Full text of "Zapiski Imperatorskoi Akademii Nauk po Fiziko-Matematicheskomu Otdeleniyu"

See other formats

FH HE
FRS | |
И
GER,

С
ет

2 Be
SE ER,
Sn

> mr
= ET

PA Е Een RE с 5 2 > 2 N | 4 € -
5545

ве.
6

Е: L ga x po 5 Vz a ep ya ee : u =” ль = RSS
ré = be < р > : ee

ee Diet nd PAS Lee . sr m es = =” > 5. мне & > < = ;

* CC ie Suhl » + : = : re “ г. en
> Pr" Cape A pe 7 < > £ a QE N - LS te
< 3 4 я ле

ST EE À < ; ет -

ES pe 2 ange, LL LL EL IAE

3 en re a.

ei.

u Eben

ne ne
a Er “ft
Br =

LE IL

Le - LS er nd -
Laer u er. ==;

Я 5

a 2 KE Dei рай
о CC
RUN. ЧСС.
о < 7:
S a \ ` < =

(

у у

Wa, en < % A | Et fi
le / Е | KA ;

j SR ur RANK A
7 й Pre NSP TRE FB III A
Le en Ne CU
и f, EX x N nu \ <
FRET fi c A $ \ 4 5
7 < Sy N À ANA LE GS р
К N FERN ne er ZN U
RER TUN 4
DR, СЕ й
/ | \ & GA - ( A. Е
\ NON Ak
Ÿ у м. RN de À à INS ; { CI |
3 AN 5 X я 7
N IN I 7
к > |
À AN N N PH 4
N й /

f RER IN REED, \
> A | \ = № \
ма KENN N
SEEN, AL,
7 А N N
й Е PQ Ч
Ио Е К nn NEIN
BEL А,
4 AN МА
‹ à EN Fr \ Ke Fe N N
Se T \ NN un
w,
х REN N IS ` à

а
с

= <

жа R

К ITS
Bez

LT км STRESS
= a

к Te I с С р
те IS EL 7 Ч

- г. re À DE : 5 KA N x
> ГС FG АЕ NEN

à ; Е | . == SS АА N
A Er @
Ce ES

À
N > LH Е
IN iR { &. Ar X

Ce ee TE

RE gl

SI ба

ЗАПИСВИ
ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИ НАУКЪ

по

ФИЗИЕО - MATEMATHYIECKOMY OTIBJIEHIO.

АЕ ГГ.

(СЪ 4 ТАБЛИЦАМИ).

MÉMOIRES
L’ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES

ST.-PETERSBOURG.

CLASSE DES SCIRNEBS PHYSIQUES ВТ MATHÉMATIQUES.

VII: SÉRIE.
TOME) XXII.

(AVEC 4 PLANCHES).

She

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

Напечатано по распоряженю ИмпеРАТОРСКОЙ Академ Наукъ.

С.-Петербургъ, Май 1908. Непремфнный Секретарь, Академикъ С. Ольденбурт.

Типограхя Императорской Академии Наукъ. (Bac. Остр., 9 лин., № 12),

№ 5.

СОДЕРЖАНТЕ XXII ТОМА. — TABLE DES MATIERES DU TOME XXI.

Заглав!е, отм$ченное 3Bb3104K010 *, является переводомъ оригинальнаго 3ATIABIA статьи.
Le titre désigné: par un astérisque * présente la traduction du titre original du mémoire.

. *Kuasp Б. Голицынъ и Ю. Вилипъ. Спек-

троскопическя изслВдован1я. Третье со-
общене. О свойствахъ нфкоторыхъ ли-
Hifi лучеиспускан1я паровъ ртути. 1907.
Т-+ 106 стр.

. В. В. Лепешкинъ. ИзслБдоваюя надъ

осмотическими свойствами и тургоромъ
растительныхъ KIBTOKB. 1907. IV +
137 стр.

. N. Ваннари. Продолжительность солнеч-

наго ciaHia въ Россш (Съ 3 таблицами).
1907. Ш-н33 стр.

. *H. Вниповичъ. Ихт!ологическя изелдо-

вашя въ Ледовитомъ океанЪ. II. Gymnelis
и Enchelyopus $. Zoarces. (Съ 8 рис. и
одной картой въ текстЪ). 1908. I+-40 стр.

*А. Ляпуновъ. Задача-минимумъ въ во-
upocE объ устойчивости Формъ равно-
вфая вращающейся жидкости. 1908.
Ш + 140 стр.

. Е. В. Оппововъ. МноголЪтн1я колебаня

расхода н$5которыхъ сЪверо - американ-
скихъ р$кь. 1908. I + 11*стр.

. В. Гондзикевичъ. Къ гистологи крове-

носной системы у Arachnoidea. (Съ 1
табл. и 7 рис. въ текст). 1908. I +
31 + [ стр.

№ 1.

ЕЕ

в.

Fürst В. байт und J. Wilip. Spectro-
scopische Untersuchungen. Dritte Mit-
theilung. Ueber die Eigenschaften einiger
Emissionslinien des Quecksilberdampfes.
1907. I-+ 106 pages.

. *V. V. Lepechkin. Recherches sur l’osmose

et la turgescence des cellules et des tissus
végétaux. 1907. ТУ +137 pages.

*P, Vannari. La durée de l'insolation en
Russie. (Avec 3 planches). 1907. II +
33 pages.

. М. Knipowitsch. Ichthyologische Untersu-

chungen im Eismeer. II. Gymnelis und
Enchelyopus s. Zoarces. (Mit 8 Figuren
und einer Karte im Text). 1908. I+
40 pages.

*А. Liapounoff (Liapunov). Probleme de
minimum dans une question de stabilite
des figures d’&quilibre d’une masse fluide
en rotation. 1908. III + 140 pages.

. *Е. Oppokov. Variations périodiques de

longue durée du débit et des précipités
atmosphériques dans les bassins de quel-
ques rivières de l’Amérique de Nord. 1908.
Т-+ 11 pages.

. *V. Gondzikevitz. Zur Histologie des Blut-

sefässystems bei Arachnoideen. (Avec 1
planche et 7 dessins en texte). 1908.
Т-+ 31 + Г pages.

№ 8.

7% 5.

*P, Егерманъ. Движен!е кометной матери
по гиперболическимь путямъ. 1908.
Ш-н 80 стр.

А. Марковъ. Распространеше пред$ль-
ныхь теоремъ исчисленвя вЪроятностей
на, сумму величинъ, связанныхъ BB цЪпь.
1908. Т-+ 29 стр.

№10. К. Н. Давыдовъ. Наблюден1я надъ реге-

неращей у Enteropneusta.
120 стр.

1908. I+

№ 8.

№ 9.

В. Jaegermann. Die Bewegung der Kome-
tenschweifmaterie auf hyperbolischen
Bahnen. 1908. Ш + 80 pages.

*A, Markoff. L’extension des theoremes
limites du calcul des probabilités à la
somme des valeurs liées en chaîne. 1908.
I + 29 pages.

№ 10. *K. Davidoff. Etudes sur la régénération

des Enteropneusta. 1908. 1-+120 pages.

8.01.1916

ЗАПИСКИ HNNEPATOPCKOU АКАДЕМИИ HAYR.
MEMOIRES
DE L'ACADÉMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST-PETERSBOURG.
VILI: SERIE.
no ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДВЛЕНТЮ: CLASSE PHYSICO-MATHÉMATIQUE.
Tome XXI. N 1. | Volume XXII. № 1,

UEBER DIE EIGENSCHAFTEN EINIGER EMISSIONSLINIEN |
DES QUECKSILBERDAMPFES. |

Von
Fürst В. Galitzin und J. Wilip. |
Gere ‘ IR)

(Vorgelegt am 17. Mai 1906.)

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1907. ST.-PETERSBOURG.

| у
| м

ЗАПИСКИ HMHEPATOPCKOË АКАДЕМИИ НАУКУ.
MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST-PETERSBOURG.
VIII: SERIE.
ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЪЛЕНТЮ. | CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQUE.
Tome XXo. № 1. | Volume XXI. № 1.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN,

DRITTE MITTHEILUNG.

UEBER DIE EIGENSCHAFTEN EINIGER EMISSIONSLINIEN
DES QUECKSILBERDAMPFES.

Vox

Fürst B. Galitzin und J. Wilip.

(Vorgelegt am 17. Mai 1906.)

— а

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1907. ST.-PETERSBOURG.

Gedruckt auf Verfügung der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften.
St.-Petersburg, December 1907. $. у. Оговмвове, Beständiger Sekretär.

BUCHDRUCKEREI DER KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN.
Wass.-Ostr., 9. Linie, № 12.

EINLEITUNG.

Der Zweck der vorliegenden Untersuchung bestand darin, die Eigenschaften einiger
Emissionslinien im Funkenspectrum des Quecksilberdampfes einem näheren Studium zu
unterziehen.

In unserem früheren Aufsatz «Spectroscopische Untersuchungen. Zweite Mittheilung» !)
haben wir das Emissionsspektrum des Bromdampfes unter verschiedenen Bedingungen stu-
diert, aber damals stand uns nur ein grosses Rowland’sches Diffractionsgitter zur Verfügung,
deshalb schien es uns sehr wünschenswerth ähnliche Versuche mit Instrumenten von viel
grösserem Dispersionsvermögen und Auflösungskraft anzustellen, die die feinsten Details
der Linien zu erkennen ermöglichen und den etwaigen Einfluss der verschiedensten Factoren
auf das Aussehen der Linien zu studieren gestatten. Zu diesem Zweck haben wir das neulich
von dem Physikalischen Laboratorium der Akademie der Wissenschaften zu St. Petersburg
angeschaffte grosse Michelson’sche Stufenspectroscop in Verwendung gebracht. Die Theorie
dieses höchst schätzbaren und empfindlichen Instruments, nebst Beschreibung verschiedener
Anwendungsmethoden, Fehlerquellen u. s. w. ist von einem von uns schon früher ausge-
arbeitet worden. ?)

Das Stufenspectroscop ist zum Zweck ähnlicher Untersuchungen insofern von grosser
Bequemlichkeit, da es gestattet, bestimmte Spectrallinien auszuwählen und den Einfluss ver-
schiedener Factoren, wie Druck, Entladungsart etc., auf das Aussehen dieser Linien direct
zu studieren. Solche planmässige und systematisch durchgeführte Versuche scheinen unserer
Meinung nach höchst wünschenswerth zu sein, da sie eventuell eine gewisse Aufklärung der
complicierten Molekularvorgänge beim Leuchten der Dämpfe und sie begleitenden Spectral-
erscheinungen nach sich ziehen können, was uns wiederum zu einer näheren Kenntniss der
Eigenschaften der kleinsten Theile der Materie bringen würde.

1) Mémoires de l’Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. VIII sér., T. XIX, N 9 (1906).

2) Man siehe: Fürst В. Galitzin. «Zur Theorie des Stufenspectroscops.» Bulletin de l’Académie Impériale
des Sciences de St.-Petersbourg. V sér., T. XXIII, №№ 1 et 2, р. 67 (1905).

Зап. Физ.-Мат. Отд. 1

Fürst В. GaLırzın uno J. Wizrr.

Unsere Aufgabe war eben die, einen kleinen Beitrag in dieser Richtung zu liefern.

Als Versuchskörper haben wir den Quecksilberdampf gewählt und unsere Unter-
suchungen nur auf die vier stärksten Emissionslinien desselben beschränkt, nämlich: die
indigo-blaue (A = 4358,24 Ä.E.)'), grüne (à = 5460,95), erste gelbe (A— 5769,82) und
zweite gelbe (A = 5790,92). Alle diese vier Linien besitzen sogenannte Trabanten oder Be-
gleiter, deren Lage (resp. Wellenlänge) als Ergänzung früherer Bestimmungen anderer
Forscher auf diesem Gebiet von uns von neuem gemessen wurde. Dabei haben wir uns
wiederum nur auf die wichtigsten, am leichtesten auftretenden Begleiter beschränkt und
keine erschöpfende Beschreibung der Eigenschaften der einzelnen Linien in’s Auge gefasst.
Diese Begleiter waren uns insofern von Wichtigkeit, um bei der Beschreibung der einge-
tretenen Aenderungen in dem Aussehen der Linien von diesen Begleitern Rechenschaft zu
tragen, so wie auch in einigen Fällen nach der Lage derselben das Dispersionsvermögen des
Apparates für gewisse Einstellungen des Echelons zu bestimmen.

Der Hauptzweck dieser ganzen Untersuchung war, ein näheres Studium über den Ein-
fluss des Druckes des leuchtenden Quecksilberdampfes auf das Aussehen und die Breite der
erwähnten vier Emissionslinien anzustellen und zwar unter Berücksichtigung der unmittel-
‚baren 'electrischen Vorgänge im leuchtenden Geisslerrohr selbst, wie Stromstärke und Po-
tentialdifferenz an den Electroden.
| Bei unseren ersten Versuchen stand der enge leuchtende Kanal der Funkenstrecke
parallel zum Spalt des Hilfspectroscops des Stufenspectroscops. Um die Lichtstärke im Spec-
trum zu vermehren und dadurch die nöthigen Expositionszeiten zu verkürzen, haben wir
ein besonderes Geisslerrohr construiert, wo der leuchtende Kanal horizontal und zwar senk-
‚recht zum Spalt zu stehen kam, wo also die leuchtende Funkenstrecke gegen den Spalt ge-
richtet war. Die Lichtstärke ergab sich in der That grösser, aber dabei sind wir, zuerst
bei der grünen Linie, auf eine sehr eigenthümliche Erscheinung gestossen. Die grüne Linie
erschien nicht mehr als eine einzige Linie, sondern aus zwei Ästen bestehend, die nach oben
und unten allmählig in eine einzige Linie zusammenflossen, so dass eine Art Schleife ent-
stand, deren grösste Breite der Axe des leuchtenden Rohres entsprach. Von dieser inter-
essanten Erscheinung ist in der Sitzung der physikalischen-mathematischen Abtheilung der
Akademie der Wissenschaften am 11/24 Januar 1906 Mittheilung gemacht worden, wo
zugleich auch eine eventuelle Erklärung der Erscheinung vorgeschlagen wurde. Eine ähn-
liche Schleife haben wir später auch bei der indigo-blauen Linie beobachtet, dagegen haben

wir bei den beiden gelben Linien in keinem einzigen Fall eine solche Schleife constatieren
können.

Erst nach Ausführung einiger dieser Versuche haben wir von der neuen, sehr inter-
essanten Abhandlung von Janicki «Feinere Zerlegung der Spectrallinien von Quecksilber

1) Die Wellenlängen sind nach unseren früheren Bestimmungen angeführt. Man siehe «Spectroscopische
Untersuchungen» Mémoires de l’Académie Impériale des Sciences de St-Pétersbourg. VIII série, T. XVII, № 6, р. 15
(1906) und «Zur Theorie des Stufenspectroscops. » L. с. р. 88.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Drive MiTrHErLUNe. 3

ete.»') Kenntniss genommen. Janicki hat ebenfalls mit Hilfe eines grossen Stufenspéctroscops
dieselbe Erscheinung bei der grünen Quecksilberlinie beobachtet, wobei er dieselbe auf eine
Umkehrung der Linie zurückführt.

Um diese Erscheinung möglichst aufzuklären und die Entstehung, Form, Breite der
Schleife etc. in-ihrer Abhängigkeit vom Dampfdruck, Stromstärke, Potentialdifferenz, Länge
des leuchtenden Kanals festzustellen, haben wir eine grosse Reihe specieller Versuche vor-
genommen, die weiter unten mitgetheilt werden mögen.

Die meisten unserer Beobachtungen sind auf photographischem Wege erhalten, aber
es sind auch dabei zur Kontrolle mehrfalls visuelle Messungen hinzugefügt worden.

Bei Gelegenheit dieser Versuche ist eine grosse Anzahl electrischer Messungen an
leuchtenden Geisslerröhren ausgeführt worden, aus denen die Abhängigkeit des Widerstandes
des leuchtenden Quecksilberdampfes vom Druck, Stromstärke etc. sich unmittelbar ab-
leiten lässt.

31.
Versuchsanordnung.

Die zu diesen Spectraluntersuchungen benutzten Geisslerröhren, die von sehr verschie-
dener Form und von verschiedensten Dimensionen waren, wurden theils im Laboratorium
selbst angefertigt, theils von der Firma Goetze in Leipzig bezogen. Für höhere Tempera-
turen und Drucke wurde ein Geisslerrohr aus Quarzglas von der Firma У. С. Heräus in
Hanau geliefert.

Bei unseren Versuchen war es notwendig, eine solche Anordnung zu treffen, dass in
jedem beliebigen Moment der Druck des Quecksilberdampfes im Geisslerrohr gemessen
werden konnte.

Die Feststellung dieses für spectroscopische Untersuchungen so wichtigen Elements
wäre für Grössen, die unter einer Atmosphäre blieben, am einfachsten mit Hilfe eines offenen
Manometers oder eines geschlossenen Vakuummanometers zu bewerkstelligen, wo alle com-
plicierten Rechnungen fortfallen. Berücksichtigt man aber den Umstand, dass eine längere
Form des Rohres beim Experimentieren höchst störend sein kann, so erkennt man, warum
wir, ohne auf die etwas umständlichen Rechnungen Rücksicht zu nehmen, ein geschlossenes
Luftmanometer verwendet haben, um desto mehr, da es uns bei diesen Versuchen gar nicht
auf sehr genaue Druckbestimmungen ankam. Zudem lag es in unserer Absicht, die Queck-
silberlinien auch bei höheren Drucken als einer Atmosphäre zu studieren.

Im Allgemeinen ist über die Construction der Geisslerröhren folgendes zu sagen. Der
schmale Theil derselben wurde dermaassen breit gewählt, dass die Nähe der inneren Rohr-

1) Annalen der Physik. Bd. 19, p. 36 (1906).
1*

4 'Fürst В. GaLıtzın uno J. WıLıp.

wände keine störenden Verbreiterungen der Linien hervorbringen konnte.!) Als Electroden
diente flüssiges Quecksilber selbst, welches in den breiten Endtheilen seine Oberfläche hatte.
Von diesen Reservoiren führte je eine dünnere, ebenfalls mit Quecksilber gefüllte Röhre zu
den Elektrodenenden, die dünne, in Glas geschmolzene Platindrähte bildeten. Die eine von
diesen Quecksilberleitungen diente zugleich als ein Schenkel des Manometers.

Um jede mögliche Loslösung des Glases vom Platin unschädlich zu machen, wurden
bei einigen Röhren die Einschmelzstellen der Platindrähte mit Quecksilberverschlüssen
versehen.

Die folgende Fig. 1 giebt eine schematische Ansicht eines solchen Geisslerrohres bei
vertical stehender Funkenstrecke und die Fig. 2 eine solche, wo die Funkenstrecke hori-
zontal war, also ein Geisslerrohr für gerade Durchsicht.

Fig. 1. Fig. 2.

C A

Diese Zeichnungen bedürfen keiner weiteren Erklärung.

Rx 1) Man siehe unseren Aufsatz «Spectroscopische Untersuchungen. Zweite Mittheilung.» Mémoires de l’Aca-
démie Impériale des Sciences de St.-Pötersbourg. VIII sér., Т. XIX, № 9, р. 32 (1906).

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MirTHEILUNe. 5

Die Behandlung dieser Geisslerröhren war folgende.

Nachdem sie sorgfältig gewaschen und getrocknet waren, wurde durch mehrfache De-
stillation gereinigtes Quecksilber hineingefüllt, das Rohr an eine Quecksilberluftpumpe an-
geschmolzen und die Luft ausgepumpt. Darauf wurde es mittelst eines Bunsenbrenners vor-
sichtig erhitzt, die zwischen der Glaswand und dem Quecksilber sich bildenden Luftblasen
herausgetrieben und mit der Pumpe entfernt. Nach zwei- bis dreimaliger Wiederholung -
dieses Verfahrens gelang es auf diese Weise meistentheils die sichtbaren Gasblasen zu ent-
fernen. Fernerhin liess man einen kräftigen Funken des Inductoriums so lange durch-
schlagen, bis beim Pumpen die zu entfernenden Luftblasen verschwindend klein geworden
waren. Nach einem stundenlangen Wirken des Inductoriums unter öfterem Commutieren des
Stromes war dieses gewöhnlich erreicht, und man konnte sicher sein, dass keine störenden
Gastheile mehr in der Röhre vorhanden waren. Als Zeichen dafür, dass genügende Leere
erreicht war, galt der Umstand, dass nach dem Abkühlenlassen des Rohres der Funke im
Beginn gar nicht durchschlagen wollte und erst nach erfolgter Vorerwärmung ein Leuchten
begann. Schieden sich aber trotzdem noch mit der Pumpe zu constatierende Bläschen aus,
so musste das Arbeiten mit dem Inductorium länger fortgesetzt werden. Nach erfolgter Ent-
leerung des Rohres wurde dasselbe von der Luftpumpe abgeschmolzen.

Den Druck, der dann noch im Rohre blieb und nur der Tension des Quecksilberdampfes
bei Zimmertemperatur entsprach, setzte man gleich Null und nach ihm bestimmte man die
Constante des Manometers.

Zur Druckmessung selbst, а. В. zur Bestimmung der Länge der Quecksilbersäule und
des Luftvolumens beim Manometer, diente ein Kathetometer, welches eine directe Ablesungs-
genauigkeit bis auf 0,02 "/, gestattete. Das Thermometer beim Manometer war ein geprüftes.
Nach Beendigung der Versuche wurde jedes Manometerrohr durch Auswägung mit Queck-
silber calibriert.

Um den Druck im Geisslerrohr beliebig variieren zu können und nach Belieben mög-
lichst constant zu halten, musste dasselbe in einem Thermostaten eingeschlossen werden.
Ein Thermostat mit gut isolierender Flüssigkeit würde in diesem Fall, was Temperatur-
constanz anbetrifft, am geeignetsten sein. Bei Versuchen mit Geisslerröhren, durch die man
einen verhältnissmässig starken Strom hindurchschickt, ist aber eine grosse Temperatur-
gleichheit kaum erforderlich, da der hindurchschlagende Funken selbst eine Temperatur-
erhöhung bedingt. Ausserdem kommt noch dazu der Umstand, dass die eine der Elektroden
bei der Entladung sich mehr erwärmt als die andere, so dass wir über die wahren inneren
Temperaturverhältnisse des Rohres immer im Ungewissen bleiben. Aus dem Grunde be-
gnügte man sich mit einem bequem herzustellenden und leicht zu handhabenden Luftthermo-
staten, der elektrisch geheizt und aus Asbest und Gyps jedesmal der Grösse und Form des
Geisslerrohres entsprechend um das Rohr selbst hergestellt wurde.

Man schnitt aus Asbest ein Häuschen, zog dieses über das Rohr, so dass die dünneren
Elektrodenröhren nebst dem Manometer draussen blieben, und umwickelte es mit einem

6 Fürst В. Gazirzin ок J. Wizrr.

dünnen Platinband, welches zur Heizung mittelst eines electrischen Stromes diente.) Als
äusserster Schutz kamen dann noch mehrere Schichten Asbest.

Durch Gyps wurde dem ganzen System die nöthige Starrheit verliehen und zur Beob-
achtung, so wie zum Ablesen der oberen Quecksilberkuppe bei den Druckbestimmungen,
wurden mit Hilfe von Gyps kleine Glimmerfenster angebracht.

Ein Thermoelement, dessen Löthstelle in der Nähe der äusseren Wand des engen Theils
des Geisslerrohrs sich befand, gestattete die mittlere Temperatur des Luftbades mit Hilfe
eines speciell dazu geaichten Galvanometers abzulesen. Diese Temperatur entsprach nicht
dem Dampfdrucke des Quecksilbers, da der mittlere Theil des Rohres sich durch die Ent-
ladungen um Beträchtliches erwärmt, während sich an den inneren Electroden bei den Queck-
silberkuppen in den breiteren Röhren kühlere Stellen befinden. Ausserdem scheint der Funken
selbst eine Druckerhöhung hervorzubringen, die möglicherweise nicht allein eine Folge der
erhöhten Dampftemperatur ist.

Bei Drucken, die unter einer Atmosphäre blieben, waren Röhren aus gewöhnlichem
Glase zu verwerthen, bei höheren Drucken aber leitet der Quecksilberdampf schon ziemlich
schlecht den Funken, während das Glas bei diesen Temperaturen schon ein ziemlich guter
Leiter der Elektrieität geworden ist, so dass ein eigentliches Leuchten des Quecksilber-
dampfes gar nicht oder nur kurze Zeit zustande kommt. Daher war man genöthigt, für
höhere Drucke ein Rohr aus Quarz zu verwenden. Dieses liess die Beobachtungen noch bis
fast 27, Atmosphären Dampfdruck fortsetzen, wobei der Quecksilberdampf noch immer zum
Leuchten gebracht werden konnte.

Röhren, die für gerade Durchsicht hergestellt waren, projecierte man, wenn es erfor-
derlich war, die leuchtende Funkenstrecke in verticaler Stellung zu handhaben, mit Hilfe
von totalreflectierenden Prismen auf den Spalt des Hilfsspectroscops. Die Beleuchtung des
Spaltes geschah immer in der Weise, dass man mittelst einer Linse den. Lichtfaden des
Geisslerrohrs auf ihn concentrierte.

Die Art und Weise der Benutzung des Stufenspectroscops für solche und ähnliche Be-
obachtungen, seine Messgenauigkeit ete. ist von einem von uns in dem Aufsatz «Zur Theorie
des Stufenspectroscops» ?) ausführlich beschrieben; wir brauchen also nicht auf diese Frage
hier weiter einzugehen und begnügen uns damit auf jene Abhandlung zu verweisen. Es
möge hier nur erwähnt werden, dass, um eine möglichst constante Temperatur beim Stufen-
spectroscop zu erhalten, dasselbe nebst Hilfsspectroscop in einem besonderen Kasten einge-
schlossen wurde. Das Reservoir eines empfindlichen in '/,, C. getheilten Thermometers be-
fand sich in der unmittelbaren Nähe des Echelons selbst. Während der Beobachtungen
wurde dieses Thermometer abgelesen, wobei die Temperatur beim Echelon sich wirklich als

1) Dieser Strom wurde direkt von der Centrale der Akademie der Wissenschaften geliefert. Der maximale an-
gewandte Heizstrom betrug 15 Amp.
2) L. с.

SPECTROSCOPISCHR UNTERSUCHUNGEN. — Deirre MivTHEILUNG. 7

sehr constant erwies. Erst bei längeren Expositionszeiten traten kleine Aenderungen der
Temperatur auf, die meistentheils nur einige Hundertstel Grad Celsius ausmachten.

Die Breite des Spaltes beim Collimatorrohr des Stufenspectroscops wurde so eng wie
nur möglich gewählt, sodass gerade noch das Lichtquantum im Stufenspectroscop selbst
ausreichte. Die Linien ergaben sich in der That bei niedrigen Drucken des Quecksilber-
dampfes von ausserordentlicher Schärfe und Schönheit.

Die Expositionszeiten wurden bei den späteren Beobachtungen zwischen ziemlich
weiten Grenzen variiert, um bei der Verwerthung der Platten von allen secundären Ein-
flüssen möglichst Rechenschaft tragen zu können.

Die Dispersion des Echelons bei den verschiedenen photographischen Platten und vi-
suellen Beobachtungen wurde entweder nach der Entfernung beider Hauptlinien, oder, wenn
nur eine Hauptlinie im Gesichtsfelde war, nach der Entfernung eines Begleiters von der-
selben ermittelt.

Die Ausmessung der Platten geschah unter einem Mikroscop mit verschiebbarem
Tischehen, wobei die Schraubenhöhe des Mikrometers ';,"/, betrug. Die zugehörige Trommel
war in 100 Theile getheilt. Die Bruchtheile einer Theilung wurden geschätzt.

Eine ganz ähnliche Schraube mit Trommel befand sich am Ocularmikrometer für vi-
suelle Beobachtungen.

Bei der Ausmessung der photographischen Platten wurde jede Einstellung des Faden-
kreuzes des Mikroscops auf eine Linie oder einen Rand derselben mindestens drei Mal
wiederholt und aus den so erhaltenen Ablesungen das Mittel genommen. Bei visuellen Be-
obachtungen war die Anzahl der einzelnen Einstellungen grösser.

Es muss aber bemerkt werden, dass bei höheren Drucken die genaue Einstellung des
Fadenkreuzes auf einen Linienrand im Allgemeinen sehr erschwert wird, da die Linien einen
sehr verwaschenen Charakter annehmen, wobei eine allmählige Abstufung der Helligkeit
» eintritt. Es ist in einigen Fällen ziemlich schwer zu sagen, wo sich eigentlich der Rand der
Linie befindet, trotzdem haben wir bei der Ausmessung der Platten immer versucht die
Grenzen des eigentlichen Kernes der Linien festzustellen, ohne von dieser allmähligen Ab-
stufung Rechenschaft zu tragen. Für den violetten Rand ist dies in den meisten Fällen ein-
facher, da derselbe gewöhnlich viel schärfer aussieht, als der rothe, welcher bei Druck-
erhöhung zuweilen ein höchst verschwommenes Aussehen annimmt.

Bei denjenigen Linien, wo die Begleiter dicht an der Hauptlinie liegen, sind wiederum
genaue Messungen bei höheren Drucken, die eine Verbreiterung der Linien hervorrufen,
sehr mühsam, da eine solche verbreiterte Linie sich schwer von den anliegenden Begleitern
trennen lässt.

Als photographische Platten wurden fast ausschliesslich Ilford’s Rapid-Isochrom Platten
verwendet, die mit Rodinal entwickelt wurden.

Um die elektrischen Elemente während der Entladung im Geisslerrohr feststellen zu
können, mussten in den Stromkreis verschiedene elektrische Messapparate eingeführt werden.

8 Fürsr В. Gazirzin und J. У иль.

Zur Messung der Wechselströme diente ein Kohlrausch’sches Elektrodynamometer,
welches durch Auswählen einer geeigneten Dicke des Aufhängefadens der inneren Spule
auf die passendste Empfindlichkeit gebracht wurde. Ausserdem befand sich im Strom-
kreise ein Siemens’sches Galvanometer, das zur Regulierung der Ausschläge mit einem
variierbaren Shunt versehen wurde und zur Beobachtung von gewöhnlichen direkten Strö-
men diente').

Alle beide, sowohl das Elektrodynamometer, als auch das Galvanometer, wurden vor-
her nach einem Milliamperemeter der Firma Hartmann & Braun geaicht.

Zur Messung des Potentialgradienten zwischen den Elektroden des Rohres benutzte man
ein grösseres Thomson’sches Quadrantelektrometer mit doppelten verstellbaren Quadranten-
paaren. Dieses Instrument war für gewöhnlich zur Messung von kleineren Potentialdiffe-
renzen eingerichtet, wurde aber durch Weiterstellen der Quadrantenpaare von der Nadel
und durch eine breitere bifilare Aufhängung für unseren Messbereich verwerthbar gemacht.
Die Aichung dieses Elektrometers geschah mit Hilfe einer bekannten Anzahl von Accumu-
latoren, deren Spannung zudem noch mittelst eines Voltmeters bestimmt wurde.

Den Strom lieferte für gewöhnlich ein Inductorium von ca. 30 cm. Funkenlänge mit
8 Akkumulatoren und einem Quecksilberstrahl-Motorunterbrecher, der von der 100-Volt
Batterie der Centrale der Akademie betrieben wurde und ein Zählwerk für Unterbrechungs-
zahl pro Secunde trug, welches nach einem Secundenzähler mit einem Tourenzähler ver-
glichen, gute Uebereinstimmung zeigte.

In seltensten Fällen wurde auch ein direkter Strom durch das Geisslerrohr geschickt,
welcher von einer Hochspannungsbatterie von 512 kleinen Akkumulatoren stammte, die im
hiesigen Physikalischen Laboratorium selbst hergestellt war. Bei diesem direkten Strom
erwiesen sich meistentheils das im Stromkreis sich befindende Galvanometer und Elektro-
dynamometer als zu empfindlich, da als Ballastwiderstand nur die secundäre Spule des In-
ductoriums hineingeführt wurde (Widerstand са. 32000 Ohm).

Um in diesen Fällen die Stromstärke feststellen zu können, wurde das früher er-
wähnte Milliamperemeter in den Stromkreis gefügt, welches dann direkt die Stromstärke
anzeigte.

Auf der folgenden Figur 3 ist die Aufstellung der Apparate skizziert.

Es bedeuten dort:

В — das Geisslerrohr im Thermostaten,
Е — das Quadrantelektrometer,

D — das Elektrodynamometer,

G — das Galvanometer,

1) Auch beim Durchschicken von Wechselströmen durch das Geisslerrohr blieb noch, wie wir weiter sehen
werden, ein direkter Strom nach (Unipolare Leitung)

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — ОкитЕ МимтнЕнлхе. 9

I — das Funkeninductorium,

U — den Unterbrecher,

B — die Akkumulatoren zum Betreiben des Funkeninductoriums,

W — einen Rheostaten,

А — ein Amperemeter zur Messung der mittleren primären Stromstärke,
H — die Hochspannungsbatterie,

M — das Milliamperemeter,

T — das Galvanometer für das Thermoelement,

L — eine Linse und

5 — das Stufenspectroscop.

т
Ken nn and m an nn a
ый)

А)

Mit + und — sind die Leitungen von der Centrale bezeichnet.

Der Gang der Versuche selbst war folgender.

Nachdem der Heizstrom für den Thermostaten einige Zeit gewirkt hatte und man nach
den Angaben des Thermoelements auf ein stationäres Temperaturgleichgewicht schliessen
konnte, schaltete man das Inductorium, resp. die Hochspannungsbatterie ein und liess die-
selben einige Zeit in Thätigkeit. Die Angaben des Thermoelements wurden dann etwas grösser,
besonders bei stärkeren Strömen; auch am Manometer war eine recht merkliche Druck-

zunahme zu erkennen. Man schritt zum Photographieren, resp. zur visuellen Ausmessung
Зап. Физ.-Мат. Отд. 2

10 Fürst В. Gazirzin ом J. Wizir.

der Linien erst dann, wenn das Quecksilber im Manometerrohr seinen Stand nicht merklich
änderte.

Bei kurzen Expositionszeiten notierte man entweder vor, oder nach dem Exponieren die
Angaben aller Messapparate; bei längeren Intervallen geschah dies zwei Mal, sowohl zum
Beginn, als auch zum Schluss des Exponierens, und aus den so erhaltenen Zahlen wurde
das entsprechende Mittel genommen.

Sn
Die Trabanten der Quecksilberlinien.

Um die Lage, resp. Wellenlänge der Trabanten der vier erwähnten Quecksilberlinien
zu bestimmen, wurde eine Anzahl Aufnahmen mit dem Stufenspectroscop gemacht und zwar
in Spectren verschiedener Ordnung, wobei als Lichtquelle entweder ein Geissler’sches Rohr,
oder eine Arons’sche Quecksilberbogenlampe verwendet wurde.

Bei diesen Versuchen wurde von der zweiten Methode der Anwendung des Stufen-
spectroscops Gebrauch gemacht'), wo also zwei Streifen benachbarter Ordnung auf gleiche
Helligkeit eingestellt wurden, und dabei die Entfernung derselben und die der Begleiter von
einem der beiden Streifen unter dem Mikroscop gemessen. Alle Aufnahmen wurden auf der
Seite der grösseren Dispersion erhalten, wo also der Winkel 6, zwischen dem einfallenden
Strahlenbündel und der Echelonnormale negativ war, wobei wir unter © die Ordnung des
entsprechenden Spectrums (unabhängig vom Vorzeichen) verstehen werden ?). |

Die Entfernung beider Streifen entspricht für jede Linie einer bestimmten Wellen-
längendifferenz AX, welche für jede Ordnung denselben Werth behält.

Die Art und Weise, wie АХ sich bestimmen lässt, ist in dem eben erwähnten Aufsatz
«Zur Theorie des Stufenspectroscops ausführlich beschrieben. Dort sind auch die Werthe
von АЛ für die grüne und zweite gelbe Linie angegeben. Die Werthe von AA für die

beiden übrigen Linien lassen sich ohne Schwierigkeit nach der dort angegebenen Methode
berechnen.

Wir erhalten somit folgende Werthe:

Linie. À А) 3)
Indigo-blaue . . 4358,24 А.Е. 0,2859 А.Е.
Grüne 2541 5460,95 » 0,4766 »
ее. 2569.32 5» 0,5389 »
II gelbe ..... 5790,92 » 0,5432 »

1) Siehe «Zur Theorie des Stufenspectroscops», ]. с. р. 83.
2) Z. B. entspricht für die grüne Linie die erste Ordnung ungefähr einem Winkel 0; =0_, von — 0235".
3) Unabhängig vom Vorzeichen.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN, — DRITTE MirTHEILUNG. 11

Unsere Messungen bezogen sich nur auf die Differenz der Wellenlängen der Begleiter
und der Hauptlinie.

Bei diesen Messungen kann bekanntlich zuweilen eine gewisse Unbestimmtheit herrschen,
speciell für diejenigen Begleiter, welche nicht weit von der Mitte der entsprechenden zwei
Hauptstreifen liegen. Man wird zuweilen im Zweifel sein, zu welchem von diesen beiden Haupt-
streifen der entsprechende Begleiter gehört, d.h. ob seine Wellenlänge grösser oder kleiner,
als die der Hauptlinie ist. Diese Frage lässt sich nur durch entsprechende Aufnahmen im
Diffractionsspektrum eines Rowland’schen Gitters entscheiden und zwar bei solch hoher
Dispersion, dass die Begleiter sich noch erkennen lassen. Durch solche Kontrollaufnahmen
ist die richtige Lage der folgenden Begleiter, von denen einige ziemlich weit von den Haupt-
streifen entfernt sind, festgestellt worden:

Indigo-blaue Linie. Beide Hauptbegleiter В, und В, ')
Grüne Linie. Hauptbegleiter Ву.
II gelbe Linie. Die Begleiter B,, B, und 5,.

Was die übrigen Begleiter anbelangt, so sind sie zu demjenigen Hauptstreifen gezählt
worden, welchem sie am nächsten liegen und haben je nach der Seite, auf welcher sie
sich befinden, eine grössere oder kleinere Wellenlänge als die Hauptlinie zugetheilt er-
halten.

Es mag nochmals erwähnt wer- Ted Hals) ВОВ DR cn
den, dass wir uns bei diesen Versuchen
und Messungen nur auf die am leichte-
sten auftretenden Begleiter beschränkt
haben.

II gelbe Linie. + =.
№590. 92.
Sechs Begleiter B,, B,, P,, B,,
B,, B,, deren relative Lage zwischen
den beiden Hauptstreifen n, und ns

sich aus der Zeichnung auf der Fi-
gur 4 erkennen lässt. |

Der hellste Begleiter ist B,; nach on re rau,

ihm folgt B, und alsdann B,.

1) Wegen der Bezeichnung der Begleiter siehe weiter unten.

12 Fürst В. блштатм uno J. УМилр.

B,, В, und В, sind sehr schwach.

Zwischen В, und der Hauptlinie n,, wie auch zwischen В, und n,, befindet sich ein
schwacher heller Hintergrund.

B, ist sehr undeutlich und erscheint als Rand des Hintergrundes um B,.

In der folgenden Tabelle I sind die Werthe &X der Differenzen der Wellenlängen der
Trabanten und der Hauptlinie zusammengestellt. Dieselben sind nach drei getrennten Platten
bestimmt worden. Aus der Uebereinstimmung der einzelnen Werthe von À lässt sich ein
Urtheil über die Genauigkeit der Bestimmungen gewinnen.

Alle Zahlen sind in А.Е. angegeben.

Tabelle 1.
II gelbe Linie.

Lichtquelle.

Ordnung des
Spectrums

Geisslerrohr }

Platte № 14
Arons’sche Lampe

Mittelwerthe . . .

n, B, B n, I gelbe Linie.
À = 5769,82.
Zwei Begleiter В, und B,. Siehe
die Fig. 5.
ни т В, ist scharf, В, dagegen etwas
Г verwaschen. Zwischen В, und der

Hauptlinie befindet sich ein Hinter-
grund.

Die Lage dieser Begleiter ist nur
nach einer, aber sehr scharfen Platte
bestimmt worden und zwar bei einer
Arons’schen Lampe als Belichtungs-

х_- и quelle und im Spectrum fünfter Ord-

Fig. 5. nung.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE Местнепоха., 13

Es ergab sich: N, В, Вр № В В»
4

I gelbe Linie.

Begleiter. N.
B, — 0,049 А.Е.
B, + 0,042 » ou

= +
>

Grüne Linie,

À = 5460,95.

Sechs Trabanten Ву, В,, В., B,, B,
und 5,. Siehe die Fig. 6.

Da die grüne und weiter folgende
indigo-blaue Linie im Quecksilberspectrum
besondere interessante Eigenschaften besitzen, so ist die Lage ihrer Begleiter nach einer grös-
seren Anzahl von Platten bestimmt worden.

Der hellste Begleiter ist B,, nach ihm folgen В, und B,. В, ist sehr schwach. Zwi-
schen B, und der Hauptlinie befindet sich ein schwacher heller Hintergrund, worauf 5, als
äusserst schwacher Trabant sich noch erkennen lässt. Man siehe die Fig. 6.

Die entsprechenden Werthe von 8% sind in der folgenden Tabelle II zusammen-
gestellt.

т № 4

Fig. 6.

Tabelle II.
Grüne Linie.

Lichtquelle.

Ordnung des
Spectrums

Arons’sche Lampe

Geisslerrohr
Platte № 6

Arons’sche Lampe

Mittelwerthe . .

14 Fürst В. Gazirzin uno J. Wizrr.

Indigo-blaue Linie.
À = 4358,24.

Vier Begleiter B,, B,, В, und B,. Siehe die Fig. 7.

B, und B, sind sehr intensive Trabanten. Ihre relative Lage in Bezug auf die Haupt-
linie ist mit Hilfe einer Aufnahme im Diffractionsgitter festgestellt worden, wie dies auch
früher erwähnt wurde.

В.
И Be п?

N +
< |

Ио.

Zwischen В; und der Напр ше и, befindet sich ein heller Hintergrund, auf welchem
B, hervortritt.

Der Begleiter В, erscheint zuweilen doppelt und aus zwei nahen Linien В, und В,"
bestehend. Auf einigen Platten ist die Lage dieser beiden Componenten direct bestimmt
worden, auf anderen dagegen, wo diese Zerlegung nicht so deutlich auftrat, wurde nur die
Lage der scheinbaren Mitte dieses Begleiters D, bestimmt.

Bei dem Begleiter В, kann man ebenfalls eine Verdoppelung vermuthen, aber die Er-
scheinung ist sehr undeutlich, infolgedessen begnügte man sich nur mit der Bestimmung
der Mitte dieser Linie Б,.

Dieselbe Bemerkung bezieht sich auch auf die Hauptlinie, aber, da diese scheinbare
Verdoppelung sehr undeutlich war, so wurden die Entfernungen der Begleiter nur von der
scheinbaren Mitte der Hauptlinie gemessen.

Alle Aufnahmen erfolgten mit Hilfe einer Arons’schen Lampe. Die entsprechenden
Zahlenwerthe sind in der folgenden Tabelle III zusammengestellt.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 15

Tabelle III.

Indigo-blaue Linie.

Lichtquelle.

Ordnung des
Spectrums

0,053
+-0,053
—=0,052
--0,053

+-0,054
—+0,053
-+0,053
— — 0,053 -+0,027

Arons’sche

+-0,130 +-0,119 +0,053 +-0,027
+-0,132 = 0016 +-0,054 +-0,027

Mittelwerthe . . . | —0,092 | 0,131 | +-0,126 +-0,118 +-0,053 +-0,027

Der Mittelwerth von &A für В, und B,” ist gleich + 0,124, was fast identisch mit
dem directen Werth von 5 für B,, nämlich + 0,126, ausfällt.

Die Uebereinstimmung in den einzelnen Werthen von &X in den vorigen Tabellen ist
im Allgemeinen eine sehr befriedigende, so dass man wohl annehmen darf, dass in den
meisten Fällen die SA bis auf 0,002— 0,003 А.Е. richtig sind.

Wir sehen auch, dass die Lage der Trabanten unabhängig ist von der Art der Licht-
quelle, da ein Geisslerrohr und eine Arons’sche Bogenlampe fast identische Werthe von &A
liefern. In dieser Hinsicht ist die relative Lage der Begleiter in Bezug auf die Hauptlinie
sehr constant.

Alle diese Aufnahmen beziehen sich auf einen verhältnissmässig niedrigen Druck des
Quecksilberdampfes. Mit wachsendem Druck treten Veränderungen in der relativen Hellig-
keit der Begleiter auf, sie werden auch immer mehr verwaschen und vereinigen sich schliess-
lich mit dem immer stärker werdenden Hintergrund. Die Beschreibung der verschiedenen
Veränderungen der Begleiter im Aussehen, die mit wachsendem Drucke auftreten, ist im
nächsten Paragraphen zu finden.

16 Fürst В. Garırzın uno J. Wizrr.

Wollen wir jetzt unsere Zahlenangaben über die Werthe von 5% mit denjenigen von
Janicki'), ebenfalls mit einem Stufenspectroscop erhaltenen, zum Vergleich zusammen-
stellen. Ausserdem wollen wir noch die von Gehrcke und Ваеуег *) nach der Methode der
Interferenzpunkte erhaltenen Werthe, so wie auch die früheren Zahlenangaben nach der
Methode der «versilberten Luftplatte» von Fabry und Perot 3) hinzufügen. Zugleich wollen
wir auch die vor Kurzem erschienenen neuen Zahlenangaben von О. у. Ваеуег mitberück-
sichtigen®). Andere Literaturangaben befinden sich in der früher erwähnten Abhandlung
von Janicki.

II gelbe Linie.

x — 5190,92.
В, Ва ES B, B, В;
Ban nee. — 0,119 —0,187 -+0,230 -+-0,168 -+0,132 -0,084
Galitzin und Wilip... —0,121 —0,190 -+0,228 -+0,169 -+-0,132 -0,086
Gehrcke und v.Baeyer —0,128 —0,202 —+-0,241 — —+0,143 —
Perot und Fabry .... — 0,131 — — — — —
у. Baeyer .... ke... —0,127 — 0,19... <+0,237 — —+0,139 —
Janicki führt noch die Componente 5) = — 0,251 an.
I gelbe Linie.
À ==,57.69,82,
B, B,
Е nn Sec ae — 0,050 + 0,046
Galitzin und Wilip.... — 0,049 + 0,042
Gehrcke und v. Baeyer. — 0,056 +- 0,047
Perot und Fabry ..... — + 0,048
Vo BEINEN те — 0,050 — 0,046
Janicki führt noch drei andere schwache Begleiter an (A — — 0,113; Ad = +0,087

und èÀ = + 0,120); bei anderen Beobachtern fehlen dieselben.

1) Annalen der Physik. Bd. 19, p. 36 (1906).

2) Annalen der Physik. Bd. 20, p. 269 (1906). Dort, wo mehrere Zahlenangaben für denselben Begleiter sich
befinden, haben wir das Mittel genommen.

3) Annales de Chimie et Physique (7) T. 16, р. 115 (1899) und Astrophys. Journal. T. 15, р. 218 (1902).

4) Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft. IX Jahrg., № 4, р. 84 (1907).

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Derrre Мим“неплке. 17

Grüne Linie.

À = 5460,95.
B, B, B, Во B, Es
ARE... — —0,066 —0,099 —0,232 -+0,133 -0,088
Galitzin und Wilip... —0,047 —0,068 —0,099 —0,236 +0129 +-0,085
Gehreke und v. Baeyer — — 0,066 —0,111 —0,241 <+0,134 -+-0,087
Perot und Еафгу.... : — —0,052 —0,076 —0,224 0,136 --0,082
ее, „ен. ль. —0,051 —0,072 —0,107 —0,250 -0,132 -+0,087

Der Begleiter D, fehlt bei Janicki und anderen; er wird nur noch von у. Ваеуег
gegeben; dagegen führen Perot und Fabry noch den Begleiter 5) = -+ 0,008 an. Den von
Perot und Fabry gegebenen Werth X = —0,052 haben wir dem Trabanten В, zuge-
wiesen, da ihre Zahlenangaben im Allgemeinen kleiner ausfallen und sie aller Wahrschein-
lichkeit nach den Begleiter B, und nicht den äusserst schwachen Trabanten В, gesehen
haben.

Janicki meint noch, dass &X für В, wohl -+ 0,244 sein mag. Nach unseren Kontroll-
versuchen mit einem Diffractionsgitter ist das sicher nicht der Fall.

у. Baeyer giebt noch zwei andere Trabanten ап (A = — 0,025 und A = + 0,222).

Indigo-blaue Linie.

À = 4358,24.
В: у: В, В," В. B,
CR A SOUS CO 77740105 +0,043 +0,020
Galitzin und Wilip... —0,092 +0,131 +0,126 +0,118 +0,053 +0,027
Gehrcke und v. Baeyer —0,108 — (+0,115) — -0,048 +0,025
. je Pe то
WEBaevel...... 000. —0,103 — -0,126 — -0,049 +0,021 —-+0,030

Zahlenangaben von Perot und Fabry fehlen.

Janicki führt noch drei Begleiter an: 5\——0,023; A——0,052 und 20, 112.
Gehrcke und v.Baeyer geben noch folgende Ва (Mittelwerthe): 5) = — 0,171;
—0,117; —0,019 und -+0,204, und у. Ваеуег: 5 = —0,175; —0,118; —0,048;
— 0,018 und -+0,204.

Die Uebereinstimmung schen den von Janicki und von uns für die beiden gelben
und die grüne Linie erhaltenen Resultate ist eine ganz befriedigende.

Erst für die indigo-blaue Linie treten gewisse, wenn auch nicht zu sehr bedeutende
Abweichungen auf. Bei Janicki sind die positiven Werthe von à alle kleiner, als bei uns.
Dies mag wohl daran liegen, dass Janicki die Hauptlinie als eine getheilte sah und die

Linie A = —0,023 als eine besondere Componente auffasste, während wir die Hauptlinie
Зап. Физ.-Мат. Отд. 3

18 Fürst В. GaLıtzın un» J. WıLır.

als eine einzige Linie angenommen haben und die Componente 6% = —0,023 nicht beson-
ders bestimmen konnten, da sie nicht genügend scharf auf der Platte auftrat.

Der Begleiter À = —0,112 bei Janicki mag wohl eine der beiden Componenten von
B, sein, die wir ebenfalls als doppelt vermuthen.

Die Zahlenangaben von Gehrcke und у. Baeyer, wie auch die von Perot und Fabry
und v.Baeyer sind für die II gelbe Linie etwas grösser als bei Janicki und uns. Bei der
I gelben Linie ist die Uebereinstimmung wiederum eine sehr befriedigende.

Bei der grünen Linie stimmen die Werthe von Gehrcke und v. Baeyer im Allge-
meinen besser mit unseren und denen von Janicki überein, als die von Perot und Fabry.

Es muss aber dech bemerkt werden, dass wir hier die Mittelwerthe von Gehrcke und
у. Baeyer angeführt haben; in der That aber weichen die einzelnen Werthe von ÔÀ bei
diesen Autoren für einige Begleiter ziemlich stark von einander ab. So ist z. B. der maxi-
male Unterschied in den einzelnen Werthen von 5) für В, 0,015 und für В, und В, sogar
0,017 А.Е.

Für die indigo-blaue Linie führen Gehrcke und у. Ваеуег den Begleiter X = +0,115
(Mittelwerth) an, und, da sie nur eine einzige Zahl in dieser Gegend angeben, so haben wir
diesen Begleiter mit 5, identificiert.

Es sind für die indigo-blaue Linie noch andere Unsicherheiten vorhanden, auf die auch
Gehrcke und v. Baeyer hinweisen!) und welche weitere Untersuchungen unzweifelhaft auf-
klären werden.

Eine kritische Zusammenstellung der Resultate anderer Beobachter findet sich bei
Janicki wiedergegeben ?), deshalb können wir uns hier damit begnügen auf diese Abhand-
lung von Janicki zu verweisen.

Mes
Erste Beobachtungsreihe.
Einfluss des Druckes auf das Aussehen und die Breite der Spectrallinien.

Diese Versuche wurden mit verschiedenen Glasröhren (№№ I, II, Ш und IV) von der
Form der Fig. 1 ausgeführt, wo also die Jeuchtende Funkenstrecke parallel zum Spalt war.
Mit dem Rohr № I wurden nur Vorversuche vorgenommen; da es bald platzte, so wurde es
durch das Rohr № II ersetzt.

Die Dimensionen der Röhren №№ II, Ш und IV waren die. folgenden:

Länge Innerer Durchmesser
des engen Canals (AB). desselben.
Rohr №№ II, Ш und IV...... CA UNE 37a

1) Г. с. р. 280.
2 С,

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — ОЭвите MITTREILUXG, 19

Directe electrische Messungen an den Geisslerrohren selbst wurden bei dieser Beo-
bachtungsreihe nicht ausgeführt.

Die Beobachtungen bezogen sich auf die grüne und die beiden gelben Quecksilber-
linien.

Zuerst werden wir die Ergebnisse der einzelnen photographischen Aufnahmen, so wie
die visuellen Ausmessungen, der Reihe nach anführen, um den Einfluss einer Druckerhöhung
nur auf das Aussehen der Linien klar zu legen und alsdann schon die Zahlenangaben nach
dem entsprechenden Dampfdruck des Quecksilbers in besonderen Tabellen ordnen.

Die Unterbrechungszahl » am Inductorium war möglichst constant gehalten. Im Mittel
betrug n etwa 84.

Zu Orientierungszwecken bei der Herstellung der späteren Tabellen wollen wir jeder
einzelnen Aufnahme eine laufende Nummer N beigeben. Unter N, wollen wir die laufende
Nummer der visuellen Bestimmungen verstehen.

Es soll nun im Folgenden bedeuten:

$ — die mittlere Stromstärke im primären Stromkreise des Inductoriums in Amperen,
i, — die Stärke des Heizstromes des Thermostaten ebenfalls in Ampèren,

T — die Temperatur im Thermostaten nach dem Thermoelement,

$ — die Ordnungszahl des entsprechenden Spectrums,

р — den Druck des Quecksilberdampfes in “И,

A — die Breite der entsprechenden Spectrallinien nach den photographischen Auf-
nahmen,

A, — die Breite der Linien nach den visuellen Ausmessungen.
A und A, sind immer in Angström’schen Einheiten angegeben.

Bei allen Aufnahmen sind die entsprechenden Expositionszeiten (Ex.-Z.) in Minuten
beigefügt.

Rohr № IT.
Platte № 4.
Grüne Linie (A = 5461).
N 1 ig JE 5 Ex.-Z. р A
1 3,4 Amp. 5,0 Amp. 14940: Г 257 a 0,054. À. Е.
2 3,4 » 93 > 395 » I 3 242 » 0,076

Bei р — 249%, sind die Trabanten B, und В, sehr erweitert. В, ist fast ver-
schwunden in einem intensiven hellen Hintergrund. Um В, liegt ein continuierlicher Hinter-
grund. Der violette Rand der Hauptlinie ist ziemlich scharf; mindestens ist die Uebergangs-

stelle zum Hintergrund deutlich zu sehen. Der rothe Rand ist weniger scharf.
3*+

20 Fürst В. GaLıtzın und J. Wire.

Unter denselben Bedingungen sind auch visuelle Messungen vorgenommen.

N, р A;
1 9 0,038
2 249 » 0,064

Platte № 5.

Grüne Linie.

N ü i, т в Ex.-z. p A
Bd. © 50. а es le 2"/ 0,058
В SO Te 190 I 3 204» (0,055)

Bei niedrigem Druck ist die Platte gut ausexponiert.

Die Begleiter B,, D,, B,, und В, sind sehr deutlich, obgleich sie etwas verwaschen
aussehen. Zwischen 5, und der Hauptlinie, so wie auch zwischen B,und В, und zwischen 5,
und der Hauptlinie liegt ein schwacher Hintergrund. Der viol. Rand der Hauptlinie ist sehr
scharf, der rothe dagegen etwas verwaschen.

Beim höheren Druck ist die Platte nicht lang genug ausexponiert, so dass D, kaum zu
sehen ist, daher ist A unsicher.

Die visuellen Messungen unter denselben Bedingungen haben ergeben

N, p А,
3 2") 0,045
4 204 » 0,069

Die beiden Werthe von A, sind Mittelwerthe aus je 10 einzelnen Messungen.

Platte № 6.

Grüne Linie.
N à Чо Г. 5 Ex.-Z. р A
5 3,5 5,1 145% I Gut ausexponiert. Die, 0,052

Diese Platte ist viel besser ausexponiert, als die Platten №№ 4 und 5 und trotzdem
ist der Werth von A für р = 2"/, mit dem vorigen sehr ähnlich.
Die Begleiter sind sehr deutlich; auch B, ist zu erkennen.
Visuelle Messungen ergaben
N, р А,
5 D 0,053
Bei höherer Temperatur konnte die entsprechende Aufnahme nicht gemacht werden,
da das Rohr durchgeschlagen wurde.
Es wurde daher ein neues Rohr № III angefertigt.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MiITTHEILUNG. 2]

Rohr № Ш.

Die Platte № 7 für einen verhältnissmässig sehr hohen Druck von 501"/, für die grüne
Linie bei einer Expositionsdauer von 6" und bei 2, =2,8 Amp. war nicht genügend ausexponiert.

Visuell betrachtet erschienen beide Hauptlinien sehr verbreitert; die Begleiter waren
kaum noch zu unterscheiden, da ein heller Hintergrund sich von einer Hauptlinie zur
anderen hinzog.

Platte № 8.

Grüne Linie.

N я i, 7 Я Bz2.7

p A
eu en di 80 13"/, 0,050
7 2,8 9,0 373 I 20 199 » 0,068

Bei р = 13"/, scheinen die Begleiter schon etwas verbreitert zu sein. Die Ränder der
Hauptlinie sind scharf.

Bei р = 199"/, tritt В, nicht mehr hervor; es bleibt nur ein heller Hintergrund übrig,
welcher sich an die benachbarte Hauptlinie anschmiegt. Die Verbreiterung von DB, ist
deutlich zu erkennen. В, ist kaum als Begleiter zu sehen. Er ist verbreitert und um ihn
liegt ein heller Hintergrund, welcher sich bis zu der entsprechenden Hauptlinie erstreckt.

Platte № 9.

Grüne Linie.

N И i, р 8 Ex.-Z. р A
Sud АЕ, ,. 100 9"/, 0,048
бели Зла” Blick 4363 I 15 205» 0,057

Die Expositionsdauer in beiden Fällen war richtig ausgewählt.

Bei 9"/, Druck ist der violette Rand der Hauptlinie schärfer, als der rothe. Bei
p = 205", ist der violette Rand etwas verwaschen, aber weniger als der rothe. Б, ist so ver-
breitert, dass er nicht mehr als Begleiter auftritt; es bleibt nur ein heller Hintergrund in
seiner Nähe übrig. B, ist verbreitert und verwaschen. B, ist noch als breiter und verwasche-
ner Begleiter zu erkennen, dagegen B, nicht. Um D, liegt ein Hintergrund, der sich
bis zu der benachbarten Hauptlinie erstreckt. |

Bei der folgenden Aufnahme Platte № 10 wurde das Rohr wiederum durchgeschlagen
und daher ein neues Rohr № IV verfertigt. Der Thermostat wurde ebenfalls umgebaut und
zwar etwas geräumiger gemacht.

