Full text of "Wissenschaftliche Meeresunterschungen"

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University of Illinois Urbana-Champaign

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Aus der Biologischen Anstalt auf Helgoland.

Eier und Larven

von Fischen der dentsclien Bucht.

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Die Bestimmung der schwimmenden Eischeier und die Methodik

der Eimessungen.

Von

Fr, Heincke und E. Ehrenbaum.

Mit 2 Tafeln

(IX n. X), 17 Figuren iin Text und zahlreiehen Talxdlcn,

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Inhalt

Yomvort

I. Die Bestinnmiii^ der schwiiiimemlen Fischeier •

II. Die Methodik der Einiessniigen und die Bestininuins der Eier nach der Drösse.

1 . jNI a ß s t a b u 11 (I ]M e s s u 11 g

2. I) i e Variabilität dos s p (* c i f i s c li o ii E i d ii r o li ni e s s o r s

8. Die Variabilität d es Ei d u r e li in e s s o r s als G o g e ii s t a n d der Kelle ktiv-

111 a ß 1 e h r <>

4. D 11 s (‘ r (‘ D 11 t e r s 11 c li ii ii g e n ii b e r d e ii E i d ii r e li in esse r.

A. Methode der Bereelninngen

B. Ergelinisse der Diitersiiehnng an frisclu'ii, lebenden Eiern

1. Ainvendbarkeit des Walirseheinlielikeitsoesetzes. -- 2. Die nnvernieidlielien iMessiinas-
fehler. - ß. ii. 4. Tvpisehe Unterschiede ini I )nreliniesser der lebenden Eier einer und
derselben Spi'cies. — 5. Der Variationsnint'ang des specif'ischen Eidnrchniessers. —
(i. Komplexe IMcssnngsreihen. — 7. Die Erkcmniing und Zerlegung komplexer Reihen.

U. Die IMessiingen an konservieiten Eiern

f. Die Konserviernng mit P eren vi’scher Flüssigkeit. — 2. Die Konservierung mit
Formalin.

III. Systematik der schwimmeiideii Fischeier.

PI eu y 0 nect p.s li m a ii d a L. Kl io sehe

Pleiironpctes fleaus Flunder

P 1 eu ro II ectes pl ates s n Ij. Scholle

Drepunopsetta plfitessoiden Fahr. Hanhe Scholle

Pleura uectes m icr o c e pli al a s Donov. R o t z n n g (>

Pleuronecfes cpii ogloss us E. 1 1 n n d s z n n g e

Rhombus m ((xi mns \j. Stein bntt

Rhombus D/ er Es- Rondel. (Jlattbntt

Rho mb US norveijicus

Ariioijlossns later na (fthr. Lammsznnge

Solen vuliiaris (Diensel. S e (> z n n g (>

Solea lutea Bp, Z w e r g z n n g (>

(Indus aeiflefinus L. S c h e 1 I f i s c h

(Indus morrhu.a E. Kabeljau

Cdndus pollnchius E. Pol lack

(rndus r irens E. K ö h 1 (' r

(Indus merlnuijus E. W i 1 1 I i n g

(i a d US l u s c u s i 1 1 n g h b v. Z w e r g d o r s c h

Lota mol on Ij. Eeng

R n n i r, ep s r n ninus \j. E r o s e h (( n a 1> b e

Motel ln mustein E. F ii n f b ä r t e I i g e S e e (| n a b b e

(.'lupen sprntfus 1j. Sprott

Pniirnulis en r r n s i eh ol us \j. Sardelle

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251
25b
25S
2b()
2b2
2 (15

Beite

Ctenolahrus vapestris L. K 1 i p p e ii b a r s c li 20G

Callionyiaus lyra L. L e y e r f i s c li 270

Callionymus maculatus Bp 271

Triijla sp. Knurrhähne 272

T r a c h i n u s sp. B e t e r m ä n n c h e n 274

tScomber scomher L. M a k r e 1 e 275

('(iraiix trachurus L. B a s t a r d in a k r e 1 e 277

Mull US suj'inii.lefuii L. Mi'orbarbe 279

IV. Die Eibestinimuiigeii anderer Autoren nach dem Durchmesser.

1 . 1 ) i e B e s t i in m n n g e n V o n A p s t e i 11 282

2. Die E i b e s t i in in 11 n g e n von VA 1 1 i a in s o n 289

V. Metliodisches Verfaliren hei der Destimmnng planktonisclier Eier 292

VI. Tabelle zur Bestimmnng sclnvimmender Eischeier in der dentschen Nordsee 294

Litteratnr-Verzeichnis 297

.Anhang.

A. U 111 r e c h n ii n g von S t r i c h e n (E) i n M i 1 1 i in e t e r 303

B. jM a li t a li e 1 1 e 11 303

C. B e r e c li 11 ii n g d er Ha n p t w e r t e n n d d er theoretische ii Reihen . . 313

D. N a e li t r a g 325

Vorwort

eit mehreren Jahren beschäftigt sich in der Biologischen Anstalt der eine von uns — Ehren-
baum — mit eingehenden und durch alle Jahreszeiten fortgesetzten Untersuchungen ül)er
die Eier und Larven von Fischen der deutschen Kordsee. Der erste Teil der Ergebnisse dieser
Arbeiten ist bereits 1897 veröffentlicht worden, als zweiter ist die vorliegende Al:)handhmg anzusehen.

Obwohl bei diesen Untersuchungen die Eier aller bei Helgoland und in der deutschen Bucht
vorkommenden Fischarten berücksichtigt sind, so weit sie ülierhaupt bis jetzt von uns gefischt
werden konnten, ist doch ein besonderes Gewicht auf die sch w i m m ende n (planktonischen)
Eier der Nutzfische gelegt worden, unter denen wieder die Pleuronektiden und Gadiden die erste
Stelle einnehmen. Die seit fast sieben Jaliren täglich mit unserni Brutnetz gemachten qualitativen
und eine Anzahl quantitativer Planktonfänge haben viele Tausende solcher Eier für die Unter-
suchungen geliefert. Ausserdem sind von verschiedenen Nutzfischarten Eier künstlich befruchtet
worden, wobei wir uns der wertvollen Hülfe des Herrn Duge in Geestemünde erfreuen konnten,
der uns mehrere Male auf hoher See befruchtete Eier von Schollen und Schellfischen verschaffte.
Zahlreiche Eier, sowohl gefischte wie künstlich befruchtete, sind in unseren Aquarien erbrütet worden.
Auf diese AVeise konnten die neueren Untersuchungen von Mc’Intosh, Cunningham,
Holt u. a. über die schwimmenden Eier der Nutzfische vielfach ergänzt und erweitert und unsere
Kenntnis derselben vermehrt werden.

A\’ ir brauchen wohl kaum näher zu begründen, dass eine solche möglichst genaue Kenntnis
der schwimmenden Nutzfischeier, der Besonderheiten ihres zeitlichen und örtlichen Auftretens, ihrer
Entwickelung u. a. m. nicht nur wissenschaftlich wertvoll ist, sondern auch eine praktische
B(*deutung hat. Sie bildet in der That eine der unerlässlichen Grundlagen füi‘ die riclitige Be-
urteilung der Produktion des Meeres an Nutzfischen und des [)raktischen AVertes einer künstlichen
Aufzuclit derselben.

Es ist das gros.se Verdienst H e n s e n’s, zuerst einen Weg angezeigt zu haben, auf dem man
durch die Untersuchung schwimmendei- Fischeier zu einei- begründeten Vorstellung über die Zahl
von Nutzfischen gelangen kann, die zu einer bestimmten .Jahreszeit in einem bestimmten INleeres-
teile gelaicht haben. Die Gangbarkeit dieses Weges gründet Hensen — wir glauben, mit vollem
liechte — auf die Annahme, dass die schwimmenden Eier einei’ Eiscliart, z. B. der Scholle, auf
den Laiclqilätzen und in der Umgebung derselben sieb annähernd gleichniässig im Wasser ver-

132

teilen. Bestimmt man nun mit der hier als bekannt angesehenen Hensen’schen Methode der
quantitativen Planktonfiseherei die relative Zahl von Scholleneiern, die unter einer Meeresober-
fläche von bestimmter Grösse, z. B. von 1 Quadratmeter, Vorkommen, so lässt sich die absolute
Zahl der in einem gewissen Moment in einem grösseren Meeresgel>iet gleichzeitig schwimmenden
Scholleneier mit AVahrscheinlichkeit berechnen. Von dieser Zahl aus gelangt man weiter zu der
Zahl der laichenden AVeil)chen, die jene Eier abgelegt haben, indem man empirisch feststellt, wie
viel reife Eier ein laichendes Schollenweibchen des in Frage kommenden Meeresteiles durchschnitt-
lich ablegt. So gelangt Hensen in seinen ersten Arbeiten ül)er diesen Gegenstand (Über das
Vorkommen und die Menge der Eier einiger Ostseefische, insbesondere derjenigen der Scholle, der Flunder
und des Dorsches. 1883. — Über die Bestimmung des Planktons. 1887.) zu dem Ergebnis, dass
auf dem 16 □ Meilen grossen Fischereigebiet von Eckernförde in den Laichmonaten Januar bis
A})ril etwa 370 Eier von Butt und Dorsch zusammen unter dem Quadratmeter Oberfläche Vor-
kommen, woraus sich für das Gesamtgebiet etwa 165 000 laichende Dorschweibchen im Durch-
schnittsgewicht von 3‘/2 Pfund und 2 800 000 laichende Schollen weibchen berechnen. Dies Er-
geluiis, verglichen mit der Zahl der jährlich in dem gedachten Gebiet durchschnittlich gefangenen
laichreifen Dorsche und Schollen, führt dann weiter zu dem Schlüsse, dass die Zahl derjenigen
laichfähigen Dorsche und Schollen, die dort jährlich dem Menschen zur Beute fallen, etwa ein
Drittel von der Zahl der nichtgefangenen ausmacht, oder mit anderen Worten, dass die Fischerei
jährlich etwa ein Viertel des vorhandenen Bestandes an fortpfanzungsfähigen Dorschen und
Butten vernichtet.

Die Fruchtbarkeit dieser Methodik ist ersichtlich. Um sie auf einem grösseren Felde zu
erproben, hat der deutsche Seefischerei -Verein auf Vorschlag und nach dem Plane von Hensen
in den Monaten Februar bis Mai 1895 auf einem gemieteten Fischdampfer drei üntersuchungsfahrten
ausgeführt, auf denen unter der Leitung von Apstein an 181 Stellen der Nordsee quantitative
Fänge schwimmender Fischeier gemacht sind in der Absicht, für die Berechnung der in jenen
Monaten abgelegten schwimmenden Fischeier wissensehaftlich brauchbares jMaterial zu erhalten.
].)ie Ergebnisse dieser Fahrten sind von Hensen und Apstein gemeinsam bearbeitet und in
einer Abhandlung; ,,Die Nord see -Expedition 1895 des deutschen Seefischerei-
Vereins. Über die Eimenge der im Winter laichenden Fische. 189 7“ ver-
öffentlicht worden. Sie gipfeln in dem Nachweise, dass in der Zeit vom 15. Februar bis 1. Mai
1895 in der Nordsee unter jedem (Quadratmeter (Oberfläche durchschnittlich 255,55 Eier und
30,91 Fischlarven freischvvebend vorhanden waren. Dies ergieht füi“ das gesamte Gebiet der Nordsee
im weitern Sinne (ohne Skagerrak) — mit Krümmel (43, 96) zu 547 623 Millionen (Quadrat-
meter angenommen — rund 157 Billionen schwimmender Fier und Larven. Die Zahl der wirk-
lich auf den drei Fahrten gefischten Fier, auf der jenes rechnerische Ergebnis basiert, betrug rund
8090. Um aus der gefundenen Eimenge weitere Schlüsse über die Mengen der laichenden Fisch-
weibchen ziehen zu können, die jene Eier al)gelegt hatten, mussten jene tliatsächlich gefischten
8000 Fier nach Fischarten gesondert, d. h. bestimmt werden. Fs fand sich, dass sie sich mit

133

wenigen Ausnaliinen aus den Eiern des Idorsclies (Kabeljaus), des Schellfisches, der Scholle, der
Flunder, der Kliesche, der sog. rauhen Scholle oder Scharbzunge (Drepanopsetta plafessoides Fahr.)
und des Sprotts zusaininensetzten. Nach Verteilung der Eier auf diese 7 Arten und unter Berück-
sichtigung der durchschnittlichen Eizahl, die ein Weibchen jeder dieser Arten jährlich produziert,
ergab die weitere Rechnung diejenigen Zahlen an laichenden Weibchen jeder Spezies, die in den
genannten Monaten des Jahres 1895 in der ganzen Nordsee mit IVahrscheinlichkeit yorhanden
waren. So ergal)en sich z. B. für den Kabeljau rund 44, für den Schellfisch 180, die Scholle 103,
die Kliesche 773, die Flunder 38 und Drepanopsetta 68 Millionen laichende Weibchen als Bestand
der ganzen Nordsee. Hieraus lassen sich die Gesamtzahlen laichender Fische b e i d e r Geschlechter
mit Hülfe des empirisch zu ermittelnden Zahlen Verhältnisses der letzteren berechnen.

Es liegt auf der Hand, dass ein solches positives Ergebnis der quantitativen Bestimmung
der schwimmenden Fischeier von der grössten Bedeutung ist für eine riclitige Kenntnis der
Produktion der Nordsee an Nutzfischen. Kennt man den Bestand eines INIeeres an laichreifen
Nutzfischen auch nur mit annähernder Sicherheit, so ist auch eine Lösung der Frage möglich, ob
zur Zeit in der Nordsee eine Überfischung stattfindet oder nicht.

Andererseits ist ebenso klar, dass die Sicherheit des H e n s e n ’ sehen Ergebnisses bezüglich
der Individiienmengen der einzelnen Nutzfische in erster Linie von einer zuverlässigen Bestimmung
der wirklich gefischten Eier abhängt. Hensen und Ajistein glauben, dass es ihnen gelungen
sei die gefischten Eier und Larven mit M^ahrscheinlichheit in Arten zu trennen, obwohl es nicht
möglich war, die Bestimmung der Eier am frischen Material zu machen; dieselbe konnte vielmehr
nur an konservierten Eiern und im wesentlichen nur durch Messung ihres Durchmessers ausgeführt
werden. Wir in Helgoland vermochten uns beide lieini genaueren Studium der genannten Abhandlung von
vornherein gewisser Zweifel nicht zu erwehren. Namentlich legten uns die Schlüsse, die Hensen
über das AMrkommen und das Laichen der Flunder in der Nordsee aus der von Apstein aus-
geführten Eibestimmung zog, wenigstens die Möglichkeit einer irrtümlichen Bestimmung der
Fhindereier nahe. Nach Hensen laicht die Flunder vorwiegend auf hoher See, in grosser Menge
z. B. auf den Long Eorties. Die (Gesamtzahl der im Jahre 1895 laichenden Wibchen dieser
Art wird für die Nordsee auf nicht weniger als rund 38 Millionen berechnet, d. h. fast so viel
als laichende Kaljeljau- Weibchen. Dem gegenüber stand die unzweifelhafte Thatsache, dass die
Flunder sowohl von den Angel-, wie von den Kurrcaifischern so gut wie gar nicht auf der hohen
Nordsee gefangen wird, sondern allen bisherigen Erfabrungen nach ein reiner Küstenfisch ist, der
selten die 49 m - J’iefengrcnze überschreitet. Ausserdem erschicai cs uns nach den Erfahrungen
Ehren ha um’s und anderer Forscher bei der Bestimmung schwimmender Eischeier ausserordentlich
.schwierig, allein mit Hülfe des Durchmessers die specifische Hcrkiudt eines Eies zweifellos sicher
festzustellen.

Diese übrigens auch von Hensen und Apstein nicht ganz unterdrückten Zweifel haben
den Aiheiten der Biologischen Anstalt über Eischeier während der beiden letzten Jahre eine ganz
be.sondere Richtung gegeben und sind der Anlass zu der nachfolgenden Untersuchung gewesen,

134

die in der Hauptsache eine genaue Bestimmung der sch wim inenden Fischeier und eine methodische
Behandlung der Eimessungen bezweckt. Die Untersuchung wurde im Frühjahr 1897 gleich nach
dem Erscheinen der Abhandlung von Hensen und Apstein begonnen, zunächst zu unserer
eigenen Orientierung. Es zeigte sich bald, dass die Bestimmung schwimmender Fischeier, nament-
lich im konservierten Zustande, viel schwieriger ist als Andere und wir selbst bis dahin geglaubt
hatten. Soll eine sichere Bestimmung ermöglicht werden, — und sie ist nötig wegen der grossen
Bedeutung der Feststellung der Eimengen im Meere — so ist zuerst eine sehr gründliche vorbe-
reitende Untersuchung an zahlreichen Fischarten und vielen Tausenden von Eiern nötig. Sie
hat uns vom Winter 1897/98 an recht lange beschäftigt, namentlich, weil sich bald herausstellte,
dass eine der wichtigsten und in diesem Falle im Vordergrund des Interesses stehende specifische
Eigenschaft der schwimmenden Fischeier, nämlich ihr Durchmesser, ohue ausgedehnte Zuhülfenahme
des mathematischen Kalküls nicht sicher bestimmt werden kann.

Unser Wunsch war, wenigstens für die schwimmenden Eier der wichtigsten Nutzfische der
Nordsee so scharfe Diagnosen aufzustellen, dass sie unter allen Umstäuden, also auch, worauf es
ja wesentlich ankam, im konservierten Zustande sicher bestimmt werden können. Dies Ziel ist nicht
erreicht und, wie wir glauben, zur Zeit auch nicht erreichbar. Es zeigt sich namentlich, dass die
Bestimmung der Eier allein nach ihrem Durchmesser unmöglich ist mul deshalb auch Hensen
und Apstein nicht glücken konnte und nicht geglückt ist. Ergiebt sich damit zunächst ein
negatives Besultat unserer Untersuchungen, so sind doch auch mancherlei positive Ergebnisse zu
verzeichnen, von denen vielleicht einige allgemeineres Interesse beanspruchen können. Jedenfalls
hoffen wir mit dieser Arbeit die methodische Grundlage für die Bestimmung der schwimmenden
Fischeier zu legen. Auf ihr wird sich die wissenschaftliche ,,Fes t s t e 1 1 u n g der topographi-
schen u 11 d b a t h y m e t r i s c h e 11 Verbreitung der Eie r u n d La r v e n de r m a r i n e n
Nutzfische“ aufbauen lassen, wie sie die im Juni d. Js. in Stockholm geplante internationale
Erforschung der Meere im ersten Satze ihres biologischen Programms verlangt.^)

Was die äusserliche Beteiligung beider Verfasser an dieser Abhandlung betrifft, so sind
Abschnitt I und HI in der Flauptsache von Ehrenbaum ausgearbeitet, der auch die weitaus
grösste Zahl aller empirischen Beobachtungen und Einiessungen ausgeführt hat. Heincke hat
den Abschnitt H, den methodischen Teil, verfasst, während die ülirigen Kapitel von beiden ge-
meinsam geschrieben sind. Bei den mathemalischen Rechnungen hat uns Herr stud. math.
C. Ra in sauer in Berlin dankenswerte Hülfe geleistet.

Helgoland, den 31. Dezember 1899.

Die Verfasser.

‘j S. Conference internationale pour l’exploration de la nier, rcunic ä Stockliolin 1890 — Stockholm. 1899. S. 10 nnd
Anlage 1. S. 18.

Die Bestimmung der scliwimmeiiden Fischeier.

alle Untersiicliimgon über die Verteilung' schwimmender Fischeier in der Nordsee und alle daraus zu
f ziehenden Schlüsse ist die Frage von grösster Bedeutung, ob cs überhaupt möglich ist die frei in der
Nordsee treibenden Fischeier in allen Fällen auf ihre Abstammung zurückzuführen und damit zuverlässig zu
bestimmen.

Diese Frage kann nur bedingungsweise bejaht werden. Die treibenden Fischeier sind der Wissen-
schaft überhaupt erst seit etwa 35 Jahren bekannt. Seit ihrer Entdeckung durch den belvannten nonvegisehen
Forscher G. O. S a r s ist eine Reihe von Arbeiten über diesen Gegenstand, namentlich von britischen, aber
auch von deutschen, französischen, dänischen, amerikanischen, ptalienisehen und anderen Forschei'n veröffent-
licht worden, die unsere Kenntnis der treibenden Eier bedeutend gefördert und viele der letzteren mit solcher
Sicherheit charakterisiert haben, dass es leicht gelingt die Bestimmung der Eier auszuführen.

So wird z. B. das Fli der Seezimge, Solea vulgaris (^uensel, unfehlbar an der Gruppierung der in
enormer Zahl vorhandenen und sehr kleinen Gelkügelchcn erkannt. El)enso leicht verrät sich das Ei der
Sardelle, Engraulis encrasicholus L., durch seine ovale Form, das Ei der nordischen CalUonymus-Ai’tm durch
die zierlichen Erhabenheiten der Eihülle, welche in bienenwabenartigen Sechsecken angeordnet sind. Indessen
giel)t es nur wenige Fischarten, deren Eier durch ein so stark hervorstechendes INIerkmal nach Art der an-
geführten Beispiele ausgezeichnet sind. Etwas grösser ist schon die Zahl solcher Eiformen, die sich durch die
Kombination zweier Merkmale erkennen lassen. So wird sich z. B. das Ei des S])rotts, Clupea sprattus L.,
fast hnmer durch die gleiclizeitige Berücksichtigung der Grösse und einer eigentümlichen totalen Zerklüftung
des Dotters erkennen lassen. Ebenso ist das gleichzeitige Vorhandensein eines auffallend geringen Eidurch-
inessers (0,<)I mm) und einer Oelkugel von gewissen Dimensionen für das Ei von Arnoglossits hiterna Walb. so
bezeichnend, dass damit eine Bestimmung dieser Form sicher geling-t. Die Eier der Zwergzunge, Solea lutea, Bp.,
sind an dem Vorhandensein einer mässig grossen Zahl gleichförmig über den Dottei' verteilter kleiner Oel-
kiigehi unter gleichzeitiger Ihu'ücksichtignng des g(“i'ingen Eidurchmessers, die Eier der „rauhen Scholle“
Drepanopsetta platessoides Fahr., durch ihn' ausserordentliche Grösse in Vei'bindnng mit einem grossen
perivitellinen Raume leicht kenntlich. Solche Beispiele Hessen sich wohl noch mehr finden. Trotzdem ist
die Zahl derselben nicht gross zu nennen. Sie wird (‘rst grösser, wenn man zur Bestimmung auch die
R i g m e 11 t i c r n n g des Embryos heranzieht, also ein Merkmal, das erst im Laufe der Entwickhing des
Eies deutlich wird und daher nicht allen Eiern derselben Art jederzeit in gleichem Maße znkommt. Immer-
hin ist diese Pigmeiitiernng ein ausserordentlich wichtigi's iMerkmal. Weit entwickelte Embryonen lassen sich
fast bei allen Fischarten mit grosser Bestimmtheit an der Pigmeiitiernng erkennen.

Ein weiteres Mittel, mit Hilfe dessen man über die (|nalitative Znsammensetznng irgend eines Eier-
fanges sieh Klarheit verschaffen kann, bestellt darin, dass man die unbekannten Eier ans dem gegcbc'iien
Fange oder aus ('ineiii Paralleltange isoliert und sie unter Bedingnngen bringt, unter denen sie sich weiter
entwickeln niid schliesslich znm Ausschlüpfen gelangen. An den anssclilüpfenden lairvi'ii wird man nach dem
jetzigen Stande unserer Eeiintiiisse mit sehr seltenen Ausnahmen bestiiüinen können, von welchen Eltern die

136 Fr. Heincke u. E. Ehrenbainn, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessimgen. 10

Eier stammten. Ansserdem kann man versuchen in der Xähe des Eierfanges mit der Karre laichreife Fische
zu fano-en und mit deren Geschlechtsprodukten die künstliche Befruchtung ausznführen. Die so gewonnenen
Embryonen würden, wenn sie sich normal weiter entwiekeln, ein wertvolles Vergleichsmaterial bilden. In-
dessen begegnet die Ausführung der künstlichen Befruchtung bei Fahiien, wie z. B. die A])stein’schen
waren, Sehwierigkeiten, deren Grösse nur der mit den Verhältnissen Vertraute ermessen kann. Xieht
mir fehlt an Bord eines Eisehdampfers die Buhe und Sauberkeit, mit der man im Laboratorium die künstliche
Befruchtung vornehmen kann, sondern es ist auch kaum zu erwarten, dass mit wenigen kurzmi Kurrenzügen über-
haupt brauchbares Material von laichrGfen Fischen gefangen wird. In manchen Fällen lässt sieh zudem die
Befruchtung mir nachts ausführen, in andern Fällen stehen ihrem Gelingen Hindernisse entgegen, deren Xatnr
man überhaupt noch nicht kennt.

Es giebt also doch noch eine recht grosse Zahl von Eiarten, die mit den bisher bekannten Hülfs-
mitteln nicht sofort bestimmt werden können. Alle Eier lassen sich zwar nach dem Fehlen oder Vorhanden-
sein einer Gelkugel iu zwei grosse Gnuipen scheiden und nach der Grösse noch in eine Anzahl kleinerer
Gruppen zerlegen. Diese selbst sind aller in vielen Fällen nicht weiter in ihre Elemente auflösbar. Selbst
unter Berücksichtigung der Jahreszeit, die für die eine oder andere Fischart als Laichzeit bekannt ist, gelingt die
Scheidung nur selten, zumal bei vielen Fischen die Laiehzeiten sich über 4 bis ö Monate erstrecken. Eine be-
sonders schwer auflösbare Gruppe dieser Art bilden z. B. diejenigen Gudits- Arten, welche Eier ohne Gel
produzieren. Es sind der Schellfisch, Gadus aeglefinus L., und der Kabeljau, G. morrhwi L. einerseits, der
Köhler, G. virens L., der Pollack, G. poUacJiius L., der Wittling, G. merhinrjus L., der Zwergdorseh, G. minu-
tus L., und G. luscus Willughby andererseits. Alle die genannten Arten laichen in den ersten Monaten des
Jahres, b(>zw. des Frühjahres, und die Grössendifferenzen üirer Eier sind meist so unbedeutend, .dass die
Grösse allein zur Unterscheidung dieser Formen nicht benutzbar erscheint. Der Schellfisch hat — um nur ein
Beispiel anzuführen — Eier von 1,67 — 1,35 mm Durchmesser, der Kabeljau solche von 1,60 — 1,23 mm. Das
sind Maße, die zum weitaus grössten Teil zusammenfallcn. Auch die wichtigsten Gadiden-Eier in i t Gel-
kugehi, nämlich die des Seehechts, Merluccius vnlgdris L., mul des Lengs, Lntn molva L., erscheinen nach dem
Durchmesser der Eier allein kaum unterscheidbar. Ähnliches gilt von der Gruppe der Trigla-Artvii nebst
Scomhey scomher L. und Rhombus laevis L. Ferner von der Griqijie der Mntelhi- Avion. Selbst die Scheidung
der Plattfischarten Plenronectes ßesus L. und PI. liianuda L. einerseits und Pleui ouectes microcephaliis Don.
und PI. cynogjossus L. andererseits wird bei alleiniger Zuhülfenahme der Eigrösse nicht immer gelingen, ab-
gi'sehen davon, dass schon die Trennung der letzteren Gruppe von gewissen gleich grossen Gadiden-Eiei'ii
nur bei Vorhandensein weit entwickelter und gut pigmentierter Embryonen möglich ist.

Begegnet mm nach dem Vorhergehenden schon die Bestimmung frischer Eier erheblichen Sehwierig-
keiten, so wachsen diese beträchtlich, sobald es sich um konservierte Eier handelt. L^nd doch ist man
aus den bereits angeführten Gründen oft lediglich auf derartiges IMaterial für die Untersnehnng angewiesen,
da es bei A\dnterlichcr Jahreszeit und ents])reehend ungünstigem Wetter oft ganz unmöglieh ist, die frisch ge-
fangenen Eier einer auch nur oberflächlichen Untersuchung zu unterwerfen.

Durch die Konservierung wird ein Teil der wertvollsten Erkennnngsmerkmale zum Verschwinden ge-
bracht, ein anderer aber derartig verändert, dass nur nach sorgfältigem Studium dieser Veränderung die IMerk-
male für die Eibestimmung noch benutzl)ar bleiben. Die farbigen Pigmente des Embryos verschwinden bei
jeder Konservierung frülier oder später. Der Fettgehalt des Eies in Form von Geltröpfehen verschwindet
in der Regel bei längerer Einwirkung der Konservicrungsflüssigkcüt, besonders des .\lkohols. Doch bleibt die
Vertiefung des Dotters, in welcher die Gelkugcl lag, gewöhnlich als solche erhalten und sichtbar, so dass man
auch an konservierten Eiern meist sehen kann, ob diesedben Geltropfen enthielten oder nicht. Am bemerken-
wertesten und wichtigsten siml die Veränderungen, die die E i g r ö s s e erleidet. Diese richten sich zu-
nächt nach der jew('ilig benutzten Konservierungsflüssigkeit. Erst neuerdings lialxm wir nach dem Vorgänge
V illiamsoiFs U/oges Formalin für die Konservierung benutzt, das nur geringe und zunächst meist zu
vernaehlässigeude Sehrumpfung erzeugt. Bei unseren hier vorliegenden Untersuclumgcn hat dieses Konser-
vieriuigsmittel nur (“ine unwesentliche Bolle gespielt; wir glauben ihm jedoch für die Zukunft vorläufig den
Vorrang vor allen anderen einräumen zu sollen. Ursprünglich benutzten wir, wie auch Den sen und A])stein,
in fast allen Fällen Perenyi’sche Flüssigkeit, welche auch den Vorzug hat die Eiform bc'steiis zu erhalten. Wir

137

I, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier.

fantl(‘n jodocli niclit, wie die oeuaniiten .\uteren beliau])t(‘n, dass diese Konsei'vierunw niit naelifolo-ender
Alkohol (70 '’,f,)-Ileliandlun<i’ für die Yeränderung der Eigrösse belanglos ist. In der Kegel — wenn auch nieht
innner — verursacht sie eine mehr oder minder bedeutende tSchrumpfung, deren (trad je nach der Eis]:)ezios
versehie.den ist und im allgemeinen mit der Dauer der Alkoholeinwirkung l)is zu einer gewissen (trenze
ziinimmt.

Es ist klar, dass dieser Emstand die Schwierigkeiten die Eier im konservierten Zustande zu be-
stimmen enorm vergrössert und dass namentlieh ilie Benntzimg des Eidnrehmessers für die Bestimmung so-
lange ausgeschlossen ist, als man sich nicht genaue Rcchcuschaft über seine Yeiündcrung durch die Konser-
vi(‘rung geben kann.

Wenn H e n s e n und A p s t e i n trotz aller dieser Schwierigkeiten es dennoch versucht haben das
von ihnen getischte Eiermatcrial im konserxieiten Zustande zu bestimmen, so sind sie dabei von der Vor-
aussetzung ausgegangen, dass die Zahl der in Betracht kommenden Piiarten zu einer bestimmten Jahres-
zeit in der Xordsee (üne beschränkte sein und dass sie sich noch weiter einscliränkcn lassen müsse, wenn
man nur die nach Zahl und Grösse Avesentlichen JGsche berücksichtige. Die mit dieser lunschränkung
schliesslich in Betracht kommenden Avenigen Fischarten können A'ielleicht in der Grösse mul (ünigen
sonstigen Eigensehaften ihrer Ehu- so sehr von einander A'crschieden sein, dass diese Eier unter allen Um-
ständen — ob frisch oder konseiwiert — auf ihren Ursjirung zurückzuführc'ii sind. Unter dieser Voraus-
setzung sind die genannten beiden Antoren bei der B(‘arbeitung ihres ^Materials folgcndermassen Amrfahren.

Sie haben aus ihrem P^mgmaterial öö7 Eier genommen und genau gemessen. Diese .ö57 Eier ent-
stammten A'erschiedenen iiuantitativen Vertikalfängen und auch einigen (pialitativen ( )berflächen-Eängcn A'cr-
schiedener Orte und A'erschicdcner Keisen — also auch A'crschicdener -Jahreszeiten. So sind beisjiielsAveise die
als Schellfischeier charakterisierten Eier einem bei Xo. ‘24 — am 18. Februar auf dem nördliehen Teile der
Grossen Fischerbank — gemachten ( )berfläehenfange entnommen; die als Kliescheneier Jiestimmten entstammen
dem bei Xo. 144 am 26. April XW vom I^iiderfeuerschiff gemachten Vertikalzuge. Auch für die Bestimmung
der l^dunder- und Sprott-Eier sind (piantitatiA’c Fänge der Keise benutzt Avorden, doch konnten dieselben
nicht mehr genau angegeben Averden.

Eine graphische Darstellung der A'on A[)stcin an jenen 057 Fliern erhaltenen Messungsrcsultate ergiebt
ein Schema (vgl. 63), nach Avelchem die gemessenen Piier in mindestens 5 Gru])pen zerfallen. Eine Aveitere
Zerh'gung dieser Gruppen ist nur bei einer derselben gelungen, da eine Ivomponente dieser Gruppe — die
Sprotteier — durch das morphologische iMcrkmal der Zerklüftung des Dotters leicht kenntlich ist. Die Gru|)pe
der grössten liier, der leider nur eine geringe Zahl von Messungen zu Grunde gelegt AATrden konnte, schien
ZAA'ar mit der nächstgrössten teihveise zu A’erschmelzen, die übrigxm Gruppen aber AA'anm alle sehr scharf gegen-
einander abgegrenzt. Da nun Ilensen und A }) s t e i n der Ansicht sind, dass Avährcnd der in Betracht
kommenden Zeit in dem von ihnen Ixd’ischten Gebiet n n r die Eier von Scholle, Schellfisch und Ivabeljau,
l'lunder, Sprott und Elieschc in so lAemerkcnsAA'erten iNfcngen A'orhanden sind, dass sic Berücksichtigung ver-
dienen, so ergab sich di(‘ Benennung der obf-n erwähnten ö (trup])cn, Avelche nach der (Jröss(' der liier gx'bildet
Avorden Avaren, A'on selbst. Die von den genannten Forschern selbst erhobenen Bedenken, dass vielleicht noch
Jjcng, Wittling und Köhler hätten berücksichtigt Averden müssen, kömum nach ihrer IMeiuung fallen, da
di(! ersten beiden erst spätci' in die Hochzeit des Laichens cinträten und auch d(‘r Wittling AA'Cgcn seiner
geringen Grösse nur Avenig Eier ablege, Aväluxuid der Köhler zAvar in den ersten Monaten des -Jahres laiche,
aber verhältnismässig selten s(‘i.

Die A'fui Ilensen und A])stein der Grösse nach unterschiedenen Gruppen sind also folgende:

1. Grösse: 43 — 40 Strich = 1 ,0.35 — 1,800 mm Scholle

2. „ 30—32 „ = 1,7.00 — 1,440 „ Schellfisch

;j. „ .30—2.0 „ = 1,300 — 1,120 ,, Kabeljau

4. „ 23—17 „ = 1,03.') — 0,76.ö „ l''huid('r und Sju^ott

.0. „ 16-14 „ = 0,720—0,630 „ Kliesche.

Xachdem diese ö bezAV. 6 (iruppeii fxler Gi-össenfä( her geschaffen Avaren, sind sämtliche 7023 JGci-,
die in den (juantitativen lu'ingen entlialton Avareii, gemessen und auf diese f'ächer verteilt Avorden. Dabei ist

138 Fr. Heiacke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 12

keine Rücksicht daranf genonnnen -worden, ob die l^eobachtete Ilänfigkeit jeder einzelnen Maßgrösse anch
jedesmal der durch die grundlegende Kurve yorgeschriebenen Ordinate cnts])raeh.

Es lässt sich zeigen, dass ein solches Verfahren — wir nennen es die S o r t i e r m e t h o d e — zu
erheblichen Irrtümern führen kann nnd deshalb durch eine exaktere iMcthode ersetzt Averden muss. Eine solche
aufznfindcn ist einer der A'ornehmsten ZavccIvC unserer Untersuchungen gCAvesen. AVenn auch die Bcsthmnung
der Eier durch IMessung des Eidurehmessers keinen unbedingten Erfolg A-erspricht, so darf doch die AVichtig-
keit derartiger Messungen nicht unterschätzt AA^erden. Gelingt es nämlich exacte Alessungen des Eidurehmessers
mit andern auf gleich exaktem AAVge gemessenen Alerkmalen der Eier zu kombinieren, so scheint eine A'öllig
zuA'erlässige Bestinnnnng der Eier und damit das hochbedentsame Ziel, das H e n s e n und A p s t e i n sich
gesteckt haben, erreichbar.

Aus diesem Gesichtspunkte muss der grosse .Arbeitsauf AA-and gerechtfertigt erscheüien, der uns durch
die AÜelen tausend Alessungen A'crursacht Avurde, die aaU im Interesse der Lösung einer so Avichtigen Aufgabe
angestellt haben.

Das folgende Ka])itel l)ringt die Ergebnisse imscrer L^ntersuchungen zur Alethodik der Ehnessungen
nnd der Bestimmung der Eier nach dem Durchmesser.

II.

Die Methodik der Eiinessungen und die Bestiiiiimiiig der Eier

nach der Drösse.

1. Massstab und Messung.

<>^^[,ahlr(‘ic‘]ier(‘ und mehr systematische ^lessimgeii von seliwimmenden Fischeiern sind bislier mir von
i 1 1 i a m s o n , A p s t e i n mul E h r e n b a u m gemaelit. Alle messen unter dem INIikroskop mit
Hülfe eines Okularmikrometers, das in 100 gleiche Striche geteilt ist. Jeder Strich misst bei der von \A"illiam-
•son ange-\vandten Vergrösserung, wie er uns freundlich mitteilte, 90 p = 0,090 mm. A pstei n’s Strich misst
-f.ö [i = 0,045 nun. Ehrenbaum’s Strich von AV i n k e 1 ’ s iNfilvrometer-t Okular Xo. 4 misst bei Objektiv 1
und eingeschobenem Tulus 31,44 p = 0,03144 mm. AV i 1 1 i a m s o n giebt seine Messungen stets in Milli-
metern an, rechnet also die Striche darauf um; A|)stein und Ehrenbaum nehmen den Strich selbst als
Maßeinheit. Hiernach ist also

1 Strich Ap stein (A) = 0,0450 mm = 1,431 Strich Ehren bäum

1 Strich E h r c n 1) a u m (E) 0,03144 mm = 0,098 Strich A pst ein

1 Strich AAAlliamson (AA") = 0,0900 mm = 2,000 Strich Apstein = 2,803 Strich Ehrenbaum.
AA’ir werden im folgenden diese verschiedenen angewandten Striche immer dadurch unterscheiden, dass
wir hinter das AA'oi-t „Strich“ den Anfangsbuchstaben des lleobaehters in Klammern setzen. ')

Die Grösse des Striches (der ^Maßeinheit) ist für die Sicherheit der Messung nicht gleichgültig. Da
die meisten Avfrkliehen Maße zwischen zwei ]AIil<rometerstriehe falhui, müssen sie geschätzt werden. INlan
kann mm allein auf die ganzen Striche schätzen, wie es von Aj)stein geschehen ist, oder auf die ganzen und
die halben Striche, wie E h i- e n I) a u m anfangs (1897) gethan oder auf noch kleinere I)rucht(‘ilc, wie
AA' i 1 1 iams on, d(‘i’ ofbuibar bis auf * seiner Striche geschätzt hat, da die Maßangaben in seinen Tabellen
von 9 zu 9 p -= 0,009 mm foitsch reiten. Die Erfahrung lehrt, dass bei solchen Schätzungen von Bruchtc'ileu
eines Mikrometei-striches häufiger auf die ganzen Striche geschätzt wird als auf die halben, weil jene festgelcgt
sind, diese aber selbst erst in ihrer Lag(> geschätzt werden müssen. Andererseits werden wi('d(‘r die halben
Striche öfter geschätzt als die; vieitcJ u. s. f. So müssen notwemdig bei Schätzung auf halbe Striclu' f(‘hler-
!iaft(‘ Anhäufungen von .Alaßen 1x4 den ganzen Strichen entst(‘hen und bei noch w(4tergeh<‘nder Schätzung,
auch von ‘ Strich, fehhuliafte .Anhäufungen bei halben Strichen. Diese ß'c'hler wc'rden um so grösser sein,
je grösser der Strich, die .AIaßeinh(4t, ist und je w(4tcr die Schätzung von Bruchteilen geht, am grössten also
1x4 AA'il 1 iamso 11. Dessen Talx41eu weisen in der That, wie w(4ter unten gi'zeigt werden soll, s(4ir erhebli(4ie
l*'(4iler dieser All auf. .Man soll daher, um ( Ilei(4iwertigk(4t der EinziJmessungen zu erzi(4cn, nur auf ganze

') Die l'inrec'hniing von Strichen (K) in Millimeter siche in 'J'iihollo .V des .Anhangs.

140 Fr. Hcincke ii. E. Ebrenbauiii, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Phmessungen. 14

Striche, d. h. wirklicli markierte Absehiiitte des iMikrometers, schätzen. Dies ist in der Folge (1S9S) aneli
stets von nns gesehehen. Die Angabe, dass ein Ei oT Stricli (E) im Dnrehmesser misst, bedeutet demnaeh,
dass das wirklieli beol)aelit(‘te Maß in dem Intervall von Blijö bis 87, 5 liegt. Man verzichtet dabei allerdings
ant' eine noch genauere Messung, alter nur im Interesse der Sicherheit. Andererseits verlangt dieser Verzieht,
dass der IMaßstab möglichst klein zu nehmen ist. Von diesem Gesiehtspmdcte :ms sind die Ehrcn-
b a II m ’ sehen Striche als die kleinsten unzweifelhaft besser als die von A p s t e i n und W i 1 1 i a m s o n.

Zu den möglichen S e h ä t z u n g s f e h 1 e r n tri'ten jedoch noch andere, nändieh die Mess u n g s f e h 1 e r,
vermeidliche und unvermeidliehe. Die ersteren entstehen durch zu rohes Verfahrim beim Messen. Wir messen
die Eier, indem wir sie in (üiien ausgesehliffenen Objektträger in dieselbi' Flüssigkeit thun, in der sie sieh
vorher liefanden, d. h. frische lebende Eier in Seewasser, konserviere meist in Alkohol von 70 oder in
Foi'iualin-Seewassi'r, gcwöhnlieh mehren' Eier gleichzeitig, zuweilen nur eins zur Zi'it. Die Flüssigkeit muss
die Eiei' eben bedecken; zu \'iel Flüssigkeit bringt die Eier in Bewegung, besonders im Alkohol wegen der
durch Verdunstung entstehenden Strömungen. Zu wenig Flüssigkeit, sodass die Eier aus derselben hervor-
ragen, ergiebt falsche IMaße. IMan stellt ferner zweckmässig den einen Pol des Eidurehmessers auf einen
der Zehner-Strielu' des ^Mikrometers ein, aber nicht auf den äussersten. Auf diese Weise wird man grobe
Fehler bei der Messung möglichst vermeiden und es bleiben nur die u n v c r m e i d 1 i e h e n zurück.

Diese sind wieder zweierlei Art. Erstens solche, die in der Xatur jeder Messung, auch der
schärfsti'ii, liegen und weil sie den (lesetzen des Zufalls gehoreheu, nach ihri'r wahrseheinliehen Grösse be-
rechnet werden können. Zweitens solche Fehler, die in der Xatur d<‘s zu messenden Objektes liegen, in unserm
Falle vor allen darin, dass wohl kein einziges sehwimmendes Fischei eine vollkommene Kugelgestalt besitzt,
seine verschiedenen Durchmesser also nicht gleich sind. Die Eier der Sardi'lle ( Eni/rntiltH encrnHicholns) haben
eine ausgeprägte ovale Gestalt und der Unterschied zwischen dem grössten und kleinsten Durchmesser macht
eine grössere Zahl von Strichen aus. Aber auch bei den hier wc'sentlieh in Betracht kommenden, ch'in Aus-
sehen nach ganz kugeligen Eiern halien wir sehr häufig eine Differenz von 1 Strich zwischen verschiedenen
Durehmessern des frischen, aufgefiseliten l'aes beoliaehtet. Bei künstlich Ix'fruchteten, also nicht normal ab-
o-elewten Eiern und bei konsei'vierten finden sieh sogar Differenzen von 2 Strichen und mehr. Ein Teil solcher
grosser Messungsunterschiede muss wohl sicher auf die Unregelmässigkeit der Eigestalt zurückgeführt werden.
Hieraus ergiebt sich die Forderung, zur Erzielung genauen'!' Maße eini'u mittleren Durchmesser jedes Eis
aus der Messung einer grösseri'u Zahl von Einzc'ldurehmessern zu berechnen, da es ganz unmöglich ist, die
Lage eines und desselben Xormaldurehmessers für jedes Ei zu bestimmen. Pane solche Verschärfung des
Messungsverfahrens würde jedoch die Arbeit des IMessens in einem Grade vermehren, der wahrsch('inlieh, wie
wi'iti'r unten noch gezeigt werden soll, dem erlangten Gewinn nicht ents])rieht, Wii' haben jedoch nach ge-
wonnener Itrkenntnis dieser Unregelmässigkeit der Eigestalt (seit Juli 1898) von jedem Ei stets zwei aufeinander
senkrecht stehende Durchmesser (durch Drehung des Okulars um 90") gemessen und dai'aus das IMittel genommen.

Wenn endlich dieselben Eier von verschiedenen Personen gemessen werden, so tritt zu den unver-
meidlichen Messungsfehh'rn noch der ]) e r s ö n 1 i e h e 4^ e h 1 e r hinzu. X'iemals wei'den zwei Personi'u, auch
Avenn sie nach derselben IMethode und jede möglichst sorgfältig messen, auch mit gleicher Schärfe messen ;
der mittlere Messungsfehler ist also persönlicli verschieden. Wird eine grössere Zahl von Eiern gemessen und
aus diesen Messungen ein IMittelwert gezogen, so wird auch diesi'r ^Mittelwert bei sonst ganz glcielu'n Ibnstämh'n
persönlich verschieden ausfallen müssen, weil stets der eine Beobaehti'i' im Durehsehnitt etAvas grössi'r oder
etAvas kleiner messen AA'ird, als der andere'. Der so entstelu'ndi' persönliche P^ehlei' ist also ein b e s t i m m t
gerichteter im (fegensatz zu den zufälligen Fehlern, dii' dii'selbe Pi'rson macht und die ebensogut posith'
Avie negatU sein können. X"aeh unsei'en Erfahrungen kann dieser ]!ersönliehe P^ehh'r i'i'cht erheblich sein und
die unmittelbare Vergleichung der IMessungen A’erschiedenei' .Vutoren nicht unAveseiitlieh ('rseliAveri'n. Um ihn
möglichst klein zu machen, sollten daher alle Beobachter, die sieh mit Pamessungi'ii abgeben, nach einer ein-
heitlichen Methode arbeiten und jeder mit möglichster Sorgfalt und der nötigen Abirsieht die ersti'n IMessungen,
die man zur Eiuülmng macht, zu AA'iehtigen Schlüssen nicht A'ci'Avendcn.

Die hii'i' A’on uns gegelK'iU'n Messungen sind mit Avenigen Ausnahmen a’ou Ehrenbaum gi'inaeht,
persönlich also einheitlicher Xkitur. Wo ein andri'r, z. B. unser für diesi' Untersuchung geschulter Pi'äparator
II inrichs, die Messungen gemacht hat, ist dies stets bi'somh'i's A'ermerkt.

II. Methodik der Einiessungen. Maßstab und Messung. Variabilität des Eidurchniessers.

141

Es ist von grosser l\4clitigkeit die ungefähre Grösse der uiivernieidlielien Messungsfehler empmscli
zu bestinuneu, was weiter nuten gescliehen soll. Es ergiebt sich, dass es unmöglich ist dabei die beiden Arten
unvermeidlicher INlessungsfehler, nämlich die in der Natur jeder ^Messung selbst und die in der Natur des
Objektes (Abweichungen des Eies von der Kugelgestalt) liegenden, von einander zu sondern. Man muss sich
begnügen den aus beiden kombinierten Fehler zu bestimmen. AVir finden, dass derselbe auch bei nur einmaliger
Alessung jedes Eies in Alittel + ','2 Strich (E) nicht ül)erschreitet. Hierdurch wird die AAhihl der Maßeinheit
hl sofern beeinflusst, als mau exakter AVeise diese jedenfalls nicht kleiner nehmen darf als das Dojipelte jenes
durchschnittlichen Alessungsfehlers, also nicht kleiner als 1 Strich (E).

2. Die Variabilität des specifischen Eidurchmessers.

*Vlle Autoren, die grössere Alengen von scliwhnmenden Fiseheiern gemessen haben, konstatieren eine
bedeutende Amrialiilität des specifischen Eidurchmessers. So variiert beispielsweise der Eidurchmesser frischer
lebender Eier bei vier der bekanntesten Nutzfischarten nach verschiedenen ^Autoren in den nacli-
.stehenden Grenzen :

Eier von

n. Williamson

n. Holt

11. Ehrenbaum

u, allen dreien

n. allen drt'i

nun

Strich (E)

Gadus «e<jJefi)ius

1,47-- 1,07

1,47—1,49

1,45—1,00

1,47—1,07

44—54

Gadns morrlaia

1,45—1,47

1,47—1,40

1,24—1,00

49—51

Pleuronecfes ßesus

0,90—0,97

0,91—0,95

0,85—1,10

27—45

Pleiiroiiectes limnnda

0,82— 0,88

0,78-4),84

0,09—0,98

0,09-0,98

22—41

.Ausser der erheblichen (fi-össe des A^ariationsunifanges, der nicht weniger als 7 bis lÖ Striche oder
etwa \ des mittleren Eidurehmessers beträgt, fallen hier gleich zwei andere sehr wichtige Thatsachen ins Auge.

Einmal der Umstand, dass die verschiedenen Autorc'ii weder alle denselben Umfang der specifischen
A’^ariabilität angeben, noch eine gleiche Grösse dieses Umfangs. So variiert der Durchmesser des frischen
Flundereies ( PL ßesus) nach Holt nur von 0,!)1 bis 0,i).ö mm, also um 0,0-1 mm; nach AVillianison von 0,90
bis 0,97 mm, also um 0,07 mm; bei Ehrenbaum von 0,8.ö bis 1,10 mm, also um nicht weniger als 0,25 mm.
Der letztere konstatiert also beim Flunderei einen Variationsumfang, der ül)er dreimal so gross ist, alsAVilli-
amson und über .sechsmal so gross, als Holt ihn findet. Es zeigt sich sehr bald, dass dieser Unterschied
der Ergebnisse verschiedener Forscher im wesentlichen daher kommt, dass sie sehr verschiedene JMcuigen
von Eiern und von verschiedenen Fundorten oemessen haben. Innerhalb bestimmter Grenzen trilt offenbar
der Satz, dass mit der Zahl und d(‘r A’^erschiedcaiartigkeit der Herkunft der untersuehten Eier einer Fischart
auch der Umfang der Abiriabilität wächst und immer neue Extreme, sowohl positive wie negative, gefunden werden.

Zw(‘itens zeigt sich, dass di(' A^ariationsgebiete solclu'r Airtm, denm Eidurchmesscr nur gx'i'inge spe(“i-
fische A’^crschie<lenheit haben, mein' oder weniger übereinander greifen, und dass das so entstehende, gemein-
same A”^ ar ia ti o n sge 1) i e t beider Art(‘n um so grösser wird, je mehr Eier vom jech'r ders(‘lben genu'ssen
werden. Nach Holt ist das gemeinsaiiK' Abiriationsgebiet vom Sehellfiseh und Kabeljau 1,‘)7 bis 1,40 mm,
d. h. dies(“ Alaße finden sieh bei den Eiern beidei’ Speeies; sein Umfang ist 0,04 mm. Nach AA’illiamson
ist das gemeinsame Gebiet 1,07 bis 1,47 mit dem Umfange von 0,11 mm, nach Ehrenbaum, der die grösste
Zahl von Messungen gemacht hat, 1,45 bis 1,00 mm mit dem Umfangt' von 0,10 mm. Vereinigt man die Er-
gt'bnisst! aller drei Autoren, so ergiebt sieh folgerichtig ein noch grösseres gemeinsames Ahiriationsgt'biet, nämlich
von 1,57 bis 1,00 mm mit dem Umfange von 0,21 mm. Das gt'samte Variatiousgebiet beidt'i' Artt'ii, des
Sehellfisehes und Kabeljaues zusammen, ergiebt sieh aus den Alessnngt'u aller drt'i Autoi'en zu 1,2.4 bis 1,07 mm
mit dem Umfangt' vtni 0,45 mm. Von tlit'st'in Gt'samtgebit't siml 0,24, d. h. nicht wt'iiigt'r als 50 "/o bt'itlen
Artf'ii gt'int'insam, währentl für tlt'ii Sehellfiseh t'in t'igt'nlümliehes Gt'bit't von 0,07 mm t)tlt'i' riintl 1 0 "/o ""4
für tlen Kabeljau t'in sttlehes vtni (1,1 1 mm tttlt'i' 41 tlt's (it'samtgebit'tes vttrhantlt'ii ist. Almlieht's t'rgit'bt

sieh für l‘'hmtler iintl Klit'seht' (PL liinaiida), nur tiass hit'r das gt'ineinsame Vai'iatittnsgt'biet kit'int'r ist, als
bei Seht'llfiseh iintl Kabt'ljau.

