Skip to main content

Full text of "Vestník"

See other formats


SITZUNGSBERICHTE 



DER KONIGL. BOHM1SCBEN 






MÁTHEMATISCH-NA.TURWISSENSCHAFTL1CHE CLÁSSE. 



JAHRGANG 1885. 



Mít 18 Tafeln. 



jP R A G. 

VERLAG DER KONIGL. BOHM. GESELLSCHAFT DER W1SSENSCHAFTEN. 
1886. 



í 



v 



ZPRÁVY O ZASEDÁNI 

KRÁLOVSKÉ 

ČESKÉ SPOLEČNOSTI NAUK 



TŘÍDA MATHEMATICKO -PŘÍRODOVĚDECKÁ. 



ROČNÍK 1885. 



S 18 tabulkami. 



Y j-^RAZE. 

NÁKLADEM KRÁLOYS^KÉ ČESKÉ SPOLEČNOSTI NAUK. 



IV 



Verzeichniss der Vortráge, 

welche in den Sitzungen der mathematisch - naturwissenschaftlichen Cfasse 

im Jahre 1885 abgehalten wurden. 



Am 16. Januar. 

Lad. Celakovský : Uber die Resultate der botanischen Durchforschung 

von Bohmen iin J. 1884. 
Ant. Fric: Uber einen Menschenschádel aus dem Ziegellehm von 

Vinaříc bei Kladno. 
J. Kafka: Krit. Ůbersicht der Schalenkrebse aus der bolím. Kreide- 

formation. 

Fr. Štolba: Uber neue chem. Arbeiten im Laboratorium der bohm. 

techn, Hochschule. 
J. Palacký: Uber die Verbreitung der fossilen Vógel in Europa. 

Am 30. Januar. 

Ot. Ježek: Uber ein Functionalgleichungs-System. 
K. Bobek: Uber hyperelliptische Curven. 
Fr. Štolba: Uber neue chemische Arbeiten. Fortsetzung. 
Fr. Sitenský: Uber die botanische Analyse bohmischer Torfe. 
Č. Zahálka: Uber ein ausgezeichnetes Exemplár von Thecosiphonia 
ternata aus dem Pláner von Kaudnitz. 

Am 13. Februar. 

Th. Erben: Uber neue chemische Analysen einiger bohm. Minerále. 
Č. Zahálka : Uber eine fossile Spongie aus der Kreideformation (Am- 
phithelion miliare Reuss). 



v 



Seznam přednášek 
v zasedáních třídy mathematicko- přírodovědecké 

roku 1885 konaných. 

B&v : '- • zsž 

Dne 16. ledna. 

Lad. Čelakovský: O výsledcích botanického výzkumu Čech r. 18*4. 
Ánt. Fric: O lebce lidské z hliniště u Vinařic blíže Kladna. 
J. Kafka : Krit. přehled raků skořepatých z českého útvaru křídového. 
Er. Štolba: O nových pracech chemických v laboratoři české vys. 

školy technické. 
J. Palacký: O skamenělých ptácích v útvarech evropských. 

Dne 30. ledna. 

Ot. Ježek: O soustavo funkcionálních rovnic. 
K. Bobek: O hyperelliptických křivkách. 
Fr. Štolba: O nových chemických pracech. Pokračování. 
Fr. Sitenský: O analysi botanické rašelin českých, 
Č. Zahálka : O znamenitém exempláři houby mořské „Thecosiphonia 
ternata" z opuk u Roudnice. 

Dne 13. února. 

B. Erben : O nových chemických anály sech některých minerálů českých. 

C. Zahálka: O zkamenělé houbě z křídového útvaru (Amphithelion 

miliare Reuss). 



VI 

Am 27. Februar. 

L. Čelakovský : Uber einige verkannte orientalische Carthamus-Arten. 
J. S. & M. N. Vaněček: Uber Curven der vierten Ordnung mit drei 
Doppelpunkten. 

Am 13. Marz. 
Aug. Seydler: Uber die Hauptarten der Bewegung. 
J. Šolín: Uber die Construction von Axen einer Kegelfláche zweiten 
Grades. 

M, Lerch : Beitráge zur Theorie unendlicher Reihen. 
J. S; & M. N. Vaněček: Neue Erzeugungsweisen von Kegelschnitts- 
Bíisclieln. 

J. Krejčí: Uber gleichkantige Polyěder voní krystallographischen 
Standpunkte. 

Am 27. Marz. 

Fr. Štolba: Uber neue chem. Arbeiten im Laboratorním der bohm. 

technischen Hochschule. 
L. Zykán: Uber Analysen einiger Sorten káuflichen Zinkes, sowie 

liber eine vortheilhafte Reinigung desselben. 
J. S. Vaněček: Uber Curven vierter Ordnung mit drei Doppelpunkten. 

Am 17. April. 

J. Krejčí : Uber neue Zwillingsgestalten des Staurolithes aus Ostindien. 
Am 1. Mai. 

Ot. Novák: Uber das Genus Aristozoě aus dem bohm. Silur. 
Am 15. Mai. 

J. Palacký: Uber die Wallace'sche Regionentheorie vom ornitholog. 
Standpunkte. 

Am 29. Mai. 

J. Palacký: Uber Baumgrenzen in Bóhmen. 

J. Stoklasa: Geochemische Studien. 

Fr. Bayer: Uber die Coracoiden der Vógel. 

Am 12. Juni. 

J. Krejčí: Uber die geotektonische Bedeutung der Thalbildung im 
bohm. Silur. 



VII 



Dne 27- února. 

Lad, Čelakovský: O některých nepoznaných orientálních Karthainech. 
J. S. & M. N. Vaněček : O křivkách čtvrtého řádu se třemi dvojnými 
body. (Pokračování). 

Dne 13. března. 

Aug. Seydler: O hlavních druzích pohybu. 

Jos. Šolín: O konstrukci os plochy kuželové druhého stupně. 

M. Lerch: Příspěvky k theorii řad nekonečných. 

J. S. & M. N. Vaněček: Nové vytvořování svazků kuželoseček. 

J. Krejčí: O stejnohranných tvarech ze stanoviska krystalografického. 

Dne 27. března. 

Fr. Štolba: O nových pracech v laboratorium české vysoké školy 
technické. 

L. Zykán: O chemickém rozboru několika druhů prodejného zinku 

a o jeho výhodném čistění. 
J. S. Vaněček: O křivkách čtvrtého řádu se třemi dvojnými body. 

Dne 17. dubna. 

J. Krejčí: O nových dvojčatných tvarech Staurolithu z Východní Indie. 

Dne 1. května. 

Ot. Novák: O rodu Aristozoě z českého Siluru. 

Dne 15. května. 

J. Palacký: O živočních okresích Wallace-ových ze stanoviska orni- 
thologického. 

Dne 29. května. 

J. Palacký: O rozšíření některých stromů v Čechách. 
J. Stoklasa: Geochemické studie. 
Fr. Bayer: O korakoidech ptáků. 

Dne 12. června. 

J. Krejčí: O geotektonickém významu údolí v českém Siluru. 



VIII 



Am 26. Juni. 

A. Seydler: Uber das Drei- und Vierkórper-Problem. 

A. Stolz: Anatomisch-histologisclie Studien uber Dero digitata. 

Fr. Petr : Uber Spongilla fragilis in Bóhmen. 

Fr. Vejdovský: Beitrag zur Kenntniss von Aeolosoma variegatum. 

M. Pelíšek: Uber den Ort der Axen bei Schraubenbewegungen, wo- 

durch man die Lánge ab in eine beliebige Position a x b l iui Raume 

ůbertragen kann. 

Am 10. Juli. 

P. K. Anschlitz: Uber drei von ihm entdeckte, bisher unbekannte 
Briefe Keplers. 

A. Seydler: Uber das Drei- und Vierkórper-Problem. Fortsetzung. 
J. Palacký: Uber Bakers Theorie der Einheit der tropischeu Flora. 
Fr. Sitenský : Uber neue Beobachtungen betreffend die Wirkungen 
von Hagelschlag auf die Pflanzen. 

Am 16. Oktober. 

Ot. Novák: Uber ein neues Phyllopodengenus aus dem Silur von 
Koněprus. 

F. Štolba: Uber seine neuen chem. Arbeiten. 

F. Machovec: Uber die Krummungsmittelpunkte parabolischer und 

liyperbolischer Curven hóherer Ordnung. 
Č. Zahálku: Uber den geologischen Bau der Anhóhe von Bohatec 

bei Raudnitz a. E. 
M. Lerch: Ein Satz aus der Functionentheorie. 

Am 30. Oktober. 

M. Lerch: Ein neuer Beitrag zur Functionentheorie. 
J. Palacký: Uber die Verbreitung der Farren. 

Am 13. November. 

A. Seydler: Uber die Aequivalenzen der Bewegung. 
M. Lerch: Analytischer Ausdruck des grossten gemeinschaftlichen 
Divisors zweier ganzen Zahlen. 

Am 27. November. 

Ot. Novák: Uber das neue Trilobitengenus „Phillipsinella" aus dem 
bohm. Silur. 



IX 



Dne 29. června. 
A. Seydler: O problému tří a čtyr těles. 

A. Stolz: Anatomicko-histologické studie o červu Dero digitata. 
F. Petr: Spongilla fragilis v Čechách. 

Fr. Vejdovský: Příspěvek ku poznání červa, Aeolosorna variegatum. 
M. Pelíšek: O místě os pohybův šroubových, jimiž lze délku ab do 
libovolné polohy % \ v prostoru převésti. 



Dne 10. července. 

P* K. Anschiitz : O třech od něho nalezených dosud neznámých listech 
Keplerových. 

A. Seydler: O problému tří a čtyr těles. (Pokračování). 

J. Palacký : O theorii Bakerově v příčině jednoty tropické Flory. 

Fr. Sitenský : O nových pozorováních, jak působí krupobití na byliny. 



Dne 16. října. 

Ot. Novák: O novém silurském rodu Phyllopodů od Koněprus. 

F. Štolba: O svých nových chemických pracech. 

Fr. Machovec : O [středu křivosti parabolí a hyperbolí vyšších stupňů. 

Č. Zahálka: O geologii výšiny Rohatecké u Roudnice n. L. 

M. Lerch: Jedna věta z nauky o funkcích. 

Dne 30. října. 

M. Lerch: Nový příspěvek k theorii funkcí. 
J. Palacký: O rozšíření kapradin. 

Dne 13. listopadu. 

A. Seydler: O aequivalencích základních druhů pohybu. 
M. Lerch : Analytický výraz největšího společného dělitele dvou celist- 
vých čísel. 

Dne 27. listopadu. 

Ot. Novák: O novém rodu trilobitů „Phillipsinella" z českého Siluru 



X 



J. Kušta: Uber neue fossile Artkropoden aus der Steinkohlenfornia- 

tion bei Rakonitz. 
M. Lerch: Bestiinmung der Anzahl merkwůrdiger Gruppen einer all- 

gemeinen Involution n-ter Ordnung k-ter Stufe. 
F. Počta: Uber zwei neue Spongien aus der bóhm. Kreideformation. 
J. Kafka: Beitrag zur Kenntnis der Cirrhipeden aus der bohm. 

Kreideformation. 

Am 11. December. 

A. Seydler: Uber die Gesetze der allgemeinen Bewegung. 

F. Vejdovský: Uber die Gordiaceen der Unigebung von Prag mit 

Anmerkungen iiber ihre Morphologie. 
A. Stolz: Ůbersicht der bohm. Tubificiden. 

J. Krejčí: Uber die geotektonisclien Verháltnisse der Umgebung von 
Skrej. 

K. Pelz: Zur wissensckaftlichen Behandlung der orthogonalen Axo- 
nometrie. 



XI 



J. Kušta : O nových zkamenělých arthropodech z útvaru kamenouhel- 

ného u Rakovníka. 
M. Lerch: Stanovení počtu hlavních skupin obecné involuce n-tého 

stupně k-tého řádu. 
F. Počta: O dvou nových spongiích z českého útvaru křídového. 
J. Kafka : Příspěvek ku poznání Cirrhipedů z českého útvaru křídového. 

Dne 11. prosince. 

A. Seydler: O zákonech všeobecného pohybu. 

Fr. Vejdovský: O Gordiaceích okolí Pražského s poznámkami o jich 

morfologii. 
A. Stolz: Přehled českých Tubificidů. 
J. Krejčí: O geotektonických poměrech okolí Skrej. 
K. Pelz: O vědecké methodě v orthogonalní axonometrii. 



VORTRÁGE 

í IfcT DEN SITZtTNGEN 

DER 

MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHA.FTLICHEN CLASSE. 



PŘEDNÁŠKY 

T7" SEZENÍCH TĚÍDY 

MA.THEMÍTÍCKO - PŘÍRODOVĚDECKÉ. 



Tř.: Mathematicko-přírodovědecká. 



1 



Nákladem král. české spol. nauk. — Tiskem dra. Edv. Grégra r Praze 1885. 



1. 



Resultate der botanischen Durchforschung Boehmens 

im Jahre 1884. 

Vorgetragen von Prof. Dr. Lad. Čelakovský, am 16. Januar 1885. 

Beitrage zu dem nachfolgenden Verzeichniss lieferten die fol- 
genden Herren : Bílek (B) in Schlan, Ciboch (Ci), Horer der bóhm. 
Universitát (botan. um Písek), Conrath(C), bot. im nordl. Bohmen, 
Čelakovský Ladisl. (Č. fil.), Horer der bohm. Universitát, bot. 
um Chudenic, Dvořák Josef (D), Biirgerscliuldirektor in Chotěboř, 
bot. daselbst, Fr eyn (F), P. Háusler (Hs), Hora Paul (Ha), vormals 
Universitátsassistent, Jahn Jaroslav, Horer der bohm. Universitát, 
Jirsák (J), Kabát, Direktor der Zuckerfabrik von Welwarn, Kafka 
Josef, Lehramtskandidat in Prag, Khek Eugen, Horer der Pharmacie, 
Klapá lek (Kl), Křížek (Kř), Gymnasialprofessor in Budweis, 
Polák (P), botan. im Riesengebirge und im Elbthal, Půrky ně 
Cyril (C. P.), Horer der bohm. Technik, bot. im Riesengebirge, Run- 
densteiner Anton (Rs), pens. Geistlicher in Neuhaus, Řezáč 
Friedr. (Ř), Mediciner, bot. bei Zbirow, Schiffner Viktor (Sch), 
Assistent der Botanik an der deutschen Universitát, Sitenský (S), 
bot um Tábor, Topitz (T), Lehrer in Sonnberg bei Gratzen, Uzel, 
Gymnasialschuler in Konigingrátz , V and as (Vs), bot. bei Peruc, 
Smečno, Bilichau, im Riesengebirge, Velenovský (V), bot. um 
Laun, im Elbthal, Weidmann(W), bot. bei Lomnic, Žár a (Ž), 
Cand. der Theologie, bot. um Hochlieben. 

Ihnen allen sei hiemit bestens gedankt. 

Nachdem die Zahl der fík Bohmen neuen Arten, Abarten und 
Bastarde im verflossenen Sommer eine ungewohnlich grosse war, so 
habe ich es vorgezogen, dieselben in einem eigenen Abschnitt auf- 
zuzáhlen und kritisch zu besprechen. 

Auch heuer war H. R. von Uechtritz so gutig, verschiedene 
kritische Hieracien, hauptsáchlich aus dem Riesengebirge, zu begut- 
achten, wofur ich demselben hiemit óffentlich meinen Dank ausspreche- 

i* 



4 



Erwáhnen will ich noch, dass H. Prof. Bílek im verflossenen 
Jahre im Schulprogramm des Schlaner Gymnasiums eine Aufzáhlung 
der um Schlan beobachteten Gefásspflanzen und ihrer Standorte pu- 
blicirt hat. 

Fur Bohmén neue Arten, Abárten und Hybride. 

Stipa Tirsa Steven. Bei Prag: auf einem grasigen Hugel 
bei Motol in Menge, aber wenig bliihend (Velenovský) ! Um Laun 
auf den Basaltbergen und zwar: am sudl. Abhang des Hoblík in 
Menge, dann am Hugel von Černodol (derselbe)! 

S. hieriiber: Uber einige Stipen in Oesterr. Bot. Ztschr. 1884. 
Bluht bedeutend spáter als S. pennata Joannis und S. Grafiana, 
námlich Ende Juli, und noch im August, wenn erstere bereits abge- 
fruchtet haben. Die in den „Resultaten" des vor. Jahres angegebenen 
Standorte gehóren nicht zur echten SJTirsa, sondern zur S. Joannis, 
indem ich diese beiden damals nicht unterschied (ebenso wie Nyman 
im Consp. und Boissier in Fl. Orient.). 

Cladium mariscus R. Br. (C. germanicum Schrad. Schoe- 
nus mariscus L.). Torfe bei Lissa und zwar: am Torfmoor Hrabanov 
zahlreich, ferner am Wege uber die Moorwiesen auf das sog. Zá- 
koutí hinter Benátská Vrutice, dort weniger zahlreich (Polák) ! 

Die Torfe bei Lissa waren schon dem Tausch bekannt und 
mehrere von ihm dort gesammelte, jetzt auch wieder gefundene 
Arten (z. B. Carex Hornschuchiana und Buxbaumii, Juncus obtusi- 
florus) wurden von ihm im Herb. bohem, ausgegeben. Die Neueren 
glaubten in Folge einer falschen Angabe, dass diese Torfe durch die 
Cultur bereits vernichtet seien, bis sie heuer H. Polák zuerst wieder 
auffand. Auffallend ist es, dass Tausch das Cladium nicht gefunden hat. 

XSchoenus intermedius m. (S. ferrugineus X nigricans). 
Stengelblátter ungefáhr % so lang als der Halm; Spreite IV2— 3" 
lang, oberseits bis gegen die Spitze etwas rinnig. Áhrchen 3—5 im 
Bůschel, dessen unteres Deckblatt etwas lánger als der Buschel, mit 
einem Scheidentheil, der weniger breit als bei S. nigricans, doch 
breiter als bei S. ferrugineus; dessen obereš Deckblatt kurzer, aber 
mit deutlicher Spreitenspitze. Deckspelzen am Kiele etwas rauh, 
sonst glatt. Hypogyne Borsten meist halb so lang als der regel- 
mássig verkummernde Stempel, einzelne ebenso lang. 

Ist in allen Theilen intermediár, denn beim S. nigricans sind 
die Stengelblátter halb so lang als der Halm, ihre kráftigere Spreite 



5 



oberseits bis zur Spitze tiefer rinnig, Ahrchen 5—10 im Buschel, 
dessen Deckblatt deutlicher seitlich abstehend, betráchtlich lánger 
als der Buschel, Deckspelzen aucb auf den Fláchen rauh-punktirt, 
hypogyne Borsten ganz verkummert. Beim S. ferrugineus die Stengel- 
blátter sehr dunn und kurz, nur am Grunde rinnig, zur Spitze walzlich 
oder flach, Ahrchen nur 2—3 im Buschel, dessen Deckblatt nur so 
lang als der Buschel, steif aufrecht, Spelzen ganz glatt, hypogyne 
Borsten lánger als der Fruchtknoten. 

Wenn S. ferrugin. und nigricans gute Arten 6 sind, was allgemein 
anerkannt wird, so kann die ausgezeichnete Mittelform, die auch 
immer unfruchtbar zu sein scheint, nur ein Bastard sein, obschon 
ein solcher bisher unbekannt war (fehlt auch in Focke's Pflanzen- 
mischlingen). 

Unter beiden Stammarten auf den Torfen bei Lissa, in Mehrzahl 
(Hora)! 

Juncus filiformis L. var. subtilis m. Rhizom dichtrasig 
Stengelblátter 1—2 mit ziemlich (bis 2") langer fadlicher Spreite. 
Spirrendeckblatt nur l / 2 — 1" lang, 4mal und daruber kurzer als der 
feine, nur 3— 4" hohe Stengel. Bluthen sehr klein, nur so gross 
wie bei J. tenageja. 

Stein bei Eger (Jaksch nach Hora, in 3 wesentlich gleichen 
Expl. vorliegend)! und auch sonst auf Torfwiesen um Eger und 
Franzensbad (nach Jaksch). 

Die Var. ist habituell so abweichend, dass ich anfangs eine be- 
sondere Art in ihr vermuthete, bis ich Mittelformen fand, und zwar 
im Herb. Opiz eine Form (wahrscheinlich aus Bóhmen, von Baběnic 
bei Čáslau, wie auf dem Umschlagbogen steht) mit demselben rasigen 
Wuchs (etwa wie bei Scirpus ovatus !), auch mit kiirzerem, aber doch 
nicht gar so kurzem| Deckblatt, sowie mit Bluthen, die zwischen 
der normalen Form und der var. subtilis die Mitte halten, mit nur 
scheidigen Stengelbláttern. Die spreitigen Stengelblátter sind ubrigens 
auch bei der var. foliosa Koch bekannt. Die Vereinigung so vieler 
abweichenden Merkmale bei var. subtilis ist merkwurdig. 

Veratrum nigrům L. Bei Bilichau hinter Schlan, unweit 
Jungfer-Teinitz in dem engen Gebirgsthálchen auf der Lehne gegen- 
uber dem grossen Forsthause (vulgo Smradovna), an mehreren Stellen 
im Buchenwalde, in humosem feuchten Kalk-Lehmboden , auf der 
Thalsohle am Waldpfade mehrfach mit Bluthenscháften, hóher hinauf 
aber, in diesem Jahre wenigstens, steril! (zuerst von Vandas aufge- 
funden). 



6 



Die interessante Localitát, wo so viele schone Pflanzen des 
bóhmischen Mittelgebirges (auch Pleurospermum austriacum) wachsen, 
wurde zuerst 1883 von Jar. Paul, dann von Prof. Bílek in Schlan, 
heuer von Vandas und zuletzt von mir besucht (s. auch Resultate 
fůr 1883 pag. 17 unter Adenophora). 

Unter den vielen interessanten Funden dieses Jahres ist dieser 
am meisten iiberraschend, weil am wenigsten zu erwarten gewesen; 
es ist das der nordwestlichste sehr isolirte Verbreitungspunkt ďieser 
Art, da dieselbe ín ahnlicher nórdl. Breite nur ira óstlichen Galizien 
und weiter in Sudrussland wieder auftritt. In Deutschland fehlt sie 
ganz ; im osterreich. Staate fehlt sie selbst in Máhren, íindet sich erst 
in N. Oesterreich und den Alpenlándern, sonst im Suden (Italien) 
und im Siidosten Europas, von Dalmatien bis Dobrudscha und Sud- 
russland, westlichstes Vorkommen in der sudlichen Schweiz. 

Triglochin maritima L. Auf feuchten Wiesen um Wel- 
warn: so unter der Zuckerfabrik am Červený potok (Rother Bach) 
und zwar am háufigsten zu beiden Seiten der Bahn, die aus der 
Station Welwarn zur Fabrik fuhrt, mit Triglochin palustris und Ery- 
thraea ramosissima, dann auf Wiesen am Bache Vraná von Unter- 
Kamenic gegen Černuc, an manchen Stellen in Menge, mit denselben 
Begleitpflanzen (Zuckerfabriksdirector Josef Kabát) ! Eigentliche Halo- 
phyten wurden dort nicht bemerkt. 

In PohPs Tentamen Fl. Bohem, ist diese, von uns Neueren so 
lange vergeblich gesuchte Art, die doch fast in allen Nachbarlándern 
vorkommt, bereits aufgenommen, mit den Standorten: Kelle, Obřiství, 
Kummern , Saidschitz, Poděbrad, Křinec (Haenke). Obwohl einige dieser 
Localitáten, durch Salzboden ausgezeichnet , fur die Art geeignet 
wáren, ist sie spater auf keiner derselben wieder gefunden worden, 
daher es scheint, dass der in seinen bóhmischen Angaben sehr unzu- 
verlassige Haenke nur per analogiam auf jene Standorte gerathen 
hat. Die weitere Angabe des Tentamen : bei Dobříš im Walde (Mikan) 
ist vóllig unwahrscheinlich. Desshalb hat Presl's Fl. cech., Opiz's 
Seznam und mein Prodromus die Art auf solche Angaben hin mit 
Recht nicht aufgenommen. 

Gladiolus palu ster Gaud. Bei Všetat im Elbthale auf der 
Wiese mit Gymnadenia odoratissima, nur in 2 bluhenden Exempl. 
(leg. Kafka 1884) ! Wurde von mir auch schon 1872 bei Roždalovic, 
„auf hochgrasiger Waldprárie hinter dem Forsthause Nutzhorn gegen 
Kopidlno zu" (Prodr. Nachtráge unter G. imbricatus) und zwar in 
Frucht in Menge aufgefunden, aber damals nicht náher untersucht 



7 



und unter dem Einflusse des Vorurtheils, dass in Bohnien nur der 
Gl. imbricatus wachse, als solcher verzeichnet, (Auch Pospíchal hat 
ihn als solchen in seiner Flora des Flussgebiets der Cidlina und 
Mrlina aufgefuhrt). Die Revision des bohm. Herbariums ergab 
weiter, dass auch die, sehr mangelhaft, ohne Knolle und Frucht, 
gesammelte Pflanze von „Waldwiesen bei Holic" (čeněk!) zu Glad. 
paluster gehort. 

Gl. paluster wird schon von Koch in Synopsis B. II (1844) in 
Bóhmen angegeben, aber ohne náheren Standort, danach auch in 
Reichb. Iconogr. germ. IX, in Maly's Enumerat. und Nymans Con- 
spectus. Die bohm. Floristen kannten ihn fiir Bohmen aber nicht, 
z. Th. weil sie ihn (wie Čeněk und Opiz) fur Gl. imbricatus hielten, 
daher beziehen sich vielleicht noch andere Angaben des Gl. imbric. 
im Elbgebiet, so „Herrschaft Poděbrad" (Opiz), „Pardubic" (Nekut) 
auf Gl. paluster. Diesen verzeichnet zwar Opiz im Seznam, aber nur 
auf Koch's Gewahr hin, ohne einen speciellen Standort zu kennen, 
da er in einem seiner Manuscripte bei dieser Art nur „Bohmen 
(Koch)" angemerkt hat. Koch diirfte aber den Gl. paluster bereits 
von Jemandem aus Bohmen zugeschickt erhalten haben. 

Zum richtigen Gl. imbricatus L. gehoren aber mit Sicherheit 
die Standorte : bei Volešna (Mork) ! Jaroměř und Josefstadt : Chraster 
Flur (Knaf) ! und Fasanerie (Háhnel) 1 Wald bei Chlumec (Hohbach) 1 
Nickl bei Leitomyschl (Čel.)! 

Hieracium tatrense Peter (H. cernuum Uechtr. in Fiek 
Fl. Schles. vix Fries teste Peter). Nachstverwandt dem H. flagellare 
Willd. (H. stoloniflorum Aut. siles.), durch folgendes unterschieden : 
in allen Theilen feiner und kleiner, Stengel niedriger, nur 
hoch, gabelspaltig, 2— 3kopfig. Blatter háufig schmal verkehrt-lan- 
zettlich, fein zugespitzt, oder verkehrt-lánglich, deren Zottenbeklei- 
dung feiner, spárlicher, weiss. Kópfe kleiner, haufig anfangs nickend, 
Hiillen dunkel griin. 

Nach A. Peter eine Unterart des H. flagellare W. und vom 
scandinavischen H. cernuum Fr. verschieden. Man konnte auch dem 
Ansehen nach ein H. flagellare X auricula vermuthen, wenn das 
Gonsortium dem entspráche. 

Im Riesengebirge : auf Wiesen bei den Grenzbauden (Schneider ! 
Ficinus !). 

Hieracium glaucellum Lindebg. (teste Uechtritz). Sehr 
áhnlich dem H. atratum Fr. (dem die Form wohl untergeordnět 
werden konnte), auffállig durch die hellgriinen, glaucescenten, leicht 



8 



gelblich werdenden Laubblátter. Lindeberg hat es in „Norges Hiera- 
cier" in Blytťs Norges Flora als Subsp. von H. vulgatum aufgefasst. 

Uber dem Pantschefall in einer grossen auffálligen Gruppe (Vs) ! 
Nach Uechtritz ferner am Kiesberg und (von Freyn als atratum ges.) 
am Krkonoš. 

Hieracium Purkyněi n. sp. Stengel am Grunde mit mehr- 
záhliger Blattrosette, sonst nur 2bláttrig, schlank, spár- 
lich behaart, mit r eichlicher 8— 12kópfiger Dol d e n traube; 
deren Áste bogig aufsteigend, wie die Kopfchenstiele dicht weiss- 
flockig und drusenhaarig. Blátter licht graulich-griin , getrocknet 
leicht gelb werdend, beiderseits, besonders aber unterseits, am Rande 
und Blattstiel mit lan gen, weichen, weisslichen Haaren 
bekleidet, fein drusig-gezahnelt ; die Grundblátter oval oder ellip- 
tisch, ziemlich kurz gestielt; das untere Stengelblatt kleiner, in den 
ganz kurzen geflugelten Stiel verschmálert, das obere sehr klein, 
hochblattartig, sitzend. Kopfe mittelgross, am Grunde schmal, Hull- 
blátter am Grunde flockig, sonst zerstreut drusenhaarig und mit 
reichlichen feinen, weisslichen, am Grunde schwárz- 
lichen Haaren bekleidet. Ligulae dottergelb, fast orange, 
deren Zahne gewimpert. Griífel rauchgrau. 

Steht zunáchst dem H. Wimmeri, aber durch die dichte weiche 
Behaarung der Blátter, die weisshaarigen Hullkelche, den reichlicher 
dichter verzweigten Bluthenstand, das Colorit der Blátter und die 
Bluthenfarbe, die bei H. Wimmeri hellgelb ist, verschieden. H. von 
Uechtritz hat die Pflanze auch fiir muthmasslich neu und dem H. 
Wimmeri verwandt, obwohl mit ihm nicht vereinbar anerkannt. Den 
Namen gab ich theils nach dem Finder, theils zum Andenken seines 
Onkels, meines unvergesslichen Freundes Emanuel P. und seines 
beruhmten Grossvaters des Physiologen Joh. Ev. Purkyně. 

Am Kahlenberg náchst der Kesselkoppe (Aug. 1884 Cyr. Purk. I), 
in 2 gleichen Exempl. gesammelt. 

Hieracium pseudalbinum Uechtr. in lit. (H. albinum 
Autt. p. pte). Steht dem H. albinum nahé, aber der Stengel reich- 
licher bebláttert (4— 6bláttrig), Blátter oval, in der Mitte am brei- 
testen, die unteren in den Blattstiel verschmálert, die oberen mit 
minder umfassendem Blattstiel, die Hiillen stárker grauflockig. Sieht 
im vegetativen Theil dem H. bohemicum etwas áhnlich, wáhrend H. 
albinum durch die am Grunde gerundeten Grundblatter und den 
armbláttrigen (meist 3blátrigen) Stengel dem H. murorum áhnlicher 
sieht. 



9 



Am Kiesberg im Riesengeb. (Vs! und fruher schon Andere, 
auch K. Knaf!). 

A n merk. Ich gebe hier die ausfiihrlichere Auseinandersetzung 
der Unterschiede des H. pseudalbinum vom H. albinum nach Aufzeich- 
nungen von Uechtritz. „Grundaxe zarter, nicht so stark verdickt, Sten- 
gel zarter, dabei minder fistulos, stárker flexuos, reicher bebláttert 
(4 — 6bláttrig), Blátter im Durchschnitt kleiner, freudiger griin, etwas 
derber, die untersten nicht so deutlich abgesetzt, sondern in den 
Stiel mehr oder weniger kenntlich verschmálert ; die grósste Breite 
fállt etwa in die Mitte, nicht gegen die Basis; die Blattstiele kaum 
oder wenigstens nur sehr schwach geflugelt, die des Stengels auf- 
recht, am Grunde nicht so breit umfassend. Kopfstiele und Htillen 
namentlich in der Jugend stárker grauflockig. Reife Achenen hell- 
rothbraun (bei albinum dunkler, zuletzt fast schwarzbraun)." 

Picris hieracioides L. var. paleacea (P. paleacea Vest, 
P. umbellata Nees). Blátter hellgrun, weich, wie der Stengel fein- 
borstig-kurzhaarig, stumpflich, oft nach vorn breiter, alle nur 
ausgerandet-gezáhnelt. Kópfe wenige, kurz gestielt, oft dol- 
dentraubig, Hullblátter dunkelgrún, fast schwárzlich, in der Mit- 
tellinie feinborstig und sternflockig. 

Auf Wiesen im Thal bei Vyšensko náchst Chudenic, also schon 
im Vorgebirge des Bohmerwaldes, in Folge des Abmáhens in einer 
forma putata, wohl mit Grassamen eingefiihrt, weil P. hieracioides 
in dortiger Gegend wie íiberhaupt im ganzen sudlichen Bóhmen nicht 
vorkommt (oder vielleicht aus Baiern angeflogen ?). 

Anmerk. Die běste Charakteristik dieser dem Ansehen nach 
sehr eigenthumlichen Varietát findet sich, auf unsere Pflanze ganz 
passend, in Reichenbachs Fl. germ. excurs. pag. 253 : foliis amplexi- 
caulibus lanceolatis obtusis, repando-denticulatis, hirtis 
(nec hispidis), capitulis umbellato-cymosis, anthodio atro-virente. 
Auf Berg- und Voralpenwiesen : Baiern, Thuringen. 

Xlnula hirtaXsalicina (I. rigida Dóll, í. spuria Kerner). 
Rhizom diinn, mehr weniger lang kriechend. Stengel und Blátter 
mehr oder weniger rauhhaarig und letztere kleindrusig. Blátter lánglich 
oder lánglich-lanzettlich, mit schwach herzformigem Grunde 
etwas stengelumfassend. Hullblátter etwa zur Hálfte 
knorpelig, blass, mit grunem, lanzettlichen, am Rand und 
Mittelnerv lang und steif gewimperten, sonst kahlen 
Spreitenanhang, die áusseren fast oder doch zu % so lang als 
die inneren. 



10 



Ist gut intermediár, wiewohl bald der I. hirta bald der salicina 
náher stehend. Die Hullblátter der I. hirta sind nur am Grunde kurz 
knorpelig, ihren grossten Theil bildet der verlángerte, lanzettliche, 
dicht rauhhaarige und drusige Spreitenanhang; bei I. salicina sind 
die meisten Hullschuppen zum weit grossten Theile hinauf knor- 
pelig, ihr Spreitenanhang kurz, dreieckig-lanzettlich, am Rande fein- 
gewimpert, sonst ziemlich kahl. 

Mit den Eltem am Berge Homole bei Tuháň bei Smečno in 
beiden Annáherungsformen (Vandas, Juli 1884)! Wurde auch schon 
fruher zweimal gesammelt, in den der I. salicina habituell áhnlicheren 
Formen, die ich im Prodr. Fl. Bóhm. als (behaarte Form der) I. sa- 
licina aufgefuhrt habe, wáhrend die Sammler sie beide als I. hirta 
bestimmten; námlich: am Mileschauer Berge (Malínský 1855)! dann 
von Zwol bei Jaroměř (Čeněk)! Diese letztere besonders der I. sa- 
licina áhnlich, spárlich behaart, jedoch der Hullkelch der des Bastards 
und die Ligulae breiter und deutlicher nervig gebándert, hierin auf 
I. hirta hinweisend. Es bleibt aber noch von beiden Standorten das 
Vorkommen der beiden Stammarten zu konstatiren; fur den Mile- 
schauer, der im Verbreitungsbezirke beider Arten liegt, ist es a priori 
nicht zweifelhaft; fur das nordostliche Jaroměř ist aber I. hirta 
mehr auffállig, deren óstlichster Punkt in Bóhmen bisher Dymokur war. 

Centaurea nigra L. Bei Eger auf einer Wiese bei Sie- 
chenhaus (Jaksch von 1854 an)! nach gefálliger Auskunft des Fin- 
ders nicht háufig und in der neuesten Zeit, vielleicht in Folge des 
Abmáhens, nicht mehr bemerkt. Wurde daselbst schon von Dalla 
Torre als C. austriaca W. angegeben, was ich schon fruher bezweifelt 
habe (s. Prodr. Nach. S. 809). Wenn nicht etwa eine zufállige Ein- 
schleppung stattfand, so ware ein spontanes Hospitiren von Baiern 
her anzunehmen. 

X Carduus crispus X acanthoides. Gut intermediár. 
Stacheln der Blattránder und der mit der Spitze zuriickgebogenen 
Hiillkelchblátter derber als bei C. crispus, aberi feiner als bei C. 
acanthoides, Blátter unterseits sehr diinn spinnwebig-filzig. Kopf- 
stiele weissfilzig. Kopfe auf den Ásten 2—5, kurzgestielt. 

Bei Rokycan an der Strasse nach Miroschau (Hora)! Zu be- 
merken ist, dass H. Hora die eine muthmassliche Stammart C. 
crispus dort, vielleicht nur zufállig, nicht gesehen hat. 

X Cirsium lanceolatum x acaule. Habitus beider 
Eltem. Stengel lkópfig oder mit mehreren lkopfigen Ásten. Blátter 
oberseits ohne Stachelchen (zum Unterschiede von anderwárts gefun- 



11 

denen Individuen dieser Combination ; nur an einem Blatte beme rkte 
ich einen Stachel auf der Oberseite), die oberen kurz herablau 
fend, die unteren gestielt, nicht herablaufend. Endstachel der Hull- 
bláttchen kráftiger als bei C. acaule, abstehend. 

Mit den Eltern auf einem Grasplatze beim Dorfe Imling bei 
Laun (Velenovský) ! 

Echinosp ermum lappula Lehm. f. procumbens. Sten- 
gel von Grund aus viel- und langástig, ausgebreitet niederliegend. 

So auf Brachfeldern bei Laun am Wege nach Malnic, zahlreich! 

Von auffálligem Habitus, da sonst der Stengel aufrecht, ober- 
wárts erst ástig ist (die Áste dafur ktirzer), was manche Floristen 
(Reichenbach, Neilreich, Ascherson) in der Artdiagnose anfuhren. 

Verbascum versiflorum Schrad. (V. thapsus X phoeni- 
ceum?). Bei Malnic náchst Laun, auf grasigem Abhang, unter Verb. 
phoeniceum (Velenovský)! Die vorliegende Pflanze ist sicher hybrid 
zwischen V. phoeniceum und einer Art der Thapsus-Gruppe. Zu ihr 
passt auch in der Hauptsache die Beschreibung des Verb. versiflorum 
Schrad. bei Koch und Pfund, welches Koch und neuestens Focke 
(Pflanzen-Mischlinge) fur V. thapsus x phoeniceum erkláren. Auf 
V. phoeniceum weisen ausser dem Consortium die grossen, breit ellip- 
tisch-lánglichen, kurzgestielten, ungleich grob gekerbten Grundblátter 
und die viel kleineren und nach oben immer kleiner werdenden Stengel- 
blátter, die armbluthigen Bliithenbuschel der durch mehrere Seiten- 
trauben bereicherten Endtraube, die zwar gelben aber stellenweis roth- 
braun gefárbten, am Grunde violetten Corollen, die violette, oberwárts 
gelblichweisse Staubfadenwolle, die Dierenfórmigen Staubkolben. Schwie- 
nger ist es, die zweite Stammart aus der Thapsusgruppe, auf welche 
die graue diinnfilzige Behaarung, die lange schweifartige Endtraube 
aus Bliithenbuscheln und die, wenn auch nur sehr schwach, herablau- 
fenden lánglichen mittleren Stengelblátter hinweisen,J zu bestimmen, 
um so mehr, als fataler Weise eine zweite Stammart in der Náhe 
des Bastards von Velenovský nicht bemerkt wurde. Die Bluthen 
sprechen aber fur V. thapsus. Die Corollen halten in der Grosse die 
Mitte zwischen beiden, sind am Grunde etwas vertieft, die Staub- 
fáden, von denen 2 etwas lánger, oberwárts kahl, mit grosseren 
Beuteln, haben nicht herablaufende Staubbeutel, und der ober- 
wárts keulig verdickte Griífel hat eine kopfige, nicht herab- 
laufende Narbe. (In der Beschreibung, die Ascherson von V. 
thapsiforme x phoeniceum gibt, wird die Narbe „am Griffel herab- 
laufend" angegeben und dasselbe solíte man von V. phlomoides 



12 



X phoeniceum erwarten). Die Bluthenbiischel (die Koch und Pfund 
bei der Tausch-Schraderschen Pflanze in der primáren Traube als 
3— 4bluthig, seltener sogar auch 5bliithig angeben) sind selbst in 
der kráftigeren Endtraube meist nur 2bliithig, nur die untersten 
3bliithig, die der schwácheren Seitentrauben aber 2— lbliithig, die 
Bliithenstiele etwa 2mal, spáter 3mal látiger als der Kelch. 

Auffállig ist mir nur fur den Abkómmling von V. thapsus das 
so gar schwach angedeutete Herablaufen der mittleren Blátter, man 
solíte sie deutlicher herablaufend erwarten. Vielleicht war aber V. 
thapsus var. semidecurrens m. (V. montanum Autt. bohem.) im Spiele. 
Dieses Zweifels wegen habe ich das Fragezeichen oben beigesetzt. 

V. versiflorum ist bisher nur einmal von Tausch bei Tauschim 
[Toušen] in Bohmen vor mehr als 60 Jahren wild gefunden worden, 
welche Pflanze ich nicht gesehen habe ; deshalb habe ich die Pflanze 
von Laun hier quasi als Neuigkeit besprochen. 

Orobanche procera Koch var. dentifera m. Kelchblátt- 
chen vorn meist mit einem kurzen, abgerundet-ovalen, gewohnlich 
fast ganz abgetrennten Zahne. 

Am Fusse des Berges Hoblík bei Laun (Velenovský) ! Der 
Sammler konnte die Wurzel der Náhrpflanze nicht mit herausbe- 
kommen; doch wird die Art wie anderwárts wohl auf Cirsium (ar- 
vense?) schmarotzt haben. Die ganze Pflanze war (nach Velen.) 
gelblich, so auch die geruchlose, in der Kiickenmitte geknimmte, 
weite und kurze Corolle; die Narbe braungelb. Das zahnfórmige 
Lappchen vorn am Grunde des Kelchblattes ist manchmal nur als 
ein wenig abgesetzter Vorsprung des schief eiformig-lanzettlichen 
Kelchblattes angedeutet, den ich auch an anderweitigen Exemplaren 
der O. procera finde, daher die Pflanze von Laun sicher nur eine 
eigenthumliche Varietát dieser Art darstellt. 

Stachys silvatica L. f. abnormalis virescens. Im 
Waldschlage am Berge Běle bei Chudenic in einer Gruppe. Diese 
vergrunte Form sieht sehr zierlich aus, die Traube verlángert, die 
Corolle stark verkleinert, beide Lippen verkurzt, grunlich, mehr 
oder weniger breit schmutzig-purpurn umsáumt, die Kronrohre eben- 
falls trúb purpurn. Staubgef. fast normál, Fruchtknoten lánglich, 
áusserlich ungetheilt, oder oben 41appig, mit terminálem Griffel und 
mit 2 am Grunde verwachsenen, 2eiigen Wandplacenten. Wenn mich 
das Gedáchtniss nicht trúgt, hat dieselbe oder eine áhnliche Vires- 
cenz dieser Art Peyritsch beobachtet und in der Festschrift uber 
das Ovulum abgebildet. 



13 



Lamium galeobdolon Crantz var. montanum (Galeob- 
dolon vulgare montanum Pers.). Obere Blátter lánglich bis lan- 
zettlich, lang zugespitzt, schárfer und tiefer (fast eingescbnitten) 
geságt, das oberste Blattpaar klein, steril. Griffel roth. 

In Gebirgsgegenden. Bei Tetschen: um den Sperlingstein all- 
gemein (nur diese var.) ! am Schneeberge ! B. Kamnitz ! Bóhm. Schweiz ! 
Kiesengebirge : bei Schatzlar (Pax). Bei Winterberg am Bóhmerwalde 
(Claudi)! und wohl viel verbreitet. 

(Die var. vulgaris hat die Blátter eiformig, obere eiformig- 
lánglich, oft (doch keineswegs immer) auch die obersten Blíithen 
stiitzend. Griffel blass. So allgemein bei Prag.) 

Marrubium peregrinum L. (M. creticum Mill., M. pauci- 
florum Wallr.). Im Dorfe Malnic bei Laun, an Strassen, Wegen und 
auf Schuttplátzen, nur im oberen Theile des Dorfes stellenweise in 
grosser Menge, sowie in der náchsten Umgebung auf Kalkboden 
(Kreideformation) ; sonst aber nirgends in der ganzen Gegend! (zu- 
erst von Velenovský aufgefunden). 

Marrubium remotum Kit. (M. peregrinum X vulgare, M. 
pannonicum Keichb.). Mit dem vorigen an gleichen Orten, zahlreich, 
etwa V3 °der % von der Individuenzahl des M. peregrinum, háu- 
íiger als M. vulgare, welches auch in der Nahé wáchst! (zuerst 
Velenovský). 

Der Standort der beiden Marrubien in dem einzigen Dorfe (nicht 
aber auch auf freien Plátzen in der sonstigen Gegend) weist auf Ein- 
schleppung hin, jedoch sind beide bereits vollkommen und offenbar 
seit lángerer Zeit in Menge eingeburgert, weil auf einer ziemlich 
grossen Area dort verbreitet. Auch in Mitteldeutschland (Halle u. a.) 
sind diese ostlichen, zunáchst im sudlicheren Máhren und Nieder- 
Ósterreich einheimischen Marrubien nur als eingeburgert zu betrachten. 

Das Marrub. remotum Kit. ist auch nach meiner Ůberzeugung 
ein Bastard, nach allen Merkmalen intermediár, auch fand ich ihn 
in Malnic nach Untersuchung vieler Exempláre unfruchtbar, indem 
die Kelche bald nach dem Abbliihen vertrocknen und die Frucht- 
knoten schrumpfen. In Ungarn freilich erzeugt er nach Kerner 
keimfáhigen Samen, daher ihn Kerner als einen „zur Art gewordenen" 
Bastard betrachtet. Die ungewohnliche Háufigkeit des bei uns sterilen 
Bastards verliert ihre Befremdlichkeit, wenn man alle drei Marrubien 
von zahlreichen Hummeln unermudlich besucht sieht. 

In Betreíf der Nomenclatur schliesse ich mich nach eigener 
Verfolgung der álteren Literatur durchaus Kerner an (s. Vegeta- 



14 



tionsverh. 1874, Osterr. Bot. Ztschr. N. 11.), nur habe icb noch fol- 
gendes hinzuzusetzen. Dass Clusius unter seinem Marr. alterum pan- 
nonicum das Marrub. peregrinum L. nacb obiger Aufřassung, námlich 
M. pauciflorum Wallr., verstanden hat, ergiebt sich aus seinen An- 
gaben zur Geniige, nur die Abbildung scheint nicht gut zu passen, 
indessen passt sie ebensowenig zum M. remotum. Die Aufklárung 
des Ráthsels fand ich in De V Obel's Plantarum seu stirpium historia 
pag. 278, wo dieselbe Figur, wie sie Clusius hat, als Marr. can- 
didum alterum hispanicum bezeichnet ist. Hiernacb stellt die Figur 
offenbar das M. candidissimum L. dar (wohl nicht M. supinum L., 
welches rundliche Blátter hat). Clusius hielt dieses irrig fiir seine 
ósterreichische Pflanze und entlehnte die Lobersche Abbildung, die 
daher natiirlich das M. peregrinum L. nicht gut darstellen kann. 
Bauhin hat dann, diesem Irrthum des Clusius folgend, die LobePsche 
und die Clusius'sche Art fiir identisch gehalten und sie M. album 
latifolium peregrinum genannt. Linné, der die Lobersche Art als M. 
candidissimum aufstellte, kann mithin unter M. peregrinum nur die 
Clusius'sche Art verstanden haben. Von den Standorten, die Linné 
angiebt, ist aber nur Austria richtig, auf Sicilien und Creta wáchst 
weder M. peregrinum noch M. candidissimum. 

Was das Marr. peregrinum var. /5 Linné's, námlich das M. 
album angustifolium peregrinum Bauh. betrifft, so ist dies den Syno- 
nymen nach ein mixtum compositum. Bauhin citirt z. B. M. creticum 
Dodon. und M. creticum angusiiore folio Pena et Lob. Advers. Do- 
donaeus versteht darunter (1. c. pag. 88) das ósterreichische M. pere- 
grinum selbst („in Pannonia superiore haud infrequens"). Die Pflanze 
von Pena und Lobel (1. c. pag. 222) ist der freilich sehr schlechten 
(bei Dalechamps, den Linné zu seiner var. § citirt, bloss copirten) 
Figur nach einem Marrubium, insbesondere dem peregrinum, sehr 
wenig áhnlich, eher einer Sideritis; daher diese Synonyme am besten 
ganz zu ignoriren sind. 

Marrub. creticum Mill. ist aber einmal junger als M. peregrinum 
L., einmal auch darům nicht annehmbar, weil die Art auf Creta gar 
nicht wáchst 

Fiir den Bastard ist aber der álteste sichere Name M. remo- 
tum Kit., denn M. paniculatum Desr. ist zweifelhaft, uberdies fúr 
die in Rede stehende Pflanze sehr unpassend. In den Reliquiae 
Kitaibelianae (edid. Kanitz) wurden fiir M. remotum noch die Namen 
M. deficiens vel intermedium publicirt. Dazu bemerke ich, dass das 
M. remotum aus dem Herbar des Grafen Waldstein im bohm. Museum 



15 



mit der eigenhándigen Waldsteín'schen Scheda; „Marrub. distans oder 
intermedium N. Sp. Waldstein — Ungarn" vorliegt. Es scheint also, 
dass Kitaibel aus dem Waldstein'schen distans ein remotum gemacht 
hat und dass das posthum veroffentlichte sinnlose M. deficiens aus distans 
corrumpirt ist. 

f Bunias orientalis L. Auf Wiesen um Bužehrad an der 
Eger bei Laun, zahlreich (Velenovský) ! Jedenfalls eingeschleppt oder 
verwildert. Woher mag Nyman im Conspectus die Angabe „Bohe- 
mia" haben? 

Dianthus Car thusianorum L. var. asperulus Vandas. 
Untere Stengelglieder und áusserer háutiger Rand der unteren Blátter 
sehr fein kurzhaarig-rauh. 

So bei Purglitz (Gintl! Vandas!). 

fSilene dichotoma Ehrh. Im Kleefeld zwischen Rodowitz 
und Haida (Conrath)! 

Linum austriacum L. Am grasigen Sudabhang des Berges 
Kožov bei Laun, in grossen Stocken, aber nicht zahlreich, neben 
massenhaftem Andropogon (Velenovský)! 

NB. Die Blátter sind durchscheinend punktirt (bei L. perenne 
nicht so), die Bluthenstiele bláulich und deutlich gegliedert. 

Aegopodium podagraria L. var. cordatum m. Grund- 
blátter sehr gross, unvollkommen doppelt gedreit, d. h. die unteren 
primáren Bláttchen nur 2theilig, mit nur einem, unteren, Seiten- 
bláttchen 2. Grades; dieses wie die Seitenbláttchen des endstándi- 
gen gedreiten Blatttheils sehr kurz gestielt bis fast sitzend; alle 
Bláttchen am Grunde tief herzformig, die benachbarten mit den herz- 
fórmigen Basen einander deckend. Blattstiele und Blattunterseite 
ungewóhnlich dicht flaumig. 

So im Bóhmerwalde bei Eleonorenhain : im Bergwalde an der 
Strasse bei Guthausen 1881, zahlreich, jedoch nur steril von mir 
gefunden ! 

f Cnidium apioides Spreng. 

Am Abhange der Hasenburg in Prag, im Walde uber der Re- 
stauration, unterhalb der Festungsmauern ! Velenovský fand und er- 
kannte dort diese sudlichere Art 1883, fruher schon, 1868, sammelte 
sie an derselben Stelle Freyn, ohne sie zu bestimmen. Ihr ursprung- 
liches Vorkommen ist wohl nicht anzunehmen, wahrscheinlich wurde 
sie dort etwa zur selben Zeit eingebiirgert, als die Caucalis orien- 
talis bei Kuchelbad angesiedelt wurde; doch ist sie jetzt ziemlich 
háufig an der angezeigten Localitát, wenigstens in Grundbláttern, 



16 



obwohl sie, wahrscheinlich des tiefen Baumschattens wegen, nur 
selten an freieren Stellen bliiht und Frtichte reift. 

f Trifolium pratense L. var. hirsutum m. Sehr kráftig, 
mastig, an 3' hoch, in den oberen Theilen, besonders auf Stengel und 
Ásten, Blattstielen und Kelchen abstehend rauhhaarig. 

Bei Vyšensko náchst Chudenic 1884 auf Feldern gebaut. Mir 
wurde gesagt, diese Abart stamme aus amerikanischen Kleesamen; 
in der That zeigt ein Exemplár von Trif. pratense aus Nordamerika, 
von Chicago (leg. Scammon !), dieselbe Behaarung der oberen Stengel- 
theile. In Torrey and Gray „Flora of North- America" geschieht aber 
einer solchen Varietát keine Erwahnung. 

Neue Pflanzenstandorte. 

Cryptogamae vasculares. 

Ophioglossum vulgatum L. Feuchte Wiese beim Dorfe Po- 
čátek unweit Chotěboř (D)! 

Botrychium Lunaria Sw. Pardubic: Fasanerie, auch hinter dem 
Bahnhof (Jahn) ! Hutweide am Steinschónauer Berge (C) ! Stein- 
bruch auf der Lehne zwischen Kačice und Čelechovice, ziemlich 
zahlreich (Vs) ! Abhang des Strasseneinschnitts zwischen Lomnic 
und Wittingau (W)! Chotěboř: Wiese hinter den Wállen und 
hie und da sonst in Wáldern und auf Dammen (D)! 

Botrychium matricariaefol ium A. Br. Chotěboř: Wald „na 
Břevnici" (1880 D)! auch im Walde zum Perný, an beiden Orten 
ziemlich sparsam (D). 

Botrychium ternatumSw. Mit voriger an beiden Orten bei Cho- 
těboř, aber háufiger (D)! 

Blech num spicant Koth. Chotěboř: im Stadtwalde hinter dem 
Hegerhaus unweit des Bahnwáchters (D)! 

Struthiopteris germanica Willd. Schlucht „obere Schleusse" 
bei Hinter-Dittersbach, reichlich fruchtend ; auf bóhm. Seite sehr 
zahlreich, auf sáchsischer wenig; auch noch ausserhalb der 
„Schleusse K am Kirnitsch-Bache gegen Hinter-Dittersbach, aber 
sporadisch (Sch)! 

Pteris aquilinaL. In den Wáldern von Smečno selten, nur im 

Waldthale „v Němcích" (Vs)! 
Asplenium germanicum Weiss. Chotěboř: auf Felsen „v Obol- 

cích« (D)! 



17 



Athyrium filix femina Eoth var. fallax Čel. Adler-Kostelec : 
Lehne unweit der Kapelle, unter der Normalform (Hs) ! 

Aspidium aculeatum a) lobatum (Sw.). „Na Podhůře" bei 
Chrudim; Pardubic: im Walde bei Spojil (Jahn)! 

Aspidium lonchitis Sw. Chotěboř: Lehne gegenuber dem Heger- 
haus „v Obolcích" (D)! In Wáldern bei Kardaš-Řečic bei Neuhaus 
vereinzelt (nach P. Rundensteiner). 

Aspidium thelypteris Sw. Um Pardubic háufiger: bei Černá, 
Studánka, Čivic, Spojil (Jahn)! Wassergráben zwischen Lissa 
und Vrutic, steril und klein, mit Cladium mariscus (C) ! Sumpf 
beim Liticer Bahnhof bei Pilsen (Ha) ! 

Polypodium Robertianum Hoffm. Brandeis a. Adler (Jahn)! 
Turnau : Farářství, Berg Kozákov (Bělohlávek nach Jahn) ! Peruc 
(Vs)! Bilichov bei Jungfer-Teinitz (Vs)! Steinige Abhánge vor 
Zeměchy bei Laun (V). Felsen des Beraunflusses bei Kalinoves, 
Umkreis von Zbirov (Ř)! 

Woodsia il v en sis R. Br. Fels bei Strašíc (Dr. Jahn). 

Equisetum arvense L. var. nemorosum. Waldlehne beim 
Forsthause Bilichov ! 

Equisetum hiemale L. Kiefernwald bei Čečelic im Elbthale (V). 
Bei Sebusein und am Wege von da nach Aussig am linken 
Elbufer háufig (Vs)! 

Lycopodium selagoL. Im Schlossrevier bei Wittingau mit Lycop. 
clavatum und annotinum (Kř)! Chotěboř: feuchte Waldstrecke 
„v Obolcích" (D)! Turnau (Bělohlávek nach Jahn)! 

Lycopodium inundatumL. Chotěboř : feuchte Wiesen bei Střízov 
(D 1881)! Niedermiihl bei Neuhaus (Rs). 

Lycopodium annotinum L. Zwischen Liška und Melchiorhutte 
bei Čihaná (Ha)! Chotěboř (D)! 

Lycopodium co m pláňatům L. (genuinum). Mit vorigem bei 
Číhaná (Ha)! Srbic bei Stankau (Lehrer Holub)! Heinrichschlag 
bei Neuhaus (Rs). Turnau (Bělohlávek). Chotěboř: im Walde 
hinter Zálabí. (D) ! Berg Ždar bei Rokycan (Prof. Zdenko Jahn) ! 



Monocotyledoneae. 

Lemna trisulca L. Wiesenebene der Eger bei Laun (V). 
Lem na gibba L. Teich bei Zárybničná Lhota bei Tábor (S). 
Potamogeton pectinatus L. Bach bei Lenešic bei Laun (V). 

Tř. : Mathematicko-přírodovědecká. 2 



18 



Potamogeton trichoides Chám. Lomnic bei Wittingau : Teichel 

„v Kolencích", (W)! 
Potamogeton lucensL. An der Eger bei Laun, Bach bei Le- 

nešic (V). 

Potamogeton gramineus L. /3. heterophyllus. Torfgráben 

bei Yápensko bei Lissa (P). 
Potamogeton rufescens Schrad. Siemandl - Teich bei Stein- 

schonau (C)! 

Potamogeton plantagineus Ducr. Torfgráben am „Hrabanov" 
bei Lissa (V)! 

Calla palustris L. Tábor: Torfige Wiese bei Husí Hrádek (S). 
Sparganium minimum Fr. Torfe bei Lissa am sog. „Hrabanov" 

und bei Vrutic (f. natans, P) ! 
Typha latifoliaL. Am Bach bei Lenešic b. Laun, mit T. angustif. 

(V). Thiergarten bei Neuhaus (Rs). 
Andropogon ischaemum L. Bei Klobouk am Wege gegen Kl. 

Horešovic! Um Laun háufig! Um Hoch-Lieben, Řepín, Krpy 

háufig (Ž) ! 

f Setaria italica P. B. Gebaut bei Merklín! Wittingau; Graben 
bei der Dreifaltigkeitskapelle (W)! 

SetariaverticillataL. Bei der Barbara-Kirche in Kuttenberg (F). 

Stipa Grafiana Stev. Dvorce bei Prag (Č f.)! Veliká hora bei 
Karlstein (V)! Basalthiígel bei Laun: am Rannayer in Menge 
und in grossen Rašen, sowie am Hoblík (V)! Hugel bei Biliu 
(Winkler 1853, als S. pennata)! — Var. hirsuta Velen. Blatt- 
scheiden rauhhaarig. So am Hoblík mit der Normalform (V) ! 

StipaJoannis Čel. (S. pennata b. Joannis). Rannayer Berg bei Laun 
(V)! Auf der „diirren Spitze" bei Topkowitz náchst Aussig, in 
der Gegend „Steinflachs" genannt! 

Stipa Tirsa Stev. s. oben. 

Stipa capillata L. Bei Peruc (Vs)! Um Laun háufig (V), z. B. 

am Kreuzberg auf Kieselschotter ! 
Coleanthus subtilis Seidl. Am Teich Dvořiště bei Lomnic 1884 

zahlreich (W) ! 

Calamagrostis lanceolata Roth. Teich zwischen Kreibitz und 
Georgenthal, mit Drosera rotundif. und Comarum (Vs)! 

Calamagrostis Halleriana DC. Moldauufer oberhalb Klingen- 
berg (V)í 

Phleum Boehmeri Wib. Lehuen des Thales Klokoty bei Tábor (S). 



19 



Sesleria coerulea Ard. Auf feuchten Heidewiesen am westlichen 

Rande des Waldes Doubice bei Poříčan in Menge ! Launer Berge : 

am Rannayer, am Berge bei Černodol (V). 
Ventenata avenacea Koel. Bei Švihau auf dem licht bewaldeten 

Abhang uber der Bahn! 
Avena pratensis L. Wald Doubice bei Poříčan! Peruc (Vs)! 
Avena pubescens Huds. Waldrand der Doubice bei Poříčan! 
f Avena orientalis Schreb. Bei Klattau nachst Lub mit Wicke 

gemischt gebaut (1884)! 

Anmerk. Diirfte doch von Av. sativa L. zu trennen sein, da 
sie sich ausser durch den hohen iippigen Wuchs (Hohe bis 5'), die 
breiteren Blátter, die grósseren Spelzen, den zusammengezogenen, 
einseitigen langen Bluthenstand mit zahlreicheren Áhrchen auch durch 
eine am Grunde unged řehte Granne (die bei A. sativa gedreht 
ist) unterscheidet. 

Aira caryophylleaL. Sandiger Kieferbestand in der Doubice 

bei Poříčan! Bei Lána am Wege von Tuchlovic nach Žilina (Vs)! 

Lomnic: Sandfíur am Walde „na Dvořišti" (W)! 
Koeieria grácii is Pers. Lipenec, Malnic bei Laun (V). 
Koeleria glauca DC. Sandiger Kiefernwald bei Poříčan, spárlich! 
Melica pieta C. Koch. In Prag auf der Hasenburg (Č. f.)! (Im 

unteren Elbthal um den Sperlingstein sah ich sie nicht, sondern 

nur M. nutans). 

Melica transsilvanica Schur (M. ciliata L. a. transsilv.). Hře- 
šíce bei Srbeč unweit Schlan (Vs) ! Bei Laun am Hoblík (V) ! 
Am Góltsch (C) ! Reichenau bei Senftenberg (Hs) ! 

Sclerochloa dura Scop. Um Laun haufig (V). 

Poa palustris L. (Roth). Im Róhricht des Merklíner Teiches sehr 
viel ! Bei Písek auch am Egerufer unter dem Martínek reichlich (Ci) ! 

Molinia coerulea Mónch /3. silvestris Schlecht. Waldlehne 
beim Forsthaus Bilichov, besonders im oberen Theil, schón! 

Festuca myurusL. Jungferbřežan : an einer Mauer (J) ! Am Wege 
von Tuchlovic nach Žilina bei Lána (Vs) ! Bei Srbic bei Stankau 
(Lehrer Holub)! 

Festuca duriuscula Host. Lhotka bei Reichenau nachst Adler- 
Kostelec (Hs)! 

Festuca silvatica Vili. Im Buchenwald am Fuss der Lehne 
gegenuber der Fórsterei Bilichov, mit Veratrum nigram, nicht 
bluhend ! 

2* 



20 



Brach ypodium silvaticum R. et Sch. Im Walde bei Postelberg 
und bei Lenešic, und im Walde bei Obora náchst Laun háufig 
(V). Bei Leitomyšl hinter St Antonius auch die Var. mit rauh- 
haarigen Deckspelzen (Kl)! 

Brach ypodium pennatum P. B. Forsthaus bei Bilichov! 

Bromus racemosus L. Bei Kl. Horešovic náchst Jungfer-Teinitz 
im Kleefelde! 

Bromus commutatus Schrad. Bei Malnic, Priesen, Veltěž bei 

Lauu (V)! Lub bei Klattau: im Kleefelde! 
Bromus patulus M. K. Malnic, Priesen bei Laun (V). 
Bromus asper Murr. Bilichauer Lehne! 

Bromus erectus Huds. Um Laun háufig (V). Bei Tábor zerstreut 

und vereinzelt, so auf Abhángen gegen Alt-Tábor (S). 
Bromus inermis Leyss. Um Laun háufig (V). Adler-Kostelec : bei 

Čestic am Bachufer (Hs) ! 
Triticum glaucum Desf. Auf den Basaltbergen bei Laun, z. B. 

am Hoblík, verbreitet (V)! 
Triticum caninum L. Obora bei Laun, Wald hinter Lenešic 

und bei Postelberg (V), 
f Lolium multiflorum Lamk. An der Kuttenberger Localbahn 

nach Sedlec sehr viel (F). Sonnberg bei Gratzen, unter steie- 

rischem Rothklee nicht selten (T)! Tábor: auf neu angelegten 

Wiesen hie und da (S). 
Carex teretiuscula Good. Torfe bei Vápensko bei Lissa (P). 

Teich bei Žehrovic bei Neu-Strašic (Vs) ! 
Carex paradoxa Willd. Torfwiesen bei Vápensko mit voriger (P) ! 
Carex elongata L. Lomnic: Teichufer „v Duhovcích u (W)! 
Carex remota L. Vítkovic bei Rochlitz am Riesengebirge (C. P.)! 

Chlum bei Rakonitz (Vs). Prag: Schlucht zwischen Modřan und 

Cholupic (Ř)! 

Carex cyperoidesL. Chudenic: am Bělč im Waldschlage als 

Anflug! bei Srbic (Holub)! 
Carex brizoides L. (genuina.) Wiesen bei Bužehrad bei Laun (V). 
Carex Schreberi Schrank. Um Laun verbreitet (V). 
Carex disticha Huds. Lissa: am Hrabanov und bei Vápensko- 

(P). In der Wiesenniederung an der Eger bei Laun háufig (V) 

Miesufer bei Pilsen! 
Carex Buekii Wimm. Weidengebůsch im Egerthal zwischen Priesen 

und Laun (V)! Budweis: rechtes Moldauufer vor der Miihle 



21 



„u Suchomela" (Křížek) ! Teichrand bei Rosenmúhl bei Deutsch- 
brod (Felix Schwarze! ! als C. stricta). 

Anmerh. Auch ohne Halme kenntlich an den sehr langen, stei- 
fen, sattgriinen Bláttern (V). 

Carex stricta L. Auf Torfwiesen bei Lissa gegen Vrutic und bis 
Vápensko sehr háufig (P). Wiesenmoore am Westrande der Dou- 
bice bei Velenka náchst Sadská in Menge ! Teiche bei Sonnberg 
bei Gratzen (T)! 

Carex caespitosa L. Waldbach in der Doubice bei Sadská 1 

Kolín: am Wege nach Konarovic (P). Srnčí rybník [Rehteich] 

im Oborskv Revier bei SmeČno, auch auf Wiesen bei Kačic und 

Mšec, háufig (Vs)! 
Carex digitata L. Lehne bei der Fórsterei Bilichov! 
Carex humilis Leyss. Felsige Lehnen beim „panský višnovec" be 

Hoch-Lieben (Ž)! Lehne gegenůber der Bilichauer Fórsterei, im 

oberen Theile, einzeln! 
Carex montana L. Waldrucken oberhalb Hřivic bei Jungferteinitz, 

mit C. pilulifera (V). 
Carex umbrosa Host. Bei Steinkirchen zwischen Budweis und 

Krumau (Křížek)! 
Carex tomentosa L. Peruc (Vs)! 

Carex Buxbaumii Wahl. Im Walde Doubice bei Sadská an 
mehreren Stellen! Auf den Torfen bei Lissa gegen Vrutic, 
námlich „na Hrabanově" und bei Vápensko (P. ; vor Zeiten schon 
Tausch). 

Carex supina Wahl. Kieferwald bei Čečelic (V)! Am Hoblík und 
Rannayer Berg bei Laun (V)? 

Carex flacca Schreb. Um Laun háufig (V). 

Carex pendula Huds. Waldtiimpel zwischen Preschkau und Hille- 
muhl bei B. Kamnitz (C)! 

Carex Hornschuchiana Hoppe. Wald Doubice bei Sadská: auf 
der moorigen Waldwiese mit Thesium ebracteatum und in grósster 
Menge auf den Wiesen westlich vom Walde bei Velenka und 
beim Pořičaner Hegerhause ! Torfwiesen bei Lissa: „na Hraba- 
nově" und von da gegen Vrutic und bis Vápensko in Menge 
(Polák, vormals schon Tausch). 
Anmerk. Die Exempláre aus dem Doubicer - Walde zeigen 

háufig eine starke hechtblaue Bereifung besonders der unteren 

Blátter, eine Erscheinung, die in den Floren nicht erwahnt wird. 



22 



Car ex distans L. Auf Wiesen des Doubice-Waldes nicht so háufig 
wie vorige! Bei Laun fast auf allen Sumpfwiesen (V). 

Carex Michelii Host. Prag: Wáldchen „V Míchu" bei Klíčan (J). 

Carex riparia Curt. Nasse Waldstelle bei Obora bei Laun (V). 

Carex filiformis L. Torfe bei Lissa: na Hrabanově und bei 
Vápensko (P)! 

Cladium mariscus R. Br. s. oben. 

Scirpus compressus Pers. Chlum bei Rakonitz, mit Carex re- 

mota, zahlreich (Vs)! 
Scirpus Tab ernaem on tani Gmel. Auf Torfen bei Lissa gegen 

Vrutic háufig (P). Auf Sumpfwiesen bei Laun háufig (V). 
Scirpus setaceus L. Němčic bei Neugedein! 
Scirpus pauciflorus Lightf. Auf den Torfen bei Lissa háufig (P). 
Scirpus uniglumis Link. Auf Sumpfstellen bei Laun háufig (V). 
Scirpus acicularisL. var. fluitans. Wittingau: Teichel bei 

den stádtischen Fischbeháltern (Kř)! 
Eriophorum alpinum L. Torfwiesen und Gráben bei Sonnberg 

bei Gratzen, zerstreut (T)! Moosinger Teich bei Neuhaus und 

Gestuthof mit E. vaginatum L. (Rs). 
Schoenus nigricans L. Auf dem Torfe „na Hrabanově" bei 

Lissa in Menge (P)! Eigentlich der erste neuerer Zeit sicher- 

gestellte Fundort; denn bei Hirschberg ist die Art seit Tausch 

nicht wiedergefunden, der Standort von J. Hackel bei Kly und 

Obřiství ist aber hóchst wahrscheinlich mit den nahegelegenen 

Liblicer „Kyselky", die jetzt leider zu Feld geworden, identisch, 

gehórte also zu Schoenus ferrugineus. 
Schoenus ferrugineus L. Auf den Torfen bei Lissa vom Hra- 

banov bis gegen Vápensko in Menge verbreitet (P)! 
*Schoenus intermedius Čel. s. oben. 
Juncus filiformis L. var. subtilis Čel. s. oben. 
Juncus obtusiflorus Ehrh. Bei Lissa am Hrabanov und gegen 

Vrutic auf den Torfen háufig (Polák, und schon Tausch). 
Juncus fuscoater Schreb. Teich Potěšil bei Lomnic (W)! Um 

Sonnberg bei Gratzen verbreitet (T)! 
Juncus squarrosus L; Hrdlořezer Revier zwischen Suchenthal 

und Georgenthal bei Gratzen (A. Heimerl). 
Juncus sphaerocarpus Nees. Stein bei Eger (Jaksch nach 

Hora)! Zweiter bóhmischer Standort. 
Tulipa silvestris L. Prag: im Zeughausgarten auf der Kleinseite 

(Studnička nach Freyn) ! 



23 



Ornithogalum umbellatum L. Prag: im Haine Cibulka (Ř)! 
Doubravic bei Budweis (Křížek) ! Neuhaus : bei der Papiermuhle 
auf einer Weise, wohl urspriinglich angepflanzt (Rs). 

Ornithogalum tenu i foliům Guss. Ůberall um Tichlowic unter 
dem Sperlingstein bei Aussig ! Peruc (Vs) ! 

Allium ursinum L. Adler-Kostelec : Lehne unterhalb Sudslav 
[Cuclau] bei Potenstein (Director Holoubek nach Háusler)! Im 
Walde bei St. Petrus náchst Zbirow in Menge, die Waldparthie 
heisst dort „v česneku" (im Lauch) (Ř)! 

Alliiím montanum Schm. Zwischen Žilina und Bratronic bei 
Lána, auf Basaltfelsen, auch im Klíčavathal beim Heger (Vs)! 
Biliner Bořen (Ř)! 

Allium schoenoprasum L. Nach J. Hackel am Góltsch und 
Kleis. Da am letzteren Berge die var. sibiricum wirklich gefunden 
wurde, so durfte sich auch der erstere Standort fíir dieselbe 
Varietát bestátigen. 

Allium vineale L. Felder bei Sonnberg bei Gratzen, mit A. ole- 
raceum (T)! 

Muscari comosum Mill. Unter Sommerhafer bei den Dórfern 
Trautmanns und Sacherles bei Gratzen, im Lehmboden, ver- 
einzelt (T)! 

Muscari tenuif 1 oru m Tausch. Peruc (Vs)! Am Hoblík und Kožov 
bei Laun (V). 

Anthericum liliago L. Prag: Fels oberhalb Košíř (Č. f.)! Laun: 
Abhánge bei Opočno mit Anth. ramosum, Abhánge oberhalb 
Bužehrad, Berg Hotílík (V). 

Anthericum ramosum L. Grossdorf bei Korycan (f. simplex, J)! 
Lehne im Radouner Walde bei Hoch-Lieben (Ž) ! Lehne gegeniiber 
dem Forsthause bei Bilichov, in Menge! Bergrucken oberhalb 
Slavětín, Lehnen óstlich von Opočno bei Laun, in Menge (V). 

Asparagus officinalis L. Um Laun háufig (V). 

Polygonatum o ff in in ale All. Wald Doubice bei Poříčan, mit 
P. multiflorum ! 

Polygonatum multiflorum All. Bilichower Lehne! Bei Peruc 
(Vs)! Wald bei Postelberg (V). 

Anmerlc. Polyg. latifolium Jacq. ist zur Zeit aus der bóhm. 
Flora zu streichen. Herr Vandas sah an dem vom Dechant Daneš 
bestimmt angegebenen Standort, wo P. latif. háufig sein solíte, 
„u pěkné vyhlídky", nur P. multiflorum. Wahrscheinlich fand also 



24 



im Herbar des H. Dechants, welches auch niederosterreiehische 
Pflanzen enthielt, eine zufállige Verwechselung von Exemplaren statt. 
Paris quadrifolia L. Wald Doubice bei Poříčan! 
Colchicuni autumnale L. Auf Wiesen beim Walde Doubice 

gemeili (auch 1 Expl. mit Bláttern und mit Bliithe im Mai)! 

Bei Neuhaus gegen Poliken (Rs.). 
Veratrum nigrům L. s. oben. 

Tofieldia calyculata Wahl. Auf den Hrabanov-Wiesen bei 
Lissa (P). 

Triglochin palustrisL. Sumpfwiesen zwischen Lissa und Vrutic 
(C)! Nasse Wiese nahé dem Bilichauer Forsthause! Bei Laun 
im Egerlhal (V). 

Triglochin maritima L. s. oben. 

Sagittaria sagittae folia L. Teich bei Lhota Zárybničná bei 
Tábor haufig (S). 

f Elodea canadensis Rich. In Pilsen selbst in der Mies bei 

dem Eisenstege! 

Galanthus nivalis L. Bei Puchers mit Petasites albus (von 

einem Schuler Prof. Křížek's) ! 
Gladiolus paluster Gaud. s. oben. 

Iris sibirica L. Waldwiese beim Forsthaus Zakopaný bei 
Lána (Vs)! 

Orchis ustulata L. Auf Bergwiesen des Sperlingsteins bei Aussig, 

mit O. morio, haufig! (Ein Bastard beider vergeblich gesucht.) 
Orchis mascula L. Bei Herrnskretschen (Khek)! 
Orchis palustris Jacq. (O. laxiflora Lamk. var.). Torfe bei Lissa 

gegen Vrutic (P). 
Orchis maculata L. Háusles bei Gratzen (T)! 
Gymnadenia conopeaR. Br. Moorige Waldwiese beim Bilichover 

Fórsterhaus (Vs)! 
Platanthera sol s ti ti al i s Bonn. Bilichover Lehne ! Humusreiche 

Kieferwaldchen bei Sonnberg und Hausles bei Gratzen (T)! 
Platanthera chlor antha Cust. Wald Doubice bei Poříčan, mit 

P. solstit. (V)! Im Walde Bukov bei Zbirow (Ě|! 
Cephalanthera pallens Rich. Lehne beim Bilichover Forsthause ! 

Peruc (Vs)! 

Cephalanthera rubra Rich. Mit voriger beim Bilichover Forst- 
hause ! 

Epipactis palustris Crantz. Torfsiimpfe „Hrabanov" bei 

Lissa (P). 



25 



Neottia nidus avis Rich. Doubicer Wald bei Poříčan, sparlich! 

Waldlehne bei Bilichau ! Kolenecer Thiergarten bei Lomnic (W) ! 
Listera cordata R. Br. Todtenwiirgberg bei Neuwelt (Kafka). 
Listera ovata R. Br. Waldrand am Sperlingstein bei Aussig, mit 

Convallaria majalis! Wald Doubice bei Poříčan! Chudenicer Fasa- 

nerie, spárlicb (Č. f.). 
Goodyera repens R. Br. Feuchte Torfstelle im Schlossrevier 

(Hrádeček) bei Wittingau, nicht zahlreich (Kř)! 
Coralliorhiza innata R. Br. Riesengebirge : Hiittenbachfall unter 

dem Kessel (C. Purk.) ! 

Dicotyledoneae. 
1. Apetalae. 

Ceratophyllu m demersum L. Bach bei Lenešic (V). Neuhof 

bei Neuhaus (Rs). 
Hippuris vulgaris L. Wassergráben bei Vrutic náchst Lissa (V). 
Čallitriche stagnalis Scop. Schwora bei Leipa: in ausgetrock- 

neter schlammiger Pfíitze (Sch) ! 
Euphorbia falcata L. Bei Laun auch : um Obora, Radonic, Sla- 

větín, bei Zeměch, Touchovic und Jimlín (Imling) (V). Feld mit 

Schwarzboden bei Hochlieben und bei Nepřeváz am Chlumek 

bei Jungbunzlau (Z)! 
Euphorbia palustris L. Am westlicheu Waldrand der Doubice 

bei Velenka zahlreich! 
Euphorbia lucida W. K. Am Poříčaner Doubice- Wald náchst 

Velenka nicht háufig! 
Mercurialis annua L. Laun: am Wege nach Malnic! In Lub bei 

Klattau auf einem Anger! 
Betula pubescens Ehrh. Schónlinde: Stefan Otto's Wald (Sch)! 
Alnus incana DC. Beim Forsthause am Merkliner Teich mehrere 

fruchttragende Báume, gepflanzt! Um Tábor haufig („bílá olše") (S). 
Alnus vir i dis DC. Haufig bei Briinnl, Sonnberg bei Gratzen(T)! 
Salix repens L. b) rosmarinifolia. Waldwiesen bei der Dou- 
bice bei Poříčan! Um Sonnberg bei Gratzen ziemlich ver- 

breitet (T)! 

X Salix s il esiaca x phy li caef o lia. Im Schneegraben des 
Riesengrundes, mit den Eltern (Freyn, Fiek, Pax!). (Siehe Uechtritz 
Bericht der schles. Ges. ftir 1883.) 



26 



X Salix aurita x repens. Sumpfwiesen siidlich von Schwora 
bei Leipa (Sch)! 

Parietaria officinalis L. Verwildert im landwirthschaftl. bot. 

Garten von Tábor und im benachbarten Gestráuch (S). 
A tripl ex nitens Schk. Um Laun háufig! 

Schizotheca hastata Čel. Záune in Nieder-Politz (Sch) ! Adler- 
Kostelec, Synkow, Slemeno (Hs)l 

Schizotheca tatarica Čel. (Atriplex laciniata Presl, Koch). Um 
Laun háufig! auch bei Klobuk! 

Chenopodium murale L. Um Laun in den Dórfern háufig, so 
in Zeměch, Touchovic, Jimlín, Konětop (V). 

Polycnemum arvense L. a) minus. Kardaš-Řečic bei Neuhaus 
(Rs). — b) majus (A. Br.) Weinberg am Wege von Hochlieben 
nach Řepín (Ž)! 

Polygonům bistorta L. Sonnberg bei Gratzen (T)! 

Rumex maritimus L. a) aureus (With.). Bei Hochlieben und 
Byšic (Ž)! — b) limosus (Thuill.) hált Prof. Hausknecht fiir 
eine dem R. maritimus (aureus) náherstehende Form des Ba- 
stards maritimus x conglomeratus, was ich nach dem mir be- 
kannten Vorkommen nicht glaube, wáhrend mein von R. limosús 
bedeutend verschiedener R. Knafii sicher hybrid ist. 

Rumex sanguineus L. Waldthal unterhalb Set. Georg bei 
Smečno (Vs)! 

Rumex hydrolapathum Huds. Gráben am Klutscherteiche und 

am Birkenweiher in Schwora bei B. Leipa (Sch)! 
Rumex aquaticus L. An der Eger bei Postelberg (V). 
Rumex acetosa L. b) erispus Roth (R. acetosa var. auriculatus 
Wallr. Koch, R. intermedius Sturm D. Fl. nec DC, R. thyrsi- 
florus Fingerh., R. thyrsoides Hartm. nec Desf.). Wurzel dick, 
ziemlich tief eindringend, oben verholzend. Stengel dicker, hárter 
als bei a) hastatus, 2—3' hoch. Mittlere Blátter oft gekraust, 
dieklicher, oft mit horizontál abstehenden Ohrchen. Thyrsus 
reichlicher mit doppelt kleineren Fruchthiillen und Achenen, 
erstere sammt Fruchtstielen griinlich (nicht purpurn angelaufen). 
Hausknecht (in Schriften des Botan. Vereins fiir Gesammtthii- 
ringen 1884 S. 58) hált die Form fur eine gute Art. Ich finde jedoch 
nach Herbarsexemplaren die Merkmale nicht so konstant und ver- 
schiedene Ůbergánge, daher ich die Form vorláufig nur allenfalls 
als Rasse betrachten kann, eine weitere Beobachtung der lebenden 
Pflanze mir vorbehaltend. 



27 



Im bohm. Herbar z. Zeit nur bei Prag (Tausch! Ruda!), spe- 
ciell bei Záběhlic (Opiz) ! Bliiht nach Hausknecht erst vom Juli, bis 
September fruchtend {a. hastatus vom Mai bis Juli bliihend und 
fruchtend) und liebt mehr freie , trockenere Standorte (a. fette, 
feuchtere, auch schattige Wiesen). 

Thymelaea arvensis Lamk. Grossdorf bei Korycan: Rubenfeld 
„na skalách" (J)! Feld „na Šafránku" bei Hoch-Lieben; auch am 
grasigen Wegrain von Hoch-Lieben gegen Zahájí (Ž)! 

Daphne cneorum L. Kieferwáldchen am Wege zwischen Hostin 
und Mělnická Vrutice ziemlich zahlreich (Z)! 

Daphne mezereum L. Waldiger Bergrucken uber Hřivic im 
Ročower Thale (V). 

Thesium pratense Ehrh. Wittingau : náchst der St. Georgs- 
kirche (W)! 

Thesium intermedium Ehrh. Am Hoblík bei Laun (V)! 

Thesium montanum Ehrh. Peruc (Vs)! Waldige Lehne gegen- 
iiber dem Biiichover Forsthause, im oberen Theile! 

Aristolochia clematitis L. Bei Sebusein an der Elbe zahl- 
reich (Khek)! 

2. Sympetalae. 

Bryonia alba L. Um Postelberg háufig (V). 

fSicyos angulatusL. In Třešovic bei Necháme im Zaune (Uzel). 

Phyteuma nigrům Schm. Bei Herrnskretschen mit Orchis raa- 

scula, sehr zahlreich (Khek)! 
Campanula cervicaria L. Řepíner Laubwálder bei Hoch-Lieben 

(Ž)! Berg Strobnitz bei Osseg (Ř) ! 
Campanula glomerataL. Řepíner Walder mit vorig. (Ž)! Písek: 

auch bei Vrcovic (Ciboch)! 
Xanthium strumarium L. Klein-Horešovic bei Klobuk! 
Xanthium spinosum L. Prag: Hugel um Hrdlořez (C)! 
Arnoseris pusilla Gártn. Sonnberg bei Gratzen zerstreut (T)! 
Crepis rhoeadifolia MB. Bei Všetat an der Bahn! 
t Crepis setosa Hall. f. Wiese am Egerufer bei Loun, unweit der 

Bunias orientalis (V)! 
t Crepis nicaeensis Balb. Wiese am Egerufer bei Laun mit 

voriger (V)! 

Crepis praemorsa Tausch. Wiesen im Walde Doubice bei Po- 
říčan und am westlichen Waldrande ebendaselbst, ziemlich zahl- 



28 



reich ! Wiese bei Všetat mit Linum perenne (C) ! Torfwiesen bei 
Lissa gegen Vrutic (P). 
Crepis paludosa Monch /3. brachy otus Čel. Bei Koniggrátz 
mit C. succisaef. und mit ihr vermengt (Hansgirg) ! Reinwiese in 
der sog. bóhm. Schweiz (Vs) ! Nasse Wiesen unter dem Spitzberg 
bei Gottesgab, mit C. succisaef. zusammen! Wiesen am Pilský- 
Teiche (Vs) ! Blatná : Wiese am Podoler Teiche bei Mačkoy (V) ! 
(in den „Resultaten" fur 1882 irrig als C. succisaef. aufgefuhrt). 
Wird meist als C. succisaefolia gesammelt, besonders wenn 
Fruchte und Pappus noch nicht entwickelt sind, ist aber auch durch 
die spitzen, wenn auch kleinen Óhrchen der Stengelblátter, die schrott- 
ságeformigen Grundblátter und die viel lángeren schwarzen Drtisen- 
haare des sonst kahlen Anthodiums zu unterscheiden. 
Hieracium tatrense Peter s. oben. 

Hieracium íloribundum (iseranum) x pilosella. Um die 
Grenzbauden im óstlichen Riesengebirge (Pax). Iserwiese (Uechtr.). 
— Mir unbekannt. 

Hieracium cymosum x pil osella (H. acuminatum Čel. Prodr. 
květ. česk. IV.) Auf dem bewaldeten Hiigel bei Hlubočep neben 
zahlreichem H. cymosum und sparsamen H. pilosella (Freyn, 
Velen.)! 

Hieracium pratense Tausch. Waldschlag in der Doubice bei 
Sadská, nahé der Waldstrasse! Adler-Kostelec (Hs)! Wittingau, 
auf der Wiese bei St. Aegidius (W)! 

Hieracium aurantiacum L. bildet nach Schneider in lit. im 
Riesengebirge bei den Grenzbauden Bastarde mit H. suecicum, 
pilosella, auricula, flagellare. 

Hieracium collinum Gochn. Tausch. Fels oberhalb Košíř bei 
Prag (Č. fil.). Klíčavathal bei Laun : Lehne beim Hegerhaus (Vs) ! 

Hieracium subhyperboreum A. Peter (Flora 1883). Nach 
Peter selbst eine Subspec. des H. hyperboreum Fr. (dem H. 
florentinům All. und praealtum Vili. náchst verwandt). Im Riesen- 
gebirge um die Grenzbauden (A. Peter). — Mir unbekannt. 

Hieracium cymosum L. Bei Peruc (Vs)! 

Hieracium alpinum L. subsp. eximium Fiek (H. eximium 
Backh., H. calendulaeflorum Backh.). Stengel 2— 6bláttrig, ein- 
kópfig oder durch axilláre Seitenáste 2— 3k6pfig. Blátter láng- 
lich bis lánglich-lanzettlich, die grundstandigen in den langen 
breitgeflugelten Blattstiel verschmálert, meistens grob- und 
spitz- abstehend-gezáhnt, seltener gezáhnelt oder ganz- 



29 



randig. Kopfe sehr gross (wie bei alpinum var. melanocephalum 
Tausch sp.), nicht so langzottig. Zahne der Corolle spárlicher 
gewimpert. 

Biesengebirge: ara Gehánge unter der Kleinen Koppe (Schnei- 
der)! Am Glazer Schneeberg (Fiek Fl. Schles.). 

Hieracium tortuosum Tausch (H. glanduloso-dentatum Uechtr.). 
Eiesengebirge : auch am Kl. Teich (P)! 

Hieracium nigritum Uechtr. Auch am Ziegenriicken des Rie- 
sengebirges (Vs) ! 

Hieracium glaucellum Lindeb. s. oben. 

Hieracium Purkyněi n. sp. s. oben. 

Hieracium albínům Fries. Die echte Pflanze nur in der Kl. 

Schneegrube (Knaf) ! am Kessel (Tausch)! Kl. Koppe (Pax)! und 

im Elbgrund (ders., Uechtr,). 
Hieracium pseudalbinum Uechtr. s. oben. 
Hieracium asperulum Freyn (H. juranum elongatum Čel. 

Prodr. IV.). Riesengeb.: auch am Kessel (C. P.)! 
Hieracium erythropodum Uechtr. Riesengeb. : Felsen am West- 

abhang des Rosenberges gegen den Riesengrund liber der Berg- 

schmiede, zahlreich (Schneider)! Wiese bei Hollmamťs Baucle 

auf der Kl. Sturmhaube (K. Knaf)! 

Anmerk. Diese Form, die ich nach Freyns Vorgang irrig zu 
H. albinum Fr. gestellt habe, von der ich aber jetzt mehr Exempl. 
gesehen habe, ist vielmehr dem H. vulgatum náher stehend, von 
dem sie sich namentlich durch schwachgezáhnte bis fast ganzran- 
dige, stumpfliche, bespitzte Blátter, deren obereš Stengelblatt in den 
kurzen Stiel flugelig verschmalert ist , und durch schwárzliche, 
schwarzdrúsige Kopfe unterschieden. 

Hieracium Schmidtii Tausch. Riesengeb.: auch am Kessel (C. 
P.) ! Pantschefall (Vs) ! Prebischthor in der bóhm. sáchs. Schweiz 
(Vs) ! Bei Kalinoves im Beraunthale unweit Skrej (Ř) ! (eine der 
Píianze vom Sperlingstein, die in den „Resultaten" fiir 1883 
pag. 18 erwáhnt worden, sehr áhnliche, gleich jener noch weiter 
zu beobachtende und vielleicht vom echten H. Schmidtii zu 
trennende Form.) 

Hieracium caesium Fr. var. alpestre Lindebg. Riesengeb.: 
Kesselkoppe, Pantschefall, Kiesberg (Pk)! Elbwiese (Vs)! 

Hieracium laevigatum Willd. var. phyllopodum Uechtritz 
(H. silesiacum Čel. Prodr. kv. české II. nec Krause). Sammelte 



30 



auf der Kesselkoppe neuerdings Polák, in deutlichen ŮbergáDgen 
zu H. laevigatum gothicum (Fr.) ! 
Přena nthes purpurea L. Bilichover Lehne! Chudenic: nur auf 
der Doubrava selten (Č. f.) ! Vrcovicer Wálder bei Písek, háufig 
(Cíboch) ! 

Chondrilla juncea L. Am Berge Kožov bei Laun, dann um 
Postelberg háufig (V). Herrschaftliches Brachfeld bei Neuhaus, 
mit Centaurea solstitialis, wohl eingefuhrt (Rs). 

Taraxacum palustre DC. Nasse Wiesen am Doubice-Walde bei 
Poříčan! 

Hypochoeris glabra L. Priesen bei Laun (V). — 0. Balbisii 

(Loís.) Sandfluren sudlich von Lissa (P). 
Leontodon autumnalis L. /3. tricho cephal us Neilr. Bei 

Merklin, am Waldrande beim Teiche! 
Picris hieracioides L. var. s. oben. 

fHelminthia echioides Gártn. An der Kuttenberger Local- 
bahn zwischen Sedlec und Kuttenberg sparsam (F). 

Scorzonera hispanica L. Thonige Anhóhe oberhalb Bužehrad 
bei Laun (V). 

Scorzonera humilis L. Waldwiesen der Doubice bei Poříčan! 

Rakonitzer Wiesen bei Tábor (S). 
Scorzonera laciniata L. Bei Laun auch gegen Malnic! 
Aster linosyris Bernh. Auf der Homole bei Tuhán bei Smečno, 

mit A. amellus, aber seltener (Vs)! Laun: am Rannayer Berge, 

auch vor Postelberg (V). 
Aster amellus L. Auf der Homole bei Tuháň sehr háufig (Vs) ! 
t Aster salicifolius Scholl. Im Klattauer Park, im Bachgestriippe 

in Mehrzahl! 

f Aster novi Belgii L. Lichte Remise bei Nedošín bei Leito- 
myšl (Kl)! 

f Aster la e vis L. Am Bache bei Hasel náchst B. Kamnitz (C)! 
f Stenactis annua Nees. Wittingau: im Wiesengebiisch bei St. 
Aegid (W)! 

f Solidago canadensis L. Weidengebusche an der Nežárka bei 
Neuhaus (Rs). 

lnula germanicaL. Auf den Lehnen oberhalb Bužehrad bei Laun 

(Kreideformation) háufig (V)! 
lnula hirta L. Peruc (Vs)! Am Deblík bei Sebusein (Khek)! 
lnula sa li cín a L. Auf den ehemaligen Torfwiesen Kyselky bei 

Všetat-Liblic friiher in Menge! Bilichover Lehne! Matčina hora 

^ei Zbirow (Ř)J 



31 



X lnula hirta x salicina s. oben. 

lnula helenium L. Unter dem Sperlingstein in Bauerngártchen 

noch jetzt gebaut! 
t Galinsoga parviflora Cav. Bei Chlumec náchst Wittingau 

auch neuerdings in Feldern háufig! heisst dort beim Volke „ri- 

cinus" (Šavel nach Křížek)! 
Achillea setaceaW. K. Bei Laun auch am Rannayer u. Hoblík (V). 

Anthemis tinctoriaL. Wald Habřina oberhalb Nepasice bei 

Hohenbruck (Uzel). Háusles bei Gratzen (T)! 
f Matricaria discoidea DC. Bei Leipa auch neuestens nordwárts 

am neuen Wege zum Spitzberg zahlreich (Sch)! 
Chry santhemum corymbosum L. Repíner Wálder bei Hoch- 

Lieben (Ž)! 

Artemisia pontica L. Peruc (Vs)! Um Laun und Postelberg 
háufig (V). 

Artemisia campestris L. a) macrocephala. Bei Adler- 
Kostelec nur hinter Čestic (Hs)! 

fi) microcephala. Auf Basaltfelsen des Berges Kožov bei 
Laun (V)! 

Artemisia scoparia W. K. Písek: Lehne an der Otava „nad 
Martinkem" nur an einer Stelle (Ciboch)! (somit Velenovský's 
Pflanze, Prodr. IV. pag. 805, wohl auch diese Art). 

Filago germanica L. Babí rokle bei Hoch-Lieben (Ž)! mit F. 
minima Fr. Zbirow (Ř)! var. lutescens. 

Gnaphalium luteo-album L. Thiergarten bei Neuhaus (Rs). 

Gnaphalium arenarium L. Hochlieben, Řepín (Ž)! Veselí, Ge- 
stiithof (Rs). 

Doronicum austriacum Jacq. Stengel bisweilen aus den Laub- 

bláttern verzweigt, und dann selbst 12 — 20kópfig. So am Fall- 

baum bei Eisenstein! 
Senecio Jacobaea L. var. microcephala. Kopfchen fast 

2mal kleiner als gewohnlich. Haidewáldchen bei Sonnberg bei 

Gratzen (Tj! 

Senecio barbareaefolius Krock. Wiese unter dem Teiche Svět 
bei Wittingau (Kř)! Krischau bei Neuhaus (Rs). 

Senecio campestris DC. y. discoideus (Cineraria capitata 
Wahl.). Perucer Lehne (Vs)! 

Petasites albus Gártn. Puchers (Kř). (Die Standorte bei Chu- 
denic sind zu streichen.) 



32 



Eupatorium cannabinum L. Byšicer Bach bei Byšic, dann 

unterhalb Kokořín (Ž)! 
Serratula tinctoria L. Vrcovic bei Písek, spárlich (Ciboch)! 
Centaurea jaceaL. b) decipiens und c) pratensis. Auf 

Wiesen der Adler bei Adler-Kostelec háufig (Hs)! 
Centaurea nigra L. s. oben. 

Centaurea axillaris Willd. Bei Laun: Abhánge vor Zeměchy 
[Semich] (V) ! Bei Písek am Otavaufer unterhalb Držov spárlich 
(Ciboch)! also noch sůdlicher von Klingenberg. 

Centaurea solstitialis L. Strassengraben vor Postelberg, von 
Laun her (V)! Brachfeld bei Neuhaus (Ks). 

Carduus crispus L. Laun: hinter Lenešic, und im Walde bei 
Obora (V). 

Carduus crispus x acanthoides s. oben. 
Cirsium eriophorum L. Um die Basaltberge bei Laun (V). 
Cirsium pannonicum Gaud. Lehne uber dem Bilichover Forst- 
hause (Vs)! 

X Cirsium lanceolatum x eriophorum. Waldschláge des 
Koselberges bei B. Leipa ziemlich zahlreich, nicht weit von den 
Eltern (Sch)! 

X Cirsium lanceolatum x acaule s. oben. 

X Cirsium oleraceum x acaule (C. rigens Wallr.). Hofberg 
bei Sandau (C)! Bilichover Lehne (eine f. superacaulis) ! 

X Cirsium oleraceum xpalustre (C. hybridům Koch). Čer- 
vený Dolík im Hlinský Revier bei Smečno (Vs) ! Wiesen „u Slo- 
vanky" bei Lana (Vs)! 

X Cirsium canum x oleraceum (C. tataiicum Wimm.). Bei 
Leipa auch die róthlich bluhende Form, doch viel seltener als 
die weissbliihende (Sch). Erstere auch anderwárts beobachtet. 

X Cirsium pannonicum x acaule (C. Freyerianum (Koch), 
Lehne uber dem Bilichover Forsthause, mit den Eltern (Vs)! 

X Cirsium canum X acaule (C. Winklerianum Čel.). Wald- 
wiese bei Hradečno náchst Smečno (Vs)! 

X Cirsium canum X palustre var. palus trifor me. Čer- 
vený dolík im Hlinský Revier bei Smečno (Vs)! 

X Cirsium heterophyllumxpalustre var. in di vis a (foliis 
omnibus lanceolatis, integris, dupplicato-serratis). Am Wege von 
Polaun nach Neuwelt, mit den Eltern (Vs) ! 

Carlina acaulis L. Um Tábor háufig (S). Eine f. subcaulescens 
mit sehr kurzem Stengel bei Sonnberg bei Gratzen (T) ! 



33 



Xeranthemum annuum L. Der ergiebige Standort bei Trója 
(Prodr. p. 814) ist seit etwa 10 Jahren durch Anlage eines 
Weingartens grosstentheils zerstort und kommt die Art oberhalb 
des Weinberges nur noch in spárlicher Anzahl vor. 

Scabiosa columbaria L. Auf Diluvium bei Postelberg (V). 

Scabiosa ochroleucaL. Um Klobuk háufig ! Bei Krischau náchst 
Neuhaus (Rs). 

Scabiosa suaveolens Desf. Bilichover Lehne, auf der Hóhe! 

In der Launer Gegend iiberhaupt háufig: so am Kreuzberg bei 

Priesen! bei Malnic, Zeměch [Semich], Konětop, am Hoblík, 

Kožov, auch bel Slavětín reichlich (V). 
Val eriana officinalis L, var. angustifoli a (Tausch). Schloss- 

berg bei Zbirow (Ř)! 
Valerianella auricula DC. Chudenic: im Felde bei Chocomyšl 

einzeln ! 

Asperula tinctoria L. Wald oberhalb Hřivic sudl. von Postel- 
berg (V). 

Asperula galioides M. Bieb. Peruc (Vs)! Lehnen oberhalb 

Opočno bei Laun (V). 
Galium spuriumL. Laun! Klattau: gegen Luby! Leitomyšl: Felder 

bei der Bahnstation (Kl)! 
Galium tricorne With. Laun: am Wege nachMalnic! unter den 

Bužehrader Lehnen (V). 
Lonicera caprifolium L. Lehnen bei Peruc (Vs)! 
Lonicera nigra L. Pintovka bei Tábor (S). Holnauer Teichdamm 

und Fasangarten bei Neuhaus, einzeln (Rs). 
Sambucus ebulus L. Feld „ve Žlábkách" bei Mcel (Ž)! 
Viburnum lantana L. Lehne des Bilichover Reviers ! Peruc (Vs) ! 

Bei Laun auch am Hoblík (V). 
GentianapneumonantheL. Liblic (J) ! Sonnberg bei Gratzen (T) I 
Gentiana ciliata L. Hoch-Lieben: sandige Lehne beim panský 

višňovec, am Chlomek, ziemlich viel, u. a. (Ž) ! Bilichover Lehne ! 

Laun: oberhalb Bužehrad; Wálder oberhalb Hřivic (V). 
Gentiana amarella L. (genuina). Hoch-Lieben : „v Černavě" (Ž)! 
Gentiana germanica Willd. Bilichover Lehne, auf der Hóhe, 

mit Scab. suaveolens! Háusles bei Gratzen (T)! 
Gentiana campestris L. Krausebauden im Riesengebirge (C. 

Purk.)! 

Erythraea linariaef olia Pers. Lissa: auch auf den Torfen „na 
Hrabanově" (P). 

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká. 3 



34 



Echinospermum lappula Lehm. Am Chlomek bei Melnik (Ž) ! 

/3 procumbens s. oben. 
My oso tis caespitosa Schultz. Lodenicer Bach bei Mšec (Vs) ! mit 

Limosella. Strassengraben zwischen Semín und Kladrub (P). 
Myosotis alpestris Schm. Ara Basaltberge Hoblík bei Laun 

mit M. silvatica L. genuina (V)! 
Myosotis versicolor Srn. Rand des sandigen Kieferwaldes bei 

Poříčan, sparlich! 
Lithospermum purpureo-coeruleum L. Bilichov (Vs)! 

Wáldchen „v Míchu" bei Klíčan (J). 
Pulmonaria officinalis L. var. maculosa Hayne. Um den 

Sperlingstein bei Tetschen kommt nur diese Form vor; der Ver- 

gleich der lebenden Pflanze mit der var. obscura ergab ausser 

der Geflecktheit kein constantes wesentliches Merkmal weiter; 

zumal die Blattform und Lánge des Blattstieles variirt oft an der- 

selben Pflanze. 

Nonnea pulla DC. Um Hoch-Lieben und Řepín haufig (Ž)! 
Peruc (Vs)l 

SymphytumofficinaleL. jS. albi floru m(S. bohemicum Schm.). 
Am Poříčaner Haiň Doubice bei Velenka nicht zahlreich ! Wiese 
bei Kačic náchst Schlan, nicht haufig (Vs)! 

Polemonium coeruleumL. In einer Steinmauer im Dorfe Něm- 
čic bei Neugedein, nur 1 Expl., offenbar verwildert! 

Convolvulus arvensis L. 0. auriculatus Desr. Rubenfeld 
beim Launer Bahnhof (V)! 

Physalis alkekengiL. In Gartenzáunen in Chlomek bei Měl- 
ník (Ž)! 

fNicandra physaloides Gártn. Schutt in Malšovic bei Kónigin- 

grátz 1883 (Uzel). Erdaufschúttung bei Neuhaus (Ks). 
Datura stramonium L. Laun, Klobuk haufig! 
Hyoscyamus niger L. Laun, Klobuk háufig ! Chudenic : in Přetín ! 

Klattau: in Lub sparlich! 
Verbascum phoeniceum L. Laun: auch am Hoblík, bei Malnic 

und Postelberg (V). 
X Verbascum thapsus x phoeniceum? s. oben. 
Scrofularia alata Gil. b. Neesii Wirtg. Am Brodec-Báchlein 

im Stadtwald von Adler-Kostelec, und am Muhlgraben vor Dlouhá 

louka zwischen Kostelec und Týniště (Hs)! 
Limosella aquatica L. Schwora bei Leipa (Sch)! 



35 



f Mimulus luteus L. Am Bache zwischen Brux und Tschausch in 
Menge (Ř)! 

f Linaria cymbalaria Mill. Gartenmauer in Kuttenberg (Fr). 
Mauer im Schieshausgarten bei Neuhaus, ganz damit bedeckt 
(Rs). Frauenberg: Mauer unweit dem Friedhofe (Rs). 

Linaria spuria Mill. Bei Loučen am Wege von Chudíř nach 
Rej sic (Ž)! 

Linaria arvensis Mill. Sandiges Brachfeld bei Hodkovičky bei 

Prag (Ha)! Bei Grazen, sehr selten (T). 
Digitalis ambigua Murr. Im Wald bei Poříčan nicht háuťig! 
t Digitalis purpurea L. Verwilclert am Bache bei Niedergrund 

bei Bodenbach (Vs)! Im Waldschlage náchst dem „Bade" bei 

Chudenic, einige Expl. roth- und weissbliihend ! 
Veronica montanaL. Bei Potenstein im Walde am Fahrwege 

gegen Prorub (Hs) ! 
VeronicaprostrataL. Bei Poříčan ! Laun : bei Lipenz, Malnic (V). 
Veronica praecox All. Felder bei Malnic, Semich, Lipenz, Jimlin 

háufig (V). 

Veronica o p a c a Fr. In Dobroměřic bei Laun, an einer Mauer (V) ! 
Veronica agrestris L. Fr. Chudenic: bei Sepadl im Kartoffel- 

íelde (Č. f.). Sonnberg bei Grazen (T) í 
Euphrasia lutea L. Sehr háufig auf Lehnen beim „panský 

višňovec", am Chlomek bei Hoch-Lieben und am Fussweg von 

Hoch-Lieben nach Zahájí (Ž)! 
Melampyrum cristatum L. Wáldchen hinter Cholupic bei Prag 

(Ř)! Lehne bei Hřešic bei Schlan (Vs)! Am Hoblík bei Laun, 

Postelberg (V). 

Orobanche caryophyllacea Srn. Lehne gegeníiber dem Bili- 
chover Forsthause (Vs)! Sonnige Waldblosse hinter Lenešic 
gegen Postelberg zu (V)! 

Orobanche procera Koch var. dentifera s. oben. 

Orobanche picridis F. Schultz. Am Ziegenberg bei Gross- 
Priesen, mit Gentiana cruciata (Khek)! Eisenbahndamm in 
Bilin, bei der Briicke (R) ! nach der Meinung des Sammlers, 
dem es aber nicht gelang die Náhrpflanze im Zusammenhange 
mit auszugraben, auf Medicago, was nicht richtig sein kann, da 
die Art O. picridis ist und nicht etwa O. rubens Wallr. 

Orobanche co erul esce ns Steph. Bei Sebusein auch am Grossen 
Deblík (Khek)! 

Orobanche arenaria Borkh. Am Deblík mit voriger (Khek)! 

3* 



36 



f Mentha rotundifolia L. Lissa: auf nasser Wiese bei Mi- 
levsko gegen Vápensko nicht viel (P) ! Bauerngártchen in Sle- 
meno und Olešnic bei Adlerkostelec (Hs)! 

Mentha aquaticaL. b. subspicata. Adlerkostelec : gegen Dou- 
dleby oberhalb dem Pohorní mlýn (Hs) ! 

Salvia verticillata L. Um Laun verbreitet! Neuhaus: bei der 
neuen Kaserne viel (Rs). 

Salvia silvestris L. Hochlieben: bei Střednic selten (Ž)! Um 
Laun verbreitet! Klein Hořešovic bei Klobuk! Zbečno (Vs)! 

Salvia pratensis L. Rudolfsthal bei Budweis (Kř)! 

X Salvia pratensis x silvestris (S. ambigua Čel.). Auf 
Rainen bei Slavětín unter den Eltern (V) ! 

Nepeta nuda L. (N. pannonica Jacq.). Choltic bei Heřmanměstec 
(Jos. Hackel). 

Melittis melissophy llum L. Wald Doubice bei Poříčan, dies- 

seits der Strasse háufig! Bilichover Lehne! 
Stachys germanica L. Dorfplatz in Krpy bei Hoch-Lieben (Z)! 

Černodoler Berg bei Laun (V). 
Stachys alpina L. Brandeis a. Adler (Jahn)! 
Stachys annua L. Prager Elbgebiet: auch bei Všetat-Liblic! 

Feld bei Chlomek nachst Hoch-Lieben (Ž)! 
Lamium galeobdolon Crantz var. montanum s. oben. 
Marrubium vulgareL. Krpy, Řepín, Liblic (Ž)! Bachufer bei 

Zbečno (Vs)! 
Marrubium peregrinum L. s. oben. 

X Marrubium peregrinum x vulgare (M. remotum Kit.) 
s. oben. 

Scutellaria hastaefolia L. Sumpfstellen der thonigen Anhóhe 
oberhalb Bužehrad bei Laun, mit Scorzonera hispanica (V)! 

Prunella laciniata L. (P. alba Pall.). Lehne hinter Výrava bei 
Smiřic, zahlreich (Uzel). Laun : Lehnen unter den Bergen Hoblík 
und Kožov (V). 

Prunella grandiflora Jacq. Um Hoch-Lieben háufig (Ž) ! 

Ajuga chamaepitys L. Hochlieben: beim „panský višňovec" 
seltener (Ž)! Um Laun uberhaupt verbreitet. 

Teucrium scorodonia L. Im Walde des Zbirower Parks zahl- 
reich (Ř)! 

Teucrium scordium L. Bei Všetat auf den ehemaligen Wiesen 
„Kyselky" an zwei Stellen (1877)! ob noch? 



37 



Teucrium chamaedrysL. Hochlieben, Byšicer Wálder, Chloraek 
bei Mělník (Z)! Háuťig auf den Basaltbergen bei Laun: Ran- 
nayer, Hoblík u. a., bei Touchovic, Slavětín (V). Peruc (Vs)! 
Beim Biliner Bořen 

Plantago arenaria W. K. „Na vinici" zwischen Hoch-Lieben 
und Řepín (Ž)! 

Litorella juncea Berg. Im Záblat-Teich bei Lomnic, háu- 
fig (W)! 

Pinguicula vulgaris L. Torfwiesen bei Lissa gegen Vrutic (P)! 
Utricularia vulgaris L. Wassergráben bei Vrutic bei Lissa 

háufig (P. V.)- Gráben auf der Stradina bei Adler-Kostelec 

bluhend (Hs)! 

Utricularia neglecta Lehni. Wassergráben an der Eger bei 
Laun (V) ! Těichel auf der Wiese zwischen Dux und Osseg (Ř) ! 
Bei Zbirow (und Klein Oujezd) in mehreren Teicheln und Tům- 
peln (Ř)! Sonnberg bei Gratzen: Sohorser Teich und Tiimpel 
háufig, bliihend (T)! 

Utricularia minor L. Torfe bei Lissa: am Hrabanov, bei Vá- 
pensko, in Menge bluhend (P) ! 

Glaux maritima L. Feuchte Wiese bei Všetat, unweit des Linum 
perenne (C) ! Wiesenebene der Eger bei Laun, so bei der Briicke 
náchst der Stadt, dann auf den Lehnen oberhalb Bužehrad (V) ! 

Anagallis arvensis L. /? coerulea. Adler-Kostelec „na štěp- 
nici" mit var. phoenicea (Hs)! 

Soldanella montana Mik. Lomnic: Waldsumpfe bei Přeseka 
(W)! Zwischen Georgenthal und dem Rothen Moos bei Gratzen 
(Heimerl). 

Armeria vulgaris L. Liblic (Ž)! Diluvium bei Postelberg, nicht 
bei Laun (V). 

Monotropa hypopitys L. Řepíner Wálder (Ž) ! Bilichover Lehne! 
PirolarotundifoliaL. Kieferwáldchen „Schoppelholz" bei Glasern 
bei Gratzen (T)! 

Pirola chlorantha Sw. Lomnic: bei Kolenec auf der sog. „čer- 
tova šlápota" (Teufelstritt) mit Cardamine impatiens (W)l 

3. Choripetalae. 

Clematis recta L. Bilichover Lehne! Lehne oberhalb Hřešic bei 
Schlan (Vs)! 



38 



f Clem a tis vit alba L. In Hrádek bei Nechanic im Zaune 

(Uzel). 

Thalictrum minus L. Prag: oberhalb Dvorce, Skalka oberhalb 

Košíř (Ó. f.). Peruc (Vs) ! Semich bei Laun (V). 
Pulsatilla věrna lis Mill. Veselí: im Walde „na Rudě" (W) ! 

Kolenec bei Lomni c (Kř) ! 
Pulsatilla pratensis Mill. Hochlieben, Wald bei Radoun (Ž)! 

Hoblík bei Laun (V). 
Pulsatillapatens Mill. Jungbunzlau: bei Josefstbal (Herz)! 
Adonis vernalis L. Laun : auch am Hoblík und umliegenden 

Húgeln, auch bei Malnic háufig, dann auf Anhóhen oberhalb 

Slavětín (V). 

Adonis aestivalis L. /?. citrinus. „Na Šafránku" bei Hoch- 

Lieben, sparsam (Ž)! 
Adonis flammeus Jacq. Feld bei Lipenz (V). 
Ranunculus paucistamineus Tausch*). Wassergraben am 

Walde Doubice bei Poříčan ! 
var. tripartitu s. Zahlreiche obere Blátter laubig, deren untere 
3schnittig, mit gestielten, 2 — 3spaltigen und vorn eingeschnitten- 
gezáhnten, keilfórmig verkehrteifórmigen Bláttchen. 

So im Wiesengraben an der Eger bei Priesen náchst Laun, mit 
der gewohnlichen Var. trichophyllus (V) ! 

Ranunculus Petiveri Koch. Wiesengraben unter dem Hiigel 
Hlavňov bei Nedošín (var. vaginis densius pilosis, sed achaeniis 
glabris) (K1)J 

Ranunculus circinatus Sibth. Tůmpel an der Eger bei Laun; 

Bach bei Lenešic (V). 
Ranunculus lingua L. Pilský-Teich bei Mšec [Kornhaus] (Vs)! 
f Ranunculus Steveni Andrz. Schlosspark von Frauenberg, im 

Grase, 2 Expl. (Kř)! 
Nigella arvensis L. Bei Hoch-Lieben : „na pískách", „na obci tt 

und „na Šafránku" (Ž) ! Všetat! 
Aquilegia vulgaris L. Bilichover Lehne! 
Aconitum lycoctonum L. Bei Neuhaus hinter Krieschau (Rs). 
Aconitum variegatum L. Bilichover Lehne! 
Paeonia sp. (oíficinalis Retz?). Wurde nach Mittheilung H. Schifř- 

ners von Dr. Patzelt am Schladniger [Zlatníker] Berg bei Bilín 

gefunden. Besass ziemlich kleine, einfache Bliithen. 

*) Man gebraucht neuester Zeit zumeist den Namen trichophyllus Chaix, der 
bei Villars ohne Diagnose erwahnt ist. Seit wann hat ein solcher die 
Prioritát? 



39 



Nuphar pumilum Sm. Teich bei Neuhaus (Ks). 
Corydalis fabacea Pers. Beim Červený dvůr bei Tábor (S). 
Teesdalca nudicaulis K. Br. Bei Kolín, Konárovic, Elbeteinitz 
háufig (P). 

Thlaspi alpestre L. Wiese im Prager Baumgarten (V). 

Thlaspi perfoliatum L. Hochlieben, Řepín (Ž)! 

Isatis tinctoria L. Im Elbthal bei Aussig und bis zum Sperling- 

stein sehr gemein! 
Lepidium campestre K. Br. Felder bei Wittingau (Kř)! 
t Lepidium perfoliatum L. Bahnhof bei Wittingau (Šavel) ! 
Lepidium ruderale L. Fruher nicht bei Leipa; 1882 auf Schutt 

beim Bahnhofe mehrere Expl., jetzt an mehreren Stellen, so 

am neuen Spitzbergwege, gemein (Sch)! 
Cardaria draba Desv. Um Laun háufig (V). Budweis: bei der 

Muhle SuchomeFs (Kř)! 
Lunaria rediviva L. Buchenwald auf der „Hora" oberhalb Zalč 

bei Neugedein (č. f.)! 
Cardamine enneaphylla K. Br. Am Kleis, Kollberg (Sch)! 

Waldlehnen der Pintovka bei Tábor, háufig (S). 
Cardamine amaraL. Kaiserwiese bei Prag: náchst d. Tumpel (K) ! 
Cardamine impatiens L. Lomnic: bei Kolenec (W)l 
Arabis bra ssicaef ormis Wallr. Peruc (Vs)! 
Arabis sagittata DC. Adler-Kostelec (Hs)! 
Arabis petraea Lamk. Basalthiigel náchst Žilina bei Lána (Vs)! 
Arabis Halleri L. Wittingau (Šavel)! Doubravic bei Budweis 

(Křížek! und schon Krejč). 
Barbarea stricta Andrz. Elbufer bei Topkovic unter dem Sper- 

lingstein ! Ufer der Lužnice bei Lomnic (W) ! 
Roripa amphibia Bess. Am Brodec-Bach im Stadtwalde von 

Adler-Kostelec (Hs)! 
Erysimum repandum L. Prag: Hugel bei Hrdlořez (C). Laun! 

Postelberg (V). 

Erysimum crepidifolium Rchb. Laun: auch am Hoblík und 
Kožov (V). 

Conringia orientalis Andrz. Hochlieben, Mcel (Ž)! 
Sinapis albaL. Im Getreide bei Lenešic bei Laun sehr ver- 
breitet (V)! 

Rapistrum perenne All. Eisenbahndamm bei Chlum náchst 
Rakonitz (Vs)! 



40 



Reseda lutea L. Hochlieben (Ž)! Budweis: an der Eisenbahn 

beim Černý dvůr (Kř)! offenbar eingeschleppt. 
Reseda luteolaL. Lehnen „v Krpech" bei Hochlieben (Z) ! Klein- 

Horešovic bei Klobuk ! 
Parnassia palustris L. Wiese beim Bilichover Revier! 
Viola mirabilis L. Peruc (Vs) ! 

Viola arenaria DC. Prag: Cibulka (Opiz)! Kuchelbad (F). 
Viola stagnina Kit. Wiesen mit Schwarzboden bei Vrutic b. 

Lissa (V) ! (forma macrostipula F. Schultz teste Uechtritz, nám- 

lich die Nebenblátter gross, die der mittleren und oberen, auch 

ungewóhnlich tief herzfórmigen Blátter theilweise fast so lang 

als der Blattstiel.) 
Viola pratensis M. K. Wiesen und Gráben am Westrande der 

Doubice bei Poříčau, mit V. canina! Wiesen bei Liblic (V). 
Viola bi flora L. Sandsteinfelsen am Kirnitschbache zwischen 

Hinter-Dittersbach und der Oberen Schleusse c. 260 M., mit 

Circaea alpina (C)! 
Portulaca oleracea L. Priesen bei Laun (V). 
Montia rivularis Gmel. Tábor: beim Pulvermagazin (S). 
Montia minor Gmel. Lomnic: auch auf einem Felde bei Frahelč 

reichlich (W)! 

Spergula Morisonii Bor. Prag : Hugel bei Hrdlořez mit Gagea 
bohemica (C)! Sandige Waldránder bei Srbeč (Vs)! Srbic bei 
Stankau (Holub)! 

Sagina Linnaei Presl. Abhange zwischen Heilbrunn und Lang- 

strobnitz bei Gratzen (Heimerl). 
AI si ne tenuifolia Wahl. (A. viscosa Schreb.). Všetat: Sandbrache 

am Kiefernwalde ! 
Alsine setacea W. K. AmZiegenberg bei Gross-Priesen mit Saxi- 

fraga aizoon (Khek)! 
Cerastium brachypetalum Desp. Lehne oberhalb Topkovic 

gegeniiber dem Sperlingstein ! 
Cerastium glomeratum Thuill. Im Doubice- Walde bei Pořřčan, 

im Waldschlag jenseits der Strasse, in Menge! Srbic bei Stankau 

(Holub)! 

Cerastium semidecandrum L. var. abortivum Coss. Wald- 
heide hinter Přestavlk bei Adler-Kostelec (Hs)! 

Stellaria Frieseana Ser. Lomnic: Wald beim Kolenecer Thier- 
garten (W)! 

Vaccaria parviflora Mnch. Laun: bei Priesen, Lenešic, Slavětín, 
Vel těž (V). Bei Neuhaus nur eingeschleppt (Rs). 



41 



Kohlrauschia prolifera Kunth. Auf Diluvium bei Postelberg 

(nicht bei Laun) (Vs). 
Dianthus silvaticus Hoppe. An der Strasse von Třtic nach 

Neu-Strašic (Vs)! Bei Steinkirchen zwischen Budweis und 

Krumau (Kř)! 

Dianthus superbus L. Řepíner Wald bei Hochlieben (Ž)! 

f Silene armeria L. Holzschláge im Hrdlořezer Revier bei Su- 

chenthal unweit Gratzen (Heimerl). 
Silene dichotoma Ehrh. s. oben. 
Silene otites L. Hochlieben (Ž)! 
Melandryum noctiflorum Fr. Úm Laun, Klobuk! 
Malva pusilla Sm. Klobuk! Luzná bei Rakonitz (Vs) ! 
Malva alcea L. Klíčavathal (Vs)! 

Lavatera thuringiaca L. Am Hoblík und Kožov bei Laun (V). 
Tilia platyphylla Scop. Chudenic: am Řičej wild (Č. f.)! 
Tilia ulmifolia Scop. Ein riesiger alter Stamm auf Bužehrad bei 
Laun (V). 

Hypericum humifusum L. Chrast bei Schwarzkostelec (J) ! 

Sonnberg bei Gratzen (T)! 
Hypericum tetrapterum Fr. Obora bei Laun (V). 
Hypericum hirsutum L. Wald bei Obora bei Laun (V). 
E latine alsinastrum L. Reisiger Stadtteich bei Eger (von den 

Wellen ausgeworfenes Expl. 1858 Jaksch)! Im Teiche Lhoták bei 

Nechanic (Uzel). 
Oxalis stricta L. Řepín bei Hochlieben, mehrfach (Ž)! 
Impatiens parvi flora DC. Kaiserwiese bei Prag (Ř) ! Peruc (Vs) ! 
Geranium dissectum L. Černodol bei Laun (V). Bei Smiřic 

hinter Černilov (Uzel). 
Geranium molleL. Vrutice bei Lissa (V)! St. Ivan am Bache (V) ! 

Anrnerk. Bei G. pusillum L. sind die Blumenblattnagel nicht 
immer ganz kahl, oft nur an einem Rande mit einigen spárlichen 
kurzen Wimpern, bei G. molle sind diese Wimpern weit lánger. 
Geranium pyrenaicumL. Prag : am Teichel am Wege nach 

der Cibulka (Ř)! 

Geranium sanguineum L. Lehne uber dem Bilichover Forst- 
hause (Vs)! 

Geranium phaeum L. Strauchige Wiesen im Theresienthale 
bei Gratzen beim Landhause „Blaues Haus" selten (T)! ob ur- 
spriinglich ? 



42 



Linum tenuifolium L. Thonige Lehnen uber Bužehrad bei Laun 

(V)! Grasige Abhánge oberhalb Slavětín (V). 
Linum austriacum L. s. oben. 

Polygala amara L. frjaustriaca (Crantz). Auf allen Torfwiesen 

nórdlich von Lissa, bei Vrutic (P). 
Chamaebuxus alpestris Spach. Lehne bei Bilichov! Waldiger 

Bergriicken oberhalb Hřivic reichlich (V). 
RhamnuscatharticaL. Bei Mcel „na Táboře " (Ž) ! Lehne zwischen 

Račic und Čelichov (Vs)! 
Epilobium hirsutum L. Um Laun (nebst E. parviflorum) ver- 

breitet (V). 

Epilobium Lamy i F. Schultz. Adler-Kostelec : unterhalb der Li- 
pová stráň in der Náhe des Sejkora'schen Lohplatzes (Hs) ! 

Epilobium obscurum Schreb. Adler-Kostelec (Hs)! 

Epilobium nutans Tausch. Riesengebirge : am Blechkamm (C. 
Purk.) ! 

X Epilobium roseum x montanum (E. glanduligerum Knaf). 

Wiiste Stellen in Suchenthal (Heimerl). 
X Epilobium trigonum x virgatum Pax (E. Uechtritzianum 

Pax). Am Rehhorn bei Schatzlar unter den Eltern (Pax). (S. Bot. 

Centralbl. 1883. N. 34). 
Circaea lutetiana L. Im Spitalgarten bei Neuhaus reichlich 

verwildert (Rs). 

Circaea inter media Ehrh. Klíčavathal beim Heger (Vs)! Baum- 

garten und Heinrichschlag bei Neuhaus (Rs). 
Circaea alpina L. Sandsteinfelsen bei Hinter-Dittersbach mit 

Viola biflora (C) ! 

Myriophyllum verticillatum L. Eger bei Laun, Bach bei Le- 
nešic (V). 

Sanicula europaea L. Řepíner Wálder bei Hochlieben (Z)! 

Bilichover Lehne! 
Astrantia major L. Laubwalder bei Řepín mit voriger (Ž)! 

Bilichover Lehne, háufig, mit Bupleurum longifolium, Veratrum 

nigrům u. a. ! 
Cicuta virosa L. Sohors bei Gratzen (T)! 
Berula angusti folia Koch. Im Bach bei Lenešic nachst Laun (V). 
Aegopodium podagraria L. var. cordatum s. oben. 
Pimpinella magna L. Auf der Bilichover Waldlehne háufig! 

var. montana m. Grundblátter sehr gross, deren Bláttchen 
sitzend, am Grunde fiederschnittig, mit schiefherzfórmiger Basis die 



43 



Blattspindel umfassend und deckend. — So bei Vítkovic bei Rochlitz 
am Riesengebirge (C. Purk.) ! 

Bupleurum falcatum L. Prager Elbgebiet: auf den ehemaligen 
Wiesen Kyselky bei Všetat! Zahájí bei Hochlieben; Kokoříner 
Thal, Mceler Lehnen (Ž) ! Hóhe der Lehne gegeniiber dem Bili- 
chover Forsthause! 

Sešel i hippomarathrum L. Um Laun verbreitet: auch am 
Kožov, Hoblík, bei Slavětín, Vobora, Radonic, Touchovic, Hřivic, 
Jimling, Semich (V). Ziegenberg bei Gross-Priesen (Khek)! 

Seseli coloratum Ehrh. Hochlieben (Z)! Grasiger Rain bei 
Touchovic bei Laun (V). 

Cnidium apioides Spreng. s. oben. 

Pastinaca opaca Bernh. Bei Purglitz auch im Klíčavathale (Vs) ! 
Peucedanum cervaria Cuss. Bilichover Lehne im oberen Theile ! 

Thonige Abhánge oberhalb Bužehrad bei Laun (V). 
Peucedanum oreoselinum Mónch. Auf Diluvium bei Postelberg (V). 
Peucedanum palustre Mónch. Pilský-Teich bei Kornhaus (Vs)! 
Laserpitium lati foliům L. Am Gógelberg náchst Levin bei 

Auscha (C). Bilichover Lehne (/J. asperum)! Peruc (Vs)! Am 

Hoblík bei Laun (V). 
Laserpitium prutenicum L. Grottau (a. hirtumVs)! Perstenhof 

bei Gratzen (T) ! Wiese bei Suchenthal (Suchdol) bei Wittingau 

(Kř)! 

Caucalis daucoides L. Um Hochlieben verbreitet (Ž)! 
Torilis helvetica Gmel. Purglitz: auch im Klíčavathale bei 

Zbečno háufig (Vs)! 
Scandix pecten Veneris L. Felder bei Rannay bei Laun (V). 
Core foliům sativum Bess. leiospermum. Wittingau: bei den 

Scheuern (W)l 

Cerefolium nitidum Čel. Rochlitz im Riesengebirge (C. Purk.) 
Chaer ophyllum aromaticum L. Touchovic bei Laun (V). 
Pleuro spermum austriacum Hoffm. Auf der Lehne gegeniiber 

dem Bilichover Forsthause, nur in Bláttern gef. 1 
Conium maculatum L. Kornhaus (Vs)! Am Wege von Laun 

nach Malnic! 

Ribes alpinum L. Bilichover Lehne beim Forsthause (Vs)! 
Ribes rubrum L. Im Walde Kapounství bei Krňovic náchst 

Hohenbruck, vollig wild (Uzel). 
Ribes nigrům L. Am Goldbach auch in den Přeseker Wáldern 

bei Lomnic (W)! 



44 



Chrysosplenium alternifoliuinL. Mceler Wálder, spárlich (Ž)! 
Chrysosplenium oppositifoliura L. Am Hiittenbachfall unter 

dem Kessel im Riesengebirge, mit vorigem (C. Purk.) I 
t Sedům spurium M. B. Schlosswálle von Zbirow (R)! 
Sedům villosumL. Abzugsgraben beim Dorfe Glasern bei Gratzen, 

sehr selten (T)! 

Semper vivum tectorum L. Mauern und Dácher in Hochlieben, 
Krpy, Byšic (Ž)! 

Sem per vivum soboli fe rum Sims. In Plotiště und Slatina bei 
Konigingrátz, in Černikov und Výrava, Sadová, in Ober-Polanka 
bei Hohenbruck, auf dem Kuněticer Berge b. Pardubic (Uzel). 
Schloss Zbirow, bliihend (Ř)! 

Cotoneaster vulgaris Lindl. Lehne beim Bilichover Forsthause 
(Vs)! Peruc (Vs>! Am Hoblík bei Laun (V). 

fMespilus germanica L. Felsen bei Vanov im Elbthal unweit 
Aussig (Khek)! 

Pirus ar i a Ehrh. Am Hoblík bei Laun (V). 

Pirus torminalis Ehrh. Wie vorige (V). 

fCydonia vulgaris Pers. Am Hoblík (V). 

Rosa pimpinellaefolia L. Teichdamm bei Muttaschlag bei 
Neuhaus (Rs); wohl gepflanzt. 

Rosa gallica L. Vrutice bei Lissa (V). 

Rosa trachyphylla Rau (a. glabra). Lehne uber dem Bilichover 
Forsthause (Vs)! Kalkmergelabhánge oberhalb Bužehrad bei 
Laun (V)! 

Rosa cinnamomea L. Peruc: auf der Hóhe „u pěkné vyhlídky" 

wild, mit einfacher Bluthe, ziemlich zahlreich (Vs)! 
Rosa glauca Vili. Am Sperlingstein und unter ihm! 
Rosa coriifolia Fr. Bahnhof bei Gratzen (Heimerl). 
Rosa tomentosa Srn. {a. vulgaris). Revier Hanná bei Rakonic 

(Vs)! Hlinský Revier bei Smečno (Vs)! 
Geum rivale L. Neuhaus: u Rychlého (Rs). 
Potentilla pročum bens Sibth. Jágerhaus in der Obora bei 

Smečno (Vs)! Waldrucken oberhalb Hřivic sudwestlich von 

Laun (V) ! 

Potentilla mixta Nolte. Waldrucken oberhalb Hřivic, mit P. 
procumbens und reptans, reichlich (V)! (Durch langgestielte 
Blátter und vorherrschend 5zahlige Bliithen der P. reptans na- 
ber stehend , Verzweigung und Blattform mehr von P. pro- 
cumbens). 



45 



Potentilla cinerea Chaix. Laun: auch am Hoblík, Kožov; bei 
Malnic, Lipenz (V). 

Potentilla alba L. Hugel zwischen Žilina und Bratronic bei 
Lana (Vs)! Bilichover Revier! 

Potentilla Gtintheri 0. virescens Čel. hat Zimmeter fiir 
P. silesiaca Uechtr. erklárt. Das ist unrichtig; letztere ist, 
obzwar meiner Ansicht nach auch nur eine Form der Gtintheri, 
doch eine anclere Form, was auch Uechtritz, der /3. virescens 
gesehen hat, mit Bestimmtheit brieflich bestátigt hat. 

Potentilla canescens Bess. Bukovec bei Pilsen (Ha). 

Potentilla recta L. Nieder-Prim bei Nechanic (Uzel). 

Potentilla rupestris L. Geltsch (C)! Im Walde von Všenor 
nach Jíloviště (P). 

Potentilla norvegica L. In Spalten der Steine der óstlichen 
Bóschung des Sohorser Teiches bei der Brucke náchst Svare- 
schau bei Gratzen (T)! 

Rub us saxatilis L. Bilichover Lehne! 

fRubusodoratusL. In der „Stránka" in Častolovic, einst an- 
gepflanzt (Hs)! 

Rubus suberectus Anders. Bilichover Lehne! 

Rubus villicaulis Kóhl. Wálder bei Hřivic (V). 

Rubus amoenus Port. var. bifrons (Vest sp.). Haláczy in 
Kerneťs Fl. exsicc. austr. hung. betont mir gegenuber die 
specif. Verschiedenheit des sudlichen (z. B. istrischen) R. amoenus 
und des R. bifrons. Das ist Ansichtssache, so wie uberhaupt 
meine Artauffassung eine andere ist. Es ist hier nicht der Ort, 
meine Ansicht ausfuhrlich zu begrunden, nur das sei bemerkt, 
dass das von Em. Purkyně im Blanskerwalde gesammelte Expl. 
wirklich kurze (griífellange) Staubgef. besitzt. wahrend die viel 
spáter von mir bei Chudenic gesammelten Pflanzen langere 
Staubgef. besitzen, woraus eben der geringere Werth dieses Merk- 
mals hervorgeht. 

Rubus tomentosus Borkh. Rhonburg bei Drum (C). 

Spiraea ulmaria L. a. discolor. Bei Všetat! 

fKeria japonica DC. In Gártchen unter dem Sperlingstein nebst 
Dicentra spectabilis Bernh. ófter gepflanzt. 

Prunus chamaecerasus Jacq. Am Hoblík bei Laun (V). 

Cytisus capitatus Jacq. h) prostratus. Wald Doubice bei 
Poříčan ! 

Cytisus bi flor us 1'Her. Mit voriger! 



46 



Genista germanica L. Řepíner Wálder bei Hochlieben (Ž)! 

Sonnberg bei Gratzen (T)! Pintovka bei Tábor (S). 
Medicago minima Desr. Prag: Skalka oberhalb Košíř, dann am 

Tábor bei Hrdlořez (Č. f.)! Saudiges Stoppelfeld am Kiefern- 

waldrande bei Liblic mit Alsine viscosa! Tuháňer Eevier bei 

Smečno (Vs)! 

Melilotus dentatus Pers. Unter den thonigen Hángen bei Obora 
bei Laun sehr zahlreich (V)! Unter den Kalkmergellehnen bei 
Podsedlic ebenfalls zahlreich (V). 

Tri foliům spadiceumL. Adler-Kostelec: nur am Stadtwald (Hs)! 

Trifolium fragiferum L. An der Strasse von Kačic nach 
Lana (Vs)! 

Trifolium striatum L. Vinařicer Berg bei Schlan (Vs)! Lehne 
bei Bezděkau náchst Kladno (Vs)! Bei Laun auf den Abhángen 
gegen Postelberg in Menge (V). 

fTrifolium incarnatum L. Gebaut bei Hochlieben, Krpy, auch 
bei Mcel (Ž) ! Ebenso um Sonnberg bei Gratzen (T) ! Zbirow (Ř) ! 

Trifolium alpestre L. Hain bei Všetat! 

Trifolium rubens L. Auf den ehemaligen torfigen grasigen 
Wiesen bei Všetat (1877)! jetzt wohl schon ausgerottet. Wald- 
lehne bei Jenikovic unfern Hohenbruck (Uzel). Am Deblík bei 
Sebusein (Khek)! 

Trifolium ochroleucum Huds. Červený Dolík im Hlinský 

Revier bei Smečno (Vs)! 
Anthyllis vulneraria L. Um Všetat háufig (nur/3)! Hochlieben, 

Repín, am Radouner Wald (Ž)! Laun: am Hoblík (V)! dann bei 

Radonic, háufiger um Semich und Opočno (V). 
Tetragonolobus siliquosus Roth. Byšicer Wálder, nicht háufig 

(Ž)! Um Laun háufig (V). 
Galega oíficinalisL. Am Graben in Blešno bei Kónigingrátz 

und in der Schlesischen Vorstadt von Kónigingrátz an der 

Bahn (Uzel). 

Oxytropis pilosa DC. Laun: am Hoblík in Menge, auch am 

Rannayer Berge (V). 
Astragalus exscapus L. Bei Laun auch am Hoblík und 

Kožov (V). 

Astragalus cicer L. „Panská zahrada" bei Hochlieben, selten 
(Ž)\ Laun: bei Semich, Opočno, Touchovic (V). 

Astragalus danicus Retz. Am Hoblík und Kožov bei Laun, 
bei Postelberg (V). 



47 



Astragalus austriacus L. Am Hoblík und Kožov, bei Postelberg 
reichlich (V). 

Coronilla vaginalis Lamk. Bergrucken oberhalb Slavětín (V). 

Lehne uber dem Bilichover Forsthause (Vs) ! 
Vicia lathyroides L. Prag: auf der Kaiserinsel gegeniiber Trója 

auf sandigem Alluvium in Menge! 
Vicia pisiformis L. Stadtwald bei Adler-Kostelec, steril (Hs) ! 

Tábor: im Lužnicethal bei Bredow's Miihle (S). 
Vicia silvatica L. Kolenecer Thiergarten bei Lomnic (W)! 
Vicia villosa Roth. Prag: am Tábor bei Hrdlořez im Felde 

unweit vom Astragalus danicus (č. f.)! 
Vicia monanthos Desf. Bei Jiloviště hinter Konigsaal, háufig mit 

2bluthigen Trauben (P)! 
Lathyrus tuberosus L. Um Laun haufig (V). 
Lathyrus montanus Bernh. Am Sperlingstein bei Tetschen 

sehr reichlich! 
Lathyrus niger L. Peruc (Vs)! 



2. 

Ueber die Auffindung eines Menschenschadels im dilu- 
vialen Lelim von Střebichovic bei Schlan. 

Mitgetheilt von Dr. Ant. Fritsch am 16. Jánner 1885. 

Die Auffindung eines Menschenschadels im Diluviallehm von 
Podbaba*) erregte allgemeines Interesse und die Besprechung dieses 
Fundes in der Zeitschrift „Vesmír" fuhrte zur Entdeckung eines 
áhnlichen Fundes in der Gegend von Schlan. 

Ein eifriger Antiquitátensammler der Grundbesitzer Herr Fr. 
Dur as in Jemník erinnerte sich, dass in seiner Náhe vor 5 Jahren 
auch ein Menschenschádel im Ziegellehm gefunden wurde und zwar 
vom verstorbenen Muller Landa, welcher als eifriger Archaeolog 
seine Ziegelbrenner genau informirt hatte. Es gelang ihm den 
Schádel noch zu eruiren nebst dem grossen Knochen eines Rhino- 
ceros, der in unmittelbarer Náhe des Schádels gefunden wurde. 



*) Sitzungsberichte 1884 pag. 152. 



48 



Herr Duras war so giitig den kostbaren Fund unserem Museum 
zu schenken und mir auch Náheres uber den Fundort mitzutheilen. 
Ich faud, dass der Schádel im Bau der Stirne eine grosse Áhnlichkeit 
mit demjenigen von Podbaba hat, und sandte denselben an Prof. 




Schaafhausen nach Bonn zur Untersuchung, welcher meine Vermuthung 
bestátigte. 

Den Fundort betreffend konnte folgendes eruirt werden: Beim 
Anlegen der Ziegelei unweit Střebichovic (etwa 2 Stunden súd- 




lich von Schlan, am Fusse des Vinařicer Basaltberges) am Libušiner 
Bache, an einem Grundstucke des Miihlenbesitzers Fr. Suk wurde 
der Schádel in einer Tiefe von 2 Metern im gelben Ziegellehm 
gefunden. 



49 



Da aber beim Anfang der Grabung bei der Abschussigkeit der 
Thallehne die tiefsten Schichten der máchtigen Lóssablagerungen 
entblosst wurden, so ist die Lagerstelle des Schádels als viel tiefer 
unter der Ackerkrume aufzufassen, wie aus der beigegebenen Skitze 
deutlich zu ersehen ist. 

Das Aussehen des Schádels macht nicht einen so entschieden 
fossilen Eindruck, und man wurde daher dem Funde vielleicht keine 
so grosse Wichtigkeit beilegen, wenn derselbe nicht mit dem fruheren 
Funde von Podbaba ubereinstimmen wurde. Der niedere Gesichts- 
winkel, die wulstige vorspringende Brauenwulst machen denselben 
Eindruck wie der Podbaba- Schádel. Die grosse Breite der Nasen- 
wurzel erinnert an den Buschmannschádel, wie ich ihn in der Zool. 
Universitátssammlung zu Wien gesehen habe. 



Prof. Schaafhausen besprach den Schádel in der Herbstversam- 
lung des Naturhistorischen Vereines der preussischen Rheinlande 
und Westphalens (Kólnische Zeitung 1884 Nr. 286). 

Er bestátigt, dass der Schádel von Střebichovic derselben Race 
angehórt, wie der von Podbaba, bestimmt das Alter des Individuums 
auf 60 Jahre und schátzt die Kórpergrósse auf 6 Fuss. Ferner 
bemerkt er uber den Schádel folgendes: „Derselbe ist mit einem 
Index von 76,2 mesocephal und gehórt derselben Race wie der von 
Podbaba an, mit dem er den vorspringenden Brauenwulst, Grosse und 
Richtung der Zitzenfortsátze, Lánge des Stirnbeins und der Pfeilnaht 
gemeinsam hat. Er zeigt in eiuer Reihe von Merkmalen eine nie- 




Tř. : Mathematicko-přírodovědecká. 



4 



50 



dere Bildung, doch ist sein Prognathismus geringer als der der 
rohesten Negerstárame und seine Schádelnáhte sind besser entwickelt; 
auch die Nasenofřnung. Stellt man ihn auf die vereinbarte deutsche 
Horizontále, so ist die Ebene des Hinterhauptloches ebenfalls hori- 
zontál und das Gesicht nach abwárts gerichtet. Mit den Zeichen 
der Eohheit steht die Grosse des Schádelvolums, wie es scheint, im 
Widerspruch. Seine Capacitát ist 1575 ccm, wáhrend nach Welcker 
die des deutschen Mánnerschádels im Mittel 1450 betrágt. Auch die 
Hóhlenschádel von Cromagnon sind wegen ihrer Grosse aufgefallen, 
die von Steeten an der Lahn sind ihnen áhnlich. Broca wollte dies 
dadurch erkláren, dass der Mensch der áltesten Vorzeit den Kampf 
ums Dasein nur mit Aufwendung hoher Geisteskráfte habe bestehen 
kónnen. Diese Erklárung ist sicherlich falsch, es kann sich bei ihm 
nur um die Erhaltung seiner kórperlichen Existenž gehandelt haben, 
die zunáchst eine grosse Kórperkraft voraussetzt, diese hat aber, wie 
wir an den Thieren sehen, auf dié Grosse des Gehirns gar keinen 
Einfluss. Es ist die Gedankenarbeit des Culturmenschen, welche 
das Gehirn und also den Schádel grósser macht. Wenn sich grosse 
Schádel aber auch bei einer gewóhnlichen oder gar geringen geistigen 
Befáhigung finden, so erkennen wir daraus, dass auch noch andere 
Ursachen als die Intelligenz das Schádelvolum vergrossern kónnen. 
Die Patagonier haben besonders grosse Schádel, und merkwurdiger- 
weise ist das auch eine Eigenschaft der heutigen Bóhmen, deren 
Vorfahren der besprochene Schádel angehórt. Auch die Kórper- 
grosse hat einen Einfluss auf die Grosse des Schádels, doch geníigt 
er nicht, um so auffallende Schádelvolumina zu erkláren. Der Zu- 
stand der Erhaltung des Schádels ist der Annahme seines hohen 
Alters entsprechend. Doch wird erst die mikroskopische und chemi- 
sche Untersuchung seines Knochengewebes und des der zugleich 
gefundenen quaternáren Thiere den Beweis des gleichen Alters beider 
liefern." 

Wenn auch die chemische Untersuchung auf ein jungeres Alter 
als das der Rhinocerosknochen hindeuten solíte, so werden die beiden 
Schádel doch gewiss den áltesten Bewohnern Bóhmens zugerechnet 
werden mussen, welche einen viel niedrigeren Grad der Ausbildung 
der geistigen Kráfte besessen haben als die spáteren Zeitgenossen 
der Steinperiode, welche sich durch schón gewólbte Stirn und auf- 
fallend vorspringende Nasenbeine ausgezeichnet haben, wie ich an 
Funden aus den Grábern von Kobylis*) nachgewiesen habe. Die 



*) "Vesmír V. ročník str. 29. 



51 



Physiognomie dieser Urmenschen musste einen áusserst wilden, míir- 
rischen Ausdruck gehabt haben, der wohl die Folge der rauhen Ver- 
háltnisse war, in denen die damaligen Bewohner der Urwálder 
Bohmens im steten Kampfe mit wilden Thieren lebten. 

Es ist zu hoffen, dass bei sorgfáltiger Beachtung aller Funde, 
die im gelben Ziegellehm der weit verbreiteten diluvialen Ablage- 
rungen Bohmens vorkommen, sich unsere Kenntnisse uber die Urbe- 
wohner Bohmens bald vervollstándigen werden. 



3. 

Kritisches Verzeichniss der Ostracoden der bohmischen 

Kreideformation. 

Von J. Kafka. Vorgelegt von Dr. Ant. Fric am 16. Januar 1885. 

Mit einer Tafel. 

Die Ostracoden, welche sich bei uns besonders háufig in den 
Teplitzer Schichten bei Koschtitz, seltener auch in den Weissenberger 
und Priesener Schichten vorfinden, waren schon frtiher Gegenstand 
der Nachforschungen des Dr. A. E. Beuss, welcher die Eesultate 
seiner Untersuchungen in seinem Werke „Die Versteinerungen 
der bohmischen Kreideformation" und eben auch in einer 
spateren Arbeit „Die Ostracoden des sáchsischen Pláners", 
welche in „Geinitz. Das Elbthalgebirge in Sachsen II." 
veróffentlicht war, zusammentrug. 

Reuss kannte zuerst 17 Arten, von denen 11 Arten bei Geinitz 
mit dem bohmischen Fundorte Koschtitz aufgefuhrt sind. Unter den 
ubrigen 6 Arten haben als solche nur noch 2 ihre Geltung, wáhrend 
die anderen 4 nur als Synonymen oder Variationen von anderen 
Arten betrachtet werden. 

Die zerstreuten Beitráge zur Kenntniss eines Theiles der Fauna 
der bohmischen Kreideformation zusammenzubringen und mit neueren 
Untersuchungen und Beobachtungen zu vervollstándigen ist die Ab- 
sicht dieser Arbeit. Ich fúhre da alle bis jetzt bekannten Arten von 
Ostracoden der bohmischen Kreideformation in einem kritisch-syste- 
matischen Verzeichnisse auf. Zu den álteren Arten reihen sich einige 
neue Species, so dass die Gesammtzahl die Hone von 20 erreicbt. 

4* 



52 



Die Ostracoden kommen in der bohmischen Kreideformation vor: 

1. In den Weissenberger Schichten bei Dřinow, Semitz, Přerow 
und am Weissen Berge bei Prag. 

2. In den Teplitzer Schichten sehr háufig auf den Koschtitzer 
Platten bei Koschtitz. 

3. In den Priesener Schichten bei Leneschitz, Luschitz, Priesen 
und Brozan. 

A. Ciproidea. 

Diese Familie weist nur die einzige fossile Gattung Ba i rdi a 
M. Coy. auf, von welcher in der bohmischen Kreideformation folgende 
Arten bekannt sind: 

i. B. subdeltoidea v. Munst. 
Reuss. Verst. d. bobm. Kreidef. I. p. 16. T. V. F. 38. 

Reuss. Die Ostr. d. sácbs. Pláners in „Geinitz. Das Elbthgb. in Sachsen." II. p. 
140. T. 26. F. 5. 

Eine der verbreitetsten und háufigsten Ostracodenspecien nicht 
nur in den Kreide- und Tertiaer-Formationen anderer Lánder sondern 
auch in der Kreideformation Bóhmens. 

Fundorte: Semitz, Dřinow, Weisser Berg, Přerow, Koschtitz, 
Luschitz und Priesen. Recent um Italien, Korsika, England, St. Mau- 
ritius und Neu-Holland. 

