J- — — o;2 — — — ze4 — — ase j n2)

2 I '5 2/ 7 4/ ' 9 6/ i (

b Vergel. H. Tetrode, l.c.

2) Volgens Debije l.c. is deze ontwikkeling geschikt van x — 0 tot x — 2.

105

1 1 __ 1
waarin B1 = - , _ — , Bt — —

ficienten zijn, of

de BERNOuiLLAAN’sche coef-

U = - Nk T 1 +

1

1

. . . . (13)

2 ( ' 20 1680 90720

Ons tot de twee eerste termen beperkende, wordt de druk

P

Nk T

1 6 2

1 4

' 20 T

(14)

met volgens (10), daarin voor U slechts den eersten term van (13)
substitueerende :

9 IVV/s /5 Nk T\k

3 M

;i5e)

N= 6,85 . 102S, - = 4,86 . 10— ”,* = 1,21 . 10-16 nemende, wordt
1\ *

Bt»0) = 45,1 . M-'lt V-'l 3 TV* (156)

6(j»0) hangt met de in c in te voeren waarde
de betrekking

On samen

volgens

• (15c)

Voor helium bij 0° C. en 1 atm. wordt gevonden 6 = 13.2,
waarna uit (14) eene afwijking van de wet van Boyle ten bedrage
van 0,12 °/00 volgt. Zij is in de experimenteel gevonden richting en
van een zoodanig bedrag dat zij bij . redelijke aannamen omtrent de
VAN DER WAALs’sche grootheden mei de waargenomen waarde1):
0,512 °/00 niet in strijd is. Dit laatste zou wel het geval zijn met de
afwijking van de wet van Boyle, die gevonden zou geworden zijn.
als in de uitdrukking (2) voor de energie de nulpuntsenergie niet
opgenomen was. Dit, en eene overeenkomstige uitkomst betreffende
den spanningscoefficient van helium tusschen 01 en 100° C. waren
dan ook de redenen, die Prof. Kamerlingh Onnes en mij in onze
mededeeling aan het Wolfskehlcongres tot de aanname van de nul-
puntsenergie voor een ideaal gas voerden.

Hoewel de afwijking van de wet van Boyle, die door de toepas-
sing van de theorie der quanta op de wijze als in deze mededeeling
is geschied volgt, voor het boven behandelde voorbeeld nog klein is,
blijkt er toch uit (en dit is voor grootere dichtheden des te meer
het geval), dat bij de discussie der toestandsvergelijking daarmede

!) H. Kamerlingh Onnes, Meded. N°. 102a, Dec. 1907.

106

rekening moet worden gehouden. De verdere discussie in deze rich-
ting moet intusschen tot eene latere mededeeling uitgesteld worden.

c. Lage temperaturen. Voor lage temperaturen is de volgende ont-
wikkeling‘) meer geschikt:

U = — NkT
2

1 jt 4 1 «=» / 1

— x -j x e~nx —

8 ' 15 a;3

»=i

3 6

ö H T“

71 X

71 X

n4.r4

,(16)

met x volgens (11) en (10). De twee eerste termen geven (2’ <<; 6) :

waarin

of (vergel. b)

U —

9

i

1 6.t4 T

— Nk8

0 1 +

16

15 Od

7, 2 (

' 9

3/3 5 Nk

4^r V j

1

e0 = 761 . M- 1 7-V»

Voor den druk p wordt gevonden:

• • (17)

. . (18a)

. . (186)

3 NkO0
8 V~

16;r4 T4 )

Tr^7r

• (19)

Voor helium bij normale dichtheid is 0O = 0.239, zoodat de formule
(17) eerst bij extreem lage temperaturen voor helium met normale
dichtheid zou gelden. Bij die lage temperaturen zal het helium bij die
dichtheid niet meer als ideaal gas bestaanbaar zijn. Noemen weden
nulpuntsdruk, p0, de waarde van uit (19) voor T= 0, dan is dit
eene grootheid, die in staat stelt on middel lijk de bij lage temperatuur
hoogstens te verwachten afwijkingen van de wet van Charles te beoor-
deelen. Voor helium met normale dichtheid wordt de nulpuntsdruk *)
332 bar jen = 0.25 mm.. Indien men hieruit de temperatuur volgens

V — Rl/v zou afleiden, zou hieraan eene temperatuur

y^o = 0.°09

beantwoorden. De fout in de aanwijzing van een dergelijken thermo-
meter, die alleen overeenkomstig de hier gemaakte toepassing van
de theorie der quanta zou optreden, zal beneden dit bedrag blijven.

Ten behoeve van de theorie der vrije electronen in metalen zullen
we (19) nog even schrijven in den vorm 3)

]) Volgens Debye, l.c., geschikt van x — oc tot x = 2.

~) De hier verkregen uitkomst verschilt van die van Sackur l.c., niettegenstaande
de vorige ontwikkelingen in t algemeen in verscheidene opzichten aan die van
Sackur eenigermate parallel loopen.

8) Het optreden van de positieve macht van V is eene waarschuwing daarvoor
dat het geldigheidsbereik dezer formule hij grooter genomen V zich slechts tot
overeenkomstig lagere T zal uitstrekken.

107

p = a F-5/3 b T4 V (20)

waarin n en b gemakkelijk nader aan te geven constanten zijn.

Men verifieert gemakkelijk dat de eerste term van (20) bij eene
adiabatische expansie geene temperatuurverlaging meer veroorzaakt:
de uitwendige arbeid wordt bij T = 0 verricht op kosten van de
nulpunts-energie.

§ 5. De specifieke warmte, a. Uit (4) is de specifieke warmte bij
constant volume af te leiden, waarbij bedacht moet worden dat vm
volgens (5) en (7) van de temperatuur afhangt2). We zullen slechts
enkele termen der beide te pas komende ontwikkelingen opschrijven.

b. Hooge temperaturen . Voor hooge temperaturen ( 1 0) wordt

gevonden :

3 Nk / 1 Ö4 \

~2 "V 525 T4) ‘

. . (21)

De afwijking in de specifieke warmte is derhalve van kleinere
grootteorde, dan die in den druk. De temperatuur, waarbij Cc 1 /o o
afwijkt van de constante equipartitiewaarde, wordt bepaald door
x = 0,85. Men vindt voor helium bij normale dichtheid, dat die
temperatuur zou liggen bij T =0.9, zoodat dus eerst bij belangrijk
grootere dichtheden eene afwijking der specifieke warmte van de
equipartitiewaarde zou waargenomen kunnen worden.

c. Laqe temperaturen. Voor de theorie der vrije electronen in
metalen is het van belang de formule voor de specifieke warmte bij
lage temperaturen te ontwikkelen. Uit (17) volgt onmiddellijk (1 N\ ■

I2jt4

C0 = — — Nk

• (22)

2) Men vindt eene uitdrukking, die in den volgenden vorm kan gebracht worden :

fc\

Cv _ 2 ( c \ ycnjsoi 2 V-i
CoaD 5 v eX + 1

yCnJsol 10' e* — i

Voor de waarden van ( — ) , de verhouding der specifieke warmte voor een

qf'oo / sul

vast lichaam behoorende bij x tot de grenswaarde dier specifieke warmte bij hooge
temperaturen zie men Debtje, l.c. p. 803, of N ernst, Berlin Sitz.-Ber. 5 Dec. 191 2.

108

Daar 6y„, de waarde waartoe Cv bij liooge T nadert, de helft is
van de overeenkomstige waarde voor een vast lichaam, is de factor

van gelijk aan die voor een vast lichaam : vergl. Debije, l.c. p. 800.

Uit (20) in verband met (Ö2) volgt wegens de bekende thermo-
dynamische betrekking tusschen Ct> en C„ dat hunne verhouding x
bij het naderen tot T = 0 tot de waarde 1 nadert.

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Supple-
ment N°. oOb bij de Mededeelingen uit het Natuurkundig
Laboratorium te Leiden : W. H. Keesom. „Over de theorie
der vrije elec tronen in metalen

(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz.)

§ 1. Inleiding. Overzicht. Het ligt voor de hand de beschou-
wingen der vorige mededeeling betreffende de toepassing van de
theorie der quanta op de toestandsvergelijking van een ideaal een-
atomig gas over te dragen op de theorie der vrije electronen ‘) in een
metaal. Daar de frequenties in een dergelijk electronengas, bij
dezelfde orde van grootte van het aantal deeltjes per volume-eenheid,
zeer veel hooger worden dan in de gewone materieele gassen, zullen
de voor lage temperaturen afgeleide grenswetten voor een systeem
van vrije electronen tot relatief veel hoogere temperaturen, zelfs dot
in het experimenteel bereikbare temperatuurgebied, kunnen gelden.
De beschouwing van het dynamische evenwicht tusschen de vrije
electronen en de electronen in de metaal moleculen leidt ($ 2) tot de aan-
name, dat bij lage temperaturen het aantal vrije electronen per
volumeeenheid tot eene constante eindige waarde nadert. Hetzelfde
is dan ook het geval met de gemiddelde snelheid der vrije electronen.

Aldus wordt men door de toepassing van de theorie der quanta
op de vrije electronen in een metaal op de wijze als boven is aan-
geduid voor lage temperaturen geleid tot de aannamen betreffende

b btet evenwicht tusschen oscillatoren, vrije electronen en stralende warmte is
onlangs door Planck, Berlin Sitz.-Ber. 3 April 1913, behandeld onder zeer bijzon-
deie aannamen, die voor de vrije electronen tot de equipartitiewetten voeren. De
behandelingswijze in deze mededeeling kan eenigermate opgevat worden als de
omgekeerde van die van Lorentz, Zittingsverslag April 1903, waar deze (voor
equipartitie) uit de bewegingen der vrije electronen in metalen de (alsdan geldige)
stralingswet afleidde.

109

electronensnelheden l) en -dichtheid, die Wien 2) onlangs heeft ten
grondslag gelegd aan zijne theorie der electrische geleiding, waarin
verder, gelijk het eerst door Kamerlingh Onnes3) en door Lindemann4 5)
is geschied, de theorie der quanta op de moleculaire oscillaties,
die de beweging der vrije electronen belemmeren, wordt toegepast.
Anderzijds voert die toepassing der theorie der quanta op de vrije
electronen voor liooge temperaturen, bv. voor het temperatuurgebied
dat wordt gekarakteriseerd dooi- verschijnselen als die door Richardson
zijn bestudeerd (misschien zelfs eerst voor nog hoogere temperaturen),
tot de theorie der vrije electronen in metalen in den vorm, waarin
zij door Rikcke 6), Drude fij, Lorentz 7) is ontwikkeld, en die wij
met den naam van equipartietheorie kunnen aanduiden. Die toe-
passing blijkt dus de beide genoemde theoriën tot een enkel voudig
en samenhangend beeld te kunnen vereenigen.

Daardoor vallen tevens twee groote moeilijkheden, die de equi-
partitietheovie aankleefden, weg.

In de eerste plaats wordt niet meer verlangd, gelijk de equipar-
titietheorie redelijkerwijze wel moest doen, dat bij het naderen tot
T= 0 de electronen alle aan de moleculen ,, vastvriezen” 8), wat door
de waarnemingen van Kamerlingh Onnes tot de laagste temperaturen,
waarbij de electrische geleiding werd bestudeerd, wordt uitgesloten.
De hier gegeven toepassing der theorie der quanta laat weer toe
het evenwicht tusschen de vrije electronen en de electronen in de
moleculen als een dissociatie-even wicht te beschouwen op de wijze
als in het bijzonder door Koenigsberger ten behoeve van de theorie
der electrische geleidbaarheid in den laatsten tijd weer op den voor-
grond is gebracht.

In de tweede plaats vervalt de moeilijkheid, die voor de equipartitie-
theorie gelegen was in de geringe bijdrage der vrije electronen tot

q Althans wat betreft de gemiddelde snelheid.

2) W. Wien. Berlin. Sitz.-Ber. 16 Jan. 1913, p. 184.

:!) H. Kamerlingh Onnes. Meded. No. 119 (Febr. 1911).

4) F. A. Lindemann. Berlin Sitz.-Ber. 1911, p. 316.

5) E Riecke. Wied. Ann. 66 (1898', p. 353, 545.

c) P. Drude. Ann. d. Phys. (4) 1 (1900), p. 566.

7) H. A. Lorentz. Zittingsverslag Dec. 1904, Jan. 1905.

8) Verschillende der hier gebruikte beelden ontleend aan de vergelijking van
electronen met eene stof, zooals het denkbeeld van de toestandsvergelijking van de
electronen, van verzadigden damp, van evenwicht met neergeslagen electronen, en
van de vastgevroren electronen werden reeds door Kamerlingh Onnes (Over het
belang van nauwkeurige metingen bij zeer lage temperaturen, Leiden 1 904, Comm.
Leiden Suppl. N°. 9 p. 25 sqq., vergel. ook J. Becquerel en H. Kamerlingh Onnes,
Meded. No. 103, Febr. 1908, § 7) ontwikkeld.

110

de specifieke warmte van liet metaal 1), een moeilijkheid, die —
Dr. Oostkrhuis maakte mij hierop opmerkzaam — wel het scherpst
in de theorie der TnoMSON-warmte naar voren treedt (§ 2).

Kan men het wegvallen dier moeilijkheden reeds ten gunste der
hier beschouwde toepassing der theorie der quanta aanvoeren, voor
eene verdere bevestiging zal men in het bijzonder verlangen, dat
men op dien grondslag in staat zal zijn bij de verschillende tempe-
raturen bepaalde dichtheden aan de vrije electronen in het metaal
toe te schrijven, die eenerzijds de verschillende met die dichtheden
samenhangende verschijnselen behoorlijk met elkander in verband
brengen, en die anderzijds ook met de temperatuur op aannemelijke
wijze veranderen.

Deze mededeeling, die slechts een inleidend en orienteerend karakter
kan dragen, kan intusschen niet zoo ver gaan. We zullen ons hier
na enkele algemeene beschouwingen beperken tot de behandeling
van de thermokracht, waaraan zich PELTiER-effect en THOMSON-efFect
aansluiten.

Als grenswetten wordt daarbij voor de thermokracht tusschen twee
metalen en voor het TnoMsoN-efFect in een metaal eene afname tot
0 bij T = 0, en wel volgens T'\ voor het PELTiEK-effect eene afname
tot 0 volgens T 4 gevonden, resultaten, die wat het afnemen van de
thermokracht b.v. betreft door de voorhanden waarnemingen beves-
tigd worden, en die misschien het middel tot eene rechtstreeksehe
experimenteele toetsing dezer theorie zullen kunnen geven2 *).

c,

§ 2. Ten einde eene schatting te maken omtrent de karakteristieke
temperaturen van een bepaald systeem vrije electronen is het noodig
eene schatting te hebben over de eleetronendiehtheid in dat systeem,

b In hoofdz aak werden deze en de voorafgaande beschouwingen door mij reeds
in de discussie op het Wolfskehl congres 2h en 26 April jongstleden gegeven.

2) Nadat deze beschouwingen door mij ontwikkeld waren, kwam mij het artikel

van K. F. Herzfeld, Wien Sitz.-Ber. Ml, Och 1912, p. 1449 over bijdragen tot
de statistische lh orie der straling in handen, waarin reeds aangeduid wordt, dat

de aanname, dat voor de energie der vrije electronen in een metaal een overeen-
komstige formule als voor den PLANCKschen oscillator zou gelden, verscheidene
ook in deze § besproken moeilijkheden d^r equipartitietheorie zou doen vervallen.
Vergel. verder het zoo juist verschenen artikel van Herzfeld Ann. d. Phys (4)
41 (1913;, p. 27, terwijl ook reeds ,J. Koemgsberger, Verh. d D physik. Ges.
1911, p. 934 eene dergelijke opmerking maakte. A. L. Bernouilli, ZS. f Elektro-
chem. 17 (1911), p. 689, voerde reeds de PLANCK-EiNSTEiN’sche formule voor de
energie, doch op geheel andere wijze dan hier, bij de behandeling der thermoelec-
trische verschijnselen in (vergel. in het bijzou der ook de opmerkingen van Krüger,
p. 693 aldaar).

Ui

of, wat op hetzelfde neerkomt, van het volume V van een „gram-
molecuul” van het electronengas. Gelijk bekend is loopen de mee-
ningen omtrent de dichtheid der vrije electronen in metalen zeer
uiteen. We znllen, ten einde tot eene dergelijke schatting te geraken,
in deze mededeeling uitgaan van het volgende feit. De Thomson-
constante, die (verg. § 5) kan opgevat worden als de specifieke
warmte van den „verzadigden electronendamp”, kan geschreven
worden als het verschil van twee termen, waarvan de eerste de
specifieke warmte bij constant volume voorstelt, terwijl de tweede
van de verandering der electronendiehtheid met de temperatuur
afhangt. Berekent men nn den eersten term volgens de equipartitie-
theorie, en vergelijkt daarmede de experimenteel gevonden waarde,
dan blijkt deze (in absolute waarde) steeds vele malen kleiner te
zijn dan die eerste term, gemiddeld b.v. omstreeks Vso daarvan.
De equipartitietheouie moest aannemen dat de tweede bovenge-
noemde term voortdurend en voor alle metalen nagenoeg gelijk
was aan dien eersten, wat volgens J. J. Thomson1) het geval zou
zijn als het aantal vrije electronen steeds nagenoeg evenredig aan
Tll ü is. De theorie van Lorentz, waartoe ook de in 3 — 5 gevolgde
berekeningswijze voor equipartitie voert, zou verlangen n nagenoeg
evenredig aan (T3/*, die van Drude n nagenoeg evenredig aan T'/v
Nu is, voor zoover mij bekend, voor deze wijzen van afhankelijk-
heid van de temperatuur geene redelijke verklaring gegeven ; zij
kunnen beschouwd van uit het standpunt der dissociatietheorie
moeilijk als algemeen geldig worden aangenomen.

Het komt me aannemelijker voor te onderstellen, dat voor de
genoemde metalen de specifieke warmte bij constant volume zelf
reeds een dergelijk klein bedrag vergeleken met de equipartitiewaarde
heeft. Stellen we nu voor de vrije electronen in een bepaald metaal
bij 0° C. eens C„ = Vso Cca>, dan vindt men uit verg. (22) met (18/;)
van de vorige mededeeling (met voor de electronen M=.N X 0,8 . 10 — 27)
voor de vrije electronen in dat metaal bij die temperatuur V = 4 . 108.
Dit beantwoordt aan een aantal electronen per cm3: w = 1,7 . 10’°.
6Ü heeft dan de waarde 5500.

Hieruit blijkt dat in dit temperatuurgebied de ontwikkelingen, die
in §§ 4c en 5c van de vorige Meded. voor de lage. temperaturen
gegeven zijn, zullen gelden.

Bij het lager worden van de temperatuur daalt, voor een metaal
als platina b.v., de electronendiehtheid, zooals uit het negatief zijn
van de TnoMSON-constante van dit metaal volgt. Later in deze § zal

]) J. J. Thomson. Die Korpuskulartheorie der Materie, Braunschweig 1908, p. 77.

112

aangetoond worden, dat voor lage temperaturen eene eindige limiet-
waarde voor n moet aangenomen worden. Nemen we eens aan dat
voor de temperaturen, die met vloeibaar helium te bereiken zijn,
voor het straks beschouwde metaal I7— 10". Voor deze dichtheid
is 60 = 139 en zullen dus ook voor die lage temperaturen nog
dezelfde ontwikkelingen kunnen gelden; a fortiori is dit het geval
als de eleetronendichtheid daar groot er is dan hier aangenomen werd.

Voor metalen als het beschouwde zal er dus een naar gelang van
de eleetronendichtheid grooter of kleiner temperatuurgebied zijn
waarin de onderstelling van Wien: de snelheid der electronen =
const., wat de gemiddelde snelheid betreft, nagenoeg vervuld is,
indien in dat gebied de eleetronendichtheid niet met de temperatuur
verandert.

Het is nu echter gemakkelijk in te zien, dat ook deze tweede
onderstelling van Wien: het aantal electronen per cm3 = const.,
bij genoegzaam lage temperaturen vervuld zal zijn. Het aantal vrije
electronen wordt bepaald door het dynamisch evenwicht tusschen de
vrije electronen in de intermoleculaire ruimten en de electronen in
de moleculen. Betreffende de laatste kan men verschillende onder-
stellingen maken, bv. dat zij, of een aantal er van, binnen het mole-
cuul zich vrij kunnen bewegen. In dit geval zullen, daar in het
algemeen, althans bij lage temperaturen, de eleetronendichtheid binnen
het molecuul grooter zal zijn dan buiten het molecuul, de electronen-
snelbeden binnen het molecuul in het beschouwde temperatuurgebied
a fortiori constant zijn zoo de dichtheid niet verandert. Men kan ook
denken, dat de electronen binnen (of aan) het molecuul meer of
minder sterk aan het molecuul gebonden zijn; de frequenties dier
electronen zullen dan van den aard dezer binding en misschien ook
van de frequenties der moleculen afhangen. Hoe dit zij we zullen
bij eene consequente doorvoering der onderstelling omtrent de nul-
puntsenergie (vergel. de vorige meded.) wel moeten aannemen dat,
wanneer we de temperatuur maar laag genoeg nemen, we in een
gebied zullen komen waar de bewegingen binnen het molecuul nage-
noeg niet meer van de temperatuur zullen afhangen. Voor dit gebied
zal, voor zoover het ligt in het overeenkomstige gebied voor de
electronen buiten de moleculen, de dichtheid van deze laatste nage-
noeg als constant aangenomen mogen worden.

In § 1 werd reeds opgemerkt dat daarmede twee groote moeilijk-
heden der equipartitietheorie vervallen.

Zoo vindt men n.1. voor de bijdrage, die de vrije electronen tot
de specifieke warmte van het metaal leveren, de warmte noodig
voor het afdissocieeren der vrije electronen medegerekend, bij de hier

aangenomen waarden van de electronendichtheid en van hare ver-
andering met de temperatuur, bij gewone temperaturen b.v., slechts
een klein breukdeel van de totale specifieke warmte (orde van grootte
aldaar 71000).

Tevens leeren, gelijk ook reeds werd aangeduid, de hier medege-
deelde beschouwingen, hoe het „WiEN-gebied” en het „Richardson-
gebied” aan elkander gekoppeld zullen kunnen worden. Daarvoor is
noodig eene nadere beschouwing van het dissociatieex enwicht vrije elee-
tronen electronen in de moleculen. Reeds onmiddellijk kan men het
vermoeden uitspreken, dat de lijn, die de dichtheid der vrije electronen als
functie van (7’zal aangeven, behalve het bovengenoemde stuk evenwijdig
aan de T- as voor lage temperaturen, nog een dergelijk stuk voor hooge
temperaturen ') zal bezitten (wanneer alle beschikbare electronen zijn
afgedissocieerd), en dat daartusschen een gebied ligt waarin de electronen-
dichtheid met de temperatuur verandert. Is eenmaal deze ,, grenslijn”
of de overeenkomstige „dampspanningslijn” bekend, dan volgt daar-
uit de middelbare electronensnelheid volgens de betrekkingen der
vorige mededeeling. Omgekeerd kan het feit, dat aldus de snelheid
der electronen met de dichtheid eenduidig samenhangt van voordeel
zijn bij het afleiden van beide uit waarnemingen.

Nemen we eens aan, dat voor een metaal als het beschouwde bij
18ö0° Iv. V— 4. 10" zou zijn* 2). Men vindt dan voor de energie der
vrije electronen eene waarde die ruim 5 maal zoo groot is als de
equipartitiewaarde. Of deze uitkomst, dat de gemiddelde snelheid der
vrije electronen bij deze hooge temperaturen, bij electronen-dichtheden
zooals zij overeenkomstig boven aangeduide schattingen uit de Thomson-
warmte zouden volgen, belangrijk grooter uitvallen dan volgens de
equipartitietheorie hef geval zou zijn, door de waarnemingen van
Richardson wordt uitgesloten, of wel dat zij zal kunnen dienen om
de moeilijkheden, die zich bij de discussie van het RtCHARDsoN-effeet
nog voordoen, op te helderen, zal nader moeten blijken.

§ 3. . De t lier mokr acht. Ten einde de thermokracht (per 1 graad
temperatuurverschil tusschen de beide contaetplaatsen) in een gesloten

‘) Waarschijnlijk ligt dit gebied (voor zoover het realiseerbaar zou zijn) voor-
de meeste metalen belangrijk hooger dan dal waarover zich de waarnemingen van
Richardson of die betreffende de thermokrachten uitstrekken.

2) Het aantal electronen per cm3: n = 1.7 . 1 0 , is dan nog kleiner, dan door

Baedeker, Die elektrischen Erscheinungen in metallischen Leitern, Braunschweig
1911, p. 12 bij de behandeling van bet RiCHARDSON-effect voor platina aangeno-
men werd.

8

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A". 1918 14.

1 14

keten van twee metalen A en B te be-
rekenen, denken we1) dat 1 coulomb
aan vrije electronen in de richting
der pijltjes in nevenstaande figuur
rondgevoerd wordt, beschouwen den
uitwen digen arbeid, die daarbij op
die electronen als op een ideaal
gas moet worden uitgeoefend, deelen door dT en vermenigvuldigen
met — 1. We verkrijgen dan:

CA

Hierin is F de genoemde thermokraeht in Volt en stelt v het volume
van 1 coulomb aan electronen voor.

Met behulp van vergel. (1), die ook in den vorm F= 10' 8 .

Ö (i|; i — l|; B ) , . .

kan geschreven worden, kan nu uit de waarden van
dT

U en S van § 3 der vorige Meded. eene algemeen e formule voor
F afgeleid worden. We zullen ons hier beperken tot de grenswetten
voor de hooge en voor de lage temperaturen.

Voor de hooge temperaturen, n.1. zulke bij welke equipartitie
geldt, volgt uit verg. (14) van de vorige mededeeling de bekende
formule

k V ii

F — 1 0 - 8 — In — — ° (2)

e VA

als e.= de lading van 1 elcctron in coulombs.

Voor lage temperaturen levert verg. (20) van de vorige mede-
deel ing : 0

F = 1 0 - s . JL . 2b VjF- Va 2 * * *) (3)

Ne

Hierin de waarde van b subsiitueerende, volgt met e = 1.4 . 10' 19 :
F — 2,52 . 10-?2 . Ts ( VB' —Va'-) . (4)

In de eerste plaats volgt hieruit dat de thermokracht bij het naderen

b Vergelijk K. Baedeker, ]. c. Vergelijk eveneens F. Keüger, Pliysik. Zeitscli.
11 (1910), p. 800, 12 (1911), p. 860 .

2) We merken op dal voor deze lage temperaturen het volgende eenvoudige

verband bestaat lussclien de thermokracht en de specifieke warmte der electronen :

F = 1 0-8 . i- \{CcB - Cva)

Ne 3

?a+ % * %

fa *

Ho

tol 7 — 0 tot 0 nadert. 'Inderdaad wijzen de waarnemingen1)
voor combinaties van zuivere metalen in deze richting. Voor
eene combinatie van liet in § 2 beschouwde metaal ( Vb = 10°
voor lage temperatuur) met een metaal waarin de electronendiehtheid
2 maal zoo groot is ( Va = 0.5. 106 *), zou voor T= 4 uit (4) gevonden
worden F= 1,2.10 8 Volt, terwijl uit (2) voor hooge temperaturen,
verondersteld dat de verhouding der electronendichl heden daarbij dezelfde
zou zijn als bij de lage temperaturen, gevonden wordt ,F=6.10~6
Volt. Bij de temperaturen van vloeibaar helium zou dus de thermo-
kracht dier combinatie bij de genoemde onderstelling afnemen tot
7 (en bij de laagste heliumtemperaturen tot nog minder) van
haar bedrag bij hooge temperaturen.

Dit afnemen van de thermo-kracht is door Nernst 2 * * *) uit de nieuwere
formuleering van zijn warmtetheorema afgeleid. Hier wordt volgens
(4) gevonden dat dit af nemen van de thermokracht ten slotte evenredig
aan Ta zal geschieden. Deze wet zal, indien zij bevestigd mocht
gevonden worden, en de moeilijkheden verbonden aan het meten
van die kleine thermokrachten bij die uiterst lage temperaturen
voldoende overwonnen kunnen worden, voor de thermometrie in
het betreffende gebied van belang kunnen zijn.

§ 4. Het P elt i v,R-eJf eet. Ter berekening van het PELTiER-effect
beschouwen we den arbeid, dien we op 1 Coulomb aan vrije elec-
tronen moeten verrichten, wanneer we deze bij de temperatuur T
van het metaal A (zij worden daar b v. begrensd door de vlakken Fx en
d\) overbrengen in het metaal B (waar zij dan b.v. begrensd worden
door de vlakken F\ en F\). Het is duidelijk, dat de bijzonderheden

l) L. Holborn en A. Day. Berlin Silz. Ber. 36 (1899), p. 691. Volgens
Kamerlingh Onnes en Clay, Meeled. N°. 1076, Mei 1908, vertoont het tliermo-
element goud-zilver in waterstoftemperaturen die afname nog niet.

Prof. Kamec.lingh Onnes deelt mij verder mede, dat reeds voor geruimen tijd
verrichte, doch nog niet gepubliceerde waarnemingen van Kamerlingh Onnes en
Holst, over welke weldra eene mededeeiing te wachten is, leeren, lat dit ook nog
tot bij helium-temperaturen geldt. Tot aan het kookpunt van helinm en iets lager
wijst de 'goud-zilver-thermometer de temperaturen zelfs nog vrij goed. aan. Zeer
belangrijk is dus de verder door hen verkregen uitkomst, dat, wanneer men tol
de laagste heliumtemperaturen afdaalt, de thermokracht snel tot kleine waarden

gaat verminderen. Ook andere combinaties van metalen en alliages werden door
Kamerlingh Onnes en Holst onderzocht met het oog op thermometrische bepa*

lingen bij de lagere heliumtemperaturen. Bij alle werd, terwijl in het algemeen de

thermokracht tusschen waterstof en heliumtemperaturen nog belangrijk was, het-
zelfde verschijnsel van snellen val van de thermokracht, voor de zooeven genoemde

gevallen bij heliumtemperaturen, gevonden.

~) W. Nernst. Theoretische Chemie, 7 e Aull, Stuttgart 1913. p 753.

8*

N

in de scheidingslaag tusschen de twee metalen daarbij buiten beschou-

VE

wing kunnen blijven. Deze arbeid is ub — ^ -f- [p dv, waarin de

rA

grootheden u en r op 1 (■oulomb betrekking hebben. Dit stelt voor
de warmte geabsorbeerd bij overgang van A naar B, of de warmte,
die ontwikkeld wordt bij overgang van B naar A. Overgaande tot
de grootheden U en V, betrekking hebbende op de moleculaire hoe-
veelheid, wordt het pEi/riER-efifect, in Joules uitgedrukt:

1

Ne

Ub — U a -f J p d.v\

• (5)

We zullen slechts nagaan wat dit voor de lage temperaturen
levert. In de eerste plaats doen we opmerken dat de eerste term
in het tweede lid van verg. (20) van de vorige mededeeling, de
nulpuntsdruk a D"*/*, geene bijdrage voor het PELTiER-effect levert,
overeenkomstig de in § 4 aldaar gemaakte opmerking, dat by de
adiabatische uitzetting van een ideaal gas bij 7' = 0 de uitwendige
arbeid ten koste van de milpuntsenergie geleverd wordt. De tweede
term in de ontwikkeling van U en p voor lage temperaturen levert :

n=\0~- .~.2bT*{V£a-VA') (6)

J\e

Rekening houdende met de eenheden waarin F eir IJ hier uitge-
drukt zijn, verifieert men onmiddellijk, dat aan de betrekking wan
Kelvin tusschen // en F voldaan is.

Het PELTjKR-effect zal derhalve bij naderen tot T = 0 tot 0 afnemen.
We vinden hier dat dit afnemen ten slotte volgens T4 zal geschieden.

§ 5. Het Thomson -effect. Eene beschouwing als die in de vorige
§ toepassende voor het TnoMsoN-effect vinden we, dat, gelijk bekend
is, de TuoMsoN-coeflicient o voorstelt de specifieke warmte voor
de vrije electronen, wanneer bij de verwarming het volume
der beschouwde electronen zoodanig veranderd wordt dat het
electronengas voortdurend als ,, verzadigde damp” met de electronen
in de (eveneens in temperatuur veranderende) metaalatomen in even-
wicht blijft. Het is dus de specifieke warmte van den ,, verzadigden
electronendamp”. Daar volgens onze beschouwingen de dichtheid
van den verzadigden electronendamp bij lage temperatuur constant
wordt, gaat o daar over in de specifieke warmte bij constant volume,
wat, rekening houdende met de gebruikte eenheden, levert, in Joules
uitgedrukt :

117

a — 10-7.^. Cv, ' (7)

A e

of

1

<j= 10--" . — . 66 . rr F2 (8)

Ae

Weer verifieert men gemakkelijk dat aan de betrekking van Kelvin
voldaan is.

Het THOMSoN-etfect nadert derhalve eveneens tot 0 bij T = 0, en
wel volgens T\

Palaeontologie. — De Heer Molt, biedt eene mededeeling aan
van den Heer J. H. Bonnema: , , / )<; stand der schalen van
Beyrichia tuberculata Klöden s/>.'

(Mede aangeboden door den Heer G. A. F. Molengraaff).

Onder de kleinere fossiele Ostracoden is zeker wel de meest
bekende Beyrichia tuberculata Ivlöuen sp., die in bijna alle leerboeken
over palaeontologie (1, p. 527) en historische geologie (2, p. 130)
afge beeld is.

dit de daarin voorkomende figuren blijkt, dat de kleppen, van
ter zijde gezien, min of meer ovaal zijn. Een der lange randen is
recht; de andere gebogen. Dit laatste is ook het geval met de beide
korte randen. Op de zij vlak te vindt men bij den eenen korten rand
twee knobbels en bij den andere eene verhevenheid, die door twee
d warsgroeven in drieën verdeeld is. In de ruimte, die tusschen deze
verhevenheden en den rechten rand overblijft, bevindt zich een ovale
knobbel, waarvan de lange as ongeveer loodrecht op den rechten
rand staat. Deze laatste knobbel zit het dichtst bij dien korten rand,
waarbij zich de twee knobbels bevinden. Soms is van deze laatste
die, welke het verst van den rechten rand is verwijderd, sterk
opgezwollen. Van dergelijke kleppen wordt aangenomen, dat ze van
vrouwelijke individuen afkomstig zijn en dat de opgezwollen knobbel
voor broedruimte heeft gediend.

Dat deze Östracode zoo algemeen bekend is, heeft ze zonder twijfel
te danken aan haar menigvuldig voorkomen in de boven-silurische
Beyrichien-kalk, waaruit zeer vele zwerfsteenen van de Noordduitsehe
laagvlakte bestaan. Ook in ons diluvium worden dergelijke menig-
vuldig aangetroffen.

Maar hoe bekend deze Ostracoden-soort ook moge zijn, toch blijkt
spoedig, wanneer men de literatuur over de silurische vormen nagaat,

118

dat men op liet oogenblik niet geheel weet, welke stand aan hare
schalen moet worden gegeven ot' tri. a. w. welke kleppen als rechter
en welke als linker te beschouwen zijn. Het doel van dit opstel is
nu om deze kwestie op te lossen.

Voordat ik dit echter ga doen, wil ik eerst in korte trekken iets
omtrent de geschiedenis van dit vraagstuk meedeelen.

De eerste, van wien we kunnen vermoeden, dat hij deze Ostracode
gekend geeft, is Leopolu von Buch (3, p. 71). In 1828 gaf hij eene
afbeelding van een stuk Beyrichien- kalk en beschreef hij daaruit
Chonetes striatella • Dalm. sp., welke hij Leptaena lata noemde en
schalen van Tentaculites als stekels gat. De Ostracoden, welke in
dit gesteente voorkomen, noemde hij „Leptaenenbrut" . Of hieronder
ook kleppen van Beyrichia tuberculata waren, is wel zeer waarschijk,
maar uit de afbeeldingen niet met zekerheid op te maken. Omtrent
den stand dor schalen deelt Von Brci-i niets mede.

Evenmin is dit het geval met Ivlöden (4, p. 1 12) en Burmeistek
(5, p. 72), die de Ostracoden-kleppen voor kop- en staartschilden
van Trilobieten hielden. K loden was in 1834 de eerste, die Beyrichia
tuberculata als een der vormen, die hij tot Battus tuberculatus rekende,
herkenbaar afgebeeld heeft.

Eerst in 1845 zegt Beyrich (6, p. 47), dat Battus tuberculatus
Klöden wegens de asymmetrie der resten geen trilobiet is, maar een
tweekleppige schaal bezit en lot de Ostracoden moet gerekend worden.

Daarna stellen M’Coy (7, p. 57) in 1846 en onafhankelijk van
dezen Boel (8, p. 127) in 1847 het geslacht Beyrichia op. Alleen
de eerste deelt op voldoende wijze de kenmerken van het nieuwe
geslacht mede. Deze schrijver is dan ook de eerste, bij wien we

iets kunnen vinden omtrent de kwestie, die we willen oplossen.

Gevoegelijk kunnen we deze echter eerst in twee gedeelten splitsen.
We zullen eerst nagaan welke rand als slotrand te beschouwen is
of m. a. w. volgens welken rand de beide kleppen zich ten opzichte
van elkaar bewogen en daarna trachten te vinden, welke rand als

voorrand beschouwd moet worden of m. a. w. welke van de twee

korte randen het dichtst bij den kop van het dier zat.

Het eerste gedeelte van de kwestie is het gemakkelijkst op te
lossen en zullen we daarom het eerst behandelen.

M’Coy was zoo gewoon geraakt aan den stand, die aan de kleppen
moest gegeven worden, toen ze nog als kopschilden van trilobieten
beschouwd werden, dat hij, bij het opnoemen der kenmerken van
het geslacht Beyrichia, den langen gebogen rand als dorsaal- en den
rechten rand als ventraalrand beschreef. Dit deed hij ook nog in
eene latere publicatie (9, p. J35), ofschoon Salter (10, p. 351) onder-

tnsselien bij de beschrijving van een soort Beyrichia den rechten
rand als dorsaalrand genomen had. Latere onderzoekers hebben steeds
het voorbeeld van Sai/tkr gevolgd en ik meen ook, dat dit geheel
in overeenstemming is met hetgeen we elders in dergelijke gevallen
in de natuur zien, zoodat ik mij bij hem aansluit en dit gedeelte
der kwestie als afgedaan beschouw.

Er blijft nu nog over. het tweede gedeelte van het vraagstuk te
beantwoorden en dit zal ons langer bezighouden.

Bij het opnoemen der kenmerken voor het geslacht Beyrichia zegt
M’Coy, dat het slechtst ontwikkelde einde als vooreinde te beschou-
wen is en dat dit ook te herkennen is, doordat de mediane groeve
en de ovale knobbel, die daarin voorkomt, het dichtst bij dat
einde zijn gezeten. Redenen worden voor deze aanname niet opge-
geven.

Evenmin doet dit Jones (11, p. 85), die onder de kenmerken van
het geslacht Beyrichia vermeldt, dat het achtereinde der kleppen
hooger is dan het vooreinde. Uit de beschrijving van Beyrichia tuher-
culata blijkt echter, dat hij het einde met de twee knobbels als
vooreinde beschouwt, hoewel dit juist het hoogst is. Evenzoo deden
dit later Bolt, (12, p. 118) en Krause (13, p. 30).

Barrande (14, p. 467) is de eerste, die tracht aan te toonen, dat
de door Jones aangegeven stand der Beyrichien-$cha\en waarschijnlijk
de juiste is. Hij doet dit echter door de knobbels op het eene einde
van de schalen van sommige Boheemsche Ostracoden te vergelijken
met de lobben van de Trilobieten-glabella. Daar deze knobbels op
liet spitsere gedeelte der schalen voorkomen, neemt hij aan, dat dit
het kopeinde is. Behalve dat ik deze bewijsvoering niet gaarne tot
de mijne zou maken, helpt ze ons niet verder bij het bepalen van
den stand der Beyrichien- schalen, daar deze op beide einden knobbels
bezitten. Barrande erkent dit zelf trouwens ook.

In tegenstelling met alle vroegere schrijvers nam Reuter (15, p.
625) het einde met de in drieën verdeelde verhevenheid als het
voorste. Hij deed dit, omdat hem bij meting gebleken was, dat juist
dit einde het laagst is en bij de recente Ostracoden het laagste einde
meestal het vooreinde is. Een reden voor zijne handelwijze was ook de
meening, dat de groote knobbel, waarin de onderste dei twee knob-
bels bij het eene einde soms overgegaan is, als bewaarplaats voor
het genitaalapparaat der vrouwelijke individuen opgevat moet worden,
terwijl Z enk er gezegd had, dat bij recente Ostracoden dit genitaal-
apparaat het verwijde en verhoogde achterste gedeelte van de
schaal vult.

Deze opvatting van Reuter werd weer bestreden door Jones (16,

120

p. 339) en Kiesow (17, p. 2), maar overtuigende bewijzen konden ze
evenmin al.s Reuter aan voeren.

Krause (18, p. 12; 19, p. 4) stelde dan ook voor, om den meest
aangenomen stand te behouden, totdat bewezen zou zijn, dat deze
onjuist was.

Ook Ulrich (20, p. 630) was later van opinie, dat men voorloopig
het best deed den door Jones aangegeven regel te volgen en dus het
minst ontwikkelde einde als vooreinde te beschouwen.

in 1908 wijdden Ulrich en Basslkr (21, p. 280) in eene verhan-
deling over de Beyrichiidae een hoofdstuk aan deze kwestie en
trachtten ze haar op te lossen door op de volgende wijze te redeneeren.

Bij de soorten van het geslacht Leperditia bezitten de schalen op
beide kleppen bij het eene einde een zoogenaamde oogtuberkel, die
gelijk dooi de palaeontologen algemeen aangenomen wordt, in ver-
band gebracht moet worden met de gezichtsorganen. Derhalve is
bij Leperditia- schalen het einde met de oogtuberkels het vooreinde.
Daar hier de schalen vóór het laagst en achter het sterkst ontwik-
keld zijn, doordat de achterrand eene sterke bocht naar achteren
vormt, nemen ze aan, dat dit bij de Beyrichiidae ook het geval is.
Ze passen deze regels ook op Beyrichia luberculata toe en vinden
dan dat de stand, die door Reuter voorgesteld werd, de juiste is.

^ Kort na het verschijnen van de verhandeling van Ulrich en
Bassler had ik (22, p. 83) gelegenheid er op te wijzen, dat de door
deze schrijvers gegeven regels ten minste voor de Ostracoden der
Kuckeissche laag in liet geheel niet overeenstemden met de resul-
taten, die ik gevonden had.

Moberg en Grönwall (23, p. 55), die het volgende jaar een ter-
niino ogie voor de kleppen -van Beyrichia gaven, namen den stand,
zooals deze door Jones voorgesteld werd, maar schrijven daarbij:

„Doek bör tram ha lias, att denna terminologi pa paleontologiens

nuvarande standpunkt ar endast hypotetisk, af'ven om myeket talar
till gunst tör densamma.”

Un zoo staat het met deze kwestie op het oogenblik no°\

Gelijk ik reeds meedeelde, meen ik echter thans genoeg gegevens
Ie hebhen om de kwestie op te lossen, en hierbij zal het blijken
da de door Jones voorgestelde stand de juiste is. Ik moet daarvoor
geumk maken van hetgeen voor een paar jaar bij Primitia Tolli
Bonnema (22, p 16) uit de Kuckers’sche Jaag door mij gevonden
ueid en bovendien van hetgeen ik bij kleppen van Beyrichia tuber-
culata k loden sp. heb opgemerkt.

Bij Primitia Tolli (lig. 1) vond ik dan ten eerste, dal de schalen

121

Fig. 1.

Linker klep van Primitia Tolli
Bonnema. 15 X-

Fig. 2.

Dwarse doorsnede van een geheele
schaal van Primitia Tolli Bonnema,
op de plaats waar zich de zijdelingsche
oogen bevonden (van voren gezien).

13 X.

op de plaatsen, waar de kleppen een min of meer duidelijke knobbel
bezitten, zeer dun zijn. (tig. 2). Daar volgens Zenkkr (24, p. 8) dit
bij de in zee levende Ostraeoden liet geval is op de plaatsen, waar
zich de beide samengestelde oogen bevinden, volgt hieruit, dat bij
beide kleppen de korte rand, die het dichtst bij den knobbel zit, als
voorrand te beschouwen is. Daar de rechte rand als slotrand, dus
als dorsale rand moet opgevat worden, is de stand der schaal van
deze Ostraeode bepaald.

Bovendien vond ik, dat beide kleppen achter de knobbel eene
groeve bezitten. In deze laatste komt in ’t ondereinde een ronde
plek voor, welke aangeeft, waar zich aan den binnenkant der klep
de sluitspier vast hecht.

Verder bleek, dat de vrije randen van de rechter klep scherp zijn
en dat zich op die der linker klep eene gootvormige groeve bevindt.
Bij het sluiten der schalen komen de scherpe randen der rechterklep
te liggen in de gootvormige groeve der linker.

Om nu uit te maken, welke der beide korte randen bij de kleppen
van Beyrichia tuberculata als voorrand beschouwd moet worden, ging
ik ten eerste onderzoeken of er ook iets van een spierindruksel te
vinden was. Het gelukte mij dit te ontdekken bij kleppen, welke
afkomstig waren uit eeu zwerfsteen van Bei/richien-kulk gevonden te
Vollenhove. Het spierindruksel nu bevindt zich in de groeve, die
tussehen den ovalen knobbel en de in drieën verdeelde verhevenheid
aanwezig is, als een lichte ovale vlek, waarvan de rand naar boven
overgaat in een gebogen lijn, die naar het boveneinde van den ovalen
knobbel loopt (fig. 3).

Uit de plaats van het spierindruksel meende ik te mogen besluiten,
dat de ovale knobbel overeenkomt met den knobbel van Primitia
Tolli ; het gedeelte der klep met de twee knobbels met dat deel

122

der klep van Primitia TolU, dat vóór den knobbel gelegen is en het
gedeelte der klep met de in drieën verdeelde verhevenheid met dat

Fig. 4.

Linkerklep van Beyrichia protu-
berans Boll. 10 X-

Fig. 3.

Linkerklep van Beyrichia tnbercu-
fata Klöden sp. 10 X-

stuk der klep bij Primitia lolli, dat zich achter de zijgroeve bevindt.
Mijne meening, dat deze vergelijking geoorloofd was, werd nog ver-
sterkt, loen ik de kleppen van de zooeven genoemde Ostracoden ging
vergelijken met een van Beyrichia protuberans Boll, die afkomstig
is uit een Ie Groningen gevonden zwerfsteen van Beyric/uenkaïk en
welke in bouw tusschen de beide andoren inslaat (fig. 4).

Hiemit volgde dan, dat de rand, waarbij de twee knobbels zitten,
als voorrand te beschouwen is.

Daai na ging ik onderzoeken of de bouw der vrije randen der
beide soorten kleppen in overeenstemming' was met de conclusie,
welke ik afgeleid had uit de plaats van het spierindruksel.

Daarvoor werden van beide soorten kleppen slij p plaatjes gemaakt,
loodrecht op den slotrand ter hoogte van het spierindruksel. Als
resultaat vond ik, dat de bouw der vrije randen volkomen mijne
conclusie bevestigde. De klep, welke ik als rechter (tig. 5) geduid

Fig. 5.

Dwarse doorsnede van een rechter
klep van Beyrichia tuberculata Klöden
sp. op de plaats, waar zich het spier-
indruksel bevindt (van voren gezien).

19 X.

Fig. 6.

Dwarse doorsnede van een linker-
klep van Beyrichia tuberculata Klöden
sp. op de plaats, waar zich het spier-
indruksel bevindt (van voren gezien).

20X-

23

liad, bleek scherpe vrije randen te hebben en de linker (tig. 6) bleek
op ,1e vrije randen eene goot vormige groeve te bezitten, evenals dit

ook bij Primitia Tolli het geval is.

Hiermede meen ik voldoende aangetoond te hebben , dat de
stand, welke Jones aan de kleppen van Beyrichia tuberculatn gaf, de
juiste is.

Als resnllaat van mijn onderzoek kan ik verder nog mëedeelen,
dat de slotraad der rechterklep van Beyrichia tuberculnta eene vrij
vlakke gootvormige groeve bezit, waarin de scherpe slotraad der
linker klep ligt.

Een min of meer overeenkomstige bouw der randen werd ook
gevonden bij Beyrichia Jonesii Boll var. da vatn Kolmodin (1 7, p. in),
waarvan ik geheele schalen bezit, afkomstig uit de klei van Mulde

Fig. 7.

Dwarse doorsnede van een geheele
schaal van Beyrichia Jonesii Boll
var. clavala Kolmodin op de plaats,
waar zich zonder twijfel het spier-
indruksel bevindt (van voren gezien).

20 X.

Fig. 8.

Een gedeelte der vorige figuur vier-
maal vergroot.

op Gotland (tig. 7 en 8). De dorsaalrand der linkerklep is hier echter
afgerond.

LITE R ATUU R.

1. Zittel, K. A von. — Grundzüge der Palaeontologie. ( Palaeozoologie )
I Abteüung Invertebrata, 3e Aufl. München u. Berlin, 1910.

2. Kayser, E. — Lehrbuch der geologischen Formationskunde. 4e Aufl.,

Stuttgart, 1911.

3. Buch, L. von. - „ Ueber die Süification organischer Körper nebst einigen
anderen Bemerkungen über wenig bekannte Versteinerungen . Abhandl. d
Königl. Akad. d. Wissensch. zu Berlin, 1828.

4. " Klöden, K F. — „Die Versteinerungen der Mark Brandenburg".

Berlin. 1834.

5. Burmeisteh, H. — „ Die Or g anisation der Trilobiten . Beihn, 1843.

6. Beyrich. — „Ueber einige böhmische Irilobiten . Beihn, 1845.

7. M'’Goy, F. — A synopsis of Silurian fossils of Ir eland . Dublin, 1846.

124

8. Büll, E..— „Beitray zur Kenntniss der Trilobilen". Dunker’s und v.
Meijer's Palaeontographica. I. 1847.

9. McGoy, F. — „ Description of the british palaeozoic fossils in the geolo-
gical museum of the university of Cambridge ". A synopsis of the classification
of the british palaeozoic rocks by Sedgwick. Cambridge, 1854.

10. Salter, .1. W. — „ Palaeontological appendix to Professor John Phillips'
Memoir on the Malvern Hills compared with the Palaeozoic Districts of
Abberley". Memoirs of the geological Survey of Great Britain. Vol. II, Part 1, 1848.

11. Jones, T. R. — „Notes on Palaeozoic bivalved Entomostraca. No 1.
Some species of Beyrichia of the upper silurian limestones of Scandinavië'.
Ann. and. Mag. of Nat. Mist., Ser. 2. Vol. XVI, p. 81—92, pl. V; 1855.

12. Boll. E. — , Die Beyrichien der norddeutschen silurischen Gerotte''.
Archiv des Vereins d. Kreunde d. Naturgesch. in Mecklenburg. 16 Jalir • p 114—
151, pl. I; 1862.

„ Die Fauna der sogen. Beyrichien- ader Choneten-kalke
Diluviums". Zeitschr. d. deutsch. geol. Gesellsch , XXIX, p.

„Système silut ien de la Bohème" . Vol I, Supplément

,Die Beyrichien der obersilurischen Diluvialgeschiebe
d. deutsch. geol. Gesellsch. XXXVII, p. 621—679,

13. Krause, A.
des norddeutschen
1 — 49, pl. I, 1877.

14. Barradde,

1; 1872.

15. Reuter, G. — -
Ostpreussens" . Zeitschr.
pl. XXV -XX VI; 1885.

16. Jones, T. R. — „Notes on the Palaeozoic bivalved Entomostraca. No. XX.
On the genus Beyrichia and some new species". Ann. and Mag. of Nat. Hist.,
Ser. 5, vol. XVII; p. 337-363, pl. XII; 1886.

1/. Iüesow, J. — „Ueber Gotldndische Beyrichien". Zeitschr. d. deutsch.
ge 1. Gesellsch., XL, p. 1-16, pl. I-II; 1888.

18. Krause, A. — „ Beyrichien und venvandte Schalenkrebse in mdrkischen
Silurgesch ieben". Sitzungs-Bericht d. Gesellsch.-naturforschender Kreunde zu Ber-
lin ; 1889.

19. Krause, A. — „ Ueber Beyrichien und verwandte Osiracoden in un ter -

silurischen Geschieben" . Zeitschr. d. deutsch. geol. Geselisch XLI p i— 05
pl. 1— II ; 1889. ' ’ ’

20. Ulrich, EO. — „ The lower silurian Ostracoda of Minnesota." Kinal

report of the geological and natural history survey of Minnesota Vol lil p 6U>9

693, pl. XLIU—XLVI ; 1894. ‘ ’

21. Llrich E. O. and Bassler, R. S. — „Neiv American Paleozoic Ostracoda

Preliminary revision of the Beyrichiidae, with descriplions of new genera"
Proceedings of the U.-S. National Museum, Vol XXXV, p. 277-340 with nl
XXXVII— XLI V ; 1908. ’

22. Bonnkma, J. H. - „Bedrag zur Kenntniss der Oslrakoden der Kuckers'-
schen Schicht (C,)". Mitt. a. d. Mineral.-Geol. Instilut d. R. Univ. zu Groningen
Bd. II, Heft 1, p. 1—84, pl. I — VIII ; 1909.

28. Moberg, . J. Cl. och Grönwall, K. A. - „On Fyledalens Gotlandium".
Lunds Umversitets Arsskrift, N. K. Afd. 2, Bd. 5, Nr. I. iKongl. fysiografiska
sallskapets handlmgar. N K. Bd 20. N°. 1) p. I-X, J — 86, taf. I— VI ; 1909,

24. Zenker, W. — „Monographie der Ostracodeu". Archiv für ’ Naturge-
schichte, Bd. 20; 1854.

Natuurkunde. De Heer Kamerling h Onnes biedt aan Meded.
N°. 133c uit bet Natuurkundig Laboratorium te Leiden: Ver-
dere proeven met vloeibaar helium H. Over den galvanischen
weerstand van zuivere metalen enz. VII. Hel spanningsver-
schil noodiq voor het stro omen der electriciteit door kwik beneden
4°.19K.” (Vervolg).

(Aangeboden in de Zitting van 22 Maart 1911).

§ 11. Plaatselijke aard van de warmte afgifte van een doorstroom-
den, in een glazen capillair opgesloten hvikdraad bij het dalen van
de temperatuur beneden 4°. 19 K. Komt de onderstelling, dat toevallig
ergens de draad over eene kleine lengte uit een andere stof dan
kwik bestaat, in strijd met de regelmaat der spanningsverschijnselen,
de onderstelling, dat het kwik een mierorestweerstand van denzelfden
aard als de gewone weerstand in de wet van Ohm (dus ook
onafhankelijk van de stroomsterkte, verg. § 4) heeft, levert niet
minder moeilijkheden op j. Immers zulk een, aan het kwik eigen,
mierorest weerstand zal over den geheelen draad regelmatig verdeeld
zijn Berekent men nu telkens uit. de bij het opwarmen bij lagere
temperaturen waargenomen potentiaalverschillen en de stroomsterkte,
bij welke zij belmoren, den weerstand van den draad onder de
omstandigheden van de proef, zoo vindt men, dat de draad, wanneer
de drempelwaarde van de stroomsterkte nog slechts weinig over-
schreden is, toch reeds voor een deel duidelijk boven het sprongpunt
verwarmd moet zijn. Nemen wij bijv. de proeven van December 1911
in Tabel I. Wij vinden dan uit de drempelwaarde van de stroom-
sterkte bij 4°. 19 K, dat de weerstand van den draad bii deze tempera-
tuur <( 3.iO-G £2 mag worden gesteld. Bij de proef in het bad van
3’. 65 K vindt men als de stroomsterkte tot 1 amp. is geklommen
den weerstand 11:5 . 10“° 22 reeds duidelijk grooter dan wanneer
de geheele draad op 4°. 19 K was, terwijl de einden toch nog wel
op 3°. 65 K moeten zijn. Het deel, dat bij deze verwarming boven
het sprongpunt komt, behoeft, daar het gewonen weerstand aan-
neemt, slechts uiterst klein te zijn om de waargenomen spannings-
verschillen te leveren; in het beschouwde geval slechts 0.1 mm.
Onderstelt men dat de warmteafgifte aan het bad naar dezelfde
gegevens mag worden berekend als daarvoor boven het sprongpunt
in § 7 gevonden zijn, dan vindt men, dat zij als het geheele opper-

ï) Naast liet in § 9 aangevoerde doen zich ook nog de hier te behandelen
moeilijkheden bij de verklaring der spanningsversehijnsclen door een gelijkmatig
verdeelden additieven bijmengsel weerstand voor.

vlak van den draad op het gemiddelde van de temperatuur van het bad
en van het sprongpunt was, per seconde ongeveer 20000 micrpjoule
zou bedragen, terwijl in werkelijkheid slechts 14.0 micrpjoule ot
ongeveer 1400 maal minder afgegeven wordt.

Wij leiden er uit af, dat de tempeiatuursverhooging in den draad,
die zich in een bad van eene temperatuur beneden het sprongpunt be-
vindt, enkel plaatselijk is. Zoo er ook elders eene temperatuurverhooging
(schoon van minder bedrag) was, zou de draad behalve op enkele
punten moeten hebben opgehouden in merkbare mate warmte aan liet
glas af te geven. De warmte zou dus alleen naar de uiteinden of de
overgebleven geleidingspunten af kunnen vloeien. Dit zou bijv. het
gevolg daarvan kunnen zijn, dat het kwik overal elders dan op de
aangegeven plaatsen van het glas heeft losgelaten. Maar tegen het
loslaten van den wand spreekt, dat het kwik bij het bevriezen aan
het glas hecht en dat onmiddellijk boven het sprongpunt die aan-
hechting nog niet is opgeheven. De opvatting echter, dat de kwikdraad
overal, waar de temperatuur boven het sprongpunt blijft (en waarschijn-
lijk dan ook dicht daarbij), warmte atgeeft en waar de temperatuur
lager is, niet, wordt gesteund door de wijze waarop de weerstand beneden
het sprongpunt verdwijnt (zie Tab. II en tig. 7). Immers, bepaalt men
uit de verhouding van den overgebleven weerstand tot dien juist bij
het sprongpunt de lengte van het deel van den draad, dat zich op
de sprongtemperatuur bevindt, zoo is de Joule warmte, die dit deel
van den draad moet afgeven, bij de bestaande stroomsterkte wel
eenigzins overeen te brengen met die, welke bij warmteafgifte aan
het glas over de lengte er van bij liet aan te nemen temperatuurs-
verschil van bad en sprongpunt te verwachten is. Eenigzins, want
er blijven onopgehelderde en haar liet schijnt systematische verschillen
bestaan, met welke misschien ook het uiteenloopen der lijnen voor
verschillende stroomsterkten in tig. 7 samenhangt.

Met de onderstelling, dat de warmteontwikkeling, die een deel
van den draad tot de temperatuur van het sprongpunt brengt, van
plaatsel ijken aard is, geven wij echter de onderstelling, dat de
microrestweerstand gelijkmatig over den draad verdeeld is, prijs. Er
zou, ofschoon de geheele stroombaan van zuiver kwik is, toch slechts
van een schijnbaren microrestioeerstand sprake kunnen zijn, gelijk
bijv. het gevolg daarvan zou kunnen zijn, dat het kwik niet homo-
geen of niet vrij van mechanische spanningen is. Storingen van dezen
aard zouden dan de oorzaak moeten zijn, dat de draden in hun geheel
een weerstand vertoonen, terwijl toch het zuivere homogene, spannirigs-
vrije kwik slechts een onmerkbaren microrestweerstand zou hebben.

Let men er op, dat de weerstands ver meerdering' door druk bij

lood ’) bij lage temperaturen afneemt en bij waterstoftemperatnren
reeds nagenoeg verdwenen is, zoo is liet niet waarschijnlijk, dat
spanningen, al kunnen zij aanleiding geven tot PELTiEit-werkingen
en al past hare regelmaat bij die der verschijnselen, inderdaad als
oorzaak der storingen een rol spelen. Eerder zal men te denken
hebben aan een gebrek aan homogeniteit van den draad, die het
gevolg van verschil in krislallisatie-toestand zou kunnen zijn. Wan-
neer men uiterst zuiver, tot een blok gegoten, KAï-n.BAUMlood op de
draaibank afdraait, kan men soms op het oppervlak een moiré zien,
dat wijst op verschillende, met elkaar atwisselende kristallisatietoe-
standen, die zich elk over meer dan een centimeter uitstrekken. Op
dergelijke wijze zou een draad van vast kwik uit een aaneenscha-
keling van in kristallisatie verschillende stukken kunnen bestaan,
wier scheidingsvlakken in den regel tegelijk dwarsche doorsneden
van den draad zullen zijn.

Aan het scheidingsvlak van twee kristallisatietoestanden zou ten koste
van stroomenergie een plaatselijke verwarming als boven behandeld werd,
kunnen optreden. Zoo zou bijv. een overgangsweerstand aan zulk een
scheidingsvlak een schijnbaren microrestweerstand kunnen geven. De
betrekking tusschen de drempelwaarden van stoomdichtheid en de tem-
peratuur van het bad wijst (volgens § 8) echter veeleer op eene Peltier-
werking bij deze overgangsplaatsen. Wij zouden ons dan hebben
voor te stellen dat, wanneer de stroomdichtheid de drempelwaarde
aanneemt, de temperatuur bij het scheidingsvlak tusschen twee
kristallisatietoestanden, zoo zij al niet genoeg is opgevoerd om aan-
leiding te geven tot eene thermokraeht, gelijk aan het waaigenomen
potentiaalverschil, toch het sprongpunt bereikt, en dat bij verdere
aangroeiing van de stroomdichtheid Dij dit scheidingsvlak dus gewone
weerstand ontstaan moet, De lengte, over welke de draad gewonen
weerstand aanneemt zou dan aangroeien met de overwaarde van de
warmteontwikkeling boven die, welke plaatselijk de sprongtempera-
tuur te voorschijn roept; zij zou verder bepaald worden door de
omstandigheden, waaronder de overwaarde van de ontwikkelde
warmte wordt afgegeven. Er is, wanneer men de waargenomen
spanningen in de verschillende gevallen vergelijkt, inderdaad het
een en ander te vinden, dat als bevestiging hiervan kan worden
aangehaald ').

Al het aangevoerde samenvattende worden wij intusschen terug-
gevoerd tot de opvatting, dat de spanningsverschijnselen op rekening

x) Kamerlingh Onnes en Bengt Beckman. Goram. Leiden, iV’ 1326. Nov. 11J12.

b Te weinig beslissend um hier afgedmkt te worden.

van ,, slechte plaatsen” , wel is waai- van anderen aard dan in § 9
bedoeld, moet worden gesteld. Een overwegend bezwaar tegen die
opvatting blijft de regelmaat der verschijnselen l). Want al vervalt
bij de verklaring der plaatselijke warmteontwikkeling door verschil
in kristallisatietoestanden de moeilijkheid, die bij de verklaring
dooi de aanwezigheid van vreemde weerstanden het zich uitstrekken
van de versperring over de geheele doorsnede van den draad mede-
brengt, het optreden van de scheidingsvlakken tusschen twee kristal-
lisatietoestanden wordt toch door het toeval beheerscht. Men zou in
allen gevallen nog om tot een verklaring op dezen grondslag Ie
komen wel moeten aan nemen, dat er zich verscheidene Peltier-
plaatsen van de bedoelde soort in eiken kwikdraad van eenige lengte
bevinden en dat zij n iel al te grillig verdeeld zijn.

Doch wij stapelen daarmede al weer nieuwe onbepaalde onder-
stellingen op die, welke wij wilden toetsen. En alleen de volledige,
ook quant datieve, uitwerking van eene bepaalde onderstelling kan
beslissen over de vraag, die ons bezig houdt. Aan hare beantwoording
toch knoopen zich verstrekkende gevolgtrekkingen vast. Mocht men
aannemen, dat de spanningsverschijnselen bij boven de drempelwaarde
van stroomdichtheid belaste suprageleidende kwikdraden geheel aan
storingen te wijten zijn, zoo zou er wegens den systematischen samen-
hang dezer verschijnselen immers alle grond zijn om aan te nemen,
dat men des te juister denkbeeld omtrent de werkelijke mate van
geleidbaarheid van het suprageleidende kwik verkrijgt, naarmate
men de drempelwaarde van stroomdichtheid voor een draad bij lager
temperatuur bepaalt.2 * *) En daar ook bij de laagste temperaturen die
storingen, zij het in mindere mate, nog invloed hebben, zou de
werkelijke geleidbaarheid dus nog hooger, misschien vrij wat hooger te
stellen zijn dan de in $ 7 gevonden waarde, die reeds 0,5 . 1010 maal
die bij de gewone temperatuur is. M. a. w. de geleidbaarheid van
het suprageleidende kwik zou praktisch oneindig gesteld mogen
worden.

§ 12. Falen van de betrekkingen van Wiedemann en Franz en van

') Het niet geheel ontbreken van mierorestweerstand wordt ook daardoor waar-
schijnlijk gemaakt, dat de verhoudingsgetallen voor den weerstand van de met
vloeibare kwik gevulde capillair en den bevroren kwikdraad 'bij 4°, 25 K. eenigszins
gelijken tred houden met de drempelwaarden, zoodat liet verschil der drempelwaar-
den op rekening van verschil van plaatselijke afwijkingen der doorsneden van de
gemiddelde zou kunnen worden gesteld.

2) Er is in dezen gedachtengang geen reden om niet aan te nemen, dat het

geleidingsvermogen even beneden het sprongpunt reeds die groote waarde aan-

neemt.

129

Lürenz bij suprageleiders. <<■ Mocht de gevolgtrekking omtrent liet niet
afgeven van warmte dooi- den kwikdraad aan het glas beneden

4°. 19 K waarop wij in § 11 wezen, van toepassing zijn, zoo zou

men tot andere voorstellingen van het ontstaan der spannings-
verschijnselen dan de in §11 ontwikkelde komen. Heeft het kwik een
merkbaren werkelijken mierorestweerstand, zoo dat overal in den
draad warmte ontwikkeld wordt, en hebben wij in ’t geheel niet te
letten op schijnbare microrestweerstanden, dan wordt de temperatuur-
verdeeling in het gedeelte van den draad beneden de sprongtemperatuur
beheerscht door de bekende formule voor de temperatuursverhooging
van een doorstroomden draad zonder uitwendige warmtegeleiding.

Houden wij ons, om den aard van de verschijnselen, die in het
bedoelde geval te wachten zijn, in het licht te stellen zoo dicht
mogelijk bij het bekende gewone geval en nemen wij, daar het

vooral op de orde van grootte aankomt, ter vereenvoudiging aan,
dat beneden het sprongpunt de verhouding van het electrisch ge-

leidingsvermogen k tot dat voor warmte A, gegeven wordt door
dezelfde formule als boven het sprongpunt bij benadering geldt,
alleen met dit verschil, dat de constante eene andere, 107 maal kleinere,
waarde heeft, zoodat, terwijl boven het sprongpunt

— — al' met a = 0,023.10-G (Watt, Ohm, graad-1),
k

beneden het sprongpunt

A

— — a T met a' — n. 10—

rC

Tot de lage waarde, welke wij hier aan a' op grond van de
gevonden drempelwaarden toeschrijven komen wij mede ten gevolge
daarvan, dat l ook beneden het sprongpunt van dezelfde orde
van grootte blijft als daarboven, zooals blijkt wanneer men met de
onderstelling, dat alle warmte bij de proeven in het midden van den
draad ontwikkeld wordt en alleen door de uiteinden kan afvloeien,
een bovenste grens voor het warmtegeleidingsvermogen afleidt1).

De maximumtemperatuur Tmax van onzen draad, waarvan de uiD
einden op de temperatuur Tb zijn, wordt nu bij een potentiaalver^
schil in Volts E aan de uiteinden, bepaald door

l) Deze gevolgtrekking Wordt bevestigd door voorloopige bepalingen van het
warmtegeleidingsvermogen van kwik boven en beneden het sprongpunt samen met
den Heer G. Holst door mij verricht. Wij meenen daaruit af te mogen leiden,
dat deze eigenschap evenmin als de door ons tevens onderzochte specifieke warmte
eene opvallende verandering bij het sprongpunt ondergaat, hoe ingrijpend de
beteekenis van dit punt ook voor de electrische gel*, kling is.

9

Verslagen der Afdeehng iNatuurk. Dl. XXII. A 1913H4

130

nwx - n = ~E\

Uit deze formule blijkt onmiddellijk, dat de bekende eigenschap
van goede geleiders, dat betrekkelijk kleine potentiaalverschillen
wanneer uitwendige warmtegeleiding is afgesloten, ei belangiijke,
allicht smelting tengevolge hebbende, verwarmingen in te voorschijn
roepen, in het geval van kwik in den suprageleidenden toestand
nog duizendmaal grootere afmeting aanneemt.

Men vindt inderdaad, dat bij het uiterst kleine potentiaalverschil
E van 0.5 microvolt, eene spanning, die nog maar weinig gaat boven
die, welke bij 2°.45 K. het eerst waargenomen wordt, betrekkelijk
zoo sterke verwarmingen kunnen plaatsgrijpen, dat ook bij de laagste
waarden van Tb, Tmax tot 4.c20 K. stijgt. Bij de hoogere badtempe-
raturen zijn natuurlijk nog geringere potentiaalverschillen voldoende
om het sprongpunt te bereiken of kan men bij hetzelfde potentiaal-
verschil a' kleiner stellen, zoo bij 4°.18 K. bijv. a' = a. 10~5.

Met de gegeven ruwe schatting van a' en aannemende, dat de
kwikdraad, waar de temperatuur er van beneden het sprongpunt
gedaald is geen warmte aan het glas afgeeft ‘) kunnen wij dus ook
zonder de onderstelling van verwarming door plaatselijke storingen
tot eene voorspelling komen van dergelijke verschijnselen als de drempel-
waarde der stroomdichtheid en de spanningsverschillen, die bij grootere
stroomdichtheden optreden.

Bij stroomsterkten beneden de drempelwaarde zal oveial in den diaad
het regime van den suprageleider zonder uitwendige warmtegeleiding
heerschen, bij stroomdichtheden boven de drempelwaarde blijtt
dit alleen bestaan voor het deel beneden de sprongtemperatuur; voor
het deel van den draad, dat boven het sprongpunt is gekomen,
treedt het regime van den gewoon geleidenden draad met warmte-
afgifte aan het oppervlak er voor in de plaats1 2 3). Van het omgekeerd
afleiden van de wijze, waarop van de drempelwaarde Aan de tem-
peratuur afhangt, uit de waarnemingen kan echter op deze wijze

1) De aandacht wordt hierdoor gevestigd op het vraagstuk van de temperatuur-
verdeeling langs een doorstroomden draad zonder uitwendige warmtegeleiding voor
verschillende wetten van afhankelijkheid van /,/ce n 1. Er zullen wel wetten kunnen
worden opgesteld, die tengevolge zouden hebben, dat de temperatuursverhooging
praktisch binnen een zeer kleine lengte van den draad de waarden van 0 tot

T,nax Tb doorloopt, en dus de verwarming door een microrestweerstand van

eene verwarming tengevolge van eene plaatselijke storing met te ondei scheiden is.
Wij houden ons echter voorloopig aan de meer eenvoudige onderstelling, dat de
draad geen warmte aan het glas afgeeft.

2) ffet uiteenloopen van de lijnen voor 0.4 en 0,00-4 amp in lig. / kan ook op

het overgaan van het eene van twee regimes in het andere wijzen.

13 i

geen sprake zijn, daar die juist bepaald wordt door de temperatuur-
functie, welke wij, als a' , willekeurig standvastig hebben gesteld,
terwijl wij reeds zagen, dat er bij de thans gevolgde redeneering
misschien bij verschillende temperaturen zeer uiteenloopende waarden,
van a'=10-V/ tot a/= 10~ 7a, aan moeten worden toegeschreven.
En het is zeer de vraag of, wanneer de noodige gegevens bekend
zijn om de schets met inachtneming van noot 2 van pg. 103 uit te
werken, de spanningsverschijnselen wel quantitatief met de waargeno-
rnene overeen zullen stemmen. De onderstelling omtrent het wegvallen
van de uitwendige warmtegeleiding, op welke de beschouwingen in
deze § berusten, kan immers onjuist zijn. (Vergel. § 16 ó van VIII).

Van groot belang zou het zijn den draad door onmiddellijke aanraking
met vloeibaar helium over het geheele oppervlak sterk af te koelen.
Wanneer de spanningsverschijnselen aan een werkelijken microrest-
weerstand van het kwik zijn toe te schrijven zouden dan de drempel-
waarden der stroomdichtheid waarschijnlijk1) vrijwat hooger kunnen
worden opgevoerd, dan nu mogelijk was. Met kwik is dit echter veel
te moeilijk. Voor het verder onderzoek kwamen dus eerst tin en lood
(zie § 1), welke gemakkelijker te bewerken zijn dan vast kwik, en
waarbij men de omstandigheden van uitwendige warmtegeleiding
gemakkelijker beheerscht, in aanmerking 2). Volgende mededeelingen
zullen over dit onderzoek handelen.

tl. Hier mogen nog een paar opmerkingen over den suprageleidenden
toestand eene plaats vinden.

De in het vorige medegedeelde proeven laten wel geen twijfel,
dat er zelfs van eene zich tot de orde van grootte beperkende bena-
derde geldigheid van de door Wiedemann en Franz en door Lorenz
opgestelde betrekking beneden 41 9 K. voor kwik geen sprake is.
Het falen van deze betrekking tusschen /, k en T wijst op een
verschil tusschen den suprageleidenden en den gewonen geleidenden
toestand dat als een kenmerkend verschil van beide kan worden
beschouwd.

Zoowel volgens §11 als §12 « komen wij tot een geleidbaarheid
van het kwik bij uiterst lage temperaturen, die allicht 101" en misschien
nog meer malen grooter is dan die bij de gewone temperatuur.
Nemen wij aan, dat het aantal vrije electronen per eenheid van
volume bij het overgaan van den gewonen in den suprageleb

') Minder wanneer de bijzondere omstandigheid in noot 2) pg. 1 03 genoemd mocht
bestaan.

2 ) De zuiverheid van beide is misschien niet too hoog op te voeren als die van
kwik, zoodat wel is waar storingen dooi' een spoor additieven bijmengsel"
weerstand in den suprageleidenden toestand niet uitgesloten schijnen.

9

132

denden toestand geen belangrijke verandering ondergaat en bere-
kenen wij dan volgens de gewone opvattingen der electronen-
theorie met behulp van het geleidingsvermogen de weglengte der
vrije electronen, zoo komen wij tot waarden, die vergelijkbaar
zijn met de lengten der bij de proeven gebruikte kwikdraden,
ja zelfs belangrijk grooter zijn 1). Bij zulke groote weglengren zou
er alle reden zijn orn te vermoeden, dat de in § 4 aangeduide
eigenaardigheden in de beweging der electronen, niet vereenigbaar
met de wet van Ohm, eene rol zullen gaan spelen (die misschien eene
PELTiKR-werking, zooals in de spanningsverschijnselen schijnt op te
treden, na zou kunnen bootsen). Het is echter de vraag of de geheele
in § 4 in aansluiting aan Med. n°. 119 ontwikkelde voorstelling
omtrent de voortbeweging van vrije electronen door het metaal, die
ook in §10 ter sprake gebracht is, voor den suprageleidenden toestand
niet door eene principieel andere vervangen moet worden, volgens
welke de voortbeweging der electronen door den stroom wel over
groote afstanden wordt voortgeplant, maar de afzonderlijke electronen,
die aan de voortplanting deelnemen, daarbij in den regel elk telkens
slechts een weg van moleculaire afmeting afleggen.

Om deze voorstelling toe te lichten, kunnen wij herinneren aan
het bekende geval van de voortplanting van een stoot door een reeks
van naast elkaar opgehangen, elkaar juist aanrakende, biljartballen.
In het geval van een suprageleider zou het stroomen van de
elect riciteit hierin bestaan, dat het aan de eene zijde overspringen
van een electron op een atoom van den suprageleider ten gevolge
heeft, dat uit hetzelfde atoom 2) aan de andere zijde een electron op
het naastvolgende atoom overspringt, enz. tot eindelijk aan liet andere
uiteinde van den suprageleidenden draad even veel electronen op
dezelfde wijze in de richting van den stroom worden weggeslingerd
als daarin aan het eerst beschouwde uiteinde in de richting van den
stroom waren ingeworpen 3). De migratie-snelheid wordt daarbij door

1) De weglengte bij de gewone temperaturen stellende op 10 -7 cm. wordt zij
bij 2°.45 K nog afziende van de vermindering van het aantal vrije electronen reeds
102 cm. Van botsingen der electronen onderling is afgezien, daar dit microrest-
weerstand verschijnselen zou geven.

2) Scherper uitgedrukt : op eenzelfde atoomlaag dwars op de stroombaan ge-
nomen, in een bepaalden tijd meer overspringt, dan door diezelfde laag in den*
zelfden tijd naar de zijde, van waar de opgenomen electronen komen, uitgezonden
(of teruggeworpen) worden. Wij geven hier slechts een zoover mogelijk vereen-
voudigde schets om den suprageleidenden toestand te kenschetsen.

3) Het aan de eene zijde opnemen door liet atoom van een electron en het afgeven
aan de andere zijde uil het beschouwde atoom van een ander electron, dat op
het volgende atoom overspringt gaat dan gepaard met eene opschuiving der

den suprageleider zonder dat daarvoor stroomarbeid noodig is over-
gebracht l). Wordt het suprageleidend metaal door verwarming boven
het sprongpunt tot een gewoon, zoo het sprongpunt niet ver over-
schreden wordt altijd nog sterk, geleidend metaal, dan is naar deze
voorstelling de OHM’sche weerstand daaraan te wijten, dat (tussehen
de atomen) de vibratoren gaan werken, die de atomen op een zoo-
danigén afstand van elkaar brengen, dat de electronen niet meer

onmiddellijk zonder stroomarbeid van het eene atoom op het andere
overspringen doch bij het doorloopen van de door de vibratoren

teweeggebrachte ruimte tussehen de atomen door hen opgenomen
stroomarbeid afstaan, zoodal de electriciteit bij het voortbewegen

weerstand ondervindt3). De gegeven, voorstelling van de geleiding
in de suprageleiders schijnt zich dus het best te laten vereenigen

electronen (door of) over het oppervlak van het atoom, waarbij elk electron telkens
een, (wanneer het aantal electronen aan het oppervlak van het atoom groot is,
slechts klein), deel van den atoom middellijn aflegt. Het verband der electronen
van twee atomen onderling en met deze verschilt waarschijnlijk niet veel van bet
verband tussehen de electronen van een zelfde atoom onderling en met dit atoom
zelf, zoodat het overspringen van een electron van het eene atoom op het andere
in den suprageleidenden toestand iets van denzelfden aard is als het opschuiven der
electronen in hel enkele atoom. De geleidbaarheid van den suprageleider zou dan
de geleidbaarheid der tot één geheel vereenigde (verg. § 4) atomen zijn.

Wanneer de talrijke electronen in het atoom, die tot het geraamte er van
belmoren, bij hel geschilderde proces enkel den stoot van het eene electron, dat
op het atoom overspringt, overbrengen op het andere, dat er afsprhigl, zonder zelf
deel te nemen aan de verschuiving, en de overspringende electronen de valentie
electronen zijn, dan kan onze voorstelling (zij liet ook langs anderea weg ver-
kregen,) als eene toepassing van de hypothese van Stark over het voortschuiven
van het vakwerk der valentie electronen langs afschuivingsvlakken der metaalkris-
tallen op den suprageleidenden toestand beschouwd worden. Zij stelt dan de
geschiktheid van het gronddenkbeeld van Stark in het licht. Doordat bij de boven
gegeven voorstelling aan dit gronddenkbeeld de aan de oorspronkelijke electronen
theorie ontleende voorstelling van de beweging van electronen los van het atoom,
het overspringen der electronen, wordt toegevoegd, wordt het verband met de
electronen- theoriën voor den gewonen geleidenden toestand, in ’t bijzonder met die
van Lenard gehandhaafd.

‘) Voor zoover althans niet op mierorestweerstand te letten is.

?) In ’t midden wordt gelaten of dit door opname van electronen met migratie-
snelheid en afgifte van electronen zonder migratie snelheid geschiedt, of wel, bij
veerkrachtige botsing der electronen tegen de oppervlakken der atomen, tussehen
welke zij zich heen en weer bewegen, door dat energie van geordende in energie
van ongeordende beweging wordt omgezet. Opgemerkt zij, dat men tot verklaring van
den suprageleidenden toestand niet volstaan kan met enkel aan te nemen, dat in
tegenstelling met niet veerkrachtige botsing bij gewone, alleen veerkrachtige botsing
bij suprageleiding plaats vindt. Immers zo.ials Lorentz geleerd heeft (vergel.
Reinganum, Heidelb. Akad. 1911, 10 p. 7) moet ook bij enkel veerkrachtige botsing

134

niet de theorie der geleiding, die door Len/.rd ontwikkeld wordt.

Ten einde te beoordeelen of de voorstelling, dat de weerstand
bij overigens vrij door het metaal met snelheden volgens de kineti-
sche gastheorie *) bewegende electronen door vibratoren teweeggebracht
wordt, geschikt is om de verandering van den. weerstand met de tem-
peratuur af te leiden, werd bij mijne in Med. N°. 119 gegeven ruwe
schets van eene toepassing der quanta-theorie op de electronen-theorie
der geleiding de gemiddelde weglengte der vrije electronen om-
gekeerd evenredig gesteld met de gemiddelde amplitude van
vibratoren van Pjanck, die ze in hun beweging storen, terwijl
deze gemiddelde amplitude werd berekend met de formule, die
Pi/ANCK destijds voor de gemiddelde energie der vibratoren gaf. De wijze
waarop hierbij middel waarden worden ingevoerd (vergelijk de ontwikke-
lingen in de theorie van Wien, die duidelijk het gebrekkige van de
mijne aantoonen) kon niet meer dan een qualitatief beeld doen ver-
wachten. Toch werd, wat vrij opmerkelijk blijft, nauwe aansluiting
aan de waarnemingen tusschen de gewone temperatuur en die van
vloeibare waterstof verkregen. Over de geschiktheid van het nieuwe
beeld om de waarnemingen bij de metalen boven het sprongpunt
weer te geven is het moeilijker met behulp van benaderde voorstel-
lingen te oordeelen. Overeenkomstig met de noot aan het slot van
Med. N°. 119 zou de energie van de vibratoren ook de toename van
het volume van liet metaal van af T=0 bepalen. De gemiddelde
afstand der atoomopper vlakken mag dus misschien evenredig aan
het kwadraat van de gemiddelde amplitude volgens Planck’s zoo-

de zooeven genoemde omzetting plaats hebben, die zich als' warmteontwikkeling
moet openbaren.

Bij bet overgaan uit den suprageleidenden toestand in den gewonen komt dan
naarmate de atomen in grooteren getale afzonderlijk gaan trillen en er ruimte
komt voor de beweging der electronen tusschen de atomen, weder plaats voor bet
mechanisme dat tot de benaderde betrekkingen van Wiedemann en Franz en van
Lorenz, voert. Het overdragen der beweging van de electronen binnen bet atoom
aan elkaar speelt misschien ' een hoofdrol bij de warmtegeleiding. De continuïteit
van de warmtegeleiding boven en beneden bet sprongpunt zou dan te verklaren
zijn uil de geringe verandering, die bet geheele proces der warmteoverbrenging
ondergaat, wanneer de eigenaardige verbinding der atomen, die de suprageleiding
mogelijk maakt wordt opgeheven.

De verandering van den afstand tusschen de atomen speelt ook duidelijk eene
rol bij de verandering van den weerstand bij het smelten.

’) Keesom • (zie ditzelfde Ziltingsverslag) is door de toepassing van de quanten-
theorie op de vrije electronen in een metaal (als cenatomig gas beschouwd) tot de
belangrijke uitkomst gekomen, dat bij lage temperaturen de snelheid van de vrije
electronen van de temperatuur onafhankelijk wordt, en beeft dit temperatuurgebied,
het „Wien gebied” genoemd.

even genoemde formule berekend, gesteld worden. Men mag daaruit
misschien verder opmaken, dat het beeld van den toestand boven
het sprongpunt, tot hetwelk wij uitgaande van de voorstelling om-
trent den suprageleidenden toestand kwamen, niet ongeschikt zal
blijken en in allen gevalle geen grond oplevert om tegen laatstge-
noemde voorstelling bezwaren te maken.

Zoowel bij de aanname, dat de weglengte onafgebroken door het-
zelfde electron doorloopen wordt, als bij die, dat zij door voort-
planting der beweging op plaatsvervangende electronen onderbroken
wordt, doet zich echter bij de verklaring van den gewonen weer-
stand eene moeilijkheid voor, doordat inplaats van Planck’s vroegere
formule zijne nieuwere gekomen is. Bij de discussie van het Conseil
Soi.vay1) Oct. 1911 werd er reeds door mij op gewezen, dat de weer-
stand volgens de in Med. N°. 119 ontwikkelde theorie, wanneer men
de nieuwe formule invoert en verder op dezelfde wijze, dus ook met
slechts ééne frequentie, rekent, niet onder een zekere door de „inwendige

temperatuur” (volgens — = ^ en fiv = 200° K. voor zilver 100°

K.) bepaalde waarde maal \/T zou kunnen dalen terwijl hij toch
boven T= 0 (voor verscheidene metalen boven heliumtemperaturen)
praktisch nul schijnt te worden. Men zal dus aan de oude formule
voor het berekenen der amplitude moeten vasthouden of, liever, de
nieuwe formule op grond van de meer bevredigende voorstelling,
die zij in vele opzichten geeft, aanvaardende, moeten aannemen, 2)
dat de amplitude der vibratoren, die voor de bepaling van de weg-
lengte en van den afstand tussehen de atoomoppervlakken (het deel
van den weg tussehen hun oude en nieuwe plaatsen, over hetwelk
de electronen bij het overspringen van het eene atoom op het andere
weerstand ondervinden) 3) in aanmerking komt, alleen bepaald blijft
door dat deel van de energie der vibratoren, dat afhankelijk van de
temperatuur is. Verder zou men dan om nu ook nog het nieuwe
verschijnsel van het optreden van den suprageleidenden toestand te
kunnen verklaren moeten aannemen, dat wanneer de waarde van
de energie boven de nulpuntsenergie tot het kleine bedrag, dat met
de temperatuur van het sprongpunt overeenkomt, gedaald is, de

i) La théorie du rayonnernent et des quanta, Rapports et discussions de la
réunion a Bruxelles sous les auspices de M. Solvay. Paris 1912 p. 129.

-) Evenals Wien in zijne theorie doet. Sitz. Per. Ak. d. Wiss. Berlin 1913,

p. 200.

3) Opgemerkt zij nog, dat het niet noodig is, dat wanneer een electron met
weerstand overspringt, de geheele overmaat van snelheid, die het heeft voort te

planten, verloren wordt.

131

weerstand hij liet overspringen der cleetronen van het eene atoom
op hel andere sprongsgewijze nul wordt.1)

Bij de beschouwingen van Med. N°. 119 werd aangenomen, dat
alle vibratoren in het metaal dezelfde frequentie hebben. Men behoeft
dan, daar de weerstand hoofdzakelijk bepaald wordt (zie formule l.c.)
_

door e T, slechts aan te nemen, dat de suprageleidende toestand
van den gewonen geleidenden toestand zich enkel daardoor onder-
scheidt, dat de frequentie der vibratoren bijv. viermaal grooter is,
om bij het sprongpunt tot een microrestweersfand JO4 maal kleiner
dan den gewone- bij dezelfde temperatuur en bij 2° K. tot een 108-
maal kleineren microrest weerstand te komen. Maar tegen deze ver-
klaring is aan te voeren, dat, men om de formule van Med. 119
bij de waarnemingen bij de laagste temperaturen aan te sluiten,
de frequentie lager moet nemen naarmate de temperatuur daalt.2)
Door alle frequenties, die voor de specifieke warmte in aanmerking
komen, in de berekening van de vrije weglengte der electronen op
te nemen is Wien er in geslaagd deze eigenaardigheid te verklaren.
De weerstand neemt volgens zijn ontwikkelingen slechts met T 2 of
7’5h tal naar gelang van de keuze eener nevenonderstelling) af. Nu
echter wordt het weer veel moeilijker de uiterst geringe waarde
van den mogelijken microrestweerstand, te verklaren door het supra-
geleidend kwik eenvoudig als een metaal met iets gewijzigde eigen-
schappen te beschouwen. Er schijnt dus bij het sprongpunt iets

te gebeuren 2) waardoor de kleinere frequenties, terwijl zij voor de
’

E De afstand van twee atoomopper vlakken zou dan bijv. gelijk aan die van twee
opvolgende electronen in hetzelfde atoom (verg. noot 1 pg. 106) en het verband der
electronen van twee atomen van denzelfden aard als die van de electronen in
eenzelfde atoom geworden kunnen zijn (Vergelijk de beschouwingen over atoom-
vaste verbindingen in Kamerlingh Onnes en Keesom Encyclop. d. math. Wissensch.
V. 10 Leiden Gomm. Suppl. N°. 23 (§ 57).

2) Gelijk bij de dis<ussies van het Conseil Solvay (1. c. p. 298) door mij werd
opgemerkt, zou men, daar de trillingen in molecuul verband plaats grijpen, kunnen
denken aan tweeërlei soort van trillingen, één van longitudinale, één van trans-
versalen aard. Komen nu voor den electrischen weerstand boven het sprongpunt
misschien slechts twee trillingen, één van de transversale en één van de longitudi-
nale soort in aanmerking, zoodat volgens Planck de kleine frequentie bij de lagere
temperaturen op den voorgrond treedt, en gaat deze misschien bij het sprongpunt
weder in eene zeer groote frequentie over, zoodat de oorspronkelijk grootste
frequentie weder de bevoorrechte wordt?

Draaiende beweging in tegengestelden zin van twee naast elkaar gelegen atomen,
boven liet sprongpunt met kleine frequentie mogelijk, zou bijv. door het in elkaar
grijpen der atoomoppervlakten beneden het sprongpunt nog alleen met groote
frequentie kunnen geschieden.

specifieke warmte hare beteekenis behouden, in den weerstand
geen rol meer spelen. Het spectrum van frequenties der vibratoren,
die voor den weerstand in aanmerking komen, wordt m. a. w. of
wel tot een enkele liooge frequentie beperkt, of althans naar de
zijde der kleine frequenties afgesneden, evenals dit volgens Debijk
aan de zijde der groote frequenties geschiedt,1)

Natuurkunde. — De Heer Kameklingh Onnes biedt aan Mededee-
1 i ng N°. 1 33c/ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden:
,, Verdere proeven met vloeibaar helium. II. Over den galva-
nischen weerstand enz.. (Vervolg). VIII. Het sprongsgewijze
verdwijnen van den gewonen weerstand van tin en de suprage-
leidende toestand van lood.”

§ 13. *) Eerste waarneming van de verschijnselen «. Na het onder-
zoek van den suprageleidenden toestand van het kwik overgaande
tot dat van de verandering van den weerstand van verschillende
andere metalen, wanneer zij tot heliumtemperaturen worden afge-
koeld, meende ik, hoezeer ik wenschte andere suprageleiders te
vinden, toch op grond van de ervaringen met goud en platina (zie
Med. N°. 119, III en Med. N°. 120 b, IV dezer Serie) niet, dat er
veel kans was meer Ie zullen verkrijgen dan een systematisch overzicht
van verschillende gevallen van additieven bijmengsel weerstand (zie
Med. VII dezer serie § 10). Reeds spoedig werden echter de in
Med. VII $ 1 en § 12 ter sprake gebrachte verrassende uitkomsten
met tin en lood verkregen.

In de eerste plaats kwam het 3 Dec. 1912 tot het onderzoek
van een draadje van zuiver tin en bleek het. daarbij, dat ook dit
metaal bij heliumtemperaturen in den suprageleidenden toestand
overgaat.

b Dit doet de vraag rijzen of niet de kleinere frequenties ook reeds boven het
sprongpunt op een of andere wijze naarmate zij kleiner zijn minder in aanmerking
komen voor het bepalen van den weerstand.

2) De §§, tabellen en figuren zijn doorloopend genummerd met die van Med. Vil
dezer serie.

138

Het tin was van de bijzondere zuivere soort, die door Kahlbvum
geleverd wordt. Het was in liet luchtledige gesmolten en in een
U-vormige glazen capillair gegoten. De capillair had aan beide
einden vertakkingen van tin, waarbij de toeleidingsdraden en de
meetdraden aangesloten werden. De weerstand bij de gewone tem-
peratuur, 290° K. was 0,27 52.

Waargenomen werd, dat bij het kookpunt van helium nog een
kleine gewone weerstand 1, 3. 10~4 52 over bleef. Bij 3° K. echter
was deze verdwenen «j 10~G 52) en toen het temperatuurgebied
tusschen 4°. 25 en 3° K. trapsgewijze doorloopen werd, bleek dit
verdwijnen sprongsgewijs te geschieden bij 3°. 78 K.

Om betei' over den microrestweerstand te kunnen oordeelen werd
beproefd een tindraad van grooteren weerstand te vervaardigen op
de wijze, waarop het vroeger gelukt was een langen dunnen lood-
draad x) te verkrijgen. Een kern werd met een laag van het zuivere
tin bekleed en cylindrisch afgedraaid. Van dezen cylinder werd
met een scheermesvormigen bijtel een dunne draaispaan schroefvor-
mig afgesneden.2) Deze bewerking welke te verkiezen scheen boven
trekken (verg. § 14 «) waardoor het metaal misschien meer gewij-
zigd wordt, levert zonder bezwaar draden van een dwarsche doorsnede
van slechts 0,01 mm2.

Verscheidene der op deze wijze gesneden draden werden vervolgens
tot langere draden vereenigd door ze aan elkaar te smelten, waarbij
zorgvuldig vermeden moet worden, dat oxyde tusschen de te vereenigen
vlakken dringt. De tindraden van welke de een, lang 1.75 M. een
weerstand van 19,2 52, de andere lang 1.5 M. een weerstand van 6,7 52
had, werden tusschen schroefvormige windingen van zijden draden,
die de windingen van den tindraad van elkaar scheidt op glazen cylin-
ders gewonden. Aan de naar boven gekeerde einden werden toeleidings-
draden van tin bevestigd, die door de vloeistof naar beneden geleid en
aan koperdraden verbonden werden. Met deze in vloeibaar helium
gedompelde weerstanden werd het sprongsgewijze verdwijnen waar-
genomen, toen de temperatuur tot 3°. 806 K. gedaald was (bij koken
onder 47 cm. kwikdruk). Bij 3°. 82 K. was de weerstand bij den een
nog 0,0183 52, bij den ander 0,00584, bij 3°. 785 K. bij beiden
O 10~ 6 52. Ook in dit geval was dus de bovenste grens van den

]) Kamerlingh Onnes en Bengt Beckman, Med N°. 132c Zittingsversl Dec. ’12.

'•) Een paar der eerst gemaakte tindraden werden niet suprageleidend ; de minder
geslaagde bewerking had misschien aanleiding tot additieven(bijmengsei)weerstand
of, wat waarschijnlijker is, lot zeer slechten samenhang gegeven.

139

mogelijken microrestweerstand zeer laag ; gesteld kan worden
<M-7

'f273°A'.

Behalve het sprongsgewijze verdwijnen van den weerstand van
den draad werd ook even als bij kwikdraden waargenomen, dat
er voor elke temperatuur beneden het sprongpunt een door deze
temperatuur bepaalde drempelwaarde van de stroomdichtheid l)
(in het geval van den laatstgenoemden draad was de drempel-
stroomsterkte 0,28 amp. bij 3°. 785 K.) kon worden aangewe-
zen, beneden welke de stroom zonder merkbaar potentiaalverval
overgaat en boven welke hij gepaard gaat met spanningsverschijn-
selen, die (zie § 14) bij het klimmen van de overwaarde van de
stroomsterkte boven hun drempelwaarde snel aangroeien. In een
woord de tindraad gedraagt zich beneden die sprongtemperatuur van
liet tin, 3°. 8 K., qualitatief geheel als een kwikdraad beneden het
sprongpunt van dit metaal.

Lood van Kahlbaum, op dezelfde wijze als het tin tot een
draad van 1.5 M. lengte en 10.8 12 weerstand bij gewone temperatuur
verwerkt, bleek bij indompelen in vloeibaar helium reeds supra-
ge leidend te worden, zonder dat de druk waaronder het helium
kookte gereduceerd behoefde te worden. Bij het verhoogen van de
temperatuur zooveel als de cryostaat dit toeliet, id. tot 4.°29 K.
(de druk werd 11 cm. kwik boven 76 cm. opgevoerd) bleef het
lood nog suprageleidend. De temperatuur, waarbij de gewone weer-
stand van het lood verdwijnt, zal wel zooals in § 15 wordt toege-
licht, niet ver boven het kookpunt van helium liggen. Of dit ver-
dwijnen evenals bij kwik en tin sprongsgewijze geschiedt zal nog
moeten worden onderzocht.

Voor het temperatuurgebied beneden 14° K. waarbij lood nog
. een betrekkelijk grooten gewonen weerstand heeft, en boven 4.°3 K.
waar hij verdwenen is, beschikken wij nog niet over een doelmatigen
cryostaat. Bij de zooeven vermelde temperatuur van 4°. 29 K. bleek
de drempelwaarde van de stroomsterkte bij 1.3 amp. nog niet
bereikt.

!) Omtrent de afhankelijkheid van de drempelwaarde van de afmetingen van den
draad en van de omstandigheden onder welke de warmte wordt afgegeven is nog
nader onderzoek noodig.

140

y. Behalve loorl en tin werd ook tin
foelie onderzocht. Het gedrag er van is
in Med. VII § 9 niet juist weergegeven,
wij komen er hier daarom ook op lenig.
Onderzocht werd een op spiegelglas uit-
gebreid laagje, waarin inkervingen waren
gemaakt, op de wijze die tig. 8 aangeeft.
In helium kokende onder atmosferischen
druk, bleek het den gewonen weerstand
(2.3 42 bij 290° K.) verloren te hebben.
Bij 4°. 29 K. werd voor de drempelwaarde
van de stroomsterkte 0.12 amp. gevonden ;
er werd (oen waargenomen een spanning
van 1.3 10' 6 volt, bij 0,30 amp. 19,8.
10“° volt en bij 0.363 amp. 34,6.10—° volt.

Het is wel opmerkelijk, dat tinfoelie
gemakkelijker suprageleidend wordt dan
tin en kwik op zich zelf. Misschien heeft
het weeke tinamalgaam, schoon eene vaste oplossing, deze eigen-
schap. Dit behoeft dan slechts een aaneengesloten geheel te vormen
om een weerstandsloozen stroomweg naast dien door vrij kwik (verg.
§ 9) of, tin dat zich in de tinfoelie mocht bevinden, open te laten.

§ 14, Nader onderzoek van tui. Het nader onderzoek van tin en
lood vormt nog volstrekt geen afgesloten geheel. Verschillende der
beoogde metingen mislukten* zoodat de verkregen resultaten nog
zeer op zich zelf staan. De mededeeling er van schijnt mij echter
in aansluiting aan die omtrent kwik wel reeds gewenscht.

a. Bewerking van tin. In de vorige § werd reeds vermeld dat het
verwerken van het tin tot een draaispaan aan het sprongsgewijze
verdwijnen van den weerstand geen afbreuk had gedaan. Van meer
belang nog is dat uitwalsen van den draad tot een dikte van 0,01 mm.
evenmin afbreuk deed aan het suprageleidend worden, zoodat men
mag vertrouwen, dat zeer dun weerstandsloos tinblad3) kan worden
vervaardigd.

Opmerking verdient, dat bij het bewerken van tin verwarming
vermeden moet worden. De bij het trekken van metaaldraden door
de samendrukking en uitrekking ontstaande toename van hardheid,

b Kamerlingh Onnes en Olay, Med. N°. 107 c.

“) De weerstand van tinblad uit den handel, op een glaasje geplakt en met
inkervingen als tig. 9 voorzien, bleek niet nul te worden.

Fig. 8. Fig. 9.

die gepaard gaat met grooteren weerstand en vermindering van
den te mperat n u rscoëfficien t , wordt bij gond en platina bijv. door ver-
hitten weer opgeheven. Bij lin daarentegen is verwarmen schadelijk,
het doet den weerstand toenemen 1), buitendien heeft liet tengevolge
dat dunne draden bij voorkeur hoekige vormen aannemen 2).
De door ons gebruikte draden werden na het bewerken dan ook
niet verwarmd ; zij bleven bij het buigen regelmatige rondingen
vertoonen.

d- Smnningsverschijnselen in den supmgeleidenden toestand. Over
de bovenste grens van den mogelijken microrestweerstand en over
de potentiaalverschillen boven de drempelwaarde van de stroomdicht-
heid even beneden het sprongpunt laten de volgende waarnemingen
oordeelen. Zij werden verricht met eene vertakking van tindraad
geheel zooals die, welke bij de proeven met kwik van Tabel IV en
V in Med. Vil van deze serie, § 6 en 7, had gediend ; de weerstand
bestond uit een hoofddraad I (> van 4 M. lengte en gemiddeld 0.0097 mm*

b Volgens Tammakn en zijn school worden bij het draadtrekken de kristallen
verbrokkeld en gericht op eene wijze, die den weerstand in de bedoelde gevallen
doet toenemen. Door het verwarmen worden dan weder grootere kristallen gevormd
en herneemt de weerstand zijn geringere waarde. Op de eigenschap, dat de additieve
weerstand bij het verder uittrekken van platina en gouddraden ook na uitgloeien
steeds grooter wordt gevonden, is bij het onderzoek van Kamsrlïngh Onnes en
Clay Med. n'1. 99 b § 4 (Juni 1907) gewezen. Wij hebben dit aan het opnemen
van bijmengselen bij het trekken toegeschreven. Bij goud is het onderzoek op zoo
geringe bijmengselen als waarop het hier aankomt, mogelijk. In gouddraden
met zorg door Heraeus (Med. n°. 99c § 2, Juni 1907) onder herhaald behandelen
met zuren getrokken, werden grootere gehalten aan bijmengselen gevonden naar
mate de weerstand bij het afkoelen lot waterstoftemperaturen minder daalde.
Intusschen blijft daarnaast een eigen invloed van het trekken mogelijk. Geheel in
onzen gedachtengang heeft Henning (Ann. d. Phys. 1913) het verschil der bij zijne
platinathermometers gevonden temperatuurscoëfficienten met die bij de onze aan
meer bijmengselen in de onze toegeschreven. Het verschil wordt nog grooter wanneer
men er op let (wat bij de toepassing op de thermomelrie van belang is), dat onze draad
(0.1 mm.) niet zoo ver uilgetrokken was als die van Henning (0.05 mm.). Gelijk
boven werd vermeld en wij ook, bijv. bij vergelijking der draden Ptj (0,1 mm.)
en Ptd (0,05 mm.) bevestigd vonden, dalen dunnere draden minder in weerstand,
waarmede wij l.c. ook verklaarden dat Holeorn’s dikke draden (0,2 mm.) een
grootere daling dan de onze vertoonden. Onze draden zijn indertijd van het allerzuiverste
platina van Heraeus door Heraeus met de uiterste zorg getrokken. Later door
Heraeus verkregen platina kan natuurlijk nog weder zuiverder zijn geweest. Doch
ook in het procédé van trekken kan verbetering zijn gekomen.

2) Op de breuk vertoonen de lindraden betrekkelijk groote kristallen. Zie ook
§ 15 noot 1.

142

doorsnede1) met twee schild wachtdraden Wsa en Wsb*) van 0.8 M.
lengte en ongeveer 0.02 mm3 doorsnede, alles gewonden op een
glazen buis en met zijde geisoleerd. Gevonden werd (Februari 1913) 3)

TABEL VIII.

Weerstand van een blanken tindraad bij en iets beneden 3°.8 K.
doorsnede = 0.0097 mm2 voor w ^

WSA

WSB

WC

/

Stroomdichtheid 0.61 amp./mm2 in C.

3°. 85 K.

6.84. 1 0—3 _<>

6.50. 10-3 u

69.6 . 10-3 „Q

.82

5.50

0.90

34.9

.79

2.82

0.03

1.23

.785

1.5

0

0

.78

0.7

0

0

.75

0.15

0

0

.74

0.02

0

0

.72

0

0

0

Stroomdichtheid in C 154 amp./mm2 (en grooter?)

1°.6

0

0

0

Bij een klosje met 252 windingen van met piceïn geisoleerd tin-
draad (zie § 16), van 0.014 mm2 doorsnede (met stukken van 0,02,

9 Waar bij dit onderzoek over doorsnede gesproken wordt is deze afgeleid uit
de lengte van den draad en den weerstand bij gewone temperatuur; er werd alleen
nagegaan of dit nagenoeg overeen kwam met de langs verschillende wegen bepaalde
afmetingen. Er kan dus alleen sprake zijn van een ruw gemiddelde.

2) De bedoeling der schildwachtdraden was dezelfde als in Vil § 6. Er was nl.
gerekend op liet doorzenden van veel sterkere stroomen dan tot welke het kwam,
en dan was weder zekerheid noodig, dat niet Joule warmte van elders tot den
draad doordrong.

3) In een van de schildwachtsdraden W SA is klaarblijkelijk een dunnere plaats
die plaatselijk tot veel grootere stroomdichtheid dan de gemiddelde aanleiding geeft.
Hetzelfde geval doet zich hier waarschijnlijk voor als bij de proeven met kwik in
Tabel IV, bier echter hebben wij in het verdwijnen van den weerstand bij verdere
daling van de temperatuur een gegeven, dat het onwaarschijnlijk maakt, dat de
tindraad door een vreemden weerstand onderbroken zou zijn.

143

0,012 en 0,03) en 79 42 weerstand bij gewone temperatuur 290° K.
werd bij drie' verschillende stroomsterkten evenals in § 8 met kwik ge-
schied was, het verdwijnen van den weerstand gevolgd. Gevonden werd

TABEL IX.

Verdwijnen bij verschillende stroomsterkten van den weerstand van een
tindraad met verminderde warmteafgifte.

T

0.004 amp.

0.04 amp.

0.4 amp.

0.6 amp.

1 .0 amp.

o

3.82 K.

0.0533 Si

0.0535 Si

0.0536 o

.805

500

534

536

.79

488

533

.785

425

.78

162

508

.765

0.00137

.75

0.00005

0.0039

.74

1

14

0.0532

.72

0.000000

0.00025

.70

.68

0.000012

.66

0.000000

0.0050

.64

.54

38

.42

22

.28

10

.125

0.0002

2.69

0.000012

.35

0.000000

1.6

0.000000

groot

Deze tabel geeft in hoofdtrekken hetzelfde als fig, 6 en 7 van § 8.
Het verdwijnen van den weerstand strekt zich over een veel grootei’
gebied van temperatuur uit dan bij den kwikdraad, waarschijnlijk
omdat de warmteafgifte door nel opwinden van den mei pieëin om-
hulden draad belangrijk verminderd is; dit is waai schijn lijk ook de

144

reden, dat bij de laagste temperatuur de stroomsterkte niet hooger
dan 0.8 amp. kan worden opgevoerd en de drempelwaarde van de
stroomdichtheid dus slechts tot 56 amp. /mm2 stijgt.

y. Proeven omtrent den invloed van de aanraking van een metaal
dat suprageleidend kan worden met een gewonen geleider op de
suprageleidende eigenschappen van het eerste, werden ten vervolge
van die in § 10 met tin op tweeërlei wijze verricht, de eene maal
met een vertinde nieu wzilverbuis, waarop door de tinlaag heen een
schroefdraad werd gesneden, de tweede maal met een constantaan-
draad, die vertind werd. Bij de eerste proef verdween de weerstand
niet, bij de tweede, welke in § 10 reeds vermeld werd, wel ; waaruit
is op te maken, dat de samenhang in de tinlaag in het eerste geval
niet voldoende is geweest. Bij de tweede proef was echter de
drempelwaarde ook zeer laag, Zelfs bij de laagste temperatuur 1.°6 K.
bleef zij voor den blank in vloeibaar helium gedompelden draad
beneden 0.095 amp. Het eenvoudigste is aan te nemen, dat het
tinlaagje gewoon supra-geleidend wordt, doch de doorsnede ervan,
volgens den weerstand 0,0125 mm2, volgens metingen tot 0,1 mm.
hier en daar zeer gering is geweest. Aan gebrek van aanraking
tusschen tin en constantaan, zooals bij de proef met kwik tusschen
staal en kwik gevreesd kon worden, behoefde hier niet gedacht te
worden.

TABEL X.

Potentiaalverschillen bij een doorstroomden
looddraad

1 = 6 M., doorsnede =0.014 mm2.

T

Stroomdichtheid
in amp/mm2

Potentiaal verschil
in microvolts

1°.7K.

560

0.0

645

0.2

675

3.5

695

5

710

6

720

10

750

19

791

±40

> 790

zeer groot

145

§ 15. Nader onderzoek van lood. Hier zijn in de eerste plaats
te vermelden een paar proeven over liet opwarmen van een draad,
die zich op eene temperatuur beneden liet verdwijningspunt bevindt,
proeven die overeenkomen met die van Tabel VI voor kwik.
De lood weerstanden waren geheel ingericht als de tin weerstanden,
die in $ 14 beschreven werden, de blanke draden waren tusschen
zijden draden op glas gewonden; met een draadje van 0,025 mm2

Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XXII. A". 1918 '14.

10

146

doorsnede (10.8 -- weerstand bij gewone temperatuur), bevattende
6 smeltplaatsen (het aaneensmeden geschiedt met een miniatuur
waterstof vlam) werd nagegaan, dat smeltplaatsen aan de proeven
geen afbreuk doen. Gevonden werd (Febr. 1913) met een der draden
(92 S2 bij gewone temperatuur) (de waarnemingen werden bevestigd
door latere herhaling). Tabel X.

Een dergelijke proef met het zooeven genomen draadje met zes
smeltplaatsen gaf bij minder lage temperatuur

TABEL XI.

Drempelwaarde van stroom-
dichtheid bij een blanken lood-
draad doorsnede 0.025 mm2

T

Drempelwaarde

in amp/mm2

4°. 25 K.

> 420

< 940

Bij do stroomdicht heid 940 werd het draadje beschadigd (cale-
factie?) en bij eene tweede herhaling bleek het afgebroken.

Omstandigheden van warmteafgifte vergelijkbaar met die bij het
tinklosje van § 14 heerschten bij een klosje van looddraad (zie § 16)
van 1000 windingen (weerstand bij de gewone temperatuur, 290° K,
773 £2) geisoleerd door zijde doortrokken met vloeibaar helium.
Gevonden werd

1

TABEL XII.

Potentiaalverschillen bij een doorstroomden
looddraad met verminderde warmte-afgifte
/ = 55,5 M. doorsnede = 0.014 mm2

T

Stroomdichtheid
in amp/mm2

:

Potentiaal verschil
in microvolts

4°. 25 K.

33

0.03

36

0.65

38

1.75

40.2

7.35

41.3

22.0

1°.7

60

... /. -

co

147

Men kan op grond hiervan misschien schatten, dat de boven
gegeven benedengrens van de drempelwaarde bij 4°25 K niet veel
meer kan worden verhoogd, verder dat het sprongpunt van lood
bij 6° K. ongeveer ligt.

Verder werden nog metingen verricht met in het vaeuurn uitge-
spannen looddraden, waarvan de bedoeling volgens §12 duidelijk is.
De toestelletjes, die hierbij dienden, bestaan (zie tig. 10 en tig. 11
p. 116, aanzicht en schematische voorstelling van d en detail-
tiguren) uit een in het vloeibaar helium gedompeld glazen reservoir,
dat gedragen wordt door een lange nauwe in het deksel van den
cryostaat bevestigde glazen buis c. Het reservoir d kan door de buis c
luchtledig gepompt worden (de kraan a geeft gelegenheid het ver-
volgens te verbinden aan een in vloeibare lucht gedompelde buis
gevuld met kool); door den verklikker b wordt gecontroleerd, dat
het toestelletje niet bij het afkoelen lek gesprongen is.

In het afgebeelde toestelletje zijn twee looddraden uitgespannen
(zie schematische figuur); met een er van gelukte het slechts de
metingen te verrichten. Aan de bovenzijde van het reservoir zijn
(zie detailfiguren) om de looddraadjes op te nemen vier korte buikjes
geblazen, op welke na platineeren en verkoperen dopjes met tin
gesoldeerd worden, in welke de dikkere boveneinden der draden met
WooD-metaal gesoldeerd worden1).

Aan de draden- die uit de dopjes treden zijn uitgewalste looddra-
den bevestigd, die langs het reservoir en met zijde van elkander
geisoleerd naar beneden en vervolgens weer naar boven loopen
door het vloeibare helium.

Gevonden werd met een deel van den draad van Tabel XI :

TABEL XIII.

Drempelwaarde van stroom-
dichtheid bij een looddraad
in vacuo; doorsnede >/70 mm2

T

Stroomdichtheid
in amp/mm2

4°. 25 K.

> 270

0 Het in de dopjes soldeeren van tindraden met behulp van WooD-metaal is
niet mogelijk, bij aanraking met bet tin dringt het gesmolten WooD-metaal zich
naar het schijnt capillair tusschen de tinkris tallen, waardoor de draad bros
wordt en in tweeën valt. De tindraden moesten dus met de vertinde dopjes samen-
gesmolten worden, wat mogelijk is, door dat zij evenals de looddraden van aan-
gesmolten dikkere eindstukken voorzien zijn.

148

De proef is niet volledig omdat de drempelwaarde niet bereikt werd.

Er werden ook dergelijke toestelletjes vervaardigd, waarin tin-
draden uitgespannen waren. De metingen met tin in vacuo slaagden

echter nog niet.

§ 16. Opmerkingen naar aanleiding der proeven met tin en lood.

a. De ervaring met tin en lood maakt het waarschijnlijk, dat alle
metalen, of althans eene klasse er van, wanneer zij maar zuiver
genoeg verkregen kunnen worden, bij voldoende afkoeling in den
suprageleidenden toestand overgaan. Misschien geschiedt dit bij alle
ook sprongsgewijs. Maar de additieve bijmengselweerstand, die reeds
bij sporen van bijmengselen op kan treden, zal in ’t algemeen het
opsporen dezer verschijnselen moeilijk maken.

ft. Tal van proeven met weerstandslooze geleiders, waarvan men
zich terstond verscheidene voor den geest zal brengen, kunnen, nu
wij over de gemakkelijk te bewerken suprageleiders tin en lood
beschikken met uitzicht op goed gevolg ondernomen worden 1 21.

Zoo is het vervaardigen van weerstand vrije draadklosjes, die een
zeer groot aantal windingen binnen een klein bestek bergen, uit
het gebied der theoretische mogelijkheden in dat der praktische
overgebracht. Op nieuwe moeilijkheden stuit men wanneer men niet
alleen een weerstandvrije klos wil hebben, doch, deze als magneet-
klos zwaar met stroom wil belasten ’).

Met het verkennen dezer moeilijkheden 3) heb ik mij reeds eeni-
gen tijd bezig gehouden.

Het was dan ook in de eerste piaats met het oog hierop, dab de
twee klossen van welke in § 14 en § 15 reeds sprake was, gewon-
den werden. De eerste van tindraad, geisoleerd met piceïn bevat op
1 cm. lengte in een laag van 7 mm. dikte 300 windingen van 7ro
mm’, doorsnede (de weerstand bij gewone temperatuur was 79 42).
Terwijl door den niet opgewonden draad in vloeibaar helium gedom-

]) Reeds bij de eerste mededeeling over het verdwijnen van den weerstand
van kwik werd aangeduid dat zich hier een nieuw veld van proefneming opende.
Dat kwik bij gewone temperatuur vloeibaar is, was echter een overwegend bezwraar
om het te betreden.

2) Een dergelijk klosje zou men wenschen te plaatsen in het interferrum van
een zeer grooten electromagneet van Weiss op dezelfde wijze als de door hem
overwogen hulpklossen, teneinde het te verkrijgen veld nog verder te verhoogen.
Het veld, dat het klosje toevoegt, zou dan grooter moeten zijn dan wat door ver-
grooting van het interferrum om plaats te maken voor de afkoelingsinrichtingen
mocht zijn op te offeren.

3) Op eene mogelijke moeilijkheid werd reeds gewezen in noot 2 § 4.

149

peld een stroom van 8 amp. kon worden gezonden, zonder dat de
drempelwaarde van stroomdichtheid bereikt werd (zie § 14) kwam
de klos reeds met 1.0 amp. op zijn drempelwaarde. Het aantal
ampère windingen per cm2, bedroeg dan circa 400. De tweede klos
werd van looddraad van l/.n mm. doorsnede gewonden en bevatte
op een lengte van 1 cm. 1000 windingen in een laag van 1 cm.
dikte. De weerstand bij de gewone temperatuur was 773 52. De
isolatie der windingen van eenzelfde laag was hier verkregen door
zijden draadjes, tusschen de verschillende lagen was een dun zijden
weefsel gelegd. Ik stelde rn-ij voor dat het vloeibare helium langs
dit weefsel overal in de klos doordringende een gemakkelijke
warmteafgifte zou bewerken, terwijl het niet zeker was (vergelijk
de opmerkingen over kwik in glas in Med. VII dezer serie) dat het
pieeïn overal aan den tindraad bleef hechten. Door de klos kon een
stroom van 0.8 amp. (zie §15) gezonden worden, zonder dat nog de
drempelwaarde bereikt was. liet aantal ampère windingen per cm.
was dan ongeveer 800. Waren de storende spanningsverschijnselen
niet grooter geweest dan bij den korteren over het geheele opper-
vlak door vloeibaar helium omspoelden draad van dezelfde door-
snede, en komt de in noot 2 van § 4 genoemde moeilijkheid niet
in aanmerking dan zou het mogelijk geweest zijn de klos te belasten tot
9000 ampèrewindingen per cm3. Mochten dus de spanningsverschijn-
selen, die dit bij de vermelde proef verijdelden, overeenkomstig de
beschouwingen van Med. N°. VII dezer Serie in ’l bijzonder van § 11 aan
de aanwezigheid van „slechte plaatsen” in den draad zijn toe te schrij-
ven, en mocht men derhalve ook vertrouwen, dat het gelukken zal
deze te elimineeren (bijv. door den draad te fractioneeren), mocht
verder het eigen magneetveld niet storen, (noot 2 § 4), dan kan
dit miniatuurklosje misschien het prototype zijn van magneetklossen
zonder ijzer, met behulp waarvan in de toekomst veel sterkere
magneetvelden dan de thans in het interferrum der sterkste electro-

magneten bereikte, verwezenlijkt zullen worden 1).

-

i) Door J. Pjïrrin (Soc. d. phys. 19 Avril 1907) is het denkbeeld uitgesproken
een veld van 100000 gauss over eene vrij groote uitgestrektheid te verwezenlijken
met behulp van klossen zonder ijzer, die afgekoeld worden in vloeibare lucht.
Ch. Fabry (Journ. d. Phys Févr. 1910) heeft di! denkbeeld uitgewerkt. Hij vindt,
dat het verbruik aan arbeid door zulk een klos in Watts voorgesteld wordt dooi-
de formule

W — Q >J af-ri< -*

waar a een lengte (in centimeters) is, die de grootte van de klos bepaalt, voor een
eylindrkche de straal van de holte, •/ de verhouding van het metaaloppervlak in
eene doorsnede door de klos loodrecht op de windingen tot het oppervlak van
deze doorsnede, K een zuiver numerische coëfficiënt, die afhangt van den vorm

150

VPn niet minder belang zou de zekerheid, dat de waargeno-
men spanningsverschijnselen door dergelijke storingen in de draden
veroorzaakt worden, zijn voor een andere bijzonder uitlokkende
groep van proeven. Reeds terstond toen de suprageleiding van kwik

van de klos en die bij cylindrische klossen met draad van gelijke doorsnede niet
veel van 0,18 verschilt, p de specifieke weerstand van het metaal der windingen
in Ohms centimeter, H het magnetisch veld in gauss.

Om het beoogde veld van 100000 gauss te verkrijgen in een klos met eene holte
van 1 cm. straal zou met koper als metaal en bij afkoeling door vloeibare lucht
100 Kilowatt noodig zijn, stellende K op 0,20 en * op 1,5 (welk laatste getal
allicht 6 maal grooter zou moeten zijn), De electrische arbeidslevering zou zooals
Fabry opmerkt geen wezenlijk bezwaar opleveren, maar wel zou dit ontstaan door
dat de Joule warmteontwikkeling in het kleine volume van de klos tot het bedrag
van 25 kilogramcalorien per seconde zou plaats grijpen en om door verdamping
van vloeibare lucht te worden afgevoerd ongeveer 0.4 liter per seconde, zegge
ongeveer 1500 liter vloeibare lucht per uur zou eischen.

Aan het bezwaar van Fabry kunnen wij toevoegen, dat het bereiden van 1 liter
vloeibare lucht per uur thans op niet veel minder dan ]/2 KW kan worden gesteld.
Naar dien maatstaf zou dus ongeveer 7 maal meer arbeid voor de afkoeling
dan voor den stroomarbeid noodig zijn.

Verder zullen de door a bepaalde afmetingen, zooals Fabry ook reeds in het
licht stelt, om den warmteafvoer mogelijk te maken, belangrijk grooter moeten
worden gesteld, waarmede dan tegelijk bet verbruik van vloeibaar gas nog weder
toeneemt. De kosten van de uitvoering van liet plan van Perrin blijven ook bij
afkoeling met vloeibare lucht met die van een pan'serschip te vergelijken.

Rekent men op dezelfde wijze de afkoeling met vloeibare waterstof voor zilver
uit, en neemt men aan dat de weerstand van zilver (volgens Ka^eri-Ingh Onnes en
Clay) bij het kookpunt van waterstof 0,009 van die bij de gewone temperatuur
is, zoo komt men wel tot een gunstiger grondgetal nl. dat bij a = 1 cm. benoodigd
is ongeveer 700 liter vloeibare waterstof per uur, maar de verhouding van af-
koelingsarbeid en electrischen arbeid wordt, de bereiding van een liter vloeibare
waterstof op R/g KW 'stellende, nog ongunstiger Ook het voor waterstof gekregen
grondgetal zal, zooals zooeven gezegd, belangrijk vergroot moeten worden Daarbij
komt dat ofschoon eene installatie, die zooveel vloeibare waterstof levert als voor-
de afkoeling noodig blijkt, naar het model der Leidsche te verwezenlijken zou zijn,
zij toch van buitensporige grootte zou zijn. Waar in allen geval met vloeibare
waterstof geen belangrijk voordeel kan worden verkregen, brengt de toepassing der
afkoeling met vloeibaar gas bij gewone geleiders misschien meer bezwaar mede
dan eene verdere vergrooting der afmetingen van de klos om bij de gewone tempera-
tuur de afkoeling met stroomend water, zooals Weiss heeft ingevoerd, te kunnen bewer-
ken, terwijl het laatste toch ook voor het gebruik maken van het veld voordeelen heeft.

De beschikking over de suprageleiders tin en lood geeft echter aan de verwezen-
lijking van het denkbeeld van Perrin om zeer sterke magneetvelden met behulp
van klossen zonder ijzer te verkrijgen een principieel nieuw uitgangspunt. Bij supra-
geleiders immers behoeft er geen Joule warmte (of althans slechts eene ÏO10 maal
kleinere dan bij gewone geleiders) afgevoerd te worden en vervallen dus bij stroom-
sterkten beneden de drempelwaarde de zoo even uiteengezette bezwaren. Zijn de
in den tekst genoemde voorwaarden te vervullen dan zou zelfs een klos van ruim
25 cm. diameter van looddraad als die in § 15 geconstrueerd in helium gedompeld

151

was vastgesteld drong naar aanleiding van de groote waarde, die
volgens de electronen theorie der metalen aan de vrije weglengte *) der
electronen kan worden toegeschreven (verg. § 123), zich de vraag aan mij
op of electronen die zich bewegen met snelheden, waarbij zij bij de
gewone temperatuur niet, of niet zonder verandering van richting
door een plaatje (een Lenarü’s venster van vast kwik bijv.) heen
kunnen dringen 2) dit beter zouden doen wanneer dit plaatje supra-
geleidend was. Nu suprageleidende plaatjes van tin en lood gemaakt
kunnen worden, zijn de proeven, die op die vraag betrekking hebben,
uitvoerbaar geworden en het plan om deze te ondernemen heeft een
veel belovenden vorm aangenomen sinds mij het voorrecht verzekerd
is dit onderzoek samen met mijn hooggeachten vriend Lenard te
mogen verrichten. Zijn de spanningsverschijnselen het gevolg van
plaatselijke storingen, dan is te verwachten, dat zij voor proeven
met plaatjes bij juiste keuze van de te onderzoeken plekken, van
weinig beteekenis zijn. Mochten de spanningsverschijnselen, echter
gelijk in § 4 aaugeduid werd, dat men zich voorstellen kan, met
eigenaardigheden in de beweging der electronen samenhangen, dan
zouden zij van ingrijpende beteekenis voor verschijnselen als de hier
in ’t oog gevatte zijn.

ft. De overeenstemming der bij tin en lood waargenomen span-
ningsverschijnselen met die bij kwik valt in het oog. \\ at tin betreft
werd er reeds in $ 13a op gewezen en het nader onderzoek heeft
het daar aangevoerde bevestigd en ook tot lood uitgebreid. Al de
beschouwingen omtrent de spanningsverschijnselen bij kwik kunnen
dus onmiddellijk op die bij tin en lood worden over gebracht. Omge-
keerd kunnen de laatste dienen om een beter oordeel omtrent twijfel-
achtige punten bij kwik te verkrijgen.

Met de blanke tindraden werden bij 4°. 25 K. metingen verricht,
die de mate van afgifte van warmte aan het vloeibare helium boven
het sprongpunt doen kennen. Of zij evenredig aan het oppervlak
van den draad is, gelijk te verwachten is, wanneer in hoofdzaak
de warmte aan de vloeistof wordt afgegeven, kon nog niet worden
vastgesteld. Bij het uitgewalste tindraadje, waarbij de verschillende

het veld van 100000 gauss kunnen leveren zonder dat in die klos merkbare warmte
ontwikkeld werd. Zoo iets zou te Leiden bij ondersteuning van het werk met een
betrekkelijk bescheiden bedrag wel verwezenlijkt kunnen worden. Voorshands moge
deze opmerking er toe dienen de vraag der intensieve magneetvelden, die voor
verschillende onderzoekingen onmisbaar worden, in nieuwen vorm te stellen.

‘) Vergel. noot 2b p. 3. Leiden Gommun. N°. 119. Zktingsversl. Febr. 1911.

~) Of hier hetzelfde electron in en uittreedt of wel de beweging van het een
naar het onder wordt voortgeplant (zie § 12,3), doet tot de experimentele vraag
niet af.

152

metingen slaagden, was zij zeer groot, hetgeen daarmede in overeenstem-
ming is, dat hier de verhouding tusschen liet warmte afvoerend oppervlak
en de ontwikkelde warmte zeer gunstig is. Zij werd op 0,5 Watt per
1° temperatuurverschil geschat. Toch bracht bij 1°.6 K, 1.4 microwatt
een plaatselijke temperatnnrsverhooging tot het sprongpunt te weeg. Als
in § 11 leiden wij er uit af, dat de geheele warmteontwikkeling
plaatselijk is. De onderstelling, dat op deze wijze het bestaan van „slechte
plaatsen” blijkt (zie §11), wordt daardoor gesteund, dat door een dergelijk
draadje bij liet kookpunt van helium, dus boven het sprongpunt, een
stroom van 9 Amp. gezonden kon worden, en daarbij alle JouLE-warmle
nog door het vloeibare helium werd opgenomen, terwijl bij eene
stroomsterkte, die slechts weinig grooter was, de draad bezweek
(vermoedelijk door het vormen om den draad van een dampbelletje in
het helium, waardoor op die plaats calefactie in den draad optrad).

De verschillende drempelwaarden voor den blanken looddraad en
het loodklosje § 15, en voor den blanken tindraad en liet tin klosje § 14
kunnen als toelichting van den invloed van meer of minder gemakkelijke
warmteafgifte dienen. De verschijnselen bij het verdwijnen van den
weerstand bij den blanken tindraad met schildwaclitsdraden maken
de onderstelling, welke in § 12 verder nagegaan werd, dat nl. het
kwik beneden het sprongpunt van het glas loslaat of althans ook
bij temperatuurverschil daaraan geen warmte afgeeft, weinig waar-
schijnlijk. De overeenkomst van het verdwijnen van den weerstand bij
den tindraad met scliildwachtdraden en bij de kwikdraden wordt het
eenvoudigst verklaard door bij beide plaatselijke temperatuursver-
hooging aan te nemen, terwijl beneden het sprongpunt bij beide wel
dezelfde gelegenheid tot warmteafgifte blijft bestaan, doch deze bij
gebrek aan temperatuursverhooging niet tot stand komt.

Zoo zouden dus ook hier 'al weder enkel de in § 11 behandelde
„slechte plaatsen” (verg. echter §12 r. pg. 130 noot 1) als verklaring
blijven. Te denken geeft echter, dat bij het klosje van looddraad bij
1° .6 Kals drempelwaarde 56 amp/mm2 gevonden werd, terwijl bij lood
in vacuo 270 amp/mm2 bij 4°. 26 K werd bereikt zonder spoor van
spanningsverschijnselen.

Ten slotte zij er nog op gewezen dat de drempelwaarden van
stroomdichtheid ver beneden het sprongpunt bij de draden van de
drie metalen betrekkelijk weinig verschillen. Gevonden werd namelijk
voor de door de drempelwaarde bepaalde bovenste grenswaarde van
den mogelijken microrest-weerstand in verhouding tot die bij de
gewone temperatuur

153

bij kwik -2'U5A -<2.10-io
"273» K

tin — — — < 6.10— 10
w

273° A
W

lood — — < 0.5 10-10
w

273ü A

Bij zooveel overeenstemming en bij liet regelmatig karakter van
alle spanningsverscliijnselen blijft het de vraag of in deze niet naast
storingen van de soort, die ter verklaring werden aangevoerd, nog
eigenaardigheden in de beweging der electronen verscholen zijn, die dan
misschien reeds bij de onder y genoemde proeven duidelijker aan
het licht zullen treden.

Aan het einde mijner mededeelingen over deze serie H van proef-
nemingen met vloeibaar helium gekomen, betuig ik gaarne mijn
dank aan den Heer G. Holst, assistent bij het natuurkundig labo-
ratorium voor de toewijding met welke hij mij daarbij heeft ter
zijde gestaan en aan de Heeren G. J. Flim, bedrijfschef van het
cryogeen laboratorium en O. Kesselring, glasblazer bij het natuur-
kundig laboratorium voor hun belangrijke hulp bij het inrichten der
proeven en het vervaardigen der toestellen.

Physiologie. — De Heer Pekel haring biedt een mededeeling aan
van Dr. N. Waterman: ,, Verdere onderzoekingen omtrent de
inwendige Secretie van het Pankreas” .

(Zal in het volgende Zittingsverslag worden opgenomen.)

Voor de boekerij der Akademie wordt ten geschenke aangeboden :

J°. door den Heer Ernst Cohen een exemplaar van Deel 11 der
„ Tables annuelles internat ionales de constantes et données numériques.”

2°. door den Heer G. A. F. Molengraaff een exemplaar van Heft
12, Band I, Abt. 3 van het ,, Handbuch der regionalen Geologie,
herausgegeben von Prof. Dr. G. Steinmann und Prof. Dr. O. Wilckens,”
bevattende het artikel „Niederlande” van Prof. Dr. G. A. F. Molen-
graaff en Dr. W. A. J. M. van Waterschoot van der Gracht.

De vergadering wordt gesloten.

154

ERRATA.

Zittingsverslag van 22 Februari 1913.
p. 1296 Tabel II regel 7 van boven staat 9.0027 lees 0.0087

p. 1300 ,, 19 ,, „ achter temperatuursverhooging

te lezen : van C.

,, 6 van onder staat 0.018 lees 0.056

„ * „ „ „ 0.00043 „ 0.00033

Zittingsverslag van 22 Maart 1913.
p. 1391 reg. 2 v. bov. staat : in tegenstelling met deze, lees : in over

eensternming met de laatste.

(19 Juni, 1913).

KONINKLIJKE AKADEM1E VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM.

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 28 Juni 1913.

Deel XXII.

Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz.
Secretaris: de Heer P. Zeeman.

I NT H O U D.

Ingekomen stukken, p. 156.

Medetleeling dat aan den Min. van Binnenlandsche Zaken bericht is gezonden van het in-
stellen van eene internationale commissie voor tijdseinen en van het daaromtrent dooi’
de 5e algem. vergadering van de Intern. Associatie der Akademiën genomen besluit,
p. 156.

Mededeelmg dat het Van 't HoFF-tbnds tot stand gekomen is, p. 156.

Mededeeling van het besluit van het Bestuur der Akademie om, overeenkomstig het voorstel
der Commissie van Uitvoering van het Zoölogisch Insulinde-foncls, uit de renten van
dit fonds een subsidie van ƒ 350, — te verleenen aan de Ned. Entomologische Vereeni-
ging, p. 156.

De Heer C. A. Pekelharing wordt benoemd tot lid der Commissie yan Toezicht op het
Centraal Nederlandsoh Instituut voor hersenonderzoek, p. 157.

Ernst Cohen en G. de Bruin: „Een nieuw beginsel tot direkte meting van den osmoti
scheu druk, p. 157.

Ernst Coiien en G. de Bruin : „De invloed van den druk op de elektromotorische kracht
van den loodakkumulator ’, p. 159.

P. Zeeman: „De roode lithiumlijn en de spektroscopische bepaling van atoomgewichten”, p. 162
(Met e'e'n plaat).

P. Zeeman en H. K. Woltjer: „Magnetische splitsing en temperatuur”, p. 164.

N. Waterman: „Verdere onderzoekingen omtrent de inwendige secretie van het Pankreas”.
(Aangeboden door de Hoeren C. A. Pekelharing en C. H. H. Spronck), p. 166.

A. F. Holleman : „De nitratie van toluol en zijne in de zijketen gechloorde derivaten”, p. 183.

J. Th. Bornwater: „Over de synthese van amido-oxalylbiureet CONH2

I

CONH CONH CONH2.

(Aangeboden door de Heeren A. P. N. Franchimont en P. van Komburgh), p. 190.

P. J. H. van Ginneken: „Economische uitlooging.” (Aangeboden door de Heeren Ernst Cohen
en P. van Romburgh), p. 192.

W. H. Moll: „De bouw van een snellen spoelgal vanome ter.” (Aangeboden door de Heeren
W. H. Julius en Ernst Cohen), p. 206.

P. van Leersum: „Over het voorkomen van kinine in het zaad van Cinchona Ledgeriana
Moens”, p. 211. (Met e'e'n plaat).

II. Kamerlingh Onnes en C. A. Crommelin: „Isothermen van tweeatomige stoffen en hunne
binaire mengsels. XIII. Vloeistofdichtheden van waterstof tusschen het kookpunt en
het tiipelpur.t, benevens de inkrimping van waterstof bij het bevriezen,” p. 214.

E. Oosterhuis: „Magnetische onderzoekingen. IX. De afwijkingen van de wet van Curie
in verband met de nulpuntsenergie.” (Aangeboden door de Heeren H. Kamerlingh Onnes
en H. A. Lorentz), p. 217.

II. Kamerlingh Onnes en S. AVeber: „Dampspanningen van stoffen met lage kritische tempe-
ratuur bij lage gereduceerde temperaturen. I. De dampspanningen van koolzuur in het
gebied van ongeveer — 160° C tot — 183° C,” p. 226.

S. AVeber: „Dampspanningen bij zeer lage gereduceerde temperaturen. II. „De dampdruk van
koolzuur in het temperatuurgebied van — 140° C. tot ongeveer 1 (30° C.”, p. 239.

H. Kamerlingh Onnes en W. H. Iveesom: „De dampspanning van waterstof van het kookpunt
af tot bij het tripelpunt,” p. 240.

L. Arisz: „Over het Tyndall-verschijnsel in gelatineoplossingen.” (Aangeboden door de Heeren
H. ZWAARDEMAKER et! ERNST COHEN), p. 240.

Aanbieding van boekgeschenken, p. 245.

Erratum p. 246.

Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-
gekeurd.

11

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

156

Ingekomen zijn :

l9. Bericht van de Heeren J. D. van der Waals, S. Hoogewerff
en A. C. C. G. van Hemert, dat zij verhinderd zijn de vergadering
'bij te wonen.

29. Dankzegging van den Heer Camillo Golgj te Pavia voor zijne
benoeming tot Buitenlandsch Lid der Akademie.

Voor kennisgeving aangenomen.

39. Uitnoodiging (ot bijwoning van de feestelijke herdenking van
het 200-jarig bestaan van den Keizerlijken botanischen tuin te St.
Pefersburg den 21—25 Juni 1913.

Daar de Akademie niet in de gelegenheid was zich te doen ver-
tegenwoordigen, werd de uitnoodiging beantwoord met een schrifle-
lijken geluk wensch.

Door den Voorzitter wordt medegedeeld :

(i. dat namens de Afdeeling, bij schrijven van 16 Juni j.h, aan
den Minister van Binnenlandsche Zaken is medegedeeld, dat door de
in October 1912 te Parijs gehouden conferentie over de radio-tele-
giaphische tijdsignalen de statuten voor een intei'nationale commissie
vooi tijdseinen ( Commission internationale de l’heurë) werden ontwor-
pen en dat door de 50 algemeene vergadering van de Internationale
Associatie der Akademiën te St. Petersburg, waar ook onze Akademie
vertegenwoordigd was, een internationale commissie voor tijdseinen
werd ingesteld en met algemeene stemmen het volgende besluit ge-
nomen werd: „II y a lieu demettre le voeu de voir les Gouverne-
ments adhérer a la commission internationale de 1’heure, dont le
projet de statuts a été élaboré par la conférence internationale de
1’heure, reunie a Paris du 12 au 17 Octobre 1912.”

!). dat onder beheer der wis- en natuurkundige Afdeeling van de
Akademie thans tot stand gekomen is het sinds eenigen tijd voor-
bereide Van ’t HoFF-fonds, uit welks renten, volgens het' bij de
statuten bepaalde, in 1915 voor ’t eerst bijdragen tot ondersteuning
van onderzoekingen zullen worden toegekend.

c. dat het Bestuur der Akademie besloten heeft, overeenkomstig
het voorste] der Commissie van Uitvoering van het Zoölogisch In-
sulinde-fonds, uit de renten van dit fonds een subsidie van ƒ350,—
te verleenen aan de Ned. Entomologische Vereeniging ter tegemoet-
koming in de buitengewone onkosten, welke veroorzaakt worden
door de uitgave van een supplementdeel van het door die Vereeniging
uitgegeven „Entomologisch Tijdschrift.”

157

In de vacature, ontstaan door het bedanken van den Heer E. W.
Rosenberg als lid der Commissie van Toezicht op het Centraal Neder-
landsch Instituut voor Hersenonderzoek, wordt voorzien door de be-
noeming van den Heer C. A. Pekelharing.

Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen doet, ook namens den
Heer G. de Bruin, eene mededeeling: „ Een nieuw beginsel
tot direkte meting van den osmotischen druk.”

De direkte meting van den osmotischen druk van zeer verdunde
oplossingen, van oplossingen dus, voor welke de door van ’t Hoff
afgeleide grenswetten gelden, is zoowel voor den physico-chemicus
als voor den bioloog van groot gewicht.

Daar zij onoverkomelijke moeilijk-
heden aanbood, heeft men zich met de
indirekte meting (vriespuntsverlaging,
kookpuntsverhooging enz.) tevreden
moeten stellen. Overweegt men, dat
bij een verdunde waterige oplossing
eene vriespuntsverlaging van l/1000
graad met eenen osmotischen druk
van 124 m.m. water korrespondeert,
dan springt al aanstonds de groote
nauwkeurigheid der direkte meting
in het oog. In heigeen volgt, mogenu pi ‘<Sr^i
in het. kort een en ander worden
meegedeeld omtrent een beginsel, dat
de bestaande moeilijkheden ondervangt.

In nevenstaande figuur zij B een vat
(bv. gevuld met eene verdunde wate-
rige rietsuikeroplossingj, welks bodem
gevormd wordt door een ten opzichte
dier oplossing semipermeabelen wand.

Men kan daarvoor bv. ferrocyaankoper kiezen. In A brenge
men zuiver water en sluite B met een doorboorde stop, die een
kapillaire stijgbuis -draagt. (Cel volgens Pfeffer). Buitendien bevinde
zich in B de helft eener omkeerbare elektrode, terwijl zich in de
buitenvloeistof een tweede dergelijke helft bevindt. Wij kiezen daar-
toe in B en A een plaat zuiver koper.

Wordt B in A geplaatst, dan treedt het bekende osmotische ver-
schijnsel in: de suikeroplossing stijgt in de kapillair. Nadat zij zekere

11*

B

ihi

A

158

hoogte hl heeft bereikt, die men aan eene achter de kapillair ge-
plaatste millimeterschaal kan aflezen, belet men het verder opstijgen
der vloeistof door tusschen de elektroden C en D (bij I\ en 1\)
een zeker potentiaalverschil [Ex) aan te leggen. Op grond der
onderzoekingen van G. Wiedemann en die van von Helmholtz e. a. J)
kunnen wij dan schrijven :

P—hl — k El ....... (I)

waarin P de gezochte osmotische druk der oplossing is en k eene
konstante.

Schakelt men nu het genoemde potentiaal-verschil uit, dan zal
ten gevolge der osmose de vloeistof weder in de kapillair gaan
stijgen. Heeft zij de hoogte h.2 bereikt, dan legt men weer een nieuw
potentiaalverschil (E.2) tusschen Px en P2 aan, zoodanig, dat de vloei-
stofkolom wederom blijft stilstaan.

Nu geldt de betrekking:

Uit (1) en (2) volgt :

P—h, = kE2

(2)

P — A, 4- Oi —

ff;

E-Ex

waarmede de gezochte osmotische druk bekend is.

De groote moeilijkheden, die liet gebruik van semipermeabele
wanden bij direkte meting van den osmotischen druk met zich
brengt, worden op de boven geschetste wijze ondervangen. Die
moeilijkheden spruiten voort :

1°. Uit den langen tijd, die noodig is, eer de eindtoestand wordt
bereikt. Gedurende dezen treedt diffusie en daarmede koncentra-
tieverandering der te onderzoeken vloeistof op. Hier meet men in
’t begin, wanneer de stijging door de osmotische werking het. snelst
is en de meting is na korten tijd afgeloopen, zoodat diffusie ver-
meden wordt.

2°. Uit het feit, dat de semipermeabele wand éénzijdigen druk
ondervindt, totdat de eindtoestand is bereikt. Hier wordt de osmoti-
sche druk door den elektro-endosmotischen gekompenseerd, zoodat de
wand praktisch geen druk ondervindt.

3". Door indringen van het oplosmiddel wordt de koncentratie
der te onderzoeken vloeistof veranderd. Hier daarentegen laat zich
die koncentratieverandering vermijden, indien men hx , ha en het
1 urnen der kapillair klein kiest.

b Zie uitvoerige literatuuropgaaf bv bij G. Wiedemann, Die Lehre von der
Eleklrizitat, 1, 993 vv. Braunschweig 1893. Ook Ghwolson, Lehrbuch der Physik
■i, (Ij 583, Braunschweig 1908.

159

Men zou de vraag kunnen stellen, of de wetten der elektrische
endosmose, die in het bovenstaande een rol spelen, geldig blijven,
indien de elektrische endosmose door een semipermeabelen wand
plaats heeft. Men kan, gelijk wij later zullen aantoonen, de appa-
raten, die voor de meting worden gebruikt, zoodanig inrichten, dat
liet bovenstaande geldig blijft, zelfs indien die vraag in ontkennenden
zin zonde moeten worden beantwoord.

Utrecht, Juni 1913. van ’t Hof i'- Laboratorium,

Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen biedt eene mededeeling aan
van de Heeren Ernst Cohen en G. de Bruin „De invloed van
den druk op de elektromotorische kracht van den loodakkumu-

De omzettingen, die in den loodakkumulator tijdens de ontlading,
resp. lading plaats vinden, kunnen volgens de chemische en thermo-
dynamische onderzoekingen van den nieu weren tijd Avorden voorge-
steld door de vergelijking:

In verband hiermede is liet thans mogelijk geworden den invloed,
van den druk op de E.K. van dien akkumulator a priori te bere-
kenen.1) Daarmede wordt dan tevens bekend de invloed, dien de
druk uitoefent op de affiniteit, welke in bovengenoemde reakties een
rol speelt.

Experimenteel is die drukinvloed in het van ’t HoFF-Laboratorium
bepaald door Dr. Timofejeav, die daarover binnen kort mededeeling
zal doen.

Het verband tusschen den invloed van den druk op de E.K. eener
omkeerbare galvanische cel (gelijk de loodakkumulator is) en de
volumeveranderingen, die tijdens den doorgang van eene hoeveelheid
elektriciteit de, daarin plaats grijpt, wordt gegeven door de vergelijking:

]) De onderzoekingen van Gilbault over dit onderwerp [G.R. 113, 465 (1891)],
blijven hier buiten bespreking, daar zij in hooge mate tot kritiek uitlokken. Zie
daaromtrent Ernst Gohf.n en L. R. Sinnige, Zeitschr. für physik. Chem. 67, 1
(1909). De metingen van Dolezalek, beschreven in zijn werk „die Theorie des
Bleiakkumulators”, Halle 1901, p. 55 en volg. zullen wij in onze uitvoerige mede-
deeling nader bespreken.

lator”.

Ontlading

Pb03 -f Pb + H2 S04 ^ 2 PbS04 -f 2 H30.
Lading

lfiO

Hierin is F de E.K. van den akkiimnlator, p de druk, waaronder
hij staat, clv de bedoelde volumeverandering.

Men kan deze laatste berekenen, indien men de spec. volumina
der systemen kent, die vóór en na den doorgang van e Coulombs
in den akkumulator aanwezig zijn, of men kan haar experimenteel
direkt bepalen.

Terwijl Dr. Timofejew den eerstgenoemden weg heeft gevolgd,
hebben wij den laatsten ingeslagen. Een uitvoeriger beschrijving der
proeven zal in de Zeitschrift für physik. Chemie worden gegeven ;
hier zij slechts het volgende medegedeeld.

Twee platen BB van lood, (3 cm.
breed, 10 cm. hoog, 5 mm. dik)
waarin verontreinigingen niet konden
worden aangetoond, werden in den
vorm gebracht, dien de figuur aan-
geeft. Men plaatst ze in den glazen
dilatometer A (inhoud circa 150 cc.)
en bevestigt ze met compound-lak
in de openingen CC. Aan den boven-
kant. worden zij door een ebonieten
plaat uiteengehouden. Het glazen
deksel D wordt met spiraalveeren
op zijn plaats gehouden. Door de
trechterbuis GH vult men den toestel
met zwavelzuur van de koncentratie,
die in een bepaalde proef dienst zal
doen. Met behulp van een persballon
wordt de vloeistof tot in het horizon-
tale deel van FE geperst. Daarna
sluit men de kraan H. Achter de
kapillair FE legt men een in mm. ver-
deelde palmhouten schaal. F is een metalen verbindingsstuk [dit moet
van edel metaal zijn (wij gebruikten zuiver goud) daar het anders
door ’t zuur wordt aangetast en tot storende gasontwikkeling aanleiding
geeft, die de proef geheel doet mislukken]. Na zorgvuldige formeering
der platen, die wij gedurende 4 weken voortzetten, bleek het nood-
zakelijk den geheelen, met zuur gevulden toestel zorgvuldig aan de
luchtpomp herhaaldelijk uit te koken. Alleen op deze wijze gelukte
liet den akkumulator ook tijdens de ontlading (met zwakken stroom)
volkomen gasvrij te houden. Het spreekt van zelf, dat elk gasbelletje,
hoe klein ook, de meting geheel doet mislukken.

Na deze manipulaties is de toestel tot gebruik gereed.

K K

1 BI

Daar het geheel een gevoel igen thermometer vormt, moet er voor
gezorgd worden, dat de stand van den meniskus in de kapillair
vóór en na de proef bij dezelfde temperatuur wordt afgelezen. Door
gebruik te maken van een speciale thermostaatinrichting, zijn wij
in staat geweest bij de definitieve proeven de temperatuur op onge-
veer 0.005° konstant te houden.

De gang van zaken was nu de volgende : Men schakelt den
akkumulator in een stroomloop, waarin zich een weerstandsbank,
een milliampèremeter en twee zilvercoulometers bevinden, noteert
na atlezen der temperatuur (15.°00) den stand van den meniskus,
sluit den stroom en Jaat dien gedurende zekeren tijd (meestal ± 20
uren) gesloten. Men ziet nu, dat de meniskus zich in de buis EF
voortbeweegt, en wel in dien zin, dat er toeneming van volume in
den akkumulator plaats heeft. Na het afbreken van den stroom wor-
den de zilvercoulometers onder de bekende voorzorgen uitgespoeld,
gedroogd en gewogen. Daardoor wordt de hoeveelheid elektriciteit
bekend, die door het systeem is gestroomd.

Ter bepaling der ingetreden volumevermeerdeiing wordt de kapil-
lair over het gedeelte, waarlangs de vloeistof is verschoven, met
kwik uitgewogen. Aldus werd gevonden :

Spec. gew. van het zwavelzuur bij 15°. 1.1 544 (in alle proeven).

Proef 1.

Verschuiving van den meniskus 40.6 mm. = 14.92 mm8.

Afgescheiden zilver in grammen:

In coulometer 1. In eoulometer 2.

0,4304 0,4304

Volumetoeneming per gramaequivalent (Ag = 107.93)

3.74 ecm.

Proef II.

Verschuiving van den meniskus 35.3 mm. = 12.98 mm8.

Afgescheiden zilver in grammen.

In coulometer 1. In coulometer 2.

0,4098 0.4095

Volumetoeneming per gramaequivalent:

3.42 cc.

Proef III.

Verschuiving van den meniskus 39.6 mm = 14.53 mm8.

Afgescheiden zilver in grammen.

In coulometer 1. In coulometer 2.

0.4073 0.4079

Volumetoeneming per gramaequivalent

3.84 ccm.

162

Daar de proeven met gelijke zorg waren uitgevoerd, nemen wij
liet gemiddelde der verkregen cijfers als eindresultaat aan, dus:
3.67 ccm.

Dr. Timofejew vond hiervoor langs den boven geschetsten weg
3.54 ccm,

De overeenstemming moet als zeer bevredigend worden beschouwd,
vooral wanneer men overweegt, dat Pb02, welks spec. gew. een
zeer grooten invloed op het resultaat uitoefent, een stof is, die, gelijk
uit onze uitvoerige mededeeling nader zal blijken, niet in volkomen
zuiveren toestand kan worden bereid.

Den Heer Helderman, die ons bij een der proeven de behulpzame hand
heeft geboden, brengen wij daarvoor ook op deze plaats onzen dank.

Utrecht , van ’t HoFE-Laboratorium, Juni 1913.

Natuurkunde. — De Heer P. Zeeman doet eene mededeeling over :
,,De roode lithiumlijn en de spek tros kop isch e bepaling van
atoomgeivichten.”

In een vorige mededeeling heb ik aangetoond dat de roode
lithiumlijn 6708 dubbel is. Een ruwe meting gaf als afstand der
beide lijnen van het paar een bedrag van de orde van een vierde
Angström. Ik heb daarna een photo van de genoemde 1 ij n kunnen
maken in het spectrum der tweede orde van een groot tralie van
Rowland. Met behulp van een ijzerboogspectrum in het violet der
derde orde, in het gebied van de roode lithiumlijn in de tweede
orde, werd voor den afstand der componenten van het natuurlijke
lithium doublet (6708) 0,144 A. E. gevonden. De tweede decimaal
mag wel als zeker beschouwd worden.