142 Fr. Heincke u. E. Elirenhaum, Die Bcfitiinmung der schwiimnenden Fisclieier und die Methodik der Eimessungen. 16

Es ist selbstverstäntllicli, dass die im vori<>cii l)eisj)ielswoiso gegebenen Eiinessungen verscliiedener
Autoren an solchen Eiern gemacht sind, deren s])ecifische Herkunft zweifellos 'war, sei es, dass es sich um
künstlich befruchtete Eier handelte, oder um solche ])lanktonisch gefischte, die nach andern morphologischen
Eigenschaften des Eies, z. B. der Pigmentierung des Embryos, vollkommen sicher bestimmt werden konnten.
M'enn wir dies noch besonders betonen, so geschieht es, weil schon diese wenigen Beis})iele den Beweis liefern,
dass die specLfisclu' Herkunft schwimmender Eiseheier allein nach dem E i d u r c h m e s s e r nicht sicher
ermittelt w'erden kann. Es ist z. B. ganz unmöglich, die Eier vom Schellfisch und Kabeljtiu nach dem Ei-
durchmesser zu bestimmen. Wenn dies Aj) st ei n mittelst seiner Sor t ie r metho de (s. Abschnitt J) scheinbar
o-elungen ist, so kann dies nur dalu'r kommen, dass die von ihm angegebenen Variationsgebiete der beiden
genannten Arten unrichtig und künstlich festgelegt sind.

Um trotz der grossen Variabilität des Eidurchmessers feste specifischc Werte für denselben zu
erhalten, haben die Autoren, die sieh bisher mit diesem Gegemstand beschäftigten, zwei verschiedene IMethoden
angewandt. Die meisten berechnen die mittlere Eigrösse als arithmetisches Mittel aus der Gesamtzahl
der von ihnen ausgeführten Einzehnessungen. A]) stein (82, 38 f.) bestimmt dagegen die sogenannten
normalen Eigrössen; diese gewinnt er, indem (‘r die Eigrössen, ausgedrüekt in Strichen, auf eine Abeissen-
linie einträgt und die zu jeder Grössenstufe gehöreudeu Eimeugeu als ( )rdinaten nimmt, wobei dann die zur
grössten Ordinate gehörende Eigrösse den normalen Wert bezeichnet. Der Xormalwert Apstein’s ist also
dasselbe, me der häufigste oder, um uns eines in der Eolge zu gebrauchenden Ausdrueks zu bedienen, der
dichteste AVrt. Die bequemste und zunächst liegende Bereelmung des mittleren Wertes, .den -wir als
arithmetisches IMittel mit A bezeiclmen wollen, ist unabhängig von irgend einer besonderen Verteilung der
beobachteten Einzehnaße hmerhalb des ganzen A^ariationsumfanges, d. h. zwischen den beiden Extremen.
Die Bestimmung des normalen oder dichtesten Wertes (allgemein mit D zu bezeichnen) ist dagegen ab-
hängig von d(‘r besonderen V(>rteilung der einzelnen Werte und genau genommen nur möglich, wenn nur ein
einziger solcher dichtester Wert existiert. Eolgende Beispiele duuien zur Erläuterung. Sie sind ansgewählt
nur mit der .Absicht, die Möglichkeit sehr verschiedener Alessungsreihen und die verschiedene Lage und
Bedeutung der AA'erte A und D in denselben zu veranschauliehen, aber ohne Bücksicht darauf, ob die
Alessungam mehr oder weniger scharf oder ob die Eier lebend oder konserviert waren. Die Bestimmuno' der
S])ecies ist jedoch sicher.

1. 100 Eier des Sprotts, lebend, gefischt bei Helgoland Anfang Alai :

Strich (E) 2S — 20 — 30 — 31 — 32 — 33 — 34 — 3ö — 30

la.

Eizahlen 2 -f 0 -f 10 4- 20 -j- 20 -j- 13 -f 0 f 1+1
1 00 Eier des Sprotts, lebend, g('f iseht bei Helgoland Ende Alai :

A = 31,4S. D = 32.

Strich (E) 27

30 — 31

Eizahlcn

2 + 4 -r 24 -j- 40 -p 21 + 7 + 1 -|- 1

A = 30,04. D

30.

2. 100 künstlich befruchtete Eier der S c h o 1 1

gemessen :

Strich (E) öö — .00 — 07 — öS — 50

e, lebend, Eebruar ISOS, 12 Tage nach der Befruchtung

Eizahlen

00 — 01

-A 00,10. D = 01.

hl. 100 künstlich befruchtete Eier der Sc
frnchtung gemessen :

c' O

Strich (E) 00 — 01 —

Eizahlen

1 o 1

“01

e, lebend, lA'bruar ISOS, IS bis 20 Tage nach der Be-

01,03. 1)

1 10 künstlich befruchtete Eier der Kiel e r Scholl (■, lebend, gemessen 2. Alärz ISOO von A ji s t e i n: ‘)

Strich (A) 30 ~ 40 — 41 — 42 4:5 — 44 — 4ö ,

A = 40, (S. 1) = 40.

Eizahlen

10 4- 30 -f- 42

’i Nach einer inlvateii ölitteiliing von llerrn l)r. A])Stein.

143

II. Methodik der Einie.^sungcn. Variabilität des specifischcii Eidurchmessers.

3a. Dieselben 110 Seholleueier, naeh der vorigen Messung konserviert und wieder gemessen am 7. INIai 1S97
von A ]i s t e i n : ‘ )

Strieh (A) 33 — 34 -- 35 — 30 ~ 37 — 3S — 30 — 40 — 41 — 42

Kizahlen

1 + 11 -f 15 V- 21 ^ 19 d- 11 -f 19 4- 5 4- 7 + 1

-A --= 37,08. D

30.

4. 00 lebende, von Juni bis Juli 1897 im Plankton bei Helgoland gefiselite Eier der Zwergzunge

(Solen luten)-.

Strich (E) 23 — 23,5

24 — 24,5

20 — 20,5

A = 24,40. D = 24 u. 24,5.

Eizahlen 2 4- 7 4- 17 4- 17 4- 8 .4 5 j- 2 +

Der allgemeine Charakter aller dieser hier aufgefühi-ten Messungsreihen — und, wie gleich hinzugefügt
werden imig, überhau])t aller IMessungsreihen von Eischeiern — ist der, dass die Zahlen, die die Häufigkeit der
einzelnen IMaßstufen bezeichnen, von dem häufigsten oder dichtesten Wert D an nach beiden Seiten hin stetig
abnehmen. In der R('gel liegt dieser dichteste W(‘rt etwa in der IMitte zwischen den beiden Extremen der
Variation, ganz genau z. Jk bei 1 und 2a, ziendich g(>nau bei la. D kann aber auch weit naeh einem Ende
der Reihe hin gerückt sein, wie in .3 und ganz besonders in 2. Der dichteste A^"ert kann sehr scharf markiert
sein z. R. in la und in 2a, wo die Häufigkeit von D beide male die Häufigkeit der beiden ihn einschliesscnden
Weite bedeutend überragt. Oder die zu D gehörige Zahl ist nur wenig grösser als beide oder als eine der
Xaehbarzahlen, wie in 1 und 3a. Oder eiidlieh, es existieren gar zwei ganz gleiche D-AVerte neben
einander, wie in 4. Es ist auch sehr wohl denkbar, dass drei und mehr gleiche, entweder neben einander oder
getrennt liegende D-Wcit(' in einer Aressungsreihe Vorkommen; es könnte u. a. auch die Reihe 2a aus lauter
gh'ieh häufigen A\5‘iten zusammengesetzt gedacht werden, nämlich aus je 20 Eiei'ii der Grössen 00
bis 04 Strich.

Im Gegensatz zu der Alögliehkeit des .Vuftretens mehrerer dichtester AA'erte in einer AIes.sungs-
reihe giebt es bc'griffsmässig immer nur einen mittleren AV e r t A derselben. Ist nur ein D-AVeit
oder sind zwei gleiche unmittelbar neben einander vorhanden, so liegt A stets mehr oder weniger in der Xähe
desselben, um so näher oder auch ganz mit dun, bezw. der Alitte beider zusammenfallend, je mehr D der Alltte
zwischen beiden Extremen genähert ist und je mein- die übrigen Häufigkeitszahlen von D aus nach oben und
unten eine ähnliche oder gleiche almehmende Reihe bilden, Avie z. R. in la, 2a und 4. Grössere Abweichungen
ZAvischen A und I) finden sieh dagegen dann, wenn entweder mehrere von einander getrennte D- Werte in der
Reihe vorhanden sind oder der einzige vorhandene weiter von der Alitti' der Reihe entfei-nt liegt, Avie in 2
und 3, oder endlich die Ibühe erhebliche Störungen des regelmässigen Abfalls nach beiden Seiten A’om dichtesten
A\4*rt an aufweist, Avie z. R. in ausgc'prägter AVhüse die Reihe 3a.

Es fragt sieh mm, Aveleher der beiden Werte, der mittlere A oder der dichteste D, als am meisten
charakteristisch für eine Reihe A’orzuzieheii ist, Avenn man die sjiecifische Grösse des Eidurehmessers durch
einen einzigen AVert ausdrüeken Avill? Di(' Praxis hat sich bisher für den mittleren AVert entschieden, nicht
nur bei Eimessungen, sondern bekanntlich bei allen Alessungen A'arierendcr Eigenschaften A’on Pflanzen und
Tieren. End ZAvar nicht nur deshalb, Aveil es in jeder Reihe nur einen solchen W'ert giebt, sondern auch
Aveil die Erfahrung lehrt, dass der dichü'ste Wert allgc'iuein nur Avenig von ihm abAAXÜeht, so lange die ge-
nK'ssenen Objekte einem und demselben Tvpus angehören, d. h. d(>r.selben Speeies oder derselben Rasse oder,
Avie es bei Eiei'ii möglich ist, demsellxMi ftschindividuum. Gi('bt man nun neben dem mittleiAMi W ert noch
das oben* und untere Extrem der Alessungsreihe an, so Ix'kommt man gleichzeitig auch eim* gcAvisse A'or-
stellung A'on der besondern Xatur dei' Reihe, imh'iii nun die Lage des mittleren W'erti'S und damit auch
annähernd die des dichtesten Wert<‘S bestimmt ist. Die Reihe 2 unserer Reispiele Avird demnach Ix'zeichnet
durch 55 92. A - — (>0,19; die Reihe 2a durch (iO (il. A ()1,9.‘) u. s. f. ln di('S(“i' W'cise sind bisher fast
alle Eorseher vert'ahren, die Alessungen an selnvimmenden f'ischcic'rn gemacht haben.

Eine* cingchendci'c Avissenschaftlieh(‘ Rctrachtung der Alo.'sungsi’eihen, die in (h'i* Absicht g(‘schieht ct-
AA'aigc Gesetzmässigkeiten dersellx'ii festzustellen, führt nun allerdings dahin, neben (h'in mittlerc'ii AVert einer
Reihe nicht nur den dichtest e n W e i- 1 11 n d z av a i* d i e s e n g (* r a d e als av (' s e n 1 1 i c h s t e n

) Xacli einer iirivalea Mitteilung von Ilenn Dr. .Vpstein.

;[44 Fr. Heine ke ii. E. lihrenkaum , Die Be-stimmung der schwimmenden Fisclicier und die Methodik der Eimessungen. 18

u n d a in meiste n c h a r a k t e r i s t i s c li e n — sondern auch noeli eine ganze Keilie anderer AVerte mit
möo'liehster Schärfe mathematisch zu liestimmen. Womit denn eine ganz neue Art der wisseuseliaftliehen Be-
handhuio- mid Verwertung der Messungsergebnisse eingeführt wird, Avas Aveiter nnteii alsiiald gcseliehen soll.

Vorläufig interessiert uns jedoch nur das Ergebnis, zu dem die A^ervsehiedenen Eorscher auf dem alten
AVege bei ihren Untersuchungen über die speeifische Eigrösse der A'erscliiedencn Eiseliarten gelangt sind. Es
zehrt sieli hier, dass ebenso Avie die extremen, so a u eh di e mittlere n AA" e r t e einer Speeies sehr
A" e r s c h i e d e n ausfallen können, nicht nur bei A'crsehiedenen Beobaelitern, sondern auch liei A'ersehiedenen
Alessimgsreihen eines und desselben Beobacliters und einer und derselben Gegend. Die folgenden beiden
Tabellen über die extremen und mittleren Eigrössen der Kliesche mul tScholle mögen dieses Ergebnis erläutern.
Es sind nur frische, d. h. lebende Eier in Betracht gezogen.

Tab. 1. Eier der K 1 he s c h e {Pleur. limanda).

Beobachter (Ort)

Zahl

Extreme

Alittel (A)
mm

Holt (Britische Küste)

■>

0,78—0,84

0,S1

AVilliamson (ISehottisehe Küste)

0,82—0,88

0,85

E h r e n b a u m (Helgoland)

0,91—0,98

0,94

?? ??

100

0,82—0,88

0,85

V D

100

0,82—0,88

0,S4

V V

181

0,79—0,94

0,84

;; V

100

0,09—0,85

0,78

V D

0,72—0,82

0,77

Bei allen in mm

0,09—0,98

0,77—0,94

in Strichen (E)

22—81

24,49—29,89

1 5—22

17,11—20,89

Tab. 2.

Eier

der S c h 0 1

1 e (Pleur. platessa).

Beobachter (Ort)

Zahl

Extreme

Alittel (A)
mm

AI c T n 1 0 s h (Schottische Küste)

1,05—1,79

1,75

Cunningham (Englische Küste)

•)

1,05—2,18

1,95

AT i 1 1 i a m s o n (Schottische Küst(‘)

1,85—2,09

1,94

E h r e n b a u m (Helgoland)

1,07—1,92

1,84

D V

1 78— 2,04

1,90

?? D

100

1,89—2,01

1,94

» V

100

1,78-1,92

1,85

A p s t e i n (Kiel) 1 1 0

1,70—2,08

1,84

Bei allen in mm

1,05—2,18

1,75—1,90

in Strichen (E)

50 — 08

55,00 — 02,84

87—47

88,S9— 48,55

Bei allen ausschliesslieh AIcMntosh in mm

ebenso

1,84—1,90

in Strichen (E)

ebenso

58,52—02,84

elteuso

40,80—48,55

Bemerkungen

gefischt

künstlich befruchtet
künstl. befruchtet 8. 8. 98.
dsgl. 17./8. 98.
dsgl. 29./8. 98. '
gefischt A’om 81.1. bis 1 0./2. 98.
dsgl. A'om 10./5. bis 18./.Ö. 98.
dsgl. A’oni 25. '5. bis 26./6. 98.

Bemerkungen

gefischt (?)
gefischt

künstl. befrnehtet
gefischt, Alärz, April,
gefischt, Jan. bis Ecbr. 98.

I künstl. befrnehtet Eebr. 98.

12 Tage später gemessen. Jede
Portion A’on einem andern Indi-
viduum ; beide von der grossen
Fischerbank.

künstl. befr. 2./8. 97 ; an dem-
selben Tage geniesstm

145

II. Methodik der Eimessungen. Variabilität des specifischen Eidurehmessers.

Die erhebliche V e r s c h i e tl e n h e i t des mittleren, als s i > e c i f i s c h a n o- e -
n o m mene n E i d n r c h m e s s e r s s p r i n g t k 1 a r in die A n g e n. Bei der Kliosche beträgt sie nicht
weniger als 0,1 7 mm oder ö,4 E h r e n b a u m ’ sehe und d,cS A p s t e i n ’ sehe Striche. Bei der Scholle macht
sie 0,21 mm oder rund O'/a E h r e n b a u ni ’ sehe und l’/n Ap stein’ sehe Striche aus. Selbst Avenn man das
am meisten abAveichende INIittel, das Amn INIc’Intosh, fortlässt, Aveil derselbe das obere Extrem seiner
^Messungen (1,79) später nicht aufrechterhalten hat, so erhält man für die Schollcneier doch immer noch eine
Differenz der Mittel A’on 0,12 mm oder rund 4 E h r e n b a u m ’ sehen nnd 2‘/2 A p s t e i n ’ sehen Strichen.

Aehnliche grosse Differenzen der 5Iittcl ergeben sich nach nnserer Prüfung bei allen Arten schAvimmen-
der Fischeier. Die CxCAvinnung eines scharf bestimmten s]Aecifischen [Mittels der Eigrösse erscheint hiernach
kaum möglich. Für den allgemeinen ZavccIv, eine annähernde Kenntnis der specifischen Eigrösse einer Fisch-
spccies zu erlangen, mag cs auch Avohl genügen die AA’eitcn empirisch gefundeiaen (Ircnzcn anzugeben, innerhalb
derer er liegen muss. Für unsere besonderen Ziele aber, namentlich für tlie Klärung der Frage, Avie Aveit der
speeifisehe Eidurchmesser als (Mittel zur sichern Bestimmung der schAvimmenden Fischeier benutzbar ist, darf
auf eme schärfere Grenzbestimmung eines solchen M'crtes, Avenn er überhauj)t besteht, füglich nicht A'crzichtct
Averden. Dies erhellt ganz deutlich, Avenn man einen Blick auf die graphische Darstellung Avirft, die Hensen
und Apstein S. 33 Fig. 3 ilirer Abhandlung (32) geben, um ihre Unterscheidung der Eier durch Messung zu
A’cranschauliehen. AVenn die grössten Ordinaten der dort gezeichneten fünf Ehu-KurA-en nach Aviedcrholter
(Messimg entsprechender Arten und (Mengen A’on Eiern \mn A'erschiedencn Orfen und Zeiten sich beliebig nach
rechts oder links um 1 bis 2 Striche A’erschiebcu können — und das ist nach den eben besprochenen Er-
fahrungen mit Wahrscheinlichkeit anzunehmen — so Avird die jetzt so scharfe Trennung der fünf Eisorten
sicher A’erschAAÜnden nnd die Sorfierniethode A'on Apstein nnanAvendbar Averden.

Der somit unerlässliche Versuch zu einer schärferen Bestimmung der specifischen Eigrösse zu gelangen,
muss damit beginnen die möglichen F'rsachcn zu erAAaigen, die jene so sehr A’crschicdeuen (Mittel der Eigrössen
ergeben können. Sie sind ersichtlich sehr \"erschiedener Art.

1. Die Eigrösse einer Fischart, z. B. der Scholle, könnte A’erschieden sein in den verschiede-
nen Meeren oder den A'erschiedenen Teilen eines und desselben (Meeres, die Eier der Ostseeschollc z. B.
im Mittel grösser oder kleiner als die der Xordseescholle u. s. f. Diese (Möglichkeit ist um so erAA'ägensAvcrfcr,
als die Existenz gut unterscheidbarer Lokalrassen verschiedener Fische, auch der Scholle, unzAVcifelhaft fest-
gestellt ist.

2. Die mittlere Grösse d(‘r Eier j ü n g e r e r u n d ältere r Fische derselben Art könnte A'cr-
schieden sein, da in der That xVnhaltspunkte dafür A'orhanden sind, dass die älteren nnd grösseren Individuen
ehier x\rf grössere Eier ablegen als die jüngeren und kleineren, und dass die im Beginn der Laiehsaison abge-
legten P]ier einer .Vrt grösser sind als die späten- abgelegten.

3. Die mittlere Eigrösse könnte A-crschieden .sein je nach dem E n t av i e k 1 u n g s g r a d e des
Embryos, ln der That er.seheint es kaum zAveifelhaft, dass Avährend der EntAvicklung und besonders kurz
vor dem Aussehlüpfen des Emln-vos Avohl l)ei allen Eiern eine Dehnung der Eihaut und damit eine Ver-
grösserung des Eidurehmessers (‘intritt.

4. Die mitth'n“ Eigrösse kann bei einer und derselben Portion Eier einer Fisehart verschieden aus-
fallen je nach d e i- Schärfe der (M <> s s u n g. In der That ergiebt die Probe, dass niemals ZAvei oder
m(‘hr(‘re nacheinander von verschiedenen oder von demselbc’n Beobachter ausgx'führte Messungen (h'rselben Eier
genau das gleiche .Mittel erg(‘ben. Die Ergebnisse fallen um so A'ersehiedener aus, je verschiedener die säch-
lichen und persönlichen Umstände Ix-i den Aviederholten (Messungen gcAvesen sind (vergl. oben S. 140).

•ö. Jed(', selbst die absolut scharfe Messung gleieliartiger, in grosser Zahl A'orliandencr Objekte, Avie
es die Eier einer Fisehart sind, ist ihrer Xatiir nach so lange unvollkommen, bis alle vorhandeiien IndiA’iduen
gemessen sind, a u s d e n e n i n s g e s a in t das allein richtige AI i 1 1 e I g e z o g e n av e r d e n
kann. Da niemals alle Eier einer P'isehart gemessen Averden können, vielmehr bei d(‘r ausserordentlichen
•Menge derselben nur ein A-erseliAvindend kleiiu-r Bi-uehteil, so entsteht die überaus Aviehtigc' P'rage, ob übc'rhaupt
die Bereelmung eines .Mittels möglich ist, das sieh dem unbekannten Avahren Mittel in brauchbarer AVeise
hinreichend annähei-t und Avenn — , Avie gross die Zahl der zu messenden gleichartigen ( )bjekte sein muss, um
dieses Ziel zu erreichen.

1!)

146 Fr. Heincke ii. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Eischeier und die Methodik der Eimessungen. 20

Die Zahl der mögliclicii Ursaclieii, die ein verschiedenes s])ecifisehes IMittel der Eigrösse ergeben können,
ist mit den oltigen vieren sicher nocli nielit ersehöj)ft. .Jedenfalls ist gewiss, dass m:m zu einer sehärfeien
JJestimmung der hier zu suchenden mittleren Werte nur wird gelangen können, wenn es möglich ist, den Ajiteil,
den jede einzelne jener verschiedenen Ursachen an der Cxestaltung dieser W^erte hat, einigermaßen für sich
zu ermitteln. Diese Möglichkeit besteht in der That. Wir gelangen hiermit zu jener exakteren wissenschaft-
lichen Behandhmg der Eimesstmgen, von der schon oben die Rede war, und die sieh nicht nur als nutzbringend,
sondern als u n e n t b e h r 1 i e h erweisen wird.

3. Die Variabilität des Eidurchmessers als Gegenstand der

Kollektivmasslebre.

Die Grösse eines befruchteten leitenden Fiseheics, in unserm Falle der Durchmessei’ desselben, ist so
gut eine messbare Eigenschaft eines organischen Individuums, wie etwa die Körperlänge des ausgebildeten
Fisches oder wie die Armlänge oder die Sehädelbreite eines IMcnsehen. Es ist daher zu erwarten, dass die
individuelle A’^ariabilität dieser Eigenschaft, d. h. die beobachtbare und messbare Verschiedenheit derselben bei
nächstähnliehen Individuen, in diesem Falle bei den verschiedenen Eiern eines Fischweibchens oder einer be-
stiminten Lokalform einer Fischart oder dieser Art an sich, denselben allgemeinen Gesetzen gehorcht wie etwa
die individuelle Verschiedenheit der Schädelbreite innerhalb einer mensehliehen Familie, eines Volksstannnes
oder einer Rasse.

Es ist nun zunächst von den Anthropologen tnid später auch von einer grösseren Zahl von Botanilvcrn
und Zoologen an sehr umfangreichem Material der Xaehweis geliefert worden, dass die individuelle
Variabilität messbarer E i g e n s c h a f t e n v o n R f 1 a u z e n u n d Tieren den Gesetze n
des Zufalls unterliegt und zwar um so strenger, je mehr oder besser gesagd, unter der Voraussetzung,
dass die betreffenden Individuen, abgesehen von der Besonderheit ihres individuellen Zustandes, als Gesamt-
heit den gleichen Entwicklungs- und Lebensbedingungen imterliegrai. In einem solchen Falle befinden sich
I)eispielsweise die von einem Sehollenwcibehen zu gleicher Zeit abgelegten und befruchteten Eier, die sich vom
Orte tler Ablage an in dem umgebenden Vhasser verteilen. Hier sind alle Bedingungen so sehr gleich, dass
mau vollkommene Gleichheit aller Eier in allen ihren Eigenschaften erwarten sollte. Wenn diese trotzdem
nicht existiert, vielmehr jedes einzelne Ei einen etwas anderen Durchmesser besitzt, so ist dies zahllosen
untergeordneten Kräften zuzuschreiben, die in derselben AVeise regellos und zufällig wirken, wie etwa jene, die
die verschiedenen AA'ürfc beim Würfelspiel herbeiführen. Wie m diesem zum [)assenden A^ergleieh herange-
zogenen Falle die einzelnen AVürfe bestimmte, nach den Gesetzen des Zufalls geregelte Abweichungen von
einem sog. normalen Durehsehnittswurfc oder wahrscheinlichsten AAhirfe zeigtai, dessen Augenzahl iV/a <lie
Zahl der AVürfel ausmaeht, so zeigen also auch die einzelnen individuellen Eidurehniesser nach den Gesetzen
des Zufalls geregelte xAbweichungen von einem Normalwerte. Dasjenige AAhdirscheinliehkeitsgesetz, das im
allg('meinen als adäcpiater Ausdruck dieser zufälligen AATrksamkeit der sog. individualisierenden Kräfte
angesehen werden kann, ist das bekannte G a u s s ’ s c h e F e h 1 e r g e s e t z. Dasselbe, ausgedrüekt durch die
Gleichung

(1)

— ////. XX

oder

(la)

V- Vv,n

besagt, dass bei jeder menschliehen Beobaehtungsart (Zählung, IMcssung) stets FGder gc'inaeht werden, die rein
zufälliger Natur sind und in Ansehung des wahren AVertes der zu messenden Griksse (“benso gut ])Ositiv wie
negativ sein können; dass ferner jener wahre AVert oder der wahrseheinliehste gleich dem arithmetischen
Alittel aus allen Einzehnessuugen ist und dass endlich grosse Abweichungen von dem wahren oder mittleren

II. jMethodik der Eiinessiingen. Das G a u .s s ’sclie Fehlergesetz.

147

Weite in bestimmtem Yerliültiiisse seltener sind als kleine, dass mit andern Worten die llänfi«keit oder Wahr-
selieinliehkeit eines Beobaelitnngsfehlers eine Funktion seiner Grösse ist. Wenn y die Wahrseheinliclikeit eines
Fehlers von der Grösse x ist, so <>'iebt die obige Gleielnmg diese Bezielmngen zwiselien y nnd x an. ln ihr

bedeutet e die Basis der natürlichen Logarithmen = 2,71828 nnd — (1) = ]/ (la) eine Konstante, die
je nach der Schärfe der Beobachtungsart verschieden ist.

Übertragen auf die individuelle Variabilität näehstverwandter Organismen besagt dieses Gauss’sche
Gesetz, dass die auf alle gleichartigen Individuen einwb’kenden gemeinsamen Lebensbedingnngen gleichsam
bestrebt sind, in jedem einzelnen Falle denselben Wert einer Eigenschaft zn erzeugen (den normalen, mittleren,
G'])isehen Charakter derselben), dass dies aber niemals völlig gelingt, die Natur vielmehr bei jedem Individuum
einen gewissen Fehler macht, dessen Grösse und Häufigkeit eben jenem Wahrseheinlichkeitsgesetze folgt. Vde

dort so bezeichnet auch hier eine gewisse Konstante ^ ^ Ü ‘/7 « ) die jedesmalige Schärfe, mit der die

Natur bei ihren Versuchen zur Erzeugung des typischen Wertes verfährt. Es ist klar, dass diese Konstante
ein Maß von dem ist, was wir „Variationsgrad“ oder „Variationsbreite“ einer Eigenschaft nennen.

Mit Hülfe der auf das G a u s s ’ s c h e Gesetz aufgebauten (Methode der kleinsten (Quadrate lässt
sieh leicht berechnen, wie weit die Erfahrung, d. h. die em])iriseh gefundenen Werte einer (Messungsreihe, mit den
theoretischen Forderungen jenes Gesetzes in Einklang stehen. Die (Messung von 200 künstlieh befruchteten
Seholleneiern ergiebt beis[)ielsweise folgende em])irische Zahlen :

Strich (E) 60 — 61 — 62 — 63 — 64

Empir. Eizahlen 2 -f 53 -j~ ^12 -|- 29 -f- 4 — 200

Das arithmetisehe (Mittel A aller (Messungen ist gleich 61,90. (Man berechnet mm die Abweichungen
d jeder einzelnen Messung vom (Mittel, quadriert dieselben, bildet die Summe dieser (Quadrate (S c/^),

dividiert dieselbe durch die Anzahl m der Einzehnessungen ( ?-^), zieht die (iuadratwurzel daraus '

' 11^ T m

und erhält damit die Whirzel aus dem s. g. mittleren Abweiehungsipiadrat --= q — 0,756 in unserm Falle.
Von q gelangt man durch MultiplUvation mit 0,6745 zu dem Wert ic, hier = 0,51, der s. g. wahr-
scheinlichen Abweichung der Einzelmessung.*) Von q sowohl wie von w aus gelangt man dann weiter
zn den Integral weiden t, die angeben, wie viele EinzclabAveiclmngen theoretisch nach dem G a u s s ^ s c h e n
Gesetz zwischen bestümnten AbAveichungsgrenzen liegen müssen, z. B. zAvischen den Alweielumgen — 0,40
und — 1,40 A’on A = 61,90 oder zwischen den Eigrössen 61,50 und 60,50 Strich. Dies bedeutet, Avie man sich
aus den früheren Enörterungen (S. 140) erinnern AAÜrd, die Zahl A’on Eiern, die zu 61 Strich gehören. Be-
rechnet man auf diese Weise die ganze theoretische Reihe für die 200 Scholleneier, so ergiebt sieh:

Strich (E) 60 — 61 — 62 — 63 — 64

Theor. Eizahlen 6 -j- 53 -|- 98 -j- 39 -j- 4 = 200

Die Uebereinstimmnng der empirischen nnd theoretischen Zahlen ist keinesAvegs A'ollständig, jedoch
immerhin eine so grosse, dass die Gültigkeit des IGldergc'setzes für das Variieren des Eidurehmessers in diesem
Falle als erAviesen gelten kann.

Um dies zu verstehen, ist zu bemerken, dass die volle Gültigkeit des G a u s s ’ sehen G esetz.e s genau
genommen eine unendliehe Zahl von Einzelmessimgcn (also m -= X) ) soAvie eine A’ollkommene Synmu'trie der
AbAA'eichungen voraussetzt, d. h. in letzterer Beziehung die Annahme enthält, dass positive AbAveiehungen A'on
dem Avahren Wert des zu messenden Objektes ebenso Avahrscheinlieh siml, Avie m'gativc, dass somit irgend
einer positiven AbAveiehnng von der Grösse x ('ine elx'iiso grosse negative AbAveiehung auf der andern Seite
des (Mittels entspi'ieht.

Betrachten Avir A'on diesen beiden Voraussetzungen des G a u s s ’ s e h (> n Gesetzes zunächst nur
di(' der nnendliclien Grösse von m, so erhellt, dass die Ubereinstinnnnng der empiriselu'n mit (h'r theorcdischen
Messungsreihe eine Funktion der Zahl i/t und um so grösser sein Avird, je grösser vu selbst ist, d. h. je mehr

*) Die A'ertc 7 mul w werden hoi ICollekfivgcgensOlndcn de.s Tier- und PlIanzenreiclicH iuicli als a r i a t i n n s - oder
\’’ a r i a 1) i 1 i t ä t s - K o e f f i z i e n t e n“ bezeichnet. Wir nohinen hier als solchen Variations-Ko('fi'izicntcn stets w, d. h. den
Avahrschciidichcn Fehler des Finzehvertes.

148 Fr. Heincke u E. Elirenliauin, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 22

Individuen gleicher Art gemessen sind. Es findet hier eben das allgemeine (iesetz der Wahrseheinlichkeits-
lehre Ainvendnng, dass erst die nneitdliche häufige AViederhohmg des gleichen Ert'ignisses alle zufälligen (le-
staltnno’en desselben ansgleicht, die n n a u s g e g 1 i e heue n Zufälligkeiten daher um so grösser sind, je kleiner
die Zahl der lleoltachtungen ist. M"as für die Übereinstimmung der empirischen und theoretischen IMessnngs-
reihe gilt, findet aber in gleicher Weise Anwendung auf den wahren Wert des zu messenden Objektes, in
unserem Falle den tvpisehen Wert des Eidnrehmessers. Absolut genau ergiebt sich derselbe als das arithmetisehe
jMittel aus der gesammten, sehr grossen bis unendlich grossen Zahl gleichartiger Eier. So lange daher mir
ein kleiner Bruchteil davon gemessen wird, muss das empirische von dem wahren JMittel um so mehr abweichen,
je kleiiK'r die untersuchte Zahl ist. Zugleich ergiebt sich, dass wiederholte JMessungen einer gleichen Zahl von
Eiern, z. B. eine zehnmal wiederholte JMessnng von je 200 Eiern ans derselben gleichartigim Menge, nach den
Gesetzen des Zufalls jedesmal ein anderes JMittel ergeben muss.

Folgt hieraus die Forderung, dass zur scharfen Berechnnng der typischen Eigrösse eine möglichst
grosse Zahl von Eiern gemessen werden muss, so giebt uns andererseits die Mbdirscheinliehkeitsrechnung
das Mittel an die Hand, den Grad der Annäherung des so empirisch gefundenen typischen Wertes an dem
unbekannten wahren AVert genau zu berechnen. Ist bei unseren oben als Bcisiiiel angeführten 200 8chollen-
eiern die sog. wahrscheinliche Abweichung des einzelnen Eies = w zu 0,51 gefunden, so bedeutet das in
der Sjirache der Wahrscheinlichkeitsrcchnnng , dass in der theoretisehen Reihe die Hälfte der
sehr zahlreichen Eier solche Durchmesser haben, die zwischen den A^k“rten 01,90 + 0,51 und 01,90 — 0,51
liegen, also zwischen 02,41 und 01, .‘>9, während von der andei'u Hälfte bei einem Viertel die Durchmesser
ül)er 02,41 und bei einem A’^iertel unter (il,d9 liegen. Dividiert man nun die wahrscheüdiehe Ab-
= 0,51 durch die (inadratwurzel aus der Zahl der gemessenen Individuen, so erhält man in
0,51

weichnng ic

dem AAArte

V 200

= 0,030 den sog. wahrseheinlichen Fehler des mittleren AVertes A. In der Sprache der

AVahrsehcinlichkeitsrechnnng heisst dies, dass das wahre Alittel wahrscheiidich in den Grenzen (51,90 0,030

und 01,90 — 0,030, also zwischen 01,930 und 01,804 liegt. Oder mit andern Worten, man kann bei wieder-
holten Alessungen von 200 andern Scholleneiern ans derselben Alenge erwarten, dass das gefundene Alittel
ebenso häufig innerhalb wie ausserhalb dieser Grenzen liegt. Ximmt man den wahrscheinlichen Fehler zwei-
mal, also zn 0,072, so kann man schon 82 gegen 18 wetten, dass das wahre Mittel zwischen 01,90 -|- 0,072
und 01,90 — 0,072, also zväschen 01,972 und 01,828 liegt. Ximmt mau gar den wahrscheinlichen Fehler
füid'mal, also zn 0,180, so kann man 9999 gegen 1 wetten, dass das wahre Alittel zwischen 01,90 0,180

und 01,90 — 0,180 liegt, also zwischen 02,08 und 01,72. Man kann diese durch das Fünffache des
w a h r s c h e i n 1 i c h e n F e h 1 e r s bestimmten Grenzen die sicheren (wenn auch nicht a b s o 1 u t sicheren)
Gremzen des wahren Alittels nennen. Allgemein ergiebt sieh hieraus, dass die Sicherheit des gefundenen
Alittels proportional der (iiiadratwnrzel aus der untersuchten Zahl znninnnt.

Sollte nun eine weitere JMessnng von 200 Schollcneiern etwa das JMittel 03,00 ergeben, während die
erste gemessene F*ortion das Alittel 01,90 ergal), so wäre dies ein sicherer Beweis, dass beide Poitionen von
Eiern nicht gleichartiger Xatur mit nur rein zufälligen Unter.schieden sind, sondern dass neben diesen rein
zufälligen A^crschiedenheiten dersell)cn noch solche bestehen, die eine die Gesamtheit jeder Portion allgemein
betreffende und in bestimmter Richtung verändernd ein wirkende FTrsache haben. AVir gelangen hier zu jenen
schon oben (S. 145) besprochenen Ursachen, tlie nicht nur eine zufällige, sondern auch eine wirkliche A’^ersehieden-
heit der typischen Eigrössen bewirken können, z. B. A^erschiedenheit der Spezies otler der Rasse oder des
Alters der Fische, von denen die Eier stammen.

Ist somit das G a u s s’sche Gesetz in seiner Anwendbarkeit auf die individuelle A^ariabilität nicht nur ein
Alittel, das Wesen dieser Variabilität zn erkennen, sondern auch die rein zufälligen von den wirklichen F^nter-
schieden zweier Individnengrnp[)en exakt zu sondern, so erhellt idcht mir seine grosse Ihaichtbarkeit für die
wissenschaftliche Behandlung der uns hier beschäftigenden Probleme, sondern macht cs uns auch zur unab-
wGsbaren Pflicht, die Alethode der Eimessungen auf dieses AVahrscheinlichkeitsgesetz zn begründen, wie dies
auch von zahlreichen neueren Forsehern auf älmlichen Untersuehungsgebieten geschelien ist.

Bevor wir jedoeh an diese Aufgabe herangehen, erweist es sich auf Grund neuer und allernenester
Untersnehnngen, namentlicli von dem Engländer P e a r s o n und unsc'n'in verstorbemen lüvchophysiker

II. Methodik der Eimessungen. Fecliner’s Kollcktivmaßlchre.

149

Theodor F c c h n e r (30) als notwondi«-, das sog. Gauss’sehe Gesetz in seiner Amvendbarkeit auf die
individuelle Variabilität einer bestinnnten Modifikation oder besser einer Verallgtuneinerung zu unterwerfen.

Das G a u s s’ se h e G e se tz ist als solches von seinem l)erühinten Fntdecker nur als Gesetz der Beob-
ach t u n g s f e h 1 e r ermittelt und angewendet worden. Jeder Beobachtung mm liegt eine reale, scharf
und unveränderlich bestimmte Grösse des zu messenden Objektes zu Grunde. Den Einzelmessungeu dieses
Objektes kommt dagegen nicht die gleiche Realität zu, es sind vielmehr bei jeder neuen Messung weehsehide>
subjektive Erzeugnisse des Beobachters. Bei einer Reihe gleichartiger Xatnrobjekte verhält es sich dagegen
wesentlich anders. Hier sind das Reale gerade die zahlreichen versehiedenen Einzelfälle oder Individuen, da-
gegen ist der typische ndttlere Mert derselben rein ideal mul eine blosse Abstraktion ans den realen Einzel-
objekten. A priori ist also eine vollkommene Gleichstellung einer Reihe einzelner Messungen eines und des-
selben realen Objektes mit einer Reihe von IMessnngen gleichartiger Gegenstände nicht ohne weiteres ge-
stattet, obwohl offenbar beide das gemeinsam haben, dass sie nach Zufall variieren. Um den wiehtigen
Unterschied zwischen beiden deutlich festzulegen, nennen wir hier nach dem Vorgänge von F e c h n e r (30)9
eine nach Zufall variierende Grupjie gleichartiger Objekte einen K o 1 1 e k t i v g e g e n s t a n d und die Lehre
die sieh mit der wissenschaftlichen Messung der Eigenschaften solcher Kollektivgegenständc beschäftigt,
K o 1 1 e k t i V m a ß 1 e h r e. iMan nnterscheidet r ä n m liehe und zeitliche Kollektivgegenständc.
R ä u m 1 i e h c sind z. B. die gleichzeitig lebenden IMitgiieder einer menschlichen Familie oder die gleichzeitig
nebeneinander abgelegten Eier eines Fisches. Zeitliche sind z. B. die mittleren Temperaturen des
1. Januar, an einem gegebenen Orte durch eine Reihe von Jahren verfolgt, die jährlichen mittleren Kornpreise
eines gegebenen ( )ites n. a. in. Mas im besonderen die organischen K o 1 1 e k t i v g e g e n s t ä n d e
betrifft, so ist es von grosser Wichtigkeit, solche in weiterem und solche in engerem Sinne oder besser solche
h ö h e r e n und solche n i e d e r e n G r a d e s zu unterscheiden. Die befruchteten, gleichzeitig abgelegten
Eier eines Schollenweibehens sind ein Kollektivgegenstand niedersten Grades, die sämtlichen zu verschiedenen
Zeiten nacheinander abgelegten Eier desselben Weibchens schon zweiten Grades, die sämtlichen Eier einer
lokalen Rasse der Scholle schon dritten Grades, die der Scholle als Spezies schon vierten (frades. Streng
genommen variieren mir die Kollektivgegenstände niedersten Grades nach blossem Zufall, was gerade für
die vorliegende Untersuchung von Bedeutung ist.

Schon <4 u e t e 1 e t, namentlich aber P e a r s o n (s. die Schriften von P e a r s o n bei D u n c k e r (17) ) und
Fechner haben nun überzeugend nachgewiesen, dass das Gauss’sche (fesetz für zahlreiche Kollektiv-
gegenstände, namentlich statistische, Avie Kornjireise, Geburts- und Sterbliehkeitsziffern u. a., insofern nicht
zutrifft, als es auf der Voraussetzung einer völligen Symmetrie der AbAveichungen a'Ou einem HauptAvert
begründet ist oder mit andern Worten auf der Annahme, dass negative und positive AbAveichnngen gleicliAA'ahr-
scheinlieh sind. Es ist tlumntisch sehr Avohl denkbar und Avird in der That durch die Erfahrung bei vielen KollektiA’-
gegenständen der eben genannten Art bestätigt, dass die Wahrscheinlichkeit positiver und negativer Ab-
Aveichnngen nicht gleich, sondern verschieden gross ist. AVenn die Wahrscheinlichkeit, dass eine AbAveielmm»'
negativ Avird, sich zn derjenigen, dass sie positiv wird, wie p : y verhält, p q --= ^ ulso tlie Wahr-
scheinlichkeit bedeutet, dass überhaupt eine negative oder positive AbAveiehnng entsteht, oder mit andern
AVoiten, Avemn die die AbAveichung vom tyiiischen Achate bcAviikenden, in zufälliger Kombination Aviikenden
gleicliAveitigen Elementai-nrsachen im Viahältnis von p : q negativ oder jiositiv Avirken, so berechnen sieh die
AVahr.«cheinliehkeiten der verschiedenen möglichen positiAvai mul negativen AbAveichnngen allgemein durch
EntAvickehmg des Binomiums (p Uv)”’ aller in jedem einzelnen ß'allc gleichzeitig zur

Wirksamkeit gelangenden ElementarursacluMi bedeutet und nuastens eine gi'osse (beim G a ii s s ’sehen Gesetz
uiuaidlieh grosse) Zahl Ist. Ist nun, Avi(! im G a u s s ’.scluai Pehleige'setz p = y = */j, so Aveaalen durch Ent-
AA'ickelung d(‘s Binomiums C'j i 4ie Wahrsclua’nlichkeiteai gleichgrossea' [)ositiver mul lU'gatiA'cr

Abweichungeai ebenfalls gleich gross. Nimmt man die Wahr.seheinliehkeiten als Ordinaten, die AbAveiehungen

b I'^ocliiira-, 20, Eiiilcitunfi; 8. ö, § 1. „Filter einem Ke)lle'ktiv^e}>'cns(anile (kurz 1\. fJ.) vcrsteiiei ieii einen Oegenstand,
eleT ans nnlir-stinnnt vieleai, naeäi Zufall vanie'renile'ii Exemplaren lie'stelit, die' dnreli einen Art- oeler (tattungsliegriff znsanimen-
gelialten werelen'*.

150 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessimgcn. 24

als Abschnitte der Abscisse nnd vcrbiiuh't die Endpiiukte der Ordinaten durch gerade Linien, so erliält inan
ein sog. Variationspol vgon, das sich nach beiden Seiten von der znin Abweichnngswert 0 oder znm
arithinetisehen Mittelwert A gehörenden grössten Ordinate vollkonnnen s y in metrisch ansbreitet nnd bei
imendlichem re. zn einer svininetrisehen Variationsknrve Avird, deren Enden sieh die Abscisse asymptotisch
nähert. Ist p < oder >• q, z. E. p -f 'Z = (' 4 + V4) <^0er = (7,, -f- */J, so ergiebt die EntAviekehmg des
entspreehenden Binominms eine bezüglich des HaiiptAVCites H, d. h. desjenigen, der die grösste Nyahrsehein-
lichkeit oder die grösste Ordinate hat nnd jetzt nicht mehr mit dem arithmetischen IMittel znsammenfällt,
asymmetrisches Variations])olygon (Kurve), das, je nach dem die positAcn oder negathmn Elementar-
nrsachen an Zahl überwiegen, nach der positiA’en oder iiegatEen Seite von HanptAvert hin flacher abfällt, als
nach der entgegengesetzten. Dabei folgen jedoch die einzelnen Ordinaten oder AVahrseheinliehkeiten der Ab-
Avcichnngen innerhalb der positAen nnd der iiegatiA’en Seite des asymmetrischen Polygons demselben allgemeinen
Gesetz, wie in jeder Hälfte emes symmetrischen. Der durch die grösste Ordinate bezeiehnete Hauptwort des
asvmmetrischeii Polygons (Kurve) fällt jetzt, Avie gesagt, nicht mehr mit dem arithmetischen IMittel aller Einzel-
niessnngen zusammen; dieser hänfigsti' oder dichteste, jetzt mit I) zn bezeichnende A\"ert liegt A’ielmehr um so
Aveiter von dem arithnietisehen (Mittel A entfernt, je grösser die Asymmetrie der Variation, d. h. je nngleicher
lind q sind. Zur Veransehanlichnng mögen die nntensti'henden beiden Variationspolygone dienen.

A B

Fig. 1. Symmetrisches (A) und asymmetrisches [B] Variationspolygon. A Lage des arithmetischen Mittels,

C des Zentralwcrtcs, 1) des dichtesten tt'crtes.

Um sogleich ein angenfälliges Beispiel einer asymmetrischen Variation bei Kollektivgegenständen zu
gellen, sei hier eine schon oben 8. 142 unter 2 anfgefülnte Messnngsreihe Amn Eischeiern AAÜederholt. 100
künstlich befruchtete Scholleneier, lebend gemessen, ergaben :

Strich (E) 5ö — .öO — .ö7 — 58 — 50 — 00 — 01 — 02 , pnin jt

Eizahlen 14- 4 -j- 0 + 2 + 0 + 33 + 43“^^8 ^ ^

Hier liegt der dichteste Wert D = 01, so Aveit er ans dieser Beilie rein empirisch bestimmt
Averden kann, ziemlich beträchtlich a’Ou A 00,10 ab nnd die iiegatiA’C Seite der Variationskiuwe ist flacher
nnd Aveiter als die posith'C, A\"eil eben die negatiA’en AbAveielnmgen zahlreicher sind als die iinsitAen.

Es liegt anf der Hand, dass das auf der Annahme A’ölliger Symmetrie der AbAveielnmgen begründete
Ganss’sche Gesetz mir einen einzigen speziellen Eall eines allgemeineren W ahrseheinlieh-
k e i t s g 0 s e t z e s , nämlich des a s y m m c t r i s e h e n , behandelt. ]<" e e h n e r (20, V, S. 55 ff.) nennt
dieses allgemeinere Gesetz das zav eiseitige Ganss’sehe Gesetz im Gegensatz zn dem nrsprüngliehen
einfachen G. G. Diese Bezeiehnnng, die Avir aeee])tieren, ist nm so treffender, Aveil jede Seite der
asymmetrischen Variationsknrve, Avie schon crAA’ähnt, für sich Avieder den Kegeln des einfachen G. G. folgt.

Es kann nicht zAA’cifelhaft sehi, dass jede messende Behandhmg A'on Kollekti\’geg(‘nständen in Zukunft
sieh nicht, Avie bisher, anf das einfache, sondern das ZAveiscitige G. G. gründen muss. Dic's soll auch A’on uns
geschehen nnd Avird sieh als in hohem Grade nutzbringend erweisen. Es muss jedoch schon jetzt naehdrüeklieh
darauf aufmerksam gemacht AATrden, dass die meisten bisher eiiiAvandsfrei nntersnehteii Kollekti\'gegenstände
ans dem Pflanzen- nnd Tierreich eine A’erhältnismässig sehr seliAvaehe Asymmetrie d(‘r Variabilität gezeigt

II. Methodik der Eimessungen. Das verallgemeinerte (zweiseitige) Ganss’schc Gesetz.

151

haben. I^ic naoli dem einfachen G. G. und die nach dem zweiseitigen ])ei'eelmeten Variationspolygone fallen
meist sehr nahe zusammen. In recht vielen Fällen wird man daher, wenn cs auf eine sehr grosse Genauigkeit
nicht ankommt, zur wesentlichen Yereinfaelumg nnd Abkürzung des Keehnungsverfahrens auch das einfache
G. G. mit Erfolg benutzen können.

Da das einfache G. G. eine Art der zufälligen Variabilität behandelt, die streng genommen nur
ein einziger Fall unter unzähligen möglichen ist, so kann es nicht wunder nehmen, dass genau betrachtet
keine einzige empirische IMessungsreihe jenem Gesetz vollkommen genügt. Die unvermeidlichen Fehler in der
ISIessnng jedes einzelnen Individuums, die notwendig beschränkte Zahl der untersuchten Einzelobjckte u. a. m.
werden mit grösster Wahrscheinlichkeit auch bei faktisch bestehender Symmetrie der Variation doch ein ge-
wisses Ul)erwiegen der positiven oder negativen Abweichungszahlen und damit in alle n F ä 1 1 e n eine
A s V m m e t r i e des Variationspolygons erzeugen. Von diesem Gesiehtsjnmkte aus unterscheiden wir mit
F e c h n e r zwischen n n w e s e n 1 1 i e h e r nnd wesentlicher As y ni m e t r i e eines Kollcktivgegen-
standes. Erstere wird dadurch bedingt, dass bei im Grunde vollkommener oder nahezu vollkommener SNumnetric
der Variation durch unausgeglichene Zufälligkeiten infolge geringer Zahl der untersuchten Individuen oder
durch Mes.sungsfehler u. a. mannigfaltige, in der Art der Untersuchung liegende INlomentc ein mehr oder
weniger starkes Auseinanderfallen der Werte A und 1) — dieses wiehtigste Kennzeichen asvmmetrischer
Variation — verursacht wird. Es erhellt aber leicht, dass solche unwesentliche Asymmetrie eines Kollektiv-
gegenständes in demselben Grade schwächer werden nnd schliesslich so gut vde ganz verschwinden muss,
je mehr die Zahl der Einzelmessungen gesteigert und die Schärfe der Deobaehtungsart vergrössert Avird. Um-
gekehrt Avird die Avesentliche, d. h. in der Natur des A’ariicrenden ()l)jektes liegende Asvmmetrie geratle nni
so stärker nnd deutlicher hervortreten, je mehr die Zahl der Beobachtungen und üire Schärfe znnimmt.

Wir gründen unsere nachfolgende Behandlung der seliAvimmenden Fiseheier als KollektiA'gegenständc
allein auf die Untersuchungen von Fechner und ihrer ergänzenden Bearbeitung dnreli Lipps (20) und be-
dienen uns auch im AA^esentlichen der dort gegebenen BezeichnungsAveis('. ( lljAVohl die ganz nnabhängig A’on
Fechner angestellten Untersnehungen A’on F e a r s o n (s. D u n c k e r 17)*) denselben Gegenstand in mancher
Beziehung noch allgemeiner nnd A'ielseitiger behandeln, so ziehen Avir doch hier die Fechner’sche Be-
arbeitung A’or, nicht mir Aveil sie deutsch ist, sondern A'or allem, Aveil sie bis zn einem giwAUssen Grade für
den AA'cniger mathematisch Geschulten be(piemer zu studieren nnd leichter A'crständlieh ist.

Um den eigentlichen Text unserer Abhandlung nicht zu sehr zu belasten und in die Länge zn ziehen,
werden Avir manche rein mathematische Auseinandersetzungen soaaüc alle. Formeln zur Beri'chnung der Haujit-
und anderer Werte der Variationskurven in einem Anhang geben. Dieser kann freilich die nmfangreichen
Tabellen der I ntegrahverte t der Wahrscheinlichkeit der A'crschiedenen AbAveichungen nicht mitliefcrn. Mit
Beziehung auf die.se und noch Adele andere Dinge muss also auf das Originahverk von Fechner A’crAviesen
AA'crden, das somit für jeden, der unsere l^ntcrsuchungen ])rüfen oder ähnliche anstcllen Avill, unentbehrlich ist.

4. Unsere Untersuchungen über den Eidurchmesser.

A. llethode der Bereclminigeii.

Bei der allgemeinen Voraussetzung asymmctrischei- Variabilität des Eidnrehmessers, also unter Zu-
grundeh'giing des ZAveiseitigen G. G., sind aus jeder em|)iriseh geAVomu'nen Me.ssungsreihe zunächst eine
Anzahl von Werten zu berechnen, die als II a u ]> t av e r t e (II) der Messimgsreihe bezeiehnet AA'erden können.
Hierbei sind zugleich die Avichtigsten andern Elemente der Reihe zu Ix'stimmen.

Unter IlauptAveirt allgemein ist (dne dnreh b(‘Sond('re charakterisli.sche EigensehaftiMi bezeiehnete
bereehnete Grösse des Eidiu'chme.ssers zu verstdien, auf die alle (‘inpiriseh gefundenen (irössen der einzelnen
Eier (als u zu bezeichnen) bezogiui Avei'den. Ein solchei- 1 lauptAVi'it ist z. B. das arithmetische Mittel A,
gezogen aus sämtlichen u. Ist m diese Gi'.samtzahl aller u, so bezdehnet man zAveckmässig mit vi, di(^ Zahl

’) Dunckor hat sicli in seiner Selirift über die M e 1 li o d e d e r V :i r i a ( i o ii s s I a t i s I i k das giwsc \>rdieiist
erworben, die I’ c a r s o n ’sebe Mc tliode in die d( utsebe biologi.^ebe tt'issc nsebal't eingelülirt zn habdi.