22 Fürst В. бльыгтатх uno J. Уилт.

Rohr № IV.

Platte № 11.

Grüne Linie.

N i, CA m SL одни, р А
10 2,8 8,3 162° I 13 je 0,051
11 2,8 12 380 I 3 286 » 0,066

Beide Aufnahmen sind besser ausexponiert, als auf der Platte № 9.

В, und В, erscheinen als getrennte Begleiter, ohne von einem hellen Hintergrund
umgeben zu sein. Spuren von В, sind ebenfalls zu erkennen. Zwischen Б, und der Haupt-
linie liegt ein schwacher Hintergrund.

Bei р = 286”), sind die Hauptlinien verwaschen. Der rothe Rand ist sehr undeutlich,
der violette dagegen schärfer. B, und В, sind sehr verwaschen. B, ist verschwunden; es ist
nur ein heller Hintergrund nachgeblieben. Um В, befindet sich ein Hintergrund, welcher
sich bis zur benachbarten Hauptlinie erstreckt.

Visuelie Messungen.

Grüne Linie.
N, i, io A! Ss p A,
6 2,8 7,6 167° I Sy 0,034
И 2,8 1127 395 I 357» 0,060

Beim höheren Druck sind die Linien sehr hell, aber verbreitert und verwaschen. Zwi-
schen beiden Hauptlinien liegt ein schwacher heller Hintergrund. Der Begleiter В, hat sich
fast mit der Hauptlinie vereinigt.

Die nächstfolgenden Aufnahmen beziehen sich auf die II gelbe Linie (À = 5791).

Platte Ne 14.
II gelbe Linie.

0 12 1} S Ex.-Z. р А
А OUT о im)» 9,048
N aa И un 13 0,059

Schon bei 13”/, Druck sind die Hauptlinien verbreitert und ihre Ränder unscharf,
besonders der rothe Rand. Die Begleiter sind verwaschen. В, ist noch als Begleiter zu erken-
nen, obgleich er sehr verbreitert ist. Б, verliert fast gänzlich den Charakter eines Traban-

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 23

ten. Zwischen den Hauptlinien erstreckt sich ein continuierlicher heller Hintergrund; zwischen
B, und der benachbarten Hauptlinie n, ist er am intensivsten (siehe die Fig. 4), dann folgt
der Theil zwischen 5, und n,. Am durchsichtigsten ist der Hintergrund zwischen В, und B,,
aber jedenfalls tritt Licht überall auf.

Platte № 15.
II gelbe Linie.

N О on 9 5 Ex.-Z. р A
14 и 7 170 I 902 AP 0,041
15 3,1 210 339 I 90 157 Total verwaschen

Bei 4"/, Druck treten die Begleiter B,, B, und В, sehr deutlich auf, aber etwas ver-
breitert. Ein continuierlicher Hintergrund zwischen den Hauptlinien », und n, ist noch nicht
zu ersehen. Zwischen B, und n, liegt jedoch ein schwacher Hintergrund.

Ве р = 157"/, ist alles schon total verschwommen. Nicht nur die Begleiter, sondern
auch die Hauptlinien sind nicht mehr getrennt zu erkennen. Man sieht nur ein continuier-
liches helles Band, welches gegen n, am intensivsten ist.

Die Hauptlinien verbreitern sich auch nach auswärts.

Diese Aufnahme ist sehr charakteristisch.

Platte № 16.

II gelbe Linie.
N ù i, T SEX 7. p A
16 3,1 4,9 96° I 90" 2", 0,044
TRS бо. 9 Bm 190 13 0,056

Diese Platte ist ganz ähnlich der Platte № 14. Hier ist aber die Expositionszeit etwa
um die Hälfte (°/,) kleiner; deshalb ergaben sich auch die Werthe von A ein wenig kleiner,
als auf der Platte № 14, aber der Unterschied ist ziemlich unbedeutend. Wir sehen also,
dass die Expositionszeiten zwischen ziemlich weiten Grenzen variiert werden können, ohne
eine bedeutende Aenderung von A nach sich zu ziehen. Wenigstens bei der Untersuchung
der Aenderung von A mit dem Druck ist die Auswahl der richtigen Expositionszeit von nicht so
grossem Belang.

‘ Wegen der kürzeren Expositionszeit ist auf der Platte № 16 В, bei р = 13"/, nicht
mehr als getrennter Begleiter zu erkennen. Zwischen », und », liegt bei diesem Druck eben-
falls ein continuierlicher Hintergrund mit denselben Schattierungen, wie auf der Platte
№ 14, aber wegen der kleineren Expositionszeit sind die Uebergänge in den Schattierun-
gen nicht so deutlich.

24. Fürst В. Gazirzin ом J. УМ иль.

Platte № 17.
II gelbe Linie.

N ü i, 7 ST Ex? р A
18 3,1 8,3 189° I 907 Br. 0,045
19 3 10,0 283 I 90 46 Verwaschen

Bei 5”/, Druck sind B,, В, und В, noch als Begleiter zu erkennen, obgleich sie sehr
verbreitert sind. Ein Hintergrund liegt nur zwischen В, und n..

Bei p—=46 ist schon alles verschwommen. Zwischen n, und n, liegt ein continuierli-
cher Hintergrund. In der Mitte ist er am wenigsten lichtstark; am intensivsten gegen n, zu.
Bei В, tritt eine sprungweise Aenderung in der Intensität des Hintergrundes auf.

Auf dem schwächsten Theil des Hintergrundes zwischen n, und n, treten ganz beson-
dere, eigenthümliche, wenn auch sehr schwach gekennzeichnete Streifen auf.

Platte № 19.

II gelbe Linie.
N i, i, Ti Sie: RU р A
20 3,0 9,0 223 I 60" 13 0,056
21 3,1 9,5 249 I 60 21 0,062
22 3,0 9,1 230 I 60 13 0,058
23 3,1 9,8 273 I 60 38 Undeutlich

Bei р = 11}, ist die Aufnahme schwach. Im Allgemeinen derselbe Charakter wie auf
der Platte № 14 bei р = 13”/..

Bei 21", Druck treten die Trabanten nicht mehr auf. Zwischen я, und я, liegt ein
eontinuierlicher Hintergrund — am intensivsten zwischen B, und n,, am schwächsten zwischen
B, und 5,. Die Hauptlinien treten noch deutlich auf.

Bei 13"/, Druck sind die Begleiter B,, B, und B, sehr schwach angedeutet. Zwischen
п, und n, liegt schon ein continuierlicher Hintergrund, mit den drei früher erwähnten Inten-
sitätsunterschieden.

Bei 38"/, Druck ist der Hintergrund mehr homogen. Die Hauptlinien sind sehr ver-
breitert.

Б, und B, sind noch zu sehen. В, fällt fast zusammen mit n,, was die genaue Aus-
messung von A unmöglich macht.

Zwischen », und n, treten wiederum die früher erwähnten charakteristischen Streifen
auf. Die Bestimmung ihrer Lage ist durch die Undeutlichkeit der Hauptlinien sehr
erschwert.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNgG, 25

Platte № 20.
II gelbe Linie.

N ù à и 8 ИХ, р A
aa 5311 7,5 164° Min. d. Ablenk. 30” u) 04
a,‘ 95° 72957 » 30 23 Bi
26 1199 9,0 220 » 30 10 0,049
о би 10, 286 » 30 50 0,156
DS Den 0 à 8101950597343 » 30 169 u
DONS 17°1)2 12:04 1 420 » 30 451 0,224

Bei р = 3"), ist die Hauptlinie ziemlich scharf. В, steht gesondert.

Ве! р = 23”/ ist die Hauptlinie höchst verwaschen mit sehr unscharfen Rändern. Der
Begleiter В; ist als solcher verschwunden; es zieht sich nur ein Hintergrund bis zu der Haupt-
linie hin. Eine genauere Bestimmung von A ist unmöglich.

Ве! р — 10"/, ist die Hauptlinie etwas verbreitert. Die Ränder fangen an unscharf
zu werden.

Ве! p — 50"/, ist die Hauptlinie höchst verbreitert. В, ist nicht zu sehen. Eine all-
mählige Abstufung geht sehr weit nach rechts und links. Die Bestimmung von A ist sehr
angenähert.

Bei р = 169"/, hat die Linie ein sehr unregelmässiges Aussehen, wahrscheinlich in
Folge der Tropfenbildung von Quecksilber an den inneren Rohrwänden.

Bei р — 451", ist die Linie so verbreitert und verwaschen, dass es fast unmôglich ist
die Grenzen des Kernes der Linie festzustellen. Die ganze verschwommene Linie hat eine
ziemlich gleichmässige Intensität, aber gegen die Ränder treten Abstufungen in der Hellig-
keit auf,

Die gemessene Breite A ist nur als ganz angenähert zu betrachten. Es lag uns nur
vor, die Grössenordnung der Verbreiterung bei diesem Druck festzustellen.

Visuelle Messungen.

Grüne Linie.

N, i, i, у 5 p A,
8 3,2 4,9 94° Min. 4. Ablenk. 3", 0,041
JE 32 1.5 6 » 3 0,046

10 32 9.0 2 > 12 0,049

De 100 26 » 35 0,054

RMS OM 11,0 | 340 » 143 0,065

a 420 » 412 0,072

Beim höchsten Druck sind die Ränder unscharf.
Зап. Физ.-Мат. Отд, 4

26 - Fürst В. @льттитм uno J. Wire.

Platte № 22.
I gelbe Linie.

(À =5770).
N ; 4 T S Ex-Z. р А
30 3,0 9,0 236° I 60" 14% 0,066
31 3,2 10,0 288 I — 51 0,105

Ве! р = 14"}, ist die Linie schon verwaschen mit sehr unscharfen Rändern. Die beiden
nahestehenden Begleiter В, und В, (siehe die Fig. 5) sind mit der Hauptlinie vereinigt.
A bedeutet die Breite des dunklen Theils der eigentlichen Hauptlinie. Zwischen den beiden
Hauptlinien n, und n, liegt kein heller Hintergrund.

Bei р — 51", sind beide Hauptlinien schon total verschwommen. Zwischen ihnen liegt
ein intensiver Hintergrund, welcher nur einwenig schwächer ist, als die Hauptlinien selbst.
Das entsprechende A ist nur höchst angenähert.

Zwischen den beiden Hauptlinien sind 4 scheinbar aequidistante Streifen sichtbar, die
sehr ähnlich Interferenzstreifen aussehen. Es wurde versucht, ihre relativen Entfernungen
nachzumessen. Die entsprechenden Zahlendata befinden sich weiter unten.

Visuelle Messungen.
II gelbe Linie.

N, я i, т 5 р А,

14 31. 75 164° Min. 4. Ablenk. 3% 0,028
1900 3,0000 893° 07 - 7 0,042
EN le 00. 1220 » 12 0,068
TON: 05. 0 » 28 0,128
Ta 1 gg ER) » 41 017

Ве! р = 41"/, scheint die Linie, wegen eines sehr dünnen dunklen Streifens in der
Mitte derselben, verdoppelt zu sein.

Platte № 23.
I gelbe Linie.

N ù i, Tr о р A
СТ 94.0.9410 21. Ange 17,2 0,084
33 3,1 9,9 280 N 45 ЗУ 0,080
34 3,1 9,6 265 I 60 31 0,084
35 3,1 10,7 332 I 45 125 Verwaschen

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHAEILUNgG, 27

Ве! р = 17"/, sind die Hauptlinien schon sehr verschwommen. Zwischen ihnen liegt
schon ein schwacher Hintergrund.

Ве! р = 37"), liegt schon zwischen n, und я, ein continuierlicher Hintergrund, welcher
aber nicht so intensiv aussieht, wie auf der Platte № 22, erstens weil р kleiner ist (früher
war р — 51"/,) und zweitens weil die Expositionsdauer auf '/, verkürzt wurde.

Die Ränder der Linien sind sehr unscharf. Die Trabanten В, und Б, sind nicht ge-
trennt zu sehen.

Bei р = 31"), ist das Aussehen der Platte ganz ähnlich, wie bei р = 37"/,, aber der
Hintergrund ist weniger intensiv. Eine genaue Bestimmung von A bei diesen Drucken ist
sehr schwer.

Bei p — 125"), ist alles schon total verschwommen. Zwischen den Hauptlinien liegt
ein continuierlicher Hintergrund, der ebenso intensiv ist, wie die Hauptlinien selbst; infolge-
dessen lassen sich dieselben von dem Hintergrund gar nicht mehr trennen.

Bei р = 37 und 125"/, treten wiederum die früher erwähnten eigenthümlichen Strei-
fen auf. Ueber ihre relative Lage siehe weiter unten,

Platte № 24.

I gelbe Linie.

N à в, 7 8 Ex.-Z. р A А’

36.121132 7,5 162° Min. 4. Ablenk. 40" Зы RTE GEO 191017091
Е 94 254 » 25 19 0,068 0,202
98 14.798 01 91 239 » 95 15 0,070 0,194
sa 9,9 286 » 20 49 0,088 0,355
до Мио Зоо. 9.05 |! 13438 » 20 158 == 0,646
A Wr el, vu 20 » 20 448 ul —

Ве! р = 3"/, sind die nebenbei stehenden Begleiter В, und В, schon durch einen Hin-
tergrund mit der Hauptlinie verbunden; die Ränder dieser Hauptlinie treten auf diesem Hin-
tergrund ziemlich scharf auf. Die Werthe von A in der vorigen Tabelle entsprechen eben
der Breite der eigentlichen Hauptlinie. Zum Vergleich sind nebenbei die Werthe von A’
angegeben. Dieselben entsprechen der Breite vom äusseren Rand des Begleiters B, bis zum
äusseren Rand von B,, die schwache Abstufung an den Rändern mit einbegriffen.

Bei p—15 und 19"/, ist die Hauptlinie schon sehr verwaschen. Bei р = 49"), sind
die Ränder sehr unscharf. Die eigenthümlichen Streifen fangen an sichtbar zu werden.

Bei р = 158"/, ist die Hauptlinie so verwaschen, dass ihre Breite nicht mehr gemes-
sen werden konnte, Spuren der Streifen sind immer noch sichtbar.

Bei р = 448"/, ist alles vollkommen verwaschen und gleich intensiv; nur eine schwache

Abstufung an den Rändern.
er

28 Fürst В Gazirzin uno J. Wizrr.

Die normale Entfernung der Mitten der Begleiter В, und В, beträgt, wie wir früher
gesehen haben, 0,091 А. Е. (siehe Seite 15). Die Entfernung der äusseren Ränder derselben
ist etwas grösser; bei р = 3"), ist nämlich А’ = 0,109 Ä.E. Diese Entfernung wächst sehr
rasch mit wachsendem Druck und bei р = 158", hat sich A fast um sechs Mal vergrössert;
bei diesem Druck lassen sich die Begleiter von der Hauptlinie gar nicht mehr trennen.

Platte № 26.
Grüne Linie.

N $. i, gu 5 Ex.-Z. р A

25 50 9 Мы а Ао 12% 8", 0,064

43 — 9.0% 1229 » 6 (nicht ausexp.) 26 (0,055)

al Te » 7Y, 17 0,067

45 — 10,0 278 » 4 53 0,069

46 — 12/0 300 » 1 168 0,079

471 — 120 415 » 7 452 0,095 (angenähert).

Ве! p = 8"/, ein Hintergrund zwischen В, und der Hauptlinie. В, nicht sichtbar.

Ве! р = 17"), derselbe Charakter, wie bei 8"/,. Die Ränder sind sehr scharf.

Bei р — 53"/, fangen die Ränder an unscharf zu werden. Zwischen В, und der Haupt-
linie ist der Hintergrund mehr intensiv. Zwischen В, und der Hauptlinie liegt ebenfalls ein
schwacher Hintergrund. Ausserhalb В, und В, ist die Platte vollkommen durchsichtig.

Ве! р = 168"/, sind die früher erwähnten beiden Hintergründe schon sehr intensiv.
Die Hauptlinie ist merklich verbreitert. В, tritt nicht mehr als getrennter Begleiter auf.

Bei р = 452"/, ist die Linie noch mehr verbreitert. Die nebenstehenden Trabanten
sind schon verschwunden. Wegen des anliegenden Hintergrundes ist die Breite der eigentlichen
Hauptlinie schwer genau zu bestimmen.

Platte № 28.
Grüne Linie

N я 5, т В вк р А
48 3,2 90 244° I 12” (nichtausexponiert) 36”/, 0,045
Agey 125. 400, 1 6 786 0,064 (sehr angenähert)

Bei р — 36"/, ist die Linie ziemlich scharf. Die Aufnahme ist schwach; die Exposi-
tionszeit scheint nicht genügend gross gewesen zu sein.

Bei р = 786”/, ist die Linie total verschwommen und schliesst sich unmittelbar auf
beiden Seiten an den nebenstehenden Hintergrund ап. В, und В, sind mit dem Hintergrunde
vereinigt.

Bei noch grösserem Druck, wie dieVersuche es gezeigt haben, leuchtet der enge Theil des
Rohres nicht mehr. Die Ursache davon könnte, entweder eine zu starke Erhöhung des Leitungs-

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Drirtr MivTABILUNG. 29

widerstandes der Quecksilberdämpfe bei solchen hohen Drucken sein, oder, dass die Glas-
rohrwände bei diesen hohen Temperaturen selbst die Electricität ziemlich gut leiten.

Es empfiehlt sich also im Folgenden, Röhren mit kleinerer Elektrodendistanz in Anwen-
dung zu bringen.

Aus den Angaben dieser ersten Beobachtungsreihe lassen sich nun folgende Schlüsse ziehen.

Zuerst ist zu bemerken, dass von einer genauen Uebereinstimmung zwischen den Wer-
then von A.und A, für dieselben Druckverhältnisse und bei gleichen Werthen von à, nicht
die Rede sein kann, da A nach der photographischen Methode und A, direkt visuel bestimmt
wurde, und, da die Lichtstrahlen verschieden auf eine photographische Platte und auf das
menschliche Auge wirken, so kann auch die nach diesen zwei Methoden bestimmte Breite
der Linien nicht identisch ausfallen. Dieser Umstand ist jedoch nicht von Belang, da es
uns nicht auf den absoluten Werth von A ankommt, sondern auf die Aenderung desselben
mit wachsendem Druck.

Dann ist zweitens zu berücksichtigen, dass bei höheren Drucken eine genaue Bestim-
mung von A, wegen des verschwommenen Charakters der Linien, im hohen Maasse
erschwert wird. Diese Messungen bei grösseren Drucken können also auf keine grosse Ge-
nauigkeit Anspruch erheben; sie haben nur den Zweck den allgemeinen Charakter der Ver-
breiterung der Linien festzustellen.

Mit wachsendem Drucke breiten sich die Hauptlinien aus. Die Trabanten werden auch
breiter. Zwischen einigen Begleitern und der Hauptlinie, so wie auch zwischen den Beglei-
tern selbst tritt allmählig ein heller Hintergrund auf, der immer stärker wird und schliess-
lich den ganzen Raum zwischen den beiden Hauptlinien benachbarter Ordnung ausfüllt, wobei
die Linien und ihre Begleiter nicht mehr getrennt zu sehen sind und das ganze Bild einen
höchst verschwommenen, bandenartigen Charakter annimmt.

Mit wachsendem Drucke nimmt die Schärfe der Linien ab, wobei der violette Rand
schärfer, als der rothe aussieht.

Von diesen drei untersuchten Linien ist allerdings die grüne Linie am stabilsten, d. В.
am wenigsten durch eine Druckerhöhung beeinflusst, während bei den beiden gelben eine
verhältnissmässig kleine Druckerhöhung schon eine ganz merkliche Verbreiterung her-
vorruft. |

Die charakteristischen Eigenschaften dieser drei Linien lassen sich folgendermaassen
kurz zusammenfassen.

Grüne Linie A=5461).

Ве! р = 3"/, im Allgemeinen kein Hintergrund; nur ein schwacher zwischen В, und
der Н.Г.. (Hauptlinie).
Bei Druckerhöhung tritt der Hintergrund zuerst zwischen В, und der Н. L. auf.

30 Fürst В. Gazirzix uno J. Wizrr.

Bei р = 53”/, fangen die Ränder der Н. L. an unscharf zu werden.

Bei р = 168”/, tritt В, nicht mehr als getrennter Begleiter hervor.

Ве! р = 268”/, ist В, noch als breiter Begleiter zu erkennen.

Bei р = 412"/, sind die Hauptlinien noch sehr gut zu sehen, aber ihre Ränder wer-
den unscharf.

Bei p— 501", ist die Н. L. noch zu unterscheiden. Die Begleiter sind kaum zu
sehen. Intensiver Hintergrund zwischen den Æ. Г...

Ве! р = 768"/, alles schon total verschwommen.

II gelbe Linie (À = 5791).

Sehr unstabil.

Bei p—4"}, kein continuierlicher Hintergrund zwischen den Н. Г. benachbarter
Ordnung.

Ве! р = 13”/, sind die A. L. schon verbreitert, mit unscharfen Rändern. Die Begleiter
sind verwaschen. Hintergrund zwischen den Н. L. vorhanden.

Bei р = 23”/, die H. L. höchst verwaschen.

Bei р = 38"), treten eigenthümliche Streifen auf.

Bei р = 46”"/, alles schon verschwommen. Continuierlicher intensiver Hintergrund zwi-
schen den Н. Г... Streifen sichtbar.

Bei p = 157"/, alles total verschwommen.

I gelbe Linie (X = 5770).

Sehr unstabil.

Ве! р = 3"/, die Ränder der Н. L. ziemlich scharf.

Ве! р = 14"/, Н. L. schon verwaschen. Ränder unscharf. В, und B, durch einen Hinter-
grund mit der В. L. verbunden. Ausserhalb В, und В, kein Hintergrund.

Bei р = 17"/, schwacher Hintergrund zwischen den НЯ. Г...

Bei р — 37"/, Streifen sichtbar.

Bei р == 51"/, Я. L. schon total verschwommen. Intensiver Hintergrund zwischen den
H. L.. Streifen sichtbar.

Ве! р = 125"/, alles total verschwommen. Streifen.

Es erschien uns nun wünschenswerth, die Abhängigkeit der Linienbreite vom Druck
in eine mathematische Form zu kleiden. Wegen des schnellen Anwachsens von A mit der
Drucksteigerung haben wir dazu folgende empierische Formel angewandt:

die für sehr grosse Werthe von p auf ein continuierliches Spectrum führen würde, was eben
für die Plausibilität der Formel spricht.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Овите MirrHEILUNe. 31

A, bedeutet die Linienbreite bei äusserst kleinen Drucken; auf ihren absoluten Werth
kommt es nicht an.

a kann als Maass der Stabilität der Linien angesehen werden. Je kleiner « ist, desto
weniger wird die entsprechende Linie von einer Druckerhöhung beeinflusst.

Für die Durchführung dieser Rechnungen, haben wir das früher angegebene Beobach-
tungsmaterial in der Weise gruppiert, dass für die benachbarten Werthe von р das Mittel
aus den entsprechenden A gebildet wurde. Damit erhielten wir paarweise Werthe von A und
», die zur Berechnung von A, und « verwendet wurden.

Es ist dabei zu bemerken, dass für die grüne Linie die mittlere Stromstärke 2, im pri-
mären Stromkreise des Inductoriums nicht immer dieselbe war und zwischen 2,7 und 3,5
Amp. variierte, aber, da die Stromstärke, wenigstens zwischen diesen Grenzen, keinen sehr
grossen Einfluss auf die Breite der Linien ausübt, so können wir wohl von diesem Umstand
absehen und die weiter angegebenen Zahlenwerthe einfach der mittleren Stromstärke à, =
3,1 Amp. zuordnen.

In den weiter unten folgenden Tabellen sind nun in der ersten Colonne die laufenden
Nummern der einzelnen Aufnahmen, für welche die Mittelwerthe von p und A gebildet wur-
den, angegeben; die zweite und dritte geben die zugehörigen Werthe von p und A, und die
vierte und fünfte die aus ihnen berechneten Werthe von A, und a.

Alle A und A, sind in Ä. E. angegeben.

Grüne Linie.

Photographisch.
Tabelle IV.

6,5 № |]. 0,050 А.Е.
ги
7,9, 11 } 0,064
42, 44, 45 0,067
0,079 0,0012

0,095 0,0008 2)

0,055
0,076

Im Mittel: A,= 0,059
«= 0,0011

1) Die Werthe von Ay sind auf еше Einheit der dritten Decimale abgerundet worden.
2) Aus dem ersten und dritten Werth von р und А. |

32 Fürst В. Gauıtzın und J. У иль.

Visuel.

Tabelle. V.

6
7

8, 9, 10, 11
12 à =
13

= 3,4

Im Mittel:
A, = 0,043
и — 0,0017

II gelbe Linie.
Photographisch.
Tabelle УТ.

12, 14, 16, 18, 24

13, 17, 20, 21, 22, 26

Im Mittel:

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHRILUNG.

Visuel.

Tabelle УП. °

14, 15, 16

17
18

Im Mittel:

I gelbe Linie.

Photographisch.
Tabelle VII.

30, 32, 36, 37, 38 142}, 0,071 = =
33, 34 34 0,082 0,064 0,0072
31, 39

Im Mittel:

А, = 0,064
« = 0,0078

Visuelle Messungen an der I gelben Linie wurden nicht vorgenommen, weil die Beglei-

ter В, und BD, so dicht an der Hauptlinie stehen, dass man bei visuellen Messungen, spe-
ciell bei höheren Drucken, sehr leicht bezüglich der wahren Breite der eigentlichen Haupt-

linie getäuscht werden kann.
Die Werthe von « in den vorigen Tabellen drücken die relative Stabilität der einzelnen
Quecksilberlinien in sehr anschaulicher Weise aus.
Die gelben Linien, speciell aber die II-te, erweisen sich als höchst empfindlich gegen
eine Drucksteigerung.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 5

34 Fürst В. Gazirzin und J. Wizrr.

Die Uebereinstimmung zwischen den einzelnen Werthen von « für die grüne Linie bei
den photographischen und visuellen Messungen kann als eine ganz gute bezeichnet werden,
insbesondere, wenn man bedenkt, mit welchen Schwierigkeiten die Ausmessungen der Breite
der Linien bei höheren Drucken verknüpft sind.

Bei der II-ten gelben Linie ist die Uebereinstimmung weniger befriedigend.

Bilden wir für jede Linie das Gesammtmittel aus allen einzelnen Werthen von «, so
erhalten wir:

À a
Grüne Linie 5461 0,0014
I gelbe » 5770 0,0078
П › » 5791 0,035

Für die II gelbe Linie ist « 25 Mal grösser, als für die grüne, und da « einen Expo-
nenten bedeutet, so sieht man sofort ein, wie viel das eigentlich ausmacht.

Wollen wir zum Schluss die Lage der eigenthümlichen Streifen, die bei der I-ten gel-
ben Linie bei gewissen Drucken auftauchen, etwas näher besprechen.

Eine genaue Bestimmung der Lage dieser Streifen ist ganz ausgeschlossen, erstens,
weil sie sehr undeutlich sind und zweitens, weil bei denjenigen Drucken; bei welchen diese
Streifen auftreten, die Hauptlinien einen so verwaschenen Charakter besitzen, dass es sehr
schwer ist festzustellen, wo eigentlich die Mitte der Hauptlinie, von der aus sé Entfernun-
gen gemessen werden sollen, sich befindet.

Trotzdem haben wir einige solche Messungen für die I gelbe Linie (À = 5770) vor-
genommen. Dieselben sind weiter unten angegeben.

Die Anzahl dieser Streifen ist gleich 4; wollen wir sie resp. durch С, С,, С, und С,
bezeichnen. Sie scheinen alle aequidistant zu sein, wodurch sie wie Interferenzstreifen aus-
sehen, und tauchen schon bei 37"/, Druck auf.

Die Entfernung der Hauptlinien benachbarter Ordnung für die I gelbe Linie ist

А = 0,539 А. Е.

Unter 0X wollen wir die Entfernung zwischen zwei benachbarten Streifen oder zwi-
schen den äusseren Streifen und den Hauptlinien verstehen. 02 ist in À. Е. angegeben.

N is 1 Эна с, С, С, С, H.L.

Su De I —— —
33, 37). { 0116 0,108 0,152 ооо
ger at OR 0,100 02013100 He" W108 er
35 12 | 0,096 "01207 00007000 090 UNE

a m ааа tie re _ EEE EE

Im Mittel: 0,104. 0,120 - 0,118 0.108000

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 35

Die Streifen С, und С, können nicht die Trabanten В, und В, sein, da für B A =
— 0,049 А. Е. und für В, 5) = + 0,042 ist, also mehr als zwei Mal kleiner, als die ent-
sprechenden Werthe von 9». Aehnliche Streifen haben wir auch bei der II-ten gelben Linie
bei p — 38"/, und р = 46"/, wahrgenommen, aber sie waren so schwach ausgebildet, dass
ihre Lage nicht festgestellt werden konnte.

Ueber die Ursache der Entstehung dieser Streifen bei solchen Drucken, wo die betref-
fende Linie ein höchst verschwommenes Aussehen annimmt, können wir fürs Erste nichts
sagen. Möglicherweise ist dies eine besondere Spectralerscheinung, etwa eine Umkehrung der
Linien, aber vielleicht auch nur eine specielle Eigenschaft des Stufenspectroscops.

Janicki ') hat ebenfalls solche Streifen bei den beiden gelben und der grünen Linie
beobachtet. Für die indigo-blaue Linie (À — 4358) thut Janicki von diesen Streifen keine
Erwähnung.

Später haben wir diese Streifen ebenfalls bei der grünen, so wie auch bei der indigo-
blauen Linie gesehen und gemessen, aber sie traten bei diesen beiden Linien, die viel sta-
biler als die gelben Linien sind, erst bei beträchtlichen Drucken des Quecksilberdampfes
auf (р > 1300").

Die entsprechenden Zahlendata sind in einem späteren Paragraphen ($ 7) zu finden.

$ 4.
Zweite Beobachtungsreihe.

Bei diesen Versuchen haben wir ein Rohr von der Form der Fig. 2 benutzt und die
Funkenstrecke senkrecht zum Spalt und gegen denselben gerichtet.

Der Zweck dieser Einrichtung war, eine grössere Lichtstärke zu erzielen und dadurch
die Expositionsdauer bei den photographischen Aufnahmen zu verkürzen, Aber bei dieser
Anordnung sind wir, wie in der Einleitung zu dieser Abhandlung schon erwähnt wurde, bei
der grünen und später bei der indigo-blauen Linie auf die eigenthümliche Erscheinung einer
Verdoppelung dieser Linien in der Form einer Schleife gestossen, und es lag uns daran,
zuerst die Entstehung und die Dimensionen dieser Schleife unter verschiedenen Bedingun-
gen näher zu untersuchen. Dabei haben wir nicht nur den Druck, sondern auch die electri-
schen Verhältnisse am leuchtenden Geisslerrohr, wie mittlere Stromstärke im leuchtenden
Kanal und Potentialdifferenz an den Electroden, zwischen möglichst weiten Grenzen zu
variieren versucht.

1) Ann. der Physik. Bd. 19, р. 36 (1906). Bei der ersten gelben Linie hat er jedoch fünf Streifen gesehen.
5*

36 Fürst В. Gazirzix uno J. Wizie.

Diese electrischen Messungen wurden nicht, wie bei späteren Beobachtungen, gleich-
zeitig mit den photographischen Aufnahmen, sondern nach Beendigung dieser ganzen zwei-
ten Beobachtungsreihe, ausgeführt, aber, da bei jeder Aufnahme der Druck des Quecksilber-
dampfes, wie auch die mittlere Stromstärke im primären Stromkreise des Inductoriums notiert
wurde, so konnte man jedem einzelnen Versuch die entsprechenden electrischen Data
zuordnen..

Diese electrischen Messungen sollen erst im nächsten Paragraphen beschrieben
werden,

Als Ergänzung dieser Versuche haben wir auch mehrere Aufnahmen mit demselben
Rohr und zwar unter verschiedenen Bedingungen gemacht, wo der leuchtende Kanal, mittelst
eines darüber stehenden totalreflectierenden Prismas, parallel auf den Spalt projeciert wurde.
In diesem Fall wurde keine Schleifenbildung beobachtet, da es selbstverständlich darauf
ankommt, wie der leuchtende Kanal zum Spalt steht, in diesem Falle aber ganz analoge
Bedingungen waren, wie, unter welchen die erste Beobachtungsreihe ausgeführt wurde.

Die meisten Versuche wurden auf photographischem Wege erhalten, aber es ist auch
zur Kontrolle eine Anzahl visueller Messungen angestellt worden.

Die Aufnahmen geschaben in Spektren verschiedener Ordnung und in dem Fall, wo
zwei Hauptlinien im Gesichtsfelde zu sehen waren, wurde die entsprechende Dispersion nach
dem bekannten Werth von AA ermittelt; dagegen, wo nur еше Hauptlinie zu sehen war,
z. B. in der Minimumstellung des Echelons, oder zwischen dem II und III, IV und V Spec-
trum u. 3. w., nach dem bekannten Werth von À für den am deutlichsten erscheinenden
Trabanten.

Die Expositionsdauer bei einzelnen Aufnahmen wurde zuweilen zwischen ziemlich
weiten Grenzen variiert, wobei gewöhnlich jede Platte mehrere Aufnahmen enthielt.

Die Unterbrechungszahl n am Inductorium während dieser Beobachtungsreihe wurde
möglichst constant gehalten und betrug im Mittel 82.

Die Form der schleifenartigen Verdoppelung der grünen und indigo-
blauen Linie, wenn diese Schleife schön ausgebildet ist, ist auf der Fig. 8

zu sehen.
с Im oberen Theile hat die Linie ihr gewöhnliches Aussehen; dieser
Theil entspricht dem Theil des Funkens, welcher von der Oeffnung des engen
Rohres (B auf der Fig. 2) bis zur Quecksilberkuppe Z im breiteren Rohr
läuft. An einem gewissen Punkt С fängt die Linie an sich zu verdoppeln,
wobei zwei getrennte Äste entstehen, welche dann zusammenfliessen, wo-
durch eine Art Schleife entsteht. Die Mitte dieser Schleife entspricht der
Axe des engen Rohres. Weiter unten findet sich keine Verlängerung der
Fig. 8. Linie, da der Funken von B (auf der Fig, 2) aus nur nach einer Richtung

nach Æ sich ausdehnt.

4, | 15,

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE Минеплхе. a7

Die innere und äussere Breite der Schleife, so wie auch die Breite der einzelnen Äste
derselben, hängen unmittelbar von den Versuchsbedingungen ab.

Wollen wir nun folgende Bezeichnungen einführen:

A, ist die grösste Entfernung der Mitte des linken Astes A, À, von der Axe
der Schleife CC,. (Siehe die Figur 8).

А, ist die entsprechende Grösse für den rechten Ast В, B,.

Die Breite jedes Astes in der Mitte der Schleife sei resp. durch A, und A, bezeichnet.

Ad, ei
| A, = BD}.

Die innere Breite der eigentlichen Schleife A, В, sei A”,

Die äussere » » » sk 7 en Er
Dann ergiebt sich, wie leicht einzusehen ist,

PERTE

Bei den ersten Beobachtungen wurden 8X, und ÔÀ, getrennt gemessen, aber, da es sich
herausstellte, dass die Schleife im Allgemeinen symmetrisch in Bezug auf die Axe CC,
sich ausbildet, begnügte man sich im Weiteren nur mit der Bestimmung der Summe
y +

8A, + 0À,, woraus sich A — b unmittelbar ergiebt, die eigentlich die charakte-

ristischste Grösse bei dieser Erscheinung ist.

Bei höheren Drucken sind diese Ausmessungen ziemlich schwer auszuführen, da das
Innere der Schleife, wegen der Verbreiterung der Linien, immer heller und heller wird,
und es ist dann sehr schwer und in einigen Fällen ganz unmöglich die inneren Grenzen der
Linienäste festzustellen. In diesen Fällen begnügte man sich nur mit der Ausmessung
von A’.

Ein Commutieren der Richtung des primären Stromes im Inductorium beeinflusst die
Erscheinung durchaus nicht.

Bei den Trabanten ist die eigentliche Schleifenbildung niemals beobachtet worden,
aber dieselben nehmen gegenüber dem engen horizontalen leuchtenden Theile des Rohrs
eine eiföürmige Gestalt an, als ob die entsprechende Schleife gänzlich von einem hellen Hin-
tergrunde ausgefüllt wäre. Möglicherweise ist dieser letzte Umstand theilweise eine opti-

sche Täuschung, die durch die grössere Helligkeit des mittleren Theiles der Begleiter be-
dingt ist.

38 Fürst В. блытитх uno J. Уплр.

Beim ersten Anlassen des Stromes bildet sich die Schleife nicht momentan; es müssen
erst einige Secunden verlaufen, bis die Schleife sich schön ausgebildet hat.

Bei einigen Drucken und Stromstärken ist die Erscheinung sehr scharf und
ausgeprägt und sieht bei der grossen Lichtstärke des Stufenspectroscops besonders
schön aus.

Unter gewissen Bedingungen ist die Schleife so breit, dass die äusseren Ränder der
Äste in ihrem mittleren Theil ganz nah an die nebenstehenden Trabanten, die fast geradlinig
bleiben, anrücken.

Eine Verengerung der Spaltbreite am Collimator des Echelons ändert den Charakter
der Erscheinung nicht; nur wird die Lichtstärke entsprechend geringer.

Die Dimensionen des benutzten Rohres waren die folgenden. (Siehe die Fig. 2).

Die Länge des leuchtenden engen Rohres AB = 46"/,; der innere Durchmesser des-
selben d— 2,0", ; die Länge der Funkenstrecke von der Röhrenöffnung bis zur Quecksilber-
kuppe AF — BE etwa gleich 28".

In den folgenden Tabellen ist nun das erhaltene Beobachtungsmaterial zusammen-
gestellt. Wir haben dasselbe nicht etwa in der Reihenfolge der erhaltenen Aufnahmen, son-
dern systematisch nach der mittleren Stromstärke 2, im primären Stromkreise und dem
Quecksilberdampfdrucke p gruppiert

Die Angabe von ?,, Stärke des Heizstromes, und 7, mittlere Temperatur im Thermo-
staten, haben wir unterlassen.

In den folgenden Tabellen IX bis XIII sind nun die Resultate dieser Beobachtungs-
reihe für die grüne und indigo-blaue Linie zusammengestellt. Sie sind in Ängström’schen
Einheiten angegeben.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — ОвитЕ MirTHRILUNG. 39

Tabelle IX.
Grüne Linie (À = 5461). Photographisch. Funkenstrecke | zum Spalt.

Ordnung

des Spectr. 51 | Bemerkungen,

| Platte. en ЕЕ р |

0,8Amp.| П-Ш 0,019Ä.E.| Überexponiert.

0,8
0

Etwas überexponiert.
(*) Unsicher.

ПШ

IV-V
ПШ
IV-V
ПШ

0
6
8
5
5
5
2
4
2
8
4

40 Fürst В. блытатх und J, Winıp,

E Ordnung | S# 7 ra
| Platte.| 3, | | р | N d\E | A? | Ab A | A 5% | Bemerkungen.
37 | 2,7Amp I 4” | 51”7,| 0,038А.Е. 0,038А.Е. 0,038Ä.E.
= 2,7 I 4 |51 34 Ч 39
— 2,7 I 2 151 43 44 43
97 I 2 |51 37 44 40
— 097 Minim. |1 |51 47 40 44
hi Minim. | 1 |51 50 40 45
38 2,7 I 1 1171 54 38 46
— 27 И 1 1171 51 45 48 Mittlerer Druck.
— 37 I 2 [171 54 40 47
07 I 2 [171 50 35 42
ах Minim. | 1}, |171 63 49 56
30 3,4 II 4 |13 22 33 28
u ie ш 4 |13 22 32 27
er III 6 |13 23 23 23
— 3,4 IT 6 |13 22 27 24
33 35 Minim 1]; | 25 35 43 39
— | 3,6 III 1i),| 29 34 35 34
6 III 11},| 29 39 35 37
29 3,3 III 5 |30 32 51 42
= 3,3 Ш 5 |30 31 45 38
— 8,3 II 4 |30 29 56 43
= 88 I 4 |30 24 53 38
32 |35 III 2 |34 31 33 32
— 3,5 II 2 |34 37 35 56
— 3,5 УП 5 |34 29 38 34
— 3,5 УИ 5 |34 36 33 35
— 3,5 Minim. 1], | 34 39 37 38
31 3,4 III 2 |48 43 43 43
st III 2 |48 51 40 45
= |32 Ш 3 |48 41 40 41
ter II 3 |48 45 41 43
45 4,0 ПШ 8 4 19 24 0,023 0,022 0,021 0,065 22
39u.39/| 4,0 IV—V 4 |24 30 35 32
7) ТУ-У | 51,124 37 33 35
— 4,0 И-Ш 3 |24 30 34 32
— 070 ПШ | 3 |94 32 37 35
44 4,0 IV—V 3 |36 31 42 22 32 45 99 36
MIO III | 11/36 40 36 24 38 45 106 38
43 4,0 IV-V 2 |50 38 42 23 26 55 104 40
4,0 ПШ 1 50 37 39 22 32 49 103 38
41 | 4,0 ТУ-У |4 |55 41 36 39
— 4,0 ПШ 2 |55 45 42 44
55 5,6 ПШ 0,3 | 32 31 36 40 107 37
56 | 5,6 I-II | 0,3 |640 61 47 50 158 52

des Spectr.

И-Ш
ПШ
IV-V
ПШ

IV-V
ПШ

IV-V
III
IV—V
Ш

И-Ш
II—IIT
IV—V
И-Ш

IV-V
II—III

IV-V
II—III
IV-V
II—-IIl

Ordnung

117 ji
17

33
36
36

48
48
56
56

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG.

Tabelle X.

Grüne Linie. Visuel. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

Зал. Физ.-Мат. Отд.

| Bemerkungen.

latte.

Fürst В. Gazirzin uxo J. Wir.

Tabelle XI.

Indigo-blaue Linie (À = 4358). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

$ Ordnung
1 des Spectr.

an bd zn bd bd bed ++

2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
2,7
9,7

> > =
= +

ND Dom
=

IT—TII
ПШ

O9 O9 O9 O2 C9 O9 > OU Or

-
»

Bemerkungen.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 43

Tabelle ХП.
Grüne Linie. Photographisch. Funkenstrecke | zum Spalt.

Fer у . 2
à Ordnung Exp.- , :
Platte. ps Spectrums.| Zeit. р А Bemerkungen.
= 0,8 = 30 35
3 ns 3 и =. 7. \ Violetter Rand schärfer.
49 0,8 ПШ 8 125 46 Ziemlich schwach.
51 0,9 П-Ш 4 237 53
a 0,9 р 5 237 50
— 0,9 = 7 237 50
54 0,9 П-Ш 2 358 48 Schwach.
Kin 0,9 “ 3 358 55 x
48 2,0 III 6 4 27
LE » „ 9 4 27
48 2,0 ПШ 5 12 30
Les à A 8 12 32
49 2,0 П-Ш 31), 35 40
ee 7: 4 5 35 41
49 2,0 ПШ 21, | 125 42
= je 2 81], | 125 47 Etwas verwaschen.
51 2,0 ПШ 2 243 58
= т и 21, | 243 60
_ $ 5; 3 243 60
52 2,0 ПТ 11/, | 499 76
= „ ИШ 21, | 499 70
— " IT 4 499 74
48 4,0 ПШ 3 6 29
DE ” „ 5 6 81 :
48 4,0 ПШ 21/, 12 29 Undeutlich. Rother Rand verwaschen.
= à à 4 12 35
49 4,0 П-Ш 2 33 35 Undeutlich.
4 n % 3 33 47
49 4,0 П-Ш 11, | 124 52
— с. 1. 21), | 124 63 Sehr stark exponiert. Begleiter B, sichtbar.
51 4,0 П-Ш 1} 242 58 Undeutlich.
7 » И 1 242 61
— 4 4 11), | 242 64
52 4,0 П-Ш 11}, | 510 72 Rother Rand sehr undeutlich.
— „ и 3 510 77
53 5,6 U-UI 15 33 36
= ” „ 3; 33 39
54 5,6 И-Ш 1}, 355 59
Fr » 5 1/, 355 68
=: ” „ 3 355 71

44 Fürst В. GALıTzın uno J. Уилр.

Tabelle XIH.

Indigo-blaue Linie. Photographisch. Funkenstrecke || zum Spalt.

Platte. | à 1

Ordnung

| des Spectrums. Bemerkungen.

0.018 А.Е.
17
21
22

20
20
20
21
24
26

26 Schwach.
41

45 Ränder verwaschen.
40

П-Ш

ПШ

ar ©ot

-
=
©

=
[>]

Unbedeutender Einfluss der Expositions-Zeit.

SS WW W Фо

21
22
24
24

21
23

vr om ©

Rother Rand verwaschen.
Rother Rand verwaschen.

Schwach, undeutlich und sehr verwaschen.
Violetter Rand verhältnissmässig scharf.

Rother Rand sehr! verwaschen; viol. В. scharf.
Die Abstufung erstreckt sich noch weiter z. Roth.
Rother R. sehr verwaschen. Diese Zahlen ent-
sprechen dem eigentl. Linienkern. Die Breite bis
Jzu d.Grenzend.Abstuf.beträgt ind.Fall 0,088A.E.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE МитнЕплхе. 45

Eine nähere Betrachtung der Zahlen dieser Tabellen lässt sofort erkennen, dass die Ordnung
des Spektrums, in welcher die Beobachtungen angestellt wurden, so wie auch die Expositions-
dauer bei den photographischen Aufnahmen im Allgemeinen einen geringen Einfluss auf die
zu messenden Grössen ausüben. Schwankungen in den einzelnen Zahlen werden wohl meistens
durch Versuchsfehler bei diesen ziemlich schwierigen Messungen bedingt. Da aber die An-
zahl der einzelnen Bestimmungen eine ziemlich grosse war, so lassen sich wohl vertrauens-
werthe Mittelwerthe bilden, die die Abhängigkeit der verschiedenen gemessenen Grössen
von à, und р in deutlicher Weise angeben.

Diese Mittelwerthe sind nun in den folgenden Tabellen XIV bis XIX А |
wobei wir für nahestehende Werthe von р gemeinsame Mittelwerthe gebildet haben. Die
Zahlen sind auf 0,001 Ä. E. abgerundet worden.

Die getrennte Messung von 5X, und dà, ist zuweilen mit grossen Schwierigkeiten ver-
knüpft, da die innere Grenze der Schleifenäste unter Umständen, wegen des verwaschenen
Aussehens der Linien, speciell bei höheren Drucken, sehr schwer sich feststellen lässt.
Wenn zwei Linien auf der Platte zu sehen waren, so wurden öfters beide ausgemessen. Jede
Zahl bei visuellen Messungen bildet das Mittel aus mehreren einzelnen Einstellungen.

Die visuellen Messungen sind als weniger genau zu betrachten; sie dienten nur zur
Kontrolle, um den allgemeinen Charakter der verschiedenen Erscheinungen zu bestätigen.
Bei der indigo-blauen Linie wurden überhaupt keine visuellen Messungen vorgenommen,
erstens weil sie, visuel betrachtet, schwächer aussieht, als die grüne und dann, weil die
dicht nebenbeistehenden Trabanten keine genaue Messung der Linienbreite zuliessen.

Bei höheren Drucken verlieren überhaupt diese Messungen an Genauigkeit; einige
Zahlen sind dabei, wegen des verschwommenen Charakters der Linien, ziemlich unsicher,
aber wir haben, um jede Willkür auszuschliessen, alle Zahlenangaben in Betracht gezo-
gen und Gesammtmittelwerthe gebildet.

Es muss aber ausdrücklich betont werden, dass alle Messungen sich immer auf die
Grenze des eigentlichen Linienkerns beziehen, ohne der nebenbei sichtbaren Abstufung
Rechenschaft zu tragen, ganz ähnlich dem, wie es bei der ersten Beobachtungsreihe der
‚Fall war.

Bei grösseren Werthen von р siud die Messungen für kleine Werthe von 4, zuweilen
ganz unmöglich, da die Linien zu schwach ausgebildet sind.

Wollen wir nun zu einer genaueren Betrachtung der Tabellen XIV bis XIX über-
gehen, wo die verschiedenen Mittelwerthe zusammengestellt sind.

46 Fürst В. Gazirzix un 9. Wizrr.

Tabelle XIV.

Grüne Linie A= 5461). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

A, A4 A"

0,017 А.Е | 0,027 Ä.E. 0,022 À.E] 0,013 А.Е.| 0,061 А.Е.| 0,019 А.Е.

25 25 76
28 32 | 90

40
47

Tabelle ХУ.

Grüne Linie. Visuel. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

14}, | 0,026
35 31
34

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 47

Tabelle XVI.

Indigo-blaue Linie (A—=4358). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

р | ба

18”/,| 0,023
33

Tabelle XVII.

Grüne Linie. Photographisch. Funkenstrecke || zum Spalt.

|
|
|
|
|
|
|
{

48 Fürst В. Gazirzin uno 9. Wizrr.

Tabelle ХУШ.
Grüne Linie. Visuel. Funkenstrecke | zum Spalt.

А’

0,029 А.Е.

0,5 Amp.

u un „Au ce ums “чи шек am, un GR eme Ven mn SE,

МВ. Bei hohen Drucken ist die Bestimmung von А’ sehr schwer, da der Funken unregelmässig überspringt und die
Ränder der Linie unscharf sind.

Tabelle XIX.
Indigo-blaue Linie. Photographisch. Funkenstrecke || zum Spalt.
А

0,017 А.Е.

(
|
)
N
|
S
(
|
}
|
|
{
(
|
)
|
|
(

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG, 49

Die Tabellen XIV, XV und XVI lassen erkennen, dass im Allgemeinen unter gleichen
Bedingungen die Werthe von 6), und 3%, für die grüne und indigo-blaue Linie sich wenig
von einander unterscheiden, speciell bei den photographischen Messungen. Bei den visuellen
Messungen für die grüne Linie ist die Uebereinstimmung eine viel weniger befriedigende;
es scheint sogar, dass immer 5%, > 8A, wird. Da aber diese visuellen Messungen viel unge-
nauer sind und ausserdem beide Linienäste nicht dasselbe Aussehen haben, so kann wohl
ein Unterschied zwischen 6), und À, von einer unrichtigen Bestimmung der Symmetrieaxe
der Schleife herrühren. Auf Grund der genaueren photographischen Ausmessungen ist man
wohl berechtigt, innerhalb der Beobachtungsfehler, 5), =6/, anzunehmen, nämlich, dass
die Schleife sich symmetrisch nach beiden Seiten ausdehnt. Infolgedessen brauchen wir
8X, und 8A, nicht gesondert zu berücksichtigen und können uns daher nur mit der Betrach-
tung des Mittelwerthes $X — m begnügen.

Tabelle XIV zeigt, dass für die grüne Linie bei demselben à, 8% mit р wächst. Von р
sehr klein bis р gleich etwa 50”/, vermehrt sich À ungefähr um das Doppelte.

Für dasselbe р wächst ÔÀ im Allgemeinen etwas mit wachsender mittlerer Strom-
stärke i,, aber die Abhängigkeit von 8X von à, ist weniger ausgeprägt, als die Abhängigkeit
von р; sogar für kleine Werthe von р bleibt 8% mit wachsender Stromstärke 4, fast unver-
änderlich.

Eine weitere, recht beträchtliche Zunahme von р (bis 640"/,) zieht eine verhältniss-
_ mässig kleine Vermehrung von öX nach sich.

Die visuellen Beobachtungen für die grüne Linie (Tabelle XV) stimmen sehr gut mit
den photographischen Messungen von 8X überein und bestätigen denselben Gang von 8X mit
wachsendem p und 4.

Die indigo-blaue Linie (Tab. XVI) weist dieselben Eigenschaften in Bezug auf 5), wie
die grüne Linie, auf. Sogar weichen die absoluten Werthe von 8X für beide Linien nicht
sehr viel von einander ab, nur ist 5X für die indigo-blaue Linie im Allgemeinen ein wenig
kleiner. Es scheint also, als ob beide Linien in dieser Hinsicht ganz verwandt wären.

Was nun A, und A, anbetrifit, so sieht man, dass sie nach der Tabelle XIV für die
grüne Linie sich wenig von einander unterscheiden. Wegen der Schwierigkeit, A, und A,
genau auszumessen, ist der Gang dieser Grössen gar nicht ausgeprägt, es lässt sich aber
allerdings ein Zuwachs von A, und A, mit wachsendem р vermuthen.

Bei den entsprechenden visuellen Messungen (Tab. XV) ist der Gang dieser Grössen
mit wachsendem р deutlicher zu ersehen, aber dabei ist A, durchaus grösser als A,. Ob dies
wirklich so ist, kann einstweilen nicht mit Sicherheit entschieden werden, da die visuellen
Messungen überhaupt weniger genau sind, und ausserdem beide Äste nicht dasselbe Aus-
sehen haben, so dass bei der Ausmessung ihrer Breite sehr leicht ein Fehler begangen wer-
den kann.

Nach den photographischen Messungen für die grüne, so wie auch für die indigo-blaue
Зап. Физ.-Мат. Отд. 7

50 Fürst В. GALıTzın und J. Wire.

Linie (Tab. XVI) würde man viel eher auf eine Gleichheit von A, und A, schliessen
dürfen.

Was nun A” und A’ anbelangt, so lässt sich aus dem vorhandenen Beobachtungsmate-
rial auf einen Zuwachs dieser Grössen mit wachsendem р und i, schliessen.

Wenden wir uns jetzt zu den folgenden drei Tabellen XVII, XVII und XIX, wo die
leuchtende Funkenstrecke parallel auf den Spalt projeciert wurde.

Die Breite A’ der eigentlichen Linie wächst nicht nur mit wachsendem Drucke p, son-
dern auch mit wachsender Stromstärke $,, wobei die photographischen und visuellen Messun-
gen für die grüne Linie in ihren allgemeinen Zügen ein identisches Resultat ergeben.

Hierbei ist folgendes zu bemerken. Vergleicht man diese Werthe von A’ ( ||) mit den
entsprechenden Werthen von A’(1), so wie auch mit A, und A,, wenn also die leuchtende Fun-
kenstrecke direct auf den Spalt gerichtet war, so sieht man sofort, dass A’(1) etwa 2—2,5 Mal
grösser als A’( ||) ausfällt, und zwar weicht A’( ||) nicht zu sehr von den entsprechenden
Werthen von A, und A, ab.

Diese Thatsache ist von besonderer Bedeutung für die Erklärung der Erscheinung
dieser schleifenartigen Verdoppelung der grünen und indigo-blauen Linie,

Beim ersten Ansehen der Erscheinung denkt man sofort an eine Umkehrung der Linien;
so hat auch Janicki !) diese Verdoppelung erklärt. Bei einer näheren Betrachtung bietet
diese Erklärungsweise jedoch grosse Schwierigkeiten. Hätte man es mit einer Umkehrung
bei ешег verhältnissmässig dicken leuchtenden Gasschicht wirklich zu thun, so wäre zu
erwarten gewesen, dass bei quer stehender Funkenstrecke die Linienbreite A’ bei denselben
Werthen von р und 2, dieselbe bliebe, als wenn die Funkenstrecke parallel zum Spalt war
und dass in dieser hellen Linie ein dunkler Streifen auftauchte. In der That aber ist A'(L)
mehr als zwei Mal grösser als A’( || ), und ausserdem unterscheidet sich A’( ||) wenig von
A, und A,. Es scheint dagegen, als ob die Linie wirklich in zwei gleich breite Componen-
ten zerlegt wäre, wobei eine Componente nach rechts, die andere nach links verschoben ist.
Ausserdem ist es schwer, die eigenthümliche Form dieser Schleife, die aus zwei zusammen-
fliessenden Ästen besteht, auf eine Umkehrung der Linien zurückzuführen.

Man wäre vielleicht geneigt, anzunehmen, dass bei quer stehender Funkenstrecke A’
wegen der grösseren Lichtstärke grösser ausfällt, aber diese Annahme ist ebenfalls unzu-
treffend, da die Expositionsdauer so gewählt wurde, dass man möglichst gleich inten-
sive Bilder bekam. Ausserdem sahen wir, dass die Dauer der Exposition einen sehr kleinen
Einfluss auf die Breite des eigentlichen Linienkernes ausübt. Wenn dem auch so wäre, so
könnte eine grössere Lichthelligkeit keineswegs eine Zerlegung der Linie in zwei besondere
Aeste erklären, um desto weniger, da bei parallel stehender Funkenstrecke die Helligkeit
doch eine ziemlich grosse war, was aus den nöthigen, verhältnissmässig kleinen Expositions-
dauern der photographischen Aufnahmen folgt.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Овитв Митнеплха. 51

Merkwürdig ist auch, dass die beiden gelben Linien in keinem einzigen Fall eine ähn-
liche Verdoppelung erwiesen haben.

Auf die Frage der Erklärung dieser eigenthümlichen Verdoppelung der grünen und
indigo-blauen Linie werden wir weiter nochmals zurückkommen, hier sei nur darauf hinge-
deutet, welche Schwierigkeiten die Zurückführung der Erscheinung auf eine Umkehrung
der Linien darbietet.

Wollen wir jetzt zum Schluss die Abhängigkeit von A’ (wir werden jetzt einfach A
schreiben) vom Drucke р bei || stehender Funkenstrecke und zwar bei verschiedenen mitt-
leren Stromstärken 2, näher untersuchen und wollen wir dieser Untersuchung dieselbe For-
mel wie früher, nämlich

N Ле”,
zu Grunde legen. |

Die Berechnung von x und A, ist auf Grund der Zahlen der Tabellen XVII, ХУШ und
XIX ausgeführt worden, wobei, da für jede Stromstärke im Allgemeinen mehrere einzelne
Messungen vorlagen, um jede Willkür auszuschliessen, die entsprechenden Werthe von « und
A, nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnet wurden.

"Grüne Linie. Photographisch.

2, Ay œ Im Mittel.
0,8 Amp. 0,030 А.Е. 0,0019
2,0 0,033 0,0018 a = 0,0018
4,0 0,036 0,0017
5,6 0,036 0,0017

Grüne Linie. Visuel.

ù Ао (2 Im Mittel.
0,8 Amp. 0,036 À.E. 0,0022 \
‚2,0 0,040 0,0015 a — 0,0016
4,0 0,047 0,0012

Indigo-blaue Linie. Photographisch.

4-20 Ао | Im Mittel.
0,8 Amp. 0,020 0,0024

2,0 0,024 0,0022 | a — 0,0024
4,0 0,025 0,0025 }

5,6 (0,035) (0,0012)

Für $ =5,6 sind die visuellen Messungen zu ungenau, um aus ihnen einen richtigen
Werth von х berechnen zu können. Dieselbe Bemerkung bezieht sich auch theilweise auf
den entsprechenden Werth von « für die indigo-blaue Linie.

52 Fürst В. Garınzın uno J. УМилр. |

Sieht man von diesen letzten Zahlen ab, so ergiebt sich im Allgemeinen еше genügend
befriedigende Uebereinstimmung, insbesondere, wenn man bedenkt, dass die visuellen Mes-
sungen überhaupt viel weniger genau sind.