2. B. modesta Rss. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 142. T. 26. F. 10. 11. 
Fundorte: Semitz, Koschtitz nicht selten. 

B. arcuata var. faba Rss. 

Oytherina faba Rss. Verst. d. bohra. Kreidef. T. 24. F. 13. 

Reuss in „Geinitz Elbtbg." II. p. 141. T. 26. F. 8. 
Reuss. Ein Beitrag zur Kennt. der Kreidegebilde Meklenburgs. 
(Zeitschr. d. d. geol. Ges. 1885. p. 278. 18. T. X. F. 2.) 

Fundorte: Semitz, Koschtitz, Priesen. Selten b. Luschitz. 



4. B. depressa n. sp. Taf. I. Fig. 1. a b. 

Die Form der Schale ist der von Cytherella Múnsteri Róm. 
sp. ahnlich, Sie ist jedoch verháltnissmássig breiter und die Rucken- 



53 



ansicht zeigt einen noch grosseren Unterschied in der Wolbung, da 
die Schalen dieser Art sehr gleichmássig und flach gewolbt sind. 
Wie bei den ubrigen Bairdien ist auch hier die Oberfláche der 
Schale glatt und glánzend 

Diese Art kommt ziemlich oft bei Koschtitz vor. 



B. Cytheridea. 

I. Gattung Cythere. Miiller. 

5. C. concentrica Rss. 

Reuss. Verst. d. bohm. Kreidef. II. p. 105. T. 24. F. 22. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. 144. T. 27. F. 1. 

Fundorte: Selten bei Luschitz und Leneschitz. 



6. C. Karsteni Rss. 

Reuss. Verst. d. bohm. Kreidef. II. p. 104. T. 24. F. 19. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 145. T. 27. F. 2. 

Fundorte: Selten bei Luschitz, Leneschitz und Brozan. 



7. C. semiplicata Rss. 

Reuss. Verst. d. b. Kreidef. II. p. 104. T. 24. F. 16. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 145. T. 27. F. 3. 

Fundorte: Selten bei Luschitz und Priesen. 



8. C. Geinitzi Rss. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 146. T. 27. F. 4. 
Fundorte: Ziemlich háufig b. Koschtitz. 



9. O. ornatissima Rss. 

C. ciliata Reuss. Verst. d. b. Kreidef. II. p. 104. T. 24. F. 12. 18. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 146. T. 27. F. 5. 6. 

Fundorte: Ziemlich háufig bei Koschtitz, seltener bei Kystra, 
Brozan, Luschitz und Leneschitz. 



10. C. reticulata n. sp. 
T. I. F. 2. 

Diese Art ist eine der interessantesten Formen des Koschtitzer 
Fundortes. Die Schalen sind vierseitig, am vordeřen Ende in einen 
Halbkreis auslaufend , am ruckwártigen Ende in einen spitzigen, 
dreiseitigen Lappen verlangert. 



54 



Der halbkreisfórmige Rand, sowie die Schlossseite des rtick- 
wártigen Lappens sind mit langen, diinnen Stacheln versehen. Das 
lappige Ende, so wie der vordere halbkreisfórmige Theil sind mássig 
gewólbt und dieses ist concentrisch mit erhabenen Rippen gegittert. 
Der mittlere Theil der Schale ist unregelmássig gewolbt bald zum 
vorderen, bald zum rúckwártigen Ende sich neigend; ist aber immer 
mit erhabenen Rippen gegittert, die viele, unregelmássige, vielseitige 
Griibchen umgrenzen. 

Bei Koschtitz nicht selten. 

11. C. gracilis n. sp. 

T. i. F. 5. 

Die Schalen dieser Art haben eine verlángerte, vierseitige 
Form, deren vorderes Ende mit einem kleinen, stacheligen Bogen 
und das riickwártige Ende mit einem kurzen, dreieckigen, auf der 
Schlossseite mit drei Stacheln, versehenen Lappen abgeschlossen ist. 
Die Stacheln sind ziemlich diinn und gewóhnlich abgebrochen. 

Der riickwártige Lappen ist sehr seicht, die Schaale jedoch 
erhebt sich unmittelbar hinter demselben senkrecht in die Hohe, 
neigt sich dann allmáhlich zum vorderen Ende und bildet in der 
Mitte ihrer Neigung eine Vertiefung, in welcher sich eine rundliche, 
glatte Erhóhung befindet. 

Bei Koschtitz ziemlich háufig. 

12. C. euneata n. sp. 

T. I. F. 4. 

Die vierseitigen Schalen dieser Art bilden auf dem vorderen, 
breiteren Ende einen kreisformigen gezáhnten Bogen und jede ver- 
lángert sich auf dem hinteren Ende in eine keilfórmige Spitze. Die 
mássig gewólbte Schale erhebt sich regelmássig von der Seite des 
Bogens bis zu der Spitze des Keiles, welche ziemlich weit uber 
den Rand der Schale hervorragt. 

Selten bei Koschtitz. 

13. C. nodifera n. sp. 

T. i. F. 3. 

Die vierseitigen Schalen sind breiter als bei den vorigen Arten; 
das vordere Ende wird von einem einseitigen Bogen, das riickwártige 
von einem dreiseitigen, gezáhnten Lappen gebildet 



55 



Die Lángsseiten der Schale sind mássig gebogen. Ihre Ober- 
fláche ist glatt und glánzend und trágt nur in der Mitte eine kleine, 
nabelfórmige Erhohung. 
* Selten bei Koschtitz. 

14. c. serrulata Bosq. 

Cgtherina cornuta Roem. Reuss. Verst. d. b. Kreidef. H. p. 105. T. 24. F. 20—21. 

Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 148. T. 27. F. 8. 

Nach Reuss in Priesener Schichten bei Luschitz, Brozan und 
Leneschitz. Ich habe sie auch bei Koschtitz selten gefunden. Sie 
variert sehr in Form und in der Ausbildung des Kieles, 

15. C. elongata Rss. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 154. T. 28. F. 11. 

Bisher nur aus dem unteren Pláner in Sachsen bekannt. Ich 
fand sie auch bei Koschtitz, wo sie selten ist. 

H. Gattung Cytheridea Bosq. 

16. C. perforata Rom. sp. 

Cyťherina Eilseana Róm. D. Verst. d. nordd. Kreidegb. p. 104. T. 16. F. 17. 
Reuss. Verst. d. b. Kreidef. p. 16. T. 5. F. 39. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 149. T. 27. F. 9—10. 

Nach Reuss bei Króndorf und Priesen. Ich habe diese Art 
auch ziemlich oft bei Koschtitz gefunden. 



III. Gattung Cytherideis Jones. 
17. O. laevigata Rom. sp. 

Cyťherina attenuata Reuss. Verst. d. b. Kreidef. II. p. 104. T. 24. F. 15. 

Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 150. T. 28. F. 1-3. 

Nach Reuss bei Leneschitz, Luschitz, Brozan und Kystra. Sehr 
háufig bei Koschtitz. 

C. Cytherellideae. 
Gattung: Cytherella Bosq. 
18. C. ovata Rom. sp. 

Cyťherina complanata Rss. Verst. d. b. Kreidef. I. p. 16. T. 5. F. 34. 35. 

Roemer. Die Verst. d. nordd. Kreideg. T. 16. F. 21. 
Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. p. 151. T. 28. F. 4. 5. 



56 



Eine der háufigsten Formen bei Kutschlin, Koschtitz, Priesen 
und Leneschitz. 

19. C. Muensteri Rom. sp. 

Cyťherina paralella Rss. Verst. d. b. Kreidef. I. p. 16. T. V. F. 83. 

Reuss in „Geinitz Elbthgb." II. 152. T. 28. F. 6. 7. 

Cytherina solenoides Rss. ist eine Varietát dieser Art. 
Sie kommt nicht selten bei Koschtitz und Priesen vor. 

20. C asperula Rss. 

Reuss. Verst. d. b. Kreidef. I. p. 16. T. V. F. 37. 
Reuss. Geogn. Skizzen. II. p. 217. 

Nach Reuss selten bei Koschtitz und Leneschitz. 

21. Cytherella (?) sp. 

Auf den Koschtitzer Platten kommen zahlreiche Schalenbruch- 
stucke vor, welche sehr wahrscheinlich auch einer, nicht naher be- 
kannten Ostracodenart angehóren. Ich gebe auf der T. I. F. 6. eine 
Abbildung von einem solchen Bruchstiicke, auf welchem der Scha- 
lenrand und die in Reihen geordneten Grubchen auf der sonst glatten 
Oberfláche der Schale zu sehen sind. Derselbe weist darauf hin, 
dass diese Ostracodenart im Verháltnisse zu den ubrigen Kreide- 
ostracoden von einer sehr bedeutenden Grosse war. 



Erklárung der Abbildungen. 

1. Bairdia depressa n. sp. a Seitenansicht. b Riickenansicht 
50mal vergrossert. 

2. Cythere reticulata n. sp. a Seitenansicht. b und c Riicken- 
ansichten von zwei verschiedenen Individuen. 50mal vergrossert. 

3. Cythere nodifera n. sp. 50mal vergrossert. 

4. Cythere cuneata n. sp. a Seitenansicht. b Riickenansicht. 
50mal vergrossert. 

5. Cythere gracilis n. sp. a Seitenansicht. b Riickenansicht. 
50mal vergrossert. 

6. Cytherella ? sp. Ein Schalenbruchstuck 50mal vergrossert. 



J. Kafka: Krit. Verzeichniss der Ostracoden d. b. Kreideformation. 



T. I. 






Kafka ad nat del. 



57 

Tabellarische Uibersicht 

der in der bohmischen Kreideformation vorkommenden Ostracoden. 





Schichten 




Weisen- 
1 berger 


Teplitzer 


Priesener 




+ 


+ 


+ 




+ 


+ 






+ 


+ 


+ 






+ 


• 






• 


+ 






• 


+ 








+ 






+ 








+ 








+ 








+ 








+ 








+ 










+ 














+ 


+ 






+ 


+ 






+ 


+ 






+ 


+ 






+ 


+ 




3 


16 


13 



4. 

Die Anwendbarkeit des dehnbaren Nickels in den 
chemischen Laboratorien. 

Vorgetrageu von Professor Franz Štolba ara 30. Januar 1885. 

Seitdem das dehnbare Nickel in Form von Blech und Draht 
verschiedener Starken in den Handel gelangt, lag es nahé, Labora- 
toriumger&the aus diesem Materiále auf ihre Verwendbarkeit zu den 



58 



verschiedensten Zwecken zu untersuchen, nachdem ja bereits friiher 
vernickelte Objekte vielfáltige Anwendungen gefunden hatten. 

Ich bescháftige mich mit der Sache seit dem Jahre 1882 und 
habe meine einschlágigen Erfahrungen im Jahre 1883 in einer kurzen 
Mittheilung in der Zeitschrift „Listy chemické, 1883" niedergelegt. 
Seit jener Zeit hatte ich weitere Gelegenheit in derselben Sache 
Erfahrungen sammeln zu kónnen, nachdem sich eine sehr grosse 
Anzahl der verschiedensten Gegenstánde im Laboratorium der tech- 
nischen Chemie an der hiesigen k. k. bóhm. techn. Hochschule im 
fortwáhrenden Gebrauch befindet. 

Es moge mir nun vergonnt sein, im folgenden die guten und 
schwachen Seiten jener Objekte aus dehnbarem Nickel besprechen 
zu kónnen, bezuglich deren ich eine mehrjahrige Erfahrung ge- 
sammelt habe. 

a) Objekte aus Nickelblech. 

1. Schalen aus Nickelblech. Dieselben sind ein vorziig- 
licher Ersatz von Eisen- und Kupferschalen, nachdem das Nickel- 
metall nicht rostet und auch bei Gliihhitze sehr bestándig ist. Be- 
ziiglich der Art und Weise des Erhitzens wáre insbesondere folgendes 
hervorzuheben, 

Kommen diese Schalen in direkte Beruhrung mit gluhender 
Holzkohle oder Coks, so werden sie briichig (vielleicht durch Auf- 
nahme von Kohlenstoff) namentlich, wenn die Einwirkung bei Gliih- 
hitze langere Zeit dauert. Dieser Umstand ist demnach sehr zu 
beriicksichtigen, wenn man diese Objekte nicht unbrauchbar machen 
will. — 

Die běste Art der Erhitzung ist jene mit der Gaslampe oder 
dem Gasofen, allein auch hiebei ergiebt sich ein eigenthumlicher 
Ůbelstand. 

Selbst aus solchen Flammen, die nicht im geringsten russen 
und mit nichtleuchtender Flamme brennen, scheidet sich am Nickel- 
metall eine reichliche Russschicht ab, welche fortwáhrend an Stárke 
zunimmt und schliesslich abfállt. 

Obgleich man etwas abnliches auch bei anderen Metallen be- 
obachten kann, findet dieses, soweit mir bekannt, bei keinem anderen 
in so auffallendem und unangenehmen Grade statt, und muss man, 
um den Ůbelstand auf ein Minimum zu reducieren, Flammen an- 
wenden, denen man die grosste zulássige Luftmenge zufuhrt* Die 



59 



Nickelobjekte selbst leiden durch diese Russschichte nicht, nur dass 
sie dadurch an der unteren Seite verunreinigt werden und daselbst 
ihr schónes Ansehen einbiissen. Nach dem Gebrauch werden sie am 
besten zunáchst mittelst einer Drahtbiirste oder mittelst feiner Eisen- 
siebe und schliesslich mit Seesand gereinigt. Die Nickelschalen eignen 
sich sehr gut zum Ausgluhen und Veraschen mancher Stoffe, zur 
Behandlung anorganischer und organischer Praeparate mit Aetzlaugen 
und kohlensauren Laugen, insbesondere sehr gut zum Schmelzen mit 
salpetersauren Alkalien und Aetzalkalien, da sie hiebei nur sehr un- 
bedeutend angegriffen werden, und zu demselben Zwecke mit bestem 
Erfolge sehr oft verwendet werden kónnen. Sehr angenehm ist bei 
diesen Operationen der Umstand, dass das Nickel so schwer schmilzt, 
námlich erst in starker Weissgluth, so dass man nicht so bald in die 
Lage kommen wird, eine Schmelzung der Schale befiirchten zu mussen. 
Sehr bequem sind zu manchen Versuchen solche Nickelschalen, welche 
einen Rand oder Stiel von entsprechend breitem Nickelblech zum 
Halten besitzen. 

Solíte man in die Lage kommen, eine Nickelschale im Holz- 
kohlen- oder Coks-Feuer erhitzen zu mussen, so ist es durchaus 
nothwendig, dieselbe von der direkten Beruhrung mit der gluhenden 
Kohle durch Einstellen in einen Thontiegel zu schutzen. 

2. Tiegel von Nickelblech. Dieselben eignen sich fur 
manche Zwecke vorziiglich statt solcher aus anderen Metallen, na- 
mentlich fur solche Operationen, wo man mit Aetzalkalien und Ni- 
traten zu thun hat. Die Verwendung von Nickeltiegeln macht es 
moglich, zum Behufe der Aufschliessung Aetzalkalien und Nitráte 
in weit hóherem Grade als bisher verwenden zu konnen, da man 
bisher kein Metali besass, welches sich gerade zu diesen Arbeiten 
so geeignet hátte, wie das Nickel. 

Beziiglich der Widerstandsfáhigkeit der Nickeltiegel will ich 
hier anfůhren, dass ich in einem Nickeltiegel 20mal hintereinander 
Zirron mit Aetznatron aufschliessen konnte, ohne dass der Tiegel 
dadurch unbrauchbar geworden ware. 

Es ist selbstverstándlich, dass beziiglich der Art und Weise 
der Behandlung in der Gluhhitze Alles das gilt, was ich bei den 
Nickelschalen angefuhrt habe. 

2. Schutzbleche vonNickel. Diese zweckmassig gelochten 
Schutzbleche sind unverwusstlich, nachdem sie nicht rosten und durch- 
gebrannt werden. Bei der Anwendung ist nur der Umstand zu be- 
rucksichtigen, dass die Flamme moglichst wenig Russ absetzen moge, 



60 



da dieser ein sehr schlechter Wármeleiter ist, und abfallend die Uin- 
gebung verunreinigt. 

4. Muffeln von Nickelblecli. Ich versuchte eine solche 
als Ersatz der sehr kostbaren Muffel von Platinblech fíir gewisse 
Verascbungen. Sie zeichnete sich durch eine bemerkenswerthe Halt- 
barkeit aus und erfiillte ihren Zweck ganz vollkommen. Da jedoch 
das Nickel viel wármeleitender ist, wie Platin, mussten zur Er- 
hitzung solche Gaslampen verwendet werden, welche es gestatten, 
die Muffel auf eine moglichst hohe Temperatur erhitzen zu konnen, 
und gleichzeitig keinen Russ absetzen, der hier besonders stórend 
wirken wiirde. Aus diesem Grunde eignen sich die gewóhnlichen 
Gaslampen der Laboratorien zum Behitzen der Nickelblechmuffel 
nicht besonders. 

5. Wasserbáder von Nickelblech. Ein solches, von 
dem ich seit lángerer Zeit Gebrauch mache, zeichnet sich durch 
Haltbarkeit und Reinlichkeit aus und entspricht seinem Zwecke voll- 
kommen. 

Es muss jedoch bemerkt werden, dass ein etwas grósseres 
Wasserbad viel zu hoch kommt, und dass man in den Laboratorien 
Wasserbáder aus anderen Materialien verwendet, die dasselbe leisten 
und dabei ungleich billiger zu stehen kommen. 

6. Spateln von Nickelblech. Diese sind fíir manche 
Zwecke sehr verwendbar, und bieten den Vortheil, dass sie nicht 
rosten. 

Besonders gute Dienste leisten selbe bei Arbeiten, die in der 
Gluth vorgenommen werden, bei der Anwendung von Nitraten und 
Aetzalkalien bei Gliihhitze, und bei Arbeiten mit aetzenden Laugeu. 

7. Pinzetten von Nickelblech. Diese sind bei ihrer Un- 
veránderlichkeit sehr zu empfehleD, und habe ich die eisernen Pin- 
zetten in vielen Fállen mit dem besten Erfolge durch dieselben 
ersetzt. Allein nicht bloss zu manchen chemischen Zwecken sind 
dieselben sehr geeignet, sondern namentlich zu manchen physika- 
lischen, wie in der Microskopie u. dg. 

8. Zangen. Zu kleinen Tiegelzangen oder einzelnen Theilen 
kleinerer und grosserer Zangen eignet sich das Nickel ganz vor- 
zuglich, da es vom Feuer nicht leidet. 

Sehr praktisch sind Zangen, welche, so weit sie aus anderem 
Materiále bestehen (wie Eisen oder Messing) vernickelt sind, um 
nicht zu rosten, wo jedoch die Enden, welche den Tiegel fassen, aus 
stárkem Nickelbleche bestehen. Solche sind ein vollkommener Ersatz 



61 



ftir jene kostbaren Zangen, welche an den Enden mit Platinblech 
armirt sind. 

9. Nickelblech als solches. Geeignete Abschnitzel eignen 
sich sehr gut als Unterlage ftir Platintiegel bei ehemischen Arbeiten, 
z. B. in den Exiccatoren, bei gewissen Versuchen mit dem Lóth- 
rohre u. dg. mehr. 

Beziiglich der Einwirkung verschiedener anderer Stoffe auf das 
Nickelblech wáre dieses hervorzuheben. Das Nickelblech wird voq 
den meisten anorganischen und organischen Sáuren auch bei starker 
Verdunnung derselben mehr oder weniger angegriffen , namentlich 
bei Luftzutritt und lángerer Einwirkung. Dasselbe gilt auch von 
sauer reagirenden Salzlósungen z. B. von der Losung des Alauns, 
Weinsteins etc. Hieraus folgt, dass man solche Stoífe von den Nickel- 
geráthen fern halten musse. 

Dagegen widersteht es in bemerkenswerthem Grade der Ein- 
wirkung der concentrirten Schwefelsáure, so dass man manche Zer- 
setzungen von Mineralien etc. mittelst der genannten Sáure ganz gut 
in Nickelgeráthen vornehmen kann. 

Ich pflege z. B. in dieser Art der feinzertheilten Cerit mit 
Schwefelsáure in Nickelschalen zerlegen zu lassen und lasse schliess- 
lich die uberschussige Schwefelsáure in demselben Geráth durch 
Hitze vertreiben. 

Ich pflege selbst in Nickelschalen solche Arbeiten vorzunehmen, 
wo das betreífende Minerál mit einem Gemisch von concentrirter 
Schwefelsáure und Flussspath oder Kryolith in der Hitze behandelt 
werden muss, da auch hiebei erfahrungsgemáss keine auffallende 
Abnutzung der Nickelgeráthe stattfindet. 

Hienach wurde es naheliegen, zu versuchen, in welchem Grade 
sich Apparate zur Darstellung von Flusssáure eignen wurden, bei 
denen der untere Kessel von stárkem Nickelblech besteht, demnach 
jener Theil, der zur Aufnahmc des Gemisches von starker Schwefel- 
sáure und Flussspath bestimmt ist. 

Ich habe zwar einen solchen Apparat zusammenstellen lassen, 
habe ihn aber noch nicht prufen kónnen. Bemerkenswerth ist weiter, 
dass das Nickelblech auch bei Gluhhitze weder von Blei noch vom 
Bleioxyd angegriffen wird, so dass man auf Grund dieser Erfahrung 
manche Arbeiten in Nickeltiegeln vornehmen kann, wo Bleioxyd oder 
Blei auftritt. So habe ich z. B. ein passendes Gemisch von Wulfenit, 
kohlensaurem Natrium und Kohle lómal hintereinander bei Gltih- 



62 



hutze geschmolzen, bis die Zersetzung eine vollstándige war. Der 
verwendete grosse Nickeltiegel litt bei dieser Operation gar nicbt. 

Nachdem man sich bei manchen Arbeiten des Salmiaks bedient, 
um gewisse Verbinduugen in der Hitze zu zersetzen, stellte ich 
einige Versuche an, in wieferne solche Versuche in Nickelschaleu 
oder Kesselchen angestellt werden konnen. Auch hiebei ergab es 
sich, dass das Nickel kaum angegriífen wird, so dnss man manche 
solche ArbeiteD, die fruher in Platin vorgenommen wurden, nunmehr 
in Nickelgeráthen wird anstellen konnen. 

b) Objekte aus Nickeldrath. 

1. Nickeltriangel. Bezuglich dieser, welche in neuerer Zeit 
sehr empfohlen werden, habe ichkeine gunstigen Erfahrungen 
gemacht. Werden dieselben namlich, wie es ja gewóhnlich vorkommt, 
lángere Zeit einem hohen Hitzegrade ausgesetzt, so leidet die ur- 
spriingliche Festigkeit in einem hóchst bedenklichen Grade. Sie 
brechen nunmehr unter einem Drucke, den sie fruher mit Leichtigkeit 
ertrugen, ja es kam mir wiederholt vor, dass der betreffende Tiegel 
oder die Schale wáhrend der Arbeit den Triangel brach, wodurch 
mir mehrere Arbeiten verdorben wurden. Bei der Untersuchung der 
betreftenden Triangel wurde das Materiále derselben zunáchst der 
Bruchstelle bruchig und krystallinisch befunden. 

Die Anwendung von Nickeltriangeln diirfte daher nur auf jene 
Operationen zu beschránken sein, wo ganz leichte Objekte und nicht 
allzulange der Gliihhitze ausgesetzt bleiben. 

Ich selbst habe die Anwendung von Nickeltriangeln 'gánzlich 
aufgegeben, und arbeite wie fruher mit Eisentriangeln, die an der 
Stelle, wo sie mit Platin in Beruhrung kommen, mit Platinblech ura- 
geben sind. Diese entsprechen, auch was die Festigkeit betrifft, allen 
Anforderungen. 

2. Dreifiisse ans Nickeldrath. 

Solche empfehlen sich durch ihre Unveránderlichkeit und Be- 
stándigkeit, und sind daher in sehr vielen Fállen solchen von Eisen 
entschieden vorzuziehen. 

3. Nickeldrathsiebe. Diese sind in sehr vielen Fállen ein 
vorzuglicher Ersatz solcher aus andern Metallen, wie Eisen und 
Messing. Bei manchen Arbeiten konnen sie selbst Platindrathsiebe 
mit Vortheil vertreten. 

4. Nickeldrath als solcher. Dieser eignet sich besonders 
zum Mischen, Ruhren u. d. g., bei allen Arbeiten, welche in den 



63 



Nickelgéráthen vorgenommen werden, insbesondere, wenn man mit 
Stoffen arbeitet, welche ein anderes Metali angreifen. 

Er eignet sich weiter zu manchen Versuchen von dem Loth- 
rohr, wo Platin ausgeschlossen ist, z. B. zur Behandlung bleihaltiger 
Mineralien etc. und ist uberhaupt, nachdem er nicht rostet in vielen 
Fállen besser zu verwenden als Eisen und Kupferdrath. 

Zum Schluss muss ich auch bemerken, dass sámmtliche hier an- 
gefúhrten Objekte aus Niekelblech oder Drath der ruhmlichst be- 
kannten Firma Fleitmann in Iserlohn durch Vermittelung des Ma- 
terialenwaarengeschaftes Huněk, Všetečka's Nachfolger hier in Prag 
verfertigt wurden. 



5. 

Uber die Auflosung* eines Funktionalgleichungssystems. 

Vorgetragen von Ot. Ježek, Assist. am k. k. bóhmischen Polytechnikum 
am 30. Januar 1885. 

Es handelt sich um das System der Funktionalgleichungen : 

f% 00 f 2 (y) =A ( x +y) 



fk (x)fh (y) =Mi (x + y) 



fn (x)f n (y) =/i (x+y). 

Unter der Voraussetzung, dass es uberhaupt analytische 
Funktionen gibt , die als Auflósung des vorgelegten Funktional- 
gleichungssystems betrachtet werden kónnen, ist es erlaubt jede der 
angeschriebenen Gleichungen nach ihren Argumenten partiell zu dif- 
ferentiiren. 

Differentiiren wir somit die &-Gleichung zuerst nach a?, dann 
nach z/, so erhalten wir: 

dfk(x) f A ) _ *Mi( x +y) 

(I) df k (y) _ df^fx + y) ^ 

dy d y 

Nun ist aber 

d h ( x + y) = jM* ( x +y) _ d Mi (x + y) 

d x d (x + y) 9 y ' 



64 



somit bekommt man durch Division der beiden Gleichungen 

(i) ^fiÚi^M^i 

oder 

dl) ^ :f ^ ) = ^ :fk(yX 

Da es jedoch unter der gleich anfangs stillschweigend gemachten 
Voraussetzung, dass x und y zwei willkurliche Argumente sind, keine 
Funktion geben kann, die der Funktionalgleichung (II) geniigen wiirde, 
so ist 

/ttt\ d f* ( x ) . f M — jlfkjx) K 

wobei c k eine Constante bedeutet. 

Durch Integration der Gleichung folgt 

(IV) lfk(%) = c k x-\-a k , 

a k als Integrationsconstante genommen. Aus (IV) bekommt man dann 
weiter 

(V) f k (xJ = e CkX+ak . 

Es erubrigt nur noch die sámmtlichen Constanten c k und a k zu 
bestimmen. Setzen wir der Kurze halber 

so lásst sich mit Rucksicht auf (V) die Zc-Gleichung des Funktional- 
gleichungssystems in die Form bringen : 

(ví) a\č* < x +y>- A k+l e c *+i (*+y\ 

Diese Gleichung besteht auch fiir 
x + y = 0; 

man hat daher 

(VII) Al = A k+l , 

und weiter aus (VI) und (VII) 

(VIII) e c * (x + y) — e c *+i (x + y) . 

Da (VIII) fúr jeden Werth des Argumentes statthaben soli, muss 

c k = c k+1 

sein, in Folge dessen wir alle c b mit dem Buchstaben c bezeichnen 
werden. Setzen wir nun die sámmtlichen n in (VII) zusammen- 
gefassten Gleichungen an, so bekommen wir 



65 



A\ = A, 

(IX) .... 

A% A v 

Durch Elimination der Gróssen A^ A z , A n bekommt man 

oder 

(X) ^ 1 (^ n - 1 _i) = o. 

Diess gibt entweder 

und diese Losung hat keinen Werth, oder aber 

(X') AI' 1 — 1 = 0. 

Die Lósungen A x dieser Gleichung sind aber 

27c n . 

(XI) e ^-i\ (jc = 0, 1, 2,..,(2«-2)]. 
Abgesehen von der speziellen Losung der Gleichung (X) 

e°=l, 

die man erhalt, wenn man in (XI) Jc = O setzt, und die auch gleich- 
zeitig das System der Gleichungen (IX) befriedigt, kann leicht ein- 
gesehen werden, dass von den ůbrigen 2 n -— 2 Losungen der Gleichung 
(X) nur eine gewisse Anzahl als unter einander wesentlich verschie- 
dene Losungen der Gleichungen (IX), um deren Bestimmung es sich 
eigentlich handelt, betrachtet werden kann, weil die Angabe einer 
Wurzel des Gleichungssystems (IX) sogleich (n — 1) andere Wurzeln 
desselben bekannt gibt, die dann offenbar auch Wurzeln der abge- 
leiteten Gleichung (X') sind. 

Eine kurze Ůberlegung ergibt aber, dass die Bestimmung dieser 
Anzahl Losungen mit der Erledigung folgender Frage im innigsten 
Zusammenhange steht: 

„In wie viel Gruppen zu je n Zahlen lassen sich 
die Zahlen der naturlichen Zahlenreihe 

1, 2, 3, (2»-2) 

unter den Festsetzungen ordnen, dass jede Zahl in 
jeder Gruppe congruent ist dem Doppelten der un- 
mittelbar vorhergeh enden Zahl nach dem Modul (2 n — 1) 

Tř. : Mathematicko-přírodoyědecká , 5 



66 



und dass die Zahlen je zweier solcher Gruppen durch- 
wegs von eiuander verschieden sind?" 

Vor Allem bemerkt man, dass die Annahme der Existenz von 
v solchen Gruppen zur Folge hat, dass entweder 

v n — 2 n — 2 

ist, und in diesem Falle besteht jede der v Gruppen aus lauter ver- 
schiedenen Zahlen, oder dass 

i>w>2 n — 2 

und dann mússen unter den v Gruppen nothwendig solche vorhanden 
sein, in welchen gewisse Zahlen mehreremal vorkommen. Nehmen 
wir an, es sei 

wobei q 1% . . . . q m unter einander verschiedene Primzahlen be- 
deuten, so ist jeder Divisor dieser Zahl enthalten in der Form 

und solcher Divisoren gibt es, falls wir die Einheit ausschliessen, 
dagegen die Zahl n mitrechnen 

K + 1) K + 1) — K + — t 
Bezeichnen wir nun der Kurze halber mit N (k)l)2 ^ m die Zahl 

2 1,2... m _ qi _|-^2 qíqz -f 

+ (-l)-2^ 2 '"*- /: "(*V 2> ..;. 

so gibt uns dieselbe die Anzahl der Zahlen k an,*) die derart sind, 
dass die Zahlen 

n m — 1 " 
ft, 2Aj, 2% .... 2 l > 2 '" m k 

von einander verschieden sind in Bezug auf den Modul 

12 h 2 '" m -l ). 



*) Diese Frage erledigte Herr Prof. Ed. Weyr in einer „O jisté větě 
číselné (Uber einen zahlentheoretischen Satz)" betitelten Ab- 
handlung (Časopis pro pěstování mathem. a fysiky Bd. XI), welche einen 
von Herrn S. Kantor (Annali di Mat. pura ed appl, ser. Ha t. X) auf 

geometrischem Wege erwiesenen Satz behandelt. 



67 



Wir kónnen somit behaupten: 

„Die Zahlen der natiirlichen Zahlenreihe 

1, 2, 3, (2 w -2) 

lassen sich unter den Festsetzungen, dass jede Zahl 
in jeder Gruppe congruent ist dem Doppelten der 
unmittelbar vorhergeh en den Zahl nach dem Modul 
(2 W — 1), und dass die Zahlen je zweier solcher Gruppen 
durchwegs von einander verschieden sind, in 

Gruppen ordnen, wobei es im Allgemeinen vorkommen 
wird, dass in einer Gruppe dieselben Zahlen sich meh- 
reremal wiederholen werden." 

Das Summenzeichen hat dabei wie leicht einzusehen ist, die 
Bedeutung, dass man fur die sámmtlichen 

K + i)K + i) K + 

Divisoren der Zahl rc, die zugehorigen Zahlen N {k)l ^ i mm zu 
bestimmen und dann zu addiren hat. 

Die Frage nach der Anzahl der von einander verschiedenen 
Lósungen des Funktionalgleichungssystems kann nun folgendermassen 
beantwortet werden: 

„Das Funktionalgleichungssystem lasst 

von einander wesentlich verschiedeně Losungen zu, 
die sámmtlich von der Form sind 

2nk 



e 2 "- 



i -\- cx. lí 



5* 



68 



6. 

Analyse některých českých mineralův. 
Přednášel Bohdan Erben dne 14. února 1885. 

Uhličitany vápenato-hořečnaté z Kolozruk*). 

Uhličitany z obecného živcového čediče kolozruckého, vyzname- 
návající se podobou tak přerozmaniton, kolují pravidlem ve sbírkách 
jako miemity (dolomity). 

Zabývaje se právě ve sbírce všeobecné musea král. českého 
rovnáním a určováním této skupiny mineralův, přesvědčil jsem se, 
že není správno všecky odrůdy kolozruckých uhličitanů k dolomitu 
čítati. 

Již prof. Bořický na základě určení váhy specifické toto mí- 
nění vyslovil**). 

Pátrav v literatuře seznal jsem, že jsou dosud jen dvě analyse 
uhličitanů těchto publikovány a to od Kammelsberga***) a od O. 
Kuhnaf), jež však valně od sebe se liší, a že materiál, kterýmž roz- 
bory ty provedeny byly, dosti neurčitě jest popsán. 

Hledě k tomu jal jsem se všecky typické odrůdy uhličitanů 
těch podrobiti analyse kvantitativné. 

a. 

(Č. 1258. všeob. sbírky minerální musea král. českého.) 

Drobné rhomboedry o značně vypouklých plochách, barvy světle 
žlutošedé, jednotlivě narostlé na kuso vitém, nezřetelně paprskovitě 
vláknitém, šedozeleném dolomitickém vápenci, druzovitým křemenem 
pokrytém. 

Spec. v. = 2728. 
Výsledek analyse kvantitativné: 

CO, 44-07<y o 

CaO ....... 53-15,, 

MgO 89,, 

FeO 1-91 „ 

nerozp. z bytek . . . Q88 „ 
Součet . 100-90°/ 

*) Kolozruky leží mezi Louny a Mostem, severozápadně od Hořence. 
**) Petrografícká studia čedičového horstva v Cechách. Archiv přírodovědeckého 
výzkumu Čech II. svaz., II. oddíl, II. díl str. 217. 
***) Handworterbuch des chemischen Theiles der Mineralogie I. p. 95, 
f) Annalen der Chemie und Pharmacie LIX. p. 363. 



69 



Složení chemické jest tudíž toto : 

CaC0 3 ...... 94'91°/o 

MgC0 3 ...... 1*87,, 

FěC0 3 3-07 „ 

nerozp. z bytek . . . 0-88 „ 
Součet . 100-73% 



6. 

(C. 1261. všeob. sbírky.) 

Hladké, ledvinité aggregaty, slohu nezřetelně paprskovitě hrubo- 
vláknitého, barvy světlounce žlutošedé, prosvítavé, v tenounkých lu- 
píncích průhledné, nárazem rozpadávající se v úlomky s hladkými 
plochami sférickými, jež jeví na plochách štěpných lesk perleťový. 

Spec. v. = 2*732. 
Rozbor kvantitativný: 

C0 2 43-77% 

CaO ........ . 52 96 » 

MgO 0*83 „ 

FeO . 2-14 „ 

nerozp. zbyt ek .... sledy 
Součet . 99-70% 

Chemické složení: 

CaC0 3 94-57% 

MgCO, 1-74 „ 

FeC0 3 ........ 3-44 „ 

nerozp. zb ytek .... sledy 

Součet . 99-75% 
Jak vidno, jsou aggregaty tyto téměř identického chemického 
složení jako ony krystallky s plochami convexními, i není pochyby, 
že povstaly shloučením jich v souvislou ledvinitou kůru, jak již též 
Zippe*) správně soudil. 



*) Tvary tyto popsány byly poprvé, tuším, od F. X. M. Zippa (Verhandlungen 
der Gesellschaft des vaterlándischen Museums in Bóhmen 1837) v prvním 
oddílu pojednání „Die Mineralien Bóhmens" nazvavém „Mineralien des 
Basaltgebirges" na str. 61. a to jako „Braunspath, sogenannter Miemit". 
Po té činí se o nich v literatuře ještě zmínka od Sillema („Bericht uber 
eine Sammlung von Pseudomorphosen", Neues Jabrbuch fůr Mineralogie 
ete. 1852. p. 513), který je za pseudomorphosy dolomitu po kalcitu určil, 
což v brzku A. E. Reuss v pojednání „Uber einige noch nicht beschriebene 



70 



Ledvinité tvary tyto jsou na kuse tomto narostlé na tenké 
vrstvě drobitelného, nažloutlého dolomitu, povrchu druzovitého, spec. 
váhy 2817, chemického složení: 

CaC0 3 76-07°/ 

MgC0 3 19*50 „ 

FeC0 3 4-49 „ , 

pod kterouž uložen jest uhličitan prostoupený tenkými parallelními 
vrstvami prosvítavého, modravě šedobílého chalcedonu, povrchu bra- 
davičnatého. 

Zpodinu kusu toho tvoří kusovitý uhličitan, slohu nezřetelně 
paprskovitě vláknitého, barvy žlutavé, ke zpodu více šedozelené, spec. 
váhy 2*74. 

Na jiných kusech (tak č. 227 české sbírky) narostlé jsou polo- 
kulovité tyto skupiny na druže pěkně vyvinutých rhomboedrů dolo- 
mitu, barvy bílé, pod kterouž uloženy jsou vrstvy v témž pořádku, 
jako na kuse dříve popsaném. 

c. 

Rhomboedry o plochách rovných, dokonale dle R štípatelné, 
poněkud průsvitné, na plochách štěpných perleťový lesk jevící, barvy 
bílé, tvořící úhlednou souvislou druzu. Rozpouštějí se jen zvolna 
v chladné kyselině chlorovodíkové. 

Spec. v. = 2-83. 
Výsledek analyse kvantitativné: 

C0 2 47-18% 

CaO 32-83,, 

MgO 19-06 „ 

FeO 117 „ 

nerozp. zb ytek . . . Q-23 „ 
Součet . 100-47% 

Chem. složení: 

CaC0 3 58-62% 

MgC0 3 40.03 „ 

FeC0 3 1.88 „ 

nerozp. z bytek . . . Q-23 „ 
Součet . 100-76% 



Pseudomorphosen" (Sitzungsberichte der math-naturw. Classe der k. Akad. 
d. Wiss. 1853. 10. Bd. p. 44) právem za mylný názor prohlásil, ale popisuje 
je také i on jako pravý dolomit. 



71 



Krystally tyto, po případě též sedlovitě" zahnuté (tak č. 1256.), 
bývají též jednotlivě na druzovitém křemení nad kusovitým dolomi- 
mitickým vápencem narostlé. 

d. 

(Č. 1270. všeob. sbírky.) 

Kusovitý, nezřetelně paprskovitě vláknitý, lesku mastného, barvy 
špinavě olejné, rázem svým tak zvanému tharanditu blízký, pokrytý 
druzou drobných krystallků křemene. V chladné kyselině chlorovodí- 
kové snadno se rozpouští. 

Spec. v. = 2 756. 
Výsledek analyse kvantitativné: 



co 2 , 




. 43-79°/ 


CaO , 




, 48*10 „ 


MgO 




. 3-47 „ 


FeO 




. 3-67 ň 


nerozp. 


zbytek . . 


. 0-18 i 




Součet 


. 99-21°/ 


CaC0 3 




- 85-90°/ o 


MgCO, 




. 7-29 „ 


FeC0 3 




. 5'91„ 


nerozp. 


zbytek . . 


. 0-18,, 




Součet 


. 99-28% 



Z rozborů těchto na jevo vychází, že jediné rhomboedry o plo- 
chách rovných, neb po případě sedlovitě zahnuté a druzovité kůry 
z nich složené kvlastnímu dolomitu čítati lze, kdežto krystallky 
s vypouklými plochami, ledvinité a polokulovité aggregaty shlou- 
čením jich povstalé za kal cit, nezřetelně vláknitý, kusovitý uhličitan 
barvy šedozelené, tvořící zpodinu všech těchto kusův, za dolomi- 
tický vápenec prohlásiti dlužno. 

Že v určitém zákonitém pořádku minerály tyto se vytvořily, 
pozoroval již A. E. Eeuss,*) podrobně pak popsal E. Bořický.**) 

Minerály tyto uloženy jsou na sobě, počínajíc od vrstvy basal- 
tickému tuffu nejbližší, takto: 



*) Die Umgebungen von Teplitz und Bilin in Beziehung auf ibre geologische 

Verháltnisse. 1840. p. 172. 
**) 1. c. 



72 



a i Dolomitický vápenec nezřetelně paprskovitě vláknitý, lesku mast- 
ného, jen v tenkých lístcích prosvítavý, barvy na zpodu chře- 
stové, v hořeních 

cc 2 partiích více zrnitý, barvy světle žlutohnědé. 

p Bezbarvý, zrnitý křemen na povrchu druzovitý neb krystallovaný. 

y x Šedobílý neb namodralý, zřídka červenavý, prosvítavý chalcedon 
povrchu drobnozrnitého, krapníko vitého neb bradavičnatého po 
případě 

y 2 kacholongem povlečený. 

Ó J Zažloutlý, zrnitý, sypký neb bílý, krystallovaný, prosvítavý 

dolomit lesku perleťového, 
ó 2 po případě křídově bílou vrstvičkou kacholongu pokrytý. 

e Žlutobílé, polokulovité neb ledvinité aggregaty kalcitu. 

% Tenounká vrstvička hyalitu.*) 

Síran hlinitý a železitý z Brzvan.**) (Webrschan). 

a 

Mikrokrystallický, slohu šupinkatě zrnitého, barvy sněhově 
bílé, místy nuance poněkud zažloutlé, slabého lesku hedvábného, 
nepatrné tvrdosti, as 1. 

U vodě studené snadno se rozpouští. V uzavřené trubici skle- 
něné žíhán jsa, nadýmaje se, nabývá barvy růžové a pouští vodu 
reakce kyselé. Solucí kobaltnatou navlhčen a opět vypálen byv, 
pěkně zmodrá. 

Spec. váha určena byla pikrometrem v benzolu = 1*72. 
Výsledek rozborů kvantitativných. 
Průměrná čísla dvou souhlasných analys: 

S0 3 38-88% 

Al 2 3 15*43 „ 

Fe 2 3 1-75 „ 

FeO 0'25„ 

CaO sledy 

MgO ....... 0*35 „ 

E 2 44-24 „ 

nerozp. zbytek . . . sledy 
: 100-90°/ o 

*) Jen na jediném kusu, vystaveném ve sbírce české tvoří nejvnitřnější vrstvu 

tenoučký povlak, bezbarvého, průhledného hyalitu. 
**) Brzvany vzdáleny jsou as hodinku severozápadně od Loun. 



73 



Odečteme-li přimíšené množství FeSO A . 7 aq. a MgSO^. 7 aq. 
a přepočteme opět na 100, jeví se chemické složení soli té takto: 

Quotienty : 



0164 



so 3 . . . . 


38-75 . . 


. . 4843 


M % Oi , . . . 


15-78 . . 


. . 01535 


Fe 2 3 . . . . 


T79 . . 


. . 00112 


H 2 . . . . 


43-68 . . 


. . 2-427 


Součet . 


10000 





(i? 2 ) VI 3 : S0 3 : H 2 = 1 : 3 : 15. 

Vyplývající formule jest tudíž tato: 

(£0 4 ) 3 (Al 2 Fe 2 ) YI . 15 aq. 

Sůl tato blíží se, jak vidno, sloučenstvím svým alunogenu (ke- 
ramohalitu), kterýž však 18 aq. obsahuje. 

O soli téhož sloučenství (#0 4 ) 3 (Al 2 Fe 2 ) . 15 aq., tvořící kry- 
stallinické kusy barvy žlutobílé v rtuťnatých dolech Idrie v Krajině, 
činí zmínku též Fehling .*) 

Taktéž keramohalit z Copiapa, dle analyse Rosseovy obsahuje 
menší množství vody než jakéž vyžaduje 18 molekul.**) 

6 

Celistvý, lomu zemitého, taktéž velice měkký, barvy sírově až 
citrónově žluté, mdlý. 

Na vzduchu vlhkém nabývá barvy ryšavé. V studené vodě dosti 
snadno se rozpouští, čímž liší se zejména od misy, jemuž habitem 
svým velice se podobá. Vodný roztok jeho jest barvy červenohnědé, 
delším stáním, neb zahřát jsa, okamžitě kalí se, vylučuje objemnou 
okrově žlutou sraženinu. 

V uzavřené trubce žíhán jsa, nadýmaje se, pouští vodu a za- 
nechává pěkně červený prášek kysličníku železitého. 

Spec. váha ustanovená taktéž piknometrem v benzolu == 2*038. 

Výsledek analyse kvantitativné: 

S0 3 37-90°/ o 

F jfA 23-70,, 

FeO 054 

CaO sledy 



*) Graham Otto. Ausfuhrliches Lehrbuch der anorganischen Chemie II. Bd. p. 1131. 

»*) Pogg. Ann. XXVII. (1833) str. 317. 

S0 3 36-97, Fe 2 3 2*58, Al 2 O z 14-63, MgO 0*14, H 2 44-64, 
Z rozboru tohoto vyplývá formule (#0 4 ) 3 {Al 2 Fe 2 ). 15 l / 2 aq. 



74 



MgO 1-16 „ 

H 2 ........ 35*70 „ 

nerozp. z bytek .... 1/16 „ 

Součet . 100-16% 
Odečteme-li přimíšené množství FeSO r 7 aq. a MgS0 4 . 7 aq. 
a nerozp. látek a přepočteme opět na 100, jest chemické složení soli 
té následující: 

£0 3 38-96°/o 

Fe *°*\ 26-39 „ 

Ah0 3 J 

H 2 34-65 M 

Ono odpovídá přesně formule: 

(SOJ 3 (Fe 2 Al 2 ) . 12 0H 2 *) 

Síran tento jest identického složení s ihleitem, který popsán 
byl r. 1877 od A. Schrauffa**) jako beztvarý, oranžový minerál spec. 
váhy 1*812, v studené vodě rozpustný, tvořící tenké povlaky na tuze 
z Mokré (Mugrau) v Čechách. 

Oba tuto popsané sírany a i b tvoří společně nepravidelné po- 
rovité krušce, drobnoledvinitého povrchu. 

Ony vykvétají společně z hlinitých vrstev zpodního útvaru kří- 
dového, nejspíše peruckých, pod vískou Brzvany a to na místě geo- 
logicky velmi zajímavém a již od A. E. Reusse popsaném.***) 

Původně jsou tak měkký, že dají se snadno hnísti, na vzduchu 
teprve pozvolna tvrdnou. 



Baryt ze Stříbra (Mies). 
(Číslo 1942. všeob. sbírky.) 

Hlíza hladkého, ledvinitého povrchu, jevící velmi zřetelně struk- 
turu haematitu, to jest dvojí sloh, a to miskoví tý a zároveň paprsko- 
vitě vláknitý. 

Vlákénka soustředné misko vité vrstvy tvořící jsou velmi jem- 
ňoučká. Tvrdosti jest jen velmi skrovné, dá se snadno již nehtem 
rýpati, obnášíf as 1*5. 

Na povrchu jest mdlý, barvy světle šedožluté, místy ryšavě 
zbarven, na lomu jest pěkného lesku hedvábného, barvy světlounce 



*) Theoretické složení soli formule té jest toto : 

S0 3 38-96, Fe % O z 25-96, H 2 35-07. 
*) Neues Jahrbuch fúr Mineralogie, Geologie etc. 1877. p. 252. 
: *) Die Kreidegebilde des westlichen Bóhmens 1844. p. 86. 



75 



hnědé, šedě koncentricky pruhován, jako dřevo husté roční kruhy 
patrně jevící. 

Vryp má mdlý, špinavě bílý, poněkud nažloutlý. 

Jest úplně neprůhledný. 

Specifická váha jeho určena byla piknometrem = 4' 19. 
Zahřát jsa v uzavřené trubce skleněné, rozpadává se prudce 
v jemňoučký kyprý prášek, přičemž na objemu mu přibývá, šedne, 
po té téměř zčerná, pouštěje něco vody kyselé reakce, jež na 
chladnějších místech trubky jako rosa se sráží; vypálen byv zase zbělá. 

Plamen Bunsenova kahanu zbarvuje ihned intensivně Zluto-zelene 
tak intensivně jako těkavá sůl barnatá. Příčina tohoto zvláštního 
zjevu dle mého mínění jest snadné rozprašování u vyšší teplotě. 
Vyžíhán byv plamene více v té míře nezbarvuje. 
Rozborem kvantitativným nalezeny vedlé obyčejných součástí 
barytu též i látky organické. 

Výsledek rozborů kvantitativných: 
Průměr dvou souhlasných analysí: 

S0 3 31-93°/ *) 

BaQ 6315 „ 

CaO 0*15 „ 

Fe 2 3 . ... . 0-58 ,, 

Si0 2 neurč. 

ztráta žíháním .... l*89°/ 
Všeobecná sbírka minerální musea král. českého chová ještě 
několik kusů jemně vláknitého barytu ze Stříbra, popsanému podob- 
ných.**) Tak příkladem: 

*) Nápadno jest, že v obou případech nalezeno menší množství kyseliny sí- 
rové, při první analysi 31-83 /<„ při druhé 32'03%> než jakéž k nasycení 
kysličníku barnatého a vápenatého potřebno, onoť obnáší 33 , 22°/o« 

Přijmeme-li toto theoretické množství kyseliny sírové do počtu, jeví se 
chemické složení zajímavého tohoto kusu takto: 

BaSOt 96-16% 

CaSOt 0-36 „ 

Fe 2 3 . . 0-58 „ 

látky organiké a voda 1*89 „ 

Sí0 2 neurč. 

**) Kusy téhož rázu známe též z Freiberga v Sasku. Ve Wernerově minerální 
sbírce hornické akademie tamnější uložen odtamtud kus č. 4730. s popsaným 
ze Stříbra velmi souhlasný, o němž zmiňuje se též A. Breithaupt (Gilbert. 
Annal. 1827. str. 497). Baryt struktury haematitu nalezen byl ještě u Chaud- 
Fontaine u Luttichu a u Neu-Leiningen ve Falci rýnské (Handworterbuch 
der Mineralogie. F. Aug. Quenstedt. 1877. p. 545.) 



76 



Čís. 1935. Hroznovitý aggregat, jen nezřetelně strukturu hae- 
matitu jevící, na povrchu barvy okrově žluté, na lomu křídově bílé, 
mdlý se zarostlými drobnými krystallkv cerussitu. 

Čís. 1933. a 1934. Ledvinité kusy na povrchu místy mdlé, drsné, 
místy hladké, mastného lesku, slohu paprskovitě vláknitého, barvy 
světlounce šedo-žlutavé. 

Komptonit z Kočičího hradu (Katzenburg) u Litoměřic. 

Úhledné, bezbarvé, poloprůhledné, tabulkovité krystallky, lesku 
skelného, as 1 cm. šířky a 2 mm. tloušťky, jevící plochy] 

(001) OP, (110) ooP, (100)a)Poo a (010) oořoo, 
nahloučené u vějířovité a snopkovité shluky, jež zdobí vedlé velikých 
nezřetelných krystallů kalcitu dutiny čediče drobně krystallovaným 
fillipsitem vyiožené. 

Spec. váha ustanovena byla piknometrem == 2'388. 

Výsledek analyse kvantitativné: 

Quotienty: 

Si0 2 .... 36-90°/ o .... 0-615 
Al 2 3 . . . 3183 . . . . 0*309 
CaO . . . . 13-66 „ . . . . 0-243 1 
Na 2 . . . 4-01 , . . . . 0-064} 0-314 
K 2 . . . . 0-72 „ . . . . 007 J 
H 2 , . . . 13-36 „ .... 0-742 
Součet . 100-48°/ o 
Resultující formule: 

2 Si0 2 . Al 2 O z . EO . 2Vs H 2 0. 
Pozoruhodno jest, že komptonit ztrácí svoji vodu teprve u vy- 
soké teplotě. 

Shledal jsem, že ještě při 150° C. sušen jsa, na váze své ne- 
ztrácí; při 190° ztrácí 1/85%, při 200° 2-08°/ Oí při 280° 5-26°/ 
(množství toto odpovídá přibližně 1 molekule); ostatek vody uniká 
teprve až v červeném žáru. 

Pokusem tímto potvrzena starší zpráva Damoura,*) jenž ve 
příčině té zkoušel vedlé jiných zeolitů též komptonit z českého 
Středohoří a zároveň vyvrácena domněnka Grothova,**) že jen Vt 
krystallové vody komptonitu teprve v žáru těká. 



O Annal. de Chemie et Physique 3. série t. LIII. 458. 

: ) Tabellarische Ůbersicht der Mineralien, Zweite Auflage, 1882. 112. 



77 



Z toho dále vysvítá, že voda komptonitu nemá ve sloučenství 
jeho funkci stejnou, tudíž že nelze veškeré množství vody jeho 
přijati za tak zvanou vodu kry stallo vou, jakž všeobecně po příkladě 
Kammelsbergově se děje. 



7. 

Ueber einige verkannte orientalische Carthamus-Arten. 

Vorgetragen von Prof. Dr. Lad. Čelakovský, am 27. Februar 1885. 

Anlásslich der Bestimmung eines Carthamus dentatus Vahl, den 
mir unter anderen auf der Athos-Halbinsel gesammelten Pflanzen 
Herr Slavibor Breuer, derzeit Monch des bulgarischen Klosters Chi- 
landar auf der Ostkuste derselben Halbinsel, zur Bestimmung ein- 
geschickt hatte, revidirte ich die Gattung Carthamus, soweit sie im 
Museumsherbar vertreten ist, wobei ich noch dadurch unterstiitzt 
wurde, dass mir H. Fr. Tempsky mit gewohnter Liberalitát die Be- 
nutzung seines werthvollen Herbars erlaubte, und das botanische 
Museum zu Berlin durch gutige Vermittlung des H. Custos Schuman 
mir mehrere in Prag nicht vorhandene Arten zur Ansicht mittheilte. Die 
Untersuchung ergab in mehrfacher Hinsicht neue, fiir die Systematik, 
Nomenclatur, Morphologie und geographische Verbreitung der Gat- 
tung belangreiche Resultate, die ich im Folgenden darzulegen mir 
erlaube. 

Zunáchst ergab sich, dass unter der Benennung Carthamus den- 
tatus bei den neueren Autoren, z. B. Decandolle, Boissier, Nyman, 
zwei erheblich verschiedene, wie ich glaube, specifisch zu trennende 
Formen ohne Unterschied untergebracht werden, námlich der echte 
C. dentatus Vahl und dann der C. ruber Link, den alle diese Au- 
toren als einfaches Synonym des C. dentatus auffúhren. Dies ergab 
sich gleich durch die Vergleichung des obenerwahnten C. dentatus 
von Athos mit dem von Sartori bei Athén gesammelten „C. den- 
tatus", der eigentlich der C. ruber Link ist. 

• Der C. dentatus ist in Vahťs Symbolae botanicae (1790) nicht 
nur beschrieben, sondern auf Taf. 17. auch abgebildet. Die sehr 
gute Abbildung (auch Decandolle giebt ihr das Zeugniss bene) stellt 
so vorziiglich die Athospflanze dar, als ob sie nach ihr gezeichnet 
ware. Dagegen wird durch die Beschreibung und das Vaterland des 



78 



C. ruber Link (oder Centrophyllum rubrum Link)*) in der Linnaea 
IX. (1834) pag. 580 zweifellos erwiesen, dass die griechische Pflanze 
eben der C. ruber Link ist. 

Der „Carthamus dentatus" des Berliner Museunťs ist auf sechs 
Bláttern vertreten, von denen gerade die Hálfte den echten C. den- 
tatus Vahl, und 3 Blátter den Carthamus ruber aufgespannt zeigeD. 
Der erstere liegt vor von Konstantinopel 2mal (von Dr. Noe gesam- 
melt), darunter 1 Exempl. aus dem Herbar Link, richtig als Kentr. 
dentatum bezeichnet, und einmal vom Berge Ossa in Thessalien, ges. 
von Heldreich. Der C. ruber ist dort vertreten einmal von Athén, ges. 
von Sartori, ausgegeben als Centroph. dentatum durch Heldreich, 
zweimal von Nauplia im Peloponesos, richtig als C. ruber bezeichnet, 
darunter ein Originál exemplár „ex herbario Linkii." 

Ich lasse nun die diagnostischen Unterschiede der beiden, bis- 
her confundirten Arten folgen. 

Carthamus dentatus Vahl. Stengel weisslich, spinnwebig- 
wollig. Blátter bláulichgrun, dicht fein- auch drusig-behaart ; Stengel- 
blátter eilanzettlich bis eilánglich-lanzettlich, kurz zugespitzt, breit 
umfassend. Áussere stengelblattartige Hullblátter des Kopfes eilan- 
zettlich, mit feineren, kurzeren Seitendornen, áusserste abstehend, 
aber nicht zuruckgebogěn, die iibrigen aufrecht, nur etwas lánger als 
die inneren und nicht lánger als das Bluthenkópfchen, bis zur Mitte 
mehrnervig, daniber 3nervig. Mittlere Hullblátter mit breitem, eifór- 
migen, in einen feinen, weicheren Stachel zugespitzten, trocken- 
háutigen, glánzend weissen, ofter purpurn gestreiften, am Rande fein 
geságt-gefransten Anhángsel; zwischen ihnen und den áusseren háufig 
krautige, gegen den schmáleren Basaltheil mit scariósem fransig- 
gewimperten Flíigelrande versehene Ůbergangsblátter ; die innersten 
lanzettlich, ganz. Corollen purpurn, grósser, Róhre 10 mm lang. 
Innerste Pappusschuppen meistens reducirt, kurz, gestutzt. 

Carthamus ruber Link. Blátter grasgriin, wenig ins Grau- 
grune ziehend. Grundstándige Stengelblátter leierformig fiedertheilig, 
mit eilánglichem, dornig-gezáhnten grossen Endzipfel, die oberen 
lanzettlich, langzugespitzt, dornig-fiederspaltig, die obersten dornig- 
gezáhnelt, schmáler umfassend. Áussere Hullblátter lang-lanzettlich 
zugespitzt, mehr oder weniger rinnig gefaltet, stark vorragend nervig, 
im grossten oberen Theile 3nervig, gegen den Grund zu mehrnervig, 
zuletzt bogig-zuruckgekrummt, 2mal so lang und lánger als die in- 



*) Link hal ebendort sehr vorsichtig beide Benennungen aufgestellt, 



79 



neren; mittlere Hiillschuppen mit kleinerem, eilanzettlichen, in die 
krautige Basis der Schuppe zugescbweiften, trockenháutigen, weiss- 
lichen, fein wimperig-geságten, in eine stárkere Dornspitze auslau- 
fenden Anhángsel; Ůbergangsblátter minder auffállig, ganz krautig, 
gegen den Basaltheil dichter stachelig, aber dort nicht oder unbe- 
deutend trockenháutig, innerste lanzettlich, ganzrandig. Corollenrohre 
ktirzer, 8 mm lang. Innere Pappusschuppen meist entwickelt, lan 
zettlich-pfriemlich, so lang und lánger als die vorhergehende Keihe. 

Habituell unterscheidet sich der C. ruber vom dentatus sogleich 
durch die Fárbung, minder dichte Behaarung, die Schmalheit der 
Blátter, stárkere Seitendornen der viel lángeren und schmáleren 
áusseren Húllblátter und kleinere, minder auffállige gefranste An- 
hángsel der mittleren Húllblátter. Genug zahlreiche Exempláre ver- 
schiedener Standorte, die ich gesehen habe, sprechen dafiir, dass die 
beiden Carthamusarten als solche angenommen zu werden verdienen, 
obgleich Breite und Lánge der Stengelblátter und áusseren Húllblát- 
ter wie bei anderen anerkannten Arten etwas variirt, doch so, dass die 
Grenzen zwischen beiden Arten immer deutlich bleiben. Im áussersten 
Falle kónnte es sich herausstellen, dass C. ruber als Unterart oder 
Rasse mit C. dentatus zu vereinigen sei, niemals aber als einfaches 
Synonym. 

Dass Vahl unter C. dentatus gerade nur die oben beschriebene 
Pflanze von Athos u. s. w. verstanden hat, bezeugt sowohl die Be- 
schreibung als auch, und noch exquisiter, die Abbildung, welche sehr 
gut die kurzen, breiten, eifórmig-lanzettlichen Stengelblátter (foliis 
lanceolato-ovatis heisst es auch in der Diagnose), dann die das 
Kópfchen nur wenig uberragenden, aufrechten áusseren und die mit 
breitem, heliem, am Grunde stark eingeschntirtem Anhángsel verse- 
henen inneren Hiillblátter der Athospflanze darstellt. 

Den G. ruber nennt Link eine „planta in Peloponeso frequen- 
tissima". Er habe lángere Zeit gezweifelt, ob sie von den bekannten 
Carthamusarten C. dentatus, creticus und leucocaulos verschieden 
sei, doch spráchen dafiir mehrere constante Merkmale. Die wichtigsten, 
die Link anfuhrt, sind diese: Folia angustiora ac in affinibus lon- 
giora, conduplicata, demum reflexa, subtus nervis eminentibus rugosa. 
lanceolata, spinis validis dentata. Phylla anthodii extima foliosa an- 
thodio longiora, demum reflexa. Carthamus creticus Sieber Herb. 
hujus videtur loci. 

Die letztere Bemerkung ist ganz richtig; der von Sieber bei 
Melidoni auf Creta gesammelte, als C. creticus ausgegebene Cartha- 



80 



mus ist in der That eine kleine, niedrige, durch sehr lange und 
schmale Stengelblátter und diesen conforme Húllblátter von C. den- 
tatus noch mehr als die griechische Pflanze abweichende Form des 
C. ruber Link *) 

Auch von Sintenis und Rigo auf der Insel Cypern gesammelte 
Exempláre mit der Benennung C. glaucus gehóren z. Th. zum C. ruber, 
die inneren Hullschuppen derselben haben aber einen besonders 
kleinen Anhang und sind minder zahlreich, die Pflanze ist kahler, 
die Blátter etwas kurzer und breiter als bei den anderen Formen. 
Es geht daraus hervor, dass auch C. ruber gleich dem C. glaucus 
in verschiedenen Formen vorkommt. 

Die bisher festgestellten Standorte des C. ruber sind also: 
Athén (Sartori !), Nauplia (Herb. Link!), Melidoni auf Creta (Sieber!), 
Insel Cyprus (Sint. et Rigo!). 

Dagegen kommt der echte C. dentatus vor : Am Berge Ossa (in 
arvis post messem, ad vias: Heldreich!), auf der Athos-Halbinsel. 
(ad monasterium Chilandar, inter segetes et in incultis: Breuer!), 
bei Constantinopel (Noe) ! dann in Cilicien (Péronin) ; die cilicische 
Pflanze ist besonders stark graubehaart, auch spinnwebig. Ob die 
ubrigen von Boissier zu C. dentatus citirten kleinasiatischen Stand- 
orte: Bithynien, Troas, Lydien hieher oder zum C. ruber gehoren, 
bleibt noch auszumitteln. 

Noch muss ich liber den Pappus der beiden Arten eine wesen- 
irjche Bemerkung machen. Bei manchen Arten sind bekanntlich die 
innersten, im Kreise um die Basis der Corollen stehenden Spreu- 
bláttchen des Pappus verkummert, ganz kurz, gestutzt oder zer- 
schlitzt, blass und innerhalb der vorletzten, meist braun bis violett- 
braun gefárbten langen Pappusreihe verborgen, bei anderen 4 sind die 
innersten Pappusstrahlen entwickelt, den vorausgehenden áhnlich, 
lanzettlich, auch gefárbt, ihnen gleichlang oder lánger. Dieser Unter- 
schied spielt in der Eintheilung der Arten bei Decandolle, Boissier, 
Nyman u. a. eine hervorragende Rolle. Die beiden ersten Sectionen 
von Kentrophyilum Neck. (welche Gruppe De Candolle generisch von 
Carthamus abtrennt), námlich Atraxyle (mit C. lanatus, tauricus, leu- 

*) Tausch in Flora XII. (1829) I. pag. 71 nennl den C. creticus Sieb. herb. 
cret. Kentrophyilum incanum. Dieser Name kann keine Prioritál vor Carth. 
ruber beanspruchen, nieht nur weil er in der jetzt mit Recht wieder aufge- 
gebenen Gattung Kentrophyilum gegeben wurde, sondern auch weil er ohne 
Beschreibung oder Diagnose, nur mit Berufung auf ein damals gar nicht 
aufgeklártes Siebeťsches Exsiccat, publicirt wurde. 



81 



cocaulos, glaucus) und Odontagnathia (mit C. dentatus) unterscheidet 
De Candolle nicht nur nach den UDgezáhnten und wimperig-gezáhnten 
inneren Hullschuppen, sondern auch nach der innersten Keihe der 
Pappusstrahlen, welche bei Atraxyle „exterioribus multo brevior, apice 
truncata," bei C. dentatus aber „aut nulla aut aliis longior" genannt wird. 

Boissier benútzt zur Eintheilung der ersten Hauptgruppe von 
Carthamus „pappo paleaceo" nur das vom Pappus hergenommene 
Merkmal, ihm folgt auch Nyman's Conspectus. 

Beim C. dentatus Boiss. (Kentrophyllum dentatum DC), mit 
Einschluss des C. ruber Link, sollen also die innersten Spreuschuppen 
des Pappus etwas lánger sein als die vorausgehenden, wahrend ich 
zuerst beim C. dentatus von Athos die innerste Pappusreihe aus 
ganz kurzen, gestutzten, 2 — 3spaltigen Spreublattchen gebildet fand. 
Dieser Umstand liess mich anfangs, als ich die Athospflanze zuerst 
bestiminte, zweifeln, ob dieselbe uberhaupt der C. dentatus sein konne, 
da sie nach De Candolle und Boissier in eine andere Gruppe, neben 
C. nitidus Boiss., gehóren musste. Eine weitere Untersuchung des 
Pappus von verschiedenen Friichten des C. dentatus und des C. 
ruber ergab aber, dass das Pappusmerkmal bei derselben Pflanze 
variabel ist. Beim C. dentatus kommen auch einzelne Achenen vor, 
an denen ein paar Spreuschuppen des innersten Kreises lanzettlich 
und verlángert erscheinen, wáhrend die úbrigen kurz und gestutzt 
bleiben. Beim C. ruber sind zwar háufig allé Strahlen des innersten 
Kreises lang entwickelt, an anderen Friichten aber finden sich einige 
Strahlen desselben rudimentár, andere im selben innersten Kreise 
daneben verlángert, ja an einzelnen Achenen fand ich auch alle 
innersten Schuppen kurz, gestutzt. Hieraus ergibt sich 1., dass De 
Candolle und Boissier wahrscheinlich den Pappus des C. ruber, den 
sie vom C. dentatus nicht unterschieden, und nicht des echten C. 
dentatus untersucht haben, und 2., dass dieses Merkmal zur Ein- 
theilung der Arten uberhaupt sich weniger eignet, weil es bei diesen 
zwei Arten wenigstens unbestándig ist. 

Ebenso wenig darf das Merkmal der gezáhnten oder ganzran- 
digen inneren Hullschuppen in der Weise, wie es bisher geschehen, 
fiir die Eintheilung verwendet werden. Es ist nicht richtig, dass bei 
C. lanatus, leucocaulos u. a. die inneren scariosen Hullblátter immer und 
alle ungezáhnt, und nur beim C. dentatus und nitidus Boiss. gezahnt 
seien. Beim C. lanatus sind die mittleren Hullschuppen, d. h. die 
áusseren unter den scariosen auch haufig verbreitert und beiderseits 
gezáhnt, freilich nur mit kurzen Záhnen, nicht durch so lange Zahne 

Tř. : Mathematlcko-přírodovědecká. 6 



82 



kámmig-gezahnt, wie beim C. dentatus und ruber. Auch beim C. leu- 
cocaulos Smith habe ich einzelne innere Hullschuppen etwas gezáhnt 
gesehen, noch háufiger íinden sich solche Hullschuppen bei dem 
gleich zu besprechenden C. creticus L. 

Auch ist es unrichtig, wenu bei C. dentatus und ruber die 
phylla in ti m a scariosa pectinato-ciliata genannt werden, weil auch 
bei diesen Arten, wie bei allen andern die innersten Anthodiaischuppen 
lanzettlich und ganzrandig sind, und nur die mittleren (die áussereu 
der inneren scariosen) so kámmig- gezáhnt auftreten. 

Nur beim Carthamus glaucus finde ich die inneren, scariosen 
Hullschuppen alle unverbreitert und ungezáhnt. — 

Eine andere, gleich dem C. ruber griindlich verkannte, im 
Verzeichnisse der Arten neuerer Autoren verschwundene, zu den 
Synonymen verwiesene Art hat Linné zum Urheber, es ist das der 
C. creticus L. Diese Art — von der ich nachweise, dass es eine 
eigene Art ist — hat ein eigenthiimliches Schicksal gehabt. Linné 
hat sie námlich zuerst in Spec. pl., Edit. II. Tom. 2. (1763), daun 
im Systema Nat., Edit. 12. (1767) diagnosirt und beschrieben. Will- 
denow's Spec. plant. (1800) lassen die Art noch gelten. Nun aber 
versichert Smith im Prodr. FL graecae (1813) (v. 2. pag. 160), der C. 
creticus des Systema Naturae sei synonym mit seinem C. leucocaulos, 
aber der C. creticus der Species plantarum sei hievon verschieden: 
C. creticus L. Sp. pl. = Atractylis floře citrino Vaillantii, floře flavo, 
caule viridi, villosiusculo, foliisque inferioribus lyratis ab hac specie 
satis differt. 

Dieser Meinung haben die spáteren Autoren, welche mit der Gat- 
tung Carthamus sich bescháftigten, namentlich De Candolle im Prodr., 
Boissier in Fl. Or., Nyman im Consp. ohne Weiters beigepflichtet. 
Smith selbst sagt nicht, welche Bedeutung der C. creticus Spec. pl. 
eigentlich habe. De Candolle aber nahm ihn als Synonym des C. 
tauricus M. Bieb. auf, von welchem er ubrigens nur aus der Krim 
und aus Persien Exempláre gesehen zu haben angiebt. Den Linné- 
schen Standort Creta citirt De Candolle nur mit Fragezeichen. 

Was nun den C. tauricus betrifft, so schreibt Marsch. Bieber- 
stein in Fl. taur. caucas. II. pag. 285 von ihm : „dignoscitur a C. 
lanato foliis inferioribus non dissectis, flosculis pallidis (pallide lu- 
teis). Copiosus in Tauriae et Caucasi, etiam in Iberiae apricis siccis." 
Dagegen wird C. lanatus fur das Gebiet nicht aufgefuhrt. Der speci- 
fischen Verschiedenheit seines C. tauricus war Marschall Bieberstein 
ubrigens nicht sehr sicher, da er im 3. Bde. pag. 562 nachtráglich 



83 



iiber ihn bemerkt: „comparandus iterum cum C. lanato, cui nimis 
affinis." Auch im Prodromus De Candolle's liest man: an satis 
a lanato differt? 

Ledebour in El. ross. II. hat bereits den C. tauricus zum C. 
lanatus eingezogen. Ich kann dem nur beistimmen, nachdem ich ein 
kaukasisches Exemplár, von H. Krátký aus der Gegend von Tiílis 
eingeschickt, verglichen habe. Dasselbe unterscheidet sich vom siid- 
europáischen C. lanatus nur durch die bleichere gelbe Blúthenfarbe 
und durch die allerdings leierformigen unteren Blátter, ist aber sonst 
ganz identisch, daher ich ihn nur als Varietát des C. lanatus (/?. tau- 
ricus) gel ten lassen kann. 

Bei Boissier ist dann nebst dem C. tauricus auch der C. cre- 
ticus L. Sp. pl. nec Syst. Nat. ein blosses Synonym des C. lanatus 
geworden. Was aber der C. creticus L. Syst. nat. eigentlich sei, sagt 
Boissier jedoch nicht; auffallender Weise unterlásst er dieses Citát 
beim C. leucocaulos, scheint also die Ansicht von Smith doch nicht 
ganz sicher gefunden zu haben, was begreiflich ist, da Boissier beim 
leucocaulos bloss rosenrothe Bluthen kennt, wáhrend der C. creticus 
Syst. nat. eine ganz andere Corollenfárbung haben soli. 

Allein die Smith'sche Meinung, dass Linné im Systema und in 
den Species unter demselben Namen zwei verschiedene Pflanzen 
gemeint habe, ist vóllig grundlos. Linné definirt in Spec. plant. den 
C. creticus folgendermassen : caule laeviusculo, calycibus sublanatis, 
flosculis subnovenis, foliis inferioribus lyratis, summis amplexicaulibus 
dentatis, — und macht dazu noch folgende Bemerkung: Habitus C. 
lanati, sed magis laevis, folia nitidiora, dentibus paucioribus, flosculis 
circiter 9, at in altero (lanato) longe numerosiores. Als Vaterland 
fuhrt er nur Creta an. Synonyme gibt er zwei: Atractylis floře leu- 
cophaeo Vaillant; — Cnicus creticus, atractylidis folio et facie, floře 
léucophaeo et candidissimo Tournef. 

Ein Citát Atractylis floře citrino Vaill. ist in Spec. pl. gar nicht 
vorhanden, wohl aber A. floře léucophaeo Vaill., daher es unbegreif- 
lich ist, wodurch dieses falsche Citát im Prodr. fl. gr. veranlasst 
worden sein mag. 

Die Diagnose des C. creticus L. ist ferner in beiden Werken 
Linné's dieselbe : caule laeviusculo, calycibus sublanatis, flosculis sub- 
novenis, foliis inferioribus lyratis. Nur steht im Syst. nat. noch der 
Zusatz: corollulae albae fauce ligneis 5 nigris, dein bifidis, lacinia- 
rum margines nigras efficientibus. Das letztere ist offenbar eine deut- 
lichere Erklarung des flos leucophaeus von Tournef. und Vaillant. 

6* 



84 



Aus allem geht hervor, dass in Sp. plant. und im Systema als C. 
creticus eiue und dieselbe Pflanze gemeint ist, und dass Smith gar 
keinen Grund hatte, den C. creticus Sp. pl. nicht zu seinem C. leu- 
cocaulos zu citiren, naclidem er C. creticus Syst. zu demselben ge- 
zogen hatte, umsomehr, da er selbst das Tourneforťsche Synonym 
Cnicus creticus etc, welches die Spec. pl. auffiihren, und auf welches 
Linné seinen Namen gegrůndet hatte, zu seinem C. leucocaulos zog. 
Freilich, ob der C. creticus L. wirklich zum C. leucocaulos Smith 
synonym ist, iu Folge dessen der letztere Name zuriickstehen musste, 
das ist eine andere, noch zu beantwortende Frage. 

Dariiber, was der C. creticus L. Spec. pl. et Syst. nat. in Wahr- 
heit ist, gaben mir gewisse kultivirte Exempláre und spontan ge- 
wachsene, auf Creta von Sieber und auf Cypern von Sintenis und 
Rigo gesammelte Pflanzen, die mit den kultivirten in allen wesentli- 
chen Punkten ubereinstimmen, Aufschluss. Nach einer alten und, wie 
ich behaupten kann, richtigen Tradition wird in verschiedenen bota- 
nischen Gárten unter dem Namen C. creticus L. eine Art cultivirt, 
die den Linné'schen Merkmalen im Ganzen gut und unter allen 
anderen Arten gewiss am besten entspricht. Im Herbar des Bóhm. 
Museums befinden sich solche cultivirte Exempláre aus dem Prager 
Garten, aus dem Garten zu Monza (Modoetia), aus dem Wallroth'schen 
Herbar (vielleicht aus Halle), aus dem Waldstein'schen Herbar und 
aus Sternberg's Herbar, resp. aus dem Garten zu Březina bei 
Radnitz. 

Die spontane kretische Pflanze hat Sieber als C. lanatus p. pte 
ausgegeben*) (unter demselben Namen gab der berúhmte bóhmische 
Reisende auch C. glaucus und sogar Carduncellus eriocephalus Boiss. 
heraus, woruber spáter). Die cyprische Pflauze von Sintenis und Rigo 
ist als C. glaucus ausgegeben (vermengt mit C. glaucus var. tenuis 
Boiss. und C. ruber, wie die Exempláre im Bóhm. Museum und im 
Herb. Tempský beweisen). 

Dieser C. creticus nun ist dem C. lanatus L. allerdings Dáchst- 
verwandt und auch habituell áhnlich, daher ihn auch Sieber von 
diesem nicht unterschied. Er unterscheidet sich vom C. lanatus zu- 
nachst durch die blassen oder weisslichgelben Corollen, die beim 
C. lanatus goldgelb bis safraDgelb erscheinen. Der erweiterte Saum 
der Corollenrohre wird von 5 schwarzbraunen , auf den schmal- 



: ) Tausch hat bereits 1. c. richtig angegeben, dass der Cartli. lanatus Sieb. 
Herb. Cret. mit C. creticus L. — Kentrophyllum creticum Tausch, einer 
von Tausch anerkannten Art synonym ist. 



85 



róhrigen Theil der Corolle mehr oder weniger wellig-gebogen herablau- 
fenden Commissuralrippen durchzogen, die sich am Ursprung der 
Zipfel theilen und je einen Rand zweier benachbarten Zipfel braun 
beranden. Ganz weiss, wie Linné angiebt, sind aber die Corollen 
nicht; doch da keine andere Art dieser Angabe entspricht, da die 
iibrigen Merkmale und das Vaterland zu der von mir gemeinten 
Pflanze passen, so zweifle ich nicht, dass diese Angabe nicht ganz 
genau ist. Wahrscheinlich wurde sie durch nach der An these vóllig 
verblasste Blumen veranlasst. Die dunkel gefárbten Rippen der Co- 
rolle sind iibrigens beim C. lanatus ebenso vorhanden, nur fallen sie 
dort wegen der dunkleren Blumenfarbe iiberhaupt weniger in's Auge 
als auf dem blassen Grunde der Corolle des C. creticus. Die blass- 
gelbe Fárbung der Corolle war neben den foliis inferioribus lyratis 
wohl die Ursache, dass De Candolle den C. creticus mit dem C. tau- 
ricus M. B. identificirte. Doch sind die Corollen des ersteren noch 
bedeutend blasser als die des letzteren; sie sind auch etwas kleiner als 
die des C. lanatus (bei diesem 9—10 mm. langer Saum, bei jenem 
nur 8 mm). Ausserdem unterscheidet sich der C. creticus vom C. 
lanatus durch steif lederartige glánzendere abstehende und zuriick- 
geknimmte Blátter, deren bedornte Seitenzipfel mehr horizontál ab- 
steheu und entfernter stehen, durch die áhnlichen schmalen rinnig- 
gefalteten und stark umgebogenen ausseren Hullblátter (bis 5 cm 
lang), welche die inneren scariosen Involucralblátter bedeutend, meist 
um das Doppelte, und auch die Blumen noch merklich úberragen. 
Der Glanz der Blátter und ausseren Hullblátter wird noch unter- 
stiitzt durch glánzende, grossere, sitzende Drůsen, wáhrend beim C. 
lanatus diese Driíschen auf matterer Oberseite glanzlos und viel 
kleiner sind. Die Kópfe sammt Involucrum des C. creticus gehóren 
zu den grossten in der Gattung Carthamus. Von den inneren Hull- 
bláttern sind, áhnlich wie beim C. lanatus, einzelne oben verbreitert 
und gezáhnt. Die Achenen des C. creticus sind grósser und ihr 
Pappus máchtiger, die ausseren Pappusreihen regelmássiger dach- 
ziegelig gereiht, breiter, am Ende gestutzt und 2spaltig. 

Die Behaarung des Stengels und der Blátter ist in der Regel 
schwácher als beim lanatus, die weisslichen Stengel im unteren 
Theile ganz kahl, oberwárts nur zerstreut behaart; besonders verkahlt 
erscheinen die cultivirten Exempláre. Doch muss ich bemerken, dass 
die Siebeťschen Exempláre von Creta stárker behaarte (mit langen 
Gliederhaaren besetzte) Stengel besitzen als die cyprische Pflanze 
und die Gartenpflanzen. Die noch zu besprechende ágyptische Pflanze 



86 



ist im oberen Theile des Stengels und auf dem Involucrum stárker 
spinnwebig-wollig. 

Durch die schmáleren, lángeren, stárker bedornten, zuriickge- 
krůmmten Blátter und áusseren Involucralblátter verhált sich der 
C. creticus zum C. lanatus ahnlicb, wie der C. ruber zum C. den- 
tatus. Wie die beiden letztgenannten unter sich, so sind auch die 
ersteren ohne Zweifel sehr nahé verwandt. Ob man sie als gute Arten 
ganz trennen, oder besser als Unterarten einer Art betrachten solle, 
das wage ich noch nicht apodictisch zu entscheiden und iiberlasse 
es weiterer Beobachtung. Die Siebeťsche Pflanze von Creta náhert 
sich allerdings in der Behaarung, selbst in der Bezahnung der Blátter, 
durch minder lange Involucralblátter und, wie es mir nach den spár- 
lichen Bluthenresten in den lángst abgebluhten Kopfchen derselben 
scheint, durch minder blasse Corollen schon mehr dem C. lanatus. Je- 
denfalls ist C. creticus L. kein blosses Synonym des C. lanatus L. 

Dass nun die hier vergleichend beschriebene Pflanzenform der 
C. creticus L. wirklich ist, dies bezeugen ausser den Corollen auch 
die meisten ubrigen von Linné angefuhrten Merkmale, namentlich 
der caulis laeviusculus, die folia nitidiora, dentibus paucioribus. 
Ferner giebt Linné an, die Bluthenzahl im Kopfchen sei eine viel 
geringere (etwa 9) als beim C. lanatus. Auch diess stimmt im 
Allgemeinen. Vergleicht man etwa gleich grosse Kopfchen beider 
Arten, so wird man die Blúthen des C. lanatus wirklich zahlreicher 
finden, obwohl ich eine so sehr geringe Zahl, wie Linné angiebt, 
beim C. creticus doch nicht gesehen habe. Die folia inferiora lyrata 
(wegen derer wohl auch De Candolle den C. creticus mit dem C. 
tauricus M. B. identificirte) kann ich an dem einzigen vollstán- 
digen Exemplár von Cypern (die anderen entbehren der Grund- 
theile) nicht bestátigen, doch ist es nicht unwahrscheinlich, dass die 
Gestalt der unteren Blátter variabel ist (wie beim C. lanatus). 

Es bleibt mir nun zu untersuchen, in welchem Verháltniss der 
C. creticus zum C. leucocaulos Smith steht. Exempláre des letzteren 
liegen mir vor von Stia auf Creta, ges. von Sieber*) und auch als 
C. leucocaulos richtig ausgegeben (im Hb. Musaei bohem, und Herb. 
Tempsky) ; ferner sah ich ein ganz ubereinstimmendes schónes, 
kráftiges Exemplár aus dem Berliner Herbarium, von Heldreich ges. 
„in Cycladum insula Hydra." Die Beschreibung der Flora Orientalis 



: ) Diesen Standort kennt die Flora Orient, nicht, tiberhaupt scheint Boissier 
von den Sieber'schen Carthami keinen gesehen zu haben. 



87 



passt sehr wohl auf alle diese Pflanzen. Dieser C. leucocaulos Fl. 
Orient, ist nun vom C. creticus bedeutend verschieden ; sein Stengel 
ist wirklich glánzend weiss, auch etwas ins amethystfarbene spielend, 
ganz kahl, nur oberwárts unter den Kopfen mit áusserst kurzen 
Driisenhárchen sehr unauíFállig und nur mit der Loupe bemerkbar 
besetzt. Ebenso kahl und noch starker als beim C. creticus glánzend 
sind die Blátter; die Drúschen, die sie trotzdem besitzen, sind sehr 
winzig, vergánglich und erst mit der Loupe bemerkbar. Die Stengel- 
blátter, besonders die oberen, sind gleich den ausseren Involucral- 
bláttern sehr schmal, lineallanzettlich, verlángert, in sehr entfernte, 
lange, lanzettliche, dornspitzige Zipfel getheilt, sehr dicklich, sammt 
den Fiederláppchen rinnig. Die ausseren Hullblátter íiberragen die 
inneren mehr als doppelt, also mehr noch als beim C. creticus; die 
kraftigen, nur am Ende dornspitzen Fiederabschnitte derselben geben 
ihnen ein hirschgeweihartiges Ansehen. Die Blumen endlich sind 
rosenroth, wie das Berliner Exemplár es zeigt, und wie es auch Bois- 
sier richtig angiebt (flosculis pallide roseis). 

Es ist daher zu verwundern, wesshalb Smith den Carth. creticus 
L. Syst. nat. und den gleichbedeutenden Cnicus creticus floře leuco- 
phaeo sive candidissimo Tournef. als Synonyme seines C. leucocaulos 
annahm, da doch weder Blůthenfarbe noch Anderes, z. B. calyces 
sublanati bei Linné dazu passt. Man kónnte somit glauben, dass 
Smith unter C. leucocaulos eben nur den C. creticus L. Yerstand; 
dem widerspricht aber die Smith'sche Diagnose : caule nitido glaber- 
rimo, calycibus glabris, foliis pinnatifido-dentatis recurvis. Auch citirt 
Boissier zu seiner Beschreibung des C. leucocaulos die Abbildung 
der Flora graeca (welches hóchst seltene Buch mir nicht zur Ver- 
fugung steht). Man kann also nur sagen, dass die von. Smith beige- 
setzten Synonyme im Prodr. Fl. gr. zu streichen sind. Da Smith die 
Beschreibungen. nach den von Sibthorp gesammelten Pflanzen ver- 
fasste, so ist es leicht moglich, dass er nur abgebluhte Kopfchen 
(wie so háufig an spáter gesammelten Pflanzen) vor sich hatte, daher 
die Verschiedenheit in der Blůthenfarbe nicht bemerken konnte; 
moglich ist es auch, dass er wirklich eine kahle Form des C. cre- 
ticus (obwohl dessen Stengel nie so weiss ist) mit seinem C. leuco- 
oaulos vermengte und ersterem die Blůthenfarbe entnahm. 

Bei De Candolle finden sich nun ausdriicklich die Corollen des C. 
leucocanlus als „albidae cum nervis obscuris" angegeben, was nebst dem 
Vaillanťschen und Tourneforťschen Synonym darauf hinweist, dass auch 
De Candolle beide Arten verwechselte. Ich glaube denn auch bestimmt, 



88 



dass die Bemerkung: saepe in hortis vagat sub nomine cretici (Prodr. 
VI. pag. 611), die De Candolle zum Kentrophyll. leucocaulon macht, auf 
den richtigen C. creticus sich bezieht. So liegt auch im Herbar des 
Bohm. Museums ein cultivirter C. creticus mit der (von Presl ge- 
machten) Bestimmung Kentrophyllum leucocaulon DC. vor. 

Die minder kahle Form des C. creticus kónnte auch zur Ver- 
wechselung mit C. glaucus M. Bieb. Anlass geben, namentlich dann, 
wenn keine Corollen vorliegen, und es scheint, dass solche Verwechse- 
lungen auch schon ofter vorgekommen sind, wie ja in der That Sin- 
tenis und Rigo beide Arten (nebst C. ruber) unter derselben Scheda 
C. glaucus ausgegeben haben. Auch erhielt das Museum durch die 
Gůte des H. Dr. Schweinfurth ein von Dr. J. Pfund gesammeltes 
Exemplár des C. creticus L. aus der „Flora von Cairo", von dem 
beríihmten Geber als C. creticus v. syriacus bestimmt. Damit ist 
Kentroph. syriacum Boiss. olim oder K. creticum Boiss. gěmeint*), 
welche Namen nach Boissieťs spáterer Auífassung in Fl. Orient, als 
Synonyme zu einer Varietát des C. glaucus M. B. gehóren, und jeden- 
falls auch mit diesem nachstverwandte Formen bedeuten. 

Dieser C. creticus L. von Kairo ist nun auf den oberen Stengel- 
theilen und Hiillen mehr spinnwebig-wollig, im Ůbrigen aber von 
der cyprisch-kretischen und cultivirten Pflanze nicht verschieden- 
Obzwar die Kópfe lángst abgebliiht sind, konnte ich an einzelnen 
Corollenresten noch die gelbliche Farbe constatiren. 

Der C. glaucus M. B. (s. ampl.) in allen seinen, noch zu be- 
sprechenden Formen unterscheidet sich nun vom C. creticus L. durch 
die rothen Corollen, durch betráchtlich kleinere, nur mittelgrosse 
bis ziemlich kleine Kópfchen, durch lanzettliche, nach oben nie 
verbreiterte und niemals gezáhnte innere Hůllschuppen, und durch 
eine feinere Bestachelung der Stengelblátter und áusseren Hullblátter. 

Die Verbreitung des C. creticus L., soweit ich sie feststellen 
konnte, wáre nach dem Vorausgeschickten folgende: Creta (Sieber!), 
Cyprus (Sint. et Rigo !), Aegyptus ad Cairo (Pfund !). Nach den Ver- 
mengungen dieser Art mit C. lanatus einerseits und C. leucocaulon 
anderseits ist es fraglich, ob nicht einzelne bei diesen Arten ange- 
fuhrte Standorte zum C. creticus gehóren. Man kann auch vorláufig 
zweifeln, ob der echte C. lanatus auf Creta und in Aegypten wáchst 
und nicht vielmehr allgemein der C. creticus dafur gehalten worden ist. 



*) Das K. alexandrinum Boiss. wurde in Scheda von Dr. Schweinfurth analog 
als C. creticus var. alexandrinus bezeichnet. 



89 



Nachdem von C. glaucus M. B. bereits des Vergleiches wegen 
die Rede gewesen, will ich die Besprechung dieser Art gleich hier 
ankníipfen. In dem weiteren Sinne Boissieťs aufgefasst, ist der C. 
glaucus eine sehr polymorphe Art, und einige Formen weichen so 
sehr vom Grundtypus ab, dass ich sie lieber als eigene Arten be- 
trachten mochte. Boissier unterscheidet nebst dem Grundtypus die 
Varietáten /3) syriacus (Kentrophyllum syriacum et K. creticum 
Boiss. Diagn.), y) tenuis (Kentr. tenue Boiss. & Bl.) und ó) ale- 
xandrinus (K. alexandrinum Boiss.). Die Charakterisirung dieser 
Varietáten hauptsáchlich durch den Pappus finde ich aber unge- 
nugend, ganz besonders aber ist die Vereinigung des K. syriacum 
und creticum Boiss. zu einer Varietát, also die Behandlung dieser 
fruheren Boissier'schen Arten als reine Synonyme sehr unnaturlich. 
Mindestens musste neben der var. syriacus noch eine var. creticus 
(K. creticum Boiss.) unterschieden werdén. 

Wir besitzen im Museum ein Originalexemplar M. Bieberstein's 
aus dem Kaukasus, welches aus Sternberg's Herbarium herriihrt. 
Diesem zunáchst steht die Pflanze von Creta (ad Khalepa leg. Re- 
verchon! und ad Melidoni leg. Sieber !), die in der feinen Behaarung 
und Drusenbekleidung ůbereinstimmt und nur durch reichlichere und 
theilweise lángere Stacheln der steiferen Blátter und áusseren Hiill- 
blátter, deren letztere betráchtlich lánger sind, abweicht. Die Sie- 
bersche Pflanze ist iiberdies stark verkahlt, glánzender, schmal- 
bláttriger. Die Pflanze von Creta wáre also die echte Var. creticus 
(K. creticum Boiss.). Zunáchst kommt dann die Var. tenuis Boiss. 
Im Herb. Tempsky sah ich davon zwei Formen, von Gaillardot am 
Fusse des Berges Karmel in Palaestina gesammelt. Das eine Exem- 
plár aus den Reliquiae Mailleanae ist von Boissier selbst bestimmt, 
das andere stammt aus Gaillardoťs plant. Syriae n. 1987, welche 
Nummer von Boissier selbst zur var. tenuis citirt wird. Beidemal 
trágt aber die Scheda den Namen Kentr. foliosum Boiss. sp. nova, 
welcher Name in Fl. Orientalis nicht mehr erwáhnt wird, von Bois- 
sier also unterdruckt und durch K. tenue ersetzt wurde. Die Form 
aus den Reliquiae Mailleanae ist stark verkahlt, die Blátter sehr 
schmal und langzugespitzt* und dichtstehend, die Bluthenkdpfchen 
etwas kleiner (glabrescens, folia angustata, capitula subminora, graci- 
liora Fl. Orient.). Das andere Exemplár n. 1987 ist schon dichter 
behaart, namentlich auch der Stengel spinnwebig-wollig, die Blátter 
minder schmal, so dass es sich von der var. cretica kaum mehr 
unterscheidet. Ich mochte daher nur die Pflanze aus den Reliquiae 



90 



Mailleanae als var. tenuis ansehen, das von Gaillardot bestimmte 
K. foliosum vom Karmel aber geradezu zur var. creticus rechnen. 
Offenbar hat Gaillardot unter demselben Namen zwei verschiedene 
Formen ausgegeben. Immerhin ist daraus zu sehen, dass das K. 
teDue Boiss. (K. foliosum Boiss. iu scheda) dem K. creticum Boiss. 
sehr nahé steht und eben auch nur Varietát des C. glaucus ist. Sin- 
tenis und Rigo haben als C. glaucus z. Th. auch diese var. tenuis 
von Cypern ausgegeben. 

Von allen diesen weit mehr verschieden und vielleicht doch 
wohl als Art zu trennen ist das K. syriacum Boiss., welches miř 
von Gaillardot in Syrien bei Sidon gesammelt und von Boissier in 
Reliquiae Mailleanae selbst bestimmt vorliegt. Diese Form zeichuet 
sich vor den bisher erwáhnten aus durch kurz geschweift-gezáhnte, 
fein bestachelte Blátter und áussere Hullblátter ; die oberen Stengel- 
blátter sind kurz, und mit stachlig geendeten kurzen Záhnen von 
gleicher Art versehen, wáhrend bei den vorigen die Bezahnung und 
Bestachelung der gleichen Blátter doppelt ist, námlich zwischen ent- 
fernteren, grosseren, lánger bestachelten Záhnen kleine kurzbestachelte 
stehen. Dazu kommt eine weissliche, driisenhaarig-filzige, kleienartige 
Behaarung aus dichten und mit viel grosseren Drusenkopfchen endi- 
genden Haaren. Ich bin geneigt, diese syrische Pflanze als Cartha- 
mus syriacus vom C. glaucus abzutrennen. 

Noch mehr weicht schliesslich das Kentr. alexandrinum Boiss. 
Diagn. vom C. glaucus ab, daher ich es ohne Bedenken als Car- 
thamus alexandrinus wieder vom letzteren trenne. Das Museum 
besitzt ihn von Alexandria, ges. von Letourneux und von Pfund. Er 
zeichnet sich aus 1. durch eine starke, graue, fast filzige und spinn- 
webige Behaarung (farinoso-canescens et crispule lanatus Fl. Orient.), 
2. durch fiederspaltige nicht bloss untere, sondern auch obere Stengel- 
blátter und ebensolche áussere Hullblátter, die nur in der unteren 
Blatthálfte jederseits wenige aber kráftige, oft gekrummte, gedornte 
Fiederláppchen, dazwischen und im vorderen Theile ganz kurze fein- 
dornige Záhnchen tragen, 3. durch eine oft ausgesperrte Verzwei- 
gung, 4. durch blassrothe Corollen (flosculi pallidiores Fl. Orient.) 
mit dunkelvioletter Staubkolbenrohre, welche bei C. glaucus und 
syriacus licht ist. 

Endlich gab Gaillardot in den Plantae Syríae unter n. 1981 b 
als Kentrophyllum terme Boiss. eine sehr eigenthumliche Art aus 
mit der Standortsangabe : prope Beirut in aréna ferruginosa (Juli). 
Diese Art ist nicht nur vom K. tenue (K. foliosum) des Berges 



91 



Karmel, welches Boissier selbst bestimmt hat, sondern auch vom Carth. 
glaucus im weitesten Sinne (Boissier) ohne Frage verschieden. Die 
Bestimmung terme růhrt ubrigens von Gaillardot her. Zwar wird 
das K. tenue in Fl. Orient, auch „circa Berythum" (Blanche) ange- 
geben, und dies sowie der Umstand, dass Boissier das K. tenue 
frúher als K. foliosum bezeichnet hatte, mag Gaillardot bestimmt haben, 
in der angezeigten Pílanze das K. tenue zu erblicken. Die folia 
angustata der Boissieťschen Deíinition passen auch nur auf das K. 
foliosum vom Karmel, keineswegs auf die Beiruťsche Pflanze Gail- 
lardoťs, deren Beschreibung hier folgt. 

Carthamus gracilis sp. n. (Kentrophyllum tenue Gaill. 
in scheda nec Boiss.). Aspectu glaberrimum (sub leňte minutissime 
pubescens et parce arachnoideum), caule fuscescente, folioso, su- 
perno corymboso-longirameo, ramis erectis elongatis , pleiocephalis ; 
foliis caulinis superioribus parvis , internodiis suis subbrevioribus 
(3 — V/ 2 cm. longis), semiamplexicaulibus, ovato-lanceolatis, rigidis, 
coriaceis, elevatim et reticulatim nervosis, intermediis pinnatifidis et 
tenuiter spinescentibus, supremis et rameis valde diminutis spinu- 
loso-denticulatis et inter dentes breves minutissime spinulosis ; capi- 
tulis parvis, involucri phyllis externis V/ 2 — 2 l / 2 cm longis, plicato- 
excavatis, patentibus (interioribus erectis), lanceolatis, margine te- 
nuiter spinulosis, phylla intima parum superantibus, intermediis basi 
valde dilatata, subscariosa, laevi donatis, interioribus scariosis, 
ovato-oblongis, integerrimis, intimis parvis lanceolatis; pappo palea- 
ceo fuscescente, paleis ab externis gradatim auctis. 

Durch den Bau des Involucrums, die.kleinen, wie es scheint 
auch armbluthigen Kópfchen, durch den langzweigigen Bluthenstand, 
die bráunlichen Stengel, die kurzen, starren und kahlen, ziemlich 
breiten Stengelblátter sehr auffallend. Leider kann ich uber die 
Blumenkronen und Achenen nichts sagen, da das Innere der Kópf- 
chen durchaus zerfressen ist, nur einen Fruchtknoten mit jungem 
Pappus gelang es mir daraus hervorzustobern ; ich vermuthe wie bei 
Carth. glaucus und Verwandten rothe Blumen. Auch die Form der 
unteren Stengelblátter kann ich nicht angeben, da der untere Pflanzen- 
theil fehlt. — 

In Betreff mehrerer Willdenow'scher Arten bin ich durch Ein- 
sicht des Willdenow'schen Herbariunťs und Vergleichung seiner Be- 
schreibungen zu einem anderen Ergebniss gelangt als Boissier. Es 
handelt sich namlich um den C. flavescens Willd. Spec. pl., C. per- 
sicus Willd. Sp. pl. und C. armenus Willd. Enum. plant. 



92 



Boissier erkennt von diesen nur den C. íiavescens als eigene 
Art an (jene Art, welche Sprengel, dann auch De Candolle wegen 
der Schmalheit der Spreuschuppen des Pappus zur Gattung Onobroma 
gezáhlt und O. flavescens genannt hatten), den C. armenus erklart 
er fúr synonym mit C. flavescens Willd., und den C. persicus íur 
synonym mit C. leucocaulos Srn. 

Die Bogen des Willdenow^chen Herbars n. 14994 und 14995 
sind beim ersten Einblick verwirrend. Die auf dem Umschlagbogen 
n. 14995 aufgeklebte Scheda trágt Willdenow's Aufschrift C. fla- 
vescens, darunter die Diagnose dieser Art aus Spec. plant., dann: 
Habitat in Armenia. Der urspriingliche Name nebst Diagnose ist aber 
durchgestrichen, und von derselben Hand, die das obige geschrieben, 
ist Carth. oxyacantha M. B. zugeschrieben. Im Bogen liegt in der 
That C. oxyacantha mit einer zweiten Scheda von anderer Hand 
(wohl vom Einsender oder Sammler): Carthamus armenus aculeis 
flavescentibus donatus. 

Der Bogen n. 14994 hat aussen die Scheda: C. Armenus, dazu 
die Diagnose des C. armenus in Enum. plant. pag. 845 und das 
Vaterland: Armenia. Aber das Wort armenus ist spáter ausgestrichen 
(die Diagnose nicht) und daniber flavescens geschrieben und zwar von 
fremder (Kunth's ?) Hand, augenscheinlich von derselben Hand, die auch 
auf dem Rande des inneren, die Pflanze tragenden Blattes den Namen 
C. flavescens schrieb. Die Pflanze selbst ist der C. flavescens Boiss. 
Fl. Orient, oder der C. armenus Willd. Enum. pl. und ist begleitet 
von der zweiten Scheda (gleicher Handschrift, wie sie im Bogen bei 
C. oxyacantha liegt): Cnicus armenus humilior floře flavo carthami 
odore. 

Die angezeigten Correcturen, namlich die Streichung des Na- 
mens flavescens auf dem Bogen mit C. oxyacantha und die damit 
oífenbar zusammenhangende Correctur des C. armenus auf dem 
zweiten Bogen in C. flavescens sind aber unrichtig, sind nicht im 
Sinne Willdenow's, sowie sie nicht von ihm herruhren. Der Beweis 
ist leicht aus Willdenow's Schriften zu fuhren. Zuerst die Synonyme. 
Zu seinem C. flavescens citirt Willdenow in Sp. plant. den Carthamus 
orientalis aculeis flavescentibus donatus Tournef. cor. 33, woraus er 
auch den Namen flavescens bildete, und dieselbe Bezeichnung (nur 
statt orientalis bestimmter armenus gesetzt) liegt auch im Herb. 
Willd. bei dem urspriinglichen C. flavescens, namlich dem C. oxya- 



93 



cantha MB.*) Zum C. armenus aber citirt Willdenow in der Enumerat. 
plant. den Cnicus orientalis humilior floře flavo Carthami odore 
Tournef. cor. 33, und richtig liegt dieselbe Scheda bei der urspriing- 
lich als C. armenus bezeichneten, erst spáter in C. flavescens corri- 
girten Pflanze. In der Enum. pl. giebt Willdenow die Unterschiede 
des C. armenus vom C. flavescens mit den Worten an : Differt a Car- 
thamo flavescente (cujus synonymum est C. oxyacantha M. Bieb. 
casp. 118) foliis brevibus, spinis non flavescentibus, bracteis valde acu- 
minatis parce spinosis et toto habitu. Hier identificirt also Willdenow 
ausdriicklich den C. flavescens mit dem von Bieberstein mittlerweile 
aufgestellten C. oxyacantha, sowie er es auch auf der Aufschrift des 
Bogens n. 14995 gethan hatte. Auch schon die Beschreibung des C. 
flavescens in Spec. plant., zumal die spinae flavescentes longae passen 
auf C. oxyacantha, nicht aber auf den C. armenus, dessen Stacheln 
weder besonders lang, noch ausgesprochen gelblich sind. 

Nur die semina papposa gehóren dem C. oxyacantha nicht zu, 
und diese waren auch die Ursache, aus welcher der ungenannte 
Corrector die urspriinglichen Aufschriften im Herb. Willd. ganz gegen 
Willdenow's Absicht eorrigirte und wesshalb sich nachfolgende Autoren, 
wie Sprengel, De Candolle und Boissier an seine Correctur hielten. 
Schon M. Bieberstein wurde durch diese Angabe veranlasst, den C. 
flavescens Willd. in seiner Fl. taur. cauc. als C. oxyacantha neu auf- 
zustellen, weil er den C. armenus W. fur den wahren C. flavescens 
hielt. Derselbe Autor bemerkt zum C. oxyacantha: Huic simillimum 
esse et vix nisi seminibus papposis differe Cnicum orientalem humi- 
liorem floře flavo, Carthami odore Tournef. cor., Carthamoiden flavo 
floře, Carthami odore Vaill. acta paris. autopsia herbarii Tournefor- 
tiani edocuit. Ex quo patet: C. flavescentem Willd. Sp. pl. ad 
Carthamoid. Vaillantii, nec ad nostrum pertinere. Sed et utrumque 
specie non diíferre facile crediderim, quum affinium semina ambitus 
pappo etiam carere soleant (1. c. II. pag. 284). 

M. Bieberstein meint also 1., der Cnicus orientalis etc. Tournef. 
sei des Pappus wegen = Carth. flavescens Willd., und 2., derselbe 
unterscheide sich vom C. oxyacantha kaum anders als durch den 
Besitz des Pappus, welches Merkmal vielleicbt ohne specifischen 
Werth sei. 



*) Auch M. Bieberstein bezieht dieses Tourneforťsche Synonym in bester Ůber- 
einstimmung auf C. oxyacantha. 

2 



94 



Gleichsam als eine Antwort hierauf giebt Wílldenow ein Jahr 
spáter (1809) in Enum. plant. die Erklárung ab 1., dass C. oxyacantha 
M. B. mit seinem C. flavescens synonym sei und 2., dass sich der 
Cnicus orientalis etc. Tournef., den er als C. armenus neu aufstellt, 
durch manche andere Merkmale nocli unterscheide. 

Aus dieser Erklárung folgt, dass die Angabe in Spec. plant. 
„semine papposo" auf einem blossen Irrthum oder Versehen Wíll- 
denow^ beruhte. Der Quell dieses Irrthums ist nach dem Herbariums- 
befunde leicht zu errathen. Willdenow beschrieb zwar den C. flavescens 
auf Grund des armenischen C. oxyacantha seines Herbariums, aber 
dieses Exemplár hat noch unaufgebliihte Kópfe und folglich keine 
Friichte. Er ergánzte also die Beschreibung durch eine Frucht des 
anderen armenischen Carthamus (des Cnicus orientalis etc. Tournef.), 
den er damals noch nicht unterschied, dessen Verschiedenheit er 
aber spáter erkannte und den er dann als C. armenus aufstellte. 
Nachdem also alle Umstánde bis auf den unglůcklichen Pappus dafur 
sind, dass der C. flavescens den C. oxyacantha M. B. bedeute, nach- 
dem Willdenow seinen urspriinglichen Irrthum wenn auch indirekt 
durch die Erklárung in Enum. plant. berichtigt hat, so muss man 
doch diese so gerechtfertigte Erklárung gelten lassen und muss fiir 
C. oxyacantha der Name C. flavescens Willd. (nec M. Bieb., Boissier 
et al.) restituirt werden. 

Fiir den Carth. flavescens M. B., Boiss. etc. nec Willd. muss 
aber der Name C. armenus Willd. vorangesetzt werden, wenigstens 
in solange nicht seine specifische Identitát mit dem C. persicus 
Willd., die mir wahrscheinlich ist, zweifellos erwiesen wird. Zwar 
citirt Boissier in Fl. Orient, clen C. persicus nach Einsicht des Will- 
denow'schen Herbariums als Synonym zum C. leucocaulos Smith 
und bemerkt dabei : C. persicus a Wildenowio ex specimine a Fonta- 
nesio misso et erronee ex Persia indicato descriptus fuit. Da jedoch 
die Beschreibung in Willd. Spec. plant. nicht zum C. leucocaulos 
passt, indem namentlich die „folia lanceolata integra"spinoso-dentata K 
und an anderer Stelle „brevissime dentata, dentibus apice spinosis" 
genannt werden, wáhrend doch die Blátter des C. leucocaulos (wie 
auch die Fl. Orient, richtig angiebt) pinnatipartita sind, so liess ich 
mir auch den C. persicus aus Berlin zur Ansicht kommen. Es ergab 
sich sofort, dass die Bestimmung des C. persicus als C. leucocaulos 
entschieden verfehlt ist; mit diesem hat der persicus nichts zu 
schaífen, ist vielmehr vom C. armenus desselben Willdenow'schen 



95 



Herbariums nur wenig verschieden, námlich nur durch lánger zu- 
gespitzte, d. h. nur am Grunde bis zur Mitte oder wenig daruber 
gezáhnte, daruber hinaus lanzettlich verschmálerte und ganzrandige 
Stengelblátter und ebensolche, nur lángere und schmálere Involucral- 
blátter, wáhrend die Blátter des C. armenus am weit grosseren Theile 
des Blattrandes gezáhnt sind und dann in eine relativ weit kurzere 
ganzrandige Spitze auslaufen. 

Im Ůbrigeu stimmen C. armenus und persicus ganz úberein. 
Ich móchte auf den Unterschied in der Blattform kein sehr grosses 
Gewicht legen und beide Formen schon jetzt zu einer Art rechnen, 
wenu ich wusste, dass Bluthen und Friichte beider ubereinstimmen. 
Leider ist das Innere aller Kópfchen des C. persicus zu Staub zer- 
fressen. 

Solíte sich diese specifische Gleichheit, die ich fúr sehr móglich 
halte, durch Wiederauffindung und eingehendere Untersuchung des 
C. persicus bestátigen, so wiirde fur die Art dieser Name vor dem 
C. armenus die Prioritát haben, bis dahin ist es aber rathsam, beide 
Formen noch auseinander zu halten. Natúrlich entfállt, nachdem der 
C. persicus vom C. leucocaulos verschieden und entweder Form des 
C. armenus oder eine eigene nahé verwandte Art ist, jeder Grund, 
die Angabe Desfontaine's, dass der C. persicus aus Persien stamme, 
zu bezweifeln; die armenische Art kann wohl auch in Persien wachsen, 
wenn gleich dieselbe neuerdings bisher noch nicht von dort constatirt 
ist, und eine selbststándige Art um so mehr. — 

Aus Warion's Plantae atlanticae selectae sah ich sub n. 139 
das Centrophyllum trachycarpum Coss. et Dur. ap. Balansa pl. alger. 
exs. (1852), von Cosson als Centrophyllum lanatum D. C. var. aus- 
gegeben. Fur eine Varietát des Carth. lanatus kann ich diese Form 
aber nicht halten. Es ist meines Erachtens eine ebenso gute Art 
als andere der Gattung Carthamus (in welcher sie als Carth. tra- 
chycarpus anzunehmen ist), ausgezeichnet durch die starren Blátter 
und die dicknervigen und kráftig-gedornten Hullblátter, welche die 
inneren scariosen meist ungezáhnten zahlreichen Involucralblátter be- 
deutend uberragen und an diejenigen des C. creticus erinnern, dann 
durch den violetten Pappus und die dicken, auf den Fláchen nicht 
bloss runzligen, sondern wirklich muricaten Achenen. — 

Ich habe schon bemerkt, dass Sieber unter der Benennung Carth. 
lanatus nicht nur C. creticus und glaucus, sondern auch einen Cardun- 
cellus ausgetheilt hat. Ein solches Exemplár erkannte ich im Herba- 



96 



rium Tempsky. Dieser Carduncellus stimmt in Allem wesentlich mit 
den Beschreibungen des C. eriocephalus Boiss. in Fl. Orient, uud 
in Diagnos, uberein, bis auf den Umstand, dass die áusseren Hull- 
blátter nicht laxe arachnoideo-lanata sind, wovon der Name, sondern 
nur gegen den Rand hin von dichteren Gliederhaaren gewimpert, auf 
der Riickseite zerstreut behaart sind. Ich konnte kein Exerapl. des 
C. eriocephalus zum Vergleiche bekommen, doch halte ich es fur 
wahrscheinlich, dass die Siebeťsche Pflanze nicht davon verschieden 
ist; indem es móglich ist, dass die „Spinnwebenwolle" an dem schon 
álteren, und auch vom Iusektenfrass nicht ganz verschonten Kopfe 
abgestreift oder zerstort worden war, da ich Reste solcher Wolle in 
den Achseln der darunter stehenden Laubblátter vorfand. Ich will 
nur noch bemerken, dass die inneren nicht laubblattartigen Involucral- 
schuppen aussen besonders auf den Nerven angedriickt steifbehaart 
sind, dass nur die mittleren von ihnen an der Spitze nicht nur 
fransig-gewimpert, sondern auch in einen Dorn zugespitzt sind, die 
innersten aber schmal, an der Spitze verbreitert und fransig zerschlitzt, 
auch wollig behaart, aber ohne Dornspitze; die Achenen zwischen 
den 4 scharfen Kanten oberwárts fein lángsgerippt, einzelne Rippen 
tiefer unter dem Achenenrande mit einer kleinen schuppchenartigen 
Emergenz endigend. Blumenkronen sind keine vorhanden. 

Da Boissier den Carduncellus eriocephalus nur aus dem stei- 
nigten Arabien und aus Aegypten angiebt, so wiirde, wenn wirklich 
die Siebeťsche Pflanze dahergehórt, der Art ein neuer Standort 
(Creta) erwachsen. Man muss sich nur wundern, wie Sieber diesen 
Carduncellus mit Carth. creticus verwechseln konnte. 



8. 

O křivkách čtvrtého řádu se třemi dvojnými body. 

Napsali: J. 8. a M. N. Vaněček a předložil prof. dr. Fr. Studnička dne 27. února 1885. 

(Pokračování.) 

XVIII. 

67. Předpokládejme, že čáry C , C x článku 38-tého jsou přímky 
a že B , Bj jsou pořadem bod a kuželosečka. 

Sestrojení bodu p křivky P jest následující. Bodem B pro- 
ložme libovolnou příčku která protíná přímku C v bodu c . 



\ 



97 



Tečny vedené z tohoto bodu ku B x protínají přímku C x ve dvou 
bodech c 1? c' 1? jimiž procházejí jiné dvě tečny ke kuželosečce B n 
které protínají přímku T ve dvou bodech p' křivky P. Tato je 
čtvrtého řádu. 

Určeme počet dvojných bodů této křivky. K tomu cíli změňme 
trochu cestu při popisování křivky P. 

68. Libovolným bodem c x přímky C t veďme obě tečny ke 
kuželosečce B L ; tyto protínají C ve dvou bodech c , c' . Tyto body 
stanoví s bodem B dvě přímky B c , J3 c' , které protínají tečny 
c i c o> c i c 'o ve dvou bodech p\ jež náležejí křivce P. 

Předpokládejme, že bod c l se nalézá v bodu o, který je průse- 
číkem přímek (7 , C x . Bod c , c' odpovídající tomuto bodu, splývají 
s bodem o, jakož i přímky B c , B ď sjednocují se v jedinou přímku 
oJ5 , která protíná tečny vedené z bodu o ku B x v bodu o. Z toho 
následuje, že tento bod jest dvojným křivky P. 

Bodem B procházejí dvě přímky Z, X' tečné ku kuželosečce 
B x , které protínají přímku C { ve dvou bodech c u c\. Ostatní tečny 
vedené z těchto bodů ku B x protínají C ve dvou bodech c , c' OÍ 
jež určují s bodem B dvě příčky jT, P protínající přímky Z, Z' 
v bodu B 01 který je následovně též dvojným bodem křivky P. 

69. Takto jsme určili dva dvojné body křivky P přímo. Zbývá 
nám ještě hledati, jestli stává ješté třetí dvojný bod na této křivce. 

Bodem c libovolné příčky T procházejí dvě tečny T , T Q f ku- 
želosečky B u které protínají přímku C x v bodech c x , c\ druhé tečny, 
které se mohou vésti z těchto bodů ke kuželosečce J5 l5 tvoří s oběma 
prvními úplný čtyrstran. Příčka T protíná strany T u T x \ v bodech 
p, p' křivky P. Aby se tyto body sjednotily, je potřebí, aby přímka 
T procházela průsečíkem stran T Xi T x \ či jinými slovy, aby T byla 
úhlopříčnou úplného čtyrstranu. 

Určeme třídu křivky, již obaluje tato úhlopříčna, když úplný 
čtyrstran vyhovuje daným podmínkám. 

Při tom užijeme následující věty: 

Pohybuje-li se úplný čtyrstran tak, žejeho všecky 
strany dotýkají se pevné kuželosečky B X) mezi tím co 
se jeho dva protilehlé vrcholy c u c\ pohybuj í po pevné 
přímce C x , a jeho vrchol c po pevné přímce C Q) pak 
protilehlý vrchol c' tohoto popisuje přímku která 
prochází průsečíkem o přímek C Q C X \ třetí pár proti- 
lehlých vrcholů popisuje kuželosečku, která sedotýká 
kuželosečky B x v dotyčných bodech tečen vedených 

Tř. : Mathematicko-přírodo vědecká. 7 



98 



z bodu o ku B u a druhé dvě úhlopříčny tohoto čtyr- 
stranu točí se kolem pevného bodu m, který je pólem 
přímky C t vzhledem ku B L . 

Z toho následuje, že daným bodem B Q a bodem m prochází 
jediná příčka, která podává dvojný bod křivky P; tento bod se na- 
lézá na této příčce. 

Vidíme, že křivka P má tři dvojné body, z nichž dva jsou 
body o, B , a třetí se může stanovití velmi snadno. 

70. Sestrojení křivky P můžeme podati v následujících dvou 
poučkách . 

Dotýkají -li se stále dvě strany c c A , c t p hybného 
trojúhelníku c Cjp pevné kuželosečky B u akdyž se třetí 
jeho strana c Q p točí kolem pevného bodu 2? , mezi tím 
co jeho vrcholy c , c L probíhají pořadem dvě pevné 
přímky C , C u pak třetí jeho vrchol p popisuje křivku 
P čtvrtého řádu se třemi dvojnými body, z nichž dva 
jsou B Q , C C L . 

Duálně : 

Když dva vrcholy e hyb né ho trojúhelníku pro- 
bíhají pevnou kuželosečku B u a třetí jeho vrchol t po- 
hybuje se po pevné přímce J5 , kdežto jeho dvě strany 
tft, de točí se pořadem kolem dvou pevných bodů c , c 1} 
pak třetí jeho strana et obaluje křivku čtvrté třídy 
se třemi dvojnými tečnami, z nichž dvě jsou přímky 

i? , CqC^ 

A dále: 

Pohybuje-li se úplný čtyrstran DEFG tak, že jeho 
všecky čtyry strany Z>, E, F, G se dotýkají pevné kuže- 
losečky B x a jeho dva sobě protilehlé vrcholy DF y EG 
probíhají pevnou přímku C u a vrchol DE se pohyb uj e 
po jiné pevné přímce C , pak příčka T, která prochází 
vr cho lem DE a pevným claným bodem 5 , protíná strany 
F, G v bodech p, p'\ místem těchto bodů jest křivka P 
čtvrtého řádusetřemi dvojnými body, znichž dva jsou 
body B , C C L . 

Reciproce: 

Probíhají-li všecky vrcholy d, e, /, g hybného úpl- 
ného čtyrrohu kuželosečku J5 n a jeho dvě sobě proti- 
lehlé strany df, eg točí se kolem daného pevného bodu 
Cj, a strana de se točí kolem pevného bodu c , pak tato 



99 



strana protíná pevnou přímku B v bodu t a spojnice 
tf, tg tohoto bodu s vrcholy f,g obalují křivku čtvrté 
třídy setřemi dvojnými tečnami, z nichž dvě jsou přím- 
ky £ a c o c r 

71. Když se příčka T dotýká kuželosečky B u pak trojúhelník 
c o c \P přejde v tuto přímku T a bod p se nalézá v průsečném bodu 
přímek r, C x . Takové příčky T tečné ku B t jsou dvě a mohou býti 
reálné, splývající aneb pomyšlené. Z toho plyne, že křivka P protíná 
přímku C t ve dvou reálných, splývajících aneb pomyslných bodech, 
jež jsou prusečnými body přímky C t s tečnami vedenými z bodu 
B ku B t . 

Předpokládejme, že přímka C x protíná kuželosečku B t ve dvou 
reálných bodech <m % n. Tečna mc vedená v bodu m ku B x protíná 
přímku C v bodu c . Když příčka T prochází tímto bodem c , pak 
hybný trojúhelník c c x p přechází v přímku wc , a vrchol p se nalézá 
v bodu c . 

Z toho následuje, že průsečné body přímky C s tečnami, vede- 
nými k B x v průsečných bodech čar Ci, B t , náležejí křivce P. 

Zvláštním vzájemným polohám obrazců P , B u C x odpovídají 
zvláštní případy křivky P. Uvedeme toho některé příklady. 

72. Předpokládejme, že přímka mB , která spojuje pól m přímky 
C x vzhledem ku B x s bodem B , prochází průsečíkem o přímek (7 , C L . 

Body B 01 o jsou dvojné body křivky P a třetí takový bod se 
nalézá na oB ; v tomto případu se sjednocuje s o. Následkem toho 
sjednocení dvou dvojných bodů se stává, že dvě větve křivky P se 
dotýkají v bodu o. 

73. Proberme případ, když bod B se nalézá na B u a tečna 
v tomto bodu ku B t vedená prochází bodem o. 

Přihlížíme-li k této tečně jako příčce, pak se tato sjednocuje 
se svou odpovídající tečnou. Obě tyto přímky se tudíž protínají 
v celé své rozsáhlosti. Z toho následuje, že přímka oB je částí 
křivky P, jejíž druhá část je křivka třetího řádu. 

Jelikož přímka oB může se považovati za dvě tečny soumezné, 
které protínají přímku C í ve dvou soumezných bodech, tedy vidíme, 
že vlastní křivka P má v bodu o tři soumezné body s C u či jinými 
slovy, přímka C x je tečnou obratnou křivky P v bodu o. 

Když přímka C se dotýká kuželosečky B u pak se křivka P 
zase rozpadá. 

Vedeme-li totiž z bodu o obě tečny ku B u pak jedna se sjedno- 
cuje s C a protíná ji v celé rozsáhlosti. Tu pak můžeme kterýkoliv 

7* 



100 



z jejích bodů považovat za c , a přímky c B protínají druhou tečnu 
T z bodu o ku B x vedenou v bodech křivky P. Tedy přímka T je 
částí křivky P; ostatní čásť je vlastní křivka třetího řádu, která má 
v B Q dvojný bod. 

74. Dejme tomu, že bod B Q se nalézá v pólu m přímky C, 
vzhledem ke kuželosečce B L . 

Jelikož příčka je úhlopříčnou úplného čtyrstranu hybného, tedy 
bod p popisuje dle poučky článku 69. dvojuou přímku Z>, která 
prochází bodem o. 

Když příčka T dotýká se kuželosečky, čtyrstran přejde v troj- 
úhelník, a tato tečna tvoří čásť křivky P. 

Z toho následuje, že křivka P se rozpadá ve tři přímky, totiž 
ve dvojnou přímku procházející bodem o a ve dvě tečny vycházející 
z bodu B ku B x . 

75. Uvažujme konečně o případu, když přímka C l se dotýká 
kuželosečky B x a bod B se nalézá v poloze všeobecné. 

Libovolná příčka tB protíná přímku C Q v bodu č, a tečny 
z něho vedené ku B\ protínají přímku C x v bodech u' . 

Ostatní tečny vedené z těchto bodů k B L sjednocují se s C x 
a protínají přímku tB v bodu cc, ve kterém se tudíž sjednocují dva 
body křivky P. Přímka C x tvoří tedy dvojnásobnou čásť křivky P. 

Tečna C x , vedená z kteréhokoliv bodu m přímky C x ku B u 
protíná C v bodu o. Druhá tečna vycházející z bodu rn ku B x pro- 
tíná příčku oB Q v bodu p. Avšak tento bod obdržíme ještě z jiného 
bodu n přímky C,. Přímka o^ je tudíž druhou dvojnou částí 
křivky P. 

Vidíme, že se křivka P rozpadá v tomto případu ve dvě dvoj- 
násobné přímky, totiž v přímku C x a oB . 

76. Vraťme se ku sestrojení bodů p křivky P, jež jsme podali 
ve článku 68. 

Z libovolného bodu c L přímky C x veďme obě tečny ke kuželo- 
sečce B x ; ty protínají C ve dvou bodech c , c' . Tyto body určují 
s bodem B dvě přímky P c , P o c' , jež protínají tečny CjC , c x c' 
ve dvou bodech p, p\ které leží na křivce P. 

Tečny CjC , c x ď a příčky P c , B Q c' tvoří úplný čtyrstran 
hybný, jehož dva vrcholy c , c ř probíhají pevnou přímku C , vrchol 
c x se šine po pevné přímce C u vrchol B zůstává pevným, a ostatní 
vrcholy p, p ř popisují křivku P čtvrtého řádu. 



101 



Úhlopříčna c c' tohoto čtyrstranu zůstává stálou , úhlopříčna 
c l B pak točí se kolem bodu B Q , a třetí úhlopříčna pp r obaluje 
křivku 77, jejíž třídu chceme určiti. 

K tomu cíli stanovme počet tečen křivky 77, které procházejí 
bodem B . 

Aby přímka pp ř procházela bodem B , jest potřebí, aby splý- 
vala s příslušnou příčkou, což se stává tenkráte, když tato příčka 
se dotýká kuželosečky B x . 

Hybný čtyrstran přechází v trojúhelník; strana c B a úhlo- 
příčna pp ř sjednocuje se s tečnou c x B Q . 

Když se vrchol c t čtyrstranu nalézá v bodu o, úhlopříčna pf 
stává se neurčitou; bod o tvoří pak čásť křivky 77, která se násle- 
dovně rozpadá v kuželosečku 77 a bod o. 

Z toho následují tyto dvě poučky: 

Když dvě strany i), i£ úplného čtyrstranu hybného 
dotýkají se kuželosečky B r , a druhé dvě jeho strany F, 
G se točí kolem pevného bodu B , kdežto vrchol DE, 
protilehlý vrcholu B , probíhá pevnou přímku C t a dva 
protilehlé vrcholy DG a EF se pohybují po pevné přím- 
ce C , ostatní vrcholy DF, EG popisují křivku P čtvrté- 
ho řádu o třech dvojných bodech, z nichž dva jsou B 
a <7 Q ; 

spojnice těchto dvou bodů, popisujících křivku P, 
obalují kuželosečku 77 a bod C C X . 
Duálně : 

Když dva vrcholy d, c úplného čtyrrohu hybného probíhají 
kuželosečku B L , a druhé dva /, g pohybují se po pevné přímce B , 
kdežto strana de, protilehlá straně fg, točí se kolem pevného bodu 
c l a protilehlé strany dg, ef procházejí stále pevným bodem c , pak 
dvojina stran df, eg obaluje křivku (P) čtvrté třídy, která má tři 
dvojné tečny, s nichž dvě jsou přímky B Q a ; 

úhlopříčný bod n stran df, eg popisuje kuželosečku (it) a přím- 
ku c c x . 

77. Křivka P, jsouc řádu čtvrtého, protíná všeobecně kuželo- 
sečku B Y v osmi bodech, jež jsou po dvou soumeznými, či jinými 
slovy, křivka P dotýká se kuželosečky B x ve čtyřech bodech. Hle- 
dejme body na C t , které podávají tyto dotyčně body obou křivek. 

Pozorujme hybný trojúhelník c c x p, jehož vrchol p popisuje 
křivku P, v takové poloze, že bod p se nalézá na B u a předpoklá- 
dejme, že bod p při pohybu tohoto trojúhelníku probíhá kuželosečku B lt 



102 



Označme vrchol c n který se nenalézá více na přímce C u pí- 
smenem t\ tento bod t popisuje v tomto případu křivku (t), jejíž 
řád máme určiti. 

Hledejme počet bodů, ve kterých tato křivka (ť) protíná libo- 
volnou přímku D. Z libovolného bodu a této přímky mohou se vésti 
dvě tečny ku B u které protínají C x ve dvou bodech c , c' , a těmi 
procházejí dvě příčky, jež protínají kuželosečku B x ve čtyřech bodech. 
Tečny vedené v těchto bodech ku B x protínají přímku D ve čtyřech 
bodech b. 

Z kteréhokoliv bodu b přímky D vycházející dvě tečny ku B x 
dotýkají se této kuželosečky ve dvou bodech, které určují dvě příčky, 
jež protínají C ve dvou bodech c , c' , z nichž vycházejí čtyry 
tečny ku B u jež protínají D ve čtyřech bodech a. 

Jednomu bodu a odpovídají tudíž čtyry body b a obráceně; 
křivka (ť) je následovně osmého řádu. 

Velmi snadno se pozná, že tečny vedené z bodu B ku B x 
a tečny v průsečných bodech přímky C s B u ku této kuželosečce 
sestrojené tvoří část křivky (č), jejíž druhou částí jest křivka vlastní 
čtvrtého řádu. 

Z toho následuje tato poučka: 

Pohybuje-li se trojúhelník c p£takovým způsobem, 
že jeho dvě strany c t, pt dotýkají se pevné kuželosečky 
B u a třetí strana c p se točí kolem pevného bodu P , 
mezi tím co jeho vrchol c probíhá pevnou přímku C 
a vrchol p kuželosečku B u pak třetí vrchol t popisuje 
křivku čtvrtého řádu a čtyry tečny křivky B x . 

Eeciproce : 

Pohybuje-li se trojúhelník C PT tak, že jeho dva 
vrcholy PT, C T probíhají pevnou kuželosečku B x a třetí 
vrchol C P pohybuje se po pevné přímce B , kdežto jeho 
strana C točí se kolem pevného bodu c a strana P do- 
týká se stále kuželosečky B„ pak třetí strana Toba- 
luje křivku (T) čtvrté třídy a čtyry body na kuželo- 
sečce B x . 

Křivka (£), jsouc čtvrtého řádu, protíná přímku C x ve čtyřech 
bodech, které podávají dotyčné body křivek P, B x . 

Když se příčka c p dotýká kuželosečky B tí pak ostatní strany 
hybného trojúhelníku splývají s touto přímkou a jakožto soumezné 
protínají se v dotyčném jejím bodu. 



103 



Když se bod p nalézá v průsečném bodu přímky C x s5 n pak 
se bod t nalézá v p. 

Z toho plyne, že křivka (t) se dotýká kuželosečky B x ve čtyřech 
bodech a sice : v dotyčných bodech tečen vedených z bodu B a v prů- 
sečných bodech přímky C s B t . 

Tečny vycházející z bodu B ku 2^ protínají přímku C v bodech, 
ve kterých ji protíná křivka (ť). 

Příčce c p procházející bodem B odpovídají čtyry body t Při 
pohybu této příčky se též stává, že zaujme takovou polohu, že jeden 
z bodů t sjednocuje se s jiným bodem č, jenž se dostal z jiné polohy 
příčky c p. 

Hledejme počet dvojin příček, jež dávají dvojné body křivky (ť). 

78. K tomu cíli přihlížejme k hybnému trojúhelníku c pt. Jeho 
strana c t dotýká se B x v bodu b a strana pt protíná přímku C 
v bodu a. Když přímka ab prochází bodem B , pak se nalézá v té 
poloze, že tvoří s c p dvoj inu žádaných přímek. 

Čtyry přímky c p, c 6, ap a ab tvoří úplný čtyrstran, při jehož 
pohybu obaluje strana ab či x křivku (X). Třídu této křivky můžeme 
určiti známým způsobem. Označme A, B spojnice kteréhokoliv bodu d 
roviny daného obrazce s body a, b. Libovolná přímka A protíná C 
v bodu a, jímž procházejí dvě tečny ku B t . Jejich dotyčné body p 
s B x určují dvě příčky c p procházející bodem B , z nichž každá 
protíná C v bodu c . Z těchto bodů vycházejí čtyry tečny ku B x 
a jejich dotyčné body b určují Čtyry přímky B, jež odpovídají přímce A. 

Z toho následuje, že jedné přímce A odpovídají čtyry přímky 
B. Právě tak můžeme odvoditi, že jedné přímce B odpovídají čtyry 
přímky A. Křivka (X) je tudíž osmé třídy. 

Avšak dotyčné body tečen vedených z B ku B x a průsečné 
body čar C , B t tvoří časť křivky (X), jejíž druhá čásť jest vlastní 
křivka čtvrté třídy. 

Její čtyry tečny procházející bodem B tvoří dvě dvojiny příček, 
které dávají dvojné body křivky (ťj. 

Z toho je patrno, že křivka (ť) má dva dvojné body. 

79. Vzhledem ku pohybu úplného čtyrstranu můžeme vysloviti 
tuto poučku: 

Pohybnje-li se úplný čtyrstran tak, že jeho dva 
vrcholy 6, p probíhají pevnou kuželosečku B u a jiné 
dva a, c pošinují se po pevné přímce (7 , co zatím stra- 
na c p se točí kolem pevného bodu B 0) a jiné dvě jeho 



104 



strany c 6, ap dotýkají se kuželosčky B u pak čtvrtá 
strana ab obaluje vlastní křivku (X) čtvrté třídy a 

vrchol stran dotýkajících se B í popisuje křivku 
čtvrtého řádu. 

Duálně : 

Když se pohybuj e úplný čtyrroh tak, žejeho strany 
P, B dotýkají se kuželosečky B 1 a dvě jiné strany Á, C 
procházejí stále pevným bodem c , kdežto jeho dva 
vrcholy AP \ BC probíhají kuželosečku B í a třetí 
vrchol C P šine se po pevné přímce B , pak čtvrtý 
vrchol AB či x popisuje vlastní křivku (x) čtvrtého 
řádu, a 

spojnice T vrcholů, jež protínají kuželosečku B x 
obaluje vlastní křivku čtvrté třídy. 

XIX. 

80. Předpokládejme, že tři křivky C , C u C 2 článku 39. se 
sjednocují v jediné kuželosečce C , a že čára (7 3 je prvního řádu, 
kdežto křivky B u B 2 , P 3 jsou první třídy. Křivka 77 je čtvrté třídy. 

Obraťme se k obrazci reciprokému, totiž předpokládejme ku- 
želosečku B , bod jB 3 a tři přímky C u C 2 , 3 . 

Sestrojení bodu p křivky P je následující. Kterákoliv tečna A 
kuželosečky B protíná C x v bodu c ít Druhá tečna B ku B , vy- 
cházející z tohoto bodu, protíná přímku C a v bodu c 2 , z kterého 
když vedeme druhou tečnu ku B , tato protíná C z v c 3 . Spojnice 
bodů c 3 , j8 3 či přímka D protíná první tečnu A v bodu který 
vytvořuje křivku P, když A mění svou polohu. 

Přímky -á, 5, O, D tvoří úplný čtyrstran, jehož tři strany 
se dotýkají kuželosečky P , a jeho tři vrcholy probíhají tři pevné 
přímky. 

První úloha, kterou chceme řešiti je ta, vyhledati počet dvoj- 
ných bodů křivky P. 

81. Když první strana A úplného čtyrstranu prochází bodem 5 3 , 
pak se jeho vrchol p nalézá v # 3 . Jelikož z tohoto bodu jsou možný 
dvě tečny ku P , tedy z toho plyne, že P 3 jest dvojným bodem 
křivky P. 

Jiný dvojný bod p dostáváme ze dvou poloh hybného čtyr- 
stranu. Tyto dva čtyrstrany mají společné strany c 3 p. Užijeme-li této 



105 



vlastnosti, můžeme stanovití počet ostatních dvojných bodů křivky 
P, jsou-li jaké. 

Libovolná tečna A kuželosečky B protíná přímku C x v bodu 
c t . Druhá tečna B vedená z tohoto bodu ku B protíná C 2 v bodu 
c 2 , jímž prochází ještě jedna tečna C k B a ta protíná C 3 v c v 
Tímto bodem veďme druhou tečnu D ke kuželosečce B , a ta pro- 
tíná C 2 v bodu t\. Tečna E z něho vedená protíná C x v c\, a tím 
prochází ještě jedna tečna F k B . Přímky A, F se protínají v bodu 
p. Spojnice bodů p, c 3 obaluje křivku, která je kuželosečkou, což 
můžeme způsobem, v těchto článcích užívaným, odvoditi. 

Z bodu B 3 vycházejí dvě tečny k této kuželosečce (pc 3 ), na 
kterýchžto tečnách se nalézají hledané dvojné body křivky P. Takto 
vidíme, že křivka P má tři dvojné body. 

82. Doposud jsme pozorovali pouze čtyry vrcholy hybného 
čtyrstranu. Ostatní dva vrcholy r popisují též křivky, jež chceme 
tuto blíže prozkoumati. 

Strany A, B, G úplného čtyrstranu tvoří trojúhelník, jehož 
dva vrcholy c n c 2 se nalézají na dvou pevných přímkách, kdežto 
třetí vrchol q zůstává volným. 

Užijeme-li poučky obsažené ve článku 3., shledáváme, že která- 
koliv přímka D roviny daného obrazce protíná strany -á, C, jichž 
průsečík je popisující bod q, v bodech a, c, a že jednomu bodu 
a odpovídají dva body c a naopak. Křivka (?) jest tudíž čtvrtého 
řádu. 

Avšak na první pohled možno jest seznati, že se tato křivka 
rozpadá v obě tečny vedené k B z průsečíku o přímek C u C 2 a pak 
v kuželosečku, která se dotýká kuželosečky B v bodech, ve kterých 
je protíná polára O bodu o vzhledem k B . 

Z toho následuje tato poučka: 

Pohybuje-li se troj úhelník ABC tak, že všecky jeho 
tři strany ^4, 5, C dotýkají se kuželosečky B Q , kdežto 
jeho dva vrcholy AB, 2?<7 posouvají se po dvou pevných 
přímkách C u C 2 , pak jeho třetí vrchol AC popisuje dvě 
přímky, jež jsou tečnami kuželosečky B a procházejí 
průsečíkem o přímek C^, C 2 a pak kuželosečku (g), která 
se dotýká kuželosečky B Q v dotyčných bodech těchto 
tečen. 

Duálně: 

Když se trojúhelník abc pohybuje v rovině tak, že 
všecky tři jeho vrcholy a, 6, c probíhají kuželosečku 



106 



B 0) kdežto jeho dvě strany ab, bc otáčejí se kolem dvou 
pevných bodů c 1? c 2 , pak třetí strana ac či Q obaluje 
oba průsečné body přímky c v c 2 s B a dále kuželosečku 
(E) , která se dotýká kuželosečky dané B v těchto 
bodech. 

83. Vrchol r úplného čtyrstranu hybného jest průsečíkem stran 
B, D. Strany B, C, D tvoří trojúhelník, jehož dvě strany B, C 
dotýkají se kuželosečky B , a jehož dva vrcholy c 2 , c 3 probíhají dvě 
pevné přímky C 2 , C s . Přihlídněme blíže ke křivce (r) popsané 
vrcholem r. 

Tečna vedená z bodu B 3 ku B protíná C 2 v bodu c 2 a druhá 
tečna vycházející z tohoto bodu ku B Q protíná přímku C 3 v bodu 
c 3 . Přímka c 3 B 3 proniká c 3 B 3 v B r Hybný trojúhelník má tudíž 
svůj vrchol r v Z? 3 , který patří následovně křivce (r). Druhá tečna 
z bodu i? 3 ku I? možná podává týž bod B 3 jakožto bod křivky (r) 
Z toho je patrno, že bod B z je dvojným bodem křivky (r). 

Průsečíkem o přímek (7 2 , C 3 procházejí dvě tečny T, T kuželo- 
sečky B . Vrcholy c 2 , c 3 hybného trojúhelníku, odpovídajícího jedné 
z těchto tečen splývají s bodem o, a následovně i bod r s ním splývá. 
Jelikož tečny T, T mohou se zaměniti, tedy vidíme, že bod r na- 
lézá se dvakráte v bodu o, či jinými slovy, že o jest dvojným bodem 
křivky (r). 

Hledejme, zdaž křivka (V) má ještě jeden dvojný bod. V tom 
případu, že je bod r dvojným, pak strana c 3 B 3 jest společnou dvěma 
polohám hybného trojúhelníku a taktéž vrchol c 3 . 

Tu pak oba tyto trojúhelníky tvoří úplný čtyrstran, jehož strany 
se dotýkají kuželosečky B , dva vrcholy se šinou po přímce 6 2 
a jeden vrchol probíhá přímku C 3 . 

Dle poučky článku 69. úhlopříčna c 3 r tohoto čtyrstranu se točí 
kolem pólu přímky (7 2 , t. j. kolem pólu přímky, po které se šinou 
jeho dva vrcholy. Když tato úhlopříčna prochází bodem B 3 , pak za- 
ujímá hledanou polohu. 

Z toho plyne, že křivka (r) má skutečně ještě jeden dvojný 
bod, který se nalézá na spojnici bodu B 3 a pólu přímky C 2 . 

Tedy: 

Pohybuje-li se trojúhelník c 2 c 3 r tak, že jeho dvě 
strany c 2 c 3 , c 2 r do týkaj í se pevné kuželosečky B , a stra- 
na c 3 r točí se kolem pevného bodu jB 3 , kdežto jeho 
vrcholy c 2 ,c 3 se šinou pořadem po dvou pevných přím- 
kách C 2 , C 3 , pak třetí vrchol r popisuje křivku čtvrtého 



107 



řádu, která má tři dvojné body, znichž jeden je boá B 3 , 
druhý je průsečíkem přímek (7 2 , C 3 , a třetí se nalézá na 
přímce, která spojuje bod B 3 s pólem přímky 6 2 vzhle- 
dem ke kuželosečce B . 
Reciproce: 

Když se trojúhelník abc pohybuje tak, že jeho dva 
vrcholy o, b probíhají pevnou kuželosečku B a třetí 
se šine po pevné přímce B 3 , kdežto jeho dvě strany a&, 
ac točí se kolem dvou pevných bodů c 2 , c 3 , pak třetí 
strana bc obaluje křivku (R) čtvrté třídy, která má tři 
dvojné tečny, z nichž jedna je B 3 , druhá je přímka c 2 c 3 , 
a třetí prochází průsečíkem přímky -B 3 s polárou bodu 
c 2 vzhledem ke kuželosečce B . 

84. Vraťme se ke křivce P a určeme její dotyčné body s ku- 
želosečkou B Qt 

V tomto případu musí bod p býti dotyčným bodem strany c t p 
úplného čtyrstranu , jehož dvě jiné strany c v c 2 , c 2 c 3 dotýkají se 
téže kuželosečky J5 , kdežto čtvrtá strana c 3 p obaluje křivku. 

Pozorujme reciproký obrazec, který je úplný čtyrroh mající 
své tři vrcholy a, 6, c na kuželosečce B ; čtvrtý vrchol t popisuje 
křivku (ť). Strany a&, ac, ct točí se pořadem kolem pevných bodů 
c u c 2» c 3> a strana at se dotýká kuželosečky B v bodu a. 

Řád křivky (ť) určíme pomocí jejich průsečných bodů s libo- 
volnou přímkou D. Průsečné body této přímky se stranami at a ct 
označme pořadem a, b. 

Z libovolného bodu a přímky D vycházejí dvě tečny ku B 0) 
jimž odpovídají dvě přímky ct\ jednomu bodu a odpovídají tudíž 
dva body b. 

Kterýkoliv bod b přímky D stanoví s bodem c 3 jedinou přímku 
cí, která protíná B ve dvou bodech c. Každému z nich odpovídá 
jediný bod a. Z toho následuje, že jednomu bodu b odpovídají dva 
body a. Křivka (t) jest tedy čtvrtého řádu. 

Můžeme tudíž vysloviti tuto poučku: 

Pohybuje-li se čtyrúhelník abct tak, že jeho strany 
áb t 6c, ct točí se kolem tří pevných bodů c x , c 2 , c 3 a strana 
at dotýká se stále kuželosečky 1? , kdežto jeho tři 
vrcholy a, &, c probíhají kuželosečku £ , pak čtvrtý 
vrchol t popisuje křivku (ť) čtvrtého řádu. 

Duálně: 



108 



Když se čtyrúhelník ABCT pohybuje takovým způ- 
sobem, že jeho tři vrcholy AB, BC, CT šinou se po třech 
pevných přímkách C u <7 2 , <7 3 , kdežto jeho strany A, B, 
C dotýkají se pevné kuželosečky B , pak čtvrtá strana 
T obaluje křivku čtvrté třídy. 

Čtyry tečny této křivky, které procházejí bodem J5 3 , určují 
čtyry dotyčné body křivek jB , P. 

85. Shrneme-li veškery tuto vyvinuté vlastnosti čtyrstranu v jedno, 
můžeme podati následující poučku: 

Pohybuje-li se úplný čtyrstran ABCB tak, že jeho 
tři strany dotýkají se pevné kuželosečky í? , a čtvrtá 
strana D točí se kolem pevného bodu jB 3 , kdežto jeho 
tři vrcholy AB, BC, CD probíhají pořadem tři pevné 
přímky C u C 2 , C 3 ; 

pak vrchol AD popisuje křivku P čtvrtého řádu 
mající tři dvojné body, z nichž jeden je bod# 3 ; křivka 
P, dotýká se kuželosečky B ve čtyřech bodech; 

vrchol BD tohoto čtyrstranu popisuje křivku (v) 
čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, totiž: bod Z? 3 , 
průsečík o přímek C 2 , C 3 a pak bod, který se nalézá na 
spojnici bodu B 3 a pólu přímky C 3 vzhledem ke kuželo- 
sečce B ; 

vrchol AC vytvořuj e křivku (s) čtvrtého řádu, která 
se rozpadá v kuželosečku dotýkající se dvakráte ku- 
želosečky B a ve dvě přímky vedené z průsečného 
bodu n přímek C t , C 2 , jež se dotýkají kuž elo sečky B 
v dotyčných bodech křivek j5 , (s). 

Reciproce: 

Pohybuje-li se úplný čtyrroh abcd tím způsobem, 
že jeho tři vrcholy a, 6, c probíhaj í pevnou kuželosečku 
(7 , a čtvrtý vrchol d se šine po pevné přímce (7 3 , kdežto 
jeho strany áb,bc,cd se točí pořadem kolem tří pevných 
bodů B x , J5 2 , B 3 , 

pak jeho strana ad obal uje křivku čtvrté třídy, jež 
má tři dvojné tečny, z nichž jedna je C 3 ; tato křivka 
se dotýká kuželosečky C ve čtyřech bodech; 

strana bd obaluje křivku čtvrté třídy mající tři 
dvojné tečny, jež jsou: přímka C 3 , přímka B 2 B 2 a ko- 
nečně přímka, která prochází průsečíkem přímky C 3 
s přímkou, jež je polára bodu B 2 ; a konečně 

i 



109 



strana ac obaluje křivku čtvrté třídy, jež se roz- 
padá v kuželosečku dotýkající se dvojnásobně kuželo- 
sečky C v bodech, ve kterých ji protíná přímka B 1 B 2 
a pak v tyto dva dotyčné body. 

86. Zbývá nám ještě, abychom stanovili průsečné body křivky 
P s přímkami C t , C 2 , (7 3 , když podmínky pohybu jsou všeobecnými. 

Začněme přímkou C r Když bod p nalézá se na přímce C u pak 
se vrcholy c u p úplného hybného čtyrstranu sjednocují v tomto bodu, 
který je tudíž vrcholem trojúhelníku c x m^ jehož vrcholy c 1} c 2 , c 3 
se nalézají pořadem na třech pevných přímkách C 1? <7 2 , (7 3 , a jehož 
dvě strany CjC 2 , c 2 c 3 dotýkají se kuželosečky B ; třetí strana CjC 3 
obaluje křivku (Z)). 

Pozorujme reciproký obrazec, to jest trojúhelník, jehož sestro- 
jení je následující. Daným pevným bodem c 2 veďme libovolnou přímku 
C 2 , která protíná kuželosečku B ve dvou bodech b, c. Spojíme-li 
tyto body pořadem s dvěma pevnými body c 1? c 3 přímkami, pak se 
tyto přímky protínají v bodu d, který popisuje křivku (d), jejíž řád 
určíme pomocí libovolné přímky M. Ta protíná stranu bd v bodu m 
a stranu cd v n. Jednomu bodu m odpovídají dva body n a naopak 
Křivka (d) je tudíž čtvrtého řádu. 

Přímka CjC 3 protíná B ve dvou bodech a, a', jimiž procházejí 
dvě příčky ac 2 , a'c 2 , u nichž každá podává body c u c 3 , jož jsou ná- 
sledovně dvojnými body křivky (d). 