Een reproductie van het lithium doublet is in Fig. 1. der Plaat
gegeven. Over Fig. 2. wordt in de onmiddellijk volgende mededeeling
gesproken. Zij laat de uiterste componenten van de magnetisch
gesplitste ZMijnen in het inverse effect zien, maar zij kan ons thans
dienen om een idee van de fijnheid van het lithiumdoublet te geven.
Zonder veel moeite ziet men namelijk in Fig. 2 de beide fijne
ZMijnen, die van het booglicht afkomstig zijn. Daar zoowel het
natrium- als het lithium-doubiet iu de tweede orde zijn opgenomen,
kan men de schaal waarde aan het eerstgenoemde Ujnenpaar ontleenen.
Rydberg, Kayser en Runge hebben in hunne onderzoekingen over
reeksen er op gewezen dat de afstanden der componenten van
d u bbel lijnen in een groep van chemisch verwante elementen op
regelmatige wijze met het atoomgewicht toenemen. Bij natrium,

163

kalium, rubidium en caesium is op weinig na het atoomgewicht
evenredig met den wortel uit de afstanden der dubbellijnen.

Het quotiënt van het verschil i\ der trillingsgetallen van de
componenten der dubbellijnen gedeeld door het kwadraat van het
atoomgewicht ft zou dus constant moeten zijn. Dit verschil der
trillingsgetallen bedraagt bij lithium volgens onze waarneming 0.32.

De Heer R. Ladenburg had de vriendelijkheid mij opmerkzaam
te maken op een uitkomst van Ritz 4), dat voor verwante elementen
het verschil van de constanten px en p2 van Ritz’s spectraalformule
gedeeld door liet kwadraat van het atoomgewicht nog minder ver-

ri

andering vertoont dan het quotiënt — .

ft* 2

Neem ik voor Li2) p = — 0.047510 als dan bereken ik
px = — 0.047521.

We krijgen dan voor de alkali metalen :

Na K Rb CS

32.3 37.8 32.3 31.6

0.142 0 189 0.180 0.186

Het blijkt dat, nu ook de gegevens voor lithium worden gebezigd,
er geen sprake meer van is dat een der voorgestelde quotiënten
constant zou zijn in de groep der alkali metalen.

Iets algemeener dan de eerst op de proef gestelde regel is een
door Runge4) aangegeven betrekking: in iedere groep van chemisch
verwante elementen is het atoomgewicht evenredig aan een macht
van den afstand der beide lijnen van een lijnenpaar. Of anders uit-
gedrukt neemt men de logarithmen van atoomgewicht en afstand als
coördinaten, dan liggen in een groep van chemisch verwante
elementen de correspondeerende punten op een rechte lijn.

De graphische voorstelling laat zien dat voor Na. K, Rb, Cu de
genoemde relatie zeer mooi uitkomt, maar dat lithium een uitzondering
vormt. De wet die het trillingsverschii van de componenten der
dubbeliijnen met het atoomgewicht verbindt is ons nog niet bekend.
Wij willen nog één opmerking maken over de intensiteiten van het
lithiumpaar 6708. Bij zeer kleine dichtheid van den lithiumdamp
is de component aan den kant van het violet het meest intensief.

1) Ritz. Oeuvres. p. 145.

2) Ritz. 1. c. p. 57.

3) De 4 laatste getallen volgens Rydberg. Rapports, etc. T. II. p 219. Paris. 1900.

4) Rungl en Precht. Physik. Zeitsclir. 4. 285, 1903.

v, . 103 4

3)

(P— Pi) ‘ 105

Li

6.53

0.022

164

Zoodra echter de dampdichtheid wat grooter wordt, een geval
waaraan Fig. 1. van de Plaat beantwoordt, keert de verhouding der
log. atoomgewicht.

intensiteiten om en beantwoordt ze niet meer aan die van de
natriumlijnen. Bij groote dichtheid komen naast de beide lithium-
lijnen nieuwe absorptielijnen te voorschijn, die nader onderzocht
moeten worden, maar waarschijnlijk van denzelfden aard zijn als
de lijnengroepen die Wood1) bij de verschillende lijnen van de
hoofdserie van natrium heeft waargenomen.

Natuurkunde. — De Heer P. Zeeman doet eene mededeeling mede
namens den Heer H. R. Woltjer: ,, Magnetische splitsing en
temperatuur .”

Tevergeefs heeft men tot nu toe gezocht naar een invloed van de
temperatuur van een lichtbron op de grootte der magnetische splitsing.
Zulk een invloed, uitgaande van vrije eleetronen in de lichtbron,
schijnt niet uitgesloten volgens de theorie van de magnetische splitsing
van Ritz, althans in haar oorspronkelijken vorm. Door middel van
de buisjes van Woon en Zeeman2), kan men fijne spectraallijnen
van lage temperatuur in het magnetische veld voortbrengen. Van
den anderen kant bezit men in een zuurstof-acetyleen vlam en
waarschijnlijk in een electrische vonk lichtbronnen van zeer hooge
temperatuur.

Met deze hulpmiddelen voor de gemagnetiseerde lichtbron heeft
H. R. Woltjer een onderzoek verricht over de grootte van de
magnetische splitsing van de natriumlijnen bij verschillende tempe-

H Wood. Phil. Mag. 18, 530, 1909.

2) R. W. Wood en P. Zeeman, Deze Verslagen Februari 1913.

P. ZEEMAN, De roodelithiumlijn en spectroscopische bepaling atoomgewi chten
H. R. WOLTJER en P. ZEEMAN. Magnetische splitsing en temperatuur.

Fig. 1. Lithium doublet (6708).

Fig. 2. Uiterste componenten van natriumlijnen van
lage temperatuur in magnetisch veld

Fig. 3. Gemagnetiseerde natriumlijnen in gas-zuur-
stofvlam.

Fig. 4. Gemagnetiseerde natriumlijnen van 300.
Verslagen der Atdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

165

rat ii 1 1 r. Alleen eene uitvoerige discussie van de resultaten der metin-
gen, die in H. R. Woltjkr’s dissertatie zullen worden gepubliceerd,
kan doen zien welke waarde eene verandering van het bedrag der
splitsing hoogstens hebben kan. Behalve de grootte der splitsing is
de verhouding van de intensiteiten der componenten van de gesplitste
lijnen voor de theorie van beteekenis. Wij zijn daarover een afzon-
derlijk onderzoek begonnen. Als voorbeeld komt in de eerste plaats
de lijn I)2 in aanmerking. Zij toch heeft in het magnetische veld
vier componenten die loodrecht op het veld trillen, en die dus onder
dezelfde omstandigheden wat de polarisatie verschijnselen aangaat
ve’rkeeren. De polariseerende werking van het tralie1) en eventueel
van het glazen buisje met natriumdamp kan op de waargenomen
verhouding der intensiteiten van die vier componenten dus geen
invloed uitoefenen. In Fig. 2 is een reproductie gegeven van de
uiterste componenten van de gemagnetiseerde absorptielijnen van
natrium in een der reeds genoemde glazen buisjes (temperatuur 350°).
De scherpte en fijnheid der lijnen is ook in de reproductie nog te
zien. Voor de opname van de Figuren 3 en 4 werd voor de spleet
van den spectrokoop een kalkspaath geplaatst en was tevens dicht
bij de lichtbron een horizontale spleet aangebracht, zoodat het ge-
zichtsveld in drie deelen is verdeeld : een met horizontale, een met
verticale trillingen en een met natuurlijk licht. 2)

De foto in Fig. 3 gereproduceerd is opgenomen met een gas-
zuurstofvlam, die bij latere proeven, welke gelijke resultaten ople-
verden, werd vervangen door een acetyleen-zuurstofvlam. De tempe-
ratuur van de gas-zuurstofvlam kan op 2000° C. worden geschat-,
die van de acetyleen-zuurstofvlam op 2400° C.

De temperatuur van het natriumbuisje, dat voor de foto in Fig. 4
gereproduceerd, gebezigd werd, werd met een thermoelement op
ongeveer 300° C. bepaald.

Eene vergelijking van de foto’s 3 en 4 laat nu een duidelijk
verschil in de verhouding der intensiteiten van de beide buitenste
componenten zien. Bij hooge temperatuur schijnt de buitenste com-
ponent met betrekking tot de er naast liggende veel zwakker dan
bij een temperatuur van 300° 0. Ziet men nauwkeurig toe, dan is
opk in het laatste geval nog wel te zien dat de binnenste component
in intensiteit het wint van de buitenste maar het verschil is veel
minder. Wordt de dichtheid van den natriumdamp grooter gemaakt
dan gedragen zich de beide beschouwde componenten bij hooge

1) P. Zeeman, Deze Verslagen, October 1907.

2) Verg. P. Zeeman en B. Winawer, Deze Verslagen, Januari 1910.

166

temperatuur meer verschillend dan het geval is bij lage temperatuur.
Hierop hopen wij later terug te komen. Dit alles schijnt er op te
wijzen dat wij in de temperatuur een middel hebben om op de
magnetische componenten afzonderlijk in te werken en hunne inten-
siteiten binnen zekere grenzen te veranderen.

In een electrische vonk is de buitenste component evenals in de
acetyleen zu u rstofvlam betrekkelijk zwak. Wij uïbeten er nog op
wijzen dat in de proeven waarop de figuren 3 en 4 betrekking
hebben niet alleen de temperatuur maar ook de druk veranderd is.
In het glazen buisje is de druk van de orde van eenige millimeters
terwijl de totale druk, die immers volgens de proeven van Hümphreys
de verschijnselen van lijn verplaatsing door verandering van druk
bepaalt, bij de proef met de gaszuurstofvlam gelijk aan dien van de
atmosfeer is. Nu is door Hümphreys ook wel eens verandering in
de intensiteiten der spectraallijnen van de aan druk blootgestelde
lichtbron waargenomen. Zoo zou men dus in allen gevalle de
mogelijkheid moeten openlaten dat een deel van het verschil tusschen
de figuren 3 en 4 aan een verandering van den totalen druk is
toe te schrijven. Intusschen moet nog worden opgemerkt dat hetgeen
in de proeven wordt waargenomen een zeer samengesteld verschijnsel is.

Behalve het DoppLER-effeet, moeten o.a. zoowel de dichtheid van
den damp, de drukverandering en de lengte van den lichtweg een
rol spelen. Hoewel er dus een invloed van de temperatuur op het
aspect van de gesplitste lijnen onder de omstandigheden waaronder
de proeven genoemen worden, blijkbaar aanwezig is, zijn waar-
nemingen over de grootte der splitsing veel eenvoudiger te interpre-
teeren. Daarbij zijn immers de boven genoemde complicaties buiten spel.

Physiologie. — De Heer Pekelharing biedt een mededeeling aan
van Dr. N. Waterman: „Verdere onderzoekingen omtrent de
inwendige Secretie van het Pankreas.”

(Mede aangeboden door den Heer Spronck).

In een vorige mededeeling ') werden enkele eigenschappen van het
bloed uit de pankreasvene (het vermoedelijke interne secreet bevat-
tend) besproken, en werd uit de proefnemingen het besluit getrokken,
dat het werkzame bestanddeel een bevorderenden invloed op het
glycogeengehalte van de lever moet uitoefenen. In het midden werd
gelaten, of er inderdaad meer glycogeen wordt gevormd dan wel of
er minder glycogeen wordt afgebroken. Zooals bekend, heeft J. he

!) Verslagen der K. A. v. W. Febr. 1913.

L67

Meyer *) aangetoond, dat verschillende pankreas-extracten bij kunst-
matige circulatie door de lever een relatieve glycogeenvermeerdering
tot stand brengen. Op grond van deze onderzoekingen nam de Meyer
het eerstgestelde der alternatieven voor waar aan. Ook ik persoon-
lijk heb getracht mij in deze een oordeel te vormen, evenwel op
eenigszins andere wijze dan de Meyer, gedeeltelijk daartoe door de
omstandigheden genoodzaakt, gedeeltelijk ook, omdat mij de experi-
menten van De Meyer niet in alle opzichten bewijzend voorkwamen.
Wat het eerste betreft ontbraken mij de kostbare apparaten voor
kunstmatige circulatie, wat het tweede betreft zij het volgende
opgemerkt :

A. bij kunstmatige circulatie komen herhaaldelijk fouten voor, zoo-
dat bijv. in een reeks van 17 onderzoekingen van De Meyer reeds
dadelijk 6 (1/3) werden afgekeurd.

B. in de laatste plaats moet m.i. de kritiek aanmerking maken
op de cijfers, die De Meyer voor zijne glycogeenbepalingen aangeeft,
en vooral op de wijze waarop hij bij minimale absolute verschillen,
tot sterke procentische verschillen concludeert. Ik wil dit met eenige
voorbeelden toelichten : l.c. pag 48 wordt vermeld dat bij dubbele
circulatie een vermeerdering van 0,00158 11 0 glycogeen ontstond. Bij
proef 4 op pag. 49 bedroeg het, absolute verschil bij onderzoek van
ongeveer 70 gram lever 0,00428 g. glycogeen. En nu bedroegen de
procentische verschillen bij deze proeven resp. 15 en 20 °/0.

Door mij werd derhalve een andere weg ingeslagen, waarop
natuurlijk weer andere aanmerkingen zijn te maken, maar die m.i.
toch tot zeer bruikbare uitkomsten heeft geleid.

De methode bestond hierin dat een reeks honden in diepe narcose
werd gebracht en gehouden, en gedurende anderhalf uur, in de
meeste gevallen in de vena jugularis, een enkele maal in de vena-
pankreatica duodenalis, werd ingespoten een bepaalde hoeveelheid,
hetzij van Locke’s vloeistof, hetzij -van normaal veneus hondenbloed,
hetzij van bloed uit, de vena-panereatica-duodenalis. Voor en na de
irrigatie werd dan het gehalte aan glycogeen van de lever bepaald.

Ook op deze inrichting der proeven zijn aanmerking te maken.

]. Men stelt de honden aan narcose bloot; daarbij is de eene
hond voor het narcoticum gevoeliger dan de andere, reageert ook
vaak op verschillende wijze (bijvoorbeeld om een belangrijk punt
te noemen, er bestaat verschil in duur en lievigheid van liet onrust-
stadium.

2. Men verricht een laparotomie en exstirpeert durante vita een

i) J. de Meyer, Archives Internat, de Physiologie Vol. IX, 1910.

168

gedeelte van de lever, beide prikkels, welke bij verschillende dieren
ongelijk kunnen werken.

3. Eenig bloedverlies is niet te vermijden.

Naar mijn meening zijn echter bij geen enkel experiment op een
levend organisme fouten te vermijden, terwijl de mogelijkheid bestaat,
bij een giooter aantal de fouten elkander te doen compenseeren. Ik
wil nu overgaan tot een nadere omschrijving der proeven.

Methode. Honden van 4 — 22 Kg. werden in chloroform-narcose
gebracht; de buik werd geopend en een stuk lever verwijderd.

Bijzondere maatregelen waren de volgende: er werd steeds ge-
opereerd in een zeer verwarmd vertrek (temp. 21—26° C.), om het
warmteverlies zoo gering mogelijk te doen zijn. Er werd gestreefd
naar een diepe, rustige narcose. Het stuk lever, dat werd wegge-
nomen varieerde in gewicht van ongeveer 20 tot 40 gram; het werd
met een verhitte, vrij stompe schaar afgesneden, waarbij geen paren-
chj mateuse bloeding te duchten was en alleen enkele grootere venae
behoefden te worden omstoken. De buik werd zoo kort mogelijk
opengelaten (behalve natuurlijk in de 2 gevallen waar een inspuiting
in de vena-pancreatica plaats vond) en daarna werd de laparotomie-
wond nog gedurende het verdere experiment met een warm tampon
in physiologisch water gedrenkt, bedekt. Vervolgens werden in het
meerendeel der proeven gedurende anderhalf uur in de vena-jugu-
laris bepaalde vloeistoffen ingespoten. De irrigatie geschiedde uit een
buret op statief, zoodat men met behulp van een kraan de snelheid
der invloeiende vloeistof kon regelen.

Na anderhalf uur werd snel nog een tweede stuk lever van naar
schatting even groot gewicht, verwijderd.

Ten slotte werd van beide stukken lever het glycogeen -gehalte
bepaald. Ook hierbij eenige opmerkingen. Om zeker te zijn van een
be hooi lijk glycogeen-gehalte kregen de dieren ongeveer 8 uur voor
de operatie een maaltijd, gewoon lijk bestaande uit 100 gr. cake.
In 1 geval kon dit niet door uiterlijke omstandigheden, in een ander
geval werd de maaltijd slechts 5 uur voor de operatie toegediend.

glycogeen-gehalte werd bepaald volgens de methode van
Pi'LüCiER ; onmiddellijk na exstirpatie kwamen de stukken lever in
de KOH oplossing 60 °/0 en werden gewogen.

Omtrent de vloeistoffen die intraveneus werden ingspoten, zalmen
nadere gegevens in de detail verslagen vinden.

REEKS D.

1. Op 24 Dec. 1912 wordt een hond van 5.5 Kg. die 8 uur te voren met
amylaeea was gevoed 38 g. lever geëxstirpeerd. Het stuk lever werd onmiddellijk

i69

verder verwerkt. Alsnu werd in de vena pancreatica-duodenalis ingespoten 50 c.M3.
van een mengsel van 100 c.M3. serum -j- 50 c.M3. gedefibrineerd bloed -j- 50 cMs.
Locke’s vloeistof.

De overige 150 c.M3. van dit mengsel werden langzaam in de vena jugularis
ingespoten. Na irrigatie van een uur werd een tweede stuk lever van 24 gram
verwijderd en op dezelfde wijze behandeld.

Het bloed en serum waren den vorigen avond verkregen uit de vena-pankreatica
van een hond onder invloed van een subcutane inspuiting van 50 c.M3. secretine.
Het bloed was in de koude, niet in de ijskast bewaard.

Het glycogeen-gehalte van portie lever 1 bedroeg : 3,825 /0 ;

» , „ 2 „ 8,905 % ;

er bestaat dus een geringe vermeerdering van glycogeen (3 %)•

2. Op 28 Dec. 1912 wordt bij een hond van 12 Kg. een stuk lever van 26
gram weggenomen. Onmiddellijk daarna wordt uit een buret in een tijdsverloop
van 2 uur 180 c.M3. Locke’s vloeistof ingespoten, in de vena-jugularis. De lapa-
rotomiewonde was met warme tampons bedekt. De lichaamstemperatuur was aan
het einde van de proef 36,7° rectaal. De vloeistof was tot 30° G. verwarmd; de
kamertemperatuur bedroeg 20—22°. Na de irrigatie werd een tweede stuk lever
(gewicht 29 gr.) verwijderd,

Het glycogeen-gehalte van het eerste stuk lever bedroeg 1.71%;

„ » * n tweede „ „ » 0.895%.

Ea bestaat hier dus een belangrijk verlies aan glycogeen (50%).

3. Op 30 Dec. 1912 wordt een hond van 15 Kg. op dezelfde wijze geirrigeerd
met 180 c.M3. Locke’s vloeistof, gedurende anderhalf uur. Tevoren was 41 gram
lever verwijderd en na anderhalf uur 37 gr.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk bedroeg : 3,995 % ;

tWGGClG 1 712

n d n n iwccuc n » x -j /q.

Er bestaat hier dus een verlies van 56 %.

4. Een hond van 8 Kg., die bij uitzondering tevoren geen maaltijd had gehad,
wordt intraveneus geirrigeerd met het volgende mengsel: 60 cc. gedefibrineerd
bloed -f 40 cc. serum, verkregen uit jugularisbloed van een gezonden hond, den
avond tevoren afgenomen. Dit mengsel was met 50 cc. Locke’s vloeistof tot
150 cM3. gebracht. De irrigatie duurde anderhalf uur. Tevoren was een stuk lever
verwijderd van 31 gr., er na eveneens van 34 gr.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk lever bedroeg 0.171 % ;

» „ i) » tweede „ „ » 0.11%.

Er is hier een verlies van 36 %.

5. Op 6 Januari 1913 wordt een hond van 9 Kg. in de jugularis ingespoten,
gedurende anderhalf uur met een mengsel van 88 cc. bloed % serum (uit de
vena-paukreatiko-duodenalis onder secretine inspuiting verkregen) -j- 70 cM3 Locke’s
vloeistof. De kamertemperatuur was iets lager dan gewoonlijk : 20° G De bmk was
wel met warme doeken met physiologische zoutoplossing verwarmd.

Tevoren was 39 gr. lever verwijderd, daarna 30,8 gr.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk bedroeg 4.23 % ;

„ „ d j) tweede „ „ 4.17%.

Bij het neutraliseeren van portie 1 na de inversie werd wat te spoedig een weinig
overmaat van KOH toegevoegd, waardoor een lichtbruine verkleuring ontstond.

6. Op 19 Januari ontvangt een hond van 11 Kg in de vena jugularis gedu-
rende anderhalf uur een mengsel van 100 cc. serum- + bloed + 40 cc. Locke’s

170

vloeistof. Het bloed was den vorigen avond uit de vena pankreatica onder secretine
inspuiting verkregen. De hond die dit bloed geleverd had was zeer oud het pan-
kreas vertoonde grijswitte plekken, ter grootte van dubbeltjes ; er bestond bovendien
verettering van kyste’s in de prostaat; de urine evenwel was volkomen suikervrij.

Na de eerste leverexstirpatie ontstond een veneuse bloeding, die slechts door
omsteking was te stelpen. De kamertemperatuur bedroeg 19° G.

Tevoren was 26.6 gram lever verwijderd, na anderhalf uur 29 gram
Het glycogeengehalte tevoren bedroeg 3.61 %.

n » na irrigatie bedroeg 2.87 %.

Er bestaat een verlies van 21 %.

7. Op 25 Januari 1913 wordt een hond van 5.5 Kg. geirrigeerd in de vena
jugularis met een mengsel van 60 cc. gedefibrineerd bloed + 30 cc serum uit
de vena jugularis van een normalen hond, + 50 cc. Locke’s vloeistof. Kamertem-
peratuur 26—22° G. Duur der proef anderhalf uur.

Tevoren was 32 gr. lever verwijderd. Na anderhalf uur 29.7 gr.
Glycogeengehalte van de lever was tevoren 2.638 %.

» » » „ „ daarna 1.677 %.

Er bestaat een verlies van 33 %.

8. Op 28 Januari 1913 wordt een bond van 6 Kg. een stuk lever geexstirpeerd
van 24.8 gr., daarna in de vena jugularis ingespoten met het volgende: 25 cc.
gedefibrineerd bloed + 40 cc. serum uit de vena pankreatica (den vorigen avond
verkregen), vermengd met 20 cc. Locke’s vloeistof worden onteiwit met de driedubbele
hoeveelheid alcohol 96 '/0. Na filtratie wordt het mengsel tot 80 cc. ingedampt bij
70° G. en weder tot 150 cM* met Locke’s vloeistof aangevuld. Door een fout
gaat 50 cM3 hiervan verloren, zoodat met Locke’s vloeistof wederom moet wor-
den aangevuld.

Tevoren was 24.8 gr. lever verwijderd, na anderhalf uur 23.8 gr. lever.
Glycogeengehalte van de lever was tevoren 2.024 %.

» » » „ „ daarna 1.03 °/0.

Er bestaat hier een verlies van 50 °/0.

Bij de irrigatie had de hond 2 syncopes waarbij kunstmatige ademhaling moest
worden toegepast.

9. Op 31 Januari wordt bij een -hond van 7 Kg. 200 cc. ingespoten, bestaande
uit o0 cc. bloed + 10 j cc. serum uit de pankreasvena van een hond, den vorigen avond
onder secretine werking verkregen, met Locke’s vloeistof tot 200 cc. aangevuld. Deze
hond had bovendien tevoren, behalve secretine inspuiting, een lichte maaltijd met
koolhydraten gehad.

De irrigatie duurde anderhalf uur; er was 1 maal aderr. stilstand.

Tevoren w^as 25.1 gr. lever verwijderd, daarna 28.4 gr. lever.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk lever w'as 2.36 0 „.

» » » » tweede „ „ „ 1.77%.

Er bestaat een verlies van 20 %.

10. Van denzelfden gtooten hond, waarvan de hond in No. 9 zijn pankreasbloed
ontving, werd het pankreas geexstirpeerd. Hiervan werd een gedeette (%) met ongeveer
40 ccM* Locke’s vloeistof verwreven, en met de drievoudige hoeveelheid'alcohol (96 %)
vermengd. Deze vloeistof werd na filtratie in een porceieinen schaal bij 70° G. tot
V3 van het volume ingedampt, tot 180 cc. aangevuld met Locke’s vloeistof en
gebruikt op 3 Februari (3 dagen na de bereiding), bij een hond van 4 Kg.

Tevoren werd 13.2 gr. lever verwijderd, na anderhalf uur 12.4 gr. lever.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk lever was 2.41 %.

» n D n t\v eede „ „ » 1.48 !|/q .

Er bestaat hier dus een verlies van 37 %.

11. Op 11 Febr. 1913 wordt een hond van 12 Kg. ingespoten met normaal
bloed (100 cc. ad 140 cc. met Locke) in de vena jugularis gedurende anderhalf
uur. Er was van tevoren getracht een gedeelte in de vena pankreatica te spuiten,
doch dit gelukte slechts met 10 cc.; er ontstond een bloeding uit de vena, die
gestelpt moest worden. De hond had kort te voren (5 uur) een rijkelijken maaltijd
met amylacea gehad, zoodat het dier nog in volle digestie was. De narcose
verliep zeer geregeld.

Tevoren was 28.2 gr. lever verwijderd, na anderhalf uur 40 gr.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk lever was 7,828 °/0;

» » „ » tweede „ „ „ 6,433 %.

Het verlies bedraagt hier 18%.

12. Een hond van 5 Kg. ontvangt een extract van het pankreas van den hond
die in No. 11 het normale bloed geleverd had. Het extract was als volgt toebe-
reid : het pankreas van 23 gr. was met Locke gewreven, daarna anderhalf uur
op 60° C. verhit om de fermenten te dooden, daarna in de koude gezet en den
volgenden dag na filtratie door watten en aanvulling tot 190 cc., gebruikt. Na
irrigatie van precies een uur ontstaat een shock ; vliegensvlug wordt een stuk
lever geextirpeerd.

Tevoren werd 14,6 gr. lever verwijderd, na een uur 13 3 gr.

Glycogeengehalte van het eerste stuk lever was 10,88 % ;

„ „ „ tweede „ „ „ 6,76%.

Er bestaat hier na een uur een verlies van 38 %.

13. Een hond van 7 Kg. wordt op 25 Febr. in de jugularis ingespoten met een
mengsel van secretine en Locke's vloeistof. Het secretine was aldus bereid : Het
darmslijmvlies was gedurende 2 maal 3 uur in het Sohxlet apparaat met absoluten
alcohol geextraheerd ; eerst daarna met HGL gemacereerd, en met soda, na op-
koking geneutraliseerd. Er was 50 cM3 secretineoplossing, die met 130 cc Locke’s
vloeistof ad 180 cc. was gebracht. Er werd anderhalf uur geirrigeerd.

Tevoren was 24 gr. lever verwijderd, na anderhalf uur 33 gr.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk lever was 4,356 % ;

„ „ „ „ tweede „ „ „ 2,697 %.

Er is hier een verlies van 37 % aan glycogeen.

15. Een hond van 6 Kg. wordt on 3 Maart in de jugularis ingespoten met
50 cc pankreasbloed -j- 60 cc. serum + 50 cc. Locke, den vorigen avond van
een hond onder secrelinewerking verkregen.

De hond was onder de narcose zeer onrustig, twee maal trad braken op. Te-
voren werd 37 gr. lever verwijderd, na anderhalf uur 21,9 gr.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk lever was 9,035 % ;

„ „ „ „ tweede „ „ „ 6,683%.

Het verlies bedraagt hier 26 %.

16. Bij een grooten hond van 30 Kg. wordt ingespoten een alcoholisch extract van
het pankreas, waarvan het doorstroomende bloed voor de voorafgaande proef ge-
bruikt was. Het extract was als volgt bereid: 20 gr. pankreas waren verwreven
en met 100 cc. alcohol 65% gemacereerd. Gedurende % uur werd deze maceratie
bij 65° G. ingedampt en met Locke’s vloeistof tot 180 cM3 aangevuld en door
watten gefiltreerd.

12

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

172

De hond ontving deze vloeistof gedurende een uur in de jugularis.

Het eerste stuk lever, dat verwijderd was bedroeg 33 gr.

n tweede „ „ „ „ , een uur later 35.5 gr.

Het glycogeengehalte van het eerste stuk lever was 4 124° 0.

» w » n tweede „ B „ 4.356 %.

Het was een bijzonder fraaie, rustige narcose, zonder eenige stoornis.

Er heeft hier een glycogeen winst van 5 % plaats gevonden.

De volgende tabel geeft een beter overzicht der resultaten van deze proevenreeks.

Ingespoten Vloeistof

Winst of
Verlies
Aan

Glycogeen

Duur der
Irrigatie

Opmerkingen

Secretine-Pankreas-Venabloed

1

+

3

%

j 1

uur

1

» » »

—

20

%

/ l*/2

))

Bloedserum v. oude hond

» » >i

—

1

%

| l'/2

V

» V ))

—

25

%

\ IV2

))

'

" » tl

—

26

%

^ 1 Ve

))

Onrustige narcose

Normaal bloed

—

36

%

I IV2

))

Hond niet gevoed

)) ))

—

33

%

IV2

))

» )1

—

18

°'o

' l>/2

))

Hond sterk gevoed

Waterig pahkreas extract

—

50

%

IV2

V

Alcoholisch extract

—

37

%

j IV2

”

» »

+

5

°0

I 1

Rustige narcose

Secretine

—

37

%

IV2

0

Locke’s vloeistof

-■

47

%

| 2

))

W >»

-

56

%

i l'/2

•

Waterig pankreas-extract

—

38

%

1

Conclusies uit de voorafgaande proefnemingen :

Het eerste wat men op moet merken, is, dat een ingreep, bestaande
uit narcose, laparatomie en leverexstirpatie, zelfs onder de gunstigste
voorwaarden, niettegenstaande voortdurende irrigatie, meteen naar men
aanneemt gunstig werkende, verwarmde physiologische zoutoplossing
tot een belangrijk verlies aan glycogeen leidt. Bij nader beschouwing is
dit niet zoo verwonderlijk, daar tal van glycogeen ontladende factoren
op de lever werken. Wij noemen : de narcose op zich zelf, met vaak
belangrijk excitatiestadium, emoties van het dier; braakbewegingen

173

somtijds, bloedverlies en afkoeling. Niettegenstaande blijft het feit belang-
wekkend, met het oog op chirurgische ingrepen. Het gemiddeld glyco-
geenverlies bedroeg in onze proeven : ongeveer 50 °/0. Nu volgt verder
uit onze proeven, dat, wanneer men in plaats van Locke’s vloeistof,
gedeübrineerd bloed en serum inspuit, de daling van hetglycogeengehalte
aanzienlijk minder is. Bij het inspuiten van normaal veneus honden-
bloed bedraagt deze gemiddeld ongeveer 29 °/0, bijna de helft. Irrigeert
men nu echter met bloed, dat een actief pankreas doorstroomd heeft,
dan blijkt gemiddeld de daling nog geringer, dan bij normaal bloed.
Hier bedraagt de gemiddelde daling slechts ongeveer 15 °/0, 1/„ van
de afbraak bij irrigatie met Locke’s vloeistof.

De doorstrooming met normaal, nog duidelijker met pankreasbloed,
gaat dus het verlies aan glycogeen van de lever tegen, ja, in een
enkel gunstig géval, was zelfs een lichte vermeerdering van het
g 1 y cogee n geh al te aan t oo n baar .

De vraag moet nu nader onder de oogen gezien worden, op welke
wijze dit resultaat tot stand komt. Er zijn 3 mogelijkheden.

a. Het bloed begunstigt de glycogenese.

h. Het bloed verhindert de glycogeenaf braak.

c. Het bloed verhindert de schadelijke werking der narcose.

Om eerst c te bespreken lijkt mij het volume van het ingespoten
bloed en serum te klein, om in belangrijke mate werkzaam te
kunnen zijn. De ingespoten hoeveelheid bedroeg slechts ongeveer
Vio van het lichaamsbloed. Laten wij dus punt c vallen, dan blijven
a en b over. Het lijkt mij vooralsnog niet geheel mogelijk tusschen
deze beide mogelijkheden te beslissen. Toch neig ik tot de eerste
mogelijkheid, immers somtijds werd een vermeerdering van glycogeen
waargenomen, die nooit door verhindering der- afbraak alleen kan
tot stand komen. In de meeste gevallen overtrof klaarblijkelijk de
afbraak de vorming.

Verdere gevolgtrekkingen uit deze proevenreeks zijn de volgende:
In twee gevallen had een Avaterig extract van pankreas een volkomen
negatief resultaat, daarentegen 2 maal een alcoholisch extract een
positief resultaat. Bij de waterige extracten was de glycogeendaling
precies gelijk aan die met Locke’s vloeistof alleen, bij de alcoholische
werd in één geval */« van de gemiddelde daling, in een ander een
vermeerdering van 5 % Avaargenomen. Het heeft dus den schijn, of
het werkzame bestanddeel van het pankreas niet in water oplosbaar
is, Avel in alcohol. In het bloed is het dan wellicht eerder phjsiseh
gebonden, dan opgelost, voorhanden.

Tevens bleek uit beide proeven wederom de thermostabiliteit.

12*

174

Tenslotte zij vernield dat een met alcohol gezuiverd secretine ook
een gunstigen invloed op liet glycogeen gehalte der lever had.

V ergelijking der resultaten met die van De Meyer.

In het algemeen bevestigt ook deze proeven reeks de mededeelingen
van J. de Meyer. Er bestaan tusschen beide methoden van onderzoek
zeer diepgaande verschillen, wat echter de ten slotte verkregen
overeenkomst slechts te verheugender maakt. De verschillen bestaan :
in het werken in vivo, met alle voor en nadeelen, 2 in het ontbreken
van dubbele circulaties in de lever in mijne proeven.

De overeenkomst der uitslagen komt neer op :

lo. bevordering der glycogenese reeds door normaal bloed boven
physiologische zoutoplossing.

2o. Sterker effect in deze, van bloed, dat het pankreas doorloopen heeft.

Verder lijkt mij een opmerking mogelijk: ml., dat de hoeveelheid
ingespoten vloeistof belangrijk minder is, dan bij de onderzoekingen
van De Meyer. Men moet evenwel bedenken, waar de irrigatie
gedurende het leven plaats vindt, de lever vanzelf met een suiker-
houdende vloeistof wordt doorstroomd, derhalve in gunstiger omstan-
digheden verkeert, zoodat glycogeenbehoudende factoren reeds in
kleineie hoeveelheid werkzaam zullen kunnen zijn.

Résumé.

1. Normaal bloed, in sterker mate bloed uit de pankreasvena,
bevorderen de glycogenese van de lever.

2. Alcoholische pankreasextracten schijnen dezelfde uitwerking te
hebben.

3. De stof die deze werking veroorzaakt is thermo-stabiel.

REEKS E.

Wij stelden ons de volgende vraag. Indien het waar is, dat het
pankreas aan het veneuse bloed een stof afstaat, die de glycogenese
bevordert, dan moet bij de experimenteele pankreas-diabetes, waar
voornamelijk ook de lever-glycogenese gestoord is, een gunstige
invloed van dit bloed op het ziekteproces kunnen worden waarge-
nomen. Wij stelden ons ten doel na te gaan of dit inderdaad het
geval is.

Methode. Bij eenige honden werd het pankreas geexstirpeerd, en
wel op de volgende wijze. Onder strenge asepsis werd de buik
geopend, door een snede parallel met de rechter ribbenboog. Onder
zorgvuldige bloed stel ping; werd het pankreas opgezocht, en volgens

de methode van Hedon geexstirpeerd. Het essentieele is hierbij, dat
geen ligaturen langs het duodenum worden aangelegd, doch het
pankreas met den scherpen nagel van het duodenum wordt losgekrabd
en het bloeden slechts door stevig tamponeeren wordt gestelpt; een
andere bijzonderheid echter is hierbij, dat zeer goed moet worden
gelet op de onderbinding van een kleine vena, die de staart van
het pankreas met de milt verbindt. Nu is door Hedon de methode
eigenlijk uitgewerkt voor totale pankreas-exstirpatie in twee tempo’s
(een gedeelte van het proximale einde van het pankreas, dat een
afzonderlijke vaatsteel heeft, wordt onder de buikhuid getransplan-
teerd). Voor ons doel was echter een tolale pankreas-exstirpatie niet
gewenscht, omdat het ziekteproces hierbij te heftig verloopt en te
kort duurt, om een oordeel omtrent de uitwerking van sommige
ingrepen mogelijk Ie maken. Wij zagen daarom er ook geen noodzaak
in, een stuk pankreas te transplanteeren, doch spaarden eenvoudig
een stukje pankreas, van naar schatting 2 tot 3 gram, in de om-
geving van de inmondingsplaats van de dnctus choledochus. Een
voordeel hierbij is nog, dat de vaak na pankreasexstirpatie optredende
icterus kan worden vermeden. De buik werd, na zorgvuldige uit-
wassching mei warme physiologische zoutoplossing, in étages gesloten.

De dieren herstelden zich in het algemeen vrij snel. In de volgende
regels volgen de proeven, waarbij het na de partieele exstirpatie
tot diabetes gekomen is. Ik wil in het voorbijgaan even herinneren
aan een exstirpatie, waarna geen diabetes optrad, ook niet na 6 weken,
terwijl toch het veneuse bloed van dezen hond, zooals in experiment
N°. 34 Tabel V van de vorige verhandeling werd vermeld, in staat
was een verlaging van de N-uitscheiding bij een anderen hond, die
in stikstofevenwicht was, te bewerken.

Experiment 5 h. Bij een zwartharig hondje van 4,5 KG. wordt op 13 Juni 1912
op de beschreven wijze het pankreas geexstirpeerd (gewicht hiervan 14 gr.) Het
dier doorstaat de operatie goed De volgende tabel (p. 176) vertoont de ziekte-
geschiedenis met de vermeldenswaardige ingrepen.

Ik breek hier de tabel af, omdat verder geen bijzonderheden zijn
te vermelden. Het zij genoeg te zeggen, dat de glycosurie steeds
toenam, tot 40 gr. en meer, dat de stikstofuitscheiding op dezelfde
hoogte bleef, dat echter op 1 Juli voor het eerst aceton werd aan-
getroffen, en het dier op 4 Juli werd gedood. Bij de sectie bleek
een stukje pankreas ter grootte van een dobbelsteen bewaard, dat
er overigens normaal uitzag.

Verder hadden alle organen hun natuurlijke kleur verloren en

176

1

TABEL II.

E

=3

ts

Q

Gewicht

Voeding

Urine

quantum

D

in %

D

totaal

N

totaal

d/a

Aceton 1

! Gerhard 1

Bijzonderheden

(uni 14

4.4 KG.

nihil

80 cc

0.4 o/0

0.32

—

—

„ 15

4.4

))

braakt

175 „

0.2 „

0.35

—

—

100 gr. paarden- j

„ 16

vleesch

230 „

6.48„

15.55

2.92

5.36

—

—

+ 350 gr. melkl

» n
„ 18

1)

V

320 „

120 „ J
145 „ j

4.6 „

15.04

3.83

3.82

—

-

j sterke honger en dorst,
) zooals alle volg. dagen

))

V

4.1 „

10.86

2.445

4.44

—

—

„ 19

V

121 „ \

6.7 „

8.1071

1.50

5.30

Des avonds 8 uur, der-

70 „ j

10.8 „

7.56 )

1.00

5.8

—

—

halve na de eerste 12
uren van het etmaal,

15.66

2.80

-

wordt deze hond subcu-
taan ingespoten met 35 cc

„ 20

4.35

162 „ l

5.8 „

pankreasvenebloed onder
secretinewerking den vo-

rigen avond verkregen.

V

9.39 l

1.92 (

4.88

_

—

142 „ i

4.2 „

5.96 J

1.68 )

3.58

15.35

3.60

„ 21

144 „ >

4.1 „

5.96

1.90

3.20

142 „ >

3.8 „

5.39

1.60

3.36

—

—

11.35

3.50

„ 22

V

112 „ )
140 tf j

2-43J

6.35„)

12

1.80 1
3.- S

2.6

-

—

o

„ 23

4.2

)1

))

180 „ 1
110 „ )

00 -j

— o

01 oo

16

5

3.2

-

„ 24

4.2

V

H

160 „ }
160 „ S

6.2 „

19.8

4.33

4.6

—

—

„ 25

4.1

V

205 „ (I

5.2 „

10.66 1

1.91

5.56

Na dit halve etmaal wer-

113 J

10.4 „

11.3 )

2.17

5.40

—

—

den wederom 20 cc pan-
kreasvenebloed subcu-

21.9

taan ingespoten, tevens
na de inspuiting, (na een

(1) uur) de bloedsuiker
waarden vergeleken.

Te voren 0.227 ’/„ ; er na
0.237'/0. Bloedontname
in lichte chloroformnar-
cose verricht.

-» 26

4.1

)) :

V,

232 „ ,

160 „ i

6.9 J
6.7 „)•

26.7

6.2

3.66

„ 27 !

))

324 „ >
120 „ 1

7.2 „

31.5

7.75

4

177

zagsn geelwit, hetgeen veroorzaakt werd door de sterke hpaeime,
waardoor liet bloedsemm volkomen op room geleek.

Het meest interesseert ons natuurlijk de werking van onze ïnspm-
tingen. Het volgende mag men uit de medegedeelde cijters besluiten:
De eerste inspuiting met 35 ce., pankreasbloed vermindert de
diurese, doet het glycose percentage stijgen, en wel in die mate,
dat niet aan toevalligheid is te denken (van 6 tot 10%). Het JN. „
stijgt echter niet in dip mate, zoodat een verhooging van het D/N
getal tot stand komt. Niettegenstaande dit alles, neemt op den dag
zelf en de twee volgende dagen, de uitgescheiden smkerhoeveelbeid
niet toe, doch vertoont een lichte daling (van 15 tot 11 gram), die
ook niet een toevallige schommeling kan zijn, zooals bijvoorbeeld m
het etmaal van 18 Juni, omdat zij langer dan 2 etmalen duurt.
Gelijktijdig met deze daling nu, vertoont zich in de samenstelling
der urine het omgekeerde van zooeven : het N. gehalte stijgt, de
diurese tevens, doch het glycose-percentage daalt. Veel minder < m-
deliik, ja haast negatief is de werkzaamheid van de tweede inspm-
ting op 25 Juni. Weliswaar wordt hier slechts 20 cc. ingespoten,
en de hond aan een lichte chloroform-narcose voor de venapunktie
onderworpen, doch op te merken is slechts het volgende:

Ook hier tijdelijke stijging van het glycosepercentage, door een
daling gevolgd; het urinequantum blijft echter gelijk, om later wat
te stijgen. Van een absolute daling van de ui (gescheiden hoeveelheid
suiker is geen sprake, integendeel gaat het getal met rasse schreden
in de hoogte. Ook de hyperglykaemie werd door de inspuiting met
gunstig beinvloed.

Experiment 57. Bij een tamelijk groeten hond (11 Kg.) wordt op 19 Sept. ’12
het pankreas incompleet geëxstirpeerd. De methode is dezelfde ; een klem duodenaal
gedeelte wordt in den buik achtergelaten, 21,5 gram pankreas wordt verwijderd
De operatie verliep met tamelijk veel stoornis: talrijke bloedingen, en herhaald
braken kwamen voor. De genezing verliep overigens ongestoord en op y3 bept
is de hond in zooverre hersteld, dal hij vleesch eet en melk drinkt. De urine bevat

galkleurstoffen doch geen suiker. . ■ . MiioT1

Op 2 October, dus pas 2 weken na de operatie vertoonen zich de eerste sporen

suiker. De galkleurstoffen zijn uit de urine verdwenen.

De volgende tabel (p. 178) vertoont wederom hetgeen deze hond merkwaardigs

opleverde.

Beoordeeling . Wij hebben hier het verloop voor ons van een
typische incomplete pankreas-diabetes (Sandmeyer). Pas twee weken
na de exstirpatie ontwikkelt zich de diabetes langzamerhand, om
pas na 3 weken op volle hoogte te zijn.

Beschouwen wij nu het effect van de inspuiting van 100 cc. bloed

Datum

178

S

Oct. 2

„ 10

„ 11

„ 12

„ 13

» 14
„ 15
„ 16
„ 1'

,, 18
„ 19

» 20

Voeding

Gewicht

D%

D

Totaal

1 TV
Totaal

d/n

Aceton

Urine

Quantum

Bijzonderheden

300 Gr. paar-

denvleesch

Er bestaat sterke vraat-
zucht en dorst.

150 Gr. Cake
water 200 Gr.

f 10.
j KG.
)

3.5 0/

, 7 Gr

—

—

200

later ad libitum

idem

—

4.25 ,

8.5

4.96

1.7

—

200

»

—

3.6 ,

8.2

8.05

1

—

230

1)

465

Heftige diarrhee, waar-
om de proef eenige dagen
gestaakt werd.

»

—

9.6 „

46

—

—

-

480

Bij het verstrijken van
dit etmaal werd het dier

))

10.3

0 M

57.6

10.7

5.4

640

subcutaan ingespoten met
serum van bloed uit de

V

8-2 „

77.9

10.45

7.6

950

pankreasvena, den vorigen
avond onder secretine
werking verkregen. Hoe-
veelheid: 100 cc.

))

--

11.33 „

56.6

met

opzet

niet

bepaald

—

—

■

500

))

—

10.2 „

66.3

7.8

8.5

—

650

))

-

8.7 „

73.9

9.35

7.9

—

850

»

—

10.5 „

89.2

8.4

8.8

-

850

o

))

—

10.4 „

100.8

.10. 3

10.1

—

1050

Heftige dorst. De eetlust
vermindert.

V

—

10.3 „

103

11.6

9.1

—

1000

))

V

?

10.8 „

92

7.9

1

11.6

850

800

Het dier eet niet meer
en gaat sterk achteruit.

Het dier wordt afge-
maakt.

uit de pankreasvena, den vorigen avond onder secretine werking
verkregen, dan blijkt wederom in hoofdzaak hetzelfde als bij het
vorige experiment. Ten eerste wederom het dalen van de urine
hoeveelheid, vergezeld van een stijging van het D percentage. Wat
het i\ pei een lage betreft zijn de cijfers hier niet zoo sprekend, om-

. i

179

dat de Kjeldahl bepaling op den belangrijksten dag ('13 Oct.) uit
moest vallen. De urine had n.1. langer dan 24 uur moeten staan,
en liever dan een onjuist cijfer te geven werd de bepaling wegge-
laten. Toch schijnt, dat ook hier een relatieve daling plaats vond,
gevolgd door een lichte stijging.

Eindelijk bleek ook hier wederom na de inspuiting gedurende
eenige dagen de totale D uitscheiding belangrijk lager dan te voren.

Op 19 Oct. ging de toestand van het dier zeer achteruit, zoodat
sub tinem vitae zoowel D als lV uitscheiding gingen dalen. Een
maand na de operatie werd het dier derhalve opgeofferd.

Bij de sectie werden geen belangrijke veranderingen, met name
geen lipaemie gevonden; van pankreasresten was, door de aanwezig-
heid van talrijke vergroeiingen niets meer te zien,

Experiment 59. Een volgende proef kan in. i. in dit opzicht ook belangrijke
gegevens verschaffen. Bij dit experiment werd langduriger geobserveerd, en 4 maal
pankreassecreet ingespoten.

Op 22 September 1912 wordt bij een hond van KG. het pankreas op dezelfde
wijze geëxstirpeerd. Er wordt 20,5 Gr. pankreas verwijderd, en naar schatting 2 gram
in de buikholte achtergelaten. De operatie geschiedt zeer vlot en zonder stoornis
Op 23 Sept. drinkt de hond reeds water en melk. De urine bevat een spoor eiwit
en sporen suiker. Op 24 Sept. is de hond vrij goed, alleen nog wat loom, braakt
nog eenmaal, doch eet wat paardenvleesch en cake. In de urine is leeds tamelijk
veel suiker aanwezig. De volgende tabel (p. 18U) geeft een volledig overzicht over
hetgeen verder gebeurd is.

Beoördeeling . Wij hebben hier een zwaar geval van diabetes,
waarbij het effect der verschillende ingrepen vrij duidelijk is waar
te nemen. Bij de eerste 2 inspuitingen vindt in zooverre een stoornis
plaats, dat in de voorgaande dagen de urine niet regelmatig werd
uitgescheiden. Zoo ziet men bijv. op 27 en 28 Sept. resp. 8 en 17
gram suiker uitgescheiden, wat natuurlijk graphisch uitgedrukt,
valsche toppen geeft. Waarschijnlijk moet van beide cijfers het ge-
middelde worden genomen om het dichtst bij de waarheid te komen.
Verder is bij de tweede inspuiting de fout gemaakt deze te spoedig
op de eerste te doen volgen; dit geschiedde uit vrees, dat de werk-
zaamheid van de stof verloren zou gaan ; beter ware het geweest,
beide porties gelijktijdig in te spuiten. Toch blijkt ook wel, dat ook
na deze inspuitingen een (hier relatief geringe) daling der ^-uit-
scheiding plaats vindt, eenige dagen na de inspuiting nog waarneem-
baar. Verder is vooral na de tweede injectie wederom de tijdelijke
verhooging van het D percentage waarneembaar, waardoor de Dj N
coëfficiënt een sprong naar boven maakt.

E

<u p

D

N

d/n

>

Datum

Voeding

.Sc

Jr ctf
D 3

D %

Totaal

Totaal

O

<T>

O

Opmerkingen

o

1

Sept

2'

15Cgr. vleesch

I

; ( 292

3.6»/

, 10.6

3.89

1

2.7

De hond is loom, geen vraat-
zucht, en geen heftige dorst.

10 » cake

V

2 e

>

214

5.1 ,

10.9

3.616

3.3

—

2"

200 gr. vleesch

1 .

.

”

, 150

5.3 ,

8

2.41

3.—

10 » cake

»

2S

idem

234

7.3 ,

17

6.22

2.7

—

V

29

.

38

) 2-9 ,

| L1

| 1.9

Na het verloopen van de eerste

144

> 7.4 ,

1 10.6

’ 3.14

3.3

12 uren van het etmaal wordt 50 cc.

pankreasserum den vorigen avond
verkregen, en op 0—6° C. bewaard

subcutaan ingespoten.

30

))

186

6.1 „

11.3

4.27

2.6

—

Oct.

1

))

100

8.6 „

8.6

1.99

4.3

Bij het begin van het nieuwe
etmaal worden wederom 50 cc.
van hetzelfde serum, dus 72 uur
oud, subcutaan ingespoten.

2

))

228

10.2 „

23.2

7.43

3.1

—

W

3

))

150

7.5 „

11.25

3.—

3.75

—

„

4

))

240

8.1 „

19.4

6.9

3.2

»

5

»

180

10.6 „

19

5.99

3.1

—

V

6

V

100

) 8.7

| 3.5

i 2.5

1 -

Na het verloopen van de eerste

78

I 9.. .

' 3.25

’ 2.2

1

12 uren van het etmaal wordt

’ 7 1

wederom subcutaan 120 cc. gedefi-

brineerd bloed den vorigen avond
uit de pankreasvena verkregen

onder secretine werking en koel be-

waard, ingespoten. Meer eetlust!

))

7

))

183

9.1 „

16.67

5.83

2.9

))

8

))

182

9.2 „

16.6

4.51

3.G

—

V

9

))

170

9 ,,

15.3

4.42

3.5

—

))

10

n

278

6.9 „

18.9

6.83

2.7

±

V

11

))

255

8 „

20.4

6.63

3.1

— *

))

12

)1

170

120

j 9.38

27.2

6.11

4.4

+

Na het verloopen van de eerste
12 uur van het etmaal worden
95cc. pankreasbloedse'rum, van den
vorigen avond, koel bewaard,
subcutaan ingespoten.

))

13

200

11.1 ,,|

22.2

5.84

3.8

++ !

Op den 13en October reeds wei-
gert de hond alle voedsel, er had
nooit honger bestaan.

»

14

66

7 ”

4.6

3.-

4.5

+++

)1

15

68

10 J

6.8 ;

2.56

3.6

+ 4-

)1

16

224 ;

10.6 J

23.7

5.42

4.—

+++

V

17

118

8.3 J

9.79

4.41

2.2

+

Na den 17en gaat het dier sterk

205

7.5 J

15.3

3.15

4.9

4-

achteruit, eet niet, en is niet tot
opstaan te bewegen.

))

18

,

»

19

58

5 J

2.9

1.62

1.7

“f-

78

)

136 !

»

21

Het dier wordt snel afgemaakt,

nadat zich teekenen van algemeene
verlamming ook van de kaakspier

[

hadden voorgedaan.

i 81

Bewijzender zijn de resultaten van de derde en de vierde in-
spuiting. Hier blijft bij de derde injectie 'de D-uitscheiding gedurende
3 dagen beneden die, welke men uit de stijging van de vorige dagen
zou verwachten. Later gaat de suiker uitscheiding en eveneens de
urine-uitscheiding weer zeer snel de hoogte in. De veranderingen in
D en N concentratie treden hier niet naar voren. De 4P injectie
veroorzaakt nog opvallender veranderingen. De totale D uitscheiding
valt van 27 gram op 22 gram en 6 gram. De urine hoeveelheid
daalt van ongeveer 300 tot 200 en 60. Het D percentage stijgt
plotseling op meer dan 11% en de D/A coëfficiënt op 4,4, en
3,8 om later tot 1,5 te dalen. Hier hebben wij dus alle tevoren
gesignaleerde veranderingen bij elkaar. Lenige zaken mogen liiei
echter niet uit het oog worden verloren : Ten eerste weigert de hond
na 13 October bijna alle voedsel. Dit feit kan echter het resultaat
niet alleen verklaren, daar 16 Oct. de normale suikeruitscheiding
weer bereikt is.

Ten tweede, blijkt uit de tabel dat op 12 Oct. voor het eerst
aceton in de urine voorkomt, w at zonder t w ijtel met andere verandei ingen
in de stofwisseling gepaard zal gaan. Ook dit kan echter het resultaat
niet aantasten, omdat, toen het beest zeer sterk verminderde en sub
finem vitae was (17 October), ook de acetonurie ging verminderen
en ten slotte geheel verdween. Dit duidt er op, dat de spontane
daling van de D uitscheiding sub finem vitae ( een bekend verschijnsel),
scherp te scheiden is van de na de inspuiting ontstane, daar hierbij
integendeel groote hoeveelheden aceton werden uitgescheiden.

Wel dient hier het vermoeden te worden uitgesproken, dat de
41' injectie vooral het proefdier in zijn toestand geschaad heeft, wat
intusschen bij nader overleg niet zoozeer behoeft te verwonderen. Bij
de sectie van het dier, werd een zeer sterke vermagering geconstateerd;

er was geen lipaemie; van pankreasresten werd niets gevonden.

Een bevinding was merkwaardig. Bij het bezichtigen van de
mondholte van het dier waren aan lipslijmvlies knollige tumoren
opgevallen ; bij de sectie bleek, dat zoowel aan de lippen als aan
het sublinguale en buccale slijmvlies, deze grijswitte knobbeltjes
aanwezig waren en wel symmetrisch geplaatst. Dit was vooral zeer
duidelijk in het sublinguale slijmvlies; op de plaats van de uitvoer-
gangen der speeksel klieren waren ze typisch symmetrisch aanwezig.
Denkende aan het verband tusschen pankreas en speekselklieren,
werd aan een vicarieerende hypertropie van speekselklieren gedacht.
Bij mikroskopiseh onderzoek evenwel bleek, dat geen klierweefsel,
v doeh een sterke woekering van oppervlakte èpitheel (plaveiselephiteel)
aanwezig was.

J 82

CONCLUSIES.

A. Het bloed uit de pankreas vena onder secretine werking ver-
kregen bezit de eigenschap de totale suikeruitscheiding gedurende
eenige dagen te verlagen, het suiker percentage echter tijdelijk te
verhoogen. Het verhoogde percentage gaat parallel met een vermin-
dering der urinesecretie.

B. Verder veroorzaakt het bloed in het algemeen een relatieve
daling der iV uitscheiding onmiddellijk na de inspuiting, later door
een relatieve stijging gevolgd.

Deze bevindingen liggen geheel in den lijn van al hetgeen in
vroegere publicaties werd medegedeeld, zoo is bijv. de verhooging
van het D percentage na de inspuiting van bloed uit de pankreas
vena volkomen in overeenstemming met het feit, dat de inspuiting
van hetzelfde bloed bij normale honden eveneens tot glucos.urie leidt.
De xV uitscheiding wordt daarentegen bij pankreasdiabetische honden
in tegenovergestelden zin beïnvloed als bij normale.

Kritisch overzicht. Vergelijken wij onze uitkomsten met die van
andere onderzoekers, dan wijken zij in niet onbelangrijke punten
daarvan af. Het lag voor de hand, dat reeds spoedig, nadat de theorie
van de interne secretie van het pankreas was opgesteld, gepoogd
werd, door transfusie van bloed van gezonde honden bij honden,
lijdende aan pankreasdiabetes, de ziekte in hevigheid te doen ver-
minderen. Leeds in het begin poogden Minkowski en Hédon dit te
doen, slaagden echter niet, wat een van de redenen was, die Pflüger
in zijn oppositie stijfden. Later echter werden wel eenige positieve
resultaten gepubliceerd o.a. door Forschbach 1), die met het toepassen
der parabiose tusschen gezonde en diabetische honden, vermindering
der suikeruitscheiding verkreeg. Ehrmann echter kreeg wederom
met transfusie slechts negatieve resultaten. In den allerlaatsten tijd
werden nog proeven in deze richting genomen door Drennan 2) en
Hédon. 3) Drennan verkreeg zeer sterke vermindering der suikeruit-
scheiding na intraveneuze inspuiting van groote hoeveelheden normaal
bloed. Het gezonde bloed was evenwel maar tot rt 12 uur na het
verkrijgen er van bruikbaar; later had het zijne werking verloren,
een bewijs volgens Drennan, dat de werkzame stof uiterst labiel is*
en dat het resultaat niet aan de verdunning van het diabetische bloed
te^ wijten kan zijn. Hédon daarentegen, die door middel van vaat-

') Forschbach, Arch. f. exp. Palli. u. Pliarmat. Bd. IX, 1908.

2) Drennan, American Journal of Physiol. Vol. XX VIII, mi.

^ Hédon, Refer. Dr. v. Herwerden. -Noderl. Tijdsch. v.’ Geneesk. 1918,

verbindingen tussehen diabetische en normale honden hel effect der
bloedtransfusie onderzocht, kan de vermindering der suikerafscheiding
bij liet diabetische dier, welke vaak wordt waargenomen, slechts
aan de verdunning van het hyperglykaemische bloed toeschrij-
ven, terwijl hij tevens aan de transfusie een sterken invloed toe-
schrijft op de niersecretie en wel in een vermindering van deze
bestaande.

Onze uitkomsten onderscheiden zich in de eerste plaats van die
van Drennan dat van een sterke labiliteit van het werkzaam bestand-
deel in het pankreasbloed niets blijkt; tenminste na meer dan 20 uur
na de bloedonttrekking kon nog werking worden waargenomen.
Dit is wellicht slechts een quantitatief verschil, omdat theoretisch
gesproken in het pankreasbloed meer werkzame stol aanwezig zal
zijn, dan in de groote circulatie. Verder schijnt het mij absoluut '
ónmogelijk, de beschreven uitkomsten aan bloedveidunning toe tc
schrijven ; daartoe was in de eerste plaats, in de meeste gevallen de
ingespoten hoeveelheid te klein, in de tweede plaats geschiedde de
inspuiting subcutaan, zoodat slechts langzame resorptia plaats vond,
en ten derde hield de werking te lang aan (gemiddeld 2 dagen). In
overeenstemming met de proeven van Hédon werd een invloed op
de niersecretie gevonden, echter niet in die sterke mate. en zoodanig
dat de resultaten er door zouden kunnen worden verklaard. Ten
slotte werd ook constante beïnvloeding der N. uitscheiding gecon-
stateerd.

SclieiKunde. — De Heer Holleman doel eene mededeeling over •
,,De niirade van toluol en zijne in de zijketen gechloorde
derivaten.'''

(Medegedeeld in de vergadering van 30 Mei 1913).

De vraag, hoe de orienteerende invloed van een bepaalde groep
zich wijzigt, wanneer in die groep substitutie plaats heeft, is nog
grootendeels onbeantwoord gebleven. Gaat men de literatuur na, dan
blijkt van eene systematische behandeling dezer vraag in het geheel
geen sprake te zijn, en is men dus genoodzaakt, conclusies te trekken
uit toevallig aanwezig materiaal. Dit scheen nu voorloopig tot het
volgende resultaat te voeren. Orienteeren de bestanddeelen van eene
meer complexe groep in denzelfden zin, dan doet dit het geheele com-
plex ook. In het tegengestelde geval laat zich omtrent het orientee-
rend vermogen der complexe groep van tc voren meestal weinig
zeggen, hoewel ook hier uit de volgorde der substitutiesnelheden
soms gevolgtrekkingen zijn te maken.

184

In benzy Ichloride b.v. is de zijketen uit CH., en Cl samengesteld,
die beide, in de benzolkern zelf aanwezig, een nieuwe groep naar
p-ö-plaatsen richten ; dit is ook het geval met benzylchloride. In
benzoëzuur daarentegen is de zijketen uit CO en OH opgebouwd.
Eerstgenoemd radicaal richt een nieuwe substituent naar de m-plaats,
OH echter naar /i-o-plaatsen en wel liet sterkst van alle naar die
plaatsen richtende groepen. Het is dus te verwachten dat de vervan-
ging van OH door andere atomen of groepen een complex zal doen
ontstaan, dat een nieuwen substituent ook naar m-plaatsen richt,
zooals inderdaad voor benzamide, benzaldehyd, benzoëesters enz. is
aangetoond. Omtrent verdere voorbeelden zij naar mijn werk : die
directe Eintührung 1) enz. bl. 479 verwezen.

Daar het zeer gewenscht was, bovenstaanden regel aan een verdere
toetsing te onderwerpen, werd door mij, in vereeniging met de lieeren
J. Vermeulen en W. J. de Mooy een onderzoek ter hand genomen
omtrent de nitratie van benzyl-, benzak en benzotrichloride, want
hiei bij had men het belangrijke voordeel, drie verschillende trappen
van substitutie in de zijketen, wat betreft de nitratieproducten, te
kunnen vergelijken, hetgeen bij geen enkele andere substitutie het
geval is. Zou de regel streng gelden, dan ware te verwachten, dat
in alle drie gevallen hoofdzakelijk p-o-prod neten ontstaan met slechts
geringe hoeveelheden m-derivaat, evenals bij toluol. Daar bij de
nitratie van chloorbenzol in ’t geheel geen m- product ontetaat, ware
zelts te verwachten, dat bij de intrede van meerdere Cl-atomen in
de methylgroep, liet meta-gehalte van het nitratieproduct afneemt.

Omtrent de nitratie van genoemde drie verbindingen vindt men
in de literatuur vermeld, dat benzylchloride bij nitratie p-o-derivaten
geeft, daarentegen benzalchloride en benzotrichloride hoofdzakelijk
het m-nitroproduct. Deze laatste opgave, van Beii.stetn en Kuhlberg 2)
afkomstig, is echter weinig bewijzend. Na de nitratie goten zij nl.
in water uit, en zetten het olieachtig nitratieproduct direct in nitro-
benzoëzuur om, waarbij het m-zuur verkregen werd. Brown en
OiBsoN hebben reeds de opmerking gemaakt, dat bij het in brengen
van benzalchloride en benzotrichloride in het sterke salpeterzuur eerst
benzaldehyd resp. benzoëzuur ontstaat en deze pas secundair geni-
treerd worden. En inderdaad toont de waterige vloeistof ook eene
zeei krachtige chloorreaetie. Wat de nitratie van benzalchloride
betreft, heeft Hübner 3) reeds aangetoond, dat bij nitratie en daarop
volgende oxydatie p-nitrobenzoëzuur ontstaat.

h Leipzig 1910

*) A. 146, 334 (1868).

3) B. 6, 805 (1873).

185

De moeielijkheid, waarop de vroegere onderzoekers gestuit zijn,
dat tijdens de bewerkingen chloor wordt afgesplitst konden wij nu
daardoor omgaan, dat aan liet salpeterzuur azijnzuuranhydride werd
toegevoegd. Hierdoor wordt het water, dat tijdens de nitratie ontstaat,
gebonden vóór liet ontledend op de Cl-verbindingen kan inwerken.
Inderdaad was nu de hoeveelheid chloor, die afgesplitst werd, slechts
zeer gering.

Ten einde vergelijkbare resultaten te verkrijgen, moesten nu natuur-
lijk ook toluol en benzy lchloride op dezelfde wijze genitreerd worden.

Ziehier.de verkregen resultaten.

Nitratie van toluol. '20 gr. gezuiverd toluol werden op 30° gebracht
en daarbij langzaam een mengsel van 14 gr. reëel salpeterzuur en
20 gr. azijnzuuranhydride gevoegd. De reactie is zeer heftig; bij
iederen invallenden druppel ontwaart men een knetterend geluid. De
opwerking van het nitratieproduct geschiedde, zooals reeds door
van den Arend *) is beschreven. Eveneens werd door middel van
refractiemetingen aangetoond, dat het opgewerkte product vrij was
van toluol en liooger genitreerde toluolen. Het resultaat, door middel
der stolpuntsmethode gevonden is het volgende :

Temp.

°/o para

% ortho

o/o meta

+ 30°

37.3

57.7

4.4

Vergelijkt' men hiermede de cijfers, die bij dezelfde temperatuur
werden gevonden bij de nitratie van toluol zonder toevoeging van
azijnzuuranhydride * 2) :

Temp.

j

% Para

°/o ortho

o/o meta

+ 30

36.8

58.8

4.4

dan blijkt het azijnzuuranhydride slechts een geringen invloed op de
verhouding gehad te hebben, waarin de isomeren nitrotoluolen zich
vormen.

Nitratie van benzylchloricle. Bij 20 gr. gezuiverd benzylchloride,
dat op 30° gebracht was, werd langzaam een mengsel van 10 gr.
reëel salpeterzuur en 16 gr. azijnzuuranhydride gebracht. De vloeistof

1) R. 28, 414 (1909).

2) Versl. v. 27 Jan. 12, bl. 891.

'J HG

blijft hierbij homogeen. De reactie gaat met sterke warmteontwikkeling
gepaard, zooclat met ijs gekoeld moet worden om de temp. op -f- 30"
te houden. Na afloop der nitratie wordt in water uitgegoten, in
benzol opgenomen enz. Door eene Cl-bepaling werd bewezen, dat
het verkregen nitratieproduct inderdaad nitrobenzy Ichloride was en
de zuiverheid werden door refractiemeting geconstateerd.

De samenstelling van het nitratieproduct was:

Temp.

para

ortho

meta

30°

54.9

40.9

4.2

Aitratie van benzalchloride. 16 gr. gezuiverd benzalchloride wer-
den langzaam in een mengsel van 30 reëel salpeterzuur en 15 gr.
azijnzuuranhydridc gedruppeld onder voortdurend krachtig roeren.
De bewerking duurde ca. l/2 uur en de vloeistof werd met ijs afge-
koeld, waardoor het gemakkelijk gelukte, haar op 10— 20° te houden.
Iedere toevoeging van benzalchloride doet de temp. verscheidene
graden stijgen. Na afloop der nitratie werd in 200 cc. ijswater uit-
gegoten, in benzol opgenomen enz., ten slotte bij een drukking van
ca. 1 mM. gedistilleerd. In de kolf bleef zeer weinig van een zwart
residu achter.

Het distillaat kristalliseerde gedeeltelijk bij gewone temperatuur.
De aldus gevormde krystallen bestonden uit m-nitrobenzalchloride.
len einde de bestanddeelen .van het vloeibaar gebleven deel (dat
verreweg de overhand had) qualitatief te bepalen, werd het met
geconcentreerd zwavelzuur op 50° verwarmd totdat de ontwikkeling
'an zoutzuurgas ophield, daarna met k-permanganaat geoxydeerd.
Het zoo verkregen mengsel van nitrobenzoëzuren bleek voor een
aanzienlijk gedeelte (ca. de helft) uit p-nitrobenzoëzuur te bestaan,
doch bevatte ook o-nitrobenzoëzuur. Door middel van de smeltpunts-
methode werd de samenstelling van het nitratieproduct als volgt
bepaald :

Temp.

para

ortho

meta

10-20°

42.9

23.3

33.8

Nitratie van henzotrichlonde. Het benzotriehloride van Kahlbaum
bleek, niettegenstaande zijn kookpunt geheel constant was, toch in de
kern gechloreerde bijmengselen te bevatten. Door driemaal herhaald

187

uit vriezen en centrifugeeren was een praeparaat te verkrijgen dat,
na verzeeping tot benzoëzuur, geen spoor chloor meer bevatte (ook
door eene CARius-proef aangetoond). Zijn stolpimt was toen op — 5°
gekomen. De nitratie van dit product werd als volgt uitgevoerd :
Bij een mengsel van 30 gr. reëel salpeterzuur en 15 gr. azijn-
zuuranhydride werd langzaam 19.5 gr. benzotrichloride gedruppeld
onder voortdurend krachtig roeren. Bij afkoeling met ijs was de
temperatuur gemakkelijk tusschen 20 en 30° te houden. Na afloop
der nitratie werd in ijswater uitgegoten en snel in benzol opgeno-
men ; daarna de benzolische oplossing nog een paar maal met weinig
water uitgewasschen. De waterige vloeistoffen gaven slechts eene
zwakke reactie op chloor.

Na het afdistilleeren van het benzol bleef eene gele olie over, die
bij eene drukking van ca. 1 mM. zonder ontleding te destilleeren
was. Het distillaat had een chloorgehalte, overeenkomende met dat
van nitrobenzotrichloride. Bij afkoeling werd het glasachtig, maar
zette geen krystallen af. De stolpuntsmethode was hierdoor moeielijk
aanwendbaar.

Daar de nitrobenzotrichloiïden daarenboven onbekend zijn, en
eenige voorloopige proeven ons leerden, dat hunne bereiding niet
gemakkelijk is, werd besloten, het nitrobenzotrichloride te verzeepen
tot nitrobenzoëzuur en het mengsel der nitrobenzoëzuren te analyseeren.

Hiertoe werden 10 gr. met 500 c.c. zoutzuur van 25°/0 en 200 c.c.
water overgoten en nu onder zoo krachtig roeren aan een opstijgenden
koeler verhit, dat de zware olie niet op den bodem van liet vat lag,
maar geheel in fijne druppeltjes in de waterige vloeistof verdeeld
was. Na ongeveer 3 uur koken is de vloeistof dan geheel helder
geworden en slechts lichtgeel van kleur. Zij wordt nu afgekoeld,
ten laatste in ijs; hierbij kristalliseert een belangrijk deel der gevormde
zuren uit, waarvan wordt afgezogen. De moederloog wordt driemaal
met aether uitgeschud. Na verdamping Van den aether blijft eene
witte massa achter, met geel gekleurde randen en van een eigen-
aardigen reuk. Ten einde het praeparaat daarvan te bevrijden, werden
deze zuren in Ca-zouten omgezet, hunne oplossing met aether en
benzol uitgeschud en de zuren weder teruggewonnen. Zij werden
nu met de afgezogen hoeveelheid gemengd en in liet apparaat van
Eykman in een vacuum van circa 1 mM. gesublimeerd, liet verkregen
zuurmengsel was nagenoeg kleurloos en reukeloos. Gewicht 12.8 gr.,
theor. hoeveelheid 16.7 gr.

Bij qualitatief onderzoek bleek liet hoofdzakelijk uit m-nitro-
benzoezuur te bestaan, met aanzienlijke hoeveelheden p-zuur en eene
kleine hoeveelheid van een zuur, dat een uiterst gemakkelijk oplos-

13

Verslagen der Afdeelmg Natuurk. Dl XXII A°. 1913/14

188

baar Ba-zout had en dat in fraaie naalden kristalliseerde en dus
aanvankelijk voor o-nitrobenzoëzuur werd gehouden. Bij nader onder-
zoek bleek liet evenwel o-chloorbenzoëzuur te zijn, daar het qualitatief
sterk op chloor reageerde, bij 135° smolt, blijkens titratie het mol.
gew. van laatstgenoemd zuur had, bij de mengproef met o-nitro-
benzoëzuur een sterk verlaagde temperatuur toonde, met o-chloor-
benzoëzuur daarentegen op 135° bleef, en zich met waterdamp liet
overdistilleeren. Bij de verzeeping van o-nitrobenzotrichloride schijnt
dus de nitrogroep door chloor te worden vervangen; want o-nitro-
benzoëzuur zelf verdroeg koken met zoutzuur van dezelfde concen-
tratie en hoeveelheid, zonder verandering te ondergaan.

De quantitatieve samenstelling van het zuurmengsel werd nu uit
de stellijnen m-p-zuur en de ternaire stollijn : eutecticum m-p- -(- o-
chloorbenzoëzuur bepaald, aannemende, dat er geen o-nitrobenzoëzuur
in aanwezig is, dat trouwens qualitatief ook niet gevonden werd.

Zoo werd in twee proeven gevonden :

temp.

para

ortho

meta

20— 30° |

27.4

30.0

7.0

6.7

65.6

63.3

gem.

28.7

6.8

64.5

hetgeen, gegeven de moeilijkheid van dit onderzoek, eene voldoende
overeenstemming is te achten.

Conclusies.

In onderstaande label is de samenstelling der nitratieproducten van
toluol en zijne in de zijketen gechloorde derivaten, die op analoge
wijze zijn verkregen, vergeleken.

Naam

para

ortho

meta

toluol

36.8

58.8

4.4

beruylchloride

54.9

40.9

4.2

benzalchloride

42.9

23.3

33.8

benzotrichloride

28.7

•

6.8

64.5

189

De in bet begin dezer verhandeling opgestelde regel gaat dus door
bij de invoering van bet eerste chlooratoom in de zijketen van
toluol ; bij de nitratie van chloorbenzol ontstaat 70 % para- en 30%
o-nitrochloorbenzol ; in overeenstemming daarmede is dat de hoeveel-
heid p-nitroproduct in het genitreerde benzylcbloride grooter is, dan
in het genitreerde toluol, omgekeerd die van o-nitroproduct kleiner.

Zoodra echter het tweede chlooratoom in de toluol-zijketen wordt
ingevoerd, verandert het type van het nitratieprodnct volledig ; de hoe-
veelheid meta-isomeer is nu, hoofdzakelijk ten koste van het ortho-isomeer
geweldig toegenomen. Daardoor nadert het substitutietype tot dat
van ecne naar meta-plaatsen dirigeerende groep. Bij de invoering
van liet derde chlooratoom treedt dit nog duidelijker op, daar nu
in het nitratieproduct de m-verbinding quantitatief overweegt.

Indien men de samenstelling van de nitratieproducten van benzal-
chloride en benzotrichloride, met die van de nitratieproducten van
benzaldehyd en benzoëzuur vergelijkt, komt evenwel de invloed van
chloor als p-o-richtende substituent te voorschijn :

Naam

para

ortho

meta

Naam

para

ortho

meta

benzalcliloride

42.9

23.3

33.8

benzotrichloride

28.7

6.8

64.5

benzaldehyd

—

>30

<70

benzoëzuur

1.2

22.3

76.5

Want bij benzaldehyd is de hoeveelheid m-nitroverbinding, ofschoon
deze niet juist bepaald is, zeker veel grooter dan bij benzalchloride,
waarbij wederom de som van ortlio % paraverbinding veel grooter
is dan voor benzaldehyd, zoodat de groep CC12 meer naar p-o-plaatsen
richt dan de groep CO.

In benzoëzuur heeft men de naar m-plaatsen richtende CO-groep
gecombineerd met de sterk naar p-o-plaatsen richtende OH-groep.
Hoewel ook dit niet met zekerheid is bewezen, is toch wel waar-
schijnlijk, dat bij de nitratie van phenol meer o- dan p-nitrophenol
ontstaat. Wordt nu CO . OH vervangen door CC12 . Cl, dan heeft
men vooreerst, wegens de vervanging van CO door CC12, te ver-
wachten dat er meer p-ü-isomeren zullen ontstaan ; daar echter OH
sterker naar p-o-plaatsen richt dan Cl, moet de hoeveelheid dier
isomeren niet zoo sterk overwegen ; en daar bij de nitratie van
chloorbenzol veel meer p-, dan o-verbinding ontstaat, moet de ver-
vanging van OH door Cl eene vermeerdering in de hoeveelheid
p-verbinding tengevolge hebben. Inderdaad blijkt een en ander het
geval te zijn.

Amsterdam, Juni 1913. Ckem. Lab. d. Universiteit.

13*

190

Scheikunde. — De Heer Franchimont biedt eene mededeeling aan
van den Heer J. Th. Bornwater: „Over de synthese van
CO NH2

amido-oxalylbiureet \

CO NH CO NH CO NH2”.

(Mede aangeboden door den Heer P. van Romburgii).

In 1911 heb ik aangetoond, dat oxalyldiureïde niet identiek is
met de door Grimaux (Buil. 32 (1879) p. 120) bij verhitting van
parabaanzuur met ureum verkregen verbinding, die abusievelijk in
de Duitsche litteratuur oxalyldiureïde genoemd wordt, ofsclioon
Grimaux haar terecht, ,,amide d’un acide oxalylbiurétique” noemt.

De stof van Grimaux vertoont biureetreactie en geeft, na oplossen
in verdunde kaliloog, ammoniakontwikkeling in de koude en na
aanzuren met azijnzuur een kristallijn praecipitaat.

In de Berichte der Deutschen chemischen Gesellschaft 46 pag.
1404 bespreken H. Biltz en E. Topp dit oxalyldiureïde

CO NH CO NH2

CO NH CO NH2,

verkregen door de werking van oxalylchloride met ureum en hou-
den dit voor identiek met het ,,amide d’un acide oxalylbiurétique”
CO NH2

van Grimaux. Nu heb ik getracht deze ver-

CO NH CO NH CO NH2

binding synthetisch te bereiden om daarmede aan te kunnen toonen
dat dit lichaam verschillend is van het ware oxalyldiureïde.

Zooals reeds vroeger kon worden aangetoond ontstaan bij de
werking van oxalylchloride met arniden en amidachtige lichamen,
die primaire amidfunctie bezitten, wanneer gekookt wordt in droog
benzol, in de meeste gevallen de correspondeerende carbonylderiva-
ten. Op grond van deze ervaring mocht dus verwacht worden, dat
wanneer men op gelijke wijze oxalylchloride met oxaminezuren
aethylester en aethylurethaan in aequimoleculaire hoeveelheden laat
werken een lichaam zou kunnen ontstaan van de samenstelling
CO OC2 H5

CO NH . CO . NH COO C2 Il5

en dat a. carbaethoxyl. b. oxalylaethoxyl-

ureum genoemd zou kunnen worden. Dit lichaam bleek inderdaad
naast andere producten Ie ontstaan, met een opbrengst van 10 °/0
van de theoretische, en kristalliseerde na herhaaldelijk omkristallisee-
ren uit droog aethylacetaat in fraaie glanzende naaldjes met smelt-

punt 152°, waarvan de analyseresultaten volkomen overeenstemden
met de theoretische.

Uit water kon het niet omgekristalliseerd worden daar dan ont-
leding tot oxaluurzimr optrad.

Werd dit lichaam opgelost in absoluten alcohol en door deze
oplossing onder koeling met ijs droog ammoniakgas geleid, dan scheidde
zich een fijne poedervormige stof af, die volgens hare vormingswijze
en analyse gehouden kon worden voor het amido-oxalylbiureet en
in eigenschappen geheel overeenkwam met het „amicle d’un acide
oxalylbiurétique” van Grimaux.

Dit amido-oxalylbiureet vertoonde ook de zoogenaamde biureetreac-
tie, loste in alkali op onder ammoniakont wikkeling en gaf dan na
aanzuren met azijnzuur een kristallijn praecipitaat, hetzij zooals
Ponom arew (Ber. d. D. ch. G. 18 p. 982) aangeeft van het zure
kaliumzout van het allantoxaanzuur, hetzij volgens Biltz en Topp
van het kaliumzout van het oxaluurzuur.

Bij gebrek aan voldoend materiaal kon dit niet nader opgehel-
derd worden.

Hieruit mag dus besloten worden, dat de door Grimaux verkregen
stof en het synthetisch verkregen amido-oxalylbiureet als identiek
beschouwd kunnen worden.

Het lijkt mij echter wenschelijk ter verkrijging der zoogenaamde
biureetreactie, eerst de sterk verdunde kopersulfaatoplossing roe te
voegen en daarna eene hoogstens 15 % KOH-oplossing.

Biltz en Topp voeren deze reactie in omgekeerde volgorde uit,
waardoor de mogelijkheid zich kan voordoen, dat de stof reeds
gedeeltelijk tot ontleding is overgegaan alvorens de kopersulfaat-
oplossing wordt toegevoegd en waardoor dus de biureetreactie meer
of minder sterk zal optreden. Ook nemen zij een KOH-oplossing
van s.g. 1.3, die snellere ontleding zal veroorzaken. Ik heb daartoe
deze reactie bij het biureet zelf, bij het volgens mij bereide amido-
oxalylbiureet en bij de stof van Grimaux onderling vergeleken en
de kleuring getoetst aan de Code des eouleurs van Klincksieck en
Valette.

Werden de verschillende reagentia snel toegevoegd, dan werd in
alle drie gevallen steeds de violetroode kleur 596 verkregen, ook
wanneer eerst de KOH-oplossing en dan het kopersulfaat werd
toegevoegd. In het laatste geval was echter na 5 minuten de kleur
veranderd bij amido-oxalylbiureet met KOH s.g. 1.1 tot 566, met
KOH s.g. 1.3 tot 541; bij de stof van Grimaux met KOH s.g. 1.1
tot 561, met KOH s.g. 1.3 tot 528 D; terwijl in het eerste geval
'eerst CuS04 dan KOH) na 5 minuten zoowel bij de volgens mij

192

bereide als bij de stof van Grimaux met KOH s.g. 1.1 verandering
tot 571, met KOH s.g. 1.3 tot 54(5 plaats greep.

Ten slotte meen ik nog de aandacht te moeten vestigen op liet
verschil in resultaten door Biltz en Topp verkregen bij de reductie
met joodwaterstof. Bij liet oxalyldiureïde verkregen zij hydantoïne,
bij de stof van Grimaux een lichaam van de empirische samenstelling
C4Hs03N3, waaraan zij echter geen bepaalde structuur hebben kunnen
geven. Ónmogelijk is liet evenwel niet, dat zij hier uramil in handen
hebben gehad, dat gelijke empirische samenstelling bezit, zich boven
270° begint te ontleden en ook zoogenaamde zouten vormt. Kent
men aan de stof van Grimaux de formule van het amido-oxalylbiureet
toe, dan laat zich de vorming van uramil even gemakkelijk verklaren
als de vorming van hydantoïne uit oxalyldiureïde.

Scheikunde. — De Heer Ernst Cohrn biedt eene mededeeling aan
van den Heer P. J. H. v. Ginneken : „Economische uitlooging. ”

(Mede aangeboden door den Heer van Komburgh).

Eene economische uitloogïng vordert het bereiken van een voldoenden
graad van uitlooging bij gebruik van zoo weinig mogelijk oplos-
middel, met de eenvoudigste hulpmiddelen en in den kortst moge-
lijken tijd.

Nemen wij als gegeven aan eene massa R -4- Saq, bestaande uit
eene in water *) onoplosbare stof R en uit een waterige oplossing
der in water oplosbare stof S. Een bepaalde hoeveelheid dezer massa
moet op de meest economisehe wijze met water worden uitgeloogd.

Wij stellen ons voor, dat de oplossing aan de vaste stof capillair,
door absorptie, door insluiting in doorlaatbare wanden of op andere
wijze niet-chemisch gebonden is; en tevens, dat bij de uitlooging
het volume der op deze wijze aan de vaste stof gebonden vloeistof
niet verandert.

Wij stellen dit volume der „gebonden vloeistof” in een bepaalde
gewichtshoeveelheid der oorspronkelijke massa gelijk aan v.

Door V stellen wij voor: het volume van het water (resp. van
de oplossing), dat op een bepaalde gewichtshoeveelheid der oorspron-
kelijko massa in elke uitloogingsperiode wordt toegevoegd. Wij
nemen bij de volgende beschouwingen aan, dat ook dit volume bij
de uitlooging niet verandert door het opnemen der stof S. De na
elke periode verkregen oplossing heeft dus ook het volume V. Deze

x) Alles geldt mutatis mutandis voor een willekeurig oplosmiddel.

193

veronderstelling zal (evenals die omtrent v) voor grootere concentraties
slechts ruw benaderend zijn ; men zal zich dus voor elk geval reken-
schap moeten geven van de grootte der afwijking en van den invloed

V

daarvan op de verkregen uitkomsten. Wij stellen — = x.

Door b0 wordt voorgesteld : de concentratie *) (uitgedrukt in grammen
per 100 ccm.) de stof S in de gebonden vloeistof der oorspronkelijke
massa, door biy b„...bn- de correspondeerende eoncentraties gedu-
rende resp. na de nitlooging :

Door U= — : de uitloogingsgraad, welke aangeeft, hoeveel maal
b n

door de uitlooging de concentratie in de gebonden vloeistot kleiner
geworden is ;

door a0: de concentratie der uit het geheele proces resulteerende
oplossing;

door a1 a„ . . . an— \ ■ de concentraties van de oplossingen, die bij
de verschillende uitloogingsperioden worden verkregen.

Bünsen * 2) heeft aangetoond, dat bij het uitwasschen van een neer-
slag met water, na n uitwasschingen met telkens een volume V,
wordt verkregen de uitloogingsgraad :

ü —

• (1)

waarin W = n V het totale volume van het toegevoegde water aan-
geeft.

Verder toont hij aan, dat de hoeveelheid water, welke noodig is
ter bereiking van een bepaalden uitloogingsgraad kleiner wordt en
tot een grenswaarde nadert, naarmate men het water telkens in
kleinere hoeveelheden toevoegt. Men vindt als grenswaarde \ooi U.

W

U=ev (2)

Willen wij nu verder gaan en trachten een grooteren uitloogings-
graad te verkrijgen, dan zullen wij ook de massa zelve in kleinere
hoeveelheden moeten verdeelen en het tegenstroomprinciep toepassen.
Bünsen neemt bij zijne berekening aan, dat na elke toevoeging van
water de gebonden vloeistof en het toegevoegde water homogeen
worden gemengd. Dit is practisch meestal niet het geval. Wij zullen

!) In het vervolg van dit artikel zal, indien niet uitdrukkelijk anders vermeld,
onder concentratie worden verstaan: gram % ccm.

2) Lieb. Ann. 148, 269 (1868). De grootheid v is door Bunsen eenigszins anders
gedefinieerd, dan hierboven is geschied.

echter nog bij de eerstvolgende beschouwing aan deze veronder-
stelling vasthouden, om eenige algemeene gegevens af te leiden.

Discontinue uitlooging volgens het tegenstroomprinciep, bij zeer
groote uitloog snelheid of zeer langen duur der uitlooging.

Laat ons aannemen, dat het proces op de bekende wijze in gang
is. In elke uitloogingsperiode heeft menging plaats van bepaalde
hoeveelheden der massa (met vloeistofvolume v) met een bepaald
volume oplossing (resp. water) V, waarna filtratie volgt.

Plaatsen wij de concentraties der te vermengen hoeveelheden onder
elkaar op volgende wijze :

^0 bl b2 ... . 2 bn

a0 ai a2 as ... . a„_x an = 0

Heeft nu de uitlooging plaats gehad, en wordt daarna gefiltreerd,
dan zullen de concentraties der achtergebleven uitgeloogde hoeveel-
heden en der bijbehoorende filtraten kunnen worden weergegeven
door :

k0 b1 b2 bs ... . i bn

«0 rti a2 ... . a„_ o i an == 0

Een verplaatsing der symbolen b elk een plaats naar rechts, en
dei sj mbolen ci elk een plaats naar links doet weer den eersten toestand
ontstaan.

Wij kunnen nu voor het eerste element der reeks opschrijven
de vergelijking:

vb , + Va, = vb, + Va0
of

b0 -f asa, = b, + xaa (3)

Voeren wij nu in de veronderstelling, dat vóór de filtratie de
volkomen evenwichtsinstelling wordt afgewacht, dan volgt a0 = b,,
a1 = b2 enz., zoodat de bovenstaande vergelijking wordt:

verder volgt :

b0 -f- xb2 — b,

d~ ftbz =. (1 -j- <&’) b.2

bn — 2 -f icbn = (1-f

= (l+.r) bn

Uit

waarna

worden

deze n vergelijkingen kan men b„ b2 . . . b,^x elimineeren,
een betrekking tusschen b0, bn en x overblijft, welke kan
geschreven :

195

b «"+1 — 1 i A\

bn X — 1

Uit deze uitdrukking voor U kan worden afgeleid :

Is n constant, dan neemt U onbepaald toe met x.

Is x constant en )> 1 : U neemt onbepaald toe met n.

1

Is x constant en < 1 : U neemt toe met n, doch is maximaal

Houdt men V constant: dan neemt x af bij toename van n ; doch

1

is minimaal gelijk aan 1 — — •

Bij de meest gunstige condities moet dus, om eeno massa met vloei
stof volume v uit te loogen tot een uitloogingsgraad U, een volume

b0 — bn

water worden toegevoegd > — ■■ — v.

bo

Op de in de praktijk gebruikelijke methoden kan echter de voor
U gevonden uitdrukking in ’t algemeen niet worden toegepast.

Vermengt men eene massa, welke op de eene of andere niet-
chemische wijze eene oplossing gebonden houdt met eene meer
verdunde oplossing, dan zullen deze oplossingen zich niet terstond
mengen, daar in ’t algemeen dezelfde kracht, die de eerste vloeistof
gebonden hield, zich tegen de onmiddellijke menging zal verzetten.
Zoolang niet volkomen evenwicht is ingetreden, zullen dus twee
lagen blijven bestaan, en de evenwichtsinstelling zal plaats hebben,
doordat de opgeloste stof S van de eene meer geconcentreerde laag
in de andere diffundeert. In dezen zin is elk uitloogingsproces een
diffusieproces.

Wij nemen aan, dat de gewichtshoeveelheid der stof S, welke in
een klein tijdsdeel dt uit het volume v in het volume V overdiffun-
deert, kan worden voorgesteld op de volgende wijze :

ds = KO ( b—a ) dt, (4)

waarin K voorstelt de hoeveelheid der stof S, welke in de tijdseenheid
per eenheid van oppervlak en per eenheid van (constant) concentratie-
verschil overgaat; O stelt voor het oppervlak der scheidingslaag
tusschen de beide vloeistofvolumina, b — a geeft aan het (gedurende
den tijd dt constante) concentratieverschil B.

Wij onderscheiden nu de volgende drie gevallen:

I. Discontinue uitlooging volgens het tegenstroom princiep met een
beperk aantal volumes, welke t. o. der concentratie homogeen zijn.

II. Semieontinue uitlooging volgens het tegenstroom princiep met

x) Cf. noot 1 bladz. 193.

196

een beperkt aantal volumens, welke t. o. der concentratie homogeen
zijn.

III. Continue uitlooging volgens het tegenstroomprinciep met een
zeei’ groot aantal t. o. der concentratie homogene lagen.

I. Discontinue uitlooging volgens het tegenstroomprinciep .

Wij hebben deze werkwijze boven fbladz. 194) reeds omschreven.
Slechts wordt nu met de filtratie niet gewacht, totdat het evenwicht
is ingetreden.

Beschouwen wij de concentratieveranderingen in één element ge-
durenden den eindigen duur eener uitloogingsperiode.

In het eerste element hebben wij vóór de diffusie deconcentraties
l)0 en ax, daarna bx en a0, Dit geeft weer aanleiding tot de vergelijking

b0 + xa1 = bl 4~ xa0 (3)

Wij kunnen nu nog eene betrekking vinden tusschen dezelfde
grootheden, indien wij nagaan, hoe de begin- en eindtoestand ge-
durende den diffusietijd A t in elkaar overgaan.

De hoeveelheid der stof S, welke in een klein tijdsdeel clt van de
eene laag in de andere overgaat, kan op drie wijzen worden uit-
gedrukt :

ds — KO (b — a)dt = — vdb = Vda (5)

Dit de twee laatste leden dezer gelijkheid volgt:

1

f/a — db.

x

Integratie van de beide leden dezer vergelijking over den tijd t — 0
tot t = t', waarbij 0 < t' < At en waarbij bl=0 = b0 en al=0 = a
levert de vergelijking 1

1

a~ai = (b~ b0),

X

waaruit volgt

waarin

1

P — fli “1 b0.

x

Substitueeren wij deze waarde voor b— a in het tweede lid der
gelijkheid (5), dan volgt uit het tweede en derde lid na omwerking
de vergelijking :

197

db

ICO x -f 1

X

X

h T\p

x-Cl

waarin — • onafhankelijk is van den tijd.

V x

Integratie levert:

ICO 0+1

X n I) X

b — p = ecXe

‘V-j-1

Bedenkt men weer, dat ht— o — dan volgt

ICO .x— (— l

x

-1

b. -

x—1

P e

Substitueert men nu voor t, At en voor b de overeenkomstige

1

waarde bx en vervangt men bovendien p weer door a, + — b0 dan
volgt na omwerking en inachtneming van (o)

ICO a+l

Ai

b-a, = (b-a0)ev x ...... (6)

Voor elk element der uilloogbatterij hebben wij dus twee verge-
lijkingen (3 en 6). Bevat de batterij n elementen, dan kunnen wij

stellen At = wanneer tn den totalen uitloogtijd eener hoeveelheid

n

der massa voorstelt.

Wij vinden dus te zamen de volgende 2 n vergelijkingen:

b0 -j- x<xx — b1 -j- »«

-<*i — (7\ rto) K'

(3)

bn-2 — an— 1— (bn-\ — an-ï)K '
bn — i — {bit an — \) bC

(6)

bn— o -f- xan—\=brL—\ -j- xan— 2
bn— 1 —bn -\-xan— 1

ICO x-+i in
waarin IC = e v x n ■

Elimineert men hieruit a0, alt a2 .... an—\, dan blijven over n ver-
gelijkingen, die aldus kunnen worden geschreven:

pb0— (p + #i + ~ 0 1

pbn—2— (p-\-q)bn— 1 + qbn = 0 ^

— pbn— 1 + (?d ~bC 1 )b„ = ()

waarin

(7)

ICO ar+l tn

q = K’x 1 = xe

+ 1

198

KO a— (— 1 tn

p :r= K - j- OS ~ e v x n -j_ x

Eliminatie van de n—1 waarden bx . . . . bn-\, levert na omwerking
de betrekking:

Telt men de vergelijkingen (3) bij elkaar op, dan volgt:

b0-bn = xa0 (8)

Is dus b0 bekend, en hn uit (/), dan kan uit (8) ook a0 worden
berekend.

. Is KO (resp. tn) zeer groot, dan wordt — = x, zoodat dan voor

P

U de uitdrukking wordt gevonden, welke wij vroeger voor zeer
groote ditfusiesnelbeid (resp. langen uitloogduur) hebben afgeleid.

De bespreking van de gevonden uitdrukking zal hieronder geschieden
in velband met de resultaten voor de andere werkwijzen.

Een uitloogingsproces, dat continu geleid wordt, kan op de volgende
wijze in een vorm worden gebracht, welke mathematische formu-
leering mogelijk maakt :).

la.' u.

De ruimte, waarvan tig. la de langsdoorsnede, fig. 1 b de dwars-
doorsnede weergeeft, is door een vlak LN (resp. in twee deelen
verdeeld. In de bovenste ruimte beweegt zich de uit te loogen massa
van links naar rechts (wij noemen deze richting positief), in de
onderste beweegt zich de uitloogvloeistof in de tegengestelde richting. De
wand LN (resp. FG) welke de beide vloeistotlagen scheidt, komt
in de werkelijkheid overeen öf met een grenslaag tusschen twee
vloeistotlagen öf met een werkelijk bestaanden doorlaatbaren wand.
De afmetingen van het geheel worden zoo gekozen, dat de grootte
van het oppervlak LNFG gelijk is aan de oppervlakte van de
werkelijke scheidingslaag tusschen de beide vloeistofvolumina, en
dat de volumina van de bovenste en onderste ruimte zich verhouden
als v : V. (Het volume der in de massa aanwezige onoplosbare
stof R, wordt dus niet in aanmerking genomen). Uit deze inrichting

’) Cf. noot 1 bladz. 200.

199

volgt, dat de voortbewegings-snelheid van uit te loogen massa en
uitloogvloeistof gelijk zijn 1).

II. Semicontinue uitloog ing volgens het tegenstroomprinciep.

Wij denken ons, zooals in fig. la is aangegeven, de geheele ruimte
door vlakken loodrecht op de lengterichting verdeeld in een eindig
aantal (n) gelijke deelen, welker lengte A l is.

In elk der aldus gevormde afdeelingen is de vloeistof homogeen
t. o. der concentratie. Een kleine hoeveelheid vloeistof, welke van
de eene afdeeling in eene andere vloeit, zal terstond met de daarin
aanwezige vloeistof homogeen worden vermengd. De toestand is in
het geheele toestel stationnair; de concentratie is dus in elke afdeeling
constant en wordt door de ingeschreven letters aangeduid.

Denken wij ons het proces ingang. De massa wordt voortbewogen

dl .

met een snelheid -, de uitloogvloeistof heeft de snelheid —

CIC

Beschouwen wij de afdeelingen, waarin de concentratie h 1 en a0 is.

De hoeveelheid der stof S, welke in den kleinen tijdsduur dt door
den scheidingswand van [6J 2) in [a0] overgaat, {cis), kan weer op
drie wijzen worden uitgedrukt. Daar immers b, constant is, moet ds
ook gelijk zijn aan het verschil der hoeveelheden der stof S, welke
in den tijd dt |h] binnenstroomen en verlaten; hetzelfde geldt voor
[a0]. Men vindt op deze wijze:

ds = KB A l (bl — o0) dt = BE dt {b0— bx) — Bü - dt {a0—ax) (9)

Stelt men — — -, waarin tn den totalen uitloogtijd der massa

dt tn

D V

bedenkt men dat - = - = x en dat kan worden
E v

voorstelt, en

K . B . LI __ ICO
geschreven —

dan volgt :

KO

(6,-flo) = (■ ) T- = x K— «d

hl

• (10)

Op dezelfde wijze kunnen worden afgeleid 2 (n 1) andere ver-
gelijkingen (10), welke op de andere afdeelingen betrekking hebben.

Men vindt nu uit deze vergelijkingen op analoge wijze als bij de
diocontinue uitlooging:

1) Cf. noot 1 bladz. 202.

2) Met ph] wordt bedoeld de afdeeling, waarin de concentratie bx is

200

— 1

waarin

(II)

A O n

q= b —

V tn

1 KO n

P — H

.v v tn

Deze uitdrukking vertoont dus overeenkomst met die der discon-
tinue uitlooging. q en p hebben echter een geheel andere waarde.
Uit de vergelijkingen (10) kan door optelling weer worden afgeleid :

b o —t>n=va0, . . (8)

waardoor a0 in b0 en hn (resp. U) is uitgedrukt.

Tevens kan uit de vergelijkingen (10) worden afgeleid een alge-
meene uitdrukking voor de concentraties b
Deze uitdrukking heeft den vorm :

bn

P

v —y

X — 1

waarin y het getal aangeeft, dat als index bij de concentraties b
geschreven wordt. Met behulp dezer vergelijking is het mogelijk een
figuur te teekenen, welke het verloop der concentraties b bij de
semicontinue uitlooging aangeeft.

III. Continue uitlooging • volgen ? het tegenstroonipriuciep.

Men gaat van de semicontinue uitlooging tot de continue over door
n zeer groot en A/ zeer klein te nemen.

Op dezelfde wijze als bij de semicontinue uitlooging vindt men hier:1)

ds — KB A lb {b,— a0) dt — BE ~ dt (b0-bx) = - BB~ dt (a0--«1) . (12)
waarin

dl

dt Ij

dl

-dTa en =

Vervangen we algemeen b , — a0 door b — a, als veranderlijke
grootheden afhankelijk van l en schrijven wij

b Eene afleiding, welke in princiep met de hier gevolgde overeenkomt, is gegeven
door van ^ Loon (Tijdschrift der Algemeene Technische Vereeniging v. B. en R.
1911—1912 p. 231). De uitvoering is echter m. i. niet geheel juist. Dit belet niet,
dat m het aangehaalde artikel verschillende zeer juiste en nieuwe opmerkingen
over dit onderwerp worden medegedeeld.

201

en

db

b0

-\ =

dl

A lb

da

an — ci.

A la

0 1

dl

wij

IC ICO

IC

ICO

D

• .

—

en

—

ic

’ IJ

V

E

dan volgt

ICO

V

ICO

(/>-«)

dl db
dti dl
dl da

(13)

(14)

(b — a) — -

V V dta dl

db , da
— dl = x — - dl

dl dl

De laatste vergelijking levert door integratie der beide leden :

1

a = — b -j- conti.,
x

waaruit, daar voor n = 0, b gelijk aan bn is, volgt :

a— — (& — &,.) (l5)

of

x — 1 1 7

b — a = b -| bn.

x x

Substitutie dezer waarde voor b — a in (13) en omvormen geelt
db 1 KO as — 1

dl

b + b*

x — I

Sb

waarin

Sb

dl

dtb

Integratie levert:

K O x — 1 l

x s i.

b + bn = econst X e *

X — 1

waaruit volgt, daar voor 1 = 0, b gelijk aan b 0 is:

KO x — 1 l

b J,- bn

x — i

b0 X ^ ' V X S'

(10)

Deze vergelijking is de vergelijking van de lijn, welke liet verloop

m

der concentratie b als functie van / weergeeft. Wil men b voorstellen
als functie van den tijd, dan kan men substitueeren — — t.

sb

Men vindt nu uit (16) door deze laatste substitutie uit te voeren
en daarna voor b en t te substitueeren de overeenkomstige waarden
bn en tn, en vervolgens eenigszins om te vormen, de uitdrukking M
voor U : ° ’

KO x — 1

xev X n |

~<B — 1 ~

(777)

waarin voor tn ook kan worden geschreven — (/„ — totale lengte)

Sb G ■

Het is mogelijk, deze uitdrukking voor U (continu) rechtstreeks
uit de uitdrukking voor U (semicontinu) en ook uit die voor U
(discontinu) af te leiden, door deze uitdrukkingen op geschikte wijze
om te vormen en n = cc te stellen.

öit (15) en (16) vindt men de vergelijking 2), welke aangeeft
het verband tusschen de concentraties a en de lengte /(of den duur t):

1 i / i \ x~i j_

“ + ï=T4" = T(4" + ^ï'’“Je " ’ s‘- • • <17>

Hit (15) volgt weer

1

a0 = — (bt — K) (8)

waaruit weer a0 kan worden berekend, indien b0, U en x bekend
zijn.

De hierboven afgeleide betrekkingen geven een middel om voor

]) De gevonden uitdrukking is evenzeer geldig voor het geval, dat de volumes
der beide ruimten, waarin de gebonden vloeistof en de uitloogvloeistof zich bewegen,

zich niet verhouden als 4. In dat geval is: ~ niet gelijk aan en L niet

dtb dta a

V'

gelijk aan De afleiding geschiedt op dezelfde wijze, waarbij dan

D

cll

dtn

E -

dl

dtb

Men verkrijgt voor U de uitdrukking 777, doch moet daarin tn vervangen door tn .

Het is dus (bij gelijke af) voor de uitlooging onverschillig of de ruimte, welke voor de
uitloogvloeistof disponibel is, grooter of kleiner wordt genomen. Men ontmoet in
de praktijk dikwijls de meening, dat een dergelijke invloed wel aanwezig is.

..) "" deze "ergehJk,nS natuurlijk ook uit (U) en (15) afleiden op dezelfde

wijze als (16) uit (13) en (15) werd afgeleid.

‘203

elke werkwijze de verkrijgbare resultaten (U resp. hn\ en a0) te

berekenen, indien de grootheden K, O, v, T7", tn ( resp. In en en n

K en O. Daar de grootheid K rekenschap geeft (behalve van de keuze
der eenheden) van alle specifieke eigenschappen der uit te loogen massa,
zal zij in ’t algemeen experimenteel moeten worden bepaald. Wij
hebben tot nu toe stilzwijgend verondersteld, dat K niet samenhangt
met O, doch deze veronderstelling zal in vele gevallen niet juist zijn.
Bij het uitloogen van massa’s, waarbij de gebonden vloeistof zich
niet aan de oppervlakte der vaste stof' bevindt, doch een zekeren weg
moet afleggen afhankelijk van de dikte der vaste deeltjes, zal K in
’t algemeen met O veranderen '). Daar echter gewoonlijk ook O wel
niet rechtstreeks zal kunnen worden gemeten, zal in zulke gevallen
het product der beide grootheden als één experimenteel te bepalen
konstante moeten worden ingevoerd. Natuurlijk moet de geaardheid
der stof zoo zijn, dat deze grootheid werkelijk gedurende het geheele
proces konstant blijft.

v kan bv. worden gevonden uit het gehalte der massa aan vaste
stof R, en het spec. gew. der gebonden vloeistof.

In de meeste gevallen zal v als een voor het materiaal specifieke
en constante grootheid in de formule voorkomen. Wordt echter de
uitlooging door persen ondersteund, zoodat gedurende of na elke
filtratie het „natuurlijke” volume v tot v' wordt teruggebracht, dan
is v variabel en is het resultaat der uitlooging van de waarde van
v' afhankelijk. De gevonden formules geven dus ook weer den
invloed van den graad van persing op de uitlooging.

1 . Daar, zooals wij hebben ondersteld, deze grootheid gedurende het
proces constant blijft, kan V worden gemeten als het volume van
het toegevoegde water, of als het volume van de1 verkregen oplossing.
In hoeverre de genoemde veronderstelling al of niet juist is, en de
eventueele invloed op de uitkomsten moet voor ieder geval worden
nagegaan.

tn, In en — {continu en semicontinu). Door deze grootheden te

bekend zijn, of kunnen worden bepaald.

K en O.

i) Cf. van Loon l.c.

14

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. XXII. A". 1918/14.

204

varieeren ^waarbij steeds tn ^ = /n) kan men den invloed van veran-
deringen in deze grootheden op de resultaten der uitlooging nagaan.

Opmerking verdient daarbij, dat voor een bepaald toestel - even-

dt

redig is met liet debiet.

tn, n en A / ( discontinu ). Hier is t — = n en is — evenredia met

A t A /

het debiet.

n. Wanneer men bij de discontinue en semicontinue uitlooging n
zeer groot neemt, gaan deze beide werkwijzen over in de continue
methode, wat ook mathematisch uit de gevonden formules gemakkelijk
kan worden aangetoond.

Berekent men voor een bepaald geval Ub (discontinu) en Ug (semi-
continu) voor verschillende waarden van n, dan kan men nagaan,
welke voor beide werkwijzen de invloed van de grootte van n op
IJ is. Ub en Us naderen daarbij tot de grenswaarde U,l=00 of Uc
(continu). Wij hebben deze berekening doorgevoerd voor de volgende
waarden voor KO, t, V en v en Uc, welke waarden met een
bepaald geval der praktijk overeenkomen.

KO= 15,6

t = 75 (minuten)

V = 105 (ccm. °/o gi‘0
v= 88 (ccm. °/o g*’-)

Uc= 48

De onderstaande tabel geeft de gevonden waarden :

n

UD

^5

! io

22.0

11.1

20

37.0

18.3

30

42.4

23.3

100

47.5

36.9

200

47.6

41.8

00

48

48

In tig. 2 zijn de lijnen geteekend, welke met deze waarden zijn
geconstrueerd. Zij loopen asjmptotisch t. o. der lijn £7=48.

205

Het is duidelijk, dat voor een geval als het hier behandelde bij
gelijke n de semicontinue methode veel minder gunstige resultaten
geeft dan de discontinue.

Nu is het in een bepaald geval, hoe vreemd dit moge klinken,

niet altijd gemakkelijk uit te maken, met welke methode men te
doen heeft. Zoo is „batterij-arbeid” volstrekt niet altijd discontinu
of zelfs semicontinu, maar 'komt dikwijls de continue werkwijze zeer
nabij. Wanneer de opeenvolging der concentratielagen niet door
mechanische beweging of ongunstigen vorm der ruimte (doode ruimte)1)
wordt verstoord, is in vele gevallen batterij-arbeid boven andere
werkwijzen te verkiezen. Dat toestellen, welke de uit te loogen massa
voortbewegen en daardoor schijnbaar een volkomen continu proces
bewerkstelligen, dikwijls minder gunstige resultaten opleveren, is dan
ook voor een groot deel daaraan te wijten, dat de mechanische
beweging in de massa de opeenvolging der concentratielagen verstoort
en daardoor het proces allerminst continu wordt, doch in den ongun-
stigen semicontinuen vorm overgaat.

Ten slotte moge nog op de volgende toepassing van het behandelde
worden opmerkzaam gemaakt. Wij hebben verondersteld, dat de
vloeistof, welke voor de uitlooging der massa R -(- Saq werd gebruikt,
zuiver water was. Nemen wij nu aan, dat de uitloogv loeistof voor

b Gf. van Loon 1. c.

14*

206

de uitlooging verontreinigd is met een andere opgeloste stof Z, dan
doet zich de vraag voor, welken invloed dit op de verkregen pro-
ducten zal hebben.

Men ziet nu gemakkelijk in, dat bij het uitloogingsproces de
werking der beide vloeistoffen op elkaar volkomen wederkeerig is,
en men even goed met de gebonden vloeistof de uitloogvloeistof kan
,,uitloogen” als omgekeerd. Wordt het proces op rationeele wijze
geleid, dan komt dit zoowel de eene (eigenlijke) uitlooging als de
andere (secundaire) ten goede. Het grootste gedeelte der verontreiniging
Z komt dan niet in de eind vloeistof doch in de uitgeloogde massa
terecht. Men kan op de secundaire ,, uitlooging” mutatis mutandis
dezelfde formule toepassen, welke voor de eigenlijke uitlooging geldt.

Voert men dit uit, dan blijkt, dat, naar gelang men V grooter
neemt de uitkomst der eigenlijke uitlooging beter, die van de secun-
daire echter slechter wordt. (Daarbij zijn ook de waarden van K
natuurlijk niet gelijk).

Ook deze toepassing heeft voor de praktijk beteekenis. Het is n.1.
voorgekomen, dat voor het uitloogen water met vrij sterke ver-
ontreiniging werd gebruikt, terwijl de verontreiniging der verkregen
vloeistof vrij gering bleek. Zulk een werkwijze zal echter steeds
stuiten op het bezwaar, dat een geringe storing in de continuiteit der uit-
looging (welke storing anders slechts eene verdunning der eindvloeistof
zou medebrengen) nu een sterke verontreiniging der resulteerende
oplossing zal veroorzaken.

De bovenstaande studie werd uitgevoard met een technisch doel.
Over de toepassing der verkregen resultaten op de praktijk zal in
een vaktijdschrift mededeeling worden gedaan.

Mei 1913.

Natuurkunde. — De Heer Juuus biedt eene mededeeling aan van
den Heer W. J. H. Moll: „De bouw van een snellen spoel-
</ alvanometer

(Mede aangeboden door den Heer Ernst Gohen).

Voor het onderzoek van de meest uiteenloopende verschijnselen
worden galvanometers loegepast. Al naar den aard van het onder-
zoek zullen de eischen, die men aan het instrument stelt, verschillen,
en zoo hebben een aantal soorten naast elkaar recht van bestaan.
Beperken we ons tot die gevallen, waarin de galvanometer een
gelijkstroom heeft te meten en groote gevoeligheid wordt verlangd,

207

dan nog is de keuze van het instrument, dat aan een bepaald doel
het best zal beantwoorden, dikwijls moeilijk.

Bij enkele onderzoekingsmethoden, in het bizonder waar de gal-
vanometer opgenomen wordt in een keten van grooten weerstand,
zal het van weinig beteekenis zijn, of het instrument zelf een grooten
weerstand bezit. In die gevallen is de snaargalvanometer Ie veikie-
zen, die zeer gevoelig, uiterst snel in zijn aanwijzing en slechts
weinig aan storingen onderhevig is. Daarnaast moet genoemd woi den
een in den loop van dit jaar door Siemens en Halske geconstrueerde
galvanometer (onderdeel van de „Kardiograph”), waaromtrent echter
nog geen gegevens zijn gepubliceerd.

Bij vele andere onderzoekingsmethoden echter is de weerstand
van de keten betrekkelijk gering, en de bovengenoemde galvano-
meters zijn tengevolge van hun grooten weerstand voor dit gebruik
ongevoelig. In die gevallen komen de naaldgalvanometers en de
spoelgalvanometers in aanmerking.

Van deze beide typen zal men de naaldgalvanometers slechts bij
die metingen verkiezen, waarbij de uiterste gevoeligheid vereischt
wordt. Zij zijn namelijk in liooge mate aan storingen onderhevig en
men heeft allerlei voorzorgen in acht te nemen, om ze hiertegen te
beschermen. Men slaagt hierin, vooral bij groote gevoeligheid,
gewoonlijk slechts tendeele.

Veel eenvoudiger in de behandeling en voor de meeste doeleinden
voldoende gevoelig is de spoelgalvanometer. Behalve door een groote
„storingsvrijheid”, onderscheidt deze zich van den naaldgalvanomeler
door zijn eenvoudig regelbare demping, waardoor zich een volkomen
aperiodische instelling laat bereiken. Deze beide voordeelen verklaren
de voorkeur, die algemeen aan dit instrument boven den naaldgal-
vanometer wordt gegeven.

Snel in zijn aanwijzing is echter de gebruikelijke spoelgalvano-
meter allerminst; zijn insteltijd bedraagt bij de verschillende soorten
van 10 tot 30 seconden. Dit nadeel doet zich gelden, wanneer liet
onderzoek het verrichten van een lange reeks aflezingen met zich
brengt; de waarneming van snel veranderende verschijnselen is met
zulk een traag instrument uiteraard onmogelijk, terwijl de uiterst
snelle snaargalvanometer voor die gevallen gewoonlijk geen vol-
doende gevoeligheid biedt.

In dergelijke gevallen zal een galvanometer vereischt worden, die
gevoelig is en tevens snel.

In het volgende zal de methode besproken worden, volgens
welke zich bij den spoelgalvanometer snelheid van instelling berei-
ken laat.

208

Noemen we K het traagheidsmoment van de spoel ; D haar richt-
kraeld; T haar (cnkelvoudigen) slingertijd bij open keten; F het
gezamenlijk oppervlak haver windingen; H de intensiteit van het
homogene magneetveld, waarin de spoel zich bevindt; W den weer-
stand van de keten, waarin de galvanometer is opgenomen ; dan
wordt de gevoeligheid P van den galvanometer, dat is de (klein
veronderstelde) afwijkingshoek voor de eenheid van electromotorische
kracht in de keten, gegeven door

terwijl

(HF)

DW

(1)

T = n\/l O)

Bij aperiodische instelling van den galvanometer, en alleen met
dat geval houden we in het vervolg rekening, geldt bovendien,
wanneer we de luchtdemping verwaarloozen,

W2 =

(HFy
4 BK

(3)

en wordt de insteltijd r tennaastenbij gegeven door r — 3 T.

In de drie vergelijkingen (1), (2) en (3) komen zes grootheden
voor, als we {HF), de zoogenaamde dynamische galvanometer-con-
s tan te voor één tellen. We kunnen deze grootheden in twee groepen
verdeden, P, W en T zijn de „uitwendige grootheden”, die aan
het voltooide instrument zijn te meten en het kenmerken; D, H
en {HF) zijn de „inwendige grootheden”, die de constructeur heeft
te kiezen.

Deze vergelijkingen stellen ons in staat, wanneer van een spoel-
gal vanome ter de uitwendige grootheden bekend zijn, daaruit de
waarden van D, K en (HF) te berekenen. Zoo wordt voor den
gevoeligsten galvanometer door Siemens en Halske volgens aanwij-
zing van Jaeger geconstrueerd, opgegeven ■.

T = 7,5 W= 100 ohm = 10” P = 1,7 \10~5i)
waaruit we in ronde cijfers berekenen

(HF) = 280 000 D = 0,18 K= 1,0

Voor den snelsten galvanometer van dezelfde firma, ontworpen
door Dimsselhorst, is

T=J TV=1,8XJ0'1 P= 0,6X10-5

D Dit komt overeen met een uitslag van 3,4 ra/m op een schaal op 1 meter
afstand voor 1 micro volt.

209

waaruit volgt

(HF) = 200 000 D = 0,19 K = 0,08

Dezelfde vergelijkingen kunnen ons tot richtsnoer dienen, waar we
ons den bouw van een spoelgalvanometer ten doel stellen, die gevoe-
lig en tevens snel moet zijn, en we dus voor het probleem staan :
hoe hebben we D, K en (HF) te kiezen, opdat P groot en T
klein uitvalt.

Daarbij hebben we te bedenken, dat de zes grootheden nog op
andere wijze, dan door de drie vergelijkingen is uitgedrukt, samen-
hangen. Zoo zal de wijze van ophanging tier spoel, de draadsoort
waaruit ze is gewonden, en haar vorm nader verband tusschen de
grootheden leggen, en het is de vraag, of een bepaalde verandering
der inwendige grootheden, die ons volgens de vergelijkingen (1),
(2) en (3) gewenscht zou voorkomen, practisch uitvoerbaar is. De
vergelijkingen zullen slechts de richting aangeven, waarin we hebben
te zoeken.

De snelheid van den galvanometer hangt alleen af van de richt-
kracht D en het traagheidsmoment K der spoel. Om de bereke-
ning te vereenvoudigen, zullen we dus de dynamische galvano-
meter-constante (HF) buiten beschouwing willen laten, en we doen
dat te gereeder, waar deze grootheid zich, onafhankelijk van de vijf
andere, binnen wijde grenzen laat wijzigen. Na eliminatie van (HF)
blijven dan deze twee vergelijkingen over:

2 Y’s

P2 =

jlUCW

(4)

Hieruit zien we, dat het grooter maken van D den slingertijd 7
weliswaar verkleint, maar daardoor tevens in overeenkomstige mate
de gevoeligheid P. Een tweede middel om de snelheid van het
instrument te vergrooten, namelijk het kleiner maken van K, zal
op de gevoeligheid een niet zóó ongunstigen invloed hebben, immers
K komt ook voor in den noemer van het tweede lid van (4). Een
derde middel echter kan ons tof ons doel brengen. Stellen we name-
lijk de voorwaarde P2 = const., dan moet (bij gegeven waarde van TE)

F , VK , K

— = jt3 — = const. of — = const,

K D[/D D3

Door dus K sterk te verkleinen en tevens in mindere mate D, zal
T kleiner kunnen worden, zonder dat daarvan P een ongunstigen
invloed ondervindt.

Dat een dergelijke verandering van K en D inderdaad uitvoerbaar
is, moge blijken uit de volgende gegevens.

210

Voor den spoelgavanometer, met behulp waarvan bij de zons
verduistering van 1912 !) gedurende bet centrale deel daarvan de
snel veranderende straling der zon werd geregistreerd, gold

T= 0,4 2 X 1010 P=1,0X10-5

(HF) = 25 000 D = 0,1 2 K = 0,002

Voor een ander, zéér gevoelig exemplaar is

T = 0,65 JV = 1,5 x 1010 P=3X10-5

(HF) = 14 000 D = 0,03 K = 0,001 5.

Van dezen spoelgalvanometer met een insteltijd van minder dan
2 secunden is de gevoeligheid zelfs grooter dan bij eenig dergelijk,
hoe traag instrument ook bereikt is. Ze komt overeen met een uitslag
van 6 m/m op een schaal op 1 meter voor 1 microvolt.

Voor een derde, zéér snel doch minder gevoelig exemplaar is
T = 0,12 W =2,8 X 1010 P= 0,45X10-5
(HF) = 18 000 D = 0,14: K= 0,000 45

K laat zich nog verder verkleinen, maar men komt dan voor vrij
groote technische moeilijkheden te staan, en weldra laat zich het
traagheidsmoment van den spiegel gelden. Bij een spiegel van
2 m/m straal en 0,2 m/m dikte bedraagt dat bijv. 0,000 06.

Het moge vreemd schijnen, dat deze vrijwel voor de hand liggende
verkleining van het traagheidsmoment der spoel niet reeds lang bij
den bouw van den spoelgalvanometer is toegepast; de oorzaak
hiervan zal wel zijn een bezwaar, waarop men bij de uitvoering
van dat beginsel stuit. Bij de gebruikelijke constructie van het in-
strument toch wordt de spoel opgehangen aan een dunnen metaal-
band, die tevens den te meten stroom toevoert; de stroomafvoer
geschiedt daarbij door middel van een geheel slap metaalbandje, dat
een te verwaarloozen aandeel heeft in de richtkracht der spoel.
Wanneer men nu liet traagheidsmoment van de spoel zeer klein,
en dus haar gewicht zeer gering maakt, wordt ze, in veel hooger
mate dan dat bij een zware spoel hel geval is, onderhevig aan
onvermijdelijke trillingen, en boet het instrument zijn anders zoo
voortreffelijke ,, storingsvrijheid” in. Dit bezwaar laat zich intusschen
op uiterst eenvoudige wijze ondervangen door de spoel niet op te
hangen, maar tusschen twee metaalbanden te spannen.

De betrouwbaarheid der aanwijzing van een galvanometer met
een dusdanig gespannen spoel blijkt overtuigend uit de elders gepu-
bliceerde resultaten der bovenvermelde eclipswaarneming. 1 2)

1) W. H. Jultus. 1 fie total solar radiation during the atmular eclipse on April
17, 1912. Astroph. Journ. Vol. XXXVil, pag. 225.

2) W. H. Julius. Loc. cit.

211

Conclusie.

Bij den bouw van een spoelgalvanometer is liet gewenscht, liet
l raagheidsmoment der spoel veel kleiner te nemen dan tot lieden
gebruikelijk was, en de zooveel lichtere spoel niet op te hangen,
maar te spannen.

Galvanometers volgens mijn aanwijzingen geconstrueerd, worden
in den handel gebracht door de firma F. J. Kipp en Zonen te Delft.

Scheikunde. — De Heer P. van Romburgh biedt eene mededeeling
aan van tien Correspondent P. van Leersum : „Over het voor-
komen van kinine in het zaad van Cinchona Ledgeriana MoensC

Volgens de beschrijving van Moens B zijn de zaden van het geslacht
Cinchona samengedrukt, plat, met een langwerpige kern, die geheel
omgeven is met een vliezigen vleugel, waarvan de rand getand is.
Het embryo ligt in de as van een vleezig albumen, de eotyledonen
zijn gaaf, eivormig.

De zaden verschillen in grootte en vorm voor de verschillende
soorten. Zco zijn b.v. die van C. officinalis 4— T mm. lang en 2 — 4
mm. breed, van C. Ledgeriana 47* mm. lang en 1 mm. breed, van
C. succirubra 7 — 10 mm. lang en 2 — 3 mm. breed.

Een kilogram C. officinalis-zaad bevat ongeveer 1400000 zaden, terwijl
in dezelfde gewiehts-hoeveelheid 9000000 C. succirubra en 3500000
C. Ledgeriana-zaden geteld worden.

Kinazaden kunnen, mits de noocbge voorzorgen genomen worden,
0 a 7 maanden bewaard blijven zonder dat ze hunne kiemkracht
verliezen. Zij moeten daartoe volkomen rijp zijn, in den wind gedroogd,
goed gereinigd van alle aanhangende deelen van vruchteloos en zaad-
drager en daarna in een goed sluitende, blikken doos of stopflesch
geborgen worden.

De bezending kinazaad, die het meest heeft bijgedragen om de
aandacht op de Javaansche ki naplan tsoenen te vestigen, is die, welke,
in 1865, van George Leüger te Londen werd gekocht. G. Ledger
had dit zaad van zijn broeder Charles Ledger ontvangen, die het
op zijn beurt ontving van zijn bediende Manuel Incra Mamani, een
Indiaan geboortig uit de Jungas van Bolivia.

Omtrent het chemisch onderzoek van het kinazaad is nog weinig

bekend.

Volgens Moens zou in het zaad geen alcaloïde voorkomen, wel

i) De Kinacultuur in Azië.

212

geeft hij op, dat vet in de zaden voorkomt en wel in O. Ledgeriana-
zaad 6,13, in C. officinalis 13,3 en in C. succirubra-zaad 9,50 pet.

In het Jaarverslag der Gouvernements kina-onderneming over 1905,
werd door mij medegedeeld, dat er wel degelijk alcaloïde in het zaad
voorkomt, en wel niet alleen het z.g. amorph-alcaloïde, doch ook
cinchonine.

Ten einde nu te kunnen nagaan de wijze waarop en de voor-
waarden waaronder het voornaamste alealoïde, nl. de kinine in de
kinaplanter) ontstaat, diende men vooraf te weten of het zaad zelf
al . geen kinine bevatte.

Het vermoeden, dat dit het geval was, was mij bij vroegere onder-
zoekingen van het zaad gebleken, doch zekerheid had ik hieromtrent
niet. Ik vond n.1. dat de zwavelzure oplossing van de uit 50 gram
zaden verkregen alcaloïden fluoresceerde, evenwel was de fluores-
centie zoo gering, dat vergissing niet geheel kon worden uitgesloten.
Bovendien fluoresceert de kinidine in zwavelzure oplossing ook.

Ten einde nu zekerheid te verkrijgen, werd een kilogram Ledge-
rianazaad tot poeder gestampt en gezeefd (B 40).

Bij hoeveelheden van 20 gram werd het poeder gemengd met
5 gram gebluschle kalk, daarna 61/, gram sodaloog van 5% en
9y2 gram water toegevoegd en zoolang geroerd, ongeveer 2 uur,
totdat men een goede rulle massa had verkregen.

Deze massa werd in een Soxhlet-apparaat met benzol geëxtraheerd.

Na distillatie der benzol bleef er in het kolfje behalve de alcaloïden
en andere onreinheden, zooveel van een olieachtige vloeistof terug,
dat het niet mogelijk was, in dit residu de alcaloïden quantitatief
te bepalen.

Het bleek noodig om het zaad eerst van de daarin voorkomende
olie te bevrijden, voor tot een juiste bepaling van het alcaloïde in
het zaad kon worden overgegaan.

Een voorloopige proef toonde aan, dat petroleumaether hiervoor
het meest geschikt was. wijl wel de olie maar geeft alcaloïde in
oplossing ging.

Het tot poeder gestampte zaad werd toen eerst met petroleum-
aether zoolang geëxtraheerd tot het geen olie meer bevatte. Deze
massa werd gedroogd, opnieuw gestampt en gezeefd.

Van dit poeder werd, zooals boven is gezegd, bij hoeveelheden
van 20 gram, na behandeling met gebluschte kalk, met natronloog
en water een rulle massa gemaakt en deze met benzol geëxtraheerd.

Na extractie werd, vóór tot de distillatie van de benzol in het
kolfje werd overgegaan, 10 cc, 1/ao normaal zoutzuur toegevoegd.
Zoo verkreeg ik ten slotte een vrij kleurlooze zoutzure oplossing der

P. VAN LEERSUM ,,Over het voorkomen van kinine in het zaad van
Cinchona Ledgeriana Moens”.

Fig. 1.

Fig. 2.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XX1F A°. 1913/14.

.

213

alcaloïden. Na filtreeren dooi- een watje en uitwasschen werd een
druppel van eene 0,5 proc. oplossing van methylrood in alcohol
toegevoegd, de vloeistof op een waterbad verhit en teruggetitreerd
met V20 normaal natronloog.

Als totaal alcaloïde in het zaad was het gemiddelde cijfer, hetwelk
gevonden werd van eenige tientallen, niet ver uit elkaar loopende,
analyses 0,380 proc., berekend voor oliehoudend, water vrij zaad.

Deze getitreerde, neutraal reageerende vloeistoffen werden bij elkaar
gevoegd en tot een volume van ongeveer 50 cc, ingedampt, nadat ik
nog een weinig 1/20 normaal natronloog had toegevoegd totdat de
vloeistof zeer zwak alcalisch reageerde.

Na bekoeling werd de vloeistof van de afgezette onreinheden in
een scheidtrechter gefiltreerd, uitgewasschen en na sterk alcalisch
gemaakt te zijn met aether eenige malen uitgeschud.

De aetherische vloeistof, bevattende alle alcaloïden in het kilo-
gram zaad voorkomende, werd tot droog verdampt en het residu in
zoo weinig mogelijk water, hetwelk met zwavelzuur was zuur
gemaakt, opgenomen.

Deze zure alcaloïde houdende vloeistof schudde ik eenige malen
met aether uit en wel zoolang totdat de aether geen kleurstof meer
opnam. Daarna werd de zure vloeistof alcalisch gemaakt en opnieuw
met aether uitgeschud, de afgescheiden aetherische oplossing tot droog
verdampt en het residu nogmaals als boven beschreven behandeld
om ten slotte het alcaloïde zoo zuiver mogelijk te krijgen.

Dit droge, eenige malen gezuiverde alcaloïde werd nu in een spoor
zoutzuur en water opgelost en deze flauw zuur reageerende vloeistof
onder een exsiccator tot droog verdampt, het residu in een paar
druppels water opgelost, gefiltreerd en op een voorwerpglaasje
gebracht.

Na verwarming werd een platina draad, welke even met een
oplossing van natriumtartraat was bevochtigd, in de warme vloeistof
gebracht en deze onder dubbele horlogeglazen langzaam bekoeld.

Na eenigen tijd scheidden zich naalden at (tig. 1).

Deze naalden konden zijn: kininetartraat, cinchonidine tartraat of
beide.

Om nu na te gaan of men hier werkelijk met kinine te doen
had, werden de naaldjes zeer voorzichtig een paar maal met een
weinig water afgewasschen, zoodat zij op het voorwerpglaasje
bleven liggen.

Toegevoegd werd toen een spoor verdund zwavelzuur en een
weinig van een mengsel van :

i/3 deel alcohol, 7, deel water en V, 'deel azijnzuur, dat meteen

214

oplossing van Jood-Joodkalinm zwak geel gekleurd was. Na korten
tijd ontstonden aan de randen de zeer fraaie dichroïtischè plaatjes
van HJ joodkininesulfaat, (tig. 2) een reactie, die voor kinine zoo
typisch is, dat er niet getwijfeld behoeft te worden aan het voorkomen
van kinine in het C. Ledgeriana-zaad.

Ten slotte zij hieraan toegevoegd, dat het onderzochte zaad 18.6 proc.
licht geel groen gekleurde olie bevat, welke een S. G. heeft van
0.930 bij 18° C. en een draaiing van — 26° bij 20° C. in een buis
van 20 cM.

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan mededeelina-

o

N°. 137a uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden :
H. Kamerlingh Onnes en C. A. Crommelin: „ Isothermen van
tweeatomige stoften en hunne binaire mengsels XIII. Vloeistof-
dichtheden van ivaterstof tussehm het kookpunt en het tripel punt,
benevens de inkrimping van waterstof bij het bevriezen.”

Vloeistofdichtheden van waterstof waren tot dusver alleen bepaald
door Drwar 1). Aangezien het voor de kennis van de toestandsver-
gelijking van waterstof van groot belang mag geacht worden het
verloop van deze grootheid nauwkeuriger te kennen, dan door deze
bepalingen mogelijk is, werden de in het volgende medegedeelde
metingen ter hand genomen. Zij werden verricht met denzelfden
toestel, waarmede de vloeistof- en dampdichtheden van argon be-
paald werden 2).

De temperatuur werd bepaald door meting van den dampdruk
van de waterstof in den cryostaat. De gevoeligheid van deze tem-
peratuurbepaling is zeer groot, aangezien 1 mm. verschil in damp-
spanning overeenkomt met 0°.004 bij het kookpunt en met 0°.02
bij het tripelpuut. De drukmeting vereischt dus niet veel voorzorgen.
Bepaalt men zich tot eene nauwkeurigheid van 0°.Ö2 a 0°.03 dan
kan men, volgens de confrolemetingen van Kamerlingh Onnes en
Keesom, in plaats van met een in den cryostaat gebracht dampspan-
ningstoestelletje gevuld met zuivere waterstof, de dampspanning be-
palen door den druk in den cryostaat zelf af te lezen.

De temperaturen op de KELviN-schaal,3) die bij deze dampspanningen

9 j. Dewar, Proc. R. S (A) 73 (1904) p. 251.

2) E. Mathias, H. Kamerlingh Onnes en G. A. Grommelin, Zitlingsversl. Oct.
en Nov. 1912, Gomm. N°. 131a.

3) De correcties, noodig voor de reductie van de schaal van den waterstofthermo-
meter op de KELviN-schaal zijn ontleend aan H. Kamerlingh Onnes en W. J. de
Haas, Zitlingsversl. Juni 1912, Gomin. N°. 127c.

‘215

beïiooren, zijn ontleend aan nog niet gepubliceerde metingen van
Kamerlingh Onnes en Keësom. De uitkomsten daarvan zijn nog niet
definitief vastgesteld, doch de eventueel aan te brengen correcties
komen voor ons doel zeker niet in aanmerking.

Voor de berekening der volumina kunnen wij verwijzen naar de
reeds aangehaalde verhandeling over den diameter van argon.

De uitkomsten zijn samengevat in de tabel. Tevens is in die tabel
opgenomen de voorstelling der waarnemingen door middel van eene
quad ratische tbr m ulo

p rr=a + bT + cT2

met de constanten

a = + 0.084404
b = — 0.0002230
c = — 0.00002183

gelegd door de punten IX, XI en het kookpunt.

Zooals men ziet zijn de afwijkingen van deze formule uiterst klein,
zij vallen binnen de nauw keu righeidsgrenzen, behalve misschien die
bij de hoogste temperatuur. Op te merken valt nog, dat de waarde
van de dichtheid bij het kookpunt niet is waargenomen, maar is
berekend uit de naast bij gelegen waarnemingen.

De eerste kolom van de tabel bevat het nummer, de tweede de
temperatuur in KELviN-graden beneden 0° C., de derde de waarge-
nomen vloeistofdichtheid ten opzichte van water van 4° O., de.
vierde de uit de formule berekende vloeistofdicht heid en de vijlde
het verschil van deze laatste grootheden.

AT°.

6

W"7|

1

o (R)
" r liqv ’

W—R

VIII

— 252.68

0.07081

0.01016

+ 0.00005

—

— 252.11 (kookpunt)

7086

7086

—

XIV

— 253.24

7137

7138

1

XIII

— 253.76

7192

7194

— 2

XII

— 255.19

7344

7342

+ 2 !

XI

— 255.99

7421

7421

—

X

— 256.75

7494

7493

+ 1

111

— 257.23

7538

7538

0

IX

- 258.27

7631

7631

—

Behalve deze bepalingen van vloeistofdichtheden hebben wij nog
eene bepaling verricht van de dichtheid van vaste waterstof. Voorat

216

werd vastgesteld, dat vaste waterstof zwaarder is dan vloeibare
tra te) stof en dat er zich dus b ij het bevriezen volurne-contractie
voordoet. Hiertoe werd door drukverlaging de waterstof in den cryo-
staat bevroren. Er vormt zich dan eerst een korst van vaste stof
op de vloeistof. Verhoogt men nu weer voorzichtig den druk, dan
valt deze korst in stukjes uiteen die in de vloeistof naar beneden
zinken en zich op den bodem van het vacuumglas verzamelen.
Eerst nadat deze qualitatieve waarneming gedaan was, durfden wij
zonder nadeel voor den zorgvuldig gecalibreerden dilatometer te
vreezen, tot het bevriezen van de waterstof daarin over te gaan.

Om er zeker van te zijn, dat het bevriezen van beneden af zou
geschieden, was de steel van den dilatometer door middel van een
pakkingbusje schuifbaar in den kap van den cryostaat bevestigd.
Nadat de waterstof in den oiy ostaat nu tot een ondoorschijnende
vaste massa was bevroren, werd de dilatometer ' langzaam naar
beneden geschoven. De waterstof in den dilatometer bevroor tot eene
kristalheldere geheel homogene vaste stof. Bij de aflezing van het
volume van de vaste waterstof was de druk in de cryostaat 0.66 cm.

Aangezien er nu echter aangaande de dampspanningen van vaste
waterstof zoo goed als niets bekend is, extrapoleerden wij, om ten
minste tot eene schatting van de temperatuur te geraken, de damp-
spannings waarnemingen van Kamerlingh Onnes en Keesom, met ver-

waarloozing van de knik in het tripelpunt, in het log p, --dia-
gram, waarin, zooals bekend is, de dampspanningskrommen veelal
bij groote benadering rechte 'lijnen zijn. Aldus vonden wij voor de
temperatuur 0, behoorende bij eene dampspanning van 0.66 cm..

— 262°.0.

Voor de dichtheid van de vaste waterstof bij deze temperatuur
werd gevonden

Prsoi = 0-08077.

Stellen wij de tripelpuntstemperatuur, alweder volgens de boven-

genoemde dampspanningsmetingen op

n __

t'cucxt liq. vap. sul.

259°. 2

dan geeft de medegedeelde formule bij extrapolatie tot het tripelpunt,
voor de vloeistofdichtheid in dat punt :

Q reoex.liq.vap. sol. — - 0.07 /09.

Neemt men nu aan, dat de dichtheid van vaste waterstof in het
tripelpunt heel weinig van de waarde bij — 262c zal verschillen,
dan vindt men dus eene volume contractie bij het bevriezen van
ongeveer 4.8 % van het vloeistofvolume.

217

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingr Onnes biedt aan Supplement
N°. 31 bij de Mededeelingen uit bet Natuurkundig Laboratorium
te Leiden : E. Oosterhuis, ,, Magnetische onderzoekingen. IX.
De afwijkingen van de wet van Curie in verbalid met de
n u Ipun tsen erg ie.”

(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz.)

§ 1. Bij het onderzoek van een aantal paramagnetische stoffen
werd door Curie1) gevonden, dat hunne susceptibiliteit omgekeerd
evenredig is met de absolute temperatuur. Latere metingen hebben
echter geleerd, dat bij vele stoffen groote afwijkingen van de wet
van Curie voorkomen. Nagenoeg gelijktijdig werd op deze afwijkingen
de aandacht gevestigd door het onderzoek van Honda2) vJater voort-
gezet door O wen 3)), waarin aangetoond werd, dat de meeste para-
magnetische elementen Curie’s wet niet volgen, en door dat van
Kamerlingh Onnes en Perrier 4 5) omtrent de vloeibare en vaste zuurstof,
hetgeen leerde dat eene stof, die bij hoogere temperatuur aan de
wet gehoorzaamt, bij lagere temperaturen daarvan kan gaan afwijken.
Bij vloeibare zuurstof werd met het dalen der temperatuur een
toenemende afwijking volgens de benaderingswet -/= CT~i gevonden ;
bij vaste zuurstof week bij waterstoftemperaturen de susceptibiliteit
nog verder af en scheen zelfs standvastig te worden. Het onderzoek
van de susceptibiliteit bij iagere temperaturen, dat voor het verkrijgen
van een inzicht in het paramagnetisme als het ware aangewezen j
scheen, werd door Kamerlingh Onnes en Perrier6) met verschillende
andere stoffen voortgezet. Zij kwamen daardoor tot de voorstelling,
dat de afwijkingen van de wet van Curie voor alle paramagnetische
stoffen, of althans voor eene klasse ervan, bepaald worden door eene
wet van overeenstemmende toestanden, in dier voege, dat voor elke
stof de in rekening te brengen temperatuur evenredig aan een zekere
voor die stof karakteristieke temperatuur moet worden gesteld. De
sedert hun onderzoek door Prof. Kamerlingh Onnes en mij 7) ver-
zamelde gegevens kunnen, zooals in § 7 nader blijkt, dienen om
deze opvatting te bevestigen.

De meeste der in het eryogene laboratorium te Leiden onderzochte
stoffen, laten zich tot de volgende 3 typen terugbrengen :

L P. Curie. Ann. chim. phys. (7). 5, p. 289; 1895.

2) K. Honda. Ann. d. Phys. 32. p. 1027. 1910.

3) M. O wen. Ann. d. Phys. 37. p. 657. 1912.

H. Kamerlingh Onnes en A. Perrier. Meded. N°. 116 (April 1910).

5) Vgl. H. Kamerlingii Onnes, Leiden, Gomm. Suppl. N°. 21 b.

G) H. Kamerlingh Onnes en A. Perrier. Meded. Nos 122a, 124a.

7j h. Kamerlingh Onnes en E. Oosterhuis. Meded. Nos. 1296, 132e, 134 d.

218

a. voor sommige stoffen (gekristalliseerd ferrosulfaat, gekristalliseerd
mangaansulfaat enz.) werd %T constant gevonden tot en met de
met vloeibare stikstof te bereiken temperaturen (x = susceptibiliteit
per Gram, ƒ = absolute temperatuur), maar werd bij waterstof-
temperaturen x / steeds kleiner gevonden dan uit de wet van Curie
zou volgen ;

b. bij andere stoffen (watervrij mangaansulfaat bijv.) bleek het

product x ! reeds terstond kleiner te worden, wanneer men van
kamertemperatuur naar beneden afdaalde ; voor deze categorie van
stoffen bleek echter bij benadering de regel = constant

(A positief) te gelden voor liet gebied van af kamertemperatuur tot
en met stikstoftemperaturen ; in vloeibare waterstof traden echter
wederom afwijkingen van dezen regel op ;

c. ten slotte werd bij platina de susceptibiliteit zeer weinig ver-
anderlijk met de temperatuur gevonden, en in het temperatuurgebied
van vloeibare stikstof tot vloeibare waterstof bijna onafhankelijk
van de temperatuur; geheel in aansluiting met de metingen van
Honda en Owen, die voor platina (en voor vele andere elementen''
een steeds kleiner worden van de waarde van / T constateerden bij
dalende temperatuur.

§ 2. Langevin v) heeft in zijne kinetische theorie van liet para-
magnetisme de wet van Curie theoretisch afgeleid. Hij komt namelijk
daarbij tot het resultaat, dat de susceptibiliteit omgekeerd evenredig
is met de kinetische energie van rotatie der moleculen. Wordt deze
energie evenredig met de absolute temperatuur genomen, dan komt

men dus tot de betrekking: x evenredig met — , dus %T= constant:
de wet van Curie.

§ 3. Het ligt dus voor de hand te trachten de afwijkingen van
de wet van Curie2) te verklaren, door de bovengenoemde aanname,
(.lat de rotafie-energie U der moleculen evenredig zou zijn met de
absolute temperatuur, te laten vervallen, en voor U een andere
temperatuursfunctie in te voeren.

Op grond van andere overwegingen zijn Einstein en Stern3) er

0 P. Langevin, Ann. chim. phys. (8) 5, p. 70; 1905.

-) Door Kamerlingh Onnes en Perrier werden de afwijkingen van die wet
in verhand gebracht met het vastvriezen van electronen aan de atomen, tengevolge
van het in rust komen van vibratoren van Planck. De susceptibiliteit verkrijgt
dan een constante waarde, wanneer de rotatiesnelheden evenredig met blijven,
in het volgende wordt eene onderstelling uitgewerkt, waarbij de elementaire mag-
neten zelf onveranderd blijven.

3) A. Einstein en O. Stern, Ann. d. Phys. 40, p. 551; 1913.

219

toe gekomen de rotatie-energie U van een met twee vrijheidsgraden
roteerend molecuul gelijk te nemen aan

hv 1

— 7 1 hv (1)

7iv 2 y

'ëkï— l

(v = frequentie van de rotatiebeweging, h en h de bekende constanten
uit de PiiANCK’sche stralingsformule). Het verloop van U als functie

van T is dan (wanneer v onafhankelijk
van de temperatuur wordt genomen) onge-
veer zooals aangegeven is door de kromme
lijn 2 (zie de figuur). De rechte lijn 1 stelt
het verloop van U voor volgens de oude
aanname : U = kT.

Uitdrukking (1) levert dus voor T—0
een waarde van U, die verschillend is

van nul, n.l. = — Ar. Neemt men geen nul-pnntsenergie aan, en laat

1

men dus in uitdrukking (1) den term — hv weg, dan wordt het ver-

loop van U met de temperatuur voorgesteld door de kromme lijn 3.
Wanneer men nu mag aannemen, dat de evenredigheid van de

susceptibiliteit y

met

1

~ü

geldt (zie § 2), en dus

— evenredig met U J)

X

is, dan zal dezelfde temperatuur-afhankelijkheid moeten ver-
X

toonen als de rotatie-energie U, en zal men door meting van de
susceptibiliteit van paramagnetiscbe stoften bij verschillende tempe-
raturen een inzicht kunnen verkrijgen in het verloop van de energie
van rotatie der moleculen van die stoffen.

§ 4. Uitgaande van deze onderstelling kan men dan direct uit
de metingen van de susceptibiliteit besluiten, dat een kromme lijn

1

van de gedaante 3 onmogelijk het verloop van — (of, wat hetzelfde

/C

is, van U) kan voorstellen. Immers bij alle waarnemingen bij lage
temperaturen, waarbij afwijkingen van de wet van Curie optreden,
is steeds gevonden, dat het product /T bij lagere temperaturen

ï) Ook hier is U de rotatieenergie voor 2 vrijheidsgraden en wordt dus door
uitdrukking 1 voorgesteld; immers alleen de rotatie om assen loodrecht op de
magnetische as van het molecuul bepaalt de temperatuur afhankelijkheid van de
susceptibiliteit; eenvoudigheidshalve is het traagheidsmoment — en dus de v -
voor die rotatieassen gelijk genomen.

15

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913(14

220

kleinere waarden heeft dan bij hoogere temperaturen, terwijl volgens
kromme lijn 3 bet product -/T steeds grooter zou moeten worden
bij het dalen van de temperatuur, en voor T— O oneindig groot
zou moeten worden. Aanname van een nulpuntsenergie (kromme lijn 2,
en ook 4 — zie verder) zal daarentegen leiden tot afwijkingen van
de wet van Curie geheel in denzelfden zin als steeds geconstateerd
zijn geworden. Blijkens eene opmerking bij het boven aangehaalde
artikel van Einstein en Stern was Weiss reeds tot een dergelijke
voorstelling gekomen, op grond van welke hij uit Curie’s metingen
omtrent de susceptibiliteit van gasvormige zuurstof, het bestaan van
een nulpuntsenergie atleidde.

Volgens kromme lijn 2 (en 4) moet 1/x en dus / bij lage tempe-
raturen een constante eindige waarde aan nemen, hetgeen bijv. bij
platina reeds zoo goed als geheel het geval is, en waartoe ook de
andere stoffen, die in vloeibare waterstof onderzocht zijn, een duidelijke
neiging vertoonen. Er is dus alle reden voor, om voor U de tempe-
ratuursfunctie (1), met de nulpuntsenergie, aan te nemen.

§ 5. Voor een aantal stoffen is nu nagegaan of het verloop van hunne
susceptibiliteit met de temperatuur ook quantitatief in overeenstemming
is met de gemaakte onderstellingen. De v, die in de formule voor Jj
optreedt, is bij de berekeningen niet onafhankelijk van de temperatuur
genomen (v onafhankelijk van de temperatuur leidt tot de kromme
lijn 2, zie boven), maar evenals door Einstein en Stern is gedaan,
is v gegeven door de betrekking:

U

(2)

Het verloop van U ^of van — ^ als functie van T, volgende uit

de formules (1) en (2;, is aangegeven door de kromme lijn 4. v0 is
de waarde, welke v aanneemt bij zeer lage temperaturen'. v0 staat
met het traagheidsmoment / van het molecuul in verband volgens
de formule

h

V zz

0 4jt2I

(3) ')

i) Tot de betrekkingen (2) en (8) komt men, bedenkende dat V = — I(2tv)2.
11 h

Voor T = 0 levert dit: h 0 =— l dus v„ = ^ — - . Dit gesubstitueerd

in Z7 = — I (2 )- geeft vgl (2).

221

In de eerste plaats kan nu opgemerkt worden, dat de door (1) en (2)
uitgedrukte afhankelijkheid van U van de temperatuur voor niet te
lage temperaturen leidt tot de vroeger uit de waarnemingen afgeleide
empirische betrekking x (üF-f- A) = constant (zie § 1). Immers, ont-
wikkelt men (1) in een reeks en behoudt men daarvan slechts 3
termen, wat voor groote waarden van T zeker geoorloofd is, dan
vindt men :

I hv 2
YkT

1 hv

12 TT

U=kT +

1 AV

12 TT

Vult men hierin in : v2 — 2v0

U

T ’

dan komt er:

U =

kT

1 —

1 hl u

~6 ~kT

1 hv

U= kT-\ U

6 kT

=tT^ + Vw) = l(T

1 hi\

TT

= A).

i

Daar verder volgens aanname — 1 evenredig is met U, komt men

X

tot de betrekking :

1

C(T- )-A) of x (^7+A) = C, welke betrekking bijv. voor

watervrij mangaansulfaat boven stikstoftemperaturen vroeger reeds
empirisch gevonden was. Dat bij andere stoffen, bijv. bij gekristalli-
seerd mangaansulfaat, boven stikstoftemperaturen de wet van Cu rik
vrij goed bevestigd werd gevonden, is natuurlijk aan het klein zijn
hv0

van A, dus van — , te wijten.
k

Met behulp van de formules (1) en (2) is verder de waarde van
ü kT

— : i voor een aantal waarden van — berekend. Wanneer de gemaakte
kT hv0

onderstellingen juist zijn, moet dus voor een paramagnetische stof

1 U

— als functie van T hetzelfde verloop hebben als — als functie van
XT kT

kT

— . De vergelijking van de beide functies is uitgevoerd door middel
h\\

15*

222

van logarithmiscbe diagrammen1); in het eene diagram werden als

, • • 7 kT . U

abseissen uitgezet : log , als ordinaten Ioq — , in het tweede diagram
' hva ” kT °

als abscissen log T en als ordinaten log — . Bij bijna alle onderzochte

stoffen kon een zeer behoorlijk op elkander vallen van de beide
krommen verkregen worden. De benoodigde verschuiving in de

abscissenrichting leert daarbij de waarde van — - voor de beschouwde

k

stof kennen.

Hieronder volgen in de beide tabellen de verkregen resultaten

voor een tweetal stoffen. Aan het hoofd is de waarde van — - aan-

k

gegeven, die voor de beschouwde stof moet worden aangenomen,
om een zoo goed mogelijk op elkander vallen van de beide krommen
te verkrijgen. In de eerste kolom staat de absolute temperatuur T,
in de tweede de waargenomen waarden van •/. Uitgaande van één
dezer waargenomen waarden zijn dan verder voor de andere tempe-
raturen de waarden van */ berekend volgens de formules (1) en (2);

TABEL I.

Gekristalliseerd mangaansulfaat. 2)

Mn S04 . 4 H20 — G.6

k

T

%w ' 1 ' 10‘

X

to

•

0

O)

X K

'fe *

X

0
0
1 — 1

O

288.7 K.

66.3

19140

66.3

—

169.6

111.5

18910

112.6

— 0.9

77.4

247

19120

245

+ 0.8

70.5

270

19030

268

+ 0.7

64.9

292

18950

291

+ 0.4

20.1

914

18370

904

+ UI

17.8

1021

18170

1015

-f 0.6

14.4

1233

17760

1231

+ 0.2

1) vë'b H. Kamerlingh Onnes en W. H. Iveesom. Math. Enz. V 10, Leiden
Gomm. Suppl N°. 23, § 33.

2) .Meded. No. 132?.

223

deze berekende waarden van y staan in de vierde kolom. In de
vijfde 'kolom vindt men de procentische verschillen tusschen waar-
genomen en berekende waarden. Ten slotte zijn in de 3e kolom
nog de waarden van het product %T aangegeven, om een oordeel te
kunnen vormen over de afwijkingen van de wet van Curie.

TABEL II.

Watervrij mangaansulfaat.

Mn S04

hvn

— = 83
k

T

1 — i

O'

%W-T. 10*

y . 106

100 «
•V

293°9 K.

87.8

25800

86.3

+ 1.7

169.6

144.2

24460

145.4

— 0.8

77.4

274.8

21270

284.0

— 3.3

64.9

314.5

20410

325.7

— 3.5

20.1

603

12120

603

—

17.8

627

11160

619

+ 1.3

14.4

636

9158

628

+ 1.3

Het gekristalliseerde mangaansulfaat vertoont eerst in vloeibare
waterstof duidelijke afwijkingen van de wet van Curie, en behoort
dus tot type a van § 1 ; het watervrije mangaansulfaat vertoont
afwijkingen over het geheele onderzochte temperatuurgebied (type b).
Voor beide stoffen blijkt de overeenstemming tusschen waargenomen
en berekende waarden vrij bevredigend te zijn, hoewel de optredende
verschillen wel iets grooter zijn dan de waarnemingsfouten. Op
dezelfde wijze werd gevonden :

hv0

voor gekristalliseerd ferrosulfaat : — = 10

K

voor gekristalliseerd mangaanchloride

k

13.