Es scheint, als ob A, mit wachsender Stromstärke ein klein wenig wächst; dies mag
wohl eine Folge der höheren Temperatur sein. Was nun «& anbelangt, so scheint es von der
Stromstärke unabhängig zu sein, wobei die mittleren Werthe von & für die grüne Linie bei
den photographischen und visuellen Messungen sehr gut mit einander übereinstimmen.

Bei der ersten Beobachtungsreihe ergab sich im Mittel «= 0,0014.

Die Uebereinstimmung ist also eine recht befriedigende ?).

Der Werth von « für die indigo-blaue Linie unterscheidet sich wenig von dem ent-
sprechenden Werth für die grüne Linie, während die beiden gelben Linien, wie wir es früher
gesehen haben, in viel höherem Maass vom Druck beeinflusst sind.

Es lässt sich also schliessen, dass, sowohl in Bezug auf die Schleifenbildung, als auch in
Bezug auf die Verbreiterung durch Druck, die grüne und indigo-blaue Linie des Queck-
silberdampfes einer und derselben Gattung von Linien angehören.

$ 5.
Electrische Messungen am leuchtenden Geisslerrohr.

Als Ergänzung der oben besprochenen Beobachtungen haben wir eine Anzahl electri-
scher Messungen an dem leuchtenden Geisslerrohr, mit welchem die zweite Beobachtungs-
reihe ausgeführt wurde, angestellt.

Es wurde dabei das Quadrat der Potentialdifferenz (У, — V,)’ an den Quecksilber-
electroden, so wie auch das Quadrat der mittleren Stromstärke 7? (mit Hilfe eines Electro-
dynamometers) bestimmt. Da die Beobachtungen ausserdem ergaben, dass beim Durchschicken
eines Wechselstromes vom secundären Stromkreis des Inductoriums durch den leuchtenden
Quecksilberdampf noch ein Strom von constanter Richtung zurückbleibt (unipolare Leitung),
so wurde im Stromkreise der leuchtenden Funkenstrecke noch ein Galvanometer eingeschal-
tet, welches die Stärke 7 dieses constanten Reststromes zu messen gestattete. Alle Messappa-
rate wurden selbstverständlich vorher sorgfältig geaicht.

Das Rohr hatte die Form der Figur 2.

Die Dimensionen desselben sind schon früher angegeben worden.

*) Der innere Durchmesser des engen Röhrentheiles war bei beiden Beobachtungsreihen auch fast identisch.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Овите MiTrHEILUNG. 38

Es war nämlich:

Länge des engen leuchtenden Kanals AB ....1............ 46"/
Innerer Durchmesser desselben d...........,........... 2,0 »
Die Entfernungen AF und BE bis zu den Quecksilberkuppen. . 28 »

Die elektrischen Verhältnisse in einem leuchtenden Geisslerrohr sind äusserst compli-
ciert und sie lassen sich sehr schwer in ihren Einzelheiten verfolgen.

Das Ohm’sche Gesetz verliert bekanntlich vollständig seine Gültigkeit und ausserdem
ist das Potentialgefälle in der Nähe der Electroden ein ganz anderes als im engen Theil des
leuchtenden Kanals. Die Zerspaltung der neutralen Atome in Electrone und positive Rest-
atome, die durch ihre Bewegung die electrischen Ladungen fortführen, ist die Ursache der
Stromleitung in leuchtenden Gasen.

Es kam uns gar nicht darauf an, diese complicierten Vorgänge einem näheren Studium
zu unterziehen, sondern nur die mittleren electrischen Verhältnisse in einem leuchtenden
Geisslerrohr in ihren allgemeinen Zügen experimentell zu verfolgen und die erhaltenen
Zahlenangaben alsdann tabellarisch darzulegen.

Ist nun = (7, — V,) und = J aus den Beobachtungen. bekannt, so lässt sich der posi-

tive Quotient R,, = | bilden. R,, kann, auf dem Standpunkt des Ohm’schen Gesetzes,

gewissermaassen als der mittlere electrische Widerstand zwischen den Electroden unter den
gegebenen Bedingungen aufgefasst werden. Es schien uns vom Interesse, die Abhängigkeit
von R,, von der mittleren Stromstärke J, dem Druck des Quecksilberdampfes р, Dimensio-
nen des Rohres (siehe die späteren Beobachtungen im folgenden Paragraphen) u.s. w. etwas
näher experimentell zu verfolgen.

Dabei ist freilich zu beachten, dass В„ von dem Selbstinductionscoefficienten desjeni-
gen Stromkreises, welcher zwischen den Electroden sich befindet, abhängig ist; da aber die
leuchtende Funkenstrecke im Allgemeinen sehr kurz war, so kann von diesem Umstand,
wenigstens in erster Annäherung, abgesehen werden. Wir werden in der That weiter sehen,
dass eine Aenderung der Unterbrechungszahl n im Inductorium fast gar nicht den Werth
von R,, beeinflusst. |

Es muss noch auf einen anderen Punkt aufmerksam gemacht werden.

Unter normalen Bedingungen dürfte beim Durchschicken eines Wechselstromes durch
einen electrischen Leiter kein constanter Strom zurückbleiben. Da aber ein solcher that-
sächlich vorhanden ist, so lässt sich daraus schliessen, dass der Durchgang der Electricität
in einer bestimmten Richtung, entweder von A nach В, oder von В nach A (Fig. 2), be-
vorzugt ist.

Man müsste also freilich, wenn man von einem mittleren Widerstand redet, zwei ver-
schiedene mittlere Widerstände unterscheiden, 2,4 und R,,, so dass der gemessene Werth
von А» gewissermaassen wiederum einen mittleren Werth zwischen R,, und В». darstellt.

54 Fürst В. баштитх un J. Уилр.

Die Beobachtungen ergaben ausserdem, dass А„ nicht nur vom Drucke р abhängig
ist, sondern auch von der Stellung des Commutators im primären Stromkreise des Induc-
toriums. |

Ist der Commutator zum Beobachter zu | gerichtet (erste Lage), so befindet sich bei
F (siehe die Fig. 2) die Anode; wenn er dagegen die entgegengesetzte Stellung } annimmt
(zweite Lage), so ist bei F die Kathode.

Diese Eintheilung in Anode und Kathode ist so zu verstehen. Ersetzt man das Geiss-
lerrohr durch ein Crookes’sches, resp. Röntgen’sches Rohr, so wird bei der ersten Stellung
des Commutators bei F die Anode und bei der zweiten die Kathode sich befinden.

Da also der Werth von R,, von der Stellung des Commutators als abhängig sich
erwies, so wurden infolgedessen die electrischen Messungen am leuchtenden Geisslerrohr
immer bei beiden Stellungen des Commutators ausgeführt.

Bevor wir zu den eigentlichen electrischen Messungen am leuchtenden Quecksilber-
dampfe übergingen, haben wir zuerst einige Kontrollversuche an einer Wassersäule an-
gestellt.

Das Geisslerrohr wurde durch ein geradliniges Rohr von etwa 1,5 сш. lichter Weite,
welches mit reinem Wasser gefüllt war, ersetzt und durch dasselbe der Wechselstrom des
Inductoriums hindurchgeschickt.

Es wurde J? und (У, — 7,)* direct gemessen und aus den erhaltenen Werthen

= (= -- >) berechnet. |

m J?

Dabei wurde die mittlere Stromstärke à, im primären Stromkreise des Inductoriums,
die Anzahl der Unterbrechungen pro Secunde », so wie auch die Länge Г, der Wassersäule
zwischen den Electroden variiert.

_ Es wurde zugleich der Widerstand R der Wassersäule zwischen den Eleetroden auch
direct gemessen, um À mit dem berechneten Werth von В„ vergleichen zu können.

Dabei ist freilich zu beachten, dass der Widerstand einer Wassersäule sich ziemlich
rasch mit der Zeit und mit anderen möglichen Bedingungen ändert, so können diese Beob-
achtungen selbstverständlich auf keine grosse Genauigkeit Anspruch erheben.

Sie waren uns nur insofern von Belang, um zu sehen, ob man auf diese Weise wirk-
lich auf einen annähernd richtigen Werth des Widerstandes kommt, da bei electrischen
Messungen an leuchtenden Dämpfen, wo alles so unstabil ist, von recht genauen und festen
Zahlenangaben gar nicht die Rede sein kann. Der allgemeine Charakter der Erscheinung ist
nur vom Belang. |

Bei diesen Beobachtungen mit einer Wassersäule haben wir in keinemeinzigen Fall
einen zurückleibenden constanten Strom 7 nachweisen können.

` Die . Resultate dieser Messungen sind in der folgenden Tabelle ХХ zusammenge-
'stellt, wobei die Stromstärke in Milliamperen und die Potentialdifferenz in Volts ange-
geben ist:

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. -— DRITTE MiTTHEiLung. 55

Tabelle ХХ.

DH
Ha 0 mi

Die Zahlen dieser Tabelle lehren uns, dass die Uebereinstimmung zwischen dem direct
gemessenen Werth von R und В„ eine genügende ist. Es scheint nur, als ob А ein wenig
kleiner als R,, ausfällt, aber das war auch a priori zu erwarten.
| Dies ЕЕ also die Anwendung der eben besprochenen Methode zur Bestimmung
von R,, bei leuchtenden Dämpfen.

Eine Abhängigkeit von R,, von der mittleren ne J lässt sich nicht mit Sicher-
heit feststellen, da der ея В der Wassersäule sich ziemlich rasch mit der Zeit
ändert, und de scheinbare Abnahme von À, mit wachsendem J kônnte мов] auf diese
Secundäre Ursache zurückgeführt werden. Eine Aenderung der Unterbrechungszahl ю beein-
flusst den Werth von А„ ganz unwesentlich.

Man dürfte also aus diesen Zahlen schliessen, dass für eine Wassersäule das Ohm’ sche
Gesetz beim Durchschicken von Wechselströmen im Grossen und Ganzen seine Gültigkeit
behält.

Ganz anders verhält sich aber die Sache bei einem leuchtenden Geisslerrohr.
| Die entsprechenden Zahlenangaben nebst einigen Bemerkungen sind in den folgenden
Tabellen XXI bis XXVI niedergelegt. Der constante Strom 7 ist ebenfalls in Milliamperen
angegeben, wobei das positive Vorzeichen bei 7 bedeutet, dass der Strom j von F nach Е
(siehe die Fig. 2) gerichtet ist.

Der Dampfdruck des Quecksilbers variierte dabei von 4 bis 120 Millimeter. Zu noch
grösseren Drucken gelang es uns nicht hinaufzugehen, da das Rohr, welches schon früher
sehr viel in Anspruch genommen war, unbrauchbar wurde.

56 Fürst В. Gazirzix uno J. У иль.

Tabelle XXI. 1)

Bemerkungen,

Am Anfang ist j>0; alsdann vermindert
es sich, geht durch Null u. wird negativ.

Wenn man jetzt à, vermindert, so bleibt
j negativ.

j wird allmählig kleiner.

j ändert sein Vorzeichen,
Viel stabiler.

Dée >< ><

j sehr constant.

f j sehr unconstant. Nach 4 Minuten j=0,
Dann wird 7 negativ.

À Nach 12 Min. jbleibt ziemlich constant,
j viel constanter,

> << >< ><

1) Beobachtungen an drei verschiedenen Tagen.

Tabelle XXII.

Bemerkungen.

+0,2M.A.| 5 sehr constant.
— 0,5

fen,
=
>

on rl LA

5
—1,9
2
5

ch,
—1

62 ©2 62 vo

j ziemlich constant. Aendert nicht mehr
sein Vorzeichen mit der Zeit.

у
8
у
4
у
8
у
10
у
à

мо BPrrer

IN NE

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITrHEILUNG. 57

Tabelle XXIH.

Bemerkungen.

16" /m

=
>

Herrn
N km © ND ©> on O9 =

j sehr constant,

œ@ Due

Der absolute Werth von 7 vermehrt sich
mit der Дей.

SANS 200 0 vo

>><=>< >=>< <<

u ur

Bemerkungen.

5 höchst constant.

j unconstant. Schwankungen.
Der absolute Werth von 7 vermehrt sich ||
mit der Zeit.

Bemerkungen.

j sehr constant.

7 unconstant.

Зап. Физ.-Мат. Отд, 8

58 Fürst В. Gazirzin ом J. Wizip.

Tabelle XXVL. ')

Bemerkungen.

+-0,2M.A | у sehr constant.
—0,4 j ausserordentlich constant.

+-1,6 j sehr constant.
4

459 j ändert bei d. 2, seinVorzeichen nicht, wie

? bei kleinen Drucken u.bleibt zieml. const.
—5,8 Der absolute Werth von j wird mit der Zeit
— 4,3 kleiner.

>> < >< ><

©)

—0,1 jsehr constant.
—0,2
+0,1
—0,2 3 ausserordentlich constant.

+-1,6
—2,0
+-1,3
—1,7

de
©

De } j wächst mit der Zeit.

)

—5,5 Der absolute Werth von j vermindert sich
—4,7 mit der Zeit. |
+-5,4
—5,2

>=>><=< dede ><><

Man

1) Beobachtungen an zwei verschiedenen Tagen,

Aus diesen Tabellen lassen sich manche Schlüsse ziehen.

Zunächst erkennt man aus den Tabellen XXI und XXVI, dass die Beobachtungen,
welche an verschiedenen Tagen ausgeführt sind und welche etwa gleichen Drucken entspre-
chen, im Allgemeinen eine befriedigende Uebereinstimmung aufweisen, infolgedessen lässt
sich schliessen, dass man, obgleich die electrischen Verhältnisse in einem leuchtenden
Geisslerrohr von sehr unstabiler Natur sind, insbesondere, was die Richtung und
Grösse des constanten Stromes 7 anbetrifft, doch unter gleichen äusseren Bedingungen an-
nähernd gleiche Werthe von R,, und j bekommt.

Weiter sehen wir, dass der Widerstand eines leuchtenden Geisslerrohres enorm gross
ist und dass bei der | Stellung des Commutators die Werthe von R,, bei demselben Werth
von J fast immmer grösser, als bei der f Stellung ausfallen. Wir werden.also die Zahlen
für diese beiden Lagen des Commutators besonders betrachten müssen.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 59

Das Erste, was ins Auge fällt, ist die sehr rasche Abnahme von R,, mit wachsendem J,
so dass, trotz der grösseren Stromstärke, die Potentialdifferenz an den Elektroden mit wach-
sendem J kleiner wird. |

Die Zahlen der vorigen Tabellen lehren uns, dass für denselben Druck in allererster
Annäherung À,, umgekehrt proportional zu J ist.

Genauer lässt sich der Gang von À, mit J durch folgende Formel darstellen:

wo A und a zwei Constanten bedeuten.
Hieraus ergiebt sich

Diese Formel ist so zu deuten, dass mit wachsendem J die Potentialdifferenz an den
Elektroden abnimmt. Diese Abnahme wird wahrscheinlich durch die Auflagerung von
Atomionen an den entsprechenden Elektroden verursacht, was eine Art entgegengesetzter
Polarisationskraft hervorruft, und es ist à priori zu erwarten, wenn man die inneren Vor-
gänge in einem leitenden Gas in Erwägung zieht, dass diese Abnahme direct proportional
zu J sein muss, x

Dies hat sich auch in der That ergeben.

In der folgenden Tabelle XX VII sind nun die nach den Zahlen der vorigen Tabellen
berechneten Werthe von A und a zusammengestellt, wobei A und a sich auf die erste
Lage (|) des Commutators und A, und a, auf die zweite Lage (}) desselben beziehen. Dabei
sind für nahe liegende Werthe von р Mittelwerthe gebildet worden.

Diese Constanten sind nach dem kleinsten und grössten Werth von J berechnet wor-
den. Diese Rechnungen können selbstverständlich auf keine grosse Genauigkeit Anspruch
erheben, da erstens die clectrischen Verhältnisse in einem leuchtenden Geisslerrohr ziemlich
grossen Schwankungen unterworfen sind und zweitens, weil die verschiedenen Werthe von
J nicht immer (speciell für höhere Drucke) demselben Werth von р entsprechen. Trotzdem
ergiebt sich, wie Controllrechnungen es gezeigt haben, eine befriedigende Uebereinstimmung
zwischen dem nach der Formel (2) berechneten Werth von R,, für den mittleren Werth der
Stromstärke J und dem direct beobachteten. Die Zahlen der folgenden Tabelle entsprechen
der Unterbrechungszahl n = 31.

60 Fürst В. Gazrrzix und J. Wizre.

Tabelle XX VIT.

Im Mittel Im Mittel

Aus den Zahlen dieser Tabelle lässt sich ohne Zweifel folgern, dass A und A, mit
wachsendem р zunehmen. Die Schwankungen von a und a, haben einen ziemlich unregel-
mässigen Charakter und sind allem Anschein nach auf Versuchsfehler zurückzuführen. Ist
dies der Fall, so sind a und a, als unabhängig vom Drucke anzusehen, wobei noch die Mittel-
werthe von a und a, ziemlich nah an einander liegen. Dieses Resultat wäre freilich voraus-
zusehen, da a und a, wahrscheinlich durch die Capacität der Electroden bedingt sind.

Daun bedeutet die Zunahme von A und A, mit wachsendem p eine entsprechende
Zunahme des Widerstandes des Rohres im Sinne des Ohm’schen Gesetzes, so wie auch der
Potentialdifferenz 7, — V, bei demselben Werth von J.

А, ist durchaus kleiner als A, 4. h., wenn die Anode sich bei Е (siehe die Fig. 2)
befindet, so ist der Durchgang des electrischen Stromes erleichtert.

Es scheint also, als ob eine secundäre Ursache vorhanden wäre, welche den Strom-
durchgang von Е nach F (siehe die Fig. 2) leichter machte, als in der umgekehrten Rich-
tung. Diese secundäre Ursache mag wohl, wie wir es auch später sehen werden, in einer
etwaigen Destillation des Quecksilbers von einer etwas wärmeren Quecksilberelektrode zu
der anderen sein.

Betrachten wir die Stärke und Richtung des Reststromes 7, so sehen wir, dass der abso-
lute Werth von j bei der zweiten Lage des Commutators fast immer grösser ausfällt, was
in vollem Einklang mit dem oben Gesagten steht. Ausserdem ist in diesem Fall der Werth
von 7 viel constanter, während bei der ersten Lage des Commutators, speciell für grössere
Werthe von J und kleine Werthe von р, j sehr unstabil ist und sogar sein Vorzeichen ändert,
indem 7 aus positiven Werthen in negative übergeht. Für grössere Werthe von р macht
sich diese secundäre Wirkung nicht so geltend und 7 bleibt viel constanter. Es ist auch wohl

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHRILUNG. 61

anzunehmen, dass, je grösser der Dampfdruck ist, desto schwerer eine etwaige Destillation
vonstatten gehen kann. Mit wachsendem J, 4. h. mit Abnahme von R,, , nimmt der abso-
lute Werth von 7 zu.

Eine Aenderung der Unterbrechungszahl n von etwa 58 auf 81 hat keine grosse Be-
deutung, es nimmt nur 7, — 7, mit wachsendem я etwas zu, was auch a priori zu er-
warten war.

Dritte Beobachtungsreihe.

Bei der zweiten Beobachtungsreihe war die Länge der leuchtenden Funkenstrecke
gleich 46”.

Um nun den Einfluss der Länge dieser leuchtenden Strecke auf die Ausbildung der
Schleife näher zu studieren, wurde die Funkenstrecke (A B auf der Fig. 2) jetzt etwa auf
22”/, verkürzt. Der innere Durchmesser d des Rohres blieb derselbe und zwar war
О. |

Die Entfernungen der Röhrenöffnungen bis zu den entsprechenden Quecksilberkuppen
AF = BE waren in diesem Fall etwas grösser und etwa gleich 50"/,, sodass die totale Ent-
fernung von Elektrode zur Elektrode etwa 122”/, betrug. Bei der zweiten Beobachtungs-
reihe war diese gesammte Strecke gleich 102"”/,.

Die Beobachtungen erstreckten sich nur auf die grüne Quecksilberlinie (A = 5461)
und nur bei der senkrechten Stellung des Rohres gegen den Spalt, wie dies auf der Fig. 2
angedeutet ist. Die Beobachtungen selber wurden bei verschiedenen mittleren Stromstärken
des primären Stromes im Inductorium und bei verschiedenen Drucken ausgeführt; zugleich
wurden die entsprechenden elektrischen Data notiert. Alle diese Zahlenangaben sind in der
folgenden Tabelle XXVIII wiedergegeben. Was nun die Bedeutung der einzelnen Buch-
staben anbelangt, so möge auf die früheren Tabellen hingewiesen werden.

Die Zahlen sind für etwa gleiche mittlere Stromstärken 2, und nach wachsenden Drucken
geordnet. Alle Data entsprechen einer mittleren Unterbrechungszahl n — 81 pro Secunde.

62 Fürst В. Gazirzin uno J. У иль.
Tabelle ХХУШ.
Grüne Linie (^ = 5461). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

. rd : =
Platte. ü те р a и» Rm.107? И а я Е Аа | A5 | A" | A! | àx | Bemerkungen.
Мю | 0,036 |
58 | овАшр У | 5m) zumal 1026.) 9410 |+o1ma — |20 | —|— | | 50) — |
58 | 08 у 1,4 1412 1023 |-+0,4 { mere 0
= м 1296 882 |—0,2

{
1,3 >1588 |>1181 |+0,2 |

Verdoppelung sicht-
bar.

Funken am Elektro-
60 1,6 160 2,4 meter. —1,1

4
Ai
=

61 | 3,8 0,026 0,0117 71

26 7,8 663 Bar 5.5

U 3 29230 161 776
— 3 30| — | — 78

26 8,8 951 108 |+559 {

58 3,7 47 8,8 1109 125 —=5,8

1103 124 |—5,5

|
>< >< > <

meter. —4,7 selbe nicht beson-

ders deutlich hervor
} Sehr verwaschen.

{
— 21, | = Mel PNEU
| =. a 37| 42| 29| 107
Funken am Elektro- ES 9 36 34| 39| 109
| meter. 5,2
| II 21,1 — | — | — | 105) — |} DieVerdoppelung is
N = 2 — = — 99| — vorhanden,ab.wegen
| ’ Ve 21| — | — | — 98| — |f d.Verschwommenheit
[ete am Elektro- = | — | — | — 97| — |] der Linie tritt die

Funken amElektro-| _ { u 1
meter. —

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 63

Der Widerstand dieses Rohres ergab sich grösser, als der des früheren, und die Schlei-
fenbildung trat erst nur bei grösseren Stromstärken hervor. Die Linien waren wohl nach
beiden Seiten gewölbt, aber zwischen den Linienästen war in den meisten Fällen kein dunkler
Вайш zu sehen, sodass nur die totale äussere Breite der Linie A’ gemessen werden konnte.
Erst für grössere Stromstärken konnten À, A,, A, und A” bestimmt werden. Bei grösseren
Drucken und Stromstärken war die Potentialdifferenz an den Elektroden dermaassen gross,
dass sie nicht mehr mit unserem Elektrometer gemessen werden konnte, da zwischen den
Quadranten Funken überzuspringen anfingen.

Aus den Zahlen dieser Tabelle lässt sich sofort folgern, dass die Aenderung der Ex-
positionsdauer zwischen ziemlich weiten Grenzen im Allgemeinen einen sehr geringen Ein-
fluss auf die zu messenden Grössen hat. Durch Aenderung der Expositionszeit werden die
Linien mehr oder weniger deutlich, aber die Breite derselben bleibt fast unveränderlich.

Die Breiten der Linienäste (A, und A,) können als gleich angenommen werden.

Die äussere Breite A’ wird mit wachsendem Drucke und Stromstärke immer grösser.
5X nimmt ebenfalls mit wachsendem Drucke zu.

Vergleicht man diese Werthe von A’ und &X mit denjenigen, welche der zweiten Be-
obachtungsreihe entsprechen (Tabelle XIV), so erkennt man, dass in diesem Falle A’ und &A
kleiner ausfallen. Dies mag erstens davon herrühren, dass die leuchtende Funkenstrecke
jetzt kürzer war, aber auch zweitens, weil der Gesammtwiderstand des Rohres, wegen der
grösseren Entfernung der Elektroden, grösser als früher sich ergab'). Dieser grössere
Widerstand hindert augenscheinlich die Ausbildung der Schleife.

Aus diesem Grunde wurde das Beobachtungsrohr umgemacht und zwar Quecksilber in
den weiteren verticalen Schenkeln zugegossen, sodass die Quecksilberkuppen ganz nah an
den Oeffnungen des engen horizontalen Rohres AB zu stehen kamen. Die Länge dieser
leuchtenden Funkenstrecke AB betrug jetzt 18”/,; der innere Durchmesser d war wieder-
um 2,0%.

In diesem Fall ergab sich der mittlere Widerstand R,,?) bedeutend kleiner und, ob-
gleich die leuchtende Funkenstrecke etwa dieselbe Länge hatte und sogar etwas kürzer
war (18%, statt 22%), trat die schleifenartige Verdoppelung der Linie viel deutlicher
hervor. Die entsprechenden Zahlenangaben, nebst electrischen Messungen, sind in der folgen-
den Tabelle XXIX zusammengestellt.

1) Man vergleiche die electrischen Messungen bei der zweiten Beobachtungsreihe.
2) Siehe die folgende Tabelle XXIX.

64 Fürst В. Gazirzin un J. Wizrr.

Tabelle ХХХ.
Grüne Linie (= 5461). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

Ordnung

desSpectr ’ Bemerkungen.

Platte. J Æ(V,-V,)| Вт. 1073

4m/m| 1,6M.A.| 473 V.| 301 Q | +0,8M.A.
4 1,6 548 354 |+0,1

Verdoppelung un-
sichtbar.

DieVerdoppelung ist
vorhanden,aber sie
tritt nicht besond.
deutlich hervor. |

1,8 515 +12

ПИ —0,9

— Verdoppelung un-
> 1 rien.
3,3 Variabel.

0,035 \0,034 |0,018
3

4,0 +2,5 er

3,7 —2,3

+-4,4 19 |
—+1,9 (!) Alle elektr.Data ha-
bensich plötzl. ver-]f
+-1,1 grôssert. Müglich.
+-7,3 } { weise der Einfluss ||
—1,3 von Quecksilber-
tropfen. |

+-0,3

Die Aufnahmen wurden nicht genügend ausexponiert.

Ein Vergleich der Zahlen der Tabellen XX VIII und ХХХ zeigt, dass bei derselben
mittleren Stromstärke J (oder $), die Potentialdifferenz an den Elektroden, so wie auch der
mittlere Widerstand R,,, in jetzigem Falle bedeutend kleiner ausfallen.

Für kleinere Werthe von J ist in diesem Fall A’ grösser als früher, für grössere da-
gegen ist der Unterschied in den Werthen von A’ ganz unbedeutend.

A’ und &X nehmen mit wachsendem р und J zu.
À, ist ebenfalls gleich A,.

Bei diesem Rohr mit kleinerem Widerstand tritt die Schleife schon bei kleineren Strom-
stärken zum Vorschein.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE МитнЕилоке. 65

Um die vorliegende Frage noch weiter aufzuklären, wurde noch ein drittes Rohr ver-
fertigt, wo die Länge der leuchtenden Funkenstrecke etwa bis 6"/, verkürzt wurde. Die
Queksilberkuppen befanden sich, wie beim zweiten Rohr, ganz dicht an den Röhrenöffnungen
des Rohres AB. Dieses letztere hatte keinen gleichmässigen Querschnitt; im engsten Theil
desselben war d == 1,2"/,.

Trotz der erheblichen Kürze der Funkenstrecke (6/,) war die Schleife noch ganz deut-
lich sichtbar; speciell bei visueller Betrachtung ergab sich dieselbe sehr schön ausgebildet.
Die photographischen Aufnahmen hatten jedoch einen verwaschenen Charakter, so dass dÀ
nicht gemessen werden konnte und man’ sich nur mit der Ausmessung von A’ begnügte.

Die entsprechenden Zahlen sind in der Tabelle XXX angegeben.

Tabelle XXX.
Grüne Linie (A = 5461). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

Е и. se - Ordnung | &= y ya Ва И
Platte. ü He p | ==Л |=(У-7),) Вт. 10-3 j esse ER A; | Ag | А"! A 9%. Bemerkungen.
De an о Е
64u.65 | 0,9Amp.| у | 7% 18М.А 4627 2620 0,514. } Е
ее an I Ir 7 eds),
— 16 507 313 |-05
|
65 | 0,9 $ |106 | 1,5 68 | 46 +07 | a euere
— А |106 | 1,4 683 481 |—0,6
64 | 0,9 gr San 17 Gé | aan ame | ne La a как а
= А \ısa | 15 626 409 |—0,8
|
| oe I ие а
5 I) — 10 | — | — | — 50| —
64u.65 | 1,9 фе GORE 510 LE, à JS et М 7 ar
| Rn A oe 547 ТЯ
5 17 Е, 563 168 |+2,1 { grub mi обоин
— 4 |1 2 594 188 |—20
64 2,0 У |146 4,1 516 126 |-+25 { In 3 ee ar ae en m: } Ränder unscharf.
= À 146 4,0 605 5» |
сш 6 —
5 zu nt en der bel ass
64u.65 | 3,9 а nz 356 вы ©
ue SRE | AT: LE
= À 10 7,4 376 51 |—0,3
| 65 | 34 y |148 | 83 617 75 |+5,7 | Pa mans. 3
= 4 |143 6,5 428 66 |—1,4
| II 2 | — | — | — 92| — |\ Ueberexponiert.Spu-
64 | 39 ф 110 | 175 428 Boss 1 u u ee } need
= 4 |170 7,6 385 51 — 1,4 lung sichtbar.

Зап, Физ.-Мат, Отд. ù 9

66 Fürst В. баттл око J. УтьтР.

In diesem Falle nähern sich die Werthe von A’ für dieselben Werthe von J und р den-
jenigen der Tabelle XXVIII trotz dem grossen Unterschiede in den Werthen von И, — И,
und А). |

Dieses alles lässt sich fürs Erste kurz so zusammenfassen, dass die Ausbildung der
Schleife durch folgende Umstände begünstigt wird: 1) Verkleinerung des mittleren Gesammt-
widerstandes des Rohres, 2) Verlängerung der leuchtenden Funkenstrecke, 3) Vermehrung
des Druckes, 4) Vermehrung der mittleren Stromstärke.

Aber auch bei ganz kurzen leuchtenden Funkenstrecken, wo also die Dicke der leuch-
tenden Schicht sehr klein ist, tritt eine Verdoppelung der grünen Linie mit Schleifenbildung
noch recht deutlich hervor.

Eine Aufnahme mit den beiden gelben Linien bei р = 26"/,, à, = 3,8 Amp.,
J—=8,8M.A. R,.10 *— 108 Q (Platte № 61) ergab durchaus keine Verdoppelung.
Die äusseren Ränder der Linien waren auch nicht gewölbt, wie bei der grünen Linie, und
sahen fast geradlinig aus.

Wollen wir zum Schluss die electrischen Messungen an diesen drei Röhren einer kurzen
Besprechung unterziehen.

Die Tabelle ХХУШ lehrt uns, dass für dieselbe mittlere Stromstärke J und für die-
selbe Stellung des Commutators (7, — V,) und À, im Allgemeinen mit wachsendem Drucke р
zunehmen. Für denselben Druck nimmt (V, — 7.) ein wenig und А„ sehr erheblich mit
wachsendem J ab. Dies alles ist in voller Uebereinstimmung mit den früher besprochenen
electrischen Messungen. |

Bei der zweiten Stellung des Commutators (|), wo also die Anode sich bei Е befindet
(siehe die Fig. 2), scheint R,, etwas kleiner zu sein. Der Reststrom ? bei beiden Stellungen
des Commutators hat im Allgemeinen, seiner absoluten Grösse nach, ungefähr denselben
Werth, speciell für grössere Werthe von p, wo also eine etwaige Destillation des Queck-
silbers sich weniger geltend machen kann. Die Richtung dieses Stromes hängt unmittelbar :
von der Lage des Commutators ab: bei der ersten Lage geht der Reststrom von A nach B
und bei der zweiten in entgegengesetzter Richtung.

Für denselben Werth von J ist 7 fast unabhängig vom Druck, dagegen für denselben
Druck nimmt 7 mit J zugleich zu.

Die Zahlen der Tabelle XXIX, welche dem Fall entsprechen, wo die Quecksilberkuppen
dicht an den Oeffnungen des Rohres AB sich befanden, haben durchaus keinen so regel-
mässigen Gang. Es trat sogar in einem Fall eine plötzliche Vermehrung aller electrischen
Grössen ein,

R,, nimmt ohne Zweifel mit wachsendem J ab, aber seine Abhängigkeit vom Druck
ist nicht so ausgeprägt. Die Werthe von 7 weisen auch Eigenthümlichkeiten auf. Näm-
lich, bei der zweiten Lage des Commutators war früher 7 immer negativ, jetzt aber kommen

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Dritte MiTTREILUNG. 67

Fälle vor, wo j nicht nur sehr variabel, sondern sogar positiv wird. Es scheint also, als ob
eine Ursache vorhanden wäre, welche den Stromgang von B nach A verhinderte, und es er-
‚ gab sich in der That, wie directe Beobachtungen mit einem Kathetometer es gezeigt haben,
eine ziemlich starke Destillation des Quecksilbers von F nach Z, also in der Richtung von
A nach В. Eine solche Destillation hat augenscheinlich einen ziemlich erheblichen Einfluss
auf die verschiedenen electrischen Data.

Die absoluten Werthe von À, sind unter denselben Bedingungen beim zweiten Rohr
erheblich kleiner, als beim ersten, was auch a priori zu erwarten war.

Was nun die electrischen Messungen am dritten, ganz kurzen Rohr anbelangt (siehe
die Tabelle XXX), so ergiebt sich, dass die Widerstände beider Röhren nicht so sehr von
einander abweichen, -obgleich in diesem Fall die leuchtende Funkenstrecke etwa 3 Mal
kürzer war, als beim zweiten Rohr. Freilich sind die Querschnittsverhältnisse beider Röhren
nicht ganz identisch, was aber beachtenswerth bleibt, ist der Umstand, dass eine so kurze
leuchtende Funkenstrecke von etwa 6"/, Länge doch einen so enorm grossen Widerstand
- besitzt.

Für dieselbe Stromstärke J nehmen (V,—V,) und R,, mit wachsendem Drucke eben-
falls zu, aber nach den Zahlen dieser Tabelle scheinbar nur bis zu einer gewissen Grenze,
um bei weiterer Drucksteigerung etwas abzunehmen; freilich ist dieser Vorgang nicht sehr
deutlich ausgeprägt. Der Reststrom 7 ändert seine Richtung mit Umlegung des Commutators,
wobei die absoluten Werthe von 7 bei beiden Lagen des Commutators in den meisten Fällen
ziemlich gleich ausfallen. |

68 Fürst В. блытитх uno J. Wıuıp.

Vierte Beobachtungsreihe mit einem Quarzrohr.

Um die Verbreiterung der Queksilberlinien, sowie die Ausbildung der schleifenartigen
Verdoppelung derselben bei noch höheren Temperaturen, folglich bei höheren Drucken, ver-
folgen zu können, wurde eine Reihe von Beobachtungen mit einem besonderen Quarzrohr
angestellt, welches speciell von der Firma Heraeus in Hanau verfertigt wurde. Das Rohr
hatte die Form desjenigen der Fig. 2, nur waren die nach unten gehenden engen Ansatz-
stücke offen. Dieselben wurden mit Hülfe von Gyps und Quecksilberverschlüssen mit ge-
wöhnlichen Glasröhren verbunden, in welchen die Platinelektroden eingeschmolzen waren.
Einer von diesen Schenkeln wurde in üblicher Weise mit einem geschlossenen Luftmano-
meter versehen. Die Elektroden, sowie das Manometer, tauchten in Gefässe mit Wasser,
um ап den Verbundstellen zwischen Quarz und Glas eine niedrige Temperatur zu er-
halten.

Die Länge der leuchtenden Funkenstrecke AB (siehe die Fig. 2) betrug 55"/,, der
innere Durchmesser desselben etwa 1,5 — 2,0”/,, der innere Durchmesser der verticalen
breiten Schenkel 1,5 cm. und die Entfernung der Queksilberkuppen F und Æ von den Röh-
renöffnungen A und B bei einer Serie von Beobachtungen (Serie A) etwa 2 cm. und bei einer
‚anderen (Serie В) etwa ”/, cm.

Die Aufnahmen erfolgten bei einer Lage des Rohres, wo AB gegen den Spalt gerichtet
war. Als Ergänzung wurde noch dazu eine Anzahl von Aufnahmen erhalten, wo die leuch-
tende Funkenstrecke mittelst eines darüber stehenden total reflectierenden Prismas parallel
auf den Spalt projeciert wurde.

Die Serie A bezog sich auf die grüne und indigo-blaue Linie, während bei der Serie B
nur die grüne Linie untersucht wurde.

Bei diesen Aufnahmen wurden zugleich auch die entsprechenden electrischen Data
notiert.

Die entsprechenden Zahlenangaben sind in den folgenden Tabellen zusammengestellt.
Sie entsprechen einer mittleren Unterbrechungszahl n — 83 pro Secunde. Alle Zahlen für die '
Wellenlängen sind, wie früher, auf eine Einheit der dritten Decimale abgerundet worden.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTAEILUNG. 69
Serie A.
Tabelle XXXI.
Grüne Linie (À = 5461). Photographisch. Funkenstrecke | zum Spalt.
Platte î Æ й ÆJ \+(V,-P) В, .10-3 ] Ordnung | 2.8 A A AU WAGEN Bemerkung
с ı | 88 4 Fr Hr Palm J des Spectr.| 9 | —@ b nen
66 | 0,8A.| y Gm/m| 1,6М.А. 4447. 276Q| —0,3 М.А. } IV-V | 20m 0,025 0,0283 |0,014 10,062 [0,019
Е А 6 1,6 397 241 |—0,8
IV-V 4 27| — —-| m —
670.67'| 08 | y | 24 | 14 577 | 415 |+0,2 { 7 |, 7h
= | 24 1,3 547. 411 |—05
IV-V 2 —| — —| 62| —| Nicht ausexponiert. Nur
68 9,8 у 8 1,4 1492 1074 |-+0,3 { — 5 — = —| 58| — Anschwellung zu sehen.
— À 138 1,4 1511 1049 | —0,3
в 19 li y 8 3,5 467 134 |—12 sw-v|9 33) 24| 17| 74| 93
— A\ 8 3,2 428 132 | —1,9
|| sıl 37| 97| 3 De \Lauter ge-
67u.67/ | 1,8 у 32 219 501 175 |+0,6 — 2 33210828) 3215931 230 * trennte Auf-
| — 2 34| 30| 29 93 31 nahmen.
— A 32 3,2 523 166 | —1,7
{ Undeutlich. Spuren einer
68 2,0 у 149 3,6 1059 297 |--2,0 ı IV-V 2 —| —| —| 97| — $ Schleife; па Inneren der-
— N 149 3,5 910 264 |—1,7 U selben Licht.
IV-V 2 — —| —| 91 — | \ Unsicher, wegen Undeut-
= = у u =) ) Funken am Elek- Ни: { — 3 — — — 82 — } lichkeit.
De À 360 31 $ trometer. 243
66 3,8 у 9 7,4 483 66 |—2,2 } IV-V 4 26 27 26 79 26
— N 9 ИИ 441 57 |—2,3
в. 2 IV-V 30| 95 4
67u.67' | 3,5 у 37 6,1 481 79 |-05 { ыы : 99 a 32 he 2 } Getrennte Aufnahmen.
Нл | 3 7,0 520 1a 3:0
68 3,7 ÿ | 202 8,9 1101 124 |+5,7 ÿ IV—V 1 46| 42| 48| 136| 46 | Ziemlich undeutlich.
4 | 202 8,8 854 N
( Sehrverwaschen; dieLinie
69 3,6 у 450 8,3 1379 167 | -+5,3 3 IV-V 2 — | —| —-| 1311| — rückt an d. näheren Be-
— А 450 8,2 Funken am Elek- | —4,7

trometer.

Linie, dort,wo d.Schleife
zu erwarten war, ist die

| gleiter an. In d. Mitte d.
Ü Linie weniger intensiv.

70 ‚Fürst В. Gazrrzin uw J. Wınıp.

Die folgende Tabelle XXXII giebt die entsprechenden Werthe für die indigo-blaue
Linie. Da beide Linien auf den photographischen Platten nach einander photographiert
wurden, so sind die entsprechenden electrischen Data dieselben, wie bei der grünen Linie.
Infolgedessen begnügen wir uns hier nur mit der Anführung von +.

Tabelle XXXII.

Indigo-blaue Linie (A—=4358). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

Platte. Que D Аа | Es Bemerkungen.

des Spectr.

6”/| 1,6 М.А.
24 | 14 {

138

12 50 16 | Undeutlich.

28 26 80 26
95 | 26 78 26 | Undeutlich.

| 1 1
Verwaschen und mit den nahe stehenden Begleitern vereinigt.
Die Ränder der eigentlichen Linie lassen sich nicht feststellen.
Schleife unsichtbar.

14 51 16

31 90 30
29 86 29

Verwaschen und mit den nahe stehenden Begleitern vereinigt.
Die Ränder der eigentlichen Linie lassen sich nicht feststellen.
Schleife unsichtbar.

Die zwei folgenden Tabellen ХХХ Ш und XXXIV entsprechen dem Fall, wo die Funken-
strecke parallel auf den Spalt projeciert wurde.

SPECTROSCOPISCHE : UNTERSUCHUNGEN. ‚— DRITTE MirTHrILUNe. 71

Tabelle XXXIIL
Grüne Linie (À — 5461). Photographisch. Funkenstrecke || zum Spalt.

. 3 D 5 + -
Platte. р Bemerkungen.

70u.70’ . Helm
5

146
146

701.70

177.

854 | 240:
921 | 269

>e >< > < > —

Funken am Rother Rand undeutlich. Abstufung.
Elektrometer. |

70u.70/

Der Begleiter B, kaum sichtbar. An-
À dere Begleiter sind schon mit dem
hellen Hintergrund vereinigt.

Funken am
Elektrometer.

Streifen. Die Hauptlinie vereinigt sich

Гы Linie ist verdoppelt. Herum schwache ||
fast mit den neben stehenden Begleitern.|}

Funken am
Elektrometer.

Rother Rand sehr unscharf; violetter
Rand noch ziemlich deutlich.

72 Fürst В. GaLıtzın unp J. Wizrr.

Tabelle XXXIV.

Indigo-blaue Linie (À = 4358). Photographisch. Funkenstrecke || zum Spalt.

Ordnung des Exp.-

Platte. Spectrums. | Zeit.

Bemerkungen.

{ IV-V 30”

70 u. 70' Ar 25

у 25
\ 18

16 Undeutliche Ränder.

70 u. 70’

НЙ

Rother Rand sehr undeutlich.

ИИ

72 u. 73

Rother Rand sehr undeutlich.

mem, mr cum, PPT Pre

Rother Rand sehr undeutlich. Messun-
gen sehr unsicher.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DrirtE MirrHEILUNG.

Serie B.

Bei dieser Serie wurde nur die grüne Linie photographiert. Bei der Tabelle XXXV
war die Funkenstrecke _L und bei der Tabelle XXXVI parallel zum Spalt.

Tabelle XXXV.

Grüne Linie, (A = 5461). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

| р R Е Sale. u : Ordnung | = 7
| в ЕЕ р PP йо) = 1 рее. ЕЕ = A, | A
|
x IV-V | 5=0,021 |0,021 |0,019
16 | обл] y | mn] anal 4747.) 2190 | фОовмА 4 YEN OS
| am 7 1,6 440 27: 08
|
| ПТУ |. 2073| 22 36
м |108 | y 40 1,7 436 264 |-+0,5 ЕЕ 5 | '34| 29| 30
| (и 10 | 34| 35 24
А 40 160 497 296 |—0,8
TUE ER
Neo | 8 | 34 84 |\ „144. | 48 { ы le er Pier
— [4 8 3,7 473 123 | 20
(Iv-w| ЕП 39| 35| 30
77 | 2,0 | y 45 3,3 427 И НЕ 2 | 35| 33|. 38
We Se ae | 50
— IA 45 où 432 125 |—1,4
ne; à | — |
12 у = 3 | Funken am Rlek- 18 ит 3 Ми: Га
#74 294 3,0 j trometer. 21,8
a a № ur
ré | 38 | v 12 | 74 476 ыы { de ЕЕ МЕ
| — | 12 7,6 483 | 64 |—2,3
| ; CINE | № | 381 341 47
Ш | 33| y 61 Gal 497 70 |+0,5 2 1| 35| 33| 43
== 2 | 37| 45| 39
[4 61 7,6 447 59 17
|| y) 352 [30 | runkenamtier|+52 ее
| == A 359 8,6 j trometer. —5,5

Зам. Физ.-Мат. Отд,

А”

0,061 |0,020
65| 22

Bemerkungen.

Sehr schwache Platte.
Sehr deutliche Schleife.

Etwas undeutlich.

Schleife unsichtbar. Rän-
der sehr unscharf. р

74 Fürst В. Gazirzin und J. Wıuır.

Tabelle XXX VE.

Grüne Linie (À = 5461). Photographisch. Funkenstrecke || zum Spalt.

| Ordnung des |
| Spectrums. |

ie Bemerkungen.

Viol. Rand viel schärfer als der rothe.

Schwache Aufnahme.

Schwach.

Wollen wir nun die Zahlen dieser Tabelle etwas näher betrachten.

Erstens lässt sich schliessen, dass eine Aenderung der Expositionsdauer zwischen
ziemlich weiten Grenzen im Allgemeinen die Breite der zu messenden Grössen wenig
beeinflusst. Die Abweichungen der einzelnen Zahlen von einander werden wohl meistens
durch die unvermeidlichen Versuchsfehler bei diesen Messungen verursacht.

Die Breiten A, und A, beider Linienäste können als gleich angesehen werden, wobei
A, und A,, so wie auch A’ mit wachsendem Druck р und wachsender mittlerer Stromstärke J
allmählig zunehmen.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Dritte MITTHEILUNG. 75

Die Verschiebung Ôà der Mitte beider Linienäste von der Symmetrieaxe der Schleife
nimmt ebenfalls mit wachsendem Drucke und Stromstärke zu, aber für kleine Werthe von р
ist die Abhängigkeit von J gar nicht ausgeprägt. Für die höchsten Drucke haben die Linien
ein solches verwaschenes Aussehen, dass &X nicht mehr gemessen werden konnte. Vergleicht
man die Werthe von 8X aus den Tabellen XXXI, XXXII und XXXV mit den früher gefun-
denen aus den Tabellen XIV und XVI, so ergiebt sich im Allgemeinen eine recht befriedi-
sende Uebereinstimmung zwischen den einzelnen Zahlen. Dieselbe Bemerkung bezieht sich
ebenfalls auch auf die Werthe von A".

Diese Grösse nimmt unzweifelhaft mit wachsender Stromstärke zu. Was nun die Abhän-
gigkeit von A’ vom Drucke р (bei | Lage des Geisslerrohrs) anbelangt, so nimmt A’ am
Anfang mit wachsendem Drucke zu. Bei den höchsten Drucken scheint A’ wiederum etwas
kleiner zu werden; ob das wirklich der Fall ist, oder ob diese scheinbare Abnahme von A’ bei
sehr hohen Drucken nur eine Folge der Ungenauigkeit der Messungen ist, wo die Ränder
der Linienäste sehr unscharf sind und sogar zuweilen mit den nebenstehenden Begleitern
sich vereinigen, mag einstweilen unentschieden bleiben. Die zweite Vermuthung scheint
jedoch eine viel plausiblere zu sein.

| Vergleichen wir noch die Werthe von A’ bei L und || Lage der Funkenstrecke zum
Spalt, so sehen wir, dass im ersten Falle A’ bei niedrigen Drucken für die grüne Linie etwa
zwei Mal grösser ausfällt; bei der indigo-blauen Linie ist dieses Verhältniss noch grösser.

Erst für höhere Drucke wird das Verhältniss st kleiner.

Erwägt man noch dabei, dass die Linienbreite A’ bei der parallelen Lage der Funken-
strecke in den meisten Fällen nur ein wenig breiter als A, uud A, ausfällt, so wird man
wohl geneigt sein anzunehmen, dass die Schleifenbildung bei senkrechter Lage der Funken-
strecke nicht auf eine etwaige Umkehrung der Linie zurückzuführen ist, sondern, dass wir
hier mit einer wirklichen Trennung der Linie in zwei getrennte und zugleich nach beiden
Seiten verschobene Äste zu thun haben. Erst bei sehr hohen Drucken wird die eigentliche
Verbreiterung der Linie so gross, dass diese Trennung nicht mehr zum Vorschein kommt,
und es ergiebt sich in der That, dass bei sehr hohen Drucken (etwa р > 1300"/,) die grüne
und indigo-blaue Linie denselben Charakter annehmen, wie die gelben Linien bei viel nie-
drigeren Drucken. Es bilden sich noch dabei bei paralleler Lage der Funkenstrecke auf dem
nebenliegenden Hintergrund die eigenthümlichen, scheinbar aequidistanten Streifen, von
welchen bei den gelben Linien schon früher die Rede war. Auf diese Frage werden wir
gleich nochmals zurückkommen.

Wollen wir jetzt die Zahlen der Tabellen ХХХШ, XXXIV und XXXVI benutzen, um
die Abhängigkeit der Linienbreite (bei paralleler Lage der Funkenstrecke) vom Drucke р
auszurechnen. Dabei wollen wir wie früher dieselbe Formel

N
10*

76 Fürst В. GaLıtzın und J. Wire.

zu Grunde legen!) und A, und « aus den entsprechenden Zahlenangaben nach der Methode
der kleinsten Quadrate berechnen. Die Werthe von A’ für hohe Drucke (p > 205"/,) wollen
wir wegen ihrer Unsicherheit ganz ausser Acht lassen.

Es ergeben sich nun folgende Zahlenwerthe:

Grüne Linie.

% À u Im Mittel
0,8 Amp. 0,031 А.Е. — 0,0036
1,9 0,034 0,0032 х = 0,0031
a 0,038 0,0026

Indigo-blaue Linie.

en do & Im Mittel
0,8 Amp. 0,023 А.Е. 0,0043

1,8 0,020 0,0053 | х — 0,0043
3,6 0,028 0,0032

Wir sehen, dass auch hier A, mit wachsender Stromstärke etwas zunimmt.

Was nun « anbelangt, so sind die hier berechneten Werthe, welche, wegen der Unge-
nauigkeit solcher Messungen nur als erste Annäherung zu betrachten sind, durchaus grösser,
als bei der ersten und zweiten Beobachtungsreihe. Die Länge des leuchtenden Kanals war
in allen Fällen ungefähr dieselbe, aber bei dieser letzten Beobachtungsreihe war der innere
Durchmesser des engen Kanales kleiner. Nun haben wir aber früher gezeigt?), dass unter
gewissen Bedingungen eine Verjüngerung des leuchtenden Kanals die Verbreiterung der
Linien begünstigt; infolgedessen war in diesem Fall ein grösserer Werth von & auch a priori
zu erwarten.

Bei sehr hohen Drucken (p > 1300”/,) und bei paralleler Lage der Funkenstrecke
zum Spalt weisen die grüne und indigo-blaue Linie dieselben eigenthümlichen, fast aequi-
distanten Streifen auf, die bei der ersten gelben Linie (À = 5770) schon bei verhältniss-
mässig niedrigen Drucken (р = 37"/, — 125”/,) zum Vorschein traten?).

Stellt man nämlich das Echelon in die zweite Hauptlage, wo also zwei Linien benach-
barter Ordnung gleich intensiv aussehen, so wird bei hohen Drucken der ganze Raum zwi-
schen diesen zwei Hauptlinien durch einen intensiven hellen Hintergrund ausgefüllt, auf

1) Wir schreiben wiederum A statt A’.

2) Siehe. «Spectroscopische Untersuchungen, Zweite Mittheilung». Mémoires de l’Académie Imp. des Sc. de
St.-Petersbourg. VIII Serie. Vol. XIX № 9. 8 7.

3) Siehe den Schluss des $ 3.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MirTHBILUNG. Ark

welchem die erwähnten Streifen sich kennzeichnen. Die Erscheinung ist durchaus sehr
schwach und gar nicht ausgeprägt, infolgedessen kann man keine genauen Messungen durch-
‚ führen. Trotzdem haben wir, wie bei der ersten gelben Linie, die Entfernung benachbarter
Streifen von einander und von den Hauptlinien zu messen versucht.

Die entsprechenden Zahlenangaben mögen weiter folgen.

Diese Messungen sind noch durch den Umstand erschwert, dass bei diesen hohen
Drucken die Hauptlinie selbst verdoppelt zu sein scheint. Es bildet sich nämlich in der
Mitte der Hauptlinie ein sehr schmaler dunkler Streifen, welcher derselben den Charakter
einer Doppellinie verleiht. Eine ähnliche Verdoppelung haben wir auch bei der zweiten
gelben Linie (À = 5791) bei р = 41”, wahrgenommen !).

Bei Ausmessung der Platten für die indigo-blaue Linie haben wir die Hauptlinie als
eine einzige aufgefasst, während bei der grünen in einigen Fällen auch beide Componenten
derselben, die wir durch a, und a, bezeichnen wollen, in Betracht gezogen wurden.

Die mittlere Stromstärke im primären Stromkreis des Inductoriums war bei diesen
Aufnahmen etwa 3 Amp.

Indigo-blaue Linie.

Ordnung des Platte тЫ er ce, 0; HT
Spectrums | 73 — == == ==
У р = 1390", Où! 0,081 0,051 0,066 0,088
Platte
74 H.L. C, 0, С. EM С, Н.Г.
II р = 1305", AL 0,055 0,060 0,057 0,061 0,053

Merkwürdigerweise haben wir in einem Fall drei Streifen, im anderen dagegen vier
Streifen wahrgenommen. Vielleicht ist im zweiten Falle С, nur еше Componente der Haupt-
linie. Janicki thut in seiner Abhandlung (l. с.) von diesen Streifen bei der indigo-blauen
Linie keine Erwähnung.

Die Lage dieser Streifen entspricht im Allgemeinen nicht der der Trabanten der indigo-
blauen Linie.

1) Siehe $ 3. Visuelle Messungen.

78 Fürst В. Gazirzin und J. УМилр.

Grüne Linie.

Ordnung des Platte H.L. C, С. C3 HT:
Spectrums 73 Ser 7 er Set à
У р = 1390") A| 0,134 0,102 0,106 0,134
H.L.
. 74 H.L С ee Co С: erh Ay
II р = 1305 A, 0,091 0,112 0,110 0,095 —
H.L
74 H.du;n 6; Biol 108 © L'an
I р = 1305 A} 0,081 0,098 0,112 0,095 0,080
H.L
р 0 cu % — =. = e — Ca
Ей р — 1305 où | 0,089 0,087 0,095 0,115
75 Н. L. C, С. 28 Ca a. KL:
IT 2» = 1860 DIN | 0,115 0,192, 0,1 0,100

Bei der grünen Linie haben wir eigentlich nur drei Streifen sehen können; Janicki
dagegen spricht von 5 Streifen. Möglicherweise hat er die Componente jeder Hauptlinie als
einen besonderen Streifen aufgefasst.
| Diese Messungen der Lage der Streifen müssen nur als rohe Annäherung betrachtet
werden, hauptsächlich, weil die Erscheinung sehr schwach ausgebildet ist. Das wichtigste
dabei, was hervorzuheben ist, bleibt, dass nämlich diese Streifen höchst wahrscheinlich nichts
mit den eigentlichen Trabanten der Linien zu thun haben. In Hinsicht dieser Streifenbil-
dung und Verdoppelung der Hauptlinie bei hohen Drucken, weisen die grüne und indigo-
blaue Linie dieselben Eigenthümlichkeiten auf, wie die gelben!), da aber die beiden ersten
Linien viel widerstandsfähiger gegen eine Druckänderung als die gelben sind, so tritt die
Erscheinung bei denselben nur bei beträchtlichen Drucken zum Vorschein, während bei den
selben dieselbe schon bei verhältnissmässig niedrigen Drucken zu erkennen ist.

Bezüglich des Aussehens der grünen und indigo-blauen Linie bei sehr hohen Drucken
und paralleler Lage der Funkenstrecke zum Spalt möge noch Folgendes bemerkt werden.
Dies ist theilweise eine Ergänzung dessen, was in $ 3 über das Aussehen der Linien bei
verschiedenen Drucken gesagt worden ist.

1) Eine Verdoppelung wurde eigentlich nur an der zweiten gelben Linie (À = 5791) direct beobachtet.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Овите MITTHEILUNG. 79

Grüne Linie.

Bei р = 205”/, und à, = 3,7 Amp. sind die Trabanten B, und В, noch deutlich zu
sehen, aber sie sind sehr verbreitert. D, ist noch zu erkennen, BD, dagegen nur höchst
schwach angedeutet. Um 5, und zwischen В, und der H.L. liegt ein heller Hintergrund.

Die Ränder der H.L. sind verhältnissmässig scharf.

Bei р = 599"/, und à, = 3,5 Amp. sind die Begleiter Ву und В, kaum noch sichtbar,
speciell B,. Die anderen Begleiter sind schon mit dem allmählig heller werdenden Hinter-
grunde vereinigt.

Die Ränder der Hauptlinie sind verhältnissmässig gut markiert.

Beip = 1390"/, und & = 3,1 Amp. sind keine Trabanten mehr zu sehen. Zwischen
den Hauptlinien liegt ein heller Hintergrund, der nicht besonders intensiv ist, aber nach
den Hauptlinien zu immer stärker wird.

Die Ränder der H.L. vereinigen sich durch sehr intensive Abstufung mit den nebenbei
stehenden Begleitern.

Auftauchen der aequidistanten Streifen.

Bern 1860”), und, 12,9 Amp. rother Rand sehr unscharf, der vilotte dagegen
verhältnissmässig scharf begrenzt.

Keine Trabanten zu sehen.

Indigo-blaue Linie.

Bei р = 205%, und $, = 3,7 Amp. sind die Trabanten 5, und 5, noch sehr deutlich,
aber verbreitert.

Zwischen den Hauptlinien liegt ein nicht sehr intensiver Hintergrund.

Bei р = 599"/, und à, = 3,5 Amp. die Ränder der Hauptlinien sind sehr undeutlich
und vereinigen sich mit den nebenbei stehenden т B, und В, durch eine allmählig
an Intensität abnehmende Abstufung.

Die Trabanten В, und В, sind sehr schwach und verbreitert. Um sie liegt ein heller,
wenn auch nicht sehr intensiver Hintergrund.. Derselbe ist etwas stärker zwischen В, und
der Hauptlinie.

Bei р = 1390"/, und à, = 3,1 Amp. sind alle Trabanten schon verschwunden. Zwischen
den Hauptlinien zieht sich ein heller Hintergrund hin, welcher in der Mitte zwischen den-
selben am wenigsten lichtstark ist.

Die Ränder der Hauptlinie sind sehr undeutlich.

Auftauchen der aequidistanten Streifen.

‚ Wenden wir uns jetzt zu den Ergebnissen der electrischen Messungen bei diesen Be-
obachtungsreihen mit einem Quarzrohr.