Stává ještě dvé příček, které podávají třetí dvojný bod této 
křivky. 

Když body c n c 3 nalézají se na tečně kuželosečky B 01 pak 
jsou body vratnými křivky (d); a když bod c 2 nalézá se na dotyčné 
tětivě druhých dvou tečen vedených z bodů c 1? c 3 k B , pak této 
příčce odpovídá třetí vratný bod, který leží v průsečíku řečených 
tečen. 

Tedy: 

Pohybuj e-li se trojúhelník bcd takovým způsobem, 
že jeho strany 6c, bd, cd točí se kolem tří pevných bodů 
c 2 , e u c 3í a jeho dva vrcholy 6, c probíhají pevnou kuže- 
losečku 2? , pak třetí vrchol d popisuje křivku čtvr- 
tého řádu mající tři dvojné hody, z nichž dva jsou c u c 3 . 

Duálně : 

Když se trojúhelník BCD pohybuje tak, že všecky 
jeho vrcholy BC, BD, CD probíhají pořadem tři pevné 
přímky C 2 , (7 3 , a strany B, C dotýkají se stále pevné 



110 



kuželosečky B , pak třetí strana D obaluje křivku (D) 
čtvrté třídy, která má tři dvojné tečny, z nichž dvě 
jsou přímky C 1? C 3 . 

Čtyry tečny této křivky, které procházejí bodem J5 3 protínají 
přímku C\ v průsečných jejích bodech s křivkou P. 

Z toho pak plyne, že, leží-li bod B 3 tib, C u křivka P má v něm 
dvojný bod; a dále, když se tento bod nalézá na 3 , pak průsečík 
této přímky s C x jest též dvojným bodem křivky P. 

87. Když čtvrtá strana O úplného, hybného čtyrstranu ABCO 
procházející bodem B 3 , protíná stranu A na přímce 6 2 , pak jest 
tento bod průsečíkem přímky C 2 s P. 

Když se tento čtyrstran pohybuje, tedy strana O obaluje křivku 
(O). Pozorujme reciproký obrazec. 

Libovolná příčka, procházející pevným bodem c v protíná B ve 
dvou bodech a, b. Spojme tyto body s jiným pevným bodem c 2 ; 
přímka bc 2 protíná B v c. Spojnice tohoto bodu a jiného pevného 
bodu c 3 protíná přímku ac 2 v bodu o, který popisuje křivku (o). 

Určeme řád této křivky pomocí libovolné přímky Z), která 
protíná přímky cc 3 , ac 2 pořadem v bodech m, n. Jednomu bodu m 
odpovídají dva body n a naopak. Křivka (o) jest tedy čtvrtého řádu. 

Shledáme velmi snadno, že body c? 2 , c 3 jsou dvojnými body 
křivky (o), jakož i určiti můžeme třetí dvojný bod této křivky. 

Z toho následuje, že 

pohybuje-li se úplný čtyrroh abco tak, že jeho stra- 
ny a&, co se točí pořadem kolem dvou pevných bodů c ř , 
c 3 , a strany 6c, ao točí se kolem pevného bodu c 2 , kdežto 
jeho tři vrcholy a, 6, c probíhají kuželosečku B , pak 
čtvrtý vrchol o popisuje křivku (o), která je čtvrtého 
řádu a má tři dvojné body, mezi nimiž jsou body c 21 c 3 . 

Duálně: 

Pohybuje-li se úplný čtyrstran ABCO tak, že jeho 
vrcholy AB, CO probíhají pořadem dvě pevné přímky 
C u C 3 , a vrcholy BC, AO šinou se po pevné přímce C 2 , 
kdežto jeho strany 2?, C dotýkají se kuželosečky B 
pak čtvrtá strana O obaluje křivku (O) čtvrté třídy, 
která má tři dvojné tečny, z nichž dvě jsou přímky 
64 , C 3 . 

Čtyry tečny této křivky, jež procházejí bodem Z? 3 protínají C % 
v průsečných bodech čar <7 2 , P. 



111 



88. Křivka P protíná přímku C 3 v bodech, ve kterých ji pro- 
tíná křivka (s), o níž jsme pojednali ve článku 85* 

89. Doposud jsme předpokládali všeobecné podmínky při pohybu 
úplného čtyrstranu. 

V následujících článcích probereme případy, když jedna, neb 
dvě aneb konečně všecky tři přímky C dotýkají se kuželosečky B Q . 
V těchto případech se křivka P rozpadá. 

90. Předpokládejme, že přímka C x se dotýká kuželosečky B . 
Jelikož se bod p nalézá stále na straně A hybného čtyrstranu, která 
se v tomto případu sjednocuje s pevnou přímkou C n tedy bod p 
probíhá tuto přímku. 

Jednomu bodu p přímky C l odpovídají dva různé vrcholy c lt 
c', úplného čtyrstranu, což dokazuje, že každý bod přímky C x jest 
společným vrcholem dvou poloh hybného čtyrstranu, či jinými slovy, 
že přímka C x je dvojnásobnou částí křivky P. 

Považuj eme-li přímku C x za stranu B hybného čtyrstranu, pak 
se jeho vrchol c 2 nalézá v průsečíku n přímek C u C 2 , který je 
pevným právě tak jako bod jemu odpovídající c 3 na C 3 . Z toho 
plyne, že tři strany B, C, D hybného čtyrstranu jsou pevnými, a že 
se pohybuje pouze čtvrtá strana A a to tak, že se stále dotýká 
kuželosečky B Q , Tedy bod p probíhá přímku D či c 3 2? 3 . 

Z libovolného bodu p této přímky jest možno vésti dvě tečny 
A % A' ku B . Z toho je patrno, že každý tento bod p je dvojným, 
či že přímka c 3 B 3 je druhou částí křivky P a sice dvojnásobnou. 

Tedy: 

Když přímka C t dotýká se kuželosečky Z? , pak se 
křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky a sice 
v přímku C x a v jinou, která prochází bodem B 3 . 

91. Předpokládejme nyní, že se přímka C 2 dotýká kuželosečky 
B . Pozorujme stranu A úplného čtyrstranu, jež prochází průsečným 
bodem n přímek C 2 . Strana B splývá s C 2 , a následovně vrchol 
c 2 stává se neurčitým. Můžeme tudíž kterýkoliv bod přímky C 2 po- 
važovati za vrchol c 2 . Zvolenému bodu c 2 odpovídá jediný vrchol c 3 . 
Strana c 3 B 3 či D protíná A v bodu p křivky P. Z bodu c 3 vy- 
cházejí dvě tečny ku B , jež podávají týž bod p. Z toho následuje, 
že přímka A je dvojnásobnou částí křivky P. 

Ostatním bodům c A přímky C x odpovídají úplné čtyrstrany, jež 
mají stranu C společnou, jež se sjednocuje s C 2 . Vrchol c 3 se nalézá 
tedy v C 2 C 3 "či v bodu o, který je stálým, a taktéž přímka oB 3 je 
stranou D společnou všem těmto čtyrstranům. Z toho vysvítá, že 



112 



vrchol p probíhá přímku oB 3 a že odpovídá v každé své poloze 
dvěma bodům c ti 

Přímka oB 3 tvoří tudíž druhou dvojnásobnou část křivky P. 

Tedy: 

Když je přímka G 2 tečnou kuželosečky P , pak se 
křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky, totiž: 
v přímku, která spojuje bod B 3 s průsečíkem o přímek 
C 2 C 3 a v tečnu vedenou ku B z průsečného bodu n pří- 
mek C n C 2 . 

92. V případu, že přímky C u C 2 dotýkají se kuželosečky P , 
křivka P se rozpadá ve dvě přímky, které jsou: C t a oP 3 , což plyne 
přímo z případů předešlých. 

93. Pozorujme případ, když C 3 je tečnou kuželosečky B . Když 
strana B hybného čtyrstranu prochází bodem o, pak strana C sje- 
dnocuje se s C 3 a vrchol c 3 je neurčitým. Každou přímku procháze- 
jící bodem B 3 můžeme považovati za stranu Z>, jež protíná stranu 
A v bodu p křivky P. Tato přímka je tudíž částí křivky P; jest 
tečnou vedenou z průsečného bodu c, přímek (7 1? B ku B . 

Druhá čásť křivky P je vlastní křivka třetího řádu, která má 
v B 3 dvojný bod. 
Tedy; 

Když přímka C 3 dotýká se kuželosečky P , při 
čemž ostatní podmínky jsou všeobecné, tedy křivka P 
se rozpadá v přímku tečnou ku B a v křivku třetího 
řádu, která má v B 3 dvojný bod. 

94. V tom případu, že všecky přímky C u C 2i C 3 jsou tečnami 
kuželosečky P , křivka P skládá se ze dvou dvojných přímek, a sice 
z C x a z oB 3 . 

95. Proberme ještě případ, když bod B 3 leží na přímce C 3 . 
Body p nalézají se pak na C 3 a každý z nich odpovídá dvěma 
stranám A úplných čtyrstranů. Z toho plyne, že přímka C 3 je dvoj- 
násobnou částí křivky P. 

Když strana C hybného čtyrstranu prochází bodem P 3 , tedy 
čtvrtá strana D je neurčitou, a pak kteroukoliv přímku procházející 
bodem B 3 můžeme považovati za stranu D. Body p se pak nalézají 
na A. Takové polohy strany C jsou dvě. 

Z toho vidíme, že 

když bod B 3 se nalézá na C 31 tedy se křivka Proz- 
padá ve dvojnásobnou přímku C 3 ave dvě tečny kuželo- 
sečky B . 



113 



96. Předpokládejme, že 

A=A = A =04 = 1 

a 

křivka P jest čtvrté třídy a má tři dvojné tečny, mezi kterými se 
nalézají též přímky C , C é . 
Totéž platí reciproce. 

97. Ze vzorce článku 39. plyne, že, položíme-li 

A = == . . . = = 1 

a 

C Q = C A = . . . = Cy_ 3 ZZ C y -|-i Z= . . . ZZ C n ZZ 1, 

dále 

C r — 2 = Cr — 1 == ^í* — 2 

obdržíme tuto poučku: 

Když jest dán jednoduchý mnohoúhelník o n stra- 
nách arcvrcholech, jehož n— 1 strany točí sekolem n — 1 
pevných bodů, při čemž jeho n — 3 vrcholy probíhají 
n — 3 pevné přímky, a tři vrcholy jeho se šinou po kuže- 
losečce, pak poslední strana tohoto mnohoúhelníku 
obaluje křivku čtvrté třídy. 

Duálně : 

Pohybuje-li se jednoduchý mnohoúhelník o n 
stranách a n vrcholech v rovině tak, že jeho n — 3 stra- 
ny se točí kolem rc— 3 pevných bodů a tři strany se 
dotýkají pevné kuželosečky, při čemž jeho n — 1 vrcholy 
probíhají n — 1 pevných přímek, tedy poslední volný 
vrchol popisuje křivku čtvrtého řádu. 

98. Ve článku 82. vytvořili jsme kuželosečku (#), která se dva- 
kráte dotýká dané kuželosečky B a sice v dotyčných bodech m, n 
tečen vedených z průsečíku o přímek O ti C 2 ku B . 

Pozorujme průsek c L přímky C x s B . Strany c L c 2 a c v q hybného 
trojúhelníku se sjednocují s tečnou v \ ku B vedenou a protínají 
C 2 v bodu c 2 . Druhá tečna z tohoto bodu ku B Q vycházející protíná 
CjC 2 v c 2 , který je tudíž průsečným bodem kuželosečky (q) s přímkou 
C 2 . Totéž platí vzhledem ke druhému průseku přímky C x s B 0i jakož 
i přímku C 2 . Dostáváme takto přímo průseky přímek C u C 2 s ku- 
želosečkou (q). 

99. Veďme z libovolného bodu c x přímky C x obě možné tečny 
z těchto bodů ku B vycházející protínají c^, CjC' 2 pořadem v bodech 

q ř hledané kuželosečky (q). 

Tř.: Mathcmatioko-přírotlověJeckA, 8 



114 



Oba tvořící trojúhelníky v takové poloze se nalézající tvoří 
úplný čtyrstran, jehož všecky strany se dotýkají kuželosečky B , dva 
protilehlé vrcholy c l9 c\ probíhají pevnou přímku C x \ když vrchol 
c 2 probíhá přímku C 2) pak jeho protilehlý c' 2 vytvořuje jinou přímku 
C" 2 , která protíná C 2 v bodu ležícím na C u kdežto vrcholy q, q' 
popisují kuželosečku (q). Bod q obdržíme jak z bodu c 2 přímky C 2 , 
tak i z bodu c' 2 přímky C 2 . 

Z toho je patrno, že obě přímky C 2 , (? 2 podávají tutéž kuže- 
losečku (q). Takovéto dvě přímky C 2 , G 2 nazveme přiřaděnými. 

100. Je-li dán bod o na pevné přímce C n ve kterém ji protíná 
přímka C 2 , pak jsou tím dány i dotyčné body m, n odvozené kuželo- 
sečky (q) s danou kuželosečkou B . 

Budiž dán bod a, kterým má procházeti kuželosečka (#), pak 
přímka C t a na ní bod o. 

Máme vyhledati přiřaděné přímky <7 2 , <? 2 . Z bodu a veďme obě 
možné tečny ku B , jež protínají C t v bodech a n a\. Druhá tečna 
a v a 2 z bodu % ku jB vedená protíná tečnu aa\ v bodu a 2 , a tečna 
protíná aa t v bodu a' 2 . Přímky, které spojují bod o s body 
a 2 , a' 2 jsou hledanými přiřaděnými přímkami. 

101. Stanovme poláru O bodu o vzhledem ku B . Ta protíná 
přímku C t v bodu o v Polára 2 tohoto bodu prochází bodem o 
a protíná kuželosečku B ve dvou bodech, ve kterých když sestrojíme 
tečny, protínají tyto C t v bodu o t . 

Kuželosečka (3) prochází, jak jsme byli odvodili, průsečnými 
body přímky (7 X s tečnami, vedenými v průsečných bodech přímky 
C 2 s B k této kuželosečce. 

Tedy příslušná kuželosečka (q) prochází bodem o t a oběma 
dotyčnými body m, které se všecky na přímce O nalézají. Za tou 
příčinou je kuželosečka, odvozená z přímky 2 , zvrhlou a sice přešla 
v přímku mn. 

Přímka 2 má tu vlastnost, že se v ní obě přidružené přímky 
C 2) O o sjednotily. 

102. Ze vzájemného vztahu přidružených přímek a poláry O 
bodu o plyne, že dotýká-li se jedna z nich kuželosečky B Qi tedy 
i druhá tak činí. 

Předpokládejme, že přímka C 2 se dotýká B 0) a veďme z kterého- 
koliv bodu c t přímky C x obě tečny ku B , které protínají C 2 v bodech 
c 2 , c' 2 . Z bodu c 2 druhá možná tečna sjednocuje se s C 2 a protíná 
t ečnu c,c' 2 v bodu c' 2 , který je tudíž bodem hledané kuželosečky (q). 



115 



Přijde-li bod c t do bodu o, pak jedna z obou tečen z tohoto 
bodu ku B vycházejících splývá s přímkou C 2 a protíná ji v celé 
rozsáhlosti. Můžeme tudíž považovati kterýkoliv její bod zac 2 , a druhá 
tečna z tohoto bodu vedená protíná první tečnu z o vycházející 
v hledaném bodu křivky (q). Tečna tato zůstává však stálou. Z toho 
plyne, že obě tečny vedené z bodu c ku B tvoří dohromady roz- 
padlou kuželosečku (q). 

103. Předpokládejme opět kuželosečku B , přímku C x a na ní 
pevný bod o. 

Pro každé dvě přidružené přímky procházející tímto bodem 
obdržíme kuželosečku (q). Vytvořují-li tyto přímky svazek (o), pak 
veškeré odvozené kuželosečky tvoří svazek, neboť se všecky dotýkají 
ve dvou bodech w, », t. j. v dotyčných bodech paprsků svazku (o) 
dotýkajícího se B . Bod o zůstává týž, protož i dotyčné body n 
Sjednotí-li se C 2 s C u pak se s ní sjednotí i C 2 ; odvozená kuželo- 
sečka jest pak totožná s B . 

Tedy: 

Svazku (o) přímek odpovídá svazek kuželoseček 
(2), které se dotýkají dané kuželosečky B ve dvou 
bodech; tyto jsou dotyčné body dvou paprků s B Qt 

Sestrojíme-li tímto spůsobem kuželosečky svazku, obdržíme 
pouze jednu jeho část, to jest pouze kuželosečky, které leží zevnitř 
neb uvnitř křivky B Q) dle toho, jakého druhu je tato kuželosečka. 
Chceme-li obdržeti též druhou část, zvolíme za základní kuželosečku 
B jednu z obdržených a pracujeme týmž spůsobem jako dříve. 

Při tom se vyskytuje tatáž přímka 2 , o které jsme dříve byli 
mluvili, a dává body ostatní části přímky O, kterážto přímka musí 
se takto bráti za čtyřnásobnou, neboť se v ní sjednocují dvě kuželo- 
sečky. 

Toto plyne i z následujícího. Jest známo, že dvě a dvě proti- 
lehlé strany úplného čtyrrohu, který stanoví obyčejný svazek kuželo- 
seček, jsou vždy rozpadlou kuželosečkou. 

V našem případu sjednocují se dva a dva základní body svazku 
dostáváme body m, n. V přímce mn sjednocují se tedy čtyry přímky 
a ostatní dvě jsou m Q) n . 

104. Přikročme nyní ku stanovení druhu kuželoseček obsažených 
ve svazku, který jsme tuto probrali. 

Rozeznávání jejich druhů zakládá se, jak známo, na úběžných 
jejich bodech. Hledejme tudíž prostředek, pomocí kterého bychom 



116 



mohli ihned stanovití z polohy přímky C 2 , zdaž bude míti odvozená 
křivka úběžné body reálné neb pomyslné. 

K tomu cíli sestrojme kuželosečku (i), ve kterou se přetvoří 
úběžná přímka 1 roviny. Veďme dvě rovnoběžné tečny ku B Q \ ty 
protínají C x v bodech c u c\. Z těch pak vedené druhé tečny ku 
B 0) protínají ony první v bodech kuželosečky (i). Měníme-li ony 
rovnoběžné tečny, mění se též odvozené body křivky (7), a tím je 
sestrojen libovolný počet bodů kuželosečky (i), která se dotýká křivky 
B v dotyčných bodech této s rovnoběžkami s přímkou Q u a je 
soustředná s B Q . 

Dle toho pak, protíná-li přímka G 2 svazku (o) tuto kuželosečku 
(i) ve dvou reálných neb pomyslných aneb soumezných bodech, jest 
odvozená z ní kuželosečka hyperbolou, ellipsou aneb parabolou. 

Jakou vzájemnou polohu má přímka C 2 ku (7), takovou též má 
i její přidružená (7 2 . 

Z bodu o vycházejí dvě tečny ke kuželosečce (*), které jsou 
přidruženými přímkami a dávají parabolu, která je jedinou v tomto 
svazku kuželoseček. 

Můžeme tudy říci: 

Ve svazku kuželoseček, jež se dotýkají ve dvou 
bodech, jest, všeobecně, skupina ellips, skupinahyper- 
bol, jedna parabola a tři přímky, z nichž jedna je spo- 
lečná tětiva, a druhé dvě jsou společné tečny v dotyč- 
ných bodech. 

105. Sestrojení kuželoseček (q) svazku, o jakémž jsme byli 
právě mluvili, dá se obzvláště užiti s výhodou, když dotyčné jejich 
body m, n jsou pomyslnými. Bod o nalézá se pak uvnitř kuželo- 
sečky B . 

Přímky C u C 2 můžeme zvoliti jakkolivěk, jen když se protínají 
v bodu o. 

106. Ve článku 104. sestrojili jsme křivku (*), která slouží 
k stanovení úběžných bodů kuželosečky odvozené z dané přímky. 

Můžeme si položiti otázku: zdaž mezi hyperbolami svazku 
přichází jedna rovnostranná jako při obyčejném svazku kuželoseček 

Má-li se dostati rovnostranná hyperbola (q), tu je potřebí, aby 
přímka C 2 protínala (i) ve dvou bodech, ze kterých když se vedou 
tečny k i? , jsou dvě a dvě k sobě kolmé, či jinými slovy, tvoří 
pravoúhlý rovnoběžník. Jeho dvě sousední strany stanoví běh asymptot, 
jež v tomto případu (u rovnostranné hyperboly) musí státi k sobě 
kolmo. 



117 



Za tou příčinou sestrojme geometrické místo vrcholů pravých 
úhlů, které mohou býti opsány kuželosečce B . Všeobecně je to kruž- 
nice K soustředná s touto křivkou; taktéž (i) je soustředná s B . 
Kuželosečky K y (i) protínají se ve čtyřech bodech. Spojíme-li dva 
diametrálně přímkou, pak jest tato hledanou C 2 , která dává rovno- 
stranou hyperbolu. Přímky takové jsou možný dvě a protínají pevnou 
přímku (7j ve dvou bodech, které když zvolíme za středy svazků 
přímek (o), obdržíme dva svazky kuželoseček (#), z nichž každý 
obsahuje jednu rovnostrannou hyperbolu. 

Pohlížíme-li na všecky body přímky C t jakožto středy svazků 
(o), a přetvořujeme je, pak dostáváme soustavu kuželoseček (#), ve 
které přicházejí na nejvýše dvě rovnostranné hyperboly. 

Z toho je zároveň patrno, že ve svazku kuželoseček (#), které 
se dotýkají ve dvou pevných bodech, všeobecně nepřichází žádná 
rovnostranná hyperbola. 

107. Předpokládejme pevnou přímku C t a kuželosečku B . 
Zvolme dva body a, b v jejich rovině a hledejme kolik kuželoseček 
(q) jimi prochází a dotýká se ve dvou bodech kuželosečky B . 

Bodu a odpovídají a 2) a! 2 \ bodu b body 6 2 , b' 2 . Přímky a 2 6 2 , 
ď 2 b r 2 jsou dvě přidružené přímky a protínají se v bodu o ležícím 
na C v Zrovna tak se to má s přímkami a' 2 & 2 , a 2 6' 2 , které dávají 
bod o' na C x . Tyto dvě soustavy přímek dávají jediné dvě kuželo- 
sečky procházející body a, 6. 

Ztoho je patrno, že soustava kuželoseček (q) odvozených z bodů 
přímky (7 t jest druhého rozměrů a druhé mocnosti. 



9. 

Výsledky botanického rozboru některých českých 
vrstev rašelinných. 

Přednášel Fr. Sitenský, prof. v Táboře, dne 30. ledna 1885. 

Sledujíce složení vrstev rašelinných od nejmladších k nejstarším, 
tedy od jich povrchu ku spodu, nenacházíme ve vrstvách spodních 
zbytků rostlin, ji vytvořivších, v té míře, jako ve vrstvách středních, 
anebo dokonce ve vrstvách nej svrchnějších. Řídnou tyto, a mizejí 
poměrně se stářím vrstev, a místo jejich zaujímají výtvory ulmi- a 
humifikace rostlin rašelinných. 



118 



Než i v těch nej starších vrstvách nacházíme zbytky, někdy i 
celé kmeny a kořeny stromů, svazečky a chumáče vláken rostlin 
jednoděložných, skupiny buněk z listův a pošev těchže rostlin, lístky 
mechů, zejména však radicelly rostlin řádů nejrůznějších. 

Zjevné a dosti zachovalé tyto části rostlinné uloženy jsou 
v amorphní, celkem homogenní hnědé nebo černé hmotě rašelinné. 

Těmito fragmenty rostlinnými zapsány jsou dějiny tvůrců rašeliu- 
ných v jednotlivých dobách trvání a tvoření se této phytogenní horniny. 

Není však vždy snadno ze zbytků těch zjistiti rostlinný druh, 
aneb i rod, k němuž náležejí, a nelze též říci, že jen z rostlin těch, 
jichž zbytky tu nacházíme, vytvořeny byly vrstvy ony. Odkud pak 
vzala se převážná většina amorphní hmoty rašelinné, nežli z množství 
rostlin, jež tím dokonaleji v sloučeniny ulmínové a humínové se pro- 
měnily, čím šťavnatější bylo jejich pletivo, takže z nich vůbec ani 
žádné zbytky zůstati nemusily. Druhá okolnost mírnící nás v rychlém 
pronášení úsudku o nalezených v rašelině zbytcích rostlinných, jest 
i odůvodněná možnost, že rostliny, jichž zbytky v rašelině nacházíme, 
byly jen accessorní součásti rašelinné flóry, vytvořivší vrstvy ty. Tak 
podnes nacházíme jak na vrchovištích, tak i na slatinách často tytéž 
rostliny jako podružné, přimíšené v míře nepatrné, a pro vytvořování 
rašelinných vrstev skoro bezvýznamné. 

A ač mnohý z těchto zbytků rostlinných i při důkladném roz- 
boru drobnohledném a svědomitém srovnávání s rostlinami dnes 
na rašelinách žijícími zůstane neurčený, předce zdaří se nám pro- 
hlížením většího množství rašeliny vždy zjistiti alespoň některou rost- 
linu rozhodující. 

Tak naleznuli v rašelině chumáče vláken, jež drobnohledným 
zkoumáním zjistím jako zbytky Eriophorum vaginatum, anebo na- 
leznuli tu lístky nebo celé stonky Sphagnum, vím určitě, že vrstvy 
ty jsou výtvorem mokrého vrchoviště (Hochmoor), tak dobře jako 
k, př. plody Ledům, úlomky Vaccinií, hojné zbytky Pinus uliginosa, 
radicelly Calluna a j. p. ve vrstvách rašelinných opět na zplodinu 
sušího vrchoviště ukazují. 

Rovněž tak jistě souditi můžeme o původě vrstev ze slatiny 
(Wiesenmoor), naleznemeli tu úlomky nebo vlákna k. př. Phragmites, 
anebo lístky nějakého druhu Hypnum, anebo jiné rostliny, jichž na 
vrchovišti nikde bychom nenašli, za to však hojně na slatinách na- 
cházíme. — 

Ponechávaje si podrobný rozbor jednotlivých rašelin k publi- 
kaci ve větší celé práci „O českých rašelinách" v archivu pro vý- 



119 



zkum země české, uvedu tu jeu tato pozorování s výsledky hlavně 
analys více než 20 českých rašelin. 

Vrchoviště, v rovinách, v údolích a nížinách českých se na- 
cházející, spočívají ve většině případů na vrstvách slatinných, řidčeji 
bývají vrstvy ve všech svých částech zplodinami vrchoviště. 

Nejsou proto všude v Čechách vrchoviště starším typem vege- 
tačním, než slatina. 

Anorganická část půdy, jak z různých zpodin vrchovišť českých 
zřejmo, nezdá se míti toho vlivu na hlavní původce a tvůrce vrcho- 
višC Sphagna, jak jí od mnohých botaniků přisuzováno, aniž musí 
půda ta, na níž Sphagna se ujímají, býti tak křemičitou jako humosní. 
Přesvédčilt jsem se, že jen na humosní nebo rašelinné, tedy jen na 
organické půdě ujímají se a rostou rašelinníky. 

Voda obsahující vápno není vhodná, aby rašelinníky v ní se 
ujaly a rostly, prostupujíc však jako filtrem mocnější vrstvou rašelin- 
nou, může tyto živiti. 

Většina slatinných vrstev povstala naplněním nádržek vodních, 
zejména rybníků. Z krajů těchto šířila se rašelina i na vyvýšená 
místa, návrší okolní tenkráte, když flora slatinná floře vrchovištní 
ustoupila. 

Přeměna rostlinstva slatinného ve vrchovištní dála se zejména 
kol stromů na mokrém humusu dřevním, odtud se dále šíříc. 

Rašeliny Krkonošské a Jizerské povstaly v dobách mírnějšího 
klimatu, jak nasvědčují dosti mocné stromy ve vrstvách jejich ulo- 
žené, i tam, kde na povrchu jich roste již jen kleč a trpasličí smrk. 
Hranice čáry stromové sáhala tehdy výše, nežli sáhá dnes. 

Vedlé některých rašelin krkonošských jsou prastaré i jiné, tak 
ku př. blata Borkovická a rašelina Mrklovská a j. Zejména v po- 
sledně jmenované nalezeny kosti a zuby dávno vymřelého jelena 
Cervus megaceros, což svědčí o velikém stáří této rašeliny. — 



Die wichtigsten Resultate der botanischen Untersuchung einiger 
bohmischen Torfmoorschichten. 

Von Prof, Fr. Sitenský. 

Die meisten vom Verfasser untersuchten Hochmoore der Ebene 
sind aus Wiesenmoor entstanden, alle anderen von nassen Heiden. 

Somit wáren nicht alle Hochmoore Bohmens alter als Wiesen- 
moore, wenn auch der Hochmoortypus, hauptsáchlich wegen seiner 



120 



Sphagnen, alter zu sein scheint. Der grósste Theil der Wiesenmoor- 
schichten entstand aus vertorften Wasserbeháltern, Teichen, von deren 
Kándern sie sich als Hochmoore auch auf hohere Orte verbreitet 
haben. 

Die Umánderung der Wiesenmoorflora in die Hochmoorflora kam 
hauptsáchlich auf den Rándern auf vermoderten Báumen zu Stande, 
wie ůberhaupt die Sphagnen vom Verfasser immer nur auf organischem 
Boden angetroffen wurden, und zwar dort wuchernd, wo sie im Úber- 
fluss mít atmosphaerischem Wasser gespeist werden. 

Die unorganiche Bodenunterlage scheint bei hinreichender Mách- 
tigkeit des auf ihr ruhenden Baummoders oder Torfes keinen solchen 
Einfluss auf die Sphagnumvegetation zu haben, wie er ihr von eini- 
gen Botanikem zugeschrieben wird. 

Botanische als auch zoologische Einschlusse weisen auf ein hohes 
Alter mancher Torfmoore hin. So z. B. die dem Cervus megaceros 
gehórigen in Riesengebirgstorfmooren bei Mrklov gefundenen Zahne. 
Die daselbst an einigen Stellen uber der Baumgrenze in den Torf- 
schichten gefundenen ziemlieh máchtigen Stámme von Abies excelsa, 
Acer pseudoplatanus und Sorbus Aucuparia, weisen auf ein damaliges 
milderes Klima hin, weil die Baumgrenze viel hóher gereicht hat. 

Náhere einschlágige Details werden vom Verfasser in seiner 
Arbeit „Uber die bóhmischen Torfmoore" im Archiv fur Landes- 
durchforschung Bóhmens d. J. publiciert werden. 



10. 

Uber gleichkantige Polyeder vom krystallographischen 

Standpunkte. 

Von Prof. Dr. J. Krejčí. Vorgetragen am 13. Márz 1885. 

1. Unter gleichkantigen Polyědern werden hier solche Gestalten 
verstanden, welche von gleichen Fláchen und gleichen Kanten be- 
granzt sind. 

Man kann wegen der Isometrie der Raumverhaltnisse alle diese 
Polyeder auf das isometrische oder reguláre Krystallsystem beziehen 
und findet nach dem allgemeinen Krystallgesetze, dass nur solche 
gleichkantige Polyeder an Krystallen erscheinen, deren Indices auf 
den Wurfel als Grundgestalt bezogen, rational sind. Hiebei ergiebi 



121 



es sich, dass den beiden Bedingungen zugleich, námlich der Gleich- 
kantigkeit und der Rationalitát nur eine beschránkte Anzahl von 
Gestalten entspricht. 

2. Holoědrische Gestalten. Mittelst der Kantengleichung 
fur orthogonale Gestalten, námlich 

T _ mm. -4- nn. -4- ss. 

cos Jv — - - 

Vm 3 + rc* + s* VroJ -f n\ -f ' 

wobei wms und m 1 n,s 1 die Indices der Fláchen bedeuten, die sich an 
der Kante K schneiden, kann man die Bedingung der Gleichkantigkeit 
fiir die einzeluen Gestalten aufstellen und findet hiefiir bei gleich- 
kantigen holoědrischen Gestalten die folgenden Werthe der 
Indices und Kantenwinkel : 

a) Fur das Hexaěder 100=rooOoo, cos A=: O, A =z 90°. 

b) Fiir das Rhombendodekaěderl 10 = 00 O, cos D =z — 
D — 120°. 

c) Fiir das O k t a ě d e r 1 1 1 = O, cos O — — 1 O — 109° 28' 16'4". 

d) Fiir das hexaědrischeTrigon-Ikositetraěder oder 
dasTetrakishexaěder wlO = 00 On, dessen Kanten A den Kanten 
des eingeschriebenen Hexaěders und D den Kanten des eingeschrie- 
benen Rhombendodekaéders entsprechen, ist fiir % ^4, da es aus dem 
Durchschnitte der Fláchen Oln) 

und OH J ; 

dann fiir */ 2 Z>, da es aus dem Durchschnitte 

der Fláchen 01 n \ , , , , 
j 1Q J entsteht, 

cos f / 2 A= — -2—1, cosiD= — £— V2~ W + 1 . 
cos 1 A 

Mithin p_ = n -i un d fur A=zD, w = 2. 

cos ^ 2) ' ' 

cos 4 = • = — 4, 4 = # = 143° 7' 48-35". 

-f- 1 5 1 

(Es erscheint am ged. Gold, Silber, Kupfer, am Fluorit, Granát.) 

e) Fiir das oktaědrische Trigon-Ikositetraěder oder 
Triakisoktaěder mml = nO, dessen Kanten O den Kanten des 
eingeschriebenen Oktaěders und D den Kanten des eingeschriebenen 
Rhombendodekaéders entsprechen, findet man auf analoge Weise 



cos j D Y% 
cos | O 



= m-1, und fur OzzD, m = 1 -f Y% 



122 



cos O — — - 2w2 ~ 1 = - 5 + 4 fjL O = Z) =147° 21' 5". 

2m* + l 7-f 4 V2 

/) Fiir das deltoidische Ikositetraěder mil = mOm, 
desseu Kanten O den Kanten des eingeschriebenen Oktaěders und 4 
den Kanten des eingeschriebenen Hexaéders entsprechen, findet man 

^4-~- = m-Í; fůr = 4, m = 1 + VT, 
cos l O ' 1 

C0S = A+l^J, = 4 = 138° 7' 46". 

rn* + 2 5 + 2V2 

Fiir das Tetrakontaoktaéder wtiI = mO m/M , dessen 
Kanten O den Kanten des eingeschriebenen Oktaěders, D den Kanten 
des eingeschriebenen Rhombendodekaěders und 4 den Kanten des 
eingeschriebenen Hexaěders entsprechen, ist 

cos i O = — -č7 , cos ,V 4 == ~ — =•= , cos ] ~D =z — - 



tf = V^ + n^ + l, 
mithin fiir A = D, 71 — ; 

fiir O = i), n = 1 -f- V2 ; 
fiir 0=4, m = 71+^2; 
fiir 4 = O = D, m = 1 + 2 VT, n = 1 + V2 ; 

m* + n 3 — 1 11 + 6V2 - 

cos O = 1 = ' ~z=- , 

m 3 +7i 2 + l 13 + 6^2 

4 = = D =155° 4' 55-1". 

Die drei letzteren Gestalten sind hiemit irrational und kommen 

also an Krystallen nicht vor. 

3. Die gleichkantig holoědrischen Gestalten des 
reguláren Systemes sind Gránzgestalten, von denen aus die 
Kanten sich ándern, und zwar stellen das Hexaéder, Oktaéder und 
Rhombendodekaěder die Endpunkte eines in ein Sechseck einge- 
schriebenen Dreieckes; die 24-Fláchner die Endpunkte des uber 
den Seiten dieses Dreieckes gelegenen Endpunkte des umschrie- 
benen Sechseckes, und der 48-Fláchner den Mittelpunkt dieses 
Sechseckes dar. 

4. Die hemiědrisch parallelf láchige Reihe der regu- 
láren Gestalten, zu der ausser den typischen Gestalten der Penta- 



123 



gonal-Dodekaěder und Trapez-Ikositetraěder oder Di- 
ploěder als Halbgestalten des Tetrakishexaěders und des Tetra- 
kontaoktaěders , noch die dieser Hemiědrie nicht unterliegenden 
holoědrischen Gestalten, námlich das Hexaeder, Oktaěder, Rhomben- 
dodekaěder, dann das Triakisoktaěder und Deltoid-Ikositetraěder 
gehoren, enthált in gleichkantiger Entwickelung bloss das reguláre 
Pentagon-Dodekaěder, da das gleichkantige Diploěder identisch ist 
mit dem gleichkantigen Deltoid-Ikositetraěder. 

a) Am Pentagon-Dodekaěder n (nlO) — 00 ® n j s t fu r 

die Kanten P, die uber den Fláchen des eingeschriebenen Hexaěders, 
und fur die Kanten A, die iiber den Kanten desselben liegen: 

„ n 2 — 1 . n 

cos ť — — — - , cos A — 



+ 1 ' ~~ n* + 1 ' 

1 _L V5 

mithin fiir P — A^ n 2 — n — 1 zz 0, n zz — — 1 

1_L V5 

cosP—— , Pzz4zzll6°33'54-1". 

5+ W 

Diese Gestalt ist irrational und kommt demnach an Krystallen 
nicht vor. 

b) Fiir das Diploěder it (mni) = — - — , dessen lángere 

Kanten O iiber den Kanten des eingeschriebenen Oktaěders, die 
kurzeren P iiber den gleichnamigen Kanten des eingeschriebenen 
Pentagondodekaěders und A iiber den Kanten des eingeschriebenen 
Hexaeders liegen, ist 

w 2 + n 2 — 1 ' m 3 -— ?i~4-l 

">*o=- + + 1 » ™p~- m * + n * + v 

. mn -4- rn 4- n 
cos A~ — — ' — —4— > 

Fiir O zz P ist n zz 1, d. h. Gestalt geht in das die Deltoid- 
Ikositetraěder zz mil uber. 

Fiir — P~A ist wi 8 = 2m + l, m zz 1 -f VŠT, d. h. die 
Gestalt geht in das specielle gleichkantige Deltoid-Ikositetraěder 
iiber. — 

5. Die gleichkantig hemiědrisch parallelfláchigen 
Gestalten sind Gránzgestalten und zwar entsprechen dieselben 
den Endpunkten eines Sechseckes, die in fortschreitender Reihe das 
Hexaeder, das regulare Pentagondodekaěder, Rhombendodekaěder, 



124 



Triakisoktaěder, Oktaěder und das gleichkantige Deltoid-Ikositetraěder 
darstellen. 

6. Die hemiědrischgeneigtfláchigeReiheder reguláren 
Gestalten umfasst nebst dem Tetraěder, dem Trigonal- und Deltoid- 
Dodekaěder und dem Hexakistetraěder als Halbgestalten des Oktaěders, 
des Deltoid - Ikositetraéders, Triakisoktaěders und des Tetrakonta- 
oktaěders, noch die dieser Hemiědrie nicht unterworfenen holoě- 
drischen Gestalten, námlich das Hexaěder, das Rhombendodekaěder 
und das Tetrakishexaěder. Gleichkantig sind nur das Tetraěder und 
das Trigon-Dodekaěder t (311), da das gleichkantige Deltoid-Dode- 
kaéder mit dem Rhombendodekaěder und das gleichkantige Hexakis- 
tetraěder mit dem gleichkantigen Tetrakishexaěder identisch ist. 

a) Am Tetraěder r(lll)zz-^ ist 

cosO — \, O — 70° 31' 43-6". 

ttíOyíi - 

b) Das Trigondodekaěder r (mil) = — — hat die Kanten 

u 

O in der Lage der Kanten des eingeschriebenen Tetraěders und die 
Kanten A in der Lage der gleichnamigen Deltoid-lkositetraěderkanten. 
Fur dieselben ist 

cos iO = — -|, cos {A—— ^i-, S= YŽYm* + 2, 

A = 0= 129° 31' 16*3". 
Dasselbe erscheint am Fahlerz, am Sphalerit. 

c) Das Deltoiddodekaěder r (mm 1) = -y- hat die Kanten 

O in der Lage der Kanten des eingeschriebenen Tetraěders und die 
Kanten D in der Lage der gleichnamigen Triakisoktaěderkanten. Fur 
dieselben ist 

cos l O w-f 1 . . 

mithin f-=r = — r , fur O — D, m = \, 

cos\D m — 1 ' 

d. h. das Symbol mml geht in das Symbol ± ± 1 = 110, und demnach 
das Deltoiddodekaěder in das Rhombendodekaěder uber. 

ď) Das Hexakistetraěder r (mni) = ^—í- hat die Kanten 
O iiber den Kanten des eingeschriebenen Tetraěders und die Kanten 



125 



A, D in der Lage des gleichnamigen Tetrakontooktaěders. Fiir die- 
selben ist 

, ~ n 4- 1 ' A m — n . _ w — 1 
cos | O zz ^— , cos £.4zz -g — , cos|Z>zz -g— , 

£ zz VŠT Vw* + w* 1 . 
Ist zz Z>, SO ist n zz ~ ; 

u 

* \ A S\ . i m 1 

ist A — O, so ist zz — — — ; 

ist O zz i), so ist zz i, mni zz 1^1 zz 010, d. h. die Gestalt 
geht in das Hexaěder uber. 

Ist A ~ O zz B , so ist m zz |, n zz = also mni zz 

zz -i. — !— . 1 zz 120, d. h. die Gestalt geht in das gleichkantige 

Tetrakishexaěder uber. 

7. Die gleichkantig hemiédrisch geneigtfláchigen 
Gestalten sind Gránzgestalten und zwar entsprechen sie den 
Endpunkten eines Fiinfeckes, dessen Endpunkte fortschreitend das 
Hexaéder, das gleichkantige Tetrakishexaěder, das Rhombendode- 
kaeder, Tetraéder und das gleichkantige Trigon-Dodekaěder dar- 
stellen. 

8. Die hemiédrisch gyroidische oder enantiědri sch e 
Reihe der reguláren Gestalten umfasst nebst den beiden enantiě- 
drischen Pentagon-Ikositetraédern als Halbgestalten des Tetrakonta- 
oktaěders noch die anderen sechs holoědrischen Gestalten, welche 
dieser Hemiědrie nicht unterliegen. Die Pentagone der enantiédrischen 
Ikositetraěder sind von zwei Kanten A, zwei Kanten O und einer 
Kante G umschlossen, von denen die letztere námlich G an End- 
punkte der rhombischen Axe in der Fláche des umschriebenen 
Rhombendodekaéders , die Kanten O liber den Kanten des einge- 
schriebenen Oktaěders und die Kanten A uber den Kanten des ein- 
geschriebenen Hexaěders liegen. Gleichkantig enantiědrische Pentagon- 
Ikositetraěder € (mni) sind nicht blos krystallographiscb, sondern auch 
geometrisch nicht moglich, da hiebei sowohl die vierkantigen Ecken, 
welche von den Kanten O an den Endpunkten der Hauptaxe, als 
auch die dreikantigen, welche von den Kanten A an den Endpunkten 
der trigonalen Axen liegen, gleiche Fláchen- und Kantenwinkel haben 
mussten, was offenbar eine geometrisch unerfiillbare Bedingung ist. 

Fiir die Bedingung von gleichen Fláchenwinkeln in den Pen- 
tagonfláchen dieser Gestalten mussten nebstdem in einer Combi- 



126 



nation derselben mit Hexaéder- imd Oktaederfláchen je zwei Fláchen 
des Pentagon-Ikositetraěders mit einer Oktaěderfláche in einer Zone 
liegen. Die Gleichungeu von zwei solchen Zonen sind 



1 
n m 1 
m 1 n 

Mit 



zz 0, woraus n 2 zz m ; 



— 0, woraus w a zz 2 ra — 1 



1 1 1 

n m 1 
1 m w 

lin wáre m — 2 m — 1, m zz 1, m zz n zz 1 d. h. statt eines 
gleichkantigen 24fláchigen Pentagon - Enantiěders móchte sich ein 
gleichkantiges Oktaeder ergeben. 

Die hemiědriscli gyroidische Eeihe der regularen Gestalten 
enthalt also keine gleichkantige Gestalt, 

9. Die teta rtoidis cli eReihe der regularen Gestalten umfasst 
nebst den vier unregelmássigen Pentagonal-Dodekaědern, welche aus 
der Zerlegung der Tetrakontaoktaěder entstehen, noch die geneigt- 
fláchigen Tetraěder, die Deltoid- und Trigon - Dodekaěder und die 
parallelflachigen Pentagon-Dodekaěder. 

Die Tetartoide oder irreguláren Pentagondode- 
kaéder nv(mnl) sind von ungleichseitigen Pentagonen umschlossen, 
von denen jedeš eine Kante G in der Flache des umschriebenen 
Hexaěders, je zwei Kanten A in den stumpfen trigonalen Ecken 
und je zwei Kanten A' in den spitzen trigonalen Ecken haben. 

Fur diese Kanten ergiebt sich aus der Kantengleichung (2) 

. mn ~\- m -\-n . — n 2 — 1 "~ 
cos A— L_ — ! j cos J[> — -g , 

cos G zz ~ , + ri z -|- 1. 

Ware A A' zz G, so móchte man durch Vereinigung der 
ersten und dritten Gleichung n zz O, und durch Vereinigung der 
ersten und zweiten Gleichung und durch Substituirung von n — O 
in dieselbe 



1 _l V5" 

m 2 — m — 1 zz O, also m zz ' finden, 



) 



mithin den Index des gleichkantigen Pentagondodekaěders (4. a). 

10. Die gleichkantig tetartoidischen Gestalten sind 
Granzgestalten, die den Endpunkten eines Funfeckes entsprechen 
und zwar in der fortschreitenden Reihe vom Hexaěder zum gleich- 
kantigen Pentagondodekaěder, Rhombendodekaěder, Tetraěder und 
gleichkantigen Trigondodekaěder. 



127 



li. Nebst den einfachen regulár gleichkantigen Gestalten giebt 
es auch gleichkan tige Combinationeu und namentlich sind es 
zwei, námlich der Ikosiěder und das Triakontaěder, die den 
Typus der reguláren Krystalle haben. 

a) Das Ikosiěder ist ira krystallographischen Sinne eine 
Combination eines Pentagondodekaěders und eines Oktaěders = 

(wlO) .111. 

Die Gestalt hat 20 gleiche gleichseitige Dreiecke, welche sich 
in 12 Kanten P uber den Fláchen des eingeschriebenen Haxaéders 
und in 24 Kanten O uber den Flácben des eingeschriebenen Okta- 
ěders schneiden. 

Die Kante P entsteht aus dem Durchschnitte von 



die Kante O aus dem Durchschnitte von . . . 

Es ist demnach 

rj n* — 1 n + 1 

cos F~ .» , cos O ~ 



L n \' 
O in) 1 

1 n\ 

1 1 lj* 



Fíir P= O músste also 

rc 2 — 1 n + 1 

9 , z = —z— +===== sein, woraus man 
+ 1 V3 Vn 2 + 1 

3 (n - l) 2 zz /i 2 + 1 — 3 n* — 6 w + 3 oder 
n* — 3^+1 rzO, n = -^+_ - findet. 

Der gefundene Index ist irrational; mithin kommen reguláre 
Ikosiěder an Krystallen nicht vor. 

3 _j_ V5 

Fíir die Kante P ist tang !, P — n — — ^— — , mithin % P = 

zz 69° 5' 41-5", Pzz 138° 11' 23". 

b) Das Triakontaěder ist im krystallographischen Sinne 
eine Combination eines parallelkantigen Diploěders % (mni) und 
eines Hexaěders, wobei als Eigenthumlichkeit der parallelkantigen 
Diploěder m zz n 2 ist. 

Die Gestalt ist von 30 gleichen Rhomben umschlossen, die sich 
in den Kanten -á, A r und O schneiden. 

Die Kante A entsteht aus dem Durchschnitte von n m 1 

1 n m 

die Kante A f entsteht aus dem Durchschnitte von n m 1 

O 1 O 

die Kante O entsteht aus dem Durchschnitte von n m 1 

n m 1 



128 



Hiemit ist cos A — — -j- m -\- n 

m 3 -f" n + 1 



cos A' z= 



Vm* — j— ti 3 — J— 1 

Fur Az=. O ist, wenn man m=:n 2 einsetzt 
n 3 _j_ ^2 _j_ n — - n \ _|_ n i — i 

n (n« + 1) = (n* — 1) (n* + 1) 

1 4- V5~ 



2 
V5 



m 

Fur A' = ist 

m Vm 2 -f- m ~\- \ — m 2, -\- m — 1 
m 4 -\-m 3 -\- m 2 ~ (m 5 -|- m — 1)* 
m 3 + 1 — (ro 8 — m -f- 1) (w + 1) = 2 w (w -f 1) 

m 2 — 3 m + 1 = 0, m = ^ wie fur A — O. 

Die gefundenen Indices sind irrational, wesshalb auch diese 
Combination an Krystallen nicht vorkommt. 
Fur die Kante O findet man 

cos O — — 2 + ¥E = 0-80901 , 0=iz:i'z: 180° — 36° = 144°. 

3+ Yb 

Das Yerháltniss der Diagonalen d, ď in den Rhombenfláchen ist 
mithin fúr den spitzen Rkombenwinkel 

' CČ 2 — ď 2 1 + K5 KAAriL 

cos ó =. — — !— — r _= = 0*4472 

5+V5 

d = 63° 26' 5-9"; 

fur den stumpfen Winkel d' =z 180° — 63° 26' 5*9" = 116° 33' 541", 
námlich gleich der Kante des reguláren Pentagon-Dodekaěders. (4. a) 
12. Auch die gleichkantig sechsseitige Pyramide mit 
den Kanten P, O kann als eine Combination von reguláren Gestalten 
gedeutet werden, und zwar als die Combination eines Ikositetraěders 



129 



lml zz mOm und eines Tetrakishexaěders wOl noo On, von welchem 
das erstere meroědrisch mit 8 Fláchen, das letztere mit 4 Fláchen 
entwickelt ist. 

Da die Basis der Pyramide ein reguláres Seehseck bildet, so 
ist fur den horizontálen Basiswinkel des Ikositetraéders, in welchem 
O die horizontále Kante und a die horizontále Hauptaxe bedeutet, 

tang ao zz tang 60° zmz V 3 

cos O — = — 0-P- 126° 52' 11-6". 

m 2 + 2 5 ' 

Das Fláchensymbol ist also lml zz 1 . V 3 . 1 zz ys O y3 . 

Fur das Tetrakishexaéder nol ist 

íím# i O zz tang 63° 26' 5'8" zz n zz 2, also nOl zz 201 zz oo O 2. 

Diese Combination ist irrational und kómmt also an Krystallen 

nicht vor. 

13. Die gleichkantig achtseitige Pyramide kann 
sowohl als eine meroědrische Entwicklung des Ikositetraéders 
lml zz mOm, als auch als eine Combination eines Tetrakishexaěders 
Oral zz oo On und eines Triakisoktaěders mml zz mO gedeutet werden. 

a) Als Ikositetraěder mit den Kanten P, O. Da die Basis dieser 
Pyramide ein reguláres Achteck ist, so ist der ebene Winkel zwischen 
der horizontálen Kante O und der horizontálen Axe a 

ao = 180 ° - 45 ° = 67Q 3Q, 

Bezeichnet man die Polkante mit P, so ist 

tang ao zz tang ap zz tang 67°30'zzmzzl-(- V2, 

mithin das Symbol lml zz 1 . (l -f- V 2) . 1 zz (1 + y2) {1 + yi> 

cos O— ^— zz~ 3 + ^ , 0-P- 138° 7' 4-6" 

m 2 + 2 5 + \^3 

d. h. die Fláchen und Kanten haben die Lage des gleichkantigen 
Deltoid-Ikositetraěders (Siehe 2. /). 

b) Betrachtet man diese Pyramide als die Combination von 
Oni und mml in meroědrischer Fláchenentwicklung und bezeichnet 
man die horizontálen Kanten von Oni mit O', die von mml mit O, 
so ist die auf O' verticale Horizontalaxe a zz 1, die auf O verticale 
Horizontalaxe r zz \ V 2 ; die in den Seitenecken der Basisfláche ge- 
legene Nebenaxe mit Beziehung auf Oni sei p'; mit Beziehung auf 
mml sei dieselbe p. 

Ti.: Mathematicko-přírodovědecká,. 9 



130 



Fur p f findet man aus a 2 -f- (i °0 5í = P' 2 i 

45° 45° 

da ap = — , tang — = io' = V2 — 1, p' = ^2(2 — V^2). 

Fiir p findet man aus -f- o 2 ) = 

, 45° , 45° . V 2-1 \/o 

da = — , tang—z=.\o = — yy - ' P= V 2 — V 2. 

Mithin ist fiir Oni z=ccOn, wobei die horizontále Kante O' = 
= 138° 7' 4'6", 

tang 67° 30' = 1 + V~2 = y, n = V 2 (2+ W) ~ taný i O, 

I0zz69°3' 32-3". 
Fiir lml = mOm ist, wo die horizontále Kante ebenfalls 

O = 138° 7' 4-6", 

tang 67° 30— 1 + V 2 = £ m = W+Vf) = , 

, n _ 69° 3' 32*3" 
* ~ V2" ' 
Die beiden Indices m und w verhalten sich also wie 1 : V 2 
und die Fláchenlage ist irrational. 

Gleichkantig vierseitige Pyramiden der dritten Stellung it (mnr) 
coincidiren mit dem reguláren Oktaěder. 

14. Man kann aus der gleichkantig vierseitigen Pyramide oder dem 
reguláren Oktaěder durch regelmássige Abstumpfung der Seitenecken 
der Basisfláche, eine gleichkantig achtseitige Pyramide ableiten, wenn 
man hiebei die zwischen den Polkanten und der Horizontalaxe ge- 
legenen Winkel den Basiswinkeln or gleich setzt; und analog kann 
man aus der gleichkantig achtseitigen Pyramide eine unendliche 
Reihe von n vierseitigen gleichkantigen Pyramiden ableiten. 

Die Winkel der horizontálen Axen sind dann von isogonalen 

45° 

Vierecke fortschreitend = -^- 4 wobei fiir das Viereck die Potenz 

u 

n = 0, fiir das 8-Eck n = 1, fur das 16-Eck n = 2 u. s. w. ist. 

Man findet hiedurch fiir die eine Nebenaxe einen irrationalen 
Werth, der zugleich auch die Irrationalitat der Flachenindices der 
abgeleiteten n 4seitigen Pyramiden bedingt. Als Granzgestalt dieser 
Reihe ergiebt sich also einerseits die gleichkantig vierseitige Pyra- 



131 



mide oder das reguláre Oktaěder, anderseits eine Saule mit kreis- 
fórmiger Basis. 

Hiebei findet man zugleich, dass in der Reihe der n vier- 
seitigen gleichkantigen Pyramiden, Gestalten von der Form lml — 
zz mOm mit Combinationen von der Form Oni . mml zz co On . mO 
abwechseln. 

15. Auf eine analoge Weise kann man aus einer gleichkantig 
dreiseitigen Pyramide eine gleichkantig sechsseitige und aus dieser 
eine unendliche Reihe von n dreiseitigen Pyramiden ableiten. 

Die gleichkantig dreiseitige Pyramide kann als die 
enantiédrische Hemiědrie oder als die dirhomboědrische Tetartoědrie 
der sechsseitigen Pyramide mni zz m'P2 und demnach als eine me- 
roědrische Entwicklung des Tetrakontaoktaéders angesehen werden. 

Da der ebene Winkel der Basis zwischen der Nebenaxe r und 
der horizontálen Kante O dieser Pyramide 30° betrágt, so ist, wenn 
P die Polkante bedeutet, in dem Triéder \ P, \ O, R, wo R = 90° 
P — O, op — rp — 30°, cos 30° = cot ± O, £ Ozz 49° 6' 2333", O zz 
= Pzz98°12'47-6". 

Die beiden Nebenaxen, namlich die im Eck der Basis liegende 
r, und die auf der Seitenkante verticale r f schneiden sich unter 60°. 

In Bezug auf das Hexaěder als die Grundgestalt ist r' zz V 2 
und mithin im rechtwinkligen Dreiecke rr^o, wo r ť zz 60°, ist 
| o — V6 , r=z2 V2, 

1 m't 

tang rp — tang 30° = yf = ~YV¥' 

und da die trigonale Axe t zz V3 , so ist 

, 2V2 

mithin fťir das Naumann'sche Symbol 

m'P2 = m P 2 

3 

und nach der Inversionsformel fur das Milleťsche Symbol 

m' P2zzmn s, wo m zz 2 + 3 m', n zz 2 — 3 wť, s zz 2, ist 
m' P2 — (1+^2). (1 — ^2).1 = 

mni = (i -f Y 2) . — {Y% - 1) .1. 
Fur den Winkel der Polkante P findet man aus dem Durch- 
schnitte der Fláchen m 



m 1 n 1 
1 n m ) 



9* 



132 



p m — n — mn 1 

= 98° 12' 47-6" wie oben. 

16. In ihrer Ableitung von der dreiseitigen Pyramide ist die 
gleichkantig sechs seitige Pyramide eine meroědrische Ent- 
wicklung des Tetrakontaoktaěders von der Fláchenlage m n s — mln. 

Bezeichnet man die Polkanten dieser Pyramide mit P und F, 
die horizontále Kante mit O, so entsteht die halbe Polkante -J- P aus 
dem Durchschnitte der Flachen min 

1T0 

die halbe Polkante \ P' aus dem Durchschnitte 

der Flachen min 



die halbe Polkante \0 aus dem Durchschnitte 

der Flachen m 

Hiemit ist (nach 2.) 



m 1 n I 
O lTÍ 
chschni 
m 1 n 1 

1 11 J' 



; D m — 1 , „, w 4- 1 

cos ^ P — -— — , cos \ P' zz — ^ — , 

* V2 /S 2 V2 8 

cos{0 = - m ~JL +1 , £ = V m t +fl i + i. 

cos i? m — 1 , ... „ - _ 

rňr = — ;— r und íur P = P'. n z= m — 2. 

cos £ P' n -j- 1 ' 

Hiemit findet man 



é P (m — 1) V3 



— -!Z — - un d fór P = O 



«os|0 3V2 

f==^l,«=i+V6, «=-i + V6: 

Das Flachensymbol der gleichkantig sechsfiáchigen Pyramide 
als meroědrische Entwicklung der Tetrakontaoktaěders ist also 

m 1 n = (1 + y 6) . 1 . (//"6 — 1) = (1 + //"6) . 1 . — (i — Y$) oder 
m n 1 = (1 4- ^6) . — (1 — 7/^6) . 1 
und nach der Inversionsformel fíir Naumann'sche Symbole m'P2 
wenn man fór mns zz min einsetzt ist fór 

. 7 ^ . 2 s — m _ 2 V6 



133 



Fur den Kantenwinkel P findet man, da P aus dem Durch- 

schnitte von mln\ eMt cos P = + = * 

lmní »í + i»t+-l 5' 

P = O = 126° 52' 1 1 '6". (Siehe 12.) 

17. Die gleichkantig sechsseitige Pyramide kann 
endlich auch als eine Naumann'sche Protopyramide oder als ein 
Dirhomboéder, und in Bezug auf das Hexaěder als Grundgestalt, als 
eine meroědrische Entwicklung der Combination von zwei Ikosite- 
traědern mil in gegenseitig inverser Stellung betrachtet werden. 

Bezeichnet man die Polkanten mit P, die horizontálen Kanten 
mit O, so entsteht die Kante i P aus dem Durchschnitte 

ml 1 1 

von _ 
1 1 2 / 

die Kante \ O aus dem Durchschnitte von mil 



Hiemit ist 

m — 1 



mil) 
lil} 



2 V6 £ ' 2 V 3 S ' ^ ' 

und fur 

m-f 2 i _ . V2 

Fur das Naumamťsche Symbol der Protopyramide m'P ist m' =± 

j 

= — j—tt , mithin fur m'P = + m' 7?. m' = V2 , 
m -f- 2 1 ' 

Fur das inverse Rhomboěder (mil) = m x n v s í ist , wenn 
m 1 1 = mns ist, die Inversionsformel 



2 (n -j- r) — m 2 (r -f- m) — n 2(m -\-n) — s 

demnach 

-f m' R — mns — ml 1 zz (i + 2 f 2) . (i — f2).(i — T2) = + 

— m r R — m, ra^ = (mll)-(i_2 //"2) . (l + 1/2) . (1 + ^2) = - K2 P. 

Fiir den horizontálen Kantenwinkel O findet man aus dem 
Durchschnitte der Fláchen mns] 

m i n i s i ) 1 

mm, 4- ww, -4- 55, 3 

cos 0=z -7 — -_ A = , 

V(m 2 +n 2 +s^) V(mJ + rcj + 8\) 5 

= P= 126° 52' 11" wie in 12. u. 16. 



134 



18. Die gleichkantig zwólfseitige Pyramide ist im 
Naumaniťschen Sinne ein Diskalenoéder mit dem Symbole 

m' Pn' =z± m" Rn'\ 

und als tesserale Gestalt eine Combioation von zwei meroědrisch 
entwickelten Tetrakontaoktaědern =zmn s . m í n i s l . Bezeichnet man 
die Polkanten mit P, die horizontálen Kanten mit O, und die hori- 

zontalen Nebenaxen mit r , so ist r o ^ == 75°, und im 

Triěder |?, \ O, R, R = 90\ P=0, ro = rp = 75°, mithin 
cos 75° = cot i O, | O — 75° 29' 21*9", = P = 150° 58' 42-8". 

Im Hexaěder, als der Grundgestalt ist das Verháltniss der 
rhombischen Axen zu den trigonalen r : t = V2 : V3, mithin 

m' «== zzíony ty ==ían^ 75°== 2 +V3, m'=^±^2^:, 

V U V á 

Im ebenen Dreiecke der Basis orrí ist 

tang ro zz ^ 75" = 2 + ^3= ^^^ 

ď = (2±Vš) = (1 + V3) 
1 + ^3 2 

also fur m'P%\ m' z= — ' - , n' zz: - — ! - . 

Y^3 2 

Fur w'Píi'= + m" R n" ist m" ~ — n' = , 

demnach m" — Ý2\ n" = . 

V3 

Fur die Millerschen Symbole der beiden in der isogonal 
12seitigen Pyramide vereinigten Skalenoěder ist 

-\- m" R n" z=z mn s ; m zr 2 -f- 3m" n" -f- m", n zz: 2 — 3to"íí"-(- wi", 

s zz: 2 (1 — m") 

— m"Rn" zzžm l n i s l ; w A z=2 — 3m"n" — ra", ^ zz: 2 -j- 3 m" n ,f — m'\ 

í, = 2 (1 + m"). 

Mithin 

+ r2 i?(2 + T3) zz: V2+2 V3 + 4.VT— 2 VIT— 2 . V 2 — 2 
+ K3)= V2 — 2 V3 - 4.V2 + 2 V3 + 2.V2 + 2. 
also durchgebends irrational. 



135 



Den halben Kantenwinkel i O dieser 12seitigen Pyramide findet 

man aus dem Durchschnitte der Fláchen mns = ..<:.] . , .... 

f f f in ) und erhalt 
m'ris f — lil J 

auf analytischen Wege, wenn mail fur mns die eben angefuhrten 
Werthe des Milleťschen Symboles substituirt, 

cos{~Oz=. - 1 _ = -j^ = 0-250626 , 
2 V9 + 4V3 3*99 

10 = 75° 29' 21" = ž p , 
mithin dasselbe Resultat, wie es oben auf triědrischem Wege gefunden 
wurde. 

Gleichkantig 12seitige Pyramiden konnen auch als Combinationen 
einer Proto- und einer Deuteropyramide des rhomboědrischen Systemes 
(mit der Grundgestalt des Hexaěders) gedeutet werden, und auch in 
diesem Falle erscheinen irrationele Indices. 

Fur die Combination einer Pyramide m P und m' P2 miissten 
namlich fur den Fall der Gleichkantigkeit die horizontálen Kanten 
beider Pyramiden O z=z O', und mithin tang i On tang i O' sein. 

Da fiir O nach der eben entwickelten Kantengleichung 

V 9 -|~ 4 V? * St ' S ° ** nc * et man ^ r 

l 1 9 + 4V3 I 9 + 4V3' 
sin ~ O 

7oifo = tmg * = Y2 Yi + 2 ^ 3 • 

Fiir die Pyramide mP ist m = tang \0 .p, wobei p= VI; 
fiir die Pyramide m' P2 ist m' = tang £ O' r , wobei r = 1 ; 

mithin ist fiir m P, * = 2 V4 ,j" 2V3 , 

fur m> P2 ; ro' = V4 + 2V3. 
In die Milleťschen Indices umgesetzt ist 
+ mP 

— - — — m l n l s l f wobei m 1 — 2m -\- 1 , n x zz 1 — w, s t = 1 — m ; 
wiP 

— g — zz , wobei m\ — 1 — 2m, w\ zz 1 -f- m, s\ zz 1 -f- m ; 

mF2 = m 2 n 2 s 2 , wobei m 2 zz 2 + 3m, w 2 =2 — 3m , s 2 zz: 2. 
Daraus findet man 
fur m x = V| + 4 V^2 + V3, fur m', = VI — 4V2 + V3 



cos ,V O zz 



136 



fiir n x =z Yi — 2 V2+~V3, fur n\ = Yi + 2V2 + V3 
fur = V| — 2V2 + V3, fur s\ = VT+ 2V2 + V3 
fíir ro 2 = V2 + 3V2 + V3, 

fur n i z=Y2 — 3V2 + V3, 

fíir s 2 zz ^2, 
also durchgehends irrationale Werthe. 

Die aus der Zerlegung der 12seitigen Pyramiden entstandenen 
sechsseitigen Pyramiden der dritten Stelluiig coincidiren, wenn sie 
gleichkantig sind, mit den Deuteropyramiden. 

19. Durch symmetrische Abstumpfung der Ecken des reguláren 
Dreieckes erhált man das reguláre Sechseck und durch wiederholte 
symmetrische Abstumpfung das reguláre 12Eck. 24Eck und n- 
Dreieck. 

Construirt man auf der Basis dieser reguláren Polygone gleich- 
kantige n dreiseitige Pyramiden, so erhált man eine unendliche 
Reihe von Pyramiden die alle irrational sind, da der Werth ihrer 
Indices von den Winkel, unter denen sich die horizontálen Neben- 
axen schneiden, abhángig ist und dieser Winkel von der drei- 

60° 

seitigen Pyramide fortschreitend - betrágt. Fíir die gleichkantig 

ÍJ 

dreiseitige ist die Potenz n zz O fiir die sechsseitige ist n 1, fur 
die zwolfseitige ist n zz 2 u. s. w. Als Gránzgestalt ergiebt sich wie 
bei den nvierseitigen Pyramiden eine Sáule mit kreisfórmiger Basis. 

Hiebei findet man, dass auch in der Reihe dieser gleichkantigen 
Pyramiden Gestalten von der Fláchenlage der Diskalenoéder mit 
Combinationen der Proto- und Deuteropyramiden abwechseln. 

20. Von den gleichkantig prismatischen Gestalten 
kommen an wirklichen Krystallen nur die dreiseitigen, vierseitigen, 
sechsseitigen und die acht- und zwólfseitigen vor, und zwar die 
letzteren in der Lage von Combinationen von Proto- und Deutero- 
prismen, aber keineswegs als selbststándige einfache Gestalten. Alle 
anderen gleichkantigen Prismen sind aus der Reihe der Kry stalle aus- 
geschlossen, da sie Indices von irrationalen Werthen haben. 

Das gleichkantig achtseitige Prisma als selbststándige 
einfache Gestalt kann als eine meroédrische Entwicklung des Tetrakis- 
hexaěders nlOzzcoOn gedeutet werden, wobei n zz 1 -j- V2T 

Da námlich die beiden Nebenaxen des Prisma den Winkel von 
45° einschliessen, ist der halbe Kantenwinkel dieses Prisma 



137 



i p = i£?L = 67° 30', 
67° 30' = n = 1 + V2^ 

also irrational. 

Fiir das gl ei chk an tig zwólfseitige Prisma, wenn man 
es mit dem Naumann'schen Symbol ccPrí bezeichnet, ist (nach 18.) 

i + vr 
»'=— i — • 

Daraus findet man fur das Millersche Symbol coPrí — mns 
nach der Inversionsformel 

m — rí -\- 1, n — 1 — 2«', s — ?i' — 2, 

(M_q • - f-p) • {^-t—) = r* ( i + n ) • - ^ rs . n a - r*) 

= - (2 + j/"3) . (i + rs) • i ; 
ct) P rí — m n s — m n 1 oder — nim oder =wml u. s. w., 
also x P 1+ra =r (í -f VT) . 1 .,— (2 + V3~). 

2 

Dasselbe Resultat findet man unmittelbar, wenn man dieses 
Prisma als eine tesserale Gestalt deutet; es ist dann eine meroě- 
drische Entwicklung des Tetrakontaoktaěders znlw, wobei 

n — m — 1. 

Die Fláche nim liegt namlich in der Zone der beiden anderen 
Prismen T 1 und 121, ihre Gleichung ist 

nim 

1_ 1 JO =0, woraus n = m — 1. 
1 2 1 

Bezeichnet man die halbe Prismenkante in der Nebenaxe r 
mit i P, die halbe Kante in der Nebenaxe p mit ^P, so ist, da 
^ = 30°, 4 2?= i P=75°. 

Die Kante ^ i? entsteht aus dem Durchschnitte von nimi . 

íToJ' 

die Kante i P entsteht aus dem Durchschnitte von nimi 

12T J 

Mithin ist (nach 2.) 

n — 1 m 4- 2 — n „ , 

fur n = iii-l, igLLg. = ™7-, und fur P = P, m = 2+V3l 
cosiP V^3 



= i+ vt: 



138 



Au cli dieses Prisma ist also als selbstbtándige einfache Gestalt 
irrational. 

Zu den Reihen der gleichkantig n dreiseitigen und n vier- 
seitigen Pj T ramiden gehórt eine analoge Reihe von gleichkantig n 
dreiseitigen und n vierseitigen Prisinen, deren Gránzgestalten einer- 
seits die oben bezeichneten rationalen Prismen, anderseite eine Saule 
mit kreisformiger Basis ist. 

21. Die aus dieser Discussion uber die gleichkantigen Polyěder 
vorn krystallographischen Standpunkte sich ergebenden Thesen sind 
die folgenden : 

a) Die gleichkantigen Polyěder lassen sich durchgehends vom 
Hexaěder ableiten. 

b) Dieselben enthalten folgende Gruppen: 

A) tesserale Polyěder, die sich in einen Wurfel einschreiben 
lassen. Dieselben sind : 

ď) entweder tesseral regulár, námlich von gleichen reguláren 
Fláchen und gleichen reguláren Ecken von je einer Art um- 
schlossen. Davon sind: 

a) rational: das Tetraěder, das Hexaěder, das Oktaěder; 

p) irrational: das Pentagondodekaěder und das Ikosiěder; 

b') oder tesseral symmetrisch mit gleichen Fláchen und mit 
symmetrisch vertheilten ungleichen Ecken. Davon sind: 

a) rational: das Rhomben-Dodekaěder, das Trigon-Dodekaěder 
t(311) und das Tetrakishexaěder =210. 

PJ irrational: das Triakis-Oktaěder, das Deltoid-Ikositetraěder 
das Triakontaěder und das Tetrakonta-Oktaěder. 
Die tesseral gleichkantigen Polyěder, und zwar sowohl die ra- 
tionalen als irrationalen, sind Gránzgestalten in den Reihen der 
tesseralen Gestalten. 

B) Pyramid ale Polyěder. Dieselben enthalten n dreiseitige 
und n vierseitige Pyramiden. Die gleichkantigen Pyramiden 
bilden zwei unendliche Reihen námlich der n dreiseitigen und 
n vierseitigen Pyramiden, von denen nur die letzteren ein 
einziges rationales Glied, námlich das erste: die gleichkantig 
vierseitige Pyramide oder das reguláre Oktaěder enthalten. 

C) Prismatische Polyěder. Dieselben enthalten ebenfalls 
zwei unendliche Reihen und zwar die n dreiseitigen und n vier- 
seitigen Prismen, von denen bei den n dreiseitigen nur die 
ersten drei Glieder rational sind, námlich die drei-, sechs- und 



139 



zwólfseitigen Prismen, in sofern die letzteren eine Combination 
von zwei ratioual sechsseitigeri Prismen darstellen; wáhrend 
bei den n vierseitigen nur die ersten zwei Glieder rational sein 
kónnen, insofern das zweite Glied eine Combination von zwei 
rational vierseitigen Prismen ist. 

Die Reihen der pyramidalen und prismatischen gleichkantigen Po- 
lyěder haben ein Glied gemeinschaftlich, námlich die Saule mit kreis- 
formigen Querschnitt. In dieser Saule clurchkreuzen sich also die 
Reihen aller n dreiseitigen und n vierseitigen gleichkantigen Gestalten. 



11. 

O základních druzích pohybu. 

Přednášel prof. dr. A. Seydler dne 13. března 1885. 
§. 1. Úvod. 

Pokud se obmezujeme na studium pohybu jednotlivých bodů 
(prostorových neb hmotných), vystačíme úplně s pojmem pohybu 
postupného (translačního) ; při rozboru pohybu prostorových útvarů 
neproměnných nebo hmot absolutně tuhých vidí se býti prospěšným, 
zavedeme-li pojem pohybu otáčecího (rotačního), ano týž pojem 
stane se nám konečně důležitějším, jelikož shledáme, že jest translace 
jen zvláštním případem rotace. 

Přejdeme-li dále k rozboru pohybu neb rovnováhy skutečných 
hmot, při kterých musíme se pojmu absolutní tuhosti (neproměn- 
nosti) vzdáti co pouhé abstrakce, v přírodě nikdy se nevyskytující, 
poznáme, že jest výhodno, zavěsti nové tvary pohybu. Vystačili 
bychom sice s pouhými translacemi a rotacemi, avšak popis rela- 
tivních změn polohy jednotlivých částic hmotných útvarů by tím 
nezískal. Takovéto změny vzájemné polohy nejmenších částic hmotných 
pojímáme raději co zvláštní deformace, určitým způsobem defino- 
vané, i hledíme složitější deformace rozložiti v deformace jednodušší, 
právě tak jako v abstraktní mechanice neproměnných útvarů prosto- 
rových nej složitější pohyby rozkládáme v postup neb koexistenci 
jednoduchých translací a rotací. 

O dualismu posledně jmenovaných dvou základních druhů po- 
hybu není v kinematice žádné pochybnosti více, a věty jednající 
o aequivalenci soudobých neb po sobě následujících translací a rotací 
jsou všestranně prozkoumány a objasněny. K podobnému prohlou- 



140 



bení theorie deformací posud nedošlo. Existuje sice velký počet vět, 
které se vztahují k jednodušším druhům deformací; zejména vede 
nás theorie pružnosti nutně ku dvěma takovým druhům, jež se nám 
bezprostředně zamlouvají jakožto nejjednodušší , totiž jednoduché 
prodloužení (elongace) a jednoduché po šinutí.*) 

Nikde není však tuším zcela všeobecně položena otázka, mnoho-li 
nejjednodušších tvarů pohybu lze rozeznávat, v jakém jsou k sobě po- 
měru, jaké pohyby vznikají z různých kombinací pohybů těchto. Se- 
stavení všech těchto kombinací poskytovalo by všeobecnou sou- 
stavu aequivalencí pohybů, jejíž zvláštní, jen pro útvary 

*j Jsou to ony deformace, které přísluší třem normalným a třem tangencialným 
silám, ve které síly tažné i ťlačivé (napj etí a tlaky) při rozkladu dle tří os 
souřadnicových se rozkládají. Označení těchto deformací (D) a příslušných 
sil (S) — napjetí neb tlaků — v čelnějších spisech o theorii pružnosti 
jednajících vysvítá z přiložené tabulky: 



Pohyb 


Příslušná osa 


Clebsch 


Thomson 


Kirchhoff 


Lamé 


D 


s 


D 


S 


D 


s 


B 


S 


Prodloužení 
Prodloužení 


ve směru osy X 

Y 


a 
P 


^22 


e 
f 


P 
Q 


x x 
Vy 


Xx 

Yy 


du 
dx 
3v 
dy 


*í 
N 2 


Prodloužení 


n n n % 


V 


^23 


9 


R 


Z» 


z* 


W 




Pošinutí 


kolem osy X 


<P 


^33 — ^32 


a 


S 




Yz ~ Zy 






Pošinutí 
Pošinutí 


Y 

n n x 
v » Z 

1 


% 


^31 —^13 

Kz — hi 


b 

c 


T 
U 


zx — xz 

xy-yx 


Zx — Xz 

Xy — Y x 


dx dx 
du , ?)v 
dy dx 


T 2 
T 3 



Viz: 



Clebsch, Theorie der Elasticitát fester Korper, 1862. 

W. Thomson and Tait: Treatise on Natural Philosophy (1867). Mně 

známo z něm. překladu Helmholtz-Wertheimova (1871). 
Kirchhoff, Vorlesungen iiber math. Physik, 1877 (XI. Vorl.). 
Lamé, Legons sur la théorie mathématique de 1'elasticité des corps 

solides. 1866. 

V označeních pro deformace, jichž Lamé užívá, znamenají v,, v, w změny 
souřadnic x, y, z libovolného bodu. Tato označeni vyskytují se též u ostatních 
uvedených spisovatelů, jež užívají znamének druhých v předcházejícím 
přehledu obsažených jen pro větší stručnost. 



141 



neproměnné platnou částí jest šest vět o skládání pohybů postupných 
a otáčecích, jež jsou sestaveny na př. v mé Fysice, díl L §. 19—21. 

Není úlohou této stručné úvahy, podati obšírnou theorii aequi- 
valencí pohybů; chci se obmeziti pouze na první čásť vytknuté úlohy, 
totiž na diskussi různých pohybů v tom směru, by jakýsi přehled 
získán a nejjednodušší tvary kinetické vyhledány a za základ ostatních 
položeny byly. Většina jednotlivých vět v této úvaze se vysky- 
tujících není novou, any se uvádějí příležitostně ve spisech o me- 
chanice a zejména o pružnosti jednajících (v. zejména spisy v po- 
známce uvedené); novým jest však vedle některých zvláštních vět jed- 
notné stanovisko, vyhledání souvislosti a vztahů týchž vět, přesnější 
rozlišení a charakterisování různých tvarů pohybu a jejich významu. 

Východištěm našeho rozboru budtež rovnice, které poskytují 
nej všeobecnější analytický výraz stejnorodé deformace, totiž: 

x' = a l0 + a lt x + a 12 y + a 13 z 
(1) y f = a 20 + a 2í x + « 22 y + « 23 2 

Z ' = «30 + ^31^ + «32 V + «33 Z > 

Zde jsou a?, ?/, z souřadnice libovolného bodu útvaru deformaci 
podrobeného před vykonáním této deformace, x f , y ř , z' souřadnice 
téhož bodu po vykonané deformaci. Dvanáct součinitelů a mn jsou 
konstantní veličiny, pokud jest deformace v skutku stejnorodou. Každou 
nestejnorodou deformaci lze jak známo v nekonečně malé vzdálenosti 
od libovolného bodu, jejž volíme za začátek souřadnic, považovati za 
deformaci stejnorodou. Pak jsou však veličiny a mn úkony polohy 
téhož bodu, majíce pro každý bod deformovaného útvaru jinou 
hodnotu, čili jinými slovy, jsouce závislé na souřadnicích toho 
kterého, za začátek (relativních, k nejbližšímu okolí jeho se vzta- 
hujících) souřadnic voleného bodu. Mimo to stávají se též úkony 
času, když nejen začátečnou a konečnou polohu deformovaného 
útvaru, nýbrž i průběh celé deformace mezi oběma krajními polo- 
hami v úvahu bereme. Můžeme tudíž považovati nejvšeobecnější 
deformaci, jinými slovy nejvšeobecnější pohyb jakéhokoli 
útvaru co postup nekonečně mnoha nekonečně malých 
stejnorodých deformací, rozdílných mezi sebou i na různých 
místech i v různých dobách; právě tak, jako nejvšeobecnější pohyb 
útvaru neproměnného považujeme za postup nekonečně mnoha neko- 
nečně malých, v různých dobách rozdílných translací a rotací. 

Z tohoto stanoviska, t. j. pokud se o to nepokoušíme, rozložití 
libovolné deformace v jiné prvky čili základní deformace (pohyby) 



142 



než-li jakými jsou deformace stejnorodé — a tento pokus nezdá se, 
že by měl při nynějším stavu vědy vyhlídku na úspěch*) — z tohoto 
stanoviska podaří se nám pouze tehdy nalézti základní tvary či 
druhy pohybu, rozložíme-li všeobecnou stejnorodou deformaci 
v prvky ještě jednodušší. 

§. 2. Předběžný rozbor. 

Diskusse soustavy rovnic (1), znázorňujících všeobecnou stejno- 
rodou deformaci, vede nejprvé k tomuto výsledku: 

Koefficienty: a 10 , a 20 , a 3Q znamenají translace (postoupení) 
ve směru os («, y. z). 

Koefficienty: cc ln a 22 , a 33 značí elongace (prodloužení) ve 
směru týchž os; jednotka délky zvětší se o: 

^11 ^ i ^22 ^ J ^33 

ve směru os X, F, Z. 

Ostatní koefficienty a mn (ni^n) znamenají pošinutí a to ná- 
sledujícím způsobem. Výraz a 23 z znamená, že rovina rovnoběžná 
s rovinou XY a od ní o délku z vzdálená, ve směru osy Y beze 
změny poměrů na ní platných (tedy tak, že obrazce v ní obsažené 
tvar svůj nemění) se pošine o délku a 23 z. Pravoúhelný rovno- 
běžnostěn, jehož hrany jsou rovnoběžný s osami souřadnic, deformuje 
se tudíž tak, že jeho s rovinou YZ rovnoběžné stěny se přemění 
v kosoúhlé rovnoběžníky, jehož úhly jsou v případě nekonečně ma- 
lého a 2 3 : 

y±«23- 

Rovněž znamená výraz a 32 y, že rovina rovnoběžná s rovinou 
XZ a od ní o délku y vzdálená, ve směru osy Z beze změny roz- 
měrů o délku a Z2 y se pošine. Určená tím deformace rovnoběžnostěnu 
záleží opět v tom, že se stanou pravoúhlé stěny rovnoběžné s ro- 
vinou YZ kosoúhlými rovnoběžníky, jehož úhly jsou v případě ne- 
konečně malého a 



"32 • 

7t 



2 — 

Patrně můžeme deformace a mn (m 5 n ) trojím způsobem rozděliti 
ve tři příslušné dvojice. 
První seřadění: 



*) Jedinou výjimku tvoří jednoduchá tor se (kroucení), jež poskytuje mnoho 
analogií s otáčecím pohybem, aniž by byla deformací stejnorodou. 



143 



vztahuje se k pošinutím ve směru os souřadnic (X, F, Z). 
Druhé seřadění: 

a 21 5 a 31 5 a 32 ) a i2 i ^13 ) a 23 

vztahuje se k pošinutím ve směru rovin souřadnic (YZ, ZX ) XY). 
Třetí seřadění: 

a 23 i ^32 i a 3l i ^13 i a i2 í a 2l 

jest zvláště zajímavé^ dle hořejšího výkladu značí na př. první dvojice 
deformaci, při které se nakloní roviny osou X procházející o úhly a 23 
(rovina XZ) a « 32 (rovina XY). Následkem této deformace tvoří obě 
roviny spolu místo pravého úhlu úhel 

Y ± ( a 23 + a 3i)' 

Pošinutí takto sestavená lze tudíž nazvati pošinutími kolem 
os souřadnic (Z, Z, Z), čímž jest jejich příbuznost s pohybem 
rotačním naznačena. Vskutku jsou rotace jen zvláštním případem 
těchto pošinutí, případem podmíněným rovnicemi: 

«23 + ^32 = °> «3i + a i3 = °» a 12 + %i = ©i 
veličiny a 23 , a 31 , a í2 jsou pak složky rotační amplitudy kolem os X, 
y, předpokládaje ovšem zase, že veličiny tyto jsou nekonečně malé. 
Deformace soustavou rovnic (1) podaná skládá se tudíž: 

1. ze tří translací ve směru tří os; 

2. ze tří elongací rovněž ve směru tří os; 

3. z šesti pošinutí, jež po dvou můžeme seskupiti tak, že 
příslušné dvojice znamenají pošinutí bud ve směru tří os, neb ve 
směru tří rovin souřadnicových neb kolem tří os. 

V tomto sestavení chybí však rotace, které patrně musíme 
považovati za jednoduché (základní) pohyby. Dlužno tudíž pozměniti 
rovnice (1) tak, aby vytknutému nedostatku bylo odpomoženo. To 
stane se, dáme-li rovnicím (1) následující tvar: 

x y — x ~ z/ x — t t -f- Uy x — í* 3 y ~\- r 2 z + s 3 y -\- s 2 z 

(2) yi—y = ^y = h + u 2y — r i^ + r^ + h z + s 3 z 

z l —z — Az—t 7 .-\~u z z—v 2 x-\-r x y-\-s 2 x-\-s 1 y. 
Koefficienty t n , w n , r n , s n jsou definovány těmito rovnicemi: 

t { = a 10> u x = a u — 1, r r = » (a 32 — a 2J ), s í — j (« 32 + a 23 ), 
(3) t 2 — a 20) u 2 — a z2 — 1, r 2 zz i (a 13 — a 31 ), s 2 = i- (a 13 + a 31 ), 
í 3 z= a 30 , w 3 = a 33 — 1, r 3 z= 2 (a 21 — « 12 ), s 3 .:= £ (o 21 + a 12 ). 



144 



Zároveň chceme nyní a příště předpokládat i, že 
jsou tyto koefficienty nekonečně malé veličiny. Bez 
tohoto ustanovení nebyl by postup deformací jednotlivými součiniteli 
stanovených libovolný a nebylo by lze jej obrátiti, kteráž okolnost 
by postup úvah našich velmi znesnadnila. Ano ustanovení to jest 
ohledně rotací přímo nevyhnutelné, poněvadž by tento druh pohybu 
jinak ani nenalezl patřičného výrazu v rovnicích (2). 

S tímto vyhrazením znamenají pravé strany rovnic (2) neko- 
nečně malé změny z/a?, 4z souřadnic z, změny, jež rozdě- 
lují se v následující čtyry skupiny : 

1. postupy čili translace t u č 2 , t z podél os Z, 7, Z; 

2. prodloužení čili elongace w l? u 2l u 3 podél os Z, 7, Z; 

3. otočení čili rotace r,, r a , r 3 kolem os Z, 7, Z; 

4. po šinutí čili dilace*) s u s 2 , s 3 kolem os Z, 7, Z. 

Znamená tudíž na př. t x délku, o kterou postoupí prostorový 
útvar co celek ve směru osy Z; w t znamená, oč se jednotka délky 
ve směru osy Z zvětšila; r x oblouk, jejž opsal bod v jednotce vzdá- 
lenosti od osy Z se nalézající kolem této osy; s t poměr mezi po- 
šinutím roviny s rovinou Z7 rovnoběžné ve směru osy 7, a mezi 
vzdáleností této roviny od roviny X7, a zároveň poměr mezi poši- 
nutím roviny s rovinou XZ rovnoběžné ve směru osy Z, a mezi 
vzdáleností posledních dvou rovin; též znamená s t úhel, o který se 
sklonila rovina Z7 (kolem Z) ve směru k původní rovině ZZ, a ro- 
vina XZ (též kolem Z) ve směru k původní rovině Z7. 

Budiž připomenuto, že t jest délka, ostatní veličiny (w, r, s) 
co poměry bezejmenné (či lépe rozměru O vzhledem k délce). Oba 
koefficienty s Y vzhledem k ose Z (vyskytující se ve výrazech pro 
z/y, z/z) mohou se pro svou rovnost pojati co výraz jediného poši- 
nutí s 1} právé tak jako jsou koefficienty r x v týchž výrazech zna- 
mením jediné rotace (r x ). Při původních pošinutích a 23 a a 33 mají se 
věci jináče; dle rovnic (3) obsahují totiž tyto veličiny nejen složku 
pošinutí s l nýbrž i složku rotace r v Musíme tudíž šetři ti rozdílu 
mezi pošinutími a mn {m^ri) a pošinutími s n . První jsou v jistém 
smyslu jednodušší (obsahujíce jen pět stupňů volnosti, v §.7); 
mohli bychom je zváti jednoduchými (jednostrannými, asymme- 
trickými) dilacemi. Druhá jsou složitější (majíce šest stupňů 

*) Nebylo mi možno nalézti přiměřenější latinský terminus, jenž by jako ostatní 
tři terminy, přesně se kryl s pojmem příslušným; „dilatio" jest pošinutí, 
poodložení ve smyslu časovém. Časoslova „diferre" užívá se však též ve 
smyslu prostorového pošinutí. 



145 



volnosti v §. 8); následkem své symmetrie mají však mnohé před- 
nosti. Můžeme je zváti dilacemi symmetrickými. Pro pošinutí 
s t kolem osy X jsou patrně obě touto osou proložené, úhel os Y a Z 
půlící roviny rovinami symmetrie. 

Každý z těchto čtyr tvarů pohybu (TJ £7, R, S) vyskytuje se 
v rovnicích (2) třikráte, a znázorňuje tudíž tři stupně volnosti, jichž 
má nej všeobecnější stejnorodá deformace dvanácte, jak vysvítá již 
z počtu od sebe neodvislých koefficientů a mn v soustavě (1). Pojmu 
(kinetické) volnosti dlužno rozuměti tak, že může každý z koefficientů 
a m „ neb t n , u n , r n) s n neodvisle od ostatních obdržeti libovolnou 
hodnotu. Tři translace t u č 2 , t 3 můžeme jak známo nahraditi jedinou 
translací 

ve směru určeném cosinusy směrnými: 

A_ A_ -h- 
t ' t ' t ' 

Rovněž můžeme klásti místo rotací r t1 r 2 , r 3 jedinou rotaci 
r= Vrl+rl + rf 

kolem osy, která, jdouc začátkem souřadnic, určena jest cosinusy 
směrnými 

II *2 Ji. 

Jak T tak E znázorňují po třech, souhrnem tedy šest stupňů 
volnosti, jelikož každá z těchto veličin jest vektorem, t. j. veličinou, 
kterou určuje vedle absolutní hodnoty (ť) též směr.*) A složíme-li 
T a R známým způsobem v pohyb šroubový (translaci a rotaci o spo- 
lečné ose), nepřichází tím žádný stupeň volnosti na zmar; neb za 
ztracené (splynutím obou os) dva stupně volnosti získáme nové dva 
stupně tím, že poloha osy v prostoru při témž směru podmiňuje 
dvojnásobnou rozmanitost. Osa šroubového pohybu zastupuje tudíž 
čtyry stupně volnosti, velkost složky translační a rotační po jednom 
stupni. 

Podobné úvahy vzhledem k prodloužením u u u 2) u 3 a pošinutím 
% s 2) s 3 nelze bezprostředně upotřebiti; souhrn oněch elongací 



*) Vektory (dle Hamiltona), čili dle terminologie u jiných spisovatelů, Re- 
sala, Somova atd. oblíbené), geometrické veličiny označíme velkým 
písmenem, velkost vektoru čili absolutní hodnotu jeho malým písmenem 
stejného znění. 

Tř.: Mathematicko-přírodoYědecká. 10 



146 



nemůžeme pojmouti co elongaci v jediném směru, a tím méně lze 
tak učiniti při dilacích. Vzniká však otázka: jako se skládá nejvše- 
obecnější pohyb absolutně tuhých útvarů z jednoduchých pohybů T 
a 22, nelze-liž i nejvšeobecnější stejnorodou deformaci pojmouti co 
posloupnost neb koexistenci jednoduchých pohybů !T, 2?, Í7, jichž 
osy by bud! vesměs neb částečně splynuly neb v jiném jednoduchém 
poměru k sobě byly, tak že bychom měli v prvém případě úplnou, 
v ostatních případech alespoň částečnou analogii mezi šroubovým 
pohybem tuhých a nejvšeobecnější stejnorodou deformací libovolných 
útvarů ? 

Poznáváme, že se nám tu otvírá širé pole rozmanitých otázek, 
vztahujících se ku aequivalenci pohybu, abychom však k podobným 
otázkám snadno odpověď nalezli, musíme nejprvé podrobiti pečlivému 
rozboru ty čtyry hlavní tvary neb druhy pohybu, jež jsme 
v předcházejícím byli seznali. Při tom dostačí ovšem vzhledem 
k translaci a k rotaci, vytkneme-li v největší stručnosti věty bez- 
toho obecně známé, jež jen k tomu cíli výslovně budou uvedeny, 
by tím jasněji vysvitly četné vyskytující se zde analogie. 

Při rozboru naznačeném bude ovšem velmi důležitou otázkou, 
zda-li nalezené právě čtyry tvary kinetické jsou jedinými dosti jedno- 
duchými tvary pohybu, aneb zda-li nelze objeviti ještě jiné tvary 
zasluhující pro svou jednoduchost název základních. Jeden takový 
tvar, totiž jednoduchá (nesouměrná) dilace vyskytnul se nám 
při samém předběžném rozboru (rovnice 1) dříve ještě než-li nahra- 
žující jej oba tvary rotace a souměrné dilace (rovnice 2) 
a nemůžeme jej ani po zavedení obou posledních tvarů zanedbati. 
Netřeba ovšem připomínati, že jest jednoduchost pojmem relativním; 
kdo se zanášel na př. pouze kinematikou útvarů neproměnných a při- 
stupuje na to ke studiu deformace, tomu se může pohyb šrou- 
bový zdáti jednodušším než-li elongace, ačkoli se první pohyb 
skládá z translace a rotace, kdežto nelze druhý žádným způsobem 
uvésti na pohyby jiné. 

§. 3. Postup čili translace. 

Translace (T) jest velkostí (absolutní hodnotou neb délkou 
dráhy) a směrem úplně určena a zastupuje tudíž tři stupně volnosti. 
Nevztahuje se k určitému pevnému prvku prostorovému, ani k pev- 
nému bodu, ani k pevné přímce, ani k pevné rovině. Absolutní 
hodnotu (ť) translace (T) můžeme nazvati koefficientem trans- 
lace. 



147 



Při vyšetření pouček o aequivalenci, v nichž se vyskytuje vedle 
jiných pohybů též translace, dlužno přihlížeti hlavně k tomu, zda-li 
se směr translace shoduje se směrem vyskytujícím se v druhém po- 
hybu, či nic. 

Translace jest patrně nejjednodušším a můžeme říci, že v jistém 
ohledu jediným základním tvarem pohybu; neboť rozdíly 
souřadnic konečné a začáteční polohy bodů jsou délky, jež tudíž 
vždy můžeme považovati za výrazy postupného pohybu. Tento názor 
stal by se však nepohodlným při rozboru poněkud jen složitějších 
úkazů kinetických. Obmezujeme tudíž pojem translace na ten případ, 
když opisují všechny body daného útvaru co do tvaru i co do polohy 
stejné, pouze co do východiště rozdílné dráhy. Základní rovnice 
translace jsou tudíž: 



2 A — z — zJz ~ t 3 — ty, 

znamenají-li a, y směrné cosinusy ze složek t l} č 2 , t 3 odvozeně 
výsledné translace T (o velkosti ť). 



Elongace (V) vyžaduje k úplnému určení svému vedle velkosti 
a směru ještě jedné okolnosti; nejlépe jest, volíme-li rovinu, která 
zůstane při prodloužení celého útvaru v původní své poloze ; můžeme 
ji nazvati základní čili centrální rovinou elongace. Elongace 
má patrně čtyry stupně volnosti, z nichž tři padají na vrub velkosti 
a směru jejího, čtvrtá jest podmíněna centralnou rovinou, kolmo na 
směr osy postavenou.*) 

Mírou elongace jest změna u jednotky délky ve směru pro- 
dloužení; v případě skutečného prodloužení jest kladnou, v případě 
zkrácení (kontrakce) zápornou veličinou. Jelikož záporná, k téže zá- 
kladní rovině se vztahující elongace stejnou elongaci kladnou ruší, 
musíme obě pokládati za veličiny opačné, při čemž vždy toho 
dlužno dbáti, že jen nekonečně malé deformace předpokládáme.**) 
Veličinu u můžeme zváti koefficientem prodloužení neb elongace. 

*) Můžeme též říci, že představuje centralná rovina polohou svou v prostoru 
tři stupně volnosti, absolutní hodnota prodloužení, jehož směr jest určen 
normálou oné roviny, dává čtvrtý stupeň volnosti. 
**) Jen v tomto smyslu ruší se po sobě jdoucí elongace u a — u\ při konečných 
hodnotách těchto veličin zbyla by elongace — u 2 (tedy kontrakce), aneb: 



(4) 



x 1 
Ví 




§. 4. Prodloužení čili elongace. 



10* 



148 



Mezi translací a elongací vyskytuje se vzhledem k objemu 
určujících je veličin následující rozdíl. Koefficient translace jest 
absolutní, neboť žádný směr v prostoru nezasluhuje přednosti 
před jiným. Důsledně nesmíme tudíž translace opačného směru 
označiti ž a — t, nýbrž č, a, 0, y a č, — a, — /5, — y ) tak že zna- 
ménko kladné neb záporné nepřisuzujeme translaci t, nýbrž cosi- 
nusům směrným. Koefficient elongace u vyžaduje vedle udání velkosti 
též udání označení; zkrácení jest od prodloužení rozdílné. Za to vy- 
plňují možné směry translace celý úhel prostorový 4jí, směry elon- 
gace jen půl téhož úhlu 2#; neboť každá elongace, která se děje 
v určitém směru, děje se zároveň (na druhé straně centralné roviny) 
ve směru opačném. Nesmíme tudíž porovnávati prodloužení s trans- 
lací v kladném, zkrácení s translací v záporném směru; neboť v obou 
případech elongace vyskytují se u bodů ležících po obou stranách 
centralné roviny opačné pohyby. 

Podobný rozdíl vyskytne se nám též mezi rotacemi a poši- 
nutími. 

Budiž u velkost elongace, a centralná rovina mějž rovnici: 

xa ~r* yfi + Z Y — P = O ; 
obdržíme následující základní rovnice elongace: 

x L — x-=z /lx == — upec ~f- u (xa 2 ya($ -|- zay) 

(5) yi — y — ^y — — »pfi + « + yp* + 

s Y — z — z/z ~ — upy -\- u (xecy -j- yfiy -J- zy 2 ). 

Můžeme tudíž každou elongací nahraditi jinou, která má stejnou 
velkost a stejný směr a vztahuje se k nové rovině centralné, s pů- 
vodní rovnoběžné a začátkem souřadnic procházející, připojíme-li k ní 
translaci, která se rovná translaci začátku souřadnic následkem 
původní elongace. Jinými slovy: Každou elongaci můžeme 
vztahovati k libovolné nové centralné rovině, s původní 
rovnoběžné, připojíme-li k ní translaci, kterou by nová 
rovina centralná následkem původní elongace měla. 

Ačkoli má tudíž elongace čtyry stupně volnosti, jsou pro ni 
patrně jen tři stupně charakteristické, jelikož jest čtvrtý 
stupeň jaksi dán translací s elongací spojenou. Obmezíme-li se jen 
na to, co jest pro prodloužení charakteristické, můžeme ovšem 
v tomto užším smyslu říci, že má tento tvar pohybu jen tři stupně 

ku zrušení elongace u bylo by zapotřebí elongace záporné (cili kontrakce) 

u 

~ 1 -f-w' 



149 



volnosti, totiž odv, jež jsou určeny koefficientem u a cosinusy směr- 
nými a, 0, y *) 

Porovnáme-li rovnice (5) se všeobecnými rovnicemi (1), poznáme, 
že jsou koefficienty a mn podrobeny osmi podmínkám, majMi značití 
jednoduchou elongaci; můžeme podmínkám těm dáti na př. následu- 
jící tvar: 

Ct ÍO a 23 — ^20^31 == ^30^12 

(6) a 23 — a i2 = V a 22 q 3 3 

a zl =z a 1B =z V a 33 a ii 

«12 — a 21 — \f a \\ a 22 • 

Věta právě nalezená náleží k fundamentalným větám aequiva- 
lenČním, s jichž souborem se budeme později zanášeti. Zde jsme 
větu tu vytkli (a učiníme tak ještě při některých jiných větách) jen 
z té příčiny, aby různé analogie čtyr hlavních tvarů pohybu v samých 
začátcích jasně vysvitly. 

Podobná analogie se známými větami kinematiky (v. §. 6.) jeví 
se ve větě, kterou zde ještě dokážeme. 

Mysleme si dvě elongace u n w 2 , vztahující se k rovnoběžným 
rovinám centralným: 

xa -f y(L + zy — p x = O 
xa + yfi + Z Y —p* =r 0. 
Deformace jejich složením (soudobým neb postupným) docílená**) 
jest analyticky vyjádřena rovnicemi: 

Ax == — a + u 2 p 2 ) + (u t + u 2 ) (xa 2 + yafi + zay) 
(7) 4y=z-P (u ďl + u 2 p 2 ) + ( % + % ) + 2//3 2 + *fr) 
4z = — y (u lPl + w 2 p 2 ) + (w t + %) (aay -f + sy 2 ). 
Zde jest případ: 

u 2 = — % 

zvláště pozoruhodný; výsledná deformace 

^7a? = ^ (p 2 — p t ) a 
(8) Jy = u v (p 2 -p y )(l 

Az — u x (p 2 — p t ) y 
jest totiž translací ve směru prodloužení; máme tudíž větu: 

Dvě absolutní hodnotou stejné, znamením opačné 
elongace vztahující se ku ro vnob ěžným rovinám cen- 

*) Shledáme, že platí podobný výsledek i při druhých tvarech pohybu. 
**) Opětně a s důrazem budiž připomenuto, že máme na mysli jen nekonečně 
malé deformace. 



150 



tralným, jsou aequivalentní translací, jejíž směr, ur- 
čený směrem obou elongací, od centrálně roviny pro- 
dloužení vede k centrálně rovině zkrácení, a jejíž 
velkost jest dána součinem koefficientu elongace se 
vzdáleností obou rovin. 

Názorný obraz translace docílené postupem střídajících se pro- 
dloužení a zkrácení poskytuje pohyb červů a některých housenek.*) 

Můžeme považovati translaci též co mezní případ elongace ná- 
sledujícím způsobem. Volme v rovnicích (5) u nekonečně malým a p 
nekonečně velkým, tak aby bylo 

(9) lim up — — 

obdržíme z (5) pro všechny konečné hodnoty y, z rovnice (4), 
tudíž i větu : 

Každou translaci můžeme považovati za elongaci 
s nekonečně malým koefficientem elongačním a s ne- 
konečně vzdálenou rovinou centralnou. 

(V. obdobné věty v §. 5. a 6.) 

§. 5. Roztažení čili expanse. 

Skládání elongací různých směrů má v zápětí deformaci rázu 
všeobecnějšího; rozbor dotyčných vět aequivalenčních přenecháme 
však pozdější době a vytkneme zde jen zvláštní případ, vedoucí 
k velmi jednoduché deformaci, jež má též jen čtyry stupně volnosti 
a stojí k jednoduchému prodloužení v jakémsi dualném poměru. Jest 
to složení tří stejných elongací u, jichž roviny centralné jsou k sobě 
kolmé. 

Buďtež : 

xa i +yPi + Z V± — Pi ~° 
xa 2 + yp 2 + zy 2 —p 2 =z0 

rovnice těchto rovin, Opatřím e-li v rovnicích (5) písmena p, «, 0, y 
postupně příponou 1, 2, 3 a sečteme-li docílené výsledky, obdržíme 
majíce zřetel ku známým podmínkám, kterým cosinusy směrné {a Y . . 
• • Ti) vyhovují, následující analytické výrazy výsledné deformace: 



*) Dellingshausen pokládá ve svém spise: Vibrationstheorie der Nátur 
(1870) každou translaci za postup stavů kinetických, podobně jako 
vlny zdánlivě dále se valí, kdežto vskutku hmotný jejich substrát vykonává 
jen malé kmitavé pohyby kolem poloh rovnovážných. 



151 



Ax — u (x — V\ a \ — Vi^i — ^3^3) — u (x — x ) 
(10) Ay—u(y~ p x § t — p 2 /J 2 —pM — u (y — y ) 
Az = u(z —p x y x — p t y t — p z y 3 ) —u(z — % ), 
v nichž znamenají veličiny a? , y 0) z Q patrně souřadnice průseku 
daných tří rovin centralných. Deformace rovnicemi (10) vyjádřená 
jest stejnorodé roztažení čili expanse prostorového útvaru kolem 
bodu x , # , z tak, že se jednotka délky každého bodem tím ve- 
deného průvodiče prodlouží o koefficient expanse u. Záporné 
u znamená stlačení čili kompressi. Bod (# 2/o z o)i °d něhož 
počítáme expansi, můžeme nazvati středem čili centralným 
bodem expanse. Poloha jeho poskytuje tři stupně volnosti, 
hodnota koeficientu u čtvrtý stupen. Podmínky, jimž musejí koeffi- 
cienty a mn v soustavě (1) vyhověti, aby určitá deformace byla expansí, 
jsou patrně: 

a il a 22 — ^33 

Jako jsou v geometrii prostoru bod a rovina v dualném 
k sobě poměru, tak můžeme v kinematice proti sobě klásti expansi 
a elongaci. Shledáme, že podobné věty jako pro elongaci též pro 
expansi platí. 

Pouhý pohled na rovnice (10) přesvědčuje nás o následující větě : 
Každá expanse s daným bodem centralným může 
se zaměniti stejnou expansí slibovolným jiným bodem 
centralným, připojíme-li k této translaci, určenou po- 
šinutím nového bodu centralného následkem původní 
expanse. 

Dvě expanse u u u 2 vztahující se ku centralným bodům x u y x , 
z i a x ii z 2) dávají všeobecně opět expansi u x -\- u 2 s centralným 
bodem : 

u x x x + u 2 x 2 u i y l -f u % y 2 u x z x + u 2 z 2 

U l 4~ U 2 ' U l ~\~ U 1 ' U l H~ U 2 ' 

což následuje z rovnic: 

Ax zz (Uy -\~u 2 )x — (w, x x -f- u 2 x 2 ) 

(12) Ay zz (uy + u 2 ) y — {uyy x -f u 2 y 2 ) 

AZ Z= (Uy + U 2 ) Z — (ítyZy + Ufa). 

Pro 

u x -\- u 2 zz O 

obdržíme 

z/a? — ^ (x 2 — a?j ) 

(13) Ay=zu 1 (y 2 —y l ) 

AZ — U v (Z 2 Zy) 

a tudíž větu: 



152 



Dvě stejné však opačně označené expanse jsou 
aequivalentní translací, jejíž směr vede od centra 1- 
ného bodu kladné k centralnému bodu záporné ex- 
panse, a jejíž velkost se rovná součinu koefficientu 
expanse se vzdáleností oněch dvou bodů. 

Položíme-li v (10) u nekonečně malým, a? , y , z nekonečně 
velkým, tak aby bylo: 

lim x Q u zzz — ta 
(14) lim y u = — tf$ 

lim z {) u — — ty, 

obdržíme pro konečné hodnoty souřadnic y y z místo (10) rovnice 
(4) a tudíž větu: 

Každou translaci lze pokládá ti za expansi s neko- 
nečně malým k o ef f ici en tem a nekonečně vzdáleným 
bodem centralným, jejž dlužno hledati v opačném 
směru translace. 

Bualný vztah, jenž se dle těchto a obdobných vět předcháze- 
jícího §. mezi expansí a elongací vyskytuje, znesnadňuje valně roz- 
hodnutí o tom, kterému z obou druhů pohybu dlužno přednost dáti, 
t. j. který bychom co zvláště jednoduchý, tudíž základní pohyb 
přidružili oběma základním tvarům, z kinematiky útvarů nepro- 
měnných všeobecně známým. Následující okolnost je však na prospěch 
elongace. Kdežto se expanse skládá z tří jednoduchých k sobě kolmých 
elongací, nemůžeme naopak nikdy od expanse dospěti k elongaci, na 
př. tak, že bychom skládali tři expanse vztahující se ku třem bodům 
centralným, zvláštním způsobem umístěným. Skládání sebe většího 
počtu expansí má za následek vždy jen opět expansi, aneb co zvláštní 
případ translaci. Rozšíření výsledku rovnicemi (12) vyjádřeného dává 
patrně větu: 

Libovolný počet expansí jest aequivalentní jediné 
expansi, jejíž koefficient jest algebraický součet koef- 
ficientů složek. Myslíme-li si v j ednotlivých central- 
ných bodech hmoty úměrné příslušným koefficientům 
expanse (s příslušným označením) jest hmotný střed 
jejich centralným bodem výsledné expanse. 

V tomto ohledu jest expanse ovšem jaksi jednodušší než-li 
elongace, jelikož (podobně jako translace) nezavdává podnět k novým 
pohybům. Právě tato neplodnost její jest však důvodem pro to, dáti 
v mnohých případech elongaci přednost jakožto novému základnímu 
tvaru pohybu. 



153 



Při rozboru vet aequivalenčních, k vyšetřeným právě oběma 
druhům pohybu se vztahujících, musíme vedle (kladné neb záporné) 
hodnoty elongace neb expanse přihlížeti ještě ku poloze centralné 
roviny prodloužení neb centralného bodu roztažení. 

§. 6. Otáčení neb rotace. 

Rotace R vyžaduje vedle své velkosti (amplitudy) r a vedle 
směru os ještě dvou veličin, by osa byla úplně stanovena; zastupuje 
tudíž pět stupňů volnosti, z nichž čtyry připadají na polohu osy 
v prostoru, pátý na velkost rotace. 

Je-li osa dána rovnicemi:*) 

obdržíme co základní rovnice rotace: 

Xy—x — ^x — — r (ftz () — yy ) -f- r {§ž — yy) 
y x —y — Aij — — r (yx — ccz ) + r (yx — az) 
z x — z — Az — — r (ay — (ix ) + r (ay — /3a?). 

Každou rotaci lze tudíž nahraditi jinou rotací stejné velkosti 
a stejného směru kolem osy procházející začátkem souřadnic a s pů- 
vodní osou rovnoběžné, připojíme-li k ní translaci, určenou pošinutím 
začátku souřadnic podmíněným původní rotací. Všeobecněji: Každá 
rotace může se (při nezměněné velkosti) vztahovati k libo- 
volné nové, s původ ní rovnoběžné ose, spojíme-li s ní 
translaci, určenou pošinutím nové osy, způsobeným 
původní rotací. 

Můžeme tudíž při rotaci právě tak jako při prodloužení říci, 
že veličiny pro rotaci charakteristické (směr osy a velkost rotace) 
zastupují pouze tři stupně volnosti. Velkost r rotace lze dle 
obdoby dřívějších označení zváti koefficientem rotace; musíme 
týž považovati jako při translaci za absolutní, a vložiti rozdíl v ozna- 
čení do cosinusů směrných. 

*) Rozumí se, že nejsou veličiny x , y , z , cc, /?, y, mezi sebou neodvislé, any 
představují jen čtyry stupně volnosti. Předně jest: 

cc 2 + p 4- y 2 ~ 1. 

Také souřadnice cc , y , z vyhovují jisté podmínce, jelikož musí bod jimi 
určený ležeti na ose; podmínku lze všeobecně vyjádřiti. Chceme-li obdržeti 
takový tvar, v nějž všechny tři veličiny stejným způsobem vcházejí, pova- 
žujme x 01 2/ , z za souřadnice bodu, v němž protíná daná přímka rovinu 
kolmo na ní postavenou a začátkem souřadnic procházející; bude potom 



154 



Podmínky, jimž koeificienty a mn vyhověti musí, má-li soustava 
(1) značití rotaci, jsou: 

a n — a 22 —a^—O 

(16) a 23 -f a 32 = 0, a 31 +a 13 =:0, a 12 + a 2í = 

a 2i a iO + «3i a 20 + a i2 a 30 = 0. 

Mysleme si dvě rotace r a a r 2 kolem rovnoběžných os 
aJ = a? ' + «g', y=y ' + Pq', z = z ' + yq' 

x = y " + aq", y=y » + (iq", z = z " + yq". 
Pro ^/a?, zfy, z/z obdržíme výrazy, které se řadí po bok rov- 
nicím (7) a které analyticky vyjadřují známou větu aequivalenční ; 
v případě*) 

r 2 = — ^ 

bude 

Ji =z r x y(y Q > — y ") — r^fo' — s ") 
Ay — r t a(z ' — s ") — 'iKV — V) 

(17) át = r 1 &x Q ' — x 9 '<)--r x «{ 3 i '—y») 

(V - V) + - y<>") + (V - %") ^ = o 

t. j. dvě stejné rotace opačného směru kolem rovno- 
běžných os jsou aequivalentní translaci, kolmé ku 
rovině obou os. 

Můžeme pojati translaci co mezní případ rotace, klademe-li v (15): 
lim r — o, lim rx z= |, lim ry =2s 17, lim rz Q — f , 
t. j. myslíme-li si rotaci o nekonečně malém koefficientu kolem osy 
v nekonečné vzdálenosti umístěné. Pro složky translace obdržíme: 
tď =z rjy - tfa tpz=:Sa-Šy, tf- &— V a. 

Každou translaci můžeme tudíž považovati za ro- 
taci s nekonečně malým koefficientem a nekonečně 
vzdálenou osou. 

§. 7. Jednoduché (asymmetrické) pošinutí. 
Dle předběžného rozboru, provedeného v §. 2. na základě rovnic 
(1) záleží jednoduché pošinutí v stejnoměrném postupu všech rovin, 
s rovinou pevnou: 

X(X x + yfii + z n—Pi = o 

*) Důslednější dle poznámky dříve učiněné bylo by považovati veličiny r n r 2 
za absolutní a rozdíl v označení uvaliti na směr os. Odchylka od toho 
pravidla učiněna shora z té příčiny, by obdoba výsledků pro elongaci, 
expansi a rotaci platných lépe vysvitla. 



155 



rovnoběžných, ve směru rovnoběžném s touto rovinou, určeném cosi- 
nusy % fa y o délku, která jest úměrná vzdálenosti pošinuté roviny 
od roviny pevné a která se pro jednotku vzdálenosti rovná veličině 
e. Pro roviny, ležící po obou stranách pevné roviny, čili, jak ji 
zváti budeme, roviny centrálně, jsou směry dotyčných pošinutí 
opačné;*) z této právě příčiny můžeme nazvati pohyb zde popsaný 
též pošinutím asy m m etrický m. Veličina a může slouti koef- 
ficientem pošinutí. 

Pohyb ten má pět stupňů volnosti, jež jsou charakteriso- 
vány veličinami <?, a, fa y, p, cc n fa, y x \ cosinusy směrné jsou zde 
podrobeny podmínkám 

as) ** + p + y* = i «;+/5; + ^ = i 

Základní rovnice tohoto pošinutí jsou: 

z/a? zz — f x occ -f- + yfa + *7\) 

(19) 4l=-Pi*fi+*fi («* + yft + ^i) 

z/z = — + cy (xcc x + yft + zy x ). 

Mají-li tudíž rovnice (1) značiti deformaci tohoto druhu, jsou 
koefficienty a mn následujícím sedmi podmínkám podrobeny: 

(20) 

Analogie mezi jednoduchým pošinutím a jednoduchým prodlou- 
žením (J$. 4.) jest na první pohled patrná; rovnice (19) promění se 
v rovnice (5), klademe-li v nich cc l z= a, fa — fa y x zz y a vynechá- 
me-li poslední rovnici (18), která nyní neplatí. Analogie mezi jedno- 
duchým pošinutím a mezi rotací se však nevyskytuje. 

Z rovnic (19) plyne: 

Každé jednoduché pošinutí lze vztahovati, místo 
ku dané, k jakékoli jiné s ní rovnoběžné rovině cen- 
trálně, spojíme-li s ní translaci, která jest určená po- 
šinutím nové roviny centralné na základě původního 
pošinutí. 

Vzhledem k tomu jsou pro jednoduché pošinutí vlastně jen 



*) Pro body ležící nad rovinou centralnou, t. j. v prostoru, do něhož směřuje 
normála cosinusy směrnými {á x fa yj určená, jest směr pošinutí cc, fa y; 
pro body ležící pod rovinou centralnou (na straně — a u — fa, — y,) jest 
směr pošinutí : — a, — fa — y. 



156 



čtyry stupně charakteristické, jelikož jedna z podmiňujících veličin p 
ve výrazu pro translaci se vyskytuje.*) 

Mysleme si dvě stejná jednoduchá pošinutí opačných označení 
(0 a — <?), provedená vzhledem k dvěma rovnoběžným rovinám cen- 
tralným, hodnotami p l a p 2 se lišícím. Podobně jako při (8) obdržíme 

(21) 4x = (p 2 — p 1 )úcc, 4y = ti>2—Pi)<*h 4z~(pz— p x )*y) 
tudíž : 

Dvě co do absolutní hodnoty stejná, co do směru 
opačná jednoduchá pošinutí vztahující se ku rovno- 
běžným rovinám centralným jsou aequivalentní trans- 
lací, která se rovná postupu jedné z obou rovin cen- 
tralných, způsobenému pošinutí m vztahujícím se 
k druhé rovině, a měří tudíž součinem vzdálenosti 
obou rovin s koefficientem pošinutí. 

Kladouce v (18) 

lim (7 = 0, lim ]\ 6 =rr — t 

obdržíme vzorky pro pohyb translační a větu: 

Každou translaci lzepojímati co jednoduché čili 
assymmetrické pošinutí s nekonečně malým koeffici- 
entem a nekonečně vzdálenou rovinou centralnou. 

Mysleme si pošinutí ú l ve směru a, y x s centralnou rovinou: 

xa 2 + #/3 2 -\-zy 2 — p 2 ~0 
a pošinutí 6 2 ve směru a 2í 2 , y 2 , s centralnou rovinou 

x*! +yPi + z Vy ~ Pi = 0. 
Obě k sobě kolmé roviny protínají se v přímce, jejíž cosinusy 
směrné nazveme a, y. Soubor obou pošinutí poskytuje složitou 
deformaci : 

Ax — — (p 2 a t cc t +p í ú 2 a 2 ) + + a 2 ) a x a 2 -f 
f99 \ 4yz=— (p % * x § x + p&M + x K« 2 ^i + ^2*1 A) + 

{ } +y( G i + * 2 ) M* + * (*. rA + *#A) 

Az — — (p 2 G x y x + p Y G 2 y 2 )+x(c x a 2 y y +6 2 u y y 2 ) + 

+yip } Pďi + *Av%) + 2(^1 + **) YM- 

*) Mohlo by se zdáti, jako by dostačily tři veličiny ku charakteristice asym- 
metrického pošinutí: velkost a směr. Avšak vedle směru pošinutí samého 
musíme znáti ještě jeden směr (jeden stupeň volnosti), totiž směr normály 
soustavy rovnoběžných rovin, v nichž jest v každé pošinutí všech bodů 
stejné. 



157 



Položíme-li však 

a íl — — a l — -r 
(23) p 2 «! —p^t = yy — §* M Pih — PiA = «s — yo? , 

— PiY t = ^o~ «yoi 

obdržíme z (22) rovnice (15), tedy rotační pohyb r kolem osy pro- 
cházející bodem a? , 2/ , z , a mající směr a, /J, y. Z rovnic (23) plyne, 
že souřadnice a? , y , z (libovolného) bodu na ose rotační ležícího 
oběma rovnicím centralných rovin pošinutí vyhovují, jinými slovy, že 
jest osa rotační průsekem obou těch rovin. 

Dvě stejná opačně označená pošinutí asymme- 
trická, jichž centrálně roviny jsou k sobě kolmé, sklá- 
dají se v rotaci stejně velkou kolem přímky, v které se 
ony roviny protínají (srv. §. 2.). 

Podobně shledáme (§. 8), že lze symmetrické pošinutí považo- 
vati za výslednici dvou k sobě kolmých, stejně označených pošinutí 
asymmetrických (srv. §. 2.), tak že jsou jednoduchá pošinutí tato 
pojidlem mezi rotacemi a pošinutími souměrnými. 

§. 8. Souměrné pošinutí (dilace symmetrická) co výslednice dvou po- 
šinutí jednoduchých. 

Dle výměru podaného v §. 2. jest dilace symmetrická určená 
dvojím pošinutím asymmetrickým stejně velkým a stejně označeným 
vzhledem ku dvěma k sobě kolmým rovinám centralným. Jsou-li 

+2/01+^1-^1 = O 

+#& + 2 r 2 — p 2 = o 

jejich rovnice, s velkost pošinutí v obou naznačených směrech, ob- 
držíme dle (22) základní rovnice této dilace, kladouce 

ú 2 ~ (J i ~ S, 

— +iW + 2 + «a A)y 

+< a iJ / 2 + «2ri) z 

~ sfeA +P1P2) + *(«iftj + «a0i) x + 2 sfafay 

— s (p2?i +P1Y2) + s («iy a + « 2 Pi) x 
+ * (ft y a + + 2 w 2 z - 

Tento způsob pohybu má patrně šest stupňů volnosti, jež jsou 
určeny veličinami a 15 y 1? a 2 , 2í y 2J p n p 2 , s; cosinusy směrné 
jsou zde podrobeny třem podmínkám: 

«; + /j; + y ; = l, «; + /j; + y ; = i, « 1 « 2 + /9 1 /s 2 + m =0. 



tudíž ; 



(24) 



^y — 



158 



Veličinu s nazveme dle obdoby dřívějších případů koeffici- 
entem dilace; nelze ji jako při translaci a rotaci pojati co veli- 
činu absolutní, nýbrž jako při elongaci neb expansi co veličinu 
opatřenou označením kladným neb záporným. Nazveme průsek obou 
rovin centralných ±P, rovina k oběma kolmá protínejž je v přímkách 
± i\ , db. P% > skloní-li se k sobě danou dilací (s) přímky -(- P, 
a -|- P 2 , — P x a — P 2 , jest koefficient dilace s kladný, skloní-li se 
k sobě přímky -f- P x a — P 2 , — P a + P 2 jest s záporné. 

Přímku ±P (o cosinusech ±a 9 ±y) můžeme považo- 

vati za osu symmetrické dilace, podobně jako rotace kose se vzta- 
huje; avšak vedle osy zastupující čtyry stupně volnosti, a vedle koef- 
ficientu s jest při souměrném pošinutí zapotřebí k úplnému jeho 
určení šesté veličiny, na př. směru normály jedné neb druhé roviny, 
tudy veličiny zbývající z cosinusů a u § Ly y u neb a 2 , /3 2 , y 2 po vy- 
loučení dvou pomocí rovnic: 

«í +« + « = !■ «i« + M + yiy = o 

neb 

< + Pl + rl = h «** + M + y*y=o. 

Ostatně z rovnic (24) patrno, že změna v hodnotách veličin p t 
a jp 2 , tedy zaměnění osy P na jinou s ní rovnoběžnou toliko na 
translační složky ve výrazech pro Jy % Jz vlivu má, zvláštností 
charakteristických souměrného pošinutí se nedotýkajíc. Z toho plyne, 
že jako při jednoduchém pošinutí tak i zde vlastně jen čtyry stupně 
volnosti charakteristické jsou : směr osy P (dva stupně), určitý k němu 
kolmý směr (jeden stupeň) a velkost pošinutí (jeden stupeň). 

Dále máme větu: 

Každé symmetrické pošinutí kolem dané osy lze 
nahraditi stejným (co do velkosti i co do směru k ose 
kolmého) pošinutím kolem osy rovnoběžné, připojí- 
me-li k němu postupný pohyb této osy, podmíněný pů- 
vodním pošinutím. 

Podmínky, jimž musí vyhověti koefficienty a mn výrazů (1), aby 
deformace jimi určená byla symmetrickou dilací, jsou poněkud slo- 
žitější u porovnání s jinými toho druhu podminkami. 

Obdržíme totiž: 

a il ~t~ a 22 ~f~ tt 33 — 0> ^23 — ^321 a 3l = a i3» a l2 — a 21 





«21 


«31 






a 20 


a 30 




«22 


a 32 




%i 






a iz 


a 23 


a 33 




a l2 


a 22 


« 32 



159 



První čtyry rovnice plynou na první pohled z rovnic (24), po- 
rovnáme-li je s (1); poslední dvě obdržíme nejsnadněji, násobíme-li 
rovnice (24) na a, y a sečteme-li, berouce zřetel ku rovnicím: 

Obdržíme tak identickou rovnici: 

adx -\- (Idy -\- y/lz — o, 

a tudíž, vrátíme-li se k všeobecnému tvaru (1), co podmínky pro 
koefficienty 

a ÍQ a -f a 20 + a 3Q y == O 

a 13 a + « 22 /3 + a 33 y =0. 

Poněvadž tento případ jest poněkud složitější, budiž uveden též 
způsob, kterým lze určiti veličiny souměrné pošinutí charakter i sující 
z koefficientů a mn (když jsme se byli dříve přesvědčili, že vyhovují 
podmínkám (25). 

Snadno obdržíme: 

(27a) 2 s 2 = 2 2 oi» 

m ~ 1 n ~ 1 

čili 

(276) s 2 = (a« t + a\ x + a\ 2 ) — (« 22 a 33 -f a 33 a u + d^o, J 

K určení cosinusů oí a , /J n y n a 2 , /J 2 , y 2 mohou sloužiti mezi 
jinými zvláště rovnice: 

(28) + •o„ = 2^ftft 
kdežto cosinusy a, /í, y z rovnic (26) ve spojení s 

« 2 + /J 2 + r 2 = i 

plynou. Konečně jest: 

(29) _p 2 s = a 10 a, + a 20 ^ -f a,^, p x s ±= a 10 a 2 + a 20 /J 2 + a 30 y 2 . 

Porovnáme-li rovnice (24) s rovnicemi (22) a plynoucími z nich 
rovnicemi (15), poznáváme při vší analogii mnohem větší složitost 
výsledku. Jest patrno, že nemůžeme složiti tři symmetrické dilace 
lii s 2i s 3 kolem tří k sobě kolmých os Z, F, Z, jsou-li roviny jimi 
určené příslušnými rovinami centralnými, v jedinou dilaci s podobně, 
jako rotace r u r 2 , r 3 skládáme v jedinou rotaci r (v. §. 2.). Pro ony 
tři dilace platí rovnice : 



160 



Jx zz s 2 y -f s 2 z 

(30) 4y == + h x 

Jz zz s % x +s t y. 

Koefficienty s í s 2 s 3 vyhovují zde identicky podmínkám (25) 
vyjma předposlední, která dává: 

s l s 2 s 3 zz 0. 

Mají-li tudíž rovnice (30) značiti jediné pošinutí symmetrické, 
musí jedna z tří složek * 1} s 2 , s 3 rovnati se nule. 

Podobně jako ve všech dřívějších případech obdržíme, kladouce 

lim s zz 0, lim s (p 2 a í -\- , p l a 2 )z=. — ta 
Um s (pj t + pj 2 ) zz — f/J , lim s (p 2 y } + Pl y 2 ) = — ty Q 

(31) Jx = tcc , ^lyzzt^ 4z = ty 
s podmínkou 

««o + /%> + YYo = 0, 
t. j. postupný pohyb můžeme považovati za symme- 
trické pošinutí s nekonečně malým koefficientem 
kolem nekonečně vzdálené osy; směr postupu a směr 
osy jsou na sobě kolmý. 

§. 9. Souměrné pošinutí co výslednice dvou elongacL 

Mysleme si v případě, v předešlém §. rozebraném, v němž jsme 
uvažovali pošinutí kolem osy P vztahující se k rovinám centralným 
PP l a PP 2 , dvě roviny PQ± a PQ 2 půlící pravý úhel utvořený oněmi 
rovinami centralnými. Ve čtvrtích í+i^, + ^2) a ( — -^u — ^2) 
mají pošinutí s stejné označení, a výsledná deformace roviny PQ L jeví 
se co prodloužení s;*) ve čtvrtích (+i\> — P 2 ) a (— P u +^a) 
mají pošinutí s opačné označení, a výsledná deformace druhé roviny 
PQ 2 jeví se co záporné prodloužení (zkrácení) — s. Vzniká tudíž 
otázka, zda-li se pro celý útvar dvě elongace stejné, však opačně 
označené, vztahující se k rovinám k sobě kolmým, skládají v po- 
šinutí souměrné. 

Budtež: 

x *i + yh + z h — ^\—^ 

xx 2 -f yX 2 -\- z[i 2 — #2—0 



*) Pro bod Q l v rovině PQ l} jehož vzdálenosti od rovin PP l a PP 2 obnášejí 
jednotku délky, jest délka PQ l — Y~2^ a prodloužení její s V~2 ; prodlou- 
žení jednotky délky tudíž s. 



161 



rovnice rovin PQ 2 a PQ n jež volíme za centrálně roviny dvou stejných 
elongací opačného označení -f~ u a — u ; na základě §. 4. (rovnice 5) 
obdržíme: 

z/a? = u (q 2 x 2 — #1^2) ~f" u (*J — x a) 33 4~ w faiA — ^2^2) 3/ ~f~ 
-f- m (Jíif*! — ^2^2) 2 

= u (íiK — <iih) + u ("A — x-\-u (i* — K)y ~\~ 

dZ~U (<7 2 ^2 — tfli^l) 4~ U ^2^2) % ~\~ U (^lř*l ^2^2) # 4" 

+ ď*í — í*p 2. 

Koefíicienty těchto výrazů vyhovují vesměs podmínkám (25) 
rovněž cosinusy směrné a, /?, y přímky P, v níž se roviny PQ 1 a PQ 2 
protínají, podmínkám (26). Z rovnice (27) obdržíme: 

s — u % 

a konečně bychom se snadno přesvědčili o tom, že úhly rovin PP n 
PQ l a PP 2 , PQ 2 obnášejí 45°. Obdrželi jsme tudíž na otázku dříve 
vyslovenou odpověď následující: 

Symmetrická dilace jest aequivalentní dvěma elon- 
gací m stejným však opačně označeným, jichž centralné 
roviny jsou k sobě kolmé. Koefíicienty dilace a elongace jsou 
stejné, roviny centralné obou elongací jsou rovinami symmetri- 
ckými pro danou dilaci, která právě z toho důvodu, že takové 
roviny pro ní existují, na rozdíl od jednoduché dilace slově sym- 
metrickou. 

Že pro dilaci co takovou absolutní poloha osy, t. j. průřezu 
bou rovin symmetrie jest nepodstatnou, že tudíž opět co charakte- 
ristické zbývají čtyry stupně volnosti, vysvítá vzhledem k §. 4. po- 
dobně, jako v §. předešlém. 

Zároveň poznáváme nyní zajímavý dualný poměr obou způsobů, 
jakými lze nazírati na symmetrickou dilaci. Při prvém způsobu (§. 8) 
jeví se nám otočení obou k sobě kolmých rovin PP,, PP 2 o úhel s, 
avšak ne za sebou (jako při rotaci), nýbrž proti sobě, tak že se 
jejich úhel původně pravý změní o ±2s. Tím se ovšem celý útvar 
v nej menších svých částech deformuje, na rozdíl od rotace, při které 
se tvar jeho nemění, nýbrž jen poloha. 

Při druhém způsobu (§. 9) jeví se nám prodloužení dvou k sobě 
kolmých rovin PQ X , PQ 2 o poměrnou (t. j. vzhledem k jednotce 
vzatou) délku s; vzdálenost dvou dvojic rovin s nimi rovnoběžných 
úvodně o± 1 od nich vzdálených, změní se o ± 2 s. Tím se ovšem, 

Tř.; Mathematicko-přírodo vědecká. 11 



162 



zase celý útvar ve svých částech deformuje na rozdíl od translace, 
která jen polohu celku mění. 

Roviny PP 1% PP 2 doznávají největší změnu polohy, neměníce 
rozměry své; roviny PC^, PQ a doznávají největší změnu roz- 
měrů, nemění však polohu svou. Roviny mezi nimi položené mění 
i rozměry i polohu. 

Porovnáváním obou způsobů stává se nám tudíž symmetrické 
pošinutí, ač ze všech dosud uvedených tvarů pohybu nej složitějším 
jest, poskytujíc největší počet stupňů volnosti, úplně průzračným 
a názorným i můžeme je vším právem klásti mezi tvary základní. 

§. 10. čtyry základní tvary pohybu. Mechanické znázorněni. 

Předběžný rozbor (§. 2) vedl nás nejprve k translaci, elongaci 
a jednoduché dilaci, dále však na základě poznání, že též rotace 
musí se počítati mezi základní tvary pohybu, mimo tento tvar ještě 
ku symmetrické dilaci, tak že poslední dva tvary v jednoduché dilaci 
společný svůj kořen mají. Podrobnější rozbor předcházejících §§. 
(3 — 9) potvrdil tento výsledek, poskytnuv nám zároveň nový jedno- 
duchý tvar, totiž expansi (§. 5). Máme tedy celkem již šest tvarů 
dosti jednoduchých, a počet ten snad by se ještě při podrobnějším 
ohledání rozmnožil.*) Musíme tudíž vyhledati důvody, které nás na- 
vádějí k tomu bychom z nalezených a jinak snad ještě možných právě 
jen následující vybrali a za základní čtyry tvary pohybů pro- 
hlásili : 



Jeden důvod jest sice již podán v §. 2. rovnicemi (2); vzhledem 
k elongaci a k expansi byla naznačena v §. 5. příčina, pro kterou 
elongace zasluhuje přednosti. Větších obtíží poskytuje však dilace, 
jelikož zde spor vzniká mezi poměrně jednodušší dilaci asymmetrickou, 



*) Ze stanoviska ryze analytického jeví se každý takový tvar co súžení 
12-násobné volnosti všeobecné deformace stejnorodé, rovnicemi (1) vyjádřené, 
pomocí jistých podmiňujících rovnic. Takových soustav rovnic podmiňujících 
jest možné množství nekonečné; ze stanoviska analytického nelze posouditi 
větší menší důležitost dotyčných pohybů; zde mohou rozhodovati jen úvahy 
synthetické. 




translaci 
elongaci 



II. Typus rotační 




163 



mající jen pět stupňů volnosti, a mezi složitější dilací symmetrickou, 
jež má o jeden stupeň více. Důvod, pro který jsme elongaci proti 
expansi dali přednost, zde neplatí; jestiČ naopak jednoduché pošinutí 
plodnější souměrného, neboť vzniká z něho i rotace i dilace sym- 
metrická, kdežto z této nelze nižádným způsobem rotaci odvoditi. 
V skutku zvoleno jednoduché pošinutí v mnohých spisech za základ 
theorie deformace;*) avšak důsledně měli bychom pak též rotaci re- 
dukovati na tento základní tvar, tak že by zbyly, jak jsme také v úvodu 
vytkli, jen tři takové tvary, totiž postup, prodloužení a jednoduché 
pošinutí. To by však bylo na úkor souměrnosti a přehlednosti celého 
rozboru; dualný poměr translace a elongace z jedné, rotace a sym- 
metrické dilace z druhé strany, z nichž prvá skupina jest povahy 
translační, druhá povahy rotační, nutí nás voliti tyto pohyby za zá- 
kladní tvary, na něž můžeme ostatní nejlépe redukovati. 

Jest však ještě jiný důvod, jejž lze ve prospěch tohoto rozvrhu 
uvésti, důvod čerpaný z mechanického znázornění dotyčných čtyr tvarů 
pohybu. 

V theorii pružnosti vyšetřují se mechanické poměry a způsobené 
v hmotách pružných pohyby a deformace obyčejně tak, že se hmota 
rozkládá v rovnoběžnostěny, na jejichž jednotlivé stěny působí tlaky 
a napjetí, podmíněné jednak vnitřní úpravou hmoty, jednak silami ze 
zevnějška na hmotu naléhajícími. Tyto zevnější síly a vnitřní tlaky 
a napjetí mohou míti za následek: 

1. postupný pohyb rovnoběžnostěnu jakožto celku, způsobený 
obyčejnými silami ; 

2. prodloužení ve třech k sobě kolmých směrech jednotlivých 
hran rovnoběžnostěnu způsobené tlaky neb napjetími vnitřními (t. zv. 
normalnými složkami); 

3. otáčecí pohyb rovnoběžnostěnu co celku, způsobený obyčej- 
nými dvojicemi sil; 

4. proměnu pravoúhlého rovnoběžnostěnu v kosoúhlý, způsobenou 
dvojicemi vnitřních tlaků neb napjetí (t. zv. složek tangencialných). 

Vztahy mezi jednotlivými druhy sil a způsobenými od nich po- 
hyby jsou velmi jednoduché a vykládají se v theorii pružnosti; zá- 
roveň vidíme, že pohyby ty jsou zahrnuty v předchozím schématu 
čtyr tvarů pohybu, které tudíž nejlépe volíme za základní, vedle 
nichž však při vhodných příležitostech upotřebíme též expanse a di- 
lace obyčejné. 



*) V. Thomson und Tait, Handbuch der theor. Physik, č. 169—185. 

11* 



164 



Ostatně lze nalézti též důvody pro takovou změnu uvedeného 
schématu, při níž klademe elongaci v čelo ostatních pohybů co 
fundamentalný tvar, z které lze odvoditi všechny ostatní, totiž: 
1. translaci, 2. elongaci (typus translační), 
3. rotaci, 4. dilaci (typus rotační). 

Odůvodnění této modifikace a další rozbor, zejména vyšetření 
různých případů aequivalence přenechávám však další příležitosti. 



12. 

Uber die Constriiction der Axen einer Kegelfláche 
zweiten Grades. 

Vorgetrageu von Prof. Josef Šolín am 13. Márz 1885. 

Die Kegelfláche sei durch ihren Mittelpunkt s und durch eine 
vollstándig dargestellte Curve F x zweiten Grades gegeben, und es 
handelt sich darům, die drei Axen Z, F, Z der Kegelfláche mit dem 
geringsten Aufwand von constructiven Hilfsmitteln zu bestimmen. 

Die Curve F t moge Grundlinie, ihre Ebene Grundebene 
genannt und die orthogonale Projection des Mittelpunktes s auf die 
Grundebene mit o 2 , die Hóhe o 2 s mit h bezeichnet werden. 

Die gesuchten Axen bilden ein Poldreikant der gegebenen Kegel- 
fláche, und da sie uberdies zu einander rechtwinklig sind, zugleich 
ein Poldreikant einer imagináren Kegelfláche, welche durch den 
Mittelpunkt s und einen in der Grundebene liegenden imagináren 
Kreis r 2 vom Centrum o 2 und Rádius h\{ — 1 gegeben ist. Die 
Schnittpunkte a?, r/, z der Axen X, F, Z mit der Grundebene — die 
Grundpunkte der Axen — bilden daher ein gemeinschaft- 
liches Poldreieck der Kegelschnitte T u r 2 , und dieses wollen 
wir construiren. 

Es ist bekannt, dass die Punkte m', welche mit den Punkten 
m einer Geraden P bezůglich zweier Kegelschnitte r 2 conjugirt 
sind, auf einem Kegelschnitt IJ liegen, welcher durch die Eckpunkte 
x, y, z des gemeinschaftlichen Poldreieckes von r í9 r 2 hindurchgeht. 
Die Kegelschnitte /I, welche sámmtlichen Geraden P der Ebene in 
dieser Weise entsprechen, bilden somit ein Kegelschnittnetz (xyz). 
Jeder Kegelschnitt des Netzes ist durch die Annahme zweier Punkte 
vollkommen bestimmt. Um die Punkte x, y, z zu bestimmen, hat 
man also zu zwei beliebigen Geraden P der Ebene die entsprechenden 
Kegelschnitte IJ des Netzes zu suchen; dieselben schneiden sich in 



105 



den Punkten x, y y z und ausserdem in einem vierten Punkte q\ 
welcher dem Schnittpunkte q der beiden Geraden P bezůglich F ti 
r 2 conjugirt ist. 

Die Losung, welche wir naher untersuclien wollen, besteht nun 
darin, dass man jene Kegelschnitte des Netzes (xyz) verwendet, 
welche durch die Schnittpunkte von beziehungsweise T 2 mít der 
unendlich fernen Geraden der Ebene hindurchgehen, also den 
Kegelschnitten J\, r 2 beziehungsweise homothetisch sind. 

Vorláufig nehmen wir an, das Centrum o x und somit beide 
Axen A, B von F x liegen in endlicher Ferne. 

Der zu T 2 homothetische Kegelschnitt des Netzes (xyz) ist 
ein — hier jedeníalls reeller — Kreis iT, welcher durch die soge- 
nannten imagináren Kreispunkte j M von U m bestimmt ist; um 
die Gerade P k zu finden, welche dem Kreise K beziiglich jT 1? T 2 
conjugirt ist, haben wir die zu í^, j M bezůglich JP n jT 2 conjugirten 
Punkte i\ f zu bestimmen. Jene Punkte sind als die Ordnungs- 
oder selbstentsprechenden Punkte der involutorischen Punktreihe auf 
P m1 deren Punktepaare auf rechtwinkligen Stralenpaaren liegen, an- 
zusehen ; zur Bestimmung zweier Punktepaare dieser Keihe bentitzen 
wir zunáchst die Axen A, B von JPj, deren unendlich ferne Punkte 
rm t v oo bezeichnet werden mogen, ferner den gemeinschaftlichen 
Durchmesser o x o 2 oder R der beiden Kegelschnitte F ls r 2 mit dem 
zu ihm rechtwinkligen (also beziiglich r 2 conjugirten) Durchmesser 
$R 2 von r 2 ; die unendlich fernen Punkte von R und 9? 2 mogen 
t tt heissen.*) 

Den Punkten ^ sind in Bezug auf F u r 2 die Punkte 
v ^ u «> conjugirt; der dem Punkte conjugirte Punkt p ř liegt 
auf den mit R conjugirten Durchmessern R íy Sft 2 von I\, beziehungs- 
weise r 2 ; der dem Punkte entsprechende Punkt ť fállt mit o x 
zusammen. Die Punkte » M , u n , p', o x liegen auf clerjenigen Curve 
V des Netzes (xyz), welche der unendlich fernen Geraden be- 
ziiglich r n r 2 conjugirt ist; V ist hier offenbar eine rechtwinklige 
Hyperbel, deren Asymptoten den Axen A, B von r x parallel sind. 
Der involutorischen , durch die Paare u v M , p M v x bestimmten 
Punktreihe auf der unendlich fernen Geraden U w entspricht auf der 

*) Der leichteren Ůbersicht wegen wollen wir die Durchmesser von I\ mit 
dem Buchstaben R, die von r, mit 9í bezeichnen. Wird zu einem solchen 
Durchmesser und iiberhaupt zu irgend einem Stral der conjugirte Durch- 
messer von r i oder r 2 construirt, so móge dies durch Beisetzung des 
Stellenzeigers 1, beziehungsweise 2 ersichtlich gemacht werden. 



166 



Hyperbel T eiii involutorisches , durch die Paare ^w^, p'o í ge- 
gebenes Punktsystem (wir wollen auch hier den Ausdruck „Punkt- 
reihe" beibehalten) ; den Ordnungspunkten ť B , j x von (UJ) ent- 
sprechen die Ordnungspunkte i\ f von (V). Durch Verbindung der 
einander nicht zugeordneten Punkte der beiden Punktepaare von 
{T) erhált man die Stralen i^p', w oo o 1 (identisch mit A), welche 
sich in dem Punkte a, ferner die Stralen v^o l (identisch mit £), u w p\ 
welche sich in dem Punkte schneiden. (Die Punkte a, /J sind 
oífenbar orthogonale Projectionen von p f auf die Axen -á, B). Die 
Gerade «/3 ist die sogenannte Involutionsaxe der Punktreihe (V) \ sie 
enthált die Ordnungspunkte i', f dieser Punktreihe und ist daher 
mit der gesuchten Geraden P k identisch. Zugleich ist klar, dass die 
Punkte a, /? beziiglich der Hyperbel V conjugirt sind. 

Verbindet man die einander zugeordneten Punkte der Paare 
w A t P'°n so schneiden sich die Stralen ^m^, p'o l in dem un- 
endlich fernen Punkte r w des Durchmessers Dieser Punkt ist 
das Involutionscentrum der Punktreihe (V) und Pol der Involutions- 
axe Pk- Die Gerade P k ist also der zu E l conjugirte Durchmesser 
von T\ P k und R Y bilden daher mit den Axen A, B von F x gleiche 
Winkel entgegengesetzten Sinnes. (Dasselbe ergibt sich iibrigens 
auch daraus, dass P k , P x Diagonalcn des Kechteckes o x ap ř p sind). 
Wenn wir uns eine Hyperbel JT 3 denken, welche die Axen -á, B 
von T x zu Asymptoten hat (und sonst nicht náher bestimmt zu 
werden braucht), so kónnen wir sagen, dass die Geraden P ky P x be- 
ziiglich der Hyperbel -T 3 conjugirt sind. Bezeichnen wir den Durch- 
messer von I\, welcher dem Durchmesser E t beziiglich jT 3 conjugirt 
ist, durch Beisetzung des Stellenzeigers 3, also mit E x , 31 so kónnen 
wir sagen, die Gerade P k ist dem Durchmesser R x . z parallel.*) 

Construirt man zu den Punkten a, p von P k die ihnen beziig- 
lich r it r 2 conjugirten Punkte ď, 0',**) so ist ďjť ein Durch- 
messer des Kreises K. 



*) Offenbar gelangt man zu demselben Resultate, ob zu M der beziiglich li 
conjugirte Durchmesser R l und zu diesem der beziiglich r 3 conjugirte Eis 
oder ob umgekehrt zu E der beziiglich r 3 conjugirte Durchmesser E 3 und 
zu diesem der beziiglich r ± conjugirte E 3il construirt wird. Man kann 
daher die Ordnung der Stellenzeiger 1, 3 umkehren; dasselbe gilt von den 
Stellenzeigern 2, 3, jedoch nicht von 1, 2. 

**) Die Polare eines Punktes m beziiglich des imagináren Kreises r 2 erscheint 
als Schnittlinie der zu ms rechtwinkligen Ebene des Biiudels [s] mit der 
Grundebene. 



167 



Ist námlich allgemein P irgend eine Gerade der Ebene und 77 
der ihr entsprechende Kegelschnitt des Netzes (xyz), so entsprechen 
Punktepaaren mn, . . . von P, welche bezíiglich T conjugirt sind, 
Punktepaare m'n\ . . . von 77, welche Durchmesser dieser Curve be- 
grenzen. Die Punktepaare mrc, . . . bilden auf P eine involutorische 
Punktreihe, deren Ordnungspunkte e, / die Schnittpunkte von P mit 

V sind ; dieser Punktreihe entspricht auf 77 eine involutorische Punkt- 
reihe mit den Schnittpunkten f M von U w mit 77 als Ordnungs- 
punkten; U m ist die Involutionsaxe dieser Punktreihe, und der Pol 
von U M bezíiglich 77, d. h. der Mittelpunkt o von 71 ist das ent- 
sprechende Involutionscentrum. Durch den Punkt o laufen aber die 
Stralen mV, . . . und sind somit Durchmesser von 77. Diese Be- 
ziehung bleibt auch giltig, wenn man fur 77 die Curve T selbst 
setzt; d. h. unendlich fernen Punktepaaren, welche bezíiglich der 
Hyperbel V conjugirt sind, entsprechen Durchmesser dieser Curve. 

Da nun, wie oben bemerkt wurde, die Punkte a, /? bezíiglich 
T conjugirt sind, ist ď$ f ein Durchmesser des Kreises K, und dieser 
kónnte sofort gezeichnet werden. 

Wir wollen noch den Punkt q' des Kreises K construiren, 
welcher dem unendlich fernen Punkte q M der Geraden P k bezíiglich 
.Ti, T 2 conjugirt und somit der vierte Schnittpunkt der Curven K, 

V ist. Die Polare von q M bezíiglich 7\ ist der zu B 3<1 bezíiglich 
7\ conjugirte Durchmesser ič 3 , d. h. der zu R bezíiglich r 3 conju- 
girte Durchmesser. Die Polare von q M bezíiglich T 2 ist der zu P k 
oder auch zu rechtwinklige Durchmesser 7? 1>3 . 2 von T 2 . Die 
Durchmesser i? 3 , 7? 13 . 2 schneiden sich im verlangten Punkte q'. 

Die unendlich fernen Punkte r m , q x der Geraden B u P h sind 
einander conjugirt bezíiglich der Hyperbel T; die diesen Punkten 
in Bezug auf I 7 ,, T 2 conjugirten Punkte o 2 , q ř begrenzen daher 
einen Durchmesser von T. Da nun auch P k ein Durchmesser von V 
ist, so_s_chneiden sich P h o 2 q ř in dem Mittelpunkte c von T; zugleich 
muss o 2 c=zcq' sein. 