Voor een stof als platina, waarvoor de afwijkingen van Curie’s
liv

wet reusachtig zijn, zal 0 een groote waarde moeten hebben. Uit

i) Meded. N°. 132e.

224

de waarnemingen met platina te Leiden verricht (Meded. N°. 132c)

volgt een waarde van — - ongeveer = 1500, uit dis van Honda (boven

k

kamertemp.) een nog grootere waarde.

§ 6. Zooals uit het bovenstaande blijkt, vertoonen de stoffen, die

hv o

sterk van de wet van Curie afwijken, groote waarden van — . Dit

is ook vanzelfsprekend, aangezien stoffen met groote waarde van
— ook een groote nulpuntsenergie (4 hv0) zullen hebben en der-

halve U ^of m. a. w. -J verre van evenredig met T zal zijn bij

lage temperaturen.

Volgens formule (3) is verder r0 omgekeerd evenredig met het
traagheidsmoment van het molecuul. Het is dus te verwachten dat
stoffen met een groot traagheidsmoment (en dus kleine v0) kleine
afwijkingen van de wet van Curie zullen vertoonen, en omgekeerd.
Door de waarnemingen wordt dit in ’t algemeen zeer goed bevestigd.
Een stof als gadoliniumsulfaat Od2 (S04)3 . 8 H20 (vgl. Meded. N° 122a),
dat zeer zware moleculen heeft, ieder nog voorzien van 8 moleculen
kristalwater, vertoont zelfs in waterstof nog bijna geen afwijkingen
van de wet van Curie. Watervrij man gaan sulfaat wijkt reeds bij
kamertemperatuur sterk af ; bij gekristalliseerd mangaansulfaat, waar
elk molecuul nog met 4 watermoleculen beladen is, en dus een groot
traagheidsmoment zal hebben, treden duidelijke afwijkingen van
Curie’s wet eerst in vloeibare waterstof op. Platina dat zeer
sterk afwijkt, zou dus moleculen met een zeer klein traagheids-
moment moeten hebben. Dat de invloed der kristalwatermoleeulen
door vergrooten van het traagheidsmoment zou kunnen werken, werd
reeds vroeger door Kamerltngh Onnes en Perrier opgemerkt. Zij
stelden zich daarbij als mogelijk voor, dat de afwijking van de wet
van Curie het gevolg was van het tot rust komen van PLANCK’sche
vibratoren, en dat de frequentie daarvan bij het molecuul gekristal-
liseerd gadoliniumsulfaat grooter zou zijn dan bij het niet bezwaarde
molecuul.

Door vergelijking van watervrij en gekristalliseerd mangaansulfaat
kan men tot een schatting komen van den afstand van de centra der
kristalwatermoleeulen tot het centrum van het Mn S04-molecuul. Het
traagheidsmoment van Mn S04 is nl. = 8.7 X 10-41, dat van
Mn S04 . 4 H20 : 109.7 X 10~41. Onderstelt men nu bijv. dat van de
termolecnlen twee in een richting loodrecht op de draaiingsas

225

en de beide andere op de draaiingsas gelegen zijn, dan vindt men,
uit het verschil van de traagheidsmomenten van de Mn S04- en de
Mn S04 . 4 H2()-moleeulen, voor den genoemden afstand de waarde
4,4 X 30 9 . Deze afstand is wel van dezelfde orde van grootte als
de moleculaire afmetingen, maar toch kleiner dan de waarde die men
voor de straal van een waterstofmolecuul bijv. aanneemt (1 X 30 8).
Onze beschouwingen schijnen er dus op te wijzen dat de kristal-
water- in olec u 1 e n voor een deel het molecuul, waaraan ze gehecht
zijn, binnendringen.

§ 7. Op aanwijzing van Dr. Keesom — wien ik voor verschil-
lende nuttige wenken zeer dankbaar ben — zijn door mij ook nog
vergelijkingen verricht tusschen de waarnemingen en eene andere
formule, waarin niet als bij Einstein en Stern aangenomen wordt,
dat bij een bepaalde temperatuur alle moleculen met dezeltde snel-
heid roteeren, doch waarin met het optreden van verschillende
frequenties, wat de rotatie betreft, rekening gehouden wordt. Dr. Keesom
denkt zich de moleculaire rotatiebewegingen in het beschouwde lichaam
geanalyseerd in een aantal staande golven, die men verder door
eene overeenkomstige partieele differentiaalvergelijking met overeen-
komstige grensvoorwaarden (eventueel komen buiken in plaats van
knoopen) beheerscht kan denken als bijv. de geluidsgolven in een gas.

Hij kwam zoo tot de onderstelling, dat vergel. (4) van Suppl. N°. 30a
(Mei 1913) met overeenkomstig aan verg. (5) en (7) aldaar vm ^ (X,
ook voor de rotatiebewegingen zou kunnen geiden. Daar de aan-
sluiting van waargenomen en op deze wijze berekende waarden
van * echter weinig beter is dan volgens de boven gevolgde wijze
van berekening, zijn in deze verhandeling eenvoudigheidshalve de
berekeningen volgens de EiNSTEiN-S'miN’sche opvatting — dus met
één bepaalde v bij een bepaalde temperatuur — medegedeeld.

§ 8. Overzicht. Het bestaan van eene nulpuntsenergie is in den
laatsten tijd door verschillende onderzoekingen plausibel geworden :

1°. Het verloop van de specifieke warmte van waterstof bij lage
temperaturen hebben Einstein en Stern door de aanname van een
nulpuntsenergie vrij bevredigend kunnen verklaren.

2°. Ook voor de translatiebeweging in gassen blijkt invoering van
een nulpuntsenergie noodig te zijn l).

3°. Dat de theorie der quanta met invoering van een nulpunts-

_ i) Mededeeling aan het Wolfskehl-Congres te Göttingen door H. Kamerlingh
Onnes en W.°H. Keesom. Zie ook W. H. Keesom. Verst. K. Ak. v. Wet. Mei
1913. p. 98.

226

eneigie vooi de theorie der vrije electronenin metalen van belang
is, en verschillende moeilijkheden, die de aequipartitielheorie aunkle-
ven, doet vervallen, is door Keesom1) aangetoond.

4°. Ten slotte vindt, zooals uit deze mededeeling blijkt, de onder-
stelling van de nulpuntsenergie voor de rotatie een belangrijken
steun door de waarnemingen omtrent de susceptibiliteit van para-
magnetische stoffen. Immers, met behulp van deze onderstelling
gelukte het de meeste der bij lage temperaturen gevonden afwijkingen 3)
van de wet van Curie, welke zich in hoofdzaak tot drie schijnbaar zeer
\ eischillende typen laten terugbrengen (§ 1, onder één gezichtspunt
te vereenigen3) en ook quantitatief bevredigend te verklaren.

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Mede-
deeling N°. 1376 uit het Natuurkundig laboratorium te Leiden :
H. Kamerlingh Onnes en S. Weber, „Dampspanningen van
stoffen met lage kritische temperatuur bij lage gereduceerde
temperaturen. I. Dampspanningen van koolzuur in het gebied
van ongeveer — 160° C. tot — 183° C.

§ 1. Inleiding. De kennis der dampspanningen van stoffen met
lage kritische temperatuur bij lage gereduceerde temperaturen heeft
in den kaatsten lijd een bijzonder belang verkregen 4). De geleidelijke
vervormingen, welke de gereduceerde toestandsvergelijkingen van
verschillende stoffen vertoonen, wanneer men ze naar de kritische
temperaturen der stoffen rangschikt, openbaart zich in ’t bijzonder
ook in de geleidelijke vervorming der gereduceerde dampspaunings-

b W. H. Keesom. Versl. K. A.k. v. Wet. Mei 1913, p. 108.

~) Van het abnormale gedrag van watervrij ferrosulfaat, dat een maximum van
susceptibiliteit vertoont, is hier afgezien.

^ 3) Op deze wijze wordt het in § 1 aangehaalde, door Kamerlingh Onnes en
Perrier uitgesproken vermoeden bevestigd, dat er voor het paramagnetisme corre-
spondeerende absolute temperaturen bestaan, die bij elke stof evenredig gesteld
moeten worden aan een bepaalde, voor die stof kenmerkende, temperatuur; hier
wordt echter m plaats van de door hen als zoodanig aangenomen temperatuur
van maximum susceptibiliteit gesteld de uit de nulpuntsenergie te berekenen in-
1 hv.

wendige temperatuur”

2 k

l) Voor de literatuur en de behandeling der hier aangeroerde vragen verwijzen
wij op. H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom: Die Zustandsgleichung. Ene
d. math. Wissensch. V. lö. Leiden Comm. Suppl. N°. 23.

227

krommen en de beteekenis van de daarin zeer duidelijk uitged nikte
afwijkingen van de wet der overeenstemmende toestanden bij lage
temperaturen, welke in verband met Nernst warmtetheorema staan,
is door de beschouwingen, welke zich aan Planck s cjuantentheoiie
laten vast knoopen, nog belangrijk verhoogd.

Wij hebben dus een begin gemaakt met metingen, die ten doel
hebben de dampspanningskt ommen voor stoften met lage kritische
temperatuur naar lagere gereduceerde temperaturen dan waarvoor zij
reeds bekend zijn voort te zetten.

Het meten van zoo lage dampdrukkingen als waarop het hier
aankomt vormt een eigen gebied van onderzoek. Wanneer men den
druk meet in een toestel op gewone temperatuur, die met den toestel,
waarin het dru keven wicht tusschen damp en vloeistof bij eene bekende
lage temperatuur wordt tot stand gebracht, door eene buis vei bonden
is, zal men slechts tot goede uitkomsten omtrent den dampdruk kunnen
komen wanneer men steunt op de theorie van den thermischen
moleculairen druk.

Knudsen *), die deze theorie ontwikkeld heeft, heeft nl. aangetoond,
dat wanneer er een temperatuurverval is in een in eene buis opgesloten
gas, dat in drukevenwicht verkeert, in ’t algemeen een verschil tusschen
de drukkingen aan beide uiteinden bestaat, in dier voege dat waar
de hoogste temperatuur heerscht ook de hoogste druk wordt waar-
genomen. De grootte van dit verschil hangt at van velschillende
omstandigheden in het bijzonder van de verhouding van den straal
der buis R tot de weglengte der gasmoleculen In de grensgevallen
is — wanneer wij p t en p2 de drukkingen en 1 1 en 1 .2 de absolute
temperaturen aan de beide uiteinden noemen —

1°.

2°.

R

Pl=P* V001' J —

In het tusschen gelegen gebied komt Knudsen tot meer samen-
gestelde formules. Zij kunnen over een belangrijk gebied worden
toegepast. Men kan dit dan gewoonlijk opvatten als het aanbrengen
van eene correctie om tot een der grensgevallen over te gaan. De toe-
passing van de genoemde formules is niet geoorloofd in een bepaald
gebied, dat ongeveer door

ï) Martin Knudsen: Ann. d. Pliys. Bd. 31 pag. 205 1910.

„ „ 633 „

,, ,, >i n >> ”

„ Bd. 32 pag. 1435 „

228

1<

2 R

~T

<10

wordt aangegeven. Bij de overschrijding der grenzen van dit gebied
is er al spoedig geen sprake meer van het verkrijgen van eene
nauwkeurigheid van 1%. Men zal dus bij de dampspannningsmetin-
gen dit laatste gebied door doelmatige inrichting van de buizen, die
den vl oei stofspi egel met den meettoestel verbinden, moeten vermijden,
in dier voege, dat wanneer de eene buis niet meer voldoet, de
ander daarvoor in de plaats kan treden. Waar ook dit niet mogelijk
mocht blijken, zal men of den meettoestel op slechts weinig hoogere
temperatuur moeten brengen dan het oppervlak, waaraan de ver-
damping plaats vindt, of wel den thermischen moleculairen druk
experimenteel moeten bepalen, ofeindelijk tot eene andere methode l)
zijne toevlucht moeten nemen.

In het gebied waar de correcties tot de grensgevallen, ofschoon
de zooeven hedoelde meer samengestelde formules gelden, toch
wegens onbekendheid van de daarin opgenomen gemiddelde weg-
lengte bij proeven met een enkele buis niet aangebracht kunnen wor-
den, en die weglengte door extrapolatie niet voldoende teverkiijgen
is, zal men door proeven met twee verschillende doelmatig gekozen
buizen door elimineeren van den druk gegevens voor de weglengte
kunnen verkrijgen, en door deze vervolgens in de formules in te
voeren, het doel kunnen bereiken.

De drukkingen, die wij wenschten te meten, lagen tusschen
0,02 baryen en 1 mm. De hoogste drukkingen hadden nog volgens
de methode van Mac Leod gemeten kunnen worden, doch bij de
overige is deze methode, daar het de bepaling van geringe damp-
drukken bij lage temperatuur geldt, wegens het te verwachten over-
distilleeren van kwik, niet bruikbaar. Wij hebben dus gebruik
gemaakt van den manometer met verwarmden draad 2) van Knudsen
voor het gebied van 1 mm. tot 0,01 mm. en van den absoluten
manometer3) eveneens van Knudsen voor het gebied van 0,001 mm.
tot 0,01 barye.

§ 2. De absolute manometer. Van de verschillende door Knudsen

') Bijv. de methode der moleculaire effusie van Knudsen door eene kleine opening
waarbij niet drukkingen maar doorgestroomde damphoeveelheden gemeten worden.

2) Martin Knudsen Ann. d. Phys. Bd. 32, p. 809, 1910.

3) Martin Knudsen, Ann. d. Phys. Bd. 35, p. 389, 1911,

229

beschreven vormen kozen wij een, zondei met kik
bevestigde vensters en zonder slijpstukken,zoodat de
geheele toestel op 300° C. verwarmd kan worden.
Dit is wenschelijk om de geocclndeerde gassen uit
de metaaldeelen voldoende te verwijderen en een
blijvend hoog vacuum te verkrijgen. Het werkende
deel van den manometer is in tig. 1 afgebeeld.
Een nieuw-zil veren buis B van 1 mm. wanddikte
werd met behulp van een wals afgeplat en van
boven met een los deksel TJ voorzien, teiwijl zij
beneden open bleef. V en Fj zijn de twee vensters
door welke de moleculen, die van het afwisselend
op hoogere en op de gewone temperatuur
gebrachte glazen omhulsel komen, zonder met
andere te botsen naar de om een verticale as
draaibare micaplaat M vliegen. Zij oefenen
daarop een draaiingsmoment uit, dat bij gegeven
temperatuurverschil aan den druk evenredig is.
De plaat M hangt aan een dun platina bandje
(verkregen door een platinadraad van 0,08 mm.
diameter uit te walsen; en is voorzien van een
stukje ijzerdraad (lang 2 mm., diameter 0,07 mm.)
om met behulp van een magneet de gevoeligheid
te kunnen wijzigen. Het platinabandje is aan beide
einden aan dikkere platinadraden met zilver
gesoldeerd. De draad aan het benedeneinde vormt de verbinding
met M, die aan het boveneinde gaat door de doorboorde schroef E
en wordt daarin met het schroefje e vastgeklemd. Met behulp van
de schroef F kon M juist evenwijdig met de vlakke zijden van />’
gesteld worden.

A is een gebogen platinadraad, die voorkomt dat het micaplaatje
naar beneden valt wanneer de toestel ondersteboven gekeerd wordt.

Fig. 1.

Twee openingen

(vensters) Ol en 02 dienen om de draaiing van
M af te lezen ; de verplaatsing van den buitenrand van het mica-
plaatje wordt daartoe in een met een oculairmicrometer voorzien aflees-
microscoop van Leitz waargenomen. De temperatuur van de nieuw-
zil veren buis B wordt op een, daarmede in een de warmte goed
geleidend verband staanden en tegen straling door de buis H be-
schermden, thermometer afgelezen.

Het huisje B, wordt door de veeren S in het glazen omhulsel

(zie tig. 2) vastgeklemd.

De afmetingen van de verschillende deelen van den toestel waren :

230

oppervlak van i\

y y y y ^ o

9.030 .1.18 cm.
9.005 . 1 .20 cm2.

afstand van midd v1 tot midd. v., 'hefboomsarm)
lengte van het micaplaatje
breedte „ „

traagheidsmoment
slingertijd (geheele periode)
veigiooting van het microscoop 4 mm. = 87.5 micrometerverdeelingen.
In tig. 2 is aangegeven hoe de manometer verder gemonteerd wordt.

1.190 cm.
12.70 cm.
3.117 cm.
1.415 gr. cm2.
3.53 sec.

Fig. 2.

Het huisje B wordt in een glazen buis gebracht, die van een water-
man tel IV voorzien is. Door deze kan met behulp der klemkranen
/ij en / 2 , naai verlangen koud of warm water geleid worden. De

aan de wand van liet omhulsel op deze wijze gegeven temperatuur
worde met den thermometer T3 afgelezen.

De zijdelings aan het manometeromhulsel aangesmolten omgebogen
en van beneden gesloten glazen buis R is de dampspanningsbuis
welke in een cryostaat geplaatst wordt, naast een gecalibreerden
weerstandsthermometer, die de temperatuur van het dampafgevend
oppervlak aangeeft. De diameter van de buis was 1.71 cm.

Het best wordt de gelijkmatigheid van temperatuur in den cryostaat
door een pomproerder verzekerd; daar zeer geringe dreunmgen
echter reeds de aanwijzingen van den manometer storen, werd hier
de voorkeur gegeven aan het out wikkelen van dampbeden door plaat-
selijke verwarming met behulp van een electrisch verhitten draad.

§ 3. IJking van den absoluten manometer. In de eerste plaats
moet nu worden nagegaan voor welk gebied van drukkingen de
manometer als absolute manometer mag worden gebruikt. Tevens
moet, daar de afstand van het micaplaatje tot de openingen I niet
oneindig klein mag worden gesteld, en dus de inrichting niet toelaat
de gevoeligheid uit de afmetingen anders dan benaderd te berekenen,
de waarde van eene schaalaflezing in baryen bij gegeven tempera-
tuurverschil van buitenwand en micaplaatje worden uitgedrukt.

Volgens Knudsen is de kracht A. per cm" die de draaiende plaat
van den absoluten manometer ondergaat in het grensgeval, dat op
de onderlinge botsing der moleculen niet gelet behoeft te worden

waar p de druk, 7\ de temperatuur van de plaat en 7’, die is
welke men aan het omhulsel geeft.

Wat de voorwaarde betreft om deze formule in het grensgeval te mo-
gen toepassen, aan deze wordt, wanneer men zich met eene nauwkeuiig-
lieid van l/s °/0 tevreden stelt, voldaan, wanneer de gemiddelde vrije
weglengte ten minste tienmaal zoo groot is als de diameter van het
glazen omhulsel. Het meetgebied van den manometer is dus vel-
schillend al naar gelang van het gas, dat men er in brengt. Voor
koolzuur is volgens Breitenbaoh’s bepalingen van de inwendige wrij-
ving bij 20° C. pd =7.4 wanneer p de druk in baryen en /. de
vrije weglengte in cM. is. Wij vinden dan, dat het meetgebied van
onzen manometer naar boven tot ongeveer 0,3 baryen loopt.

Men zou dit meetgebied ook kunnen opzoeken door den mano-
meter in verbinding te brengen met ruimten waarin men drukkingen
van bekende grootte te weeg brengt en te zien voor welke drukkingen

232

de evenredigheid van den uitslag aan den druk nog geldt. In allen
gevalle moet men bij een manometer zooals de onze, die, zooals boven
gezegd is, niet toelaat om de gevoeligheid, de factor met welke de
uitslag moet worden vermenigvuldigd om den druk te vinden, uit
de afmetingen te bepalen, metingen verrichten om deze constante te
bepalen. Men kan door de ijking ook tot drukkingen uit te breiden,
bij welke de uitslag aan deze niet meer evenredig^is (de draaiing altijd
oneindig klein stellende) den toestel geschikt maken om voor deze
drukkingen in plaats van als absoluten manometer als druk indicator
te dienen.

Wij brachten ten behoeve van de ijking den manometer in ver-
binding met een pipetten systeem van Knudsen l), voor de beschrij-
ving waarvan wij naar eene volgende Mededeeling 2) verwijzen. De
metingen gaven :

IJking

TABEL I.

van den absoluten manometer.

Voorloopig
berekende
druk in
baryen

A

abs. man.

A volgens
pipetten in
baryen

A pip.
A abs.M.

0.147

0.574

0.931

1.234

1.497

1.711

0.427

0.357

0.303

0.263

0.214

0.390

0.385

0.381

0.376

0.372

0.056

0.114

0.1005

0.881

0.170

0.113

0.0996

0.881

0.283

0.110

0.0984

0.895

0.393

0. 107

0.0972

0.908

0.500

0.105

0.0960

0.914

0.605

') Martin Knudsen, 1. c.

3) S. Weber, Dampspanningen enz. II. De dampspanning van koolzuur in liet
gebied van ongeveer — 140° G. tol ongeveer — ■ 160° G. Meded. N°. 136c.

Dit pipelten-systeem is ook gebruikt bij het ijken van een manometer met ver-
warmden draad ten dienste van thermometrische bepalingen over welke in de
mededeelingen over verdere proeven met vloeibaar helium gehandeld zal worden.

‘233

In de eerste kolom staan de drukkingen, welke berekend zijn uit
de aanwijzing van den absolnten manometer volgens de tormnle

waarin de TJ' de absolute temperatuur van het omhulsel en rJ\" die
van het mieaplaatje (strenger het huisje B) bij de proef bij gewone
temperatuur is, 1\' en rJ\' de overeenkomstige temperaturen bij de
proef met verhoogde temperatuur zijn, c de voorloopige waarde van
de door berekening slechts bij benadering aan te geven constante
welke van de afmetingen van den loestel afhangt, en at de twee
uitslagen zijn. In de tweede kolom staan de verschillen van de
opvolgende drukkingen. In de derde de verschillen welke in de
opvolgende drukkingen bestaan volgens de waarnemingen, met het
pipettensysteem.

Bij de eerste serie wordt het gebied der evenredigheid reeds be-
langrijk overschreden, zij dient dus voor de ijking van den mano-
meter als drukindicator. In de tweede serie ziet men duidelijk hoe
de absolute manometer in het begin grootere waarden dan het
pipettensysteem voor den druk geeft, die echter tot dezen in een
stand vastigen verhouding staan, terwijl hij later, zooals ook te \ei-
wachten is kleinere dan het pipettensysteem geeft1). Dat de mano-
meter in het begin grootere waarden dan het pipettensysteem geett
is in ons geval ook te verwachten, wanneer wij er op letten, dat
de afstand tusschen de vensters en liet mieaplaatje niet als klem
in vergelijking tot de breedte van de vensters mag worden beschouwd
en dus ook plaatsen ter zijde van de loodrechte projectie der
openingen op het draaibare plaatje, door moleculen, welke van den
warmen wand komen, getroffen worden. Deze werking aan de
randen, welke dus in ons geval vrij belangrijk is en maakt, dat c
alleen benaderd berekend kon worden, wordt door onze ijking van
zelf in rekening gebracht. Wij vinden nï. dat inplaats van c gesteld
moet worden : 1,1351 c.

ah

m

Pig. 2, werd vervolgens

§ 4. De metingen
a. De manometer, gemonteeri
onder

daartoe met een moleculairluchtpomp van Gaede verbonden, ons door de

sterke verwarming tot 300° C. langdurig leeggepompt. Hij werd

i) Debije heeft (Phys. Zeitschr. 1911 p. 1115) beproefd dit verloop door eene be-
naderingsformule weer te geven.

firma Leybolds Nachf. te Cöln, welwillend ten gebruike afgestaan,
waarvoor wij haar hier onzen dank brengen. Blijkens de in het volgende
medegedeelde metingen kan men met dit voortreffelijk, vertrouwbaar,
en in de behandeling zeer gemakkelijk, werktuig zonder eenig bezwaar
met drukkingen van 0,007 barye in geregeld bedrijf werken. De
manometer gat, na ongeveer een dag onder genoemde verwarming
aan de moleculair luchtpomp verbonden ie zijn geweest, geen gas
meer af. Het vacuüm was constant geworden. De geringe over-
blijvende druk werd daarop gemeten, terwijl de dampspanningsbnis
Pi eerst in vloeibare zuurstof en daarna in methaan van verschillende
temperatuur geplaatst werd. Daarbij bleek, dat het vacuum binnen
de grens van waarnemingsfouten constant bleet en onafhankelijk van
de temperatuur van de dampspanningsbnis was1). Nu werd door een
zijbuis goed gedroogd, eenige keeren in vacuu gedistilleerd C02 in
de luchtledige buis R, die met vloeibare lucht werd afgekoeld, over-
gedistilleerd. Nadat een voldoende hoeveelheid overgegaan was, werd
het toestel weder aan de moleculairluchtpomp verbonden en gerni-
men tijd uitgepompt. Daarna werd de manometer bij a van de pomp
afgesmolten en de druk in den toestel gemeten, terwijl R met onder
gereduceerden druk verdampende zuurstof werd omgeven. Het bleek,
dat het vacuum hetzelfde was als voor de vulling met CO'2, zoodat
bij — 205° C. de dampspanning van CO2 kleiner dan 0,005 barye
moet zijn. Een verschil van 0,002 baryen kon nl. nog duidelijk
worden aangewezen. De invloed van dreuning bleef ook juist beneden
dit bedrag; 0,005 barye kon dus aan de waarneming niet ontsnappen.

P- Gewoonlijk werden de verdere metingen op de volgende wijze
verricht: eerst werd het manometersysteem ongeveer in temperatnur-
evenwicht gebracht en de thermometers T.2 en rl\ afgelezen. Door
K\ wordt dan warm water toegevoegd tot een geschikte temperatuur
bereikt is. Dan worden weer rl\. 1\ en de uitslag op den ocnlair-
mierometer afgelezen. Daarna wordt door /C2 koud water ingelaten,
totdat Tl weer ongeveer zijne begintemperatuur heeft, waarna tot
een tweede waarneming bij dezeltde temperatuur werd overgegaan.

De berekening geschiedt op de wijze, in § 2 vermeld.

Zooals hiervoor beschreven is werd vóór de vulling met koolzuur
het vacuum gemeten, wanneer R zich op temperaturen tusschen
- 160° C. en — -200° C. bevond en werd daarvoor gevonden 0,007
baryen. Na het afsmelten werd weer voor het vacuum bij —200° C.
0,007 baryen gevonden. Daarna werd eene volledige reeks van

Ó De stralingsdruk bedraagt in ons geval hoogstens 0,05 . JO-3 barye als het
omhulsel op 100° G wordt gebracht.

235

waarnemingen gedaan, eerst met methaan en vervolgens met zuur-
stof als bad. Het toestel heeft daarna eenige dagen gestaan, waarop
een nieuwe reeks van waarnemingen gedaan werd. Het vacuum
bleek intussehen tot 0,016 baryen te zijn gestegen. Neemt men dit
in aanmerking, dan stemmen de twee waarnemingsreeksen goed
overeen.

In tabel 11 zijn de metingen vereenigd.

TABEL II.

Dampspanningen van koolzuur bij temperaturen van — 183°.0.
tot — 167°.04.

Temp.
7-273°. 09

Gemeten druk in
baryen verminderd
met restdruk.

Dampspanning in
baryen.

Berekend naar
Nernst.

— 183?0

0.015

0.008

0.0067

179.60

0.047

0.026

0.0241

175.37

0.179

0.106

0.1012

171.01

0.620

0.404

0.4083

168.83

1.143

0.791

0.7782

167.04

1.780

1.310

1.297

De getallen in de derde kolom zijn uit die in de tweede kolom
verkregen door ze voor den thermischen moleculairdruk te corrigeeren.
Wij hebben dit gedaan met behulp van de door Knudsen gegeven
formule :

waarin p , eil p.2 de gemeten en de werkelijke druk zijn, 2\ en 2\
de bijbehoorende temperaturen, 2 R de middellijn van de damp-
spanningsbuis en / de gemiddelde vrije weglengte, berekend door
pl = ongeveer 4, ook in het gebied, waar de weglengte van het
koolzuur niet voldoende goed door de formule van Sutherland weer-

16

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXI 1. A°. 1913/14.

236

gegeven wordt, toe te passen ’) hetgeen wegens den geringen invloed
2 R

van den term — - geoorloofd mag worden geacht.

Zooals men ziet is de hoofdterm van de correctie groot. De waarde
hiervan staat echter vast en heeft met de bijkomende correctie
' ooi A niet uit te staan. Deze komt alleen bij de laatste metingen
in aanmerking.

Men kan de bijkomende correctie door een geschikte keuze van
(Jen straal van de dampspanningsbuis R zoo klein maken, dat zij
geheel te verwaarloozen is. Wij stellen ons dan ook voor, dit later
te doen om ons van de kleine onzekerheid, die nu nog uit deze
oorzaak voortvloeit, te bevrijden. Bij die proeven zal dan de tijd
voor het optreden van den evenwichtsdruk wat grooter genomen
moeten worden.

§ 5. Bepalingen niet den manometer met verwarmden draad.

Wat de keuze van den vorm en de afmetingen van de dampspan-
ningsbuis R betreft, die bij de metingen met den absoluten mano-
metei gebiuikt werd, is het de vraag of wel voldoende gelet is op
twee omstandigheden, die op de verkregen uitkomst van invloed
kunnen zijn. Dat de buis lang is, mag zonder meer geen voldoende
voorzorg geacht worden om de straling van boven af, waardoor het
temperatuurevenwicht van het verdampend oppervlak onzeker wordt,
buiten te sluiten ; verder moet ook worden nagegaan of het opper-
vlak van het vloeistof bad soms eene lagere temperatuur kan hebben
dan het bad op de plaats waar de temperatuur gemeten wordt* 2).

Bij de nauwkeurigheid van de metingen met onzen absoluten
manometei mogen de fouten, die uit het verwaarloozen van deze
omstandigheid voortvloeien, verwaarloosd worden.

Bij onzen manometer met verwarmden draad was de te verkrijgen
nauwkeurigheid in het gebied van minder lage drukkingen, waarbij
ook metingen beoogd werden, belangrijk grooter. Bij de inrichting
van den dampspannings toestel voor de metingen met dezen mano-
meter is dan ook de mogelijke invloed van de genoemde omstandig-
heden zorgvuldig ondervangen.

b Dat hier voor de correctie van den restdruk dezelfde factor in den exponent
aangenomen is, terwijl de stof, waarop zij wordt toegepast, onbekend is. komt
binnen de grenzen van nauwkeurigheid der proeven niet in aanmerking.

2) Verg. Kameklingh Onnes en Braak, Comm. N°. 107a. Van een distillatie van
bet koolzuur onder in R naar de nabijheid van bet badoppervlak was ook na
0 uur nog niets te bespeuren.

237

De manometer met verwarmden draad, van welken wij gebruik
maakten, is in Fig. 3 afgebeeld. Hij bestaat uit een WöLLASTON-draad
(0,005 mM. in doorsnede en ongeveer 10 cM. lang) die in een
platinaraam abc is uitgespannen, dat tegelijkertijd den eenen toevoerdraad
van den stroom vormt. De andere toevoerdraad e is met behulp van
glas van abc geïsoleerd. Tusschen b en cl bevindt zich de Wollaston-
draad.

De afmetingen zijn zoo gekozen, dat men een druk van 1 barye
met groote nauwkeurigheid meten kan. Dit is het geval wanneer de
diameter van den draad klein is in vergelijking met den weg, dien de
moleculen sinds hun laatste botsing gemiddeld hebben afgelegd, immers
zoolang aan deze voorwaarde voldaan wordt, kan de warmteafgifte

van den draad ongeveer evenredig aan de dichtheid (of w.h.i. aan
den druk) van het gas, dat den draad omgeeft, gesteld worden.
Wegens de afwijking van de evenredigheid (ten gevolge van het
afvloeien der warmte naar de einden) is eene ijking noodig. De druk
werd daarbij met behulp van het reeds vermelde pipettensysteem
bepaald. De warmteafgifte wordt als volgt gemeten. De draad is

238

een der armen in een brug van Wheatstone (zie
fig. 4), waarvan de andere arm bestaat uit een
weerstand ongeveer gelijk aan dien van den draad,
wanneer deze op de temperatuur verwarmd is,
welke men met liet oog op de gevoeligheid gekozen
heeft (in ons geval 86 graden boven ongeveer 20° C.);
hij wordt op deze bepaalde gemiddelde temperatuur
gehouden door het regelen van den hoofdstroom ;
de twee andere armen hebben gelijken weerstand (in
verband met den weerstand van den galvanometer
gekozen). De spanning aan het eind van een deel
van een dezer weerstanden wordt met een com-
pensatietoestel, vrij van thermokrachten, gemeten,
waarmede de warmteafgifte bepaald is. De ijking
geschiedde met hetzelfde pipettensysteem, dat boven
vermeld werd.

Fig. 5 geeft de beide dampspanningsbuizen. Zij
j waren gedeeltelijk dubbelwandig, van boven aan
elkaar geblazen, van onderen open. Op de plaats,
waar de buitenste buis ophoudt, wordt de binnenste
buis nauwer en is zij tot een spiraal gebogen ; deze eindigt in
een kleinen bol. Dit bolletje bevindt zich ter hoogte van het
midden van den thermometer. In de ruimte tusschen de twee wanden
van de buis is een draad aangebracht, die electrisch zoodanig verwarmd
kan worden, dat het bolletje de koudste plaats van de dampspan-
ningsbuis blijft. Men kan er verder zeker van zijn, dat moleculen,
die van boven af komen — omdat zij het spiraalvormig gebogen
stuk moeten doorloopen — zeer dikwijls tegen den wand terugge-
kaatst zijn, voordat ze in het bolletje komen. Tot den thermischen
moleculairdruk kan dit stuk van de buis geen bijdrage leveren,
daar zij over hare geheele lengte op zeer weinig na dezelfde tem-
peratuur heeft.

Met de beschreven toestellen hebben wij voor C02 een reeks
metingen gedaan :). Wij bepalen ons hier tot die metingen, welke
tegelijkertijd eene controle op de laatste metingen met den absoluten
manometer in tabel II geven. Gevonden werd (p. 239):

Men ziet, dat de laatste bepaling goed overeenstemt met die, welke
met den absoluten manometer verricht werden, terwijl de eerste een

D De metingen bij hoogere temperaturen maken het onderwerp uit van de
volgende mededeeling. S. Weber. De dampspanningen van koolzuur in het gebied
van — 140° G. tot —160° C.

239

TABEL III.

Dampspanning van C02 bij ongeveer —

- 168°.

I

Temp. T — 273°.09 K. ' Druk in baryen.

Dampspanning
in baryen.

Dampspanningsbuis I
2/? =1.57 cM.

168.82

1.222

0.806

Dampspanningsbuis 11

2R — 0.563 cM.

1

168.82

1.288

0.797

167.04

2.098

|

1.313

weinig te groot schijnt. Omtrent de oorzaak daarvan verkeeren wij
in het onzekere ; het waarschijnlijkst is eene temperatunronzekerheid
bij den absoluten manometer.

Het is nu van belang deze waarnemingen te vergelijken met de
formule van Nernst. In de vierde kolom van tabel II staan de
waarden, berekend volgens deze formule met de constanten, die
Falck ') uit de gegevens, over welke hij beschikte, bepaald heeft
Falck vindt de volgende uitdrukking :

lo< / p =

G000 1

4,571 T

0,009983

1.75 log T — T + 3,1700

4,571

waardoor p in atmosferen gegeven wordt.

Zooals men ziet, is de overeenstemming bevredigend, als men de
nauwkeurigheid van waarneming in aanmerking neemt. Het schijnt,
dat de constanten niet belangrijk verbeterd kunnen worden.

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan_ eene
Mededeeling uit het Natuurkundig laboratorium te Leiden :
S. Weber, „Damp spanning en bij zeer lage gereduceerde tem-
peraturen. II. De darnpdruk van koolzuur in het temperatuur-
gebied van — 140° C. tot ongeveer 190° C.”

(Deze mededeeling zal in het Verslag der volgende vergadering

verschijnen).

i) Falck : Phys. Zeits. 1908, p. 433.

240

Natuurkunde. — De Heer Kamerltngh Onnes biedt aan eene
Mededeeling uit het Natuurkundig laboratorium te Leiden :
H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom: ,, De dampspanning
van waterstof van het kookpunt af tot bij het tripelpunt ”

(Deze mededeeling zal in het Verslag der volgende vergadering

verschijnen).

Physiologie. — De Heer Zwaardemaker biedt een mededeeling aan
\an den Heer L. Arisz: „Over het Txmku .-verschijnsel in
gelaüneopIossingen, ’ .

(Mede aangeboden door den Heer Ernst Gohen).

Aan 1 rof. Zwaardemaker was het bij de waarneming van het
TYNDALL-versehijnsel in een 1% gelatineoplossing opgevallen, dat de
intensiteit van het verstrooide licht voor en na den sol-gel overgang
niet dezelfde is ; en wel kon worden vastgesteld, dat na de gelati-
neering de intensiteit is toegenomen. Dit feit was voor mij aanleiding
een nader onderzoek naar het Tyndall- verschijnsel in te stellen.

Ter bepaling van de lichtsterkte heb ik gebruik gemaakt van een
methode, waarvan het principe door Hartmann l) is aangegeven. Zij
werd in dit geval zoo toegepast, dat een reeks fotografiën van het
Tyndall- verschijnsel loodrecht op de richting van den invallenden
lichtbundel werd gemaakt en de lichtsterkte in ieder geval naar de
zwartheid van het negatief beoordeeld. Wanneer wij nl. een reeks
platen, die alle zooveel mogelijk aan elkaar gelijk zijn, bij dezelfde
temperatuur een gelijken tijd verlichten, en de ontwikkeling en
verdere behandeling op dezelfde wijze doen geschieden, zal de dicht-
heid van het beeld alleen van de lichtintensiteit afhangen. Wij kunnen
een schaal van verschillende graden van zwartheid maken, door
\ ei schillende deelen van een plaat achtereenvolgens op verschillende
bekende afstanden van dezelfde constante lichtbron een gelijken tijd
te verlichten. Een eenvoudige vergelijking van de zwartheid van het
beeld van den TYNDALL-kegel met deze schaal, stelt ons dan in staat,
ons een oordeel over de lichtsterkte te vormen.

Als lichtbron is een kleine NERNST-lamp zeer bruikbaar gebleken;
met eenige lenzen werd haar licht tot een scherp begrensden bundel
vereenigd, die gezonden werd door een gesloten glazen euvette met
vlakke wanden, die met de te onderzoeken oplossing was gevuld.

d Zs. f. Instrum. 19. 97. 1899.

241

Om de temperatuur van de oplossing te kunnen regelen was de
cuvette geplaatst op een thermostaat; zij werd met een asbestkap
omgeven om den temperatuurinvloed van de omgeving zooveel moge-
lijk uit te sluiten. Alleen bij het fbtografeeren moest deze kap even
verwijderd worden. Deze opstelling, alsmede het foro-toestel bleven
gedurende een serie opnemingen onveranderd, zoodat de uitkomsten
volkomen vergelijkbaar zijn.

Een bron van fouten was hierbij nog de lichtsterkte van de Neknst-
lamp, die varieert door de wisselende netspanning. Om afwijkingen,
die hierop terug te voeren waren, te ontdekken, werd tegelijk met
het Tyndall- verschijnsel op dezelfde plaat opgenomen een lichtveld,
dat door de lamp direct werd verlicht. De zwartheid van dit con-
troleveld moet op de verschillende platen van een serie gelijk zijn,
zal het geoorloofd zijn uit de verschillen van de beelden van de
Tyndall- kegels gevolgtrekkingen te maken. x)

Na eenige voorloopige waarnemingen met een oplossing van gela-
tine in water, waarbij kon worden vastgesteld, dat de intensiteit
met dalende temperatuur sterk kan toenemen, ging ik er toe over
oplossingen van gelatine in glycerine te onderzoeken, waarvan ik
de toestandsveranderingen als temperatuurfunctie door het onderzoek
van andere eigenschappen, vul. de viscositeit reeds had leeren kennen.
Een voordeel van deze oplossingen is dat zij, mits in gesloten vaten,
langen tijd achtereen kunnen bewaard blijven, zonder veranderingen
te ondergaan, die op verdamping of mikroorganismen zijn terug te
voeren. Voor de oplossing werd gebruikt handelsglycerine bevattende
ca. 30% water en gelatine, die te voren langen tijd is uitgewasschen
om de zouten te verwijderen en daarna weer gedroogd. De oplossing
werd na zorgvuldig gefiltreerd te zijn in de cuvette gebracht, maar
bevatte dan gewoonlijk nog vrij veel troebelingen, bijna uitsluitend
kleine luchtblaasjes, die bij 70° in vacuo konden verwijderd worden.

In alle onderzochte gelatineoplossingen deed de invallende licht-
bundel steeds een fraaien lichtkegel ontstaan. In verdunde oplossingen
behoudt zij over de geheele lengte ongeveer dezelfde sterkte, in meer
geconcentreerde oplossingen (10 %) neemt de intensiteit sterk, maar
gelijkmatig af, naar gelang de lichtbundel verder in de oplossing
doordringt. De kleur van het verstrooide licht is wit, en als altijd

i) Voor de opnemingen werden gebrui t de zeer lichtgevoelige platen van Lumière
„ étiquette violette”. Verlichtingsduur MO sec. Ontwikkeling met ijzeroxalaat volgens
Eder gedurende 2 minuten. Fixeering in liyposulfietoplossing. IJzeroxalaat-onlwik-
keling verdient in dit geval de voorkeur, daar hiermee zuiver zwarte linten worden
verkregen, en organische ontwikkelaars dikwijls op de kleur van het beeld invloed
uitoefenen.

242

is ook hier liet licht, dat loodrecht op den invallenden bundel uit-
treedt, sterk gepolariseerd.

Bij het onderzoek van het TYNDALL-verschijnsel heb ik mij laten
leiden door de voorstellingen over toestandsveranderingen in gelatine-
oplossingen, die ik door de studie van de viscositeit in die oplossingen
heb verkregen. Deze hoop ik weldra uitvoerig te beschrijven. Om de
beteekenis van de in deze mededeeling vermelde proeven te kunnen
aangeven is het noodig een kort overzicht van de langs anderen
weg verkregen opvatting te laten voorafgaan.

De eigenschappen van een gelatine-oplossing, onverschillig of het
een sol, dan wel een gel is, zijn in den evenwichtstoestand door de
concentratie, door de temperatuur en den druk volkomen bepaald.
In de meeste gevallen werkt men echter met een oplossing, die zich
niet in een evenwicht bevindt. Het gevolg daarvan is, dat onder
constante uitwendige omstandigheden toch veranderingen in de oplossing
optreden, die een nadering tot het evenwicht bewerken. Bij 60° en
hooger lieett deze nadering zeer snel plaats: het evenwicht wordt
hier in enkele minuten bereikt. Bij lagere temperatuur vermindert
de snelheid, waarmee de oplossing naar het evenwicht toegaat. Bij
40 duurt het enkele dagen ; bij 20° wordt na 3 weken nog geen
constante toestand gevonden, en bij 0° is de snelheid der verande-
ringen onmerkbaar.

Om de evenwichtswaarde van een variabele bij gegeven concen-
tratie, temperatuur en druk te vinden, heb ik het evenwicht be-
schouwd als de grens, waartoe alle verandering in het verloop van
tijd de oplossing tracht te brengen. Met dit doel werd de voor-
geschiedenis zoo gekozen dat bij de onderzoekingstemperatuur die
variabele in éen geval een te groote, in een ander geval een te
kleine waarde vertoont. Dan zullen wij resp. een afneming en een
toeneming in het beloop van tijd zien optreden. Als dergelijke be-
palingen lang worden voortgezet, is het mogelijk de grenzen waar-
tusschen het evenwicht moet liggen, zeer dicht bij elkaar te brengen.

De intensiteit van den TvNDALL-kegel bleek nu veranderingen te
vertoonen, die met deze voorstelling goed overeenstemmen. Hier
volgt een proef, waarbij het verschijnsel terstond na het bereiken
van de onderzoekingstemperatuur zwak was en in het beloop van
tijd toenam; een 2u/0 gelatine-glyeerine oplossing werd na een ver-
warming gedurende 5 minuten op 70° snel in koud water afgekoeld,
en zoodia de kamei temperatuur bereikt was, werd met regelmatige
tusschenpoozen van een uur een fotografische opneming gemaakt.
Uit de verkregen beelden bleek dat de lichtsterkte van het verschijnsel
steeds was toegenomen. De oplossing had hierbij ook nog een

243

andere verandering ondergaan ; de viscositeit was nl. langzaam toe-
genomen, en na twee uur was zij in den vasten toestand overgegaan ;
ook daarna bleef echter de lichtsterkte nog toenemen ; een foto die
12 uur later werd gemaakt, leverde daarvoor het bewijs. Een over-
zicht van deze waarneming geeft de volgende tabel : l)

2 °/0 gelat ine-glycerine na verwarming op 70° afgekoeld op 16°.

waarneming na : 0 uur 1 uur 2 uur 3 uur 12 uur

consistentie : vl. taai bijna vast vast. \nst

lichtsterkte: 0,25 'J 1,4 1,4 2,8

De reeks vertoont bij den overgang van sol tot gel geen sprong.

Een andere waarneming werd zoo ingericht, dat de aanvangs-
waarde van de intensiteit van het TïNDALL-verschijnsel bij de onder-
zoekingstemperatuur grooter was dan in den door die (empeiatuui
bepaalden evenwichtstoestand, zoodat wij nu een vermindering van
de intensiteit in het beloop van tijd kunnen verwachten. De waar-
neming werd verricht met een 1 °/0 oplossing, die geruimen tijd bij kamer-
temperatuur had gestaan, endaar na op 25° verwarmd was. Bij deze
temperatuur was de oplossing steeds vloeibaar. Met tusschem uimten
van 24 uur werden drie waarnemingen gedaan, waaruit tot een
langzame geringe afneming der lichtintensiteit kon worden besloten.

1% gelatine-glycerine na 10 dagen bij 16° — 18° verwarmd op 25°.
waarneming na : 1 dag 2 dagen 3 dagen

consistentie: vl. vl. vl.

lichtintensiteit: 5,6 4 4

Bij verdere verwarming tot 70° nam de intensiteit weer snel af
(tot 0,5) en bleef daarop constant. Dergelijke waarnemingen kunnen
op een . en dezelfde vloeistof naar wensclr worden herhaald : steeds
wordt dezelfde uitkomst verkregen. Ze .passen volkomen in het boven
gegeven algemeene overzicht, zoodat we mogen besluiten, dat de
intensiteit van het Tyndall- verschijnsel altijd nadert tot de waaide
die het in den evenwichtstoestand heeft en- dat in dien evenwichts-
toestand zij een functie van de temperatuur is.

Het interesseerde ons nu, allereerst nog eens na te gaan of de
veranderingen van den TvNDALL-kegel alleen voorkomen, wanneer de
oplossing van sol in gel overgaaf, dan wel of zij ook onafhankelijk
hiervan gevonden kunnen worden. Daartoe werd bij een l°/o oplossing,
die weer te voren op 70° was verwarmd, een reeks waai nemingen

i) De opgegeven lichtsterkte geldt slechts voor het dichtste gedeelte van den
lichtkegel ; ze wordt aangegeven door verhoudingsgetallen, waarbij de eenheid
willekeurig gekozen is.

244

verricht. Zij werd 12 dagen voortgezet; gedurende dien tijd nam
de viscositeit der oplossing zeer sterk toe, maar er was geen sprake
van den overgang in den geltoestand. Aanvankelijk werd iedere
24 uur, later iedere 2 X 24 uur een opneming gedaan. Het bleek,
dat na 12 dagen nog geen evenwicht was bereikt: van af de eerste
tot de achtste waarneming (op den 12den dag) werd een reeks
negatieven verkregen, waarvan het Tyndall- verschijnsel steeds sterker
werd; de snelheid der toename nam echter allengs af.

1% gelatine oplossing na verwarming op 70° afgekoeld op 1 6° a 1 8°.

waarneming na: 0 d. 1 d. 2 d. 4 d. 6 d. 7 d. 9 cl. 11 d.

consistentie: vl.

lichtintensiteit: 1 2 2 2,5 4 4 5,6 5,6

Naast deze kunnen wij een waarneming stellen, die bij 20° aan
een 2% oplossing werd uitgevoerd, en aan ving eenige uren nadat
de oplossing was vast geworden. De veranderingen werden 4 dagen
gevolgd, en ook hier bleek een verandering met den tijd op te
treden, die gedurende de eerste 12 uur het grootst was en daarna
geringer werd :

27o gel atine-gly cerine na verwarming op 70° afgekoeld op 20°.

waarneming na:

0 d.

1/2 d. 1 d. d. 2 d.

3 d.

consistentie :

vast

lichtintensiteit :

'M

4 5,6 5,6 5,6

(4) ‘)

De beide laatste proeven leverden twee series platen, die onderling
een groote gelijkenis vertoonen. Aart zoon reeks is niet te onder-
scheiden, ot zij afkomstig is van een sol of van een gel. Evenmin
als met het bloote oog een onderscheiding tusschen beide toestanden
te maken is, stelt de TYNDALL-kegel ons daartoe in staat.

De veranderingen in de l°/0 en 2u/0 oplossing bij hoogere tempe-
raturen zijn niet zoo in het oog vallend als in het hier onderzochte
temperatuurgebied. Bij 40° kon een verandering met den tijd niet
worden aangetoond; en vergelijkt men de intensiteit bij 40° en bij
70°, dan schijnt er geen verschil te bestaan. Wij krijgen den indruk,
dat boven 3(D de temperatuur zoo al eenigen, dan een slechts kleinen
invloed op de lichtintensiteit heeft, en dat pas beneden 30° de groote
toeneming begint.

Behalve de 1% en 2% oplossingen zijn ook eenige waarnemingen
gedaan met o /0 en 10°/0 oplossingen. Aangaande de 10°/0 oplossing
valt slechts mee te deelen, dat er waarschijnlijk wel veranderingen

9 Bij deze waarneming was het contröleveld niet gelijk, aan dat op de andere
platen der serie.

245

bij verschillende temperatuur voorkomen, maar dat de hier gevolgde
methode niet in staat is ze duidelijk aan te geven ).

De 5% oplossing is volkomen naast de 1% en 2% oplossing te
plaatsen; met de verschillende temperaturen correspondeeren ook
hier verschillende evenwichtswaarden der lichtsterkte, en bij lagere
temperatuur treden veranderingen met den tijd op. In tegenstelling^ met
de 1% oplossing is hier tusschen de intensiteit bij 40° en bij 70° een
duidelijk verschil waarneembaar zooals blijkt uit de volgende tabel:

waarneming bij : 70° 4CF 50' (na 12 uur) 19° 19° (na 12 w,

consistentie: vl. vl. vl. vast vast

lichtintensiteit: 1,4 2,8 4

Wanneer wij het voorgaande trachten samen te vatten, dan moet
in de eerste plaats de aandacht er op gevestigd worden, dat we
hier een verandering van de intensiteit van het ÏYNDALL-verschijnsel
hebben waargenomen bij constante temperatuur, die zoowel in de
sol als in de gel optreedt, en volgens vaste regels schijnt te verloopen.
Deze verandering kan meerdere dagen achtereen voortgaan en
nadert daarbij tot een evenwicht, dat door de temperatuur bepaald is.

De invloed van de temperatuur op oplossingen van verschillende
concentratie is niet dezelfde. Bij een l°/0 oplossing is bovenaf)0 de
temperatuurin vloed niet ot bijna niet merkbaar, beneden 30 eclitei
zeer groot; bij een 5°/0 oplossing verandert bij 40° reeds de intensiteit
sterk met de temperatuur.

De oorzaak van liet verschijnsel schijnt niet de sol-gel overgang
te zijn; wel moet er tusschen beide eenig verband bestaan: de vew
andering van den TYNDALL-kegel begint nl. altijd duidèlijk te worden
bij een temperatuur, die ongeveer 10° ligt boven die, waarbij de
grens sol-gel op de evenwichtslijn kan worden aangenomen.

Voor de boekerij der Akademie wordt ten geschenke aangeboden ;

1. door den Heer F. A. F. C. Went een exemplaar der disser*
tatie van den Heer Joh. H. van Burkom : „ Het verband tusschen den
bladstand en de verdeeling van de groeisnelheid over den stengel.

2. door den Heer H. Zwaardemaker een exemplaar van de disser*
tatie van den Heer G. ten Doesschate: „ De eigenschappen der ein
dolymphe van beenvisschen” en van de dissertatie van den Heer
H. C. Tempelaar: „Over den invloed van licht op reukstoffen.”

De vergadering wordt gesloten.

2) De snelie afneming der intensiteit van liet verstrooide licht, naat gelang de
lichtbundel dieper in de oplossing doordringt, maakt het moeilijk verschillen in de
absolute intensiteit vast te stellen.

(31 Juli, 1913).

246

ERRATUM.

Verslag d. Vergadering van 25 April 1913.
p. 1413 r. 8 staat: bi u a ; lees: b[ <^u <^a

b <»•

KONINKLIJKE AKADEM1E VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM.

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 27 September 1913.

Deel XXII.

Voorzitter :
Secretaris :

de Heer H. A. Lorentz.
de Heer P. Zeeman.

I ETHOTJ 1D.

Mededeling ldaA 6 de ^Heer' J. I). van der Waals bedankt heeft als Lid en Voorzitter der
Commissie van Toezicht op het Centraal Instituut voor hersenonderzoek , p. ■ -49.

De Heer Th. Valeton, Correspondent der Afdeeling, wordt verwelkomd, p. -4J.

.T C ScHODTE: „De leer der bladstanden”, p. 249. oen. p tt

j' q. Schodte: „Over pseudo-conchoïden”. Onderzoekingen door wijlen 1 rol. Dl. 1.11.

ScnoUTE ten behoeve van de leer der bladstanden vellicht, p -49.

Ernst Cohen en A. L. Tn. Moesveld: „De allotropie van bismuth als verklaring van zijn

J PP vanger1 Stok : ^OverVe^verband tusschen bewolking en duur^ van zonneschijn , p. 250.
J G Rutgkrs: „Toepassingen van Sonine’s uitbreiding van Abel s integraalvergelijking .

(Aangeboden door de Heeren W. Kapteyn en Jan de Vries), p. 265

II. Zwaardemaker: „Over de beoordeeling van boortoestellen met behulp van le inst

W. R einders’ verdeeling van een kolloidaal opgeloste stof over twee vloeistoffen.” (Aan-

geboden door de Heeren F. A. H. Schreinemakers en S. Hoogeweref), p. -8).

A P N. Franchimont: ..Bijdrage tot de kennis der amiden , p. 285.

F.’ Muller: „Over de vorming van een aldehyde uit s. divinylglyeol . (Aangeboden door de
Heeren P. van Romburgh en A. P. N. Franchimont), p. 289.

P. van Romburgh en J. H. Schepers: „Over 2 3.4.G- tetramtropheaylmethyl- en aethylmtia-

W.^La'ngelaan : „Onderzoekingen over de atonische spier”. (Aangeboden door de Heeren
H. Zwaardemaker en J. K. A. Wertheim Salomonson), p. 300. ,

A. Vermeulen: „De dorsale motorische vaguskern bij sommige hmsdieren en haie vei-
houding tot de ontwikkeling der maagmusculatuur. (Aangeboden dooi de Heeicn

L Bolk en C. A. Pekelharing), p. 308. ... n , ,

Paul Röthig: „Bijdrage tot de leer der neurobiotaxis. De verschuiving der motorische kernen
in de oblongata van myxine glutinosa en bij sommige amphibieen. (Aangeboden dooi de
Heeren L. Bolk en ,1. Boeke), p. 3i5. , ^ x

A J Hovy ■ „Over de verhouding tusschen witte en grijze stot in het centrale zenuwst
(Aangeboden door de Heeren L. Bolk en C. A. Pekelharing), p. 324. ^

J P Kuenen en S. W. Visser: „De viriaalcoëfficient B voor normaal butaan , p. 330.

<T; p Kuenen en S. W. Visser: „De viscositeit van den damp voor normaal butaan, p. 330.

W. de Sitter: „Over canonieke elementen”, p. 344.

A Wichmann : „Over den pseudometeoriet van Igast in Lijfland , p. 3pb. ,

\V TI Arisz- Positieve en negatieve phototropie van top en basis bp kiemplantjes van de
have^^Avéna sativaj”. (Aangëboden door de’ Heeren F. A. F. C. Went en W. Mollj,

Pifrre Martin: „Der magneto-optische Kerr-effekt bei ferromagnetischen Verbindungen . IV.

(Aangeboden door de Heeren H. E. J. G. du Bois en P. Zeeman) p. 30/.

Sophus Weber: „Dampspanningen bij zeer lage gereduceerde temperaturen. II. De dampdi uk
van koolzuur in liet temperatuurgebied van —140“ C. tot ongeveer —160 C. (Aangeboden
door de Heeren H. Kamerlingh Onnes en H. A. Lorentz), p. 380.

Kamerlinoh Onnes en W. H. Keesom: „De dampspanmng van waterstof van at het

kookpunt tot bij het tripelpunt.” p. 389. .

Ti Keesom: „Opmerking over diëlectrischc constante in verband met de aanname eenci
nulpuntsenergie”. (Aangeboden door de Heeren II. Kamerlingh Onnes en H. A. Lorentz),
p. 393.

J.

II.

H.

W.

W II. Keesom: „Over ue magneusaue van V

aanname eener nulpuntsenergie”. (Aangeboden door de Heeren II. Kamerlingh Onnes en
H. A. Lorentz), p. 393.

Aanbieding van een boekgeschenk, p. 393.

Erratum, p. 394.

de magnetisatie van ferromagnetische lichamen

*? .V Z . 1 i _ 1 J3 .. TT TT T7 » *

in verband met de

Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-

gekeurd.

Verslagen der Aldeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

17

248

Ingekomen zijn :

I . Eene missive van Zijne Exc. den Minister van Hinnenlandsche
Zaken dd. 4 Juli 19J3, als antwoord op een schrijven der Wis-, en
Natuurkundige Afdeeling van 16 Juni 1913, met het bericht dat
het in de bedoeling ligt om den Heer E. F. van de Sande Bak-
huyzen wederom als gedelegeerde van de Nederlandsche Regeering
at te vaardigen naar de binnen kort te Parijs te houden tweede
internationale conferentie voor radiotelegrafische tijdsignalen, ter vast-
stelling van den definitieven tekst van de deswege te sluiten conventie
met reglement, en het verzoek van te voren het advies der Afdeelin^
te vernemen omtrent de ontwerpen van die conventie met reglement,
welke in afschrift met de daarop betrekking hebbende brieven van
den Franschen Gezant waren bijgesloten.

Daar deze missive tijdens de vacantie der Akademie was inge-
komen, werd, met het oog op den zeer korten tijd vóór het samen-
komen der conferentie, bij schrijven der Afdeeling van 23 Juli j,L,
den Minister reeds advies gezonden.

2". Eene circulaire van den President van de Internationale As-
sociatie der Akademiën, met verzoek de meening onzer Akademie
te mogen vernemen over het toelaten der „Royal Society of Edin-
burgh” en van de “Societas Scientiarum Fennica” te Helsingfors tot
leden der Associatie.

Na het behandelen dezer circulaire ook in de letterkundige Af-
deeling onzer Akademie, zal antwoord gezonden worden.

3°. Een schrijven van het bestuur der Nederlandsche Entomolo-
gische Vereenigïng, dd. 14 Juli 1913, waarin dank betuigd wordt
voor het toekennen van een subsidie van ƒ 350. — uit de renten
van het „Zoologisch Insulinde-fonds” ter tegemoetkoming in de bui-
tengewone onkosten, veroorzaakt door de uitgave van een supple-
mentdeel van het Tijdschrift voor Entomologie.

Voor kennisgeving aangenomen.

4°. Een schrijven van de Heeren Dr. W. Ascb en Dr. D, Asch
te Berlijn, dd. 12 Juli 1913, waarin zij, op grond van een nieuwe
door hen opgestelde theorie, ondersteuning vragen ook van onze
Akademie voor het voortzetten van hunne chemische onderzoekingen.

De Voorzitter stelt dit schrijven in handen van de Heeren A. F.
Holleman ën Ernst Cohen met verzoek om prae-advies in een vol-
gende vergadering.

249

5°. Eene circulaire van het bestuur der „Société impériale des
arnis d’histoire naturelle, d’anthropologie et d’ethnographie te iMos-
cou, kennisgevende van liet plan tot herdenking van het 50-jarig
bestaan dier vereeniging, den 15/28 October 1913.

Zal beantwoord worden met een schriftelijken geluk wenscli.

6°. Eene kennisgeving door het bestuur van de „Zoological So-
ciety” te Londen, van het overlijden den 27slea Juni 1913 van haren
Oud-Secretaris Dr. Ph. L. Sclater.

Deze kennisgeving werd met een brief van rouwbeklag beant-
woord.

De Voorzitter doet mededeeling van een bericht van den Heer
J. D. van dek Waals, dat hij wenscht af te treden als Lid en Voor-
zitter der Commissie van Toezicht op het Centraal Nederlandsch
Instituut voor hersenonderzoek. Hij zegt dat, hoewel de Afdeeling
den Heer van der Waals noode uit de Commissie van Toezicht ziet
gaan, diens besluit moet geëerbiedigd worden. De Afdeeling is hem
dankbaar voor al hetgeen hij in ’t belang van het herseninstituut
sedert de oprichting heeft gedaan.

De Heer Th. Valkton, Correspondent der Afdeeling, tijdens zijn
verblijf in Nederland voor ’t eerst ter vergadering aanwezig, wordt
door den Voorzitter verwelkomd.

Plantkunde. — De Heer Schoute spreekt over: „De leer der blad-
standen.’'

(Deze mededeeling zal verschijnen in “Reeueil des travaux botani-
ques Néerlandais”, Vol. X, 1913).

Wiskunde. — De Heer Schoute spreekt over onderzoekingen, door
wijlen Prof. Dr. P. H. Schoute, ten behoeve van de leer der
bladstanden verricht: „Over pseudo-conc holden. ’

(Deze mededeeling zal verschijnen in „Reeueil des travaux bota-
niques Néerlandais”, Vol. X, 1913).

Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen doet eene mededeeling, mede
namens den Heer A. L. Th. Moesveld: „De allotropie van
bismuth als verklaring van zijn physico-cheinisch gedrag .”

(Deze mededeeling zal binnenkort in extenso verschijnen in „Zeit-
schrift für physik. Chemie”.)

17*

230

Meteorologie. — De Heer J. P. van der Stok doet eene mede-
deeling: „Over het verhand tusschen bewolking en duur van
zonneschijn” .

J . Het in den titel genoemde onderwerp wordt in meteorologische
hand- en leerboeken, periodieken of monographieën slechts zelden
en terloops behandeld ; het feit, dat de som van bewolking en duur
van zonneschijn, uitgedrukt m procenten van mogelijke hemelbe-
dekking en mogelijken duur en beschouwd voor maand- of seizoen-
gemiddelden, niet veel van J00 verschilt, wordt dan als een bevre-
digende uitkomst beschouwd betreffende beide methoden van
waarneming der hemelbedekking.

Zoo vindt men uit veeljarige reeksen voor drie Europeesche stations
met verschillend klimaat :

Hamburg ’)

Pola * 2)

Potsdam 3) "

Ham-

burg

Pola Pots-
dam

B

S

B

S

B

S

T

T T

Winter 79°/

14°/

0 / 0

56°/

o 37%

637»

31%

93%

93% 94%

Voorjaar 63

33

49

49

63

36

96

98 99

Zomer 66

31

34

69

59

45

97

103 104

Najaar 71

22

49

48

64

30

93

97 94

Jaar 70

25

47

51

65

33

95

98 98

B = Bewolking,

S =

Duur van

Zonneschijn,

T=:

B — J- S.

Inderdaad

schijnt

het natuurlijk,

dat

de eene

factor in zekere

mate het complement vormt van den anderen; bij een bewolkings-
graad van honderd en nul moet zeker de duur van zonneschijn resp.
nul en honderd bedragen, en daar deze uiterste gevallen in gema-
tigde klimaten veelvuldig voorkomen, kan liet niet anders of in de
gemiddelde waarden moet die som niet veel van honderd verschillen.
Uit de maandgemiddelden van bewolking en duur van zonneschijn
vindt men voor de vijf Nederlandsche stations de getallen der
tabel I, berekend voor, of gereduceerd op het tijdvak 1900—1911.

Hieruit blijkt dat de som, in t algemeen, met de zonshoogte
toeneemt; in den zomer is de som bijna honderd, in den winter
niet meer dan 86 en alleen bij den Helder blijft zij voor alle maan-
den aanmerkelijk achter bij het volle percentage. Het is echter een

’■) König. Dauer des Sonnenscheins in Europa. Nova Acta, K. Leip. Gar D
Ak d. Naturf. Bd. 67, n° 3, 1896.

2; Eriedemanx. Bewölkung und Sonnenschein des Mittelmeergebietes. Aus dem
Arch. d. D. Seewarte. Bd. 36, 1913.

:?) Meiszner. Das Wetter. 1907 en 1910.

TABEL I.

Sommen van Bewolking en duur van Zonneschijn, Maandgemiddelden.

De Bilt

Helder

I

Groningen, Vlissingen

Maastricht Gemiddeld

Januari .

90

80

90

83

86

85.8

Februari .

90

83

94

87

90

88.8

Maart ....

93

80

91

89

87

88.0

April ....

97

84

99

93

91

92.8

Mei ....

100

88

102

94

95

95.8

Juni ....

99

89

99

94

92

94.6

Juli ....

99

88

98

92

92

93.8

Augustus .

101

90

99

93

95

95.6

September

95

82

94

90

88

89.8

October .

92

80

90

86

88

87.2

November

91

80

91

80

86

85.6

December

88

80

90

82

86

85.2

Jaar ....

97

86

97

91

92

92.6

bekend en, bij inzage van de tabellen van resultaten der uur waar-
nemingen in de jaarboeken, terstond in het oog vallend feit, dat de
zonneschijn-meters eerst eenigen tijd na zonsopgang beginnen te
registreeren en vóór zonsondergang hunne functie staken, ook bij
wolkeioozen en licht bewolkten hemel, waardoor alle gemiddelde
waarden (maar vooral die der wintermaanden als het aantal uren
met zonneschijn gering is) aanmerkelijk moeten worden gedrukt.

Maandgemiddelden kunnen dus zeker geen juist beeld geven van
de verhouding tusschen bewolking en duur van zonneschijn en men
moet, om die verhouding te leeren kennen, observaties bezigen ver-
richt op een tijdstip waarop men zeker is van den onbelemmerden
invloed der zon; daar nu de bewolking wordt waargenomen op de
uren 8 a. m., 2 p.m. en 7 p.m., is de namiddag- waarneming voor dit
onderzoek aangewezen.

Volgens de tabellen II en III is inderdaad de som van alle vijl
stations aanmerkelijk hooger dan 100 °/n, met uitzondering van den
winter voor den Helder en van December voor alle stations.

Voorts mag uit het feit, dat de sommen in Juni en Juli bij hoog-
stel) zonnestand in alle plaatsen ongeveer even groot zijn, worden

252

TABEL II.

Gemiddelde Bewolking en duur van Zonneschijn, 2 n.m., 1909—1911.

Helder

Groningen

De

Bilt

Vlissingen

Maastricht

Bew.

Zon

Bew.

Zon

Bew.

Zon

Bew.

Zon

Bew.

Zon

Januari . .

66°/o

25o/o

78o/o

270/o

70°/o

350/o

74° '0

30o/o

750/0

280/o

Februari .

69

27

76

28

70

33

73

34

78

26

Maart . . .

66

37

77

32

70

46

70

36

75

37

April . . .

57

54

73

42

64

55

60

55

•67

51

Mei ....

46

65

65

61

60

60

50

69

67

48

Juni.

61

52

72

41

71

45

65

48

76

37

Juli ....

57

56

75

39

69

48

64

50

72

38

Augustus .

53

57

70

50

59

63

53

61

62

51

September .

62

47

74

42

66

52

62

50

63

50

October. .

69

32

74

34

66

48

67

40

71

37

November .

72

19

76

32

72

33

71

25

78

25

December .

78

10

83

10

79

22

79

16

79

15

Jaar.

63

40

74

36

68

45

66

43

72

37

TABEL III.

Som. Bewolking en duur van Zonneschijn, 2 nm., 1909—1911.

Helder

Groningen

De Bilt

Vlissingen

Maastricht

Gemiddeld

Januari .

91

105

105

104

103

101.6

Februari .

96

104

103

107

104

102.8

Maart ....

103

109

116

106

112

109.2

April ....

111

115

119

115

118

115.6

Mei ....

111

126

120

119

115

118.2

Juni ....

113

113

116

113

113

113.6

Juli ....

113

114

117

114

110

113.6

Augustus .

110

120

122

114

113

115.8

September .

109

116

118

112

113

113.6

October .

101

108

114

107

108

107.6

November.

91

108

105

96

103

100.6

December. . .

88

93

101

95

94

94.2

Jaar ....

103

111

113

109

109

'

108.9

253

öpgemaakt, dat persoonlijke opvattingen bij de schatting der bewol-
king op de verschillende stations een ondergeschikte rol spelen en
dat de in deze tabellen optredende verschillen niet daaraan, maar
veeleer aan den aard der wolken mag worden toegeschreven.

Bij deze behandeling treden allerlei bijzonderheden in de verschil-
lende stations op den voorgrond, die bij ’t gebruik van daggemid-
delden verdekt worden; zoo b.v. het feit, dat bij den Helder de
bewolking kleiner is dan te de Bilt, terwijl toch de Bilt 5 % meer
zonneschijn aanwijst ; voorts toonen deze tabellen aan, dat ook in
den winter, bij lagen zonnestand, (in Januari voor 52° N. B. en 2
p. m. is de zonshoogte slechts 12.25° de sommen meestal grooter
zijn dan 100 %

Wil men deze verschillende verhoudingen van de Bilt en Helder,
gekenmerkt door een onderscheid van 10% in de sommen van het
geheele jaar, niet toeschrijven eensdeels aan ongelijksoortige opvatting
omtrent den bewolkingsgraad, anderdeels aan instrumenteele ver-
schillen der beide zonneschijnmeters, dan moet een verklaring van
deze verschijnselen worden gezocht.

Dat de som van bewolking en duur van zonneschijn meer bedraagt
dan 100°/o en dat dit in de maandgemiddelden alleen daarom niet
merkbaar is omdat twee oorzaken elkander tegenwerken is ook door
anderen b.v. Besson ') en Cokurdevache opgemerkt.

Men kan nu verder gaan en, op grond van het veelvuldig voor-
komen der uiterste waarden van de bewolking, de conclusie trekken,
dat ook de getallen der tabellen II en III nog niet beschouwd kun-
nen worden als een juiste maatstaf voor het verband tusschen
bewolking en duur van zonneschijn en de verwachting stellen, dat
de sommen voor middelwaarden der bewolking nog belangrijk groo-
ter moeten zijn.

Deze gevolgtrekking wordt ten volle bevestigd door de uitkom-
sten der tabellen IV en V, waarin men de resultaten vindt eener
rangschikking van percentages van den duur van zonneschijn volgens
die der bewolking.

De tabel V is gegeven als voorbeeld van de wijze waarop de
verschillende combinaties voorkomen.

Ofschoon in tabel IV de getallen nog niet overal een gelijkmatig
verloop vertoonen, blijkt toch ten duidelijkste, dat de sommen van
bewolking en duur van zonneschijn in den zomer tot ruim 130, in
den winter tot ruim 110 kunnen stijgen. In deze mededeeling wor-
den de verschillen der stations onderling buiten beschouwing gelaten

0 Ann. Soc. Météor. de France, 56, 1908 (73).

TABEL IV.

Sommen van Bewolking en Duur van zonneschijn in Procenten.
De Bilt, 2 nm. 1900—1911

Bewol-

king.

Jan.

Dec.

Febr.

Maart

April

Mei

Juni

Juli

Aug.

Sept.

Oct.

Nov.

0

89

98

100.

100

100

99

1

108

107

110

110

108

105

2

111

104

119

118

119

110

3

107

117

123

128

126

115

4

94

119

125

131

130

109

5

92

116

125

127

127

107

6

98

112

124

124

122

111

7

93

110

124

118

120

102

8

91

97

103

103

102

97

9

94

97

96

100

99

95

10

101

101

104

102

104

101

Gemidd.

98

104

112

114

114

103

Aantal

waarn.

738

714

732

732

732

730

TABEL V.

Frequentie van Bewolking en

Duur van zonneschijn; de Bilt 2 nm. 1900 — 1911. Juni en Juli.

Duur

van zonneschijn.

Aan-

tal.

Gemidd

duur

zonneschijn.

Bewol-

king.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

15

15

100.0 o i0

1

32

32

100.0

2

—

—

1

—

—

—

—

—

1

—

46

48

97.9

3

—

—

—

—

—

—

1

1

-

3

58

63

98.4

4

—

—

—

1

—

1

4

—

7

5

32

50

90.6

5

1

2

2

1

3

3

3

4

7

9

23

58

77.4

6

5

4

5

5

5

4

7

8

5

8

22

78

64.0

7

13

8

9

11

4

4

16

3

15

6

7

96

47.5

8

38

11

17

11

5

6

3

4

—

5

1

101

22.7

9

58

9

5

3

4

4

2

—

1

—

—

86

9.8

10

91

9

4

—

1

—

—

—

—

—

—

105

2.0

Som.

206

43

43

32

22

22

36

20

36

36

236

732

51.2

Gem. Bewolking 62.6 °/0

255

en alleen de vraag gesteld, welke verklaring rekenschap kan geveii
van de absolute waarden en de verschillen tusschen zomer en
winter, ook wat betreft de plaats van het maximum, geconstateerd
voor het station de Bilt in de gegevens der tabel IV.

2. Ten einde een mogelijk verband te vinden tusschen de resul-
taten van de beide methoden van waarneming der hemelbedekking
is het in de eerste plaats noodig na te gaan, wat men onder het
begrip ,, graad van bewolking” verstaat en, zoo mogelijk, het blijk-
baar ingewikkelde begrip door een eenvoudige, voor wiskundige
behandeling bruikbare definitie te vervangen.

In fig. (1) stelt het vlak der
teekening een vlak voor gaande
door liet punt van waarneming
O en het zenith d/0 ; de cirkels
zijn projecties op dit vlak van
bol vormig gedachte wolken, wier
diameter door cl, wier onderlinge
afstand door A moge worden aan-
Fig. 1. geduid.

De schijnbare verhouding van wit tot wit en blauw aan het
hemelgewelf zal verschillend zijn naarmate een deel van den hemel-
eirkel fp1,cp2 — cp1 <pn+\ — y» wordt beschouwd; de schijnbare bewol-
kingsgraad van de «de orde is blijkbaar:

“T

tf'n+l - <Pn

Daar het hier verhoudingen geldt en boekwaarden zich niet voor
verdere behandeling leenen, moge voor de projectie op den hemel-
cirkel de projectie op de lijn in de plaats worden

gesteld, zoodat de schijnbare bewolking wordt gedefinieerd als

1 4- M„ ?in d cos ( 1 — + cos (cpn )

Mv+ 1 Mn A 2 COS (cpn+\ — COS (f pn +Un )

d

waarin — de ware bewolking voorstelt, opgevat als een verhouding

L-l

van lineaire grootheden. Zijn de bollen niet zeer groot, dan mag voor
n en n een gemiddelde waarde worden aangenomen en de
schijnbare bewolking van de orde n wordt :

5, ^ W

COS (p„ — sin ((„

of, omdat sin an — sin au cos :p„

1

256

«OS ffn

1 +

A

Ti

SH

w

V' n*q2 -(- cos2 «,

cos' a„

Zijn de wolken niet groot, zoodat cos\t = 1 kan worden gesteld,
dan gaat deze uitdrukking, omdat nq = tang rp,„ over in :

W

Sn=

COS (f)

ffn

hetgeen reeds voor vrij groote wolken het geval zal zijn daar
cos 26 = 0.99, en op wolken die, in het zenith beschouwd, een hoek
van 12° beslaan deze vereenvoudiging dus toepasselijk is. Op een
zeniths-afstand :

(p — bg cos ( W )

wordt de schijnbare bewolking dus gelijk aan de eenheid, d. w. z.
daar begint dan de wolkenbank, die bij een gelijkmatige hemel-
bedekking steeds in meerdere of mindere mate kan waargenomen
worden.

In de bovenstaande beschouwingen is de ware bewolking W
beschouwd als een verhouding van lineaire grootheden, terwijl in
werkelijkheid de verhouding van wit en blauw in het vlak gaande
door MaMxMi en loodrecht op het vlak der teekening van tig. 1
zou moeten beschouwd worden.

De vraag rijst, in hoeverre een ware bewolking l/u in een vlak
mag worden vervangen door een lineaire verdeeling gemeten langs
een lijn.

Wanneer men zich ffig. 2) de wol-
ken, wederom beschouwd als bollen,
geprojecteerd denkt op het vlak gaande
door hunne middelpunten, dan zal een
waarnemer, dit vlak van uit een punt
onder M0 beschouwende, in verschil-
lende richtingen geheel verschillende
verhoudingen van wit en blauw gewaar
worden.

Indien, als in tig. 2, de onderlinge
afstand A gelijk is aan twee maal den
Fig. 2. diameter d, zal hij binnen een hoek-

bestek van 45° zes verschillende bewolkingsgraden waarnemen, zooals
door dikke iijnen is aangegeven, en de alignementen a en e zullen
zich aan den hemel 4 malen, de overige 8 maal herhalen.

257

= 0.214.

De gemiddelde bewolking uit deze regelmatige rangschikkingen
afgeleid is dan :

20 [j + “2~ + ”5” + “TlT + “VT ^ 17

Uit de verhouding van het oppervlak der cirkels tot den corres-
pondeerenden totalen inhoud van het vlak vindt men voor de be-
wolking, volgens de formule :

jt d 2 Jr

[/2 21/5 21/10 21/13 2l/l7

1 + T + 1“ + TcT + "TT

Bew —

4AS 16

0.196

’t geen een verschil geeft van 1.8%-

Ofschoon deze berekening (niet als bewijs maar als voorbeeld
aangevoerd) alleen voor middelmatige en kleine bewolkingen tot een
bruikbaar resultaat leidt — omdat men met cirkels een bewolking 10
niet kan voorstellen — kan toch uit dit voorbeeld worden opgemaakt,
dat het bij een wiskundige behandeling geoorloofd is een lineaire
bewolking te substitueeren voor een vlakte-bewolking, waarvan het
niet wel mogelijk is een bruikbare definitie te geven, daar een
bepaalde verhouding van wit en blauw in een vlak op zeer ver-
schillende wijzen tot stand kan komen.

3. Bij de volgende berekeningen gaan wij uit van de veronder-
stelling dat aan wolken, in ’t algemeen, de vorm van een omwen-
telings-ellipsoïde om een vertikale as kan worden toegekend en
voorts dat deze lichamen, indien gemiddelde waarden uit vele
observaties worden gebezigd, als klein mogen worden aangemerkt,
zoodat de raaklijnen aan de ellips, in een vertikaal vlak getrokken,
als evenwijdig mogen beschouwd worden.

Met het bekende feit, dat alle voorwerpen (bergen, sterrebeelden,
zon en maan des Ie grooter worden geschat naarmate de zeniths-
afstand toeneemt, wordt rekening gehouden door invoering van een
physiologischen factor ƒ(ƒ/')•

De betrekking tusschen de ware en schijnbare bewolking in een
punt op zenithsafstand q wordt dan :

Ws = Wf{<p) 1/ 1 -p k* tang (1)

waarin k voorstelt de verhouding van de vertikale tot de horizontale
as der ellipsoïden, derhalve grooter dan de eenheid voor spitse,
kleiner voor platte wolken.

Wij nemen verder aan, dat een voorwerp aan den horizon twee
malen grooter wordt gezien dan in het zenith en daar f(<p) overigens
aan de voorwaarden moet voldoen, dat ƒ = 1 voor q — 0, komen
als eenvoudigste vormen dezer functie in aanmeiking.

ƒ, = 1. + sin q. , ƒ, — - 2 - cos V , ƒ, .= 2 — cos q

waarvan de eerste de sterkste, de derde de zwakste vergrooting
geeft voor middelbare waarden van <p.

De waarde van den hoek ti, den zenithsafstand waar schijnbaar
het blauw uit den hemel verdwijnt en de perspectivische wolken-
bank begint, wordt dan bepaald door de formule:

1 V ■ f{3) V' \ -)- k2 tang : 1 (2)

en de som der bewolking in den boog cp = 0 tot <p wordt :

I Ik — Wjf(cp) . 1/ 1 k'2 tang 2 <p drp (3)

O

De schijnbare bewolking, overeenkomende met de ware bewolking
W, is dan :

Ws — 1 — 2/jt (P—IW) (4)

ls Z de op hetzelfde tijdstip geregistreerde duur van den zonne-
schijn, dan geldt hiervoor de uitdrukking

1 — Z — R — W V \ -j- P tang 2 q (5)

waarin q de zenithsafstand is van de zon.

Zijn Ws en R door de waarneming gegeven, dan is het dus,
theoretisch, mogelijk om uit (4) en (5), met behulp van (2) en (3)
de twee onbekenden: W en k te berekenen.

Feitelijk echter bestaat er geen andere mogelijkheid om tot een
resultaat te komen dan, voor verschillende waarden van k, W en R
te berekenen voor een reeks van waarden der hulpgrootheid (i.

In de volgende berekeningen is voor den zenithsafstand van de
zon te 2 p.m. aangenomen voor den zomer (Juni— -Juli.) de waarde
37°42'5, voor den winter (December — Januari) 78°37'.

In de tabel VI vindt men de resultaten der rekening voor de
zomermaanden en den bolvorm (k = 1) ; hieruit blijkt dat, inderdaad,
op grond der aangenomen onderstelling, rekenschap kan worden
gegeven van de resultaten der waarneming, wat betreft de grootheid
van de som van bewolking en duur van zonneschijn. De eerste ver-
grootingsfactor, 1 -j- sin <p, leidt tot waarden die een weinig te groot
zijn; de tweede, 2 — coRtp, tot een juist maximum; de laatste, 2 — cosp,
tot een waarde, die iets kleiner is dan 130.

Minder juist is de plaats waar het maximum voorkomt, dat in
tabel IV correspondeert mer een schijnbare bewolking van 4, terwijl
in tabel VI de grootste waarde correspondeert met een schijnbare
bewolking van 6.5 en 5.5. De laatste vergrootingsfactor, 2 — cos <p ,
geeft de beste resultaten, omdat daarvoor de berekende duur van
zonneschijn voor de zware bewolking 7—8 kleiner is dan in de

259

heide voorgaande tabellen en beter overeenstemt met de getallen
der tabel IV.

Op grond hiervan is deze vergrootingsfactor gekozen bij de bere-
kening van bewolking en duur van zonneschijn voor drie waarden
van k nl. 1.305, 1.5 en 2, alle grooter dan de eenheid en dus
overeenkomende met spitse wolken, omdat voor waarden kleiner
dan de eenheid de verschuiving van het maximum zeker in de ver-
keerde richting, d. i. naar den kant van de zware bewolking zou
plaats hebben. Inderdaad wordt hierdoor een verbetering der resul-
taten verkregen, zoodat liet maximum nu met een schijnbare bewol-
king 5 correspondeert.

De invloed eener verandering van k op de plaats van het maxi-
mum is echter niet groot, zooals te verwachten was bij een kleine
waarde van q, waardoor R weinig met m verandert.

Een meer volledige overeenstemming tusschen berekening en waar-
neming zou slechts te verkrijgen zijn door aanwending van een
minder eenvoudigen vergrootingsfactor.

Veel sterker is de invloed van k als de zonshoogte kleiner of q
grooter wordt; waarden als k — 0.5 of & = 0.12 b.v. bleken niet
bruikbaar te zijn voor de berekening van den duur van zonneschijn
in den winter, zoodat hiervoor, na verschillende proefnemingen, alleen
de waarde k — 0.25 is aangenomen.

Hier, evenals voor de zomermaanden, geeft de factor 2 — cos (f de
beste resultaten, ofschoon het maximum hierbij iets te klein uitvalt;
de plaats van het maximum daarentegen is ongeveer juist, correspon-
deerend met een schijnbare bewolking 2.

Voor de wintermaanden zou dus een bijna volkomen overeenstem-
ming tusschen berekening en waarneming te verkrijgen zijn door
den factor een weinig te vergrooten en daarvoor b.v. 2.5; — 1.5 cos <p
aan te nemen, 'tgeen niet strijdig zou zijn met de waarneming daar
de vergrooting bij den horizon zeker meer is dan een tweevoudige.

De integratie-constanten 1 -j - k en -|- 1 in de formule van I1
(tabel VIII) moesten worden toegevoegd om voor deze uitdrukking
de voorwaarde

/, = o voor x =: 0

te waarborgen.

Bij de berekening van de in /3 voorkomende elliptische integralen
is gebruik gemaakt van de ,, Fu nktion en tafel n mit Formeln und
Kurven von Jahnke und Emde”. Teubner 1909.

4. Het resultaat van dit onderzoek kan aldus worden geresumeerd :
dat het mogelijk is langs theoretischen weg en op grond van een-
voudige onderstellingen rekenschap te geven van de door de waar-

260

neming gegeven verhouding tusschen bewolking en duur van zonne-
scliijn. Daarbij verkrijgt men een numerieken maatstaf van den
specifieken invloed der bewolking op bestraling en uitstraling, over-
eenkomstig den aard der bewolking in de verschillende jaargetijden.

In de beschouwingen, waarop de behandeling van dit probleem is
gegrond, is aangenomen, dat zoowel bij de berekening van de schijn-
bare, geschatte bewolking Ws als bij de eveneens schijnbare bewol-
king R, afgeleid uit den duur van zonneschijn, een zelfde waarde
van de ware bewolking W ten grondslag mag worden gelegd.

Deze onderstelling is zeker niet geheel juist ; de eerste waarneming
toch geschiedt bij opvallend licht, of juister uitgedrukt bij diffuse
retlectie, de laatste bij doorvallend licht en het is waarschijnlijk dat
(althans bij Cirri, Pseudo-cirri en Fracto-Cumuli), de losse, ijle wol-
ken e'n wolkenranden licht doorlaten, niettegenstaande zij, bij gere-
flecteerd licht, den indruk opwekken van volledige bedekking van
het beschaduwde deel van het hemelgewelf; hier staat tegenover dat
de autographen reeds spoedig de registratie staken als de zonnestralen
geabsorbeerd worden. Ook het feit, dat het zonnebeeld, door den glazen
bol of de spleet van de zonneschijn-meters gevormd, niet klein is
ten opzichte van de tijdschaal, zoodat, ook bij afwisselend licht en
schaduw, een min of meer onafgebroken verkleuring kan plaats
vinden, kan aanleiding geven tot een kleinere waarde van W, dan
die afgeleid uit de geschatte bewolking. Beide factoren zijn echter
bezwaarlijk in rekening te brengen, daar zij afhankelijk zijn van de
snelheid van de wolkendrift, waardoor de al- dan niet-mogelijkheid
eener registratie van betrekkelijk zwakke lichtstralen wordt bepaald.

Welke de invloed kan zijn van deze factoren kan alleen worden
uitgemaakt door de proefneming, die echter niet gemakkelijk is uit
te voeren. Deze toch zou voor een groot aantal van verschillende
gevallen moeten worden genomen om te kunnen bepalen in hoeverre
compensatie ‘optreedt tusschen een te groot percentage van zonne-
schijn bij langzame en te klein percentage bij snelle beweging der
wolken.

Ten slotte moge nog opgemerkt worden, dat met het feit, dat
wolken veelal een platte basis en een hoogen top vertoonen reke-
ning kan worden gehouden door halve ellipsoiden te beschouwen
wier equatoriaal vlak in het vlak Ms M 1 . . M„ is gelegen ; de reke-
ning wordt hierdoor slechts weinig veranderd en op de resultaten
heeft dit weinig invloed' omdat dan, wel is waar, de duur van zonne-
schijn voor een gegeven waarde van W grooter wordt, maar daaren-
tegen de schijnbare bewolking afneemt, zoodat de som geen belangrijke
verandering ondergaat.

261

TABEL VI.

Berekening voor Bolvorm
De Bilt, Juni -J- Juli: * = 37°42'.5

W

Ws

Z

ivs+z

30°

0.577

0.922

0.270

119.2

k = 1

35

0.521

0.894

0.342

123.6

40

0.466

0.862

0.411

127.3

i='+sinZ w

cos P

45

0.414

0.824

0.476

130.0

W

R =

cos, F

50

0.364

0.781

0.540

132.1

55

0.315

0.732

0.601

133.3

60

0.268

0.677

0.661

133.8

1.1+ sin p
'' = Z,n\-Sin?

65

0.222

0.611

0.720

133.1

70

0.176

0.538

0.777

131.5

75

0.132

0.450

0.833

128.3

80

0.088

0.345

0.889

123.4

85

0.044

0.211

0.945

115.6

30°

0.693

0.931

0.124

105.5

35

0.616

0.899

0.221

112.0

40

0.542

0.861

0.315

117.6

i=2--cofi,w

COS p

45

0.471

0.817

0.405

122.2

W

R =

COS F

50

0.405

0.769

0.488

125.7

55

0.343

0.714

0.566

128.0

60

0.286

0.655

0.638

129.3

65

0.232

0.589

0.707

129.6

, , 1 + sin P

h = in , — • -

1 — sin P

70

0.182

0.515

0.770

128.5

75

0.134

0.430

0.831

126.1

80

0.088

0.329

0.889

121 .8

85

0.044

0.202

0.944

114.6

In cos p

262

W

^5

Z

ws+z

30

0.764

0.947

0.035

98.2

35

0.694

0.919

0.123

104.2

40

0.621

0.883

0.215

109.8

l=2~COf'S w

cos ft

45

0.547

0.841

0.309

115.0

w

R —

cos p

50

0.474

0.791

0.401

119.2

55

0.402

0.734

0.492

122.6

60

0.333

0.670

0.579

124.9

. . 1 4- sin ft

L - In 5—1 7 ~ — ft

ó 1 — sin ft

65

0.268

0.598

0.661

125.9

70

0.206

0.518

0.739

125.7

75

0.149

0.427

0.812

123.9

80

0.095

0.322

0.880

120.2

85

0.046

0.194

0.942

113.6

TABEL VII

Berekening voor spitse wolken: k> 1. De Bilt Juni — Juli: * = 37°42'.5.

ft

W

w.

Z

30°

0.704

0.933

0.002

35

0.625

0.900

0.114

40

0.547

0.860

0.225

45

0.470

0.814

0.333

50

0.399

0.761

0.435

55

0.332

0.701

0.530

60

0.270

0.639

0.618

65

0.213

0.567

0.698

70

0.162

0.492

0.770

75

0.116

0.406

0.836

80

0.073

0.307

0.896

85

0.035

0.189

0.967

Som

93.50/0

101.4

108.5
114.7

k — 1 .305
1 = ^ l-f-;n2 sin 2 ft

R — 1 1 -\-m2 sin2p

2 —cos ft
Cos ft

W

119.6
123.1

125.7

COS I O

^ \-\-m2 x2 kx
k In , ,

1 1 -\-m2x2 — kx

126.5

126.2

124.2

120.3

115.6

1 \A-m2x2-\-mx

— m In ./ =

^ 1 -\-m2x2 — mx

— jd-fV- J — n2 s[n 2 <j
■nh-ft

k2 — \

m2~k2—\ n2=-rj— x=sinj3

263

p

W

Ws

Z

Som

30°

0.667

0.925

0.000

92.5 °/°

35

0.584

0.889

0.106

99.5

40

0.504

0.847

0.228

107.5

f3 = 2 — cos <?

45

0.429

0.800

0.343

114.3

50

0.360

0.749

0.449

119.8

55

0.297

0.688

0.546

123.4

k = 1.5

60

0.245

0.625

0.633

125.8

65

0.188

0.556

0.711

126.7

70

0.142

0.481

0.782

126.3

75

0.101

0.397

0.845

124.2

80

0.064

0.301

0.902

120.3

,

85

0.030

0.183

0.953

113.6

30°

0.577

0.905

0.000

90. 50/o

35

0.492

0.866

0.094

96.0

40

0.415

0.821

0.236

105.7

45

0.346

0.768

0.363

113.1

50

0.285

0.719

0.475

119.4

55

0.232

0.662

0.573

123.5

60

0.185

0.601

0.659

126.0

65

0.144

0.536

0.735

127.1

70

0.108

0.464

0.801

126.5

75

0.076

0.384

0.860

124.4

80

0.048

0.292

0.911

120.3

85

0.023

0.179

0.958

113,7

Wïslngen dor Afdeel'mg Natuurk. Dl. XXIL A°. 1913 14

18

264

TABEL VIII.

Berekening voor platte wolken : k < 1 = 0.25.

De Bilt. December + Januari : * = 78° 37'.

p

W

Ws

Z

Som

40

45

0.596

0.568

0.912

0.888

0.052

0.094

96.4

98.2

1 — ^1 — m2 sm2 p 1 + sin p ^
cos p

50

0.543

0.875

0.135

101.0

55

0.518

0.854

0.175

102.9

r?-y 1 m2 sin2 p jjs
cos

60

0.492

0.829

0.216

104.5

65

0.462

0.798

0.263

106.1

. k , v 1 — m2 x2 -f- kx

h = ^ In -r? 1 —

2 1 1 — m2 x2 — kx

70

0.425

0.753

0.323

107.6

+ tn bgsin(mx )

75

0.372

0.683

0.407

109.0

80

0.290

0.563

0.537

110.0

. , , v 1 — m2 x2 + k
-hk In r?

(\-\-k)^\— X2

825

0.230

0.464

0.634

109.8

85

0.166

0.353

0.736

108.9

+ 1 — ^1 — m2 x2

875

0.086

0.202

0.863

106.5

m2 = k2 — 1 x = sin p

40

0.693

0.912

0.000

91.2

1 — ^l — m2 sin 2 p 2 C0S* P W

COS P

45

0.647

0.886

0.000

88.6

50

0.604

0.859

0.037

89.6

r? - y 1 - m2 sm 2 ^ w

COS P

55

0.564

0.829

0.102

93.0

■ ,

60

0.524

0.797

0.164

96.1

T , , v 1 — m2 x2 -j- kx

*2 — k In ./

M — m2x 2 — kx

65

0.495

0.759

0.229

98.8

■

70

0.438

0.710

0.302

101.2

— v 1 — m 2 x2

75

0.378

0.639

0.397

103.6

. 4 m2— 1

+ 2m bgsmlmx)

80

0.293

0.525

0.534

105.9

825

0.235

0.441

0.625

106.6

m2 = k2 — 1 x = sin p

85

0.166

0.331

0.736

106.7

S75

0.086

0.202

0.863

106.5

'

265

p

W

Z

Som

40

0.793

0.949

0.000

94.9

45

0.750

0.901

0.000

90.1

./ — — 2 — cos p ...

1 — lxl — m2sin2p tV

1 COS

50

0.706

0.890

0.000

89.0

55

0.660

0.860

0.000

86.0

p_yl—m2 sin2 p w

cos p

60

0.612

0.823

0.026

84.9

^ \ — m2x2-\-kx

65

0.559

0.778

0.109

88.7

I3 — k In y j — rn2x2— kx

70

0.497

0.719

0.207

92.6

+ 2 m bg sin ( mx )

('P .

75

0.420

0.637

0.341

97.8

— 1 d v 1 — m2 sin 2 ?

80

0.316

0.513

0.497

101.0

/ O

825

0.249

0.421

0.603

102.4

m2 — k2 — 1 x = sin p

85

0.173

0.315

0.724

103 9

875

0.088

0.178

0.860

1

103.8

Wiskunde, — De Heer W. Kapteyn biedt- eene mededeeling aan
van den Heer J. G. Rutgers over : „Toepassingen van Sommes
uitbreiding van Abel’s integraalvergelijking .”

(Mede aangeboden door den Heer Jan de Vries).

Sonine1) heeft aan Abel’s integraalvergelijking een uitbreiding
gegeven, die op ’t volgende neerkomt.

De onbekende functie u in de vergelijking

wordt bepaald door

g\x) =j xp (x—g) u(ê)d§

(la)

X

(2a)

waarbij wordt ondersteld: f(x) eindig en continu, f\r) eindig voor
a< x < b, f(a) — 0. Bovendien hangen o en xp op de volgende wijze
samen :

Zij

( p(y ) — ^ cm ym

— : 2 dnyn,

v(y) o

18*

') Ai la Matem. 4; 1884.

'266

dan zal, zoo

en is tevens A gebonden aan de voorwaarde 1 )> X 0.

Dit vrij ingewikkelde verband tusschen en a beperkt liet aantal
toepassingen met eenige practische beteekenis zeer. Zoo geeft Sonine
er feitelijk twee, want de derde levert, zooals we zullen zien, niets
nieuws.

1. Abels vergelijking komt voor den dag, wanneer we in (la)
1

nemen : {x) = — (1 > A > 0). Hierdoor is a0 = 1, am = 0 (m> 0),

waardoor c0 = r (1 — A), cm = 0 (m > 0) en dus

verder

1

, dn = 0 (n )> 0)

en dus

, bn — 0 (n ^ > 0).

Ten slotte volgt :

o(.v) =

sin ).7t 1

Substitutie van iji en a in (la) en (lfl) geeft nu:

X

X

a

a

2. Voor de tweede toepassing gaat Sonine uit van1):

zoodat

cm= r(\ — ;.)

b De factor r(l — ,\) is om practische redenen toegevoegd.

waardoor :

ipO») = r( l—X)x-> ^

(-1)'

-|/.rV

2 m

0 m

,! r(m— A+l)

r(i— i)(-j * * i-i{z\/x)

Verder is

zoodat

1

■VI

1 oo V 4

v

y

__1 e 4

(f{y) r(i — A) e ~ r {!-?.) 0 n!

dn —

2 n

dus

b„ =

1

r (1 — 1) n! '

z \ln

2 ) sin Xjt r(?>)

z
9.

waardoor

r( 1— /) ‘ n! r(n + A)

y/x\2n

jt n! r(n~\-X)'

, -ï

jr o n/.T(n-|-A)

i1— ^ sin Ijt f (1) / z \ 1 ;

ia '

i—>

jjr

/" — (1 — A) (i-

Door substitutie dezer waarden van ip en a gaan (la) en (16)
over in :

x A

ƒ (*) = ra— A) f(«— §) 2 1-1 (* !/*—§) « (§) <*§ • • (3«)

met

«(«):

;i->

sin Ijr r(A)/s X1

l— /

(l)'>

I) “ I-(i-x) («/«-§)ƒ (§)d§. (36)

Voor 1 = | volgen hieruit nog belangrijke betrekkingen, zooals
Sonine reeds opmerkte. De vormen van Abel komen voor den dag,
wanneer men neemt z = 0.

3. Als derde toepassing geeft Sonine:

oo r(m — 14-1)

<p (y) = r(l-l) (l + AV)-(1-;) = 2 (-l)m— ^ ■ 7

o ml

waardoor

268

■(-1)" •

F (rn—k- f- 1)

— z”

(— l)?n 2’

dus

00 (zx)m e—zx

q (x) = x~>2 (— 1)™ —
o m!

Verder volgt

1 1

A — 1

<p(y) r( i-A)

zoodat

1 (A — 1 ) sin ).7t ( — 1)’! F(n- f-A — 1)
en dus

jt

n.'

r(i— A)r(A) o

7 Tl 7)

^ ? un

n !

(A — l)smAjr ( — 1 )n zn
JT n!(n-\- A — 1)

(A — 1) sin Ajt . «( — 1)« (zx)n

— 1 —

O («2/) lO ~ —

JT o n!(n-\-X — 1)

waaraan Sonine een anderen vorm geeft, die echter niet juist is.
Beter ware ’t er voor te schrijven :

a (x) =

sin Xjt

Jt

co zn Xn4~' — *

--(l-A)^(-l)»

1 n! (n-\-k — 1)

immers blijkt nu weer duidelijk, dat voor 2 = O xp en o weer de
gedaante aannemen als in § 1 .

Substitutie van ip en o in (la) en (1 b) (Sonine laat dit hierbij
achterwege) geeft thans :

re—z{x—i)

(4a)

met

u (x) = C i (§) dl _ j J |

n Jo— §)l-> * J ^ i i n/(n + k— 1) j s‘

a a

Door partieele integratie gaat, daar 1 > A )> O en /(a) = 0, de
laatste integraal over in

X

f* [ cc* 7TI ( y \ {— A — 2 )

f/©b(- ï)* - ( b -U,

J (1 n ! \

zoodat

(x)

X X

sin kzt r ƒ '(§) (1 — A )sin Xji — 1

“V J (*-§)!-* * J (a-§)*~* /(§) d§ '

(4b)

Dat (4a) en (4/>) feitelijk niets nieuws voorstellen, blijkt onmid-
dellijk, wanneer men substitueert :

269

f(x) — e~zxj\ {x) en u (x) = e gx u1 (x) ,

waardoor tocli (4a) direct de gedaante van Abil’s vergelijking aan-
neemt, en (46) als haar oplossing gemakkelijk in den gewonen
vorm gebracht kan worden.

In de volgende paragraphen zullen we tot werkelijk nieuwe toe*
passingen worden gevoerd.

4. Zij allereerst:

fp(y)= r (1_^) (!

v (__l )m — _JL i- {zyT'\

r m +

1 — X

r

1 — A\ o

1711

waardoor, onder toepassing van :

r(«) r(a + ï)

[/ JT

O 2a — l

. r(2«) .

(5)

■H)

C2"t_ 2 Wn ‘( 1V

en dus, wederom wegens (5) :

r m +

1 — X

m !

Z2m, C2m+1 = 0

r i —

a2m

r [ m -j-

l-A

,2r«

m

!I\2m— A+l)

= r(1-?)

(- l)'1

zoodat :

^ («)=»-» r( 1-2

(-1)“

m! r( m — — -j- 1

zx

i/rfm — x- + lj

=ri1— ^r1-^

Verder is :

1 1

ïfopr(ü=Aj

ï— /

• a+^y)T=

/

n

V 2

r(i— A)n

1 00 \ 2
t— pr • ^(-1)--^— ;

A— IA o 71 •

waardoor, gelet op (5) :

270

a-i)r(^) . rf»— —

V 2 J sin Xjt V 2 /

— - • . (— 1)« — ^ y

d-2n — -

22~> \/jl 31

en dus, weer wegens (5j :

(A_1) r(10 • X

\ 2 / sin Xjt

n !

’2" , d^n- |-i = 0

hn =

22-V^r

• (-1)"

■(-¥)

»/r(2n+A)

.2)1

2n

. fX\sinXjr \2>

= (i-1)r(2 ) — 7 y-W

+ a J

&2n-fl = 0,

zoodat

4*) = (x-i) r

X \ sin Xjt °°

-S(-l)«-

71 o

2 n

i/r(n + Ö

(2n+X— 1)

x2n-\-X—\

2n + A— 1

sin 1

r ö

X \ sin Xji cc

Jt i

2)i

1

n/ r

K

2« + A — 1

Voor z = 0 zijn we blijkbaar weer in het bijzondere geval van
Abel’s probleem (§ 1).

Substitueeren we de thans gevonden xp en o in (la) en (16), dan
krijgen we de integraalvergelijking

/w=r(i-i)(i),ji._0-ï

2 J ^ {a(«— §)} m(§) d§, (6a)

2

waarbij als oplossing behoort:

sin Xtt r f'(£)

<*) =

\ n J(«— §)1->

sin Xjt (1 — X) ^

7t

ƒ/'©

d% {-SC— 1)«

(i r

(X-$)2n+>-U

,J , M 2* + X-l

n! F n 4

V 2 )

Daar 1 > X > 0, ƒ (a) = 0 en f(x) eindig, gaat de laatste integraal
door partiëele integratie over in

271

,2»!

r* I 00

J/(0« U

a

zoodat we vinden:

(x — 2

(-1)"

V27 (

n! r |

t" + ©)

1 1

U (■'«)

sin Ijt C ƒ'(§) je_

n J(«— §)1— A

a

X

1

1

©©JT©(0 Vif**-**«

'(66)

/©dg’

5. Op soortgelijke wijze vindt men dóór uit te gaan van

; 1 i rfm+1 — ^

-i+- r( l—X) 1N V 2/

^(y)=r(i^)(iJ+*V)

en

-(©

0</)2

2m

1 1 1 “f" — ^

(i+*y> 2= —

r(i-A) r

<*>(y) r(i-A)

achtereenvolgens :

#,) =

(H *

r\n+--\

V(_l)« 7 '-{zyfn

n!

z

\—l

~ \ 2

sin Xjt 1

«(*) = — --rizi-*2

i 1+)

2

' Z

n x

/A + l \sinXjr ®

MTj-f-11'-;

— 1

Ti/Pl M+-

A+lY2n+;i-S

We kunnen hierbij weer opmerken, dat voor 2 — 0 de bijzondere
vormen als bij Abel’s probleem voor den dag komen.

Substitutie in (la) en (16) geeft de integraalvergelijking

T 1 l~x

f(x) = r(-^) (j) J “9 2 2_ (®— §)} “ © (7rt)

vergezeld van haar oplossing:

272

sinXn r /'(§)

“(*) = r a, , dg-

X J f^— S) “'

siw Ajr (2-A) /'A-f-l

n

2

)f

/'(IMS- U(-i)”

2»

2n + A— 2 ( ’

waarvan de laatste integraal door partiëele integratie overgebracht
kan worden in den vorm :

x

J>

\

/©<«. U(— ï)"

r\a.

I

n! r (n -f

/ r^i

x I

:ƒ/©<«. j!(-l)

a I

L

ks t— n»

A + 1

)

(2n -f A — 1) (x — §)2»+a-2 1
2 n + X — 2

2 ra

(# — g)2ra+> — 2

- ■' r(n + "4-1)

+

+ ƒƒ(§) (-1)

2 ra

(# — §)2n-j->— 2 j

« / r [ n , -f-

A + 1\ ‘ 2n -f A — 2 ’

(• + 41)

liet laatste deel weer partieel integreerende, vindt men er voor, zoo

X

men stelt : ƒ'— 0 (x) = ƒƒ(§) de,-.

x

I'

2 \ 2 Tl 2/i— A — 3

ö (*-S)

/(-■) (§)dg.

n!l(n + X-±±y

Samenvattende krijgen we de volgende gedaante voor de oplossing
van (7a):

U (x) —

sin XjtiT f (§)

Jt

Y / (§)
j (* - §)*-;

dg'

1 — A

sin

71

inl jt (2 — A) /T n + l\/.\ 2 _?=^

■JW— X*) ^ 2/-^w

-> \ZKX~ g)} —
2

>(76)

1

(*-ê).2-iJ

Ud +£-2®|

I 5 1

273

Physiology. — De Heer Zwaardemaker biedt eene mededeeling
aan: „ Over de beoordeeling van boortoestellen niet behulp van
de instehnethode’ ’ .

In een vorig artikel x) werd tot beginsel gekozen, dat van een
pathologisch gehoororgaan desgevorderd liet toongehoor in de spraak-
zöne (a tot et) behoort te worden nagegaan en eerst daarna een
hoortoestel gezocht. De versterkende invloed van het laatste moet
aanvullen, wat aan het eerste ontbreekt. Vroeger werd het toestel-
deel van dit program met behulp van microphoon (in camera plum-
bica)* 2 3) en snaargalvanometer uitgevoerd. Eenvoudiger en beter kan
het met Lord Rayleigh’s instelmethode geschieden.

§ 1. Resonantievrije opstelling van het meetspiegeltje.

Zernov heeft het kleine meetspiegeltje •), dat schuin op den geluids-
stroom is geplaatst, vrij te midden van een gaasomhulling opgesteld.
Men ontgaat dan alle resonantie, maar de gevoeligheid is gering.
Ik heb daarom voor mijn doel een toegangsbuisje van de afmetingen van
den gehoorgang genomen en daarvoor een trechtertje geplaatst, waar-
van de resonantietoon boven de spraakzöne is gelegen en welks
monding in afmeting ongeveer met de oorschelp overeenstemt. Op
die wijze is er geen andere resonantie, dan die, waaraan het
menschelijk oor altijd is onderworpen. Op de plaats, waai zich bij
het luisteren het trommelvlies bevindt, hangt het meetspiegeltje.
Onderscheid is er in zooverre, dat zoodra zich staande golven voi-
men, op het trommelvlies altijd een knoop ligt, op het spiegeltje
daarentegen een buik ; want het trommelvlies is door de keten van
gehoorbeentjes sterk gedempt, terwijl het spiegeltje niets dan lucht-
demping heeft 4).

De wijdte van den kunstmatigen gehoorgang is 6 m.M., de doorsnede
van het spiegeltje, dat in de proefreeks gebruikt werd, 4 m.M. Het
staat onder een hoek van 45° vlak voor het einde van den gehoor-
gang. In den trechter, die de oorschelp vertegenwoordigt, is een
klein propje watten gedaan, om de luchtstroomen af te houden. De
opvangwijdte van dezen trechter is 21 c.M2. De gedekte houten

i) „Over hoortoestellen”. Nederl. Tijdschr. v. Geneesk. 1912. II. blz. 1101.

2; „Eine Camera plumbica für Mikrophone”. Zeitschr. für biel. Technik. Bd. 11.
S. 340.

3) Bij Zernov vindt men nog het magneetje ter verkrijging van een vasten nul-
stand ; ik nam ter vereenvoudiging de toevlucht tot een platten Wollastondraad.
(Zie Zittingsverslag van 19 Juni 1913).

4) Violle, Acoustique, 1892, p. 108.

274

pijpen, zoo sterk mogelijk aangeblazen, mits niet voerend tot over-
slaan, of buitengewone onrust, geven van uit 1 M. afstand bij
opname in de camera silenta (volmaakt rustige nulstand, ontbreken
van resonantie in het vertrek, welks wand met dik paardenhaar
bekleed is) den volgenden uitslag : a, 3 (5), ais, 5, b , 1 (3), cs 1
(5), cis 2 2 (3), d2 1 (2), dis , 1, 1, ƒ„ 1, 1, g 2 3 (2), 21/,

(1), a2 4 (2), tm2 3 (2), 62 2, c, 2, cis, 1, t/3 1, dis, 1 (2), c8 4 (6) 1).

De gang van het onderzoek is nu hoogst eenvoudig. Men laat de
op 1 meter geplaatste orgelpijp toon voor toon tweemaal klinken,
eenmaal met het boortoestel, een ander maal met den vergelijkings-
trechter. De verhouding van beide getallen doet de versterking
kennen.

§ 2. Hoortoestellen met electie, zonder te hulp nemen van vreemde
energie.

In de reeds aangehaalde verhandeling werd een indeeling der
hoortoestellen beproefd in 5 rubrieken : 1°. toestellen, een verloren
gegaan geleidingstoestel vervangend, 2°. de geluidsbron als het ware
naderbij brengend, 3°. de opvangruimte vergrootend, 4°. een bepaalde
groep van tonen door resonantie versterkend, 5°. versterkend door
te hulp nemen van vreemde energie. Kortheidshalve worden hier
slechts de twee laatste groepen behandeld.

Tot de rubriek der hoortoestellen met electie voor bepaalde tonen
behoort het overgroote deel der hoorhoorns, die men door doove
lieden ziet gebruiken. In zulke toestellen berust de geluidsversterking
echter niet uitsluitend op electie maar wordt zij daarenboven verkregen
door vergrooting van de opvangvlakte en het verminderen van den
afstand tot den spreker. In sterke mate komen zulke neveneigen-
schappen toe aan een toestel van Guye, dat hier te land groote
verbreiding heeft verkregen. Toetst men het aan de instelmethode en
vraagt men zich af hoeveel maal sterker het geluid door dit toestel
toon voor toon wordt, dan is de bevinding als volgt: (zie p. 275)

Van de 3 bepalingen, met dit toestel uitgevoerd, is die in resonantie-
vrije opstelling de betrouwbaarste. Bij de vroeger toegepaste methode
bleef de mogelijkheid, dat een verwringen der uitkomsten plaats had
door bevoorrechting van bepaalde tonen. Hier is deze stoornis geheel
uitgesloten, daar geen andere resonanties voorhanden zijn, dan die,
welke in het menschelijk oor juist zoo worden aangetroffen (gehoor-
gang, oorschelp).

1) Be tusschen haakjes geplaatste cijfers hebben betrekking op een opname in
een ander vertrek, waarin een deel der proeven plaats had.

2?5

Guye’s hoortoestel groot model van modern maaksel, (191 c.M2 opvangruimte).
(Aantal malen dat het geluid versterkt wordt, vergeleken met een opvangtrechter,
welks mondwijdte ongeveer de grootte van de oorschelp heeft (21 c.M2 opvangruimte) ).

in resonantie-vrije
opstelling (in een
gewoon vertrek).

Met inschakeling van
een schuine membraan
van zijdepapier (analo-
gon van trommelvlies).

Met behulp van mikro-
phoon en snaargalvano-
meter vergeleken met een
ronde opening van 1 c.M.
doorsnede.

e-i

8

1

25

dis3

19

9

49

d-z

50

29

36

cis3

60

14

25

cz

30

11

4

35

11

2

ais2

'22

20

2

«2

18

40

2

gis.

20

27

2

g2

30

20

16

fis2

20

23

9

f 2

5

4

9

5

9

49

dis2

5

1

12

d2

3

33

9

cis2

2

9

1

2

4

2

bi

3

5

1

ais\

8

6

1

10

3

1

Het exemplaar van Gdye’s hoortoestel, dat wij ditmaal onder-
zochten, versterkt de discant der spraakzone; dat, hetwelk in 1912
onderzocht werd, deed volgens de eleetrische meting hetzelfde
voor de baszijde. Een modern gewijzigd exemplaar (koper spiraal
langs den rand van den binnenopvanger ; de laatste inwendig met
fluweel bekleed) bevoorrecht eveneens de discant. Het schijnt, dat
de nieuwere vormen discantversterkers zijn, en in dit opzicht breed
en gelijkmatig werken. Voor alle zekerheid laat ik nog een meting

276

volgen in de camera silenta, dus bij uitsluiting ook van vertrek -
resonantie.

Guye’s hoortoestel in de camera silenta onderzocht (verster-
kende werking vergeleken met den vergelijkingstrechter, die
een negenmaal kleinere opvangwijdte heeft).

e3

10

fis2

62

dis3

19

fï

65

d3

21

<?2

20

cis3

6

dis2

2

c3

30

d2

2

b 2

34

cis2

5

ais2

13

Cl

2

«2

14

h

6

gis2

18

aisi

4

S2

29

4

gemiddeld 18

N.B. Naar de grootte der opvangruimte berekend zou het
toestel negen maal moeten versterken; feitelijk versterkt het
achttien maal. Voor een deel wordt dit verklaard door den
geringeren afstand tusschen geluidsbron en meettoestel, voor
een groot deel berust de gunstige werking op resonantie.

Versterkende werking van een Duitsch hoortoestel (pleophoon
n°. 2) met een opvangvlakte even groot als die van
den vergelijkingstrechter (21 □ cM.).

Opname in een gewoon vertrek.

Cl 1

fis2 6

dis i 1

00

T*

<

d3 5

c2 13

cis3 9

dis 2 10

c3 33

d2 4

b2 25

cis2 3

ais2 2

c.2 5

a2 1

bi 3

gis2 2

aisi 2

<§2 10

: - » •

' '

a\ 3

N.B. De gemiddelde versterking is 7.8 maal, evenwel op verre
na niet zoo gelijkmatig als in Guye’s toestel.

277

Theoretisch is vooral de gemiddelde versterking belangrijk boven
het bedrag, dat door vergrooting der oppervlakte wordt teweegge-
bracht. Zij moet kennelijk aan de ordening der energie worden toe-
geschreven en aan het tot zich trekken van geluid, den resonator
eigen. In volmaakt zuiveren vorm treedt het bedoelde verschijnsel
aan het licht, wanneer men een boortoestel kiest, dat een opvang-
v lakte heeft juist even groot als de trechter van oorschelpwijdte, dien
wij ter vergelijking bezigen.

Versterkende werking van eenige Duitsche hoortoestellen.

(Opnamen in de camera silenta ; de vergelijkingstrechter heeft als gewoonlijk een

opvangruimte van 21 □ cM.).

Pleophoon No. 3
(28 DcM. opvangs-
vlakte).

Cornet

Continophoon
(Opvangvlakte ge-
lijk aan die van ver-
gelijkingtrechter)

Rex

(34 □ cM.
opvang-
vlakte)

Ideal-

Taschen

C3

1

1

1

1

1

dis3

2

2

1

1

1

^3

1

1

2

1

1

cis3

1

1

1

2

1

c3

1

2

1

5

3

b2

3

3

1

10

4

ais2

5

3

1

16

1

«2

9

2

3

15

3

gi$2

16

1

5

9

3

g2

8

6

7

5

13

fis2

3

5

2

1

37

ƒ2

1

2

3

1

1

eï

1

1

4

1

1

dis2

2

10

1

1

1

d2

4

70

3

' 6 "
et i90.re

1

'te;-.

cis2

8

70

5

• a» i

2

C2

15

40

18

Ie* : 31 ■

2

b\

17

2

27

■oh-7'

1

ais\

13

2

14

5

a\

17

5

10

3

?

6.4 11.4 | 5.5 6.7

Gemiddeld

1 4

278

Minder scherp uitkomend, maar toch nog zeer duidelijk is de
resonatorische versterking bij een reeks hoortoestellen, die ik vroeger
met microphoon en snaargalvanometer onderzocht en die ik nu met
behulp van de instelmethode opnieuw gemeten heb.

Merkwaardig is het voorkomen van 2 maxima van resonantie in
al deze toestellen. Ik vermoed, dat er nog een derde bestaat, zeer
laag of zeer hoog gelegen en daarom buiten de spraakzone vallend.
Indien deze veronderstelling bevestigd wordt, is de toedracht van
zaken duidelijk, want de toestellen der practijk zijn altijd een
samenstel van twee resoneerende holten en zulk een stelsel heeft,
gelijk ik elders aantoonde, drie maxima 1).

Gelijk reeds meegedeeld zijn dezelfde toestellen in 1912 met
behulp van microphoon en snaargalvanometer onderzocht geworden.
De toen gevonden versterkingen waren van dezelfde orde en in het
algemeen genomen trof ik de maxima van resonantie op dezelfde
plaatsen aan (alleen ,,Ideal-Taschen” wijkt merkbaar af). Het alge-
meen gemiddelde was bij de electrische metingen 14, bij de resonantie-
vrije 10 in een gewoon vertrek en 7 in de camera silenta.

De gelijkmatigheid van versterking laat veel te wenschen over, daar
de demping dezer resonatoren uit den aard der zaak niet groot mag zijn.
Een aanzienlijke demping zou het versterkend vermogen te niet doen.

§ 3. Hoor toestellen waarbij vreemde energie te huig wordt genomen.

De gemiddelde versterking, door de resonatorische hoortoestellen
teweeggebracht, kan zelfs in ongedempten toestand nooit groot zijn.
Wanneer men belangrijke aanwinst der geluidsintensiteit verlangt,
moet men in de praktijk de toevlucht nemen tot een ontleenen van
energie aan electriciteit. Men laat het geluid den microphoon, die
in een eenvoudige keten met telefoon opgenomen is, in beweging
brengen en verkrijgt op die wijze nieuwe acustische energie ten
koste van de electrische. De op deze wijze verworven aanwinst kan
zoo groot zijn, dat het mogelijk wordt een krachtige demping aan
te brengen en daardoor de resonantie der membraan, die men op
den koop toe moet nemen, te verbreeden.

Zonder moeite bereikt men dan de gemiddelde versterking, die
een toestel van Guye teweegbrengt en dit op volmaakte wijze. In
onderstaande tabel heeft de vergelijking plaats gehad met den gewonen
vergelijkingstrechter, die precies even groote opvangvlakte heeft als
de gewone mikrophonen der oorheelkunde. De opera-aurophone heeft
een 272 maal grootere opvangvlakte, daar hier een trechter vóór
den mikrophoon is aangebracht.

x) „Multiple resonantie” Ned. Tijdschr. v. Geneesk. 1913 II p. 647. Bij de
pleophoon naar het 3e maximum zoekend, werd hel bij iets verhoogd e3 gevonden.

279

Versterking van electrische toestellen, in resonantievrije
opstelling gemeten

Megalophoon
van Flatau

Opera-aurophone

e3

35

100

dis3

35

50

d3

25

60

ds3

25

75

C3

25

100

t>2

25

150

ais2

15

156

«2

1

140

gis2

15

40

gz

10

165

fis*

2

110

h

7

80

C2

10

140

dis2

17

120

d2

13

120

cis2

16

34

c'2

25

24

18

30

ais\

13

70

«i

11

23

Gemiddeld

17.5

O

OO

Nog veel grooter uitwerkingen kunnen verkregen worden. Onge-
lukkigerwijs vertoont zich dan veelvuldig een kooken van den
microphoon, onmiddellijk samenhangend met al te groote amplitudo
der geluidstrillingen in het maximum van resonantie der onderling
gestemde microphoon- en telefoonmembranen. Tijdens de meting
verraadt zich het verschijnsel door een onrustig heen en weer gaan
van het meetspiegeltje. Dempingsinrichtingen, die dit zouden moeten
verhinderen, zijn tot dusverre door de techniek niet in toepassing
gebracht. Dit kooken en de zoogenaamde nevengeruischen (knakken)
beperken de bruikbaarheid van het electro magnetische boortoestel
in niet geringe mate.

19

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

280

Scheikunde. — De Heer Schreinemakers biedt eene mededeeling
aan van den Heer W. Reinders over: „De verdeeling van
een koUoidaal opgeloste stof over twee vloeistof en.”

(Mede aangeboden door den heer Prof. S. Hoogewerff).

1. Wanneer drie niet-mengbare vloeistoffen samenkomen, dan zal,
afgezien van de werking der zwaartekracht, al naar de waarden
der grensvlakspanningen nj;2, 02,3 en 03,1, drieërlei kunnen gebeuren :
of de drie phasen komefi in één gemeenschappelijke ribbe samen,
öf een van de twee spreidt zich tusschen de beide andere uit en
verhindert, dat deze elkaar raken.

Het eerste zal geschieden, als geen der drie grensvlakspanningen
grooter is dan de som der beide andere, het tweede, als dit wel
het geval is. Is bijv. <j| 2 j> <To,3 -j- ff3,n dan zal 3 zich tusschen 1 en
2 uitspreiden1).

2. Is een van de phasen (bijv. 3) vast, en de twee andere vloei-
baar, dan kan men weer dezelfde twee gevallen onderscheiden, met
dit verschil echter, dat dan, wanneer 01,0 j> do3 -j- <t3ji, de uitspreiding
van 3 tusschen I en 2 niet mogelijk is. Pliase 3 zal dan in het
grensvlak van 1 en 2 komen.

-j Denken wij ons nu de phase 3 in den

vorm van een klein bolletje, dan zal er

evenwicht zijn als o1 3 = ö2)3 + tf1>2 cos a.
Is <Ji,3 j> g2)3, dan is cos « positief en
a O 90°. Het grootste deel van 3 wordt
dan omhuld door de vloeistof 2. Is 0\ j3 <j n2;3, dan is cos « negatief,

« dus 90°, en het grootste deel van 3 wordt in de vloeistof 1

getrokken.

3. Wordt nu de phase 3 in den vorm van een fijn poeder
gesuspendeerd in de vloeistof 1 en deze suspensie met de vloeistof
2 geschud, dan zal er drieërlei kunnen gebeuren :

a. Is G93 O ö|i2 ö])3, dan wordt 3 geheel omhuld door 1 en

blijft dus de suspensie onveranderd in 1.

b. Is <j|)3 j> <t,i2 -f- dan is de stabiele toestand die, dat 3

geheel omhuld wordt door 2. De suspensie zal dan uit 1 verdwijnen
en geheel in de vloeistof 2 overgaan.

c. Is g1j2 O <793 g3;i, of geen der 3 grensvlakspanningen grooter

dan de som van de twee andere, dan scheidt het poeder zich geheel
op het grensvlak af2).

9 Quincke. Zie daaromtrent de leerboeken, bijv. Bossciia-Kuenen II, 658.

’) Voorbeelden van deze verschillende gevallen, een scheidingsprincipe voor een
mengsel van vaste, onoplosbare stoffen, dat berust op liet verschillend gedrag t. o. v.

281

4. Passen wij deze overwegingen nn toe op kolloidale oplossingen,
die men volgens de tegenwoordige opvatting kan beschouwen als
overgangsvormen tnssclien suspensies of emulsies en ware oplossingen.

Denken wij ons eerst een suspensoid, waarin dus zwevende vaste
deeltjes moeten worden aangenomen.

Zijn deze deeltjes van vrij groote, onderling weinig verschillende
afmeting, dan kan men aannemen, dat de oppervlaktespanning ten
opzichte van het omringende medium nog weinig af hankelijk zal zijn
van deze afmeting en dus voor alle deeltjes dezelfde. Dezelfde drie
mogelijkheden, die bij de grove suspensies konden worden onder-
scheiden, zullen dan ook hier gelden. De kolloidale stof blijft geheel
in het eerste medium, gaat geheel over in het tweede ot wordt
quantitatief op het grensvlak afgescheiden. In het eerste geval is dus
de verdeelingscoefficient O, in het tweede geval qo groot.

Wordt de grootte der deeltjes geringer, dan zal de resultante der
molekulair-attracties, die als oppervlaktespanning voor den dag komt,
zeer sterk afhankelijk zijn van het aantal molekulen, die tezamen
het deeltje uitmaken. Daardoor zal dus ook het gedrag ten opzichte
van een tweede vloeistofphase afhankelijk worden van deze grootte.
Het zal dan bijv. mogelijk zijn, dat deeltjes beneden een bepaalde
grootte in de tweede vloeistof overgaan, deeltjes boven deze afmeting
in de grens komen of in de eerste vloeistof blijven. Al naar den
dispersiteitsgraad zullen dan kolloidale oplossingen van eenzelfde
stof zich verschillend gedragen.

Bestaan ten slotte de kolloidale deeltjes uit nog slechts weinige
molekulen, dan verliest het begrip oppervlakte en oppervlaktespanning
zijn zin. De oplossing is dan een gewone molekulaire en de opgeloste
stof zal zich volgens de verdeelingswet over beide vloeistoffen ver-
deelen. Andere factoren aan de oppervlaktespanning beheerschen dan
de verdeeling over de beide phasen.

5. Eenige complicatie kan nog hierdoor ontstaan, dat de deeltjes,
die op de grens samenkomen, niet apart blijven, maar zich vereenigen
tot grootere, coaguleeren. Bij zeer instabiele oplossingen zal dit
gemakkelijk kunnen gebeuren.

Bij emulsoiden, oplossingen dus, waarin men zwevende vloeistof-
druppeltjes aanneemt, zullen deze, wanneer ze op de grens worden
afgescheiden, zich tot een aparte vloeistoflaag kunnen vereenigen,
wanneer ö1j2 < <72j3 + <*3,1- Heeft de afscheiding aan de grens plaats
gehad, doordat geen der drie grensvlakspanningen grooter was dan

een vloeistoffenpaar en de praktische toepassingen van dat scheidingsprincipe zijn
vermeld in een publicatie in het Chemisch Weekblad. (Band X, 700 (11)18). Zie
ook J. B. Hofmann, Zeitschr. f. physik. Chem. 83, 385 (1913).

19*

282

de som van de twee andere, dan is de uitspreiding van vloeistof
3 tusschen 1 en 2 niet mogelijk en zullen de afzonderlijke druppeltjes
van 3 zich moeilijker met elkaar vereenigen.

6. Ten einde deze overwegingen aan het experiment te toetsen,
heb ik het gedrag van eenige verschillende kolloidale oplossingen
ten opzichte van een tweede vloeistof onderzocht, Eenige voorloopige
resultaten worden hier medegedeeld.

Tn de eerste plaats kolloidaal goud.

Een roode goudoplossing werd verkregen door inleiden van CO
in een verdunde oplossing van AnCl3. Werd bij deze oplossing voor-
zichtig isobutylalkohol gedruppeld of een verzadigde oplossing van
isobutylalkohol in water, dan bleef de kolloidale oplossing onver-
anderd. Geen spoor van coagulatie, die zich door eene kleursver-
andering naar het blauw-violette zou openbaren, werd waargenomen.
In homogene oplossing heeft isobutylalkohol dus geen invloed op
de stabiliteit van de kolloidale goudoplossing.

Zoodra echter de grens van oplosbaarheid van den butylalkohol
overschreden was en deze zich als een tweede laag af ging zetten,
verdween het goud bij schudden langzamerhand uit het water en
verzamelde het zich in de grenslaag. Deze wordt daardoor prachtig
gekleurd, bij doorvallend licht blauw, bij opvallend licht goudglanzend. l)

7. Evenals butylalkohol gedragen zich verschillende andere op-
losmiddelen, zooals amylalkohol, benzol, benzine, tetrachloorkoolstof,
zwavelkoolstof 2), aether.

8. Goudoplossingen, die op andere wijze bereid waren, (bijv. door
electrische verstuiving van gouddraad of door reductie van AuCls
met een oplossing van P in aether) en rood of roodviolet van kleur,
gedroegen zich op gelijke wijze: het goud zette zich blauw aan het
grensvlak af. Iets afwijkend gedroeg zich alleen een meer bruin

b Daar de alkohollaag het glas niet benat, doordat zicli een dun waterlaagje
tusschen den alkohol en het glas indringt, is de geheele alkoholphase (bovenste laag)
aan de onderkant en aan de glaszijde omgeven door een water-alkohol-grens,
waarin het goud zeer homogeen verdeeld is. Aanvankelijk krijgt men daardoor den
indruk, alsof de alkoholphase zelf gekleurd was. Houdt men echter het buisje,
waarin zich de vloeistoffen bevinden, scheef, dan blijft het goud iets bij de vloeistof
terug en blijkt het, dat deze kleurloos is.

2) Zwavelkoolstof vormt bij water de onderste laag ; deze is geheel omhuld door
een dun prachtig blauw gekleurd huidje van goud, dat zich in de grens tusschen
zwavelkoolstof en water verzameld heeft: een zeer fraaie demonstratie van het feit
dat water zich tusschen het glas en de zwavelkoolstof indringt. Ook bij het schud-
den wordt iedere druppel zwavelkoolstof door goud, dat aan de oppervlakte ge-
adhereerd is, blauw gekleurd en gelijkt het dus alsof de vloeistof zelf die kleur
had; door wat uit te pipetteeren blijkt echter, dat dit niet zoo is.

283

gekleurde oplossing, verseli bereid uit AuC13 en P-oplossing in aetlier;.
deze was t. o. v. aether volkomen indifferent; er kwam geen goud
aan de grens.

9. Om het evenwicht ook van de andere zijde te bereiken werd
getracht een kolloidale oplossing van goud in een ander dispersie-
middel te bereiden. Dit gelukte in butyl- of amylalkohol en in aether,
zoowel door electrische verstuiving van gouddraad bij lage tempera-
tuur, als door reductie van een oplossing van AuCl8 in deze vloei-
stoffen met een oplossing van P in hetzelfde medium. Door electri-
sche verstuiving konden roode oplossingen verkregen worden, de
door reductie met P bereide waren geelbruin van kleur.

Door schudden met water ging uit de eerste oplossingen het goud
naar het grensvlak. De geelbruine oplossing in amylalkohol was
tegen schudden met water volkomen indifferent; geen spoor goud
ging in het water over of verzamelde zich op de grens. Deze op-
lossing was ook in andere opzichten zeer stabiel; ze kon gekookt
worden, zonder dat ze veranderde. Het schijnt dus, dat het goud
van de geelbruine oplossingen in amylalkohol stabiel is t. o. v. de
waterphase. Het goud van de roode en roodviolette oplossingen daar-
entegen is stabiel in de grenslaag. Wanneer, zooals bij kolloidaal
zilver zeer waarschijnlijk is, de verschillen in kleur moeten worden
toegeschreven aan een verschil in grootte der aanwezige gouddeeltjes,
dan zouden wij hier een geval hebben van de in 4 geopperde
mogelijkheid.

De geelbruine goudoplossing in aether is zeer instabiel. Aanvan-
kelijk helder, wordt zij na eenigen tijd opaal en na een uur is reeds
een gedeelte van het goud zoo sterk gecoaguleerd, dat het bij filtratie
terug blijft. Direct na de bereiding met water geschud, ging het
goud met geelroode kleur in het water over; slechts een klein deel
zette zich in den vorm van bruine vlokken op het grensvlak af ;
de aetherlaag werd echter volkomen ontkleurd. Ook uit de oplossing,
die eenigen tijd gestaan had, verdween bij het schudden met water
al het goud. Het grootste deel daarvan kwam nu echter in de
grens terecht, terwijl de waterlaag geelbruin gekleurd werd en bij
opvallend licht troebel.

Een waterige oplossing van AuCl, geschud met aether, waaraan
eenige druppels van de oplossing van P waren toegevoegd, werd
geelbruin gekleurd, terwijl de aetherlaag kleurloos bleef.

De geelbruine modificatie van het goud is dus ten opzichte van
aether stabiel in de waterphase (zie ook 8) terwijl het roodviolette
en blauwe goud stabiel is in de grens.

10. Toevoeging van een schutkolloid, zooals Arabische gom, aan

I

284

liet go iid heeft, tweeërlei invloed. Ten eerste kan liet de’ afscheiding
aan de grens bemoeilijken of zelfs ‘geheel verhinderen. Reeds
0.001 °/0 Arab. gom maakte, dat met butylalkohol de afscheiding
aan de grens uit een roode, uit AuCl, -f- CO bereide oplossing zeer
moeilijk en onvolledig plaats had ; met 0.005 % Arab. gom kon
eerst na lang schudden een spoor van afscheiding worden waarge-
nomen. De kleur van het goud in de grenslaag was echter, evenals
in de gomvrije oplossing, blauw. De afscheiding aan de grens met
aether werd door slechts 0.001 °/0 Arab. gom reeds volkomen ver-
hinderd; al het goud bleef met roode kleur in de waterige oplossing.

Ten tweede kan het echter, zonder de afscheiding aan de grens
te belemmeren, den kleursomslag van rood naar violet en blauw ver-
hinderen. Dit werd waargenomen bij CflH6, CS2 en CC14. Ook hier-
voor was een zeer kleine hoeveelheid Arabische gom (0,001 a
0,005 %) voldoende.

11. Behalve kolloidaal goud werden nog onderzocht de kolloidale
oplossingen van de volgende stoffen :

Zilver. (Collargolum van de fabriek Von Heyden). Met amyl-
alkohol, isobutylalkohol en tetrachloorkoolstof ging een gedeelte met
bruine kleur in de grens, een ander gedeelte bleef onveranderd in
het water terug. Met benzol en met aether kwam niets op de
grens en bleef alles in het water.

Ferrihyclroxyd (l1/, jaar oud). Bleef met al de gebruikte vloei-
stoffen in het water.

Arseentrisidjide (1 1/2 jaar oud). Met paraffineolie, tetrachloorkool-
stof, benzol en aether bleef de oplossing onveranderd ; met amyl-
alkohol en met isobutylalkohol werd het sulfide quantitatief aan de
grens afgescheiden 1).

Seleen. (Uit H2Se03 -f- S02 bereid). Met amylalkohol gaat een
deel op het grensvlak, een ander deel in de alkohollaag over. Met
butylalkohol, tetrachloorkoolstof, benzol en aether komt alles op het
grensvlak.

12. Uit het voorgaande blijkt, dat het geval b — afscheiding
aan het grensvlak — zeer algemeen is. Ook van de beide andere
gevallen konden echter voorbeelden gevonden worden.

Geval b is zelfs zoo algemeen, dat het dikwijls mogelijk zal zijn,
de kolloidale natuur van een oplossing vast te stellen, door de

b Ook hierbij was zeer duidelijk, dat de afscheiding een grensvlakwerking is.
Een waterige oplossing van butylalkohol liet n.1. de oplossing volkomen onveran-
derd ; zoodra echter zooveel alkohol was toegevoegd, dat zich een tweede vloei-
stoflaag vormde, sloeg weldra al het As2S3 op het grensvlak neer.

285

afscheiding op het grensvlak bij schudding met een tweede vloeistof
aan te toonen.

Bovenstaande gevallen betreffen niet- of slechts gedeeltelijk omkeer-
bare kolloiden. Ook met typisch omkeerbare kolloiden, zooals gelatine,
heeft men echter de afscheiding aan het scheidingsvlak opgemerkt
en deze reaktie zelfs benut, om de aanwezigheid van deze stoffen
in een oplossing aan fe toonen 1). In de meeste gevallen schijnt daar
echter de totaal-hoeveelheid stof, die zich in den grenslaag afzet
gering te zijn. Jonker2 3) constateerde voor tannine bij water en
alkohol een verdeeling over de beide lagen ; deze oplossingen zullen
dus, wat de grootte der kolloide deeltjes betreft, dicht bij de mole-
kulaire oplossingen moeten worden gerangschikt, als homogene
pliasen kunnen worden beschouwd.

Het hechten aan de grens van een tweede vloeistof is voorts
geheel te vergelijken met het hechten aan de oppervlakte van een
toegevoegde vaste stof, een verschijnsel, dat men bij verschillende
kolloidale oplossingen heeft waargenomen. Kolloidaal goud wordt
bijv. opgenomen door koolpoeder, bariumsulfaat en verschillende
vezelstoffen ; kolloidaal As2S3 door kool en door bariumsulfaat ; kool-
stof door papier; seleen, telluur, wolfraamblauw en vele andere
anorganische kolloiden door vezelstoffen ’). Men heeft deze verschijn-
selen gewoonlijk als adsorpties beschreven, ofschoon de naatn adhesie
hiervoor juister zou zijn. Is er echter continuiteit tusschen kolloidale
en molekulaire oplossingen, dan zal deze ook bestaan tusschen
adhesie en adsorptie.

Delft, Juli 1913.

Scheikunde. — De Heer Franchimont biedt eene mededeeling aan :
„Bijdrage tot de kennis der amiden”.

Reeds voor eenige jaren had de Heer Moll van Charante eene stol
bereid die hij, krachtens de vormingswijze en de resultaten der
analyse, voor het diamide van sulfonisoboterzuur hield en onlangs
ook onder dien naam heeft beschreven 4). Deze stof, die verwarming

1) K. Win kelblech, Zeitschr. f. angew. Ghem. 19, 1953 (1906). Het verschijnsel
is echter iets anders, omdat de gelatine als een fijne witte schuim in het grens-
vlak komt. Behalve de beide vloeistofphasen werkt dus ook de luchtphase mee.

2) Zeitschr. f. Kolloidchemie 10, 126.

3) R. Zsigmondy, Verh. d. Ges. D. Naturf. u. Aerzte, 73 Vers. Hamburg 1901,
p. 168. L. Vanino, Ber. d. D. Ghem. Ges. 35, 662 (1902).

W. Spring, Beobachtungen über die Waschwirkung von Seif'en. Zeitschr. f.
Kolloidchemie 4, 161 (1909).

W. Biltz, Ber. d. D. Chem. Ges. 37, 1766 (1904).

4) Ree. d. tr. ch. d. P. B. T. XXXII. p. 90.

tot boven 300° verdraagt zonder te smelten en zich bij ± 340°
zonder te smelten ontleedt reageert niet met chloorkooloxyde, zelfs niet
bij 300° en evenmin, zooals later bleek met oxalylchloride. Dit, met
’t oog op de resultaten door Bornwater bij de werking van
oxalylchloride op amiden verkregen, vreemde gedrag, alsmede ’t
leit dat benzolsulfonamide wel met oxalylchloride reageert, ofschoon
onder vorming van een oxalylderivaat, bracht mij er toe, de amiden
van isoboterznur en van aethaansulfonzuur, die in nauwer verband
staan tot het sulfonisoboterzuur dan het benzolsulfonamide o.a. op
dit gedrag te onderzoeken.

Bij het samen brengen van isobuty randde met oxalylchloride in
benzol had dadelijk eene sterke warmteontwikkeling plaats en een
stroom chloorwaterstof ontweek, terwijl zich een vaste stof' afzette.
Na een paar uur verwarmen hield de gasontwikkeling op en was
alles weer in oplossing. Den volgenden dag, na bekoeling, was er
iets uitgekristalliseerd, maar zeer weinig, eene eveneens geringe
hoeveelheid werd nog verkregen door het benzol af' te distilleeren.
Het overgedistilleerde benzol had een sterken reuk naar isoboterzuur-
nitril en gaf' veel ammoniak als het met kali gekookt werd, voor
dien tijd bevatte het dit niet. Ook eerst koken met sterk zoutzuur
en dan met kali gaf ammoniak, wat eveneens op de aanwezigheid
van het bewuste nitril wijst. Het vaste product was weinig in koud
water oplosbaar en ook in aether ; na met beide te zijn uitgetrokken
werd het een paar malen uit alcohol omgekristalliseerd en smolt
toen bij 160°. Het gaf met kalioplossing verwarmd oxaalzuur.
Bij de analyse werden cijfers verkregen overeenkomende met die

CO-NH-CO-C3H;

welke het oxalylbisisobutyrylamide CO-NH-CO-C3H7 vereischt. Zoodat
hier niet, zooals, volgens de resultaten door Bornwater met andere
amiden gekregen, verwacht werd een carbonylderivaat maar een
oxalylderivaat ontstaan is, terwijl de grootste hoeveelheid van ’t
amide in nitril was omgezet. Het oxalylchloride heeft hier dus voor-
een groot gedeelte gewerkt, zooals ook andere zuurchloriden en
anhydriden wel eens doen, nl. watervormend. Wellicht geschiedt dit bij
andere amiden ook en zou hieraan de vaak slechte opbrengst kunnen
toegeschreven worden. Waarom hier geen carbonylderivaat maar wel
een oxalylderivaat ontstaan is, blijft vooralsnog onopgehelderd.

Daar het isobutyry Imethylamide C3H;-CO-NH-CH3 niet bekend
was heb ik dit tevens bereid, waardoor ik de regelmatigheid waarop
ik vroeger1) heb gewezen: dat methy landden een lager smeltpunt

d Ree. d. tr. ch. d. P. B. T. XVI. p. 128.

287

hebben dan de amiden, opnieuw bevestigd vond. Het werd bereid
uit isobutyrylchloride en methylamine in aetherische oplossing bij
lage temperatuur en onder verminderden druk gedistilleerd. Onder
17 m.m. kwam het als kleurlooze vloeistof bij 110° constant over.
Bij afkoeling kristalliseerde het en smolt weder bij 20° ruim. De
analyse toonde de zuiverheid aan. In oversmolten toestand bij 16°
was het soortelijk gewicht 0,9089.

Het aethaansu l fonamide, dat door James uit ’t chloride met
ammoniak in aether verkregen was, werd door mij op dezelfde
wijze bereid ; alleen ’t smeltpunt vond ik iets hooger nl. 60° en niet
58°. Uit benzol, waarin ’t weinig oplosbaar is, kristalliseert het in
lange fijne naalden, uit aether waarin het meer oplosbaar is in dikke
prisma’s, eveneens uit azijnaether en uit aceton, waarin het zeer
oplosbaar is.

Met oxalylchloride in benzol gekookt gedurende zeven uren gaf
’t een vast product dat zich afzette, terwijl in het benzol slechts
weinig van eene bruine strooperige massa opgelost was die bij
distillatie achterbleef. Zoowel uit water als uit alcohol kan men het
omkristalliseeren, ofschoon het bij koken met water ontleed wordt.
Het smelt bij 224°; zijne oplossingen reageeren zuur. De analyse
gaf getallen overeenkomende met die welke het oxalylbisaethann-
C0-NH-S02-C2H5

sul fonamide C0-NH-S02-C2H5 verlangt. Bij koking met water is
daarin reeds oxaalzuur aan te toonen.

Het aethaansulfonamide geeft dus, evenals het benzolsulfonamide,
met oxalylchloride een oxalylderivaat.

Het aethaansulfonmethylamide, dat reeds in 'J 886 door mij en
Klobbie uit ’t chloride met methylamine in aether verkregen was,
bereidde ik nu uit het chloride met eene waterige methylamine op-
lossing van 33%; ’t chloride werd met aether verdund. Na droging
werd het onder verminderden druk gedistilleerd. Bij sterke onder-
koeling door vloeibare lucht kristalliseerde het en bleef zelfs tot
boven 0° vast; het smeltpunt, dat nog niet nauwkeurig bepaald werd,
ligt vermoedelijk tusschen 3° en 7°. Ook hier dus lager dan het
aethylsulfonamide in overeenstemming met de bovengenoemde regel-
matigheid.

Met oxalylchloride in benzol gekookt treedt eerst bij verwarming
chloorwaterstof-ontwikkeling op, die na 10 uren koken nog niet
afgeloopen was. Nu werd het benzol afgedistilleerd waarna hot residu
kristalliseerde. Het werd met water en met aether, waarin het
evenals in alcohol weinig oplost, afgewasschen en na voorzichtige

288

droging uit kokend benzol gekristalliseerd, waarbij het fraaie, dikke
kristallen vormt die bij 144° smelten. Ook in chloroform lost het
goed op. Het wordt door koken met water niet ontleed, wel met
kali en geelt dan oxaalzuur. De analyse gaf de getallen vereischt
voor oxalylbisnethaansulfonmethylamide CO — N(CH,)— S02 . C2H6

CO — N(CHj) — S02 . C2H5

Van t aethaansulfonmethylamide was vroeger door mij en Klobbie
een nitroderivaat verkregen bij de werking met reëel salpeterzuur
maar het aethaansulfonamide zelf was nog niet met salpeterzuur
behandeld, evenmin als het isobutyrylamide.

Ik heb nu deze lacune aangevuld en tevens het sulfonisoboterzuur-
diamide van Moll van Charante op dezelfde wijze behandeld.

Het isobutyrylamide in afgekoeld reëel salpeterzuur gebracht geeft
langzaam, als de oplossing op de gewone temperatuur komt, stik-
stofoxy dule, zooals alle eenvoudige amiden en wel in theoretische
hoeveelheid.

Het aethaansulfonamide geeft bij ’t brengen in reëel salpeterzuur
eene plotselinge, snelle (explosiefachtige) gasontwikkeling; bij afkoe-
ling op —18° is de gasontwikkeling rustig, maar toch nog binnen
een uur afgeloopen. Het gas is stikstofoxyduie.

Benzolsulfonamide geeft bij afkoeling met ijs en zout met reëel
salpeterzuur weinig gas maar meer zoodra de temperatuur stijgt.

Het sulfonisoboterzuurdiamide van Moll van Charante lost lang-
zaam in reëel salpeterzuur op zonder gasontwikkeling zelfs na 2
dagen en slaat uit de oplossing door water weer onveranderd neer,
vooral bij verzadiging van het zuur.

Ook ten opzichte van ’t reëele salpeterzuur gedraagt zich dus
deze stof geheel anders dan men van het diamide zou verwachten.

Ten slotte zij hier nog vermeld dat, evenals Hinsberg uit het
benzolsulfonamide het benzolsulfonnitramide met salpeterzuur en
zwavelzuur bij lage temperaturen bereidde, ook uit aethaansulfona-
mide op deze wijze, hoewel met slechte opbrengst, het aethaansul-
fonnitramide te krijgen is als eene uit benzol, waarin het vrij
gemakkelijk oplosbaar is, fraai kristalliseerende stof die bij + 70° smelt.

289

Scheikunde. — — De lieer van Romburgh biedt aan eene mede-
deeling van den Heer P. Muller: „Over de vorming van een
aldehyde uit s. divinylglycol ”

(Mede aangeboden door den Heer A. P. N. t ranchimont).

Wanneer men door inwerking van mierenzimr op s. divinylglycol
hexatriëen bereidt, gelukt het uit de hooger kokende fracties van de
koolwaterstof eene nieuwe verbinding als een zwak gekleurde vloei-
stof, die omstreeks 150° kookt, af te zonderen, indien de voorzorg
wordt genomen, ’t ruwe hexatriëen niet te wassclien met veidunae
loog of sodaoplossing, omdat anders deze stof veranderd wordt. Dooi-
de vorming van een semicarbazon, van een phenylhydrazon en van
een verbinding met zuurnatriumsulfiet, kan de aanwezigheid van
een carbonylgroep aangetoond worden.

Verder geeft het lichaam met eene ammoniakale zilveroxydeoplos-
sing een zilver spiegel, zoodat het vermoeden voor de hand ligt, dat
het de aldehydefunctie bezit.

Daar echter, volgens eene mondelinge mededeeling van Prof. van
Romburgh, het s. divinylglycol eveneens — zij het ook niet zoo
gemakkelijk — een zilverspiegel geeft, werd met pyrocatechine-
koolzuurhydrazide gereageerd, waardoor een gekristalliseerd product
ontstond. De stof is dus zeer waarschijnlijk een aldehyde.

’t Waarschijnlijkst was het ontstaan van zulk eene verbinding door
pinakonomzetting uit s. divinylglycol; dan zou de formule zijn:

(CH2 = CH)2 = CH — CH = O.

Ik trachtte het aldehyde in grootere opbrengst te verkrijgen door
het glycol met sterk mierenzuur enkele dagen te koken of door
snelle destillatie van een mengsel van ’t glycol en sterk mierenzuur

De opbrengst was echter onder die omstandigheden zeer klein.

Daar de verbinding misschien door ’t sterke zuur polymeriseert,
werden nog proeven genomen om het te verkrijgen door middel
van 50 % mierenzuur of azijnzuur, waarmede ik s. divinylglycol
gedurende 5 uren aan een terugvloei-koeler kookte of langzaam
distilleerde. De opbrengst bleef evenwel zeer klein.

’t Best verschaft men zich dit lichaam, zooals intusschen de Heer
J. W. iiE Heux, chem. docts, gevonden had, door s. divinylglycol
met phtaalzuur of phtaalzuur-anhydride te verwarmen. Bij een

i) Ann. 300, 135 (1898).

290

temperatuur ver'onder ’t kookpunt van het glycol distilleert het aldehyde
met water over. Uit 150 Gr. glycol en 20 Gr. phtaalzuur-anhydride
v eik teeg ik zoo een distillaat, uit twee lagen bestaande, waaruit
zich na wasschen der bovenste laag met water, drogen en fractio-
n eer en, 12 Gr. ruw product liet afscheiden. De opbrengst is dus
nog steeds klein.

Eigenschappen .

Als hoofdfracties werden na langdurig fractioneeren verkregen :

a. een vloeistof van 150° — 153° kokende, die lichtgeel gekleurd

1 0°

was en een S. G. had d — = 0,9653 en

4°

b. een kleurlooze vloeistof kokende van 153°— 155° met een

10°

S- Gr. d— =0,9703. Beide rieken naar benzaldehyde.

De analyse der eerste fractie gaf: 74,55 % C en 8,67 % H, terwijl
de theorie vereischt voor C„H80 : 74.93 % C en 8,40 % H.

Voor het moleculair gewicht werd gevonden :

volgens VicTOR Meyer M = 107,2.

„ Hofmann M = 100,5.

theorie voor CeHsO: M = 96.

De moleculaire refracties van a en b verschilden zeer weinig:

gem. gevonden :

berekend voor

M*

28,0

28,78

Md

28,2

28,98

m/5

28,7

29,44

My

29,2

29,83

Voegt men bij eene alcoholische oplossing van het aldehyde, een
waterige oplossing van semicarbazide en vervolgens een druppel
azijnzuur, dan ontstaat direct rijkelijk een wit, gekristalliseerd neer-
slag, het semicarbazon, smeltpunt 207°, onder ontleding.

De elementair 'analyse van deze verbinding gaf de volgende
resultaten :

1 : 7,47 % H en 54,96 % C.

II : 7,35 % H en 55,04 % C.

III: 27,4 °/0N.

berekend voor C7HnN30: 7,24 % H, 54,86 % Q en 27,4 % N.

Het phenylhydrazon ontstaat door bijeen te voegen alcoholische
oplossingen van het aldehyde en phenylhydrazine. Het vormt kleurlooze
kristallen van smeltpunt 75° -77°, die zich door licht en lucht rood
kleuren.

291

De stikstofbepaling gaf: 14,82% N. Theorie voor C12H14N2 15, 05°/ 0-

De identiteit van de stof, verkregen als bijproduct bij de hexatri-
eenbereiding en van die uit glycol en phtaalzuur, blijkt uit de iden-
titeit van de uit beide verkregen semicarbazonen. (Gelijk smeltpunt,
ook na menging).

Voegt men, bij — 10°, broom bij een oplossing van het aldehyde
in methylalcohol, dan wordt ongeveer één molecule broom direct
geaddeerd, bij meer broom verdwijnt de kleur niet meer ; bij ver-
warmen ontwijkt veel broom waterstof. Het ruwe bromide is kleur-
loos, vloeibaar en werd door afkoelen niet vast ; in vacuo verhit,
ontleedt het.