152 Fr. Heincke u. E. p}hrenbauni, Die Bestimmung der schwimmenden Fi.scheier und die ^Methodik der Eimessungen.

der o, , d. li. derjenigen Einzehverte, die kleiner als der Hauptwert A sind, also unter ihm liegen, und mit
m' die Zahl der a' , d. h. der Einzelwerte, die grösser als der Hanptwert sind, also über ihm liegen; wobei

also m, 4- m' = m. Ist Sa die Summe aller Einzelwerte, mithin ^ = A, so ist ^ a, die Summe aller
Einzelwerte n, , die sämtlich kleiner als A sind, und ^ a' die Summe aller a' , die sämtlich grösser als A
sind. Bezeichnet man mit (“) allgemein die Abweichungen von dem Hanptwerte A, so sind in unserni Ealle 0, die

^Abweichungen der a, , also die negativen, 0' die positiven Abweichungen von A.

oder

0, -f ^ 0'

ist die sog. mittlere Abweichung aller a vom Hau])twerte ohne Rücksicht :iut’ ilir Vorzeichen,

mittlere neo-ative und

e, die

s' die mittlere positive Abweichung. Alit m' — m, = 7i wird allgemein der

Unterschied zwischen der Zahl der positiven und negatl\'en Abweichungen bezüglich des Hau})twei'tes be-
zeichnet. Alit 2 (“udlich bezeichnet man die Zahl der Einzelobjektc' a, die eine gleiche oder als gleich ange-
nommene Grösse haben, z. B. die Zahl aller Eier, dc'ren Ihirehmesser 61 Striche beträgt.

Die für unsere Zwecke wichtigsten Ha uj)t werte einer asymmetrischen Variationsreihe sind mm
folgende: (vergl. Eechner 30, X, 160 ff.).

1. Das arithmetische Mittel A. Er ist besthnmt dadurch, dass er in Beziehung auf die
Grösse der Einzelobjekte a die jMitte der Reihe bildet und dass somit, auf ilm bezogen, die Summe der
negativen Abweichungen 0,) — der Summe der positiven 0') und die Summe der (Quadrate aller Ab-
weichungen (S0^) ein Alinimum ist.

2. Der Zentral wert C. Er ist bestimmt dadurch, dass er in Beziehung auf die Zahl der
Einzelobjekte a die Mitte der Reihe bildet, dass somit, auf ihn bezogen, die Zahl der negativen Abweichungen
m, = der Zahl der positiven in' ist und zugleich die Summe aller Abweichungen (S0) ein Minimum ist.
Er kann auch als „wahrscheinlicher Wert‘^ eines Kollektivgegenstandes bezeichnet werden, insofern,
als er ebenso oft über-, wie untcu-sehritten wird.

6. Der dichteste e r t D. hlr ist dadurch be.stimmt, dass die auf ihn fallende Zahl z der
Einzelobjekte ein Maximum ist (die grösste Ordinate der Variationskurve) und dass sich, auf ihn bezogen, die
Zahl der negativen zur Zahl der [)Ositiven Abweichungen verhält, wie die mittlere negative zur mittleren
positiven Abweiehung, also m, : in ~ : s' .

Die Lage dieser drei Hauptwerte zu einander ist durch das sog. Lagengesetz (Eechner, 30, S. 71 ff.)
genau bestimmt (s. Fig. 1, 8. 150). Der Zfuitralwert C liegt stets zwischen D und A und die Abstände der drei
V'erte folgen unter der Voraussetzung verhältnissmäsig geringer Asymmetrie der Regel, dass a n n ä h e r n d

p = = 4 =

Je grösser die Asvmmetrie einer Alcssungsreilie ist, desto weiter fallen die drei Hauptwerte A, C und
1) auseinander, desto ungleicher werden also auch die beiden Seiten der Variationskurve bezüglich D, dem
die grösste Ordinate, also der Gipfel der Kurve entsjnicht. Je kleiner die Asymmetrie ist, um so mehr nähern
sich umgekehrt die Hauptwerte einander und bei völliger Symmetrie der Variabilität, die die Voraussetzung
des einfachen G. G. bildet, fallen sie alle drei in denselben einen Wert zusammen, wie leicht ersichtlich ist.
Denn bei vollkommener Symmetiie ist b(‘züglich des Hauptwertes, zu dem der Gipfel der Variatiouskurvo
gehört, ?/i, = m' und ^ 0, = S 0' , weil irgend einer negativen Abweichung stets eine gleichgrosse positive
entspricht, mithin auch £, = £' und ?», : m' = £,:£'. Beim Zutreffen des einfachen G. G. ist also
das arithmetische Mittel A zugleich der Zcmtralwert C'jind der dichteste oder häufigste, d. h. der wahrschein-
lichste AVert D.

Da, wie schon oben bemerkt wurde, auch bei vollkommenem Zntreffen des einfachen G. G., (‘inpirisch
doch in jedem Falle Avegen unausgeglichener Zufälligkeiten ein gcAvisser Grad von sog. u n w e s e n t 1 i c h e r
Asymmetrie beobachtet Avird, der bei genauer Messung der Einzelobjekt(“ nur von der Zahl der h'tztenm
abhängt, so gilt es die AA’ahrseheinliehc Grösse dieser unAvesentliehen Asymmetrie zu IxTeelmeu, um beurteilen
zu können, ob neben ihr noch eine Avesentliehe AsA’inmetrie besteht. Um dies Ziel zn eiTciehen, bezeichnet
man den Grad d(‘r .Vsymmetrie dadurch, dass man den Wert n •= m' — m, bc'zügiieh A Ix'stimmt und
untersucht, Avie gross derselbe mit Wahrscheinlichkeit, d. h. der Sicherheit 1 gegen 1, erAvartet Averden kann,

II. Methodik der Eimessiingen. Methode der Berechnungen.

153

wenn nur unwesentliche Asynunctrie besteht. Bezeichnet man diesen wahrsehemlichen Altert von n mit V, so
ist \ = 0,40659 Y m (Fechner, 20, 250) wo m die Gesamtzahl der Einzelmessungen bedeutet. Sei diese
z. B. 100, so ist also V — 4,0659, d. h. mau kann bei sehr oft wiederholten INIessungeu von je 100 Schollen-
eiern derselben Herkunft eine wahrseheiuliche Differenz von 4,0659 zwischen m, und m' bezüglich A erwarten.
Bleibt der emphäsch gefundene Grad der Asymmetrie daher erheblich u n t e r dieser Zahl, so kann man mit
ziemlicher Sicherheit symmetrische oder äusserst sehwachc asymmetrische Variation ^'oraussetzeu, übersteigt er
aber jenen Wert weseutlieh, so ist mit derselben Sicherheit wesentliche Asymmetrie anzunehmen, liegt er
endlich sehr nahe jener Zahl, so ist die Wahrscheiidichkeit für wesentliche und unwesentliche Asymmetrie gleich.

Um nun zur Berechnung der drei llauptwerte einer Messungsreihe zurüekzukehren, wählen wir als
Beispiel eine schon oben (S. 147) angefülu'te ^Messung von 200 künstlich befruchteten Scholleneiern:

Strich (E) a 60 — 61 — 62 — 69 — 64

Eizahlen 2 2 -j- 53 -f- U- -p 29 -[ - = 200 = m

Der Hauptweil A, das arithmetisehc INIittcd, bereehuet sich am einfachsten und unmittelbar, indem die

Summe aller Eiuzelweile durch ihre Gesamtzahl m dividiert wird, wobei die Summe aller n durch Multi])liziereu

jedes einzelnen a mit dem zugelmrigen 2 und Summierung der Produkte erhalten wird. Mau erhält A = 61,900.

Um die weit umständlichere Berechnung der Alterte C und D zu crmöglicheu, muss mau zunächst
darauf zurüekgehen, dass, wenn in obiger Alessungsreihe 112 Eier als zu 62 Strich gehörig aufgeführt 'werden,
dies nicht etwa bedeutet, dass alle 112 Eier genau 62 Strich messen, vielmehr diese 112 Eier sich faktisch
innerhalb des Intervalles von 61,5 bis 62,5 Strich verteilen und nur deshalb unter eine einzige Grösse gebracht
sind, weil die richtige Alessung der Grcösse jedes einzelnen Eies innerhalb dieses lutervalles zu unsicher oder
unmöglich ist. Denken wir uns nun die 112 Eier innerhalb dieses lutcrvalles in gleichmässigeu Abständen
verteilt, was zwar nach den Gesetzen des Zufalles nicht streng der Fall ist, indem vielmehr die AVerte nach
dem dichtesten Wert zu dichter verteilt sind als in entgegengesetzter Bichtung, aber bei verhältnismässig
gerhigem Umfang des lutervalles angeuonuuen werden kann und praktisch angenommen werden muss, so lässt
sich zunächst der Haupt wert C verhältnismässig leicht durch luteipolatiou bestimmeu. Da bezüglich C die
obere und untere Abweiehungszahlen in' und m, gleich sind, also jede = 100, so liegt U offenbar in dem In-
tervall 61,5 — 62,5 und berechnet sich sehr einfach nach der allgemeinen Formel (Fechner 20, 169).

(1) U = .y,

'^0

Hier bedeutet y, den Anfang des sog. Eingriff sintervalles, d. h. desjenigen, in dem der Ilaujk-
wert liegen muss, also 61,5; m ist die Gesamtzahl der n, also 200. ü die sog. A^orzahl, d. h. die Gesamtzahl
der unterhalb des Eingriffsintervalles liegenden u, also 2 -j- 53 = 55 ; 2^ die Zahl der zum Eiugriffsiuter-
vall gehörenden u, also 112 und J endlich die Grösse des Eiugriffsiiitervalles, also 62,5 — 61,5 = 1,0. Hier-
nach ist also

C = 61, 5 -f ^ 61,5 ^ 0,402 - 61,902.

Am schwierigsten ist die Bereehming des dichtesten Wertes 1>. Auch er liegt als derjenige
AVert a, dem das grösste z zukommt, ersichtlich innerhalb des Intervalles 61,5 — 62,5 und wird als solclier
empirisch ebenfalls durch Interpolation nach der Proportion:

(2) X : (t — x) = (2„ — 2 1) : (Zo — ^1) (Fechner 20, 185)

bestimmt. Hier bedeutet x den zn snehenden AVert, der zn dem Anfang y, des Eingriffsintervalles, also des-
jenigen, in dem I) liegen muss, hinznznzählen ist, nm I) zn erhalbm, so dass also 1) — y, x. i bedeutet
die durch die ganze Ivoihe der Messungen sieh fortsetzende Intervallgi'össe, hier also = 1 ; 2^ die zum Ein-
griffsintervall 61,5 bis 62,5 gehörende Zahl von n, also — 112; 2 , die zum näehtanstossenden Inb'rvall nach
der negativen Seite, also zn 60,5 bis 61,5 gehörende Zahl, also — 53; 2, die zn dem näehstaustossenden
Intervall nach dei’ ])Ositiven Seite gehörende Zahl, also = 29. Demnach:

X : {\ — x) = (112—53) : (112 — 29)

woraus sieh x — 0,415 und I) = 61,5 0,415 = 61,915 ergiebt. Dieser so gefundene rein empirische

häufigste AAArt I) — wegen seiner Bereehnnng durch Interpolation mit Di bezeielmct — ist jedoch in Be-

154 Fr. Heiiicke u. E. Ehrenbauiu, Die Bcstiniinung der schvviininenden Fi.^cheier und die Methodik der Eimessungen. 28

zioliung auf die zweite an />'zu stellende Foi'dei-nno-, dass nämlich bezüolicli 1) die oberen und unteren Abweichnngs-
zahlen m' und ?n, sich verhalten müssen, wie die obere und untere mittlere Abweichung e' und £, noch erheblich unge-
nau. Bezeichnet man den scharf bestimmten, dem obigen Proportionalgesctz genügenden Wert von if, als Dp, so
berechnet sich dieser nach einem viel umstäudliehei’en und komplizierteren Verfahren als Di. Dasselbe ist,
wie überhaupt das ganze Berechnungs -Verfahren aller Werte, im Anhang genau angegeben und an einem
Beisj)iele ausgeführt. Da Dp stets in der Xähe von Di liegt, so haben wir in solchen Fällen, wo es nur auf
eine allgemeine Charakteristik dei' Keilte ankam, von der umstäudliehen Bereehnung von Dp abgesehen und
nur Di angegeben. Im hiei- gegebenen Fall findet man ]}p — (il,90S.

Somit erhalten wir für unsere oben als Jknspiel gewählte Reihe von Scholleneiern

Strich (E) (I ()0 — (il — 02 — 00 — 04
Eizahlen 2 2 -f .oO + 112 + 29 + 4 = 200

die drei Ilaipttwcrte A (>1,000; C = 01,902; Dp = 01,908. Die Asymmetrie der Reihe ist ersichtlich
sehr gering, da die Unterschiede der Hauptwerte erst in der dritten Dezimalstelle auftreten. Dementsprechend
ist auch der Unterschied der positiven und negativen Abweiehungen bezüglich Dp — dem der Gipfel der
Variationskurve ents]>richt — sehr gering, indem sieh m, zu 100,7 und in' zu 99,9 berechnet. (Diese Berech-
nung geschieht durch einfache Interpolation, s. Anhang.) Bestimmt man den Grad der Asymmetrie nach den
(oben S. 152) gegebenen Auseinandersetzungen bezüglich des arithmetisehen Mittels A = 01,900, indem man
die Zahl der jiositiven nnd negativen Abweichungen von A als m' und m, bestimmt und ihre Differenz = u
als Grad der Asymmetrie bezeichnet, so erhält man m, = 99,8, m' — 100,2 und x = in' — in, = 0,4.
Xun ist nach 8. 159 der wahrscheinliche Grad von unwesentlicher Asvnnnetrie in Folge imauso-eoliehener
Zufälligkeiten zu 1^ = 0,40059 V 20l) anzunehmeu, demnaeh zu 5,75. Da u — 0,4 hinter V = 5,75 ganz
erheblich zurückbleibt, so ist also mit grosser Wahrseheinliehkeit zu sehliessen, dass unsere obige Reihe von

lebenden Scholleneiern nahezu ganz symmetrisch variiert. Dementsprechend stimmt auch der IVert j) = ^

der sieh hier zu 0,750 bereehuet, relativ sehr nahe mit dem Wert = 0,7854 überein.

Berechnet man nun, Avie weit die empirische jNEessungsreihe mit der theoretischen, auf die berechneten
Hauptwerte gegründeten Reihe ül)ereinstimmt, und zwar sowohl unter der Voraussetzung asymmetrischer
A^ariation mit der grössten Ordinate der Variatiouskurve für Dp als auch unter der Voraussetzung vollkommener
Symmetrie nach dem einfachen G. G. mit der grössten OrdinaR' für A (s. den Gang dieser Bereehnung
im Anhänge), so ergiebt sieh :

Strich (E) 00 — 01 — 02 — 09 — 04

j empirisch 2 + 59 + 112 + 29 + 4 = 200

Eizahlen i , I

tlieoretiseh j

Die Üljcreinstinunung der empirischen mit der theoretisehen Reihe ist um so grösser, je kleiner die
Summe der absoluten Zahlendifferenzen bezüglich der einzchien Grössenintervalle zwischen beiden ist, d. h.
je mehr sich das theoretische mit dem em[)irischen Variations])olygon deckt. Diese Differenzen sind:

Dp 0,5 + 59 + 97 -1- 40 + 9,5 200

A 0 + 59,5 + 98 -i- 99 + 9,5 200

Strich (E) 00 — (51 — 02 — 09 — 04

em])irische Eizahlen 2 + 59 + 112 + 29 + 4

Differenzen bz. Dp 4,5 + 0,0 + 15 + 11 + 0,5 — 31,0

„ l)z. A 4,0 -1- 0,5 + 14 + 10 + 0,5 = 29,0

Die Übereinstimmung zAvisehen Theorie und Erfahrung ist in Anbetracht der relativ geringem Zahl
von 200 Eiern eine befriedigende. Sie Avürde jedenfalls noch grösser sein, Avenn jedes einzelne Ei absolut
genau hätte gemessen AAmrdeu köuuen ; so aber stecken in der empirischen Reihe auch noch die unA'ermeidlichen
Messimgsfehler. A\ ie Aveit die.selben die Gestalt eines Variationspolygons beeinflussen, soll noch Aveitc'r unten
behandelt Averden. I’erm'r zeigt sieh, dass das einfache G. G. hier noch etAvas besser mit der Erfahrung
stimmt, als das ZAveiseitige, indem bezüglich seinei’ die Differeiizeiisummc nur 29, bc'züglieh des letzteren
9 1 beträgt.

II. Methodik der Eimessungen. Methode der Berechnungen.

155

Um die mathematische Analyse unserer INIessnngsreihe zu vollenden, müssen vör sehliesslich unter
Beziehnng auf die Auseinandersetzungen auf S. 14S noch die wahrscheinlichen Grenzen der Hanptwerte A und
Dp berechnen. Für A berechnet sich unter Zugrundelegung des einfachen G. G. nach S. 148 der Wert

q oder die Cluadratwnrzel ans dem mittleren Fehlercjuadrat ( — ) zu 0,75(5 und die sog. wahrscheinliche

Abweiehnng der Einzelmessung w zu q. 0,6745 = 0,5099, woraus die wahrseheüiliehen Grenzen des Mittels
A — 61,900, wie oben sich zu 61,900 + 0,036, genau + 0,03605, also zu 61,936 und 61,864 ergeben. Bezüglich
Dp^ also imter Voraussetzung asymmetrischer Variabilität, ergeben sich die Grenzen dadurch, dass für jede
Seite des Variationspolygons die wahrsehemliehe Abweiehnng w für sieh berechnet wird, also w, und -w'.
]\Ian erhält lo, zu 0,5164 und 'w' zu 0,5097. Indem man sich min jede Seite des asymmetrischen Variations-
polvgons durch Anfügung einer genau gleichen Seite mit umgekehrten A^orzeichen zu einem ganzen svmmetrischcn
Polygon mit dem arithmetischen Alittel — Dp ergänzt denkt, erhält man zwei verschiedene Polygone, die eine
aus zweimal 100,7 = 201,4, die andere aus zweimal 99,3 — 198,6 Pnnzelwerten gebildet. In dem ersten durch
A’’erdop])elung der negativen Seite gebildeten Polygon ist dann der wahrscheinliche Fehler des Mittels

Dp = 4 = + 0,03638, in dem andern — -f = + 0,03617. Danach liegt Dn wahr-

scheinlich zwischen den Grenzen 61,908 — 0,03638 und 61,908 -j- 0,03617 oder 61,872 und 61,944. Die
Grenzen für A bei Annahme völliger Symmetrie sind aber entsprechend 61,864 und 61,936, also ziemlich die
gleichen, wie bei dem geringen Grade der Asymmetrie zu erwarten war.

Es ist schliesslich noch nötig die Art anzugeben, wie die Richtung der Asymmetrie bezeichnet

werden soll. Die Asymmetrie muss offenbar positiv genannt werden, Avenn die Wahrscheinlichkeit der

positiven Abweichnngen grösser ist als die der negativen und umgekehrt. Xun ergiebt das Lagengesetz für

die di-ei HanptAverte A, C und D, dass A und C .stets nach derselben Seite von D liegen und zwar nach
jener, nach welcher die AVahrseheinliehkeit und damit auch die Zahl der AbAveichungen die grössere ist. Sind
somit A und C kleiner als D, so besteht negatrte Asymmetrie, sind A und C grösser als D, so besteht posiÜA’e
Asymmetrie. Da C stets zA\dschen A und 1) liegt, so genügt es also, um die Richtung der Asymmetrie zu
bestimmen, den A\'crt 6' auf die oben angegebene AWise durch Interpolation zu liereehnen. Hierbei ist aber
Avohl zu lieaehten, dass diese Bezeichnung der Richtung der Asvmmetrie immer bezüglich D zu denken ist.
Bezieht man dagegen die Asymmetrie auf das arithmetische Alittel A, so ergiebt .sich ans aIciu Lagengesetz,
dass diese stets die umgekehrte Richtung hat, Avie bezüglich D. Wenn also bei Avirklicher positrter Asymmetrie
die Zahl der positiven AbAveichnngen bezüglich D grösser ist als die Zahl der negatrten, so ist umgekehrt die
Zahl der positLen AbAveichnngen A'om arithmetischen Alittel kleiner als die der negatWen.

Lbisere als Beispiel gCAAdihlte Aressnngsreihe A’on 200 Scholleneicrn ist mithin als negatiA' asymmetriseh
zu bezeichnen, Aveil A kleiner als D, und dem entsprechend ist bezüglich D die untere oder negative Ab-
AA’eichung.szahl m, — 100,7 grösser als die obere oder positWe in' = 99,3. In der That findet nun bezüglich
A das umgekehrte statt, indem hier in, = 99,8 kleiner als m' — - 100,2 ist.

H. Ergebnisse der Untersucliung an frischen, lebenden Eiern.

1. A n Av e n d bar k c i t des AVa h r sch c in 1 i c h k eit s - (J e s c tz e s auf die schwimmenden Fischeier.

Um bei der Behandlung der scliAvimmenden Fischeier als Kollekti\’gegenstände möglichst e.xakt A'or-
ziigchen, ist es nötig mit solchen Eii'rn zu beginnen, deren spc-cifische Asatur nicht nur durch von der
Alessung unabhängige morphologische Charaktere oder sonstAvie unzAveifelhaft sicher ist, sondern die auch nach
A'^enA’andtschaft, Zeit und ( )rt m ö g 1 i c li s t gleich a r t i g sind oder einen K o 1 I e k t i a' g e g e n s t a n d
möglichst n i c d (> r c n (Jrades bilden. Diese Bedingungen Averden offenbar am besten \'on solchen
Eiern ertüllt, die A’on einem und demselben Weibchen .stammen, zu gleicher Zeit künstlich befruchtet sind
und in demselben EntAvickelungsaltcr sich befinden. Als ZAveite I5)rderung tritt hinzu eine möglichst grosso
Zahl solcher Eier zu messen.

15G Fr. Heincke u. E. Ehrenbauni, Die Bestininuing der schwimmenden Fischeier und die Jlethodik der Eimessungen. 30

Ijoider reicht unser hlaterial nicht aus alle diese Erfordernisse gleichzeitig zu erfüllen, hauptsächlich
aus dem Grunde, weil sieh uns die Xotwendigkeit dieser Anforderungen für eine ganz exakte Behandlung
erst im Laufe der Untersnchung- herausstellte, als es hei manchen Arten nicht mehr möglich war neues nnd
umfassenderes Material hei-l)eizuschaffen, sollte nicht die Veröffentlichung unserer Arbeit noch weiter hinausgeschoben
werden. Eier jenes allerstärksten (frades der Gleichartigkeit können wir daher höchstens 500 Stück von emer
und derselben S})ezies vorführen. Wir lassen die so gewonnenen jNfessungsreihen von fünf Eischarten hier zu-
nächst folgen, begnügen uns aber dort, wo es sieh nur um 100 oder 200 Eier handelt, meist mit einer allge-
meinen Charakteristik derselben.

Vorweg ist noch Folgendes zu bemerken. Eine vollständige Übereinstimmung zwischen Theorie und
Em])irie ist selbst bei ganz homogenem Material nnd grossen Zahlen nicht zu erwarten, teils wegen der niemals ganz
ausgeglichenen Zufälligkeiten, teils und besonders wegen der unvermeidlichen und hier niemals ganz zu
eliminierenden M e s s u n g s f e h 1 e r. Über diese Messungsfehler wird in einem nachfolgenden Abschnitt so-
gleich Näheres mitgeteilt werden. Um die störenden Einflüsse, die die nnvermeidlichen jMessungsfehler auf
die gesetzmässige Gestalt einer Messnngsreihe notwendig ausüben, nach Möglichkeit abznschwächen, ist die
Wahl eines bestimmten Intervalles (Grössenstufe) innerhalb einer Beihe von besonderer Bedeutung. (Man
veroleiehc nach dieser Bichtung hin die Erörternngen im VII. nnd VIII. Kapitel des F e c h n e r’schen
AVerkes). AVir haben nach verschiedenen andern A^ersuchen schliesslich das Intervall einer Beihe fast immer
gleich 1 Strich (E) angenommen. Wir gelangen aber zu diesen Intervallen auf zwei verschiedene AVeisen.
In den Eällen, wo von jedem Ei nur ein Durchmesser gemessen wurde (sog. E i n z e 1 m e s s u n g e n), ergiebt sieh
die Zugehörigkeit eines Eies zu einem liestimmten Intervall einfach dadurch, dass der Durchmesser m
bekannter AATise auf eiueu ganzen Strich geschätzt wird. In den Eällen dagc'gen, wo von jedem Ei zwei
auf einander senkrechte Durchmesser gemessen wurden (sog. D o p p e 1 m e s s u n g e n), — und dies ist seit
Anfang Juli 1808 stets geschehen — gelangt man zunächst, indem jeder Durclnncsser ebenfalls auf einen ganzen
Strich geschätzt wird, durch Berechnung des Alittels aus beiden Durchmessern zu Intervallen, die nm einen
halben Strich fortschrciten. Z. I>. ergeben zwei Durchmesser desselben Eies von .36 und 37 Strich einen
mittleren Durehmesser von 36,5 Strich; zwei Durchmesser, jeder von 36 Strich, einen mittleren Durehniesser
derselben Grösse. 200 Eier von Pleuronectes ßesus ergeben auf diese AVeisc folgende Beihe:

Strich (E) 32 — 32,5 — 33 — 33,5 — 34

Eizahlen 12 -k GO 00 -j- -•i -j- 5 = 200

A^on diesen Intervallen gleich */2 Strich gelangt man mm vdeder zn den Intervallen von ganzen Strichen da-
durch, dass die auf die halben Striche fallenden Zahlen je zur Hälfte dem oberen und unteren ganzen Strich
zugeteilt werden. Alan erhält dann ersichtlich :

Strich (E) 32 — 33 — 34

Eizahlen 46,5 -f- 1)16,5 -f- 17 = 200

Dass dabei in ein Intervall, z. B. 32, d. h. 31,5 bis 32,5, nicht ehie ganze, sondern eine gebrochene Zahl von
Eiern fällt, ist freilich nur in der Theorie möglich, aber hier durchaus statthaft. Dies zur Erklärung der
vielen gebrochenen Zahlen in nnseren Alaßtabellen.

Al'^eitei’ ist zu bemerken, dass der sog. „w a h r s c h e i n 1 i c h e Fehle rt‘ (bei Annahme symmetrischer
Variabilität), der gewöhnlich mit w bezeichnet wird, hier und in unseren Alaßtabellen f genannt wird, f be-
deutet den wahrscheinlichen Fehler, wie er sieh empirisch berechnet und umfasst sowohl den wahr-
scheinlichen Fehler, den die Natur macht, oder w im engeren Sinne, also den Abnlabilitäts-Koefficienten, als
auch den, der durch fehlerhafte Alessung verursacht wird (nachher cp genannt), f ist überall, wo alle

Elemente der Variationskurven be.sthmnt sind, berechnet nach der Forme,

scheinliche Fehler des Alittelwertes = •

y m

0,6745.

F ist der wahr-

II. jVIcthodik der Einicssiingen. Messungen lebender Plier.

157

1 . Eier von derselben Befruchtung und gleichem E n t w i c k 1 u n g s a 1 1 e r.

1. 5 0 0 K 1 i e s c h e n e i e r {Pleuronectes liinaiida) von Helgoland. $ 21,2 eng S 22 cm lang
Künstlich befruchtet am 23. Februar 1899, gemessen am 25. Februar. Jugendliche Embiyonal-
aidage. — Doppelmessungen, Ganze geschätzt. Maßtabelle des Anhangs I, 12.

Strich (E) 25 — 20 — 27 — 28

Eizahlen 1 4- 30,5 + 390,5 -f 78 = 500

Ä = 27,091; C = 27,000; Di — 27,035; Dp 26,948. Asy. R {D) positiv; Asy. G [A) =
u = 24,57 ; 5V. Asy. (3) K = 9,09 ; untere mittlere Abweichung — t, — 0,3395 ; obere mittl. Abweichg.

— e' — 0,4820; m — 500 ; untere Zahl bz. Dp -- in, — 206,610; obere Zahl = in' = 293,384.

z=: p ^ 0,7793; — 0,7854.

^Vahrscheinliche Grenzen des dichtesten AVertes Dyj ‘) 26,932 und 26,964; sichere Grenzen desselben
26,878 und 27,028.

Bei Annahme vollkommener Symmetrie 2 cP == 108,3595; 0,318; /' = 0,014. Wahrschehdiche

Grenzen von A = Ä ^ F = 27,077 und 27,105. Sichere Grenzen von A = A + 5 E = 27,021 und 27,161.

Die Berechnung der theoretischen Reihen nach dem zweiseitigen (Dp) und dem einfachen G. G. (A^)
rmd der Vergleich derselben mit der empirischen Reihe ergiebt (in abgerundeten Zahlen):

Strich (E) 25 — 26 — 27 — 28 — 29 . . ,

cmimasch

Eizahlen 1 + 30,5 + 390,5 4- 78

60 4“ 4" ^08 4" <5 theor. nach Dp Differenzen-Summe 115

öl 4- -h 4"

Das Ergebnis dieser Berechnungen ist, dass die Rellie der 500 Hmanda-Eicr eme schwache positive
Asvmmetrie zeigt, u überschreitet V noch nicht dreimal und ]> ist nahe zu gleich . Die Ül)ercinstinmmng

zwischen Theorie und Erfahrung ist vielleicht nicht ganz befriedigend, da die Summe der Differenzen zwischen
empii’ischer und theoretischer Reihe ein Zehntel der Gesamtzahl der Eier nicht überschreiten sollte, während
sic hier nach Dp 0,23, nach Aq 0,15 der Zahl 500 beträgt. Man kann aber ziemlich sicher diesen IMangel
an Übereinstimmung auf Rechnung der unvermeidlichen Messungsfehler setzen. Bemerkenswerter Weise ist
die Ül^ereinsthnmung zwischen theoretischer und empirischer Redie grosser bei Annahme vollkommener
symmetrischer Variabilität.

2. 5 00 K 1 i e s c h e n e i e r (Dleurunectes limanda) von Helgoland. Von derselben Befruchtung
wie die vorigen, aber gemessen am 7. März, 13 Tage alt, mit weit entwickelten Embryonen. —
Doppelmessungen, Ganze geschätzt. Maßtabelle I, 13.

Strich (E) 26 ^ 27 — 28

Eizahlen 41,5 378 4^ 80,5 = 500

A = 27,078; C = 27,052; Di = 27,031; Dp = 26,963. Asy. R. (D) j)ositiv; Asy. G. (A) = u —
19,97; W. Asy. (A) E = 9,09; £, = 0,3716; e' 0,4867; m 500; m, — 216,491; m' ^ 283,509.

p = 0,7704; ^ — 0,7854. Wahrscheiidiche Grenzen von Dp 26,948 und 26,980 ; sichere Grenzen 26,888

nnd 27,048.

Bei Annahme vollkommema- Symmetrie ^dA — 118,958; /' 0,329; F 0,015. Wahrscheinliche

Grenzen von A 27,063 und 27,093, sichere Grenzen 27,00.3 und 27,153.

0,84.ö;547 s, , 0,845.347 £

') Dp — — niid Dp A

]/ ‘2 m , ^ ' E 2 in.’

“) Die Differenzen der Frr()ucnzzahlen der entspreelienden Intervalle der (lieoretisclien nnd einpiri.schen Keilic oline Eück-
sicht auf (la.'< Vorzeichen addiert.

158 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 32

Strich (E) 25 — 26 — 27 — 28 — 29

Eizalilcn 41,5 -f- 278 80,5 empirisch

Oy) -f- 079 -[“ 525,5 -|- 104 -[- 5 theor. nacli Dp Diffcrciiz.-S. 109
0,5 + 55,5 + 344/) + .95,5 +7 „ „ „ 07

Diese 500 Eier sind den vorigen in allen Beziehungen sehr ähnlieh; die Übereinsthnmiing zwischen
Theorie und Erfahrung ist etwas besser und ebenfalls grösser bei Anwendung des einfachen G. G. Die Unter-
schiede in den beiden Hauptwerten der Reihen 1 und 2 smd so gering, dass sie durch blossen Zufall ver-
ursacht sein können.

3. 2 0 0 Flundereier (Pleuronectes ßesus) von Helgoland. ? 44 cm lang. Künstlich befruchtet
am 24. März 1899, gemessen am 28. März im Stadium der Keimscheibe. — Doppehnessungen,
Ganze geschätzt. Maßtabelle H, 10.

Strich (E) 32 — 33 — 34

Eizahlen 40,5 -f- 130,5 -[- 17 = 200

A ^ 32,852; C 32,892; Di — 32,930; Dp — 33,023. Asy. R. [D) negativ. Asy. G. (A) == n = 10,03;
IV. Asy. (A) = V = 5,75; e, = 0,5018; s' = 0,3914;' m = 200; m, = 117,873; m' = 82,127 ;

j) — 0,7085; -P = 0,7854. AVahrscheinliche Grenzen von Dp 32,992 und 33,049, sichere Grenzen 32,808
und 3,3,153.

Bei Annahme symmetrischer Variabilität ^ JA = 59,149; /= 0,307; F = 0,020. \Vahrscheinliche
Grenzen von A 32,820 und 32,878; siehere Grenzen 32,722 und 32,982.

Strich (E) 31 — 32 — 33 — 34

Eizahlen 40,5 -|- 130,5 -f- 17 empirisch

3/ -}- 50/ 4- 119,0 4- 27 tlicor. nach Dp Differenz.-S. 35

1,5 -f- 50,5 -j- 125,0 -|- 2.3 ,, „ Aq „ 2.3

Die Übereinstmmmng von Theorie und Eii’ahrung ist in jeder Beziehung befriedigend und am grössten
bei Annahme symmetrischer Variabilität.

Von den folgenden Reihen 4 bis 9 sind nur die Hanptwerte A, C und Di sowie Grad und Richtung
der Asymmetrie berechnet.

4. 10 0 S c h o 1 1 e 11 e i c r von einem 50 cm langen Weibchen von der grossen Fischerbank, künst-
lich befruchtet am 11. Februar 1898 und gemessen am 23. Februar. — Einzelmessimgen, Ganze
geschätzt. Maßtabelle Hl, 4.

Strich (E) 00 — 01 — 02 — 03 — 04 A = 01,870; C — 01,872; JJi = 01,882.

1 30 51 + 17 4- 1 = 100 Asy. R {[)) negativ; Asy. G. (A) = it = 0,20.

W. Asy. (A) = V = 4,07.

5. 110 S c h o 1 1 e n e i e r aus der Kieler Bucht, künstlich befruchtet am 2. März 1897 und am selben
Tage von Ap stein gemessen. — Einzebnes.sungen, Ganze geschätzt.

Strich (A) .39 — 40 — 41 — 42 — 43 — 44 — 45 A = 40,780; C = 40,714; Di = 40,082.

10 4~ 30 4“ 4“ 15 4“ 5 4" 1 "t" 1 = lld Asy. R. (/)) positiv; Asy. G. (A) = n = 0,20*

W. Asy. (A) =' = 4,20.

0. 120 Flundereicr (Pleiironactes ßesus) von einem 35 cm langen Weibchen bei Helgoland,
künstlich bcfrnchtet am 20. A])ril 1898, gemessen am 27. A] )ril; Embryonen weit entwickelt, kurz
vor dem Ausschlüj)fen. — Einfache IMessungcn, Ganze geschätzt. Maßtabclle 11, 22.

Strich (E)

30 — 31 — 32 — 33
8 -j- 57 4- 52 -j- 3

A = .31,417; C = .31,412; Di = 31,407.

Asy. R. [D] ])ositiv; Asy. G. (A) = ?{. = 0,40.
\\. Asy. (A) = 1^ : — 4,45.

Eizahlen

120

II. Methodik der Eimessiingen. Messungen lebender Eier.

159

7. 100 K liescheneier (Pleicronectes flesus) von einem 1(5 cm langen Weibchen bei Helgo-
land, künstlich befruchtet am 17. IMärz 1898, gemessen an demselben Tage. — Einfaehe IMessimgen,
Ganze geschätzt.

Strich (E) 26 — 27 — 28 A = 2(5,970; C = 2(5,980; Di 2(5,988.

Eizahlen 14 75 11 = 100 Asy. K. (A) negativ; Asy. G. (A) = u = 1,5(5.

W\ Asy. (D) — V ~ 4,07.

8. 100 Schellfischeier (Gadus von der jütischen Küste, künstlieh befruchtet am 2 1 . März

1898, gemessen am 29. März 1898. — EiiA’ache Messungen, Ganze geschätzt, Maßtabelle X, 1.

Strich (E) 4(5 — 47 — 48 — 49 — 50 — 51 A = 48,090; 0 = 48,040; Di = 48,040.

8 -I- 15 -{- 50 -f- 1(5 -|- 9 -j- 2 = 100 Asy. K. (/4) positiv; Asy. G. (A) = ?i = 5,00.

\V. Asy. (A) — T" — ; 4,07.

9. 100 P]ier von Cteiiolahrns rupestris, von einem 5Vcibchcn bei Helgoland, künstlieh befrnehtet am
.80. Juni 1898, gemessen 1. Juli 1898, Stadium der Keimsclieibe. — Doppehnessungen, Ganze ge-
sehätzt, Intervalle gleich ‘/^ Strich.

Strich (E) 26 — 2(5,5 — 27 — 27,5 A ^ 2(5,530; C = 2(5,525; Di = 2(5,521.

Eizahlen 23 + 49 + 27 + 1 = 100 Asy. R. (H) jiositiv ; Asy. G. (A) = w 0,88.

Ab Asy. (A) V = 4,07.

2. E i e r V o n d e r s e 1 b e n 1 j e f r u c h t u n g, aber ungleiche m E n t w i c k 1 u n g s a 1 1 e r.

Um zu etwas grösseren Zahlen in einer Messungsreihe zu gelangen, haben wir verschiedene Portionen
nicht absolut gleichartiger Eier zusammengeworfen, dabei jedoch die A^orsicht gebraucht, zunächst mir solche
Reihen zn vereinigen, deren Alittelwerte so verschieden sind, dass sie mit Wahrseheinlichkeit oder ehiiger
Alöglichkeit aus lilossen unausgeglichenen Zufälligkeiten oder unvermeidlichen Alessungsfehlern her-
rühren können.

10. 1 0 0 0 K 1 i e s c h e n e i e r (Plenronectes Umdnda) von Helgoland. Künstlich befruchtet am
23. J+bruar 1899, gemessen am 23. Eebrnar und 7. Alärz. Dies sind die beiden oben
behandelten Reihen 1 und 2 in eine z n s a ni in e n g e w o r f e n, was angesichts der
beiden Alittelweide 27,091 und 27,078 vollkommen gerechtfertigt erscheint,

Strich (E) 25 — 2(5 — 27 ~ 28

1 + 72 4- 7(58,5 -f 158,5 = 1000

A = 27,085; C = 27,05(5; Di = 27,033; Dp = 2(5,95(5. Asy. R (/>) positiv; Asy. G (A) = u = 44,38;
AV. Asv. (^1) = V— 12,8(5; s, = 0,35(5; s' 0,484; ?a = 1000; = 42.3,805; m' = 57(5,195; = 0,77455

-A = 0,7854. Wahrscheinliche Grenzen von Dp 26,94(5 und 26,966; sichere Grenzen 26,90(5 und 27,016.

Bei Annahme symmetriseher A’^ariabilität = 227,360;/ = 0,322; = 0,010. A\bihrschein liehe

Grenzen von A 27,075 und 27,095; sichei-e Grenzen 27,035 und 27,135.

Strich (E) 25 — 26 — 27 — 28 — 29

Eizahlen 1 + 72 + 768,5 + 158,5 empirisch

()/> + 72.9,.ö + fjßf)/) + 207/) + (I (heor. nach Dp Differenz.-S. 225

()/> + lOf)/) + ö'.W + mo/) + 1 /) „ „ Aq „ 142

Die Asvmmetrie tritt hier cntspreclK'iid der grösseren Zahl (dwas stärker hervor. Die Ubereinstim-
mnng zwischen 'l'heorie und Erfahrung ist nicht ganz befriedigend, indem die Differenzensuninien etwas gross
sind. Beachtenswert ist, dass auch hier die Ubereinstiinmung grösser ist bei Annahme symmetriseher
Variabilität.

Die Bestimmungf der schwimmenden Fischeier.

Fig. 2. 1000 Kliescheneier.

Die nebenstehende Fio-nr 2 zeigt das empirische Variations-
polygon dieser 1000 Kliescheneier in prozentnariseher Form, d. h.
die wirklichen Eizahlen sind in Prozente der gesamten Zahl m
nmo'orechnct. Der Maßstab der Zcdchnnno- ist: 1 Grössenintervall

cT'

der Abscissc = 1 cm; 1 der Ordinate = d mm. Derselbe
INIaßstab ist bei allen folgenden Zeichnungen von prozentnarischen
Variationspolygonen angewandt, wodurch alle gleichen l^^lächeninhalt
bekommen nnd nnmittelbar vergleichbar sind. Von den beiden
theoretischen Variationsj>olygonen, dem nach Dp nnd dem nach
Aq, sind hier mir die Endpunkte der Ordinaten angegeben, die
verbindendm Linien aber weggelassen, weil sie die Zeichnung un-
deutlich machen würden. Die + markieren die Endpunkte der
Ordinaten nach Dp, die O diejenigen nach Äq. Man sieht,
dass das Polygon nach Äq sich besser mit dem emph'ischen deckt,
als das nach Dp.

n . 20 0 E 1 u n d e r e i e r ( Pleurnnectes flesiift) von Helgoland.
? 48 cm lang. Künstlich befruchtet am 1.5. April 1899,
100 am 18. April gemessen, mit seliAvaeher Embrvonal-
anlage, andere 100 am 19. April gemessen, mit die halbe
Peripherie umspannenden Embryonen. Mittelwerte ent-
sprechend 34,025 nnd 34,210. Dojipelmessnngen, Ganze
geschätzt. Maßtabclle 11, 18.

Strich (E) 33 — 34 — 35

Eizahlen 21 134,5 -f 44,5 ^ 200

Ä == 34,118; C 34,087; Di = 34,058; Dp = 33,991. Asy.
K. (D) positiv; Asy. G. {A) ~-= n = 8,24; Mk Asy. (4) = V
= .5,75; £, = 0,4255; e' = 0,5510; m, = 87,099; in' = 112,901;

= 0,7009; = 0,7854. Wahrseh. Grenzen von Dp 33,904

und 34,022; sichere Grenzen 3.3,850 nnd 34,140.

Bei Annahme symmetrischer Variabilität ^ d ^ = 02,739; f
= 0,378; F = 0,027. Wahrsch. Grenzen von A 34,091 und
34,145; sichere Grenzen -33,983 nnd 34.253.

Strich (E) 32 — 33 — 34 — 35 — 30

Eizahlen 21 -p 134,5 -(- 44,5 empirisch

0,0 4- 30/i 117 4- 48/} 4- 3/ nach Dp Diffe-

‘ rcuiz. S. 35

0/ 4- 23/ -4 123/ 4- 48/ 4- 1/ nach Aq Diffe-
renz. S. 22.

Die As_\unmetrie der Reihe ist sehr gering und die Überein-
stimmung zwischen Fheorie und Erfahrung sehr befriedigend,
namentlich bei Annahme symmetrischer Variabilität.

12. 200 Elundereier (Pleuronectes flesus) von Helgoland.
$ 34 cm lang. Künstlich befruchtet am 9. Alai 1898, 100
davon gemessen am 10. JMai im Stadium der Keinischeibe,
die anderen 100 gemessen am 12. IMai mit sehr weit ent-
wickelten Embryonen. — Einfache Messnngen, Ganze ge-
schätzt. IMaßtabelle H, 25 + 20. Die beiden einzelnen
Reihen und die vereinip'te Reihe sind foloende:

O o

Strich (E) 30 — 31 — 32 — 33
10. Mai 2 + 00 + 3() + 2 = 100

12. jMai 50 + 50 = 100

2 + 110 + 80 + 2

200

12. JMai

A = 31,380
A ~= 31,500

II. Methodik der Eimessungen. Messungen an lebenden Eiern.

1(31

A = 31;440; C — 31,391; Di 31,318. Asy. R. {D) positiv; Asy. G. (A) = — v. — 8,80;
W. Asy. (A) V = .0,75.

3. Eier von v e r s c li i e d e n c n k ü n s 1 1 i e li o ii Bef r ii e li t u ii g: e n ti ii d v e r s c li i e d e ii e m Ent-
wickelungs-Alter, aber von gleicher Zeit und gleichem (Jrt.

13. 4 5 0 Eier von CtHUolahrns ru]>estris von Helgoland. Am 5. Juli 1898 wurden die Eier von
drei Weibchen ((/, h, c) künstlich befruchtet. Von den so gewonnenen Eiern jedes Fisches wurden
je 50 Stück am (i. Jtdi (mit Keimscheibe), am 7. Juli (mit grossen Embryonen) und am 8. Juli
(mit sehr grossen Embryonen) gemessen. Beim Fisch n wareti die entsprechenden Mittelwerte
der drei Entwickelungsstadien in Strichen 25,93 — 20,15 — 20,15; bei Fisch 5 25,95 — 20,08 —
20,12; bei Fisch c 20,03 — 20,21 — 20,11. Da diese Mittel in Ansehung der germgen Zahl 50
sehr wenig von einander verschieden sind, ist es erlaubt ;dle 450 Eier zusammen :ds einen Kollektiv-
gegenstand anzusehen. — Doppelmessungen, Ganze geschätzt. Maßtabelle XA^IJ, 13 bis 21.

Strich (E) 25 — 20 — 27 — 28

Eizahlen 30 + 354 -|- 05,5 -1- 0,5 = 450

A = 20,081; C = 20,051; Di = 20,029; Dp = 25,944; Asy. R (D) positiv; Asy. G (A) = u = 21,43;
W. Asv. (A) = F — 8,03; t, = 0,3370; £.' = 0,4754; m = 450; nt, = 187; v>' = 203; — 0,7899;

‘5 = 0,7854. AVahrscheinliche Grenzen von Dp 25,928 und 25,902, sichere Grenzen 25,804 und 20,034.
•4

Bei Annahme svimnetrischer A^ariabilität = 94,539; /= 0,310; F = 0,015. AVahrscheinliche

Grenzen von /> 20,000 und 20,090; sichere Grenzen 20,000 mul 20,150.

Strich (E) 25 — 20 — 27 — 28

Eizahlcn 30 J- 354 + 05,5 J- 0,5 empirisch

.5.5 + 803 -F SO,') -f- 2,5 theor. nach Dp Differenz.-S. 102

40 J- .322,5 +81 -f- 0,5 „ „ Aq „ 0)1

Der Charakter dieser Reihe und die Übereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung ist ganz -ttde
bei den 500 Klieseheneiern der Reihen 1 und 2.

4. F 1 a n k t o n i s c h gefischte Eier.

14. 411 K 1 i e s c h e n e i e r ( DIeui'onectes limunda), vereinigt aus folgenden vier bei Helgoland
im Jahre 1898 gefischten Portionen. - Einfache Alessungen, Ganze geschätzt. Alaßtabelle 1,

1 + 2 + ."

1 +

Strich (E)

—

Eizahlen

2)1

1 =

1)11.

31. Jan. bis

10. Febr.,

20,870.

)15

80.

12. Febr.

20,

.750.

100.

1 7. bis 25.

Alärz

20,

720.

1 1

3)1

100.

2. April

20,

,7 7 0.

Zusammen

120

1.54

1 ==

411.

Die Fntersehiede in den Alitteln sind angesichts dei‘ kleinen Ivizahlen und des grossen A ariations-
umfanges so gering, dass das Zusammenwerlen der (‘inzelnen Portioium gestattet ist.

A = 20,780; C= 20,782; Di = 20,752; Dp == 2(i,709; Asy. R. (D) positiv; Asy. G. (A) = n = 1,09;
W. A.sy. (A) = F = 8,25; z, = 0,.850 ; z' = 0,808; vi = 41 1 ; m, = 203,420; )/F = 207,574; p = 0,7017 ;

-2- = 0,7854. Wahrscheinliche Grenzen von Dp 20,73)1 und 20,805, sichen' Grenzen 20,589 und 20,949.
4

162 Fr. Heincke u. E. Ehrenltaum, Die Bc.'Stimnuing der schwiinmeiidon Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 36

Jiei Aniialime syinmetrisclKT Varialtilität f= F = 0,036. AVahrsclieinlicho Grenzen von A

26,7.50 mul 26,822; sichere Grenzen 26,606 und 26,066.

Strich (E) 23 — 24 — 2.5 — 26 — 27 — 28 — 20 — 30

Eizahlen 2 + 40 + 120 + 1.54 + 73 + 21 + 1 empirisch

0,5 + 0,5 + 41 115 + 113/) 81 + 2/ + 2,5 theor. nach Differenz.-S. 31.

0,5 + 0,5 + 41 + 114,5 + 148,5 + 81,5 + 2/ + 2,5 „ „ Aq „ 32.

Die Asvmmetrie ist minimal und die Ühereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung befriedigend
und gleich gut für das einfache wie zweiseitige G. G.

Die hier genauer behandelten 14 Messungsrrfhen bestätigen in der That die Vermutung, dass das
allgemeine Gesetz, wonach organische Kollektivgegenstände niedersten Grades nach reinem Zufall variieren,
zweifellsohne auch für die schwimmeudeu Eischeier gilt. Es zeigt sich ferner, dass lebeude Eier
m ö g 1 i c h s t g 1 e i c h artiger X a t u r e i n e s e h r gering e X s y m m e t r i e der V a r i a b i 1 i t ä t
ihres Durchmessers besitzen. Hicrnaeh ist es möglich mit Hülfe der IVahrscheinlichkeits-Kechnung
die wahrscheinlichen und sicheren Grenzen gewisser tv])ischer V+rfe einer Gruppe gleicharfiger Eier zu
berechneu und zugleich (dme wesentliche Einbusse au Genauigkeit erlaubt, in der Praxis als bequemsten
tvpischen Wert einer Eigruppe das arithmetische JMittd (d) d('r Eiuzelmessungen anzusehen und seine
Grenzen nach dem einfachen G. G. zu berechneu. Der ^Vbstand zwischen dem dichtesten Werte (74/;) und
dem arithmetischen IMittel (rf) beträgt im Durchschnitt in unseren Fällen nicht mehr als ‘/m Strfch (E) oder
0,003 mm oder etwa den 300. Teil des Eidurchmessers. Die sichci'cu (trenzeu beider Werte {Dp und A)
greifen meistens stark überciuamler.

Die jMöglichkeit , das einfache G. G. hier an Stelle des zweiseitigen zu setzen, erspart eine IMenge
mühsamer Berechnungen, ln unseren Maßtaliellen des Anhangs sind dementsi)rechend nur diejenigen Werte der
asvmmetrischeu Rcdlie angegeben, die leicht zu berechneu sind und ausreichen, um die Grösse und Richtung
der Asymmetrie zu erkennen. Im übrigen sind die Berechmmgeu nach dem einfachen (4. G. ausgeführt,

(Jj ““ ^

indem der wahrscheinliche Fehler f = 0,()74ö | — und F = ,/■= und auf Grund dieser Werte die

I m y m

wahrscheinlichen und sicheren Grenzen des arithmetisclum Mitt(4s bei jeder einzelnen Messungsreihe an-
gegeben sind.

Durch die Vergleichung der auf diese Weise aus den verschiedeueu INIes&ungsreihen von Eiern erhaltei'.en
tv];ischen Mittel und ihrer wahrscheinlichen und sicheren Grenzen gelangt man nun weiter zur Beautwortuug
der Frage, ob zwischen verschiedenen Eigruppen ausser solchen Unterschieden, die nur durch unausgeglichene
Zufälligkeiten })edingt werden, auch noch andere existieren, die ihre Entstehung bestimmt gerichteten
Ursachen verdaidccn, also sog. wirkliche Unterschiede nach der Jahreszeit, der Grösse und dem Alter der
IMuttertierc, der Rasse und Species u. a.

Bevor wir in diese, für unsenm besonderen Zweck, nämlich die Bestimmung der schwimmenden
Fischeier, äusserst wichtige FTutersuehung eintreten, müssen wir uns genauer mit den unvermeidlichen Messungs-
fehlern beschäftigen.

2. Die u n V e r m e i d 1 i c h (' n IM e s s u n g s f c h 1 e r , ihre G r ö s s e u n d hl 1 i m i n i e r u n g.

Wir g(*hen bei dieser Betrachtung zunächst aus von tler Annahme einer symmetrischen Variabilität
gleichartiger Eier und einer vollkommenen Kugelgestalt derselben.

Bezeichnet n den durch Messung gefundeneu und a den wahren Durchmesser eiiu's Eies, so ist unter
der Annahme einer absolut fchlci'loscu Messung u ^ a- Da diese Auuahme nie zutrifft, ist a stets oder
a. X'ennt man wahrscheinlichen Fehler bei der Messung eines Eis diejenige' Fehlergrösse, die bei zahlreichen
IMessnngen ebenso oft über- wie unterschritten wird und bezeichnet ihn mit cf, so besagen die Gleichungen

II. Metlioilik der Eiinessungcn. Die iMessungsfchlcr.

1()3

jc a + cp und a = a 4- 'p, dass der durch Messung gofuudeiK" und der wahre Durelimesser eines Eies sieh um
eine (rrösse von einander nnterselieiden, die mit gleicher ^Vahrselleildichkeit zwischen 0 imd cp und ü])er cp liegt.

Zn diesem Fehler, den der Beobachter macht, gesellt sieh nnseren früheren Betrachtnngen entsprechend
der Fehler, den die Xatur macht, indem der wahre Durchmesser a des einzelnen Eies iimerhalb einer Grn])pe
gh'iehartiger Eier gleichsam eine fehlerhafte Gestaltung (Variante') eines tvjeisehen Eidnrehmessers A ist. Be-
zeichnet man den wahrseheinliehen Fehler, den die Xatnr am einzelnen Ei macht, mit tr, so besagen mm die
Gleichungen x = A -h iv und ^ — a 4- tv, dass der typische oder wahn* Dnrehmesser einer Eigru])})e und
der wahre Durehniesser des einzelnen Eies sich nm eine Grösse von einander nnterselieiden, die mit gleicher
AVahrseheinlichkeit zwischen 0 und iv mul über iv liegt.