Wir wollen auch den anderen Grenzpunkt des durch q ř gehenden 
Durchmessers von K bestimmen. Dem Punkte q„ des Durchmessers 
Pk von V ist der Mittelpunkt c dieser Curve bezíiglich derselben 
conjugirt; der dem Punkte c bezíiglich r u T 2 conjugirte Punkt c> 
ist daher der gesuchte zweite Grenzpunkt. Man erhált denselben als 
Schnittpunkt der beiden Polaren C x , C 2 von c bezíiglich r x , T 2 . 

Eine andere Bestimmung des Kreises K, welche allenfalls zur 
Controlle der Construction benutzt werden kann, griindet sich darauf, 



168 



dass der einem Poldreiecke eines Kegelschnitts r umschriebene Kreis 
sich mit dem Kreise J" rechtwinklig schneidet, welcher aus dem 
Mittelpunkte des Kegelschnitts F mit dem Rádius V^ 2 -j-& 2 , wo cr, 
b die Halbaxen voň r sind, beschrieben wird. Bei der Hyperbel ist 
naturlich 6 2 negativ zu nehmen ; bei der Parabel iibergeht der Kreis 
r* in die Directrix derselben, welche dann den Mittelpunkt des dem 
Poldreiecke nmscbriebenen Kreises enthalten muss. Da nun xyz das 
gemeinschaftliche Poldreieck der Kegelschnitte r u T 2 ist, so muss 
der Kreis K die Kreise JT 2 *, welche aus den Mittelpunkten o 4 , 
o 2 mit den Radien \[ a 1 -|- 6 2 , — 2 zu beschreiben wáren, recht- 
winklig schneiden und in Folge dessen seinen Mittelpunkt auf der 
Chordale der Kreise JH/, F 2 haben. 

Sind nun zwei Kreise durch ihre Mittelpunkte o 2 , deren 
Entfernung mit 2d bezeichnet werden móge, und durch ihre Radien 
r \> r i gegeben, so schneidet die Chordale derselben die Gerade o 1 o 2 
rechtwinklig in einem Punkte, welcher von dem Halbirungspunkte der 
Strecke in dem Sinne o 1 o 2 die Entfernung 



hat, was sehr einfach construirt wird^ mogen die Radien r 1? r 2 reell 
oder imaginar sein. 

In unserem Falle ist 

r\ z= - 2/i 2 , 

also r 2 imaginar ; r x kann reell oder imaginar sein. Man hat da 

r\ + 2& 2 

zu construiren. 

Die Chordale von T/, T 2 * bestimmt den Mittelpunkt c k des 
Kreises K nicht vollstándig; um noch eine durch c k gehende Gerade 
zu finden, braucht man noch eine Curve des durch r u T 2 bestimmten 
Kegelschnittbíischels. Wir wáhlen eine der beiden Parabeln dieses 
Búschels, z. B. jene, welche die Gerade U x in dem Punkte v x 
beruhrt. 

Such en wir den Schnittpunkt dieser Parabel mit der Tangente 
B' von JT 1 in einem Scheitel a der Axe A. Der Kegelschnittbiischel 
schneidet diese Tangente B ř in einer involutorischen Punktreihe, 
welche einen Ordnungspunkt in a hat. Die (imaginaren) Schnitt- 
punkte des Kreises r 2 mit B' bilden ein Punktepaar dieser Reihe und 
werden von den Ordnungspunkten a, g harmonisch getrennt; diese 



169 



Ordnungspunkte sind daher einander conjugirt beziiglich des Kreises 
r 2 . Man erliált somit den Punkt wenn man B ř durch die Polare 
von a beziiglich JT 2 schneidet. Die in Frage stehende Parabel schneidet 
die Gerade B ř in dem unendlich ferneu Punkte v M und in einem 
zweiten Punkte w, welcher somit die Strecke ag halbirt. Eben so 
kann man auf der Geraden B'\ welche den Kegelschnitt T\ in dem 
zweiten auf A liegenden Scheitel beriihrt, den Punkt n der Parabel 
finden. Um die Tangente in m zu construireu, beniitzen wir den 
Satz, dass die Polaren eines Punkt.es beziiglich sámmtlicher Curven 
eines Kegelschuittbiischels in einem einzigen Punkte sich schneiden. 
Construiren wir daher den dem Punkte m beziiglich r x , F 2 conjugirten 
Punkt m\ so geht auch die Polare von m beziiglich der Parabel, 
also die gesuchte Tangente durch denselben. Eben so kónnte die 
Tangente in n gefunden werden; dieselbe muss jedoch aus nahe- 
liegenden Grúnden durch den Schnittpunkt t der Tangente mm f mit 
der Axe B von r x hindurchgehen. Nun betrachten wir das der Parabel 
umschriebene Dreieck mtt, wobei die Tangente mt zwei zusammen- 
fallende Seiten, also der Punkt t zwei zusammenfallende, auf nt 
liegende Eckpunkte reprásentirt ; nach einem bekannten Satze schneiden 
sich die von den Eckpunkten dieses Dreieckes auf die gegenúber- 
liegenden Seiten gefállten Senkrechten in einem Punkte der Leitlinie. 
Man hat also bloss Senkrechte von m zu nt und von t zu tm zu 
fiihren, um einen Punkt der — offenbar zu A parallelen — Leit- 
linie der Parabel zu erhalten. Diese Leitlinie schneidet die Chordale 
der Kreise ly, r\ in dem Mlttelpunkte c k des Kreises K. Aus den 
Mittelpunkten o u o k und dem Rádius r t von r t * kann der Rádius r 
von K sofort construirt werden, mag r 1 reell oder imaginár sein. 

Wenden wir uns nun zum Kegelschnitte il des Netzes 
(xyz), welcher der Grundlinie r t homothetisch ist. Die 
Schnittpunkte f w , (p M von r x mit der unendlich fernen Geraden 
ř/,, durch welche der Kegelschnitt iT hindurchgehen soli, kónnen 
reell oder imaginár sein; wir bestimmen dieselben allgemein als die 
Ordnungspunkte der iuvolutorischen Punktreihe, welche die in Bezug 
auf r x conjugirten Punkte auf £T bilden. Die Punktepaare dieser 
Reihe werden durch die Paare conjugirter Durchmesser von r t be- 
stimmt; wir beniitzen da zunáchst die Axen A, B, welche das Punkte- 
paar u^, liefern, sodann die conjugirten Durchmesser i?, R u 
welche das Punktepaar p^, bestimmen. Die diesen Punkten in 
Bezug auf r x , JT 2 conjugirten v^, w w , p ř , o 2 braucht man nicht 
erst zu construiren; aus Griinden, welche wir bei der Bestimmung 



170 



des Kreises K angefuhrt haben , liefern die Stralen v M p\ u x o 2 
einen Punkt tx 0) die Stralen v x o 2 ^ u^p r einen zweiten Punkt O der 
Geraden P , welche der gesuchten Curve IT in Bezug auf I* u P 2 
entspricht. Die Gerade P ist die Polare des Schnittpunktes der 
Stralen v^^, p'o 2 , also der zu 9Í 2 conjugirte Durchmesser der 
Hyperbel 3°, was ubrigens auch daraus hervorgeht, dass $ft 2 und P 
Diagonalen des Rechteckes o 2 cc p ř p sind. Bezeichnet man den zu 
9? 2 bezuglich P 3 coDjugirten Durchmesser von T x oder P 3 mit P 23 , 
so kann man sagen, dass die Gerade P zu P 2>3 parallel ist.*) 

Wiirde man zu den Punkten a , O die ihnen beziiglich P x , r 2 
conjugirten Punkte a' , /J' construiren, so wáre cc r f}' ein Durch- 
messer von n o . 

Die Geraden P*, P schneiden sich in dem Punkte c; deshalb 
ist d der vierte Schnittpunkt von K, JT , und wir wollen den durch 
c' gehenden Durchmesser von TT construiren. Es handelt sich bloss 
um den Punkt q', welcher dem unendlich fernen Punkte q^ von 
P bezuglich r L , P 2 entspricht; indem namlich die Punkte c, q^ 
einander bezuglich der Hyperbel V conjugirt sind, begrenzen die 
entsprechenden Punkte c', q' einen Durchmesser von ff . Die Polare 
des Punktes q^ bezuglich P t ist der zu P und daher auch zu P 2 . 3 
conjugirte Durchmesser P 2 . 3>1 von r x ; die Polare von q M bezuglich 
P 2 ist der zu P und daher auch zu P 2 . 3 rechtwinklige, also zu R 
bezuglich r 3 conjugirte Durchmesser P 3 von P 2 ; die Geraden P 2 . 31 
P 3 schneiden sich in dem Punkte q'. 

Die unendlich fernen Punkte r^, q^ der Geraden 9f 2 , P sind 
einander bezuglich der Hyperbel V conjugirt; die ihnen bezuglich 
iy, P 2 entsprechenden Punkte o 1? q' begrenzen daher einen Durch- 
messer der Hyperbel V. Die Gerade o 4 q' oder i? 2<31 geht also durch 
den Mittelpunkt c der Hyperbel 2\ und die Strecke o, q' wird durch c 
halbirt. Daraus folgt jedoch, dass o í o 2 c\ ř q r ein der Hyperbel T ein- 
geschriebenes Parallelogramm und q'c\ ř = o 1 o 2 ist. Zugleich sieht man, 
dass, indem c auf P 2 . 3>1 liegt, die Polare C x von c bezuglich r, 
parallel ist der Geraden P oder auch dem Durchmesser R 2 , 3 und 
daher rechtwinklig zu P 3 oder o 2 q'. Dass die Polare C 2 von c be- 
ziiglich P 2 zu o 2 q r oder o % c rechtwinklig sein muss, ist an sich klar. 



*) Ist r x Hyperbel, so kann die Gerade P einfacher dadurch bestimmt werden, 
dass man zu den unendlich fernen Punkten €p M von r t die denselben 
bezuglich r i9 r 2 conjugirten Punkte s', cp r construirt. Man erkennt leicht, 
dass rp' die orthogonalen Projectionen von o 2 auf die Asymptoten von 
r t sind. 



171 



Wir haben gesehen, dass die Geraden P&, P Polaren der 
Punkte sind bezuglich der Hyperbel T; deshalb siud r^j,,, 

r^q^ zwei Paare der involutorischen, durch conjugirte Punkte von 
in Bezug auf T gebildeten Punktreihe. Projicirt man dieselbe 
auf die Hyperbel T aus ihrem Punkte p', so erhált man eine involu- 
torische Punktreihe mit der Involutionsaxe U M uud dem Involutions- 
centrum c. Die Punkte v M projiciren sich in o 1 , o 2 ; da nun 
in der letzterwáhnten Punktreihe dem Punkte o x der Punkt q', dem 
Punkte o 2 der Punkt q ř zugeordnet ist t erscheint q' als die Projection 
von 9.' a ^ s die Projection von q^, d. h. p'q ř ist parallel zu P 
oder zu R 23 und somit rechtwinklig zu R 3 ; eben so ist p'q' parallel 
zu P k oder zu i? 1>3 . Darin ist eine neue Construction von q\ q' 
enthalten. 

Es handelt sich nun darům, die Schnittpunkte der Kegelschnitte 
K, II zu construiren, ohne iJ selbst zu zeichnen. Zu diesem Zwecke 
beziehen wir die Curve IJ perspectivisch áhnlich auf die dargestellte 
Grundlinie F x der gegebenen Kegelflache; die beiden moglichen 
Áhnlichkeitscentra ergeben sich, wenn man den zu c'q' parallelen 
Durchmesser von r x fiihrt und die Grenzpunkte c n q x desselben den 
Punkten c', q' von 77 zuordnet (was in zweierlei Weise geschehen 
kanu) ; die Stralen c x c\ q L q' schneiden sich in dem entsprechenden 
* Áhnlichkeitscentrum co. Fasst man den Kreis K als Curve des Sy- 
stemes (il ) auf, so entspricht demselben in dem Systéme (T 7 ,) ein 
Kreis iST n dessen Durchmesser c x q x aus dem Durchmesser cq von K 
in bekannter Weise abgeleitet wird. (Da der Punkt c x bereits con- 
struirt ist, handelt es sich bloss noch um q x .) 

Der Kreis K x schneidet die Grundlinie J\ der gegebenen Kegel- 
flache in dem Punkte c x und in weiteren drei Punkten a? A , y u z,, zu 
welchen als Element en des System es (T x ) man die entsprechenden 
— auf dem Kreise K liegenden — Punkte cc, z des perspectivisch 
ahnlichen Systemes (JT ) construirt und so die Grundpunkte der ge- 
suchten Axen erhált. 

Wir wollen nun unter Benutzung jener Relationen, welche auf 
dem kurzesten Wege zum Ziele fiihren, den Gang der Construction 
nochmals andeuten. 

Zunáchst handelt es sich um die Construction der Punkte q\ 
q', c. Zu diesem Zwecke construirt man zu dem gemeinschaftlichen 
Durchmesser o x o 2 oder R der Curven r u T 2 den bezuglich r x conju- 
girten Durchmesser B x von P u ferner den zu R rechtwinkligen Durch- 
messer $tt 2 von r 2 , endlich den zu R bezuglich der Axe A oder B 



172 



von P, symmetrisch liegenden Durchmesser E 3 von J\, sowie den zu 
i? 3 parallelen 9f 3 von r 2 . Die Durchmesser i? M 9? 2 schneiden sich 
im Punkte p'; die rechtwinklige Projection von p' auf Z2 3 ist der 
eine gesuchte Punkt q', Fúhrt man durch q ř eiuen zu R parallelen 
Stral, so wird derselbe von 9i 3 in dem zweiten gesuchten Punkte 
q' geschnitten, unci der dritté gesuchte Punkt c ist der Mittelpunkt 
des Parallelogrammes o 1 o 2 q'^'. 

Nun construirt man zu dem Punkte c den ihm beziiglich F t í r 2 
conjugirten Punkt c' mittels der Polaren (?,, C 2 von c in Bezug auf 
JTj, 1^2, wobei bloss ein Punkt jeder Polare bestimmt werden muss, 
da 6j, C 2 zu o 2 q', beziebungsweise zu o 2 q ř rechtwinklig sind. Dadurch 
ist der Durchmesser c'q ř des Kreises K und der Durchmesser c'q' 
des zu P x homothetischen Kegelschnittes 77 gefunden und es bleibt 
nur iibrig, in der friiher erklárten Weise ein Áhnlichkeitscentrum w 
der Kegelschnitte il , r í aufzusuchen, mittels des Kreises K x die 
Grundlinie T x zu schneiden und aus den Schnittpunkten a? 1 , y x , Á 
die entsprechenden Punkte x, y, z des Kreises K abzuleiten. — 

Schliesslich moge noch erwáhnt werden, wie sich die Construc- 
tion in dem Falle modificirt, wo die Grundlinie r t der gegebeuen 
Kegelfláche eiue Parabel ist. 

Sei A die Axe, a der Scheitel, e der Brennpunkt, D die Direc- 
trix der Parabel, d der Schnittpunkt von D mít A % endlich a, b die 
orthogonalen Projectionen von o 2 auf A % D. 

Ist g der symmetrisch zu b in Bezug auf d liegende Punkt von Z), 
so geht E 3 durch g parallel zu A; der Durchmesser R 3l liegt zwar 
in unendlicher Ferne, ist aber rechtwinklig zu eg zu denken ; der 
Durchmesser ^ 3>1 . 2 geht also durch o 2 parallel zu eg. Die Durch- 
messer ič 3í Otg. ,. 2 schneiden sich im Punkte q'. Der Halbirungspunkt 
c der Strecke o 2 q ř liegt offenbar auf der Axe A der Parabel JT t ; in 
der That fállt der Durchmesser -^3.2.!, auf welchem der Mittelpunkt 
c der Hyperbel T liegt, mit A zusammen. Zugleich ist ersichtlicb, 
dass ac =z ed sein muss. Die Polare C L von c beziiglich r y ist recht- 
winklig zu A und schneidet A in einem Pnnkte tn\ fur welchen 
m'a — ac oder m'e — dc gilt; die Polare C 2 von c beziiglich T 2 wird 
in bekannter einfacher Weise construirt. Die Polaren C^, C 2 liefern 
den Punkt c', und der Kreis K ist durch den Durchmesser c'q' voll- 
kommen bestimmt. Es ist klar, dass der Mittelpunkt c k von K auf 
der Directrix D liegen muss. 

Es handet sich nun um den der Grundlinie Z\ homothetischen 
Kegelschnitt i7 . Die Parabel r i beriihrt die unendlich ferne Gerade 



173 



Cfc in dem unendlich fernen Punkte der Axe A; demselben 
ist beziiglich F A , T 2 der unendlich ferne Punkt v n von Z) conju- 
girt; die der Curve IJ entsprecbende Gerade P beruhrt somit die 
Hyperbel T im Punkte v M und fallt also mit der betreffenden Asymp- 
totě von T zusammen, d. h. P geht durch c parallel zu D. 

Der Punkt ď gehort der Parabel I7 an; dasselbe lásst sich von 
dem Schnittpunkte m' von (7 A mit A zeigen. Da námlich P die 
Polare von m' beziiglich r x ist, so liegt der dem Punkte m ř be- 
ziiglich r u r 2 conjugirte Punkt m auf dieser Polaren; gehort aber 
m der Geraden P an, so ist m ř ein Punkt von IT . 

Um die Lage von m auf P zu bestimmen, denken wir uns 
von den Eckpunkten des Dreieckes ra'o 2 c Senkrechte zu den gegen- 
iiberliegenden Seiten gefállt; diese Senkrechten schneiden sich be- 
kanntlich in einem Punkte i, dem sogenannten Hóhenpunkte des 
Dreieckes. Denken wir uns dieses Dreieck in der zu A rechtwinkligen 
Richtung derart verschoben, dass der Eckpunkt vrí mit dem Punkte 
c' zusammenfállt, so fallt offenbar der Stral m'i mit der Polare C 2 
(die ja durch c' geht und zu co 2 rechtwinklig ist) zusammen; der 
Hóhenpunkt i kommt in einen Punkt / zu liegen, welcher offenbar 
der Pol von A beziiglich r 2 ist; der Stral ic erscheint in seiner 
neuen Lage als Polare von m' beziiglich F 2 (da diese Polare durch 
/ geht und zu m'o 2 rechtwinklig ist). Diese Polare schneidet nun P 
in dem gesuchten Punkte m, welcher somit als die neue Lage des 
Punktes c erscheint und daher der Gleichung cm — m ř c r geniigeleistet 

Wir haben so eine Hauptsehne m'c' der zu r i homothetischen 
Parabel il bestimmt; die Axe A dieser Curve geht durch den 
Halbirungspunkt von m'c'. Um den Scheitel rí von /7 zu construiren 
haben wir zu berucksichtigen, dass die Punktepaare m'c', riu^ auf 
IJ einander harmonisch trennen ; dasselbe muss von den ihnen ent- 
sprechenden Paaren rac, nv^ von P Geltung haben. Der Punkt w, 
welcher dem Scheitel n ř von 1T beziiglich F 4 , P 2 conjugirt ist, 
halbirt somit die Strecke cm und liegt deshalb auf der Axe A von 
n o . Die Polare des Punktes n beziiglich P x geht durch m' und ist 
rechtwinklig zu der Geraden ed , wenn d Q den Schnittpunkt von A 
mit D bezeichnet; diese Polare bestimmt auf A den Scheitel rí. 

Nachdem so die nóthigen Bestimmungselemente der Parabel IJ 
abgeleitet sind, beziehen wir n o perspectivisch áhulich auf r t ; wir 
fiiliren durch den Scheitel a die Sehne am x von r l parallel zu m f rí ; 
die Stralen m'm u ría liefern das Áhnlichkeitscentrum cj, welches 
nun in analoger Weise wie oben zu verwenden ist. 



174 



In einfacbster Form erfordert die Bestimmung der Kegelschnitte 
K, n o folgende Operationen: 

Man projicire o 2 in die Axe A orthogonal nach a und trage 
von diesem Punkte auf A die Strecke ac gleich dem Parameter der 
Parabel auf. Dadurch erhált man den Punkt c; der Punkt q' liegt 
auf der Geraden o 2 c so, dass cq' — o 2 c. Zu c bestimmt nian den be- 
ziiglich r n T 2 conjugirten Punkt c' und hat so den Durchmesser 
c'q ř des Kreises K gefunden. Die Axe A der Parabel JI ist parallel 
zu A und halbirt die Entfernung c'ra' des Punktes c' von A. Die 
Axe A schneidet D in d Q ; fiihrt man nun durch mf eine Senkrechte 
zu ed Q , so triíft dieselbe die Axe A in dem Scheitel n ř von 7I . 



Wir haben in dem Vorhergehenden die Axen der Kegelfláche 
(s r,) unter der Voraussetzung construirt, dass die Grundlinie i"\ 
vollstándig dargestellt ist. Solíte dies nicht der Fall sein, so kann 
man nichtdestoweniger in derselben Weise verfahren , wenn em 
vollstándig dargestellter Kegelschnitt d zuř Verfiigung steht, welcher 
dann insofern an die Stelle von J\ tritt, als man neben dem Kreise 
K den zu z/ homothetischen Kegelschnitt il des Netzes zu bestimmen 
und auf 4 perspectivisch áhnlich zu beziehen hat. 



13. 

Příspěvky k theorii řad nekonečných. 

Napsal Matyáš Lerch a předložil prof. dr. F. Studnička dne 13. března 1885. 

V následujících řádcích hodlám poukázati na důležitou genera- 
lisaci kriterií konvergence řad nekonečných, k níž jsem byl veden 
svými studiemi o podstatě čísel irracionalných. 

Poněvadž pak i tento předmět poskytuje zajímavosti, odhodlal 
jsem se tuto několika slovy vzpomenouti nejzákladnějších pojmuv 
analyse. 

Připisuje toliko číslu racionalnému arithmetickou existenci, na- 
hražuji nicméně geometrický pojem veličiny irracionalné skutečným 
útvarem arithmetickým. 

Předepsánli určitý zákon, dle něhož lze vyvodit! jakýkoli počet 
racionalných čísel a x a 2 a 3 . . . a v . . . . jednoznačně přiřaděných prv- 



175 



kům přirozené řady číse 11, 2, 3, ... v, . . . pak pravíme, že je nám 
dána neomezená řada veličin áj a 2 a 3 . , . . 
Jeli nám dána neomezená řada veličin 

(1) «!, a 2 ,a 3 , a v , 

té vlastnosti, že lze volbou dostatečně velikého v učiniti rozdíl 
a v 4__ p —a v pro všecka kladná ft libovolně malým, nazýváme ji po- 
sloupností číselnou (a v ). 

Dvě číselné posloupnosti (a v ) a (b v ) jsou rovnomocny, (a v ) rv (Žy>, 
klesáli rozdíl a v — 6 V s rostoucím v pod každou mez. 

Souhrn všech posloupností rovnomocných s posloupností danou 
(a v ) tvoří limitu. Tato je stanovena kteroukoli z těchto posloupností, 
z nichž každá naopak považována býti může za representant limity. 

Limitu obsahující posloupnost (a v ) znamenejme li^i(a v ). Jeli 
pak (a v ) c\j (b v ), bude dle definice (a v ) — (b v ). 



Posloupnost t. j. 



i-i i-l, 

2 4 8 2 V 
je rovnomocná s posloupností 

1, 1, 1, .... 1, .... 
kterou znamenejme (1), t. j. máme 

(i-L)^ a) cm ^(i-Lj = A^(i). 

Takovéto limity obsahující jednu posloupnost rovných prvků, 
takže všecky prvky a v jsou rovny racionalnému číslu a, zoveme racio- 
nalnými) píšíce a místo Atfe(a). 

Limity nemající tuto vlastnost zoveme irracionalnými. 

Tato okolnost, že existují limity racionálně, vede nás přirozeně 
k tomu, abychom se snažili vždy nahraditi čísla limitami racional- 
nými, a pak vyšetřili, nemáli nalezená vlastnost limity racionalné 
platnost pro všecky limity vůbec. Takým způsobem se podaří všecky 
zákony formalné přenésti z čísel na limity racionalné a odtud na 
všecky limity bez rozdílu. To jest také vždy vodítkem jakožto princip 
permanence zákonů formalných při generalisaci pojmův elemen- 
tarných. — 

V následujícím uvažovány jsou soustavy nekonečné hodnot racio- 
nalných neb irracionálných či ve smyslu geometrickém soustavy bodů 
v počtu neomezeném. 



176 



Dánali taková soustava (a v ) bodů řadou hodnot 

a 1? a 2 , a 3» • • • a vt 

jejíž prvky jsou buď vesměs různý aneb i částečně neb vesměs rovny, 
nazýváme arithmetickou derivací soustavy (a v ) a značíme D (a v ) sou- 

stavu oněch bodů, které bud! 1) přicházejí v řadě (a v ) na nekonečném 
počtu míst, aneb 2) které jsou body hromadnými prvků z (a v ), t. j. 
body x té vlastnosti, že pro každé sebe menší ó přicházejí prvky 
z (a v ) v intervallu (x — á . . . x -\- ó). 

Ve zvláštním případě, kdy rozdíl a v ^ — a v ]e pro dosti veliká 
v libovolně malým, je D (a v ) zz lim a v . Jeví se tu tedy arithmetická 

V— oo v~z oo 

derivace jako rozšíření pojmu čísla a hodnoty mezné. Od Cantorovy 
soustavy odvozené liší se tento pojem tím, že tato sestává pouze 
z bodův hromadných nevšímajíc si bodů nekonečněkrát opakovaných. 
Jakožto příklady stůjtež zde následující: 

a) Arithmetická derivace soustavy a v = sin vx t. j. soustava 
D (sin vxn) pozůstává buď z konečného počtu bodů položených v in- 

V — 00 

tervallu ( — 1 -f- 1) aneb na mezích, je-li x racionálně, a ze spo- 
jitého intervallu ( — 1 .... -f- 1), je-li x irracionalné. 

b) Soustava zakončených zlomků decimálních intervallu 
(O . . . . 1) uvedena býti může v řadu 

číj, a 2 , # 3 , .... a v .... , 

v níž a x — 01, a 7 =0*7, cř 723 = 0*723 atd., takže 

a i = a io = a ioo a -z — a 2o — a 2oo = • • ? • 

Arithmetická derivace sestává pak ze spojitého intervallu 
(0....1), t. j. 

D(a v ) = (0....1) 

V—<x> 

c) Znamenáme-li symbolem v 0> v 2 , . . . . prvou, druhou, 
třetí atd. číslici od levé strany čísla v v soustavě dekadické, tak že 
na př. 

869 =:8, 869! = 6, 869 2 = 9, 
bude míti soustava bodů 

v vi 

^TÍoIo^P" 

■ 

za derivaci dokonalou soustavu bodů 



177 



a, 7=oio 2 "+ 1 

kde c v značí kterékoli číslo řady O, 1, . . * . 9. 

Tento pojem arithmetické derivace nekonečné soustavy osvěd- 
čuje se zvlášť užitečným v nauce o konvergenci řad nekonečných, což 
ukázati je hlavním předmětem této zprávy. 

Je známo, že řada kladných sčítanců 

UZZ. -f- U 2 4~ u z + • • - • + u v + • • • • 

má konečný součet, je-li hodnota Um — — = a menší než 1, a di- 

V~ 00 u v 

verguje pro a>l, kdežto pro případ a=l vyšetřena celá řada 
různých kriterií. Zdá se, že analysté považovali za samozřejmou 

u v-\-\ 

a nevyhnutelnou podmínku, aby hodnota lim — — existovala. Nechť 

tomu však jakkoli, případ, kdy se — — pro nekonečně rostoucí v 

žádné určité hodnotě neblíží, nebyl dosud uvažován, ačkoli není 
nesnadno zobecniti známá kriteria i pro tento případ. 

Co v jednoduchém případu poskytuje Um — — , to nám po- 

K>y 

dává naše arithmetická derivace D i v ~^ rl ) , jakož praví následující 
věta: 

„Jsou-li veškery prvky soustavy D i menší jednotky, 

V = 00 \ w v I 



00 

tt 



konverguje řada kladných členů Zu v . 

o 

„Pro divergenci stačí již podmínka, aby existovalo určité kladné 
celistvé číslo n, tak aby pro všecka kladná v platila okolnost 

^±^ h(v=0 , 1,2. :/..).« 

Důkaz třeba poskytnouti pouze pro prvou část věty, ana je 
druhá samozřejmou. 

Jsou-li veškery hodnoty soustavy D menší jednotky, 

pak existuje kladný zlomek jejž žádná z těchto hodnot nepřevy- 

Tř.: Mttthematicko-přírodo vědecká. 12 



178 



suje; neb v opačném případě by musily hodnoty z D | — -^--j při- 

cházeti jednotce libovolně blízko, tak že by také hodnota 1 obsažena 
byla v uvažované derivaci arithmetické, což vyloučeno. Máme-li hod- 
notu můžeme voliti | tak, aby í' <[ |-< l, což lze zajisté nesčí- 
slnými způsoby splniti. , 

Pak existuje určité (konečné) číslo tak aby 

^±í<|, (v = n, n+l, n+2, .. ..) 

Neb kdyby takové n neexistovalo, pak by přicházelo v řadě 

a v =^±± (* = 0, 1, 2 ) 

nekonečně mnoho čísel větších neb rovných f ; budtež to čísla 

Ana se tato čísla vyskytují v počtu nekonečném, musí jich sou- 
stava míti arithmetickou derivaci D/a^V jejíž prvky se nalézají 

v intervallu (| . . . oo) a tedy převyšují |'. Avšak prvky tyto náležejí 

též soustavě D ( a nemohou převyšovati |'. Následovně musí 

v — cc\ u v J 

existovati číslo n řečené vlastnosti. Pak ale obdržíme násobením 
nerovností 

následující nerovnost 
takže 

v — O v = 1 5 

oo 

je řadou konvergentní, a tedy také řada 27 w v konverguje. 

o 

Následující kriteria uvádím zde bez důkazu, ana jsou takměř 
samozřejmá. 

„Rada kladných členů Zu v konverguje, sestává-li arithmetická 

o 

derivace D \\fu^J soustavy 1^^) z hodnot vesměs menších jed- 

v = co 



179 



notky. Obsahuje-li však tato soustava (v^v) mez i svými prvky 
též nekonečný počet prvků rovných neb převyšujících jednotku, di- 

00 

verguje řada Eu v ." 
o 

00 

„Rada Zu v konverguje, existuje-li určité kladné n tak, aby pla- 
o 

tila nerovnost 

-^±1<1 (v = », n+1, n + 2, ), 

a sestává-li arithmetická derivace D Ivll 2±í\ 1 z hodnot 

i/^oo l \ y I) 

vesměs větších jednotky. 

Diverguje však řada 2 u v) jakmile existuje určité kladné w, tak 

aby v |l ^~~) = * P r0 v = n ) w + 1, w + 2 B 

Nejčastěji zajisté přicházejí řady, v nichž soustava 

v 

obsahuje hodnoty menší i větší jednotky. Ze se takové případy vy- 
skytují, ukazují následující dvě konvergentní řady: 

J „fot + ? J ~ lot 2 2 *- 1 * (2 + D 2 / 

Jelikož tu w v = — l — --j * — f sestava D — —I 

2 V v* \ u v I 

(2 h 4- 1) 2 2 2k 
z bodů .^A — X- — o a Zťm (2 ^ _|_ = <p , tedy 

v — 00 \ "v / 

y Značí-li [A&] celky (charakteristiku) obecného logarithmu 
čísla je-li d libovolné kladné číslo menší jednotky, g větší jednotky, 
ale tak, aby d\{g< 1, bude řada s obecným členem 

U k = Ó h — glW • 2 

konvergovati, při čemž D l U ^ 1 \ == (d, co) sestává z bodů d a oo. 

v=oo \ w v / 

12* 



180 



14. 

Nové vytvořování svazku kuželoseček. 

Napsali : J. S. a M. N. Vaněček a předložil prof. dr. Fr. Studnička due 13. března 1885. 

I. 

1. Při vytvořování kuželoseček po způsobu Mac-Laurinovu, ob- 
drželi jsme též vytvoření křivky následující: 

Pohybuje-li se trojúhelník MNO tak, že jeho strany 
M, Nj Otočí se kolem tří pevný ch bodů m, o a jeho 
vrcholy MO, NO probíhají pevnou kuželosečku K, pak 
třetí vrchol MN po pisuj e křivku 4. řádu se třemi dvoj- 
nými body, z nichž dva jsou body m, n. 

Duálně: 

Pohybuje-li se proměnný trojúhelník mno tak, že 
jeho vrcholy m, n, o probíhají tři pevné přímky Ař, N t O 
a dvě strany mo, no dotýkají se pevné kuželosečky K f 
pak třetí strana mn obaluje křivku čtvrté třídy, mající 
tři dvojné tečny, z nichž dvě jsou přímky M, N. 

2. Předpokládejme, že přímka O předešlé poučky prochází prů- 
sekem s přímek M, N. 

V tomto případu se křivka obalová (C) přímky (7, či strany mn, 
hybného trojúhelníku mno rozpadá v křivku vlastní a bod s. 

Jest patrno, že kterémukoliv bodu O roviny odpovídají všeobecně 
dvě přímky G, neboť strana mo hybného trojúhelníku protíná přímky 
Mj N pořadem v bodech m, n^ a právě tak strana no protíná tytéž 
přímky v bodech m L1 n. Spojnice mra, m x n^ těchto bodů jsou tečny 
křivky (C), které odpovídají zvolenému bodu O. 

Máme-li sestrojenu jednu tečnu mn kuželosečky (C) a chceme-li 
sestroj iti druhou tečnu z bodu m přímky M vycházející, veďme druhou 
tečnu z tohoto bodu ku K až protne O v bodu o x . Druhá tečna 
z tohoto bodu ku K vedená, protíná N v bodu n i5 jímž prochází 
hledaná druhá tečna křivky (O). 

Pozorujme nyní s jakožto bod o. Každá z přímek mn, m í n L dává 
svazek přímek mající v s svůj střed, kterýžto bod s je tudíž částí 
a to dvojnásobnou křivky (C). Z toho následuje, že druhá čásť této 
křivky jest druhé třídy, či kuželosečka. 



181 



Přihlédněme nyní ku vzájemné poloze této kuželosečky odvo- 
zené z přímky O, procházející bodem s, s kuželosečkou kterou 
nazveme základní. 

3. Pozorujme opět bod o přímky O. Tečna z něho ku K vedená, 
protíná M, N pořadem v bodech m, ú u a druhá tečna v bodech 
m u n. Tyto dvě tečny a přímky mw, m 1 n 1 tvoří úplný čtyrstran, jehož 
dva vrcholy jsou na M, dva vrcholy na N a jeden na O, při čemž 
dvě jeho strany jsou tečnami kuželosečky K. Přihlížíme-li pouze 
k podstatným částím vytvořených útvarů můžeme vysloviti následující 
poučku : 

Pohybuj e-li se úplný čtyrstran v rovině tak, že 
jeho dva protilehlé vrcholy m, m í probíhají pevnou 
přímku $/, druhé dva protilehlé vrcholy n, % probíhají 
jinou stálou přímku iVa pátý vrchol o šine se po pevné 
přímce O, která prochází průsekem s prvých dvou pří- 
mek Mj N, při čemž strany rno a no dotýkají se pevné 
kuželosečky K, tu pak šestý vrchol o', protilehlý vr- 
cholu o, probíhá přímku O, která prochází též bodem s, 
a druhé dvě jeho úhlopříčny mm 1 a nn x jsou stálé, a třetí 
oo ř točí sekolem pevného bodup, kterýje pólempřímky 
O vzhledem ku K. 

Přímka O ř je harmonicky sdružena přímce O vzhle- 
dem ku přímkám M, N, což plyne z toho, že přímky tyto 
promítají z bodu s čtyry harmonicky sdružené body. 

Pozorujme tento hybný čtyrstran ve dvou různých polohách. 
Jeho stejnojmenné strany protínají se pořadem v bodech, které leží 
na jediné přímce P, procházející pólem p přímky O. 

Stanou-li se oba tyto čtyrstranny soumeznými, pak se ony čtyry 
průseky stávají dotyčnými body těchto přímek s kuželosečkami K, (CJ. 

Přímka P stane se polárou bodu o vzhledem ku K a polárou 
bodu o' vzhledem ku (CJ. Když o probíhá přímku O, pak o' probíhá 
přímku O' a polára P se točí kolem pólu p přímky O vzhledem ku 
K aneb kolem pólu p přímky O' vzhledem ku (C). 

Z toho je patrno, že z každého bodu o přímky O dostaneme 
přímo dvě tečny i s dotyčnými body kuželosečky (C). Tečny tyto 
sestrojíme uvedeným způsobem, a polára P bodu o vzhledem ku K 
protíná tyto tečny v hledaných dotyčných bodech s kuželosečkou (C). 

4. Pozorujme průsečný bod m přímky M se základní kuželo- 
sečkou K. Tečna v něm ku K vedená protíná M v bodu m a přímku 
O v bodu o. 



182 



Druhá tečna z bodu o ku K vycházející protíná N v bodu n. 
Přímka mn jest tečnou kuželosečky odvozené (C). Poněvač pak polára 
bodu o prochází bodem m, tedy protíná přímku jhw, tečnu kuželosečky 
(C), v bodu m. 

Z toho následuje, že bod m je bodem křivky (C). Zároveň 
z toho plyne, že můžeme ihned přímo sestrojiti tečnu kuželosečky 
(C) v tomto bodu. 

Kuželosečka ((7) prochází průsečnými body přímek M, Ns kuželo- 
sečkou K. 

5. Zvolme na dané přímce O bod o a stanovme jednu z obou 
tečen kuželosečky (C), které mu odpovídají. Dostáváme takto dva 
body m, n na přímkách M, N. Vedeme-li z těchto bodů druhé dvě 
možné tečny ke K, pak tvoří tyto přímky s prvními dvěma tečnami 
úplný čtyrstran, jehož dva protilehlé vrcholy m, n probíhají dvě pevné 
přímky M, N; vrchol o probíhá přímku O, která prochází bodem 
průsečným s přímek ili, N f tedy jeho protilehlý vrchol o x popisuje 
přímku O u která taktéž prochází bodem s a jest částí rozpadlé křivky, 
která se všeobecně skládá z kuželosečky a dvou přímek, když O 
zaujímá všeobecnou polohu ku přímkám -M, N. 

Z toho vysvítá, že tečnu mn kuželosečky (C) obdržíme ze dvou 
bodů roviny, jež leží na dvou přímkách O, O l bodem s procházejících. 
Tedy též kuželosečku (O) dostaneme ze dvou těchto přímek. 

Jakmile je dána jedna, na př. O, tedy snadno tuto uvedeným 
způsobem sestrojíme druhou O t . Této přímce přináleží přímka 0\ 
dříve uvedeného druhu. 

Důležitost této druhé přímky O u která tvoří s O dvojinu urču- 
jící kuželosečku (C) seznáme ihned z následujícího. 

6. Poznamenejme průsek přímky C s kuželosečkou K písme- 
nem o. Tečny z toho bodu ku K vedené se sjednocují a násle- 
dovně i obě tečny kuželosečky (C), které jsou z bodu o odvozeny. 

Z toho následuje, že tečna v průsečném bodu O s kuželosečkou 
K ku této vedená je zároveň tečnou kuželosečky (Q. 

Přímka O protíná křivku K ve dvou bodech, a taktéž jí odpo- 
vídající přímka O x protíná K ve dvou bodech. Tím dostáváme přímo 
všecky čtyry společné tečny, které mohou míti kuželosečky (C). 

Zároveň je z toho patrno, jakou polohu může zaujati přímka 
O l vzhledem ku K, když známe polohu přímky O. 

Protínají-li totiž obě přímky M, N kuželosečku K ve čtyřech 
reálných bodech, a přímka O taktéž v reálných bodech, pak i přímka 
1 protíná K v reálných bodech. 



183 



Jsou-li průseky přímek M, N s K pomyslnými a přímka O 
protíná K reálně, pak i přímka O t musí tuto kuželosečku protínati 
reálně a naopak. 

Protíná-li však jen jedna z přímek Mj N kuželosečku K reálně 
a přímka O též reálně, tedy musí O x protínati K ve dvou pomysl- 
ných bodech a naopak. 

7. Jde nám ještě o stanovení dotyčných bodů společných tečen 
kuželosečkám K } (C) s touto poslední, což odvodíme z této krátké 
úvahy. — 

Viděli jsme, že polára libovolného bodu o přímky O vzhledem 
ku K stanoví dotyčné body na tečnách odvozených z tohoto bodu 
a dále, že přímka ta je zároveň polárou bodu o' přímky O' vzhle- 
dem ku (C). 

Poněvač v tomto případu bod o leží na tedy tečna v něm 
vedená je jeho polárou. Tečny kuželosečky (C), které jsou odvozeny 
z o, sjednocují se s toutou polárou a protínají se v celé rozsáhlosti ; 
avšak víme, že bod ten má se nalézati na přímce O'. Z toho je 
patrno, že 

přímka O' protíná tečny vedené ku K v průsečných 
bodech přímky O s touto kuželosečkou, v dotyčných 
bodech s kuželosečkou (C). 

Totéž platí pro sdruženou přímku O í přímce O. 

Dostali jsme takto všecky čtyry společné tečny kuželosečkám 
K, (C) a zároveň i jejich dotyčné body s těmito kuželosečkami. 

8. Shrneme-li tuto obdržené vlastnosti v jedno, můžeme pro 
vytvoření kuželosečky (C) vysloviti následující poučku: 

Pohybuje-li se proměnný trojúhelník mno tím způ- 
sobem, že jeho vrcholy m, o probíhají pořadem tři 
pevné přímky M, JV, O, které procházejí jedním bodem, 
a jeho dvě strany ono, no dotýkají se dané kuželosečky 
K % pak třetí strana mn obaluje kuželosečku (C). 

Tato kuželosečka prochází průsečnými body pří- 
mek M, Ns kuželosečkou K a jest vepsána do čtyrúhel- 
níku, jehož strany jsou tečny kuželosečky K v průseč- 
ných bodech přímky O a její sdružené přímky 1 s K. 

Duálně: 

Pohybuje-li se trojúhelník MNO tak, žejeho strany 
M, N, O se točí kolem tří pevných bodů m, w, o a jeho 
dva vrcholy MO, NO probíhají kuželosečkou pak 
třetí vrchol MN p opisuj e kuželosečku (c). 



184 



Tato kuželosečka dotýká se tečen vedených zbodů 
m, n ke kuželosečce Jřaprochází dotyčnými body tečen 
vedených z bodu o a jeho sdruženého o x ke kuželo- 
sečce K. 

9. Přímky M, N nechť protínají kuželosečku K pořadem v bodech 
on, m' ; n, ri. Jejich průsečný bod budiž s. 

Kterékoliv přímce M u procházející bodem s, náleží, jak jsme 
dříve seznali, určitá přímka N v . Z těchto přímek dá se odvoditi jediná 
kuželosečka vzhledem ku soustavě M, N. Průseky přímek M 41 N t 
s kuželosečkou K nazveme pořadem m u m\; n x n\. 

Body W7, m f , w, n ř tvoří úplný čtyrroh, jehož úhlopříčné body 
pojmenujeme s, t, u a sice tak, že se protilehlé strany mrn f , nn\ či 
.M, N, tohoto čtyrrohu protínají v s; druhé dvě strany rnn', m ř n, či 
Q, P, v bodu t, a třetí mn, m f n\ či S, R v bodu w. 

Pozorujme na příklad bod n x přímky N x a odvoďme z něho 
tečnu C kuželosečky (C) a hledejme, zda-li dostaneme tutéž tečnu, 
zaměníme-li soustavy přímek M, N; M tt N y soustavami R, S; R u S x . 

Tato tečna C je zároveň tečnou kuželosečky K v bodu n x a pro- 
tíná soustavu i?, # v bodech s'. Jedna dvojina tečen vedených 
z těchto bodů ku .ST sjednocuje se s přímkou C. Obě tyto tečny jsouce 
soumezné protínají se v bodu n 1} který s bodem u stanoví přímku ŠÁ 

Druhá dvojina tečen protíná se v jiném bodě než n v a ten opět 
s bodem u stanoví přímku R x sdruženou přímce S L . 

Provedeme-li totéž při ostatních bodech m u m\, n\, shledáme, 
že přímky R x , S x procházejí těmito body a sice přímka S x prochází 
body wíj, n x a druhá R x body m\, n' u jakož i že obě přímky se 
protínají v bodu u, což plyne z poučky článku 3. 

Nyní je potřebí dokázati, že kuželosečka povstalá ze soustavy 
i?, S; R u 8 X je totožná s kuželosečkou odvozenou ze soustavy M t 
N; M v N x . 

Ona tečna v bodu n x ku K vedená je tečnou kuželosečky sou- 
stavy (i?, S) a zároveň tečnou kuželosečky soustavy {M, N). Poněva 
pak to platí o tečnách ve všech ostatních bodech rn xi m\ t n\; ted 
mají čtyry společné tečny, a poněvač obě tyto kuželosečky procházej 
mimo to body w?, rn ř , rí, tedy z toho následuje, že kuželosečky t 
jsou skutečně totožné. 

Z tohoto pochodu je zároveň patrno, že obdržíme tutéž kuželo- 
sečku (C) i když soustavu (M, N) zaměníme soustavou (P, Q). 

Všech šest přímek M x , N x ; P v Q x ; R x , ^protíná se po dvou 
ve třech bodech s, t, u a po třech ve čtyřech bodech na kuželosečce 



185 



K, které jsou vrcholy úplného čtyrrohu, jehož ííhlopříčné body sjedno- 
cují se s úhlopříčnými body čtyrrohu mm'rín. 

Pomocí této vlastnosti můžeme snadno sestrojiti přímku M t 
sdruženou přímce N x , kterou si můžeme zvoliti a která protíná K 
v bodech w n n\. Spojnice těchto bodů s bodem t protínají K v bodech 
m i> m 'i> které stanoví přímku M x . Ku sestrojení potřebujeme ovšem 
pouze jeden z těchto bodů, neboť přímka M í musí zároveň prochá- 
zeti bodem s. 

Rozumí se, že této konstrukce lze jen tehdáž užiti, když iV, 
protíná K ve dvou reálných bodech. 

Sjednocují-li se body n X) n\, či jinými slovy, když jest N x tečnou 
křivky Jř, pak jest nutně i přímka M í tečnou této kuželosečky a sice 
druhou tečnou, která z bodu s ku K je možná. 

Jestliže N t prochází bodem č, pak se M t s ní sjednocuje a taktéž 
přímky M\ % N\ se sjednocují. 

O kuželosečkách odvozených z těchto zvláštních poloh přímek 
N t vzhledem ku K a t promluvíme v jiném odstavci. 

Jako se přímky M x , N t ; P n Q l ; R M 8 { protínají po dvou 
v diagonalných bodech úplného čtyrrohu a po třech v jeho vrcholech 
w, m\ n, n\ právě tak se protínají i přímky M\, N\; P' x , Q\; 
R\, jež mají význam přímky O ř odstavce 3., po dvou v týchž 
bodech úhlopříčných s, č, u & po třech ve čtyřech bodech, jež leží 
na kuželosečce odvozené (C). 

10. Protíná-li přímka M kuželosečku K ve dvou reálných a N 
ve dvou pomyslných bodech, a přímka O protíná-li K též ve dvou 
reálných bodech, pak přímka O x musí nutně tuto kuželosečku protí- 
nati ve dvou pomyslných bodech; neboť by jinak měly kuželosečky 
K, (C) čtyry společné tečny a jen dva společné body reálné. 

Jestliže obě přímky M, N protínají K v pomyslných bodech, 
pak přímky O, O, protínají kuželosečku K současně v reálných neb 
pomyslných bodech. 

Protínají-li ji v reálných bodech, pak dostáváme i průsečné body 
u ostatních soustav, avšak přímky základní urči ti nemůžeme, jsou 
ideálně. 

Jak v prvním tak i v tomto druhém případě musíme se omeziti 
pouze na jednu soustavu základní, a sice (M t JV), druhé dvě jsou 
ideálně. 

11. Pozorujme opět soustavu přímek M, N\ O, O r Přímky 
O, O x přetvoří se vzhledem ku přímkám M i N v kuželosečku (Č7), 



186 



která prochází průsečnými body m, m u n t a dotýká se tečen vede- 
ných ku K v bodech průsečných této kuželosečky s přímkami O, O t . 

Považuj eme-li naopak přímky O, O x za základní a přetvoříme-li 
vzhledem k nim přímky M, N r pak obdržíme novou kuželosečku OT), 
která se dotýká tečen vedených v bodech m, m í) w, n Y a prochází 
průsečnými body přímek O, 1 s kuželosečkou K. 

Kuželosečky, které mají tento vzájemný vztah, nazveme 
sdružené. 

II. 

12. Měníme-li přímku O, která prochází průsekem s pevných 
přímek If, JV, pak se mění i kuželosečka z ní odvozená. Všecky 
kuželosečky takto odvozené procházejí průsečnými body m, m 1 , n u 
jež jsou stálé, přímek M , N s kuželosečkou 5". Tvoří tudíž svazek. 
Z toho následuje: 

Svazku přímek, danému dvěma přímkama M, N$ 
odpovídá svazek kuželoseček, který má průsečné body 
$/, N s libovolnou kuželosečkou 1T z a základní. 

Duálně: 

Přímé řadě bodu, stanovené dvěma pevnými body 
m, /i, odpovídá osnova kuželoseček, jež má tečny, ve- 
dené z bodů m, n ku libovolné kuželosečce K* za 
základní. 

13. Do svazku kuželoseček předešlého článku náleží i kuželo- 
sečka základní K. 

Když je dán svazek kuželoseček čtyřmi základnými body m, m u 
rc, n u pak jsou jimi dány i soustavy přímek N\ P, Q\ R, S 
článku 9. 

V tomto případu proložíme danými základními body jakoukoliv 
kuželosečku K a vzhledem k ní jakož i vzhledem kterékoliv z oněch 
soustav přímek odvodíme ostatní kuželosečky svazku lineárně. 

14. Základní body svazku kuželoseček mohou býti též dány 
dvěma kuželosečkami K % (C). Abychom mohli odvoditi ostatní ku- 
želosečky takto daného svazku, musíme stanoviti přímky M, N, po- 
mocí jichž můžeme kuželosečky ty sestrojiti. 

Protínají-li se obě kuželosečky K, (C) ve čtyřech reálných bo- 
dech, pak jest úloha, nalézti přímky M, iV, zároveň řešena, neboť 
kterýkoliv ze tří párů protilehlých stran úplného čtyrrohu mm i nn x 



187 



či K, (C) můžeme považovati za hledané přímky. Avšak jinak se 
má věc, jestliže se kuželosečky K, (C) neprotínají v reálných bodech. 

Ve článku 6. jsme viděli, že přímka O protíná kuželosečku K 
ve dvou bodech, a že tečny v nich ku K vedené jsou zároveň teč- 
nami odvozené kuželosečky (<7). 

Vedeme tudíž souhlasné společné tečny těchto kuželoseček; 
tečny ty protínají se v bodu u. Polára tohoto bodu vzhledem ku K 
je přímka O a vzhledem ku (C) je přímka O'; obě se protínají 
v bodu s. 

Jde nám ještě o stanovení přímek M, N. K tomu cíli veďme 
bodem u libovolnou přímku F, která protíná každou z daných ku- 
želoseček ve dvou reálných bodech, jež si po dvou odpovídají. 

Vedeme-li v těchto bodech tečny ke kuželosečkám K, (C), 
obdržíme úplný čtyrstran. Jeho dvě strany, které jsou tečnami téže 
kuželosečky, protínají se v bodu, který leží na jedné z přímek O, O'. 
Tečny ve dvou sobě odpovídajících bodech, [jeden na K a druhý 
na (C)], protínají se v bodu, který leží na jedné z přímek M, N. 
Druhá taková dvojina tečen dává druhý bod téže přímky, která pak 
prochází bodem s. Ostatní dvě dvojiny stran dávají dva vrcholy 
čtyrstranu, které stanoví druhou z přímek M, N. 

15. Dříve než přikročíme k určování druhů kuželoseček obsa- 
žených ve svazku odvozeném, přihlédněme ku zvláštním polohám 
přímky O svazku (s), ze kterých se dostávají kuželosečky rozpadlé. 

Připamatujeme si, že body s, í, u odstavce 9. json vrcholy po- 
lárného trojúhelníka. Z toho následuje, že přímka st je polárou 
bodu u. Považujme ji za přímku O, ze které máme odvoditi ku- 
želosečku. 

Poněvač přímky wm, m 1 % procházejí bodem tedy jejich póly 
leží na přímce st. Stanovíme-li tečny křivky (C) odvozené z těchto 
bodů, shledáme, že se sjednocují s jejich polárami a tudíž dotyčné 
body jsou neurčité ; kuželosečka (C) dotýká se přímek mn, 
v celé rozsáhlosti. Z toho následuje, že přímky mw, tvoří dvo- 
jinu přímek, ve které se kuželosečka odvozená ze přímky st rozpadla. 

Tutéž rozpadlou kuželosečku obdržíme z tečen kuželosečky K 
vedených z bodu u. Zrovna tak obdržíme z tečen vedených z bodu s 
ku K přímky M, N jakožto rozpadlou kuželosečku. Tyto tečny jsou 
sdružené přímky O, O l . 

Prochází-li přímka O bodem u, pak je polárou bodu í, a právě 
takovým způsobem jako před tím odvodíme, že kuželosečka z ní 
odvozená, rozpadá se v přímky mn u m^n. 



188 



Shrneme-li tyto výsledky v jeden, obdržíme následující poučku : 
Přímky, které procházejí diagonálnými body úpl- 
ného čtyrrohu rnm^nn^ stanoveného základními přím- 
kami M, Na, kuželosečkou K, a pak tečny, které vychá- 
zejí z průsečného bodu s přímek M, N, přetvoří se ve 
tři kuželosečky, znichž každá se rozpadá ve dvě proti- 
lehlé strany tohoto čtyrrohu. 

16. Pozorujme průsečný bod o kterékoliv přímky O svazku (s) 
s kuželosečkou K. Tečny vedené z tohoto bodu ku K sjednocují se; 
taktéž tečny odvozené kuželosečky (C) s ní spadají v jedno. 

Z toho následuje: 

Veškeré body kuželosečky K dávají tuto křivku 
jakožto kuželosečku odvozenou, která náleží taktéž 
do svazku kuželoseček. 

K témuž výsledku dospějeme, když předpokládáme, že přímka 
O sjednocuje se s některou z pevných přímek M, N; přímka O,, 
s ní sdružená, sjednocuje se pak s druhou. Neboť tečny vedené 
z libovolného bodu takové pevné přímky jsou zároveň tečnami kuželo- 
sečky (C) a polára toho bodu je protíná v dotyčných bodech s K. 

Tedy: 

Pevné přímky M, N přetvořují se v kuželosečku 
základní. 

17. Opišme kuželosečce K rovnoběžník tak, aby jeho strany 
byly rovnoběžné s přímkami M, N. Dva jeho protilehlé vrcholy 
označme a, a x a druhé 6, b v 

Vrcholy a, a y dávají týž úběžný bod křivky (C)^ neboť dávají 
úběžnou přímku C, a jejich poláry jsouce spolu rovnoběžné, protínají 
tuto úběžnou přímku v bodu dotyčném. 

Z toho je patrno, že přímky as, a^s dávají kuželosečku (C), 
která se dotýká úběžné přímky roviny či která je parabolou. 

Poněvač pak druhá dvojina vrcholů 6, 6 t dává taktéž jednu 
takovou kuželosečku svazku, tedy vidíme, že ve všeobecném svazku 
kuželoseček vyskytují se nejvýše dvě paraboly. 

Osy obou těch parabol co do směru jsou určeny během polár 
bodu a neb a Y a bodu b neb b x . Ty pak jsou opět rovnoběžné 
s úhlopříčnami obepsaného rovnoběžníku. Z toho následuje, že 

kdyby tento rovnoběžník měl úhlopříčny k sobě kolmé, ted 
též paraboly mají k sobě kolmé osy. 



189 



18. Má-li některá tečna C kuželosečky (G) obsahovati dotyčný 
bod, který leží v nekonečnu, tedy musí ji protínati polára bodu o, 
ze kterého je C odvozena, též v nekonečnu. 

V tomto případu obdržíme dva podobné trojúhelníky, které 
mají společný vrchol o, společné dvě strany, jež jsou tečnými ke 
kuželosečce K % a druhé dvě strany jsou spolu rovnoběžné. 

Pohybují-li se trojúhelníky, které jsou v takovéto souvislosti, 
tedy vrchol o popisuje dvě kuželosečky L, L n z nichž každá se do- 
týká dvakráte kuželosečky K. 

Jedna z nich prochází body a, a x předešlého článku, a přímky 
as, dotýkají se jí v těchto bodech. Při druhé jsou to opět body 
6, b x a přímky bs, b^s. 

Jelikož od každé známe dvě tečny a jejich dotyčné body, tedy 
potřebujeme k dalšímu sestrojení pouze ještě jeden bod, který se 
snadno určí. 

Přímka O, která prochází bodem s, protíná jednu z těchto ku- 
želoseček L, L t ve dvou reálných neb pomyslných bodech, které 
dávají pak dva reálné neb pomyslné body úběžné kuželosečky odvozené. 

Z bodu s vycházející tečny ku L jsou na př. přímky as, c^s, 
které pak dávají parabolu, poněvadž oba průsečné body stávají se 
soumeznými a tedy i bodu úběžné odvozené kuželosečky. 

Prochází-li přímka O jedním z prázných prostorů mezi kuželo- 
sečkami L, L u to je neprotíná v reálných bodech, pak její sdružená 
O l prochází druhým prázným prostorem. 

Z toho je patrno, že přímky O, které protínají jednu z kuže- 
loseček L, L n dávají hyperboly svazku a druhé ellipsy. 

Můžeme tedy vysloviti známou poučku: 

Ve svazku kuželoseček daném čtyřmi základními 
body jest jedna skupina hyperbol a jedna skupina 
ellips, jež jsou od sebe odděleny dvěma parabolami. 
Mimo to rozpadají se tři kuželosečky tohoto svazku 
ve tři dvojiny přímek, jež jsou protilehlými stranami 
úplného čtyrrohu daného oněmi čtyřmi základními bo- 
dy svazku. 

19. Důležito jest, že tímto způsobem snadno obdržíme svazek 
kuželoseček, který je dán čtyřmi reálnými neb dvěma reálnými a dvě- 
ma pomyslnými aneb konečně čtyřmi pomyslnými základuími body. 

20. Přímka O svazku (s), která protíná kuželosečku i, ve dvou 
reálných bodech, přemění se v hyperbolu, a poláry těchto průseč- 



190 



ných bodů mají týž běh jako její asymptoty, neboť obsahují úběžné 
body této kuželosečky. 

Poněvač tyto průsečné body přímky Osl leží na přímce pro- 
cházející bodem s, tedy jejich poláry protínají se na poláře bodu s 
vzhledem ke kuželosečce K. 

Mají-li býti k sobě kolmé, tedy se musí nalézati jejich průsek 
též na kružnici, která obsahuje vrcholy pravých úhlů opsaných po- 
lární kuželosečce U kuželosečky L vzhledem ku K 

Průsečné body této kružnice s polárou bodu s dávají dvě sdru- 
žené přímky O, O u ze kterých, když se odvodí kuželosečka, pak 
má k sobě kolmé asymptoty, či jinými slovy jest rovnostrannou 
hyperbolou. 

Obdržíme takto rovnostrannou hyperbolu ve svazku kuželoseček. 

21. Předpokládejme rovnostrannou hyperbolu K a přímky M 1 N 
rovnoběžné s jejími asymptotami. 

Svazek kuželoseček takto stanovený má dva základní body 
v konečnu a dva nekonečnu. V těchto posledních dvou bodech se- 
strojíme snadno stěny každé kuželosečky svazku; jsou vesměs rovno- 
běžný s asymptotami kuželosečky K a protož stojí na sobě kolmo. 
Jinými slovy: takto vytvořený svazek kuželoseček skládá se ze sa- 
mých rovnostranných hyperbol a ze tří dvojin přímek. 

22. Když je K všeobecná hyperbola a jedna z pevných přímek 
M, N je úběžná, pak celý svazek se skládá ze samých hyperbol, 
poněvač má dva základní body v nekonečnu. 

Kozumí se, že místo těchto pevných přímek mohou se vzíti 
dvě rovnoběžné s asymptotami, jakožto druhá soustava přímek. 

23. Pozorujme jakoukoliv parabolu jakožto základní křivku K 
a učiňme jednu z pevných přímek If, N průměrem této paraboly. 

V tomto případu se dva sousední vrcholy opsaného rovnoběžníku 
ába { 6 A sjednocují a tu dostáváme pouze jedinou parabolu ve svazku, 
a sice parabolu K\ neboť sjednocuj e-li se přímka O s jednou z pří- 
mek M, iV, tedy je kuželosečka (C) totožná s K. Zde patrně přímka 
O či as sjednocuje se s M neb iV, protože a leží na ní (článek 16). 

Ostatní kuželosečky svazku jsou hyperbolami, poněvač mají 
jeden základní bod v nekonečnu a v tom různé tečny. 

Zároveň z toho plyne, že ve svazku kuželoseček, který se skládá 
ze samých hyperbol, vyskytuje se jediná parabola. 

24. Pozorujme případ, když soustava přímek M, N má tu zvlá- 
štní polohu ke kuželosečce K, že jedna z nich se jí dotýká v bodu a, 
druhá soustava základních přímek se s ní sjednocuje, a třetí soustava 



191 



pak jsou dvě přímky protínající se v dotyčném bodu přímky prvé 
soustavy. 

Rozumí se, že, jestli druhá přímka první soustavy neprotíná 
kuželosečku v reálných bodech, že i třetí soustava přímek je po- 
myslná. 1 

Pro tuto uvedenou soustavu přímek M, N obdržíme svazek 
kuželoseček, které se v onom dotyčném bodu a dotýkají. 

25. Uveďme ještě ten případ, že přímka M se dotýká kuželo- 
sečky K v bodu a a druhá přímka N prochází tímto dotyčným bodem. 

Poněvač všecky kuželosečky svazku procházejí průsečnými body 
přímek M, N s K y a zde se tři z nich stávají soumeznými, tedy 
z toho vychází, že veškeré kuželosečky svazku v bodu a lnou ke 
kuželosečce 2T, či jinými slovy, že mají v bodu a dotyk druhého 
stupně. 

Jak v tomto svazku, tak i v onom předešlého článku vyskytují 
se dvě paraboly, jak z rovnoběžníku opsaného kuželosečce K vysvítá. 

26. Doposud jsme přetvořovali přímky O, které procházejí 
průsekem s přímek M y N a to vzhledem k těmto posledním přímkám 
a vzhledem ke kuželosečce K. 

Přetvořujeme-li naopak pevné přímky 1/, Ň f jež považujeme 
za sdružené, vzhledem ku proměnlivé dvojině přímek O, 3 , tedy 
obdržíme jinou soustavu kuželoseček (článek 11.), které tvoří osnovu, 
neboť se vesměs dotýkají čtyr přímek, které jsou tečny kuželosečky 
K, v průsečných bodech přímek M, N s touto křivkou. 

Z toho je patrno, že, necháme-li základní přímky celé soustavy 
stálými, obdržíme svazek kuželoseček a naopak, měníme-li základní 
přímky, kdežto přímky, které se mají přetvořiti, zůstávají stálé, že 
obdržíme osnovu kuželoseček. f 

Pravíme, že tento svazek kuželoseček je této osnově sdružený. 

27. Jak známo leží vrcholy úplného čtyrstranu, jenž stanoví 
osnovu kuželoseček sdruženou svazku, který je dán čtyřmi body, po 
dvou na přímkách spojujících úhlopříčné body úplného čtyrrohu, 
stanoveného těmito čtyřmi základními body svazku. 

Za tou příčinou nepotřebujeme ani kuželosečku iTrýsovati, nýbrž 
pouze na jedné ze zmíněných spojnic zvoliti bod a vésti přímky do 
příslušných bodů základních, ostatní dvě jsou tím již určeny a násle- 
dovně celá osnova kuželoseček. 

Poněvač však bod ten na oné spojnici zvolený může ji pro- 
běhnouti celou, tedy z toho vysvítá, že obdržíme nekonečně mnoho 



192 



osnov, či jinými slovy, že jednomu svazku kuželoseček je sdruženo 
jednoduše nekonečné množství osnov kuželoseček; též naopak. 

Dvěma takovým sdruženým soustavám kuželoseček je jedna 
kuželosečka společná, a sice ta, kterou jsme nazvali základní. 

Necháme-li svazek pevný a osnovu měníme, pak pro celé ne- 
konečné množství těchto sdružených osnov mění se i základní kuže- 
losečka a vyplňuje celý daný svazek. 

28. Budiž dána libovolná přímka P; mají se určiti kuželosečky 
svazku, které se jí dotýkají. 

Tato úloha dá se řešiti velmi jednoduše; jdeme opáčnou cestou 
té, na které jsme stanovili tečny odvozené kuželosečky. 

Přímka nechť protíná základní přímky M, N pořadem v bodech 
rn, n. Tečny vedené z těchto bodů ke kuželosečce K tvoří úplný 
čtyrstran, jehož ostatní čtyry vrcholy mají tu vlastnost, že vždy dva 
a dva můžeme považovati za sdružené body o, o u jež s průsekem 
s přímek M, N stanoví dvě sdružené přímky, ze kterých můžeme 
odvoditi kuželosečku dotýkající se přímky P. Druhá dvojina proti- 
lehlých vrcholů stanoví jinou kuželosečku, taktéž se dotýkající přímky P. 

Dostáváme takto dvě kuželosečky, které se dotýkají libovolné 
přímky v rovině. 

29. Nazveme dva protilehlé vrcholy x, x x a druhé dva y, y± 
v onom z bodů m, n křivce K opsaném úplném čtyrstranu. Jedna 
jeho úhlopříčna je daná přímka P, či wm, druhá pak xx t a třetí yy v 
Tyto dvě poslední protínají první mn pořadem v bodech x\ y\ 

Poláry bodů X) x^ vzhledem ku K protínají se, jak známo, 
v bodu y' a naopak poláry bodů ?/, y l protínají se v x'. Poněvač 
pak body ty x\ y ř leží na tečně P, odvozené z bodů x, x y ; y u 
tedy jsou dle článku 3. hledanými dotyčnými body dvou kuželoseček 
svazku s přímkou P. 

Body cc', y f jsou, jak známo, harmonicky sdružené vzhledem 
k bodům m, n. Na základě této vlastnosti sestrojíme snadno dotyčný 
bod dané přímky s druhou kuželosečkou, když známe dotyčný bod 
první kuželosečky s touto přímkou. 

Sestrojení dotyčných bodů libovolné přímky s kuželosečkami 
svazku, jak jsme je v tomto článku byli podali, můžeme užiti vždy, 
nechť jsou základní body svazku kuželoseček reálnými neb pomysl- 
nými, neboť jsou vždy dvě reálné přímky Iř, iV, které je obsahují, 
a pomocí jichž můžeme konstrukci provésti. 



193 



30. Této konstrukce se dá s velikou výhodou užiti k vytvoření 
křivky dotyčné, to je místa bodů, ve kterých se kuželosečky daného 
svazku dotýkají tečen křivky dané. 

Značí-li m u m 2 mocnosti svazků a r ti r 2 pořadem řády křivek 
těchto svazků, pak je křivka dotýčná, řádu 

m t m$l{r x + r f ) — 3], 
o čemž pojednáme na jiném místě. 

Hledáme-li na příklad dotyčnou křivku svazku kuželoseček se 
svazkem přímek první mocnosti, obdržíme, že je třetího řádu a prochází 
diagonalnými body s, t, u úplného čtyrrohu, určujícího svazek kuželo- 
seček, jakož i že jde středem svazku přímek. 



15. 

Analyse eines Vitriolwassers aus einem Prager Brunnen. 

Vorgetrageu von Prof. Franz Štolba am 27. Márz 1885. 



Bei der Neuanlage eines Brunnens im stádtischen Gefángnisse 
bei Emaus in Prag (Fišpanka) N. 374-11, welcher Brunnen im Silur- 
schiefer (Barrandes Z> 4 ) angelegt ist, erhielt man ein Wasser von so 
eigenthumlicher Beschaffenheit, dass es mir zur naheren Untersuchuug 
úbergeben wurde. Frisch geschópft war das Wasser vollkommen klar, 
trubte sich aber bei Luftzutritt und setzte allmáhlig eine reichliche 
Menge eines ockerfarbenen Niederschlages ab. 

Der Geschmack war vitriolartig, sáuerlich. 

Die chemische Analyse ergab in einem Liter Wasser in Milli- 
grammen : 



Kaliumoxyd (K 2 0J . 
Natriumoxyd (Na 2 0) 
Kalk (CaOJ . ". . 
Magnesia (MgO) . . 
Manganoxydul (MnO) 
Eisenoxydul (FeO) . 
Eisenoxyd, Thonerde 
Chlor (Cl) . . . . 
Schwefelsáure (S0 3 ) 
Salpetersáure (N^OJ 
Kieselsáure (Si0 2 ) . 

Tř. : Mathemfttlcko-přírodovědecká. 



21-88 Milligramme. 
11470 
131-40 
130-00 
6-02 

92-80 
Spuren. 
237-20 
473-70 

31-50 

11-30 



13 



194 



Ammoniak Spuren. 

Phosphorsáure Spuren. 

Organische Stoffe Spuren. 

Hienach enthielte das Wasser folgende náheren Bestandtheile, 
wobei die Zusammenstellung allerdings von gewissen Annahmen aus- 
gehet, 

Ein Liter des Wassers enthalt Milligramme: 

Schwefelsaures Eisen (M0 4 ) 195*91 M. 

Schwefelsaures Mangan (MnS0 4 ) .... 12*82 „ 

Schwefelsaures Calcium (CaS0 4 ) . . . . 31912 „ 

Schwefelsaures Magnesium (MgSO^) . . 164*10 „ 

Salpetersaures Magnesium (Mg(N0 3 ) 2 . , 43-16 „ 

Chlormagnesium (MgCl 2 ) 71*92 „ 

Chlorkalium (KCl) 34*60 „ 

Chlornatrium (NaCl) 216*20 „ 

Kieselsáure (Si0 2 ) 11*30 „ 

Chlorwasserstoíf (HO) 36*99 „ 

Eisenoxyd, Thonerde, Phosphorsáure, 
Organische Stoffe, Ammoniak . . . 



Spuren, 



Summa . . . 1105*12 M. 

Die auffallend grosse Menge von schwefelsaurem Eisen und 
Sulfaten iiberhaupt, ist offenbar auf einen reichlichen Gehalt an 
Pyrit zuruckzufúhren, welchen der betrefíende Schiefer enthalt. Es 
ist bekannt, dass der genannte Schiefer stets mehr oder weniger 
Pyrit einschliesst, und dass der letztere an manchen Orten in sehr 
reichlicher Menge vórhanden ist. Da er jedoch sehr leicht verwittert, 
so entstehen die bekannten Verwitterungsprodukte, welche auf die 
Bestandtheile des Schiefers einwirkend, die Bildung anderer Sulfáte 
veranlassen, und manigfaltige Zersetzungen bewirken. 

Die ansehnliche Menge von Chlornatrium und Nitraten weiset 
offenbar auf eine Infiltration von Wasser hin, welches reichliche 
Mengen der genannten Stoffe enthalt, und wurde dieselbe nach miind- 
licher Mittheilung in der That an einer Stelle beobachtet und konnte 
mit Leichtigkeit verhindert werden, so dass es gelang, die eigentliche 
Quelle zu fassen. 

Beim wiederholten Schópfen dieses Wassers wurde nunmehr 
eine stete Abnahme des Gehaltes an schwefelsaurem Eisen beob- 
achtet, so dass Hoffnung vórhanden ist, das Wasser werde bei an- 
haltendem Schópfen durch Auslaugung des verwitterten Pyrits trink- 
bar werden. 



195 



Diese Erwartung ist um somehr berechtigt, nachdem Wasser 
von áhnlicher Zusammensetzung in Prag und den Vororten háufig 
vorkommt, und obgleich anfánglich unbrauchbar sich bei anhaltendem 
Schopfen so verbessert, dass es ohne Anstand getrunken werden 
kann, weil die spáter auftretenden geringen Mengen von Eisensulfat 
durch den Kalkgehalt des Wassers zersetzt werden. 

Hierin ist auch die Ursache des hohen Gehaltes des Prager 
Brunnenwassers, welches im Silurschiefer entspringt, an Sulfaten zu 
suchen, denn es kornmt mitunter Trinkwasser vor, welches im Liter 
bis 1 Gramm Schwefelsáure (#0 3 ) in Form von Sulfaten namentlich 
Gyps enthált. 

Der Letztere findet sich ubrigens an manchen Stellen im Schiefer 
in sehr reichlichen Mengen in Form dúnner Adern vor, und bildet 
selbst mitunter zollgrosse Krystalle. 

Zum Schlusse sei bemerkt, dass sich die obige Analyse auf eine 
am 10. Feber L J. frisch geschopfte Probe beziehet, und dass die 
einzelnen Bestimmungen an sehr reichlichen Quantitaten durchgefuhrt 
werden konnten. 



16. 

A. O výhodném čistění zinku. 
B. O chemickém rozboru několika druhů prodejného zinku. 

Přednášel assistent Ladislav Zykán, dne 27. března 1885. 

A. O výhodné methodě destilace zinku. 

Mezi prácemi, jež v laboratoři techn. chemie ve větším měřitku 
se provádějí, jest čistění zinku, kterýž v obchodě, jak rozbory 
svými jsem se přesvědčil, velmi nečistý bývá a mnohdy ani takový, 
kterýž pod jménem chemicky čistého se prodává, k mnohým 
účelům analytickým vůbec upotřebiti se nedá. Z těchže důvodů 
zásobuje se laboratoř techn. chemie zinkem, jehož čistění tuto se 
provádí. 

Při prvních pokusech používáno k destilaci zinku 
křivulí ohnivzdorných, jež do větrní pece tak zasazeny 
byly, že zoban jejich z pece vyčníval a zdestillovaný zinek z něho 
do podstavené nádoby s vodou, chytati se mohl. 

Však obtíže s křivulemi a skrovný výtěžek byly příčinou, že 
tento způsob čistění záhy jako nevýhodný opuštěn byl, neboť téměř 

13* 



196 



veškerý zdesti/ovaný zinek, aniž by z hrdla vytékal, již v tomto 
ztuhl a nikterak bez porušení retorty získati se nedal. 

Později zavedený způsob sestával v tom, že zinek 
vtyglech, nejlépe v počtu tří, do sebe vsunutých se 
destilloval. 

Do kelímku spodního (I) vpravil se zinek surový, před 
tím arsenu pomocí síry zbavený; do tohoto vložen byl tygl 
střední (II), poněkud menší tak, aby asi o % sy é výšky od 
okraje prvního přesahoval; do tohoto vložil se konečně třetí 
tygl svrchní (III). 

Tygle II a III opatřeny jsou mimo to 7 cm. ode dna, každý 
po třech otvorech asi 1 cm. v průměru, jimiž páry zinkové sem 
vstupují a tuto po částečném ochlazení na tekutý zinek se zhušťují. 
Otvor tygle svrchního III uzavřen jest hliněnou poklicí, 
kteráž ku stěnám jeho přiléhá. 

Aby pak páry zinkové z aparátu unikati nemohly, omazány 
jsou okraje tyglů jakož i ony poklice pečlivě hlinou, dobře pro- 
hnětenou; když pak tato úplně vyschla, upravíme ve větrné peci 
důstatek žhavého koku, načež takto sestavený přístroj opatrně 
do pece uloživše, tento pozorně drobným kokem tak obkládáme, 
aby toliko nej spodnější tygl (I) až na několik centime- 
trů z koku vyčníval. 

Nyní uzavřeme pec poklopem, jenž k docílení potřebného prů- 
vanu delší rourou opatřen jest, kteráž skrze okno prostrčena jsouc, 
obtěžující plyny odvádí. 

Tou měrou, jakou kok se spaluje, obkládá se tygl občas vrstvou 
novou a bylo-li o udržení dostatečného žáru postaráno, jest operace 
během 2 1 /* až 3 hodin ukončena, načež aparát z pece vyjmutý vy- 
chladnouti se nechá. 

První nevýhodu přístroje tohoto pozná každý již, komu úkolem, 
tygle tak rozebrati, aby tyto bez porušení se zachovaly. Jak ze 
svých několikaletých zkušeností přesvědčení jsem nabyl, jest rozebí- 
rání tyglů od sebe vždy Jtak obtížné, že jen s užitím větší síly a nárazů 
provésti se dá, při čemž tygle obyčejně nepotřebnými se stávají. 

Příčina, proč tak se stává, záleží v tom, že hrdla tyglů grafi- 
tových skorém vždy nepravidelná jsou, tak že vložíme- li pak takové 
tygle do sebe, povstávají mezi dotýkajícími se místy mnohdy značné 
mezery, kteréž k dokonalému uzavření přístroje větším množstvím 
hlíny omazati se musí; tak děje se hlavně v místech, kde hoření 
kelímek proti „hubičce" doleního tygle leží. 



197 



Když pak hlína tato mezi stěnami tyglů žárem stvrdla, jest 
odstranění její velmi nesnadným. 

Sestavíme-li dále destillační přístroj z tyglů, jež malou „ob- 
rubou" opatřeny jsou, tu zapadnou do sebe tak, že bud plochy 
jejich i pod obrubou se dotýkají, aneb povstane tím uvnitř 
kolem tyglu úzký prostor, jenž pak zinkem zde usazeným se 
naplňuje a tím po vychladnutí oba tygle co nejpevněji se stmelí. 

Další nevýhoda tyglového přístroje destilačního záleží 
vtom, že množství zinku k destilaci určeného, velikostí mezery 
již tygl I. a II. mezi sebou tvoří — omezena jest; zasa- 
huje-li tudíž kelímek prostřední (II) do tygle spodního (I) 
již poněkud hlouběji, zbude mezi nimi prostor, kterýž i při 
tyglech nej větších toliko asi 300 gr surového zinku pojmouti může. 
Nejvýhodnější tygle k sestavení takovéhoto přístroje destilačního jak 
již uvedeno jsou takové, které do sebe asi 1 / i r\ou — výšky zapadnou 
— obyčejně ale bývá nesnadno i z větší zásoby tygle takové vyhledati 
a tu pak beřeme tygle, jež buď polovinou aneb jen 1 / 5 výšky 
do sebe zapadnou; v případě prvém jest zbývající prostor 
tygle I pro surový zinek příliš malý, v druhém případě zbývá mezi 
tygly pro zinek sice dosti místa, však otvory k průchodu par 
zinkových přijdou tak blízko ke dnu, že zdestilovaný zinek 
v tyglu hořením (II a III) jen do nepatrné výšky nashromažďovatí 
se může — - neboť dosáhl-li povrch jeho niveau otvorů, tu stéká jimi 
nazpět, na původní své místo. 

Pozorujeme-li dále vnější stěny kelímků II a III po de- 
stillaci, jsou tyto (po rozebrání apparatu) vrstvou zdestilovaného 
a zde usazeného zinku na několik millimetrů pokryty a když pak 
tygle za účelem vyjmutí destillatu v nich nashromážděného v peci až 
k roztopení obsahu (zahříváme) pálíme, tu veškerý zinek na zevnějších 
stěnách II a III dílem shoří, dílem roztopen dolů stéká a tím v ztrátu 
přichází. 

Dle mých zkušeností obnáší čistý výtěžek kolem 25%, 
byla-li práce za vyplnění všech podmínek provedena; obyčejně ale 
dostaneme m é n ě a často se mně přihodilo, že po rozebrání apparatu 
v „jimadlech" II a III při poněkud špatnější obsluze ničehož jsem 
nenabyl. 

Zabývaje se po delší dobu rozluštěním tohoto problému, dospěl 
jsem provedením celé řady pokusů k přístroji, kterýž pro své výhodné 
vlastnosti a výtěžek, jakýž tuto dosáhneme, k destilaci zinku odpo- 
ručiti lze — ano dá se nyní čistění zinku jindy tak obtížné, hravě 



198 



provésti, neboť možno jedním přístrojem 3 — 4 kg zinku denně bez 
jakýchkoliv obtíží zdestilovati. 

Kdežto u předešlého způsobu čistění, tygle z a j í- 
madla sloužily, upotřebuji k čistění dle svého způsobu zvlášt- 
ních kulovitých nádob A (obr. 1.), kteréž na dně mírně zaku- 
laceným otvorem v rouru asi 7 cm dlouhou přecházející, opatřeny jsou, 
jimž pak páry z tygle B (v němž zinek v páry se proměňuje) do 
vnitř jímadla (chladiče) vstupují a zde v tekutý zinek se zhušťují. 

Hoření čásť a sferoidu (A) nechá se sejmouti a tvoří jakousi 
pokličku, kteráž k části b co nejdokonaleji přiléhati musí; 
ona končí „pupkem" c otvorem opatřeným, kterýmž vzduch z pří- 
stroje (když tento do pece zasazen byl) uchází. 

Mezi prací, když tygl B dostatečně rozpálen byl, jest otvor 
ten kouskem hlíny uzavřen. 

Poklice a slouží k tomu, aby vnitřek jímadla přístupným byl; 
jedná- li se pak destillat z něho odstraniti, tu prostě pokryté jí- 
má dl o k roztopení zinku v peci zahříváme a tento po sejmutí poklice 
do formy aneb na nějakou podložku vylijeme. 

Dle množství zinku, jež na jednou zdestillovati chci, beru buďto 
jeden aneb dva chladiče (jímadla). 



Sestavení dvou jímadel na sebe postavených podává obr. 2. 
Přístroj celý skládá se z tygle B (obr. 1 a 2), v němž zinek se 
roztápí, na tom uložena jsou jímadla a sice jsou částě k sobě při- 
léhající tak připracovány, že ku př. posadím-li „chladič" A na tygl 




Obr. 1. 



Obr. 2. 



199 



Z?, přiléhá tento k němu tou měrou, že k zamazání povstalé spáry 
toliko něco málo řídké hlíny potřebí, aby unikání par zinkových 
úplně se zamezilo, aniž by tato však do vnitř mezery vnikla. 

Má-li destilace započíti, naplním tygl B zinkem arsenu pro- 
stým, posadím naň přiměřené jímadlo poklicí uzavřené, omažu 
přiléhající částě de, fj a ih řídkou hlinou, načež takto sestavený 
apparat do pece větrní, žhavým kokem naplněné tak uložím, aby tygl 
B kokem až na 3—4 cm od okraje obložen byl. 

Aby pak asi po dvě hodiny prudký žár se udržel, nahražujeme 
shořený kok novým. Když byl po rozebrání přístroje zbytek po destil- 
laci z tygle B odstraněn, naplní se tento (ještě horký) zinkem, načež 
dříve popsaným způsobem se pokračuje (otvor poklice a uvolníme 
a v příhodném okamžiku opět zahradíme). 

Výtěžek obnáší zde 74 — 80°/ a poněvadž prostor tygle B 
při nasazení jímadla nikterak zmenšen není (jako při způsobu pře- 
dešlém), možno k jedné destillaci 700, 1500— 2000 gr zinku vzíti, při 
čemž toho třeba dbáti, aby přiměřeně veliká jímadla k pojmutí znač- 
nějšího destilátu upotřebena byla. 

Dle množství zinku k destilaci určeného používám jímadel tří 
velikostí a beřu při velkém množství zinku jímadla dvě, 
jinak jen jedno a to druhu většího; při tom podotknouti 
sluší, že do množství 1 kg zinku jedno jímadlo úplně 
stačí. 

Rozebírání přístroje nečiní dle mých zkušeností nižádných obtíži 
a při sebe menší pozornosti jsou jímadla kulovitá tak trvanlivá, že 
doposud ani jediný kus těchto mnou často upotřebených nádob při 
rozebírání poškozen nebyl. Dále jest ztráta zinku na zevnější 
straně dna jímadel usazeného velmi nepatrná, neboť toto 
do tygle jen asi % zasahuje — (při apparatu tyglovém pokrývá de- 
stilát dle okolností až i 4 / 5 vnějšího povrchu tyglů, čímž napotom 
značné ztráty povstávají). 

Když pak jímadlo za účelem roztopení zinku v něm obsaženého 
pálíme, přijde zinek zevně na dně usazený do žhavého koku, zamezen 
tím částečně přístup vzduchu, což má za následek, že zinek ten jen 
na povrchu oxyduje, úplně ale v kysličník neshoří a tak při dalším 
upotřebení jímadla se zase získá. Velmi důležitým faktorem k docí- 
lení uvedeného výtěžku jest způsob, jakým tygl B v žáru udržujeme. 

Dle toho, používám-li jedno neb dvou jímadel, 
topím vždy jináče. 



200 



V prvním případě pečuji o to, aby tygl jen do jisté 
výše v prudkém žáru se udržoval, jímadlo však mnohem slab- 
šímu žáru vystaveno bylo. 

V případě druhém může i oteplení jímadel vstoupnouti 
a jest do jisté míry potřebno, aby celý tygl žhoucím kokem oblo- 
žen byl. 

K topení béřu výhradně kok v kouscích velikosti holu- 
bího vejce a dbám toho, aby kok tak kolem tyglu uložen byl, by 
větší mezery se neutvořily a tím stejnoměrný žár se udržoval. 

Aby pak dále klesání přístroje během manipulace se zamezilo, 
podložíme tygl z počátku velkým kusem koku. 

Materiál, z něhož kulovitá jímadla robiti nechávám, jest bílá 
hlína z okolí městyse Sepekova (v kraji táborském), kteráž 
již v dávných dobách k výrobě výborného „černého zboží milevského" 
upotřebována byla. 

Kelímky zhotoveny jsou z červené hlíny, jež prudký žár 
dobře snáší a vůbec při pracích v ohni, jako výhodný a laciný materiál 
se osvědčuje. 

(Jeden apparat, při němž jednotlivé částě co nejdůkladněji k sobě 
připracovány jsou, sestávající z tygle a jímadla, přijde mi na 80 kr., 
s dvěma chladiči na 95 kr.) 

Aby dále jímadlo k okraji tygle na celém obvodu větší 
plochou přiléhalo, nechávám dělati pro čistění zinku tygle bez 
okraje do vnitř zahnutého a sice tak, že tento v konickou 
obrubu přechází a tím výhodné zapadnutí jímadla se docílí; taktéž 
odstraňuji „hubičky", nebot jinak k omazání těch míst více hlíny 
potřebí a tím škodlivé slepení nádob zaviniti se může. 

Již před několika roky provedl jsem řadu pokusů, chtěje přímo 
v tyglovém apparatu redukcí oxydu zinečnatého, kov 
všech součástí i kadmia prostý připraviti, 
všecky práce zůstaly ale bez výsledku a to hlavně 
proto, že možno nebylo, větší čásť směse kysličníku 
a uhlí do tygle I vpraviti, neboť kelímkem II 
prostor tohoto velmi se zmenšil. Když ale destillaci 
zinku v změněném přístroji prováděti jsem počal, 
opakoval jsem též i pokusy s redukcí oxydu zineč- 
natého a výsledek byl překvapující, neboť jednou 
operací získal jsem 70 grm. prostočistého zinku. 

K práčem těmto užívám tygle A (obr. 3.) 
nižšího, ale širšího než v obyčejných pří- 




201 



pádech, nahoře poněkud zúženého, ten naplním asi do 2 / 3 
co nejdůkladněji promíchanou směsí oxydu a uhlí dře- 
věného (na hrubo rozetřeného) v poměru 1:2 a paličkou 
dobře stlačenou; na tygl posadím jímadlo druhu menšího, 
které nahoře mimo pokličku a, dobře přiléhající zátkou 
hliněnou b opatřeno jest. 

Poklice jímadla jakož i okraj kelímku omaží se hlinou, načež 
po vyschnutí přístroj v peci asi po 2 až 3 hodiny v prudkém žáru 
se udržuje. Mezi prací jest otvor poklice volně zátkou b uzavřen, 
takže redukcí oxydu povstalý kysličník uhelnatý unikati může, přístup 
vzduchu ale dovnitř jímadla a tím i hoření par zinkových úplně za 
mezeno jest. 

B. Chemický rozbor několika druhů prodejného zinku. 

Při pokusech s destillací zinku podrobil jsem též některé druhy 
zinku, v obchodě se vyskytující, chemickému rozboru, kteréž laska- 
vostí pana prof. F. Štolby k témuž účeli objednány byly. 

Při rozborech těch přihlíženo k stanovení olova, 
železa, arsenu a síry — na kadmium podvrženy toliko 
tři vzorky. 

K vůli přehledu urovnány jsou výsledky v tabulku, kdež značí : 
Čís. I. Zinek ve formě plechu (Donnersmark-Hutte 10 M.- 
Ostrau). 

Čís. II. Desky zinkové (od téže firmy), 
čís. III. Plech zinkový (Donnersmarck-Hutte 14 M.-Ostrau). 
Čís. IV. Zinek roubíkový, platící za zboží arsenu a železa 
prosté (E. Merck-Darmstadt). 



Číslo 
vzorku 


Pb 


Fe 


As 


Cd 


S 




1. 


1124 


0-043 




sledy 


sledy 




2. 


1267 


0-027 










3. 


0-911 


0020 






» 




4. 


0665 


0017 






n 




5. 


1107 


00007 






n 




6. 


1119 


0032 






n 




7. 


1-009 


0*026 


sledy 


sledy 


» 




8. 


1047 


0019 






n 





202 



Čís. V. Zinek deskový, anglický (E. M. H. Zink CO pure). 
Čís. VI.*) Zinek belgický (Vieille Montagne)] 
Čís. VII. Zinek španělský l co plech. 

Čís. VIII. Zinek belgický (Vieille Montagne) J 
K závěrku budiž uvedeno, že nyní s destilací kadmia 
pokusy provádím, o nichž časem zprávy podány budou. 



17. 

O vytvořování křivek. 

Napsali: J. S. a M. N. Vaněček a předložil prof. dr. Fr. Studnička dne 27. března 1885. 

XX. Křivka čtvrtého rádu se třemi dvojnými body. 

108. Předpokládejme, že čtyry křivky B sjednocují se v jedinou 
kuželosečku # , a že křivka B 4 přejde v bod B q , kdežto čáry C,, 
C 2 , C 3 , C 4 jsou přímkami (článek 39.). 

Hybným obrazcem jest pětiúhelník c x c 2 c A c 4 p, jehož čtyry strany 
2?c 2 , qcg, c 2 c 3 , c 3 c 4 dotýkají se kuželosečky B a pátá strana c 4 p točí 
se kolem bodu 1? 4 , při čemž jeho vrcholy c u c 2 , c 3 , c 4 probíhají po- 
řadem přímky C u C 2i Q, C 4 ; pátý vrchol p popisuje křivku P čtvr- 
tého řádu. 

109. Jeden její dvojný bod můžeme stanovití přímo. První 
strana A či c t p hybného pětiúhelníku dotýká se kuželosečky B 
a prochází dvakráte bodem B é : pátá strana c 4 p či E protíná tyto 
dvě polohy strany A v bodu I? 4 , který je tudíž dvojným bodem 
křivky P. 

Ostatní dvojné body této křivky ustanovíme pomocí pohybu 
dvou pětiúhelníků majících společnou stranu c 4 p. 

Tato přímka c 4 p obaluje kuželosečku, jejíž dvě tečny, prochá- 
zející bodem jB 4 , podávají ostatní dva hledané dvojné body křivky P. 
Cesta tato je obdobná oné, kterou jsme podali v kap. XIX. 

Můžeme tedy vysloviti tuto poučku: 

Pohybuje-li se pětiúhelník ABCDE tak, že jeho 
čtyry strany A, B, C, D dotýkají se pevné kuželosečky 
B Qi a strana E točí se kolem pevného bodu i? 4 , kdežto 
jeho vrcholy AB, BC, CD, DE šinou se pořadem po pev- 



*) Poslední tři druhy zinku užívány jsou v 
tu čís. VI za zboží nejlepší, čís. VII za 
má hodnotu střední. 



zinkografii a sice 
nejhrubší — čís. 



platí 
VIII 



203 



ných přímkách Q, C 2 , C 3 , C 4 , pak pátý vrchol AE či p po- 
pisuje křivku P čtvrtého řádu, která má tři dvojné 
body, z nichž jeden je B r 
Reciproce : 

Pohybuj e-li se pětiúhelník abcde v rovině tak, že 
jeho čtyry vrcholy a, 6, c, d probíhají pevnou kuželo- 
sečku B 0) a pátý vrchol šine se po pevné přímce B 4 , při 
čemž jeho strany až>, 6c, cd, de točí se kolem čtyř pev- 
ný ch bodů c u c 2 , c 3 , c 4 , pak strana ae obaluje křivku TI 
čtvrté třídy o třech dvojných tečnách, z nichž jedna je 
přímka B 4 . 

1 10. Stanovme průsečné body křivky P s přímkami C^, (7 2 , C 3Í C 4 . 

Když se bod p nalézá na přímce C A , pak jím procházejí strany 
A, C. Obdržíme takto hybný čtyrstran jB, C, D 1 i?, jehož vrcholy 
probíhají přímky C u C 2 , Č7 3 , (? 4 a jeho tři strany 5, C y D dotýkají 
se kuželosečky B ; strana R obaluje křivku (R). 

Reciproký obrazec je čtyrúhelník bcdr, jehož strany točí se kolem 
čtyr pevných bodu c n c 2 , c 3 , c 4 , a tři vrcholy 6, c, d probíhají kuže- 
losečku B ; vrchol r zůstává volným. Přihlédněme ku křivce (r) po- 
psané tímto bodem. 

Předpokládejme, že přímka c 4 d prochází bodem c x ; pak protíná 
B ve dvou bodech m, n, jimž odpovídají dvě přímky bc u které pro- 
tínají c 4 d v bodu c t . Tento bod je následovně dvojným křivky (r). 

Považuj em e-li body m, n za dvě různé polohy vrcholu ž>, pak 
jim odpovídají dvě přímky c 4 d, které protínají přímku c A c 4 v c 4 . 
Tento bod je tudíž dvojným bodem křivky (r). 

Aby bod r byl dvojným bodem křivky této, jest potřebí, aby 
dvě polohy hybného čtyrúhelníku měly společné strany bc x a c 4 d. 

Strana bc x protíná B ještě v bodu b', jehož spojnice s bodem 
c 2 protíná B v c'. Přímka c'c 3 určuje na B bod ď. Spojíme-li 
tento bod s bodem d, který odpovídá bodu 6, přímkou, tato přímka 
točí se kolem pevného bodu y 1 jakmile přímka bc t mění polohu, což 
najdeme, určíme-li třídu křivky (dď). Přímka c 4 y obsahuje třetí dvojný 
bod křivky (r). 

Z toho plyne tato poučka: 

Pohybuj e-li se čtyrúhelník bcdr tak, že jeho čtyry 
strany br, bc, cd, dr otáčejí se pořadem kolem čtyř pev- 
ných bodů c 1} c 2 , c 3 , c 4 , při čemž jeho tři vrcholy b, c, d 
probíhají kuželosečku B Q1 pak jeho čtvrtý vrchol r po- 



204 



pisuje křivku (r) čtvrtého řádu o třech dvojných bodech, 
mezi kterými jsou body c u c 4 . 
Duálně tato poučka zní: 

Pohybuj e - 1 i se čty rúh el nik BCDR tak, že jeho čtyry 
v r ch o 1 y BR, BC, CD, DR pohybují se pořadem po čtyřech 
pevných přímkách C u C 21 C 3 , (7 4 , kdežto jeho strany B, C, 
D dotýkají se kuželosečky B 01 pak čtvrtá strana R 
obaluje křivku (R) čtvrté třídy, která má tři dvojné 
tečny, mezi kterými se nalézají též přímky C u (7 4 . 

Tečny této křivky, které procházejí bodem i? 4 , protínají přímku 
C l v bodech, ve kterých ji též protíná křivka P. 

V kapitole XXIV shledáme, že tuto uvedená křivka (r) náleží 
vlastně tam. 

111. Křivka P jsouc řádu čtvrtého, protíná přímku C 2 ve čtyřech 
bodech, které můžeme určiti pomocí jiné křivky. 

Předpokládejme, že vrchol p hybného pětiúhelníku c^c^p 
probíhá přímku C 2 . Strana c 4 p či T obaluje křivku (T) čtvrté třídy, 
což můžeme odvoditi pomocí poučky článku 3. 

Reciproký obrazec je křivka (t) čtvrtého řádu, vytvořená vrcholem 
t pětiúhelníku ahcdt, jehož ostatní vrcholy a, b, c, d se pohybují po 
kuželosečce B , a strany se točí kolem čtyr pevných bodů c 2 , c 3 , c 4 . 

Bod t je průsečíkem stran ac 2 a dc 4 . Přímka c 2 c 4 protíná B 
ve dvou bodech a, ď, jimiž procházejí dvě polohy hybného pěti- 
úhelníku. Bodům h, b ř odpovídá bod c 4 jakožto bod p\ tento bod 
jest tudíž dvojnásobným křivky (ť). 

Považuj eme-li body a, ď přímky c 2 c 4 jakožto d, ď, obdržíme 
jiné dvě přímky ab, ďb', jež zaujímají takové polohy, že dva odpo- 
vídající body t sjednocují se s bodem c 2 , který je následovně ^též 
dvojným bodem křivky (t). 

Zkoušejme, zdaž má křivka tato ještě jeden dvojný bod. Bodem 
c L proložme stranu ab hybného pětiúhelníku. Strana bc 2 protíná B 
v bodu c, který stanoví s c 3 přímku, jež protíná B v bodu d. 
Užijeme-li téže cesty při bodu a, obdržíme jiný bod ď. Točí-li se 
přímka ab kolem č 1? pak se přímka dď otáčí kolem bodu x. Přímka 
a?c 4 podává třetí dvojný bod, který se na ní nalézá. 

Tedy: 

Když se pětiúhelník abcdt pohybuje tak, že jeho 
strany bc, at točí se kolem pevného bodu c 2 , a strany ab, 
cd, dt procházejí stále pořadem třemi pevnými body 
c i5 c 2> c 3i kdežto jeho vrcholy a, b, c, d probíhají kuželo- 



205 



sečku B 0i pak pátý vrchol t popisuje křivku čtvrtého 
řádu se třemi dvojnými hody, mezi nimižjsou body c 2 , c 4 . 

Reciproce : 

Pohybuj e-li se pětiúhelník ABCDT takovým způ- 
sobem, že jeho dva vrcholy BC, AT probíhají pevnou 
přímku (7 2 , a ostatní vrcholy AB, CD, DT šinou se po- 
řadem po třech pevných přímkách C u <7 3 , Q, při čemž 
strany A, B, C, D dotýkají se kuželosečky J5 , tedy pátá 
strana T obaluje křivku (T) čtvrté třídy se třemi dvoj- 
nýmitečnami, mezikterými se nalézají též přímky C 2 , (7 4 . 

Tečny této křivky , které procházejí bodem B 4 , protínají C 2 
v týchž bodech, ve kterých ji protíná křivka P. , 

112. Průsečné body křivky P s přímkou C 3 můžeme určiti 
pomocí jiné křivky (V), která je téhož druhu jako (T) a má přímky 
<7 3 , C 4 za dvojné tečny. 

113. Když se bod p nalézá na C 4 , tedy se sjednocuje s bodem 
c 4 , poněvadž tyto body musí se nalézati na přímce B 4 c 4 . Vrchol p 
je tudíž neodvislý od bodu B 4 a jest průsečíkem přímek A, D; 
označme jej s. 

Bod s jsa vrcholem čtyrúhelníku ABCD, jehož všecky strany 
dotýkají se kuželosečky B^ a tři vrcholy AB, BC, CD šinou se po 
přímkách C u C 2 , <7 3 , popisuje křivku (s) čtvrtého řádu, jež se roz- 
padá v kuželosečku dotýkající se dvakráte kuželosečky B a pak ve 
dvě přímky, ve kterých se sjednocují strany A, D hybného čtyr- 
úhelníku. 

Přímka C 4 protíná křivku (s) v týchž bodech jako křivka P. 

114. Křivka P dotýká se kuželosečky B Q ve čtyřech bodech, 
jež určíme pomocí křivky (V), již obaluje strana V hybného pěti- 
úhelníku ABCDV, jehož čtyry vrcholy AB, BC, CD, DV probíhají 
pořadem čtyry pevné přímky C n (7 2 , C 3 , C 4 a vrchol AV šine se po 
.B , které se dotýkají strany A, B, C, D. 

Reciproký obrazec jest pětiúhelník ábcdv, jehož strany ab, bc, 
cd, dv točí se kolem čtyř pevných bodů c u c 2 , c 3 , c 4 , a strana av 
dotýká se kuželosečky B ve vrcholu a, kdežto vrcholy b, c, d pro- 
bíhají tuto kuželosečku; vrchol v popisuje křivku (v) čtvrtého řádu, 
poněvadž libovolné přímce c 4 d odpovídají dva body a či dvě tečny 
kuželosečky jB , vedené k ní v těchto bodech, a libovolným bodem m 
roviny je možno vésti dvě tečny ku 2? 0) jimž odpovídají dvě přímky c 4 d. 



206 



Křivka (V) je tudíž čtvrté třídy, a její čtyry tečny procházející 
bodem B 4 protínají kuželosečku B Q v bodech, ve kterých se dotýkají 
křivky P, B . 

115. Předpokládejme, že přímka C t dotýká se kuželosečky B Q 
a že jest stranou B hybného pětiúhelníku. Vrcholy c 2 , c 3 , c 4 jsou 
stálými a následovně i přímka c^B v jež je dvojnou částí křivky P, 
poněvadž libovolným bodem p této přímky procházejí všeobecně dvě 
strany A. 

Považujeme-li přímku C í jako stranu A, tedy obsahuje body p, 
z nichž každý odpovídá všeobecně dvěma bodům c u c/ přímky A. 
Z toho plyne, že přímka C x je druhou dvojnásobnou částí křivky P. 

Tedy: 

Dotýká-li se přímka C Y kuželosečky Z? , pak se 
křivka P rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky, totiž 
v Q a v přímku procházející bodem 2? 4 . 

A dále: 

Když přímka C 2 se dotýká kuželosečky # , pak se 
křivka P skládá ze dvou dvojnásobných částí, a sice 
z druhé tečny vedené z průsečíku přímek C n C 2 ku B 
a v přímku procházející bodem 2? 4 . 

Přímka C 3 , dotýkajíc se kuželosečky 2? , protíná 
přímky C 2 , C 4 pořadem v bodech o, q. Tečna vedená 
z bodu o ku B protíná C l v bodu, kterým prochází 
ještě jedna tečna A ku B . Přímky A, qB A jsou dvoj- 
násobnými číslami křivky P. 

Předpokládejme, že přímka C 4 dotýká se kuželosečky B a že 
strana C hybného pětiúhelníku nalézá se v takové poloze, že pro- 
chází bodem q. Vrchol c 4 stává se neurčitým. Bod p probíhá přímku 
A x jež tvoří tudíž čásť křivky P. 

Tedy: 

Dotýká-li se přímka C 4 kuželosečky B 0) pak křivka 
P se rozpadá v přímku dotýkající se 2? , a v křivku 
vlastní P třetího řádu, která má v J5 4 dvojný bod. 

XXI. Křivka osmého rádu se čtyřnásobným bodem. 

116. Předpokládejme, že dvě křivky C článku 40 se sjednocují, 
jakož i dvě křivky B, a že c — /3 z= 2. Křivka H jest osmé třídy. 

Pozorujme obrazec polárný. Bod p křivky odvozené P sestrojí 
se následovně. 



207 



Jsou dány dvě kuželosečky P, C a bod P . Vecřme tímto bodem 
libovolnou příčku P w, která protíná C v bodu m. Tečna vedená 
z tohoto bodu ku B protíná C v bodu n a druhá tečna z něho vy- 
cházející k B protíná B m v hledaném bodu p. 

Hybný obrazec jest trojúhelník mnp. Když strana np prochází 
bodem P , pak se vrchol p nalézá v tomto bodu, a přímka np pro- 
tíná C ve dvou bodech w, jimž odpovídají dva body ra a následovně 
i dvě přímky mB . Bodem B procházejí dvě tečny kuželosečky P, 
což dokazuje, že bod B je čtyřnásobným bodem křivky P. 

Ostatní čtyry body křivky P na kterékoliv přímce mB můžeme 
obdrž eti přímo. 

117. Určeme dvojné body křivky P. Když se dvě přímky np 
sjednocují v jedinou přímku, pak protíná tato přímku mp ve dvojném 
bodu křivky P. 

Dvě takové polohy hybného trojúhelníku tvoří čtyrúhelník mnn ř m ř , 
jehož vrcholy leží na křivce Ca strany ran, nn\ m'ri dotýkají se kuželo- 
sečky B ; čtvrtá strana mn' je stanovena tuto uvedenými podmínkami. 

Později shledáme (v kapitole XXV.), že přímka rara' obaluje 
kuželosečku (D). Její tečny, procházející bodem B Q obsahují dva 
dvojné body křivky P. 

Mají-li dvě polohy hybného trojúhelníku stranu mp společnou, 
pak obdržíme čtyrúhelník mnpn\ jehož všecky strany dotýkají se 
kuželosečky P, a vrcholy ra, w, n' probíhají kuželosečku C; úhlo- 
příčna mp obaluje křivku čtvrté třídy. 

Tečny této křivky, které procházejí bodem P , obsahují dvojné 
body křivky P; jsou čtyry. 

Poněvadž pak dvojný bod křivky P obdrží se pouze sjednocením 
dvou přímek np aneb rap, při čemž bod p je průsečíkem přímek mp, 
np^ tedy z toho následuje, že křivka P má šest dvojných bodů a že 
nemůže míti žádný trojný neb čtyřnásobný bod mimo P . 

118. Body křivky P sestrojují se na tečnách kuželosečky B. 
Křivky tyto se dotýkají v bodech, které chceme tuto urči ti. 

Má-li se křivka P dotýkati kuželosečky P, je potřebí, aby 
vrchol p hybného trojúhelníku mnp se nalézal na B a aby jeho strana 
np se dotýkala této kuželosečky. 

Reciproký obrazec je trojúhelník MNP, jehož vrcholy MP, 
M2V, NP označíme pořadem d, e, /. Strany M, iVse dotýkají kuželo- 
sečky P, a třetí strana dotýká se kuželosečky C\ vrcholy e, / se 
nalézají na C. Když tento trojúhelník se pohybuje, pak vrchol d 
popisuje křivku (d). Určeme řád této křivky. 



208 



Protněme strany M, P i jejichž průsečík d vytvořuje křivku 
(ď), libovolnou přímkou Z) a to pořadem v bodech m, p. Z kterého- 
koliv bodu p přímky D veďme tečnu P k C\ jejich dotyčným bodem 
/ možno proložiti dvě tečny ku B u které protínají C ve dvou bodech 
e, které určují jiné dvě tečny M ku B. Poněvadž pak ze zvoleného 
bodu p můžeme vésti dvě tečny k C, tedy dostáváme čtyry přímky 
M, jež protínají D ve čtyřech bodech m. 

Z libovolného bodu m přímky D vycházejí dvě tečny k J3, jež 
určují na (7 čtyry body e, kterým odpovídají čtyry body /. Tečny P, 
vedené v těchto bodech k C protínají D ve čtyřech bodech p. 

Jednomu bodu p přímky D odpovídají tudíž čtyry body m 
a naopak. Z toho následuje, že křivka (d) je osmého řádu. 

Tedy: 

Pohybuje-li se trojúhelník def tak, že jeho strany 
ed, ef dotýkají se pevné kuželosečky B a strana df zů- 
stává tečnou k jiné kuželosečce C, při čemž jeho dva 
vrcholy e, /pohybují se po C, pak třetí vrchol d popi- 
suje křivku osmého řádu. 

Duálně : 

Pohybuje-li se trojúhelník DEF tím způsobem, že 
jeho dva vrcholy ED, EF probíhají pevnou kuželosečku 
Ca vrchol DF sine se po jiné kuželosečce při čemž 
jeho dvě strany i£, F dotýkají se B , pak třetí strana D 
obaluje křivku osmé třídy. 

Tečny této křivky, které procházejí bodem B 0) obsahují oněch 
žádaných osm dotyčných bodů křivek 5, P. 

119. Shrneme-li tyto výsledky v jednu poučku, obdržíme, že 

pohybuje-li se troj úhelník mnp v rovině tím způ- 
sobem, že jeho strany mn, np dotýkají se dané kuželo- 
sečky B a třetí mp se točí kolem pevného bodu B Q , 
kdežto dva jeho vrcholy m, n probíhají jinou kuželo- 
sečku (7, pak třetí vrchol p p op isuj e křivku P osmého 
řádu, která má šest dvojný ch bodů, bod B za čtyřná- 
sobný bod a dotýká se kuželosečky B v osmi bodech. 

Reciproce: 

Pohybuje-li se trojúhelník MNP tak, že jeho dva 
vrcholy MN^ NP šinou se po pevné kuželosečce C a třetí 
MP probíhá pevnou přímku C , při čemž jeho dvě strany 
M, N dotýkají se jiné kuželosečky 2?, pak třetí strana 
P obaluje křivku n osmé třídy, která má šest dvoj- 



209 



n ých tečen, přímku C zel čtyřnásobnou tečnu a dotýká 
se kuželosečky P v osmi bodech. 

120. Hledejme nyní průsečné body křivek C, P. 

Pozorujme dotyčný bod m křivky G se společnou tečnou E ku- 
želoseček P, C. Když strana mp hybného trojúhelníku prochází 
bodem m, strana mn sjednocuje se s řečenou tečnou E, a bod n 
splývá s m. Třetí strana, která je druhou tečnou vedenou z bodu n 
ku B, protíná mp či mB v bodu w, jenž je tudíž bodem křivky P. 

Tedy: 

Dotyčné body společných tečen kuželoseček B, G 
s touto poslední jsou zároveň průsečnými body kři- 
vek p, a 

Takto dostáváme čtyry body. 

Předpokládejme, že kuželosečky P, C protínají se ve čtyřech 
reálných bodech, a pozorujme jeden takový bod n. Tečna E vedená 
v tomto bodu ku B protíná C v bodu m. Prochází-li strana mp 
hybného trojúhelníku mnp tímto bodem m, pak strana mn sjednocuje 
se s E a protíná C v n. Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B 
splývá s P a protíná stranu mp čí mB v m. Z toho plyne, že 
bod m se nalézá na P. 

Tedy: 

Tečny, vedené k B v prů sečných bodech kuželose- 
ček P, (7, protínají křivku G v bodech, ve kterých se 
pronikají křivky P, G. 

Tyto body jsou čtyry. 

Předpokládejme, že strana mp dotýká se kuželosečky B a pro- 
tíná C v bodu m. Tečna vycházející z tohoto bodu ku B splývá 
s mp a protíná C v druhém průsečném bodu n přímky mp s G. 
Druhá tečna, která je vedena z tohoto bodu ku P, protíná mp v n. 
Tento bod náleží tudíž křivce P. 

Z toho následuje: 

Tečny vedené z bodu P ke kuželosečce B protí- 
nají kuželosečku C v bodech, ve kterých ji proniká 
křivka P. 

Dostáváme takto nové čtyry průsečné body křivek G, P. 

Ostatní průsečíky křivek G, P obdržíme takto. Z libovolného 
bodu křivky C vedme obě tečny ku P, které protínají C v bodech 
m, p. Spojnice těchto bodů obaluje kuželosečku, jejíž dvě tečny, 
procházející bodem B protínají C v hledaných bodech. 

Tř. : Mathematlcko-přírodovědecká. 14 



210 



Takto jsme stanovili veškerých šestnácte průsečných bodů kři- 
vek P, C. 

121. Předpokládejme, že bod B leží na C. Tečny z něho 
vedené ku B protínají C v bodech r, s. Hybný trojúhelník mnp má 
svůj vrchol m v B a strana otáčí se kolem tohoto bodu ; strana 
mn zůstává stálou, a třetí strana np šine se po druhé tečně vedené 
z bodu r neb s ku B. 

Z toho nášleduje, že tyto tečny tvoří část křivky P. 
Tedy: 

Když se bod B nalézá na kuželosečce C, pak se 
křivka P rozpadá ve dvě části a sice: ve dvě tečny ku- 
želosečky B a v křivku vlastní šestého řádu mající 
v B čtyřnásobný bod. 

122. Dotýkají-li se kuželosečky P, C ve dvou bodech, pak se 
jich křivka P dotýká v týchž dotyčných bodech. 

Když se P, C dotýkají ve dvou úběžných bodech, a bod B 
jest jejich společným středem, tedy se křivka P rozpadá ve dvě 
části a sice: ve čtyřnásobný bod B a ve dvojnásobnou kuželosečku 
P, která se dotýká kuželoseček P, C v jejich úběžných dotyčných 
bodech, či jinými slovy, kuželosečky P, C, P jsou podobné, podobně 
položené a soustředné. 

XXIL Křivka čtvrtého řádu se dvěma dvojnými body. 

123. Položíme-li do formule článku 42. hodnoty 

c = 2, = & = 
obdržíme kuželosečku P, o které jsme již mluvili v článku 82. 

Je-li & neb 2 rovno 2, pak křivka vytvořená pohybem troj- 
úhelníku jest čtvrté třídy. 

Položíme-li 

fi l =p = 2 í c-2, 
pak jest odvozená křivka reciprokou křivky osmého řádu, kterou se 
zabýval Cayley. 

Pozorujme křivku reciprokou oné, jež je čtvrté třídy. Obdr- 
žíme trojúhelník, jehož veškery strany dotýkají se dané kuželosečky 
P; jeden vrchol m probíhá jinou kuželosečku C u druhý n šine se 
po pevné přímce C 2 , a třetí vrchol p popisuje hledanou křivku P 
čtvrtého řádu. 

124. Když se dva body p sjednocují, pak dvě polohy hybného 
trojúhelníku mají dvě tečny kuželosečky B společné, a obdržíme 



211 



úplný čtyrstrao, jehož všecky strany dotýkají se kuželosečky Z?, dva 
jeho vrcholy wz, m' nalézají se na 6\ a dva vrcholy n' na C 2y což 
je zvláštní polohou úplného čtyrstranu, jehož dva vrcholy w, ri pro- 
bíhají přímku C 2 , a vrchol m šine se po kuželosečce C\ ; vrcholy p, p' 
popisují křivku P, a šestý vrchol m' tohoto čtyrstranu vytvořuje 
křivku osmého řádu, rozpadlou v přímky a kuželosečku (m'). 

Průměr kuželosečky J5, sdružený běhu C 2 , protíná tuto přímku 
v bodu a?, jehož polára X vzhledem ku B protíná C l ve dvou bo- 
dech, jimiž prochází kuželosečka (m ř ). 

Průsečné body přímky C 2 s C x jsou taktéž body kuželosečky 
(m')\ neboť přihlédneme-li k průsečnému bodu m přímky C 2 s C u 
obě tečny vedené z tohoto bodu k B protínají C 2 v témž bodu ra, 
a celý úplný čtyrstran rozpadává se v tyto dvě tečny, avšak tak, že 
bod m' leží v m. 

Tyto body nepodávají dvojné body křivky P, což každý snadno 
nahlédne. Avšak průsečné body přímky X s C u považované za body 
m, podávají dva dvojné body křivky P. 

Poznamenejme dále průsečný bod kuželoseček B, C t písmenem m. 

Obě tečny z něho ku B vycházející stávají se soumeznými a ná- 
sledovně i body n, rí ; i tečny z těchto bodů ku B vedené jsou sou- 
meznými a protínají se v dotyčném bodu tečny vedené z n ku B 
s touto kuželosečkou. 

Tedy: 

Tečny vedené v průsečných bodech kuželoseček jB 
C x k B protínají C 2 v bodech, ze kterých když se vedou 
tečny ku B t dotýkají se této kuželosečky, v bodech ve 
kterých ji protíná kuželosečka (m'). Body ty jsou čtyry. 

Přímka Q, která je tečnou ku B, protíná C t ve dvou bodech 
m, m 1 a přímku C 2 v bodu n. Druhá tečna z něho ku B vedená 
budiž T. 

Tečny R, P í vycházející pořadem z bodů m, m x ku B protínají 
C 2 v bodech % w 1? a z těch vedené tečny #, S l ku B protínají přímku 
T ve dvou bodech m', m\ kuželosečky (m'). 

Předpokládejme, že přímka Q je společnou tečnou kuželoseček 
J5, C Y \ pak se stávají m, m í soumeznými, právě tak i body n, n t 
a tolikéž i body m', m\. Z toho plyne, že je přímka T tečnou kuželo- 
sečky (m'). 

Tedy: 

Společné tečny kuželoseček B, Ciprotínajípřímku 
C 2 ve čtyřech bodech, ze kterých ostatní vedené tečny 
ku B jsou tečnami kuželosečky (m'). u* 



212 



Dále vidíme, že křivka P má dva dvojné body, Z toho násle- 
duje tato poučka: 

Pohybuje-li se trojúhelník QRS tak, že se jeho 
strany Q, R, S dotýkají dané kuželosečky B, vrchol QR 
prob í hájinou kuželosečku Qavrchol RS pevnoupřímku 
C 2 , pak třetí vrchol QS p opisuje křivku o dvou dvojných 
b o d e ch. 

Duálně : 

Pohybuje-li se trojúhelník qrs v rovině takovým 
způsobem, žejeho vrcholy q, r, s probíhají kuželosečku 
Oj, strana qr dotýká se jiné kuželosečky B í a strana rs 
točí se kolem pevného bodu J3 2 , pak třetí strana qs oba- 
luje křivku čtvrté třídy o dvou dvojných tečnách. 

125. Při těchto výzkumech užili jsme úplného čtyrstranu, jehož 
vrcholy popisují různé křivky. 

Tedy: 

Kdyžseúplný čtyrstran QjfrSTpohybuj e tak, žejeho 
všecky strany Q, R, S, T dotýkají se dané kuželosečky 
B, v r ch o 1 y RS, QT pohybují se po pevné přímce C 2 avrchol 
QR probíhá jinou kuželosečku C u pak jeho vrcholy QS, 
RT popisují křivku čtvrtého řádu mající dva dvojné 
body, a vrchol ST vyt v ořu j e kuželosečku, nepočítáme-li 
v to přímkové části těchto křivek. 

Reciproce : 

Pohybuje-li se úplný čtyrroh qrst takovým způso- 
bem, že jeho vrcholy q, r, s, t probíhají danou kuželo- 
sečku C, strany rs, qt točí se kolem pevného bodu B 2 
a strana qr dotýká se jiné kuželosečky B n pak strany 
qs, rt obalují křivku čtvrté třídy, která má dvě dvojné 
tečny, a šestá strana st obaluje kuželosečku a mimo 
to body. 

126. Určeme nyní průsečné body křivky P s kuželosečkou C L . 
Pozorujme bod n, ve kterém přímka C 2 protíná kuželosečku B. 

Obě strany mn, np trojúhelníku mnp z něho vycházející sjednocují 
se s tečnou T v tomto bodu ku B vedenou a protínají třetí stranu 
mp či Q v bodu, ve kterém T protíná Q. Tento bod je bodem křivky 
P. Pro jednu T dostáváme takto dva body a pro druhou jiné dva body. 
Tedy: 

Tečny vedené ku B vprůsečných bodech této kuže- 
losečkyspřímkou C 2) protínají kuželosečku C x vbodech, 
ve kterých ji protíná křivka P. 



213 



Ostatní hledané body obdržíme takto. Hybný trojúhelník má 
své dva vrcholy m, n pořadem na (7 2 , a všecky jeho strany do- 
týkají se kuželosečky B. Když vrchol p se nalézá na C u pak troj- 
úhelník rnnp je opsán kuželosečce B a své dva vrcholy w, p má 
na C v 

Vrchol n tohoto trojúhelníku popisuje křivku (ri) druhého řádu, 
o které promluvíme při Ponceletových mnohoúhelnících. 

Křivka (n) protíná přímku C 2 ve dvou bodech n, a tečny ve- 
dené z kteréhokoliv z těchto bodů ku B } vytínají na kuželosečce C x 
tětivu, která se dotýká kuželosečky B. 

Koncové body takové tětivy jsou průsečíky křivky P s kuželo- 
sečkou Q. Body takové jsou čtyry. 

Dostáváme tedy veškery průsečné body křivky Ps kuželosečkou C 1 . 

127. Hledejme nyní průsečné body křivky P s přímkou C 2 . 
Považujme průsečík m čar J5, C A jakožto vrchol m hybného 

trojúhelníku rnnp. 

Tečna rnp vedená z tohoto bodu ku B splývá s druhou tečnou 
z téhož bodu vycházející a protíná C 2 v bodu w. Druhá tečna ve- 
dená z tohoto bodu k B protíná první stranu mp hybného trojúhel- 
níku v n, kterýžto bod je tudíž bodem křivky P. 

Z toho plyne, že 

Křivka P protíná přímku C 2 v jejích průsečných 
bodech a tečnami vedenými ku B v průsecích této ku- 
želosečky s C v 

128. Body p křivky P leží na tečnách kuželosečky B. Ve 
zvláštních polohách nalézají se na této kuželosečce. . 

Považujme průsečík přímky C 2 s C x za vrchol m hybného troj- 
úhelníku. Jedna tečna vedená v tomto bodu ku B je strana mp. 
Druhá tečna z něho vycházející protíná C 2 v bodu m a třetí strana 
np splývá s první tečnou vedenou z bodu m. 

Považuj eme-li tyto dvě splývající přímky jako dvě soumezné 
tečny kuželosečky B, tedy se protínají v dotyčném svém bodu s ku- 
želosečkou B, 

Tedy : 

Křivka P dotýká se kuželosečky B v dotyčných 
bodech tečenkní vedený ch zprůsečných bodů čarQ, C 2 . 

129. Předpokládejme, že přímka C 2 dotýká se kuželosečky B 
a protíná C x ve dvou reálných bodech a?, y. 

Považuj eme-li bod x za vrchol m hybného trojúhelníku, pak 
jeho strana mn sjednocuje se s Q a vrchol n stává se neurčitým. 



214 



Můžeme tedy kterýkoliv bod této přímky považovati za w, a strana 
np protíná pak druhou pevnou tečnu z bodu x ku B vedenou v hle- 
daném bodu. Tato pevná tečna tvoří tudíž část křivky P. Taktéž 
druhá tečna vedená z bodu y ku B je částí této křivky odvozené. 

Každá tečna kuželosečky B protíná C x ve dvou bodech m, w', 
jimž odpovídá týž bod p na C 2 , Tyto body nalézají se všecky na 
přímce Co, z čehož následuje, že tato stálá přímka je dvojnásobnou 
částí křivky P. 

Tedy: 

Když se přímka C 2 dotýká kuželosečky P, pak se 
křivka P rozpadá ve dvojnásobnou přímku C 2 a vtečny 
vycházející z průsečných bodů této přímky s kuželo- 
sečkou C t ku B. 

130. Když P, C l jsou soustředné kružnice a přímka C 2 pro- 
chází jejich společným středem c, pak kuželosečka (m') prochází 
průsečnými body i, j poláry středu C s kuželosečkou Ci, kteréžto 
body jsou v tomto případu pomyslnými kruhovými body v neko- 
nečnu, a tedy (ra') je kružnice. Poněvadž pak křivka tato má zároveň 
procházeti průsečnými body přímky C 2 s C u tedy (m') sjednocuje se 
s kružnicí C x . 

Při stanovení dvojných bodů jsme shledali, že průsečné body 
křivky (m') s C x dávají dvojné body křivky P. Jelikož se (wť) sjed- 
nocuje s Ci, tedy každý bod dává dvojný bod křivky P, která je 
tudíž dvojnásobnou kuželosečkou. 

Tečna R v dotyčném bodu i obou kružnic P, C t vedená protíná 
C 2 v bodu n. Z toho vycházející druhá tečna ku B budiž S. Druhá 
tečna Q z i ku B vedená protíná 8 v bodu n y který je v tomto pří- 
padu středem c kružnic B 1 C t . Z druhého jejich dotyčného bodu j 
dostáváme týž střed, který je tudíž dvojným bodem kuželosečky P. 
Z toho plyne, že křivka P se rozpadá ve dvě dvojnásobné přímky, 
které procházejí středem c a jsou úhlopříčny čtyrúhelníku, jehož 
vrcholy jsou průsečné body kružnice C x a tečen vedených ku B 
v jejích průsecích s přímkou C 2 . 

131. Předpokládejme obě kuželosečky B, C t jakožto soustředné 
kružnice, ale přímku C 2 v nekonečnu. 

Toutéž cestou jako prve dá se odvoditi, že kuželosečka (m ř ) 
sjednocuje se s kružnicí C 1 . 

Z toho následuje, že každý její bod dává dvojný bod křivky P, 
jež jest následovně kuželosečkou. Tečna v dotyčném bodu i kuželo- 
seček P, Q ku B vedená sjednocuje se s úběžnou přímkou; bod 



215 



i je tedy zároveň dotyčným bodem kuželosečky Ps 5. Totéž platí 
pro kruhový bod j. 

Jest tedy patrno, že P, dotýkajíc se kružnice B v jejích kru- 
hových bodech, jest kružnicí soustřednou s touto. 

XXIII. Křivka čtvrtého řádu se dvěma dvojnými body. 

132. Jest patrno, že, dosadíme-li 

do vzorce článku 43., obdržíme křivku obalovou která je kuželo- 
sečkou. 

Buďtež dány tři přímky Ci, C 2 , C 3 a kuželosečka B. Pohy- 
buje-li se čtyrúhelník mnop tak, že jeho všecky strany dotýkají se 
této kuželosečky a tři vrcholy w, o probíhají pořadem přímky 
^í) *?2? P a k čtvrtý vrchol p popisuje křivku čtvrtého řádu, jež 
se rozpadá ve dvě přímky a v kuželosečku P. 

133. Předpokládejme, že vrchol m tohoto hybného čtyrúhelníku 
nalézá se v průsečíku přímek C v C 2 . Jedna z tečen možných z tohoto 
bodu ku B budiž stranou mp a druhá stranou mn. Vrchol n nalézá 
se v m a třetí strana no sjednocuje se s první mp a protíná C 3 ve 
vrcholu o. Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B je čtvrtou stranou 
čtyrúhelníku a protíná mp v bodu o. Tento bod jest tudíž hledaným 
bodem p křivky P a nalézá se na přímce 6 3 . 

Obě tečny vedené z bodu m ku B podávají dva takovéto body. 
Tedy: 

Tečny vedené z průsečíku přímek C 2 ku B pro- 
tínají přímku C a ve dvou bodech, jež jsou průsečnými 
body kuželosečky P s přímkou <7 3 . 

134. Pozorujme průsečný bod n přímek C 2) C 3 . Kterákoliv tečna 
z něho ku B vedená protíná C x v bodu m. Druhá tečna z tohoto 
bodu vycházející ku B je stranou mp hybného čtyrúhelníku, a druhá 
tečna vedená z bodu n ku B protíná C 3 v n. Čtvrtá strana op splývá 
s mn a protíná mp v bodu m\ tento je tudíž průsečíkem křivky P 
s přímkou (7 A . 

Tedy: 

Tečny vedené z průsečného bodu přímek C 29 C 3 ku 
B protínají přímku C\ ve dvou bodech, ve kterých ji též 
protíná křivka P. 

135. Má-li se bod p nalézati na C 2} pak musí hybný čtyrúhelník 
míti své vrcholy n, p na této přímce, kdežto třetí vrchol m leží na 
C x . Vrchol o probíhá, jak jsme již byli dříve viděli, přímku D, která 



216 



prochází průsečíkem přímek C u C 2 . Tato přímka protíná C 3 v bodu 
o, který podává žádanou polohu hybného čtyrúhelníku. Vrcholy n, p 
zaměňují pak své funkce. Můžeme tudíž tyto body považovati jakožto 
průsečíky křivky P s přímkou C 2 . 

Pozorujme hybný trojúhelník runo opsaný kuželosečce Z?, jehož 
dva vrcholy m, n probíhají pořadem přímky C t , C v Dle jedné z pře- 
dešlých pouček víme, že bod o popisuje kuželosečku (o) a dvě přímky. 
Křivka (o) protíná C 3 ve dvou bodech o, jež podávají dvě polohy 
trojúhelníku mno y jež odpovídají dvěma čtyrúhelníkům mnop; dvě 
strany mp, op každého z nich sjednocují se, a vrchol p stává se 
neurčitým. Tedy strany mo těchto trojúhelníků tvoří druhou čásť 
úplné křivky P. 

Považuj eme-li mo jakožto dvě soumezné tečny kuželosečky J5, 
pak můžeme říci, že se protínají v dotyčném bodu této přímky s B. 
Z toho následuje, že strany mo řečených trojúhelníkův dotýkají se 
kuželosečky B v dotyčných bodech kuželoseček B, P. 

Můžeme tudíž vysloviti tuto poučku: 

Pohybuj e-li se čtyrúhelník mnop opsaný kuželo- 
sečce B tak, že jeho tři vrcholy m, n, o pohybují se 
pořadem po třech pevných přímkách (7,, 2 , C 3 , pak 
čtvrtý vrchol p popisuje křivku P čtvrtého řádu, jež 
se rozpadá ve dvě přímky X, Y a v kuželosečku P. 

Tatokuželosečkaprocházíprůsečnýmibodypřímek 
C u C 3 s tečnami vedenými v průsečících přímek C l% C % \ 
(7 2 , C 3 s J5, a dotýká se této kuželosečky B v jejích do- 
tyčných bodech s přímkami X, Y. 

Reciproce : 

Pohybuje-li se čtyrúhelník MNOP, vepsaný do ku- 
želosečky 5tá k, že jeho strany 3Í, iV, Otočí se pořadem 
kolem tří pevných bodů C u C 2 , <7 3 , pak čtvrtá strana P 
obaluje křivku čtvrté třídy, která se rozpadá ve dva 
body cc, y a v kuželosečku II. 

Tato kuželosečka dotýká se čtyř přímek, jež spo- 
jují body G A , 3 pořadem s průsečíky přímek QCg, C 2 C 3 
s kuželosečkou 5, a dotýká se této v bodech x, y. 

Tato křivka přichází též ve článku 113 jakožto (s). 

136. Jestliže přímky Cj, C 2 , C 3 zaujímají zvláštní polohy ke 
kuželosečce 5, tedy se kuželosečka P rozpadá. 

Předpokládejme, že přímka C x dotýká se křivky B. Považ uje- 
me-li tuto přímku jako stranu <mn, pak zůstává stálou, jakož i strany 
no, op pro všecky polohy bodu m na C ± . Přímka op jest tedy částí 



217 



kuželosečky P u a druhá čásť její jest] přímka C u protože, považována 
jsouc za stranu mp, zůstává stálou. 
Tedy: 

Dotýká-li se přímka C v kuželosečky B, pak se ku- 
želosečka P rozpadá v tuto přímku a v tečnu křivky B. 

Totéž platí, když se přímka C 3 dotýká kuželo- 
sečky B. 

Jestliže přímka C 2 jest tečnou ku B, pak se P roz- 
kládá ve dvě tečny, vedené z průsečných bodů přímky 
C 2 s C u 63 ke kuželosečce B. 

V tom případu, že všecky přímky C u C 2 , C 3 prochá- 
zejí jedním bodem p, pak křivka P přechází ve dvoj- 
násobnou přímku procházející bodem p. 

137. Když je čára C t kuželosečkou a ostatní podmínky zůstá- 
vají tytéž, pak křivka P je osmého řádu a rozkládá se ve čtyry 
přímky a ve vlastní křivku P čtvrtého řádu. 

Určeme především počet dvojných bodů této křivky. 

Předpokládejme, že dva body p sjednotily se v jediném bodu 
p ; ten pak náleží dvěma čtyrúhelníkům mnop a m f rio f p\ Strana mp 
čtyr úhelníku mnop se sjednocuje s po\ jež protíná C 3 v bodu o\ 
Druhá tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná přímku C 2 v bodu 
n', jímž prochází strana wiV tečná ku B\ tato protíná stranu 
sjednocenou s po prvního čtyrúhelníku, v bodu m r . Tento bod po- 
pisuje křivku (m') osmého řádu, jež se rozpadá v šest přímek a ku- 
želosečku (m'). 

Přímky, jež tvoří čásť křivky úplné (m'), jsou čtyry tečny 
vedené v dotyčných bodech křivky P s J5, a pak tečny ku i?, vy- 
cházející z průsečného bodu přímek (7 2 , C 3 . 

Když se bod m f nalézá na kuželosečce C lf pak mu odpovídá 
bod m. Tyto body tvoří dvojinu a mohou vyměniti své funkce, to 
jest, když bod m' přijde do polohy m, pak se m nalézá v původní 
poloze bodu m\ 

Tyto body m, m' jsou dva průsečné body kuželosečky (m') s C x 
a podávají dvojný bod křivky P. 

Druhé dva průsečné body kuželoseček (ra'), C t tvoří druhou 
dvojinu a podávají taktéž dvojný bod odvozené křivky P. 

Z toho plyne, že křivka P má pouze dva dvojné body. 

138. Křivka P dotýká se kuželosečky 5, když strany mp, op 
hybného čtyrúhelníku se protínají na B, což se stává, když tyto dvě 
splývají v tečnu ku B. Čtyrúhelník mnop přejde pak v trojúhelník 



218 



mno opsaný kuželosečce P, jehož dva vrcholy ?i, o se nalézají po- 
řadem na přímkách C 2 , (? 3 , kdežto jeho třetí vrchol m zůstává volným. 

Když se trojúhelník mno dle tohoto zákona pohybuje, pak bod 
m popisuje křivku (m) čtvrtého řádu, o které jsme byli mluvili ve 
článku 87., a která se rozpadá ve dvě přímky a v kuželosečku (m). 
Tato křivka protíná C x ve čtyřech bodech, z nichž každý podává 
jeden bod p na B. 

Strany mo trojúhelníku mno ve čtyřech těchto zvláštních po- 
lohách tvoří čásť čtvrtého řádu úplné křivky P, která je všeobecně 
osmého řádu. 

139. Pozorujme průsečný bod n přímek (7 2 , C 3 . Tečna mn vedená 
z tohoto bodu ku B protíná C 1 ve dvou bodech, z nichž jeden 
označme m. Druhá tečna vycházející z toho bodu k B jest stranou 
mp čtyrúhelníku. Jeho strana mn protíná C 2 v ve kterém se na- 
lézá též vrchol o. Čtvrtá strana op se sjednocuje s mn a protíná mp 
v m, který je následovně bodem křivky P, to jest bod tento je prů- 
sečíkem křivky P s kuželosečkou O x . 

Jedna tečna mn vedená z n ku B podává dva takové průsečíky 
křivek P, C í . Tečny ty jsou dvě, a tedy obdržíme přímo čtyry body 
křivky P, jež leží na křivce C v . 

Ostatní čtyry průsečné body, které se nepodávají přímo, mů- 
žeme určiti pomocí jiné křivky. 

140. Průsečné body křivky P s přímkou C 2 můžeme stanovití 
velmi snadno pomocí poučky, jíž jsme užili nedávno při kuželosečce P. 

Vrcholy rc, p šinou se po přímce C 2 a vrchol o probíhá přímku 
C 3 , kdežto bod m popisuje přímku (m) procházející průsečíkem 
car Gj, C 3 . 

Tato přímka (m) se snadno dá sestrojiti a protíná kuželosečku 
C x ve dvou bodech, z nichž každý podává dva průsečné body křivky 
P s přímkou C 2 . 

141. Vyhledejme ještě průsečíky přímky Q s odvozenou křivkou P. 
Předpokládejme, že přímka C 2 protíná C x ve dvou bodech wi, 

m f a považujme tečnu vedenou z bodu m ku B jako stranu mp 
hybného čtyrúhelníku. Strana mn jest druhá tečna vycházející z bodu 
m ku B a protíná C 2 v bodu m. Třetí strana no splývá s první 
stranou mp a protíná C 3 v bodu o, jenž je zároveň vrcholem p. 

Totéž platí i vzhledem ke druhé tečně vedené z bodu m ku B 
a taktéž vzhledem k druhému bodu m!. Obdržíme takto čtyry body 
p na C 3 . 



219 



Tedy: 

Křivka P protíná přímku C 3 v průsečných bodech 
tečen vedených ku B z bodů, ve kterých se protínají 
CÍ , C 2 . 

Shrneme-li tuto obdržené výsledky, můžeme vysloviti následu- 
jící poučku: 

Pohybuje-li se čtyrúhelník mnop, opsaný dané ku- 
želosečce B, tak, že jeho vrcholy m, n, o probíhají po- 
řadem jinou kuželosečku C x a přímky (7 2 , C 3 , pak čtvrtý 
vrchol p popisuje křivku osmého řádu, která se roz- 
padá ve čtyry tečny kuželosečky B a pak v křivku 
vlastní P čtvrtého řádu o dvou dvojný ch bodech. 

Tato křivka dotýká se kuželosečky B ve čtyřech 
bodech a prochází průsečnými body kuželosečky C L 
s tečnami vedenými body kuželosečky C x s tečnami 
vedenými z průsečíku přímek C 2 , C 3 ku B; dále pro- 
chází průsečíky přímky C 3 s tečnami vedenými ku B 
z průsečných bodů kuželosečky C % s přímkou C % . 

Reciproce : 

Pohybuje-li se čtyrúhelník MNOP, který je vepsán 
do kuželosečky J5, tím způsobem, že jeho strana M do- 
týká se jiné kuželosečky C A a dvě jiné strany N t O točí 
se kolem dvou pevných bodů c 2 , c 3 , pak čtvrtá strana P 
obaluje křivku osmé třídy, jež se rozpadá ve čtyry 
body, jež leží na 5, a pak ve vlastní křivku il čtvrté 
třídy mající dvě dvojné tečny. 

Tato křivka dotýká se čtyr tečen vedených z prů- 
sečíků přímky c 2 c 3 s B ke kuželosečce C x a pak dotýká 
se spojnic bodu c 3 s průsečnými body kuželosečky B 
s tečnami vycházejícími z bodu c 2 ku C x . 

142. Když přímka C 2 dotýká se kuželosečky <7 1? pak křivka P 
dotýká se patrně přímky 3 ve dvou bodech, jež jsou průsečné 
body přímky (7 3 s tečnami vedenými z dotyčného bodu čar 

C 2 ku B. 

Protínají-li se přímky 6 2 , C 3 na kuželosečce C X) pak jest tento 
průsečný bod dvojným bodem křivky P. 

143. Předpokládejme konečně, že přímka <7 2 dotýká se kuželo- 
sečky B a protíná C t ve dvou bodech a, b. 

Druhá tečna ap vedená z bodu a ku B je stranou mp hybného 
čtyrúhelníku, a strana mn splývá s (7 2 , čímž se vrchol u stává neur- 



220 



čitým. Následovně můžeme kterýkoliv bod přímky C 2 považovati za 
w, a všecky strany op protínají pevnou přímku ap, která je tudíž 
částí křivky P čtvrtého řádu. 

Totéž platí vzhledem ku tečně vedené z bodu b ku B. 

Všem ostatním bodům m kuželosečky C t odpovídají čtyrúhelníky 
mnop, jež mají společnou stranu op\ tato strana splývá s tečnou 
vedenou z průsečného bodu o přímek C 2 , <7 3 ke kuželosečce B. 

Každý bod p této přímky dostává se ze dvou bodů w, <m\ což 
se snadno sezná. Z toho plyne, že tato tečna je dvojnásobnou částí 
křivky P. 

Tedy : 

Dotýká-li se přímka C 2 kuželosečky I?, pak křivka 
P čtvrtého řádu rozpadá se ve tři přímky, totiž ve dvě 
tečny vedené ku B z průsečných bodů přímky C 2 s ku- 
želosečkou C x a ve dvojnou přímku, jež je tečno u. ku- 
želosečky 5, vycházející z průsečíku o přímek C 2 , C 3 . 

XXIV. Křivka čtvrtého řádu se třemi dvojnými body. 

144. Dosadíme-li do vzorce článku 44 za 

c = 2 a všecky /3 — 1, 
nechť je počet bodů B jakýkoliv, obdržíme vždy křivku čtvrtého řádu. 

Jednu takovou křivku jsme vytvořili ve článku 86. jakožto 
pomocnou k určení průsečných bodů křivky P s přímkou C x . 

Hybný obrazec onoho článku byl trojúhelník, jehož všecky 
strany se točily kolem tří pevných bodů. 

Zvolíme-li čtyry body i?, pak obdržíme křivku (r), o které jsme 
pojednali ve článku 110. 

Jest-li že je bodů B více než-li čtyry, tedy je vždy první a po- 
slední bod B dvojným bodem odvozené křivky P; třetí pak dvojný 
bod může býti určen po způsobu onom, jaký jsme podali ve čl. 110. 

XXV. Mnohoúhelníky vepsané a obepsané dvěma kuželosečkám. 

145. Předpokládejme, že křivky 73, C článku 46. jsou kuželo- 
sečky, či že /? = c — 2. 

Odvozená křivka 77 je v tomto případě všeobecně osmé třídy, 
avšak její čásť, která je vlastní křivkou, je kuželosečka 7T. 

Pozorujme reciproký obrazec co možná nejjednodušší. Budtež 
dány dvě kuželosečky B % C. Zvolme libovolný bod m na O a veďme 



221 



z něho tečny mp, mn ku B. Přímka mn protíná G v bodu n. Druhá 
tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná přímku mp v bodu p. 
Když bod m probíhá kuželosečku (7, pak bod p popisuje jinou ku- 
želosečku P. 

146. Považuj eme-li bod n za bod m, pak obdržíme týž bod p. 
Z toho plyne, že kuželosečka P je dvojnásobnou. Předpokládejme^ 
že přímka mn dotýká se kuželosečky C v m. Body m, n splývají pak 
s tímto dotyčným bodem a zrovna tak strany mp, np hybného troj- 
úhelníku sjednocují se s druhou tečnou vedenou z bodu m ku B. 
Z toho plyne, že je tato tečna mp částí všeobecné křivky P osmého řádu. 

Přihlížíme-li k této přímce jakožto ku dvěma soumezným tečnám 
kuželosečky P, pak můžeme říci, že se protínají v bodu dotyčném p 
přímky mp s B. Tento bod je tudíž bodem křivky P. 

Poněvadž kuželosečky B, C mohou míti čtyry společné tečny, 
tedy dostáváme čtyry přímky, jež tvoří čásť čtvrtého řádu všeobecné 
křivky P. 

Každé této společné tečně odpovídá jeden průsek kuželoseček 
P, P; následovně obdržíme takto všecky čtyry průsečíky těchto 
křivek přímo. 

147. Přihlédněme k průsečnému bodu m daných kuželoseček 
P, C. Tečna vedená z tohoto bodu ku B protíná C v bodu n, který 
je zároveň průsečíkem p druhé tečny, vedené z tohoto bodu ku P, 
s přímkou mn. Z toho vidíme, že tečny vedené v průsečných bodech 
kuželoseček B, C ku B protínají křivku O ve čtyřech bodech, ve 
kterých se protínají kuželosečky P, C. 

148. Určeme body p na kterékoliv tečně kuželosečky B. Tato 
tečna protíná C ve dvou bodech m, m'\ druhé tečny vycházející 
z těchto bodů ku B určují dva body rc, n\ kterým odpovídají na 
přímce mm' dva body p, p ř kuželosečky P. 

Když přímka mm ř se dotýká kuželosečky (7, pak body m, m' 
splývají jakož i body w, rí a následovně i body p, p ř sjednocují se 
na přímce mm!. Z toho plyne, že tečny společné kuželosečkám B, C 
dotýkají se zároveň kuželosečky P. 

Z dříve uvedeného vzorce všeobecného vyplývá, že vlastní 
křivka P je vždy kuželosečkou, nechť je počet stran hybného mnoho- 
úhelníku jakýkoliv. 

Můžeme tudíž vysloviti tuto poučku: 

Pohybuje-li se proměnný mnohoúhelník takovým 
způsobem, že všechny jeho n strany se dotýkají dané ku- 
želosečky P, a že všecky jeho vrcholy, vyjma jeden, 



222 



probíhají jinou kuželosečku C, pak tento volný vrchol 
vytvořuje třetí kuželosečku P, která se dotýká všech 
tečen společných kuželosečkám Z?, C. 
Duálně : 

Pohybuje-li se proměnný mnohoúhelník tak, že 
všech jeho n-vrcholů probíhá danou kuželosečku C, 
a všecky strany, vyjma jednu, dotýkaj í se jiné kuželo- 
sečky B, pak tato volná strana obaluje třetí kuželo- 
sečku 77, ježprocházíprůsečnými bodykuželosečekl?, C. 

149. Strany mp, np hybného trojúhelníku mnp protínají kuže- 
losečku C pořadem ještě v bodech m', rí, jež určují čtvrtou stranu 
m'n' čtyrúhelníku mnn ř m\ jehož všecky vrcholy probíhají kuželosečku 
C, a tři jeho strany mm\ mn, nn' dotýkají se kuželosečky B. Čtvrtá 
strana m'ri obaluje kuželosečku 77, která prochází průsečnými body 
kuželoseček B, C. 

Přihlédněme k průsečnému bodu m' kuželosečky C s tečnou 
vedenou ku B v průsečíku m kuželoseček J5, C. Strana mn hybného 
čtyrúhelníku splývá se stranou a strany nn\ <m f rí sjednocují se 
s druhou tečnou vycházející z bodu m! ku B. Tato přímka je tudíž 
tečnou kuželosečky 77. 

Tedy: 

Tečny vedené ku B v průsečných bodech kuželo- 
seček -B, C protínají kuželosečku C ve čtyřech bodech; 
druhé tečny ku B vycházející z těchto bodů, jsou spo- 
lečnými tečnami kuželosečky B s odvozenou 17. 

150. Předpokládejme, že kuželosečky J5, C jsou v takové vzá- 
jemné poloze, že čtvrtá strana mV hybného čtyrúhelníku dotýká se 
kuželosečky B. Přímka wiV je tečnou kuželosečky 77, a proto mají 
kuželosečky I?, 77 pět společných tečen. Z toho následuje, že se tyto 
kuželosečky sjednocují a že tedy hybný čtyrúhelník má tu vlastnost, 
že všecky jeho strany se dotýkají kuželosečky B. 

Tedy: 

Je-li možno jedné kuželosečce vepsati mnoho- 
úhelník tak, aby byl zároveň obepsán jiné kuželosečce, 
pak je takových mnohoúhelníků nekonečné množství, 
jež jsou vepsány a obepsány těmto kuželosečkám. 

Poučka tato je sama sobě reciprokou a jest to tak zvaná po- 
učka Ponceletova o vepsaných a obepsaných mnohoúhelnících dvěma 
kuželosečkám. 



223 



151. Vraťme se ku sestrojení křivky P, když předpokládáme, 
že kuželosečky B 1 C zaujímají tuto právě uvedenou zvláštní polohu. 

Protilehlé strany mn, m'n f hybného čtyruhelníku mnrírn' podá- 
vají týž vrchol p trojúhelníku rawp, či týž bod p kuželosečky P. 
Taktéž druhé dvě protilehlé strany čtyruhelníku dávají jeden bod p' 
křivky P. 

Z toho následuje, že každý bod kuželosečky P je vlastně 
dvojným jejím bodem, či jinými slovy, že kuželosečka tato přechází 
ve dvojnou přímku, která prochází, jak jsme byli seznali, čtyřmi 
průsečnými body kuželosečky C s tečnami vedenými ku B v prů- 
sečných bodech křivek Z?, C. Společné tečny těmto kuželosečkám 
dotýkají se zároveň přímky P. 

Tato vlastnost nás zároveň poučuje o vzájemné poloze kuželo- 
seček B, C. Jejich průsečné body musí se po dvou sjednocovati, či 
jinými slovy, kuželosečky tyto se dotýkají ve dvou bodech, a přímka 
P jest jejich dotyčnou tětivou. 

152. Body p, p\ o kterých jsme v předešlém článku mluvili, 
jsou průsečné body dvou dvojin protilehlých stran hybného čtyr- 
úhelníku, jenž je vepsán do kuželosečky C a obepsán kuželosečce B. 
Přímka P je tudíž úhlopříčnou úplného čtyrstranu ww, nn\ n'm\ nťm 
a následovně je polárou prusečného bodu % ostatních dvou úhlo- 
příčen tohoto čtyrstranu vzhledem k oběma kuželosečkám J5, C. 