Met zuur natriumsulfiet ontstaat uit het aldehyde een wit neerslag
van een bisulfietverbinding.

Ik trachtte het lichaam te zuiveren, zoowel via de bisulfietver-
binding als door het semicarbazon.

Uit de bisulfietverbinding kon ik evenwel met loog of zuur geen
aldehyde terugwinnen.

Het semicarbazon, gekookt met verdund zwavelzuur of met eene
oplossing van oxaalzuur, gaf het aldehyde terug, dat als semicarbazon
aangetoond kon worden.

Getracht werd ook om het oxim te verkrijgen.

Er ontstond een vloeibare verbinding, maar het gelukte mij niet
het oxim, indien het al gevormd mocht zijn, vast te verkrijgen.

Structuur van het aldehyde.

Volgens de elementairanalyse en de dampdichtheidsbepaling is de
formule CGH80.

Bovendien is vastgesteld de aldehydefunctie en de aanwezigheid

van één dubbele binding.

Door den genetischen samenhang met s. divinylglycol kwam
eerst tot de formule :

ch2=ch.

CH,=CH'

O

€— Cf

H \R

ik

Hiertegen zijn echter twee bezwaren aan te voeren :

1°. De dichtheid van zulk een acyclisch onverzadigd aldehyde ware,
naar analogie met andere onverzadigde verbindingen, zeker niet
liooger dan 0,89 te verwachten.

Ik \ind echter als dichtheid 0,96 tot 0,97.

2°. De M. R. is kleiner dan de berekende.

Door de groote dichtheid kwam ik op de gedachte, of een cycli-
sche formule voor C6HaO niet beter zou voldoen.

292

De dichtheid en de M. R. komen zeer goed overeen met die van
de cyclische «-/? onverzadigde aldehyden.

De M. R. wordt in dit geval berekend op een lichaam C6H80
(carbon y 1-zuurstofj met slechts één dubbele binding.

Daar het moleculairgewicht 96 is, zijn deze uitkomsten ongeveer
gelijk aan E-21 * Refr. en Disp.

Gevonden E21 Refr. = 0,93 E Disp. = 38 %.

Voor een cylisch n-/i onverzadigd aldehyde worden dergelijke
waarden gevonden.

De conclusie is dus, dat aan deze verbinding wellicht de structuur
van een cyclisch «-/? onverzadigd aldehyde kan toekomen.

Van zulke aldehyden met de formule C6H80, is bekend het A'
cyclopenteenaldehyde, dat het eerst door v. Bayer en Hans v. Liebig l)
verkregen is als inwerkingsproduct van loodperoxyde op dioxykurk-
zuur. Noch kookpunt, noch dichtheid worden opgegeven. Wel is het
semicarbazon er uit bereid, ais een bij 208° smeltende stof, terwijl
door oxydatie met zilveroxyde uit het aldehyde een fraai gekristal-
liseerd zuur ontstaat, dat bij 120° smelt. Dit zuur was reeds vroeger
beschreven door Joh. Wislicenus en Gartner 3) en door H. W.
Perkin jun. en Haworth 3). Hetzelfde aldehyde is door Wallach 4)
bereid uit het nitrosochloride van metheencyclopentaan. Physische
constanten worden er niet van vermeld ; alleen het semicarbazon en
het cyclopenteencarbonzuur hebben gediend ter identificatie5).

Daar nu het door mij verkregen aldehyde eveneens een bij 207°
smeltend semicarbazon geeft, werd een proef genomen om het door
oxydatie met zilveroxyde in zuur om te zetten. Inderdaad ontstond
er een zuur, dat bij 120°— 121° smelt, zoodat ik, zij het ook onder

9 B. B. 31, 2107 (1898).

2) Ann. 275, 337 (1893).

3) Journ. Chem. Soc. 65, 90 (1894).

4) Ann. 347, 327 (1906).

5) In het na de aanbieding van deze mededeeling verschenen Heft 12 der B.B.
vermelden Willsttater en Sonnenfeld, op blz. 2958, hetzelfde aldehyde met een
kookpunt van „elwa 1GS°”, zonder opgave van andere constanten. Het werd ge-
karakteriseerd door de vorming van het bij 208°— 210° smeltende semicarbazon en
door de oxydatie (met kaliumpermanganaat) tot glutaarzuur.

Berekende M. R.
Ma 27,09
Md 27,25
27,62
My 27,93

gevonden exaltatie :
0,93
0,96
1,1
1,25

293

het noodige voorbehoud, aan het aldehyde, dat uit s. di vinyl -
glycol door zuren ontstaat, de structuurformule :

CH,— CH.v O

i >-c\

CH,— CH XH

meen te mogen toekennen.

Of er bij die reactie nog ketonen optreden, zal nader onderzoek
moeten leeren. Ik zal echter deze onderzoekingen, die een voorloopig
karakter dragen, moeten staken.

Utrecht, Org. Chem. Lab. der Univ.

Scheikunde. — De Heer van Romburgh biedt, mede namens
Dr. J. H. Schepers, eene mededeeling aan over „2.3.4.6-T^ra-
nitrophenylmetkyl- en aethylnitrmnine.

Vele jaren geleden verscheen van de hand van een onzer (v. R.)1)
eene verhandeling over het tetranitrophenylmethylnitramine. Deze
stof was het eerste aromatische nitramine met vier nitrogroepen in
de kern, waarvan er drie vicinaal geplaatst waren, hetgeen een
bijzondere beweeglijkheid van één dier groepen meebracht. Zoo werd
aangetoond, dat water, alkohol en aminen reeds bij de gewone, of
bij een weinig verhoogde temperatuur er gemakkelijk op inwerken.

Daar er sinds de publicatie van bovenaangehaalde verhandeling
over dit nitramine niets meer, dan hoogstens terloops een enkele
opmerking, gepubliceerd is, scheen het niet ongewenscht het onderzoek
ervan in verschillende richtingen uit te breiden.

In de eerste plaats is er naar gestreefd de bereidingswijze van het
nitramine te verbeteren en door gebruik te maken van de eigenschap,
dat het ^ranitrophenylmethylnitramine niet, de frv'nitroverbmding
wel in geconcentreerd zwavelzuur oplost, is ons dit volkomen gelukt.
Na tal van proeven, genomen om de gunstigste voor waarden voor
een zoo hoog mogelijke opbrengst te vinden, kunnen wij de volgende
methode ten zeerste aanbevelen :

10 gram dimethylaniline worden in 200 gram sterk zwavelzuur
opgelost. Na afkoeling voegt men druppelsgewijze een afgekoeld
mengsel van 60 gram sterk zwavelzuur en 12 gram salpeterzuur
(S. G. 1.51) onder flink roeren toe, terwijl met ijs en zout gekoeld

i) Ree. 8, 282 (1889).

294

wordt, waardoor men de temperatuur op — 2° houdt. Vooral
in het begin stijgt de temperatuur sterk bij eiken druppel, dien men
toevoegt. De vloeistof neemt weldra een oranjeachtige kleur aan. Is
de eerste helft toegevoegd, dan kan dit met de tweede helft sneller ge-
schieden, daar de temperatuur niet meer stijgt. Na een half uur staan
in het mengsel van ijs en zout worden 100 cc. salpeterzuur (1.51)
toegevoegd, waarna men de vloeistof, den eersten dag in ijs of
water afgekoeld, eenige dagen bij gewone temperatuur aan zichzelf
overlaat.

Reeds na een a twee dagen staan is de \loeistof gestold tot een
dikke brij van kristallen. Voortdurend heeft ontwikkeling van kool-
zuurgas1) plaats, waarbij echter geen bruine dampen ontwijken, omdat
het gevormde salpeterigzuur zich met het zwavelzuur verbindt. Na
een week staan worden de kristallen op glaswol afgezogen en met
sterk zwavelzuur gewasschen ten einde het als bijproduct gevormde
trinitrophenylmethylnitramine te verwijderen. De moederloog werd
in ijswater uitgegoten en leverde 2. 4. 6 trinitrophenylmethyl-
nitramine.

De afgezogen tetranitrophenylmethylnitramine-kristallen worden
met allengs meer verdund zwavelzuur en vervolgens met water
nagewasschen totdat het filtraat geen reactie met chloorbarium geeft.
Dit product, een smeltpunt hebbende van 140° — 146°, is voor de
meeste doeleinden zuiver genoeg, kan echter verder gezuiverd worden
door het in salpeterzuur (S. G. 1.5) op te lossen, eenig sterk zwavel-
zuur toe te voegen, ten einde de nitrogroep op de plaats 3 te
beschermen, op een waterbad . tot 70° te verhitten en na af koelen
voorzichtig met een overmaat sterk zwavelzuur neer te slaan. Dan
wordt, de kristalbrij na een dag op glaswol afgezogen, met zwavel-
zuur nagewasschen, terwijl men overigens handelt zooals bovenvermeld.
Het tetranitropheny 1 metliy lnitramine is nu volkomen zuiver en smelt
van 146 — 147°. Opbrengst 18 gram.

Uit de moederloog werd 6 gram 2. 4. 6 trinitrophenylmethylnitra-
mine verkregen, dat na in salpeterzuur (S. G. 1.5) opgelost en op
een waterbad tot 70° verhit te zijn, na afkoeling in ijswater uitge-
goten, bij 127° smolt.

Een proef genomen met reëel salpeterzuur gaf geen hoogere
opbrengst aan tetranitroverbinding. Onder de omstandigheden waar-
onder wij werkten, heeft het zwavelzuur, dat volgens Reverdin2)
nitraminen in nitrosaminen kan veranderen, geen ongulistigen invloed
kunnen uitoefenen.

') Het bevat sporen van kooloxyde.

2) Journ. f. pract. Gh. 81, 177 (1910); 83, 161 (1911); Diss Liebl, Genève 1913.

295

Inwerking van alkoliolen op tetranitrophenyhnethylnitramine.

Het reeds vroeger vermelde feit, dat tetranitrophenylmethylnitramine
door kokenden methjd- en aethylalkohol aangetast wordt, waarbij
de reuk van salpeterigzure esters optreedt, noodigde tot een nader
onderzoek uit. In de eerste plaats ware het mogelijk, dat behalve
salpeterigzure esters ook nitrokool waterstoffen ontstonden en veidei
scheen het gewenscht de reactie, behalve tot nog eenige andere
primaire, ook tot secundaire en tertiaire alkoholen uit te breiden.
Zooals aanstonds blijken zal, vormen propylalkohol, isobutylalkohol
en gistingsamylalkohol esters, terwijl allylalkohol, benzylalkohol,
isopropy lalkohol, en secundaire butylalkohol, alsmede tertiaiie amyl-
alkohol, met welke voorzorgen ook gedroogd, niet de esters geven,
maar slechts het trinitromethylnitraminophenol zelve, benevens het
met den alkohol correspondeerende ni friet, behalve bij benzylalkohol.

Methylalkohol werkt reeds bij gewone temperatuur op het nitra-
mine in. Er ontwijkt een gas, dat boven een sterke kahoplossing
kan worden opgevangen en gemakkelijk als methylnitriet te herkennen
is. De aanwezigheid van nitromethaan kan onder de reactieproducten
niet worden aangetoond.

Bij een proef genomen met 1 gr. nitramine en 5 cM3 methyl-
alcohol kon 60.6 cM3 methylnitriet (herleid op 0° en 760 mM.) in
4 uur worden opgevangen (Theorie 67.5 cM3).

De bij de reactie gevormde methylester van trinitromethylnitramino-
phenol is reeds vroeger beschreven (loc. cit.).

Inwerking van aethylalkohol geeft eveneens aethylnitriet, zonder
dat er nitroaethaan optreedt. De aethy lester van het phenol is ter
zelfder plaatse ook reeds beschreven.

Met drogen propylalkohol ontstaat de bij 118° smeltende propyl-
ester, benevens bij 57° kokend propylnitriet. Nitropropaan is niet
gevormd.

Isobutylalkohol geeft bij verwarming met ’t nitramine (in het
waterbad) den bij 95° smeltenden isobutylester en bij 65° kokend
isobutylnitriet.

Gistingsamylalkohol leverde eveneens amylnitriet en een amylester,
die bij 83° smolt. Bij dezen alcohol was de reactie-massa donkerder
gekleurd dan bij de andere alkoholen. Ook scheen er meer vrij
trinitromethylnitraminophenol ontstaan te zijn, dat bij al de hier-
voor vermelde alkoholen, zij het ook in geringe hoeveelheid, optreedt.

Allylalkohol, hoewel met de grootste zorg gedroogd, gaf, behalve
allylnitriet, geen vorming van ester, althans niet in weegbare quantiteit.
Er was slechts vrij phenol gevormd.

20

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1918/14.

296

Beri7.ylalkohol gaf onder heftige reactie o.a. benzaldehyde, maar
geen benzylester van liet plienol, doch deze stof zelve.

Secundaire propylalkohol, en sec. butylalkohol geven geen esters,
maar onder vorming van de nitrieten dier alkoholen treedt het vrije
trinitromethylnitraminophenol op.

Tertiaire amylalkohol (amyleenhydraat) werkt op analoge wijze in.
Er ontstaat behalve eenig nitriet ook amyleen. Het hoofdproduct
van de reactie is het phenol.

Bij al de vermelde reacties is in het nitramine de N02-groep op
de plaats 3 gesubstitueerd, hetzij door de groep OAlk., hetzij door
de groep OH.

N

NO,

no2

ch3

no.2

NO,

N

NO,

N02

ch3

no2

OAlk.

of

NO,

NO,

NN0»

nch3

NO, ^ N02

\/ OH
NO,

Inwerking van ammoniak en aminen.

Zooals uit de reeds meermalen aangehaalde verhandeling blijkt,
geeft de inwerking van methylamine, afhankelijk van de omstandig-
heden, waaronder de proef genomen wordt, aanleiding tot verschillende
uitkomsten. Het gelukt n.1. om niet slechts één nitrogroep van de
kern maar ook, behalve deze, de methylnitramino-groep te substi-
tueeren. Het scheen nu niet zonder belang deze reacties, behalve
met ammoniak, ook met een i ge andere aminen — zoowel aliphatische
als aromatische — uit te voeren. Alvorens de verkregen resultaten
mede te deelen, moge in het kort vermeld worden, wat verder nog
bekend is over de inwerking van ammoniak en aminen op de alkyl-
nitramino-groep van aromatische nitraminen.

Pikrylmethylnitramine reageert met ammoniak, met aliphatische,
zoowel als met aromatische aminen — zooals aniline, paratoluïdine,
enz. — volgens v. Romburgh en Maurenbrecher *) zoodanig, dat naast
pikramide, resp. gesubstitueerd pikramide, methylnitramine ontstaat.

In 2.4.6 trinitrometaphenyleendi-methyl nitramine worden met
paratoluïdine, op analoge wijze, beide methylnitraminogroepen ge-
substitueerd.

Sommeri) 2) liet op 2.3.6 trinitro 4 tolylmethylnitramine, ammoniak
en verschillende aminen - zoowel aliphatische als aromatische —

i) Verslagen Kon. Akad. Amsterdam 1907, 707.

') J. f. Pr. Gh. 67, 513 (1903).

297

inwerken, waardoor de nitrogroep op de plaats 3 gesubstitueerd
werd. Methylamine werkte tevens op de nitraminogroep in. Met
ammoniak, methyl- en dimethylamine was het noodzakelijk bij 100°
onder druk te werken, daar bij gewone temperatuur geen inwerking
plaats vond.

Toen wij ammoniak en verschillende aliphatische aminen op het
tetranitrophenylmethylnitramine lieten reageeren kregen wij reacties
analoog met de inwerking van methylamine. Alleen werkte ammoniak
langzamer in dan de aminen.

Een uitzondering maakte het diisopropylamine, onder welks invloed
de nitrogroep op de plaats 3 vervangen wordt door OH. Het geeft
dan met het phenol het diisopropylaminezout.

De aromatische aminen, aniline en paratoluïdine, werkten alleen
op de bewegelijke nitrogroep in, zelfs bij verhitting.

Ook piperidine werkte abnormaal, het piperidinezout van het
trinitromethylnitraminoplienol ontstond.

Hoogst eigenaardig was de inwerking van pyridine en chinoline,
die, hoe ook gedroogd, zouten van het trinitromethylnitraminoplienol
gaven, terwijl tegelijkertijd gasontwikkeling optrad.

Inwerking van ammoniak. Leidt men gasvormige ammoniak over
het nitramine, dan treden vuurverschijnselen op.

Waterige ammoniak (S.G. 0.890—0.903) geeft korten tijd, bij weinig
verhoogde temperatuur inwerkend, bij 181°. 5 smeltend 2.4.6-trinitro-
aminophenylmethylnitramine. Er is dus slechts een nitrogroep in
de kern gesubstitueerd.

Bi) langere inwerking (eenige dagen) van eene bijna verzadigde
ammoniak-oplossing verkrijgt men het bekende 2.4.6-trinitro-m-
phenyleendiamine.

Inwerking van aethylamine. Dit amine werkt geheel analoog aan
methylamine, waarmede de reactie reeds vroeger (loc. cit.) is uitge-
voerd geworden. Eene 16°/0 oplossing van aethylamine in water
(10 cM:i.) geeft met het nitramine (2 Gr.) reeds na een half uur in
goede opbrengst 2.4.6-trinitro-aethylaminophenylmethylnitramine
Smpt. 131°.

Met eene 33°/0 amineoplossing (12 cM3.) korten tijd verhit en
daarna twee dagen aan zichzelf overgelaten, geeft het nitramine (2 Gr.)
het reeds vroeger door Blanksma1) beschreven 2.4.6-trinitro-diaethyl-
aminobenzol.

Inwerking van dimethylamine. Lost men 3 gram nitramine in
20 cM3. 25u/0 dimethylamineoplossing op, dan ontstaat het 2.4.6-trihitro-
dimethylaminophenylmethyl nitramine. Smpt 187°.

Ree. 21 325 (1902).

20*

‘298

Verwarmt men liet reactiemengsel gedurende 3 uren op 60° — 70°
en iaat liet dan nog 18 uren staan dan zijn zoowel de nitrogroep
in de kern als de methylnitraminogroep door de methylaminogroep
vervangen. Het gevormde 2.4.6-trinitrotetramethyl-m.phenyleendiamine
smelt bij 141°.

Inwerking van diisopropylamine. Het gelukte niet de bewegelijke
nitrogroep door de diisopropylaminogroep te vervangen. Er ontstond
een diisopropylaminezout van 2.4.6-trinitro-methylnitraminophenol.
(Smpt, 147°. 5).

Inwerking van aniline. Eene oplossing van het nitramine in benzol
geeft met aniline eene donkerroode, bij 114° smeltende, stof, die eene
verbinding bleek te zijn van aniline met het bij 183° smeltende, gele,
2.4.6-trinitro-3-phenylamino-phenylmethylnitramine. Het gelukte niet
ook de methylnitraminogroep te substitueeren.

Inwerking van p-toluïdine geeft vorming van de analoge tolyl-
verbinding, die rood gekleurd is, bij 141° smelt, en geen verbinding
vormde met p-toluïdine.

Inwerking van piperidine. Dit sec. amine werkt analoog aan
diisopropylamine. De bewegelijke nitrogroep wordt gesubstitueerd
door OH en men verkrijgt het piperidinezout van het gevormde
phenol als eene bij 172° smeltende, lichtgele stof. Merkwaardig is
het echter, dat dit zout zelfs ontstaat, indien men het gebruikte piperidine
langen tijd met kaliumhydroxyde gedroogd heeft en het nitramine in
toluol oplost, dat te voren met phosphorpentoxyde geheel watervrij is
gemaakt. Eene gasontwikkeling kon bij de reactie niet geconstateerd wor-
den, wel treedt een reuk op, die- herinnert aan dien van nitrosopiperidine.

Inwerking van pyridine. Bij deze reactie had een van ons (v. R.)
vele jaren geleden eene bij 145° smeltende verbinding verkregen,
waarvan de analyse uitkomsten gaf, die op de vorming van een
pyridinezout van trinitromethylnitraminophenol wezen. Bij herhaling
van de reactie onder zeer afwisselende omstandigheden en zelfs indien
men, zoo goed mogelijk, sporen van vocht uitsluit, ontstond steeds
diezelfde verbinding (echter niet altijd even zuiver). Hier echter treedt
gasontwikkeling op. Liet men bijv. bij 2 gr. nitramine, in 60 gr.
absoluut droog toluol opgelost, 5 gr. droge pyridine druppelen dan
werden (na verwarming op 100°) 24.1 cM3 stikstof en 43.3 cM3
stikstofoxyde (herleid op 0° en 760 mM.) opgevangen. Het verloop
van de reactie is tot nu toe niet opgehelderd.

Inwerking van cliinoline. Deze verloopt analoog aan die van pyridine.
Het gevormde chinolinezout van het phenol vertoonde geen scherp
smeltpunt (1 73° — 190°). Ook hier heeft gasontwikkeling plaats.
Het ontwikkelde gas is een mengsel van stikstof en stikstofoxyde.

299

2.4.6. Trinitro-methylnitra minopheno /.

Zooals bekend, gaat het nitramine door koken met water, onder
vorming van salpeterigzuur, in dit phenol over. Deze omzetting' ver-
loopt ook bij gewone temperatuur reeds zeer merkbaar. Toen bij
11° 0.286 gram nitramine met 1080 gram water gedurende 24 uren
geschud waren, bleken 0.197 gr. omgezet te zijn.

Dit phenol is een sterk zuur, zooals gebleken is uit door den Heer
M. J. Smit, cliem. eand., in het van ’t Horr-laboratorium verrichte
metingen, waarbij de ontledingssnelheid van diazoazijnester door
7i 3oo normaal oplossing' van salpeterzuur werd vergeleken met die
door Visoo normaal oplossing van het trinitromethylnitraminophenol.

Phenol Salpeterzuur

v

/ 1 500

N.

V N

I K

II K

K

0.0261

0.0243

0.0334

0.0257

0.0236

0.0334

0.0266

0.0236

0.0325

0.0264

0.0233

0.0327

0.0265

0.0237

0.0328

0.0257

0.0236

0.0323

De opstelling der proef geschiedde volgens de methode, die Walton * 2)
aan wendde tot het meten der reactie tusschen waterstofsuperoxyde
en joodionen.

Van het phenol werden nog bereid, behalve de reeds hierboven
vermelde zouten : de verbinding met ammoniak Smpt 108° ; met
aethylamine Smpt 179° ; met dimethylamine Smpt 183°.

2 .3 .4.6- Tetranitropkenylaetkylnitramine.

Ter bereiding van deze verbinding kon niet de directe nitreering
van diaethylaniline toegepast worden, omdat hier de scheidingsmethode
met zwavelzuur op de gevormde nitroprodueten in den steek liet.

Daarom werd, onder afkoeling, 3.4-dinitrodiaethylaniline (Smpt 95°)
in 20 dl. salpeterzuur (1.49) opgelost. Dan voegt men 3 dl. zwavel-
zuur (1.84) toe, laat een uur staan, en verwarmt dan even tot 70°,

!) Bredig, Curtius-Festschrift 1907, 1.

B. 40, 4015 (1907).

W. Fraenkel, Z. f. Pb. Ch. 60, 209. (1907).

Mumm, Z. f. Ph. Cl). 62, 589 (1908).

Lachs, Z. f. Ph. Ch. 73, 291 (1910).

2) Z. f. Ph. Ch. 47, 186 (1904).

300

waarna men snel afkoelt en 12 dl. zwavelzuur bijgiet. De reactie-
massa wordt in ijswater uitgegoten, de afgescheiden gele, kleverige
slof in salpeterzuur (1.49) opgelost onder bijvoeging van zwavelzuur.
Na eenigen tijd scheiden zich bijna klenrlooze kristallen af van het
tetranitrophenylaethylnitrarnine, Smpt 96°. De opbrengst is niet zeer
gunstig. (Uit 2.8 G. werd 1.9 G. en een ander maal uit 2 G., 1.5 G.
verkregen).

Beter resultaat werd bereikt door het 3.4-dinitrodiaethyl-aniline
(2 G.) eerst te behandelen met 30 cM3. verdunder salpeterzuur
(1.33) en (1 G.) natriumnitriet ; het gevormde product werd dan in
gec. salpeterzuur (1.49) opgelost, onder toevoeging van zwavelzuur.

Het 2.3.4.6-tetranitrophenylaethylnitramine lost in benzol en in
toluol gemakkelijk op. Bij verhitting met basen ontwijkt aethylamine.
Alkoholen werken er, vooral bij verwarming, gemakkelijk op in onder
vorming van salpeterigzure esters. Ook aminen reageeren er mede.
Zoo gaf aethylamine, bij verwarming op 50° — 60° in een toegesmolten
buis, 2.4.6-trinitro-1.3-di-aethylaminobenzol, Smpt 142°.

Door koken met water ontstaat het reeds vroeger door Blanksma
beschreven l) bij 105° smeltend 2.4.6-trinitro-aethylnitraminophenol.
Getracht werd in deze verbinding de aethylnitraminogroep, met behulp
van aethylamine, door de aethylaminogroep te substitueeren. Dit
gelukte echter niet; de OH-groep schijnt de vervangbaarheid van
de nitraminogroep in dit geval te belemmeren.

Al de verkregen nieuwe verbindingen, hier vermeld, zijn geanaly-
seerd en zullen in het Ree. des Trav. Chim. uitvoeriger worden
beschreven.

Utrecht, Org. Chem. Lab. d. Universiteit.

Physiologie. — De Heer Zwaardemaker biedt een mededeeling aan
van den Heer J. W. Langelaan over: ,, Onderzoeking en over
de a tonische spier” .

(Mede aangeboden door den Heer Wertheim Salomonson).

Deze onderzoekingen vormen eene voortzetting der experimenten
over spiertonus, waarvan een kort overzicht is meegedeeld in het
Verslag van de gewone Vergadering der Wis- en Natuurkundige
Afdeeling van 29 September 1900 en van 25 Mei 1901. Het was
wederom de musc. gastrocnemius van den kikvorsch, welke voor
het onderzoek gebruikt werd. De zenuwen, die de spier verbinden
met het centrale zenuwstelsel, werden alle doorgesneden. Ten gevolge

i) Ree. 21, 260 (1902).

301

van dit opgeheven verband is de spier atonisch geworden. Vervol-
gens wordt de spier voorzichtig uit het lichaam van den kikvorsch
genomen en opgehangen in een vochtige kamer. De spier wordt nu
verbonden met een lengte-schrijver, welke op een draaiende trommel
de lengte van de spier registreert. Onder aan de spier hangt een
recipiënt waarin kwik in- en uitstroomt. De curven, welke op deze
wijze ontstaan, zijn door tusschenkomst van de tijdnoteering lengte-
gewichtdiagrammen .

Het regime der eerste groep van experimenten bestond uit een
opvolging van niet gesloten cyclische variaties van de belasting.
Gedurende 3 minuten noemt de belasting gelijkmatig toe met 3 gram
per minuut en vervolgens gedurende 3 minuten gelijkmatig af met
2,2 gram per minuut. Figuur 1 is het lengte-gewichtdiagram van

deze proef. Het hoofd resultaat dezer proef is, dat een belastingscurve
niet samenvalt met een onmiddellijk opvolgende ontlastingscurve;
de ontlastingscurve ligt in haar geheel boven de belastingscurve. De
spier heeft derhalve, gedurende de belastings-periode een verlenging

Fig. 1.

302

ervaren, welke gedurende de ontlastingsperiode niet geheel terugge-
wonnen wordt. Iedere cyclus veroorzaakt derhalve een blijvende
verlenging van de spier. Trekt men in het lengte-gewichtdiagrani
een verticale lijn, welke de curve treft, dan snijdt deze rechte lijn,
in het algemeen, de curve in meerdere punten; ditzelfde is het
geval indien men in het diagram een horizontale lijn trekt. Hieruit
volgt, dat de lengte van de spier niet geheel bepaald is door het
gewicht, dat er op een zeker oogenblik aan bevestigd is en omge-
keerd, dat aan een bepaalde belasting verschillende lengten van de
spier kunnen beantwoorden. Het is derhalve niet alleen de grootte
van het gewicht hetwelk de lengte van de atonisehe spier bepaalt,
doch tevens de wijze waarop de belasting tot stand is gekomen.
Lichamen, welke deze eigenschap vertoonen, zijn lichamen met hysteresis.

In de volgende groep van experimenten heb ik de belasting niet
geleidelijk doch plotseling, in een maal, doen toenemen. Deze toe-
neming bedroeg in een bepaald geval (Exp. No. 5, d. 7. XI. 04)
40 gram. Het gevolg dezer vermeerdering van de belasting is een
onmiddellijke toeneming in lengte van de spier gevolgd door een
langzame narekking, Deze narekkingsperiode duurt in den regel
meerdere uren. Figuur 2 geeft het beginstuk van de narekkings-

Fig. 2.

periode (H) en het beginstuk van de naverkortingsperiode (B) weer.
Definieert men nu de narekking als de toeneming in lengte per

tijdseenheid

~A l~

Ar

bij constante belasting, zoo volgt uit mijne proeven

dat

A lT
Ar

XT

constant, indien men het oogenblik onmiddellijk aan

303

de belasting voorafgaand als nulpunt van den tijd (r) beschouwt.
Ontlast men vervolgens de spier op eenmaal van de toegevoegde
40 gram, zoo volgt daarop een onmiddellijke verkorting, welke over-
gaat in een langzame naverkorting ( B tig. 2). De spier bereikt echter
niet weder hare oorspronkelijke lengte. De cyclische variatie van
de belasting heeft ook onder deze omstandigheden een blijvende

verlenging veroorzaakt. Beschouwt men

Ll~

Ar

als maat van de

A lT .

naverkorting, dan geldt wederom X t — constant, indien men

het oogenblik onmiddellijk voorafgaand aan de ontlasting van de spier
als nulpunt van den tijd beschouwt. Een zelfde verband tusschen
de grootte van de narekking. en den tijd is door Pkrcy Phillips
gevonden voor draden van caoutchouc en glas en voor draden van
platina, zilver en goud (Phil. Mag. Vol. IX Sixth series 1905). Als
resultaat van verschillende groepen van proeven heb ik nu verder

gevonden, dat de formule ,.± — X * = constant” algemeen geldt

in al die gevallen, waarin de belasting en de ontlasting snel tot
stand komen, zoodat de duur van de belasting en de ontlasting kort
is in verhouding tot den duur van den geheelen cyclus.

In een derde groep experimenten heb ik de belasting van de spier
plotseling vermeerderd met 10 gram. De onmiddellijke verlenging
van de spier wordt gevolgd door eene narekking, welke gedurende
20 minuten geobserveerd wordt. De narekkingsconstante gedurende
deze periode bedraagt 4.12. Vervolgens wordt de spier even ontlast
van het overwicht van 10 gram en on middellijk daarop wederom
belast met het overwicht. Deze kortdurende cyclische variatie van
de belasting wordt snel 5 malen achter elkaar herhaald. De narekking
is nu, onmiddellijk na deze groep van 5 cyclische variaties, veel
ofootei' dan zij was onmiddellijk voor deze groep cyclische variaties
van de belasting. Beschouwt men het tijdstip onmiddellijk vooraf-
gaand aan het oogenblik waarop de laatste cyclische variatie eener
groep juist is afgeloopen als nulpunt van tijdtelling, dan geldt voor
de narekkingsperiode volgende op deze groep cyclische variaties wederom

de formule X T = constant”. De narekkingsconstante is echter

At

kleiner n.1. 1.19. Herhaalt men nu, telkens met een interval van
20 minuten deze groep van 5 cyclische variaties van de belasting,
dan neemt de narekkingsconstante in ieder volgend interval regel-

matig af.

Een grafische voorstelling van de afneming van de narekkings-

304

7

constante verkrijgt men, indien men de rangnummers der groepen
van 5 cyclische variaties aequidistant op de abscis uitzet (Fig. 3).
y2 v ik plaatste deze rangnummers aequi-

distant omdat de tijdsintervallen
te.sschen de opvolgende groepen van
5 cyclische variaties constant waren.
Zet men nu de grootte van de
narekkingsconstante na iedere groep
van 5 cyclische variaties uit als
ordinaat, zoo blijkt dat de zoo ver-
kregen punten op een rechte lijn
liggen. Trekt men deze lijn door
dan zou zij de abscis snijden in de
omgeving van het rangnummer 6.
Hieruit volgt met waarscheinlijkheid, dat de narekkingsconstante
na 6 groepen van 5 cyclische variaties van de belasting nul zou
zijn; m. a. w. door opvolgende groepen van cyclische variaties
van de belasting wordt ten slotte een evenwichtstoestand bereikt.
Deze evenwichtstoestand is echter schijnbaar, want een vermeerdering
bijvoorbeeld van het aantal cyclische variaties der belasting van
een groep, is in staat dezen evenwichtstoestand te verplaatsen in
de richting van toenemende verlenging. De schijnbare evenwichts-
toestanden, welke de atonische spier kan vertoonen zijn een uiting
liarer hysteresis.

De atonische spier, evenals alle lichamen behept met hysteresis,
is uiterst gevoelig voor trilling. Kieine trillingen veroorzaken gedurende
de narekkingsperiode een kortdurende zeer aanzienlijke toeneming
van de narekking.

In de volgende groep van experimenten heb ik getracht de spier
van hare hysteresis te ontdoen. Het regime bestaat in een gelijk-
matige, zeer langzame toeneming van de belasting. De verlenging
an de spier, welke van deze gelijkmatige toeneming der belasting

uit de onmiddellijke verlenging ten gevolge

'AZ/

— en de verlenging door narekking

Ar_

curve

het gevolg is, bestaat
der gewichtstoeneming
A/t 1

tijdens de langzame toeneming van het gewicht. De uitrekkings-

geeft slechts de totale verlenging, doch de inrichting der
proeven is zoodanig, dat het mogelijk is de curve te analyseeren.

In een bepaald experiment dezer groep (Exp. N°. 12 d. 31/X/04)
nam de belasting toe met gemiddeld 7.6 inGr. per secunde. De
uitrekkingscurve bestaat uit een kort rechtlijnig aanvangsgedeelte

305

overgaand in een middenstuk, dat lichtelijk gebogen is. Het middenstuk

gaat wederom over in een rechtlijnig eindstuk. De richting van het
rechtlijnig aanvangsgedeelte en het rechtlijnig eindgedeelte van de
curve 'is dezelfde. Het blijkt nu, dat de kromming van het midden-
stuk veroorzaakt wordt door de elastische narekkmg. De narekkmg
is in dit geval echter zeer gering en in overeenstemming daarmede
is de afwijking, welke de curve van de rechte lijn vertoont, eveneens
gering. Uit de experimenten dezer en der volgende groep volgt nu,
dat de uitrekkingscurve der atonische spier naar alle waarschijnlijkheid
over haar geheelen beloop rechtlijnig zou zijn, indien het mij gelukt
ware het elastisch naverschijnsel volkomen te elimineeren. De spier
ontdaan van haar elastisch naverschijnsel volgt derhalve naar alle
waarschijnlijkheid, de eenvoudige wet van Hooke. higiiiu 4 is cc

Fig. 4.

grafische voorstelling van de narekking als functie van den tijd. Het
blijkt uit deze figuur, dat de narekking zich snel tot haar maximum
ontwikkelt en daarna geleidelijk afneemt D. De elasticiteitscoefficiënt

van de spier

rAv

l_Ap.

was in dit experiment 1.06.

In een laatste groep van experimenten heb ik getracht het elastisch
naverschijnsel op andere wijze te elimineeren. Het regime bestond
in dit geval uit een gelijkmatige doch snelle toeneming der belasting
gevolgd door een plotselinge ontlasting. Deze cyclische variatie van
de belasting; wordt nu met gelijke tijdsintervallen herhaald. Het is
nu mogelijk door herhaling dezer cycli het elastisch naverschijnsel
te reduceeren in grootte en in uitgestrektheid, doch het is mij ook
op deze wijze niet gelukt het elastisch naverschijnsel geheel te doen
verdwijnen.

i) De onderbreking der curve is het gevolg eener zeer kleine discontinuiteit in
de uitrekkingscurve, waarvan de oorzaak mij onbekend is.

306

Een experiment dezer groep (Exp. N°, 14, d. 20/X1I/04) bestond
uit 11 cycli, welke met tusschenpoozen van 10 minuten elkaar
op volgen. De toeneming der belasting bedroeg 3 gram per secunde
en de geheele toeneming 70 — 80 gram. De uitrekkingscurven dezer
proef gelijken in vorm op de uitrekkingscurven van de vorige groep,
doch het elastisch naverschijnsel is veel grooter. Het elastisch naver-
schijnsel neemt namelijk aanzienlijk toé in grootte en uitgestrekt-
heid met toeneming van de snelheid waarmede de belasting aan-
groeit. Figuur 5 geeft het elastisch naverschijnsel weer gedurende

den eersten, zesden en tienden cyclus. Een vergelijking van de curve
behoorend bij den eersten cyclus (I) met de curve van figuur 4
leert, dat de twee curven in vorm op elkaar gelijken ; uit een
vergelijking der schalen echter', waarop de twee curven geteekend
zijn blijkt ten duidelijkste, dat in cyclus I, Exp. 14, het elastisch
naverschijnsel veel grooter is dan in het experiment weergegeven
in figuur 4. Vergelijkt men de curven van figuur 5 onderling, dan
blijkt, dat door herhaling van de cyclische variatie van de belasting
het elastisch naverschijnsel in snelheid waarmede het zich ontwik-
kelt, in grootte en in uitgestrektheid afneemt.

De elasticiteitscoefïïcient van de spier neemt in de volgende cycli
geleidelijk toe. Figuur 6 geeft hiervan een grafische voorstelling.
Langs de abscis heb ik het rangnummer der opvolgende cycli uit-
gezet en deze nummers plaatste ik w^ederom aequidistant aangezien
de tijdsintervallen tusschen de cycli gelijk zijn. De curve, welke
hare convexe zijde naar boven keert geeft de grootte van den elas-

ticiteitscoeffieient

Alp
_ A p

weer in de opvolgende cycli : Het volgt uil
den vorm dezer curve, dat de elasticiteitscoefficient waarschijnlijk een

307

bovengrens nadert. Extrapoleert men de curve zoo blijkt, dat de waarde
van deze bovengrens waarschijnlijk in de omgeving van 1 ligt en bereikt

100

zou worden na 25— 30 cycli. De waarde dezer bovengrens stemt overeen
met de grootte van den elasticiteitscoefficient van het vorig experi-
ment (Exp. Nü. 12).

De curve welke hare convexe zijde naar onder keert, geeft de

grootte van de narekking

'Air

A T

weer telkens op het oogenblik, dat

de belasting haar maximale waarde bereikt, dus op het oogenblik
voorafgaand aan de plotselinge ontlasting van de spier. Het volgt
nu uit deze curve, dat de elastische narekking gaandeweg afneemt
in uitgestrektheid en bij den tienden cyclus nul is geworden nog
voordat de belasting haar maximum bereikt heeft.

Een stadium van naverkorting volgt op de plotselinge ontlasting
van de spier. Voor deze naverkorting geldt wederom de formule

_ _ y r = constant” indien men liet tijdstip onmiddellijk voor-
” At

afgaand aan het oogenblik waarop de ontlasting is afgeloopen als
nulpunt van den tijd kiest. Figuur 7 geeft een grafische voorstel-
ling van de naverkortingsconstante in de opvolgende cycli. De
rangnummers der cycli aequidistant geplaatst vormen de abscis,
de grootte van de constante de ordinaat. Het blijkt dat de punten
op deze wijze verkregen alle liggen op een rechte lijn evenals in
figuur 3. Trekt men deze lijn door, dan treft zij de abscis in de
omgeving van het rangnummer 26. Hieruit volgt, dat de naverkor-
tingsconstante na 26 cycli waarschijnlijk nul zou zijn. Biengt men
dit in verband met de waarschijnlijkheid, dat na 25 — 30 cycli de
elasticiteitscoefficient. hare bovengrens bereikt, zoo kan men hieruit

308

besluiten, dat 25 — 30 cyclische variaties van de belasting waar-
schijnlijk in staat waren geweest het elastisch naverschijnsel te
elimineeren.

Kort de beschreven verschijnselen samenvattend kunnen wij zeggen,
dat de atonische spier in hare elastische eigenschappen qualitatief
gelijkt op caoutchoucdraden, glasdraden en draden van week metaal.

Anatomie. — De Heer Bolk biedt eene mededeeling aan van
Dr. H. A. Vermeulen, Utrecht: ,,De dorsale motorische vagus-
kern bij sommige huisdieren en hare verhouding tot de ontwik-
keling der maagmusculatuur” .

(Mede aangeboden door den Heer Pekelharing).

Wanneer wij, nabij den calamus scriptorius, de frontale door-
sneden der medulla oblongata vergelijken van paard, rund, varken
en hond (Fig. 1) valt aanstonds op dat de vorm van die van paard en
hond verschilt van die van rund en varken. Bij eerstgenoemde toch
is de bodem van den lVcn ventrikel aldaar meer vlak, bij laatst-
genoemde meer spieetvormig en dieper. Van uit de raphe kruipt
de buitenwand bij rund en varken met een duidelijke welving op,
bij het paard onderbroken glooiend en bij den hond het meest vlak.
Met uitzondering van den hond blijven deze Verschillen in mindere
mate cerebraal waarts bestaan. De fossa rhomboidea van het paard
is in vergelijk met die van het rund zéér lang, (paard 49 — 51 m.m.,
rund 34 — 35 m.m.) daarentegen is zij bij het eerstgenoemde dier
duidelijk ondieper dan bij het laatstgenoemde.

309

t-ken heeft evenals het rund een meer gedrongen her-
senstam. Bij den hond is de bodem
van de IVL' hersenkamer in het
midden van zijn lengte ook meer
verdiept dan bij het paard, in het
meest caudale gedeelte evenwel is
hij, zelfs meer nog dan bij het
paard, afgeplat. Deze verschillen
in vorm van den ventrikel bodem
houden verband met de uitbrei-
ding en den vorm van den nucleus
dorsalis motorius vagi.

Van alle door mij hiervoor onderzochte dieren is het materiaal
in alcohol 95 °/0 gefixeerd en in paraffine ingesloten. Dat van Equus,
Bos taurus, Capra hircus en Canis familiaris met toluideenblauw, dat
van Sus scrofa domesticus met cresyl-violet gekleurd.

Equus. De dorsale motorische vaguskern strekt zich bij dit dier
uit over een serie van 520 coupes van 18 p. De Calamus scriptorius
valt in coupe 214, zoodat (zie Fig. 2) ongeveer '2/5 van de kern
in het gesloten en 75 er van in het open gedeelte der oblongata
ligt. In het gesloten gedeelte doet zij zich voor als een aan-
vankelijk smalle, geleidelijk lateraalwaarts aanzwellende, horizontaa1
verloopende cellenreeks. Het laterale, verdikte gedeelte bevat meer-
dere groote cellen. Door de geringe ontwikkeling van het caudale
einde van nucleus XII naderen de mediale cellen van deze vagus-
kern de middenlijn meer dan die van nucleus XII. Naarmate deze
laatste in grootte toeneemt komt de dorsale motorische vaguskern
eerst geheel dorsaal, meer frontaal dorsolateraal van hem. Zij is dan
geleidelijk in grootte toegenomen en heeft een meer loodrechten
stand aangenomen. De kern bereikt op de helft van hare lengte
hare grootste uitbreiding. Zij doet zich dan voor als een pyramide
met den top naar den ventrikelbodem gericht, en bevat 80—100
cellen. Frontaal w aar ts wordt de pyramide slanker, enkele cellen
van den spitsen top komen tot vlak onder het ependym. Deze top
verdwijnt het eerst zoodat het frontale einde der kern lateraal van
nucleus Xll gelegen is.

In deze serie breidt de dorsale motorische vaguskern van het
paard zich over een uitgestrektheid van 28 coupes uit in het gebied
waar de nucleus nervi facialis reeds ventraal in de sneevlakte verschijnt.

Bos taurus. De dorsale motorische vaguskern van het rund strekt

Sus scrofa dom. Canis fam.

Fig. 1.

Vorm v. d. IV ventrikel (caudaal).

310

Equus.

Bos taurus

'J ‘ '

Fig. 3.

Doorsnede door de dorsale motorische
X en de XII kern van Equus caballus.

Fig. 2.

Uitbreiding van de dorsale motorische vagus-
kern (zwart) ten opzichte van den Calamus
scriptorius (stippellijn).

zich uit over eene serie van 500 coupes van 18 p en ligt als bij
liet paard voor */6 spinaal en voor 3/5 brontaal van den calamus
scriptorius. (calamus in coupe 212). Zij begint als een kleine groep
cellen sterk dorsolateraal van het canalis centralis vóór iets van
nucleus XII te bespeuren is. Weldra zwelt zij aan en is reeds een
flinke kern als nucleus XII voor den dag
getreden is ; zij is aanstonds dorsolateraal
van dezen laatsten gelegen.

Reeds in dit gebied is de kern veel groo-

ter dan bij het paard. In een 40-tal coupes

spinaal van den calamus is het aantal cellen

minstens dubbel zoo groot als op de corre-

spondeerende plaats bij het paard. Nabij den

calamus heeft de kern zich sterk mediaal-

waarts uitgebreid en is zij tegen den ventrikel-

bodem opgestegen. Weldra staat zij verticaal

en vertoont eveneens een pyramidevorm met

1 J Fig. 4.

sterk verdikte basis, de top opwaarts gericht. ^ , , ,

, , ‘ Doorsnede door de dorsale

In een coupe zijn ruim 200 cellen te tellen, motorische X kern en de

Over het algemeen zijn de cellen grooter NU kern van Bos taurus.

dan bij het paard ; ook het aantal groote cellen is opvallend ver-

311 •

ineerderd ; vele vertoonen zuiver het groote motorische type. Zij

neemt tot even voorbij den calamus geleidelijk in grootte toe en

behoudt hare grootste uitbreiding tot op de grens van het middenste
en het frontale derde gedeelte, (tig. 2) daarna verdwijnt de top en

komt zij met nucleus XII in hetzelfde vlak. Wanneer deze laatste

geheel verdwenen is vormt zij nog een machtige kern. J).

In deze serie breidt bij het rund de dorsale motorische vaguskern
zich 75 coupes uit in het niveau waar de VII-kern reeds in de snee-
vlakte komt.

Capra hircus. De dorsale motorische vaguskern strekt zich uit
over een serie van 290 coupes van 15 p. De calamus valt in coupe
185 ; de verhouding van de lengte der kernzuil in het gesloten tot
die in het open gedeelte der oblongata is dus omgekeerd als bij
paard en rund ; 3/s in het gesloten, 7r, i'i hel open gedeelte, (tig. 2).
Zestig coupes achter de eerste cellen van nucleus XII doet zij zich
voor als een groepje cellen, sterk dorsolateraal van het canalis cen-
tralis gelegen. Als de nucleus XII verschijnt bevat zij reeds 25-35
groote cellen, even groot als die van nucleus XII. Frontaal waarts
verandert deze verhouding, omdat de cellen van nucleus XII grooter
worden. Aanvankelijk zuiver dorsaal van nucleus XII gelegen neemt
zij, als bij het paard, na eerst lateraal waarts te zijn aangezwollen
een schuine en ten slotte een loodrechte richting aan waarbij zij
geleidelijk dorsolateraal van nucleus XII te liggen komt. Xabij den
calamus scriptorius ligt de kern schuin, het verdikte gedeelte buiten
het hypoglossusgebied, de punt naar het ependym gericht. Overigens
verhoudt zij zich als bij het rund. Zéér duidelijk komt ook bij dit dier
de dorsale motorische vaguskern in het facialisgebied ; in 48 frontale
coupes was ventraal de facialiskern reeds aanwezig, terwijl dorsaal
de motorische vaguskern nog zichtbaar bleef.

Sus scrofa domesticus. Serie van 240 coupes van 15 p. De cahv
mus valt in coupe 118 zoodat aangenomen worden kan dat de
kernzuil gelijk verdeeld is over het gesloten en het open gedeelte
van het oblongata (tig. 2). De kern begint met enkele tamelijk
groote cellen sterk dorso-lateraal van het canalis centralis vóór
nucleus XII te zien is en groeit weldra aan tot een ronde groep
cellen. Deze groeit mediaahvaarts uit, het geheel komt uitsluitend

D In vergelijking met die van het paard is de hypoglossuskern bij het rund
geringer ontwikkeld, althans in hel overeenkomstig niveau waarvan de afbeeldingen
hiernevens gaan. Het ligt in mijne bedoeling hierop nader terug te komen.

21

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A". 1913/14.

Fig. 5.

Doorsnede door de dorsale moto-
rische X kern en de XII kern
van Sus scrofa domesticus.

dorsaal van nucleus XII. Het mediale
gedeelte ontwikkelt zich sterk; nabij den
calamus gelijkt de kern op een ongelijk-
zijdigen driehoek waarvan de kortste zijde
mediaal, de langste ventrolateraal is ge-
keerd. Het geheel ligt nu dorsolateraal van
nucleus XII. Meer frontaal komt zij geheel
lateraal van nucleus XII en reikt met
hare breede basis tot vlak onder het
ependym. De massieve kern bevat een
groot aantal groote cellen ; haar vorm ver-
toont in dit gebied vaak het omgekeerde
beeld van die van paard en rund, nl. die
van een omgekeerde pyramide met de basis
dorsaal en den top ventraal gericht (fig. 5).
Het grootste aantal cellen bedraagt in een

coupe ±150. De kern heeft ongeveer op de helft van hare lengte haar
grootste uitbreiding en behoudt deze tot op de grens van het mid-
densle en het frontale derde gedeelte. Het frontale einde komt over
een lengte van 42 coupes in het niveau waar de facialiskern reeds
zichtbaar wordt.

Canis familiaris. Serie van 278 coupes van 10 ;i. In coupe 125
breekt het centraalkanaai door, dus ongeveer op de helft van de
kern (fig. 2). Haar eerste cellen treden op 62 coupés vóór de nucleus
XII verschijnt; zij liggen in. een horizontale reeks dorsolateraal van
het canalis een tra lis. Als nucleus XII verschenen is, ligt de kern als
een horizontale smalle strook zuiver dorsaal van dezen. Nabij den
calamus steekt de nog steeds smalle, hori-
zontale eellenrecks iets lateraal uit van
de inmiddels sterk ontwikkelde hypoglos-
suskern. Eerst in het open gedeelte van
de oblongata groeit de dorsale motorische
vaguskern sterk uit en neemt den vorm
aan van die van het varken ; haar breede
basis rust tegen den ventrikelbodem. Het
geheel ligt thans dorsolateraal van nucleus
XII ; weldra komt de kern in flinke
uitbreiding vlak onder het ependym (fig. 6).

Het grootst aantal cellen in één coupe
bedraagt ± 80. Het aantal groote cellen
in deze kern is, als bij het paard, veel

Fig. 6. Doorsnede door de dor-
sale motorische X-kern en de
Xll-kern van Canis familiaris.

313

thinder dan hij herkouwers en het varken. De kern blijft lang
krachtig' ontwikkeld om dan snel in afmeting af te nemen (tig. 2).
Het dorsale gedeelte verdwijnt alweer het eerst en de rest komt
dan in het vlak van de bypoglossuskern. Het meest frontale gedeelte
komt ook hier in het facialisgebied, gelijk door Kappers :) in zijn
schema is aangegeven. De grootste uitbreiding bereikt de kern meer
frontaal dan in vorige gevallen.

Uit het voorafgaande blijkt dat de dorsale motorische vaguskern
onder onze huisdieren bij het paard niet alleen het minst sterk
ontwikkeld is, maar ook het minst rijk is aan cellen van het groote
motorische type. De anatomische verhoudingen van slokdarm en
maag zijn hiermede in overeenstemming. Kosaka * 2) heeft aangetoond
dat de dorsale vaguskern het achterste gedeelte van den slokdarm
benevens de maag en de longen innevveert. Bij het paard bestaat
het cervicale gedeelte van den slokdarm uit d warsgestreepte, het
thoracaal gedeelte uit gladde spiervezelen ; alleen microscopisch zijn
in dit laatste gedeelte nog bundels van d warsgestreepte mnsculatuur
aan te toonen, die zich zelfs nog in den maagwand voortzetten3);
het halsgedeelte is rood, het borstgedeelte licht van kleur. De over-
gang van roode in gladde mnsculatuur is zéér geleidelijk. Bij rund,
schaap, geit, varken en hond komt deze overgang veel later tot
stand; bij het rund en het schaap eerst in den Sulcus oesophagaeus,
de sleufvormige voortzetting van den slokdarm in de maag; bij de
geit, het varken en den hond nabij de cardia. Bij eerstgenoemde
dieren ziet men duidelijk met het bloote oog de roode slokdarm-
musculatuur in den maagwand uitstralen. Deze verhoudingen ver-
klaren vermoedelijk het feit dat de dorsale motorische vaguskern bij
het paard het minst rijk is aan cellen van het zuiver motorische type.

Zéér toevallig hen ik in de gelegenheid geweest een en ander
nader te controleeren. Onder de honderden paarden die bij mij ter
sectie zijn geweest heb ik één gehad waarbij de slokdarm tot vlak
voor zijn doorboring van het diaphragma duidelijk rood was. Van
dit paard heb ik het vagusareaal onderzocht (Serie van 312 coupes
van 18 n).

Merkwaardig is de omstandigheid dat bij dit dier de frontale

x) G. U. Ariëns Kappers. Weitere Mitteilungen über Neurcbiotaxis, Vil. Die
pbylogenetische Entwicklung der motorischen Keine in Oblongata und Mhtelbirn.
Folia Neurobiologica, Erganz. Heft. Bnd VI 1912. S. 116. Fig. 102.

2) Kosaka. Ueber die Vaguskerne des Hundes. Neurologisches Gentralblatt
No. 8. 1909. S. 4 u. 5.

s) Ellenberger. Handbuch der vergleichenden Mikroskopischen Anatomie der
Haustiere.

21*

314

doorsnede van de oblongata nabij den calamns meer gelijkt op die
van het rund en het varken dan op die van zijn soortgenooten ;
ook hier is de mediale wand meer gewelfd dan glooiend.

Vergeleken met een gewone serie van 18 p bleek dat bij dit
paard de kern meer frontaal hare grootste uitbreiding behoudt. In
de gewone serie was in coupe 120 frontaal van den calamus de
top van de kern verdwenen, in het andere geval was deze nog in
coupe 190 aanwezig. Meerdere grootere cellen zijn in deze laatste
preparaten aanwezig en in vele coupes nadert de kerntop het ependyun
meer dan in de gewone serie het geval is.

Wat nu de grootte van de kern aangaat zoo zien wij dat deze
het grootst is bij dieren met een groote maag. Reeds Kosaka en
Yagita hebben de machtige ontwikkeling van deze kern bij vogels
verklaard uit het feit flat deze dieren meerdere maagafdeelingen
hebben 1). Hieraan kan worden toegevoegd dat een afdeeling, de
z.g. spiermaag, een buitengewoon sterk ontwikkelde roode musculatuur
heeft en dat de dorsale motorische vaguskern bij vogels inderdaad
rijk is aan groote, motorische cellen.

Het paard heeft een beslist kleine maag (8.15 L. inhoud) en een
kleine dorsale vaguskern (vergelijk tig. 3); herkauwende dieren
hebben een reuzenmaag (rund gemiddeld 200 L. inhoud) daarbij in
bepaalde afdeelingen zéér musculeus. In overeenstemming hiermee
vindt men bij de koe een zeer groote dorsale X-kern, (vergel. fig. 4).
Ook het varken is in dit opzicht zéér rijk gezegend in vergelijking tot
zijn betrekkelijk klein lichaam (maag van 7.8 L. inhoud) en de hond
eveneens. Bij deze laatste diersoort varieert de maaginhoud in hooge
mate naar het ras maar is toch steeds aanzienlijk. (Volgens Mentz-
laff 8.26— 29.31 °/o van het lichaamsgewicht). Bij onze herkauwende
huisdieren doet zich liet verschil voor dat een bij het rund spier-
krachtige afdeeling, de z.g. boekmaag, bij schaap en geit zéér gering
ontwikkeld is. Merkwaardig acht ik in dit opzicht het feit dat de
dorsale motorische vaguskern bij de geit hare grootste dimensie heeft
in het voorste derde gedeelte terwijl deze bij het rund reeds op de
helft van hare lengte tot stand komt gelijk de schemata weergeven.

Brengen wij nu den vorm van het caudale einde van de fossa
rhomboidea in verband met de ontwikkeling van de dorsale moto-
rische vaguskern dan kunnen wij aannemen dat bij dieren waar
deze kern machtig ontwikkeld is en gelijktijdig vele cellen bevat
van het groote motorische type, de bodem der IVe ventrikel ter
plaatse gewelfd is moeten worden. Dat dit bij den hond niet het

J) KosakA und Yagita. Expcrimentelle Untersuchungen über den Ursprung des
Ncrvus Vngus etc. Okayama-Igakwai Zasslii No. 1 88. 1905. S. 2.

315

geval is berust op het feit dat de bedoelde kern nabij deze plaats,
gelijk bij het paard, gering ontwikkeld is en hare werkelijk gioote
uitbreiding eerst verderop verkrijgt in het frontaal derde gedeelte.

Ten slotte maak ik van deze gelegenheid gebruik eene vergissing
te rectificeeren die geslopen is in de publicatie van C. U. Akiëns
Kappers „Weitere Mitteilungen über Neurobiotaxis, VII, Die phy-
logenetische Entwicklung der Motorisehen Wurzelkerne in Oblongata
und Mittelhirn”, waarin op pag. 97 van de dorsale motorische vagus-
kern gezegd wordt ,,Nur beirn Pfercl fand Vermeulen ihn erheblich
grösser was er mit dem grossen Magen dieses Tieres in Verbindung
bringt”. Dit moet natuurlijk zijn ,,beiui Rinde” .

Mei 1913.

Anatomie. — De Heer Bolk biedt eene mededeel ing aan van den
Heer Dr. Med. F. Röthig, uit het anatomisch Instituut der
Universiteit te Berlijn en het Centraal Instituut voor Hersen-
onderzoek te Amsterdam1): ,, Bijdragen tot de leer der Neuro-
biotaxis .” De verschuiving der motorische kernen in de Oblongata
van Myxine glutinosa en bij sommige Amphibiën (Necturus
mac., Cryptobranchus japonicus, Bufo en Rana).

(Mede aangeboden door den Heer Boeke).

Myxine glutinosa 2).

Zooals bekend is (Anders Retzius, Johannes Müller, Gustaf Retzius,
L. Edinger e.a.) bezit Myxine zeer rudimentaire hersenen, waarvan
verschillende deelen in caudale, andere in frontale richting in elkaar
gedrukt zijn. Het onderzoek van complete seriën van dwars- en
lengte-coupes toont — wat de gemengde en motorische zenuwwortels
betreft — de aanwezigheid van den N. Trigeminus, den N. Facialis
en verschillende Spino-occipitule zenuwen, welke laatste sterk naar
voren geschoven zijn. Hier tegenover staat het ontbreken van Oculo-
motorius, Trochlearis, Abducens en Glossopharyngeus. Ook Gustaf
Retzius3) vermeldt — wat in overeenstemming is met mijn eigen

D Het verblijf in het Nederlandscli Centraal- instituut voor Hersenonderzoek werd
mij vergemakkelijkt door een mij dooi' de Pruisische Akademie van Wetenschappen
geschonken bijdrage, waarvoor ik hierbij mijn dank betuig.

2) Het materiaal van Myxine glutinosa werd door mij verzameld in Kristineberg
in Zweden, levend gefixeerd en volgens verschillende methoden onderzocht. Het
dient ten grondslag aan een, gemeenschappelijk met Dr. Ariëns Kappers (Am-
sterdam) te verrichten onderzoek over het centrale zenuwstelsel dezer dieren.

3) Retzius, Biologische Untersuchnngen N. F. Bnd. V 1893, (Das Gehirn und
Auge von Myxine.)

316

waarnemingen — in zijn klassieke bijdrage geen Oculomotorius,
Trochlearis, Abducens of' Glossopharyngeus.

Wat de aanwezigheid of' liet ontbreken van een Vagus betreft,
deze moet nog door nadere onderzoekingen beslist worden, waarbij
ook het perifere zenuwstelsel in oogenschouw genomen moet worden.
Tot nu toe — alleen" het centrale zenuwstelsel en de uittredende
wortels onderzoekende — is het mij niet mogelijk geweest de aan-
wezigheid van een vaguswortel met zekerheid te constateeren, terwijl
daarentegen G. Retzius in overeenstemming met A. Retzius en Jon.
Muller een vagus en - — onder zekere reserve — ook de aanwezig-
heid van een sensibele wortel daarvan beschrijft.

Hernieuwde onderzoekingen maken het voor mij waarschijnlijk
dat de beide door deze auteurs als X-wortels aangeziene zenuwen
als motorische en sensibele spino-occipitale zenuwen geduid moeten
worden. Voor deze opvatting spreekt o.a. dat de celzuil der hier
ter plaatse uittredende ventrale wortels een directe voortzetting der
spino-occipitale celzuil is en dat de volgende spino-occipitale ventraal-
wortels op dezelfde wijze uittreden als deze door sommige auteurs
als vagus geduide wortel. x)

Het ontbreken van den geheelen glossopharyngeus en den voorsten
vaguswortel wordt ook door J. B. Johnston* 2) voor Bdellostoma
Dombeyi aangegeven.

Een naar de graphische methode van Kappers3) vervaardigd sagit-
taal schema der motorische kernen en wortels van Myxine glutinosa
is in figuur 2 gegeven. Indien men dit vergelijkt met het op over-
eenkomstige wijze vervaardigde sagittaal schema van Petromyzon
fluviatilis 4) (Fig. 1) dan wordt men getroffen door de eigenaardige
verhouding bij Myxine.

De afstand tusschen den achterkant der intredende motorische V-
wortel en de voorkant van de intredende motorische VII-wortel is

L) Dat de hiermee correspondeerende dorsale wortel als vaguswortel te beschou-
wen zou zijn is niet zeer waarschijnlijk, daar deze wortel geheel sensibel schijnt
te zijn en er dus van een gemengde zenuw, zooals dat van de X te verwachten
ware, geen sprake is. Uit dien hoofde is het ook onwaarschijnlijk dat de genoemde
dorsale en ventrale wortel samen den X zouden vormen, daar deze, indien zij aan-
wezig is, steeds een gemengde viscerale zenuw is waarvan de sensibele en moto-
rische wortel niet of zeer weing van elkaar gescheiden verkopen, althans nooit
als dorsale en ventrale wortel tegenover elkaar staan.

2) J. B. Johnston, Note on the presence or absence of the Glossopharyngeus
Nerve in Myxinoids. Anat. Record, Vol. II, 1908.

3) Kappers, Verhandelingen der Kon. Akad. v. Wetenschappen te Amsterdam
1910, Tweede Serie, Deel 16, N°. 4.

4) Ontnomen aan Kappers: Folia Neurobiologica Bnd. VI, Sommererganzungs
Heft, 1912.

317

£

-ri

I

V

B

è

N

ii

3

1

H

1

N

■v;

u

O

o_

vJT^

Z

■i

$

O

H

ü

"3

Ti

O

a

3

Ü

5 ^

^ 3

ö B

&D

Pt|

ia

Myxine glutinosa. Topografische verhouding der kernen en wortels bij Petromyzon en Myxine.

3 IS

aanzienlijk verkort tengevolge van een naar elkaar geschoven zijn
dezer wortels waarvan de voorste VII vezelen bijna dadelijk volgen
in de coupes achter den V-wortel. Het meest verkleind is echter de
afstand tusschen de voorste spino-occipitale wortels en den Vll-wortel,
tengevolge van de reeds zooeven vermelde afwezigheid van IX (en
X?) wortel en de dientengevolge ontstane cando-f'rontale verkorting
der oblongata.

Indien men op dwarscoupes, de ligging van den V — VII celznil
van Petromyzon (Fig. 3) met die van Myxine (Fig. 4) vergelijkt, dan
valt het op dat de V — VII celznil bij Myxine veel ventraler ligt.

N. Vilt

Fig. 3. Vit kern en wortel bij Petromyzon.

N L. A
N. Vlll'

I

N. Vil m.

nucl. VII m.

Bij Myxine liggen de vrij groote cellen van deze zuil in het
onderste deel der oblongata dicht tegen den descendeerenden sensi-

319

beien trigeminus wortel aan. Evenals bij Petromyzon zijn V en VII
kern zoo goed als continueel en ook is hare fronto-caudale uit-
breiding ongeveer evengroot 1).

Evenals bij Petromyzon ontbreekt dus ook hier de anders bij de
meeste dieren — ook' bij alle visschen — aanwezige caudale ver-
schuiving van den VII kern. Dit is daarom niet bevreemdend, ja
bijna a priori te verwachten daar de voornaamste smaakzenuw, de
glossopharyngeus, welks sensibel (meer caudaal gelegen) centrum de
voornaamste rol speelt in de achterwaartsche verschuiving van den
VII kern, bij dit dier geheel ontbreekt en ook de sensibele VII-
wortel zeer klein is wat zijn smaak component betreft. Het laatste
kan daaruit worden afgeleid dat bijna alle sensibele VII vezelen zich
toevoegen aan den descendeerenden V wortel en dus overeen-
komstig onze kennis bij andere dieren — tastvezelen zijn van dezelfde
natuur als de V (vergelijk over de verschillende componenten v. d. sen-
sibelen VII de belangrijke mededeelingen van Johnston: Morphologisch
Jahrbuch Bdn. 34, 1905 en Amatom. Anzeiger Bnd. 37, 1910). Juist
deze bijna uitsluitende aanwezigheid van de tastcom ponenten in het
sensibele areaal van V en VII, welke geheel met het eigenaardige
leven van dit dier (zuigapparaat) in overeenstemming is, verklaart
waarom de motorische kernen van het zuigapparaat (mond en
z.g. tong): de V en VII kern zich aan dit sensibele retlex-systeem van
de descendeerende V en VII vezelen hebben aangesloten. Een
plaatsbepaling door reflectorischen, neurobiotactischen invloed die
zich ook nog daardoor documenteert dat de VII kern zich niet slechts
niet naar achteren heeft verplaatst, maar zelfs iets naar voren ge-
schoven is (gelijk blijkt uit het frontale verloop van zijn intrame-
dullairen wortel, tig. 2) aldus meer tot de intrede van den sensibelen
trigeminuswortel, die zijn retlexen beheerscht, naderend.

0 Daar waar de kleinere cellen van de VlI-kern zich aansluiten aan de giootere
cellen van den V-kern is — in vergelijk met Petromyzon de V— VII zuil van
Myxine lacunair. Zooals bekend is vermoedt Tretjakoff (Archiv. v. microskopische
Anatomie Bnd. 74, 1909, p. 713; dat bij Petromyzon de VI-kern ligt tusschen
V en VlI-kern in dezelfde zuil, daar de wortelvezelen van de perifere VI zenuw
zich centraal waarts met den trigominus tot diens intrede in de oblongata ver-
volgen laten en zich daarvan niet meer laten onderscheiden. 01 deze opvatting de
juiste is mag ik niet beslissen, slechts wil ik in verband hiermee er op wijzen dat
bij Myxine v/aar zeker geen VI kern en wortel aanwezig is indeidaad een meer
lacunair verhouden der cel-zuil gevonden wordt op de plaats waai Tretjakoff
bij Petromyzon de ligging dezer kern vermoedt.

Ik wil nog opmerken dat achter de Vil kern een zuil van kleinere cellen in de
caudale voortzetting daarvan ligt. Zooals het ook bij Petromyzon het geval is
hebben deze kleinere cellen echter met den Vil wortel geen verband.

320

Amphibiën.

De in Fig. 6, 7, 9 en 10 weergegeven topograpliische verhoudingen
der motorische kernen van het door mij bewerkte materiaal beves-

tigen in de eerste plaats de gegevens door Kappers ') verkregen
bij Molge en Rana (Fig. 5 en 8) in zooverre als bij de |beide

a) 1. c. p. 46.

321

urodele Amphibiën die door mij onderzocht zijn (Necturus en Crypto-
branchns) evenals bij het nrodele Amphibie van Kappers (Molge)
de Facialis kern een achterwaartsche verschniving heeft ondergaan
en één geheel vormt met den glossopharyngeus en vaguskern, wat
overeenstemt met de sterker ontwikkelde candale VII — IX smaakkern,
terwijl bij de door mij onderzochte Rana en Bufo de VII kern
onafhankelijk op zijn eigen wortel-niveau is blijven liggen evenals
het door Kappers voor zijn Rana is aangegeven.

Evenals hij vond ook ik dat bij alle Amphibiën de abducens

0

Fig. 10. Rana fusca.

322

wortel en kern achter het facialis wortelniveau ligt, en wel bij
Necturus en Bufo iets dichter achter het Vil wortel-niveau als bij
Cryptobranchus en Rana.

De ligging en uitbreiding van V en III kern, de dikte en rang-
schikking der III, IV, V, VI, VII, IX, X en XII wortels, evenals
de geringe variaties die deze bieden, ziet men dadelijk uit het
sagittaal-schema der verschillende dieren.

Wat de spino-occipitale celzuil betreft, waren mijne Necturus en
Rana seriën niet voldoende ver naar achteren gesneden om de
grens daarvan bij deze dieren te kunnen vaststellen. De verhouding
zooals deze echter bij Bufo gevonden werd is in vorm en uitbrei-
ding gelijk aan die van Rana (Kappers), terwijl in Cryptobranchus i
(lig. 6) deze zuil iets minder ver naar voren reikt als bij Molge (fig. 5).

De trochlearis kern strekt zich in mijne exemplaren van
Rana en Bufo (fig. 10 en 9) caudaal van de III kern een aanzienlijk
stuk verder naar achteren uit als Kappers in zijn Rana vond
(qg. 8). Deze grootere achterwaartsche uitbreiding geeft mij aan-
leiding iets meer uit te wijden over de phylogenese van deze kern.
De trochlearis-kern ligt bij Petromyzon (Schilling1), Tretjakofe 2),
Huet3), Kappers 4j) geheel dorsaal van den ventrikel in het velum
anticum cerebelli, direct frontaal van het niveau van de trigeminuskern.

Bij de meeste andere dieren ligt zij ventraal van den ventrikel
en is meer frontaal waarts geschoven.

Dc vei schijnselen die zich nu voordoen bij de frontale verschuiving
van een andere oogspierkern, de abducens-kern (Kappers) wijzen
erop dat de eerste vorm, waarin deze frontale verschuiving
optreedt daarin bestaat, dat de kern zich in voorwaartsche richting
verlengt (zoo strekt zich de VI-kern bij Chelone en Alligator uit
van het niveau van de glossopharyngeus-wortelintrede tot de facialis-
wortel intrede).

Zoo bestaat dus ook voor de aanzienlijke frontocaudale uitbreiding
van de trochlearis-kern in mijne exemplaren van Bufo en Rana de
verklaringsmogelijkheid dat deze uitbreiding een resultaat is van een
frontale verlenging, die de oorspronkelijk op meer caudaal niveau
aangelegde IV-kern ondergaat in de richting van de lll-kern, terwijl
m andere gevallen (bij hoogere dieren voornamelijk) de IV-kern in haar
geheel meer frontaal verschoven is. Daaruit zou dan ook te verklaren
zijn hoe het mogelijk is dat in de Rana door Kappers onderzocht de

B Abhandl. der Senckenb. Naturf. Gesellsch. 1907, Vol. 30 p. 441.

2) 1. c. p. 713.

3) Proceedings ot the Kon. Akad. v. Wetensch. Amsterdam kebruary 25 1911

l) 1. c. p. 9.

323

trochlearis-kern reeds in zijn geheel een meer frontale plaats heeft
ingenomen (Fig. 43 l.c.; zie Fig. 8) en tegelijkertijd korter is geworden 1).

Bij Nee tu rus en Cryptobranchus heb ik de trochlearis-kern met
met zekerheid kunnen bepalen ofschoon de wortel duidelijk aanwezig
en een eind weegs intracerebraal te vervolgen was.

Het is echter mogelijk dat men

schouwd moet worden. Ook bij Varanus (Kappers 1. e. fig. 56,
p. 61) kan een meer laterale ligging van de IV-kern voorkomen,
waarvan ik mij zelf heb kunnen overtuigen. Zoo zou dus ook deze
celgroep bij Cryptobranchus een trochlearis-kern kunnen zijn, die
zich in een toestand van overgang tusschen de primitieve dorso-cau-
dale en de later meer constante ventro-frontale ligging bevindt.

Bij Necturus is de vermoedelijke topografie van de IV-kern naar
het verloop van den IV-wortel aangegeven in de sagittale reconstructie.
Zijn areaal ligt eveneens dorso-lateraal en komt daarin overeen met
Cryptobranchus. Indien deze waarneming juist is hebben wij dus bij
Necturus en Cryptobranchus in tegenstelling met Molge een hoogst
interessant overgangsstadium in de phylogenetische verschuiving van
dezen kern. (Vertaald naar het Duitsche M. S. van den schrijver).

ï) De mogelijkheid dat het verschil in caudale uitbreiding tusschen den trochlearis-
kern in de Rana van Kappers en die van mij zou te wijten zijn aan onnauwkeurige
waarneming is uitgesloten, daar ook een opnieuw door mij verrichte meting en
plaatsbepaling van den trochlearis-kern in de door Kappers gebruikte serie mij
de overtuiging heeft gegeven dat inderdaad in zijn exemplaar een meer frontale
inelkaarschuiving van de kern heeft plaats gevonden. Anderzijds zijn ook mijn
metingen en plaatsbepalingen aan Rana en Bufo door Kappers gecontroleerd en
bevestigd.

Misschien is het verschil daardoor le verklaren dat mogelijker wijze in het eene
geval Rana esculenta en in bet ander geval Rana fusca gebruikt werd.

jAt* A OjuCLri* l ^ J J

bij Cryptobranchus als zoodanig
een groep cellen moet aanzien
die zich beiderzijds lateraal (niet
ventraal) van den ventrikel be-
vindt (Fig. 11) en tot in welks
nabijheid men vezelen van den
genoemden wortel vervolgen kan.
Deze aanname wordt gesteund
door het feit dat in den primitief-
sten vorm (Petromyzon z. b.) de
IV-kern dorsaal in het velum ligt
en de ligging onder den ventrikel
derhalve als een secundaire be-

324

Anatomie. De Heer Bolk biedt eene mededeeling aan van den
Heer Dr. A. J. Hovy, Utrecht: „Over de verhouding tusschen
witte en grijze stof in het centrale zenuwstelsel

(Mede aangeboden door den Heer Pekelharing).

Herhaaldelijk is er in de litteratuur gewezen op de verhouding
tusschen witte en grijze stof o.a. naar aanleiding van verklaringen
van bet geplooid character der hersenschors (Chiari, Hesciil, Jelgersma).
Zelden is echter die verhouding nauwkeurig gemeten. Inzonderheid
wat betreft het verband tusschen die verhouding in het centraal-
zenuwstelsel en het niveau van ontwikkeling in de verschillende
klassen en orden van dieren en bij den mensch tasten wij nog nage-
noeg in het duister. Zelfs is het uiterst moeilijk, voor vergelijkende
gewiehtsbepalingen van grijze en witte stof in de hersenen bij meerder
of minder hoogstaande dieren een eenigszins betrouwbare methode
te verkrijgen. De kans zou bovendien groot zijn, dat degeen, die
de veikiegen resultaten zoekt te verklaren, weldra het terrein der
exacte wetenschap achter zich zou moeten laten en zich tot vermoedens
zou moeten bepalen. De vele factoren toch die bij deze berekening
een ïol kunnen spelen, zijn talrijker dan over ’t algemeen wordt
vermoed en veronachtzaming zou een bron van fouten kunnen
worden. Door Ernst de Vries ') zijn deze factoren zeer nauwkeurig
ontleed5) en deze schrijver heeft, door met hen rekening te houden,
de grootste exactheid bereikt, voorzoover wij tot nogtoe kunnen beoor-
deelen. —

Door verschillende auteurs (Snell, Weber, Dübois en anderen) is
aangetoond, dat er verband bestaat tusschen het hersengewicht
en het ontwikkelings-niveau bij verschillende diersoorten, in dier
voege dat in ’t algemeen bij dieren van dezelfde grootte de hersenen
meer gewicht hebben, naarmate de diersoort zich door een hooger
niveau van ontwikkeling of organisatie doet kennen. Hiernevens ver-
melden dezelfde auteurs, dat bij kleinere dieren het hersengewicht
relatief (d. w. z. in verhouding tot het eigen lichaamsgewicht)
grooter is, dan bij groote dieren met ongeveer gelijke hoogte van
ontwikkeling.

Uit bovengenoemde gegevens moge de gevolgtrekking gemaakt
worden, dat behalve dergelijke factoren zooals de grootte, ook andere

H Di'. E. de Vries, Das corpus striatum der Saugethiere. Anatom. Anzeiger.
37ster Bnd. 1910.

2) Op. cit. pag. 886.

325

factoren, die verband houden met een hoogere organisatie, bij een
of ander individu van een bepaalde soort liet hersengewicht kun-
nen beheerschen.

Ook wat het bestudeeren van de verhouding tusschen de grijze en
de witte stof in de voor-hersenen betreft, moet men voorop stellen, dat
men zoowel met morphologische als met physiologiselie en psychi-
sche factoren rekening zal moeten houden. Om den invloed van een
der hierboven het eerst genoemde factoren, n.l. de grootte van een
diersoort op die verhouding aan een nader onderzoek te kunnen
onderwerpen, kwam het aan den schrijver van deze studie wensehehjk
voor, een gedeelte van het eentraal-zenu wstelsel te kiezen, waar de
verhoudingen zoo eenvoudig zijn, dat zij een vergelijking gemak-
kelijk maken, zooals bijvoorb. dwars-coupes van het ruggemerg bij
groote en kleine dieren van dezelfde orden.

Dat er verband zou bestaan tusschen de verhouding van de hoe-
veelheid grijze en witte stof van het ruggemerg en tusschen de
grootte van het individu, daarop werd reeds voor twintig
jaren door F. Brandis :) gewezen. Deze onderzoeker merkte op,
dat bij een groote vogelsoort (Anser) de hoeveelheid grijze stof rela-
tief geringer is, dan bij een kleinere species (Regulus), door hem
beschreven.

Het kwam mij van beteekenis voor, de juistheid van Brandis’
waarneming aan een uitgebreider materiaal te toetsen. Immers, wan-
neer door de feiten kan worden bevestigd, dat hier een algerneene
regel voor groote en kleine individuen ligt, dan is ook een aan-
knoopingspunt gevonden om na te gaan, welke morphologische factoren
door deze onderlinge verhouding tusschen de hoeveelheid grijze en
witte stof' in het ruggemerg worden beheerscht.

Tot recht begrip van de groepeering van grijze en witte stof in
het ruggemerg dienen enkele histologische bijzonderheden voorat
te gaan.

Bij grootere individuen die met kleinere van verwante soorten
vergeleken worden, staat de vermeerdering van het aantal zenuw-
cellen en zenuwvezels in een eenvoudige verhouding tot de grootte
van het dier. Elke zenuwcel toch, op zichzelf beschouwd, is namelijk
maar zeer weinig grooter * 2) dan bij kleinere individuen van verwante
soorten. Daarentegen nemen de ascylinders en daarmede de hen

1) Untersuchungen über das Gehirn der Vogel. Archiv. f. mikr. Anatomie. Bnd.
•tl, 1893. pag. 177. Theil I.

2) Dat inderdaad verschillende cellen v. Ii. zenuwstelsel bij grootere dieren grooter
worden is onlangs nog door Oberstf.iner aangetoond. Arbeiten a. d. Neurologiselien
Instilut in Wien. Bnd. XX Heft I, 1912.

Ömkleedendé mergmasse zeer aanzienlijk in lengte toe l). In vlaktemaat
nitgedrukt zal derhalve de vlinderfiguur van de grijze stof bij het
groote dier die van het kleine dier minder overtreffen, als de door-
snede van de witte stof, die naar verhouding veel overvloediger
geworden is, dan bij kleinere individuen.

Het ondei zoek welks uitkomsten hieronder worden meegedeeld
heeft beoogd, de terloops gemaakte opmerking van Brandis aan een
grooter materiaal te controleeren, en de verhouding tusschen de
hoeveelheid grijze en witte stof' voor het halsmerg vast te stellen
bij een twintigtal groote en kleine vertegenwoordigers van allerlei
klassen en orden voorzoover deze verhouding in vlaktemaat schema-
tisch kan worden weergegeven (zie hier beneden : Scyllium, Hexanchus).
Gekozen werden :

1. Een tweetal haaien.

2- ,, ,, schildpadden.

3. ,, drietal hagedisachtigen.

4. ,, tweetal vogels.

• 9. Een olifant.

In de groepen 1 tot 8 worden telkens grooter en kleiner dieren
vergeleken. De olifant staat op zichzelf, daar geen naverwante dier-
soort 2) van geringe grootte bestaat.

Voor de gebezigde methode 'geldt het volgende :

De coupes, gekleurd volgens de methode van Weigert— Pal,
werden in een projectie-toestel, zooveel mogelijk op overeenkomstige
giootte geteekend. Daar het alleen om verhoudingsgetallen te doen
is, doet de vergrooting er feitelijk niet toe; zij kan hoogstens eenigen in-
vloed hebben op de mate van nauwkeurigheid van de omtrekken van de
hieronder te noemen was-coupes. De omtrekken van deze teekening
van grijze en witte stof werden op wasplaten van constante dikte
o vergetrokken. De figuur voor grijze en witte stof werd uit de was-
platen uitgesneden en de uitsnijdsels van grijze en witte stof werden
gewogen. De verhouding tusschen beide gewichten voor elk dier
drukt uit, welke betrekking hier in vlaktemaat tusschen grijze en

‘) De toename in dikte bij langere mergsclieeden is relatief gering en schijnt
ons geen rol van beteekenis te spelen.

2) Van den tapir die hieraan nog het meest verwand is heb ik geen coupes
gemaakt Bovendien is dit dier ook vrij groot. Het best leent zich hier als verge-
lijkingsobject misschien een klein ungulaat (Tragulus).

5.

6.

7.

8.

,, rodentia.

,, ungulata.

,, carnivora.

viertal platyrrhine apen.

327

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. Au. 1913/14

328

witte stof bestaat. Beide bedragen werden, tot percentgetallen omge-
rekend, in de graphische voorstelling (tig. 1) neergelegd. In laatst-
genoemde geelt het donkere deel van de kolommen de grijze stof
weer, het overige deel de witte stof.

Uit de gevallen, waar groote en kleine verwante soorten tezamen
vergeleken worden is in de tabel met één oogopslag de regel te
lezen : Bij een groot dier is naar verhouding minder grijze stof, dan
bij een kleiner dier.

Bij twee dieren — - Hexanchus en Scyllium — vertoonde de grijze stof voor een
groot deel netvormige teekening. Hierom moest een ruwe schatting voor den
omtrek worden toegepast. Dientengevolge heb in deze dieren voorzichtigheids-
halve niet in mijn graphische tabel opgenomen.

Daar de gekozen apcn-soorten niet alle belangrijk in grootte verschillen — heb
ik de meest sprekende voorbeelden hiervan uitgekozen.

Wat den olifant betreft : hoewel deze niet met een kleinere verwante diersoort
vergeleken kan worden, is nietlemin de tegenstelling met alle kleinere diersoorten
(inzonderheid met de muis) zoo opvallend ten gunste van de witte stof dat zij
vermelding waard is.

Opvallend is dat in de ontwikkeling van het ruggemerg de rela-
tief grootere vermeerdering der witte stof ook duidelijk te voorschijn
komt, zooals blijkt uit onderzoekingen van Stern, die er op wijst (l.e.
p. 367) dat gedurende de ontwikkeling de grijze stof ten opzichte
van de witte relatief aan terrein verliest in het menschelijk rug-
. gemerg.

Behalve deze verschillen in' de verhouding tusschen grijze en witte
stof bij groote en kleine dieren, werd nu door mij ook geconstateerd
een blijkbaar hiermee samenhangend verschil in de vorm der grijze
stof (fig. 2).

Terwijl toch bij de kleinere dieren de vlinderfiguur der ruggemergs-
doorsnede over het algemeen plomp van bouw is en de afstand
tusschen de linker en rechter hoornen gering, wordt deze verhou-
ding slanker bij groote dieren, waar ook, ja inzonderheid, de tusschen
rechter en linker hoornen gelegen grijze commissuur een veel
graciler gedaante krijgt.

Het is wel zeer waarschijnlijk, dat dit morphologisch verschil
samenhangt met het verschil in verhouding tusschen grijze en witte
stof, daar bij groote dieren de grijze stof door de sterke relatieve
vermeerdering aan witte stof zeer aanzienlijk wordt uitgerekt.

Inzonderheid zal de groote vermeerdering der witte stof in het
areaal der achter- en voorstrengen de beiderzijdsche hoornen verder
van elkaar verwijderen (zie Elephas).

329

Regulus crist.
(sec. Brandis)

Anser canadensis
(sec. Brandis)

Struthio camelus
(sec. Streeter)

Dasyprocta agouti

Verhouding tusschen grijze (zwart) en witte stof (wit) in het cervic. merg van
groote en kleine dieren van dezelfde orde.

De rnggemergsdoorsneden, met uitzondering van Elephas, zijn op gelijke groote
geteekend om de relatieve verhouding tusschen grijze en witte stol
dnidelijker te doen uitkomen).

22*

330

Tenslotte wil ik opmerken dat ook de totaalvorm van het ruggè-
merg eenigszins gewijzigd schijnt te worden bij grootere dieren in
dien zin, dat het cervicaalmerg bij kleine soorten meer rond bij groote
meer breed schijnt te zijn (vergelijk Fig. 2).

De mogelijkheid bestaat dat dit toegeschreven moet worden aan
een meerdere gelegenheid tot uitzetting in bilaterale dan in dorso-
ventrale richting op grond van den vorm van het ruggemergskanaal
op die plaats. Het is echter ook mogelijk dat de toename in witte
stof bij grootere dieren niet geheel gelijkmatig verdeeld is over het
oppervlak der ruggemergsdoorsnede, maar een zoodanige is dat een
meerdere uitzetting in breedte wordt veroorzaakt. Ik geloof niet dat
dit als algemeene regel kan gelden, maar vermeld dit slechts daarom,
omdat Stern1 2) gedurende de ontwikkeling van het menschelijk rugge-
merg juist het omgekeerde waarnam, n.1. dat de kleinere ruggemergen
(van jonge kinderen) meer ovaal, de grootere volwassen ruggemergen
meer rond zijn. Voor de vergelijking bij kleine en groote dieren
schijnt deze waarneming van Stern dus niet, zonder meer, op te gaan.

Mijn resultaten samen vattend meen ik tot de volgende conclusies
gerechtigd te zijn :

1°. In het ruggemerg van grootere individuen komt relatief meer
witte stof voor dan in dat van kleinere verwante soorten.

2°. Dit geldt voor alle klassen der vertebraten die onderzocht werden.

3°. Deze waarneming kan worden verklaard door het feit, voor
het eerst getoond door Ernst de Vries, dat de mergscheedehoudende
vezelen, behalve dat zij in gelijke mate in aantal toenemen met de
toename in aantal van de cellen, bovendien veel grooter (langer)
worden, terwijl de celgrootte betrekkelijk weinig varieert, althans
niet in die mate, bij kleinere en grootere individuen.

4°. Ook de vorm van de grijze stof wordt slanker in groote
individuen, gelijk inzonderheid uit den afstand der beiderzijdsche
hoornen te zien is.

Natuurkunde. — De Heer J. P. Kuf/nen biedt mede namens den
Heer S. W . Visser, eene mededeeling aan : ,,Z)c viriaalcoëfficient
B voor Normaal Butaan

De bepaling van de dampdichiheid van normaal butaan leidde tot
de kennis van den viriaalcoëfficient B in de empirische toestands-
vergelijking van Kamereingh Onnes3). Hierbij kwamen afwijkingen

’) Beilrag zur Kenntnisz de- Form und Grösze des Rückenmark Squerschnittes.
Arbeiten aus dein reurologisclien Jnstitut der Wiener Universitat 1908, p. 329.

2) Leiden Goinin. Suppl. 23; § 36; p. 114, e.v.

331

voor den dag, die verklaard konden worden door aanwezigheid van
een lichter bijmengsel aan te nemen. Een bevestiging van dit ver-
moeden werd geleverd door de bepalingen van het kookpunt en
van de kritische temperatuur.

De dampdichtheid werd bepaald door weging,

Hiertoe werd gebruikt een glazen bol van ongeveer 0.4 Liter
inhoud, voorzien van een buisje met kraan en een slijpstuk, waar-
mede hij verbonden kon worden aan het butaanreservoir, de kwik-
pomp en den open kwikmanometer.

Het volume van den bol werd bepaald door weging met lucht
Het gewicht van den met de kwikpomp zoo goed mogelijk leegge-
pompten bol werd bepaald. Hij deze en de volgende wegingen werd
aan den anderen arm van de balans een gesloten tarraballon van
ongeveer hetzelfde uitwendige volume opgehangen. Beide bollen bleven
zoolang aan de balans hangen, totdat de evenwichtstand niet meer
veranderde.

De druk van de lucht en later van het butaan werd vooreerst
gelijk genomen aan dien van den dampkring. Daartoe was een buis
van eenige nieters lengte met een kraan aan het uiteinde verbonden
aan den toestel. Het gas werd toegelaten tot een overdruk van
ongeveer 1 mM. Door de kraan aan het uiteinde van de lange buis
even open te zetten werd deze overdruk afgelaten, zonder tempera-
tuurverandering van beteekenis, en zonder dat er buitenlucht kon
binnendringen in den bol. Onmiddellijk na de* sluiting werden tem-
peratuur en barometerstand afgelezen. De bol werd vervolgens ge-
wogen. De vulling met butaandamp had plaats, nadat de bol driemaal
ermede was doorgespoeld.

De barometerstanden werden op 0° herleid. In de gevonden ge-
wichten bij de bepalingen boven 0° werd een correctie aangebracht
voor de uitzetting van het glas.

Op dezelfde wijze werd de ballon bij 0° met butaandamp gevuld
en gewogen. De ballon werd daartoe minstens een half uur lang in
ijs geplaatst. Bij de vulling werd ook het reservoir met ijs omgeven,
om mogelijk overdistilleeren van vloeistof te voorkomen. Na de weging
werd wederom ter controle het gewicht van den ledigen bol bepaald.

Daarna werden bepalingen bij kamertemperatuur verricht bij 7,
atm. en bij V4 atm. De druk werd in dit geval op den kwikmano-
meter afgelezen. Het bleek noodig de volumevermindering ten gevolge
van den verminderden, inwendigen druk te bepalen. Daartoe werd
de lucht in den bol aanwezig bij een druk van 7., atm. gewogen.

Ten slotte werden bij 0° nog twee metingen met butaandamp
gedaan bij 7, en */, atm.

332

Bepalingen.

Ledige bol. De tarraballon + 8 gram maakte evenwicht met den
ledigen hol +0.84036 gram. Een tweede latere weging gaf 0.84033,
een derde 0.84036. Als gemiddelde werd genomen 0.84035.

Bol met droge lucht. Bij 18°. 58 en 76.738 c.M. werd voor liet
gewicht van de lucht gevonden 0.47370 gram; een tweede weging
gaf 0.47735 gram bij 16°.88 en 76.805 cM. Hieruit werd gevonden,
na het aan brengen van de correctie voor de uitzetting van het glas,
een gewicht van 0.5009 gram bij 0° en 76 cM. uit de eerste weging:
0.5014 gram uit de tweede; 0.5012 werd als gemiddelde genomen.
Voor het volume van den bol volgt uit dit gewicht 387.5 cM8.

Bol met droge lucht bij lagen, inwendigen druk. Bij een druk van
26.816 cM. en een temperatuur van 16°. 71 woog de lucht 0.16596
gram. Het gewicht van de lucht bij 0° en 76 cM. in den bol aan-
wezig zou dan zijn 0.49899 gram. Voor het volume van den bol
vindt men hieruit dan 385.85 cM3. Het verschil tusschen 387.5 en
385.85 stelt de volumevei mindering voor tengevolge van de vermin-
dering van den inwendigen druk. Men vindt hieruit met groote
benadering het volume bij andere drukkingen door de volumever-
mindering evenredig te stellen met de drukafname.

Bol met butaandamp.

Een overzicht van de zes wegingen geeft de volgende tabel :

Temp.

Druk.

Gewicht.

Gewicht

gecorrig.

Volume.

1.

16°. 63

76.08 cM.

0.98219 Gram

0.98180

387.5 cM3

11.

0 .00

75.68

1.04400

1.04400

387.5

III.

21 .02

40.42

0.50339

0.50314

386.3

IV.

19 .94

18.57

0.22935

0.22924

385.5

V.

0 .00

23.48

0.31244

0.31244

385.7

VI.

0 .00

48.89

0.66184

0.66184

386.6

Empirische, Gereduceerde Toestandsvergelijking.

De toestandsvergelijking wordt overeenkomstig
Suppl. 23 geschreven in den vorm

, B C D E F

pv = A[ 1 + — + ^ ^ + ~s

Leiden Cornm.

• (1)

waarin p de druk in atm. op 45° N.B, ; v het volume van 1 gram,
uitgedrukt in het theoretisch normaalvolume als eenheid,

333

RTk R'2 Tk

A = RT ; B = SS ; C = - — — <£, enz.

PA; P/c

55, (£ enz. stellen de „gereduceerde viriaalcoëfficienten” voor,
grootheden, die nog slechts afhangen van T, en behoudens kleine
afwijkingen, voor verschillende stoffen gelijk moeten zijn.

D en de verdere coëfficiënten zijn te verwaarloozen voor p <( l^pk-
De vergelijking (1) gaat dan voor p als onafhankelijk veranderlijke
over in de volgende:

f RT C — B‘2 \

Pv = RT + — p + r J (2)

Het theoretisch normaalvolume van zuiver butaan is
22412 : 58.08 = 386.0

(waarin 22412 het Avogadro’sche getal voorstelt, en 58.08 het mole-
culair gewicht van butaan). De hiermede berekende constanten ver-
toonden groote afwijkingen van de gereduceerde toestandsvergelijking.
Dit vindt een behoorlijke verklaring in de omstandigheid, dat het
butaan niet geheel zuiver was. Het was daarom beter, het theoretisch
normaalvolume als onbekende te beschouwen en het evenals de
constanten der vergelijking uit de waarnemingen af te leiden. Daartoe
dienden de wegingen bij 0J bij drie verschillende drukkingen.

In verg. (2) substitueerende resp. p5, vb en p0, ve en de zoo ver-
kregen vergelijkingen op elkaar deelende, krijgen we de volgende :

P 5^5
PtV 6

B

RT

(Pi — Pt)

B-

2'z P*)

(PsTPt)

.(3)

Voor vb en v„ mag in deze vergelijking het volume van 1 gram
in cM8. geschreven worden. De term, die C bevat, is van geringe
beteekenis. C kan dus met voldoende nauwkeurigheid berekend
worden uit de die met behulp van een aantal andere stoffen
bepaald is.

Uit de verg. (3) werd berekend B = — 0.044Ö.

Op dezelfde wijze werd uit de tweede en de zesde weging gevonden
B = — 0.0432. Voor B werd het gemiddelde genomen: B = 0.0436.

Uit verg. (2) volgt nu het theoretisch normaalvolume van het
gebruikte butaan : het wordt 386.9.

Het verschil met de waarde voor zuiver butaan (386.0) geeft iets
te kennen omtrent de onzuiverheid : het wijst op de aanwezigheid
van een lichter bijmengsel. Het verschil is kleiner dan O.3°/0<

Met het aldus bepaalde normaalvolume worden nu de viriaal-
coëfficienten bij de andere metingen gevonden.

334

t B B berekend.

0°

— 0.0436

— 0.0465

16.63

381

393

19.94

370

382

21.02

359

376

In de laatste kolom zijn opgenomen de waarden van B, berekend
uit de gemiddelde, gereduceerde viriaalcoëfficienten 03 voor een aantal
stoffen. De overeenstemming is, in aanmerking genomen de betrek-
kelijke onnauwkeurigheid van de bepalingen, zeer bevredigend. Een
fout b.v. in de breuk in liet linkerlid van verg. (3) gaat honderd-
maal vergroot over in B ; een afwijking in B van 5% ontstaat uit
een waarnemingsfout van 1/sooo.

Bovendien kan een volkomen overeenstemming ook reeds daarom
niet te verwachten zijn, omdat de toestandsvergelijking wegens de
onderlinge afwijkingen der zelfstandigheden ten opzichte van de wet
der overeenstemmende toestanden een benaderd karakter draagt.
Dergelijke afwijkingen worden ook bij andere stoffen gevonden.

Hiervan geeft de volgende tabel een overzicht.

Gereduceerde temp. 0.644.

gemiddelde gereduc. viriaalcoëff. 35 = — 1,12. >

t 33

ammoniak 3) — 12° C. — 1.22

chloormethyl ‘) — 5 — 0.961

isopentaan 2) 23.7 — 1.02

n. butaan3) 0.0 — 1.05.

Onderzoek naar de onzuiver Heid. Uit het gevonden, theoretische
normaalvolume 386.9 wordt afgeleid een moleculair gewicht 57.93.
Nemen we aan, dat het bijmengsel werkelijk aethaan is, dan is uit
de moleculair-gewichten van aethaan (30,05) en butaan (58.08) de
hoeveelheid aethaan gemakkelijk te berekenen. Er blijkt dan 0.5%
aethaan in het butaan aanwezig te zijn.

Deze uitkomst voor den aard van de verontreiniging vindt een
belangrijken steun in het kookpunt van het butaan. Het kookpunt

b Zie hiervoor de binnenkort te Ziirich verschijnende, in het Nat. Laboratorium
te Leiden bewerkte, dissertatie van den Heer G. Holst, aan wien wij deze opgaven
te danken hebben.

2) Berekend uit de opgaven van Young.

8) Afgeleid uit de waarde van B.

335

(„l.O0)1) was afgeleid uit dampdrukbepalingen, in de buurt van 0° :

temp. druk (atm.)

12.0 1.6

0.00 1.049

0.00 1.046

—6.2 0.79

Door de aanwezigheid van aethaan zal liet kookpunt te laag liggen.

Om liet waarschijnlijk aanwezige aethaan te verwijderen werd
het butaan in vast koolzuur afgekoeld en vervolgens werd de boven
de vloeistof aanwezige aethaan -rijke damp weggepompt.

Na deze bewerking werd de dampdrukking bij 0° opnieuw bepaald.
Deze bleek toen te zijn 1,035 atm. Hieruit volgt inderdaad een
stijging van het kookpunt. Het wordt nu 0.8 .

Na een herhaling van dezelfde bewerking werd een groot gedeelte
van het butaan toegelaten in den bol van de kwikpomp. De druk
bij 0° boven de overgebleven vloeistof bleek nu teruggeloopen te
zijn tot 1.027 atm., waarmede nog weer een geringe stijging van
het kookpunt gepaard moet gaan.

Het kookpunt wordt ten slotte — 0.6°.

Een andere bevestiging voor de aanwezigheid van een bijmengsel
als aethaan geeft de bepaling van de kritische temperatuur (150.8°).
Worden van de verzadigde koolwaterstoffen de moleculairgewichten
als abscissen en de daarbij behoorende kritische temperaturen als
ordinaten uitgezet, dan blijkt de gevonden waarde voor butaan te
klein te zijn.

Door de kritische temperaturen van aethaan (305.3 ) pentaan
(470.3°), hexaan (507.9) heptaan (539.95) en octaan (569.3) voor te
stellen als een rekenkundige reeks van de 4ck orde, verkrijgt men
voor propaan 370.25 in plaats van 370.1 en voor butaan 424.94,
of 1.04° hooger dan door ons gevonden is.

Ook deze uitkomst kan wijzen op een afwijking van de kritische
temperatuur van het gebruikte butaan tengevolge van de aanwezig-
heid van een lichter bijmengsel.

ï) Comm. 125 5 p. 4. In de tnbel wordt abusievelijk nis kookpunt vernield

- 0,1°,

336

Natuurkunde. — De Heer J. P. Kuenen biedt, mede namens den
Heer S. W. Visser, eene mededeeling aan: „ De Viscositeit
van den Damp van Normaal Butaan

liij de bepaling van de viscositeit van butaandamp werd gebruik
gemaakt van de transpiratiemethode volgens Rankine J), een methode,
die zeer eenvoudig is, weinig damp vereischt, en waarbij de damp
alleen in aanraking komt met glas en kwik.

De toestel van Rankine bestaat uit een langgerekte, vertikaal
opgestelde ö-buis, die om een horizontale as kan draaien. Het eene
been is capillair, het andere wijd. Door een dalenden kwikdroppel
in het wijde been wordt de damp door de capillair gedreven. Is de
droppel onder in de buis gekomen, dan wordt eenvoudig de toestel
onderste boven gedraaid, en de opnieuw dalende droppel drijft het
gas in omgekeerde richting door de capillair. De tijd, die verloopt
tusschen het passeeren van twee op de valbuis aangebrachte strepen,
wordt gemeten. De geheele buis is opgesteld in een glazen mantel,
waarin de temperatuur constant wordt gehouden.

Om met een lange capillair te kunnen werken, zonder dat de
toestel onhandig lang wordt, wordt een tweemaal omgebogen capillair
gebruikt. Hierdoor wordt de capillair bijna driemaal zoo lang als de
valbuis.

De toestel is van onder en van boven voorzien van zij buisjes,
met behulp waarvan reiniging en vulling plaats hebben, en die vóél-
de metingen worden dichtgesmolten. Aan weerszijden bevindt zich
nog in de bocht een bolletje als verzamelplaats voor het kwik.

Wordt de buis alleen gebruikt voor relatieve bepalingen, dan geldt
de formule

waarin rtl en ij2 de viscositeit® van twee dampen voorstellen, fl en
ta hun doorstroomingstijden.

Aangebracht moet worden een correctie voor glijding.

Dan wordt

waarin G, en G.2 de gemiddelde vrije weglengte der beide dampen

Vi '■ V

’il

H A. O. Rankine, Proc. Roy. Soc. London A 83, 265, 516; 1910.

337

en R de straal van de capillair. Is — 2 bekend, dan is een ruwe be-

G

nadering van — voldoende.

De kinetische gastheorie geeft ? ] = 1RdGV en p = l/3 d V\ waarin
d de dichtheid, V de wortel uit het gemiddelde snelheidsk wadraat ;

p de druk. V elimineerende, vinden we m = V1llpclG.

Dus __

Gj 'Hi I /

v d,Pl’

Kritische snelheid. Het criterium van Reynolds voor vloeistoffen
geldt ook voor gassen ’). Voor den gebruikten viscosimeter werd

Ddv — 146 voor lucht (het mag 2000 bedragen. D was 0.0358 ;

d = 0.001293 ; ij = 0.000181 ; het volume 2.246 cM3. ; de tijd 57 sec.

Correctie voor de capillariteit van den kwikdroppel.

Tengevolge van het verschil in de kromming van het onder- en het
bovenvlak van den droppel, moet een correctie in den druk worden
aangebracht, die verschillend zal zijn voor verschillende gassen en
voor verschil in temperatuur.

Deze correctie wordt door Rankine bepaald door den doorstroo-
mingstijd te meten bij eenige kwikdroppels van verschillende lengte.
De betrekking tusschen de massa m en den valtijd t is voldoende
voor te stellen door de vergelijking

b

ïïl — d

t

waarbij a de gezochte correctie is en b een constante, die gelijk is
aan het product van den gecorrigeerden druk en den tijd.

Uit eenige metingen met verschillende m zijn nu a en b te berekenen.
Om het werken met verschillende massaas, en het daai mede nood-
zakelijk gepaard gaande openen, sluiten en opnieuw vullen, te voor-
komen, werd getracht de correctie nog op andere wijze te bepalen.

Door dezelfde hoeveelheid kwik te verdeelen in meerdere droppels,
die achter elkaar naar beneden vallen, wordt de capillariteit vergroot 2).
Als de capillariteit voor iederen droppel hetzelfde is, moet de totale

1) Ruckes, Arm. de Phys. 25, p. 983, 1908.

2) Door het aanbrengen van een kleine vernauwing in de wijde buis in de
binnenkant van de bocht bij een van de bolletjes, is een verdeeling van de kwik-
kolom in meerdere droppels gemakkelijk te verkrijgen.

338

correctie evenredig zijn met liet aantal droppels. Is het aantal drop-
pels x, dan wordt de vergelijking van Rankine

b

m = xa - 1 .

(t en b kunnen nu berekend worden uit eenige metingen met ver-
schillende x, als rn bekend is. Zoo m onbekend is, zijn te berekenen
de verhoudingen a/m en b/m. .Stellen ax en bx deze verhoudingen
voor, dan is de vergelijking te schrijven in den vorm

1

ci^tC — |— 6 j — - — 1

b, is dus de tijd, voor x = 0, d. i. de tijd, gecorrigeerd voor den
invloed van de capillariteit.

Worden x en — grafisch voorgesteld, dan moet er een rechte lijn
voor den dag komen.

Bij het tcepassen van deze methode kwamen echter eenige onver-
wachte moeilijkheden aan het licht.

Vooraf werden volgens Rankine’s methode uit drie bepalingen met
lucht de constanten a en b afgeleid.

RANKiNE-?acf;/wr/c i n 1.86 1.31 1.01 gram

t 57.1 84.5 114.2 seconden,

temp. 14.5°.

Hieruit werd gevonden :

n — 0.160 b = 97.10.

Met de droppelmethode werden de bepalingen met lucht herhaald.

Droppdmethode. m 1.09.

Eerste reeks. x 1 2 3 4 5

t 102.7 119.7 143.3 174.3 216.9

temp, 15.5°.

Deze punten liggen niet volkomen op een rechte lijn. De afwij-
king is voor de eerste drie droppels zeer klein; het vierde punt ligt
te hoog; het vijfde wijkt nog sterker naar boven af.

Uit de eerste twee droppels werd gevonden:

a= 0.135 6 = 97.99.

Omdat deze uitkomsten, wat a betreft niet overeenkwamen, werd
na atloop van de bepalingen met butaan, een nader onderzoek met
lucht gedaan.

1

339

Hierbij werden drie verschillende hoeveelheden kwik gebruikt, die
ieder ook in verschillend aantal droppels werden toegepast.

De uitkomsten waren de volgende :

Droppeimethode. x 1 2 3

Tweede reeks m 2.11 t 49.0 54.4 62.0 temp. 19.8.

m 1.53 t 69.1 80.1 97.9 temp. 19.5.

m 1.06 * 103.6 129.9 temp. 19.5.

Hieruit is tevens de capillaire invloed van* één, twee of drie
droppels, volgens de methode van Rankink, te berekenen.

De eerste kolom geeft a = 0.121 6 = 97.59 voor één droppel.

De tweede kolom a = 0.306 6 = 98.31 voor twee droppels.

De derde kolom a = 0.533 6 = 97.97 voor drie droppels.

De capillaire invloed per droppel wordt dus achtereenvolgens:
0.121 0.153 0.178.

De capillaire constante wordt dus schijnbaar grooter bij gebruik
van meerdere droppels.

De waarde van 6 is constant: de afwijkingen zijn 0,4%, zij blijven
binnen de waarnemingsfouten.

Hij de berekening volgens de droppeimethode (combinatie van de
uitkomsten in dezelfde rij) blijkt, dat het derde punt nu naar bene-
den afwijkt.

De eerste rij geeft uit «=1 en a=2; «=0.192 6=94.1 voor ?>i=2.11
de tweede rij «=0.185 6=93.1 1.53

de derde rij «=0.179 6=91.6 1.06.

Ook de afwijking van de berekening volgens Rankine is in de
andere richting.

De verschillen tusschen de constanten 6 zijn weer veel kleiner
dan die in «.

Het afwijkende gedrag van de beide reeksen bepalingen doet ver-
moeden, dat de verschillen tusschen de twee methoden toevallig zijn,
en toe te schrijven aan verschil in reinheid van het gebruikte kwik
of aan aen buiswand.

Een nader onderzoek is gewenscht, te meer omdat de droppei-
methode, als deze betrouwbaar blijkt, veel voor heeft op die met
verschillende massa’s.

Vooi hoogeie temperaturen bij lucht en voor alle temperaturen bij
butaan kon alleen de droppeimethode gebruikt worden. Het scheen
hierbij het beste, de constanten « en 6 uit de eerste reeks van deze
bepalingen te gebruiken, omdat bij de metingen bij 100° en met
butaan steeds dezelfde hoeveelheid kwik gebruikt was.

34Ö

Na de eerste reeks bepalingen werd de doorstroomingstijd bepaald
voor lacht in stoom van kokend water. Om een gelijke temperatuur
te verkrijgen, werd de stoom met behulp van twee kookketels aan
weerskanten in den dampmantel toegelaten. Een zijbuis in het midden
diende tot stoomuitlaat. Bij het omkeeren kon het gecondenseerde
water tegelijkertijd door deze zijbuis afstroomen.

De constanten a en h werden volgens de droppelmethode bepaald.

Waar de uitkomsten yoor lucht bij kamertemperatuur eenigszins
onzeker zijn, zullen ook die voor de volgende niet volkomen zuiver
te achten zijn.

Waarnemingen bij:

100.1° m = 1.09

x 1 2 3

t 121.9 139.4 161.4

De afwijking voor x = 3 is naar boven gericht.

Uit x = 1 en x = 2 wordt gevonden :

a = 0.122 b = 118.1.

De constanten a, 0.135 bij 15°. 5 en 0.122 bij 100°, verschillen
dus weinig, vergeleken met de uitkomsten bij de bepalingen met
ander kwik.

We vinden nu:

1 100. 1

1 15.5

113.1

97.99

1.205.

Gecorrigeerd, voor glijding 1.205.

BreitënBach 4) vermeldt =0.0001807, Rankine* 2) 7^. ^=0.0001803;
Markowski 3 4) 7jgoc = 0.0002212 ; Schierloch 4) ijggf) = Ó.0002218.
Hieruit (zij zijn gekozen uit vrij uiteenloopende waarden) volgt:

'100

= 1 228.

'15.5

Bepaling van de Viscositeit van Butaandamp.

Vulling. De viscosimeter werd verbonden aan het butaanreservoir,
leeggepompt, en een paar maal met damp doorgespoeld.

Ten slotte werd de buis gevuld met damp, terwijl het reservoir

!) Ann. Phys. 5, 166; 1901.

2) A. O. Rankine 1. c.

3) H. Markowski, Ann. Phys. (4) 14; 1904.

4) J. F. Schierloch. Diss. Halle 1908.

341

afgekoeld was tot — 8° C. De damp is dan bij kamertemperatuur1
zoo ver van den verzadigden toestand verwijderd, dat onregelmatig-
heden ten gevolge van mogelijke condensatie in de capillair niet
zullen optreden.

In de uitkomsten kan ook weer een kleine onnauwkeurigheid
schuilen tengevolge van de onzekerheid van de toegepaste droppel-
methode.

m = 1 .09 gram.

x 12 3 4

t 46.6 52.5 59.3 68.9

temp. 14.7.

De afwijkingen naar boven zijn veel kleiner, dan alle andere
bepalingen.

Afgeleid wordt:

a — 0. 1 1 b = 45.69.

In stoom

m = 1.09

® 12 3 4

t 60.4 67.7 76.5 86.5.

De afwijkingen zijn naar boven gericht en grooter dan bij de
vorige bepaling.

a = 0.11. b = 59.40.

Herhaling bij kamertemperatuur.
m =z 1 .09

« 1 '2 3 5

t 47.0 53.4 60.8 68.3

temp. 16.0.

De afwijkingen zijn grooter geworden, en komen overeen met die
bij de overige bepalingen.

a = 0.12. b — 45.74.

Het verschil in de twee bepalingen bij kamertemperatuur, wijst ook
op een toevallige verandering van de capillariteit, misschien tenge-
volge van het op den duur ontstaan of verdwijnen van een damp-
laagje op den buis wand.

De relatieve viscositeit volgt nu uit de vergelijking

Vi

4 G,
~R

Waarin de indices i en 2 betrekking hebben rèsp. op butaan eri
lucht van 15.5°, terwijl

ö.

G.

'pA

en

P A

4 G. 0 00001

*R

0.02

= 0 0005.

Uit deze vergelijkingen volgt voor de viscositeit van butaandamp
ten opzichte van die van lucht van 15.5°

Bij 14.7°

- = 0.4661.

V*

Bij 16.0° 0.4666.

Bij 100° 0.6059.

Voor de viscositeit van lucht bij 15.5° geeft Rankink 0.0001803.
Dan vinden we voor de viscositeit van normaal butaan

temp. 14.7 i] 0.00008404

16 0 0.00008413

100.0 0.0001092

Van de overige verzadigde koolwaterstoffen vinden wij alleen
vermeld

methaan temp. 0°
20°

isopentaan 100°

Graham

0.0001040
1201

0.00008851 Rappenecker 2)

212°. 5 0.0001164

De formule van Suthbrland geeft het verband aan tusschen de
temperatuur en de viscositeit .van den damp. Zij luidt :

T0+C

Vi — Vo T,la T] + C*

Voor de constante C leidt Rappenecker uit zijn uitkomsten af voor
isopentaan 500; voor normaal butaan berekenen wij uit onze gege-
vens C — 349. De opgaven van Graham leveren een negatieve C.
Met isopentaan van 100.0° C. stemt overeen normaal butaan van
70.0° (gereduceerde temperatuur t = 0.809). Uit de formule van
Sutherland volgt voor de viscositeit van butaan bij deze temperatuur
0.0001005.

Om deze beide uitkomsten voor : = 0.809 met elkander te kunnen
vergelijken hebben wij de constante tj-' Mlk rTk— % pk\ die door
Kamerlingh Onnes voor vloeistoffen is afgeleid 3), voor de dampen

9 Graham, Phil. Trans Lond III. p. 573; 1864.

2) Rappenecker, Zs. Ph. Gh. 72, 695; 1910.

3) Leiden Gomm. SuppL N°. 23, p. 85.

343

bepaald. Ter vergelijking dienen de waarden berekend voor chloor-
methyl, benzol en stikstofoxydule, waarvoor de gegevens geput zijn
uit Landolt (4cie druk).

i = 0,809

C

"X io?

T

M

7i<

pv M 1

/2 7k 'kpk2l3 r.

1 Ad/2 7!

~llepk2l

n. butaan

349

1005

343.1°

58.08

423.9

37-5

31.15

310

X

103 *

isopentaan

500

885.1

373.1°

72.10

460.9

32.9

31.37

354

X

103

chloormethyl

454

1082

366.6°

50.48

416.1

66.0

42.47

393

X

103

benzol

700

1249

455.0°

78.06

562.4

47.9

40.25

323

X

103

stikstofoxydule

313

1342

249.6°

44.02

308.5

75.0

45.38

388

X

103

De overeenstemming is minder goed dan bij de vloeistoffen, wat
de koolwaterstoffen betreft. Overigens loopen de verschillen niet verder
uiteen, dan in de uitkomsten voor vloeistoffen, die ter vergelijking
hieronder volgen. Hiervoor zijn gebruikt voor butaan onze eigen
bepalingen1), voor verzadigde koolwaterstoffen, de opgave van Thorpe
en Rodger2); voor de overige stoffen de berekeningen van M. de Haas3).

105

r‘ 1 M 7k lle pk 2/3

1 = 0.60

n. butaan

250

12460

))

n. pentaan

270

11600

))

n. hexaan

287

10950

))

n. heptaan

301

10470

))

n. octaan

322

9747

))

isopentaan

263

1 1940

! = 0.58

benzol

420

9700

))

toluol

334

11720

))

chloormethyl

288

14790

»

butyljodide

533

11250

))

aethylaether

286

11720

]) Leiden, Gomm. 136.

2) Thorpe and Rodger, Phil. Trans, 185A; 440; 1894.

:S) Leiden Gomm. 12, p. 12; 1894.

23

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

Sterrenkunde. — De Heer de Sitter biedt een mededeeling aan :

„Over canonieke elementen ”

In de ontwikkelingen der planetentheorie zijn elk der drie anoma-
liën als onafhankelijk veranderlijke gebruikt geworden: de middel-
bare door Lagrange, de excentrische door Hansen en de ware door
Gyldén. De stelsels van canonieke elementen die tot nu toe in gebruik
geweest zijn, zijn echter alle meer of minder belangrijke modificaties
van het door Delaunay in zijn maanstheorie ingevoerde systeem,
waarin de middelbare anomalie optreedt.

Kort geleden heeft nu Levi-Civita een nieuw stel elementen voor-
gesteld 1), waarin de middelbare anomalie is vervangen door de
excentrische. Ongeveer tegelijkertijd2) heeft Hill de aandacht gevestigd
op nog een ander systeem canonieke variabels, waarin de ware
anomalie optreedt. De weg waarlangs Hill tot dit systeem komt is
echter zeer verschillend van die waardoor de stelsels van Delaunay
en Levi-Civita afgeleid worden. In het volgende zal aangetoond
worden hoe deze drie, en andere, systemen uit hetzelfde grondprincipe
kunnen worden verkregen.

d.Vi

Laat x; de coördinaten en y; = m — de hoeveelheden van bewe-

y dt

ging van een lichaam P zijn (i — 1, 2, 3). De bewegingsvergelijkingen
zijn dan

dx[ dH dyi dJI

dt byi ’ dt èxt '

waar

H=T — K,

terwijl T de levende kracht en K de krachtfunctie voorstellen. In
het planeten-probleem heeft men

K=- + 5,

r

waar S de storingsfunctie is. Volgens een door Jacobi ontdekt theorema
kan elk stel nieuwe geconjugeerde canonieke variabels p;, qi worden
afgeleid uit eene willekeurige functie ft>(x; , q; ) van x; en q{, door te
stellen

d<P

1) T. Levi-Givita Nuovo sislema canonico di elementi ellittici. Annali di Mate-
matica, Ser. III, Tom. XX, p 158 (Aprile 1913).

2 ) G. W. IliLL. Motion of a system of material points under the action of
gravitation. Astronomicai Journal, Vol. XXVII, Nr. 646— 647, p. 171 (1918 April 28).

345

(3)

Als men met behulp van (2) xL en yi in H vervangt door pi en <p ,
voldoen de nieuwe variabels aan de vergelijkingen
dpi dB dqi dB

dt dqi dt dpi

Bij de integratie der bewegingsvergelijkingen volgens de methode
van Jacobi, die geleid heeft tot het invoeren der elementen van
Delaunay, wordt voor <P genomen een integraal van de partieele
differentiaalvergelijking, die Jacobi’s naam draagt, en die wordt

d<P

verkregen als men in H(xi,y; ) de y; vervangt door - — De verge-

O.vi

lijking van Jacobi is dan

f ö<2>\

De constante h is de totale energie van de beweging.

Neemt men S = 0, en voert men in plaats van x; , y/ pooleoör-

dinaten r, s, w en hunne geconjugeerden

dw

w' = mr2 cos- s — in, dan wordt de energie:
dt

di'

ds

m — , = rrtr — ,

dt dt

B„ =

2 m

"7 ^ ~i ~
r r cos ■ s

= h

• (4)

Een integraal van de vergelijking van Jacobi is dan :

/!/

(I\ = Vw +

ƒ!/

G2 -

0 2

COS s

ds -f-

2 km G'1

2 hm -\ dr,

r r

waar G en 0 integratie-constanten zijn. Jacobi neemt nu *. I > — *ƒ>
en als variabels qt kiest hij 0, G en h. Om een algemeener uit-
gangspunt te verkrijgen neem ik

S 7

— 0w Qds -f - ^ Rdr , .

(5)

waar

Q2 = G2 -

fP

cos s

IV =

, , W r;

a -) * —

r r‘

Men heeft derhalve :

( a«7>

** =Jr

R

d<I>

ds

(6)

= G,

, d'/>

w — — 0,

dw

23*

waarmede men vindt:

«2 £2— k f G 2

H — — — H h ( 7'

2 r y m

1

27

(7)

Ik kies nu voor twee der variabels qi : 0 en 6r, voor de derde
één der parameters a, [3 ot y, of een functie van een der parameters.

In alle gevallen heeft men :

tl =

d<P RdQ

- — = w — I — —

Ö0 J dO

ds .

(8)

Voert men nu den hulphoek §' in door de definitie

CdQ

rdQ

en construeert men den recht hoekigen boldriehoek, die §' en s tot
rechthoekszijden heeft, dan blijkt gemakkelijk dat in dezen driehoek
C dQ

inderdaad — = t— ■ wordt, wanneer men stelt.
ds dO

O = G cos i,

waar i de hoek is tegenover de zijde s. Hieruit volgt dat i en II
de helling en knoop zijn van het oseuleerende baanvlak, d.i. het
vlak dat gelegd kan worden door den oorsprong der coördinaat-
assen en de snelheid van het lichaam P. Voert men dan het argu-
ment van de breedte £ in, d.i. de hoek tusschen de knoopenlijn en
den voerstraal, dus de hypothenusa van den juist genoemden drie-

S

rQ

hoek, dan vindt men gemakkelijk Qcosi- f- I — ds = £, en dus

J G

<I> — Oi> -f- G

/

4- ƒ*

dr

(9)

Ik noem nu a{ 1 — é) en die waarden van r, waarvoor

R nul wordt. Men heeft derhalve

_ p2

cd

K1 = cdm

cc

(10)

— 1 4-

«2(1— e*y

r r'

Verder vervang ik den parameter y door tf, door de vergelijking:

G

347

Men heeft dan

r

>*o

Stelt men nu

f=S-g=

dan blijkt uit (12) en (10)

r

>*0

dr r2R f / R rz

= = X ! r2. . . (13)

dj y l /m v <r(l — e 2) a (1- — e')

Dit is de differentiaal- vergelijking van een ellips. Wordt de integratie-

constante zoodanig gekozen dat r0 = a (1 — e), dan is ƒ de ware

anomalie. Men beeft dan

a (1 — e2)
1 + e cos ƒ

R — a \Z r,

e sin j

V\— e2

(li)

In deze ellips kunnen wij nu meetkundig de excentrische anomalie
e en de middelbare anomalie m definieeren. Men heeft dus:

ae sin e

r — a (1 — e cos e) , R — a \/m ,

r

et dR
2,3| /in öfi

dr ;

m = e — e sin e

du —

«2 dR

— dr

,12 \Zm ö«

(15)

(16)

In al deze formules zijn a en e op te vatten als verkorte schrijf-
wijzen voor zekere functies der parameters «, y, gedefinieerd
door (10)-

Tot zoover is alles onafhankelijk van de keuze van het derde
paar geconjugeerde variabels. Thans moeten wij de parameters
a, f?, cf, die tot nu toe geheel willekeurig waren, nader bepalen.
Ik onderscheid nu drie gevallen. In ieder geval zijn twee dezer
parameters absolute constanten, terwijl de derde variabel gedacht
wordt, en een functie er van als derde element qz wordt genomen.

Geval I. const . , d = ó0 = const.

Het derde lineaire element, dat functie van u is, noem ik L.
Derhalve

/ __ _ d<I> da _ da RdR j _ t?02 | /m da r

dL da clL dL J da a 2 dL

348

Wenscht men derhalve dat

l— m = middelbare anomalie

zal zijn, dan moet

dL p^ \/m

da «s

waaruit men vindt

L —

= p0l/m . | /o

(17)

Daar p0 en m onveranderlijk zijn, is de halve groote as a variabel.
Men vindt onmiddellijk uit (10)

L |/T = G + d0i/m (18)

Geval II. a — a0 — const., 6 — d0 == cowstf.

Het derde lineaire element, dat U moge heeten, is functie van p.
Men heeft

d<[> dp rdR 2 P[/m dp r

u ---- - — - — I — dr = I da.

dU dUJ dp a0 dUJ

Derhalve om te krijgen

u = e = excentrische anomalie,

moet

dU 2p[/m
dp a0

derhalve

Tj /

U = = aQy m . a

et,,

(19)

Daar «0 en |/m constant zijn, is a variabel. Men vindt

ü — G d0[/m (20)

Geval 111. « = «o P = P0 const.

Het derde lineaire element V is thans functie van 6. Men vindt

drfö<2» <7rf fd.R y dó r

- — dr = — 1/ m — I d f.

öy K y

_ <7d Tc
“ d F, ] £

OF (7 F öd

Derhalve opdat

v = f — ware anomalie

zij, moet

dV

— = — l/m,
rfd

waaruit

F = F0 — 6 [/m.

Men kan nu een variabel v invoeren door

349

d 3

d[/ m — — {{/ m — v).

«o

Stelt men dan nog

l3 ^ l/ ïïï

VQ — - = $ym . [/a = ag[/m . a, .... (21)

«o

dan is

V = = (i0v[/a = a0va ...... (22)

«o

Daar a0 en /?0 constant zijn, is volgens (10) ook a constant, terwijl
v variabel is. Men vindt thans

Vyi—e2 = G + d[/m = G + V0 — V. . . . (23)

De energie-functie H wordt in de drie gevallen :

0o2—k /2 G \ 1

I. H= — — d b d0 S.

2 U v 0 \[/m ^ 7 2 r-2

II. II =
III. H —

— + ( (t° U— yfe') —
2 V | / m ) r

2 G

d „ [ — ; — d ,

o \ t / ■ 0 I On

y m ) £ra

S.) (24)

^-k , (F-F0)(2 G+V-V) ^

v m 2r"

s.

Hierin moet r overal in de elementen uitgedrukt gedacht worden.

In de gevallen I en II is het aanbevelenswaardig d0 = 0 te nemen,
en is dit, zoover mij bekend is, ook altijd gedaan. In de gevallen
II en III is de waarde van «0 natuurlijk geheel onverschillig: de
eerste term van H kan weggelaten worden. Wat de waarde van (i0
betreft, in de klassieke mechanica der hemellichamen (geval 1) is het
gewoonte te nemen tf0 = \/k. Dit is echter in het geheel niet nood-

zakelijk, en de term

kan door een geschikte keuze van

r

gebruikt worden om een term van S op te heffen. Dit wordt dan
ook door Hill aanbevolen in de reeds geciteerde verhandeling. Bij
oppervlakkige lezing kan men licht den indruk krijgen, hoewel Hill
dit zeker niet bedoeld heeft, dat de mogelijkheid van deze kunstgreep
een der voordeelen zou zijn van het elementenstelsel III. Zij kan
evenwel, zooals uit het bovenstaande duidelijk is, evengoed bij de
gewone elementen (1) toegepast worden.

Door elk der drie stellen variabels

1 L ’

6r,

& j

j u, G,

O

1 v, G, 0 j

1

9>

0- i ’

\ ui 9%

&

1 g, & 1

wordt de beweging van het lichaam P beschreven als eene Kepler-

350

s'èhe beweging in eene ellips met veranderlijke elementen. In de
gevallen I en II heeft de veranderlijke ellips een punt en de rich-
ting en grootte der snelheid in dat punt met de werkelijke baan
gemeen, en kan dus aanspraak maken op den naam van osculeerende
ellips. De definitie van deze osculeerende ellips is echter in beide
gevallen verschillend. In ieder punt van de baan bestaat er een
enkelvoudige oneindigheid van ellipsen, met gegeven focus, die met
de baan dat punt en de raaklijn in dat punt gemeen hebben. Uit
deze schaar kiezen wij in geval I die ellips, die zou beschreven
worden door een lichaam met de massa m onder de werking van
/V

eene centrale kracht — gericht naar het gemeenschappelijke brand-

r'2

punt, wanneer dit lichaam liet gegeven punt met de gegeven snel-
heid verlaat. De krachts-constante fi0'2 is hierbij altijd en overal
dezelfde. De elementen die men dan krijgt zijn die van Delaünay.
Levi-Civita geeft ze den naam van isodynamische elementen.

In het geval II kiest men die ellips waarin de energie van eene
KEPLER’sche beweging van een lichaam met de massa m, met de
gegeven snelheid van het gegeven punt uitgaande, een voorgeschreven
vaste waarde — \ «0S heeft. Men vindt zoo de elementen van Levi-Civita,
waaraan hij den naam heeft gegeven van isoeneryetische elementen.
In het derde geval eindelijk heeft de ellips een voorgeschreven halve
do2

groote as : a = — . Er is geen oscillatie, daar de ellips met de ware

«o2

baan alleen een punt en niet de raaklijn in dat punt gemeen heeft. 0
Wenschte men deze elementen een naam te geven analoog aan die,
welke door Levi-Civita aan de beide andere systemen is toegekend,
zoo zou men ze isopvotometrische elementen kunnen noemen, daar de
grootheid a, die door Gylden protometer wordt genoemd, constant blijft.
Om op een gegeven punt van de ware baan, dus voor gegeven
dr ds dw

r, s, w, — , — , — , de elementen te bepalen gaat men aldus te werk.
dt dt dt ö

Meetkundig worden eerst h en i, de helling en knoop van het vlak

door den oorsprong en de snelheid, bepaald, en met behulp hiervan

d$

S en - . Men heeft dan
dt

dS

G — mr 2 —
dt

O — G cos i .

Voor de bepaling van het derde lineaire element heeft men de

b Hill zegt, 1. c. pag. 176, dat de ellips met de ware baan de raaklijn gemeen
heeft. Dit is echter een vergissing.

351

levende kracht noodig :

dry

Jt J

2 I=ml — 1 7,17,2 ( —

dg V

dt J

Men heeft dan voor de drie gevallen (in I en II wordt dn = 0
verondersteld) :

2/^0 2 m/V

I.

II.

III.

2 T —

U

2a. U

2T — — «.

r[/m

(2 1

2 T = p;(-

• (25)

(F-F0)(2 G+V-.— V)

r a

Zijn uit deze formules L, U, V bepaald, dan vindt men hieruit
a en e volgens (17), (18), (19), (20), (21), (23) en dan uit r de ware,
excentrische of middelbare anomalie volgens de gewone elliptische
formules. Ten slotte heeft men :

9—Ü — v.

De differentiaalvergelijkingen voor de verschillende elementen zijn
als volgt. Ik veronderstel in geval 1 en II rf„ = 0, dus y = — — , en

j/ m

in geval I en III stel ik

S' ~S

I. dl £?0 'm ö*S'

dt — ~JF ~ d L

dg _ dS'
dt dG

dib _ dS'
dt dO

r

dL dS'

dt dl

dG _ dS'

dt dg

dO_dS'
dt ~ dfr

(26)

II. Stel

U =

k\/m

+ LU

U

a0\/ m

(1 — e cos u)

du k A U (1-e2) dS

= 1 COS U

dt Ur mr 2 e dU

dg

dt

dl)

dt

A UV\-

cos u

mr'

dS

dO

dS

dG

VT=? =

u

dU LU

—— — 7 e U sin u

dt mr

dG dS

dt dg

dO _ dS
dt dO'

dS

du

(27)

352

Als men begint met voor t = 0 te nemen A £7 = 0, dan is, voor
S = 0, de beweging eene KEPLER’sche : ü, G, 0, g en n zijn con-
stant. In het algemeene geval is A U van dezelfde orde als S, d. i.
van de orde van de storende massa’s.

III. Stel

v =

= v, + A V

a(l — e2)
1 -j- e cos v

\
t— ‘

1

to

II

G— AF

K

dv

G — A

F A F(2 G—

-AF)

l/l—e2 dr dS'

dt

inr 2

mrs

e F0 de d V

dV

A F(2 G — A F) e sin v

dS'

dt

mr

a(l — e°)

dv

dg

AF

— . . i

A V(2G — A F) l/l-

'O

ro

%

1

dG

dS'

dt

mrl

rnr 8

eV

0 de dG

dt

~ dg

dH

dS

d0

dS'

dt

Ö0

dt

~dn

A V is weder van de orde der storende massa’s, voor S' = 0 zijn
V, G, 0, g, & constant en de beweging volgt de wetten van Kepler.

In alle drie gevallen is de keuze der oorspronkelijke variabels
X{, yi natuurlijk geheel vrij. Deze keuze bepaalt alleen den vorm
van de storingsfunctie S, die geenerlei rol speelt bij de definitie der
elementen. Wij kunnen gewone relatieve coördinaten gebruiken (met
S verschillend voor elke planeet), of canonieke relatieve coördinaten
invoeren, hetzij volgens de methode van Jacobi-Radau („élimination
des noeuds”), hetzij door PoincaRÉ’s „transformation o” (Acta Mathe-
matica, Vol. XXL p. 86). Levi-Civita kiest deze laatste methode,
doch het spreekt vanzelf dat zijne isoenergetische elementen even-
goed voor elk ander systeem van relatieve coördinaten en hoeveel-
heden van beweging kunnen gebruikt worden.

Het is nauwelijks noodig op te merken dat natuurlijk op de
elementen II en III dezelfde transformaties kunnen toegepast worden
als op de gewone elementen van Delaunay. Zoo heeft men b.v. de
drie analoge transformaties :

A = L n=L—G w=G—0

X — / -f- g -(- ü JT - — — g — n tF — — n
(waar dus n — L{\ — \Z\-e1) , W=2Gsin2±i)

H=U n= U—G W = G — 0

V = u + 9 + # Jt = — g — & ip = — &

{II = U (1 — k7 1— e2) , W=2 G sin- \ i)

II

353

W = V 17— V - G W—G - O

III. , „ , O

w = v + g -f 7i — — g — Ir xp = — xl

(77 = F0(l — l/l— F) , W=2Gsin*±i),

waaruit weer de elementen van Poincaré-Harzer kunnen afgeleid

worden :

h = f/277 cos Jt p= f/2 W cos

k : - f/277 sin jt q= ^2W sin

Wanneer men in geval 1I[ de transformatie toepast:

F— V— G Z — G

f=v S = V + g

dan vindt men de door Hill gebruikte elementen. Immers men heeft
F=m.i], Z=ni.v, S = u (waar % u en u de door Hill zoo
genoemde grootheden voorstellen), terwijl de letter ƒ door Hill in
dezelfde beteekenis als hier wordt gebruikt.

Deze elementen kan men ook direct uit de functie <I> afleiden.
De conditie (11) moet dan vervallen: G wordt verondersteld niet
in R voor te komen. Ik schrijf nu in (9) Z voor G, en vindt dan
dadelijk

ö<7>_
dZ ~

Het element F moet nu functie zijn van y, ik heb dus

/=?? = * ras _ -*t rd,

J dF dFj'dy dl J

Derhalve moet nu

waaruit

dF

— = — V >ni

dy

F — const. — y\Z m — V0 — y \Z m.
f} 2

Daar nu, volgens (10), y= — |/ï — e*, vindt men met de waarde

«o

(21) van Vn

3* l/ m

F=- (1-

f/l-O.

Bij de elementen I zal men de klassieke ontwikkelingen der
storingsfunctie naar middelbare anomalieën gebruiken. De ontwikke-
ling van S naar excentrische anomalieën, die voor de elementen II
vereischt wordt, is door Newcomb gegeven in Deel III der Astron.
Papers of the Am. Ephemeris, Bij de elementen III heeft men eene

354

ontwikkeling naar ware anomalieën noodig, waarvoor Hill in de
reeds meermalen geciteerde verhandeling de grondslagen heeft aan-
gegeven.

Natuurlijk kunnen op dergelijke wijze nog andere elementen-
stelsels worden afgeleid. Een stelsel, waarbij even als bij III de
halve gioote as constant is, maar waarbij wel oscillatie optreedt,
krijgt men aldus. Neem dezelfde functie <P als vroeger (5) en (9),
stel nu echter

Men heeft nu dus in R vier parameters. In de gevallen I, II en
III is de vierde parameter constant: x =. y'm.

De vergelijking (II) wordt nu

G

(29)

Men heeft nu, daar ten slotte <f=0 genomen wordt:

ÖR_R G dR_ 1 / dR\ 1 / dR dR\

dx x x- dy x { 7 dy )~ x ^ da + ** ö/ï ) '

Met behulp der formules (10) en (14) tot (16) vindt men gemakkelijk
dR p p

~dxdr=~a ^ — <hl) = ~dV (30)

De hoek p, die hier ingevoerd is heeft de volgende beteekenis.
Denkt men zich pool-coördinaten p en rp van uit het tweede focus
als oorsprong, dan staat p tot <p in dezelfde betrekking als de middel-
bare anomalie m tot de ware ƒ. Derhalve, evenals

/■2 df — a2 V 1 — e2 dM,

zoo is ook

p2 dtp — ad y'l—e2 du.

Men heeft de formules

p = E -f- e sin E

q cos (p — a (cos e -f- e) p — a ( 1 -f- e cos e) (31)

p sin (p — a V 1 — e2 sin e p — a ^ (LL

l — e cos ip

De hoek p is everedig met de „actie”, wanneer men als massa

x 2 neemt en dus als hoeveelheden van beweging ?/,■= x2 — . Immers

dt

men vindt dan

jZTdM — <rp

Ik neem nu de vierde parameter x als variabel.

355

Geval TV. a = «o = const., /? = /?„= const.
Het derde lineaire element is functie van x,
Ik heb dus

rf = ft„

0.

en moge M heeten.

d<P da
dM.

Ik moet dus nu nemen

J

' dit dr V

<)K «„

c/x

~dM

pC-

dM

du

Po

of

M

IV2*

fio* Va = «o*a-

(3S

Evenals in geval III is a constant en x variabel. De beteekenis
van x is echter een andere dan die van v in (22). Men vindt uit (10)

M V Wd — G (33)

De beweging wordt ook hier weer beschreven als eene IvEPLER’sehe
beweging in een ellips, met veranderlijke elementen, die telkens een
punt en de raaklijn in dat punt met de ware baan gemeen heeft, en dus
behoort tot de boven besproken schaar. Hier hebben echter het
lichaam P in de ware baan en de fictieve planeet in de osculeerende
ellips niet, zooals in de gevallen I en II dezelfde snelheid, doch
dezelfde hoeveelheid van beweging en dus, daar de massa verschilt,
verschillende snelheden, die alleen in richting overeenstemmen.

De energie-functie wordt:

AP

+

IV. H =

en de levende kracht

2 ma‘

J\P

k

ma

1

S

r

(34)

2 mT =

Stelt men M = M0 -f- PM,

AL -

AP

1

(35)

[/m,

dan worden de differentiaalvergelijkingen

dg M

f2

PM(2M0

+ PM)

dr dS

dt am

yr

a)

arm

,2

dAl dM

dAl

LA1(2M0L

PM) dr

dS

~di

arnrf

dy.

dg

dg

PM(2MQ + PM dr

dS

dG

dS

dt ~

arnr 2

dG

dG

dt

dg

dik

dS

dO

dS

dt

dë

de

dik

(36)

356

Hierin moet r — 2 a — q in de elementen uitgedrnkt worden door
de formules (31).

LM is van de orde der storende massa’s. Voor *S=0 zijn weder
M, G, <ö,y en & constant.

Bij de elementen IV, waaraan ik niet zal trachten een naam toe
te kennen, zou noodig zijn eene ontwikkeling der storingsfunctie S
naar de trigonometrische functies der veelvouden van y. Deze kan
afgeleid worden uit de bekende ontwikkeling naar de middelbare
anomalie door overal r door y, v door rp, e door — e en l door y
te vervangen.

Mineralogie. — De Heer A. Wichmann biedt eene mededeeling

aan: „Over den pseudometeoriet van Iyast in Lijfland

Op den namiddag van den 17den Mei 1855 tegen 6 uur zag eene
dame, Mej. Beekmann, die op de buitentrap van het landhuis Igast,
2 mijlen N.O. van Walk in Lijfland stond, plotseling tusschen de
linden op de plaats een verblindend lichtverschijnsel, omstreeks 6
a 9 voeten boven den grond, terwijl zij gelijktijdig een geweldigen
knal hoorde.

Omstreeks dienzelfden tijd bevond zich de eigenaar Fr. Sohultz
1 werst (1.067 K.M.) van het woonhuis af op een tamelijk hoog
gelegen akker. Ook hij hoorde, bij geheel wolkloozen hemel, eene
hevige detonatie, zóó sterk, dat zijn rijpaard en een voor een eg
loopend paard op hol wilden slaan.

De apotheker L. Bornwasser stelde, uitgaande van de juiste onder-
stelling, dat een neergaande meteoriet ontploft was, onmiddellijk een
onderzoek op den bodem in de nabijheid van bovengenoemde linden
in, en verzamelde twee handen vol eigenaardige minerale fragmen-
ten, die hij voor afkomstig van dien meteoriet hield.

C. Gaewingk, aan wien wij het bericht aangaande deze gebeurtenis
te danken hebben, beschreef die stukken als celachtige gesmolten
massas van een slakachtige gesteldheid, veel op eene poreuze, puim-
steenachtige lava gelijkend. Op sommige fragmenten vond hij buiten-
dien talrijke, als het ware aangesmolten, kleine kwarts- en veld-
spaatstukjes. Uit de door C. Schmidt vervaardigde analyse bleek het
enorm hooge gehalte van 80,874 SiO'2 van dien zoogen. meteoriet.1)
Hij wist de massa met geen enkel aardsch gesteente te identificeeren

!) C. Grewingk und G. Schmldt, Ueber die Meteoritenfalle von Pillistfer,
Bunschhof und Igast in Liv- und Kurland. Archiv für die Naturkunde Livlands,
Ehrtlands und Kurlands, III. Dorpat 1S64, blz. 4u7 — 461, 482—482,

en verwerpt ook — terecht — de mogelijkheid van een vorming
door den bliksem (fulgurieten).

In 1881 stelde F. J. Wiik een mikroskopisch onderzoek naarden
„meteoriet” van Igast in. Hij vond grootere individuen van kwarts,
orthoklaas 1), en plagioklaas, een fijnkorrelige grondmassa met veel
magnetiet en buitendien kleine kleurlooze, langgerekte kristalletjes
met globulieten, die hij als ammoniumchloride beschouwde 2 3). Eindelijk
deed hij uitkomen, dat de mineralogische samenstelling voor een
meteoriet geheel eigenaardig was. :')

Kort daarna publiceerde A. von Lalaulx de resultaten van zijn
mikroskopisch onderzoek. Hoewel het gesteente op den eersten blik
veel had van een glasbasisrijke bazalt, waarin talrijke korrels van
kwarts, mikroklien en plagioklaas opgesloten waren in eene grondmassa
bestaande uit bruin glas, talrijke magnetietkorreltjes, kleine latvormige
kristalletjes van plagioklaas, benevens geelachtiggroene korreltjes
van augiet, beschouwde hij het als een kunstproduct, dat toevallig
juist op de plaats, waar de vuurbol gezien werd, voorhanden was.
Hij hield echter de mogelijkheid niet voor buitengesloten, dat het
een door een bliksemstraal tot stand gekomen smeltprodukt was,
maar ontkende de mogelijkheid, dat het een meteoriet was4). Ook
Emil Cohen achtte in een refeiaat over de verhandeling van Wiik
de meteorische natuur in hooge mate twijfelachtig. 5) Later meende
hij zelfs, dat de steen van Igast zonder eenige twijfel een pseudo-
meteoriet was. 6)

Opnieuw werd desteen beschreven in 1 884 door Stanisj.as Meunier
Hij erkende, dat deze geheel verschillend was van alle bekende
meteorieten, daarbij wijzende op zijne gelijkenis met vulkanische
gesteenten, nl. de „ponces quartziféres”. Dientengevolge werd aan
den steen eene plaats onder de „météorites volcaniques” onder den
naam van „Igastiet” aangewezen 7).

Het meest uitvoerig handelde over dit onderwerp H. Michel, die
korten tijd geleden eene in alle bijzonderheden gaande beschrijving

1) Lees mikroklien.

2) Hiermede waren bedoeld de plagioklaaslatjes. Ammoniuumchloride is in ’t
geheel niet aanwezig.

3) Mineralogiska meddelanden VII. Ofversigt of Finska Vetensk. Ac. Förh. 24,
1881 — 82. Helingfors 1882, blz. 63.

4) Ueber die Vermehrung der Meteoritensammlung des mineralogischen Museums.
Sitzungsber. Niederrhein. Ges. f. Natur- und Heilkunde. Bonn 1882, blz. 108 — 110.

5) Neues Jahrb. f Min. 1883, I, blz. 384.

6) Meteoritenkunde I. Stuttgart 1894, blz 215.

0 Météorites. Paris 1884, blz. 293—294, 352 (Edm. Frémy, Encyclopédie chi-
mique II. 2).

358

in het licht gaf, waarbij echter de mikroskopische onderzoekingen
van al zijne voorgangers over liet hoofd werden gezien *)• Het optisch
karakter der bestanddeelen van den steen werd meer nauwkeurig
bepaald, maar overigens komen de resultaten van zijn onderzoek
met die der vroegere waarnemers overeen. Ten slotte zegt hij :
„Wenn man weiter die ganzlich unmeteorische Oberflache des Stüekes,
„seine schlackige Beschatfenkeit, das Fehlen der für alle Meteoriten
,,so bezeichnenden thermomorphen Erscheinungen, das Vorkommen
,,von groben Qwarzkörneraggregaten neben Bestandteilen, die sonst
„basischen Gesteinstypen anzugehören pflegen, in Betracht zieht, kommt
„man wohl zu der Uberzeugung, dass es sich wahrscheinlich um
„eine bei irgendeinem Glashütten- oder Ziegelbrennerprozess zufallig
„entstandene Schlacke handelt.”

Na het voorafgaande zal er niet meer aan getwijfeld mogen worden,
dat de steen van Igast een kunstmatig gevormde slak is, en zoo-
doende, dat aan den apotheker Bornwasser de fragmenten van den
waren meteoriet ontgaan moeten zijn. Het probleem van de herkomst
van die slak heeft H. Michel echter niet opgelost. In pannebakkerijen
komen — voor zoover mij bekend — dergelijke slakken niet voor,
ook de chemische samenstelling is daarmede niet in overeenstemming.
Ook in glasblazerijen zal men te vergeefsch naar dergelijke slakken
zoeken, geheel afgescheiden van de vraag hoe een dergelijk bijproduct
der nijverheid het afgelegen landgoed Igast bereikt zal kunnen hebben.
De vergelijking met fulgurieten, door A. van Lasaulz gemaakt, gaat
evenmin op.

Naar ik meen, is er eene aannemelijke verklaring te vinden, wan-
neer wij de gevonden fragmenten als afkomstig van een roggeslak
beschouwen. C. Grewingk beschreef het verbrandings- en smeltproduct
van een roggeschelf als eene grijze, gedeeltelijk graphietachtige op
lava of slak gelijkende massa van de hardheid 673 1 2) en A. Lagorio3)
voegde er aan toe, dat volgens liet mikroskopisch onderzoek augiet,
graphiet en orthoklaas uitgescheiden werden en dat het beeld herin-
nerde aan zekere glasachtige modificaties van vulkanische gesteenten
en aan smeltproducten door F. Fouqué en A. Michel Eévy langs
kunstmatigen weg verkregen 4). Het treft, dat H. Michel even-

1) Zur Tektitfiage. Ann. kk. Naturhist. Hofmuseum. 27. Wien 1913, p. 6 — 8.

2) Petrificiile Roggenkörner. Sitzungsber. Naturf. Gesellsch. Dorpat. 5. 2. 1879.
Dorpat 1880, blz. 220.

;?) Zusammensetzung von Roggenschlacken. lbid. blz. 230.

b Réproduction artificielle de feldspaths et d’une roche volcanique complexe
(labradorite) pyroxénique, par voie de fiision ignée. Gompt. rend. Acad. des Sc. 87
Paris 1878, blz. 781.

ëens het mikroskopiseh karakter van den steen van Igast met die
producten vergelijkt. De aanwezigheid van de oorspronkelijk niet
van die slak afkomstige insluilsels van kwarts, mikroklien en
plagioklaas zoude daardoor verklaard kunnen worden, dat de
slak in nog vloeibaren toestand over zand gevloeid is, waarbij de
korrels van kwarts en mikroklien werden opgesloten. Ik moet echter
erkennen, dat de slakken van gramineen, die ik in de gelegenheid
was te onderzoeken, niet op den steen van Igast geleken en evenmin
met de door A. Lagorio onderzochte slak overeenkwamen. In de eerste
plaats diende hiervoor het materiaal afkomstig van verbrande hooi-
schelven. Aangezien deze op kleibodem stonden, is het verklaarbaar,
dat de opgesloten zandkorrels slechts gering in aantal waren, maai-
de uitgescheiden individuen van plagioklaas, augiet en magnetiet
waren evenmin aanwezig. In de mikroskopiseh dunne doorsneden
was slechts een licht geel- of groenachtig glas te ontwaren, waarin
plaatselijk talrijke mikroliethen en soms tridyoniet-aggregaten waren
uitgesebeiden. Soortgelijk was ook de gesteldheid van de bij het
verbranden van groote stroo-massas, behoorende aan de stroocartonnen-
fabriek ,, Union” te Oude-Pekela (prov. Groningen), op 30 Juli 11.
gevormde slak. Zij was als een donkergroen glas met witte puim-
steenachtige gedeelten gestold. Het doorgaans vrij homogene glas
bevatte slechts betrekkelijk weinige kleurlooze kristal naaldjes.

Al deze slakken komen, wat hun algemeen karakter betreft, met
soortgelijke door Ch. Vélain beschreven producten overeen *)

Wanneer wij er aan mogen herinneren, dat de asch van gramineen
geen aluminium bevatten* 2), dan is het duidelijk, dat in de slakken
ervan tevergeefs naar veldspaten gezocht zou moeten worden, tenzij
dat door het smeltproduct eene aluminium- verbinding van den bodem
werd geresorbeerd en in den vorm van veldspaat bij de bekoeling
weder werd uitgescheiden.

Ten slotte moge in aansluiting aan het bovenstaande nog eene
.beschrijving volgen van een slak, waaraan eene met die te Igast
verwante gebeurtenis ten grondslag ligt. Op den 8en Juni 1898 had
een leerling van het gymnasium te ’s Gravenhage in een tuin te
Voorburg een meteoriet in gloeienden toestand zien uiteenspatten.
De door hem opgeraapte fragmenten, die ik aan de vriendelijkheid
van Prof. J. F. van Bemmelen, thans te Groningen, te danken had,

U Etude microscopique des vers résultants de la fusion des cendres de graminées.
Buil. Soc. Min. 1. Paris 1878, blz. 113 — 124.

2) Alois von Hubert. Geschmolzene Heusclilacke. Berichte über die Mittheilungen
von kreunden der Naturw. 4. Wien 1848, blz. 64—66,

24

Verslagen der Afdeeling Natuurk. UI. XXII. A". 1913/14

Ó60

waren evenmin iets anders, dan stukken afkomstig van eene zwart-
achtige slak. Zij waren echter compacter dan die van Igast en inge-
sloten zandkorrels waren slechts aan de buitenkant te ontwaren.
Ten gevolge van dit feit doet' zich reeds een enorm verschil tusschen
de mikroskopische beelden voor. Zooals uit de bovenstaande figuur
onmiddellijk blijkt, is de slak gekenmêrkt door eene uitnemende ophiet-
achtige structuur. De uitscbeidingsproducten bestaan in hoofdzaak
uit meer of minder langgerekte individuen van plagioklaas, waarvan
de lengte varieert tusschen 0,05 en 0,6 rnM. en de breedte tusschen
0,01 en 0,04 mM. Volgens de uitdoovingsrichting (± 26°) behoort
deze plagioklaas tot labradoriet. De tusschenliggende metastasis (in
de figuur zwart) bestaat uit een globulietisch glas, waarin talrijke
magnetietkristallen, van een licht hofje omgeven, liggen. Het zijn
enkelvoudige oktaëders, waarvan de kleinere somtijds in lijnen gerang-
schikt zijn. Plaatselijk zijn in de basis nog augietindividuen en zeer
smalle plagioklaasslatjes voorhanden.

De oorsprong van deze slak was niet na te gaan.

361

Plantkunde. — De Heer Went biedt een mededeeling aan van
den Heer W. H. Arisz over : „Positieve en negatieve pholotropie
van top en basis bij hiem, plantjes van de haver. ( Avena sativa).”

(Mede aangeboden door den Heer J. W. Moll).

(Voorloopige mededeeling).

Zeer overtuigend heeft Oltmann's1) kunnen aantoonen, dat bij de
sporangiendragers van Phjcomyces een belichting met zwakke
lichtsterkte positieve, een metgroote lichtsterkte negatieve krommingen
te weeg brengt. Door Blaauw 2) zijn deze resultaten bevestigd en
de hoeveelheden lichtenergie bepaald, waarbij deze verschijnselen
optreden. Ook bij Phanerogamen zijn in den loop der tijden negatieve
krommingen geconstateerd, maar afgezien van enkele wortels (zijn
de mededeelingen zeer vaag en weifelend. Oltmanns en voor hem
N. J. C. Müller3) zagen negatieve krommingen bij kiemplanten van
Lepidium sativum, Pringsheim 4) tlauwe topneigingen bij die van Avena.