80 Fürst В. блытитх unn J. Wizrr.

Diese Zahlen haben keinen sehr regelmässigen Gang, da die electrischen Data in einem
leuchtenden Geisslerrohr von sehr unstabiler Natur sind, trotzdem haben wir versucht, die-
selbe Formel (2) wie früher, nämlich,

anzuwenden. Die Werthe von A und a haben wir aus zwei Paaren zusammengehöriger
Werthe von R,, und J berechnet. Die nach diesen Werthen von A und a berechneten dritten
Werthe von R, (für jeden Druck sind drei Werthe von J gemessen worden) ergaben im
Allgemeinen eine befriedigende Uebereinstimmung mit dem direct aus den Beobachtungen
abgeleiteten Werth von R,, (aus J und У, — P;).

Die Serien A und В haben wir besonders behandelt und dabei noch die Werthe der
Constanten A und a für beide Stellungen des Commutators ebenfalls besonders berechnet.
Für die zweite Lage des Commutators (f) mögen sie durch A, und а, bezeichnet werden.

Für nahe stehende Drucke haben wir dabei Mittelwerthe gebildet.

Für grössere Druckwerthe fehlen überhaupt die Zahlenangaben, da am Electrometer
Funken übersprangen, was eine Ermittelung des mittleren Gesammtwiderstandes А„ un-
möglich machte.

Für kleinere Werthe von p weisen dagegen die electrischen Data ziemlich bedeutende
Schwankungen auf, infolgedessen ist dadurch die Berechnung von A und a durchaus sehr
erschwert.

Ueberhaupt müssen diese Berechnungen nur als ganz rohe Annäherung betrachtet
werden, welche nur den Zweck haben, den allgemeinen Charakter der Erscheinung etwas
klar zu legen.

Es ergaben sich nun folgende Resultate.

Serie A.

Tabelle XX X VIT.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. SI

Serie B.

Tabelle XXX VIII.

Sieht man von dem Werth À — 446 (Serie B), der ganz sicher unrichtig ist, ab, so
lässt sich wohl schliessen, dass À und À,, d. h. auch der mittlere Widerstand der leuchten-
den Dampfsäule (bei derselben Stromstärke J) mit wachsendem Drucke zunimmt und zwar
am Anfang langsam und dann sehr rasch.

Bei der Serie B sind die Werthe von A und A, kleiner, als bei der Serie A, was auch
a priori zu erwarten war, da die Entfernung zwischen den Elektroden kleiner war.

a und a, scheinen mit wachsendem Druck zuzunehmen, während aus den Zahlen der
Tabelle ХХУП sich auf eine ziemliche Constanz dieser Werthe schliessen liess. Wegen der
Unsicherheit dieser Messungen lässt sich darüber nichts Näheres sagen.

Weiter sehen wir, dass bei der zweiten Stellung des Commutators (f) À, meistentheils
etwas kleiner als A ausfällt, aber der Unterschied ist im Allgemeinen ziemlich unbedeutend.

Betrachtet man die Werthe des Reststromes 7 aus den Tabellen XXXI, XXXIII und
XXXV, so sieht man, dass für grössere Werthe von р 7 sein Vorzeichen mit Umlegung des
Commutators ändert, wobei in diesem Falle die absoluten Werthe von 7 ziemlich gleich aus-
fallen, während für kleine Werthe von р die Richtung von 7 von der Lage des Commutators
unabhängig ist. Es scheint also, dass hier ebenfalls eine secundäre Ursache vorhanden war,
welche den Durchgang des Stromes in einer Richtung begünstigte. Dies mag wohl von einer
etwaigen Destillation des Quecksilbers von einer Elektrode zur anderen abhängen, die bei
kleinen Drucken sich am meisten geltend machen würde. Directe Beobachtungen der Lage
einer der beiden Quecksilberkuppen haben in der That erwiesen, dass eine solche Destilla-
tion wirklich vorhanden war.

Für denselben Druck р wächst 7 mit wachsender mittlerer Stromstärke J ; für dieselbe
Stromstärke J ist die Abhängigkeit von j vom Drucke р sehr wenig ausgeprägt. Für kleine
Werthe von J scheint j in allererster Annäherung vom Drucke ziemlich unabhängig zu sein.

San. Физ,-Мат. Отд. 11

82 Fürst В. Ganırzın un J. Упл?.

8 8.
Beobachtungen mit einem dünnen Glasdiaphragma.

Um die schleifenartige Verdoppelung der grünen Quecksilberlinie bei ganz kurzer
leuchtender Funkenstrecke studieren zu können, um dadurch gewisse Anhaltspunkte dafür
zu gewinnen, ob die Erscheinung wirklich auf eine Umkehrung der Linie zurückzuführen
sei, haben wir eine besondere Geisslerröhre aus Glas construiren lassen, welche in der Mitte
ein Diaphragma mit einer sehr kleinen Oeffnung enthielt. Dieses Rohr ist auf der Fig. 9
abgebildet.

D ist das erwähnte Diaphragma, dessen Dicke nur 3"/, betrug. ab ist die kleine Oeft-
nung in der Mitte des Diaphragmas. Die Breite derselben in ihrem engsten Theil war etwa
gleich 1”/,. Е und F sind die Elektroden. М das Manometer. Das Rohr wurde zum Theil
mit reinem Quecksilber gefüllt (schraffierter Theil) und dann in üblicher Weise sorgfältig
ausgepumpt.

Auf diese Weise wurde die leuchtende Funkenstrecke auf eine sehr kleine Länge redu-
ciert, wodurch auch die Dicke der leuchtenden Schicht, welche auf den Spalt projeciert
wurde, ebenfalls sehr klein war. Das Rohr wurde in derselben Weise, wie früher, in einen
Thermostaten eingepackt und gegen den Spalt gerichtet.

Die Beobachtungen ergaben, dass, trotz der sehr kleinen Dicke der leuchtenden Dampf-
schicht, bei gewissen Drucken eine recht deutliche schleifenartige Verdoppelung der Linie
zu erkennen war, i

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 83

Bei einem mittleren Druck von 30 — 46"/, liess sich die Trennung der Linie in zwei
Aeste ganz gut sehen, während bei kleinen und grossen Drucken diese Trennung auf den
photographischen Platten nicht mehr hervortrat, obgleich die Linie immer dort ihre eigen-

thümliche eiförmige Gestalt annahm.
Die entsprechenden Zahlendata sind in der folgenden Tabelle XXXIX nebst den Resul-

taten der entsprechenden electrischen Messungen zusammengestellt).
Die Unterbrechungszahl pro Secunde » betrug dabei im Mittel etwa 83.

Tabelle XXXIX.
Grüne Linie (A = 5461). Photographisch. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

Ав | A

р т |+(У-У,)Вт.10—8| 71 и А’ | 5) Bemerkungen.

282 © | +0, М.А. |\

499 324 |-+0,1

989 Kerr f N я мы ВЕК 5 __ |, Die Schleife ist vorhanden, aber
) | Fi 12 lee ae cales N die inneren Ränder sind un-

337 182 |411 deutlich. Die äusseren Ränder
2 sind sehr scharf.

ууу 3 à Fr A 65| — Alles sehr verbreitert und ver-
501 128 |+2,4 ne 1 Teenie MI 76| — } waschen. Schleife unsichtbar.
Ränder sehr undeutlich.

— — — 350 — Rother Rand sehr unscharf.

—
т
4
© 19

595 Zn eh

587 76 |-0,4 À Die Trennung der Linie in zwei
€ 5 . Aeste lässt sich noch erkennen
AAN 5 р >: si dort,wodie Linie anfängt gerad-

302 38 |+2,4 5 11| 69| 20| linig zu werden, was dem Theil |}
5) der Funkenstrecke entspricht,

I REN. welcher у. d. Diaphragmaöffn.
zur Quecksilberkuppe geht.
Sehr angenähert.

|
Е
|

1) Wegen der Bedeutung der verschiedenen Bezeichnungen siehe die früheren Tabellen.

11*

84 Fürst В. Garırzın uno J. Wire.

Aus dieser Tabelle lassen sich folgende Schlüsse ziehen.

Erstens sieht man wiederum, wie früher, dass eine Aenderung der Expositionsdauer
einen ganz unwesentlichen Einfluss auf die zu messenden Grössen hat, was für diese ganze
Untersuchung insofern von Bedeutung ist, dass die beobachteten Verbreiterungen der
Linien ete. nicht auf eine secundäre, rein photographische Wirkung zurückzuführen sind,
sondern dass wir hier wirklich mit einer reellen physikalischen Erscheinung zu thun haben.

Zweitens kann man ebenfalls, wie früher, A, = A, annehmen.

A’ nimmt mit wachsendem Drucke p und wachsender mittlerer Stromstärke J zu.

Vergleicht man die Werthe von A’ aus dieser Tabelle mit den entsprechenden Werthen
von A aus der Tabelle XXXI, so sieht man, dass jetzt, wo die leuchtende Schicht recht
dünn war, A’ durchaus kleiner ausfällt. Für kleine Werthe von p ist der Unterschied recht
beträchtlich, für grössere dagegen gleichen sich diese Unterschiede etwas aus. Dieses
Resultat war auch a priori zu erwarten, da, wie wir es früher bei unseren Versuchen über
das Emissionssprektrum des Bromdampfes gezeigt haben), eine Vergrösserung der Elektro-
dendistanz bei gleichen anderen äusseren Bedingungen cine entsprechende Verbreiterung
der Linien nach sich zieht.

Das allerwesentlichste ist aber, dass auch bei einer solchen dünnen leuchtenden Schicht
eine Zerspaltung der Linie in zwei Aeste doch zustande kommt. Vergleicht man dabei die
Werthe von ÔÀ aus den Tabellen XXXIX und XXXI, so sieht man, dass im jetzigen Falle
dieselben etwa ?, derjenigen für das lange Quarzrohr ausmachen, also immer noch ganz
beträchtlich sind.

Es mag jedoch auffallend erscheinen, warum die Schleife nur für die mittleren Drucke
deutlich hervortritt, während sie für kleine und grosse Drucke auf den photographischen
Platten nicht zu erkennen war. Vergleicht man aber die Werthe des mittleren Widerstan-
des А„ mit einander, so sieht man sofort, dass gerade für die mittleren Drucke R, am
kleinsten ist, was eventuell so zu deuten wäre, dass eine Verminderung des mittleren Wider-
standes der leuchtenden Funkenstrecke die Schleifenbildung begünstigt.

Wollen wir jetzt noch die Resultate der electrischen Messungen kurz besprechen.

Das,Erste, was hierbei auffällt, ist, dass trotz der Kürze der leuchtenden Funkenstrecke
ihr Widerstand doch so enorm gross ist. Man hätte wohl viel kleinere Werthe von R,, er-
warten können, als für das lange Quarzrohr, aber die Zahlen der Tabellen XXXIX und
ХХХ! zeigen, dass dies keineswegs der Fall ist.

Weiter ist die Abhängigkeit der Potentialdifferenz (У, — V,) an den Elektroden und
des mittleren Widerstandes В, vom Druck eine andere, als bei einem langen Rohr. Wäh-
rend dort diese Grössen mit wachsendem Drucke allmählig zunehmen, gehen hier dieselben
für bestimmte mittlere Drucke durch ein Minimum hindurch.

1) «Spectroscopische Untersuchungen». Zweite Mittheilung. Mémoires de l’Acad. Imp. des Sc. de St.-Peters-
bourg. Vol. XIX. N 9. $ 10. (1906).

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Овите Ми“неплохе. 85

Für denselben Druck ändert sich 7, — И, wenig mit J, während А„ mit wachsendem
J rasch abnimmt.

Für die zweite Lage des Commutators (1), bei welcher bei diesem Rohr die Anode sich
bei B befindet, ist der mittlere Widerstand grösser, als bei der ersten (|). Es scheint also,
als ob wiederum eine Ursache vorhanden wäre, welche den Stromdurchgang von A nach
B (siehe die Fig. 9) begünstigt. Wir sehen auch in der That, dass, mit Ausnahme der letz-
ten Zahl für j in der Tabelle XXXIX, welche dem grössten Druck entspricht und wo also
der Einfluss secundärer Ursachen wahrscheinlich sich am wenigsten geltend machen kann,
alle Werthe für den Reststrom 7 positiv ausfallen, 4. В. der constante Reststrom immer von
А nach B gerichtet ist.

Nach Beendigung dieser Versuche wurde mit demselben Rohr für die grüne Linie
eine neue Versuchsreihe vorgenommen, indem ein constanter Strom von einer 1000 Volt
Accumulatorenbatterie durch die Geisslerröhre hindurchgeschickt wurde.

Der Charakter der Erscheinung blieb durchaus derselbe, —die Linie zerspaltete sich
wiederum in zwei Aeste,—aber die Schleife und überhaupt die ganze Erscheinung war viel
schärfer ausgeprägt und schöner ausgebildet, als wenn man Wechselströme benutzte. Die
Ursache dafür mag wohl die grössere Stromstärke in diesem Fall sein. Nicht nur die Schleife
war sehr deutlich zu sehen, aber auch die Linie in demjenigen Theil der Funkenstrecke, welche
von der Diaphragmaöffnung zur Quecksilberkuppe ging, ergab sich ebenfalls als verzweigt,
wobei diese beiden Aeste allmählig in eine einzige Linie zusammenflossen; es bildete sich
also an dieser Stelle eine Art spitzen Winkels.

Der Stromkreis enthielt noch als Widerstand die Windungen der secundären Spule des
Inductoriums (etwa 32000 ©. Widerstand). Diese fügte man hinein, um den totalen Wider-
stand des Stromkreises möglichst denselben zu behalten, wie bei den früheren Beobachtun-
gen mit dem Wechselstrom; ausserdem war es in manchen Fällen nöthig am Anfang Wech-
selströme zu benutzen, um das Geisslerrohr zu erregen und für einen constanten Strom
leuchtfähig zu machen. Ist das Leuchten der Röhre einmal eingeleitet, so wird dasselbe
schon weiter durch einen constanten Strom unterhalten.

Die Beobachtungen haben ausserdem gezeigt, dass bei fortgesetztem Leuchten des
Dampfes die Stärke dieses das Leuchten unterbaltenden, constanten Stromes 7 allmählig
bis zu einer bestimmten Grenze zunimmt, d. h. der Widerstand der leuchtenden Funken-
strecke allmählig kleiner wird.

I. Versuch.

Die ganze Accumulatorenbatterie eingeschaltet. Positiver Pol Е (siehe die Fig. 9).

Dampfdruck etwa 50—60”Y,.

Vor Beginn des Leuchtens Potentialdifferenz an den Electroden 999 Volt; diese ent-
spricht der Spannung der Batterie selbst. Nach Beginn des Leuchtens Potentialdifferenz an
den Electroden (E—F) 316 У. Galvanometer und Electrodynamometer weit aus der Scala.

86 Fürst В. Gazirzin und J. Wizrr.

_ Аш Anfang musste man Wechselströme benutzen, um das Leuchten hervorzurufen,
aber nachdem das Rohr einige Zeit geleuchtet hatte, konnte man schon das Leuchten mit
Hilfe eines constanten Stromes allein hervorrufen. Schaltete man die Accumulatorenbatterie
aus und dann wieder ein, so begann das Rohr sofort zu leuchten.

Das Geisslerrohr leuchtete sehr hell und die Schleife war sehr schön ausgebildet.

IT Versuch.

Dieselben Bedingungen wie im vorigen Fall, nur war jetzt der positive Pol bei Е.
Potentialdifferenz an den Electroden 245 V.

Galvanometer und Electrodynamometer aus der Scala.

Verzweigung der Linie noch deutlicher und schöner,

III. Versuch.

Ganze Accumulatorenbatterie. Positiver Pol bei Е. Dampfdruck etwa 5—7"/,.

Die Stromstärke wurde nach dem Galvanometer und zur Controlle auch nach dem
Electrodynamometer gemessen. Da der Widerstand in diesen Fall viel grösser war, so blie-
ben die Ausschläge beider Instrumente innerhalb der entsprechenden Scala.

Es ergab sich:

и 3,5 М. А. 4,2 М. А. 5,6 M. A.
j 3,2 3,9 5,1

eu ов 854 823
102470. 205 О. 148 Q

. Die nıcht vollständige Uebereinstimmung der Werthe vom J und 7 erklärt sich wahr-
scheinlich dadurch, dass beide Instrumente nicht gleichzeitig, sondern nach einander abge-
lesen wurden.

Wir sehen also, dass bei fortgesetztem Leuchten des Rohres die Stromstärke allmählig
zu- und der Widerstand allmählig abnimmt.

Bei den zwei ersten Stromstärken (J— 3,5 und 4,2 M. A.) tritt die Zerspaltung der
Linie noch nicht ein, aber bei J=5,6 M. A. ist schon eine sehr schöne Schleife zu sehen,
wobei die Zerspaltung der Linie scheinbar plötzlich auftrat.

Mit der Zeit nahm die Stromstärke immer weiter zu und die Ausschläge wurden schon
ausserhalb der Scala, wobei die Potentialdifferenz an den Electroden auf 365 Volt
herabsank.

IV Versuch.

Dieselben Bedingungen, wie im vorigen Falle, nur war jetzt der positive Pol bei E.

Der Strom ging früher so lange in entgegengesetzter Richtung durch, dass man das
Rohr jetzt überhaupt nicht mehr mit einem constanten Strom in der Richtung von Æ nach
F zum Leuchten bringen konnte, auch wenn man zuerst durch dasselbe Wechselströme

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHRILUNG. 87

durchschickte. Bei der Wirkung des Inductoriums ist ein schwaches Leuchten zu sehen,
aber durch einen constanten Strom von Ё nach Ё wird dasselbe gar nicht mehr unter-
halten.

Es sei noch bemerkt, dass der dritte Versuch ausgeführt wurde, nachdem das Rohr
vorher einer höheren Temperatur ausgesetzt war, daher leitete es vielleicht besser den
Strom.

Auch in diesem Fall (ТУ Versuch), wenn man das Rohr etwas erhitzte und dadurch also
den Dampfdruck vermehrte, konnte man schliesslich ein Leuchten desselben durch einen
constanten Strom erzwingen, wenn man zuerst das Inductorium ins Spiel setzte.

У. Versuch. |

Ganze Accumulatorenbatterie. Positiver Pol bei И.

Dampfdruck ungefähr 300"/..

Ausschläge des Galvanometers und Electrodynamometers ausserhalb der Scala.

Potentialdifferenz an den Electroden 465 У.

Um das Leuchten bei constantem Strom zu erzielen, wurden zuerst Wechselströme
benutzt.

Die Linie sah sehr breit und verwaschen aus, aber die Schleife war noch zu erkennen.

VI. Versuch.

Dieselben Bedingungen, wie im vorigen Falle, nur war der positive Pol bei F.

Potentialdifferenz 497 V.

In diesem Fall konnte man das Rohr zum Leuchten bringen, ohne Anwendung von
Wechselströmen. Wir sehen also, dass die Quecksilberdämpfe sich viel leichter zum Leuch-
ten bringen lassen, wenn der constante Strom die Richtung von Ё nach Æ hat. Man ver-
gleiche, was früher über den Durchgang des Stromes bei beiden Stellungen des Commuta-
tors am Inductorium gesagt worden ist.

Das Aussehen der grünen Quecksilberlinie war dasselbe, wie bein V-ten ее

УП. Versuch.

Da früher in den meisten Fällen der durch das Rohr gehende Strom zu stark war, um
durch das Galvanometer und Electrodynamometer gemessen zu werden, so wurde: im Strom-
kreis ein specielles Milliamperemeter eingeschaltet.

Der Versuch war ausgeführt, indem zuerst die ganze Accumulatorenbatterie einge-
schaltet war und alsdann wiederholt, wo nur die Hälfte derselben benutzt wurde. Im ersten
Fall war die Spannungsdifferenz an den Electroden #—F, wenn das Rohr nicht leuchtete,
986 Volt, im zweiten dagegen 497 У.

88 Fürst В. Gazirzix ом J. Wizrr.

Der positive Pol war bei F.
Ganze Batterie.
72 22028
V,—V,=218\.
R,10 ‘—=119
== 41",

Hälfte der Batterie.
7—8 М А. 8,1 М. А

ИУ, =416 У. 221 У.
R,10— 151 Q 27 Q
»— 2302 2574

Wir sehen also, dass mit der Zeit 7 stark zu- und А„ dagegen abnimmt.

Für j = 20,2 М. A. ist der Widerstand dieser sehr dünnen leuchtenden Schicht immer
noch sehr beträchtlich und zwar gleich 11000 ©.

Die Werthe von R,, für dieselben Strom- und Druckverhältnisse sind für einen con-

stanten Strom etwa von derselben Grössenordnung, wie für Wechselströme. (Man vergleiche
die Zahlen der Tabelle XXXIX).

Die Linie ist verhältnissmässig sehr hell.
Directe Ablesungen bei diesem Versuch haben gezeigt, dass die Destillation (Ueber-
tragung) des Quecksilbers in der Richtung von F nach Е vonstatten ging.

Commutierte man die Stromrichtung, so konnte man das Rohr zum Leuchten bringen,
nur wenn man zuerst das Inductorium ins Spiel setzte.

VIII Versuch.
Ganze Batterie. Positiver Pol bei F.

711,2 М. В.
V—V, = 271 У.
во" — 160
р = 129%,

Die Linie ist verhältnissmässig sehr hell.

Bei diesem Druck (р = 129") konnte man mit der Hälfte der Batterie das Rohr
überhaupt nicht zum Leuchten bringen, während bei dem VII-ten Versuch, wo der Dampf-
druck viel geringer war, sich dieses wohl erzielen liess.

Commutierte man die Stromrichtung (bei Einschaltung der ganzen Batterie), so ging
der Strom nicht mehr durch, auch wenn man zuerst das Inductorium ins Spiel setzte.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 89

IX Versuch.

Wicderholung des Versuches VII an einem anderen Tage.

Ganze Batterie; positiver Pol bei Е.

Visuel betrachtet ist die Linie und Schleife ausserordentlich hell, scharf und deutlich.
Die Schleife hat sich fast momentan gebildet, nachdem das Rohr vorher einige Secunden
geleuchtet hat.

Bei diesem günstigen Druck konnte man das Rohr zum Leuchten bringen, ohne vorher
Wechselströme zu benutzen, auch in dem Falle, wenn man die Stromrichtung commutierte
(vielleicht auch, weil der Strom vorher nicht zu lange von F nach Е durchgeschickt wurde).

Das Leuchten des Rohres war merkwürdig gleichmässig und ruhig.

Schaltete man für ein kurzes Zeitintervall den um das Rohr spiralförmig gehenden
Heizstrom ($, = 9,1 Amp.) aus, so war keine Aenderung im Aussehen der Schleife zu bemer-
ken, was ein directer Beweis ist, dass diese eigenthümliche Verdoppelung der Linie nicht
auf einen magnetischen Zeeman-Effekt zurückzuführen ist.

Allgemeine Bemerkungen zu diesen Versuchen mit einem constanten
Strom.

Die Schleifenbildung ist am deutlichsten, für einen gewissen mittleren Dampfdruck und
je grösser die Stromstärke ist.

Für einen constanten Strom ist die Erscheinung reiner und schärfer als für Wechsel-
ströme.

Die Erscheinung ist. besser ausgeprägt, wenn der Strom von Е nach Ё gerichtet ist.

Dies mag wohl eine Folge einer etwaigen Destillation des Quecksilbers sein.

Mit der Zeit nimmt die Stromstärke und Breite der Schleife allmählig zu; der Wider-
stand nimmt ab.

Commutiert man die Stromrichtung, so müssen, um das Leuchten des Rohres hervor-
zurufen, in den meisten Fällen zuerst Wechselströme durchgeschickt werden. Aendert man
die Stromrichtung nicht, sondern schaltet nur nach einiger Zeit die Accumulatorenbatterie
aus, so fängt, bei Wiedereinschaltung der Batterie, das Rohr sofort an zu leuchten. Wechsel-
ströme sind also dabei überflüssig.

Die Schleifenbildung erfolgt öfters fast momentan, wobei zugleich die Stromstärke
plötzlich zunimmt.

Zum Schluss wurden Versuche ængestellt mit einem neuen Rohr mit Diaphragma von
der Form des der Fig. 9, bei dem aber die Dicke des Diaphragmas noch kleiner war. Bei
diesem Rohr betrug die Dicke ab 1,5"/, und der Durchmesser der Oeffnung ca. 1,0"/,. Die
leuchtende Schicht hatte also eine ganz minimale Dicke.

Die Beobachtungen erfolgten im П-—Ш Spektrum und bei einem constanten Strom

Зап. Физ.-Мат. Отд. 12

90 Fürst В. GaLıtzın око J. Wiztr.

von der ganzen Accumulatorenbatterie. Bei Benutzung der Hälfte der Batterie ging der
Strom überhaupt nicht mehr durch. Der positive Pol befand sich bei F.

Trotz der minimalen Dicke der leuchtenden Schicht war die Schleife, wenn man das
Spektrum visuel betrachtete, noch ganz deutlich zu erkennen.

Die totale Breite der grünen Quecksilberlinie A’, zwischen den äusseren Rändern der
beiden Linienäste, wurde mit Hülfe des Ocularmicrometers am Stufenspectroscop direct
gemessen. Jede weiter folgende Zahl für A’ bildet das Mittel aus 5 einzelnen Bestim-
mungen.

Tabelle XL.

Grüne Linie (^=5461). Visuel. Funkenstrecke 1 zum Spalt.

0,059 А.Е.

13,1 М.А.
0,082

0,064

0,072

Wir sehen also, dass die totale Breite der Linie, wenn die Funkenstrecke, mag die-
selbe auch noch so kurz sein, gegen den Spalt gerichtet ist, noch eine ziemlich beträcht-
liche ist.

Das allerwesentlichste dabei ist, dass auch bei einer Dicke der leuchtenden Schicht
von nur 1,5"/„, wenn die Funkenstrecke gegen den Spalt gerichtet ist, eine Zerspaltung der
Linie mit zugehöriger Schleifenbildung immer noch zustande kommt.

Aus der Gesamtheit der mitgetheilten Thatsachen würde man wohl geneigt sein anzu-
nehmen, dass aller Wahrscheinlichkeit nach diese eigenthümliche Zerspaltung der grünen
und indigo-blauen Quecksilberlinie nicht auf еше Selbstumkehrung- zurückzuführeit ist,

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHRILUXG. 91

$ 9.
Beobachtungen mit einem Rohr mit flachem Querschnitt.

Die früher mitgetheilten Beobachtungen haben gezeigt, dass, wenn die Richtung des
durch das Geisslersche Rohr gehenden Stromes senkrecht zum Spalt ist, d. h. gegen den-
selben oder von demselben gerichtet ist, eine Zerspaltung der grünen Linie auftritt, mag
die Dicke der leuchtenden Schicht auch noch so dünn sein. Diese Thatsache würde gegen
die Annahme einer Selbstumkehrung sprechen.

Um jedoch diese Frage besser aufzuklären, schien es uns sehr wünschenswerth, noch
einen besonderen Versuch, eine Art experimentum crucis anzustellen, bei welchem die Strom-
richtung parallel zum Spalt wäre, wo aber zugleich die Dicke der leuchtenden Schicht nicht
kleiner und sogar, wenn möglich, grösser wäre, als bei dem Diaphragmaversuch, wo die
Richtung des Stromes senkrecht zur Spaltfläche war.

Zu diesem Zweck haben wir ein besonderes Geisslerrohr construieren lassen, welches
die Form der der Fig. 2 hatte, wo aber der enge Theil desselben AB einen flachen Querschnitt
besass, nach der Art eines Thermometerrohres. Die Form dieses Querschnittes ist aus den Fi-
guren 10 und 11 zu ersehen.

Die Dimensionen des Rohres waren die folgenden:
ab 5,0".
cd 0,64.
AB = 10°}, (Siehe die Fig. 2).
Die Entfernung der Röhrenöffnungen A und B bis zur Mitte der entsprechenden Queck-
silberkuppe etwa 10”/,.
Obgleich diese Röhre die Form derjenigen hatte, welche zur Querdurchsicht gedient
haben, wurde dieselbe nicht zu diesem Zweck benutzt, sondern es wurde mit Hilfe von total

12%

92 Fürst В. GaLıtzın up J. Wire.

reflectierenden Prismen die Funkenstrecke AB parallel auf den Spalt projeciert, in der
Weise, dass die Stromrichtung parallel dem Spalt zu stehen kam.

Wir hofften am Anfang eine leuchtende Schicht von 5"/„ Breite zu bekommen, aber
dies gelang uns nie. |

Die leuchtende Funkenstrecke erfüllte niemals den ganzen Querschnitt ab des Rohres.
Unter den günstigsten Druckverhältnissen gelang es uns die Schichtdicke nur auf etwa 2”/,
zu bringen, aber für unseren Zweck erwies sich diese Dicke als genügend. Zum Erzielen
des Leuchtens haben wir Wechselströme benutzt (grössere Länge der Funkenstrecke).

Wenn der Rohrquerschnitt abb,a, (siehe die Fig. 11) gegen den Spalt gerichtet war,
so war bei einer Schichtdicke von 2", keine Spur von Zerspaltung der grünen Linie zu
erkennen, wie dies bei einer noch kleineren Schichtdicke (1,5"/,) bei einer zum Spalt senk-
rechten Stromrichtung der Fall war. Die Linie hatte überhaupt ein ganz anderes Aussehen.

Diese Thatsache ist von besonderer Bedeutung, da sie direct gegen die Annahme einer
Selbstumkehrung spricht. ;

Man würde noch vielleicht geneigt sein, anzunehmen, dass bei Vermehrung der Schicht-
dicke, wenn die Richtung des Stromes parallel zum Spalt ist, eine Zerspaltung der Linie
doch auftreten würde. Diese Zerspaltung würde allerdings, wie dies in allen den früher
besprochenen Fällen war, von einer entsprechenden Verbreiterung der ganzen Linie (A’)
begleitet sein.

Um dies zu entscheiden, haben wir noch folgenden Versuch angestellt.

Im П—Ш Spektrum haben wir die Linienbreite A’ mit dem Ocularmicrometer ge-
messen, einmal, wenn der Querschnitt abb, a, gegen den Spalt gerichtet war (Schichtdicke
2,0”/,) und zweitens, wenn dies für den Querschnitt cdd,c, der Fall war (Schicht-
dicke 0,6").

Im ersten Fall war die Dicke der leuchtenden Schicht mehr als 3 Mal grösser als im
zweiten Fall und, hätte die Dicke der leuchtenden Schicht beim Parallellaufen des Stromes
zum Spalt einen merklichen Einfluss auf die Breite der entsprechenden Spectrallinie, so
würde dies ohne Zweifel sich aus diesen Messungen herausgestellt haben.

Die Messungen erfolgten bei einem Druck des Quecksilberdampfes von 47”/,. Die mitt-
lere Stromstärke im primären Stromkreise des Inductoriums À, betrug dabei 3,7 Amp. und
die Anzahl der Unterbrechungen pro Secunde n = 83.

Jeder Werth von A’ bildet das Mittel aus 10 einzelnen Bestimmungen.

Es ergab sich nun:

I Fall Schichtdicke 2,0"/, A = 0,0506 А.Е.
II Fall Schichtdicke 0,6 » N = 0,0494 .»

Der Unterschied zwischen den gemessenen Werthen von A’ beträgt nur etwa 0,001Ä.E.,
eine Grösse, die allerdings innerhalb der noch zulässigen Beobachtungsfehler liegt.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 93

Wir sehen also, dass innerhalb der hier vorgekommenen Bedingungen unserer Versuche
eine Vermehrung der Schichtdicke nicht von einer entsprechenden Verbreiterung der Linie
begleitet wird.

Diese unseren letzten Versuche bestätigen also unsere früher mehrmals ausgesprochene
Vermuthung, dass die eigenthümliche Zerspaltung der grünen und indigo-blauen Linie im
Spectrum des Quecksilberdampfes, wenn die Stromrichtung mit der Normale zur Spaltfläche
zusammenfällt, nicht auf eine Selbstumkehrung der Linien zurückzuführen sei.

Wie ist aber diese Zerspaltung zu erklären?

Ist es nicht eine Selbstumkehrung, so mag das wohl eine Folge einer Art anomaler
Dispersion (nach Julius) sein.

Diese Erklärungsweise scheint jedoch mit grossen Schwierigkeiten verknüpft zu sein.
Erstens, ist es ziemlich schwer einzusehen, wie unter der grossen Mannigfaltigkeit der hier
besprochenen Versuchsbedingungen diese etwaige anomale Dispersion sich geltend machen
wird und zweitens, ist die bewiesene Regelmässigkeit und sogar Gesetzmässigkeit der Er-
scheinung schwerlich mit einer anomalen Erscheinung, wie die anomale Dispersion, in Ein-
klang zu bringen.

Ist also die Erscheinung nicht eine Folge einer Selbstumkehrung und der Wirkung
anomal dispergierender leuchtender Schichten, so wird man wohl zugeben, dass die plausibelste
Erklärung der wahrgenommenen Zerspaltung der Linien in einer Art Doppler-Effekt zu
suchen ist.

Diese Erklärungsweise, obgleich sie sich, so zu sagen, unmittelbar aufdrängt und aller-
dings sehr verlockend ist, bietet gewisse Schwierigkeiten, um das gesammte von uns ge-
schaffene Beobachtungsmaterial mit dem Doppler’schen Princip in Einklang zu bringen.

Würde sich jedoch schliesslich herausstellen, dass die Zerspaltung der Linien wirklich
ein Doppler-Effekt ist, so könnte dies eventuell zu interessanten Schlüssen bezüglich des
inneren Mechanismus des Leuchtens der Dämpfe führen.

$ 10.
Theoretische Ueberlegungen.

In diesem Schlussparagraphen unserer Abhandlung wollen wir nun die von uns unter-
suchte eigenthümliche Schleifenbildung bei der grünen und indigo-blauen Linie des Queck-
silberdampfes vom Standpunkte des Doppler’schen Princips aus etwas näher betrachten.

Die weiter folgenden Ueberlegungen sind selbstverständlich hypothetischer Natur, aber
sie finden meistentheils für sich einen Beleg in den beobachteten Thatsachen.

94 Fürst В. Gazirzix охо J. WıLıp.

Die Träger der Linienspektra sind bekanntlich nach den neueren Untersuchungen die
positiven Atomionen eines ionisierten Gases oder Dampfes.

Wenn eine electrische Entladung durch ein Geisslerrohr vonstatten geht, so wird das
entsprechende Gas theilweise ionisiert, d.h. die neutralen Atome verlieren ein oder mehrere
Electronen und werden dadurch leuchtfähig gemacht.

Denken wir uns nun ein Quecksilberatom, welches v Electronen verloren hat und sei
dasselbe der Träger der grünen (À = 5461) und indigo-blauen (À = 4358) Linie des Queck-
silberdampfes, die nach den Untersuchungen von Stark?) und nach unseren Beobachtungen
über die Verbreiterung dieser Linien durch Druck sicher einer und derselben Serie ange-
hören. Bedeutet nun = die electrische Ladung eines Electrons, so enthält also das zurück-
bleibende Atomion eine positive Ladung ve und es wird durch die an Ort und Stelle her-
schende electrische Kraft Fin Bewegung versetzt, wodurch eine Art Doppler-Effekt ent-
stehen muss.

Beim Durchschicken eines von einem Inductorium herstammenden electrischen Wechsel-
stromes durch das Geisslerrohr ändert F fortwährend seine Richtung. Ist nun die Axe des
leuchtenden Kanals gegen den Spalt gerichtet, so muss dadurch eine Verdoppelung der ent-
sprechenden Linie eintreten.

Die lineare Geschwindigkeit dises bewegten positiven Atomions muss ein Maximum
sein in der Axe des leuchtenden Kanals. Gegen die Röhrenwände muss diese Geschwindig-
keit nach den bekannten Reibungsgesetzen allmählig abnehmen und an den inneren Röhren-
wänden selbst, wenn der äussere Reibungscoefficient unendlich gross ist, gleich Null aus-
fallen.

Dieses Verhalten der Geschwindigkeit würde uns also die eigenthümliche Form der
Linie erklären, die aus zwei nach oben und unten zusammenfliessenden Aesten besteht, wo-
bei auf der dem oberen Theile des Rohres entsprechenden Seite diese Aeste sich scharf
kreuzen, auf der anderen dagegen dieselben allmählig zusammenlaufen und eine Verdoppe-
lung der Linie noch unterhalb des horizontalen Kanals zu erkennen ist. An dieser Stelle
wird nämlich der nach der vorderen, unten sich befindenden Elektrode laufende Funken gegen
die Horizontale mehr und mehr geneigt und es wird sich nur eine allmählig abnehmende
Projection der linearen Geschwindigkeit im Spectroscop geltend machen.

Dass beim Durchschicken eines constanten Stromes von einer Accumulatorenbatterie
durch das Geissler’rohr dieselbe Art aus zwei Aesten bestehender Schleife entsteht, bietet
keine besondere Schwierigkeit, da auch in diesem Fall die Entladung еше oscillatorische
sein kann.

In qualitativer Hinsicht lässt sich also die Entstehung und eigenthümliche Form der
Schleife durch das Doppler-Princip in ziemlich ungezwungener Weise erklären.

1) Nachr. von der Kön. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Klasse. Heft 5, p. 459 (1905).

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHEILUNG. 95

Das ist aber ungenügend. Man müsste die Erscheinung auch quantitativ verfolgen und
verschiedene Criteria aufsuchen, die die ausgesprochene Hypothese bekräftigen,
Von solchen Criterien können wir drei anführen.

Erstes Criterium.

Steht man auf dem Boden des Doppler’schen Princips, so lässt sich aus der beobach-
teten Verschiebung 5) der Linienäste von der Axe der Schleife die entsprechende lineare
Geschwindigkeit v der positiven Atomionen berechnen.

Es wird nämlich

wo V die Lichtgeschwindigkeit bedeutet.

Andererseits kann man v aus den zur Zeit herschenden electrischen Daten berechnen.

Aus der Uebereinstimmung der auf zwei ganz verschiedenen Wegen berechneten Werthe
von v lässt sich ein Criterium für die Zulässigkeit der aufgestellten Hypothese gewinnen.

Eine Berechnung von v aus den electrischen Daten kann nicht streng durchgeführt
werden. Dies ist aber auch gar nicht nöthig. Es handelt sich nur darum, zu sehen, ob man
auf diesem Wege für v Werthe von derselben Grössenordnung bekommt, wie durch directe
spectroscopische Beobachtungen.

Die das Atomion treibende electrische Kraft Е lässt sich in erster Annäherung durch
die Potentialdifferenz an den Enden des leuchtenden engen Kanals ausdrücken. Freilich ist
diese Potentialdifferenz nicht bekannt, da direct nur die Potentialdifferenz 7, — V, an den
Quecksilberelectroden gemessen wurde, da aber, wie unsere Versuche gezeigt haben,
ganz kurze, enge, leuchtende Funkenstrecken, wenn man sich auf den Standpunkt des
Ohm’schen Gesetzes stellt, einen enorm grossen Widerstand besitzen, so wird das Potential-
gefälle hauptsächlich in dem engen leuchtenden Kanal stattfinden. Bedeute nun D die Länge
dieses engen leuchtenden Kanals, so können wir in erster Annäherung F folgendermaassen
ausdrücken.

F ist die äussere electrische Kraft, welche das Atomion in Bewegung versetzt.

Ausserdem kann noch eine innere treibende Kraft F, vorhanden sein‘). Denkt man
sich nämlich eine Schaar von Electronen und positiven Atomionen, die, wenn ein Strom
durch den leuchtenden Dampf hindurchgeht, gegen einander sich bewegen, so lässt sich
wohl sofort erkennen, dass das betrachtete bewegliche Atomion noch unter der Wirkung
einer inneren treibenden Kraft F', stehen muss.

1) Man vergleiche. Stark. Die Electrieität in Gasen, pp. 291 und 355. Leipzig (1902).

96 Fürst В. Gazirzin ом J. Уилр.

Die Berechnung von Ё, bietet manche Schwierigkeiten dar und erfordert eine Anhäu-
fung von Hypothesen. Eines aber kann man sagen: F, muss unbedingt mit wachsendem
Drucke des Dampfes und mit wachsender Ionisation zunehmen.

Für sehr kleine Drucke kann man wohl in erster Annäherung von F, absehen und nur
die Wirkung der äusseren treibenden Kraft Fin Betracht ziehen.

Da wir die Geschwindigkeit о für ein in der Röhrenaxe sich bewegendes Atomion be-
rechnen wollen, so können wir zur Vereinfachung von der inneren Reibung des Quecksilber-
dampfes ebenfalls absehen.

Der kleinste Druck у, bei welchem die halbe Spaltenbreite ö% gemessen wurde (grüne
Linie), war gleich 2”/,. (Siehe die Tabelle XIV). In diesem Fall war auch die mittlere
Stromstärke am geringsten, folglich war auch die Ionisation und daher F, am kleinsten.

Nach den Zahlen der Tabelle XXI ergiebt sich, für р = 5"/, und für die kleinste
mittlere Stromstärke, 7, — V, im Mittel gleich 729 Volt. |

Für р=8"/, wird nach der Tabelle XXII Т, — Т, unter derselben Strombedingung
gleich 748 Volt.

Für p = 2", können wir also 7, — Г, gleich 710 Volt annehmen.

Die Länge des leuchtenden Kanals D betrug in diesem Fall 46 ”/,.

Daraus ergiebt sich

F= 7° = 7%: 10$ = 154.108 0.6.8.

Um die von dieser treibenden Kraft verursachte Geschwindigkeit v berechnen zu
können, muss man noch die Strecke kennen, auf welcher diese Kraft wirkt. Für dieselbe
wollen wir die mittlere freie Weglänge / einsetzen, Bedeute noch u. die Masse des be-
wegten Atomions, so ergiebt sich bekanntlich für die gesuchte Geschwindigkeit v folgender
Ausdruck:

v— V»4-rl «tré RES (6)

Für ein Wasserstoffatomion kann man = gleich 9,5.103 setzen?).

Da das Atomgewicht des Quecksilbers 199,8 beträgt, so können wir für Quecksilberdampf

annehmen.
Е

= ri

Le
Wollen wir nun die mittlere freie Weglänge des Quecksilberdampfes / für р = 2 ”/m be-

rechnen. Diesem Druck entspricht nach den Tabellen von Landolt und Börnstein eine
Temperatur ? von etwa 130° С°).

1) Man vergleiche Stark. Der Doppler-Effekt bei den Kanalstrahlen und die Spektra der positiven Atomionen.
Nachr. von der Kön. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. Math.-phys. Klasse. Heft 5, р. 459 (1905).

Auch Stark. Bedingungen für die photographische Beobachtung des Doppler - Effekts bei Kanalstrahlen,
Phys. Zeitschr. 8 Jahrg. № 12, р. 397.

2) Im Versuchsrohr war ein Ueberschuss vom flüssigen Quecksilber immer vorhanden.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — Овите MitrREILUNG. 97

Zu diesem Zweck können wir die Formeln der kinetischen Gastheorie für die innere
Reibung der Gase in Anwendung bringen, da für den Quecksilberdampf Reibungsversuche
von S. Koch vorliegen!).

Wir führen diese Rechnungen aus für den normalen Zustand eines Gases, d. h. wenn
kein electrischer Strom hindurchgeht. Ist aber ein Stromgang vorhanden, so können selbst-
verständlich die Verhältnisse sich ein wenig anders gestalten.

Setzen wir nun, wie üblich, voraus, dass alle Theilchen dieselbe mittlere Geschwindig-
keit и besitzen und bedeute p die Masse der Volumeneinheit und у den Reibungscoefficienten,
so ist hekanntlich

п = = О En (7)
und
1
PE a et. A EE NEP (8)
Durch Elimination von « finden wir
ПИТА rade. "tk a (LORD me K) of 9
Vpe (9)

Um / in Centimetern anzugeben, muss der Druck р = 2"/, in Dynen pro Quadratcen-
timeter ausgedrückt werden. Also

hend La Dynen
р = 75° 1033.981 = 2667 I.

Dann wird
se n
1 = 0,0335 nie) mare (10)

Die theoretische Dampfdichte 5 des Quecksilbers inbezug auf Luft ist gleich

199,8 _
2.1444 — 6,92.

Es ergiebt sich also für с unter den gegebenen Temperatur- und Druckverhältnissen

2 273

p = 0,001293 2 6,92 760 + 273 + 130

— 0,0,160.

Bringt man diesen Werth von о in die frühere Formel (10) ein, so ergiebt sich
ЕВА

Nun ist nach den Angaben von Koch, freilich für das Temperaturintervall 270—380°C.,

n = 0,000162 (3) 0.6.8.

1) Wied. Ann. Bd. 19. p. 857 (1883).
Зап. Физ.-Мат. Отд, 13

98 Fürst В. Gauıtzın uno J. Wizrr.

Setzen wir hierin Т= 403, so wird n = 0,0, 302 und schliesslich
] = 0,00253 cm.

Bringen wir nun diese Werthe von F, = und / in die Formel (6) ein, so wird
v—= V»v.374.10° cm.

oder, wenn © in Kilometern pro Secunde ausgedrückt werden soll,
v = V0,374.v klm.

Nach den Untersuchungen von Stark, Hermann und Kinoshita') ist Grund vor-
handen anzunehmen, dass die Atomionen des Quecksilbers, die die grüne und indigo-blaue
Linie emittieren, zweiwerthig sind.

Setzen wir dementsprechend у = 2, so ergiebt sich endgültig

v = 0,86 klm.

Nun haben die directen spectroscopischen Beobachtungen der Zerspaltung der grünen
Linie (A = 5461) für p — 2"/, ergeben (Tabelle XIV)
A— 0,019 А.Е.
Daraus ergiebt sich auf Grund der Formel (4)
v = 1,04 kim.

Die Uebereinstimmung mit dem eben auf einem ganz anderen Wege gefundenen Werth
von v ist eine ganz unerwartet gute.

Zweites Criterium. .

Da die grüne (X = 5461) und indigo-blaue Linie (À = 4358) des Quecksilberdampfes
einer und derselben Serie angehören, so ist wohl anzunehmen, dass sie denselben Träger
haben. Ist nun die beobachtete Zerspaltung dieser beiden Linien wirklich die Folge eines
Doppler-Effekts, so müssen die auf Grund der gemessenen Schleifendimensionen (57) ab-
geleiteten Geschwindigkeiten des entsprechenden Atomions für beide Linien innerhalb der
noch zulässigen Beobachtungsfehler identisch ausfallen.

In der folgenden Tabelle XLI sind nun für nahe liegende und nicht zu grosse Werthe
von р?) die aus der halben Schleifenbreite à À für beide Linien nach den Zahlenangaben der
Tabellen XIV, XVI, XXXI und XXXII nach der Formel (4) abgeleiteten Geschwindigkeiten
v nebeneinander zusammengestellt. Ausserdem sind dabei die mittlere Stromstärke im pri-
mären Stromkreis i, und die mittlere Stromstärke J im Geisslerrohr selbst, wenn dieselbe
direct gemessen wurde, angegeben.

Die letzte Colonne enthält die Werthe von

А ==V Ÿ

gr. ‘ind. bl.?

1) Ann. d. Phys. Bd. 21, p. 462 (1906).
2) Für grosse Werthe von р sind, wie früher öfters betont wurde, die Ausmessungen sehr ungenau.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTREILUNG. 99

4. В. die Differenz der aus der Zerspaltung der grünen und indigo-blauen Linie abgelei-
teten Geschwindigkeit des gemeinsamen Atomions.

Tabelle XLI.

Bemerkungen.

Grüne .А.| 23m /m| 0,026 А.Е. |. 1,48 klm./goo,
Ind.-bl. 18 22 1,51 =

Grüne 35 25 1,39
Ind.-bl. 33 20 1,38

Grüne 51 32 1,76
Ind.-bl. 55 25 1,72

Grüne 18 0,99
Ind.-bl. 18 1,24
Grüne 30 1,65
Ind.-bl. 25 1,72
Grüne 39 2,14
Ind.-bl. 30 2,06 N

us den Tabellen XIV und
VI.

|| X
Grüne 22 1,21 Länge des leuchtenden Ka-
Ind.-bl. 22 1,51 | nals A6m/m.

Е Innerer Durchmesser des
N ht. р N: leuchtenden Kanals 2,0т/щ.

Grüne 40 2,20
Ind.-bl. 30 2,06

Grüne п 22 1,21
Ind.-bl. 18 1,24

Grüne 34 1,87
Ind.-bl. 7 27 1,86

Grüne . 40 2,20
Ind.-bl. ] 31 2,13

Grüne 37 2,03
Ind.-bl. 29 2,00

Aus den Tabellen XXXI

und ХХХИ.
Quarzrohr.

Länge des leuchtenden Ka-
nals 55m/n.

Innerer Durchmesser des
leuchtenden Kanals 1,5—
2,0m/m.

100 Fürst В. бльттитм und J. WıLıp.

Betrachtet man die Zahlen dieser Tabelle, so wird man wohl zugeben, dass in Anbe-
tracht der möglichen Schwankungen in den electrischen Verhältnissen bei Gasentladungen
und der noch zulässigen Fehler in der Ausmessung der Werthe von ö% die Uebereinstim-
mung der aus der Zerspaltung der grünen und indigo-blauen Linie abgeleiteten Geschwin-
digkeiten v im allgemeinen als eine ganz befriedigende bezeichnet werden kann. Die Diffe-
renzen Av sind theilweise positiv, theilweise negativ!) und sind höchst wahrscheinlich nur
auf Versuchsfehler zurückzuführen.

Ein Fehler von nur 0,001 А. Е. in dem gemessenen Werth von à À würde ja für die
indigo-blaue Linie schon einen Fehler von 0,07 klm/sec. in dem entsprechenden Werth von
v bedingen.

Drittes Criterium.

Befinden sich nun die positiven Atomionen in Bewegung mit der Geschwindigkeit,
welche aus der Zerspaltung der grünen und indigo-blauen Linie unter Anwendung des
Doppler’schen Princips sich ergeben hat, so muss diese Bewegung, nebst der Fortführung
der entsprechenden negativen Theilchen, die Ursache der electrischen Stromleitung im
Quecksilberdampf sein.

Bedeute nun » die Anzahl der Atomionen in einem Cubikcentimeter Quecksilberdampf,
v, die Geschwindigkeit der negativen Theilchen und 4 den Querschnitt des leuchtenden Ka-
nals, so kann man unter Annahme der Zweiwerthigkeit der positiven Quecksilberatomionen,
die mittlere Stromstärke im leuchtenden Geisslerrohr folgendermaassen ausdrücken:

ТЕ вто 1-4 о moe D. (11)

= ist die bekannte electrische Ladung eines Elektrons. Nach Stark?) ist
e— 1,410 * abs. el.-magn. Einh.

Das Verhältniss der Geschwindigkeiten der negativen und positiven Theilchen ist öfters
bestimmt worden. Nach Stark) kann man a — 1,2 setzen. Ob dieses Verhältniss auch
in diesem Fall gültig ist, möge dahingestellt bleiben, wir wollen aber als erste Annäherung
diesen Werth annehmen.

q und v sind bekannt.

Wäre also n, welches die Ionisation des Gases charakterisiert, ebenfalls bekannt, so
könnte man die mittlere Stromstärke J nach der vorigen Formel (11) berechnen und mit
dem direct beobachteten Werth von J vergleichen.

1) Das arithmetische Mittel aller Av ist gleich — 0,04 klm./sec.
2) Die Electricität in Gasen. р. 265. Leipzig (1902).
3) Г. с. р..261.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — ОЭвите Мичнеглука. 101

Da jedoch n nicht gegeben ist, so muss man einen Rückweg einschlagen.

Auf Grund der gemessenen Werthe von J kann man rückwärts n für verschiedene
Werthe von р und J berechnen.

Nun ist n nach anderen Versuchen der Grössenordnung nach bekannt. Es ist näm-
lich и = 10%. Würde also der aus der Formel (11), bei Zugrundelegung der aus dem
Doppler’schen Princip abgeleiteten Geschwindigkeiten о, sich ergebende Werth von n von
derselben Grössenordnung ausfallen, so würde dies allerdings dafür sprechen, dass die beob-
achtete Zerspaltung der beiden erwähnten Quecksilberlinien wirklich die Folge eines
Doppler-Effekts ist.

Wollen wir nun » für verschiedene Werthe von р und J berechnen. Dazu müssen wir
die entsprechenden Werthe von v kennen.

Dazu haben wir nach den Zahlen der Tabellen XIV, XVI, XXXI, XXXII und XXXV
für nahe liegende Werthe von р und für drei Mittelwerthe von J, nämlich 1,4, 3,3 und 7,3
М. A., Mittelwerthe von p und v gebildet und dieselben graphisch auf ein Coordinatennetz
aufgetragen. Aus den so erhaltenen drei Curven haben wir durch graphische Interpolation
die folgenden in der Tabelle XLII angegebenen Werthe von © für verschiedene Werthe von
p erhalten.

Tabelle XL.

v klm./sec.

een nun ou

1,18

, J ist in Milliamperen gegeben. Um dieselbe in abs. el.-magn. Einheiten auszudrücken,
muss man J in der Formel (1 1) mit dem Factor 10 * multiplicieren.
Der innere Durchmesser des leuchtenden Kanals kann im Mittel gleich 2”/, ange-
nommen werden. Dann ist

4= 0,0314 © cm.

102 Fürst В. Gauıtzın око J. Уплр.

Setzen wir nun die gegebenen Werthe von =, u und q in die Formel (11) ein und
wollen wir dabei © immer in Kilometern pro Secunde ausdrücken, so ergiebt sich

Е 7 TOUS ЧА ооо las à à

v klm./sec.
Nach dieser Formel sind пап die den verschiedenen Werthen von J und р entspre-
chenden Werthe von n berechnet und in der folgenden Tabelle XLIII zusammengestellt.

Tabelle XLIN.

22 EG Le men ЕЕ MD CES СЕВ m en mn ES

067.10 | 14510 | 2.10

0,62 — 150 — 2,60 —
0,55 — a0 2,16 —
0,50 — 0,98 — 1,95 —

0,46 — 0,89 — 181—

0,42 — 0,83 — rs

Wir sehen aus dieser Tabelle, dass bei Zugrundelegung der früher besprochenen An-
nahmen, n sich gerade von der Grössenordnung 1012 ergiebt, in voller Uebereinstimmung
mit anderen Untersuchungen.

Stark giebt!) für die obere Grenze von n die Zahl 2,7.10%. Unter den bei uns vor-
gekommenen Bedingungen ist "max. = 3,0.10". ?)

Die Tabelle XLIII zeigt ausserdem, dass » fast proportional mit J wächst. Freilich ist
die Abhängigkeit von n von J nicht eine ganz lineare, sondern es nimmt der Proportio-
nalitätsfactor mit wachsendem J einwenig ab, aber diese Abnahme ist ziemlich unbedeutend.

Setzen wir nämlich

EN AO
so lässt sich C auf Grund der vorigen Zahlen für verschiedene Fälle leicht berechnen.
Die entsprechenden Zahlen sind in der folgenden Tabelle XLIV niedergelegt.

1) Die Electricität in Gasen. L. c. р. 266.
2) Hätte man zur Bestimmung des Verhältnisses = die Annahme zu Grunde gelegt, dass die kinetische Energie

der positiven und negativen Theilchen dieselbe ist, so würde 1 — }/ 7 sein, wo m, die Masse eines Elektrons
® ту
& € 2 > Rd and
bedeutet. Da nun =» = 48 und m = 187.107 ist, so ergiebt sich ъ = 624. Bei dieser Annahme würden
1

die Werthe von n in der vorigen Tabelle 284 Mal kleiner ausfallen.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MiTHEILUNG. 103

Tabelle XLIV.

Für dieselbe Stromstärke J nimmt die Ionisation (n) mit wachsendem Drucke ab.

_ Auf diesen Umstand hat schon Stark!) aufmerksam gemacht. Er erklärt dieses durch
die Annahme, dass bei höheren Drucken die Wiedervereinigung der getrennten Theilchen
mit Ladungen von verschiedenem Vorzeichen begünstigt wird.

Die Zahlen der Tabelle XLII zeigen ausserdem, dass die Geschwindigkeit о der positi-
ven Atomionen mit wachsenden J und р zunimmt. Diese Thatsache würde zu dem Schluss
führen, dass für grössere Druckwerthe und Stromstärken die innere treibende Kraft F, eine
sehr wesentliche Rolle spielt.

Die hier durchgeführten Rechnungen, inbezug auf die drei aufgestellten Criterien, be-
kräftigen also auch in quantitativer Hinsicht unsere vorläufige Annahme, dass die von uns
beobachtete Zerspaltung der grünen und indigo-blauen Linie wirklich als ein Doppler-Eiffekt
zu betrachten ist.

Dass diese Zerspaltung bei den beiden gelben Linien sich nicht geltend gemacht hat,
mag wohl darin seinen Grund haben, dass diese beiden Linien, wie unsere Untersuchungen
es gezeigt haben, ausserordentlich empfindlich gegen eine Drucksteigerung sind, infolgedessen
ist es möglich, dass ihre Zerspaltung durch die grosse Breite der Linien selbst maskiert
wird.

Es ist auch denkbar, dass der Träger der beiden gelben Linien anders beschaffen ist
und ihm eine viel kleinere Fortpflanzungsgeschwindigkeit zukommt, die durch die uns zur
Verfügung stehenden Hilfsmittel nicht nachgewiesen werden konnte.

Ist nun die hier ausgesprochene Vermuthung über die Ursache der schleifenartigen
Verdoppelung bei den zwei erwähnten Linien des Quecksilberdampfes als richtig zu betrach-

1) Г. с. р. 269.

104 Fürst В. Gazirzin un J. WiLıp.

ten, so drängt sich eine weitere verallgemeinerte Vermuthung über die Ursache des Leuch- *
tens der Gase und Dämpfe auf.

Es ist eine bekannte Thatsache !), dass, wenn Gase und Dämpfe in einem Geisslerrohr
durch electrische Entladungen zum Leuchten gebracht sind, ihre mittlere Temperatur ver-
hältnissmässig ganz niedrig ausfallen kann. Nun hat andererseits King?) experimentell ge-
zeigt, dass man durch Erhöhung der Temperatur allein Metalldämpfe zur Emission ihres
Linienspektrums veranlassen kann. Ein solches Leuchten kann jedoch nur bei sehr hohen
Temperaturen stattfinden, wenn schon eine gewisse Ionisation eingetreten ist, und die posi-
tiven Atomionen eine genügend grosse Fortpflanzungsgeschwindigkeit erhalten haben.

Diese Thatsachen führen direct zu der Vermuthung, dass die Wirkung einer electri-
schen Entladung in einem zum Leuchten gebrachten Geisslerrohr nicht nur darin besteht,
das entsprechende Gas zu ionisieren, sondern auch den positiven Atomionen die nöthige
Geschwindigkeit zu ertheilen, bei welcher sie anfangen merklich leuchtfähig zu werden.

Auf Grund dieser Hypothese wäre also die Lichtemission der positiven Atomionen nur
eine Folge ihrer Fortpflanzungsgeschwindigkeit, bei welcher eine gewisse Reaktion des
Aethers oder anderer materieller Theilchen sich geltend macht *) und welche in einer ent-
sprechenden Lichtemission sich äussern würde.