Beide Fehler, der, den die Xatnr macht, nnd der, den der Beobachter macht, sind völlig nnabhängig
von einander’) nnd ihr Zusammentreffen folgt daher den Gesetzen des Zufalls. Die wahrseheinliehe Ab-
weiehnng des durch Alessnng gefundenen Durehmessers eines einzelnen Eis, die wir nennen wollen, ist daher

(1) f --= V IV- -I -f-

nnd die Gleiehnngen

<i — A 4- V -k ^ .1 + f nnd
A = a V + p^ - u -p f

besagen, dass der durch Alessnng gefundene Durchmesser n eines Eis von dem wahren tvpischen Dnrehmesser
der fiigrnppe nm eine Grösse abweieht, die mit gleicher AVahrseheinlichkeit zwischen 0 nnd V +p^
nnd über V + p ^ liegt.

Der wahre typische AA'crt der Eigrujipe ist liei Annahme symmetrischer Abiriabilität das arithmetische
Alittel aus den wahren Durehmessern der einzelnen Eier, den einzelnen a, und wird um so genauer bestimmt,
jeniehr einzelne Eier gemessen werden. Ist mm A das ans den mit Alessnngsfehlern behafti'ten a gezogene

Alittel, so ist

xl = A +

oder A A +

V -k p2 A +

+ p^

- V m
f _

V in

A + F

(2)

y in

Avolx'i m die Zahl der geuu'ssenen ohnehwertigen Eier bezeichnet.

F ist somit die ans einer Alessungsn'ihe berechnete wahrseheinliehe ^Abweichung des empirisch ge-
fundenen Alittels A vom wahren, typischen nnd absolut fehlerfreien Alittel einer Eigruppe, also der Fehler
an eben dem AWi-ti', den -wir suchen wollen. Es ist klar, dass dieser wahre Alittelwert um so schärfer be-
stimmt werden kann, je kh'iner iv nnd p nnd ](' grösser m ist. Die Grösse iv, den Avahrseheiuliehen Fehler
der Xatur oder den wahren Abiriation.s-Koeffizienteii, können wir als einen festgegebenen nicht verkleiuei'ii,
Avolil aber den Avahrseheinliehcn Alessungsfehler p, der nm so kleiner ausfallen wird, je sorgfältiger nnd schärfer
die Alessnng selbst ist.

Ist die (Jrösse (h's nuvermeidliehen Alessungsfehlers p bei einer Alessnngsreihe lu'kauut oder em])iriseh
bestimmbar, so lässt sieh der wahre Variations-Koeffizient iv leicht bereehiien. Sei beispielsAveisc aus eiuei-
Alessnng von 100 lelu'iiden gleiehai-tigen Eiern /’ zu 0,7 und durch wiederholte Alessuug derselben 100 Eier
der wahrseheiidiehe Fehler der Einzelmessuiig p zu 0,0 gefunden, so ist

0,7 = V i'A + 0,25

IC 0,10.

') Mail sagt vicllciclit hes.ser, sio kiinncn in (licsc-in Falle als völlig iinaliliängig von einander angenoninien Averdon. Hei
der iiii A'crhältnis zur ah.soluten (irösse des Fies innnerliin geringen A'arialäliläl des I )urcliniessers ist es höchst nnwahrseheinlich,
dass die (irösse des Kies einen Kintluss auf die f irösse des Alessungsfelilers hat.

164 Fr. Heincke u. Pk Elirenbaum, Die Bestimmung der sehnimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 38

Hieraus folgt, dass der enipirisehe Variatioiiskoeffiziont f der imverineidllchcn Messungsfehlcr wegen
stets grösser ist, als der wahre A’^ariationskoeffizieut ic, dass iiiitliin eine Gruppe gleieliartiger Eier uns
i in 111 er a r i a b e 1 e r e r s c h e i n t, als sie in Al" i r k 1 i c li k e i t ist oder dass, grapliiseli dargestellt,
die A^ariationsknrve und das Abiriationspolygon in IVahrheit stets steiler sind, als sie thatsächlicli erscheinen.

Um die Grösse cp des aneh liei möglichster Sorgfalt der Alessnng nach den auf S. 140 gegebenen Vor-
sehriften übrigbleibenden Alessnngsfehlers emjiiriseh zn liestinnnen, haben wir zwei verschiedene Untersnehnngen an-
gestellt luid zwar beide male an konservierten Eiern, weil das wiederholte Alessen derselben lebenden Eier
wegen der Empfindlichkeit derselben leicht neue nnkontrolierbare Fehler mit sich bringt.

1. Zunächst sind 10 konservierte Seholleneier jedes 10 mal gemessen und zwar derart, dass die
Grösse jedes Eies so sorgfältig wie möglich auf Strich (E) geschätzt wurde. Für jedes (‘inzelnc Ei wurde
dann das Alittel aus allen zehn Alessnngen berechnet und weiterhin nach dem (‘infachen G. G. der wahr-

1/ S d '-*

' , wo )( die Zahl der wiederholten

«—1

Messung desselben Eies bedeutet. Der \l"ert cp schwankte bei den 10 Eiern von 0,200 bis 0,526

Strich (E) und l)etrug im Alittel 0,38. Dies bedeutet also, dass, wenn eins der konservierten Scholleneiern
z. 11. auf 51,4 Strich geschätzt wird, der wahre \l"ert seines Durchmessers in der Hälfte aller Fälle zwischen
den Grenzen 51,4 -b 0,3S, also zwischen 51,02 und 51,78 Strich liegt, in der anderen Hälfte jenseits derselben.

Sicher liegt sein wahrer AVert zwischen 51,4 — 5 x 0,38 und 51,4 + 5 x 0,38, also zwischen 49,5 und

53,3 Strich.

Es fragt sich, ob man diese unvermeidlichen Alessnngsfchlcr nicht dadurch aus der AlessungsreiJie
eliminieren kann, dass jedes Ei einem bestimmten Intervall zugerechnet wird und dass diese Intervalle
so gross genommen werden, dass man sicher sein kann, dass jedes Ei, trotzdem es mehr oder weniger falsch
gemessen ist, doch mit Sicherheit oder stark ül)erwiegender ^^"ahrscheinlichkeit in das richtige Intervall zn
liegen kommt. Offenbar ist eine gewisse E 1 i m i n i e r n n g d er AI e s s u n g s f e h 1 e r a n f
diese AVe i s e, d. h. d u r c h S c h ä t z n n g d e r E i e r a u f g r ö s s c r e 1 n t e r v a Ile, m ö glich.
Ein Ei sei zu 51,4 Strich gemessen, dann liegt sein wahrer Wert sicher zwischen 49,5 und 53,3 Strich, d. h.
in einem Intervall von 3,8 Strich, das 10 mal so gross ist, als der wahrscheinliche Alessnngsfehler. Nimmt
man mm ein 3,8 Strich grosses Jntervall mit zwei Abgrenzungen bei 49,5 und 53,3 Strich, so fallen offenbar
alle möglichen Alessnngsfehler in dieses Intervall. Die Wahrscheinlichkeit der Eliminierung des Fehlers durch
Schätzung auf ein so grosses Intervall ist also, wenn die wirklich gemessene Eigrössc g e r a d e i n d i e
AI i 1 1 e des Intervalls fällt, gleich 1. Ist die wirklich gemessene Eigrösse dagegen etwa 49,5, liegt
also am Ende eines solchen Intei’valls, so fällt ersichtlich nur noch die Hälfte aller möglichen Fehler in
das geschätzte Interv;dl, die andere Hälfte in das benachbarte. Die Wahrscheinlichkeit der Eliminierung ist
also auf 0,5 vermindert. Im Alittel beträgt daher bei Schätzung auf ein Intervall gleich 10 cp die AVahr-
scheinlichkeit der Eliminiernng 0,75. Dies ist zugleich der höchste erreichbare Grad der
Eliminierung, da eine weitere \"ergrössernng der Intervalle ersichtlich ohne Effekt ist. Nimmt man
das Intervall oder die Alaheinhc'it, auf die geschätzt wird, nun gleich 2 cp, also hier zn 0,76 Strich, so liegt
die A\ ahrscheinlichkeit oder der Grad der Eliminierung der Alessnngsfehler zwischen 0,50 und 0,25 und
ist im Alitü'l = 0,375. B(>i dieser Interval Igrösse überwiegt also noch die AVahrscheinlichkeit, dass ein Ei in
ein falsches Intervall gerät, die entgegensc'tzte. Nimmt man die Alaßeinheit gleich 2 q, d. h. zweimal die
Wurzel aus dem mittleren Fehlercjnadrat (dem sog. mittleren Alessnngsfehler der Astronomen), in nnseian
Falle, da q = 1,483 cp *) = 0,5635, also zu 1,127 Strich (E), so liegt die AVahrscheinlichkeit der Fehler-
Eliminierung zwischen den Grenzen 0,683 und 0,341, beträgt also im Alittel 0,512 und üb(‘rwiegt damit um
ein Geringes die entgegengesetzte. Kleiner als 2 q sollte m a n d a h e r die Inte r v a 1 1 g r ö s s e
in ei n e r AI e s s u n g s r e i h e nicht ne h m c n .

') Ülicr die normalen Bezielinngen von ir und r/
.s. F e c li n c r 20, 273.

und anderer Werte einer syinmetriselien Messungsreihe zu

einander

II. I\Ietliodik der Einiessungen. Die Messiingsfeliler.

1G5

2. Unsere zweite Untersuehung zur Bestimmung der unvermeidlieheh INfessungsfehler bestellt darin,
dass wir 100 konservierte Seliellfiselieier jedes 10 mal ‘) gemessen haben, diese aber so, dass zur mögliehsteu
Eliminierung von INIessungsfeldern jedes Ei gleieh auf einen ganzen Strieli (E) gesehätzt wurde. Es ergabmi
sieh für ein und dasselbe Ei bei zehnmal wiederholter INIessung meistens zwei, nieht selten drei, manehmal
aueh vier versehiedene Striehe ; nur bei einem einzigen Ei erhieltmi wir 1 0 mal denselben Strich. Der
wahrscheinliehe IMessungsfehler cp des einzelnen Eies schwankte bei allen 100 Eiern von 0,00 bis 0,77 und
betrug im Mittel 0,88. INlan sollte cp in diesem Ealle kleiner erwarten als 0,88, da ja sicher ein Teil der
Messungsfehler durch Schätzung auf ganze Striehe eliminiert ist, was bei den Seholleneiern der ersten Unter-
suehung nieht der Fall war. Da der Wert cp jedoch selbst wieder mit einem zufälligen, von der Zahl der

gemessenen Eier abhängigen Fehler behaftet ist und auch der Grad der Schärfe der Messung keineswegs
immer derselbe ist, so ist hierauf kein besonderer A^Trt zu legen. AAdehtig ist, dass diese Untersuchung
ergiebt, dass auch die Schätzung des Eidurehmessers auf ganze Striche, die wir fast durehgehends geübt
haben, die unvermeidlichen Alessungsfehler noch lange nicht zu elüniniereu vermag, einmal weil dies über-
haupt auf diesem Wege nur bis zu einer gewissen, oben angegebenen Grenze möglich ist, und zweitens, weil

bei einem cp = 0,88 die Maßeinheit = 1 Strich offenbar zu klein ist.

Indem die Alessimgsfehler viele Eier in ein falsches Intervall bringen, ändern sich selbstverständlich
bei der zehnmal wiederholten Messung derselben Reihe von 100 Schcllfischeiern nicht nur das Alittel und
die anderen Ilauptwertc' derselben, sondern anch andere \\Trte der Reihe, wie Grad und Richtung der

Asymmetrie, Variationskoeffizient u. a. Hiervon giebt die nachfolgende Tabelle ein anschauliches und für die
Prax'is der Eimessimgen sehr lehrreiches Bild.

Tab.

Zehnmalige ^Messung

derselben 100

k o n s e rv i e rt e n

Sehe llfisch

ei er.

Xo. d.

Zahl

der

Eier nach Str

ichen

Hauptwerte

Asymmetrie

Messung 32

+5 34

36 37

38 3fl 40

21 80

28 7 1

80,02

80,07

87,04

neg.

8,70

4,000

II.

24 84

20 8 1

87,08

87,00

37,00

neg.

1,00

4,000

III. 1

♦ >

15 41

28 7

80,88

87,01

87,00

neg.

10,84

4,000

IV.

2 8

10 40

24 5 1

80,80

87,00

87,07

neg.

8,80

4,000

V. 1

1 1

18 44

20 7

80,88

80,08

87,02

neg.

8,50

4,000

VI.

• )

24 85

28 7

80,88

80,08

neg.

8,40

4,0()0

VH.

1 4

22 87

25 5

80,85

80,00

87,05

neg.

8,10

4,000

VI II.

24 84

20 0 1

80,07

87,00

neg.

2,04

4,000

IX.

1 5

‘)

« >

1 0 40

24 0 2

80,08

87,05

87,07

neg.

5,00

4,000

X. 1

•>

♦ )

20 81

82 0 2

87,00

87,18

87,54

neg.

10,08

4,000

Mitt(4

36/134

37/) 14

37P0S

.Man

sie

>ht, wie b(*

ispielsweise das arithmetische Mittel ^

4 aller 100

Eier

bei den

zehn

vcrsehiedeiien

Messungen von

80,85 bis

:57,00

schwankt, (h

■r Grad dei- Asyimnetrie bz. A

1 von

1,00 bis

1 0,8 1

. Der

wahr-

scheiuliehe Fehler des Mittels oder die wahrseheiidiehe Abweiehimg j(‘des eiuzeluen der 10 Mittel von ihnMii
gemeinsamen Mittel 80, 081 berechnet sieh auf + 0,048. Das durch zc'humalige Messung jedes einzelnen Eis
aus allen 100 Eiern genonnneiu* Mittel 80,081 ist demnach noch nieht frei von Messungsfehlei’n, soudei'ii ist

noch uiisieher nm +

0,048

k 10

= 0,015. Es liegt wahrseheinlieh innerhalb der Grenzen 80,081 +11,015, also

zwischen 8(),010 und 8(i,040 und .sicher in den (irenzen 80,084 + 5 X 0,015, also zwischen rund 80,8(i und 87,01, in
Millimetern zwischen 1,157 und l,l()2mm. Es ist also bis anf 0,005 nun oder 5 g (+ 2,5 g) gcnnui bestimmt.

8. Ausser der Schätzung des Durchmessers auf ein gi‘össei'(‘s Intervall giebt ('s mm noch ein
anderes Mitt(4 die unvernn-idliehen Messungsfehh r inögliehst zu eliminieren, nämlich die Ver schär fiing

b Die 10 einzeliicii Messiiiifpcn an jcdoin Ei wurden hier, wie aneli ini vorif^en Falle, niemals nnmitt' Ihar liintc'r einander
gemacht, müden unvermeidliehen psychi.sehen Einfluss der vorhergehenden .Messung auf die unmifidhar nachfolgende zu vermeiden.

166 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaiiin, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 40

d e r ]\I e s s u 11 g s e 1 b s t , dadurch, dass jedes einzelne Ei in c h r e r e in a 1 e g e in e s s e n
w i r d und das aritlunetische Mittel aus diesen wiederholten INIessungen als Wert des Eidurehmessers in die
Messungsreihe eingestellt wird. Offenbar ist dieser ^^"eg zur Eliminierung der Messungsfehler weit aussiehts-
voller als der erstgenannte, erfordert aber auch eine sehr viel grössere Arbeit. Durch Verbindung beider
Methoden gelangt man jedoch ohne erheliliehe Vermehrung der Arbeit zu befriedigenden Resultaten.

Wenn cp der wahrschein liehe Fehler der einmaligen Messung des Eidurehmessers ist, so verringei-t
sich — eine vollkommene Kugelgestalt des Eis vorausgesetzt — der wahrscheinliche Fehler des aus maliger

Messung desselben Eis berechneten Durehmessers auf Ist wie oben, bei einmaliger Messung = 0,38,

so ist es bei zweimaliger Messung = 0,27, bei dreimaliger = 0,22, bei viermaliger = 0,19 und bei zehn-
maliger Messung nur noch = 0.12. Verfährt man nun so, dass bei jeder einzelnen JMessung der Durch-
messer sofort auf einen ganzen Strich geschätzt wird, und die so aus allen einzelnen INIessungen eines Eies
gewonnenen Mittel, die meistens gebrochene Zahlen sein werden (z. B. 37,3, 38,.ö u. s. w.), wiederum auf ganze
Intervalle abrundet, so kann man bei etwas grosserem n ziemlich leicht zu einer sehr bedeutenden Eliminierung
der Messungsfehler gelangen, ohne dass dadurch die Abariationskurve übermässig steü wird, wodurch die
Gesetzmässigkeit der Messungsreihe verdeckt würde. Für die 100 konservierten Schellfischeier, bei denen cp
bei einmaliger Alessung jedes Eies im Alittel zu 0,38 gefunden wurde, ergiebt sicli auf diese AVeise bei zehn-
maliger Alessung jedes Eies folgende Reihe :

Strich (E) 33 — 34 — 35 — 30 — 37 — 38 — 39
Eizahlen 1 + 3 + 4,5 + 21,5 + 44,5 -|- 20,5 + 5 = 100
woraus sich als arithmetisches Alittel A — 30,89, /' = 0,0747 berechnet.

Die Gleichung ^ 1 ^ ^ | —

verwandelt sieh bei n -maliger Alessung jedes Eies in

I ^ cp ^

(O) 7,’ = + .

' ' I ' 9/m

woraus sich to oder der wahre A^ariationskoeffizient in unserem Falle zu 0,737 berechnet, also nur wenig
verschieden von dem empirischen f. Dementsprechend kann man die obige Reihe und ihr Alittel 30,89 als
ziemlich fehlerfrei und die AA^erte 30,52 und 37,20 Strieh (E) als die sicheren Grenzen des wahren typischen Alittels
konser\4erter Schellfischeier der untersuchten Art ansehen. Das Alittel wäre damit auf 0,023 mm genau besthmnt.

Aus der Gleichung (2) folgt nun weiter, dass das Alittel A einer Alessungsreihe um so schärfer besthmnt
wird, je grösser man m und n nimmt. Dabei wiegt aber ersichtlich eine A^ergrösserung von m sehr viel

schwerer, als die von ». Der Ausdruek — W hat z. B. denselben AVert, ob ich 1000 Eier jedes einmal oder

9)1/1 •’

1^.2

100 Eier jedes 10 mal messe, dagegen ist im erstereren Falle 10 mal kleiner als im letzteren undentsprechend

wird F oder die Sicherheit des Arittelwertes im ersteren Falle kleiner. Da in beiden Fällen die Arbeit des
Alessens gleich gross ist, so ist also, wenn genügend gleichartiges Alaterial an Eiern vorhanden ist, d i c
AI e s s u 11 g möglichst zahlreiche r E i e r der s i c h e r s t e AVe g z u r g e n a u e n B e s t i in -
mnng des tyjii sehen Alittels. Noch dcnitlicher erhellt die geringe Bedeutung von 11 aus folgender
Uberleeruny:.

Wenn bei irgend einer Gruppe gleichartiger Eier der wahrscheinliehc Fehler der einmaligen Alessnng
des einzelnen Eies empirisch bekannt und der wahre Abiriationskoeffizient einigermassen rechnerisch bestimmt
wei'den kann, so kann man berechnen, wie viel Eier und wie oft jedes einzelne Ei gemessen werden muss,
um jede beliebige Schärfe in der Bestimmung des typischen Alittels zu erreichen, cp nnöge, wie oben, = 0,38
Strich (E) s(‘in, w = 0,74 und die gewünschte Schärfe der Bestimmnng des Alittels sei 5 g d. h. die sichern
Gi’cnzcn von A sollen zwischen A — 2,5 g und ^1 + 2,5 g liegen. Dann muss F ^ 0,5 g sein oder —
0,0I.')9 Strich (E). Bei einmaliger Ab'ssnng jedes Eies müssten zur Erreichung dieser Schärfe 2737 Eier ge-

II. Methodik der Eimessiingen. Die Messongsfehler.

167

messen werden, bei zehnmaliger Messung noch 2223, bei imendliehmaliger Messung, also bei vollständiger
Eliminierung des Messungsfehlers, immer noch 2167. Die geforderte Schärfe der Bestimmung des typischen
IMittelwertes ist also hier, auch bei durchaus fehlerfreier Messung, nur mit einer sehr grossen Zahl von Eiern
zu erreichen. Stehen für die Messung überhaupt nur 100 Eier zur Verfügung, so ist die höchste erreichbare
Schärfe in der Bestimmung des typischen Mittelwertes, die bei völlig fehlerfreier hlessung gegeben ist, offenbar

0,74 Strich (E). Bei nur einmaliger, d. h. möglichst fehlerhafter Messung, beträgt sie da-

/0,74^

100

gegen 0,83 Strich (E), bei zweimaliger hlessimg 0,79, bei zehnmaliger 0,75 Strich (E). Da 0,74 Strich (E) =
0,023266 mm und 0,75 Strich (E) = 0,023580 mm ist, so hat es offenbar gar keinen Zweck das einzelne Ei
noch mehr als zehnmal zu messen. 0,83 Strich (E) ist gleich 0,026095 mm, also nur um rund 3 p grösser
als 0,74 Strich (E) oder die denkbar möglichste Schärfe der Bestimmung von A. Nur bei sehr kleinem m
fällt n einigermassen ins Gewicht. Ist z. B. m — 10, so ist das kleinste bei ganz fehlerfreier Messung er-
reichbare F = rund 1,17 Strich, bei einmaliger Messnug jedes Eies ist F = 1,31 Strich, bei zehnmaliger =
1,19 Strich.

Die Bedeutung einer mehrmaligen Messung desselben Eies liegt daher bei einigermassen grosser Eizahl
nicht in einer schärfern Bestimmung des Mittelwertes A, sondern wesentlich in einer fehlerfreieren
Gestaltung der IMessungsreihe. Sie erhöht die Wahrseheiidichkeit, dass das einzelne Ei der Bcihe in
das richtige Litervall fällt nnd damit wächst die Sichei'heit des aus der Bcilu' berechneten Variationskoeffizienten
und die L^bereinstimmung der theoretischen mit der empirischen Reihe. N^ich unseren obigen Erörterungen
über die Grösse des Reihenintervall es soll mau dieselbe nicht kleiner wählen als 2 ^ = 2 cp. 1,483 = 2,966 cp
und nicht grösser als 10 cp. Bei a-maliger Messung jedes Eies verkleinern sich diese Grössen auf

— und AVenn cp, Avie oben, zu 0,38 angenommeji wird, muss man also bei einmaliger Messung

V 11 V 11

das Intervall nicht kleiner nehmen als 1,127 und nicht grösser als 3,8 Strich (E). Bei zehnmaliger Messung
jedes Eies darf das Intervall nicht kleiner sein als 0,)156 und nicht grösser als 1,202 Strich (E). Bei n = 10
und cp = 0,38 würde also unser Intervall = 1 Strich (E) nahezu die grösste erreichbare Schärfe in der Messung
des einzelnen Eies gewährleisten. Bei it = 2, wie cs bei uusern hlcssuugcu meistens zutrifft, muss die Grösse
des Intervalls zAvischen 0,797 und 2,687 Strich (E) liegen.

Der wahrscheinliche Mcssungsfchler am ciuzclneu Ei bei einmaliger Messung cp = 0,38 wurde, wie
oben gesagt, au konservierten Eiei'ii bestimmt. Es lässt sich mm beweisen, dass cp für frische lebende
Eier bei dem Grade der Sorgfalt, die wir auf die jMcssmig verwendet haben, kleiner sein muss, als 0,.38.
Es zeigt sich nämlich sowohl aus den auf S. 157 ff. aufgeführteu Messuugsreihen als auch aus unseren Maß-
tabelh'u, dass der em])iriseh aus frischen, zAveiinal gemessenen Eiern berechuete wahrscheinliche Fehler / bei
möglichst gleichartigen Eiern, z. B. solchen gleichen Alters und derselben künstlichen Befruchtung, im Durch-
schnitt nicht grösser als 0,35 ist und in eiuzeluen Fällen bis auf 0,22, ja auf 0,18 himmtergeht. Nun ist f

' jT"

in diesem Falle gleich

und muss jedenfalls grösser sein als 1/ _ = 0,268, weil s onst ir, das

Maß der natürlichen Vai'iabilität -= 0 Avürde. Da / tliatsäehlieli nu'hrc'remale unter jc'uem Wert bleibt, so
muss cp in solchen Fälh-ii khMiiei- als 0,38 sein und dail' wohl bei frischen lebenden EicTu nicht grösser als 0,30,
vielleicht uui’ zu 0,25 angcaiommen wei’den. h'ür die oben ei'wälmten Serien gleiehartig(“r I^icu' dersc'llx'ii Befrueh-
timg und dessellx'u Alters würde daim bei eiiu'm mitth'ren WCrtc' von 0,35 für f der walu'C' Variations-
Koeffizient w etwa 0,28 bis 0,30 Strich (F) beti'agen. Mahrseheinlieh müss(>n alx'r w und cp hier noch kleiner

genommen Avei'dcMi, da viele (h-r in Beti'aeht kommenden Eiei' von /'/. Jickiih und Inududd nicht zweimal

sondern nur einmal gemessen sind. Dann muss _/' tc mxl cp sein. Da / bis 0,22 und tiefer hinab-
geht, so würde, wmm cp zu 0,20 angenonimen wird, lo nur 0,09 Ixtragen; wenn cp = 0,16 gesetzt wird,
v: — 0,15 sein u. s, w.

Die Grenzen des zu wählenden Intervalls der Messimgsreilu“, nach dem oben gegebeixMi

V’^erfahren für eiix' zweimalige .Messung jedes Eies berechnet, ergeben sieh danach 1x4 cp — 0,30 zu
0,629 und 2,121, 1x4 cp = 0,25 zu 0,524 und 1,76S, 1x4 cp = 0,20 zu 0,119 und 1,111, Ix'i

1G8 Fr. Heincke ii. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung- der .schwimmenden FLscheier und die Methodik der Eimessungen. 42

cp = 0,1() zu 0,8.35 und 1,1.32 Stricli (E). ITioniach hat der A p s t o i n’sclic Strich = 1,431 Strich (E) vor
dem E It r e n b a u m’schcn Strich einen entschiedenen Vorzug:, insofern er die g r ö s s t ni ö g 1 i c h s t e
Eliminierung der IMessnngsfehler in einer Reihe frischer lebender Eier garantieren -würde. Dieser Vor-
zug fällt jedoch nicht allzu sehr ins Ge-wicht. Jedenfalls muss aber das Intervall nicht kleiner als 0,5
Strich (E) angenommen Averden, sondern grösser. Hieraus folgt dann, dass -wir bei dem von uns angCAvandten
Verfahren der dojtjtelten Messung jedes Eies mit Schätzung jeder einzelnen Messung auf einen ganzen Strich
nichts gOAVonnen, A’ielmchr mir an Schärfe eingebüsst hätten, Avenn Avir die ans der Berechnnng des mittleren
AVertes für jedes Ei sich ergebenden von ‘/a z't Va Strich fortschreitenden Intervalle beibehalten hätten. ‘) Noch klarer
ist, dass der ganze Wi 1 1 i a m s o n’sche Strich = 2,803 Strich (E) aucI zu gross ist und dass die Zehntel dieses
Striches, auf die AVilliamson geschätzt hat, die also' mir 0,2803 Strich (E) messen, als Inteiwalle aA e 1 z n
klein sind, ganz abgesehen davon, dass nach den Remerkinigeii S. 139 hierbei enorme Schätznngsfehler
entstehen. Es darf uns daher nicht Avnndern, Avenn die W i 1 1 i a m s o n’scheii Messniigsrcihen auf keine
AVeise, man mag hinterher die Intervalle Avähleii, Avie man aauII, in solche Reihen zu AmrAAUUideln sind, die
ehiigcrmassen mit der Theorie übereiiistinnnen. Und dies, trotzdem AVilliamson künstlich befruchtete
Eier von offenbar grösster Gleichartigkeit gemessen hat.

Dass auch unsere Alethode des Alessens noeh Adele Unvollkommenheiten hat, ist nach dem A^origen
begreiflich. Dieselben tragen ohne ZAveifel einen grossen Teil der Sehnld, Ayenn bei nnsern oben S. 157 ff. an-
geführten grösseren Alessimgsreihen Empirie nnd Theorie nicht immer in erAvünschter AVeise znsammenstmnnen.
Diese Unvollkommenheit unseres A^erfahrens Avird noch vermehrt durch einen in den A'origen Erörterungen

ansser Acht gelassenen Umstand. Der AVert p ' für den Avahrseheinlicheii Alessimgsfehler eines n-nial ge-

y n

*) Wir haben die oben S. 1(31 unter No. 13 behandelte Eoihe \'on 450 künstlich befruchteten Eiern von CtrnolahrKS mpestris
Avieder auf die ursprünglichen Intervalle von '/i Strich gebracht und die Berechnung dieser Reihe ausgeführt. Die Reihe ist:

Strich (E) 25 — 35.5 — 2(3 — 20,5 - 27 - 27.5

Eizahlen 8 -|- 44 -f- 280 -|- 104 -(-13 + 1 eiupirisch

3 + 77,5 + 230 + 122,5 + 16,5 + 0,5 nach Dp Diff.-S. 111

4,5 -i- 76 + 225 + 130 + 14 + 0,5 nach Aq „ „ 118

Bei der Reduzierung auf ganze Intervalle ergeben sich nach S. 161 für Dp die Differenzensunnne 102, für dy die Differenzen-
summe 63. Die Übereinstimmung zAVi.schen Theorie und Erfahrung ist also hier merklich besser, als bei der Beibehaltung der
halben Intervalle.

’) Als Beisjüel diene die von Willi amson (({2, 271) am 27. März 1897 ausgeführte IMe.ssung von 97 Schellfischeiern, die
am 22. März 1895 in der Brutanstalt zu Dunbar künstlich befruchtet waren. Das kleinste Ei maß 1,368 mm = 15,2 Strich (W),
das grösste 1,665 mm = 18,5 Strich (W); die Intervalle schreiten um 0,1 Strich (W) = 0,009 mm fort und auf die .sich so ergeben-
den 34 Intervalle fallen folgende Eizahlen : 2+1+4 + .S + 6 + 5 + 1+ 0 + 21 + 2 + 7 + 6 + 4 + 12 + 2 + 0 +
2 + 1+1+0 + 0 + 0+1 + 5 + 0 + 1 + 0 + 0 + 2 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 97.

Die fett gedruckten Ziffern sind die auf die halben und ganzen Striche fallenden Eizahlen. i\Ian sicht zunächst sehr

deutlich, dass diese Messungsreihe keine dem (lauss 'schon Gesetze entsprechende AAriationskurve ergiebt Sie ist im Gegenteil so
unregelmässig wie möglich und enthält nicht weniger als 5 weit getrennte Gipfel. Diese Gipfel liegen immer bei den halben und
ganzen Strichen und sind ersichtlich fehlerhafte Anhäufungen in Folge der Schätzung auf ’/io Strich. Reduziert man nun die Reihe
auf grössere Intervalle (Striche), so erhält man beispielsweise folgende Reihen :

1 Strich (E) = 31,44 p 44 bis ,53 Striche: 15 + 12 + 30 + 22 + 5 + 1 + 6 +1+ 4 +1

,, (A) == 45,0(J jjt 3tl bis .-17 Strich: *2 + 24 + 31 + 24 + 4 + 6 + 5 + 1

„ (W) = 90,O0 p 15 bis 19 Strich: 11 + 62 + 15,5 + 8 + 0,5.

Auch diese Rc-ihen erweisen sich bei genauerer Prüfung als durchaus unregelmässig; die erste enthält noch 3, die zweite

noch 2 gesonderte Gipfel und alle haben in Ansehung des Umstandes, dass es sich hier sehr wahrscheinlich um künstlich befruchtete
Eier eines Weibchens handelt, einen zu hohen Variations-Koeffizjenten. Dies erklärt sich kaum anders als aus dem vielen falschen
Messungen, die, wie sich leicht beweisen lä.'tst, eine künstliche Ausdehnung der Reihe über eine gTÖ.sscre Zahl von InterAallen und

eine ATrmehrung der extremen IVcrte auf Kosten der mittleren herbeiführen muss, ^\5r haben selbst 100 künstlich befruchtete

8chellfischeier gemes.sen (Maßtabclle X, 1) und erhalten folgende von 46 bis 51 Strich (El fortschreitende Reihe:

8 + 1 .5 + 5(1 + 16 + 9 + 2

die sehr viel kürzer und sehr viel regelmässiger ist und mit der Theorie .sehr viel besser stimmt, als die entsprechende Reihe der
Williams o n ’ sehen Me.ssungen.

Überhaupt kann man bei variation.sstatistischen Untersuchungen, wo die Werte der Einzclobjekte (Varianten nach
Duncker) durch Messung bestimmt wenlen, niemals eine so gute Übereinstimmung- zwischen Emjeirie und Theorie erwarten, als
wenn die Varianten durch Zählung gleichartiger, sich wiederholender Organe (Flos.senstrahlen, Wirbel u. a.) gegeben sind.

II. Methodik der Eiiiiessungen. Die MessungM'chler.

1(39

iiiossoiicn Eios gilt nur unter der Aiiiinlune einer vollkonunenen Kugelgestalt des Eies. Diese Aimalnne trifft
aber mit grosser Wahrseheinliehkeit nieht zu. Werden nun die einzelnen Durchmesser eines Eies nicht nur
zufällig verschieden gemessen, sondern sind sie ;ineh noch in Wirklichkeit verschieden gross, so gelten ersicht-
lich für die 'wiederholte INIessnng eines Eies, sobtdd nicht immer ein und derselbe Dnrehmesser gemessen 'wird
(und das ist unmöglich), nicht mehr die reinen Zufallsgesctze. Die Grösse cp ist dann nur zu einem Teil ein
zufällig(‘r Felder, zum tindern aber der Sclrwaid-ningskoeffizient der verschiedenen I lurehmesser des Eies. Beide
Teile lassen sieh aber einstweilen nicht von einander sondern, ;mch würde der Versuch es zu thun sich kaum
lohnen. Auf jeden Fall aber wird hierdurch eine scharfe Darstellung der natürlichen Messungsreihe noch mehr
erschwert und ein neues Hinderins für die F"bereinstimnnnig zwischen empirischer nnd theoretisclicr lleihe
geschaffen.

2 *2

als der empirische Avahrschein liehe Fehler am typischen Mittel

m wn

einer Gruppe gleichartiger Eier ist nach dem Vorigen das INIittel zu entscheiden, ob zAAusehen ZAvei oder mehreren
solcher Eigrup[)en ausser zufälligen ünterschieden auch noch sog. typische, durch bestimmt gerichtete Ursachen
bedingte Unterschiede A’orhanden sind. Solche Unterschiede sind bekanntlich gegeben, Avenn die durch A 4-
.0 F bestinnnt(Mi sicheret Grenzen der ty|nsehen IMittehverte der A’ersehiedenen Eigruppen sich nicht mehr
berühren. Es ist nun für die Praxis sehr erAAÜinscht, auch ohne die besondere umständliche Bercchnnng von
F ans den Unterschieden der Mittehverte ZAA’cier Eigruppen sofort ersehen zu können, ob dieselben rein zu-
fällig oder zugleich und mit Avelcher A3hdirscheinlichkeit auch tA'|)ische sind. Hierzu gelangt man sehr leicht
dadurch, dass man ic und 'p; so gross nimmt, dass auch die Fälle grösster natürlicher Varial)ilität bei den hier
in Betracht kommenden Eiern und grösster Fehlerhaftigkeit bei iler hier geübten IMessungsmethode darin ein-
geschlossen sind. Dies Avird sielier erreicht, Avenn w = 1,0 und bei einmaliger Messung eines Eies = 0,5
angenommen Avird. IMit einziger Ausnahme der Eier von Drepanopsettd AA’erden Avohl alle Arten a'ou
scliAvimmenden Fischeiern in der Xord- nnd Ostsee im frischen und konserviei’teu Zustande noch unter diesen
Werten bleiben. Bei zAveimaliger IMessnng jedes Eies nnd einer Gesamtzahl Aon 100 Eiern Avird /'dann =
0,100 nnd die sicheren Grenzen a’oii A sind A - 0,58 nnd A -j- 0,58 Strich (E). Wenn also die beiden
MittelAA'crte ZAveier IMessnngsreihen um rund einen Strich (E) differieren, so kann eiii typischer Unterschied
beider Eigrnppen als sicher nachgCAviesen angesehen Averden. Einen solchen T'nterschied ZAveier Eigru])[)en
Avmllen Avir den „zuA'erlässigen typischen Unterschied“ Ux, nennen. Ist derselbe

Die Grösse F =

für 100 Eier bei zAveimalig(‘r IMessimg = 1,0 Strich (E)
so ist Ux „

200

400

500

1000

= 0,71
= 0,50
= 0,45
= 0,81

u. s. f.

alDemein bei ni Eiern

V 2

ITT

V ö

1 .
]/]()

Strich (E)

oder, Avenn m bei beiden zn verghuchenden Eigruppen verschieden ist, = 5 / -j- — ^ \ Strich (E)

\ y w, V III '

Bei lebenden Eiern sehr gleichartiger Xatnr, z. B. solchen aus derselben künstlichen Befruchtung desselben
Weibchens un i von gleiehem EntAvicklungsaltei' sind n: und cp kleiner. Ersteres kann bei Eieiii von mittlei'er
Grösse (etAva 1 mm) zu i),5, letztc'res zu 0,8 im Maximum angenommen Averden. Dadurch Avird Ux um nahezu

die Hälfte verkleinert und bei m Eiern allgemein --

^ 1/

oder 2,5 |

V Hl 1

Strich (E). Für grössere

170 Fr. Heincke u. E. hrenl)auin , Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimes.sungen. 44

Eior z. B. die der Scholle, muss man wohl ein etwas grösseres w annehmen, vielleicht 0,7 und gelangt
1 ' r -

dann zu — •

y m

Hiernach ist bei IMessung von je öOO Eiern zweier Eigruppen mittlerer Grösse U'k, nur rund
0,22 Strich (E).

Der p e r s ö n 1 i c h e E e h 1 e r.

Der wtihrscheinliche IMt'ssungst'ehlcr ist keine konstante Grösse, sondern sowohl nach der wechselnden
Disposition des IMessendcn, als auch mich der P e r s o n des IM e s s e n d c n variabel. Verschiedene

Personen werden verschieden grosse IMessimgst'ehler begehen, im allgemeinen um so grössere, je wenigtu-

Ülmng der Messende hat und je weniger sorgfältig er misst. Fern. "ii-d sich die Individualität des
^Messenden in der Pichtung geltend machen, dass von zwei dieselben Oliji ku nu'ssenden Personen die eine im
Durchschnitt zahlreicher Messungen entw(*der etwas grösser oder etwas kleiner misst als die andere. Den
auf diese Whüse durch die Individualität des Messenden bedingten Fehler am Variatious - Koeffizienten / und
am Mittel H nennen wir den p e r s ö n 1 i e h e n Fehler.

Wir haben keine genauere Untersuchungen über die Grösse des persönlichen Fehlers angestellt,
sondern uns begnügt seine Existenz in einzelnen Fällen nachzuweisen. Whr fanden, dass unser in der
Handhabung des IMikroskops und feineren IMessungen geübter Präjiarator H i n r i c h s fast ausnahmslos
grössere Mitti'l und grössere Variations-Koeffizienten erhielt als E h r e n b a u m, wenn Beide Eier aus der-
selben künstlichen Befruchtung oder aus gleichen oder zeitlich und örtlich sehr nahen Planktonfängen maßen.
H i n r i c h s maß also etwas grösser und weniger scharf als E h r e n b a u m .

Wir stellen hier zwei Messung.sreihen von E h r e n b a u m und H i n r i c h s nebst genauer Berech-

nung derselben nebeneinander, um die Existenz des ]>ersönliehen Fehlers zu beweisen und seinen möglichen
Einfluss auf die Konstanten und die Gestalt einer Messungsreihe zu veranschaulichen.

Die eine von Ehren bäum gemessene Reihe ist dieselbe von 1000 Kliescheneiern, die schon S. f.ö9

behandelt worden ist. Die Eier waren künstlich befruchtet am 21). Februar 1899 und wurden zu

je ÖOO am 29. Februar und 7. März gemessen. Die Mittel der beiden 500 - Portionen waren 27,091 und
27,078, das Gesamtmittel 27,085. Die zweite, von Hinrichs gemessene Riühe umfasst ebenfalls 1000 Eier
von demselben Vhabchen und derselben Befruchtung und wurde zu je 500 Stück am 24. Februar und am

ß. März gemessen. Die entsjircchendcn Teilmittel waren 27,949 und 27,987, das Gesamtmittel 27,908. Die

empirischen und theoretischen Reihen m beiden Fällen sind :

Strich (E) 25 - 20 — 27 — 28 — 29 — 90

Eizahlen

1 4- 72 + 708,5 -f- 158,5 Ehrenbaum

9 -k 010 + 979 + 2 Hinrichs

()/) + -k 6'.5h‘,.5 + 207/) + (J Ehren bäum

-■%' -k ö!>7 311 -k 03 -k 3 Hinrichs

empirisch

nach

Diff.-S. 225
^ Diff.-S. 102

0,0 “k 10!),~> -k ()!>8 -k 1!K),~> -k 1,0
42,0 -k 000,0 + 384,0 + 12,0

E h r e n b a u m 1 , 1 )iff.-S. 1 42

Hinrichs | Diff.-S. 111

Messer ,4

Ehrenbaum 27,085
Hinrichs 27,908

C Dp R
27,050 20,950 pos.
27,297 20,802 pos.

U. £, £'

44.98 0,950 0,484

87.98 0,181 0,747

m, 7»' p

429,80 570,20 0,7745
195,90 804,70 0,8740

f F

227,90 0,922 0,010
254,58 0,940 0,011

Die wahrscheinlichen und sicheren Grenzen der IMittel (bei ..Dmahme symmetriseher Variabilität) und der
diehtestim W'erte berechnen sich folgendcrmassen :

Ehrenb aum
41 inrichs
E hre n bau m
H inrichs

H = 27,085. Wahrscheinliche
A - 27,9(i8.

Dp = 20,950.

Dp =-- 20,802.

Grenzen 27,075 und 2i,095; sichere Grenzen 27,0.95 und 27,195
„ 27,957 und 27,978; „ „ 27,919 und 27,429

20,940 und 20,900; „ „ 2(i,900 und 27,010

20,794 und 20,818; „ „ 20,709 und 20,880

II. Jlethodik der Eiinessuiigen. Die iMcs?siing.sfohler.

171

Ans dieser letzteren Vero-leiolinno- der Grenzwerte von A nnd Dp l)ei beiden Reilien geht zunächst
hervor, dass zwischen beiden ein typisch e r n n d n i c h t b 1 o s s ein z n f ä 1 1 i g er U n t e r s c h i e d
besteht, indem die sicheren Grenzen sich nicht mehr berühren. Dieser t y p i s c li e Unterschied
k a n n n n r d n r c h de n p e r s ö n 1 i c li e n Fehle r 1) e d i n g t sein, da alle andern Verhältnisse hier
gleich sind.

Die Vergleichnng der übrigen Werte beider Reihen zeigt, dass der Variations-Koeffizient von
Hin rieh s etwas grösser gefnnden wurde als von Ehrenbanm, doch kann dieser Unterschied rein zufällig
sein. Grösser ist der Unterschied in dem AsymmetriegiMde beider Reihen; n ist bei Hinrichs fast doppelt
so gross, wie bei Ehrenl)anm nnd entsprechend sind die Werte von e, nnd e' nnd m, nnd verschieden.
Anffallend ist, dass die empirische IMessnngsreihe von Hinrichs mit der theondischen besser übereinsthmnt
als die von Ehrenbanm, obwohl man nach den beiderseitigen Werten von p schliessen sollte, dass der
erstere nngenaner gemessen hat, als der letztere.

Wir entnelunen dieser Untersnehnng die wichtige Thatsaehe, dass der persönliche jMessnngsfehler
erheblichen Einfluss auf die Gestaltung einer IMessnngsreihe ansüben kann nnd dass vor allem die Unsieherheit
des Mittclwert(‘S dadurch wesentlich erhöht wh'd. Vergleicht man dahei’ IMessnngsreilicn, die von verschiedenen
IVrsonen herrühren, so muss man dieseji ])('rsönlichen Fehler in Betracht ziehen nnd z. B. die auf S. 169 ge-
gebenen Wert(“ für den zuverlässigen t^-iiischen Fhiterschied (Ux) erhöhen.

J)er persönliche Fehler am iMittel einer Reihe von Eiern — P genannt — kann natürlich bei einer
grossen Zahl vcrschiedenei’ Beobachten- eleenso gnt jeositiv wie negativ sein, variiert überhaupt ebenfalls nach
Zufall. Seine wahrscheinliche Grösse kann demgemäss mir durch emc besondere“, nmständlichc Untersnehnng
ermittelt werden, die wegen der vieh'ii andern hinznkonnnenden Fehler des Verfahrens sehr schwierig nnel
kaum lohnend sein würde. Wir glauben sie bei geübten nnd sorgfältigen Beobachtern nicht viel grösser als
+ 0,10 Strich (E) bis + 0,10 Strich (E) oder 0,0061 bis 0,0047 mm annehmen zn sollen. Dies würde be-
denten, dass zn der U^nsicherheit des lMitt(“ls einer Eireihe von -f- F bei verschiedenen Beobachtern der wahr-
scheinliche persönliche Fehler von -f- U— 0,10 bis 0,1 ö Strich (E) hinzntritt. Da diese beiden Fehler wieder
als nnabhängig von einander angenommen werden dürfen, so werden sic sich nicht immer addieren, sondern
teilweise anfheben, nnd es resnltici’t ein Gesamtfchler Fg von Mittel, der gleich ist

Fg = y 1-^ + P^

F nahmen wir oben (S. 169) bei einer Zahl von 100 Eiern nnd zweimaliger jMessnng jedes Eies im Maxinnnn

zn 0,106 an, woraus sich Fg im Maxinnnn zn 0,146, bezw. 0,185 ergiebt, je nachdem P zn 0,10 oder 0,15 an-

genommen wird. Der zuverlässige typische Unterschied Uz zwei(‘r Gruppen gleichartiger Eier würde sich
dadurch von rnnd 1 Strich (E) = 10 F anf 1,46, bezw. 1,85 Strich (E) erhöhen. Will man noch sicherer
gehen, so mag man Uz bei verschiedenen Beobachtern rnnd zwei mal so gross nehmen, wie bei einem
Beobachter, die S. 169 angegebenen Werte für Uz also verdoppeln.

Z n s a m m e n fass n n g de r U n t e r s n c h n n g ü b e r die INI e s s n n g s f e h 1 e r.

1. Der wahrscheinliche F(“hl(“r '.p bei der INIessnng einer Anzahl gleichartiger Eier schwankt zwischen

etwa 0,25 bei lebenden nnd 0,68 bei konserviertem ^Iat(“rial.

2. Um den störenden Einfluss dieses Fehl(*rs anf die Han|)t- nnd Einzelwertc einer Reihe sowie anf
die richtige Verteihmg dei- letzteren in die einzelnen Intervalle möglichst zn eliminiei'cn, sollte:

a. von jeder Eigrnppe eine möglichst grosse Zahl
1). jedes einzelne Ei nicht wcinger als zweimal,
gemessen werden.

c. die Maßeinheit oder das Iiitei'vall einer Reihe

gemessen werden, nicht unter 100 Stück,
in zwei anf einander scnkrechb'n Dnrchmessf'rn

(der Strieh) nicht kleine)- als

2,966 cp

nnd nicht

,10 cp

gi-osser als — —F— genoimncn

y II

(-inzelnen Eies bedeutet. Do-
diesen .\id'oi-dernngcn nicht so
in den meisten Eälleii ans.

wei-den, wo u die Anzahl der wi('d(‘i-holten Messungen jedes

gcbi-aiichte E h r (> n b a n m’sclie Sti-i(-h (E) =0,061-14 mm genügt
gnt wie dei- A p s t c i n’schc“ Stiich (A) 0,015 mm, i-eicht aber

172 Fr. Heincke ii. E. Ehrenbaiiin, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die ^Methodik der Eime.s.sungen. 4G

Eine völlige Eliniinieruiig der jMessuugsfeliler aus einer Reihe ist uuniöglicli. Aus diesem Grunde
kann bei den l<’'iselieiern Iceiiie so gute Übereinstimmung zwiselieu den emjürisclien nnd tlieoretisclien Reilien
erwartet wei-den, wie bei andern nach Zufall variiereudeii Objekten, deren Einzelwerte nicht durch Messung,
sondern durch Abzählung ermittelt werden.

4. Der empirische a r i a t i o u s-K o e f f i z i e n t f einer xVnzahl gleichartiger Eier ist eine Funktion
des wahren natürlichen A^'ariations-Koeffizientem it;, des Alessnngsfehlers cp und der Anzahl n der wiederholten
Messungen jedes einzelnen Eies, indem

(1) f = y 10^ +

Entsprechend ist der emj)irisehe wahrscheinliche Fehler am Alittel - F eine Funktion derselben
Grösse tmd der Zahl der gemessenen Eier ?a, indem

5. Werden eine ^Anzahl von Alessungsreihen von verschiedenen Personen ansgefülu-t, so
Fehler am Alittel F noch der p e r s ö n 1 i e h e F e h 1 e r a m AI i 1 1 e 1 P hinzu. Der daraus
Gesa m t f e h 1 e r am AI i 1 1 e 1 ist

tritt zu dem
resultierende

P kann zn 0,10 bis 0,15 Strich (E), höchstens 0,20 Strich (E) angenommen werden oder im Alittel zu etwa
0,004 mm.

(). Der AVert 7*’ (bezw. l)ei verschi(‘denen Beobachtern zehnmal genommen ergiebt unter Annahme
genügend grosser Werte für lu und cp dem sog. z u v c r 1 ä s s i g c n t y ]G s c h e n U n t e r s c h i c d ( U x)
zweier verschiedener Alessungsrcihen, d. h. ihre Alitfclwcrte sind ohne weifercs als typisch, nicht bloss zu-
fällig verschieden anzuschen, wenn sic um den Betrag von U% differieren.

7. Diese Sätze gelten ohne Aveiteres n u r f ü r lebende Eie r von annähernd regelmässiger
Kun-elirestalt und bei möo-liehst sorgfältiger Alessung. Bei konserviertem Eiern ergeben sieh zahlreiche Fehler-
(luellen, die die Unsicherheit der Ehizehnale und der Alittel werte Avesentlich erhöhen.

8. TA'pisehe Unterschiede im Durchmesser der lebenden Eier einer nnd derselben Speeies.

„Tvpische“ Unterschiede im Eidurehmesser nennen Avir nach dem A’^origen solche, die nicht zufällig
sind, d. h. Aveder durch zufällige A’^ariabilität noch durch zufällige Alessungsfehler bc'dingt Averden. Die zuver-
lässige Sicherheit, dass ein solche)- tA-pische)- Unterschied zAvischen zAvei Eiei-[)ortionen besteht, ist nach dem
( )bigen für alle hier in Beti-acht kommenden Eier ohne Aveiten-s dann gegeben, Avenn die mittleren Eigrössen

A’on je m Eiern nicht Aveitc-r vo)i einander abAveichen, als Sti-ich (E) l)ei Doppehnessungen, bei je 100

y n

Eiei-n ;ilso nicht Aveiter als rund 1 Strich (E). Findet sieh ein kleinerer Unterschied der Alittel, so muss d(‘r
Avahrscheinliehe Fehler für beide berechnet Avei'den, und ein typischer Unterschied ist alsdann Avahrscheinlieh,
Avenn die Alittel um mehr cils 2 F von einander abAveichen und so gut Avie siehei-, Avenn der Unterschied 10 F
nnd mehr beträgt.

a. G r ö s s e n u u t e r s c h i e d (“ a* e r s e h i e d e n av e i t e n t av i e k e 1 1 e i- E i e i-.

Die Untersuchung hierüber Avürde am exaktesten ausgeführt AA'erden durch Aviederholte Alessung
derselben Eier auf A’e)-sehiedenen EntAvickelungsstufeu ; mau hätte dann zur Bereehnuug einer etAA’aigcm
Grössenvei-ändei-ung Aväln-eud der EntAviekelung nur mit dem Alessungsfehler zu thun. AAdr haben eine solche
I'ntersnehnng nicht angestellt, Aveil dies A’^ei-fahren seliAvierig und inuständlieh und das Aviechn-holte Alanipuliei-(m
mit lebemden Eiei-n allei-lei neue Fehleniuellen eröffnen kann. \\'ir halxm uns begnügt, aus eimu- und densellxm
Befi-uchtnng von Eiei-n desselben AVeibelums im Laufe der EntAviekc'lung uaeheiuander A’ersehiedene Portioium
von möglichst gleicher Zahl zu messen und die Alittel zu A'ergleiehen.

II. Methodik der Eimes.^iingen. Grö.sseniintcrsehiede verschieden weit entwickelter hvier.

173

Das Erwobnis diesor Uittt'rsucluiiig ist, dass woid allgeiiioin die sclnvbnniendeti Fisclieicr von dca- Be-
fruchtung au bis zur Ausbildung grosser Euibrvoueu au Grösse wacliseu, iudeiu der Durcliiuesser etwa tun
1 bis 4 Vo seiner Länge zuuiuunt. Das Maximum der Ausdehnung fällt aber nicht auf die Zeit kurz vor dem
Ausschlüjtfeu, sondern bestimmt schon früher, so dass unmittelbar vor dem Abschluss der Entwickelung der
Dtirchmesser des Eies sich wahrschehilich um ein geringes wieder verkleinert.

Folgende Beispiele mögen ztim Beweise dienen:

1. Tvicjla f/iiriini'diis von Helgoland. Eier künstlich befruchtet am 21. Juli 18hS. Doppelmessungen,
Ganze geschätzt. ]\rabtabelle XX b, Ö bis (i.

I. ^Messung 1 Tag nach der Befruchtung. Stadium der Keinischeibe .ÖO Stück

II. „ 2 ‘/j Tage „ „ „ Mit Embryonen „

ni. „ 4 ‘,2 V Mit grossen, schön gelb pigmentierten Embryonen „

IV. „ ö * 2 ,, „ „ Kurz vor dem Ausschlüpfen „

II.

III.

IV.