Toch zijn bij de kiemplantjes van Avena sativa zeer duidelijke
negatief phototropische krommingen gemakkelijk te verkrijgen,
wanneer maar juist met die hoeveelheid energie belicht wordt, die
dit verschijnsel tot stand brengt.

In een vroegere mededeeling6) heb ik trachten aan te toonen, dat
de reactie, die optreedt na het toedienen van een bepaalde licht-
hoeveelheid (dit geldt van 1—100 M. K. S. 6)), een constante sterkte
heeft. De reactie zal des te sterker zijn, naarmate de hoeveelheid
energie, waarmee geprikkeld wordt, grooter is.

Bij korten prikkelduur komt het sterker zijn van de reactie na
sterkere prikkels tot uiting in het eerder zichtbaar worden van de
kromming: d.w.z. de reactietijd 7) is een functie van de hoeveelheid

1) Flora Bd. 83 1897.

2) Recueil d. Trav. Bot. Néerl. Vol. 5 1909. ■>

8) Botanische Unters. 1872.

Cohn’s Beitr. Bd. 9 1909.

6) Zittingsverslag K. Akad. van Wet. Amsterdam, Maart 1911.

6) De gebruikelijke afkorting voor meterkaarsen-secunden.

7) Onder reactietijd is hier te verstaan de tijd, die verloopt van het begin van
de prikkeling tot het oogenblik, waarop de kromming macroscopisch zichtbaar wordt.

Geenszins mag deze verlenging van den reactietijd bij zwakkere prikkels waarbij de
prikkelduur (t) zeer kort en constant is (energie! Xt niet constant) vergeleken
worden met de verlenging van den reactietijd, dien Bach (Jahrb. f. wiss. Bot. Bd.
44 1907) en Mevr. Rutten-Pekelharihg (Ree. Tr. Bot. Néerl. Vol. 7 1910)
vonden bij prikkeling met zwakke centrifugaalkrachten gedurende den praesen-
tatielijd (i'X.t constant). De verlenging van den reactietijd is hier alleen het gevolg

24

362

lichtenergie, waarmee geprikkeld is. (Zoo is bij 50 M. K. S. de reactietijd
30 minuten, bij 1 M. K. S. bijna 2 uur).

Ook de maximale kromming, die bereikt wordt is een functie van
de hoeveelheid lichtenergie, waarmee geprikkeld is.

In de sterkte van de kromming, die na een bepaalden tijd bereikt
is, heeft men dus (binnen deze grenzen) een maatstaf, waaruit tot
de grootte van den prikkel besloten kan worden.

Deze proeven zijn verder voortgezet met grootere lichthoeveelheden
en hebben het resultaat opgeleverd, dat verwacht mocht worden.
De reactie, die na prikkeling met een bepaalde hoeveelheid licht-
energie optreedt, is voor die hoeveelheid energie constant, wanneer
maar de prikkel in betrekkelijk korten tijd wordt toegediend. Is de
hoeveelheid energie in langeren tijd toegediend, dan treden zooge-
naamde stemmingsverschijnselen op (Blaauw, Pringsheim), die ik
binnenkort uitvoeriger hoop te bespreken.

Wordt met méér dan 100 M.K.S. geprikkeld, dan blijft de sterkte
van de kromming ongeveer dezelfde. Dient men echter aanzienlijk
veel meer toe bijv. 1200 M.K.S. bij 23° 0. dan is het krommings-
etfect merkbaar geringer; dit gaat zoo door tot bij 6000 M.K.S. een
nieuw verschijnsel zichtbaar wordt, dat bij ongeveer 18000 M.K.S.
een maximum bereikt, de negatieve krommingen. Daar uit de rnede-
deelingen van van der Wolk2) fen de recente van Wilschke3j ge-
bleken was, dat bij deze lichthoeveelheden positieve krommingen
van de basis te verwachten waren en het gewenscht leek een der-
gehjken invloed uit te sluiten, werd verhinderd, dat licht tot de
basis toetrad. Hiervoor werd om elk plantje een zwart koperen
buisje geplaatst, dat op de aarde rustte en dat, doordat het nergens

van den langeren praesentatietijd bij geringe centrifugaalkrachten. Voor dit geval
heeft Maillefer (Buil. Soc. Vaud. Vol. 48 1912) de formule i (t — k) — constant
mathematisch afgeleid (de reactietijd is gelijk aan den praesentatietijd + een constante
waarde). Bij tabel 34 van Bach gaat dit op, niet bij tabel 27 van Mevr. Rutten—
Pekelharing.

Ingewikkelder is de verlenging van den reactietijd bij prikkeling gedurende den
geheelen reactietijd, daar bier noch de sterkte van den prikkel (i'X.t) noch de
prikkelduur (t) constant is. Voor dit geval heeft Tröndle Jahrb. f. Wiss. Bot.
Bd. 48 1910) de formule i ( t — k) = constant empirisch opgesteld.

Deze formule wordt niet gesteund door de tabellen, die Tröndle als bewijs
aanvoert. Tabel 33 van Bach geeft ook volgens Tröndle geen goede waarden
terwijl tabel 32 van Bach constante reactietijden heeft waarbij t — k.

Bij de tabellen 34 van Bach en 27 van Mevr. Rutten— Pekelharing is,
zooals we reeds gezien hebben, niet doorgeprikkeld.

2) Publications sur la Physiologie végétale, Nimègue 1912.

Sitzungsberichte K. Akad. Wien, Bd. 122, 1913.

363

liet eoleoptiel kon aanraken, geen aanleiding tot eoritactkrorn mingen
kon geven. De verschijnselen, die hier dus besproken worden, zijn
uitsluitend het gevolg van de belichting van een I a 2 mm. lange
topzone.

De negatieve kromming is zeer duidelijk waar te nemen, maar
wordt veel fraaier, wanneer na de belichting de planten op een klino-
staat om horizontale as geroteerd worden, zoodat geen geotro-
pische invloeden de kromming tegen gaan werken. Evenals vroeger
heb ik ook nu gebruik gemaakt van een intermitteerenden klinostaat 1),
waarbij de ruststanden 180 graden verschilden. In ieder van deze
standen bleven de planten 2 minuten, zoodat er voldoende tijd was
om met behulp van een lens, die een beeld van het plantje projec-
teerde op een doorzichtig stuk papier, dat beeld na te trekken en
zoodoende een volledig overzicht te verkrijgen van het verloop van
de kromming. De teekeningen werden natuurlijk bij rood licht
gemaakt.

I0A5 II.- 11.15 11.30 1 1.4-5 12.- 12.15 12.30 1.45

Negatieve kromming van een kiemplantje van Avena sativa.

Om 10.15 topzone van 2 mm. gedurende . 40 sec. met een Intens, van
340 M.K. van rechts belicht. Na de prikkeling op den intermitteerenden
klinostaat. (Temp. 25° Gels.)

De sterkte van de kromming, die nu bereikt wordt, blijkt voor
die van een positieve kromming geenszins onder te doen, terwijl,
daar alleen de bovenste zone van den top belicht is, ook hier een
prikkelgeleiding naar de basale zones plaats heeft.

Afgezien van de richting van de kromming onderscheidt zich een
negatieve kromming in geen enkel opzicht van een positieve.

Zeer merkwaardig en waarschijnlijk uit theoretisch oogpunt wel
van belang zijn de ingewikkelde krommingen, die bij belichting met
ongeveer 9000 M.K.S., roegevoerd in 30 sec., optreden. Eerst wordt
hier een positieve kromming, daarna een negatieve zichtbaar en dit
hoewel slechts een 1 mm. lange topzone belicht is.

b Prof. Moll in Groningen was zoo vriendelijk mij in de gelegenheid te stellen
in zijn laboratorium voor deze proeven gebruik te maken van den klinostaat van
VAN HaRREVELD.

364

Het blijkt hieruit, dat positieve en negatieve kromming onafhan-
kelijk van elkaar worden gepercipieerd en tot uiting komen.

Verloop van de kromming van een kiemplantje van Avena
sativa. Om 9.50 gedurende 80 sec met een Int. van 340 M.K.
van links belicht. Alleen een zone van den top kleiner dan
1 mm. belicht. Tot 11.8 een positieve kromming, die daarna
in een sterke negatieve overgaat. Na de belichting op den
intermitteerenden klinostaal, (temp. 251 Gels.).

Wordt met meer dan 18000 M. K. S. geprikkeld, dan neemt de
negatieve kromming weer at en treden in liet geheel geen krom-
mingen op. Het merkwaardige verschijnsel doet zich echter voor,
dat Ö]ia zeer sterke prikkeling 400.000 M. K. S. in 4 sec. weer
zwakke positieve krommingen worden aangetroffen, die bij de sterkste
belichtingen waarover ik beschikken kon 1.600.000 M. K. S. weer
verdwijnen.

Naast deze waarnemingen over krommingen, die na belichting
van de topzone optreden, kan ik hier enkele resultaten meededen
over de gevoeligheid van de basis.

Door van der Wolk is meegedeeld, dat positief basale krommingen
beginnen op te treden bij 20000 M.K. S. en sterk zijn bij 60000 M.K.S.
Von Guttenberg en Wilschke hebben dit bevestigd. Van der Wolk
en von Guttenberg omgaven den top met bladtinkapjes. Wilschke
vindt deze methode verkeerd en gebruikt een zeer fraaie inrichting,
waarbij het licht, dat door een spleet valt een bepaalde zone belicht.

Toch heeft, en Wilschke toont dit in zijn mededeeling zelf aan,
deze kapjesmethode niet zooveel bezwaren, dat zij, zooals hij meent,
geheel onbruikbaar zon zijn, daar de gevoeligheid voor contact-
prikkels vooral bij kleine kapjes zeer gering is. De methode van
Wilschke heeft tegen, dat met zeer weinig materiaal tegelijk gewerkt
kan worden, wat waarschijnlijk ook de oorzaak is, dat de verschijn-
selen. die hier besproken zullen worden, aan zijn aandacht zijn
ontgaan.

Fig. 2

365

Voor mijn proeven heb ik dus bladtin kapjes gebruikt, die zoo wijd
waren, dat ze zonder wrijving over de coleoptielen konden worden
gezet. De kapjes waren volkomen lichtdicht en voor volledige zekerheid
van boven met lak omgeven, wat tevens het voordeel had, dat ze
zeer gemakkelijk hanteerbaar waren. Terstond na de belichting
werden ze verwijderd.

Toch maakten én nutatie’s én contactkrommingen het experimen-
teeren vooral bij hooge temperatuur uiterst moeilijk. Het bleek vol-
strekt noodzakelijk te zijn alleen planten te gebruiken, die bij den
aanvang van de proet volkomen recht stonden. Hierdoor moest onge-
veer 80 tot 90 percent van het gekweekte materiaal onherroepelijk
worden afgekeurd.

Het blijkt nu, dat bij 25° C., en het schijnt zeer gewenscht een
dergelijke hooge temperatuur te kiezen om deze proeven te doen,
reeds bij 100 M. K. S. uiterst zwakke positieve basale krommingen
optreden, wanneer de bovenste 5 mm. van het plantje met een
kapje omgeven zijn. Bij meer energie worden deze krommingen
sterker, ze zijn duidelijk zichtbaar 2 uur na het begin van de be-
lichting bij 300 tot 1200 M. K. S. Ze beginnen na ongeveer een half
uur macroscopisch waarneembaar te worden.

Wordt meer licht toegediend steeds bij zeer korten prikkelduur
dan zijn de uitkomsten zeer onzeker. Nu eens treden zwakke posi-
tieve dan weer negatieve krommingen op. De variabiliteit van het
verschijnsel is echter zoo groot en de krommingen zijn zoo gecom-
pliceerd, doordat soms eerst een positieve en daarna een negatieve
kromming optreedt, dat het niet gelukt is hoeveelheden energie vast
te stellen, waarbij met zekerheid gezegd kan worden, dat het etfect
positief of negatief is.

Waarschijnlijk berust de ingewikkeldheid voor een groot deel
op het feit, dat de verschillende deelen van de basis niet alle
even gevoelig zijn, zoodat zich verschillende effecten summeeren.
Een nader onderzoek waarbij slechts een kleine zone belicht zou
moeten worden, zou hierover opheldering kunnen geven. Zeker is,
dat bij 30000 M. K. S. in korten tijd toegevoerd geen sterke photo-
tropische krommingen van de basis optreden. Dat nu echter en von
Guttenberg èn van der Wolk èn Wilschke deze waarden opgeven,
behoeft geen verwondering te wekken, daar zij deze energie hoeveel-
heid niet zooals hier in korten tijd, doch in veel langere tijden (von
Guttenberg bijv. in een uur) hebben toegediend. Dan treedt ook voor
de basis het stemmingsverschijnsel op en een groote hoeveelheid

1) J;ihrb. Wiss. Bot. Bd. 52 1913.

energie in langen tijd toegediend levert niet meer een negatief maar
een positief etï'ect.

Om een indrnk te krijgen van de gevoeligheid van de meest basale
zones werd bepaald bij welke licht hoeveelheid, toegevoerd in korten
tijd om geen stemming te laten optreden, positieve krommingen
zichtbaar werden wanneer de bovenste 1 2 mm. van het coleoptiel
met een kapje omgeven waren. Deze grens bleek te liggen bij onge-
veer 400 M. K. S. Het sterkst waren de krommingen bij 500 M. K. S.
bij meer dan 800 M. K. S. werden ze zwakker, terwijl van 1000
tot 2400 M. K. S. zelfs negatieve krommingen optraden.

Vergelijken we nu de resultaten, die we verkregen hebben bij
belichting van den top en van de basis, dan blijkt het, dat om een
positieve kromming van den top te verkrijgen, een geringere licht-
hoeveelheid voldoende is dan voor een van de basis. De negatieve
invloed wordt echter in de basis en wel vooral in de meest basale
zones bij geringer lichthoeveelheid zichtbaar.

Het is hoogst merkwaardig, dat ook de negatief geotropisehe
krommingen, die Jost en R. Stoppel1) bij hooge centrifugaalkrachten
vonden het sterkst in de meer basale zones optraden. Of dit berust
op de grootere snelheid van groei van de basale zones ten opzichte
van den top, zal door toekomstige onderzoekingen kunnen worden
opgehelderd.

De boven beschreven resultaten geven de mogelijkheid de afwij-
kende resultaten verklaarbaar te maken door von Guttenberg en
van dek Wolk verkregen. Van der Wolk meende, dat een belichting
van de basis den top gevoeliger maakt voor een belichting van den
tegengestelden kant, terwijl -von Guttenberg een geringere reactie
van den top waarnam. Het door von Guttenberg verkregen resultaat
heb ik ook kunnen constateeren. Hij diende 40000 M.K.S. in een
uur toe, kreeg dus een sterke positief basale kromming en conclu-
deert nu uit de verminderde topkromming tot een prikkelgeleiding
naar den top. Helaas is het niet mogelijk de proeven van van der
Wolk te herhalen, daar hij niet heeft opgegeven met welke hoeveel-
heid energie hij belicht heeft en in welken tijd deze is toegediend.
Heeft dit echter in korten tijd plaats gehad, dan is het zeer voor
de hand liggend aan te nemen, dat hij in een gebied gewerkt heeft,
waar negatief basale krommingen optraden, die zich met een top-
kromming geïnduceerd door een topbelichting van den anderen kant
tot een sterker effect in deze richting summeerden, waardoor dtts
de indruk gewekt werd, dat de top door de voorafgegane belichting
van de basis gevoeliger geworden was. Proeven in deze richting

') Zeitschr. f. Bot. Bd. 4 1913.

307

uitgevoerd, hebben niet tot een beslissend resultaat geleid, al trad
inderdaad bij een basale belichting van de basis met 20000 M.K.S.
en een topbelichting van den tegengestelden kant met 15 M.K.S. de
topkromming eerder op, dan bij niet basaal belichte planten, en was
ze veelal ook iets sterker l 2). Zulke frappante resultaten als van der
Wolk beschrijft heb ik niet . verkregen, al is de mogelijkheid geens-
zins uitgesloten, dat bij een iets andere lengte van liet belichte stuk
en een andere energiehoeveelheid, misschien toegevoerd in langeren
tijd, het verschijnsel zich sterker voordoet.

Utrecht, Botanisch laboratorium.

Natuurkunde. — De Heer du Bois biedt namens den Heer I ierre
Martin uit Genève eene mededeeling aan aiit het Bosscha-
Laboratorium : „Der magneto-optische Kerr -effekt bei ferro-
magnetischen Verbindungen.” IV.

(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman).

In einem ersten Aufsatz3) habe ich Dispersionskurven des Kerr-
effekts für einige Mangan- und Bisenverbindungen gegeben. Dabei
ist hervorzuheben, dass beinahe allgemein der Verlauf dieser Kurven,
wie es sich nunmehr aueh mit nenerem Material bestatigt, ein
algebraisches Maximum und Minimum zwisehen oder nahe den
Grenzen des sichtbaren Spectrums aufweist. In vorliegender Arbeit
habe ich ein mal neue Dispersionskurven bestimmt und dann auch
den Verlauf des KERR-etfekts als Funktion der Temperatur für einige
Substanzen untersucht.

Dazu wurde das Material in Scheibeken von der namlichen Grosse
wie die Stirnflachen der Polspitzen (V.), 7 mm. gesehnitten. Das
ganze System mit den Polspitzen ist mittels Asbestscheibchen von
den Polsch uhen isoiiert. Die Erhitzung erfolgte durch einen gewöhn-
lichen Bunsenbrenner ; die Messung der Temperatur bis 360° durch
ein nahe dem Spiegel eingebettetes Thermometer. Für höhere Tem-
peraturen, bis 450°, wurde ein hochgradiges Stickstoffthermometer
benutzt.

Bei Regulierung der Flamme konnte die Temperatur bis auf
ungefahr 5° konstant gehalten werden. Urn Oxydation, bezw. ,,An-
lauffarben” möglichst zu verhindern wurde der Spiegel fortwahrend

1) Wordt aan de basis 120000 M.K.S. in 60 sec. toegediend dan is de topkrom-
ming aanmerkelijk zwakker daar hier een positieve basale kromming overheerseht.

2) 0. Martin. Versl. Kon, Akad. van Wet. 21, p. 211, 1912.

368

mit Kohlensaüre uinspült, welche über KMn04, SnCl2, NaHCO,.
CaCl2 geleitet war1 *). Einige Yersnche bei niedriger Temperatur
wurden angestellt, indem das System in Kohlensaureschnee eingebéttet
wurde. Uebrigens war die Versuclisanordrmng wesentlich dieselbe
wie früher3), nur dass anstatt des kleinen Halbrings ein grosser
Vollring-elektromagnet von Hrn du Bois verwendet wurde, wobei
alle untersuehten Spiegel sattigungsfahig waren, da das Höchstfeld
hierbei auf 30 bis 40 Kilogauss zu schatzen war.

Die Kalibrierung des benutzten geradsicbtigen lichtstarken Mono-
ehromators8) wurde aufs Neue an mehreren Punkten mittels einer
Quecksilberbogenlampe kontroliert. Es wurde ausschliesslich mit
Bogenlicht beobachtet. Das Feld wurde zur Fehlerelimination jedesmal
kommutiert und die beobachteten Werte wegen der FARADAY-drehung
in der Luftstreeke korrigiert. Angesichts der geringen Drehungs-
werte konnte auch jetzt die Elliptizitat nicht bestimmt werden.

Was das Material betrifft, so zeigte sicb, dass auch pulverige
Substanzen mit oder olme Bindemittel stark komprimiert, sich zu
Pastillen verarbeiten lassen. Diese sind dann mehr oder weniger
politurfahig. Diese Arbeit bezweckt zunachst eine orientierende Ueber-
sieht über die magneto-optischen Eigenschaften. Das gilt namentlich
für die Temperaturkurven, deren Bereich und Prazision noch erheb-
licher Ausdehnung bedürfen.

In den folgenden Tabellen bedeutet wie früher: die Wellen-

lange des betrachteten Lichtes, in pp ; A die in mm an der
Skala abgelesene doppelte Drehung bei Kommutierung des Stromes ; e
die einfaehe Drehung in Minuten; ± de der mittlere Fehler
in Minuten, bezw. in Prozenten. N bedeutet die Anzahl der
bei jeder Stromrichtung ausgeführten Ablesungen, welche je nach der
Lichtstarke des Spiegels 10 — 30 betrug; t die Temperatur; 60 die
Temperatur, bei welcher die Magnetisierbarkeit verschwindet.

Den Herren Geh. Rat. G. Tammann, Göttingen, Prof. P. Weiss,
Zürich, Privatdozent Dr. S. Hilpert, Charlottenburg, sowie der
Fabrik Griesheim-Elektron bin ich für die freundliche Ueberlassung
wertvollen Materials zu grossem Danke verpflichtet.

Binare Manganverbindungen.

Manganarsenid (Mn As, Hilpert, &0 = 45°). Die Drehung im
Gelb betrug ca — 1,5' und scliien im Orange zu schwinden.

!) R. Siedentopf. Dissert p 8 Göttingen 1897.

3) Vgl. St. Loria. Versl. Kon. Akad. Wet. 18, p. 903. 1910. und 20, p. 1086, 1912.

3) H. du Bois, Ztschr. für Instr. Kunde 31, p. 1. 1911.

3G9

MnngnnanHmonid (Mi,. 35. Sb. <53 = MnSb nahewi, Tammann », -
265°). Die Dispersionsknrve ist in meiner ersten Arbeit (l.c. big. )
dargestellt. Die Temperaturkurve s = <P (0 ist in Tab. 1 dargestelU;
und zwar bleibt bis etwa 60° die Drehung konstant, bei 80 kundigt
sieh sehon eine Abnahme an, die sich weiter nahezn linear tortsetzt.
Der Nullpunkt scheint sich bei 265° zu befinden. Nach emer ersten
Erhitzung bis 205° nnd nachheriger Abköhlung stieg die Drehung
wieder zum früheren Werte an, zeigt also keine thermische Hyste-
rese. Eine zwaite Erhitzung lieferte die beiden letzten Dankte bei
222° und 245°; bei weiterer Erhitzung warde der Spiegel zerstört.

: q (0

tabelle 1.

Mn Sb (gesattigt)

N

15

15

15

10

10

15

12

15

L (mm) e (min.)

1 — 567 im

%

± de
(min.)

25°

50— 60°
97—103°
145- 155°
185—193°
200—205°
215-220°
240—245°

— 124.6

— 125.0

— 113.5

— 71.4

I

— 49.3

— 40.7 1

— 27.8 !

— 14.3

- 17.4

- 17.5

— 15.9

— 11.0

— 6.9

— 5.7

— 3.9

— 2.0

0.05

0.05

0.1

0.2

0.2

0.05

0.1

0.1

0.3

0.3

0.6

2.0

3.0

1.0
2.5
5.0

Btnare Eisen verbindungen.

Eisenkarbid I Cementit, (Hilpert, 60 = 235°). Fur die Umwand-
lungstemperatur tand Hr Wologdin 180°, was nach seiner Versuchs-
anordnuno- eine untere Grenze darstellen kann. Sodann konstatierte
Hr Mauraïn bei hochgradigen Kohlenstoffstahlen Unregelmassigkeiten
unterhalb 240°. Dies warde besta tigt von den Hrn Smith,^ White,
Barker und Güild, die schliesslich aus ihrem Stahl das Cementit-
pulver nach der ARNOLD’schen Methode extrahierten '); dabei tanden

i) mTwologdin, Gomt. Rend. 148, p 776, 1909; Ch. Maura.n, Cornpt Rend.
150 p. 779, 1910; Ann. d. Chim. et Phys. (8) 20, p. 372, 1910; S. W. I.Smith,
W ’ White, S. G. Barker und G. Guild, Proc. Phys. Soc. London 24 pp. 02,
342, 1912 und 25, p. 77, 1912; 1. O. Arnolp, Journ. Iron & Steel Inst. 1, p, 174,

1910

370

sie in Feldern von der Ordnnng 10 Ganss de,. Hauptabfall der
Magnetisierung zwischen 200° und 240°. Es stand in erster Linie*
das nut H.2S08 geatzte Praparat I zur Verfügung. Fig. 1 stellt die
Temperatu rkurve zwischen —78° und + 220° dar. Die verlangerte
Kurye scbneidet die Abscissenachse bei 235° in Uebereinstimmung
mit den zuletzt angeführten anderweitigen Bestimmungen.

Von Hrn Hilpert habe ich noch zwei verschiedene pulverförmige
Gementite erhalten, die sich trocken gepresst ziemlich gut polieren
hessen. Es ist zu bemerken, dass beide ganz verschiedene Dispersions-
kurven ergaben, abweichend von denen der Probe I, welche übrigens
untereinander ebenfalls differieren.

Walmend letztere aber doch im Violett-Blan die maximale, irn
Grün-Gelb die minimale Drehnng zeigen,. haben sich bei den Prepa-
raten TI und III die Singularitaten der Kurven verschoben. Jedoch
ergaben alle drei Cementitè ziemlich starke negative Drehungen, die
nun naher beschrieben seien :

Eisenkarbid II (4,8 % C, ca 20 % freies Fe, Hilpert) zeigt eine
starke Drehnng (zwischen — 18' und — 21') mit numerischem
Maximum in Gelb, Minimum im Orange-Rot (Fig. 2). Der Spiegel,
dei ausgepragt gelb aussah, reflektiert das blaue Licht beinahe nicht,

so dass es ünmÖglich war kleinere Wellenlangen zu benutzen als
483 pp.

Bei Erwarmung verlor schon gegen 80° die Oberflache ihr Reflexions-
vermögen. Hach erneutem Aufpolieren wiederholte sicli dies, so
dass von einer Bestimmung der Ternperaturkurve abgesehen werden
musste.

Eisenkarbid III (I5°/0 C, Hilpert, 6 — 183°). Hier war die Drelinng
stets kleiner (zwischen — 4' nnd — 14') und zeigte ein nurnerisches
Minimum im Blau-Grün. Mit dem ebenfalls gelblichen Spiegel konnten
die Messungen unterhalb 466 pp im Blau nicht ausgeführt werden.

Die Dispersionskurve ist durch Fig. 3 gegeben.

Die Drelinng nahm allmahlich, oberhalb 110° nahezn linear, ab
bis nngefa.hr 183°. Znletzt verschwand die Dentlichkeit des reflek-
tierten Bildes und wahrend der Erkaltung konnte nur eine kleine
Drelinng von 1,5' mühsam wahrgenommen werden. Diese Beob-
achtnng wurde zweimal wiederholt; indessen steilte sich nach leichtem
Aufpolieren sofort wieder der Anfangszustand her, so dass hier an
eine eigentliche thermische Hysterese kaum gedacht werden kann.
Die Ternperaturkurve ist durch Fig. 4 dargestellt.

Ihr Nullpunkt stimmt mit dem WoLOGDiN’schen überein. Nach
Hrn Hilpert ent halt das Praparat III wabrscheinlich freie Kolde,

Fig. 4.

daneben aber ein neues kohlenstoffreicheres Karbid, möglicherweise
FeC2 oder FeC. Nach alledem dürfte die Yerschiedenartigkeit der
Ergebnisse daher rühren, dass es sic!) um zwei oder gar drei ver-
sehiedene Karbide, bezw. um Gemisehe davon handelt, was vom metal-
lurgischen Standpunkte von Interesse ist.

Eisennlizium (30 Aromproz. Si, Tammann, 60 450°) Konglomerat

von Mischkrystallen. Der gesattigte Mischkrystall mit 33,3 Atomproz.
Si hat die gleiche Zusammensetzung wie die Verbindung Fe2 Si,
deren Existenz unentschieden bleibt1). Das harte Material liess sich
vortrefflich polieren. Eine starke negative Drehung, fortwahrend
numerisch wachsend vom Violett bis Rot, und zwar ohne Singula-
ritat der Dispersionskurve, charakterisiert das Material. (Tab. 2).

TABELLE 2.

t = ƒ (/.) Eisensilizium (gesattigt) Tammann.

N

Hm

A (mm)

t (min.)

± df
(min.)

°/o

20

435

— 93.9

— 13.18

0.04

0.3

20

450

— 101.3

- 14.22

0.04

0.3

18

483

— 111.1

— 15.58

0.03

0.2

20

530

— 119.5

16.75

0.02

0.15

25

567

— 123.2

17.27

0.01

0.06

30

615

— 126.0

— 17.65

0.01

0.06

20

675

— 128.0

— 17.91

0.02

0.1

17

703

— 129.1

— 18.05

0.03

0.2

1

0 G. Tammann und W. Guertler, Zeitsciir. f. Anorg. chcm. 47, p. 163, 1905..

Die Drehung, die bei 80° schon etwas geringer ist, nimmt dami
langsain nahezu linear bis 280° ab, darauf viel schneller und dürfte
unvveit 460° schwinden. Die Messnngen sind wie folgt ausgetührt
worden ; bis 300° wurde allmahlich erwarmt, und bei 340° fing
der Spiegel an anzulaufen. Da die Anlauffarben sicli nur langsam bilden,
wurde das wieder neu aufpolierte Material möglichst rasch bis 305°
erhitzt, wo ieb einige Kontrolbnessungen ausführte; sie schliessen
sicli den früheren gut an. Bei 400° indessen fing der Spiegel wieder
an sicli zu verfarben, wobei die Drehung allmahlich wuchs. Trotzdem
konnte ich die geringste erreiclite Drehung au 1 ungefahr — 4 schatzen.
Hier ist des Anlaufens wegen keine Rückkehrkurve bestiinmbar.
Die Temperaturkurve ist durch Tab. 3 gegeben.

TABELLE 3.

£ = <p(t) / = 615fjj,i Eisensilizium (gesattigt) Tammann.

N

t

A (mm)

t (min.)

± (ff-
(min.)

°/o

30

25°

126.0

- 17.65

0.01

0.06

15

87 3

— 121.1

- 16.96

0.02

•

0.1

14

120°

— 115.3

- 16.16

0.02

0.1

15

160°

— 107.5

— 15.05

0.03

0.2

17

202°

— 101.0

— 14.15

0.04

0.3

15

243°

— 92.8

— 12.99

0.04

0.3

20

295°

— 82.7

— 11.56

0.02

0.2

10

305°

— 75.4

— 10.6

0.1

i

405°

• — 28

— 4

Ferrocoba.lt (Fe,Co, Weiss und von Freudenreich, 6>0 = 917°). Dieses
Material wurde von Hrn Preuss1) untersucht und hat bekanntlich
einen um ca. 10 proz. höheren Sattigungswert der Magnetisierung als
reines Eisen. Dementsprechend zeigt es die höchste bis jetzt beob-
achtete Drehung und im ganzen Spektrum eine deutliche Ellipti-
zitat. Die Kurve zeigt ein ausgepragtes Minimum im Violett, wachst
dann rasch im Grün, weniger im Rot, wo die maximale Drehung
ca. — 34' betragt.

i) A. Preuss, Dissert Techn. Hochschule. Zürich 1912.

TABELLE 4.

* = /(M Fe2Co (gesattigt) ■ Weiss-

N

(ixfi)

| A (mm)

f (min.)

± (fs
(min.)

°/o

30

435

- 156.3

— 22. lV

0.04

0.2

25

458

— 153.2

— 21.67

0.04

0.2

30

475

— 155.6

— 22.00

0.03

0.25

10

503

- 170.0

— 24.05

0.04

0.15

25

530

— 189.8

- 26.85

0.02

0.08

20

567

- 211.7

— 29.94

0.01

0.03

25

615

— 223.9

— 31.69

0.02

0.06

20

675

— 235.6

— 33.33

0.04

0.12

25

695

— 239.6

— 33.89

0.05

0.15

Ferronickel (Fe2Ni, Weiss und von Freudenreich :) ). Dessen Disper*
sionskurve zeigt wieder den allgemeinen Typus, indem sie ein nume-
risches Maximum im Gelb und ein Minimam im Rot aufweist.
(Tab. 5). Die Drehung ist übrigens grösser und der Kurvenverlauf
ein anderer als bei den von Hrn Loria 2) untersuchten Nickeleisen*
legierungen mit 25,4 und 27, beZw. 36 Proz. Nickel. Was die Tem*
peraturkurve betrifft, so nimmt die Drehung von — 78° an bei
Erwarmung erst langsam, dann schneller ab (Tab. 6). Infolge von
Anlauffarben konnte oberhalb 250° nicht wei ter gemessen werden,
wobei die Drehung bis etwa auf die Halfte abgenommen hatte.

Metaferritreihe.

In diesen, -teilweise von Hrn Hilpert* * * * 8) dargestellten, der cheini-
schen Struktar nach dem Ferroferrit verwandten Verbindungen
fungiert das Eisenoxyd als saurer Bestandteil and als Trager f'erro-
magnetischer Eigenschaften. Icb verfügte über Calcium-, Ferro-,
kern-, Cobalto-, Cupri-, und Zinkferrit, welche sich alle mehr oder

p Vgl. F. Hegg, Diss. Techn. Hochschule Zürich 1910.

2) St. Loria, loc. cit. Tatsachlich verhak sich die Verbindung Fe2Ni anders und

falli aus der übrigen Nickelstahlreihe heraus; Vgl. S. Hilpert und E. Colver-

Glauert, Zeitschr. f. Electrochemie 17, p. 7ü0, 1911.

8) S. Hilpert Verh. D. Phys. Ges. 11, p. 293, 1909. Ber. D. Chem. Ges. 42,
p. 2248, 1909.

m

TABELLE 5.

f = /(A) Fe2 Ni (gesattigt) Weiss

N

Mw)

A (mm)

f (min)

± de
(min.)

°/o

20

435

— 125.3

— 17.56

0.05

0.25

15

483

— 141.9

— 19.88

0.05

0.25

20

530

— 154.8

— 21.69

0.03

0.15

18

567

— 160.9

— 22.55

0.03

0.14

13

589

- 159.1

— 22.29

0.03

0.14

18

615

— 145.2

— 20.30

0.03

0.15

20

640

— 133.0

— 18.61

0.02

0.11

20

675

— 138.1

- 19.33

0.03

0.15

20

703

— 142.9

— 20.00

0.05

0.25

TABELLE 6.

t — (f (t) A = 567 pp Fe2 Ni (gesattigt) Weiss

N

t

A (mm)

e (min)

rt «ff
(min.)

°/o

30

—

78°

- 131.7

— 18.46

0.02

0.1

20

+

20

— 126.4

— 17.70

0.02

0.1

12

+

88— 93°

— 112.0

- 15.68

0.04

0.25

15

+ 117—122

— 106.5

— 14.91

0.03

0.2

15

+ 158—163

- 96.0

— 13.44

0.04

0.3

17

+

200—205

— 86.3

— 12.08

0.03

0.25

15

+ 240—245

— 74.8

— 10.47

0.03

0.3

weniger magnetooptiscli aktiv erwiesen. Sie sind ini folgenden nach
dein Atomgewicht des basischen Bestandteils geordnet.

Calcium/ er rit. (CaO . Fe208, Hilpbkt, — 156°). Das brüchige
ziemlieh harte Material liess sicli gut polieren. Wahrscheinlich hatte
Hr. Loria, als er dasselbe Praparal ohne Erfolg prüfte, zufallig an
Stellen operiert, wo die Drehung null oder verscliwindend ist. Wolil
ist nnd bleibt sie im ganzen Spektrum selir gering, doel) gelang es

25

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A". 1913/14.

376

inii eine Kurve zu bestimmen. Sie gehort dein allgemeinen Typus
an mit einem algebraischen Minimum im Blau, Maximum im Grün,
Nullstellen bei 510 und 590 p/r. (Fig. 5 X Punkte).

Für die Aufnahme einer Temperaturkurve war die Drehung zu
klein.

Titanferrit (Ti20s, Fe208, Ilmenit, regular). Derselbe Spiegel, mit
welehem Hr. Loria erfblglose Versuehe anstellte, ergab mir eben-
sowenig ein Resultat (f-c^O.l').

Ferroferrit (FeO . Fe2Oa, Magnetitelektrode der Chem. Fabrik
Griesheim-Elektron, 0O > 500°). Die Dispersionskurve hat (Tab. 7)
eine ganz ahnliche Gestalt wie die von Hrn Loria für eine natürliche
Oktaëderflache und für amorphes calciniertes Fe304 von Hrn Weiss
gefundenen Kurven. Nur blicben bei mir die maximalen ± Drehungen
et was kleiner. Die singularen Punkte der drei Kurven liegen wie
folgt :

Ferroferrit

Nullpunkt

Maximum

Nat.ürl. Oktaedei'

464 [ia

ca. 575 f m

Amorph. Caleiniert

492 „

„ 615 „

Magn e ti t-Elek t rod e

496 „

,, 600 .,

wobei die Lage des flaehen Maximums selbstverstandlich ziemlich
unsicher bleibt. Die Uebereinstimmung ist demnaeh viel besser als
etwa bei den Cementitproben.

Bei Erwürmung beginnt die Abnahme der Drehung schon vor
200° und setzt sich nahezu linear fort bis 430°; die geradlinige
Yerlangerung der Kurve tri fff. die Abscissenachse bei etwa 510°
(lab. 8j. Der Punkt bei 200° ist bei der Abkühlung aufgenommen

377

Worden und bei Zimmertemperatur stimmten die D re hunnen vof
ui id nach der Erhitzung überein.

TABELLE 7.

Magnetit-Elektrode (gesattigt) Griesheim.

N

(pp)

A (mm)

f (min.)

± de
(min.)

°/o

20

435

— 20.6

— 2.91

0.12

4

20

450

17.9

— 2.53

0.10

4

20

466

— 15.4

— 2.17

0.05

2.5

15

483

— 7.7

— 1.10

0.06

5.5

20

493

— 3.0

— 0.43

0.02

4.5

15

503

+ 5.1

+ 0.70

0.04

6

10

530

+ 19.3

+ 2.69

0.08

3

25

567

+ 30.6

+ 4.27

0.01

0.2

12

589

+ 32.4

+ 4.54

0.05

1

15

615

+ 31 .8

+ 4.44

0.03

0.7

30

675

+ 25.2

+ 3.53

0.02

0.6

15

695

+ 22.4

+ 3.14

0.10

3

20

|

712

+ 19.7

1 +2-76

0.15

5.5

TABELLE 8.

e — ^ = 589 Magnetit-Elektrode (gesattigt) Griesheim.

N

I

t

A (mm)

e(min.)

± df
(min.)

°/o

12

20°

+ 32.4

+ 4.54

0.05

1

17

135-140°

+ 31.5

+ 4.40

0.03

0.7

15

200—205°

+ 27.9

+ 3.91

0.05

1.3

20

305—310°

+ •18.0

+ 2.52

0.04

1.6

15

425—430°

+ 7.3

+ 1.02

0.05

5

Ferriferrit (Fe2Os . 2Fe10„ Martit, Pseudomorphose nach oktae-
drischem Magnetit, von Twin Peaks, Utah).

25*

378

Diese Ümschreibung folgt der Auffassung des Hrn. Hilpert (1. c.
p. 2256), wonaeh bei magnetischem Eisenoxyd der basische und
saure Charakter derselben Substanz in einem Molekül vereint auf-
iritt. Freilicli ist es auch denkbar, dass die immerhin recht geringe
Aktivierung des sanren Bestandteils durch beigernischte basische
Fremdoxyde im Mineral zu Stand kommt. Wie dem auch sei, es
gelang mir an einer polierten Flache eine winzig kleine positive
Drehung 0 < 0,2') mit ziemlicher Genauigkeif zu bestimmen. Sie
wachst etwas gegen das Blaue und scheint schliesslich ein wenig
nach Rot zu abzunehmen; die Kurvengestalt ist freilicli sehr un-
sicher. (Tab. 9).

TABELLE 9.

f =ƒ M Martit (gesattigt) Twin Peaks

N

P.(pp)

L (mm)

f (min.)

± fff
(min.)

°/o

25

466

+ 3.4

+ 0.45

0.05

11

20

503

+ 1.7

+ 0.22

0.04

18

15

530

+ 0.8

+ 0.10

0.03

33

25

567

+ 1.3

+ 0.18

0.03

11

18

615

+ 0.6

+ 0.08

0.03

37

15

640

0.0

— 0.01

0.04

30

640

+ 0.6.

+ 0.08

0.03

37

Die Bestinimung einer Temperaturkurve war bei diesen geringen
Drehungen ausgeschlossen.

Ferriferrit (Fet Os , 2 Fe2 Os, Hamatit, hexagonal, von Elba, 8Ü =
645°.) Das Gleiche wie oben gilt für den natürlichen Eisenglanz l) ■ an
einem schonen Krjstall war ein Spiegel parallel der Hauptachse
geschlilfen an dem Hr Lohia nur konstatierte, dass die Drehung
wenigei als 0,2 betragen müsse. Angesichts des positiven Ergebnisses
beim Martit konnte man nun f ragen, ob die Drehung beim Hamatit
sich vielleicht doch auch messbar erweisen würde. Indertat bewegt
sie sich gerade urn jenen Grenzwert und ist ebenfalls positiv. Die
Zunahme gegen Violett scheint weniger accentuiert als beim Martit,

) T. Kunz. (Neues Jahrb. f. Mineral. u. s. w. p. 86 1907) besliinmte für ein-
fachen normalen Hamalit = G lo° ; die optischen Konstanten ermittelte G. För-
STERLIKG ebenda Beil. 25, p. 844, 1’. 07.

379

indessen darf anf den genauen Kurvenverlauf kaam Gewicht
gelegt werden. (Tab. 10).

T A B^E L L E 10.

f = ƒ (>) Hamatit (gesattigt) Elba

N

*('PP)

A (mm)

e (min.)

± rfe
(min.)

°/o

20

450

+ 2.1

+ 0.27

0.1

37

20

483

+ 0.8

+ 0.10

0.05

50

18

530

+ 1.0

-p 0.14

0.02

14

20

580

+ 0.7

+ 0.09

0.01

11

25

615

+ 0.1

+ 0.01

0.02

30

648

+ 0.9

+ 0.13

0.03

23

An einem tadellos reflektierenden Spiegel parallel der Basis konnte
absolnt keine Drehung konstatiert werden, wie auch Hr. Loria tand.
Die Basis ist demnach eine „ferromagnetische Ebene”. Von der
Temperaturkurve konnte auch hier keine Rede sein.

Cobaltoferrit (OoO . Fe, O.,, Hilpert, 80 = 520°). Das Material, ein
schwarzes Pulver, ergab einen genügend reflektierenden Spiegel.
Die Drehung verlauft im ganzen Spektrum negativ und zwar
erreicht sie ein numerisches Minimum im Blau-Grün. (vgl. Fig. 5).

Bis 250° habe ich keine Abnahme in der Drehung beobachten können.
Cupriferrit (CuO . Fe203, Hilpert, 60 — 420°). Die Dispersionskurve
bestimmte Hr. Loria (l.c. p. 897). Bei Erwarmung bleibt die Drehung

T A B E L L E 11.

e = (f (t) A = 475 pp Cupriferrit (gesattigt) Hilpert

N

t

A (mm)

e (min.)

± df
(min )

°/o

. 15

25°

+ 12.8

+ 1.75

0.03

2

20

212-217°

+ 12.5

+ 1.71

0.02

1

15

280—287°

+ 11.5

+ 1.51

0.03

2

15

347—353°

+ 6.7

+ 0.91

0.04

4

15

385 — 393 3

+ 3.4

+ 0.50

0.04

8

20

410-415°

+ 1.0

+ 0.16

0.03

19

380

unverandert bis 200° iind nimmt erst langsam, dann etwas schneller
ab bis 420’, wo sie schwindet. Bei Abkühlung kehrte sie zum ersten
Anfangswert zurüclc. (Tab. 11).

Zinkferrit. (Zn O . Fe20#, Franklinit, regular von Franklin, New
Jersey, 60 = 62°). Im Spektrum wechselt die Drehung zweimal ihr
Vorzeichen, so dass sie im Grim positiv verlauft, negativ an beiden
Enden. Die Nullpunkte befinden sich bei 477 pp und 640 pp.
Uebrigens deutet der Knrvenverlauf auf ein Minimum im Ultra-violett.
(Fig. 5, o Punkte).

Die Drehung nimmt von 0° an rasch ab und schwindet zwischen
60° und 65°, wahrend die Temperaturkurve bei Abkühlung bis
— 78° nur noch wenig ansteigt (Fig. 6). In Uebereinstimmung hier-
mit tand Hr. Wologdin den Umwandlungspunkt 61°.

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Mededee-
ling T) No. 137c uit het Natuurkundig laboratorium te Leiden :
S. Webek, „ Dampspanningen bij zeer lage gereduceerde tem-
peraturen. II. De dampdruk van koolzuur in het temperatuur-
gebied van — 140° C. tot ongeveer — 160° C.” '

(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz).

§ 1. Bij deze metingen werd de vroeger beschreven manometer
met verwarmden draad gebruikt !). Deze werd met behulp van een
systeem van pipetten, zooals in fig. 1 is aangegeven, geijkt. De mano-
meter is bij J aan het reservoir P2 geblazen en bevindt zich samen
met I\ en P2 in een waterbad, waarin met behulp van een thermo-
staat de temperatuur op ongeveer 20° C. constant gehouden wordt.

]) H. Kamerlingh Onnes en Sophus Weber, Meded. No, 1376 (Juni 1913).

381

<C

Deze temperatuur wordt met behulp van een kwikthermometer ge-
meten. De electrische schakeling van den manometer is dezelfde als
in tig. 4 in de eerste verhandeling. Teneinde kwikdamp en andere

:82

misschien in P2 optredende dampen te kunnen achterhouden, werd
de buis /, waarvan het volume slechts 1 % van het geheele volume
was, in een mengsel van vloeibare lucht en alcohol van ongeveer
— 100° C. geplaatst. Bij hooge vacua distilleeren dan de door het
kraanvet afgegeven dampen naar 1. Ik heb getracht dit bij behoud
der kranen te voorkomen door bij G en H ventielen, als in de
pomp van Töpler — Hagen gebruikt worden, in te schakelen.

In Fig. 2 is zulk een ventiel voorgesteld, a is
een geslepen rand. Binnen in het glazen afsluit-
lichaam bevindt zich een stukje ijzer. Is de electro-
magneet M stroomloos, dan is de toegang voor het
gas vrij, terwijl na stroomsluiting de dampen nog
slechts door de overblijvende enge kanaaltjes bij a
kunnen heen diffundeeren. Door de metingen schijnt
bevestigd te worden, dat men bij gebruik van deze
ventielen een beter vacuum krijgt.

De ijking geschiedde op de volgende wijze. Uit
de flesch A, die goed gedroogd ep eenige malen
gedistilleerd koolzuur bevatte, werd met behulp van
de twee hoogdrukkranen D en C een weinig kool-
zuur genomen. Dit werd in E met behulp van
vloeibare lucht bevroren en daarna met de GAEDE-pomp sterk afge-
pompt. Het werd dan in de pipet I overgedistilleerd en de druk
ervan met den manometer F afgelezen. De pipetten P,, p2 en P2,
die in verbinding met den manometer met verwarmden draad ston-
den, werden leeggepompt, en het vacuum met behulp van dezen
manometer, die vroeger met een absoluten manometer vergeleken
was, gemeten. Het gas in p1 werd nu over plt l\ en p2 verdeeld.
Wordt nu de kraan 3 gesloten en 4 geopend dan verdeelt men de
hoeveelheid gas in p2 over p2 en P2, waardoor de druk in P2 met
een bekend bedrag toeneemt. Stelt men daarna achtereenvolgens
weer p2 in verbinding met P, en P2 zoo neemt de druk in P2
weer met een bekend bedrag toe, indien tenminste de afmetingen
van het toestel bekend zijn. Deze waren :

p1 = 13.997 cM3

P, = 2108.15 „

p2 = 13.464 ,,

P2 = 2555.7

Telkens, wanneer de druk met een bekend bedrag was toegeno-
men, werd onder bepaalde omstandigheden het verlies aan warmte

van den WoLLASTONdraad gemeten-. De volgende tabel dient als voor-
beeld van de ijking. Daarin is q met liet verlies aan warmte van
den draad per sec. evenredig en p de door middel van het pipetten-
systeem afgeleide druk in barijen. De begindruk in de tabel is gelijk
aan nul gesteld ; deze was in werkelijkheid 3.029 barijen.

TABEL I

P

<7

0.000

0.6731

5.059

0.8019

10.099

0.9292

15.120

1.0551

20.122

1.1804

25.106

1.3044

30.070

1 . 4279

35.016

1.5305

39.943

1.6724

44.851

1.7932

49.740

1.9132

54.611

2.0332

59.464

2.1522

§ 2. Na de ijking werd de manometer in verbinding met een
dampspanningsbuis gebracht. Deze was geconstrueerd zooals in de
vorige mededeeling beschreven. De metingen werden op de volgende
wijze verricht. Het toestel werd eerst zoo goed mogelijk leeggepompt
en stond zoo gedurende eenige dagen, totdat de wanden geen lucht
meer afgaven. Daarna . weid .de dampspanningsbuis, die zich met
een thermometer en een roerder in een kryostaat bevond, achter-
eenvolgena met aethyleen, methaan en zuurstof omgeven en liet
vacuum bij temperaturen tusschen — 130°C. en — 180° C. gemeten.
Daarna werd C02 in het toestel overgedistilleerd en werden de bij
eene reeks temperaturen behoorende dampspanningen gemeten. Het
verschil tusschen de 2 metingen bij een zelfde temperatuur geeft,
na correctie voor den thermischen moleculairen druk, de damp-
spanning van het koolzuur.

384

Ten einde voor de thermische moleculair drukken te kunnen cor-
rigeeren, moet men met verschillende passend gekozen buizen wer-
ken. Hij dit onderzoek werden 2 verschillende gebruikt : buis I met
een diameter 1.57 cm., buis II met 0.563 M.

De resultaten der metingen zijn samengesteld in tabel II.

TABEL II

Druk

Temp.

T - 273.09

Gemeten
buis 1

Gemeten
buis 11

I

gecorr.

II

gecorr.

Berekend

volgens

Nernst

- 134.67

1430.6

1430.6

1430.6

1430.4

1429.9

136.78

1001.2

1002.8

1001.2

1002.5

1002.0

138.69

720.0

720.6

719.9

720.2

719.3

140.63

509.2

510.8

509.1

510.2

508.7

143.07

324.7

323.9

324.6

323.1

324.2

145.44

207.0

204.2

206.8

203.1

206.70

148.27

117.72

119.7

117.42

118.0

117.30

151.46

48.42

50.30

47.90

47.86

47.84

155.00

28.33

30.65

27.70

28.21

27.56

158.55

12.92

14.09

12.34

12.12

12.00

159.72

9.82

10.72

8.66

8.94

9.015

161.39

6.74

7.50

5.85

6.00

5.942

163.19

4.43

4.99

3.75

3.77

3.737

164.03

3.63

4.07

3.03

2.98

2.993

168.83

1.222

1.288

1

0.806

1

0.797

0.790

De eerste kolom bevat de temperaturen, die met behulp van een
geijkten platinathermometer bepaald zijn. In de 2de en 3du kolom vindt
men in baryen de resultaten van de metingen met de twee buizen. In de
4de en 5de kolom zijn deze getallen gecorrigeerd voor de thermische
moleculaire drukkingen. Voor de metingen tusschen — 150° en
— 162° is dit een zwak punt, omdat de bedoelde correcties slechts
voor waterstof en zuurstof experimenteel bepaald zijn. Bovendien

385

zijn de twee buizen niet zoo gunstig mogelijk gekozen. Ten einde
dit duidelijk te maken diene het volgende.

Voor deze correcties zijn de formules van Knudsen ') gebruikt.
Zooals in de vorige mededeeling gezegd is, kan men, voor zoover
het onze nauwkeurigheid betreft, aannemen dat deze formules juist

zijn, zoo men uitsluit het gebied, waar ongeveer 1 < ^ < 10 1S-

Extrapoleeren we de waarnemingen van Breitenbach betreffende de
inwendige wrijving van C02 met behulp van de formule van
Sutherland 1 2) dan kunnen we besluiten, dat we in een gebied
tusschen 25 en 3 baryen voor de wijde en tusschen 75 en 8 baryen
voor de nauwe buis de correcties niet kunnen opmaken. Ondei-
s tellen we, dat de gemiddelde weglengte voldoende bekend is, dan
zien we dat er tusschen 25 en 8 baryen een gebied is waarin de
correctie niet kan worden berekend. Er had dus nog een buis b.v.
met 1 mm. diameter genomen moeten worden.

Verder blijkt, dat we voor drukken, lager dan 3 baryen in een
gebied zijn, waarin we voor beide buizen kunnen conigeeien. Met
de formule, die voor dat gebied geldt, kunnen we door eliminatie
van de onbekende dampspanning, de gemiddelde vrije weglengte
bepalen. Doet men dat, dan vindt men, dat de gemiddelde weglengte
binnen de waarnemingsfouten overeenstemt met de, met behulp van
de formule van Sutherland berekende waarden. In tabel 11 blijkt
dit daaruit, dat de dampspanningen onder I corr. en II corr. zeer
bevredigend met elkaar overeenstemmen.

Daardoor schijnt nu wel de slotsom gerechtvaardigd te zijn, dat we
met voldoende nauwkeurigheid de gemiddelde weglengte van C02 bij
deze temperaturen kennen, zoodat slechts voor het gebied tusschen
25 en 8 baryen de correcties met behulp van de formules van
Knudsen niet kunnen worden afgeleid.

We laten dit gebied voorloopig buiten beschouwing en gaan de
formules voor de gebieden, waar zij naar mijne meening nog te
gebruiken zijn, behandelen :

1) Martin Knudsen. Ann. der Piiys. 31 (1910), p. 205, 633 ; 33 (1910), p. 1435.

2) Het is hier waarschijnlijk wel geoorloofd met de formule van Sutherland
te extrapoleeren, omdat het gebied der gereduceerde temperatuur kleiner is. Over
groolere gebieden van gereduceerde temperatuur schijnt de formule van Sutherland
niet meer te voldoen. (H. Kamerlingh Onnes and Sophus Webeu. Meded. N". 134a,
Maart 1913).

386

Tn dit gebied gebruiken we de volgende door Knudsen theoretisch
opgestelde formule :

1 +

0.00139

273 7]o

dp

dl'

1

— 77-K

T

R + 32.07

(i + j

(i)

1

c

273 )

\

-R2-K

rjy 2

V

De beteekenis der letters is dezelfde als bij Knudsen. Volgens
de theorie zijn de constanten k1 en k2 onafhankelijk van den aard
van het gas. Experimenteel is deze formule bevestigd voor waterstof
en zuurstof en en k2 schijnen inderdaad onafhankelijk van den
aard van het gas te zijn. Deze vergelijking, die tamelijk gemakkelijk

O n

geïntegreerd kan worden, verliest bij kleine waarden van — hare

A

geldigheid. Ik heb deze formule ook gebruikt voor (J02, met de
waarden van k, en k2 die uit de bepalingen betreffende waterstof
en zuurstof zijn gevonden. Zooals uit tabel II blijkt stemmen de
waarden onder I corr. en II corr. goed met elkaar overeen, waarin
men eene gedeeltelijke bevestiging der veronderstellingen mag zien.

tig. 3 geeft eene graphische voorstelling van — volgens de ver-

dT

schillende formules. De abscis geeft den druk in baryen, de ordinaat
dp

— voor de buis met 2 R = 0.563 cm. De kromme I geeft het verloop

van formule I. Ik heb voor de correcties de formule niet gebruikt
2 R

zoodra — <10; het hangt evenwel van de gewensclite nauwkeu-
righeid af waar de grens gesteld moet worden.

2 R

2". — <1.

I

dp

Hier gebruiken we voor — de volgende vergelijking

dp

dT

P

1 +

2 R T

waarin p en ; met elkaar zijn verbonden door p . X = const.; deze

387

constante wordt bepaald door de bij de temperatuur T behoorende
waarde van den wrijvingscoefficient.

dp

ét,

1 p

— . — of als men

u 1

Pl

integreert — =

1\

2 R

De geldiglieidsgrens van formule II is hierbij — = 1 gesteld,

hetgeen ongeveer dezelfde nauwkeurigheid geeft als in het eerste
geval. Het verloop van formule II is ook in Fig. 3 voorgesteld.

388

1V 2 R

3°. 1 < — < 10.

In dit gebied kan men de formules waarschijnlijk slechts als
ruwe benadering gebruiken. De kromme III in Fig. 3 is verkregen
door in dit gebied de waarnemingen voor waterstof en zuurstof met
behulp van overeenstemmende toestanden om te rekenen tot C02.
De door III gegeven waarden zijn in dit gebied gebruikt ter bere-
kening van de correcties. De resultaten onder I corr. en II corr.
komen hier lamelijk goed met elkaar overeen. De waarnemingen
zijn echter niet voldoende om hieruit iets naders over de thermischs
moleculaire drukken in dit tusschenliggende gebied af te leiden.

Zooals men ziet, is dit gebied nog niet voldoende bewerkt en
nieuwe metingen zouden hier van het grootste belang zijn.

In tabel II zijn in kolom 5 onder „berekend volgens Nernst”
de waarden opgegeven die met behulp van de formule van Nernst
zijn berekend. In de vorige verhandeling hebben we gebruik gemaakt
van de formule met de constanten, die Falck x) gevonden heeft, nl.

log p = —

6000

47571

1

- + 1.75 log T -

0.00913

4.571

T + 3°1700

{!')

Om bij de hoogere spanningen goede aansluiting te krijgen heb ik
de constanten een weinig moeten veranderen, zoodat:

log p = -

6007.9 1
4.57lT 'T

0.009008

f 1,75 loq 7 7'+ 3.1700

4.57 L

(II).

Hierdoor wordt p in atmosferen bepaald.

De factor van log T en de chemische constante zijn dezelfde
gebleven, terwijl de twee andere slechts zeer weinig zijn veranderd.
Op de theoretische beschouwingen van Falck zal deze verandering
geen invloed hebben. Ook op de zeer kleine dampspanningen, welke
we vroeger met den absoluten manometer gemeten hebben heeft
deze verandering geen invloed, omdat daar het lid met T als factor
slechts geringe beteekenis heeft. Voor dat geval gaat de formule van
Nernst over in de dampspanningsformule van Kirchhoff-Rankine-
Dupré 2).

Dat formule (//) voor veel hoogere temperaturen dan de in
tabel II opgegeven, dezelfde goede overeenstemming zou geven is
nauwlijks te verwachten. Falck vindt ook bij hoogere temperaturen
grootere afwijkingen, die hij echter meent door waarnemingsfouten

‘) F. Falck : Phys Z. S. 1908, p 433.

~) H. Kamerlingh Onnes und W. H. Keesom : Die Zustandsgleichung Suppl.
N°. 23 Leiden Gomm. pag. 300.

389

te kunnen verklaren. Ik heb bij hoogere temperaturen dan de in
tabel 2 vermelde slechts één enkele meting gedaan

Ofschoon deze meting alleenstaat mag men ze als voldoende
beschouwen om samen met de waarnemingen van Zeleny en Smith l 2)
tot belangrijke afwijkingen van de formule bij deze temperatuur te
besluiten.

Ten slotte betuig ik zeer gaarne ook op deze plaats mijn dank
aan Prof. H. Kamerlingh Onnes voor zijn vriendelijken steun en
zijn steeds hulpvaardige belangstelling in mijn werk.

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Mede-
deeling N°. i‘S7d uit het Natuurkundig laboratorium te Leiden :
H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom: ,,De dampspanning
van waterstof van af het kookpunt tot bij het tripelpunt.”

§ 1. De dampspanningen van waterstof tusschen het kookpunt
en het tripelpunt zijn reeds bepaald door Dewar "j en door Travers
en Jaquerod 3). De waarde, die te Leiden voor de verdampings-
warmte van waterstof bij het kookpunt verkregen werd 4), verschilde
echter aanmerkelijk van de waarden, die met behulp van de formule
van Clapeyron-Clausius uit de bovengenoemde dampspanningsmetin-
gen met inachtneming van de compressibiliteit van den waterstof-
damp volgens de metingen van Kamerlingh Onnes en W. J. de Haas 5)

b Zeleny u. Smith. Pliys. 2. S. pag. G67, 1906.

2j .1. Dewar. Proc. Roy. Soc London, A. 76 (1905), p. 336.

si M. W. Travers en A. Jaquerod. Phil. Trans. (A) 200 (1902), p. 155.

4) Voor een voorloopig bericht zie men : W. H. Keesom, Hand. 13de Nat. en
Geneesk. Gongr. 1911, p. 181. De aldaar opgegeven waarden moeten wegens eene
daarna uitgevoerde ijking van de gebruikte ampère- en voltmeters met behulp van
een watercalorimeter met 2%o verminderd worden De voor de verdampings-
warmte van waterstof bij het kookpunt (nauwkeuriger bij gemiddeld 751,5 mm.
druk) bij de kleinste verdampingssnelheid gevonden waarde wordt dus 110,2 cah5.
De dampspanningen volgens Dewar zouden leiden tot de waarde 106, terwijl die
volgens Travers en Jaquerod eene nog kleinere waarde zouden geven.

5) H. Kamerlingh Onnes en W. J. de Haas. Meded N . 127c (Mei 1912).

T — 273.09 cm, Hg

— 129.29 0.3943

— 129.28 0.3948

Temperaturen p

Berek. volgens
form. II
0.2536
0.2539

(Aangeboden in de vergadering van 28 Juni 1913).

zouden volgen. Eene afwijking tusschen de gast h erano metrisch vast-
gelegde AvoGADRO-temperatnurschaal en de KELvm-temperatuurschaal
van een zoodanig bedrag als door de bovengenoemde combinatie van
metingen, indien zij alle de onderstelde nauwkeurigheid bezaten, zou
aangewezen worden, werd niet waarschijnlijk geacht* 2). Het scheen
dus van belang, de dampsspanningen van waterstof in het genoemde
gebied nog eens te bepalen.

§ 2. De metingen geschiedden met behulp van een dampspan-
ningstoestel als beschreven door Kamerlingh Onnes en Braak in
Meded. No. 107a (Mei 1908), PI. I toestel A.

De temperaturen werden gemeten 3) met behulp van den platina-
weerstandsthermometer 4) PtT. We konden gebruik maken van eene
nieuwe vergelijking (Mei 1913) van Pt[ met den waterstofthermo-
meter in 6 regelmatig over het gebied van af het kookpunt tot dicht
bij het tripelpunt verdeelde punten door Kamerlingh Onnes en Holst
verricht bij gelegenheid van hun onderzoek betreffende de vergelij-
king der schalen van den waterstof- en den heliumthermometer. De
correcties tot de KELviNschaal (-f- 0.14 boven — 253°, 4- 0.15 van
— 253° tot — 258°, 0.16 boven — 258°) werden voor dezen

waterstofthermometer = 120 c.rn.) afgeleid uit de door Kamer-

lingh Onnes en W. J. de Haas, Meded. No. 127c (Juni 1912) voor
dit gebied afgeleide correcties van de schaal van den internationalen
waterstofthermometer in verband met die voor hoogere temperaturen:
Kamerlingh Onnes en Braak, Meded. No. 1016 (Nov. 1907) tabel XXV.

Als internationale atmosfeer 5) werd aangenomen 75.95 cm. kwik
te Leiden.

§ 3. De resultaten zijn vereenigd in de volgende tabel.

Het verschil 0.03 cm. van de waarden bij — 256°. 09 gevonden

0 Zie H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom. Math. Enz. V 10, Leiden. Gomm.
Suppl. N». 23, § 82a.

2) Dit vermoeden wordt nader gesteund door de omstandigheid, dat Keesom,
Suppl. N'. 30a § 4, vond, dat de toepassing van de theorie der quanta met
invoering van de nulpuntsenergie op de moleculaire translatiebeweging eerst bij
extreem lage temperaturen voor een gas bij zoodanige dichtheid, dat men daarvoor
van de afmetingen en de onderlinge attractie der moleculen mag afzien, lot eène
in aanmerking komende afwijking van de vergelijking p = RT,v voert.

3) Wij betuigen gaarne onzen hartelijken dank aan den Heer G. Holst voor dé
hulp ons verleend door hel verrichten dezer temperatuurmetingen.

4) Het bad werd binnen ’/soo graad constant gehouden.

5) Verg. H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom. Math. enz. V 10, Leiden
Gomm. Suppl. NJ, 23, Einheiten a.

391

Darnpspanningen van waterstof.

6

Kelvin

graden

P

in internat,
cm. Hg.

/>ber.

pwaarg.

— p ber. i

1

I

$waarg. u ber.

druk van
het bad

-252.63

78.91

78.93

—

0.02

0.00

78.34

veel vloeistof

252.67

77.97

78.04

—

7

0

78.15

>1 V

253.76

56.07

55.85

+

22

+ 1

55.62

V V

255.11

35.17

35. 13

. +

4

0

35.26*

)) »

255.16

34.535

34.51

-j-

25

0

OO

co

„ „

256.09

24.16

24.17

—

1

0

24.00*

256.09

24.19

24.17

+

2

0

24 . 475*

weinig „

256.10

23.99

24.06

—

7

— 1

23.77

veel „

257.24

! 14.97

14.83

+

14

+ 2

1 „ ,,
|

258.37

8.60

8.65

—

5

— 1

8.53

1

;; v

met veel resp. weinig vloeistof correspondeert met een verschil in
temperatuur van 0.003 graad, en valt binnen den graad van nauw-
keurigheid ; het is bovendien in andere richting dan uit de onder-
stelling van eene drukverhooging bij de condensatie zou volgen ;
een invloed van evenrneele bijmengselen is dus niet te constateeren.

In de tabel is tevens (kolom 6) aangegeven de druk in den cryostaat.
De manometer, op welken de druk werd afgelezen, was verbonden aan
een zijbuis aan de kap van den cryostaat ; deze kap had daar ter plaatse
dezelfde wijdte als het cryostaatglas. Bij de met een * gemerkte drukken
was de buis, die de verbinding met den manometer bewerkstelligde,
binnen den cryostaat verlengd met een glazen buis die tot in de
vloeistof reikte 1). Hierdoor verkrijgt men, dat de dampspanning ge-
meten wordt aan een vloeistofoppervlak, waar niet voortdurend ver-
damping (en dus afkoeling van de bovenste laag) plaats vindt. De
invloed hiervan is zeer duidelijk : bij de waarnemingen zonder * is
voor op één na alle de druk van het bad kleiner gevonden dan die
in het dampspanningstoestel, voor de waarnemingen met is juist
het omgekeerde het geval. Gemiddeld genomen is bovendien bij deze

b Ten einde meer gewaarborgd te zijn, dat men den druk behoorende bij de
temperatuur van eene bepaalde plaats in de vloeistof afleest, zou men deze buis
evenals het dampspanningstoestel (Zie Meded. N°. 107a PI. I) met eene tot boven
de vloeistof reikende warmtegeleidende buis kunnen omgeven.

26

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

392

laatste waarnemingen het verschil kleiner. Het temperatuurverschil,
dat aan de grootste drukverschillen beantwoordt, is 0°.03. Stelt men
zich voor de bepaling van de temperatuur in vloeibare waterstof
met dezen graad van nauwkeurigheid tevreden, dan is het meten
van den druk in den cryostaat op deze wijze daartoe voldoende.

Daar het tripelpunt in het dampspanningstoestel niet goed kon
waargenomen worden, werd tot vaststelling van de tripelpuntstem-
peratuur de temperatuur van het bad afgelezen, toen hierin de eerste
kristallen aanschoten. De aanwijzing van PtT werd daarbij constant;
afgelezen werd 1.415 52. Extrapolatie (over 0.8 graad) van de
calibratiekromme van Ptr geeft voor de tripelpunts-temperatuur
— 259°.19 C., in KELvm-graden = 13°. 90 K. De druk van het bad
was hierbij 5.07 cm.

§ 4. De lijn die log p als functie van — voorstelt is een weinig

concaaf naar boven. In de 3de kolom zijn medegedeeld de waarden
van p berekend uit eene formule volgens Wrede-Rankine-Keesom *) :

67.11 143

logp = 4.83595 — + — (1)

De 4de kolom geeft de verschillen van waargenomen en volgens -
(1) berekende drukken, de 5de kolom de daaraan beantwoordende
verschillen in temperatuur.

Uit (1) volgt voor het kookpunt: 20.33° K. = — 252.76° C.

Extrapolatie volgens (1) zou voor den druk behoorende bij de in § 3
(met extrapolatie van de calibratiekromme van Ptj) gevondene tripel-
pnntstemperatuur geven 5.60 cm. De dubbele extrapolatie maakt
deze waarde weinig zeker ; zij is intusschen als eene bevestiging van
de door Kamerlingh Onnes en Braak * 2) gevonden waarden te
beschouwen.

§ 5. Voor de verdampingswarmte van H2 bij 75,15 cm. druk
vindt men volgens Clapeyron-Clausius uit (1), ter berekening van
vvap de waarde van Ba(j\) ontleenende aan Kamerlingh Onnes en
W. J. de Haas, Meded. No. 127c, met vnq volgens Kamerlingh
Onnes en Crommelin, Meded. N°. 137a:

X — 106.8 cal15.

0 Zie H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom. Math. Enz. V 10, Leiden
Comm. Suppl. N°. 23, § 83.

2) H. Kamerlingh Onnes en G. Braak. Meded. N°. 95e (Oct. 1906). Bij den
aldaar gevonden druk 5,38 cm. zou volgens (1) eene temperatuur 13°.83 K. behooren.

393

Deze waarde *) is kleiner dan de bij de kleinste verdampingssnel-
heid gevondene2): 110.2. Het is mogelijk, dat deze uitkomst aan-
wijst, dat de voorzorgen, genomen om te verhinderen dat in den
calorimeter condensatie van de verdampte waterstof zou plaats vin-
den, daartoe niet geheel voldoende geweest zijn. Inderdaad werden
bij eene tweemaal zoo groote verdampingssnelheid als die, waarbij
de bovengenoemde waarde gevonden werd, kleinere waaiden vei-
kregen, n.1. 108.5 en 109.3 bij resp. 76.1 en 77.75 cm. druk.

Natuurkunde. — De Heer Kamer lik gh Okn.es biedt eene mede-
deeling aan namens den Heer W. H. Keesom : ,, Opmerking
over cliekctrische constante in verband met de aanname eener
nul pun tsenerg ie.”

(Wordt in het volgende Zittingsverslag opgenomen.)

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt eene mede-
deeling aan namens den Heer W. H. Keesom: ,,Over de
magnetisatie van f erromcignetische lichamen in verband niet de
aanname eener nulpuntsenergie.”

(Wordt in het volgende Zittingsverslag opgenomen.)

De Heer P. Zeeman biedt voor de bibliotheek der Akademie ten
geschenke aan een exemplaar van zijn „Researc/ies in ma gneto -opties.”

De vergadering wordt gesloten.

1) Het verdient opmerking, dat zij vrij wel samenvalt met de uit de damp-
spanningsmetingen van Dewar berekende (vergel. p. 1 noot 3).

2) Vergel. p. 1 noot 3.

(9 October, 1913).

394

ERRATUM.

Verslag der Vergadering van 22 Februari 1913.

p. 1266 in Fig. 1 staat: a
lees : c

Verslag der Vergadering van 25 April 1913.

p. 1412 r. 10 v. o. staat : die

lees : waarvan elke deelreeks
p. 1412 r. 6 en 5 v.o. staat : der fundamentaalreeks

lees-, van elke deelreeks der fundamentaalreeks

p. 1413 r. 8 v. b. staat: bi<^u<^ci

i i i

lees : b; •< m <C (bi •< a).

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM.

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 25 October 1913.

Deel XXII.

Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz.

Secretaris: de Heer P. Zeeman.

I E" H O TJ 3D.

Ingekomen stukken, p. 396.

Ter uitgave in de Werken der Akademie aangeboden verhandeling van den Heer S. L. van Oss,
getiteld : ,, Stervormige regelmatige polytopen R ”, p. 396.

Antwoord op het verzoek van de Heeren W. en D. Asch te Berlijn om door de Akademie
geldelijk gesteund te worden bij hunne wetenschappelijke onderzoekingen”, p. 396.

J. K. A. Wertheim Salomonson : Bijdrage tot de kennis van den snaargalvanometer”,
p. 396..

M. W. Beijerinck : „Oxydatie van mangaancarbonaat door mikroben”, p. 415.

Ernst Cohen en W. D. Helderman: „De allotropie van kadmium”. 1., p. 420.

W. de Sitter: „Over de onveranderlijkheid van de snelheid van het licht”, p. 425.

F. E. C. Scheffer: „Over het systeem hexaan-water”. (Aangeboden door de Heeren J. D.
van der Waals en A. F. Holleman), p. 427.

J. BüeseivEN en K. H. A. Sillevis : „Over de stabiliteit yan ringvormige koolwaterstoffen in
verband met hunne configuratie. De omzetting van cyclohexeen in benzol en c/clohexaan.”
(Bijdrage tot de kennis der katalytische verschijnselen). (Aangeboden door de Heeren
A. F. Holleman en S. Hoogewerff), p. 44i.

L. Arisz: „Toestandsveranderingen in gelatine-oplossingen”. (Aangeboden door de Heeren
H. Zwaardemaker en Ernst Cohen), p. 450.

F. A. H. Schreinemakers : „Evenwichten in ternaire stelsels”. IX., p. 463.

J. D. van der Waals Jr. : „Over de verdeelingswet der energie”. IV. (Aangeboden door de
Heeren J. D. van der Waals en F. Zeeman), p. 473.

W. II. Keesom: „Over de magnetisatie van ferromagnetische lichamen in verband met do
aanname eener nulpunfsenergie”. (Aangeboden door de Heeren II. Kamerlingh Onnes en
H. A. Lorentz), p. 476.

W. H. Keesom : „Over de magnetisatie van ferromagnetische stoffen in verband met de
aanname eener nulpuntSCnergie. II. Over de susceptibiliteit in den opgewekt-ferro-
magaetischen toestand”. (Aangeboden door de Heeren H. Kamerlingh Onnes en H. A.
Lorentz), p. 490.

H. Kamerlingh Onnes en A. Perrier : „Magnetische onderzoekingen. X. Toestel voor
het algemeen cryomagnetisch onderzoek van stoffen met kleine susceptibiliteit”, p. 499.

C. A. Crommelin : „Isothermen van ée'natomige stoffen en hunne binaire mengsels. XV. De
dampspanningen van vast en vloeibaar argon van het kritisch punt tot — 206° C.”. (Aan-
geboden door de Heeren II. Kamerlingh Onnes en J. P. Kuenen), p. 510.

Ter uitgave in de Werken der Akademie aangeboden verhandeling van den lieer H. II.
Janssonius, getiteld : „Mikrographie des Holzes einiger technisch wichtigen Holzarten
aus Rarinam”, p. 519.

Aanbieding van een boekgeschenk, p. 520.

Errata, p. 520.

Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-
gekeurd.

27

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

Ingekomen zijn :

I". Bericht van den Heer J. Cardinaal dat hij verhinderd is de
vergadering bij te wonen.

2°. Eene circulaire van den Raad van Beheer der Nederlandsche
Handelshoogesehool te Rotterdam, waarbij de Akademie wordt uit-
genoodigd zich door twee leden van haar Bestuur te doen vertegen-
woordigen bij de feestelijke opening dier hoogeschool op Zaterdag
8 November a.s.

Na overleg met het Bestuur der letterkundige Afdeeling zal aan
deze uitnoodiging gevolg gegeven worden.

3°. Een schrijven van den Heer Dr. S. L. van Oss te Zaltbommel
met het verzoek in de W erken der Akademie uit te geven zijne
in manuscript bijgesloten verhandeling : ,, Stervormige regelmatige

poly togen R”.

De Voorzitter benoemt de Heeren Hendrik de Vries en J. Cardinaal
tot leden der Commissie, welke verzocht wordt over de verhandeling
in een volgende vergadering rapport uit te brengen. Aan den Heer
Cardinaal, niet ter vergadering aanwezig, zal van zijne benoeming
kennis gegeven worden.

Op het schrijven van de Heeren Drs. W. en D. Asch te Berlijn,
dat in de September-vergadering, met verzoek om prae-advies, werd
gesteld in handen van de Heeren A. E. Holleman en Ernst Cohen,
wordt, bij monde van eerstgenoemde, voorgesteld te antwoorden
dat, aangezien onze Akademie geene beschikking heeft over een
fonds, uit welks renten wetenschappelijke onderzoekingen als die der
Heeren Asch gesteund zouden kunnen worden, de in dit schrijven
gevraagde geldelijke steun onmogelijk door haar kan worden verleend.

Aldus wordt besloten.

Natuurkunde. — De Heer Wertheim Salomonson doet eene mede-
deeling : ,, Bijdrage tot de kennis van den snaar galvanometer” .

I. Magnetische veldsterkte bij prismatische poolstukken. Door
Stefan (Wied. Ann. 38, 1889, pag. 440) is aangetoond, dat bij
een electromagneet met ronde kern de veldsterkte in het interferri-
cum belangrijk kon vergroot worden, door de poolstukken kegelvor-
mig te maken, zoodat de halve tophoek 55° ongeveer bedraagt.

Bij den snaargalvanometer worden prismatische poolstukken ge-
bruikt. De vraag luidt nu : hoe groot moet hierbij de halve tophoek
bedragen om een maximale veldsterkte in het interferricum te ver-
krijgen. •

397

Stefan fieemt bij zijne berekening aan, die later ook door P.
Weiss (Soe. fr. d. Pbys. 1907, pag. 132) gebruikt wordt, dat de
krachtlijnen in het geheel magnetisch verzadigde ijzer evenwijdig
aan de as verloopen, en dat aan de oppervlakte van dezen
kegel vrij magnetisme aanwezig is. Denken wij ons nu het kegel-
oppervlak in een reeks van oneindig smalle cirkelstrooken, lood-
recht op de as staande verdeeld. Elk punt op een dusdanige
strook gelegen oefent op een punt, ter plaatse van het toppunt van
den kegel een aantrekkende kracht uit, die omgekeerd evenredig
met het kwadraat van den afstand is. Wordt de afstand grooter,
dan wordt deze kracht kleiner. De axiaal verloopende componente
van deze kracht kan voorgesteld worden door een uitdrukking even-

redig met

cos a

waarin l dien afstand en « den hal ven tophoek aan-

duidt. Drukken wij dien afstand l uit door — - waar r de straal

sin a

van de cirkelstrook aangeeft, dan wordt de axiale kracht evenredig

cos a sin~a
met .

of «

Deze uitdrukking heeft een maximum voor cos a —

— ongeveer 55°.

Hetgeen geldt voor één bepaald punt van de cirkelstrook geldt
voor elk ander punt van die strook, maar het geldt eveneens voor
elk punt van elke andere cirkelstrook op het kegeloppervlak ge-
legen. De gunstigste tophoek voor den kegel bedraagt dus 110° ongeveer.

Wij kunnen nu een dergelijke beschouwing ook toepassen voor
prismatisch toegespitste poolstukken. In dat geval verdeelen wij het
prismatisch oppervlak in oneindig smalle strooken evenwijdig aan
de ribbe.

Wij berekenen allereerst hoe groot de aantrekkende kracht is die
door een willekeurig deeltje dy in het punt P van de strook SQ op

een willekeurig deeltje db in de
ribbe van het prisma gelegen, wordt
uitgeoefend, Zij AC deze ribbe, Zij
P één punt van een der strooken
die op een afstand a evenwijdig met
A C verloopt. Zij b de afstand waarop
het deeltje db van de projectie van
P op AC gelegen is.

mogen aannemen dat de aantrekkende kracht van P op db

27*

Wij

398

omgekeerd evenredig is met het kwadraat van den onderlingen af-
stand alsmede met de grootte van het deeltje clb, bijgevolg

K

a2 -f 6 2

Wij verkrijgen na de totale aantrekkende kracht van het deeltje
P °P de geheele lijn AC door deze uitdrukking tusschen de grenzen
-j- oo en — Qo te integreeren

— j— CO _J_ 00

00 00

De aantrekking van elk deeltje van de strook SQ op de geheele
lijn AC is dus omgekeerd evenredig, met hun onderlingen afstand.
Dit geldt dus ook voor elk ander strookdeel en dus voor de ge-
heele strook SQ en voor elke andere strook die daarmede even-
wijdig loopt.

Berekenen wij nu de kracht die in
axiale richting door een strook SQ
wordt uitgeoefend.

Zij L een punt van de strook SQ,
M een punt in de ribbe gelegen, terwijl
M wij aannemen, dat L en M beide in
een vlak, normaal op de ribbe gelegen
zijn. Wij vonden voor de aantrekkings-
kracht van de strook door L gaande
op de lijn door M gaande een waarde
die omgekeerd evenredig met hun
Dg. 2. afstand LM = c was, dus

c

Indien de afstand van L tot de lijn TM = r is, bedraagt de
axiale componente:

cos a 1 sin a

en daar — =

c cr

. . . . , , , sin a cos a

is de axiale kracht evenredig met .

r

Deze uitdrukking heeft een maximum voor a = 45°.

Aangezien deze zelfde redeneering geldt voor elke andere strook
op de prisma vlakten gelegen, zouden wij het prisma zoo dienen
toe te spitsen, dat de tweevlakkenhoek aan de ribbe juist 90° bedraagt.
Deze beschouwing geldt voor het geval, dat de prismavlakken in

999

hun snijdingslijn eindigen. Dit geval doet zich echter nimmer voor:
steeds zullen wel de vlakken afgesneden zijn door een vlak even-
wijdig aan de ribben, zoodat het interferricum begrensd wordt door
2 vlakken, evenwijdig aan elkander en loodrecht op de krachtlijnen
geplaatst. In een dusdanig geval kunnen wij echter ook nog de
maximale veldsterkte ter plaatse, waar de ribbe zich zou bevinden,
berekenen. Het veld wordt dan gevormd door twee verschillende
omstandigheden, n.1. door de werking der schuine zijvlakken en dooi-
de directe werking der beide begrenzingsvlakken. Noemen wij deze
Hx en Hz dan is dus H= Hx- (- H2.

Wij vonden voor elke strook Hx de waarde

Sifi COS (t

' Om de werking van een geheel zijvlak

r

te verkrijgen stellen wij dat de breedte van
de strook dr bedraagt, en dat dus de werking

dr

evenredig is met sin a cos a Integreeren wij

V

deze uitdrukking tusschen de grenzen p en R,
waarbij p de halve diepte van het interfer-
ricum, R de halve magneetdikte beteekent,

dan vinden wij de gezochte waarde. Deze
bedraagt :

R

r dr , R

H. — I sin a cos a — = sin a cos a Ign. —

J r p

P

Om de magnetische werking van de parallele eindvlakte te be-
rekenen, verdeden wij deze weder in overlangsche strooken.

De werking door elke strook op de ribbe uitgeoefend is omgekeerd

evenredig met den onderlingen afstand, dus — .

De axiaal gerichte werking is dan

a

T*'

indien a de halve lengte

X

van het interferricum voorstelt. Integreeren wij nu langs b tusschen
de grenzen a en ^a2 -(- p2 dan vinden wij

a

1 —

Fa2

1 —

cos a

Wij krijgen dus : //, -\-H.2 " 1 — cos a -j- sin a cos a lc/n — .

' Q

De maximale waarde van deze uitdrukking is afhankelijk van
de grootheid R : p. Indien p oneindig klein is, d.w.z. dat de zijvlakken

400

van het prisma in de natuurlijke ribbe eindigen, vinden wij weder
(t = 45°. Bij andere waarden van R : r vinden wij:

R : r

a

GO

45°

100

49° 44’

50

51° 38’

25

52° 5’

10

55o 29’

Bij den snaargalvanometer zal in den regel R:q tusschen 25 en
50 gelegen zijn. Door dus bij dit instrument den tophoek ongeveer
51° te maken, verkrijgen wij de maximale veldsterkte. Daar intus-
schen de waarde van de functie betrekkelijk langzaam verandert in
de nabijheid van het maximum, zoo zal een kleine afwijking van
grootte van den hoek geen zeer nadeelige gevolgen hebben. In het
algemeen mag er op gewezen worden dat het voordeeliger is den
hoek iets grooter dan de theoretische waarde te nemen, daar in dat
geval het veld meer homogeen zal worden, terwijl bij een kleineren
hoek de veldsterkte sterker naar de randen zal afvallen. Als hoogste
waarde mag 53° — 55° genomen worden, waarbij voor een ijzerdikte
van 5 cM. de hoogste waarde, dus 55°, voor eene van 10 cM. de
laagste, dus 53° niet overschreden wordt.

II. De Snaarvorm en het magnetisch veld hij den Einthoven-
galvanometer.

Zoodra een stroom vloeit door de snaar van een galvanometer
van Einthoven, neemt de snaar een gekromden vorm aan. Om den
juisten vorm te bepalen dien de snaar daarbij aanneemt kunnen wij
gebruik maken van een constructiemethode, die in de graphostatica
welbekend is. Deze wordt aldaar gebruikt b.v. om den vorm te
bepalen dien een ketting aanneemt onder den invloed van het gewicht
van een daaraan opgehangen Innig.

Zij b.v. de ketting tusschen A en B uitgespannen en werken op
den ketting de krachten 4,, 3X, 2X, lls I 0, 20, 30 en 40 in een richting
loodrecht op AB, dan woVdt een diagram geteekend op de volgende
wijze. Evenwijdig aan AB wordt een lijn OM uitgezet welke voor-
stelt de overlangsche spanning van den ketting. Loodrecht op het
einde van OM wordt CD uitgezet en op deze lijn worden stukken
OG, GF, FE enz. begrensd die de grootte der krachten 4X, 3X enz.
tot 40 aangeven, en wel op dezelfde schaal als bij het uitzetten van
OM gebruikt is. De uiteinden der afgezette stukken die de zijde-
lingsche spanningen voorstellen worden met M verbonden. Van uit
B wordt een lijn evenwijdig aan MC getrokken en verlengd tot

40!

deze 7/4 0 snijdt. Van uit dit snijpunt wordt een lijn evenwijdig aan
ME getrokken totdat deze K30 snijdt enz. Op deze wijze ontstaat
de lijn BNA die aangeeft welken vorm de ketting verkrijgt.

X

-y

Theoretisch zou deze constructie correct zijn, ook voor het geval
dat het aantal zijdelings aangrijpende krachten oneindig groot ware
en de aangrijpingspunten oneindig dicht naast elkander lagen.

Indien wij deze constructie-methode nader beschouwen, blijkt
onmiddellijk dat de lijn OC de som voorstelt van alle zijdelings
aangrijpende krachten, waarbij als beginpunt het midden van den
ketting genomen is. Wij mogen dus den afstand van ieder punt van
die lijn tot aan het punt O voorstellen door het integraal der zijde-
lingswerkende krachten. Nemen wij aan dat deze zijdelingswerkende
krachten kunnen voorgesteld worden door de uitdrukking f{Z), en
dat de krachten op afstanden dl van elkander aangrijpen, dan is

jf(Z)di een uitdrukking voor de lengte van elk stuk van de lijn
OC, gerekend van af het punt 0.

Hebben wij eenmaal de lijn J'f(Z)dl uitgezet, dan volgt door ver-
binding van eenig punt met M de helling die het punt van den
ketting op de plaats waar de kracht aangrijpt, bezit. Zoo zal b.v.

402

i" de teekening de heiling bij o0 voorgesteld worden door de lijn
EM. Beschouwen wij deze helling ten opzichte van de F-as, dan
volgt onmiddellijk uit de gelijkvormigheid der driehoeken SET en
MEO, dat de hoogtevermeerdering TE die wij als Ah kunnen

EO

aanduiden gelijk is aan — - V ST.

J OM ^

Daar EO de integrale zijdelingsche druk, dus jf(Z)dl voorstek,

OM de totale overlangsche spanning P, terwijl ST de lengte Al
van den ketting voorstelt over welke de hellingstoename berekend
wordt, kunnen wij, overgaande tot oneindig kleine aangroeiïneen
schrijven :

dl r

dh=jJf(z)dl

of integreerende:

'■=pj (dlJf(H)dl)

Wij kunnen deze geheele beschouwing zonder eenige wijziging
on middellijk overbrengen op den snaargalvanometer. Wij krijgen dan
dat de zijdelingsche druk dien wij f(Z) noemden evenredig is met
de stroomsterkte in de snaar I en met de op elk punt heerschende
magnetische veldsterkte H en mogen daarvoor dus schrijven f(IH)
of daar 1 over de geheele lengte van de snaar constant is If{H).
Voor den snaargalvanometer geldt dan:

voor liet geval dat het coördinatensysteem zijn oorsprong heeft in
het punt ET. Indien wij als oorsprong aannemen het punt Wj, d.w.z.
het midden van de niet-afgeweken snaar, dan wordt deze uitdrukking:

i i

K = J j j dl (Jf(B)ii) - jdi Qf(ff)di) J

O O

waarin de bepaalde integraal eenvoudig de beteekenis heeft van den
maximalen uitslag E N1 van de snaar bij de bestaande stroomsterkte
en spanning.

Houden wij voorloopig vast aan een coördinaten oorsprong in ET
dan volgt uit de gegeven formule dat de snaarvorm samenhangt
met de plaatselijke intensiteit van het magnetisch veld, en wel op
zoodanige wijze, dat men een uitdrukking voor den snaarvorm ver-
krijgt door de uitdrukking voor het magnetische veld tweemaal
achtereen te integreeren.

403

Als voorbeeld moge vooreerst dienen het geval dat het magnetisch
veld over de geheele hoogte homogeen is. Wij kunnen dan schrij-
ven f{H) = H.

Wij krijgen dan voor een zijdelingschen druk de bekende formule :

De snaaiden gte is 21.

Deze laatste uitdrukking stelt de topvergelijking van een parabool
voor. Inderdaad is de snaarvorm in een homogeen veld een parabool.

Bij al deze beschouwingen nemen wij aan, dat de overlangsche
spanning in de snaar overal gelijk is d. w. z. dat bij de rechtstandig
geplaatste snaar de spanning in het laagste gedeelte evengroot is als
bovenaan m. a. w. dat het eigen gewicht van de snaar mag verwaar-
loosd worden in vergelijking met haar spanning P.

De hierboven gegeven formule mag ook gebruikt worden in geval-
len waar het veld over de hoogte genomen, niet homogeen is. Zij
biedt dan nut aan indien wij de locale veldsterkte hetzij in getallen
hetzij in een formule kunnen uitdrukken.

Bij den snaargalvanometer, waar de poolschoenen doorboord zijn
kunnen wij in eerste benadering aannemen dat de veldsterkte sche-
matisch door de lijn / kan worden voorgesteld. Over de lengte lx

en voor den snaarvorm

y

i

4

o,

Fig. 5.

404

beantwoordende aan de halve doorboringswijdte heerscht de constante
veldsterkte B^ over de lengte /2 beantwoordende aan de lengte van
liet homogene maximale veld heerscht de veldsterkte B2, terwijl wij
nog aannemen dat over de lengte ïs de veldsterkte nul bestaat. De
geheel e snaarlengte is dus 2 (/, -f l2 -f la). Wij voeren nu de dubbele
integratie achtereenvolgens uit over de stukken /2 en /3, en vinden
dan voor den zijdelingschen druk

over lx : zx = 1HJ,

over l2 : ziz2 = 1 (Hl/1 -f- BJ2)

over ls : z1z2za = ƒ (.ƒ/ 1l1 -[- HJa)

waarbij de onderstreeping aanduidt dat wij niet meer met een ver-
anderlijke doch met een constante grootheid te doen hebben. De lijn,
die aan deze integralen voor den zijdelingschen druk beantwoordt is
voorgesteld door II.

Voor den snaar vorm verkrijgen wij :

• , , 1 I

in deel L:h = H.l2

1 2 P 11

in deel lt:h = ~ Q H \1£ + ff£la -f ~HJ2

en in deel lt : h = *- j ~ + HJJa + * + H£lt + HJ2l3 J

~ P i ^ (2 — + ^ H* (2 — l-3) |

De vraag of deze uitdrukkingen in de gedeelten ƒ,, l2 en /3 gelei-
delijk in elkander overgaan zonder plotselinge riehtingsverandering
kan bevestigend beantwoord worden. Het, blijkt onmiddellijk dat de

dh cUl

waarde — op het einde van gelijk is aan — in het begin van /
dl dl 2

wanneer /2 gelijk 0 gemaakt wordt. Deze gelijkheid der differentiaal-

quotienten geldt ook voor den overgang van /2 op /3.

Hoewel wij een betere benadering voor den snaarvorm zouden
kunnen krijgen door aan te nemen dat de magnetische veldsterkte
verloopt volgens een lijn van nevenstaanden vorm, welke zich inder-
daad veel beter aan de bestaande
verhoudingen aanpast, kunnen
wij met de bovenstaande uiterst
eenvoudige uitdrukkingen reeds
eenig praktisch resultaat be-

Fig. 6.

reiken.

405

Nemen wij vooreerst het geval, dat de snaar niet langer is dan
de hoogte van liet veld, m. a. w. dat ls = 0 is.

De uitdrukking voor h blijft dan :

Geven wij nu aan lx + /2 de lengte van 50 millimeter, aan Hl
de waarde 4000, aan % de waarde 20000, dan krijgen wij, indien
de doorboring een straal lx = 10 of 7 millimeter bezit, uitslagen h
die zich verhouden als 17.8 tot 19.832. Dit beteekent dat een ver-
enging van de doorboring van 20 op 14 millimeter bij een veld hoogte
van 100 millimeter den maximalen uitslag ruim 11 % doet toenemen.

In 1909 reeds heb ik bij de constructie van een galvanometer
de doorboring dan ook inderdaad teruggebracht tot 13.7 millimeter,
waarvoor de firma Zeiss mij een speciaal gebouwden apochromaat
heeft ■ geleverd. Deze verbetering heeft onlangs ook de Cambridge Instru-
ment Oy. aan hare instrumenten aangebracht.

Uit de formules hierboven gegeven kunnen wij ook eenigszins
nagaan welke invloed veroorzaakt wordt indien wij een veld ge-
bruiken waarvan de hoogte geringer is dan de lengte van de snaar.

Schrijven wij daartoe:

Zij /2 + /, constant, b.v. = 50 en geven wij /2 achtereenvolgens
de waarden 50 45 40 35 30, terwijl lx steeds = 7 blijft ; zij verder
Hx = 4000, H2 = 20000, dan krijgen wij waarden voor h van 26.47 ,
26.22, 25.47, 24.22 en 22.47, d. w. z. een hoogtevermindering van
liet veld van 10 % geeft slechts een vermindering van de gevoelig-
heid van 0.8 % ; een hoogtevermindering van 20 % ^oef de gevoelig-
heid 3.8 %, eene van 30 % doet haar 8.2 % dalen.

Wij mogen hieruit de gevolgtrekking maken dat zonder het minste
bezwaar de snaarlengte de veldhoogte 10—15% mag overtreffen, of
omgekeerd, dat bij een bepaalde snaarlengte de veldhoogte 10— 15 %
geringer mag zijn, zonder dat daardoor de gevoeligheid noemens-
waard verandert. Nu is het mogelijk en zelts waarschijnlijk dat bij
een bepaalde dikte van de ijzerkern een vermindering van de veld-
hoogte een geringe verhooging van de maximale veldsterkte tenge-
volge zou kunnen hebben, waardoor zelfs het kleine nadeel verbonden
aan de grootere lengte van de snaar geheel gecompenseerd zou

worden. Ik voeg hier intusschen onmiddellijk aan toe dat ik deze
vraag niet tot het einde vervolgd heb.

Wij kunnen door onze beschouwingen ook een beter inzicht
krijgen, wat bij een veld waarvan het middelste gedeelte verzwakt
is, of waarbij de snaar de hoogte overtreft, wel de beteekenis is
van de gemiddelde werkzame veldsterkte. Hiermede wordt dan
bedoeld de homogene veldsterkte die denzelfden uitslag h zou doen
ontstaan als in het niet-homogene veld ontstaat. Wij krijgen daarvoor
de uitdrukking :

Hw =

H, IS + 2 Hx l, l, + //3 l2

Zij weer H \ = 4000 H2 = 20000, /, == 7 mm. en /2 = 43 mm., dan
is Hw de werkzame veldsterkte 15843, terwijl het arithmetisch ge-

L

middelde, berekend als Hx + (//2 — H;

l 4- l.

17760 bedraagt.

Wij kunnen hieraan nog toevoegen dat de gemiddelde werkzame

waarde ook vrij nauwkeurig verkregen kan worden door het kwa-
draat Aan de gemiddelde veldsterkte over de maximale veldsterkte
te deelen : dus

(jem.

Van het gekozen voorbeeld geeft deze empirische formule Hw =
15//1 in plaats van de hierboven gevonden waarde 15843, dus een
bedrag dat minder dan 1/2°/0 van de werkelijke waarde verschilt.

De betrekking tusschen snaarvorm en locale veldsterkte stelt ons
ook in staat om den snaarvorm te berekenen of te construeeren
wanneer wij de locale veldsterkte met voldoende nauwkeurigheid
kennen.

Ik heb op verschillende wijzen getracht de plaatselijke intensiteit
van het veld te leeren kennen. Zoo heeft o. a. Prof. P. Zeeman
getracht met behulp zijner even elegante als nauwkeurige methode,
berustende op de splitsing der spectraallijnen door een magnetisch
veld de locale \ eldsterkte te meten. Daar in het enge en hooge
interferricum de spectraalbuizen met Helium of met Hg. damp ge-
vuld zeer snel te gronde gingen, heeft deze methode geen bruikbare
resultaten opgeleverd.

Ik heb hiertoe een tweetal andere methoden beproefd, vooreerst
de Bismuthmethode, vervolgens die met de balans van Cotton.

Voor de Bismuthmethode gebruikte ik dunne draadjes van zuiver
Bismuth, welke mij door de firma Hartmann-Braun geleverd werden.
De metingen geschiedden met een draadje van 0.17 mm. dikte en

40?

12 mm. lengte bij een stroomsterkte van 1 milliampère. De tempe-
ratuur van liet draadje werd telkens opnieuw bepaald door de
meting van den weerstand nadat het veld zoo dicht mogelijk bij de
waarde nul gebracht was, De resultaten werden ten slotte uitgewerkt
met behulp van de formule :

H= 2060 + 8« + (120.9 + 2.4t)A

welke formule door mij uit vroegere metingen van Henderson en
latere metingen van mijzelf berekend was.

Deze formule waarin t de temperatuur in centigraden, A de pro-
centuale weerstandsvermeerdering van het bismuthdraadje voorstelt,
geeft bij veldsterkten grooter dan 4500 Ganss resultaten die op
1 % nauwkeurig zijn, ten minste tusschen de. temperatuurgrenzen
van 7° — 25° Celsius. Zoo verkreeg ik met behulp van deze methode
bij den electromagneet van mijn EiNTHOVEN-galvanometer N°. II :

Bij een veldstroom van 0.40 Ampère H =5360 in het sterkste velddeel

5?

„ 1.53

) f

18900 „ „

? ?

? ?

5 >

? ?

„ 2.39

j ?

23850 „ „

> ?

> 5

? j

,, ,, 3.49

? ï

26950 „ „

5 >

„ „ 8.54

? ?

31350 „ „

? ?

? J

j?

„ 8.54

• j

14150 „ „

zwakste

deel.

Bij

deze

metingen bleef

steeds

de onzekerheid

bestaan

of het

bismuthdraadje wel in het sterkste gedeelte van het veld geweest
was, terwijl bovendien de bepaling van de lokale verandering van
de veldsterkte eenige moeielijkheid opleverde.

Ik heb dus met een balans van Cotton de metingen herhaald.
Het bleek dat deze veel eenvoudiger en sneller konden geschieden.
Mijn balans was voorzien van een rechtlijnigen stroomvoerenden ge-
leider van 19.057 millimeter lengte; de balansarmen waren 304.25
resp. 304.48 m.m. lang. De constante werd daaruit berekend op
P

5151 — waarin P het in de schaal geplaatste gewicht bedroeg, 1 de

stroomsterkte in Ampères. De gevoeligheid van de balans werd in-
gesteld op ongeveer 1 m.m. uitslag per milligram. De balans was
op een kruissupport geplaatst waardoor deze gemakkelijk in de
richting van het interferricum verschoven kon worden.

Bij eenige bepalingen vond ik bij denzelfden magneet, met een
veldstroom van :

1.50 Ampère H — 19730
3.48 „ 27810

8.30 „ 31695

welke getallen vermoedelijk minder dan 0.3 % van de werkelijke

408

waarden verschillen. Zij vertoonen voldoende overeenstemming met
de vroeger bepaalde waarden.

Met bovengenoemde balans heb ik nu getracht een beeld te ver-
krijgen van de plaatselijke veldsterkte op ieder punt bij een bepaalde
stroomsterkte. Voor deze laatste nam ik 1.55 Ampère. De balans
werd nu zoo geplaatst dat de stroomvoerende geleider juist in liet
middelste gedeelte van het interfèrricum geplaatst was, volkomen
symmetrisch ten opzichte van de doorboring. Vervolgens werd de
balans over een afstand van 1.24 millimeter verschoven, zijnde dit
één onwenfeling van den micrometerschroef van het support. Telkens
werd daarbij de gemiddelde veldsterkte gemeten, en na elke meting
werd de balans een schroefbmdraaiïng verplaatst, totdat ten slotte
het geheele veld doorloopen was, en de balans buiten het interfèrricum
gekomen was.

Bij deze proef'reeks werd gevonden dat het veld in een groot
gedeelte volkomen homogeen mocht genoemd worden. Uitgaande
van dit gedeelte kon nu de gemiddelde intensiteit over een lengte
van telkens 1.24 millimeter berekend worden. Uit den aard der
zaak bezitten de getallen die voor het zwakkere deel van het veld
berekend worden slechts een geringe nauwkeurigheid. Door graphische
interpolatie werden ten slotte waarden verkregen die mij toeschenen
voldoende nauwkeurig te zijn. Ter beoordeeling berekende ik uit
deze waarden voor ieder stuk van 1.24 weder gemiddelde waarden
over 19.05 millimeter terug. In onderstaande tabel vindt men in
kolom 1 de berekende waarden van elk veldstukje van J.24 mm.
In kolom 2 zijn aangegeven de hieruit terugberekende waarden voor
een gemiddelde lengte van 19.05 millimeter, terwijl in de 3dfi kolom
de werkelijk gemeten waarden aangegeven zijn. De mate van nauw-
keurigheid wordt nu eenigszins aangegeven door de mate van over-
eenstemming tusschen de 2de en 3de kolom. Deze *overeenstemming
is in het algemeen niet onbevredigend, alleen de waarden 2 en 3
vertoonen verschillen van 2 resp. 3.5 °/0. Verder bereikt het verschil
hoogstens 1 %. De figuur, waarin twee curven, n.1. die van de
berekende waarden staan, terwijl de gemeten waarden duidelijk
aangegeven zijn, geven de bestaande verhoudingen duidelijk weer.

Met de verkregen getallen voor de plaatselijke veldsterkte kan
nu, hetzij door de in den beginnne beschreven graphische constructie,
hetzij door berekening, een beeld verkregen worden van denjuisten
snaarvorm. De berekening geschiedt door twee optellingen, die als
integreermiddel dienst doen. De eerste optelling levert de getal-
reeksen 0, 0 — J— 1 , 0 — (- 1 — J- 2, 0 —j— 4 — (— 2 — (— 3 enz. dus de waarden
0, 3600, 7250, 11050 enz. die de integraal waarden van den zijde-

409

1

II

III

IV

I

II

III

IV

0

3600

8940

8940

0

25

20950

20930

20900

45.7

1

3650

8995

8950

0.036 ,

26

11

20870

20860

50.2

2

3800

9305

9010

0.11

27

11

20660

20600

54.8

3

4000

9900

9570

0.22

28

11

20310

20200

59.7

4

6100

10890

11030

0.37

29

11

19850

19850

64.8

5

12000

12020

12000

0.58

30

11

19280

19200

70. 1

6

16100

13165

13050

0.91

31

11

18620

18540

75.6

7

19600

14320

14400

1.40

32

11

17310

17850

81 .3

8

20430

15475

15400

2.09

33

19800

16500

16350

87.2

9

20750

16630

16750

2.99

34

17700

15630

15400

93.3

10

20950

17770

17800

4.09

35

15750

14700

14600

99.6

11

11

18900

18600

5.40

36

14000

13720

13700

106.0

12

V

19890

19600

6.92

37

12500

12830

12700

112.6

13

11

20490

20600

8.64

38

11000

11590

11700

119.3

14

11

20810

20860

10.58

39

9900

10450

10530

126.1

15

11

20900

20900

12.7

40

8800

9340

9470

133.7

16

11

20935

20930

15.1

41

7900

8316

8320

140.1

17

11

20950

20930

17.6

42

7000

7010

7060

147.2

18

11

11

20950

20.4

43

6200

6060

154.3

19

11

11

11

23.4

44

5400

4860

161.5

20

11

11

11

26.6

45

4600

4020

169.7

21

11

11

11

30.0

46

3800

3440

176.1

22

11

11

11

33.6

47

3100

2780

183.4

23

11

11

11

37.4

48

2400

2340

191.8

24

11

11

11

41.5

49

1750

1910

198.2

lingschen druk op ieder oogenblik aangeven. Noemen wij deze waar-
den a, b, c, cl, dan levert een tweede optelling geheel op dezelfde
wijze de bedragen : a, a -f- b, a + b -f- c, a -f- b -\-,c -j- d enz., die
ons verhoudingsgetallen voor h geven. Deze verhoudingsgetallen zijn
afgerond en door eenzelfden factor gedeeld in kolom IV aangegeven.
Zij hebben betrekking op een I^-as die het punt van maxi malen
uitslag tangeert. Zij stellen ons in staat om bij den gebruikten veld-

4io

stroom de relatieve maximale uitslagen voor een willekeurige snaar-
lengte te berekenen. Indien b.v, voor een snaar waarvan de halve
lengte 48 deelen (van 1.24 mm.) bedraagt, de maximale uitslag bij een
bepaalden stroom 191.8 bedraagt, dan zal bij een even sterk gespannen
snaar van dezelfde dikte en hetzelfde specifieke gewicht doch van een
halve lengte van 24 deelen (van 1.24 mm.) de uitslag bij den zelfden
stroom 41.5 bedragen. Wij zien dus dat in werkelijkheid de uit-
slagen niet evenredig zijn met het kwadraat van de snaarlengte,
zooals bij een volmaakt homogeen veld het geval zou zijn. Dat is een
gevolg van den invloed van het centrale verzwakte gedeelte van het
veld, dat des te grooteren invloed heeft naarmate de snaar korter is.

Er bestaai dus alle reden om te trachten den invloed van de
doorboring tot liet kleinst mogelijke bedrag terug te brengen. Een
middel hebben wij reeds leeren kennen : het bestond in de meest
mogelijke verkleining van de doorboring. Deze verkleining kan echter
moeilijk verder gedreven worden dan tot een bedrag van ongeveer
13 millimeter, daar er technische bezwaren bestaan om de apochro-
matisehe objectieven van Zeiss nog dunner dan 12 millimeter te
maken. Een ander middel bestaat daarin dat de veldstroom zoo
hoog mogelijk wordt opgevoerd. Hiermede bereikt men het dubbele
voordeel dat vooreerst de maximale veldsterkte zoo hoog mogelijk

411

wordt, doch bovendien dat bij de nagenoeg volkomen magnetische
verzadiging van de iizerkern de verstrooiing in de nabijheid van
de centrale doorboring zich sterker doet gevoelen. Het aantal kracht-
lijnen dat in het velddeel nabij de doorboring in en over het cen-
trale veldgedeelte gedrongen wordt, neemt daarbij absoluut zoowel
als relatief toe. De directe meting bevestigt dit trouwens onmiddellijk.

Met de bismuth-methode vond ik bij den electromagneet van gal-
vanometer II in het zwakste gedeelte een veld met een gemiddelde
sterkte van 14J50 ganss, wanneer het sterkste gedeelte 31350 ganss
bereikt. Bij een zwakker maximale veldsterkte van 20950 ganss
daalde die gemiddelde waarde tot 5650 ganss.

Even duidelijk deed zich dit verschijnsel voor bij een nieuwen
electromagneet van eenigszins anderen vorm en grootte, die voor
25 ampère gewikkeld is. Hier vind ik :

bij 21 ampère maximaal 39050 minimaal : 23200

„ 10 „ „ 36250 „ 19760

„ 1 „ „ 17010 „ 7417

Terloops zij opgemerkt dat bij 25 ampère een veldsterkte van
40000 bereikt werd. Ik hoop dezen electromagneet van poolstukken
uit ferrocobalt, de legeering van Weiss, te voorzien en daarmede
een maximum van 43000 ganss ruim te bereiken.

III. Bepaling van de werkzame veldsterkte.

Als werkzame veldsterkte duidden wij aan een zoodanige over de
geheele lengte van de snaar homogene veldsterkte welke bij een
bepaalde snaarspanning en stroomintensiteit in de snaar denzelfden
maximalen uitslag teweegbracht als het gebruikte niet-homogene veld.

Einthoven heeft reeds een methode aangegeven om deze werkzame
veldsterkte te bepalen met behulp van de electromagnetische demping
der snaarbeweging.

Hier volgen nog twee andere methoden die onderling tot ongeveer
gelijke uitkomst voeren.

lste methode.

Wanneer door de snaar een stroom 1 vloeit, dan werkt op de
snaar een zijdelingsche druk HU, waardoor de snaar zich kromt.
Hierbij wordt een zekere hoeveelheid poten tieele energie opgezameld.
Verbreken wij den stroom dan herneemt de snaar bij genoegzame
spanning haar evenwichtstoestand na eenige gedempte slingeringen
te hebben uitgevoerd. Bij deze slingerbeweging wordt telkens poten-
tieele energie in kinetische energie omgezet en omgekeerd. Bij den
eersten doorgang door den nulstand is de geheele oorspronkelijk aan-
wezige potentieele energie verdwenen en is uitsluitend kinetische

28

Verslagen der Afdeehng Natuurk. Dl. XXII A°. 1913/14

4l 2

energie voorhanden. Waren de trillingen ongedempt geweest, dan
zouden wij de oorspronkelijk aanwezige potentieele energie gelijk
mogen stellen aan de aanwezige kinetische energie op het oogenblik
dat deze voor het eerst den nulstand doorschrijdt. Wegens de dem-
ping moet deze laatste grootheid eerst gecorrigeerd worden. Bij gelijk-
stelling ontstaat een vergelijking waaruit H opgelost kan worden,
waardoor de werkzame veldsterkte verkregen wordt.

Om de waarden voor de potentieele en kinetische energie te be-
rekenen gaan wij dus uit van de veronderstelling dat het veld homo-
geen is. Ter bepaling van de gedaante van de snaar, verwaarloozen
wij den invloed der elasticiteit en het eigengewicht van de snaar

ten opzichte van de spanning. Onder deze
omstandigheden ontstaat zooals wij zagen een
parabolische snaargedaante.

Zij BQOD de vorm van de snaar in toestand
van afwijking. Het midden zij 0. Ten opzichte
van een coördinatensysteem gaande door O,
waarbij de y- as de parabool in het punt O
raakt, wordt de snaarvorm voorgesteld door de
vergelijking :

yl = 2px.

Beschouwen wij een klein deel dy van de
snaar in het punt Q gelegen, dan bedraagt de
potentieele energie van dat deeltje

~ Hl QR dy .

-X

Nu

snaar

y

is QR = h — x waarin h den maximalen uitslag OC van de
voorstelt, terwijl x de abscis van het punt Q is. Daar

x = ‘— krijgen wij dus voor de potentieele energie van het deeltje

2p

dy het bedrag :

1 Hl ( h -

2

*P.

dy

Door deze uitdrukking te integreeren tusscben de grenzen O en
— /, waarbij l de snaarlengte is, verkrijgen wij de halve potentieele

Li

energie van de snaar op het oogenblik dat deze zoo vér mogelijk
uitgeweken is. De totale energie bedraagt dus :

U

1

~ 2 p.

E

pui.) — 2 X

ÏS

dy

Ui Hl

413

Om de kinetische energie te berekenen gaan wij uit van de bewe-
ging die elk snaardeeltje maakt. Wij stellen deze beweging voor als
een gedempte enkelvoudige slingerbeweging, met behulp van de uit-
drukking :

5 = 4 xl COS Uit ,

waarin S de plaats van het deeltje op ieder oogenblik ten opzichte
van de lijn BD, A de maximale amplitude, a de dempingsconstante,
(o de slingerfrequentie in 2jt seconden voorstelt.

Beschouwen wij het deeltje dy in Q gelegen, dan is weder

y 2

A = QR = h — — .

lp

De snelheid op elk oogenblik bedraagt klaarblijkelijk :

h — — ] jtü sin uit -4- et cos tod E ut

2pJ[

welke uitdrukking op het oogenblik dat het deeltje dy door de nul-
lijn gaat de waarde verkrijgt :

Jt a

vmax.

In de uitdrukking voor de kinetische energie :

1

E(kin) = —

kennen wij nu de snelheid v. De massa m van een deeltje dy van
de snaar wordt uitgedrukt door

m = Jt r2g dy

waarin r de halve dikte, g de dichtheid van de snaar is. Wij krijgen
dus nu de kinetische energie van het deeltje dy.

JtCt

E(

kin, :jy )

at" JtEge

ito

%•

Wordt deze uitdrukking geintegreerd over de halve snaarlengte
en de uitkomst met 2 vermenigvuldigd, dan hebben wij de totale
kinetische energie van de snaar op het oogenblik dat deze de nul-
lijn passeert.

Ü _ na _ ™

Eyn) = 2 J -1 (h — |- j n'nr'gs 2tü dy = ^ nr'glta'h'B 2tü
o

Deze waarde zou gelijk moeten zijn aan de waarde verkregen

28*

414

voor de potentieele energie, indien de beweging ongedempt ware
geweest. De demping maakte het bedrag van de kinetische energie
te klein. Om het juiste bedrag te vinden moet de uitdrukking ver-

jta

menigvuldigd worden met 70J .

Bovendien moeten wij in aanmerking nemen, dat de uitdrukking
van de potentieele energie in ergs is uitgedrukt. Dit moet dus ook
geschieden met de kinetische energie, hetgeen den factor 1.0197
doet invoeren.

co

Wij krijgen ten slotte, na invoering van N = —

— Hllh = 1.0197 X — ^rV/koVi2
3 15

en bijgevolg :

11 = 32 2

N2JiJT7^g

7

2de methode.

Het is mogelijk om den zijdelingschen druk op de snaar bij afge-
weken stand op verschillende wijzen te berekenen. Hierboven hadden
wij reeds de uitdrukking Hll daarvoor vermeld.

Uitgaande van de vroeger reeds besproken graphosfatische con-
structie wijzen wij op het feit, dat de helling van de snaar in het
aanhechtingspunt B overeenstemt met de helling van de lijn MC
(zie tig. 4). Deze helling wordt nu gegeven eenerzijds door den tangens

dy

aan het aanhechtingspunt, dus door de grootheid — , en anderzijds

dx

CO

door den tangens van de hoek CM O, dus door — - .

b OM

Daar de tangens aan een punt van een parabool voorgesteld

wordt door

dy_

dx

2x

geldt voor het uiteinde van de snaar, waar y = — / en x — h\

2

dy l

— (x = h) = - .
dx v ’ Ah

Verder weten wij dat CO de halve totale zijdelingsche spanning,

dus — Z, en OM de totale overlangsehe spanning P voorstelt.

2

415

Wij krijgen dus

l _2 P
Ph~~Z

of Z=

8 h

T

p.

De overlangsclie spanning kan bij een snaar bepaald worden met
behulp van de in het handboek van Kohlrausch (Ilde ed. p. 245)
gegeven formule voor de trülingsfrequentie van een gespannen snaar:

N=- l/

2 IV

9.81 P
P

waarin N de frequentie per seconde, l de lengte in meters, P de
spanning en p het gewicht van 1 M. draad voorstelt. Wij verkrijgen
hieruit voor de spanning:

3 4 N3Pp

1 ~ 9.8Ï

Plaatsen wij deze waarde van P in de vergelijking voor den zijde-

lingschen druk, dan vinden wij :

8 h 4 NPp

Z = -

l 9 81

welke waarde mag
zijdelingschen druk

gelijk gesteld worden aan den vroeger berekenden

HU —

8 h 4 N'2l"p

7 7787' '

Daar HIl den druk in dynen aangeeft, moet ook p, het gewicht
van 1 M. snaar in dynen uitgedrukt worden, dus:

p =9.81 TxPy.

Wij verkrijgen na deze substitutie ten slotte

32 N^liJtPq

H = .

1

Mikrobiologie. — De Heer Beijerinck biedt eene mededeeling aan :
,, Oxydatie van mangaancarbonaat door mik rob en” .

Bij het uitvoeren van proeven over het nitrificatieproces, waarbij
gebruik gemaakt werd van mangaancarbonaat als indicator van
oxydatie, bleek, dat de nitrificeerende mikroben zelve deze oxydatie
niet kunnen bewerken, maar daarbij werden andere organismen
gevonden, die dit vermogen wel bezitten, en waarover ik het volgende
wensch op te merken.

Wanneer men twee op elkander liggende schijven fdtreerpapier,
waartusschen een weinig manganocarbonaat gebracht is en die over-

416

goten zijn met een verdunde oplossing van chloörammonium en
kaliumfosfaat, met tuingrond infekteert en bij omstreeks 25° C.
be waait, ziet men daarop na eenige dagen donkerbruine of zwarte
vlekken ontstaan van een manganiverbinding.

De reakties, waardoor deze verbinding gekenmerkt is, zijn de
stormachtige ontleding van waterstofsuperoxyd en de oxydatie van
jood waterstof onder afscheiding van jodium, welke reakties niet door
mangaancarbonaat worden bewerkt.

In het mikroskopische veld ziet men, dat de nieuw gevormde
manganiverbinding somtijds als een detritus is neergeslagen, in andere
gevallen in den vorm van zwarte sferiten, die aan bruinsteen herin-
neren en zonder twijfel in hoofdzaak uit Mn304 of Mn02 bestaan.

Bij het onderzoek der daarbij betrokken mikroben werden bakterien
en verschillende schimmelsoorten als de oorzaak van het verschijnsel
herkend.

Om deze organismen in een voor het onderzoek geschikten vorm
te verkrijgen, bleek het ’t beste, uitzaaisels van het op de papier-
schijven ontwikkelde materiaal te maken op platen, verkregen door
agar op te lossen in water, waaraan, evenals aan het filtreerpapier
behalve c.a. 1% mangaancarbonaat, 0,05% kaliumfosfaat en 0.05%
chloorammonium of evenzooveel nitraat waren toegevoegd. Zulke
platen zijn, bij een goede verdeeling van het carbonaat, papierwit.
Kultiveert men daarop de oxydeerende mikroben, dan vormen de
bakterien, vooral tegen den glaswand een donkerbruin korrelig neer-
slag, terwijl de schimmelsoorten groote zwarte vlekken vóórt-
brengen, waarbij zich in den agar „bruinsteensferieten” afzetten die
somtijds tot 3/io millimeter middellijn aan kunnen groeien en dan
voor het bloote oog zichtbaar zijn.

Wat de bakterien betreft, hierbij blijft de manganiverbinding
meestal diffuus in de omgeving der koloniën verspreid, zonder als
duidelijke sferieten neer te slaan. Wel wordt daarbij waargenomen
dat er in de bruine vlekken, die na eenige weken een of twee cM.
middellijn bereiken kleine korrels worden afgezet, maar deze
blijken te bestaan uit klompen van bakterien, die in een bruine of
zwarte kapsel of huid van „bruinsteen” zijn ingesloten. De ingekap-
selde bakterien hebben de gedaante van zeer fijne korte staafjes, de
in de bruine vlekken vrij voorkomende individuen bezitten mikrokok-
vorm.

Met veel moeite heb ik van deze bakterien reinkuituren verkregen
op agarplaien, waarin 0.05% a 0.1 °/0 manganolaktaat aanwezig was.
Hierop ontstaan langzamerhand uiterst kleine ingekapselde koloniën,
die, na fijnwrijven, uit zeer fijne, snel bewegende staafjes blijken te

4 ! 7

bestaan, terwijl de bruine kapselvvand weer de gewone mangam-
reakties geeft.

De agar alleen bleek voor deze bakteriën wel liet beste voedsel
te zijn. °Het genoemde gehalte aan mangaanlaktaat, werd nog juist
verdragen ; op kultuurgronden rijker aan organisch voedsel werd geen
ontwikkeling waargenomen. Ontbreken echter de organische stoften
in de kultuurmediën geheel, dan kunnen deze bakteriën het mangaan-
carbonaat niet oxydeeren. Hoezeer zij, naar mijne meening, na-
verwant zijn met het nitraatfërment, zijn zij met m staat mtrieten
in nitraten te veranderen ; ook kunnen zij ammomakzouten met tot
nitrieten oxydeeren.

Van het door Moliscii opgestelde geslacht Siderocapsa ) ondei-
scheiden zij zich door hun bewegelijkheid.

De schimmelsoorten, die het manganocarbonaat tot „bruinsteen
oxydeeren en die eveneens op de filtreerpapierplaten zeer gemak-
kelijk uit tuingrond kunnen verkregen worden, ontwikkelen zich
evenals de „bruinsteenbakteriën”, goed op agarplaten, die niets als
mangaancarbonaat en wat minerale zouten bevatten. Op zuiveie
agar, zonder mangaancarbonaat, ontwikkelen zij zich ook, maar
minder snel, zoadat het carbonaat blijkbaar als voedsel dienst doet.

Op vleesehbouillon en op moutextractplaten groeien zij eveneens
zeer goed, echter langzamer dan gewone schimmels en verhezen
daarop hun karakteristieke eigenschappen geheel.

Zij kunnen echter ook op allerlei andere kultuurbodems gekweekt
worden, waarop zij veel mycelium vóórtbrengen, somtijds ook truc-
tificeeren, maar alleen dan het toegevoegde mangaancarbonaat
oxydeeren, indien de concentratie der cpgeloste organische voedsel-
stoffen gering is.

Deze schimmels belmoren tot zeer verschillende atdeelmgen dei
Fungi, maar het schijnt dat zij alle echte humusbewoners zijn. Zoo
heb ik soorten gevonden van de geslachten Botrytis, Sporocybe,
Trichocladium en vooral van Mycogone, die ik reeds lang kende als
algemeen voorkomende schimmels van vruchtbaren tuingrond. Zooals
te verwachten was kwamen daarbij ook nieuwe vormen aan het
licht, waaronder een nieuwe Mycogone- soort, met tetraëdrisch geiang-
schikte bruine sporen tetraden, die in den tuin van het Laboratorium

voor Mikrobiologie algemeen is. _

Iets nader onderzocht ik een Papulospora, die ik P. manganica
en een Sporocybe, die ik wegens de algemeenheid daarvan op het
filtreerpapier S. chartoïkoon zal noemen.

i) Die Eisenbakterien, S 10, Jena 1910.

418

De Pnpulospora komt na overeen met P. sepedonioides Preuss 1),
maar verschilt toch in eenige opzichten van de beschrijving die
Sacoardo j) ej' van geeft. Het zeer fijne inycelium blijft in het snb-
tiaat, brengt slechts uiterst korte hyphen voort, die een klein sporen-
kopje dragen, dat juist in de oppervlakte van den knltuurbodem
blijft en bij het mikroskopeeren gemakkelijk in de langwerpige
sporen uiteenvalt. Kulti veert men deze sporen in verdunde bouillon,
dan vormen zij een fijn, vertakt, veeleellig mycelium, dat alleen-
staande, door kortere of langere liyphen gedragen sporen voortbrengt,
en dat geheel voldoet aan de beschrijving van het geslacht Monospo-
riurn der literatuur.

Op agarmangaanearbonaatplaten uitgezaaid, bij 25 a 30°, geven
de sporen reeds na een paar dagen een zeer fijn, sterk vertakt
myeelinm, spoedig gevolgd door bruinkleuring van de omgeving.

Weldra zetten zich in het bruine veld sferiten af, die eerst bruin
zijn en langzamerhand pikzwart worden. Kultiveert men op agar,
omstreeks ’/io % mangaanlaktaat bevattend, dan ontstaan de sferiten
later en zijn aanvankelijk kleurloos, maar worden ten slotte eveneens
zwart. Behalve als sferiten, wordt de manganiverbinding ook als
een bruinzwart neerslag tegen de myceliumdraden afgezet. Reeds
het feit, dat de sferiten ongekleurd kunnen zijn, bewijst dat zij nog
iets anders moeten bevatten dan bruinsteen alleen, en voorzichtige
oplossing in zwavelzuur van de zwarte stof levert dan ook altijd
een bolvormig substraat, waaraan de bruinsteen gebonden was.

De sferiten herinneren daardoor sterk aan de door Harting in 1872 3)
beschreven calcosferiten van de schelpen en de eierschalen, alsmede
aan de kunstmatig in gelatine of eiwit neergeslagen sferiten van calcium
carbonaat, die alle bestaan uit een organische stof, waarin calcium-
carbonaat of calciumfosfaat of beide zijn afgezet. Harting meent
dat deze stof, ingeval de sferiten zich in gelatine vormen, van de
gelatine zelve chemisch verschilt en geeft daaraan den naam van
„calcoglobuline” Iets dergelijks geldt dus blijkbaar ook voor de in
agai gevonden bruinsteensferiten van JPctpulospova. De afzetting van

b Engler’s Pflanzenfamilien, Bd. 1, Abt. 1 S. 428, Fig. 221 D.

2) Saccardo, Sylloge fungorum, Bd. 4, Pag. 59, 1885.

3) Recherches de morphologie synthétique (Acad. Royale dessciences Neerland).
Amsterdam, v. d. Post 1872. Buitengewoon fraaie sferiten van ijzerfosfaat kan
men verkrijgen door in gelatine ferroamoniumsulfaat te laten diffundeeren tegen
natriumfosfaat. Ook zij bestaan uit een bolvormig organisch substraat, waarin het
ijzerzout is afgezet. Wijlen Prof van ’t Hoff, die deze sferiten, lang geleden, voor
mij onderzocht heeft, kwam tot het besluit, dat het ijzerfosfaat daarin voorkomt
als ultramikroskopische kristalnaalden of trichiten, behoorende tot het monocline
stelsel, uitsti alende van het middelpunt en in schalen gerangschikt.

de sfei'iten in de agar kan maanden achtereen voortgaan, zoodat de
schimmel op den genoemden kultnurbodem blijkbaar geen schadelijke
stofwisselingsprodukten voortbrengt. Daarbij doet zich het feit voor,
dat deze afzetting periodisch is. Aanvankelijk meende ik dat bij deze
periodiciteit het licht is betrokken, maar de ringvorming blijkt ook
in het duister te geschieden, zoodat het verschijnsel overeen schijnt
te komen met de afzetting van de difïusieringen van Ltesegang, die
bijvoorbeeld worden gevormd, wanneer zilvernitraat in platen van
chromaatgelatine diffundeert, waarbij het zilverchromaat in ringen
neerslaat, van elkander gescheiden door ringen zonder zilverchromaat.

Vraagt men naar de wijze, waarop de mangaanverbinding uit het
margaancarbonaat ontstaat, dan schijnt te blijken, dat dit zoowel in
als buiten de myceliumdraden moet kunnen plaats hebben. Dat dit
werkelijk in de cellen, of tenminste in de celwanden kan geschie-
den, leert de sterke ophooping juist in den celwand en dit is ook
geheel in overeenstemming met het karakter van voedselslof van het
carbonaat, waarop boven is gewezen. De aangroei der sferiten heeft
echter op een wijze plaats, die aanleiding geeft tot het vermoeden,
dat zich tot op vrij grooten afstand der sehimmeldraden in den
agar een oxydeerend werkend agens verspreidt, dat in staat is op
het carbonaat de luchtzuurstof over te dragen. Ik leid dit af uit het
feit, dat de sferitenvorming meestal plaats vindt te midden van den
sneeuwwit blijvenden mangaancarbonaatgrond, terwijl ik meen, dat
indien het zich afzettende zwarte oxyd afkomstig ware van het tame-
lijk ver verwijderde mycelium, de weg daartusschen bruingekleurd
zou moeten zijn door een oplossing van dat oxyd. Ik moet evenwel
opmerken, dat zoodanige gelijkmatige bruinkleuring bij Sporocybe
chartoikoon werkelijk kan voorkomen, en verder dat het mij niet
is gelukt om door oxydase en peroxydase van verschillenden oor-
sprong, waaraan men bij de genoemde afstandsreaktie het eerst zou
denken, mangaan carbonaat te oxydeeren. Dat peroxydase daarbij
niet betrokken kon zijn liet zich verwachten, want bij de inwerking
daarvan moet waterstofsuperoxyd voorhanden zijn, dat de mangani-
verbinding onmiddellijk reduceert.

Maar dat deze oxydatie ook niet door oxydase bewerkt wordt,
was niet te voorspellen.

In dit verband wenscli ik nog op te merken, dat het vochtige,
uit manganosulfaat met natriumcarbonaat geprecipiteerde mangano-
carbonaat door mij als een dunne brei in stopflesschen onder water
bewaard wordt, teneinde het steeds voor proeven gereed te hebben,
waarbij het, zonder eenige voorzorg jaren lang wit blijft, terwijl
ook mijn man gaancarbonaatagarpl aten maanden, ja, meer dan een

420

jaar lang, bij vrije luchttoetreding onveranderd blijven. De opgave,
die men in sommige chemische handboeken vindt, dat dit lichaam
reeds aan de lucht oxydeert, vereischt dus nadere omschrijving der
omstandigheden, waarbij die oxydatie is waargenomen, bijv. bij sterk
indrogen boven een BuNSEN-vlam of bij aanwezigheid van alkalische
dampen.

Tot de organische stoffen, die het mangaancarbonaat kunnen oxy-
deeren, behoort het cliinon. Vorming van sferiten heb ik daarbij
echter niet opgemerkt en er is niet de minste grond voorhanden
om aan te nemen, dat de beschreven schimmels en bakteriën deze
stof, die gemakkelijk aan de kleur kenbaar is, zouden vóórtbrengen.
Indien liet dus verder mocht blijken, dat de bruinsteenschimmels
werkelijk een buiten de cellen oxydeerend werkende stof vóórt-
brengen, laat ziel) nu reeds zeggen, dat die stof geen oxydase en
geen chinon zal kunnen zijn.

Uit het voorafgaande ziet men, dat aan de oxydatie van het
mangaancarbonaat door mikroben, verschillende vragen verbonden
zijn, die waard zijn verder onderzocht te worden, vooral in verband
met de omzettingen, die deze zeer algemeene mikroben in den
grond moeten veroorzaken.

Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen doet, mede namens den
Heer W. D. Helderman een meedeeling: „De Allotropie van
Kadmium. 7.”

1. In de meedeeling van een van ons beiden (C.) met den Heer
A. L. Th. Moesveld1), waarin werd aangetoond, dat bismuth bij
75° in een allotrope (enantiotrope) modifikatie kan overgaan, werd
er reeds op gewezen, dat de verhandeling, door Matthiessen en von
Bose in 1862 over liet elektrisch geieidings ver mogen van metalen
gepubliceerd, zekere aanwijzingen bevatte, die het vermoeden recht-
vaardigden, dat ook andere elementen, bij welke het optreden van
allotrope toestanden tot dusverre niet bekend is, dit verschijnsel
vertoonen. Nu vindt men in die verhandeling van Matthiessen en
von Bose op de plaats, waar zij hunne metingen aan het Kadmium
beschrijven: ,,Die nach mehrtagigen Erhitzen auf 100° erlialtenen
Veranderungen in der Leitungsfahigkeit der Drahte, sind unglück-
licher Weise verloren gegangen. Es mag bemerkt werden, dass
die Veranderungen sehr gering waren und dass eine Abnahme in der
Leitungsfahigkeit stattfand”. En eenige regels verder: ,,Wenn reines

U Deze Verslagen 22, 2.49 (1913).

421

Kadmium über 80° C. erhitzt wird, so wird es ausserst spröde, ja
es kann sogar in einem heissen Mörser mit der grössten Leichtig-
keit ge pulvert werden. Wir würden die Bestimmungen der Drahte
nicht liaben ausführen können, wenu sie nicht überfirnisst gewesen
waren, da sie sonst durch das Bewegen des Oeles beini Uinrühren ’)
in Stücke zerfallen waren. Es ist bemerk enswert, dass diese Aender-
u n gen in der molekularen Beschaffenheit der Drahte nicht irgend
erheblich in der Leitungsfahigkeit sichtbai wird.”

2. Deze opmerkingen zijn voor ons aanleiding geweest te onderzoe-
ken, of Kadmium, dat tot dusverre slechts in een enkelen vorm
bekend was, in staat is allotrope moditikaties te vormen.

Onze ervaringen, bij de studie van het tin en het bismuth opge-
daan, omtrent de buitengewoon sterke vertragingsverschijnsels, die
metalen zoowel boven als beneden hun overgangspunt (zelfs bij
hooge temperaturen) kunnen vertoonen, hebben ons ook hier den
weg gewezen. Trouwens, die vertragingen zijn zonder twijfel als
een der redenen te beschouwen, dat de allotropie der genoemde
metalen, die ook in de techniek een belangrijke rol spelen, eerst
zoo laat is ontdekt.

Vooruitloopend op onze resultaten i)ij het Kadmium, zij er reeds
thans op gewezen, dat geheel hetzellde in dit geval kan worden
gezegd: Kadmium levert bij 65° C. een allotropen (enantiotropeip
vorm en het de zijn buitengewoon sterke vertragingsverschijnsels, die
het bestaan der allotropie tot dusverre aan het oog van de vele
onderzoekers hebben onttrokken, die, in welke richting dan ook, dit
metaal hebben bestudeerd.

3. Wij hebben ons onderzoek tot dusverre langs twee wegen uit-
gevoerd : 1°. pyknometrisch en 2". dilatometrisch.

1. Pyknometrisch onderzoek.

De bijzonderheden zullen in onze uitvoerige verhandeling in de
Zeitschrift für physikalischè Chemie worden meegedeeld. Hier worde
er slechts op gewezen, dat wij een reeds vroeger beschreven model
van pyknometer gebruikt hebben (inh. 25 cc.), alsmede thermometers
waarop 0.01 graad gemakkelijk kon worden afgelezen. Deze laatste
waren gekontroleerd met een standaard van de Phys. Techn. Reichs-
anstalt te Charlottenburg— Berlin. Als pyknometervloeistof hebben wij
uitgekookt water (een enkelen keer, ter kontrole, paraffineolie gebruikt.
Eu werden steeds bepalingen in duplo (met 16 a 30 gram metaal)
uitgevoerd, die geen enkelen keer meer dan drie eenheden der derde

i) De draden werden in een oliebad verwarmd.

422

decimaal onderling verschilden. Het gebruikte kadrnium was van
Kahlbaum te Berlijn afkomstig (z.g. „Kadmium-Kahlbaurn”). Sporen
van vreemde metalen (in 100 gr. materiaal) konden niet worden aan-
getoond. Het kadmium hadden wij ontvangen in 2 zendingen, in
den vorm van platte staven. Die zendingen znllen wij met K^enK
aanduiden.

25°

Voor Kx hebben wij d — : 8,635; 8,632; 8,633; 8,633 in onaf-
hankelijke bepalingen gevonden, telkens met nieuwe hoeveelheden. Dus
gemiddeld 8,633.

25°

Vooi A.2 bleek d te zijn: 8,641; 8,644; 8,642, dus gemiddeld

8,643.

4 Va vei hitting van het metaal /v , op 150° gedurende 95 uren
in een drogen, zuurstofvrijen kooldioxyde-stroom werd gevonden :

de dichtheid was door die verwarming dus niet veranderd.

5. Daar echter de mogelijkheid bestond, dat men een overgangs-
punt gepasseerd was, maar dat ook bij het kadmium vertragingen
optraden, gelijk wij die bij het bismuth hebben leeren kennen, werd

dagen en 3 nachten in aanraking met een kadmiumsulfaatoplossing
op ruim 1003 verwarmd.

Nu werd de kolf met zijn inhoud snel op nul graden afgekoeld
(„abgeschreckt ). Na afwasschen met water, verdund zoutzuur (beide
afgekoeld) verwijdering van het zuur met afgekoeld water, en daarop
volgend wasschen met alkohol en aether, werd het metaal snel bij
30° gedroogd. Twee nieuwe pjknometerbepalingen bij 25° leverden
als resultaat :

Br is dus thans bij 100° een verandering ingetreden, die het
spec. gew. van het metaal (bij 25° gemeten) 10-eenheden in de
derde decimaal verlaagt, een waarde, die blijkens onze duplobepa-
1 in gen ver buiten de fout der waarneming valt.

6. Teneinde na te gaan, of ook bij temperaturen lager dan 100°
het spec. gewicht veranderde, hebben wij het metaal, dat nu bij
25° het spec. gew. 8.633 (8.633) vertoonde, wederom in een
kadmiumsulfaatoplossing gebracht en het geheel gedurende 14 uren

25°

d 8.630

4°

en 8.633

^ gedurende 3

25°

d — = 8.633 (en 8.633)

op 60 a 70° verwarmd. Na die verwarming werd, na „abschrecken”
wassehen en droogen van het materiaal op de boven beschreven
wijze, gevonden :

OKn

d — 8.620.
4°

Bij 60 a 70° was dns een afneming der dichtheid van 11-een-
heden der derde decimaal ingetreden.

7. De proef in § 6 beschreven, werd nu met het metaal, Avelks

25°

cl 8.620 bedroeg, herhaald bij 40° (gedurende 24 uur).

Het resul-

taat was :

25°

d — 8.642 en 8 643.

4°

De dichtheid (bij 25°) was dus na verwarming bij 40° toegenomen
en wel 22-eenheden der derde decimaal.

8. Nogmaals werd de proef, in § 6 beschreven, uitgevoerd met

25°

het metaal, welks d — nu 8.642 a 8.643 bedroeg, (zie § 7).

Na 24 uur verwarmen op 60 a 70° onder een kadmiamsulfaat-
oplossing en daarop volgend „abschrecken”, wassehen enz. werd
thans gevonden :

25°

d — 8.631 en 8.633.

4°

Er is dus bij 60 a 70° weder een daling (10-eenheden der derde
decimaal ingetreden.

9. Uit de proeven, in § 5 — 8 beschreven, volgt, dat wij tusschen
40° en 70° een overgangstemperatuur gepasseerd zijn.

10. Met het doek die overgangstemperatuur nauwkeurig te bepa-
len, hebben wij het metaal onderworpen aan een

2. Dilato metrisch onderzoek.

Teneinde eventueel optredende volumeveranderingen van het
onderzochte metaal binnen niet te lange tijden met zekerheid te
kunnen waarnemen, hebben wij gebruik gemaakt van 360 gram
kadmium (K2 zie blz. 422).

Het gefreesde metaal werd gedurende 24 uren in aanraking met
een kadmiumsulfaatoplossing verwarmd (Temp. 101°, koeler met terug-
vloeiing) daarna in ijs „abgeschreckt” en behandeld zooals boven is
beschreven ter verwijdering van het aanhangende zout. De dilatometer
werd behalve met dit metaal gevuld met paraffmeolie, die gedu-
rende eenige uren bij ± 200° onder drukvermindering met metal-

424

liscli kadmium in aanraking was geweest. Gasontwikkeling had na
dien lijd niet plaats.

Ten einde verder zoo weinig inogelijk van die olie te kunnen
gebruiken, welker thermische uitzetting de waarnemingen bemoei-
lijkt, werd de vrij gebleven ruimte van den dilatometer zooveel
mogelijk met zeer kleine massieve glazen kogeltjes aangevuld.

11. Een speciale elektrisch verhitte thermostaatinrichting, welke
wij later uitvoeriger zullen beschrijven, heeft ons in staat gesteld de
temperatuur, bij welke de dilatometeraflezingen plaats vonden, steeds
binnen twee duizendste graad dezelfde te doen zijn. (Aflezing met
thermometers volgens Beckmann). Gelijk zal blijken, wordt aldus de
dilatometer voor onderzoekingen als deze, tot een precisie-instrument.
Op deze wijzen werden de waarnemingen verkregen, die de volgende
tabellen bevatten. *)

TABEL I.

gedaan :

Temperatuur

Duur der
waarnemingen
in uren.

Verandering van
den stand v.d.
meniscus in mm.

Verandering
in mm.
per uur

49°60

10i/g

— 1500

— 140

59.60

5

- 233

— 46

60.45

3 V2

— 66

— 19

62.40

9 */2

— 74

— 8

64.90

4

0

0

66.90

16 >/2

+ 53

CO

+

84.40

6

+ 267

+ 44

e werden

met een niei

iwe vulling d

3 volgende

TABEL II.

Duur der

Verandering van

Verandering

Temperatuur

waarnemingen

den stand v.d.

in mm.

in uren

meniscus in mm.

per uur

O

62.4

5 Va

— 246

— 44

64.7

9

— 59

- 7

64.8

15

— 57

— 4

65.0

4 >/2

+ 32

+ 7

T De horizontaal omgebogen kapillair van den dilatometer had een doorsnede
van 1 mm.

425

Het overgangspunt is dus op 0°.1 graad vastgesteld op 64. 9.

12. Terwijl wij later op den sanienhang der beschreven verschijn-
sels met een aantal tot dusverre niet verklaarde waarnemingen uit de
literatuur zullen terugkomen, worde er hier reeds op gewezen, dal
de sterke uitzetting, die het kadmium bij zijn overgang in een
specifiek lichtere modifikatie ondergaat (boven 64. °9) het door
Matthiessen en von Bose beschreven uit elkaar vallen hunner
kadmiumdraden bij 80’ geheel verklaart.

J3. Nadere bijzonderheden en konklusies, zoo ook de waarden
der spec. gewichten der zuivere kadmium-modifikaties hopen wij
binnenkort te kunnen meedeelen.

Utrecht, Oktober 1913. van ’t Hoï’F-Laboratoriurti.

Sterrenkunde. — De Heer de Sitter doet eene mededeeling :
„Over de onveranderlijkheid van de snelheid van het licht: ’

In mijne mededeeling van Februari van dit jaar (Verslagen, Deel 21
blz. 1188) toonde ik aan, dat het bestaan van spectroscopische dubbel-
sterren, wier beweging de wetten van Kepi.er volgt, in strijd is met
de lichttheorie van Ritz, en in overeenstemming met die van Lorentz.

Naar aanleiding van deze mededeeling is door de HH. P. Guthnick
en E. Freundlicii* 2) de vraag aan de orde gebracht ol ook niet de
lichtsnelheid van de beweging der lichtbron afhankelijk kan zijn
zonder dat die afhankelijkheid, als bij de emissietheorie, bestaat in
een eenvoudige samenstelling der beide snelheden. Stelt men b.v.
om de eenvoudigste aanname te nemen :

v = c - (- x u,

waar v de snelheid van het licht is, uitgezonden door een bron die
de snelheid u heeft, dan wordt nu de vraag niet meer of x = 0 is
zooals de gewone theorie leert, dan wel x = 1, zooals in de
emissietheorie (Ritz), maar welke de grootste waarde van x is, die
nog toegelaten kan worden.

In de notatie van mijne vroegere mededeeling wordt dan

A

a — x — .

c2

Neemt men als ware baan een cirkelbaan, dan is dus de verge-
lijking (!):■

!) Astronomische Kriterien für die Unabhangigkeit der Fortplanzungsgeschwindig-
keit des Lichtes von der Bewegung der Lichtquelle, Astr. Nachr. 4670 (195, 265).

2) Zur Frage der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, Physik. Zeitsclir. 14, 835.

426

u — u0 cos

2 jr

~T

(*-*„)

(1

Als >: zeer klein is vindt men dan voor de vergelijking (2) de
benaderde uitdrukking

’2jt

T (T— T«) + *

2 jx un A 2jt

T

C0SY r°)

(2)

waar natuurlijk u, u0, c, A, r en T alle in dezelfde eenheden (b.v.
K. M. en sec.) moeten uitgedrukt zijn. Er zal dus in de waargenomen
snelheden een schijnbare excentriciteit optreden, waarvan de waarde is

71 Un A

X —

T

Deze stelt zich samen met de ware, en is daarvan door de waar-
nemingen niet te scheiden.

Het is nu gemakkelijk een bovenste grens voor x aan te geven.
Nemen wij b.v. een goed bekende ster als ft Anrigae.

De waarnemingen leveren

p = 0".014 e = 0.005 u0 = 110 T= 3.96 dagen.

Neemt men nu als grootste waarde voor de parallax p en do
excentriciteit e, die nog niet met de waarnemingen in strijd zijn
p < ^ 0".05, dus A j> 65 lichtjaren,
e < 0.015,

dan vindt men

x < 0.002.

De kleinste waarden voor de bovenste grens worden natuurlijk
geleverd door de eterren met de kleinste parallaxen. Van de meeste
spectroscopische dubbelsterren is helaas de parallax nog onbekend,
en is liet dus niet mogelijk een getallenwaarde aan te geven, hoewel
het als zeker mag worden aangenomen dat die in de meeste gevallen
nog kleiner zou worden dan de boven gevondene.

Naschrift. Bij de discussies in de vergadering werd de opmerking
gemaakt (door den Heer Korteweg), dat het wel kon zijn dat $
Anrigae toevallig een ware excentriciteit bezat, die de schijnbare,
door de beweging voortgebrachte juist ophief. Deze opmerking is
natuurlijk volkomen juist. Was b.v. die ware excentriciteit e = 0.90
(wat juist voor Anrigae buitengewoon onaannemelijk is wegens
de waarschijnlijke groote afmetingen der beide componenten in
vergelijking met den ouderlingen afstand), dan zou men vinden [met
p = O”. 05, en er van af ziende dat voor zoo groote e de boven
gegeven benaderde formule niet meer geldig is] x = 0.12. Kende
men dus slechts deze ééne ster, zoo zou dit als bovenste grens

427

moeten genomen worden. Echter zijn er een groot aantal sterren
bekend met groote u0, wier waargenomen excentriciteit nul ot' zeer
klein is. Hieronder zijn er zeker vele die een zeer kleine paral lax
hebben, en het is absurd aan te nemen dat deze alle juist die ware
excentriciteit en ligging van het periastron zouden bezitten, die
noodig is om voor een waarnemer op de aarde de schijnbare
excentriciteit op te heffen.

Natuurkunde. — De Heer van der Waals biedt eene mededeeling
aan van den Heer F. E. C. Scheffer: „Over het systeem
hexaan-water” .

(Mede aangeboden door den Heer Holle man).

1. In de J7e bijdrage1 2) tot de theorie der binaire mengsels heeft
Prof. van der Waals aangetoond, dat de verschijnselen, welke op-
treden, wanneer de samenstelling der dampphase bij driephasendruk
ligt tusschen die der beide coexisteerende vloeistofphasen, kunnen
worden afgeleid uit den reeds vroeger in tig. 43 van de 14e bijdrage 3)
geteekenden loop der plooi puntskromme. In deze T-x projectie ver-
toont de plooipuntslijn twee minima en één maximum ; het minimum
Pnh en het maximum P,:ci zijn heterogene dubbelplooipunten, liggen
derhalve in het bedekte gebied en komen overeen met keerpunten
in de P-T projectie. Het andere minimum, in fig. 43 door Q, aan-
gegeven, is een homogeen dubbelplooipunt en kan zoowel in het
stabiele als in het bedekte gebied optreden. Op de plooipuntskromme
komen verder twee punten voor, welke de hoogste, resp. laagste
temperatuur aangeven, waarbij driephaseneven wicht kan bestaan.
Deze beide punten, de kritische eindpunten, welke stabiele toestan-
den aangeven, moeten in fig. 43 liggen op de takken APcci, resp. BPnb>

Terwijl de verschillende ligging van het laagste kritisch eindpunt
op den tak BP(th geen principieele wijziging veroorzaakt in de ver-
schijnselen, doen zich met betrekking tot de ligging van het hoogste
kritisch eindpunt drie mogelijkheden voor, welke tot onderscheiding
van drie verschillende gevallen aanleiding geven; het eindpunt van
den driephasendruk kan immers öf links (Type 1), öf rechts (Type 3)
van het minimum op de plooipuntslijn liggen, öf het kan er juist
mee samenvallen (Type 2). Dit laatste geval, waarmede tig. 43 cor-

!) Deze Verslagen. December 1911, p. 654.

2) Deze Verslagen. Maart 1909, p. 870.

29

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A". 1913/14.

428

respondeert, kan als de overgang tusschen de beide vorige beschouwd
worden.

Van het type 3 bezitten wij een voorbeeld in het systeem aether-water.

Voor de bijzonderheden, welke zich bij dit systeem voordoen zij
naar mijne publicatie in deze Verslagen *) en naar de 21e bijdrage
van Prof. van der Waals verwezen 2j.

De kans van het voorkomen van type 2 schijnt uit den aard der
zaak zeer gering; toch is het zeer goed mogelijk, dat verder onder-
zoek ons een systeem zal doen kennen, waar de afstand tusschen
het minimum Aan de plooipuntslijn en het eindpunt der driephasen-
lijn zóó gering is, dat deze kleiner is dan de waarnemingsfouten.
Dan zullen wij zoo’n systeem noodgedwongen tot type 2 moeten
rekenen. En dat de kans op eene dergelijke ligging misschien niet
zoo gering is, als men op het eerste gezicht zou denken, blijkt uit
mijn onderzoek van liet systeem aether-water, waar zich twee soort-
gelijke overgangen voordoen. In dit stelsel is de afstand tusschen
de punten Q2 en A (zie fig. 43 van de 14e bijdrage van Prof. van
der Waals) zóó klein, dat het mij niet mogelijk was uit te maken
of het minimum der plooipuntskromme in de figuur voorkomt, op
de as ligt of even buiten de figuur zou Avorden gevonden. Evenzoo
bleek, dat in het kritisch eindpunt de hellingen in de P-T projectie
van driephasenlijn en plooipuntskromme zóó weinig verschillen, dat
men ook hier practisch met een overgangsgeval te maken heeft.

Van het type 1 was tot nu toe geen voorbeeld bekend. In de
17e bijdrage heeft Prof. van der Waals dit geval dan ook slechts
kort aangeduid en in fig. '51 een P-T projectie aangegeven, welke
met dit geval correspondeert, maar de uitvoerige bespreking achter-
wege gelaten, vooral ook omdat dit geval groote complicaties mee-
brengt. Het is mij nu echter gelukt een voorbeeld van dit type te
vinden in het systeem hexaan-water, waarvan ik de bijzonderheden
in de volgende bladzijden wil beschrijven.

2. Met synthetisch bereid liexaan van Kahlbaum werd zonder
verdere zuivering de dampspanningslijn bepaald en de driephasenlijn
met eene groote hoeveelheid water (47 mol % H20). Voor de vulling
van de proefbuis werd hierbij, evenals bij het definitieve onderzoek,
gebruikt gemaakt van den toestel, welke ik in mijne verhandeling
over het systeem aether-water heb beschreven 8). Voor het liexaan
werden de volgende waarden gevonden : tf: — 235,3, Pi = 30,1 atm.

) Deze Verslagen. Sept. 1912, p. 437.

~i Deze Verslagen. October 1912, p. G15.

Deze Verslagen. Sept. 1912 p. 439, 440 en fig. 1.

429

voor het kritisch eindpunt 4 = 222,3, P/, = 51,95. Uit deze gegevens
bleek, dat de driephasendrnk hooger ligt dan de dampspanning van
beide componenten (bij dezelfde temperatuur) en dat derhalve hoogst-
waarschijnlijk de samenstelling van den damp tusschen die der coexis-
teerende vloeistofphasen ligt. Of wij hierbij echter met type 1 of 3
te maken hebben, kon uit deze waarnemingen nog niet worden afgeleid.

Alvorens nu tot een nauwkeurig onderzoek over te gaan, heb ik
het hexaan op de volgende wijze gezuiverd. Eene fractionneering
van het hexaan leverde eene vrij groote midden fractie van het kook-
punt 68.9° (traject 0.1°); 4 = 234.55; P/c = 30.1. Alleen de kritische
temperatuur was door deze fractionneering derhalve merkbaar
veranderd.

Hierop werd het hexaan met natrium aan een opstijgenden koeler
gedurende 30 uren verhit, vervolgens met een zwaveizuur-salpeter-
zuur-mengsel geschud, driemaal met sterke kali, viermaal met water
gewasschen, op kaliumhydroxyd gedroogd en daarna gefractionneerd.
Herhaalde fractionneering, de laatste maal van phosphorpentoxyd
leverde eene groote fractie, welke binnen 0.05° overging. Kookpunt
69.0°. Voor dit aldus gezuiverde hexaan werd gevonden:

4= 234.6 ; Pk= 30,15.

Het druktraject bij isotherme condensatie, ongeveer 10 graden
beneden de kritische temperatuur bepaald, bedroeg 0.1 tot 0.2 atmosfeer.