Tyto dvě poslední úhlopříčny obalují při pohybu tohoto čtyr- 
stranu bod n. 



O křivkách čtvrtého řádu se třemi a s jedním dvojným 
bodem a o křivce dvojných bodů. 

Napsali: J. S. a M. N. Vaněček. 

XXVI. Křivka čtvrtého rádu se třemi dvojnými body. 

153. Položíme-li do vzorce článku 47. 

fa = 2, ft = 1 a c — Cl —c 2 — \, 
pak křivka TI jest osmé třídy. 

Pozorujme obrazec reciproký. Budiž dána kuželosečka C u přímka 
C 2 a tři body 2? , B u B 2 . Bod odvozené křivky P sestrojí se ná- 
sledovně. 

Libovolná příčka procházející bodem B protíná kuželosečku 
C l ve dvou bodech m, n. Přímka nB x proniká C 2 v bodu o. Spojnice 



224 



oB 2 tohoto bodu s bodem B 2 seče přímku mB^ v bodu p, který 
jest bodem hledané křivky. 

154. Vyhledejme dvojné body této křivky. K tomu cíli průsečné 
body přímky B X B 2 s kuželosečkou Q označme aija předpokládejme, 
že strana mn čtyrúhelníku mnop prochází bodem x. Když se jeho 
vrchol m nalézá v pak strana mp sjednocuje se s B { B 2 . Čtvrtá 
strana op procházejíc bodem B 2 protíná mp v tomto bodu, který je 
tudíž bodem křivky P. Právě tak obdržíme tento bod i když m leží 
v y. Z toho plyne, že bod B 2 je dvojným bodem křivky P. 

Vraťme se ke původní poloze strany mn, když m leží v x. Po- 
važujeme-li bod n jako vrchol m hybného čtyrúhelníku, pak vrchol 
n leží v a? a strany no, op sjednocují se s přímkou B X B 2 . Vrchol p 
leží v B x . Opakujeme-li totéž vzhledem k bodu y, obdržíme opět 
bod B l jakožto vrchol p hybného čtyrúhelníku, z čehož je patrno, 
že bod B x je dvojným bodem křivky P. 

Pozorujme nyní přímku B Q B X , která protíná kuželosečku C\ 
v bodech č, w, jakožto první stranu a přímku tB x jako druhou stranu 
hybného čtyrúhelníku. Třetí jeho strana no sjednocuje se s B B Í 
a protíná C 2 v bodu o, který je zároveň čtvrtým vrcholem p\ náleží 
tudíž křivce P. Avšak považujeme-li bod u za vrchol m, obdržíme 
týž bod p\ z toho je patrno, že tento bodp je třetím dvojným bodem 
křivky P. 

Můžeme tedy vysloviti tuto poučku: 

Pohybuje-li se čtyrúhelník mnop tak, že se jeho dvě 
strany wip, no točí kolem pevného bodu B x a strany ww, 
op kolem pevný ch bodů B , P 2 cozatím jeho dva vrcholy 
wi, n probíhají kuželosečku C 1 a třetí vrchol o se šine 
po pevné přímceC 2 , pak čtvrtý vrcholy popisuje křivku 
čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, z nichž dva 
jsou body B i) B 2 a třetí je průsečík přímky B B L s přím- 
kou C 2 . 

Duálně: 

Pohybuje-li se čtyrúhelník, MNOP takovým způ- 
sobem v rovině, že jeho dva vrcholy MP, NO probíhají 
pevnou přímku C r) a druhé dva vrcholy MN, OP šinou 
se pořadem po dvou přímkách <7 , <7 2 , kdežto jeho dvě 
strany M, N dotýkají se kuželosečky B u a třetí strana 
O točí se kolem pevného bodu P 2 , pak čtvrtá strana P 
obaluje křivku čtvrté třídy o třech dvojných tečnách, 



225 



z nichž dvě jsou přímky O n C 2 a třetí je spojnice bodu 
C Q C V s bodem P 2 . 

155. Průsečné body křivky P s kuželosečkou C x nedostáváme 
přímo , za to však dostáváme přímo průsečíky křivky P s přímkou C 2 . 

V předešlém článku jsme shledali, že průsečný bod přímky 
B Q B X s C 2 je dvojným bodem křivky P. Zbývá nám tudíž určiti ještě 
druhé dva body na C 2 . 

Považujme tečnu vedenou z bodu B Q ku € v V jejím dotýčném 
bodu sjednocují se vrcholy m, n hybného čtyrúhelníku a následovně 
i strany mp a no splývají v jednu přímku, která spojuje tento do- 
tyčný bod s B 1 a protíná přímku C 2 v bodu o, jímž prochází taktéž 
strana op. Tento bod o jest tudíž průsečný bod křivky P s přímkou 
C 2 \ a poněvadž totéž platí vzhledem ke druhé tečně vedené z bodu 
B ku tedy: 

Průsečné body přímky C 2 s přímkami, jež spojují 
dotyčné body tečen vedených z bodu B ku C x s bodem 
B v jakož i průsečný bod s přímkou B Q B^ jsou body, ve 
kterých přímka C 2 protíná křivku P, kdež poslední bod 
je dvojným bodem této křivky. 

156. Předpokládejme, že body B , B u B 2 leží na přímce, kterou 
chceme označiti X. 

Dvojné tři body křivky P nalézají se na této přímce X, z čehož 
následuje, že je tato přímka dvojnou částí křivky P. Druhá její část 
je kuželosečka. 

157. Předpokládejme dále, že se bod B l nalézá na kuželosečce 
C x . Přímka B B X protíná tuto kuželosečku v bodech B t a s. 

Považujme bod s za vrchol m hybného čtyrúhelníku mnop. Jeho 
strana mp splývá s přímkou B B y , a vrchol n se nalézá v B x . Strana 
no stává se tudíž neurčitou a tvoří svazek, jehož střed je bod B^. 
Každý paprsek tohoto svazku může se považovati za stranu no; tím 
se stává, že i strana op mění svou polohu, kdežto strana mp zůstává 
stálou, a body p vyplňují přímku B Q B lt 

Považuj eme-li bod B l za vrchol m, pak se vrchol n nalézá 
v bodu s, a strana mp točí se kolem tohoto bodu. Strana no sjedno- 
cuje se s přímkou B B X , která protíná C 2 v bodu o, jehož spojnice 
s bodem B 2 je stranou op, která protíná veškeré paprsky svazku 
Py v bodech p. Přímka oB 2 je tedy částí křivky P. 

Tedy: 

Když bod B x leží na kuželosečce € u pak se křivka 
Prozpadá vkuželosečku proč házející body B n B 2 a pak 

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká. 15 



226 



ve dvě přímky, totiž v přímku B Q B t a v jinou přímku, 
která spojuje bod (B B iy C 2 ) s b odem B 2 . i 

158. Když bod B nalézá se na kuželosečce (7 n tedy přímka 
P , B 1 protíná C 2 ve čtyřnásobném bodu křivky P, protože tečny 
vedené z bodu B ku C x sjednocují se s tečnou kuželosečky C x v bodu 
B oi a následovně jejich dotyčné body sjednocují se též s bodem B . 
Přímka, která spojuje tento bod s bodem B u protíná C 2 v bodu, ve 
kterém se sjednocují dva dvojné body křivky P na C 2 . Jelikož bod 
B 2 je dvojným bodem křivky P, tedy můžeme vysloviti tuto poučku : 

Leží-li bod B na kuželosečce C u pak se křivka 
P rozpadá ve dvě dvojné přímky, totiž v přímku B B t 
a v přímku, která spojuje bod {B X B^ C 2 ) s bodem B 2 . 

V tom případu, že bod B leží na kuželosečce C t a ostatní 
body B u B 2 nalézají se na přímce, která prochází bodem B Q) pak 
křivka P přechází v tuto čtyřnásobnou přímku B B L B 2 . 

XXVII. Křivka čtvrtého řádu s jedním dvojným bodem. 

159. Konečně přihlídněme ku křivce dané vzorcem článku 
48., když 

& = 2, c h ~% 

Křivka odvozená JI je pak čtvrté třídy. 

Sestrojení křivky reciproké P je následující. Jsou dány: kuželo- 
sečka C x a přímka (7 2 , pak dva body P , B x a kuželosečka B 2 . 
Bodem B proložme libovolnou příčku Im, která proniká kuželosečku 
C x ve dvou bodech č, m. Spojnice IB 1 , mB 1 těchto bodů s bodem 
B t protínají přímku C 2 pořadem v bodech o, n. Tečny vedené po 
jedné z těchto bodů ke kuželosečce B 2 protínají se v bodu který 
popisuje křivku P, když se příčka Im točí kolem bodu P . 

Pomocí poučky článku 3. snadno seznáme, že křivka P je vše- 
obecně řádu osmého; avšak rozpadá se ve dvě rovnomocné části, 
totiž ve vlastní křivku P čtvrtého řádu a ve čtyry přímky, jež určíme 
o něco málo později. 

160. Určeme body křivky P, která leží na libovolné tečně D 
kuželosečky B 2 . Tato přímka protíná C % v bodu rc, jehož spojnice 
s bodem B x protíná kuželosečku C t ve dvou bodech m, m', jež určují 
dvě příčky procházející bodem B . 

Tyto přímky protínají C x v bodech Z, V. Prom,ítneme-li tyto 
body z bodu B í na C 2 , pak obdržené průměty jsou body o, o', jež 



227 



podávají čtyry tečny kuželosečky B 21 jež protínají přímku D ve čtyřech 
bodech p, p„ p\ p\ křivky P. 

Jak patrno, obdržíme na každé tečně kuželosečky B 2 všecky 
čtyry body křivky P přímo. Prozkoumejme zvláštní polohy těchto bodů. 

161. Pozorujme příčku, která se dotýká kuželosečky (7 X v bodu 
m. Poněvač pak body Z, m, o nichž jsme v předešlém článku mluvili, 
se sjednocují s tímto bodem m, tedy i jejich průměty n, o z bodu B x 
na C 2 splývají jakož i tečny z těchto posledních bodů ku B 2 vedené. 
Obě takto obdržené tečny tvoří části křivky P. Z toho plyne, že 
obě strany vedené z bodu B ku C t podávají dohromady čtyry přímky, 
jež tvoří čásť čtvrtého řádu rozpadlé křivky P, o kteréžto odpadající 
části jsme se již byli zmínili. 

162. Stanovme body křivky P, které se nalézají na jedné z tečen 
T odvozených z bodu m, ve kterém se dotýká příčka vedená bodem 
B ku C x . Ona tečna T protíná přímku C 2 v bodu rc, ze kterého 
vycházejí dvě tečny ku B u z nichž jedna protíná Ty bodu n a druhá 
sjednocuje se s touto přímkou T. Považuj eme-li tyto dvě sjednocené 
tečny za soumezné, tedy protínají sě v dotyčném bodu přímky T 
s B 2 . Přímka mB x protíná 6 A ještě v bodu m', a jeho spojnice s bodem 
B protíná C x v bodu l\ jehož průmět o' na C 2 podává dvě tečny 
kuželosečky B 2 , jež protínají přímku Tye dvou bodech, jež se různí 
od těch, které jsme právě obdrželi. 

Z toho plyne tato poučka: 

Tečny vedené z b o d u P ke kuželosečce C\ dotýkají 
se jí ve dvou bodech m, m x , jejichž průměty w, n t z bodu 
B t na C 2 jsou průsečnými body křivky P s přímkou C 2 . 

Čtyry tečny, jež je možno vésti z těchto bodů ke 
kuželosečce B 2) tvoří čásť křivky P a dotýkají se ku- 
želosečky B 2 v jejich průsečných bodech s křivkou 
vlastní P. 

163. Pozorujme nyní přímku B B L1 která nechť protíná přímku 
C 2 v bodu a vyhledejme body křivky P, které se nalézají na tečně 
T vedené z bodu n ku B 2 . Přímka B B L protíná € x ve dvou bodech 
w, m\ jež se sjednocují pořadem s body l\ l. Z toho následuje, že 
body o, o' spadají též do bodu n. Jedna z tečen uvedených z tohoto 
bodu ku B 2 povstala vlastně sjednocením dvou tečen, jež můžeme 
bráti za soumezné, při tom pak i za soumezné přímce B. Takto 
dostáváme dotyčný bod přímky T s B 2 a dále průsečný bod n téže 
přímky s C 2 . Totéž platí pro druhou tečnu z n ku B 2 vedenou: 

Tedy: 

15* 



228 



Přímka B B t protíná přímku C 2 ve dvojném bodu 
křivky P t a tečny vedené z tohoto bodu ku P 2 dotýkají 
se této kuželosečky v bodech, ve kterých se jí dotýká 
též křivka P. 

164. Když se body m, m f sjednocují v bodu ra, pak příčka 
mB protíná kuželosečku C x po druhé v bodu £, který podává jediný 
bod o, ze kterého vycházející tečny ku B 2 protínají jednu z tečen 
vedených z n ku B 2 ve dvou bodech p x . 

Jako v bodu m jsou vlastně dva soumezné body, tak tomu též 
jest při bodu l, pak při o a konečně i při přímkách op, op^ Z toho 
plyne, že bodyp, p x jsou dotyčnými body křivky Ps tečnou vedenou 
z bodu n ku B. Tato přímka je následovně dvojnou tečnou křivky P. 
Přímky takové jsou čtyry. 

Tedy: 

Tečny vedené z bodu B L ke kuželosečce C x protí- 
nají přímku C 2 ve dvou bodech; z těchto vedené čtyry 
tečny ke kuželosečce B 2 jsou dvojnými tečnami křivky 
P a jejich dotyčné body dají se stanovití přímo. 

165. Pozorujme body w, o na přímce C 2 , které odpovídají dle 
naznačeného zákona jakékoliv příčce Im procházející bodem B . Ve- 
škeré tečny vedené z bodů o ku B 2 tvoří úplný čtyrstran, jehož 
dva vrcholy », o se nalézají na přímce C 2 a ostatní čtyry vrcholy 
popisují křivku P. 

Když body n, o probíhají dle dříve vytčeného zákona přímku 
C 2 , tedy každý z ostatních vrcholů popisuje jednu část křivky P, 
z nichž dvě jsou spojeny dvojným bodem. 

Křivka P je tudíž trojdílná. 

Jelikož je přímka C 2 či no úhlopříčnou hybného úplného čtyr- 
stranu, který je opsán kuželosečce, tedy ostatní dvě jeho úhlopříčny 
protínají se v bodu c 2 , který je pólem přímky C 2 vzhledem ke ku- 
želosečce B 2 . Poněvač pak přímka C 2 zůstává pevnou, tedy též i bod 
c 2 je stálým. 

166. Vraťme se ku sestrojení bodu p křivky P. Body £, m, 

o, p jsou vrcholy hybného pětiúhelníku. Jedna z jeho stran, totiž 
Im, točí se kolem bodu B , strany run, lo otáčejí se kolem bodu P, 
a ostatní jeho strany np, op dotýkají se kuželosečky P 2 , kdežto dva 
jeho vrcholy Z, m probíhají kuželosečku C v jiné dva w, o šinou se 
po přímce C 2 ; pátý vrchol p popisuje křivku P. 

Můžeme tudíž vysloviti následující poučku: 

Pohybuje--li se pětiúhelník Imnop takovým způso- 



229 



bem v rovině, že jeho strana lm točí se kolem pevného 
bodu B , strany nnn, lo točí se kolem jiného pevného 
bodu B t , a ostatní strany np 1 op dotýkají se kuželo- 
sečky B Q1 kdežto jeho dva vrcholy £, m probíhají kuže- 
losečku C u jiné dva rc, o šinou se po pevné přímce C 2 , 
pak pátý jeho vrchol p popisuje čtyry tečny kuželo- 
sečky B 2 a vlastní křivku P Čtvrtého řádu trojdílnou, 
mající jeden dvojný bod, jenž je průsečíkem Z? , B 1 a (7 2 , 

Křivka P protíná kuželosečku B 2 ve čtyřech a do- 
týká se jí ve dvou bodech. 

Mezi společnými tečnami křivek B 2 , P jsou též 
čtyry, které jsou dvojnými tečnami křivky P. 

Reciproce: 

Pohybuje-li se pětiúhelník LMNOP v rovině tak, 
že jeho vrchol LM probíhá pevnou přímku (7 , jiné 
dva vrcholy MiV, LO šinou se po jiné pevné přímce Q 
a ostatní vrcholy NP, OP probíhají kuželosečku (7 2 , 
kdežto strany L, M dotýkají se kuželosečky B u strany 
N, O točí se kolem pevného bodu -B 2 , pak pátá strana P 
obaluje čtyry body na C 2 a křivku TI čtvrté třídy troj- 
dílnou, mající dvojnou tečnu, jež je spojnicí bodu B 2 
s průsečíkem přímek C , č\. 

Křivka n má s kuželosečkou C 2 čtyry společné 
tečny a dotýká se jí ve dvou bodech. 

Mezi průsečnými body křivkylZsC^ jsou též čtyry, 
jež jsou dvojnými body hřivky II. 

167. Předpokládejme, že bod B leží na poláře A bodu B v 
vzhledem ke kuželosečce C l . Tu pak je patrno, že body m, tn\ l, V, 
o nichž mluveno ve článku 160, jsou vrcholy úplného čtyrstranu, 
jehož ostatní dva vrcholy jsou jB , B x . Z toho následuje, že body 
p 2l p ř jzkož i p l a pi splývají, tak že obdržíme na kterékoliv tečně 
D kuželosečky B 2 pouze dva body p, p v . 

Poněvač toto platí o každé tečně D, tedy dostáváme každý bod 
křivky P jako dvojný, či jinými slovy, křivka P přešla ve dvoj- 
násobnou kuželosečku. 

Jak z konstrukce samé plyne, i průseČné body křivky P s přím- 
kou Q 2 splývají: 

Tedy: 

Leží -li bod B na poláře bodu B x vzhledem ke ku- 
želosečce CÍ, pak je křivka P dvojnásobnou kuželo- 
tečkou. 



230 



168. Když bod B t leží na C lt pak přímka B B Í protíná C x 
jednou v bodu l a po druhé v bodu B t . Průmět bodu tohoto na 
přímku C 2 je neurčitým, a můžeme každý paprsek svazku (BJ po- 
važovati za paprsek promítací. Tím způsobem obdržíme veškeré tečny 
kuželosečky B 2 a ty protínají dvě stálé tečny T y T vedené z bodu 
o ku B 2f kterýžto bod je průmětem bodu l na O t z B t či je průse- 
číkem přímek C x , ^o^. 

Z toho plyne, že křivka P se rozpadá v tyto dvě přímky a ve 
vlastní křivku 2. řádu. 
Tedy: 

Když bod-#! leží na kuželosečce (? A , tedy se křivka 
P rozpadá ve dvě tečny, vedené z průsečíku přímek 
B B^ C u a pak v kuželosečku. 

169. Předpokládejme, že bod B leží na C r V tomto případu 
sjednocuje se bod l s bodem B Q \ jest tedy stálým a zrovna tak i jeho 
průmět o na C v Následkem toho i tečny T, T z o ku B 2 vedené 
jsou stálými. Z každého bodu m kuželosečky 6 A dostáváme dvě tečny, 
které protínají ony stálé přímky T, T v bodech p křivky P. Tedy 
tyto přímky jsou částmi křivky odvozené. 

Když pak i bod m spadá do B 0) či sjednocuje se s bodem 
tu pak i bod n splývá s bodem o, a ony hybné tečny sjednocují se 
s pevnými tečnami T, T\ které takto dostáváme po druhé jakožto 
části křivky P. 

Z toho následuje: 

Leží-li bod B na kuželosečce C u tedy se křivka P 
rozpadá ve dvě dvojnásobné tečny vedené z průseku 
přímek B Q B 1 a C 2 ku B 2 . 

Totéž platí i tehdáž, když oba body B i B x leží na kuželo- 
sečce C v 

XXVIII. Křivka dvojných bodův. 

170. Ve článku 83. odvodili jsme následující poučku: 
Pohybuj e-li se trojúhelník c 2 c 3 r tak, že jeho dvě 

strany c 2 c 3 , c 2 r dotýkají se pevné kuželosečky B a strana 
c 3 r otáčí se kolem pevného bodu B 3) co za tím vrcholy 
c 2 , c 3 probíhají pořadem pevné přímky C 21 C 3 , pak třetí 
vrchol r popisuje křivku (r) o třech dvojných bodech, 
z nichž jeden je bod B 3 , druhý je průsek o přímek C 2 , 
C 3 , a třetí leží na přímce, která prochází bodem B z 
a pólem přímky C 2 vzhledem ke kuželosečce B Q . 



231 



Ponechme vše pevné a měňme pouze polohu přímky C 2 , která 
nechť se točí kolem bodu o. Každé takové poloze přímky C 2 odpo- 
vídá jedna křivka (r); veškery tyto křivky mají v B z a v o dvojné 
body, kdežto třetí dvojné body mají různé. Avšak je patrno, že dvěma 
soumezným polohám přímky C 2 odpovídají dvě soumezné polohy tohoto 
třetího dvojného bodu. Které jest jeho geometrické místo? 

171. Abychom místo to určili, přihlédněme ku sestrojení tako- 
vého dvojného bodu d. Pól y 2 přímky C 2 spojí se s bodem B 3 přím- 
kou, která protíná C 3 v bodu c 3 . Z toho vedená tečna ku B protíná 
C a v bodu c 2 a z něho vycházející druhá tečna k B Q protíná B 3 y 3 
v hledaném bodu d. Kdybychom vedli z bodu c 3 druhou tečnu, dostali 
bychom c' 2í též jinou tečnu z něho ku B 01 avšak ta protíná B 3 y 2 
právě v témž bodu d jako dřívější. Neboť na tom právě se zakládá 
dvojnásobnosť bodu d, že v něm mají dva hybné trojúhelníky c 2 c 3 r 
předešlé poučky společný vrchol r. 

172. Chceme-li určiti řád křivky (ď), užijeme pomocné křivky, 
jejíž sestrojení je následující. 

Pozorujme libovolnou pevnou tečnu T kuželosečky B . Ta pro- 
tíná přímku C 2 v bodu c 2 , ze kterého vedeme druhou tečnu k B , 
která protíná přímku spojující pól y 2 přímky C 2 s bodem B 3 v bodu 
c 3 . Tečna T protíná B 3 y 2 v bodu d. Když bod c 3 leží na C 3 , pak 
jest bod d bodem křivky (d), který leží na přímce. Nechám e-li 
přímku C 2 proběhnouti celý svazek (o), pak bod c 3 popíše nějakou 
křivku (c 3 ), jejíž řád jest nám stanoviti. 

173. K tomu cíli zvolme v rovině kuželosečky B jakoukoliv 
přímku P, která nechť protíná stranu c 3 d hybného trojúhelníku c 2 c 3 d 
v bodu a a strana c 2 c 3 v bodu b. Hledejme, kolik bodů b odpovídá 
jednomu bodu a a naopak. 

Libovolným a a bodem B 3 prochází jediná přímka c 3 d, která 
protíná poláru O bodu o v jediném bodu y 2 a tomu odpovídá jediná 
polára jakožto přímka <7 2J která protíná T v bodu c 2 , a z toho je 
opět již jen jediná možná tečna c 2 c 3 ; ta protíná P v bodu b. Z toho 
je patrno, že jednomu bodu a odpovídá jediný bod b, 

Považuj eme-li kterýkoliv bod přímky P jakožto 6, pak z něho 
můžeme vésti dvě tečny ku B . Ty protínají přímku T ve dvou bo- 
dech c 2 , c' 2 , jimiž procházejí pořadem dvě přímky C 2) C 2 . Jejich 
póly y 2 > Yit leží na O a stanoví s bodem B 3 dvě přímky c 3 d, jež 
protínají P ve dvou bodech a. Tedy jednomu bodu b odpovídají dva 
body a. 



232 



Dle známé poučky jest řád křivky (c 3 ) roven součtu obou tuto 
nalezených čísel, či křivka tato je třetího řádu. 

Jako taková protíná křivka (c 3 ) přímku C 3 ve třech bodech, 
jimž odpovídají tři body d na přímce T. 

Z toho dále plyne, že křivka (ď) je třetího řádu. 

174. Pozorujme kteroukoliv C 2 procházející bodem o. Její pól 
y 2 stanoví s B 3 přímku, která protíná C 3 v bodu c 3 . Z toho vedená 
tečna ku B protíná C 2 v bodu c 2 , ze kterého jest možná již jen 
jediná tečna c 2 d a ta protíná y 2 B 3 či c 3 d v bodu d. Dostáváme tudíž 
na libovolné přímce bodem B 3 procházející jediný bod d přímo. 

Z toho následuje, že je bod B 3 dvojnásobným bodem křivky (d). 

175. Předpokládejme, že přímka svazku (B 3 ) prochází bodem 
o a protíná O v bodu y 2 . Jeho polára C 2 prochází bodem o. Z tohoto 
bodu, jakožto průseku přímky B 3 y 2 s C 3 , vedená tečna protíná C 2 
v o a z toho vycházející druhá tečna ku B protíná B 3 y 2 v bodu o, 
který náleží tudíž křivce (d). 

Nazveme průsek přímek O, C 3 bodem m a předpokládejme, že 
jím prochází paprsek svazku (B 3 ). Tečna z bodu m ku B vedená 
protíná jeho poláni v bodu, který je dotyčným bodem té tečny; druhá 
tečna z tohoto dotyčného bodu vedená sjednocuje se s prvou a pro- 
chází tudíž bodem m, který je bodem křivky (d). 

Když paprsek svazku (O) se sjednocuje s přímkou C 3 , pak 
polára bodu m protíná O v bodu n f \ přímka nB 3 protíná C 3 v bodu 
n křivky (d), protože obě příslušné tečny křivky B jím procházejí. 

Jinými slovy: body w, rc, o jsou dvojnými body řad, které vy- 
tvořují na přímce C 3 svazky (B ó \ (B 3 ), jejichž paprsky jsou známým 
způsobem přiřaděny. 

Označme průseky přímky O s kuželosečkou B písmeny o u o 2 
a proveďme jedním z nich na př. bodem o u paprsek svazku (B ). 
Polára tohoto bodu sjednocuje se s příslušnou tečnou a bod o t je 
bodem křivky (d), který se nalézá na B \ obě křivky se v něm do- 
týkají. Totéž platí o druhém bodu o 2 . 

Takto jsme sestrojili všecky průseky křivky (d) s přímkami 

c„ o. 

Můžeme tudíž vysloviti následující poučku: 

Pohybuje-li se trojúhelník c 2 c 3 d takovým způsobem, 
že jedna jeho strana c 3 d točí se kolem pevného bodu B 3 
a protíná dvě pevné přímky C 3 , O v bodech c 3 , y 2 , druhé 
dvě strany c 2 c 3 , c 2 d jsou tečnami dané pevné kuželo- 
sečky B 0y vzhledem ku kteréž je O polárou některého 



233 



bodu o přímky C 3) a jeden jeho vrchol nalézá se v c 3 , 
kdežto druhý c 2 leží na poláře C 2 bodu pak třetí 
vrchol d popisuje křivku (d) třetího řádu, která má 
v B 3 dvojný bod, prochází bodem o a průsekemmpřímek 
č 3 , O a dotýká se kuželosečky B v průsečných bodech 
přímky této s přímkou O; tečny z o ku B vycházející 
jsou jejich společnými tečnami. 

Tato křivka (d) je místem třetího dvojného bodu 
křivky čtvrtého řádu (r), která má v B 3 a v o dvojné 
body a je popsaná způsobem uvedeným ve článku 170. 

Reciproce : 

Trojúhelník CiC 3 D pohybuje se tak, že jeden jeho 
vrchol C 3 D probíhá pevnou přímku C 3 , z kteréhožto 
vrcholu vycházejí dvě přímky C 3 , r 2 k pevným bodům 
c 3 , o; druhé dva vrcholy C 2 C 3 , C 2 D probíhají pevnou ku- 
želosečku B , vzhledem ku které je bod o pólem které- 
koliv přímky O procházející bodem C 3 ; jedna strana 
tohoto trojúhelníku je přímka C 3 a druhá C 2 prochází 
pólem Cjj přímky r 2 ; při tomto pohybu obaluje třetí 
strana D křivku (D) třetí třídy, která má přímku B 3 za 
dvojnou tečnu, dotýká se přímky O, jakož i přímky 
c 3 o a dotýká se kuželosečky B v průsečných bodech 
této s přímkou O; společné tečny v těchto bodech jsou 
přímky vycházející z bodu o. 

Takto vytvořená křivka (D) je obalová třetích 
dvojných tečen křivek 4. třídy, které mají B 3 a O za 
dvojné tečny a jsou vytvořeny po způsobu reciprokém 
onomu, jenž je uveden v článku 170. 

176. Zvolíme-li přímku T, o níž mluveno bylo ve článku 172, 
ve všeobecné poloze vzhledem ke kuželosečce B , pak křivka (d) y 
dle téhož způsobu odvozená, jest jiného řádu. 

Veďme bodem o jakoukoliv přímku C 21 která protíná danou T 
v bodu č, ze kterého vycházejí dvě tečny ku B . Provedeme-li bodem 
B 3 a pólem y 2 přímky C 2 přímku, ta protíná pak ony tečny v bodech 
e, které vytvořují křivku (e) obdobnou s křivkou (d). 

177. Řád této křivky stanovíme jako při křivce (d). Protněme 
jakoukoliv přímkou P tečny et v bodech a a přímky B 3 y 2 v bodech 
b a hledejme, kolik bodů b odpovídá jednomu a a naopak. 

Zvolme bod a. Z toho vycházejí dvě tečny k 2? , a každá pro- 
tíná T v jednom bodu t. 



234 



Každým tímto bodem prochází jedna přímka C 2 a té každé od- 
povídá jediná přímka B 3 y 2 ; tyto dvě přímky stanoví na P dva body b. 
Tedy jednomu bodu a odpovídají dva body b. 

Zvolíme-li bod b na P, pak jím prochází jediná přímka B 3 y 2y 
jí odpovídá určitá přímka C 2 a ta protíná T v bodu t. Z tohoto 
bodu vycházejí dvě tečny k B a ty protínají P ve dvou bodech a. 
Z toho je patrno, že jednomu bodu b odpovídají dva body a. 

Křivka (e) je následovně čtvrtého řádu. 

178. Určeme počet dvojných bodu křivky (e). Z bodu B 3 vy- 
cházejí dvě tečny, které odpovídají dvěma různým přímkám B 3 y 2 . 
Tedy bod B 3 je bodem dvojným křivky (e). 

Svazky (i? 3 ), (o) přímek jsou promětné a vytvořují tudíž kuželo- 
sečku K, která protíná přímku T ve dvou bodech. Z každého tohoto 
bodu t vycházejí dvě různé tečny k 1? , které protínají příslušnou 
přímku B 3 y 2 v témž bodu t Z toho plyne, že body tyto jsou dvojné 
body křivky (e). Jak patrno, sestrojení jejich je snadné. 

Jinými slovy: jsou to dvojné body řad, které povstanou protnutím 
přímky T se svazky (-B 3 ), (o ; jednomu bodu jedné řady odpovídá 
jediný druhé řady. 

Křivka (e) má tudíž tři dvojné body. 

179. Paprsek svazku (o), který se dotýká kuželosečky B 0l má 
svůj pól v dotyčném bodu m; přiřaděná přímka B 3 y 2 jím prochází 
a protíná příslušnou tečnu v tomto bodu m 1 který je následovně 
bodem křivky (e) a sice dotyčným s kuželosečkou B . Bod m je 
průsečíkem křivky B s polárou O bodu o. Tato přímka protíná B 
ještě v jednom bodu a pro ten platí totéž. 

Hledejme ostatní dva dotyčné body křivek B , (e). Má-li se 
křivka (e) kuželosečky B dotýkati, musí se přímka B 3 y % s příslušnou 
tečnou te protínati na B . Totéž platí pro druhý bod e. Tedy pro- 
chází-li přímka B 3 y 2 pólem t přímky !T, pak protíná kuželosečku B 
v dotyčných bodech s křivkou (V). 

Jest patrno, že se některé dotyčné body křivek B , (é) dají 
sestrojiti přímo. 

180. Předpokládejme, že přímka T protíná kuželosečku B ve 
dvou reálných bodech a, b. 

Proložme jedním z nich, na př. bodem a, paprsek svazku (o). 
Pól této přímky C 2 nalézá se na poláře O bodu o, a sice v průsečném 
bodu ď této přímky O s tečnou vedenou v bodu a ku B . 



235 



Přímka ao protíná T v bodu a, a z toho vycházejí dvě sou- 
mezné tečny ke kuželosečce B 0) které protínají přímku B ď ve dvou 
soumezných bodech a\ 

Z toho je patrno, že přímka B 3 ď je tečnou křivky (é) v bodu ď. 

Totéž platí i pro bod 6, a tedy v tomto případu dostáváme dvě 
tečny křivky (e), které vycházejí z dvojného jejího bodu J? 3 , a jejichž 
dotyčné body můžeme stanoviti přímo. 

181. Srovnáme-li obdržené výsledky, můžeme vysloviti tuto 
poučku : 

Pohybuje-li se troj úhelník tee f tak, že jeho vrchol 
t probíhá pevnou přímku T, a jemu protilehlá strana 
ee' prochází stále pevným bodem B 3 a pólem y 2 přímky 
ot vzhledem k dané kuželosečce B , při čemž bod o je 
pevný, kdežto druhé dvě strany če, te ř jsou tečnami 
kuželosečky J5 , pak vrcholy e, e' popisují křivku (e) 
čtvrtého řádu, která má tři dvojné body, z nichž jeden 
je B 3 a druhé dva leží na přímce T. 

Tato křivka (e) dotýká se kuželosečky B ve čtyřech 
bodech, z nichž dva jsou průsečné body poláry O bodu o 
s kuželosečkou B a druhé dva jsou průsečíky téže 
kuželosečky s přímkou spojující bod B 3 s pólem t 
přímky T vzhledem k B . 

Duálně : 

Pohybuje-li se trojúhelník EE'T tak, že jeho jedna 
strana Ttočí se kolem pevného bodu t a jemu proti- 
lehlý vrchol EE f nalézá se v průseku pevné přímky B 3 
s polárou r 2 bodu TO vzhledem k dané kuželosečce B , 
při čemž přímka O je pevnou, kdežto druhé dva vrcholy 
ET y E'T nalézají se na kuž elo sečce B 0) pak strany E } E f 
obalují křivku (E) čtvrté třídy, mající tři dvojné tečny, 
z nichž jedna je B 3 a druhé dvě procházejí bodem r. 

Křivka (E) dotýká se kuželosečky B ve čtyřech 
bodech, z nichž dva jsou průseky přímky O $ B a druhé 
dva jsou dotyčné body tečen vedený ch z průsečíku 
přímky B 3 s polárou ® bodu z vzhledem k B . 

182. Sjednocuj eme-li některé z daných útvarů pevných, obdr- 
žíme křivky (e) zvláštních druhův. Uvedeme některé z nich. 

Předpokládejme, že polára O bodu o sjednocuje se s přímkou T. 
Ona pomocná kuželosečka K článku 178. prochází průsečnými body 



236 



m, n přímky O s 2? , a poněvač to jsou zároveň průsečné body 
přímky T s K, tedy jsou dvojnými body křivky (e), ale body ty 
jsou současně dotyčnými křivek (e), B . Z toho následuje, že jsou 
body m, n vratnými křivky (ie), při čemž bod B 3 zůstává dvojným. 

Je li základní kuželosečka y kružnicí a přímky O, T sjedno- 
cují se v nekonečnu, pak je křivka (e) Pascalovou závitnicí 
a je vytvořena jako úpatnice. 

Nalézá-li se bod B. Á uvnitř kružnice J5 , pak je osamoceným 
dvojným bodem. Do polohy této přichází přes křivku B . Leží-li na 
této, tedy jest opět dotyčným bodem křivek Z? , (e) a zároveň dvojným, 
či jinými slovy, je bodem vratným. Křivka (e) takto vytvořená je 
k a r d i o i d o u. 

Zároveň je takto dokázáno, že pomyslné kruhové body roviny 
kružnice B jsou vratnými body Pascalovy závitnice a kardioidy. 

183. Předpokládejme, že se bod B 3 sjednotil s bodem o. 

Tečna A z bodu o ku B vedená sjednocuje se s přímkou B 3 y 2 
a protíná Ty bodu t. Jedna tečna z něho vycházející dává tento bod 
jakožto bod křivky (e), kdežto druhá splývá s přímkou A a protíná 
ji v celé rozsáhlosti. Z toho následuje, že je přímka A částí křivky 
(e), a poněvadž jsou v bodu o dvě takové tečny A možné, tedy je 
zbývající čásť kuželosečka (V). 

184. Tato kuželosečka (é) dotýká se dvakráte křivky B a sice, 
jak pověděno bylo, v průsečných bodech této s přímkou, která spojuje 
bod # 3 s pólem r přímky T. Přímka tB 3 má patrně svůj pól s na T. 

Točíme-li přímku T kolem takto určeného bodu s, pak jí od- 
povídající kuželosečka (e) vytvořuje svazek, jehož kuželosečky se do- 
týkají ve dvou pevných bodech křivky B . 

Kdyby daná kuželosečka B byla ellipsou, pak se dostanou 
touto cestou pouze kuželosečky, které se jí dotýkají zevnitř. Ostatní 
se odvodí z kterékoliv odvozené hyperboly a naopak. 

185. Kdyby se přímka T sjednotila s polárou O bodu o a tento 
kdyby splynul s bodem B^ pak bychom obdrželi kuželosečku, která 
by se sjednotila s křivkou B , neboť kterýkoliv paprsek svazku (B 3 ) 
protíná kuželosečku B ve dvou bodech, ve kterých se obě kuželo- 
sečky i? , (e) dotýkají. 

186. Předpokládejme, že se sjednotily body o a B 3 se středem 
kuželosečky základní. 



237 



Přímka pak, která spojuje pól r přímky T, ve všeobecné poloze 
se nalézající, s bodem o t protíná B v dotyčných bodech této křivky 
s kuželosečkou (e). 

Vzhledem k souměrnosti konstrukce shledáme, že bod o roz- 
puluje vzdálenost každých dvou přiřaděných bodů e, e'. Z toho ná- 
sleduje, že o je středem odvozené kuželosečky (e). 

Toto nás přivádí na sestrojování bodů kuželosečky, které se 
nalézají na daném jejím průměru, pomocí kružnice B Q . 

a) Budiž dána ellipsa svýma osama. Poněvač se mají dostávati 
body ellipsy na tečnách kružnice 2? , tedy opíšeme tuto nad malou 
osou; na to vedeme z vrcholů veliké osy tečny k B , které se 
protínají v bodu, který náleží přímce T\ tato je rovnoběžná s ve- 
likou osou. 

Když jsme byli takto sestrojili přímku postavíme ve středu 
o kolmice L k danému průměru mm' ellipsy. Ta protne T v bodu t, 
a tečny z něho vedené protínají mm' v hledaných bodech m, m'. 

b) Budiž dána hyperbola svýma osama aneb, což jedno jest, 
reálnou osou a asymptotami, a hledají se koncové body průměru mm'. 

Nad reálnou osou jakožto průměrem opíšeme kružnici B ze 
středu o. Tečna k této kružnici rovnoběžně s některou asymptotou 
vedená, dotýká se jí v bodu, kterým prochází přímka T a stojí kolmo 
ku reálné ose. Kolmice postavená ve středu o k průměru mm' protíná 
přímku T v bodu t. Ostatní jako při ellipse. 

Zároveň je z toho patrno, že obdržíme tutéž kuželosečku (e) 
ještě z jiné přímky jP, kterou dostáváme přímo- 

Druh kuželosečky (é) při základně kruhové B pozná se ihned 
dle reálného protínání přímky Ts kuželosečkou B \ v tomto případu 
dávají tyto dva průsečíky dva úběžné body kuželosečky (e), a naopak. 

187. Sestrojení kuželosečky (é) článku 183 podává řešení ná- 
sledující důležité úlohy: 

Když je dána kuželosečka svými určovacími část- 
kami, mají se nalézti její průseky s libovolnou přímkou 
aniž by se musela křivka sestrojiti. 

Předpokládejme, že je dána ellipsa polohou a délkou malé osy 
a kterýmkoliv bodem e, aneb hyperbola reálnou osou a bodem e. 
Mimo to je dána libovolná přímka P. 

Poznamenejme známé vrcholy jedné i druhé dané kuželosečky 



238 



písmeny v, v v Nad přímkou vv l jakožto průměrem sestrojme kruž- 
nici B . Přímka P protíná osu vv 1 v bodu o. Stanovme pól u přímky 
oe vzhledem ku B . Přímka ou protíná tečny z bodu e ku B vedené 
v bodech t, ť, kterými procházejí dvě přímky T, T f kolmo k ose vv x , 
jež slouží k sestrojení bodů kuželosečky (e). Užijme na příklad 
přímky T. 

Stanovme pól it přímky P. Přímka on protíná T v bodu x, ze 
kterého když se vedou tečny k B Q) tyto protínají přímku P v hle- 
daných bodech p, p\ 

Jest patrno, prochází-li přímka on průsečíkem přímky T s £ , 
že P se kuželosečky (e) dotýká, a nejsou-li tečuy k5 z bodu x 
možné, že též přímka P protíná kuželosečku (é) v pomyslných bodech. 

Kdyby byla dána ellipsa svýma oběma osama, tu pak zůstává 
vše jako jsme právě byli uvedli a jen vrchol velké osy považujeme 
za bod e. 

Kdyby hyperbola (e) byla dána reálnou osou vv x a asymptotami, 
pak se opět opíše nad průměrem vv^ kružnice U 01 a z průsečného 
bodu o přímky P s osou vv x vede se rovnoběžka A f s jednou z obou 
asymptot A jakož tečny ku B Q rovnoběžné s A. Přímka, která spo- 
juje pól a' přímky A s bodem o, protíná tyto tečny ve dvou bodech 
č, ť, kterými procházejí dvě přímky T", T' kolmo ku vv L1 z nichž 
jedné nebo druhé užijeme pak k další práci, která je totožná s onou, 
kterou jsme v předešlém případu vedli. 

Takovéto sestrojení průsečných bodů p, p' libovolné přímky P 
s kuželosečkou (V) danou svými určovacími částkami jest velice vý- 
hodné proti jiným konstrukcím, které jsou známy, neboť se zde užívá 
jediné kružnice. 

188. Ku konci všimněme si ještě zvláštní vzájemné polohy bodů 
o, B 3 a přímky T. 

Body o, B 3 necht se sjednotí a bod r, t. j. pól přímky T vzhledem 
ku B at se nalézá na tečně vedené z o ke kuželosečce B . 

Tím se stává, že oba průsečné body přímky Z? 3 r s B stávají 
se soumeznými. Poněvač pak každý z nich je dotyčným bodem 
kuželoseček (e), B 0) tedy z toho je patrno, že dotyčný bod přímky 
ot je nadoskulačním bodem obou kuželoseček. 

Kdyby se přímka T kolem tohoto bodu točila, až by vytvořila 
svazek, pak i kuželosečky (e) tvoří svazek vespolně nadoskulačních 
kuželoseček. 



239 



189. Této konstrukce dá se užiti ku sestrojení kuželosečky (e), 
která prochází daným bodem e a oskuluje danou kuželosečku B Q 
v bodu a. 

Bodem a proložíme jakoukoliv přímku O, jejíž pól vzhledem ku 
B je o. Přímka eo protíná O v bodu y 2 a jeho polára je Č7 2 , která 
protíná tečnu (kteroukoliv) vedenou z e ku B v bodu t, který s bodem 
a stanoví příslušnou přímku jT, pomocí které obdržíme pak snadno 
ostatní body kuželosečky (e). 



18. 

Remarques sur le genre Aristozoe Barrande. 

Par Ottomar Novák. Lu le i. Mai 1885. 

(Avec une Planche.) 

Le beau travail, publié par M. Chas. E. Beecher sur les 
Ceratiocaridse du terrain dévonien de la Pensylvánie,*) a fait 
naitre en nous la pensée de passer en revue les nombreux matériaux 
recueillis depuis la publication desCrustacésnontrilobitiques, 
Supplt. au Vol. I. — Syst. Silur de la Bohéme. 1872. 

Dans ce Supplément, Barrande décrit et figuře, sous les 
noms de Aristozoe, Bactropus et Ceratiocaris debilis, 
trois fossiles contrastants par leurs formes, et qui, á premiére vue, 
ne semblent posséder entre eux aucune connexion générique. 

Bactropus**) est considéré représenter les „articulations 
des pattes ďun crustacé inconnu." 

Ce corps cylindrique porte á chaque extrémité une articulation 
caractéristique, trés-distincte. II est important de remarquer que 
1'articulation du bout postérieur correspond avec celle du bulbe de 
la branche principále du gouvernail, décrite et figurée sous le nom 
de Ceratiocaris debilis Barr.***) 

Nous avons recueilli derniérement un grand nombre de spécimens 
de Bactropus longipes etde Ceratiocaris debilis, associés 



*) Second. geol. Survey of Pennsylvania. Report of progress. PPP. 1884. 
**) Supplt. Vol. I. Pl. 21. íig. 1—31. pag. 581. 
***) Ibid. p. 448. — Pl. 18 — 19 — 26 — 31. 



240 



á un crustacé bivalve, trěs répandu en Bohéme, auquel Bar rande 
a donné le nom de Aristozoe regina.*) 

Tous ces fossiles proviennent de Koněprusy, et ont été trouvés 
dans la méme couche. (Calcaire blanc de la bandě f2.) 

De plus, ils apparaissent en nombre correspondant. 

Cette association remarquable nous induit á considérer ces 
fossiles comme parties intégrantes ďun seul animal, auquel nous 
laissons le noni de Aristozoe regina Barr. 

Ainsi, Aristozoe regina représente les valves du cépha- 
lothorax de cet animal; Bactropus longipes une partie du post- 
abdomen (plusieurs? segments soudés), et Ceratiocaris debilis 
le gouvernail (telson) c. á d. le dernier segment postabdominal. 

Cette restauration nous permettrait ďajouter quelques détails 
á la connaissance du genre Aristozoe Barr. 

La partie céphalo thoracique nous semble suffisamment carac- 
térisée par Bar ran de**). Cependant, nous possédons un exem- 
plaire de Aristozoe perlonga Barr,, conservant les deux valves 
fermées, qui nous montre que leur contact n'est pas absolu sur 
toute Pétendue du cóté ventral. Au contraire, il existe, au bout 
postérieur, un baillement considérable.***) Un autre baillement bien 
moindre paraít se trouver á ťextrémité opposée c. á d. au prolon- 
gement du bout céphalique. 

On pourrait concevoir que cette derniěre ouvertuře donnait 
passage á des antennes, et 1'ouverture postérieure aux segments 
abdominaux. 

Bactropus longipes représente 1'avant - dernier segment 
postabdominal. Sa longueur, et plus encore 1'articulation de Ťextré- 
mité postérieure, qui correspond avec l'articulation du bulbe du gou- 
vernail, mettent cette assertion hors de doute. 

Malheureusement, nous ne connaissons que cet avant-dernier 
segment, dont nous puissions affirmer la destination. Cependant, la 
présence ďun genou articulaire, que nous observons á ťextrémité 
antérieure de Bactropus longipes ferait conclure á 1'existence 
de quelques autres segments. 

Le bout postérieur de Bactr. longipes posséde une confor- 
mation toute différente de celle du bout antérieur. 



*) Ibid. p. 483. — PÍ. 22 — 27. 
**) Ibid. Supplt. p. 474. Pl. 22 — 23 — 24 — 27 — 32. 
***) Voir pour comparaison notre Planche I. fig. 2. 



241 



Notre fig. 7, exposant cette extrémité, montre 2 saillies denti- 
formes d\ dirigées transversalement 1'une vers Fautre. Ces 2 saillies 
sout des appendices articulaires du prolongement désigné par les 
lettres g — g. 

Le bulbe deCerat. debilis (fig. 9) nous montre 2 apophyses 
(a et b) disposées par paires, et visibles principalement sur la fig. 10. 
Entre ces 2 apophyses, fig. 9, on voit, de chaque cóté, une surface 
articulaire concave (d — d). Chaeune ďelles correspond aux saillies 
dentiformes d 1 de Bac tropus, fig. 4 — 7 et 18. 

D'aprěs cette conformation, il est évident, que Fextrémité du 
bulbe c s'introduisait sous la doublure / du segment, fig. 17 et 20. 
Le gouvernail étant en pláce, fig. 17, les fossettes á, fig. 9 et 10 
se trouvaient au-dessous des saillies dentiformes d\ fig. 4 et 18, et 
ne permettaient le mouvement que suivant le pian médian de Fanimal. 

La dent moyenne du bulbe e, fig. 9, 13, 18 était probablement 
destinée á régler le degré de flexion du gouvernail. 

Nous n'avons pas encore réussi á découvrir les 2 branches 
secondaires du gouvernail, mais la conformation du dernier segment 
abdominal nous permet de supposer leur existence. 

En effet, si nous examinons, par le cóté concave, le bont pos- 
térieur de Bactropus, muni du gouvernail (fig. 18), nous remar- 
quons que la protubérance médiane (p) et les prolongements latér- 
aux g — fig. 9 et 18, déterminent une échancrure semi-circulaire. 

La partie postérieure du bulbe vu par le cóté concave porte 
également 2 échancrures semi-circulaires, déterminées par 3 petites 
dents perpendiculaires á Taxe (fig. 9. 13. 18 — b — e — 6). 

Les échancrures du segment et celles du bulbe correspondent 
entre elles et forment un espace vide (fig. 18 v) destiné á 1'adaptation 
des deux branches secondaires. 

D'aprěs les observations qui précědent, il est évident que le 
genre Aristozoe doit étre rangé dans la famille des Ceratio- 
caridae, et ne peut étre considéré comme appartenant auxOstra- 
codes, mais plutót aux Phyllopodes. 

La pláce des genres Orozo e*) et Ca 1 liz o e**) Barr. dans les 
Ceratiocaridae en est une conséquence toute naturelle.***) 



*) Syst. Silur. Vol. I. Supplt. PÍ; 24 et 31. 
**) Syst. Silur. Vol. I. Supplt. Pl. 22. 

***) Prof. Rupert Jones: Synopsis of the genera of fossil Phyllopoda 
(Geol. Mag. October 1883. p. 463.). 

Tř. : Mafhematicko-přírodovědecká. 16 



242 



Cette opinion a déjá été exprimée par Mr. le Proí. Rup. Jones 
et H. Woodward,*) mais sans étre prouvée plus explicitement. 



Explication des figures. 

Aristozoe regina Barr. 

(Tous les spécimens figurés proviennent de la méme couche de 
calcaire blanc de la bandě f 2 — Environs de Koněprusy.) 
Fig. i. Valve gauche — grandeur naturelle. 
„ 2. Figuře idéale, vue par le bout postérieur, pour montrer 

le baillement des valves fermées. 
„ 3. Avant-dernier segment abdominal, (Bactrop. longi- 
pes Barr.) — vu par le cóté dorsal; grandeur na- 
turelle. 

„ 4. id cóté ventral. 

„ 5. id vue latérale. 

„ 6. id extrémité antérieure. 

„ 7. id extrémité postérieure. 

„ 8. Branche principále du gOuvernail; cóté dorsal. (Čera- 

tiocar. debilis Barr.) 

„ 9. id cóté ventral. 

„ 10. id vue latérale — un peu restaurée.J 

„ 11. Pointe terminále du gouvernail, grossie 2 fois, montrant 

les épines en pláce — cóté convexe. 

„ 12. id grossie 2 fois — vue latérale. 

„ 13. Section transverse du bulbe , suivant la ligne b — b 

fig. 9. 

„ 14. Section prise en dessous du bulbe. 

„ 15—16. Sections de la branche du gouvernail. Elles sont prises, 
fig. 15, vers le milieu de la branche, et fig. 16, vers la 
pointe. Toutes ces sections sont orientées comme les 
fig. 3 et 8. 

„ 17. Avant-dernier segment et gouvernail en pláce (restauré). 

„ 18. id vu par le cóté concave, pour montrer la jointure 

du segment et du gouvernail. 



*) Note on Phyllopodiform Crustaceans (Geol. Mag. September 1884 
p. 394.). 



O.Novák: Aristozoe regina Barr. 



Pl.I. 




Sitzungs"benchte der k/bóhm. Gesell. d. Wissenschaften 1885. 



243 



Fig. 19. id ... . . section tranverse du segment. 
„ 20. id section longitudinale du bout postérieur mon- 

trant 1'étendue de la doublure. 
„ 21. Fragment du test fořtem ent grossi, pris sur le cóté 

dorsal — stries transverses. 
„ 22. Autre grossissement du test, montrant le sinus des 

stries — cóté ventral. 
„ 23. Autre grossissement du test — stries obliques, orientées 

comme la fig. 5. 



19. 

Ueber Wallace's thiergeograplrische Zonen vom orni- 
thologischen Standpunkt. 

Vorgetragen von Dr. Johann Palacký am 15. Mai 1885. 

Als der Verf. vom monographischen, ornithologischen Standpunkt 
die zoogeographische Welteintheilung Wallacďs zu betrachten anfing, 
zeigte sich sofort, dass dieselbe nicht nur veraltet, sondern theil- 
weise, trotz der Unterstiitzung der bedeutendsten Ornithologen, auf 
falschen Prámissen beruhe. 

Es kann Niemand verúbelt werden, der vor Salvadoři (Ornis 
Papuasiae) Australien fur eine selbststándige Eegion erklarte, wie 
dies selbst Pelzeln und bis 1880 der Verf. getban, seitdem aber eine 
so grosse Zahl Australien und Neu-Guinea gemeinsamen Arten (160) 
nacbgewiesen ist, ist dies unhaltbar. Auch bezuglich Centralafrikas 
waren Wallace's Kenntnisse damals andere, als wir sie speciell seit 
Bocage und seit den ostafrikanischen Entdeckungsreisen haben. 

Er hat bekanntlich die 6 Sclaterschen Kegionen mit je 4 Sub- 
regionen (Zonen, Gebieten) angenommen. Die richtigste Eintheilung 
wáre heute I. alte, II. neue Welt als Hauptregionen — mit Ausscbluss 
der arktischen und antarktischen Wasservógel. Die alte Welt zer- 
fiele dann in den Norden und Sud en, dieser wieder in Afrika, Indien 
und China, Malaisien, Papuasien, Australien und Oceanien — jener 
in den arktischen Norden, die Wald- und die (sommerdiirre) Steppen- 
region (vom Mittelmeer bis Nordwest-China). 

-Madagaskar und Neuseeland bilden aber so entschieden selbst- 
standige Gebiete, dass man ihnen wohl je eine Subregion zuerken- 
nen muss. 

16* 



244 



In der neuen Welt ist eine Dreitheilung iibersichtlicher, wobei 
der Norden (Nord, Ost, West) und die Mitte (Antillen, Mexiko, Mit- 
telamerika) je 3 Unterabtheilungen, Súdamerika aber mit der ant- 
arktischen Zone wohl 6 bekommen kanu, nórdliche Anden, Maraňon- 
thal, Ostbrasilien, sudliche Anden, Pampas und antarktische Zone. 

Sud-Afrika (d. h. síidlich der Sahara) theilt Sclater in 5 Unter- 
abtheilungen (ohne Madagaskar, Nordosten, Sudosten, Siiden, Siid- 
westen, Westen), Wallace in 3 Ost, West und Sud. Es lassen sich 
die Centralsteppen und der (feuchtere) Westen gut unterscheiden, 
eine Siidregion fehlt aber, eher konnte man hóchstens aus dem Ge- 
birge Abyssiniens eine maehen. Es sind náhmlich die Knysnawálder 
der óstlichen Capcolonie noch ganz tropisch — Cólius, Turacus, 
Apaloderma, Nectarinien, Dicrurus, Buceros, Papageien — was will 
man denn noch tropischeres haben ? 

Die Beweise aber fur die einzelnen Regionen Wallaces sind 
auch da oft unhaltbar, wo seine Eintheilung die richtige ist. Wir 
nehmen sogleich die Waldregion Europas aus, wo ihm Dresser richtig 
die dominirenden Typen bezeichnet hat. Auch die Sundainseln Wal- 
laces hat schon Elwes gelobt. Endlich hatte er im neotropischen 
Gebiet gute Mitarbeiter an Salvin und Sclater, sowie an Newton. 

Ungliicklich ist schon die Charakterisirung der palearktischen 
Zone. Dass alle Bergbewohner des Himalajas palearktisch seien, ist 
entschieden unrichtig. — Elwes hat im Gegentheil richtig den óst- 
lichen Himalaja zur paleotropischen Region gezogen. Wallace kannte 
natiirlich nicht Davids und Oustalets grosses Werk uber die Vógel 
Chinas, sonst hátte er gewiss Pterorhinus (Garrulac.) nicht zu einem 
palearktischen Typus gestempelt, der nur in Peking, Mandschurien 
und Schensi vorkómmt, wo so massenhafte Sommerwanderungen paleo- 
tropischer Vogel stattfinden (Schensi hat ausserdem noch 6 Garru- 
laciden, die bis zum Kukunor reichen (Trochalopteron blythii), aber 
doch entschieden tropisch sind. Auch Grandala, Conostoma, Hetero- 
morpha (Moupin) sind nicht typisch palearktisch, ebenso Procarduelis 
(Moupin), Fringillauda (Mupin-Kukunor) Propyrrhula, Lerwa (Mupin, 
Westchina in 4000 m.) — die montane Formen des Himalaja sind, 
aber ebenso wie die Fasanen auch zum Sudabhang gehóren (Propyrr- 
hula, Procarduelis auch Sikkim, Fringillauda Darjiling, Grandala 
Nepal — dagegen fehlt z. B. Pyrrhocorax alpinus des Himalajas 
(Jerdon-Ladak). 

Noch unglucklicher ist die Charakteristik des Mittelmeergebiets, 
indem Irrgaste und vereinzelte Grenzformen als typisch hingestellt 



245 



werden, statt der typischen Hauptmasse (die Dresser so richtig 
getroffen). So gehoren Telefonus, Crateropus, Malacocercus, Halcyon, 
Turnix nicht zu den karakteristischen Typen des Mittelmeergebietes. 
Dromolea ist I. S. 242 der Meyerschen Ůbersetzung palearktisch 
(1 Sudeuropa von 14), S. 243 charakteristisch áthiopisch — bis Angola, 
Indien. — Crateropus ist falsch bestimmt (= Argya), Telefonus Irr- 
gast (Gerbe-Heuglin (T. erythropterus im Leydner Museum aus Anda- 
lusien), Turnix, Halcyon isolirte Reprásentanten tropischer Formen. 
Turnix hat die meisten sp. in Australien — Halcyon smyrnensis reicht 
iiber Indien bis China, Amoy (Swinhoe — S. 268 in der chinesi- 
schen Region citirt als orientalisch). Der Fasan ist in der West- 
hálfte des Gebietes (? wieder) eingefuhrt, wenn er auch im franzo- 
sischen Tertiár vorkommt, jetzt beginnt er in der Dobrudscha und 
ist selbst am Caucasus nur unter 2500' (Radde). Bradyptetus ist 
bei Gray sudafrikanisch (1 sp. Abyssinien (cinnamomea Riippell), 
Malacocercus indisch (bis auf (Argya) acaciae (Stenura, in Nubien, 
A. fulva in der Berberei, Crateropus numidicus und squamiceps in 
Jericho = Crateropus chalybeus sind die nordlichsten Vertreter. Alles 
dies sind Ausnahmen, keine Typen. 

Ahnlich ist es mit Nordasien — wenn S. 261 Abrornis, Larvi- 
vora, Ceriornis, Ithaginis den Charakter der Region nicht alteriren 
— weil sie nicht nach Norden gehen, warum nimmt er Pyrrhospiza, 
Grandala, Crossoptilon aus, da doch S. 266 Grandala und Crossoptilon, 
die bis Kansú reicht, auf die chinesiche Subregion beschránkt werden. 

Ost- und Centralafrika werden mit 2 eigenthumlichen gen. ab- 
gespeist, wáhrend z. B. schon Heuglin 215 sp. als eigenthůmlich in 
Nordafrika anfuhrt. Es bleibt eigentlich als genus nur Balaeniceps, 
da Hypocolius (5962) bekanntlich bei Gray (nicht aber in Sharpes 
Catalogue of the Birds of the British Museum III. Band (als Priono- 
pid) als genus reduzirt wird. 

Die Schilderung Westafrikas ist ohne Schuld Wallaces veraltet. 

Aber fiir Sudafrika hatte er wieder eine ungluekliche Hand, da 
er doch Layard schon kannte. Es ware z. B. wirklich mathematisch 
schwer zu beweisen, wie Colius (Bogos-Senegal) und Indicator (Se- 
negal-Habeš) hier ihren Mittelpunkt haben (S. 315) und nicht in 
Centralafrika. Apaloderma ist wohl im ganzen tropischen Afrika 
Njamjam, Gabún, Guinea. Urolestes ist bei den Bogos und in Ben- 
guela, wo auch Chaetops, Chorá (Kakonda), Oena capensis (Loango 
Angola Abyssinien, Senegal) vorkommen. Talassornis ist wie Bufaga, 
Philetaerus bei den Damaras (Anderson), die Wallace zu Westafrika 



246 



rechnet. Layard záhlt die 3 eigentlichen Genera der capischen Ler- 
chen bei Wallace gar nicht auf (Spizocorys, Heterocorys, Tefrocorys), 
ebenso zieht er Lioptilus zu Pycnonotus. — Sharpe hat 1 sp. am 
Gabún (olivaceus Cassin). Eigenthumlieh ist, wenn z. B. S. 359 
Fringillaria — ein afrikanisches Genus, als sudpalearktisch bezeichnet 
wird, weil Fr.-striolata auch in Andalusien vorkómmt und F. caesia 
bis Europa heriiberstreift. 

Ebenso sind Sitta und Perdix wohl keine orientalischen Genera 
(S. 378). Man nehrne nur das letzte Artenverzeichniss von Sitta im 
Cat. Birds Brit. Museum; von 20 sp. sind nordisch 6, indisch 10 
(incl. Dendrofila-leucopsis), 5 im Himalaja, in Gilgit bis 10000', vier 
nordamerikanisch (bis Mexieo), S. canadensis hat die var.-villosa Ver- 
reaux in China. Perdix ist in Europa, Daurien, Madagaskar. 

Wallace konnte wohl nicht wissen, dass man die dritte Art 
Salpornis (emini) in Centralafrika entdecken werde, aber warum 
solíte es ein palearktisches und orientalisches genus sein, z. B. wenn 
er selbst von Hylypsornis = Salpornis salvadorii Bocage nichts wusste, 
da dann nur 1 indische sp. bekannt war. Pterocles und Francolinus 
werden ebenso palearktisch als ethiopisch genannt (S. 379) — das 
heisst doch die Ausnahme der Regel gleich stellen. Beide genera 
sind im Síiden der palearktischen Region schwach vertreten (2 von 
14 und 1 — 2 von 4), aber beide gen. sind in der Masse der spec. 
ethiopisch (11 u. 33). Bei Ceylon hat er 80 end. spec. (S. 381) — 
Legge nur 47 — obwohl Legge 24 spec. (fiir Ceylon) neu hatte — 
wie | war dies móglich (selbst wenn er Sudindien einrechnete, man 
sehe z. B. Elwes uber Sudindien nach)? Die ubrigen Bemerkungen 
Legge's konnte er nicht kennen, die malayischen Beziehungen werden 
jedenfalls íiberschatzt. — So ist Loriculus auch in China (Oustalet), 
Trochalopteron hat 4 Arten in China etc. S. 384 gibt er das rich- 
tige Bild der Ornis von Síidostasien — im Widerspruch mit dem 
friiheren, indem er die Mischung] palearktischer und paleotropischer 
Formen in Siidchinas Bergen zugibt. 

Vollkommen unrichtig ist, wenn S. 454 die Ploceiden in der 
australischen Region als zablreich angegeben werden. Afrika hat 
bei Gray 190 sp. von 260 — Westafrika bei Hartlaub 97, Nordost- 
afrika bei Heuglin 73, Angola bei Bocage 71 — und Papuasien 28, 
Oceanien bei Gray 8. — Australien 27, Tasmanien 1. 

Die Zahl der bekannten Vógel Papuasiens hat sich fast ver- 
dreifacht — es kónnen daher die bezuglichen Daten Wallaces (S. 475) 



247 



billigerweise nicht mehr kritisirt werden, ebenso was er uber Ocea- 
nien bringt. 

Bei Amerika hatte Wallace ausgezeichnete Mitarbeiter an den 
H. Salvin, Sclater und Newton, denen er vielleicht hatte mehr folgen 
sollen, so beziiglich der Subregionen (S. 29). Er erkennt z. B. die 
Anden als Subregion an, stósst sich aber an der Bestimmung der 
Grenzen — als ob es z. B. zwischen Mexiko und den Us, Indien 
und China damit besser wáre. Die epochemachenden Arbeiten Milné 
Edwards uber die antarktische Ornis konnte er naturlich nicht kennen. 
Dass er die siidlichen Anden mit den Pampas verbindet, hat natur- 
lich zur Folge, dass er tropische Formen, wie die Phytotomiden, in 
eine Subregion mit den andinen Thinocoriden und den antarktischen 
Chioniden (Kerguelen) stellt. 

Bei der mexikanischen Subregion (S. 61) sagt er geradezu 
heraus, es sei sehr schwierig zu bestimmen, wélche Thiere thatsách- 
lich zu dieser Subregion gehóren, da hier nur nordische und tropi- 
sche Formen zusammenkommen. Guatemala (S. 33) soli noch neuer- 
lich nearktisch gewesen sein — warum? Nur bei den Antillen gibt 
er eine Zahl dieser nordischen Wanderer (nach Baird 88) an. Eigen- 
thumlich ist, dass er die nordamerikanischen Wanderungen fiir ein 
neues und oberflachliches Phanomen hált, weil diese Gattungen keine 
bleibenden Reprásentanten auf den Inseln habeD. Man sucht nach 
einem Grunde daftir, da die bisher bekannten fossilen Vogel Nord- 
amerikas ihn nicht bieten. Da die Eiszeit in Europa und Nord- 
amerika wohl gleichzeitig war, durften auch die Wanderungen gleich 
alt sein. Die (S. 76) mitgetheilte Liste zeigt ja ein mit Europa 
homologes Verháltniss — die wandernden neotropischen gen. ent- 
sprechen den paleotropischen. 

In der Liste der nearktisch en gen. (S. 135) kómmt Plectrofanes, 
Leucosticte (die Halíte der sp. asiatisch), neben Corvus, Parus, Re- 
gulus, Loxia (die noch am Camerún eine endemische sp. hat), La- 
gopus, Sitta (S. 378 I. noch orientalisch) vor. Aber die auffálligste 
Inkorrektheit bietet die unbegrundete californische Subregion. Bei 
Cowes (Birds of the North-West), sind nur 2 Moven bloss in Cali- 
fornien und endemisch war von ihnen mit Recht etwa nur Xema 
furcatum Neboux, wenn auch Saunders 1 ex. aus Peru und 1 der 
Galopagos kennt (1882). (Von Soccorro und Tres Marias naturlich 
abgesehen.) Chamea ist wohl fiir die Gegend typisch — reicht aber 
nicht aus zu einer Subregion — sonst miisste es z. B. Neu-Cale- 
donien ebenfalls sein wegen Rhinochetus, oder die Samoainseln wegen 



248 



Didunculus, oder die Sandwichsinseln wegen der Drepaniden. Die 
anderen angegebenen Vogel sind nicht typisch: Picicorvus ist von 
Sitchoa ab bis Nebraskaund Arizona, Chondestes (Tex. N.-Mex. Indiáne), 
Hesperifona, Peucea (Texas) sind in Mexico (das erste gen. nennt 
Coues einen Práriebewohner). Psaltriparus ist in Texas (Bound- 
Survey), plumbeus in Wyoming, Colorado, Nevada, Arizona, Cyano- 
kitta (5), von Canada bis Mexico (3), Oreortyx auch in Oregon, 
Atthis in Mexico, Texas, Guatemala (ellioti Ridgw), Melopelia in Ta- 
"maulipas (Bound. Surv.), Columba fasciata Dalles, Montana, Oregon, 
Arizona, Neu-Mexico, Geococcyx californicus Less. am Rio Grande, 
Yuma, Tamaulipas, Myiadestes hat 12 sp. neotropisch (bis Bolivia, 
1 bis Oregon, Colorado, Zuni, Wyoming) — Glaucidium passerinum 
in Oregon, Colorado, Mexico etc. Es zeigt dies mindestens von 
einer flúchtigen Arbeit. 



20. 

Geochemické studie. 

Napsal Julius Stoklasa a předložil prof. dr. J. Krejčí dne 29. května 1885. 

I. Voda. 

Rozhledneme-li se celkem prací hydrochemických spatříme pokrok 
od doby vystoupení Berzelia, Liebiga, Wóhlera, Bischofa atd. mo- 
hutný, dalekosáhlý ; nic méně neupře nikdo, že rationelné výskumy, 
jimiž posloužiti by se mohlo platně hygienickému bádání, nacházíme 
v míře skrovné. — Jedna ze zajímavých okolností nezřídka opome- 
nutých jest vliv „geologických poměrů na vodu". Jsem dalek roze- 
pisovati se snad široce a dokazovati nezvratná slova Plinia, neboť 
není tomu dávno co domácí učenci: prof. Ant. Bělohoubek a prof. 
dr. Frt. Ullik publikacemi skutečně cennými podaly zajímavých do- 
kladů; tolik však dovolím si podotknouti, že výskumy exaktními, 
kde přesně hleděno jest k poměrům geologickým, petrografickým, 
kde sledují se okolnosti mající specifický účinek na vodu pramenitou, 
studni čnou neb říčnou, kde nejen chemik nýbrž i obratný znatel 
nižší fauny a flory ku pomoci se bére, bude též resumé zdravé 
a rozumné pro veřejné zdravotnictví. Nás ovšem zajímati bude pouze 
jeden oddíl, který skutečně má býti východištěm ostatních 



249 



výsku mů hydrochemických to jest: ut ano/viti pravá &lou- 
čenství vody vycházející pouze z různých hornin kry- 
štallických a klastických. - . . 

Pak budou míti význam čísla značící maximální neb minimální 
množství jistých součástí, které dle dosud platných náhledů četných 
kongresů lékařů a chemiků zhoubně (! ! !) působí v organismu zvíře- 
cím a napomáhají k šíření nemocí epidemických. Konjunkce zdravá 
epochálních výskumů Nágeliho, Cohna, Pasteura, Pettenkofera, Fodora 
a Hassala přesvědčí nás o mělkých a planých výrocích četných dřívěj- 
ších i nynějších publikací, kde hlásá se o škodlivosti vody za nápoj 
sloužící nezřídka dle výskumu úplně jednostranného. Vycházeje 
vždy z iniciativy svrchu udané při výskumu vod pramenitých a stud- 
ničných východních, středních a severních Cech pokusím se podati 
povahu vody z útvaru křídového se prýštící. 

1. O povaze vody pramenité a studničné z pískovců jizerských 

vycházející. 

a) Voda pramenitá z pískovce hrubozrného od Litterhachu. 

Nedaleko Litterbachu okresu Litomyšlského ohledal jsem pramen, 
který pouze z pískovce hrubozrného vyvěrá. 

Zrna pískovce jsou hranatá, tmel složen jest hlavně z uhliči- 
tanu a křemičitanu vápenatého a silikátu hlinitého. Kyselinou chloro- 
vodíkovou a dusičnou se tmel většinou rozpouští, a zbývají hranatá 
zrnka křemene a nerozpustná čásť silikátu hlinitého a železnatého. 
Pískovec láme se ve velké hranolové kusy čili kvádry a užívá se 
ho ve značné míře. 

Vrstvy tohoto kamene jsou velmi rozšířeny a táhnou se od 
Děsné až k Újezdu, i jsou též u Třenic a Benátek. V rozkošných 
stráních od České Třebové k Rybníku a Třebovicím dále v okolí 
Semanína nalézáme zhusta pískovec ten u velkém množství. 

Hustota určena byla při 17°C. a jest 2*264. Analysí chemickou 
dospělo se k těmto výsledkům. 

Součásti v ClH rozpustné v % : Součásti v CIH nerozpustné v % •* 

K 2 ; . . 0-104 , . . . . .... 0-285 

Na 2 : . 0-214 .... ... . . 0-136 

MgO . 0-374 . . 0*524 

CaO 12-170 . 1-302 

Fe 2 3 -f-M 2 3 .... 3-059 6-204 

SiO t 4-173 60603 

#0 3 . . ■ 010 69 054 



250 



C0 2 

^5 



6*348 

0022 

0-015 

26-489 
Podíl v CIH rozpustný . 
Podíl v CIH nerozpustný 
Ztráta žíháním .... 



26-489 
69-054 
3147 



98-690 



Hrubozrný pískovec jest v řadě nejkrajnější z pískovců Kallia- 
nassových, ve východních Čechách se vyskytujících;*) křemene shle- 
dáno bylo v pískovci hrubozrném ze všech zkoumaných pískovců 
Kallianassových nejméně. Tmel pískovce má též zvláštní povahu roz- 
dílnou jiných odrůd. Pokusy zjištěno bylo, že se rozpouští těžce ve 
vodě nasycené C0 2 . 

a) 100 gr. pískovce rozdrobeného ponecháno bylo s 1000 ccm. 
chem. čisté vody, nasycené čistým C0 2 po 50 dnů. 

b) Ve 50 gr. tmele pískovce působil tak též litr vody nasycený 
čistým C0 2 po 50 dnů. 

V obou případech bylo občas mícháno, a po vytknuté době 
přikročilo se k rozboru čiré tekutiny. 

V prvním případě byla tvrdost určena dle Clarka .... 8*43° 

V druhém 10-27° 

Vidno, že energicky voda nasycená kysličníkem uhličitým na 
tmel nepůsobila — neboť očekávala se mnohem větší tvrdost, než 
skutečně nalezena byla. 

Přistupme k rozboru vody. Voda byla bezbarvá, čirá a bezvonná, 
mikroskopickým výskumem po nějakém čase určeny byly (methoda 
Harze viz Zeitschrift fůr Biologie XII.) zelené řasy diatomacey a des- 
midiacey. Infusorie, nepozorovány byly i po delším stání vody, za to 
ale četné bakterie. 

V 1000 cc. obsaženo v gramech: 

CaO 00852 

MgO 00134 



*) Viz: „Příspěvky k poznání chemického charakteru hornin českého křído- 
vého útvaru". Podává Julius Stoklasa. Praha. 1881. Dále Verhandlungen 
der k. k. geologischen Reichsanstalt 1880, v pojednání nadepsaném: Che- 
mische Studien uber die Kreideformation in Bóhmen von Julius Stoklasa" 



K 2 

Na 2 



0*0064 
00060 



251 



M 2 3 + Fe 2 3 00020 

S0 3 00058 

Si0 2 0-0124 

Cl 0-0136 

ÍV 2 5 0-0008 

NH 3 stopy 

Volný a polovázaný C0 2 0-0842 

Výparek . , 0*2607 



Organické látky (titrované chameleónem) . . 0-0034 

Ztráta žíháním 0030 

Tvrdosť určena dle Clarka vykázala 10'16° > souhlasíc tedy se 
zkušenostmi při analysi pískovce a tmele nabytých. Poměr mezi 
kysličníkem draselnatým a sodnatým jest nepatrný, vzdor tomu že 
pískovec větší quantum kysličníka sodnatého (v CIH rozpustného) 
obsahuje. 

Kysličník sodnatý nalézá se ve formě méně rozpustné než-li 
kysličník draselnatý; míním ovšem silikáty snadno se rozkládající 
v slabých kyselinách. 

Následující úkaz illustrovati bude nemálo zajímavý poměr. 



V podílu v CIH rozpustném pískovce hrubozrného určeno : 

K 2 0-104% 

Na 2 0-214% 

V roztoku kyseliny octové 20% získáno ze 100 gramů nedrobe- 
ného pískovce: 

K 2 0-0092 gr. 

Na 2 0-0079 gr. 



Čísla jsou velmi přibližná k množství ve vodě určenému. 
Chloru stanoveno více nežli kyseliny sírové, ačkoliv nalezené 
hodnoty v pískovci valně se neliší. 

V pískovci hrubozrném v CIH rozpustném podílu nalézá se: 



S0 3 0-010% 

CL 0-015% 

Ve vodě v 1 litru určeno v gramech: 

S0 3 0-0058 

Cl 0-0136 



Úkaz nelze jinak si vysvětliti než, že kyselina sírová vázaná 
jest ve sulfáty těžce rozpustné ve vodě nasycené C0 2 a vůbec v sla- 
bých kyselinách. 



252 



Ostatně následující pokus poučí nás dostatečuě. Kousky roz- 
drobeného pískovce ve váze 500 gr. ponechány byly 30 dnů s 1000 
ccm. vody nasycené C0 2 , v láhvi dobře ucpané. Po čase tom (kdy 
s lahví častěji se třepalo) stanoveno: 

S0 3 . . 0-0012 

Cl ........ . 0-0059 

NH 3 . stopy 

Tedy opět chlor jest zastoupen ve větším quantum než kyslič- 
ník sírový. 

Máme-li však přesně vysloviti se o hodnotě pramenité neb stud- 
ničné vody nepostačuje jednotlivá analyse, my musíme podrobiti 
zkoušce vodu občas, třeba bychom se při tom obmezili na částky 
nejhlavnejší. Náš výskům podává důkazy, jak lze zříti s tabulky: 



Měsíc a datum 


V 1000 ccm. jest obsaženo v gramech: 


Poznámky 


čerpané vody 


Cl 


NH 3 


N 2 5 


Organické 
látky 


Tvrdost dle 
Clarka 


15. ledna r. 


1880 


0-0160 


0-00084 


stopy 


0-0043 


9-43° 


Slabě zkalená 


20. února 


» 


00100 


0-00092 


stopy 


0-0045 


9-06° 


5) » 


14. března 




0-0092 


00002 


0-0003 


0-0051 


900° 


» n 

Úplně čistá 


17. dubna 


n 


0-0094 


o-oooi 


0-00042 


00044 


9'70° 


17. května 


« 


0-0136 


stopy 


0-0008 


0-0034 


10*16° 


n n 


19. června 


» 


0*0174 


Stopy 


00092 


0-0021 


10-44° 


n n 


13. července 


n 


0-0206 


stopy 


0010 


0-0026 


10-58° 


H » 


16. srpna 


n 


0-0183 


stopy 


0-00083 


0*0018 


10-50° 


n n 


21. září 


n 


0-0172 


stopy 


0-00041 


0-0009 


10-32° 


n H 


14. října 


n 


0*0180 


0-0002 


0-0003 


000099 


10-28° 


« « 


8. listopadu 


n 


0*0164 


0-00084 


0-00022 


0-0023 


1000 


n n 


19. prosince 


n 


0-0152 


0-00104 


stopy 


0-0028 


9 06° 





Eklatantně vystupuje tu vzájemnost mezi Cl, N 2 5 a tvrdostí 
vyjádřenou v německých stupních naproti NH 3 a látkám organickým. 

Voda v letní době se více koncentruje a tím se vysvětlují větší 
quanta jednotlivých látek; jmenovitě výparek stanovený v 1000 cc- 
vody v rozličném období poučuje nás dostatečně. 

Leden 0-2004 gr. Červenec 0'2844 gr. 



Únor 01743 

Březen 0*1730 

Duben ...... 0*2146 

Květen 0*2607 

Červen 02815 



Srpen 0*2735 

Září 0*2622 

Říjen 02433 

Listopad 0-2251 

Prosinec 02200 



253 



Nevidíme zde ovšem ty diference, které shledáváme při analysi 
vod z řek a potoků, avšak jedna okolnost musí nás upoutati — 
zvláštní chování se ammoniaku a kyseliny dusičné! 

Nápadnou analogii pozoroval jsem při výskům u 
sraženin meteorických. Sníh tajil vždy mnohem větší 
quantum ammoniaku než kyseliny dusičné; opačný po- 
měr jevil se u deště jmenovitě za parných dnů měsíce 
května, června, července a srpna. 



Tak určeno bylo roku 1877 ve sraženinách meteorických, 



měsíci průměrně 




dílech 


dílů 




dílů 




lednu . . . 


. ve 


100.000 . 


. . 933 NH 3 , 


0-006 ÍV 2 5 *) 


únoru . . . 


• » 


n 


. . 0-749 


» 


0-026 


n 


březnu . . . 


• n 


n 


. . 542 


33 


0044 


n 


dubnu . . . 


• n 


» 


. . 0-406 


33 


0-152 


n 


květnu . . . 


' 33 


» 


. . 0-220 


» 


0-384 


» 


červnu . . . 


• 33 


» 


. . 0-068 


33 


0846 


33 


Červenec . . 


• 3) 


n 


. . 0-120 


33 


0-762 


33 


srpnu . . . 


* )J 


n 


. .0-163 


33 


0-468 


33 






n 


. . o-iio 


33 


0254 


33 






33 * 


. . 0-256 


33 


0-248 


33 


listopadu . . 




» 


. . 428 


33 


0-286 


» 


prosinci . . 




33 


. . 3-055 


33 


0-186 


33 



Kdehledatipříčinytohozajímavéhoúkazu? Houzeau 
publikoval v Comptes rendus úvahu „O působení světla při tvoření 
kyseliny dusičné ve přírodě." 

V létě a na jaře, kdy sluneční paprsky se jeví nej větší inten- 
sivností, spůsobují mohutnou oxydaci ammoniaku — ve vzduchu dosti 
rozšířeného — v kyselinu dusičnou. Nález ten jest klíčem ke zdánlivé 
záhadě, že za letních měsíců má v dešti, vodě říčné i pramenité kyse- 
lina dusičná převahu nad ammoniakem, za zimních že jest tomu na- 
opak. Tytéž úkazy pozoroval jsem již v letech 1878 — 79 ve Vídni, 
zkoumaje působení slunečního světla na vodu sněhovou: veškerý takřka 
ammoniak změnil se v kyselinu dusičnou, kteráž opětným mrznutím 
v temnotě zvrhla se znova v původní ammoniak. Že nebylo při procesu 
tom činiti s tak zvanou nitrifikací, již dlužno dle Schlósinga, Můntze 
a Warringtona považovati za proces sourodý s kvašením, dokázal jsem 



*) Viz Listy chemické ročník II. v pojednání nadepsaném: „Studie o slouče- 
ninách dusíku ve vodách meteorických", napsal Julius Stoklasa. 



254 



dávaje ve vodu působiti parám chloroformovým, jež jakýkoliv kvasný 
ferment ničí*). 

Po čase provedl jsem i důkaz, že z celého vidma slunečního 
paprsky červené největší jeví působnost při tvoření kyseliny dusičné. 



21. 

O korakoidech ptáků. 

Srovnávací studie osteologioká, 
Napsal dr. Frant. Bayer; předložil prof. dr. Fric dne 29. května 1885. 

(Se 2 tabulkami.) 

Ačkoli ptačí kosti klíční druhého páru nebudou se snad komu- 
koli zdáti předmětem zvláštního, obšírnějšího pojednání hodným, 
jakož také do té chvíle důkladněji o nich promluveno nebylo, tož 
přece za to mám, že stručná studie tato uznána bude alespoň opráv- 
něnou hlavně ze příčiny dvojí. Jednak totiž v kostře i drobnější 
detajly mohou státi se zajímavými, ba pro osteologii důležitými, 
mají-li konstantní své zvláštnosti a — jakož bývá právě u korakoidů 
ptačích — podle řádův a čeledí tvar jiný a jiný, ale určitý; jednak 
i pro palaeontologa poznání typických takových forem nebývá bez 
užitku, ježto* i z nich souditi možno obyčejně dosti spolehlivě na 
řád anebo čeleď, kam fragment zkameněliny nějaké počítati dlužno. 
A dvé těchto okolností přimělo mě, že stručné pojednání o korakoi- 
dech vydávám na veřejnost, toho sobě žádaje, aby považováno bylo 
jen za to, čím skutečně jesti : za skrovný příspěvek srovnavac 
osteologii ptactva. 

I 

Kosti klíční druhého páru (os coracoideum) jsou u ptáků nej- 
silnější všech kostí pásma lopatkového, nepočítáme- li ovšem k nómu 
kosť prsní. Dříve považovány byly za totéž, čím jest ssavcům kost 
klíční (jediného páru), ale později zvláště Gegenbaurovi („Unter- 
suchungen zur vergl. Anat. d. Wirbelthiere", II.) podařilo se doká- 
zati, že homologon ssavčí kosti klíční (jediného páru) jest ptačí kosť 
vidličná (furcula), korakoid pak že dlužno k lopatce počítati, ježto 
není kostí samostatnou, nýbrž zároveň s lopatkou z jediného spo- 
lečného základu primitivného se vyvíjí, tak že také u ptáků na po- 

*) Velmi zajímavých dokladů podává publikace A. Mttntze a E. Aubina 
v „Comptes rendus", d. 95. Číslo 20. 



255 



čátku rozvoje pásma lopatkového jen dvě chrupavčité části jeho spa- 
třujeme : pravou kosť klíční (clavicula = furcula) a lopatku s kora- 
koidem ještě spojenou (scapula + coracoideum) ; korakoid ovšem od- 
povídá obloukovitému výběžku (processus coracoideus) na lopatce 
ssavčí. Zvláštních kůstek pobočních (epicoracoidea, procoracoidea), 
jež u ještěrů, ptákům se stanoviska anatomie srovnávací tak pří- 
buzných, všude jest viděti, ve ptačím kruhu lopatkovém není. 

Oba korakoidy zapuštěny jsou do zvláštních kloubních jamek 
na hořejší straně kosti prsní někdy symmetricky, někdy nesouměrně, 
jakž o tom ve druhé části tohoto pojednání ještě zmínka bude uči- 
něna. Jestiť korakoid dole rozšířen a zároveň v předu v tenkou 
hranu zaostřen (tab. I. obr. 1., 2., 3. x), kterážto hrana v odpoví- 
dající jemu kloubní jamku na kosti prsní (tab. II. obr. 26. — 30. c u 
c 2 ) zapadá, kdežto zvláštní rýhou dole na zadní straně vyhloubenou 
(tab. I. obr. 1. 3. b. y) korakoid o souhlasnou kloubní plochu na 
kosti prsní (tab. II. obr. 27. — 30. k u k 2 ) se opírá. Tím způsobem 
jest korakoid upevněn na kosti prsní velmi důkladně a poněvadž se 
k němu nahoře rameno (humerus) — tedy křídlo — připojuje, stává 
se tak hlavní oporou létacího apparatu ptačího. Ve kloubních jamkách 
a na kloubech uvedených vězí korakoid tak pevně, že jen měrou 
nepatrnou do předu a do zadu, nebo v právo a v levo se může po- 
hnouti, což ovšem zase jest příčinou toho, že nehýbaje se sám, ne- 
působí nikterak rušivě na pohyby svalů létacích, jež tedy plnou 
silou a beze vší závady křídlem vlásti mohou. 

Co se tkne tvaru korakoidu, buď již tu všeobecně řečeno, že 
u všech ptáků bývá uprostřed nejtenčí a nahoře málo jen, dole však 
značnou měrou rozšířen. Na konci hořejším viděti tré kloubních ploch 
(tab. I. obr. 1.): nejvýše jest výběžek, k němuž kosť vidličná se při- 
pojuje, kloub vidličný (tuberositas furcularis, f) } analogie prokorakoidu 
ještěřího, o něco málo doleji pak na straně zevní leží kloub ramenní 
(tuberositas humeralis, h) pro připojení ramene, a konečně na straně 
vnitřní ještě níže jest kloub lopatkový (tuberositas scapularis, s) pro 
připojení lopatky. Ta ze všech tří kostí pásma bývá s korakoidem 
spojena nejpevněji, ačkoli se oň opírá jen jedním hrbolem hořejšího 
konce svého, kdežto kloubem druhým ku kosti vidličné jest připo- 
jena, uberositas scapularis a furcularis až na sporé výjimky spojeny 
bývají tuhou šlachou (tab. I. obr. 2. š). Mezi korakoidem, kostí 
vidličnou a ramenem povstává zvláštním sestavením těchto tří kostí 
otvor větší nebo menší, foramen triosseum. Na konci dolejším tvoří 
kloubní hrana (tab. I. obr. 2., 4. x) s dolejším okrajem výběžku, 



256 



jenž leží na vnější straně každého korakoidu a jejž tu nazveme 
processus exterior (tamtéž, e) , úhel ostřejší nebo tupší, což pro 
určité skupiny ptáků rovněž bývá karakteristické. Na vnitřní straně 
dole jsou korakoidy tu více, tu méně sploštělé (tab. I. obr. 7. 6, 
tab. II. obr. 17., 21., 22. 6), kterážto plocha (facetta) mívá okraj 
určitý a ostrý, a tamtéž aneb i poněkud výše obyčejně také drsné 
(tab. I. obr. 3. 6, tab. II. obr. 14. ž>). Jako všecky větší kosti ptačí, 
tak i korakoid jest dutým a do této dutiny jeho vede zvláštní otvor 
vzdušní, foramen pneumaticum (tab. I. obr. 1. fp), jenž položen jest 
bud v hořejší polovici korakoidu přímo u tří kloubních ploch 
shora jmenovaných (tab. I. obr. 1., 7. 6, tab. II. obr. 13. ž>), anebo 
naopak v polovici dolejší (tab. I. obr. 9. &, 10., 11. &, 12.). U ptáků, 
kteříž nemají otvoru toho (kachny, drobnější pěvci), nejsou oby- 
čejně také korakoidy zcela duté, nýbrž celkem plné nebo jemně 
pórovité. 

Tím byly by asi všeobecné znaky korakoidu vyčerpány; obrat- 
mež se teď ku jednotlivým soustavným skupinám ptáků nyní žijí- 
cích, abychom si tam udali, jakou má korakoid formu význačnou 
a je-li tato podoba jeho pro veškery rody stálou alespoň v rysech 
nejhlavnějších. K tomu cíli tuším dostačí, povšimneme-li si kostí 
těchto jen u rodů důležitějších, kteříž u veškeré kostře s příbuzen- 
stvem svým se srovnávají; popis korakoidův u rodů jak možná nej- 
četnějších byl by opravdu zbytečným a mimo to vzrostla by pouhá 
studie daleko za meze vyměřené a cíl původní. 

A. O ptácích skupiny (podtřídy) Ratitae zmíníme se jen mimo- 
chodem, poněvadž jsou to jednak vesměs ptáci krajin tropických, 
jednak pak celá kostra všech možných rodů jinde velmi podrobně 
jest popsána (Owen a j.). U pštrosů (Struthio) po každé straně nad 
prsní kostí viděti po páru kostí širokých, hořejšími i dolejšími konci 
spolu srostlých, čímž mezi oběma kostmi těmi kulatý otvor povstává. 
Na hořejším konci svém nesou rudiment lopatky. Z obou kostí jest 
vnější bez odporu korakoidem, o vnitřní pak do té chvíle není roz- 
hodnuto, je-li pouhým přírůstkem korakoidu, t. j. dolů prodloužená 
tuberositas furcularis (Huxley), anebo výběžkem lopatky; kostí vi- 
dličnou není již z té příčiny, poněvadž clavicula (furcula) z pravidla 
vyvinuta bývá toliko tam, kde také episternum se nalézá, a tohoto 
hořejšího výběžku kosti prsní běžci nemají právě tak, jako hřebene. 
Kasuáři mají jen široký korakoid po každé straně, s nímž lopatka 
do zadu namířená pevně jest srostlá, což se také u r. kivi (Apteryx 
austráíis) spatřuje. Pštrosové američtí, nandu řečení (Rhea americana) j 



257 



nemají lopatku s korakoidem srostlou, nýbrž kloubem k němu připo- 
jenou. Poměry tyto živě připomínají úpravu kruhu lopatkového 
u krokodilův, u nichž z obou párů kostí klíčních také jen korakoidy 
vyvinuty bývají, kdežto clavicula zůstává zakrnělou. 

B. Déle ovšem prodleti musíme u těch ptáků, kteří na kosti 
prsní mají hřeben dobře vyvinutý (Carinataé). Počítáme sem veškery 
naše ptáky, jichž si také v prvé řadě povšimneme a k nimž se vzta- 
hují skoro všecka naše vyobrazení, vesměs originály. 

1. Ze ptáků plovacích (Natatores) zvláště potáplice, Colymbus 
(tab. I. obr. 2.), podivnou formou korakoidů poměrně krátkých 
a zvláště dole širokých, až neforemných se vyznačují; u žádného 
jiného rodu ptačího — mimo sluky — není processus exterior (e) tou 
měrou vyvinut, jako u těchto ptáků vodních; i tuberositas scapularis 
(s) značně do výše jest ohnuta, jsouc jako u všech ptáků s výběžkem 
pro kost vidličnou spojena pevnou šlachou (Š). Cizí ptáci této sku- 
piny ptáků vodních .— z podřadí Urinatores řečeného — mají taktéž 
korakoidy krátké a široké, arci ne tou měrou, jako buřňáci (Procel- 
laria, podřadí Longipennes), jichž korakoidy přímo na krátké a statné 
kosti ty u běžcův upomínají. Štíhlejší korakoidy, ovšem vždycky 
sploštělé a dole rovněž velmi široké, mají plavci z podřadí Lamelli- 
rostres (Cygnus, tab. I. obr. 3. a, b, Anas, tab. I. obr. 4. a, b). 
U labutí má korakoid dolejší okraj výběžku processus exterior řeče- 
ného (e) nepravidelně laločnatý, jakoby třepeni tý, a kloub ramenní 
(h) vyniklý jest tou měrou, jako u žádného téměř jiného rodu pta- 
čího. Na zpodní straně (obr. 3. b) viděti nízké, drsné hrany rovno- 
běžné. Kachny (obr. 4.) i husy mají korakoidy v dolejší polovici 
zvlášť silně sploštělé a neveliký processus exterior (e) na konci svém 
v ostrou a vzhůru vyhrnutou špičku jest protažen. Otvoru vzdušního 
(foramen pneumaticum) u nej obecnějších těchto našich ptáků vodních, 
jak již řečeno, není žádného; korakoid není také uvnitř docela dutý, 
nýbrž jen pórovitý (obr. 4. c). 

2. Ptáci bahnáci (Grallae) z podřadí čápovitých (Ciconiae) 
mají korakoidy již štíhlejší, s hranatým kloubem ramenním (tab. I. 
obr. 5. a, h) a s dolejším koncem rozšířeným i sploštělým, na jehož 
zadní části dolejší (obr. 5. b) nad jamkou kloubní veliká prohlubina 
(x ř ) se spatřuje. Špička výběžku vnějšího (e) u čápův a zvláště 
u volavek poněkud vzhůru bývá protažena. Z ostatních bahňáků za- 
sluhuje pozornosti korakoid sluk (Scolopax rusticola, tab. I. str. 6. a) 
vezpod sploštělý, ba vyhloubený s dlouhým svým výběžkem vnějším 
(e); slípky (Gallinula chloropus, tab. I. obr. 7. a, b) a chřástalové 

Tř. : Mathematicko-přírodovědecká. 17 



258 



(Ortygometra crex, tab. I. obr. 6. b) mají korakoidy krátké a silné, 
s výběžkem vnějším nepříliš vyvinutým, a vezpod alespoň v polo- 
vici dolejší silně sploštělé. Na přední ploše dolejší té polovice 
(obr. 6. a, b) zřetelně bývá viděti lamelly ossifikačuí střídavě svě- 
tlejší a tmavší. U bahňáků foramen pneumaticum leží v hořejší po- 
lovici korakoidu, právě pod kloubem vidličným (obr. 7. b); korakoid 
sám bývá dutý, málo jen síťkovaný. 

3. Kurovití (Rasores s. Gallinae) mají až na tropický rod 
Tinamus (s korakoidy nápadně krátkými, ač silnými) kosti tyto po- 
měrně dlouhé a statné, což u některých ve přímém jest odporu s tou 
okolností, že létati dovedou jen málo nebo pranic. U takových ovšem 
— viz na př. korakoid krocana (tab. I. obr. 12.) — klouby dolejší 
málo bývají vyvinuty, následkem čehož korakoidy na kosti prsní 
nesedí tak pevně, jako u těch kurů, kteří dobrými jsou letouny 
(Tetrao, tab. I. obr. 9. a, b). Ode všech ptákův ostatních však se 
kurovití liší jednak tím, že mají korakoidy v předu i v zadu drsné, 
opatřené vyniklými a ostrými hranami (tab. I. obr. 9., 11. z, obr. 
12. O, tak že korakoid nemá průřezu oblého (obr. 12. 6), jednak 
hlavně i tím, že veliký otvor vzdušní (foramen pneumaticum, fp) 
v dolejší a nikoli v hořejší části korakoidu jest položen (tab. I., obr. 
9. b, 10., 11. b, 12.). Kosť sama jest duta (obr. 12. 6), majíc uvnitř 
jen nečetné a tenké lamelly kostěné. Processus exterior (e) u většiny 
kurovitých ptákův obzvláště domácích bývá až houbovitý i na okraji, 
i dále dovnitř. 

4. Také u holubů (Columbae) vchází vzduch do vnitřní 
dutiny korakoidů v dolejší jich polovici, ačkoli tu není většího 
otvoru vzdušního zřetelně vyvinutého, nýbrž jen několik malinkých 
dírek ve zvláštní prohlubině (x r ) na zadní ploše výběžku vnějšího 
(tab. I. obr. 8. b). Vnitřní dutina v korakoidech tak jest u holubů 
veliká, že stěny jejich jen teninké bývají; jiným pak znamením 
nepříliš veliké dokonalosti těchto korakoidů jest, že mají i dolejší 
výběžek vnější, i hořejší tři klouby pórovité a málo pevné. 

5- Dravci (Rap tore s) mají korakoidy statné (tab. I. obr. 1., 
tab. II. obr. 13., 14., 15.) a zvláště na okraji dolejším velmi široké ; 
klouby konce hořejšího jsou vysoké a vůbec důkladně vyvinuty. Ná- 
sledkem toho ovšem korakoidy i na kosti prsní pevně jsou vklou- 
beny, i zvláště se křídly přispěním silných těch kloubů dobře spo- 
jeny, což zajisté s tím souvisí, že dravci jsou letouny všech ptáků 
nej bystřejšími a nej vy trvalejšími; musíť pro létací apparat míti v ko- 
rakoidech opory bezpečnější, než-li kteříkoli opeřenci jiní. Karakte- 



259 



ristickou známkou korakoidu ptáků dravých jest však zvláštní otvor 
(tab. II. obr. 13., 14., 15. o) u základu kloubu lopatkového, jenž až 
na sporé výjimky (r. Falco, na př. krahujec, tab. I. obr. 1.) na ko- 
rakoidech všech dravců nočních i denních se vyskytuje. Z otvoru 
toho do vnitřní dutiny síťkované (obr. 15. c), vedou četné drobnější 
dírky pneumatické; hlavní foramina pneumatica však ústí svá mají 
pod kloubem vidličným, jakož nejlépe na korakoidu orlím se spatřuje 
(tab. II. obr. 13. b). Někdy zvláště u dravců nočních bývá korakoid 
v předu dole mělkou jamkou opatřen (obr. 14. a). 

6. Na drobných*) korakoidech pěvcův (Oscines), skoro všude 
úplně stejných (tab. II. obr. 16. a 17. a, 6), nemívají hořejší klouby 
zvláštní velikosti, vyjmu-li snad jen krkavce, vrány a špačky (obr. 16.) ; 
za to mají ptáci tohoto řádu, kteří téměř vesměs dobře létají, do- 
lejší konec korakoidu značně široký; processus exterior na zpodu 
plochý (obr. 17. b) zvláště u ptáků r. Fringilla bývá nesmírně tenký, 
skoro až blanitý. Otvoru vzdušního na těch korakoidech našich pěvců, 
jež se mi událo viděti, nikde není; korakoidy jsou také uvnitř pó- 
rovité a toliko na obou koncích úplně massivné. 

7. Z křikavců (Volu cr es) někteří jak celou kostrou, tak ovšem 
i úpravou korakoidův od ostatních ptáků značnou měrou se liší. Pří- 
kladem buďte nám zase křikavci domácí. U mandelíků (Coracias, 
tab. II. obr. 18.) kloub lopatkový (s) poněkud dolů se ohýbá; otvor 
vzdušní nahrazen jest malou dírkou pod kloubem vidličným , na 
obrazci našem dobře viditelnou. Podivnější formu má již korakoid 
ledňáčkův (Alcedo, tab. II. obr. 20.) s dolejším svým koncem jako 
lopatka rozšířeným; vedle toho místo šlachy, kteráž obyčejně spojuje 
kloub vidličný s kloubem lopatkovým (viz na př. tab. I. obr. 2. á), 
má tu korakoid příčku kostěnou, čímž mezi klouby vidličným a lo- 
patkovým vzniká otvor podlouhlý, kolem dokonale uzavřený. Podivné 
konečně, krátké, silné a dole málo jen sploštělé korakoidy má rorýs 
(Cypselus, podřadí Macrochires; tab. II. obr. 19.); veškery klouby 
výborně jsou vyvinuty a malé foramen pneumaticum leží na zadní 
stěně kloubu lopatkového (s). 

8. Konečně u šplhavců (Scansores) především korakoid ku- 
kačky (Cuculus, tab. II. obr. 22.) ode všech ostatních liší se tím, že 
tuberositas scapularis (s) asi jako u dravců značných dosahuje roz- 
měrů, že nemá většího nějakého patrného otvoru vzdušního, ačkoli 



*) Nejmenší korakoidy všech našich pěvců mají králíčkové (Regulus), sotva 
8 mm zdélí. 



17* 



260 



jsou i tu korakoidy vesměs duty. Za to srovnává se s nimi v tom — 
a to pro korakoidy šplhavců jest karakteristické — že processus ex- 
terior od ostatní plochy dolejší části korakoidu oddělen jest vy- 
niklou, až ostrou hranou podélnou (2, tab. II. obr. 21., 22., 23.), pak 
tím, že na zadní straně dolejší té části jest sploštělá, ba vyhloubená 
poněkud facetta (6), omezená ostřeji, než u kterýchkoli ptáků 
jinakých. U datlů (Picus, obr. 21.) a papoušků (Psittacus, obr. 23.) 
jest kioub vidličný táhlý, útlý a hořejší kloubní plocha jeho příliš 
vyvinuta nebývá; u obojích těch ptáků otvor vzdušní nalézá se na 
zadní straně kloubu vidličného (obr. 21. c, obr. 23. ž>), a to přímo 
téměř u hořejšího jeho obvodu. 

II. 

S úpravou a rozměry dolejšího konce korakoidů souvisí úzce 
zvláštní a zajímavý úkaz asymmetrie v hořejší Časti ptačí kosti prsní, 
se kterouž i u dokonalejších obojživelníkův ocasatých (Urodela), 
z našich žab pak u kuněk {Bombinator, Pelobates) a konečně u vět- 
šiny ještěrů se potkáváme.*) Věc ta naprosto neznáma není; leč ve 
spisech příslušných (Gegenbaur, loc. cit.; Blanchard: „Recherches 
sur les caract. ostéol. des oiseaux" v Annales d. sciences nat. IV. s., 
XI. t.) učiněna o ní zmínka jen povrchní a toliko ku dvěma, třem 
rodům se táhnoucí, ačkoliv obšírnějšího vylíčení není nehodná, po- 
něvadž z pravidla jen u jistých pokolení ptačích se vyskytuje a zá- 
roveň s mocnějším rozvojem dolejší části korakoidu vysvětliti se dá 
ze způsobu života těch ptákův, u nichž se nalézá. 

Jako totiž u obojživelníkův ocasatých oba korakoidy, u žab 
uvedených i u ještěrův oba epikorakoidy, tak i u některých ptáků 
uloženy jsou oba korakoidy v hořejší části kosti prsní nesouměrně, 
t. j. pravý korakoid (tab. II. obr. 24., 25. co x ) položen jest z části 
— - vnitřní svou špičkou (*) — před korakoidem levým (c<? 2 ). To za 
následek má dvojí nesouměrnost v hořejší části prsní kosti, o níž 
zkrátka teď promluvím, odkazuje ku dotýčným obrazcům na tab. ÍL? 
o nichž ovšem dlužno podotknouti, že k vůli větší zřetelnosti kre- 
sleny jsou odpolu schematicky. 

1. Obě jamky kloubní na kosti prsní, v nichž uloženy jsou oba 
korakoidy svou dolejší ostrou hranou (tab. I. obr. 1., 2., 3. #), ne- 

*) Zajímavá tato abnormita byla předmětem přednášky mé na sjezde č. lékařův 
a přírodozpytcův o letnicích r. 1882. — Viz též práci moji: „O kostře žab 
z čeledi Pelobatid." (Pojednání král. č. společnosti nauk, ř. VL, d. 12., č. 13.). 
Tab. II. obr. 5. 



261 



mívají vždycky polohy souměrné, jsouce posunuty tak, že jamka pro 
korakoid pravý (cj, tab. II. obr. 27.-— 30.) předním cípem svým po- 
ložena jest směrem v levo před jamku pro korakoid levý (c 2 ). Nej- 
lépe viděti jest zvláštní tuto polohu u bahňáků z r. Ardea (Botaurus 
atd.), kdež obě jamky pro korakoidy leží pravá před levou alespoň 
do poloviny své délky (tab. II. obr. 27. c i a c 2 ). Ještě lépe zajímavou 
tuto asymmetrii viděti jest na obr. 26. (sternum bukače, Botaurus 
stellaris, z předu, poněkud zvětšeno), kdež jamka pro korakoid pravý 
(cj), zpředu ovšem neviditelná, ohraničena jest linií tečkovanou, dno 
pak jamky pro korakoid levý (c 2 ) naznačeno linií čárkovanou. Mimo 
r. Ardea vyznačují se podobnou asymmetrii na kosti prsní i bahňáci 
rodů Phoenicopterus, Ciconia (tu ovšem již měrou menší), vůbec pak 
všickni ostatní velicí bahňáci s dlouhýma nohama a táhlým krkem, 
kteříž obojživelníky, ryby i jinou potravu vůbec z bahen a hloubi 
vod si lovívají; u jiných našich bahňáků menších (Scolopo.cidae a pod.) 
podobné nesouměrnosti viděti není. Zvláštní náhodou nalezl jsem tuto 
abnormitu i na kosti prsní zelených kukaček tropických (Corythaix), 
Gegenbaur pak u novohollandských běžců (Dromaeus). 

Měrou poněkud skrovnější bývá nesouměrná poloha obou kloub- 
ních jamek pro korakoidy patrna u ptáků dravých (Eaptores) ; nalezl 
jsem ji u všech skoro rodův; u orlů pravých (Aquilá), u různých 
dravců sokolovitých (Falco, tab. II. obr. 28., 29.), u orlů říčních 
(Pandion), u supů (na př. u r. Neophron) 1 u včelojedů (Pernis) a j. v., 
kdež všude jamka pro korakoid pravý (c t ) asi do třetiny své délky 
před jamkou pro korakoid levý (c 2 ) jest položena. Poněkud patrnější 
bývá asymmetrie ta u dravců nočních (tab. II. obr. 30., Bubo ma- 
ximus), čemu dojista přisvědčí, kdo pohled na vnitřní stranu kosti 
prsní u výra srovná s pohledem na sternum sokolů (tab. II. obr. 29.). 
Zajímavo jest, že rod pilichů (Strigiceps) i v této věci prostřední asi 
drží místo mezi dravci denními a nočními, ježto jsou tam obě ty 
jamky souměrněji uloženy, než-li u sov, ale také zase méně souměrně, 
než-li u ostatních dravců denních. 

2. Jiným následkem toho, že oba korakoidy u ptáků právě 
uvedených souměrně uloženy nejsou, jest taktéž nesouměrná forma 
hořejšího výběžku kosti prsní (manubrium s. episternum, tab. II. obr, 
26., 29., 30. m) , pak nesouměrná poloha a nerovná velikost obou 
kloubních ploch pro korakoidy (k u k 2 , tab. II. obr. 27. — 30.). Co se 
tkne prvního, již povrchní pohled na manubrium (viz obzvláště obr. 26.) 
ukazuje nám, kterak pravý, dolejší cíp tohoto výběžku na kosti prsní 
(1) pravou jamkou pro korakoid (%) do výše jest zatlačen a z té 



262 



příčiny výše položen, než-li dolejší konec manubria na straně levé 
(2), že i celá basis jeho po pravé straně jest širší, než-li v levo. 
Podíváme-li se pak na obě kloubní plochy (\ a fc 2 na obr. 26.— 30.), 
o něž se korakoidy opírají rýhou na zpodní straně v zadu položenou 
(y, tab. I. obr. 1.6, 3. 6), tož zvláště u bahňáků jest patrno, že 
následkem nesouměrného uložení kloubních jamek (c 15 c 2 ) i kloubní 
plochy k 2 ) asymmetrickou mají polohu. Pravý kloub (k v obr. 27.) 
leží více do předu, než-li kloub levý (k 2 ) ; i nemůže ovšem býti jinak, 
povážíme-li, že korakoid zpodní hranou ostrou (x) do jamky (c x ) jest 
uložen a současně rýhou (y) o kloubní plochu (Jc x ) opírati se musí. 
Kdyby obě kloubní plochy měly polohu souměrnou, byla by zajisté 
pravá kloubní plocha (k t ) od příslušné kloubní jamky (c t ) vzdálena 
nepoměrně více, než-li kloubní plocha levá (k 2 ) od levé jamky 
kloubní (c 2 ) — • korakoid pravý pak nutně musel by mnohem tlustším 
býti korakoidu levého, aby udržel se v potřebném styku i s kloubní 
plochou i s jamkou, čemuž ovšem vzájemnou nesouměrnou polohou 
obou kloubních ploch jest vyhověno. U dravců (tab. II. obr. 29., 30.) 
nejsou oba klouby tak nesouměrně uloženy, jako u bahňákův, ale 
jinou za to mají zvláštnost. V náhradu za to, že kloubní plocha 
pravá (k L ) není tou měrou v před pošinuta, aby od příslušné jamky 
(c^ rovnou měla vzdálenost, jako po levé straně, jest pravá ta kloubní 
plocha širší, než levá, čímž přední její okraj přece poněkud blíže 
ku příslušné jamce kloubní jest položen, než by při rovné šířce 
těch kloubů možno bylo. To pak opět jen za tím účelem tak jest 
upraveno, aby pravý korakoid beze všeho zbytečného rozšíření dolej- 
šího konce svého do tloušťky i kloubní jamku, i kloubní plochu 
mohl obsáhnouti. 

Co asi jest příčinou podivného tohoto úkazu asymmetrie, jež 
v kostře obratlovčí vůbec tak jest vzácnou? Není snad nesnadno, 
o věci té alespoň domněnku pronésti oprávněnou. Považme jen, že 
korakoidy jsou u ptáků všech vesměs hlavní oporou apparatu léta- 
cího, jenž i u bahňáků shora uvedených, kde všude na těžkém těle 
nésti musí dlouhý krk a dlouhé nohy, i u dravců všech při bystrém 
a vytrvalém letu jejich výborně musí býti sestrojen. Korakoidy mají 
u všech ptáků těch basis dolejší velice širokou, aby o sternum vy- 
datně se mohly opírati. Kdyby však oba široké ty konce jejich 
nahoře na kosti prsní souměrně — třeba i v tupém úhlu — byly 
uloženy vedle sebe a nikoli jeden před druhým alespoň z části, jak 
široká by musila býti hořejší část kosti prsní, aby tam oba kora- 
koidy vedle sebe místa nalezly, jakou asi formu by pak následkem 



263 



takového rozšíření kosti prsní měla vůbec celá prsa ptačího trupu? 
I jest patrno, že máme tu nový doklad ekonomie v úpravě těla zví- 
řecího, kteráž učinila možným, že kosti tak široké směstnaly se na 
prostoru daleko menším toho, jehož by potřebovaly v poloze sou- 
měrné, vedle sebe jsouce uloženy. A dodáme-li, jdouce ještě dále, 
že ekonomie ta není zase než následkem všeobecného přizpůsobení 
ústrojů tělesných veškerému života způsobu, jenž u některých bahňáků 
kořist z hlubin si lovících nezbytně vyžaduje dlouhého krku a dlouhých 
nohou, což ovšem všecko nésti jest apparatu létacímu, kterýž i tu, 
i u dravců k vůli rychlému a vytrvalému jich letu výborně sestrojen 
a mimo jiné o pevné a široké korakoidy opřen býti musí: tož není 
zajisté řečeno ničeho, co by bedlivému pozorovateli úkazů vytčených 
vidělo se býti výrokem jen dost málo odvážným, ať nedím pochybným. 



Vysvětlivky k oběma tabulím. 
Tab. I. 

Obr. 1 . Falco nisus (korakoid levý) ; a zz z předu , b zz ze zadu 
c zz se strany. 
„ 2. Colymbus (k. pravý). 

„ 3. Cygnus (k. levý) ; a zz z předu, b zz konec dolejší ze zadu. 
„ 4. Anas (k. levý) ; a zz z předu, 6 zz konec dolejší ze zadu, 

c zz příčný průřez. 
„ 5. Ciconia (k. pravý) ; a = z předu, b zz konec dolejší ze zadu* 
„ 6. a. Scolopax rusticola (k. levý). 
„ 6. b. Ortygometra crex (k. pravý). 

„ 7. Gallinula chlor opus (k. levý) ; a zz z předu, b zz ze zadu. 
„ 8. Columba livia (k. pravý); a zz z předu, b zz dolejší konec 
ze zadu. 

„ 9. Tetrao tetrix (k. pravý); a zz z předu, b zz dolejší konec 
ze zadu. 

„ 10. Tetrao urogallus, dolejší konec korakoidu ze zadu. 
„ 11. Perdix cinerea (k. levý); a zz z předu, b = dolejší konec 
ze zadu. 

„ 12. Meleagris gallopavo (k. levý) ; a zz ze zadu, b zz příčný průřez. 

Tab. II. 

Obr. 13. Aquila fulva (k. pravý); a zz z předu, b zz hořejší konec 
ze zadu. 



264 



Obr. 14. Bubo onaximus (k. pravý); a = z předu, b = dolejší konec 
ze zadu. 

„ 15. Brachyotus palustris (k. levý); a zz z předu, b zz dolejší 

konec ze zadu, c — průřez příčný. 
„ 16. Sturnus vulgaris (k. levý), z předu. 

„ 17. Passer (k. levý); a zz z předu, 6 zz dolejší konec ze zadu. 
„ 18. Coracias garrula (k. pravý), z předu. 
„ 19. Cypselus apus (k. levý), z předu. 
„ 20. ^cedo íspiWa (k. pravý), z předu. 

„ 21. Picms (k. pravý); a zz z předu, & zz dolejší konec ze zadu, 

c zz hoř. konec ze zadu. 
„ 22. Cuculus canorus (k. pravý) ; a — z předu, b — dolejší konec 

ze zadu. 

„ 23. Psittacus (k. pravý) ; a zz z předu, 6 zz hoř. konec ze zadu. 
„ 24. Botaurus stellaris, kosť prsní z předu. 
„ 25. „ „ kosť prsní se strany. 

„ 26. „ „ hořejší část kosti prsní z předu, poněkud 

zvětšená. 

„ 27. „ „ kosť prsní s hora. 

„ 28. Falco brachy dactylus, kosť prsní s hora. 
„ 29. Falco lagopus, kosť prsní ze zadu. 
„ 30. Bubo maximus, kosť prsní ze zadu. 

Obrazce 24. — 30. odpolu schematické. 



Vysvětlení znamének. 
Obr. 1.-23. 

f zz tuberositas furcularis. 

h zz tuberositas humeralis. 

s zz tuberositas scapularis. 

e zz processus exterior. 
fp — : foramen pneumaticum. 

a? zz dolejší hrana korakoidu. 

?/ zz prohlubina pro kloubní plochu kosti prsní. 
x' — mělká jamka na zpoclní ploše dolejší části korakoidu. 

z zz vyniklé lišty na přední, 

z ř zz na zadní ploše korakoidu. 

o zz otvor na basi výběžku lopatkového. 

s zz šlacha spojující výběžek lopatkový s vidličným. 



265 



Obr. 24.-30. 

m 22 manubrium. 

cr — crista sterni. 

d z= vnitřní dutina kosti prsní, 
coj^ = pravý korakoid. 
co 2 32 levý korakoid. 

c x 3= kloubní jamka pro pravý korakoid. 

c 2 = kloubní jamka pro levý korakoid. 

\ zr kloubní plocha pro pravý korakoid. 

Jc 2 =s kloubní plocha pro levý korakoid. 
1, 2 =z základní body manubria. 



Résumé des bohmischen Textes. 

1. Die vorliegende kurze Studie uber die ossa coracoidea 
der Vogel, welche ihrem Inhalte und Umfange nach nichts anderes 
sein soli, als ein bescheidener Beitrag zur vergleichenden Osteologie 
der Vogel, erachte ich aus zweifachem Grunde als gerechtfertigt : 
erstens werden auch selbst kleinere Details im Skelete wenn nicht 
gerade wichtig, so doch wenigstens sehr interessant, sobald sie in 
einzelnen Ordnungen oder Familien einer Wirbelthierklasse ihre be- 
sonderen, konstanten Merkmale und typische Formen haben, und 
zweitens kónnen sie auch dem Palaeontologen oft als einziges Hilfs- 
mittel bei Bestimmung von Skeletfragmenten gute Dienste leisten. 

An den beigelegten Tafeln (Taf. I. Fig. 1.— 12., Taf. II. Fig. 13. 
bis 23.) habe ich die Coracoide der wichtigsten hauptsáchlich hei- 
mischen Repraesentanten aller Ordnungen der Vogel sorgfáltig ab- 
gebildet (ausgenommen die Subclassis der Ratiten, die man anderswo : 
Owen u. A. ausfiihrlich besprochen findet). Man sieht gleich auf den 
ersten Anblick die einzelnen Unterschiede in der Form, in der 
Stellung der oberen und unteren Gelenkflachen, dann der fora- 
mina pneumatica (fp.) an einzelnen Coracoiden, deren detailirte 
Schilderung ich im bohm. Originaltexte gegeben. 

2. Von nicht geringem Interesse ist die Asymmetrie im oberen 
Theile des Brustbeines (Taf. II. Fig. 24.— 30., halbschematisch), welche 
durch die Form und Dimension děr Coracoide, und zwar ihrer 
unteren Hálfte bedingt ist. Man findet áhnliche Unregelmássigkeiten 



266 



im Schultergíirtel der Urodelen, dann bei Bombinator, Pelobates*) 
und einigen Sauriern. Es ist zwar eine bekannte Thatsache (Gegen- 
baur, Blanchard), aber man hat sie bisher sehr kurz und nur bei 
wenigen Vogeln erwáhnt (Ardea, Aquila, Dromaeus), obzwar sie einer 
eingehenden Besprechung gewiss nicht unwiirdig ist. 

Bei einigen Sumpfvogeln mit langem Halse und langen Fiissen 
(Ardea, Botaurus, Phoenicopterus, Ciconiae; von den Scolopaciden 
und anderen kleineren Grallae gilt es nicht!), dann bei Tag- und 
Nach traub vogeln (Aquila, Falco, Pernis, Pandion, Neophron und noch 
mehr bei Bubo; ausserdem merkwurdigerweise bei Corythaix, einem 
tropischen Kukuk) sind die beiden ossa coracoidea im oberen 
Rande des Brustbeines asymmetrisch eingebettet: das rechte Coracoid 
(Taf. II. Fig. 24. 25. co^) liegt mit seiner inneren Spitze (*) vor 
dem linken Coracoide (co 2 J. Da aber jedeš os coracoideum, die 
Hauptstiitze des Flugapparates, mit seiner unteren, scharfen Kante 
(Taf. I. Fig. 1.— 4. x) in korrespondirendem Coracoidenfalze am 
Sternum (Taf. II. Fig. 27.— 30. c x und c 2 ) stecken und zugleich mit 
seiner unteren Furche (Taf. I. y) seinen Gelenkknopf (Taf. II. h x und 
k 2 ) umfassen muss, so sind in Folge der asymmetrischen Lage der 
beiden Coracoide nicht nur 

a) die beiden Coracoidenfalze (c x und c 2 , Fig. 26. — 30.) asym- 
metrisch gelegen, sondern auch 

b) das Manubrium (Fig. 26.— 30 m) in seiner Basis (1, 2) 
asymmetrisch geformt, und 

c) die beiden Gelenkfláchen (k v & 2 , Fig. 26. — 30.) entweder 
auch asymmetrisch gelegen (Grallae), oder von ungleicher Grosse 
(Raptores) ; dadurch ist in beiden Fállen die rechte Gelenkfláche (kj 
dem rechten Coracoidenfalze (c x ) so nahé geruckt, als es nothig ist, 
damit das rechte os coracoideum mit beiden diesen Bildungen 
fest verbunden wáre. 

3. Und die Ursache dieser sonst im Wirbelthierskelet so 
streng vermiedenen Asymmetrie? Man kónnte daruber vielleicht 
wenigstens eine Hypothese aussprechen. Bedenken wir nw\ dass der 
Flugapparat bei den oben angefuhrten Sumpfvogeln neben dem 
Rumpfe auch einen langen Hals, einen schweren Schnabel und lange 
Fusse zu tragen hat, dass er also hier, wie bei den Raubvógeln in 



*) Vergl. meine Arbeit uber das Skelet der Pelobatiden („O kostře žab z če- 
ledi Pelobatid." Pojednání král. č. společnosti nauk, ř. VI., d. 12., č. 13. 
Tab. II. Fig. 5.). 



267 



Anbetracht ihres wirklich enormen Flugvermogens vorziiglich konstruirt 
sein muss. (Vergl. die Ausdehnung der crista sterni.). Die Haupt- 
stiitze des Flugapparates sind aber vor allem die beiden ossa co- 
racoidea, welche also nicht nur selbst recht stark sein, sondern 
auch am Brustbeine eine feste Stutze haben miissen: sie miissen 
folglich unten recht breit sein und am oberen Rande des Sternum 
eine breite, ausgiebige Basis haben. Wenn aber die breiten Unter- 
enden der Coracoide regelmássig — wenn auch in einem gewissen 
Winkel — in ganz neb en einander liegenden Gelenkgruben ein- 
gebettet waren, wie breit můsste die obere Partie des Brustbeines 
sein, um die machtigen Basalenden der beiden Coracoide fassen zu 
kónnen ? Man muss also den Grund der besagten Asymmetrie nur in 
der Oekonomie suchen, durch die es móglich wurde, dass bei 
einer ziemlich bedeutenden Raumersparnis die Unterenden der Co- 
racoide an ihrer nóthigen Breite nichts einzubtissen brauchen. Und 
wenn wir noch weiter gehen: kónnte man diese Oekonomie nicht 
fiir die Folge der allgemeinen Anpassung des Kórpers 
und seiner Orgáne der gesammten Lebensweise halten? 
Wenn man erwágt, dass die oben genannten, ihre Nahrung nur im 
Wasser oder in Sumpfen suchenden Sumpfvógel hiezu einen langen 
Hals und lange Fusse haben miissen, dass auch bei den Raub- 
vogeln ihre Lebensweise ein solches Flugvermogen erheischt, wie 
fast bei keiner anderen Ordnung der Vógel, so wird man gewiss die 
eben ausgesprochene Vermuthung nicht fiir unberechtigt halten. 



Erklárung der Tafeln, 
Tafel I. 

Fig. 1. Linkes Coracoid von Falco nisus ; a = von vorne, b = von 
innen, c = von der Seite. 
„ 2. Rechtes C. von Colymbus. 

„ 3. Linkes C. von Cygnus ; a =: von vorne, b =r unteres Ende 

von der Innenseite. 
„ 4. Linkes C. von Anas ; a = von vorne, b == unteres Ende von 

innen, c = Querschnitt. 
n 5. Rechtes C. von Ciconia; a = von vorne, b = unteres Ende 

von innen. 

„ 6. a Linkes C. von Scolopax rusticola. 



268 



Fig. 6. b Rechtes C. von Ortygometra crex. 
„ 7. Linkes C. von Galii nula chloropus ; a zz von vorne, b zz von 
innen. 

„ 8. Rechtes C. von Columba; a = von vorne, b zz unteres Ende 

von der Innenseite. 
„ 9. Rechtes C. von Tetrao tetrix ; a ~ von vorne, b zz unteres 

Ende von der Innenseite. 
„ 10. Rechtes C. von Tetrao urogallus, unteres Ende von der 

Innenseite. 

„ 11. Linkes C. von Perdix cinerea; a zz von vorne, b zz unteres 

Ende von der Innenseite. 
„ 12. Linkes C. von Meleagris gallopavo; a zz von innen, b zz 

Querschnitt. 

Tafel II. 

Fig. 13. Rechtes Coracoid von Aquila fulva; a zz von vorne, b zz obereš 
Ende von innen. 

„ 14. Rechtes C. von Bubo maximus ; a zz von vorne, b zz Unter- 
ende von innen. 

„ 15. Linkes C. von Brachyotus palustris; a zz von vorne, b zz 

unteres Ende von innen, c — Querschnitt. 
„ 16. Linkes C. von Sturnus vulgaris, von vorne. 
„ 17. Linkes C, von Passer; a =z von vorne, b zz unteres Ende 

von innen. 

„ 18. Rechtes C. von Coracias garrula, von vorne. 

„ 19. Linkes C. von Cypselus apus, von vorne. 

„ 20. Rechtes C. von Alcedo ispida, von vorne. 

„ 21. Rechtes C. von Picus; a zz von vorne, b zz unteres Ende, 

c — obereš Ende von innen. 
„ 22. Rechtes C. von Cuculus canorus; a zz von vorne, b zz hinteres 

Ende von innen. 

„ 23. Rechtes C. von Psittacus ; a zz von vorne, b zz obereš Ende 
von innen. 

„ 24. Sternum von Botaurus stellaris, von vorne. 
„ 25. Dasselbe von der Seite. 

„ 26. Oberer Theil von demselben, von vorne, etwas vergrossert. 

„ 27. Dasselbe Sternum von oben. 

„ 28. Sternum von Falco brachydactylus, von oben. 

„ 29. Sternum von Falco lagopus, von innen. 

„ 30. Sternum von Bubo maximus, von innen. 

(Fig. 24.— 30. halbschematisch.) 



269 



Zeichenerklárung. 
Fig. 1-23. 

/ — tuberositas furcularis. 

h — tuberositas humeralis. 

s ±z tuberositas scapularis. 

e — processus exterior. 
fp tzk foramen pneumaticum. 

x — Untere Kante des Coracoides. 

y ±r Furche fíir die Gelenkfláche des Brustbeines. 
%' = Vertiefung au der Innenseite des untereu Theiles. 

z ~ leistenfórmige Erhohungen an der vorderen, z' — au der hin- 
teren Fláche der Coracoide. 

o — kleine Óffnung au der Basis der tuberositas scapularis. 

š — Sehne zwischen s und /. 

Fig. 24-30. 

m ~ manubrium. 

cr — crista sterni. 

d — innere Hohle des Brustbeines. 
co x — rechtes Coracoid. 
co 2 =r linkes Coracoid. 

Cj =z Gelenkgrube fíir das rechte Coracoid. 

c 2 — Gelenkgrube fur das linke Coracoid. 

k t = Gelenkfláche fur das rechte Coracoid. 

k 2 z=z Gelenkfláche fíir das linke Coracoid. 
i, 2 ==z Basalenclen des manubrium. 

* — Spitze des rechten Coracoides. 



22. 

O problému tří a čtyr těles. 

Přednášel prof. dr. A. Seydler, dne 26. června 1885. 

V minulém roce podal jsem na tomto místě několik nových 
varu pro přesné integrály problému dvou, a přibližné inte- 
grály problému tří těles. V této přednášce chci obrátili pozornost 
ctěného shromáždění k Lagrangeově theorii všeobecného pro- 



270 



blemu tří těles a ukázati, kterak lze methodu jeho upraviti ve formě 
poněkud jiné tak, že z ní jest patrna možnost rozšíření oné methody 
na problém čtyr (a bezpochyby i více) těles. 

Jak známo, vyžaduje problém tří těles 18 integrálů; 10 jich 
poskytují všeobecné principy mechanické (princip středu hmotného 6, 
princip ploch 3, princip živých sil 1); zbývajících 8 dosud nebylo 
nalezeno. Lagrange ukázal ve slavném pojednání svém: Essai sur 
le probléme des trois corps (Prix de FAc. Roy. des Sc. de Paris, 
t. IX. 1772), kteréž vydavatel spisů Lagrangeových Serret právem 
počítá mezi nejznamenitější práce jeho, že lze problém tří těles 
řešiti již pomocí 7 integrálů, po jejichž objevení zbývající osmý 
integrál snadno se nalezne. Lze totiž voliti za jediné proměnné, 
které jakožto úkony času určiti musíme, tři vzdálenosti mezi gravi- 
tujícími hmotami, pro něž zjednává Lagrange dvě rovnice druhého 
a jednu rovnici třetího stupně. Lagrange určuje relativní pohyb tě- 
lesa B vzhledem ku A, a tělesa C vzhledem ku A i B\ následkem 
této nesouměrnosti stávají se také rovnice jeho nesouměrnými a ne- 
přehlednost jejich zvyšuje se zavedením celé řady pomocných veličin 
(R, B f , B", Q, O,', Q". < • J. Výklad jeho methody lze zjednodušiti 
zavedením souměrnosti takové, při níž relativní polohy hmoty B ku 
A, hmoty C ku B, hmoty A ku C hledáme, jakož i úpravou počtů, 
která činí zavedení oněch pomocných veličin zbytečným. Úlohu zde 
naznačenou provedl skvěle J. A. Serret (Oeuvres de Lagrange 
t. VI., p. 324 — 330); přece se mi však zdá, že by se výklad me- 
thody Lagrangeovy ještě více mohl zjednodušiti následujícím způ- 
sobem. 

Podstatným je pro tuto methodu okolnost, že potřebí jest sedmi 
integrálů a není tedy nutné takové uspořádání, při kterém se konečně 
dvě rovnice druhého a jedna rovnice třetího stupně mezi vzdále- 
nostmi tří hmot vyskytují. Každá soustava rovnic, aequivalentní 
7 diíF. rovnicím prvního stupně čili vyžadující 7 integrací, může 
sloužiti za výraz Lagrangeova theoremu. Vždyť Lagrange sám ony 
tři rovnice neodvodil, nýbrž jen naznačil možnost, zjednati si je 
eliminací jistých pomocných veličin z většího počtu rovnic. Věcně 
se nic nemění, zůstane-li eliminace pouze naznačena aneb-li se 
v skutku provede. Pak ale jest nám volno, stanoviti vedle základních 
hledaných úkonů (vzdáleností tří těles) takové pomocné úkony a v počtu 
takovém, by výsledná soustava rovnic, jichž integrování jest ku ře- 
šení problému tří těles potřebné, měla tvar a uspořádání co nej- 
jednodušší. 



271 



K tomu cíli hodí se tuším nejlépe relativní rychlosti tří těles 
a pomocná veličina jejíž význam později bude objasněn. 

Nazveme m 1} w 2 , m 3 a m hmoty tří těles B, Ca součet 
jejich; položme: 

BC—r x , CA — r 2 , AB — r 3 , 

a průměty těchto veličin na osy ^l, F, Z označme obdobně (x u y n z, ; 
# 2 , ....)• Podobně buďtež i* ri w 2 , w 3 relativní rychlosti hmoty G 
vzhledem ku B, A vzhledem k C, B vzhledem k A. 
Položme dále : 

Pi — • [^2^3] » Ví — fe^i] ? Pí — - [^1^2] 1 
kdež dle označení častěji již užívaného závorky [ ] kolem jakési 
veličiny značí součet tří obdobných veličin, záměnou písmen x, y, z 
zjednaných. 

Podobně budiž: 

—3 —3 —3 —3 —3 —3 

2v x = ul + ul — u\ % 2v 2 = t*|+i*;— u\, 2v 3 =zul-\-u 2 2 — 1**5 
konečně položme: 

=h^]-[-.^]- 

Pak lze uvésti základní diíf. rovnice problému tří těles na tvar: 

m i (v7 3 + *»ř7* + a^7 3 ) = O, 
m i (^7 3 + ^7 3 + x s r 7 3 ) = o 

r/i 3 (a?^ 3 + a? 2 r7 3 + x z rj 3 ) = 0. 

Z těchto a podobných šesti rovnic pro směry pz odvodíme 
nejprve následující rovnice pro u ly w 2 , t* 3 (soustava 24 u Serreta, 1. c): 

(I) ^ + 2^^+^#-^#) + ^, = 
(ID « + 2^4f+^( ? 3Í- ?1 -í) + ^^0 ' 
dli) « + 2 m rT ^ + -3 (* # - #) + <M = O 



cž 2 íc 2 



272 



Součet těchto rovnic, dělených po sobě na ra n m 2 , w 3 , lze 
integrovat!; obdržíme totiž výraz principu živých sil, rovnici (7 S.): 

(A) {< + < + <]- 2 J^- + -L- + ^-A=f. 

Dále obdržíme (22 S.): 
(IV) ^ + m^^! + m 2 p 2 q 2 + 7?i 3 p 3Í? 3 = 0. 

Další rovnici mezi veličinami r u r 2 , r 3 , w n w 2 , w 3 , p poskytuje 
princip ploch, pomocí něhož můžeme ze základních diff. rovnic od- 
voditi tři integrály. Součet čtverců těchto integrálů dává následující 
rovnici (23 S.): 



(V) 



7," m 2 
— j£~ 

zm 1 m 2 m 3 

kdež si zjednáme další čtyry členy na levé straně rovnice cyklickou 
záměnou přípon 1, 2, 3. 

Šestá rovnice mezi těmitéž veličinami plyne ze vztahu, který 
se vyskytuje mezi 6 cosinusy úhlů, vytvořených směry r 2 , r- 3 , ií 2 , w 3 , 
neb r 3 , r u w 3 , u n neb r s , w 1} w 2 . Její tvar jest velmi složitý 
(21 S.): 

/ 2 f d Pl jgg I ^3 #1 I #1 ^\ 2 _. 

(VI.) \ * dt dt dt dt dt dt J 

4(^+27^ + ^3) + 

kdež jest (20 S.) : 



a kdež 2? 2 , 2? 3 z tohoto výrazu cyklickou záměnou plynou. Za sedmou 
rovnici musíme voliti jednu z oněch rovnic obsahujících diff. poměry 
druhého stupně veličin r\ r r\ % r\ % které u Lagrange-e jsou základními, 
totiž (13 S.) : 



273 



(VH 2 ) ^ 



(vno 



1 d\r\) 

2 dt 2 
1 d\r\) 



+ mr 2 1 + íw a (p 8 0a — Pj^) — *J — O, 



f mr l 1 + %(p 2 ^ 2 — M 3 ) — < = O, 



2 d* 2 
2 dč 2 



f «ir 3 1 + m 3 (pj^ — p 2 # 2 ) — u\ — O, 



aneb nějakou jich kombinaci. Z těchto se nejlépe odporučuje rovnice 
souměrná (14 S.): 



Nyní máme sedm diff, rovnic, (I)— (VII), mezi sedmi úkony 
r D r 2t r s) w n u it u v 9 'i z rovnic těch jsou všechny řádu prvního až 
na poslední, která jest řádu druhého, tak že by jejich integrování 
vyžadovalo osm integrálů. Jeden z těchto integrálů máme však 
v rovnici (A); zbývá tudíž vskutku jakožto úloha jen určení sedmi 
integrálů. Můžeme také říci takto: rovnice (A) slouží k eliminaci 
jedné z veličin w 15 w 2 , r« 3 , r A , r 2 , r 3 ; zbývá tudíž jen šest úkonů 
hledaných, a pro ně v soustavě rovnic (I)— (VII), z které však jednu 
z rovnic (I), (II), (III) odstraniti dlužno, pět diff. rovnic řádu 
prvého a jedna rovnice řádu druhého. 

Při této úpravě methody Lagrangeovy na první pohled je 
patrná nemožnost, některou z rovnic (1)— (VII) vynechati, a nahra- 
diti ji kombinací rovnic ostatních, kteréžto chyby se dopustil O. Hesse 
v Crelleově Journalu (sv. LXXIV.), chtěje dospěti k cíli bez upotře- 
bení rovnice (VI). 

Mohlo by se zdáti, že lze differencováním rovnice (V) neb (VI), 
a dosazením příslušných hodnot z rovnic (I)— (IV), (VIIJ, (VII 2 ), 
(VII 3 ) zjednati sobě novou rovnici, která by byla jen prvního stupně. 
To by však znamenalo, že lze problém tří těles redukovati na šest 
integrálů, což patrně bez nalezení nového integrálu (mimo integrály 
určené již principem ploch a principem živých sil) jest nemožné. 
Problém tří těles jest totiž řešen, známe-li trojúhelník těchto těles, 
a polohu téhož trojúhelníku v prostoru. Polohu tuto určují tři veli- 
činy. Ze čtyr konstant integrály již nalezenými zavedených, slouží 
dvě (vlastně poměry tří konstant principu ploch) k částečnému 
určení této polohy; zbývá tudíž jediná konstanta, kterou odjinud než 
z oněch čtyr konstant obdržeti můžeme. Tedy: z osmi integrálů, jež 
po nalezení čtyr na základě všeobecných principů, ještě určiti máme, 
slouží na nejvýš jeden k určení polohy trojúhelníka tří těles 



2 [Pídt 2 1 m 2 dt 2 1 rn^dt 2 J \m 1 r 1 1 m 2 r 2 ' m 3 r 3 / J ' 




18 



274 



v prostoru a jest tudíž nejméně (a jak Lagrangeova methoda uka- 
zuje, také ne více) než sedmi integrálů k určení tvaru téhož 
trojúhelníka potřebí. 

Tato úvaha může se rozšíří ti na problém více než tří těles. 
Problém ten bude určen, známe-li tvar a polohu příslušného 
mnohoúhelníka; polohu tu určují však tři veličiny, z nichž dvě bez- 
pečně poskytuje princip ploch; z toho následuje, že nanejvýš jeden 
ze zbývajících (t. j. hledaných) integrálů k určení polohy sloužiti 
může, a že tedy při vyhledání tvaru mnohoúhelníku n těles, na 
které patrně všeobecný problém lze uvésti, počet hledaných integrálů 
bez provedení skutečné integrace o více než-li o jeden snížiti ne- 
můžeme. 

Z druhé strany jest však dle analogie pravdě podobno , že 
takové snížení v případě problému více těles vždy bude možné; 
a způsob, jakým jsem v předcházejícím upravil methodu Lagran- 
geovu, vede poměrně snadnou cestou k rozšíření této methody 
a k nalezení obdobného výsledku v případě čtyr (a nepochybně též 
více) těles. Tot také jediná příčina, pro kterou jsem si dovolil obrá- 
titi pozornost k témuž způsobu, jenž by jinak co pouhá modifikace 
úpravy Serretovy pozornosti nezasluhoval. 

V případě 4 těles hledáme 24, aneb, odbavíme-li pomocí prin- 
cipu středu hmotného 6 integrálů a přihlížíme-li k relativnímu po- 
hybu oněch těles, 18 integrálů. Čtyry poskytuje opět princip ploch 
a princip živých sil; zbývá tudíž 14 integrálů neznámých. Nyní máme 
větu, která jest rozšířením Lagrangeova theoremu o problému tří těles : 

Problém čtyr těles v obmezenějším tvaru, t. j. vy- 
hledání tvaru čtyrúhelníku těchto těles vyžaduje 
k svému řešení pouze 13 integrálů; zbývající ještě 14. 
integrál všeobecnějšího problému nalezneme po sta- 
novení oněch 13 integrálů dodatečně jako při pro- 
blému tří těles. 

Obšírný důkaz této věty podám při jiné příležitosti, zde chci 
se obmeziti na naznačení cesty, kterou se k provedení téhož důkazu 
musíme bráti. 

Čtyry body určují čtyřstěn, v němž se vyskytuje šest vzdále- 
ností (r)\ dle analogie zavedeme též šest relativních rychlostí (w), 
a ve čtyřech stěnách tetraedru čtyry veličiny (q). Součet veličin q 
rovná se ovšem nule, máme však vždy ještě 15 veličin místo po- 
třebných jen 13. 

Pro veličiny ty máme: 



275 



6 rovnic tvaru (I)— (III), 

3 rovnice tvaru (IV), 
1 rovnici tvaru (V), 

4 rovnice tvaru (VI), 
1 rovnici tvaru (VII), 

celkem tedy 15 rovnic, z nichž poslední jest druhého stupně. 

dr 

Mezi veličinami r, , u vyskytují se však, jak podrobnější 

geometrická úvaha učí, tři další rovnice, a pomocí těchto rovnic 
můžeme 3 z oněch veličin, třeba tedy 3 w, vyloučiti, tak že nám 
zbývají co neznámé úkony: 6 r, 3 w, 3 q. Pro těchto 12 veličin 
máme rovnice shora uvedené s tím rozdílem, že místo 6 rovnic tvaru 
(I)— (III) zbývají jen 3 takové rovnice, tedy celkem 12 rovnic, z nichž 
poslední jest druhého stupně, které tudíž vyžadují 13 integrálů. 

Můžeme též následujícím způsobem upraviti soustavu neznámých 
a soustavu příslušných rovnic, při čemž analogie s problémem tří těles 
ještě lépe vysvitne. Podržme všechny r a všechny u za neznámé, ku 
kterým připojíme některé q neb nějakou (nejlépe symmetrickou) kom- 
binaci těchto veličin. Máme tudíž 13 neznámých, a rovnice pro ně 
následující: 

6 rovnic tvaru (I)— (III), 

3 nové rovnice mezi veličinami r, ^ u, 

1 rovnici tvaru (IV) pro onu kombinaci veličin q\ 
1 rovnici tvaru (V) „ „ „ „ „ 

1 rovnici tvaru (IV) „ „ „ „ 

1 rovnici tvaru (VII), druhého řádu. 
Pro tyto rovnice vyžadující 14 integrací jest však znám integrál 
tvaru (A), tak že zbývá vskutku jen 13 potřebných ještě integrálů* 



23. 

Aeolosoma variegatum Vejd. 
Příspěvek ku poznání ne j nižších Annulatův. 
Přednášel prof. F. Vejdovský dne 26. června 1885. 
{S 1 tabulkou.) 

Každá větší skupina organismův obsahuje jisté formy, jež ve 
své ústrojnosti na nižším stupni vývoje stojíce, poutají na se zvláštní 

18* 



276 



pozornost badatele, ježto ukazují na bližší či vzdálenější vztahy pří- 
buznosti se skupinami nižšími, čili jak zvykli jsme se vyjadřovati, 
systematicky podřízenými. 

Ve velikém kmenu Annulatův poznali jsme teprve v nejnovější 
době nejjednodušší, ve své organisaci na primitivném stupni vývoje 
se nalézající formy, jež ve svém díle 1 ) sjednotil jsem v čeleď Apha- 
noneura a jichž hlavním zástupcem jest rod Aeolosoma, veskrze 
ve sladkých vodách bezpochyby celého světa život svůj trávící. Ne- 
patrnost rozměrův tělních a způsob života byly zajisté příčinou, že 
známosti naše o rodu Aeolosoma až do nedávné doby tak nepatrné 
byly, i zdá se mi býti pro vědu velmi závažnou každá zpráva, jež 
může obohatiti vědomosti naše o této skupině Annulatův. Z té pří- 
činy také neváhám, jakž jsem slíbil již v díle svém 2 ) o nově v Če- 
chách objeveném a jakožto Aeolosoma variegatum označeném 
druhu, podrobnější zprávy podati: jednak, že mohu veskrze potvrditi 
veškerá dřívější svá pozorování provedená na 3 dosud známých dru- 
zích českých a jednak, že mi možno poukázati na některá nová fakta, 
čeledi Aphanoneurů a vůbec Annulatův se týkající. 

Čtenářům těchto řádkův, jimž snad není přístupné dílo mé, 
sdělím především kratičký historický nástin dosavadních známostí 
o dotčené familii, naznačím charakter její a pokusím se vypsati orga- 
nisaci nového druhu; posléze podám z díla svého seznam známých 
již z Čech druhův. 

I. Rod Aeolosoma byl stanoven Ehrenbergem 3 ) a sice co člen 
skupiny Naidina, jež jakožto VII. čeled „Phytozoí Turbellarií" ře- 
čeným badatelem následovně byla charakterisována : „Ore infero, ano 
terminali." Aeolosoma tvoří devatenáctý, Ehrenbergem takto ozna- 
čený rod: Labio superiore, longium producto, dilatato, proteo (corporc 
vesiculis rubris variegato). 

19. Aelosoma Novum genus, Familia Naidinorum. 

Charakter generis : Corpus íiliforme, molle, distincte articulatum, 
singuli articuli setarum fasciculis utriusque barbati, ocelli nulli; os 



1 ) System und Morphologie der Oligochaeten. — Bearbeitet im Auftrage des 
Comités fur naturhistorische Landesdurchforschung Bóhmens von Dr. Fr. 
Vejdovský. Mit 16 Tafeln und 5 Holzschnitten. Veróffentlicht durch Sub- 
vention der Kais. Akademie der Wissenschaften in Wien. Prag 1884. (Pře- 
loženo z českého rukopisu.) 

2 ) 1. c. pag. 113. Anm. 

3 ) Ehrenberg Ch. G. Symbolae phys. seu icones et descript. anim. evertebr. 
Anim. evertebr. Decas I. Berolini 1828. 



277 



anticum inferum, labio dilatato, proteiforme superatum; anus ter- 
minalis, corpus globulis laete rubris, internis ubique variegatum." 

Ehrenberg popisuje 3 druhy tohoto rodu a sice Aeol. Hem- 
prichii, jež v Nubické provincii Dongole velmi četně prý přichází, 
dále 2 evropské druhy z okolí Berlína, Aeol. decorum a q u a- 
ter narium. 

O 3 leta později popsal Duges 1 ) mezi Turbellariemi také jeden 
druh, jejž zove Derostoma laticeps, který však později 2 ) správně 
za červa štětinatého považuje a pod jménem Nais(?) laticeps 
k Naidinům čítá. Dugěsova Nais laticeps není však ničím jiným, než 
Ehrenbergova Aeolosoma decorum. Také pozdější badatelé po- 
čítali Aeolosomu k Naidinům. P. Gervais 3 ) označuje tento rod jako 
subgenus najidky, pojmenovav ji Aeolonais. Oersted 4 ) vyvrací 
výklad Ehrenbergův, dle něhož najidky s turbellariemi jsou příbuzné 
i stanoví zvláštní čeleď Lumbricid „Naides" se 7 rody, z nichž 
Aeolosoma šesté, Chaetogaster sedmé genus tvoří. 

Kdežto však Oersted druhy Ehrenbergovy Aeol. decorum 
aHemprichii právem stahuje a jakožto Aeol. Ehrenbergii 
označuje, uvádí Grube 5 ) všecky 3 berlínským zoologem stanovené 
druhy jako oprávněné. V tomto ohledě souhlasí však UU dekem*) 
s Oerstedem a řadí Aeolosoma rovněž mezi „Naicidées" s následující 
diagnosou: Quatre rangées de faisceaux de soies. Soies de faisceaux 
superieurs et inférieurs subulées. Pas ďappendices en formě de bran- 
chies entourant 1'anus. Anneau cěphalique fortement dilaté. Bouche 
en dessous de 1'anneau cěphalique. Teguments transparents maculés 
de rouge, á peine visibles á 1'oeil nu." D } Udekem necharakterisuje 
podrobněji Aeolosoma Ehrenbergii, vyslovuje však domněnku, že dříve 



x ) Dugěs Ant. Apercu de quelques observ. nouv. sur les Planaires et plusieurs 
genres voisins. — Ann. Sc. nat. I. Sér. Tom. XXI. 1830. pp. 72—90. 
Pl. 2. 

2 ) — Nouv. Observ. s. la zool. et 1'anatom. ďAnnel. sétig. abranches. — Ibidem 

II. Ser. T. VIII. 1837 pp. 13—15. pl. 1. 

4 ) Gervais P. Note sur la dispos. systémat. ďann. chétop. du Genre Nais. — 
— Bullet. Acad. roy. Belg. T. V. 1838. p. 13—20. — Isis 1844. pp. 359—360. 

3 ) Oersted A. 8. Consp. gen. spec. Naidum, ad faun. danicam pertinentium. 
Naturhist. Tidsk. of H. Króyer. 4 Binds. 1842. pp. 128—140. Taf. III. — 
Isis 1848. pp. 511—516. 

5 ) Grube Ed. Die Familien der Anneliden etc. Berlin 1851. 