Bedeute nun 7 die Intensität der Lichtemission, so wäre also Z nur eine Function von v:

т 12;

Es gäbe also auf Grund dieser Annahme nur «bewegte Intensität» und das, was Stark
«ruhende Intensität» nennt, wäre auch eigentlich ebenfalls nur «bewegte Intensität», aber bei
verhältnissmässig kleinen Geschwindigkeiten.

Nach dieser Hypothese muss ein positives Atomion, um merklich leuchtfähig zu wer-
den, schon eine gewisse Fortpflanzungsgeschwindigkeit besitzen. Nach unseren spectroscopi-
schen Untersuchungen sollen eben die electrischen Entladungen diese ertheilen. Die Atomio-
nen erhalten dabei die nöthige Geschwindigkeit, trotzdem bleibt die mittlere Temperatur
des Gases verhältnissmässig niedrig, da die Anzahl ionisierter Theilchen in einem Cubikcenti-
meter Gas oder Dampf nur einen geringen Bruchtheil der Anzahl aller in demselben Volumen
enthaltenen Atome bildet. Nach den Berechnungen von Planck und Drude ist in der That
die Gesammtzahl der Atome in einem Cubikcentimeter bei atmosphärischem Druck und bei
0°C. von der Grössenordnung 10", während n von der Grössenordnung 10"? sich ergeben hat.

Nun haben unsere Beobachtungen über die Zerspaltung der grünen und indigo-blauen
Linie des Quecksilberdampfes gezeigt, dass die Geschwindigkeit des zum Leuchten gebrach-
ten Atomions je nach den Versuchsbedingungen etwa 1—2 Kilometer pro Secunde beträgt.

1) Man vergleiche z. В. unsere Abhandlung «Spectroscopische Untersuchungen», Zweite Mittheilung. Mémoires
de l'Académie Impériale des sciences de St.-Pötersbourg. VIII Ser. Vol. XIX. № 9. 53 (1906).

2) Ann. а. Phys. Bd. 16. р. 360 (1905).

3) Man vergleiche Stark. «Zur Diskussion über den Doppler-Effekt bei den Kanalstrahlen». Phys. Zeitschr.
8 Jahrg. N 3, p. 79.

SPECTROSCOPISCHE UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTHFILUNG. 105

Wollte man aber eine solche mittlere Geschwindigkeit v von 1 klm./sec. durch einen rein ther-
mischen Vorgang hervorrufen, so müsste schon nach der kinetischen Gastheorie die Tempe-
ratur des Quecksilberdampfes bis auf 7760°C. gesteigert werden!). Bei dieser hohen Tempe-
ratur müssten dann die Quecksilberdämpfe das entsprechende Linienspektrum emittieren.
Dieser Controllversuch ist aber leider nicht ausführbar.

Dass die schnelle Translationsbewegung der Atomionen wirklich die Ursache ihrer Licht-
emission sein kann, hat Stark auch durch directe Versuche bestätigt?) und den Begriff «be-
wegte Intensität» eingeführt. Allein aber soll diese Art Emission nur bei ungemein grossen
Geschwindigkeiten, wie dieselben in den Kanalstrahlen vorkommen, zum Vorschein treten. Für
die sogenannte «ruhende Intensität» hat Stark die Vermuthung ausgesprochen, dass der Ur-
sprung derselben in einer Deformation eines positiven Atomions durch Stoss zu suchen sei.
Nach der früher angeführten speciellen Deutung unserer Versuche soll aber dies auch «be-
wegte Intensität» sein.

Hier stossen wir aber auf eine ziemlich grosse Schwierigkeit.

‚ Nach Stark’s Versuchen ist die Lichtemission 7 für die bewegte Intensität wirklich eine
Function von v, wobei Z zugleich mit v wächst. Aber zwischen der bewegten (für sehr grosse
Werthe von v) und ruhenden Intensität befindet sich eine ziemlich ausgedehnte Lücke, wo
keine merkliche Emission stattfindet.

Wie wäre diese Thatsache mit unserer Hypothese in Einklang zu bringen?

Dazu wäre erforderlich, dass die Function Z= f(v) für bestimmte Werthe von v klein
wäre und durch ein Minimum hindurchginge. Das wäre allerdings wohl denkbar, wenn das
entsprechende Atomion eine gestreckte Form hätte, möglicherweise lässt sich aber dieser
scheinbare Widerspruch in viel einfacherer Weise erklären.

Stark nimmt nämlich an, dass die Lücke zwischen ruhender und bewegter Intensität
bei seinen photographischen Aufnahmen des Spektrums der Kanalstrahlen durch die geringe
Lichtemission der bewegten Intensität für kleinere Werthe von v bedingt sei. Es kann aber
dafür eine andere Erklärung gegeben werden. Es mag wohl sein, dass die positiven Atomio-
nen mit entsprechenden kleineren Geschwindigkeiten garnicht oder nur in geringer Anzahl
in dem Kanalstrahlenraum vorhanden sind.

In der That werden die in dem Kathodenraum gegen die negativ geladene durchlöcherte
Kathode sich bewegenden positiven Atomionen von der Kathode angezogen. Es ist dann wohl
denkbar, dass in der Nähe der Kathodenlöcher diese Anziehung sich so stark geltend macht,
dass die mit kleineren Fortpflanzungsgeschwindigkeiten begabten Atomionen von ihren
geradlinigen Bahnen dermaassen abgelenkt werden, dass sie nicht mehr durch die Kathoden-

1) Berechnet nach der Formel
1 T klm.
= 0,48 Ve

2) Siehe Stark. Ueber die Lichtemission der Kanalstrahlen im Wasserstoff. Ann.d. Ph. (4) Bd.21. p.401 (1906).

Зап. Физ.-Мат. Отд. 14

106 Fürst В. GaLıtzın und J. Уилт. SPECTROSCoP. UNTERSUCHUNGEN. — DRITTE MITTREIL.

löcher hindurchgehen können und einfach auf die Kathode stossen. Nur die am schnellsten
sich bewegenden Theilchen, die ein ziemlich grosses Potentialgefälle durchlaufen haben,
werden frei durchgelassen und den entsprechenden Doppler-Effekt im Kanalstrahlenraum
hervorrufen. Ausserdem können andere Theilchen, welche aus der unmittelbaren Nähe der
Kathodenlöcher herstammen und welchen die kleinsten Geschwindigkeiten zukommen, eben-
falls in den Kanalstrahlenraum eintreten. Dann würden in demselben nur Theilchen mit
sehr grossen und sehr kleinen Geschwindigkeiten vorhanden sein; die ersten würden dann
die bewegte und die anderen die sogenannte «ruhende» Intensität bedingen. Ist diese Erklä-
rungsweise richtig, so würde dadurch der Widerspruch mit unserer Hypothese, nämlich
dass die Ursache der Lichtemission immer die Translationsbewegung der positiven Atomionen
ist, aufgehoben.

Alle die in diesem Paragraphen angeführten theoretischen Ueberlegungen sind selbst-
verständlich nur als Vermuthungen aufzufassen, die jedoch eine gewisse Plausibilität für sich
haben. Die Frage wird dadurch nicht erschöpft.

Es mag wohl sein, dass andere viel bessere Erklärungen für die eigenthümliche schlei-
fenartige Verdoppelung der beiden Quecksilberlinien gegeben werden können.

Bis nicht weitere Versuche an anderen Linien und anderen Stoffen diese Frage genü-
gend aufgeklärt haben, wäre es verfrüht hier auf weitere Einzelheiten einzugehen.

BEI

P ESEN [ED

1421

à 84041916

Цна; 1 руб. 40 к.; Prix: 3. Mrk.

Продается у коммисс1юнеровь ИмпЕРАТОРСКОЙ Академи Наукъ:
И. И. Глазунова и К.Л. Риккера въ С. - Поторбургв, H. П. Карбасникова въ С. - Поторб., Москвв, ВаршавЪ и ВильнЪ, М, В. Клюкина въ
Мосьвф, Н. Я, Оглоблина въ С. - ПоторбургВ и Lieu, Н. Киммеля въ Pur, Фоссъ (Г. В. Зоргенфрей) вь Лойнцагв, Люзакъ и Комп. въ Iouzousb.

| Commissionnaires de l’Académie ImrérrALE des Sciences:
1. Glasounof ot С. Ricker à St.-Petersbourg, N. Karbasnikof à St.-Pétorsbourg, Moscou, Varsovie et Vilna, M. Klukine à Moscou,
N. 'Oglobline à St.-Pétorsbourg ot Kiof, N. Kymmel à Riga, Voss’ Sortiment (6. М. Sorgenfrey) à Leipsie, Luzac & Cie à Londres.

BJUN.1916

| НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

SANRCEN HMIEPATOPCKOU ARALEMIN HAYKB.
MEMOIRES

ее Г ’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST- PETERSBOURG.

i Жи" SERIE.

по ФИЗИКО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЬЛЕНИЮ. CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQUR.
Tome XXII. № >. } Volume XXII. № 2.
MBSEII BHOBAHILAT

ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЬ KIBTORT.
в. в. Лепекинь.

(Доложено въ sacndaniu Физико-Математическало Отдъленя 31 января 1907 зода).

one

CMS TES

ЗАПИСКИ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ HAYKB.
MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST-PETERSBOURG.
VIII: SERIE.

ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ OTAE.IEHIEO, CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQUE.
Tome XXII. N 2. Volume XXII. № >.
MEN 5 ДОВА НТЯ

НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ

ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОЕТЪ.

B. B. Лепешкиюмъ.

(Доложено въ sacndaniu Физико-Математичсскало Отдъленя 51 января 1907 10da).

Напечатано по распоряженю ИмпеРАТОРСКОЙ Академи Наукъ.
С.-Петербургъ, Декабрь 1907. Непрем$нный Секретарь, Академикъ С. Ольденбурл».

ТИПОГРАФЯ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМ!И НАУКЪ.
Вас. Остр., 9 лин., № 12.

СОДЕРЖАНИЕ.

СТРАНИЦЫ.
ети ое a do аж 2 1
Гл. Г. Тургорное давлен1е и его слагающля.
Валки чи олорич еси очерк BT a о о ор ae ce ес ie 3
ÉRIC PME OO ионы ars oe er re See ee ie Mie De 20 ee Ver eue à иен 4
С. Осмотическое давлене клЪточнаго сока и окружающаго раствора... . > . « . + . . . . . 7
1. Вмян!е проницаемости плазматической перепонки для растворенныхъ веществъ HA OCMO-
тическое давлен1е клБточнаго сока и окружающаго раствора. „иене . . 8
2. Вмян!е проницаемости плазмы и оболочекъ клЪтокъ для воды на осмотическое давлен!е
клЪточнаго сока и особенности осмотической системы тканей растенй.. . . . . . . . 17
3. Осмотическое давлене кл$токъ, богатыхъ плазматическимъ содержимымъ.. ...... 20
ИЕ ЕТО СЕВ О ОСЗ О ЕО ее erg а ee a ee ei о else ne à 99
[BEST автениеуразбуханая ще осно TE Le ОО POSTES К си. ПОС ии TT 197
Е. Тургорное давлен!е въ клЪткахъ съ многочисленными вакуолями. . 2 . + . . . . . . . 29
RATE Л О о Te ева ео о ен а. Le à Se)
Гл. II. Методы опредзлен1я тургорнаго давленля и его слагтающихъ въ клфткахъ съ вакуолями.
FARBDI EHILDANMEPHOESTARSTEHTCHEN О ее ee le ее eus ee ete Bl
В Юсжотическое давлене'‘наружнато раствора A a a un
1. Опред$лен!е проницаемости плазматической перепонки для веществъ наружнаго раствора. 34
2. Onpexbrenie хактора проницаемости плазматической перепонки для веществъ, растворен-
ныхъ въ наружной жидкости, при помощи изотоническихъ коехфхищентовъ. ... 37
3. Bainnie слабаго и сильнаго плазмолиза HA проницаемость плазматической перепонки . . 43
GZÜCHOTUSECKOELNARLEHIE.HIEZOUHATOLCOKA. De ae a ое ое 49
До ео не ово Е ол ато в le бо оо о se one a à + à + + 50
DB LIDIOEROTAGECRIMEMETON DV RE Е A à eu ge fre 3
BFÄHZNATNHIECKIUMMELOTE as re HEN Sa ersten tar sie Go er, 54
д СО ре р 2 о а ва ee a à à ee 55
D. Особенности опредБленая проницаемости плазматической перепонки клЪтокъ листовыхъ сочле-
НО EE №. Пе ро СОЗ СП УТ HR ne, ii 61
1. Причина паден1я концентращи клЪточнаго сока сочленешй .. еее 61
2. ОпредЪлене величины проницаемости плазматической перепонки KABTOKB сочленен!й для
веществ», растворенныхь въ UXB соку. ое à © © 0 72
73

IBEIRHTEISETABE Ва Е neue сое соо ee ee

СОДЕРЖАНТЕ.

Гл. ПТ. Изм$нен1я тургорнаго давлен1я и его ближайпия причины.

COMICHEHIUES о ео а с о о leuten IC ЕЕ

3. ПримЪнен1е метода уменьшен!я концентращи кл$точнаго сока сочлененй ..
4. ПримЪнен!е метода изотоническихъ коеФфФищентовъ , . + en a + nn + + en
С. Причина движен1я листьевъ при usmbreniu ocBbueHin.. . . еее

D. Причина обратныхъ сонныхъ движен!й листьевь....... - 2 ai

Е. Вмян!е свЪта на тургорное давлев!е кл$токъ эпидермиса в dieeolar и nue

IBEIBOMBISTTABRIONTT.. Je 26 20602, Guns Deren ar ande, lee et se CC TTC RER
Пополнение о; ar. Brenda de use er dé le de de Moose ee CT NS D ое
IPTEPADYPAIPASOAPACMELXP BODNOCOB BE Eee ee re

А. Общее состоян1е вопроса въ настоящее время... + + 2 « + + à + + + + . + «+ - .

СТРАНИЦЫ.

CORRE

В. Вллян1е cBBTa Ha тургорное давлен!е листовыхъ сочлененйй и его ближайпия причины . . . . . 81
1. Теоретическое предположен!е о причинЪ измЪнен!я тургорнаго давлен1я сочлененй.. . . 85
2. ПримЪнен1е аналитическаго метода къ выяснен!ю причинъ изм нен1я тургорнаго давлен1я

: + C0
se = CO
ru
вый
109
115
123

7 MD
132

ПРЕДИСЛОВТЕ.

Предлагаемая работа посвящается разработк$ двухъ, какъ извфетно, TÉCHO сопри-
касающихся между собою вопросовъ объ осмотическихъ свойствахъ и тургор$ раститель-
ной клфтки. Хотя эти вопросы настолько близки, что существоване одного изъ нихъ
влечеть также и возникновене другого, однако каждый пзъ нихъ лежить въ OCHOBAHIN
двухъ различныхъ отдфловъ Физюлоги. Эти отдфлы, какъ мы знаемъ, посвящены съ
одной стороны изучению питан1я растенля, съ другой — изучен1ю его роста.

Такъ какъ растительная клБтка по болышой части всю свою жизнь обречена, про-
водить окруженпою плотной оболочкой, то понятно почему BCE существующия теорш ея
роста ограничиваются пока толкованемъ причины роста кл5точной оболочки. APCE то тур-
горъ, какъ причина вызывающая растяжене послфдней, и послужиль канвой для обосно-
ваня Саксъ-де-Фризовскаго механическаго объясненя роста клБтки и тканей. Если въ
послфдств!и это объяснеше и подверглось значительнымъ нападкамъ главнымъ образомъ
со стороны Пхеффера, то все-же поняте о тургорф, какъ объ извфетной «формальной»
причин$ роста, ник$мъ никогда не оспаривалось. Просматривая однако всЪ HAKONUBMIACA
въ течеше посл6дняго полв$ка работы, стремящяся выяснить механику роста клЪточной
оболочки, нельзя не согласиться съ TEMB, что роль тургора въ этомъ процесс$ остается
пока по крайней мЁрЪ не сове$мъ ясной.

Прежде чфмъ разбираться однако въ отношешяхъ, существующихъ между ростомъ и
тургоромъ, MH представлялось необходимымъ болЪе подробно изучить само явлеше тургора
растительной клБтки и BJianie на него разлиачныхъ внутреннихъ и внфшнихъ Факторовъ;
ниже мы узнаемъ, какъ недостаточенъ накопленный до сихъ поръ опытный матер!алъ для
получен!я полной картины этого явлен1я. Безъ полнаго же разъяснешя явлешя тургора и
вмяня на него различныхъ Факторовъ нельзя и думать о какомъ-нибудь опредЗленномъ
paspbmenim вопроса объ участи его въ ростБ клБтки.

Зап. Физ.-Мат. Отд.

2 ПРЕДИСЛОВТЕ.

Такъ какъ явлеше тургора, неразрывно связано съ осмотическими свойствами KIETER,
то необходимость изученя перваго вызываетъ также и необходимость изслЪдован1я nocaEı-
нихъ независимо отъ важности этого изсл$довашя для развит1я нашего учешя о питани
растен!й. Только разрфшивъ эти вопросы, насколько это представлялось возможнымъ, я
могъ на OCHOBAHIM полученныхъ данныхъ съ увфренностью взяться за, изсл5доване yyacTia
тургора въ различныхъ видахъ роста растений *).

1) Одно предварительное сообщене о получен- | Боле же подробное описан1е всЪхъ моихъ опытовъ
ныхъ при этомъ результатахъ мнЪ удалось уже напе- | въ этомъ направлени A намфреваюсь опубликовать
чатать (Вешейе zum Botanischen Centralblatt, 1907). | въ недалекомъ будущемъ:

ГЛАВА 1,

Тургорное давлен!е и его слагаюция.

А. Вратый историчесвй очернъ.

Самымъ первымъ изслБдователямъ жизненныхъ отправлен растений, повидимому,
было уже извфстно, что тургесценцая (la turgesence) растенйй зависить отъ накоплен1я
Bb ихъ тканяхъ избытка воды, выходящаго изъ растен1я послБ его смерти. Что этотъ
избытокъ воды выходитъ изъ PACTEHIA также подъ вмянемъ растворовъ солей не сопро-

» важдаясь смертью посл$дняго было показано впервые Дютроше (Dutrochet, р. 228).
Посл5дюй нашель вмфет$ съ TEMB, что чБмъ концентрированнЪе растворъ соли, въ KOTO-
рый погружаются части растения, TEMB большая потеря наблюдается въ ихъ тургесценщи.-
Однако, причина, удерживающая избыточную воду въ растенши, оставалась еще долгое
время не выясненной.

Только вначалБ шестидесятыхъ годовъ прошлаго CToAbria тургесценши растенйй
вновь было посвящено. HECKO.IBKO работъ. Хотя сокращене плазматическаго мфшка, т. €.
отставане плазмы отъ клБточныхъ CTEHOKB при погружевши срЪзовъ въ соляные растворы
было описано еще Прингсгеймомъ (1854 г.) (Pringsheim, р. 12), но связь этого
явлен1я съ тургесценшей уясняется, повидимому, впервые только Негели (Nägeli, I,
р. 21). Судя по его описаюямъ названному автору были вполн$ ясны какъ причина тургес-
ценщи, такъ и то обстоятельство, что при отставаши плазмы отъ CTEHOKB оесмотическая
сила окружающаго раствора должна быть одинакова съ осмотической силой клБточнаго
сока. ПослБднее явлеше, пазваипое позднфе де- Фризомъ (de-Vries, II) плазмолизомъ, а
также вообще MHOTIS особенности ABJCHIA осмоза въ живыхъ клёткахъ получили себЪ
однако удовлетворительное объяснеше лишь съ полвленемъ работы Траубе (Traube),
посвященной изучешю осмотическихъ свойствъ такъ называемыхъ осадочныхъ перепонокъ.
Опыты Траубе въ посл6дстви были развиты и дополнены Пхефферомъ (Pfeffer, II
и IV), окончательно установившимъ причину тургора п объяснившимъ, какъ W3BECTHO,

мног1я явленя, касающаяся осмотическаго давленя и обмфна веществъ въ кл6ткахъ.
1*

4 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Названнымъ изелфдователемь впервые было показано, какой неожиданно большой вели-
чины можеть достигать внутренное (осмотическое) давлеше въ клБткахъ (Pfeffer, Ш,
р. 111), и логически доказано, что это давлеше не зависитъ отъ свойствъ полупропицаемой
перепонки, если не происходитъ экзосмоса растворенныхъ веществъ. Только установлеше
послфдняго положеня позволило точно опредфлять во всякомъ частномъ случаф OCMOTH-
ческое давлене въ KITTKAXB па OCHOBAHIN дапныхъ, полученныхъ изъ опытовъ надъ
осадочнпыми перепонками.

Съ появленемъ работы ПъеффФера осмотическое давлеше и тургоръ клтки сдфла-
лись почти сипонимами, а въ новЪйшихъ изсел5довашяхъ мы встрЪфчаемся даже перЪдко съ
замЪфной словъ «концентращя кл$точнаго сока» словами «тургоръ клБтокъ» (CM. папр. работу
Copeland). Въ одной изъ своихъ послБдующихъ работъ, Пфехферъ (Pfeffer, IX, р. 292
m CII.) окончательно установилъ «осмотическую систему кл$тки» въ такомъ видЪ, какъ это
принимается обыкновенно современными изсл$дователями. Въ этой работВ назваиный ученый
показалъ, что давлеше, оказываемое содержимымъ клФтки на ея стБики зависитъ не исклю-
чительно отъ осмотическаго давления клБточнаго сока, это давлен1е слагается изъ трехъ
величинъ: 1) осмотическаго давленя клФточнаго сока, 2) такъ называемаго центральнаго
давлен1я, происходящаго вел$дств!е притяжешя между собою частичекъ жидкой плазмы и
направленнаго къ центру вакуоли, и наконецъ 3) давленя, образующагося велфдетве
разбухамя плазмы (Quellungsdruck). Два nocıbania давлешя достигаютъ, по Mabniw
Пхефъфера, весьма ощутительныхъ величинъ въ клБткахъ съ богатымъ плазматическимъ
содержимымъ. При OTCYTCTBIN же или малости вакуолей внутренное давлене въ клЬтки
почти цфликомъ состоитъ изъ давлешя разбухашя. Насколько приведенное мнфше Пфех-
Фера вЪфрно мы узнаемъ въ отдБлахъ, посвященныхъ спещально слагающимъ внутре-
KIBTOYHATO давленя. ЗдЪфеь же я упомяну еще о важномъ заключен, къ которому прихо-
дить Пхефферъ въ той-же работБ. Осмотическое давлеше веществъ, находящихся въ
плазм, какъ съ убфдительностью доказываеть авторъ, не можеть вмять на тургоръ
клЪтки, если въ послфдней присутствуютъ вакуоли.

Посл$дней работой Пхефхфера завершаются sch долголфтвя изсл6довашя надъ pac-
крытемъ причины тургесценщи pacrenia. ТБмъ пе мене, какъ мы увидимъ въ этой главф,

наше современное представлеше о впутреклточномъ давлеши нельзя считать во всякомъ
случа$ совершеннымъ.

В. Терминология.

Прежде чмъ приступить къ описаню своихъ опытовъ п соображен!й мнф представля-
лось необходимымъ во избфжаше какой-либо неясности разъ па всегда устаповить названя,
входлиия въ кругъ понят!я о тургор$ pactenin. Дфло въ томъ, что благодаря расширив-
шемуся кругу изслФдовашя увеличилось также число понятй, необходимыхъ для вЪрной
передачи и описания явлешя; сели рапьше пользовались однимъ словомъ для обозначенйя

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ KIBTOKT. 5

пфеколькихъ на налиъ взглядъ различныхъ явлений, то прим$нене впослфдетви старыхъ
выражений къ новымъ понят1ямъ естественно должно было повести къ недоразумЪ$н1ямъ.
Первые изсл$дователи пользовались напр. словами тургесценщя (la turgescence, die Turges-
zenz и т. п.) и тургоръ (Turgor) для обозначен1я вообще извЪетнаго натяженя тканей рас-
renis (напр. Dutrochet, Nägeli, Hofmeister и др.), позднфе этими словами стали однако
обозначать два различныя понят1я. Подъ тургоромъ стали подразум$ вать «гидростатическое
давлеше, оказываемое впитанной эндосмотическимъ путемъ водой на клБточныя стфнки»
(Sachs I, 1873, р. 686), тогда какъ тургесценщей начали называть «внутреннее натяжене
п наружную крЪпость» тканей (см. напр. учебникъ Van-Thighem’a, a также работы Panta-
nelli — p. 316 и Kolkwitz’a — р. 37). Кром$ того посл установлешя Ифехферомъ сла-
гающихъ внутреклфточнаго давлешя болыпинство авторовъ стало пользоваться по предло-
женио пазваннаго ученаго словомъ тургоръ для обозначения всего давленя, оказываемаго
содержимымъ клЪтки на ея стфнки (Pfeffer X. Anm. р. 215; IX р. 297; XII р. 117;
Pantanelli, р. 316 и др.). Однако это pacureuenie понят1я сдфлалось по всей вЪроятности
не всЪмъ извЪстно; нёкоторые авторы даже въ нов5Ъйшее время вновь смфшиваютъ тур-
горъ съ тургесценщей (напр. Aubert; van-Russelberghe I, р. 21, Hegler и ıp.), съ
другой стороны иногда называютъ тургоромъ осмотическое давлеше соотв$тствующее
извфстной концентращи клБточнаго сока (Copeland, Wortmann I, р. 264, Pantanelli,
р. 316, 328, таб. XIV). Вполн$ естественно, если описанное см$шеше понят приводить
ипогда къ недоразум5ямъ (напр. см. Kolkwitz, р. 37) 1") и заставляетъ н$фкоторыхъ
авторовъ изобрЪтать даже новыя назван1я (у. Rysselberghe, I, р. 37 — 39).

Bo избфжаше дальифйшей путаницы необходимо установить точную и внолнф onperb-
ленную терминолог1ю для понят!й, входящихъ въ кругъ изучаемаго ABJCHIA. Подобно тому
какъ это дФлается въ ФизикЪ я предлагаю сохранить прежн1я назван1я тургора или тургес-
ценции (4. Turgor, 4. Turgeszenz, 1. turgescence) для обозначен1я извЪстнаго ABJeHIA HATA-
женя тканей и клФтокъ подъ вмяшемъ внутреклточнаго давлен1я (напр. какъ въ ФизикЪ
сохранены HA3BAHIA тяжести, магнетизма, электричества и т. п.), для обозначеная же вели-
чин пользоваться слБдующими болфе точными назван1ями.

1) Все dacacuie, оказываемое содержимымь кльтки на единицу поверхности ея стЪнки,
будемъ называть всегда тургорнымъ давленемъ и выражать его въ атмосферахъ (т. €. въ
единиц, равной 1033 граммъ ua 1 кв. CM.)?). Это давлен1е слагается по мн-ю [læeæ-

1) Для иллюстращи привожу здЪсь путаницу поня-
Ti, которую находимъ напр. въ работ$ Пантанелли.

2) Соотв5тствующее н$мецкое назван!е я пред-
лагаю: der Turgordruck, хранцузское — la pression de la

Посл дн! въ одномъ мЪстЪ своей работы говоритъ,
что тургоръ (Turgordruck) клЁтки растетъ вмЪстВ съ
увядан1емъ (т. е. обезвоживан!емъ) растенйя (Panta-
nelli, р. 316), при чемъ поясняетъ на той-же страницЪ,
что тургоромъ (Turgor) должно считать все давлен1е
содержимаго клЪтки Ha ст$нки (Gesammtspannung).

turgescence.

Въ посл днее время для n3MBpeHia осмотическихъ
давлевй была предложена новая единица мир!адинъ,
равная 1/0 атмосхеры (Errera III). Эта единица ка-
жется мнЪ однако совершенно излишней, въ виду но-
ваго назван!я вводимаго выфстЪ съ ней въ Физику и
соединенной съ этимъ путаницы.

6 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

Фера изъ трехъ величинъ: осмотическаго давлегя, соотвфтетвующаго концентращи KIb-
точнаго сока, центральнаго давления и давлен!я отъ разбуханя плазмы. Къ этимъ тремъ
величинамъ присоединяется очевидно’ четвертая: осмотическое давлеше раствора, окружаю-
шаго клтку и насыщающаго ея оболочку. Величина тургорнаго давленя равна такимъ
образомъ алгебраической сумм BCBXE перечисленныхъ величинъ, причемъ осмотическое
давлене клЪточнаго сока входитъ въ нее со знакомъ «-4-», осмотическая сила окружаю-
щаго раствора и центральное давлене со знаками «—», что касается давленя разбуханйя,
которое, по мнфшю Пфехфера (Pfeffer IX р. 292), направлено въ сторону противопо-
ложную осмотическому давлен!ю, TO о немъ будетъ PIB ниже.

Такимъ образомъ мы будемъ говорить только о величинь турлюрнало давленя въ
клЁткахъ данной ткани, à ни въ какомъ случа не о величин$ тургора данной ткани. Въ
дальнфйшемъ слова «тургоръ уменьшается, тургоръ увеличивается» нужно окончательно
оставить и можно только говорить объ увеличен!и или уменьшении тургорнаго давленшя кл$-
токъ даннаго PACTEHIA или ткани.

2) Отношеше упругаго удлинненая оболочекз клЪтокъ под виящемь турюрнало давленая
по какому-нибудь опредфленному направленю #3 длинъ этихъ оболочекъ въ томъ-же на-
правлен1ю npu отсутстви mypopnaro давленйя будемъ всегда называть тургорнымъ натя-
HeHieMB по данному направленю данной клётки, ткани или органа. Такимъ образомъ если
L есть нфкоторая длина оболочки клБтокъ по какому-нибудь направленю при имфющемся
тургорномъ давлени и L,— длина ея при отсутств!и тургорнаго давлевя, то тургорное

наляжене этой оболочки есть °. Такъ какъ при 1 = 1 тургорное натяжен1е равно

То
Т— L,, то послЁднее есть вмБстВ съ тБмъ удлиннен!е единицы длины оболочки подъ BJiA-

HieMB тургорнаго давленйя по данному направлен!ю.

Такимъ образомъ въ дальнфйшемъ мы будемъ говорить только о величинь турорнало
натяженая KABTKU, ткани и органа по данному направлен1ю, а ни въ какомъ случаЪ ни о
величинь тургесценщи, напряжени. тканей и т. п.

Двумя приведенными величинами явлеше тургора опред$ляется вполнф. Зная ихъ, мы
имфемъ полное представлеше объ явлен1и тургесценщи данной клБтки, ткани или органа.

Не трудно видЪ$ть, что тургорное натяжене есть изв$стная Функшя тургорнаго дав-
ления при условш неизм$нности механическихъ свойствъ оболочки. Въ противномъ случаЪ
тургорное натяжен1е зависитъ понятно и отъ послБднихъ. Такимъ образомъ при данныхъ
механическихъ свойствахъ оболочки обЪ величины взаимно опредБляются. Зная одну, мы
будемъ въ состояни найти и другую. BMÉCTÉ съ TEMP только при COBMECTHONB существо-
ваши обЪфихъ величинъ явлевше тургора дфлается возможнымъ. Если-бы напр. оболочка
'KAETOKB какой нибудь ткани была, настолько крика и неупруга, что не испытывала ника-
кого растяжешя подъ вмяшемъ тургорнаго давленйя, то о Typrop& пли тургесценщи
этой ткани не могло бы быть и pbun: ея кр$пость не зависфла-бы отъ тургорнаго давлевя.
Такимъ же образомъ если-бы въ кал$ткахъ ткани тургорное давлене отсутствовало, но

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 7

оболочки ихъ были натянуты подъ вмящшемъ постороннихъ причинъ, TO о TYPTOPÉ или
тургесценщи этой ткани также не могло-бы быть рЪфчи. Тургорное натяжене къ сожа-
TRIO не можетъ быть изслБдовано въ этой работБ;`я долженъ пока ограничиться только
тургорнымъ давлешемъ. Обратимся прежде всего къ разсмотр$ю упомянутыхъ выше
слагаемыхъ тургорнаго давленя въ отдфльности. Е

С. Осмотическое naBrekie клточнаго сока и онружающаго раствора.

Осмотическое давлеше кл$точнаго сока, входитъ, какъ мы видфли, въ число слагаю-
щихъ тургорнаго давлен1я, при этомъ въ большинств$ случаевъ составляетъь его главную
часть, а слБдовательно имфеть и наибольшее значеше. Что-же касается другого слагающаго
этого давленя, поставленнаго въ заголовк$ параграха, то оно, какъ H3BBCTHO, можетъ быть
весьма различно. OB одной стороны величина его ничтожна у одноклётныхъ и нитчатчатокъ}
живущихъ въ прЪеной водЪ, съ другой стороны она можетъ достигать весьма солидныхъ
размфровъ у растен!й солончаковыхъ почвъ и морскихъ водорослей. Оба эти caaramınia
тургорнаго давлен1я, какъ имфюшая одинаковую природу, удобнЪе всего раземотр$ть парал-
лельно, что мы и сд$лаемъ.

Осмотическое давлене, какъ H3BBCTHO, зависить прежде всего отъ концентращи
раствора и температуры. Говорить о род$ этой зависимости, а также о поправкахъ,
которыя должны быть введены въ нее благодаря электролитической диссощаци и пр., MH
представляется здЪсь излишнимъ въ виду общеизвфстности вопроса; поэтому я позволю
себЪ только сослаться на учебники и на н$фкоторыя изъ послБднихъ работъ въ области
тургорнаго давленя (см. напр. Russelberghe, I, р. 32; IL, р. 206; Lepeschkin, Ги II).
Мн$ кажется необходимымъ остановиться однако на разборф зависимости осмотическаго
давления отъ проницаемости перепонки для растворенныхъ веществъ, а также на н$ко-
торыхъ частностяхъ, какъ напр. на случа$ кл5тки съ большимъ плазматическимъ содер-
жимымъ, на особенностяхъ осмотической системы тканей растевй, гдЪ клБтки могутъ
получать необходимую для осмотическаго давленя воду лишь OTB сосфднихъ съ ними Kık-
токъ и т. п. !). Bcb перечисленные вопросы насколько MH H3BECTHO еще очень мало

1) Каухлеръ (Е. Кап ег, Zeitschrift f. phys.
Chemie, 1903 Bd. 43 р. 686) пытался въ послфднее
время найти математическую зависимость осмотиче-
скаго давлен!я отъ кривизны поверхности жидкости.
Согласно его заключен1ямъ въ клфткЪ изъ целлюлёзы
для осмотическаго равнов$с]я съ наружнымъ раство-
ромъ долженъ присутствовать нфкоторый избытокъ
концентрац, достигаюций по вычислен!ямъ автора
въ волокнЪ хлопка для анилиновой краски съ малеку-
лярнымъ вЪсомъ 600 до 1,20/, (р. 693). Не вдаваясь
въ подробную критику доказательствъ автора, замЪчу

лишь, что, допуская вмян!я кривизны поверхности
жидкости на осмотическое давлен1е въ смыслЪ автора
мы признаемъ существован!е perpetuum mobile.
ДЪйствительно вообразимъ себЪ клЪтку изъ цел-
люлёзы, ииБющую одну CTEHKY выпуклую, а другую
вогнутую (т. €. въ paspbab имфющую видъ серпа).
Внутри клЪтки за выпуклой стЁнкой долженъ по
Каухлеру присутствовать всегда избытокъ вещества,
надъ наружнымъ растворомъ, тогда какъ за вогнутой
стЪнкой въ KIETKE жидкость будетъ мене кон-
центрированная, ч$мъ снаружи. Такимъ образомъ BL

8 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛВДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

обращали на, себя внимав!е Физ!ологовъ, не смотря на ихъ далеко Henocıbauee значене
въ учени о тургор% кл$токъ.

1. Вляне проницаемости плазматической перепонки для растворенныхъ веществъ на осмотиче-
ское давлене клфточнаго сока и наружнаго раствора.

Какъ было упомянуто въ краткомъ историческомъ очерк, Пъхефъеръ показалъ, что
свойство перепонки не вляетъ на осмотическое давлене, если не происходитъ экзосмоза
раствореннаго вещества, т. €. при абсолютной полупроницаемости перепонки. Въ дЪйстви-
тельности же такихъ перепонокъ, какъ показали позднфйпия изсл5дован1я, не существуетъ.
Поэтому и въ опытахъ Пхефхфера (Pfeffer, IV) осмотическое давлене при различныхъ
осадочныхъ перепонкахъ получалось различнымъ и въ сущности достигало своей теорети-
ческой величины только при веществахъ мало проницаемыхъ черезъ перепонки, какъ напр.
сахаръ, гумми-арабикъ и. т. п., тогда какъ извфстное соотношене, существующее между
осмотическимъ давлешемъ, концентращей, температурой и т. п., оказывалось совершенно
непрем5нимымъ къ другимъ веществамъ. Въ послЬдствш Тамманнъ (Tammann, II) дока-
залъ, что такой результать опытовьъ Пхеффера зависиль исключительно отъ проницае-
мости осадочныхъ перепонокъ для веществъ растворенныхъ. При этомъ послБдняя оказа-
лась для изсл6дованныхъ имъ солей настолько значительной, что не было ничего удиви-
тельнаго въ TOMB, что осмотическое давлеше въ опытахъ Пфефхфера иногда составляло
только 75%, — 50%, его теоретической величины.

Однако проницаемость живой плазматической перепонки, повидимому, не такъ велика
какъ осадочной, иначе де - Фризу (de-Vries, VI) не удалось-бы установить его изотони-
ческихъ коефхфищентовъ при помощи плазмолиза, такъ какъ величина послФдвихъ, какъ
извЪетно, очень близко подходить къ теоретической. Основываясь поэтому на данныхъ
де-Фриза, ПхеФферъ приходитъ къ заключен1ю, что «измфнен1я плазматической пере-
понки не могутъ производить сколько-нибудь значительныхъ колебанйй давленя въ живой
клБтки» (Pfeffer, IX, р. 304). Это заключене Пхеффера настолько укоренилось въ умахъ
ŒH31010T0BB, ЧТО ПОслБдне р$фшались иногда лучше допускать как1я-нибудь таинственныя
силы (Пантанелли) или же совсёмъ отказываться отъ объяснешя явлешя (Гильбургъ),
ч$мъ находиться въ противорфчт съ такимъ авторитетомъ, какъ Пхефхеръ (см. гл. Ш).
Такъ какъ исключеня не представляетъ и плазмолизированная клфтка, то nocakauiü вполнЪ
послфдовательно заключаетьъ далБе, что «объемъ плазмолизированнаго протопласта остается
при измёнешяхъ температуры неизмённымтъ». ПослЪднее положене одинъ изъ учениковъ
Пхехфера Риссельбергъ (Rysselberghe Il) пытался даже подкрпить опытомъ,
наблюдая объемъ плазмолизированнаго протопласта клЪтокъ листового эпидермиса Тга-
descantia discolor при измфнеши температуры съ 0° до 10°С. (1. е. р. 216). Такъ какъ
названный объемъ оставался при этомъ безъ измфневшя, то Риссельбергъ считаетъ

слфдстым auoysin обфихъ жидкостей будетъ вЪчно | ст$нку къ вогнутой и токъ воды черезъ вогнутую къ
поддерживаться токъ вещества черезъ выпуклую | выпуклой.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 9

вышеприведенный взглядъ Пхефхфера доказаннымъ. Однако мои изслфдованая надъ Pilo-

bolus показали, что проницаемость плазматическаго мфшка для растворенныхъ веществъ.
подъ вмяшемъ различныхъ внЪшнихъ воздфйств1й можетъ, измфняясь въ ту или другую

сторону, спльно отражаться на тургорномъ давлени клБтки (Лепешкинъ, стр. 11—24).

Въ этомъ случа названная проницаемость впрочемъ достигаетъ. въ особенности значитель-

ной величины. Въ настоящее время у насъ не имфется пока данныхъ для суждешя о TOMB

‘насколько сильно отражается проницаемость плазматической перепонки |) для веществъ,

растворенныхъ въ клфточномъ соку, на осмотическомъ давлении послЁдняго въ. обыкновен-

ныхъ случаяхъ.

Onvımvı Риссельбела нельзя считать во всякомз случаъ доказательными. Дфло въ
TOMB, что эти опыты производились надъ кл$тками эпидермиса Tradescantia, сильно сплю-
щенными въ направлени оптической оси микроскопа; благодаря посл6днему обстоятельству
Форма плазмолизированнаго протопласта этихъ KIBTOKB иногда очень неправильна,
несмотря на то, что въ микроскопь представляется почти шарообразной. Трудно пору-
читься въ TOMB, что изм$неше объема протопласта, въ опытахъ Риссельберга не происхо-
дило за счетъ увеличения горизонтальныхъ сфчевшй этого протопласта съ верхней и нижней
ст$нками клБтки, въ то время какъ оптическое (напбольшее) сфчене оставалось неизм$н-
нымъ. Такимъ образомъ кл$тки Tradescantia являются не подходящимъ объектомъ для
наблюденя измфненй объема плазмолизированнаго протопласта. Mb представлялось
поэтому желательнымъ провфрить опыты Риссельберга надъ другими объектами, допу-
скающими болфе точное установленше объема протопласта и его измЪненйй. :

Объектомъ, наиболфе пригоднымъ для этой цфли, оказалась Spirogyra. Плазмолизиро-
ванный протопластъ цилиндрическихъ клБтокъ посл$дней по истечени HÉKOTOPATO времени
всегда плотно прижимается Kb боковымъ ст$нкамъ; изм$нене его объема можетъ
происходить такимъ образомъ только въ продольномъ направлени; à такъ какъ клЁтки
можно выбирать для наблюден!я длинныя (насколько это позволяетъ понятно поле 3PPHIA
микроскопа), то можно подмфтить при большихъ увеличеняхъ уже измфнеше объема
протопласта на 0,1—0,5%.

Прежде чфмъ приступить къ описавн1ю опытовъ, разберемъ теоретически, какихъ
измфнен1й объема плазмолизированнаго протопласта слфдуетъ ожидать при перемфнЪ OCMO-
тическихъ свойствъ плазматической перепонки.

Зависимость осмотическаго давленя отъ проницаемости перепонки, какъ было пока-
зано въ моихъ опубликованныхъ уже работахъ (Лепешкинъ, р. 29 Lepeschkin Пр. 427
и Ш, р. 598), можеть быть выражена формулой: P=P, (1— u), гдБ P, осмотическое
давлене въ предположен!и абсолютной непроницаемости перепонки для растворенныхъ
веществъ, Р — дфйствительное осмотическое давлене и и. — величива пропорщанальная

1) Въ дальнЪйшемъ я буду пользоваться словами | плазмы, отдёляющаго вакуолю отъ наружной жид-

«плазматическая перепонка» въ смыслЪ всего. слоя | кости или клЪ точной ст$нки.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 2

10 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ OCMOTUYECKUMH

проницаемости перепонки т. е. отношеню 2, гдф р — количество граммовъ вещества, экзо-
‚ смпрующаго въ одну секунду черезъ одинъ кв. сант. поверхности перепонки и с — концен-
трашя раствора, изъ котораго происходитъ осмозъ. Величину |. мы условимся въ дальнЪй-
шемъ называть Факторомъ проницаемости. Такъ какъ P, по Формуламь Вантъ ГоФфа и
Appeniyca равно ROT [1 + (n— 1) а], rab В — газовая постоянная, С— концентращя
раствора '), T абсолютная темпералура, a — степень электролитической диссощащши
и и — число 1оновъ, на которые распадается растворенное вещество, то: Р = RCT
[1+(n— 1)e](1—p).

Если мы обозначимъ Факторъ проницаемости плазматической перепонки для веществъ,
растворенныхъ въ соку, черезъ LL, Факторъ проницаемости ея для иплазмолизирующаго
вещества, черезъ Lo, концентращю клфточнаго сока послБ того какъ Фигура плазмолиза
установилась черезъ С, концетращшю плазмолизирующаго раствора черезъ С, и коеФфи-
щенты электролитической диссощац1и перваго и второго черезъ À и %, должно быть спра-
ведливо слфдующее равенство: —

Ts... С (1 фа == 6 (1 -= А,

Мы можемъ вообразить себ (по отношеню къ изсл$дуемому вопросу) три елучая
плазмолиза. Во первыхъ, когда проницаемость плазматическаго м$шка для плазмолизирую-
щаго вещества меныше проницаемости его для веществъ, растворенныхъ въ клЬточномъ
соку (здЪсь подразумЪ вается понятно средняя проницаемость BCEXB содержащихся въ немъ
осмотически дЪйствующихъ веществъ); во вторыхъ, когда 065 проницаемости одинаковы,
и наконецъ въ третьихъ, когда первая больше послБдней.

Для перваго случая плазмолиза 1 > №, для второго: м = щ и для третьяго:
№ < №

Предположимъ, что подъ вмянемъ измфнен1я температуры проницаемость плазмати-
ческаго м$шка увеличивается въ m разъ, гдБ m 2 1. Vscrbaogauia Риссельбергомъ
(Rysselberghe, II) показали, что проницаемость плазматической перепонки измфняется
съ температурой одинаково для веществъ разнообразнаго химическаго состава. Мы можемъ
предположить, слФдовательно, что она изм$няется одинаково также для веществъ клЪточ-
наго сока и плазмолизирующаго вещества. Такимъ образомъ и и м, должны превратиться
въ нашемъ случа въ LM и LM H равенство перейдетъ въ слБдующее неравенство:

M.........e( mil ва,

1) Мы будемъ, какъ это обыкновенно дФлается, | раствора (Nernst, II Aufl., р. 350). Ta& подъ С будеть
подъ величиною концентращи С подразум$вать число | разумЪтся другая величина, тамъ будетъ оговарено
граммъ-молекулъ вещества, находящихся въ литрЪ | особо.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 11
Изъ равенства I имфемъ: 5

__ G(l— bo)
BR REITEN u San

Ветавивъ въ неравенство П вм5ето с его величину изъ Ш имфемъ:

со À — м (1 — pm) >

Если m < 1, то изъ (IV) имфемъ: u = Поль» CT

Если т > 1, то изъ (IV) имфемъ: u. = мечи ое: (NE):

Сравнивая неравенства (У) и (VI) съ неравенствомъ (Il) приходамъ къ слБдующимъ
выводамъ:

I. Если проницаемость плазматическаго м5шка повышается (т. е. т > 1), To:

1) oösems плазмолизированнаго протопласта увеличивается при m < Ro, т. е. ков
вещества, HAXONAMIECH 65 клБточномъ соку, MEME проникаютз черезъ плазму чъм5 веще-
ство илазмолизирующее.

2) обземз плазмолизированнаго протопласта уменьшается при м > Ho, T. е. коба
вещества, находящяся 85 соку, болье сильно проникаютъ чфмъ плазмолизирующее ве-
щество.

II. Если проницаемость плазматическаго мфшка уменьшается (т. е. m < 1) To:

1) 0бземз плазмолизированнаго протопласта увеличивается при м > Mo, T. ©. коюа
вещества, растворенныя 65 соку, болье сильно проникаютъ черезъ плазму, YEMB плазмоли-
зпрующее вещество.

2) обземз плазмолизированнаго протопласта уменьшается при % < Wo, т. е. козда
вещества сока ментъе проникають черезъ плазму, чБмъ плазмолизирующее вещество.

Ш. Обьем плазмолизированнаго протопласта при изм$нени проницаемости плазмати-
ческаго мфшка остается без» перемюны, если посл$дняя какъ для веществъ, находящихся
BE соку такъ и въ наружной жидкости одинаковы (м. — W.,).

Разсматривая кривую, данную Риссельбергомъ (Rysselberghe, II, р. 190, 217 и
218) для измфнен1я проницаемости плазмолизированнаго плазматическаго мшка при измЪ-
HeHin температуры, видимъ, что увеличен1е проницаемости происходитъ главнымъ образомъ
при переход$ отъ 0° къ 20°, при дальнфйшемъ же увеличени температуры посл$дняя растетъ
очень слабо. Поэтому наибольшее измфнеше объема протопласта можно ожидать главнымъ
образомъ при охлажден!и клЪтки.

Въ приведенныхъ ниже опытахъ плазмолизирующими веществами служили тростни-

KOBBIÜ сахаръ и глицеринъ. Проницаемость плазматическаго мЪшка для перваго изъ этихъ
2*

12 В. В. ЛЕПЕШЕКИНЪ. U3CIBIOBAHI HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

веществъ, какъ извфетно, настолько ничтожна, что приравнивается обыкновенно нулю, тогда
какъ проницаемость для глицерина, наоборотъ больше проницаемостей какихъ-либо другихъ
веществъ (de-Vries, IX). Провицаемость плазматической перепонки для веществъ, раство-
ренныхъ въ соку, будетъ поэтому занималь среднее MÉCTO между двумя названными прони-
паемостями. Такимъ образомъ при плазмолизЪ сахаромъ мы должны наблюдать уменьшене
объема, протопласта, при увеличени температуры и наоборотъ (см. стр. 11: I, 2 и IL, 1),
тогда какъ при плазмолизЪ глицериномъ нужно ждать увеличене объема протопласта при
увеличен!и температуры и наоборотъ (см. ,ТиП, 2).

До cnx% поръ мы предполагали, что измфнен!е температуры вмяетъ только на про-
ницаемость плазматическаго мфшка, на самомъ дЪфлБ она вмяеть также и на степень
электролитической диссошащи & въ выражеши для Р на стр. 10; хотя это вмяше и
‘незначительно (при увеличени температуры Ha 1° С. « измфняется на 0,03%, — 0,1%,
своей величины, см. Arrhenius, р. 99 и 100), однако его нельзя игнорировать совер-
шенно въ особенности въ нашемъ случаф, TAB плазмолизирующей жидкостью является
растворъ неэлектролита. Не зная качественваго состава веществъ, растворенныхъ въ соку,
нельзя понятно точно вычислить величину названнаго BJiAHiA и даже нав5рное сказать
будетъ-ли величина, & съ увеличешемъ температуры уменьшаться или увеличиваться, однако
‘максимальную величину ошибки при установлен1и измфнения объема протопласта вел$детв!е
измфненя температуры можно приблизительно установить. Наибольшее измфнеше при
наррЪванш съ 18° С. до 52 C. претерифваетъ степень Ancconianin АС? (Arrhenius. 1. с.),
‘при чемъ происходить уменьшен!е послфдней почти на 3%,. Въ моихъ опытахъ измфнене
температуры не превышало 20°C., т. е. максимальное измфнене & могло быть около 1,7%,
максимальное же уменьшене величины [1 + (и — 1)«] было-бы около 1%, если-бы клБ-
точный сокъ содержалъь въ раствор$ только КСТ. Но въ клБточномъ соку спирогиры
‘преобладаютъ, повидимому, органическая соединен1я, являюциеся продуктами ассимилящи,
показывающая увеличеше х при повышеши температуры; такимъ образомъ при уста-
новлеНи объема протопласта максимальная ошибка въ слБдетви измЪфнен1я степени
электролитической Auccomianim клфточнаго сока во всякомъ случа меньше 1%, и можетъ
‘сдфлаться совершенно ничтожной, благодаря присутств1ю въ посл$днемъ не электро-
JUTOBE.

Обратимся теперь къ опытнымъ даннымъ.

Объектами въ моихъ опытахъ служили 3 точно не опред$ленные виды спирогиры.

Перем$на температуры достигалась при помощи стеклянной водяной бани (съ по-
стояннымъ притокомъ и оттокомъ нагрФтой или охлажденной воды), прочно прикр$пленной
къ подвижному столику микроскопа. Короткое предметное стекло вкладывалось въ глубокую
стеклянную чашку, вставлявшуюся въ баню; и прилБплялось къ ея дву воскомъ или сюргу-
чомъ. ПослЪ опусканя трубы микроскопа промежутки между послБдней и чашкой закла-
дывались толстымъ слоемъ ваты. Температура какъ въ водяной бани такъ и во внутренней
yamkb опредфлялась одновременно короткими термометрами (разница показавй была,

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 13

обыкновенно въ 1°). Bo избЪжан!е заслонешя объекта конденсащонной водой (напр. при
охлаждеши) я пользовалея водной имерс1онной системой.

Предварительный опытъ показалъ, что окончательная Фигура плазмолиза (т. е. окон-
чательныя очертаная плазмолизированнаго протопласта) устанавливается при комнатной
температур$ обыкновенно въ '/ — 3/, часа, если плазмолизъ не очень силенъ (напр. если
объемъ плазмолизированнаго MPOTOMIACTA составляетъ около 3/, неплазмолизированнато).
Во избЪжане какихъ-либо ошибокъ въ этомъ отношени въ моихъ опытахъ зарисовывалась
обыкновенно Фигура плазмолиза черезъ 2 часа, посл перенесемя объекта въ плазмолизи-
руюпий растворъ. Между покровнымъ и предметными стеклами, чтобы не раздавить
объектъ, помБщалось н$сколько стеклянныхъ волосковъ. Зарисовыван!е производилось при
помощи рисовальнаго окуляра Лейца, причемъ какъ самъ окуляръ, такъ труба микроскопа
и рисовальный столикъ прочно закрфилялись въ одномъ положени. При установлени
измфненя объема протопласта въ опытахъ, TAB плазмолизъ производился глицериномъ,
принималось во вниман1е увеличенле этого объема въ слБдетви эндосмоза глицерина въ
клЬточный сокъ при температурЪ опыта, опред$лявшееся предварительнымъ наблюдешемъ.

Если препаратъ оставался до начала, наблюдешя боле долгое время въ плазмоли-
зирующемъ PACTBOPÉ, то объ этомъ каждый разъ упоминается при описаи опытовъ.
Сл$дуюпие опыты относятся къ одному изъ 3-хъ видовъ спирогиръ. Аналогичные опыты
съ двумя другими видами привели къ болфе или менфе тфмъ-жё результатамъ; MHB пред-
ставляется поэтому излишнимъ приводить ихъ здЪеь.

ОПЫТЫ.

I. Водоросль культивировалась долгое время на слабомъ разсфянномъ свфту. Хлоро-
HIOBAA лента ярко-зелепая, крахмала мало.

A. Плазмолизирующая жидкость: 16% pacmeops тростииковало сахара.

On. 1. Одновременно наблюдаются 5 клфтокъ. Температура увеличена съ 22° C°
(комнатн,) до 55°C. ИзмЪфнен!я объема ne замфтно. При 65° C. наступаетъ быстрое умень-
шене объема, протопласта и смерть кл6токъ.

On. 2. Наблюдаются одновременно 5 клБтокъ. а) Температура повышается съ 0°
(тающий лёдъ втечеше 5 часовъ) до 25° С. Объемъ протопластовъ всфхъ клфтокъ умень-
шается на 0,5 — 1%; Ъ) Температура понижена до 2°C. Объемъ во вефхъ клткахъ вновь
увеличивается до прежней величины; с) Температура увеличена вторично до 25° С. Наблю-
дается снова уменьшен!е объема d) Температура увеличена до 55° С. ИзмЪнен1я нётъ. При
60° С. (черезъ 2— 4 мипуты) — быстрое уменьшеше объема протоплаета и смерть клтокъ.

On. 3. Препаратъ приготовлепъ за 40 ч. до опыта. Наблюдаются одновремено 8 Kık-
токъ. а) Температура съ 16°C. повышается до 30°C. Только въ одной изъ нихъ — не-
большое сокращенте объема протопласта (ок. 1,8%). b) Температура увеличивается до 36°C.

14 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ, ИЗСЛБДОВАНЯ НАДЪ OCMOTAYECKHMH

Во BChxB клёткахъ — ymenbmenie объема (3 — 5%). с) Темпералура понижена, до 10° C—
снова увеличене объема до первоначальной величины. Черезъ ,—”/, часа веб катки
умерли, причемъ наблюдалось сильное уменьшеше въ объемЪ протопластовъ.

On. 4. Наблюдаются 5 кл6токъ одновременно. а) Температура понижена съ 25°C. до
2° C. Водороель остается при 2°C. втечеше. 1'/, часа. Объемъ протопласта во BCEXB клЁт-
кахъ увеличивается на 0,6 — 1,2%. Ъ) Температура вновь повышается до 25° С. — умень-
шенше объема до первоначальной величины.

On. 5. Наблюдаются 4 клтки одновременно. Температура съ 17°C. понижается до
2° С. Незначительное увеличене объема протопласта.

On. 6. Наблюдаются одновременно 5 клЪтокъ. а) Температура повышается съ 0°
(тающий ледъ BTeyenie 5 часовъ) до 20° С. — незначительное уменьшене объема прото-
пласта; b) Температура вновь понижается до 2°С. — почти востановлеше объема.

On. 7. Наблюдаются 8 каЪтокъ одновременно. а) Температура съ 20° С. увеличивается
до 38°C. Изм$нене объема протопласта незамфтно. b) Температура поднимается до 55°С.—
нЪтъ измфненя объема. Въ одной клЬтк® объемъ увеличился почти на 15°. с) Темпера-
тура уменьшена до 20°С. — уменыпеше объема почти до первоначальной величины и смерть
KIBTEH.

В. Плазмолизирующая жидкость: разбавленный anuuepuns (4%).

Оп. 8. Наблюдаются 9 клБтокъ одновременно. а) Температура съ 0° (тающий ледъ
втечен!е 5 час.) повышается до 20° С. (10 минутъ)— во веБхъ калБткахъ объемъ прото-
пласта, увеличивается на 3 — 5%. b) Температура вновь понижается до 2°С — во BCÉXE
клёткахъ сокращене объема, почти до первоначальной величины.

On. 9. Наблюдаются 5 клфтокъ одновременно. а) Температура съ 22°C. понижается
до 2°C. (причемъ водоросль остается при этой температур$ 1 ч.). — во веБхъ кл6ткахъ
объемъ протопласта уменьшается на 2 — 5%). b) Температура вновь поднимается до
22° С. — объемъ увеличивается до первоначальной величины, а въ нфкоторыхъ клёткахъ
и до величины, большей первоначальной.

On. 10. Наблюдаются одновременно 4 клфтки. а) Температура съ 20° С. повышается
до 35° С. — объемъ протопласта увеличивается на 1 — 1,4%,. b) Температура повышается
до 55°С. — дальнфйшее увеличен!е объема. с) Посл пребыванйя втечеше 5 мивутъ при
62° С. наступаетъь быстрое увеличеше объема протопласта и смерть кл$токъ. (Въ нф-
которыхъ кл5ткахъ — полное , расхождене плазмолиза).

11. Наблюдаются одновременно 6 кл6токъ. а) Температура съ 20°C. понижается до
2° С. (при чемъ водоросль остается при этой температур около засу)—во всфхъ клБткахъ
уменьшеше объема протопласта, на 2 — 6%/. b) Температура вновь поднимается до 20° С. —
полное возстановлене.

IT. Водоросль культивировалась долгое время (все лЪто) въ окрытомъ, солнечномъ и

мелкомъ бассейн. Хлорофиллъ слабо зеленый (желтоватый). Большое скоплеше крахмала.
А. Плазмолизь 18°), caxapons.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 15

On. 12. При изм$неви температуры съ 23° С. до 0° и обратно, объемъ протопласта
остается безъ измфнешя. (Наблюдались 10 клЪтокъ).

В. Плазмолизь 4,8%, злицериномь.