Met behulp van dit hexaan werd met een vrij groote hoeveelheid
water (47 mol. °/0 H20) het kritisch eindpunt bepaald. Deze proef
leverde :

4 = 222.05 ; Pk = 52,05.

Deze waarden wijken slechts weinig af van die, welke met het
ongezuiverde hexaan werden verkregen. Het stabiele deel der plooi-
puntskromme aan den hexaankant strekt zich dus uit over een traject
van 21,9 atm. en 12,55°.

3. Om de verschijnselen van de mengsels met groote hoeveelheid
hexaan te leeren kennen heb ik, uitgaande van zuiver hexaan, meng-
sels bereid met opklimmende hoeveelheid water, tot ik het kritisch
eindpunt bereikte. Van deze mengsels heb ik de begin- en eindcon-
densaties van de hexaanlaag bepaald. Van eene bepaling van het
verdwijnen of optreden van de waterlaag heb ik hier, evenals bij
mijn onderzoek van het systeem aether-water, moeten afzien, daar
eene geringe hoeveelheid water hier weer onzichtbaar is. Deze be-
palingen konden trouwens evenals vroeger worden gemist, daar de
kennis daarvan voor het inzicht der verschijnselen onnoodig is. Is

29'

439

er immers naast damp en hexaanrijke vloeistof geen waterrijke laag
aanwezig, dan wijkt de druk af van den driephasendruk ; is ze er
wel, dan vali de druk op de voor alle mengsels gelijke driephasen-
lijn en omgekeerd kunnen wij uit het al of niet afwijken van den
gevonden druk van de driephasenlijn, met groote overmaat water
bepaald, eoncludeeren, of wij met een twee-, dan wel met een drie-
phasenevenwicht te maken hebben. Tevens had ik in het waarnemen
van één of meer punten van de driephasenkromme, wat bij bijna
alle mengsels mogelijk was, indien de temperatuur slechts laag genoeg
werd gekozen, een criterium van zuiverheid van de mengsels. De
waarnemingen van deze driephasendrukken zijn in de onderstaande
tabel 1 opgenomen en wijken nergens merkbaar van den driephasen-
druk van het mengsel met groote hoeveelheid water af.

In fig. 1 is de P-T projectie van de dampspanningslijnen van de
componenten aangegeven, die van het hexaan door AB, die van het
water door CD. Het kritisch punt B van het hexaan ligt hier toe-
vallig in de onmiddellijke nabijheid der waterlijn, zoodat de vluch-
tigheid van beide componenten bij het kritisch punt van hexaan
even groot is. De dampspanningslijn CD van het water moet naar
hooger temperatuur verlengd gedacht worden tot het kritisch punt
van water, dat volgens de nieuwste bepalingen uit de Deutsche
Reichsanstalt bij 374° en 217.5 atm. ligt.1) De driephasenlijn is aan -
gegeven door EF-, ze ligt derhalve merkbaar hooger dan de damp-
spanningslijnen van beide componenten.

Op de plooipuntslijn BF zijn de kritische punten aangegeven van
acht mengsels; in elk dezer plooipunten komen de vloeistof- en
damptak van de doorsneden voor constante samenstelling samen.
Yan den damptak zijn gewoonlijk slechts een gering aantal punten
bepaald, daar bij lage temperatuur het volume sterker zou moeten
worden vergroot dan de proefbuis toeliet. De verdere voortzetting
van de damptakken naar lagere temperatuur zou gerealiseerd kunnen
worden door eene geringere vulling van de proefbuis, maar daardoor
zou de fout in de samenstelling der mengsels tevens grooter worden.
De onderzochte mengsels bevatten alle groote overmaat hexaan; het
watergehalte varieert tusschen 0 en 27 mol. procenten, maar indien
men bedenkt, dat het moleculairgewicht van hexaan bijna vijfmaal
zoo groot is als dat van water en derhalve de grootste hoeveelheid
water slechts ruim zeven gewichtsprocenten bedroeg en omdat het
soortelijk gewicht van hexaan kleiner is dan water nog minder voluum-
procenten, dan blijkt, dat men, indien de fout in de samenstelling

x) Landolt Börnstein-Roth, Tabellen p 447.

431

Fig. 1.

432

klein zal zijn, voor eene groote vulling moet zorg dragen. Bij dit
onderzoek heeft mij dan ook een Cailietetbnis met een verwijd
boveneinde, evenals bij mijn onderzoek betreffende het systeem
aether- water, uitstekende diensten bewezen. Het mengsel, dat de
geringste hoeveelheid water bevatte (2,3 mol. proc.), bevatte 3,4 mgr.
water op ongeveer 700 mgr. hexaan ; bij gebruik van een Cailletet-
buis van den gewonen vorm had de totaalvulling hoogstens het
vijfde gedeelte kunnen zijn.

Bij de mengsels 5 tot en met 8 was het verschijnsel der isotherme
retrograde condensatie duidelijk te realiseeren, zooals trouwens ook
uit figuur 1 duidelijk zal zijn. In de nabijheid van het kritisch
eindpunt vindt men in de P- 7 -figuur den damptak van een negende
mengsel, waarvan het watergehalte iets grooter was dan met het
kritisch eindpunt correspondeert en waarvan derhalve het kritisch
punt met F samenvalt en niet meer op den stabielen damptak ligt.

De afstand tusschen deze samenstelling en die van het kritisch
eindpunt is echter zóó klein, dat de damptak nog in de onmiddellijke
nabijheid van liet kritisch eindpunt op de driephasenlijn eindigt. Bij
nog grooter watergehalte verschuift het snijpunt van damptak en
driephasenlijn naar lagere temperatuur en tevens zal dan de vertikale
raaklijn uit het stabiele deel van den damptak verdwijnen en daarmede
een eind komen aan het retrograde verschijnsel ; ik heb het onder-
zoek hiervan echter niet voortgezet, daar dit voor het inzicht in de
verschijnselen totaal onnoodig was.

Bij de mengsels 3 tot en met 8 heb ik de snijding tusschen den
vloeistoftak en de driephasenlijn gerealiseerd ; beneden deze snijpunten
leveren deze mengsels derhalve de voor alle samenstellingen gelijke
driephasendrukkingen en daarmede het criterium van zuiverheid,
hetwelk ik in het begin van deze paragraaf noemde. De vloeistof-
takken van de mengsels 1 en 2 heb ik niet zóó ver voortgezet, dat
de bovengenoemde snijding optreedt, daar deze snijding plaats heeft
buiten liet door mij onderzochte temperatuurgebied.

De waarnemingen, welke voor de constructie van figuur 1 hebben
gediend, zijn in tabel 1 vereenigd. Men vind daarin de dampspan-
ningslijn van het hexaan, de driephasenlijn, bepaald met behulp van
een mengsel met ca. 47 mol. proc. water, benevens de waarnemingen,
verkregen met de negen bovengenoemde mengsels. In de tabel zijn
de kritische gegevens vet gedrukt ; daarboven zijn de waarden van
den vloeistoftak, daaronder die van den damptak aangegeven.

4. Met behulp van deze gegevens heb ik in tig. 2 de T-x projectie
van de kritische lijn geconstrueerd; deze projectie blijkt slechts zeer

433

weinig van eene rechte lijn af te wijken. In dezelfde figuur zijn
tevens aangegeven de snijpunten van de vloeistottakken der door-
sneden voor constante samenstelling der bovengenoemde mengsels
met de driephasenlijn. Deze snijpunten wijzen de toestanden aan,

waar hexaan-rijke vloeistof bestaat naast zeer weinig damp en zeer
weinig waterrijke vloeistof en de meetkundige plaats dezer snijpunten
levert dus een vloeistoftak van de driephasenstrook. Deze tak gaat
in het kritisch eindpunt met een horizontale raaklijn in den niet

to

ro

IO

to

to

ro

.

co

ro

ro

o

CO

CO

4^

<d

OJ

00

*“*

oo

UT

X

05

X

O'

4^

to

CM

4^

CO

to

CO

ro

ro

ro

to

&

C55

3

o

Ut

OO

— 1

CO

05

CM

t-k

CO

05

CM

o

CO

cn

ut

Ut

IO

to

to

ro

ro

ro

►— 4

t— 4

o

o

CO

CO

GO

ö

to

CM

o

ut

4^

co

O

OJ

*-Ji

o

*4^

_L

o

05

O

to

0J

-u

05

Cn

CM

Ut

,£r*/o

On

4^

4^

co

OO

OO

ro

ro

to

3 V>

ro

05

ro

00

— 1

4^

00

Ut

to

W

05

O

to

o

to

CD

to

bo

co

o

cn

CM

ro

ro

ro

ro

ro

ro

IO

ro

ro

ro

to

ro

ro

_L

H-4

ro

ro

IO

co

co

co

co

IO

IO

LO

1—*.

o

CO

00

— J

t —k

00

CO

*— *

OJ

co

>— 4

co

05

>— 1

►— 4

4^

4^

4^*

to

4^

to

ro

O'

o

4^

4^

CD

ro

ro

05

00

ro

05

h

ut

On

ut

ut

Ut

||

ro

ro

ro

co

co

co

co

CO

CO

ro

to

ro

ro

O

oo

00

co

o

*“*

to

1 1

O

oo

ut

LO

co

— i

CM

o

co

00

co

4^

CM

ro

00

to

►— i k

05

o

to

OO

05

— j

4^

to

OM

Ut

CM

ut

0J

ro

IO

to

ro

ro

ro

to

ro

ro

ro

to

to

to

to

ro

_ L

_i

ro

IO

co

co

co

co

co

co

ro

IO

to

ro

o

CO

co

G0

— J

to

-j

CO

o

1 1

to

IO

to

•— 1

CO

Ut

OJ

05

o

ut

CO

ut

00

'"V

00

CM

bo

4^

o

05

&

05

05

CM

to

bo

00

4^

to

05

00

*

CM

Cn

CM

II

CO

co

co

CO

co

co

co

CO

co

CO

CO

co

co

ro

ro

ro

ro

ro

o

o

to

to

co

4^

4^

4^

co

CO

to

o

co

Ut

4^

to

CO

o

CO

4^

CO

4^

CO

00

4^

co

co

CM

4^

CM

to

OO

to

CM

bo

CM

CM

ut

ut

CM

ut

Ut

Ut

to

to

ro

ro

ro

ro

ro

to

ro

to

to

ro

,

1 —L

i—i

i—i

»— *

^ ^

to

LO

ro

co

co

ro

ro

IO

o

CD

co

00

GO

0J

CM

00

o

uo

05

co

CO

4^

CD

05

O

to

4^

bo

05

bo

ö

4^

CO

CM

ro

00

00

to

—1

O

4^

Ut

On

ut

II

CO

co

co

co

CO

CO

co

CO

co

OO

OO

ro

IO

ro

ro

to

o

to

co

Ut

«*4

-o

05

Ut

co

00

05

4^

to

O

o

4^

co

CM.

— j

on

co

4^

C5

bo

uo

4^

05

to

bo

00

o

00

Ut

Ut

Ut

CM

CM

Ut

05

tO

ro

ro

to

to

ro

ro

ro

ro

ro

to

to

to

to

to

ro

H- 4

! ro

ro

to

ro

ro

ro

to

ro

to

ro

IO

ro

o

co

CO

00

oo

4^

LO

Ut

00

co

CO

o

00

CM

co

1 — 1

00

CM

O

ut

^1

to

u<

o

i

— J

05

00

OT

bo

CM

4^

o

4^

o

O

05

o

O

o

CM

*4^

o

’to

*

CM

CM

CM

CM

Ut

ut

CM

II

CO

CO

co

co

CO

co

4^

4^

4^

4^

4^

4^

co

co

CO

OO

co

ro

ro

to

O

LO

4^

O)

co

CO

O

1—1

1 ‘

O

co

uo

— J

Ut

to

CO

ut

OJ

"O-

* .

t— 4

CM

o

00

co

CM

CM

CM

CM

bo

H-4

4^

to

CO

co

CM

)— 4

ut

CM

Ui

Ut

Ut

CM

CM

00

LO

ro

ro

ro

ro

ro

IO

to

ro

ro

to

ro

to

to

to

ro

to

— 1

_ i

ro

to

IO

ro

to

to

ro

IO

IO

IO

to

o

o

co

CO

CM

co

4^

05

co

05

05

Ut

co

1 — 1

00

05

to

oo

to

05

O

to

cp

to

4^

bo

4^

o

CO

4^

4^

bo

co

05

bo

co

bo

o»

Ut

Ut

CM

Ut

u«

ut

CM

CM

||

co

co

CO

CO

4^

4^

4^

Ê

4^

4^

4^

4^

4^

4^

-u

oo

oo

OJ

to

O

to

4^

CM

^1

O

CO

4^

CM

4^

4^

00

OO

,_J 1

CO

05

to

co

05

to

CO

00

-O

4^

05

CO

CO

— J

CO

bo

CO

CO

o

bo

ro

CM

o~*

CM

U<

Ut

Ut

OJ

to

ro

IO

ro

ro

ro

IO

ro

ro

to

IO

to

to

IO

ro

t—L

to

ro

ro

IO

co

CO

ro

to

o

o

oo

05

co

• — ^

co

ut

05

on

4^

co

to

CO

^1

to

o

^1

o

to

00

05

00

co

00

O

CM

to

-*

05

4^

CM

4^

bo

05

o

4^

||

co

co

co

4^

4^

4^

4^

4^

o*

4^

4^

4^

4^

4^

0J

to

O

CM

^1

co

1—1

0J

O"'

— 1

00

00

— 1

oo

to

o

4^

4^

*«■

CM

o

co

CO

CO

4^

CO

CO

bo

CO

O

—j

4^

I—4

05

00

Ut

ut

Ut

Ut

CO

-■

to

ro

IO

ro

IO

ro

ro

ro

to

to

to

_L

IO

ro

ro

ro

ro

IO

ro

00

CO

to

4^

Ut

4^

OJ

LO

*-*

CO

00

05

CO

00

o

CO

_ i

ro

4^

4^

to

bo

bo

bo

4^

Ut

cn

CM

CM

ut

II

co

4^

4^

4^

CM

CM

CM

4^

4^

4^

to

o

co

O

4^

05

O

O

O

CO

co

— J

00

“O-

to

to

— ]

CO

— J

CO

4^

O

00

00

to

4^

0J

ut

CM

00

ro

ro

IO

ro

ro

ro

ro

ro

ro

to

IO

IO

IO

to

to

LO

LO

to

ro

o

o

IO

LO

OJ

to

1 — 1

■— 1

>— 4

o

ro

to

bo

05

*o

CD

05

4^

4^

4^

cn

Ut

Ut

II

4^

4^

4^

4^

cn

CM

CM

CM

CM

0J

o

to

4^

CM

00

— 1

•— *

•— * ‘

O

05

ro

CM

CO

— a

bo

CM

bo

— J

CM

oo

CM

OO

o-

Ut

ut

Ut

CM

—

to

ro

ro

ro

IO

_ i

►— 4

ro

to

ro

IO

CO

[3

00

to

LO

to

to

— J

CO

OO

CM

bo

4^

to

to

H

||

4^

4^

4^

CM

Ut

to

O

to

^3

CO

*— 1

to

is-

to

CD

00

■^1

05

nA

^3

H

>

CO

m

r

435

Fig. 4.

436

geteekenden, zich naar hoogere waterconcentraties uitstrekkenden
damptak over. Op analoge wijze is in fig. 3 de P-x projectie aan-
gegeven van de plooipnntskromme en van den vloeistof'tak van den
driephasenstrook. Beide lijnen blijken weer volkomen regelmatig te
verloopen ; de projectie van de plooipnntslijn heeft eene zwakke
kromming; ze is hol van beneden gezien; de vloeistof'tak van de
driephaseneven wichten hangt ook hier door eene horizontale raaklijn
met den niet geteekenden damptak samen. De in deze figuur optredende
tweede snijding van beide lijnen is natuurlijk slechts eene toevallige,
d. w. z. het snijpunt heeft geen bijzondere physische beteekenis.

Ten slotte heb ik in fig. 4 de P-x doorsnede aangegeven voor
de temperatuur van het kritisch eindpunt. In deze doorsnede vindt
men de begin en eindcondensaties der hexaanlaag; de vloeistoftak
hangt weder in het kritisch eindpunt met den damptak samen; het
retrograde gedeelte van den damptak is slechts smal. Het boven-
vermelde negende mengsel heeft gediend om het punt van den
damptak te bepalen, dat bij hoogere water-concentratie ligt dan het
kritisch eindpunt.

5. Indien wij nu de resultaten overzien, welke dit onderzoek
heeft opgeleverd, dan blijkt, dat dit systeem werkelijk behoort tot
het type, dat wij in § 1 met J hebben aangeduid ; in de T-x projectie
daait immers de kritische lijn, van de hexaanzijde naar grootere
waterconcentratie gaande; eene minimale temperatuur wordt echter
niet bereikt, daar vóórdien het eindpunt van de driephasenlijn
optreedt. Het theoretisch te verwachten minimum ligt derhalve in het
bedekte gebied. Merkwaardig is echter, dat de T-x- projectie het
streven naar dat minimum niet verraadt; is er van eene kromming
sprake, dan zou deze eer tegengesteld van teeken zijn. En eene
analoge merkwaardigheid doet zich ook voor in de P-T projectie;
de kromming van deze projectie zou immers theoretisch zóó moeten
worden voorspeld, dat het streven tot het bereiken van eene vertikale
raaklijn tot uitdrukking komt; hier ligt echter de kromming stellig
naar de andere zijde. In verband met de theoretische beschouwingen
zou men hier dus moeten concludeeren tot het bestaan van een
buigpunt in de plooipnntslijn in het bedekte gebied.

6. Wanneer wij de drukkingen van het driephasenevenwicht ver-
gelijken met de dampspanningen van de beide componenten, komen
wij tot de merkwaardige conclusie, dat de driephasendruk hooger is
dan de som van de dampspanningen van de componenten bij dezelfde
temperatuur. Deze conclusie blijkt uit Tabel 2, waarin het verschil

tusschen de driephasenspanning en de som der dampdrukken voor
enkele lemperatnren zijn aangegeven.

TABEL 2.

Tempera-

tuur

Driephasen-

druk

Hexaan-

druk

Waterdruk

Verschil

195

31 .6

16.7

13.8

1.1

200

34.8

18.0

15.3

1.5

210

41.8

20.9

18.8

2.1

220

50.2

24.3

22.9

3.0

222.05

52.05

25.0

23.8

3.25

Het drukverschil blijkt met de temperatuur toe te nemen, zoodat
het bij het kritische eindpunt zijn grootste waarde van ruim drie
atmospheren bereikt.

Deze feiten schijnen op liet eerste gezicht bevreemdend, omdat
men onwillekeurig geneigd is de dampen van de beide componenten
en den driephasendamp als verdunde gassen te beschouwen. Is dit
het geval, dan kan men uit de wetten der verdunde gassen langs
thermodynamischen weg afleiden, dat de driephasendruk noodzakelijk
kleiner is dan de som der dampspanningen van de beide compo-
nenten. Voor het bewijs zij verwezen naar het tweede deel der
Thermodynamik van van der Waals-Kohnstamm (blz 476). De 1. c.
vermelde conclusies : ,,Denn der Partialdruck einer Komponente in
einer absolut stabilen Phase kann niemals grösser sein als der Sat-
tigungsdruck der reinen Komponente” en „Für alle absolut stabilen
phasen ist also der Partialdruck kleiner als der Sattigungsdruck ;
auch wenn der Dreiphasendruck höher liegt als die beiden Satti-
gungsdrueke, wird er also dennoch immer kleiner sein als die
Summe dieser beiden Tensionen” hebben dan ook alleen betrekking
op evenwichten van echte gasphasen, d. w. z. gassen, die geen melk-
bare oppervlaktespanning bezitten. Wijken echter de gasphasen van
de verdunde gaswetten af', dus hebben de phasen opper v lak telagen,
dan spelen de grootheden a,, a.2 en a12 resp. blf b2 en misschien ook
/, i een vol en gaat het bovenvermelde bewijs niet meer door.

7. Uit de bepalingen van § 3 blijkt, dat het watergehalte van de
hexaanrijke vloeistoffen bij nadering naar het kritische eindpunt viij
sterk toeneemt. Hoewel het nu voor het doel van dit onderzoek

niet noodzakelijk was de samenstelling van de waterrijke vloeistoffen
van het driephasen-even wicht te kennen, heb ik toch enkele proeven
uitgevoerd met het doel deze samenstellingen te leeren kennen. Het
is mij daarbij gebleken, dat de hoeveelheid liexaan, welke in de
waterrijke vloeistoffen voorkomt, bijzonder klein is. Met een mengsel van
0.06 mol. proc. liexaan was het mij nog mogelijk de geheele driephasen-
1 ij n over het onderzochte temperatuur-traject te volgen. Het hexaan-
gehalte van de waterlaag is dus stellig kleiner dan 0.06 mol. proc.

In deze waterlaag hebben wij dus eene oplossing, waarin het
liexaan in ,, gasconcentratie voorkomt. Indien wij ons nu afvragen,
welke osmotische druk er zou optreden, indien wij deze hexaan-
waterlaag (in driephaseneven wicht) met behulp van een alleen voor
water permeabele membraan met zuiver water in aanraking brengen,
dan kunnen wij dezen druk derhalve met behulp van de wetten van
Van ’t Hoff over den osmotischen druk gemakkelijk berekenen.
In de waterrijke driephasenlaag komt minder dan 0.06 grammolecuul
liexaan voor op 100 grammoleculen water. Honderd grammoleculen
zuiver water hebben onder den dampdruk bij 220° een volume van
1,8 X 1,195 Liter, daar het spec. volume van water bij deze tem-
peratuur 1,195 bedraagt. Nu is de druk op deze waterlaag bij 220°
niet de eigen dampdruk (22,9 atm.), doch de driephasendruk (50,2 atm.).
Wij zonden dus rekening moeten houden met de compressibiliteit
van water bij de genoemde temperatuur. Daar het water hier echter
nog ver van de kritische temperatuur verwijderd is, is de compres-
sibiliteit hier waarschijnlijk slechts gering en kunnen wij het volume
globaal gelijk stellen aan 1.8- X 1.195 Liter = 2.15 Liter. Een gram-

2 15

molecuul liexaan komt dus voor in meer dan Liter = 36 Liter.

Nu neemt één grammol. van gas bij 0° C. en één atmosfeer een

273 -I- 220

volume m van 22,41 Liter, dus bij 220° C. van — 22 41 L =

273

40,5 Liter,
dan — of

De osmotische druk van het
ongeveer 1,1 atmosfeer.

liexaan is derhalve kleiner

Het driephasen mengsel met een druk van 50,2 atm. zou dus os-
motisch in evenwicht staan met water van 50.2 — 1.1 = 49.1 atm.

Is de druk van het zuivere water dus lager dan 49.1 atmosfeer,
dan zal er water uit het driephasen mengsel door de membraan gaan
en indien wij dus het driephasenmengsel in aanraking brengen met
water onder zijn eigen dampdruk (22,9 atm.), dan gaat er water
door de membraan. Hier zouden wij dus ontmenging, dus splitsing
van het liexaan watermengsel in de componenten krijgen.

Men zou hier een strijd met de tweede hoofdwet kunnen ver-
moeden. Indien wij immers bedenken, dat hexaan en water, beide
onder dampdruk, zich van zelt mengen onder vorming van hetdrie-
phasenmengsel en het driephasen mengsel omgekeerd aan water onder
eigen dampdruk water afgeeft door een semipermeabele membraan,
dan zou men kunnen conclndeeren tot een strijd met de tweede
hoofdwet. Toch is dit natuurlijk slechts schijn.

Bi] osmotisch evenwicht is de thermodynamische potentiaal van
het water aan beide zijden van den wand gelijk. Brengt men water
onder dampdruk met het driephasen mengsel in aanraking, dan zal
er blijkens de bovenstaande berekening ontmenging optreden, dus de
thermodynamische potentiaal van het water in het driephasenmengsel
is grooter dan de thermodynamische potentiaal van het water onder
dampdruk.

Omgekeerd zal men dus, indien men in een vat water naast
damp en hexaan naast damp laat mengen, tot een stijging van den
thermodynamischen potentiaal van het water moeten concludeeren.

Om te onderzoeken of ditzelfde ook met het hexaan het geval is,
moeten wij den osmotischen druk van het driephasenmengsel t.o.v.
een voor hexaan doorlaatbaren wand kunnen berekenen. Dit is echter
onmogelijk, daar bij het kritisch eindpunt de fluïde phase ongeveer
27 mol. proc. water bevat en dus niet meer als verdunde oplossing
kan worden beschouwd. Toch kunnen wij wel iets van de waarde
van den osmotischen druk te weten komen van de binaire even-
wichten, waaraan verdunde oplossingen van water deelnemen.
Beschouwen wij bijvoorbeeld de P-x doorsnede voor het kritisch
eindpunt (tig. 4), dan blijkt, dat een vloeistof met 2 mol. proc. water
een uitwendigen druk van 28 atm. bezit, indien ze met damp co-
ëxisteert. Deze oplossing bevat één grammolecuul water op 49 gram-
moleculen hexaan. Het specifiek volume van hexaan bij 222° bedraagt
volgens YounCt 2,69. Nu is het hexaan bij deze temperatuur slechts
weinig van de kritische temperatuur verwijderd en wij moeten hier
dus eene vrij groote compressibiliteit verwachten. Was de compres-
sibiliteit nul, dan zou het volume van één grammolecuul water
49 X 86 X 2,69 c.c. of ongeveer 11,3 Liter bedragen. Daar nu één
grammolecuul gas bij deze temperatuur onder den druk van één
atmosfeer een volume van 40,6 Liter inneemt, zou de osmotische
druk van het mengsel t.o.v. een voor hexaan permeabele membraan
ongeveer 3,6 atmosferen bedragen. Het verschil in uitwendigen druk
tusschen het mengsel en het zuivere hexaan onder den dampdruk
is echter drie atmosferen. Wij concludeeren dus, dat bij de proef,
waarbij het tweephasen mengsel (2 mol. % water in de vloeistof)

440

in aanraking gebracht wordt met hexaan onder den dampdrnk met
behulp van een alleen voor hexaan permeabele membraan, er hexaan
naar het tweephasen mengsel zal gaan. De compressibiliteit maakt
deze conclusie niet onzeker, daar tengevolge van de samendrukking
de osmotische druk nog vergroot wordt en het qnalitatieve resultaat
dus niet gewijzigd kan worden.

Blijft dit gedrag ook bij grootere concentraties bestaan, dan zou het
driephasenmengsel geplaatst tegenover zuiver hexaan hexaan opnemen,
maar geplaatst tegenover zuiver water water uitstooten. De thermo-
dynamische potentiaal van het water in het driephasenmengsel is
dus grooter dan die van zuiver water; die van hexaan zou onder
de vermelde aanname kleiner zijn dan die van zuiver hexaan. Brengt
men hexaan en water, elk onder den dampdrnk, samen, dan stelt
zich van zelf driephaserieven wicht in. Daarbij treedt dus een stijging
van den thermodynamischen potentiaal van het water op.

De thermodynamische potentiaal van één component in een binair
mengsel wordt aangegeven door:

Lossen wij nu in een zuivere stof A een weinig van een tweede
stof B op, dan verandert hierbij de thermodynamische potentiaal
van A met het bedrag

of

X

X

' BZ\
d.vdp J t

dp

dM1pl

Voor de verdunde oplossing gaat deze waarde over in:

dMlpl — vdp — MRT dx.

Bij osmotisch evenwicht is deze waarde nul en de osmotische
druk wordt dus aangegeven door:

MRT

dpg=-z dx (1)

V

Beschouwt men nu de verandering van den uitwendigen druk,
indien in A onder den dampdrnk een weinig van B wordt opgelost,
zóó, dat de verkregen oplossing weder onder haar eigen dampdrnk
staat, dan is :

De

Di dP = (■*, — ■ ®i)

d2Z

dx"-

verandering in uitwendigen druk

bedraagt derhalve :

441

Voor verdunde
stitueeren, indien
ligt en wordt :

dp —

d*Z
dx ,1 2

dx ,

oplossingen kan men a21 het gasvolume v2 Slib-
de temperatuur niet in de nabijheid der kritische

Vergelijkt
waarde van

dp = — — — MRT dx1 . (2)

men nu de uitdrukkingen (1) en (2), dan blijkt dat de
dp grooter ot' kleiner kan zijn dan dp0. Voor dezelfde

tv 2 *v j v 2 . I

oplossing is immers dx = dxx. Indien derhalve -- , (.an zal

de verandering in uitwendigen druk grooter zijn dan de osmotische

druk; is — — dan zal de osmotische druk sneller toenemen
xx V

dan de druk langs de vloeistof binodale. In het eerste geval zal de
therinodynamische potentiaal A in het mengsel grooter zijn dan in
zuiveren toestand; in het tweede geval daarentegen kleiner. Het
eerste is bij de verdunde oplossingen van hexaan in water het geval;
het tweede bij verdunde oplossingen van water in hexaan.

Het geval, dat zich dus aan de waterzijde voordoet zal blijkbaar
in het algemeen optreden, indien de vloeistoftak in de P-x doorsnede
bij toename van x zeer snel in druk stijgt, d.w.z. veel sneller dan

x2 — xx

de bijbehoorende gasbinodale. Dan kan de waarde van grooter

ai

zijn dan het quotiënt van damp- en vloeistofvolume. Het besproken
verschijnsel zal zich dus in meerdere gevallen voordoen. Oplossingen
van moeilijk oplosbare gassen in water, bijv. waterstof, zullen stellig
hetzelfde verschijnsel opleveren.

Anorg. C/tem. Laboratorium der Universiteit Amsterdam.

Scheikunde. — De Heer Holleman biedt een mededeeling aan
van de H.H. Böeseken en K. H. A. Sillevis, getiteld : „Over
de stabiliteit van ringvormige koolwaterstoffen in verband met
hunne configuratie. De omzetting van cyclohexeen in benzol en
cy do hexaan” . (Bijdrage tot de kennis der katalytische ver-
schijnselen).

(Mede aangeboden door den Heer Hoogewerff),

1. Bij de bestudeering van de stabiliteit van kool waterstof- ver-

bindingen beneden 40(H en in tegenwoordigheid van katalysatoren
moet rekening gehouden met het feit, dat er onder die omstandig-

442

heden slechts één werkelijk stabiel evenwicht is, ’) nmk:

CH4 > C (grafiet) + 2H2,

dat, beneden 400°, praktisch geheel aan de methaan-zijde ligt.

Ontstaat dus dit gas uit een willekeurige koolwaterstof, dan is
dit een bewijs, dat de gebezigde katalysator in staat is onder de
omstandigheden van het experiment het werkelijk evenwicht te doen
intreden.

De ervaring heeft nu geleerd, dat er onder invloed van bepaalde
omstandigheden omzettingen kunnen intreden en dus evenwichten
mogelijk zijn, zonder dat er methaan bij ontwikkeld wordt en kool-
stof wordt afgescheiden.

Al deze laatste evenwichten zijn meta-stabiel en de mogelijkheid
hunner realiseering hangt nauw samen met een doeltreffende keuze van
omstandigheden en katalysator. Om tot die keuze Ie kunnen komen
moet men zich eerst de vraag voorleggen, welke katalysatoren voor
bepaalde omleggingen de meest geschikte zijn * 2 3).

Men heeft bij de koolwaterstoffen o.a. te doen met drie soort
bindingen : de G-C-, de C-H-, en de H-H-binding. Ter bereiking van
het werkelijk evenwicht moet de katalysator een werking kunnen
uitoefenen op alle bindingen (een dislocatie kunnen veroorzaken) 3),
hetgeen alleen mogelijk is wanneer hij zich onder de omstandigheden
van de katalyse, niet met de te activeeren elementen of combinaties
daarvan tot stevige verbindingen vereenigt.

Het moeten aan den anderen kant stoffen zijn, die zich, onder,
eenigszins gewijzigde omstandigheden, wél zoowel met koolstof als
met waterstof kunnen vereenigen. (H. J. Prins l.c.).

Stoffen, die hiervoor in de eerste plaats in aanmerking komen,
zijn metalen, die zoowel carburen als hydruren vormen. Hun kata-
lytische werking zal het krachtigst zijn (Prins l.c.) in liet gebied,
waar deze combinaties in een toestand van dissociatie verkeeren,
waar dus de activeering liet grootst is, zonder dat de katalysator
door te groote chemische werking geparalyseerd wordt.

Tot deze metalen blijken in de eerste plaats nikkel en cobalt te

!) M. Mayer en V. Altmayer. B 40, 2184 (1907); v. Wartenberg Z. ph. Ch.
61, 366 (1908) 63 269 (1909).

2) lk verwijs hier naar liet proefschrift van H. J. Prins, Delft 1912, waarin deze,
steunende op het beginsel der wederkeer! gheid, een .verklaring van de katalytische
verschijnselen heeft trachten te geven.

3) Recueil 29, 86 (1910).

443

beliooren (Mayer en Altmayer l.c.), aan hunne werking is liet toe
te schrijven, dat bij de hydreeringen volgens Sabatier en Sënderkns *) '
dikwijls belangrijke hoeveelheden methaan ontstaan.

Het activeerend vermogen van een katalysator zal echter voor
elk der bindingen onder dezelfde omstandigheden twgelijk moeten
zijn, omdat de dissociatie-gebieden van de carburen en van de
hydruren in ’t algemeen niet zullen samenvallen en de ervaring
heeft geleerd, dat het nikkel uitmuntend te bezigen is voor hydree-
ringen van koolwaterstoffen, zonder dat methaanvorming intreedt,
wanneer wij slechts beneden ± 240° blijven.

De C-C-activeering van het nikkel bij gewonen druk schijnt dus
eerst van belang te worden boven die temperatuur, wij kunnen dit
de katalyse-grens voor die binding noemen. Van de grens der water-
stof-activeering van het nikkel is weinig bekend, ze schijnt zeer
afhankelijk te zijn van den toestand van het metaal, in ieder geval
liggen de temperaturen waarbij deze aeü veering van belang wordt
en de koolstof-activeeringsgrens niet zeer ver uit elkander.

Bij andere metalen kunnen deze grenzen veel verder uiteen liggen.
Dit blijkt zeer overtuigend uit het onderzoek van Zelinsky * 2). Hij
toonde aan, dat pailadiumzwart, hetgeen bij 0° een uitnemende
waterstof-activator is, bij 300° het cyclohexaan niet verder splitste
dan in benzol en waterstof ; de katalyse-grens van het palladium-
zwart voor de C-C-binding van het cyclohexaan ligt dus boven 300°.

Wil men de afsplitsing of aanleggingsreacties van koolwaterstof
en waterstof bestudeeren, dan is diensvolgens pailadiumzwart een
aangewezen katalysator 3).

2. Door deze gelukkige keuze toonde Zelinsky aan, dat benzol
en cyclohexaan bij ± 200° en onder gewonen druk in verband
staan van het bewegelijk evenwicht :

C„Ho„ > CnH2n_6 + 3H„

!) Zie o. a. Ann. Gh. et Ph. [8] 4, 336 (1905).

2) B 44, 3122 (1911) ; 45, 3678 (1912).

s) Eigenlijk worden steeds tegelijkertijd minstens twee bindingen geactiveerd bijv.
de C-H en de H H-binding of de G-G en de andere bindingen ; wij zullen, om niet
te breedsprakig te worden, voorloopig alleen de koolstof- en waterstof-activeering
onderscheiden. Onder de koolstof-acti veering versta ik dus hier den invloed, die
niet blijft staan bij het veroorzaken van een dislocatie, maar die tot een dissociatie
der verzadigde koolstof- koolstof-binding voert. Vóórdat dit punt bereikt is, heeft er
nog wel activeering plaats, maar deze kan hoogstens leiden tot opname en
afsplitsing van waterstof; eenvoudigheidshalve spreek ik dan alleen van waterstof-
activeering.

30

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

444

hetgeen boven 300° geheel in de richting benzol en waterstof,
beneden J70° geheel in de richting cycïohexaan verschoven is.

Hieruit volgt dus, dat cyclohexaan bij 300’ oververzadigd is, dat
zes aan elkander gebonden koolstofatoinen niet meer verwaardig,
maar r/r^e waardig ten opzichte van de waterstof zijn. Het benzol is
bij gewone temperatuur wel is waar onverzadigd voor de waterstof,
maar wanneer men in aanmerking neemt, dat de ontleding van
cyclohexaan bij 170° reeds begint, kan die onverzadigdheid niet
belangrijk zijn.

De kennis van dit evenwicht stelt ons in staat te begrijpen, dat
de aromatische verbindingen moeielijk gereduceerd worden en zich
eenigszins als verzadigde koolwaterstoffen gedragen; zonder een kata-
lysator zooals palladium-zwart, hadden wij dit inzicht niet langs
experimenteelen weg kunnen verkrijgen.

Nikkel ware minder geschikt geweest, omdat het beneden 100°
weinig waterstof-actief is en omdat het, zooals gezegd, niet ver boven
200° reeds te sterk koolstof-aetief wordt.

Een onzer heeft er op gewezen 1), dat de groote algemeene stabi-
liteit der aromatische verbindingen, waartoe deze weinig gepronon-
ceerde onverzadigdheid behoort, kan worden afgeleid uit het Werner-
sclie principe der gelijkmatig in de ruimte verdeelde affiniteit, wanneer
men daarbij de buitengewoon gunstige sterische verdeeling der atomen
in aanmerking neemt. Deze stabiliteit kan zeer weinig verschillen
van die der hydro-aromatische verbindingen, omdat de ruim te verdee-
ling gunstiger is.

Ook werd door hem de vraag behandeld, waarom, bij substituties
in de benzolkern, de misschien te verwachten additie-produkten zeer
moeielijk zouden kunnen worden vastgehouden. Deze zouden afge-
leiden moeten zijn van het di- of tetrahydrobenzol. Beschouwen wij
deze koolwaterstoffen zelf, dan ziet men, dat hierin zoowel een
ongelijkmatige verdeeling der onverzadigdheid als der atomen wordt
aangetroffen; in tegenwoordigheid van geëigende katalysatoren zullen
zij dus gemakkelijker in het benzol of in het cyclohexaan moeten
overgaan, als deze beide in elkander.

Door deze overwegingen geleid, hebben wij in de eerste plaats
het gedrag van cyclohexeen bestudeerd. Zooals boven is aangegeven,
zal 'deze koolwaterstof niet alleen veel onverzadigder zijn dan het
benzol, hetgeen reeds lang bekend is, zij moet ook sterker overver-
zadigd zijn dan het cyclohexaan , en in benzol overgaan onder omstan-

i) Versl. v. cl. Kon Ak. v. Wet. te Amsterdam. 30 Maart 1912.

445

digheden, waaronder het cyclohexaan nog geen waterstof verliest, dus
bijv. bij 180° en in tegenwoordigheid van een geëigenden katalysator.
Wij hebben tot dit doel cyclohexeen in een koolzuurstroom bij 180°
over actief nikkel geleid en inderdaad een belangrijke hoeveelheid
benzol (naast cyclohexaan) verkregen. 1).

Het labiele cyclohexeen zal beginnen niteen te vallen in benzol
en waterstof:

C6HI0 = C6Hfi + 2H2,

maar deze waterstof zal vervolgens met nog onontleed cyclohexeen
cyclohexaan vormen ; het geheele proces verloopt aldus :

3~C6H10 = C6H6 + 2 C6H12 •

Volgens deze vergelijking zoude dus een mengsel van 33.3°/0 benzol
en 66.6% cyclohexaan moeten ontstaan zijn ; in werkelijkheid werd
door ons ongeveer 40% benzol gevonden, terwijl nog 3 è 4 % cyclo-
hexeen onveranderd was gebleven, de rest was cyclohexaan.

Dat hierbij te veel benzol is gevonden kan aan verschillende
oorzaken te wijten zijn. Vooreerst begint bij 180° reeds de ontleding
van het cyclohexaan in benzol en waterstof (Zelinsky l.c.) ; nu hebben
wij wel is waar geen waterstof gevonden in de reactiegassen, wel
echter CO, dat door reductie van het C02 kan zijn ontstaan.

Dit ontstaan van CO wijst er overigens op, dat het C02 in dit geval
niet als indifferent gas mag beschouwd worden, zoodat de proeven in
een stikstofstroom zullen moeten worden herhaald. Hoewel door
middel van vast koolzuur en alkohol de uittredende dampen werden
afgekoeld, bestaat toch de kans, dat er een weinig door verdamping
is ontsnapt, waardoor ook een teveel aan benzol mogelijk is.

In ieder geval is de oververzadigdheid van het systeem C\. H1 (J ten
opzichte van C\ //„ 4-2 H2 voldoende bewezen.

Het is nu ook vanzelfsprekend, dat bij de hydreering van benzol
volgens Sabatier en Senderens stoffen als cyclohexeen, verondersteld
al eens dat zij werkelijk iusschenprodukt zouden zijn, niet kunnen
worden vastgehouden. Wanneer zij in een atmosfeer van C0.2 zich
bijna volledig in benzol en cyclohexaan omzetten, is in tegenwoor-
digheid van een overmaat van waterstof niet anders dan cyclohexaan
(eventueel gemengd met benzol als men boven 180°, en met methaan
als men boven 240° is (z. v.)) te verwachten.

3. Wat het experimenteel gedeelte betreft, werd het cyclohexeen

x) Wij hebben hiervoor nikkel en geen palladium gekozen uit praktische gronden,
en vooral, omdat wij uitteraard ver beneden 210° bleven.

Pd. en Pt. waren bij gewone temperatuur niet actief genoeg, om de omzetting
te bewerkstelligen.

30*

bereid uit cyclohexanol l), door dit volgens Brunei. 2) met gedroogd
en gepoederd KHS04 (80 gr. op 200 gr. OoH^OH) uit een kolf met
lioogen opzet langzaam te distilleeren en liet distillaat te fractioneeren.

Verkregen werd een vloeistof: Kp.?6 = 82°. 5 — 83°. 5 ; s.g.4S0 =
= 0.8120; n x)is = 1.44617.

Zij nam in ijsazijn-oplossing zeer snel broom op, zoodat zij ook
in tegenwoordigheid van benzol en cyclohexaan daarmede kon
worden getitreerd :

260,4 mg. cyelohexeen gemengd met 1 gr. C„H6 en 2 gr. C6H12

verbruikten 510 mg. Bra, berekend 508 mg.

298.6 ,, dito met 1.5 gr. Cr,H6 en 1 gr. C6Hl2 verbruikten

584.5 mg. Br2, berekend 582 mg.

Daarna werd een zeker gewicht langzaam en in een zwakken CO*
stroom over bij 180° verhit actief nikkel geleid. Gebezigd werd de toestel,
die voor het onderzoek van de ontleding van oenanthol gebruikt was 3),
met dien verstande, dat het C08 zorvuldig bevrijd werd van aanwezige
zuurstof, en de uit den electrischen oven tredende dampen eerst door
ijs en zout, vervolgens door alkohol en vast koolzuur werden afgekoeld,
om tenslotte in een aspi rato r te worden gezogen. Het cyelohexeen
werd aan het begin van den oven uit een klein, capillair uitgetrokken
pipetje toegedruppeld, zoodanig, dat de fijne druppeltjes in de buis
kwamen ter plaatse waar het koolzuurgas werd ingeleid.

Eerst werden de verkregen produkten qualitatief onderzocht.

De verkregen vloeistof had een geprononceerden benzolgeur, terwijl
de karakteristieke geur vau liet hexeen zoo goed als verdwenen
was; zij werd met een mengsel van zwavelzuur-salpeterzuur voor-
zichtig genitreerd, het verkregen produkt, na gewasschen te zijn,
werd gefractioneerd ; hetgeen beneden 100° overging werd met tin
en zoutzuur bevrijd van nitrobenzol; het distilleerde nu bij 80°, had
een stolpunt van 5,°5 en den aangenamen geur van cyclohexaan.

Het boven 100° kokende werd in aniline overgevoerd en als
zoodanig aangetoond.

Vervolgens werden eenige kwantitatieve bepalingen gedaan, d.w.z.
er werd bepaald hoeveel broom in ijsazijn opl. werd opgenomen, om
het gehalte aan onveranderd cyelohexeen te leeren kennen ; verder
werd volgens de methode van Willstatter met actief platina in
ijsazijn het hydreeringsgetal bepaald, waaruit na aftrek van de
voor de reductie van het cyelohexeen benoodigde waterstof, het

‘) Dit laatste volgens Holleman R. 24, 21 (1905).

2 ) Buil. [3] 33, 270, zie ook Willstatter B. 45, 1464 (1912).

3J Recueil 32, 27 (1913).

447

gehalte aan benzol kon worden vastgesteld en eindelijk werden ter
nadere controle s. gew. en refractie bepaald.

Onderstaande tabel geeft een overzicht van de daarbij verkregen
uitkomsten.

TABEL.

Stof

Broomgetal
uitgedrukt in
mg. per gram stof

Reductiegetal
uitgedruktinccm.
H2 per gr. stof

Hieruit berekende
toestand van
het produkt

rf420

v°

gev.

ber.

gev.

ber.

Cyclohexeen

1950

270

—

0.8120

1.44617

Benzol

0

852

—

0.8790

1.50042

Cyclohexaan

0

0

—

0.7810

1.42691

QHio

c6h6

c6h12

Reactie prod. 1

68

345

3.5o/o

39.4o/o

57.1o/o

0.8194

0.8207

1.46161

1.4564

„ „ 11

77

376

4.00/o

41.70,0

54.30/0

0.8189

0.8231

1.46310

1.4583

„ „ UI

95

—

0.8153

1.45962

Het in den aspirator gezogen gas bevatte belangrijke hoeveelheden
kooloxyde; methaan was niet aanwezig.

3. Wij hebben in onze algemeene beschouwing aangenomen, dat
bij '180° en bij afwezigheid van een overmaat waterstof naast methaan
alleen benzol en cyelohexaan konden aanwezig zijn; men moet
echter ook rekening houden met de aanwezigheid van methyl-
cyclopen taan, het isomeer van cyelohexaan, met den stabielen ver-
zadigden vijfring.

Over de verhouding dezer beide isomeren bij gewonen druk is
niets bekend.

Aschan *) heeft wel gevonden, dat uit 70 gr. C6H12, nadat dit 2
dagen met 140 gr. watervrij A1C1, gestaan had en daarna nog eens
48 uur had gekookt, 2.5 gr. van een beneden 78° kokende fractie
ontstonden, welke fractie verzadigd was en de algemeene formule Cn H2u
bezat, wij kunnen echter daaruit hoogstens het besluit trekken, dat
er methylcyclopentaan in kan geweest zijn en dat de beide isomeren
naast een geweldige overmaat aluminimumehloride een tijd lang
bestaanbaar zijn.

Er is echter wel een overgang van cyclohexaan of van een mengsel

p Ann. 324, 12 en 85 (1902).

448

van benzol en waterstof in methylcyclopentaan bij hoogen druk en
tem perat u u r geconstateerd .

Ipatiew1) verhitte hoeveelheden van 40 gr. C0H]2 met drie gr.
A1203 bij 500 — 510° en onder een druk van 70 atm. en kon uit
een hoeveelheid van totaal 700 gram een weinig van het cyclopentaan-
derivaat in vrijheid stellen ; daarnaast waren zeer veel aromatische
verbindingen en onverzadigde koolwaterstoffen ontstaan.

Ook dit experiment zegt ons niet veel anders, dan dat de kool-
waterstoffen naast elkander mogelijk zijn, hetgeen overigens ook niet
veel te beteekenen heeft, daar hier, evenmin als bij liet onderzoek
van Aschan, eenige sprake is van een bereikt evenwicht. Beide
experimenten bewijzen, dat A1203 en A1C18 slechte katalysatoren voor
de verzadigde koolstof-koolstof- binding zijn, gelijk niet anders te
verwachten was (z.v.)2 3).

Van veel meer belang is de waarneming, dat benzol in methyl-
cyclopentaan overgaat, wanneer het bij 280° in toegesmolten buis
met overmaat Hl verhit wordt8), omdat hieruit blijkt, dat reeds bij
280° en onder druk het Cyclopentaanderivaat stabieler is, dan het
cyclohexaan of' het mengsel van 06He en waterstof.

Van een zuivere katalyse is echter ook in dit geval geen sprake, daar
hier met een zeer groote overmaat aan Hl en I2 gewerkt is ; overigens
is deze betere werking van jodium boven A1C13 in overeenstemming
met liet feit, dat het element zich zoowel met koolwaterstoffen als
met H tot dissociabele verbindingen kan vereenigen, onder omstandig-
heden, die niet ver van die van den besproken overgang zijn
verwijderd (H. J. Prins l.c.).

Ter bestudeering van de verhouding der beide isomeren bij
gewonen druk zal men in ieder geval een C-C-activator, zooals nikkel
moeten kiezen, al loopt men de kans, dat een gedeelte van het
systeem het methaan-evenwicht bereikt.

Dat bij den door ons bestudeerden overgang van liet cyclohexeen
in benzol en cyclohexaan bij 180° niet veel methylcyclopentaan kan
gevormd zijn, blijkt overigens uit de gevonden cijfers voor dichtheid
en refractie. Deze bedragen voor het naphteen : <7,19-5 = 0.7488
resp. nn'95 = 1.4096 4), zijn dus veel kleiner dan van het cyclo-

0 B. 44, 2987 (1911).

2) Daarentegen toonen de zeer groote hoeveelheden hoogere condensatie-producten
van aromatisch karakter, dat vooral liet A1G13 de onverzadigde bindingen activeert.
Zoodra een verzadigde koolwaterstof, onder invloed van A1C13 waterstof begint te
verlieren, moet deze eigenschap tot de inderdaad waargenomen complicaties leiden.

3 ) N. N. Kizner. Gent. Bh 1897 II, 344.

9 Zelinsky. B. 35, 2684-86 (1902).

449

liexaan (z. v.\ Nu zijn de door ons gevonden dichtheden wel iets
beneden de berekende, maar daar tegenover staat, dat de gevonden
brekingsindices iets hooger liggen. Daarenboven had het van benzol
door nitreering bevrijde produkt bijna het goede stolpunt voor cyclo-
hexaan, terwijl dit door bijrnengselen een zeer sterke depressie onder-
gaat l) ; methylcyclopentaan kan dus na de nitratie niet in hoeveel-
heden van meer dan 1% aanwezig zijn geweest.

SAMENVATTING.

1°. Cyclohexeen is bij 180° en gewonen druk meta-stabiel ten opzichte
van het overeenkomstige mengsel van benzol en cyclohexaan.

2°. Cyclohexaan is bij 300° en gewonen druk metastabiel ten opzichte
van het overeenkomstige mengsel van benzol en waterstof.
(Zelinsky). Zes ringvormig gebonden koolstofatomen zijn dan drie-
waardig ten opzichte van de waterstof,

3°. Cyclohexeen is bij 180° en gewonen druk meta-stabiel ten opzichte
van liet overeenkomstige mengsel van benzol en waterstof.

4°. Cyclohexeen is sterker oververzadigd aan waterstof dan liet cyclo-
hexaan.

5°. Waarschijnlijk is methylcyclopentaan bij 280° en onder druk
stabieler dan het overeenkomstige mengsel van benzol en water-
stof en dan cyclohexaan.

6°. Nikkel is in de eerste plaats waterstof-activator ; de koolstofacti-
veering is eerst bij ongeveer 240° belangrijk ; bij 180° is deze
laatste werking tegenover de eerste te verwaarloozen.

7°. Palladium is een uitnemende waterstof-activator, de koolstofacti-
veering is nog bij 300° te verwaarloozen (Zelinsky).

8°.. Jodium is vermoedelijk bij 280° en onder druk een sterke water-
stof- en een zwakke koolstof-activator. 2)

Lab. voor Org. Scheikunde der

Delft, October 1913. Technische Hoogeschool.

1) Mascarelli geeft een Molek. Depr. van ongeveer 200 op (Atti R. [5] 16 I

924 (1907) ; deze waarde verkregen wij ook bij de bepaling van de smeltlijn van

het stelsel CGP6— Gr,H)2, die daardoor een zeer asymmetrisch verloop heeft.

2) Zie Patent KI o Nu. 250236 van 3/8 1910. Zent. BI. 1912 II, 1084.

450

Pliysiologie. — - De Heer Zw aarde mak er biedt eene mededeeling
aan van den Heer 15. Arisz: ,, Toestandsveranderingen in
gelatineo p lossingen’ ’ .

(Mede aangeboden door den Heer Ernst Gohen).

In een vroegere mededeeling ') zijn een aantal proeven vermeld
waaruit bleek, dat een gelatineoplossing door een wijziging van de
temperatuur een verandering ondergaat, waardoor de lichtsterkte
van het TvNDALL-verschijnsel onder overigens gelijke voorwaarden
een andere waarde verkrijgt. Voor de intensiteit van het Tyndall-
verschijnsel is door Lord Rayleigh de volgende formule gegeven :

v = grootte der deeltjes
r — afstand der deeltjes
X = golflengte

Als deeltjes, die de verstrooiing bewerken, moet men voorname-
lijk de gelatinedeeltjes beschouwen. Uit de formule kan afgeleid
worden dat als de grootte der deeltjes n3 X toeneemt (en daar
de concentratie gelijkblijft de afstand n X toeneemt) de intensiteit
?i4 X grooter wordt. Ik geloof dat er dus alle reden is aan te
nemen, dat een verandering in de grootte der gelatinedeeltjes aan
het onderzochte verschijnsel ten grondslag ligt.

Evenals een aantal andere veranderingen in de gelatineoplossin-
gen steeds volkomen continu plaats hebben, zoo wordt ook nooit
bij een bepaalde temperatuur plotseling een intensiteitsverandering
van het TYNDALL-verschijnsel waargenomen. Er kan dus niet een
tempera! uur bestaan, waarbij de grootte der gelatinedeeltjes op eens
verandert; veeleer moet aangenomen worden, dat groote en kleine
deeltjes altijd naast elkaar voorkomen, en als in een oplossing een
verandering van de intensiteit optreedt, wijst dit op een wijziging in de
onderlinge verhouding. Het is waarschijnlijk, dat er een groot aantal
mogelijke, combinaties bestaat; in het volgende zal voor de eenvou-
digheid worden aangenomen, dat de gelatine slechts in twee vormen
voorkomt, groote (G) en kleine (K) deeltjes, zoodat men kan zeggen:

G

-=rm-

Gm-K

Ik heb mijn vroegere bepalingen aangevuld door het verband
tusschen de temperatuur en de evenwichtsintensiteit bij die tempera-
tuur voor verschillende concentraties vast te stellen. Daarvoor is weer

L Zittingverslag der Academie van Juni 1913.

451

een glycerine ‘bevattende oplossing gebruikt. Ik heb daarbij niet
iederen toestand, die bij een bepaalde temperatuur constant bleef,
als een waar evenwicht beschouwd. Dit geschiedde alleen dan, als
hij de grens bleek te zijn, die in het verloop van tijd bereikt werd,
zoowel als de aanvangsintensiteit een grootere als wanneer zij een
kleinere was. In tig. 1 zijn de resultaten voorgesteld. Voor ieder
der onderzochte concentraties is de intensiteit bij 70° als eenheid
aangenomen; het is dus alleen mogelijk gevolgtrekkingen te maken
over de wijze waarop de evenwichtsintensiteit met de temperatuur
verandert: tot een vergelijking der absolute waarden voor de ver-
schillende concentraties is de figuur niet geschikt. Voor zoover het
karakter van evenwiohtslijn vaststaat is de lijn getrokken : indien dit
niet het geval is, is zij gestippeld ; het gestippelde gedeelte blijft hier
buiten beschouwing.

Fig. 1. Verandering van de intensiteit van het Tyndall- verschijnsel
met de temperatuur in een glycerinehoudende %, 1 °/0 en 5 °/0
gelatine-oplossing.

Indien de verandering van de intensiteit alleen van de temperatuur
afhankelijk was, zouden de krommen voor de verschillende con-
centraties moeten samenvallen. Dit is echter geenszins het geval:
bij de V4 % oplossing stijgt de lijn van rechts naar links in het
geheele onderzochte temperatuurgebied slechts langzaam. Bij de
1 °/o oplossing begint bij + 30° een snellere stijging, en de 5 °/0 op-
lossing vertoont een zelfde geleidelijke richtingsverandering reeds bij
+ 55°. Het is duidelijk, dat de intensiteitsverandering niet’alleen
van de temperatuur, maar ook van de concentratie (c) der oplossing
afhangt. En daar het aantal groote deeltjes naar de intensiteit beoor-

452

cleeld wordt, kan de formule aangevuld worden tot:

Gr

~G\K

ƒ(?»

In fig. 1 is ook aangegeven bij welke temperatuur de overgang
van sol tot gel plaats heeft. Wanneer steeds met liet oordeel of de
oplossing sol of gel is, gewacht wordt, tot zij zich in evenwicht
bevindt, kan nauwkeurig aangegeven worden of bij een temperatuur
een vloeibare of vaste toestand behoort. De l/4 °/0 oplossing is in
het onderzochte temperatuurgebied steeds een sol; de J °/0 oplossing
is een gel beneden 19°, de 5 °/0 oplossing beneden 40°. Voor iedere
concentratie kan dus een grenswaarde van het aantal groo te deeltjes
aangenomen worden ; de oplossing is een gel als dat aantal grooter
is dan die grenswaarde, en een sol in het tegenovergestelde geval.
Die grenswaarde ligt blijkbaar niet waar de sterkere kromming fin
tig. 1) begint, maar pas bij een wat lagere temperatuur.

De veranderingen van het aantal groote deeltjes kunnen behalve
naar die der TYNDALL-intensiteit, ook naar die der viscositeit beoor-
deeld worden. Een wijziging van de laatste gaat n.1. altijd met een
van de lichtsterkte samen. Het is daarom mogelijk een toenemen
der viscositeit als het bewijs te beschouwen dat er groote deeltjes
ontstaan, terwijl het verdwijnen daarvan zich als een afnemen der
viscositeit moet uiten.

Tot nu toe werden proeven vermeld, waarbij de concentratie con-

stant gehouden werd. Ik wil nu verder de betrekking

G

G + K

f{T,c.)

onderzoeken voor constante temperatuur. In tegenstelling met de
vorige zijn deze proeven alle verricht met een oplossing van gelatine
in water zonder eenige toevoeging. De gebruikte gelatine werd vooraf
in water van zouten enz. bevrijd en boven H2S04 in vacuo gedroogd.

Het eenvoudigste geval, dat hier wordt aangetroffen, is de ver-
dunning van een gelatineoplossing die een sol is. Daartoe werd
uitgegaan van een 72 ’°/0 oplossing, die bij 70° gemaakt en daarna
5 dagen op 20° gehouden werd. Gedurende dezen tijd werd een
sterke toeneming der viscositeit gevonden, waaruit kon worden op-
gemaakt dat het aantal groote deeltjes toenam. Deze oplossing werd
bij dezelfde temperatuur met een gelijke hoeveelheid water tot
747o verdund, en daarna van tijd tot tijd de verandering van haar
viscositeit vastgesteld. Het bleek, dat er een vermindering plaats
had. Dit kan op de volgende wijze voorgesteld worden. In tig. 2
is op de ordinaat de viscositeit en op de abscis de concentratie
aangegeven. N — iV is de evenwichtslijn die zoo getrokken is dat

453

de viscositeit met stijgend gelatinegehalte toeneemt. Daar de vis-
cositeits veranderingen a!s gevolg van de verwarming in de
Va °/„ oplossing op het oogenblik der verdunning nog niet waren
opgehouden, moet aangenomen worden dat het evenwicht tusschen
groote en kleine deeltjes zich nog niet had ingesteld. De toestand bij
de conc. cx (x/3 %) moet dus voorgesteld worden door een punt
beneden de evenwichtslijn, b.v. a. Op het oogenblik der verdunning
van c, tot c3, ondergaat het aantal groote deeltjes slechts een geringe
verandering, zoodat bij c3 de toestand door b voorgesteld worden

Fig. 2. Invloed van de verdunning van een gelatine-
oplossing op de viscositeit.

N N is de evenwichtslijn.

de pijlen geven aan in welke richting een verande.
plaats heeft.

kan. Dit punt ligt boven de evenwichtslijn ; een geleidelijk afnemen
der viscositeit is hiervan het gevolg, dat pas ophoudt als de even-
wichtstoestand p bereikt is.

Dat hierbij werkelijk een nadering tot het evenwicht onder de
gegeven temperatuur en concentratie plaats heeft, kan bewezen worden
door een gedeelte der verdunde (x/4 °/0) oplossing eenige minuten op
70° te verwarmen, en daarna weer op 20° terug te brengen. Bij
die hooge temperatuur is de evenwichtsverhouding voor de x/4 °/0
oplossing snel bereikt, zoodat er na de afkoeling minder groote
deelrjes zijn dan in het evenwicht (in tig. 2 door d voorgesteld) ; nu
moet een toenemen der viscositeit gevonden worden. In tabel I kan
men zien, dat werkelijk een neiging bestaat in beide gevallen tot
dezelfde eindwaarde te naderen.

451

TABEL I.

Verandering van de viscositeit met den tijd bij 20° in een
‘/4°/o oplossing, die bereid is door verdunning van een >/20/<>
oplossing (de viscositeit van water bij 20° is als eenheid
genomen).

tijd

viscositeit

0

4.62

na 20 uur

4.21

„ 36 „

3.91

», 60 „

3.52

Verandering van de viscositeit met den tijd bij 20° in
dezelfde oplossing na een verwarming op 70°.

tijd

viscositeit

0

1 .49

na 20 uur

1.81

H 36 „

1.89

„ 60 „

1.98

Hetzelfde is ook nog mogelijk gebleken als het aantal groote deeltjes
ongeveer de grenswaarde heeft. Bij de 1/a % oplossing begint bij
12° na 5 dagen gelatineering op te treden. Na de verdunning tot V4 °/0
was de mengingstoestand een tijdlang onvolkomen, wat uit de
onregelmatige waarden bij de viscositeitsbepaling volgt. De volgende
dagen bleken die ongelijkmatigheden te verdwijnen, en kon een
duidelijke vermindering der viscositeit worden aangetoond. Ter
vergelijking zijn hieronder ook de veranderingen aangegeven, die de
Yr % oplossing na een voorafgaande verwarming bij 12° vertoont,

TABEL II.

Verandering van de viscositeit met den tijd bij 12° in een
1/4°/o oplossing, die bereid is door verdunning van een
gegelatineerde >/2° o oplossing.

tijd

viscositeit

0

+ 12.8

na 20 uur

± 12.6

„ 36 ,

10.8

60 „

9.95

Verandering van de viscositeit met den tijd bij 12° in
dezelfde oplossing na een verwarming op 70°.

tijd

viscositeit

0

1.82

na 20 uur

2.28

„ 36 „

2.35

„ 60 „

2.42

Het is duidelijk dat in deze beide gevallen de evemoichtstoestand
pas bereikt is, wanneer alle gelatine gelijkmatig over al het water
verdeeld is en de bij die verdunning behoorende verhouding tusschen
gvoote en kleine deeltjes zich heeft ingesteld.

Bij toevoeging van water aan een gelatine-oplossing met zooveel
groote deeltjes dat zij in den (/('/-toestand verkeert, zijn de veranderingen
meer ingewikkeld. Ik wil ze bij verschillende temperaturen nagaan.

Wordt een blaadje (praetisch) watervrije gelatine in veel water
van 30° gebracht, en deze temperatuur verder behouden, dan neemt
het snel water op, waarbij het voorloopig in den vasten toestand
blijft. {Zwelling). De snelheid waarmee het water opgenomen wordt,
kan door gewichtsbepaling worden vastgesteld. De eerste stadia van
dit proces zijn in fig. 3 opgenomen. De lijn vertoont een kromming,
die er op wijst dat de snelheid waarmee water opgenomen wordt,
met stijgend watergehalte afneemt. Als het watergehalte van de gel
echter een zekere grens heeft bereikt, begint een degregatie van de
vaste massa; zij valt in vlokken uiteen, die steeds kleiner worden,
tot ten slotte nen toestand bereikt is, waarbij de gelatine gelijkmatig
over het water verdeeld is {Oplossing). Deze geheele reeks van ver-
anderingen is op te vatten als een indringen van het water tusschen
de gelatinedeeltjes, die aanvankelijk onderling samenhangen, maar
welk verband allengs verloren gaat. Met de woorden zwelling en
oplossing worden dus twee gedeelten van hetzelfde proces aangegeven.

Als droge gelatine en water worden samengebracht bij tempe-
raturen boven 30° heeft hetzelfde proces plaats. Bij 30° duurt het
echter meer dan 24 uur voor de eindtoestand bereikt is, bij hoogere
temperatuur gaat het veel sneller.

Beneden 30° wordt de snelheid, waarmee het water in de gelatine
indringt, nog veel geringer. Zij neemt ook hier met stijgend water-
gehalte af, maar dit heeft tengevolge dat een gelijkmatige verdeeling
van gelatine en water niet meer bereikt wordt. Hoe lager de tem-

456

TABEL III.

Invloed van de temperatuur op de snelheid waarmee
100 mg. gelatine in water oplost.

Temp.

Duur v. h.
oplossen

30°

> 24 uur

35°

2'/2 „

40°

13 minuten

50°

±2 „

10°

±2 „

peratiuir, des te geringer is de snelheid waarmee water opgenomen
wordt, en hij een des te kleiner watergelialte wordt de snelheid
oneindig klein. De blijvende toestand die daarbij bereikt wordt,
wordt aangeduid als zwelling sincudmum.

Zwelling van gedroogde gelatine in water. De ordinaat geeft
aan hoeveel gram water 1 gram gelatine opgenomen heeft.

457

TABEL IV.

Invloed van de temperatuur op de snelheid waarmee gelatine in water zwelt.
Hoeveelheid water die 1 gr. gelatine heeft opgenomen.

30°

25°

20°

12°

2°

na 2 uur

36.60 gr.

16.00 gr.

12.13 gr.

9.98 gr.

8.44 gr.

„ 7 „

82.90 „

28.60 „

14.81 „

10.51 „

))

» 20 „

))

33.73 „

15.70 „

10.65 „

9.69 „

„ 44 „

))

42.80 „

18.22 „

11.01 „

10.00 „

00

))

47.52 „

19.64 „

10.98 „

10.09 „

Bij temperaturen Beneden 30° wordt evenals daarboven wel een
constante toestand bereikt: tusschen beide gevallen bestaat echter
een groot verschil ; boven 30° is de eindtoestand een gelijkmatige
verdeeling van gelatine en water, en dus een waar evenwicht;
beneden 30° is in den eindtoestand die gelijkmatige verdeeling nog
niet bereikt : het zwelling smaximum is een schijnbaar evenwicht.

Behalve door bovenstaande overwegingen wordt de juistheid van
deze stelling bewezen door het feit dat het zwellingsmaximum de
kenmerken van een waar evenwicht geheel mist. Wordt een blaadje
gelatine, dat in water gezwollen is, met dat water verwarmd op
een zoodanige temperatuur dat een gelijkmatige verdeeling van water
en gelatine plaats heeft, en daarna weer op de oorspronkelijke
temperatuur afgekoeld, dan is er geen sprake van een scheiding in
twee phasen, water en „maximaal gezwollen gelatine”. De oplossing
komt wel is waar ook dan niet in een waar evenwicht, maar de
gelijkmatige verdeeling wordt behouden. Bovendien is het echter
mogelijk aan te toonen dat bij iedere temperatuur naast water niet
een enkel „zwellingsmaximum”* kan bestaan, maar er zijn er oneindig
vele. Welk in ieder bijzonder geval bereikt wordt, hangt af van den
toestand waarin de gelatine met de overmaat water samengebracht is.

in tabel 4 is gebleken, dat watervrije gelatine in water bij 12°
een eindtoestand bereikt, waarin het 10-voudig gewicht aan water
is opgenomen. Wordt nu een 10°/n gelatinegel, die bereid is door
watervrije gelatine bij 70° op te lossen, en daarna af te koelen,
in overmaat water gebracht, dan blijft het gewicht geenszins
onveranderd. Er wordt nog een belangrijke hoeveelheid water opge-
nomen en wel, afgezien van de eerste uren, met een snelheid, die de
zwelling van gedroogde gelatine overtreft. De bepalingen zijn niet
voortgezet tot een blijvende toestand optrad, maar de geleidelijke

458

TABEL V.

Invloed van de concentratie van de gel op de snelheid waarmee zij bij 12° zwelt.
Hoeveelheid water die 1 gr. gelatine heeft opgenomen.

watervrij gel

1 0 0/0 gel

50/o gel

2% gel

na 5 uur

— gr-

12.68 gr.

23.85 gr.

66.90 gr.

„ 20

10.65 „

16.59 „

28.23 „

94.70 „

„ 44 „

11.01 „

17.95 „

31.62 „

96.00 „

en

00

10.98 „

18.47 „

32.80 „

97.10 „

92

V ^ )1

))

18.70 „

33.80 „

>)

Zwelling van gelatine gels met verschillende concentraties.

Het linker einde der krommen geeft aan met hoeveel
gram water 1 gram gelatine tot een gel vereenigd was.

vermindering van de snelheid wijst er op dat deze werkelijk moet
bestaan, en dan blijft niet een 10% maar een 5% gel naast water
onveranderd.

Op dezelfde wijze wordt gevonden dat ook een 5 % en een 2 °/0
gel in overmaat water in gewicht toenemen.

459

Het linker einde van deze lijnen geeft aan de hoeveelheid water,
die in de gelatine gel aanwezig was op het oogenblik, dat zij met
overmaat water in aanraking werd gebracht. Uit hun verloop kan
men zien, dat des te meer water verder opgenomen wordt, en dat
de snelheid waarmee dit geschiedt, stijgt, naarmate het watergehalte
in den aanvang reeds grooter is. Het verschillend watergehalte kan
echter niet het essentieele zijn, want dezelfde concentratie wordt aan
het eind van de eene en aan het begin van de andere lijn gevonden.
De oorzaak moet in de gelatine liggen.

Het diagram tig. 5 stelt in staat een voorstelling van al deze ver-
anderingen te maken.

tvcdC<y t.

big. 5. NN is de evenwichtslijn.

G G is de sol -gel grens.

L L is de lijn der zwellingsmaxima.

MM en M' M zijn de grenzen van het gebied, waarin de nadering tot het
evenwicht oneindig langzaam plaats heeft.
aa', bb' enz. stellen de veranderingen voor die het stelsel ondergaat.

De gelatine oplossing moet beschouwd worden als een pseudo-
ternair stelsel met als componenten: water, groote en kleine deeltjes.
De lijn iV— iV is de evenwichtslijn. Zij is zoo getrokken dat in
waterv rijen toestand het aantal groote deeltjes de grootste, en in
sterke verdunning de kleinste waarde heeft; daarbij is aangenomen,

31

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

dat steeds beide soorten deeltjes naast elkaar aanwezig zijn. Of bij
constante concentratie een nadering tot de evenwichtswaarde optreedt
zal afhangen van de plaats, die het punt, dat den toestand voorstelt,
heeft. Het vlak van de figuur links van de evenwichtslijn is door
M--M in twee deelen gesplitst, en evenzoo is rechts van de even-
wiclitslijn een lijn M' — M' aangegeven. Ligt de toestand boven

M M of onder M' — M' , dan heeft werkelijk een nadering tot liet

evenwicht plaats; in het gedeelte der figuur tusschen M—M en
M'—M' is de snelheid der nadering echter oneindig klein, zoodat
hier iedere toestand practisch constant blijft. Een verandering van
het aantal deeltjes kan in dit gebied alleen het gevolg zijn van een
verandering der concentratie. Het teekenen van deze beide lijnen
berust op de vooronderstelling dat een verandering in het aantal
groote deeltjes des te rnoeilijker zal plaats hebben, naarmate reeds
meer groote deeltjes aanwezig zijn en het watergehalte geringer is.

In de tweede plaats is een lijn G—G (sol-gel grens) aangegeven.
Zij snijdt de evenwichtslijn in een punt waar het aantal groote
deeltjes de bovengenoemde grenswaarde heeft. Verder is aangenomen,
dat een oplossing, die uitsluitend uit kleine deeltjes bestaat, reeds
bij een zeer gering watergehalte en een, waarin uitsluitend groote
deeltjes voorkomen, pas in sterke verdunning een sol is. Een toe-
stand die voorgesteld -wordt door een punt links van die lijn, is dus
een gel, en rechts daarvan een sol.

Ten slotte is er nog een lijn L—L waarop de verschillende zwel-
lingsmaxima liggen. Het voorkomen van zwellingsmaxima, ofschoon
er een neiging bestaat lot een gelijkmatige menging van alle gelatine
en water, die in het stelsel aanwezig zijn, leidt tot de voorstelling,
dat de gelatinedeeltjes op elkaar een kracht uitoefenen, die zich
tegen het uiteendringen bij het opnemen van water verzet. Daar
liet zwellingsmaximum des te liooger ligt naarmate de zwellende gel
minder gelatine bevat, en met geringe concentratie aan gelatine een
klein aantal groote deeltjes samengaat, is deze lijn zoo getrokken,
dat bij een groot aantal groote deeltjes slechts weinig water opge-
nomen is, terwijl bij afnemend aantal groote deeltjes het watergehalte
toeneemt. Daar bij de grenswaarde het zwellingsmaximum met
een toestand van gelijkmatige verdeeling identiek wordt, moet de
lijn L — L langzamerhand tot de sol-gel grens G — G- naderen en ten
slotte daarmee samenvallen. Wordt, terwijl het evenwicht door ju
wordt aangegeven, de toestand voorgesteld door een punt van de
lijn L — L b.v. a, dan wil dit zeggen, dat door de gelatine zooveel
water is opgenomen, als de plaats van a' aangeett, terwijl de rest
van het water in vrijen toestand aanwezig is.

461

Word! aan een gelatineoplossing, wier toestand door p is voor-
gesteld, door indrogen water onttrokken, dan neemt de concentratie
langzaam toe en vermeerdert liet aantal groote deeltjes. De veran-
dering kan langs de lijn p — a geschieden, die geheel rechts van de
evenwichtslijn ligt, zoodat in waterv rijen toestand een aantal groote
deeltjes aanwezig is als door n wordt aangegeven.

Wordt deze gedroogde gelatine plotseling met zooveel water in
aanraking gebracht, dat het evenwicht van het stelsel weer door p
wordt voorgesteld, dan beslaat er in de eerste plaats een neiging
tot opnemen van water, en bovendien een neiging tot vermindering
van liet aantal groote deeltjes. Als resultante van beide zal de bewe-
ging van a in de richting a — cd geschieden ; voor het doorloopen
van den afstand a — a' is geruime tijd noodig; iedere hoeveelheid
opgenomen water doet groote deeltjes verdwijnen en daardoor wordt
weer het opnemen van meer water mogelijk; dit gaat voort tot de
lijn der zwellingsmaxima is bereikt. Een verder opnemen van water
zou moeten geschieden langs de lijn L — L , wanneer een verminde-
ring van het aantal groote deeltjes tot de evenwichtswaarde kon

plaats hebben. Daar a echter in het vlak tusschen M — M en M' M'

ligt, heeft deze verandering niet plaats en blijft de bereikte toe-
stand bestaan.

Zoo gaat het ook als de verhouding tusschen kleine en groote
deeltjes een andere is als cl, bv. b of cl. In deze gevallen moet de
verandering resp. langs b— b' en d—cV geschieden; en met behulp
van de figuur is gemakkelijk in te zien dat des te meer water door
de gel opgenomen zal worden, naarmate in den aanvang minder
groote deetjes aanwezig zijn. Deze kleinere waarden worden gevonden
in waterhoudende gels. Het punt b" kan bereikt worden, zooals in
tabel V en fig. 4 is meegedeeld, door een gelatineoplossing met de
samenstelling a' te verwarmen, en weer te laten gelatineeren ; terwijl
daarna een overgang van kleine deeltjes in groote plaats heeft, kan
op het tijdstip dat de toestand door b" wordt voorgesteld, de concen-
tiatieverandering plaats hebben, die dan langs b'—b' verloopt, tot
de blijvende toestand b' bereikt is.

Naarmate de gelatineoplossing voor de toevoeging van het water
reeds meer verdund was, heeft zij terstond na het gelatineeren een
kleinei aantal groote deeltjes. Dit houdt in liet boven vastgestelde
feit, dat een gel in water des te sterker zwelt, naarmate zij te voren
al meer water bevatte.

Wordt bij afkoeling ongeveer de sol— gel-grens bereikt, dan ver-
andert door watertoevoeging de toestand langs de lijn e—e', zoodat
wel een gelijkmatige verdeeling bereikt wordt, maar de toestand van

31*

liet evenwicht nog door een te groot aantal groote deeltjes afwijkt.
Dit geval is hetzelfde als waarvan in tab. II sprake was : in het gedeelte
van tig. 5 rechts van de G — G grens zijn de veranderingen zooals
boven bij verdunning van een geconcentreerde sol beschreven.

Er is reeds op gewezen, dat droge gelatine in water niet „Oplost”
maar „zwelt”, omdat er in dezen toestand veel groote deeltjes zijn.
Door een bijzondere behandeling van een gelatineoplossing is echter
de gelatine watervrij te verkrijgen in een dergelijken toestand,
dat zij bijna geheel uit kleine deeltjes bestaat. Deze toestand kan in
tig. 5 door h worden voorgesteld. Wordt aan gelatine in dezen toestand
zooveel water toegevoegd, dat het evenwicht van het stelsel naar p
wordt gebracht, dan moet de verandering door de lijn h — h' worden
voorgesteld en een volkomen homogene toestand van gelijkmatige
verdeeling van gelatine en water ook bij 12° optreden.

De scheiding tusschen gelatine en water moet in dit geval niet
bewerkt worden door indrogen, maar door bevriezen. Wordt een
verdunde gelatineoplossing (’/4 %) van ± 70° plotseling beneden het
vriespunt gebracht, dan komt de gelatine daarbij zeer snel in het
temperatuurgebied, waar een verandering practisch niet meer plaats
heeft. Bij de ijsvorming wordt al het water er aan onttrokken
zonder dat er groote deeltjes kunnen ontstaan. Door de temperatuur
vervolgens boven het vriespunt te brengen wordt deze watervrije
gelatine met overmaat water in aanraking gebracht, waarbij terstond
een toestand van volkomen homogeniteit optreedt; niet alleen is de
oplossing geheel doorschijnend, er is geen enkele plaatseiijke onge-
lijkheid te zien en door een viscosimeter vloeit ze zoo regelmatig,
als alleen van volkomen homogene vloeistoffen verwacht kan worden.

Ontstaan bij het bevriezen veel groote deeltjes, dan is de
mogelijkheid van een volkomen gelijkmatige verdeeling na het
ontdooien uitgesloten. Het opnemen van water door de gelatine volgt
het type der zwelling. Wij hebben dan als het ware oneindig vele
kleine gelstukjes, die alle hun individualiteit behouden. Men verkrijgt
een min of meer troebele, opake massa, die zonder verwarming
niet meer helder wordt.

Ten slotte nog een opmerking over de beteekenis van de hoeveel-
heid water waarmede de gelatine wordt samengebracht. Het is voor
de zwelling vrijwel onverschillig of zooveel water wordt toegevoegd,
dat de evenwichtstoestand p dan wel r wordt. Is de hoeveelheid
water echter zeer gering, dan is dit anders. In dit geval zal, als
voor de watervrije gelatine de toestand a (tig. 5) wordt aangenomen
niet een zoo groote neiging tot vermindering van het aantal groote
deeltjes bestaan, dat de verandering door a — a' wordt voorgesteld j

403

maar er zal een lijn gevolgd worden, waarlangs het aantal groote
deeltjes maar weinig verandert : a — z. De verandering kan natuurlijk
zoover gaan tot de lijn der zwellingsmaxima L — L bereikt is en
niet verder; en deze wordt hier zooals uit de tig. is te zien, bereikt
bij een geringer watergehalte dan wanneer de verandering door a — a
wordt voorgesteld. Toevoering van slechts een zeer kleine hoeveel-
heid water heeft plaats, als de droge gelatine met waterdamp wordt
in aanraking gebracht. Zwelling in waterdamp en in water kan niet
tot hetzelfde resultaat voeren.

Men zal hier het door Von Schroeder beschreven paradoxale ver-
schijnsel herkennen, dat gelatine die in damp maximaal gezwollen is,
nog veel meer water opneemt als zij daarna, in vloeibaar water over-
gebracht wordt, wat naar hij meende met de tweede hoofdwet strijdt.
Aan de hand van de gegeven beschouwingen kan men zich een voor-
stelling vormen welke invloeden hierbij werkzaam zijn.

Scheikunde. — De Heer Schreinemakers biedt eene mededeelinff

o

aan over: ,,Evenwichten in ternaire stelsels IX.”

Wij zullen thans het vierphasenevenwicht F F' - j- L -|- G in
verband met de verzadigings- en dampverzadigingskurven onder
eigen dampdruk van F en van F' beschouwen.

Deze verzadigingskurven onder eigen dampdruk kunnen ten opzichte
van elkaar op verschillende wijze liggen. 1°. zij snijden elkaar;
2°. zij raken elkaar; 3°. zij liggen buiten elkaar; 4°. de eene omsluit
de andere.

Beschouwen wij eerst tig. 2, waarin de voluitgetrokkene kurven
de verzadigings-, de gestippelde kurven de dampverzadigingskurven
van F en F' onder eigen dampdruk voorstellen.

Bij de beschouwde temperatuur is dus iedere vloeistof van kurve
fxyg met vast F verzadigd en met een damp der bijbehoorende
kurve flg1 in evenwicht; iedere vloeistof van kurve fx'y'g is met
vast F' verzadigd en met een damp van de bijbehoorende kurve
j\9i ïh evenwicht. Daar al deze vloeistoffen onder eigen dampdruk
staan, zoo verandert, zooals wij vroeger gezien hebben, de druk langs
deze kurven.

Men kan zich nu de volgende vraag stellen. Beschouwt men p
als een punt der verzadiging^ urve van F, dan behoort het tot een
druk P; beschouwt men ƒ als een punt der verzadigingskurve van

464

F', dan behoort het tot een druk F' . Zijn P en P' nu gelijk ot
verschillend ?

Bij den druk P bestaat dus het stelsel F L/-\- G en bij den
druk P' het stelsel F' - f- L/-\- G' . Nu kan echter eene bepaalde
vloeistof Lf bij eene bepaalde temperatuur niet bij twee verschil-
lende drukken met damp in evenwicht zijn. P en P' moeten dus
gelijk zijn. Verder volgt dan echter ook dat de beide dampen G en G'
gelijk zijn; wij noemen dezen damp G/\ . Het snijpunt ƒ der twee
verzadigingskurven onder eigen dampdruk beteekent dus dat bij een
bepaalden druk zoowel het driephasenevenwicht F -j- Lf -}- Gfx als
F' F Lf-\- G/x kan optreden. Bij ieder snijpunt ƒ der verzadigings-
kurven behoort dus een bepaald snijpunt fx der dampverzadigings-
kurven onder eigen dampdruk. Hieruit volgt: het snijpunt ƒ stelt
de vloeistof L, het bijbehoorende snijpunt fx den damp G van het
vierphasenevenwicht F -j- F‘ ' -f- L G voor; met andere woorden:
ƒ stelt de onder eigen dampdruk met F -f- F' verzadigde oplossing
voor; fx is de bijbehoorende damp. Hetzelfde geldt natuurlijk ook
voor de snijpunten g en gx.

Men vindt dus in fig. 2 de volgende evenwichten.

1°. Eene reeks van onder eigen dampdruk met F verzadigde

oplossingen met hun bijbehoorende dampen ; dus het stelsel F-\- L^-G.

2°. Eene reeks van onder eigen dampdruk met F' verzadigde

oplossingen met hun bijbehoorende dampen ; dus het stelsel F' -\-L-\-G.

3°. Twee onder eigen dampdruk met F -]- F' verzadigde oplos-
singen met hun bijbehoorende dampen ; dus het stelsel F-\-F' -\-L-\-G.
Het eene bestaat bij den druk Pf met de vloeistof ƒ en den damp
ƒ, ; het andere bij den druk Pq met de vloeistof g en den damp gx.

Pf en Pg zijn in het algemeen verschillend en kunnen slechts bij

uitzondering gelijk zijn.

Ter afkorting zullen wij in het vervolg het snijpunt van twee
verzadigingskurven onder eigen dampdruk „vloeistofsnijpunt” en het
snijpunt van twee dampverzadigingskurven onder eigen dampdruk:
„dampsnijpunt” noemen.

Wij denken ons nu in de fig. 1 — 3 (VIII) de verzadigings- en
dampverzadigingskurven onder eigen dampdruk van F en F' ge-
teekend ; het is duidelijk dat de vloeistofsnijpunten op de vloeistof-
kurve ac en de dampsnijpunten op de dampkurve axcx van het
vierphasenevenwicht vallen. In fig. 1, die met fig. 1 (VIII) overeen-
komt, zijn enkele dezer korven ten deele geteekend.

Wij nemen op de vloeistofkurve ac [fig. 1 — 3 (.VIII)] een punt
N, dat met het maximumtemperatuurpunt N van tig. 4 (VIII) over-

465

eenkomt ; op de damp-
kurve a1c1 denken wij ons
het bijbehoorende punt NT.
Wij kunnen nu twee ge-
vallen onderscheiden naar-
gelang bij het (congruente
of incongruente) smelten

Fig. 1.

v van F -j- F' het volume
toe- of afneemt. Om met
onze vorige afleidingen in
> overeenstemming te blijven
zullen wij aannemen dat

het volume toeneemt. Uit fig. 4 (VIII) ziet men dat de punten N,
S en D (en dus ook de bijbehoorende punten N1} S1 en Dx) dan
ten opzichte van elkaar moeten liggen als in tig. 1.

De vloeistofkurve (fig. 1) heeft dus in iV en de dampkurve in
i\5 hare maximumtemperatuur Op de vloeistofkurve neemt de

temperatuur dus van N uit, op de dampkurve dus van jV, uit in
beide richtingen af.

Wij nemen nu eene temperatuur Y( lager dan de maximum-

sublimatietemperatuur Tr>\ de bij deze temperatuur 1\ behoorende
en in de figuur slechts ten deele geteekende verzadigings- en damp-
verzadigingskurven onder eigen dampdruk zijn met 1 genummerd.

Het volledige diagram vindt men in fig. 2. Uit eene oeschouwing
der fig. 1 en 1 — 3 (VIII) volgt dat, zooals in fig. 2 ook geteekend is,
bij tempeiaturen lager dan liet maximumsublimatiepunt de beide
vloeistof- en eveneens de beide dampsnijpunten ten opziclite van
FF' in oppositie liggen.

Wij nemen nu eene temperatuur T2 tusschen het maximum-

sublimatiepunt T jj en het minimumsmeltpunt Ts ■ De bij deze
temperatuur behoorende en in de figuur slechts ten deele getee-
kende verzadigings- en dampverzadigingskurve onder eigen damp-
druk zijn door 2 aangegeven. Een der vloeistofsnijpunten ligt tusschen
S en D, het bijbehoorende dampsnijpunt tusschen Sl en D1. Het
volledige diagram vindt men in fig. 3. De punten ƒ en g liggen ten
opzichte der lijn FF' in oppositie, f1 en gl in conjunctie. De

figuren 2 en 3 verschillen slechts van elkaar door de ligging van
het punt gl ten opzichte van de lijn FF' . Bij den overgang van
fig. 2 in fig. 3 valt het punt gl op de lijn FF'-, dit is het geval
bij de maximumsublimatietemperatuur Tq ; de punten g en gi van
deze overgangsfiguur komen dan met de punten D en Dl van fig. 1

overeen.

466

Wij nemen nu in fig. 1 eene temperatuur tusschen het. mini-
mumsmeltpunt 7's en liet maximumtemperatuurpunt Ty . De bij deze
temperatuur beboerende verzadigings- en dampverzadigingsknrven
onder eigen dampdruk zijn ten deele geteekend en door 4 aange-
geven. Een der vloeistofsnijpunten ligt tusschen S en TV, het bijbe-
'hoorende dampsnijpunt tusschen S1 en Wj. Fig. 4 geeft het volledige
diagram. De punten ƒ en g liggen evenals de punten fl en g , ten
opzichte der lijn FF' in conjunctie. Bij den overgang van fig. 3 in
fig. 4 valt het punt g op de lijn FF' ; dit is het geval bij het mini-
mumsmeltpunt rF§ ■ De punten g en g1 van deze overgangsfiguur
komen dan met de punten S en Sl van fig. 1 overeen.

Bij de maximumtemperatuur Ty raken de beide verzadigingskurven
elkaar in N, de beide dampverzadigingsknrven elkaar in N1. Het
volledige diagram vindt men in tig. 5. Er bestaat bij deze tempe-
ratuur dus slechts eene enkele oplossing (N), die onder eigen damp-
druk met F -\- F' verzadigd is-; de bijbehoorende damp is door
JST1 voorgesteld.

Verhoogt men de temperatuur nog verder dan vallen zoo wel de
beide verzadigings- als de beide dampverzadigingsknrven buiten
elkaar om ten slotte te verdwijnen. Op welke wijze dit gebeurt
is reeds in mededeeling I beschreven.

Bij de afleiding der diagrammen 2 — 5 zijn wij in hoofdzaak van
tig. 1 uitgegaan, waarin de punten F, F', S en Dx liggen zooals in
type 1. Daar wij echter vroeger gezien hebben dat men 12 typen
onderscheiden kan, zoo zullen wij thans liet optreden van twee
verzadigings- en dampverzadigingsknrven onder eigen dampdruk van
uit een ander standpunt beschouwen. Wij zullen nh, naargelang de
temperatuur, 7 hoofdgroepen onderscheiden. Wij nemen daarbij eerst
weer aan dat bij het (congruente of incongruente) smelten van F-\-F'
het volume toeneemt. De punten N, S en D liggen dus ten opzichte
van elkaar als in fig. 4 f VII I) en 1.

I. De temperatuur is lager dan
het maximum-sublimatiepunt {Td).
Het is gemakkelijk in te zien dat
niet alleen de beide vloeistofsnij-
punten maar ook de beide damp-
snijpunten ten opzichte der lijn ZF'
in oppositie liggen.

Van de vele diagrammen, die
aan deze voorwaarde voldoen, is er
een in tig. 2 geteekend. De punten
F, F', ƒ en g liggen in deze figuur

Fig. 2.

467

zoo, dat zij de hoekpunten van een vierhoek vormen; zij kunnen
ook een driehoek vormen, welke het punt F of F' omsluit. Het-
zelfde geldt voor de punten F, F', f\ en g1 .

Behalve in bovengenoemde punten kunnen de verschillende dia-
grammen ook nog onderling verschillen ten opzichte van de reacties,
die in elk der beide vierphasensystemen F -|- F' -j - L G kunnen

optreden. Voor het stelsel F -\- F' -j- vloeistof </ -|- damp gl onder
scheiden wij de volgende gevallen.

a. Punt gl ligt binnen driehoek FF' g.

Reactie : F -j- F' -j- L ^ G.

b. De punten vormen een vierhoek: lijn F cl snijdt F'q.

Reactie : F' + L ^ F -f G.

c. De punten vormen een vierhoek; lijn Fg snijdt F'g1.

Reactie : F -(- L ^ F' -j- G.

cl. Punt g ligt binnen driehoek FF,g1 .

Reactie : F - f- F' -|- G.

Voor het stelsel F -f- F' -)- vloeistof ƒ- f- damp fx kunnen wij
natuurlijk dezelfde gevallen onderscheiden.

Beschouwt men de bovenstaande reacties in de richting van links
naar rechts, dan vormt zich damp en neemt het volume dus toe.
De driephasen-evenwiehten, die zich vormen als de reacties van
links naar rechts verloopen, bestaan dus bij lagere, en die zich
vormen, als de reacties van rechts naar links verloopen, bestaan
dus bij hoogere drukken dan het vierphasen-evenwicht. Men leidt
hieruit nu gemakkelijk het volgende af; van uit het snijpunt der
beide verzadigingskürven onder eigen dampdruk neemt de druk

1°. langs beide kurven af, als reactie n.

2°. langs de eene kurve toe en langs de andere af, als reactie
b of c.

3°. langs beide kurven toe, als reactie cl in het vierphasen-even-
wicht optreedt.

Hetzelfde geldt natuurlijk ook voor de beide dampverzadigings-
kurven onder eigen dampdruk. In fig. 2 is, zooals uit de ligging
der ' snijpunten volgt, voor het evenwicht F F' - j- vloeistof g -j-
damp gx de reactie a, voor het evenwicht F -j- F' -j- vloeistof f- j-
damp /j de reactie cl aangenomen. De drukveranderingen langs de
kurven in de nabijheid der snijpunten dezer figuur zijn met de
voorafgaande beschouwingen in overeenstemming.

Het is duidelijk dat er nog vele andere gevallen mogelijk zijn, die
men krijgt door de reacties a — cl twee aan twee te combineeren.
Men moet hierbij echter bedenken dat in de onmiddellijke nabijheid
van het maximumsublimatiepuut slechts de reacties a, b en ó kunnen

468

optreden (men zie de reactiereeksen A1 , Bx en C\). Reactie d treedt
slechts op grooteren afstand van dit pnnt op.

Men kan de verschillende gevallen ook nog van uit een ander
standpunt beschouwen. Wij nemen daartoe twee verzadigings- en
hun bijbehoorende dampverzadigingskurven. Wij laten deze elkaar
zóó snijden, dat zoowel de beide vloeistof- als ook de beide damp-
snijpunten ten opzichte der lijn FF' in oppositie liggen.

Beschouwt men alleen stabiele toestanden, dan blijft van elke
kurve slechts een gedeelte over. Men kan nu, naar gelang de
maximum- en minimumdrukpunten op de stabiele of metastabiele
gedeelten dezer kurven liggen, verschillende gevallen onderscheiden,
die met de boven besprokene overeenstemmen. Het is duidelijk dat
met ieder stabiel of metastabiel maximum- of minimumdrukpunt
van eene verzadigingskurve ook een dergelijk stabiel of metastabiel-
punt van de bijbehoorende dampverzadigingskurve overeenstemt.

In fig. 2 zijn de maximumdrukpunten door x en x', de minimum-
drukpunten der verzadigingskurven door y en y' aangegeven. Deze
beide kurven snijden elkaar in tig. 2 zoo, dat deze vier punten
■stabiel zijn. De bijbehoorende (in de figuur niet geteekende) vier
punten op de dampverzadigingskurven zijn dus eveneens stabiel.

II. De temperatuur is gelijk aan het maximum-sublimatiepunt (7’o).

De beide vloeistofsnijpunten liggen ten opzichte der lijn FF' in
oppositie.; een der dampsnijpunten ligt op de lijn FF' . Men denke
zich in fig. 2 of 3 het punt yl op de lijn FF'. Treedt eene con-
gruente sublimatie op, dan ligt gx, treedt eene incongruente op, dan
ligt F of F' tusschen de beide andere punten.

III. De temperatuur is hooger dan het
maximumsublimatiepunt (TjF), lager dan het
minimumsmeltpunt Ts-

De beide vloeistofsnijpunten liggen ten
opzichte der lijn FF' in oppositie; de beide
dampsnijpunten in conjunctie. Van de vele
diagrammen, die aan deze voorwaarde vol-
doen, is er een in fig. 3 geteekend. In het
evenwicht F F' -j- vloeist. -j- damp (yg
treedt nu niet meer een der reacties a — d
op, maar een der reacties :

e) F+F'^ZL+G f) F^tF' + L + G g) F'f£F+L + G.

In fig. 3 treedt, zooals uit de ligging der punten g en gx volgt,
reactie e op. Hieruit volgt dat de druk langs beide kurven van g
uit afneemt.

IV. De temperatuur is gelijk aan het minimumsmeltpunt (Ts).

469

De beide damppunten liggen ten opzichte der lijn FF' in con-
junctie; een der vloeistofsnij punten ligt op de lijn FF'. Men denke
zich in tig. 3 of 4 het punt g op de lijn FF'-, wij zullen deze figuur
dan tig. 3 a noemen. Treedt eene congruente smelting op dan ligt g,
treedt eene incongruente op, dan ligt F of F' tusschen de beide
andere punten.

Wij hebben vroeger gezien dat het ininimumsmeltpunt van
het koniplex F F' lager kan zijn dan dat van een der beide
stoften F of F' afzonderlijk. Denkt men zich in tig. 3a de ver-
zadigingskurve van F exphasig, dan is Tg dus lager dan het mini-
mumsmeltpunt van F ; zijn de beide verzadigingskurven in tig. 3a
exphasig, dan is Ts lager dan het minimumsmeltpunt van elk der
beide stoffen F en F'. Daar exphasige verzadigingskurven zich over
het algemeen niet ver van F en F' verwijderen, zoo zal dit laatste
geval alleen kunnen optreden, als de punten F en F' dicht bij
elkaar liggen, dus als de beide verbindingen slechts weinig in samen-
stelling verschillen.

V. De temperatuur is hooger dan het minimumsmeltpunt (Ts),
lager dan het maximumtemperatuurpunt 7jv •

De vier snijpunten liggen alle aan dezelfde zijde der lijn FF' .
Van de vele mogelijke diagrammen is er in tig. 4 een geteekend.

Zoolang het punt g zich nog in de
nabijheid der lijn F?F' bevindt, kan in
het vierphasen-evenwicht F-\-F'-\- vloeist.
g -f- damp gx reactie a niet optreden, maar
treedt een der reacties b — cl op. In tig. 4
treedt, zooals uit de ligging der punten g
en g1 volgt, reactie cl, dus : F-\- F' -}- G

op.

Bij het verloop dezer reactie van links
naar rechts vormt zich damp. Ofschoon
Fig. 4. hierbij in het algemeen het volume toe-

neemt, zoo is dit hier echter niet het geval, en neemt het volume af.
Wij hebben nl. vroeger gezien dat in punten tusschen z\ en iSdeze
dampvorming onder volumeafname plaats vindt. Daar de drie-
phaseneven wichten F- \- L G en F‘ ' + L -f G zich hier vormen,
als de reactie van rechts naar links verloopt, zoo bestaan deze beide
even wichten bij drukken lager dan die van het vierphaseneven wicht.
Op beide verzadigingskurven onder eigen dampdruk neemt de druk
dus van uit het punt g af.

In het stelsel F -f F‘ ' -f- L + G neemt het volume bij damp-
vorming natuurlijk toe.

470

het

een

VI. De temperatuur is gelijk aan liet maximumtemperatuurpunt T, y.

De beide verzadigingsknrven onder eigen dampdruk raken elkaar;

hetzelfde geldt voor de beide dampverzadigingskurven. Beide raak-
punten liggen aan dezelfde zijde der lijn FF'. Van de vele mogelijke
gevallen is er een in fig. 5 geteekend. Daar het punt N zich in
het algemeen in de nabijheid van de lijn FF' bevindt, zoo zal in
algemeen ook in het vierphasenevenwicht niet reactie a maar
der reacties b — d optreden.

In fig. 5 raken de kurven elkaar uit-
wendig; het is duidelijk dat eveneens eene
inwendige raking kan plaats vinden. Ook
kunnen een of meer der vier kurven exphasig
zijn.

Uit onze vroegere beschouwingen volgt
dat bij eene reactie tusschen de vier phasen
van het stelsel F F' - 1- vloeist. JST -f-
damp het volume onveranderd blijft.
Fig* 5. Terwijl het raakpunt van twee verzadi-

onder konstanten druk op de lijn FF' ligt, (met
uitzondering van meta-stabiele raakpunten, die, als er ontmenging
optreedt, op de spinodale lijn kunnen liggen), valt het raakpunt van
twee verzadigingsknrven onder eigen dampdruk steeds buiten de lijn FF'.

VII. De temperatuur is hooger dan het maximum-temperatuur-

gingsku rven

punt Tjsr.

De beide verzadigingsknrven onder eigen dampdruk snijden noch
raken elkaar; zij liggen of buiten elkaar, öf wel de eene om§luit
de andere. Hetzelfde geldt natuurlijk ook voor de beide dampver-
zadigingskurven onder eigen dampdruk.

Wij hebben hiervoor uit fig. 1 afgeleid, dat bij de maximaal-tempe-
ratuur Tjy de beide verzadigings- en evenzoo de beide dampverzadi.
gingskurven onder eigen dampdruk elkaar raken en ook dat beide
raakpunten niet op de verbindingslijn FF' der vaste phasen liggen.

Dit volgt ook uit de vergelijkingen dezer kurven.

De verzadigingskurve onder eigen dampdruk van F is, zooals
wij vroeger (8 en 9 (II)) gezien hebben, bepaald door:

[(,r — a) r -f- (y—g) s] des + \(ec — a) s -f (.'/ — />) t \ dy = A . dP . (1)
\{xx—x) r -f {yr—y) s] dx + LOu— ■ »!) * + (Vi~y) <J dy = C . dP . (2)

Hiervoor kan men, na eliminatie van dP schrijven:

[(•* — o) C—(x i -x)A){rdx F sdy) -f \{y— (3) C— (yx— y)A){sdx + = 0 (3)

Vooi' de verzadigingskurve onder eigen dampdruk van F' heeft

men :

471

{ («—«*)<?-(/&,- + f [(y— ^)<7— 'yi-2/)^'j(*d*+%) = ° (4)

Als nu de beide verzadigingskurven onder eigen dainpdruk elkaar

raken, dan moet voor dit raakpunt ~ uit (3) en (4) dezelfde waarde

(LX

hebben. Dit is het geval als:

(,v-a) C — {xx—x) A _ (ff-ft) C — (yt — y) A
(x—a) C — fa — at) M' _ (?y — /?') <7 — {y ,—y) A'

Substitueert men hierin de waarden van A, A' en C dan vindt
men na herleiding:

n v -j- n v' -j- m V -)- m, Fx = o (6)

waarin n, ?ï', m en mx dezelfde waarden hebben, als in (6) (VIII).

Aan (6) wordt niet voldaan door een punt der lijn FF' ; in dit
geval wordt nl. mx = o en zou dus nog tegelijkertijd aan :

n v n- v1 -f- m V = o ....... (7)

voldaan moeten zijn. Daar de waarde van het eerste lid van (7)
echter van de volumina der drie phasen F, F' en L afhangt, zoo
is aan (7) in het algemeen niet voldaan. Dit volgt ook uit de be-
teekenis van het eerste lid van (7): dit stelt nl. de volumeveran-
dering voor die in het minimumsmeltpunt van het komplex F F'
optreedt en deze is natuurlijk slechts bij liooge uitzondering nul.

Het eerste lid van (6) stelt, zooals wij vroeger gezien hebben, de
volumeverandering A V voor, die bij eene reactie in het vierphasen-
systeem F + F' -j - L ~\~ G optreedt. In overeenstemming met vroeger
vinden wij dus dat twee verzadigingskurven onder eigen dainpdruk
elkaar raken, als de vierphasenreactie zonder volumeverandering
verloopt.

Berekent men de voorwaarde opdat twee dampverzadigingskurven
elkaar raken, dan vindt men een vorm, dien men uit (6) afleidt
door daarin x, y en V door trj, yx en Vx en omgekeerd te vervangen.
Men vindt dan weer de voorwaarde (6) terug. Hieruit volgt: als
twee verzadigingskurven onder eigen dampdruk elkaar raken, dan
raken elkaar ook hun bijbehoorende dampverzadigingskurven en
omgekeerd. Dit is het geval als de vierphasenreactie zonder volume-
verandering verloopt.

Bij de beschouwing der tig. 2 — 5 hebben wij verondersteld dat
in de vierphasensyslemen steeds eene vierphasenreactie optreedt. Als
overgangsgeval kan echter ook eene driephasenreactie optreden.

Beperkt men zich tot het optreden van zulke reacties tusschen
vloeistof, damp en een der vaste stoffen, dan zijn deze: h) F + G

i) L ^ F -f G j) F ^ L + G k) F' + L ^ G l) L ^F' + G
rn) F' 77 L -f G.

472

In liet vierphasenev en wicht F+ F' -f- vloeist. <7 -f damp gl (tig. 2,
o en 4) treedt reactie h,ioij op, als de punten F,geng^ op eene
rechte lijn vallen. Reactie k treedt op als het punt glt reactie i als
het punt g en reactie j als het punt F tusschen de beide andere
punten ligt.

Liggen eclitei de drie punten F, g en g^ op eene rechte lijn, dan
is, zooals wij vroeger gezien hebben, de druk voor het stelsel
F -j- vloeist. g -j- damp g1 maximum of minimum. Het punt g is dan

het maximum- of minimumdrukpunt der verzadigings het punt gx

zulk der dampverzadigingskurve onder eigen dampdruk van F.

In tig. 2 valt dus het punt g met het punt y of het punt f met
het punt x samen. ,

Men kan het vorige ook zoo uitdrukken : treedt in het evenwicht
F 4" F' -)- L- J- G een der driephasenreacties h — m op, dan ligt op
de vloeistof kurve van dit evenwicht een maximum- of minimum-
drukpunt van eene verzadigings-, en op de damplijn van dit
e\ enwicht een dergelijk punt van eene dampverzadigingskurve onder
eigen dampdruk.

In verband met de vroeger (mededeeling VIII) afgeleide eigen-
schappen vinden wij dus: treedt in het vierphasenevenwicht

F + F' -f- L -j- G eene driephasen reactie tusschen vloeistof, gas en
een der vaste stoffen op, dan :

J raken elkaar in het F, T- diagram de vierphasenkurve, de
grenskurve van die stof en de tot dit punt behoorende oplossirigsbaan
dezer stof.

2° ligt in het concentratiediagram op de vloeistofkurve van het
vierphasenevenwicht een maximum- of minimumdrukpunt der ver-
zadigings-, op de dampkurve van dit evenwicht een dergelijk punt
van de dampverzadigingskurve onder eigen dampdruk van die stof.

Treedt een der sub 1° of 2° vermelde eigenschappen op, dan
treedt omgekeerd ook in het vierphasenevenwicht de bovengenoemde
driephasenreactie op.

Wij hebben boven alleen het geval behandeld dat bij het congruente
of incongruente smelten van het komplex F -)- F' het volume
toeneemt; bij volumeafname treden overeenkomstige eigenschappen
op, die de lezer gemakkelijk kan afleiden.

Op dezelfde wijze, waarop wij hiervoor de eigenschappen van
twee verzadigings- en dampverzadigingskurven onder eigen dampdruk
hebben afgeleid, kan de lezer ook het optreden van twee kookpunts-
en hun bijbehoorende dampkurven beschouwen.

(Wordt vervolgd).

473

Natuurkunde. — De Heer van dkr Waals biedt een mededeel 'mg
aan van den Heer J. D. van dek Waals Ju.: „ Over de ver-
deelingswet der energie .” IV.

(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman).

§ 12. In mijn voorgaande mededeelingen over dit onderwerp ben
ik uitgegaan van de oudere formule van Planck, waarbij geen nul-
puntsenergie wordt aangenomen. Er zijn ook groote moeilijkheden
aan een dergelijke aanname verbonden. Deze moeilijkheden liggen
mijns inziens niet zoo zeer in de onderstelling, dat een vibrator,
trillende met geringer energie dan r/i, geen energie zou uitstralen1),
— immers iets dergelijks zou reeds voorkomen bij een lading, die
zich binnen een volmaakt geleidend omhulsel bewoog, — dan wel
daarin, dat wordt aangenomen, dat van buiten komende straling
toch op normale wijze op het electron inwerkt en het in trilling
brengt. 2 3)

Niettegenstaande deze moeilijkheden wordt de nieuwere formule
van Planck voor de energie van een vibrator in den laatsten tijd
door verschillende natuurkundigen verkozen. De quantitatieve gronden
die daarvoor aangevoerd worden schijnen nog vrij onzeker te zijn.
Zoo kon Ehreneest8) het verloop der soortelijke warmte van water-
stof verklaren zonder nulpuntsenergie aan te nemen, terwijl Etnstein
en Stern4) in dat verloop een bewijs voor het bestaan der nulpunts-
energie zagen.

ï) in zekeren zin moet men eigenlijk zeggen, dat de vibratoren van Planck, ook
wanneer zij minder energie dan een quant bevatten, wèl emitlyeeren. Immers zij
absorbeeren energie en absorptie is een soort emissie. Denkt men zich b.v. een
lichtbron en een zwart scherm en onderzoekt men liet licht achter het scherm met
behulp der vertraagde potentialen, dan vindt men daar slechts daarom duisternis,
omdat de bijdragen tot die potentialen, geleverd door de electronen van het scherm,
de bijdragen geleverd door de electronen van de lichtbron juist opheffen. Straalden
de electronen van het scherm geen potentialen en daarvan afgeleide krachten uit,
dan zou men achter het scherm het directe licht van de bron moeten waarnemen.
Planck’s onderstelling is dus eigenlijk niet, dat vibratoren, wanneer zij niet juist
een geheel aantal quanten bezitten, niet uitstralen, maar dat zij op bijzondere wijze
eenzijdig uitstralen.

2) Het is hierbij merkwaardig, dat wordt aangenomen, dat het elementaire proces
der absorptie niet omkeerbaar is, terwijl door samenwerking van vele dergelijke
processen wèl omkeerbare waarneembare verschijnselen ontstaan.

3) P. Ehreneest, Verh. d. D. phys. Ges. 1913, S. 451.

*) Einstein en Stern. Arm. d. Physik IV, 40, 551, 1913.

Ik wil thans ' op een verschijnsel wijzen, waarvan het mij niet
bekend is, dat het reeds niet het bestaan eener mogelijke nulpunts-
eneigie in verband gebracht zon zijn, en waarvan het zeer bezwaar-
^ ij ^ hjkt zelfs qualitatief een verklaring te geven zonder de onder-
stelling der nulpuntsenergïe. Dit verschijnsel is de radioactiviteit.
Den ladioactief atoom toch, dat langen tijd onveranderd bestaan heeft,
gaat plotseling tot explosie over. Er moet dus iets gewijzigd zijn,
hetzij in het atoom zelf, hetzij in de omgeving. Neemt men geen
mdpuntsenergie aan, dan zou in verband met de soortelijke warmte
in het atoom geen beweging kunnen zijn. Daar zou dus niets ver-
anderen. De veranderingen in de omgeving echter worden bij thermisch
evenwicht door de warmtebeweging bepaald; zij schijnen dus niet
in staaf te zijn het optreden der radioactieve verschijnselen te ver-
klaien, daar deze onal hankelijk van de temperatuur zijn. Zoo vindt
men geen door het toeval beheerschte omstandigheid, waarvan het
in ti eden eenei radioactieve explosie van een atoom zou kunnen
afhangen.

Anders wordt het wanneer men aanneemt, dat in het atoom
meerdere met liooge frequentie trillende deeltjes aanwezig zijn.
Wegens de liooge frequentie zullen deze geen warmteënergie, doch
slechts hun nulpuntsenergie bezitten. Die energie kan zich dus noch
door uitstraling, noch door een bijdrage tot de soortelijke warmte
bemerkbaar maken. Neemt men nu aan, dat de verschillende deeltjes
verschillende frequentie hebben, en dat zij in verschillende gelijk-
soortige atomen verschillende amplitudines (varieerende van o tot im
en pliasen vertoonen, dan is in hun beweging een omstandigheid
gegeven, die „door toeval” .het intreden van een bepaalde labiele
configuratie der deelen van het atoom mogelijk maakt en zoo tot
een radioactieve explosie leidt. De energie der radioactieve stralen
en der warmteontwikkeling zou dan uit de nulpuntsenergie gevon-
den kunnen worden. Ook zou daartoe een verandering in potentieele
energie kunnen bijdragen, maar voor zoover wij weten zou deze
evengoed positief als negatief kunnen zijn, en het ligt misschien
voor de hand aan te nemen, dat de potentieele energie van de
ontstaande producten grooter is dan die van de atomen vóór het
uiteenvallen, zoodat dan ook nog deze vermeerdering van potentieele
energie uit de nulpuntsenergie zou moeten gevonden worden.

Een dergelijke onderstelling van deeltjes, die met groote snelheid
bewegen in het radioactieve atoom is vroeger al meer gemaakt.
Maar buiten verband met de nulpuntsenergie beschouwd scheen zij toch
te willekeurig en de proeven van Hahn en Mkitner en van von Bayer
die aantoonden, dat de ^-stralen van een bepaald radioactief atoom

475

homogeen zijn, schenen erop te wijzen, dat de geëmitteerde deeltjes
een bepaald verlies aan potentiëele energie hadden, dat in den vorm
van kinetische energie teruggevonden werd l). Die homogeniteit der
stralen zouden wij nu echter op een andere wijze kunnen verklaren,
n.1, door aan te nemen dat een deeltje, dat met een periode v trilt
in het atoom ook met een energie vit wordt uitgezonden. Er zou
dan groote overeenkomst bestaan tussclien radioactiviteit en het
lichtelectrisch effect. Het verschil tusschen beide verschijnselen zou
dan slechts hierin bestaan, dat bij het tweede van buiten op het
atoom vallend licht, bij het eerste samenwerking der verschillende
intraatomistische bewegingen tot de emissie aanleiding gaf.

Het trillingsgetal der inwendige trillingen zou men volgens deze
onderstelling voor /3-stralen, die met een snelheid t> = 0,92 c. uitge-
zonden worden, moeten schatten op : v = 8,25 X 1 01”.

Sommerfeld 2) berekent bij die snelheid der ^-stralen voor de
y stralen: X = 6 X 10“ 11, wat overeenkomt met v = 5 X 10-20.
De periode der inwendige trillingen zou dus volgens deze onderstel-
lingen iets grooter zijn dan overeenkomt met de golflengte der
bijbehoorende y-stralen. In ieder geval is de waarde, die wij zoo
voor de frequentie vinden zóó hoog, dat het er ver van verwijderd
is, dat wij ook bij de hoogst bereikbare temperaturen volgens de
formule van Planck eenige merkbare verandering in de energie
dezer bewegingen zouden kunnen verwachten, zoodat er zeer goed
rekenschap wordt gegeven van het anders zoo raadselachtige feit,
dat er niet de minste temperativurinvloed op de radioactieve ver-
schijnselen wordt gevonden.

Misschien mag men aan dergelijke, niet quantitatief toetsbare
beschouwingen slechts weinig gewicht toekennen. Ik zelt twijfel er
ook aan of zij een voldoenden grond vormen om ons over de
moeilijkheden, waarmee liet aannemen eener nulpuntsenergie gepaard
gaat, te doen heenstappen. Toch heb ik gemeend op de voordeelen,
die eraan verbonden zijn te moeten wijzen.

q Het is misschien ook mogelijk deze voorstelling te behouden en haar alleen
aan te vullen door aan te nemen, dat om geëmitteerd te kunnen worden, een
deeltje vooraf door de nulpuntsbeweging in een zoodanige positie van maximale
potentiëele energie moet gebracht zijn, dat het van daar uit met die bepaalde
energie wordt weggeschoten.

3) Sommerfeld. Congres Solvay, 1911, pag. 342.

32

Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XXII. A". 1913/14.

476

Natuurkunde. De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Supple-
ment N\ 32 a bij de mededeelingen uit liet Natuurkundig
Laboratorium te Leiden: W. H. Keesom. „ Over de magnetisatie
van ferromagnetische lichamen in verhand met de aanname
eener nulpuntsenergie.”

(Mede aangeboden door den Heer H. A. Lorentz).

Aangeboden in de vergadering van 27 September 1913.

I. Over de spontane magnetisatie.

§ 1. Inleiding. Dat de theorie der quanta ook op de rotaties der
gasmoleeulen moet worden toegepast, is het eerst door Nernst ') uitge-
sproken. Sedert hebben de metingen van Eucken* 2 3) en die van Scheel
en Heuse s) het door Kamerlingh Onnes 4 5) uitgesproken vermoeden,
dat de volgens de genoemde toepassing te verwachten afname van
de specifieke warmte bij constant volume voor waterstof in den
gastoestand reeds bij bereikbare temperaturen zou optreden, bevestigd
en daarmede de noodzakelijkheid dier toepassing zeer duidelijk
aangewezen. Tevens hebben zij voor eene meer in bijzonderheden
gaande behandeling der vraag6) naar de wijze, waarop de theorie
der quanta op de moleculaire rotaties moet worden toegepast,
belangrijke gegevens geleverd.

Einstein en Stern 6) vinden, wat het algemeen beloop betreft, eene
goede overeenstemming met de metingen van Eucken door te
onderstellen, dat de gemiddelde rotatieenergie van een molecuul bij
de temperatuur T bepaald wordt door de formule, die Planck
laatstelijk7) voor de gemiddelde energie bij de temperatuur T van
een oscillator met bepaalde frequentie heeft opgesteld, en waarin de
aanname eener kinetische energie bij het absolute nulpunt ligt
opgesloten. Als frequentie wordt voor het draaiende molecuul

9 W. Nernst. ZS. f. Elektrochem. 17 (1911), p. 270 W. Neknst en F. A.
Ltndemann, ibid. p. 825. Zie ook A. Einstein, Rapports conseil Solvay 1911, p. 432.

2) A. Eucken. Berlin Sitz.-Ber. 1912, p. 141.

3) K Scheel en W. Heuse. Berlin Sitz.-Ber. 1913, p. 44. Ann. d. Phys. (4)
40 (1913;, p. 473.

4) Rapports conseil Solvay 1911, p. 301. ZS. f. Elektrochein. 17 (1911), p.
826. Vergel. ook H. Kamerlingh Onnes en W. H. Keesom. Math. Enz. V 10,
Leiden Comm. Suppl. N°. 23, § 57 f.

5) Deze vraag is ook voor de thermische toestandsvergelijking van belang, vergel.
Suppl. Nn. 25 § 3 f (Sept. 1912).

c) A. Einstein en O. Stern. Ann. d. Phys. (4) 40 (1913), p. 551.

7) Zie M. Planck. Warmestrahlung, 2:r Aufl., p. 140.

477

aangenomen het aantal omwentelingen per tijdseenheid, zoodat de
frequentie onmiddellijk weder met de energie door eene betrekking
verbonden is.

Hoewel de overeenstemming in het algemeen genomen zeer
bevredigend is, zijn er toch bij gewone en niet zeer lage temperaturen
verschillen, die een nader onderzoek naar de wijze, waarop de
theorie der quanta op de moleculaire rotaties moet worden toegepast,
rechtvaardigen. Einstein en Stern wijzen er zelf reeds op, dat hunne
berekeningen niet volledig zijn in zooverre, dat zij bij gegeven
temperatuur slechts ééne rotatiesnelheid in het gas aanwezig onder-
stellen. Sackur ') was, terwijl hij onafhankelijk van Einstein en Stern
de theorie der quanta, doch op iets andere wijze, ook op de rotatie-
beweging der moleculen toepaste, in dezen reeds verder gegaan door
verschillende mogelijke rotatiesnelheden in zijn beschouwingen op te
nemen. Hetzelfde deed Ehrenfest* 2) bij een zich meer bij de behan-
delingswijze von Planck aansluitende toepassing van de regels dei
statistische mechanica. Bij beide deze wijzen van behandeling wordt het
beginsel der eindige energieelementen, resp. der eindige elementaire
gebieden van gelijke waarschijnlijkheid, op de draaiende moleculen
elk afzonderlijk toegepast op overeenkomstige wijze als Planck dit op
een oscillator doet. Waar echter de draaiende beweging van een
molecuul, bij afwezigheid van eene richtende kracht, wegens het
ontbreken van eene potentieele energie die bij deze beweging mede-
werkt, principieel verschilt van de beweging van een oscillator van
Planck, schijnt me het onmiddellijk overdragen van de beschouwingen
van Planck op de rotatiebeweging van elk der moleculen afzonderlijk
niet zeer voor de hand liggend.

Het schijnt me toe, dat het meer aangewezen is het bedrag aan
temperatuurenergie Cvergel. Suppl. N°.30a§l), hetwelk de moleculen
bij eene temperatuur T wegens hunne rotaties bezitten, af te leiden
uit de beschouwing van het evenwicht van het beschouwde systeem
met zwarte straling van die temperatuur, en daarbij voor deze de
formule van Planck als gegeven te beschouwen, op de wijze als dit
in Suppl. N°. 30a voor de translatiebeweging in het gas is geschied.
Einstein en Stern baseeren zich eveneens op de beschouwing van
dat evenwicht. Het toevoegen van de nulpuntsenergie vormt daarbij
dan eene nieuwe hypothese, die door de resultaten gewettigd wordt J).

1) O. Sackur. Jahresber. der Scliles. Ges. für vaterl. Gultur. Febr. 1913.

2) P. Ehrenfest. Verh. d. D. pliysik. Ges. 1913, p. 451.

s) Merkwaardig is het door Ehrenfest l.c. verkregen resultaat, dat met zijne
distributie van de rotatiefrequenties zonder de aanname eener nulpuntsenergie eene
goede voorstelling der uitkomsten van Euckën bij de lagere temperaturen kan

32*

478

Inplaats nu van de moleculaire rofatiebeweging in het gas in haai1
geheel beschouwd te ontleden in de rotaties der afzonderlijke mole-
culen kan men in navolging van Jeans en Debije haar ook in een
systeem van staande golven ontleden. De aldus te voorschijn tredende
elementaire bewegingen stemmen in eigenschappen geheel met die
van een oscillator van Peanck met bepaalde frequentie overeen.
Het schijnt mij toe, dat de beschouwing van het evenwicht tusschen
zwarte straling en de moleculaire rotatiebeweging op overeenkomstige
wijze als in Suppl. N°. 30a voor de translatiebeweging geschiedde,
er toe leidt, dat op iedere zoodanige hoofdtrillingswijze in het systeem
de formule van Peanck moet toegepast worden. Dit geschiedt in § 2.

De aldaar verkregen uitdrukking voor de energie der moleculaire
rotaties vergelijkende met de experimenteele gegevens betreffende de
specifieke warmte van waterstof, verkrijgt men over het algemeen
genomen eene overeenstemming, die even goed is als de door
Einstein en Stern gevondene. Bij de gewone en niet zeer lage tem-
peraturen, voor welke de resultaten van Eucken door Scheel en
Heuse bevestigd gevonden zijn, treden ook nu afwijkingen op, die,
evenals de door Einstein en Stern gevondene, niet aan waarnemings-
fouten kunnen worden toegeschreven. Deze afwijkingen verschillen
van de door Einstein en Stern gevondene in deze opzichten, dat
zij alle in dezelfde richting zijn, nl. zoo dat de experimenteele waarde

gegeven worden. Intusschen is in de waarnemingen voor het door hem bij hoogere
temperaturen gevonden niet monotone beloop der specifieke warmte geene aan-
wijzing voorhanden, en wordt anderzijds een verder onderzoek gegrond op de aan-
name eener nulpuntsenergie gerechtvaardigd door de ook op ander gebied sedert
te voorschijn getreden aanwijzingen voor het bestaan hiervan: vergel. voor de
moleculaire translatiebeweging in gassen: H. KamerlIngh Onnes en W. H. Keesom,
mededeeling aan het WoLFSKEHL-congres, Göttingen 1913, W. H. Keesom, Suppl
N°. 30a (Mei’13), voor de vrije electronen in metalen : W. H. Keesom, Suppl. N°. 305
(Mei 13), betreffende de afwijkingen van de wet van Curie bij paramagnetische
stoffen: E. Oosterhuis, Suppl. N°. 31 (Juni ’13), betreffende de spontane magne-
tisatie van ferromagnetische stoffen: deze meded. I, betreffende de afhankelijkheid
van de temperatuur van het moleculair magnetisch moment van ferro-magnetische
stollen boven het Curie punt: deze Meded. II, aan welke als, hoewel voorloopig
weinig dwingend, misschien in dezelfde richting wijzend nog zouden kunnen
worden toegevoegd : het gedrag van de di-electrische constante van aethylaether
(zie eene volgende mededeeling), de afwijking bij lage temperaturen van de wet
van J. Becquerel betreffende de breedte van sommige absorptiebanden (verg. J.
Becquerel en H. Kamerlingh Onnes, Meded. N". 103 § 5, Eebr. ’08), het
gedrag van den coëfficiënt van inwendige wrijving van gassen bij lage tempe-
raturen, verg. W. H. Keesom, Suppl. N . 25 § 6 (Sept. ’12), H. Kamerlingh
Onnes, C. Dorsman en Sophus Weber, Meded. NI 134 abc (Maart
April ’13).

479

grooter is dan de berekende *), en dat zij regelmatig met de tempe-
ratuur ioenemen. Deze punten schijnen ten gunste van de in § 2
gemaakte onderstellingen te spreken, in zooverre dat het gemak-
kelijker schijnt door het „optreden van een nieuwen vrijheidsgraad”
van afwijkingen, die een beloop als zooeven genoemd vertoonen,
rekenschap te geven, dan van afwijkingen als door Einstein en Stern
gevonden werden. Daar staat echter tegenover, dat het mogelijk
ongelijk zijn van de beide hoofdtraagheids-momenten, die in dit
gebied de bijdrage van de rotatiebewegingen tot de specifieke
warmte van waterstof beheerschen, verondersteld dat het derde
hoofdtraagheids-moment zoo klein is dat in dit gebied de rotatie om
de daaraan correspondeerende as nog geene merkbare of slechts
eene geringe bijdrage levert, misschien ook afwijkingen als de door
Einstein en Stern bij de aanname van gelijkheid dier traagheids-
momenten gevondene tot gevolg zoude kunnen hebben,

Alvorens echter een dezer nieuwe hj7pothesen in te voeren
scheen het me wenschelijk de in § 2 opgestelde uitdrukking voor
de energie der moleculaire rotaties aan andere verschijnselen te
toetsen. Daar volgens de theorie van Langevin de rotatie-energie der
moleculen een bepalenden invloed heeft op de magnetisatie van
paramagnetische stoffen, kan deze daarvoor dienen. Dr. Oosterhuis,
die met goed gevolg de theorie der quanta met invoering van
de nulpuntsenergie volgens Einstein en Stern toepaste ter ver-
klaring van de afwijkingen, die de susceptibiliteit van eenige
paramagnetische stoffen van de wet van Curie vertoont, was zoo
vriendelijk behalve de door Einstein en Stern gegeven uitdruk-
king voor de energie der rotaties, op mijn verzoek ook de in
§ 2 medegedeelde uitdrukking te toetsen 2). Hij vond dat die afwijkingen
met behulp van laatstgenoemde uitdrukking niet veel beter worden
voorgesteld dan met behulp van de eenvoudigere vau Einstein en
Stern. Eene duidelijke beslissing tusscben deze beide uitdrukkingen
werd niet verkregen.

Ik heb toen gemeend, dat misschien de spontane magnetisatie van
ferromagnetische stoffen nog een meer gevoelig criterium tot toetsing
van de in § 2 opgestelde uitdrukking voor de energie der moleculaire
rotaties zou kunnen opleveren. In $ 3 wordt hiertoe de in § 2
verkregen uitkomst in de theorie van Weiss voor ferromagnetische
stoffen ingevoerd, waarbij te bedenken is dat de energie der
moleculaire rotaties door de aanwezigheid van een richtend veld

!) Ditzelfde geldt voor de door Sackur 1 c. gevonden afwijkingen.
2) E. Oosterhuis. Meded. Suppl. N°. 31 (Juni 1913), §7.

480

gewijzigd wordt (§ 3 b). In § 4 zijn de uitkomsten van de vergelijking
met de waarnemingen medegedeeld. Daaraan sluiten zich in een
hoofdstuk 11 (Suppl. N°. 32è) eenige algemeene opmerkingen aan, waartoe
de toepassing van de theorie der quanta met invoering van de nul-
puntsenergie voor ferromagnetische stoffen, in het bijzonder voor
den opgewekt-ferro-magnetischen toestand, voert. Daarbij is te beden-
ken, dat verscheidene dier algemeene opmerkingen niet afhankelijk
zijn van de speciale waarde van de rotatie-energie, die in § 2 en 3
daarvoor is opgesteld, doch slechts van het algemeen beloop dier
energie met de temperatuur, zooals dat o.a. door de betrekkingen
in die §§ gegeven wordt. In hoeverre dit voor elke opmerking het
geval is, zal de lezer zelf telkens gemakkelijk kunnen opmaken.

§ 2. De enerqie der moleculaire rotaties bij afwezigheid van eene
richtende kracht. Wanneer van een groep moleculen in een gas de
moleculaire rotatiesnelheid gewijzigd wordt, dan zal deze wijziging
in de beweging van uit dat centrum van evenwichtsverstoring op
de overige moleculen overgedragen worden. Ditzelfde geldt voor
een vast lichaam, waarin we voorloopig de moleculen vrij draaibaar
zullen onderstellen. Het lijdt geen twijfel dat voor de beschrijving
van de, als molair proces beschouwde, voortplanting van genoemde
evenwichtsverstoring bij geschikte vereenvoudigende onderstellingen
eene differentiaalvergelijking van denzelfden vorm als bij de voort-
planting van eene golfbeweging in een elastisch medium zal gelden.

Daar ook de grensvoor waard en *) overeenkomen met die, welke
bij de voortplanting van eene golfbeweging in een elastisch medium
(eventueel een gas) gelden, zoo zullen wat de rotatiebeweging betreft
overeenkomstige toestanden van staande golfbeweging mogelijk zijn
als bij de aeustische bewegingen optreden. In het bijzonder zal bv.
het aantal mogelijke hoofdtrillingswijzen waarvan de frequenties
liggen tusschen v en v — (- dv gegeven worden door eene formule als
verg. (3) van Suppl. N°. 30a.

De moleculaire rotatiebeweging in het lichaam kan nu geanalyseerd
gedacht worden in een stelsel van dergelijke golfbewegingen. Ter
bepaling van het aantal dier golfbewegingen bij een eindig aantal
moleculen onderstellen we voor dit geval weer de benaderde geldigheid
van de methode van Debije, volgens welke het „spectrum” wordt
opgemaakt zonder met de moleculaire structuur rekening te houden,
en daarna aan den kant der hooge frequenties afgesneden bij eene
waarde vm die daardoor bepaald wordt, dat het totale aantal

i) Kunnen de moleculen aan de grens vrij roteeren, dan treedt daar een buik
op, wordt hunne rotatiebeweging daar belemmerd of sterk gedempt, een knoop.

481

dergelijke trillingswijzen gelijk gesteld wordt aan het aantal vrijheids

graden.

We kunnen ons denken, dat de energie van de straling op de
moleculaire rotaties door middel van den stralingsdruk wordt over-
gebracht en dienovereenkomstig en naar analogie met de moleculaire
translatiebeweging (zie Suppl. N°. 30a § 2) aannemen, dat we met
energie-elementen ter grootte van \ hv te doen hebben 1), als v de
frequentie van de beschouwde trillingswijze in het gas is. Eene
andere aanname betreffende den coëfficiënt van hv zou trouwens
geene verandering brengen in de algemeene uitkomsten dezer

mededeeling.

Evenals voor de translatiebeweging (Suppl. N°. 30a § 3) zullen we
voor deze vrije rotatiebeweging betreffende de voortplantingssnelheid
c der hier beschouwde golfbewegingen aannemen, dat zij voor de
kleine golflengten, die de hoofdrol spelen, bij toestanden die van den
thermodynamischen evenwichtstoestand weinig afwijken, voor elke
trillingswijze evenredig is aan den vierkantswortel uit de energie der
betreffende trillingswijze !*„*). Dan verkrijgen we overeenkomstig
Suppl. N°. 30a § 4:

hv

+

\ hv\

• • • (1)

elcT — 1

Dit is de uitdrukking, die ook door Einstein en Stern voor de
energie van rotatie met „frequentie” v voor één vrijheidsgraad
wordt aangenomen. De hier gemaakte onderstelling betreffende c
moge voorloopig verder gerechtvaardigd worden door de opmerking,
dat hierdoor verkregen wordt, dat bij hooge temperatuur de energie
per vrijheidsgraad relatief nadert tot £ kT, wat voor deze vrije
rotaties het geval moet zijn.

We zullen onderstellen in deze mededeeling, waar niet uitdrukkelijk
anders vermeld, te doen te hebben met de rotaties om twee gelijk-
waardige assen. Voor de gemiddelde energie van rotatie voor die
twee graden van vrijheid vinden we dan

Vm

O

hv

hv

—

l

-f- £ hv j v^dv,

■ • (2)

terwijl we overeenkomstig de verg. (5) s) en (7) van Suppl. N°. 30a

Vergel. ook P. Ehrenfest 1. c., p. 453 noot 1.

®) De index r zal in het volgende aanduiden dat de grootheid op de rotatie-
beweging betrekking heeft.

s) In deze is aangenomen dat in den thermodynamischen evenwichtstoestand
de voortplantingssnelheid voor de verschillende frequenties dezelfde is.

482

aannemeii c — u , zoodat (vergel. formule (3) van Suppl. N°. 30a):

Vm ^ (3)

Deze onderstelling bewerkt (bij aanname van de nulpuntsenergie
als in (1)), dat bij genoegzaam liooge temperatuur ut overgaat in
k(T -f- A), A eene constante zijnde, wat Oosterhuis l) geschikt vond
om liet gedrag van de susceptibiliteit van verschillende paramagne-
tisc'he stoffen te verklaren.

Als in Suppl. N°. 30a invoerende:

hvm

W'

=

hv

m o

(4)

kan men schrijven 2)

X

0

• • • • (5)

welke vergelijkingen bij afwezigheid van eene richtende kracht ux als
functie van T bepalen3). Daarin is de energie van rotatie bij T— 0:

• (6)

§ 3. a. Invoering van de theorie der quanta in de theorie
van Weiss voor den ferroinagnetischen toestand. We zullen onder-
stellen dat de invoering van de theorie der quanta slechts deze

i) E. Oosterhuis. Meded. Suppl. N°. 31 (Juni 1913).

-) De invoering van de theorie der quanta wordt bij de beschouwingen, die hier
volgen, gekenmerkt door het optreden van de constante 60. Deze hangt samen
met bet traagheidsmoment van het molecuul of van het deel hiervan dat vrij
roteert, zoodanig dat met eene kleine waarde van dit traagheidsmoment eene
groote waarde van 60 correspondeert en omgekeerd. Zoo kan men verwachten, dat
voor elementen met eenatomige moleculen 0o betrekkelijk groot is, en dat voor
verbindingen met zware moleculen met betrekkelijk groote uitgebreidheid '0 betrek-
kelijk klein is De afwijkingen van de equipartitiewetten gaan daaraan parallel,
zooals Oosterhuis inderdaad vond wat betreft de afwijkingen, die paramagnetische
stoffen vertoonen van de wet van Curie.

3) Geschikte reeksontwikkelingen voor de eerste der vergelijkingen ('5):
voor de grootere waarden van X :

7 2 8jt4 1 n=co

= 1-4 8 2' e~nx

15

voor de kleinere waarden van X :

n=i

1 3

1 —

nx n x

n3x3 ^ n4x*

Va 8

i j

V“ro/

1 =¥

iC 1

l-j x-

20

1680

1

9072Ö

1

4435200

wijziging brengt in de statistiek der oriëntaties der elementaire
magneetjes onder den invloed van het magnetische veld, dat in de
door Langevin x) daarvoor afgeleide betrekkingen voor VT de nu
geldende waarde «r van de energie van rotatie in de plaats moet
gesteld worden 2).

Volgens Langevin is het magnetisch moment van de massa-eenbeid
Mm onder de werking van het magnetisch veld H:

Mm = vfi

Cha 1
Sh a a

• (7)

daarin is n het aantal vrij draaibare moleculaire s) magneetjes in de
massa-eenheid, >i het moleculair magnetisch moment ; a wordt

bepaald door

f til

ux

(8)

Voor de waarde van ur, die door het magnetische veld gewijzigd

kan zijn, zie men deze § onder b.

Uit (7) en (8) volgt voor de susceptibiliteit van paramagnetische
stoffen, zoolang nog geen verzadiging4) begint merkbaar te worden:

welke betrekking ook door Oosterhuis hiervoor is aangenomen.

i) P. Langevin. Arm. cliim. phys. (8) 5 (1905), p. 70.

3) Bij de toepassing op vaste lichamen zullen we denken dat de moleculen viij
draaibaar zijn, of althans zoo zwak aan eene bepaalde evenwichts-oriëntatie gebon-
den dat de grootste vermeerdering, die de potentieele energie tengevolge van het
uitwijken uit die evenwichts-oriëntatie kan ondergaan, nog klein is vergeleken met
de gemiddelde kinetische draaiingsenergie, die het molecuul bij de temperaturen,
waarbij we de magnetisatie beschouwen, heeft. In gevallen, waarin de veranderingen
in potententieele energie in aanmerking komen, kunnen meer ingewikkelde betrek-
kingen optreden. Voor eene behandeling van dergelijke gevallen bij aanname van
de equipartitiewa’irde voor de rotatie-energie zie men P. Weiss, C R. 156 (1913),

p. 1674, 1836.

3) Onder „magnetisch” molecuul verstaan we verder in deze mededeeling bet
elementaire deeltje, dat vrij als geheel roteert en een magnetisch moment heeft
voorloopig in het midden laten le of het al of niet met het chemische molecuul
samenvalt. Volgens Weiss zou elk chemisch molecuul Pes04 3 magnetische mole-
culen bevatten.

R Opgemerkt zij, dat men bij aanname eener nulpuntsenergie het optreden van
verzadigingsverschijnselen bij lage temperaturen eerst bij hoogere waarden van lï
zal verwachten dan volgens de theorie van Langevin, waarin a door de waarde
H

van bepaald wordt.

484

Volgens de theorie van Weiss1) is voor den ferromagnetischen
toestand te stellen :

H = Hê + Hm , ....... (10)

waarin het uitwendige magnetische veld, en

Hm == Nm /m (11)

het molecnlairveld voorstelt. = de magnetisatie per eenheid van
volume — QMm, als q = de dichtheid. De coëfficiënt van het mole-
culairveld Nm wordt door Weiss constant ondersteld.

De spontane magnetisatie o, welke behoort bij Hc = 0, wordt
volgens de constructie van Weiss in een a, «-diagram verkregen door
het snijpunt te bepalen van de kromme

Ch a 1 j

met de bij de beschouwde waarde van T behoorende rechte

UT

— ,r a

Jymop

. . . . (13)

r° > 3

. . . . (14)

dan heeft geen der rechten (13) een ander snijpunt met de kromme
(12) dan het punt « = 0. Bij de aanname eener nulpuntsenergie voor
de moleculaire rotatiebeweging zijn er dus ferro magnetische stoffen,
gekenmerkt door het bezit van een molecnlairveld volgens Weiss,
mogelijk zonder dat de specifiek f erromagnetiscke eigenschappen-, spontane
magnetisatie, hysteresis, remanent magnetisme, optreden. We komen
hierop nader terug in § 6.

Is daarentegen

• < 3 ’ '

(15)

dan behoort bij elke temperatuur 77< 7), de temperatuur van het
CuRiE-punt, welke bepaald wordt door

ulx

NmnQfi 2

3

(16)

(«re = de rotatie-energie bij het CüRiE-punt), eene spontane magnetisatie,
die we dan door (12) en

1 uL.

ö = (17)

O UfC

bepaald kunnen denken.

!) P. Weiss. J. de phys. (4) 6 (1906), p. 661. Physik. ZS. 9 (1908), p. 858.
Les idéés modernes sur la Gonstitution de la matière (Conférences Paris 1912), p. 332.

485

b. invloed van het magnetische veld op de energie van rotatie.
Daar de rotatieenergie der moleculaire magneetjes volgens de
theorie der quanta afhangt van de in het beschouwde lichaam
optredende frequenties, en deze onder den invloed van het magnetische
veld kunnen gewijzigd zijn, kan ook de genoemde rotatie-eneigie
van het veld afhankelijk zijn. De wijze van afhankelijkheid kan
thermodynamisch geheel afgeleid worden als de energie bij afwezig-
heid van een veld als functie van de temperatuur bekend is (verg. § 2).

De warmte, die bij eene oneindig kleine omkeerbare verande-
ring aan een ferro-magnetisch lichaam, waarvan de toestand door
T en Mm bepaald gedacht wordt, moet worden toegevoerd is per
massaeenheid ') :

dQ = dUr — HdMm , (18)

waarin ür ook op de massa-eenheid betrekking heeft, en H als in
deze § onder a het totale op elk magnetisch molecuul werkend veld,
het moleculairveld inbegrepen, voorstelt. Volgens de tweede hootdwet
yolgt hieruit

Overeenkomstig de onderstelling genoemd in het begin van deze
§ onder a kunnen we schrijven

H = (20)

waarin f{Mm) door (7) en (8) bepaald wordt. Door den index m in
uTm wordt aangewezen, dat de rotatie-energie door het veld veranderd
is, u, zal als in § 2 de rotatie-energie bij afwezigheid van het veld
blijven aangeven. Met Ur = nuvm gaat dan (19) over in

1

ÖMiitiA

èMm)r

Mrm

— T

(21)

De algemeene oplossing dezer partiëele differentiaalvergelijking is

i) Deze vergelijking werd door mij afgeleid uit de beschouwing van het arbeids-
vermogen dat aan een enkel der moleculaire magneetjes, waarvan het moment
onveranderlijk gedacht wordt, moet worden toegevoerd, wanneer hiervan de rotatie-
energie en de oriëntatie ten opzichte van het veld H gewijzigd wordt. Daarbij is
de geheele onderlinge werking der moleculen op elkander als bij Weiss in den
vorm van het moleculairveld in H opgenomen gedacht. Men verkrijgt voor de
toe te voeren energie duL. — Hdtjj, als dxjj voorstelt de verandering van de
component van het magnetische moment in de richting van H. Dit sommeerende
over de massa-eenheid verkrijgt men (18). Voor eene meer in bijzonderheden
tredende, mij door Prof. Lorentz welwillend medegedeelde afleiding dezer verge-
lijking zie men het aanhangsel achter deze mededeeling II.

480

Ui m ( rp ff(Mm)dMm\

~T-rf\le • ) (22)

Als benedenste grens in de integraal is 0 gekozen wijl de functie
(f daardoor bepaald kan worden dat voor Mm = 0 Urm als functie
van T, door verg. (5), gegeven is. Men verkrijgt aldus een paar
vergelijkingen ter bepaling van u,m als T en Mm gegeven zijn. Aan
deze vergelijkingen kan de volgende vorm gegeven worden. Noemen
we m*. en 7’:: waarden van u, en T, die volgens (5) bij eene bepaalde
waarde van x belmoren, dan belmoren daarbij nu de volgende
waarden van uym en T:

a a

uïm—u*y.—e nll
oha

Mm

a a~~

T — T* . e n!x

Sh a

Hierin is de in (22) optredende integratie 8 tevens uitgevoerd.
Men ziet gemakkelijk in dat urm grooter is dan de bij dezelfde
waarde van T behoorende ur (voor Mm = 0). Eveneens dat als
u\ = kT*, uvm gelijk is aan de waarde van uv (voor Mm= 0) bij
de temperatuur T.

Ter bepaling van de spontane magnetisatie is Mm in (23) te ver-
vangen door o, en te bedenken dat tussclien c, a en uvm volgens (12)
en (17) de betrekkingen bestaan2):

o ^ Cha 1 1 Urm

= ^24)

De berekening kan aldus geschieden, dat bij gegeven waarde van
o

de bijbehoorende waarde van T berekend wordt : (24) doet bij

G A i ^rtn .

de waarden van a en — kennen : volgens (23) is dan

n\l Ure * y

Sh« — a —

u*r = urm—e nu ; (25a)

volgens (5) leeren de vergelijkingen

b In liet Lanoevin sclie Min, a-diagram is deze integraal als de inhoud begrensd
door de kromme (7) en de Mm- as af te lezen.

~) Uit de verg. (23) volgt dat de bepaling van het CuRiE-punt volgens verg. (16)
wegens den invloed van het veld op de rotatie-energie geene wijziging ondergaat,
wat ook direct ingezien kan worden.

487

T* 1

O o v

(26)

bij gegeven O0 de waarde van T* kennen, waarna T volgt uit

o

T — T* . e nu (255).

Sha

§ 4. De spontane magnetisatie van magnetiet en van nikkel. In
Fig. 1 zijn vereenigd de gegevens voor de vergelijking van de waar-
nemingen betreffende de spontane magnetisatie van magnetiet en

van nikkel met de betrekkingen (23) tot (26) van § 3. Tc is de
temperatuur van het CmuE-punt. De met „equipartition” aangeduide
kromme is berekend volgens (24) met urm = kT. De beide andere

488

krommen zijn ontleend aan tig. 1, PI. I, van Meded. N°. 114
van Wei ss en Kamërlingh Onnes (Febr. 1910) ’) en stellen de waar-
nemingen betreffende magnetiet en nikkel voor 2).

De door cirkeltjes aangewezen punten zijn volgens (23) tot (26)
berekend. Daarbij is aangenomen 3)

voor magnetiet 80 = 75
,, nikkel 80 = 2100.

De overeenstemming tusschen waarneming en berekening voor
magnetiet is als zeer voldoende te beschouwen 4). Dit pleit wel
daarvoor dat de hier gemaakte toepassing van de theorie der quanta
in hoofdtrekken, in het bijzonder ook wat betreft de aanname eener
nulpuntsenergie, aan de werkelijkheid beantwoordt.

Voor nikkel is de overeenstemming iets minder goed 5). Intusschen

ff Eene aflezing van de kromme voor magnetiet gepubliceerd in Les idéés
modernes sur ia Constitution de la Matière (Conférences Paris 1912) gaf slechts
onbeteekenende verschillen van de aflezingen van de figuur in Med. N°. 114.

... °0

2) Daarbij zijn de waarden voor berekend met de verder in den tekst opge-
geven waarden van f0.

3) Weer valt op het groote verschil in 60 voor éénatomige elementen en voor
verbindingen, wat met een dergelijk verschil (in omgekeerden zin) van het traag-
heidsmoment correspondeert (verg. p. 482 -noot 2). Aan d :ze hooge waarden
van fl„ (d. i. aan het kleine traagheidsmoment) is het toe te schrijven, dat de
rotatie-energie bij eenatomige vaste stoffen bij gewone temperaturen nog slechts

eene betrekkelijk kleine bijdrage tot de specifieke

warmte levert.

4) Van de oorsponkelijke Fig. 1 werd afgelezen
Ta a„ o

voor magnetiet:

Tc

x —

<?„ 'n[-l ber.

nubcr.

W—R

0.253

0.871 6

0.873

— 0.0016

0.439

0.8026

0.800

+ 26

0.565

0.7306

0.733

_ 26

0.756

0.5756

0.581

— 56

0.906

0 3745

0.377

— 26

De aansluiting had bij de hoogere temperaturen door eene andere keuze van /0
nog verbeterd kunnen worden. Dit is niet geschied wijl vermoedelijk in de waar-
nemingskromme de correctie wegens de warmte-uitzetting nog niet is aangebracht.
Indien inderdaad deze correctie nog moet aangebracht worden, valt de overeen-
stemming tusschen waarneming en berekening wel binnen den nauwkeurigheids-
graad der metingen.

5) Voor nikkel werd afgelezen:

T

a a0

O

—

— x —

—

W—R

Tc

A0 waarg. n(^bci\

raPber.

0.381

0.332

0.341

— 0.009

0.567

0.3116

0.320

— 86

0.7486

0.27D

0.270’’

+ 1

0.955

0.1386

0.127

+ 116

De mogelijk nog aan te brengen correctie wegens de warmte-uitzelting (verg.
noot 2) zou hier de afwijkingen nog iets vergrooten.

zal zij wel als eene bevestiging van de hoofd trekken der hier mede-
gedeelde beschouwingen mogen aangezien worden. Do afwijkingen
kunnen dan aan het benaderende karakter van sommige der bijzon-
dere aannamen van § 2 en 3 toegeschreven worden.

Neemt men de onderstellingen dezer mededeeling omtrent de mole-
culaire rotatieenergie als in hoofdzaak juist aan, dan zijn deze uit-
komsten tevens op te vatten als eene mooie bevestiging van de
theorie van Weiss betreffende het moleculairveld.

Het verdient opmerking, dat bij de aanname eener nulpuntsenergie
de spontane magnetisatie bij hef absolute nulpunt o0 niet samen-
valt met de „absolute verzadigingsmagnetisatie” n\i, bij welke alle
magnetische momenten evenwijdig aan elkaar gericht gedacht zijn.
Bij de bovengenoemde waarden van 60 vindt men

<T0

voor magnetiet — — 0.906
n[i

,, nikkel — = 0.346.

nii

Beantwoorden deze beschouwingen aan de werkelijkheid, dan zal
bij de berekeningen der moleculaire magnetische momenten uit de
verzadigingsmagnetisatie bij lage temperaturen daarmede rekening
gehouden moeten worden. Men vindt met de boven gegeven
cijfers, de waarden voor de verzadigingsmagnetisatie l) bij lage
temperatuur ontleenende aan Weiss en Kamerlingh Onkes, Meded.
N°. 114, met de aldaar aangegeven correctie voor de dilatatie, voor
het magnetisch moment per grammolecuul resp. gramatoom : voor
magnetiet 24402, voor nikkel2) 9734. Geen van beide is een bij
benadeling geheel veelvoud van het door Weiss aangenomen gram-
magneton 1123.5. Voordat wat dit betreft hieruit eenigermate
definitieve resultaten afgeleid kunnen worden, dienen echter de
nadere gegevens betreffende de absolute waarden der verzadigings-
magnetisatie, in ’t bijzonder voor magnetiet, te worden afgewacht,
die Weiss heeft aangekondigd 3), en zullen ook berekeningen,
zooals in deze meded. voor magnetiet en nikkel zijn geschied, voor
andere stoffen (in het bijzonder ijzer en cobalt) moeten zijn uitgevoerd.

9 Hier wordt ondersteld dat niet tusschen de temperaturen van vloeibare water-
stof en het absolute nulpunt nog iets bijzonders in de spontane magnetisatie op-
treedt (vergel. Meded. N°. 114 § 16).

2) Dit getal is wegens de minder goede aansluiting van waarneming en bereke-
ning, in het bijzonder aan de zijde der lage temperaturen, minder zeker ^vergel.
verder deze meded. II p. 492 noot 2).

3) Bv. Meded. N°. 114 (Febr. 1910), p. 769 noot 1.

490

Natuurkunde. - — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Suppi.
N°. 32 b bij de Mededeelingen uit liet Natuurkundig Labora-
torium te Leiden: W. H. Keesom. „Over de magnetisatie van
ferromagnetische stoffen in verband met de aanname eener
nulpunts energie. II. Over de susceptibiliteit in den opgewekt-
ferromagnetischen toestand.

(Mede aangeboden door den Heer Lorentz).

§ 5 1). De susceptibiliteit van ferromagnetische stoffen boven hun
CuRiE-/umt. Volgens de theorie van Weiss gaan de ferromagnetische
stotfen boven hun OuRiE-punt, voordat zij eventueel den paramagne-
tischen toestand aannemen, over in een toestand (eventueel achter-
eenvolgens in verschillende toestanden), in welken evenals beneden
het CuRiE-pimt de magnetisatie een moleculairveid teweegbrengt.
Dan treedt echter geen spontane magnetisatie meer op, en treedt
dus liet moleculairveid slechts in werking wanneer het door een
uitwendig veld wordt opgewekt. We onderstellen in deze § dat aan
de voor waarde (15) voor het bestaan van een CuRiE-punt voldaan is.
Voor toestanden, waarin nog geen verzadiging begint merkbaar te

worden 2), volgt uit verg. (7), die dan in Mm = — npa overgaat, met

(8), (10),
eenheid) :

(11) en (16) voor de specifieke susceptibiliteit (per massa-

X

nir

(27)

3 (wr— Mr c)

zoodat dus

X_1 ^ (Mi «re) (28)

Zoowel in eerste benadering, n.1. bij equipartitie, als in tweede
benadering, wanneer in de ontwikkeling van het tweede lid van de
eerste vergelijking van (5) naar positieve machten van x slechts de
twee eerste termen in aanmerking komen 3), gaat (28) over in de
wet van Weiss voor de susceptibiliteit boven het CuRiE-punt:

X

(7 -Te)

(29)

1) De §§, vergelijkingen en figuren dezer mededeeling zijn genummerd als ver-
volg van die in Suppi. No. 32a.

2) Voor deze toestanden komt de in § 3 b behandelde verandering van ur door
het optreden van het veld niet in aanmerking.

3) Dit is met eene nauwkeurigheid van 1 % 'n ur het geval voor T > 1.2 60,
met eene van l°/00 voor T > 4ö0.

491

In fig. 2 is voorgesteld, hoe de lijn, die y— 1 als functie van de
temperatuur voorstelt, uit ut als functie van 7' volgt. Daarin is

volgens (5) A = — 6a. Voor genoegzaam hooge temperaturen is zij

als recht te beschouwen. De aannamen der vorige mededeeling bren-
gen intusschen mede dat in de nabijheid van O y~ 1 als functie
van T min of meer naar gelang van de verhouding van Tc tof #0
gekromd is. In merkbare mate is deze kromming slechts te ver-
wachten bij hooge waarden van O0, zooals bij de eenatomige ferro-
magnetische elementen.