6 ) jyiJdekem Jul. Nouv. class. ďAnnél. sét. abranches. Mém, Acad. roy. Belg. 
XXXI. 1858. 



278 



již popsaný Leidy^m*) druh Aeol. vénu st um za odrůdu Aeol. 
Ehrenbergii považovati nutno. D'Udekemovi 2 ) přísluší dále zá- 
sluha, že poprvé poznal a popsal pohlavní poměry našeho rodu, a byť 
líčení toto u porovnání s jinými oligochaety méně jest uspokojivé, 
tož nebyla pozorování D'Udekemova později ani Maggťm zdokonalena. 
Téměř současně zabývali se skoumáním rodu Aeolosoma 2 věhlasní 
badatelé, z nichž jeden — E. R. Lankester*) podal vzácné příspěvky 
k poznání anatomie Aeolosomy. A rovněž Leydig*), jenž líčí životní 
poměry Aeol. quaternarium a podává zprávu o mnohých anato- 
mických podrobnostech. Tu také podává vyobrazení nového druhu 
Aeol. niveum. Současně s Lankesterem a Leydigem zabýval se také 
Maggi 5 ) s tímto rodem a popisuje 2 nové druhy Aeol. Bolsamo 
a Aeol. italicum, jež však dle mého náhledu jsou totožné s druhy 
Ehrenbergovými. O anatomii nepodává Maggi nic nového, ovšem ale 
dopouští se hrubých omylův. 

Několik slov ještě o dosud známých druzích rodu Aeolosoma; 
ze všech vyjmenovaných forem oprávněné jsou pouze Aeol. Ehren- 
bergii, quaternarium a snad i niveum, ač toto poslední Ley- 
digem nedostatečně charakterisováno. Aeol. Hemprichii, Aeol, venustum 
atd. jsou jen synonyma prvě dvou jmenovaných druhů. Avšak Leidy 6 ) 
později změnil zcela libovolně staré rodové jméno Aeolosoma v Chae- 
todemus, popisuje jakýsi druh Chaetodemus panduratus. 
Dle něho v nejnovější době také Čerňávsky 7 ) přijal toto pojmenování 
a navrhl následující, nedostatečnou diagnosu rodu: „Fasciculi setarum 

utrinque biseriati. Cetera sicut in genere Aeolosoma" (?!) „4 sp. 

cognitae. Ch. panduratus Leidy, quaternarius Ehrbg., Balsamo Maggi 
et multisetosus Čerň." 



Leidy Jos. Descript. of Some aquat. Worms of the fam. Naides. Journ, 
Acad. nat. Scienc. 2. Ser. Vol. 2. n. 46. 1857. 

2 ) D'Udekem Jul. Notice sur les org. génit. ďAeolosoma et Chaeotogaster. 
Bullet. Acad. Belg. 1861. 

3 ) Lankester E. B. A contrib. to the Knowledg. of the lower Annelids. Trans 
Linn soc. Vol. XXVI. 1869. 

4 ) Leydig Franz. Ueber die Annelidengattung Aeolosoma. Mulleťs Archiv 1868. 
pp. 90—125. 

5 ) Maggi Leop. Intorno al genere Aeolosoma. — Soc. Ital. Scienc. Nat. Vol. I. 
1865. 

G ) Leidy Jos. Corrections and Additions to former Papers on Helminthology 
etc. — Proceed. Acad. nat. Sciences. 1851. pp. 285—287. 

T ) Čerňavsky Vlad., Materialia ad zoographiam ponticam comparatam. Fasc. III. 
Vermes. — Bullet. Soc. imp. nat. Moscou. 1880. Nro 4. pp. 213—363. 



279 



Některé jinokrajné a zajisté zajímavé formy našeho rodu poznal 
již dříve Schmarda, 1 ) ač z hlediště nynějších požadavků vědy mnohé 
by se mohlo vytknouti. Z Ceylonu popisuje řečený autor Aeolo. 
soma terna ri um a piet um, ze střední Ameriky Aeol. macro- 
gaster. Veškeré tyto druhy jsou prý jen 2 řadami štětin opatřeny, 
kdežto jen Aeol. pictum červenými olejnými žlazkami jest pokryta 
a lalok čelní postrádá vířivých brv. Ostatní 2 druhy postrádajíce 
prý olejných žlazek jsou žlutavě šedé, a což nad míru pozoruhodné, 
popisuje Schmarda u Aeol. ternarium 2 podél těla se táhnoucí 
cévy krevní, jež v laloku čelním se stýkají a ozdobnou síť cévní 
tvoří; totéž kreslí Schmarda i u Aeol. macrogaster. 

II. Ve svém díle líčím povahu rodu Aeolosoma dle výsledků 
pozorování, vykonaných na 3 druzích, totiž : Aeol. quaternarium Ehrbg. 
Aeol. Ehrenbergii Oerst. a Aeol. tenebrarum Vejd. 

Tělo všech těch druhů vyznačuje se zvláštní ohebností a měk- 
kostí, jež nenacházíme u žádného jiného Oligochaeta. Jsou to veskrze 
malé, ve vodě a hlenu žijící formy, délky 0.2—10 mm., s malým 
počtem štětinatých segmentův. Délka tato řídí se ovšem dle počtu 
dělících se individuí, avšak velikost individuí odpovídá asi míře na- 
značené. Veškeré druhy jsou průsvitné, některé až sklovité a obsahují 
ve svém integumentu známé červené neb žlutavé žlázky olejné, jež 
tělu propůjčují ozdobné pestroty. Charakteristickou jest zde vždy 
zřetelně od následujících segmentův trupových oddělená hlava, sklá- 
dající se ze širokého, stažitelného, na spodině obrveného laloku čel- 
ního a s ním úplně srostlého t. zv. úkrojku ústního. Na břišní straně 
tohoto posledního nalézá se veliký, skulinovitý otvor ústní. Po obou 
stranách laloku čelního vystupují mělké, delšími brvami vyložené 
jamky. 

Segmenty trupové označeny jsou zevně pouze svazky štětinek; 
rýhy mezičlánkové, jako u ostatních annulatův, scházejí, naproti tomu 
v hojné míře a proměnlivě vystupují nepravidelné záhyby a brazdičky, 
dle stavu stažení a roztažení vaku tělního. Štětiny jsou ve 4 řadách, 
v málo svazcích vyvinuté; počínajíce na prvém segmentu trupovém, 
opětují se v středu těla, vynikajíce délkou svou nad povrch tělní. Čím 
dále na zad, tím jsou menšími, až zadní část tělní postrádá jich 
vůbec. U Aeolosoma Ehrenbergii a quaternarium jsou 



x ) Schmarda C, Neue wirbellose Thiere, gesammelt auf einer Reise um die 
Erde. (1853—1857.) Leipzig 1861. Theil I. Heft 1. Oligochaeta pp. 1, 
7—17 et 54—56. 



« 



280 



štětiny veskrze vlásečnaté, slabě prohnuté, kdežto u Aeol. tene- 
brarum vyskytují se v tomto tvaru jen na předních segmentech, 
dále v středu a na zad těla přicházejí současně s vlásečnatými štěti- 
nami i háčky dvojklanné. 

Hypodermis skládá se z poměrně nízkého epithelu, obsahujíc 
vedle těžce sledovatelných obyčejných jednobuničných žlaz kožních, 
ještě výše zmíněné, barevné žlazky olejné, jichž nad míru jemné ka- 
nálky vývodné prostupují cuticulou. Tato poslední jest pokryta na 
celém povrchu a zvláště na hlavě četnými brvami hmatacími. Svalo- 
vina tělní jest nad míru jednoduchá, ba i těžce dokázatelná. Přes to 
však působení její velmi značné ; zvíře pohybuje se pomocí ní v roz- 
ličných směrech, může se až na třetinu původní délky zkrátiti a 
značně zúžiti, rovněž ale zase prodloužiti. U všech druhův možno se 
snadno přesvědčiti o peristaltických contrakcích vrstev svalových 
když zvíře po spůsobu některé Turbellarie volně ve vodě plove. Ještě 
více stahování a roztahování schopný než ostatní tělo jest lalok čelní, 
který hned mohutně naduří, hned zase ploše se stáhne ; k tomu při- 
spívá zajisté v největší míře celá soustava zřetelných vláken sva- 
lových, jež šikmo, dorsoventrálně probíhajíce, zřetelná jádra mají, 
a svalovým vláknům svazků štětinných se rovnají. 

Nervová soustava jest na nejvýše jednoduchá, zauzlina mozková 
leží v laloku čelním před pharyngem a vykazujíc párovitou stavbu, 
vysílá jak ku předu okraje laloku čelního, tak ku stranám, k vířivým 
jamkám větévky nervové. Zadní lalůčky mozkové jsou pomocí staži- 
telných vláken svalových — cerebroparietalních — k stěně tělní při- 
pevněny. Zauzlina mozková setrvává po celý život ve spojení s hypo- 
dermis, i ukazuje tedy jasně na svůj epiblastový původ. U Aeol. 
Ehrenbergii a quaternarium nelze ani na živých červech, 
ani na jich průřezech znamenati nějaké stopy po pásmu břišním; ale 
u Aeol. tenebrarum zdají se jisté elementy v střední čáře tělní 
ukazovati povahu nervovou, ale tvrditi nelze, že by zde skutečné 
pásmo přítomno bylo. 

V dutině tělesní splývající buňky mesoblastové představují malé, 
lesklé, eliptické neb kruhovité štítky. Bránice mezi segmenty štěti- 
novými scházejí, pouze u Aeol. Ehrenbergii jest vyvinuto septum 
mezi hlavou a trupem. Zažívací apparát počíná šírým otvorem ústním, 
přecházejícím v mokutný, soudkovitý, nevychlipitelný pharynx. Tento 
jest pomocí četných, jednobuničných vláken svalových k stěně tělesné 
připevněn a přechází na zad v dlouhý trubicovitý oesophagus, jen 
souvisí v třetím segmentu štětinatém se silně naduřelým střevní 



281 



žaludkem. Tento se zužuje ponenáhlu od segmentu štětinového až 
k zadnímu konci těla, kdež na hřbetní straně řití na venek ústí. 

Hřbetní céva objevuje se pouze v přední části těla, počínajíc 
v končině, kde oesopbagus se střevním žaludkem souvisí, a prozra- 
zuje se na stěně oesophagu pravidelným stahováním. Pod mozkovou 
zauzlinou dělí se hřbetní céva ve 2 větve, jež objímajíce pharynx, ku 
spodu se chýlí, aby se tu v břišní cévu spojily. Tato poslední pro- 
bíhá volně dutinou tělesní až ke zadnímu konci těla a větví se ve 
svém průběhu velmi rozdílně u jednotlivých druhův. U Aeol. tene- 
brarum u př. lze sledovati rozvětvení po celé délce střevního ža- 
ludku; postranní větve jsou párovité a vcházejí po stranách jeho pod 
peritoneální obal, tvoříce tu ozdobnou síť cévní, z níž hřbetní céva 
původ beře. 

Výměšné orgány scházejí v hlavě v 4— 6 posledních segmentech. 
Prvý pár těchto orgánův leží u Aeol. Ehrenbergii a tene- 
brarum v prvém, u Aeol. quaternarum v druhém trupním 
segmentu a opětují se párovitě i v segmentech následujících; jen vý- 
minečně možno nalézti červy, jichž třetí segment trupní exkrečních 
orgánův postrádá. Tyto jsou těsně vinuté, na střevní stěnu se při- 
kládající kanálky, jichž vířivé nálevky lze nesnadno objeviti. Zevní 
otvory nalézají se téměř v střední čáře břišní, těsně po obou stra- 
nách cévy ventrální. 

Z vlastního názoru neznám poměry pohlavních orgánů, aniž 
mohu tudíž čas udati, kdy Aeolosoma jest pohlavně dospělou; avšak 
někteří z mých předchůdcův pozorovali orgány tyto. Ehrenberg 
(1. c.) praví, že viděl v „Aeol. decorum" párovitý vaječník. Dle 
D'Udekema splývají spermatozoy volně v dutině životní, opustivše 
ložiště své — varlata, — která na hřbetní straně prý v 5. 6. a 7. 
segmentě leží — a prodělávají svůj úplný vývoj v dutině tělní. Va- 
ječník jest na břišní straně v 5. segmentu upevněn, zralá, objemná 
a bílá vajíčka dostanou se do 6. a 7. segmentu. Na břišní straně 
posledně naznačeného segmentu nalézá se dle D'Udekema žlaznatý 
orgán, s centrálním otvorem, jímž vycházejí vajíčka na venek. Taktéž 
udává týž autor, že viděl před pohlavním apparátem pár váčkův, jež 
souměrně na každé straně těla na venek ústí a tudíž by mohly od- 
povídati zásobárnám chámu. Naproti tomu prý není zde žádných ná- 
levek chámových. Maggi (1. c.) opakuje až doslovně údaje belgického 
zoologa, vedle toho prý znamenal vedle zásobáren i nepárovitý orgán 
jakýsi, stejné funkce. Dle těchto údajů, jež ovšem ještě znovu se 
musí potvrditi, mám za to, že pohlavní orgány Aeolosomy takto jsou 



282 



rozděleny, odpovídajíce vůbec plánu, dle něhož jsou založeny žlázy 
pohlavní a jich vývody u oligochaetův vůbec: 

1. párovitá varlata v 3. trupovém segmentu. 

2. páro vitý vaječník ve 4. „ „ 

3. pár chámovodů na 4. segmente trupovém na venek ústících. 

4. pár zásobáren v 3. „ „ 

Dle Maggi-ho jsou brylky vaječné (kokony) eliptické, průsvitné, 
vývoj mohl by odpovídati úplně onomu, jejž oligochaeti vůbec pro- 
dělávají, takže hotový červ opouští blánu brylky vaječné. Naproti 
tomu kreslí E. R. Lankester (1. c.) zvláštní mladé stadium, o němž 
se domnívá, že náleží Aeolosomě. Jest to forma upomínající na lar- 
vové stadium jistých mořských polychaetů, jehož celý povrch laloku 
čelního živě víří a ústy, pharyngem, oesophagem a střevem jest 
opatřen. 

Nepohlavní rozvoj hlavně dělením se děje a to cestou co možno 
nejjednodušší, o čemž níže více. 

III. Poznavše tak povahu nejnižších annulatův, jichž hlavním zá- 
stupcem jest Aeolosoma, z pozorování dosavádních, při čemž jsme ve- 
skrze opakovali, ba slovně přeložili údaje z díla řečeného (1. a), chceme 
podrobněji sledovati organisaci nově v Čechách objeveného druhu, 
pro nějž navrhuji název Aeolosoma variegatum. Zda-li souhlasí 
či úplně odchylná jest forma tato od Aeol. niveum Leydig, ne- 
mohu rozhodnouti. Leydig udává u posledně jmeuovaného druhu, že 
jest pokryt veskrze bílými žlazkami olejnými, kdežto u naší formy 
jest vedle bílých žlazek ještě množství živě zelených, řidčeji žlutých 
žlazek přítomno; jinak nelíčí Leydig bližší povahu druhu Aeol. 
niveum. 

Aeolosoma variegatum objevila se na podzim 1884 v ně- 
kolika exemplářích v nálevu, jejž můj posluchač p. E. Sekera z ra- 
šelinných vod okolí Hlinská do Prahy přivezl. Na dně láhve objevilo 
se veliké množství Rhizopodů skořepatých a to formy tak charakte- 
ristické, že mám v úmyslu o nich později ve zvláštní práci bližší 
sdělení učiniti. V tomto hlenu občas vyskytl se osamělý exemplář 
jmenovaného červa; zřetelněji však a již pouhým okem bylo lze jej 
sledovati, an po spůsobu plovoucích turbellarií v čisté vodě se po- 
hyboval, aneb po stěnách nádoby se plížil. Shledal jsem na mnoze 
(asi 3) exempláry nedělící se, a jen 5 řetězů s málo zooidy; délka 
jedince obnášela v průměru asi 0.6—0.8 mm ; délka řetězů něco málo 
přes to. 



283 



Tělo však individuí nejevilo nikterak stopy pravidelného člán- 
kování, jsouc nejvíce v střední části naduřelé a na zad se zužující. 
Segmentace označena jen zevně páry štětin břišních a hřbetních. Mimo 
hlavy napočítal jsem obyčejně 9 štětinonosných segmentů a nad to 
zbýval ještě zadní cípek těla bez svazků štětinných. 

Integument našeho druhu jest úplně průsvitný, takže možno 
v mnohém ohledě organisaci vnitřní snáze sledovati než u ostatních 
známých druhův. Zevně jest Aeolosoma variegatum velice ná- 
padná pestrými žlazkami olejnými; obsahujeť nízká hypodermis, kromě 
obyčejných jednobuničných žlaz kožních, jež zvláště ve velikém počtu 
na přídě laloku čelního a v menší míře na ostatním těle jsou roz- 
troušené a svým bledým, nelesklým obsahem při silných zvětšeních 
ze zrnitého obsahu buněk vystupují (Tab. Fig. 5. d), ještě poměrně 
veliké žlazky barevné, jež jak v zbarvení, tak ve velikosti velmi se 
mění a dle toho zavdaly mi příčinu k pojmenování druhu „varie- 
gatum." Kdežto u ostatních známých druhův jsou tyto žlazky olejné 
pouze jedné stejné barvy, nalézáme u Aeol. variegatum nejméně 
dvojí zbarvení. U všech individuí nalezl jsem vždy veliké, lesklé, 
bílé, světlo lámající krůpěje v hypodermis, kdežto ostatní, současně 
s nimi přicházející žlazky v nej četnějších případech světle zeleně, 
řidčeji žlutozelené, a v jediném případě úplně žlutě byly zbarveny. 
Tvaru byly většinou kulovitého neb láhvičkovitého, velmi četné z nich 
byly jednoduše neb dvojnásobně zaškrcené, takže se zdálo, jakoby 
se dělily. Význam těchto podivných elementů kožních, či spíše jich 
obsahu není mi známým; chovajíť se vůči skoumadlům právě tak, 
jako žluté kapky olejné u Aeolosoma tenebrarum. 

v 

Štětiny jsou jemné, poněkud zakřivlé (Fig. 2.) dosahujíce délky 
průměru těla i více. Co do počtu v jednotlivých svazcích hřbetních 
nalezl jsem asi tento poměr: 

1. segment trupový 2 štětiny 
2- j, „2 „ 

3. „ - „ 4 „ 

4. „ „ 4 „ 

5. „ „3 „ 

6. „ 3 fl 

7- » » 2 „ 

8- n » ^ „ 

9. „ „ 1 štětina. 

Břišní svazky neliší se mnoho od hřbetuích co do počtu štětin. 



284 



Jako u všech ostatních druhův stlušťuje hypodermis na břišní 
straně laloku čelního před ústy a právě zde pokryta jest přečetnými 
brvami, jež ve směru od předu na zad k otvoru ústnímu víří a prou- 
dem tak vzniklým potravu, jako malé řasy, hlen atd. k ústům při- 
vádějí. (Obr. 4.) Velice hebká cuticula nese na celém povrchu tělním, 
zvláště ale na přídě hlavy jemné, ale tuhé brvy hmatací. (Obr. 3. h.) 
O svalových vrstvách těla nebylo lze mi se přesvědčiti; tak jsou 
nepatrně vyvinuté, ač účinek jich se jeví na mohutném stahování 
celého vaku tělního; zdá se však, že k tomuto stahování přispívají 
také vlákna stažitelná, jimiž zažívací roura — při nedostatku zvlášt- 
ních bránic mezisegmentových, v dutině tělesní jest zavěšena. Jistě ale 
působí vlákna svalová na stahování a vůbec proměnu laloku čeního. 
Tento v klidu, a vůbec v normálním stavu jest silně nad úkrojkem 
ústním prodloužený, jako u žádného jiného druhu (srov. Fig. 1. a 3.). 
Pouze po obou stranách slabé hrbolky vířivé vystupují. Vlákna sva- 
lová však, jež prostupují dutinou hlavní, způsobují značné změny 
v zevnější formě laloku, jak znázorňuje Fig. 5. Tehdy se může hlava 
velmi zkrátiti, hrbolky postranní, dříve vy chlípené (j\ jeví se nyní 
jako hluboké jamky. Při sledování dutiny hlavní lze znamenati prů- 
běh zmíněných vláken ve 3 směrech a to 1. v největším množství 
a sice v 5 párech probíhají v střední Čáře tělní inserující vlákna 
téměř kolmo dorsoventrálně (Tab. Fig. 4. sd) a působí na známé 
sploštění laloku čelního. 2. před zauzlinou mozkovou sbíhají rovněž 
od hřbetní strany k břišní, avšak více po stranách těla 3 páry vláken 
svalových šikmých (Fig. 4. sš). 3. Tam kde inserují vlákna třetího 
páru na břišní straně, vychází opět šikmo, avšak ve směru za zauz- 
linu jiný pár dorsoventrálních vláken, probíhaje až k svalům jíc- 
novým. 

Jasnost a průsvitnost pokožky a větší rozměry laloku čelního 
dovolují velmi zřetelně poznati poměry nervové soustavy, resp. za- 
uzliny mozkové s jejími větévkami; neboť jen tato poslední jest vy- 
vinuta z celé soustavy, kdežto po pásmu břišním není ani stopy. 
Zauzlina mozková jest jen nepatrně vytvořena a souvisí těsně s hypo- 
dermis, na jejíž povrchu lalok čelní jest značně v jamku prohlouben 
(Fig. 4. m). 

Se hřbetní strany pozorována, jeví se zauzlina mozková jako 
malý, slabým zářezem na zadu a poněkud na přídě ve 2 symetrické 
laloky rozdělený štítek (Fig. 3. 5. m), s profilu pak (Fig. 4. m) jako 
zřetelný hrbolek s hypodermis souvisící, v níž ale těžko lze roze- 
znati histologické elementy, z nichž se skládá. Avšak průběh větví 



285 



nervových, z mozkové zauzliny vycházejících lépe lze u Aeolosoma 
variegatum sledovati než u ostatních druhův. Z mých pozorování 
jde na jevo: že ku přídě laloku čelního vycházejí 2 silnější a dlouhé 
větve (Fig. 3. w), jež po celém průběhu svém vysílá postranní větévky 
ku hřbetní straně laloku čelního. Pak i slabší a kratší větve vychá- 
zejí ku předu ztrácejíce se záhy v hypodermis. Žádnou z těchto před- 
ních větví mozkových nelze sledovati při pozorování z profilu ; i zdá 
se, že běží tyto nervy těsně pod pokožkou laloku čelního. 

Se stran mozku vychází ku pokožce po 3 párech větví nervových, 
jež lze i z profilu i se hřbetní strany sledovati (Fig. 3. 4. i, 2, 3). 
Prvý pár vysílá jednu postranní větévku, tenkou a nezřetelnou, jež 
přikládá se k ztluštěné bási vířivých jamek (Fig 3. wg). 

Jiných elementů nervových nelze znamenati, tím méně možno 
se přesvědčiti o jakémsi břišním ztluštění, v němž by se mohl spa- 
třovati aspoň rudiment pásma břišního. Aeolosoma variegatum 
ukazuje nade vše zřetelně, že pouze mozková zauzlina bez comissur 
jícnových a břišního pásma jest hlavním charakterem nejnižších annu- 
latův — Aphanoneurův — jež činí přechod k turbellariím. 

Vířivé jamky, — lze-li tak správně pojmenovati postranní stlust- 
nutí hypodermis, jež delšími brvami jsou pokryty (Fig. 3. vg) — a 
tuhé brvy hmatací jsou jediné orgány smyslové. 

Dutina tělesná prostoupena jest jednak vlákny svalovými pha- 
ryngu, jednak četnými pojnými vlákenky, jimiž zažívací roura při- 
pevněna k stěně tělesné; zvláštních bránic mezisegmentových zde 
není, jako vůbec u celé čeledi Aphanoneurů. Jinak splývají v tekutině 
perienterické nečetné buničky lymfatické, jasné, terčovité neb eliptické. 

Zažívací apparát odpovídá vůbec onomu, jaký jsem vylíčil u ostat- 
ních druhův rodu Aeolosoma. Veliký skulinovitý otvor ústní pře- 
chází do požeráku (pharynx), jenž jeví se vůbec jako pouhé vchlípení 
epiblastu a postrádá onoho dorsálního ztluštění, jež jest charakteri- 
stickým pro pharynx všech vyšších annulatův. Pharynx Aeolosomy 
ohýbá se téměř pod pravým úhlem a v prvém trupovém segmentu 
pojí se s jícnem. 

Jemnými jednobuničnými vlákny svalovými připevněn k stěně 
tělní, nemůže se vychlípiti, aby potravu sám pojímal, nýbrž tato, 
z jemných řas jednobuničných neb detritu se skládající, proudem brv 
laloku čelního do úst se shání. Jícen (Tab. Fig. 4. oé) jest úzká 
tenkostěnná trubice, uvnitř, ako požerák živě vířící, jež táhne se 
dvěma segmenty trupovými, na Povrchu jsouc slabě pokryta jemnými 
žlazkami, často hnědými, často však bledými a tudíž nezřetelnými 



286 



(Tab. Fig. 5. oe). Aeolosoma variegatum před ostatními druhy 
toho rodu vyznačuje se nedostatkem klíčky jícnové ; neboť oesophagus 
téměř rovně prostupuje prvé 2 trupové segmenty a přechází v třetím 
v mocně naduřený žaludek střevní, jenž asi ve 4. štětinovém seg- 
mentě z ponenáhla se zužuje a na konci těla, na hřbetní straně řití 
ústí na venek. Skladba histologická se opětuje jako u všech druhů 
Aeolosoma; jen sinem krevním mezi vrstvami svalovými a epithelem 
vnitřním blíží se Aeol. variegatum k Aeol. quaternarium ; jinak vše 
souhlasí s poměry zažívacího ústrojí jako u Aeol. Ehrenbergii a tene- 
brarum. Buňky zevnější jsou sice hnědě zbarvené a upomínají tak 
na chloragogení žlázy vyšších oligochaetův, jsou však celkem velmi 
nepatrné, nízké, nezřetelně se zdvihající nad povrchem vrstev sva- 
lových; zřetelného konečníku v posledním segmentě není, aspoň s ji- 
stotou dokázati se nedá. 

Cévní soustava trvá u našeho druhu jako u Aeol. quaternarium 
na úplně embryonálním stupni; hřbetní céva totiž probíhá nad jícnem 
a pharyngem, kdežto na zad přechází ve výše zmíněný sinus, uza- 
vřený ve stěnách střevního žaludku; sinus ten pak jest párovitý, po 
obou stranách probíhající (Tab. Fig. 5. se) a slučuje se na počátku 
střevního žaludku v cévu, jež nad stěnami jícnu ku předu se vine, 
silně pulsujíc a uvnitř jasné, nehybné buňky obsahujíc, jak vylíčil 
jsem již u ostatních druhů Aeolosoma. Nad pharyngem ohýbá se 
hřbetní céva ku straně břišní a to hned, že dělí se ve 2 větve, jež 
objímajíce požerák, k břišní straně se sklání, aneb nepárovitě na jednu 
stranu se uchyluje (Tab. Fig. 3. c), a pak přímo po břišní straně 
v střední čáře tělní těsně pod zažívacím ústrojím až ku konci těla 
se táhne a zvláštním spůsobem, jejž se mi však blíže vyšetřiti nepo- 
dařilo, se sinem střevním komunikuje. 

Výměšný apparát skládá se ze 3 párů zřetelněji vystupujících 
vinutých prvoledvin v prvých třech segmentech střevního žaludku 
(Fig. 5 e) i jejíž však ústí vnitřní a vnější nesnadno lze objeviti; dle 
celkového tvaru možno však za jisté pokládati, že neodchylují se tyto 
výměšné trubice od těchže orgánův ostatních druhův. V končině oeso- 
phagu není žádných prvoledvin. 

Ani u Aeolosoma variegatum není mi ničeho známo o po- 
hlavním apparátu ; většina exemplářův, které jsem pozoroval, množily 
se nepohlavně, dělením, i zdálo se mi, že tomuto pochodu předcházel 
jakýsi druh pučení, t. j. nezřetelně na břišní straně vystupující t. z v. 
pásy pučící. Avšak nesnadno mi, pro nepatrnost těchto ztluštění hypo- 
dermis, něco podrobnějšího sděliti, takže musím mluviti opět pouze 



287 



o procesech dělení, jímž rozmnožuje seAeolosoma tenebrarum. 
Prvé stopy dělení u individua, jež čítá 9 dvojpárů štětin, objevují se 
zřetelnějším zaškrcením, mezi 7. a 8. párem. Matičně zvíře i nově 
povstávající zooid rostou na zadních koncích zřetelněji, kdežto přední 
část dceřinného individua jen nezřetelně se prodlouží. Po prvém za- 
škrcení jeví se tudíž na novém zooidu jen 2 štětinové segmenty a 
část beze vší stopy zaškrcení segmentových, a ovšem i bez štětin. 
Brzy však vyrůstá třetí pár štětin, kdežto na matičném individuu 
netrvávají štětiny v původním počtu. Zadní zooid rychleji tudíž roste, 
a brzy počíná i tvořiti orgány na svém předním konci. Celkem po- 
zoroval jsem následující řetězy, k jichž označení modifikuji navržené 
schéma Semperovo tak, že hlavu považuji jen za jediný segment a 
označuji římskou jedničkou (I) ; oesophagové segmenty jak učí vývoj, 
náleží již k trupu a poněvadž jsou štětinami opatřené, vystupují vždy 
zřetelně jako většina následujících segmentů. Trupové segmenty ozna- 
čím číslicemi arabskými, pokud lze na nich znamenati svazky štětinné, 
kdežto nesegmentovanou, štětin postrádající zadní část těla označím 
jakožto x. 

1. Individuum nedělící se: l-\-9-\~x 

2. » I+S + x 

3. Řetěz s 2 zooidy: 1+ 1 + x + (I) + 2 + x 

A B 

4. „ „ 2 „ {±l±? + (Q±S±? 

A B 

5. Řetěz s 2 zooidy: i + 8 + x + 1J r B + « 

~A B 

6. 9 , 3 „ IJ^J^ + 1J^J^ + I+^ + x 

A a B 

7. , „ 4 „ + 

A cc a B 

Posledně naznačené stadium v souhlasných poměrech dvakráte 
jsem nalezl a tudíž zobrazil ve Fig. 1. A jest matečné zvíře, z něhož 
povstal nejblíže starší zooid I?, pak a a posléze cc. Brzy na to od- 
loučí se B od matečného trsu a hned a zaujímá jeho místo. Tento 
zákon sledu vývoje bude asi pro veškeré druhy Aeolosoma platným. 

V takovém řetězci a přibližných mu stadiích lze sledovati také 
vývoj orgánů v hlavě se nalézajících a přetváření se přídy střeva 
v oesophagus. Pochody ty jsou tytéž, jakéž jsem vytkl již pro Aeo- 



288 



losoma tenebrarum i zdá se býti nepřiměřenějším, uvedu-li je 
zde v překladě z mého díla (System u. Morphologie etc. pp. 161 — 162). 
Prvý počátek hlavy jeví se v dorsálním ztluštění epiblastu, kdežto 
staré střevo a cévní systém zůstávají nezměněné (odpovídá vyobrazení 
fig. 1 a). Zmíněné ztluštění představuje počátek tvoření se zauzliny moz- 
kové, jež jest nepárovitá a podmiňuje později slabé vchlípení pokožky 
na dotyčném místě; zřetelněji vystupuje na individuích, jichž zauzlina 
mozková úplně jest vyvinuta (Fig. 1. B). V následujícím stadiu tvo- 
ření se hlavy naduří značně přední okraj nově se tvořícího zooidu 
nad posledním segmentem starého individua, resp. předcházejícího 
zooidu a jeví se jakožto nový lalok čelní. Ztluštění epiblastu jest 
daleko značnější, poněkud polokulovité a vniká hluboko do dutiny 
hlavy. Tu také povstávají po obou stranách zauzliny krátké větve 
nervové, jež ale vždy nelze objeviti. Před zauzlinou objeví se také 
jemná, šikmo běžící vlákna svalův čelních, s postranními jádry. Mimo 
to nastává slabé zúžení starého střeva, jež probíhá touto hlavou no- 
vého individua. Později nenastává již žádné značnější změny v stavu 
zauzliny mozkové, leda že větve nervové zřetelně z ní vystupujíce, 
k okraji laloku čelního sbíhají. Zauzlina mozková jest tudíž nej- 
starším orgánem hlavy. V následujícím stadiu jeví se hlava zřetelně 
již vystupující s postranními stopami jamek vířících. Povrch laloku 
čelního postrádá však dosud vířících brv. Starým střevem a břišní 
cévou souvisí ještě staré zvíře s nově se tvořícím dceřinným; z břišní 
cévy vynikají však již 2 postranní cévy, jakožto počátky tvoření se 
cévního kruhu jícnového. Zdali nezřetelné, podél střední čáry tělní 
v integumentu roztroušené buňky rudimenty pásma břišního označují, 
nemožno rozhodnouti. Avšak již v tomto stadiu vystupují poprvé 
provisorní orgány výměšné, jsouce dorsálním koncem k integumentu 
připevněné, na druhém pak konci slepě končíce. Zřetelněji jeví se 
v stádiu následujícím (1. c. Tab. I. Fig. 33. kde jest organisace 
vůbec ostřeji vyznačena, a hlavně hlava definitivní tvar dosáhla, úst 
však dosud postrádajíc. Avšak lalok čelní živě víří na spodní straně, 
jakož i po stranách jeho úplně hotové vířivé jamky se jeví. Staré 
střevo sužuje se značně v obou za hlavou následujících segmentech, 
představuje nyní tvořící se oesophagus individua dceřinného. Cévní 
soustava jeví se jako v stadiu předcházejícím. 

Pharynx povstává teprvé v nejbližším stadiu, avšak ještě v době, 
kdy zooid dceřinný s matečným zvířetem souvisí. Tehdy zmizely již 
provisorní orgány exkreční, učinivše místo novému jícnu. Tento jeví 
se jakožto mohutně naduřelý, slepý vak, povstavší vchlípením inte- 
gumentu a spojivší se s novým oesophagem. 



F Vejdovský: Aelosoma variegatum. 




289 



Brzy na to oddělí se nové hotové individuum od řetězce a po- 
číná život volný. ________ 

V Čechách známe tudíž nyní 4 druhy čeledi Aphanoneurů, nej- 
důležitější to zajisté skupiny annulatův vůbec a oligochaetův zvláště. 
Od této čeledi, jakožto nej nižší, musíme vždy vycházeti, máme-li po- 
suzovati organisaci vyšších forem celé třídy Annulatův, neboť Aeolo- 
soma vykazuje veskrze embryonální stav vývoje jednotlivých soustav 
orgánův, zvláště svalstva, nervstva a cévní soustavy. Známé u nás 
druhy jsou tyto: 

1. Aeolosoma quaternarium Ehrbg. 

2. „ Ehrenbergii Oersted. 

3. „ teneb r ar um Vejd. 

4. „ variegatum Yejd. 

Posléze připomíná Otto Zacharias (Studien uber die Fauna des 
Grossen und Kleinen Teiches im Riesengebirge. — Zeitschrift fůr wiss. 
Zoologie. Bd. 41. 1885. pp. 499 — 500), že nalezl v Krkonoších, na 
české straně, nedaleko Wiesenbaude, v malé tuni, kde se sbírá voda 
rašelinná, zvláštní Aeolosomu, u níž olejné žlázy nikoliv žlutozlaté, 
nýbrž šťavnatě zelené byly barvy. „Použitím homogení immerse (Leitz : 
|/i6 P a lce) viděl jsem zřetelně, že více těchto plochých, okrouhlých 
neb oválních tělísek počínalo se děliti. Jádrovité tělísko bylo lze bez 
obtíží poznati v několika dílcích, a „olejné žlázky" autorů vypadaly 
nápadně podobně jednobuničným řasám. Po obou stranách velmi 
širokého laloku čelního byly vířivé jamky zřetelné, rovněž jako víření 
uvnitř oesophagu a střeva." Též lalok čelní na spodině jest brvami 
pokryt, avšak nepodařilo se Zachariasovi objeviti exkreční orgány. 

Dle všeho bude nutno označiti formu krkonošskou jakožto nový 
druh, význačný širokým svým lalokem čelním a zelenými žlazkami 
olejnými. Jinak ovšem nutno znovu veškerou organisaci tohoto druhu 
proskoumati. 

V Praze dne 22. června 1885. 




Vysvětlení vyobrazení. 

Fig. 1. Řetězec o 4 zooidech, z nichž A jest individuum matičné 

B nejblíže nej starší, pak a a «. 
Fig. 2. Svazek štětin: 

v, váček štětinný. 

s, svalové vlákno. 




í 



290 



Fig. 3. Hlava silně zvětšená v průřezu optickém, 
oz, olejně žlázky, bílé a zelenavé. 
h : hmatací brvy. 
vj, vířivá jamka, vy chlípená. 
ph, pharynx. 

c, céva hřbetní, ubírajíc se jednostranně ku straně břišní. 

sj\ svaly jícnové. 

m, zauzlina mozková. 

n, vlákna nervová k přídě laloku čelního vycházející, 
i, 2, 3, postranní a šikmé zadní větve nervové. 
Fig. 4. Přída těla z profilu pozorovaná, opět v průřezu optickém, 
w?, mozková zauzlina. 
i, 2, 3, postranní větve nervové. 
sš, šikmé svaly dorsoventrální v laloku čelním, 
ph, pharynx. 
s)\ svaly požerákové. 
oe, oesophagus. 
c/ř, céva hřbetní. 
c6, céva břišní, 
ústa. 

Fig. 5. Hlava se staženým lalokem čelním, 
obyčejné žlázy kožní. 
j\ vchlípené jamky čichové. 
<7, žlázky olejné zelené. 
6, „ 8 bílé. 
p, pharynx. 
oe, oesophagus. 

hřbetní céva. 
ep, epithel střevní. 
pt, peritoneální obal střeva. 

sc, sinus střevní, z něhož povstává nad oesophagem hřbetní 
céva h. 

pojná vlákna, jimiž upevněno střevo k vaku tělnímu. 
e, exkreční orgány prvého páru. 
Fig. 6. Okolí jamky čichové (jč), s 2 bílými a jednou zelenavou 
žlazkou olejnou. 



O miste os šroubových etc. 




Litii. Farský v Praze. 



291 



24. 

O místě os pohybův šroubových, jimiž lze délku ab 
do libovolné polohy a± b L v prostoru převésti. 

Sepsal assistent Miloslav Pelíšek, a předložil prof. ar. Ed. Weyr, dne 26. června 1885. 

(S tabulkou.) 

Za příčinou řešení vytčené úlohy přidržíme se fundamentálních 
vět kinematiky: 

1. Libovolný pohyb pevného tělesa v prostoru z polohy P do P\ 
při kterémž jakýsi bod a svého místa nemění, jest aequivalentní 
jediné rotaci, jejíž osa prochází bodem a. 

2. Libovolný pohyb pevného tělesa z polohy P do P ř jest aequi- 
valentní translaci, jíž jakýsi bod a v P dojde do příslušného a' v P, 
a rotaci, jejíž osa prochází bodem a'. 

Translace ona se však může rozložití v komponenty rovnoběžnou 
a kolmou k zmíněné ose. Kombinujíce tuto poslední s onou rotací, 
obdržíme rotaci o jistou osu rovnoběžnou s předešlou a konečně kom- 
binací této rotace se zbývající translací pohyb šroubový. 

Libovolnému pohybu v prostoru můžeme tedy substituovati ur- 
čitý pohyb šroubový a naopak, jakémukoliv pohybu šroubovému 
translaci spojenou s rotací. 

Máme-li tedy délku ab převésti do polohy a±b t (obr. 1.), poši- 
neme ab rovnoběžně k sobě do polohy a±(b)\ pak jest místo os ro- 
tačních, jimiž lze a^b) do a l b l převésti, svazek paprsků o vrcholu 
a n jehož rovina D půlí kolmo úhel přímek a^, tedy i úhel 

daných přímek. 

Jak ze svrchu uvedeného patrno, jsou hledané osy šroubové 
rovnoběžný s těmito paprsky, rovina D jest jim tedy rovinou řídící 
a místo os těch jest tedy jakýsi konoid. 

Vedeme-li bodem a t a taktéž bodem b t roviny rovnoběžné s D 
a zvolíme-li v nich jakýsi směr a x x \ \ \x^ pak můžeme bod a x pře- 
vésti zpět do a na šroubové křivce, jejíž osa s vytčeným směrem 
jest rovnoběžná. Pohybu tomu můžeme však substituovati translaci 
a x A ve směru a l x a rotaci v rovině procházející bodem a kolmé 
k a^x. Má-li bod \ zmíněným šroubovým pohybem dospěti současně 
do 6, dá se to též docíliti translací b y B | | a Y A a rotací v rovině 
vedené bodem b kolmo ku b t B, a sice musí dle výše uvedených vět 
a t A = \B a rotace býti totožné. Zkrátka, můžeme přímku a^ po- 

19* 



I 



292 



šinouti ve vytčeném směru do polohy AB a pak rotací převésti do 
ab. Osu rotace té obdržíme, jak známo, půlíce kolmo aA % bB v a, 
pokud se týče v /? rovinami ^; jich průsek jest hledaná osa. 
Osa tato jest identická s neznámou osou šroubovou. Nastává nyní 
otázka, co jest místo bodů A, potažmo jB, zaujme-li a x x veškeré 
směry v rovině řídící. 

Poněvadž roviny procházející bodem a kolmo k směrům a x x též 
jsou kolmé k Z>, obsahují všechny kolmici aS a bodem a k rovině 
této vedenou; stopy jejich v rovině řídící jsou však kolmý k pří- 
slušným směrům a L x. Místo bodů A jest tedy kružnice K a o prů- 
měru a t Š a -, 

Místo bodů B obdržíme taktéž, spustivše kolmici bS b k řídící 
rovině, jakožto kružnici K b o průměru \S b . Kružnice ty jsou shodné, 
poněvadž tětivy rovnoběžné, vycházející z bodů S a , S b mají stejnou 
délku. 

Přímky a, A jsou tedy povrchovými přímkami šikmého kužele 
kruhového, jehož strana aS a k základně stojí kolmo. Totéž platí 
o přímkách bB potažmo bS b . 

Půlící body a x , % přímek těchto naplňují tedy též shodné 
kružnice k a) Jc b , jejichž roviny jsou rovnoběžné k D. Dá se však 
lehce provésti důkaz, že roviny ty v jednu splývají. Jest totiž známo, 
že spojivá přímka bodů afi délky aa^ b\ půlících jest též osa šrou- 
bová a sice polovičního otočení, tedy rovnoběžná s D. Z toho však 
patrno, že k a , k b jsou v téže rovině. 

Označíme-li průseky přímek aS ai bS b s rovinou touto s a) s b) 
seznáme lehce, že průměry s a «, s b p kružnic k ai k b jsou rovnoběžné. 

Rovinu kružnic těchto předpokládejme za vodorovnou průmětnu, 
za svislou však rovinu rovnoběžnou s vytknutými průměry. (Obr. 2.) 
Abychom obdrželi některou hledanou osu, vedeme rovnoběžné tětivy 

PPx (Obr. 1., 2.), dále k přímkám povrchovým acc X) bfi x kolmé 
roviny v bodech a X) fi x \ průsek těchto rovin jest, jak z dřívějšího 
patrno, hledaná osa. Průsek tento jest však rovnoběžným s tětivami 

PP* a zároveň jest aa x = polovina translace ve směru této 
osy. Na tento způsob máme snadný přehled, jak se mění délka trans- 
lace se směrem osy. Vedouce na příklad tečny v a a /5, shledáváme, 
že v tomto směru žádné translace není, a vskutku se protínají pří- 
slušné roviny v ose rotační daných délek. 

Délka translace při měnění směru osy roste, až dosáhne ma- 
ximum 2 ccs a = 2 jisp. 

Při tom existuje následující jednoduchá relace: 



4 



293 



x 2 -f- y 2 = c onst z=. a l Sl — b x S' b \ 
značí-li x délku translace v jakémsi směru, y pak v směru kolmém. 

Důležité jest nyní, že se dá provésti důkaz, že roviny v bodech 
kružnic pokud se týče k b) na přímkách a x a % p x b kolmé, obalují 
kužel druhého stupně s vrcholem a, pokud se týče /3. 

Především jest jasné, že libovolná přímka aa x , jsouc kolmá 
k příslušné acc x , náleží rovině kolmé k přímce této a jest tedy stopou 
oné kolmé roviny ve vodorovné průmětně. Tím jest dokázáno, že 
všechny uvažované kolmé roviny procházejí bodem a, obalují tedy 
jakýsi kužel o vrcholu a. 

Abychom vyhledali povrchovou přímku kužele toho, zvolíme 
k aa x nekonečně blízkou přímku povrchovou kužele o vrcholu «, 
totiž aa y a vyhledáme průsek rovin příslušných přímkám aa X) acc y . 
Limita průseku tohoto jest hledaná přímka povrchová kužele «. 
Jelikož a jest již jeden průsečík, vyhledáme ještě jeden, nejlépe 
onen, jenž zapadá do svislé roviny, která se promítá do acc x . Otočivše 
rovinu tuto o její stopu s a a x do vodorovné průmětny, při čemž a 
zapadne do (a), přímka povrchová do (a)cc x a průsek uvažovaných 
rovin do kolmice a(p), shledáme, že stanovení limity průsečíku rovin 
příslušných k cc x a y a promítající roviny aa x jest totožné se stanovením 
dotyčného bodu přímky a x (p) s parabolou, jež určena jest ohniskem 
(a) a vrcholovou tečnou s a a a . 

Tento dotyčný bod (ri) se nachází, jak známo, v dvojnásobné 
vzdálenosti od osy paraboly jak a a . Otočíme-li tudíž rovinu zpět, do- 
spěje (n) do n\ takže ria x •=. cc x s a . 

Body n r naplňují tedy kružnici k m jež má dvojnásobný průměr 
dřívější kružnice, jíž se dotýká v bodu s a . Kružnice tato jest zá- 
kladna hledaného kužele o vrcholu a, jenž jest tedy kužel druhého 
stupně. Vše platí do slova o kuželi o vrcholu /J. 

Vodorovnou stopu roviny dotýkající se k u v dané přímce an' 
nalezneme, jak patrno, rozpůlíce úhel s a an' ; půlící přímka tato udává 
dle dřívějšího směr osy v této rovině se nalézající. Tímto způsobem 
shledáváme mimo jiné, že bodu a na k a přísluší povrchová přímka 
av a kužele k a , dále bodu s a přímka z čehož soudíme, že osa X 
a přímka ď ř v a řř J_ tvoří svislý průmět kužele k a . Stejným způ- 
sobem najdeme svislý průmět kužele 0. 

Poněvadž se vodorovná průmětna dotýká obou kuželův k a a kg 
v přímkách us a , (is b , jsou průseky libovolné vodorovné roviny H s ku- 
žely těmito paraboly P a , Pp, jichž vodorovné průměty mají s«a, s b fi 



1 



294 



za osy a jejichž vrcholy a tečny vrcholové obdržíme, promítneme-li 
průsečíky 6 a " Gp ,ř stopy H" s přímkami a"v a " a P"vp" do bodů 

K' v- 

Průseky dvou příslušných rovin dotyčných ku & a a fy s rovinou 
H jsou tedy dvě rovnoběžné tečny k P a a Pp\ nalézá-li se však 
v rovině H nějaká z hledaných os, musí býti tato společnou tečnou 
obou parabol a naopak, každá společná tečna parabol P a a Pp jest 
hledaná osa šroubová, při čemž však patrně vyloučiti musíme neko- 
nečně vzdálenou přímku. 

Dálší závěrka jest, že každý průsečík společných tečen jest 
dvojným bodem plochy. 

Jelikož paraboly P al Pp mají rovnoběžné osy, musíme, jak 
známo, nekonečnou přímku co dvojnou společnou tečnu počítati, pa- 
raboly ty mají tedy ještě dvě společné tečny, buď skutečné neb po- 
myslné. 

K vůli přehledu vytkneme nyní věty, jež se dají o systému pa- 
rabol P a a Pp a jejich společných tečen dokázati. 

li Vodorovné průměty veškerých parabol P a pokud se týče Pp 
jsou konfokálné se společným ohniskem v a potažmo /3. 

2. Průměty společných tečen ku dvěma parabolám P u Pp v téže 
rovině H procházejí pevným bodem A. 

Abychom dokázali větu první, vezměme v úvahu rovinu, která 
se Jc a v přímce atp dotýká a uzavírá s přímkou as a pravý úhel. 
Stopa roviny této uzavírá dle dřívějšího úhel 45° s as a a tudíž 
i tečny v bodech přímky ccy ; pak ale jest a průmět ohniska všech 
parabol P a , poněvadž tečna, dotýkající se bodu, jehož průmět na osu 
jest ohnisko, uzavírá s osou úhel 45°, čímž věta první dokázána. 

Buďtež T t a T 2 dvě společné tečny parabol P a Pp a A jejich 
průsek (obr. 3), dále I a lp, U u llp průseky těchto tečen s vrcholo- 
vými tečnami 2J a 2p\ pak jsou trojúhelníky l a ll a a a IpIlpP podobné 
a leží podobně, při čemž jest A středem podobnosti. Z toho však 
plyne, že a/3 prochází též bodem A. 

Dále shledáváme l a cca a ro lp$6p a homologické se středem A\ 
prochází tudíž středem tím též a a Op. 

Mění-li nyní rovina H svou polohu, zůstávajíc si pořád rovno- 
běžnou, jsou spojivé přímky a a úp povrchovými přímkami stejno- 
stranného paraboloidu hyperbolického, jehož přímky řídící jsou av aj 
fivp a jehož roviny řídící jsou vodorovná a svislá průmětna. 

Mezi těmito povrchovými přímkami musí býti jedna, náležející 
systému, ku kterému a a Gp nepatří, a jež jest k vodorovné průmětně 



295 



kolmá a promítá se tedy co bod. Jelikož přímku tu protínati musí 
veškeré přímky a a 6p, procházejí průměty jejich a a ř úp tímto bodem. 

Pošineme-li H tak aby H ř procházela průsekem přímek cc"v a " 
a P"vp'\ aby tedy H procházela osou rotační, jež nalézá se mezi 
hledanými osami šroubovými, prochází též tato ď$' řečeným bodem. 
Bod tento jest tedy A\ čímž i druhá věta dokázána. 

Nejbližší závěrka jest nyní, že místo dvojných bodů plochy jest 
přímka kolmá k rovině řídící a tvoří přímku nejmenší vzdálenosti 
mezi osou rotační a osou šroubovou polovičního otočení daných 
přímek ab a 

Poloha této dvojné přímky k daným jest velmi jednoduchá. 
Budiž o bod půlící nejmenší vzdálenost přímek, na nichž se nalézají 
délky ab, a L b u veďme bodem tímto řídící rovinu Z>, tedy rovinu úhel 
daných přímek kolmo půlící a vztyčme v tomto boclu k této rovině 
kolmici, již zoveme přímkou půlící úhel daných, pak jest tato totožná 
s naší dvojnou přímkou z/. 

Ačkoliv jest výrok tento z předešlých úvah patrným, připomí- 
náme k vůli přesnému důkazu, že veškeré osy rotační, jimiž lze pře- 
vésti ab do a Y b u tvoří stejnostranný paraboloid hyperbolický, jehož 
jedna hlavní přímka povrchová jest tato půlící přímka úhlu. Poněvadž 
ale /l osu rotace, jíž ab do a l b l převésti lze, dále osu a(5 polovič- 
ního otočení šroubového protíná pravoúhelně, musí býti s přímkou 
úhel daných půlící totožná. 

Konstrukce veškerých os šroubových jest na základě uvedených 
výsledků velmi jednoduchá. Opišme (obr. 4) kružnici o průměru u/t 
(neb /5z/), veďme libovolnou B" a promítejme průsek její 6 U " s přímkou 
cc"v a " do bodů i2, pak jsou přímky 1/1 2/1 osy šroubové, nacháze- 
jící se v rovině i7, poněvadž jest 12 vrcholová tečna, a ohnisko pa- 
raboly P a a 1/1, 2/1 společné tečny parabol P a Pp. 

Z této konstrukce vyplývá následující rozdělení hledaných os 
šroubových v prostoru. 

1. Zvolme H tak, že příslušná tečna vrcholová 12 neprotíná 
kružnici, pak není žádné reálné osy v této rovině. 

2. Dosáhne-li H polohy, že příslušná tečna vrcholová dotýká 
se kružnice v p, splývají v 4p dvě osy. Přímka tato jest nejnižší 
přímka plochy a sice tak zvaná hrana plochy (arréte, singuláre Er- 
zeugende), ležíc se sousední v rovině. Směr přímky té půlí úhel 
přímek cep a s a a, 

3. Pošineme-li H ještě dále, tak že příslušná tečna vrcholová 
kružnici ve dvou bodech 12 protíná, jsou 1/1, 2/1 dvě osy, jež vždy 



296 



více divergují. Prochází-li tečna 12 středem kružnice, jsou příslušné 
osy k sobě kolmé, procházi-li však bodem z/', mají příslušné osy za 
vodorovné průměty tečnu kružnice v bodu z/' a onu tečnu vrcholovou 
12; tato jest osa rotační, vyskytující se v systému. 

4. Dotýká-li se tečna vrcholová kružnice v bodě q, splývají zase 
dvě osy v přímce z/^, tvoříce nejvyšší přímku povrchovou, jež jest 
druhou hranou plochy. Jest patrno, že obě hrany plochy jsou k sobě 
kolmé. 

5. Pohybuje-li se H dále, stávají se osy zase imaginárnými. 
Celá plocha leží tedy mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procháze- 
ícími zmíněnými hranami. 

Nebude snad zbytečné podotknouti, že jest velmi snadné k dané 
ose nalézti kolmou, tedy jí involutorně sdruženou; jest nám jen vésti 
průměr onoho bodu, v němž daná osa v projekci kružnici protíná. 

Diametrálním bodem prochází průmět druhé osy. Dále snadno 
určiti vzdálenost takových os. 

Z konstrukce vychází na jevo, že má plocha naše následující 
elementy řídící: 

1. Přímku z/. 

2. Ellipsu, jejíž vodorovný průmět jest nadřečená kružnice a jež 
tedy přímku protíná. 

3. Nekonečně vzdálenou přímku, kterou procházejí veškeré ro- 
viny řídící, a jež tedy neprochází žádným bodem ellipsy. 

Jest však s důstatek známo, že plocha tak určená jest zborcená 
plocha třetího stupně, jejíž dvojná přímka jest z/. 



Doposud jsme se zabývali převedením délky ab pohybem šrou- 
bovým do a L \ t Chceme-li však převésti ab do \a X) bude místo všech 
os vyhovujících této podmínce jiná plocha třetího stupně, jejíž ro- 
vinou řídící jest druhá rovina úhel daných přímek kolmo půlící 
a jejíž přímka dvojná jest druhá přímka úhel daných kolmo půlící. 



Na základě předcházejících úvah můžeme nyní snadno zodpo- 
věděti otázku, co jest místo os šroubových pohybů, jimiž lze vůbec 
přímku P do libovolné polohy P ř převésti. 

Pošiňme délku a x b x do poloh a 2 b 2 , a 3 b 3 (obr. 5), takže 

délka tato poznenáhle zaujme všechny možné polohy v P\ pak od- 
povídá každé poloze jakási plocha třetího stupně co místo os. Body 



297 



gj a 2 tt 3 ... naplňují přímku ilf, rovnoběžnou s P,; kružnice o prů- 
měrech a 2 'z/'. . . . tvoří svazek kružnic dotýkajících se v z/', 
jsou tedy vodorovným průmětem svazku válců kruhových, dotýka- 
jících se podél přímky z/. 

Roviny kolmé k aa } aa 2 . . . , protínají rovinu aM, jak lehce 
seznáme, v tečnách paraboly, jež určena jest ohniskem a a tečnou 
vrcholovou M\ roviny tyto jsou tedy dotyčné roviny parabolického 
válce, kolmého k rovině aM. Poněvadž i řada rovin i svazek válců 
jsou perspektivné k řadě bodů a, jsou tedy k sobě promětné. 

Místo ellips co křivek řídících veškerých ploch třetího stupně 
jest tedy výtvar svazku ploch druhého stupně a promětného k němu 
svazku rovin druhé třídy. 

Zde budiž jen řečeno, že plocha taková jest obecně osmého 
stupně a může za výhodných podmínek redukovati se na stupeň 
čtvrtý. O speciálním takovém případě promluvíme při jiné příle- 
žitosti. 

Pro naše další úvahy má jen ta okolnost důležitosti, že každým 
bodem B prostoru jest určena jedna plocha svazku a tedy i jakási 
rovina promětného svazku rovin druhé třídy. Spustíme-li totiž bodem 
B kolmici k z/ a s koncového bodu a této kolmice rovinu kolmou 
k M, jest průsekem a určen válec svazku, jehož průsek s onou ro- 
vinou jest ellipsa. Z toho jest patrno, že ona kolmice k z/ jest po- 
\ vrchovou přímkou plochy třetího stupně určené ellipsou, přímkou z/ 
\sl rovinou k této kolmou co řídícími elementy. Jest to tedy osa šrou- 
bová procházející bodem B a vyhovující úkolu. Spustíme-li kolmici 
k druhé přímce /z/ J úhel daných půlící, obdržíme též šroubovou osu, 
kterouž lze převésti P do P', při čemž však přičítáme přímce P' 
směr opáčný dřívějšího. Vyloučivše tuto možnost, seznáme: Všechny 
osy pohybův šroubových, jimiž lze přímku P do polohy P ř převésti, 
jsou v prostoru tak rozděleny, že 

1. každým bodem (jenž neleží na přímce z/) jest určena jediná 
osa, totiž kolmice k přímce z/ spuštěná, 

2. v každé rovině (jež není kolmá k z/) nalézá se jediná osa, 
totiž kolmice, již k průseku roviny s přímkou z/ k této vésti můžeme. 

Veškeré osy šroubové tvoří tedy linearnou kongruenci, 
jež jest určena přímkou z/ a přímkou v nekonečnu kolmo k z/ co 
řídícími přímkami. 

Každým bodem těchto přímek řídících prochází nekonečně 
mnoho os, tvořících rovinný svazek kolmý k z/, a v každé rovině 
procházející přímkou z/, nachází se řada rovnoběžných os kolmých k z/. 



298 



25. 

Spongilla fragilis (Leidy) v Čechách. 

Sdělil Frant. Petr dne 26. června 1885. 

(8 1 tabulkou.) 
(3? ráce z; české universit y.) 

Mezi nej zajímavější houby sladkovodní náleží zajisté Spongilla 
fragilis L*eidy, vyznačující se hlavně svým zvláštním zeměpisným 
rozšířením, jakož i typickým uspořádáním svých gemmulí. Druh 
tento, známý nyní juž ze tří dílů světa, nebyl až do nedávná v Čechách 
nalezen, takže jej ani prof. Vejdovský ve své zevrubné monografii 
o fauně českých hub sladkovodních J ) neuvádí. Teprvé roku minulého 
nalezl jej horlivý sběratel jur. stud. p. Č. Šandera v tůni u Ostro- 
měře, jemuž náleželo první zprávu o tomto novém nálezu svém podati. 
Poněvadž však úkolu toho se vzdal, odhodlal jsem se podstoupit! 
práci tuto, vybídnut jsa k tomu p. prof. Fr. Vejdovským, jemuž vy- 
slovili musím povinné díky své za laskavé půjčení krásných jeho 
praeparátů, jakož i veškeré literatury předmětu toho se týkající 
a vůbec za účinnou radu a obzvláštní pozornost, se kterou první tuto 
práci mou sledoval. 

Spongilla fragilis Leidy nalezena byla v Čechách poprvé 
v letě r. 1884 v nehluboké tůni u potoka Javorky nedaleko Ostro- 
měře, 2 ) jež jest dosud jediným nalezištěm v Čechách, kde druh tento 
přichází. Exempláře z místa toho pocházející jeví se v podobě mocných, 
až 3 cm tlustých povlaků obalujících kořeny a větve vrb. Povrchu 
jsou skoro rovného, s četnými otvůrky (pory), které na celé hoření 
ploše houby jsou rozestaveny. Mezi těmito malými (1 — 15 mm do- 
sahujícími) otvory, nacházejí se v počtu mnohem menším nepravidelěn 
roztroušena veliká, 5 ba až 8 mm v průměru mající, oscula (ústí 
vyvrhovací), jež zvláště na lihových exemplářích mohutně vynikají 
a velikosti svou pro tento druh jsou charakteristická. Do těchto 
velikých osculí ústí jiná menší, počtem 3 — 7, průměru as 3 — 4 mm, 



*) Die Susswasserschwámme Bohmens von Dr. Fr. Vejdovský. (Abhandlungen 

d. bóhm. Gesellschaft d. Wissenschaften in Prag 1883.) 
2 ) Dle soukromého dopisu p. Š. panu prof. Vejdovskému. 



299 



jež často ještě jiné zcela malé otvory v sobě obsahují, čímž celé 
osculum příčkovaným se jeví. Břeh osculí bývá obyčejně trochu vy- 
niklý a představuje dle Wierzejského *) zkrácenou rourku , která 
se může za živa nad otvor vysunouti, což zvláště zřetelně u forem 
amerických se vyskytuje. Celý trs jest za živa potažen rosolovitým, 
mázdřitým povlakem, jenž na suchých formách jako hebounká pavu- 
činka se jeví. 

Barvy jest za živa hnědavé, popelavé, řidčeji také nazelenalé; 
exempláře v líhu uschované jsou velmi křehké, barvu mají špinavě 
šedou, sušené pak hnědou. Velikost její jest různá, dosahuje však, 
(dle udání p. Šanderova) délky až 45 cm. 

Trsů mohutně rozvětvených, jaké u ostatních hub sladkovodních 
se vyskytují, zde vůbec nenalézáme. Trsy s rozvětvením velmi ne- 
patrným (2 až 3 malé výběžky) objevují se celkem spoře; rovněž tak 
udávají i Wier zej sici' 1 ) i Dybowski 3 ), takže plochý, nerozvětvený tvar 
jest vlastním znakem tohoto druhu. 

Co se týče vnitřní stavby této houby, tu jehlice skeletové jsou 
rovné, ku konci dlouze nebo krátce kopinaté, řidčeji poněkud zahnuté 
délky 0-224— 0-189 mm a tloušťky 0'006— 0-008. Na povrchu jsou 
hladké, často, jak již Bowerbank připomíná, uprostřed aneb i blíže 
konců více méně kuličko vitě naduřelé. Abnorrnitou vyskytují se někdy 
jehlice na koncích anebo ještě řidčeji na celém povrchu jemnými 
osténky opatřené; někdy bývají konce jich také zaokrouhleny. 

Jehlice pupenové (pakowe, Belegnadeln) jsou rovné nebo mírně 
zahnuté, délky 0*052 — 0074 mm, tlouštky 0028 mm, na celém po- 
vrchu útlými osténky opatřené; na koncích bývají tupé, obyčejně 
v jemný hrůtek vybíhající. Mezi těmito jsou roztroušeny jehlice hladké, 
velmi dlouhé, úzké, dlouze přišpičatělé dosahující délky až 0*17 mm 
a tlouštky 003 mm. 

Zimní pupeny (gemmulae, paki) jsou tvaru pravidelně elipsoid- 
ního nebo kulovitého, úplně neprůsvitné, barvy tmavožluté až hnědavé, 
za sucha tmavé a průměrné velikosti (velká osa) 0*32— 37 mm. 
Na hořením polu opatřeny jsou oblou, na basi v četných případech 



*) O rozwoji paków gabek síodkowodnych europejskich, tudzieš o gat. Spon- 
gilla fragilis Leidy (Sp. sibirica Dyb.). 

2 ) 1. c. pag. 36. 

3 ) Monographie d. Spongilla sibirica Dybow. von Dr. W. Dybowski. Sitžungs- 
berichte d. Dorpater Naturfor.-Gesell. 1884. pag. 64—75. 



300 



poněkud naduřelou vzdušní trubkou (Luftróhre Vejd., szyjka Wierz.), 
jež jest buď přímá nebo lukovitě zahnutá, délky 0*09— 0*10 mm 
a průměru 0'05 mm. Stěny její jsou jen o něco málo slabší, než obal 
chitinový, po němž volně sbíhají, ztrácejíce se znenáhla ve t. zv. vrstvě 
parenchymové, čili lépe v obalu vzduchonosném ; rovněž i barva jejich 
(stěn) jest poněkud bledší. 

Vnitřek gemmule vyplněn jest zárodečným tělesem, kteréž v málo 
zřetelné buňky jest rozděleno a velmi mnoho škrobových zrnek ob- 
sahuje; to obdáno jest otočkou chitinovou jevící zřejmou vrstevnatost 
a barvu žlutavohnědou. 

K ní přikládá se mocný obal vzduchonosný, jenž zvláště v místech, 
kde vyplňuje mezery mezi jednotlivými gemmulemi, bývá mohutně 
vyvinut. Skládá se z polygonalních, více méně pravidelných, obyčejně 
šestibokých komůrek velikosti 0'008 — 0'012 mm, které v pravidelné, 
na povrch gemmulae kolmé sloupce jsou sestaveny; za živa jsou 
komůrky jakož i trubka bublinkami vzduchu naplněny a představují, 
jak Vejdovský u Troch ospongilla erinaceus Ehbg. l ) ukázal 
apparat aěrostatický (powietrzne komory). Stěny jejich jsou velmi 
jemný a v hranách namnoze něco málo kollenchymaticky stlustlé 

Na zevnějšku kryty jsou dosti silnou tuhou blanou, barvou 
í složením rovnající se rource vzdušní, ku které se bezprostředně 
přikládá a s níž, podobně jako komůrky vzdušné má také stejný původ 
Gemmulae ob dány jsou velikým množstvím jehlic pupenových, které 
ve všech směrech, na povrchu i uvnitř vrstvy komůrkové a kolem 
vzdušní rourky jsou roztroušeny. 

Uspořádání gemmulí, jež hlavně uvnitř a na spodní straně trsů 
ve značném počtu se vyskytují, jest dvojího způsobu. Jedny gemmulae, 
nacházející se na basi trsu, sestaveny jsou jednotlivé do řady 
a vrstvou vzdušních komůrek obdány (do ní jakoby ponořeny), z níž 
toliko vzdušní rourka na hoření straně vyniká. Takovéto uspořádání 
nazývá Wierzejski „pákami brukowémi" 2 ). — Oproti tomuto se- 
stavení gemmulí vyskytuje se druhý spůsob; nachází se totiž uvnitř 
těla houby gemmulae po 2, 3 až 7 a často i více ve shlucích 
(skupione w bryiki) a tvoří tak jakési, od sebe oddělené kolonie. 
Jsou-li dvě gemmulae v jedno spojeny, tu obaleny jsou vrstvou ko- 
můrkovou, z níž pak rourky na protivných pólech na zevnějšek vyční- 
vají. Vyskytuj e-li se v jednom shluku pohromadě více gemmulí, 



1 ) Příspěvky ku známostem o houbách sladkovodních. Král. česká společnost 
nauk 1883. 

2 ) 1. c. p. 39. 



301 



leží jedna ve středu skupiny a ostatní kol ní pravidelně jsou sestaveny. 
Prostora pak mezi jednotlivými gemmulemi vyplněna rovněž hojnou 
vrstvou vzdušných komůrek. 

Co do vnitřní stavby gemmulí není žádného rozdílu mezi gem- 
mulemi různým spůsobem skupenými — toliko funkce jejich jest 
různou. Gemmulae uspořádané prvým spůsobem a obyčejně ku pod- 
kladu přirostlé, slouží k zachování druhu na témže místě, kde ve- 
getoval dosavadní trs, kdežto druhým spůsobem seřaděných a volně 
v těle houby uložených jest úkolem rozšíření druhu, při čemž jim 
obal vzdušných komůrek a z něho vyniklá a vzduchem naplněná 
rourka výtečné služby konají. Pomocí tohoto apparatu aérostatického, 
jenž značně zmenšuje vlastní váhu gemmulae, mohou býti přenášeny 
cestou passivní (vodou i větrem) zárodky hub na místa vzdálená. 

Dle vylíčených vlastností zní diagnosa: 

Spongilla fragilis Leidy vyskytuje se ve tvaru plochých, 
nerozvětvených trsů, barvy hnědavé, popelavé, řidčeji nazelenalé. Pory 
jsou četné, oscula neobyčejně veliká. Jehly skeletové jsou rovné? 
kopinaté, někdy poněkud zahnuté, povrchu hladkého, uprostřed často 
kulíčkovitě naduřelé. Jehlice pupenové, jež ve velikém množství ob- 
dávají gemmulae, jsou rovné nebo zakřivené, četnými osténky opa- 
třené. Velmi mohutný obal t. zv. parenchymový tvořen jest z polygo- 
nalních, obyčejně šestibokých komůrek vzdušních, jež jsou v pravi- 
delné řady sestaveny. Uspořádání zimních pupenů jest dvojí: Jedny, 
na basi trsu houby, vyskytují se jednotlivě, druhé v koloniích (v bryí- 
kách) po několika pospolu. 

Rozširení. 

Druh tento nalezen byl poprvé Leidym v řekách okolí Phila- 
delphie, kterýžto badatel jej pode jménem Spongilla fragilis 
r. 1851. popsal. 1 ) Jeho diagnosa zní: . . . lichenoidní, rostoucí ve 
shlucích plochých, zaokrouhlených nebo kulatých, na okraji laločnatých, 
průsvitných, bělavě žlutavých anebo smetanově zbarvených. Tělesa 
reproduktivní, seřaděná v jednoduché, těsné vrstvě na basi houby, 
jsou leskle, bělavě žlutá, v centrální papillu nad hořením povrchem 
svým vyvýšená. 

Rozměry: průměr její jest £—2 palce, tlóuštka 1 — H čárky 
Roste hojně na spodu kamenů ve mělké vodě .... Pojivo skládá se 



*) Proceedings of the Academy of Nátur. Sciences of Philadelphia. Oct. 1851. 
Pag. 278. 



302 



z jehlic as čárky dlouhých, povrchu hrbolovitého. — Poznámka: 
Po odumření houby rozrušuje se tkanivo, zanechávajíc tělesa repro- 
duktivní v těsné vrstvě přitisklá na spodu kamenů. — „Houba živá 
není nikdy zelenou, poněvadž neroste obrácena ku světlu" (?) — 
Později hojně sbírána podél atlant, pobřeží od Floridy *) až ku Nov. 
Skotsku, podél břehu řeky Sv. Vavřince a ve velikých jezerech kanad- 
ských. Roku 1863 obdržel ji Bowerbank z mnoha míst v britické 
Columbii a popsal pode jménem Spongilla Lordii. 2 ) 

V Asii nalezena byla v sibiřském jezeře Pachabicha (na severo- 
západním břehu jezera Bajkalského), pak v Kavkazském jezeře Čaldir 
a na Kamčatce v jezerech Načiki a Paratuuka a W. Dybowskim pode 
jménem Spongilla sibirica popsána. 3 ) 

V Europe nebyla dlouho známou, až teprve Dr. Stepanow nalezl 
ji v Donci u vsi Kačetóku v gubernii Charkowské. 4 ) Dr. Noll naleznul 
svoji Spongilla contecta =z Sp. fragilis v Rýnu a Mohanu. 5 ) V Haliči 
nalezena byla Dr. Wierzejskim na četných místech, 6 ) hlavně v řekách 
Sanu, Visle, Prutu, Seretu, Čeremoši a jich přítocích, jakož i v mnohých 
rybnících v Křešovicích, v Břežansku a Tarnopolsku. V Cechách známá 
toliko z jediného naleziště u Ostroměře a posléze uvádí ji nejnověji 
Carter i z Anglie T ) Prostírá se tedy vlasC této houby ve třech dílech 
světa : Europě, Asii a Americe a to mezi 30° — 60° na sev. polokouli, 



T ) Proceedings of the Academy of Natural Sciences of Philadelphia 1884. 
pag. 237. 

2 ) Proceedings Zoolog. Society of London 1863. Part III. pag. 466. 

3 ) Spongilla sibirica W. Dybowski: Zoolog. Anzeiger 1878 p. 53. 

4 ) Sitzungsber. d. Dorp. Naturfor.-Gesell. 1884: Mongr. d. Sp. sibirica von 
Dr. Dybowski. pag. 66. 

Bemerkungen iiber einige Siisswasserschwámme v. prof. Dr. F. Vejdovský. 
(Sitzungsber. der k. bóhm. Gesellsch. d. Wissensch. p. 54.) 

Observations on some Freshwater Sponges. By Prof. Fr. Vejdovský. 
(Annals and Magazíne of Natural History 1885.) 

5 ) Die deutschen Siisswasserschwámme. Inaug.-Dissert. von Wilhelm Retzer 
1883, pag. 20. Diagnosa, dle pojednání Dr. Nolla v Zool. Garten 1870 pag. 
173, zní: „. . . . jako tenký povlak na dřevě a kamenech; — jehlice pupe- 
nové jsou ostnité, rovné nebo zcela slabě zahnuté a velmi silné. Obdávají 
gemmulae jako hustý povlak a jsou hojně roztroušeny v pletivu. Temno- 
hnědě zbarvené gemmulae jsou hustě, dlažbovitě nahloučeny. Jehlice skele- 
tové scházejí." — Dle tohoto popisu vidno, že Noll sbíral toliko vrstvu 
gemmulovou, která po zrušení vlastního pletiva houbového jako „tenký 
povlak na dřevě a kamenech" zbývá. 

G ) 1. c. pag. 33. 

7 ) Carter: Ann. Mag. nat. hist. 1885. 



WKTÍ ' 

i i/ • 

čímž jest pro pásmo palaearktické a nearktické tvarem velice charakte- 
ristickým. 

Úvahy. 

Přirovnáváme-li naši Spongilla fragilis Leidy s formami jino- 
zemskými, není žádných značuých rozdílů; úchylky, jež shledáváme, 
jsou rázu podřízeného. — Trsy v Čechách nalezené vynikají svou 
velikostí, zvláště však svou tlouštkou, která jak praveno, až 3 cm 
dosahuje. Rozměrů takovýchto nenalézáme ani u forem amerických 
ani haličských. Podobně i velikost osculí jest u našich tvarů mnohdy 
daleko značnější. Co se týče vnitřní stavby, tu především nápadnou 
jest u forem cizozemských velikost jehlic pupenových, které zvláště 
u amerických mohutností svou vynikají, takže od jehlic skeletových 
svým ostnitým povrchem a jen málo menší délkou se liší. Podobně 
i Noll charakterisuje Sp. contecta mezi jinými znaky, mohutnými 
jehlicemi pupenovými. Wierzejski l ) udává, že naleznul u forem 
haličských na různých gemmulích jehlice pupenové dvojího způsobu: 
jedny rovné nebo lehce zahnuté, drobnými osténky pokryté, druhé 
značně větší, silnější a pokryté četnými, silnějšími a ostřejšími hrboly. 
Oba druhy jehlic však na téže gemmuli nevystupují. Rozdílu takové- 
hoto jsem u tvarů našich nenaleznul. 

Velikost gemmuli jest u naší Sp. fragilis stejná jako u ame- 
rických; podobně i délka rourky. Toliko gemmulae forem ruských 
jsou o něco větší našich, délka vzdušné rourky však jest stejná. 

Co se týče obalu vzdušného (t. z v. parenchymatického), vyniká 
u všech forem stejnou svou mohutností; toliko rozměry jednotlivých 
komůrek vzdušní ch poněkud varirují. — V rozestavení jednotlivých 
gemmuli souhlasí naše formy úplně s jinozemskými, toliko formy 
ruské vynikají nad naše neobyčejnou četností (20—30) jednotlivých 
gemmuli v jednom shluku. 

O vrstvě t. zv. parenchymové, kteráž na gemmulích všech našich 
druhů hub sladkovodních v různé mohutnosti se objevuje, praví Vej- 
dovský ve svém pojednání: „Bemerkungen uber einige Sůsswasser- 
schwámme" 2 ), že vrstva komůrek vzdušných u Sp. fragilis Leidy 
(Sp. sibirica Dyb.) a Trochospongilla erinaceus Ehbg. jest „toliko 
modifikací obyčejného zrnitého obalu parenchymového, jejž u našich 



1 ) 1. c. pag. 38, 39. 

2 ) pag. 57. 



304 



domácích druhů Euspongilla a Ephydatia shledáváme." Použijeme-li 
silnějšího zvětšení na tenkém řezu, shledáme, že také u těchto našich 
rodů onen zrnitý obal parenchymový skládá se z velikého množství 
komůrek vzdušných, jež nejsou ale tak zřetelnými a nápadnými, jako 
shledáváme u Spongilla fragilis a mnohých druhů tropických; jest 
tedy vrstva komůrek vzdušných zcela identickou s obalem paren- 
chymovým, toliko velikost jednotlivých komůrek jest velice různou. 
Ta mění se dle druhů, u nichž se vyskytují. Velmi nepatrnými a ne- 
zřetelnými komůrkami vyniká Euspongilla lacustris. Mezi těmito 
uloženy jsou pak spoře roztroušené, mohutné jehlice (Fig. 9.). 

U Ephydatia amphizona Vejd. nacházíme vrstvu vzdušnou, tvo- 
řenou již z dosti zřetelných 0*0042— 005 mm v průměru dosahujících 
komůrek, v níž pak umístěny jsou ve dvou vrstvách hvězdovité am- 
phidisky (Fig. 10.). 

Podobně také u amerického druhu Heteromeyenia argyrosperma 
jsou vytvořeny komůrky vzdušné velikosti 00043 — 0*0057 mm, jež 
jsou skoro v pravidelné řady srovnány, ač velmi četné, kolmo na 
povrch gemmulae sestavené, hákovité a hrubými ostny posázené jehly 
překážejí jich vývinu, tak že toliko na menší mezery mezi jehlicemi 
jsou omezeny (Fig. 11.). 

Zajímavé poměry jeví vzdušný obal severoamerické Spongilla 
igloviformis Potts. Gemmulae její, jež, pokud jsem měl příležitost 
ohledat!, tvoří shluky obyčejně mističko vitě vyduté, jsou opatřeny 4 
na plochém polu svém kuželovitou vyvýšeninou (poruš), která mívá 
nizounkou ovrubu. Vzdušný obal obejímá v nestejné mohutnosti 
gemmulae. Na vypouklé straně onoho shluku mističkovitého, jest obal 
sestávající z dosti pravidelných více (4 — 7)bokých vzdušných komůrek 
velikosti 0-0042— 0*0053 mm, mocně vyvinut, kdežto vnitřní vydutá 
strana jest jím toliko nepatrně obdána. Na zevnějšku modifikuje se 
blána, která pokrývá vrstvu vzdušných komůrek a často (jako u Eu- 
spongilla lacustris) značné tlouštky dosahuje, v překrásnou síť velikých, 
0143—0 0185 mm pravidelných šestihranů nebo mnohohranů, která, 
jakoby mříží nějakou, spíná veškery komůrky celého obalu vzdušného. 

Náhled tudíž Dra Marshalla 1 ), jenž udává, že obal komůrek 
vzdušných jest vlastním znakem gemmulí hub tropických, není zcela 
správným; zařízení toto „souvisí prý s bydlištěm jejich, jež jest ve 
vodách často vysýchajících. Pomocí tohoto apparatu aěrostatického 



l ) Einige vorláufige Bemerkungen uber die Gemmulae d. Susswasserschwámme. 
Zoolog. Anzeiger 1883 Nro. 154 p. 632. 



305 



jsou pak gemmulae přenášeny větrem přes veliké plochy africké atd. 
a na příhodná místa uloženy." U našich hub sladkovodních, žijících 
ve vodách stálých, není prý takovéhoto opatření zapotřebí. Tomuto 
tvrzení odporují však vzdušné komůrky hub domácích (Euspongilla 
lacustris, Ephydatia amphizona, Trochospongilla erinaceus, Spongilla 
fragilis), mnohdy i velikostí svou a zřetelností vynikající. Jest proto 
oprávněnou domněnka, že u gemmulí všech hub sladkovodních nalé- 
záme více méně vyvinutý obal vzdušný, byť i jednotlivé komůrky, jež 
vzduchem bývají naplněny, byly velmi nezřetelnými. — S podobným 
apparatem aěrostatickým setkáváme se také u mechovek sladkovodních 
(Bryozoa), jichž statoblasty i původem (nepohlavním) i zařízením svým 
zcela odpovídají gemmulím hub; jich prsténec plovací se svými často 
různě vytvořenými háčky zachycovacími odpovídá úplně vzdušnému 
obalu gemmulí s vyčnívajícími často ostnitými anebo různě hákovitými 
(Heteromeyenia argyrosperma) jehlicemi pupenovými. U ně- 
kterých druhů cizozemských (Carterius) jest vytvořen úplný přístroj 
zachycovácí podobně jako u mnohých mechovek na př. C r i s t a t e 1 1 a 
a Pectinatella. *) 

Dodáte I*:. 

Po skončení rukopisu tohoto pojednání nalezena Sp. fragilis 
panem prof. Vejdovským v nejbližším okolí pražském, t. j. v rybníku 
Kejském, jinak na houby a mechovky sladkovodní velmi bohatém. 
Z těchto posledních objevil zde prof. Vejdovský Fredericella 
sultána u velikém množství, dále Plumatella repens v roso- 
lovitém obalu svých komůrek, a posléze Paludicella Ehren- 
bergii. Z hub sladkovodních žijí zde: Ephydatia fluviatilis, 
Eph. amphizona, Euspongilla lacustris a Spongilla 
fragilis. Tato poslední tvoří velmi tenké, zelenavé, bělavé neb 
mléčně bílé povlaky na spodině kamenů pobřežních. Povrch těchto 
povlaků jest charakteristický 1. velikými oskuly a drobnými, již 
pouhým okem zřetelnými pory a 2. ozdobnými rýhami, jež obyčejně 
z jednoho bodu vycházejíce, paprskovitě se rozbíhají a opět ku 
stranám se rozvětvují. Znamenité jest, že gemmule (což ostatně 
platí i pro ostatní zde pozorované houby) již v červnu (19. června. 
1885) se objevují a sice těsně vedle sebe na basi trsu. Nejmladší 



7 ) Na fysiologický význam těchto vnějších zařízení gemmulí hub a stato- 
blastů mechovek ukázal poprvé ve svých přednáškách na universitě p. Dr. 
Vejdovský v zimním semestru 1384/85. 
Tř. : Mathematicko-přírodo vědecká. 20 



306 



jsou bělostné, starší žlutavé a dospělé hnědé, vězíce ve společném 
obalu vzdušném. Též tlusté vrstvy loňských gemmulí možno zde na 
kamenech nalezti. Pro studium vývoje gemmulí Sp. fragilis odporučuje 
se přede všemi ostatními domácími druhy. 
V Praze, dne 20. června 1885. 

Vysvětlení vyobrazení. 

Fig. 1-8. 

Spongilla fragilis Leidy z tůně u Ostroměře. 

Fig. 1. Dorostlý trs, dle lihového exempláře; v přirozené velikosti 

Fig. 2. Různé tvary jehlic skeletových, při mírném zvětšení. 

Fig. 3. Hladké a ostnité tvary jehlic pupenových; mírně zvětšené. 

Fig. 4. Průřez dvou gemmulí na basi trsu houby. Rourka vzdušní 
(r) vyčnívá ze společného obalu vzdušného (v, o.), v ně: , 
roztroušeny jsou jehlice pupenové (j) — (při slabém zvětšei 

Fig. 5. Průřez vzdušní rourkou (r), k níž se přikládají v pra 
dělných řadách komůrky vzdušné; při silnějším zvětšei 
Ch zz chitinová otočka gemmulae. 

Fig. 6. Vzdušní komůrky při velmi silném zvětšení. Ve dvou ko- 
můrkách uzavřeny jsou bubliny vzduchové (v). 

Fig. 7. Skupení dvou gemmulí v těle houby. Obě gemmulae jsou 
protivnými poly proti sobě postaveny; vzdušné rourky (r) 
vyčnívají ze společného obalu vzdušných komůrek (v. oj, 
které pravidelně jsou seřaděny. Uvnitř těchto roztroušeny 
jsou jehlice pupenové. 

Fig. 8. Skupení více na basi trsu se nacházejících gemmulí s po- 
vrchu; r vzdušné rourky jednotlivých gemmulí, j jehlice 
pupenové, vo vzdušný obal jen jako nádech zřetelný. Při 
slabém zvětšení. 

Fig. 9. Euspongilla 1 a cu s tri s Vejd. sbíraná r. 1883 u Počátek. 
Část vrstvy t. zv. parenchymové skládající se z malých ko- 
můrek vzdušných; b zárodečné těleso gemmulae, zb zevnější 
blána chitinová, j jehlice pupenové. 

Fig. 10. Čásť vzdušného obalu gemmulae u Ephydatia amphizona 
Vejd. se dvěma vrstvami amphidisků (a); b zárodečné těleso. 

Fig. 11. Heteromeyenia argyr o sperma Potts. Čásť vzdušného 
obalu komůrkového mezi háko vitými jehlicemi f, 

Fig. 12—13. Spongilla igloviformis. 



E Petr. Spongilia 




FiglS. 


j 




Fig.3. 


§11 




Jiří Janda,, Fig. 2-4 3 í 


Lith. Farský. 



p Petr. Spongilia fpagtlis v Čechách. 




307 



Fig. 12. čásť vzdušného obalu (vo) gemmulae, na povrchu kryty jsou 
jednotlivé vzdušné komůrky sítí pravidelných mnohohranů; 
j jehlice pupenové. 

Fig. 13. Sífi velikých polygonů kryjících vzdušné komůrky v K s po- 
vrchu. 



Résumé des bohmischen Textes. 

Spongilla fragilis Leidy x ), welche schon aus drei Welttheilen 
bekannt ist, wurde im Jahre 1884 auch in Bóhmen vom Hrn. Č. 
Šandera in Umgebung von Ostroměř und im Juni 1885 von H. Prof. 
Vejdovský in dem Teiche bei Kej gefunden. Die bohmischen Exem- 
pláre sind unverzweigt, und zeichnen sich durch ihre bedeutende 
Dimensionen (bis 45 cm. lang und 3 — 4 cm. dick) aus. Die Farbe 
des Schwammes ist bráunlich gelb oder grůnlich aber auch weisslich 
und ganz weiss (Kej), die Spiritusexemplare sind sehr briichig und 
schmutzig aschgrau, die trockenen braunfárbig. Zwischen kleinen, 
zahlreichen Poren befinden sich zerstreut sehr grosse Oscula (bis 
9 mm. im Durchmesser), welche in ein System von kleineren Osculen 
fuhren und eine verkiirzte Róhre, die sich uber die Oberílache — 
áhnlich wie bei Spongilla lacustris — erheben kann, darstellen. 

Was die innere Structur anbelangt, stimmt die bohmische Form 
im Wesentlichen mit den auslándischen uberein, und Unterschiede, 
welche man bemerkt, sind wohl nur unbedeutend. — Die Skelet- 
nadeln einzelner Gemmulen sind 224— 0189 mm. lang und 0.006 
bis 0*008 mm. dick, gewóhnlich allmálig oder scharf zugespitzt, 
glatt, gerade oder schwach gekrummt und oft in der Mitte kugelig 
aufgetrieben. 

Die Belegnadeln, welche in einer grossen Menge die Gemmulae 
bedecken, sind 0042—0*063 mm. lang und 0*0038 mm. dick und 
I mit kleinen Stacheln versehen, die Belegnadeln der amerikanischen 
Formen sind dagegen weit grósser, gewóhnlich gekrummt und mit 
machtigen, hakenfórmigen Stacheln bedeckt. Bei den bohmischen 
Formen sind zwischen diesen stacheligen auch glatte, langere (bis 
0*17 mm.) Belegnadeln zerstreut; solche habe ich — soweit ich es 

*) In Deutschland fand sie Dr. Noll im Flusse Main und Rhein und bezeich- 
net sie als Spongilla contecta. Nach seiner Beschreibung ist es aber 
nur Basis des Stockes von Spongilla fragilis Leidy „mit vielen pflasterfór- 
mig geordneten Gemmulen, welche mit zahlreichen Belegnadeln bedeckt sind." 

20* 



308 



zu vergleichen Gelegenheií gehabt hatte — bei keiner auslándischen 
Form gefunden. Dr. A. Wierzejski erwáhnt zwar, er habe bei der 
Spongilla fragilis aus Galizien ausser den kurzeren stacheligen auch 
lángere glatte Belegnadeln gefunden; aber sie kommen auf einer 
und derselben Gemmula nicht gemeinschaftlich vor. 

Die Grosse der einzelnen Gemmulen gleicht jener der araeri- 
kanischen, die Gemmulen des russischen Schwammes sind etwas 
grósser. 

Die Luftróhre ist ganz áhnlich wie bei den ubrigen Formen ent- 
wickelt. Ihre Wandungen, welche ein wenig heller gefárbt sind und 
etwas schwácher erscheinen als die der inneren braunfárbigen Chitin- 
membran, verschmelzen allmálig mit dieser letzteren. An die Luft- 
róhre knupft sicli unmittelbar die máchtige Luftkammerschicht, welche 
schon durch ihre, mit der Luftróhre gleiche Farbe auf den gleichen 
Ursprung hinweist. Sie besteht aus polygonalen, in regelmássige 
Reihen geordneten Kastchen; die Grosse der einzelnen Kástchen 
variirt bei den verschiedenen Formen. Die verháltnissmássig gróssten 
findet man bei unserer Form. Die Anordnung einzelner Gemmulen 
ist dieselbe, wie bei den auslándischen, nur eine solche Menge von 
Gemmulen (20 — 30) in einer Gruppe, wie bei den russischen, habe 
ich bei den bóhmischen Exemplarěn nie gefunden. 

Die Luftkammerschicht, welche so deutlich bei Spongilla fra- 
gilis Leidy entwickelt ist und von Vejdovský auch bei Troch o spon- 
gilla erinaceus zuerst nachgewiesen wurde, ist nichts anderes, 
als die gewóhnliche „Parenchymhulle", die man bei den einheimischen 
Euspongilla- und Ephydatia-Arten findet. Denn, wenn man einen 
dunnen Schnitt von Gemmula dieser letztgenannten Arten betrachtet, 
so bemerkt man, dass jene „kórnige Parenchymschicht" aus einer 
grossen Menge von kleinen Luftkammern besteht, welche aber nicht 
in so regelmássige Reihen gestellt sind, wie bei Spongilla fragilis 
Leidy. Die Grosse einzelner Luftkammern variirt sehr, je nach den 
Arten. So bei Euspongilla lacustris Vejd. sind sie sehr unbe- 
deutend und undeutlich. 

Bei Ephydatia amphizona Vejd. ist die Luftkammerschicht 
von ziemlich deutlichen und 00043-0-005 mm. grossen Luftkammern 
gebildet; in dieser Luftkammerschicht findet man zwei Reihen von 
Amphidisken. 

Ziemlich grosse (0*00— 0*00 mm.) Luftkammern bemerkt man 
bei der nordamerikanischen Heteromeyenia argyrosperma 
Potts, welche sich durch ihre grosse Belegnadeln auszeichnet. 



I 



309 



Besondere Verháltnisse zeigt Spongilla igloviformis aus 
Amerika ; ihre Gemmulae, welche einseitig abgeplattet sind, sind von 
einer Luftkammerschicht umgegeben, diese ist aber auf der gewolbten 
viel starker entwickelt, als auf der platten Seite. Die Grosse einzelner 
Luftkammern betrágt hier 0-0042—0 0053 mm. Auf der Oberfláche 
modificirt sich die áussere Chitinmembran zum schónen Gitter von 
Polygonen, welche bis 00185 gross sind. 

Hiernach muss man aber die Angabe des Herrn Dr. Marshall, 
nach welcher die Luftkammerschicht nur bei den tropischen Arten 
vorhanden ist, in der Weise modificiren, dass dieser Apparat vielleicht 
allen Siisswasserschwámmen zukommt, obwohl derselbe nicht gerade 
von machtiger entwickelten Luftkammern gebildet ist. 

Tafelerklárung. 

Fig. 1-8. 

Spongilla fragilis Leidy aus der Umgebung von Ostroměř. 

Fig. 1. Ein ausgewachsener Stock, nach einem Spiritus-Exemplare. 
Nat. Grosse. 

Fig. 2. Verschiedene Formen der Skeletnadeln — mássig ver- 
grossert. 

Fig. 3. Glatte und stachelige Belegnadeln bei mássiger Vergrosserung. 

Fig. 4. Querschnitt einer Gemmulenschicht an der Basis der Spon- 
gilla. Die Luftrohre r ragt aus der gemeinsamen Umhiillung 
(Luftkammerschicht). v. o. nach aussen, j Belegnadeln — 
schwach vergrossert. 

Fig. 5. Ein senkrechter Schnitt durch die Luftrohre r. — v, o Luft- 
kammerschicht, welche aus einer Anzahl von Luftkammern 
besteht; ch innere Chitinmembran. 

Fig. 6. Die Luftkammerschicht bei starker Vergrosserung. Ia zwei 
Kammern sind die Luftblasen v eingeschlossen. 

Fig. 7. Querschnitt durch eine, aus zwei Gemmulen bestehende 
Gruppe. Eine jede Gemmula ragt aus der gemeinsamen 
Luftkammerschicht v. o., durch die Luftrohre r nach aussen, 
j Belegnadeln. 

Fig. 8. Eine an der Basis des Schwammes befindliche Gemmulen- 
Gruppe, von der Oberfláche aus betrachtet, bei schwacher 
Vergrosserung, r Luftrohre, j Belegnadeln, v, o Luftkam- 
merschicht. 



310 



Fig. 9. Euspongilla lacustris Vejd. Lángsschnitt durch die 
Luftkammerschicht. v Keimkorper, z, b áussere Chitin- 
membran, j Belegnadeln, sehr stark vergróssert. 

Fig. 10. Ephydatia amphizona Vejd. Luftkammerschicht einer 
Gemmula mit der doppelten Amphidiskenschicht. 

Fig. 11. Heteromeyenia argyrosperma Potts. Ein Theil der 
Luftkammerschicht. 

Fig. 12. Spongilla igloviformis Potts. Luftkammerschicht, 
welche von einem Gitter von vieleckigen „Zellen" bedeckt ist. 

Fig. 13. Gitter von grossen „Zellen", welche die kleinen Luftkam- 
mern belegen. Von der Oberflache aus betrachtet. 



26. 

Dero digitata O. F. Muller. 

-A- nato rcL leká a, liistologfická studie. 
Podává Antonín Štole. 

(S 2 tabulkami.) 

(Práce z české university, předložená v sezení dne 26. června 1885.) 

Literatura. 

O. F. Muller — Von Wurmern des siissen und salzigen Wassers, 

Koppenhagen 1771. 
Oken — Lehrbuch der Naturgeschichte III. 1815. 
Dutrochet — Sur un annélide ďun genre nouveau (Xantho) Paris, 

Soc. Philom. Bull. 1819. 
Blainville — Dictionnaire des sc. nat. Tom. XLVII. LVU. 1828. 
Gervais — Note sur la disposition systématique d. Annel. chétop. 

du genre Nais. Bull. Acad. r. Belg. 1838. 
Oersted — Naturhist. Tidskrift. af. H. Króyer, 1842. 
Grube — Die Familien der Anneliden — Berlin 1851. 
D'Udekem — Nouvelle classification des Annélides sétigěres abranches 

— Académie royale de Belgique 1855. 
Houghton — On the oceurence of the Fingered Nais (Proto digitata) 

in England. Ann. mag. nat. hist. — 1860. 
Schmarda — Neue wirbellose Thiere, gesammelt auf einer Reise um 

die Erde — Leipzig 1861. 
Perrier — Histoire du Dero obtusa — Arch. de Zool. exp. et gén. 1872. 
Semper — Beitráge zur Biologie der Oligoehaeten. Arbeiten aus dem 

zool.-zoot. Inst. in Wiirzburg 1877. 



311 



Leidy — Notice of some aquatic worms of the family Naides. American 

Naturalist, June 1880. 
Reighard — On the anatomy and histology of Aulophorus vagus 

Proceedings of the American Academy of Art and Sciences 1884. 
Vejdovský — System und Morphologie der Oligochaeten, Prag 1884. 

Práce, jejíž resultaty tuto podány, konána byla v zimních mě- 
sících semestru r. 1884-5 v zoologické laboratoři pana prof. dra Vej- 
dovského. — Konaje tuto přemilou svou povinnost vzdávám vele- 
ctěnému učiteli svému díky nej srdečnější za účastenství, jímž zpro- 
vázel tuto první mou práci. 

Úvod historický. 

První, jenž naši zajímavou formu skupiny „Naidomorpha" u vědu 
uvádí, jest O. F. Miiller. Bystrý tento badatel nazývá ji v díle svém 
(Von Wurmern des sussen und salzigen Wassers, Kopenhagen 1771) 
„die blinde Naide" a správně dle dobrých znakův přiřaďuje ji k Naid- 
kám ostatním, ačkoliv análními přívěsky svými, jež již tehdy jakožto 
plátky žaberní označuje, na mořské annulaty poukazovati se mu zdá. 

Po Mullerovi Oken (Lehrbuch der Naturgeschichte III. 1815) 
označuje formu jeho novým jménem rodovým jakožto „Dero digitata" 
— tutéž pak formu Mullerovu nazývají Dutrochet (Bulletins de la 
Société philomatique 1819) „Xantho hexapoda," Blainville (Dieti- 
onnaire de sc. nat., Tom. XLVII. 1828) „Proto digitata" a Gervais 
(Bulletins de TAcadémie royale de Bruxelles, 1838) „Uronais digi- 
tata". — Oersted (Kroyer Tidsk. B. IV., 1842) vrací se k pojmenování 
staršímu (Proto digitata), Grube (Die Familien der Anneliden, Berlin 
1851) pak k nejstaršímu, Okenem zavedenému (Dero digitata). — 
Všichni tito badatelé Okenem počínaje uvádějíce na mnoze krátký 
toliko popis, nijak v podstatě nerozšiřují pozorování Miillerovo. — 
Teprve D'Udekem (Nouvelle classiíication des Annélides sétigěres 
abranches. Académie royale de Belgique 1855) podává obšírnější 
popis a vedle Dero digitata popisuje novou specii, „Dero obtusa," 
k níž zároveň vyobrazení žaberního apparátu se systémem cévním 
připojuje. — Velmi krátce zmiňuje se o Dero digitata Houghton (Ann. 
mag. nat. hist. 3 ser. Vol. 6. 1860) podávaje zprávu o nálezu jejím 
v Anglii, ač nikoliv vyobrazení pravé formy Míillerovy, nýbrž jeho 
„Blumenthier" reprodukuje. — Důkladnému zkoumání, stanovisku 
vědy odpovídajícímu podrobena byla Dero teprve Perrierem, jenž ve 
své důležité práci (Histoire du Dero obtusa, Arch. de Zool. expéri- 
mentale et générale, 1872) D'Udekemův druh za předmět svého studia 



312 



byl si obral. — Počet specií rozmnožil pak Semper, připojiv k dosa- 
vadním dvěma nové dva druhy: D. philippinensis a D. Rodriguezii. 
(Viz Arbeiten Zool. Inst. Wiirzburg, 1877.) Poslední však druh nutno 
dle Čerňavského identifikovati s Grebnického Dero palpigera. V době 
nejnovější učinil Cerňavský pokus (Bullet. Soc. imp. nat. Moscou 
1880) utvořiti pro rod Dero a jemu příbuzné formy skupinu „Bran- 
chinaididae", však vnitřní znaky anatomické nijak nepřipouštějí sta- 
věti rod Dero do skupiny jiné, od Naidomorph odchylné. — Konečně 
prof. Leidy popisuje (Notice of some, aquatic vorms of the family 
Naides — From the American Naturaliste, Jane 1880) z okolí Phila- 
delphie druh, jejž již r. 1857 (Proc. Acad. Nat. Sci.) jakožto „Dero 
limosa" byl označil. — Domněnku pak o totožnosti druhu amerického 
s Dero digitata Miill. jím samým projevenou *) nutno uznati za úplně 
správnou, neboť důkladným srovnáním popisu Leidyho s karaktery 
evropské specie objeví se úplná identita obou. — 

Až do let šedesátých znám byl toliko jediný rod (pomineme-li 
formy Grube-ovy, Alma nilotica) ze sladkovodních annulatův bran- 
chialním apparátem opatřený. 

Teprvé r. 1861 připojil Schmarda (Neue wirbellose Thiere, II.) 
k rodu Dero nový rod Aulophorus se dvěma druhy exotickými (A. 
discocephalus a A. oxycephalus), jež Leidy rozmnožil r. 1880 dru- 
hem americkým, jako A. vagus označeným. (Viz Notice atd.) Na tomtéž 
místě popisuje Leidy nový druh evropského rodu Pristin a (P. flagel- 
lum), jehož však postavení systematické z nedostatku anatomických de- 
tailů domnělého apparátu žaberního za pochybné považovati se musí. 
Nejnověji podrobil Reighard (On the anatomy and histology of Aulo- 
phorus vagus. — Proceedings of the American Academy of Arts and 
Sciences 1884) Leidyho druh podrobnému anatomickému i histo- 
logickému rozboru, jenž na novo velikou příbuznost zmíněného rodu 
s rodem Dero potvrdil. — Z rodu Dero uvádí prof. Vejdovský v Če- 
chách jen Dero obtusa, již pouze ve 2 exemplářích v rybníce 
Běchovickém na lasturách škeble nalezl prof. Uličný, kdežto Dero 
digitata u nás až dosud známou nebyla. Mám tudíž za to, že vyplním 
jistou mezeru v známostech o domácích Naidomorphách, když v řádcích 
následujících podám podrobnější rozbor anatomický a histologický 
tohoto zajímavého červa. 

*) Pravit na uvedeném místě: „One of these, formerly described under the 
name of Dero limosa, appears to accord so closely with the European 
species, Dero digitata of Oken, that better means of comparison may prove 
it to be the same." 



313 



Biologické poměry. 

Dero digitata jest malý, úhledný annulát barvou i jinak svým 
habitem mladému Tubifexu ne nepodobný. — Tělo úplně dospělého 
červa skládá se obyčejně ze 30—40 segmentův ; lze však nalézti indi- 
vidua i s téměř 80 segmenty tělními. 

Pozoruhodným jest způsob života, jenž zajímavý tento oligo- 
chaet ve vodách, obyčejně malých to tůňkách, tráví. Je-li dno bah- 
nité, tu ve sporém sítivu řas žijí celé kolonie. Jednotlivá individua 
tkví přídou svého těla v bahnitém podkladu, kdežto čásť anální s roze- 
vřeným, vířícím apparátem žaberním v rythmických pohybech volně 
ve vodě splývá. Je-li dno hustě látkami zetlívajícími pokryto, při- 
spůsobuje se Dero těmto poměrům a žije hromadně buď v dutinách 
zetlívajících stébel, bud! na povrchu listův a jiných předmětův. 

Každé individuum vězí tu pak v rource, jež z humusu, drob- 
ných řas a pod. jest zbudována a těsně na podkladu přitisklá. Za 
letních měsícův konečně, kdy ve vodě bující pletivo řas se rozkládá, 
opouští Dero na mnoze dno vodní a shromažďuje se v malých klu- 
bíčkovitých koloniích, jež ve vláknech žabince neb jiné řasy splývají. 
Takovéto kolonie vylovené a do sklenice s čistou vodou vložené ob- 
jeví se velmi vděčným předmětem k pozorování lupou. Za nastalého 
klidu vynořují se jednotlivá individua análním koncem svým nad 
povrch klubka, apparát žaberní, Fig. 2., 3., 4., Tab. L, dříve stažený, 
opětně se rozkládá a v brzku objeví se v podooě překrásné rosetty 
osmipaprskové, jež vlnivými svými prohyby a barevnou hrou pro- 
svítajících cev velmi půvabný obraz diváku skytá. Exkrementy oby- 
čejně z blan jednobuničných rostlin, skořápek rhizopodův a pod. slo- 
žené vycházejí časem řití a daleko unášeny jsou proudem vodním, 
jenž nad vířícím apparátem neustále se objevuje. Nejmenší však otřes 
dostačí, aby apparát v okamžiku se stáhl a s análním koncem ve spo- 
lečném klubku zmizel. Zajetí při dostatečné potravě nezdá se jim 
býti nikterak na újmu. Velmi rychle se rozmnožujíce, hromadně na 
dně se usazují, kde brzy zbudováním rourek zrakům pozorovatele 
úplně se ukrývají. Toliko násilím donuceny opouštějí svůj úkryt, 
v pohybech hadovitých čile k povrchu se vymršťují, klesají však 
v několika vteřinách opětně ke dnu. Ve příčině této liší se Dero 
velmi markantně od většiny Naidomorph, jako rodův: Nais, Stylaria, 
Bohemilla, Ophidonais. Toliko Slavína zdá se poněkud značněji upo- 
mínati způsobem svého života na rod Dero. S rourkovitým obalem 
svým dá se D e ro vypreparovati z podkladu, na němž rourka jest 



314 



přitisklá, velmi zřídka. Nelze tedy za to mí ti, že by individuum 
s rourkou svou volně ve vodě pohybovati se mohlo; nezminujeť se 
tak Perrier u D. obtusa a podobně u D. digitata nelze konstatovati 
poměry, jaké Leidy a Reighard líčí u Aulophorus vagus, jenž dle 
autorů těchto volně rourku svou ssebou vláčeti může. Karakteristické 
postavení u Dero v době klidu zajímavo jest však i proto, že při- 
pomíná na skupinu Tubificidův v ohledu tom velmi dobře známou. 
Tuto situaci těla zajisté podminuje funkce dýchací, již u Dero zvláštní 
apparát modifikací análního konce vzniklý vykonává, kdežto u dotýčné 
skupiny děje se dýchání celou částí řitní, hustě periviscerálními klič- 
kami cévními proniklou. 

Dero digitata nalezena ode mne dosud toliko na dvou lokalitách: 
Na tak zvané „Vápence" za Žižkovem, v tůnce v křemencích dra- 
bovských založené, pak na vrchu Ládví u Ďáblic, v nádržkách vod- 
ních, v buližníkových lomech vzniklých. 

Lze však očekávati, že v potocích i mírně tekoucích vodách 
i jinde v Čechách při bedlivějším zkoumání nalezena bude. Hojné 
objevování se její v roce minulém vřaditi lze mezi zjevy periodické, 
jimž ostatně i jiní červi fauny naší podléhají. 

Hypodermis, cuticula a štětiny. 

Epithelialní pokrývka tělní (Fig. 9. Tab. I.) odpovídá hypoder- 
málnímu typu u Naidomorph obyčejnému. Složena jest z krásných 
kubických buněk, jichž velikost 0*0085 — 0011 mm. obnáší. Na bási, 
jež apparátu žabernímu za pochvu slouží (Fig. 7. 66, Tab. II.) zmo- 
hutňuje hypodermis velmi značně, skládajíc se z buněk téměř cylin- 
drických, až 028 mm. dosahujících. Na preparátech jeví se plasma- 
tický obsah buněk jemně zrnitým se značným jádrem centrálním, 
jehož zrnitý chromatin krásně pikrokarminem se zbarvuje. Hypoder- 
mis apparátu žaberního (Fig. 6. gr y Tab. II.) modifikuje se v epithel 
vířivý, jehož buňky nahoře s cuticularní obrubou nesouvisí, nýbrž 
částečně odstávají. Poněkud elliptické jejich jádro slabě pikrokarminem 
se barví. Dosti spoře po celém povrchu tělním roztroušeny jsouce 
objevují se v hypodermis žlázy jednobuničné, přeměnou z obyčej- 
ného epithelu vzniklé a malým kanálkem na venek ústící. Celkem 
lze rozeznati dobře dvojí tvar jejich: ony na přídě a v ostatních 
segmentech tělních jeví na řežích obsah hrubě zrnitý, beze stopy 
jaderné (Fig. 23. a, Tab. I.) ; jiné, v epithel žaberního apparátu vsu- 
nuté, ukazují obsah homogenní, tinkcí netknutý, často se stopou de- 
generujícího jádra (Fig. 23. 6, Tab. L). 



315 



Cuticula jsouc productem hypodermis, pokrývá tuto v podobě 
jemné, bezvrstevnaté kožky. Známými reagenciemi, k. př. kyselinou 
chromovou objeví se velmi zřetelně odstávajíc spolu i s hypodermis 
od svaloviny tělní (Tab. I., Fig. 8. cu). Však i na živých dospělých 
exemplárech často lze pozorovati, zejména na rozhraní segmentův, 
odstávající, jemnou a třásnitou kožku, patrně na regeneraci cuticuly 
poukazující. 

Zvláštním výtvorem pokožky jsou tuhé, nepohyblivé brvy, jež 
ve velkém množství na laloku čelním a jinak i na ostatních segmentech 
tělních jsou roztroušeny. Vyskytují se ostatně u všech Naidomorph 
a mladých červův vyšších skupin. Slušíť je považovati za brvy citové, 
jak ukazuje spojení jich s elementy nervovými dosti snadno, k. př. 
uBohemillacomata Vejd. pozorovatelné, u Dero však pro značnou 
neprůhlednost pokožky velmi nesnadno dokázatelné. Udání Perrierovo, 
jakoby brvy tyto neb jim podobné na laloku čelním uDero obtusa 
vířily, povstalo patrné přehlédnutím, zvláště dělo-li se zkoumání na 
individuu, jehož vířící pharynx byl vychlípen. 

Štětiny histogeneticky jakožto produkty hypodermis povstalé 
objevují se na těle červa ve čtyřech podélných řadách, dvou dor- 
sálních a dvou ventrálních. Toliko čtyry po hlavě následující segmenty 
postrádají řad dorsálních. V ostatních segmentech tělních objevují se 
štětiny hrbetní vždy po dvou na každé straně segmentu. Jest to vždy 
jedna dlouhá štětina vlasovitá bez nodulu (Tab. I., Fig. 1. c), druhá 
pak mnohem menší, slabě nahoře zahnutá, se zoubkem větším a dru- 
hým menším na vrcholu svém ; nodulus umístěn v polovici hoření, 
(Tab. I., Fig. 1. b). Štětiny břišní jsou formy jediné, nahoře i dole 
slabě prohnuté, na vrcholu pak velmi značně ve dva hákovité zoubky 
rozeklané; nodulus tkví přibližně v polovici délky celé štětiny (Tab. L, 
Fig. 1. a). 

Počet štětin břišních v jednotlivých svazečkách mění se v prv- 
ních čtyřech segmentech trupových mezi 4— 6, v ostatních pak mezi 
3—4. Jednotlivé pak svazky štětin vězí ve follikulech (Tab. II. Fig. 
3. wZ, tw), váčcích to ze zřetelné membrány složených, v níž jednotlivě 
roztroušená, vřeténkovitá jádra dosti jsou patrna (Tab. II., Fig. 3. np). 

Pohyb váčku, jemuž ovšem podřízeny jsou pohyby štětin, řízen 
jest pak dvojí soustavou svalův: 1. parieto vaginálních, 2. interfolli- 
kulárních. 

První modifikace představuje nám buňky silně do osy protáhlé, 
s jádrem elliptickým uprostřed; konec jeden upevněn na basálním 
vrcholu váčkovém, druhý pak naintegumentu tělním (Tab. II. , Fig. B.spo). 



316 



Funkce této soustavy záleží ve vsunování i vysouvání štětin, jehož 
dosah opětně nodulus reguluje. 

Svaly soustavy druhé jsou formy pásovité, jemně podélně rýho- 
vané a upevňují se vždy párovitě. Jeden konec má inserci svou na 
dolení straně váčku hřbetního, blíže samého ústí, druhý pak upevněn 
na podobném místě váčku břišního téže strany tělní (Tab. II., Fig. 
3. ipo). Svaly tyto působí jednak jakožto řiditelé polohy váčkův jedné 
strany tělní, jednak i jakožto částeční retraktoři váčkův jednotlivých. 

Výklad Perrierův, jakoby váčky štětinné prvních čtyř segmentův 
splynutím váčkův ventrálních i dorsálních byly povstaly, nelze nijak 
potvrditi. Odporuje tomu jednak sama poloha těchto váčkův, jednak 
přítomnost svalů v interfollikulárních i zde. Štětiny hřbetní skutečně 
se tu nevyvinují, tak jako vůbec chybí u Chaetogastridův, skupiny 
to phylogeneticky s Naidomorphy velmi příbuzné. Ostatně opětuje 
se tento případ, vyjma rodů Pristina a Naidium, u všech ostat- 
ních Naidomorph, jak vidno z díla Vejdovského. 

Svalstvo. 

Bezprostředně pod hypodermis umístěny jsou obě vrstvy sva- 
lové, vnější se svaly okružními a vnitřní se svaly podélnými. Svaly 
příčné u Dero digitata, jakož i u Naidomorph vůbec, velmi nepatrně 
jsou vyvinuty. Na živých exemplárech lze je dosti zřetelně sledovati 
toliko na hořením okraji pochvy žaberního apparátu; jinak nutno jest 
tkanivo maceraci podrobiti, aby zřetelně vystoupla jemná vlákenka 
okružní, v jediné vrstvě s dosti zřetelnými mezerami uložená. Na 
příčných řezech (Tab. II., Fig. 1. — 6. so), jeví sice vlákna tato tvar 
rourko vitý, však průměr jejich tak jest nepatrným (0.0007 mm), že 
i nejsilnějším zvětšením nelze osu centrální od vrstvy obvodové roze- 
znati. 

Vrstva svalův podélných (Tab. II., Fig. 1.— 6. sp) vytvořena 
u porovnání se svaly příčnými značně mohutněji. Neníť však vrstva 
tato úplně souvislou, nýbrž rozdělena rýhami tělními v osmero pásem. 
Rýh samých jest taktéž osmero: Dorsální a ventrální rýha medianní, 
dvě postranní rýhy laterálních pásem nervových a 4 rýhy pro váčky 
štětinné a inserce jich svalův. 

Nejméně vyvinuta medianní rýha dorsální, jejíž existenci ve 
mnohých případech ani dokázati nelze. 

Zřetelněji jeví se poněkud rýha medianní ventrální, kdežto 
ostatní rýhy postranní vyvinuty ovšem velmi značně. Svaly každého 



317 



z osmera pásem jedinou vrstvu tvoří, těsně beze všech mezer k sobě 
přiléhajíce. Jsou to vlákna tvaru pásovitého, se stran smáčklého, 
dolení užší stranou svou k centrální podélné ose tělní obrácené 
Silným zvětšením dobře dá se pozorovati jemné podélné rýhování, 
na některých zřetelno pak i elliptické jádro, jímž sval značněji na- 
duřuje. Dle Perriera vyplňují mezery pásem svalových zvláštní buňky, 
jež za jakousi matrix svalovou považuje: „II est permis de se de- 
mander si, pendant 1'accroissement de ťanimal ces cellules ne peuvent 
pas aussi se transformer en fibres musculaires." Patrně však míněno 
tuto postranní pásmo nervové, o němž později řeč bude. 

Dutina tělní. 

Zajímavo jest, že zřetelná dutina tělní, v níž nervová soustava, 
zažívací roura, cévstvo, orgány exkreční a pohlavní uloženy jsou, sou- 
visí na venek malým pórem tělním. Ačkoliv přítomnost podobných 
pórův velmi nesnadno lze dokázati, nicméně pozorovány byly u většiny 
známých oligochaetův. U Dero digitata objevuje se na spodu pod 
vrcholem laloku čelního jakožto malá okrouhlá skulina; tedy v po- 
měrech podobných jako u Nais elinguis. 

Dutina tělní jinak rozdělena v ose příčné i podélné. Napříč 
rozdělují dutinu dissepimenty (septa), jednotlivé segmenty omezující. 
Nevykazují sice ve příčině histologické onu složitější strukturu sva- 
lovou, jaká u vyšších skupin zejména pozorována, nicméně rozeznati 
lze i zde vedle pojiva hojnější vlákna svalová, ponejvíce dorsoventrálně 
probíhající. V ose podélné rozdělen coelom toliko v dolní polovici 
své nedokonalou příčkou pojivou. Jest to rudiment medianního me- 
senteria, jež v době embryonální splynutím somitův obou dvou stran 
bylo povstalo a u některých červův i po vytvoření dutiny tělesné 
se zachovalo. U Dero digitata zdá se sestávati ze souvislého pojiva, 
jež mezi cévou ventrální a rourou zažívací se táhne. 

Peritonaeum dokázati lze v dutině tělní velmi snadno: ať již 
v podobě primitivnější jakožto vlákna pojivá se zřetelným jádrem 
vřeténkovitým, utkvělá na stěně tělní neb některých orgánech vnitř- 
ních, at v podobě modifikované na orgánech segmentálních, rouře 
zažívací a cévě dorsální. 

Soustava nervová. 

Soustava nervová vyvinuta u Dero digitata, jakož i u Naidó- 
morph vůbec, dokonale a dá se jak na individuu živém, tak i na 
preparátech velmi dobře sledovati. 



318 



Skládá se ze zauzliny mozkové nad jícnem uložené a z pásma 
břišního, jež s mozkem commissurami souvisíc, pod rourou zažívací 
podél strany břišní se táhne a před apparátem žaberním končí. Za- 
uzlina mozková (Tab. II., Fig. 5.), poněkud do délky jsouc protažena 
a z předu i v zadu vykrojena, dosti značně párovitý původ svůj em- 
bryonální ukazuje. Složena pak jest z dvou lalokův vnitřních a z dvou 
vnějších, menších a hořeji umístěných. Mohutné laloky vnitřní (Tab. II., 
Fig. 5. č 2 ), zužují se nenáhle vzad a tupě zakončujíce, poskytují místo 
k upevnění obou svazův cerebroparietálních (Tab. L, Fig. 5. se). Pá- 
sovitými svazy těmito, jež jemnou strukturu vláknitou vykazují a dru- 
hými konci svými v integumentu mizí, upevněna jest zauzlina mozková 
ku stěně tělní. Laloky vnější (Tab. L, Fig. 5. V) taktéž do zadu smě- 
řujíce, přecházejí v commissury, jež pod jícen se obrací, kdež v pásmo 
břišní splývají (Tab. L, Fig. 5. cm). Větví nervových vybíhá ze za- 
uzliny mozkové několik. Především jsou to dvě mohutné větve, jež 
z hořeního okraje nad vnějšími laloky vznikají; jemně vláknitá struk- 
tura jejich brzy však pro krátký jich průběh v integumentu mizí 
(Fig. 5., I.). Ve středu okraje obou polovin mozkových vybíhá značněji 
toliko jediný pár, jenž na vrcholu laloku čelního v četné větévky se 
rozbíhá, (Fig. 5., II.). Konečně dobře znatelným jest krátký běh ně- 
kolika menších větví nervových, jež na obou stranách výkrojku me- 
dianního pod okrajem uzliny mozkové vycházejí a k cévě dorsální 
směřují (Fig. 5., II.). Co pak pásma břišního se dotýče, lze je bez- 
pečně po celém průběhu jeho sledovati. Zauzliny jeho více méně 
mohutně vytvořené zřetelně po segmentech tělních rozděleny jsou. 
První z nich, tak zvaná zauzlina podjícnová (Tab. I., Fig. 5.), dosahuje 
značné velikosti, rovněž i zauzliny po ní následující. V zadní části 
těla, kde menší vyvinutosť vnitřních orgánův nezakrývá obrysy jejich, 
dobře možno rozeznati zřetelnou dvojitosť zauzlin v každém segmentu 
tělním (Tab. I., Fig. 6.). Konec pásma břišního (Tab. I., Fig. 7.), značně 
naduřuje, naznačuje tak místo tvoření se nových segmentův. Pásmo 
břišní dává dále vznik nervům periferickým, po obou stranách pásma 
vybíhajícím (Tab. L, Fig. 6. np). Dle udání Semperova měly by se 
u Naidomorph v určitém počtu a souměrně pro každou zauzlinu vy- 
skytovati. Dle pozorování dra. Vejdovského nedá se zákon tento 
u žádného z rodův jím pozorovaných potvrditi. Podobně u Dero digi- 
tata mění se počet nervův, jež z jednotlivých zauzlin vystupují, velmi 
značně. Zvláště zajímavá jest svými nervy periferickými zauzlina 
podjícnová. Vystupujeť tu v úhlu, jejž konce obou commissur tvoří, 
značný počet větévek nervových, jež mnohonásobné výběžky své v in- 



319 



tegunient laloku ústního vysílají (Tab. I., Fig. 5. np). Tento poměr 
zauzliny podjícnové nezůstává však pro Dero osamělým; podobné 
utváření se zauzliny podjícnové shledati lze ku př. i u Styl ar i a 
lacustris. (Viz Dr. Vejdovský, System und Morphologie der Oligo- 
chaeten, Taf. IV, Fig. 1.) Vůbec dají se poměry soustavy nervové 
u Dero digitata velmi dobře srovnat se všeobecným typem u Naido- 
morph panujícím. Tak forma zauzliny mozkové zdá se nejvíce upo- 
mínati na onu, jíž Ophidonais serpentina se vyznačuje. Jak 
dalece shoduje se s tvarem mozku u rodu Aulophorus, zejména 
A. vagus, nesnadno jest patrně dle povrchního výkresu Eeighardova 
rozhodnouti. . . 



Histologická struktura soustavy nervové na řežích sledována 
jeví poměry, jak následuje. 

Mozek jakož i pásmo břišní složeny jsou z elementův dvojích: 
z buněk nervových a ze substance vláknité. V zauzlině mozkové se- 
řaděny oba tyto elementy tak, že substance vláknitá zaujímá místo 
spodní, jsouc nahoře i se stran objata buňkami nervovými. Společným 
obalem obou jest tak zvaný neurilem zevnější. Na preparátech jeví 
se jakožto jemná, však dosti zřetelná membrána, jejíž vtroušená, 
temně zbarvená vřeténkovitá jádra zřejmě na peritoneální původ po- 
ukazují. Elementy svalové a neurilem vnitřní, jež u vyšších skupin 
zřetelně se vyvinují, nelze tuto dostatečně dokázati. Buňky nervové 
(Tab. I., Fig. 5., Tab. II., Fig. 1. brí\ v několika málo řadách nad 
substancí vláknitou jsou seřaděny a výběžky svými k této obráceny. 
Slabě zbarvená jich prototoplasma obsahuje veliké silně se barvící 
jádro, jež obyčejně 0.007 mm. velikosti dosahuje a několik jadérek 
v sobě chová. 

Substance vláknitá sestává z fibril velmi jemných, nebarvících 
se a beze vší struktury buňkovité (Tab. II., Fig. 1. svl). Probíhají 
pak ve směru příčné osy zauzliny mozkové, jež předními konci obou 
commissur jest vyznačena. Commissury jeví na vlastním průběhu 
svém strukturu vesměs vláknitou ; toliko konce zadní v pásmo břišní 
splývající obaleny jsou sporými buňkami nervovými, (Tab. I., Fig. 5. cm.) 

Pásmo břišní ukazuje podobné složení elementův nervových, jež 
zauzlinu mozkovou vytváří; substance vláknitá (Tab. I., Fig. 5. — 7., 
Tab. IV., Fig. 1.— 4. vs) t zaujímá však zde polohu hoření, buňky pak 
kupí se dole a po stranách (Tab. I., Fig. 5. — 7., Tab. II., Fig. 1.— 4. bn). 
Zevnější neurilem jest struktury téže jako onen zauzliny mozkové 
(Tab. II., Fig. 2. bfi)\ svalstvo a neurilem vnitřní nejsou opětně do- 



320 



statečně vyvinuty, aby přítomnost jich nade vši pochybnost zjištěna 
byla. Zato existuje v pásmu břišním orgán, jehož postrádá uzlina 
mozková. Jesti to neurochord (Tab. L, Fig. 5.-7., Tab. II., Fig. 
L — 4. ri). Zajímavý tento orgán uložen ve středu hoření strany 
pásma břišního nad substancí vláknitou. Představuje pak tři duté 
roury z jemného pojiva, táhnoucí se po celé délce pásma břišního. 
Vznik jejich sluší hledati v zauzlině podjícnové (Tab. L, Fig. 5. w), 
kde roura prostřední jest nejširší, roury postranní objevují se pak 
jen jako přívěsky roury střední, z níž patrně vznikly. 

V dalším průběhu svém zvětšuje se lumen rour postranních, 
tak že v segmentech středních objevují se všecky tři roury s objemy 
skoro stejnými. V segmentech zadních zužují se roury nenáhle, až 
v naduřelém konci pásma břišního beze stopy mizí (Tab. L, Fig. 7 ri). 
Perrier, který, zkoumav Der o obtusa jen za živa, vůbec sporé 
zprávy o soustavě nervové podává, nezmiňuje se o neurochordu. 

V práci Eeighardove výhradně skoro methodou řezací provedené 
zjištěn však neurochord u Aulophorus vagus. Pravit Reighard 
doslovně: „Lying in the floor of the superior groove are the three 
„primitive nerve fibres" of Ratzel." Povaha neurochordu až do ne- 
dávná nebyla dostatečně vysvětlena. Poukazování na jakési homologon 
s chordou obratlovcův rozhodně nelze nazvati šťastným. Již Bulow 1 ) 
poukazuje na mesoblastický původ neurochordu, drem Vejdovským 
pak embryologickými studiemi na Rhynchelmis limosella, rovněž i zkou- 
máním na Criodrilu (Viz System etc, pag. 93.) otázka tato zajisté 
nade vši pochybnost rozřešena. Pokusy vysvětlovati původ neuro- 
chordu jako hypoblastický nelze nikterak vztahovati na neurochord 
oligochaetův a annulatův vůbec. 2 ) Nicméně pojímá-li se věc ve smyslu 
Saint-Hilaireových „analogií," možno fysiologickou funkci neurochordu, 
jakožto svazovité opory pásma břišního, považovati za náhradu oné, 
jakou obratlovcům chorda poskytuje. 

Nervové buňky pásma břišního seřaděny jsou, jak řezy příčné 
ukazují, ve třech shlucích kol substance vláknité. Tvar jejich neliší 
se ničím od buněk uzliny mozkové; toliko jádro u většiny jest po- 
někud menší (0.0057 mm.). Výběžky svými směřují buňky vesměs 
k substanci vláknité; lze pak pozorovati jakožto nejhojnější buňky 
unipolární a bipolární, řidčeji vícepolárnL Na velmi tenkých řezech 

1 ) Bíilow, Die Keimschichten des wachsenden Schwanzendes von Lumbriculus 
variegatus. Z. f. w. Zool. Bd. XXXIX, 1883. 

2 ) Nusbaum Jos., Bau, Entwicklung und morphologische Bedeutung der Ley- 
digscheu Chorda der Lepidopteren, Zool. Anz. VIII. Jahrg. 1884. 



321 



podélných i příčných jest i patrno počátečné rozvětvení těchto vý- 
běžkův v substanci vláknitou, však další jich sledování v substanci 
pro nepatrnosť předmětu není možné. Substance vláknitá podobné 
jest struktury jako mozková; fibrily její ve dva proudy ve směru osy 
podélné jsou seřaděny zřejmě na původní dvojitosť ukazujíce. 

Zbývá ještě zmíniti se o postranních pásmech nervových. Tato 
poprvé Semperem vysvětlená pásma vyplňují souvisle jednoduchými 
buňkami nervovými obě rýhy postranní, dajíce se snadno nalézti na 
řezech příčných i přiměřeně tangentiálních (Tab. II., Fig. 2. — 4. pnp). 
Souvislosť jejich s uzlinou mozkovou postihuje se na živých indivi- 
duích velmi těžce ; však na vhodných řezech tangentiálných nade vši 
pochybnost jest zjištěna. Poněvadž pak místo souvislosti bezprostředně 
nad počátkem commissur se nalézá, není pravdě nepodobno hledati 
původ jejich v mohutném krátkém páru nervovém, jenž nad vnějšími 
laloky vzniká. 



Soustava zažívací. 

Zažívací roura dělí se v odstavce následující: 

Ústa, pharynx, oesophagus, žaludek střevní a řiť. 

Ústa umístěna jsou na spodní přídě těla. Počínajíce pak znač- 
nou příční štěrbinou mezi lalokem čelním a lalokem ústním, vedou 
do vlastního prostoru ústního, jenž krásným, nevířícím epithelem 
kubickým vyložen jest (Tab. II., Fig. 1. nb). Pohyb úst řízen svaly 
četnými (Tab. II., Fig. 1. slil), k nimž zejména ony patří, jež ústa 
otevírají v laloku ústním a čelním inserujíce a jiné, jež ústa svírají 
a po obou stranách stěnu úst na způsob svalův okružních obemýkají. 

Pharynx od úst zřetelně se odděluje, nad to pak i vířivým epi- 
thelem značně se liší. Hoření stěna jeho velmi mohutně jest stloustlá 
sestávajíc z buněk cylindrických (0.031 mm.) s jádry elliptickými, 
jež blíže base jejich jsou umístěna, silně pikrokarminem se barví 
a velmi malými rozměry se vyznačují (0.04 mm. v ose užší Tab. II., 
Fig. 1. — 2. bp). Stěna dole ní není bud! vůbec stloustlá, neb jen velmi 
málo mohutní. Nad stěnou hoření táhne se ač velmi jemná, přec 
zřetelná vrstva fibrilovi tých svalův příčných (Tab. II., Fig. 1. sp), a nad 
touto podobná, toliko na řezech příčných pozorovatelná vrstva svalův 
podélných (Tab. II., Fig. 2. sp). 

Nad těmito elementy pokryta dále hoření strana pharyngu buň- 
kami zvláštními (Tab. II., Fig. 1.— 2. žp). 

Tř.; Mathematlcko -přírodovědecká, 21 



322 



Obrysy jejich nejsou na preparátech dosti zřetelný, však chro- 
matin jader velmi značných intensivně pikrokarminem se barví. Pa- 
trně nelze jim jiné úlohy přiděliti nežli funkci žláz. Mezi těmito 
žlázami jednobuničnými ústí dále ve pharynx žlázy jiné, tak zvané 
septální. 

Žlázy septální představují za živa mohutně laločnatá, ostře světlo 
lámající tělesa, jež po obou stranách oesophagu se táhnou, nad pha- 
ryngem se spojují a v tento ústí. Struktura těchto žláz zřetelně na 
preparátech se objevuje (Tab. II., Fig. i. a 3. žs). Jeví se tuto jako 
laločnaté tvary, složené z velkých buněk. Každá z buněk objevuje 
v homogenní krásně zbarvené protoplasmě značné jádro se zřetelným 
jediným jadérkem. Obalem těchto buněk jest pojivo, jež vřeténkovi- 
tými jádry svými na peritoneální původ ukazuje (Tab. II., Fig. 1. 
a 3. pp). 

Vychlípování pharyngu, jež Perrterem velmi důkladně jest vy- 
líčeno, řízeno jest zvláštními svaly. Jsou to především dlouhá vlákna 
svalová od přídy pharyngu v lalok čelní se táhnoucí, s funkcí pro- 
tractorův (Tab. II., Fig. 1. sZZ), dále pak přečetná vlákna vtahovací 
(retraktoři), jež nejen mezi hoření stěnou pharyngu a hoření stěnou 
tělní šikmo probíhají, nýbrž i od postranních míst pharyngu vychá- 
zejí (Tab. II., Fig. 1. sl). 

Oesophagus, jenž v segmentu šestém za pharyngem počíná, táhne 
se jakožto roura s průměrem u porovnání s žaludkem střevním značně 
zúženým až na konec segmentu devátého. Na průběhu svém netvoří 
nižádné naduřeniny, jaká u většiny Naidomorph pozorována byla. 
Poněvadž i Perrier uDeroobtusa oesophagus v podobném stavu na- 
lézá, má rod Dero vlastnost tuto společnou pouze s rodem Ophidonais ; 
nebot i Reighard uAulophorus vagus podobné naduřeniny na 
oesophagu shledává pravě : „In the eighth, ninth, and tenth segments 
it is much swollen." Histologická struktura oesophagu neliší se v pod- 
statě od složení žaludku střevního. Toliko buňky epithelu vnitřního 
poněkud menší jsou velikosti, těsně k sobě seřaděny a mohutnými 
brvami opatřeny (Tab. II., Fig. 3. bo). 

Žaludek střevní počíná segmentem desátým, a zavěšen jsa na 
dissepimentech probíhá v podélné ose tělní segmenty následující, až 
na konci těla bezprostředně před apparátem žaberním v řiť ústí. Mo- 
hutné stěny jeho za živa v neustálém pohybu se nacházejí, velké pak 
žlázy jednobuničné, jež se svými ostře světlo lámajícími exkrementy 
povrch jeho pokrývají, dodávají mu rázu velmi význačného. 



323 



V mnohém ohledu zajímavým jest histologický rozbor stěny 
střevní. Povrch vnitřní vyložen jednovrstvým epithelem, jehož na 
mnoze až 0.04 mm. dosahující buňky hluboce v lumen roury zažívací 
(Tab. IL, Fig. 4. bs) zasahují. Jejich konce distální lopatkovitě jsou 
rozšířeny a hustými, mocnými brvami posázeny, konce pak proximální 
násadcovitě .prodlouženy (Tab. IL, Fig. 5. a). V jemně zrnitém plasma- 
tickém obsahu uložené jádro ellipsovité zaujímá v buňce polohu ho- 
řejší i jest na preparátech pěkně barvícím se chromatinem svým 
zřetelně viděti (Tab. II., Fig. 5. n). Však mezi těmito obyčejnými 
buňkami žaludku střevního pozorovati lze elementy od prvých velmi 
podstatně se lišící (Tab. ÍL, Fig. 5. b). Jsou to buňky obrysu kulo- 
vitého neb hranatého, umístěné na basi obyčejných buněk epithe- 
liálních mezi násadcovitými jich prodlouženinami. Plasmatický obsah 
redukován jest na míru nej menší, celá pak skoro buňka vyplněna 
velikým, intensivně barvícím se jádrem. Brv postrádají vůbec. Podobné 
poměry epithelu střevního shledány nejen u jiných rodův Naidomorph 
(Stylaria lacustris), nýbrž i u skupin vyšších (Criodrilus, Khynchelmis, 
Lumbriculus), a považovati je nutno dle výkladu dra. Vejdovského 
za reservní, teprve se vyvíjející epithel střevní. Reighard v práci 
své popisuje podobné elementy, však konstatuje přítomnost jejich 
pouze v naduřelé části oesophageální. 

Bezprostředně na epithel uložená vrstva jest vrstva cévní. Po- 
něvadž o ní v části následující důkladněji pojednáno bude, postačí 
snad toliko dodati, že jak na řezech příčných, tak i podélných zře- 
telně jako ostře světlo lámající element pikrokarmínem nebarvitelný 
vystupuje. (Tab. 4. a 5. sc.) 

Podobně následující vrstvy, vrstva svalův příčných a na ní ulo- 
žená vrstva podélná, ač elementy jejich nesmírně malými rozměry se 
vyznačují, na vhodných řezech vystopovati se dají (Tab. 4. a 5. ps). 
Jeví se jako jednoduchá řada vláken buď ve směru okružním (ve 
vrstvě příčné), bud v podélné ose tělní (ve vrstvě podélné) probíha- 
jících, aniž při sledování jejich možno bylo detaily strukturní blíže 
vystopovati. Vrstva poslední, ze žláz chloragogenních (Tab. I., Fig. 
10., Tab. IL, Fig. 4. a 5. žeh), se skládající, obejímá žaludek střevní 
jakožto mohutný žláznatý povlak. Jednotlivé, těsně vedle sebe stlačené 
žlázy této vrstvy představují veliké kulovité buňky, jemnou membránou 
obdané a basí svou na capillary sítě střevní přisedlé. 

Obsah buněk vyplněn čirou, hyalinní tekutinou, v níž tkví značné 
jádro (Tab. L, Fig. 10. n), obdané množstvím zvláštních tělísek (Tab. L, 
Fig. 10. ex, Tab. IL, Fig. 5. ex). Ač na preparátech chromových mem- 

21* 



324 



braná buničná značně se redukuje, jádro pak samo po upotřebení 
pikrokarminu zřetelně barví, nicméně nepodléhají ona tělesa změně 
nižádné. Kolem každého jádra ve značném počtu se kupíce, často 
i v celé shluky splývají. Jednotlivé elementy mají formu okrouhlou, 
ze shora i zdola sploštělou a zřejmě jeví se obdány tuhou, světlo 
lámající membránou (Tab. L, Fig. 11 a). Na některých sledovati lze 
velkým zvětšením i způsob podvojného a počtverného dělení (Tab. I., 
Fig. 11. & x b 2 \ ač-li přítomnost mnohem menších, jednoduše conturo- 
vaných tělísek (Tab. I., Fig. 11. c), i na jiný způsob jich povstávání 
nepoukazuje. 

Původ tělísek těchto dosud jest záhadným. Jisto jest, jak pozo- 
rování dra. Vejdovského ukazují, že utrhlé a v dutině tělní volně 
se změněnými elementy oněmi plující žlázy chloragogenní rozhodně 
s funkcí orgánův segmentálních souvisí. Název Perrierův, jenž tyto 
exkrementy zřetelnou membránou obdané „gouttes ďun liquide hui- 
leux" jmenuje, nelze ovšem nazvati případným. Podobně i označení 
žláz chloragogenních (jehož ostatně i Reighard se přidržuje) jakožto 
buněk jaterních není správným, béře-li se ohled na peritoneální původ 
oněch žláz. 

Zakončení soustavy zažívací děje se řití; postavení její u četných 
forem oligochaetův lze za živa jen velmi nesnadno pozorovati. U Dero 
však, kde kolem ní apparát žaberní se rozkládá, vždy dobře jest ji 
viděti. Představujeť příčný, vířící otvor, jenž dorsálně nad vchodem 
do apparátu žaberního jest umístěn (Tab. I., Fig. 3. oř). 

Soustava cévní. 

Systém cévní representován především kontraktilní cévou dor- 
sální a nestažitelnou cévou ventrální, jež obě spojeny jsou systémem 
cév postranních (Tab. I. Fig. 13.). 

Céva dorsalní přijavši nad řití jeden systém žaberních cév po- 
stupuje po hřbetě ku předu roury zažívací, pokryta jsouc na celém 
průběhu svém žlázami chloragogenními ; teprve nad oesophagem obalu 
toho se zbavuje, probíhá pak volně až v samý vrchol laloku čelního, 
kdež na obě strany vidličnatě se rozdělivši mnohonásobnými větév- 
kami s vidlicí cévní splývá, jež rozštěpením se cévy ventrální za 
uzlinou jícnovou (suboesophagealní) byla povstala. Céva ventrální 
pokryta jsouc toliko sporými jádry peritonea táhne se odtud volně 
mezi rourou zažívací a pásmem břišním až v apparát žaberní, kdež 
obvodním prsténcem svým s druhou soustavou cév apparátu žaber- 



325 



ního souvisí. Cévy postranní, jež v prvních segmentech tělních 
z cévy dorsální vycházejí (Tab. I. fig. 12), neústí po jednoduchém 
průběhu přímo v cévu ventrální, nýbrž v krásnou síť přemnohých 
větévek a capillar se rozštěpují, jež teprve po splynutí ve větve 
značnější do cévy ventrální ústí. Tak v hlavě samé vysílá céva dor- 
sální, dříve než pod uzlinu mozkovou byla vstoupila, jeden pár cév 
postranních, jenž po mnohonásobném rozvětvení ve zmíněnou vidlici 
ventrální splývá. V následujících segmentech 2., 3., 4. a 5. celkem 
vždy jeden pár postranních cév znamenati jest, jež z cévy dorsalní 
nesouměrně vybíhajíce v složitou síť větévek se rozplývají, jež dále 
anastomosami jednotlivých cév téže strany větší ještě komplikova- 
nosti nabývá a teprve po splynutí v jednoduché větve mohutnější 
s cévou ventrální se spojuje. V segmentu šestém, kde jeden slabě 
vytvořený pár postranních cév v přední části a druhý mohutně vy- 
tvořený v části zadní se nalézá, poprvé cévy postranní bez rozvět- 
vení do ventrální splývají. Zmíněný druhý pár cév postranních mocně 
jest naduřeu a pulsuje jako všecky následující, jež vždy toliko po 
jednom páru v zadní části každého segmentu se nalézají a v úplně 
dospělých červech až do segmentu patnáctého sledovati se dají. — 
Odtud pak teprvé nastává jiný způsob spojení obou hlavních cév. 
Jsou to kličky periviscerální, (Tab. I. fig. 15), jimž úkol tento svěřen. 
Představuj íť tenké, téměř kapillarovité cévky, jež bezprostředně před 
zadním dissepimentem každého segmentu párovitě z cévy dorsální 
až ku samému integumentu vybíhají; tuto pak ku předu se obrací, 
těsně podél stěny běží, brzy však opětně na zad se obrací, aby po 
krátkém běhu s cévou ventrální se spojily. Majíť zajisté kličky tyto 
za účel zásobovati integument tekutinou krevní. Proto pozorovati 
jest na některých, že vedle jednoduchého běhu svého oddělují zvlášť 
ještě větévku malou (Tab. I. fig. 15. pp), jež nepochybně v integument 
četnými kapillarami se rozvětvuje. 

Z vylíčené právě části systému cévního patrno, že složitějším 
jest než u ostatních forem Naidomorph. I Dero obtusa ukazuje dle 
Perriera značně menší komplikovanost Tak ono pravidelné, však 
jednoduché rozvětvení cévy dorsální v hlavě naprosto u D. digitata 
nelze konstatovati. Z cév postranních udává Perrier pouze patero 
párův (Viz Histoire atd., Appendice), kličky periviscerální pak nej- 
spíše pro nepatrné jich vyvinutí vůbec neuvádí. Z ostatních pak 
Naidomorph nejvíce ještě svým systémem cévním upomíná na Dero 
zajímavá Nais Josinae, jež podobnou sítí cévní v přídě těla svého 
se honosí. 



326 



Vedle popsaného právě systému cévního existuje však u Dero 
jako u všech Naidomorph vůbec zvláštní ještě cévní systém střevní 
(Tab. I. fig. 13). Perrier, jenž první jej byl popsal a jako typický pro 
ostatní Naidomorpha označil, praví před popisem jeho takto: „Dans 
les anneaux suivants on peut constater une disposition des vaisseaux 
trěs-remarquable. Le vaisseau dorsal et vaisseau ventral ne com- 
muniquent pas directement 1'un avec 1'autre par des anneaux vascu- 
laires embrassant le tube intestinal, comme on Fadmet pour la 
plupart des Annélides Oligochětes. Tout un réseau vasculaire trěs 
régulier du reste se trouve interposé entre les deux grands canaux 
situées sur la ligne médiane." 

Poměry systému tohoto jsou u Dero digitata následující: 

V každém segmentu, jímž žaludek střevní probíhá, obemknut 
jest po každé straně 6 — 9 podélnými cévami (Tab. I. fig. 13. A) ) jež 
opětně mezi sebou až šesti cévami okružnými (Tab. I. fig. 13. tr), 
z cévy dorsální vycházejícími spojeny jsou. Oba systémy těsně ku 
stěně žaludeční přiléhajíce velmi úhledný vzhled pravidelného mřížo- 
vání jí dodávají. Počet cév okružních může se měniti (obyčejně šest 
párův), vždy však céva bezprostředně za předním dissepimentem 
umístěná vytvořena jest nejzřetelněji. Spojení pak této sítě střevní 
s cévou ventrální děje se toliko jedinou, nepáro vitou, však mohutnou 
cévou, jež ve středu každého segmentu z jedné cévy podélné, sou- 
měrně mezi oběma stranami žaludečními uložené, vychází a po krátkém 
průběhu v cévu ventrální se ústí. 

I oesophagus opatřen jest podobnou sítí střevní, počet cév však 
pro menší lumen jeho značněji zredukován. Na rozhraní mezi oeso- 
phagem a pharyngem mizí zajímavá tato síť úplně. Ony prázdné pro- 
story na rouře zažívací, jež křižující se cévy obou směrů v omezují, 
nezůstávají prázdny. Případným zvětšením lze se přesvědčiti, že celý 
prostor vyplněn jest četnými kapillarami, které z cév jednoho směru 
vycházejíce, příčnými chodbičkami do cév směru druhého vcházejí, 
(Tab. I. fig. 14. sk.) 

Jak praveno, vyskytuje se síť střevní u všech Naidomorph, ba 
lze ji v podobě ovšem změněné sledovati i u všech skupin vyšších; 
však jednak pro bezbarvost cév, jednak pro přílišné mohutnění žláz 
chloragogenních nebývá vždy zřetelně viděna. Proto k studiu jejímu 
nejlépe hodí se příbuzná čeleď Chaetogastridův, kde průzračnost těla 
spolehlivé pozorování velmi usnadňuje.*) 



*) Ulyodrilus coccineus, tato zajímavá forma amerického rodu Eisenova, jejíž 
anatomické zpracování velectěným učitelem mým mně svěřeno bylo, jeví pře- 



327 



O histologické struktuře cév velmi málo lze dodati. Hvězdovitě 
rozvětvené buňky cévu dorsální i ventrální, jakož i pulsující cévy 
postranní pokrývající pokládají se dosud od mnohých autorův, tak 
i Perriera a Beigharda za vlastní elementy svalové, jisto však, že 
původ stažitelnosti cévy dorsální v přejemných fibrillách nutno hle- 
dati, jichž přítomnost jemné, při pulsaci jevící se rýhování zdá se 
prozrazovati. Tekutina krevní zbarvena jest u Dero digitata červeno- 
žlutě. Okrouhlá tělíska, jež na průřezech v luminu cév i na okraji 
jejich jsou nahromaděna, nejsou dle všeho ničím jiným, než tělísky 
krevními. 

Apparát dýchací. 

Funkce dýchací vykonávána jest u Dero orgánem zvláštním. 
U všech ostatních oligochaetův děje se dýchání hlavně způsobem 
dvojím: celým povrchem tělním (integumentem) a dle Eisiga*) i rourou 
zažívací, kterýžto způsob podporuje theorie Dohrnovy**) a Sempe- 
rovy ***), důležitým jest ve příčině příbuzenských vztahů annulatův 
s formami vyššími (Balanoglossem, Ascidiemi a Amphioxem). Po- 
něvadž však u Dero roura zažívací se svou sítí cévní a integument 
s cévami perivisceralními tytéž poměry vykazuje jako ostatní, appa- 
rátu žaberního postrádající rody Naidomorph, nelze za to míti, že by 
aspoň síť střevní vedle hlavního svého úkolu střebacího i částečně 
v processu okysličovacím se neúčastnila. Že integument pro rourko- 
vitý obal zvířete pochodu dýchacího dobře vykonávati nemůže a že 
tudíž cévy periviscerální hlavně jen úkol vyživovací mají, jest dosti 
patrno. Proto soustřeďuje se u Dero činnost dýchací hlavně ve 
zvláštní apparát žaberní (Tab. I. íig. 2., 3., 4.). Rozkládá se pak 
apparát tento kol otvoru řitního a skládá se z dvojích orgánův: 
pochvy (Tab. I. fig. 2. p), a osmi plátkův žaberních (Tab. I. fig. 2. 
I — IV). Pochva obejímá dokola otvor řitní i jest orgánem dvojitým, 
z laloku dorsálního a ventrálního se skládajícím. Lalok dorsální 



krásnou sít střevní, zcela dle typu Naidomorph vytvořenou. Patrný to doklad 

(vedle interessantních poměrův pohlavních) považovati rod tento jakožto 

typ přechodný, Naidomorpha s Tubificidy spojující. 
*) „Uber das Vorkommen eines schwimmblasenáhnlichen Organs bei Anne- 

liden." Mitth. a. d. Zool. St. zu Neapel. Vol. II. 1881. 
*) Der Ursprung der Wirbelthiere und das Princip des Funktionswechsels, 

Leipzig 1875. 

*) Die Stammesverwandschaft der Wirbelthiere u. der Wirbellosen. Arbeiten 
a. d. zoot.-zool. Institut Wurzburg. Vol. II. 1875. 



328 



(Tab. I. fig. 3. a 4. Id), obejímá hoření okraj řitní a táhne se přes něj 
jakožto dosti úzká, celokrajná obruba, která po obou stranách těla 
dolů se ohýbá a v lalok ventrální (Tab. I. fig. 3. a 4. Iv), přechází. 

Tento obejímá dolení okraj řiti, značně však do zadu se pro- 
dlužuje a jakožto trojhranně okrouhlý, uprostřed prohloubený útvar 
se jeví. 

Stahování a roztahování obou lalokův pochvy vykonávají obě 
vrstvy svalové, zde právě nejmohutněji vytvořené. 