On. 13. Наблюдается 10 кл$токъ одновременно. При охлаждени съ 21°C. до
0°—1°С. наблюдаются уменьшен1е объема на 2—3%,, при нагрфваши объемъ возста-
навливается.

Приведенные прим5ры показываютъ, что объемъ плазмолизированнаго протопласта
въ большинств$ случаевъ измфняется при перем$н$ температуры. При этомъ, какъ и cab-
довало ожидать, наибольшее изм5нене объема наблюдается въ предфлахъ отъ 0° до 20° С.
(оп. 2, 4, 6, 8, 9, 11), тогда какъ подняте температуры выше 20° С. обыкновенно Cpa-
внительно мало вляетъ на объемъ протопласта (оп. 10) или же совершенно его не изм$-
няетъ (оп. 1, 24, 7). Сравнивая полученные результаты съ теоретическими соображен1ями,
приведенными па стр. 11, видимъ, что послБде1я вполнф подтверждаются опытомъ. При
плазмолизЪ глицериномъ наблюдается увеличенше объема протопласта послф повышен1я
температуры (оп. 8, 9, 10, 11, 13); при плазмолиз$ же сахаромъ происходитъ въ этомъ
случа$ уменьшене объема (оп. 2, 4, 5, 6).

Въ опытахъ съ плазмолизомъ глицериномъ результатъ не изм$няется электролитиче-
ской диссошащей. Результаты же опытовъ съ плазмолизомъ сахаромъ затемняются послд-
ней и приводять даже къ тому, что изм5нешя объема плазмолизированнаго протопласта,
при изм5нен1и температуры не наблюдаются вовсе (оп. 1, 7, 12) или очень незначительны
(оп. 5, 6). Какъ разъ тамъ, TAb въ каБточномъ соку нужно предполагать присутстве
большого количества органическихь веществъ (оп. 12), даже значительное измЪнен1е
температуры (0° — 23° С.) не оказываетъ вмяня на объемъ плазмолизированнаго прото-
пласта. Органическ1я соли и кислоты (напр. щевелевая) при повышен1и температуры пока-
зываютъ увеличен1е степени диссощащи (%), поэтому при повышен температуры OCMOTH-
ческое давлеше сока должно увеличиваться. Наоборотъ увеличеше температуры, повышая
проницаемость плазматическаго мЪфшка, производить уменьшеше объема протопласта.
Оба противоположныя влявя уничтожаютъ другъ друга, благодаря чему изм$нен1я
объема, плазмолизированнаго протопласта при изм5неви температуры не наблюдается.

Въ опыт$ 3, TAB водоросль была, положена въ сахаръ за 40 ч. до наблюден1я, повы-
menie температуры съ 16°С. до 36° С. вызвало уменьшен1я объема на 3—5%. Такое
большое измфнене объема въ другихъ опытахъ наблюдалось только при плазмолиз$ глице-
риномъ подъ вмяшемъ охлажденя до 2° С. (om. 9 и 11). Поэтому мы имфемъ здесь 15.10
съ ненормальнымъ повышенемъ проницаемости плазматическаго м$фшка, всл5детве через-
чуръ долгаго плазмолиза (см. de-Vries, VIII, р. 536). Что плазма клБтокъ въ опытВ 3 не
была нормальна, показываеть и смерть посл$днихъ посл охлаждения (въ другихъ случаяхъ
ничего подобнаго никогда не замфчалось). Тотъ-же признакъ указываетъ также на ненор-
мальность отмфченной клфтки въ оп. 7, Tab наблюдалось увеличене объема Ha 15%, при

повышени температуры до 55° С.
*

16 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАЮШЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

Въ согласли съ высказанными выше теоретическими соображен1ями находится также
Фактъ сильнаго увеличен1я объема протопласта, плазмолизированнаго глицериномъ, и
сильное уменьшене его, при плазмолиз$ сахаромъ, посл$ смерти клБтокъ (оп. 10, 1, 2и3).

Приведенные опыты убфждаютъ насъ такимъ образомъ въ TOMB, что измъневше про-
ницаемости плазматической перепонки для веществь, растворенныть 65 клюточномз соку
и наружной жидкости, вопреки мньийо Пфеффера, неизбъжно вмяетз na осмотическое,
а сльдовательно и mymopnoe давленте KAMMOKS даже съ обыкновенною проницаемостью
плазматическаго мфшка.

Попытаемся теперь составить Ce6b представлеше о величин$ этого вмян1я. Ч$мъ
больше м въ выражен для осмотическаго давлешя: Р= СТА [1 +(п— 1) а] (1 — №),
тЬмъ больше изм$няется посл6днее при измфнени проницаемости; поэтому для оцфнки
вмяня измфнен1я проницаемости плазматическаго м$шка на осмотическое давлене окру-
жающаго раствора, и кл5точнаго сока необходимо составить себЪ хотя-бы приблизительное
представлене о величин$ и. для веществъ, растворенныхъ въ названныхъ жидкостяхъ.

Въ глав$ П будетъ показано какимъ образомъ мы имфемъ возможность вычислить
величину фактора проницаемости для плазмолизирующаго вещества и въ частности для
глицерина. Эта величина въ примфнени къ кл5ткамъ спирогиры оказалась приблизительно
равной */. Что же касается величины м для веществъ клфточнаго сока, то ее нетрудно
приблизительно вычислить на основан выше описанныхъ опытовъ.

По изслБдованямъ Риссельберга (Rysselberghe, II, р. 190), охлаждене съ 20°
до 2° C. вызываетъ уменьшеше проницаемости плазматической перепонки, à сл6довательно
M ея Фактора почти въ 6 разъ; принимая во вниман!е, что при такомъ же охлаждени
объемъ протопласта спирогиры, плазмолизированнаго глипериномъ, уменьшается въ
среднемъ на 4%, (Baiauie температуры Ha электролитическую диссошащю принебрегается),

можно написать сл$дуюния уравненйя для опредфленя фактора проницаемости плазмати-
ческой перепонки спирогиры м:

Жак. 8.293 (1—5) = 1.2934 (1—5)%

к -В.275с (1—2): 1,04 =В.275 Co(1— 35 iv

Раздфливъ УП на VI имфемъ: u—0,08.

Если предположить, что электролитическая диссошащя измфняеть объемъ плазмоли-
зированнаго протопласта, даже на 1%, въ ту или другую сторону, то для и будемъ имЪть
величины 0,07 или 0,09. Такимъ образомъ осмотическое давлев!е клфточнаго сока
спирогиры, благодаря проницаемости плазматическаго мЪфшка для растворенныхъ
веществъ, почти на 8% меньше своей теоретической величины. Еще значительнфе, какъ
мы видфли, вмяше проницаемости на осмотическое давлен!е наружнаго раствора глицерина.
Если принять во внимане, что проницаемость подъ в1яшемъ различныхъ причинъ можеть

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 17

сильно увеличиваться (см. ниже), то бнорированме вмяшя ея на осмотическое давлеще
KAMMOUHAIO сока и окружающало раствора, какъ это дфлалось до сихъ поръ по примфру
Пхефхера, покажется намъ по крайней MBph непростительной ошибкой.

2. Влянше проницаемости плазмы и оболочекъ клБтокъ для воды на осмотическое давлене
клфточнаго сока и особенности осмотической системы тканей растенй.

Какъ было уже упомянуто выше Пъфеххеръ логическимъ путемъ показалъ, что
«осмотическое давлене ие зависитъ отъ состава и толщины перепонки, если не происходить
экзосмоса растворенныхъ веществъ» (Pfeffer, IX, р. 303). Однако nocıbımü всегда
совершается въ большей или меньшей степени; поэтому разуждешемъ Пфеххера (т. e.
ссылкою на perpetuum mobile) нельзя къ сожал$н!ю воспользоваться для доказательства,
независимости осмотическаго давленя отъ проницаемости перепонки для воды. Что по-
слБдняя не вмяетъ однако на величину осмотическаго давлешя, видно изъ слБдующаго
соображевя.

Осмотическое давлеше можно разсматривать «какъ результать всасываня и обратной
ФилЬьТтраши воды изъ клфтки» (Nägeli, р. 373, Pfeffer, ХУ р. 126). Въ моментъ дости-
женя въ клёткВ максимальнаго давленя, отвфчающаго теоретической величин$, скорость
BCACPIBAHIA дфлается равной скорости обратной Фильтращш воды. При измфненш проницае-
мости перепонки для воды скорости обоихъ движений велЪдетве равенства ихъ измфняются
одинаково; такимъ образомъ, не смотря на изм$невше проницаемости, равновф се не нару-
шается и давлене въ клфтк$ остается т$мъ-же. Слдовательно величина проницаемости
перепонки для воды не отражается на осмотическомъ давлении !). Если максимальная вели-
чина осмотическаго давленя ‘не зависитъ отъ величины проницаемости перепонки для воды,
то нельзя того-же сказать разумфется о давлеши, имфющемся въ клфткф въ промежу-
точные моменты, когда всасываве еще больше фФильтращи. Величина такого давлен1я
черезъ опредБленный промежутокъ времени, протекший послф начала всасываня, должна,
непрем$нно зависфть также отъ проницаемости перепонки для воды, потому что чБмЪ
больше эта проницаемость, т$мъ лучше идетъ всасываве и TEMP скорфе растетъ осмоти-
ческое давлеше *). Не трудно видЪть поэтому, что видимое осмотическое давлеше будетъ
зависфть также и отъ проницаемости для воды клфточной оболочки.

Только что сказанное имфетъ значене главнымъ образомъ въ примфнеши къ тка-
нямъ растений, находящимся иногда въ значительномъ отдалении отъ MECTA BCACPIBAHIA
воды. |

1) Предполагается понятно, что проницаемость пе-
репонки какъ въ ту такъ и въ другую сторону одина-
кова (Pfeffer, IX, р. 303) или по крайней мБрЪ измЪ-
няется одинаково; иначе осмотическое давлене зави-

ему приходилось въ виду медленности BCACHIBAHIA вы-
числять на основан!и скорости поднят!я мениска въ
трубкЪ (Pfeffer, ТУ). Поэтому можно всякое давлен1е,
образующее въ клфткЪ назвать осмотическимъ. Мы

ситъ отъ проницаемости перепонки для воды.

2) Хотя осмотическимъ давлен!емъ называютъ те-
перь максимальное давлен1е, образующееся въ кл ткЪ,
но такого давлен1я въ дЪйствительности не получалъ и
Пхеххеръ, т. к. окончательную величину давлен!я

Зап, Физ.-Мат, Отд,

будемъ однако называть только окончательную вели-
чину осмотическаго давленйя этимъ именемъ, проме-
жуточную же, растущую его величину будемъ называть
видимымь осмотическимъ давленлемь.

18 в. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪДОВАНТЯ НАДЪ OCMOTHYECKHMH

По мфрЪ того, какъ въ кл5ткахъ меристемы образуются осмотически дФйствующия
вещества, въ нихъ начинаетъ, какъ извфстно, скопляться вода, въ вид все увеличивающихся
вакуолей; прежде чБмъ достигнуть этихъ клБтокъ вода неизбфжно должна пройти рядъ
промежуточныхъ тканей. Вселдстые этого осмотимеское давлене въ сосущихъ воду
клфткахъ не можеть ни въ какомъ случаЪ momuacs достиануть теоретической величины,
отвъчающей концентраши ихъ сока, температур и т. д. и чфмъ меньше эроницаемость
промежуточныхъ тканей для 600 тфмъ медленнфе эта окончательная величина будетъ
достигнута.

Ha значен1е для видимаго осмотическаго давленя проницаемости промежуточныхъ тка-
ней для воды указывалъ еще Краббе (Krabbe), ошибочно принимая однако, что и максималь-
ная величина осмотическаго давлен1я зависить «отъ трен1я при прохождении воды» (р. 488).
On» предполагалъ, что «для преодол$н1я этого трешя требуется сила опред$ленной вели-
чины и, если осмотическая сила меньше этой величины, то всасываше вообще не можеть
происходить»; благодаря этому «осмотическое давлете, по его MHEHI, не можетъ никогда
достигнуть своей максимальной вышины» (р. 488—489). Краббе ставить и опыты для
доказательства возможности уровнов5шиван1я части осмотическаго давлешя тремемъ при
всасывани. Что мысль Краббе не примфнима къ полупроницаемымъ перепонкамъ, à сл$до-
вательно въ частности и къ плазматической перепонкЪ слБдуеть изъ опытовь Пхехфера
(Pfeffer, IV, р. 71), показавшихъ, что, какъ бы мало не было давлене производимое на
воду, оно всегда производить Фильтрацю послБдней черезъ перепонку, т. е., другими сло-
вами, давлен!е, уравновфшивающееся трешемъ, не можетъ существовать. Подобное же было
найдено опытнымъ путемъ также дли различныхъ перепонокъ, употребляющихся при
дализ$. Другого результата, трудно было и ждать, TAKE какъ внутреннее TpeHie возникаеть
только въ сл6дстйе Фильтращи и съ прекращенемъ послБдней также прекращается.
Что же касается опытовъ Краббе (р. 491 — 495), то они доказывають только, что
требуется извфстное время для поднят!я осмотическаго давленя въ ткави до надлежалщей
высоты. Впрочемъ даже самъ авторъ считаетъ сомнительнымъ, что BTeyenie 2 — 3 дней
(такъ долго продолжались его опыты при 0°— 5° С.) межно было достигнуть «абсолютнаго
npekpamenin движен1я воды» (р. 496) т. е. максимальной величины осмотическаго давленая.
Опыты Краббе во всякомъ случаЪ показали, что для достиженя равновфс1я необходимо
значительное время и что, повышая проницаемость перепонокъ (какъ плазматическихъ такъ
и кл5точныхъ стфнокъ) для воды увеличенемъ температуры, можно значительно ускорить
процессъ всасывавя (р. 493 — 495), а слБдовательно и достигнуть повышеня видимаго
осмотическаго давлешя, соотв$тствующаго опредфленному моменту протекшему mocıE
начала всасыванля.

Tarp какъ при хорошемъ рост$ образован1е клфтокь меристемы и осмотическихъ ве-
ществъ въ нихъ идетъ непрерывно и иногда очень быстро, то можно навЪрное сказать, что
въ частяхъ ближайшихъ къ коносу HAPOCTAHIA всегда имфются клфтки, видимое осмотиче-
ское давлеше которыхъ не соотвфтствуетъь концентращи ихъ сока температур и про-

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 19

ницаемости плазмотической перепонки для веществъ растворенныхъ, при чемъ такое
давлене должно завис$ть также отъ проницаемости для воды какъ плазматической пере-
понки, такъ и оболочки клфтокъ.

Видимое осмотическое давлене, меныпее соотвфтствующаго концентраши сока и
т. д., образуется также очевидно во BCEXB клёткахъ, TAB хотя-бы временно испарен1е съ
поверхности было больше осмотическаго всасываная воды. Если такое усиленное испареше
продолжается бол$е или менфе продолжительное время, то видимое осмотическое давлене
Bb KIBTKE, уменьшаясь постепенно, можетъ совершенно исчезнуть, не смотря на TO, что
концентрашя сока ея увеличивается и соприкосновене съ водою продолжается. Такъ какъ
быстрота обратнаго возстановленя максимальной величины осмотическаго давленя зави-
ситъ главнымъ образомъ отъ скорости осмотическаго всасываюя, то проницаемость пере-
понокъ для воды и здфеь играеть важную роль въ установлени видимаго давленя въ
KIBTKE.

TEMP меньше путь, проходимый водой OT» MÉCTA всасыванйя, TEMB меньше, понятно,
вляетъ проницаемость для воды на высоту осмотическаго давленя въ клЁткахъ. Это BJiAHie
дЪлается наконецъ ничтожнымъ у одноклфтныхъ и нитчатокъ, живущихъ въ BOB.

Мы только что видфли, что въ растущихъ тканяхъ растеня или при увяданш видимое
осмотическое давлене кл5точнаго сока можетъ быть меньше величины, отвфчающей
данной концентрации посл5дняго, температур и т. д. Однако и въ тургесцирующихъ тка-
няхъ, прекратившихъ свой ростъ, видимое осмотическое давлене клФточнаго сока можетъ
не отвфчать его дЪйствительной величин. Посл6днее напр. number m&cro при изм$неняхъ
величинъ, вляющихъ на осмотическое давлен!е, т. е. температуры, концентращи клЪточнаго
сока и т. д. Видимое осмотическое давлен1е не можетъ измфниться моментально: для
установлен1я новаго осмотическаго равнов$с1я требуется извфстное время, иногда очень
значительное. Для возстановлен1я осмотическаго равновЪс1я послЪ перемфны температуры
даже въ случа спирогиры требуется 5—10 минутъ (см. гл. III). Въ опытахъ же Краббе,
какъ мы видфли, это давлене не устанавливалось даже въ 2—3 дня. Если измфнен1я
величинъ, вмяющихьъ на осмотическое давлеше, совершается черезъ меныше промежутки
времени, ч$мъ того требуетъ установлене осмотическаго равнов$с1я, а посл$днее часто
имфетъ MÉCTO въ дфйствительности, то видимое осмотическое давленле кл$точнаго сока
тканей никогда не будетъ отвфчать имфющимся услов1ямъ. Это необходимо постоянно имЪть
въ виду при изучеши вляв!я различныхь внфшнихъ Факторовъ на тургорное давлене и
POCTE высшихъ растенай.

Кром только что сказаннаго, осмотическая система, тканей растевй имфетъ еще ту
особенность, что главная масса клФтокъ послБднихъ не соприкасается непосредственно
съ окружающимъ растеше растворомъ, а получаетъ необходимую воду изъ ксилемы или
наружнаго раствора, при посредствф пфлаго ряда передаточныхъ клётокъ. Въ этомъ случа$
окружающимъ растворомъ клБтокъ не будеть наружный растворъ, въ который погружено

растеше, или находяцийся въ ксилемф. Имъ будетъ очевидно растворъ, насыщаюций 060-
3*

20 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

лочку клфтокъ. А такъ какъ плазматическая перепонка послфднихъ болБе или менфе про-
ницаема для веществъ клточнаго сока, то растворъ, насыщающуй CTEHKH KIETOKB, будетъ
содержать въ себЪ послБ установленля подвижного осмотическаго PABHOBÉCIA больше OCMO-
тически дЪйствующихъ веществъ чфмъ жидкость, содержащаяся въ KCHIeMb или наруж-
номъ растворф. Такимъ образомъ тургорное давленйе клБтокъ будетъ ниже чфмъ то,
которое соотвфтствуетъ концентращи ихъ сока и раствору въ ксилемЪ или снаружи расте-
ня. Въ частномъ случа величина этого давленя будетъ зависть отъ проницаемости
плазматической перепонки, состава клфточнаго сока, величины межклЪтниковъ и т. п.

3. Осмотическое давлене клфтокъ богатыхъ плазматическимь содержимымъ.

Еще Пъеххеръ указалъ на то, что осмотическое давлеве не необходимо связано
съ существован1емъ вакуолей (Pfeffer, XII, p. 33). ДЪйствительно мы можемъ вообразить
себЪ въ кл6ткЪ и безъ вакуолей присутстве извфетнаго осмотическаго давленя, доста-
вляемаго веществами, растворенными въ водф, насыщающей плазму. Подобное давленте
можетъ существовать очевидно и въ плазм, содержащей вакуоли; однако въ посл6днемъ
случа оно не имфетъ значенля для тургорнаго давлен1я, такъ какъ направлено какъ Kb
nepræepin клтки, такъ и къ центру вакуоли (Pfeffer, IX, р. 293). Мн придется возвра-
титься еще разъ къ этому вопросу въ отдБлЪ давленя разбухавя, теперь же я оста-
новлюсь на осмотическомъ давлен1и плазмы KIBTOKB, не содержащихъ вакуолей.

Прежде всего такое давлен1е можетъ образоваться полько 65 разбутающихь желати-
нозныхь UACMAXE протопласта т. е. главнымъ образомъ въ метоплазмЪ, потому что жидюя
его части не см$шиваются съ водой и при соприкосновения съ посл5днею въ нихъ не можетъ
образоваться никакого осмотическаго давленйя безъ вакуолей, какъ и во всякой подобной
жидкости. ДЪло въ TOMB, что осмотическое давлеше можетъ возникнуть лишь въ PACTBOpE,
отдфленномъ полупроницаемой перепонкой, отъ того-же самаго растворителя. Если, напр.
въ бензол растворено какое-нибудь вещество, то въ немъ возникнетъ осмотическое давле-
ше лишь при соприкосновени съ бензоломъ, а ни въ какомъ случа не при соприкосновени
съ водою: осмотическое давлене обусловливается вхождешемъ растворителя въ ту среду,
гдЪ развивается давлеше (Ostwald, р. 661, 673). Такимъ образомъ въ протоплазменномъ
раствор$ какихъ-нибудь веществъь не можетъ возникпуть осмотическаго JABJEHIA при
соприкосновени съ водой и мы можемъ говорить только о давленш желатинозныхъ частей
плазмы, сдерживающихъ воду и растворенныя въ ней вещества механически. Что-бы
судить объ этомъ давлени, обратимся сначала къ разсмотрЬшю осмотическаго давленя
въ различныхъ искусственныхъ. студеняхъ.

Вопросъ 065 осмотическомъ давлеши въ студеняхь еще не былъ до сихъ поръ
никЪмъ затронутъ. ИзвЪетно только, что диххуз!я совершается въ нихъ почти также, какъ
въ водф (Ostwald, р. 687); отеюда можно заключить, что и осмотическое давлеше будетъ
какъ здфеь, такъ и тамъ одинаково. Нельзя однако на основан!и этого факта предсказать
будетъ-ли произведене изъ давлеше на объемъ, занимаемый раствореннымъ веществомъ
въ студени, величиной постоянной, какъ въ водЪ. Вопросъ усложняется KPOMÉ того и тЪмЪъ,

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 21

что одновременно съ осмотическимъ давленемъ въ студеняхъ, не насыщенныхъ водой,
существуетъь давлеше разбухавшя (Quellungsdruck). Въ работ, посвященной осмоти-
ческимъ свойствамъ плазмы, Пхехферъ говоритъ, между прочемъ, что у насъ въ настоя-
щее время HÉTHE- средства опредФлять эти давленя въ протоплазмф отдфльно. Tarp какъ
явлеше разбуханя происходитъ BCIÉACTBIE притяженя воды нерастворимыми частями, à
осмотическое давлеше вызывается притяжешемъ воды растворенными веществами, то по
мнфн1ю названнаго ученаго между обоими явлешями нельзя провести болБе рфзкую гра-
нипу, ч$мъ между растворомъ и нерастворомъ. (Pfeffer, IX, р. 294). Ниже мы раз-
смотримъ въ отдфльности давлене разбухашя, теперь же я ограничусь замфчантемъ,
что посл$днее можеть образоваться лишь въ студени, не насыщенной водой, посл же
насыщея ею студени давлев!е разбуханйя исчезаетъ; такъ, напр. по изслБдовашямъ
Гофмейстера (Hofmeister, F., р. 211—212) желатинная студень, содержащая на, 1 ч.
сухого вещества 9,37 ч. воды не разбухаетъ больше въ водф, слБдовательно и не можетъ
оказать никакого давлемя. Въ противоположность этому растворовъ, «насыщенныхъ»
водой не существуетъ: какъ бы не была мала концентращя раствора, его можно вновь
разбавить водой. Поэтому даже самые слабые растворы должны имфть свое осмотическое
давлене. Давлен1е разбуханая можно было-бы, слфдовательно, исключить, взявъ студень,
насыщенную водой. Однако давлене разбухан!я въ вод и растворахъ различно, поэтому
непосредственное измреше этого давленя невозможно, приходится прибфгать къ KOCBCH-
ному опредЪлен1ю.

Проще всего можно опредБлить осмотическое давлене въ студени, основываясь на
томъ положен!и, что растворенное вещество диффундируетъ всегда въ сторону меньшаго
осмотическаго , давленя и растворы того-же самаго вещества, между которыми не
совершается дифФузши, изотоничны. Если студень, пометить, такимъ образомъ, въ
растворъ какого-нибудь вещества, то можно послБ установлеши диФфуз!юннаго равно-
BÉCIA, опредфливь содержане этого вещества какъ въ студени такъ и въ раст-
BOPÉ, устаповить изотоническя концентращи растворовъ этого вещества въ BOL и
студени.

Подобныя изсл$дованя были произведены Гофмейстеромъ (1. с., р. 218), хотя и
съ другою цБлею. По даннымъ названнаго автора, содержаше соли въ жидкоети, пропи-
тывающей желатину (т. €. въ нфкоторомъ объем студени минусъ объемъ сухой жела-
тины), при достаточно долгомь пребывани ея въ растворф одинаково съ содержашемъ
соли въ послёднемъ (т. €. въ такомъ же его объем$). Такимъ образомъ желатин-
ная студень представляетъ изъ себя какъ бы губку, напитанную водой или растворомъ.
Чфмиъ больше объемъ разбухающей основы желатинной студени, TEMP большее осмо-
тическое давлене можетъ развиться въ ней при одинаковомъ процентномъ содер-
жанш раствореннаго вещества въ извфстномъ ея объемф т. е., другими словами, TÉME
выше содержане желалины въ студени тфмъ большей осмотической силой обладаетъ

послЬдняя.

22 в. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАЮШЯ HAND ОСМОТИЧЕСВИМИ

Примфняя только что приведенный выводъ къ желатинознымъ частямъ плазмы, можно
придти къ заключеню, что наибольшия осмотическ1я давленая могутъ производиться наибо-
abe сухими изъ нихъ; чъм5 меньше воды содержат желатинозныя части плазмы, MMS
большее осмотическое давленае 65 состояши онъ развить. 'Такимъ образомъ громадныя
давлен!я, образующияся при разбухави сЪмянъ, нельзя приписывать исключительно
дЪиств1ю давлен1я разбуханйя составныхъ частей ихъ кл6токъ.

D. Центральное давлене.

Центральное давлене (Pfeffer, IX, р. 293), составляющее одно изъ слагающихъ
тургорнаго давленя, предполагается дЪйствующимъ, какъ извфстно, въ направленйи обрал-
номъ осмотическому давлен!ю клБточнаго сока, и вызывается силами сцфпленя частичекъ
полужидкой плазмы.

Для вычисленя этого давлешя Пфефферъ (Pfeffer, IX, р. 299) примфниль Фор-
мулу, приведенную въ учебник$ Негели (Nägeli u. Schwendener, р. 414) для paniaap-
наго давленя, происходящаго велфдетв!е тангент1альнаго натяженя клфточной оболочки:

2992 dé
PSE

rıb р— радальное давлеше, 4 — толщина оболочки кл$тки, ”— ралусъ кривизны, # —
тангент!альное натяжен1е оболочки, приходящееся на единицу поверхности поперечнаго
сЪчешя. Въ примфнени къ центральному давленю Пхехферъ принимаетъ {— за макси-
мальное упругое натяжене плазмы (zullässige elastische Spannung, р. 298). Такъ какъ
послЁднее оказалось въ опытахъ того-же ученаго съ плазмодемъ Chondrioderma раввымъ
300 миллигр. на KB. миллим., то центральное давлене вычисленное по приведенной Фор-
мулф не должно превосходить 1/, — 1}, атмосферы и тольке для очень маленькихъ вакуоль
(r = 2 в.) оно можетъ достигать 1 атмосферы (1. c., р. 295).

Не трудно видфть однако, что принимаемая въ ФормулБ Негели # за величину
наибольшаго упругаго натяжен1я плазмы, мы вычисляемъ не величину центральнаго давле-
ня, а величину осмотическаго давлешя, развившагося въ вакуолБ свободной массы плазмы
(помфщенной хотя-бы въ водЪ) въ моментъ, соотв$тетвующий растяженю плазматическаго
слоя надъ вакуолей до предфла упругости. Cr другой стороны не всякое осмотическое
давлене въ вакуол$ растянетъ ея стфнки до пред$ла упругости, также какъ можно пред-
положить въ вакуолБ такое количество осмотическихъь веществъ, что соотв5тствующее
имъ JaBJeHie растянетъ стфнки вакуоли и за пред$лы упругости. Такимъ образомъ даже
и для свободной массы плазмы, находящейся въ водЪ, натяжеше CTEHOKB вакуоли можетъ
быть больше или меньше #. Что касается плазмы, окруженной клфточной стфнкой, Tab

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 23

главное сопротивлене осмотическому давленю оказываетъ эта послфдняя, то произволь-’
ность допущеня Пхефхфера въ этомъ случаЪ очевидна.

Ilosınbämie авторы главнымъ образомъ цитируютъ работу Пхеффера. Впрочемъ
въ работБ ЦвБта (Tswett, р. 136) мы Berpbyaemca съ н$которой самостоятельностью
въ этомъ отношенш. Названный авторъ даетъ для центральнаго давленя неизвфетно

1 die =
какимъ способомъ полученную Формулу: cd (> + =); называя ее почему-то Формулой

Лапласа. Въ посл6дстви эта Формула цитируется Риссельбергомъ, въ HÉCKOIEKO H3Mb-
ненномъ видф вЪроятно для придания ей болыпаго сходства съ Формулой Лапласа
(Rysselberghe, I, р. 23) *).

Приведеннымъ ограничивается все имфющееся въ литератур относительно централь-
наго давлен1я.

Постараемся теперь болфе подробно разобраться въ интересующемъ насъ BONPOCÉ.

Если въ KIETKE имБются вакуоли, то центральное давлеше т. €. давлеше, направлен-
ное къ центрамъ вакуолей будетъ очевидно равно алгебраической сумм давленй наружной
выпуклой поверхности плазмы и внутренней вогнутой ея поверхности, граничащей съ
данной вакуолей. Давлен1е наружной поверхности передается во BCE стороны по плазм$
(полужидкой консистенции) и со BCEXB сторонъ въ равной степени давитъ на BCE вакуоли,
стремясь ихъ сжать, тогда какъ давлене внутренней поверхности плазмы различно въ
каждой изъ вакуолей, измфняясь съ ихъ величиной и содержимымъ. Такимъ образомъ
каждая вакуоля имфетъ свое центральное давлеше, равное алгебраической сумм давлений
наружной и внутренней поверхности плазмы.

Давлен1е выпуклой поверхноети жидкости выражается, какъ известно, слБдующей
ФОормулой Лапласа:

P=Kk+a(g +в.) ré :

К — нормальное давлеше плоской поверхности жидкости, À, и В, — ралусы кривизны
двухъ главныхъ нормальныхъ сфченй поверхности, & — постоянная, выражающая вели-
чину поверхностнаго натяженя. (Хвольсонъ, т. I, р. 445, Winkelmann, р. 457). Эта
Формула примфнительно къ нашему случаю выражаетъ давлеше наружной поверхности
плазмы. Для давлен1я каждой изъ вогнутыхъ внутреннихъ поверхностей на соотв$тетвую-
щую вакуолю имфемъ выраженше:
MR al +.) ГДЪ:
ту To

Y, ит, — радлусы кривизны двухъ главныхъ нормальныхъ сЁчевшй вакуоли.

1) Пантанелли (Pantanelli, р. 311) приходитъ
въ посл$днее время къ нев$рной величинЪ централь-
наго давлен1я, вычисляя его, какъ будетъ видно изъ
ниже слфдующаго, по нев$рной хормулЪ. Тотъ-же
авторъ приходитъ нфсколько строкъ позже къ совер-

шенному абсурду, что указываетъ на полное не пони-
marie авторомъ явлей центральнаго давлен1я и
капилярности (1. с., р. 312).

2) - Формулы Лапласа замфнено черезъ à.

24 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНГЯ НАДЪ OCMOTHYECKUMH

Оба выраженя для давлешй были бы справедливы лишь BB TOMB случа, если-бы
какъ снаружи плазмы такъ и въ вакуоляхъ находился воздухъ. На самомъ дфлЪ снаружи
плазматическй мфшокъ, какъ мы знаемъ, окруженъ оболочкой, тогда какъ въ вакуоляхъ
находится водный растворъ. Поэтому нормальныя давлешя К и поверхностныя натяжен1я
х снаружи и на внутренней поверхности плазмы въ общемъ случа могутъ быть различны.
Если обозначимъ нормальное давлеше и поверхностное натяжеше наружной поверхности
черезъ À, и &,, а соотвфтетвуюция величины на внутренней поверхности черезъ К, и &,,
то центральное давлене на данную вакуолю представится въ сл5дующемъ видф:

ие ре ча (+) — Bbral tn)

Разсмотримъ сначала величины К, и K,, которыя, какъ извфетно, не могуть быть
изм$рены непосредственно и вычисляются только косвеннымъ путемъ (Хвольсонтъ,
стр. 463—464). Разность этихъ величинъ, какъ измфряющихся тысячами алмосферъ,
казалось бы должна составлять главное слагаемое въ выражении IX.

Bc$ имфюциесл Факты указываютъ HA то, что нормальное давлене плоской поверх-
ности жидкости (въ данномъ слузаё К, и K,) мы должны принять равнымъ нулю или
во всякомъ случа не пропорщанальнымьъ поверхностному наляжешю (я и &,); въ про-
тивномъ случа$ приходится допустить, что это давлеше не распространяется по законамъ
гидростатики на всю жидкость, ограничиваясь въ своемъ дфйстви лишь уплотнешемъ
поверхностнаго слоя жидкости (Winkelmann, р. 487—490. Quinke I, р. 85. Young.
Хвольсонъ, стр. 458—9). Опытъ показываетъ, что во BCEXB случаяхъ, если мы прини-
маемь K>0 и непропорщанальность К и «, должно быть справедливо равенство:
К, — К, = K, 9 (= — K, 2), rıb К, — нормальное давлеше поверхности на границ
жидкости 1 и воздуха, К, — то-же для жидкости 2 и K; , — нормальное давлеше поверх-
ности Ha границф$ обфихъ жидкостей 1 и 2 (посл5днее направлено въ сторону жидкости съ
большимъ №) 1). Такимъ образомъ, если К > 0, гидравлическое давлене каждой изъ жид-
костей, расположенных соприкасающимися между собою слоями, должно быть увеличи-
ваемо такимъ-же нормальнымъ давлешемъ поверхности, какъ если-бы BC эти жидкости
соприкасались только съ воздухомъ. Если мы погрузимъ каплю протоплазмы въ воду, то
065 жидкости сохранятъ свои нормальныя давленля. То-же можно сказать и относительно
капли воднаго раствора, погруженной въ плазму, а. слЁдовательно и относительно
жидкости, находящейся въ вакуолБ (присутстые плазматическихь перепонокъ между
вакуольной и наружной жидкостями съ одной стороны и плазмою съ другой не
измфнитъ дфла). Такимъ образомъ нормальныя давлешя (К), какъ плазмы такъ и плаз-
матическихь перепонокъ (если послфдшя имфютъ APyriA капилярныя постоянныя)

1) Mu& самому случалось не разъ наблюдать, что | слой масла (или лучше сказать изм$няется только
высота мениска не измЪняется, если на свободную | вслЪдетв!е гидростатическаго давлен1я масла).
плоскую поверхность воды внф капиляра помЪстить

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ ЕКЛЪТОКЪ. 25

не могутъ оказать вмяв!я на центральное давлеше. Посмотримъ можетъ-ли нормальное
давлеше вакуольной жидкости препятствовать увеличению вакуоли подъ дЪйстыемъ осмо-
тическаго давленя и вмять, слБдовательно, TEMB самымъ на центральное давлеше.

Всякое увеличен1е поверхности жидкости должно сопровождаться работой внфшнихъ
силъ (Хвольсонъ, стр. 454), поэтому на первый взглядъ увеличеше объема, вакуоли подъ
вмяшемъ осмотическаго давлен!я должно было-бы сопровождаться потерей въ величинЪ
этого давлен1я. А TAKE какъ послБднее ничтожно (въ сотни и тысячи разъ меныпе) въ
сравнен1и съ давлешемъ плоской поверхности клБточнаго сока, то можно было-бы думать,
что растяжеше вакуоли подъ дфйствиемъ осмотическаго давлевля невозможно. На ca-
момъ-же AI осмотическое давлене можетъ существовать только благодаря притоку воды
извн$ (черезъ слой плазмы) и увеличенше поверхности вакуоли подъ его вмявемъ не со-
пряжено сл$довательно съ преодолфемъ силь спфилен1я частичекъ заключенной въ ней
жидкости. Другими словами нормальное давленше поверхности жидкости, заключенной въ
вакуолЬ, не вляетъ на величину центральнаго давленя. Такимъ образомъ въ Формул6 IX
К, K

Обратимся теперь къ раземотрфн!ю величинъ а, и &. По своимъ ‹хизическимъ
свойствамъ и химическому составу плазма можетъ быть отнесена въ группу органиче-
скихъ жидкостей съ большимъ молекулярнымъ вфеомъ, куда относятся напр. расплавлен-
ный воскъ, сахаръ, жиръ при температурахъ близкихъ къ температур ихъ плавлен1я
растительныя масла и т. п.

Капилярная постоянная такихъ веществъ 4? колеблется обыкновенно между 7 и 9.

; ; a?
(Ostwald, р. 532). Поверхностное же натяжеше плазмы &, равное 5-

55) МОЖНО ПОЭТОМУ,

миллигр.

num, TaKb какъ удльный BEch

He сдфлавъ болыпой ошибки, положить равнымъ 4
плазмы $ близокъ къ единиц (Хвольсонъ, стр. 486) ?). На поверхности соприкосновен1я
плазмы съ водой эта величина HECKOJBKO уменьшится, такъ какъ поверхностное
натяжене воды обыкновенно больше суммы поверхностнаго натяжевшя жидкости, не
смфшивающейся съ ней, и поверхностнаго наляжен1я на общей ихъ гравицф, à поверх-
(Quincke Гр. 12, 59— 85. Хвольсонъ,

стр. 491). Примемъ напр., что на границф плазмы и воды поверхностное натяжене

миллигр.
3,5 Me
MUIIUM.

миллигр.

ностное натяжеше воды = 8,25 — mn

. На границ плазмы и клфточнаго сока поверхностное натяжене a,

1) Все сказанное не изм$нится также въ предпо-
ложени, что плазма, окружена твердой клЪточной 060-
лочкой, такъ какъ послБднюю можно разсматри-
вать какъ четвертый слой жидкости. Kpom& того
плазма не смачиваетъ оболочку (что доказывается
плазмолизомъ) и сцфплен!е между ними мы можемъ
разсматривать какъ сц$плен!е между плазмой и водой,
такъ какъ оболочка всегда напитана послЪ дней.

Зап. Физ.-Мат. Отд.

2) Поверхностное натяжен!е жидкостей за исклю-
чен!емъ ртути и расплавленныхъ металловъ колеблется
приблизительно между 2 и 8. СлЪдовательно даже мак-
симальная ошибка, которую мы можемъ сдЪлать, при-
нимая поверхностное натяжене плазмы = 4, не изм$-
нитъ во всякомъ случаЪ порядка величины централь-
наго давлен1я, который, въ сущности говоря, для насъ

только и важенъ.
4

26 В. В. ЛЕПЕШЕИНЪ. ИЗСЛЪДОВАНГЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСВИМИ

будетъ нЪфеколько меныше, при нашей точности можно принять его впрочемъ равнымъ
a, (изслБдован1я Лерха — Lerch — показали, что поверхностное наляжене на границ
двухъ жидкостей сравнительно очень мало измфняется отъ растворен1я въ одной изъ

нихъ солей. См. также работу Lenkewitz). Такимъ образомъ центральное давлене

ф==3,5 (= + = + = + >) Въ простфйшемъ случа$, когда клфтка шарообразна, В, = R,,
1 2 1 2

ВЕ ИИ (++). При À = 0,1 до 0,001 mm. n 7 —0,1 до 0,001 mm. (т. е.

для клфтокъ наиболфе часто встрёчающихся размфровъ) центральное давлене колеблется,

миллигр.

(миллим.)2

Если 9 (т. е. радлусъ вакуоли) достаточно малъ, то и при большомъ размфрЪ кл6тки
центральное давлеше на вакуолю можетъ быть значительно; при этомъ если осмотическое
давлене заключеннаго въ ней кл5точнаго сока меньше центральнаго давленя, то, какъ на
это указаль еще Пъефхферъ (Pfeffer, IX), вакуоля должна исчезнуть. Во всякомъ случа
никакое осмотическое давлен1е не спасетъ вакуолю отъ исчезновеня при достаточно маломъ
у, потому что при 7 = 0, центральное давлене — со. Расчитаемъ приблизительно мини-
мальную величину вакуоли, существован!е которой еще возможно въ KJIBTKÉ.

Допустимъ, что въ жидкости, наполняющей вакуолю, находится вещество наиболфе
легко растворимое въ вод$ и дающее при этомъ наибольшее осмотическое давленте, напр.
NH,CI. Насыщенный растворъ этой соли при 20° С. содержитъ въ 100 с. с. 29%, сухого
вещества, и дастъ осмотическое давлене — около 170 атмосферъ. Такимъ образомъ теоре-
тически минимальный размЪръ (д1аметръ) вакуоли долженъ быть болыпше 0,001 микрона,
что находится за предЗломъ наблюден1я. Но даже и при обыкновенномъ давлен!и въ KIBTKE
(минимумъ 3,5 атмосферы — Pfeffer XII p. 121) возможно еще существоване вакуоль,
не превосходящихъ размфромъ 0,1 микрона. Такимъ образомъ гипотеза Бючли OTHOCH-
тельно ячеистаго строевя плазмы не противорЪфчитъ ученю о центральномъ давленйи.

Такъ какъ вакуоля для возможности своего возникновен!я должна сдфлаться сразу
больше своего минимальнаго размЪра (т. €. при давлеши въ клЬткБ 170 атм. больше
0,001 микрона, а при давлеши 3,5 атм. больше 0,1 микрона), то образоваше вакуоли въ
KAbETKE возможно только BOKPYTb твердаго тфла или капли несмфшивающейся съ водою
жидкости размфра равнаго минимальному размЪру вакуоли. По этому поводу невольно при-
поминается гипотеза де-Фриза образованя вакуоль при помощи тонопластовъ (de-Vries,
УП р. 469, 496—499). Если мы въ дЪйствительности имфли-бы въ плазм образовавия,
спещально предназначенныя для возникновен1я вакуоль, то они могли-бы имфть значене
только подобное описанному.

Посмотримъ, насколько отражается измфнен1я температуры на величин® центральнаго
давленя.

слЪдовательно, между 140 до 14000 — 0,014 до 1,4 атмосферы !).

1) Если бы мы приняли поверхностное натяжене | было бы равно 0,007 — 0,7 или 0,028 — 2,8 атм.
плазмы равнымъ 2 или 8, то центральное давлене

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 27

Поверхностное натяжене можеть быть представлено, KAKB извфстно, линейной
Функщей температуры. Tarp & =, (1 — ft), Tab ©, — поверхностное натяжение при OP:
ao при 2°, при чемъ 8 равно приблизительно 0,002 (Хвольсонъ, стр. 492). Для расти-
тельной клБтки температурныя колебания рфдко превосходятъ 50 —60°, поэтому подъ
вмяшемъ температуры поверхностное натяжеше плазмы можетъ измфниться самое боль-
шее на 0,1 — 0,12 своей величины.

Е. Aasnenie разбуханй.

Какъ было упомянуто раньше, разбухавемъ мы называемъ впитыване воды (или
другой жидкости) TEAOMB, подъ вмян1емъ притяжевя нерастворимыхъ его частей. Отеюда
елБдуетъ, что разбухать могутъ только твердыя тфла и по отношени къ плазм только
желатинозныя ея части. SR HAKAA въ главной своей массЪ плазма, (Pfeffer, XII, 60) хотя и
содержить 60% — 90%, воды, послдняя находится въ пей очевидно въ видф вакуолей или
въ растворенномъ состоянш (можетъ быть даже въ химическомъ соединени съ ней).
Поэтому говоря о давлени разбуханя въ KAbTkb, мы должны имфть въ виду JaBlenie
разбухан1я только желатинозныхъ частей плазмы. Для уяснен1я разбухан!я послднихъ и
BJiAHÏA на него различныхь внфшнихъ условй можно воспользоваться данными, найден-
ными для желатины, крахмала и т. п.; я позволю себБ ограничиться ссылкою на
литературу, какъ цитированную въ учебник5 Пхеффера (XII) Tarp и позднЪйшую
(Hofmeister, F., Vignon и др.).

Подобно тому, какъ осмотическое давлеше веществъ, находящихся въ плазмЪ, не
можетъ оказать вшян!е на тургорное давлеше клЪтки, если въ послБдней имфются вакуоли
(Pfeffer, IX р. 293), такъ и давлеше разбухая1я вмяетъ на тургорное давлене только
въ клЬткахъ, не имбющихъ вакуолей. Въ такихъ клФткахъ все давлеве слагается только
изъ давлен!я разбухан1я п осмотическаго давлен1я желатинозныхъ частей плазмы, но если
въ клЬтк$ появляется хоть одна даже самая ничтожная вауколя, оба, эти давлен1я перестаютъ
влять на тургорное давлеше. На указанное обстоятельство я въ особенности обращаю вни-
мае въ виду неясности, встрфчаемой относительно этого у Пхехфера (IX, р. 292. XII,
р. 118) *). A610 въ TOMB, что вакуоля можетъ возникнуть только тогда, когда осмотиче-
ское давлеше веществъ, растворенныхъ въ ней, будетъ больше суммы двухъ названныхъ
давлен1й плюсъ центральное давлене. Если вакуоля образовалась въ клЬткЪ, оба эти давле-
шя направлены какъ наружу такъ и внутрь, стремясь съ одной стороны растянуть оболочку
клётки съ другой — сжать вакуолю. Такимъ образомъ осмотическое давлеше сока, будетъ
уменыпено на сумму названныхъ давлений. Сл$довательно, если обозначимъ черезъ 9, —

1) Пантанелли, (Pantanelli, II р. 313—814), | ключенйю относительно значен1я давлен1я разбухан!я

цитируя Пхеххера, приходитъ къ ошибочному за- | въ KIETKAXB съ вакуолями.
* 4*

28 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАН1Я НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

оемотическое давлене сока, черезъ р, — центральное давлеше, à черезъ р, ир,— давлеше
разбуханйя и осмотическое давлен!е желатинозныхъ частей плазмы, то тургорное давлеше
РЕН р-н [р, — (р-р, р.) =, —Р..

Чтобы наглядно представить себф, почему поелБ возникновевя вакуоли никакое
давлене, исходящее изъ плазмы, не будетъ влять HA тургорное давлене (т. е. не будетъ
входить слагаемымъ въ его величину), представимъ себЪ, что между какою-нибудь тяжестью
и чашкою BÉCOBB помфщенъ цилиндръ изъ м$ди и все BMÉCTB уравновфшено гирями,
положенными на другую чашку вЪсовъ. Очевидно paBxoBbcie вЪфсовъ не нарушится, если
цилиндръ замфнить пружиною равнаго ему BBCA. ЗдЪфеь роль осмотическаго давления сока
пграетъ тяжесть, лежащая на вБсахъ, роль давлевня, исходящаго изъ плазмы, — пружина
и, наконецъ, роль клБточной оболочки — чашка вЪсовъ.

Насколько можно судить изъ выше цитированнаго неяснаго м$ста работы Пфех-
Фера, послФдыйй предполагалъ, повидимому, что JaBleHie разбуханая, входя въ число
слагаемыхъ тургорнаго давленя, направлено только въ сторону противоположную OCMOTH-
ческому давленю клфточнаго сока. ПослЪ всего сказаннаго невфрность такого предполо-
женя MHB кажется очевиднымъ.

Въ моментъ возникновения вакуоли алгебраическая сумма центральнаго давленя и
осмотическаго давлен1я клБточнаго сока равна, какъ нетрудно BHAETB, суммЪ давлешй разбу-
ханйя и осмотическаго желатинозныхъ частей плазмы, т. €. р, —P,—=P, + D. Посл воз-
никновеня вакуоли, хотя посл5дная и теряютъ значен1е, однако величина тургорнаго давлешя
очень близка къ (р WE р), и только по м5р$ увеличеня вакуоли 065 величины назинаютъ
между собою все болфе и боле расходиться. Такимъ образомъ тургорное давлеше клБтокъ
съ ничтожными вакуолями (напр. не открываемыми микроскопомъ) можно принять съ
извЪстнымъ приближешемъ равнымъ суммЪ давлен!й разбуханя и осмотическаго плазмы.

Какъ извЪфетно, давлене разбуханя уменьшается со степенью насыщеная разбухаю-
щихъ частей водой и дфлается, наконецъ, равнымъ нулю (Pfeffer, XII, 62) при полномъ
ихъ насыщен. Поэтому даже при отсутстви вакуолей, если разбухающия части клФтки
уже насыщены водой, давлеше разбуханйя не входитъ въ величину тургорнаго давлетшя.

Не могу обойти молчамемъ вмяня осмотически дЪйствующихъ веществъ ва давлеше
pa36yxauis, а BMÉCTÉ съ TEMP и возможности плазмолиза клБтокъ, не им5ющихъ вакуолей.
Относительно перваго мы имЪфемъ очень обстоятельное изслБдоване Гохмейстера
(Hofmeister, F.), произведенное надъ желатиной. Различныя вещества оказались неоди-
наковыми въ своемъ дЪйстви на разбухаше. Въ растворахъ сахара даже большихъ KOH-
центращй желатина разбухаетъ почти въ такой-же степени, какъ къ водЪ (1. с.р. 223),
тогда какъ въ растворахъ различныхъ солей этотъ процессъ идетъ гораздо энергичнфе
(иногда почти въ 3 —4 раза), въ крфикихъ же растворахъ LiCl,, MgCl,, CaCl, pasöyxanie
настолько сильно, что желатина вся расплывается (р. 212—217)'). Что разбухаше въ

1) Только въ NaC,H,0, разбухане идетъ нЪсколько меньше, ч$мъ въ BOXE (1. с. р. 212).

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 29

соляныхъ растворахъ идетъ сильнфе показали также изслфдовамя Виньона (Vignon,
Leo) надъ шелкомъ, шеретью и бумагой.

Такимъ образомъ о плазмолизЪ KIBTOKB, не имфющихъ вакуолей, или съ незначи-
тельными вакуолями растворами солей не можетъ быть и рфчи, если разбухаве желати-
нозныхъ частей плазмы идетъ аналогично разбуханйю другихъ тёлъ. Вмфсто желаемаго
сокращеня объема, протопласта мы получимъ наоборотъ увеличене его объема, a BMÉCTÉ
съ TEMB и тургорнаго давлешя. Явлене сокращен1я протопласта можетъ наблюдаться
только тогда при погружени въ сахарный и соляные растворы, когда разбухающия части
клфтки были растянуты осмотическимъ давлешемъ заключающихся въ нихъ веществъ
за предфлы разбухавя ихъ въ плазмолизирующихъ растворахъ, что въ клёткахъ окружен-
ныхъ слабо растяжимой оболочкой мало вЪроятно.

Е. Тургорное давлеше въ клёткахъ съ многочисленными вакуолями.

Какъ было указано н$которыми изелФдователями (напр. Went, Гр. 348), различныя
вакуоли въ одной и той-же KABTKE могутъ содержать неодинаковыя вещества въ раствор$;
жидкости, заключенныя въ такя вакуоли, на первый взглядъ, должны имфть также разное
осмотическое давлене. А такъ какъ подобныя вакуоли мыслимы въ любой клЁткф, то
можно было думать, что тургорное давлеше въ различныхъ частяхъ клфтки можетъ быть
неодинаково. На самомъ A515 протоплазма, имфетъ, какъ H3BÉCTHO, полужидкую или даже
жидкую консистенщю (Pfeffer, XII, р. 38, Bütschli, Strassburger, р. 527 и др.),
поэтому если даже предположить, что въ одной части кл$тки тургорное давлеше прево-
сходить BCB остальные, то послФднее тотчасъ распространится по законамъ гидростатики
` по всей клЁткЪ, сжимая вакуоли, имБюпия меньшую величину (P,—P,) до размровъ,
отвфчающихъ величин наибольшаго (р, — p,). СлБдовательно, тургорное давленте во BCÉXE
частяхъ клётки должно быть одинаково и равняется разности осмотическаго и централь-
наго давлений любой вакуоли, уменьшенной суммой осмотическаго давленя окружающаго
раствора и центральнаго давлен1я наружной поверхности плазмы.

Выводы главы 1.

1) Явлеше тургора опред$ляется двумя величинами: MYPOPHUMS давленаемь (давле-
HIeMb содержимаго клфтки на ея стёнки) и турюрнымг натяженемь (отношешемъ
упругаго удлинен1я клточной оболочки къ длинф ея при OTCYTCTBIN тургорнаго давленя).
Эти величины находятся въ тфеной зависимости между собою.

30 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

2). Тургорное давлене въ клфткф, имфющей вакуоли (т. е. какъ это случается всего
чаще), слагается въ общемъ случа изъ а) осмотическою давленя клточнаго сока,
в) осмотическаго давлешя окружающей клфтку жидкости и с) центральналю давленая.
Первое давлеше направлено къ перифхери кл$тки, второе и третье къ центру вакуолей
послфдней.

3) Если въ клБткф находятся нфсколько или много вакуолей, то BCE онф доставляютъ
одно и то-же тургорное давлене, слагающееся изъ а) осмотическаго давлешя окружающей
жидкости (знакъ минусъ), в) центральнаго давлен1я, производимаго наружной поверхностью
плазмы (минусъ) и с) разности осмотическаго давленя сока и центральнаго давлевя внут-
ренней поверхности любой изъ вакуолей (плюсъ).

4) Давлеще разбуханая u осмотимеское давленае могутъ возникнуть только въ жела-
тинозныхе (т. €. твердыхъ) частяхъ плазмы, при чемъ оба давления 65 клюткахь сз вакуо-
лями не имфютъ никакозо значеная для тургорнаго давленя.

5) Осмотическля давленя клФточнаго сока и окружающаго раствора зависятз не
только OTb концентрацши, температуры и эллектролитической диссощаци, но также въ
большой mbph oms проницаемости плазматическаго м5шка клБтки для растворенных
въ нихъ веществе, въ нфкоторыхъ же случаяхъ (ткани) осмотическое давлене сока зави-
ситъ также отъ проницаемости для воды оболочки и плазматическаго мфшка какъ данной
клБтки такъ и KIETOKB подводящихъ къ ней воду.

6) Величина центральнаго давлен1я для клтокъ наиболЪе часто встр5чающихся раз-
м$ровъ колеблется между 0,014 и 1,4 атмосферами и очень мало измфняется подъ BliA-
шемъ температурныхъ колебаний.

7) Въ кл6ткахь, не содержащихъ вакуолей, тургорное давленйе слагается изъ
a) давлемя разбухамя желатинозныхе (не жидкихъ) частей плазмы, в) осмотическалю
давленя веществз, растворенныхъ въ содержащейся в5 посл$днихъ 600%, и с) осмотиче-
ска давленйя окружающало раствора.

8) Такъ какъ размфры вакуолей могутъ лежать за пред$лами увеличеня микроскопа,
то не всегда удается рфшить каюе изъ приведенныхъ двухъ случаевъ 2) или 7) нужно
примЪфнить, когда микроскопъ не обнаруживаетъ вакуолей. При такихъ малыхъ вакуоляхъ
осмотическое давлене ихъ сока можно принять равнымъ сумм давленй разбуханя и
осмотическаго давлен!я плазмы, à слБдовательно съ извфстнымъ приближешемъ разсматри-
вать каБтку, какъ не содержащую вакуолей.

9) Вакуоли въ клБткЪ могутъ образоваться лишь около твердаго тБла или капли
жидкости, не смёшивающейся съ водой. Величина послфднихъ можетъ колебаться въ
пред$лахъ 0,1 и 0,001 микрона.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 31

` ГЛАВА IL

Методы опред$лен1я тургорнаго давлен1я и его
слагающихъ въ клЪткахъ CB вакуолями.

Какъ было указано въ предислови, пфлью предлагаемой работы было изслдоваве
явлен1я тургора и изм$невий тургорнаго давлен1я какъ вызываемыхъ перемфною внфшнихъ
условй, TAKE и автономныхъ. Въ главф Г мы разобрали сущность явлен!я тургора, опре-
'ДБляющагося, какъ мы видфли, двумя величинами — тургорнымъ давленемъ и тургорнымъ
натяженемъ клЪточной оболочки, и подробно остановились HA слагаемыхъ первой изъ этихъ
величинъ. Прежде чфмъ перейти къ разсмотр$ю изм$нешй тургорнаго давленя и уста-
новленю ближайшихъ причинъ этихъ измфненй, мнф представлялось необходимымъ
избрать наилучиие, а если окажется нужнымъ, то и выработать новые методы для опре-
дфлен1я тургорнаго давленя и его слагающихъ. Эти методы предназначаются, какъ было
упомянуто, главнымъ образомъ для установлен!я изм$нен1й тургорнаго давлен1я, поэтому
для насъ имфютъ также большое значене и таке изъ нихъ, которые позволяютъ опред$-
лять не столько абсолютную, сколько относительную величину слагающихъ этого давленля.

Въ глав$ I было показано, что тургорное давлене въ кл$ткахъ съ вакуолями и безъ
нихъ слагается изъ различныхь величинъ. Въ этой работ могутъ быть изел5дованы
только изм5неня тургорнаго давлен1я въ клБткахъ съ вакуолями, какъ составляющихъ
главную маесу тфла растешя и принимающихъ дфятельное участ!е въ ростф послЁдняго.
Поэтому и методы onpexbienis тургорнаго давлен1я и его слагающихъ, описываемые
ниже, относятся только къ такимъ клБткамъ.

A. Центральное давленге,

Изъ трехъ слагающихъ тургорнаго давленйя клфтки съ вакуолями (см. стр. 29—30)
центральное давленше къ сожалфн!ю можетъ быть только приблизительно вычислено спосо-
бомъ, приведеннымъ въ главЪ Г; мы не обладаемъ въ настоящее время эксперименталь-
нымъ методомъ опред$лен1я поверхностнаго натяжен!я ‘плазмы, заключенной въ кл5точную
оболочку и недоступной механическимъ изслфдованямъ. Однако въ KIBTKAXE выешихъ
растенй, богатыхъ сокомъ, это давлене настолько незначительно (см, выше, стр. 26), что

32 В. В. ЛЕПЕШЕИНЪ. ИЗСЛЬДОВАЮШЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

измфнен1я его не могутъ оказать большого BJiAHIA на величину тургорнаго давленя, при
точности обыкновеннаго измбрен1я послЁдняго. Изучеше же тургорнаго давления KIBTOKE,
въ которыхъ центральное давлеше достигаеть ощутимой величины, какъ напр. это имфеть
мфето въ бактеряхъ, не могло входить въ задачи предлагаемой работы.

В. Осмотическое давлене наружнаго раствора.