Inderdaad wijzen n n de waarnemingen van Weiss en Foëx 4)
betreffende nikkel, ijzer2) en cobalt op een beloop van y~ 1 als door
Fig. 3 wordt aangewezen. Weliswaar stellen Weiss en Foëx y— i,
althans over zeker temperatuurgebied van af het CuRiE-punt, bij
benadering door twee stukken van rechte lijnen voor; zij merken
intusschen uitdrukkelijk op, dat voor nikkel bv. 3) de helling van
het gedeelte van de lijn, dat het dichtst aan O grenst, geen bepaalde
waarde heeft. In overeenstemming hiermede is dat Honda en Takagi4)
de y_1,7-lijn voor nikkel tusschen ruim 400° C. en 550° C. zwak
gekromd vinden. Verder sluit volgens Honda en Takagi dit gedeelte zich

x) P. Weiss en G. Foëx, Arch. sc. phys. et nat. (4) 31 (1911), p. 89.

2) Verg. hiervoor echter A. Preuss, Diss. Zürich (Techn. Hochsch.) 1012, p. 64.

3) Zie p. 95 1. c,, voor ijzer p. 97, zie ook in het bijzonder voor kobalt p. 101 .

4) Kötarö Honda en Hiromu Takagi, Science Reports Töhoku University Sendai
(1) 1 (1913), p. 229.

33

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

492

zonder knik bij het vrijwel rechte gedeelte voor hoogere temperaturen
aan. Afgezien van liet punt bij de hoogste temperatuur heeft de door
hen in Fig. 1 pl. I 1. c. voor nikkel x) geteekende 7 -lijn geheel den

vorm zooals die volgens Fig. 2 verwacht zou worden. 2)

§ 6. De mogelijkheid van het bestaan' van few o magnetische stoffen
zonde" Curie -punt. In § 3a werd er reeds op gewezen dat bij de
aanname eener nulpuntsenergie voor de moleculaire rotaties het
bestaan van ferromagnetische stoffen (stoffen met een moleculair-
veldj, die geen specifiek ferromagnetiselie eigenschappen vertoonen,
moet mogelijk geacht worden. De voorwaarde daarvoor is in (14)
gegeven. Men zal dergelijke stoffen allereers! hebben te zoeken onder
degene, die eene grootc nulpuntsenergie van rotatie (klein fraag-
heidsmoment) en een klein moleculair magnetisch moment, zoomede
een zwak moleculairveld bezitten.

Uit (7) volgt voor toestanden, waarin nog geen verzadiging
begint merkbaar te worden, met (8), (10) en (11) voor de suscep-
tibiliteit

/— i

als v =

77,

mnon

(30)

In Fig. 3 zijn de verschillende gevallen, die bij verschillende
waarden van de constante v, vergeleken met ur0, mogelijk zijn, ver-
cenigd. Daarin is y— 1 voor de verschillende waarden van v vanaf'
de correspondeercnde horizontale lijn te meten. Denkt men bij con-
stant gehouden moleculair magnetisch moment en nulpuntsenergie

!) Iets dergelijks vinden zij voor kobalt en ijzer.

2) De waarnemingen van Weiss en Fofix betreffende de susceptibiliteit van
nikkel boven liet GüRiE-punt kunnen tot aan 870° G. behoorlijk goed voorgesteld
worden met de waarde 0 == 2100 van §4 en het magnetisch moment van het
gramatoom = 8552. Laatstgenoemde waarde verschilt van de in § 4 afgeleide
Op grond van voorloopige berekeningen komt het me intussclien " waar-
schijn lijk voor dat voor nikkel zoowel de spontane magnetisatie beneden het
Guuie -punt als de susceptibiliteit in den opgewektferromagnelischen toestand boven
liet Gurie -punt lot aan de bovengenoemde temperatuur, volgens de metingen van
Bloch, Diss. Züricli (Techn Hochsch.) 1912, vermoedelijk zelfs tot ongeveer
1200° G. met eene zelfde waarde ran 0 en eene zelfde waarde van het magnetisch
moment per atoom, alsmede eene zelfde waarde van den coëfficiënt van het
moleculairveld, kunnen worden voorgesteld. In eene volgende mededeeling hoop
ik de resultaten van verdere berekeningen betreffende dit punt mede te deelen.
Indien deze tot eene bevestiging van het zooeven geuite vermoeden leiden, dan
wordt daarmede de beteekenis van de theorie van het moleculairveld van Weiss
(aangevuld door de in deze mededeeling gemaakte onderstelling betreffende het
warmte-evenwicht der moleculaire rotaties) nog zeer bijzonder verhoogd.

493

het moleculair, veld van O af toe te nemen, dan verkrijgt men

achtereenvolgens de volgende gevallen :

v v . Bij genoegzaam hooge temperaturen x {J- + — const-

(met A positief). Men zou deze klasse van stoffen quasi-paramag-

netische kunnen noemen: de aanwezigheid van het moleculairveld
uit zich, wat de susceptibiliteit betreft, slechts daarin, dat deze stoffen
afwijken van de wet van de overeenstemmende toestanden die over-
eenkomstig het door Kamerlingh Onnes en Perrier ') uitgesproken en
door Oosterhuis =) bij zijne beschouwingen bevestigd gevonden ver-
moeden voor zuiver paramagnetische stoffen (zonder moleculairveld)

met constant magnetisch moment geldt.

v __ v De stof volgt over een groot gebied van temperatuur

zuiver de wet van Curie (A, = 0). Bij lage temperatuur is de
yr-\ //’-hjii gekromd, zonder dat een gebied met eene bepaalde As

is aan te wijzen.

v = r3. Toestand van opgewekt-ferromagnetisme, gekenmerkt door
eene positieve waarde van As in x(T — A,) = const. voor genoeg-
zaam hooge temperatuur. De stof bezit echter geen CüRiE-punt.

V — v • Eveneens geen CuRiE-punt. Ziet men af van verzadigings-
verschijnselen dan zou x bij naderen tot T= 0 steeds grooter worden.
Bij eene dergelijke stof of eene die hiervan weinig verschilt (v weinig

H. Kamerlingh Onmes en Alb. Perrier. Meded. N°. 124a (Dec. 1911), § 3
Vergel. E. Oosterhuis, Suppl. Nn. 31 (Juni 1913), p. 220 noot 3.

2) E. Oosterhuis, Suppl. N°. 31 (Juni 1913).

8) Vergel. E. Oosterhuis, 1. c.

5 33 *

494

kleiner dan i\) zou men het eerst liet optreden van verzadigings-
verschijnselen bij lage temperaturen verwachten.

v = vs. Ferromagnetische stof met CuiiiE-punt.

§ 7. Toename van het moleculair magnetisch, moment met de tem-
peratuur. In de beschouwingen dezer en der vorige mededeeling is
steeds het moleculair magnetisch moment constant ondersteld. Bij
die beschouwingen is steeds gedacht dat de magnetische as een vaste
as in het magnetische molecuul is. De eenvoudigste voorstelling
hieromtrent is wel dat het electron of de electronen, wier be-
weging (b.v. in een cirkelbaan) het magnetische moment veroor-
zaakt, in het molecuul aan eene vaste plaats gebonden zijn. Men
komt zoo tot de voorstelling dat een magnetisch molecuul zijn
magnetisch moment daaraan dankt, dat het met zekere snelheid
om eene bepaalde as, die dan de magnetische as is, roteert, terwijl
liet een of meer electronen draagt die buiten die as gelegen zijn.
Zoolang de rotatiesnelheid constant is en de zooeven genoemde elec-
tronen denzelfden afstand tot de as behouden, is het magnetische
moment constant. Het ligt nu voor de hand, de vraag te stellen of
misschien niet deze rotatie (om de magnetische as) ook aan het
moleculaire warmte-evenwicht deelneemt. Dat de rotatiesnelheid van
lage temperatuur af over een groot temperatuurgebied niet merk-
baar verandert, zou dan wijzen op eene groote waarde van de op
deze rotatie betrekking hebbende 6a, en toe te schrijven zijn aan
een bijzonder klein traagheidsmoment om de betreffende as.

Kort samengevat zou een magnetisch molecuul dus zijn een mole-
cuul (of gedeelte van een molecuul) met om eene bepaalde as een
klein traagheidsmoment, zoodat het met nulpuntsenergie met groote
snelheid om deze as roteert, en met minstens één electron, dat aan
eene plaats in het molecuul buiten die as gelegen gebonden is.

Volgens deze opvatting betreffende het deelnemen van de hier
besproken rotatie aan het warmte-evenwicht, zal bij hoogere tempe-
raturen het magnetisch moment beginnen eerst langzaam, daarna
sneller met de temperatuur toe te nemen. Inderdaad is Wetss l) op
grond der waarnemingen b.v. voor magnetiet boven het Cumn-punt
tot de voorstelling van een met de temperatuur toenemend magne-
tisch moment gekomen. Een verschil met de voorstelling van Weiss
is hierin gelegen, dat Weiss eene sprongsgewijze toename van het
moleculair magnetisch moment volgens rationale verhoudingen aan-
neemt, terwijl de bovengenoemde opvatting eer eene geleidelijke
toename van het moleculair magnetisch moment zou doen verwach-

b 1J. Weiss, Arjh. sc'. pliys. et natur. (4) 81 (1911) p. 4052, § 12.

495

ten. Een nader onderzoek zal moeten leeren of de betreffende
metingen van Wuiss en FoËx ook niet op deze wijze, in liet bijzon-
der b.v. met toepassing van de ontwikkelingen van § 3 a voor deze
rotatie-energie, kunnen worden voorgesteld.

Bedenkt men, dat wellicht bij andere stoffen de traagiieidsmomenten
om verschillende assen niet in zoo sterke ujate verschillen als dit bij
ferromagnetische stoffen het geval schijnt te zijn, en er bij vel-
schillende verhoudingen der betreffende traagiieidsmomenten ook
voor paramagnétische stoffen zeer verschillende gevallen zich kunnen
voordöen, voegt men daarbij de mogelijkheid volgens § met
stoffen, die wel een moleculairveld, doch geen CuiiiE-punt bezitten,
te doen te hebben, zoo schijnt er ruimte voorhanden om nog ver-
schillende gevallen die door du Bois, Honda en Owkn a) bij hunne
onderzoekingen betreffende de susceptibiliteit van elementen gevonden
zijn, en die niet volgens Oosterhuis met de aanname van een constant
magnetisch moment zonder moleculairveld kunnen w.orden voorge-
steld, te interpreteeren.

A A N 1-J A N G S E L.

De volgende afleiding van verg. (18) dezer Meeled. 1 werd mij
door Prof. Lorkntz welwillend medegedeeld.

De in dit aanhangsel voorkomende verwijzingen naar §§ en ver-
gelijkingen hebben betrekking op het artikel \ 14, Elektronentheorie,
in de Matli. Encyklopadie. Sommige notaties in dit aanhangsel ver-
schillen iets van de in de voorafgaande mededeeling gebruikte.

Men kan zich bij de beschouwing van het arbeidsvermogen van
een gemagnetiseerd lichaam op tweeërlei standpunt plaatsen, nl.
aannemen :

A. dat de moleculaire magneten werkelijke permanente magneten
zijn (dat dus het magnetisch moment niet te danken zou zijn aan
rotaties of aan het circuleeren van electrische ladingen), of wel

B. als in § 48c, dat het magnetisch moment te danken is aan
eene rotatie of aan het circuleeren van electrische ladingen om eene
bepaalde as in het molecuul.

In beide gevallen kan men voor het magnetische arbeidsvermogen
stellen — ƒ II- (IS, de integraal genomen over de geheele ruimte, de

ï) H. du Bois en K. Honda. Zittingsverslag. Jan. 1910, p. G66. K. Honda.
Ann. cl. Phys. (4) 32 (1910), p. 1027. Science Reporls Tóhoku University Sendai
1 (1912), p. 1.

M. Owen. Zittingsversl. Dec. 1911, p. 673. Ann. cl. Pliys. (4) 37 (1912), p. 657.

496

ruimte binnen de magneten inbegrepen. H is bij de opvattingen A
en B niet hetzelfde. Bij de opvatting A moet men zich over de
magneten „magnetisme” verdeeld denken, en de magnetische kracht
zoeken, die dit magnetisme te weeg brengt. Hierbij kan zich dan
nog voegen de magnetische kracht die door eventueele electrische
stroomen wordt teweeggebracht. Bij de opvatting B heeft men met
de kracht H te doen, die volgens de vergelijkingen der electronen-
theorie door de circuleerende electriciteit wordt teweeggebracht.

Wat het moleculaire veld betreft zullen we ons voorstellen, dat
dit neerkomt op koppels, die het eene molecuul op het andere uit-
oefent door werkingen die niet tot de gewone magnetische belmoren,
en dat er geen sprake van is, dat bij opvatting B het moleculaire
veld .door eene inductiewerking het moment van een magneet zou
kunnen veranderen. Het arbeidsvermogen per volume-eenheid wegens
het moleculaire veld kan geschreven worden

— k kM\

als kM het moleculaire veld voorstelt.

We volgen nu den gedachtengang van § 52a. We beschouwen
dus een physisch oneindig kleinen bol met het volume B binnen
het gemagnetiseerde lichaam. Het veld daarin teweeggebracht door
wat er buiten ligt wordt met 2 aangewezen, het veld dat te wijten
is aan hetgeen binnen den bol ligt met 1.

Het arbeidsvermogen binnen den bol aan 2 te wijten zij : Ba,
dat binnen den bol, te wijten aan de superpositie van 2 en I : Bk,

,, >! )> >> }> >> >} -1 • Bc.

Bij de berekening van het laatste onderscheiden wij :

het arbeidsvermogen (eigen energie) van eiken zich in B bevin-
denden elementairen magneet afzonderlijk; de som daarvan zij Bp;

het arbeidsvermogen, dat te danken is . aan het gesuperponeerd
zijn der velden der verschillende elementaire magneten: Bq.

We berekenen p en q voor de geheele ruimte (buiten B slechts
aether onderstelde) en moeten dan van deze som aftrekken hetgeen
de elementaire magneten binnen den bol in de uitwendige ruimte
aan arbeidsvermogen opleveren. Zij dit Br.

Dan is

c = p + q — r.

Zij verder BUr het arbeidsvermogen der (roteerende) warmte-
beweging, die zich tegen het richten der deeltjes verzet ( Ur is dus
hier gerekend per volume-eenheid).

Dan is de geheele energie per volume-eenheid :

U = a-\-b-\-p-\-q — r — ^ kM2 Ur.

497

Onder de eigen energie p is te begrijpen die welke aan de
constitutie van den elementairen magneet en aan zijn eigen veld te
danken is. Daar er bij de opvatting A aan elementuue magneet
nooit iets verandert, is dan p eene absolute constante, waarvan men
geheel kan afzien.

Bij de opvatting B is onder p begrepen de energie (magnetische
en eventueel gewone kinetische) die bij de rotatie om de as a (§ 48ë)
behoort. Deze energie is niet onder Ur begrepen gedacht. Daar de
snelheid van die rotatie door inductiewerk'ingen gewijzigd wordt, is
p bij deze opvatting geen absolute constante.

Zoowel volgens A als volgens B is (§ 52 a)

‘«;K"+W* ’ ' 'a-

Bij de berekening van b en q moeten we tnsschen A en B
onderscheiden :

Opvatting A. Hierbij gelden formules, die overeenkomen met die,
welke men voor electrisch gepolariseerde deeltjes heeft, nl. :

b = — l~ M (il + \ M ^ , [verg. (1 50)]

terwijl bij de berekening van q voor elk deeltje moet genomen
worden [verg. (152)]

— i (m- Iki) ;

waarbij ha de magnetische kracht is, die op de plaats van één
deeltje door de overige, die binnen den bol B liggen, wordt teweeg-
gebracht, m het magnetisch moment van dat deeltje, als vector
gedacht, terwijl (a, b) het scalaire product van twee vectoren a en b
zal voorstellen. Sommeerende voor alle deeltjes binnen B kan men
stellen

q = — h M ha .

Opvatting B. Nu is [verg. (151)]

Bij de berekening van q moet men voor elk deeltje nemen
4 (m . ha )• [verg. § 52 a,y\.

Dit geeft

q — \ Mha .

Verder moeten we bij de opvatting B den term p nog nader
beschouwen. Voor de eigen energie van een magneet kunnen wij
stellen 48c)

498

\ Qg\

maar wij moeten bedenken, dat de hoeksnelheid <j volgens verg. (140)
van (j0 verschilt. Uit (1 40) volgt

c

als we de tweede macht van den laatststen term in (140) weglaten
(indien men deze behield zon men nog rekening honden met een
teirn die nog kleiner is dan de energie, die toe te schrijven is aan
het zwakke diamagnetisme, dat als gevolg van het veld steeds
optieedt en over het paramagnetisme, resp. ferromagnetisme ge-
supeiponeerd is). Ter onderscheiding van den coëfficiënt van het
moleculaire veld is de grootheid k van (140) hier met k aangeduid.

Het moment van het deeltje is, zooals men uit de formule van
§15 vindt

1 _

ilJ'i

G

zoodat de laatste term in bovenstaande uitdrukking wordt

— (m . h).

llieiin is h de geheele magnetische kracht werkende op het deeltje,
d.i. de LANGEViN’sche kracht H (zie verder) met uitzondering even-
wel van het moleculaire veld kM. Den constanten term 1 Qg*
weglatende hebben wij dus

P=—M (H — kM) = — HM -f kM*.

De verschillende termen bijeenvoegende verkrijgen we volgens •
Opvatting A.

1 m(h + ~m] - \m1Hi - I M*

3

1

9

■kM* + Ur

1

-AU

(3

1 1

»MIHl — -kM*+ Ur.

Schrijft men H — H - j- — M -f /<;, -j- kM voor de totale kracht, die

men in de formule van Langevin moet substitueeren, dan kan men
ook schrijven :

U = b UB — i H M + Ur.

Opvatting B.

U=ï (ƒ + 3 M) + 8 M (7/ + l iU) - H M+ kM* + Mhn
-Q M*-lW*+Ur

499

wat met behulp van de boven gegeven uitdrukking voor H weer
in den vorm

U=kHB — \KM+ Ur
kan geschreven worden.

We kunnen de verschillende termen van H — H tot één term samen-
vatten en dezen schrijven HM, waartegen wel geen bezwaar zal
zijn zoo men bedenkt dat de term kil verreweg overwegend is.
Dan is tlns

H = // + k’M.

Hiermede vinden we

U 11- — i H 1P + Ur.

De bij eene oneindig kleine verandering op het lichaam gedane
arbeid is

II dB

Dan is de toe te voeren warmte

dQ = dü—II dB.

Dit geeft

dQ = II dH — 11 M dM + dUr - II dB
— — II dM — 11 M dM + dUr
= dUr - H dM,

welke betrekking met verg. (18) der voorafgaande mededeeling
overeenstemt.

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Meded.
N°. 139a uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : H.
Kamerlingh Onnes en Albert Perrier. „Magnetische onderzoe-
kingen. X. Toestel voor het algemeen cryomagnetisch onderzoek
van stoffen met kleine susceptibiliteit .”

§ 1. Inleiding. Deze Mededeeling bevat de uitvoerige beschrij-
ving van den toestel, die gediend heeft voor de onderzoekingen be-
handeld in Meded. Hl (Med. N°. 122a, voortgezet in IV, Med. N°. 124a)
van deze reeks, welke reeds in het Zittingsverslag van Mei 1911
opgenomen werden. Omstandigheden onafhankelijk van onzen wil
hebben de toen bij de schetsmatige aanduiding aangekondigde uit-
voerige beschrijving tot nu toe vertraagd.

Het iurichten van den te beschrijven toestel maakt deel uit van
een meer algemeen plan om de hulpmiddelen voor het onderzoek
van zwakke magnetisatie bij lage temperatuur geleidelijk tot stand
te brengen. Daarbij hadden wij niet alleen bepaalde metingen op
het oog, maar wenschten wij ook de nagenoeg onbekende techniek
voor onderzoekingen op dit gebied met zooveel mogelijk verschillende
toestellen te ontwikkelen.

500

Voor de hand ligt eenerzijds het meten van magnetische krachten,
anderzijds liet meten van magnetische koppels. De ballistische methode
(meting van den flux) vindt men slechts bij de studie van het ferro-
magnetisme toegepast. l)

De methode der koppels is in ’t bijzonder geschikt voor kristallen
en voor isotrope lichamen, die door hun vorm schijnbaar magnetisch
anisotroop zijn (ellipsoiden bijv.). De toestel, met welken onze eerste
metingen over de susceptibiliteit van vloeibare en vaste zuurstof
verricht zijn (Med. N°. 110, Zittingsversl. April 1910), dient voor
deze methode2). In te wijzigden vorm zal van den bedoelden toestel,
naar wij hopen, weldra bij het cryomagnetisch onderzoek van kristallen
partij worden getrokken.

Luj het meten van krachten maakt men gebruik van een niet
homogeen veld. Hierbij zijn weer twee gevallen te onderscheiden.

Vooi een lichaam van kleine afmeting (wij noemen het volume
er van v, de volume-susceptibiliteit K) geplaatst in het symmetrie-
vlak tusschen de polen van een magneet is de naar het midden van
het interferrum gerichte kracht:

als H het veld aangeeft en y de coordinate loodrecht op het veld.

Vooi een staafvormig lichaam van overal gelijke doorsnede s
waarvan de as in het symmetrievlak der polen ligt en door het
midden van het interferrum gaat, is

F—~s(H"2 — II'2)

als H" en H de waarden van het \'eld aan de beide uiteinden van
de staaf zijn. Wanneer men met lichamen van kleine afmetingen
werkt, plaatst men, naar het voorbeeld van Faraday, het bol vormig

proef voorwerpje op de plaats waar H — (dus de kracht) een maxi-

mum is. Op deze wijze is in ’t bijzonder Curie bij zijne klassieke
onderzoekingen te werk gegaan.

De methode van het staafje is, hoewel langen tijd reeds toegepast
op de meting van de susceptibiliteit der vloeistoffen volgens de methode
van Quincke, bij de studie der vaste stoffen bijna in het geheel niet

9 Voor sommige gevallen, waarbij wij hier echter niet stil zullen staan, kan zij
in aanmerking komen.

2) De toestel voor het onderzoek van het ferromagnetisme bij lage temperatuur
van Weiss en Kamerlingh Onnes (Med’ N°. 114) behoort tot hetzelfde type.

501

in aanmerking gekomen vóór 1910, toen Pascal haar in zijne be-
langrijke reeks van magnetochemische onderzoekingen1) toepaste.

Dit is wel opvallend, daar het denkbeeld van deze methode zeer
eenvoudig en onmiddellijk op het doel gericht is, meer echter nog
omdat de handelwijze zelve boven de andere vele belangrijke voor-
deelen aanbiedt. Brengt men een der uiteinden van de staaf in het
midden van het interferrum, en zorgt men, dat het andere zoo ver
mogelijk er van verwijderd is, zoo verkrijgt H" een maximum
waarde en blijft H' eene grootheid, die verwaarloosd mag worden
of slechts als correctie in rekening behoeft te worden gebracht.

De susceptibiliteit wordt dus gegeven door eene enkele veldsterkte,
die veel gemakkelijker te bepalen is dan het uit verscheidene af te

leiden product//—, nog daargelaten, dat de veldmeting zelf midden
dy

in het interferrum, waar het veld het meest homogeen is, veel
gemakkelijker kan geschieden dan op het punt, waar liet veld het
minst homogeen is.

Eene absolute meting kan bij deze methode dus tot een veel
zekerder uitkomst leiden. Bij gebruik van het staafje kan men verder
eene veel grootere gevoeligheid krijgen door dat men eenerzijds eene
grootere hoeveelheid van de te onderzoeken stot kan benuttigen,
anderzijds het veld midden in het interferrum zonder bezwaar veel
hooger kan opvoeren, wat bij de andere handelwijze volstrekt niet
het geval is. Eindelijk, wat praktisch ook van groot belang is, komt
het, daar het veld in de nabijheid van het midden van het inter-
ferrum veelal over eene ruimte van 1 cM3 ongeveer praktisch homo-
geen gemaakt kan worden, weinig op aan op welk punt binnen
de bedoelde ruimte zich juist het einde van het onderzochte staafje
bevindt, zoodat men zich wat die plaats betreft tevreden kan stellen
met een ruwe instelling ; het tegendeel is het geval wanneer men
een voorwerpje op de plaats van maximum werking wil brengen.

Er doen zich echter gevallen voor, in welke alleen de methode
van maximum aantrekking kan worden toegepast. Zoo bijv. wanneer
de susceptibiliteit afhangt van het veld, of wanneer de beschikbare
hoeveelheid stof om andere redenen (bijv. wegens hare zeldzaamheid)
zeer beperkt is.

Wij hebben op grond van deze verschillende overwegingen ons
de vraag gesteld, een toestel te eonstrueeren, die in de eerste plaats
ingericht is om metingen met behulp van proef voorwerpen in den

O P. Pascal, G. R. 150, p. 1054. 1910. De prioriteit van liet denkbeeld behoort
aan Gouy. G.R. 109, p. 935. 1889.

502

vorm van een langgerekten cylinder te verrichten, die, zonder belang-
rijke wijziging , ook kan dienen voor het bestudeer en van, op de plaats
van maximum aantrekking gebrachte, kleine proef voorwerpjes, en die
behalve voor het onderzoek van vaste stoffen ook geschikt is voor het
onderzoek van vloeistoffen in dier voege, dat deze bf wel in het
bewegelijke deel van den toestel kunnen worden gebracht bf dit laatste
als bad kunnen omgeven.

De gemakkelijkheid, waarmede liet gebruik van onzen toestel zich
naar de verschillende eisehen kan schikken is ons bij onze proeven
van groot voordeel gebleken 1).

§ 2. Algemeene inrichting van den toestel. (Zie bijgaande figuur
en perspectivisch schema). In hoofdzaak bestaat de toestel uit een
drager, die bewegelijk opgehangen is in de as van een omhulsel,
dat de vorm van een omwentelingslichaam heeft. Dit omhulsel is
luchtdicht gesloten. Het moet nl. luchtledig gepompt kunnen worden
en in den geheelen toestel moet een willekeurige druk beneden een
atmosfeer onderhouden kunnen worden. Deze eisch van cryogenen
aard doet zijn invloed op de keuze van de meeste andere deelen
gelden.

De drager, waarvan de beweging in verticalen zin geleid wordt,
draagt aan het benedenuiteinde het proefvoorwerp, dat tussehen de
polen van een electro-magneet met horizontale as wordt gebracht
De magnetische aantrekking of afstooting werkt in verticalen zin en
wordt gemeten door haar te compenseeren met behulp van de
electromagnetische aantrekking van twee coaxiale magneetklossen,
waarvan de een aan den drager bevestigd is en de andere vast
staat. De kracht, welke beide klossen op elkaar uitoefenen, wordt
bepaald door h = cim ff, waar im en ff de stroomsterkte in de
bewegelijke en in de vaste klos voorstellen en c eene constante is,

x) Het vorige samenvattende volge hier nog een overzicht van de toestellen,
die het in ons algemeen plan bedoelde voorloopige geheel vormen:

gebruik makende van
koppels

gebruik makende van
krachten

a. toestel met ellipsoïde (Med. n°. 11(3)
i>. „ voor kristallen (te construeeren)

c. hydrostatische toestel (Med. n°. 116)

d. toestel voor bolvormige of cylindrische
proefvoorwerpen (deze mededeeling).

a. heeft gediend voor het onderzoek van vloeibare en vaste zuurstof, c. voor
vloeibare gassen, d. voor vloeibaar- of vastgemaakte gassen en willekeurige vaste
sloffen.

503

y

504

die eens voor al bepaald wordt met behulp van bekende krachten
(gewichten).1)

De electromagnetigche compensatie dient uitsluitend om met de
te meten krachten evenwicht te maken, het gewicht zelf van den
drager wordt hydrostatisch opgeheven door twee in kwik gedom-
pelde drijvers en herinnert dus aan een areometer van Nicholson.

§ 3. De verschillende deelen van den toestel.

a. Het omhulsel met den cryostaat. De binnenruimte van het
omhulsel A van den toestel wordt in tweeën gedeeld door schermen
E, die de warmteuitwisseling tusschen beide deelen tegengaan. Het
cryogene deel beneden deze schermen omvat alles wat betrekking
heeft op het verkrijgen der lage temperaturen, in de kamer boven
de schermen, die vrij wel op standvastige temperatuur blijft, zijn
alle fijnere deelen voor het nieten der krachten vereenigd.

De wand van de cryogene kamer is beneden E van nieuwzilver.
Daarbij sluit, luchtdicht er aan verbonden door den eaoutchoucring
Ax, het voor het opnemen van het bad van vloeibaar gemaakt gas
bestemde vacuumglas A2 aan. Het nieuwzilveren buisje A5 dient
voor toevoer van het vloeibaar gemaakte gas, de dampen Worden
afgevoeid door Ae. In de kap is tevens de stalen capillair van een
heliumthermometer Th gesoldeerd.

Het bovendeel van het vacuumglas is betrekkelijk wijd (6 cm.),
zoodat de vloeistofspiegel door de verdamping slechts langzaam
daalt, hetgeen, zooals wij zien zullen, van belang is. Door den koperen
ring A3 en de stangen Ai wordt het vacuumglas onwrikbaar met de
kap verbonden, zoodat het ook door de aanzienlijke krachten, die

■) Tot het in evenwicht houden van een toestel van dit algemeene type kan
elke werking dienen, die men geleidelijk veranderen kan zonder den drager aan
te raken. Men kan dus even goed werken met gegeven compenseerende kracht
(bepaalde gewichten) en veranderlijk veld (wijziging van den stroom door de klos-
sen van den electromagneet) als met gegeven veld en veranderlijke elecLromagne-
tisc.he compenseerende kracht. Toen de hier beschreven toestel geconstrueerd werd.
stonden ons de voor nauwkeurige veldmetingen noodige hulpmiddelen nog niet ten
dienste, wij moesten ons bij het nagaan der wetten van de verandering der ver-
schijnselen met de temperatuur onafhankelijk maken van de verandering van het
vehl en < ns bepalen tot het volgen der magnetisatie bij verschillende temperaturen
bij eenige weinige te voren gekozen en gedurende de proeven telkens standvastig
gehouden velden.

Wat eene wijziging betreft, waarbij de electromagnetische compensatie door een
compensatie met gewichten vervangen is, verwijzen wij op de weldra te publiceeren
beschrijving van den toestel, die gediend heeft bij de onderzoekingen van Kamerlingh
Onnes en Oosterhuis (Med. n°. 1296 en vlg.).

505

bij verandering van druk in den toestel optreden, niet in stand
veranderd wordt.

Het deel van het omhulsel boven de schermen E is geheel van
messing behalve de buis Av die van glas is.

Bij Aa en Ag passen de verschillende deelen wrijvend in elkaar,
dit vergemakkelijkt het opbouwen van den toestel.

Aan het boveneinde is het omhulsel A verwijd tot een ruime
kamer waarin de deelen zijn geborgen, die dienen om den drager
zwevende te houden. Zij is gesloten door een gewelfd deksel A10,
dat eveneens wrijvend op den wand past. Aan dit deel van het
omhulsel is verder onwrikbaar de naar beneden nauwer wordende
nieuwzil veren buis B1B3 verbonden, waaraan (bij B.2) de veer
is bevestigd, die den bewegelijken drager in verticale richting leidt
alsmede het paar stootpennen B 3, die verhinderen dat de drager
te veel naar boven of naar beneden gaat. 1).

Het omhulsel dient verder om den geheelen toestel op te hangen
aan twee 'horizontale balken ; met het kogelgewricht C\C2, kan de
richting van de as van den toestel veranderd worden, zonder dat de hoogte
ervan verandert. De plaat C\ rust met 3 stelschroeven C4 op de
grondplaat C%, die weder op de balken bevestigd is, en kan in het hori-
zontale vlak in twee onderlinge loodrechte richtingen verplaatst
worden door de schroeven CV Met de stelschroeven kan men den
geheelen toestel 3 cm. op en neer bewegen ; dit is bij de toepassing
van de methode van Faraday noodig om het optimum der werking
te zoeken door het verplaatsen van den toestel ten opzichte van
den electromagneet.

b. De bewegelijke drager wet toebehooren. In de figuur is de
drager aangegeven met ;)/. Hij bestaat uit een lange dunwandige
zoowel lichte, als stevige buis van messing, verlengd met een
nauwere nieuwzilveren buis die aan het eind een schroefdraad j)/3
draagt. De proefvoorwerpen worden eveneens met bovenstukken
van nieuwzilver voorzien, die op M.x geschroefd kunnen worden.
Zij zijn dus zeer gemakkelijk aan den drager te bevestigen en
daarvan te verwijderen. Op de messingbuis zijn op geschikte hoogte
de volgende deelen aangebracht: de veeren Rx en Jl.2, die de bewe-
ging geleiden, de merkteekens ten behoeve van liet aflezen van
den stand van den drager M 4, een stootring Z>3 om de beweging

D De nieuwzilveren buis had bij de meeste proeven zonder bezwaar door een
eenvoudiger inrichting vervangen kunnen worden; bij liet ontwerpen was op
proeven gerekend, die niet tot uitvoering zijn gekomen. Bij de noodige zorg kan
men ook de stootpennen wel missen.

506

tusschen de stootpennen te begrenzen, de met den drager mee
bewegende electromagnetische klos Mh, de drijverdragers F1 en een
schaaltje MY. Wat deze verschillende deelen betreft zij nog het
volgende opgemerkt.

c. Loodrechte geleiding van den drager. De ruimte tusschen de
proefvoorwerpen en den binnenwand van het vacuumglas kan, wanneer
men met sterke velden wil meten soms slechts enkele tiende milli-
meters bedragen ; bij de minste verwijdering van de as van den drager
uit haren oorspronkelijken stand tengevolge van een kleine dissymmetrie
in de werking van den electromagneet of van eenige andere oorzaak,
zou de drager dus niet meer vrij op en neer kunnen bewegen. Deze
moeilijkheid werd geheel naar wensch overwonnen door den drager bij het
op en neer bewegen te leiden met behulp van twee afgeplatte spiraal-
veeren1). Het buiteneinde van beide is aan het vaste deel van den
toestel, het binneneinde aan den drager bevestigd en het vlak van
de veeren is loodrecht op de omwentelingsas van den drager gesteld.
Door de kunstgreep van het toepassen van platte veeren wordt ver-
kregen, dat de verplaatsing van het midden in het vlak van elk der
spiralen bijna geheel is uitgesloten. Gewoonlijk werkt men met
dezelfde bovenveer R1 aan den drager, terwijl elk proefvoer werp
met een eigen veer wordt voorzien, die tegelijk met dit laatste uit
den toestel wordt genomen.

d. Hel areometrisch evenwicht. Om den drager zwevende te houden

door hem op kwik te doen drijven is in de bovenste kamer van
den toestel een ringvormige bak C (bij onze proeven nog van glas,
later van porcelein) aangebracht, die gecentreerd is op de omwentelingsas
van den drager. Deze is voorzien van een horizontalen arm L\ ,
waarin aan de beide einden de steelen van de drijvers bevestigd

zijn, glazen ballonnetjes, wier vorm aan eene afgeplatte el 1 ipsoide
herinnert. Alleen de halsjes van deze ballonnetjes, glazen buisjes,
van zeer Ideine doorsnede, steken buiten het kwik uit. De doorsnede
dient zeer klein te zijn omdat de opwaartsche druk van het kwik
slechts zeer weinig veranderen mag, wanneer de toestel gevoelig zal
zijn voor zeer kleine verandering van de daarop werkende verticale
kracht. Zij kan echter niet beneden een zekere maat dalen omdat
deze steeltjes tevens moeten dienen om de vermindering in opwaartseben

]) Om zulk een veer te verkrijgen wordt in een plaatje nieuwzilver op de draai-
bank een spiraalvormig gleufje van 0.2 tot 0.3 ram. breedte gedraaid (zie perspec-
tivische figuur EiR2). Door bij gegeven diameter verschillende breedten aan den
spiraalband te geven, kan men veeren van elke gewensclite gevoeligheid verkrijgen.
Het binneneinde wordt aan een kokertje gesoldeerd. Het buiteneinde wordt in een
klemschroef bevestigd.

507

druk van het bad op de proefvoorwerpjes, tengevolge van de ver-
damping Ie eornpenseeren, hetgeen geschiedt door het niveau van
het kwik te doen rijzen. Men bedient zich daarbij van een dompelaar
Dx, een glazen fleschje van een bij den ringvormigen bak pas-
senden vorm, dat men met behulp van de stang D 2 met schroef-
draad en gekartelden kop ö4 en gaande door een pakkingbus Z)3 op
en neer beweegt. Deze zeer doelmatig gebleken inrichting veroorlooft
dat men zich vooraf den hydrostatischen druk van het bad slechts bij
benadering compenseert, waartoe men op het schaaltje Ml een aan
dien druk ongeveer gelijk gewicht plaatst; de nauwkeurige regeling
geschiedt dan later met behulp van liet instellen van den kwikspiegel.

e. De electromagnetische comp&nsatie-inrichting . De vaste klos Nx
bevat J 275 windingen geisoleerd koperdraad, gewonden op een ge-
raamte van messing; dit laatste past glijdend buiten op het omhul-
sel; de klos rust op de ring JSF2, van boven wordt zij opgesloten
door de moer N.,. De bewegelijke klos Mb moest eenerzijds zoo
licht mogelijk zijn, anderzijds eene zoo groot mogelijke kracht uit-
oefenen ; er is dus op gelet dat het bij gegeven gewicht voordeelig
is de straal van de klos groot en het aantal windingen klein te
nemen. De klos bevat in twee lagen 248 windingen (cl = 0.7 mm.),
gewonden op een dun wandige ebonieten buis, die gevat wordt tusschen
twee steunringen van messing in den vorm van wieltjes, die

men op de gewenschte hoogte op den drager kan vastzetten.

De draad die den stroom naar de bewegelijke klos voert gaat
geisoleerd door het deksel Gx en is verbonden aan de bevestigings-
klem van de bovenspiraalveer G2; de stroom doorloopt verder deze
veer, den met eboniet van den drager geisoleerden bevestigingsring,
den draad G3, den drager zelf, het draagbalkje van de drijvers, een
platinadraad, die in het kwik dompelt, het kwik en eindelijk een
tweeden platinadraad, die den stroom naar het deksel voert.

Het calibreeren van het electromagnetisch systeem geschiedt eens
voor al door onder in plaats van een proefvoorwerpje een balans-
schaaltje aan te schroeven, hierop worden bepaalde gewichten geplaatst
en de stroom geregeld, zoodat hunnen werking er door opgeheven
wordt.

De hoogte, waarop de drager zweeft wordt afgelezen op een
glazen plaatje M 4 met eene verdeeling in tiende millimeters, waarop
ingesteld wordt met een ongeveer 40 malen vergrootend microscoop
Lx. Een venster van dik glas met parallelle vlakken is daartoe vast-
gekit op een vensteropening in de glazen buis Ar. Tegenover het
microscoop wordt achter deze buis een gloeilampje zoo opgesteld,

34

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

508

dal de streepen licht op halfdonkeren grond gezien worden, het is
dan zeer scherp te beoordeelen wanneer de kruisdraad van het
microscoop juist op de streep inspeelt.

§ 4. Be proef buisjes. De door ons onderzochte stoffen (zouten,
poedervormig metaal) zijn alle opgesloten in glazen buisjes, omtrent
welke het volgende zij opgemerkt.

Het is wenschelijk, dat de opwaartsche druk van het bad zoomin
mogelijk verandert bij het dalen van den vloeistofspiegel door de
verdamping, daarom loopen de buisjes aan het boveneinde uit in
dunne glazen staafjes J/8 van 2 a 2.5 mm. doorsnede. Aan deze
steel bevestigt men met een weinig kit van Khotinsky de benedenste
spiraalveer B, en het schroeftapje, waarmede het buisje aan den
drager geschroefd wordt. Wat het glazen buisje betreft zoo hebben
wij verschillende vormen toegepast. Voor stoffen met groote suscep-
tibiliteit, bij welke de magnetische werking op het glas of op het
bad slechts een ondergeschikte rol spelen, zoodat daarvoor, wanneer
zij niet geheel te verwaarloozen is, gemakkelijk eene correctie kan
worden aangebracht, worden buisjes als S, gebruikt. Men vult het
buisje, wanneer het beneden nog open is, met het te onderzoeken
poeder, telkens kleine hoeveelheden regelmatig vastdrukkend om een
dicht aaneengesloten vulling en tevens een gelijkmatige dichtheid 'over
het geheele buisje te verkrijgen; sluit de stof met een propje glas-
wol op (om te vermijden dat de stof bij ’t afsmelten van het buisje
verhit wordt), en smelt het buisje aan de luchtpomp af. Het is des
te meer noodig zeker van het vacuum te zijn, naarmate de s : o-

tibiliteit van de onderzochte stof kleiner is en de susceptibiliteil
de lucht dus meer in aanmerking zou komen. Een hoog vacuun
echter klaarblijkelijk niet noodig.

Moet men met de susceptibiliteit van het glas, welke tot betrek
kelijk vrij sterke werkingen aanleiding geeft 1), rekening houden, dan
dienen buisjes van het type >S’2, waarvan het benedenste deel, dat
van het bovenste door een glazen schotje gescheiden is, luchtledig
wordt gepompt. Bevindt dit schotje zich in de hartlijn der polen dan
vallen de correcties van het glas, daar het symmetrisch ten opzichte
van die lijn verdeeld is, weg ; de susceptibiliteit van de onderzochte
stof wordt dan onmiddellijk met die van het vacuum vergeleken.
Het tvpe >S’3, waarvan de teekening geen nadere verklaring behoeft,
dient om de susceptibiliteit van de vloeistof van het bad te meten.

i) De susceptibiliteit van het glas bij lage temperatuur is door ons bepaald in
Leiden Comm. No. 124a, p. 6.

509

§ 5. Hulpto estellen. De electromagneet is eene copie van dien van
Weiss, welke bij de vroegere onderzoekingen van deze reeks gebruikt
is. Het juk is nu echter horizontaal geplaatst ten einde de ruimte
onder den toestel (zie perspectivische figuur) geheel vrij te laten.
Gewoonlijk zijn poolstnkken van den afgebeelden vorm gebruikt,
de platte eindvlakken hadden 40 mm. diameter. Bij een poolstand
van 15 tot 20 mm. was dan de topograpbische ongelijkheid van het
veld rondom het midden van het interferrum binnen een afstand
van 1 cm. niet meer dan 0.1 °/0. De velden werden gemeten met
een balans volgens Cotton van het gebruikelijke model van W. C.
Webek te Zürich.

De stroomkringen voor de vaste en de bewegelijke klos zijn geheel
onafhankelijk van elkaar, elk van hen bevat een nauwkeurige ampère-
meter, een commutator en rheostaten, in welke, om magnetische
werkingen op de ampèremeters op te heffen de stroom bij het commu-
teeren tevens omkeert. Zij bevinden zich in het bereik van den voor
het microscoop gezeten waarnemer.

De veldsterkte van den electro -magneet wordt gegeven door de
stroom door de klossen ; het veld werd eerst ingesteld nadat de
magnetisatiestroom eenige malen omgekeerd was.

Is de verdamping van het bad bij de beschreven inrichting te
sterk (zooals bijv. in het geval, dat met vloeibare waterstof gewerkt
wordt), dan wordt zij verminderd door het benedeneinde van het
vacuumglas te omgeven met een vacuumglas met vloeibare lucht.

§ 6. Wijze van werken. Afgezien van het aan brengen van ver-
eenvoudigingen, die dikwijls mogelijk waren, gingen wij als volgt
te werk.

Het omhulsel en de drager (zonder proef voor werp) worden eerst
gesteld zoodat hun gemeenschappelijke omwentelings-as verticaal
door het midden van het interferrum gaat. Is dit bereikt dan wordt
de toestel verder niet meer zijdelings verplaatst.

Het proefbuisje wordt dan aan den drager geschroefd en de veer
er van vastgeklemd. Met behulp van gewichten op het schaaltje Mlt
wordt verkregen, dat de drager nagenoeg op de gewenschte hoogte
door het kwik zwevende wordt gehouden, en gezorgd dat de
beweeglijke klos op hare plaats ten opzichte van de vaste komt.
Vervolgens wordt de geheele roestel verticaal verplaatst totdat het
benedeneinde van het proefcylindertje ongeveer in de aslijn der
polen komt, waarna men het proefvoorwerp nauwkeuriger instelt
door den toestel om het kogelgewricht C\ te draaien. Wanneer nog

34*

de polen op den gewenschten afstand gebracht zijn, is alles gereed
voor de waarnemingen bij de gewone temperatuur.

Om tot lage temperaturen over te gaan voegt men aan het gewicht
op het schaaltje zooveel toe, als ongeveer overeenkomt met den te
verwachten opwaartschen druk van het bad, bevestigt men het deksel
met behulp van den caoutchouering luchtdicht op den toestel, plaatst,
na de polen van elkaar verwijderd te hebben, het vacuumglas met
zorg om het proefbuisje, sluit het vacuumglas luchtdicht aan en
centreert het op dergelijke wijze als dit bij den toestel van Weiss
en Kamerlingh Onnes geschiedt. Nadat men zich er van overtuigd
heeft dat alles luchtdicht sluit, wordt het vloeibare gas in den
cryostaat gebracht, de polen worden dan weder op hunne plaats
gebracht en de drager met behulp van den dompelaar op nul inge-
steld, de stroomen in den grooten electromagneet, ie en in de vaste
klos, if, op geschikte geheele waarden gebracht en de stroom im (in
de bewegelijke klos) door geleidelijke weerstandsverandering geregeld
totdat de drager weder op nul inspeelt. De stroom im wordt dan
opgeteekend, en de bewerkingen herhaald voor de 4 in aanmerking
komende combinaties van de stroomen ie, if, L . Voor en na elke
waarneming wordt het nulpunt van den dragerstand waargenomen
of op nieuw gesteld ; wanneer de verandering slechts weinige tienden
van een millimeter bedraagt kan dit zonder bezwaar, en eenvoudiger
dan met behulp van den dompelaar, geschieden, door het microscoop
een weinig te verplaatsen.

( Wordt vervolgd.)

Natuurkunde. — - De Heer Ivamereingh Onnes biedt aan mededeeling
N°. 138c uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : C. A.
Crommelin. „Isothermen van eenatomige stoffen en hunne binaire
mengsels. XV. De dampspanningen van vast en vloeibaar argon
van het kritisch punt tot — 206°.”

(Mede aangeboden door den Heer Kuenen).

§ 1. In deze mededeeling worden gegeven de volledige uitkomsten
van alle tot dusver door mij verrichte waarnemingen aangaande de
dampspanningen van vast en vloeibaar argon benevens eenige resul-
taten, die uit deze waarnemingen kunnen worden afgeleid.

Het nu beschikbare experimenteele materiaal is samengevat in

tabel I.

TABEL I.

Datum

No.

6 (Celsius in
Kelvin-graden)

^koex.
in atm. int.

^koex.
in cm. kwik

1910. 14 Febr.

X

— 122.44

47.996

3645.1

1

critisch punt

14 „

IX

— 122.49

47.890

3637.1

12 „

Vlll

- 122.70

47.503

3607.7

9 „

11

— 125.49

42.457

3224.5

9 „

III en IV

— 129.83

35.846

2722.4

10 „

V

— 134.72

29.264

2222.5

CL

10 „

VI

— 140.80

22.185

1684.9

B

CS

"O

1912. 29 Mei

XI

— 150.57

13.707

1041.0

'o

24 „

Xla

— 161.23

7.4332

564.53

c/?

JO

16 Dec.

XII

— 183.01

1.3369

101 .53

>

16 „

XIII

— 184.25

1.1794

89.574

16 „

XIV

— 185.42

1.0451

79.371

16 „

XV

— 185.90

0.99379

75.475

n „

XVI

— 186.98

0.88575

67.270

n „

XVII

— 189.30

0.67896

51.565

ripelpunt

18 „

XIX

— 191.36

0.51917

39.429

CL

IE

18 „

XX

— 194,58

0.33051

25.101

I T3

18 „

XXI

— 197.62

0.21526

16.348

1 O

ft ^

18 „

XXII

— 206.04

0.C88443

6.717

1 11
I "55

ƒ cS
/ >

Voor het kookpunt van argon onder atmospherischen druk vindt men door
lineaire interpolatie tusschen de waarnemingen XIV en XV:

6 = — 185.84.

De bepalingen van Februari 1910 zijn reeds bij eene vroegere
gelegenheid gepubliceerd 1), en zijn hier alleen opgenomen, om het
volledig overzicht van alle dampspanningsbepalingen te vergemakke-
lijken en omdat zij straks bij de discussie der resultaten dienst zullen
moeten doen.

P G. A. Grommelin, Zittingsversl. April 1910, Gomm. No. 115, en Proefschrift,
Leiden, 1910.

512

De waarnemingen van Mei 1912 zijn verricht bij gelegenheid van
de bepalingen van den rechtlijnigen diameter1); wat de toestellen
betreft kunnen wij dus naar de desbetreffende verhandelingen ver-
wijzen. Wij willen echter nog opmerken, dat de drukbepalingen
geschiedden met den open standaardmanometer 2).

De metingen van December '1912 zijn uitgevoerd met het, bij
eene vroegere gelegenheid 3) reeds beschreven toestelletje voor de
bepaling van dampspanningen bij lagere drukken, dat ons ook bij
deze gelegenheid wederom uitstekend voldaan heeft.

Aangaande deze laatste serie metingen merken wij nog het vol-
gende op. Voordat tot het verrichten van eene meting werd overgegaan,
werd zoolang gewacht, totdat het constantworden van den druk
bewees, dat het evenwicht tusschen de phascn zich had ingesteld.
In dien tijd werd natuurlijk de temperatuur zoo zorgvuldig mogelijk
constant gehouden. De meting bestond dan in het eenige keeren om
beurten aflezen van manometer en barometer. Gewoonlijk bleef de
druk in den toestel gedurende eene meting zeer mooi constant.

De waarden, opgegeven voor de temperaturen van het bad van
vloeibare zuurstof, kokend onder atmospherischen of gereduceerden
druk, waarin deze metingen werden verricht, berusten op eene
nieuwe, weldra te publiceeren vergelijking van den standaard platina-
weerstandsthermometer Pij met den waterstof- en den heliumthermo-
meter door Kamerlingh Onnes en Holst. Deze geeft iets afwijkende
waarden van de vroegere calibratie 4) zij bedragen echter voor geen
der temperaturen meer dan Ü\05 en hebben een volkomen systema-
tisch karakter. De oorzaak van dit verschil is nog niet opgehelderd.
Eene onmiddellijke bepaling van het verschil tusschen de kookpunten
van argon en zuurstof zal hierover meer licht geven.

Voor het verrichten van deze temperatuurbepalingen en voor het
berekenen van de temperaturen zeg ik den heer G. Holst, assistent
aan liet Natuurkundig Laboratorium, mijn har tel ij ken dank.

Bij de bepaling van het tripelpunt waren de onderkoelingsver-
schijnselen, die zich telkens voordeden, zeer storend. Liet men,
terwijl de temperatuur nog juist boven de tripelpuntstemperatuur

b E. Mathias, H. Kamerlingh Onnes en G. A. Grommelin, Zittingsversl. Oct.
1912, Gomin. No. 131a.

2) H. Kamerlingh Onnes, Zittingsversl, Oct. 189S, Gomm. No. 44.

3) H. Kamerlingh Onnes en C. Braak, Zittingsversl. April 1908, Gonnn. No. 107a.

4) H. Kamerlingh Onnes en J. Glay, Zittingsversl. Juni 1906, Gomm. No. 95c en
H. Kamerlingh Onnes, G. Braak en J. Glay, Zittingsversl. Nov. 1907, Gomm.
No. 101a.

513

was, de temperatuur langzaam dalen, dan gebeurde het herhaaldelijk,
dat de geheele massa vloeibaar argon plotseling uitkristalliseerde.
Door uiterst langzaam de temperatuur te laten stijgen en dalen en
geduldig op de instelling van het evenwicht te wachten, gelukte het
mij eindelijk eene temperatuur te verwezenlijken, waarbij de drie
phasen gedurende bijna twee uur met elkaar in evenwicht bleven.
Gedurende dezen tijd werd bij uitstekend constanten druk en temperatuur-
de tripelpuntsbepaling verricht. Ik had hier ook gelegenheid waar
te nemen, dat het stukje vast argon in de vloeistof zonk en voort-
durend op den bodem van liet proefbuisje bleef liggen, zoodat in
het tripelpunt de dichtheid van vast argon grooter is dan die van
vloeibaar argon. Van deze waarneming zullen wij straks nog gebruik
kunnen maken, hoewel ik geene gelegenheid had, eene quantitatieve
bepaling van de dichtheid van vast argon te verrichten. Aangaande
de berekening der waarnemingen valt niets bijzonders op te merken.
Een atmospheer te Leiden is gelijk gesteld aan 75.9488 cm. kwik.

§ 2. Voorstelling der waarnemingen door formules.

Om eene bruikbare voorstelling der waarnemingen door eene
formule te verkrijgen, heb ik in de eerste plaats gebruikt de formule
van Rankuse-Bose

log Pk uex = «RB + OlB 7’-’ 4- CRB T~' 2 -f dRI5 T 3
voor het gebied vloeistof-damp zoowel als voor het gebied vaste
stof-damp. Het resultaat van de toetsing van de uit deze formules
berekende waarden van den druk aan de waargenomen waarden
vindt men in tabel II.

Zooals men uit de tabel ziet is de aansluiting, vooral van het
stuk vloeistof-damp vrij bevredigend, terwijl deze aansluiting boven-
dien b.v. door toepassing van de methode der kleinste quadraten
nog wel te verbeteren zou zijn.

In de tweede plaats heb ik getracht de dampspanningsformule van
Nernst1) op mijne waarnemingen toe te passen. Men kan deze b.v.
beschouwen als zuiver empirische formule met 4 coëfficiënten ge-
schreven in den vorm :

A

log p — — -f- BI q- 1) log T -j- C

en dan de coëfficiënten berekenen, die de beste aansluiting aan de
waarnemingen geven zonder zich om de theoretische beteekenis van

q G. A. Crommelin, Zittingsversl. April 1910, Gomm. N'. 115 en Proefschrift,
Leiden 1910.

’’) W. Nernst, Göttinger Nadir . 1906, p. 1.

514

TABEL II.

Vloeistof-damp.

«RB =+4.85033. óRB = — 634.391. cRB =4 30769.09. rfRB = — 1076464.

6

^koex. m

^koex.

W—R abs.

W — R in °/o

— 122.44

47.996

67.886

-f 0.110

+ 0.23

122.49

47.890

47.797

+ 0.093

+ 0.19

122.70

47.503

47.422

+ 0.081

+ 0.17

125.49

42.457

42.646

— 0.189

— 0.45

129.83

35.846

35.908

— 0.062

— 0.17

134.72

29.264

29.264

0.000

0.00

140.80

22.185

22.289

— 0.104

— 0.47

150.57

13.707

13.707

0.000

0 00

161.23

7.4332

7.3961

+ 0.0371

+ 0.50

183.01

1 .3369

1 .3397

— 0.0028

— 0.21

184.25

1.1794

1.1825

— 0.0031

— 0.26

185.42

1 .0451

1.0470

- 0.0019

- 0.18

185.93

0.99379

0.99492

— 0.00113

— 0.11

186.98

0.88575

0.88473

+ 0.00102

+ 0.12

189.30

0.67896

0.67896

0.00000

0.00

Vaste stof-damp.

aRB =48.48993. öRB = — 849.4767. cRB =

— 4204.71.

= + 122.3163.

— 189.30

0.6789G

0.68126

— 0.00230

- 0.34

191.36

0.51917

0.51105

+ 0.00812

+ 1.56

194.58

0.33051

0.32861

+ 0.0019D

+ 0.58

197.62

0.21526

0.22016

— 0.00490

— 2.28

206.04

0.088443

0.088028

+ 0.000415

+ 0.45

deze coëfficiënten Ie bekommeren. Het resultaat van eene dergelijke
berekening vindt men in tabel lil. De aansluiting is aanmerkelijk
beter dan die van de formule Rankine-Bose.

In het gebied vloeistof-damp is de aansluiting minder goed, zoodat

515

wij de uitkomsten van die berekening meenden te kunnen weglaten.

TABEL III. Vaste stof— damp.

A = + 9034.32. B = — 1.42112. C = — 1014.0278.
D = + 533.0275.

6

P(wy

P(R)

W— R in 0 o

— 189.30

0.67896

0.67764

+0.19

191.36

0.51917

0.51809

+0.21

194.58

0.33051

0.33197

—0.45

197.62

0.21526

0.21526

0.00

206.04

0.088443

i

0.087942

+0.57

Voor het praktisch gebruik in liet gebied vloeistof-damp zal dus
in ons geval de formule van Rankine-Bose te verkiezen zijn boven
die van Nernst. Dat intiissehen de formule van Nernst ook in liet
gebied vloeistof-damp zelfs tot aan liet kritisch punt toe in staat is
de waarnemingen op vrij bevredigende wijze weer te geven en in
vele gevallen, waarbij geen al te groote nauwkeurigheid vereischt
wordt, een gemakkelijk hulpmiddel bij berekeningen kan zijn, bewijst
de volgende berekening. Ik schreef de formule van Nernst in den
meer gebruikelijken vorm

log p

/.

4.57 1.7' +

1.75 log T T + C

4.571

en nam voor de chemische constante C volgens Sackur B de waarde
0.35, zoodat er nu slechts 2 uit de waarnemingen te bepalen con-
stanten overblijven. Met de waarden der constanten
). = -|- 1385 en e = + 0.01446

verkrijgt men dan eene aansluiting van het kritische punt tot aan
het tripelpunt, waarvan de afwijkingen in p alle beneden 2%
blijven.

Ten slotte heb ik nog alle termen van de formule, die Sackur uit
het warmtetheorema van Nernst afleidt uit de beschikbare calori-
metrische gegevens trachten te berekenen zooals Sackur reeds voor
enkele dampspanningsbepalingen van Ramsay en Travers * 2) gedaan
heeft.

0 O. Sackur, Ann. d. Pliysik (4) 40 (1913) p. 80.

2) W. Ramsay en M. W. Travers, Phil. Trans. (A) 197 (1901) pg. 47.

516

Sackur schrijft de dampspanningsformule in den volgenden vorm

T

log p =

2.3 RT ^ R

„ i r c o., m

i Ion T _ clT + C d — ’

i •’ 2.3 J T ^2.3 R

o

waarin 7 de verdampingswarmte bij de temperatuur T, c de specifieke
warmte van vloeistof of vaste stof, cp de specifieke warmte van den
damp en R de gasconstante (alles voor een grammolecuul stof)
beteekent.

Berekeningen naar aanleiding van deze formule heb ik alleen
verricht voor het gebied vaste stof-damp. De reden hiervan zal uit
het vervolg blijken.

De metingen van Dittenberger * 2) en Pier 3 * 5) geven overeenstem-
mend voor de moleculaire specifieke warmte bij constanten druk van
gasvormig argon bij hoogere temperaturen de waarde 4.91 . Aangezien
reeds in vele gevallen gebleken is, dat deze grootheid eene opmer-
kelijke onafhankelijkheid van de temperatuur vertoont, zullen wij
deze waarde ook voor lage temperaturen aannemen.

Voor R nemen wij aan de waarde 1.985.

Aangaande de waarde van c is experimenteel niets bekend. Om
nu desniettemin tot een rationeele schatting van de waarden van
T

de

integraal

geraken, berekende ik de frequentie v uit de

formule van Lindemann

v = 2.80 X 1012

MvnT

(waarin de index 0 op het smeltpunt betrekking heeft) en vervol-
gens waarden van c bij de verschillende temperaturen volgens de
formules van Nernst-Lindemann8) of van Debije6). Welk van de
beide formules men gebruikt, maakt in het beschouwde temperatuur-
gebied geen verschil 7). Ten slotte werden de waarden van de inte-
graal langs graphischen weg bepaald.

0 1. c. pg. 80.

2) W. Dittenberger, In. Diss. Halle 1897.

3) M. Pier, Zeitschr. f. Electrocliemie 15 (1909) pg. 536.

9 F. A. Lindemann, Physik. Zeitschr. 11 (1910) pg. 609 en W. Nërnst en
F. A. Lindemann, Berl. Sitz. Ber. 1911 pg. 494.

5) l.c.

6) P. Debije, Ann. der Physik. (4) 39 (1912) pg. 789.

7) Tabellen voor de berekening van c zijn gepubliceerd: voor de formule van

Nernst-Lindemann door F. Pollitzer, Die Berechnung chemischer Affinitaten nacli
dem NERNSï’schen Warmelheorem, Enke, Stuttgart, 1912, pg. 162 sqq ; voor de
formule van Debije door W. Nernst. Berl. Sitz. Ber. 1912 pg. 1172,

517

Zooals van zelf spreekt konden deze berekeningen alleen voor
vast argon nitgevoerd worden, omdat de formules van Nernst-
Lindemann en van Debije alleen voor vaste stoffen geldig zijn.

Neemt men nu voor de moleculaire verdam pings warmte vooralle
temperaturen in het. behandelde gebied de waarde 1630, een waarde
die gekozen is met het oog op eene zoo goed mogelijke aansluiting,
en die niet in strijd is, met eene extrapolatie van de in het vervolg
medegedeelde waarden van / voor de vloeistof, dan vindt men de
volgende aansluiting :

TABEL IV.

6

p(W)

P(R)

W — i?in0/0
van W

— 189.30

0.6790

0.6433

+ 5.3

191.36

0.5192

0.5050

+ 2.7

194.58

0.3305

0.3385

— 2.4

197.62

0.2153

0.2351

— 9.2

206.04

0.0884

0.0617

+30.0

De aldus verkregen aansluiting is in hoofdzaak bevredigend te
noemen.

Menigen nuttigen wenk aangaande deze berekeningen heb ik aan
Dr. W. H. Keesom te danken.

§ 3. Het tripelpunt.

De waargenomen tripelpuntsconstanten zijn in tabel I opgegeven.
Berekening leerde mij, dat de knik zich bij argon in den gewonen

zin vertoont. Om de waarden van ( — ^ en ( -

/ koex. vap liq.

. dT ,

koex. vap. sol.

in het tripelpunt zoo scherp mogelijk te bepalen, berekende ik voor
het tripelpunt en voor de twee onmiddellijk daarboven gelegen
punten en eveneens voor het tripelpunt en de twee on middellijk
daarbeneden gelegen punten de constanten van de formule van
Wrede- Rankine-Keesom log pkuex. = aRK + 6rk -f cRK T~- en
vervolgens door ditferentieering dezer formule de waarden der differen-
tiaal-quotienten.

Op deze wijze vond ik :

= 0.08162;

= 0.08623.

Zooals men uit deze waarden ziet, is er dus een knik in den
gewonen zin, hoewel zeer flauw.

Uit de reeds medegedeelde waarneming, dat in het tripelpunt de
dichtheid van vast argon grooter is dan die van vloeibaar argon,
kan men, op grond van de algemeene thermodynamische regels voor
het tripelpunt1), besluiten, dat de smeltkromme van uit het tripel-
punt en in de onmiddellijke nabijheid daarvan naar den kant der
hoogere temperaturen en drukkingen zal loopen.

§ 4. Berekening der verdampingswarmte bij verschillende tempe-
raturen.

Aangezien langs verreweg het grootste deel der dampspannings-
kromme de dichtheden van de vloeistof' en van den verzadigden
damp bekend zijn 2) was het mogelijk om op grond van de bekende
vergelijking van Cl ape yron-C lausiu s :

de verdampingswarmten voor een aantal temperaturen te berekenen.
Ter vereenvoudiging van de berekeningen werden daarvoor gekozen
de temperaturen, waarbij de dampspanningsbepalingen verricht zijn.
De herleiding der vloeistof- en. dampdichtheden tot deze temperaturen
geschiedde met behulp van de formules, die Keesom 3) aangegeven
heeft voor de kromme dier dichtheden. Zij luiden:

Met de constanten :

A = + 0.744537 ; B = + 1.76408 ; 1 = 0.341 571

en de kritische dichtheid pmd = 0.530781) leveren zij eene zeer
bevredigende aansluiting aan de waarnemingen, behalve voor de

0 Cf. H. VV. Bakhuis Roozeboom, Die heterogenen Gle'chgewichte, erstes Ht ft, pg. 94.

2) E. Mathias, H. Kamerlingh Onnes en C. A. Crommelin, Zittingsversl. Nov.
en Dec. 1912. Gomm No. 131 a.

3) W. H. Keesom, Zittingsversl. Maart 1902. Gomm. No. 79, Zie ook J. E.
Verschaffelt, Juni 1896, Gomm. No. 25 en Zittingsversl. Maart 1900, Gomm. No. 55.

koex.

P li<). — pi (1 T" A (1 — f) -|- B (1 — f'/j
Pva,,.= 9k{l + A(l-f)— 5(1— f)>|.

519

dampdichtheden bij de laatste temperaturen, waar de procentische
afwijkingen zeer groot worden. Aangezien echter bij die tempera-
turen de dampdichtheden uit de gewone gaswetten berekend kunnen
worden leverde dit in den regel en ook in het ondérhavige geval
geen bezwaar op.

De waarden van

werden berekend met behulp van de

reeds medegedeelde formule van Rankine-Bose.

Alle grootheden werden nu uitgedrukt in C Ai. 8. eenheden en
vervolgens werd de geheele uitdrukking voor de verdampingswarmte
gedeeld door het mechanisch warmteaequivalent, om de uitkomst in
calorieën per graad te verkrijgen. De uitkomsten zijn samengevat
in tabel III

TABEL V. Verdampingswarmten van argon.

e

P rvap.

Q rliq.

'liq. vap. 1° ca'-

— 125.49

0.28727

0.78303

12.916

— 129.83

0.21451

0.88342

17.821

— 134.72

0,16621

0.96258

21.014

— 140.80

0.12115

1.04134

24.105

— 150.57

0.06854

1 . 13680

29.672

— 161.23

0.03723

1 .22414

33.005

— 183.06

0.00814

1.37338

35.001

Ten slotte betuig ik mijn hartelijken dank aan Prof. Kamer-
Lingh Onnes voor zijne belangstelling in mijn werk.

Met verzoek tot uitgave in de Werken der Akademie wordt door
den Heer J. W. Moll aangeboden het manuscript eener verhandeling
van den Heer H. H. Janssonius, getiteld : „Mikrograpkie des Holzes
einiger technisch loichtigen Holzarten nas Surinnm

De Voorzitter stelt het manuscript in handen van de Heeren J.
W. Moll en F. A. F. C. Went met verzoek hierover in een volgende
vergadering rapport uit te brengen.

520

Voor de boekerij der Akaderaie biedt de Heer H. A. Lorentz aan
een exemplaar der dissertatie van den Heer A. D. Fokker: „Over
Brown’.sc4<? bewegingen in het stralingsveld en ivaarschijnlijkheids-
heschouwingen in de stralingstheorie.”

De vergadering wordt gesloten.

E R R A T A.

In het verslag der vergadering van 27 September 1913 :
p. 392 r. 12 v. o. : in pi. v. waarden leze men waarde,
p. 393 r. 2 en r. 1 v. o. : in pk v. 1 leze men 389 ;

in pk v. 3 leze men 4.

(6 November, 1913).

KONINKLIJKE AKADEM1E VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM.

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 29 November 1913.

Deel XXII.

Voorzitter: de Heer H. A. Lorentz.

Secretaris: de Heer P. Zeeman.

IUHOTJD.

De Voorzitter wenscht den Heer H. Kamerlingh Onnes, aan wien dit jaar de Nobelprijs
voor Natuurkunde is toegekend, geluk, p. 522.

Ingekomen stukken, p. 522.

Mededeeling dat de Heer P. Zeeman benoemd is tot Voorzitter der Commissie van Toezicht
op het Centraal Nederlandsch Instituut voor hersenonderzoek, p. 522.

De Heer E. F. van de Sande Bakhuyzen geeft verslag van het behandelde in de door hem
als Regeerings vertegenwoordiger bijgewoonde internationale conferentie betreffende radio-
telegraphische tijdseinen te Parijs, p. 522.

Rapport van de Heeren Hendrik de Vries en J. Cardinaal over het in hunne handen
gestelde manuscript eener verhandeling van den Heer S. L. van Oss, ter uitgave in de
Werken der Akademie, p. 522.

Idem van de Heeren J. W. Moll en F. A. F. C. Went over het in hunne handen gestelde
manuscript eener verhandeling van den Heer H. H. Janssonids, p. 521.

J. Boeke : „Over samengroeiing van gevoels- en bewegingszenuwen” (2de mededeeling'), p. 525,

Ernst Cohen en W. D. Helderman : „De allotropie van zink”. 1., p. 532.

W. H. Arisz: „Lichts temming bij de haver”. (Aangeboden door de Heeren F. A. F. C. Went
en J. W. Moll), p. 536.

A. Smits en C. A. Lobry de Bruyn.: „Het optreden van een boven kritisch mengpunt bij de
koëxistentie van twee mengkristalphasen”. (Aangeboden door de Heeren J. D. van der
Waals en A. F. Holleman), p. 519.

F. A. H. Schreinem akers : „Evenwichten in ternaire stelsels”. X., p. 558.

J. C. Tiionus : „Over verbindingen van aniline met zoutzuur.” (Aangeboden door de Heeren
F. A. H. Schreinem akers en A. P. N. Franchimont), p. 570.

D. F. du Toit: „Over verbindingen van ureum met zuren”. (Aangeboden door de Heeren
F. A. H. Schreinem akers en A. P. N. Franchimont), p. 573.

J. W. Langelaan : „Onderzoekingen over de atonisohe spier II”. (Aangeboden door de
Heeren H. Z\v aarde maker en J. K. A. Wertheim Salomonson), p. 574.

H. J. Hamburger: „Over den invloed van onderhuidsche terpentijninjectie op de ehemotaxis
op ver verwijderde plaatsen.” (Naar proeven van den Heer J. Buitenhuis), p. 580.

P. ‘Eiirenfest : „Een mechanisch theorema van Boltzmann en zijne betrekking tot de quanten -
theorie”. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en II. Kamerlingh Onnes), p. 58G.

Eugène Dubois : „De betrekking tusschen hersenmassa en lichaamsgrootte bij de gewervelde
dieren”. (Aangeboden door de Heeren II. Zwaardemaker en Max Weber), p. 593.

W. J. H. Moll: „Een snelle thermozuü”. (Aangeboden door de Heeren W. H. Julius en
Ernst Coiien), p. 614.

Aanbieding van boekgeschenken, p. 617.

Errata, p. 618.

Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en goed-
gekeurd.

35

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14,

522

De Voorzitter brengt in herinnering dat de NoBEL-prijs voor Natuur-
kunde dit jaar is toegekend aan het lid der Afdeeling, den Heer
H. Kamerlingh Onnes, wiens wetenschappelijke onderzoekingen
grootendeels gepubliceerd werden in de Zittingsverslagen der Afdee-
ling. Met groote ingenomenheid is het bericht dier toekenning hier
te lande ontvangen en ook namens de Afdeeling wenscht hij den
Heer Kamerlingh Onnes hartelijk geluk met deze hooge onder-
scheiding.

Door applaus geeft de vergadering hare instemming te kennen
met de woorden van den Voorzitter.

Ingekomen zijn :

1°. Bericht van de Heeren J. Cardinaal en F. A. H. Schreine-
makers dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.

2°. Eene missive van Zijne Exc. den Minister van Binnenlandsche
Zaken dd. 25 November 1913, waarin de Afdeeling verzocht wordt
een - Nederlandschen geleerde aan te Avijzen, die bereid is de Neder-
landsche Regeering, buiten bezwaar van ’s Rijks Schatkist, te ver-
tegenwoordigen bij de op 10 December a. s. te Parijs bijeen te
komen internationale conferentie voor het samenstellen van een
wereldkaart.

Daar, met het oog op den aanstaanden datum van opening der
conferentie, spoedig antwoord gewenscht werd, is den Minister reeds
bericht gezonden dat door de Afdeeling wordt aanbevolen de Heer
Dr. J. J. A. Muller te Zeist, buitengewoon hoogleeraar in de geo-
desie aan de Rijks Universiteit te Utrecht, die zich bereid verklaard
heeft die vertegenwoordiging op zich te nemen.

De Voorzitter deelt mede dat tot Voorzitter van de Commissie
van Toezicht op het Centraal Nederlandsch Instituut voor hersen-
onderzoek benoemd is de Heer P. Zeeman, die de benoeming heeft
aangenomen.

De Heer E. F. van de Sande Bakhuyzen geeft verslag van het
behandelde in de door hem, als Regeeringsafgevaardigde, bijgewoonde
internationale conferentie inzake radiotelegrafische tijdseinen, onlangs
te Parijs gehouden.

Wiskunde. De Heeren Hendrik de Vries en J. Cardinaal brengen
het volgende rapport uit over het in hunne handen gestelde
manuscript eener verhandeling van Dr. S. L. van Oss, ge-
titeld : „De stervormige regelmatige polgtopen in R4”.

De hier bedoelde verhandeling is niet slechts een vervolg op
de reeds in Dl. VII, N°. 1, van de Verhandelingen dezer Akademie

523

gepubliceerde studie van denzelfden schrijver, zij is er als hel ware
de pendant van. Had de schrijver zich in zijne vroegere verhande-
ling, getiteld : „Das regel massige Seehshundertzell und seine selbst-
deckenden Bewegungen”, alsmede in zijn in 1894 verschenen proef-
schrift, getiteld : „Die Bewegungsgruppen der regelmassigen Gebilde
von vier Dimensionen”, tot taak gesteld de zes convexe regel-
matige polytopen van R4 te projecteeren op de zijvlakken, en dus
ook zijruimten, van een rechthoekig coördinatenstelsel, thans verricht
hij hetzelfde voor de 10 ster vormige regelmatige polytopen.

In eene beknopte Inleiding vindt men allereerst twee tabellen,
waarvan de eerste, en belangrijkste, in de notatie van Schlafli alle
gevallen van regelmatige aaneensluiting van regelmatige polyeders
bevat, onverschillig of die aaneensluiting plaats heeft in het reëele
of imaginaire gebied van R4, en of de betreffende figuren gesloten
zijn of niet ; zij levert de 6 convexe polytopen, benevens de opvul-
ling der ruimte Ra door kuben, 4 polytopen behoorende tot het
imaginaire gebied der R4, 4 stervormige doch niet gesloten polyto-
pen, en eindelijk de 10 regelmatige ster vormige polytopen, in den
titel bedoeld, en die alle met de convexe 600- en 120-cel tot ééne
familie belmoren. In tabel II vindt men de verhoudingsgetallen van
de ribbe tot den straal van de omgeschreven hyperspheer voor alle
in de eerste tabel voorkomende polytopen.

In eene volgende tabel vindt men voor de 10 stervormige poly-
topen de kenmerkende getallen, n.1. het aantal hoekpunten, ribben,
zijvlakken en zijruimten, terwijl ter vergelijking zijn toegevoegd de-
zelfde getallen voor de 600- en 120-cel; er blijkt uit: 1°. dat 9 van
de 10 polytopen de hoekpuntengroep van de 600-cel bezitten, terwijl
slechts één de hoekpuntengroep der 120-cel vertoont ; 2°. dat ver-
schillende polytopen onderling hetzelfde ribbengeraamte bezitten ; en
3°. dat als men de symbolen der 10 stervormige polytopen en der
beide convexe op bepaalde wijze in twee rijen onder elkaar schrijft,
door eene eenvoudige omzetting van twee getallen de eene rij in de
andere overgaat.

In § II behandelt .de schrijver de stervormige 600-cel met 191-
voudigen mantel, het eenvoudigste der 10 stervormige polytopen,
ontdekt door Schlafli, en door hem uitvoerig bestudeerd in zijn
nagelaten werk : „Theorie der vielfaehen Kontinuitat” ; ingevolge
eene reeds vroeger door den schrijver gemaakte opmerking konden
de projecties dezer cel onmiddellijk uit Tafel V der vroegere ver-
handeling worden afgeleid door zekere convexe denhoeken in ster-
vormige te veranderen.

Eindelijk worden in de §§ UI en IV de overige polytopen bespro-

3)5°

ken, met uitzondering van één exemplaar, dat het merk s/2 33 draagt,
en zeer gecompliceerd is; de schrijver wenscht dit polytoop afzonder-
lijk te bestudeeren, en zijne uitkomsten als supplement toe te voegen
aan de tegenwoordige verhandeling, die ondergeteekenden beschouwen
als eene zeer belangrijke bijdrage tot de kennis der vierdimensionale
polytopen, en daarom gaarne ter opname in de werken der Akademie
aanbevelen. De Commissie stelt zich voor zich met den schrijver te ver-
staan omtrent hetgeen thans, en hetgeen in het supplement zal
worden opgenomen.

De Commissie voornoemd
Hk DE Vries.

J. Cardinaal.

Amsterdam , 23 Nov. 1913.

Plantenkunde. — De Heeren J. W. Moll en F. A. F. C. Went
brengen het volgende rapport uit over het in hunne handen
gestelde manuscript eener verhandeling van den Heer H. H.
Janssontus, getiteld: „Mikrographie einiger technisch loichtigen
Holzarten aus Surinam”.

De in onze handen gestelde verhandeling van den Heer H. H.
Janssonius is getiteld: ,,Mikrographie einiger technisch wichtigen
Holzarten aus Surinam”. Zij bevat de beschrijving van een achttal
houtsoorten, die bij wijze van proef, vanwege het Surinaamsche
boschbestuur in den handel zullen worden gebracht. Zijne Excel-
lentie, de Minister van Koloniën keurde het goed, dat de Heer
Janssonius een deel van den tijd, dien hij anders, in opdracht van
het Ministerie van Koloniën, aan de beschrijving der Javaansche
houtsoorten wijdt, aan dit onderzoek zou besteden. Het doel van dit
onderzoek is in de eerste plaats aan de praktijk een vaste basis te
verschaften bij de herkenning der bedoelde houtsoorten en het is
een gunstig teeken des tijds, dat men van die zijde, de beteekenis
van wetenschappelijk onderzoek in deze richting duidelijk begint in
te zien. Het beoogde doel is in het werk van den Heer Janssonius,
dat volgens een beproefde methode en met groote zorg verricht is,
zeker volkomen bereikt. Bovendien is hier een eerste proeve geleverd
van de mikrographie van eenige West-Indische houtsoorten op zoo-
danige wijze, dat zij navolging verdient. Waar vroeg of laat deze
mikrographie, in het belang der kolonie en in dat der wetenschap
zal moeten wórden ter hand genomen, is het zeer wenschelijk, dat
deze eerste proeve, die later den toon kan aangeven, worde open-

525

baar gemaakt. Ten slotte zij opgemerkt, dat reeds bij dit eerste
onderzoek enkele systematisch niet onbelangrijke resultaten te voor-
schijn kwamen, die wel, met het oog op het kleine aantal der
onderzochte houtsoorten, met voorzichtigheid moeten worden aan-
vaard, maar in elk geval een aanwijzing voor verder onderzoek
bevatten. Op grond van het bovenstaande meenen wij de afdeeling
met gerustheid te mogen aanraden, deze verhandeling van den Heer
Janssonius in de Verhandelingen van de Akademie op te nemen.

Groningen,

Utrecht,

20 November 1913.

J. W. Molt,

F. A. F. C. Went.

In overeenstemming met de conclusie van beide rapporten wordt
besloten de verhandelingen op te nemen in de Werken der Akademie.

Anatomie. — De Heer J. Boeke doet eene mededeeling : „Over
samengroeiing van gevoels- en bewegingszenuwen.” (2de mede-
deeling).

In de vorige, op deze vraag betrekking hebbende mededeeling1)
werden een aantal proeven beschreven, waarin bij volwassen egels
de beide tongzenuwen aan eene zijde van den hals werden door-
sneden, en waarbij daarna het centrale einde van den nervus hypo-
glossus met het periphere gedeelte van den nervus lingualis werd
vereenigd, terwijl de beide andere stukken van de genoemde zenu-
wen zoo ver mogelijk werden geëxstirpeerd. Het resultaat dezer
experimenten was, dat de zenuwvezelen van het centrale eind van
den nervus hypoglossus bij de regeneratie in het periphere stuk van
den nervus lingualis ingroeiden, deze zenuwbaan tot aan het einde
toe bleven vervolgen en zich ten slotte vertakten tot het vormen
van eindorganen in het voor den nervus hypoglossus zoo volkomen
atypische gebied van de mucosa en de submucosa van de tong.
Gebrek aan materiaal had mij verhinderd, toen ter tijd de omge-
keerde proeven te verrichten, nl. het met elkaar verbinden van het
centrale stuk van den doorsneden nervus lingualis met het periphere
stuk van den nervus hypoglossus.

In den afgeloopen zomer (1913) was ik in staat aan een aantal
volwassen egels2) deze laatstgenoemde experimenten te verrichten.

9 Zie verslag van deze vergadering van 22 Februari 1913.

2) In het geheel werden 70 egels voor deze laatste reeks van experimenten
geopereerd. Een aantal stierven evenwel voor het einde van den tijd, die voo
regeneratie moest verloopen (3 a 4 maanden).

526

Hierbij werd dus, wederom bij volwassen egels, aan de eene
zijde van den hals de nervus hypoglossus daar waar hij den nervus
lingualis kruist, opgezocht, blootgelegd, de beide zenuwen doorsneden
en het centrale einde van den nervus lingualis verbonden met het
periphere stuk van den nervus hypoglossus. De beide andere stukken
van de zenuwen werden zoo ver mogelijk geëxstirpeerd, en na
verloop van eenige maanden (3 — 5) werd de nervus hypoglossus
aan dezelfde zijde doch meer een fraai waarfs, in den hals doorsneden,
om eventueele regeneratie van uit het centrale einde van deze
zenuw uit te schakelen. Door verwijdering van de kronen van

Fig. 1. Eindorganen, door regenereerende lingualisvezelen, in de
hypoglossusbaan uitgegroeid, op de spiervezelen gevormd, 77 dagen
na de^operatie.

527

tanden en kiezen werd evenals bij de vorige proeven het zich
vormen van nlcera op de verlamde en gevoelloos gemaakte tong-
helft voorkomen. 15—18 dagen na de 2de operatie werden de
dieren gedood, met neutrale formol geinjicieerd en getixeerd, en
daarna doorsneden door de tong volgens de methode van Bielschowsky
behandeld en gekleurd.

Het resultaat van deze experimenten was identisch met dat van
de in de eerste mededeeling besproken eerste reeks van proeven.

Ook hier groeiden de heterogene zenuwstukken goed aan elkaar,
zoodat in de meerderheid der gevallen een vaste vergroeiing van
linguaiis en hypoglossus werd geconstateerd, en ook hier groeiden
de regenereerende zenuwvezels van uit het centrale stuk van den
nervus lingualis in de oude baan van het er mede vergroeide
periphere stuk van den nervus hypoglossus uit. Evenals bij de
vorige proeven bleken ook hier de regenereerende zenuwvezelen
niet bij machte te zijn de eenmaal ingeslagen baan te verlaten. Zoo
vindt men dus in de dwarse doorsneden door de tong de takken
van den nervus lingualis volkomen leeg, de sensibele zenuwplexus
in rnucosa en submucosa eveneens, terwijl alle takken van het
hypoglossussysteem vol zijn van regenereerende en als zoodanig
gemakkelijk herkenbare zenuwdraden.

Aan het einde van de zenuwbaan aangekomen, bereiken de rege-
nereerende zenuwdraden het eindgebied, in casu de spiervczelen, en
evenals door de hypoglossus-vezelen die in de lingualis-baan uit-
groeiden aan het einde dier baan eindvertakkingen werden gevormd
in de mucosa, zoo worden ook hier door de uitgroeiende lingualis-
vezelen eindvertakkingen op de spiervezelen gevormd.

In tig. 1 en 2 zijn een aantal dezer eindvertakkingen zoo nauw-
keurig mogelijk weergegeven. Van de spiervezelen zelf zijn alleen
de omtrek en de sarcoplasmakernen in de teekening opgenomen.

Bij het experiment, waaraan deze beide figuren zijn ontleend, was
den 19den Mei 1913 bij een volwassen egel rechts de hypoglossus
met het centrale stuk van den doorsneden nervus lingualis vereenigd.

Twee maanden na deze operatie werd de hypoglossus meer centraal-
waarts (in den hals) nogmaals doorsneden. 17 dagen na deze tweede
operatie werd het dier gedood en volgens de boven beschreven
methode de tong verder verwerkt. Alle eventueel van uit den cen-
tralen hypogiossus uitgegroeide vezels zijn in die 21/ 2 week zonder
uitzondering gedegenereerd, bij de operatie was zorg gedragen, zoo
weinig mogelijk weefsel en zenuwvezels te laedeeren, en het onder-
zoek van het lidteeken toonde dan ook aan, dat het slechts de
lingualisvezelen waren, die bij de regeneratie in de hypoglossusbaan

528

waren uitgegioeid. De in de heide figuren (1 en 2} afgeheelde eind-
vertakkingen op de spiervezelen, uit zenuwvezelen, in de hypoglossus-
baan uitgegroeid, ontstaan, moeten dus wel tot bet lingualissysteem

behooren. Beschouwt men deze eindvertakkingen nauwkeuriger, dan
ziet men, dat zij wel een eenigszins afwijkenden vorm bezitten, maar
toch hetzelfde karakter, dezelfde algemeene eigenschappen verfoonen,
die de regenereerende eindorganen van den nervus hypoglossus ver-
toonen bij regeneratie van den zenuw na eenvoudige doorsnijding
van den nervus hypoglossus. Zij groeien ook hier in de oude zoolplaat,
de sarcoplasmaophooping op de spiervezelen, die bij de homogene
regeneratie een neurolropischen (neurocladischen) invloed op de uit-
groeiende motorische zenuwvezels bleek uit te oefenen. Zij vertak-

529

ken zich ook hier op den spiervezel zelf, zij liggen ook hier hypolem-
maal. Trots hun ietwat afwijkenden vorm vertoonen zij dus in de
hoofdlijnen denzelfden bouw als de geregenereerde hypoglossus-eind-
vertakkingen.

In deze tweede reeks van experimenten zien wij dus weder dezelfde
verschijnselen zich voordoen, die wij konden vaststellen bij de eeiste
reeks van proeven. Ook hier zien wij bevestigd, dat regeneree rende
zenu wvezelen, eenmaal in een bepaalde periphere zenuwbaan inge-
drongen, niet in staat zijn deze te verlaten, doch gedwongen worden,
de baan tot aan het einde te volgen. Ook hier zien wij dan de
regenereerende zenuwvezelen in een voor hen volkomen abnoimaal,
atypisch gebied eindörganen vormen, die wel niet in alle opzichten
identisch zijn met de door de voor dat bepaalde eindgebied typische
zenuwen bij de regeneratie gevormde eindörganen, maar die toch
in velerlei opzicht op deze laatste eindörganen gelijken. Wij kunnen
dit dus zoo forum leeren, dat bij de regeneratie van zenuwen de
vorm van de eindörganen, door de uitgroeiende zenuwdraden gevormd,
tot op zekere hoogte bepaald wordt door de omgeving, waarin zich
die eindörganen ontwikkelen, en dat de eigenaardige invloed, die
bij de normale regeneratie door de sarcoplasmaophooping der oude
zoolplaten op de uitgroeiende motorische vezelen wordt uitgeoefend,
en die maakt, dat de nieuwe eindplaten weer hier ter plaatse met
de spiervezels vergroeien, op dezelfde wijze werkt ten opzichte van
de in het hypoglossus-gebied uitgroeiende lingualisvezelen.

De beide afbeeldingen in Fig. 3 illustreeren een ander feit, dat
uit deze proeven kan worden afgeleid.

Kig. 3. Doorsnede door twee papillen van de tong met bij N een normale
smaakbeker, bij R een smaakbeker, regenereerende onder den invloed
van hypoglossus-vezelen.

530

Zooals men weet, worden de smaakbekers op de tong geinnerveerd
door den glossopharyngeus en door den lingualis (chorda tympani).
De eindvezelen der smaakzenuwen vormen een vertakking om en
tegen de cellen van den smaakbeker zelf (gemmale zenuwvezelen;
en dringen ook in liet omringende spithelium binnen (perigemmale
zenuwvezelen). In üg. 3 is bij N een dergelijke normale smaak-
beker afgebeeld. Snijdt men de smaakzenuw door, dan degenereeren
i.le smaakbekers en gaan nagenoeg volkomen te gronde. Regenereert
de zenuwvezel weer na de doorsnijding, dan herstellen zich ook
(doch dit niet altijd) de smaakbekers.

In fig. 3 E is nu een smaakbeker afgebeeld uit een papilla fungi-
formis van de tong van een egel, bij welke voor 5 maanden de
nervus lingualis en hypoglossus waren doorgesneden, en waarbij het
centrale einde van den nervus hypoglossus met het periphere einde
van den nervus lingualis was verbonden, een van de egels uit de
eerste reeks van proeven derhalve. De hypoglossus-vezelen waren
in de lingualis-baan uitgegroeid, en uit de afbeelding in lig. 3 E
blijkt, dat ook onder den invloed van deze uitgroeiende hypoglossus-
vezelen de smaakbeker zich weer herstelt. Het is n.1. het typische
beeld van een zich in regeneratief herstel bevindenden smaakbeker,
hetwelk fig. 3 E ons vertoont.

Hieruit blijkt dus, dat ook de regenereerende hypoglossus-vezelen
een trophischen invloed op de vervallen, gedegenereerde smaak-
bekers uitoefenen. Op zichzelf is dit niet vreemd, daar bij de normale
regeneratie na doorsnijding van den hypoglossus de spiervezels, atro-
phisch geworden na de destructie van de zenuw en de daardoor
ontstaande verlamming, zich bij de regeneratie van den nervus hypo-
glossus weer herstellen onder den invloed van de indringende
motorische innervatie.

Ook het omgekeerde schijnt echter het geval te zijn. Na door-
snijding van de motorische zenuwen geraken de spiervezelen van
de tong in een eigenaardig trillenden, fibrillairen bewegingstoestand,
die met het bloote oog duidelijk zichtbaar is, en een eigenaardigen
aanblik oplevert.

Bij de regeneratie van de motorische zenuwvezelen houdt deze
fibrijlaire trillingstoestand van de spiervezelen op. Men ziet bij het
levende dier eenige maanden na de operatie de trillingen minder
worden en langzamerhand geheel en al verdwijnen. Onderzoekt men
nu doorsneden door de tong, dan ziet men in de verlamde tonghelft
overal geregenereerde motorische eindplaten op de zich nu weder
herstellende spiervezelen.

Ook in de tweede reeks van experimenten, waarbij dus de

I

531

lingualisvezelen in de baan van den nervus hypoglossus geleid wor-
den, bleek nu evenwel dit eigenaardig verschijnsel op te treden. In
verscheiden gevallen zag ik na eenige maanden duidelijk de fibril-
laire trekkingen in de verlamde tonghelft minder sterk worden, ja
bijna geheel verdwijnen (geheel en al verdwijnen zag ik ze nooit).
Bij het onderzoek van de gekleurde doorsneden door de tong kon
in zulke gevallen geconstateerd worden, dat werkelijk door de inge-
groeide lingualisvezelen op de spiervezelen eind vertakkingen van de
in lig. 1 en 2 afgebeelde gedaante waren gevormd. Ook door sen-
sibele zenuwvezels schijnt dus een dergelijke trophische in\loed
te worden uitgeoefend, en de vraag kan worden gesteld, ot
hier niet een zeer algemeen verschijnsel tot deze eigenaardige
uiting komt.

Het algemeen resultaat is dus bij beide proefreeksen hetzelfde.

Men kan zich nu echter afvragen, of het proefobject wel deug-
delijk is, of werkelijk de nervus hypoglossus slechts motorische, de
lingualis slechts sensibele elementen bevat. Dit is nu niet het geval.
Snijdt men aan de eene zijde van den hals den nervus lingualis
door, aan de andere zijde den nervus hypoglossus, en onderzoekt
men dwarse doorsneden door de tong van het 8 a 10 dagen na
deze operatie gedoode dier, dan blijken in de tonghelft, waar de
lingualis is gedegenereerd, nog duidelijke buiten het sarcolemma tegen
de spiervezels aanliggende sensibele eindorganen, voor het spiergevoel
dienende, te zijn bewaard gebleven. Deze moeten dus in den nervus
hypoglossus verloopen.

In de andere helft van de tong, waar dus de hypoglossus-vezelen
zijn doorgesneden en vernietigd, blijkt niet alle contact van de zenuw-
vezelen met de spiervezelen te zijn verdwenen, en blijken nog fijne
zenuwvezelen met de spiervezelen verbonden te zijn, die dus in den
nervus lingualis, in de chorda tympani waarschijnlijk moeten ver-
loopen (accessorische spierinnervatie). Ook verloopen verder in den
nervus lingualis vasomotorische, dus centrifugale vezelen.

Toch wordt m.i. het algemeene resultaat hierdoor niet waardeloos.
In de eerste plaats kan men bij den egel de chorda tympani
isoleeren, intact laten en dus als het ware uit de vergroeiingsproeven
uitschakelen.

In de tweede plaats is bij de regeneratie van den nervus hypo-
glossus in de lingualisbaan (en evenzoo bij de omgekeerde verbinding)
het aantal indringende zenuwvezelen zoo groot, zoo overvloedig, zijn
de takken van den lingualis zoo volkomen opgevuld met regeneerende
hypoglossus-vezelen, dat het practisch onmogelijk is, dat deze slechts
uit de sensibele vezelen van den nervus hypoglossus zouden stammen.

532

Hetzelfde argument geldt voor de regeneratie van lingualis-vezelen
in de hypoglossus-baan.

Ik meen dan ook de reeds in de eerste mededeeling geformuleerde
stelling, dat wel degelijk sensibele vezelen met motorische kunnen
vergroeien, en omgekeerd, volkomen te kunnen volhouden. Ook de
in de vorige bladzijden geformuleerde stellingen blijven volgens
mijne meening onaangetast.

Leiden, November 1913.

Scheikunde. — De Heer Ernst Cohen doet mede namens den
Heer W. D. Helderman eene mededeeling over : „De aliotropie
van Zink 1”.

Sedert meer dan een halve eeuw hebben verschillende auteurs
zich met de vraag beziggehouden, of zink in verschillende allotrope
vormen kan voorkomen1 2). Eerst in het jaar 1890 is het Le Chatelier *)
gelukt aan te toonen, dat dit metaal bij ongeveer 350° een overgangs-
punt bezit. Dat dit inderdaad zoo is, mogen wij thans wel aannemen,
want de latere onderzoekingen van Mönkemeyer 3), die 321° vindt,
van Benedicks 4 5) (die 330° opgeeft, smeltpunt van zuiver zink 41 9°.4)
en de enkele weken geleden gepubliceerde metingen van Max Werner 6)
(hij vindt 300°) bevestigen Le Chatelier’s resultaten voldoende.
Op de verschillen, die tusschen de metingen der genoemde waar-
nemers bestaan, zullen wij later terugkomen.

De vraag, of er een tweede overgangspunt bestaat, dat volgens
Benedicks bij 170° zou liggen, moge voor het oogenblik onbeant-
woord worden gelaten, daar Max Werner dit tweede punt niet
heeft kunnen terugvinden.

Reeds Charles Hobson en Charles Sylvester s) hebben vastgesteld,
dat de mechanische eigenschappen van het zink in verschillende
temperatuurgebieden zeer verschillend zijn; hier worde er slechts
op gewezen, dat, gelijk wij ook zelf hebben vastgesteld, zink, dat

9 De oudere litteratuur op dit gebied zullen wij in onze uitvoerige mededeeling
in de Zeitschrift für physik. Chemie behandelen.

2) G. R. 111, 414, 454 (1890). Contribution a l’étude des alliages, Paris 1901, p. 416.

3) Zeitschr. f. anorg. Chemie, 43, 182 (1905).

4) Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysik, 6 (1910). Citaat naar Overdruk;
Metallurgie, 1, 531 (1910).

5) Zeitschr. f. anorg. Chem. 83, 275 (1913).

6) Nicholson’s Journal of Natural Philosophy, 11, 304 (1806). Vertaling in
•Gehlem’s Neues allgemeines Journal der Chemie, 6, 728 (1806).

533

bij gewone temperatuur hard is, na smelten en plotseling afkoelen
(„abschrecken”) buitengewoon broos wordt.

Velen, die zich met de studie van het zink hebben beziggehouden,
vestigen er de aandacht op, dat de waarden, die men voor het
spec. gew. van dit metaal vindt opgegeven, zeer sterk mteenloopen
en dit feit is voor Kahlbatjm1) en zijn medewerkers (in navolging van
Spring) aanleiding geweest te onderzoeken, in hoeverre blootstelling
aan zeer hooge drukkingen de dichtheid van metalen in het algemeen
een verandering doet ondergaan. Wij zullen op deze kwestie
later in een afzonderlijke verhandeling terugkomen, maar wijzen
er hier op, dat reeds jaren geleden door Bolley 2) zoomede
door Rammelsberg 3) onderzoekingen zijn uitgevoerd om na te gaan,
in hoeverre de voorgeschiedenis (snel afkoelen na smelten ; lang-
zaam afkoelen, enz.) op het spec. gew. van het zink eenigen
invloed uitoefent. Boi.ley’s proeven zijn niet nauwkeurig genoeg
om eenig definitief besluit te trekken, en ook die van Rammelsberg,
die zijn ervaringen resumeert met de woorden : „Nach dem Gesagten
handelt es sich hier nicht urn molekulare Modifikationen. Wir fin-
den nur, dass der schnelle Uebergang aus dem flüssigen in den festen
Zustand die Sprödigkeit des Metalls erhöht . . .” zijn, gelijk zal blij-
ken, niet voldoende betrouwbaar. Een nieuw onderzoek scheen ons
gewenscht, vooral, daar in verband met onze onderzoekingen over
tin, bismuth en kadmium zoomede op grond van het bestaan van
een overgangspunt bij ± 350° mocht worden verwacht, dat ook bij het
zink zou blijken, dat het metaal, dat men tot dusverre met den naam
„zink” betitelde, een metastabiel mengsel van twee (of meer) allo-
trope modifikaties van zink is.

De volgende proeven bewijzen, dat zulks inderdaad het geval is.
Een kilo zink („Kahlbaum” — Berlin), waarin (in 100 gram) ver-
ontreinigingen niet konden worden aangetoond, werd gesmolten en
daarna uitgegoten in een cylindervormige huls van asbest-papier, die
in een bekerglas was geplaatst. Dit bekerglas was aangevuld met
vast koolzuur en alkohol. Het gesmolten metaal werd dus sterk
„abgeschreckt”. De aldus ontstane metaalcylinder werd op de draai-
bank tot lange dunne reepen afgedraaid, terwijl het buitenste ge-
deelte buiten gebruik werd gehouden.

Na ontvetting bepaalden wij met de voorzorgen, die in

onze mededeeling over het kadmium 4) zijn beschreven,

1) Zeitschr. f. anorg. Chemie 29, 177 (1902).

2) Liebig’s Annalen, 95, 294 (1885).

s) Monatsberichte der königl. preussischen Akad. der Wiss. zu Berlin, 1880,
pag. ‘225.

b Verslagen, 22, 420 (1913).

534

de dichtheid bij 25°. O ^ cf — ^ van twee verschillende gedeelten

van het materiaal, die wij met Zni en Znu zullen aandniden.

Aldus werd gevonden: (24 uren nadat het ,,Abschrecken” had
plaats gehad) :

25°. 0

d -—Zni 7.130 Znil 7.129.

Elk dier preparaten (van elk ± 35 gram) werd nu afzonderlijk
in een kolfje van Jenaglas met ronden bodem gebracht, waarin zich
zooveel zinksulfaat-oplossing (verzadigd bij 15°) bevond, dat het
metaal er geheel mede bedekt was. Daarna voorzagen wij de kolfjes
van een koeler met terugvloeiing en hielden de vloeistof in beide
kolfjes gedurende langen tijd op ruim 100°.

Van tijd tot tijd werd het metaal uit elk der kolfjes verwijderd,
met verdund zoutzuur gewasschen, daarna met water, totdat de
S04 en Cl-reaktie verdwenen was, dan met alkohol en eindelijk met
aether. Hierna volgde drooging in vakuo boven zwavelzuur.

. Na die behandeling werd het spec. gew. van elk der preparaten
Znj en Znu opnieuw pyknometrisch bepaald, waarbij telkens de
geheele massa, dus ongeveer 35 gram, in gebruik werd genomen.

Aldus werd gevonden :

Spec. gew. d

Preparaat Zm

Preparaat Zni

Na 24 uren 7.124

7.128

„ 72

„ 7.114

7.121

„ 192

„ 7.116

7.112

,, 336

„ 7.102

7.109

Vergelijkt men deze waarde met de oorspronkelijke, dan ziet men,
dat de dichtheid der beide preparaten niet minder dan gemiddeld
24 eenheden der derde decimaal is afgenomen en dat die afneming
met den tijd geregeld voortgaat.

Geheel in overeenstemming met dit resultaat is de waarneming,
die Kahlbaum en zijne medewerkers indertijd hebben gedaan. Zij
distilleerden zink in een porseleinen buis in vakuo. De plaats, waar
het gedistilleerde metaal zich in de buis had afgezet, werd bepaald
door het geheel met behulp van Röntgen. stralen te photografeeren.
Uit de aldus verkregen photografie, die zij in hunne verhandeling
reproduceerden, blijkt, dat het zink zich niet ver van de plaats, die
tijdens de distillatie het sterkst verhit werd, heeft afgezet. Het metaal

heeft dus gelegenheid gehad bij hooge temperatuur langzamerhand
zijn evenwichtstoestand te bereiken en geheel daarmede in overeen-

20°

stemming is, dat zij cl . — 6.922 hebben gevonden. Deze waarde

ligt dus waarschijnlijk zeer dicht bij de juiste waarde van het spec.
gew. van zuiver «-zink.

Onze proèf leert, dat wij „zink” als een metastabiel systeem hebben
te beschouwen. De modifikatie, die bij hooge temperatuur is ontstaan
gaat slechts langzaam in die over, welke bij 100° vresp. bij gewone
temperatuur) de stabiele is. Evenals bij tin, bismuth en kadmium
vinden wij dus, dat onze „zinkwereld” zich in metastabielen toestand
bevindt en dat, gegeven iiet verschil in spec. volume der beide ge-
noemde modifikaties, zinken voorwerpen bij de stabiliseering moeten
uiteenvallen.

Ten slotte worde nog het volgende opgemerkt :

Sinds eenigen tijd bedient de techniek zich van een methode \an
M. U. Schoop tot het bedekken van voorwerpen met een metaal-
zaag, welke den naam van „sehopieren” draagt. Zij komt hierop
neer, dat het metaal, dat ter bedekking van eenig voorwerp moet
dienen, als draad door de vlam van een knalgasbrander mechanisch
wordt voortgeschoven en na smelting met behulp van een in die
vlam geblazen stikstofstroom snel wordt verstoven en aldus in den
vorm van een metaal wolk het bedoelde oppervlak treft en zich
daarop hecht.

Het behoeft wel niet nader betoog, dat deze wijze van doen een
ideale methode vormt tot het doen ontstaan van „abgeschreckt
metaal. Heeft men op deze wijze eenig voorwerp b.v. met „Zink
bedekt, dan zal zich dit na den terugkeer tot gewone temperatuur
in metastabielen toestand bevinden en wij mogen dus voorspellen,
dat die laag op den duur zal uiteenvallen.

Dat wij hier inderdaad niet met het gewone zink te doen hebben,
bewijst de ervaring bij tiet tin opgedaan, die door Nei burger 1) aldus
wordt beschreven : ,,.... ebenso erleiden diese unter Umstanden auch
eine teilweise Veranderung ihrer physikalischen Eigenschaften, die in

einer Vergrösserung der Harte besteld Wahrend gegossenes

Zinn nach der Brinellschen Kugeldruckprobe einen Hartegrad von
9.5 aufweist, zeigt gespritztes einen solchen von 14.2”.

Wij hopen later op de eigenschappen dezer „gespoten” metalen
en hunne metastabiliteit terug te komen.

van ’t Hoef — Laboratorium.

Utrecht, November 1913.

') Die Naturwissenschaften, l, 4G5 (1913).

536

Plantkunde. — De Heer Went biedt een mededeeling aan van den
Heer W. H. Abisz over: ,, Licht stemming bij de haver”.

(Mede aangeboden door den Heer J. W. Moll).
b 1 . Inleiding.

In deze voorloopige mededeeling zal besproken worden een reeks
van verschijnselen, die men gewoon is samen te vatten als stem-
mingsverschijnselen. Onder stemming pleegt men te verstaan den
toestand van een orgaan, die bepaalt met welk effect het op een
prikkel van een bepaalde sterkte reageert. Verandering van stemming
blijkt dus uit een veranderde reactie ten opzichte van een prikkel
van dezelfde grootte. Zoo is reeds langen tijd bekend, dat in het
licht gegroeide planten tegenover een éénzijdige belichting niet
dezelfde gevoeligheid vertoonen als geëtioleerde. Pringsheim ') heeft
in een reeks van onderzoekingen getracht deze processen nader te
leeren kennen, terwijl zoo juist een onderzoek van Clark * 2) ver-
schenen is, dat als uitbreiding van Pringsheim’s onderzoekingen in
vele gevallen aanknoopingspunten met de hier mee te deelen resul-
taten biedt. De uitkomsten door Clark en mij verkregen, wijken
op een fundamenteel punt van elkaar af, de geldigheid van de
energiewet voor de negatieve reactie.

Ook onze waarnemingen over den invloed van alzijdige voor- en
nabelichting bieden in het oog vallende verschilpunten. Waar ge-
lukkig Clark’s publicatie voor het afsluiten van deze onderzoekingen
verschenen is, heb ik zijn resultaten door controleproeven kunnen
toetsen, die tenminste bij den invloed van de alzijdige nabelichting
zijn afwijkende resultaten voldoende hebben opgehelderd. Voor een
gedetailleerde uiteenzetting en theoretische beschouwingen moet ik
echter verwijzen naar de binnenkort verschijnende uitvoerige samen-
vatting van mijne onderzoekingen.

§ 2. Methode.

De methode, die ik bij mijne proeven gevolgd heb, is principieel
dezelfde, die Pringsheim en Clark hebben gebruikt. Beide onder-
zoekers verkregen de alzijdige belichting door potten met kiem-
planten op een klinostaat om verticale as voor een lichtbron te laten

b Gohn’s Beitrage Bd. 9. 1909. Bd. 10. 1910

2) Zeitschr. f. Bot. Bd. 5. H. 10. 1913.

537

draaien. De bezwaren van deze methode zijn, dat door de excentrische
opstelling van de meeste planten deze niet aan alle kanten evenveel
licht ontvangen, terwijl bovendien, doordat zich in eiken pot vele
planten bevinden ze telkens in eikaars schaduw komen te staan.
Door de welwillendheid van Prof. Went was ik in staat een speciaal
voor deze proeven gebouwd toestel te kunnen gebruiken. Het is een
soort multiklinostaat, waarbij 20 potjes ieder om eigen as tegelijkertijd
draaien. De opstelling is zoodanig, dat bij een afstand tusschen
lichtbron en toestel van 1 Meter het uitgesloten is, dat de planten
in eikaars schaduw staan. De snelheid van een omdraaiing wisselt
van 4 sec. tot 4 min., terwijl een rem met electrische contact-
inrichting het mogelijk maakt juist een geheel aantal omwentelingen
te belichten. Aangezien de planten om hun eigen as draaien is het
mogelijk zonder gevaar voor centrifugaalkracht vrij groote rotatie-
snel heden te gebruiken. Bij de proeven van de hier gepuoliceerde
serie’s is steeds met een snelheid van 5 seconden gewerkt. Als
lichtbron diende een Nernst projectielamp met constant gehouden
stroomsterkte brandende. Het licht van de lamp, die buiten de
donkere kamer was opgesteld, kwam, na door een koelin richting
met stroomend water gegaan te zijn, door een sluiter in de donkere
kamer. Door het tusschen plaatsen van schijven mat- en melkglas
was in enkele seconden de lichtsterkte te veranderen. Grootere sterkte
van belichting dan 450 M. K. was op den afstand, waarop de
multiklinostaat was opgesteld, met behulp van deze lamp niet te
verkrijgen. De hierna genoemde proeven met eenzijdige belichting
bij grootere intensiteiten zijn uitgevoerd met behulp van een pro-
jectielamp met booglicht, die op 1 Meter afstand een sterkte van
belichting gaf van 4600 M. K. De getallen, die op deze laatste
belichtingen betrekking hebben, maken geen aanspraak op groote
nauwkeurigheid.

De proeven zijn genomen in een kleine donkere kamer, die zich
in de experimenteerkas van het laboratorium bevindt. Met behulp
van een door een thermoregulateur geregelde electrische verwarming
kon deze kleine ruimte voortdurend op 23' C. worden gehouden.

§ 3. Een alzijdige voorbelichting gevolgd door een eenzijdige nabelichting .

Om de stemming van een plant op een bepaald oogenblik te bepa-
len moet die plant op dit oogenbhk eenzijdig belicht worden en de
reactie, die hiervan het gevolg is, worden nagegaan. In den loop
der onderzoekingen is het gebleken, dat het wenschelijk was de eerste
twee uren het krommingsproces geregeld te blijven volgen. Het bleek

36

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A". 1913/14.

538

niet noodig' te zijn dit langer voort te zetten, daar na twee nuf
geen nieuwe phototropisc.be verschijnselen meer zichtbaar worden.
Onderzocht is nu hoe een plant na verschillende sterkte en duur
van voorbelichting zich gedraagt ten opzichte van een eenzijdige
belichting van verschillende sterkte. Om de stemming juist aan het
einde van de voorbelichting te bepalen is het noodig de hoeveelheid
energie van de eenzijdige nabelichting in zoo kort mogelijken tijd
toe te voeren. Hoe zeer dit gewenscht is, blijkt vooral uit de hierna
te bespreken uitklinkprocessen. In afwijking van Pringsheim en Clark
heeft dus de eenzijdige nabelichting niet steeds plaats gehad met
dezelfde intensiteit, waarbij de planten eerst geroteerd hadden.

Veelmeer is er naar gestreefd, in een zoo kort mogelijken tijd
een bepaalde energiehoeveelheid toe te voeren, wat alleen bij de
grootere energiehoeveelheden door de lichtsterkte beperkt was. Ik
heb den invloed van een alzijdige voorbelichting nagegaan, door bij
5 verschillende intensiteiten d. z. 5.5, 12.1, 25, 100 en 450 M. K.
de planten gedurende korter of langer tijd te laten roteeren. De
resultaten van de 4 eerste heb ik in tabelvorm hier opgenomen.

Zonder op de punten van overeenkomst en afwijking in te gaan,
daar dit een uitvoerige uiteenzetting zou vereischen, wensch ik hier
alleen op te merken, dat Tabel I vergelijkbaar is met het onderzoek
van Pringsheim, (2e mededeeling VI) tabel III overeenkomst vertoont
met Clark’s fig. 2.

Het is vooral door de beschouwing van tabel I, waarbij de inten-
siteit van de voorbelichling het zwakste is: 5.5 M. K., dat wij ons
het gemakkelijkst over den. invloed der alzijdige voorbelichting kun-
nen orienteeren. Beginnen wij met de 6 eerste verticale kolommen
van deze tabel nader te bezien, waarbij de eenzijdige nabelichting
van 22 tot 1000 M. K. S. bedraagt, dan merken wij op dat na een
voorbelichting van 100 sec. reeds met 60 M. K. S. nabelicht moet
worden om een kromming tot stand te brengen, terwijl na 10 sec.
voorbelichting nog 22 M. K. S. hiertoe in staat waren. Na een nog
langer durende voorbelichting hoeft niet veel meer energie toegediend
te worden, 120 M. K. S. geeft steeds een duidelijke positieve krom-
ming. Wij mogen dus besluiten tot een afname van de gevoeligheid
door de voorbelichting.

Een tweede verschijnsel nemen wij waar, wanneer met grootere
hoeveelheden energie is nabelicht (de 3 laatste kolommen van tabel I).
Zooals ik reeds vroeger :) heb meegedeeld, komen bij deze groote
energiehoeveelheden (meer dan 4000 M. K. S.) negatieve krommin-

1) Ziüingsverslag K A v. Wet. Amsterdam Sept. 1913.

Verklaring der teekens.

4- alle planten duidelijk positief gekromd.

{- alle planten sterk positief gekromd.

0 alle planten niet gekromd.

— alle planten duidelijk negatief gekromd.

+ ? enkele planten zwak positief gekromd.

— ? enkele planten zwak negatief gekromd.

Twee verschillende teekens in één vakje b.v. + beteekent dat de reactie na 1 uur
volgens het eerste teeken is, na 2 uur volgens het tweede.

Niet voorbelicht.

Niet

voorbelicht

Energie van de eenzijdige belichting in

M. K. S.

22

44

60

120

500

1000

4500

13.500

27.000

+

4~4

++

++

+4

4 — l-

±

-•

—

TABEL I.

Intensiteit van de alzijdige voorbelichting 5.5 M.K.

-o .5

<u

b N .Q

Energie van de eenzijdige nabelichting in M.

K. S.

4X5.5

8X5.5 5X12

10X12

5X100

ïoxioo

10X450

30 X 450

60 X 450

P o

22

44

60

120

500

1000

4500

13.500

27.000

10 sec.

+

++

4~b

4 +

++

4-4-

+

—

—

100 sec.

0

+?

+

++

++

±

—

—

3 min.

+?

4

+4-

++

±

—

—

5 min.

0

0

+

++

+4-

4-

— ?

— ?

20 min.

+

+4-

+4-

4-

+

0

+?

0

1 uur

0

+

4 — b

+4-

4-4-

4-

0

Intensiteit van de alzijdige voorbelichting. 12.1 M. K.

Duur van de
alzijdige voor-
belichting.

Energie van de eenzijdige nabelichting in M. K. S.

22

44

60

120

500

1000

4500

13.500

27.000

10 sec.

+

4-

4-4-

++

4H-

4-4-

±

+?

—

36 sec.

0

4-?

4-

4-

4 — b

44

—

±?

—

100 sec.

0

0

0

+?

+4-

44

4?

—

—

3 min.

0

?

+?

— ??

±?

?

_?

5 min.

0

0

0

-b

±?

±?

— ?

20 min.

0

4-

++

++

++

4-4-

1 uur.

+?

4-b

+4

4-4

++

44

36»

540

TABEL III.

Intensiteit van de alzijdige voorbelichting. 25 M. K.

Duur van de
alzijdige voor-
belichting.

Energie van de eenzijdige nabelichting in M. K. S.

22

44

60

120

500

1000

4500

13.500

27.000

10 sec.

0

+?

+

+

+

±

—

—

36 sec.

0

+?

+?

—

—

—

100 sec.

0

?

?

— ?

_?

—

3 min.

0

0

0

— ?

—

—

5 min.

0

0

-+?

+

+

20 min.

4-

++

++

++

++

1 uur.

0

+

+4-

++

+4-

4-4~

TABEL IV.

Intensiteit van de alzijdige voorbelichting. 100 M. K.

Duur van de

Energie van de eenzijdige nabelichting in M. K. S.

alzijdige voor-
belichting.

22

44

60

120

500

1000

4500

13.500

27.000

10 sec.

0

0

0

4-?

4-

+4-

—

—

—

36 sec.

0

0

0

0

—

—

—

100 sec.

0

0

0

0

_?

_ ?

_?

5 min.

0

0

0

0

4-?

+ +

20 min.

0

4-

4-

+ +

1 uur.

4-

4-4-

4-4-

+4-

gen tot stand. Ook nog na korten duur van voorbelichting zien wij
bij deze groote energiehoeveelheden negatieve krommingen optreden,
maar nu doet zich liet verschijnsel voor, dat na voorbelichtingen,
die 5 minuten of langer geduurd hebben, deze negatieve krommingen
flauwer worden, en het zelfs na een voorbelichting van 20 minuten
niet meer mogelijk is ze te verkrijgen. Er treden nu positieve krom-
mingen op, die bij 27000 M. K. S. uiterst zwak, bij 13500 en 4500

541

M. K. S. duidelijker zichtbaar zijn. Na 1 uur voorbeliditing is bij
4500 M. K. S. de positieve kromming zelfs zeer sterk.

Dit tweede verschijnsel, dat ik zooals dat aan het einde van
deze mededeeling nader besproken zal worden als het typische
„stemmingsverschijnsel” wenscli te beschouwen, is dus te formu-
leeren, als het feit, dat het na een zekeren duur van voorbe-
lichting niet meer mogelijk is om bij een bepaalde sterkte van een-
zijdige nabelichting negatieve krommingen te verkrijgen.

Vergelijken wij hiermee de overige tabellen dan blijkt ook bij deze
intensiteiten van voorbeliditing de gevoeligheid voor positieve reactie
in den eersten tijd af te nemen. Terwijl het bij 12,1 M. K. (tabel II)
voortdurend mogelijk blijft een positief effect te verkrijgen, is dit bij de
sterkere intensiteiten niet het geval. Bij intensiteiten van 25 M. K.
en 100 M. K. (tabel III en IV) is het na een voorbeliditing van
100 sec. niet meer mogelijk een positieve kromming tot stand te
brengen.

Evenals in tabel I met den duur der voorbeliditing de mogelijk-
heid om negatieve krommingen te verkrijgen verloren gaat, zien wij
ook bij de intensiteiten van tabel II, III en IV na een eenigen tijd
durende voorbeliditing bij de sterkste eenzijdige nabelichtingen geen
negatieve krommingen optreden. Treden bij de zwakke intensiteit
van 5,5 M. K. pas na een voorbeliditing van 20 minuten positieve
krommingen bij deze energiehoeveelheden op, hier zien wij sterke
positieve krommingen reeds na 5 minuten voorbeliditing verschijnen.
Tabel II en III bieden in zoo ver nog iets nieuws, dat met toeneming
van den duur der voorbeliditing een geringere hoeveelheid energie
weer een positieve reactie gaat geven : d. w. z. de planten als het
ware weer gevoeliger worden. De 4 tabellen vormen een geleide-
lijken overgang en vertoonen een overeenstemmend beeld. Uit alle
tabellen blijkt het naast elkaar bestaan van minstens twee verschil-
lende processen.

In de eerste plaats is er na een voorbeliditing een grootere hoeveel-
heid energie ncodig om een positieve reactie te geven. In de tweede
plaats gaat steeds na eenigen tijd van voorbelichten het vermogen
om negatieve krommingen tot stand te brengen min of meer verlo-
ren ; er treden na langer durende voorbelichtingen slechts positieve
krommingen op. Dit tweede proces, liet „stemmingsproces”, herinnert
aan de verschijnselen, die bekend zijn bij een éénzijdige belichting
van langeren duur. Ook hier gaat de mogelijkheid om negatieve
krommingen te verkrijgen verloren en treden bij langdurende belich-
tingen slechts positieve krommingen op. Beschouwen wij dus eerst
eenzijdige belichtingen van langen duur.

542

§ 4. Eenzijdige belichtingen van langen duur.

Ter oriëntatie geef ik hier een tabel voor intensiteiten- van 1,4 tot
ongeveer 20000 M. K.

TABEL V.

Eenzijdige belichting.

Intensiteit in M. K.

Negatieve
kromming
begint bij

1,4

5,5

12

100

450

1800

4600

20000

CD

±

4000 M.

K. S.

grens niet bepaald bij
+ 10.000 M. K. S. neg.

2e Positieve
kromming
begint bij

'1 n
o
Cu

CZ)

9900

18000

90000

135000

72900

± 18000

± 20000

Prikkelduur
voor 2e pos.
kromming

CU

<D

UT)

30min.

25min.

15 min.

5 min.

40 sec.

4 sec.

1 sec.

Eenzijdige belichting volgens Clark.

Neg. kromming
begint bij

1,25

5

16

100

400

2500

500—900

+ 900

± 2000-2500

2e pos. kr.

begint bij

2300

7500

18000

34000

480000

4500000

Bij 1,4 M. K. treden alleen positieve krommingen op, maar bij
elke sterkere intensiteit is een grooter of kleiner energiegebied, dat
negatieve krommingen geeft. Al is de nauwkeurigheid, waarmee de
lichtsterkte bepaald is bij de sterkste intensiteiten niet zoo groot, toch
mag wel gezegd worden, dat bij alle intensiteiten van 5,5 M.K. af een
gebied bestaat, waarbij negatieve krommingen optreden. Bij 5,5 M.K.
is dit gebied heel klein, de krommingen die hier verschijnen zijn
heel zwak en steeds voorafgegaan door een positieve. Dit gebied
neemt bij grootere intensiteiten eerst in omvang toe om daarna weer
kleiner te worden, maar ook bij de sterkste intensiteit, die ik heb
onderzocht, 20000 M.K., was het mogelijk na prikkeling gedurende ±
een halve seconde een negatieve kromming te verkrijgen. Vergelijken
wij hiermee echter de door Clark gepubliceerde waarden voor het
optreden van een negatieve kromming, dan is er een zeer in het oog

543

vallend onderscheid. Voor de eerste positieve reactie geldt ook volgens
Clark de energiewet, maar niet voor de negatieve. Het groote verschil
met zijne resultaten berust op de verschijnselen bij zwakke intensiteiten.
Voor de sterkere vindt ook Clark een optreden van de negatieve
reactie bij constante hoeveelheid energie, maar bij zwakkere zou
reeds bij veel geringere hoeveelheid een negatieve kromming optreden,
De oorzaak van deze afwijkingen ligt, zooals ik door controleproeven
heb kunnen aantoonen, in de wijze waarop Clark heeft gewerkt,
Een plant, die een positief phototropische kromming uitvoert, komt
in een positie, waarin haar top door de zwaartekracht wordt ge-
prikkeld. Wanneer de hierdoor ontstane reactie sterker geworden is
dan de phototropische, komt een oprichting tot stand, die zeer veel
gelijkt op een negatief phototropische kromming, die na een vooraf-
gegane positieve optreedt. Clark ziet bij energiehoeveelheden van
500 tot 2000 M. K. S. deze geotropische oprichting voor negatief
phototropische krommingen aan 1). Wanneer hij zijn planten na de
belichting op een klinostaat om horizontale as had laten draaien,
zou hij geen spoor van een negatieve kromming hebben gezien. Ik
wil hier dan ook nadrukkelijk meededen, dat bij al mijn proeven
steeds controlewaarnemingen op de klinostaat zijn genomen ; hierdoor
is het alleen mogelijk zekerheid te hebben over het optreden van
een negatief phototropische kromming. Wij staan nu voor het feit,
dat bij zwakke intensiteiten geen negatieve krommingen zijn waar-
genomen, terwijl bij sterkere intensiteiten, zooals trouwens ook Clark
aangeeft, na prikkeling met een bepaalde hoeveelheid energie de
planten zich negatief krommen. De waarnemingen van Clark waren
geheel in strijd met de energiewet. Het is nu de vraag of ook de
feiten, zooals ze hier beschreven zijn, ons noodzaken de energiewet
alleen tot kleinere hoeveelheden energie te beperken. Het komt mij
voor, dat wij uit de gegevens, die wij hier voor de negatieve krom-
ming verkregen hebben, niet de gevolgtrekking mogen maken, dat
de energiewet bij zwakkere intensiteiten en langen prikkelduur niet
meer geldt. Er zijn zooveel feiten, die voor een algemeene geldig-
heid van de energiewet spreken, dat het voorzichtiger is aan te
nemen, dat het - tot stand komen van de negatieve kromming niet
alleen van een bepaalde hoeveelheid energie afhangt. Het is noodig,
dat deze hoeveelheid energie binnen bepaalden tijd wordt toegediend,
daar anders door nog nader te bespreken processen het etï'ect zoozeer
verminderd wordt, dat de excitatie, die voor de negatieve kromming
vereischte is, niet meer bereikt wordt.

!) Prol. Jost was zoo vriendelijk per brief mee te deelen, dat Clark nooit zijn
planten om horizontale as op een klinostaa heeft laten draaien.

544

Tn plaats van de negatieve kromming treedt bij alle onderzochte
intensiteiten weer een positieve kromming op, wanneer de belichting
langer wordt voortgezet. Ook voor deze tweede positieve kromming
zijn de afwijkingen van de getallen van Clark en mij zeer in het
oog vallend. Uit mijn getallen (evenals trouwens uit die van Clark)
blijkt overtuigend, dat het optreden van de tweede positieve kromming
niet van een bepaalde hoeveelheid energie afhangt.

Nemen wij het bekende feit in aanmerking, dat het niet eens
noodig is deze heele hoeveelheid energie eenzijdig toe te voeren,
maar dat deze zooals Pringshlim heeft aangetoond door een belichting
van den tegengestelden kant gedeeltelijk kan worden vervangen, dan
dringt zich de vooronderstelling aan ons op, dat deze tweede positieve
kromming tot stand komt door een proces, dat niet afhankelijk is
van de richting, waarin de belichting heeft plaats gehad. Dit proces
heeft een dalen van de excitatie tengevolge. In dezen gedachten-
gang is er dus geen essentieel verschil tusschen iite en 2de positieve
kromming. Beschouwen wij nu nog eens tabel Y dan kunnen wij uit deze
getallen toch nog iets opmaken. Wij zien, dat de prikkelduur, d.i. de tijd
gedurende welken belicht moet worden om de tweede positieve
kromming te zien optreden, bij grootere intensiteiten voortdurend
afneemt, d. w. z. dat de sterkte van het proces, waardoor de excitatie
vermindert, grooter is naarmate de hoeveelheid energie per tijdseenheid toe-
gevoerd toeneemt. Wij zien dus bij de eenzijdige belichting hetzelfde
proces, dat wij als stemmingsproces bij de alzijdige voorbelichting
hebben bestudeerd. Ook daar werd de werking van dit proces na
een zekeren tijd van voorbelichten zichtbaar, doordat de mogelijkheid
om negatieve krommingen tot stand te brengen verloren ging en er
alleen positieve krommingen optraden.

§ 5. Het uitklinken.

De alzijdige voorbelichting maakt het mogelijk een verschijnsel
nader te bestudeeren, dat gewoonlijk het uitklinken van een excitatie
wordt genoemd. Door een plant gedurende korter of langer tijd
alzijdig te prikkelen, verkrijgen wij een bepaalde ongevoeligheid.
Het is dan mogelijk na te gaan hoe deze ongevoeligheid langzamer-
hand weer verdwijnt; hiertoe moet men de planten gedurende korter
of langer tijd in ’t donker laten en de op die oogenblikken nog
bestaande geringere gevoeligheid bepalen, door de grootte van de
reactie op een bepaalden prikkel vast te stellen. In tabel Y1 en VII
zijn de waarden vereenigd, die betrekking hebben op voorbelichtin-

545

gen met een intensiteit van 25 M.K. gedurende 100 sec. en 20 min.
(zie ook tabel III)'.

TABEL VI.

Uitklinken van een alzijdige voorbelichting.

Tijd tusschen i Energie van de eenzijdige nabelichting in M. K. S.

voor- en

nabelichting.

22

44

125

250

500

100C

4500

13.500

27 .000

direct

0

0

0

— ?

—

—

1 min.

+?

T?

0

—

—

-

5 min.

+

+

4-4-

++

±?

—

20 min.

+

+ +

++

++

++

++

4-zwak

0

?

1 uur

+

4~k

++

++

+4-

4-4-

+

0

— ?

niet voorbelicht

+

++

++

++

+4-

++

+

—

—

Gedurende 100 sec. alzijdig voorbelicht met een intensiteit van 25 M. K.

TABEL VII.

Uitklinken van een alzijdige voorbelichting.

Tijd tusschen

Energie van de eenzijdige nabelichting in M. K. S.

voor- en
nabelichting.

22

44

125

250

500

1000

4500

13.500

27.000

direct

0

1

++

4~+

++

1 min.

+?

+

++

++

H — f

4 h

5 min.

+ ?

+

++

++

++

-kV

4-

20 min.

+? *

++

++

++

++

++

+

+?

1 uur

+?

+

++

++

++

++

++

+

+?

0

•?

niet voorbelicht

+

++

++

+4-

++

“rd-

±

—

—

Gedurende 20 minuten alzijdig voorbelicht met een intensiteit van 25 M. K.

Beschouwen wij tabel VI, dan blijkt de mogelijkheid om positieve
krommingen te verkrijgen teruggekeerd te zijn, wanneer slechts 1
minuut verloopen is tusschen het eind van de alzijdige belichting
en het begin van de nabelichting. Na 1 uur is vrijwel de oorspron-
kelijke gevoeligheid voor de positieve reactie weer hersteld. Merk-

546

waardig is echter dat bij 4500 M.K.S. na 5 minuten wachten tnssclien
voor- en nabelichting geen negatieve kromming meer optreedt, maar
wei een sterke positieve. Wij zien dat ook hier door de alzijdige
belichting van 100 sec. het „stemmingsproces” in gang gezet is,
dat nu in het donker verder gegaan is en tengevolge heeft dat deze
groote hoeveelheid energie geen negatieve maar een positieve krom-
ming geeft. Doch ook de sterkte van dit pi;oces neemt op den duur
af, zoodat de negatieve reactie na 60 minuten al weer duidelijker
zichtbaar begint te worden.

In tabel YII zien wij zoowel de gevoeligheid voor de positieve
kromming als de mogelijkheid van een negatieve reactie terugkeeren.
Hier is echter na 1 uur noch de oorspronkelijke gevoeligheid voor
de positieve kromming, noch die voor de negatieve geheel hersteld.

Het voetspoor van Pringsheim volgend, heb ik naast de alzijdige
voorbelichting den invloed van een alzijdige nabelichting onderzocht.
Het eenvoudigst denkbare geval van twee belichtingen na elkaar is
wel een kortdurende belichting van één kant gevolgd door een even
sterke van de tegenovergestelde zijde. Het resultaat is dan dat de
plant recht blijft. Laat men nu zekeren tijd tusschen die twee be-
lichtingen verloopen, dan treden reeds wanneer de tweede belichting
slechts 2 minuten na de eerste plaats heeft, de krommingen ieder
afzonderlijk op, zoodat eerst een kromming in den zin van de eerste,
daarna een in den zin van de tweede belichting zichtbaar wordt.

TABEL VIII

105 MKS. (7X15) direct hierna tegengestelde kant 105 MKS (7X15). Geen kromming

Clark heeft ook aan de tweezijdige belichting zijn aandacht gewijd
en daar zijn resultaten afwijkend waren van de mijne heb ik speciaal
ter vergelijking met zijn figuur 7 een reeks waarnemingen gedaan
en hier in tabel IX vereenigd. Deze heeft betrekking op een op elkaar
volgende belichting van twee zijden met een intensiteit van 16 M.K.
Na de eerste belichting werden de planten 180° omgedraaid en de
tegengestelde kant belicht. Het blijkt, dat wanneer er maar een
zekere tijd verloopen is tusschen het begin van de twee prikkels
ieder afzonderlijk tot uiting komt. Wordt b.v. eerst 60 sec. van den

§ 6. Alzijdige na belichting.

1 min.

2 min.
4 min.
8 min.

Geen kromming.

eerst top le dan top 2e
eerst le dan zwak 2e
eerst le dan sterk 2e

547

TABEL IX.

Op elkaar volgende belichting van twee kanten.

Tijdsduur van
de eerste
belichting.

Tijdsduur van de tweede belichting

10 sec.

30 sec.

60 sec.

90 sec.

180 sec.

600 sec.

30 sec.

+

0

—

—

—

—

60 sec.

+

+

+

±?

—

—

90 sec.

+

+

+

±?

—

—

180 sec.

+

+?

±

±

±

±

300 sec.

+

+

4-

+

+

4-

600 sec.

+

+

+

+

+

+

+?

Intensiteit bij beide belichtingen 16 M.K.

-j- beteekent kromming in den zin der eerste belichting.
— beteekent kromming in den zin der tweede belichting.

eenen kant en terstond daarna een even langen tijd van den tegen-
overgestelden kant belicht, dan treden, al zijn de energiehoeveel-
lieden ook volkomen gelijk, de krommingen gescheiden na elkaar op.
Clark vermeldt het eerst optreden van de kromming in den zin
der eerste belichting in het geheel niet, en dit ontneemt juist het
wonderlijke aan het verschijnsel.

TABEL X.

Eenzijdige belichting gevolgd door een alzijdige nabelichting.

Tijdsduur van de

Duur van de alzijdige nabelichting.

éénzijdige

35 sec.

100 sec.

300 sec.

600 sec.

voorbelichting

30 sec.

+ +

±

—

0

60 sec.

+?

+ ??

—

180 sec.

' +

++

top. —

±

—

300 sec.

+

+?

+?

Intensiteit van voor- en nabelichting 12 M.K.

+ beteekent kromming in den zin der eerste (eenzijdige) belichting.

— beteekent kromming naar den tegengestelden kant van de eerste belichting

Beschouwen wij ten slotte tabel X voor een alzijdige nabe-
lichting. Hoewel deze met iets zwakkere intensiteit is uitgevoerd,

548

ka,n men haar toch zeer goed met Clark’s fig. 4 vergelijken. Ook hier
vermeldt Clark niet het eerst optreden van een positieve kromming
en geeft hij alleen de negatieve waarden op. Was de nabelichting hier
niet alzijdig geweest, dan zou dit ons niets nieuws gebracht hebben,
nu echter alle zijden met een gelijke hoeveelheid energie zijn nabe-
licht, is het verschijnsel iets gecompliceerder. Wij moeten tot de
zeer aannemelijke gevolgtrekking komen, dat de nabelichting niet
aan alle zijden hetzelfde effect heeft, een ander aan de zijde, die
reeds eenzijdig was voorbelicht. Dit heeft ten gevolge, dat de krom-
mingen gescheiden tot uiting komen, eerst in den zin van de eerste
belichting, daarna in den tegengestelden. Er bestaat niet de minste
aanleiding toe om een kromming in tegengestelde richting van de
eerste belichting negatief te noemen.

§ 7. Samenvatting.

Ten slotte wil ik nog even in het kort enkele resultaten van dit
onderzoek in hun onderling verband beschouwen.

Uit de waarnemingen met tweezijdige belichting (tabel VIII) blijkt,
dat, wanneer wij aan een plant twee prikkels toedienen door eerst de
eene zijde en daarna den tegenovergestelden kant te belichten, iedere
prikkel een zichtbare kromming in zijn richting ten gevolge heeft,
waimeer er maar een zekere tijd tusschen de twee belichtingen ver-
loopen is. Wij zien ze sterk tot uiting komen, wanneer de tijd
tusschen de twee inductie’s lang is, zwakker naarmate die tijd korter
is, totdat, wanneer die tusschenpoos heel kort is, ze zich nog slechts
in zeer flauwe topneigingen uiten. Dit wijst er op, dat ook wanneer
de twee zijden gelijktijdig belicht worden, beide prikkels een krom-
mingsneiging ten gevolge zullen hebben; deze worden nu echter
niet zichtbaar, omdat de even sterke krommingsneigingen, die tege-
lijkertijd optreden, elkaar opheffen.

In volkomen overeenstemming hiermee zijn de verschijnselen der
alzijdige nabelichting. Hier komt onder bepaalde omstandigheden ook
een kromming naar den niet eenzijdig voorbelichten kant tot stand.
Een alzijdige belichting moet dus worden opgevat als een summatie
van eenzijdige.

Een serie hier niet meegedeelde experimenten heeft mij geleerd,
dat wanneer een plant gelijktijdig van twee tegenover gestelde
kanten met dezelfde sterkte wordt belicht en daarna de belich-
ting van één kant wordt voortgezet, volkomen analoge ver-
schijnselen worden verkregen als wanneer de voorbelichting niet
tweezijdig maar alzijdig gewreest was. Het is niet te verwonderen,

549

dat bij een tweezijdige belichting het surplus, dat aan een der zijden
moet worden gegeven om een kromming naar dezen kant te ver-
krijgen, grooter moet zijn, naarmate de krommingsneiging van den
anderen kant sterker is. Dit is hetzelfde verschijnsel dat wij na een
alzijdige voorheliehting hebben geconstateerd. De hoeveelheid energie
die eenzijdig moest worden toegediend om een positieve kromming
te krijgen, moest grooter zijn naarmate de voorheliehting sterker was.

Er is geen reden deze zoogenaamde geringere gevoeligheid van een
voorbelichte plant, die er alleen op berust, dat een krommingsneiging
overwonnen moet worden, als stemmingsverschijnsel te beschouwen.
Veeleer moet deze naam verbonden worden aan het proces, dat wij
hier steeds stemmingsproces hebben genoemd. Wij hebben zijn werking
zoowel met den duur van een eenzijdige als van een alzijdige
belichting kunnen constateeren.

De tweezijdige belichting kan ons ook over de uitklinkprocessen
(§ 5) eenig licht geven. Wij zagen dat, naarmate de tijd, die tusschen
twee tegengestelde belichtingen verloopt, grooter is, de krommingen
beter tot uiting komen. Dit geeft ons een anderen kijk op de uitklink-
processen, die de alzijdige voorheliehting ons in staat stelde te
bestudeeren.

Hier neemt met den tijd, die tusschen de eerste prikkeling (alzijdige .
voorheliehting) en de tweede (eenzijdige nabelichting) verloopt, het
vermogen van de laatste om zichtbaar te worden toe. Dit uit zich
in het verschijnsel, dat hoe langer de tusschenpoos geduurd heeft,
een des te kleinere hoeveelheid energie een zichtbare kromming kan
geven. Wij moeten dus aannemen dat het langzamerhand hersteld
worden van de oorspronkelijke gevoeligheid (uitklinken van een
excitatie), het gevolg is van het feit, dat een krommingsneiging
sterker tot uiting kan komen, wanneer er langere tijd na de laatste
prikkeling verloopen is.

Utrecht, Botanisch laboratorium.

Scheikunde. — De Heer Van der Waals biedt namens de
Heeren A. Smits en C. A. Lobry de Bruyn een mededeelum

o

aan: ,,Het optreden van een boven kritisch meng punt bij de
ko'éxistentie van twee mengkristalphasen” .

(Mede aangeboden door den Heer Holleman).

1. Bij het onderzoek van het stelsel KC-1-— NaCl hebben Kurnakow
en Zemczüznyi1) gevonden, dat zich hier, zooals Fig. 1 laat zien,
een kontinue smeltlijn met een femperatuurminimum bij ± (1(14°

9 Z. f. anorg. Cliem. 52, 186, (1907).

550

voordoet en dat na de stolling in verschillende mengsels nog een
transformatie optreedt.

Het bestaan van deze transformaties, (dat ons hier voornamelijk
interesseert) is op tweeërlei wijze gebleken. In de eerste plaats uit
de afkoelingskrommen en in de tweede plaats uit het feit, dat,
zooals het eerst door Ostwald M en Beketofe * 2) werd gevonden en
later door Kurnakow en Zemczuznyi werd bevestigd, de oplossings-
warmte van een mengsel, dat van een temperatuur boven 407°
plotseling tot 0° is afgekoeld, aanmerkelijk verschilt van die van
een mengsel, dat men langzaam heeft laten afkoelen. Na plotselinge
afkoeling bleek de oploswarmte n.1. véél kleiner negatief te zijn,
hetgeen wijst op een exotherm proces, dat bij de snelle afkoeling
achterwege is gebleven. Na langdurige verhitting op 85° — 150°
steeg de negative waarde der oploswarmte, en na eenige dagen had
zij het bedrag van het mechanische mengsel verkregen.

Op grond van deze verschijnselen concludeeren K. en Z. nu, dat

!) Journ. prakt. chem. 25, 8 (1882).

2 ) Z. f. anorg. chem. 40, 855 (1904).

551

de isomorfe mengsels bij 300° 407° worden ontleed, waarbij vaste

oplossingen ontstaan, die reeds bij 100° 150° bijna uitsluitend uit

de komponenten bestaan.

Deze conclusie wordt ook optisch bevestigd, daar, zooals Ostwald
reeds opmerkte, de plotseling afgekoelde massa den indruk geeft
van witte emaille, terwijl de zouten afzonderlijk genomen, bij afkoeling
van de smelt een volkomen doorzichtige vaste stof opleveren. Bij
langzame afkoeling is nu duidelijk waar te nemen, dat de emaille-
achtige stof zich in een doorzichtige massa verandert.

Hoewel in deze experimenteele gegevens duidelijk aanwijzigen te
vinden zijn voor de vermoedelijke verklaring der waargenomen
verschijnselen en deze verklaring gemakkelijk is te toetsen hebben
Kurnakow en Zemczurnyi dit blijkbaar niet ingezien, want zij besluiten
„Weitere Untersuchungen mussen zeigen, ob die Zersetsung der
festen Lösungen von Erscheinungen des Polymorphismus oder von
anderen ürsachen abhangt.” Daar deze „weitere Untersuchungen”
intusschen niet door K. en Z. ondernomen schijnen te zijn en het
hier een uiterst belangrijke kwestie geldt, die op eenvoudige wijze
is te beantwoorden, werd tot het hiervolgend onderzoek overgegaan.

2 De proeven van Ostwald en die van Kurnakow en Zemczuznyi
omtrent de oplos warmte wijzen er op, dat de stabiele evenwichts-
toestand bij de gewone temperatuur hoogstwaarschijnlijk een even-
wicht van twee mengkristalphasen is, waarvan de eene practisch uit
KCl en de andere uit NaCl bestaat.

Wanneer dit zoo is, dan hebben wij hier met het interessante
geval te doen, dat deze koëxisteerende mengkristalphasen bij hoogere
temperatuur elkaar al meer en meer in samenstelling naderen, om
bij 407° volkomen identiek te worden, of m.a.w. een bovenkritisch
mengpunt te vertoonen.

Daar de top van de lijn PQR in Fig. 1 bij ongeveer 66.6 mol. %
NaCl ligt zou men echter ook nog aan de mogelijkheid kunnen
denken van het optreden van een verbinding. Er dient hierbij echter
opgemerkt te worden, dat geen enkel feit voor deze onderstelling-

o

pleit, doch dat integendeel de waargenomen verschijnselen deze
onderstelling in hooge mate onwaarschijnlijk maken. Niettegenstaande
dit, is het hier toch van eenig belang ook dit geval te beschouwen,
waarbij de kromme PQR dan zou aangeven hoe de temperatuur
van de transformatie, homogene mengkristallen -> mengkrisfalphase -)-
verbinding, met de samenstelling verandert.

Om nu volkomen zekerheid omtrent de beteekenis van het ver-
schijnsel te verkrijgen, werd het ternaire stelsel H20— NaCl— KCl

552

bij 25° en atmosferischen druk bestudeerd, voor zoover dit met het
oog op de te beantwoorden vraag noodzakelijk was.

Fig. 2.

Treedt er geen verbinding op, en zijn D en E in Fig. 2 de bij
25° koëxisteerende mengkristalphasen, dan zullen wij te maken
hebben met twee oplosbaarheids-isothermen PQ en QR, zoodat Q
de oplossing is die koëxisteert met de twee vaste phasen B en E.
Gaan wij nu uit van twee samenstellingen a en b, links en rechts
van den top Q, (zie Fig. 1), dan is het duidelijk, dat deze beide
mengsels, die bij temperaturen boven 407° homogeen zijn, bij de
temperatuur van 25° zullen bestaan uit het tweephasen-komplex
D -|_ E, doch in verschillende verhouding.

Wanneer wij dus deze mengsels bij 25° schudden met een zoo-
danige hoeveelheid water, dat beide vaste phasen naast elkaar blijven
bestaan, dan zal in beide gevallen de koëxisteerende oplossing ge-
legen zijn in Q of m. a. w. de koëxisteerende oplossing zal, onaf-
hankelijk van de mengverhouding der vaste phasen, steeds dezeltde
samenstelling bezitten.

553

Hadden wij daarentegen met het optreden van een verbinding V
(ze Fig. 3) te doen, dan zouden wij op dezelfde wijze werkende,

CKCi

Fig. 3.

uitgaande van het mengsel a, de koëxistentie krijgen van vast KCl -J-
vaste verbinding V -J- oplossing Q. Uitgaande van b daarentegen
zouden wij dan krijgen vaste verbinding V -f- vast NaCI -j- oplossing
R. In dit geval zou dus bij de twee proeven de koëxisteerende op-
lossing niet dezelfde zijn.

3. In de hier genoemde omstandigheden ligt dus een uiterst een-
voudige methode opgesloten om het hangende vraagstuk optelossen.

Twee mengsels a en b der vooraf gezuiverde stoffen werden in
een platinakroes gesmolten en daarop gebracht in een vat van Jena-
glas, dat in een nitraatbad van ± 360° was geplaatst. Het nitraatbad
liet men daarna zéér langzaam afkoelen, waarbij het temperatuur-
traject 370° — 340° in ongeveer 3 uur werd doorloopen ; de verdere
afkoeling verliep sneller. De verkregen vaste stof werd fijngewreven
en daarop bij 25° in een thermostaat gedurepde 2 uur met weinig
water geschud, waarna op de gebruikelijke wijze tweemaal een
zekere hoeveelheid verzadigde oplossing werd afgepipetteerd.

37

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A". 1913/14.

554

Van elke zoo verkregen hoeveelheid werd bepaald :

Je het 'totaal gewicht.

2e het gewicht van de som NaCl -f- KOI (door voorzichtige indam-
ping, gevolgd door een verhitting tot de smelttemperatuur).

3e het gewicht van KCl (volgens de methode Schlosing-Wense).
Tegelijkertijd werd ter vergelijking bij dezelfde temperatuur de
oplosbaarheid bepaald van dezelfde mengsels a en b, doch niet van
te voren verhit.

De twee mengsels a en b hadden de volgende samenstelling:

f4,476

gr.

KCl

60

mol.

7 „

KCl

a j

of

[2,340

gr.

NaCl

40

mol.

7o-

NaCl

j 1,492

gr.

KCl

20

mol.

7

KCl

b

of

1 4,680

gr.

NaCl

80

mol.

7
/ 0

NaCl

Het resultaat van het onderzoek is in de volgende tabel, waarin
alle hoeveelheden op 100 gr. van het mengsel zijn berekend, weer-
gegeven.

i

Mengsel a
60% KCl 40°/0 NaCl

Mengsel b
20°/o KCl 80% NaCl

Gesmolten

en

langzaam

afgekoeld

2

Bij kamer-
temp. mech.
gemengd
3

Gesmolten

en

langzaam

afgekoeld

4

Bij kamer-
temp. mech.
gemengd.

5

KCl + NaCl

31.59

31.61

31.63

31.56

(in gr. op 100 gr.

oplossing)

31.63

31.57

31.61

31.57

11.01

11.00

11.04

11.01

Gew. KCl

11.00

10.98

11.00

10.97

20.58

20.61

20.59

20.55

Gew. NaCl

20.63

20.59

20.61

20.60

68.41

68.39

68.37

68.44

Gew. H2O

68.37

68.43

68.39

68.43

Gew. NaCl is berekend uit het verschil in gewicht tusschen KCl NaCl en
KCl , terwijl het gew water is berekend uit het totaal gewicht der oplossing, ver-
minderd met het gew. NaCl -)- KCl.

555

Uit de mooie overeenstemming tussehen de getallen in de kolom-
men 2, 3, 4 en 5 zien wij ten duidelijkste, dat bij liet onderzochte
driephasen-evenwicht in beide gevallen de koëxisteerende vloeistof
dezelfde samenstelling heeft, waaruit volgt, dat wij hier inderdaad
met het verschijnsel van ontmenging in den vasten toestand te doen
hebben, die, zooals de jP,AT-iiguur aangeeft, bij hoogere temperatuur
over een steeds kleiner koncentratiegebied optreedt om ten slotte in
een boven kritisch meng punt te eindigen.

Naar lagere temperatuur neemt de ontmenging steeds toe, zoodat,
volgens de onderzoekingen van Krickmeyer 1), bij 25° in elk van de
koëxisteerende vaste phasen slechts één van de twee zouten kon
worden aangetoond.

Wat de werkelijke ligging der isothermen bij de temperatuur van
25° betreft, deze is in Fig. 4 aangegeven. Het punt Q is volgens
dit onderzoek gelegen bij

Fig. 4.

L) Z. f. phys, Gliem. 21, 53, (1896).

556

8,20 mol. °/o NaCl
3,43 „ „ KC1

88,37 „ „ H20

terwijl van ’t Hofp en Meijerhoffer :) vonden

7,9 mol. % NaCl
3,5 „ „ KC1

88,6 „ ,, H20.

De ligging van de punten P en R is niet opnieuw bepaald, maar
aan de literatuur ontleend 2).

P de oplosbaarheid van KC1 bij 25° aangevend, ligt bij 7,96 mol % KC1

en 92,04 ,, „ H20

R de oplosbaarheid van NaCl bij 25° aangevend, ligt bij 9,96 „ „ NaCl

en 90,04 „ „ H20.

4. Het merkwaardige is nu, dat deze oplosbaarheids-isothermen
PQ en RQ door middel van een kam met een gedeeltelijk meta-
stabiel, gedeeltelijk labiel tusschenstuk kontinu met elkaar moeten
samenhangen en dat bij de temperatuur van het bovenkritisch meng-
punt deze kontinuiteit in het stabiele gebied treedt.

In verband hiermede kan er op gewezen worden, dat door dit

1) Ber. Kgl. Pr. Akad. Wiss. Berlin 590 (1898).

2) Andreae J. pr. Cliem. 29, 456 (1889).

557

onderzoek voor liet eerst is bewezen, dat er 5-lijnen voor vaste
mengsels bestaan, die inderdaad een gedaante moeten hebben als in
Fig. 5 schematisch is aangegeven. Deze lijn wijst op een onderbroken
mengingsreeks, terwijl de £-lijn toch kontinu is. Deze kontinuiteit
ligt hier echter in het labiele gebied en treedt bij het bovenkritisch
mengpunt voor het eerst in het stabiele gebied.

In Fig. 6 is schematisch de P, T-projectie van het stelsel KC1 —
NaCl aangegeven om te doen zien, dat er hier een plooipuntskromme
voor de vaste stof (*Sj = S2) moet bestaan, die vermoedelijk wel
naar oneindig hoogen druk loopen zal.

Tenslotte zij opgemerkt, dat het hier geconstateerde verschijnsel
van het optreden van een bovenkritisch mengpunt in den vasten
toestand waarschijnlijk nog bij een aantal andere stelsels voorkomt,
zoo b.v. bij LiCl — NaCl 1 2) CaCl2~ — MnCl2 *1, CaCl2 — SrCl2 3) CaSi03 —
CaS 4) KB02 — NaB02 5), Fe— Ni 6).

Amsterdam, 23 Nov. 1913. Anorg. Chem. Laboratorium

der Universiteit.

!) Zemczuznyi en Rambach, Z. f. anorg. Chem. 65, 403 (1910).

2) Sandonnini. Rend. Linc 20, 11, 456 (1911).

n »»»»»»

4) Lebedew. Z. f. anorg. Chem. 77, 301 (1911).

5) Van Klooster. Z. f. anorg. Chem. 69, 122 (1910).

6) Guertler en Tammann. Z. f. anorg. Chem. 44, 205 (1905).

558

Natuurkunde. — De Heer Schreinemakers biedt eene mededeeling

aan over: „Evenwichten in ternaire stelsel s.” X.

Nadat wij in de vorige mededeeling de diagrammen voor constante
temperatuur (de verzadigings- en dampverzadigingskurven onder
eigen dampdruk) en voor constanten druk (de kookpuntskurven en
hunne bijbehoorende dampkurven) hebben afgeleid, zullen wij thans
de diagrammen voor constante temperatuur en druk afleiden. Wij
kunnen daarbij op overeenkomstige wijze handelen als in mededee-
ling I. Wij denken ons daartoe b.v. in tig. 1 (I) behalve de verza-
digingskurve van de stof F ook nog eene van de stof F'. Deze beide
verzadigingskurven kunnen dan of buiten elkaar liggen, of elkaar
snijden of wel de eene omsluit de andere. Wij denken ons beide
kurven geheel in het vloeistofveld gelegen.

Daar bij drukverlaging het heterogene veld in zulke richting ver-
schuift, dat het vloeistofveld kleiner en het dampveld grooter wordt,
zoo zal bij een bepaalden druk de vloeistofkurve ed van het hete-
rogene veld een der verzadigingskurven raken. Raakt zij die van F,
dan krijgt men fig. 2 (1), waarin men zich echter nog de verzadi-

gingskurve van F' moet denken. Deze ligt dan nog geheel in het

vloeistofveld en kan ten opzichte van die van F op de bovenge-
noemde wijzen liggen. Van alle met F of met F' verzadigde op-

lossingen is er bij dezen druk dus slechts ééne, nl. eene met F ver-
zadigde, die met damp in evenwicht kan zijn.