Každý z lalokův jest dále duplikován skládaje se z dvojí stěny : 
vnější, tvořené ztlustlými buňkami hypodermálními, a vnitřní, opa- 
třené epithelem vířivým. Toliko vrcholový cíp laloku ventrálního 
(Tab. I. fig. 4. Ic) nevíří, slouže zároveň s poněkud přehrnutými okraji 
postranními za jakousi kápi stažených plátkův žaberních. Tyto básemi 
svými na vnitřní pochvu jsouce upevněny, rozděleny jsou tak, že tři 
páry (Tab. I. fig. 3. I — III), sedí na laloku ventrálním a toliko jediný 
pár na laloku dorsálním (Tab. I. fig. 3. IV). Tento hoření pár vyvinut 
jest nejméně, objevujeť se na apparátu staženém jen jako dvě ne- 
patrné bradavky, jež často zúplna lalokem hořením jsou zakryty. 

Tři páry ostatní vyvinuty jsou stejnoměrně a při úplném roz- 
tažení svém nabývají tvarů dosti značných, tupě trojhranných plátkův. 
Povrch jejich vyložen jest epithelem vířivým, pod nímž zvláštní ele- 
menty jsou uloženy. Jsou to především hvězdovité buňky (Tab. I. fig. 
17., Tab. II. fig. 6. a 7. es) s velikým jádrem zrnitým chromatinem 
opatřeným. Nepřiléhají však těsně na jednu stranu žaberního plátku, 
nýbrž umístěny jsou v několika málo řadách v dutině jeho, odkud 
hvězdovité seřaděné výběžky své na všecky strany ku stěnám plátkův 
vysílají. I prostor mezi oběma stěnami ventrálního laloku obsažený 
vyplněn jest těmito zajímavými buňkami (Tab. II. fig. 6. a 7.), jež 
primitivní, z mesoblastu povstalé elementy svalové představují a pře- 
devším smršťování plátkův vykonávají. 

Vlastní vtahování plátků v pochvu řízeno jest elementy jinými, 
tuto však již svaly dokonalými. Na živých exemplárech objevují se 
jakožto zřetelná, světlo lámající a poněkud splošená vlákna, jež v dosti 
značných vzdálenostech dutinou plátku se táhnou a v hoření části 
jeho se upevňují (Tab. I. fig. 16. pí). Řezy příčně i tangentialně appa- 
rátem vedené nás poučují, že svalům podélným náleží (Tab. II. fig. 6. 
a 7. pt). Nepřiléhají však těsně k stěnám, aniž jeví se jako pokračo- 
vání vrstvy svalové v plátky žaberní, nýbrž vycházejí do plátkův 
přímo z pásma podélných svalů v, jež z vlastní stěny tělní až do base 
laloku ventrálního se prodlužují, zde však úplně zakončují. 



329 



Vedle buněk hvězdovitých vyskytují se v dutině plátkův ještě 
zvláštní vlákna podélná s jádrem nezřetelným; avšak elementy tyto 
na živých exemplárech pozorované, nedaly se pro nepatrnosť svou na 
preparátech zjistiti. 



Jest tedy žaberní apparát orgánem jevícím dosti značnou slo- 
žitost, jež ovšem stupňována jest dvojím systémem cévním, v něm 
uloženým. Poměry jeví se tuto následovně: 

Céva ventrální (Tab. I. fig. 19. a, fig. 20. co), vchází pod řití 
V lalok břišní a prorážejíc mesoblastické shluky nově se tvořících 
segmentův, postupuje středem laloku až k cípu vrcholovému. Tuto 
štěpí se céva ventrální v cévy dvě, jež z každé strany obvodem 
laloku se ubírají, v lalok hřbetní vcházejí, okrajem jeho až do středu 
běží a tuto v sebe splývají. Takto utvořen cévou ventrální prsténec 
cévní (Fig. 19. fig. 20. po), jenž okraj obou lalokův obejímá a za vý- 
chodiště ventrálních cév spojných slouží. Spojení s cévou dorsální 
děje se pak pomocí obou cév každého z plátkův ventrálních. Pro 
umístění těchto cév důležitým jest seřadění plátkův kol obvodního 
prsténce cévy ventrální. Vnější konce jejich básí umístěny jsou totiž 
nad prsténcem, kdežto vnitřní konce seřaděny jsou v půlkruh obejí- 
mající centrum laloku břišního. Právě vnějšími konci basálními vchází 
vždy jedna ze zmíněných cév spojných (Fig. 19. a Fig. 20 i>co), do 
dutiny jednotlivého plátku, v němž až k vrcholu se ubírá, aby zde 
spojila se s cévou druhou (Fig. 29. a 20. veď), jež podobným způ- 
sobem dutinu plátku proběhnuvši, vnitřním koncem basálním z plátku 
vychází, aby po proběhnutí dutiny laloku břišního (Fig. 19. a 20. vd) 1 
s cévou dorsální (Fig. 19. a 20. cd), nad řití se spojila. 

Vysílá tedy prsténec ventrální z každé strany tré cév spojných 
a podobně céva dorsální z každé strany tré větví přijímá. 

Existuje však ještě jiný způsob spojení obou systémův cévních 
v plátcích. Jsouť to kapiilárovité cévy (Fig. 19. a 20. c&o), jež ze spojné 
cévy ventrálné nad vnějším koncem basálním vycházejí, těsně podél 
okraje plátkův probíhají a podobně nad vnitřním koncem basálním do 
spojné cévy dorsální ústí. Zbývá ještě zmíniti se o obou plátcích hořeních, 
jež skutečně nejspořeji cévstvem jsou opatřovány. Oběma společně pro- 
bíhá jediná céva kapillární (fig. 20 a), jejíž oba konce souměrně ústí 
do prsténce cévního blíže přechodův laloku drosálního ve ventrální. 
Podobně ještě dvě kapilláry (Fig. 20. 6), probíhají oba postranní úšty 



330 



laloku ventrálního; brzy však do prsténce cévního se vrací, z něhož 
na počátku každého úštu byly vznikly. 



Porovnáním s Dero obtusa jsou poměry žaberního apparátu 
u D. digitata značně složitější, než jak je Perrier u D^Udekemova 
druhu konstatuje. Uvádí Perrier pouze čtyry plátky žaberní, v nichž 
spojení obou systémů cévních toliko jediným způsobem provedeno. 
Mnohem jednodušší byl by apparát žaberní u Aulophorus vagus, 
kde dle Reigharda toliko dva skutečné plátky žaberní funkci dýchací 
vykonávají. 

Tážeme-li se po morphologickém významu apparátu žaberního, 
nebude nesnadno vysvětliti jej jakožto vychlípeniny konce řitního. 
Dokazují tak jednak epithel vířivý a nedostatek zřetelných vrstev 
svalových, jednak řezy podélné i tangentialní (Tab. II. fig. 6.), na nichž 
souvislost epithelu řitního s epithelem apparátu velmi jest patrna. 

Interessantní byla by snad dále otázka, jak vysvětliti ono vy- 
plňování plátkův žaberních hvězdovitými buňkami vzhledem k coelo- 
mové theorii bratří Hertwigův. Jsouť dutiny plátkův žaberních i la- 
loků břišního částí dutiny tělesné a přece způsobem pravého mesen- 
chymu vyplňují je mesoblastové elementy svalové zcela. 

Dle theorie přicházel by tedy zde pravý enterocoelomát s pseudo- 
coelomem! Patrno z toho, že sekundární pochody vývoje mesobla- 
stových elementův jsou tak rozmanitý, že nelze naprosto skupiti je 
toliko ve způsoby dva, jak by duchaplná theorie ve všech případech 
předpokládati chtěla. 

Orgány exkrecní. 

Orgány exkreční od segmentu šestého počínaje uloženy jsou 
párovitě ve všech segmentech následujících. Táhnouť pak se po obou 
stranách roury zažívací, ústí po obou stranách plochy břišní před 
váčky štětinovými. Úplně vyvinuty jsou v segmentech středních; 
postupováním do zadu klesá jich dokonalost, až v segmentech nej- 
mladších z mesoblastických shlukův teprvé se vyvinují. Jednotlivý 
orgán složen jest z částí následujících: 1. nálevky, 2. vývodu vlast- 
ního, 3. stažitelného váčku. Nálevka (Tab. I. fig. 21. nb a fig. 22.) 
upevněna jest vždy v předním dissepimentu každého segmentu, ční 
pak volně předním koncem svým v segment předcházející. Se strany 
jeví zakončení její karakteristickou formu nálevkovitou s krajem po- 
někud uprostřed prohnutým. Při pohledu se shora jeví se okraj ná- 



331 



levky okrouhle elliptickým i posázen jest na celém průběhu svém 
dlouhými, v neustálé činnosti se nacházejícími brvami. Dolů zužuje 
se nálevka dosti nenáhle v delší vývod, jehož živě uvnitř vířící stěny 
po obou stranách opatřeny jsou zvláštními, pro Dero význačnými 
křidélky (Tab. I. fig. 21. a 22. k). Jsouť to blánky struktury jemně 
zrnité, patrné to zbytky původního povlaku peritonealního. Těsně za 
dissepimentem přechází vývod nálevky ve žláznatou část značně 
naduřelou (Tab. I. fig. 21. ze). Tato jeví formu téměř válcovitou, jen 
poněkud dole zúženou a pokryta jest na celém povrchu svém zrnko- 
vitými světlo lámajícími tělísky. Průběh vlastního vývodu, jenž po 
části žláznaté hned následuje, velmi nesnadno jest sledovati. Tvoříť 
přečetné záhyby, jež na mnoze i pod sebe se kupíce velice pozoro- 
vání znesnadňují. Proto průběh jeho u většiny annelidologův, kteří 
nižšími skupinami oligochaetův se zabývali, jen schematicky jest 
naznačován. 

Teprve dr. Vejdovský zkoumaje vývoj orgánův segmentálních 
poprvé objasnil vlastní průběh vývodu, jenž v prvém stadiu svém 
jako jednoduchá klička se objevuje, která v principu u Naidomorph 
i na dokonalém orgánu se zachovává. (Viz dr. Vejdovský, System 
etc. pag. 123 — 124.) Poměry průběhu tohoto jeví se u Dero digitata 
následovně: Z části žláznaté vycházeje (Tab. I. fig. 21. I), směřuje 
vývod k váčku stažitelnému i vytvořuje na cestě své četné záhyby. 
Náhle však se obrací a veškeré předešlé záhyby své opakuje (fig. 21. 
II), až skoro pod dřívější své východiště, kde teprvé od první části 
chodby své, s níž pojivem peritoneálním byl spojen, se odděluje 
a jako jednoduchá chodba (fig. 21. III), v původní směr se obrací 
a po dosti dlouhém průběhu ve stažitelný váček ústí. 

Jest tedy průběh ve větší části své duplikován, skládaje se 
z jedné chodbičky směru původního a druhé směru opáčného. Po- 
něvadž pak chodby takové provrtáním toliko jediné řady buněk byly 
povstaly a tudíž lumen a velikost jejich jsou nepatrný, snadno mohou 
se považovati za stěny, pás pak, jenž obě chodbičky spojuje, za 
vlastní lumen jednoduché chodby. Nicméně sledováním směru brv, 
jimiž chodbičky víří, pozná se bezpečně duplikatura domnělé jedno- 
duché chodby. Úzké, uvnitř vířící stěny vývodu pokryty jsou na 
povrchu svém povlakem peritoneálním, jehož vřeténkovitá jádra tu 
a tam těsně ku stěnám jsou přitisknuta. V části, kde vývod jest 
duplikován, modifikuje se původní povlak peritonealní ve veliké 
hruškovité buňky (Tab. I. fig. 21. ze), jež zúženými básemi svými na 
stěnách chodbiček tkvíce, cele tyto obalují. Jemná blánka jejich 



332 



uzavírá hyalinní, čirý obsah tekutý, v němž pozorovati jest zřetelné 
jádro s jadérkem. 

Posledním odstavcem orgánu segmentálního jest váček (Tab. I. 
fig. 21. ze), jenž na jedné straně vývod chodby exkreční přijímá a na 
straně protější malým otvorem na venek ústí. Jest formy protažené 
kulovité a nevíří uvnitř. Stlustlé pak stěny jeho vykonávají pohyby 
stahovací, jimiž tekutina exkreční ven se vytlačuje. 

Závěrek. 

Rozbor orgánův pohlavních jakož i poměry nepohlavního mno- 
žení, jež u Dero přítomností apparátu žaberního zvláště jest zají- 
mavo, nucen jsem pro nedostatečný dosud materiál ponechati sobě 
na dobu nejblíže příští. Zbývá toliko ještě zmíniti se o phylogene- 
tickém vztahu rodu Dero k ostatním rodům Naidomorph. Z vy- 
líčených právě poměrů v anatomických a histologických zřejmo jest, 
že umístění tohoto rodu mezi Naidomorpha nade vši pochybnost jest* 
oprávněno. 

Proti těmto faktům nelze na přítomnost apparátu žaberního 
tak veliký důraz klásti. Nejméně oprávněn pak jest pokus některých 
starších i novějších autorův jedině z tohoto důvodu vylučovati Dero 
z Naidomorph. Jest to zajisté orgán, jenž přispůsobením sekundárně 
byl vznikl a na phylogenetický vývoj žádného vlivu neměl, poněvadž 
jej nepředcházel. Právě biologické poměry u Dero, jež celý život 
svůj v rource nehybně na dně vod tráví, snadno dají uhádnouti, 
který as to byl fysiologický process, jenž k vytvoření zvláštního 
orgánu byl vedl. Tím, že téměř celé tílko rourkou se pokrylo, stal 
se povrch jeho neschopným funkce dýchací, jež jinak zajisté i nepo- 
hyblivostí červa porušována byla. Na nejmenší míru zredukovaný 
povrch dýchací bezpochyby tedy vedl k modifikaci análního konce 
v apparát dýchací. Dle tohoto výkladu dobře by se dalo. spojití 
velmi nepatrné vyvinutí dýchacího apparátu u Aulophorus vagus 
s větší pohyblivostí tohoto červa, jež k okysličování značnější příle- 
žitost poskytovati může než úplná nepohyblivosť u Dero. Naopak 
vezme-li se ohled na podstatné znaky anatomické, tak na vždy zře- 
telně vyvinuté cévy periviscerální s počátky tvořícího se kutanního 
systému (jež by přece pro částečné umenšení funkce zpětnému po- 
chodu vývoje podrobeny býti měly), pak na konstantnější vystupo- 
vání rour neurochordových, kteréž oba znaky, zejména kličky peri- 
viscerální, u některých Naidomorph mnohdy velmi těžce dokázati 



I 



A.ŠtOLC:DeRO DIG1TATA. 



Hg. 12 




A. Štole olei. 



333 

e, nutno organisaci rodu Dero položití nejblíže oné, jakou složitější 
odem Naidium representovaná Naidomorpha se vyznačují. 



Vysvětlení k vyobrazením. 

Tabulka I. 

Fig. 1. Štětiny: a, břišní; b, c, hřbetní. 
[Fig. 2. Apparát žaberní částečně rozevřený. 

p, pochva; I, II, 111, IV, plátky žaberní. 
Fig. 3. Apparát žaberní rozevřený. 

Iv, lalok ventrální; Id, lalok dorsální; oř, otvor řitní; i, II, 
111, IV, plátky žaberní. 
Fig. 4. Apparát žaberní stažený. 

Iv, lalok ventrální; Id, lalok dorsální; I, II, III, IV, plátky 
žaberní. 

Fig. 5. Mozek a přední čásť pásma břišního (uzlina podjícnová). 

1, II, 111, větve nervův mozkových; Z A , lalok vnější; l 2 , lalok 
vnitřní; sc, sval cerebroparietalní; cd, céva dorsální; cm, 
commissura; np, nervy periferické; n, neurochord; vs, 
vláknitá substance; bn buňky nervové. 

Fig. 6. Pásmo břišní ze dvou segmentův zadnějších. 

np, nervy periferické; n, neurochord; vs, vláknitá substance; 
bn, buňky nervové. 

Fig. 7. Zakončení pásma břišního. 

n, neurochord; vs, vláknitá substance; bn, buňky nervové. 

Fig. 8. Hypodermis po upotřebení kyseliny chromové. 
hp, hypodermis; cu, cuticula. 

Fig. 9. Hypodermis (zvětšení immersní). 

nc, nucleus; chs, chromatinová substance. 

Fig. 10. Žlázy chloragogenní. 

ex, tělíska čočko vitá; n, nucleus. 

Fig. 11. Tělíska čočko vitá. 

a, tělísko isolované; 6 lt 6 21 tělíska se dělící. 

Fig. 12. Céva dorsální a její síť cévní v hlavě a prvních třech seg- 
mentech tělních. 

1, II, III, dissepimenty ; cd, céva dorsální. 
Fig. 13. Céva dorsální s cévami postranními a se sítí střevní. 

cd, céva dorsální; cv, céva ventrální; cp, cévy postranní; 



334 



tr, větve okružní; tl, větve podélné; sv, céva spojná; dis, 

dissepimenty. 
Fig. 14. Druhotná síť cévní. 

It, větev podélná; tr, větev okružní; sh, síť kapillar. 
Fig. 15. Kličky perivisceralní. 

cd, céva dorsální ; cv, céva ventrální ; kp, klička periviscerální ; 

kp\ větev kličky periviscerální. 
Fig. 16. Plátek žaberní s retractory. 

rt retractoři. 

Fig. 17. Tentýž plátek žaberní s elementy svalovými. 
es, elementy svalové. 

Fig. 18. Buňka svalová, silně zvětšená. 

Fig. 19. Soustava cévní v plátku žaberním. 

red, větev cévy dorsální; vev, větev cévy ventrální; pv, 
prstenec cévy ventrální; cko, kapillara okružní; cv, céva 
ventrální; cd, céva dorsální; vd±, vd 2) vd z , spojné větve 
cévy dorsální. 

Fig. 20. Systém cévní celého apparátu žaberního. 

ved, větev cévy dorsální; vev, větev cévy ventrální; cko, 
okružní kapillara; pv, prstenec cévy ventrální; vd, spojné 
větve cévy dorsální; cv, větev ventrální; cd, céva dorsální; 
sc, síť cévní; a, společná céva dvou žaberních plátků 
hřbetních; b, kapillary prsténce cévy ventrální. 

Fig. 21. Orgán exkreční. 

nl, nálévka; k, křidélko; žl, část žláznatá; I, chodba jedno- 
duchá; II, chodba dvojitá; III, konečná čásť chodby; vs, 
váček složitelný; žl, žlázy jednobuněčné. 

Fig. 22. Nálevka zvětšená. 

k, chodba vířící; k, křidélka. 

Fig. 23. Jednobuněčné žlázy hypodermální. 



Tabulka II. 



so } svaly okružní 
sp, svaly podélné 
pb, pásmo břišní 



cu, euticula 
hp, hypódermis 



n, neurochord 
žs, žlázy septální 
ps, povlak peritonealní 
žeh, žlázy chloragogenní 
sc, síť cévní 



vs, substance vláknitá 
bn, buňky nervové 



pnp, postranní pásmo nervové. 



A 



A.ŠTOLC : DERO DI31TATA 




Fig. 6. 



335 



Fig. 1. Podélný řez přídou těla. 

mz, uzlina mozková; bn', buňky nervové; sť, substance vlák- 
nitá; pb, pásmo břišní; bp, buňky pharyngu; sp, pásmo sva- 
lové; Zp, jednobuněčné žlázy pharyngealní; s Jy §n\ svaly 
pharyngeální; s UI , svaly stěny ústní. 

Fig. 2. Řez příčný segmentem obejímajícím pharynx. 

p, stěna pharyngu; bp, buňky pharyngeální; s 1? svaly pha- 
ryngeální; sp, vrstva svalová; 6pr, buňka povlaku perito- 
neálního. 

Fig. 3. Řez příčný segmentem obejímajícím oesophagus. 

bo, buňky stěny oesophageální; ovs, vrstva svalová; vd, vak 
štětinný dorsální; vv, vak štětinný ventrální; spv, svaly pa- 
rietovaginalní ; sip, svaly interfollikulární ; št, štětiny. 

Fig. 4. Řez příčný zadnější části těla. 

bs, buňky střevní; ps, vrstva svalová; cd, céva dorsální; 
cv, céva ventrální. 

Fig. 5. Stěna žaludku střevního silně zvětšená. 

a, buňky střevní obrvené; b, buňky střevní neobrvené; sc, 
síť cévní; vs, vrstvy svalové; žeh, žlázy chloragogenní ; 
tělíska žláz chloragogenních. 

Fig. 6. Řez tangentiální apparátem žaberním. 

1, iZ, III, IF, plátky žaberní; Id, lalok dorsální; £6, lalok 
ventrální; rt, retrakteři plátku žaberního; es, elementy sva- 
lové; sř, stěna řitní; pm, pásmo elementův mesoblastických. 

Fig. 7. Řez příčný apparátem žaberním. 

2, Il u III, III U plátky žaberní; rt, retraktoři; es, elementy 
svalové; Ib, lalok ventrální; ci>, céva ventrální; pm, pásma 
elementův mesoblastických. 



Résumé. 

Les principaux résultats de ce travail sont les suivants: 
1. Uépiderme se compose de cellules de la formě ordinaire et 
de glandes unicellulaires. Les cils vibratiles se trouvent seulement 
á la surface supérieure du pavillon et de ses digitations; les poils, 
produits de la euticule, étants distribués á la surface de la téte et 
des autres régions du corps, ne sont agités par aucun mouvement. 



336 



2. Les soies dorsales et ventrales ont la méme formě qui est 
décrite chez Dero obtusa (Perrier, Histoire du Dero obtusa, Arch. 
de zool. exp. et gén. 1872). Le mouvement des poches sétigěres esfc 
exécuté par des muscles de deux sortes: ce sont „musculi parieto- 
vaginales" et „musculi interfolliculares". Les derniers muscles sont 
aussi développés sur les poches sétigěres dans quatre anneaux qui 
viennent aprěs la téte; par conséquent ils prouvent la degénération 
des soies dorsales de ces anneaux. 

3. Le muscles annulaires et longitudinaux forment deux couches 
distinctes sous Tépiderme. Leur structure est la méme qu'ont les 
muscles de la famille „Naidomorpha". 

4. Les ganglions sus-oesophagien avec plusieurs nerfs cérébraux 
et la vnoelle ventrale avec des nerfs periphériques forment un systéme 
nerveux centrál. Toutes les deux parties du systéme nerveux réunies 
par un collier oesophagien se composent ďune enveloppe peritonéale, 
de cellules nerveuses et ďune substance filamenteuse. Le cellules 
nerveuses sont unipolares, bipolares et rarement multipolares ; les 
fibres de la substance filamenteuse ne montrent aucune structure 
cellulaire. Trois tubes du neurochord sont placés au dessus de la 
substance filamenteuse de la moelle ventrale. Les cordons nerveux 
latéraux (Seitliche Ganglienzellstránge , Vejdovský) provenant pro- 
bablement de deux grands nerfs cérébraux, remplissent deux inter- 
valles latéraux qui séparent les bandes musculaires. 

5. Quant á Vappareil digestif on distingue la bouche, le pharynx, 
Toesophage, le tube intestinal et Tanus. Les cellules de la bouche 
ne sont pas ciliées. Les cellules de la partie supérieure du pharynx 
sont trěs-prolongées et ciliées; ou dessus de ces cellules se trouvent 
deux couches de fibres musculaires trěs-minces et une masse de 
glandes unicellulaires. 

Une autre masse de grandes cellules avec une enveloppe peri- 
tonéale compose les glandes septales (salivaires) communiquant avec 
le pharynx. L'oesophage (entre le 4. — 10. segment) n'est pas renflé 
et sa structure ressemble á celle du tube intestinal. Une couche de 
cellules intestinales, un réseau vasculaire, deux couches de fibres 
musculaires peu développées et une couche de glandes chloragogěnes 
forment les parois du tube intestinal. Entre les cellules intestinales 
de formě ordinaire on en trouve encore ďautres qui ne sont pas 
prolongées et n'ont pas de cils. Les glandes chloragogěnes renferment 
dans leur contenu une grande quantité ďéléments lenticulaires avec 
une membráně distincte. Cette circonstance ainsi que leur repro- 



337 



duction par division (fig. 11. pl. I.) permettent de les tenir pour 
des organismes parasites. 

L'ouverture de Panus a la position dorsale. 

6. Le réseau vasculaire qui réunit le vaisseau dorsal au vaisseau 
ventral dans la téte et daiis quatre anneaux antérieurs est plus com- 
pliqué que celui chez Dero obtusa (Perrier, Histoire etc). 

II y a toujours deux vaisseaux latéraux dans chaque anneau 
suivant jusqu'au treiziěme anneau (si 1'animal est complětement dé- 
veloppé). Dans les anneaux postérieurs les anses vasculaires rem- 
placent les vaisseaux latéraux. Le réseau vasculaire intestinal est 
trěs-régulier ; 12 — 18 branches longitudinales et ordinairement six 
paires de branches transversales le composent dans chaque anneau 
qui renferme Poesophage et le tube intestinal. Toujours une branche 
dans chaque anneau réunit ces réseau au vaisseau ventral. 

Les cellules peritonéales qui couvrent les parois des vaisseaux 
n'exécutent pas la contraction du vaisseau dorsal et des vaisseaux 
latéraux; celle-ci provient probablement de fibres trěs-délicates se 
trouvant dans les parois des vaisseaux. 

7. Vappareil branchial formě un pavillon qui porte six digita- 
tions ventrales et deux digitations dorsales, moins développées que 
les digitations ventrales. Leur contraction est exécutée non seu- 
leinent par des éléments musculaires, mais aussi par un systéme de re- 
tracteurs; ce sont des fibres assez longues qui ont leur naissance 
dans les muscles longitudinaux a la base du pavillon. 

Le vaisseau ventral formě dans le pavillon un anneau vascu- 
laire qui entoure le bord de deux partie (ventrale et dorsale) du 
pavillon. 

Deux branches vasculaires dans chaque digitation ventrale 
réunissent le systéme du vaisseau ventral au systéme du vaisseau 
dorsal; les vaisseaux capillaires qui entourent le bord des digitation 
ont la méme fonction. Deux digitations dorsales ont de commun 
seulement un vaisseau qui ressemble á deux autres qui sont placées 
dans les angles entre la partie ventral et la partie dorsale du 
pavillon. 

8. Entonnoir avec un renflement postseptal, le tube couvert 
ďun revétement glandulaire et la bourse avec les parois dilatantes 
forment un orgáne ďexcrétion. Le tube ne se dirige pas simplement 
vers son orifice, mais ayant fait quelques détours il se retourne 
vers son point de départ et fait un tube doublé; puis il se retourne 
de nouveau et remonte definitivement vers son orifice. 

Tř.: Mathematicko-přírodo vědecká. 22 



338 



Explication des figures. 
Tab. I. 

Fig. 1. a, soies ventrales ; b, c, soies dorsales. 

Fig. 2. Appareil respiratoire ouvert en partie. 

p, poche; 1, II, 111, IV, digitations branchiales. 

Fig. 3. Appareil respiratoire ouvert. 

Iv, partie ventrale; Id, partie dorsale; oř, ouvertuře de 
1'anus; 7, 77, 111, IV, digitations branchiales. 

Fig. 4. Appareil respiratoire contracté. 

Iv, partie ventrale; Id, partie dorsale; I, II, 111, IV, digi- 
tations branchiales. 

Fig. 5. Cerveau et partie antérieure de la moelle ventrale (gan- 
glion sousoesophagien). 

I, II, 111, nerfs cérébraux; ř 1} lobe extérieur; Z 2 , lobe inté- 
rieur; sc, muscle cérébroparietal ; cd, vaisseau dorsal; cm, 
collier oesophagien; np, nerfs periphériques; n, neurochord; 
vs, substance íilamenteuse ; bn, cellules nerveuses. 

Fig. 6. Moelle ventrale dans deux anneau postérieurs. 

np, nerfs periphériques; n, neurochord: vs, substance íila- 
menteuse; bn, cellules nerveuses. 

Fig. 7. Terminaison de la moelle ventrale. 

n, neurochord ; bn, cellules nerveuses ; vs, substance íilamen- 
teuse. 

Fig. 8. Hypoderme décomposé par acide chromique. 

hp, hypoderme; cu, cuticule. 
Fig. 9. Hypoderme (immersion). 

nc, nucleus; chs, substance chromatiques. 
Fig. 10. Glaudes chloragogěnes. 

ex, éléments lenticulaires ; n, nucleus. 
Fig. 11. Éléments lenticulaires. 

a, un élément isolé; b u 6 2 , éléments au moment de division. 
Fig. 12. Vaisseau dorsal et son réseau vasculaire dans la téte et 

dans trois anneaux qui viennent a pres la téte. 

7, 77, 777, dissépiments; cd, vaisseau dorsale. 
Fig. 13. Vaisseau dorsal et vaisseaux latéraux avec le réseau vascu- 
laire intestinal. 

cd, vaisseau dorsal; w, vaisseau ventral; cp, vaisseaux la- 
téraux; tr, branche annulaire; tl, branche longitudinale; 



I 



339 



sv, vaisseau réunissant le réseau au vaisseau ventral; dis, 

dissépiments. 
Fig. 14. Réseau vasculaire secondaire. 

It, brauche longitudinale; tr, branche annulaire; sk, réseau 

de vaisseaux capillaires. 
Fig. 15. Anses vasculaires. 

cd, vaisseau dorsal ; cv, vaisseau ventral ; kp, anse vascu- 
laires; kp', branche de 1'anse vasculaires. 
Fig. 16. Digitation branchiale avec des retracteurs. 

rt, retracteurs. 

Fig. 17. Digitation branchiale avec des éléments musculaires. 
es, éléments musculaires. 

Fig. 18. Cellule musculaire fortement grossie. 

Fig. 19. Systéme vasculaire dans une digitation branchiale. 

vcdj branche du vaisseau dorsal; ncv, branche du vaisseau 
ventral; pv, anneau vasculaire; cko, vaisseau capillaire en- 
tourant la digitation; cv, vaisseau ventral; cd, vaisseau 
dorsal; vd Y , vd 2 , vd^, branches communiquantes avec le 
vaisseau dorsal. 

Fig. 20. Systéme vasculaire dans Fappareil respiratoire. 

vcd, branche du vaisseau dorsal; vcv, branche du vaisseau 
ventral; pv, anneau vasculaire; cko, vaisseau capillaire en- 
tourant la digitation ; cv, vaisseau ventral ; cd, vaisseau dorsal ; 
sc, réseau vasculaire; a, vaisseau de deux digitations dorsales ; 
b, anses capillaires de 1'anneau vasculaire. 

Fig. 21. Organ ďexcrétion. 

nl, entonnoir; k, aile; zl, renflement postseptal; 1, tube 
simple; 11, tube doublé; 111, partie terminále; vs, bourse ; 
zl, glandes unicellulaires. 

Fig. 22. Entonnoire fortement grossi. 

k, parois intérieures avec des cils vibratiles; k, aile. 

Fig. 23. Glandes hypodermiques unicellulaires. 

Tab. II. 

cw, cuticule n, neurochord 

hp, hypoderme žs, glandes septales (salivaires) 

so, muscles annulaires ps^ enveloppe peritonéale 

sp, muscles longitudinaux žeh, glandes chloragogěnes 

pb, moelle ventrale sc, réseau vasculaire intestinal 

vs, substance íilamenteuse pnp, cordons nerveux latéraux 

bn, cellules nerveuses (Ganglienzellstrange, Vejd.) 

22* 



340 



Fig. 1. Section longitudinale par la partie antérieure du corps. 

mz, ganglion sus-oesophagien ; bn, cellules nerveuses ; st/, sub- 
stance filamenteuse ; pb, moelle ventrale; bp, cellules du 
pharynx; sp, couche de fibres musculaires ; žp, glandes uni- 
cellulaires du pharynx; sj, s n , muscles du pharynx; s m 
muscles des parois de la bouche. 

Fig. 2. Section transversale par la region qui renferme le pharynx. 
p, paroi du pharynx; bp, cellules du pharynx; s, muscles du 
pharynx ; sp, couche de fibres musculaires ; bpr, cellule de 
1'enveloppe peritonéale. 

Fig. 3. Section transversale par la région qui renferme Poesophage. 
bo, cellules des parois de Poesophage; ovs, couche de fibres 
musculaires ; vd, poche sétigěres dorsale ; vv, poche sétigere 
ventrale; spv, musculi parietovaginales ; sip, musculi inter- 
folliculares ; št, soies. 

Fig. 4. Section transversale par la partie postérieure da corps. 

bs, cellules intestinales ; ps, couche de fibres musculaires; 
cd, vaisseau dorsal; cv, vaisseau ventral. 

Fig. 5. Paroi du tube intestinal fortement grossie. 

a, cellules intestinales ciliées; b, cellules intestinales qui 
n'ont pas de cils ; sc, réseau vasculaire ; vs, couches de fibres 
musculaires; žeh, glandes chloragogěues ; ex, éléments lenti- 
culaires. 

Fig. 6. Section tangentiale par Fappareil respiratoire. 

I, IZj 111, IV, digitations branchiales ; Id, partie dorsale de la 
poche; Ib, partie ventrale de la poche; rt, retracteurs des 
digitations ; es, éléments musculaires ; sř, paroi de Fanus ; pm, 
masse ďéléments mésodermiques. 

Fig. 7. Section transversale par Fappareil respiratoire. 

1, 11, 111, IV, digitations branchiales; rt, retracteurs; es, élé- 
ments musculaires; Ib, partie ventrale de la poche; cv, vais- 
seau ventral pm, masse ďéléments mésodermiques. 



341 



27. 

O některých nových pozorováních, jak jeví se škody 
krupobitím na obilí způsobené. 

Přednesl Fr. Sitenský, prof. v Tábore dne 10. července 1885. 

Všímaje si škod způsobených kroupami, přesvědčil jsem se, že 
nejsou způsobovány jen vlivem pouhých nárazů, jako pohmožděniny, 
roztříštěniny, zlomeniny a vůbec poranění, jak se všeobecně za to 
má, nýbrž že ku těmto škodným vlivům druží se ještě i vliv jiný. 
Náhlým totiž ochlazením, způsobeným množstvím napadlých krup na 
obilí, ruší se činnost životní, ano působí se i odumření útlejších jeho 
částek podobně jako zmrznutím. 

Pozoruje tento zjev v přírodě, chtěl jsem se o něm přesvědčiti 
pokusem : 

Čině nárazy hrubým velkozrným mokrým pískem, teplým tak 
jako vzduch, v němž obilí, ku pokusu zvolené, rostlo, docílil jsem 
sice nárazů, jevících se již po několika málo dnech na první pohled 
podobně jako pohmožděniny na útlejších částech stébel a klasů krou- 
pami způsobené. Ohledávaje je však zevrubněji, našel jsem přece 
rozdíly. Při poranění kroupami způsobeném, nehledíme-li ku silným 
škodám, jako jsou roztříštění, zpřerážení, roztřepení, zurážení částí 
obilí, jeví se místa zraněná zběláním , později sežloutnutím místa 
kroupou zachyceného. 

Místo zbělalé od buněk odumřelých, vzduchem naplněných, jeví 
pak ve středu svém anebo výše, někdy jen nepatrné stopy roztříště- 
ného porušeného pletiva. 

U pohmožděnin však způsobených tělesy neledovými zůstává 
odumírání buněk více jen obmezeno na místo ranou přímo postižené, 
a při rázech stejně prudkých jako u krup větrem hnaných, málo jen 
šíří se ve svém sousedství. Rozdíl ten hlavně tam se patrně jeví, 
kde kroupy napadly na zelené ještě obilí v takovém množství, že 
stébla a klasy sehnuté pokrylo vrstvou svou, byť i na dobu nedlouhou. 

Nej citlivější jsou tyto škodné vlivy ledu krup pro květní částky, 
hlavně pro mladý semenník v době opylení a zúrodnění. Haberlandt *) 
zjistil, že pro ječmen, pšenici a vikev vypěstovanou za 10° až 12° C 
jest teprv — 9° až — 12° zimou je smrtící. — Přesvědčil jsem se 



*) Centralblatt fur Agriculturchemie 1876 I. p. 496. 



342 



však, že zmíněné částky květu pšenice již ochlazení —2° C ano 
i — 1° C ničí. To v té okolnosti zajisté má hlavní příčinu, že jak 
tomu v letě bývá, krupobití po dusném horku přicházívá, a po kru- 
pobití dosti záhy jasno a s ním i rychlé oteplení se dostavuje. Konal 
jsem, abych to zjistil, pokusy se pšenicí obecnou, zimní se špaldou 
a se samopší. Způsoboval jsem na nich pohmožděniny kousky ledu 
velikosti krup, a skláněl jsem klasy s rozevřenými právě za květu 
kvítky po způsobě větru k zemi, a zakryl jsem je zde drobným 
ledem tak, jak tomu někdy bývá po krupobití, když větší množství 
krup napadlo. Když led roztál, a klásky uvolnil, vzpřímila se opět 
stébla. Semení čky však záhy jevily odumírání, ustály v dalším vý- 
voji, a následek toho byla částečná aneb i úplná hluchost klasu, 
jevící se již předčasným zběláním míst zachvácených škodným vlivem 
ledu. 

I v přírodě jsem často nacházel mezi obilím potlučeným tako- 
véto stopy rázu i mrazu, navzájem se provázející, a to obyčejně na 
klase celém, jindy na jeho jen špičce, jindy opět jen místy, a to na 
té straně, odkud kroupy větrem byly hnány. Stébla klasů těch vždy 
se strany téže bývají skvrnami bělavými tím více označena, čím větší 
množství krup na ně narazilo. A s téže strany jako stébla i klasy 
bývají označeny skvrnami rázem vzbuzenými, leda že klas větrem 
semo tam klácený a skloněný mnohému nárazu ujde, a i se strany 
zachycen bývá. 

Tam, kde rázem způsobena byla ona skvrna, jeví se pod lupou 
ať na plevách, či pluchách, či jinde uprostřed nich podélné trhlinky. 
U skvrn, mrazem způsobených, nepozorujeme však trhlin těch. Bývá 
tu větší část klasu zažloutle bílá, a to obyčejně současně na několika 
klasech v nejbližším sousedství, poněvač větrem ne klas jeden, ale 
více jich sehnutím dostalo se pod ledový ten pokrov*). Zjev ten 



*) Totální i lokální sbělání klasů zaviněno bývá i hmyzem. To však dle škůdců 
i škod jimi způsobených snadno bývá k poznání. Jsou to hlavně pilořitka 
stébelná (Cephus pigmaeus), jejíž larva, vrtajíc v stéble obilí hlavně žita, 
prokusuje kolénka, a způsobuje tím předčasné usýchání, a proto i sbělání 
celého klasu, jakož i stébla alespoň ve svrchní části. Druhý hojný tu 
škůdce jest mšice obilní (Aphis cerealis), jež ssaje ze pluch i semeníčků, 
a později ze zrn působíc lokální odumírání míst jí napadených. Třetí hojný 
škůdce podobnou škodu pášící jest puchýřnatka obilní (Thrips cerealium), 
jež zejména na pšenici ssáním působí pometání některých zrn, a i zbělání 
lokální. Škodu způsobenou prvním škůdcem poznáme snadno již dle úpl- 
ného sbělání horní části stébla i klasu, jakož i dle toho, že možno klas 
s nejhořejší části stébla snadno vytrhnouti z prvního kolénka prokousaného 



i 



343 



shledal jsem hlavně na místech výslunných, kde postup ochlazení' 
a pak zase oteplení byl nejnáhlejší. 



28. 

Nouveau Crustacé Phyllocaride de 1'étage F— f2, en 

Bohéme. 

Par Ottomar Novák. (Lu le 16. Octobre 1885.) 

(Avec une Planche.) 

Pendant les vacances derniěres, nous avons pris á táche de 
visiter, á diverses reprises la célěbre localité de Kon&prusy — calcaire 
blanc — étage F—f2 de Bar rande. 

Nos études actuelles sur les Crustacés paléozoiques de la Bohéme, 
que nous nous proposons de publier prochainement comme II e SuppV 
au Vol. I. de Barrande, nous ont surtout donné Foccasion de diriger 
nos recherches dans ces couches riches en Crustacés divers tels que 
les Euryptérides, les Ostracodes et les Phyllocarides. 

Ce dernier ordre nous a livré quelques formes nouvelles, peu 
nombreuses á la vérité, mais cependant assez caractéristiques pour 
mériter une pláce distincte dans la série des Crustacés paléozoiques. 

Au premiér coup ďoeil jeté sur notre planche ci-jointe, on re- 
connaít aisément que les carapaces des 2 formes figurées appartiennent 
á un seul genre, auquel nous donnons le nom de Ptychocavis. 

La réunion de ces 2 espěces dans un seul genre nous semble 
étre justiíiée par F analogie remarquable de leurs caractěres génériques, 
et aussi par leur apparition simultanée dans le méme horizon. 

Description générique de Ptycliocaris Nov. 

„Carapace composée de deux val ves faiblement bombées, pré- 
sentant une formě ovalaire, allongée, et s'unissant par une ligne de 



larvou, již v stéble nalezneme. Druhého a třetího škůdce poznáme dle 
stop patrných po bodech způsobených jejich rypáky. Ty v bílých skvrnkách 
na místech výše udaných silnou lupou snadno spatříme. Škody bejlomorky 
pšeničné (Cecidomyia tritici) neuvádím, poněvadž dosud v Cechách pozoro- 
vána nebyla. 



344 



jonction droite ou légěrement convexe, un peu plus courte que la 
longueur totale cle la carapace. — Bords antérieur et postérieur 
arrondis; ce dernier légérement projeté en arriěre. Bord ventral, 
(basal), plus ou moins convexe. — Surface des valves marquée par 
une aréte saillante, droite, ou légěrement arquée, aigue au sommet, 
se dirigeant diagonalement entre 1'angle antérieur-supérieur, (antéro- 
dorsál), et Fangle postérieur-inférieur, (postéro-basal.) " 

„Outre cette aréte, la surface de chacune des valves est marquée, 
dans nos deux espěces, par trois groupes des protubérances, savoir: 

1°. Un groupe antérieur, composé de trois nodules á peine 
mdiqués et placés pres de Fextrémité antérieure de la valve. 

2°. Un groupe postérieur, composé de deux protubérances plus 
ou moins prononcées, juxtaposées en sens transverse, et placées entre 
le bord dorsal et Fextrémité antérieure de Faréte. Les deux protu- 
bérances de ce groupe sont isolées par des dépressions ou des sillons 
plus ou moins marqués. 

3°. Un nodule isolé, luisant, plus fort que les autres, dit nodule 
oculaire (optic node, Beecher), et situé entre le premiér groupe et le 
groupe postérieur. 

Tout le contour, excepté le bord, est entouré ďun limbe trěs- 
distinct, représentant Fextension de la doublure. 

L'ornementation consiste en des stries longitudinales. Entre ces 
stries, se trouvent quelquefois de petits scrobicules trěs-íins et trěs- 
serrés ou des stries parallěles trěs-minces. 

Toutes les autres parties de ce crustacé restent inconnues. 

Kapports et différences. 

Parmi les crustacés paléozoiques, attribués aux Phyllocarides, 
trois genres présentent, par leurs valves, de grandes analogies avec 
celui, que nous nommons Ptychocaris. 

Ces trois genres sont: 1°. Dithyrocaris Scouler, 
2°. Echinocaris Whitfield y 
3°. Tropidocaris Beecher. 
Le genre Ptychocaris se distingue: 

1°. Du genrě Dithyrocaris Scouler, en ce que Fangle postéro- 
basal de ce dernier se prolonge toujours en une pointe plus ou moins 
développée, et par Fabsence des groupes de protubérances dans la 
région céphalique, á Fexception du nodule oculaire. 



345 



2°. Du genre Echinocaris Whitfield, par sa ligne de jonction 
beaucoup plus longue; par le prolongement á peine sensible de Fex- 
trémité postérieure des valves ; par la disposition entiěrement différente 
des protubérances de la partie céphalique. 

3°. Du genre Tropidocaris Beecher, par 3 groupes distincts de 
protubérances dans la region céphalique ; par une aréte longitudinale, 
unique, commen^ant toujours en arriěre du nodule oculaire, au lieu 
de se prolonger jusqu'á Fextrémité antérieure de la valve. 

Nous nous bornerons á indiquer succinctement les contrastes 
entre nos deux nouvelles espéces Ptych. parvula et Ptych. simplex, 
figurées sur notre planche. 

Ptychocaris parvula Nov. 

(Fig. 4-9.) 

Cette espěce se distingue de sa congéněre, par le développement 
plus prononcé du groupe postérieur des tubercules ; par le sillon trans 
verse en arriěre de ce groupe; par les dimensions beaucoup plus 
exigues; eníin par les apparences du test. 

Ptychocaris simplex Nov. 

(Fig. 1-3.) 

Dans cette espéce, le sillon transverse, en arriěre du groupe 
postérieur, n'est indiqué que par une légěre dépression. La méme 
reniarque s'applique également au sillon séparant les 2 tubercules 
du méme groupe. 

Le test de P. simplex n'est strié que dans la région dorsale, 
tandis que les stries s'étendent sur toute la surface dans P. parvula. 

Nous donnons ci-aprěs un tableau nominatif de la distrubution 
verticale des Phyllocarides, en Bohéme. 

Ce tableau contient 5 genres, dont 4 ont été réunis par Barrande 
á des ordres différents; savoir: 

1. Ceratiocaris M c Coy, á 1'ordre des Phyllopodes, 

2. Aristozoe Barr. \ 

3. Callizoe „ V aux Ostracodes. 

4. Orozoe „ J 

Nos observations personnelles, déjá exposées en partie dans nos 
Kemarques sur le genre Aristozoe — 1885, ainsi que les grandes ana- 
logies offertes par les formes dévoniennes de FAmérique, décrites par 
Beecher, (Ceratiocaridae, etc. Sec d . Geol. Surv. of Pennsylv. PPP. 1884.), 



346 



nous induisent a ranger les 5 genres, que nous exposons, dans 1'ordre 

des Phyllocaridae, Packard. 



Tableau nomiuatif de la distribution verticale des Phyllo- 
carides en Bohéme. 



Genres e t Especes 


Cambrien 


Silurien 
inférieur 


Silurien 
supér. 


Hercynien 


D 


E 


F 




H 


€ 


(11 


d2d3 


d4 


d5 


el 




11 


f2 






Aristozoe Barrande. 
Callizoe Barrande. 

Ceratiocaris M'Coy. 

OroZOe Barrande. 

Ptychocaris Novák. 

1. parvula Nov 














+ 
+ 


+ 

+ 

+ 
+ 




+ 

+ 
+ 

+ 

+ 
+ 






i 





O.Novák : Piychocaris 




Cín! ovák ad nat. deím. et liťh. Jmprim. farský. 

Sitzungsbericfrte der k. "bolím. Gesell.d.Wissenschaften 1885. 



347 



Explication des figures. 

Fig. 1. Ptychocaris simplex Nov. Val ve droite, grandeur naturelle. 
— Koneprusy — f2. 

» 2. id. Fragment du test grossi, pour montrer les stries en 
reliéf et les scrobicules, dont la surface est ornée. 

„ 3. id. Section transverse, prise vers le milieu de la longueur. 

„ 4. Ptychocaris parvula Nov. Valve droite, grossie 2 fois. — Ko- 
neprusy — f2. 

„ 5. id. Partie du test grossi, montrant les stries en reliéf. 

„ 6. id. Section transverse, prise vers le milieu de la longueur. 

„ 7. Valve gauche, grossie 2 fois. — (Meme localité). 

„ 8. id. Fragment montrant la partie postérieure de la valve 

avec les stries caractéristiques. 
„ 9. Section transverse, prise vers le milieu de la longueur. 



29. 

Uber die Zusammensetzung des Vitriolsteines und 

Colcothars. 

Vorgetragen von Prof. Franz Štolba am 16. October 1885. 

Der Vitriolstein ist bekanntlich jenes wichtige Materiál, aus 
welchem die sogenannte rauchende odor bóhmische Schwefelsáure 
dargestellt wird. Man gewinnt den Vitriolstein hauptsáchlich im 
Pilsner Kreise auf den Werken der Firma J. Dr. Starek auf folgende 
Art. — 

Man lásst in eigenen Anlagen grosse Massen von sogenanntem 
Vitriolschiefer verwittern, und laugt das entstandene Produkt aus. 
Der Vitriolschiefer, welcher der Silurformation angehórt, bestelit aus 
einer quarzigen Vlasse, welche neben etwas Kolile und Thon fein 
eingesprengten Schwefelkies enthált. Dieser verwittert allmáhlig 
und liefert die bekannten Oxydationsprodukte : Ferrosulfat und Schwe- 
felsáure, welche letztere auf den Thon energisch einwirkt und Alu- 
miniumsulfat neben anderen Sulfaten liefert. 



348 



Das ursprunglich vorhandene Ferrosulfat wird durch Oxydation 
zu Ferrisulfat , so dass dieses schliesslich neben dem Aluminium- 
sulfat das Hauptprodukt der Verwitterung der Vitriolschiefer bildet, 
wáhrend das Ferrosulfat nur in untergeordneten Mengen auftritt. 

Nachdem der Verwitterungs- und Oxydationsprozess des Vitriol- 
schiefers drei Jahre gedauert hat, schreitet man zum Auslaugen, 
welches Laugen liefert, die man zunáchst in Flammofen bis zu einer 
Dichte von 40° B. concentrirt und schliesslich in Pfannen so weit 
abclampft, dass die Masse beim Erkalten zu einem Kuchen erstarrt. 

Der so gewonnene Vitriolstein wird behufs seiner weiteren Ver- 
arbeitung in einem Flammofen durch Calciniren von seinem Wasser- 
gehalte der Hauptmasse nach befreit, und schliesslich in feuerfesten 
Thonretorten bei Weissglúhhitze geglúht, wobei er einerseits Schwe- 
felsáureanhydrid und im Ruckstande Caput mortuum liefert. 

In welchem Umfange die Erzeugung von Vitriolstein stattfindet, 
ergibt sich daraus, dass im Jahre 1884 im Pilsner Kreise in drei in 
Betrieb stehenden Unternehmungen mittelst 38 Arbeitern 43.491 Meter- 
„ Centnéř Vitriolstein im Werthe von 92.919 fl. erzeugt wurden. 

In demselben Jahre wurden 251.973 Meter Ctr. Vitriolschiefer 
mittelst 112 Arbeitern in 4 Unternehmungen gewonnen, welche einen 
Werth von 23.410 fl. hatten. 

Die Probe von Vitriolstein, auf welche sich die nachfolgenden 
Untersuchungen beziehen, erhielt ich Mitte Mai 1. J. von Kasnau, in 
Form eines grossen Blocks. 

Derselbe liess an den Bruchstellen durch dunklere Streifen ab- 
gesonderte Schichten erkennen. Die Farbe war grau, der Geschmack 
eigenthumlich scharf, die Masse verbreitete einen eigenthumlichen 
Geruch. Die Dichte des Pulvers betrug 2*0383 (17 l / 2 ° C). Im Wasser 
lóste sich die Masse allmáhlig und bis auf einen ganz geringen gelb- 
lichen Púckstand auf, an der Luft iiberzieht sie sich mit einer gelb- 
lichen Rinde. 

Die Analyse ergab fiir 100 Theile: 



Eisenoxyd Fe 2 3 20*07% 

Thonerde A1 2 3 4'67 „ 

Eisenoxydul FeO 0'64 „ 

Manganoxydul MnO Spuren 

Kalk CaO 0'14 / 

Magnesia MgO 0-39 „ 

Kali K 2 0-07 „ 

Natron Na 2 0*05 „ 



349 



Kupferoxyd CuO 0*10°/ 

Kieselerde SiO„ ........ . 010 „ 

Phosphorsáure Spuren 

Schwefeltrioxyd S0 3 40-51% 

Arsen Spuren 

Wasser . 32-58% 

Sumnia . . 99-32% 
Hienach enthált der Vitriolstein nach anderer Zusammenstellung : 



Ferrisulfat Fe 2 (S0 4 ) 3 


. . . 50*17% 




. . . 11-94 „ 




. . . 1-35 „ 




. . . M7„ 




. . . 0-33 „ 




. . . 0-20 „ 


Kaliumsulfat K 2 S0 4 


. . . 0-13 




. . . 0-11 „ 




. . . 1-49,, 


Spuren von Manganoxydul, Arsen, 


Phosphorsáure 




. . . 9-10% 




. . .32-31,, 



Summa . . 99'29%~ 
Wie diese Zusammenstellung ergiebt, besteht demnach schon 
der nichtcalcinirte Vitriolstein im wesentlichen aus Ferrisulfat und 
Aluminiumsulfat, nebst unbetráchtlichen Mengen von Ferr o sulfát. — 
Durch das folgende Calciniren verliert er nahezu alles Wasser und 
wird der geringe Gehalt an Ferro sulfát zu Ferrisulfat. 

Aus dem Angefuhrten ergiebt es sich, wie falsch die Angaben 
jener Werke sind, welche in dem Vitriolstein hauptsáchlich Ferro- 
sulfat annehmen, grossere Mengen desselben konnen im Vitriolstein 
schon in Folge seiner Bildung nicht vorkommen. 

Es ist einleuchtend, dass die quantitative Zusammensetzung des 
Vitriolsteines je nach dem ursprtinglichen Rohmateriale und seiner 
Behandlung Schwankungen unterliegen miisse, allein die qualitative 
Zusammensetzung wird gleich bleiben. 

Dass die quantitative Analyse des Vitriolsteines sehr merklich 
schwanken můsse, ergiebt sich auch aus einer Analyse von Caput 
mortuum, welches ich gleichzeitig mit dem Vitriolstein von Kasnau 
erhielt. 

Die Probe stellte ein Gemenge gut durchgebrannter rother und 
schlecht durchgebrannter gelber etwa Bohnen- bis Haselnuss- grosser 



350 



Stucke dar, zu Folge des Umstandes, dass der calcinirte Vitriolstein 
vor deiri Brennen in Form solcher Stucke gebraclit werden muss. 

Ich analysirte lediglich die scheinbar gut durchgegluhten schon 
rothen Stucke. 

Die Analyse ergab fur die ganz frische Probe fur 100 Theile: 



Eisenoxyd Fe 2 3 74'62°/ 

Thonerde A1 2 3 12*53 „ 

Magnesia MgO 3*23 „ 

Kalk CaO 0*82 „ 

Schwefeltrioxyd S0 3 5*17 „ 

Kieselerde SiO^ 1*17 „ 

Kupferoxyd CuO 0*20 „ 

Wasser 1-30 „ 



Summa . . 99'04 / 
Der Rest entfállt auf Alkalien und andere in sehr kleinen 

Mengen vorkommenden Stoffe, die nicht quantitativ bestimnit wurden, 

wie Manganoxydul, Phosphorsáure etc. 

Das Caput niortuum wird bekanntlich in neuester Zeit mittelst 

cheniischer und raechanisclier Prozesse auf diverse rothe und violette 

Mineralfarben verarbeitet. 



Zum Aufschliessen der Silicate mittelst der Alkali- 

carbonate. 

Durch die folgende Mittheilung beabsichtige ich darauf auf- 
merksam zu machen, dass sich mittelst eines einfachen Kunstgriffes 
die weitere Behandlung der mittelst Alkalicarbonaten aufgeschlossenen 
Silicate, wie die Entleerung des Platinatiegels und rasche Lósung 
des aufgeschlossenen Silicates ungemein erleichtern lasst, nach einem 
Verfahren, welches ich schon seit einiger Zeit anwende, und welches 
in Folgendem besteht. 

Das Silicat wird wie gewóhnlich mit etwa clem vierfachen Ge- 
wicht kohlensauren Natriums innig gemischt und in bekannter Art 
behandelt, bis es bei Gluhhitze keine weitere Einwirkung erleidet. 

Alsdann uberschichte ich die gluhende Masse mit seinem halben 
bis gleichen Volum vorher abgeknisterten Chlornatriums und erhitze 
bei bedecktem Platintiegel, bis es ruhig fliesst. Sobald der Inhalt 
des Platintiegels eine dunnflussige Masse darstellt, wird derselbe auf 
eine passende Unterlage entleert, und wenn hinreichend erkaltet, 
mit heissem Wasser gekocht. Die Masse zergeht bis auf die vor- 



351 



handenen im Wasser unlóslichen Stoffe ungemein rasch, und wird 
hierauf in bekannter Art mit Salzsaure behandelt, zum Trocknen 
abgedampft usw. 

In manchen Fállen wird das Aufschliessen beim nachherigen 
Zusatz von Chlornatrium noch vervollstándigt, namentlich wenn Stoffe 
vorhanden sind, welche ein Zusammeníliessen verhindern, nachdem 
in der nunmehr dílnnflússigen Masse eine Einwirkung auf etwa un- 
aufgeschlossene Theile des Silicats erleichtert wird. 

Die Vortheile des angegebenen Kunstgriffes sind demnach diese : 

1. Wird an den ersten Arbeiten nichts geándert. 

2. Wird durch den Zusatz von Chlornatrium die Masse stets 
dunnílussig und ist demnach zum Ausgiessen geeignet. 

3. Wird sie leichter loslich, da sámmtliche Theile von dem 
leichtloslichen Chlornatrium durchdrungen und eingehullt sind, wo- 
durch die Einwirkung des Wassers und der Sáure erleichtert wird. 

4. Geschieht dieses ohne dass man unverhaltnissmássig viel 
kohlensaure Alkalien nehmen und demnach schliesslich sehr viel 
Salzsaure anwenden muss. 

5. Erzielt man leichter ein vollkommenes Aufschliessen. 

6. Wird der Platintiegel in Folge des Ausgiessens sehr geschont. 
Schliesslich muss ich bemerken, dass ich bei meiner Analyse 

eine etwaige Verfliichtigung von Chloriden solcher Stoffe , welche 
bestimmt werden sollen, nicht beobachtet habe. 



30. 

Jedna věta z nauky o funkcích. 

Sepsal Matyáš Lerch a předložil prof. dr. Fr. Studnička dne 16. října 1885. 

„Nabude-li analytická funkce f(z) jednoznačně definovaná v libo- 
volném konečném oboru 51 v rovině komplexní proměnné z, uvnitř 
něhož i na mezích má povahu funkcí celistvých, v jednom bodě 
uvnitř tohoto oboru 21 hodnoty menší než je minimum m absolutních 
hodnot funkce té na obvodě oboru % pak obdrží uvnitř oboru 21 
funkce f(z) každou hodnotu absolutně menší nežli m a to ve stejném 
počtu míst, předpokládaje, že místa vícenásobná tolikrát jsou vzata 
do počtu, kolik udává jich stupeň." 

Při tom rozumí se tu r- násobným místem z takový bod, 
v jehož okolí začíná rozvoj v řadu mocninovou funkce f(z) — f(z b ) 
členem (z — zj r . 



352 



Důkaz. Buď z x onen bod, v němž má funkce f(z) hodnotu 

menší nežli m; pro všecka místa z na obvodě oboru % má platnost 

nerovnost \f(z) | ^ m; volíme-li tedy c libovolně, ale tak, aby | c | <^ 

bude | f(z) | >• | c |, a tedy obdržíme 

1 1 <» cv 

2j 



f(z)-c f(z) v = f(z)«> 
takže máme pro okrajový integrál 

2*í J f(z) - c - 2xi J f(z) + ^ + a "- c + • • • 
(iJ °"- 2mjf(z)v + i - 

21 

Integrál v levo má za hodnotu buď nullu aneb kladné číslo 
celistvé, podobně integrál v právo, a proto je hodnota řady 

a Y c -\~ a^c 2, -f- a 3 c 3 -f- . . . 
bud aneb číslo celistvé. Volíme-li c dosti malé, bude hodnota 
této řady menší než 1, a tedy rovna nulle, z čehož plyne a v — 
(v-J-1, 2, . . .), takže máme identicky pro všecka c menší než m 

f(z)dz 



m i r ffzjdz i r 

y } 2m J f(z) — c ~~ 27ti J 



f(z)~c 27ti J f(z) ' 

2t 21 

poněvadž ale existuje uvnitř oboru % místo z — x, v němž \f(x)\<m, 
můžeme voliti f(x) — c, a pro tuto zvláštní hodnotu c má levá strana 
v (2) hodnotu nejméně rovnou jednotce, a tedy musí také pravá 
strana býti větší než 0, a poněvadž tato nezávisí na c, je hořejší 
výrok dokázán. 

NB. Bod, v němž obdrží funkce nej větší hodnotu v % leží na 
obvodě tohoto. 

Applikace. Je-li G Q (z) celistvá transcendentní funkce, která 
nikde nemizí, nesestává žádná větev křivky definované rovnicí \G (z) \ 
~ const. z čáry uzavřené. Je-li pak G(z) libovolná funkce transcen- 
dentní celistvá, nesestává žádná větev křivky real. část G(z) — const. 
z čáry uzavřené. Neboť klademe-li G (z) — <fi( z \ máme funkci, která 
nezmizí, a rovnice real. čásť G(z) — const. přejde na tvar | G (z) \ 
zs const. — 

Pan prof. Weierstrass dokázal ve svých přednáškách na 
universitě Berlínské v zimě r. 1884 — 5 následující větu: „Má-li řada 
mocninová stále konvergentní tu vlastnost, že existují kruhy sou- 
středné s bodem z — 0, na nichž absolutní hodnota její neklesá pod 
sebe větší danou veličinu, pak existují v rovině body z, v nichž řada 
má hodnotu 0." 



353 



Naše věta však ukazuje, že taková místa nejen existují, ale že 
počet jich je nekonečný; zároveň vysvítá, že řada ta obdrží každou 
libovolně předepsanou hodnotu na nekonečném počtu míst. Naše věta 
má pro zpodobování stejnoúhlé cenu fundamentální. 



31. 

Geologie výšiny Roliatecké u Roudnice n. L. 

(8 2 tabul) 

Sepsal Čeněk Zahálka a předložil prof. dr. Jan Krejčí dne 16. října 1885. 

Přehled. 

Sotva hodinu na severozápad od města Roudnice zdvihá se nad 
Labem mezi Židovicemi a Hrobci osamocená opuková výšina, která 
se rozkládá od Labe na západ ku Chvalínu a Doksanům. Výšina tato 
— již nazýváme Rohateckou — tvoří spolu se Skálou u Dolánek 
nejsevernější výběžek opukové vysočiny Řipské v Labskoohareckém 
cípu. Na severním úbočí jejím leží obec Rohatce. 

Výšina Rohatecká má asi tvar trojúhelníka, jehož strany nalézají 
se na severu, východu a jihozápadu. Jihozápadní boky, 20 — 30 m vysoké, 
jsou nejpříkřejší; sklon obnáší tu 15 až 30°. Poněvadž jsou tyto boky 
složeny z opuky na povrchu snadno zvětrávající, tvoří se v nich rušivou 
mocí vody hluboké výmoly, „žlaby" zvané, při čem se objevují střední 
opukové vrstvy, jež tuto pahorkatinu skládají. Východní boky, svažu- 
jící se v údolí Labe, mají menší úhel sklonu, 5 až 15°. Výmoly 
jejich jsou mnohem širší a tvoří tři široké doly, zvané: Pod vinicí 
(u Židovic), Sádka (u cukrovaru) a Suchý dol (u Hrobec). Po jejich 
stranách vystupují ostré výběžky kopcovité: Na vrchách, Na vinici, 
Na Bulfě a Skalka u Libotejnice. Severní bok svažuje se povlovně 
v údolí Libotejnické, a jest rozryto jen v západní části údolím „Ladka" 
zvaným, jež rozděluje tento výběžek, ku Doksanům směřující, na dvě 
Qásti, z nichž západní sluje Sviní hora. 

Uvedené stráně jsou posázeny ovocným stromovím rozličného 
druhu, jemuž se v jilovité půdě, zvětráním opuky povstalé, velmi 
dobře daří. Víno pěstuje se pouze na jižním svahu Zi do vických vinic; 
druhdy zkvétalo i na Bulfě. Tam, kde je úklon půdy mírný, vzdělává 
se role. Tu a tam oživuje tu stráň dobrá pramenitá voda, která se 
shromažďuje v studánkách kolem výšiny Roliatecké Úpatí jest písčité 
a kde není kryto dostatečně ornicí, tam živoří chudá pole a bo- 
rové háje. 

Tř.: Mttthematicko-přírodovědecká. 23 



354 



Od uvedených boků vyzdvihuje se Eohatecká výšina, úrodnými 
rolemi krytá, mírně ve stranu jižní, tvoříc pláň, která v nejjižnější 
části své „Na horách" dosahuje největší své výše (218 m n. m.) 

Úpatí výšiny Rohatecké nalézá se mezi 155 a 170 m; boky mezi 
170 a 200 m; témě mezi 200 a 218 m nad mořem. Vrchol je povýšen 
nad Labem o 74 m. Poněvadž temeno toto je nad nejbližší okolí dosti 
vyvýšeno, a příznivě položeno jednak mezi Českým Středohořím a vyso- 
činou Řipskou, jednak mezi Oharkou a Labem, proto se otvírá na 
uvedený kraj malebná vyhlídka z vyšších kopců, jmenovitě z vrcholu 
„Na horách" aneb z „Bulfy" (207 m n. m.) 

Vrstvy, z nichž je Rohatecká výšina složena, náleží třem útvarům: 
křidovému, diluvialnímu a alluvialnímu. Nejmocnější jest útvar křidový, 
který je zastoupen dvěma mladšími pásmy českými : Teplickým a Bře- 
zenským. Pro neobyčejnou polohu pásem křidových ku starším v okolí 
města Roudnice, pro jich zvláštní ráz geognostický a velmi zajímavé 
poměry palaeontologické věnoval jsem větší pozornost jmenovaným 
pásmům křídovým po několik let. Roku 1884., když byla stavěna 
silnice z Roudnice do Rohatec prostředkem celé výšiny, měl jsem 
příležitost poznati zevrubně veškery poměry vrstev útvaru křídového 
od paty až ku vrcholu, čím také byla urychlena práce, vztahující se 
ku objasnění geologických poměrů výšiny Rohatecké. 

Doba třetihorní a diluvialní nejvíce sice působily k tomu, že 
výšina Rohatecká a její okolí obdržely nynější podobu, avšak i v nej- 
mladší době geologické, alluvialní, porušuje se výšina splakováním 
vrstev a tvořením se hlubokých výmolů. 

I. Útvar křidový. 

Prof. dr. Jan Krejčí zmiňuje se o dvou pásmech útvaru křídového 
Rohatecké výšiny. *) Drobivé, nižší opuky počítá ku pásmu Teplickému, 
kdežto vyšší, světložluté, pevné, deskovité sliny vápnité s význačným 
Inoceramus Cuvieri, za pásmo Březenské považuje. 

Veškery přístupné vrstvy Teplického pásma rozdělil jsem podle 
fysikálních vlastností na 9 vrstev, pásmo Březenské na 10 vrstev. 
Skoumaje pak mineralogickou a palaeontologickou povahu každé vrstvy 
o sobě, dospěl jsem místy ku zajímavým výsledkům. Mnohé skameně- 
liny, význačné pro pásmo Teplické, a v Březenských vrstvách posud 
neuvedené, objevily se tu v Březenských vrstvách. Některé skameněliny 

*) Archiv pro přír. prosk. Čech. I. str. 77 a 78. 



Č. Zahálka: Geologie výšiny Rohatecké 



GEOLOGICKÁ MAPA 

ROHATECKÉ VÝŠINY 

u Roudnic e. 




Sestrojil Zahálka 



Fotolit, Farský v Praze. 



I 



355 



jsou známy pouze z nižších vrstev útvaru křídového, v jiných seznány 
nové druhy.*) Zvláštním zjevem ve zdejších opukách jsou velké, 
pevné kusy vápnité, zvané „svíry", které porušují vrstevnatost opuky 
a na styčných plochách s opukou vyloučeny mají vláknitý vápenec. 
Krystallinický vápenec, pecky pyritové a limonitové objevují se zřídka. 
Povlaky limonitové, místy v pestrých barvách naběhlé, bývají na 
plochách rozsedlin hojné. 

Nej vyšší vrstvy štěrku a písku, které pokrývají pásmo Březenské, 
mám za starší než-li je útvar diluvialní a počítám je k útvaru kří- 
dovému. 

Sklon u vrstev křídových nepozorován. 

A) Pásmo teplické. 

K tomu pásmu náleží obyčejně měkké opuky nerovného lomu, 
které se na povrchu drobí v nepravidelné kousky neb oblé pecky. 
Barva opuk jest modravá. V čerstvém lomu jsou pevnější. Zřídka 
nalézají se bělavé tvrdé stolice s lomem nerovným nebo mísovitým. 
Tenké desky zní, udeříme-li na ně kladivem. Měkčí stolice obsahují 
větší množství skamenělin. Toto pásmo vychází na povrch na úpatí 
a v úbočích výšiny ve výši 165 — 199 m n. m. Mocnosť přístupných 
vrstev obnáší 34 m. Pásmo to rozdělil jsem zdola nahoru v 9 vrstev, 
jež nyní popíši. 

Vrstva 1. 

Tato nejnižší vrstva je přístupna na severním úpatí výšiny v úvoze 
polní cesty vedle Kohateckého hájku (u křížku). Jest 3 m mocná ve 
výši asi od 164 až do 167 m n. m. Opuka, z níž vrstva se skládá, 
je pevná, bělavá, vápnitá. Na povrchu odděluje se v desky lomu míso- 
vitého. V ní se nacházejí: 

Chondrites sp. (v. h.)**j Proniká u velikém množství opuku 
v podobě větviček barvy modravé. Větvičky jsou ojedinělé, rozvětvené 
nebo v chomáčích nahromaděné. Větší mají povrch rýhovaný. Šířka 
0-5—25 mm. 

*) Za mnohou vzácnou radu, poskytnutou mně v příčině palaeontologické 
vzdávám tímto nejsrdečnější díky pp. : prof. dr. C. Schliitrovi v Bonnu, 
prof. K. A. Zittlovi v Mnichově, prof. dr. Ot. Novákovi, assist F. Poetovi, 
dr. J. Velenovskému a assist. V. Weinzettlovi v Praze. 
**) V závorce vyznačeno poměrné množství, v jakém se uvedené druhy objevují: 
(v. h.) — velmi hojně , (h.) — hojně, (zř.) =z zřídka, (vz.) vzácné. Mnohé 
skameněliny z útvaru křídového výšiny Rohatecké, jmenovitě Inoceramy 
a Echinodermy, jsou tak stlačené, že druh jejich určiti se nedal. 

23* 



356 



Micraster cor testudinariuin Goldf. (zř.) 
Inoceramus Cuvieri Sow. ?, vždy stlačené. 
Lima Hoperi Mant. (vz.) 
Ventriculites radiatus Mant. (vz.) 



Vrstva 2. 



Nejblíže vyšší opuky přístupny jsou v poučném lomu, dále na 
severovýchod od předešlého místa. Lom ten založen je v návrší 
„Skalka" zvaném, na poli p. Pavla Hančla z Libotejnice. V západním 
sousedství tohoto lomu nalézají se posud stopy velkých lomů, z nichž 
opuky použilo se ku stavbě pevnosti Terezína. Sled vrstev s příslušnou 
mocností a výškou nadmořskou jest tento: 

174*8 m n. m. 

Alluvium. Ornice s úlomky opuky 0*50 m 

174*3 m n. m. 



5.*) 



3. 



c) Opuka modravá, zvětralá, se 
slujemi jemného písku diluvial- 
ního 0*55 m 

b) Opuka tence desko vitá, snadno 
se rozpadávající, šedá, místy mo- 
dravá 0*60 „ 

a) Modravá, zvětralá opuka se zvě- 
tralými peckami žlutohnědého 
limonitu. (Až do této vrstvy sa- 
hají sluje písku uvedeného) . . 0*40 „ 



Opuka bělavá, místy modravá, pev- 
nější. Na vzduchu snadno se roz- 
padává 0*70 



V) Opuka modravá, v pecky se 
drobící 0*35 

a) Pevná, modrá opuka, lámající se 
v nepravidelné ostrohranné kusy. 
Na dešti rozpadává se snadno 
v pecky 1*20 



172-75 m n. m. 



172-05 m n. m, 



170-50 m n. m. 



*) Císlá vrstev pásma Teplického na výšině Rohatecké. 



1 




■ 



357 



170-50 m n. m. 




b) Opuka modravá, v pecky se 
drobící 



0-50 m 




a) Opuka tvrdá, šedá nebo bílá, 
místy do modra přecházející. Má 
rovný lom a v pevné mocné sto- 
lice je rozdělena. Tenčí desky 
její, lomu mísovitého jsou zvo- 
nivé 



3-00 m 



167-00 m n. m. 



I 1. Opuka rozpadlá, vodu nadržující. 

2. a) Rozsedliny vrstvy 2. a) jsou svislé a prostupují i ostatní, 
vyšší vrstvy uvedeného lomu ; hlavní směr jejich jde od severu k jihu, 
vedlejší kolmo ku předešlým a jinými různými směry. Stěny rozsedlin 
potaženy jsou hydrátem kysličníku železitého, jímž jsou zbarveny 
žlutohnědě nebo potaženy v podobě pestrých pruhů. Na plochách roz- 
sedlin bývá též vyloučen krystallinický vápenec, jenž hydrátem kysl. 
železitého žlutě nebo žlutohnědě je zbarven. Vedle krystallinického 
vápence objevuje se též vláknitý vápenec, jehož usazování děje se 
rovnoběžně s úklonem rozsedlin. Tento vápenec jest usazeninou z vod, 
které vniknuvše do opukových rozsedlin s povrchu zemského, ve vyšších 
místech uhličitanem vápenatým pomocí kyseliny uhličité se nasytily, 
v nižších pak místech vypustily opět uhličitan vápenatý odpařováním. 

Opuka vrstvy 2. a) jest velmi vápnitá a tvrdá. Poskytuje dobrý 
stavební kámen pro zdejší okolí. 

Tam, kde se protíná více rozsedlin různých směrů vedle sebe, 
vytínají se tak zvané „svíry", osamocené to kusy opuky, rozsedlinami 
plochami vrstevnatosti nebo plochami, dle nichž odděluje se opuka 
v podobě mís. Poněvadž se na plochách rozsedlin tvoří desky vlákni- 
tého vápence, bývají i svíry obaleny tímto vápencem a mimo to jilovitou 
látkou, zplodinou to proměněné opuky. Když svír z ložiště je vyňat, 
opadá tento obal snadno a jen stopy vláknitého vápence bývají na 
povrchu zachovány v podobě rýh. 

Opadá-li obal, zbude vnitřní, velmi pevné jádro, které se skládá 
obyčejně z látky světlejší a vápnitější nežli je okolní opuka. Na ně- 
kterých místech viděti také, jak na povrchu hmota svíru přechází 
I opuku. Hutnost svíru je 2'6. Svíry bývají zproráženy žilkami 
krystallinického vápence. Místy mají také dutiny, na jichž plochách 
nalézají se čisté drůzy klenčů vápence a na těchto pak sedí krystally 
křemene. Tyto jsou buď ojedinělé anebo tvoří chomáče srostlic. Krystally 



358 



jsou čiré v obyčejných tvarech šestibokého hranolu a jehlance. Zřídka 
nalezneme v celistvé vápencové hmotě svíru roztroušené krychle pyri- 
tové, změněné valně v limonit. Odstraníme-li obal, t. j. jíl a vláknitý 
vápenec, je tvar svíru pohárovitý, při dolní zašpičatělé části zahnutý. 
Někdy zase bývá tvar svíru zakulacený nebo hranolovitý s okulacenými 
konci ano i jinak nepravidelný. Povrch bývá rýhován tam, kde jest 
anebo kde byl vyloučen vláknitý vápenec. 

Svíry obyčejně se vyskytují — jak z pozdějšího pojednání bude 
patrno — ve vápnitějších a tvrdších stolicích opuky ve všech polohách 
výšiny Rohatecké jak v Teplickém tak v Březenském pásmu. V lomu 
„Na Skalce" objevují se svíry tyto dosti často, avšak výhradně ve 
vrstvě 2. a). 

Rozměry jednoho exempláru (průměrné velikosti) byly tyto: 
délka 35, šířka 24, výška 43 cm. 

Tenké, vyschlé desky této opuky zvoní, udeříme-li na ně kladivem, 
takže se podobají zvonivým opukám ve vrstvách Březenských. 
V opuce 2. a) je málo skamenělin: 
Beryx ornatus Ag., šupiny. 
Inoceramus sp. 

Micraster sp. Jeden nalezen i ve „svíru". 

Neurčitelná větévka. 
2. b) Opuka předešlá přechází výše v opuku 0*5 m mocnou, 
v pecky proměněnou, barvy modravé (2 b). V břehu potoka v Ro- 
hatcích proti dvoru nalezneme ji v téže výšce nadmořské a v téže 
mocnosti; také vyčnívá zde pod ní svrchní čásť pevné opuky 2. a). 

Vrstva 3. 

a) V lomu „Na Skalce" uložena jest na rozdrobené opuce 
2. b), pevná, modrá opuka, místy se šedými skvrnami, která se láme 
v nepravidelné ostrohrané kusy. Vystavena jsouc dešti a slunci, 
zvláště však mrazu, rozpadává se snadno v drobné pecky. Je-li čer- 
stvě vylámána, užívá se jí s menším prospěchem ku stavbě. Na 
rozsedlinách objevuje se povlak limonitový, někdy v podobě rovno- 
běžných pestře zbarvených pruhů; též se vyskytují vrstvičky krystal- 
linického vápence, jenž limonitem bývá do žlutá zbarven. Zřídka 
nalezneme v opuce pecky pyritové, které mají na povrchu srostlice 
krychlové, na průřezu pak jeví sloh paprskovitý. Některé pecky bý- 
vají částečně nebo zcela v limonit změněny. Jedna pyritová pecka 
měla jádro v sádrovec změněné. Pecky pyritové snadno se mění ve 
vodnatý síran železnatý. 



359 



V opuce jest dosti skarnenělin: 

Beryx ornatus Ag. (zh) Chomáče kostí a šupin. 
Inoceramus annulatus Gldf. ? (h.) 
Některé obrovské exempláry dosahují 27 cm délky a 22 cm. 
šířky, s mocným až 2 cm silným zámkem. Bývají stlačené. 
Lima Sowerbyi Gein. (vz.) 
Ostrea Hippopodium Nilss. (zř.) 
Spondylus latus Sow. sp. (vz.) 
Khynchonella sp. (vz.) 

Membranipora sp. (vz.) Přirostlá na Micraster cor testu- 
dinarium. 

Berenicea sp. (vz.) Přirostlá na Micraster cor testudinarium. 
Bairdia subdeltoidea Mún. sp. (zř.) 

Serpula sp. (vz.) Přirostlá na Micraster cor testudinarium. 

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 

Holaster planus Mant. sp. (vz.) Stlačené exempláry mají 

průměr až 8*5 cm. 
Parasmilia centralis Mant. sp. (vz.) Krásný tento exemplár 

má výšku 38 mm. Na dolním konci má připevňovací 

desku. 

Ventriculites angustatus Kom. sp. (zř.) 
Chondrites sp. (zř.) 
Cyparissidium ? (větvička; vz.) 

V lomu „Na Skalce" je spojena pevná opuka 3. a) s modravou 
opukou vyšší 3. b), v pecky rozpadlou. 



Vrstvy opuky 3. a) i 3. b) nalezneme dosti zvětralé v téže 
vzájemné poloze ku 2. b) a v téže výšce nadmořské v břehu potoka 
v Rohatcích proti dvoru. V pevnější modré vrstvě 3. a), nalezeny: 

Beryx ornatus Ag. (h.) Chomáče šupin a kostí. 

Cladocyclus Strehlensis Gein. (vz.) 

Inoceramus sp. (h.) 

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 



S toutéž vrstvou 3. shledáváme se konečně v nižší části zářezu 
silnice na Sviní hoře, nejzápadnějším to výběžku Rohatecké výšiny 
proti Doksanům. Veškerá opuka jest na povrchu rozdrobena, barvy 
modravé. Nalézá se ve výši 170 až 172 m n. m. V ní se nalézá: 



360 



Terebratula seuiiglobosa Sow. 
Terebratulina gracilis Schlb. sp. 

Membranipora sp. a / ~, v v . ,, ™ . . . ' 
ry . Obe pnrosté na Plocosc. labyrinth. 

Berenicea sp. ' J 

Membranipora tuberoaNov. na Micraster cor testudinarium. 

Ventriculites radiatus Mant. 

Plocoscypkia labyrinthica. Rss. 



Vrstva 4. 

Na opuce 3. spočívá pevnější opuka barvy bělavé, místy mo- 
dravé. Vychází-li na povrch, rozpadá se snadno. Jest 0'7 m mocná. 
Užívá se jí též místy ku stavbě, jako ku př. z lomu na Sviní hoře, 
kde čerstvě vylámaná je velmi pevná a ve větší kusy se láme. Pří- 
stupna je v lomu „Na Skalce", v Rohatcích proti dvoru a na Sviní 
hoře v jmenovaném již lomu, na vrcholu kopce založeného, jakož 
i v zářezu silnice. Nalézá se mezi 172 až 173 m n. m. 

V lomu „Na Skalce" u Libotejnic vyskytují se: 
Nautilus sublaevigatus ďOrb. 
Inoceramus sp. (h.) 
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 
Holaster planus Mant. 
Cristellaria rotulata Lam. sp. 
Ventriculites angustatus Rom. sp. 



V lomu, jenž nalézá se na vrcholu Sviní hory, jeví se tento 
postup vrstev : 

173-4 m n. m. 



5. 



b) Bělavá opuka, rozpadlá v kousky . 0*3 m 
a) Drobivá, šedá op. s peckami limonitu 0*4 „ 
4. Pevná, bílá op. s tmavými tu a tam pruhy .0*7 „ 

172-0 m n. m. 

Vrstva 4. obsahuje : 

Inoceramus sp. Velké exempláry. 
Micraster cor testudinarium Goldf. 
Chondrites sp. (h.) Velké větévky. 

Tutéž opuku nalezneme ve vedlejším zářezu silnice Rohatecko- 
doksanské a sice v horní části. 



361 



Vrstva 5. 

V nej vyšší části lomu „Na Skalce" nalezneme tři vrstvy. Spodní 
z těchto je zvětralá, modravá opuka se zvětralými peckami žlutohně- 
dého limonitu — 5. a). Jest 0*4 m mocná. Na této je uložena 
opuka šedá a modravá v tenké desky rozpadlá — 5. b). Jest 0*6 m 
mocná. V ní jsou: 

Inoceramus sp., velké kusy. 

Micraster cor testudinarium Goldf. 

Ventriculites angustatus Kom. sp. 

Chondrites sp. 

Sequoia Keichenbachi Heer. 
Třetí vrstvu tvoří zvětralá, modrá opuka — 5. c). Jest 0*55 m 
mocná. Na ní spočívá ornice. Všecky tři lavice vrstvy 5., prostou- 
peny jsou slujemi jemného, křemitého, diluvialního písku. 



Vrstvy 5. a) i b) nalézají se též v lomu na Sviní hoře a v zá- 
řezu vedlejší silnice. (Viz předchozí průřez.) Ve vrstvě 5. a) nalezl 
jsem pouze: 

Micraster sp. 



V Rohatcích lze nalézti v téže výšce nadmořské všecky tři la- 
vice vrstvy 5., při čem pevná 5. b) má velký 
Inoceramus sp. 



Vrstva 6. 

Na vrstvě 5., nad 174-3 m n. m., spočívá šedá, pevnější opuka, 
která je místy modravá. V Rohatcích nálezném ji u nové silnice, 
při usedlosti č. 4., kde se v ní objevuje : 

Velký Inoceramus sp. 

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 

Ventriculites radiatus (h.) 

Chondrites sp. 

Při stavbě nové silnice v Rohatcích pozorováno, že opuka ta 
ve vyšších místech jest rozdrobená, místy pevnější, až do výše asi 
178 m n. m. 



362 



S touže opukou shledáme se v nejnižší části holé stráně, která 
„Na masárně" sluje a jihozápadně od Rohatec se rozkládá. (V místě 
tom rozbíhají se dvě cesty: ku Chvalínu a k Novým dvorům). Ve 
výši asi 176—178 m n. m. nalezl jsem gasteropoda: 
Aporhais Reussi Gein. 

Opuka jest na povrchu úplně rozdrobená, nebo v jíl změněná, 
hlouběji pod povrchem je však pevnější. 

Vrstva 7. 

Ač se opuka této vrstvy, pokud se fysikalních vlastností týče, 
s předešlou shoduje, přec uvádím ji zvláště, poněvadž jsem měl pří- 
ležitost v ní větší množství skamenělin nalézti. Opuky ty zahrnuji 
do výšky as od 178 do 182 m n. m. Byly odkryty při stavbě nové 
silnice v Rohatcích od kaple Všech Svatých na jih až za kapličku. 
Na povrchu byly rozdrobené, měkké, hlouběji však pevné. Mají barvu 
modravou se šedými skvrnami. 

U kapličky, 180 m n. m., nalezl jsem v opuce toto zajímavé 
skupení skamenělin: 

Velké Inoceramus sp. (h.) 

Lima Hoperi Mant. (vz.) 

Terebratula semiglobosa (h.) 

Bairdia subdeltoidea Mun. sp. (h.) 

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 

Micraster breviporus Ag. (zř.) 

Holaster planus Mant. (zř.) 

Cristellaria rotulata Lam. sp. (h.) 

Craticularia Beaumonti Rss. sp. (vz.) 

Ventriculites radiatus Mant. (h.) Má tvar obráceně kuže- 
lovitý neb talířovitě rozprostřený; talířovité vyskytovaly 
se dosti často, a v některých kusech opuky bylo několik 
talířo vitých na sobě stlačených exemplárů pohromadě. 

Cyrtobolia formosa Rss. sp. (vz.) 

Chenendopora producta Poč. (vz.) 

Verruculina tenue Rom. sp. (vz.) 

Scytalia pertusa Rss. (vz.) 

Thecosiphonia ternata Rss. sp. (vz.) Jeden exemplár byl 
celý, podoby hruškovité s třemi hlavními otvory. Roz- 
měry jeho byly tyto : délka 16, šířka 9*5 a výška 15 cm. 
Základ i temeno jest krycí křemitou blanou dosti po- 



363 



kryto. Kromě toho nalezl jsem úlomek tohoto druhu 
a sice hlavici s otvorem hlavním. 
Amorphospongia rugosa Rom. (vz.) 

Záhadné tělo, tvaru vejčitého, 1 mm dlouhé a 0*75 mm 
široké i menších rozměrů. Povrch hladký. 



Tentýž horizont opuky nalézáme též v Masárně, na holé stráni 
při cestě Chvalínské ve výši od 178 až do 182 m n. m. Opuka je 
zde na povrchu v jíl proměněná, hlouběji pevnější. Poznáváme v ní 
opuku téže vlastnosti, co v Rohatcích. V ní se vyskytuje: 

Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Přirostlá na Terebrat. 

semigl., Micrast. c. testud., Amphith. tenue. 
Terebratula semiglobosa Sow. (v. h.) 
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 
Proboscina sp. (vz.) Přirostlá na Terebratula semiglobosa. 
Ventriculites angustatus Rom. sp. (zř.) 
Amphithelion tenue Rom. sp. (zř.) 
Cystispongia verrucosa Rss. sp. (zř.) 
Amorphospongia rugosa Rom. (h.) s drobnými foraminife- 

rami, zejména Cristellaria rotulata Lam. sp. 

Vrstva 8. 

a) Předešlá opuka přechází v čerstvém lomu v opuku pevnou, 
modrou, někde šedou, jako to ku př. pozorovati bylo při stavbě domu 
p. Černého v Rohatcích, anebo při stavbě silnice Roudnickorohatecké 
u Rohatců. Na stráních, kde byla podrobena vlivu povětrnosti, je 
rozdrobena. 

Na vrcholu stráně, zvané „Na masárně", nalézáme na opuce 7. 
opuku pevnou, deskovitou, šedou. Výška toho místa, kde opuka 8. 
počíná, jest 182 m n. m. 

V ní se vyskytuje: Micraster sp. a Inoceramus sp. 



V lomu p. Černého na jihovýchodním konci Rohatců, při cestě 
do Hrobec byla dostižena pevná, modrá opuka se šedými skvrnami 
v hloubce 1.5 m, v tomto vršte vném sledu: 



364 



185* — m n. m. 



8. { 



a) 



Ornice 0*5 m 

Bílá, rozdrobená opuka . . .0*5 „ 

Opuka proměněna v modrý jíl 0*5 „ 
Pevná, modrá opuka s šedými 



skvrnami, lomu mísovitého. 



Tenké desky zvoní . . . . 0*75 „ 



182-75 m n. m. 



V opuce a) byly : 

Obrovský Inoceramus sp, 
Micraster sp. 

Ventriculites radiatus Mant. 
Chondrites sp. 

b) Z předešlého průřezu vysvítá, že se nad pevnou opukou a) 
nalézají vrstvy rozdrobené opuky. 

c) Málo přes 100 m na jihovýchod od uvedené několikráte 
stráně „Na masárně" nalézá se pole p. Tachecího z Rohatců. Pole 
toto na vrcholu stráně mělo na povrchu pevnou, deskovitou opuku 
půl m mocnou, která měla lom nerovný a mísovitý. Pro tento míso- 
vitý lom vylupují se z ní někdy tvary úsekům koule podobné. Desky 
její jsou na povrchu žlutobílé; v čerstvém lomu jeví však barvu mo- 
dravou se šedými skvrnami; místy jest zcela šedá. Udeříme-li kla- 
divem na tenčí desky, zvoní. Opuka tato jest ve výši 185 m n. m. 
Základem jejím je opuka v jíl proměněná (8. b)). Pan Tachecí dal 
pevnou opuku onu vylámati, aby mohl vzdělati role ve zpodnější 
jilovité vrstvě. Při té příležitosti nalezl jsem v pevné opuce: 



Inoceramus Cuvieri Sow. ? (v. h.) 

Micraster sp. (v. h.) Nejsou tak zachovalé, aby se z nich 
s určitostí dalo souditi, zda-li některé náleží ku druhu 
cor testudinarium, některé ku breviporus. 

Holaster planus Mant. (zř.) Smáčklé exempláry dosahují 
až 9 cm v průměru. 

Scaphites Geinitzii ďOrb. (zř.) 

Cristellaria rotulata Lam. sp. (zř.) 

Ventriculites radiatus Mant. (zř.) 



Vrstva 9. 



Mezi 185 a 199 m n. m. obsahuje výšina Eohatecká měkké, 
modravé opuky se šedými skvrnami, které hlouběji pod povrchem 



365 



skládají se z pevnějších lavic. Zřídka nalezneme v nich lavici opuky 
s převládající šedou barvou, jako ku př. na silnici Roudnickoroha- 
tecké mezi křížkem (198 m n. m.) a Rohateckou kapličkou. Opuky, 
které jsou vystaveny dešti, slunci, zvláště však mrazu, rozdrobují se 
napřed v nepravidelné kusy, pak v pecky a konečně v jíl. Jíl ten 
splavuje se po deštích se strání dolů, čím povstávají ve stráních 
údolí a žlaby, které výšinu Rohateckou mezi 185 a 199 m n. m. 
valně rozbrázdují. 

Opuky tohoto horizontu jsou nejpřístupnější na stráních jižní 
polovice Rohatecké výšiny a pak na severním svahu silnice Roudnicko - 
rohatecké. 

Kráčíme-li po silnici z Roudnice do Rohatec a přejdeme písčito- 
vápnité opuky Roudnické, shledáme za cestou Zidovickochvalínskou 
ve škarpě silnice modravou, velmi měkkou opuku, která se snadno 
v jíl mění. V ní je význačná Terebratula subrotunda. Počíná ve 
výši asi 185 m n. m. Silnice jest prohloubena v opuce té až do výše 
199 m n. m. Nejobyčejnější skameněliny jsou v ní: 

Terebratula semiglobosa Sow. 

Micraster cor testudinarium Goldf. 

Ventriculites angustatus Rom. sp. 

Ventriculites radiatus Mant. 
Jen jednou nalezl jsem: 

Cystispongia verrucosa Rss. sp. 
V uvedených místech pokryta jest opuka jemným pískem kře- 
mitým s četnými střípky bílé opuky, která pochází z horních desko- 
vitých opuk Březenských. Písek ten dosahuje místy až 2 m mocnosti 
a tvoří v opuce koryta, jichž směr se shoduje se sklonem stráně. 
Také uložení střípků opukových souhlasí se směrem sklonu. Písek 
ten je z temene Rohatecké výšiny splaven, a splakování jeho mohlo 
se díti od doby třetihorní až po nynější dobu. 

Takový písek pokrývá stráně opukové vrstvy 9. i na jiných 
místech, jmenovitě: na jižní straně „Vrchů", „Na Zlámaném" (vý- 
chodní svah Vinic), V sádkách a pod Bulfou (u Hrobec). 



Nej vydatnější místo ku vyhledávání skamenělin v tomto horizontu 
shledal jsem na stráni, která sluje „Na vinici", v níž nalézají se po- 
zemky Zidovické. V posledních letech vykopávány byly ve stráni této 
hluboké jámy pro ovocné stromoví, strouhy ku svádění vody s hůry 
tekoucí a zřizovány tarasy ku lepšímu vzdělávání pozemků. Množství 



366 



opuky při těchto pracích dobyté poskytlo mi příležitost seznati palae- 
ontologický charakter tohoto zajímavého horizontu. Na pozemku p. 
Bureše ze Židovic (asi 500 m na východ od silnice Roudnické) pří- 
stupny byly opuky ty mezi 190 a 199 m n. m. Nad 199 m pokrývá 
ji opuka pásma Březenského. 
V ní se nacházejí: 

Osmeroides Lewesiensis Ag. (zř.), šupiny. 

Beryx ornatus Ag. (h.), šupiny. 

Inoceramus sp. (h.) 

Nucula sp. (vz.) 

Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Zřídka volná, až 16 mm 
dlouhá. Obyčejně přirostlá na Micraster c. testud. 

Spondylus latus (zř.) Volné až 32 mm dlouhé. Přirostlá 
na Isoraphinia texta. 

NeurČ. vroubkovaná lastůrka (vz.) 

Terebratula semiglobosa Sow. (zř.) S přirostlou Ostrea 

Hippopodium. Jádra někdy v limonit proměněna. 
Terebratula Faujassi Rom. (vz.) 
Rhynchonella plicatilis var. Mantelliana (vz.) 
Membranipora sp. (vz.) 
Bairdia subdeltoidea Mlin. sp. (zř.) 
Neurč. Ostracody (zř.) 

Serpula sp. (vz.) Přirostlá na Phymatella intumescens. 
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) S přirostlými 

Ostrea Hippop. a Membranipora sp. 
Holaster planus Mant. (vz.) 
Cristellaria rotulata Lam. sp. (h.) 
Haplophragmium irregulare Rom. sp. (zř.) 
Ventriculites angustatus Rom. sp. (h.) 
Ventriculites radiatus Mant. (h.) Typické exempláry pohá- 

ro vitého tvaru až 14 cm dlouhé (kořen není celý) a 8 cm 

široké. Kostra slušně zachována. 
Plocoscyphia labyrinthica Rss. (zř.) 
Cyrtobolia formosa Rss. sp. (vz.) 
Cystispongia verrucosa Rss. sp. (vz.) 
Isoraphinia texta Róm. sp. (vz.) O této pro český útvar 

křidový nové houbě pojednám zevrubněji na jiném místě. 
Phymatella intumescens Rom. sp. (zř.) 
Amorphospongia rugosa Rom. (vz.) s četnými drobnými 

skamenělinami. 



367 



Chondrites (virgatus Feistm. O.) (vz.) 
Sequoia microcarpa n. sp. Vel. (vz.\ šištička. 
Chomáče jehlic z rodu Pinus. (zř.) 

Neurčený posud list. Přenechán k studiu p. Dru. Velenov- 
skému. 

Místy objeví se v opuce pecky s větším množstvím nahroma- 
děných foraminifer a j. drobných skamenělin, mezi nimiž Cristellarfa 
rotulata Lam. sp. jest nejčetnější. Tu a tam objeví se nějaká Frondi- 
cularie, Haplophragmium irregulare Rom. sp., Bairdia subdeltoidea 
a j. Ostracody, ostny ježovek, zub neb šupina rybí, úlomky Inoceramů, 
hub a j. 



Tytéž opuky nalezneme na západních stráních výšiny „Na horách", 
kde hluboké rokle jsou vymleté. „Na ládku", proti Chvalínu nachá- 
zejí se v nich hojně: 

Smáčklé Micraster sp. s hoj. Ostrea Hippopodium. 

Terebratula semiglobosa Sow. 

Zřídka úlomky Plocoscyphia labyrinthica Rss. 



Na silnici Roudnické u křížku Rohateckého a severozápadně od 
něho, byly modravé opuky odkryty ve výši 185 — 199 m n. m., kdy 
se stavěla silnice. V čerstvém lomu byly pevnější. V nich vyskyto- 
valy se četné: 

Micraster cor testudinarium Goldf. S přirostlými: Serpula 
sp., Ostrea Hippopodium a Membranipora tuberoa Nov. 
Velký Inoceramus sp. (h.) 
Zřídka Ventriculites angustatus Rom. sp 

B. Pásmo Březenské. 

Témě výšiny Rohatecké je složeno od 199 m n. m. z pevných, 
desko vitých opuk zvonivých, které se střídají s drobivými, často v jíl 
změněnými vrstvami. 

Světlejší, vápnitější a tvrdé opuky nezvětrají tak snadno na 
vzduchu jako spodní Teplické. Lavice tmavších opuk se však na po- 
vrchu snadno rozpadnou. 

Ve vápnitějších tvrdých stolicích shledáváme opět ony kusy 
vápnité — svíry — , které jsme již poznali v pásmu Teplickém ve 



368 



vrstvě 2. a. Opuky se oddělují často ve tvarech mísovitých. Skame- 
něliny nejsou poměrně tak hojny jako v pásmu Teplickém. Na povrch 
vychází jen nejspodnější vrstva tohoto pásma; ostatní bylo lze sto- 
povati kdy se stavěla silnice a v několika lomech. K vůli podrob- 
nému poznání tohoto pásma rozdělil jsem jej zdola nahoru podle 
fysikálních vlastností na 10 horizontů a každý zvlášť o sobě jsem 
prozkoumal. Mocnost pásma Březenského obnáší 14*1 m. a sahá od 
199 až do 213-1 m. n. m. Jednotlivé vrstvy popisuji zdola nahoru. 

Vrstva 1. 

Bezprostředně na drobivé, modravé opuce 9. pásma Teplického 
uložena je pevná, tvrdá, velmi vápnitá opuka. Blíže povrchu odděluje 
se v tenčí desky lomu mísovitého. Oddělíme-li totiž dvě desky od 
sebe, má jedna z nich na povrchu prohlubeň v podobě mísy, druhá 
přilehlá má příslušnou vypuklou plochu. Zřídka oddělují se desky podle 
rovných ploch. Desky opuky mívají barvu bělavou do žlutá, zřídka 
s tmavšími místy. Vzdorují dosti vlivům povětrnosti. Udeříme-li na 
ně kladivem, zní někdy tou měrou, že uši velmi zaléhají. Čerstvá 
opuka, více od povrchu vzdálená, tvoří mocnější stolice. Proto bývá 
vyhledávána pro stavby s dobrým prospěchem. Vrstva 1. má mocnost 
3*8 m. a sahá od 199 až do 202*8 m. n. m. a jest spolu s 9. vrstvou 
pásma Teplického nej přístupnější vrstvou na celé Rohatecké výšině. 
Příkré stráně výšiny Rohatecké skládají se, jak již uvedeno, z dro- 
bivých Teplických opuk, na vrcholech těchto strání pak vyčnívají 
ostře zvonivé opuky vrstvy 1., chráníce spodní Teplické od rychlej- 
šího splakování. 

Vrstva 1. přístupna jest zvláště „Na Vinicích" u Židovic, v zá- 
řezu silnice Roudnickorohatecké „Na Vrchách", po západních stráních 
výšiny „Na horách" (ku př. „Na ládku", „Nad studánkou", v „Kuni- 
grově lomu"), v zářezu silnice Roudnickorohatecké nad křížkem a na 
Bulfě u Hrobec. Ku stavbě vybírala se opuka v lomu p. Pav. Škody 
„Na vinicích", v lomu p. Kunigra „Na horách" a pak na „Bulfě." 

Na vinicích u Židovic, a sice na pozemcích pp. Bureše a Ba- 
saře nalezl jsem: 

Chomáče šupin, ostnů a zubů rybích (zř.) 
Inoceramus Cuvieri Sow.*) (h). 

Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Přirostlé na Micraster cor 
testudinarium. 

*) Uvádí již prof Dr. Jan Krejčí: Archiv pro přírod, prozk. Čech. I. str. 78. 



369 



Terebratulina striatula Mant. (vz.) 
Micraster cor testudinariuui Goldf. (h.) 
Holaster planus Mant. (zř.) 
Cristellaria sp. (zř.) 

Ventriculites sp. (vz.) Pěkný kořen 9 cm. dlouhý na konci 

se rozvětvující. 
Thecosiphonia ternata Rss. sp. (zř.) 
Úlomky neurč. hub. 



U hranic Židovickorohateckých, nedaleko předešlého místa, na- 
lézá se lom p. Pav. Škody z Ptohatec, kde vybírá se táž opuka z to- 
hoto uložení: 

205*0 m n. m. 



Vrstvy 
Březenské 



3. Opuka bílá, v desky rozpadlá . 1'0 m 
2. V malé kousky rozdrobená 
nebo v jíl proměněná opuka 
šedá 1*2 „ 



202-8 m n. m. 

1. Bělavá, pevná opuka ku stavbě 
se lámající. 

V tomto lomu pozoroval jsem ve vrstvě 1. velké Inoceramy sp. 



Na vrcholu západní stráně „Na horách" v místě, jež slově „Na 
ládku", objevují se v téže výšce nadmořské: 

Inoceramus Cuvieri Sow.? Stlačené kusy. 
Nucula pectinata Sow. (zř.) 
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 
Chondrites sp. (zř.) 



Nedaleko předešlého místa mezi studánkou a Kunigrovým lomem 
vystupuje mezi dvěma roklema ostroh, na jehož temeni opět nad 
199 m n. m. ve vrstvě 1. více skamenělin nalezeno: 

Cladocyclus Strehlensis Gein. (h.), šupiny. 
Inoceramus Cuvieri Sow. ? Stlačené kusy. 
Pecten Nilssoni Goldf. 
Terebratulina striatula Mant. 

Tř.; Matkcmatioko-přírodovědocká. 24 



370 



Micraster cor testudinarium Goldf. 

Neurčitelná ježovka, malá, stlačená, jen 13 mm dlouhá. 

Stellaster sp. 

Plocoscyphia labyrintliica Rss. S kořenem G5 mm dlouhým, 

na konci rozvětveným a v limonit proměněným. 
Amorphospongia rugosa Rom. 



Ve vedlejším Kunigrově lomu nálezném opět zvonivé, bělavé, 
pevné opuky nad 199 m n. m. v tomto uložení: 

203-8 m n. m. 

Vrstvy í 2. Opuka drobivá, bělavá . . . 1*0 m 
Březenské ( 1. Opuka zvonivá, bělavá, pevná 3*8 „ 

199-0 m n. m. 

Vrstva 1. láme se v mocné desky a obsahuje četné svíry. Svíry 
mají zde tvar nepravidelně kulovitý, poněkud prodloužený. Svír 
v opuce uložený bývá obalen zetlelou opukou. Kolem svíru jdou 
rozsedliny, jimiž se opuka od svíru odděluje, a v nich dává se podnět 
ku tvoření se vláknitého vápence, který na povrchu svíru jest vy- 
loučen a spůsobuje povrch jeho rýhovaný. Pod vláknitým vápencem 
bývá hmota svíru obyčejné opuce podobna. Čím hlouběji do středu, 
tím více stává se hmota svíru pevnější, hutnější, vápnitější, při čem 
má barvu světlejší a podstatně se od hmoty opukové liší. Jest pro- 
šlehána žilkami čistého, krystallinického vápence. Když jsem jeden 
svír rozbil, shledal jsem, že poblíž povrchu rozšířila se jedna ze žil 
a obsahovala dutinu asi 10 cm širokou, na jejíž stěnách nalézaly se 
drůzy klenčového vápence, a na těchto opět seděly skupiny krystalli- 
nického křemene v obyčejných spojkách šestibokého hranolu a jehlance. 

Při jedné návštěvě své nalezl jsem tu 10 svírů. 

V této opuce je málo skamenělin: 

Inoceramus sp. Velké kusy, stlačené. 

Lima Hoperi Mant. 

Serpula gordialis Schl, přirostlá na Inoceramu. 



V téže výši nadmořské dostihneme těch opuk nad křížkem Ro- 
hateckým v zářezu silnice nové. Když se silnice stavěla, shledány 
v opuce: 



371 



Úlomky obrovských Inoceramů sp. (h.) 
Spatně zachovalé a rozmačkané Micraster sp. (h.) 
Ventricnlites angustatus Rom. sp. (zř.) 
Chondrites sp. (h.) 



Konečně nalezneme velmi zvonivé opuky vrstvy 1. na Bulfě 
u Hrobec. Tvoří bílé, tvrdé, tenké desky, lomu míso vitého. Tu a tam 
spatřiti je úlomky Inoceramů, desky ježovek, úlomky Chondritů. 
Druhdy vybíraly se tu opuky ku stavbě. 

Vrstva 2. 

Na opuce vrstvy 1. uložena jest rozdrobená opuka barvy bílé 
nebo šedé, která se na povrchu snadno promění v jíl. Přístupna jest 
v lomu p. Škody na Vinicích, v lomu p. Kunigra na Horách a v zá- 
řezu silnice nad křížkem Rohateckým. Poněvadž má mocnost 1*2 m, 
sahá od 202*8 až do 204 m n. m. 

Vrstva 3. 

Na rozdrobené opuce 2. uložena je bílá deskovitá opuka lomu 
rovného nebo mísovitého. V lomu p. Škody na Vinicích (viz uvedený 
sled vrstev) nalézá se nejspodnější část této vrstvy, v níž shledána 
pouze jedna Ostracoda. Mezi lomem p. Škody a lomem p. Holzla 
(tento leží severozápadně od předešlého při silnici Roudnickoroha- 
tecké) nalézaly se v lomech tu otevřených tytéž opuky deskovité. 
V téže výšce nadmořské a opět nad drobivou vrstvou 2. nálezném 
opuky ty nad křížkem Rohateckým v zářezu silnice. 

V lomu p. Tom. Bohuslava z Rohatec, který se nalézá uprostřed 
temene „Na horách" mezi silnicí Roudnickou a cestou, která vede 
z Rohatec „Na hory", byla bílá pevná opuka 3. dostižena ve hloubce 
206-6 m n. m. 

Sled vrstev v lomu Bohuslavově jest tento: 

214-0 m n. m. 

Alluvium. Ornice černá nebo šedočerná, ve- 
spod pískem nebo štěrkem promí- 

šená 0'5 m 

213*5 m n. m. 

24* 



372 



213*5 m n. m. 



M 

co 
ř=t 

CD 
N 
O 
>S-i 

PQ 
> 



Písek jemný, křemičitý, se stříbro- 

lesklou slídou 0*3 m 

Štěrk co pěst velký hlavně z křemene 

a modrého buližníku 0*1 „ 



(Místy bývá pod tímto štěrkem jemný 
písek, jenž vniká až 0-8 m hluboko 
do 10. vrstvy Březenské) 

! Opuka v jíl proměněná 0*8 ml 
Opuka v kousky rozpadlá 0*4 „ J 1 ^ 



I Opuka tmavošedá, pevnější, des- \ 
kovitá zvonivá 0*4 m \qs 
Opuka drobivá tmavošedá 0*4 m J 



8. Místy pevná, místy rozpadlá op., 
táž co 7 0*5 „ 



7. Opuka tmavošedá s bělavými vrst- 
vičkami se střídající, pevná, de- 
sko vitá, zvonivá, ve dvou sto- 
licích po 0*5 m 1-0 



6. Opuka tmavošedá, v pecky roz- 
padlá 1-0 



5. Opuka tmavošedá, pevná, ve dvou 
stolicích 1*0 



4. Opuka modravá, drobivá 



1-0 



3. Opuka bílá, desko vitá 2*6 



213-1 m n. m. 



211-9 m n. m. 



211*1 m n. m. 



210-6 m n. m. 



.209*6 m n. m. 

_208*6 m n. m. 

207*6 m n. m. 
206*6 m n. m. 
204-0 m n. m. 



Lom tento je pro studium Březenských vrstev výšiny Rohatecké 
důležitý. Založen byl r. 1883., a když se stavěla silnice Roudnicko- 
rohatecká, poskytoval kamene k jejímu provedení. Před založením 
tohoto lomu nebylo mi známo, jaké jsou vrstvy opukové, skládající 
nejvyšší část Rohatecké výšiny, poněvadž známost vrstev Březenských 



373 



vztahovala se hlavně ku nejnižší vrstvě 1., která, jak jsme již dříve 
uvedli, vychází na povrch na pokraji temene výšiny Rohatecké. 

Vrstva 4. 

V lomu Bohuslavově došlo se nad opukou 3., na modravou, 
drobivou opuku, 1 m mocnou, mezi 206*6 až 207*6 m n. m., v níž 
byla hojná: 

Terebratula semiglobosa Sow. 



Vrstva 5. 

Nad drobivou vrstvou 4. nalézají se dvě stolíce tmavošedé, 
vápnité opuky, s tmavšími nebo světlejšími skvrnami. Čerstvě vylá- 
maná jest pevná a tvrdá. Leží-li déle na dešti, rozpadává se snadno. 
Lom má mísovitý. Tenké desky zvoní. Mocnost její jest 1 m. Zaujímá 
výšku 207*6 až 208*6 m n. m. 

V lomu Bohuslavově jeví se v ní: 

Terebratula semiglobosa Sow. 
Inoceramus sp. 
Micraster sp. 

V lomu Hólzlově byla v následujícím uložení vybírána : 

211*05 m mm. 

Alluvium. Ornice šedočerná s oblázky buližníku 

a křemene promíšena 0*25 m 

St. štěrky ( Stopy štěrku rozpadlého z buliž- 

vys. Řipské I niku a křemene — 

7. Opuka bílá, tu a tam s tmavšími 
skvrnami, v tenkých deskách 

zvonivá 0*8 „ 

6. Tmavošedá opuka v pecky roz- 
drobená 1*4 „ 

5. Opuka tmavošedá, pevná, ve dvou 

stolicích 1*0 „ 

207*6 mn. m. 

V Hólzlově lomu ve vrstvě 5. byly nalezeny tyto skameněliny: 
Osmeroides Lewesiensis Ag. (zř.), šupiny. 
Beryx ornatus Ag. (zř.), šupiny. 
Cladocyclus Strehlensis Gein. (zř.), šupiny. 
Inoceramus Cuvieri Sow. (h.) 



"Ti 



C/2 

í> 
a 

N 

CD 

PQ 



374 



Některé kusy dosahují obrovských rozměrů. Obyčejně se nalézají 
plosce stlačené. Některé kusy opuky bývají prostoupeny množstvím 
misek a zámků od Inoceramů. 

Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Obyčejně přirostlá na je- 

žovkách. 
Pecten Nilssoni Goldf. (zř.). 

Spondylus latus Sow. sp. (zř.). Přirostlý na Inoceramech. 

Terebratula semiglobosa Sow. (zř.). 

Terebratulina striatula Mant. (zř.) 

Rhynchonella plicatilis Sow. (vz.). 

Pollicipes conicus Rss. (vz.) 

Bairdia subdeltoidea Miin. sp. (h.). 

Micraster sp. (zř.). 

Ježovka, malý exemplár neurčitelný. Touž nalezl jsem v 1. vrstvě 
Březenské. 

Frondicularia striatula Rss. (zř.). 

Cristellaria rotulata Lam. sp. (zř.). 

Ventriculites angustatus Róm. sp. (zř.). 
Neurč. úlomky mořských hub, obyčejně v limonit proměněných. 
Jeden kořen 4 cm dlouhý na konci rozvětvený podobal se kořenu 
u Plocoscyph, labyrintu. 

Amorphospongia globosa (zř.) 

Chondrites sp. (zř.). 

Chomáče jehlic z rodu Pinus (zř). 
Někdy objeví se v opuce pecka, která mívá chomáče skamenělin, 
v nichž nej obyčejnější jsou Ostracody, Frondicularie a Cristellarie, 
úlomky Inoceramů a šupiny rybí. 

Vrstva 6. 

V Bohuslavově i Holzlově lomu následuje po pevné opuce 5., 
tmavošedá, v pecky rozpadlá opuka, která se na dešti snadno v jíl 
promění. V lomu Bohuslavově měla mocnost 1 m. Zaujímá výši 
208*6 až 209*6 m n. m. V lomu Holzlově měla vrstva opuky v pecky 
rozdrobené mocnost 1*4 m. Možná, že vyšší část (0*4 m) rozdrobené 
vrstvy v lomu Holzlově jest proměněná vrstva 7. Přesvědčil jsem se 
v lomu Bohuslavově, že jedna a táž vrstva, která na jedné straně 
lomu byla pevná (ku př. vrstva 8.), na druhé straně lomu (sotva 
10 m vzdálenější), byla rozdrobena. 



375 



Vrstva 7. 

Opuky tohoto horizontu jsou deskovité. Barva jest tmavošedá, 
v té pak objevují se proužky bělavé. Často bývá opuka na téže desce 
dvojího druhu. Na jedné straně jest tmavá, na druhé světlá, jedna 
v druhou přecházejíc, nebo se střídají po sobě několikráte. Opuka ta 
vybírá se ku stavbě z lomu Bohuslavova. Zde, jsouc 1 m mocna, 
tvoří dvě stolice (po l / 2 m), které se lámou v pevné, tvrdé, slabší 
nebo silnější desky. V lomu Holzlovu, kde nalézá se spodní čásť 
vrstvy její, jest více proměněna, poněvadž je blíže povrchu zemského. 
Zde jest u samé ornice rozpadlá v tenké desky a teprve hlouběji 
v mocnější desky se rozděluje; má mocnost 0*8 m. 

Desky vrstvy 7. oddělují se dle ploch rovných nebo míso vitých. 
Rozsedliny opuku prostupující, které ostatně i do vyšších i nižších 
vrstev se prodlužují, mají hlavní směr od severu k jihu a od západu 
k východu. Kromě toho jsou jiné vedlejší. 

Vrstva 7. jest zvláště zajímavá po stránce palaeontologické ; na- 
cházejíť se v ní v lomu Bohuslavově: 

Oxyrhina Mantelli Ag. (vz.). Od toho druhu nalezl jsem 

jeden zub 22 mm dlouhý. 
Obratel Placoidea (vz.) Jeden nalezený exemplář měl 58 
mm průměr. Největší šířka u okrajů byla 10 mm. 

Beryx ornatus Ag. (zř.). Zbytek jednoho exempláře náleží mezi 
nej vzácnější nálezy ve vrstvě 7. Jest 12 cm dlouhý a 5 cm široký. 
Zachovány jsou některé kosti lebky a střední čásť těla s paprsky 
hřbetní ploutve. Sloh šupin jest místy zachován. Osamocené šupiny 
jsou v opuce hojnější. 

Cladocyclus Strehlensis Gein. (vz.) 

Aptychus cretaceus v. Munst. (vz.). Shoduje se úplně s popi- 
sem a vyobrazením Reussovým V. d. b. K. I. 24. T. 7. F. 13. 
Gastrochaena amphisbaena Goldf. (vz.) 
Pholas sclerotites Gein. (zř.) 

Inoceramus sp. Dosahuje velkých rozměrů. Kusy jsou 
stlačené. 

Lima Hoperi Mant. (h.) Na jedné desce objevilo se jednou 

8 exemplářů pohromadě. 
Ostrea Hippopodium Nilss. (h.) Přirostlá na Terebratula 

semiglobosa a Micraster cor testu dinarium. 
Spondylus spinosus Sow. (zř.) 

Terebratula semiglobosa Sow. (zř.) Tyto dosahují zde ne- 
obyčejné velikosti. Exempláře 35 mm dlouhé a široké, 



376 



22 mm tlusté jsou obyčejné. Největší, jejž jsem tu na- 
lezl, byl 46 mm dlouhý a široký, 25 mm vysoký. Některé 
Terebratuly bývají též duté. Na stěnách dutin bývají 
pak drůzy krystallinického vápence a na tom pak sku- 
pení čirých krystallů křemene v podobě šestibokých 
hranolů a jehlanců. 

Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) Bývají někdy velmi 
stlačené, takže mívají průměr až 8 cm dlouhý. 

Cristellaria rotulata Lam. sp. (zř.). 

? Pleurostoma bohemicum Zitt. (vz.). 

Ventriculites radiatus Mant. (zř.). Velké talířovitě rozpro 
střené exempláry. 

Amorphospongia globosa v. Hag. (zř.) 

Chondrites sp. (zř.). V podobě větviček až 1 cm mocných 
a až několik dm dlouhých. Přímé nebo rozmanitě ztočené. 

Chondrites (virgatus Feistm. O.) (h.). Od tohoto druhu 
vyskytují se až 25 cm dlouhé, rozvětvené, zuhelněné 
větvičky. 

Sequoia Keichenbachi Heer. (h.), větvičky. 
Cyparissidium ? (zř.), větvičky. 

Chomáče jehlic z rodu Pinus. (h.). Neurčitelné větévky, 

kůry a dřeva, často až 10 cm široká. 
Neurčený podlouhlý list. Přenechán ke studiu p. dru. J. 

Velenovskému. 

Někdy bývají větve a dřeva zuhelněná, a na povrchu jejich bývají 
vakovitá tělíska: Pholas sclerótites Gein. 



V téže vrstvě nalezl jsem v lomu Hólzlově: 

Geinitzia cretacea Ung. Stará větévka tato s pěkně za- 
chovalými jizvami a stopami listů, jest 25 cm dlouhá 
a 12 mm široká. 

Micraster cor testudinarium Goldf. 

Inoceramus sp. 

Osmeroides Lewesiensis Ag. } šupina. 

Vrstva 8. 

Nad oběma stolicema vrstvy 7. nalézá se stolice opuky, která 
še barvou podobá předešlé. Na jižní straně lomu jest pevná a vybírá 



377 



se tak jako stolice vrstvy 7. ku stavbě. V severní části lomu jest 
však vrstva tato rozpadlá. Chová v sobě „svíry". Tyto mají tvar 
obráceně kuželovitý, dole poněkud zahnutý a přišpičatělý, nebo hra- 
nolovitý nahoře a dole zakulacený. Tam, kde se stýkají s opukou, 
jest mezi nimi a opukou obal jílovitý z proměněné opuky povstalý. 
Svíry mají na povrchu pruhy od vláknitého vápence. Na některých 
místech, kde vláknitý vápenec nebyl vyvinut, svír nebyl od opuky 
rozsedlinou oddělen zřejmě, takže svír přecházel ve vedlejší opuku. 
Svíry mají šířku až 1 I 2 m, výšku až 3 / 4 m ? takže hlava jejich přechází 
až do vrstvy 9. Mocnost vrstvy 8. jest 0*5 m, sahá tedy od 210*6 
až do 211*1 m n. m. V ní se nacházejí: 

Inoceramus sp. Velké stlačené kusy. 

Ostrea Hippopodium Nilss. (zř.) 

Spondylus spinosus Sow. (zř.) 

Terebratula semiglobosa Sow. (h.). Exempláry bývají velké 

jako ve vrstvě 7. 
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 
Cristellaria rotulata Lam. sp. (zř.) 
Ventriculites radiatus Mant. (zř.) 
Neurčená rozvětvená houba (vz.) 
Neurčitelná kůra (vz.) 
Tu a tam objevily se modrošedé pruty až 1 '/ 2 cm mocné a ně- 
kolik dm dlouhé, které uprostřed chovaly krystallinický vápenec. 

Vrstva 9. 

Vrstvu 8. pokrývá rozdrobená opuka tmavošedá (0*4 m), která 
výše přechází v pevnější, zvonivé desky (0*4 m). Desky mají lom míso- 
vitý, podobný úsekům kruhovým, které mají průměr až 30 cm a hloubku 
6 cm. 

V té vrstvě jsou: 
Šupiny rybí. 

Inoceramus sp. Stlačené kusy. 
Exogyra lateralis Kss. (vz.) 

Ostrea Hippopodium Nilss. (zř.) Volná i přirostlá na Micr. 

c. testud. 
Terebratula semiglobosa Sow. (h.). 
Rhynchonella plicatilis Sow. (h.) Stlačené. 
Bairdia subdeltoidea Mún. sp. (zř.) 
Micraster cor testudinarium Goldf. (h.) 



378 



Pleurostorna bohemicum Zitt. (zř.) 

Veutriculites angustatus Rom. sp. (vz.) 

Ventriculites radiatus Mant. (h.) Talířovitě rozprostřené 

až o 12 cm v průměru. 
Chondrites sp. (zř.) 

Vrstva 10. 

Poslední, nejvyšší horizont pásma Březenského v Bohuslavově 
lomu tvoří opuka v kousky rozpadlá 0*4 m mocná a nad ní opuka 
v jíl proměněná 8 m mocná veskrze šedé barvy. Sahá od 211*9 až 
do 213*1 m n. m. Vrstva tato pokryta jest starým pískem a štěrkem 
vysočiny Řipské, jenž vniká též v podobě hlínovité do vrstvy 10 až 
0*8 m hluboko. Tyto hlínovité, pískem vyplněné sluje bývají v hořejší 
části 0*25 — 2 m široké. 

Ve spodní opuce v kousky rozpadlé zřídka nalezneme Terebra- 
tulu semiglobosu Sow. 

Ve svrchní jílovité vrstvě zřídka objeví se větší skamenělá houba, 
která svým tvarem krásným nad jiné vyniká. K těm náleží: 
Thecosiphonia ternata Rss. sp. 

Verruculina miliaris Rss. sp. S přirostlou Serpula (ma- 
cropus Sow.?). O obou těchto znamenitých druzích hub 
pojednám na jiném místě. 

Ammonites sp. 

Jediný velký exemplár tu nalezen, který dobře nebyl zachován. 
Ve vypláknutém jílu vyskytlo se množství drobných skamenělin 
a úlomků větších, jichž seznam částečný tuto podávám: 

Malé zoubky rybí. 

Úlomky Inoceramů, ústřic (h.) 

Bairdia subdeltoidea Mún. sp. (h.) 

Phymosoma radiatum Sorig. (h.), ostny. 

Cidaris Reussi Gein. (h.), ostny. 

Desky ježovek (h.) 

Antédon Fischeři Gein. (vz.) 

Nodosaria annulata Rss. (h.) 

Nodosaria inflata Rss. (zř.) 

Nodosaria oligostegia Rs. (zř.) 

Frondicularia Cordai Rss. (vz.) 

Frondicularia striatula Rss. (h.) 

Frondicularia sp. (zř.) 



379 



Cristellaria rotulata Lam. sp. (v. h.) 
Cristellaria ovalis Rss. (zř.) 
Cristellaria interinedia Rss. (vz.) 
Bulimina Murchisoniana ďOrb. (vz.) 
Globigerina cretacea ďOrb. (h.) 
Rotalina nitida Rss. (zř.) 
Haplophragmium irregulare Rom. sp. (li.) 
Záhadné tělo válcovité na koncích zakulacené. 
Četné úlomky mořských hub, a j. 



Srovnání pásma Teplického s Březenským. 

Srovnáme-li mezi sebou obě popsaná pásma křidová výšiny Ro- 
hatecké, shledáváme, že hlavní znak Březenských vrstev jest pevnost, 
tvrdost, deskovitosť, zvonivosť, barva bělavá až tmovošedá, kterými 
fysikálními znaky liší se podstatně od měkkých, modravých Teplických 
vrstev, snadno se rozpadávajících. Co se poměrů palaeontologických 
týče, ty objasňuje tento : 



Přehled skamenělin 

z Teplických a Březenských vrstev výšiny Rohatecké. 



Skameuělina 


Teplické vrstvy 


Březenské vrstvy 


Pisces. 

Oxyrhina Mantelli Ag 

Beryx ornatus Ag 


....... 9 

2 3 9 


... 5.7... 


Cladocyclus Strehlensis Gein .... 
Obratel Placoidea 




1 . . . 5 . 7 . . . 
7 . . . 


Cephalopoda. 

Nautilus sublaevigatus ďOrb 

Ammonites sp 


... 4 .... 


10 


Gasteropoda. 







380 



Skainenělina 


Teplické 




vrstvy 




Březenské 


vrstvy 


Lamellibranchiata. 












































. . 3 . . 














1? . . . 












Ino-ceramy stlačené, neurčitelné . . . 


1 2 3 4 5 


6 7 


8 í 


> 




7 8 9 10 




. . 3 . . 














1 . . . . 




















1 


































l lc<fvOQ l-Tl ri-n Av\rtílin rvi lvi 1 o C3 


Q 




. 9 


i 
i 


. . . O . 


*7 o n 

7 8 y . 
























1 
































7 8.. 








9 








Brachiopoda. 
















3 








4- ^ 


7 ň Q 1 A 
































. . 3 . . 




























. . 3 . . 












Bryozoa. 
















. . 3 . . 




9 










. . 3 . . . 




9 










Q 


























Crustacea. 




























n-flifíiiíi on nriíilí' rií/iQQ TVTiín on 


Q 










o 1 n 


Yermes. 












































. . 3 . . . 












Echinodermata. 











































381 



Skamenělina 



Teplické vrstvy 



Březenské vrstvy 



Micraster cor testudinarium Goldf. 
Micraster breviporus Ag. . . . . 

Cidaris Reussi Gein 

Holaster planus Mant. . . . . . 

Malá neurčitelná ježovka .... 

Stellaster sp 

Antédon Fischeři Gein 



Korály. 

Parasmilia centralis Mant. sp. 



Foraminifera. 

Nodosaria annulata Rss 

Nodosaria inflata Rss 

Nodosaria oligostegia Rss 

Frondicularia Cordai Rss. • . . . . 

Frondicularia striatula Rss 

Frondicularia sp 

Cristellaria rotulata Lam. sp. . . . 

Cristellaria ovalis Rss 

Cristellaria intermedia Rss.' .... 

Cristellaria sp 

Bulimina Murchisoniana ďOrb. . . 

Globigerina cretacea ďOrb 

Rotalina nitida Rss 

Haplophragmium irregulare Róm. sp. 



Spongiae. 

Craticularia Beaumonti Rss. sp. . 
Pleurostoma bohemicum Zitt. . . 
Ventriculites angustatus Róm. sp. 
Ventriculites radiatus Mant. . . . 

Ventriculites sp 

Plocoscyphia labyrinthica Rss. . . 
Cyrtobolia formosa Rss. sp. . . . 
Chenendopora producta Poč. * . 
Cystispongia verrucosa Rss. sp. . 
Verruculina tenue Róm. sp. . . 
Verruculina miliaris Rss. sp. . . 

Scytalia pertusa Rss. sp 

Isoraphinia texta Róm. sp. . . . 
Phymatella intumescens Róm. sp. 
Thecosiphonia ternata Rss. sp. . 
Amorphospongia globosa v. Hag. 



123456789 
7 8? 



1 7 8 9 



3 4- . 7 8 9 



7 8 9 



. . 3 4 5. 7 . 9 
1 . 3 . . 6 7 8 9 



5 . 7 



10 



10 



10 
10 
10 
10 
10 
10 
10 
10 
10 



10 
10 
10 
10 



7? . 9 . 

1 ... 5 ... 9 . 

7 8 9. 

1 

1 (5) 



10 



10 



5 . 7 



382 



Skameuěliiia 


Teplické vrstvy 


Březeuské vrstvy 








Plantae. 






Chondrites (virgatus Feist. 0.) ... 
Sequoia Reichenbachi Heer 

Neurčitelné větévky různé 

Neurčitelná dřeva a kůry 


1.3 4 5 6 8 . 


1 . . . 5 . 7 . 9 . 









C. Staré štěrky vysočiny Řipské. 

Temeno výšiny Rohatecké je nad 210 m n. m. pokryto vrstvami 
štěrku a písku.*) V lomu Bohuslavově „Na horách" (viz průřez dříve 
uvedený), vyplňuje křemitý písek klínovité sluje v 10., jilovité vrstvě 
Březenského pásma. Sluje jsou až 0*8 m hluboké, nahoře 0*25 — 2 m 
široké. Směr slují je nepravidelný. Na tomto písku ve slujích a zá- 
roveň na 10. vrstvě Březenské (pokud nemá slují) leží jediná vodo- 
rovná vrstva štěrku 0*1 m mocného. Štěrk se skládá z oblázků jako 
pěst velkých, zřídka větších a vězí v jemném křemitém písku. Na 
vrstvě štěrku leží vodorovná vrstva jemného křemitého písku v moc- 
nosti 0*3 m. Je tedy mocnost pískových a štěrkových vrstev v lomu 
Bohuslavově 0*4 až 12 m a spadá tu do výše od 212*3 nebo 213*1 m 
až do 213*5 m n. m. Z jediného tohoto místa nelze však ještě souditi 
o pravé mocnosti písku a štěrku, jež temeno výšiny Rohatecké po- 

*) Prof. dr. Jan Krejčí vyslovuje se o štěrkách vysočiny Řipské takto: „Štěrk 
a klína (namnoze snad z rozpadlých vyšších vrstev křídového útvaru po- 
vstalé) pokrývají velké plochy vytknuté vysočiny". Geologie, Praha 1877, 
str, 779. 



383 



krývají, neboť místo, v němž lom Bohuslavův je založen, není nej- 
vyšším místem Rohatecké výšiny; nejvyšší místo leží o něco dále 
k jihozápadu na cestě polní (218 m n. m.) a je mocnou ornicí kryto. 

Na temeně výšiny Rohatecké lze však i pod 210 m n. m. po- 
zorovati jmenované štěrky, místy dosti hojně Netvoří však souvislou 
vrstvu, nýbrž jsou s ornicí promíšeny. To platí zejména o místech 
„Na vrchách" a „Na vinicích". Štěrky tyto lze považovati za roz- 
padlé vrstvy štěrkové, které spolu s písky druhdy temeno Rohatecké 
výšiny pokrývaly. Písky z tohoto zrušeného pásma splaveny byly 
dolů a pokrývají boky, zvláště však úpatí výšiny Rohatecké kolkolem. 
Oblázky štěrku skládají se z 

křemene bělavého (v. h.), 

buližníku modravého (v. h.), 

buližníku červenavého a černého (zř.), 

slepence (zř.), 

křemence (zř.), 

ruly šedé se stříbrolesklou slídou (zř.), 
fyllitu (zř.), 
amphibolitu (zř.), 

dioritu zelenavého až tmavého (zř.). 

Písek je žlutavý, křemitý, s šupinkami stříbrolesklé slídy. 

Čedič nebyl ani ve štěrku ani v písku nalezen; ani pozůstatky 
zvířeny diluvialní nebyly v nich nalezeny. Uložení pásma našeho na 
Březenských vrstvách shoduje se s uložením pískovcových vrstev Chlo- 
meckých v jiných krajinách českých, jako ku př. v kraji Mladobole- 
slavském a Jičínském. Není tedy vyloučena možnost, že by vrstvy 
štěrku a písku, jež pokrývají temeno výšiny Rohatecké, byly zbytkem 
pásma Chlomeckého útvaru křídového. 

Ještě jiná okolnost nasvědčuje tomu, aby se usazování našeho 
písku a štěrku počítalo do dob starších než do dob diluvialních. 
Tytéž štěrky a písky, které pokrývají témě výšiny Rohatecké a jiná 
místa vysočiny Řipské, nalezl jsem i na levé straně Oharky, kde po- 
krývají témě výšiny Brozanské*) a jsou znamenitě odkryty ku př. 



*) O těchto štěrkách podám podrobný popis v pozdějších „zprávách o geolog, 
poměrech výšiny Brozanské". K těmto štěrkům nesmí se však počítati ty, 
které obsahují čedič a pokrývají úpatí výšiny Brozanské, jako ku př. štěrky 
mezi Lovosicemi, Cížkovicemi a Lukavcem. Viz mé pojednání: „První 
zpráva o geologických poměrech výšiny Brozanské. Krajina mezi Lovosicemi 
Cížkovicemi a Lukavcem". Zprávy o zasedání kr. čes. společnosti nauk ze 
dne 31. října 1884. 



384 



u Chotěšova. Uložení štěrků na obou stranách Oharky na Březenských 
vrstvách se shoduje a štěrky ty jsou tedy soudobné. Štěrky ty usadily 
se dříve, než se utvořilo údolí Oharecké. Poněvadž počátek tvoření 
se Ohareckého údolí nejspíše spadá do doby třetihorní, následuje 
z toho, že již před touto dobou usadilo se pásmo našich štěrků a písků 

II. Diluvium. 

Boky výšiny Kohatecké jsou pokryty na některých místech 
pískem, ku př.: na východní straně „Předních vrchů" podle silnice 
Roudnickorohatecké ; na jižní straně „Zadních vrchů"; mezi „Masár- 
nou" a Bohatci; pod Bulfou, „pod Vinicí" („Na Zlámaném"). Písek 
ten shoduje se s jemným, křemitým pískem, jenž pokrývá temeno 
výšiny Rohatecké. Chová v sobě množství ohlazených , drobných 
střípků opukových, barvy bílé, jež se úplně shodují s hmotou opuk 
v oboru deskovitých opuk Březenských na Rohatecké výšině. Místy 
jsou tyto střípky opukové nahromaděny u velkém množství v písku. 
Písek ten tvoří v opukách, na nichž spočívá, žlaby, jež shodují se 
s úklonem boků. To se dá pozorovati u Rohatců na silnici Doksanské 
a v zářezu silnice na Předních vrchách. Ano i střípky opukové bývají 
uloženy ve směru sklonu boků. Štěrk jen tu a tam v písku jest 
roztroušen. V zářezu silnice na Předních vrchách má písek mocnost 
1 až 2 m. Vytknutý písek se štěrkem tu a tam se objevujícím, je 
tedy splavený písek ze starých štěrků výšiny Rohatecké, jenž pojal 
do sebe četné úlomky z opuk Březenských. 

Týž písek se střípky bílé opuky a řídkým štěrkem pokrývá též 
úpatí Rohatecké výšiny. Na severní straně sahá průměrně do výše 
165 m n. m. Po východní straně, objímaje Skalku, Bulfu a Vinici 
a vyplňuje Suchý dol i Sádka, sahá až přes 170 m n. m. Trosky 
písku a štěrku toho nalezneme též na jižním a západním úpatí. Na 
uvedených místech možno též pozorovati, jak písky v bocích uložené 
souvisí s písky na úpatí. I tento písek pochází ze starých štěrků 
výšiny Rohatecké. 

Pro srovnání s výšinou Rohateckou jest zajímavý „Mrchový 
kopec," který se vypíná severně od Rohatec, do výše 208 m n. m. 
Ten má temeno pokryté mocným pískem (staré štěrky vysočiny 
Řipské). Poněvadž se tento písek splakoval a sesouval, obalily se 
jím boky a úpatí tak dokonale, že nevycházejí opuky na povrch. 

K diluviu náleží též mocné písčiny mezi Hrobci a Libotejnicí, 
na nichž živoří chudé borové háje, chráníce písčiny ty před větším 



385 



spi ako váním. Zaujímají výšku 150 až 160 m n. m. Obsahují vrstvičky 
drobného štěrku, místy i hrubší oblázkovitý štěrk. Štěrk se skládá 
z křemene, buližníku, břidlice, ruly, žuly a písčité opuky. Písčité 
opuky mohou pocházeti od Židovic aneb i z jiných míst Polabských, 
kde písčité opuky jsou domovem. 

Štěrky, jimiž jsou pokryty boky a úpatí výšiny Eohatecké 
aMrchového kopce, vyplňují jmenovitě rozsedlinu Židovickochvalínskou, 
která jest pokračováním rozsedliny Oharecké. *) Z té příčiny jsou 
mladší než-li doba třetihorní. Poněvadž zaujímají tutéž polohu ku 
výšině Rohatecké, jako ty písky a štěrky ku výšině Brozanské, o nichž 
jsem dokázal, že jsou diluvialní, **) považuji tyto štěrky a písky na 
úpatí a bocích výšiny Rohatecké za diluvialní. 

Na jihozápadní straně Hrobec pokryt je štěrk žlutou, písčitou 
hlínou, 1 m mocnou, která před lety v cihelně tamnější byla spracována, 



III. Alluvium. 

K tomuto útvaru náleží ornice vůbec, některé písky a jíly na 
výšině Rohatecké a štěrky na pobřeží Labském. 

Ornice, která pokrývá temeno výšiny Rohatecké, je šedočerná, 
pískem, štěrkem aneb opukou promíšená dle toho, jakou vrstvu po- 
krývá. Mocnost její v lomu Bohuslavově obnáší 5 až 6 dm, na 
silnici Roudnickorohatecké poblíže Hólzlova lomu 6 dm. Pokrývá 
staré štěrky vysočiny Řipské, a kde těch není, opuku Březenského 
pásma. 

Boky jsou pokryty ornicí na severní a východní straně. Kde je 
svah povlovný, tam je ornice mocnější, jako ku př. u Rohatců, při 
silnici Doksanské, kde pokrývá diluvialní písek půl m mocný, štěrkem 
promíšený a jest 1 m mocná. 

Na úpatí jest ornice místy dosti mocná, ku př. „Pod vinicí", 
kde u Sušárny (blíže Židovic) má mocnost 1*2 m, pokrývajíc diluvialní 
písek s úlomky opuky Březenské promíšený. Místy jest velmi slabá 
a pískem silně promíšená, jako ku př. v Suchém dole u Hrobců. 



*) Prof. dr. Jan Krejčí: Archiv pro přír. prosk. Čech I. str. 77. 

**) Viz mé pojednání: První zpr. o geol. porn. výš. Brozanské. Krajina m. 
Lovosicemi, Čížkovicemi a Lukavcem. Zprávy o zašed. kr. čes. spol 
nauk ze dne 31. října 1884. 

Tř. : Mathematicko-přírodovědecká. 25 



386 



Zřídka spočívá na Teplické opuce, jako „Pod vinicí", při polní cestě 
ze Židovic ku Remízku vedoucí, kde 0*5 až 0*75 jest mocna. 

Sem patří též jednak některé písky, které po větších deštích 
se splakují z výšiny Rohatecké v údolí, jednak jíly, které se tvoří ze 
zvětralé opuky Teplických vrstev. 

Konečně sem náleží říční štěrk, jenž lemuje břeh Labský od 
Židovic ku Hrobcům a Libotejnici. 



32, 

středech křivosti paraboli a hyperbol! vyšších stupňů. 

Sepsal Fr. Machovec a předložil prof. dr. J. Krejčí dne 16. října 1885. 

Kovnice křivek těchto pro soustavu souřadnic rovnoběžných ob- 
saženy jsou v rovnici 

y n — ďx n -\ 

která pro n)r značí parabolu a pro n(r hyperbolu. Tečna jedné 

1 druhé té křivky (K x ) v libovolném bodě který má souřadnice 

T 

x' a y' tvoří na ose Y úsek o l b l -~i—y\ na základě čehož ji snadno 
zobraziti lze. 

Z této konstrukce tečny dají se odvoditi způsobem geometrickým 
zajímavé vlastnosti a konstrukce středů křivosti parabol i hyperbol 
stupňů vyšších, z nichž vyplývají jakožto zvláštní případy známé 
konstrukce středů křivosti parabol a hyperbol stupně druhého. 

Kovinu křivky K Y pokládejme za rovinu průmětnou, křivku K v 
za orth. průmět nějaké křivky K a osy soustavy, t. j. přímky X x a Y l 
za průměty rovin X a Y na průmětně kolmých. K promítající ploše 
válcové křivky K mysleme si v jednotlivých bodech této křivky nor- 
mály N. Ty tvoří plochu mimosměrek N, jejíž obrysová křivka má 
za průmět evolutu S í křivky K x , Body křivky $ l5 čili středy křivosti 
jednotlivých míst křivky K x jsou tedy průměty bodů, v nichž se na 
průmětně kolmé roviny tečné plochy N této plochy dotýkají. Aby tyto 
průměty zobrazeny býti mohly, půjde o přiměřené určení plochy N. 

Plocha N má za řídící útvary křivku K a rovinu průmětnou 
(s níž jsou její povrchové přímky rovnoběžný) a mimo to jest každá 
její povrchová přímka N a kolmá na příslušné povrchové přímce T a 



387 



plochy T, která jest tvořena rovnoběžnými s průmětnou tečnami pro- 
mítající plochy válcové křivky K v bodech této křivky. 

Na základě svrchu vytčené konstrukce tečny lze vyhledati druhou 
řídící křivku plochy T. K tomu cíli mysleme si křivku K promítnutou 
ve směru X± na rovinu Y. Ku povstalému průmětu K y budiž v rovině 

Y křivka K y ř křivkou příbuznou, při čemž jest osou příbuznosti přímka 
O, jejímž orthogonálným průmětem jest bod o í) směrem příbuznosti 
r . f 

směr Y i a poměrem příbuznosti —. Křivka iř/ jest geometrickým 

místem bodů b . . ., jichž průměty jsou v b y . . . a jest tudíž druhou 
křivkou řídící plochy T. 

Plochy T dotýká se dle povrchové přímky T a hyperbolický para- 
boloid H, jehož řídícími útvary jsou tečna A křivky K v bodě <x, 
tečna B křivky K y r v bodě b a rovina průmětná. Je-li bod u ~b x ) 
stopou přímky ^4, jest i stopou tečny křivky Ky v bodě u příslušném 
k bodu a a stopu u r přímky B obdržíme uvážíce, že 

ou r : ou zz v : n, 
jak vyplývá z příbuznosti křivek K y a K y \ 

Poněvadž jest 

a l u l : u^Cy — b x u x f : w A 'cřj, 
jest i — pokládáme-li c A za průmět bodu c přímky i a ^ za průmět 
bodu d přímky B — , 

au:uc~ bu f : u'd, 

z Čehož vyplývá, že i přímka cd = C jest povrchovou přímkou a sice 
soustavy rovnoběžné s průmětnou) hyperbolického paraboloidu H. 

Ze souvislosti plochy N s plochou T vychází na jevo, že plochy 
N dotýká se podél N a hyperbolický paraboloid H', jehož povrchovými 
přímkami jsou: přímka N a , přímka F_[_uu ř a přímka Ej_C vesměs 
s průmětnou rovnoběžné a procházející body a, u a c přímky A. 

Průmět obrysové křivky tohoto paraboloidu, t. j. parabola stupně 
druhého, dotýká se tudíž přímek A L = T^,, N al , F± a E i a mimo to 
evoluty S l křivky K x v témž místě, v němž se jí dotýká normála N al . 

V tom obsažena jest věta : 

a) „Tečna a normála v libovolném bodě křivky 

y n — a r x n ~ r 

a kolmice vztyčené na osy soustavy souřadnic vbodech, 
v nichž je tečna protíná, jsou tečnami paraboly stupně 
druhého, která se normály dotýká ve středu přísluš- 
ného místa oné křivky." 

25* 



388 

Uvážíme-li, že tečny paraboly II. st. určují na dvou libovolných 
její tečnách, ku př. N ai a T au řady podobné, obdržíme v tomto pří- 
padě, označíme-li s l střed křivosti místa a L křivky K x 

e x s x : fa = : 

a poněvadž 

c,^ : %<% =2 n : fra — rj, jest i 
Mi = rc:^~rj, t. j. 

b) „Jsou-li Yf \ průsečníky normály N a křivky y n = 
ďx n -* skolmicemi j^J vztyčenými na osy j^J v bodech, 




ve kterých je tečna T a protíná a S l střed křivosti místa 
a křivky y n = a r x n ~ r , jest 

e.a. n 



Užijeme-li rozšířené věty Steinerovy ve tvaru, který byl v před- 
cházejícím článku odvozen, obdržíme z věty a) větu 

c) „Kuželosečka, dotýkající se v libovolném bodě 
a křivky 

y r — ďx n ~ r 



389 



a mající za sdružené průměry rovnoběžky sestrojené 
s osami X a Fbody, v nichž tečna té křivky v bodě a ony 
osy protíná, oskuluje křivku y n = a r x n ~ r v místě a. u 

Je-li křivka y n = ďx n ~ r hyperbolou, jsou osy X a Y jejími asymp- 
totami, na základě čehož věty předcházející jinak vysloviti lze. 

Pro « = 2ar-l obdržíme z věty b) známou konstrukci středů 
křivosti paraboly II. st. a pro n — 1 a r — 2 taktéž známou kon~ 
strukci středů křivosti kvadratické hyperboly. 

33. 

O rozšíření kapradí na světě. 

Četl professor dr. Jan Palacký dne 30. října 1885. 

Rozšíření kapradí (4089 dr. Salomon) sleduje jiné zákony nežli 
většina rodin. Rodina ta je po celém světě rozšířena mimo pouště 
a nejzazší arktické končiny. Avšak nejen rodina i čeledě jsou skoro 
všeobecné (kosmopolitické) a jen malá výminka mezi nimi tropická. 
Rodina ta bývala jindy znamenitější než teď — maximum arci měla 
již v době uhelné, avšak ten úbyt je velmi nestejný. Schimper měl již 
přes 1000 dr., Ve všech fossilních a to v uhlí 498 ze 505, v permu 
126 z 289, v kulmu 110 z 144, v oolithu 94 z 202. Nejvíce ubylo 
equisetaceí ( 3 / 4 ), nejméně polypodiaceí. 

Bohužel není úplného seznamu Baker (2232 dr. vlastní kapradí) 
náramně sestárl a i Salomon neúplný (scházejí k. př. Engelmannovy 
Isoetacey, AI. Braunovy Salvinie a j. v.) 

Co však se týče porovnání rozšíření nynějšího s někdejším, zde 
tak poučným, je tu hlavní závada, že 8 / 9 kapradí zkamenělých seřa- 
děno dle listů, kdežto živé se řadí dle plodů (sorů) — tak že není 
možno vědět, co to neb ono kapradí někdejší by bylo. 

Rozšíření staré bylo ještě jednotvárnější — i rody a čeledě 
teď tropické bývaly v mírných krajinách (Gleichenie, Cyathey, Lygodie 
v Europě — jako Equisety v Austrálii). 

Nejvíce jich v Americe, kde i jediné skoro čeledě endemické, 
pak ve jihovýchodní Asii, na ostrovech Melanesie, méně v Polynesii 
i Austrálii, málo jich v Africe aneb Europě. Avšak nescházejí i zde 
formy nejmenším ostrůvkům (Acuňha, Ascension). 

Porovnáme-li staré Lycopodiacey (u Schimpera 18) s nynějšími, 
jichž zná Salomon 330 (107 Lycopodium, 217 Selaginella, Baker 312 



390 



(teď), 3 Psilotum, 2 Tmesipteris, 1 Phylloglossum (4 ctm. vysoký 
monotyp Austrálie) — tedy máme staré Lycopodiacey stejně po celém 
světě rozšířené — ba Lepidodendron Sternbergii, aculeatum, depres- 
sum, Knorria imbricata, Ulodendron minus, Sigillaria tesselata jsou 
stejně" v Evropě a sev. Americe. 

Teď má nejvíce druhů Amerika (88 Selaginella, 64 Lycopod.), 
pak Asie (87 Selag., 35 Lycop.), méně Afrika 32 a 13, Austrálie 14 
a 4, Polynesie 19 a 15 a Europa 6 a 4. 

Lycopodiacey jsou více rozšířené než Selaginelly — L. clavatum 
je skoro kosmopolitické (Eur., As., Afr., Am., Tasmánie), flegmaria 
Afr., As., Polynesie, Austral., cernuum Afr., As., Am., Polynesie, 
nummulariifolium Amer., As., Polynesie, annotinum Eur., As., Amer. 
až Čili, complanatum Eur., Amer., Maloasie, Madeira, inundatum 
Eur., Am. sev., alpinum Eur., As., Am. sev., selago Eur., Canary, 
Maloas., Austral., sev. Amer., saururus Am., Afr., trichiatum, sabi- 
naefolium Am., As., verticillatum Am., Afr., Tmesipteris tannensis Au- 
stral., N. Seeland, Californie, Psilotum triquetrum Afr., Am., As., Austr., 
Polyn. 