Осмотическое давлене раствора, находящагося снаружи плазмы, т. е. насыщающаго
оболочку клётокь въ большинств$ случаевъ можно положить равнымъ осмотическому
давлен!ю окружающей растеше жидкости или осмотическому давлен1ю жидкости, наполняю-
щей древесину, если всасыван1е происходитъ изъ послдней. При этомъ является часто
необходимымъ ввести поправку, соотв$тствующую скорости диффФузи растворенныхъ
веществъ въ особенности, если концентрашя этихъ жидкостей мФняется и слой ткани,
разд$ляющИй MÉCTO всасыван1я и изслфдуемыя клЪтки, имфеть ощутительную толщину.
Понятно въ каждомъ отдфльномъ случа такая поправка должна находиться предваритель-
нымъ опытомъ, хотя бы напр. такимъ образомъ какъ это дфлаеть Натансонъ въ своей.
работ (Nathanson, ТУ, р. 405). Хотя поправка является, какъ сказано, необходимой въ
случа измЪ$нен1я концентращи и состава жидкости, изъ которой происходить всасываше,
однако и при постоянств$ посл$днихъ подобная поправка дБлается необходимой, если
плазматическй мфшокъ изслфдуемыхъ клфтокъ сильно проницаемъ для веществъ раство-
ренныхъ въ клточномъ соку (см. стр. 19—20). Во избЪжане введешя поправокъ на
скорость диффузш растворенныхъ веществъ, я пользовался въ опытахъ, описанныхъ
въ гл. Ш, объектами, клБтки которыхъ могутъ непосредственно соприкасаться съ наруж-
нымъ растворомъ. Тамъ-же гдЪ изслфдовалось тургорное давленйе тканей можно было
удовлетвориться относительными величинами тургорнаго давленля.

Для опредБлен1я величины осмотическаго давленя окружающей клтку жидкости
мало знать температуру ея, химическай составъ и концентращю веществъ въ ней раство-
ренныхъ, необходимо еще, какъ было указано въ главЪ Т, знать Факторы проницаемости
плазматическаго м5шка изслБдуемыхъ клФтокъ для этихъ веществъ, т. €. величины [4 BB
Bbipaeniax Р=Р (1 — м), Tab Р, — осмотическое давлеше въ предположени абсо-
лютной полупроницаемости перепонки, à Р — истинное осмотическое давлен!е.

Если вс перечисленныя величины извфстны, то осмотическое давлеше окружающаго

раствора будеть равно суммф осмотическихь давленй каждаго изъ растворенныхъ
веществъ. Посл$дая же опредфлятся по Формуламъ:

1) P= RCT [1 + (n — 14| (1 — u) (Аррен1усъ) изя
9) Pe 4566 T1 (1 — u) (BanTi-Toææt), rx

Е — газовая постоянная = 0,0821, С — концентращя даннаго вещества въ Жидкости,
выраженная въ гр.-мол, на литръ раствора, T — абсолютная температура жидкости, n —

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 38

число IOHOBB, & — степень электролитической диссошащи, р — упругость паровъ воды при
температурВ 7, р’ — упругость паровъ раствора даннаго вещества концентраци Cm u —
Факторъ проницаемости плазматической перепонки для веществъ растворенныхъ. Осмо-
тическое давлеше будетъ выражено, слБдовательно, въ атмосферахъ.

Величины C n 7 измБряются непосредственно, & — находится изъ величинъ электро-
проводности (Kohlrausch). Для опредфлен!я же величины р’ можно пользоваться табли-
цами Дитеричи (Dieterici), данными однако только для нфкоторыхъ веществъ: NaCl,

СаСТ,, сахара, глицерина и мочевины; изслфдован!я названнаго автора относятся при этомъ

къ 0°, но съ небольшой погрЬшностью можно принять отношене г постояннымъ въ пре-

дБлахъ температуръ 0°— 30° С., тогда р = 4,569 mm. Если второй формулой можно
пользоваться такимъ образомъ и не для всякаго вещества, то съ другой стороны она даетъ
несравненно болБе точные результаты въ особенности при большихъ концентращяхъ (напр.
даже при 50°, сахарномъ растворф ошибка mente 1%, см. Nernst, р. 160—161) 1).

Что касается опредФленя Фактора проницаемости плазматической перепонки для
веществъ, растворенныхъ въ наружной жидкости LL, то можно въ этомъ отношен!и различать
два случая. Во первыхъ, если нужно знать не абсолютную, а относительную величину
этого Фактора, напр., когда необходимо рЪшить, увеличилась или уменьшилась величина |
и во сколько разъ. Знаше относительной величины фактора проницаемости позволитъ
судить только о качественномъ изм$нени осмотическаго давленя. Во второмъ случа$,
напротивъ того, необходимымъ представляется знать также и’ абсолютную величину
фактора проницаемости, чтобы судить о TOMB, насколько сильно измВнилось осмотическое
давлен1е раствора всл$дстве измфневя проницаемости. Въ первомъ случаБ BMECTO вели-

г = В (см. стр. 9m 10,

61 — ©

а также тамъ цитированныя работы), TAB р — количество вещества проходящаго при
осмоз$ черезъ единицу поверхности плазматической перепонки въ единицу времени (мы
будемъ выражать эту величину въ гр.-мол. черезъ 1 квадр. сантим. въ одинъ часъ), à
C, — с, — разность концентрац1й этого вещества въ растворахъ по 06% стороны пере-
понки. Отношен1е 8, постоянное для одной и той-же перепонки при равныхъ условяхъ, мы
будемъ называть, какъ это было CAE.IAHO мною раньше (CM. мою русскую работу, стр.
28—29, тамъ это отношеше было обозначено буквой «), проницаемостью плазматической
перепонки для даннаго вещества. Что касается опред$леная абсолютной величины фактора

чины (4 можно опредфлять величину ей пропорщанальную

ростворовъ $ =1, & =80, 10 — 273, а $ — есть пони-
жен!е точки замерзан1я. МнЪ въ своихъ опытахъ не

1) Иногда представляется болБе улобнымъ и ско-
рымъ опред$лять виличины осмотическаго давленя

наружной жидкости въ предположеншм абсолютной
полупроницаемости (|.=0) кр1оскопическимъ методомъ
(напр. такимъ путемъ Nathanson опредфлялъ осмоти-
ческое давлен!е морской воды, Ш, р. 250). Въ такомъ
случаЪ осмотическое давлен!е опредЪлится по ФормулЪ
P— 1000 Swt
RINDAI25NTO

Зап, Физ.-Мат. Отд.

атм. (Nernst, p. 143), rab для водныхъ

было необходимости прибЪгать къ такому пр!ему.

Если наружная жидкость — Hekpbukifi растворъ
сахара, то можно вычислять ея осмотическое давлен!е
при помощи упрошенной Формулы P—n 0.69 ar.
rab n процентное содержан1е сахара (Pfeffer, XII,
р. 128).

34 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

проницаемости 1, то необходимо еще найти методъ этого опред$лешя. Раземотримъ сначала,
способы опредфлен1я отношеня 8.

1. Onpeabaenie проницаемости плазматической перепонки для веществъ наружнаго раствора.

Для опредфлен!я количества вещества, диФхФундирующаго въ клточный сокъ изъ
наружнаго раствора, можно пользоваться непосредственнымъ опредфленемъ его въ кл$-
точномъ соку при помощи химическаго анализа (Nathanson, 1— ТУ). Однако этотъ спо-
собъ непримфнимъ въ TEXB случаяхъ, когда въ нашемъ распоряжени не имфется большого
количества, сока, нужнаго для боле или менфе точнаго химическаго анализа; вмфетЪ съ
TEMB онъ даетъ возможность опредФфлять проникновене вещества только въ цфлыя комп-
лексы KIBTOKB и тканей, т. €. не позволяетъ даже р-шить вопроса, проницаемъ-ли вообще
для даннаго вещества плазматичесюй мБшокъ BCEXB клБтокъ, взятыхъ для изслБдовая,
или же только нфкоторыхъ. Кром того, чтобы въ клБточный сокъ проникло количество
вещества, достаточное для анализа, опытъ долженъ продолжаться сравнительно большое
время (иногда больше сутокъ), TAKE какъ эндосмозъ даже легко дифФундирующихъ черезъ
плазму веществъ, какъ напр. глицерина, происходитъ медленно. Это обстоятельство не
позволяетъ подмтить быстрыя измфненя проницаемости плазматической перепонки, съ
другой стороны долговременное погружеше тканей въ растворъ создаютъ ненормальныя
услов1я питая и ABIXAHIA клфтокъ, что можетъ отразится на проницаемости и повести
къ наблюденю величины посл$дней, нормально не существующей.

Изъ другихъ способовъ, позволяющихъ судить о величинь проницаемости плазмати-
ческой перепонки для веществъ, растворенныхъ въ наружной жидкости, извфстенъ еще
только способъ наблюденя скорости расхожден1я плазмолиза клтки въ раствор этихъ
веществъ. Риссельбергъ (Rysselberghe, II), который впервые примфнилъ этотъ спо-
собъ для сравнен1я проницаемости плазматической перепонки при различныхъ температу-
рахъ, наблюдалъ собственно время полнаго исчезновенля плазмолиза кл6токъ эпидермиса
Tradescantia discolor при желаемыхъ темпералурахъ. Такимъ образомъ, строго говоря, о

величинЪ проницаемости, т. €. OTHOMEHIA B=; 2 при такомъ методф не могло быть и
1

р$чи. Не говоря уже о непригодности названнаго объекта для точныхъ изм5ренй измЁ-
неня объема плазмолизированнаго протопласта (см. гл. I, стр. 9), Риссельбергъ могъ
судить лишь объ относительной величин$ этого OTHOMEHIA при различныхъ температурахъ.
Въ извфетныхъ случаяхъ понятно можно удовлетвориться и способомъ Риссельберга,
слБдя однако затфмъ, чтобы концентрашя плазмолизирующаго раствора стояла всегда въ
опред$ленномъ отношени къ концентращи клЬточнаго сока (т. €. чтобы объемъ плазмоли-
зированныхъ протопластовъ былъ въ опред$ленномъ отношен1и къ объему оболочки), TEMB
болфе если тотъ или другой опытъ ставится лишь для качественнаго опред$лен1я измфнен!я
фактора проницаемости и осмотическаго давленя. Но для болЪе точнаго опред$леня
величины В и выражешя ея въ нужныхъ единицахъ (т. €. въ гр.-мол., въ 1 часъ, черезъ
1 кв. сант. поверхн., раздл. на гр.-мол. въ литрф раствора), въ épi напр. необходи-

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 35

мости сравнешя этихъ величинъ для клБтокъ различныхь тканей или даже растенй,
способъ Риссельберга понятно He пригоденъ: нужно умфть опредфлять количества
эндосмирующихъ веществъ въ гр., знать поверхность протопласта въ кв. сант. Наиболфе
пригодными объектами для такого количественнаго опред$леня могутъ служить растен1я и
ткани съ цилиндрическими клБтками, TAB плазмолизированный протопластъ поддается болфе
точному измфреню. Въ первой глав для подобной цфли была уже рекомендована спиро-
гира, которой дБйствительно очень удобно пользоваться во многихъ случаяхъ. Опыты
обыкновенно производились мною слБдующимъ образомъ.

Нить спирогиры укр$фплялась при помощи стеклянныхъ волосковъ (послёде при-
клеивались смЪсью воска, съ терпентиномъ) на большомъ покровномъ стеклф, которое опро-
кидывалось надъ низкимъ цилиндрикомъ (вышина 1, сант.) съ боковымъ отверстемъ,
заткнутымъ пробкой. Цилиндрикъ приклеивался къ предметному стеклу канадскимъ баль-
замомъ такъ, чтобы OTBEPCTBIE было направлено вверхъ (столикъ микроскопа ваклонялся
на 45° С.). Въ oTBepcrie наливался изслБдуемый растворъ. Покровное стекло приклеива-
лось къ цилиндрику смЪсью воска и терпетина (точка плавленя 40° C.).

Водоросль плазмолизировалась обыкновенно сначала растворомъ сахара опредФфленной
концентращи, нужной дли полученя желаемой Фигуры плазмолиза, TAB оставалась около
часа. ПослБ этого растворъ сахара замфнялся или изотоничнымъ ему растворомъ изел$-
дуемаго вещества или изотоничнымЪ растворомъ сахара + изелБдуемое вещество (концен-
Tpanin опредфлялись съ точностью до 0,015). Черезъ 20 минутъ срисовывались плазмоли-
зированные протопласты 10—20 катоКЪ при помощи рисовальной призмы - окуляра
Лейца. Черезъ # часовъ (обыкновенно не больше 2-хъ) производилось новое зарисо-
выване протопластовъ и опыть или заканчивался или жидкость въ цилиндр$ по желан1ю
замЪфнялась новою.

По сдБланнымъ рисункамъ при помощи масштаба, одно дфлен1е котораго равнялось
2 u, измфрялись длина и дламетръ плазмолизированнаго протопласта и приращеше длины
послЁдняго во второмъ рисункЪ сравнительно съ первымъ. Объемъ протоплаеста V вычи-

«0? 1 . Е
слялся по Формул$: (51-52), rıb D—ero niamerpp и L— длина; приращеня

rD2 :
объема W вычислялись по POPMyYIB: ——, TAB} приращеше длины L. Be величины выра-

жались въ сантиметрахъ. Если концентращя наружной жидкости— с, то количество

вещества, эндосмировавшее въ клЬточный COKB въ течеше $ часовъ, равно очевидно

a гр.-мол.; при этомъ, если Р есть средняя поверхность протопласта, (вычислялась по

1
Формул$: =D(L+z1 )): то количество вещества, прошедшаго черезъ 1 кв. CAHT. поверх-

№. с
1000. P.t

вещества снаружи и съ внутренней стороны плазматической перепонки C,—C,, TO въ
случа отсутствя этого вещества въ кл6точномъ соку въ началБ опыта с, — есть

ности протопласта въ 1 часъ, есть — p. Что касается разности концентрашй

. = wc
концентрацля даннаго вещества въ наружной жидкости, а с. — (=) (слБдовательно

56 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

за концентрашю съ внутренней стороны плзматической перепонки принималась
средняя въ течеше опыта концентрашя вещества въ клБточномъ соку, предпола-
гая распространеве вещества въ послфднемъ очень быстрымъ). Такимъ образомъ

р We ! u
= = с если въ наружной жидкости присутствуетъ только изслБ-
Не 100% и | р} 2 el
1 (V+w)2
#0

дуемое вещество, то €, =си В = при чемъ, если Р выражено въ кв.

1000 P+|1— vs)

(V+w)2

сант., Гию— BE куб. сант., { — въ засахъ, TO В будеть выражено въ гр.-мол. черезъ
1 кв. сант. въ 1 ч., раздБленн. на гр.-мол.

Посмотримъ насколько велика’ точность приведеннаго способа опред$леная величины В
въ наименфе благопраятномъ случа. Для болышей наглядности поставимъ въ выражеше

для @ вмфето и Р значения ихъ изъ вышепреведенныхъ Формулъ. Сл$довательно имфемъ:
В zer Die

(рез) (are)
100 микронъ, а при nsmbpenin его можно сд$лаль ошибку въ 4—6 микронъ (благодаря
цилиндрической Формы клФтокъ ливня обрЪза протопласта вблизи стфнокъ видна неясно),
то вмфсто D мы въ худшемъ случа получимъ 1,05 D или 0,95 D. При изм5рент
длины [ въ особенности при малой продолжительности опыта можеть быть сдфлана
относительно гораздо большая ошибка. НерЪ$дко { меньше 5 микр. и во BCAKOMB случа
меньше 40 микр. Поэтому, если принять точность измфрешя { въ 2 микрона (дБлевше
масштаба), ошибка при измБренш { можетъ достигнуть 40%, слФдовательно BMÉCTO { мы
получимь въ худшемъ случаф 1,4 { или 0,6 [ и только въ наиболБе удачномъ
опытЪ 1,04 I или 0,96 1. Г, у спирогиры было въ моихъ опытахъ равно 150 — 250
микронъ, поэтому если принять точность измфрен1я его въ 2 микрона, то даже въ
худшемъ случа мы могли-бы получить вмЪсто Z или 1,01 или 0,99 L. Кром$ того при
измЪрени времени можетъ быть сдфлана ошибка минутъ въ 5, т. €. около 4%. На второмъ
множител знаменателя точность измфреня мало отражается, поэтому въ худшемъ
случаЪ вмЪсто написаннаго выражешя для В мы получимъ: о о
(099.206 51)096 (р)

2 (V+w)2

Tax? какъ величина 0,6 > ] мала въ Cpasueuin съ L, то ею можно принебречь. Bwbcro В

. Такъ какъ д1аметръ спирогиры р$дко превосходить 90—

мы получимъ такимъ образомъ въ самомъ неблагопрлятномъ случаЪ 1,5 В, т. е. сдфлаемъ
ошибку въ 50%. Если эта ошибка n не будетъ такъ велика каждый разъ, то во всякомъ
случа$ только средная числа изъ многихъ наблюденшй могутъ доставить удовлетворительную
величину В. Мы увидимъ въ послфлств1и, что числа В, полученныя такимъ путемъ для
спирогиры, дЪйствительно отличаются отъ полученныхъ болБе точнымъ методомъ только
самое большое на 15%.

Не трудно видфть, что только что приведенный способъ опредфлен1я проницаемости
плазматической перепонки, KPOMB своей сравнительно небольшой точности имфетъ и друге

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. on

недостатки. Такъ какъ удовлетворительную точность можно получить только при боль-
шомъ /, то опыть часто необходимо вести продолжительное время (больше 2-хъ часовъ),
что исключаетъ возможность, подобно тому какъ это было въ способ опред$ленмя прони-
цаемости химическимъ анализомъ, подм$тить быстрыя измфнен1я послЪдней; вмфстЪ съ TEMB
продолжительный плазомолицъ и проникновене плазмолизирующаго вещества въ кл$точ-
ный сокъ можетъ отразиться также на величин$ проницаемости, какъ на это еще указалъ
де-Фризъ (de-Vries, VIII р. 531—532 и слБд., а также VI, р. 299 m cxbx.). Kpomb
того способъ наблюденя расхожденая плазмолиза можетъ быть въ частности потому еще
неточенъ, что въ немъ предполагается увеличене объема плазмолизированнаго протопласта
только за счетъ проникновешя плазмолизирующаго вещества въ сокъ клфтки, тогда какъ
это увеличене можетъ происходить также благодаря образовав1ю осмотическихъ веществъ
въ каЪткВ во время плазмолиза; вмфстЪ съ тБмъ принебрегается и экзосмозъ веществъ,
растворенныхъ въ кл$точномъ соку.

Bcb перечисленныя недостатки обфихъ способовъ опредфленя проницаемости плазма-
тической перепонки для веществъ растворенныхъ въ наружной жидкости устраняются
въ новомъ предлагаемомъ методЪ изотоническихъ коехФищентовъ, который BMECTE съ TEMB
является и методомъ опредЪлешя абсолютной величины Фактора проницаемости перепонки;
послфднее обстоятельство имЪетъ для насъ въ особенности большое значеше.

2. Опредфленя фактора проницаемости плазматической перепонки для веществъ, растворенныхъ
въ наружной жидкости, при помощи изотоническихъ коеффищентовъ.

Для установленя изотоническихъ коехФишентовъ де-Фризъ пользовался, какъ
извЪетно, нахождешемъ концентраций растворовъ испытуемыхъ веществъ, производящихъ
едва замфтный плазмолизъ кл$токъ (пли другими словами одну и ту-же хигуру плазмолиза).
Если концентращя одного вещества оказывалась при этомъ C,, а концентращя другого

с k > .
вещества с, (въ гр.-мол. на L.), то = = +, Tb #, — изотоническй коехфищентъ перваго
2 1

вещества, и й,— второго. Де-Фризъ принялъ изотоническй коеффищентъ селитры (K.NO,)
за 3 и получиль изотоническ1я коехФищенты многихъ веществъ, весьма близко подходящие
Kb вычисленнымъ при помощи Формулы: Р= 0,0821 ТС[1 -н (п — 1)«] (de-Vries, У).
Однако, нфкоторые коехфхищенты какъ напр. глицерина оказались значительно меньше
теоретическихъ. Такъ какъ глицеринъ не электролитъ, TO изотонический коеффищентъ его
по приведенной хормулБ долженъ былъ равняться коехФищенту сахара, т. е. 1,88, тогда
какъ де-Фризтъ, дБлая опыты надъ эпидермисомъ Tradescantia discolor, нашелъ его рав-
нымъ 1,78. Подобное же отступлеше найдено было названнымъ авторомъ и для мочевины
(de-Vries, X р. 330), изотоническй коефФищенть которой оказался равнымъ 1,7. za
плазматическ!е опыты надъ спирогирой, де-Фризъ нашелъ, что растворъ глицерина, изо-
тоничный съ растворомъ сахара концентращи 0,3 гр.-мол., содержитъ въ литрф 0,35 гр.-
мол. (de-Vries, IX, р. 250), что отвфчаетъ изотоническому коеФхфищенту 1,61. Названный
авторъ пытается объяснить такой низюЙ изотоническй коефФищенть предположетемъ,

38 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛВДОВАНТЯ НАДЪ OCMOTHYECKHMH

что во время опыта, продолжавшагося 1) часа, глицеринъ проникаль въ плазмолизиро-
ванный протопласть и TEMB увеличиваль концентрашю кл6точнаго сока. «Въ /, часа
перешло изъ концентращи 0,35 гр.-мол. такое его количество въ клфточный сокъ, что
послБдний содержалъ въ себф 0,03 молек.» (1. с. р. 250). Другими словами, Bresenie
полчаса вслЁдств!е проникновен!я глицерина черезъ плазму, по мн$ню де-Фриза, плаз-
молизированный протопласть увеличивался въ своемъ объемф на Y,, своей величины !).
Ничего подобнаго мнф никогда не приходилось наблюдать. Даже при самыхъ большихъ
проницаемостяхъ плазматическаго м5шка спирогиры и при концентращи плазмолизирую-
щаго раствора, глицерина 0,5 гр.-мол., объемъ протопласта увеличивается втечене полчаса
только на ll — Лу своей величины, не смотря на то, что изотоническй коехфищентъ въ
этомъ случа меньше найденнаго де-Фризомъ (см. табл. I n II, стр. 41).

Какъ было уже упомянуто выше (стр. 8), Тамманъ доказалъ, что осмотическое
давлене, получаемое при помощи осадочныхъ перепонокъ, всегда меньше осмотическаго
давленя, вычисляемаго по Формул5 Р = 0,0821 ТС [1 + (и— 1) «|, только вел детве
зависимости послфдняго отъ проницаемости перепонокъ для растворенныхъ веществъ.
Тоже самое имфетъ очевидно MECTO и въ случаБ протоплазматической перепонки, что
должно естественно сказываться прежде всего на изотоническихъ коеффищентахъ веществъ,
легко проникающихъ черезъ плазматическй мфшокъ, т. €. на глицеринЪ и мочевин$.

Разница между теоретическимъ изотоническимъ коехфищентомъ и коефФищентами,
найдеными де-Фризомъ, не будетъ такой значительной, если мы будемъ вычислять

осмотическое давлене по ФормулБ: Р= 4,56 Tig a0 т. к. по ислБдованямъ Дитеричи

(Dieterici) упругости паровъ растворовъ глицерина и мочевины показывають довольно
значительныя YKIOHCHIA отъ нормы, не смотря HA отсутствие электролитической диссощащи.
Такъ какъ изъ только что написсанной Формулы Вантъ-ГоФффа слБдуетъ, что изотони-
ческе растворы имфють одинаковую упругость пара, то можно для нахожденя теорети-
ческихъ изотоническихь коехФищентовъ пользоваться непосредственно таблицами Дите-
ричи. Напр. для раствора сахара въ опыт$ де-Фриза, содержавшемъ 0,3 гр.-мол. нахо-
димъ по таблицамъ молекулярное понижене упругости пара = 0,084; поэтому понижеше
упругости пара такого раствора = 0,0252 mm., а упругоеть пара, принимая послднюю
для воды = 4,569, равна 4,5438 mm. Такъ какъ молекулярное понижеше упругости пара
раствора глицерина, соотвфтствующее такой упругости пара, по т5мъ же таблицамъ есть
0,083, то концентращя изотоничнаго раствора глицерина = 0,304 гр.-мол., а изотониче-
сюй коехфищентъ = 1,85 (принимая послБднйй для сахара = 1,88).

Только-что приведенному способу вычислен1я изотоническихъ коеффищентовъ нужно,
понятно, отдать предпочтене передъ способомъ нахожден!я послБднихъ изъ Формулы
Аррен1уса, такъ какъ посл$дняя вфрна лишь для очень слабыхъ концентращй. Мы въ

1) Слишкомъ большя величины концентрашй | повидимому такимъ-же путемъ, какъ де-Фризъ, объ-
Na и KNO,, вызывающихь плазмолизъ спирогиры, | ясняетъ и Янсе (Janse).

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 39

послфдетв!и будемъ поэтому для т5хъ веществъ, которые изсл$довались Дитеричи, поль-
зоваться всегда таблицами названнаго автора.

Допуская, такимъ образомъ, что ненормальная величина осмотическаго давлешя, разви-
ваемаго плазматической перепонкой, а сл$довательно и ненормально низкая величина, изото-
ническихъ коеххищентовъ зависитъ, подобно тому, какъ это было найдено для осадочныхъ
перепонокъь Тамманномъ, исключительно отъ проницаемости плазматической перепонкя
для веществъ растворенныхъ, найдемъ видъ математической зависимости послФдней отъ
изотоническихъ коехфищентовъ теоретическаго и найденнаго опытнымъ путемъ.

Если с, — концентрашя перваго вещества, с, ему отвфчающая изотоническая концен-
Tpania второго вещества, найденная изъ таблицъ Дитеричи или вычисленная при помощи
Формулы Аррен1уса, a P, — общее имъ осмотическое давлене въ предположени абсо-
лютной полупроницаемости перепонки, то молекулярныя осмотическ1я давленя обфихъ

- 220 РЕ, - ил 226, © И
РаСтвОрОвЪ: Ри И Ри ==; OTHomeHle UXb „=; НО „=, г В и №

теоретические изотоническ1я коеффищенты, поэтому

Bm DENE) "
Er ee (D.
Въ предположени проницаемости перепонки для веществъ растворенныхъ, изотони-
ческ1я концентраши обоихъ веществъ окажутся другими именно такими, какими мы ихъ
o 2 / !
найдемъ изъ плазмолитическихъ опытовъ. Обозначимъ ихъ черезъ с, и C,. BMBCTÉ съ TÉMB
измфнится также общее имъ осмотическое давлене; пусть послфднее будеть Р; тогда моле-

- 2 р Jr .
кулярное осмотическое давлене перваго раствора Dr == em второго Pa —= с отношеше
1

, / , kr h А
ихъ равно Peut HO ah rub k, u k, — изотоническе коеффищенты, найденые
m2 1 1 2
Е R к
опытнымЪ путемъ при помощи плазмолиза. СлЁдовательно ae — 7,5. Ho no найденной
m2 2

зависимости осмотическаго JABJERIA отъ проницаемости перепонки (CM. стр. 9 и тамъ цитир.
/
работы) р =: (1 — №.) Ира = Pma(l — 5). Здесь A, и и, — Факторы проницае-
мостей плазматической перепонки для перваго и второго вещества.
—— ” L .
Такимъ образомъ: 2—1) — №, подставивь вмфсто 271 ему равное значене изъ
Pm2 (1 — №) № Рт> à
I, имфемъ окончательную Формулу, выражающую зависимость изотоническихь коеффищен-
товъ # и Факторовъ проницаемостей в.
(Е — №) _ kr II
k,(1 ЕН Ho) == в. .... ( ).
Если одно изъ H8CIPAYEMBIXR веществъ сахаръ, то м, можно принять равнымъ 0,
ak,—k, = 1,88. Слёдовательно ‚
k,
TE ER (IT)

G
ko

40 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНГЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

Въ опытахъ де-Фриза, произведенныхъ надъ Spirogyra nitida, изотопичесюй
коехФищентъ глицерина, какъ было указано, равнялся 1,61, а изотоническй коеффи-
щентъ, найденный изъ таблицъ Дитеричи = 1,85. Сл$довательно проницаемость плазма-

ОО 1

а 0,13 (пли около =). Для
1,78
1,86
тахъ де-Фризъ пользовался растворами концентраши 0,2 гр.-мол. (de-Vries, У) и най-

денный имъ изотоническ!й коеффхищентъ равенъ 1,78.

тической перепонки названной водоросли м, = 1

эпидермиса листа Tradescantia discolor u, = 1 —- 7; = 0,05, такъ какъ въ своихъ опы-

Такъ какъ ‹Факторъ проницаемости [4 пропорщаналенъ проницаемости P, TO
/

k
равенство и = 1 — -- можно провфрить, вычисляя величину проницаемости по способу,
описанному въ предыдущемъ параграхЪ, понятно въ предфлахъ точности этого ©пособа.
; 4 k L
Если коефФищентъ упомянутой пропорщанальности есть h, то # =1—-;. Найдя й изъ

перваго опыта, мы можемъ для послфдующихь опытовъ вычислить В по поелБдней
ФОрмулБ и сравнить его съ В, полученными опытнымъ путемъ. Въ случаЪ справед-
ливости Формулы обЪ величины должны быть одинаковы. Обратимся теперь къ описаню
опытовъЪ.

Опыты были поставлены такимъ образомъ, какъ описано на стр. 35. Изотонический
коефФищентъ находился изъ измЪфненй объема протопласта, плазмолизированнаго саха-
ромъ, при перенесени въ растворъ глицерина, по концентрация подходяшй къ изото-
ничному. Если напр. объемъ протопласта въ сахарЪ концентрация с, былъ V,, а объемъ
его въ глицерин$ концентращи с, быль V,, то концентрашя глицерина, изотоничнаго

3 V,e IR к
сахару концентращи C,, очевидно была равна: с,==-7*, а изотоничесый коеффФищентъ
1
глицерина, предполагая изотоническй коефФищенть сахара = 1,88, опред$лялся:
ЕВЕ
T
торую величину, COOTBÉTCTBYIONYEO величин$ эндосмоза глицерина въ промежутокъ вре-
мени между зарисовыванемъ объемовъ 7, и V,. Эта величина опредлялась изъ посл$-

дующаго увеличен1я объема протопласта.

. Само собою разумФется, что объемъ V, долженъ быть уменьшенъ на н$ко-

Въ таблицахъ Ги Il, въ рубрикахъ У, стоять объемы протопластовъ въ сахар
въ куб. сант., въ рубр. Г, — исправленные на эндосмозъ объемы протоплаетовъ въ гли-
перин$, въ рубр. и — приращен1я объемовъ въ глицеринф въ течене послБдующихъ
2 часовъ (зарисован!е происходило 2 раза — средняя величина принималась за истинную).
Въ рубрикахъ с стоятъ средвя разности концентрашй въ гр.-мол. (CM. стр. 35).
Въ рубрик6 — найденные изотоничесве коехфищенты глицерина и наконец въ рубрик$
8 — проницаемости плазматической перепонки для глицерина, вычисленныя по способу,
описанному на’ стр. 35 —36. Цифры рубрикъ должны быть умножены для получен!я

истинныхъ величинъ (т. €. въ куб. сант. и гр.-мол.) на число, поставленное внизу буквъ
рубрикъ.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ ЕЛЪТОКЪ. 4]

Таблица I.
Нить спирогиры № 1 плазмолизировалась сахаромъ конц. 0,5848 гр.-мол. въ литр
и глицериномъ конц. 0,6957 гр.-мол. Нить № 2 — сахаръ 0,7310 гр.-мол. и глицеринъ
0,8696 гр.-мол.

Е Нить № 1. Нить M 2.

“ |), (6.6.) | V,(e.e.) | w(e. с.) à € В Т, (с.с.) | V,(c.c.)| w (c. с.) ) e ß
© X1078| x 1078| x 108 гр.-мол. | X1079| X 1078| X 1078| X 1078 гр.-мол. | X 109

L 343,7 329,5 18,1 1,649 | 0,6711 63 147,5 144,4 16,2 1,615 | 0,7872 115
2 | 396,4 | 375,2 | 18,3 | 1,670 | 0,6729 | 58 146,3 | 139,9 | 18,4 | 1,653 | 0,7767 | 148
3 369,2 351,2 31,1 1,660 | 0,6603 101 146 144,4 17,5 1,561 | 0,7915 112
4 | 409,7 | 393,1 | 24,6 | 1,647 | 0,6691 71 145,2 | 143,7 | 15,3 | 1,595. | 0,7980 | 108
5 | 417,4 | 397,6 | 31,9 | 1,660 | 0,6612 92 145,9 | 147,2 | 10,9 | 1,567 | 0,8245 74
6 | 414,5 | 400,5 | 26,1 | 1,632 | 0,6685 | 75 | 137,1 | 137,9 | 109 | 1,572 | 0,8125 | 8
7 | 238,5 | 222,2 | 21,1 | 1,660 | 0,6562 | 104 | 138,5 | 135,9 | 14,4 | 1,612 | 0,7884 | 109
‘8 426,9 407,4 23,5 1,656 | 0,6722 65 151,2 153 15,7 1,562 | 0,7922 105
9 | 191,3 | 187,7 | 17,1 | 1,610 | 0,6569 | 99 | 152,5 | 154,5 | 13,8 | 1,560 | 0,8144 | 91
10 — — — — — — 151,4 154,5 1:1 1,552 | 0,8169 75
11 — — — — — — 147,9 148,8 13,7 1,574 | 0,8150 93
12 SE = u = u = 182,7 | 176,4 | 21,7 | 1,630 | 0,7607 | 137
— Среднее: 1,649 | — | 81 | Среднее: 1,587 — 101

Таблица II.
Нить спирогиры № 3 плазмолизировалась сахаромъ конц. 0,7044 гр.-мол. и глице-
риномъ конц. 0,8021; нить № 4 — сахар. 0,8783 гр.-мол. и глиц. 0,9408 гр.-мол.

ы Нить № 3. Нить № 4.

à V,(e.e.)| V,(c.c.)| w(c. с.) € р, В Т, (с.с.) | V,(c.c.)| 1 (с. с.) y с ß
= Х10—8| Х 108 | X 108 |rp.-moz. Х10—9|Ж10—8|Х10-8 | x 1078 гр.-мол. | X 1079

1 97,3 98,9 12,3 0,726 1,624 117 134,2 153,3 24,4 1,537 0,860 170
2 | 105,1 | 106,8 9 0,747 | 1,624 82 | 119 136,1 | 39,7 | 1,534 | 0,853 | 156
НЙ 01.9 | 104.4.| 11,9. | 0733 | 15611 |. 108 1347, | 1535 |’ 29:02 | 1547 | 0,845 |) 203
4 90,2 | 95,2 9,4 | 0,740 | 1,564 90 | 137,9 | 155,6 | 23,7 | 1,556 | 0,862 | 162
5 99,3 | 100,8 8,7 | 0,735 | 1,634 84 | 135,2 | 155,6 | 27,0 | 1,525 | 0,864 | 182
6 90,3 | 91,2 9,7 | 0,735 | 1,637 97 | 127,7 | 148,8 | 29,7 | 1,507 | 0,843 | 203
Я 92,2 | 95,0 6,8 | 0,753 | 1,601 71 | 138,5 | 162,8 | 27,7 | 1,493 | 0,855 | 218
8 90,3 | 92,8 54 | 0,760 | 1,606 57 | 115 137,1 | 26,0 | 1,472 | 0,847 | 195
9 99,0 | 103,3 | 10,8 | 0,745 | 1,582 99 | 115,6 | 137,1 | 18,3 | 1,482 | 0,867 | 150
10 96,6 | 98,7 94 | 0,741 | 1,616 87 | 100,6 | 119,9 | 10,8 | 1,473 | 0,889 | 108
11 84,4 | 86,5 | 10,4 | 0,729 | 1,611 | 107 | 126 152,4 | 24,7 | 1,451 | 0,859 | 177
12 96,1 | 98,9 87 | 0,746 | 1,604 82 | 197 152,2 | 33,3 | 1,465 | 0,834 | 232
13 = = = — _ = 119,8 | 149,6 | 30,7 | 1,405 | 0,840 | 223
—— alla 222 un db a De] a 9 uhr] JE ee EEE A EURE VER TERREN SR
= | Среднее: | — | 1,609 92 | Среднее: 1,498 — 183

Зап. Физ.-Мат. Отд.

42 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСВИМИ

Teopernyeckie изотоничесме коехфищенты вычислялись мною по таблицамъ Дите-
риче (1. с.). Для удобства я привожу здфсь теоретическя величины изотоническихъ
коеффищентовъ глицерина для различныхъ концентращй. Промежуточныя величины
могутъ находиться интерполящей.

Таблица ПТ.

Изотоническе коехфищенты глицерина # вычисленные по таблицамь Дитериче

(Dieterici). с, и с, — концентрации растворовъ сахара и глицерина, имфющихъ одну и
! .

ту-же упругость пара, т. е. изотоничныхъ. I], u П„ — молекулярное понижеше упру-

гости пара TÉXE же растворовъ въ "/n.

k (изот. Koe®®. са-
) 3 0!

Пт с, (гр -мол.). | с, Vo | Пт в» (гр.-мол.). | C2 10 | xapa — 1,88).
0,0900 1,0 34,2 0,081 1,1115 0,22 1,692
0,0894 0,9 30,68 0,081 0,9932 9,14 1,703
0,0888 0,8 27,36 0,081 0,8770 8,07 1,715
0,0852 0,7 23,94 0,081 0,7622 7,07 1,727
0,0876 0,6 20,52 0,081 0,6489 5,98 1,739
0,0871 0,5 17,1 0,081 0,5377 4,94 1,749
0,0860 0,4 13,68 0,0822 0,1185 3,81 1,797
0,0847 0,3 10,26 0,0833 0,3050 2,81 1,819
0,084 0,2441 8,35 0,084 0,2441 2,22 1,88
0,084 0,2 6,84 0,083 0,2024 1,86 1,858
0,084 0,15 5,13 0,0817 0,1542. 1,41 1,829
0,084 0,1 3,42 0,081 0,1037 0,95 1,813

Подставляя въ выражен!е зависимости Фактора проницаемости плазматической пере-
: k'
понки отъ изотоническихъ коефхФищентовъ: BR— 1 —-- (см. стр. 40) smbcro 8 m № ихъ

величины, найденныя изъ второго опыта (табл. I, нить № 2), а вмЪсто # величину его изъ
таблицы Ш, соотв тетвующую концентрацш сахара 0,7310 гр.-мол., имфемъ:
ых 1,587 2
104.10 °A = 1 — 7755 = 0,0789, откуда h = 758700.
?
Вычислимъ теперь изъ величинъ изотоническихь коефФищентовъ % U %k величины 6
для остальныхъ опытовъ и сравнимъ ихъ съ найденными опытнымъ путемъ.
Нить № 1 (табл. I) плазмолизировалась растворомъ сахара концентращи 0,5848

гр.-мол.; изотоническй коехФищенть, соотв тетвующий послёдней изъ данныхъ Дитеричи
(см. табл. ПТ) % равенъ 1,741, а изотоничесай коеффищентъ, найденный опытнымъ

путемъ, # — 1,649; слБдовательно 8.758700 = 1 — se отсюда В = 70.107 ?,

найденное же опытнымъ путемъ (табл. I) В = 81.10`°. Для вити № 3 (табл. II) нахо-
димъ теоретический изотоническй коеффищентъ # = 1,727 (cm. табл. III), a Tarp какъ
коехфищентъ, найденный опытнымъ путемъ X — 1,609, To ß должно равняться 90.103

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 43

тогда какъ опытнымъ путемъ эта величина найдена, равной 92.107 ?. Подобнымъ же обра-
зомъ найдемъ для нити № 4 теоретический изотоническ1й коехфищентъ k = 1,706 и вычи-
сленное В — 160.107; найденное же опытнымъ путемъ для этой нити 8 = 183.103.

` Разница между вычисленными и найденными опытнымъ путемъ величинами В не пре-
восходитъ, такимъ образомъ, погр5шностей наблюден1я и вычисленля. Зная величину
Фактора проницаемости и коеффищентъ пропорщанальности À, можно опредЪлить величину
B и во всякомъ другомъ случа. Коехфищенть À мы опредБляли изъ второго опыта
(табл. II), правильнфе было бы для будущихъ опытовъ за величину À принять среднюю
величину его изъ BCEXB четырехъ опытовъ. Такая средняя величина À — 703200. Опре-
дфливъ для любой кл$тки величину 4 изъ изотоническихъь коеффишентовъ глицерина и
раздЪливъ его на 703200, получимъ проницаемость плазматической перепонки этой кл$тки
для глицерина. Если не абсолютная, то относительная величина, послдней будетъ во вся-
комъ случаЪ точнфе, чфмъ величина ея, найденная изъ непосредственнаго наблюденя рас-
хожден1я плазмолиза, TAKE какъ точность опред$лен1я Фактора проницаемости значительно

больше точности нахожденая В по посл$днему способу.
‹ k!
При полученя Формулы: и —=1— 7, мы предполагали, что проницаемость плазма-
тической перепонки для сахара равна нулю. Въ случаБ значительной проницаемости

посл$дней для сахара формула усложняется, принимая видъ:

= М, mt: M = À (1 — po).

Въ послфднемъ выражении А -— есть изотоническай коехФхишентъ сахара въ предпо-
ложен!и, что перепонка проницаема для него и факторъ проницаемости ея = м. Вели-
чина М однако даже при большой проницаемости плазматической перепонки для сахара
очень близка къ единиц. Если напр. осмотическ1я свойства сахара оказались бы даже
одинаковыми съ глицериномъ, то и тогда M = 0,97.

Способъ опред$лен1я проницаемости плазматической перепонки для веществъ, раство-
ренныхъ въ наружной жидкости, и ея Фхактора изъ изотоническихъь коехФищентовъ этихъ
веществъ, выгодно отличаясь отъ другихъ способовъ опред$лешя проницаемости
отсутстыемъ выше перечисленныхъ (стр. 34 и 37) недостатковъ, имфетъ для насъ
въ особенности большую цфну, позволяя судить о величинф измфненя осмотическаго
давленя наружнаго раствора всл$детв1е измЪнев1я проницаемости плазматической пере-
понки.

3. Вляне слабаго и сильнаго плазмолиза на проницаемость плазматической перепонки.

До сихъ поръ мы предполагали, какъ это дфлается и обыкновенно, что плазмолизъ,
безъ различ1я, слабый пли сильный, не вмяють на проницаемость плазматической пере-
понки, а сл6довательно и на осмотическое давлеве наружнаго раствора. Только такое
предположене позволяетъ переносить данныя, полученныя при помощи плазмолиза, на

клфтку, находящуюся въ нормальныхъ усломяхъ и считаль результаты, полученные
6*

44 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

при помощи методовъ, описанныхъ въ предыдущихъ параграхахъ, отвфчающими дфйстви-
тельности. Между тфмъ на вредное дЪйстые быстраго или слишкомъ долго длящагося
плазмолиза на плазму неоднократно указывалось въ литералурб (напр. 4е- У тез, y
и VI, Reinhard); измфнеше проницаемости плазматическаго м$шка подъ вмявемъ
послфдняго казалось поэтому очень возможнымъ. Въ виду этого MHB представлялось не-
обходимымъ выяснить вмяве плазмолиза и концентраши плазмолизирующаго раствора
на проницаемость плазматической перепонки и, если это BJiAHIe окажется значительнымъ,
вводить соотв тственныя поправки въ получаемые результаты или по крайней mbpb при--
нимать во внимане это вмяве при TOJKOBAHIN послфдующихъ опытовъ. Посмотримъ
сначала измфняется-ли проницаемость плазматической перепонки при плазмолизЪ.

Факторъ проницаемости плазматической перепонки не плазмолизированной клфтки
нельзя опредфлить при помощи изотоническихъ коеффищентовъ; поэтому можно было-бы,
воспользоваться методомъ опредфленя, если и не самой величины (1, то ей пропорща-
нальной проницаемости ß при помощи анализа клБточнаго сока. Однако съ одной стороны
ля этого необходимо было брать для изслБдоваюя цфлыя комплексы тканей и клЬтокъ
съ различными проницаемостями перепонокъ, что лишило бы насъ возможности съ доста-
точной точностью опредфлять величину 8 въ случаЪ плазмолиза, такъ какъ послфдвй при-
ходится вести подъ микроскопомъ HA срфзахъ и поэтому можно установить проницаемость
только для самой незначительной части клфтокъ, входящихъ въ изел5дованный комплексъ
тканей, съ другой стороны такой способъ далъ-бы неточные результаты также благодаря
ошибкамъ, необходимымъ велЬдетве различая въ величин путей дифузи плазмолизирую-
щаго раствора въ первомъ и во второмъ случа. Поэтому я воспользовался для опред$-
лешя проницаемости перепонки не плазмолизированной спирогиры наблюдев1ями надъ
возстановлен!емъ тургорнаго давлен1я клфтокъ этой водоросли послБ помфщеня ея въ
слабый растворъ глицерина, BCIPACTBIE проникновен1я послдняго въ клБточный сокъ.

О тургорномъ давлен1и клБтокъ спирогиры мы можемъ судить, какъ будетъ показано
ниже, 110 величин$ натяженя клБточной оболочки, опредфляя посл5днюю изм$ренемъ
длины нити водоросли въ тургесцентномъ COCTOAHIM, при неполномъ тургорномъ давлени и
при OTCYTCTBIN послБдняго съ помощью масштаба, нанесеннаго на предметное стекло.
Въ отдфлБ этой главы, посвященномъ опред$леню осмотическаго давлен1я клБточнаго
сока механическимъ методомъ, будетъ подробно описано, какимъ образомъ подобное изм$-
рен1е производится, теперь же я ограничусь замБчашемъ, что послФднее можно произвести
во всякомъ случаЪ съ точностью He менЪе, 0,02°/, длины нити.

Вел$дъ 5a помфщенемъ нити спирогиры въ глицеринъ концентращи 0,19 гр.-мол.
въ литрЪ длина послфдней уменьшается въ слЬдстве уменьшеня тургорнаго давленя, но
по MP проникновен1я въ клфточный сокъ глицерина эта длина вновь увеличивается и
наконецъ полностью востановляется, такъ какъ къ осмотическому давлению веществъ сока
прикладывается осмотическое давлеше эндосмирующаго глицерина. Само собою разу-
мфется, что увеличене длины нити въ глицеринф должно быть уменыпено величиною роста,

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 45

нити въ посл6днемъ, найденною предварительнымъ опытомъ. Обыкновенно сначала нахо-
дился ростъ нити въ растворЪ сахара концентраци изотоничной съ глицериномъ, потомъ
водоросль помфщалась въ глицеринъ, Tab измфрялось приращене длины ея въ сл6дстве
вхожден!я глицерина -+- ростъ, и наконецъ глицеринъ замфнялея сахарнымъ растворомъ
и опредфлялся снова ростъ водоросли въ посл6днемъ. Ростъ въ глицеринф принимался
равнымъ средней величин роста въ сахар до и послБ погружевя въ глицеринъ, что
‘весьма, близко къ истинф, такъ какъ опытъ производился всего HECKOABKO часовъ.

При замфн$ воды растворами и сахара, грицериномъ соблюдалось постепенное введене
водоросли въ новую среду. Длина нитей въ слБдующихъ таблицахъ выражена въ дле-
HiSXB, вытравленныхъ на предметномъ стеклБ.

опытъ 1.
Нить № 1, находится въ водф, на разсБянномъ солнечномъ CBÉTY.
Число. Часы. Температура. Длина нити. Увеличен!е длины BE часъ.
I т, AD ARE, 8624 €: 47,67 Е
ОА ме» 47,73 0,025 (вечеръ).
Da. VI. 8.100 5:9 ‚24° 47,88 0,012 (ночь).
О.в: 08 47,95 0,007 (день).

DO VIE 16. 305.350, 22% 0 48,31 0,032 (ночь).
Нить положена, въ растворъ сахара концентрации 0,118 гр.-мол. въ литрЪ.
== 710 DEC: 48,08 —

Нить положена въ сахаръ концентращи 0,16 гр.-мол. (0,16 — 0,118 = 0,042 гр.-мол.,
что соотв. давл. 1 ATM.).
= ЗО ку 10200 47,83 u
TU ÉD Mo MOSS 47,91 0,032 (утро).

Нить положена въ глицеринъ концентраци 0,19 гр.-мол., т. €. почти изотон. раств. сах.

0,16 гр.-мол.
ВТ A NE EE 47,87 =
== 9,15 1082 92» 48,03 0,064 (nem).
— в. 48,09 0,040

Нить положена въ сахаръ концентраци 0,181 гр.-мол.
000 дня 229 Cale ‘48,09: —
= Sn 999 48,095 0,005 (день).
= ee ALI 48,10 0,005 (вечеръ).

Посл плазмолиза (т. е. полнаго исчезновеня тургорнаго давлен1я).
— — — 47,07 —

46 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗОЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСВИМИ

Опытъ 2.

Нить № 2, находится въ BOX, на, разсБянномъ солн. свЪту.

Число. Часы. Температура. Длина нити. Увеличене длины въ часъ.

29, VI 6’ 45" 22905, 11085577 —

Нить положена въ сахарный растворъ конц. 0,118 гр.-мол. въ литр$.

== 7730" rad 6 45,56 —

Нить положена, въ сахаръ конц. 0,16 гр.-мол.

— 8 302,2 82,0 45,32 —
TT a a der 0 45,33 0,004

Нить положена въ глицеринъ конц. 0,19 гр.-мол.

= AA. A, 45,21 —
== 2 30° дня. „22°. » 45,36 0,054
— 32.406 ne, 2228 45,41 0,037

Нить положена въ сахаръ конц. 0,181 гр.-мол.

== 4° 30" дня. 22° С. 45,42 =
552555 РЭР в 45,42 0,000
ЕВ. 45,43 0,006

Посл плазмолиза (т. е. при тургорномъ давлени = 0).

— == = 44,50 —

Величина проницаемостей плазматической перепонки KABTOKB изслфдованныхъ нитей

=; z = вычислится изъ приведенных опытовъ слБдующимъ образомъ.
Пе:
0,064 +-0
Въ опыт 1 длина, нити увеличивалась въ глицерин$ въ среднемъ HA = 0,052
I 32 + 0,005
дфленй въ часъ. Въ тоже время ростъ нити равнялся въ ереднемъ wenn — 0,018

abıeniü. Такимъ образомъ длина нити увеличивалась велБдств!е эндоемоза глицерина
въ среднемъ на 0,034 дфлешя въ часъ. Но изъ того же опыта (29, VI, 6*30— 7*15)
видно, что при увеличент тургорнаго давленя на одну атмосферу (0,16 гр.-мол. —
0,118 гр.-мол. = 0,042 гр.-мол., что соотвфтствуетъ давленю въ 1 атм.) длина
нити увеличивается на 0,25 дфлешй предметнаго стекла. (Сл$довательно велфдетв!е

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЬ KABTOKG. 47

эндосмоза глицерина тургорное давлеве KIBTOKB нити повышалось въ часъ въ среднемъ
на 0,14 атмосФ., чго отвфчаеть увеличеню концентращи глицерина въ кл6точномъ
соку на 0,0063 гр.-мол. въ часъ. Tarp какъ, далфе, передъ первымъ наблюденемъ
длины нити въ глицерин$ посл$дняя находилась въ немъ уже около часа, а опытъ продол-
жалея послф этого еще 4 часа, то разность концентрац!й глицерина снаружи и внутри
клётокъ ко времени перваго наблюденя с, — с, = 0,19 — 0,006 = 0,184 гр.-мол., въ
концё же пребыван!я въ глицеринв с, — с, = 0,19 — 0,0063.5 = 0,159. Въ среднемъ
можно принять такимъ образомъ эту разность равной с, — с, = 0,17 гр.-мол. Такъ какъ

2 L . .- с =
далфе объемъ нити (7 1) при среднемъ внутреннемъ д1аметр$ въ 0,28 дфлешй и средней
длинф въ 47,98 дБленй равенъ 2,9544 куб. дфленй масштаба или (каждое дфленше

посл$дняго — = сантим.) 72909.10 1° куб. сант., то каждый часъ черезъ всю поверх-

1
75

72909 10—10.0,0063
1000
Поверхность нити (xD), какъ нетрудно вычислить, равна 42,205 кв. дфл. масштаба или

45932 10—8 =
DR NS N 9
71074.0,17 De 35.107?

Путемъ аналогичнаго разсужденя изъ опыта 2 находимъ для нити № 2 среднее уве-
личеше длины нити въ часъ 0,042 дфленй, что соотвфтетвуетъ 0,17 атмосферы и увели-
чен!ю концентрации глицерина на 0,0076 гр.-мол. въ часъ. Дламетръ нити оказался рав-
нымъ 0,265 дБлений, что отв$чаетъ объему нити въ 2,499 куб. 151. = 61600.107 1 куб.
сант. и поверхности 37,72 кв. дфл. = 68880.10? кв. сант. Количество глицерина, Au®-
Фундировавшаго черезъ всю поверхность въ часъ, = 46780.10? гр.-мол. и средняя
разность концентрашй снаружи и внутри с, — с, = 0,18 гр.-мол. Такимъ образомъ для
нити № 2, В=38.10`°.

Поемотримъ теперь насколько измфнятся величины 8, а слБдовательно и имъ пропор-
цанальныя величины PAKTOPOBB проницаемостей плазматической перепонки [4 при плазмо-
ına& клЪтокЪъ.

Растворъ сахара концентраши 0,181 гр.-мол., въ которомъ находились нити
№ 1 u 2 кь конпу опытовъ, быль постепенно замфненъ растворомъ сахара концен-

pain 0,47 гр.-мол. Посл$ того какъ плазмолизированные протопласты клЁтокъ приняли

окончательную Фигуру (1 часъ), растворъ сахара въ свою очередь замфненъ растворомъ,
содержавшимъ въ литрф 0,31 гр.-мол. сахара и 0,19 гр.-мол. глицерина. Увеличене
объема плазмолизированныхъ протопластовъ 10 клфтокъ изъ различныхъ частей каждой
нити наблюдалось такимъ-же образомъ, какъ описано на стр. 35. Вычиелене объемовъ,
ихъ приращенй, поверхностей и т. п. производилось по тфмъ-же Формуламъ какъ и при
составлени таблиць I— II. Изм реве производилось въ дфлен1яхъ масштаба предметнаго
стекла, переводившихся потомъ въ сантиметры.

ность нити эндосмировало въ среднемъ — 45932.10 © гр.-мол. глицерина.

77074.10 7 кв. савт. Такимъ образомъ для нити № 1 величина В =

48 В. В. ЛЕПЕШЕИНЪ. ИЗСЛЬЛОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Таблица ТУ.

Растворъ: 0,31 гр.-мол. сах. +0,19 гр.-мол. глицер. 7 — объемы плазмолизиро-
ванныхъ протопластовъ въ с. с. И’— приращеше объемовъ посл пребываня водоросли
въ течене 2-хъ часовъ въ растворЪ. Р — средния поверхности плазмолиз. протопластовъ
въ KB. сант. C— средн1я разности концентраций растворовъ глицерина. 8 — проницаемость.
Числа рубрикъ надо умножить на цифры, поставленныя внизу буквъ. Внфшый растворъ
принимался изотоничнымъ 0,55 гр.-мол. глицер.

5 Нить № 1. Нить № 2.

НИ, в) ТИХ ©. ©.) |2. е.) У (с. в) | (c. с.) | P(g.e.) ‘e ß

> = = г. BE НЙ >] к в а

а мото | ХО X уваь ле ROT Е"
1 863 30 106 0,155 50 516 22 69 0,15 57
2 789 18 99 0,16 32 455 15 66 0,15 41
3 740 15 93 0,16 28 380 8 53 0,145 29
4 370 9 51 0,16 38 730 6 . 92 0,15 45
5 720 22 86 0,155 47 445 13 64 0,145 38
6 449 18 62 0,155 52 650 23 81 0,145 54
7 373 8 55 0,16 95 360 10 50 0,15 36
8 493 10 66 0,16 26 580 12 76 0,145 30
9 600 22 79 0,155 50 630 24 79 0,15 56
10 813 19 100 0,16 32 490 16 68 0,15 44

— Среднее: | 38 Среднее: 43

Мы видимъ, такимъ образомъ, что проницаемость плазматической перепонки, а cıb-
довательно и ей пропорщальный Факторъ ея u. въ предлахъ погршностей наблюден!я
остаются поел$ плазмолиза т$ми-же или, если и измфняются, то настолько незначительно,
что это изм5неше не можетъ существенно отражаться на осмотическомъ давлени и не
имфетъ для насъ большого значеня.

Обратимся теперь къ опытамъ съ вмяшемъ концентраши плазмолизирующаго
раствора на проницаемость плазматической перепонки.

Нить спирогиры была постепенно (2 ч.) плазмолизирована растворомъ сахара
конц. 0,44 гр.-мол., послБ чего переведена въ растворъ, содержавний въ литр 0,22 гр.-
мол. сахара и 0,26 гр.-мол. глицерина. Черезъ У, наблюдался первый разъ объемъ
плазмолизированыхъ протопластовъ. Еще черезъ два часа отмфчалось приращене объема,
послБ чего водоросль была постепенно переведена въ растворъ сахара концентрация
0,66 гр. -мол. и по установлени новой Фигуры плазмолиза въ растворъ, содержавций
0,44 гр.-мол. сахара и 0,26 гр.-мол. глицерина. Новое увеличене объема втечеше
2-Xb послБдующихъ часовъ отмфчалось, какъ обыкновенно. Буквы сохранены тф-же.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ KABTOKB. 49

Таблица У.
Нить № 7.
B Растворъ: сахаръ 0,22 глицеринъ 0,26. Растворъ: сахаръ 0,44 + глицеринъ 0,26.
ss т (©. с.) Е (1 с.) с В, w, (с. с) 2. (4. ©.) 62 В,
Échec 10720 X10—7 гр.-мол. | X10—® | X10—10 X10—7 гр.-мол. | X10—°
1 46 915 0,24 54 18 656 0,22 48
2 86 1020 0,24 57 20 748 0,22 43
3 32 915 0,25 36 22 680 0,23 46
4 54 994 0,24 58 21 754 0,22 50
5 49 1010 0,242 52 21 747 0,23 50
6 39 1000 0,255 40 19 756 0,24 41
7 38 1040 0,25 38 19 750 0,23 38
8 39 1140 0,25 34 16 889 0,23 30
= Среднее: 46 Среднее: 43

Проницаемости плазматической перепонки В, а сл$довательно и имъ пропорщанальные
Факторы Le, какъ видно изъ табл. У, даже при увеличени концентращи плазмолизи-
рующаго раствора въ 1'/, раза въ пред$лахъ погрфшности наблюден1я остаются т$ми-же
или во всякомъ случа$ изм$няются такъ незначительно, что это изм$нен1е не отражается
ощутительно на осмотическомъ давления, а поэтому и не имфетъ для насъ значеня.

Мы приходимъ, такимъ образомъ, къ заключен!ю,: что какъ слабый такъ и сильный
плазмолизъ не измфняютЪъ проницаемости плазматической перепонки для веществъ, PACTBO-
ренныхъ въ наружной жидкости, и ея PAKTOPA, по крайней MPPB, въ пред$лахъ погрфш-
ностей опыта. Данныя, полученныя при помощи плазмолиза независимо отъ концентращи
плазмолизирующаго раствора, не теряютъ, слБдовательно, своей силы и въ примфнени
къ не плазмолизированнымъ клфткамъ,

С. Осмотическое давлене клЬточнаго сока.

Осмотическое давлене клФточнаго сока, изм$ряется, какъ извЪетно, 1) при помощи
сравненя этого давлен!я съ осмотическимъ давленемъ наружнаго раствора, (плазмолитиче-
CKiä методъ), 2) путемъ OnpexbieHiA точки замерзания выжатаго сока (кр1оскопическй
методъ), 3) вычислешемъ его изъ химическаго состава послБдняго по Формуламъ Вантъ-
l'oææa u Appeniyca (аналитический методъ), и наконецъ 4), опред$ляя его изъ тургор-
наго натяжен1я клфточной оболочки или при помоши динамометра (Mexanngeckie методы).