Bij verdere drukverlaging ontstaat nu fig. 3 (I); wij denken ons
hierin de tweede verzadigingskurve nog geheel in het vloeistofveld
en al of niet die van F doorsnijdend. Van alle met F of met F'
verzadigde vloeistoffen zijn er bij dezen druk nu twee met F ver-
zadigde [a en b), die met damp (a1 en 6X) in evenwicht kunnen zijn.

Bij verdere drukverlaging kunnen nu zeer vele gevallen optreden.
Wij nemen eerst aan dat beide verzadigingskurven geheel buiten
elkaar liggen en in het beschouwde drukinterval ook buiten elkaar
blijven. Bij drukverlaging schuift nu het heterogene veld over de
verzadigingskurve van F heen, bereikt bij een bepaalden druk de
verzadigingskurve van F' en schuift bij verdere drukverlaging ook
over deze heen. Wij kunnen daarbij twee hoofdgevallen onder-
scheiden.

1°. De verzadigingskurve van F ligt reeds geheel buiten het vloei-
stofveld alvorens de vloeistofkurve ed van het heterogene veld de
verzadigingskurve van F' raakt.

2°. De verzadigingskurve van F ligt nog ten deele in het vloei-

559

stofveld, als de vloeistofkurve ed van hel heterogene veld de ver-
zadigingskurve van F' raakt.

In het laatste geval is er dus eene reeks van drukken, waarbij
tegelijk twee met F en twee met F' verzadigde vloeistoffen met
damp in evenwicht kunnen zijn. Oplossingen met F -|- F' verzadigd
bestaan niet.

Snijden de beide vloeistofkurven, elkaar dan zijn er tallooze ge-
vallen te onderscheiden, waarvan wij slechts enkele zullen bespreken.
Denkt men zich b.v. in tig. 3 (I) nog de dampverzadigingskurve
van F' geteekend, dan kan men een diagram krijgen als fig. 1. De
vloeisioflijn de van het heterogene veld snijdt de verzadigingskurve
van F in a en b en die van F' in x en y ; de dampkurve van het

heterogene veld snijdt de damp-
verzadigingskurve van F in ax en
bx en die van F' in xx en yx. De
verzadigingskurve van F en van
F' snijden elkaar in u en z.

Bij de temperatuur en druk,
waarvoor tig. 1 geldt, bestaan dus,
behalve de met vast F verzadigde
oplossingen van tak bu en az en
de met vast F' verzadigde oplos-
singen van tak xu en yz, ook nog
de twee met F F' verzadigde
oplossingen u en z. De vloeistoffen
van tak dx kunnen met de dampen
van dxxx, de vloeistoffen van ya
met de dampen van yxax, de vloei-
stoffen van be met de dampen van bxex in evenwicht zijn.

De vaste stof F kan naast de dampen van tak axbx, de vaste
stof F' naast de dampen van tak ,xlyl bestaan.

Verder zijn er vier met een vaste stof verzadigde vloeistoffen, die
tegelijk met een damp in evenwicht kunnen zijn. Er bestaan dus
vier driephasencomplexen vast -f- vloeistof -J- damp, nl. F -j- vloeist.
a -j- damp ax, F -f- vloeist. b -j- damp bx, F' -f- vloeist. x -f- damp x1
en F' vloeist. y -f- damp yx. Behalve het groote vloeistofveld, dat
door L aangegeven is, vindt men in de figuur ook nog het kleine
vloeistofveld azy.

Bij drukverlaging kan fig. 1 nu overgaan in fig. 2 ; de punten a,
y en z van fig. 1 vallen in fig. 2 in het punt ƒ, de punten ax en yx
van fig. 1 vallen in fig. 2 in het punt fx samen. Het metastabiele stuk
bx van kurve de moet dus door punt ƒ en het metastabiele stuk xxbx van

560

kurve dle1 moet door liet punt ƒ,
gaan. Men kan zich tig. 2 ook daar-
door uit tig. 1 ontstaan denken, dat
de driephasendnehoeken FF' z, Faa1
en Fyyl zich tegen elkaar aan leggen.

Yan de twee met F -f- F' verza-
digde oplossingen u en ƒ kan de
laatste met den damp fx in evenwicht
zijn ; bij de temperatuur en druk,
waarvoor tig. 2 geldt, treedt dus
het vierphaseneven wicht F -}- F' -f- ^

vloeist. ƒ -f- damp op. Fig. 2.

Verlaagt men den druk nog verder dan treedt een diagram op,
dat wij tig. 2 a zullen noemen. Men krijgt deze fig. 2 a, als men zich
uit tig. 2 het punt ƒ wegdenkt. De twee verzadigingskurven en
kurve de gaan dan niet meer door één punt ; evenmin de beide
dampverzadigingkurven en kurve dxex. Er is nu slechts ééne oplos-
sing, nl. u, die met F -f F' verzadigd is ; de andere is metastabiel
en vervangen door den damp J\, die met het komplex F- \- F' in
evenwicht kan zijn. Het vierphasenevenwicht, dat in tig. 2 optreedt,
is in fig. 2 a natuurlijk ook verdwenen.

Wij zullen thans het diagram beschouwen, dat bij het minimum-
smeltpunt van het komplex F -f- F' optreedt ; een der vele moge-
lijke diagrammen is in fig. 3 geteekend, waarin ook de metastabiele
deelen van de beide verzadigingskurven en van de vloeistof- en
dampkurve van het heterogene veld aangegeven zijn.

Men kan tig. 3 op de volgende wijze
uit fig. 2 ontstaan denken. Wij veran-
deren de temperatuur en den druk zoo,
dat wij een diagram zooals fig. 2,
behouden ; het vierphasenevenwicht
F -j- F' -f- vloeist. ƒ- f- damp f\ blijft
dus bestaan, ofschoon ƒ en natuurlijk
hunne samenstelling veranderen. Eene
dergelijke druk- en temperatuurveran-
dering is altijd mogelijk als wij deze
in overeenstemming met de P, 7 -kurve
van het vierphasenevenwicht F-\-F' -}-
-(- L -)- G veranderen. Wij nemen deze
verandering nu in dergelijke richting, dat de vloeistofkurve ed
van het heterogene veld, en dus ook het punt ƒ in fig. 2, naai-
de lijn FF' schuift. Bij een bepaalde temperatuur en druk vallen

561

de punten u en ƒ dan op de lijn E E samen en kan tig. o
ontstaan; hierin is echter ƒ door *S en fx door Sx vervangen.
Er treedt dus het vierphasenevenwicht F + F' + vloeist, S -j-
-j- damp S} op. waarin de vloeistot S door een punt der lijn F JE
voorgesteld wordt, De druk en temperatuur, waarvoor fig. 3 geldt,
komen dus met het minimumsmeltpunt van het komplex F F'
overeen. Uit de ligging van S ten opzichte van F en F' volgt dat
in fig. 3 eene congruente smelting van het komplex E -j- F' aan-
genomen is. Bij incongruente smelting zou of F of F’ . tusschen de
beide andere punten liggen.

Daar het punt S op de lijn FF' ligt, zoo moeten de beide verza-
digingskurven elkaar in S raken. Wij denken ons nu in *S de
gemeenschappelijke raaklijn van beide verzadigingskurven en tevens
de raaklijn aan de kurve ed geteekend. Eenvoudigheidshalve zullen
wij de eerste de raaklijn S en de tweede de raaklijn de noemen.

Nu zijn, zooals bekend, de raaklijn S en de lijn FF' geconju-
geerde middellijnen van de indicatrix in S; hetzelfde geldt voor de
raaklijn ed en de lijn SSX. Daar de indicatrix in S een ellips is,
zoo beweegt, bij draaiing eener middellijn, haar geconjugeerde zich
in dezelfde richting; de lijnen SSX, FF' en de beide raaklijnen
moeten dus ten opzichte van elkaar liggen als in fig. 3. Het punt
Sx moet in fig. 3 dus aan dezelfde zijde van de raaklijn S liggen
als het punt F' ; ligt F' echter binnen en F buiten liet vloeistofveld,
dan ligt *S, aan dezelfde zijde van raaklijn S als het punt F. Ook
in het geval dat de punten F1 en F' beide tegelijk of binnen ot
buiten liet. vloeistofveld liggen, is de ligging van Sx ten opzichte der
raaklijn S gemakkelijk aan te geven.

Behalve de boven behandelde gevallen zijn er nog tallooze andere,
die de lezer zelf gemakkelijk kan afleiden. Wij zullen daarom alleen
nog enkele punten nader beschouwen.

Wij nemen bij eene bepaalde P en T de twee vaste stoffen F
en F' ; loodrecht op het concentratiediagram zetten wij de £ dezer
stoffen uit; wij zullen deze punten (F) en (F') noemen.

Ligt het punt ( F ) beneden vloeistof- en dampblad van het S-vlak
dan treedt de stof F in vasten toestand op. Men kan dan twee
kegels aanbrengen, die beide hun top in {F) hebben on van welke
de eene het vloeistof- en de andere het dampblad van het 5-vlak
raakt. Yan de stof F bestaat dus zoowel eene verzadigings- als eene
dampverzadigingskurve. Beschouwt men beide kurven in betrekking
tot elkaar dan is of ééne geheel of wel een deel van beide metastabiel.

Ligt het punt (F) beneden het vloeistof- maar boven het damp-

562

blad van het £-vlak, dan bestaat de stof F alleen in dampvorm.
Er bestaat dan geen dampverzadigings- maar wel eene metastabiele
verzadigingsknrve van F, dns eene reeks van met F verzadigde
metastabiele oplossingen.

Ligt het punt ( F ) beneden het damp- maar boven het vloeistof-
blad van het £-vlak, [dan bestaat de stof F alleen in vloeibaren
toestand. Er bestaat dan geen verzadigings- maar wel eene meta-
stabiele dampverzadigingskurve van F, dus eene reeks van met F
in evenwicht zijnde metastabiele dampen.

Ligt het punt (F) boven beide bladen van het £-vlak dan treedt,
naargelang beneden het punt (F) het vloeistof- of het dampblad het
laagste ligt, de stof F in vloeibaren of in dampvormigen toestand
op. Er bestaat dan noch eene verzadigings-, noch eene dampver-
zadigingskurve van F.

De vier bovengenoemde gevallen gelden natuurlijk ook voor de
stof F'.

Wij nemen nu een druk en temperatuur, waarbij F en F' beide
vast zijn. De punten (F) en ( F ") liggen dan beneden de beide
bladen van het £-vlak en elk der stoffen heeft dan eene verzadigings-
en eene dampverzadigingskurve.

Wij onderscheiden nu vier gevallen.

1°. De lijn ( F ) {F') doorsnijdt de beide bladen van het £-vlak.

Men kan door de lijn ( F ) ( F ') geen raakvlak aan een der bladen
van het £-vlak brengen ; de beide verzadigingskurven snijden elkaar
dus niet, evenmin de beide dampverzadigingskurven. De beide ver-
zadigingskurven kunnen nu geheel buiten elkaar liggen of wel de
eene omsluit de ander; hetzelfde geldt voor de beide dampverzadi-
gingskurven. Er bestaat dus noch eene vloeistof noch een damp,
die met F F' in evenwicht is.

2°. De lijn (F) (F') doorsnijdt het vloeistofblad, maar ligt beneden
het -dampblad van het £-vlak. Daar men door de lijn [F) {F') geen
raakvlak aan het vloeistofblad kan brengen, zoo snijden de beide
verzadigingskurven elkaar niet, zoodat deze buiten elkaar liggen of
wel de eene de andere omsluit.

Men kan echter wel door de lijn (F) ( F ') twee raakvlakken aan
het dampblad brengen. De beide dampverzadigingskurven snijden
elkaar dus in twee punten.

Er bestaat dus geene vloeistof, die met F— )- F' verzadigd is;
wel bestaan er twee dampen, die ieder met F + F‘ ’ in evenwicht
kunnen zijn.

3°. De lijn doorsnijdt liet damp-, maar ligt beneden het

vloeistofblad van het g-vlak,

563

Het is duidelijk dat thans de beide verzadigingskurven elkaar in
twee punten snijden, terwijl de beide dampverzadigingskurven buiten
elkaar liggen of wel de eene de andere omsluit. Er bestaan dus
twee met F -f- F' verzadigde oplossingen, maar geen damp, die met
F -f- F' in evenwicht kan zijn.

De evenwichten, die in de drie hierboven behandelde gevallen
bestaan, kunnen door het optreden van het heterogene veld LG
geheel of gedeeltelijk metastabiel worden. Ook is het duidelijk dat
in de vorige gevallen nog geen vierphasen-evenwicht
kan bestaan.

4°. De lijn (F) (F') ligt beneden de beide bladen van het £-vlak.

Men kan thans door de lijn (F) (F') twee raakvlakken aan elk
der beide bladen van het g-vlak brengen. De beide verzadigings-
kurven snijden elkaar dus in twee punten, aan weerszijden der lijn
FF' gelegen. Hetzelfde geldt voor de twee dampverzadigingskurven.
Er bestaan dus twee met F verzadigde oplossingen en twee
met F -f- F' verzadigde dampen.

In tig. 1 zijn 2 en u de snijpunten der twee verzadigingskurven;
de snijpunten der twee dampverzadigingskurven albl en xxyx zijn
niet geteekend ; wij zullen deze z1 en u1 noemen, wij denken ons
zx aan dezelfde zijde der lijn FF' als het punt 2 en ux aan dezelfde
zijde als u. Bij den druk en de temperatuur, waarvoor fig. 1 geldt,
treden dus de stelsels F -| - F' vloeist. 2, F -f F' vloeist. u,
F + if' + damp^! en F -j- F' -J- damp ux op. Van deze vier drie-
phasenevenwichten der fig. 1 zijn echter slechts de twee eerste stabiel.

Beschouwen wij thans een snijpunt van twee verzadigingskurven
en het aan dezelfde zijde der lijn FF' liggende snijpunt der twee
dampverzadigingskurven (In fig. 1 dus de punten z en zx ofu en ux).
Denkt men zich door de lijn (F) {F') de twee raakvlakken aan de
beide bladen van het £-vlak aangebracht, dan ligt in het algemeen
het eene raakpunt steeds boven het andere vlak. Daar de projecties
der twee raakpunten dezer vlakken de hierboven genoemde snijpunten
voorstellen, zoo zal slechts één dezer beide snijpunten eene stabiele
phase voorstellen.

Heeft men dus eene stabiele met F -f- F' verzadigde vloeistof, dan
is de met F -f- F' verzadigde damp, die aan dezelfde zijde der lijn
FF' ligt, metastabiel. Omgekeerd, heeft men eenen stabielen met
F -f- F' verzadigden damp, dan is de met F -f- F' verzadigde vloei-
stof, die aan dezelfde zijde der lijn FF' ligt, metastabiel. Alleen in
het geval dat een vierphasenevenwicht F -}- F' -j- L -j- G optreedt,
zijn deze vloeistof en damp tegelijkertijd stabiel.

Beschouwen wij thans het optreden van dit stelsel F-\-F'-\-L-\-G.

564

Voor het optreden van dit vierphasenevenwicht is het niet voldoende,
dat de twee driephasenevenwichten F -}- F' -J- L en F -|- F' -f- G
bestaan. Hiertoe is ook nog noodig dat de vloeistof L van het eene
en de damp G van liet andere driephasenstelsel met elkaar in even-
wicht kunnen zijn. De vloeistotkurve ed van het heterogene veld
LG moet dan door het snijpunt der twee verzadigingskurven, en
tevens moet de dampkurve e,d, van het heterogene veld door het
snijpunt der twee damp verzadigingskurven gaan. Daar dit in fig. 1
niet het geval is, zoo kan bij de temperatuur en druk, waarvoor
deze figuur geldt, geen vierphasenevenwicht optreden. In fig. 2
is dit echter wel het geval, daarin gaat kurve ed door het snijpunt
ƒ der verzadigingskurven en tevens gaat kurve exd1 door het snijpunt
/i der damp verzadigingskurven. Bij de temperatuur en druk, waar-
voor deze figuur geldt, kan dus het stelsel F- f- F' - f- vloeist. ƒ- f
damp f1 optreden. Dit is ook het geval in fig. 3, waarin het vier-
phasenevenwicht F-\-F' F vloeist. S -|- damp Sl optreedt.

Wij zullen thans nog twee punten nader beschouwen nl. de ligging
ten opzichte van elkaar der vier punten F, F', f en ƒ, en evenzoo
die der drie kurven, welke door de punten ƒ en f1 gaan.

In de vorige mededeelingen is het eerste punt reeds hier en daar
behandeld. Wij hebben daar gezien dat de vier punten ten opzichte
van elkaar op zeven verschillende manieren kunnen liggen, zoodat
tusschen de vier phasen van het stelsel F -f F' -f- L -f- G een
der zeven vierphasenreacties : F -f- F' -\- L G. F -j- F‘ ’ -f- G L
F+L^F'+G, F'+L^F+G, F+F'^L+G, F^F+L+G en
F' ^ F -\- L -|- G optreedt.

In het bijzonder geval dat drie der vier punten toevallig op eene
rechte lijn liggen (tig. 3), treedt eene driephasenreactie op.

Beschouwen wij thans de drie kurven, die door de punten ƒ en ƒ,
gaan. Met behulp van het indicatrixtheorema kan men den regel ')
afleiden :

als twee kurven (voor P en T constant) elkaar snijden, dan liggen
hunne metastabiele verlengden in de nabijheid van het snijpunt beide
binnen of beide buiten den bijbehoorenden driephasendriehoek.

Of beide kurven zelf ten opzichte van andere phasen reeds al of
niet metastabiel zijn, doet aan de geldigheid van dezen regel natuurlijk
niets af.

Als twee evenwichtskurven elkaar in een punt X snijden, dan
kan de phase X (vloeistof, gas, mengkristal) met twee andere phasen,
die wij M en N zullen noemen (vloeistof, gas, mengkristal enz.) in

l) F. A. H. Schreinem akers, Die heterogenen Gleichgewichte von H. W. Bakhuis
Roozeboom. IIP 116.

565

evenwicht zijn. De lijnen XM en XN vormen vier hoeken; wij
zullen nu den hoek XM.N, dus den hoek, die een der hoeken van
den driephasendriehoek is, en zijn tegenoverstaanden hoek den drie-
phasenhoek van het punt X noemen.

Wij kunnen den bovenstaanden regel nu ook zoo uitdrukken :

als twee evenwichtskurven (P en T constant) elkaar snijden, dan
liggen in de nabijheid van het snijpunt beide kurven of buiten of
binnen den driephasenhoek van het snijpunt.

Men ziet in de figuren 1, 2 en 3 dat de ligging der kurven in
de nabijheid hunner snijpunten met dezen regel in overeenstemming is.

Nemen wij b.v. het snijpunt x in fig. 1 of 2. In dit punt x
snijden elkaar de kurven dx en ux, en treedt dus het evenwicht
F' -f- vloeistof x -[- damp x1 op. De driephasenhoek van het punt
x, is dus x F' en zijn tegenoverstaande hoek. De kurven dx

en ux zijn in fig. 1 en 2 binnen, in fig. 3 (hierin is ux door Sx
vervangen) buiten dezen hoek geteekend.

Nemen wij thans een snijpunt van drie kurven, zoo als b.v. het
punt ƒ in fig. 2. Neemt men deze kurven twee 'aan twee, dan heeft
men drie kurvenparen ; op ieder dezer paren is bovenstaande regel
van toepassing.

Beschouwt men het kurvenpaar dfe en uxf dan treedt in ƒ het
evenwicht F’ -f- vloeistof ƒ -f- damp fx op; de driephasenhoek van
het punt ƒ is dus Z_f-JF' en zijn tegenoverstaande hoek. De
kurven dfe en uxf zijn beide binnen dezen hoek geteekend.

Beschouwt men het kurvenpaar dfe en ubf dan treedt in ƒ het
evenwicht F + vloeistof ƒ -f damp fl op; de driephasenhoek van
het punt ƒ is nu ^ fxfF en zijn tegenoverstaande hoek. De kurven
dfe en ubf zijn beide binnen dezen hoek geteekend.

Beschouwt men het kurvenpaar uxf en ubf dan treedt in f het
evenwicht F + F' vloeistof ƒ op; de driephasenhoek van het

punt ƒ is thans ^ Ff F' en zijn tegenoverstaande hoek. De kurven
uxf en ubf zijn beide binnen dezen hoek geteekend.

Overeenkomstige beschouwingen gelden ook voor de drie kurven,
die elkaar in het punt fl snijden.

Ook tusschen de ligging der kurven in het punt f en in het punt
fx bestaat eene betrekking ; wij zullen daarop hier echter niet
verder ingaan.

In al onze voorafgaande beschouwingen hebben wij nog steeds
verzadigingskurven onder eigen dampdruk en kookpuntskurven van
eenvoudigen vorm beschouwd, nl. kurven, die uit slechts een enkelen
tak bestaan. Onder bepaalde omstandigheden kunnen echter ook

566

k ui' ven van meer samengestelden vorm optreden; wij zullen hier
in het kort eene dergelijke kookpuntskurve bespreken.

Wij nemen een ternair mengsel, waaiin het stelsel L—G een
ternair minimumdruk- dus ook een ternair maximumtemperatuur-
punt heeft. Wij denken ons nu dat bij eene bepaalde P en T de
verhoudingen van tig. 1 (III) optreden. Men vindt hierin een gesloten
veld L—G en binnen het vloeistofveld de verzadigingslijn van de stof F.

Wij houden nu den druk konstant en verhoogen de temperatuur ;
het vloeistofveld wordt dan kleiner of met andere woorden : de
vloeistofkurve van het veld L — G trekt zich samen. Wij nemen
verder aan dat voor het oplossen van F warmte noodig is, zoodat
de verzadigingskurve van F zich eveneens samentrekt.

Trekt de verzadigingskurve van F zich sneller samen dan de
vloeistofkurve van het veld L — G, dan ontstaan er geen snijpunten
en bestaat bij den aangenomen druk dus ook geene kookpuntskurve
van F

Trekt de vloeistofkurve van het veld L — G zich sneller samen
dan de verzadigingskurve van F, dan treedt bij eene bepaalde
temperatuur Fm raking op. Men denke zich in tig. 1 (III) de kurven
zoo verschoven, dat er ergens aan de linkerzijde van F een raakpunt
m ontstaat. Bij verdere 7-verhooging ontstaan er nu twee snijpunten,
die zich van elkaar verwijderen en naar rechts verschuiven. Er
kunnen zich nu verschillende gevallen voordoen, waarvan wij reeds
eenige in mededeeling (III) hebben besproken. Wij nemen thans aan
dat bij verdere 7-verhooging beide snijpunten ergens aan de rechter-
zijde van F in een punt M samenvallen.

Wij kunnen nu een diagram krijgen als fig. 4. Terwijl bij de
temperatuur Tm de verzadigingskurve van F door de vloeistofkurve

het veld L — G omsloten wordt, is dit bij de temperatuur TM
4) juist andersom. In fig. 4 ligt het punt F in het veld L— G;

het kan natuurlijk ook in het vloeistof-
of gas veld gelegen zijn.

Verder snijdt in fig. 4 de dampkurve
van het veld L — G de verzadigingskurve
van F; zij kan deze kurve echter ook
omsluiten, zoodat de verzadigingskurve
geheel binnen het veld L — G ligt. Wij
zullen ons in het volgende tot het in
fig. 4 geteekende geval bepalen.

Trekt bij verdere TVerhooging de vloeistofkurve van het veld
L G zich nu nog steeds sneller samen dan de verzadigingskurve
van F, dan treden geen nieuwe snijpunten meer op. Wij hebben

Fig. 4.

567

dan eene kookpuntskurve van eenvoudigen vorm gekregen met een
minimumkookpunt in m en een maximumkookpunt in M\ zij om-
sluit liet punt F en wordt zelf door hare bijbehoorende dampkurve
omsloten.

Wij zullen nu echter aannemen dat de verzadigingskurve van F
en de vloeistof kurve van het veld L — G zich in liet punt M van
tig. 4 met dezelfde snelheid bewegen. v W ij zullen verder zien onder
welke voorwaarden een dergelijk geval mogelijk is). Terwijl dan bij
eene temperatuur, iets lager dan Tm, de verzadigingskurve van F
in de nabijheid van M zich langzamer beweegt dan de vloeistof-
kurve van het veld L — G, is dit bij eene temperatuur, iets hooger
dan Tm, nu juist omgekeerd.

Dit heeft tengevolge dat bij 7-verhooging boven Tm er in de
nabijheid van het punt M weer twee snijpunten optreden, die bij
verdere T’-verhooging naar links verschuiven en ten slotte in een
punt Q samenvallen. Bij deze temperatuur Tq raken de verzadigings-
kurve van F en de vloeistofkurve van het veld L — G elkaar dus
weer in een punt Q. Beide kurven liggen echter thans geheel buiten
elkaar; het vloeistofveld ligt dus thans geheel buiten de verzadi-
gingskurve van F en niet, zooals bij de temperatuur Tm (tig. 4),
binnen deze kurven. Bij verdere T’-yerhooging treden nu geene
snijpunten meer op.

De kookpuntskurve zal nu
een vorm hebben zooals kurve
iiiMQ in tig. 5; zij vertoont
in M een dubbelpunt. De tem-
peratuur neemt in de richting
der pijltjes toe , zij is in m
minimum, in Q maximum.
De bijbehoorende dampkurve
m1M1 Qi is gestippeld. In fig. 5
is het stuk 311Q1M1 circurn-
phasig geteekend ; het kan

Bepaalt men de kookpuntskurve van F bij een iets anderen druk
dan dien, waarvoor tig. 5 geldt, dan zal de kookpuntskurve ook
een kleine vormverandering ondergaan. Het dubbelpunt M verdwijnt
en er ontstaan of twee van elkaar gescheiden takken, waarvan de
eene den anderen omsluit, of wel, er vormt zich eene enkele kurve
met twee sterk naar elkaar toe gekromde deélen en eene sterke uit-
holling. Hetzelfde geldt voor de bijbehoorende dampkurve. Als in
een stelsel kookpuntskurven, zooals boven afgeleid, optreden, dan

Fig. 5.

natuurlijk ook exphasig zijn.

568

moeten enkele onzer vroegere afleidingen eenigszins veranderd en
aangevuld worden ; ik laat dit echter aan den lezer over.

Wij moeten thans nog onderzoeken onder welke voorwaarden de
vloeistofkurve van het veld L — G en de verzadigingskurve van F
zich in het punt M der tig. 4 met dezelfde snelheid zullen bewegen.
Voor de verzadigingskurve van F geldt:

[(«—«) r + O5— y) s] das + [(ct—x) s + (0— y) t ] dy — BdT . v (1)
voor de vloeistofkurve van het veld L — G :

[K— ■ ®) r + iVi—y) *] dx + IGi — x) s + (y, —y) t\dy = — Ddt (2)
(Voor de beteekenis van B en 7J zie men mededeeling II).

Wij nemen nu een willekeurig punt M der verzadigingskurve van
B ; de lengte der lijn FM stellen wij l. De verzadigingskurve van ds
temperatuur 77+ <r/77 zal de lijn FM in een punt M' in de nabijheid
van M snijden. Wij stellen MM' = dl en nemen dl positief in de
richting van M naar F. Wij hebben dan :

dx dy dl

ci — x d — y l

substitueert men deze waarden van dx en dy in (1) dan volgt:

B ld T

(3)

dl —

Of:

waarin :

(«— ‘VY r + 2 (ci—x) (, 3—y ) S -f (d—yY t
B

dl

IK cos2 cp

dt

; (4)

• (3)

„ d — v dd — y'

K — v -4- 2 s + ( ) t en (ct—x)2 = P cos 2 cp.

a — x \ u — x

<p is dus de hoek, die de lijn FM met de X-as maakt.

Wij nemen nu een willekeurig punt M der vloeistofkurve van
het veld L—G, de lengte der konjugatielijn MMX, die de vloeistof
M met haar bij behoorenden damp Ü7, verbindt, stellen wij lt. De
vloeistoflijn van de temperatuur 77 -]- o/ T zal deze konjugatielijn in
een punt M' in de nabijheid van M snijden. Wij stellen MM' door
dl, voor; wij nemen dj, positief in de richting van M naar M,.
Wij vinden dan uit (2) :

waarin :

D

l, K, cos 2 cp j

dT

r , o y—y ,

Aj = r 2 s -f

X, X

(6)

t en (x, — x)2 — l,2 cos2 cp,.

<p, ig dus de hoek, die de konjugatielijn MM, met de X-as maakt.
Wij veronderstellen nu 1°. dat de verzadigingskurve van F en de
vloeistof kurve van het veld L — G door eenzelfde punt M gaan;
2°. dat de beide kurven elkaar in dat punt raken.

Uit 1°. volgt dat r, s en t in K en K, dezelfde waarde hebben
en dat B en D op dezelfde vloeistof betrekking hebben. Uit 2°. volgt,
zooals uit de vergelijkingen der beide kurven (voor Pen Pkonstant)
gemakkelijk is af te leiden :

P—y_y—y

a — x x, — x

en dus ook cp = cp,. De beteekenis hiervan is dat de lijnen FM en
MM, samenvallen ; dit volgt, zooals wij vroeger reeds zagen, ook
onmiddellijk uit het indicatrktheorema. Hieruit volgt nu, dat wij in
(6) l, , k, en cp, door l, k en cp kunnen vervangen.

Wij krijgen dan :

dl, =

D

IK cos 2 <p

dT

(7)

Nu is D positief ; nemen wij verder aan dat voor het oplossen
van vast F warmte toegevoerd moet worden, dan is B eveneens
positief. Hieruit volgt dat dl en dl, steeds tegengesteld teeken heb-
ben. Opdat de vloeistofkurve van het veld L — G en de verzadi-
gingskurve van F zich bij eene T — verandering in dezelfde richting
bewegen, moet het punt M dus tusschen de punten F en M, liggen.
Dit is dan ook met tig. 4 in overeenstemming.

Uit (5) en (7) volgt dat beide kurven zich met dezelfde snelheid
zullen bewegen als

D _ T)

T~T,

Men kan deze voorwaarde ook op de volgende wijze vinden,
kookpuntskurve van F is bepaald door :

(8)

De

[(«—«) r + (jï— y)«] dx + [(«— x) s + (p—y) q dy — B.dT . (9)

[{x,—x) r + {y,—y) s] dx + 0,-4) s + (y,—y) £] dy = — DAT (10)
Hieruit volgt :

{Pr 4 Qs) dx 4 {Ps 4 Qt) dy =0 . . . . . (11)

waarin

P={a—x) D 4 (x,—x) B en Q = (8—y)D 4 {y,—y) B.

Opdat het beschouwde punt der kurve een geïsoleerd of een dub-
belpunt zij, moet de coëfficiënt van dx en dy nul zijn. Dus P= O
en Q — O of

(« — x) D 4- {x, — x) B = O en {B — y) D 4- {yx — y) B = O . (12)

38

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXli. Aü. 1913/14.

570

zijn B en D niet nul, dan volgt :

ff— y Vx—y

a — x x1 — x

wat wij ook hiervoor gevonden hebben. Dit beteekent dat het
beschouwde punt, zijn bijbehoorende damp en het punt F op eene
rechte lijn liggen. Verder volgt dat de vloeistof kurve van het veld
L — G en de verzadigingskurve van F elkaar in het beschouwde
punt raken. Substitueert men voor B en F) hunne waarden in
(12) dan vindt men :

(ff— as)B1 + (x—xjri -f (tfj — a)H = 0 . . . . (13)

of

(ff— y)#i + iy— yM 4- (2/1— ff)# = o .... (i 4)

Nu stelt het eerste lid van (13) en (14) de entropieverandering
voor, als er tusschen de drie phasen F, L en G eene reactie plaats
vindt. Hieruit volgt dus dat het beschouwde punt der kookpunts-
kurve een geïsoleerd of een dubbelpunt zal zijn, als tusschen de
drie phasen F, L en G eene isentropische reactie plaats grijpt ; met
andere woorden, als er geen warmte moet toe- of afgevoerd worden.

In (8) is ditzelfde in geheel anderen vorm uitgedrukt als in (13) en (14).

Om nu te onderzoeken of het beschouwde punt een geisoleerd of
een dubbelpunt is, moeten wij termen van hoogere orde nl. Adv" -j-
Bdxdy -f- Cdy'2 berekenen.

Daar de bepaling van A, B en C echter tot uitvoerige bereke-
ningen aanleiding geeft, zoo zullen wij deze hier achterwege laten.

( Wordt vervolgd).

Scheikunde. — De Heer Schreinemakers biedt eene mededeeling
aan van den Heer J. O. Thonus : „ Over verbindingen van
aniline met zoutzuur .”

(Mede aangeboden door den Heer A. P. N. Franchimont).

Bezig met het onderzoek naar de evenwichten tusschen water,
aniline en een zuur, wil ik hier in het kort de door mij bij 0° in
het stelsel water-aniline-zoutzuur gevonden uitkomsten mededeelen.
In de literatuur vindt men beschreven :

1. Het zoutzure auiline, waaraan de formule C0H6 . NH2 . HCl
wordt toegekend.

2. CcHö . NH2 . (HC1)3 , door von Korczynski bij —75° verkregen.1)

i) Berichte 43. 1S20 (1910).

571

Bij mijn onderzoek vond ik, dat bij 0° de volgende verbindingen
bestaan :

(CflH6NH,)s . HC1 = D6.i
(C8H5 . NH,)-, . (HOI), • H30 = Db.8.1
C6H6NH2 . HOI = Du
(C6H6NH2)10 . (HC1)U = Dio.ii •

Uit mijn onderzoek volgt echter het bestaan van Du bij 0° niet
met zekerheid (bij 25° en 35° heb ik het optreden van Du echter
met zekerheid vastgesteld).

De terwille der duidelijkheid sterk geschematiseerde Fig. 1 geeft
eene voorstelling van de even wichten, die in het stelsel Water- Aniline-
Zoutzuur bij 0° optreden ; de hoekpunten W = water, Z = zoutzuur,
An = Aniline stellen de drie componenten voor. De isotberme van
0° bestaat, voor zoover bepaald, uit de volgende verzadigingskurven :

ab is de verzadigingskurve van D6.i .

bc stelt voor de oplossingen, in evenwicht, hetzij met Dj ^ , hetzij
met D io.li.

cd is de verzadigingskurve van het hydraat Ds.s.j .

de is de verzadigingskurve van Djo.h.

Stelt bc voor oplossingen, verzadigd met Djo.n , dan treedt Djo.n
dus tweemaal op, onderbroken door de verzadigingskurve van D5.3., .

Een tweede mogelijkheid is, dat bc de verzadigingskurve van Du is.

Ook kan tenslotte bc, hoewel het maar een klein takje is, toch
nog uit twee kurven bestaan, nl. uit de verzadigingskurve van Du
en uit die van D10.u . De isotberme zou in dit geval dan uit vijf
verzadigingskurven bestaan, waarbij slechts vier verschillende vaste
stoffen optreden.

Om de verhoudingen op het takje bc op te helderen, zijn vier
oplossingen van dit takje met hun bijbehoorende resten geanalyseerd;
daar de conjugatielijnen vloeistof-vast echter een zeer scherpen hoek
met de zijde aniline-zoutzuur maken, volgde hieruit- geen beslissing
tusschen Du en Djo.h.

Theoretisch moeten twee- verzadigingskurven onder een hoek aan
elkaar sluiten ; soms echter, zooals ook in dit geval, vormen de
verzadigingslijnen practisch eene enkele, doorloopende kurve.

In het binaire stelsel Water-Aniline heeft ontmenging in twee
vloeistoflagen plaats. Bij toevoegen van Zoutzuur naderen de vloei-
stoffen in samenstelling tot elkaar en men krijgt een binodaalkurve,
zooals in Fig. 1 schematisch is aangegeven. Haar beide uiteinden
liggen op de zijde W-An, haar plooipunt binnen den driehoek. Men

38-

572

ziet uit de figuur, dat, in overeenstemming met de theorie '), de
verzadigingskurve in de nabijheid van het plooipunt in dezelfde
richting gekromd is als de binodaalkurve.

Fig. 1.

Daar beide kurven elkaar niet snijden, zoo bestaat bij 0° geen
tweelagenstelsel, dat met vaste stof verzadigd is.

De onderzoekingen worden voortgezet bij verschillende andere
temperaturen, o. a. bij 25° en 35°. Bij 25° treedt noch het. hydraat
D5.3.1 , noch de verbinding Dc., meer op. Daarentegen is het bestaan
van andere verbindingen bij deze temperaturen gebleken. Voor zoover
onderzocht treden o. a. bij 25° op :

(C6H6 . NH2)10 . (HC1)U = Dio.11
C,H, . NH, . HC1 = DM .

Bij 35° treden o. a. op :

(C„H6 . NH2)4 . (HC1), = D4.5
(C0H6 . NH2)10 . (HCIju = D 10.1 1
C5H5 . NH2 . HC1 = Du
(C6H6 . NH2)2 . HC1 = D2-1
(C0H5 . NH2)3 . HC1 = Ds.1 •

Het verdere onderzoek zal moeten uitmaken of er in dit stelsel
misschien ook mengkristallen optreden.

Leiden, Anorganisch Chemisch Laboratorium.

J) F. A. H. Schreinem akers, Die heterogenen Gleichgewichte von Bakhuis Rooze-
boom lil2 118.

573

Scheikunde. — De Heer Schkeinemakers biedt eene mededeeling
aan van den heer 'D. F. nu Toit: Over verbindingen van
ureum met zuren

(Mede aangeboden door den Heer A. P. N. Eranchimont).

In de leerboeken over organische chemie vindt men als algemeen
bekende feiten aangegeven :

1. dat één molecule ureum één molecule van één-basische zuren
addeert,

2. dat men ureum gemakkelijk kan aantoonen, door gebruik te
maken van de kleine oplosbaarheid van het nitraat CON2H4 . HN03
of het oxalaat 2 . CON2H4 . C2H204 in de oplossing der overeen-
komstige zuren.

Het was dus wel eens belangrijk na te gaan hoe ureum zich
gedragen zou ten opzichte van andere zuren (één — zoowel als
meer-basische), wat de werkelijke oplosbaarheid van de twee boven-
genoemde zouten is, en of ureum niet in staat is ook meer dan één
molecule van een zuur te addeeren. Hiertoe werden in de des-
betreffende ternaire stelsels enkele isothermen bepaald en met behulp
der restmethode de samenstellingen der vaste pliasen afgeleid.

Wij zullen hier slechts de vaste stoffen, die met oplossingen in
evenwicht kunnen zijn, bespreken.

Ureum-Oxaalzuur- Water.

Dit stelsel werd onderzocht bij 20° en 30°. Behalve ureum, en
(OOOH)2 . 2 H20, treedt de verbinding: (CON2H4)2 . (COOH)2 op.

De verbinding (CON2H4) . (COOH)2 . H20 *), waarvan de bereiding
zeer eigenaardig is, werd bij deze temperatuur niet gevonden.

Ureum-Azijnzuur- Water.

Bij 16°, 5, 30° en 32° treedt, behalve ureum, de verbinding

CON2H4 . (CH3 . COOH)2 op.

Deze verbinding, die bij ongeveer 35° smelt, is zeer oplosbaar in
water, en wordt door water niet ontleed.

Ureum-Zoutzuur-W ater.

Bij 20° treden op, behalve ureum, de twee zouten
(CON2H4)2 . HC1.* 2) en CON2H4 . HC1. 3)

Beide zouten zijn zonder ontleding oplosbaar in water.

D Liubawin A. Spl. 8, 83.

2) Dessaignes. J. 1854, 677.

3) Erdmann. J. pr. Gh. 25, 506 (1842).

574

U ren m-Sal peterzuur- W ater.

Bij 20° treden op als vaste phasen ureum en liet zout

CON2H4 . HN03.

De oplosbaarheid van dit nitraat is klein en wordt bij toenemend
HN03-gehalte der oplossing steeds kleiner tot bij ± 70% HN03 een
minimum bereikt is. In salpeterzuur van ± 74% wordt het nitraat
ontleed.

Ureum-zwavelzuur- Water.

Bij 20° werden als vaste phasen gevonden ureum en de twee
verbindingen

(CON2H4)3 . H2S04 en CON2H4 . H2S04.

De verbinding door Hantzsch J) (vermoedelijk) gevonden, namelijk
CON2H4 . (H2S04)2, treedt bij deze temperatuur niet op.

Deze onderzoekingen worden bij andere temperaturen en ook
met andere zuren voortgezet.

Leiden, Anorganisch Chemisch Laboratorium.

Physiologie. — De Heer Zwaardemaker biedt een mededeeling
aan van den Heer J. W. Langelaan over: „ Onderzoekingen
over de alonische spier II.”

(Mede aangeboden door den Heer Wertheim Salomonson).

Deze onderzoekingen hebben ten doel den invloed na te gaan,
welken de verandering van de temperatuur uitoefent op de lengte
van de atonische spier.

De M. gastrocnemius van den kikvorsch werd wederom uit het
lichaam genomen en opgehangen in een kleinen, eenvoudig gecon-
strueerden thermostaat. De temperatuur van den thermostaat werd
geregeld door twee waterstrommen, een van hoogere en een van
lagere temperatuur. Het kwikreservoir van een thermometer, in
tiende graden Celsius verdeeld, bevond zich in den thermostaat vlak
naast de spier. De spier en de thermometer werden bevochtigd
door een 0.8 % oplossing van CINa. Een dun laagje vocht bleef
capillair hangen tusschen de spier en het kwikreservoir van den
thermometer, zoodat een samenhangende vochtmantel de spier en
het reservoir omgaf. De spier was bevestigd aan een lengte-schrijver,
welke de lengte van de spier registreerde op een draaienden cylinder;

D Hantzsch. Z. für ph. Ch. 61, 280, 299 (1908).

575

tevens registreerde ik den tijd en noteerde van minuut tot minuut
de temperatuur aangegeven door den thermometer. De curven, welke
op deze wijze ontstaan, zijn door bemiddeling van den tijd, lengte-
temperatuurdiagrammen. De eenheden, welke ik gebruikte, waren
een graad Celsius als eenheid van temperatuur (71), een minuut als
eenheid van tijd (r) en een millimeter als eenheid van lengte (L).
De vergrooting door den lengte-schrijver bedraagt 5,55, zoodat de
werkelijke verandering in lengte verkregen wordt door de gemeten
lengte door dit getal te deelen. In de lengte-temperatuurdiagrammen
heb ik steeds gebruik gemaakt van de gemeten lengten zonder deze
reductie tot werkelijke lengte- verandering toe te passen.

Het regime, dat ik bij deze proeven volgde, bestond steeds uit
een zooveel mogelijk gelijkmatige verandering van de temperatuur,
De inrichting van den thermostaat bleek echter te eenvoudig om
dit geheel te verwezenlijken. De invloed echter van de afwijkingen
van het uniforme regime is over het grootste gedeelte van de lengte-
temperatuurcurve gering en bovendien waren er in de inrichting
der proeven enkele compensatorische factoren, zoodat de afwijkingen
van het gelijkmatig regime weinig storend waren.

Het gevolg van de stijging van de temperatuur is een verkorting
van de& spier. Deze verkorting verloopt trapsgewijze, in dier voege,
dat stijgende temperatuur gepaard gaat met toenemende verkorting
totdat een eerste plateau is bereikt. Vervolgens blijft de lengte van
de spier constant, of treedt er een geringe verlenging op bij stijgende
temperatuur. Een tweede en een derde verkorting, van elkaar ge-
scheiden door een plateau, volgen op deze eerste verkorting bij
stijgende temperatuur. Het eerste plateau treedt op bij een tempera-
tuur gelegen tusschen 45° en 50°. Gedurende de eerste thermische
verkortingsphase treden er duidelijk waarneembare veranderingen
op in de spiersubstantie. De spier wordt gaandeweg vaster, geel-
achtig wit en ondoorschijnend. Deze verandering ontwikkelt zich
geleidelijk, zoodat het moeilijk is het oogenblik aan te geven waarop
zij begint, doch het is hoofdzakelijk in de nabijheid van het eerste
plateau dat deze coagulatie van de spiersubstantie plaats grijpt.

Figuur 1 geeft het lengte-temperatuurdiagram weer van Exp. N°. 1,
d. 18/2 /06. De spier is in dit geval belast met 14,9 gram en voor
den aanvang van de proef zijn met deze belasting tien cyclische
variaties uitgevoerd teneinde de spier van hare narekking te ontdoen.
De stijging van de temperatuur is gemiddeld 0.3° per minuut. De
thermische verkorting van de spier begint tusschen 25.4° en 27°
en het eerste plateau wordt bereikt bij 44.7°. De verkorting bedraagt
op dat oogenblik 21.5% der aanvankelijke lengte. Het lengte-

576

ternperatuurdiagram is een duidelijk S-vormig gebogen lijn. De
krommingen van de lijn nemen af naarmate de snelheid toeneemt

l

577

waarmede de temperatuur stijgt. Hierdoor ontstaan meer steil ver-
hopende, zeer vlakke, S-vormig gekromde lijnen. Figuur 2 (Exp.
N°. 2, d. 22/12 /O 5) geeft hiervan een voorbeeld. De gemiddelde
stijging van de temperatuur bedroeg in dit experiment 0.6° per
minuut. De belasting van de spier is wederom 14.9 gram en kort
voor den aanvang van de proef werden met deze belasting twee-
maal tien cyclische variaties uitgevoerd. De thermische verkorting
begint tusschen 27.9° en 29.9° en bereikt haar eerste maximum bij
45,7°, op dat oogenblik bedraagt de verkorting 26°/0 der aanvankelijke
lengte.

De grootheden, welke in het thermisch verkortingsproees van
belang zijn, heb ik voor tien experimenten tabellarisch samengesteld
en vervolgens uit deze getallen het arithmetiseh gemiddeld bepaald.
Als resultaat vind ik, dat de thermische verkorting gemiddeld begint
tusschen 28.5° en 29.5, dat het eerste plateau bereikt wordt bij 46° en dat
de gemiddelde verkorting ongeveer 26.5% der oorspronkelijke lengte

In enkele experimenten heb ik het verschijnsel waargenomen
beschreven door Brodie en Richardson (Journ. of Physiol. Vol. XXI,
1897). Zij vonden dat bij temperaturen lager dan die, waarbij de
thermische verkorting begint, de thermische verkortingscoefficient van
de spier negatief is, m. a. w. dat de spier aanvankelijk langer wordt
bij stijgende temperatuur. Dit verschijnsel zag ik enkele keeren in
de omgeving van 20°, doch de omstandigheden waaronder dit ver-
schijnsel optrad doen mij vermoeden, dat de stijgende temperatuur
de elastische narekking weer in gang zette. In al de gevallen echter,
waarin ik door cyclische variaties van de belasting voor den aanvang
van het experiment, de elastische narekking elimineerde, trad dit
verschijnsel niet op. Wel zag ik in die gevallen zeer kleine schom-
melingen om den evenwichtsstand, doch geen thermische veilenging.

Het is nu mogelijk voor een interval van temperatuur van ongeveer
10° af tot de temperatuur waarbij de thermische verkorting begint,
de bovengrens aan te geven van den thermischen verkortingscoëfficient,
welke de spier in geen geval overschrijdt. Verstaat men onder thei-
mischen verkortingscoefficient, de verandering in lengte van de spier
in mM. per graad verandering van temperatuur en deze grootheid
berekend per cM. lengte van de spier, zoo vind ik :

x — < 74 X 10— 5 voor het interval 1 2° — 27° (Exp. N° J , d. 18/11/06).
LT l =

bedraagt.

^ 60 X 10“ 5 „
^ 84 X 10— 5

12.4°— 22.7° (Exp. N° 7, d. 1/11/06).
9.8°— 25.3° (Exp. X" 10, d. 12/11/06).

5?

57S

Het ïegime der volgende groep van experimenten is eenigszins
anders. Gedurende het thermische verkortingsinterval heb ik de spier
onderworpen aan enkele cyclische variaties van de temperatuur.
Gt spiei weid belast met 8.9 gram en bereikte na 30 minuten een

schijnbaren evenwichtstoestand. Figuur 3 stelt het lengte-temperatuur-
diagram voor van dit experiment (Exp. N° 7, d. 1/II/06). De tem-
peratuur stijgt aanvankelijk van 12.4° tot 32.5° met een gemiddelde
toeneming van 0.48° per minuut. Een verkortingscurve beantwoordt
aan deze eerste stijging van de temperatuur. Vervolgens neemt de
temperatuur af van 32.5° tot 21.5° met een gemiddelde daling van
1.37° per minuut. Bij dalende temperatuur neemt de lengte van de
spier wederom toe. De verlengingscurve is duidelijk S-vormig gebogen
en ligt in haar geheel boven de onmiddellijk voorafgaande verkor-
tingscurve. De voorafgaande stijging van de temperatuur tot 32.5°
heeft dus een verkorting van de spier veroorzaakt, welke bij dalende
temperatuur niet geheel teruggewonnen wordt. De spier heeft der-
halve een blijvende thermische verkorting ervaren. Een interval van
stijgende temperatuur volgt op deze eerste daling ; de temperatuur
neemt toe van 21. 5 tot 33.5°, d. i. gemiddeld met 1.38 per minuut.
Hierop volgt wederom een daling tot 20.5° met een gemiddelde
afneming van 1.86° per minuut. Gedurende dezen cyclus herhaalt
zich hetgeen waargenomen werd tijdens den eersten cyclus. De ver-
lengingscurve is wederom S-vormig gebogen, doch vooral het aan-
vangsgedeelte verloopt veel vlakker. Een nieuwe stijging van de

579

temperatuur van 20.5° tot 34.4° met een gemiddelde stijging van
1.40° per minuut volgt op deze daling.

De tweede lis van de curve, welke aan deze daling en stijging

van de temperatuur beantwoordt, vertoont een eigenaardigheid.
Nadat de temperatuur gedaald is tot 21.7° blijft de lengte van de
spier constant niettegenstaande de temperatuur zinkt tot 20.5°. Dit
is niet anders dan liet reeds waargenomen verschijnsel, dat de ther-
mische verkorting voor een deel blijvende is en niet teruggewonnen kan
worden. Bij 21.7° heeft de spier klaarblijkelijk reeds het renversabele
deel der verkorting weergegeven. Bij de nu volgende toeneming van
de temperatuur blijft de spier aanvankelijk constant van lengte tot
een temperatuur van 29° bereikt is en vanat deze temperatuui vei-
kort de spier zich wederom regelmatig. Een stuk van de tweede lis
is derhalve niet te realiseeren. Dit is een gevolg hiervan, dat de
vorm van de verkortingscurve niet uitsluitend bepaald wordt dooi-
de temperatuur, doch tevens door de structuur van de spiei.

Ten slotte volgt op de stijging van de temperatuur een interval
van dalende temperatuur, hetwelk zich uitstrekt van 34.4° tot 15°
met een gemiddelde daling van 1.76° per minuut. De verlengings-

580

curve, welke hieraan beantwoordt, is uiterst vlak, niet meer S- vormig
gebogen en nagenoeg horizontaal. Hieruit volgt, dat bij stijgende
temperatuur het gedeelte der thermische verkorting dat teruggewon-
nen kan worden, steeds kleiner wordt.

Figuur 4 (Exp. N°. 8, d. 5/II/06) bevestigt dit. De omkeerpunten
van stijgende tot dalende temperatuur liggen hier hooger. In over-
eenstemming daarmede zijn de lissen uiterst vlak, terwijl de ver-
lengingscurven nagenoeg horizontaal verloopen.

Trekt men in de lengte-temperatuurdiagrammen voorgesteld door
figuur 3 en 4 een verticale lijn, welke de curve treft, dan snijdt
deze rechte lijn, in het algemeen, de curve in meerdere punten ;
ditzelfde is het geval indien men in het diagram een horizontale lijn
trekt. Hieruit volgt, dat de lengte van de spier* bij een bepaalde
belasting niet geheel bepaald wordt door de temperatuur van de
j-'Pier op een zeker oogenblik, en omgekeerd, dat aan een bepaalde
lengte verschillende temperaturen van de spier kunnen beantwoorden.
Het is derhalve met alleen de temperatuur van de spier op een
zeker oogenblik welke de lengte van de atonische spier bepaalt,
doch tevens de wijze waarop de spier tot deze temperatuur gebracht
is. De atonische spier vertoont derhalve thermische hysteresis.

Physiologie. — De Heer Hamburger biedt een mededeeling aan:
„Over den invloed van onderhuidsche terpentijninjectie op de
chemotaxis op ver verwijderde plaatsen Naar proeven van
den Heer J. Buitenhuis..

Bij een vorige gelegenheid werd de aandacht gevestigd op den
gunstigen invloed, dien geringe hoeveelheden terpentijn op de snelheid
der phagocytose uitoefenen 1). In een verdunning van 1 .- 100.000
constateerde men een toeneming van 24.7 % en in een verdunning
van 1 : 500.000 nog van 1 6 °/0.

Elders 2) hebben wij er op gewezen, dat deze uitkomst met tal
van klinische ervaringen in overeenstemming is. Zoo heeft b.v. de
gynaekoloog Fochier uit Lyon terpentijn met goed gevolg aangewend
bij de bestrijding van puerperaalkoorts. Tot dit doel spuit hij terpentijn

0 Hamburger, de Haan en Bubanovic: Over den invloed van Jodoform, Chloroform
en andere in vet oplossende stoffen op de Phagocytose. Verslag d. Vergad v
28 Jan. 1911, p. 913.

2) Hamburger: Physikalisch- chemische Untersuchungen über Phagozyten Ihre
Bedeutung vom allgemein biologischen und pathologischen Gesichtspunkt. Wies-
baden, J. F. Bergmann, 1912, p. 159.

I

581

onder de huid in, waardoor op die plaats een absces optreedt en
men de koorts spoedig ziet verdwijnen.

Fochier meent, dat dit absces de schadelijke stoffen, die de kooi Is
veroorzaken, tot zich trekt en dan onwerkzaam maakt. Hij spreekt
van een “Abscès de fixation”.

In veeartsenijkundige kringen heeft deze therapie groote geestdrift
verwekt. De croupeuse pneumonie van paarden behandelt men thans
hoofdzakelijk en met succes door terpentijninjecties. Zoo heeft ook
in de veeartsenijkundige kliniek te Utrecht J. J. Wester uitnemende
resultaten gekregen.

Hij betwijfelt echter en terecht, ot men het recht heelt hier
aan een “absces de fixation” te denken. Een ernstige grond is voor
deze hypothese niet aan te voeren. Eerder is hij daarom geneigd de
gunstige werking toe te schrijven aan een verbetering der liarts werking.

Het schijnt mij niet onmogelijk, dat deze invloed hier een rol
speelt. Doch zeker is het niet de eenige invloed, want in Denemarken
past men dezelfde therapie met uitstekend gevolg toe bij chronische
mastitis van het rund.

En bij deze ziekte komt een verbetering der hartswerking, zooals
die bij croupeuse pneumonie dikwijls noodig is, niet in beschouwing.

Wij hebben ons daarom afgevraagd, of de gunstige loerking van
terpentijn niet aldus te verklaren is, dat deze substantie van de
injectie plaats uit als een zwakke oplossing in de circulatie komt en
dan o.a. ook in de ziektehaarden de phagocgtose versnelt en daardoor
het genezingsproces bevordert.

Het is echter uit een technisch oogpunt zeer moeilijk om in een
ontstekingshaard den graad der phagocytose te bepalen en aldus een
eventueele verhooging van de activiteit der phagocyten vast te stellen.
Wel scheen ons dit mogelijk door chemo tactische proeven.

Tot dit doel werden gelijk vroeger voor het Calcium, twee methoden
toegepast 1).

De eerste methode bestond daarin, dat onder de huid van een der
aehterpooten van een konijn aan de binnenvlakte van de dij, capillaire
buisjes werden gebracht, gevuld met een extract van bacterium-coli
in keukenzoutoplossing. Deze extracten waren bovendien bedeeld
met een spoor terpentijn.

Aan den anderen achterpoot werden op dezelfde plaats dezelfde
buisjes gebracht met gelijken inhoud, doch zonder terpentijn.

Na 20 uren werden de leukocytenkolommetjes gemeten, die door
chemotaxis in de kapillaire buisjes waren gedrongen. Zoo kon men

i) Vergl. Hamburger. De invloed van geringe hoeveelheid Calcium op de beweging
der phagocyten. Versl. v. d. Vergad. van 28 Mei 1910.

582

dus zien ol en zoo ja, in welke mate de terpentijn de chemotaxis
en dus de activiteit der phagocyten had bevorderd.

De tweede methode bestond daarin, dat bij eenige konijnen 0.3 cc.
terpentijn onder de borsthuid werd gespoten en nagegaan of in de
kapillaiie buisjes met coliextract een grootere hoeveelheid leukocyten
was binnengedrongen, dan wanneer bij dezelfde konijnen in plaats
van 0.3 cc. terpentijn een even groote hoeveelheid keukenzoutoplos-
sing was ingespoten.

Daten we, alvorens de resultaten over den invloed van terpentijn
mede te deelen, beginnen met eeu proevenreeks te vermelden, die
diende om de mate der nauwkeurigheid der methode nog eens vast
te stellen. By 4 konijnen worden links en rechts kapillaire buisjes
onder de huid van den poot gebracht. De buisjes zijn gevuld met
hetzelfde extract van col i bacteriën in NaCl 0,9 %.

De volgende tabel zal zonder nadere verklaring duidelijk zijn.

TABEL I.

Invloed van extract van Colibacteriën op de chemotaxis.

Linker poot.
Extract van Colibac-
teriën in 0.9% NaCl

Rechter poot.
Extract van Colibac-
teriën in 0.9°/o NaCl

Konijn 1

Som van 4 leukocy-
tenzuiltjes na 2 uur

4. 1 mm

4.5 mm

+ 0.4

„ 2

»

6.3 „

5.5 „

— 0.8

„ 3

»

5.6 „

5.5 „

— 0.1

„ 4

))

5.6 „

5.2 „

— 0.4

Deze tabel leert, dat de grootste afwijking 0.8 bedraagt, terwijl
de afwijking bij alle 4 konijnen te samen slechts tot 0,9 mm. klimt.

Eerste Methode.

Onder die omstandigheden kon thans worden nagegaan, in hoe-
verre toevoeging van terpentijn aan het extract van B. Coli in NaCl-
oplossing invloed zou uitoefenen op den graad der chemotaxis.

Tot dit doel werden kapillaire buisjes bedeeld met extract van
bacteriumcoli in NaCl 0,9%, waarin 1:100.000 terpentijn was
opgelost.

9 De techniek was nagenoeg dezelfde als die welke wij beschreven in Virchow’s
Archiv B. CL VI S. 329, 1899 en in „Physik. Chemische Untersuchungen tiber
Phagozyten”. Bergmann 1912. S. 94 ff. Slechts werd in plaats van kurk, paraffine
gebruikt om de capillaire huisjes vast te houden.

583

Bij ieder konijn werden aan de eene zijde 4 kapillaire buisjes met,
en aan de andere zijde 4 buisjes zonder terpentijn onder de huid
van den poot gelegd. Na 20 uren werden ze verwijderd en werd
de hoogte der leukocytenkolommetjes onderzocht.

Tabel II brengt de resultaten van deze proef.

TABEL II.

Invloed van extract van Colibacteriën op de chemotaxis.

Linker poot.
Colibacteriënextract

in 0.9% NaCl

Rechter poot.
Colibacteriënextract
in 0.9°/o NaCl
-j- 1 : 100.000 terpentijn

Konijn 5

Som van 4 leucocy-
tenzuiltjes na 20 uur

4.8 mm

4.6 mm

— 0.2

6

))

3.2

4.8 „

+ 1-6

„ -7

)1

4.- „

5.1 „

+ 1-1

„ 8

M

4.8 „

6.4 „

+ 1.6

„ 9

)}

4.1 „

5.2 „

+ 1-1

„ io

V

6.9 „

7.1 „

+ 0.2

„ 11

O

2.2 „

1 •

3.1 „

i

+ 0.9

Bij 6 van de 7 experimenten dus heeft terpentijn in een concen-
tratie van I : 100.000 een gunstigen invloed op de chemotaxis uit-
geoefend.

Om na te gaan of konijn 5 een uitzondering maakte op den regel,
dan wel of hier een fout in de proefneming aanwezig was, werd
bij dit zelfde konijn het experiment nog eens herhaald en wel op
dezelfde plaatsen. Daarbij bleek toen, dat de cijfers werden resp.
5,1 en 6.8. Ook hier is dus weer een vermeerdering van de chemo-
taxis geconstateerd.

Wij laten thans een proef volgen met een zwakkere terpentijn-
oplossing, n.1. met terpentijn 1 : 500.000. (Zie tabel p. 584).

Gelijk de uitkomsten leer en, heeft toevoeging van terpentijn 1 : 500.000
nog een veel gunstiger invloed op de chemotaxis uitgeoefend dan ter-
pentijn 1 : 100.000.

Wij kunnen met de vermelding van deze proeven hier volstaan.
Elders *) zullen deze uitvoeriger worden medegedeeld.

i) In het proefschrift (Bern) van den Heer J. Buitenhuis.

$84

TABEL III.

Invloed van extract van B. coli op de chemotaxis.

Linker poot.
Extract van bacterium-
coli in 0.9% NaCl

Rechter poot.
Extract van bacterium-
coli in 0.9°/o NaCl
-f 1 : 500.000 terpentijn

Konijn 12

Som van 4 leukocy-
tenzuiltjes na 20 uur

4.9 mm

6.4 mm

+ 1.5

„ 13

»

4.5 „

1 ,,

+ 2.5

„ 14

»

4.2 „

5.8 *

+ 1.6

„ 15

3.6 „

5.4 „

+ 1.8

„ 16

»

4.4 „

4.8 „

+ 0.4

„ n

6.1 „

8.1 „

+ 2

„ 18

))

6.2 „

7.4 „

+ 1.2

Tweede Methode.

Gelijk gezegd, bestond de tweede methode van onderzoek daarin,
dat terpentijn subcutaan werd ingespoten in de onderborst om deze stof
aldus in de gelegenheid te stellen zich langs de bloedbaan door
het lichaam te verspreiden en ook in de lympli van den achterpoot
over te gaan, waar zich de buisjes met extract van bacteriën in
NaCl 0,9 °/o zouden bevinden. Gelijk het experiment leerde, geschiedde
de overgang van de terpentijn in het lichaam langzaam. Want toen
na 7 dagen de plaats van injectie werd geopend riekte de slijmige
massa, die zich ontledigde nog sterk naar terpentijn. Terpentijn lost
trouwens in waterige vloeistoffen moeilijk op.

Aangezien bij verschillende konijnen de chemotactisehe werking
niet dezelfde is, werd bij ieder vastgesteld, hoe lang de kolommetjes
waren, zonder dat iets was ingespoten.

Was dit vastgesteld, dan werd bij de helft van de konijnen
0,3 ccm. terpentijn onder de borst gespoten* en bij de andere helft,
ter controle 0,3 ccm. NaCl oplossing 0,9 %.

Vijf a zes uren na de inspuiting, werden nu de kapillaire buisjes
onder de huid gebracht en na 20 uur verwijderd.

De volgende tabel geeft een overzicht der verkregen resultaten.
(Zie p. 585).

Vergelijkt men nu de som der verschillen van 2, 4, 6, 8 en 10,
welke 6,1 mM. bedraagt, met de som der verschillen van 1, 3,
5, 7 en 9, welke — 0,1 bedraagt, dan blijkt, dat de onderhuidsche
inspuiting van terpentijn de chemotaxis duidelijk heeft bevorderd.

585

TABEL IV.

Invloed van de onderhuidsche inspuiting van terpentijn op de Chemotaxis.

Lengte van 4 1 e u k o c y t e n z u i 1 1 j e s

Linker Poot.
Vóór de inspuiting
van NaCl of
terpentijn

Rechter Poot.

Na de inspuiting van 0.3 cc.
terpentijn of NaCl 0.9'/o

Ve rschil

Konijn

1

6.6 mm

Terpentijn

1.4 „

-j- 1.8 (Terpent.)

2

6.6 „

NaCl

5.7 „

— 0.9 (NaCl)

3

6.3 „

NaCl

5.9 „

— 0.4 (NaCl)

4

5.8 „

Terpentijn

5.8 „

0 (Terpent.)

5

4.8 „

NaCl

5.5 „

4-0.7 (NaCl)

6

6 „

Terpentijn

7.2 „

4 1.2 (Terpent.)

7

5.1 „

NaCl

6.4 „

+ 1.3 (NaCl)

8

4.4 „

Terpentijn

7.1 „

+ 2.7 (Terpent.)

9

4.9 „

NaCl

4.3 ,,

— 0.6 (NaCl)

))

10

5.8 „

Terpentijn

6.2 mm

+ 0.4 (Terpent.)

Men moet dus concludeeren, dat overeenkomstig onze hypothese,
terpentijn uit de plaats van injectie langzamerhand is weggevoerd
naar verschillende deelen van het lichaam, dus ook naar de bloed-
vaten van den poot, waar de lymph met terpentijn bedeeld werd en
een gunstigen invloed op de chemotaxis uitoefende.

Herhaalde injectie van terpentijn in verdunde oplossing.

Was deze voorstelling juist, dan liet zich verwachten, dat inspui-
ting van terpentijn in verdunde oplossing, en eenige malen herhaald,
eveneens bevordering der chemotaxis zou moeten ten gevolge hebben.

Daarmede zou dan tevens bewezen zijn, dat, bij de gunstige
therapeutische werking van de terpentijn, voor het begrip „absces
de fixation” in het geheel geen plaats meer is. Tevens zou daaidooi
de toepassing van de terpentijn in de menschelijke pathologie zeer
bevorderd kunnen worden, want niettegenstaande het succes, dat
Fochier verkreeg en anderen na hem, bekend is het, dat men de
onderhuidsche inspuiting zoo mogelijk achterwege laat, omdat het
daardoor ontstane (steriele) absces zoo bijzonder pijnlijk is. Trouwens
wanneer men ziet, hoe, nadat het absces eenige dagen heeft

39

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXL1 A". 1913/14

586

bestaan, de nog naar terpentijn riekende massa, die men ontledigt,
slijmig is, dan merkt men eerst, welk een destructie de terpentijn
daar heeft teweeggebracht.

Wij onderzochten dus of niet eveneens bevordering der chemo-
taxis zou kunnen verkregen worden, door in plaats van zuivere
terpentijn een oplossing in NaCl 0.9 °/0 in een concentratie van
1 : 10.000 onderhuidse!* in te spuiten.

Yoorloopige proeven hebben nu inderdaad geleerd dat de invloed
daarvan op de chemotaxis gunstig is. Aanzienlijk bleek deze echter
niet te zijn.

Hoogstwaarschijnlijk is dit toe te schrijven aan de ondoelmatige
wijze, waarop de proeven werden verricht. Vooreerst werd te
weinig ingespoten, nl. slechts 5 maal 5 cc. eener terpentijnoplossing
van 1 : 10.000, dat is dus in het geheel 0.0025 cc. terpentijn. Maar
vooral verliep tussehen de inspuitingen te veel tijd, zoodat de geïn-
jicieerde terpentijn alle gelegenheid had om in te groote hoeveelheid
door de nieren te worden afgescheiden, terwijl bij de inspuitingswijze
van Fochier een depot van terpentijn wordt geschapen van waaruit
continueel terpentijn aan de circulatie wordt afgestaan.

Bij volgende proefnemingen, die wegens gebrek aan tijd tot nu
toe niet konden plaats hebben, zal op bovengenoemde overwegingen
gelet worden.

Intusschen mag, in afwachting eener meer doelmatige techniek
der terpentijninjecties, waardoor de toepassing bij den menseh aan-
zienlijk zal kunnen toenemen, uit de medegedeelde proeven reeds
nu geconcludeerd worden, dat terpentijninspuiting ook op ver ver-
wijderde plaatsen de chemotaxis bevordert. Verder mag men uit die
grootere beweeglijkheid der phagocyten, die immers ook aan de
verbetering der chemotaxis ten grondslag ligt, besluiten, dat op die
plaatsen tevens de phagocytose zal versneld worden.

Groningen, November. Physiologisch Laboratorium.

Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan
van den Heer P. Ehrenfest: „Een mechanisch theorema van
Boltzmann en zijne betrekking tot de quantentheorie” .

(Mede aangeboden door den Heer Kamerlingh Onnes).

Drukt men zwarte of ook niet-zwarte straling omkeerbaar adia-
batisch samen door samendrukking van een volkomen spiegelend
omhulsel, dan geschiedt, zooals men weet, het volgende : Het trillings-
getal Vjj en de energie Ep van elk der hoofdlrillingswijzen der holte
nemen gedurende de samendrukking toe en wel zoo, dat

587

\

flg) = 0 (p =:l, 2, , oo) (1)

wordt voor elk der oneindig vele hoofdtrillings wijzen.

Betrekking (1) is van fundamenteel belang voor de zuiver thermo-
dynamische afleiding der verschuivingswet van Wien, en ze is dat
eveneens voor iedere statistische stralingstheorie, die in overeenstem-
ming wil blijven met de tweede hoofdwet der thermodynamica 1).
In het bijzonder is ze ook de grondslag van Planck’s aanname der
energietrappen : 2)

— = 0, h , 2h , (2)

v

In den laatsten tijd voert men Planck’s onderstelling (2) van het
oorspronkelijke gebied (Energieïnhoud van sinusvormig trillende
stelsels) in een zich snel vergroeiend gebied in. Natuurlijk tastender-
wijze. Er rijzen twee vragen :

\. Blijft er bij den overgang van sinusvormig trillende stelsels
(waarbij de beweging beheerscht wordt door lineaire differentiaal-
vergelijkingen met constante coëfficiënten) tot algemeene stelsels eene
aan vergelijking (1) analoge ,, adiabatenstelling ” bestaan?

2. Zoo ja, — hoe laat zij zich heuristisch toepassen, wanneer men
Planck’s aanname (2) tot niet-sinusvormig trillende stelsels uitbreidt ?

Op de eerste vraag luidt het antwoord: ja! Bij het zoeken naar
de uitbreiding der adiabatenstelling (1 ) bemerkte ik, dat eene zoo-
danige uitbreiding, en wel eene verrassend verstrekkende, onmid-
dellijk volgt uit eene mechanische stelling, die Boltzmann en Clausius
onafhankelijk van elkaar gevonden hebben (zie § 1).

De tweede vraag kan ik voorloopig slechts beantwoorden door
een voorbeeld aan te geven (§ 3). De moeilijkheden, die zich in het
algemeen hierbij voordoen — juist op de onaangenaamste (§ 4) werd

1) P. Ehrenfest. Welche Züge der Lichtquan tenhypothese spielen in der
Theorie der Warmestrahlung eine wesentliche Rolle? Ann. d. Phys. 36 (1911)
p. 91 ; § 5.

2) Ter opheldering : energietrappen h.v. van den vorm

4 = 0, h , 2A ,

r2

zouden leiden tot een tegenspraak met de tweede hoofdwet. Planck geraakte,
zooals men weet, tot (2), doordat hij eerst algemeen met de aanname
s = 0 , f(v) , 2 f(v) , 3/(r) ,

zijne combinatorische berekening verrichtte en daarna den vorm van f(v) bepaalde
uit den eisch, dat de langs combinatorischen weg gevonden stralingsformule zal
voldoen aan de verschuivingswet van Wien. Zoo paste hij implicile zijne energie-
trappen tegelijk aan betrekking (J) en aan de tweede hoofdwet aan.

39

588

ik in een gesprek door den Heer Einsteïn opmerkzaam gemaakt —
iieb ik in § 2, 3, 4 blootgelegd, zonder ze uit den weg te kunnen ruimen.

Nog ligt eene bedenking tegen het geheel voor de hand, nl. : het
heeft geen zin — kan men zeggen — eene stelling, die onder voor-
opstelling der mechanische vergelijkingen wordt afgeleid, te combi-
neeren met de andmechanische quantenhypothese. Antwoord: De
verschuivingswet van Wien geeft ons hoop, dat resultaten, die zich
uit de klassieke mechanica en electrodynamica door de beschouwing
van makroskopisch-adiabatische processen lalen afleiden, ook in eene
toekomstige „quantenmechanica” zullen blijven gelden.

§ ] . Laten qx , . . . , qn de coördinaten van een mechanisch systeem
zijn. De potentiëele energie *1* moge, behalve van de coördinaten q,
ook nog van zekere „langzaam veranderlijke parameters” rx, , . . .
afhangen. De kinetische energie T van het stelsel zij eene homogene,
kwadratische functie der snelheden q1 en bevatte in hare coëfficiën-
ten behalve de qs eventueel ook nog de r’s.

Verder bezitte het systeem de volgende eigenschappen : Bij vaste,
maar willekeurig gekozen, waarden der parameters rx , r2,.... zijn alle
bewegingen van het systeem periodiek, onverschillig met welke begin-
pliase (qx,....,qn, pn) het stelsel begint. De periode P zal inliet

algemeen niet alleen van de waarden van rx, r2,.... afhangen, maar ook
van de phase {q0,q)0), waarmede het stelsel begint.

Door oneindig langzame verandering der parameters q,rs kan

men iedere oorspronkelijke beweging (H) van het stelsel in eene
andere (Pj doen overgaan.' Deze bijzondere wijze van beïnvloeding
van het stelsel heete „adiabatische beïnvloeding” der beweging.

Duidt men nu nog de respectievelijke perioden der beweging door
Pa en Pb aan, of hare reciproke waarden (de ,, frequentie’ s”) door
va en v/> , en voorts het tijdsgemiddelde der kinetische energie door
Ta en Tb , dan geldt

Bij adiabatische beïnvloeding van een periodiek ■ stelsel blijft het
quotiënt van het tijdsgemiddelde der kinetische energie en van de
frequentie onveranderd ( adiabatenstellinq ).

Duidt é' eene infinitesimale adiabatische verandering, P de oor-
spronkelijke periode aan, dan is

'De werking, over eene periode berekend, blijft bij adiabatische

(JT

589

beïnvloeding constant). De laatste bewering is niets anders, dan een
bijzonder geval van de stelling van Boltzmann, Clausius en Szily,
waarvan men de afleiding en forrauleering kan vinden in Boltzmann’s
„Vorlésungen über Mechanik”, Bnd II, § 48, l)

§ 2. Opmerkingen.

a. In het geval, dat in liet systeem in het geheel geene potentiëele
energie voorhanden is, of de gemiddelde potentiëele energie in
eene vaste verhouding staat tot de kinetische 2), geldt tegelijk met
betrekking (II) ook de betrekking

(vergelijk betrekking (1) bij sinusvormig trillende stelsels). Maar het
dient opgemerkt te worden, dat (II') slechts in zulke bijzondere
gevallen geldt, en niet zoo algemeen als (II).

b. Eene doelmatige uitbreiding van stelling (I) op m’^-periodieke
bewegingen ware zeer gewenscht. Dat zij niet zonder meer mogelijk
is, volgt weer onmiddellijk uit oude onderzoekingen van Boltzmann 3).
Den weg, dien Boltzmann koos, om zijne stelling tot niet-periodieke
systemen uit te breiden 4 5), wil ik liever niet inslaan, daar hij in zijn
wezen berust op de onaanneembare6) ergodenhypothese.

c. Bijgeval de adiabatische beïnvloeding tot zekere singuliere
bewegingen leidt, bij welke eene periodieke beweging zich in twee
of meer van elkaar gescheiden bewegingen begint „af te snoeren”,
moet bewering (II) dienovereenkomstig gewijzigd worden.

Voorbeeld6): Een punt bewege zich vrij van krachten in eene
aan beide zijden gesloten buis heen en weer. In het midden der
buis laat men oneindig langzaam een afstootend krachtveld ontstaan
en aangroeien. Ten slotte komt er een oogenblik, waarop het punt
met zijn voorraad van kinetische energie niet meer door dien „seheids-
wand” heen komen kan en het voortaan slechts in de eene helft
der buis heen en weer loopt. Is dit krachtveld van oneindig kleine

i) Oorspronkelijke verhandelingen : L. Boltzmann, Wissensch. Abh. I. p. 28,
p. 229. R. Clausius, Pogg. Ann. 142 p. 433. Szily, Pogg. Ann. 145.

Bij sinusvormig trillende stelsels is zz= indien men de potentiëele eneigie
in den evenwichtsstand nul neemt,

3) L. Boltzmann, Ges. Abh. II p. 126 ^1877); Vorles. üb. Mechanik II § 41.

4) Ges. Abh. III p. 132, 139, 153.

5) P. u. T. Ehrenfest Mathem. Encykl. IV. 32 § 10a (Rosenthal, Ann. d. Phys.
(1913) p.

6) Dit voorbeeld heeft de Heer K. Hekzfeld bij gelegenheid van een discussie
ter sprake gebracht.

(II)

590

uitgebreidheid, dan is de kinetische energie der beweging aan het
einde dezelfde, als in het begin ; de frequentie daarentegen is twee-
maal zoo groot, want de weg is gehalveerd. De oorspronkelijke be-
weging heeft zich dus gedurende de adiabatisehe beïnvloeding in
twee gescheiden takken gesplitst.

§ 3. Een voorbeeld moge verduidelijken hoe de „Adiabaten-
stelling” 1 gebruikt kan worden. Dit voorbeeld betreft de uitbreiding
der aanname (5) van Planck van sinusvormig trillende resonatoren
tot roteerende dipolen.

Een vaste dipool zij zoo opgehangen, dat ze om de 2-as vrij kan
draaien. Evenwijdig met de ,r-as laat men een zeer sterk orientee-
rend veld werken. Wij beschouwen eerst oneindig kleine slingeringen
van de dipool. De draaiïngshoek moge q heeten, het bijbehoorende
moment (traagheidsmoment X hoeksnelheid) p, de frequentie der
slingering v0. Volgens de aanname (2) van Planck kan het beeld-
punt (q, p) van den zoodanigen dipool in het {q, p)-vlak nergens anders
liggen dan op zekere ellipsen, die behooren bij de hoeveelheden
energie 0 ,hv0, 2 hv0, .... en waarvoor dus

is. Immers men heeft (sinustrilling!):

Bij de waarde der energiè e = 0 behooren de oneindig vele punten
van rust en evenwicht :

p — 0 q = 0, ± 2jt, ± 4jt, ± 6^r, ....

Bij de waarde t = nhv0 zekere congruente ellipsen, die deze
punten (5) tot middelpunt hebben.

Wij beschouwen nu eene adiabatisehe beïnvloeding van eene zoo-
danige beginbeweging van den dipool door eene oneindig langzame
verandering van het orienteerende krachtveld, en eventueel ook van
het traagheidsmoment. Meu kan op die wijze de oneindig kleine
slingeringen in slingeringen van eindige amplitude omzetten, totdat
eindelijk de dipool omslaat en rechts- of linksom begint te roteeren;
in het begin nog merkbaar ongelijkmatig, ten slotte met constante
rotatiesnelheid. Aan de hand van Fig 1 kan men zich de continue
verandering der beweging duidelijk maken, speciaal ook den over-
gang door de singuliere beweging GH. Met een volledige slingering
komt in den eindtoestand overeen een 'dubbele draaiing van den

h

2

h

2

n

h

2

(3)

591

gelijkmatig roteerenden dipool (0 q 4;r) : ABE. Wenseht men
derlialve met behulp van de „adiabatenstelling" 1 de kinetische
energie T1 van de gelijkmatige rotat ie at te leiden uit de gemiddelde
kinetische energie T0 van de oorspronkelijke slingerbeweging, dan
moet men als overeenkomstige periode nemen den tijd

4jt ...

P,=— (9)

<h

waar de constante rotatiesnelheid van den dipool is ; dus als
overeenkomstige frequentie

2i_

4jt

Dan heeft men volgens (7) (I) en (3)

4jr T,

= 0

h

2-

2

of ook, daar

Z\ =

PiQ i

h h

Pi = 0 , ± — , ± 2 — , .

4jt 4jt

. ±

4jr

• (7)

• (8)

• (9)

(10)1)

i) In mijne verhandeling : „Bemerk, betreffs der specif. Warme zweiatomiger
Gase”, Verh. d. deutsch. phys. Ges. 15 (1913) p. 453, heb ik bij vergissing
geschreven

v. = — dus
1 2jt

± » — ....

1 1 2jt

Dit heeft echter geen anderen invloed op de daar gegeven afleidingen dan dat
men de ten slotte berekende numerieke waarde van het traagheidsmoment L van
het waterstofmolekuul met 4 deelen moet.

592

Indien men voor een gelijkmatig roteer enden dipool andere waarden
van p toeliet, zou men door omkeering van het beschrevene adiabati-
sc/te proces tot sinusvormige trillingen kunnen geraken, waarvan de
energie eene waarde heeft, die in strijd zou zijn met de aannamen
(3) en (2) van Planck.

Heeft men Jsf dipolen, en wenscht men bij gegeven totale-energie
de „waarschijnlijkste” verdeeling der dipolen over de mogelijke
bewegingsvormen (10) te berekenen, dan moet nog door eene definitie
vastgesteld worden, welke gebieden in het p/,p)-vlak men dezelfde
waarschijnlijkheid wil toekennen. Door de „adiabatische beïnvloeding”
gaat elke afzonderlijke ellips van Planck in het (^ppvlak tenslotte
over in een bepaald paar rechte lijnen van de lengte 2jt, die sym-
metrisch aan beide zijden der q- as gelegen zijn. Als men bij de
statistische behandeling van de sinusvorming trillende dipolen met
Planck alle afzonderlijke ellipsen als gebieden van gelijke waar-
schijnlijkheid beschouwt, dan ligt het voor de hand nu bij de gelijk-
matig roteerende dipolen de zooeven genoemde paren van lijnen als
gebieden van gelijke waarschijnlijkheid te behandelen :) (Hypothese A).
Hoe voor de hand liggend dit ook zijn moge, het is toch eene nieuwe
hypothese. Kan deze niet vermeden worden ?

Schijnbaar staat de volgende uitweg open : Men ga uit van JSk
sinusvormig trillende dipolen (frequentie v0) die op de waarschijn-
lijkste manier over de ellipsen van Planck verspreid zijn. Nu passé
men op alle polen tegelijk de bovenbeschrevene „adiabatische
beïnvloeding” toe. Men krijgt dan ten slotte een geheel bepaalde
verdeeling der xV-dïpolen over de verschillende bewegingsvormen
(10). Deze verdeeling (verdeeling B) is echter eene andere, dan die,
welke uit de hypothese A als de „waarschijnlijkste” volgt (ver-
deeling A). Moet men de verdeeling B voor de verdeeling over-
eenkomende met den evenwichtstoestand houden, en dus de ver-
deeling A en de hypothese A verwerpen ? De in de volgende §
gegeven opmerkingen trachten aan te toonen, dat de verdeeling B
niet als evenwichtsverdeeling kan beschouwd worden.

§ 4. Bij adiabatische samendrukking gaat zwarte straling over in
zwarte straling, zoowel wanneer in het zich samentrekkend spiegelend
omhulsel een “zwart korreltje” aanwezig is, als ook bij afwezigheid
van een zoodanigen „katalysator”. Anders zou men in strijd geraken

0 P. Ehrenfest. Bemerk, betreffs der specif. Warme zweiatomiger Gase. Verh.
d. deulschen phys. Ges. 15 (1913) p. 453.

593

met de tweede hoofdwet van de thermodynamica1). Heeft men in
een vat met ruwe wanden N één-atomige molekulen, verdeeld
volgens de wet van Maxwell, en drukt men dit ideale gas samen
door een oneindig langzame verschuiving der wanden van het vat,
dan volgt de verdeeling aan het eind weer de wet van Maxwell,
zoowel wanneer de molekulen gedurende de samenpersmg kunnen
botsen, als wanneer zij elkander volkomen konden doordringen.
Waarschijnlijk zijn er nog meer voorbeelden te vinden waarbij < oor
eene „adiabatische beïnvloeding” van de afzonderlijke vrijheidsgraden
uit een evenwichtstoestand een evenwichtstoestand ontstaat -)• Maar in
het algemeen is dat niet het geval: b.v. bij meeratomige molekulen
of bij eenatomige molekulen, waarop een uitwendig krachtveld werkt ).

Physiologie. - De Heer Zwaardemaker biedt een mededeeling
aan van den Heer Eugène Dubois: „ De betrekking tussclien
hersenmassa en lichaamsg rootte bij de Gewervelde Dieren

(Mede aangeboden door den Heer Max Weber).

Het ligt voor de hand, dat in het algemeen genomen, bij ver-
schillende diersoorten, de relatieve hoeveelheid der hersenen eene
maat moet zijn voor den graad der organisatie van het zenuwstelse .
Er zijn evenwel nog andere factoren die de hoeveelheid der hersenen
bepalen. ïn de eerste plaats de grootte van het lichaam, maar dan

vooral ook de leeftijd en de individueele afwijkingen, verder mogelijke

afwijkingen door het leven buiten den natuurstaat.

Van deze factoren zijn de drie laatste gemakkelijk uit te sluiten,
de leeftijd door alleen volwassen dieren voor vergelijking te kiezen,
de individueele afwijkingen door gemiddelden te nemen of (hetgeen
in sommige gevallen de voorkeur kan verdienen) door individuen
te kiezen, welke de norm voorstellen. Dan blijft nog de factor der
lichaamsgrootte over. Deze is niet uit te sluiten door eenvoudig de
relatieve liersenhoeveelheid te berekenen. Sedert langen tijd weet
men, dat aldus niet de gezochte maat voor de organisatie van het
zenuwstelsel te vinden is, doch wanverhoudingen verkregen worden.
Inderdaad komt dan de Menscli niet slechts lager dan sommige
kleine Apen, maar zelfs beneden de Muis te staan. Deze laatste zou

ï) M. Planck. Warmtestrahlung II. Aufl. §71.

2) De twee genoemde gevallen hebben dit g nneen, dat de druk alleen afhangt
van de totale energie van het stelsel en niet van hare verdeeling over de ver-
schillende vrijheidsgraden. .

8) Op overeenkomstige wijze overtuigt men zich dat een canomsch ensemble van
gassen na een adiabatische beïnvloeding in het algemeen niet meer canomsch blijft.

594

dan vier maal beter van hersenen voorzien zijn dan de Vale Rat en
de Kat vijf maal beter dan de Tijger of de Leeuw.

Algemeen vindt men, niet slechts bij de Zoogdieren, doch bij alle
Gewervelde Dieren, dat de kleine soorten, met betrekking tot het
lichaamsgewicht, veel hersenen hebben.

Sluit men evenwel de bovengenoemde factoren, die invloed hebben
op de hersengrootte, behalve de lichaamsgrootte, zooveel mogelijk
uit, vergelijkt men dns in den natuurstaat genomen dieren, die
systematisch, in levenswijs en in lichaamsvorm zoo dicht mogelijk
bij elkander staan, echter zoo veel mogelijk in lichaamsgrootte
verschillen, dan moet het mogelijk zijn, na te gaan in welke betrekking
dan toch wel, als het niet eenvoudige evenredigheid is, de hersen-
hoeveelheid of -massa tot de grootte, het gewicht van het lichaam staat.

De noodige betrouwbare en met kritisch inzicht gekozen en
toegelichte gegevens voor deze vergelijkingen waren een twintigtal
jaren geleden zeldzaam. Dankbaar zij hier nogmaals herdacht, dat
Max Weber als een der eersten den weg tot de behandeling van dit
vraagstuk, althans voor zoover de Zoogdieren betreft, bereid heeft. J)

De lichaamsgrootte blijft in ieder geval een zeer belangrijke factor,
die mede de hoeveelheid der hersenen bepaalt, want de Leeuw bijv.,
bezit absoluut 7 maal zooveel hersenen als de Kat, de Vale Rat 6
maal zooveel als de Muis. Klaarblijkelijk is het hersengewicht toch
functie (in mathematischen zin) van het lichaamsgewicht. Het zou kunnen
zijn, dat, als de hersenhoeveelheid niet evenredig toeneemt met het
volume van het lichaam, uitgedrukt door liet gewicht, dit wel het geval
is ten opzichte van het oppervlak en de vlaktemaat in het algemeen,
daar deze vlaktemaat als receptief vlak in passieven zin en als
doorsnede der spieren, in actieven zin, met de bewegingskracht van
het dier evenredig zijnde, de grootte zijner passieve en actieve
betrekkingen tot de buitenwereld bepaalt, voor welke de hersen-
hoeveelheid eene maat kan zijn. Dan moesten bij in organisatie
gelijkstaande, gelijk vormige, doch niet even groote dieren de hersen-

2

hoeveelheden toenemen als de — macht of de macht 0.66 der
lichaamsgewichten.

Ook zou de lengteafmeting bij die vergelijkbare Gewervelde
Dieren van verschillende grootte de maat der hersenhoeveelheid
kunnen zijn, wegens den segmentalen aanleg, en de beweging door
hefboomen, evenredig met de lichaamslengte, van dezen dierenstam.

Eindelijk kan de grootte of de specificatie van eenig bepaald

!) Vooral in zijn „Vorstudien über das Hirngewicht der Saugethiere”. Festschrift
für Garl Gegenbaur. Leipzig 1896.

595

receptief (zintmg-)vlak de hoeveelheid der hersenen mede bepalen.
Daar de eerstgenoemde op hare beurt (mathematische) functie moet
zijn van de lichaamsgrootte der gelijk vormige, in organisatie gelijk-
staande dieren, moet ook zij naar een bepaalde machtsverhouding
van het lichaamsgewicht de hoeveelheid der hersenen mede kunnen
bepalen .

Zoo onoplosbaar op het eerste gezicht het vraagstuk, dat door den
titel dezer mededeeling wordt aangegeven, ook schijnt te zijn —
daar geen orgaan samengestelder van bouw en vooi ons nog meei
duister in zijn werking is dan de hersenen — , aldus moet het voor
oplossing vatbaar kunnen worden gemaakt. De cephalisatie althans
van liet zenuwstelsel moet dan, ook voor diergroepen met verschil-
lenden graad van zijn organisatie, onder cijfers te brengen zijn en
te vergelijken.

Zij nu r de gezochte relatie-exponent (die de betrekkingen van
het dier tot de buitenwereld, in actieven zoowel als in passieven
zin, aangeeft), zij e (encephalon) het hersengewicht, s (soma) het
lichaamsgewicht van het kleinere, E en S het hersengewicht en het
lichaamsgewicht van het grootere dier en k (kephalisatie) de voor
beiden gelijke cepbalisatie-coëfficient, dan heeft men de volgende
vergelijkingen :

Deze vergelijkingen uitwerkend met door Max Weber geleverde
en enkele andere gegevens vond ik in 1897 l), bij zevenmalige
berekening van r voor telkens twee Zoogdieren van verschillende

ï) De verhouding van het gewicht der hersenen tot de grootte van het lichaam
bij de Zoogdieren. Verhandelingen der Kon. Akademie van Wetenschappen te
Amsterdam. Deel 5. No. 10. Amsterdam 1897.

Ook in Franschen en Duitschen tekst: Sur le rapport du poids de 1’encépbale
avec la grandeur du corps chez les Mammifères. Bulletins de la Société d’An-
thropologie de Paris 1897. p. 337 — 376.

Ueber die Abhangigkeit des Hirngewichtes von der Körpergrösse bei den
Saugethieren. Archiv für Anthropologie. Band 25. Helt 1 und 2. Braunschweig
J 897, p. 1—28.

E : e = k Sr : ksr
E : e — Sr : sr
/SV E

596

orden : Primaten, Herkauwers, Carnivoren, Knaagdieren, steeds

onderling sleed) ts tussehen 0.54 en 0.58 wisselende waarden, met

een gemiddelde van 0.56 of ongeveer

Naar de grootte der alsdan berekende k gerangschikt kan men
nu werkelijk de groote verwarring die heerschte bij rangschikking
der Zoogdieren naar hun relatieve hersengewichten, op in het alge-
meen bevredigende wijze zien plaats maken voor eene die zich
tamelijk wel bij het natuurlijk stelsel aansluit. Eënige afwijkingen
bleven bestaan, de Olifant bijv. krijgt eene plaats tussehen den
Menscli en de Anthropoiede Apen, de Knaagdieren wijken onderling
zeer sterk af. Daarentegen geeft het verschillend gedrag der Macrochi-
ropteren en der Microchiropteren zeer juist hun verschillenden oor-
sprong aan.

In 1905 werd dan door Louis Lapicque met Pierre Girard x) de
boven aangegeven methode van onderzoek toegepast op Vogels. Door
5 vergelijkingen verkregen zij voor r eene waarde die zoo nabij de
door mij bij Zoogdieren gevonden was gelegen, dat hun besluit vol-
komen gerechtvaardigd was, dat voor Vogels een gelijke relatie-
exponent van ongeveer 0.56 geldt. Naar de daarmede berekende
waarde van den cephalisatiecoëfficiënt kunnen de Vogels, zij het niet
geheel naar het natuurlijk systeem, toch wat de naaste verwanten
betreft op natuurlijke wijze gerangschikt worden. De Papegaaien,
de Apen onder de Vogels, komen bovenaan in de lijst.

Later konden bij de eerste 5 vergelijkingen 'Gaai — Kraai, Gaai —
Raaf, Zomertaling — Wilde Eend, Sterntje — Zilvermeeuw) nog eenige
andere (Zomertaling — Zwaan, Torenvalk — Arend, Parkiet — Papegaai),
waarbij de lichaamsgrootten onderling meer verschillend waren, gevoegd
worden; aldus werden nog beter uitkomsten verkregen.

De meest betrouwbare vergelijkingen gaven nu gemiddeld r = 0.558.

Dat standvastig terugkeeren van ,,cette puissance étrange” 0.56,
welker beteekenis volgens Lapicque volstrekt onbegrijpelijk is* 2), ook
bij Vogels, waar toch de anatomische samenstelling der hersenen zoo
geheel anders is dan bij Zoogdieren, moet inderdaad bijzonder treffend
genoemd worden.

Het was onder deze omstandigheden van veel belang, om ook bij
de lagere klassen der Gewervelde Dieren de betrekking tussehen
hersenmassa en lichaamsgrootte op te sporen. Dit gaat hier met

9 Gompt^s rendus des séances de 1’Académie des Sciences. Paris 1905, Tomé
140, p. 1057—1059.

2) Pievue dn Mois. Avril 1908. Paris p. 445. Bulletins et Mémoires de la Société
d’ Anthropologie de Paris. Séance du 2 Mai 1907. Paris 1908, p. 261.

597

grooter moeilijkheden gepaard, want terwijl bij de Vogels het ïelatiet
hersengewicht nog van dezelfde grootte-orde is als bij de Zoogdieion,
daalt het bij de lagere klassen, absoluut zoowel als relatief, tot de
grootte-orde van omstreeks 1/l0 van die der twee hoogste klassen.
De hersenhoeveelheden, waarmede men te doen heeft, zijn dus absoluut
klein en men kan alleen die zeldzame gevallen van de over het
geheel zeer spaarzame gegevens omtrent deze klassen, waai bij de
lichaamsgewichten zeer uiteenloopen, gebruiken. Lenige nauwkeuiige
gegevens zijn te vinden in Welcker’s „Gewichtswerthe der Rörpei-
organe bei dem Menschen und den I bieren , na den dood \an den
schrijver uitgegeven door A. Brandt1). Verder gat in 1908 L. Lapicque
met H. Laugier2) eenige betrouwbare gewichtsbepalingen en onlangs
deelde G. Waterlot, die zicli bij Lapicque de methode had eigen
gemaakt, een groot aantal kersen- en lichaamsgewichten van Verte-
braten, waaronder ook Reptielen en Amphibiën, in Dahomey bepaald,
mede 3).

Ook gaf reeds in 1855 en 1856 E. Crisf betrouwbare gegevens

betreffende een Reptiel en een Visch4).

Onder de Reptielen van Waterlot waren een Waraan en een
Gekko, beide, evenals de Smaragdhagadis, waarvan Laugier en
Lapicque de gewichten mededeelen, behoorend tot de ondeioide dei
Hagedisachtigen. Alle waren volwassen dieren, de Varanus niloticus
een middelgroot individu ; van den kleinen Gekko (Hemidactylus
Brooki) werden 4 individu’s gewogen en kon dus een gemiddelde
berekend worden. Het lichaamsgewicht van den Waraan is 160 maal
dat van den Gekko en bijna 45 maal dat van de Smaiagdhagcdis.
Onder die omstandigheden zijn betrouwbare uitkomsten te verwachten.
Een derde goede vergelijking van Reptielen levert de ook in ons
land voorkomende Kruisadder (Vipera berus), waarvan Crisp 7 indi-
vidu’s woog, met de bijna 28 maal zwaardere Brilslang (Naja
melanoleuca) van Dahomey. In de volgende tabel zijn nog enkele
andere Reptielen opgenomen en zijn ook de met r — 0.56 berekende
waarden van k aangegeven en tevens voor eenige soorten de gem.
middellijn van den oogbol5).

1) Archiv für Anthropologie. Band 28 (Braunschweig 1902), p. 55—61.

2) Comptes ren dus. Soc. de Biologie. Paris T. 44. p. 1108.

3) Bulletin du Muséum d’Histoire naturelle. Paris 1912, p. 491.

*) E. Crisp, Proceed. Zool. Soc. London. Part. 23. 1855, p. 188.

6) N°. 1, 2 en 4 zijn ontleend aan Waterlot (l.c.), 3 en 8 aan Lapicque (I.c.).

5 aan Crisp (l.c ), 6, 7 en 9 aan Welcker— Brakdt fl.c.). — Eene Crocodilus
mississippiensis van Hrdlicka, geciteerd bij Lapicque (Buil. et Mém. Soc. d Antlnop.
l.c. p. 263) met s = 1 1.34 KG. geeft, als onvolwassen, wel te liooge k (0.0268)?

598

1

S

E

k

Oogbol
middel-
lijn. m.M.

i. Waraan (Varanus niloticus) (1)

7500. G.

2.440 G.

0.0165

12.5

2. Kleine Gekko (Hemidaetylus Brooki) (4)

4.7

0.043

0.0181

4.1

j. Smaragdhagedis (Lacerta viridis) (gem.)

16.8

0.093

0.0191

5.8

4. Brilslang (Naja melanoleuca) (1)

1770.0

0.646

0.0098

7.0

j. Kruisadder (Vipera berus) (7)

64.2

0.105

0.0102

6. Gewone Hagedis (Lacerta agilis) (2)

12.507

0.076

0.0185

7. Hazelworm (Anguis fragilis)

16.252

0.039

0.0082

& » » )1

18.9

0.037

0.0071

2.8

9. Grieksche schildpad (Testudo graeca)

993.58

0.360

0.0075

Men verkrijgt hiermede de volgende waarden voor r. Door ver-
gelijking van 1 met 2-0.5476, van 1 met 3 : 0.5355, 4 met 5 : 0.5478.
Het gemiddelde voor de onderzochte Reptielen is 0.5436.

Al deze waarden liggen weder zoo dicht bij 0.55 . ., of 5/g, dat
er niet aan te twijfelen valt of voor de drie hoogste klassen der
vertebraten geldt diezelfde relatie-exponent. Er zij reeds hier op de
lage waarde voor k zoowel van den Hazelworm (Anguis fragilis) als
van de Slangen, in tegenstelling met de Hagedissen, gewezen.

Aangaande de Amphibiën heb ik voor berekening van r geen
geheel voldoende gegevens kunnen verkrijgen. De renzen onder deze,
zooals de Amerikaansche BruJkikvorsch fRana mugiens of Cates-
byana) en de Oostindische Getijgerde Kikvorsch (Rana tigrina), be-
reiken nog slechts 5 maal de grootte van hun naaste vergelijkbare
verwanten. Voor den Brulkikvorsch heb ik van de 6 grootste indi-
vidu’s bij Doinaldson1) als gemiddelde waarde van s 244.4 G. en
van e 0.204 G. berekend. Vergelijking van deze met onzen Water-
kikvorsch (Rana esculenta), naar de gemiddelden voor s en e van
Lapicque, geeft slechts een relatie-exponënt van 0.3843. Daarentegen
wordt met de Rana fusca (gem.) van Lapicque vergeleken r = 0.5501.
Naar het schijnt staat de Brulkikvorsch, althans in organisatie van
het zenuwstelsel, nader bij den Europeeschen Landkikvorsch dan bij
den Waterkikvorsch. De overeenkomst met den laatste in levenswijs
heeft daarop geen invloed. De volgende berekeningen van k bij eenige

l) Decennia! Publications. Chicago. Vol. X. (1902), p. 7 en Journal of Comparative
Neurology, Vol. 8 (1898), p. 380.

599

Amphibiën bewijzen inderdaad, dat hier andere factoren overwegen.

Kostbare gegevens ter berekening van den relatie-exponent bij
deze klasse zouden te verkrijgen zijn bij den Japanschen of den
Amerikaansclien Reuzensalamander. Eerstgenoemde is zeker meer dan
'100 maal zwaarder dan de Gevlekte Landsalamander en overtreft
wel 400 maal in gewicht den Kamdragenden Watersalamander. Maar
voor zoover mij bekend is bestaan die gegevens niet.

Nemen wij voor de Amphibiën gelijken relatie-exponent aan als
voor de drie hoogste Vertebraten-klassen, dan vinden wij de volgende
waarden voor k.

S

E

k

/. Waterkikvorsch (Rana esculenta) (gem.)

44.5 G.

0.106 G.

0.0127

2. Panterkikvorsch (Rana virescens) (5)

73.35

0.153

0.0138

j. Brulkikvorsch (Rana Catesbyana) R6)

244.4

0.204

0.0094

4. Landkikvorsch (Rana fusca) (gem.)

53.0

0.088

0.0095

y. Gewone Pad (Bufo vulgaris) (gem.)

44.5

0.073

0.0087

6. Boeipad (Alytes obstetricans) (gem.)

7.7

0.041

0.0131

7. Boomkikvorsch (Hyla arborea) (gem.)

4.8

0.043

0.0179

8. Gevlekte Landsalamander (Salamandra maculosa) (1)

24.88

0.047

0.0078

9. Watersalamander (Triton cristatus) (2) ')

7.46

0.019

0.0062

De betrekkelijk hooge waarde van k bij de twee eerstgenoemde
soorten, evenals bij Alytes obstetricans en vooral ook bij den Loom-
kikvorsch (Hyla), staat blijkbaar in verband met hooger organisatie
van het zenuwstelsel, niet met het milieu waarin de dieren leven.
Rana Catesbyana leeft evenals R. esculenta en R. virescens in het
water, sluit zich evenwel aan bij R. fusca, den Landkikvorsch. De
afwijking van h te dien opzichte is in het laatste geval analoog aan
die bij de Salamanders, waar de in het water levende Triton staat
beneden den Landsalamander. In het algemeen verschilt de waarde
van k niet veel van die der Reptielen.

Vindt men nu bij de laagste klasse der Vertebraten, de Visschen,

i) N'1. 1, 4, 5, 6 en 7 zijn ontleend aan Lapicque (l.c.) ; 2 en 3 aan Doimaldson
(Journal of Comparative Neurology. Vol. 10 (1900), p. 121 [de 5 grootste Rana
virescens (j)], Journal of Comparative Neurology. Vol. 8. (1898), p. 330. Decennial
Publications. Ghicago. Vol. 10. (1902), p. 7 [de 6 grootste Rana Catesbyana] ; 8
en 9 aan Welcker-Brandt (l.c., p. 57 en 58).

600

voor r gelijke waarde als voor de drie hoogste klassen, dan is het
wel zeker dat ook bij de tusschen hen in staande Aniphibien dezeltde
betrekking tusschen lichaamsgewicht en hersengewicht bestaat.

Van de volgende gegevens, betreffende Visschen, zijn de meeste
ontleend aan Weecker-Brandt 1).

S

E

k

i. Karper (Cyprinus carpio)

1817.3 G.

1.270 G.

0.0190

2. Kruiskarper (Carassius vulgaris)

5.22

0.470

0.0186

7. Grondeling (2) (Gobio fluviatilis)

42.196

0.159

0.0195

4. Rivierbaars (Perca fluviatilis)

67.27

0.162

0.0153

j. Stekelbaars (2) (Gasterosteus aculeatus)

1.447

0.022

0.0179

6. Snoek (Esox lucius)2)

12700

4.860

0.0245

7. Zeeaal (Conger vulgaris) 3)

10000

1.050

0.0060

8. Aal (Anguilla Anguilla) 3)

650

0.170

0.0045

Dool vergelijking van telkens twee, het nauwst verwante soorten
worden voor r de volgende waarden verkregen : 1 met 2 : 0.5633,
1 met 3: 0.5522, 4 met5: 0.5201, 6met2: 0.5949, 7 met 8 : 0.6661.

Met uitzondering van de laatste, waai'op ik nog terugkom, liggen
ook deze waarden alle nabij 0.55 ... Het gemiddelde van de vier
is 0.5576.

Opvallend zijn, behalve bij de Alen (Muraenidae), de betrekkelijk
hooge waarden van k, waarin de meeste Visschen zelfs de onder-
zochte Reptielen overtreffen. In de lage waarden van h bij de Alen
ontmoeten wij een gelijk verschijnsel als bij de Slangen en den
slangvormigen Hazelworm, maar de afwijking is hier nog grooter,
door een tweede oorzaak.

De aldus verkregen uitkomsten bewijzen wel met zekerheid het
bestaan van eene voor alle Gewervelde Dieren geldige wet, die de
betrekking aangeeft tusschen hersenmassa en lichaamsgrootte: Bij ia
organisatie (systematisch) en in levenswijze gelijkstaande en gelijkvov-

1) L. c., p. 59-61. Aldaar nog 2 rivierbaarsen. De opgaven daarvoor wijken
evenwel zoo duidelijk: af van wat voor deze soort als normaal mag gelden, dat zij,
naar ik meen, voor betrouwbare berekening van r niet te gebruiken zijn. Met de
stekelbaarsjes vergeleken geven zij r = 0.46 en 0.48.

2) L. Geusp in Proceed. Zool. Soc. bondon. Part. 24. (1856), p. 106.

3) L. Lapicque, Buil. et Mém. Soc. d’Anthrop., l.c. p. 263. ,

601

mige Vertebraten verhouden zich de hersengewichten ah de 5/9 mach
der lichaamsgewichten.

Alvorens nu de beteekenis dezer wet op te sporen, zij de vraag
beantwoord of' ook tusschen groote en kleine individu’s van een en
dezelfde soort de verschillen in liehaamsgrootte gelijken, invloed uit-
oefenen op de hoeveelheid der hersenen. Deze verschillen in grootte
zijn betrekkelijk veel geringer dan tusschen de soorten onderling en
het komt er hier op aan, gemiddelden te nemen van een zoo groot
mogelijk getal individu’s, ten einde de fouten, die op iedere bijzon-
dere waarneming drukken, zooveel mogelijk tegen elkander te doen
opwegen. Voor den Mensch zijn alzoo de beste gegevens te vinden.

De door mij in 1898 hierbij verkregen uitkomst was in volkomen
tegenstelling met het bij verschillende zoogdiersoorten gevondene 1),
De relatie-exponent bleek een geheel andere te zijn. Voor den
Mensch zijn, om voor de hand liggende redenen, voor de bedoelde
berekening geen voldoende gegevens voorhanden, die betrekking
hebben op normale lichaamsgewichten, individueel behoorende bij
de hersengewichten. Ten einde nu toch beide grootheden te kunnen
vergelijken staan er twee indirecte wegen open. Ten eerste kan men,
zooals ik deed, het hersengewicht bij levenden berekenen. Bij vier
groepen, ieder van 10 krachtige, gezonde en niet vette jonge mannen,
waarvan was nagegaan, dat zij niet meer groeiden (alle kleine boeren
en landarbeiders uit Baden, waarvan Otto Ammon mij welwillend de
gegevens verstrekte), werden naar de zeer betrouwbaar gebleken
methode van Welcker de hersengewichten uit de maten en den vorm
van het hoofd berekend. Aldus werd een relatie-exponent van rond
0.25 gevonden, waarschijnlijk juister is de waarde 0.245 (van twee
der zes mogelijke combinaties).

Den tweeden weg inslaand berekende ik r uit direct bepaalde
hersengewichten van Engelsehen (Londeners), met gemiddelde lichaams-
gewichten van dezelfde maatschappelijke klassen, naar de onover-
troffen opgaven van John Marshall5). Daarbij werd voor r de waarde
0.219 gevonden.

Toen, nog bevangen in de heerschende voorstellingen omtrent de
beteekenis der hersenplooiing als eenvoudige aanpassing van ruimte-
aan oppervlakteverhoudingen, trachtte ik dat zeer afwijkend gedrag

, b Ueber die Abhangigkeit des Hirngewichtes von der Körpergrösse beim Menschen.
Archiv für Anthropologie. 4°. Bd 25. Heft 4. Brauuschweig 1898, p. 423 — 441.

2) On the relations between the weight of the brain and its parts, and the
stature and mass of the body. Journal of Anatomy and Physiology. Vol 26. London
1892. p. 445. Aldaar de lichaamsgewichten van levenden naar John Beddoe
(Memoirs. Anthrop. Soc. London. Vol. lil. 1870, p. 533).

40

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXli. A°. 1913/14.

602

van verschillend groote individu’s van den Menseli, in vergelijking
met verschillend groote soorten van zoogdieren, te verklaren door
het zoo onvergelijkelijk sterk overwegen van de hersenen boven
andere organen en deelen van den schedel. De mindere toeneming
van de hersenen met de lichaamsgrootfe zon een gevolg kunnen zijn
van bijzonder sterke inplooiing der grauwe schors. Die voorstelling
heb ik spoedig daarna opgegeven ; bij den tegenwoordigen staat onzer
kennis, nu wij weten dat de vergrooting der hersenen, bij alle
Gewervelde Dieren, in het algemeen, onafhankelijk van vorm en
samenstelling, bij in organisatie gelijkstaande soorten, gelijkelijk toe-
neemt, blijkt zij volkomen onhoudbaar geworden te zijn.

Ik zou dan ook die alleen voor den Merisel) bruikbare verklaring
terstond verworpen hebben, ware mij bekend geweest, dat, eenige
maanden vroeger in 1898, Lapicque, de door mij bij de Zoogdieren
gevonden betrekking toepassend op honden van verschillende grootte,
naar opgaven ontleend aan eene reeks van Richet, daarbij gelijke
uitkomst verkregen had als ik toen bij den Mensch vond. Die uitkomst
was overigens door Lapicque slechts medegedeeld geworden, in een
verslag van de vergadering van 15 Januari 1898 der Société de
Biologie, in nauwelijks een enkele bladzijde druks *), te gelijk met
de aankondiging van mijn Zoogdieren-verhandeling.

Zijn conclusie luidde: „Tout ce que je veux établir aujourd’hui,
c’est que la puissance de P (liet lichaamsgewicht), suivant laquelle
varie 1’encéphale d’espèee a espèce étant 0.55, dans 1’espèce chien
cette puissance est 0.25, c’est a dire extrèmement différent”. Te
gelijker tijd met mijne verhandeling van 1898, in het „Arckiv für
Anthropologie”, liet Lapicque met Dhéré dan nog een artikel verschij-
nen,* 2) waarin de schrijvers even kort de genoemde uitkomst bij den
Huishond mededeelen en, op grond van een onderzoek van den vorm
en de chemische samenstelling van de hersenen en hun verschillende
deelen, de verklaring van den bij die soort gevonden exponent in
met de grootte veranderende chemische samenstelling trachten te
vinden. Zij stellen zich de vraag of de voor den Hond gevonden wet
in het algemeen ook voor andere soorten zal geiden en beantwoorden
haar ontkennend. „A prior i . on doit estimer que non, et nous avons
soin de dire que notre étude porte sur un cas particulier” (p. 765).

1) „Sur la relation du poids de 1’encéphale au poids du corps” in „Gomptes
rendus hebdomadaires des séances de la Société de Biologie”. Paris 1898, N°. 2
(21 janvier 1898), p. 68.

2) „Sur le rapport entre la grandeur du corps et le développement de 1’encé-
phale”. In „Archives de Phvsiologie normale et pathologique”, N°. 4 Octobre 1898,
Paris p, 763 — 778.

603

Resnmeerend zeggen zij : ,,II y a donc, en passant des petits aux
grands chiens, une difFérence sensible de la composition eliimique,
et, par suite, l’unilé de poids ne représente pas pour les nns et pour
les autres des valeurs physiologiques identiques”, (p. 773) ’).

Het is wel duidelijk, dat door Lapicque en door mij, onafhankelijk
van elkander en onbevangen, bij twee verschillende zoogdiersoorten
gelijke uitkomst verkregen is. Verhoogt deze omstandigheid zeer het
gewicht dier uitkomst, zoo blijkt tevens, dat wij beiden geen ver-
moeden hadden een voor alle soorten gelijkelijk geldige wet gevonden
te hebben.

Lapicque’s bij den Huishond voor r gevonden waarde, naar even-
redigheid van het later* 2) door hem medegedeelde aantal waarne-
mingen, voor iedere vergelijking gebruikt, berekenend, vind ik gelijk
0,235. Het onderzoek bij den Mensch, dat mij de genoemde twee
waarden voor den relatie-exponent 0,245 en 0,219 had doen vinden,
met andere gegevens naar de tweede methode herhalend vond hij
hier 0.23 voor den Man en 0.224 voor de Vrouw. Vergelijking der
gemiddelden van 7 grootere met 7 kleinere individu’s van een
Amerikaanschen Eekhoorn (Sciurus earolinensis), welke 14 individu’s
met eene kleinere Amerikaansche soort (Sciurus hudsonius) (6 individu’s)
een relatie-exponent 0,56 had opgeleverd, gaf een interindividueelen
exponent 0,20. Bij 5 + 52 mollen van Manouvrier vind ik 0,234 3).
Het gemiddelde van deze zeven waarnemingen is 0,228.

Tal van andere vergelijkingen, evenwel met minder goede gegevens
leverden steeds waarden welke zich niet ver om het aldus gevonden
gemiddelde bewegen. De bovengenoemde gemiddelde gewichten voor
de H grootste Brulkikvorschen van Donaldson (l.c.) vergelijkend met
de 6 daarop in grootte volgende van dezelfde soort, vind ik een
relatie-exponent van 0,2516. In aanmerking nemend, dat de zeker

i) In de dwaling, dat men in de relatie-exponenten slechts de globale, empirische
uitdrukking van een, wegens den samengestelden bouw der hersenen, zeer gecom-
pliceerd verband heeft te zien, is Lapicque blijven volharden, terwijl Mauouviuer
terecht inzag, dat het verband berekend was „sans qu’il tut besoin même de se
demander ce qu’il représentait anatomiquement”. (Buil. et Mém. Soc. d’Anthrop.
1907. 1. c. p. 261 en 265).

2j „Le poids encéphalique en fonction du poids corporel entre individus d’une
même espèce”. Bulletin et Mémoires de la Société d’Anthropologie de Paris. Séance
du 6 juin 1907. Paris 1908, p. 315.

3) In Manouvkier’s opgaven betreffende 2 groepen, ieder van 7,cT mollen moeten
fouten schuilen, daar de zware individu’s gemiddeld slechts 1 mg. meer hersenen
zouden bezitten dan de lichtere; ook het gemiddelde wijst op die fouten Deze
groepen zijn daarom voor berekening der interindividueele r niet te gebruiken.
(Memoires Soc. d’Anlhrop. Paris. 1885, p. 297).

40

604

nog juistere 1 ij n e n van Donaldson aan r eene waarde 0.2310
geven l), kan men deze uitkomst zeer bevredigend noemen. Op
nog te bespreken gronden mag men aannemen, dat inderdaad de
relatie- exponent binnen eenzelfde soort van alle klassen der vertebraten

0,22.. is.

In mijne vroegere mededeeling der uitkomsten bij de Zoogdieren
verkregen had ik, ten behoeve eener voorloopige vergelijking met
den Mensch, ter berekening van k voor de hand liggende opgaven
betreffende s en e ontleend aan de 2de uitgaaf (van 1893) van
Vierordt’s ,, Daten und Tabellen”. Met den algemeenen relatie-
exponent 0,56 berekend, viel dan de waarde van k voor den Man
en de Vrouw verschillend uit. Had ik toen van nauwkeuriger
gegevens gebruik gemaakt, dan ware, zooals in 1907 door Lapicqüe
inderdaad is aangetoond 2), de cephalisatie voor beide geslachten
gelijk gevonden en daarmede van zelf bewezen, dat tusschen den
Man en de Vrouw dezelfde relatie-exponent geldt a]^ tusschen in
organisatie van het zenuwstelsel gelijkstaande soorten van verschillende
liehaamsgrootte.

Ik kan dit nu bevestigen met twee andere rijen van gegevens.
De voor mijn berekening van den relatie-exponent bij den Mensch
gebruikte vier groepen van middelmatig groote Engelsche mannen,
ontleend aan Marshall, namelijk stellende naast de vier groepen
Van middelmatig groote Engelsche vrouwen van zijne Tabel XVIII
p. 498 l.c.), vindt men 63685 en 54432 G. voor de gemiddelde
lichaamsgewichten en 1353.7 en 1233.2 G voor de gemiddelde
hersengewichten. De uitkomst is r = 0,594.

Voor de gemiddelde hersengewichten van Engelsche en Schotsche
mannen en vrouwen, naar 7 verschillende waarnemers, geciteerd in
de verbeterde, nieuwe uitgave van Vierordt’s „Daten und Tabellen”,3)
\ erk rijgt men 1375 en 1235 G. De lichaamsgewichten voor volwassen
mannen en vrouwen van dien volksaard, naar Roberts, aldaar geci-
teerd, zijn 63010 en 52170 G. (na aftrek van hetgeen Roberts aangeeft
voor het gewicht der kleederen). Met deze waarde is r te berekenen
op 0,568.

Met de lichaamsgewichten naar Roberts en de hersengewichten
naar Marshall berekend vindt men 0,498. Het gemiddelde dezer
drie uitkomsten is 0.553.

b Voor deze vergelijking werden E en e ontleend aan de grapliische voorstelling
in Donaldson’s publicatie van 1898 (l.c. p. 322).

-) Zie noot 2 p. 603. 1. c. p. 344.

s) Dritte Aufl. Jena 1906, p. 23 — 24, 75 — 76.

605 -

Ter beproeving van dit sexueel verschil bij diersoorten zijn geen
voldoende gegevens voorhanden. Van den Javaanschen Boedeng
(Semnopithecus maurus en pyrrhus) geeft Kohlbrügge1) lichaams-
gewichten, betrekking hebbende op 11 vrouwelijke en 7 mannelijke
individu’s, en hersengewichten van 4 $ en 3 d" individu’s. In deze
kostbare opgaven van lichaamsgewichten moeten, jammer genoeg,
enkele fouten geslopen zijn.2 3) Evenwel kan men, al naar dat men
de vermoedelijke fouten corrigeert of wel die bedoelde lichaams-
gewichten weglaat, 0,553 of 0,586 voor den intersexueelen relatie-
exponent berekenen.

Intusschen geeft reeds het bij den Mensch behoorlijk vastgestelde,
in verband beschouwd met de nog te bespreken rationeele beteekenis
van den relatie-exponent 0,55.., ons het recht om aan te nemen, dat
voor de Gewervelde Dieren algemeen de wet geldt : De verschillend
groote geslachten van eene soort staan in hun h er s er d we v eelh e id tot
elkander als twee verschillende diersoorten met gelijke organisatie van
het zenuwstelsel.

Ik wil er hier op wijzen, dat deze wet met de uitkomst der
jongste onderzoekingen van C. Correns en R. Goldschmidt 8) over
het erven van het geslacht in overeenstemming is.

In verband met de gevonden betrekking tusschen beide geslachten
staat het ontbreken der disproportie in de lengtematen van het skelet,
welke tusschen groote en kleine individu’s van eene soort zoo opvallend
is. De beide geslachten gedragen zich hierin als gelijkstaande soorten
van zeer verschillende grootte. 4 * *)

De aldus verkregen feitelijke kennis van de betrekkingen tusschen
hersenmassa en lichaamsgrootte bij soorten en individuen en bij de
twee seksen van eene soort geeft nu tevens zin aan die „puissance
étrange” 0.55... en de niet minder onbegrijpelijk schijnende macht
0.22..., door welke die betrekkingen worden bepaald.

Inderdaad meen ik, dat het nu gemakkelijk valt om, aansluitend
bij beschouwingen in mijn verhandeling van 1897, omtrent de eigen-
aardige betrekking van het gezichtszintuig, bij gelijk georganiseerde
en gelijkvormige dieren van verschillende lichaamsgrootte, tot die
grootte, en tevens vervolgend de toen aangegeven ontleding van den

!) Zeitschr. f. Anatomie und Morphologie. Bd. II (1900), p. 51 — 55.

2) Het heeft er geheel den schijn van, dat in drie gevallen abusievelijk ponden
voor kilo’s geschreven zijn.

3) Die Vererbung und Bestimmung des Geschlechtes. Berlin 1918.

4) Tusschen soorten met gering grootteverschil (zooals Hylobates syndactylus en

H. leuciscus) treedt een disproportie in omgekeerden zin op ; waar belangrijk ver-

schil in lichaamsgrootte bestaat, is deze nauwelijks merkbaar.

606

exponent 0.56 of 0.55 zijn rationeel karakter zoowel als dat van
den exponent 0.22 aan te toonen. Aldus worden dan de gevonden
betrekkingen tot werkelijke biologische wetten gestempeld.

In mijne verhandeling van 1897 had ik er reeds op gewezen,
dat de factor, waardoor uitgedrukt wordt de afwijking van de een-
voudige verhouding tusschen hersengewicht en lichaamsoppervlak
(de vlaktemaat van het lichaam) is de derdemachtswortel uit de
lineaire afmeting van het lichaam.

Men kan namelijk aS0-55- aldus ontleden :

2 i — + —

jl' £0.66 — 0.11 = £3 9 B. 80 22 + 0-33 = *S9 9

2

rJ xL

De boven gevonden betrekkingen kunnen wij dan als volgt om-
schrijven :

I. Bij in organisatie van hun zenuwstelsel en in levenswijs
gelijkstaande, gelijkvormige diersoorten van verschillende grootte en
ook bij de twee seksen van een en dezelfde soort neemt de hersen-
massa toe :

A. als het quotiënt van de vlakteafmeting van het lichaam en den
derdemachtswortel uit de lengteafmeting,

B. als het product van de lengteafmeting en het kwadraat van
haren derdemachtswortel.

II. Bij ongelijk groote individu’s van een en dezelfde soort en
van gelijke sekse neemt de hersenmassa toe als het kwadraat van
den derdemachtswortel der lichaamslengte.

Wij vinden tusschen de exponenten 0.22... en 0.55... aldus een

2

verband van eenvoudigen aard. Bovendien is de factor £°'22otZ,3
in B. het kwadraat van den noemer in A.

Dat bij verschillende soorten een de hersenmassa bepalende tactor
gelegen is in de vlakteafmeting van het lichaam, mogelijke maat
immers van de zintuigvlakken, zoowel als van de spierkracht,
werd uitvoerig in mijne verhandeling van 1897 besproken. Ook is
het niet onbegrijpelijk, dat ongelijk groote individu’s van een en
dezelfde soort zich van ongelijk groote, doch overigens gelijkstaande
soorten onderscheiden, doordat alleen in het laatste geval eene ver-
meerdering der hersenmassa evenredig met de lengteafmeting plaats
heeft, als gevolg van segmentalen groei, vermeerdering van sensu-
motorische eenheden bij segmentaal aangelegde diersoorten.

i

L 3

i

607

Uit de onderzoekingen van I. Harvesty l) is gebleken, dat bij
den Olifant, die 180000 maal zwaarder is dan de Muis, en bij den
Menscli, die 3628 maal zwaarder is dan de Muis, de massa s eener
gangliëncel in het ruggemerg zich verhouden als de denkbeeldige
lengteafmetingen der genoemde soorten.

Stelt men zich voor, dat aan iederen zenuwvezel een bepaalde
centrale celmassa beantwoordt, dan moeten die massa s groeien met
het aantal zenuwvezels, bij segmentaal aangelegde dieren inderdaad
als de lengteafmeting.

i

Maar wat beteekent dan die L3 ï

Ook de beantwoording dezer vraag werd in de verhandeling van
1897 voorbereid. Zij is te vinden in de zeer bijzondere betrekking
tusschen de grootte van het oog en het lichaam bij ongelijk groote
dieren. De lengteafmetingen van het lichaam en het oog zijn bij deze
niet evenredig aan elkander en ook niet absoluut gelijk, m. a. w.
het kleinere dier heeft een naar evenredigheid van zijn lichaam groot
oog, maar wordt toch absoluut door dat van het groote dier overtroffen.
Wij hebben hier blijkbaar te doen met een dergelijke betrekking als
tusschen het hersen- en het lichaamsgewicht en kunnen daarnaar op
gelijke wijze onderzoeken, door een relatie-exponent te beiekenen.

Het meest geschikt voor dit vergelijkend onderzoek zijn weder
zooveel mogelijk van elkander in grootte verschillende soorten, die
tevens absoluut groote oogen bezitten. In plaats van de eenvoudige
middellijn van den oogbol (die in zijn vorm en in de dikte van de
sclera veranderlijk is) vergelijke men de lineaire beeldgroot ten.
Matthiessen2) heeft, meer dan twintig jaar geleden, nauwkeurige metin-
gen der beeldgrootten o.a. bij Walvisschen verricht, welke met andere
reeds vroeger door mij besproken werden. Wel geeft hij niet de
grootte der dieren zelf aan, maar nemen wij daarvoor de gemiddelde
lengten der volwassen soorten, dan kan de fout, voortvloeiende uit
die onbekendheid, niet zeer groot worden.

Vergelijken wij dan de grootste der vier onderzochte soorten van
Baleinwalvisschen met de kleinste en berekenen naar welken relatie-
exponent van de lichaamslengte evenredigheid met de beeldgrootte
verkregen wordt3).

1) Journal of Comparative Neurology. Vol. 12 (1902), p. 125 — 182.

2) L- Matthiessen. Die neueren Fortschritte unserer Kentnis von dem optischen
Baue des Auges der Wirbelthiere. Festschritt für H. von Helmholtz 1891, p. 63.

3) De Bruinvisch en de Baleinwalvisschen behooren tot phylogenetisch verschil-
lende orden, de Denticeten en de Mystkelen, die in de relatieve grootte van het
oog, zoowel als in de cephalisatie (deze in omgekeerde verhouding) onderling sterk
afwijken. Zij kunnen daarom hier niet vergeleken worden.

608

Verhouding der

lineaire beeldgrootten

lichaamslengten (/)

(in m.M.)

(in M.)

Balaenoptera Sibbaldi

39.78

30

en

—

30.23

15

Megaptera boops

Wij vinden dan dat gemiddeld de lichaamslengte tot de macht
0.3964 moet verheven worden om evenredigheid met de beeldlengten

3 9 7 0

te verkrijgen, d.i. dus bijna VI ofVS= JS0AU , nauwkeurig >S0-132 of VS.

In de belangrijke verhandeling van August Pütter „Die
Augen der Wassersaugetiere” vind ik zoowel de grootte van het
nel vlies vlak als de lichaamsgrootte voor volwassen individu’s van
Hyperoodon rostratus, den Eendenwalvisch, als van Phocaena
communis, den Bruinvisch, beiden Denticeten, in den tekst en in
figuren opgegeven. De lichaamslengten verhouden zich als 6:4,
de netvliesmiddellijnen als 2:1. Daaruit volgt, dat die middellijnen

AS\ 0.133.. .7.5/5

toenemen als - — \ / — .

V s / Vs

In mijne verhandeling van 1897 werd voor de berekening van
den relatie-exponent der hersenen ook een leeuw met eene kat ver-
geleken. De gevonden relatie-exponent was 0.5446. De cephalisatie-
coëfficient, met 0.55 . . . berekend, valt daarom voor beide ongelijk
uit. Om voor beide h gelijk te krijgen moet de S van den leeuw
slechts een weinig geringer genomen worden (naar de verhouding
als vermoedelijk bestond tusschen de twee door Matthiessen onder-
zochte individu’s). Dan wordt de verhouding der voor beide soorten

gemeten beeldlengten in het oog

18.95

11.80

nauwkeurig gelijk aan

Gelijke betrekking vindt men tusschen den Zeearend en den Havik.

De algemeene geldigheid van deze betrekking springt vooral in
het oog bij de vergelijking van kleine met ontzaglijk groote dieren.
De lichaamsvormen kunnen dan zelfs zeer ongelijk zijn, als slechts
in den cephalisatie-coëfïicient geen groote afwijking bestaat. Tot de
dieren bij welke Matthiessen de beeldlengten gemeten heeft belmoren
ook de Vos, de Kat en het Konijn. Van deze soorten, evenals van

‘) Zoologische Jahrbücher. Abtheilung für Anatomie und Ontogenie der Thiere.
Jena 1903. p. 240, 243, 273 en 280.

609

Balaenoptera Sibbaldi (waarvan meerdere individu s onderzocht
werden), kent men bij benadering de lichaamsgewichten. Men vindt
tusschen deze de volgende verhoudingen.

Balaenoptera Sibbaldi en Vos

ii ii ii kat

„ „ » Konijn

Gemiddeld

5 \0.133

(!)

in K.G.

Verhouding
der beeldlengten
(in mM.)

3.643

3.995

l' 100000 ƒ133 _

^ 100000 ƒ.133 _

ƒ.133 =4i381

4.006

39.78

9.42

39.78

11.80

39.78

9.19

= 4.223
= 3.371
= 4.329
3.974

Lapicque heeft, opgewekt door mijn vroegere beschouwingen, de
middellijn van den oogbol van een aantal Vertebraten gemeten en

voor de Zoogdieren een relatie-exponent eerst van — , later van —

aangenomen.1 *) Bij de onderzochte Zoogdieren is de meting van de
middellijn van den oogbol ook meestal wel voldoende ter beoordee-
ling van de grootte van het netvlies. Hij vindt dan, zooals te vei*
wachten en reeds in 1897 door mij uiteengezet was, een bijna alge-
meen parallel gaan der grootte van het oog met het gewicht der
hersenen.

Die verdienstelijke metingen van den oogbol door Lapicque leveren
dus een welkome bevestiging van de hier ten aanzien van de grootte
der netvliesbeelden verkregen uitkomst. Wij mogen aannemen, dat

de lineaire beeldgrootten veranderen als

5 of >S0-133- • .

Ware de uitkomst VS of S°-U] = L3 geweest, dan hadden wij

hier den zelfden factor als in de hersencoëfficienten en zou het rationeele
karakter daarvan zich terstond aan ons opdringen. Nu kan het
evenwel weder geen toeval zijn, dat zelfs bij schijnbaar ongerijmde
vergelijkingen (als die van den Reuzen wal visch met kleine land-
dieren) steeds diezelfde exponent V7.5 terugkeert. Welke beteekenis
heeft dat?

i) La grandeur relative de 1’oeil et l’appréciation du poids encéphalique. C. R.
de 1’ Académie des Sciences. Paris, Tomé 147, (1908), 2, p. 209. Relation du poids

encéphalique a la surface rétinienne dans quelques ordres de Mammifères. Ibid.
Tomé 151, (1910), 2, p. 1393. Over lagere Vertebraten: L. Lapicque et H. Laugieu

in Gomptes rendus de la Société de Biologie, lome 64, (1908), p. 1108.

610

De beantwoording ook dezer vraag is niet moeilijk, want
9 : / .5 =r 0.66 . . : 0.55 . . . Bedenken wij, dat, naar evenredigheid der
toeneming van de hersenen niet de grootte van de diersoort, het
werkzaam sensitief oppervlak in dezelfde verhouding tot het eenvoudige
lichaamsoppervlak moet toenemen, dan wordt het begrijpelijk, dat de
receptieve zintuigelementen in de retina bij het grootere dier niet
volkomen even dik blijven als bij het kleinere, doch in dezelfde
verhouding dikker worden en minder dicht geplaatst1). Het aantal
der zenuwelementen in de retina neemt daardoor toch slechts lineair

9 , — 9 _i

toe als \/ S ot L3 , in de vlakteuitgebreidheid als j/,$2 — £9 0f
2

£0.22.. _ 13

Ziedaar dan dezeltde factoren als in de formules voor de toeneming
dei hei sen massa met de lichaamsgrootte, en den relatie-exponent voor
het oog met dien voor de hersenen binnen eene soort, zoowel als
van soort tot soort, in verband gebracht.

De vraag blijft evenwel nog open waarom de aldus opgevatte

i

beeldlengten toenemen juist als L3 = L°-33-.

Ten einde haar te beantwoorden bedenke men, dat het oog zich
van de andere zintuigen onderscheidt door op afstand een voorstel-
ling te geven van de plaats der energiebron, die als prikkel werkt.
Het oriënteert aldus omtrent de richting waaruit deze laatste komt.
Voorwerp en beeld, dat is de plaats der geprikkelde zintuigelementen,
beantwoorden aan elkander en de afstand tot de voorwerpen moet
juist in de genoemde betrekking tot de lineaire afmeting van het
lichaam staan.

In de verhouding L0-33- nemen dan de in de lengteafmeting van het
beeld gelegen receptieve zenuweindelementen der retina bij het
groote dier toe, hunne massa als L, deze voor het beeldvlak als L\
Maar die massa bepaalt de grootte der energieomzetting welke met
de prikkeling van de zintuigelementen gepaard gaat.

De sedert lang bekende innige samenhang van het gezichtszintuig,
als exquisiet ruimtezintuig zijn hoofdfunctie vindend in het besturen
der bewegingen2), blijkt nu in bepaalde maat uit te drukken.
Daar bij de bewegingen van dieren met verschillende lichaamsgrootte
hun te verplaatsen massa toeneemt in de verhouding van L\ de

9 Vergel. A. Putter, Organologie des Auges. 2te Aufl. Leipzig 1912.

~) Op bijzonder treffende wijze wordt deze samenhang in het licht gesteld door
Putter (l.c. p. 35 e. v. en p. 402 e. v.)

611

spierkracht echter slechts als L\ is daarvoor L-voudige sensu-moto-
rische prikkeling noodig. En daar alle zintuigen meer of minder,
zooals het optisch zintuig absoluut, ruimtezin zijn, moeten hun recep-
tieve eindelementen gezamenlijk in massa toenemen in die verhou-
ding van L, dat is in lineaire afmeting als L\ in vlakke afmeting

2 " .
als L 3" of S9 ■ Maar de zenuwvezelen, welker perifere eindigmgen

in het netvlies, en ook in alle overige zintuigvlakken, met zinlmg-

elementen in verbinding staan, en de correspondeerende centrale

2

celmassa’s in de hersenen moeten als V-S* = S»-«- ■ toenemen.

De noemer van den coëfficiënt is dus te verklaren als eene

L*

relatieve verkleining der hersenen van het groote dier, evenredig
met de relatieve verkleining zijner beeldgrootten, vermindering van
den afstand tot de voorwerpen zijner gevoels- en werkingssfeer en
vermindering der bewegingssnelheid naar verhouding der lichaams-
lengten.

De aldus verkregen inzichten maken nu tal van anders onbe-
grijpelijke afwijkingen in de grootte van den cephalisatie-coefficient

duidelijk. , , . ...

Voor de Vleermuizen berekende ik in '1897 een (onderlmgen) relatie-

exponent 0.66 . . . Deze blijkt te gelden zoowel voor de Macro- als
voor de Microchiropteren. Een zeer groote insectivore Vleermuis uit
Dahomey (Epomophorus gambianus) laat een welkome controleermg
en bevestiging toe van mijn vroegere uitkomsten. Bij de Vleermuizen
is de invloed van het oog zoo goed als geheel uitgesloten. Het tast-
en gehoorzintnig bepaalt de grootte der hersenen en de factor >8

0f iJ vervalt. Met den eigen relatie-exponent berekend daalt voor
beide, phylogenetisch verschillende groepen nog de cephahsatie-coët-

De Knaagdieren wijken in de waarden van hunne cephalisatie
onderling sterk af. Dit. is niet, zooals LariCQUR meent, te verklaren
door verschillende grootte van het oog, al speelt deze wel hier en
daar een ondergeschikte rol. Het zijn de andere zintuigen vooral,
die hier door de leiding te nemen in het zenuwleven van het dier,
de «rootte der hersenen bepalen. Naar talrijke gegevens is de cepha-
lisatie van de Vale en de Zwarte Rat en ook van de Huismuis de

612

lielft van die der Hazen (en Konijnen) en slechts een derde van die
der Eekhoornsoorten. Bij de Hazen heeft het zintuig van het gehoor,
bij de Eekhoorns, de Woestijnspringmuis (Dipus) en de Relmuis
(Ehomys) vooral het tactiele zintuig, door zijn hooge speci ficeering
(in de hand), de vergrooting der hersenen bewerkt.

Zoo laag de waarde van k bij de Spitsmuizen daalt, bij de ver-
wante Oostindische Tupaja, die eekhoornachtig leeft, is hare waarde
verdriedubbeld.

De Caniden hebben ongeveer tweemaal zoo hooge cephalisatie als
de Musteliden, door hun meer ontwikkelde zintuigen van het gehoor
en vooral van den reuk. Onder de laatstgenoemde familie zijn de
Olteis handdieren en overtreffen daardoor zeer aanzienlijk in hun
cephalisatie de overige Musteliden, zij bereiken den rang van de Caniden.

De Olifant overtreft driemaal in cephalisatie de groote Herbivoren,
stelt zich zelfs ver boven de Anthropoiede Apen. Hij heeft dat te
danken aan zijn tromp, die een grijp- en tasthand is geworden met
bijzondere „specifieke energiën” en dezelfde combinatie met een
chemisch zintuig (hier van den reuk) bezit als de sprieten bij de
Mieren.

De Amerikaansche Apen, die hooger gecephaliseerd zijn dan de
Apen der Oude Wereld, met uitzondering der Anthropoieden, hebben
een derde grijp- of ten minste tasthand gekregen in hun staart.

Aan zijne hand heeft zeker ook de Mensch zijn hoogen rang te
danken; zijne cephalisatie is bijna gelijk aan viermaal die °dei
Anthropoiede Apen; hij is boven deze dus nog hooger gestegen dan
de Eekhoorn boven de Rat of de Olifant boven de groote Herbivoren.

Zelfs bij de Amphibiën zien wij de cephalisatie van den Boom-
kikvorsch, die als handen zijn voorpooten gebruikt, belangrijk stijgen.

Onder de Vogels hebben de Uilen hooge cephalisatie, niet zoozeer
door hun groote nachtoogen, die slechts vergrooting van de beelden
op het netvlies met groote lichtsterkte bewerken, in vergelijking met
de Dag roofvogels, zonder vermeerdering van centrale zenuwcelmassa,
maar door den uiterst ontwikkelden tastzin in de huid en het zeer
fijn gehoor. De tastlichaampjes aan de basis der vederen zijn onge-
looflijk talrijk 1).

De Papegaai heeft de hooge waarde zijner k aan zijn tast- en
-grijppoot en -bek te danken.

In al deze gevallen grooter invloed van den factor S°-S3, door
specificeerir.g van het tastzintuig.

Ook de hoewel meestal overdreven voorgestelde (daar men weinig
b E. Küster. Morphol. Jahrb. Bd. 34. (1905), p. 126.

613

volwassen dieren onderzocht) betrekkelijk hooge cephalisatie van de
Zeezoogdieren, en van den toch in organisatie van liet zenuwstelsel
laag staanden Hippopotamus, laat zich nu gereedelijk verklaren.

Naar de beschikbare gegevens meen ik bij benadering den cepha-
lisatie-coëfficient der Robben te kunnen stellen op 0.6, dien der Tand-
walvisschen (Denticeten) op 0.7 en der Balein walvisschen (Mysticeten)
op 0.4. De Robben hebben hun hooge cephalisatie zeker voor een deel
te danken aan hun specifiek hoog ontwikkeld tactiel zintuig. Maar
de Denticeten, wier cephalisatie met die der Anthropoiede Apen
gelijkstaat, missen, zoover men weet, een dergelijke hoogere ontwik-
keling van het tastzintuig. Zij onderscheiden zich van de plankton-
etende Balein walvisschen door hun levensonderhoud op veelal grooter
diepte, tot zelfs waar volslagen duisternis heerscht, te zoeken. In
verband daarmede is hun oog kleiner dan dat der Mysticeten, maar
zij bezitten een nog meer gespecialiseerd gehoorzintuig dan deze
laatste; in het rustige water der diepten kan dit zintuig als een
het oog nabij komende ruimtezin functioneeren. Bij alle deze Water-
zoogdieren, doch het meest bij de Denticeten is liet oor het belang-
rijkste zintuig 1). Het is ongetwijfeld het in het water heerschende
schemerlicht, dat bij deze Zoogdieren, gelijk bij de Visschen in ver-
gelijking met de Amphibiën en Reptielen, andere zintuigen dan het
optische (bij de Visschen ook het olfactorisch zintuig en vooral de
„zintuiglijnen”) op den voorgrond heeft doen treden. Dit heeft ver-
grooting van hersenmassa bewerkt, omdat de vlakken der bedoelde,
op den voorgrond tredende zintuigen (in tegenstelling met het bepaalde
beelden vormend oog) met de grootte (vlakteafmeting) van het dier
eenvoudig evenredig (dus met den relatie-exponent 0.66 ...) toenemen.
Aldus kan de hersenmassa zeer veel grooter worden, zonder dat dit
een lioogen organisatiegraad beteekent. Met den relatie-exponent 0.66
berekend, wordt k bij de Baleinwalvisschen 0.07, bij de Tandwal-
visschen 0.20 en bij de Robben 0.18.

Bij de Slangen en bij den Hazelworm, daarentegen is gelijk bij
de Alen, de groote lengte van het lichaam de oorzaak der lage
waarde van k, zonder daarom een lager organisatiegraad uit te
drukken. Naar evenredigheid van het lichaamsgewicht zijn de niet
gespecialiseerde segmentale sensu-motorische eenheden te gelijksoortig
voor een vertegenwoordiging in de hersenen, evenredig aan die bij
andere Reptielen en Visschen. Het lichaam wordt daardoor vooreen
groot deel als het ware ballast voor de hersenen. Dit laatste is in

1) G. Boenninghaus. Das Ohr des Zahnwales. Zoologische Jahrbücher. Bd. 19
(1904). p. 33S— 339 — Ook O. Abel, Palaeobiologie. Stuttgart 1912, p. 458.

614

meer letterlijken zin het geval bij de Schildpadden. Bij die in de
lengte uitgegroeide en ook bij de schilddragende Vertebraten is aldus
de invloed van den factor /S0"3 in de analyse B verminderd. Bij
de Alen bestaat hovendien nog een tweede oorzaak van vermindering
der hersen hoeveel heid in hun leven als duisternis-dieren, door het
groo tendeels wegvallen van den oogfactor 50--'2 in analyse B en te
gelijkertijd van den oogfactor in analyse A (als bij de Vleei muizen).
Door de laatste omstandigheid wordt hun r — 0.66.

De invloed van het niet segmentaal aangelegde oog op zich
ze]f blijft, uit den aard van den daarvan afhankelijken, aldus
voor vergrooting weinig vatbaren factor >S02'2, in alle gevallen
beperkt. Zelfs het Paard, dat absoluut grooter (dag-) oog bezit dan
de Olifant, stijgt nog slechts weinig boven liet gemiddeld niveau
van k bij de Zoogdieren. Daarentegen kan de andere factor de

segmentale factor in analyse B, als het ware onbegiensd gioeien
met de ontwikkeling van „specifieke zin tuigen ergiën in de ver-

schillende segmenten. De tactiele zintuigen hebben daarom steeds de
leiding bij de hoogere organisatie van het zenuwstelsel.

25 November 1913.

Natuurkunde. — De Heer Julius biedt eene mededeeling aan
van den Heer W. J. H. 'Moll : „Een snelle Thermo zuil.”

(Mede aangeboden door den Heer Ernst Cohen).

’l

Onder de velerlei hulpmiddelen, die men heeft uitgedacht om de
zichtbare en de onzichtbare straling cpiantitatief te onderzoeken, neemt
de thermozuil naar anciënniteit en naar verdienste de eerste plaats
in. De bolometer en de radiometer bijv. mogen al voor speciale
onderzoekingen en onder zekere omstandigheden meer aangewezen
zijn de thermozuil heeft door de jaren heen haai toepassing blijven
vinden, bij de meest subtiele meting zoowel als bij de eenvoudige
demonstratieproef.

Juist in den laatsten tijd heeft ze opnieuw de volle belangstelling
van een aantal onderzoekers getrokken, en werden telkens weer
wijzigingen in den bouw van het instrument aangebracht, om het
nog beter dan tevoren aan zijn doel te doen beantwoorden.

Blo

Als verreweg de voornaamste eigenschap van de thermozuil is
men gewoon haar gevoeligheid aan te zien, en de bovenvermelde
wijzigingen in haai' bouw hadden dan ook alle eenzelfde doel,
namelijk die gevoeligheid te vergrooten.

Toch heeft een andere eigenschap niet minder beteekenis, en wel
de snelheid, waarmede na toelating en na onderschepping der straling
de stationnaire temperatuurverdeeling in de zuil, en dus de definitiex e
waarde van den thermostroom, wordt bereikt. Naai gelang deze
snelheid groot er is, zal de thermozuil zich beter leenen voor het
onderzoek van allerlei stralingsverschijnselen van korten duui of
met snel verloop, en tevens voor cl ie onderzoekingen, welke een
reeks achtereenvolgende waarnemingen vereischen, en die met een
traag instrument uiterst tijdroovend zijn. Maar bovendien gaat snel-
heid van de thermozuil uitteraard gepaard met „nulpuntsvastheid”,
en zullen dus haar aanwijzingen, naarmate ze sneller tot stand
komen, zekerder zijn.

De gebruikelijke thermozuil is een tamelijk traag instrument.

In den oorspronkelijken vorm, dooi' Mellon: er aan gegeven,
bestaat het uit een aantal metaal staafjes, die tot een bundel zijn
samengevoegd, aan de uiteinden waarvan zich de beide reeksen
soldeer plaatsen bevinden. De groote warmtecapaciteit van zulk een
systeem veroorzaakt, dat een temperatuurstijging van de bestraalde
soldeerplaatsen lang aanhoudt, en temperatuurevenwicht zich dus
eerst na geruimen tijd instelt.

De thermozuil van Rubens is opgebouwd uit dunne metaaldraadjes,
die zigzagswijze in eenzeltde vlak zijn uitgespannen. Een voor dat
vlak aangebrachte spleet laat de straling slechts toe tot de eene
reeks soldeerplaatsen, welke daartoe volgens een rechte lijn zijn ge-
rangschikt. De zooveel geringere warmtecapaciteit van deze zuil
komt zoowel haar snelheid als haar gevoeligheid ten goede. Toch
is haar snelheid nog betrekkelijk gering; voor een door mij onder-
zocht exemplaar bereikt de thermostroom eerst na 8 secunden
99 % van zijn definitieve waarde.

De wijzigingen, die in later jaren de thermozuil heeft ondergaan,
zijn — enkele speeiaaTconstructies daargelaten — weinig principieel ;
ze betroffen slechts het aantal, de afmetingen en het materiaal der
metaaldraadjes. Wèl werd meermalen grooter gevoeligheid bereikt,
maar steeds ten koste der snelheid.

De snelheid van een thermozuil wordt bepaald door de snelheid,
waarmede een temperatuurverschil tusschen de soldeerplaatsen wordt

6 16

uitgewisseld, waarbij (behalve hun warmtecapaciteit) hun warmte-
uit wisseling onderling door geleiding, en met de omgeving door
geleiding, straling en convectie een rol speelt.

Deze uitwisseling heeft plaats ook gedurende de bestraling, en zal
dus op de gevoeligheid van direct nadeeligen invloed zijn.

Wanneer men om de snelheid te vergrooten die uitwisseling be-
vordert, zal men dus een vermindering van gevoeligheid hebben te
verwachten, tenzij men hierin op andere wijze tegemoet komt.

Nu levert voor verschillende toepassingen van de thermozuil (in
het bizonder, wanneer ze niet voor spectraalonderzoek, maar voor
het meten van totaalstraling dienst doet) de smalheid van het be-
straalde oppervlak geen voordeel op. Voor die toepassingen zou een
breeder oppervlak, dat een grooter deel van de straling opvangt,
meer aangewezen zijn.

In het volgende zal in het kort een thermozuil beschreven
worden, die volgens een geheel ander principe, dan tot heden ge-
\ olgd werd, is geconstrueerd. Daarbij is aan beide voorwaarden,
snelle warmteuitwisseling en breed bestraald oppervlak, voldaan, en
is dientengevolge groote snelheid en groote gevoeligheid bereikt.

De thermozuil is opgebouwd uit een groot aantal metaalbandjes.
Ieder daarvan bestaat voor een deel (a b ) uit constantaan, en voor
een deel ( b c ) uit koper, en is met zijn beide uiteinden gesoldeerd
op twee koperen zuiltjes (e en f).

Dit constantaan-koper bandje kan in zijn
geheel aan de straling worden blootgesteld.
Daarbij zal, door het groot verschil in warmte-
capaciteit der beide soldeerplaatsen a en b,
b tot hooger temperatuur verwarmd worden
dan a.

Voornamelijk tengevolge der goede warm te-
geleiding tusschen de soldeerplaatsen, zullen deze na zeer korten
tijd in temperatuurevenwicht zijn. Daar constantaan en koper aan-
merkelijk in w ar mtegeleidings vermogen verschillen, zijn de dikte (en
de lengte) van de beide metalen die het bandje vormen verschillend
gekozen, en wel in zoodanige verhouding, dat gedurende de bestra-
ling juist in b de temperatuur van het bandje het hoogst is.

Zulke elementen laten zich op eenvoudige wijze tot een zuil
vereenigen. Zoo bestaat een door mij geconstrueerde opper vlakte-

thermozüil uit 80 elementen, die in drie rijen gerangschikt een cirkel
van 2 cm. diameter vrijwel geheel vullen. De totale weerstand
bedraagt circa 9 ohm. De gevoeligheid en de snelheid van deze

617

thermozuil mogen blijken uit de volgende gegevens. De straling
van een normaalkaars op 1 meter afstand wekt een thermokraclit
op van 18 microvolt, de thermostroom bereikt daarbij binnen 1 1/2
seconden 99°/0 van zijn definitieve waarde.

De warmtecapaciteit van de zuiltjes e en ƒ is nog vergroot
door deze met tusschenvoeging van een dun blaadje mica tegen een
zwaar stuk koper te klemmen ; dit stuk koper vult de ruimte
tusschen de zuiltjes aan tot even beneden het thermobandje. Wanneer
de zuil eenigen tijd aan straling is blootgesteld geweest en daar-
door- warmte heeft opgenomen, zal wel is waar de temperatuur
van deze metaalmassa eenigszins zijn gestegen, maar de beide soldeer-
plaatsen zullen daarvan in vrijwel gelijke mate invloed ondervinden.
De thermozuil vertoont dan ook dientengevolge een buitengewone
nulpuntsvastheid.

Natuurlijk kan van dergelijke elementen ook een thermozuil voor
spectraal onderzoek worden opgebouwd, maar deze zal, doordat
het bestraalde oppervlak zooveel smaller moet worden gekozen,
minder gevoelig zijn. Zulk een lineaire thermozuil bestaande uit
30 elementen, heb ik met een Rubensche zuil vergeleken. Hun
weerstand is dezelfde (circa 3,5 ohm), en bij gelijk bestraald opper-
vlak (20 X 1 mm.) vertoont mijn thermozuil een ongeveer 20 "/ 0
geringer gevoeligheid. Tegen dit nadeel weegt echter haar 5 maal
grooter snelheid ruimschoots op.

Thermozuilen van deze constructie worden in den handel gebracht
door de tirma Klpp & Zonen, J. W. Giltay, opvolger, te Delft.

Voor de boekerij der Akademie worden de volgende dissertaties
aangeboden :

1. door den Heer J. P. Kuenen, namens den Heer S. W. Visser:
„Pkysische eigenschappen van het normaal butaan."

2. door den Heer Hendrik de Vries, namens den Heer J. F. van
Oss: „Over de synthetische meetkunde der systemen van kwadratische
variëteiten in de ruimte van 4 afmetingen."

3. door den Heer Zwaardemaker, namens den Heer C. Spijkerboer :
„ Doorlatinqsvermogen van geluid."

De vergadering wordt gesloten.

(11 December 1913).

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXII. A°. 1913/14.

41

618

ERRATA.

In liet Verslag der Vergadering van 27 September 1913:
p. 383 r. 5 v. b. i. pl. v. 3.029 leze men 0.029.

In liet Verslag der Vergadering van 25 Oetober 1913:
p. 491 r. 13 v. o. i. pl. v. Fig. 3 leze men Fig. 2.