Strich (E) 37 — 38 — 39 — 40 — 41 — 42
Eizidilen 2,.ö-fl2 -f 23 -f 9 -f 2,.ö -f 1

0,ö .f 1,5 -p 14 -1-22 -f- 10 ^

8 -f- 19 d- 21 -f

0,5 -f- 12,5 -j- 21 -}- 1 1 -{-

— 43 — 44

= 50. A 39,000; C 38,957; 0,(381 ;

F ^ 0,09(3 ;

S. G. 38,520 — 39,480;

= 50. A 39,910; C 39,909 :/= 0,(525 ;
F = 0,088;

S.G. 39,470 — 40,350;

= 50. A 40,430; C 40,395; /= 0,538 ;
F = 0,07(3;

S. (J. 40,050 — 40,810;

W. G. 40,354 — 40,50(3;

1,5 -f 3 -f 0,5 = 50. A 40,230; C 40,071 ; /= 0,770;
F = 0,1 09 ;

S.G. 39,(385 - 40,7 7 5;

\V. G. 40,121 — 40,339;

Die Mittel für die ersten drei Messungen 39,00 — 39,91 und 40,43 zeigen eine deutliche stetige Zu-
nahme des Eidurchmessers; von I zu III, also in 3 Tagen, um 1,43 Strieh (E) oder 3,0 % ursprünglichen
Durchmessers. Kurz vor dem Ausschlüpfen scheint dagegem eine Verringerung des Durchmessers von 40,43
auf 40,23 (üiigetreten zu sein. 13"m die Zuverlässigkeit der vier Mittelwerte zu prüfen, ist für jede Reihe
der wahrscheiidiche Fehler /' des einzelnen Ei('s und der wahrscheinliche Fehler F des Mittels nach (kan
einfachen G. G. berechnet, dessen Anwendbarbeit sich daraus ergiebt, dass der Zentralwert C bei allen vier
Reihen nur wenig von A abweicht. Die Berechnung der sicheren Grenzen der vier jMittel aus F ergiebt daun,
dass für J und III (IV) ein ty])ischer Lnterschied der Mittel 39,00 und 40,43 (40,23) absolut sicher ist, für
I und II (39,00 und 39,91) mit sehr gro.sser und für II und III (39,91 und 40,43) mit stark überwiegender
AVahrscheinlichkeit angenommen wci-den kann. Für III und IV sind die wahrscheinlichen Grenzen der
Mittel = A + F ang('geb(‘n, um zu zc'igen, dass eine in geringem Gj-ade üb(‘rwieg('nde Wahrscheinlichkeit
dafür spricht, dass der Eidurchmesser vom Stadium 111 bis Stadium IF ein w('nig khäner gcwoi'den ist.

2. Ple,nyoH(irfes flesits von Helgoland. W(‘ibcheu von 35 cm Läng('. Eier künstlich befruchtet am
29. April 1898. Das Ausschlü|)fcn d(>r Larven erfolgte' nach 5 'ragen; die W'assertcmperatur während der
Eutwickehmg betrug dui'chschnittlich 11 “t'. .MaOtabelle H, 23 und 21.

I. .Messung. 2 Stumh'ii nach der Befruchtung.

H. .Messung. 00 Stunden nach der Befruchtung; Fmbi-yonen gross,mit gclbci'uud schwarzei' Pigmentierung.

I. 100 Stück. A 30,080; t ' 3(),7;’.7 ; / = 0,391; = 0,039; S. G. 30,185— 30,875

11. 100 Stück. A .31,100; C .31,000; / - 0,325; F 0,0.33; S. G. 30,9;i5- :51,205.

Der typische Fnterschied ist s i c h (' r erwiesc'ii. .\usdehmmg des Fies in 04 Stunden od('i- 2,07 'Pagen
im Mittel um 0,42 Strich (E) oder um 1 ,3 Vo Durchmessers.

174 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimnning der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eime.ssungen. 48

B. Fhuronoxtes ßesiis von Helgoland. Ein andoros AVeibcdien von B4 ein Läng'o. Eier knnstlieh be-
frnehtet am i). INIai 189S. l^ei einer mittleren ^^'assertemperatnr von 11 "C. sehlnpften die meisten am
IB. Mai ans. Maßtabelle II, 2ö n. 2(5.

I. IMessnn«’. Etwas über 24 Stunden naeli der Befmehtunw. Stadium der Keiniselieibe.

II. Messung. Etwa 72 Stunden naeli der Befrnelitnng. Embryonen selir weit entwiekelt.

I. 100 Stüek A B1,B80; C Bl,B00;/’= 0,B81 ; F == 0,0BS; S. G. Bl ,190— Bl, 570; Mb G. B1,.B42— Bl,418.
II. 100 Stüek A Bl,500; C Bl, 500; / = 0,BB9; F == 0,0B4; S. G. Bl ,BB0^B1,(570 ; Mb G. Bl, 46(5— Bl, 534.

Ein tvpisehcr Unterseliied ist nielit sielier, weil die sielieren Grenzen beider IMittcd erlieblieh über-
einandergreifen; er ist jedoeli immerhin walirseheinlieh, weil die wahrselieinlichen Grenzen der Mittel nielit
nur nielit Übereinandergreifen, sondern aneli dnreli einen ziemlielien Zwisehenramn getrennt sind. Der Grad
der W a li r s e li e i n 1 i e h k e i t des typisehen Untersehieds wird gefnnden, indem man die Grenzen der Mittel
für solche Vielfache des wahrscheinlichen Eehlers F berc'chnet, die zwischen 1 F und 5 F liegen. Für 1,5 F
ergeben sieh die Grenzen B1,B2B — B1,4B7 und Bl, 449 — Bl, 551. Sie liegen noch getrennt und demgemäss be-
rechnet sich die Wahrseheinlichkeit eines ty[nsehen Unterschiedes beider Mittel zu rund 0,70, d. h. man kann
immer noch 70 gegen BO wetten, dass ein solcher Unterschied besteht.

4. Fleuronectes flesus von Helgoland. Mcibchen von 44 ein Länge. Eier künstlich befruchtet am
28. Februar 1899. Das Aiisschlüpfen erfolgte am 11. Tage; mittlere Temperatur während der Inkubation 5,5 “ C.
IMaßtabellc II, 5 n. 6.

I. IMessimg 24 Stunden nach der Befrnelitnng, im Fnrchnnii'sstadiiim.

II. Messung 8 Tage nach der Befrnelitnng, mit grossen Embryonen, 2 Tage vor dem Ansschlüpfen.

I. 100 Stück A BB,810; 6’ BB,868; / =- 0,BB5; F= 0,0BB; S. G. BB,(i45— BB,975.

II. 100 Stüek A B4,l(i5; C B4,117;/ ^ 0,B51 ; F = 0,0B5; S. G. BB,990— B4,B40.

Der typische Unterschied ist sicher. Ausdehnnng der Eier in 7 Tagen im IMittel um 0,B55 Strich (E)
oder 1,05 des Diirehmessers.

Wir haben noch für zwei andere Fälle von Fleuronectes Jleans (IMabtabellc II), für zwei von Fleur.
limnndn (Maßtabelle I), für einen von Ctcnohihnis rupestris (IMaßtabelle XYII) und für einen von Fleur.
microcephedus (Maßtabelle IV, 4 n. 5) die Wahrseheinliehkeit eines ty[)ischen Grössenimtersehiedes verschieden
weit entwickelter Eier aus derselben Befruehtung nutersucht und ihre Grösse von nahezu 1 liis 0,9 gefunden. In

dem einen Falle von Fl. limanda zeigt sieh ebenso wh* bei Trujlu (juniurdus. dass kurz vor dom Aiisschlüpfen

der Durchmesser des Eies wieder etwas abnimmt.

Die empmsch beobachtete Zunahme des mittleren Eidiirchmessers von der Befrnelitnng bis zur Ent-
wickelung grosser Embryonen schwankt in den nntcu-suehten Fällen von rund 1 bis 4 "/o des Eidurchniessers.
Die wahre Zunahme lässt sieh wegen der erheblichen Unsicherheit der IMittel nicht genau berechnen, sondern
nur in Grenzwerten angeben. In dem oben gegebenen Falle von Trifjln garnardns z. B. beträgt die empirische
maximale Znnahme des Eidnrehmessers B,(J ^lud liegt sicher zwischen (5 und 1,4 Diese wahre Zunahme
ist wohl auch abhängig von der Spezies der Eier, vielleicht auch von den besondern L^mständen der Entwieklung.

b. Grössennntersehiede zwischen den früher und später in einer Laiehsaison abgelegten
Eiern desselben Fisches.

Hierfür können wir einige beachtenswerte Beispiele liefern. Ende Januar und Anfang Fidirnar 1898
fmgen wh* in Stellnetzen bei Helgoland eine Anzahl Flundern (F/eiDonectes Jlesus), die nahezu laichreif zu
sein schienen. Zwei Weibchen von B4 und B5 em mul zwei IMännchen von 2B mul Bl cm Länge wurden
in auf der Bhede verankerten, schwimmenden Fischkästen längere Zeit h'bend erhalten. Das eine B4 em
lange Weibchen gab am 8. (Mai die ersten reifen Eier her, mul am 9. (Mai wurd(' mit ihm die erst(' künstliche
Befruehtung ansgeführt, dann die zweite am 27. (Mai und die dritte am (5. Juni. Weitere Versnehe mit dem-
selben Weibchen missglückten, da die Eier anscheinend schon im Ovarinm abgc'storben wanai. Die Befrneh-
tnngen vom 9. und 27. Mai lieferten ganz normale, zum Aussehlüpbm gelangende Embryonen; die Eier der
letzten Befruchtung entwickelten sich anfangs normal, es schlüpften aber sehliesslieh mir wenige ans. Die

II. ^Methodik der Eim&ssimgen. Grössenunterschiedo früher und später abgelegter Eier.

175

Messimgcn clor Eier, die in allen drei Fällen innerhalb 24 Stunden naeli der Befrnchtnng ausgeführt wurden,
ergaben folgendes Resultat. — Maßtabelle II, 25, 27, 29.

Strieh (E) 27 — 28 — 29 — ,30 — 31 — .42 — .48

I. Befruehtung 9./5. Eizahleii 2 (lO 4(5 -j- 2 = 100 4. 41,480; C 41,400.

II. Bofruehtnng 27.'5. (54 -[" •'^1 = 100 4 29,470; C 29,294.

III. Befruchtung (5./(5. 12 -[“ H H" H “ 100 ^ 27,990; C 27,994.

Die typischen Fbiterschiede dieser drei INIittel sind ebenso auffallend we absolut sicher. Da cs sich
um einfache Messungen handelt, so ist Cz = 1,1 oder + 0,55 Strich, während die Unterschiede der Mittcd
bei I und II nicht weniger als 1,99 und bei II und III 1,48 Strich betragen.

Aus dieser Beobachtung folgt, dass die Laichperiode eines Individuums einen ganzen Älonat dauern
kann, dass die zuerst beim Beginn des Ijaichens abgelegten Eier die grössten sind und dass von da an bis zur
Beendigung des Laichgeschäftes die Eier stetig und lieträchtlich (bis nm 4 nnd mehr Strieh (E) oder bis nm

0,1 mm im Durchmesser) an Grösse abnehmen. Die ersten Eier mit dem Mittel 41,48 messen durchschnittlieh

0,987 mm, die letzten mit dem (Mittel 27,99 durchsehnittlich 0,880 mm; die Abnahme beträgt also reichlich
10 ‘’/o des Eidurehmessers. Dieselben Eier wurden auch 2 bis 4 Tage nach der Befruchtnng gemessen, als
sic schon weit entwickelte Embryonen enthielten (Maßtabelle II, 2(5, 28, 40). Es ergaben sich dann die drei
Mittcd 41,400 — 29,710 — 28,214; die typischen Untersehiede hatten sieh also in gleicher Grösse erhalten.

Wir haben diese Untersnchiing im folgenden Jahre 1899 an derselben Spezies PJeiironectes jlesus
erneuert.

Die Fisehe waren in gleicher ^Veise gefangen nnd in Fischkästen aufbcAvahrt, wie im Vorjahre. Ein
Weibchen von 44 cm Länge gab die ersten Eier am 27. Februar her, die letzten am 25. A])ril; diese waren
jedoch nur .spärlich an Zahl und alle abnorm in Grösse und meist stark gecpiollen, so dass kein Befrnchtnngs-
versneh gemacht wurde. Ein Befruchtungsversnch mit demselben Weibchen am 15. April glückte, jedoch waren
viele Eier schon wenige Stunden nach der Befruchtung abgestorlcen, während eine geringere Zahl am 22. nll
Larven ausschlüpfen liess. Ein Versuch am 5. April ergab dagegen chirchans normal sich entwickelnde Eier.
Die Vergleiehung der Eigrössen ans den verschiedenen Befruchtungen ergiebt Folgendes (Maßtabelle II,
.5, (5, 7, 9—14):

Befruchtet

Gemessen.

Zahl

Sichere (

Girenzen.

Febr. 28.

5Iärz

100

44,810

44,8(58

0,445

0,044

44,045—

-44,975

clesgl.

März

100

44,1(55

44,1 1 7

0,451

0,045

-44,440

II.

(März 14.

März

14.

100

44,720

44,785

0,454

0,045

44,545-

-44,895

clesgl.

.März

1(5.

100

44,945

44,95(5

0,44(5

0,045

44,900-

-44,970

III.

(März 24.

IMärz

28.

200

42,854

42,892

0,407

0,02(5

42,724-

-42,984

clesgl.

.März

40.

100

42,990

42,994

0,288

0,029

42,901-

-44,019

IV.

A])!-!! 5.

.\.|)ril

1 00

42,775

42,840

0,449

0,045

42,000-

-42,950

clesgl.

.\.))ril

10.

100

42,795

42,801

4,420

0,042

42,045—

-42,955

.Vpri! 15.

.^1)1-11

15.

100

41 ,805

41,900

0,580

0,059

41,570—

-42,100

Ähnliche I

irge

‘bnisse haben wir

noch v(

an dr(»i aiidc'i’c

:»n l^Jundei-weibehe

n erhalten.

1 )ies(‘ fünf

rie:

11 bestä

itigc»!! dc'utlieh, c

lass de»!' Eidurelimesser bei eine

m nnd de

mselben We

ibehen im

Laufe»

der Laiclipe

riod

(! :

ibiiimmt. Nimmt man

aus j(»d(‘r d<»i

• 5 Bef

i‘uchtuiig(»n

nur die»

(»1

'ste Rc'ihe

, also die

im frühc-ren Stadium c

1er

Entwicklung begriffene»!! Ei(»r, so c»

i'gebc’ii

sieh von

nfang März

bis Mitte

Apiil die

fünf Mittel :5.4,810

—

•)G

.).]

1,720 -

- 42,

775 und 41,8l

1)5. Di

(»sc» Untersehiede sind

ty|)isehe

für die

WC‘iter

auseiuanch'rl

i0g(

»ndeii Bef

riichtnng.szeiten

mit Siehei'lie

it, füi»

die» näh(»r

anc'inauc

1er

li(»g(»nden

mit über-

wiegc'iider Walu^el

lein

lic-l

il<c»it.

5b)n .\n

fang .M

ärz bis Mitte

» .\pril

b(»ti»ägt (

lic» .\bnah

mc'

1 clc's mittleren Ei-

diu’ehmc‘ss(‘rs rund

2 Str(

icli (E)

od(»r nal

Ik»zu () '

V
/ ()•

Man kann

gegen

die» V

(»rallgc»m(

‘iiieruri<j

di(»sc‘r Ei'gc»!

)niss(» c»

inwc»nd(»n.

dass die

bc»

treff(»ndc»n

Flnnd(»r-

17G Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bostimmiinf>- der schwimmenden Fischeier und die iMethodik der Eimessnni^en. 50

■woibchen unter abnorinen Verhältnissen gx'laiclit hätten. Die Ergebnisse der folgenden E^ntersnehnngsreihen
inaehen aber nach unserer Ansicht diesen Einwand hinfällig.

e. G r ö s s e n n n t e r s c h i e d c zwischen E i e r n derselbe n A r t, aber verschiedener
Individuen, die f r ü h er n n d s ä t e r in einer L a i c h p e r i o d e k ii n s 1 1 i c h
1) e f r n e h t e t w n r den.

Jin Sommer 189<S wurden mit jedesmal verschiedenen Individnen von (Jteiioldhvns riipestris von Hel-
goland mehrere Befrnchtnngsversnche angestellt, der erste am 2(). i\Iai, der zweite am 30. Jnni, der dritte
am ö. .Inli. Die ersten nnd zweiten Eier wurden nach 24 Stnnden, die dritten nach 17 und 48 Stnnden
gemessen. Letzten“ enthielten jüngei’e nnd älb'n“ Embryonen. Das Ergebnis war folgendes. (IVIaßtabelle

XVII, 9, 10, 17).

I. 2t)./ö. öO Eier A 28,700

II. 30./(). 100 Eier A 20,530

III. 5./7. 450 Pner A 20.080

in 30 Tagen 2,17 Strich (E) Abnahme
in 5 Tagen 0,45 „ „

Die Reehnnng ergiebt, dass die Unterschiede zwischen allen drei INIitteln typisch nnd vollkommen
sicher sind. Also auch hier entschiedene xibnahme des Eidnrehmessers im Laufe der Laichperiode. Exakter-
weise hätten die Grössen der zur Befrnchtnng verwandten AVeibchen notiert werden müssen, was leider nicht
geschehen ist. Es ist daher möglich, dass ein Ted des L"nterschiedes auf verschiedene Grösse der IMntteiliero
znrückznführen ist. Kiehtiger ist wohl, dass die Grösse der Mntterfisehe, Zeit des Laichens nnd Grösse der
Eier alle drei im Znsammenhangx“ stehen, worüber Weiteres gleich nuten. Der L^nterschied zwischen den
frühesten nnd den spätesten Eiern beti-ägt in IMillimetern 0,902 — 0,^20 = 0,082 oder 9 °/„ des Durchmessers.

Auch die Eier von IHeiironextes linianda, die wir ans künstlichen Befrnchtnngen gewannen, liefern ent-
sprechejide Beispiele, z. B. die Serien 10 nnd 22 der jMabtabelle II; hier "war das Weibchen vom JMärz noch
etwas Ideiner als das vom Mai nnd liefeite trotzdem nm nahezu 3 Strich grössere Eier (20,555 gegen 23,575).

d. G r ö s s e n n n t e r s c h i c d e z w i s c h e n 13 i e r n d e r s e 1 b e n r t und desselben Ortes
die f 1“ ü h (' r o d e r s ]) ä t e i“ i n einer Lai c h e r i o d e gefischt w' n r den.
Hierüber steht nns eine grössere Zahl von Beobachtnngen zn Gebote, deren Ergebnisse nachstehend

anfgefühi’t sind.

1. Plenronectes limanda. .Vnftrieb bei Helgoland. Maßtabelle I, 1, 4,

Die Prüf mit:

ei'viebt.

Januar 31. bis P'ebrnar 10.
März 17. bis 25.

April 2.

Mai 10. bis 13.

IMai 25. bis Jnni 25.
dass zwischen den ersten

A 20,870.
A 20,720.
A 20,770.
A 24,930.
A 24,307.

Zeitunterschied 44 Tage

„ 30 „

1898. Januar 31. bis P'ebrnar 10. 131 Stück.

100 „

30 „

drei Eierportionen, also in der Zeit vom 31. Januar bis
2. April, kein Grössennnterschied nachweisbar ist. Dagegen sind die Eier ans dem Mai nnd Jnni ganz sicher
erheblich kleiner, als die ans P’ebrnar, März nnd April; auch zwischen der vierti'ii Portion ans der ersten
Hälfte“ des IMai nnd der fünft(“n, von Ende IMai bis Ende Jnni, ist noch ein typischer Unterschied mit der
hohen Wahrscheinlichkeit von 0,98 zn konstatieren. Die xVbnahme des Eidnrehmessers b(“trägt von Anfang bis
Ende der Laichzeit, die nahezu 5 Monate umfasst, in Millimetern 0,845 — 0,700 = 0,079 oder rund 9

2. Plenronectes ßesns, Auftrieb bei Helgoland.

1898. Januar 28. bis Februar 25.

„ INIärz 17. bis April 12.

Ein typischer Unterschied ist mit der Wahrscheinlichk(“it von etwa 0,82 anznnehmen.

3. C'lupea sprattns. Auftrieb bei Helgoland. Maßtabelle XVI, 2 -f- 4, 8, 10, 13 -|-

1898. (März 17. bis Aiiril 2. 207 Stück A 34,703 . ...

i\r • o 1 • 11 1/1,1 j .11 10,1 Z(>itnnterschied ca. 4.3

„ JMai 2. l)is ll. lOO „ A 31,480

„ IMai 25. 100 „ A 30,040

„ Juli 5. bis August 13. 114 „ A 29,245

41 Stuck A .51, <81 , . ,

.,,, ZeitunterscJned 4(

30 Stuck A .31,Ph

Tao'C.

15.

ao-e.

II. ^lethodik der Kimc.'äsmigeii. Grö.'?>;cnuiiter.'?c'hiode früher und si)iiter abgelegter Eier.

177

Die Untor^cliiedo der drei orsteu Mittel sind auffallend i>ross und mit vollkummener Sicherheit t^']hseh.
Zwisclieii der diätteii und vierten Portion Eier Et ein typischer Unterschied zwar nicht absolut sicher, jedoch
mit der hohen Wahrscheinlichkeit von 0,998 anznnchmen. Die Abnahme in der mittleren (irösse der Eier vom
Beg-iim bis zum Ende der Eaichperiode, die sieh über 5 volle iNIonate erstreckt, beträo-t nicht weniger als rund
51 2 Strich (E). In ^Millimetern nimmt der mittlere Eidnrehmesser ab von 1 ,092 auf 0,919 mm oder um nahezu
IO“,, des anfänglichen Durchmessers.

Entsprechende Serien von Sprotteiern aus dem Jahre 1899 (jMaßtabelle XVI, 1, 8, 0, 9, 12) zeigen von
Anfang iMärz bis iMitte Juni eine stetige Abnahme des mittlenai Eidurehmessers von 88,871 auf 29,440
Strich (E) oder um rund 18 7o anfänglichen Durehmessers.

Zeitunterschied 45 Tag-e.

V 4») ,,

4. MotoJln mnstala. Auftrieb bei Helgoland. JMaßtabelle XV, 1, 4, 0.

1898. Januar 81. bis Februar 2. 70 Stück A 27,948

„ März 17. 100 „ A 20,880

„ April 20. bis JMai 18. 100 „ A 25,180

Die Unterschiede sind typische und sichere. Die Abnahme des mittleren Eidurchmessers von Ende
Januar bis Mitte JMai, also in 8 '/j Monaten, beträgt in Millimetern 0,877 — 0,790 -= 0,087 oder 10 % des anfänglichen
I lurchmessers.

Im Jahre 1899 gefischte Eier (Maßtabelle XV, 2, 8, 5, 7, 8) ergeben folgende schöne Reihe:

1899. Februar 18 bis 21. 200 Stück.

März 15.

April 15.

Mai 15. bis 2 !

Juni

bis 2i

100
1 00
100
70

A 20,478.

A 25,080.

A 25,245.

A 24,270.

A 28,421.

A 28,880.

Hier sind alle Unt(“rschiede tvjiisch und sicher, ausgenommen zwischen den JMärz- und April-Eiern,
wo jedoch die Wahrseheiidichkeit eines typischen Unt(*rschiedes immerhin noch 0,85 beträgt, und zwischen
den Eiern des Juni und Juli-August, von denen die letzteren ganz abnormer Weise grösser sind, als die
ersteren. Die wahrsclieinliche Erklärung dieses Falles s. im svstmnatischen Teile bei Alotdla.

Juli 2. bis .Vumist 1 4. 47

Zeituntci’sehied 28 Tage.

O-l ,,

„ ca. 80

5. Scomher scomber. Auftrieb bei Helgoland. Maßtabellc XXI, 2, 8,

1899.

Juni 0. bis

1 5. 50

Stück.

"j Zeitunterschied

Juni 20.

1 00

A 87,11)0

Juli 20.

1 00

A 85,750

August 5.

1 1

A 88,955 ”

Die ty])isehe Abnahme des Eidurehmessers ist hier sicher erwiesen.

7, 8.

10 Tage
80 „

10 „

Sie beträgt 1 1

0 /
Io*

Solen liden. Auftrieb bei
1899. Mai 20. bis 81.

„ Juui 1 4. bis 1 5.

„ Juli 18. bis 20.

„ August 1 . bis 29

Helgoland.
70 Stück.
100 „

7() „

100 „

Maßtabelle IX, 1, 8, 4, 0.

A 27,114
.1 20,815
A 25,(i04
A 21,980

Zeitunterschied 20

.50

1>()

47ige

Auch hier ist die tvpisehe Abnahme als erwiesen anzuseh(‘n. Sie beträgt in IMillimetern lund 8
7. Aniofjlofisns hifeioi'i. .Maßtabelle VII, 1 bis 4.

1899. Helgoland. Juid 10. bis 20.

Stück

A 22,870.

Xordernev. Jmu 28.

100

„ 20,005.

Helgoland. Juli 8. bis 81.

„ 21.280.

Helgoland. Aug. 2. bis 18.

1 08.

„ 20,001.

()•

Die bei Helgoland gefischten Eier zeigen eiiu! s(‘hr deutliehe und j] typiselu' Abnalune des Fidureli-
messers von Juni bis .Vugust von 8 — Fiue absoiideilielu! Stellung iH'lmien di(‘ bei Xorderney gefischten
Eier ein; sie sind viel kleiner, als di(‘ bei Helgoland um dieselbe Zeit gefischten. Die wahrscheinliclu' Er-
klärung dieses abnormen l'alles wei'den wir im systematischen Teil geben.

178 Fr. HeiiK'ko u. E. Ehren binnn , Ihe Bestimmung der schwimmciKlen Fischeicr und die Methodik der Eimes, simgen. ;)2

8. ('teiio/nhriis Aiiftrid) bei Helgoland. IMabtabelle XYII, 2 u. 7.

1S!)S. .Tunt (). Itis 17. 113 8tück. A 27,72().

,, -Tuli 18. 100 „ A 20,187).

Ein «»Tosscr, sichcM'ur riitcr.scliied von ö,0 ®/„ in 1 V4 Yonat.

Ini .Ialn-(‘ 1800 o-ct’isclito Eicf (iNIabtabcllo XVI 1, 3, 0, 8) orgt'bon für den .Inni das Mittel 27,7)45, für
d('n .Tnli 20,108 und für dtui .August 27),()S7 ; in 2 Monaten eine tvpiselu' Abnahme von 7 Vo-

Die vorstellenden Thitersueliunosreihen, die 8 verseliiedene 8])eeies und 5 versehiedene Eisehfamilien
umfassen, beweisen wohl o(>nüg:end, dass allo-emein der mittlen' Durehnu'ssc'r der sehwimmenden l^ischeier
einer Art innerhalb desselben laiiehgebietes vom Beoinn bis zum Ende einer Laiehperiode abnimmt. Wir
finden den Betrag dieser Abnahme im IMinimum zu etwa 5 d(‘S Durehmessers, im Maximum zu 10 " g.
Hinzugt'füot mag noch werden, dass uns .‘lueli nieht eine einzige einwandsfreie Beoltaehtung vorliegt, wo
etwa die AVahrseheinliehkeit. dis.s die Eier im Laufe der Laiehperiode sieh vergrösser n, gleich oder gar
gibsser wäre, als das (teg(‘nt(‘il. Diebeiden abnormen Fälle, die wir oben 8. 177 bei ]\Intelht. und Ai'iinijlosHus
aufgetührt haben, lassen sieh, wie im systematischen Teil bei den betreffenden Arten gezeigt werden soll,
daraus erklären, dass die bezüglichen Eiergrujtpen nieht homogen, sondern aus verschiedenen nahe ver-
wandten, morphologisch noch nicht siehm' trennbaren Speeies zusammengesetzt waren.

Es ist möglich, dass ein kleiner Teil der beobachteten F^ntersehiede daher rührt, dass die zu einer
früheren Periode der Laichzeit untersnehten Eier sieh in einem höheren Entwieklungsstadium befanden, als die
s])äter zur Beobachtung gelangten; leider ist das Entwieklungsstadium der im Auftrieb gefischten Eier nieht
immer sorgfältig notiert. Die Wahrseheinliehkeit, dass es so ist, ist jedoeh gering, da zn gleicher Zeit
})lanktonisch gefischte Eier meistens auf sehr vei'sehiedenen Entwlckhmgs.stadicn sich befinden.

(ileiehzeitig mit und unabhängig von uns hat Holt (31), 107) in Plvmouth an einer IL'ilie von See-
fischen die AT)nahme der (xrössc planktoniseh gefischter Ehn- im Laufe der spwifischen Laiehjxn-iode
beobachtet. Er fand z. B. für die Eier von (AanohiJ.rus rnpeatris folgende Eigrössen in den versehiedenen
Monaten :

April 1,01 — 0,90 mm = 32,12 — 28,02 Strich (E)

.Mai 0,94—0,87 „ = 29,90—27,07

.Inni 0,87 — 0,N4 „ = 27,07 — 20,71 .,

•Juli 0,S2 — 0,78 ., = 20,08 — 24,89 „

August 0,72 „ — 22,90

Die Abnahme ist unverkennbar, obwohl hier nur (tnaizwerte gegeben sind und keine Angaben über
die Zahl der gemessenen Eier und ihre Entwiekhmgsstadien voiTiegen.

e. G r ö s s e n u n t e r s e h i (> d e d e i' J3 i e r v e r s e h i e d e n grosse r W e i b e h e n.

Schon Earll (s. auch weiter unten im systematischen Teil) hat naehzuweisen versucht, dass die
Grösse der Kabcljaueier von der Grösse des IMntterfisehes abhängig ist, iiuhan gi'össere Wenbehen aneh grössere
Eier hervorbringen. Xenerdings hat Holt in dei' oben eitierten Abhandluni»; bei ver<>Teiehenden iMessnim'en
der Eier derselben Fischarten bei Plymouth und bei IMarseille im iMittelnu'er unter anderni gefunden, dass bei
C'ar'tux frachnrus der Durehmesser der bei Plvmouth gefischten Eier zwischen 0,81 und 0,93 mm lag, der
bei Marseiile gefischten dagegen nur 0,70 bis 0,78 mm betrug. Gleichzeitig fand er, dass die ('(iraux trnchnrus
von Marseille (One kleinere Lokalform sind als die l)ei l^lymouth. Er sehliesst hieraus, dass gi’öss(‘re Weibchen
aneh grössere Tvier legen mul findet dies auch noch bei einigen andern Speeies bestätigt.

Um hier zu einem exakten Beweise zu gelangen, ist es nach den vorigem Abschnitten nötig, solche
Eiserien ve'rschieden gi'osser Weibchen zn vergleieluai. ben denen alle andern Umstände', wie ( )rt, Entwickhmgs-
.staelium unel vor allem auch die Idiase eler inelivieluellcn Laichperieule möglichst gh'ich sinel. Wir haben zwei
Untersuchungsreihen ange'ste'llt.

1. J^lenroiiectas Jim.nnda. Laichreife Weibclu'ii be'i Helgeelanel ge'fangen im Frühjahr 1898 nnel 99.
Künstliche' Belruchtung eh'r Eu'r gh'ich nach dem Fange. MaOtabelh' 1, 15, 22, 10, 12. 21, 17.

II. IMethnilik der Eiiiie.«sungcn. Gröffsoiiuntcrjichicde der Eier ver.'^chieden gros.'^er Weibchen.

179

liinge des

M'eibehens.

Zahl der Eier.

(Mittl. (frösse (3).

Bef melltet.

Genies.sen.

16,0

1 00

26,970

17. (März 98

18.

(März

(v. Hin rieh s)

1 6,7

100

26,555

11. März 99

14.

ISIärz

19,0

100

28,575

20. Mai 99

21.

Mai

19,4

100

27.555

11. INIärz 99

14.

März

21,5

500

27.091

28. Eebr. 99

25.

h'elir.

28,0

100

26,(590

29. :\Iärz 98

80.

.März

28,5

100

2(5.760

16. März 99

20.

:\Iärz

80,0

100

29,280

8. März 9S

:\Iärz

(a\ II inriehs)

Aus diesor Untersuchungsreilie geht mu- liervor, dass das gTÖsste Wedjclien auch die weitaus grössteui
Kier hergegebea hat; eine direkte Propurtioiialität zwischen (irösse des iMutterfisches und (xrössc der Eier
zeigt sieli jedoch nicht. Dies ist auch nicht zu (‘rwarten, da bei den acht Eisehen nur der Ort und einiger-
inassen aucli das Fintwiekelungsstadiuin der Eier gleicli sind. Die Phasen der indiN’iduellen Laichperiode sind
dagegen ganz unbekannt und mit grosser Al'ahrseheinlichkeit als ungleich anzunehmen. INian kann als ziemlich
sicher annehmen, dass die gTÖssern ^\h'ibchen einer .\rt früher ha Jahre nnt dem Laieluai beginnen als die
kleineren. Danach ist wahrscheinlieh, dass z. P. das am 1(5. Mäiz gefangene //anon/o- Weibchen von 28,5 ein
Länge sich in einer spätem Phase seiner individuellen Laichperiode befand, als das am 17. l\Iärz gefangene,
nur 1(5 ein lange Weibchen. So wäre es begreiflich, dass die Eier des grösseren Vth'ibehens im Mittel (2(),7()0)
noch etwas kleiner sind als die des kleineren (26,970); jenes produzierte eben gegen Ende seiner Laiehperiode
seine kleinsten Eier, dieses am Anfang der Periode seine grössten. Da der (Trössenuiiterschied zwischen
den am ^Lnfang und den am Ende der Laichperiode von einem und demselben Weibchen produziertem Eier
2 bis 8 Strich (E) ausmachen kann, so ist es sehr gut möglich, dass die am ^Vnfang der Laiehperiode geh'gten
Eier des 28,5 cm langen M’eibchens statt 26,760 vielmehr 28,760 Strich gemessen haben, was mit der hier zu
prüfenden Theorie stimmen würde.

Die kleinsten Eier von nur 28,ö7ö Strich (E) finden sich hier nicht bei dem kleinsten Weibchen
von 16 ein Länge, sondern bei einem solchen von 19 cm; sehr wahrseheinlich stand aber dieses Weibchen
am End(' der individuellen Laich] leriode, da die Pefriichtiing erst am 20. INIai, also etwa 2 IMonatc* s])äter als
bei allen andern erfolgte.

2. Ple.ii.)-nii(;ctes ßesiis. Im Erühjahr 1898 und 99 wurden eine Anzahl Fluuderweibehen versehii'dener
(irösse (dieselben, die schon auf S. 174 u. 17ö erwähnt sind) im Eisehkasten lebend gehalten. Ihre Eier wurden
künstlieh befruchtet, sobald sie solche auf Druck hergaben. Daliei konnte nielit festgestellt werden, dass die
MTibehen freiwillig im Eischkasten Eier ablegten. Die zum erstenmale künstlieh aus einem Weibchen
abm'streiftim und künstlieh befriiehtiden Eier waren also auch mit »rosser Wahrscheinliehkeit die erstim in
der i n (1 i V i du (“ 1 1 e 11 Laieh])eri ode abgelegten. In der folg(‘nd(Mi Ivcilie sind nur solche nach aller Wahr-
seheinliehkeit ersten Eier ziisammengestidlt. Damit ist mögliehste (lleiehheit der Phase der individuellen
Laiehjieriode erreicht, wenn auch auf künstliche Weise. Das Entwiekelungsstadium der Eier bei der (Messung
i.st leider kein ganz gleiches. (MaBtalxJle II, 2ö, 21, 16, 15, 4.)

Länge

des

Weibchens.

Zahl der Eier.

(Mittlere* (»rösse (.4)

Befriiehtet.

(lemessen.

ein

100

81,880 1

9. Mai 98

100

81.000 1 41,190

20. April 98

21. April 98

100

82,240 1

5. April 98

10. April 98

1 -G,')

100

88,450 1

21. (März 99

8,0. März 99

100

8,8,720 1

27. F'ebr. 99

28. Eebr. 99

I 46,0

100

.84,025 (

15. Ajiril 99

18. April 99

Wir entnehmen dieser Peihe, dass in der 4'hat mit grosser Wahrseheinliehkeit eine direkte Peziehiiiig
zwi.sehen der (Irösse der Muttertiere und der Eii'r besteht. Dieselbe tritt noch (hmtlieher hervor, wenn man
die in der (Irösse am nächsten stehenden Weibchen in der angegelieiieii W'eise |)aarweise zusammenfasst,
Avodureh unkontrollierbare Zufälligkeiteii und andere mitwirkende Momenti“ mehr aiisgesehlossen Averden. Die

180 Fr. Heincke u. E. Ehreiihaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 54

drei dann sieh erweltenden 51ittelwerte :U,lhO — .')2,Sdr) — ihhSTd weisen typische tind sichere Unterschiedo
atif. iMerkwürdig- und ein.stweilc n unerklärlieh ist der i>Tosse Unterseliied der Wittel bei Iteiden 41 ein langen
W'eibehen; vielleicht hatte das eiiii' doch sehon einen Teil seiner Eier verloren. Uni zu einem noch sicheren
Beweise, als dem hier versuchten, zu gelangen, niüsstt“ man natürlich von jeder Grössensttife der Weibchen
statt 1 oder 2 eine viel grössere Zahl von Individuen haben, um so zu einem einigermassen sicheren mittleren
Wert der Eigrösse für jede ( irössenstufe der Muttertiere zu gelangen.

Von dem ('inen 44 ein langen Weibehen haben wir, wie sehon oben unt('rb, 8. 1 75 ausgeführt wurde, noeh
Eiserien aus sjiäteren Ehasen der individuellen I.iaiehperiode gemessen und gefunden, dass der mittlere Eidureh-
messer auf den Anfangsstadit'ii der Entwieklung in der Zeit von Ende Februar bis Mitte April von 113,720
auf 31,8()ö abiiimmt. IHeses iMitti'l 31,8(10 reicht, wie man sieht, nahe an die Ei-]Mittel der kleinsten unsi'rer
l''lundern (34,ö cm) heran und erklärt somit zum Teil die Befunde an der /(«loadu-lveilu'.

Übrigens sei ausdrücklieh bemerkt, dass man selbstverständlich keine gx'naue dirc'kte Proportionalität
zwischen Grösse der Eier und Körperlänge des Weibehens erwarten darf. Eine solche bc'steht vielleicht
schon eher zwiseheu der M a ß e des Mutterfisches und der Eigrösse. Sehr wahrscheinlich spielt auch der
Ernährungszustand des ersteren hierbei mit und vielleicht auch, bei befruchteten Eiern, die Grösse und der
Ernährungszustand des Mänuehens.

Z 11 s a m m e n fass u n g v o n b, c, d u n d e.
l)i(' vorhergehemh'ii vier Beobaehtungsreihen ergeben;

1. Die früher in der Laiehperiode abgeh'gten Eu'r desselben Weibehens sind grösser als die
später abgelegten.

2. Frühei- in <'iner Laiehjieriode künstlieh befruchtete Eier einei- Art sind grösser als später
befrueht(‘te.

3. Früher in eim-r Eaielipc'riode im Auftrieb gefisehte Eier einer Art sind grösser als später
gefisehte.

4. Grössere Wh'ilielien legen unter sonst gleiehen Umständen auch grössere Eier.

Nimmt man hierzu noeh folgende, allgemein beobachtete und als ziemlieh sicher anzusehende Thatsache :

ö. In der jährliehen Laiehperiode einer Fisehart beginnen die grösseren (älteren) Fische zuerst
mit dem Laichen, sjiäter folgen die kleineren (jüngc'ren),
so stützen sieh diese versehii'denen Px-obaehtimgen gegenseitig und gestatten folgenden Schluss, der zugleieh
die allgemeine Erklärung unserer Messimgsbefunde ist.

l)('r mittlere Durehmessi'r d(*r im Verlauf dc-r jährlichen Laiehj)eriode naeheinamh'r abgelegten
schwimmenden Eier einer l<4sehart zeigt tv[)ische Veränderungen von liedeutender Grösse, indem er sieh
vom Beginn bis zum Ende (h'r an demselben Orte im E.xtrem bis 0 Monate dauernden Laiehjieriode
um etwa 0 bis 10 V,,’ Mittel etwa 10“/„ verkleinert. Dies kommt teils daher, dass ein und

derselbe Fisch, dessen individuelle Laieh])eriode 20 bis 40 und vielleicht noeh mehr Tage betragen
kann, anfangs grössere, später immer kleinere Eier ablegt, teils daher, dass die grösseren (älteren)
l^^isehe grössere Eir'r produzi(‘ren und früher mit dem Laichen beginnen, als die kleineren (jüngeren).

f. G r ö s s e n u n t e r s e li i e d e z w i s e h e n d e n E i e r n v e r s e h i e d e n e r L o k a 1 f o r m en der-
selben F i s e h a r t .

Bei mehreren der hier in Bede stehenden Xutzfische, z. B. beim Hering, dem Sprott, der Scholle,
der Flunder, sind für die einzelnen Gegenden ihrer Verbreitung.sbezirke naeh Bau und Lc'bensweise ver-
sehiedene Lokalfoi-men bereits sicher naehgewiesen und für die noeh nicht genauer untersuchten Arten ist
das Bestehen von Lokalfoi-men jedenfalls sehr wahrscheinlieh. Man kann deshalb auch Versehiedenlu'iten in
der Eigrösse wenigstens Ix'i den Lokalformen der einen oder anderc'ii Art mit Bestimmtheit erwarten.

Naeh Ku])ff(>r') messc'u die unbefruchteten Eier von Heringen der westlichen Ostsee* 0,02 bis
1,00 mm im Durelunesser, naeh der Befruchtung und der damit verbundem'n Wass('raufnahme 1,2 bis 1,0
Apstein (32, 37), fand den mittlen'ii Durchmesser befruchteter Heringseier von Bügen zu 1,-08 mm. Da-
g('gen messen nach .\. B o e e k ') dio Eier des norwegischen Frühjahrslu'rings, einer Basse, die wesentlich

*) II c i II (• k (( . 2!), 70.

II. ^lethodik der Eime.ssungeii. Variation><nnifang de.s .specifisclien Eidurchincsscr.«.

181

jrrösiKer ist, als dio Horiii<>:e der Ostseo, schon vor der Befruchtung l,ö nun iiu I lurehuiesscr. In diescui
Falle, Avie in dem oben angeführten von Holt, vonaeh die Eier der kleiiu'ren Mittehneerrasse von
Caraiix fracJiui'us kleiner zu sein scheinen, als die der grösseren von Plymouth, scheint mit einer bedeutenderen
Köipergrösse der Lokalform auch eine b('dentcndere Eigrösse verbunden zu sein. Beim Sprott scheint das
Verhältnis aber umgekehrt zu sein. Hensen (30, dOl) giebt die Grösse von planktonisch gefischten 8|)rott-
eiei-n des Kieler Hafens zu 1,24 mm an, während wir bei Helgoland die grössten frei gefischten S))rotteier
im (Mittel nur 1,093 mm gross fanden. .Xnn ist nach Heiiicke’s Lmtersuehnngen die in der dentsehen Bucht
der Nordsee vorkonnnende 8])rottrasse entschieden grösser als die der Kieler Jfneht. Hierbei ist aber zu be-
merken, dass eine kleine Zahl (lö) Sprotteier (MaBtabelle XVI, 5), die wir am 2. April zwischen den Elb-
fenerschiffen fischten, im Mittel 1,138 mm inalhm mit einem obern Extnan von 1,19.5 mm. Ha bei den
Feuersehiffen vor der Elbmündnng der Salzgdialt erln'blich geringer ist als bei Helgoland, nämlich nur 2 l)is
2,5 °/o; Kieler Bucht wieder geringer als in der Elbmündnng, so erscheint es möglich,

dass der geringere Salzgehalt des M'assers ein stärkeres (Quellen der Eier nach der Al)lage und
Befrnehtnng bewirkt.

L('ider ist das Vorsteh(‘nd(“ Alles, was sich z\ir Zeit in der Frage nach lokalen Ibitei’sehieden tler Ei-
grösse beibringen läs.st und dieses Wniga* ist für exakte Beweise ganz nnznreiehend. Wir haben fast aus-
schliesslich Helgoländer Eier gemessen; das gxaänge Mateiäal, das wir von ajidern Gegenden erhielbm, z. B.
Schollenei(*r von der grossen Fiseherbank und von der Schottischen Küste, war znm Teil nieht ganz noinial.
Andererseits sind die Messungen der Eier aTulerer Lokalformen, die Holt, MAlliamson n. a. gegeben haben,
teils zu wenig zahlreich, teils zu nngenan, um für Vergleiche mit nnserm Material branchl)ar zu sein. Er-
wähnenswert ist hier nur eine Znsammenstelhmg der von uns gemessenen Seholleneiern aus der Nordsee mit
1 10 von A p s t e i n durch kün.rtliche Befruchtung erhaltenen Eiern der Kieler Scholle. Die letzteren maben im
(Mittel 58,35 Strich (E) oder 1,830 mm, wogegen ilie Eier der Nordsee-Scholle stets grösser gefunden worden
und im Maximum bis nahe an 02 Strich (E) 1,949 mm hinanfgehen. Möglicherweise liegt hier ein wirk-

licher Ivassennntersehh'd in (hw Eigrösse vor, der dann den Untei'sehieden der Körpergrösse beider Lokalformen
entsprechen würde. Dass die kleinere Scholle der w('.rtliehen Ostsee und die grössere der Nordsee wirklieh
v(“rsehiedene Lokalformen sind, kann nach den Entersnehimg('n von Dnneker und den oeiK'ren vcai Kyle
nieht bezweifelt werden.

Uber ni(5glieh(' Ikassennnter.schiede in dei’ Eigrösse der Seezunge s. im sy.steinatisehen d'eih' den
Abschnitt üb(‘r diese.

5. Der \' a r i a ( i o n s n m f a n g des s p e c i f i s e h e n E i d n r e h m esse r s.

Unsere in den (Mal.)tab(‘llen I bis N XII nied('igeh‘gt(‘n methodisehen Eimessnngen ei'geben nntei’ Beiüek-
sichtignng der Messungen anderer Autoren die naehsL'henden. theoretisch wi(“ praktisch wichtigen Ib'.snltate.

1. Die Variabilität des E i d n r e h m e s s e i-s einei- h'isehart nach Znfall, Entwieklungsgrad, Grös.se
der Mnttertiselu', Phase d(“r Laieh|)eriod(‘, Zeit nndOrt, kurz nach allen vc'rsehiedenen Variabilität erzengenden
Momenten znsammene;enommen ist a u s s e r o r d (! n 1 1 i e h g i- o s s. Si(‘ ist erheblich gröss<‘r als man bisher
angemommen hat und die Variationsgebiete dei- veivehiedenen, in der Eigrösse* sieh nahestehenden .Vrten gn'ifen
wohl mit einzig(*i' Ausnahme (h'r Eier von ! li itpoijlonsnn mein* oder weniger weit übere'inander. Niigends sind
alxsolut seharte speeifisehe Grenzen im EidnrehuK'sser vorhanden. Deshalb ist es in allen Fällen, aus-
genommen bei den ^Vilen mit extrem grossen und kleinen 1‘aern, nnmöglieh <‘in in der Nord- oder
Ostsee gefischtes se h w im m e n d (*s l^Usehei allein nach dem Ei d n r eh m (* ss e i* sicher zu be-
stimmen. Von jilatcssoidas, deren enorm variier('nder Fidnrehmesser bis 2,01 mm od('r 81

Strich ( E) messen kann bis zn der Lammsznngc* Infeni/i ), die die kleinsten, im Dni-ehmess(‘r bis auf

0,597 mm oder 19 Strieh (E) h(*rabgehenden Eier unter alh'ii hier in Beti’aeht kommenden . Vrten besitzt, Ix'sO'ht

in der Eigrösse eine 1 ü e k e n I o s e R (; i h e v o u IJ b e r g ä n g e n.

Wir gf'ben hier eine Zusammenstellung der s|)eeifisehen Variationsbi-eite dei' von uns genanei* nnü'r-
suehten Eier in zwei 4'abellen, von denen die erste die vorzngswei.se im Winter und f'i’ühjahr laichenden .Vi'ten, di(i
zweite die im Sommer laiehenden enthält. Es sind nui- solche Eier bei-üeksiehtigt, die in der N ord se e gc'fiseht wnrdc'ii.

182 Fr. Heincke u. E. Elirenbauni, Die Bestimmung; der schwimmenden Fischeier und die iNIethodik der Eimessungen. 5G

T a 1). 4. V a r i a t i o n s u

m f a n g

des specifise

h e 11 E i d u r c li

1 m e s s c r s.

A. Im

IViiiter und Frülijahr laichende

Fische.

Art. Unter

suchte

Zahl V a r i a t i o n s u m f a n

Strich (E)

Strich (A)

1. 3IotpJ.ln musfein

1000

21—41

15—22

0,000—0,975

2. Pleuronectes limanda

2800

22—41

15—22

0,092—0,975

Pleuronectes flesus

4000

27—45

19—24

0,849—1,100

4. Clnpea sprattus

1200

20—49

18—27

0,817—1,220

~). Gadns merlangus

400

42—42

öu 29

1,000—1,420

6. Gadns morrlnia

400

49—51

27—40

1,220—1,004

7. Gadns aegleßnus

200

44—54

40—47

1,452—1,000

8. Plenyo)aictes platessa

000

54—00

47—40

1,0()0— 2,075

b. Drepanopsetta platessoides

•)

47-84

44 - 59

1,478-2,041

ln diese Reihe gehören noch

die erst

wenig bekannten Eier der Gadiden-

Arten Gadns virens (42

bis 48 Strich (E) = 1,029 lüs 1,188 nnn)i Gadns viinnfns und Gadns Inscus (29 bis

47 Strich (E) =

= 0,900

bis 1,150 mm), Gadns pollaclnns (45

bis 41

Strich (E) = 1,100 bis 1,.400 mm).

Lota molca (42

bis 45

Strich (E) — 1,010 bis 1,100 mm). W

ie man sieht, schieben sich diese Arten in der

Ei-Grösse zusammen

mit Gadns merlangus vollkommen i u (

1 i e L ü ehe z w i s c h e n

S p r 0 1 1 11 n d

a b c 1 j a u ein. Wir

werden später wiederholt auf diese äusserst wichtige Thatsaehe zurückkommen.

B. Im Sommer laichende Fische

•

Art. Untersuchte

Zahl V a r i a t i 0 11 s u in t a n

O’

Strich (E)

Strich (A)

10. Arnoglossns Interna

450

1 9—24

14—17

0,597 — 0,755

11. Callionijmns rnaculatus

21—25

15—17

0,000 — 0,780

12. Culliongmns Igra

500

22—40

15—21

0,(9)0—0,944

14. Sulea lutea

450

22—40

15—21

0,092—0,944

14. Eltomhus norvegicus

24—29

1 0—20

0,724—0,912

15. Ctenolahrns rnpestris

1 400

24—40

10—21

0,724—0,944

10. lianiceps raninus

400

24—29

17—20

0.755—0,912

17. 3Inllus snrmnletns

wenige

20—29

18—20

0,817—0,912

18. Caranx trachnrns

20-44

18-:’4

0,817—1,000

19. Phombns maximus

200

29—48

20—27

0,912—1,195

20. Scomber scomber

400

41—44

22—41

0,975—1,484

21. Pleuronectes cgnoglossns

wenige

44—40

24—28

1,0()9— 1,258

22. Solen vulgaris

45—44

24—41

1,100—1,484

24. Tr igln sp. ’)

900

45—49

24—44

1,100—1,514

24. Pleuronectes microcephalns

200

48—40

27—42

1,U)5— 1,440

25. Rhombus laevis

wenige

49—48

27—44

1,240—1,509

Der Umfang der Variabilität ist naeh Ausweis dieser Zusammenstellungen bei grossen Eiern
i m :i 1 1 g e m e i n e n e i n a b s o 1 u t b e (1 e u t e n (1 e r , a 1 s b e i s p e e i f i s e li kleineren und meist
tun so grösser, je mehr und naeli Umständen verschiedenen' Eier von einer Art untersucht sind. Es ist dem-
nach sehr Avahrseheinlich, dass der Variationsumfang bei tlenjenigen Arten, von denen bisher nur eine geringe
Zahl von Eiern gemessen geworden ist, b<‘i weiteren Untersuchungen noch erheblich zunimmt, namentlich bei
so grossen Eiern, wie die des Xabeljaues, des Sehellfisehes, der Scholle, der Kotzunge und des (ilattbutts.
Das Ubereinandergrcit’en der Speeies, das sich in beiden Taltclleu in gleicher Weise zeigt, muss daher iu
V irkliehkeit noch grösser sein, als diese Zusammenstellungen ergeben.

Die bei Helgoland vorkommenden 7V/^/a- Arten sind bekannt, ihre Eier können aber bis jetzt nicht mit genügender
Sieherheit getrennt werden.

II. Methodik der Eimessungen. Verschiedene V&riationsbreite bei hoinoge-nen unel heterogenen Ei.serieii.

183

Die geringste specit'iselu“ Variationsbreite' des Ei(lurehtnesser.s kann inan zu 5 Strich (PI) oder 0,157 mm
annchmen; die grösste beoliaclitete findet sieh liei Diejxtnojjuetta, deren Pa tinreh eien grossen perivitellinen
Kaum charakterisiert ist, und beträgt nielit weniger als 38 Strich (PI) oder 1,195 mm. Im Durchschnitt kann
man bei Eiern mittlerer Grösse*, also mit I mm Durchmesser, eine Variationsbreite des Dnrclnnessers von 10
Stitch (PI) oeler 0,814 mm, also nahezu einem Drittel seinen- Grösse annehmen. Pdir elas Volumen eles als
Kugel angese'henen Eies be-eleutet dies eine Variabilität um 100 “/„ seiner mittleren Grösse. Die nnten-
stehenele Ptgur veranschaulicht die Grös.se und Variabilität (Älinimuni und Ma.ximum) eler Icbenelen Eier von

Variationsumfang das specifischen Eidurchmessers bei 7 Fischarten in der Xordsce.

Der Eidurchmesser ist 15,9 mal vergrössert.

7 Alten winterlaichender Ptsclu', von denen (i von PT e n s e n und A p s t e i n (32, 88) als die wichtigsten
Komponenten ihrer quantitativen Eifängc angesehen werden.