U Selaginell není rozšířenějších než concinna As., Afr., Ql., 
flabellata Am., Filipíny, Polynesie, helvetica Eur., Orient, Amursko, 
vogelii Fernam Po, Samoa, levigata Filipíny a Madagaskar, Kraussiana 
Afrika, Canary, Sicílie, lepidofylla Kalifornie, Mexiko, Hawaji, ru- 
pestris Amer., As., Afr., wallichii, tenera, atroviridis Asie, Polynesie. 

Selaginelly milují více teplo a vláhu než lycopodie — neschá- 
zejí však druhy endemícké v Arábii (imbricata), Mongolii (e mongo- 
lica), v Asii sev. (borealis). 

Ze staré doby počítá Schimper 18 dr. od devonu (Arctopodium) 
a uhlí dolů. Avšak blízkých asi Lepidodendronů bude víc než 100 
(nepočítaje plody Lepidostrobů 33), od nejstarší doby (L. duslianum, 
které jest skutečné L. a ne řasa ze siluru českého, L. gaspianum). 
Druhy již tenkrát daleko rozšířené (L. veltheimianum). 

Ostatně Lycop. rozšířeny jsou pravidelněji nežli ostatní kapradí. 

Europa nemá endem. druhů — jedny rozšířeny na východ (S. den- 
ticulata, helvetica) neb severní Ameriku (spinulosa) — Lycopodie jsou 
sice mnohem kosmopolitičtější, ale podrží i zákon ten — tak selago, 
clavatum, annotinum, inundatum, alpinum jsou v severní Americe 
(US., Asa Gr.), kde jsou sibiřské dendroideum (do Japanu), africko- 
australské carolinianum a j. v. 

Isoetaceí má Salomon teď 37, nejvíc v Americe 12 (10 e), 
Europě 11 (6 e), v Afr. (4 e), Asii 6, Austrálii (2j, Oceánii (6). 



391 



Nejvíce jich v středomoří (13, 9 e), z nichž jediná lacustris — 
spolu geologicky stará (v Oningenu), zasahuje do sev. Ameriky a Pe- 
ruánská, Durieui do Austrálie. I. tegulensis je na jediném místě 
v Sardinii, dubia jen na ostrově Maddalena. 

Schimper má 3 dr. — nepočítajíli se sem Psilotites a Psilofyton. 
Poslední rod tento je jeden z nejstarších na světě, zejména v severní 
Americe, náleží-li sem P. princeps Dawson ze siluru. 

Equisetacey, někdy jedny z prvních rodin bylinstva (u Schimpera 
s Calamitaceami 101, nepočítaje pochybné) a všude rozšířené scvrkly 
se na 25 druhů jediného rodu u Salomona. 9 z nich ex cl. v Americe, 
mezi nimiž obry nynějšího rodu : xylochaeton (6 m. v Peru vých., Čili 
a Argentinu) a giganteum (sáhové až 2 m. neotrop.) — 2 end. Mex. 
(3 v s. Peru, 3 Čili, 1 sev. Amer.) 9 je společných Americe a Europě, 
z nichž 6 i v sev. Asii. Asie má 2 end. i s Oceánií. Europa le (lit- 
torale) a 11 s jinými díly světa společ., Afr. 2 (telmateja. ramosissimum). 
V celku na staré celině jsou víc v severu, tak připomíná Finsch ro- 
kytí jejich u řek sibiřských, v Austrálii vyhynuly (Phyllothecy, An- 
arthrocanna, Calamites varians, Bornia radiata) jako v N. Seelandsku 
(Equisetites). 

Byly již v Sagoru, Bilině, Radoboji hojné, však jen v starších 
útvarech, tak je E. Munsteri typ rhaetu (Schimper), Calamites sukowii 
uhlí saského, C. gigas permu, Bornia radiata dolního uhlí. 

Podobnost starých a nynějších druhů velká — tak podotýká 
Schimper u E. Braunii Ung. podobnost s dnešním E. limosum, u limo- 
sellum Heer s dn. sylvaticum, u lacustre Sap. s arundinaceum Bory, 
u campbelli Forbes s hiemale, u tunicatum Heer a burchardi Denker 
s arvense, u bunburyum Zigno s nyn. xylochaetum atd. 

Rhizocarpey 50 skládají 4 rody Azolla, Salvinia 5, Mar- 
silea 37, Pilularia 14. Převaha je americká 21 — excl. (17), 2 (1) 
Azolla, 5 (4) Salvinie, 13 (11) Marsil., 1 Pilularia — pak jsou v Africe 
16 — excl. (11), 2 Azolly (1), 13 Marsileí, 1 Pilularia — Austrálie 
(12 — 9 e, 2 Azolly, 9 Marsileí, 1 Pilularia), méně v Asii (9 — 4 e), 
1 Azolla, 1 Salvinie, 6 Marsileí, 1. Pilularia a v Europě 6 (1 Salvi- 
nie, 3 Marsiley, 2 Pilularie (le). 

Nej důležitější jsou v Austrálii, kde Marsilea clrummondii (nardů) 
je silnou částí výživy tuzemců. 

Vlastní kapradí dělí Salomon na tři řády a 10 rodin. 

Ophioglossey jsou řád i rodina, 20 dr. a 3 rody, — m Hel- 
minthostachys je v Asii, N. Caledonii, QL, Ophioglossum má 2 dr. 



392 



v Brasilii, 2 na Mysu, 1 v Čili a sev. Americe, 1 v Gujaně, 1 tro- 
pický a 1 (vulgatum) je kosmopolitické. 

Botrychium (11) má 5 dr. v Asii, (1 i v Polynesii, 3 i v Europě), 
9 dr. v Europě (jen 2 dr.), z nichž 3 i v sev. Americe, 1 v sev. 
Asii, 1 v Austrálii i Americe, virginianum je kosmopolit až na Poly- 
nesii a jižní Ameriku. Pochybno, jeli vlašské O. eocenum (Massalongo) 
— lusitanicum. 

Marattiacey jsou řád s 3 čeledíni. — 1 Monotyp Angiopteris 
evecta (Afr., As., Austrálie, Polynesie) podobný Angiopteridiím (10) již 
v Keuperu, 2 Marattiacey (8 — 2 r.) mají indický m Kaulfussia 
(Java, Filip., Asam), 3 dr. Marattia v Americe (2 Brasil., 1 Mex., 
1 Ecuador, Antily), 1 v Americe a Polynes., 1 v Africe, Asii, Au- 
strálii, Polynesii, 2 v N. Caledonii (z nichž 1 i v N. Seelandsku), 
(attenuata), 3 Daneacey jediný rod 12 dr., jsou vesměs v teplé 
Americe, 3 neotropické, 1 Antilly, (P. Rico), 2 Costarica, 2 Peru, 
1 Gujana, Brasilie, Venezuela, Ecuador. Obě poslední čeledě byly asi 
i fossilní v Europě (rody Danaeopsis, Danaeides, Marattiopsis). 

Vlastní kapradí jsou zas řád o 6 rodinách. 

1. rodina Osmundaceí 2 r. 11 dr.. Nejzajímavější druh je 
Todea barbara. Cap., Austrálie, N. Seeland, ostatní 8 jsou v Austrálii, 
N. Seelandu, 2 ostr. Howe, 1. Polynesii (australský druh). Osmunda 
má nejvíc v Asii (všecky druhy 3e) — regalis i v Afr., Ani., Europě, 
claytoniana i v Amer. jako cinnamomea. Schimper měl 3 dr. — 
v Gronech, Francii, Švýcarsku do Uher. 

2. rodina trop. Schizeaceí 4 r. 97 dr., m Mohria (Afrika 
trop.), Aneimia 54 neotrop. (20 Brasilie) až na 2 afr. dr., Schizea 
19 — 11 neotrop. 1 i paleotrop., 5 afr. (2 i v Asii, 3 i v Austrálii. 
Lygodium má 7 dr. v Asii (4e až Japan i Čina), 6 v Austrálii a Po- 
lynesii (3 e), 4 v Africe, 8 v Americe (severně až na Massachusetts, 
kdežto na staré celině celá rodina je Čistě tropická). Schimper měl 
8 Lygodií, nejvíc v Švýc. terttérních, ale i v Cáchách, ve středu 
Francie. 

3. Gl eich eniacey 3 r. 33 dr., má 17 dr. neotrop. (1 i v Indii 
a Japanu), pedalis Guinea (Čili, Juan Fernandez až po Falklandské 
ostr.), 5 afr. Se (2 Cap.), 12 reg. IV. (z nichž dichotoma všude v tro- 
pech, ílagellaris i v Africe). Jelikož byly za staré doby v Europě, kde 
ledovou dobou vyhynuly, jest zachování jich na Falklandu (cryptocarpo) 
velmi poučné, jako v Patagonii (quadripartita). Schimper má 8 dr. 
v Gronech, Čechách i Cáchách. 



393 



4. rodina Hymenofyllaceí sr. 363 dr. jsou dnes skoro tro- 
pické (až na H. tunbridgense a Tricliomanes speciosum záp. Evropy (jež 
již Parlatore prohlásil za zbytky) a Hym. Falklandicum), což dříve 
nebyly). 

Mají neotropických druhů 200, všecky Ptilofyllum (26), Triclio- 
manes 71 z 163 (68 é), Hemiphlebium (11 z 14), 87 (z 157 68 é) 
Hymenofyllum, 7 je společných starému i novému světu, mezi nimiž 
arci nejzajímavější H. tunbridgense (Tiroly, Anglie, Corsika, Canary, 
Jižní Afr., Jiho-Amer., Austrálie, Polynesie, Samoa), a Trichomanes 
speciosum (radicans auct.) Irsko, Madeira, Neapole, Polynesie, Amer. 

Reg. IV. (trop. Asie, Oceánie, Austrálie) má m Cardiomanes, 
(Filipíny, N. Seeland), 2 Hemiphlebium, 6 i Hymenofyllum (e), 84 Tri- 
chomanes, větším dílem místní dr. ; tak má Java 15 e Trichomanes, 
9 Hymenofyllum vůbec (5 e). Afrika má jen 1 Hemiphlebium, 24 Tri- 
chomanes e (Kuhn 27, 26 e) a 14 Hymenofyllum (Kuhn 15, 9 e). 

Arktická krajina nemá teď žádného e druhu. Nejdivnější roz- 
šíření maji H. inequale Falklandy a trop. Afrika, polyanthos neotrop. 
Samoa, Sejšely a Novo-Seelandsko, longisetum Viti, Samoa, Java, 
Bourbon, obtusum Cap, Sandwich, Trichomanes giganteum Mauritius, 
Bourbon, Comory, Viti; H. asplenioides neotrop., Filipíny. 

Zbytky zkamenělé nehojné, od uhlí (Hymenofyllum weissii (Saar- 
brucken). 

5. rodina Cyatheacey, 9 r. 344 dr. (Alsofila 134, Cyathea 105, 
Hemitelia 40, Diksonia 24, Denstádtia 13, Cibotium 12, Deparia 5 m, 
Loxosoma, Peranema. Jsou výhradně tropické, zabíhající arci k jihu 
dále než k severu, neb N. Seeland má Cyathea dealbata, cuninghami, 
Diksonia antarctica, squamosa (Chathamisl !) m Loxosona, mys Dobré 
Naděje Hemitelia cap. (i Brasilie, Java), Cyathea dreg., Hemitelia 
smithii, Alsofila colensoi). 

V severu jsou hranice jejich ostr. Boninské (Alsofila bongardiana) 
Čina (A. glabra), Himalaja, Madeira, Azory (Diksonia culcita), U. S. 
(Denstádtia punctilobulata (Canada, Carolina, Tenesce) v Mexiku již 19. 

Milují vlhko, proto jich máio na celině Africké (8 — 9, teprv od 
Guiney (Manniana), nehojné v Austrálii, ale hojně na ostrovech (Ma- 
dagaskar 15, Novo-Seelandsko 8, Borneo 6 e, Nová Caledonie (14), 
mezi nimiž pamětihodná Alsofila berteroana (Nová Caledonie, Viti, 
Samoa, Juan Fernandez), dále ještě Sandwichsko 4 Cibotie e). Nejhoj- 
nější jsou paleotropické vých. Asie, Oceánie (138), pak neotropické 
67, Afrika má 26. 



394 



Schiinper má jistých jen G ve Francii, — ale větší díl jest ne- 
jistých, — tak Pecopteris četné, asi 30, kde již u P. lobata (Radž- 
mahal) i sory viděti jest, některé Sphenopteris (k. př. neurocarpa Bun- 
bury (oolith se soraini). 

Poslední rodina P o 1 y p o d i a c e í (58 r. 2855) dr., má sama 2 / 3 všech 
kapradí (4089). Json to však hlavně 3 velké rody Polypodium 487, 
Áspidlum 456 a Asplenium 392, které dělají skoro polovici rodiny, 
pak jdou Acrosticlmm 168, Ptegopteris 143, Adiantum 134, Pteris 101. 
Rodina to všesvětová a rovněž jsou to její rody. Většina arci tro- 
pická, divného někdy rozdělení.*) 



*) A ci* os tich um ku př. aubertii ve Venezuele, F. Po, Zambesi, Natalu ? 
Bourbonu, squamosum v Jiho-Americe, Africe, Indii, ale i na Canarech, martini- 
cense tam i na Havaj sku, Adiantum capillus veneris z Evropy a Afriky přes 
Sev. Ameriku do Polynesie, neb A. thalictroides Abyssinie a Mexiko, pedatum Sev. 
Amerika, Kamčatka, Sibiř, Japan, Amursko, Mandžurie, Sikkim, caudatum z Cíny 
a Amboiny přes Indii, Afriku, Cap do Antill a Brasilie, neb lunulatum ze Samoa, 
Austrálie, přes Cínu, Indii, Abyss., Již. Afriku do trop. Ameriky. 

Z Aspidií aculeatum (Eur., Afrika, Orient do Japanu, Samoaska, Novo- 
Seelandska), cicutarium Již. Amerika, Trinidad, Samoa, falcatum Již. Air., Nepal, 
Japan, Čína, Sandwichsko, molle Amer., Afr., Asie, Austrálie, Canary, Alžír, Japan, 
Polynesie, mohrioides Čili, Magellansko, Teneriffa, plumieri Antilly a Java, vesti- 
tum hlavně od Mexika přes čili, Juan Fernandez, Novo-Seelandsko do Tasmánie. 

Z Asplenií jecuneatum v Americe, Kap, Asie, Polynesie, arborescens trop. 
Afrika, Helena, Bourbon, Indie, Polynesie, marinum Jamaika, Již. Europa, Ca- 
nary, Sev. Afrika, menziesii Chili, Sandwichsko, lanceolatum Jersey, Eur., Canary, 
Alžír, Čína, Japan, lividum Angola, Venezuela, monanthemum Jiho-Amer., Cap, 
Canary, Sandwichsko, dregeanum trop. Afr., Madagascar, N. Hebridy, Viti, ebenům 
Sev. Amer., Ecuador, Antilly, Cap, Madagaskar, obtusatum Čili, Peru, N. Seeland, 
Polynesie, Austrálie, pumilum Cuba, Jiho-Amerika, Zambesi, Abyss., trichomanes 
v Orient., Europě, na Canarech, Mysu Dobré Naděje, v Americe a Polynesii, rhi- 
zofyllum (Kunze) ve Wisconsinu, Floridě, Antillách, Peru, Natal, Viti, Sandwich. 

Athyrium sandwichianuni tam i Peru, N. Granada, scandicinum Natal, 
Sandwichsko, crenatum kupr. Amursko, Daurie, Švédy, Norvégy, Ural, filix foemina 
Eur., As., Afr., Sev. Amerika, Peru, Austrálie. Blechnum cartilagineum Brasil., 
Mariany, Filipíny, Viti, Austrálie, punctulatum Java, Cap, tabulare trop. Afrika, 
Antilly, Falklandy, lanceolatum Antilly, Čili, Austrálie, Polynesie, spicant Eur., 
Canary, Kaukas, Japan, Oregon, Chili, diversifolium Madagascar, N. Caledonie, 
polypodioides Amer., Afrika, Polynesie, longifolia neotrop. Antilly, Brasilie, Cap, 
Mauritius, penna marina Austrálie, Novo-Seelandsko, Amerika trop., Patagonie. 

Ceterach pozdě Španěly, Austrálie, u Bakera i Čili (?) 

Cheilanthes multiíida Cap, S. Helena. 

Chrysodium aureum (formosum), neotrop. Viti, Samoa, Tonga, cuspidatum 
Bourbon, Sejšelly, Polynesie. 

Cryptogramme pallens Bourbon, Madagaskar, Austrálie. 



395 



Polypodiacey mají málo monotypň (Ceratopteris thalictroides 
Asie, Amer., Anstral., N. Caled., Coniogramme (falcata trop. Afr., 
As., Japan, Sandwich, Viti), Diplosa (integrifolia Salomon), Fadyenia 
(prolifera Cuba, Jamaika?), Aspleniopsis (N. Caled. N. Heb. = ? Gym- 



Cystopteris canariensis Canary, Azory, Abyss., Alžír, Orient, Jižní Amerika, 
ragilis skoro kosmopolitieká, Eur., As., Afr., Am., Austrálie, Jamaika. 

Davallia solida Asie, Austrálie, Polynesie, Patagonie, clenticulata Afr., Cap, 
Asie, Austrálie, Polynesie, Samoa, Viti. 

Didymochlaena penulata záp. Afr , Cap, Madagascar, Canary, Indie, Java, 
Filip., Viti, trop. Amerika. 

Gymnogramme lepťofylla skoro kosmopolitieká, calomelanos Peru, Čili, Bra- 
silie, Columbie, Viti, Samoa, Guinea (Baker). 

Lindsaya chinensis Afr., Asie, Polynesie, jako ensifolia, cultrata Asie, Afr., 
Austrálie, Japan, Filipíny, Panama, lancea neotrop., Asie, Polynesie, Malakka 
securifolia Cap, Filipíny, Borneo, stricta neotrop. Polynesie, Austrálie, Java, he- 
terofylla Asie, Bourbon, Mauritius. 

Nefrolepis altescandens NJW., Qí., Samoa, Juan Fernandez. 

Pellea concolor Brasilie, Cap, Indie, Polynesie, atropurpurea Amerika 
Bourbon, tenuifolia Mexiko, Peru, Sandwichsko. 

Phegopteris luxurians Asie, N. Caledonie, Austrálie, jižní Afrika, rufescens 
Ql., N. Caledonie, F. Po, Java, Ceylon, rugulosa Austrálie, Polynesie, Java, Bourbon, 
splendida Brasilie, Austrálie, Totta Canary, Abyssinie, Cap, Java, Japan. 

Polypodium adnascens Afrika, Asie, Polynesie, adenoforum Peru, Guadelupe, 
Sandwichsko, australe Austrálie, Polynesie, Magellansko, atropunctatum Japan, 
Ceylon, Sandwichsko, cultratum, lycopodioides neotrop., Afr., elasticum neotrop. 
Bourbon, marginella neotrop. (P. Rico, Gujana), Canary, Helena, hymenofylloides 
Sumatra, Sandwichsko, incanum Antilly, Jiho-Amerika, Cap, gramineum Jamaika, 
S. Helena, glaucofyllum neotrop., Guinea, lanceolatum Amer., Již. Afr., Sandwich., 
persicariaefolium neotrop , Java, peltatum neotrop., Java, phlebodis Himalaja, Abys- 
sinie, rigescens (Brasilie, Vzla, Cuba, F. Po, Bourbon), serrulatum neotrop. Mau- 
ritius, Sejšelly, tenuisectum Peru, Java, linnei Bourbon, Asie, Austrálie, Tolynesie, 
Schraderi Mandžurie, Cap, Natal, repandulum Ceylon, Madagascar, taxifolium neo- 
trop., Indie, parvulum Java. Bourbon, N. Seeland. 

Pteris longifolia Středomoří, Afrika, Amerika, flabellata Cap, S. Helena, 
Abyssinie, Ascension, Čili, cretica Již. Eur., Asie, Afrika, Amerika, arguta Afrika, 
Portugal, Canary, Azory, tremula Azory, Cap, Austrálie, Novo-Seelandsko ; aculeata 
neotrop. Mexiko, Polynesie, Filipíny. 

Taenitis graminoides neotrop. Afr., S. Helena, (T. spicata Asie, Afr., Au- 
strálie, Polynesie. 

Vittaria lineata Antilly, Brasilie, Indie, scolopendrina Bourbon, Madagascar, 
Ceylon, N. Guinea, Filipíny, Viti, Samoa. 

Woodsia obtusa Peru, Čili, Sev. Amerika, Island, glabella Alpy, Norvégy, 
Sibiř, Kamčatka, Severní Amerika, hyperborea incl. var. ilvensis circumpolární 
Grony, sev. Amerika, Europa, Kavkaz, Amur, Mandžurie. 

Woodwardia cyatheoides Sandwich, Sumatra, radicans Eur., Canary, Jiho- 
Amer., Us. Calif., Austral., Java, Himalaja, Japan, Čína, Sandwich. 



396 



nogramme), Helminthostachys zeylanica N. Cal. až QL, Kaulfussia (aescu- 
lifolia Java, Filip., Matonia pectinata Malaka, Borueo, Singp., Mohria 
caffrorum, Peranema cyatheoid. (Nepal), Pteridium — Pteris., Stromato- 
pteris (monilifera N. Caled.). 

Velké rody Adiantum, Aspidíum, Gymnogramme, Cheilanthes, Asple- 
nium, Ptegopteris, Pteris, Bleclmum jsou kosmopolitické ; Acrosticlmm 
Antrofyum, Chrysodium, Davallia, Lindsaya víc tropické, jako Hypo- 
lepis, Microlepis, Pellea, Polybotrya, Nefrolepis, Vittaria — Notholaena 
víc neotropická, Psilogramme zcela (1 dr. Acuňha), Woodwardia víc 
paleotropická. Avšak i malé rody mají velké rozšíření — více circum- 
polární Woodsia do Čili (incisa), Natalu (burgessiana), Scolopendrium 
z Brasilie a Ualanu přes Eur opu (2) do Sibiře (1 e), Cystopteris (víc 
circumpolárnť) do Tasmánie a Jiho-Ameriky. 

Zvláštností je endemismus ostrovů, zajímavou proto, že i ostrovy, 
jichž floru sice buď pro původní chudobu, anebo že původní flora 
vyhynula (Helena, Sejšely, Eodriguez) více ve fanerogamech ustanovit 
nelze, zde ráz svůj na jevo dávají. Tak zachovaly Canary tropická 
kapradí (Diksonia culcita z Cyatheí, Asplenium furcatum, marinum, mo- 
nanthemum, Adiantum reniforme, Ptegopteris totta, Aspidium cana- 
riense, Helena Asplenium arborescens ze záp. Afr., falcatum (As., 
AustraL), Taenitis graminoides (Amer., Afr.), Pteris flabellata (Cap, 
Čili), Polypodium marginella (Gujana, Canary, P. Rio), gramineum 
(Jamaika). Tak zbyly v Evropě kapradí teplejších krajů — Hymeno- 
fyllum tunbridgense, Trichomanes speciosum nebo Pteris arguta (Por- 
tugal), Aspidium rigidum (Alpy, Pyreney, Californie, Mexiko), Davallia 
canariensis (Španěly, Portug., sev. Afr.), Aspidium aemulum. 

Tak ukazuje jistá řada forem na spojení mezi Amerikou a Oce- 
ánií (Polypodium adenoforum Peru, Guadelupa, Sandwichsko, Austrálie, 
Polynesie , Magellansko), Nefrolepis altescandes. (Juan Fernandez, 
Austral., Samoa), Athyrium sandwichiense, Aspidium vestitum, cicu- 
tarium, Acrostichum martinicense ; jiné zase spojení mezi Austrálií 
a vých. Afrikou (Polypodium parvulum v. n. Lindsaya heterofylla, 
Chrysodium cuspidatum). 

Jak Polypodiacey tvoří 2 / 3 druhů (a asi i exem.) nynějších, tak 
asi to bylo i dříve. Aíespoň Schimper uznává 55 druhů určitých, 
26 Pteris, 12 Asplenium (proti 28 ostatních vlastních kapradí) a velká 
částka nepoznaných ale popsaných jeho 7 — 800 dr. náleží asi sem, 
jakož to sám u mnohých udává. Onoclea sensibilis je prý již v mi- 
océnu Dakoty, jako Můhlberg chtěl poznat Aspidium thelypteris 
v starém escheri. 



397 



Byly asi tehdáž rozšířeny jako teď všude : z Novoseelandska známé 
Polypodium hochstetteri, Asplenium paleopteris, z Austrálie 26 meso- 
zoických Etheridge, z tertieru Pteris ftuinei Ett., z Japanu (v juře) 5, 
Asplenium, z Argentinie 6 (1 Hymenofyllites),' ve Wetteravě ku př. 
máme 3 Pteris, Fegopteris, 3 Aspidium, 1 Isoetes a 1 Lygodium, v Ra- 
doboji 7 (Woodwardia, Pteris, Aspidium) v Sagoru 3 (Pteris, Davallia, 
Equisetum, v Bilině 8 (3 Salvinie, Aspidium, Asplenium, Blechnum, 
Pteris), v baltickém miocénu Pteris, ze Spicbergů 11, ze Švýcarska 
47 (Heer), z Cách 40 (?), ze severozáp. Ameriky 13 (Lesquereux, 
Pteris, Lastrea), ze sev. Ameriky 18 (tentýž), Aixu 6, Armissanu 4, 
Gron 21. 

Lze rozeznat 4 skupení: 

1. neotropické, 

2. indoaustralské, 

3. menší africké a 

4. nej menší arktické. 

1. Nejbohatší toto skupení zasahuje jižně až po Falklandy (Glei- 
chenia), severně však na skalních horách, záp. a severovýchodně ustu- 
puje nearktickému pásmu, které naznačeno skoro polovicí forem evro- 
pejských (v. d.). Avšak Lygodium, Schizea, Danea, postupují zde 
severněji než jinde, endemismus pak jako u jiných rodů v Brasilii, 
Mexiku, Peruánsku, na Anttllách. Siča 13 (Bongard), Aljaška 28, Flora 
boreali americ. 74 (Hooker), Pursh 100, US 159 (Eaton), sev.-vých. 
US 49, sev. 90 Gray, N. York 59, Dakota 18. Chapman Southern 
US 69, Arkansas 36, Mex. Bound. 44, Wisconsin 62, (Bruhin), Colo- 
orado 27, Californie 60, Wheeler coll. (100 merid.) 72, coll. Whipple 
26 (40 parallel 19), coll. Bekwith (Utah) 1, Mexiko 650, Antilly 700, 
Costarica (Polakowsky) 36, Panama 124 (Seemann), záp. Mexico 66 
(Seemann), Galopagos 27 (Hooker), Bermudy 14 (Rein), Cuba 272 
Sauvalle (Wrigth 366), St. Croix 36 (Eggers), Gujana 228 Schom- 
burgk, Quito 15, Ecuador 406 Sodiro, Brasilie 181 (Baker), Nová 
Andalusie 77 (Humbolclt), Čili 255 (Filippi, Gay 102), Atacama 
3 (Filipp.), coll. Lorentz 56, Symbola 81, Juan Fernandez 36, Fuegie 
25 (Hooker). 

2. V oboru tom jsou velké rozdíly, kdež záp. Himalaja má na- 
hoře evropejská kapradí (22), jest nížina Indie přímořská z třetiny 
endemická (165 ze 470 Polypodiaceí) a mají formy zdejší nejvíc střed 
v Malaisii, odkud chudnou na sever (do Cíny), na východ (zvláště 
Polynesie) a jih (Austrálie), v západě přeruší pouště západoasiatské 
spojení, avšak ostrovy východoafrické mají některé příbuzné dr. (He- 



398 



mitelia jungliulmiana, Indie 557 (vlastní -f- 82) Beddome, 500 Royle 
(80 Himalaja), 200 nad 5000' výše (Baker), 483 Wallich. Nepal 86 
Don. Kurům (Aitchison) 24, Ceylon 2*25 Thwaites, 200 Java, Fili- 
píny 139 (79 Wilkes), 300 jiní. Hongkong 75, Canton 33 (Beechey). 
coll. Boss 20, (Sinkiang), Sikkim 150, Mišmiš 216, Nikobary 51, An- 
damany 34 (Kurz), Japan 100, Savatier (44 Thunberg), 64 Miquel, 
coll. Louretro 36, Pekin 17, Austrálie 223 Múller, 123 Robert Brown, 
Tasmánie 70, Novo-Seelandsko 138 Auklanda Campbell 20, Sand- 
wichsko 140 Mann (70 Endlicher), N. Caledonte 259 Brongniart, 253 
Fournier, Palaos 42, Hervey 25, Samoa 153 (Luersen), Taiti Wilkes 
77, Guillemin 67, Norfolk 35 (Bauer), Bonin 3, Liukiu 7. Fiči 200 
(Baker). Banda 7 (Edgewosth), Formosa 100, 81 Oldham, Polynesie 
380, Malaisie 630 (Baker). 

3. Jest to chudá, víc negativní krajina, kde jen východní ostrovy 
bohatší, 32 druhů společných s tropickou Amerikou 12 jen s Asií 
zvláště a tolik asi druhů paleotropických, vůbec 683 (Kuhn). Tripo- 
litanie 3, Cyrenaika 3, Egypt 2, coll. Tristram 2, Azory 28, Madeira 39, 
Canary 27, Capverdy 14, Catalogus Niloticus 52, Abys. Schimper 57, 
coll. Cameron (Tanganyika), Binder 2, Hansal (Bogos), 4 Kočí (Kor- 
dofan) 1, Sertum Somalense 3, coll. Speke 8, vých. Afrika 40, Natal 
32 (Plant.), Cap 63 (Harvey), Madagaskar 262 (144 Kuhn), Maskareny 
289 Baker, 210 Bourbon, 175 Mauritius, Anjuan 90, Sejšely 81. 

4. Zde málo druhů (žádných stromovitých), četnější jen Botry- 
chium, Isoětes, Woodsia. Milde měl 186 dr. (a v tom již více clr. z 1 
a 3). Podobenství s Orientem z jedné strany, s Amerikou z druhé. 
Grony 22 (Rink.), fossilní u Heera 21, vých. Grony 4 (Pansch), Novaja 
Zemlja 6 (Trauttveter), Špicbergy 6 (Nathorst), coll. Parry (tam) 2, 
sev. Ural 7, arktická Amerika 24 (Martens), coll. Ross 1 (Baffins- 
bay), Island 19 Vahl, 26 Gronland, 30 Preyer, Daurie 20, Ochock 19, 
coll. Semenow 5, Schrenk 16, Ajan 20, Amgunoburejsko 13, Cha- 
tanga 8, Witim 9, Kolym 6, Ledebour 84, Europa 90 Nyman. Sibiř 
63 (Ledebour), Anglie 58 (Hooker), Skandinávie Fries 56 (Bornholma), 
Norvegy 39, Dánsko 39, Finsko 27, Gotland 33, Fl. Ingrica 29, Francie 
71 (Grenier Godron), Švýcarsko Grémii 61, Itálie Arcangeli 87, Špa- 
nělsko (Willkomm) 66, Karpaty 29 (Wahlenberg), Srbsko 36 (Pančič), 
sev. Turecko 47 (Kanitz), Dalmatte 29 Visíani, Rumelte-Bithyn. 25 
(Griesebach), Caucas 40 (Ledebour), Maloasie 39 (Čichačev), Orient 
78 (Boissier), Marokko 27, střední Asie 27 (Regel), již. Arábie 15 
(Botta), Asyr (Kočí) 1, coll. Meyer (Caucas) 23, Palaestina 12, Bu- 
charsko 11, coll. Buhse (Persie) 17, Altai 25, Cyprus 14 (Kočí), Si- 



399 

nai 12 (Bové), Ussuri 25, Sachalín 30, Amursko 38, Taškend 3, Mon- 
golie 2 (Maxim). Kainčatka 17 (Baker). 

Na příklad bérem rodinné počty čtyr krajů: 1. US (Asa Gray). 2. Indie 
(Beddome), 3. Afriky (Kuhn), 4. Enropy (Milde). 

1. Azolla (caroliniana), Marsilea (quadrifolia z Eur.), 8 Isoětes (4 e, la- 
custris z Eur.), 9 Lycopodium (5 z Eur.), 3 Selaginella (1 Eur.), 10 Equisetum 
(8 Eur.), Diksonia 1, Schizea 1, Lygodium 1, 3 Osmunda (1 Eur.), 5 Botrychium 
(5 Eur.), Ofioglossum 1 (Eur.), 1 Adiantum, Allosorum, 11 Aspidií (7 Eur.), 
9 Asplenií (3 Eust.), Scolopendium 2 (1 Eur.), 3 Cheilanthes (1 Eur.), 2 Cysto- 
pteris (1 Eur.), 2 Onoclea (1 Eur.), 2 Pellea, 3 Ptegopteris (2 Eur.), 2 Polypodium 
(1 Eur.), Pteris aquilina (Eur.) 4 Woodsie (3 Eur.), 2 Woodwardie (38 z 90 v Eur.). 

2. Indie 4 Gleichen., 30 Cyatheac. (inil. Woodsia a Struthiopteris), 30 Hy- 
menofyllaceí, 470 Polypod., 3 Osmundy, 8 Schizeaceí, Angiopteris, 2 Marattie, 
9 Ofioglosseí — tolik Beddome (28 dr. Eur. z 557). Salomon má ještě 10 Equiset, 

1 Azolla, 1 Salvinia, 4 Marsiley, 4 Isoetes, 18 Lycopodium, 42 Selagincll, 2 Ps'.- 
lotum, z nichž 9 v Europé. 

3. Afrika 2 Azolly, 6 Salvinií (1 Eur.), 1 Pilularia (Eur.), 17 Marsileí 

8 Isoetes (3 Eur.), 3 Equisetum (všecky v Eur.), 17 Lycopodium (2 Eur.); 2 Psi- 
lotum, 34 Selaginell (1 Eur.), 15 Hymenofyllum (1 Eur.), 23 Trichomanes (1 Eur.) 
3 Diksonie, 3 Alsofily, Hemitelia cap., 15 Cyatheí, '5 Marattií, Angiopteris (2 zde), 

2 Osmundacey (1 Eur.), 5 Gleicheniaceí, 13 Schizeaceí (6 Lygodium, 2 Aneimia, 
Mohria), 15 Ofioglosseí (2 Eur.), Polypodiaceí, 31 Acrostichum, 1 Ceratopteris, 
Hymenolepis, 9 Chrysodium, 3 Polybotrya, 6 Lomariopsis, 1 Monogramme, 8 Vit- 
tarie, 5 Antrofyum, 2 Platycerium, 3 Taenitis, 9 Gymnogramm, 21 Adiantum, 

9 Lindsaya, 26 Cheilanthes, 54 Pteris, 15 Blechnum, 1 Woodwardia, 2 Scolopen- 
drien, 118 Asplenium, 2 Ceterach, Hypolepis, 22 Ptegopteris, 89 Aspidií, 1 Cysto- 
pteris, 2 Oleandra, 1 Diacalpe, 41 Polypodií, 5 Nefrolepis, 1 Didymochlaena, 7 Da- 
vallií, 2 Dennstádtia, 1 Microlepia. 

4. 3 Hymenofyllacey, 1 Polypodium, 3 Gymnogramme, 1 Allosorus, 1 Adi- 
antum, 4 Cheilanthes, 4 Pteris, 1 Blechnum, Woodwardia, 3 Athyrium, 16 Asplenium, 
(7 e), 3 Scolopendrium (1 e), 2 Ceterach, 3 Phegopteris (1 e), 11 Aspidií (1 e), 

3 Cystopteris, 1 Onoclea, 4 Woodsia, 1 Davallia, Osmunda, 2 Ofioglossum, 6 Bo- 
trychium, 12 Equiset (1 e), 5 Lycopodií, 3 Selaginelly, 11 Isoětes, 2 Pilularie, 
Marsiley, 1 Salvinia. 



K tomu připojujeme několik starších dat z Bakera (Lin. Soc. 
Trans. 26.). 

On má vlastních kapradí v severu mírném 517, antarktických 
(mírných) 423, 1901 druhů tropických — a jen první dva obory mají 
end. 177 a 131. 

On má 15 druhů v 6 okresích, 12 v 7, 2 v 8, 3 v 9 a 2 ve 
všech 10 okresích (v. t. Cystopteris fragilis, Aspidium aculeatum). 

Baker má z 2228 druhů vlastních kapradí 946 neotropických, 
863 v trop. Asii, 346 v trop. Africe, 118 v mírné jižní Americe, 212 



400 



v Austrálii s N. Seelandskem, 153 na Mysu, 114 v sev. Americe 
mírné, 81 v Evropě, 413 (Himalaja) v sev. Asii a 26 arktických. — 
endem. 757, 474, 127, 32, 74, 22, 37, 114, 12 a Polypodiacií (10 
rodin u něho) má 1750, z nichž 19 v studeném pásmě, 66 v sev. 
Asii a Evropě, 350 v Asii sev. (Himalaji), 87 v sev. Americe, 127 
v mírné antarkt. Africe, 142 v Austrálii, 82 v mírné antarkt. Ame- 
rice, 285 v trop. Africe, 699 v trop. Asii v Polynesii a 721 neotro- 
pických. 

Ainfigeiské (t. staro- i novosvětské) tropické druhy má Baker 64, 
severní mírné 31, antarktické 11 a 91 druhů vyskytuje se severně 
a jižně od tropů. 

V Evropě rozeznává 22 druhů středu, 12 hor. středních a 18 ji- 
hozápadních. 12 druhů je na ostrovech atlantických, které nejsou 
v Evropě 4 e) Z Japanu zná 118 druhů, z nichž 13 e) 66 v Hima- 
lájí, 21 e. Z Acuňhy zná 23 dr., 26 z Heleny 7 z Ascensionu, z Au- 
stralských (160) je 67 společných s Novo-Seelandskem, 25 e (34 e 
v N. SeeL). 

Všechna ta čísla změnila se poněkud výskumy novějšími. 
Tak má ku př. Argentinie skoro samé evropejské rody. 



34. 

Remarques sur quelques points de la théorie élémen- 
taire des fonctions. 

Lu par Matias Lerch, dans la seance du 30. octobre 1885. 

I. Considérons une fonction analytique quelconque f(z) de la vari- 
able imaginaire z n'ayant que des points singuliers isolés de sortě 
qu'il ne se trouve dans une aire finie quelconque qu'un nombre 
limité de ces points. 

Si z — x est un point ordinaire de la fonction, elle est déve- 
loppable par une série de Taylor telle que 

CO ÁV)/^\ 

(i) f(z)= ^ LAA^jp, 

dont le rayon de convergence est la distance du point x au point 
singulier a le plus voisin. 



401 



Dans 1'analyse on rencontre un grand nombre des fonctions pour 
lesquelles le quotient de deux termes consécutifs de ce développement, 
c'est á dire 

(v+ D f {v) («) 

converge vers une limite détenninée quand v croit indéfiniment. 
Dans ce cas le module de la quantité 

Um (v + l)ř v) C*) 



(2) 

représente le rayon de convergence du développement (1), et par 
conséquent ce module sera égal á \x — cs|, si a désigne le point sin- 
gulier leplus approché de x. 

Si l'on suppose que la quantité (2) a, pour les valeurs de x 
dans une certaine région, une valeur déterminée, son module est une 
fonction continue de deux coordonnées da point x. Mais rien ne 
prouve que 1' expression (2) varie continuellement avec x et de plus 
que ce soit une fonction analytique de x. 

Mais dans le cas oú cela a lieu, je prouve que cette fonction 
est donnée par 1'expression simple e (x — a), s représentant une con- 
stante dont le module est 1'unité. 

En eífet, si l'expression (2) représente une fonction analytique 
u -|- w de la variable x — $~\-ir] dans une certaine région, et si, dans 
cette région, son module est égal á \x — a|, nous avons les équations 
suivantes, en écrivant a — a -\- ifi : 

(3) M t + 4.(^)2 

/o,x 2U __2V n dU dV T/ 

U et V désignant les dérivées partielles de u et de v par 
rapport á |; nous pourrons en conclure, en diíférentiant 1'équation 
(3) par rapport á x et y les équations suirvantes 

u.U-\-vV=zí; — a, v U — uV — rj — /3 

ďoú Fon a: 

' U IV 

et, au moyen de 1'équation (3). 

u + iV = i & + fo > = (i ^) w + 1 V=f) 

c'est á dire 

Tř. : Mathematicko-přírodo vědecká. 26 



402 



~jZ lo 9 ( u + «0 = 



dx 1 x — a ' 

et en m intégrant 

u-\-iv — C (x — a), 

C devant étre ime constante dont le module est 1'unité, ďaprěs Téqua- 
tion (3), c.q.f.d. 
Soient 

^31 ^vi * * * 

les points singuliers de la fonction f(x) ; si 1'on désigne par (a v ) une 
région entourant le point a v , telle que chacun de ses points soit plus 
prés de a v que de tout autre point singulier, (a v ) sera une aire po- 
lygonale finie ou infinie, simplement connexe, limitée par des segments 
de droite. De cette maniěre tout le pian des x se subdivisera eu 
régions (a v ) qui couvrent tout le pian et n'empiétent pas 1'une sur 
Fautre. 

Nous étudierons quelques exemples trěs-simple dans lesquelles 
1'expression (2) représente une fonction analitique dans tout Fétendue 
de chacune des régions (a, ), (a 2 ), . . . (a v ) . . . 

Prenons en premiér lieu pour f(z) la dérivée logarithmique ďune 
fonction algěbrique entiěre čr(z), c'est á dire 

J ^ ' G(z) z—a x ' z — a 2 ' 4 ' z — a n 

m 2 , . . . m n étant des nombres entiers. 
L'expression (2) sera ici: 

Em k (x — a k )~ v ~ x 

(2 r ) 



ŽJ m k (x — a k y 

et il est évident qu'elle aura pour valeur celle des quantitées a k — x 
dont le module est le plus petit. 

On voit facilement qu'il en est de méme pour les fonctions 
rationnelles f(z) quelconque, et de méme pour les dérivées logarith- 
miques des fonctions transcendentes entiěres ďun genre finie quel- 
conque. 

Nous avons ainsi une expression dépendante de x, que nous 
désignerons par 



n 

V 



Z m k {x—a k ) 
/á . V (x) — Lim k — i 

(4) 



2J m k (x—a k ) v 

k = l 



403 



et qui, dans les diverses parties du pian des a?, représente des fonc- 
tions distinctes. A ťinterieur de la région (a k ), elle représente la 
fonction x — a k , et, sur les limites de cette région, elle est divergente. 

On voit que cette expression posséde la méme propriété, si 
m i , m 2 ... m n désignent des quantités quelconques. 

Nous apercevons dans ce calcul la méthode de Daniel Ber- 
noulli pour la résolution des équations algébriques, méthode qui 
a été 1'objet ďune belle publication de M. Runge dans le 3. cahier 
du 6. tonie des Acta mathematica. 

II. Soit niaintenant g(x) ±z a bx -f- cx 2 une fonction entiére 
du second dégré quelconque dont les racines « A et cc 2 sont distinctes. 

Formons au moyen de la fonction 

W ^ = ~^ój ~ a + bx + cx 2 

Fexpression (2) du paragraphe précédant, c'est á dire calculons la 
limite de Fexpression: 

En prenant la dérivée ďordre des deux membres de 

1'équation 

f(x).g(x)=l 

nous obtenons 

/" + D (x) . g(x) + (v + 1)/") (x) g'(x) + v(v + l)c. /*"-*) (») - 
ďoú il résulte immédiatement 

17 _ gW 

et par conséquent 

F oM fj(%) _ 



v 



g\x) + c V v _ x g\x) cg(x) 



g'(x) 



v— 2 



g'(x) cg(x) 



g\x) cgix) 



g'(x) — . . . cg(x) 

Mais on a évidemment 



26* 



404 



il s'en suit que V v est la réduite ďordre v de la fraction continue 
prériodique 

y (x)= gW 

g'( x ) __ c g_(x) 

w g'(x) cg(x) 



g(x) — . . . 

Nous savons ďun autre cóté, ďaprěs ce que nous avons dit 
plus haut, que Fexpression V v (x) teud vers une limite déterminée 
quand v croit indéfiuimeut, si le point x ne se trouve pas sur la 
droite indéfinie séparant les deux régions (aj et (a 2 ) qui correspon- 
dent aux deux points singuliers cc i et a 2 de f(x). Cette droite, donnée 
par Féquation \x — a l | z= \x — a 2 \ est Faxe de syniétrie de deux points 
a x et cc 2 . 

II en résulte que la fraction continue (3) est convergente pour 
toutes les valeurs de x qui se trouvent á Fintérieur ďune des régions 
(a x ) ou (a 2 ), et qu'elle représente dans la premiére la fonction {a l —x)\ 
et dans la seconde (a 2 — x). 

Voici quelques applications immédiates: 

1. La droite séparant les deux régions (%) et a pour 
équation 

x 1 —ti{a x — a 2 ) 

t étant une variable réelle, ou bien 

,1b ti x 



2 

c'est á dire 

2cx^-b 



2t 



\f^ac — b' 

Ainsi, pour résoudre Féquation du second degré 

g(x) ~ a-\~bx -\- ex 2 — O, 
on n'a qu'á prendre á volonté une quantité x telle que la quantité 

2cx-\-b 
Y^ac — b* 
ne soit pas réelle, et Fexpression 



405 



q(x) 

a — x— . . 

g (x) c 9( x ) 
W g\x) cg(x) 

g'(x) — . . . 

nous donnera celle des deux racines qui est la plus approchée de x. 

Cette expression (4) a par conséquent pour valeur ou cc x ou cc 2 
suivant que x est plus approché de a x ou de a 2 . 

Si l'on prend aiusi par exemple 1'équation 

^) = ^-l = 0, 

on obtient un résultat élégant: 1'expression 

x*— 1 
X 2x _ x l — 1 
( 5 ) 2x x> — 1 



2x 



représente le signe de la partie réelle de sc, si x n'est pas pureuient 
imaginaire. Pour des valeurs réelles de x différentes de zéro on 
a, par conséquent, 

x*- 1 

( 5 ') — 1 



2# — . . . 

en représentant par sgn x le signe de x. 
2. Considérons maintenant 1'équation 

(60 w 2 -f qp(z) . w + ^(z) = 0, 

q>(z) et ^(z) désignant deux fonctions rationnelles ďune variable z. 
Si nous donnons á z une valeur telle que l'expression 

<p(z) 



»2 



ne soit pas réelle, nous pourrons exprimer la racine w au moyen de 
la formule (4) en prenant x — 0, c'est á dire au moyen de la fraction 
continue périodique 



ID 



<p(z) H>{z) 



( 6) y(g) 1>(z) 

<P( Z ) — . . . 



406 



Elle séra convergente pour toutes les valeurs de z qui rendent 
différents les modules des deux raeines de 1'équation (6') et repré- 
sentera la plus petite de ces deux raeines. 

Cherchons maintenant á determiner les valeurs de z qui rendent 
1'expression (6) divergente. Celles-ci sont données par la condition 
que la quantité 

_ y(g) 
V4^)— <p(zy 

soit réelle ou, ce qui revient au méme, que l'expression 

<p(*r - T 
4^z)-<p(zr - 

prenne une valeur réelle et positive. 

Elles s'obtiennent au moyen de Féquation algébrique 

(r-+l) <p(z) 2 — ártjj(z) — 

ou bien 

9>(z) 2 — 4p#)=0, 
q étant Faffixe ďun point quelconque de Fintervalle (0 . . . 1). 

On voit que quand q décrit la ligne (0 . . .1) la racine z décrit 
un ou plusieurs ares de courbe algébrique que nous appellerons 
ďaprěs M. Hermite, des coupures. 

Cette espěce de coupures est ďune nature absolunient diíférente 
de celle des coupures que Riemann avait employées pour renclre 
monodromes les fonctions multiformes. 

Les coupures cle Riemann sont arbitraires, et ne sont pas liées 
a la fonction ou á Texpression considérées, tandis que les coupures 
de M. Hermite — que j'appelle aussi coupures de représentation — 
sont bien déterminées, étant définies par 1'expression dont il s'agit, 
et non pas par la fonction, celle-ci pouvant étre réguliěre sur la 
coupure de représentation. 

Chaque fois qu'une expression uniformě, convergente dans tout 
le pian á Texception des points ďun systéme fini ou infini de cou- 
pures de M. Hermite, représente une fonction multiforme, une partie 
de ce systéme de coupures de répresentation jouera le role ďun sy- 
stéme particulier de coupures de Riemann. 

Mais il y a encore une troisiéme espéce de coupures que j'ap- 
pelle les coupures essentielles ou les lignes singuliéres de la fonction ; 
ce sont celles-lá sur lesquelles la fonction n'existe pas, chacun de 
leurs points étant un point singulier essentiel de la fonction; nous 
en avons un exemple dans la fonction modulaire. 



407 



a) Prenons maintenant pour exeniple Féquation 

(7) w 2 + tw — 1 = 

La formule (6) nous donnera la plus petite des deux racines 
sous la formě 

W =T+1 

t + ... 

et la coupure étant définie par Féquation 

č 2 + 4pzz0, t = 2íVq 

coincidera avec le segment de droite ( — 21 -+" 20 dont les extré- 

mités sont des points de ramiíication de la fonction to de la variable 
t définie par Féquation (7). 

b) Considérons en second lieu Féquation 

(8) — (%i + tó w + %i%2 — 

ayant pour racines deux fonctions rationnelles % x et % 2 de la variable 
imaginaire x. 

La formule (6) nous donnera Fexpression 

%Á X ) + %z( x ) 0*0 

%i( x ) + %Á X ) — • • • 
qui aura pour valeur la plus petite des deux valeurs % x (x\ au 
point considéré x. La coupure de cette expression est formée de tous 
les x pour lesquels les valeurs absolues des % y (x) et % 2 (x) sont égales 
entre elles. 

Si Fon prend par exemple 

Xl (x)=zx + i, % 2 (x)z=x — i, 
on aura Fexpression 

x 2 + l 

2x — x 2 + 1 

2x — x 2 +l 
2x—... 

ayant Faxe réel du pian des x pour coupure, dont la valeur est ou 
x-\~i ou x — i suivant que x se trouve au dessous ou au dessus 
de Faxe réel. 



408 



III. Jai développé il y a déjá neuf mois quelques uns des ré- 
sultats précédants clans une conférence du séminaire de 1'Université 
de Berlin par une méthode directe et encore plus élémentaire que 
je veux reproduire ici. 

1. Prenons pour point de départ la fraction continue 

t 

" = 7+l 

(D T+l_ 

t + ... 

considérée déjá comme exeraple dans le paragraphe précédant. En 
désignant par a n sa réduite ďordre n et par a\ a" les deux racines 
de 1'équation 

(2) a 2 -f ta — 1 = O 

on obtient évidemment 

1 

a n ~ — 

t + 

ou Féquation équivalente 



ďoú l'on déduit immédiatement 

ď — a n / «' V 1 " 1 a' — «! ť ď \ nJrl 
a" — tf n ~" V. a 77 ) ď ř — a x ~~ Va"J ' 

parceque a x =z t — — («' + 

On voit alors que cc n converge vers une limite déterminée a pour 
toutes les valeurs de t qui rendent différents les modules des deux 
racines de Féquation (2), et quelle représente la plus petite de ces 
deux racines. 

La eoupure étant ainsi déterminée par la condition 

\ď\ = |«"| 

qui exige \ď\ =.J, 

nous 1'obtiendrons en posant 

a ř = e if P, ď ř = — e— {( P, 

cp étant une quantité réelle quelconque. 

On en déduit la valeur de t correspondante 

t — — e ic P + e~ z= — 2i siny, 



409 



et cette équation exprime que la coupure de la fraction continnue (1) 

est donnée par le segment de droite ( — 2i + 

On peut démoňtrer ďune maníěrě trěs-simple que la ré- 

P _ (ť) 

duite cc n est égale á 1'expression " -V , P n désignant la fonction 

P n {*) 

entiěre 

m = *»+ (" 7 l ) *~ + ( l ~ 2 ) *>-* + . . . + (* - v ) . 

oú les parenthéses désignent les coefficients binomiaux, et l'on en 
déduit le développement : 



co 



(— l) n 

convergent dans tout le pian á Fexception des points de la coupure 

( — 2i +2'0 ; les termes de ce développement ne deviennent in- 

finis que sur cette coupure, c'est á clire que toutes les racines des 
équations P n (ť) — se trouvent sur le segment de droite ( — íi . . . + 2i) 

Voici la démonstration trěs-simple que M. Runge m'en a donnée : 

De la formule donnée plus haut pour la valeur de - - on dé- 

cc cc n 

duit facilement 

a ff a ,nU1 — ďa rřn + 1 



Cette expression ne devient iníinie que quand le dénominateur 
s'annule, ce qui arrive pour 

ď — s v . a", = 0, 1, ,..») 

2ÍTC 

n+l 

s désignant la racine de Funité e 
On en déduit 

v 

a' 2 — — sv ou cc ř — + is 2 , 
et la valour correspondante de t est 



(V 



V7t 



n+t 



410 



On voit que ces valeurs sont représentées par des points situés 
sur la coupure, et que leur ensemble pour n = 1, 2, 3, . . . est con- 
densé dans tout Fintervalle. 

2. La fraction continue (1) peut nous servir á construire des 
expressions représentant dans diverses parties du pian des fonctions 
distinctes. On obtient une telle expression en prenant une fonction 
rationnelle quelconque f(x) pour la racine a de Féquation (2) ; la se- 

conde racine étant tÍt- on aura pour la valeur de t la fonction 

J\ x ) 

i „ , i— fixy 



fix) ^ ' m 

et par conséquent 1'expression 

1 1 A*) 



f(x) 

1 



aura pour valeur la plus petite des deux quantités f(x) ct -|— - , et 



son systéme de coupures est donné par la condition 

[f(x)\ = 1 

Nous en pourrons conclure, en prenant 
<p(x) —f{xf, 

que l'expression 

yQg) 

1 — <p{x) <p(x) 
( 5 ) — <p(x) <p(x) 

est convergente quand \(p(sc)\ est différent de ťunité et a pour valeur 
la plus petite des deux quantité g>(x) et — 1, et cela quelque soit 
cp(as), le raisonnement précédant s'appliquant sur chaque fonction f(x) 
rationnelle ou non. 

Mon illustre maítre M. Kronecker avait expliqué dans son cours 
une méthode pour la résolution des équations du second ordre ana- 
logue a la suivante: 

Etant donnée Féquation á resoudre 

x 2 -\- ax -\- b ~ 



411 



dont nous désignerons les racines par x x et sc, 2 , nous formerons 
Féquation dont les deux racines sont 



c'est á dire 1'équation 

*/ 2 —~i y — l—O 

dont la plus petite racine y A on obtient au moyen de la formule (1) 
en prenant 

i(a 2 — 26 ) 

Les racines x i et a? 2 s'obtiennent par les relations 

x l b -f- x 2 

ďoú Fon a 



on peut par cette méthode résoudre Féquation 

^ 2 ~ (&(*) + %2Í Z )) x + Xl( Z ) %Á Z ) = 

dont les racines sont deux fonctions rationnelles de la variable z 
données arbitrairement, et Fon trouve une expression représentant 
dans diverses parties du pian des z ou % x (z) ou % 2 (z). 

Mais la metliode la plus simple et la plus directe pour obtenir 
des expressions analogues aux précédentes est la suivante: 

Considérons Féquation du second ordre 

(6) + 
dont les deux racines sont x l et x 2 . On en déduit 



11 x 



et Fon est amené á rechercher, si la fraction continue périodique 

(6') T ' f. 

représente ou non Fune des deux valeurs x x ou x 2 . 

Au moyen de la méthode employée déja pour la fraction con- 
tinue (1), on reconnaít immédiatement que cette expression converge 



412 



pour tous les systěmes des valeurs de f t et f 2 qui rendent différents 
les modules des deux racines x x et x 2 et qíťelle représente la plus 
grande de ces deux racines. 

Par conséquent 1'expression (6'), c'est á dire la fraction continue 

+ X-i Xn 
,- y i x g 

(6") ^1 + X 2 _ X L X 2 

X^ [ Xsy — ' , , . 

bien qu'elle soit syniétrique par rapport á x x et x 2 , elle a pour valeur 

la plus grande des deux quantités x 1 et x 2 . 

Si nous clonnons par exemple á x 2 une valeur constante a, et 

si nous écrivons x au lieu de x u nous avons Fexpression 

. ax 

a-V-x : — 

(6'") a -f- x ax 



dont la valeur est x quand x se trouve á 1'extérieur du cercle passant 
par le point a, et ayant le point x — O pour centre, tandis que, si 
le point x est á 1'intérieur de ce cercle, la valeur de 1'expression (6'") 
est constante et égale á a. 

Mais 1'exemple (6'") íťest qu'un cas particulier du suivant que 
Pon obtient en pernant pour x x et x 2 deux fonctions rationnelles de 
z quelconques 

et 1'expression que Pon obtient aura pour coupure la courbe algébri- 
que déterniinée par 1'équation: 

\<p(z)\ = tyr(t)|. 

Nous voulons encore remarquer que le développement par la 
série du binome du radical 



V- 



4$?^ x 2 



(x x -\~ x 2 ) 2 

que l'on rencontre dans la résolution des équations du second ordre 
nous donnera 1'expression 

» (2k)\ x x h x 2 k 



qui représente celle des deux quantités 



X-^ ■— j Xq 



413 



dont la partie réelle est positive, la condition nécéssaire de la con- 
vergence 

4«J?1 Xcy ^ 



\H + %) 2 
étant supposée remplie. 

Mais les expressions obtenues de cette maniěre sont toujours 
divergentes dans une partie du pian; car si nons posons x x — <jp(z), 
x 2 ~ ý(z), y et í(j étant des fonctions rationnelles, la fonction 

4 . q>(z) . ip(z) 



sera nécessairement plus grande que 1'unité dans certaines parties 
du pian. 

3. II y a une infinité de méthodes plus ou nioins pratiques 
pour le développement ďune racine ďune équation algébrique suivant 
les fonctions rationnelles des coefficients, et parmi ces méthodes je 
citerai celle de Daniel Bernoulli exposée dans le mémoire de M. 
Runge déjá cité. La considération du rapport de deux fonctions symé- 
triques des racines, de dimensions n et n -f- 1, pourra nous en don- 
ner ďautres, et je ferai connaitre encore la suivante: 

Xii> 

- La limite de 1'expression pour vnco étant x k ou O 

1 -f~ Xk 

suivant que x k est plus petit ou plus grand que Funité, et n'existant 
pas pour \x k \ — 1, nous en concluons que la fonction symétrique des 
racines x í x 2 . . . x n de F équation algébrique 



donnée par 



fi«- 1 + f»« , ^..-.±f. = o > 



*=1 1 + xí 

exprimable en fonction rationnelle des coefficients, tend vers une li- 
mite déterminée quand v croit indéfiniment, si aucune des racines 
ne se trouve sur la circonférence \x\ — 1 , et qďelle est égale a la 
somme des racines placées á Fintérieur de ce cercle, de telle sortě 
que dans le cas, oú il ne s'y trouve qu'une seule racine, 1'expression 
en donne la valeur. 
L'identité 

S v (\ u f 2 , . . . f„) = ^ 4- (S x — S ) + (S. i ~S l )-\- ... 



414 



nous donnera le cléveloppement de cette racine on, s'il y se trouvent 
plusieures, de leur somme en une série de fonctions rationnelles. 

Ce procédé nous donnera F expression de la somme des racines 
ďune équation donnée placées á 1'intéríeur ďun cercle donné quel- 
conque, abstraction faíte du cas oů une ou plusieures de ces racines 
se trouvent sur la circonférence. 

La considération de Fexpression 

1 

1 + W 

nous aměnerait á exprimer par une série infinie le nombre des ra- 
cines x k placées á 1'intérieur du cercle \x\ = 1, et Fon peut appliquer 
cette formule pour un cercle donné quelconque ne passant par au- 
cune des racines de Féquation. 

Supposons que la racine x k de Féquation algébrique écrite plus 
haut soit donnée par une expression uniformě 

x k — Wfa, f a , ... . f n ) ; 

si nous y remplagons les f par leurs expressions en fonction de x l 
x 2 a? w , et si nous substituons á ces variables a? 1 a? 2 . . . x n les fonc- 
tions rationnelles de z données 

nous obtiendrons 

<PÁz) = Wy^z), <p 2 (z), g>„(s)), 

expression dépendant de z qui, dans diverses parties du pian des 2, 
représente les diverses fonctions ^(2), q) 2 (z), . . . (p n (z). 

On voit par la combien sont nombreuses les expressions ana- 
logues á celles que nous avons étudiées et combien il est naturel de 
distinguer avec mon illustre maítre M. Weierstrass les deux notions 
de „Fexpression" et de „fonction". 



35. 

Expression analytique du plus grand commun diviseur 
de deux nombres entiers. 

Lu par Matias Lerch dans la séance du 13. Novembre 1885. 

1. Si le nombre positif entier h supérieur á 3 est premiér, 
V expression 



415 



: 11 si?i z 



^=0 ^ + 

a pour valeur im nombre positif inférieur á V unité et différent de 
zéro, tandis qíťelle a pour valeur zéro, si le nombre entier k est 
composé. 

On en conclut que V expression 

(2) Um (1 — ( l — x) v ) = lim (l — (l — II sin- ~^- \ *) 
v— co v—cg \ \ [i—O ^~T^I I 

est égale á V unité, si Je nombre entier k est premiér, et qíťelle est 
égale a zéro dans le cas contraire. 

2. Considérons maintenant V expression 

(3) lim |l — sm 2 ^j^-J |l — sm 2 ^| — cp (m, n, k), 

oii 1' on entend par m, n, k des nombres entiers positifs quelconques ; 
cette expression est évidemment égale á Y unité, si les deux nombres 
m, n sont en méme temps divisibles par et égale á zéro dans le 
cas contraire. On en conclut que le produit des deux expressions 
(2) et (3), c'est á dire 1'expression 

ip (m, n, k) — lim |l — síra 2 ^^J ( l — sin 2 ^^ 

a pour valeur Y unité, si k est un nombre premiér supérieur á 3 
divisant les deux nombres entiers m et n, et qíťelle est égale á zéro 
dans le cas contraire. 

II en résulte que 1' expression 

(O) rp(m, n, 2) lg2 -f- cp(m, n, 3) lg3 -f- 2 ip (m, n,k) Igk 

C -4. — div (m, n) 

représente le plus grand commun diviseur des deux nombres entiers 
m etw, £ désignant un nombre entier quelconque égale ou supérieur 
au plus petit des deux nombres m, n. 

On voit que cette expression (5) peut s'écrir sous la formě 

2 f , 

e v=0 »' 

f v désignant une fonction entiěre aux coefficients entiers des quantités 



416 



. mu . „mít . „nu . „nu 

sin*—-, sm^-g-, cin z — , s*/r ^ , 

mít , nu . 2 Jcu 

((*=:0, 1,... & — 3, A;=:4, 5, ..'.©, 

fonction qui est linéaire par rapport aux clerniěres quantités logarith- 
miques lg2, lg3, . . . lg%. 

Ecrit á Souchice en Bohéme, fin du septembre 1885. 



417 



36. 

Drei noch unbekaimte Briefe dcs Astronomen Joh. 
Kepler an Herwart von Hohenburg. 1599. 

Aus der k. Staatsbibliothek in Mtinchen. 
Anfgefuuden und erláutert von C. Anschiitz. 

Einleitung. 

Vorgetragen von C. Anschiitz in der Sitzung der konigl. bóhmischen Gesellschaft 
der Wissenschaften am 10. Juli 1885. 

Der Herausgeber der „Opp. Omnia Kepleri", der k. wurttem- 
bergische Oberstudienrath Chr. v. Frisch (f 29. Márz 1881), spricht 
an versckiedenen Stellen die Vermuthung aus, Kepler míisse im 
Márz, Mai und Juli 1599 Briefe an den bayrischen Kanzler Herwart 
von Hohenburg geschrieben haben. Seině Bemiihungen, diese Briefe 
aufzufinden, waren jedoch erfolglos, so dass er sie als verloren be- 
. zeichnete. 

Als ich nun den Cod. lat. 1607 der Munchner k. Staatsbibliothek 
durchsak, den ich Dank der Gůte der beiderseitigen Bibliotheksver- 
waltungen hier vorzulegen die Ehre habe, fand ich drei umfangreiche 
Originalbriefe Keplers an Herwart vom Jahre 1599. Eine weitere 
Untersuchung zeigte zweifellos, dass gerade dieses die gesuchten 
Briefe seien. 

Der erste derselben, datirt vom 9. und 10. April (cf. Opp. O. 
VIII, p. LIX.), stellt sich in seiner ersten Zeile schon als Antwort 
auf Herwarts Brief vom 10. Márz dar. Der zweite, datirt: Graz, 
den 30. Mai, ist die Antwort auf das Schreiben Herwarts vom 16. Mai. 
Der dritte endlich, vom 6, August, ist ebenfalls nach Einleitung und 
Inhalt die Erwiderung auf Herwarts Brief vom 20. Juli. An diesen 
schliesst sich dann unmittelbar der kurze Brief Herwarts vom 29. Au- 
gust an (Opp. O. V, pag. 20.). 

Diese grosse Líicke im Briefwechsel Keplers ist somit ganz 
ausgefiillt, und die Vermuthungen Frisch's bestátigen sich in Bezug 
auf die Zeit der Abfassung der drei Briefe. Es ertibrigt noch Frisch 
vor dem Vorwurfe der Ungenauigkeit zu schiitzen. Der hanclschrift- 
liche, noch vorhandene Zettelkatalog der MSS. in Miinchen, welchen 

Tř.: Mathematicko-přírodovědecká. 27 



418 



Friscli beniitzte, weil der gedruckte Katalog erst nach seiner Bear- 
beitimg dieses Zeitabsclmittes erschien, enthált eine Liicke, indein 
der cod. lat. 1607 aus Versehen bei „Kepler" nicht erwáhnt ist, 
wohl aber cod. lat. 1608, den auch Frisch beniitzte. 

Die mir zur vollstándigen Erláuterung der Briefe noch fehlenden 
drei Schreiben Herwarts vom 10. Márz, 16. Mai und 20. Juli 1599, 
welche sicli im 9. Bandě der in Pulkowa aufbewahrten MSS. Keplers 
befinden, und von denen Frisch nur wenige Stellen mittheilt, hoffe 
ich durch die Gíite des Herrn Geheiniraths und Direktors der dor- 
tigen Sternwarte, Otto von Struve, zu erhalten*). 

Die Briefe sind viel reichhaltiger, als Frisch vermuthet zu 
haben scheint, und důrften zu den lángsten záhlen, welche wir von 
Kepler besitzen. Leider gestattet mir die Zeit nicht, ihren Inhalt 
nach allen Seiten so zu besprechen, wie er in den Rahmen der bisher 
bekannten Schriften Keplers sich einfiigt; ich muss niich auf eine 
kurze Ůbersicht beschránken, und im Ůbrigen auf die den Briefen 
beizugebenden Noten berufen. 

Ich erwáhne zuerst die chronologischen Fragen. Herwarts Brief- 
wechsel mit Kepler begann uberhaupt damit, dass Herwart ihm 1797 
durch P. Christoph Grienberger S. J., Professor der Mathematik in 
Graz (Opp. O. I, 60.; cf. IV, 73.), eine Frage uber Lucanus (Phar-, 
salia I, 639 ssq.) vorlegen liess. Kepler wurde bald in einen so 
lebhaften Briefwechsel uber solche Gegenstánde verwickeit, dass er 
vergebliche Anstrengungen machte, sich loszuwinden (O. O. IV, 80; 
84.), und am 29. Aug. 1599 an Maestlin schrieb (O. O. IV, 72.): 
„est Monachii .... Herwartus, qui solet hujusmodi studiose quaerere, 
qui profecto immanibus me laboribus excruciaret, ad ea omnia perfi- 
cienda adigens, quae Crusius monuisset." Aber Alles half Nichts. 
Die oben erwáhnte Frage kommt noch im zweiten der neuen Briefe 
vor; und ein indessen neu hinzugekoinmenes Thema: „de die natali 
Octaviani" gibt Kepler Gelegenheit, seine Kenntnisse in den Klassi- 
kern, in denen er eine bedeutende Belesenheit zeigt, sowie seine 

*) Der Herr Geheimrath von Struve hat meiner Bitte in einer Weise entspro- 
chen, wie ich es nicht erwarten konnte. Er nahm auf einer Reise nach 
Deutschland selbst den Codex mit sich, und versetzte mich so in die vor- 
theilhafte Lage, von demselben auf der Sternwarte in Leipzig persónlich 
Einsicht nehmen zu konnen. Ich erachte es als meine Pflicht, ihm fur 
diese ausserordentliche Zuvorkommenheit meinen verbindlichsten Dank aus- 
zusprechen. Zugleich beniitze ich diese Gelegenheit, um auch den Herren 
an der Leipziger Sternwarte, besonders dem Herrn Dr. Peter, fur die freund- 
liche Aufnahme zu danken, welche ich bei ihnen fand. 



419 



Kenntniss des Alterthums zu verwerthen. Auch die Astrologie wird 
zu Hulfe genonimen, um aus den betreffenden Stellen der Klassiker 
und den Berechnungen der „Nativitát" Tag und Stunde der Geburt 
zu bestimmen. Vielleiclit gab diese erzwungene Bescháftigung die 
Veranlassung zu Keplers chronologischen Schriften ab. 

Ich verlasse dieses Thema, um zu Wichtigerem zu eilen. 

Die Frage „de declinatione magnetis" ward zuers-t von Herwart 
am 10. Márz 1598 angeregt. Ausser Keplers Antwort hierauf findet 
sich in den bisher bekannten Quellen nur Weniges fůr 1599. Ich 
kann dagegen feststellen, dass Kepler in diesem Jahre in hervor- 
ragender Weise dafiir interessirt war. Hervorgerufen wurde dieses 
Interesse durch die 1598 erschienene „Historia navigationis in Arc- 
tum" von Gerarcl van Veer. Kepler erwáhnt dieselbe schon im 
ersten P. S. des ersten Briefes, indem er zugleich Angaben liber 
die magnetische Deklination in Portugal sich von Herwart erbit- 
tet, welcher Bitte dieser entsprach. Schon hier spricht Kepler die 
Hypothese aus: „Die Magnetnadel zeige auf jenen Punkt der Ercle, 
welcher bei Erschaffung der Erde ihr Pol war" ; unci spiiter auch : 
„die magnetische Kraft sei derselben Art (ex eorum genere), wie die 
Schwerkraft." Die Beobachtungen, welche in dem erwáhnten Bíichlein 
enthalten sind, geben ihm durch die folgenden Briefe (II und III) 
reichlich Gelegenheit, diese Frage eingehend zu studiren, und er 
gesteht im zweiten Briefe: „totus in hae materia versor, si forte 
čerti quid constitui possit." Kepler setzte diese Studien noch einige 
Zeit fort; aber ihr geringer Erfolg erhellt aus einer Note (134) zu 
seinem: „Somnium astronomicum" (O. 0„ VIII., 54.), wo er an der 
Moglichkeit verzweifelt, den magnetischen Nordpol zu bestimmen. 

Dasselbe Biichlein gab auch Anlass zur Erorterung der Frage 
„de parallaxi physica" (von der Strahlenbrechung). Herwart hatte 
darilber an verschiedene Astronomen geschrieben. Kepler verficht 
seine Ansicht (Brief III), welche viel Richtiges enthalt, zeigt aber 
dabei noch etwas alterthúmliche Ansichten uber die Athmospháre. 

Ich komme nun zu den astronomischen Erorterungen. 

Im „Prognosticon" fítr 1599 (O. O. I, 401.) hatte Kepler im 
Anhang sehr kíihn eine gríindliche Verbesserung der Berechnung der 
Finsternisse in Aussicht gestellt, ja behauptet, er habe schon em 
„besonder Traktátl" geschrieben. An Maestlin schreibt er jedoch: 
„magna sum usus immodestia, si prodeat hoc prognosticum in Ger- 
maniam. Audacter polliceor, ostendere me posse tractatum integrum 
de ea (de eclipsi Q anni 1597 se); qualis vero tractatus? Nullus 

27* 



420 



adlmc, si verum fatear." Es uiag ihni daher etwas unangenehm ge- 
wesen sein, als sich Herwart sclion aui 2. Jan. 1599 au ihn um náhere 
Erkláruugen wandte. In dem sicli entspinnenden Brieíwechsel nimmt 
der erste der neuen Briefe die zweite Stelle ein. Auch dieser enthált 
noch Entschuldigungen : „Itaque de mea temeritate, jactancli in pu- 
blicum, quae privatim vix bene somniavi, malim me tibi excusare, 
juvenilem ardorem incusans, quam rationem reddere." Indessen hatte 
Kepler einen Riickzug auf Tycho Brahe gefunden, den er auch 
antrat. Daher fůgte er als P. S. einen Auszug aus einem Briefe 
Tycho's an Maestlin bei, den er mit Noten begleitet. Indem er dann 
im Ůbrigen ziemlich gliicklich auf die von Herwart namhaft gemachten 
Schwierigkeiten antwortet, und endlich die Sache sehr geschickt auf 
mehr allgemeine Erorterungen ablenkt, zieht er sich aus der Ver- 
legenheit. Einige andere verwandte Themate iibergehe ich. 

Bei allen Lobspríichen, welche Kepler Tycho Brahe reichlichst 
spendet, kann er doch nicht umhin, an verschiedenen Stellen auf die 
geringere Wahrscheinlichkeit der Hypothesen Tycho's hinzuweisen. Er 
bekennt sich auch oťfen als begeisterten Anhanger des Kopernikus 
(Brief II). 

Veranlassung zu diesen Erklárungen bot das Buch des Reimarus 
Ursus: „de hypothesibus", iiber welches Herwart am 16. Mai seine 
Ansicht zu erfahren wiinscht. Ursus hatte námlich einen Brief Kepler s, 
welchen dieser einige Jahre vorher an ihn gerichtet hatte, und der 
in der That einei Lobeshymne áhnlich sieht, gleichsam als Recht- 
fertigung seinem Pamphlet wider Tycho vorgedruckt. Kepler fiihlt 
daher vor Allem das Bediirfhiss, sich wegen dieses Briefes zu ent- 
schuldigen. Dann ergreift er fúr Tycho Partei gegen Ursus, und 
widerlegt dessen Behauptungen, stellenweise in sehr gereiztem Tone. 
Doch lásst er in andern Stiicken auch den Kenntnissen desselben 
Gerechtigkeit widerfahren. Die ganze Auseinandersetzung ist sehr 
belehrend iiber Ursprung und Gegenstand des Streites. 

Ich muss nun eine der schwierigsten Fragen in der Beurtheilung 
Keplers berúhren, námlich seine Ansichten iiber Astrologie. Kepler 
hat námlich der Mode der Zeit reichlich Rechnung getragen. Seine 
eigentliche Gesinnung kommt jedoch hie und da Vertrauten gegeniiber . 
zum Vorschein. So schreibt er an Maestlin (O. O. I, 49.): „Quamvis, 
si Deus cuilibet animali dědit instrumenta vitae conservandae, quae 
invidia est, si eodem consilio Astronomo adjungit astrologiam?" Und 
in der 7. These seines „Tertius interveniens" (O. O. I, 560.) lesen 
wir: „Es ist wohl diese Astrologia ein nárrisches Tochterlin, aber, 



421 



lieber Gott, wo wolt ihr Mutter, die hochvernúnfftige Astronomia 

bleiben, wann sie diese ilire nárrische Tocbter nit hette Und 

seind sonsten der Mathematicorum salaria so seltzam und so gering, 
dass die Mutter gewisslich Hunger leyden musste, wann die Tochter 
nichts erwiirbe." Schreibt Kepler selbst so von den unsinnigen Nativi- 
táten und Horoskopen, so scheint es mir auch andererseits zu weit 
gegangen, wenn man rundweg Kepler jeden Glauben an die Astro- 
logie abspricht, und die Beliauptung aufstellt, er habe nur einer 
feineren Mystik gehuldigt. Die richtige Mitte hat hier wiederum 
Frisch, der ausgezeichnete Kenner der Werke Keplers, getroffen; 
seine Ansicht, welcher er (O. O. I, 292.) in der Einleitung zu den 
astrologischen Schriften Keplers Ausdruck verleiht, fand ich in diesen 
neuen Briefen, die sehr viel bieher gehoriges Materiál enthalten, im 
Ganzen und im Einzelnen bestátigt. Ich werde an den betreffenden 
Stellen in den Noten darauf hinweisen. 

Um seine astrologischen Ansichten gegen die Angriffe Herwarts 
zu vertheidigen, arbeitete Kepler besonders darauf hin, einen be- 
stimmten, auf geometrische und stereometrische Grundlagen gestútzten 
Beweis fur den engen Zusammenhang zwischen Astrologie und Musik 
(Brief II und III) aufzustellen. Dies fúhrte ihn bald dahin, auch die 
Beziehungen zwischen clen Elementen der Planetenbahnen und den 
musikalischen Harmonieen zu untersuchen, und in diesen Studien, 
welche sich im 3. Briefe finden, haben wir den ersten Keim eines 
seiner beriihintesten Werke, der „Harmonia mundi", vor uns. Frisch 
bezeichnete den Brief an Maestlin vom 29. August 1599 als: „primordia 
huius disputationis subtilis et abstrusae" (O. O. I, 197.); allein schon 
am 6. August schrieb Kepler an Herwart: „Addo nunc et aliud non 
minus jucundum &£cá()r)iia, quod interea, dum nuntius it, ředit, inveni : 
idque ideo, ut testem habeam meorum laborum et promotorem, si 
forte vitá decedam ante tempus." Dann bespricht er den Gegenstand. 
In seiner Antwort muntert ihn Herwart auf fortzufahren (O. O. V, 20.), 
bezeichnet ihm die Mángel, welche zu verbessern seien, und gibt ihm 
neue Ideen. 

Dieses wáre in Kurze der Inhalt der Briefe. Einige biographisch 
interessante Stellen finden sich noch in denselben zerstreut; ich ver- 
weise jedoch dieselben in die Anmerkungen, um Ihre Geduld nicht 
zu lange in Anspruch zu nehmen. 



422 



leh fúge noch einige Bemerkungen hinzu, wie ich den Druck 
des Textes einrichten zu miissen glaubte. Ich habe mich bemiiht, alle 
Eigenthumlichkeiten des Originals wiederzugeben, oline einerseits die 
Anmerkungen zu selir zu vermehren, und ohne andererseits den Text 
in stórender Weise zu unterbrechen. 

Was Erst ere betrifft, so befinden sich nur solche Anmerkungen, 
welche textkritischer Nátur sind, unter dem Text, die sa cli- 
li ch en Erláuterungen folgen ani Schlusse des dritten Briefes; beide 
Arten beziehen sich auf die M ar gin alnumniern der Zeilen. 

Die Anmerkungen unter dem Text enthalten ausser Bemer- 
kungen, welche sich nicht kurz andeuten liessen, die ro th geschriebenen 
Randbemerkungen Herwarťs von Hohenburg, welche als 
N. H. — N o t a H e r w a r t i bezeichnet sind. 

I m Text selbst wurde die Paginírung des Codex f e 1 1 
gedruckt. Dieselbe ist eine doppelte. Ich habe die ZifFern mit den 
Buchstaben : f. (— foliům), und p. (= pagina) an der Stelle in den 
Text eingeschaltet, wo das betreffende Blatt, bez. die betreffende Seite 
beginnt. 

Kepler pflegt jede erste Zeile einer neuen Seite, ferner mit 
wenigen Ausnahmen jede erste Zeile eines alinea mit grosseren Buch- 
staben zu schreiben. Ich habe dieses nicht benicksichtigt; dagegen 
sind Stellen mitten im Texte, welche Kepler durch gróssere Schrift 
hervorhob, gesperrt gedruckt. 

Die mitliegender Schrift gesetzten Stellen sind im Originál 
von Herwart mit r o t h e r T i n t e u n t e r s t r i ch e n. Worte oder 
Sátze, welche Kepler auf d en Ran d schrieb, habe ich in — .... — 
eingeschlossen. Meistens ist die Stelle, an welcher sie einzufiigen sind, 
von Kepler selbst bezeichnet; im anderen Falle wurde es in der 
Anmerkung bemerkt. 

Stellen, welche in rundě K laminem eingeschlossen sind, 
sind auch im Originál von Kepler in K laminem gesetzt. 

Dagegen habe ich die e c k i g e n Klammern au s s c h li e s s 1 i c h 
fiir textkritische Noten bestimmt, damit man siebeim Lesen 
einfach iibergehen konne. 

Von diesen Noten enthalten jene, welche mit gewohnlicher 
Schrift gesetzt sind, im Originál ausgestrichene, aber noch lesbare 
Stellen. Mit kleinerer Schrift gesetzt sind folgende: 

[korr. aus ] bezeichnet die u r s p r ii n g 1 i c h e L e s a r t, welche 

abgeandert wurde. 



423 



[K.] bezeichnet eine unleser liché oder unbedeutende 
Korrektur. 

[id.] [2d.] u. s. w. = „1 dariiber" bezeichnet, dass eines, zwei 
u. s. w. der vorhergehenden Worte uber dieZeile geschrieben sind. 

[sic] bedeutet nur, dass das Wort sich so im Originál findet, 
wie es gedruckt ist. 

Blosse Nachbesserungen von Buchstaben, ebenso blosse Schreib- 
fehler (wie: fxas statt fixas) blieben unerwáhnt. 

Die Briefe sind currente calamo geschrieben ; Orthographie und 
Interpunktion sind daher nicht konsequent, oft storend, z. B. „ad 
quem collati Ptolomaeus Alphonsini, Copernicus, pueri censeri possunt." 
Ich habe mir erlaubt, die Interpunktion so zu ándern, dass 
der Sinn deutlich hervortrete. Auch die Orthographie ist willkurlich 
und unmotivirt; so z. B. finden sich Stellen wie: „Et respexerunt illi 
fortasse potissimuin ad Eclipses Vernales, sicut Copernicus ad aestivas 
et Hybernas. Hinc illi in aestivis et Hybernis, Copernicus in verna- 
libus et Autumnalibus errant;" oder: „in mercatore" (Eigenname) ; 
„ubi polus Elevatur" ; „Reginae angliae" u. s. w. Ich habe nur die 
astronomischen Eigennamen und die hievon abgeleiteten Adjektiva 
mit grossen Anfangsbuchstaben gelassen, weil Kepler sie auch in 
andern Werken meistens so schrieb. 



Epištola I. 

Si 



f. 98. p. 150. Literas tuas, Vir magnifice et doctissime, 10. 
Martii scriptas, 6. Aprilis accepi. Multas in iis moves quaestiones; 
ex iis, quae labore et calculatione opus habent, in praesentia differara, 
cum hoc biduo, quod milii tabellarius indixit, cum alia tum sacra 

5 tractanda sint: quae vero praesenti memoria possunt exsolvi, leviter 
attingam, nou quidem, quod tantopere tě mea opera opus liabere 
existimem : cujus et promptitudinem memoriae et industriam lectionis 
et dexteritatem praecipue in judicando, cum antea saepe, tum maxime 
in his literis et in quaestione de natali Octavii perspexi: sed quia 

io te confabulationibus istiusmodi literariis delectari video. Nisi enim 
huc te nátura et genius tuus raperet, jam pridem tibi litera haec 
mea perquam inelegans silentium persuasisset. 

Primam quaestionem moves de eclipsium calculo, cujus reforma- 
tionem a me tentatam cum gaudeas, objicis tamen experientiam et 

15 observationes. Itaque de mea temeritate, jactandi in publicum, quae 
privatim vix bene somniavi, malim me tibi excusare, juvenilem 
ardorem incusans, quam rationem reddere. Nam quid ego inter arti- 
íices, qui diu jam exercitati et ab observationibus instructi sunť? 

Taceant omneš, et Ty cli o ni Brahe Dano auscultent, qui jam 

20 in 35tum annum observationibus incumbit, qui plus vidět oculis, quam 
multi alii mentis acie, cujus unum instrumentum mea totiusque 
cognationis meae substantia pensari nequit, ad quem collati Ptole- 
maeus, Alpbonsini, Copernicus pueri censeri possunt, nisi magnam 
ipsis scientiae partem et occasiones suorum inventorum acceptas 

25 referret : uti quidem facile semper est inventis aliquid addere. Sed 
ut verissime dicam i>. 151. quae sentio : Olog nkitvvxai, rol ós amal 



20 „Tycho Brahe." N. H. 

26 „Oíog — aCo6ov6ť', roth unterstrichen. 



425 



dtúúovfft. Nec me impedit, quod motui telluris paullo iniquior est. 
Nec enim refert ad eruditionem, qua quis religione motus quidlibet 
sequatur. Sed ad rem. Ejus partem epistolae, quam ad Maestlinuin 
anno superiore dědit, his adjunctam literis [ut jam spero] leges. Ex 30 
ea licebit tibi exclamare de rae et mei similibus : O eur as hominum, 
o quantum est in rébus inane. Mihi čerte plus quam aenigma hoc 
est, [inajus] minus aliquid in propinquo videri, quam si distet longius. 
Mihi enim hactenus optici contrarium persuaserant. Luna, inquit, in 
eclipsibus Solaribus est humilis [valde] admodum, et tamen minori appa- 35 
ret diametro quam in pleniluniis eclipticis, in quibus caeteris paribus 
eadem in humilitate est Quid illi dicam nescio. Parallaxeon [korr. aus 
parallaxis] doctrina humilitatem ejus certo prodit, observationes ceterae 
quantitatem visilem [sic]. Neutrobique perito artifici obluctandum est. 
Itaque ingenti desiderio editionem oper um ejus expecto. Jam quia 4 o 
tamen hune sermonem sum ingressus, contra tua experimenta te- 
meritatem meam defendam, [ut] si forte [2d.] quamvis non optimo 
consilio susceptam, non pessimus tamen eventus sequatur. Sex [korr- 
aus septem] mihi eclipses objieis, quibus ego omnibus in mea calculi 
affectata restauratione (admonitione rectius dixerim) mirifice coníinnor. 45 
1. Scribis, anno 1591, die 29. Decembris recte sensisse Prutenicas. 
Euge. Nam si quis eo modo, quem admonitiunculd med praeivi, calculum 
Prutenicum corrígat, is circa finem Junii et Decembris nihil in Prutenicis 
mutabit, dum scilicet Sol in apogaeo vel perigaeo est. Nam etsi maxima 
differentia est inter Lunám Decembrem et Juniam, vel Januariam et 50 
Juliam (caeteris paribus), ejus tamen differentiae effectus potissimum 
in quadrantes Arietem et Librám aggeratur. Exemplum hoc cape. 
Motus diurnus Solis etsi maximus est in Capricorno, minimus f. 99. 
p. 152. in Cancro, differentia tamen motus veri a medio in Q 
nulla est, in X ^ maxima. Eadem ratio est in mea etiam de Lunae 55 
motu suspicione. 

2. Anno 1598, 20. Feb. : puto te deceptum observando : id quod 
non ipse tantum dico, sed mecum etiam Tycho. Et quamvis instru- 
mentis caream, tamen ex tempore occasus apparuit indubie, circiter 
integram horám aberrasse calculum Prutenicum : qua illum eclipsis eo 
est secuta. Id memini me in illa mea prognostici appendice monere, 
unde vides et hoc pro me facere. 

35 „Luna in <ý minor." N. H. 

46 „Ao. 1591, 29. Dec: juxta Prutenicas." N. H. 

57 „Ao. 1598, 20. Febr.: Prutenicae anticiparunt hora." N. H. 



426 



3. Hujus anni mense Februario noctem habui serenam, factaque 
ad occasum collatione rursum seriorem Prutenico calculo eclipsin 

65 deprehendi circiter 3 quadrantes. 

4. Anno 1595, die 23. Apr. : vidi ipse quoque quod tu, eclipsin 
scilicet Lunae serius incidisse quam a calculo Prutenico poneretur. 
Id rursum me confirmat. Nam Aprili mense id mihi fieri necessarium 
esse videtur. 

70 5. Eclipsin Solis anni 1598 vides ab ipso quoque Tychone poni 
10\ digitorum et borealem et seriorem (haec enim se mutuo con- 
sequuntur, ut indicavi in mea appendice), a me vero hoc ipso módo 
assumi et fundamenti loco poni. 

6. Anno 1590. Eclipsis Solis Tubingae a Maestlino me praesente 

75 itidem citius apparere visa est et minor. Id est itidem secundum 
mea principia, fuit enim Sol ultra apogaeum in Leoně. 

Denique allegas in [K.] genere eclipses ante Christum, quae ab 
utroque calculo triům fere bor. [korr. aus horarum] differentiá prodantur. 
Id me quoque confirmat. Nam quia calculus meus observationibus 

so hodiernis [id.] accommodatur, observationes [Prutenico] Alpbonsino 
calculo propinquant, ergo et ego Alpbonsino calculo propinquo : quod 
quo constatius facio, hoc verius [K.]. At etiam ante Christi tempora 
id facio, quod sic probo. Pendet mea correctio et introducta luna- 
tionum differentia a Solis eccentricitate. lila olim major fuit, quare 

85 et meam diíferentiam majorem fuisse p. 153. necesse est: plane ut 
et Prutenicae longius illo tempore ab Alphonsinis dissident. Haec 
dico non £7tL6Ttmovixc5g sed aroxá£cov. Quantum enim Alphonsinis 
in rimanda antiquitate tribuendum sit, Reinholdus in Prutenicis 
testatur, qui Copernico id [id.j praecipue laudi dat, quod doceat 

90 antiquas eclipses computare, cum antea nemo id potuerit. Sed videntur 
tamen Alphonsini praecipue in Luna fuisse diligentes. Et respexerunt 



63 „Ao. 1599, in Febr. : Eclipsis rursus prior contigit quam Prutenicae c. f 
horae." N. H. 

eG „Ao. 1595, 23. Apr.: rursus prius c. — N. B. P. Joan. Appenzeller contra." 
N. H. 

70 „Ao. 1598. Eclipsis serior et boiealis." N. H. 
74 „Ao. 1590. Eclipsis © citius apparuit." N. H. 

77 „Ante Christum Eclipses tardius contigisse, quam Prutenicae indicent." N. H. 

91 ssq. Der rothe Strich unter „Alphonsini 11 ist durch einen von seinem Ende 
ausgehenden, quer durch die Zeilen laufenden rothen Strich mit dem An- 
fang des rothen Striches unter „in aestivis" (Z. 93) verbunden. — Am 
Rand : „Prutenicas errare in Eclipsibus Vernalibus et autumnalibus : Alphon- 
sinas in hybernis et aestivis." N. H. 



427 



illi fortasse potissimum ad eclipses vernales, sicut Copernicus ad 
aestivas et hybernas. Hinc illi in aestivis et hybernis, Copernicus in 
vernalibus et autumnalihus errant. Erat Copernicus majoribus rébus 
intentus, ordinandae Solis eccentricitati, definiendae quantitati anni. 95 
Haec ut obtineret, impossibile fuit aliter de eclipsibus docere, nisi 
simul novám in Lunám, et annuam inaequalitatem, [ut ego] intro- 
duceret; quod cum ille abhorreret, ego facio. Fortasse id quoque ad 
rem pertinet monere, si Ptolemaica Solis eccentricitas retineatur, consen- 
suras hodie observationibus Eclipses Copernici. Quam enim ego Lunae 100 
annuam inaequalitatem tribuo, id tantundem est, ac si Luna aequaliter 
currente Solis eccentricitas augeretur. 

Praeterquam quod meam opinionem periclitaris, alterius etiam 
mones, de novo quodam terrae motu introducendo. Id quidem et ego 
jam dixi, quomodo fieri possit auctá simpliciter eccentricitate (qui non 105 
esset quidem novus motus). Et Tycho aliam quoque suspicionem facit 
in literis ad me scriptis: Affirmat namque, Solis — (secundum Coper- 
nicum terrae) — orbitám interdum ampliari, interdum contrahi: quod 
ut physice possit, orbes solidos caelis [sic] eliminat, me quidem, quam- 
quam ob alia, non repugnante. Id ergo in ejus [observationibu] operibus, no 
si Deus nobis faverit, videbimus. In globo stellato quoque, quem forte 
habes, affirmat, se declinationem Zodiaci [quoque] aliquam et tardis- 
simam quidem observare, ita ut non semper eaedem fixae maneant 
in Zodiaco. Haec itidem ad terram Copernicus referret. Sicque satis 
nobis suspicionum esset de novo terrae motu. Sed causám, eur Luna 115 
potius horům in eclipsibus errorum rea sit, geminam habes in mea 
appendice. Prkno namque eadem aberratio Lunae cernitur etiam cum 
ad fixas aut planetas, non tantum cum ad Sólem et umbram refer- 
f. 100. p. 154. tur. Deinde in [id.] magnas turbas conjiceretur tota 
doctrina de aequinoctiis et anni quantitate, si eccentricitas muta-120 
retur. lis ego turbis impar sum sedandis. Tychoni sat virium, is 
igitur viderit: negat enim, hanc esse rationem aequinoctiorum, quam 
Copernicus tradit. Mihi quoque, — ut jam ab eclipsibus divertar, 
quando [korr. aus quanto] id absolutum negocium est, — de declinatione 
eclipticae luberet aliquid novare, sed philosophice ex mea cosmographia, 125 

99 „Si Ptolemaei excentricitas seruaretur, congruerent Prutenicae." N. H. 

104 „Nouus motus terrae. 1°- Auctae excentricitatis." N. H. 

106 „2°- Orbitae © seu terrae immutatio." N. H. 

111 „Globus stellatus Tychonis. 3 ti0 Declinatio Zodiaci, seu stellarum in Zodiaco 

sitarum, ab uiá Solis. Tardissima." N. H. 

117 „Cur Lunae adseribat causám." N. H. 

124 „De declinatione eclipticae." N. H. 



428 



quam meditor. Nempe, minimam hodie declinationem non esse, sed 
decreturam per multa saecula (si supersint) usque ad 22°. 30' medio- 
critatem, forte et ultra. Nam in principio mundi mihi persuadeo fuisse 
mediocrem gr: 22°. 30'; inde per annos 4000 crevisse ad 24° integros. 

130 Adeo ut uno atque altero saeculo ante Christum artificibus deprehensa 
fuerit gr: 23°. 52', qualem Copernicus facit maximám. Porro in una 
conversione saepius inaequalem fieri motum. Igitur a Ptolemaeo rursum 
fuit observata 23°. 52'. (Vide ne hic obiter Obelisco Plinii respondeam). 
Inde celerius decrevit, hodie tarde decrescit, et est 23°. 28', sed erit 

135 ut iterum intendatur hoc decrementum usque ad 2400. abhinc annum 
per 58' adhuc scrupula, ad primaevam mediocritatem rediens gr: 
22°. 30'. — Terram a centro dimotam esse, Copernico sonabit, magis 
eccentricam esse factam, vel etiam magis ad Zodiacum poliš [sic] incli- 
natam esse. — Sed ex quo somnio, inquis, hauris illos 22°. 30' gradus ? 

140 Ex cosmographia inquam. Examina, quid futurum fuisset, si nihil 
declinasset aequator ab ecliptica, quid item, si totum quadrantem 
declinasset, haec enim sunt extrema. Postea examina (paivó{i£va (sive 
potius [cpavr]o'o] (pavovfisva) declinationis circulorum 45°, mediae inter 
extremas, tum declinationis 67°. 30', mediae inter 45° et 90°, item 

145 declinationis [65] 22°. 30', mediae inter 0° et 45°. Examina ipse, res 
enim cum facilis est cogitatu, tum molesta et longa scriptu. Deprae- 
hendes, neque aequalitatem nullius declinationis mundi rationibus con- 
venire, neque nimiam inaequalitatem vel 90, vel 67°. 30', vel 45° 
[vel] graduum [id.]. Et restare solam 22°. 30', qui numerus cum sit 

150 vicinus numero 23°. 28', hodiernae \}. 155. et adhuc decrescenti 
declinationi, hinc adeo in hanc meam suspicionem incidi. Deo enim 
in toto opere corporeo leges corporis, numeri et proportiones sunt 
propositae, leges autem lectissimae et ordinatissimae. Quare partes 
circulorum rationales, qualis est 22°. 30', quae est pars sedecima 

155 meridiani alicujus, cum [28] 23°. 28', 23°. 52' vel media 23°. 40' non 
sit pars rationalis. — Plaudit autem et id, ut omnia motu varientur 

129 Kepler hat die Eigenthumlichkeit, die Bezeichnung fur „Grad" etc. háuíig 

doppelt zu setzen; so hier: „Gr. 22°"; Z. 136: „per 58' adhuc scrupula"; 

Z. 139: ,,22°.30' gradus." 
131 „Maximám obliquitatem Zodiaci íuturam 22°.30', id est \ quadrantis". N. H. 
137 ssq. Die Worte: „Terram a centro" etc. stehen am Rande neben 133 ssq. 

ohne náhere Bezeichnung der Stelle, an der sie einzufiigen sind. Sie scheinen 

mir hieher am Besten zu passen. 
142 sq. „cpaLvó[isvcc u und „cpcívov(isvcc u roth unterstrichen. 
153 sq. „Quare partes" etc. Der ganze Satz steht so im Originál. Zu ergánzen 

wird wohl sein: „Deo propositae erant." 



429 



et in se redeant, ut quam maxima esset varietas. Quare etiam Tychoni 
de obliquatione Zodiaci credo. — Hoc modo fiet aequalis in creatione 
[2d.] latitudo zonarum in meridiano, qui divideretur [korr. aus quae 
dividentur] in 8 partes, qnarum singulas singulae occupant ex frigidis, i 6 o 
ex temperatis et torrida singulae binas, in locis sc. oppositis. Hinc 

etiam consecutus Deus id 
est, ut medium inter extrema, 
[frigidae in] temperatae inter 
frigidas et torridam inter- íes 
jaceant, quae lex multum in 
ornátu mundi valuit. Ea enim 
etiam inter planetas est, si 
* 5 non omneš, at čerte superio - 
res. Saturnus, Jupiter, Mars, 170 
Venus, Mercurius. Hi quin- 
que ; terram enim eximamus, 
cum et Deus ut s^aÍQszov 
notaverit, Lunae orbe solam 
vestiens. Vides igitur Satur- 175 
num pallidum , Jovem cro- 
ceum, Martem rufum, Venerem jlavam, Mercurium argenteum. Appro- 
pinquant coloribus Saturnus et Mercurius extremi, sic Jupiter et Venus 
intermedii, Mars sine socio est. Videatur [sic] Deus planetas zonis, vel 
has illis attribuisse. — Saturnus enim frigidus est, Jupiter teniperatus, iso 
Mars torridus, colore indice, astrologis testibus ; — nisi quod Saturno 
cum Mercurio, Jovi cum Venere non ita penitus idem situs est, ut 
frigidis et temperatis zonis utrisque eadem forma et situs. Sunt enim 
9 $ Soli viciniores, terrá a superioribus divisi, quare et illustriores 
quam 2^ tp. 135 

Desinamus igitur [id.] super caelestia et incorporea plus quam 
Deus nobis revelavit scrutari. Haec sunt intra captum judicii bumani, 
haec nos scire Deus voluit, dum ad suam nos imaginem condidit, ut 
in consortium earundem [cum] secům ratiocinationum veniremus. Quid 
enim est in mentě hominis praeter numeros et quantitates ? Haec sola 190 
recte percipimus, et, si pie dici potest, eodem cognitionis genere cum 
Deo, quantum quidem in hac mortalitate de iis percipimus. Stulte 
metuunt, ut bominem Deum faciamus, consilia Dei sunt [id.] inscruta- 
bilia, non opera corporea. Quid enim sunt [consilia] opera [id.] Dei, 




Die ganze Stelle steht so im Originál. 



430 



195 erga consilia ejus si conferantur. Consilia Dei Deus ipse šunt, f. 101. 
p. 156. opera vero sunt creaturae, quibus intelligendis aptuin hominem 
creare Deo non est magnum. Sed ad epištolám tuam redeamus. Plinii 
et veterum opinionein de aequinoctiis — in 8. Arietis — (quamvis 
ex ea non aútumem Obelisco derogatum, ne nimiuni rudém in astro- 

2oonomia Plinium faciam) cum Scaligero existimo inde manasse, quod 
solstitia durant ad sensum 16 diebus. Aliud enim est staré, aliud 
xQS7tsa%taL, illud quies est, hoc motus. Quare quamdiu ad sensum 
dies non crevit, staré Sol creditus est [At], dictumque fuit durare 
solstitium. At primům atque sensu fuit deprehensa auctio diei, jam 

205 converti Sol dictus fuit. Hinc tqo jtj} die octavo. Ex zqoticcTq posteá 
etiam aequinoctiorum dies computarunt. 

Margaritae philosophicae ex [korr. aus ad] nugis Arabicis collectae 
pertinent ad materiam illam, quam Aristoteles tractat in libris de gene- 
ratione et interitu et de meteoris. Aliquas ostendi in praefatione horni 

210 prognostici, quod habes. Sunt mera mirabilia, et quod merito stomachum 
alicui moveat, frigent physicorum academicorum studia in rébus tam 
nobilibus. Credo id fieri propter infinitam nugarum copiam, quae 
cum merito a cordatis contemnantur, contemnitur uná et margarita. 
Adeoque vix mihi gallinaceus monenti latere boni aliquid íidem habebit : 

215 fimum enim aspiciet et fodiet. Proponam aliqua per quaestiones. 
1. Quomodo humores omneš cum lumine Lunae conneetuntur ? 2. Cur 
ad motum luminarium fiunt aestus marinií 3. Qua ratione situs aliquid 
agere potest, et situs quidem non omnis, sed tantum rationalis. Omnu 
enim aspectus est situs rationalis, pars nempe harinonica de 4 angulis 

220 rectis, eífecta 'a radiis stellarum in terra coeuntibus. Et cum sint 
harmoniae [septem] octo [id.] : unisonus, tertia mollis, tertia dura, 
quarta, quinta, sexta mollis, sexta dura, octava; erunt etiam, ut est 
in meo libello cosmographico, octo radiationes: conjunctio, sextilis, 
quintilis, quadratus, trigonus, ses- x>. 157. quiquadratus, biquintilis, 

225 oppositus, quos sic soleo signare : d * . JL □ A # fy o°. Anim- 
adverto enim, et hos operari novos, se: jft: fy. "Et cur non opera- 
rentur, cum eadem ratio illos complectatur quae antiquos et [id.] 



197 „Solstitia durant ad sensum 16° [sic] diebus. Inde Scaliger." N. H. 

201 „16", kaum erkennbar (siehe jedoch die Note Herwarťs); wahrscheinlich 

korrigiert aus „15". 

204 „Octauo die, a puncto solstii, deprehendi ró TQénea&ca." N. H. 

207 „Astrologica". N. H. 

218 „rationalis", doppelt roth unterstrichen. 
226 fl: fy, roth unterstrichen. 



431 



usitatos. Haec quaestio tota digna est physicorum ingeniis. Ecce 
hodie, cum distant planetae duo [id.] 89 gradibus, nihíl novi Jit in 
meteoris. Cras, cum distant plenis 90°, sc. quadrante, subito oritur 230 
tempestas. Quantula luci utriusque facta est accessio intra unum dieni, 
et quomodo perendie illa minui statim rursum potest? Igitur non 
stellae est is effectus sed stellarum, non lucis sed numeri 90°, hoc 
est anguli per numerům 90°, rationalem et harmonicam totius circuli 
partem, numerabilis Concurrit igitur ipsa terra suo situ ad hune 235 
effectum, quae si alibi sita esset, in alio esset angulo. At quid situs 
potest? Quid ratio potest, nisi rationem intelligat id quod operatur? 
An hicem faciemus animatam? Hinc ergo malui ego terrae animam 
tribuere, quae sit apta ad intelligendos hos [eff] aspectus, uti latiu S in 
praefatione mea deprehendes. 4. Qua ratione facies caeli in puncto 240 
nativitatis Jít character hominis. Operatur enim in hominem quamdiu 
is vivit, non secus ac compedes illae injectae cucurbitis agricolarum 
ingenio : quae cum cucurbitam non vegetent, tamen formant. Sic caelum, 
etsi nec mores nec facta nec fortunám nec natos nec divitias nec 
uxorem honiini det, omnia tamen homini obvenientia formát. Et illud 245 
tamen interea, dum vivit homo, in infinitas a natalitiá formas abit, 
nunquam manet; — perit itaque situs ille natalitius. — Qua ratione 
igitur id operatur quod non est? Operatur enim, quatenus fuit hoc 
modo situm, qui situs non manet. An igitur illius situs character 
aliquis [id.] in corpus, in animam luci cognatam et huic rei idoneam 250 
imprimitur? Et quomodo in fortunám, quae nihil est, imprimitur? 
Haec — omnia — testatur [omnia] experientia, eaque hominum ne- 
quaquam stultorum. Videas hominem, in cujus genesi non commode 
siti sunt boni illi Jupiter et Venus, hoc est illi medii inter extremos, 
uti supra dicebam ; talem igitur hominem videas, quamvis probum 255 
et sa- f. 102. p. 158. pientem, invenustiori tamen et subtristi ut 
plurimum fortuna uti. Talis mihi nota faemina est. Laudatur tota 
urbe ob virtutem, pudorem, modestiam. Simplex tamen juxtá est et 
erasso corpore. Haec ab ineunte aetate duriter habita a parentibus, 
vix adolescens nupsit quadragenario praeter lubitum ; eo statim 260 
mortuo nupsit alii ejusdem aetatis alacriori animo, sed qui neque vir 
fuit, et totum quadriennium, quod in hoc vixit matrimonio, per morbos 
exegit; tertio nupsit pauperi et contempto dives ipsa antea. Bona ejus 
per injuriam passim detinentur. Ancillam nunquam nisi právaní habere 
potest. In omnibus negociis impeditur et intricata est. Etiam parit 265 
difíiculter. Caetera omnia sunt hujusmodi. Hic videas eundem animi, 
corporis, fortunae characterem, sane caeli situi analogon: sic tamen, 



432 



ut impossibile sit, hune animum totius hujus fortunae fabrum esse, 
cum [korr. aus cui?] adventitia illa et extranea sit. 

270 Mihi cum Saturnus et Sol conspirent radiatione sexangida (liben- 
tius enim de notissimis loquor), corpus siecum est [id.] et nodosum, 
nec magnum, animus humilis, totus sc. in angulos literarios aversns, 
suspiciosus, timidus, per difficilia et nodosa tendens illisque immorans, 
mores consimiles. Ossa rodere, siecum panem ingerere, amara, acerba 

275 gustare mihi deliciae, per salebras, per clivos, per dumeta ambulare 
festivitas. Delinimenta vitae praeter literas nulla nec habeo nec desi- 
dero, et oblata respuo. Fortuna ad unguem similis. Quá desperatur 
caeteris, mihi ad rem et famam aditus, sed non nimis amplus. Premor 
enim perpetuo inter crescendum, et res quidem mutantur, forma manet 

280 eadem. Quocunque connisus sum hactenus, obstitum mihi est duriter. 
Nescio an et ingenium in societatem trahatur, dum [ad] terrae p. 159. 
motum ad provocandum genus humanum defendo, dum 
tanti ponderis orbem 
Obnixa cervice cito per sidera lapsu 

285 Incito, terricolům contra nitente senátu. 

Sed aseribatur id sane communi sorti egregiorum omnium. Valeat 
illud óvúKola rcc xccXá, et illud Ciceroni usitatum trjg ď aQezrjg 
iÓQcova etc. 

Nec mihi displicet illa sapientum ratiotinacio [sic], imo vero 

290 certissima demonstratio, qua probant, veritatem a multitudine semper 
oppugnari. — Esto itaque ingenium et suscepta cum ratione studia 
exempta ex iis quae caelo subjacent. — Retineantur [igitur] superiora- 
Videsque rursum unum in me characterem ex caelo pendentem, non 
quidem ita nude a sextili Solis et Saturni, sed sic brevitatis causa 

295 dixi. Nam qui sic nude solent, acervos materiae, caementi, lapidum 
pro domo vendentes, injuriam mihi cito fecerint. Natus enim et ipse 
sum Sole, Venere et Mercurio in Capricorno versantibus. Itaque vides 
mihi tandem Wirtembergiam ob ejusmodi destinatum iri. Haec igitur 
experimentorum exempla et formae sunto. Cur haec a philosophis 

300 non tractentur miror. An quia multa vana traduntur, an quia regulae 
cuduntur (quales et tu canones — et directoria — postulare videris 
minime philosopho utiles, qui non circa singularia versatur), regulae 
inquam faciles et iisdem pene elementis fallaces, quae primo quoque 
experimento redarguuntur. An haec [K.] ob difíicultatem daxQoloyíag 

305 per se consopiuntur iterum, etsi olim [id.] in animos philosophorum 



„dvonola xá xaXá" und „rrjq 8' aQStriq IdQtorcc" roth unterstrichen. 



433 



irrepant? Qualis et illa quaestio est de Magnete et infinitae aliae, 
quae cum ad axiómata physica non quadrent, inter mira habentur, 
et sufficere putatur, ut sciantur singula seorsim. At cum tam multa 
sint, exoriare igitur aliquis, qui plura inter se conferas, rationesque 
non unius rei solius, quod impossibile est, sed multorum talium con- 310 
junctorum reddas. Quod [dut] dum [id.] et ego in mea statione 
hactenus tento, duo mihi modi philosophici venerunt in mentem, alter 
typi et archetypi, ut puto Platonicus, alter Geniorum ex S. Literis 
accersitorum. Nam mundus est imago Dei corporea, animus est imago 
Dei incorporea et tamen creata. Corpus est imago mundi, hinc hmqó- 315 
xoG[iog, f. 103. p. 160. formae corporum [korr. aus corporis] [est ima], 
animorum, fortunae diversitates šunt imagines diversitatum , quae 
[korr. aus qui] sunt inter situs caelestes. — Sic ei, quod in ortu est, 
respondet ortus hominis, quod in occasu, occasus hominis et inde 
dependentia. Et quod in medio, id formát actiones hominis eaque, 320 
quae stantem hominem sequuntur. Et quia occasus ad ortům respicit 
relatione quadam contrariorum, ideo et hominis correlativa significantur 
in septima sive occasu, ut uxor, emptor, medicus, servus etc. — Et 
situs quidem caeli, quia in puncto consideratur, perpetuum quippiam 
in hornině respondens habet, quod est is quem dixi character idem 325 
animi, corporis et fortunae. At motus caeli, qui cum tempore conside- 
ratur, est [imago] exemplum temporaneorum hominis, scilicet actionum, 
ut [jam] post [id.] dicam. Sed quia tamen nescio adhuc, ubi asservetur 
interea ovQavÍ6xog ille imaginarius, caelo post illud partus momentům 
abeunte, ideo Genios adduxi. Corpus enim nimis crassuni est — huic 330 
characteri suscipiendo, — animus vero, etsi luci cognatus, etsi non 
minus mirabilia habet a Deo sibi commissa munia, [in] formationem 
partium necessariarum et alia, — ■ sicque bene posset fieri subjectum 
hujus characteris a caelo impressi; — tamen nescio, quo modo foris 
extra hominem , quae fortunae sunt , [consi] tractare ad normám 335 
a [caelo] charactere illo [2d.] praescriptam possit. Itaque placent 
mihi tutelares illi Genii ex Bibliis desumpti, — qui hominibus 

320 „medio". So wahrscheinlich ; es ist hier eine willkiirliche Abkúrzung ge- 
braucht: „mé". 

322 „correlativa"; „cor" ist nachtráglich darubergeschrieben. 

327 „est [imago] exemplum 11 . Kepler hatte zuerst „imago" geschrieben, mit 
welchem Worte die Zeile begann. Er strich dieses aus und schrieb davor 
auf den Rand „exemplum". Bei der Nachkorrektur des Briefes, welche 
eine bedeutend schwárzere Tinte zeigt, strich er „exemplum" ebenfalls 
durch und schrieb dasselbe Wort iiber „imago". 

329 „ovoccvÍMog", roth unterstrichén. 

Tř. : Matheinaticko-přírodovědecká. 28 



434 



nascentibus lege quadam divina praeficiantur, et hominum ipsorum loco 
characterem nativitatis suscipiant, sive in sua essentia, sive in sola 

340 mernoriá, atque ita se vinciúis — [sed ita tanien, si se] vinculis [sic] 
caeli praebeant, nec oninino liberrimi sint arbitrii, sed pro ratione 
caelorum varie vel debilitentur vel convalescant. Exempluin in luce 
habemus hujus mixturae, qnae cum non sit corporea sed divinum 
quid [3d.], corporis tanien legibus sine tempore quidem et motu sub- 

345 jacet: reflectitur, refringitur, fortius, clebilius impingitur, prohibetur, 
attenuatur distantiá etc. Exemplum bonům [korr. aus uuum] est in hac 
causa. Lucis enim et animorum supra, hic et Genioruni aut eandem 
aut cognatam facio náturám. 5. Cognata his est quaestio de ortu 
hominis. Jucundissiuia habeo spectacula in cognationibus geniturarum. 

350 Quis igitur est, qui partům in ea tempora et minuta differt, ut foetus 
sub conformi parentibus caelo edatur. Res haec vel sola ipsum etiam 
Mirandulam (si quidem plus quam contra nugas pugnat) convertat. 
Quis, inquam, iste moderátor est, Deus immediate ? An matris anima ? 
An infantis? Et quomodo is callere potest j). 161. astronomiam, 

355 ignaro ipso hornině ? Nemo unquam tam vixit sobrius, ut solutus 
a materiali corpore per exstasin aliquid rerum astronomicarum per- 
ceperit. — An igitur lux ipsa caelestis tantá cum ratione momenta 
[foe] partuum dispensat ? At lucis et stellarum radii tantum possunt? 
— Non est tantum ipsis tribuendum stellarum radiis, ut id possint 

360 cum tanto intellectu, quod vix aliquem [id.] animum posse credibile 
est. Nam et oppido multa[s] ipsis objicerentur negocia, et dicendum 
hic quod supra, si effectus est radiorum, non est igitur lucis sed 
situs, non stellae sed stellarum. Absurde lux et rádius ipse fieret 
quasi corpus, quod a situ [ceu] ceu [id.] animá ad hanc operationem 

365 informaretur et ratione optima instrueretur. Nam et haec etiam 
filiorum cum parentibus cognatio consistit in radiationibus. 6. Supra 
incepi de actionibus. Ut igitur universalis ille character hominis est 
ad exemplum SITUS [sic] caelestis, ita haec e^av^^cíta et Ho%al 
temperamentorum, affectuum, actionum, fortunae sunt ad exemplum 

370 MOTUS [sic] caelestis natalitii, quem directiones dicunt. Sic autem 
se habet res. Hora una post momentům partus lapsa est in caelo [2d.] 
imago 15 annorum> — sicut in caelo 15 gradus caelestes horá uná 



46 „bonům" ist mit viel schwárzerer Tinte korrigirt, welche ůberhaupt auf 
dieser p. 160. am háufigsten und auffálligsten verwendet ist. 

150 Vor „ut" befindet sich ein stark durchgestrichenes Wort, welches nicht 
mehr leserlich ist. 

156 „exstasin" ist halb lateinisch, halb griechisch geschrieben. 



435 



moventur; — horis 2 imago 30 annorum, adeo ut horae sex primae 
ad 90 hominis annos se porrigant. Quaeque intermediis hprarum 
ínomentis in caelo oriuntur vel occidunt, eorum similitudines in 375 
actionibus [reperiuntur] aliisque temporaneis — reperiuntur — . Mihi 
anno 16. cum febris pene lethalis obvenisset, convenientius fieri nihil 
potuit, quam ut ea significaretur ab o° & □ ď in 8 Q hora una 
et sc. 4' post meum ortům exoriente [korr. aus éxoríens] supra hori- 
zontem. Infinita his similia allegare possem, non quod fatalia nescio 380 
quae vincula nectam. Scio enim, nisi intemperans tum fuissem, nisi 
loco paním salubri vixissem, aut nullum aut minus futurum periculum, 
sed etsi jam senex fuissem [K.], penitus fuisse moriturum. Nam, ut 
dixi, non dat caelum morbos, non temperamenta, sed aliunde venientia 
ad hanc quantitatem, in hoc tempus etc. perducere juvat, perpetuus 385 
magister. Hoc itaque summum est, quod in astrologia quis miretur 
et a physicis^quaerat. Nam quomodo gradus annum significat? Et 
quare (si causám omnino coneris assignare) gradus tantum temporis 
[id.] significat, quantum [cle Zodiaco volvitur] Sol conficit interea, 
dum id absolvit curriculum, quod labitur, dum gradům illum propo- 390 
situm conficit. Explicatius enim dicere non possum. 

— Gradus unus. Gradům Sole conficiente labuntur 360 partes. 
Sole 360 partes conficiente annus est. Gradus ergo annum significat. — 

foL 104. p. 162. Deinde mirabamur antea, situm et faciem 
caeli permanere alicubi caelo abeunte. Jam multo magis est, ut 395 
miremur, MOTUM [sic] caeli alicubi manere posse, ut post tot annos 
operetur. Situm enim et faciem alicubi imprimi intelligimus, — ut 
in cera sigillum imprimitur, quae res est. — Motum vero, hoc est 
tempus, rem per se non ovúav sed y&vo^ivr\v^ quomodo intelligemus 
imprimi, et ubif Nullum exemplum unquam audivimus vel vidimus. 400 
Manet species rei in oculo re abeunte, sed non est tantum motus et 
passio, verum et res. Et tamen [in] animae opera fit, eoque minus 
mirum est. Sonus est [korr. aus ex] quiclem imago motus et durat 
aliquantisper. Sed motus caeli non est cum sono conjunctus; adde, 
quod omnino est quaedam quasi corporum ictorum imago. Nondum 405 
enim hoc satis est disputatum. Itaque omnino mihi videtur intelligenti 



387 sq. Zu „quomodo 11 — „significat" machte Herwart auch ein Fragezeichen 
mit rother Tinte. 

392 ssq. „Gradus unus" etc. Diese Randnote setzte ich hielier an das Ende 
des Absclmittes und der Seite, um den Text nicht zu unterbrechen, da ihr 
eine bestimmte Stelle im Text von Kepler nicht zugewiesen ist. 

399 „ov6uv u und „y8vo[iFvr)v u , roth unterstrichen. 

28* 



436 



aliqua nátura opus esse ad haec salvanda, quae tamen sit dirersum 
quid ab ipso hornině. 7. Paulo fortasse facilius hoc est, et conjunctum 
cum quinta quaestione, quae sit ratio liujus [ld.] sympathias [sic] [ejus], 

410 quod caeli pars, quae fulsit in ortu (exempli gratia), quae item Sólem 
hospitio exceperat tempové, quo natus est homo, quocunque quantum- 
cunque abeat, quamcunque stellam teneat vel non teneat, tamen ita sit 
propria [korr. aus propriam] hominis, ut stelld transeunte homo secundum 
stellae illius náturám patiatur : qui in arte [2d.] transitus dicuntur. 

415 Et quidem hic etiam situs concurrit. Nam stellae non sunt in locis 
istis reverá , sed inter illa loca et aspectum no strum intercedunt. 
Itaque rursum relabemur ad ovqcivÍ6kov aliquem in ipso hornině vel 
Genio, in quo situs natalitius permaneat, eumque [sic] stellae verae 
in caelo redeuntes respective transeant. Haec sunt igitur potissimae 

420 illae margaritae, quas cognoscere ejus est, qui experimentis operám 
dat (nulla enim philosophiae pars sine experimentis inventa est), quas 
ego magis magisque probatas et veras habere, aut rejectas omnino 
multis inspiciendis nativitatibus contendo. 
p. 163. Vides igitur, non 

425 esse mei instituti scribere 

aliam [korr. aus alias] metho- X, 
dum (praeter hanc) aliamve 
directionem in authores, quos 
qdi fere (quod mitius acci- 

430 pias), cum totam fere astrolo- 
giam domuum minime ratio- 
nali inter planetas distríbu- 
tioni inaedificent et falsum 
assumant ex antiqua tradi- 

435 tione, hune sc. esse or dinem 
planetarum t? Q Q £ O ©• 
Jam Sol habet Q, , quia aestus 
est author, qui maximus in $ . At Q) habet Q, quia orientalem ante Sólem 
esse expedit. Hi singidi singula signa, quia alias 12 in 7 non pos- 

440 sunt distribui. Scite mehercide. Injimis, ut rentur, planetis quod reli- 
quum est tribuunt. Jam £ habet n et Itp, ut ejus signa ambiant 
eorum signa planetarum, quos ipse ambit orbe suo; tum 9 eadem 

408 Die Zalil „7" ist ausserdem mit einem rothen Kreis umgeben. 

436 1? 2k cT 9 j? O 3? rotn unterstrichen. Die beiden Figuren stehen in dieser 

Ordnung und an dieser Stelle im Originál. Die zweite (folg. Seite) gehórt 

aber offenbar zu Zeile 435 und 436. 




437 




ratione habet S et ř^, c? T et 
ííl, Q M et /, t? ,5 *«. His jam 
alia ejusmodi superextruuntur, et 445 
tandem nihil intaminatum in arte 
ab his maculis reperitur, tot ha- 
bent dominos geniturae, ascenden- 
tis, triplicitatis, domus, termini, 
faciei. Miror, et Ptolemaeum his 450 
nugis ceu voragine abreptum, qui 
fere solus náturám ex parte expli- 
cat. Caeteri de jucundissimis rébus 
tacent ; sufficere volunt, ut illa cre- 
damus sine rationibus, quando et 455 
has dominationes barbaras credamus sine rationibus. Sic utrosque 
nugae seduxerunt, et astrologos et physicos, quamvis in diversam 
partem. De aspectibus, re (pvGtKcotccTT]^ solus Ptólemaeus, qui rationem 
eorum reddit, sed non dicit, eur soli hi operentur, sed, eur soli hi ab 
hominibus eonsiderentur. Itaque omisit neeessarid illos tres ^ 460 
Reinholdum divinitas hujus quaestionis pupugit, qui post multas ratio- 
nes, etiam post musicam sed minus dextre allegatam tandem conclu- 
dit: Fortasse nondum satis explorata est divina lucis nátura. Id equi- 
dem reor. Sed quis credat, adeo torpere rerum naturalium con- 
templatores ? 465 

De natali Octavii res late patet, et requirit lectionem Appiani, 
Plutarchi, Ciceronis, Sallustii, Dionis, Dionysii Halicarnassei etc. 
Nam ad minimum de intercalando debemus čerti esse. f. 105. p. 164. 
Mihi status anni Romani in universum sat est exploratus. Sed quia 
periodos suas 24 annorum arbitrio pontiíicum vitiarunt, testimoniis 470 
vel saltem conjecturis opus est de annis singulis, an calationem ha- 
beant, an eam ferant res gestae. Annum U. C. 690., Cicerone et 
Antonio Coss., quo natus est Augustus, si ad sequentes examinem, 
sic se habebit. Annus 704. belli civilis incepit a 14. Novembris. — 
Haec infra certius. — Si singulis bienniis retro intercalatum, annus 475 
ergo 690. indidem incepit, et IX. Cal. Oct. in 29. Julii Julianum 
incident, O iis temporibus in principio $ motu medio versante. Sed 
tamen non certus sum de intercalatione secundi cujusque anni (quae 
quidem legitima fuisset). Nam anno [id.] 703. val de laborat Cicero 



458 „De aspectibus 1 *. N. H. — „cpvGiucotávr)" 
460 „j^ J£ ist auch rotli imterstriclien. 
éeG „De natali Augusti." N. H. 



rotli unterstrichen. 



438 



480 (ex 702), ne intercaletur, id autem videtur non obtinuisse ; scribit 
enim ad emn Caelius: Levissime Curio, quia de interca- 
lando non obtinuit, (vóluit non intercalari, ut Ciceroni gratijica- 
retur et Caesari aegre faceret diminuto ej\is anno) transfugit ad 
populum et pro Caesare loqui čepit [sic]. Nuspiam tamen 

485 id certo affirmari lego. Id ex Appiano facile, credo, aut ex Plutarcho 
in gestis Curionis et Caesaris sciretur. Sed esto intercalatum. Anno 
701. certo intercalatum est, ut patet ex Asconii in Milonianam com- 
mentario. Sic anno 698. certo non intercalatum, ut ex epistolis Cice- 
ronis apparet. Ergo de sequente 699. intercalationem probabiliter 

490 credere possumus. At 697., intercalaris ordine, videtur habere dubi- 
tationem de intercalatione ex 1. Famil. : ad Lentidum. Nec residuis 
Januarii diebus, nec Februario toto, ait, senátům Jiaberi posse. Inter- 
calarem non nominat, sed tamen neque posterius aliquod tempus. — 
Intercalaris inter 23. et 24. Februarii inseritur. — Jam peritus juris 

495 Komani respondere queat, an mense intercalari senátům habere legi- 
timum, et quid Martio mense solenne factu fuerit. Sic 692., 693. 
continui videntur intercalatione caruisse ex 1. ad Atticum [korr. aus 1. 
Atticum]. Non tamen certum est. Sed tamen de p. 165. certis inter- 
vallis nobis constat, aut Sólem sub ortům Caesaris in 2. si legi- 

5oo time [2<L], aut in 20. , si plus justo fuerit intercalatum, aut si 
minus justo, in 24. aut si duo calares omissi, in 17. ttp [solemj 
fuisse. — Haec infra paulo aliter et certius. — Sin 3 omissit [sic], 
fuisset in 9. Sed credamus jam duos omissos. O in 1tp« Ecce 
testem Manilium, quod V i r g o sub orto Caesare c e p e r i t lumen 

sos m a g n i m u n d i , id est Sólem. Niliilominus authoribus credo, sub 
Capricorno natum. Id enim de conceptione cíkvqov, quamvis tu 
midtis me conjecturis exerceas. Corrigamus igitur Suetonium : Pa ulo 



487 „Ao. U. C. 701. intercalatum esse, patet ex Asconio in Milonianam." N. H. 

488 „Ao. U. C. 698. certo non est intercalatum, ut ex epistolis Ciceronis con- 
stat." N. H. 

490 „Ao. 697. uidetur non intercalatum." N. H. Diese Note ist durch einen 

rotlien Strich verbunden mit dem Citát: „1. Famil. ad Lentulum." 
496 „Ao. U. C. 692., 693." N. H. 

502 „Haec infra — certius" ; Steht neben 499 am Rande, ohne bestimmte Be- 
zeichnung, wohin es gehort. — „aliter"; so wahrscheinlicher; stark abge- 
kurzt; viell. auch „accuratius." — „omissit", wahrscheinlich „omissi". 

500 „Conceptio." N. H. Steht weiter oben, und ist mit „Id enim 11 durch einen 
rothen Strich verbunden. — „oíkvqov 11 , roth unterstrichen. 

507 sq. „Corrigamus" — „occasuon", mit rother Tinte unterstrischen und unter- 
schlangelt. Der rothe Strich unter „exerceas" ist durch einen von seinem 



439 



ante Solis occasum. Nam si Sol sit in 7. in Ttp, erit in ortu. 
Illud namque: sub quo sidere, apud veteres non de loco 0, 3^ 
medii caeli, sed de loco ortus sonát. Est tertius annus post (j 510 
magnam in }{ , ergo 2|, in j] in D 0, aut penitus in Q in VII. 
Id regium. Manilius sane sibi ipsi non contradicit; ecce verba: 
fulsit Capricornus in ortům Augusti. Demophili ille locus aphorismum 
continet, genethliacum bonům et inter margaritas meas referendum, de 
Augusto nihil dicit. Cur autem portenderit ipsi regnum, non re- 515 
perio, nisi quod idem de nostro Rodolpho dici potest, cui in ortu, 
O in $ in VII cum Sic reginae Angliae fa in ortu et ibi et 
Q in tm in VIII. Sane neque conjunctio magna tunc illis in locis 
Zodiaci [id.] viguit, sed in finibus M TU O* Ergo sic censeo cusos 
nummos non ad jactandum hoc sidus, sed ad jactandam totam ge- 520 
nesin (quam per ocium [sic] inspiciam), ut si quis partem pro toto 
usurpet aut signum pro signato. 

— Haec interpretatio infra non stabit, nisi de Luna accipias, 
aut de Sole in conceptione, aut de Cometa aliqua, quo videtur allu- 
dere et Virgilius. Quamvis is de vacuitate illius loci a stellis fixis 525 
loquitur. Fieri etiam potest, ut loquatur de nativitate C. Julii Cae- 
saris, aut de Augusti quidem, sed ita, ut 23. Septembris Julianum 
computarit, ubi Sol fuit in fine Tip et initio Quae res etiam 
Scaligerum decepit, ut crederet, Sólem in ^ fuisse. De interpreta- 
tione enim et lectione tua: Capricornus in ipsum. Scaliger o per 530 
me tacere Učet. Ita enim tibi' consentio, ut necessarium esse censeam 
ratione materiae propositae. — 

Kesumo rationem calendarii Romani continuandi retro ab initio 
belli civilis ad ortům Augusti. Ex Macrobio constat, legitimam pe- 
riodum 24 annorum ( quam Jos. Schaliger [sic] minime intellexit) hanc 535 
habere rationem, ut in summa contineat totidem dies, quot etiam con- 
tinent 24 anni Juliani. Ergo haec est periodi series : 

f. 106. p. 166. — Periodus Romana, si non vitietur: 

Ende ausgehenden, quer durch die Zeilen. laufenden rothen Strich mit deni 
Anfang des rothen Striches unter „DemophiU" (Z. 513) verbunden. 

515 sq. „Cur autem" — „non reperio" ist dick schwarz unterstrichen ; ob von 
Kepler, oder von Herwart, ist nicht ersichtlich. 

523 ssq. „Haec interpretatio" etc. Diese Randbemerkung beginnt im Originále 
neben Zeile 504., so dass sie sich auf die Stelle des Manilius zu beziehen 
scheint. Ich setzte sie hieher, um den Text nicht in stórender Weise zu 
unterbrechen. 

5,0 „Capricornus in ipsum 11 ist sehr dick roth unterstrichen, 
534 „Periodus 24 annorum apud Macrobium." N. H 



440 



Prima : 


Anni 


TV /Trváno 

M0G.US 


Anni 


MOU. US 


Anni 


iV/ly-v /lun 

Modus 


540 


l. 


oOO 


o 
v. 


oOO 


1 i . 


OOO 




o 
l. 


077 

< 1 


Iv. 


Q77 
O I 1 


1 Q 

lo. 


077 

377 




Q 

O. 


oOO 


11. 


oOO 


iy. 


OOO 




A 
"±. 


378 

1 


1 9 


378 
1 


90 


377 




0. 


QK.K. 
OOO 


lo. 


oOO 


21. 


0O0 


545 


o. 


377 
O 4 < 


1 zL 


377 

Ol i 


99 


377 
< < 




7. 


355 


15. 


355 


23. 


355 




8. 


378 


16. 


378 


24. 


355 


Secunda: 


1. 


355 












2. 


377 











550 etc. — 

iVam annus 20. pro 378 habet 377, et ultimus pro 378 habet 
355 tantum. Cum ergo in commissione periodorum tres anni currant 
sine intěrcalatione, quaeramus in historia Romana, quando hoc sit 
factum? Id autem superiorům epistolarum aliquá probavi factum esse 

555 annis belii civilis 704., 705., 706. Nam [ultimus] sequens 707. de 
consuetudine fuit intercalaris testibus omnibus, qui de anno confu- 
sionis scripserunt (ut intelligamus, bellům civile remoram attulisse 
non calationi justae, sed arbitrariae turbationi, quae fiebat actionibus 
magistratuum). At praecedens 703. intercalaris fuisse probatus est 

560 his literis. Ergo annus 705., secundus belli civilis, Caesare II. et 
Servilio Coss., fuit ultimus periodi. Quare annus 690., natalitius 
Augusti, est nonus periodi. Numera legitime, et cadet [korr. aus ca- 
dent] illius anni IX, Cal. Oct. in 17. Julii anni Juliani. Dictum enim 
est supra, Calendas anni 704. Januarias in 14. Novembris competere. 

565 Erit igitur Sol circa 20. Q , — locum conjunctionis magnae, quae 
viguit Mis tem-poribus, — et Jupiter orientalis ante Sólem, Saturnus 
vero in Ariete (nondum tamen computavi thema, sed sic ex memoria 
pronuncio). Itaque si Capricomus in ortu fuit, Sol verissime paulo 
ante occasum stetit, non vero ante ortům. Quid? dices. Tu Calendas 

5yo Januarias sequentes nativitatem Augusti conferes in 22. Octobris 
Juliani anni? Dico. Nam quod tu ex Catilinaria II. affers, medio 
Novembris Ciceronem f r i g u s e t p r u i n a m dicere, id non ita habet. 
Omnia in Decembrem recidunt. Saturnalia destinata erant incendio. 
Nonis Decembribus, — quas ideo jactat Cicero lib: 1. ad Att: 

575 ep: 15., — erupit conspiratio vigilantia Ciceronis. Tunc [enim] 

543; sít N e ben „20. 377" uM „24. 355 u setzte Herwart mit rother Tinte ein NB. 
568 sq. „Itaque si" — „in ortu fuit"; ist mit rother Tinte zweimal unter- 
strichen und noch unterschlángelt. 



441 



igitur [id.] habitae illae orationes, quasi hodie in principio Octobris 
haberentur. P ruin as vero et nives non jam tum cadentes, sed 
exspectandas ei, qui abire in Alpes velit militatum Catilinae. Multo me 
niagis nioverat initio illud Ciceronis: Hic praesertim jam noctibus, 
[ex] quibus verbis tu frigus innui putas : quasi uxorculis p. 167. suis sso 
hoc frigore nocturno carere nequeant. Ego vero etiam de longitudine 
noctis intelligenduni esse arbitrabar, quasi molestum illis fore diceret, 
tam diuturnas noctes solos cubare. Sed neutra sententia locum habet. 
Tu Romanos illorum temporum censes uxores ad pellendum frigus 
adhibuisse ? A foco secubasse ? Nimis profecto honeste, nimis tempe- 585 
ranter sentis de illa hominum libidine. Frigus foco averterunt, lon- 
gitudinem noctium comessationibus antelucanis solabantur. Longe 
acutius illos pungit Cicero. Noctes aestivae, dies magis in Italia 
hominibus propter caloris magnitudinem molestae sunt, venerem red- 
dunt ingratam. Itaque post longas aestatis molestias succedentes 590 
dies autumnales et crescentes noctes, crescens temperatura caloris 
gratissima res erat veneri .... nocturnis conviviis. His illos [korr. 
aus Mi] conviviis [carere nolebant], his noctibus pungit Cicero. Haec 
itaque mea est sententia. Caeterum fieri potest, ut non fuerit ser- 
vatus ordo intercalationis. Attamen quod uni anno, intercalari lege 595 
periodi, fuit ademptum, id censeo alteri simplici fuisse additum. Et 
hoc pacto aut scopum attigimus, aut non plus uno mercenario [sic] 
nobis deest. Aut 17. Julii, aut 8. [korr. aus 29] [ejusdem mensis] 
Augusti [id.] natus est Octavius. Cur autem non [dicamus] et hoc 
verisimile sit nobis [5d.], mense Augusto natum esse Augustům. Nam eoo 
quae ratio est, cur non Septembrem potius Augustům dixerint Patres, 
nisi haec, quod illius Septembris finis in Sextilis Juliani principium 
incidit, si retro fiat computatio anni Juliani. Nescio an huc referen- 
dum sit, si quid [authores] de superfluis diebus supra annos integros 
aetatis Octavii [2d.] memorant authores. Josephus [dies] menses [id.] 605 
solet consectari, ponit vero aetatem 77 annorum sine additione [dierum] 
mensium [ld.], quod huc jeve quadrat. Nam mors ejus vidgata est 
accidisse XIV. Cal. Sept:, qui dies est 18. Augusti. Natus vero a tne 
perhibetur 8. Augusti (si mercedonium nobis unum eripuerit populi 
Romani licentia). Vixisset igitur [an] dies solos 10 supra integros eio 

592 Wahrscheinlich „et" zu ergánzen; die Stelle ist durch das Siegellack ver- 
letzt. 

597 „mercenario"; nur das r in mer durch die Buchíalte verborgen; alles an- 

dere deutlich. Jedenfalls solíte es „mercedonio" heissen. 
Goe „Augustům uixisse annis 77, diebus 10." N. H. 



442 



solares 77. Ex his tam multis unum illud nitor, quod jam bis incul- 
cavi, probare, legen- f. 107. p. 168. dum esse in Suetonio: Paulo 
ante Solis occasum, Caeterum de eclipsi anni 38. ante Christum 
(quod Augusto portenderit impérium) nulla ne quidem probabilis 

ei5 apud me suspicio est, cum nato Christo jam 42 [korr. aus 43] anni 
imperii Augusti lapsi sint. Nam etsi restabat Augusto contentio post 
[initum] raptam semel Remp:, nemo tamen dubitare poterat, quid 
futurum esset. Sed, ut dixi, schéma caeleste genuinum ad 17. Julii 
et 8. Augusti sub occasum Solis extruam, atque etiam, si amplius 

620 urspris, ad Ulam eclipsin • in praesentia satis verborum existimo. 

Vale, Vir magnifice, meque judicio tuo consummato subinde 
corripere per literas non desiste. 9. et 10. Apr. anno 99. 

M. T. 

observantissimus 

625 M. Johan Ke pler 

Styriae Ordinum mathematicus. 
Si M, T. quid novit de declinatione magnetis in Lusitania, rogo 
obnixe mihi communicet. Edita est historia hybernationis Batavicae 
in septentrione, quae rem magneticam multum illustrare potest, modo, 
eso quae antea scire nobis videmur, non penitus tollat. Ponit enim an~ 
gidum declinationis non majorem qitam 26, et alibi 17 ', quem ego con- 
tendo esse debere 62 et — 71 inversis elementis, nisi in Mercatore ex 
areu declinationis polomím 16°.30' placeat nobis 6°.30 ř facere. Ego 
si scirem, in Lusitania declinationem magnetis nullam esse, dicerem, 
635 vergere magnetem ad id punctum terrae, quod in creatione ante motum 
telluri conciliatum sub polo Zodiaci fuerit: ut sic esset distantia loci 
magnetici a polo 23°. 28'. 

f. 108. p. 170. Post seripta. 

Genethliacum Augusti. 
6io Dum tabellarius moratur tempus nactus computavi genesin Au- 
gusti, quam ad rem assumpsi has hypotheses: 1. In summa annorum 
14, qui sunt inter consulatum Ciceronis et bellům civile, nihil esse 



cu ssq. „Ex Ms u — „ante Solis occasuon", roth unterstrichen und unterschlángelt. 
613 „De eclipsi Ao. ante Christum 38." N. H. 

627 ssq. Dieses P. S. ist in den leeren Raum links von und unter der Unter- 
schrift hineingeschrieben. — Auf der Riickseite von fol. 107., also p. 169., 
steht die Adresse: 

„Dem Edlen vnd Hochgelehrten Hern Hans Georg Herwart von Hoch- 
burg, der Rechten Doctori, vnd Ir. frl: Durchl: in Bairn Obristem Cantz- 
lern etc. meinem Grossgunstigen Hern. Miinchen." 



443 



vitiatum in periodo Komana 24 annorum, itaque IX. Cal. Octobris 
antiqui in 17. Julii anni Juliani incidere. 2. Credidi historicis et 
nummis, Capricorni sidus in ortu fuisse. 3. Verba Suetonii (pauloc45 
ante) retinui. Sed coegerunt me hypotheses superiores pro vocahdo: 
ortus, o cca sum legere. 4. Assumpsi altitudinem poli 43°. 5. In 
eligendo minuto temporis ita moderatus sum thema, ut directio Solis 
ad occasum posset accommodari ad annum aetatis 19., quo anno consuí 
designatus est. Ex his hypothesibus thema tale extruitur. eso 

Nullus planeta incidit in Capricornum, necesse igitur est, illam 
de Capricorno traditionem de ortu intelligere, quod etiam per se 

verum est. Possit etiam de 
die unico incidere dubitatio, 
quia mercedonius aliquando 655 
22, aliquando 23 dierum est. 
Sic de integro mercedonio 
quoque dubitari possit, ut 
dies ille in 8. vel 9. Augusti 
incidat. Ketro enim non in- 66o 
cidit. Sed hic ordinem le- 
gitimum sum secutus , et 
thema probabile est. Judi- 
cium meum de hoc themate hoc est. 

1. Ascendentis locus in trino Saturni, trino Veneris et opp ošito 665 
Jovis et Sol in occasu signiíicant vitam diuturnam. Et potuisset ná- 
tura vitam in multo plures annos exten- p. 171. dere quam in 77, 
sed hoc me non impedit. Nam ita sentiendum est de caelo, ut ter- 
ram interim retineamus. Caelum non potest omnia solum. Si pri- 
vatus vixisset Augustus liber a tot occupationibus et curis, veneris- 67o 
que et gulae temperantior, potuisset etiam illos malos occursus anni 
77. [ejvincere. Nam 2. Sol ad trigonum suum [longum] brevem, qui 
quadrato aequipollet, venit anno 77. Et Asc: ad corpus Martis anno 
uno atque altero ante. Ergo illo tempore significabatur debilitas vitae 
et periculum mortis, sed non fatale, ut dixi, nisi quatenus omneš 675 
causae conspirant. 3. Mali (hoc est illi, qui habent in nátura ratio- 
nem excessus et defectus) sunt infra terram, boni vero supra, Ju- 
piter optime collocatus, Venus etiam libera, quemadmodum etiam 

64t „5." ; Uber dieser Ziffer beíindet sich ein Zeiclien : ; was dieses andeutet, 
ist mir unbekannt; ebenso unten bei 2. (Z. 672), und bei 3. (Z. 676). 

G53 ssq. In der Figur ist: £ 17 korr. aus 161 [?]; 201 korr. aus 21. 
li. 2 .6 korr. aus 2J. 3 . 6; |» 2 ^ wahrscheinlich, 12 sehr undeutlich. 




444 



Sol et Luna, Haec clispositio significat faelicitatem imperturbatam, 

eso quantum humana fert conditio. 4. Luna juncta Mercurio in triangulo 
Martis ante Venerem significat ingenium faelix, judicium acerrimuni, 
celeritatem in discurrendo, mobilitatem faelicem in genere, huc enim 
refertur et mobilitas corporis faelix, quae consistit in peregrinatione 
faelici et celeri, quae signiíicatio magis valuit in illa Republica; 

685 significat et actionum maturationeni non impeditam, et honiinem re- 
solutum, ut hodie loquimur. 

5. Saturnus et Jupiter sextili configurati sunt, et in hac confi- 
guratione fortissimá Jupiter fit satelles Solis, orientalis ante Sólem, 
et praecise in angulo septimae et in sextili Veneris. Haec res signi- 

690 ficat hominem aptuni gerendis rébus maximis et gubernandae toti 
summae Reipublicae. 6. Eadem fere positio Jovis significat hominem 
ditissimum, potissimum vero in senectute. Divitias venturas signi- 
ficat ex alteritate (ut sic generalissime et quidem astrologice 
dicam), ex eo, quod est etsgóv ti rov ysvvri&évrog, relatuin vero ad 

695 ipsum natum. Hodie dicerem ex conjugio, quia conjunx ad hominem 
pertinet, diversum quid ab ipso hornině, [Sed] aut ex emptione, ven- 
ditione, quia rursum hic est alteritas relativa. Sed pulchre hoc 
f. 109. p. 172. quadrat [cum] ad [id.] testamentům Julii et adoptio- 
nem. 7. Porro Jupiter sic situs praecise in angulo septimae significat 

700 perpetuas contentiones cum magistratibus et nobilitate et regibus etc. 
Signa vero victoriae sunt haec ipsa, quae jam antea dixi. Vinci 
namque miseria quaedam est. At astrologi regulas comminiscuntur, 
per quas facile quivis quidvis [korr. aus quodvis?] praedicere et investi- 
gare potest: sed faciunt suis illis regulis ex caelo fátum plus quam 

705 stoicum. Operantur signa caelestia non mathematice sed physice, 
hoc est non secundum praecisiones numerorum, sed secundum magis 
et minus, et secundum conditionem totius universitatis sublunaris : 
quam quo melius quilibet callet, hoc plura caelorum adminiculo prae- 
dicere de personis potest, si praecipuarum in Republica personarum 

710 certas nativitates habet. Nam, qui haec signa haberet, quae jam 
dixi, illi regnum illo [korr. aus in] saeculo designari non potuit extra- 
neum, cum non moris fuerit, čivem Romanům modicae saltem nobi- 
litatis inter exteros considere. Porro mutatum iri statum Reipublicae 
inde a Syllanis temporibus nemo prudens dubitaverat. Catilina, et 

715 quicunque res novavit, Augustům praefigurare poterat. Accessit quod 
natus est ipso tempore conspirationis, unde conjici poterat, quid 
effectura [korr. aus effecturi] essent in nativitatibus illa sidera, quae in 
Republica tum adeo tumultuarentur. 8. Regia signa haec sunt: Sol 



445 



et ejus satelles in angulo septimae, satelles quidem praecise in apice, 
Luna etiam stipata satellitio Solis, Mercurii, Veneris, et in trino 720 
Martis, et Sol in loco conjunctionis magnae, quae sequebatur post 
annos 35 vel 36. Et puncta Solstitialia in ortu et occasu. 
Sed nullas insignes fixas astipulari miror. Qualis igitur significator, 
tale fuit regnum, significator est Jupiter, regnuni pacificum, majestáte 
plenům, humanum tamen juxta. Carolus V. multum habet affini- 725 
tatis cum hac genitura. Nam et illi fuit ,5 m ortu, \}. 178. et Sol 
in piscibus in loco conjunctionis magnae, et Jupiter ante Sólem, et 
Saturnus cum Martě infra terram conjecti. Sed tam bona non fuit 
quam haec. Nam erat Jupiter combustus, et Sol extra angulum. 

Videtur et Saturnus cum capite non longe a laňce Librae in 130 
[septim] imo caeli significare quasi fundamentům et robur et perpe- 
tuitatem quandam potentiae. Sed id alibi nimquam animadverti nisi 
itidem in Caroli V. nativitate. Colligam tamen hune aphorismum et 
pro certo ascribam, ubi certissimus fuero, me verum Augusti thema 
habere. Nam experientiá multa innoteseunt. 735 

Illud me dubium tenet, non esse Martern in vicinia Solis ad 
promptitudinem et faelicitatem in bello significandam. Sed me cor- 
ripio ipsum. Quasi vero [id.] Mars praecise significaret bella, et 
bellům non aliunde nisi a Martě significaretur. Sic enim rediremus 
ad astrologorum minutulas regulas. Bellům et nuptiae et negociatio 740 
et gubernatio sunt respectu actionis caelestis sub eodem genere. Et 
videmus aliter ab hoc administrari bella, aliter ab alio. Forsan 
igitur etiam inter bellicas [id.] rationes Julii et Octavii aliquid no- 
tabile interest, etsi eventus utrinque idem. Id notent, qui historias 
diligenter legunt, mihi non liquet. Videtur — Augustus — bella 
(quae non a necessitate caelesti sed terrestri et politica regibus obji- 
ciuntur) magis faelicitate quadam sua et per alios, quam labore pro- 
prio conficere debuisse, quia Mars abest a Sole et non nisi laxo 
quadrato ipsi configuratur. Sane id et in Carolo V. apparet: cui 
itidem Mars est a Sole separatus. Sic habet [sic] simul et thema iso 
Augusti, et exemplum methodi meae, qua ego utor in judicando, 
quantum ad thema attinet. Nam de distinctis temporibus aliud etiam 
addendum esset. Admitto igitur fixas, loca Zodiaci, alta, 
humilia, puncta solstitialia, situs respectu diei et 
noctis, ascendentis, medii caeli, et oppositos angulo s, 755 
configurationes, directiones, revolutiones, transitu s, 
at nullam dominationem planetarum in signa, nullas partes fortuna e 
bellicae. 



446 

f. 110. p. 174. Ex literis Tyclionis Brahe Dani 

76o ad Maestlinum excerpta. 

Petit ab ipso observationes eclipsium ad exp 1 o ran dam meridia- 
noruni distantiam. Inde de eclipsibns sic : 

Ad ultima duo luminarium deliquia, quae in Februario proxime 
elapso contigernnt — anno 98. — te sedulo animadvertisse non 

765 dubito. Quare momenta et yúoei$ isthic aniniadversas indica. Lunae 
eclipsis, quae 11. ejus mensis die contigit, hic — prope Hamburgům 
— ubi polus elevatur 53°.35 1 / 2 / , principium habuit, quando superior 
Lunae limbus attollebatur supra horizontem gradibus fere 24°, hinc