Die Unmöglichkeit allein nach der Grösse ein schwimmendes Fischei zn bestimmen, ist übrigens
auch dann vorhanden, wenn die Zeit seines P5inges gewisse» Arten von vornherein ausschliesst. Angenommen,
man habe im INIärz in der Xordsee ein Pli von 1 mm Durchmesser oder 82 Strich (PI) gefangen. Obwohl
hier alle Arten der Tabelle 4 B. ausgeschlossen sind, kann dieses Pli der Grösse nach doch noch zu nicht
weniger als ti Sjiecies gehören, nämlich zu Pleitr. flesus, Clupea spratfus, Gadus inerhuKjus, virens, mimitiis
und luücns. Ein im Juli, also zu einer Zeit, wo die meisten Eischarti'ii bcrc'its abgelaicht haben, in der Xord-
see gefangt'iies Ei von 0,82 mm oder 20 Strich (PI) kann si'iner Grösse nach noch zu mindestens 7 ver-
schiedenen Arten gehören, nämlich (JnUionymns lip'/i., Solea lutea, Bhouihus norvegicus, Ctenolahrus nipestris,
Raiiiceps nDiiuns, Mnllus sunnnletas und Cnraux traclmt-us. Selbst die Eier der Scholle, die sonst eine ver-
hältnismässig scharf abgegrenzte Gruppe bilden, können allein nach ihrer Grösse nicht scharf von denen des
Schellfisch('s und von JJi-epauojjsefta gesondert werden.

2. Die Variabilität innerhalb einer Anzahl Plier einer und derselben Species ist um so
geringer, je homogener die untersuchte Eiserie ist, d. h. je gleichartiger für alle Eier
Ort, Zeit, Grösse der Eltern, Eaichphasc, Entwicklungsgrad u. a. sind.

Diese sehr wichtige 'riiatsachc crgh'bt sich mit grosser Klarheit ans nns<'ren iSIaßtabclh'n I, II, III, IV,
XIII und XVII, in denen bei den seclis Arten: Khindcr, Klic'sche, Seholh', Kotzunge, Wittling und Klippenbarsch,
neben i)lanktoiusch gefischri'ii Ei('rn verschic'dener Zeiten auch solelu' aus künstlichen Kefriichtiingen während
verschiedener Phasen der Laich|)eriode vc'rzeiehnet sind. Die Grösse d('r Variabilität wird genu'ssen nach
der Zahl der Striche, über die sich die Eigrössen ei'strecken, oder genaiu'r durch de7i davon abhängigen
wahrscheinlichen Fehler /' odei- den Vai-iationskoeffizienten.

Die grösstf' Homogenität einer Eisei'ie besteht ofb'iibai- dann, wenn alle Eiei' von einem und dem-
selben Elternpaare und ans dei'si'lben Kefi-uehtung stammen und zugleich dasselbe Entwiekinngsalter haben.
I>ei solchen Eiern ist der Umfang der Variabilität in der 4'hat am kleinsten. D('r vollkommeiK' Gegc'iisatz
hic-rzn, also die denkbar grösst!» I let(»rogenität, best(»ht, wenn alh» untersiu'hten Eier ein(»r Sjx'eies in eine
Variationsreiln» znsammengestellt werd(»n und nach Abstammung, ( )rt und Z(»it mögli(»hst v(»rs(»hi(»d(»n sind,
wie di(»s in den Summen nns(»r(»r .Matitabelh'ii der i5ill i.st. Hier ist der ^b^riationsnmfang am grössten. Zwischen

284 Fr. Heincke u. E. Ehrenliaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessimgen. 58

boiden Extreineii stt'licii solche Eiscrieii, die aus nielmu-en Jh'fruchtiinwcn gemiselit und daher nach Ab-
stannnuno-, Zeit und Entwicklungsaltcr verschieden sind, sowie alle planktoniseh gefischten Eier. Letztere
sind ausnalunslos aiu'hr oder Aveniger gcinischt aus Eiern A'erschiedener Eltern und A’crsehicdenen EntAAÜcklungs-
alters. Hier muss man Avieder unterscheiden zAvischen Eiern des gleichen Fanges oder nahezu gleichzeitiger
und gleiehörtlieher Eänge und solchen nach Zeit und ( )rt verschiedener Fängt'.

Unsere L'ntersnehnngen an Helgoländer IMaterial ergeben folgende Zusammenstellnng:

Eab. 5. V e r s c h i e d e n e V a r i a 1) i 1 i t ä t bei homogenen und heterogenen E i s e r i e n .

J. Eier desselben AVeibehens und
ders. knnstl. Befruchtung, gleich
Aveit entAviekelt.

1 1 . Planktoniseh gt'fischte Eier mög-
lichst gh'ichcr Zeit.

IH. Künstlich befr. Eier A’erschie-
dener Zeiten, IndiA'iduen und
EntAAÜeklungsalter.

lA^. Planktoniseh gefischte Eier ans
der ganzen Laiehperiode.

ti. (Pleuronecies limanda.

A'ariation sbre ite.

2 bis 4 Strich, i. Alittel .‘P/j

4 bis () Strich, i. Alittel 5

i) Strich

9 Strich

A^ ar iations-Koeffizient (/).
0,225 bis 0,d95, Alittel 0,387

0,500 bis 0,814, Alittel 0,(547

0,880

I. Eierdess. AFcibehens und dersel-
ben künstl. Befruchtung, gleich
Aveit cntAvickelt.

J I . Planktoniseh gefischte Eier mög-
lichst gleicher Zeit.

HI. Künstl. laefr. Eier A’erschie-
dener Zeiten, Individuen und
EntAvicklnngsaltcr.

IV. Planktoniseh gefischte Eier aus
der ganzen Laichperiode.

b. i£leuronectes üesus.

A’^ar i at i on sbr eit e.

2 bis 4 Strich, im Alittel 8,2
(5 bis 8 Strich, im Alittel 7

9 Striche

8 Stiäche

A^^ar iations-Koeffizient (f).
0,288 bis 0,507, i. Alittel 0,804.

0,700 bis 1,018, i. Alittel 0,808

I. Eier dess. Weibchens und dersel-
ben künstl. Bcfrnchtung, gleich
Aveit cntAvickelt.

H. Planktoniseh gefischte Eier
möglichst gleicher Zeit.

HI. Künstl. laefr. Eier verschie-
dener Zeiten, Individuen und
En tAV ick 1 11 ugsa 1 tcr.

lA^. Planktoniseh gefischte Eier aus
der ganzen Laich|)eriode.

c. ^leuTonectes platessa.

A’^ a r i a t i o n s b r t' i t e.

5 bis 7 Striche, i. AIitt('l 0

9 bis 11 Striche, i. Alittel 10

12 Striche

18 Striche

V a riations-K oeffizieut ( f).
0,495 bis 0,790, i. Alittel 0,040

1,804

II. Methodik der Einiessungen. Verschiedene Variationsbreite bei homogenen und heterogenen Eiserien.

185

d. €teüolabms rupestris.

Variationsbreite.

I. Eier dess. Weibchens und dersel-
ben künstl. Befrnclitnng, gleich

V ariations-Koef fizient (/).
0,175 bis 0,508, Mittel 0,321

4 bis 0 Striche, i. IMittel 5

Striehe

0,434 bis 0,551, Mittel 0,509

2 bis 5 Striehe, i. Mittel 3*

weit entwickelt.

II. Planktoniseh gefischte Eier mög-
liehst gleieher Zeit.

III. Künstl. befr. Eier versehiede-
ner Zeiten, Individuen und Ent-
A\icklungsalter.

lA". Planktoniseh gefischte Eier ans
der ganzen Laichperiode.

Die mit I, II, III nnd IV bezeichneten Eisortem sind hier offenbar vier anfeinanderfolgende Grade
abnehmender Homogenität.

Da nach den Erörterungen des Abschnitts 2, S. 1 62 ff. der dureh Messung gefundene Variationskoeffizient
f noch den Messnngsfehler cp enthält, so ist der wahre, von allen Messnngsfehlern freie Variationskoeffizient io
kleiner als f. Wenn f bei ganz homogenem Eimaterial der Speeles mit kleineren Eiern, wie Pleuronectes
limanda und flesas nnd Ctenolahrus rupestris, im IMittel nieht viel über 0,30 Strieh beträgt, und cp etwa zu

Striehe

0,20 angenommen werden kann, so ergiebt sieh iv naeh der Formel / = I ' m ^ -b bei einmaliger Messung

jedes Eies zu 0,225, bei zweimaliger zu 0,265. Diese Avahre Varial)ilität bei ganz homogenem Material ist
ersiehtlieh sehr gering. Sie ist bei einem mittleren Durehmesser von etwa 30 Strieh (E) = 0,94 mm nur
gleieh dem 120. Teil des Eidurehmessers oder 0,00786 mm. Die grösste wahrseheinliehe ScliAvankung des

Eidurehmessers, 10 mal so gross genommen, beträgt daher nur etwa

Strieh (E) oder den 12. Teil des

mittleren Eidurehmessers oder 0,0786 mm. Im stärksten Gegensatz hierzu steht die grosse Variabilität der
planktoniseh gefisehten Eier der ganzen Laiehperiode. Hier beträgt / rund 0,9 und der Avahre Variabilitäts-
Koeffizient bereehnet sieh zu 0,88 oder 0,89, je naehdem jedes Ei eimnal oder zAveimal gemessen ist. Er ist
also reielilieh 3 Vj so gross, als bei ganz homogenem IMaterial nnd nahezu gleieh dem 34. Teil des
mittleren Eidurchmessers a'ou 30 Strich. Die grösste Avahrscheinliche ScliAvankung des Eidui-chniessers
gleich w ist danach nahezu 9 Strieh (E) oder der 3,4 te Teil desselben oder rund 0,28 mm.

Die beiden nebenstehenden Figuren geben eine ansehanliehe Vorstellung a’Ou diesem grossen Unter-
schiede der Variabilität des spccifischen Eidurehmessers bei homogenem und heterogenem Material.

Ans den eben besprochenen Thatsachen folgt ein soAvohl für unsere A’oilie-
gende Untersnehung, Avie für die Variabilität der S|)ecies gleieh AA'iehtigcr Satz.
Die Existenz eines sog. typischen Wertes für den Ei-
d n r c h m e s s e r e i n e r S p e c i e s ist eine Fiktion. A’^ielmehr
A'ariiert der ty])ische s])ecifisehe Eidnrehmesser selbst AA'icdcr nach Alter,
Grösse nnd Laiehphase des Muttertieres, naeh der Lokalität, nach dem
EntAvieklungsalter der Eier nnd AÜelen andern Lbnständen. llestiminbar
nnd zAvar mit Hülfe der Wahrscheinliehkeitsrechnnng ist ein soleher
tvpischer Wert mir bei ganz homogenem Material, d. h. solchen Eiern, bei
denen alle jene Umstände für jedes Ei dieselben sind nnd die individuelle
Verschiedenheit ausschliesslich ein Werk des Zufalls ist.

Fig. 4.

(trösste wahrscheinliche, wahre Variabili-
tät cle.s spccifischen Eidurehmessers AOn
Pleur. limanda bei homogenen Eiern der-
selben I’efruchtung (a) und bei plankto-
niseh gefischten Eiern der ganzen Laich-
periode (i). Eidnrehmesser l.ö,9 mal A'er-

grössert. mltflere Eigrös.^c (30 Strich

(E) = 0,94 mm]; extreme Eigrössen.

Aus diesem Satze folgt Aveitm-, dass streng genommen nur eine ganz

homogene Eigrnppi' dem Gesetze des Zufalls folgen und eine typische,
mit dem einfachen od(“r zAveiseitigen G. G. ülx'reinstimmende Variations-
reihe bilden kann. So bald eine Anzahl Eier in sich hctm'ogen ist, bildet sie keine einfache Variationsreihe mehr,
.sondern eine sogenannte z n s ti m m e n g c s e t z t e oder komplexe, in der mehrere tv])ische, mittlere und

180 Fr. Heincke ii. E. Ehren bäum, Die Bestimmung der .schwimmenden Fischeicr und die Methodik der Eimessungen. 00

(liclitoste, Werte eiitlialteii sind. Die niatheniatisehe Beliandhui«' solelier komplexer Reihen oder Kurven, die
natürlich den gewöhnlichen Wahrschcinliehkeitsgesetzen nicht mehr genügen, ist zwar schon in Angriff ge-
nommen (n. a. dnreh Pearson), aber noch nicht hinreichend geklärt und festgestellt. Xanientlieh dann, wenn
alle in Jfetraeht kommenden Eier einer tind derselben Art angehören und die Hatiptwerte der verschiedenen
Bestandteile der komjdexen Kurve sehr nahe ztisammenliegen, ist es meist 'gtinz tinmöglieh eine solche Kurve
in ihre Komjionenten zn zerlegen und nicht selten sogar sehr schwierig, die komplexe Natur dtu' Kurve auf
den ersten Blick zn erktumen.

(!. K o m ]) 1 e X e IM e s s n n g s r e i h e n v o n E i s c h e i e r n.

l^dir nnsern besondern Zweck ist eine gemmere Jfetraehtnng solcher komph'xer Messnngsreihen
(Variations-l’olygone oder -Kurven) sehr wichtig, um so mehr, als wir es ja Itei dem Anffischen schwinnncmh'r
Eiseheier mit dem (pnmtitativen sowohl wie mit dem (jnalitativen Netze ausnahmslos mit mehr oder weniger
heterogenoi Eängen zn thnn habtui. Die innere Sehüttelbewegnng des Wassers mischt nicht nur die Eier ver-
schiedener Species dnreheimmder, sondern atieh Eier einer und derselben Art, die von verschieden grossen
ttnd in versehiedenen Stadicut dtu- Laiehjthase befindliehen ^\"eibehen herrühren und in verschiedenem Ent-
wicklnngsalter stehen.

\\dr halten nun eine Anzahl komplexei' Variationsreihen künstlich durch ZnsammenAverfen einfacher
Reihen von homogenem Matcu’ial konstruiert. Die Bctraehtnng derselben lehrt folgendes:

Im allgemeinen ist die Asymmetrie einer Variationsreihe um so geringer und ihre Über-
einstimmnng mit der theoretisch bereclineten Reihe um so grösser, je homogener das nnter-
snehte Material ist. Umgekehrt nimmt die Asymmetrie mit der Heterogenität des Materials, der grösseren
Komplexität einer Ibühe zn und die Übereinstimmung mit der theoretischen einfachen AVahrschcinlichkeitsreihe ab-
Jedoch kann es auch Vorkommen, dass bei heterogenem Alaterial, besonders wenn die IIan])twerte der die komph'xe
JP'ihe znsammensetzenden einfachen Reihen sehr nahe znsannnenliegen, die erstere in Eolge von Messungs-
fehlern und nnkontrollierbaren Zufälligkeiten in der Alischnng der Eier einer einfachen Reihe sein’ ähnlich wird.

Wir erläutern diese Sätze an acht künstlich konstruierten und einer natürlichen komplexen Reihe.

1. El linder {Pleui-nnectes Jlesus). Komjilexe Reihe, gebildet ans 10 homogenen Reihen von Eiern
zweier W'eibehen von JJ und 8.ö cm Länge, künstlich befruchtet in der Zeit vom 20. April bis 0. Juni 1S08
Die einzelnen Reihen verschieden nach Herkunft, Laiehjihase und Entwickhmgsalter. Alaßtabelle H, 21 — oO.

Die Mittel der einzelnen homogenen Reilien schwanken von 27,990 bis 81,417 Strich (E). (iesamt-
zahl m = 1000.

Strich (E) 27 — 28 — 29 — 80 — 81 — 82 — 88
Eizahlen 10 182 + 129 175 -f 80.5 -f 178 + 10 = 1000

A 80,800; C = 80,082; Di — 80,997; Dp = 81,248. Asy. R. (D) negativ; Asy. G. (.-1) = n =
100,00; W. Asy. (A) = 12,80; s, — 1,5272; s' 0,5789; m 1000. m, — 725,184; ni' — 274,800;

j) — 0,0509;— jö = 0,7854. AVahrschcinl. Grenzen von Dp 81,214 und 81,209; sieh. Grenzen von Dp 81,118

und 81,852. Bei Annahme symmetrischer Abiriabilität ^ cP — 1858,00; f = 0,920; F -- 0,029. AVahr-
schcinliche Grenzen von A 80,271 und 80,829; sichere Grenzen von A 80,155 und 80,445.

Strich (E)

—

— 81

—

Eizahlen

— r—

182

129

175

4- 805

178

emiiirisel

.0,5

-U

75,5

7.52

4“

243

-f- 2.05

777

T“

2^> r)

5,5

nach Dp

Diff.-S. 257

2,5

77,5

7.7

755,5

27.0,5

-f 252,5

4“

183

.0,5

nach Aq

Diff.-S. 41 7

Die Asymmetrie dieser komjdexen Reihe ist sehr gross, die Üliereinstinnnnng mit einer einfachen
theoretischen Reihe sehr s c h 1 e e h t und bemerkenswerter Al eise grösser lau Annahme asymmetriseher
A^ariabilität; aber auch hier ist die Differenzensnmme zwischen em])irischer und theoretischer Riuhe noch mehr
als 'G der Gesamtzahl m. Schon auf den ersten Blick erkennt man ans den empirischen Zahlen der Riühe,
dass sic sehr wahrscheinlich komplex ist, weil vom dichtesten AA'ert 81 =• 805 die Reihe nach nntiui sehr

II. ]\Iethodik der Eiincssuiigeii. Koinple.xe Mcssung.'iroihen.

187

unroo-ohnässig abniinint. Ilei .Strich 2S macht sich ein zweiter Clipfcl der Kurve bcmcrklich, was in der Tliat
sich bei Betrachtung der 10 kompouicrcudcu liomogcncn Reihen in Maßtabelle II erklärt. Die grosse Differenz

zwischen p = 0,Gö00 und

0,7S54 bekundet gleichfalls die schlechte Übereinstimmung zwisclum Theorie

und Erfahrung. Der wirkliche Grad der Asymmetrie u= l(i(),00 ist zwöl final so gross als der wahrschein-
liche oder erlaubte und entsprechend sind e, und s' und m, und tn' bezüglich Dp sehr verschieden. A und
Dp fallen lieinahe um einen ganzen Strich auseinander und die Berechnung der sicherem (irenzen von Dp nach
dem zweiseitigen und von ..1 nach dem einfaelum G. G. ergiebt keine Möglichkeit, dass A und Dp zusammen-
fallen, dass also eine symmetrische Kurve vorliegt.

Die nebenstehende Figur 5 giebt die
prozentuarisehen Variationspolygone dieser 1 000
Flundereier, das empirische und die beiden
theoretischen.

*Visserst lehrreich ist der Vergleich dieser
1000 Fhmdereier mit der nahezu homogenen
ReUie der 1000 Kliescheneier auf .S. 159 f., be-
sonders die Xebeneinanderstellung der beider-
seitigen Variationspolygone, die inhaltsgleich
sind. Dort bei den homogenen Klieseheneiern
das steile, hohe, eingipfelige Polygon mit kleinem,
hier bei den Fhmdereiern das flache, niedrigere,
zweigi})felige Polygon mit grossem Variations-
Koeffizienten.

Sehr beachtenswert ist ferner, tlass bei
den homogenen Klieseheneiern die Überein-
stimmung der Theorie mit der Erfahrung
grösser ist bei Annahme symmetrischer A^aria-
bilität (fast d r (' i m a 1 so gross, als bei den
Flundereiern, nämlich 142 gegen 417), während
bei der komplexen Reihe der Flundereier um-
gekehrt die Übereinstimmimg grösser ist bei
.\nnahnie asymmetiiseher Variabilität. Da es
sieh leicht naehweisen lässt, dass bei Bildung
komplexer Reihen aus homogeuen, symmetriseheu
oder nahezu symmetriseh('u in der Alehrzahl
der Fälle mehr oder weniger stark asymme-
trisehe Reihen notwendig entstehen müssen, so
ist der .Schluss erlaubt, dass homogene Reihen
in der That, von allen .Messungsfehlern befi-eit,
nahezu symmetriseh variieren und denmaeh
eine starke .Vsymmetrie innerhall) einiM-
empirisehen Ridlu* auf eine komplexe
Natur derselben hiiiweist.

Fig.

Prozi'ntuarischcs Variation.siiolygon einer künstlich gehildotcn, komplexen
lleihc von mOO Flundereiern {Plmr. /lesus), ziisanimengcsetzt aus 10
homogenen Reihen künstlich befruchteh'r Eier aus den iMonaten Af.ril
his .Tuni 1898.

cm|)irischcs V.-l’olvgon

theoretisches „ nach D^j

theoreti.sches „ nach Aq

2. Flunder (Dleurfmectas Jlesns). Komplexe Reilu', gebildet aus 14 homogeuen Reihen von Eiern
dreier Weibchen von 11, 11 und 4.S em Länge, künstlich bid'ruelitet in d('r Zeit vom 27. l'ebruar bis 15.
.\pril 1S99. Die einztdnen Reihen sind versehieden nach Ib'rkiiidf, Laiehphase und Fntwiekhmgsalter. Mal.i-
tabelle II, 4 — Ki, 19. Die .Mittel der einztdnen htmmgenen Reihen schwanken von ;)1,H()5 bis ;M,1()5 .Strich (F).
Gesamtzahl m = KiOO.

188 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessimgen. 62

Strich (E) 30 — 31 — 82 — 33 — 34 — 35

6 4- 30 + 222,5 4- 607 + 632,5 4- 102 -= 1600

A = 33,335; C = 33,392; Di = 33,546; Dp'— 33,763; Asy. R. {D) negativ; Asy. G. (A) = « = 69,31;
AV. Asy. (A) = T' = 16,26; e, = 0,9524; e' = 0,5245; \n = 1600; ' m, = 1031,799; m’ 568,201;

2) — 0,8666; ^ = 0,7854. Walirscli. Gnuizen von Dp 33,745 nnd 33,776, sichere Grenzen von Dp 33,672

und 33,697.

Bei Annahme synnnetriseher Varialiilität ^ d^ = 1257,44; f = 0,598; F — 0,015. Walirscheinliche
Grenzen von A 33,320 und 33,350; sichere Grenzen von A 33,260 und 33,410.

Strieli (E) 29 — 30 — 31 — 32 — 33 — 34 — 35 — 36

Kizahlen 6 -1~ '10 4~ 222,5 4" 007 4” 632,5 4~ 102 empii-isch

(\r> -f (j 4- 55,5 + 255,5 4- .552,5 8- .55.9,5 4- 144 4- 4,6 naeh Dp Diff.-S. 175

1 4- 09, .5 4- 255,5 G41,6 4- .555,5 4- 755,5 -f 77,5 nach Aq Diff.-S. 215

Aueh in diesem Falle weisen noch manche Elemente der Reihe darauf hin, dass wir es mit einer

komplexen Reihe zu tliim haben, namentlich die recht starke Asymmetrie. Andererseits ist die Überein-
stimmung der theoretischen Reihe nach Dp mit der empirischen recht gut, indem die Differenzen - Summe
= 175 noch nicht den neunten Teil der Total -Summe 1600 ausmacht. Ähnelt somit diese Reilie einer ein-
fachen mehr, als die 1000 flasm - YAcv der vorigen Reihe, so liegt der Grund darin, dass die Hauptwerte der
14 Kom])onenten dieser Ifcihe von 1600 Eiern einander näher liegen nnd gleichmässiger verteilt sind, als
bei jenen 1000. Dies zeigt folgende Übersieht:

1600 Eier. 1899. 14 Komponenten mit den Mitteln:

31,865 — 32,240 — 32,775 — 32,795 — 32,853 — 32,990 — 33,450 — 33,720 — 33,720 — 33,810 ~

100 100 100 100 200 100 100 100 100 100

33,935 — 33,955 — 34,118 — 34,165
100 100 200 100

1000 Eier. 1898. 10 Komponenten mit den Mitteln:

27,990 — 28,213 — 29,370 — 29,710 — 30,680 — 31,000 — 31,100 — 31,380 — 31,417 — 31,500

100 80 100 100 loo 100 100 100 120 100

ln der letzten komplexen Reihe sind deutlich zwei ziemlich scharf getrennte Grujipen vereinigt,

nämlich 620 Eier von etwa 31 Strich und 380 von etwa 28,5 Strich; daher auch der zweite Gipfel des
Polygons. Bei den 1600 Eiern der er.sten Reihe dagegen grujijneren sich die einzelnen Mittel zicmlieh gleich-
mässig um den AVert 33,7, oberhalb und unterhalb dessen 7 Portionen mit zusammen je 800 Eiern sich be-
finden. Dementsprechend hat die zusammengesetzte Kurve nur einen seharf hervortretenden Gipfel bei
etwa 33,7 Strich.

3. Flunder {Plenronectes flesus). Komplexe Reihe, gebildet aus zwei Portionen von je 100 Eiern
eines Weibchen von 34 cm Länge, künstlich befruchtet am 27. Mai 1898; 100 davon im Stadium der

Keimscheibe am 28. Mai gemessen mit dem iSIittel 29,370, die andern 100 mit weit entwickelten Embryonen

gemessen am 31. mit dem Mittel 29,710. Malltabelle II, 27 und 28.

Die beiden einzelnen Reihen und die aus ihnen gebildeten kom])lexen sind:

Strich (E) 29 — 30 — 31

Eizahlen 63 37 = 100 A — 29,370; C — 29,293. Asy. R. [D] ]) o s i t i v ;

Asy. G. (A) -- u — - 9,62; Mb G. (.4) = V 4,07.

„ 33 -f 63 + 4 = 100 A = 29,710; C = 29,770. Asy. R. {!)) negativ;

Asy. G. (^4) u -- 8,54; W. G. (A) = V — 4,07.

96 -F 100 + 4 200

II. Methodik der Eimessmigen. Komplexe Messungsreihen.

189

A = 29, .540; C = 29,540; Di — 29,540. Also vollkommene Symmetrie der Variabilität und auch
Dp = 29,540; « = 0; / = 0,3649; F — 0,0258. IVahrsch. Grenzen von A 29,514 und 29,566,
sichere Grenzen 29,411 und 29,669. Eine sehr merkwürdige, lehrreiche E e i h e . Beide
Eeüien von je 100 Eiern weisen eme Differenz m den Mitteln von 0,340 Strieh auf, die sich bei der
reclmerischen Prüfung mit grosser lYahrschemlichkeit als eine typische, nicht als eme bloss zufällige emeist
und offenbar durch das verschiedene Entwicklungsalter der Eier bedingt ist. Jede einzelne lOO-Eeüie ist
relativ stark asymmetrisch, aber die eme positiv, die andere negativ. Beim Zusammenwerfen gleicht sich
Alles aus und es entsteht eüie völlig symmetrisehe Reihe, die theoretiseh gleich

Strich (E) 28 — 29 — 30 — 31
5 + 89 4- 98 + 8^

ist. Die Differenzensumme zmschen empirischer und theoretischer Reihe beträgt nur 18; die Überein-
stimmung ist also durchaus befriedigend.

4. Kliesche {Phuronectes lirnanda). Komplexe Reüie, gebildet aus 13 Reihen solcher Eier, die
m den Jahren 1897 bis 99 in den Monaten Januar bis Juni planktonisch gefischt sind. Maßtabellc I, 1
bis 10 nebst 63 dort nicht verzeichneten Eiern. Die hlittel und die Zahlen der emzehien Portionen sind :
24,193 — 24,367 — 24,462 — 24,660 — 24,930 — 25,595 — 26,720 — 26,750 — 26,770 — 26,850 —

70 30 13 100 100 100 100 80 100 100

26,870 — 26,998 — 27,540.

131 200 50

Strich (E) 22 — 23 — 24 — 25 — 26 27 — 28 — 29 — 30 — 31

2 4- 28 4- 121 4- 219 4- 288 4- 321 150 4- -ilA + 2,5 4- 1 = 1174

A = 26,177; C ~ 26,254; Di = 26,662; Dp = 26,666. Asy. R. [D] negativ; Asy. G. (A) = u —
44,19; Asy. (A) = P = 13,93; e, = 1,3999; P = 0,9103; m ^ 1174; m, ^ 711,421; m' = 462,579

p =:= 0,8433; -A - - 0,7854. Wahrscheinl. Grenzen von Dp — 26,635 und 26,691; sichere Grenzen von
Dp = 26,509 und 26,792.

Bei Annahme symmetrischer Variabilität ^ d ^ = 2309,825 ; f — 0,947 ; F — 0,028. Mahrscheinl.
Grenzen von A 26,149 und 26,205; siehei’e Grenzen von A 26,037 und 26,317.

Strich (E) 21 -22 - 23 — 24 — 25 — 26 — 27 — 28 —29 - 30 —31

Eizahlen 2 4"-Spl21 4" 288 4-321 -|-150 4-ilÄ-l- 1 empirisch

2i>^l<) -\-38 irl03,r)-^20ij j^2f)7,r)^3()l,r)^njr),r,-\-44 4- .5 + Of) nach D;; Dit'fcrcnz.-S. 101
0,3-'^ 4,3 103 ,3^233, 3^324, 3^277 -f 74,5,54-47 4- ,0 4- 7 nach A,y Differenz.-S. 132

Die Asymmetrie dieser komplexu'ii Peilie ist sehr dentlieh und siehei', aber doch kleiner als in den
beiden vorigen Eällen. Ferner ist auffallend, dass die ÜbcTeinstimmung der empirischen mit der einfachen
theoretischen und zwar der asymmetrischen Reihe bedeutend ist, jedenfalls grösser als bd den beiden vorigen
Reihen und selbst gröss(>i- als bei den ganz homogenen 1000 K lieschemncrii auf S. 159. Man könnte daher
diese komplexe Reihe sehr leicht für eine einfache halten, wenn nicht einige' charakteristische I^mstände doch das
Gegenteil v(‘rmuten Hessen. 1 )ies ist erstens der kolossal e E m f a ng de r V a r i a bi I i t ä t, der sich über 1 0 Striche er-
streckt, zw<'it(*ns die grössere rbei-einstinmmng der empirischen mit der asyminetrisch('n als mit (h'r syimnetrischen
Reihe, während es bei homogenen Reihen meist uingek('hr( ist, und endlich die ziemlich starke Differenz

zwischen p und

1 ’

di(‘ auf die Möglichkeit einei- abnoianen

Re.schaffenlu'it d('i' Reihe hinweist.

Diese grosse Ahidiehkeit einei- komple.\('n Reihe mit einer einfachen ist um so bemerkenswc'rter, als
es sich hier inn planktonisch gelischle Fier handelt, bei denen die einzelnen l\om|)()nenfen, d. h. die einzelnen
Eifänge, f)ffenbar selbst schon koniple.xe Reihen l)ilden. Van sollte also beim Zusaimnenw('rfen aller Fiel’ ('ine
erst recht imregelinässig(! Reihe erwarten. Wenn di('s nicht der f'all ist, so liegt es wahrsclu'inlich daran,

190 Heincke u. E. k^hrenbauni, Die Bestiiiimiing der schwimmenden Fischeicr und die Methodik der Eimessungen. 64

dass bei der Vcrmiseluiiig aller Eier zu einer Keilie in gewissem Sinne der Zufall eine Kf)lle gespielt hat,
indem zahlreichere und nach Grösse, Zeit, Entwiekhmgsalter n. a. sehr verschiedene Fänge vereinigt
wurden. Hierdurch müssen gewisse Ansgleiehe der Unregelmässigkeiten der Einzelreihen in der ganzen ReUie
fast notwendig entstehen und zwar um so mehr, Avenn jede EinzelreUie, Avie hier, einen grossen Variations-
nmfang besitzt. Ausserdem können noeh andere, ganz nnkontrollierbare Zufälligkeiten eine komplexe, stark
asA'mmctrische Reihe einer einfaehen, mehr svnnnetrisehen ebenso gut älmlieh machen, Avie sie nmgekehi-t an
sich sAmnnetrische Reihen in asvnnnetrisehe A'erAvandeln können.

.0. Sprott (Clupea. sprattiis). Komplexe Reihe, gebildet ans 14 Reihen solcher Eier, die in den Jahren
1897 bis 99 von IMärz bis August planktoniseh gefiseht sind. IMaßtabelle XVI, 1 — 13, 15. Die Mittel und
die Zahlen der einzelnen Portionen sind:

29,238 — 29,244 — 29,250 — 29,440 — 30,040 — 30,745 — 31,280 — 31,480 —

m 84 30 100 KX) 100 100 100

31,905 — 33,055 — 33,871 — 34,533 — 35,020 — 30,200
100 100 ()2 107 KX) 1,5

Strieh (E) 20 ^ 27 — 28 — 29 — 30 — 31 -- 32 — 33 — 34 — 35 — 30 — 37^38—39
Eizahlen 2,5 -fl4,5-f. 54-pl444-1884-191 FUJ+IUa+MO, 5 + 117,5+44,54-17^ 2J- 1 = 1101

A — 31,703; C = 31,430; Di — 30,549; Dp ~ 30,155; Asy. R. {D) positiv; Asy. G. (A) m —
90,88; W. Asy. G. (A) = F -= 13,85; e, = 1,1211; s' =- 2,7293; m = 1101 ; m,=-- 338,050; m' == 822,950;

p == 0,7927; ^ 0,7854. Wahrseheinl. Grenzen a'ou Dp 30,119 und 30,212, siehere Grenzen A’on Dp

29,973 und 30,439.

Bei Annahme symmetriseher A^ariabilität — 0479,13; f — 1,594; F — 0,047; Avahrseheinliche

Grenzen A'on A 31,710 und 31,810; siehere Grenzen a’ou A 31,528 mul 31,998.

Strich (E) 25 ^ 20 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 - 32 - 33 " 34 - 35 - 30 - 37 - 38 - 39-40

Eizahlen 2,5+14,5+.54 +144 +188 +191 +133 +111,5+140,5+117,5+44,5+17 + 2 +1

0/)+ 3 +76', 5+57 +136 +187, 3+ 186 +165,3+133 +102,3+ 70,3+43 +26 +14 + 7+3

4,3+ t0,3+26 +33,3+ 00,3+147,3+184/+ m +170 +123 + 77,3+40 +17,3+ 6,3+ 2+0,3
Die ZAveite Reihe theoretisch nach Aq mit Diff.-S. 197, die dritte Reihe naeh Dp mit Diff.-S. 303.

Die komplexe Xatnr dieser Reihe tritt änsserst seharf heiwor. Die emj)irisehe Reihe hat einen
ansserordentlieheii Variationsninfang (14 Striehe) niid zeigt in der Mitte, bei 32 und 33 Strich, eine dentliche
Einsenknng, zn deren beiden Seitcai je eine Erhebung, bei 30 mul 31 Strieh einerseits und bei 34 und 35
Strieh andererseits, hervortritt. Es entsjn’ieht dies der Thatsaehe, dass die 14 Komj)onenten dieser Reihe in zAvei
seharf (dnreh einen ZAvischenranm von fast 2 Strieluai im IMittel) getrennte Grn})])en zerfallen, die eine
grössere mit IMitteln ZAAÜschen 29 mul 32 Strieh ans 777 Eiern bestehend, die A'on März bis Mai gefischt sind,
die andere kleinere mit ^Mitteln Amn 33,0 bis 30,2 Strich ans 384 Eiern bestehend, die meist A’on Juli bis
Anglist gefiseht sind.

Die Asymmetrie ist sehr gross mul Aviirde jedenfalls noeh bedeutender sein, Avenn nieht dnreh den
grossen Umfang der Variabilität innerhalb der einzelnen KompoiuMiten der Riülie, die bis 9 Strieh beträgt,
ein gcAvisser Ansgleieh stattfäiuh'. Die Mögliehkeit einer ans blossiui imansgegliehenen Zufälligkeiten ent-
standenen Asymmetrie der Reihe ist A'öllig ausgeschlossen, einerseits dadnreh, dass die sicheren Grenzen a'OU
A nach dem einfaehen mul von Dp nach dem zAveiseitigen G. G. nni mehr als 1 Strieh auseinander fallen,
andererseits, aauhI die Differenzensnmme der empirischen Reihe a’oii der symmetrisehen nach Aq nicht Aveniger
als 303, d. h. mehr als den A’ierten Teil der Gesamtzahl 1101 beträgt, die Differenzensnmme bez. 7+ dagegen
mir 197. Aber aneh diese letztiTe ist zn gross, um die Annahme einer einfaehen asymmetrisehen Reihe zn-

znlassen. Anffalleiul bleibt dabei der geringe Unteiseliied a'ou }> und .

Diese Reihe hat noch ein besonderes Interc'sse, Aveil sie uns eine ganz kolossale V a ri ab i 1 ität (die grös.ste
A’OU lins beobachtete) des Eidnrchnu'ssers einer Spi'eies innerhalb ein mul desselben Gebiets zeigt. Bei einem

II. i\Iothodik der Eimessungen. Komjiloxe Messungsreihen.

191

mittleren Durehniesser von Bl Strieli (E) variiert das Sprottei bei Helgoland um nicht weniger als 14 Striche (E),
d. h. um 4.Ö "/o seiner mittleren (Irösse. Xacli H e n s e n und A p s t e i n variiert das konservierte Sprottei nur
über (i Striche (A) = 8,5 Striche (E).

(). Knurrhahn (7'/-tV/Za sp.) Kom]>lexe Reihe, gebildet aus den Eiern von mindestens zwei Arten Trigla
(gitrnarihis und liirnndo), planktoniseh gefischt von IMittc' A]n-il bis Ende August der Jahre 1897 bis 1899.
Die Eier der verschiedenen Trüjla- Avton sind noch wenig bekannt und können bis jetzt auch im frischen
Zustande mit Sicherheit noch nicht getrennt werden. Bei Helgoland haben wir v i e r Arten beobachtet,

nämlich rjnrnarclus, hiriimlo, pini und Jineata; die beiden letzten sind sehr selten. Ohne Zweifel stammen
die von iins gefischten Eier zum weitaus grössten Teile von (jurnardus und hinindo. Bei ersterer Art fällt
die Hochzeit des Laichens etwas früher als bei hirando und der Anfang liegt wahrscheinlich schon im A])ril.
Nach Ausweis der künstlichen Befruchtungen, die wir bei beiden Alten ausgeführt haben, sind die Eier von
yurunidiis die grösseren, ihre Mittelwerte liegen von )59 bis 42 Strich und mehr, während sie bei liirnndo
meist unter B9 Strich bleiben (s. auch im systematischen Teil bei Trigln). Die Ü unsere komplexe Reihe
bildenden Komponenten sind folgende. (IMaßtabelle XX a, 1 — (5.)

Strich (E)B5 — Bb — B7 — B8 — B9 — 40 — 41 - 42 — 4B — 44 - 45 - 4(5—47 — 48—49

80
9
47
Bl
88
117

Alle 1 +(5,54-24, 54-59,5 4-01.5+09 +0B,5 f 41 +20 + 9 4- 4,54- 0+ 4,5+ 1-4 0,5 = B72

Die IMittel (A) der 0 RcOhen sind B8,050 — 41,BBB — B9,55B — 44,B71 — B9,002 — 40,041.

A = 40,159; C = B9,978; Di = 40,577; Dp = .B9,120; Asy. R. {D) positiv; Asy. G. (d) = u — 24,89;
W. Asy. (A) = E ^ 7,84; e, = 1,1941; e' = 2,2B28; m = B72; m, = 129,024; w' = 242,B70; p= 0,8204;

-T = 0,7854. Wahrscheinliche Grenzen von Dp B9,057 und B9,200, sichere Grenzen von Dp B8,807

und B9,549.

Bei Annahme symmetrischer Variabilität d A = l,S44,04; / = 1,504; F = 0,078. Wahrscheiuliehe

Grenzen von A 40,081 und 40,2B7 ; sichere Grenzen von d B9,709 und 40,549.

Strich (E) B4-B5 - BO - B7 - B8 - B9 - 40-41 ^ 42-4B - 44 - 45 - 40 - 47 - 48 - 49
Eizahhui 1 4“ 0,.')T24,.5-t-59,5T()l ,54“09+0B,.')“k4U“20 4" 9 T 4,.5-t- (5 + 4,54- 1 + 0,5 empirisch

7,.5T 7/)-\~24 -\~l~d) T67',5+ 6’6'T.o6" 4"d2T27,5+76" T 8, .54- IfiA- 0,5 nach Dp

24* 4"2-/,5-(-4/,54~'>i8 A-GdF^) 1,0^47 FSO 4“/5,54“ ö‘,.54~ 2,o-(- nach Aq

Diff.-S. nach Dp 54, Diff.-S. nach Aq 71.

Die komplexe Natur dieser Reihe tritt, wenn mau sie mit homogenen Reihen, wie die der 500
Umandn-VAov auf S. 157, vergleicht, noch i-echt deutlich hei-vor. Die Asymmetrie ist in Ansehung d(‘r geringen
Gesamtzahl .‘>72 recht gross, wie der ziemlich grosse Unterschied zwischen e, und s' bekundet, sowie der
Umstand, dass die sicheren (Jrenz(‘n von Dp und A noch ziemlich weit auseinander fallen. Der kolo.ssale
Variatiousumfang von 15 Stiäclien lässt gleichfalls auf (‘im* kom])lex(^ Reihe schliesseu ; derselbe fimh't sich
auch schon bei den Komponenten der Reihe, wo er bis zu 10 Strich beträgt. Die Übereinstimmung der
empirischen Reihe mit (h'r einfachen theoretischen ist bei Annalum' symnu'trischer Variabilität schlecht, bei
Annahme asvmmetrischer auch nur niässig. Betrachtet man d(‘n mitth'ren 'Peil, den sog. Kei'ii der empirischen
Reihe, von .B8 bis 41 Strich, so zeigt sieh hier eine deutli(4ie Abflachung des K u r v c n g i p f e I s , in-
dem die grösste Differenz zwiscluai den ents])r(‘ehenden Häid’igkeitszahlen nur 9,5 beträgt, während sie in den
beiden theoretischen Reihen 17,5 und 21 ausmacht. Diese .\it der Abflachung des Kurvengi|)f(‘ls ohne mar-
kiertes I lervortreten von i.solic'iten Erhebungen in d(‘n Seitenteihai der Kurve lässt vei'inub'ii, dass die wahren
Mittel der Komponenten nalu! bei einander in den Intervallen von B8 bis II Strich liegcMi. Bei Strich 10
<“ndlieh ist ein zweite*!’ Gipfel bem(*i-l<bar, der durch die vierte Komponente verui'sacht wird.

Juli 1897
lB/5 — 7/7 98
14/7—20/8 98
19/4—25/5 99
2B/0— 28/0 99
7/7—29/7 99

1+4+14 +20 +12,5+10 + 0,5 f 4,54- 1,5

2 + 1 + 2 + 2 4- 2
1 + 4 + 8,5+ 9,5+ 9,5+ 8,5+ 5 + 1

1,5 4- 2,5+ B + 4,54- 4 + 0+ 4,5-

0 +14 +21 +24 4-17 4- B,5+ 2 + 0,5
1,5+ 0,5+ 11 4-10,5+23 +20 +23,5 + 12,5+ 2 + 0,5

192 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungeu. 66

Fig. «.

Prozcntnarisches Variationspolygon einer künstlich gebildeten, komplexen Reihe von 372 planktonisch gefischten r?%/«-Eiern.

Zweigipfeliges und abgestuftes Polygon.

Noch deutlicher tritt die koinjilexc Natur dieser Reihe, besonders die Abflachung und der zweite
Gipfel, an dem in Fig. 6 gegebenen empirischen Variationspolygon der Reihe hervor.

7. Pleuronectes limanda und Motella inustela. Komplexe Reilie, gebildet aus je 200 Eiern der beiden
genannten Spccies, die nahezu gleichzeitig (im Februar 1899) im Plankton bei Helgoland gefiseht wurden.
Die beiden einzelnen Reihen und die komplexe sind (Mabtabelle T, .3 und XV, 2).

Strich (E) 24^2.ö - 26 - 27-28 - 29 - 30 - 31

PI. limanda 18. — 21. II. 99 0 + .ö4+ 8.0+44,5+10,5 == 200 A 26,998; C 26,971;

u — 4,58; V — 5,75

Motella mnstela 25./II. 99 9+49,5+ 57+ 34+29 +15,5+ 5,5+ 0,5 = 200 A 26,478; +26,228;

28,44; F = 5,75

Beide Arten gemischt 9+55,5+111+119+73,5+26 + 5,5+ 0,5 = 400

Die Differenz im Mittel beider Reihen beträgt 0,520 Strieh. Eine Besthnmung der Eier naeh der
Grösse ist bei diesem geringen Unterschied sell)stverständlich unmöglich ; sie ist jedoch ganz sicher erfolg-t
nach morphologischen Eigenschaften, unter andern nach dem Fehlen [limanda) oder dem Besitz [mustela)
einer Olkugel.

A = 26,737; C = 26,706; Di — 26,650; Dp = 26,566. Asy. R (+) positiv; Asy. G (A) = « = 7,53;
AV. Asy. (A) = F = 8,13; e, - 0,9439; e' = 1,1157; m = 400 J m, = 183,314; m' = 216,686; ;; = 0,8160;

= 0,7854. AValu'scheinl. Grenzen von Dp 26,524 und 26,611; sichere Grenzen von Dp 26,358 und 26,792.

Bei Annahme symmetrischer Variabilität = 621,437; f = 0,842; F = 0,042. AVahrscheinliche

Grenzen von A 26,695 und 26,780; .sichere Grenzen 26,527 und 26,946.

Strich (E) 23 — 24 — 25 ^ 26 — 27 — 28 — 29 — 30 — 31

Eizahlcn 9 + 5.5,5 + 111 + 119 + 73,5 + 26 + 5,5 + 0,5 empirisch

2 F 13 + 52, r> + 108 + 115,5 + 73 + 28,5 + (>,5 + 1,0 nach Dp Diff.-S. 20

2 + 12,5 + 40,5 + 105,5 + 122 + 70,5 + 20,5 + 5,0 + 0,5 nach Aq Diff.-S. 24

Die Übereinsthumung dieser kom])lexcn Reihe mit einer einfachen ist überraschend gross, sie ist

sogar grösser als bei irgend einer der bisher von uns untersuchten homogenen Reihen. Die Asymmetrie ist
gering und übersclmeitct nur wenig den Grad zufälliger Asymmetrie. Dies ist um so auffallender, als die

II. ^Methodik der Eimessviiigen. Komplexe Messungsrciheii.

193

einer der komponenten Keihen {Motella) eine so grosse Asymmetrie {u — 2<S,4d) ant’weist, dass man auf die
Vermutung kommt, in ihr eine komplexe Keilie vor sich zu haben. Offenbar wird diese abnorme Asymmetrie
kompensiei't durch den Umstand, dass das Mittel der ZMaandn-Reihe nach der Richtung der Asymmetrie der
Jlo^e^Zn-Reihe hin um einen halben Strich vorgerückt, d. h. um so viel grösser ist als bei ]\'lotella.

S. Plev.ronectes liinanda und Motella vinstela. Komplexe Redie gebildet aus je 100 Eiern der beiden
Species, die nahezu gleichzeitig (im IMärz ISOS) im Plankton bei Helgoland gefischt wurden. Die beiden
einzelnen Reilien und die komplexe sind (Maßtabelle I, 4 und XV, 4) :

Strich (E) 24-25-26-27 - 2S-29 - .30

limanda 11 -2n JJl 98. Eizahlcn 2+1 6+22+36+16+ 8 = 1 00 A = 26,720; U -- 26,778; « = 4,16; F= 4,07

mustela 24:11198. „ 4+22+33+24+13+ 3+ 1 ^ 100 + = 26,330 ; C = 26,227 ; u = 6,78 ; „

Beide Arten gemischt 6+38+.5.Ö+60+29+1U- 1 == 200

A = 26,.525; C — 26,.517; Di -= 26,639;
Asy. (A) = V = ö,75; s, — 0,9884; e' =

Dp 26,462; A.sy. R. positiv; Asy. G. (A) = u = 1,00; W.
1,0512; m = 200; m, = 96,922; = 103,078; p = 0,8673;

X = 0,7854. AVahrscheüdiche Grenzen von Dp = 26,402 und 26,524; sichere Grenzen von 74^.^26,162

und 26,771.

Bei ^knnahme symmetrischer A+riabilität ^ cG = 297,875; / — 0,825; F = 0,058; AVahrscheinliche
Grenzen von A 26,467 und 26,583; sichere Grenzen von A 26,233 und 26,817.

Strich (E) 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30

Eizahlen 6 + 38 + 55 + 60 + 29 + 11 + 1 empirisch

7,5 + 9,0 + 31, ö + 57 + 56 + 52 + 10,5 + 2 nach Dp Differenz.-S. 22

1,5} + 8,5 + 30,5 + .58 + ,59 + 52 + 9 + 1,5 nach Aq Dü'fercnz.-S. 21

Auch hier ist die Übei’einstimmung der komplexen Reihe mit einer einfachen noch recht bedeutend.
Besonders auffallend ist, wie sehr die empirische Reihe der theoretischen symmetrischen gleicht; die Asymmetrie
Ist so gering, dass u. a. die wahrscheinlichen Grenzen von Dp und von Aq zur Hälfte übereinander greifen.
Die Differenz der ^Mittelwerte der beiden komponenten Reihen 26,720 — 26,330 = 0,390 ist kleiner als die
Differenz zwischen den sicheren Grenzwerten von Dp der komplexen Reihe, nämlich 26,771 — 26,162 ~ 0,609
und ebenso klemer als die Differenz der sicheren Grenzwerte von Aq der komplexen Reihe, 26,817 — 26,233
— 0,584. Die sicheren Grenzwerte von Aq der h‘/u««du-Reihe smd 2(5,315 und 27,125, ihre Differenz •— 0,810;
bei der Motella-Woihc sind diese Werte 25,920 und 26j740, dire Differenz 0,820; beide Grenzgebiete greifen
also beträchtlich übereinander und ihr Umfang ist gi’össer als die Differenz der Mittelwerte beider Reihen.
.Vlies dies deutet darauf hin, dass die wahren ^Mittelwerte beider komponierenden Reihen sehr wenig verschieden
sind. 9 Dies erklärt denn hinreichend die grosse Ahidichkeit der koni[)lexen Reihe mit einer einfachen.

9. Als letztes Beispiel für die Betrachtung komj)lexer Reihen wählen wir eine natürliche Mischung
schwimmender l'Ascheier, wie man sie in einem Eange mit dem quantitativen Hcnsen’schcn Eiernetz erhält.
Wir machten mit einem solchen Xetz am 24. Juli 1899 einen Fang 18 Ml. XW von Helgoland auf 38 Meter
'Fiefe. .Sämtliche gcefischte Eiei' — 105 an der Zahl — wurden nicht wie sonst in Perenvi’ scher Flüssitr-
kc“it, sondern in 1 "/o Eornialinlösung konserviert. Wie weiter unten ausgefülut werden wird, verursacht diese
Art der Konservierung fast gar keine .Schrumpfung der Eier und erhält auch die morphologischen Merkmale,
z. B. die Olkugeln, so gut, dass die Bestimimiiig auch an diesen konservierten Eiern noch mit einiger Sicherheit
ausgeführt werden konnte. Der Eang bestand znm grössten Teil (etwa Vio) Eiern von (Jlnpen sprattus
und 2 Arten von Callionymus, und zwar übenvogen an Zahl die .Sju-otteier mit einer mittleren Grösse von
etwa 29 Strich; sie waren i'tind dreimal so zahlreich wie die im Durchschnitt etwa, 23 .Strich messenden
Calliomjynus-VAov. Der Rest bestand aus Eiern von Solea lutea mit etwa 26 .Strich Durchmes.ser, einem Ei

’j L'nserc aiulcrn Vlossungen bei beiden Arten zeigen, dass die iimanda-Kwr iin Mittel .stets grö.sser .sind als die Motella-
Eier und zwar um Ü,4 bis 1,2 8trieh (E).

194 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 68

von AniogJossus laterna von 21 Stricli nnd (5 Eiern von 3() bis 41 Stricli, die zn Ti igla oder Scomher gehörten.
Sehr wahrschemlieh waren unter die Sprotteier aueh einige Ctenolnhrus-Kiov geniiseht. Der Fang bestand
hiernach aus den Eiern von inindestc'us 7 verschiedenen Arten. Die 6 grössten Eier (Trigla-Scomber) haben
wir aus der nachstehenden Reihe des Fanges fortgedassen, weil sie durch eine grosse Kluft von der übrigen
Hauptmasse getrennt waren; das grösste Ei der letzteren misst nämlich 82 Strich, das kleinste der Trigla-
Scomier-Grnppe 86 Strich. Die folgende R(‘ilie besteht somit noch ans mindestens 5 verschiedenen Arten.

Strich (E) 21

25 - 26

28 - 29 - 30 - 31 _ 82

Eizahlen 1 + 4,5 + 10,5 + 5,5 + 8,5 +

A = 27,247; C = 28,079; Di ■= 28,888;

+ 8,5 + 19 + 24 + 14 + 8 + 0,5 = 99
29,889. Asy. R. negativ; Asy G. (A) — n =

26,29; W. Asy. (A) = E

0,6177; -y = 0,7854.

4,05; £, — 2,8775; s' — 0,7860; m -= 99; m, — 78,886; m' ~ 20,164;
Wahrscheinliche Grenzen von Dp 29,195 nnd 29,487 ; sichere Grenzen von

Dp 28,420 nnd 29,879.

Rei .Annahme symmetrischer Variabilität S (Z ^ =680,486; f= 1,777 ; F = 0,179. Wahrseheinliche
Grenzen von A 27,069 nnd 27,426; sichere Grenzen von A 26,854 nnd 28,141.

Strich (E) 20 - 21-22 - 28 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 81 - 82 - 88
Eizahlen 1+ 4,5+10,5+ 5,5+ 8,5+ 5 + 8,5+19 +24 +14 + 8 + 0,5 empirisch

/ + 7+ 2 + -‘i,.5+ (j + <8, .5+77, 5+74 +76' +77,5+75,.5+ 4 + D,-5 nach Dp Diff.-S. .89

0,-5+ 7+ 2 + 4 + 7 +70,5+7.4,5+7.5 +74,5+72 + 8,5+ .5,5+ 3 + 2 nach Aq Diff.-S. 62

Die komplexe Xatnr dieser Reihe tritt aufs deutlichste hervor nnd zwar in jeder Beziehung. Sie ist
von einer ausserordentlich grossen Variationsbreite, deutlich zweigipfclig, sehr stark asymmetrisch nnd ihre
Übereinstimmung mit der theoretischen einfachen Reihe sehr schlecht. Man kann sofort schlicssen, dass
mindestens zwei stark verschiedene Gruppen in dieser Reihe komponiert sind, die bei 25 Strich lose ziisammen-
hängen. Die Trennung der beiden Grnpjien gelingt in diesem Falle leicht dadurch, dass man das Intervall
zwischen beiden Gipfeln, das das kleinste z = 3,5 aufweist, teilt und zur Hälfte jeder Gruppe znzählt. Man
erhält dann für die Grup])e mit dem kleineren Mittel etwas über 28 Eier, für die mit dem grösseren Mittel
etwas Weniger als 76. Die wirklichen Zahlen sind 24 nnd 75 Eier.

7. Die Erkennung und Zerlegung komplexer Reihen.

Da man es bei planktonisch gefischten Eiern fast ausnahmslos mit komplexen Reihen zu thun hat,
so ist es von der grössten praktischen Wichtigkeit für die ßestimmnng schwimmender Eischeier, die komplexe
Xatnr solcher Reüien und ihre Znsammensetznng aus so nnd so viel Komponenten auf den ersten Blick oder
durch ein einfaches Rechnungsverfahren zn erkennen. Xoeh wichtiger ist es eine IMethode zu besitzen,
mittelst welcher solche komplexen Reihen in ihre Bestandteile zerlegt werden können. Dieselbe würde für die
sichere Bestimmung schwimmender Eischeier änsserst wertvoll sein. Kabeljau- und Schellfischeier z. B. sind
auf jüngeren Stadien der Embiyonalentwicklnng morphologisch bis jetzt kaum zn unterscheiden (s. unten hn
systematischen Teil) und stehen sich ausserdem in der Grösse so nahe, dass das einzige ^Mittel eine Mischung
derselben nach Species zn sondern darin liegt, durch Zerleguug der komjilexen Reihe einer solchen INIischnng
die Eier beider Arten wenigstens der Zahl nach zu trennen. Gelingt dies, so ist z. B. für den besonderen
Zweck der H e n se n’schen Untersnehungen sehr viel gewonnen. AVenn 1 000 Eier gegeben sind, von denen man sicher
weiss, dass sie eine Mischung von Kabeljau- nnd Schellfischeiern sind, ohne Behncngnng von Eiern einer andern
Art, so würde man z. B. durch Rechnung finden können, dass sie aus zwei homogenen, in ihren Alitteln ver-
schiedenen Reilien zusammengesetzt sind, von denen auf die eine mit dem grösseren Alittel 600, auf die
andere mit dem kleineren 400 Eier kommen, d. h. es wären 600 Schellfisch- und 400 Kal)eljaueier vorhanden.
Dabei wäre es natürlich nicht m(')glich, aber auch nicht nötig, jedes einzelne Ei nach der Sp(‘eies zu
bestimmen.

Die Alöglichkeit, kom])lexe Reihen in ihre Komponenten zu zerlegen, existiert jedenfalls, wie Rearson
für gewisse Arten komplexer Reihen naehgewiesen und ansgeführt hat (s. Duncker 17, 128). Die Alethode

II. Methodik der Eiinessiingen. Erkennung und Zerlegung komjdexer Messungsreihen.

105

ist aber noch iiiclit allgemein und für unsere besonderen Zweeke hinreichend ausgebildet, so dass wir uns
hier mit einigem Bemerkungen und Hinweisen begnügen müssen. Wir werden jedoch diesen wichtigen Gegen-
stand im Auge behalten und bei einer späteren Gelegenheit darauf zurückkommen.

as zunächst die Erkennung komplexer Reihen betrifft, so ist eine solche ohne weiteres gegeben,
wenn eine empirische Reihe zwei oder mehrere deutliche Gipfel aufweist, wie z. B. Xr. 1 Flunder
8. 1S6, Xr. 5 8prott 8. 190 und Xr. 9 Quantitativer Fang 8. 193. Erheblich schwieriger ist die Erkennung
einer komplexen Kurve, wenn dieselbe nur einen Gipfel besitzt. Hier hilft in vielen Fällen eine aus
folgender Überlegung hervorgehende sehr einfache Methode der I-*rüfung.

In einer einfachen Variationsreihe (Variationspolygon, Variationskurve) nimmt die Länge der Grdinaten
von der grössten, zu dem dichtesten AVerte gehörenden nach beiden 8eitcn stetig ab, bei vollkommener
8vnmietrie beiderseits in gleicher Weise, bei Asymmetrie auf beiden Seiten in ungleichem Grade. Entsprechend
nehmen auch die auf die einzelnen Intervalle entfallenden Ere(pienzen (Summenwerte) nach beiden Seiten
stetig ab und zwar in einer bestimmten V'eise. Bezeichnet Zo die Frequenzzahl des Intervalles mit dem
dichtesten AVeit, z-i, z-z . . . z-?i die Frequenzzahlen der nach unten zu folgenden und Zz, zs . . . zn die
Zahlen der nach oben folgenden Intervalle, so ist in einer einfachen Reihe stets:

zo Zi

z-i Zi

Z‘2 Zs

Zn- 1 — Zn

Zn-\

und ebenso

Zo — Z-i

Z-

Z-z 2'- 3

2-2

z-(n-\) — z-n

In einer komplexen Rcüie, die aus 2 oder mehreren einfachen Reihen mit verschiedenen Alittelwerten
zu.^^ammengesetzt ist, kann diese stetige Abnahme der Ordinaten nach beiden Seiten von der grössten
Ordinate aus nicht mehr vorhanden sein. Fs entstehen vielmehr in der Xähe der Gipfel der komponierenden
Reihen Verdichtungen nnd gleichzeitig zwischen ihnen Verdünnungen der Frequenzwerte, die
sich graphisch als Anschwellungen nnd Einsenkungen des empirischen Variationspolygons (-Kurve) gegenüber
dem theoretischen bemerkbar machen. Das A^orhandensein einer solchen Verdichtung in der Reihe wird
unmittelbar angezeigt, wenn in den obigen Reihen von A b n a h m e - Q u o t i e n t e n ein nachfolgender Quotient
ideht grösser, sondern kleiner ist, als der vorhergehende. Der Abnahme-Quotient wird gleich Xull, Avenn zAvei
aufeinander folgende z gleich sind und negativ, wenn ein nachfolgendes z grösser als das vorhergehende
ist, d. h. wenn ein neuer Gipfel auftritt. Als Beispiel diene die S. 191 aufgeführte kom[)lexe Reihe von 372
Eiern verschiedener Trigla-Xvim.

Strich (F) 35 - 36 - 37 - 38 - 39 - 40 - 41 - 42 - 43 - 44 - 45 - 46 - 47 - 48 - 49
Fizahlen 1 +6,5 +24,5 +59,5 +61,5 +69 +63,5 +41 +20 + 9 + 4,5 + 6 + 4,5 + 1 + 0,5

Ahn.-tfiiot. 0,84 0,7.8 0,.ö9 0,03 0,11 0,08 0,3.5 0,.51 0,55 0,50 0,33 0,25 0,77 0,5

theor. D/. /,.5+7,ö+24 +511 +07,5 +0‘6' +50 +42 +27,5 +70 + ^\5 + 0,5 + 7,5 + 0,5

Abn.-tfuot. 0,80 0,70 0,52 0,26 0,02 0,15 0,25 0,36 0,42 0,47 0,50 0,57 0,66

In der theoretLschen Reihe verkleinern sich die Abnahme-tiuotienten nach beiden Seiten des (lichtesten
Wertes stetig mit einer Ausnahme bei 47 Strich, die; jedoch nur eine Folge davon ist, dass die berechneten
k’re(juenzzahlen auf die erste Decimale abgerundet sind. Bei der empirischen RGhe, die übrigems 2 Gipfel
bei 40 und 46 Strich hat, zeigt sieh nach der negativen S('itc von 40 Strich sehr bald bei 38 Strich eine
durch den (Quotienten 0,03 angekündigie Anschwellung. Fs folgt hieraus, dass an dieser Reihe mindestens
3 einfache Reihen beteiligt sind, von denen das Mittel der erstem in d(U' Xähe von 38 Strich, das der
zweiten in der X'ähe von 40 und das der dritten in der Xähe von 16 Strich liegen muss. Die Richtigkeit
dieses Schlusses wird durch einen Blick auf die S. 191 aulg(4Ührten Reihen bestätigt, aus denen Avir diese
komplexe Reihe künstlich zusammengestellt haben.

Die Figur 6 auf S. 192 giebt das em])irische, prozentuai-ische A’^ariationspolygon dieser Reihe. Man
sieht deutlich die drei AnscliAvellungen des empiri.schen Polygons gegenübcu- dem theoretischen. Ein Polygon
A’on der charakteristischen Form Avic dieses, avo der Winkel an drei aufeinanderfolgenden Ecken einmal nach

19G Fr. Heincke u. E. Ehrenltauni, Die Bcstiimnung der .schwinnuendcn Fischeier und die Methodik der Eimessunp;«!. 70

aussen, dann nacli innen mul dann wieder naeh anssen geöffnet ist, nennen wir mit D n n c k c r (17, S. 118)

ein „a b g e s t n f t e s“. Ein solclies ist stets ko m p 1 e x. Es hätte also in diesem Falle unseres Ver-

fahrens nieht bedurft, da die Abstufung der Reihe teils sofort ans der 'Zeiclmnng des Variationspolygons
hervorgeht, teils daraus, dass die Differenz der Erecpienzzahlen des Intervalls dS und 39 = 2,0 absolut kleiner
ist als die ents]>rechende Differenz der Intervalle 39 mul 40. Es giebt aber eine ganze .^Vjizahl Variations-
reiheji, die nieht abgestnft mul doeh komplexer Xatnr sind mul in solchen Fällen ist also die Prüfung durch
Bereehmmg der Abnahme-Quotienten zu maehen.

Es genügt jedoch, einen Blick auf die Seite 180 ff. anfgcfühi-ten, künstlich gebildeten Komplexreilien
zu weifen, um zu erkennen, dass wohl ein positives Ergefmis dieser INIethode ein Beweis für die

komplexe Xatnr einer ReUie ist, nieht aller ein negatives. Beispielsweise bilden die 1174 Klicscheneier

der Reihe 4 S. 189 sicher eine ausgesprochen komplexe Reihe.

Strich (E) 21 - 22 - 23 - 24 - 2ö - 20 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31

Eizahlen 2 +VS -f- 121 4-219 -h 288 -p 321 -P 150 -p41,5 -p 2,5 + 1

Al)ii.-Qiiot. 0,928 0,768 0,447 0,2.39 0,103 0,532 0,723 0,9.39 0,600

Diff. derselben 0,160 0,321 0,208 0,136 0,191 0,216

theoret. n. 2/) 3S 2C(J -p 2.97,.5 103 -{-44 -p 5, -5 -p ()/)

Abn.-Quot. 0,750 0,73 7 0,632 0,49 7 0,30 7 0,013 0,452 0,794 0,875 0,909

Diff. derselben 0,013 0,105 0,135 0,190 0,294 0,342 0,081 0,034

IMan sieht aber, dass ans den Abnahme-tinotienten die komplexe Xatnr der Reihe nieht zu erkennen
ist, da dieselben nach beiden Seiten stetig znnehmen (den letzten oberen ausgenommen). Es ist klar, dass
trotzdem eine komplexe Reihe vorliegen kann, indem eine oder mehrere Abnahme-Quotienten kleiner sein
können, als sie es in einer einfachen Reihe sein würden, ohne dass sie deshalb stets absolut kleiner
sind als der vorhergehende.

iSIan gelangt in diesem Falle znm Ziele, wenn man die Differenzen der Abnahme-
(inotienten nach beiden Seiten vom dichtesten Wert bildet. In einer fehlerfreien einfachen Reihe müssen
diese Differenzen nach beiden Seiten stetig abnehmen. In einer komplexen Reihe werden sie in der Regel von der
JMitte nach beiden Seiten hin znnehmen, wenn die Mittel der Komponenten sehr nahe liegen. Oder sie nehmen
anfangs ab mul dann wieder zu, wenn die IMittel der Kom])onenten weit auseinander liegen. Jedenfalls nehmen
sie unregelmässig zu mul ab. Wo eine Zunahme der Differenz erfolgt, muss in der Xähe ein Gipfel vor-
handen sein. In dem vorliegenden Falle der 1174 Ivliescheneier findet sich vom diehtesten Wert ans nach
beiden Seiten hin zunächst , eine stetige Zunahme der Differenzen, woraus man schliessen kann, dass eine
grössere Zahl von Komponenten an der Reihe beteiligt sind. Die dichtesten Werte werden hauptsächlich da
liegen, wo die stärksten Zunahmen der Differenzen sind, d. h. etwa von 24 bis 27 Strich.

Diese Methode mit Hülfe der Abnahme-Quotienten bezw. ihrer Differenzen die komplexe Xatnr einer
Reihe zu erkennen, ist von uns zunächst ganz empirisch anfgefnnden und bedarf daher noch der mathematischen
Begründung, die jedenfalls noch zu einer Abänderung und Verbesserung derselben führen wird. Ihre An-
wendbarkeit hat daher auch ihre Grenzen. Bei der Reihe 7 S. 192, die ans je 200 Umanda- mul mnstela-FÄQYix
gemischt ist, versagt sic beisjnelsweise, während sie bei Reihe 8, einer ähnlichen Mischung, zntrifft. Im all-
gemeineji lässt sich hierüber Folgendes sagen.

1. Streng genommen ist jede unserer Mess nngsreihen von Fischeiern keine einfache,
sondern eine komplexe Reihe, weil sie stets durch Zufälligkeiten, namentlich aber durch IMessnngs-
fehler entstellt ist; jede solche unregelmässige Reihe kann als eine streng gesetzmässige angesehen werden,
der einzelne Eier einer oder mehrerer typisch verschiedener Gruppen beigemengt sind. Je grösser die
IMessnngsfehler m einer Reihe sind, desto offenkundiger wird sie den Charakter einer kom])lexen Reihe tragen,
Avie z. B. die von Williamson gemessenen Schellfischcier, auf W i 1 1 i a m s o n ’ sehe oder Ehren-
ba um’ sehe Striche reduziert (s. S. 168, Xote). Es darf uns daher nicht Avnndernehmen, dass mit unserer
]\I(‘thode geprüft selbst solche IMessnngsreihcn, die A'on offenbar ganz homogenem Material gemacht sind,
sich als komplex erweisen, z. B. die 100 künstlich befruchteten Schellfischeier ans dem Skagerrak (Maßtabelle

II. Methodik der Eimessungen. Erkennung und Zerlegung komplexer Älessungsreihen.

197

X, 1) = 8 -(- 15 -|- 4“ 9 2 u. a. Ja, sicher würden alle unsere Messnngsi’eihen an homogenem

INIaterial aus dem genannten Grunde komplex erseheinen, wenn die meist sehr geringe Zahl der Intervalle
in denselben so vergrössert würde, dass eine ^'el•gleichbare Zahl von Differenzen der Abnahme - Quotienten lie-
berechnet werden könnte. Denn solche Vergi'össerung der Intervallzahl wäre nach nnsern Erörterungen im
Abschnitt 2 S. 1(34 ff. nur durch Beibehaltung grösserer Messungsfelder zu erreichen.

2. Demgemäss ist es, da die IMessungsfehler bei noch vergrösserter Schärfe der Messung doch nie ganz
zu eliminieren sind, auch bei grosser Individuenzahl einer Reihe sehr schwer eine natürliche komplexe Reüie von
einer sog. künstlichen zu unterscheiden, d. h. einer solchen, die durch unausgeglichene Zufälligkeiten
und durch Messungsfchler aus einer einfachen Reihe entsteht. Es verhält sich hiermit ganz ähidich, wie mit
tier wirklichen natürlichen Asymmetrie einer Messungsreilie zu der künstlichen, dui’ch Zufälligkeiten und
INIessnngsfehlern erzeugten. Hier fehlt einstweilen jede Methode, die verschiedenen Anteile zu sondern, die
Zufall, Messungsfehler und Mischung heterogener Elemente an der Ge.staltung einer Messnngsreihe haben.
Es ist jedoch klar, dass die beiden ersteren der letzteren gegenüber um so mehr ins Geudeht fallen, je mehr
in einer komplexen Reihe eine Komponente an Individuenzahl überwiegt.

3. Immerhin kann man sagen, dass, wenn innerhalb unserer Reihen mit Intervallen von 1 Strich (E)
mit Hülfe unserer Methode eine grosse Unregelmässigkeit nachgewiesen wird, auch angenommen werden
muss, dass nicht bloss eine zufällige, sondeiu eine nach einer bestimmten Richtung wirkende inid schwer
wiegende Ursache zu Grunde liegt. ^V^enn grobe Messnngsfehler ausgeschlossen sind, muss diese Ursache
entweder eine grosse Unregelmässigkeit der Eigestalt, überhaupt eine abnorme Beschaffenheit derselben
sein, (die z. B. auch durch Konservierung künstlich hervorgernfen werden kann), oder eine Mischung heterogener
Eier. Das erstere müssen wir z. B. für die oben erwiihnten 100 künstlich befruchteten Sehellfischeier (Maß-
tabelle X, 1) annehmen; das letztere ergiebt sich begreiflicher Weise für unsere Messungsreiben planktoniseher
Eier derselben Species gleicher Zeit und gleichen Ortes, die alle mehr oder weniger heterogen sind, weil sie
aus Eiern verschiedener Eltern und verschiedenen Entwicklungsalters gemischt sind (vergl. z. B. die Reihen
vom Kabeljau in ISIaßtabelle XI).

4. Die grösste Schwäche nnserer Methode und die grösste Schwierigkeit eine komplexe Reihe von
einer einfachen zu unterscheiden liegt darin, dass jene versagen muss, sobald der durch die Zahl der Intervalle
ausgedrückte Umfang der Variabilität der Reihe so gering ist, dass sich eine genügende Zahl von Abnahme-
Quotienten und deren Differenzen nicht bilden lässt und, wie es hier stets der Eall ist, eine Vermehrung
(T('ilung) der Intervalle sich der grösseren Messungsfehler wegem verbietet. Leider tritt dieser Eall bei
unseren IMessungsreihen recht häufig ein, namentlich bei Eiern aus künstlichen Befruchtungen.

Hier kann jedoch h ä u f i g eine a n d e r e M e t h o d (' d e r P r ü f u n g a u s h e 1 f e n.
In einer einfachen, fehlerfreien A^ariationsreihe nchnu'n die Erc([uenzordinaten für gleiche Abstände vom
Hauptweite auf jeder Seite stetig und dabei in folgender charakteristischer Weise ab. Bis zu einem
Alrstande vom dichtesten W'eite, der gleich ist (h'r Wurz(‘l aus dem mittleren Eehlenpiadrat i/, nimmt
die folgende Ordinate immer absolut m e h r ab, als die vorhergehende. Jenseits des AWates q aber
findet das I7mgekelnte statt, indem jede folgende Ordinate um absolut weniger abninnnt als die vor-
hergehende. Der Wert (j Ix'zciehnet nämlich in einer als Kurve gedachten Alessnngsreihe diejenige
charaktmistische Stelle, in welcher die Neigung der Kurve am grö.ssten ist, oder wo die abwärts
gekehlte Krümmung in die entgegengesetzte übergeht (Hagen, 20, Tß). 7 kann in unseren 'rabellen
und Reihen -Analvsen leicht aus / od(>r £ Ix'recbnet werden, indem 7 gleich rund 1,48 f und Vi s
ist; seine I^age in der Reihe ist also leicht annähernd bestimmbar. Sind nun + Jq die beiden Intervalle
obm- und unterhalb des Hauptwertes, in deixMi 7 liegt, .so muss das auf Jq von der Mitte wc'g folgmxle
Intervall, also auf der positiven Seite + Jq + 1 und auf der m'gativen — Jq — i, gegen + odm- — ./,/ um
absolut weniger abnehmen als -(- und — Jq gegen das entsprechende, nach der Alitte zu liegende Intervall. Also

(+ Jq) — ’Jq + 0 ■^ (+ "^7 — ') (”k 'A )

{— Jij] — Jq — ') <C (“ -^7 “k ') "^7)

Ist das Umgekehrte dei- lAill, so ist die Me.ssnngsreihe komplex. Streng gi'iiommeu gilt dies allei'-
dings nur dann, wenn die Intervalle genügend klein und von dem IIau])twert als Nullpunkt, oder besser von 7

198 Fr. Heincke u. E. k’hren])aura , Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 72

aus nach oben und unten a1)<i;eteilt sind. Da dies bei unsei’ii Reihen niemals der Fall ist, so erklärt es sich,,
dass auch bei unsern theoretisehen Rdhen die Regel nicht immer g e n a u , zutrifft.

Eben diese selbe Eigenschaft der Ordinaten oberhalb und unterhalb q bewirkt, dass — eine möglichst
grosse Zahl von Intervallen vorausgesetzt — oberhalb q jedes 2: zweimal genommen grösser ist, als die Siumne
der beiden angrenzenden z, nnterhalb q dagegen kleiner als diese Summe.

Als Beispiel diene folgende Reihe von 117 Eiern von Callionymiis, die vom 20. Juni bis 22. Juli 1899
im Plankton bei Helgoland gefischt wurden und nach morphologischen Unterschieden geprüft aus 77 Eiern
von Callionymiis lyra und 40 Eier einer kleineren .iVrt mit kleineren Eiern (? maculatus) bestanden. Das Mittel
sämmtlicher 117 Eier ist 2l!,(iG2, das Mittel der 11 ly ra-EÄov 24,208 und das der 40 macidatus-EÄQY
22,612 Strich (E).

Strich (E) 20

21 — 22 — 2.4 — 24

Eizahlcn 0 -f 2 + 18,5 8- 28,5 -j- 38 -f 28 + 2 -f 0
Abnahme-Quotienten 0,882 0,3.51 0,250 0,263 0,928

117 rt 23,662

Differenzen derselben

0,531 0,101

0,665

Die Methode der Abnahme-Ciuotienten und ihrer Differenzen zeigt auf der negativen Seite der Reihe
ihre komplexe Xatur an, auf der ])ositiven Seite versagt diese Methode, q als die AYurzel aus dem mittleren
Fehlercjuadrat berechnet sich zu 1,102. Die Reihe ist ziemlich stark negativ asymmetrisch, es wird also
das q der negativen Seite gi’össer sein, als das der positiven,
wahrscheinlich etwa 1,5 gegen 0,5. Danach würde, da D
ungefähr bei 24 liegt, das q der ]H)sitiven Seite zwischen 24

oder 25 oder in 25 fallen, das der negativen zwischen 23
und 22 oder in 22. Demnach sind entschieden 21 und 26
diejenigen Intervalle, die jenseits q liegen. In einer ehifachen
Reihe müsste demnach sein :

28 — 2 < 38 — 28 und

18,5 — 2 < 28,5 — 18,5,

während es im stärksten Grade umgekehrt ist. Die neben-
stehende Eignr 7 giebt das prozentnailsehe Variationspolygon
dieser Reihe. Es hat das sehr charakteristische Meikmal,
dass es (abgesehen von der zwischen dem letzten Intervall
lind dem folgenden mit z = 0 gezogenen Polygonseite) lauter
einspringeude Winkel besitzt, während ein normales einfaches
Yariationspolygon entsprechend den oliigcn Darlegungen
oberhalb von q einspringende, unterhalb von q ausspringende
Winkel hat. AVir Avollen derartige A^ariationsjiolygone mit
lauter einspringenden AVinkeln „eingezogen e‘‘ nennen. Die
„ein ge zöge ne irt Polygone unterscheiden sich auf den
ersten Blick Avesentlieh von den oben besprochenen „a b -
gestufte n‘‘ ; beide sind neben den deutlich m ehr-
g i p f e 1 i g e n solche Variationspolygone, die sich ohne
Aveiteres als komplexe kundgeben.

Ein „ein ge z oge n e s“ Variationspolygon entsteht in
der Regel dann, Avenn zAA^ei oder Avenige, an Zahl nicht sehr
A’erschiedene einfache Reihen a'ou annähernd gleiehcni Varia-
tions-Koeffizienten gemischt sind, deren llauptAverte nahe
zusammenlicgeu. Die Fi-equenzzahlen solcher Rdhen sum-
mieren sich über den grössten Teil derselben und nur die
äussersten Inteiwallzahleu bleiben beiderseits oder einseititr

Fig. 7.

Prozentuarische.? Variatiou.spolygon eiiior komplexen Reihe
A'on 117 planktonisch gefischten CaUionymus-PÄcvn.
Eingezogciics Pol.ygou.

II. Älethodik der Eimessung. Erkennung und Zerlegung komidexer Messungsreihen.

199

von jeder Redie übrig. Charakteristisch ist daher der plötzliche unvermittelte Ab-
sturz der e i n g e z o g e u e u Reihe zu den ä u s s e r s t e u I ii t e r v a 1 1 z a h 1 e n

M'eim eine starke Asymmetrie luid ein grosser Variatiousumfang die komplexe Natur einer Messnug-s-
reihe venuuten lassen, alle oben angeführten Kriterien aber ein negatives Resultat ergeben, so muss man ans
den Elementen der empirischen Reihe die theoretische berechnen. Durch Vergleichung beider, wie es m den
Beispielen S. 186 ff. geschehen ist, wird man dann noch in vielen Fällen beurteilen können, ob vdrklich eine
komplexe oder nur eine einfache Reilie vorliegt. Die erstere Avird z. ß. dami angenonunen Averden müssen,
wenn die Überemsthnmnng zAvischen Theorie und Empirie sehr schlecht ist und nicht ans blossen unaus-
geglichenen Zufälligkeiten und IVlessvmgsfehlern erklärt Averden kann. In manchen Fällen AAurd freilich auch
dieses IMittel ans demselben Grunde A^ersagen, AAue die andern Kriterien, AA^eil nämlieli die Enmöglichkeit alle
IMessnngsfehler zu elimmieren die AVahl einer Intervallgrösse A'erbietet, die unter emem gCAAUSsen Minimum liegt.

Immerhin hat unsere Alethode der Erkcnmmg komplexer Reihen einigen praktischen AV'ert, Avas an
einem Beispiele gezeigt Averden möge.

AlTr fingen

mi Plankton bei Helgoland im Jahi-e 1899 eine Anzahl G a d i d e n - E i c r, die
zur Gruppe merlangus - luscus gehören mussten, aber nach morphologischen Merlmialen noch nicht

genügend getrennt Averden konnten, obAVohl sicher die Mehrzahl zu merlangus gehörte.
(Maßtabelle A^III, 2 bis 4) :

Strich (E) .32 —33 —34 —35 —36 —37—38 —39 —40 —41

Es Avnrden gefangen

1899AIärz 2,5-|- 4,5+ 7+ 9,5 + 11,5+ 2,5+ 0,5

AprU 0,5+ 4,5+33,5+29 +27 +18+ 4,5+ 1
Alai 3 4- 1 -f 7 +12 +9+4

0,946; q ■— 1,4
1,3

Prozent uarisc'hcs Yariationsijolygoii von 107 iin April 1899 ])lanktonisch
gefischten Eiern der (lrn])pe fiadus merlanfjns-luscus.

Eiiig(‘z<»gciies Polygon.

38. A 37,855 ; f
107. A 3.5,444; / = 0,878; q
= 36. A .34,972; / = 0,905; q 1,3

AlTr schrieben anfangs alle diese Eier
Gadus merlangus zu tnid sicher sind solche
ancli in allen drei Reihen sehr stark A’ertreten.
Nun ist aber hn höchsten Grade auffallend, dass
das Alärz-ARttel 37,855 in April plötzlich auf
35,444 sinkt, also um mehr als 2 Striche, Avas
bei Eiern, die nacliAveislich derselben Art angc-
hören, sonst nicht A'orkommt. AVir A'crmntetcn
daher, dass im April plötzlich eine neue, nahe A^er-
AA'andte Eiait mit kleinerem mittlerem Durch-
messer sich in solcher ]\ [enge den merlangus-¥Äm\
beimischte, dass das Alonats-Mittel abnorm
heiamtergedrückt Avnrde. Dasselbe musste im
Alai der Fall gCAA'csen sein. Wenn diese
A^ermntnng richtig ist, so müssen die April-
nnd Mai-Reihe deutlich komplex sein. Die
Prüfung eigic'bt nun, dass die Api-il-Reiho in
ansges]iroehenem Gratle ein e i n g e z o g e n e s
V a r i a t i o n s p o 1 y g o n ergiebt, das in der
nebenstehenden hÜgnr 8 gezeichnet ist. Die fett
gedruckten Ziffern der Reihe bezeichnen die
l'r('(|nenzzahleji dei'jenigen Intervalle, in denen
q liegen muss. Alan sieht mm deutlich den
plötzliclum, imA’ei'inittelten Absturz des Pohgons
jenseits die'ser Intervalle (34 mul 37) mul dem
entsprechend ist 18 — 1,5 — 13,5 grösser als
27 — IM = 9 mul ebenso 22,5 — 4,5 = 18
grösser als 29 — 22,5 = 6,5, Avährend es in
(‘iner einfachen Reihe mnuekehrt sein sollte.

200 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Be.stimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 74

]\Iaii ist sonach Itercchtiji’t zu schlicsscn, dass liier zwei cinfaelie Reihen, zwei verscliiedene Eiarten, ver-
inischt sind, von denen die eine ihr Mittel iin Intervall 85, die andere in ihi hat. Die grössere Eisorte gehört
sicher zu Gadus merlangiis, die kleinere kann kaum einer andern Art, als Gadiis luscus zugeschrieben werden,
einer Species, die von uns als regelmässiger Bewohner der Umgegend von Helgoland beobachtet ist. Gndus
meriancjiis fängt von beiden Arten zuerst an zu laichen, wohl schon Ende Januar, Gadus lusais laicht erst
später, wahrscheinlich erst von iMärz an und dürfte im IMai in die Hochzeit des Laiehens eintreten, die dann
für merlangus vielleicht schon vorüber kst. Hiermit stimmt nun auch der Charakter unserer IMärz- und Mai-ReUie..
Beide erweisen sich ebenfalls als komplex, wenn das auch wegen der kleinen Zahl ilirer Eier nicht so be-
weisend ist. Im März überwiegen jedenfalls die merlangus-FÄüv stark, wahrscheinlich mit einem Mittel zwischen
38 bis 39 Strich, während die an Zahl zurücktretenden Eier der andern Species im IMittel etwa 37 Strich
messen mögen. In der INIai-Reihe mögen die beiden Mittel bei 34,5 und 35,5 liegen und beide Arten etwa
gleich stark vertreten sein.

Die Analyse der JMessungreihen planktouisch gefischter Eier kann auf diese Weise ganz allem das
Vorhandensein einer bisher in einem (Jebiet unbekannten Art von Eiseheiern beweisen.

Die Zerlegung komplexer Reihen in ihre K o m o n e n t e n hat uns bisher noch
nicht genauer beschäftigt und namentlich haben wir die P e a r s o n’sche Methode der Zerlegung cingipfeliger
Komplexkurven in zwei Xormalkurven (Duncker 17, 123) noch nicht selbst studiert. AVir begnügen nns
daher, eine für eine bestimmte Art von komplexen Reihen von nns empirisch gefundene IMethode der
Zerlegung mitzuteileu, die erlaubt wenigstens die Eizahlen der komponierenden Reüien zu ermitteln.

Es handelt sich um solche komplexe Reüicn, die nur aus zwei in der Zahl und namentlich hn
Variations-Koeffizienten nicht allzu verschiedenen Kom])ouenten bestehen und zwei durch eine deutliche
Einsenkung getrennte Gipfel aufweisen. AVir nehmen hier eine künstlich aus 114 Kabeljau-Eiern uud
52 Schellfisch-Eiern (alle planktouisch gefischt, Alaßtabelle XI, 2 und X, 3) folgendermassen zusammen-
gesetzte Reihe.

Strich (E) 41—42—43—44—45 —4(1^47 —48 —49 —.50 — 51-52— .53

Kabeljau 2-t- 2-|- 44-20+24 +29+16 +11 + 5 + 1 = 144. 4 4.5,675;/= 1,084

Schellfisch 0,5+ 3+ 8,5+14,5-1-14,5+ .5,5+ 4+ 1+ 0,5 =• 52. 4 48,539; f — 0,99.5

Beide gern. 2+ 2+ 4+20+24,5+33+24,5+25,54-19,5+ 6,5+ 4+ 1+ 0,5 = 166. 4 46,572

Es ist Idar, dass in dieser komplexen Reihe ein bestimmter AVert — wir nennen ihn „S c h e i d e-
wert (*8)“ — vorhanden sein muss, von dem aus nach der einen Seite 114 Eier, nach der anderen Seite 52
Eier liegen. Unter der Voraussetzung, dass diese beiden die komplexe Reihe komponierenden Zahlen — 114
lind 52 — bekannt sind, lässt sieh der Scheidewert durch einfache Interpolation *) berechnen und ergiebt
sich zu 47,696.

Die Reihe hat zwei deutlich durch eine Einsenkung getrennte Gipfel, die in den Intervallen 45,5 —
46,5 uud 47,5 — 48,5 liegen müssen und mittelst der oben S. 153 für die Berechnung des dichtesten AVertes
durch luterpolation gegebenen Formel

(2) X : {i-x) - (^0 — z-i) ■■ (2o — Zi)

genauer als D, = 46,000 und D' — 48,125 bestimmt werden. Zwischen beiden Gii)feln ist ein Intervall von
2,125 Strich und in diesem liegt, wie man sieht, der ScheideAvert 47,696. Dies muss in der That bei der-
artigen ZAveigipfeligen Reihen stets der Fall sein. Denkt man sieh jede der beiden Reihen als A^ariations-
])olygon gezeichnet, so schneiden sich der negative Ast der einen und der jiositive der anderen z av i s c h e n
den beiden Gipfeln und diese beiden sich schneidenden Aste begrenzen zAAÜschen sieh und der Abseisse eine
Fläche, die beiden Polygonen gemeinsam ist uud die zAveimal genommen zusammen mit den beiden, je einem
Polygon allein zukommenden Flächen die Gesamtfläche des komplexen Polygons (Gesamtzahl der komplexen

‘j Der Scheide^^•e^t mus.s ini Intervall 47,5 — 48,5 liegen, da die A’^or.^umme die.'^e.s Intervall.« 109, U beträgt und die Zahl
de.s InterA'alls seihst («„) 25,5 ist. Dann ist der Anteil x des Interv^alls, der den an 114 fehlenden Rest von 5 hinzufügt, = 0;=
= 0,19G ; mithin S = 47,5 -|- 0,196 = 47,690.

II. Methodik der Eime.ssungcn. Erkennung und Zerlegung komplexer IMes.suugsreihen.

201

t o

lleiho) bildet. Eine den Ordiiiateii parallele Ijinie, die durch den Scheidewert der Abscisse geht, huit't nun
so, dass sie von der Fläche des einen Polygons gerade so viel abschneidet, wie diesem durch den über die
Scheidelinie nach der anderen Seite nbergreifenden Teil des anderen Polygons Avieder zngefngt wird.
Hierdurch werden zwar nicht alle Individuen jeder Art in je eine Gruppe beiderseits der Scheidelinie
gebracht, Avohl aber findet in der Z a h 1 ein gegenseitiger Ausgleich statt.

Die Lage des unbekannten S c h e i d e av e r t e s innerhalb des I n t e r a" a 1 1 e s
z AV i s c h e n den beiden Gipfeln zu bestimmen, ist nun ersichtlich die hier zu
löse n de A u f g a b e. Es zeigt sich, dass der SeheidcAvert in Fällen, Avie den hier vorliegenden, ziemlich
nahe bei einem andern, ebenfalls zAvisehen beiden Gipfeln liegenden AVerte liegt, den Avir im Gegensatz zu
den beiden Gipfeln oder dichtesten Werten den „dünnsten Wert“ nennen Avollen. Die Ordinate dieses
dünnsten Wertes geht bei zwei A’ollkommen symmetrischen und mit der Theorie genau stmmienden Kurven
mit gleichen Variations-Koeffizienten durch den Schnittpunkt derselben und trennt, Avenn die Gesamt-
zahlen beider Messungsreihen oder die Flächen beider Kurven gleich sind, das komplexe Variationspolygon in
ZAvei flächengleiche (zahlengleiche) Hälften. In diesem besonderen Falle ist also der gesuchte ScheidcAvert
gleich dem dünnsten AVerte. Sind m und mi, die Gesamtzahlen beider Alessimgsreihen, A'crschieden, so ist
der ScheideAvert nach derjenigen Seite des dünnsten ^^"crtes A^ersehoben, nach Avelchcr die Keihe mit der
grösseren Zahl liegt. Bei komplexen Reihen, AAÜe sie empirisch A'orliegen, sind jedoch die beiden Variations-
Koeffizienten der beiden komponierenden Reihen niemals gleich und ebenso fehlt die A'ollkonnnene Überein-
stimmung der beiden empirischen Reihen mit der Theorie. Der dünnste AVert und dei’ ScheitlcAvert Averden
daher mehr oder Aveniger Aveit und in Avechselnder Richtung A’on einander entfernt liegen, immerhin aber doch
noch so nahe, dass sich bei der Zerlegung der komplexen Reihe nach diesen beiden Werten kein allzu grosser
Unterschied ergiebt.

Der sog. dünnste AVert, d. h. die Lage der niedrigsten Ordinate zAAÜschen den beiden Gipfeln
des empirischen Variationspolygons, lässt sich nun durch Interpolation bestimmen und zAA'ar mit Hülfe derselben
S. l.öd, (2) gegebenen und S. 200 Aviederholten Formel, nach der in einer Reihe der dichteste AA'ert ermittelt
Avird, nämlich

X-.{i — x) = (,J0 — — Zl),

Avo zo das Intervall bedeutet, in dem der gesuchte AA'ert liegen muss, z-i und zi die beiden benachbarten
Intervalle sind und x derjenige AVert ist, der zum Anfang des Intervalls Zo hinzugezählt Averden muss, um
den gesuchten dichtesten oder dünnsten AVert zu ergeben. Für den Fall nun, dass 2 zo — z, — z., 0,

ergiebt diese Formel ein Alaxhnum, also einen dichtesten AVert; Avenn aber 2 zo — z, — z-i <j 0, ein
AI inimum oder einen dünnsten AVert (s. Fechner 20, 1S4). Soll dieser dünnste AVert ausserdem in dem
Inteiwall liegen, zu dem Zo gehört, so muss soAvohl z-i Avic z, grösser sein als z„, AA^as bei einem deutlich
ZAA'eigipfelig(*n A’^ariationspolygon fast stets der Fall ist.

Zur Erläuterung diene zunächst eine rdn theoretisch konstruierte Komplexreihe.

Aus der homogenen, S. l.öO f. behamhüten Reihe A'on 1000 Kliescheneiern berechnet sich eine
theoretische Reihe nach die sich von 25 bis 20 Strich (E) erstreckt und deren einzelne z 0,5 -j- 100,5 -j-
00, S -j- 100,5 -F 1,5 sind. Wir ven ‘inigen nun diese, A'ollkommen symmetrische und der Theorie genügende
Reilie A’on 1000 Eiern mit einei- durch einfache Halbierung daraus abgeleiteten zAA'eiten Reilie von 500 Eiern,
deren IlauptAA'crte aber um genau 2 Striche kleiner sind. Dies ergiebt folgende komplexe, deutlich ZAveigipfelige
Reihe von 1500 Eiern:

Strich (E)

J:)

2S —

:?o

0,5 V 100,5 -F 008 -F 100,5 -F 1.5
0,25 + 51,75 -F .‘MO -F **5,25 -|-

0,75

= 1000

500

0,5 -F 100,5 -F + 2b5,25 -F ;!50,5 -F 05,25 X <>0^

!50()

Der ScheideAV(“rt S' diese]- komplexen Peilie muss im Interv.dl 27,5 bis 28,5 liegen und ist ™ 27,5 4-
1000 — 808,25 , ,

—A-‘r> T 28,282. Der dminste AVert liegt ersichtlich in demselben Intervall und

242,25

202 Fr. Heincke ii. E. Ehrenbaiun, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 7G

berechnet sielt nach obiger Formel zti 27, ö x — 27, ö -j- ^ 27,5 -p 0,S11 — 28,.dll. Teilt

man bei diesem AATrt die komjtlexe Reihe durch einfache Interpolation in dem betreffenden Intervall, so erhält
man die Teilzahlen 808,25 -[- 245,25 X 0,811 = 1007,15 für die gibssere und 402,85 für die kleinere Reihe^
die sich von den -wirkliehen Zahlen 1000 und 500 nur -wenig- unterscheiden. Aus der Gestalt der komplexen
Reihe konnte man von vornherein schliessen, dass die einfache Reihe mit der grösseren Eizahl nach der
negativen Seite liegen, dass also der dünnste Wert eine et-was zu grosse Zahl ergeben musste.

Wir kehren nunmehr zu der oben aufgeführten iMischung von Kabeljau- und Schellfischeiern zurück,
■\\-obci noch bemerkt -werden mag, dass diese iMischung von 1 06 Eiern, -wenn sie auch nicht -wirklich so ge-
funden -wurde, doch sehr wohl so hätte angetroffen werden können. Alle diese Eier sind nämlich im
Eeltruar gefischt. I lesshalb ist dieses Reispiel besonders lehrreich.

Die komjtlexe Reihe der 160 Eier hat zwei deutliche Gijtfel, genauer auf S. 200 berechnet zu 46,000
und 48,125. Zwischen ihnen liegt der dünnste Wert, der sich nun zu 47,582 .berechnet und die Teilzahkui
zu rund 106 und 60 ergiebt. Der wahre Scheidewert ist, wie oben berechnet wurde, 47,696. Hier ist die
Abweichung von der A\4rklichkeit ersichtlich viel grösser, als bei dem Beisjtiele der lünanda-Roihe, was gewiss
seinen Grund darin hat, dass die beiden komjionierenden Reihen unn'gelmässig, ja selbst wieder komplex sind.
I m m e r h i n e r w e i s s t sich hier die AI e t h o d c noch b r a u e h b a r , u in eine an n ä h e r n d
richtige und für unsere jt r a k t i s c h e n Zwecke ausreichende Scheidung zu erzielen.
Jedenfalls ist diese Scheidung durch Berechnung des dünnsten Wertes besser, als wenn man etwa die Scheidung-
einfach in der Weise machen wollte, dass man die zwischen beiden Gijtfeln liegende Intervallzahl 24,5 halbierte.
Dies würde die viel ungenaueren Zahlen 98 und 68 ergeben. Teilte man die Zahl 24,5 im A^erhältnis des
obern Kachbarintervalls zum unteren, so erhielte man noch schlechtere Zahlen, nämlich 95 und 71.

W enn die beiden Gijifel einer aus zwei einfachen ReUien zusammengesetzten komjdexen um mehrere
Intervalle auseinander liegen, wird zwischen ihnen immer ein Intm-vall mit einer kleinsten Erequenzzahl
liegen. Der dünnste AVert kann also durch Interjmlation genau bestimmt werden und es zeigt sieh, dass
unsere Alethode auch hier anwendbar ist. Als Beis|)iel möge die S. 194 behandelte Reihe der 99 jilank-
tonisch gefischten Eier dienen, die allerdings nachweislich aus 5 verschiedenen Komj)onenten besteht, in der
llaujitsache jedoch aus zwei scharf getrennten Untei-grujijien, nämlich 75 Sj)rotteiern und 24 Eiern von
CuUionyvms, Solen lutea und Arnoglossus. In dieser Reihe

Strich (E) 21 — 22 — 25 — 24 — 25 — 26 — 27 — 28 — 29 — 50 — 81 — 32

1 -f 4,5 -f 10,5 J- 5,5 -F 5,5 .f 5 -U 8,5 -j- 19 -p 34 + 14 -f 5 -f- 0,5 = 99

mit den beiden Gij)feln bei 25 und 29 Strich liegt der dünnste AVei-t offenbar im Intervall 24,5 — 25,5 und
berechnet sich zu 25,071. Die Zerlegung der Reihe nach diesem AA'erte ergiebt die Teilzahlen 25,5 und 75,5,
also nahezu die richtigen. Die oben S. 194 vorgenommene einfache Halbierung- der Ereejuenzzahl 5,5 ergiebt
25,25 und 75,75, also etwas weniger richtige Zahlen.

Z u s a m m e n f a s s u n g . Das Ergebnis dieses Abschnitts über die komjdexcn Alessungsreihen,
ihre Erkennung und Zerlegung lässt sich kurz in folgende Sätze znsammenfassen.

1. In vielen Eällcn ist es möglich an bestimmten Kriterien, nötigenfalls durch A^ergleiclmng mit der

berechneten theoretischen, einfachen Reihe, die komjJexe Xatur einer Alessungsreihe zu erkennen und in

manchen Fällen auch die Zahl der komjwnicrenden Reihen anzugeben, wenigstens derjenigen, die an Indivi-
duenzahl stark überwiegen. Alan kann auf diese AA'eise, wenn die kom])lexe Natur einer Rdhe ausser jedem
Zweifel ist, unter Umständen wichtige Schlüsse auf das A^orhandensein solcher Eiai-ten machcji, die bisher
wegen ilirer ungenügenden morj)holog-isehen Unterschiede von andern Eiai-ten nicht getrennt und deshalb

nicht eikannt werden konnten.

2. Bei deutlich zweigijifeligen kom})lcxen Redien, die nur aus zwei einfachen Reihen bestdien oder
aus mehreren, von denen jedoch zwei an Zahl alle anderen stark überwiegen, kann man durch Bestimmuug
des sog. dünnsten AVert es eine Zerlegung- der Reilie erzielen, die beide Komjionenten der Zahl nach
mit jiraktisch genügender Annäherung- ergiebt.

II. Methodik clor Eimes-sungen. Die Messungen an konservierten Eiern.

203

i (

3. Es giebt jedoch auch eine ganze Anzahl entschieden konijilexer Reihen, sogar solcher, die aus Eiern
verschiedener S})ecies znsannnengesetzt sind, die so sehr mit einer einfachen Reihe übereinstimmen, dass ihre
komplexe Natur nicht erkannt -werden kann. Dies ist einmal der J'"all, -wenn die Hanptwerte der Komponenten
sehr nahe zusammenliegen, andererseits, -wenn eine Kompojiente alle andern an Individuenzahl ganz erheblich
üljcrwiegt. In letzterem Falle ist es mit unserer bisherigen INIethode unmöglich, die Beimengung ge-wisser Mengen
einer anderen Eiart in einer der Hauptsache nach aus einer bekannten Form bestehenden RcUie allein
durch die mathematische Analyse zu erkennen.

4. Diese Sclnvierigkeit ist nm so grösser, weil streng genommen mir Eier von ganz homogenem
Charakter eine gesetzmässige, einfache Variationsreihe liilden, dagegen alle planktonisch gefischten Eier einer
und derselben Art, auch die zu gleicher Zeit und an demselben (Irte gefangenen, stets mehr oder weniger
komplexe Reilien bilden. Und endlich kommen die unveianeidliehen, nie ganz zu eliminierenden IMessungs-
fehler hinzu, die auch eme vollkommen gesetzmässige Reihe komplex erscheinen oder einer komplexen das
Ansehen einer einfachen geben können.

5. Nach alledem ist zwar das Zutreffen gewisser Kriterien ein positiver Beweis für das Vorliegen
einer komplexen Reihe, nicht aber umgekehrt das Fehlen derselben immer auch ein positiver Beweis für eine
einfache Reihe.

Dieser letztere Satz ist praktisch, d. h. für die Bestimmung iler Fischeicr allein nach der Grösse,
überaus wichtig und wird uns in den folgenden Kapiteln dieser Abhandlung noch öfter beschäftigen.

C. Die >Ies.sun^en an konservierten Eiern.

1 . Die K o n s e r V i e r u n g m i t Bereu y i ’s c h e r E 1 ü s s i g k c i t.

Bis vor kurzem haben Avir zur Konservierung der Fischeier die Berünyi’sche Flüssigkeit benutzt,
d. h. Chromsalpetersäure mit Alkohol. Unsere Berünyi’sehe Flüssigkeit hat folgende Zusammensetzung:

4 Raumteile 10 "/o Salpetersäure,

3 „ 00 ‘’/o Alkohol,

3 „ l Vo C’hromsäure.

In dieser Flüssigkeit Avurden die Fier meist Vi Stunde, selten länger gelassen, bis sie völlig opak
g(“Avorden Avaren. Dann Avurden sie in 70 Alkohol ausgCAvaschen und in ebensolchem Alkohol aufbeAvahi-t.

V'enn AAÜr im naehfolgenden von „k o n s e r aG c r t e n Fiern*^ sprechen, so ist immer die eben

be.^ehricbene ,Vrt der KonseiAÜeiung gemeint.

II ensen und A p stein (33, 34) geben nicht an, aaIc die A'on ihnen benutzte Perünyi’sehe Flüssigkeit
zusammengesetzt Avar, Avie lange sie dieselbe eiiiAvirken liessen und Avie stark der zur AufbcAA'ahrung l)enntzte
Alkohol AA’ar. Die erste a'oii Berünyi*) 1H82 angegebene Zusammensetzung seiner Flüssigkeit, die er für
Fier A’on Amplübien und SüssAA’asserfischen empfahl, ist 4 Teile lOVo Salpetersäure, 3 Teile Alkohol, 3 Teile
0,ö Vo Chromsänre; die FiiiAvirkungsdauer 4 bis 5 Stunden. IcSHS hat Berünyi^) für Fier von eine

andere Zusammensetzung angegeben, nändieh 3 Teile 20 Vo Salpetiu’säure, 3 Teile 1 Vo Chromsänre, 4 Teile
absoluten Alkohol; FinAvirkungsdam'r 20 Minuten.

Wir haben 4’ausende von Fi(>rn von allen hier in Betracht kommenden Artc'ii soAvohl in frischem,
Avie in konserviertem Zustaiule gemessen. Das Ergebnis di(“ser (Mes.sungen Ist, dass alle Fiel' ohne
A 11 s n a h m e b ei dies e r A r t d e r K o n s e r a' i e r u n g s c h r u m p f e n ; ji'doeh sehr verschieden
stark, je nach der Species, der Dauer der Konservi(“rung und anderen F^mständen. Bezeichnet man als
S e h r n m |) f u n g s - K o (“ f f i z i e n t e n denjenigen Bruchteil des ursprünglieluMi mittleren Fidurelmiessers
einer Reihe gleichartiger, lebender Fiel', um den derselbe in Folgi* der Konservierung sieh A’erkleiiu'rt, so ist
dieser Koeffizient sehr versehieden gross. Am k I (> i n s t e n ist er bei S p r o t t e i e r n, avo er höchstens
0,02 beträgt, die Schrumpfung also fast gleich Null ist. .\m grössten landen Avir ihn bei künstlich

b Zool. .\nzcifr. 1882 p. 4.ö‘J.
’j Zoel. Aiizei^j. 1888 ]>. 139.

204 Fr. Heiiicke u. E. Ehrenbaum, Die Be.^tiinmung der schwimmenden FLscheier und die Methodik der Eimessungen. 7S

bcfruclituteu Schul Ifiseheioi'ii, näinlicli nach 1 V2 ^lonaten schon 0,22:), nach 0 ’/a Monaten 0,2ö2 ; meistens
lieo't er zwisclien 0,100 bis 0,l.ö0. Die letztere Scliruinpfungsgrösse bedeutet bei im Mittel 1 mm «Tossen Eiern
eine Verkleinernnw des mittleren Dnrclimessers um 0,10 bis 0,15 mm gleich rund 11,2 bis 4,8 Strich (E) oder 2,2
bis ll,:i Stricli (A).

llensen und Apstein (33, -Id) liaben angenommen, dass die von ihnen meist in P e r d ny i’scher
Elüssigkeit konservierten Eier nicht erheblich ge.schrumpft seien, -weil die Messungen von Apstein an diesen
konservierten Eiern bei manchen Species sehr gut mit solchen Maßen stimmten, die andere Eorscher von
frischcji Eiern genommen hatten. Diese Annahme ist jedenfalls irrtümlich.

llensen nnd A])stein haben sich s])äter selbst vom (Gegenteil überzeugt (33 a, 110). Der letztere maß
nach einer brieflichen INIitteilung an uns am 2. März 1897 110 künstlich befrucht('te Scholleneier von Kiel
nnd fand das INIittel zu 40,8 Strich (A) = ESIIO mm. Dieselben 110 Eier in P e r d n y i’ scher Flüssig-
keit konserviert maßen am 7. INIai, also nach ruml zwei INlonaten nur noch .‘17,08 Strich (A) im Mittel
1,009 mm. Der Schrum])fungs-Koeffizient ist 0,091. lliermit stimmt ziemlich genan eine von uns gemachte
iMessung. 100 künstlich befruchteb' Schollencier von der grossen Eiseherbank maßen am 2:1. Februar 1898
lebend im Mittel 1,945 mm = 4‘j,2 Strich (A), an demselben Tage konserviert und am 10. IMai, also nach 2^4
(Monaten, wieder gemessen, mir noch 1,701 mm — :19,1 Strich (A) ; der Schrumpfnngs-Koeffizieut ist 0,095.

Da llensen und Apstein wahrscheinlich eine etwas anders zusammengesetzte Perenvi’sche
J^'lüssigki'it b nnd mit anderer Einwirkungsdaner augewendet haben als wir, so wird jene Edx'reinstimmnng
ihres und unseres Sclu'umpfungs-Koeffizienten wohl teilweise zufällig sein müssen. So viel aber ist gewiss, dass
zwischen den Wirkungen ihres und unseres Konservierungsverfahrens keine grossen, geschweige denn prinzi-
piellen Unterschiede bestehen können, etwa in der ^Vrt, dass bei nnsereni A'^erfahren die Schrnmpfung im
Mittel doppiüt oder mehrmal so gross wäre, als liei dem ihrigen.

Bei der Bestimmnng konservierti'r Fischeier allein nach d e m E i d u r e h m c s s e r muss die A’’er-
nachlässigung der Sehrum])fung zu erheblicheu Irrtümern fuhren. Und dies nm so mehr, je länger die Kon-
servierung gedauert hat, weil die Schrumpfung immer mehr zuzimehmen pflegt. A^ergleicht man daher die
Maße konservierter, also geschrumpfter Eier ohne weiteres mit den Alaßen anderer Autoren an frischen
Eiern, so wird man leicht zn einer falschen Bestimmnng der Eispecies gelangen können. Die oben genannten
100 Scholleneier von der grossen Fischerbank, die frisch 1,945 mm und nach einer Kouservierungsdaner von
2^/3 Alonaten nur noch 1,701 mm maßen, waren 8^/3 Monate nach geschehener Konservierung mir noch
1,702 mm gross, und bei 50 von diesen 100 Eiern betrug der Durchmesser nach 8^/ 3 Monaten sogar mir
noch 1,050 mm, was einen Schrumpfungs-Koeffizienten von 0,150 ergiebt. Die Mittelwerte lebender Schollen-
eier schwanken nach unseren nnd anderen Beobachtungen von 1,84 bis 1,97 mm, diejenigen lebender Schell-
fischeier von 1,40 l)is 1,51. Der letztere AVert nähert sich dem der geschriimjifti'u Scholleneier schon ganz
bedeutend und würde ganz erreicht werden, wenn der Schrum[)fungs- Koeffizient d(‘r letzteren von 0,150 auf
0,225 stiege. Ximmt man jedes einzelne Ei für sieh, so ist die Bestimmnng eines
geschrumjiften Scholleneics als eines Schellfischeies noch viel leichter. Die Einzehnaße lebender
Schellfischeicr schwanken nach allen Beobachtungen von l,:-)8 bis 1,07 mm, diejenigen konservierter Schollen-
eier von 1,:j8 bis 1,85 mm. Letztere können also zum grösseren Teile als Schellfischeier bestimmt werden,
sobald man die A^eränderung des Eidnrehmessers durch die Konservierung vernachlässigt.

Da das letztere von Hensen nnd Apstein geschehen nnd die wichtigste Ursache gewesen ist,
dass viele ihrer Eibestimmungen irrtümlich amsgefallen sind, so haben wir uns bemüht, die A’^crändernngen
des Eidnrehmessers infolge der Konservierung möglichst genau an grösserem Alaterial zu studieren. Die
Ergebnisse dieser ziemlich mühseligen Arbeit sind jedoch wenig befriedigend. Sie gimügim wohl, um einige
irrtümliehe Bestimmungen der genannten ^Vutoren zu korrigieren nnd haben insofern ('inen gewissen kritischi'u
AVert. Sie reichen aber nicht aus, um Konstanten zu bestimmen, mit deren Hülfe die Alaße konservierti'r
Eier mit einiger Sicherheit auf ihre ursprünglichen Afaße im lebenden Zustande zurückgeführt wc'i'den könnten.
Es zeigt sich im Gegenteil, dass die schon liei frischen Eiern sehr beschränkte A’^('rwendbarkeit des Eidurch-
messers zur Bestimmung (Kr Fisclmicr bei nach den bisherigen Alethoden konservierten Eiern noch sehr viel

b Während der Korrektur teilt uns Herr Dr. A]).stein freund liehst mit, (hiss seine 1* er c 11 y i 'sehe Flüssigkeit aus 4
Kaumtcilcn 10 “/o Salpetersäure, d Iv. 0,.') °/o Chronisäurc und 3 E. 70 "/o Alkohol bestand.

79 II. Methodik der Eime<.«iingen. Die Mc.ssungen an konservierten Eiern. Kon.serviorung mit Pereny i’scher Flüssigkeit. 205

geringer wird, weil die Konservierung eine ganze Kcdlie neuer, vorläufig uukoutrollierbarer Fehler-
tjuelleu eröffnet.

^\'ir verzichten daliei" auf die Wiedergabe uusert'r säintlichcu INIessuugen an konservierten Eiern
und führen nur diejenigen auf, die zur Erläuterung der nachfolgenden wichtigsten Ergebnisse unserer Unter-
suchungen dienen sollen.

V e r ä u d e r u n g der Mittel w e r t e d u r c h die K o n s e r i e r u n g.

1. Die Eier jeder Species sehriunpfen bei der Konservierung mit Peröny i’scher Flüssigkeit. Xur
beim Sprottei ist die Schrumpfung so gering, dass sie vernachlässigt werden kann.

2. Die Sclirumpfung nimmt im allgemeinen mit der Dauer der Konservierung zu, jedoch nicht
proportional derselben. Der weitaus grösste Teil der Schrumpfung findet vielmehr in der
ersten Zeit (Woche) nach geschehener Konservierung statt; von da an wächst der Schrumpfungs-
Koeffizient in gleichen Zeiten um stets geringer werdende Ecträge, bis nach einer unbestimmten Zeit ein
Stillstand der Schrumpfung eintritt.

T a b. (5. Z u n a h m e des Sc h r u m p f u n g s - K o e f f i z i e n t e u m i t der D a u er de r

Iv o u s e r V i r u u g.

Fischart. Grösse der leidenden Eier

( Extreme)

1. Pleur. platessa

2,075—1,000

2. Gad. aerfleßmis

1,000—1,352

4. Gad. mon-liiui

1,003—1,220

4. Trifjla sp.

1,010—1,100

5. Scomher scoinher

1,383—0,075

0. Gad. vierlaiirjus

1,320—1,000

7. Pleur. flesus

1,100—0,840

8. Cfenol. rupestris

0.043—0,755

0. Pleur. limanda

0,075—0,002

10. Raniceps rani)ius

0,012—0,780

11. Holea lutea

0,043-0,72:5

12. Arno(jlossus laterna

0,755 — 0,507

hlittlerer Schrumpfungs-Koeffizient konscrviei’ter
Eier nach

M'oehe

1 bis 4 IMonaten

5 bis 9 Monaten

—

0,003

0,131

—

0,227

0,224

—

0,103

0,124

0,115

0,147

—

0,102

—

0,155

—

0,128

0,130

—

0,144

0,141

0,007

0,120

—

0,132

0,140

0,107

0,128

2 bis 5 Monaten

—

0,1 1 7

0,102

—

0,147

0,205

—

Diese Zusammenstellung zeigt, dass die Sehrumpfuug in der ersten Woclie nach der Konservierung
etwa 70 bis S4 ”/o7 IMittel 7(S'’j„ derjenigen inuei'halb der erstc'u 2 bis ö iNfouate und von (jö bis 80 “/p, im

Mittel etwa 70 “/o Oer gesanihm Sclirumj)fung in neun Monaten ausmacht. Die Schrum])fung der ersten 2
bis 4 Monate beiechnet sich im Durchschnitt auf mehr als 00 der gesamten Schrumpfung in neun Monaten.

Es fragt sieb, bis zu welchem endgültigen Grade di(' Selu'umpfung bei noch läugen'r Kouserviei'ungs-
dauer fortschreitet, z. I>. nach mehr(‘r(Mi .lahren. Wir haben hiei-füi’ noch kein einwandsfreies ITnb'rsuchungs-
material, da unsere ganz exakten Messung(‘u an frischen Eiern (Tst im \^4nter 1S07/1S0S begonnen haben.
Gleichwohl kann man unter Anwendung aller Voi'sicht aus den folgenden Ih'obachtuugen einige braiieh-
bare Schlüsse ziehen.

Im !''ebruar 1808 maßen wir 114 planktonisch bei Helgoland g(>fischt(“ Kabeljau-Eier (Maßtabelle
XI, 2) und fanden als Mittel 1,4.40 mm mit den sieheren Gr(‘nzen 1,110 und l,4ö,4. Eim> amh're, im b'ebruar
1807 ebenfalls bei Helgoland g(‘fisclit(‘ Partie Kalx'ljau-Eier wui-d(> im konservierten Ziistamh' am 17. Oktober
1808, also nach rund 20 Monaten gemessen und gab das .Mittel 1,205 mm mit den sicheren Grenzen 1,210
und 1,204. Heide Mittel sind nicht ohne weiteres vergleichbar, wohl aber imu'rhalb gewisse'!' Grenzen, w('il
unsere zahlreichen Heobachtungen an verschiedenen Ai’ten zeigen, dass die Mittel planktonisch gefischter

206 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der schwimmenden Fischeicr und die Methodik der Eimessungen. 80

Eier einer Species an demselben Ort und in demselben IMonat nur Avenig sehwanken. Die einfaehe Differenz
der beiden obigen Mittel frischer und geschrnm})fter Eier ergiebt einen Schrumpfungs-Koeffizienten von 0,126.
Kimmt man die entgegengesetzten extremsten Grenzen beider Mittel, nämlich 1,4.53 für die frischen und 1,210
für die konservierten Eier, so erhält man als maximalen Schrumpfungs-Koeffizienten 0,164. Nach obiger
Zusammenstellung (S. 205) betrug der Schrumpfungs-Koeffizient der Kabeljau-Eier nach neun IMonatcn 0,124.
Derstdbe hat sich also nach weiteren 11 IMonatcn wahrscheüdich nur um einen ganz minimalen Betrag,
nämlich um 0,002, allerlu'ichstens um 0,040 vergn'isscrt.

Unter gleichen Kautelen berechnet, ergiebt sieh für 100 am 30. April 1S94 gefischte und nach 42
Monaten am 30. Oktober 1897 komserviert gemessene K 1 i e s c h e n e i c r mit einem IMittel von 0,727 mm
unter der Avohlbegründcten Annahme, dass planktonische Kliescheneier Ende April ein IMittel zwischen 0,780
und 0,800 mm besitzen, ebi Avahrschcinliehcr Schrumpfungs-Koeffizient von 0,098, ein maximaler von 0,131.
Eür 50 andere Kliescheneier von Anfang Mai 1893, die 66 Monate nach der Konservierung gemessen winMen^
ergab sich entsju’cchend ein Avahrscheinlicher Schrumpfungs-Koeffizient von 0,116 und ein maximaler A'on 0,160.
Nach unserer obigen Zusammenstellung (Tab. 6) ergab sich für Kliescheneier nach neunmonatlicher Konser-
A’ierung der mittlere Schrumpf nngs-Koeffizient 0,140. M4r können also schlicssen, dass die Aveitere Schrumpfung
A’on 9 bis zu 42 und Aveiter bis zu 66 (Monaten Avahrscheinlich gleich Null ist oder höchstens noch Aveitere
2 “ 0 des ursprünglichen Eidurchmessers ausmacht.

Diese Schlüsse sind vielleicht A’on einigem kritischen MTrt für die Frage, AAÜe Aveit man aus den
(Maßen konservierter Eier auf die Avahrscheinliche Grösse derselben im frischen Zustande schlicssen darf.

3. Im Einzelnen zeigen sich bei der Schrumpfung grosse Unregelmässigkeiten. Bei
einer und derselben Species kann die Schrumpfung bei der einen Eierportion nach 3 bis 4 Monaten grösser
sein als bei einer andern nach 4 bis 6 (Monaten oder bei gleicher KonserA'ierungsdauer ergeben sich sehr
A'crschiedene Schrum])fungs-Koeffizienten. Solche Unregelmässigkeiten sind teils rein zufälliger ') Natur, teils
Avohl durch bis jetzt unkontrollierbai’c Ungleichheiten beim Konserviernngsverfahren (in der Mischung der
Konservierungsflüssigkeit, der Temperatur u. a.) A'erursaeht, teils endlich scheinen sie dadurch erklärt Averden
zu müssen, dass kleinere Eier im Mittel stärker schrumpfen als grössere.

Zur Erläuterung dieser letzten Vermutung diene folgende Zusammenstellung.

T a

b. 7. Ungleiche Sc

h r u m p f u n g

grosser u n d k 1

einer Eie r.

Art.

Zahl.

Herkunft

(Mittlei-er

Eidurchmesser

Dauer

Schrumpfungs-

d. Eier.

bei d. lebenden,

bei d. konservierten.

d. Konseiw.

Koeffizient.

Monate

PI. limanda

kstl. befr.

0,945

0,867

0,080

0,849

0.695

0,182

0,839

0,665

G2 '

- 3

0,210

PL flesus

kstl. befr.

0,990

0,815

0,177

0,987

0,842

0,147

0,934

0,809

0,134

0,887

0,730

0,177

Motella mnstela

planktonisch

0,877

0,712

0,190

0,836

0,689

0,1 76

0,826

0,679

0,180

b Hierzu

muss bemerkt

Averden, dass der

Schrumi)fungs-Koeffizient nicht in allen Fällen aus der glei

i c h e n Zahl von

Eiern berechnet wurde, also ungleichen tWrt hat. Ferner ist es öfter A^orgekonnnen, dass z. B. 100 im frischen Zustande gemessene
Eier nachher nicht alle in konserviertem Zustande wieder geme.ssen wurden, sondern weniger, zuweilen nur die Hälfte. (Hierdurch.
Avird natürlich der Schrumpfungs-Koeffizient ungenau.

81 II. Methodik der Eimessuiigen. Die Me.ssungen an konservierten Eiern. Konservicrnng mit P e r e n y i ’.schcr Flüssigkeit. 207

Man sieht, dass PI. limanda hier ein gutes Beispiel giebt für die grössere mittlere Sehrinnpfnng der
kleineren Eier und dass bei flesns die kleinsten Eier naeh 4 IMonaten sehon ebenso stark geschrnmpft sind,
■wie die grössten nach 5 Monaten. Das Beispiel von Motella weist dagegen eher auf das Gegenteil hhi. Es
wäre auch auf diese an Zahl nicht ansreiehenden nnd auch sonst nicht cinwandsfreicn Beobachtiuigen nicht
viel zn geben, wenn nicht eine andere Thatsache hinznkäine. Die kleinsten schwimmenden Fischeier sind die
von Raniceps raninus., Callionyinns sp., Solaa lutea nnd .4 mio^Zossit.s laterna-, ihre Dnrehmesser lieo-en zwischen
0,91 nnd 0,60 mm. Wir finden mm bei diesen Eiern den Schrmnjifimgs-Koeffizienten für tlie Zeit von 1 AVoche
bis etwa 1 Jahr zn 0,056 bis 0,227, im Mittel etwa zn 0,153. Bei allen andern Arten mit grössern Eiern
ist der entsprechende Sehrnmpfnngs-Koeffizient kleüier mit Ansnahme des Schellfisehes, bei dem wir ihn viel
grösser, nämlich zn etwa 0,250 fanden. Bei den grössten Eiern, denen der Scholle, erhalten vvh' als ent-
sprechenden mittleren Koeffizienten nur 0,126.

M’ enn hiernach mit einiger ^Vahrscheinlichkeit angenommen werden kann, dass verschieden grosse
Eier im allgemeinen verschieden stark schrumpfen, so lassen sich doch Aveitere an der Unregelmässigkeit der
Schrmnpfimg mirtvirkende Ursaclien aus den bisherigen E^ntersnehnngen nicht ermitteln, ja nicht einmal ver-
muten. Hierdurch wird ersichtlich die Bestimmung konservierter Eier allein nach der Grösse noch viel
schvderiger als bei lebenden Eiern, weil eben der Schrum])fnngs-Ivoeffizient, mittelst dessen die Maße der
konservierten Eier auf die lebenden Eier znrückgeführt Averden könnten, eine ausserordentliche Variabilität
zeigt, deren Gesetze A’orläufig unerkennbar sind.

Die Betrachtungen des folgenden Abschnitts erhöhen die hier obAvaltenden ScliAvierigkeiten noch
ganz bedeutend.

V e r ä n d e r u n g der Einzel av c r t e durch die K o n s e r aG e r n n g.

Unser Schrumpfungs-Koeffizient s bezeichnet die mittlere Schrnmpfung einer Anzald Amn Eiern, nicht
diejenige eines einzelnen Eies. Wenn mm der Sehrnmpfnngs-Koeffizient einer Anzahl gleichartiger Eier 0,100 —
10 7r> ist nnd jedes einzehie Ei genau um 10 Vo seiner Grösse schrumpft, so muss sich die Variationsreihe
dieser Eier in der "Weise ändern, dass, Avic das Mittel Ä, auch die andern Ilanptwerte nnd ebenso auch der
A’on allen Messungsfehlcrn freie AA’ahrscheinliche Fehler w um 10 ihrer Grösse abnehmen.*) Also
Verkleinerung des av a h r e n V a r i a t i o n s u m f a n g e s n n d des av a h r c n V a r i a t i o n s-

k o e f f i z i e n t e n [> r o p o r t i o n a 1 der Schrumpfung. Der Messungsfehler cp bleibt Amn der

Konservierung tlicoretiseh unberührt; also Avenn / (/) den empirischen Variationskoeffizienten lebender nnd
f [Je) denjenigen konservierter Eier bezeichnet, so ist

/ (0 -= V

f (^7 ^ y (lo-ic.sf 4- cp-
= w ^ (1-s) ^ -[- cp

Da s zAvischen 0 nnd 1 liegt, so ist f(k) stets < f(l).

Im Gegensatz zu dieser Theorie lehrt die Beobachtung, dass der Variations-

koeffizient einer Anzahl gleichartiger Eier in Folge der Konservierung mit Avenigen Aus-
nahmen znnimmt statt abzunehmen. Entsprechend A’ermelnt sieh die Zahl der Intervalle (Stilche) der
Beihe. Jn dei- fol genden Znsammenstelhmg sind aus nnsern Untersnelmngen nur solche Keihen ausgc'Avählt,
bei denen die frischen und die konservierten Eier a n c h d e r Z a h 1 n a c h a’ o 1 1 k o m m e n

gleich sind.

') Wenn A zu A(i-s) wird nnd jedes u zn e(i-.s), dann werden aneh ilie Al)weichnngen vom Mittel rt zn d(i-s). AI.so

ist das 7e der gesclirnini)t'ten Jfeihe = = 0,()7.15 ^

d* t>-.p

= 0,(574.”)

T s

(>-«) = «•

208 Fr. Heincke u, E. Elirenbaum, Die Bestiininiiiig der scliwimmeiKlcn Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 82'

Tab. 8. Vorgrösscruiig des Variations-Koeffizienten (/) durch die Konservierung.

Eier

Alaße

der frischen Eier in

Maße

der konservierten

Kons.

Fischart

Strichen

(E)

Eier

in Strichen (E)

Dauer

Hei-kunft Zahl

Alittcl

Extreme

Zahl

./■(O

Alittel

Extreme

Zahl

Alonate

« ß

mv)

PI. platessa

kstl. befr. 100

58,890

55 — 61

0,790

49,200

44—51

0,849

* i3

0,165

0,059

„ 100

61,870

60—64

0,495

56,020

53—59

0,830

9 2'

“ 3

0,095

0.335

„ dies.

61,870

60—64

0,495

54,675

53—57

0,598

^ ‘/2

0,116

0,103

„ dies.

61,870

60—64

0,495

54,125

52—57

0,614

SV.

0,125

0,119

Gad. aeglef.

kstl. befr. 100

48,090

46—51

0,731

37,360

34—41

0,816

IV.

0,223

0,085

„ dies.

48,090

46—51

0,731

36,870

33—39

0,747

0,232

0,016

„ dies.

48,090

46—51

0,731

35,980

32—38

0,795

6V.

0,252

0,064

PI. ßesus

kstl. befr. 100

31,100

30—32

0,325

29,700

26—31

0,512

0,045

0,187

plankt. 41

31,780

29—34

0,911

27,146

24—31

0,973

0,146

0,062

„ dies.

31,780

29—34

0,911

26,927

24—31

0,977

0,152

0,066

„ 30

31,780

29—34

0,813

27,400

24—30

0,861

9 1 /

“ /2

0,121

0,048

PI. Ibncmda

kstl. befr. 500

27,078

26—28

0,329

21,675

20—24

0,528

0,199

Cte7i, 7-upest)'

. kstl. befr. 450

26,081

25—28

0,310

23,104

21—25

0,432

0,114

0,112

plankt. 50

26,160

25—28

0,551

23,740

22—26

0,524

0,092-

-0,027

Solen lutea

plankt. 60

24,458

23—27

0,575

21,608

19—25

0,862

I /

0,116

0,287

Aruoglossus

plankt. 23

20,239

19—22

0,459

17,273

16—19

0,496

0,147

0,037

Von den 16 Messungsreilien dieser Tabelle ist / (A:) in 15 Fällen grösser als /’ (A) und nur in einem
Falle klebier, nämlich bei 50 Eiern von Ctenolahriis rupestris um 0,027 Strich (E). Diese Ausnahme ist der
Theorie gegenüber jedoch nur scheinbar, denn bei gleicher prozentualer Schrumpfung aller Eier sollte hier die
Abnahme des Variationskoeffizienten 0,551 X 0,092 = 0,051 betragen, statt wie hi Wirklichkeit nur 0,027.
Er ist also auch hier noch grösser, als er der Theorie nach sein dürfte.

Ausser diesen 16 Reihen, wo frische und konservierte Eier auch der Zahl nach völlig gleich sind,
haben wir noch weitere 30 ReUien, bei denen die Zahlen der frischen und konser\’ierten Eier nicht ganz
gleich sind, was meistens daher kommt, dass beim Konservieren einige von den frischen Eiern verloren
gingen. Dadurch werden die Schrumpfungs-Koeffizienten etwas fehlerhaft. Unter diesen 30 Reihen sind noch
6, bei denen kleiner ist als/(/); unter sämtlichen 46 Reihen trifft dies also bei 7 zu.

Da der Variationskoeffizient oder wahrschehdiche Fehler einer Redie selbst wieder einen von der
Zahl 7)1 jeder Reihe abhängigen wahrscheinlichen Fehler hat, der = + f ist (Fcchner, 30, 275),

y m

so sind alle unsere Variationskoeffizienten bis zu einem gewissen Grade unsichere Grössen und es ist daher
nicht mögbeh, die wahre Vergrösserung derselben durch die Konservierung in jedem einzelnen l^alle genau zu
bestmnnen. Dass aber in der Regel eine solche Vergrösserung stattfindet, wird durch den Umstand bewiesen,
dass sie unter 46 Fällen 39 mal zutrifft, was kein Zufall sein kann.

AV 0 d u r c h w i r d n u n dies e a u f fall e n de A^ c r g r ö s s e r n n g des A^ariations-
k o e f f i z i e n t e n bedingt? Ihre' wahrscheinlichsten F^rsachen sind folgende :

1. Es ist von vorneherein wahrscheiidich, dass die einzelnen Eier einer Reihe nicht prozentualiter

83 II. Methodik der Eimes sangen. Die Messungen an konservierten Eiern. Kon.servierung mit Peren yi’scher Flüssigkeit. 209

g:leich schrumpfen, sondern auch hier der Zufall im einzelnen Abweichungen von dem mittleren Schrnmpfnngs-
Koeffizienten bevdrkt. Xennen wir den wahrschemlichen Betrag dieser Abweichungen oder den w ahr-
s c h e i n 1 i c h e n S c h r u m p f u n g s - F e h 1 e r a, so wird mm ersichtlich

f [k) = V { l-s) ^ ^ CJ ^ ^ V 10 [1-s 4“ ? ^

Leider haben wir vorläufig keinen Anhalt, um die Grösse von a zu besthnmen, da wir kerne Unter-
suchungen über die Schrumpfung ehizelner Eier angestellt haben, die auch kaum die Mühe lohnen würden.
s können wir hn Maxhnum zu 0,25 annelunen.

A'enn nun a to V 2s -s ^ ■10 y 0,437 ^ 0,60 to, so würde die Abnahme des Variations-

koeffizienten in Folge der Konservierung überkompensiert durch den wahrschemlichen Schrumpfungsfehler
und wiire in allen Fällen grösser als /’(/). Die Grösse von kann man nach den Erörterungen auf

S. 167 für homogenes lebendes Material höchstens zu 0,30, wahrscheinlich nur zu 0,20 Strich (E) annelunen.
Deimiaeh müsste a grösser als 0,108 bis 0,132 Strich (E) sein, um die Abnahme des Variationskoeffizienten
in eme Zunahme zu venvandeln. Ximmt man s klem, z. B. = 0,10, so müsste a ^ 0,44 w sem, bei homo-
genem ^Material 0,132 bis 0,0S8. Da solche Merte von o nahe an den Wert des Schrumpfungs-Koeffizienten
selbst herankommen, so sind sie sehr unwahrscheinlich. hlan kann daher wohl annehmen, dass der Schrum-
pfungsfehler dahin Avdrkt den Variationskoeffizienten zu vergrössern, aber allein nicht im Stande ist die
Verkleüierung desselben durch die Schrumiifung an sich zu kompensieren.

2. Oben S. 167 konnte ziemlich sicher nachgewiesen werden, dass der wahrscheinliche Messimgs-

fehler cp bei konservierten Eiern grösser sei als bei lebenden, nämlich im Mittel 0,38 bei den ersteren gegen
0,25 bis 0,30 bei den letzteren. Dieses Plus des hlessungsfehlers liegt freilich nicht an einer geringeren Schärfe

der Messung, als vielmehr daran, dass das einzelne Ei bei der Konservierung sehr wahrscheinlich nicht üi

allen Durchmessern gleichmässig, sondern unregelmässig schrumpft. Genau genommen ist also das vergrösserte
cp der konservierten Eier nicht ehi rein zufälliger Fehler, wn können dm aber hier ohne grosse Embnsse
an Genauigkeit doch als einen solchen ansehen. Es ist nun ersichtlich, dass eine Vergrössernng von cp auch
zu edier A’'ergrössernng von / (k) führen muss. Xünmt man beispielsweise bei homogenen Eiern to = 0,30,
s = 0,25, 0 sehr klein 0,02 und cp bei lebenden Eiern zu 0,25, bei konservierten zu 0,38, so erhält man
für lebende Eier / (/) = F le ^ 4- cp ^ = 0,391, für konservierte Eier / {k) = V lo ^ -|- cp ^ + a ^

= 0,441. Hier ist also die Verkledierung des Variationskoeffizienten durch die Schrumpfung bereits über-
kompensiert und zwar so gut wie allein durch den grösseren IMessungsfehler.

3. Die kleineren Eier einer M e s s u n g s r e i h e s c h r u m p f e ii bei de r K o n -
serviernng relativ stärker als die grösseren und die kleinsten in der Kegel
sogar absolut mehr als die grössten.

Diese wichtige Thatsache, die schon oben Seite 206 vermutet wurde, geht aus unseren Beobachtungen
mit grosser Deutlichkeit heiwor. Aus der Tabelle 8, S. 208 wird man leicht ersehen, dass das unterste Intervall
(Strich) einer Reihe nach der Konservierung meistens um 1 Strich mehr nach unten verschoben ist, als das
oberste Intervall. 100 künstlich befruchtete //e.sus-Eier variieren im lebenden Zustande von 30 bis 32 Strich (E),
nach zweimonatlicher Konservierung dagegen von 26 bis 31 Strich, d. h. das unterste Intervall ist um 4 Strich,
das oberste nur um 1 Strich nach unten gerückt. Demnach sind die grössten konservierten Eier von 32
Strich lun 0,031, die kleinsten von 2() Strich aber um 0,13.3 ihres urspi'ünglichcn Durchmessers geschrumpft.
Wären die grössten und die kleinsten Eier um denselben Betrag, nämlich um den Schrumpfungs-Koeffizieuten
d(‘r Reihe = 0,045 geschrumpft, so würde die Variationsbreite von 30 bis 32 Strich (E) sich in eine solche
von 28,()5 bis 30,5(5 verwandelt haben. Sie würde also von Strich auf 2 Strieh abgenommen haben,
während sic in Wirklichkeit in Folge der .stärkeren, si)ezicll der absolut stärkeren Schnnnpfuug der kleinsten
Eier, auf 6 Strich zugenommen hat.

Man kann leicht z(‘igen, dass diese durch stärkere Schrum])fung der kleineren Eier notwendig
resultierende Vergrössernng') des Variationskoeffizienten viel schwerer Aviegt, als diejenigen Zunahmen,

') Wenn die grösseren Eier .stärker sehnimpflen als die kleineren, müsste umgekehrt der VariationsnmI'ang sieh verkldnern.

210 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Be.stimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen." 84

die durch den zufälligen Schrumpfungsfehler und den vergrössertcn IMcssungsfehler (unregelmässige Schrumpfung
des einzelnen Eies) verursacht werden. Da der VariationskoeffLzient schätzungsweise auf ‘/jo Oes gesamten
Umfano'cs der Variation angenommen werden kann, so vergrössert er sieh im Verhältnis zum Variationsum-
fang wie 1 zu 10. Nimmt also der letztere um 1 Strich (E) zu, so wächst jener etwa um 0,1 Strich. Nimmt
man den Schrumpfungs-Koeffizienten einer Anzahl Eier nun gleich 0,144, so würde die dadurch verursachte
proportionale Verkleinerung des Variationskoeffizienten von beispielsweise 0,(334 auf 0,523 fast völlig kom-
pensieit wei’den, wenn die kleinstcji Eier absolut nur um 1 Strich mein' seln'umjiften als die grössten. 0,523
würde dann zu 0,(323 und der noch zu kompensierende kleine Rest von 0,011 kann auf Rechnung des
zufälligen Schrumpfungs- und des erhöhten iMessungsfehlers geschrieben werden.

Hiermit findet also die empirisch beobachtete A^ergrösserung des Variationskoeffizienten f in Folge
der Konservierung ihre ausreichende Erklärung. Die Ursachen, die sie hervorrufen, haben jedoch gleichzeitig
auch noch eine andere AVirkung. Sie müssen notwendig die Gesetzmässigkeit der
A^ a r i a t i o 11 s r e i h e m e h i- oder weniger erheblich st ö r c n . Der Schrumpfungsfehler aller-
dings wird als rein zufälliger Fehler an dieser Störung keinen Anteil haben, bestimmt ist dies aber der Fall
mit dem vergrösserten Alessungsfehler bei geschrumpften Eiern, der bedingt ist durch eine nicht mehr rein
zufällige, ungleichmässige Schrumpfung des einzelnen Eies, und noch mehr mit der ungleichen Schrumpfung
kleiner und grosser Eiei’. Diese letztere muss als eine ganz bestimmt gerichtete Urs a che die
reine Zufallsreilio notwendig stören. lAie Übereinstimmung zwischen der em]iirischen und der theoretischen
Reihe muss daher im allgemeinen bei konservierten Eiern geringer sein, als bei lebenden, obwohl natürlich
in emzelnen Fällen der ind'controllierbaren Alessungsfehler wegen auch das Gegenteil der Fall sein kann. AVeini
die kleinen Eier einer Reihe stärker schrumpfen als die grössern, wie es ja hier der Fall ist, so muss theoretisch,
wie sich zeigen lässt, zugleich eine geringe A^eränderung des Asymmetriegrades der Reihe nach der posi-
tive n R i c h t u n g stattfhiden.

Nachstehend geben wir die Rerechnung einer kleinen Anzahl von Alessimgsreihen an konservierten
Eiern. Zwei von diesen Reihen sind auch frisch gemessen und berechnet, nämlich 500 Kliescheneier S. 157
No. 2 und 450 Ctenolahrus-YAcv 8. 1(31 No. 13. Bei ihnen ist also eine genaue A’^ergleichung beider Reihen,
der frischen und der konservierten, möglich.

1 . 500 Kliescheneier- S. 157 No. 2. Alaßtabelle I, 13.

Strich (E) 10 — 20 — 21 — 22 — 23 — 24 — 25 — 26 — 27 — 28 — 20

Lebende Eier

Eizahlen 41,5-1- 378 -[-80,5 empiriseh

D,.5 -[- 60 323p-\- J()4 -[- 5 nach 74^; Diff.-S. 1 00

Op -j- ö8p-\- 344,5 95,5 -f- 7 „ „ „ (57

Konservierte Eier

10,5 106,5 -[-21(3,5 -j- (32 -j- 5,5 empirisch

1,5+37 + 176,5 + 202 + 73,5 + 0 -f 0,5 nach 7);; Diff.-S. (30

1,5+31,5+ 172,5 + 221,5+68 -f .4 „Aq „ „40

Dauer der Konservierung Alonatc. Schrumpfungs-Koeffizient s = 0,100.

A C Dp R u £, s' m, m' j) f F

lebd. Eier 27,078 27,052 26,063 pos. 10,07 0,371(3 0,4867 21(3,401 283,500 0,7704 0,7854 118,058 0,320 0,015

kons. Eier 21,675 21,657 21,540 pos. 7,78 0,610(5 0,7364 226,646 273,354 0,8573 0,78.54 30.5,687 0,.528 0,024

2. 450 Eier von Ctenolahrus rupestris. S. 1(31 No. 13. Alaßtabelle XAHI, RI — 21.

Strich (E) 21 — 22 — 23 — 24 — 25 — 2(3 27 28

Eizahlen 30 + 354 + 65,5 -[- 0,5 empirisch

55 -{- 303 +80,5 -[- 2,5 nach Dp Diff.-S. 102
46 -|- 322,5 + 81 -[- 0,5) nach Aq Diff.-S. 63

lebende Eier

85 II. Methodik der Eimessungen. Die Messungen an konservierten Eiern. Konservierung mit Perdnyi '.scher Flüssigkeit. 211

Strich (E) 21 — 22 — 23-

- 24 — 25 —

26 — 27 — 28

Eizahlen 0,5 -f- 64 -(- 279

-]- 101 -f- 5,5

emjiirisch

3,0 -f <82 -f- 241,5

Ol- 112,5 a- 11

nach Dp Diff.-S. 75

2,5 -f 75 -1- 2.-52

A- 114 -f 6,5)

nach Aq Diff.-S. 54

Dauer der Konserviernug 8 Monate.

Schrumpfungs-Koeffizient s = 0,114

konservierte

Eier

Ä C Dl) R u e, s' m, m' p 2^ ^ cP f F

■i

lebd. Eier 26,081 26,0.51 2.5,944 pos. 21,43 0,.3P,76 0,4754 187 263 0,7998 0,7854 94,539 0,310 0,015

kons. Eier 23,104 23,075 22,991 pos. 16,31 0,4867 0,5999 201,58 248,42 0,7421 0,7854 184,095 0,432 0,020
In diesen beiden Beispielen tritt die Zunahme des Variations-Koeffizienten in Folge der Konservierung-
sehr deutlich hervor, nicht nur in der Vergrössenmg von S cP und /, die unter der Annahme symmetrischer
Variabilität berechnet sind, sondern auch in der Vergrössenmg von s, und s' unter der Annahme asvnunetri-
scher Variabilität. Die Asymmetrie hat sich in beiden Fällen nach der Konservierung in negativer Richtung

verändert, jedoch nicht sehr bedeutend, sodass mit Beziehung auf die S. 165 erhaltenen Schwankmigen von

in Folge von Vessungsfehlern der grösste Teil dieser Veränderung den letzteren zngeschrieben werden kami.
Auffallend ist, dass die Reihen der konservierten Eier der Theorie besser genügen als die der lebenden, während
doch das Umgekehrte der Fall seüi sollte. Auch hier ist jedoch der zufällige Emfluss der Messungsfehler in
Rechnung zu ziehen, sodass diese beiden Beispiele allein Nichts beweisen.

3. 271 Eier eines 58 cm langen AVeibchens von Pleuronectes platessa von der grossen Fischerbank,
künstlich befruchtet am 11. Februar 1898, konserviert am 23. Februar, gemessen 8V2 Monate später. Bei
diesen Eiern, die frisch nicht gemessen wurden, sind noch die halben Intervalle, die sich bei Doppehnessungen
ergeben, bcibehalten ' worden.

Strich (E) 46—46,5—47—47,5—48 — 48,5—49 — 49,5 — 50—50,5—51—51,5—52—52,5—53—53,5—54—54,5—55- 55,5
Eizahlen 1+ 0 + 1+ 3 + 3 + 5 + 2 + 6 + 6+12 +22+58 +68+59 +16+ 6 + 2+ 0 + 0+ 1

0,5+ 1,5+ 3 + 7,5+14+24,5+36+46,5+53+50 +26‘+ 7,5+ 1

0,5+ 1,5+ 4,5+ 9,5+18+28,5+38+43,5+42+34,5+24+14,5+ 7,5+3 + 1+0
Die zweite Reihe theoretisch nach Dp mit d. Diff.-S. 97, die dritte nach Aq mit Diff.-S. 153.

A = 51,653; C= 51,871 ; Dp = 52,225; Asy. R [D) negativ; Asy. G (+) = u = 57,2; M. Asy.
(A) = V = 6,69; s, — 1,0843; t' = 0,4937; rn, =« 183,573; m' = 87,427.

Bei Annahme syimnetrischer Variabilität ^ c/ ^ = 406,313; /= 0,827; E = 0,058.

Diese Angaben genügen nm zu zeigen, dass die empirische Reihe eine äusserst schlechte
Ül)crcinstinnnung mit der theoretischen und eine stark ansgesprochene Komjdexität zeigt. Es ist wahrschein-
lich, dass dies zum Teil von der Beibehaltmig der halben Intervalle herrührt, der grösste Teil der Schuld
ist aber doch wohl sicher der störenden AVirkung der Konservierung zuznschreiben. Wir schliessen dies ans
dem Fbnstande, dass die hier nachfolgende Reihe von 200 Scholleneiern eines anderen, 56 cm langen Schollen-
Aveibchens derselben Herkunft, die an demsclbcii Tage Avie die vorigen befruchtet und lebend gemessen
AA'urden, sehr viel regelmässiger ist und viel mehr mit der theoretischen Reihe übereinstimmt. Es ist diese
Reihe übrigens dieselbe, deren Avir uns S. 147 ff. zur Erläuterung der Kollektivmaßlchre bedienten.

Sti-ich (E) 60 — 61 — 62 — ()3 — 64

Eizahlen 2 -j- 53 -j- 1 1 2 -f- 29 -j- 4 empiriseh

6,5 5)3 97 -j- 40 -|- 3,5) nach Dp Diff.-S. 31

0, -j- 5)3,5) -[- 98 -f- 39 3,5 nach Aq Diff.-S. 29.

4. Wir haben von diesen künstlich befruchteten Scholleneiern von der grossen Fischerbank und ZAA^ar
von demselben W(‘ibchen, dem die obigen 271 Fier entnommen Avurden, noch eine Aveitere Portion vom 440
Fiern im konservierten Zustande, ebenfalls nach S’/j Monaten, gemessen und folgende Reihe gefunden.

Strieh(F)I(i 17 — 48 — 49 — 50 — 51 — 52 — 5:1 — 51 — 55 — 5() — 57

Fizahlen 0,.) -{- 2 -}- .0 -}- 7 i,.') — |— 10,.') -!-• (i.i,.') -j- 161 -|— 1 1.1,.’) -j— .16 -j— .1 -j- 0,.') emj)irisch

212 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bc.stimmung der schwimmenden Fischeier und die Methodik der Eimessungen. 86

A = 53,11(3; C = 53,270; Di = 53,348; Asy. K (D) negativ; Asy. G. (A) u ^ 49,(35; W. Asy.
(A) = 8,53; / 0,923; F ^ 0,044.

liozeichneml sind ein kolossaler Variationsmnfang und eine sehr starke Asymmetrie. Auch sieht man
auf den ersten Blick, dass die Ubereinstimmimg der em])irischen Rcilie mit der theoretisehen eine schlechte
sein muss, denn die K e i h e ist nicht nur deutlich komplex, sondern auch sonst
sehr u n r e g e 1 m ä s s i g.

5. Endlich führen wir noch die von Apstein uns privatim mitgetcilten Messungen von llOkünstlieh
hefruchteten Schollcneiern von Kiel an. Dieselben ergeben:

Strich (A) 33 — 34 — 35 — 3(3 — 37 — 38 — 39 — 40 — 41 — 42 — 43 — 44 — 45

Eizahlen 10 -[-36 -|- 42 -[- 15 -|- 5-4- 1 -p 3 empirisch, lebende Eier.

J -\- 11 15 -\- 11 J9 .5 -j- 7 -|- 4 „ konserv. Eier.

Beide Reihen sind schwach positiv asymmetrisch, die konservierte' nur wenig stärker (n -- 8,04)
als die lebende (n = 5,50). Ganz ausserordentlich ist der Unterschied in der Schrumpfung der kleinsten und
grössten Eier; während die ersteren um 6 Strich abgeuommen haben, beträgt die Verkleinerung bei den
letzteren nur 3 Striche. Die Reihe der lebenden Eier ist ferner durch die Konservierung ersichtlich so stark

gestöi't, dass aus einer einfachen nicht nur eine deutlich komplexe Reihe geworden ist, sondern sogar eine

solche mit zwei Gipfeln bei 36 und 39 Strich. Solche ausgesprochen komplexe Reilien haben wir an unserm
konservierten INfaterial noch öfter beobachtet, während dieselben Eier oder nahezu dieselben in lebendem
Zustande eine einfache Reilie bildeten oder doch eirie solche, deren Komplexität durch unausgeglichene
Zufälligkeiten erklärt wcrdeii konnte.

Das wesentliche und wichtigste Ergebnis der vorhergehenden Untersuchung über die Veränderung der
Ehuaße durch die Kouservieruug mit Pc röuyi’ scher Flüssigkeit lässt sich iii folgende Sätze zusammeufassen.

Alle Eier schrumpfen bei der Konservierung, meist um so stärker, je länger die
Konservierung dauert, und die kleinen Eier allgemein erheblich stärker als die grösseren.
Die dadurch und durch andere ganz unbekannte und unkontrollicrbare Eüiflüssc bedingten E^nregehnässig -
keiten bei der Schrumpfung bcAvirkeu allgemein eine erhebliche Vergrösseruug des Variatiousum-
fanges und eine unverkennbare Störung der Gesetzmässigkeit der Variationsreihe. Die
letztere kann so gross sein, dass eine einfache Variation sreUie hi eine komplexe verwandelt wird und auch
wohl umgekehrt. Die Bestimmung konservierter Eier nach der Grösse Avird hierdurch noch
erheblich scliAvierigcr als bei lebenden Eiern, hauptsächlich deshalb, aatü die Reihen konserA'ierter
Eier a’Ou in der Grösse einander nahe.stehcnden Species A'iel stärker übereinander greifen als diejenigen lebender.
AVährend beispielsAveise die lebenden Eier a'ou Gudas merlaiigas (32 l)is 42 Strich) und von Gadns
aegleßnus (43 bis 53 Strich) A’öllig getrennte Reihen bilden, greifen sie im konserA'ierten Zustande mit den
entsprechenden Merten 31 bis 38 und 32 bis 42 Strich mit 7 Strichen oder nicht Aveniger als 0,56 ilires
gesamten Variationsgebietes übereinander. Die natürlichen Grenzen oder Ein Senkungen ZAvischen
den A'crschie denen Species Averden also durch den Einfluss der KonscrA'ierung A’erAvischt
und A'crschobeu und die Erkennung gemischter (komplexer) Reihen Avird oft ganz
Al n m ö g 1 i c h.

2. Die K o u s e r A’ i e r u n g m i t F o r m a 1 i n .

Xaehdem AAÜr die störenden Einflüsse der Konservierung mit P e r ö n y i’scher Flüssigkeit auf die
INIessuugsreilicn erkannt hatten, verlor eine Aveitere AiiAVcndung dieses Konservierungsmittel jeden Mert.
Wir Avürden uns daher kaum noch mit ihm beschäftigt haben, Avenn nicht die Ih'üfung der Ilensen- und
A p s t e i idscheu Bestimmungen es AU'rlangt hätte. InzAvischen sahen AA'ir uns nach einem besseren Konser-
A'ierungsmittel für Eischeier um, das Avomöglich keine Schrumpfung derselben bcAvirke. Es galt hier vor allen
den Alkohol zu A’ermeidcu und lag daher iialie an das Formal in zu denken. Xach dem Vorgänge von
Williamsou haben AAÜr denn auch seit dem Frühjahr dieses Jahres sehr erfolgreiche KonserAÜerungs-
vcrsuche mit dem letzteren Mittel gemacht.

II. Methodik der Eiinessungen. Die Messungen an konservierten Eiern. Konservierung mit Formalin.

213

Wir verwenden jetzt zur Konservierung der lebenden Fisclieier folgendes Mittel. 2.5 Raiunteile des
käuflichen Formalins (Formols) werden mit 975 Ranmteilen Seewasser gemischt. Da das käufliche Formalin
(von den Höchster Farbwerken) eine 40 7o wässrige Lösung von Formaldehyd ist, so erhält man auf diese
Weise eine 1°/^ Formaldehyd-Lösung in Seewasser (genauer 975 Teile Seewasser, 15 Teile destilliertes
Wasser und 10 Teüe Formaldehyd). Die Fischeier sterben in dieser Flüssigkeit langsam und ganz allmählich ab
und behalten noch 1 bis 3 Tage nach der Konservierung einen Teil ihrer natüilichen Durch.sichtigkeit und bisweilen
auch üu- farbiges Pigment bei. Später schwindet beides, doch ist die Erhaltung der Eier hn allgemeinen weit besser als
mit Per önydscher Flüssigkeit. Das Fett der Olkngeln wird nicht aufgelöst und diese behalten daher
ihre natürliche Gestalt und Gruppierung weit besser als bei der alten Konserviernngsmethode ; auch bleiben
die Eier dauernd heller. Die Hauptsache aber ist, dass die Eier, die natürlich in der Formaldehydlösnng
bleiben und nicht, wie bei dem alten Verfahren, in Alkohol übergeführt werden, so gilt wie gar nicht
oder doch nur bei sehr langem Liegen in der Flüssigkeit schrumpfen.
William son (63), der schon längere Erfahrungen hierin hat, fand nach zwölf monatlicher Konservierung
einen Schrumpfungs-Koeffizienten von 0,035. Ans unseren an Zahl vorläufig noch geringen Beobachtimgen
seien folgende Reilien anfgeführt.

1. 40 Eier von Ctenolahrus rupestris ans dem Plankton bei Helgoland; lebend gemessen am 26. Juni
1899, an demselben Tage in Formalin konsei’viei't und wieder gemessen am 6. Juli, also nach 10 Tagen.

Strich (E) 25 — 26 — 27 — 28 — 29

Eizahlen 1,5 18,5 -|- 14,5 -f- 5,5 A = 26,600; 6’= 26,500; Asy. G. (A) = 2,90 lebende Eier.

1 lAp 14,6 -j— 9 -]- 0,.'> A = 26,8 J2' C = 26,iiG', Asy. G. (A) = 4,0.5 konserv. „

Anstatt einer Schrumpfung der Eier zeigt sieh hier noch eine geringe Quellung. Diese kann jedoch
rein zufällig, ja allehi durch die unvermeidlichen IMessungsfehler bedingt sein. Nehmen wir den wahrschcmlichen
Messungsfehler cp (entsju’echend S. 167) zu 0,30 Strich an, so ist der wahrscheinliche Fehler des Mittels
0,047. Die sicheren Grenzen des Mittels sind also für die lebenden Eier 26,365 und 26,835, für die
konservierten 26,577 und 27,047; beide Gebiete greifen erheblich übereinander. Die Asymmetrie ist bei
beiden Redien positiv und sehr gering ; auch hier kann der Unterschied rein zufällig sein (vergl. oben S. 1 67).

2. 80 Eier von Trüßa sp. aus dem Plankton bei Helgoland, gefischt am 2. August 1899, frisch ge-
messen und konserviert am 3. August, wieder gemessen am 12. September, also nach 1 '/j Monat. Zwei Eier
gingen durch die Konservierung verloren.

Stich (E) 35 — 36 -- 37 — 38 — 39 — 40 — 41 — 42

Eizahlen 0,5 -f- 2,5 -f- 13 -f- 20 27 10 4,5 -|- 2,5 — 80 lebende Eier A 38,638; C 38,648

2,.5 14 -\- 18 -ß- 26 .9 -j- 7 1,5 = 78 konserv. Eier A 38,667; C 38,678

Die Unterschiede der beiden Reihen sind in allen Beziehungen ersichtlich so gering, dass sie mit
grösster Wahrscheinlichkeit als rein zufällige anzusehen sind. Beide Reihen stimmen auch insofern überein,
als beide komplex sind, wie die Prüfung nach S. 1 94 ff. ergiebt.

3. 62 Eier von Trüßd si). aus dem Plankton bei Helgoland, gefischt vom 7. vlugnst bis 9. Sc'ptember
1899, am Tage des Fanges lebend gemessen und in Formalin konserviert; wieder gemessen unter Abzug von
4 verloren gegangenen am 14. Dezember 1899. Dauer der Konservierung 3 bis 4, im Mittel 3‘/j Monate.

Sti'ich (E)

36 -

37 - 38

—

39 - 10

—

- 42

- 43

—

44 - 15

—

Eizahlen

2 +

19 + 15

+ 3,;

) + 2

0,5

1 =

62 lebende Ei

1/, 4-

3 + 1~>,

.-5 +

+ 3

+ 1,5

1,5) 4- 0,5

0,5 =

58 konserv. .

A + F

1 in mm

39,806

39,567

39,211

1>-

7,18

3,20

1,081

0,1.37

3,9

,669—3,9,943

1,2.52

lebende Eiei'

39,888

39,790

39,857

1'-

3,03

3,10

1,161

0,150

39,

j:p;— 40^40

1,254

konserv. „

214 Fr. Heincke u. E. Ehrenbaum, Die Bestimmung der .schwimmenden Fischeier und die IMethodik der Eimessungen. 88

4. 99 Eier von Arnoglossiis laterna :m.s dem Plankton bei Helgoland, getischt vom 7. bis 18. August
1899, am Tage* des Fanges lebend gmnessen und in Formalin konserviert; wiedergemessen (nur 99) am 14.
Dezember 1899. Konservierungsdauer 4 IMonate.

Strich (E)

1 9 — 20

— 21 ~

Fizahlen

4 -f 45,5

+ 46 +

9,5 =

99 lebende Fier

4/ + 41/

+ -f

1 =

93 konserv.

Di R

n V

./■

A 4- F

A in mm

20,495

20,500

20,512 n

0,46 4,05

0,490

0,04.9

20,452—20,598

0,644

lebende Eier

20,408

20/) 11

20/91 n

3/0 3/2

0,411

0,043

20,423—20/11

0,044

konserv. „

107 Fiel-

von Cfenolah

ms ympestris

ans dem

Plankton

bei Helgoland,

gefischt

vom 7. bis 16.

August 1899, am Tage di's Fangi's lebend gemessen und in Formalin konserviert; wiedergemessen (+ 9 gleich-
artigen Eiern) am 14. Dezember 1899. Konservierungs-Daner 4 IMonate.

Strich (F

) 29 -

—

25 —

26 —

27 —

Fizahlen

99 -f

52 -f-

12,5 -f

0,5

= 107

lebc'ude Fier

10,

34,3 +

33,3 4-

9,33

. 110

konserv. „

Di R

+ F

A in mm

25,650

25,722 2

5,825 n

7,40

4,21

0,550

0,059

25,

,597

-2.5,1

09 0,806 lebende Eier

25,327

23,03)0 2;

~),802 n

13,11

4,20

0,37 0

0,033

2.5,

472

— 23>,382 0,803 konserv. „

(). Komplexe Keilie von 86 Eiern, bestehend aus 76 Raniceps raninus, 4 Cnranx frachurus, 5 Rhombus
norvegicus und 1 Alotella sji. Gefiseht im Plankton bei Helgoland vom 8. Angnst bis 6. September 1899,
am Tage des Fanges lebend gemessen und in Formidin konserviert, wieder gemessen am 14. Dezember 1899.
Konservierungsdauer 9 bis 4 IMonate.

Strich (E) 29 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29

Fizahlen 0,5 + 2 + 11,5 -f 94 -p 29,5 4- 6 4- 2,5 = 86 lebende Fier

1 -b 2,5 + 11

4- 38

-b 20,3 4- 5,

= 80 konserv. „

A C

Dt R

A 4- F

A in mm

26,972 26,959

26,999 p

1,90

9,77 0,687

0,074

26,298—26,446

0,829

20,207 20,230

20,201 p

1,29

.3,77 0,078

0,073

20,194—20,340

0,820

Das Ergebnis dieser 6 Untersuehnngs

reihen ist Folgendes. D

i e S c h r u

m p f n n g d e r E

1 i (' r in F (

m a 1 i n ist selbst nach einer K o n s e r i e r u n g s d a u e r v o n 4 IM o u a t e n f a k t i s eh v e r-
s c h w i 11 d e n d gering und theoretisch gleich X n 1 1. ln der Hälfte der Fälle zeigt sieh sogar statt
der Sehrnmpfung eine leichte (Quellung, in den drei andern Reihen beträgt die grösste Abnahme des mittleren Durch-
messers mir 0,1 29 Strich ( F) oder 0,009 mm. Der grösste Schrumjd'inigs-Koid'fizient beträgl nur 0,004. Es ist klar und
wird durch Bctrachtnng der übrigen bercehneten Werte tler Rinlie, u. a. durch Ih'rechnung der wahrschein-
lichen Grenzen des Mittels [A 4- F), bestätigt, dass so geringe Untersehiede in den Hanptwerten der leben-
den und konsiTvierten Eier rein zufällige sein können und also überhaupt keinen Beweis für eine mrkliche
Sehrnmpfung (oder (piellung) der Fier liefern. Unsen» oben S. 165 ausgeführte zehnmalige Messung der-
selben 100 konservierten Schellfiseheier ergiebt ebenso grosse Unterschiede d(‘r Hanptwi'rte. Der Vergleich
mit dieser zehnmaligen IMessung derselben Fier zeigt aufs Deutlichste, dass auch die Verschiedenheiten in den
Zahlen der einzelnen Intervalle zwischen den lebenden und konservierten Eiern nicht grösser sind, als sie
durch reinen Zufall bei wiederholten Messnngen derselben unveränderten Fier (»ntstc'hen können.

Für den praktischen Zweck der Bestimmung der Fischeier kann demnach angenommen werden, dass
der Fidurchmesser bei unserer Konservierung mit Formalin wenigstens in d(‘n ersten 4 Monati'U gar keine
Ve r ä n d e r n n g e r f ä h r t. M i t d e r F i n f ü h r n n g d e r F o r m a 1 i n - K o n s e r v i e r u n g ist
also ein grosser Schritt vorwärts gethan, denn in der Praxis wird eine Frist von 9 bis 4
IMonaten nach dem Fany-e ansreichen alle während einer Seereise wefisehten Fi(‘i‘ zn messen, ein» eine
störende Veränderung ihrer Grösse eingetreten ist.

* .

UNIVERSITY OF ILLINOIS-URBANA

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