Мы раземотримъ BCÉ эти методы посл$довательно.
Зап. Физ,-Мат. Отд, 7

50 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

1. Плазмолитичесий методъ.

Согласно плазмолитическому методу обыкновенно принято считать кл5точный сокъ
изотоничнымь такому раствору какого-нибудь вещества, который вызываетъ едва замфт-
ные слБды плазмолиза клфтки. Однако такой растворъ, какъ на то указаль еще Пхех-
Феръ, не строго изотониченъ клфточному соку. Объемъ кл$тки при плазмолиз$, какъ
извЪстно, уменьшается и BB случаф болыпого тургорнаго натяжен1я оболочки (напр. у
Pilobolus, cm. мою русскую работу, стр. 21) объемъ едва начинающей плазмолизиро-
ваться клЬтки можеть иногда быть вдвое меньше объема той-же клфтки въ нормальномъ
состояни. Кром того въ KIBTKB имфется еще, какъ мы знаемъ центральное давлене,
поэтому осмотическое давлене кл$точнаго сока должно быть HECKOABKO больше давленя
наружнаго раствора. Если центральнымъ давленемъ благодаря его малости можно обык-
HOBEHHO принебрегать (см. гл. Г, стр. 26), то поправку на уменьшене объема KIPTKH
никогда, не слБдуетъ оставлять безъ вниманя. ДалЪе необходимо также вводить поправки
на эндосмозъ плазмолизирующаго вещества, экзосмозъ и новообразоване веществъ клЪ-
точнаго сока втечен1е времени, протекающаго до момента уставовлен1я осмотическаго
pasuogtcia. При плазмолизБ веществами, легко проникающими черезъ плазматическя
перепонки (напр. глицериномъ, мочевиной), поправка на эндосмозъ можетъ быть очень
существенной; поправка на экзосмозъ веществъ, растворенныхъ въ клБточномъ соку,
можеть иногда достигать также значительной величины (см. ниже). Въ каждомъ отдфль-
номъ случа подобныя поправки должны, само собою разумЪФется, находиться опытнымъ
путемъ: изъ наблюден!я измфнешй Фигуры плазмолиза при долговременномъ пребывания
клфтокъ въ плазмолизирующихъ растворахъ различныхъ веществъ.

Введене всБхъ перечисленныхъ поправокъ позволить изъ осмотическаго давленйя
плазмолизирующаго раствора вычислить болфе или менфе точно и величину осмотическаго
давлен!я сока KIETEH, находящейся въ естественныхъ условйяхъ.

Какъ не однократно уже упоминалось, BCB изслБдователи игнорировали до сихъ поръ
вмян1е проницаемости плазматической перепонки на осмотическое давлене; поэтому при
вычислен!и осмотическаго давлен1я кл$точнаго сока обращали вниман!е только на концен-
тратлю плазмолизирующаго вещества въ наружной жидкости, совершенно не интересуясь
ТБмъ, насколько сильно плазматическая иерепонка, проницаема, для этого вещества. Посл$д-
нее приводило, само собою pasyMberca къ невёрнымъ величинамъ осмотическаго давлен1я
наружнаго раствора, à слФдовательно и клБточнаго сока и заставляло авторовъ высказы-
вать иногда совершенно нев5роятныя предположенйя (см. гл. Ill). При примфнен!и плазмо-
литическаго метода, никогда не сл$дуеть поэтому забывать, что клФтки, плазмолизирую-
miaca съ равной силой однимъ и тфиъ-же растворомъ. могутъ имфть вмфетБ съ тёмъ
разное осмотическое давлеше KABTOYHATO сока и наоборотъ.

Изъ только-что сказаннаго сл$дуетъ, что только при плазмолизЪ веществами. мало
проницаемыми для плазматической перепонки (напр. сахаромъ) можно съ нфкоторымъ
приближенемъ довольствоваться опредфлешемъ одной концентраши плазмолизирующаго

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 51

раствора. Въ TEXB же случаяхъ, когда, плазматическая перепонка оказывается значительно
проницаемой и для сахара, величину осмотическаго давлен1я клБточнаго сока нельзя
вообще узнать точно при помощи плазмолитическаго метода.

Мы вид$ли выше, что постепенный плазмолизъ не измфняетъ проницаемости плазма-
тической перепонки для веществъ растворенныхъ; поэтому въ случа такого плазмолиза
разбираемый нами методъ приводитъ дЪйствительно къ величинамъ осмотическаго AABJIEHIA,
отвфчающимъ нормальному состоян1ю кл$тки. Наоборотъ слишкомъ быстрый плазмолизъ,
т. е. слишкомъ быстрое отнят!е воды, какъ показаль де-Фризъ, ведеть иногда къ отми-
ранйю поверхностныхъ слоевъ плазмы, при чемъ роль полупроницаемой перепонки начи-
наютъ играть только слои плазмы, прилегающие къ вакуоли, названные де-Фризомъ
вакуольной оболочкой (de-Vries, VIII). Н$которые виды спирогиры не поддаются, напр.,
вовсе нормальному плазмолизу поваренной солью или селитрой. Наоборотъ опытъ удается
прекрасно, если плазмолизъ производится сначала сахаромъ, медленно диффундирующимъ
черезъ оболочку кл$тки и дБйствующимъ, такимъ образомъ, только постепенно на плазму.
Но даже плазмолизъ сахаромъ иногда производитъ настолько сильныя повреждения прото-
пласта, что замфна плазмолизирующаго раствора хотя-бы даже и постепенно водою не
возстанавливаетъ нормальнаго COCTOAHIA кл$тки (Reinhardt, р. 443 —4), а ведетъ наобо-
ротъ къ смерти послБдней. Легко убЪфдится въ TOMB, что во BCBXE подобныхъ случаяхъ,
осмотическое давлен1е клЪточнаго сока сильно падаетъ благодаря повышеню проницае-
мости плазматической перепонки, зам$чающемуся во BCEXB случаяхъ отмираня плазмы
(de-Vries, VIII, p. 548). Изъ своихъ опытовъ въ этой области я укажу, напр., на опыты
со спирогирой и эпидермисомъ Tradescantia discolor. При слишкомъ долгомъ плазмолиз$ Kıb-
токъ названныхъ растен!й посл отмиран1я поверхностныхъ слоевъ плазмы объемъ плазмо-
лизированнаго протопласта уменьшается въ нфсколько разъ. Если это отмиране у спирогиры
является очень замфтнымъ благодаря лентЪ хлороФила, то въ кл$ткахъ эпидермиса Trades-
сапа, въ особенности же въ безцвфтныхъ объектахъ съ большими клтками (напр. въ
стеблевой паренхим$) его можно очень легко проглядфть, принявъ такимъ образомъ за осмо-
тическое давлене клБточнаго сока величину въ HECKOABKO разъ меньшую дфйствительной.

Такимъ образомъ плазмолитическй методъ можетъ давать вЪрные результаты только
при услов1и постепеннаго, но не слишкомъ долго длящагося плазмолиза. Посл$днее даетъ
себя въ особенности чувствовать при плазмолизЪ селитрой, вредное дФйств1е которой на
плазму, по крайней мБрЪ, для нфкоторыхъ объектовъ можно считать доказаннымъ (Краббе,
р. 452, de-Vries, VIII, p. 531 и др.).

Мои наблюден1я показали BMÉCTÉ съ т5мъ, что повышене проницаемости плазмати-
ческой перепонки вел5дстве вреднаго дЪйствая плазмолиза начинается только незадолго
до смерти клфтки. Поэтому отсутстве послБдней втечене нфсколькихъ часовъ послЪ наблю-
AeHiA служило въ моихъ опытахъ вфрной гарант! ей того, что проницаемость перепонки
оставалась нормальной. Въ своихъ плазмолитическихъ изслфдованяхъ я никогда, впрочемъ,

не оставлялъ объектъ дольше Y, — Ÿ, часа въ селитръ.
7*

52 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

Обращаясь теперь къ оцфнк$ точности плазмолитическаго метода опредфленля осмо-
тическаго давленйя кафточнаго сока, не трудно видфть, что Kb ошибкамъ въ вычислеши
осмотическаго давленя плазмолизирующаго раствора, здфсь присоединяются еще свои
спешальныя ошибки, дБлаюцщия найденную величину еще болфе отличающейся отъ истины,
yEMB это имфло MÉCTO при вычислен!и осмотическаго давлешя наружной жидкости.

Прежде всего ошибка дфлается при нахождени раствора, вызывающаго едва замфт-
ный плазмолизъ. Не надо забывать, что не BC KIËTKH, разъ подвергнутыя плазмолизу,
годятся для дальнфишихъ опытовъ, или потому, что деплазмолизъ (т. е. полное возста-
HOBJeHie тургорнаго давлен1я послБ плазмолиза) очень вредно отражается на COCTOAHIM
плазмы многихъ растешй (напр. спирогиры) или потому, что для произведен1я плазмолиза
необходимо нарушене пЪлостности ткани (изелдуются обыкновенно срфзы, сдфлан-
ныя черезъ данную ткань); поэтому при изслБдоваюе измфневй тургорнаго давленя
приходится довольствоваться очень часто установленемъ только средней величины осмоти-
ческаго давленя сока для клФтокъ данной ткани. Если ошибка при установлени концен-
тращи раствора, производящаго едва замфтный плазмолизъ какой-нибудь одной клЪтки,
достигаетъ не болфе Y,— 1%, величины концентращи плазмолизирующаго раствора, TO
при опред$лен!и средней концентраши такого раствора для клфтокъ, взятыхъ изъ различ-
ныхъ частей ткани или даже изъ одноименныхъ тканей одного и того-же или разныхъ
экземпляровъ растен1я, ошибка можетъ достигать значительной величины. Такъ напр.
Копеландъ (Copeland, р. 3) при установлени средней концентращи раствора селитры,
изотоничнаго соку листовыхъ клЬтокъ мховъ, могъ достигнуть точности только 0,5%, KNO,,
что при концентращи плазмолизирующаго раствора въ 5— 8°, KNO, даетъ ошибку при опре-
дфлени средней величины осмотическаго давлешя въ 6—109/ 1). При такой малой точности
наблюден1я неболышя колебаня осмотическаго давлев1я совершенно исчезаютъ для изслф-
дованя. Для изученя измЪненя осмотическаго давлешя клфточнаго сока необходимо
поэтому выбирать объекты съ болБе или мене однородными въ этомъ OTHOMEHIH кл$тками.

При опред$лен1и сокращен1я паренхиматической или шарообразной клБтки при плаз-
молиз$ ошибка можетъ достигать даже при большихъ размфрахъ поперечника и длины
(до 0,2 mm.) 3—6°/, что въ такой-же пропорщи отразится и на величин осмотическаго
давлен!я. Поэтому въ своихъ опытахъ я вводилъ въ такихъ случаяхъ поправку на сокра-
щеше объема, опредляя предварительнымъ наблюдешемъ изм$нене величины призмочекъ,
выр$занныхъ изъ изсл$дуемой ткани, при плазмолиз$.

Къ ошибкамъ при нахождении концентраши плазмолизирующаго раствора присоеди-
няются далфе ошибки въ опредфленш проницаемости плазматической перепонки изсл$дуе-
MbIXb KIETOKB для плазмолизирующаго вещества. При значительной вар1ащи клтБточнаго
сока и установлене изотоническихъь коеффищентовъ сопряжено съ большими ошибками.

1) Осмотическое давлене отдфльныхъ листовыхъ | дБлахъ 1%, КМО, (1. с. р. 1).
клфтокъ мховъ колеблется по Копеланду въ пре-

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЬТОКЪ. 53

Напр. при такой точности опред$ленйя концентращй, какъ это имфетъ мфето въ листьяхъ
MXOBb, возможна ошибка въ опредБлеши фактора проницаемости u. до 50%, его величины;
при большихъ |, такая значительная погр$фшность ощутительно отразится и на осмоти-
ческомъ давлени,

Если сюда присоединить погр$шности при введени поправокъ HA эндосмозъ, экзосмозъ
ит. п., то въ общей сложности ошибка, при опредфлен!и средней величины осмотическаго
давлен1я сока для клБтокъ какой-нибудь ткани при помощи плазмолитическаго метода можеть
достигать въ худшемъ случа довольно ощутимой величины въ 10— 17°] и больше. Ошибка
при нахождени осмотическаго давленя сока для какой-нибудь опредфленной клЪтки или
средняго давленя для клБтокъ одного и того-же срфза ткани хотя и не будетъ разумфется
такой значительной (въ худшемъ случа она можеть достигнуть не болЪе 0,5 — 29/),
однако нахождене такого изотоническаго раствора довольно копотно, такъ какъ приходится
BB каждомъ испытываемомъ на плазмолизъ растворЪ$ держать объектъ не менфе 10 — 15
минутъ для установлен1я осмотическаго равнов$с1я (см. напр. въ гл. Шо способ опредф-
JeHi4 концентращи плазмолизирующихъ растворовъ у Tradescantia).

2. Крюскопическй методъ.

Согласно такъ называемому кр!1оскопическому методу опредфленя осмотическаго
давлен1я клБточнаго сока, послБдн!й выжимается изъ клётокъ и подвергается заморажи-
ваню въ аппарат$ Бекманна. По температур замерзанйя вычисляется осмотическое
давлене по извёстнымъ Формуламъ (см. стр. 33, прим.).

Главный недостатокъ кр1оскопическаго метода, состоитъ въ TOMB, что для опред лен!я
осмотическаго давленя по этому методу необходимо боле или мене значительное коли-
чество клфточнаго сока. Благодаря этому приходится довольствоваться средней величиной
осмотическаго давлен1я для кл$токъ иногда цфлаго комплекса тканей. При этомъ He пред-
ставляется часто возможнымъ удалить изъ послёднихъ сосудистые пучки и вода содержа-
щаяся въ древесинф разбавляетъ такимъ образомъ клЪфточный сокъ. Если pacTenie куль-
тивируется въ жидкости, то посл6днюю также н5тъ никакой возможности удалить полностью
и температура замерзан1я полученнаго сока не можетъ слБдовательно отвфчать даже сред-
нему осмотическому давлен1ю клЪтокъ взятыхъ тканей. Ошибка увеличивается еще иногда
и TEMP, что приходится разбавлять полученный сокъ въ виду слишкомъ большой его
концентраши. Однако, если даже иногда и можно удовлетвориться полученной величиной
осмотическаго давленя, то не сл$дуетъ во всякомъ случаЪ забывать, что мы опред$ляемъ
лишь его теоретическую величину, т. е. предполагаемъ, что плазматическая перепонка
абсолютно непроницаема для веществъ, растворенныхъ въ клточномъ соку, тогда какъ
это далеко не отвфчаетъь истинф. ВмфетЪ съ TEMP выжимая изъ данной ткани клЪточ-
ный сокъ, мы отрфзываемъ себЪф путь къ опредБленю проницаемости плазматическаго
мфшка или принуждены довольствоваться опредфленемъ послБдней для немногихъ
клфтокъ, случайно выр$занныхъ до опыта изъ взятыхъ тканей, содержащихъ милл1оны

KIETORB.

54 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪДОВАНТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Не говоря уже о TOMB, что кроскопическй методъ въ н5которыхъ случаяхъ прямо
не примфнимъ (напр. для спирогиры), изъ всего сказаннаго слБдуетъ, что этоть методъ
даетъ лишь очень слабое представлеве объ осмотическомъ давлен1и кл$точнаго сока.

Судя по даннымъ, полученнымъ Макенномъ (Maquenne, р. 834—836), Натан-
сономъ (1. с.) и Пантанелли (Pantanelli, p. 307—309), примфнявшимъ кр1оскопическй
методъ въ своихъ изслфдован1яхъ, послБднйЙ во BCAKOMB случа$ не надежнЪе плазмолитиче-
скаго; при изслфдовани же плБсней этотъ методъ, по словамь Пантанелли, не заслужи-
ваетъ даже назван1я количественнаго (Pantanelli, р. 309 и 314).

Въ виду всего сказаннаго я не счель возможнымъ пользоваться въ своихъ изслдо-
BAHIAX'b кр!оскопическимъ методомъ опредфлен1я осмотическаго давленя клБточнаго сока.

3. Аналитический методъ.

Опред$лен1е осмотическаго давленя клБточнаго сока вычислещемъ его изъ данныхъ
химическаго анализа подобно кр1оскопическому методу требуетъ значительное количество
сока и даже боле значительное его количество чБмъ послфдн, поэтому веф недостатки
названнаго метода, перечисленные въ предыдущемъ параграф имфютъ MÉCTO и здЪеь.
Но кром$ того благодаря присутств!ю въ клБточномъ CORE органическихъ веществъ (часто
даже бЪлковъ), onpexbienie концетращи посл$дняго дфлается очень не точнымъ, и значи-
тельно уступаетъь кр1оскопическому методу. Насколько показанйя аналитическаго метода
могутъ разниться отъ результатовъ плазмолитическаго метода видно хотя-бы на примЪрь
Pilobolus (см. моя русская работа, стр. 10), гд$ по даннымъ химическаго анализа Kık-
точнаго сока осмотическое давлев1е послБдняго вычисляется въ 9,5 атм., тогда какъ
плазмолизъ показываетъ, что клточный сокъ изотониченъ 2,3% раствору селитры или,
принимая во внимане сокращене объема клфтки при плазмолизЪ, 1,2%, раствору селитры,
т. €. осмотическое давление его равно приблизительно 4,2 атм. |

Въ виду сказаннаго въ своихъ изслфдован1яхъ я не считалъ возможнымъ пользоваться
и аналитическимъ методомъ.

4. Mexannyeckie методы,

Брюкке впервые примфнилъ механический методъ для опредЪленая измВнен!я тургор-
наго давлен1я въ листовыхъ сочленешяхъ растенй, совершающихъ варащонныя движеня.
Методъ его, состоящий въ измфрени разности между углами, составляющими черешками
листьевт, и стеблемъ при нормальномъ и перевернутомъ положени, можетъ указывать
только очень приблизительно на величину измфнен!я, позволяя главнымъ образомъ судить
о TOMB, увеличилось или уменыпилось среднее тургорное давлеше для всБхъ клФтокъ ткани,
подвергаемой изсл$дован1ю.

Въ nocrbacrein Пхефферъ примфнилъ для измфренёя измненя тургорнаго давлен1я
сочленений при вар1ащонныхъ движешяхъ динамометръ, заставляя сочленен1я при увели-
ченш тургорнаго давлев!я давить на короткое плечо рычага сдерживаемое противовЪсомъ,
тогда какъ длинное плечо посл6дняго описывало дугу, изм6рявшуюся въ градусахъ (Pfef-
fer, Ш, р. 9). Точность такихъ измфренй, по Пхефхеру, не превосходитъ 1° (1. с. р. 90),

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 55

а такъ какъ даже при самыхъ сильныхъ колебаняхъ давленйя, дуга описываемая плечомъ
динамометра не превосходила 20° (р. 11 и 87), то ошибка, ири nsmbpenin колебан!й тургор-
наго (а слБдовательно и осмотическаго) давлешя при помощи этого метода была во всякомъ
случа$ больше 5%. Главное преимущество этого метода заключается въ томъ, что онъ
доставляетъ непосредственно величину измБнен1я тургорнаго давлен1я, т. е. разности осмо-
‘тическаго давленя клБточнаго сока, и наружнаго раствора. Концентращю послЁдняго, какъ
было уже упомянуто выше, не всегда можно опред$лить, если изслБдуется ткань, имфю-
щая значительные размфры и кл$тки съ большой проницаемостью плазматической пере-
понки. CB другой стороны если осмотическое давлен1е наружнаго раствора извфстно, или
во BCAKOMB случа$ можетъ быть вычислено съ извфстной погршностью, то ‘методъ ‘дина-
мометра даетъ изм$нене осмотическаго давленя клфточнаго сока непосредственно выра-
женнымъ въ механическихъ единицахъ, что позволяетъ избЪгнуть ошибокъ при вычислени
осмотическаго давлен1я и Фактора проницаемости плазматической перепонки. BMÉCTÉ съ
TEMB опыты съ динамометромъ могутъ производиться надъ однимъ и тфмъ же объектомъ
повторно много разъ.

Главный недостатокъ разбираемаго метода заключается въ сравнительно небольшой
точности вычислен!я абсолютныхъ величинъ измфнен1я осмотическаго давлен1я. Вопервыхъ
ошибка дфлается уже при измфрен!и всей силы давлен!я; вторая ошибка неизбфжна при
измфрени величины поверхности, на которую дЪйствуетъ эта сила (для переведеня въ
атмосферы); наконецъ третья ошибка дфлается благодаря принебреженю силы упругости
клЬточной оболочки при растяжени ея подъ дЪфистыемъ тургорнаго давлевшя, эта
ошибка, понятно тфмъ больше, чфмъ больше уголъ отклонешя динамометра, т. €. чфмъ
болыше измфнене тургорнаго давленя. Насколько велики BCB перечисленныя ошибки
можно, само собою разумфется, рфшить только опытнымъ путемъ въ каждомъ отдфль-
номъ случа, такъ какъ всф величины, обусловливающля ихъ, могутъ чрезвычайно
вар1ироваль.

Что касается опредфлен1я при помощи динамометра не только величиньт измфнен1я
тургорнаго давлен!я, но и абсолютной величины этого давленя, какъ это пытается сдфлать
Пъеххеръ (Pfeffer, 1. с. р. 105—106), то оно, насколько мнф представляется, весьма,
Фантастично; ничего нётъ поэтому удивительнаго въ TOMB, что по Пхеххеру Е
давлен!я вечеромъ вдвое больше YEMB само давлеше.

Остановимся теперь на третьемъ механическомъ метод$ опред$лешя тургорнаго
давлен1я, а сл5довательно и осмотическаго давления клфточнаго сока, основанномъ на, изм$-
peHin тургорнаго натяжен!я клфточной оболочки. Этотъ методъ быль примфненъ Пъхеххе-
ромъ для опредфлен!я измфненя тургорнаго давленя въ KIBTKAXB тычинокъ Супагеае при
раздражени. Судя по даннымъ названнаго автора (Pfeffer, I, 119 и слбд.), по этому
методу можно вычислять изм5нене давленя лишь очень приблизительно.

Если измфреве растяжен!я клфточной оболочки подъ вмявемъ тургорнаго давленйя
производить, однако, съ достаточною точностью, то и самъ методъ можно сдфлать

56 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАН1Я НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

количественнымъ. ПослФднее дфйствительно удается въ примфнени къ объектамъ, COCTOA-
щимъ изъ одного ряда клФтокъ, въ моихъ опытахъ къ спирогир$.

Среднюю величину осмотическаго давленя сока клФтокъ, входащихъ въ составъ нити
спирогиры, благодаря однородности ихъ въ осмотическомъ смысл$, можно плазмолитическимъ
методомъ опредфлить очень точно (съ точностью до 0,1 атм.). Съ этою цфлью можно поль-
зоваться плазмолизомъ или растворами сахара, Факторъ проницаемости котораго можно
BB этомъ случаф принять равнымъ нулю, или растворами глицерина, Факторъ проницае-
мости котораго находится по способу, описанному на стр. 29. При этомъ не сл$дуетъ
забывать ввести поправку на сокращеше объема кл$тки при плазмолиз$, а также на эндо-
смозъ глицерина. Что касается экзосмоза и новообразованя веществъ клБточнаго сока, TO
какъ показываетъ наблюдене надъ Фигурой плазмолиза спирогиры сахаромъ (остается не-
измфннымъ въ течеше сутокъ) они взаимно покрываются |).

При помощи приспособленя, которое сейчасъ будетъ описано, можно очень точно
измфрить тургорное натяжене клБточныхъ оболочекъ водоросли. BMBCTÉ съ тфмъ, внося
нить послёдовательно въ растворы сахара различной концентращи и уменьшая, слФдова-
тельно, нормальное тургорное давлеше клБтокъ ея на соотвфтствующее посл5дней осмоти-
ческое давлене наружнаго раствора, мы можемъ опредфлять тургорное натяжев1е оболо-
чекъ при различныхъ величинахъ TYPTOPHATO давлевя и раскрыть, такимъ образомъ, зави-
симость посл6днихъ. Обратно, зная эту зависимость и тургорное натяжеше оболочекъ нити
спирогиры въ извф$стный моментъ можно найти и соотвфтствующее тургорное давлене или
по изм$неню перваго опредЪ$лить измфнене посл$дняго.

Наблюден!е плазмолиза кл$токъ спирогиры показываетъ, что оболочка послднихъ
растянута подъ вмявемъ тургорнаго давлен1я только въ продольномъ направлени. По
крайней мЪрф не удается подмфтить даже съ иммере1онной системой сокращене д1аметра
KIBTOKB при плазмолиз$. Такимъ образомъ для опред$лен1я тургорнаго натяжен1я оболочки
KIBTOKB у спирогиры можно удовлетвориться только измфрешемъ длины клФтокъ.

Само сабою разумЪется, что для большой точности, мною производилось изм$реше
длины не отдЪльныхъ KABTOKB, а цфлыхъ нитей. Опыты ставились обыкновенно сл$дую-
щимъ образомъ. НЪсколько дней передъ изм5решемъ нить спирогиры разрЪ$залась HA куски
длиною въ 6—9 mm. Перер$занныя клБтки отдфлялись по болыпой части уже втечене
одной ночи отъ остального ряда клБтокъ и наружныя поперечныя стфнки конечныхъ Kıb-
токъ дфлались такими-же выпуклыми, какъ у неповрежденныхъ нитей. Полученныя такимъ
способомъ короткая нити спирогиры пом$щались при помощи маленькой кисточки въ каплю
воды на предметномъ стекл$ между двумя стеклянными волосками, приклеенными чернымъ
сургучемъ совершенно параллельно и при томъ въ такомъ разстоянш другъ отъ друга,
чтобы нить водоросли какъ разъ могла помфетиться между ними и предметнымъ стекломъ.

1) ПослБ плазмолиза новообразован!е веществъ | спирогиры прекращается уже въ растворЪ вдвое мень-
уменьшается, повидимому, до минимума. Ростъ нити | шей концентраши, чЪмъ плазмолизирующий,

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 57

Чтобы при перем$н$ растворовъ нить не смывалась, перпендикулярно къ параллельнымъ
волоскамъ, послБ того, какъ нить лежала уже между послфдними, сверху накладывались
еще 5—6 стеклянныхъ волосковъ, укр$плявшихся также при помощи чернаго сургуча.
Этимъ приспособлешемъ достигалось укрилене и распрямлеше нити. Ha предметномъ
стеклБ были нанесены дфлен!я: одинъ сантиметръ раздфленный на 75 частей. Концы нитей
и AB пары сосфднихъ съ ними дфлен!й срисовывались обыкновенпо при помощи рисоваль-
ной призмы подъ большимъ увеличешемъ. При маломъ увеличен опредфлялась длина,
нити приблизительно въ дБлешяхъ предметнаго стекла, доли же этихъ дфленй измфрялись

. : 1 .
масштабомъ по рисунку при большомъ увеличен!и (одно дфлеше масштаба — 15 дБлевя

предметнаго стекла). Штрихи на предметномъ стеклф вытравлялись плавиковой кислотой,
благодаря чему можно было очень точно установить сдфланный рисунокъ на микроскопи-
ческую картину. ПослБдовательныя измфреня одной и той-же нити отличались между
собой поэтому не больше, ч$мъ на 0,005 xbieuia (т. е. во всякомъ случаБ не больше чЁмъ
на 1 микронъ). А такъ какъ длина нити колебалась обыкновенно между 6 —9 mm., то
описаннымъ способомъ можно было измфрять послфднюю съ точностью до 0,01%,—0,02%,
ея величины.

ПослЁ Toro, какъ длина нити въ водф была измёрена, послЁдняя замфнялась раство-
ромъ сахара извфетной концентращи, при чемъ прибавленя и удаленйя раствора произво-
дилось повторно много разъ, чтобы достигнуть полной зам$ны воды сахаромъ нужной
концентращи. Далфе накладывалось покровное стеклышко и быстро заливалось по краямъ
легкоплавкимъ парафхиномъ (32°). Нить спирогиры оставалась въ растворЪ смотря по раз-
ниц въ концентрашяхъ новой и удаленной жидкостей 15 —40 минутъ. ПослБ новаго
измфрен!я нити водоросли, первый сахарный растворъ замфнялся растворомъ другой кон-
центращи, по истечен1е опредфленнаго времени нить вновь измфрялась и т. д. Наконецъ
производился плазмолизъ клфтокъ и измфрялась длина нити при отсутствии тургорнаго
давленя.

Предварительный опытъ показалъ, что необходимо всегда вводить поправку HA ростъ
нити втечеше опыта. Эта поправка находилась обыкновенно такимъ образомъ, что опре-
‚ДБлялся ростъ нити втечене 1 4. въ первомъ и послБднемъ сахарномъ растворахъ.
Средняя величина принималась равной росту во время опыта. Эта величина въ общемъ
не превышала 0,03 дфленя въ часъ и сл5довательно сравнительно мало вляла на разницу
въ двухъ послфдовательныхъ измфреняхъ длины.

Если длина нити спирогиры, находящейся въ растворБ сахара концентраши С гр.-
мол. (см. табл. УТ), есть Г, а длина той-же вити, но плазмолизированной, есть Lo, TO
Т— То

То
горномъ давлени въ KIETKE р, равномъ р, — P,, TAB р, — осмотическое давлене клфточ-
наго сока и р, — осмотическое давлен!е наружнаго раствора. Кл$точный сокъ имфвшихся
въ моемъ распоряжен!и нитей спирогиры былъ въ среднемъ изотониченъ, посл сокраице-

Зап. Физ,-Мат. Отд. 8

есть тургорное натяжене оболочки кл$токъ въ продольномъ направлен при тур-

58 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

ня объема клЬтокъ велфдстве плазмолиза, 19,3%, раствору сахара (или слБдовательно
0,56 гр.-мол. въ литр$), что отвфчаетъь 13,3 атмосФ. Въ слБдующей таблицф приведены
средн1я числа, полученныя изъ наблюдений надъ семью нитями спирогиры, находившимися
передъ опытомъ втечен!е 4 дней между стеклянными волосками въ вышеописанномъ
приспособлени до ихъ измфрения на разсфянномъ свфту. Температура во время опы-
товъ = 18° C.

Таблица УТ.

. L—L
€ Pe Po p gr ER р Е» 2) и
въ гр.-мол. въ атм. въ атм. въ атм. Lo при увеличен р на Tray
1 атм.

0,564 13,3 13,3 0 0 0,0053 —
0,491 11,6 13,2 1,6 0,0085 0,0056 53
0,409 9,6 13 3,4 0,0187 0,0054 55
0,356 8,4 13 4,6 0,0252 0,0052 54
0,312 7,4 12,9 5,5 0,0299 0,0045 54
0,268 6,4 12,9 6,5 0,0344 0,0021 53
0,225 5,3 12,9 7,6 0,0369 0,0023 49
0,181 4,3 12,9 8,6 0,0392 0,0012 46
0,137 3,2 12,8 9,6 0,0404 0,0009 42
0,093 2,2 12,8 10,6 0,0413 0,0008 39
0,049 1,2 12,8 11,6 0,0421 0,0005 36
0,023 0,6 12,8 12,2 0,0424 0,0001 35

0 0 12,8 12,8 0,0425 = 33

Изъ npexnocrbauaro столбца приведенной таблицы видно, что тургорное натяжене
клБточной оболочки Е сначала, пропорщанально тургорному давлен!ю р, но послЪ дости-
женя послЪднимъ величины 6,5 атмосфФеръ начинаетъ расти медленнфе тургорнаго давле-
HiA, пока наконецъ увеличене давленя не производить лишь едва уловимое удлиннен!е
нити. Дальнфйшее увеличене давленя, какъ было показано мною раньше (Lepeschkin,
Ш, р. 5), производить остающееся растяжене нити; поэтому при тургорномъ давлени,
болышемъ нормальнаго, тургорное натяжеше не можеть служить мфрой послёдняго.
У растущей спирогиры клфточная оболочка растянута въ естественныхъ условяхъ до
предфла упругости. При одинаковыхъ механическихъ свойствахъ кл6точныхъ стфнокъ
спирогиры одного и того-же вида можно ждаль поэтому одинаковое тургорное натяжеше
оболочки водоросли въ нормальномъ COCTOAHIN не зависимо отъ величины тургорнаго
давленя.

Тургорное давлеше тфхъ семи нитей спирогиры, которыми я воспользовался для CO-
ставленмя таблицы VI, было дЪйствительно почти одинаково благодаря одинаковымъ усло-
вямъ культуры, однако это давлен1е можетъ иногда сильно вар1ировать, если водоросль
подвергается различнымъ вмявямъ и, не смотря на это, тургорное натяжене остается
Gorbe или менфе одинаковымъ. Такъ при культур въ затемненномъ пространств KOH-
центрашя клёточнаго сока водоросли значительно падаеть, тургорное же натяженше
остается почти т$мъ же, какъ это видно изъ слБдующаго опыта.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ ЕЛЪТОКЪ. 59

Два отр$зка одной и той-же нити водоросли культивировались въ течене 2-хъ недЪль
при различномъ освёщенши. Одинъ изъ нихъ былъ помфщенъ Ha разсфянномъ свфту у окна,
другой культивировался въ самомъ темномъ углу комнаты, при чемъ освфщев1е падало
только отраженное отъ CTEHR и потолка посл6дней.

По истечени выше означеннаго времени, плазмолизъ показалъ, что клЬточный сокъ пер-
ваго отр$зка, былъ (въ среднемъ) изотониченъ раствору сахара концентращи 0,483 гр.-мол.,
клБточный же сокъ второго — 0,269 гр.-мол., тогда какъ тургорное натяжене перваго
было 0,034, второго 0,035 1).

Изъ только что сказаннаго сл$дуетъ, что при прим$неви таблицы VI къ нити спиро-
гиры того-же вида, но имфющей другое тургорное давлеше, необходимо BC числа, рубрики
D уменьшить или увеличить востолько разъ, восколько осмотическое давлене клЬточнаго
сока изслБдоваемой нити меньше или больше 12,8 атмосферъ.

Целлюлёза клБточныхъ CTEHOKB другихъ видовъ спирогиры можетъ имфть также и
Apyria механическя свойства, поэтому и тургорное натяжен1е ихъ можеть быть тамъ, само
собою разум$ется, также другимъ. ДЪйствительно для трехъ различныхъ видовъ спирогиры,
ияфвшихся въ моемъ распоряжени, тургорныя натяженя нитей, находившихся въ BOAE
равнялись послФдовательно 0,0425; 0,0331 и 0,0236.

Не смотря на различе въ механическихъ свойствахъ клБточной оболочки различныхъ
видовъ спирогиры, для всЪхъ 5 видовъ, имфвшихея въ моемъ распоряженш, можно было
на основани многочисленныхь опытовъ составить слБдующую таблицу зависимости тур-
горнаго натяжен!я отъ тургорнаго давлевя, при чемъ первое выражено въ этой таблиц
въ доляхъ нормальнаго тургорнаго натяженя ey TAB L,— длина нити водоросли, на-
ходящейся въ естественныхъ условяхъ и /„— длина той-же нити посл исчезновения тур-

‘горнаго давлевшя (плазмолизъ), второе же выражено въ доляхъ нормальнаго осмотическаго

давления клфточнаго сока 1 A
ви Таблица УП.

Тургорное натяжен1е клЪточной

Тургорное давлен!е р, въ доляхъ СЕ - 0 въ доляхъ нор- Отношен!е тургорнаго на-
нормальн. осмотич. давл. кл$т. ОН а тургорнаго ЕН: тяження къ тургорному
сока ри. Ln — Lo давлен!ю.
о
1 1 1 1

0,95 0,998 1,050

0,90 0,990 1,100

0,50 0,965 1,206

0,75 0,950 1,267

0,70 0,930 1,329

0,65 0,908 1,397

0,60 0,880 1,467

0,55 0,850 1,545

0,50 0,806 1,632

1) Толщина оболочки клЗтокъ, какъ показывало | больше, YEMB BO второмъ.
наблюден1е, была, въ первомъ отр$зкЪ соотвфтственно

60 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ, ИЗСЛЬДОВАНТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Посл$ уменьшеная тургорнаго давлен1я на половину своей нормальной величины зави-
симость тургорнаго натяжен!я отъ давленя у различныхъ видовъ спирогиры оказывается
уже настолько различной, что составить одну общую таблицу для BCÉXE видовъ водоросли
не представляется возможнымъ. Въ то время какъ напр. у вида спирогиры, опыты съ ко-
торымъ позволили составить таблицу VI, отношеше тургорнаго натяжешя къ давленю по
достижен1и послфднимъ половины нормальной величины дфлается въ предФлахъ погрЪш-
ности опыта постояннымьъ (см. табл. VI), у другихъ видовъ водоросли, это отношеве
можетъ нфкоторое время продолжать увеличиваться, дБлаясь постояннымъ только при
гораздо меньшемъ тургорномъ давлении. Такъ напр., у одного изъ имфвшихся въ моемъ
распоряжении видовъ спирогиры отношеше дфлалось постояннымъ только при пониженйи
тургорнаго давлен1я до 0,2 нормальнаго, при чемъ въ единицахъ таблицы УП это отноше-
не равнялось 3,6.

Въ моихъ опытахъ никогда не наблюдалось уменьшен1я тургорнаго давленя спиро-
гиры больше чЪмъ вдвое, поэтому таблица УП могла служить въ моихъ опытахъ для BCÈXE
видовъ водоросли.

Такимъ образомъ, зная среднее нормальное тургорное натяжеше кл$точной оболочки
спирогиры и среднее же осмотическое давлеше ея клБточнаго сока, можно судить объ
измфнени тургорнаго давленя изъ наблюдаемаго при этомъ натяжен!и клфточной оболочки.
Если опытъ производился продолжительное время надъ однимъ и TEMB же отрЪзкомъ нити
водоросли, то нормальное тургорное натяжене и осмотическое давлев!е клБточнаго сока
опред$лялись обыкновенно плазмолизомъ другихъ OTPE3KOBB той-же нити, такъ какъ 005
величины болБе или менфе равны HA всемъ протяжени одной и той-же нити, которую для
опыта можно разрфзать на нфсколько кусковъ,

Что касается въ частности сужденя объ увеличени тургорнаго давленя KIAETOKB
спирогоры, находящейся въ водф, то на основан!и тургорнаго натяженя оно возможно
только пока пред$лъ упругости кл$точной оболочки не перейденъ, что обыкновенно насту-
паетъ при увеличеши тургорнаго давлен1я на 0,2 — 0,6 атм. (Lepeschkin, Ш, p. 5).
Количественное опред$леше изм$невшя тургорнаго давленя сдфлается однако возможнымъ
и при большихъ увеличеняхъ послФдняго, если водоросль предварительно помфстить въ
растворъ сахара (см. напр. стр. 45).

Такъ какъ изм5рене длины нити можно производить съ точностью до 0,01 дБлевя
объективнаго стекла (каждое дфлеше равно \/, сант.), то при длинф нити въ 50 дБлевй
(такая величина приблизительно была во всфхъ моихъ опытахъ) точность вызисленя тур-
горнаго натяженя не превосходить 0,0002. Такимъ образомъ при нормальномъ тургор-
номъ давлени (см. табл. УП) по измфненю Typropnaro натяжен1я можеть быть подм$чено
только уменьшеше тургорнаго давлешя на 6%, его величины (при 12,8 атмосферахъ давле-
ня это составитъ 0,8 атм.) Точность метода однако можно значительно поднять, помфщая
нити предварительно въ растворы сахара, осмотическое давлен!е которыхъ равно 0,3—0,5
нормальнаго осмотическаго давленя клЪфточнаго сока. При соотвфтственномъ тургорномъ

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 61

изм$нене послБдняго на давлеши даже 0,2 атмосферы вызоветъ измфнен1е длины нити
на 0,06 — 0,01 дБлевий (при нормальномъ тургорномъ давлени въ 6 —20 атм. и тургор-
номъ натяжени 0,02 — 0,04).

D. Особенности опредфленя проницаемости плазматической перепонки клЪтокъ листовыхъ
сочленений.

До сихъ поръ мы разематривали общие методы опредфлешя тургорнаго давленя
KIETOKB, причемъ въ особенности обратили внимаше на способы нахожден1я прони-
паемости плазматической перепонки и ея хактора для веществъ растворенныхъ, ока-
зывающихъ существенное вяв1е на величину осмотическаго давленя какъ клточнаго
сока такъ и наружнаго раствора. Теперь мы разсмотримъ методъ опредфлен1я nponnmae-
мости, который можетъ быть примфненъ только къ клФткамъ листовыхъ сочлененй ра-
стенй, совершающихъ никтитропныя движеня. Наблюденямъ надъ измфнешемъ тургор-
наго давления сочленен!й будетъ посвящена, значительная часть предлагаемой работы, вотъ
почему лиши!й способъ опред$лев1я величины вмяющей на это давлеше имфетъ для насъ
большое значете,

1. Причина паденя концентращи сока клфтокъ сочлененй.

Ha сколько ми извфстно, Гильбургъ (Hilburg) впервые указалъ въ своей работф
на, зам чательный Фактъ быстраго паденя концентраци кл$точнаго сока листовыхъ сочле-
нен!й Phaseolus (и др. Leguminoseae), положенныхъ цфликомъ или въ вид срЪзовъ въ
воду. Названный авторъ находится, повидимому, однако въ полномъ недоум$нши, не зная
чему приписать подобное явлене и считая невфроятнымъ, что падене концентращи сока
можетъ обусловливаться экзосмозомъ веществъ изъ кл$тки (1. с. р. 40). Посл$днее uabnie
Гильбургъ основываетъ однако только на TOMB наблюденш, что вода выщелачиваетъ,
«повидимому», изъ кусочковъ стебля такое-же количество твердыхъ веществъ, какъ и изъ
сочленешй, при лежанш-же кусочковъ стебля въ вод$ не происходить паденая концентращи
ихъ клфточнаго сока (1. с. р. 40). Боле точныхъ изслБдован1й названный авторъ не счелъ
нужнымъ производить, довольствуясь опредфлешемъ количества выщелачиваемыхъ
веществъ въ TOMB и другомъ случа на, глазъ.

- Недовольствуясь такимъ способомъ опредленя, я поставилъ собственные опыты для
провфрки миня Гильбурга. Привожу здЪеь одинъ наиболфе типичный примЪръ изъ нихъ.

Въ 4 одинаковые плоске, тонкостфнные стаканчика съ притертыми крышками были
уложены равномёрнымъ слоемъ вырЪзанные листовые сочленешя Phaseolus multiflorus (85
два, стаканчика) и кусочки стебля такого-же размЪра, (въ два друге стаканчика) при чемъ
какъ тЪ TAKE и друге предварительно взвфшивались, промывались (для удалешя сока, раз-
рЁзанныхъ при препарировани клтокъ) и тщательно обсушивались пропускной бумагой. Во
BCb четыре стаканчика наливалось по 3 с. с. дестилированной (при помощи стеклянной

62 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

реторты) воды. Опыть производился на разефянномъ солнечномъ свфту. Температура

18° С. По прошестваи 6 час. въ опред$ленномъ Bbch жидкости, взятой изъ стаканчиковъ,

опредфлялся твердый остатокъ. По полученнымъ числамъ вызислялось все количество

перешедшихъ въ воду веществъ, при чемъ вфеъ посл6дней въ каждомъ стаканчик$ при-

нимался равнымъ 3 гр. (концентраця образовавшагося раствора, незначительна).
Получены слБдующия числа:

1-й стаканчикъ. 2-й стаканчикъ,
BÉCE взятыхъ сочлененй . . . . . . . . . . . . . ue ml na 2,6698 2,5107
ВЪсъ жидкости, взятой для onpenkaenia твердаго остатка ten € trs 1,8554 1,6563
ВЪсь твердаго остатка... у.е. НР Бот: 0,0094 0,0081
ВЪсъ веществъ, экзосмировавшихь изъ сочлененйй. СН В 4.9 0,0152 0,0146
ВЪсъ TEXB-Ke веществъ, приходящихся Ha 1 TPAMME сочлененй т 0,0057 0,0058

3-й стаканчикъ. 4-й стаканчикъ.

BÉCE взятыхъ кусочковъ стебля. . 2 2 . . « . . . + re gente 2,6711 2,6667
ВЪсъ жидкости для опред$лен1я ee ОСТАТКА NET 1,9762 1,8854
ВЪсъ твердаго остатка . . . . DE Zn is 0,0030 0,0025
ВЪсеъ веществъ, экзосмировавшихь изъ “стеблей. rs EAGTARS DNS j 0,0045 0,0040
ВъЪеъ тЪхъ-же веществъ, приходящихся на 1 граммъ стеблей... . . 0,0017 0,0015

Мы видимъ, такимъ образомъ, что при болфе точной постановкЪ опыта мн$фше Гиль-
бурга оказалось He отвчающимъ дйствительности: изъ стеблей экзосмировало почти въ
4 раза меньше веществъ чЪмъ изъ листовыхъ сочлененй. При этомъ не слфдуетъ забы-
вать, что въ воду переходили также вещества изъ вскрытой при препарировкЪ ксилемы,
объемъ же послфдней въ стебляхъ въ 3 — 4 раза больше ч5мъ въ сочлененяхъ. Кром$
того микрохимическ!й анализъ показалъ, что въ вод, въ которой находились кусочки
стебля, присутствовало значительное количество глюкозы и что, BMÉCTÉ съ TEMB, глюкоза
находилась только въ ксилем$ стебля. Такимъ образомтъ, весьма BEPOATHO, что значительная
часть твердаго остатка, найденнаго въ BOAB изъ стаканчиковъ съ кусочками стебля, диффФун-
дировала изъ ксилемы посл6днихъ.

Приведенный опытъ показываетъ намъ во всякомъ случа$, что илазматическая nepe-
понка KAMMORS листовыхз сочленений Phaseolus значительно болте проницаема для раство-
ренныхъ веществъ, ч$мъ плазматическая перепонка клфтокъ стебля !).

Плазмалическое изслБдоваше поперечныхь срфзовъ сочлененй до и посл опыта
показало BMECTE съ тБмъ, что концентращя сока кл$токъ, расположенныхъ вблизи ихъ на-

1) Концентращя сока паренхимы стеблей (плазмо- | большая диФфуз!я изъ сочленен!й могла быть объ-
лизъ селитрой) лишь незначительно отличается отъ | яснена только большей проницаемостей плазматиче-
концентращи клфточнаго сока сочлененй; поэтому | ской перепонки ихъ ка токъ. .

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 63

ружной поверхности, а также вблизи сосудистаго пучка, послБ нахожденя сочлененй въ
вод уменьшилась, тогда какъ паденя концентращи сока клфтокъ, лежащихъ внутри MA-
коти сочленений, не удалось открыть. Въ TOMB, что паден1е концентращи сока KIBTOKB
сочлененной паренхимы происходило BCAEACTBIE экзосмоза веществъ въ окружающую воду,
убфждало также COOTBETCTBIe между величиной этого паденя и количествомъ веществъ,
найденныхъ въ вод$. До опыта клфтки перенхимы сочленений плазмолизировались
6,3 — 6,5%, селитрой (листья были взяты для опыта одного возраста), тогда какъ посл
пребыван!я посл$днихъ въ водф плазмолизъ клфтокъ производиль въ среднемъ (т. е. при-
нимая во внимане и число KIETOKB ср$зовъ видимо не измфнившихъ концентращи своего
сока) уже 5,7 — 6, растворъ селитры (ближайпия къ поверхности клБтки плазмолизиро-
вались 5,1 — 5,3%, ея растворомъ). Такимъ образомъ, можно было принять, что втечене
опыта около 1/, веществъ, содержавшихся въ клточномъ соку сочленешй, экзосмировало
-Bb окружающую жидкость. OB другой стороны изсл$доване показало, что въ сочлененяхъ
содержится около 11% твердыхъ веществъ (высушиване при 110°), изъ которыхъ около
половины растворяется въ вод т. е., другими словами, вещества, растворенныя BB KIB-
точномъ соку, составляютъ около 5 — 6% вБса сочлененй. Изъ таблицы же на стр. 62
видно, что въ воду экзосмировало около 0,006 гр. веществъ изъ каждаго грамма сочле-
ненйй, т. е. 0,6% ихъ вфса. Полученное число находится, такимъ образомъ, въ полномъ со-
тласи съ данными плазмолиза.

Что падене концентращи сока сочленений происходить BCIÉACTBIE экзосмоза ве-
ществъ, растворенныхъ BB немъ, видно также изъ того факта, что это падеше происхо-
дитъ гораздо быстрЪе, если вода окружающая клтки сочленен!й, постоянно см$няется.
Послфдняго можно напримфръ достигнуть, помфщая поперечные срфзы сочленений на тюле-
вой сфтк$ въ стаканъ съ водой.

Такъ напр., если до опыта концентращя клфточнаго сока уравнов$шивалась 3,5%, се-
литрой, то посл лежашя срЪзовъ на сЁтк$ втечеше 4 часовъ она равнялась 1,9%, селитры,
тогда какъ концентращя сока клфтокъ срфзовъ, лежавшихъ въ водф подъ покровнымъ
стекломъ, падала, въ это время только до 2,8%, селитры.

Анализъ показываетъ, что вещества, экзосмируюцщйя изъ сочленений Phaseolus mul-
tiflorus, главнымъ образомъ минеральнаго происхожденя. Среди нихъ преобладаютъ CaQl,,
КС], KNO,, находятся также CaSo, и сЪрнокислыя соли щелочей. Для перечисленныхъ
солей плазматическая перепонка клтокъ сочлененй, если паденйе концентращи ихъ сока
обусловливается экзосмозомъ, должна, быть такимъ образомъ очень велика, и при погружен!
ерЪзовъ сочлененй въ растворы этихъ солей экзосмозъ долженъ въ большей или меньшей
степени покрываться эндосмозомъ этихъ солей въ кл$точный сокъ. ДЪЬйствительно, какъ на
это указываль и Гильбургъ (1. с. р. 32), въ растворахъ названныхъ солей падене
концентращи ‘сока сочленен1й сильно замедляется, въ PACTBOPÉ же селитры, плазмолизирую-
щемъ клфтку, это паденте совершенно прекращается: объемъ плазмолизированнаго прото-
пласта клЬтокъ остается неизмфнной BTeyenie долгаго времени въ растворБ селитры. При

64 В. В. ЛЕПЕШЕИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСВИМИ

плазмолизВ растворомъ CaCl, этотъ объемъ очень медленно уменьшается. Напротивъ того
въ растворахъ сахара, какъ и слБдовало ожидать, падеше концентращи клФточнаго сока
сочлененй идетъ также быстро, какъ и въ водЪ, à объемъ протопласта, клБтокъ, плазмоли-
зированныхъ сахаромъ, очень быстро уменьшается.

Съ другой стороны въ растворахъ такихъ легко проникающихъ черезъ плазму ве-
ществъ, какъ глицеринъ, мочевина, происходитъ не паденше, а наоборотъ увеличене кон-
центращи клЪточнаго сока сочленений.

Что проницаемость плазматической перепонки KIETOKB сочленевйй для селитры и др.
солей необыкновенно велика, показываютъ также низке изотоническе коехФищенты этихъ
солей, находимые для клБтокъ сочленений.

Takb изотоничесюй коеффищентъ селитры, найденный при помощи плазмолиза
клфтокъ сочленений Phaseolus, равенъ только 1,8— 2,6, тогда какъ по де-Фризу,
пользовавшемуся для опредфлен1я изотоническаго коеффищента кл$тками листового эпидер-
миса Tradescantia discolor, онъ равенъ 3 (изотоническй коефхфишентъ сахара принимается
въ TOMB и двугомъ случа$ равнымъ 1,88). Изотоническй коефФищенть глицерина, для клЪ-
токъ сочленений Phaseolus оказался равнымъ 1,34 — 1,48. Тотъ-же коехфищентъ для
поваренной соли найденъ мною равнымъ 1,98 —2,31 (у Tradescantia discolor онъ равенъ,
по де-Фризу, 3,05).

Мы видимъ, такимъ образомъ, что проницаемость плазматической перепонки клБтокъ
сочленен!й для веществъ, растворенныхъ въ кл5точномъ соку, дЪйствительно очень велика
и нётъ ничего удивительнаго въ TOMB, что посл помфщеня кл$токъ въ воду, при YCIOBIM
возможно полнаго отведеня экзосмирующихъ веществъ, замбчается быстрое’ nazeHie кон-
центращи кл$точнаго сока.

Если падеве концентращи сока происходить вслдетв1е экзосмоза, то скорость его
должна опредФляться законами дихФузш. Согласно посл$днимъ (Ostwald, р. 675) скорость
диФФузш пропоршанальна разности концентрашй диФФувдирующаго вещества въ раство-
рахъ, между которыми происходитъ диххузая. Тотъ-же законъ, справедливъ также въ
примфнен!и и къ полупроницаемой перепонкЪ (Tammann, I, р. 99).

Если мы вообразимъ себЪ, слБдовательно, что экзосмируюция изъ клфтокъ вещества
отводятся прочь, т. €. экзосмозъ происходитъ въ чистую воду, TO по Mbp& падевйя концен-
тращи сока, скорость этого паден1я должна постоянно уменьшаться, чтобы сдфлаться нако-
нецъ едва 3aMBTHOÏ. Попробуемъ выразить это уменьшене скорости дифхфхузши MATEMATH-
чески, чтобы потомъ провфрить полученное выражене на опыт$. Будемъ предполагать
разумЪется, что ерфзы сочленевйЙ настолько тонки, что клфтки ихъ паренхимы со BCÉXE
сторонъ омываются водой и что послЁдняя постоянно см$няется; скорость диффузии сл6до-
вательно должна быть пропорщанальна въ любой моментъ концентращи клфточнаго сока.

Пусть въ извфетный моментъ концентрашя сока клФтокъ поперечныхъ срфзовъ ли-
стовыхъ сочленений какого-нибудь растеня есть с. Втечеше слфдующаго безконечно малаго
промежутка времени dé изъ KABTOKS продифхундируетъ наружу HÉKOTOPOE безконечно малое

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 65

количество вещества 495, при чемъ концентраця кл$точнаго сока измфнится вслдетве
этого на — dc. Если объемъ кл$токъ есть V, то, какъ нетрудно видфть, 45 = — Гас. Но
количество веществъ, дихфундирующихъ черезъ опредфленную поверхность перепонки кл$-
токъ, напр. черезъ единицу ея въ единицу времени, по законамъ дифФхузши должно быть
пропорщанально концентраци клфточнаго сока, поэтому, если À вся поверхность клБ-
TOKB, то:

TAB k — коеффищентъ пропоршональности; отсюда:

de Pk
mi
или посл$ интегрированя:
Pk
—ge=yt+M...... (Г)
Если въ начал опыта, т. е. при? = 0, концентращя клёточнаго сока есть с,, то
M = — 19,0, пли, подставляя эту величину въ (1:
€ Pk
lg, à Fila... (I)

Такимъ образомъ, если падене концентраши клфточнаго сока листовыхъ сочленений
происходить вел$дств1е экзосмоза растворенныхъ въ немъ веществъ, то плазмолитическое
изел$доваше ср$зовъ этихъ сочлененй, находящихся въ водф, должно показать, что лога-
рифмъ отношен!я первоначальной концентралщи сока къ концентращи его, найденной по
истечени H3BÉCTHATO времени, пропорщаналенъ времени нахождения срЪзовъ въ BOXE, при
услов1и неизмфнности объема и поверхности кл6токъ. Послднее, однако, справедливо
‘только приблизительно. По mp уменышен!я концентращи сока тургорное давлеше, тур-
горное натяжеше оболочки, а слБдовательно объемъ и поверхность клФтокъ уменьшаются.
Если принять клБтки шарообразными, то при уменьшен объема ихъ въ п разъ, отно-
In

ВЕР „— р :
шеше 7; увеличивается въ У» разъ. Такимъ образомъ величина съ теченемъ времени

увеличивается въ Иж разъ, если объемъ клётокъ уменьшается въ N разъ.

Kpom& того все сказанное справедливо лишь BB TOMB случаф, если проницаемость
плазматической перепонки для всфхъ веществъ, растворенныхъ въ клточномъ соку,
одинакова.

Если-же эта проницаемость для однихъ изъ нихъ велика, для другихъ же наобороть
незначительна, то съ теченемъ времени BE клфтк$ останутся главнымъ образомъ вещества,
трудно проникающия черезъ перепонку, и убыль концентрац!и сока кл$тки будетъ дфлалься

все менфе и менфе значительной, пока наконець не перестанетъ болБе открываться плазмо-
Зап. Физ.-Мат. Отд. 9

66 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬЛОВАНТЯ НАДЪ ОбМОТИЧЕСКИМИ

лизомъ. Такой именно случай представляють листовые сочленев1я фасоли и въ особен-
ности верхн!я половины послфднихъ. Въ этомъ случа въ концф опыта клфтки содер-
жали обыкновенно главнымъ образомъ вещества, трудно экзосмирующая. Послфднее
явствовало изъ того, что Фигура плазмолиза селитрой клФтокъ паренхимы верхней половины
сочленен1я до опыта оставалась неизмфнной втечеше нфеколькихъ часовъ (8—10 часовъ),
тогда какъ та же Фигура, наблюдавшаяся надъ кл5тками срфза сочлененя, лежавшаго
долгое время въ водф, быстро увеличивалась вел$дств1е проникновеня селитры въ кл$тку,
такъ какъ эндосмозъ послБдней не выравнивалея уже болЪфе экзосмозомъ веществъ клЪ-
точнаго сока. |

Боле выгодными въ смысл возможности провфрки закона диффхуз!и являются KIETEN
нижнихъ половинъ листовыхъ сочленешй Phaseolus, содержания болфе однородныя по силЬ
экзосмоза вещества. Въ особенности же пригодными для той-же цфли оказались листовыя
сочленен1я (сочленен1я первичнаго черешка) мимозъ (въ моихъ опытахъ Mimosa pudica и
` sinsitiva), клБтки которыхъ содержатъ лишь незначительное количество трудно экзосмирую-
щихъ веществъ').

Перехожу къ описаню опытовъ, при чемъ считаю необходимымъ сдфлать его болфе
подробнымъ, такъ какъ эти опыты будуть имфть большое значеше при установлени метода
опредфлен!я проницаемости плазматической перепонки KABTOKB сочленений.

Листовое сочленене разрЪзалось обыкновенно при помощи микротома ?) на 30 — 60
поперечныхъ ломтиковъ толщиною отъ 40 до 80 микронъ, смотря по величин KIETOKB
сочленен1я, съ такимъ разсчетомъ, чтобы срфзъ содержаль по толщинф не больше одного
ряда, неповрежденныхъ клФтокъ. Срфзы оставались въ BOX на 25 минутъ, что оказалось
необходимымъ въ особенности при изслБдовани листовыхъ сочленений Phaseolus, такъ какъ
клётки посл$днихъ, освобожденныя отъ давленя окружающей ткани, вбирая воду, сильно
увеличиваются въ размЪрЪ, при чемъ часто происходитъ (въ особенности если листъ былъ
взятъ для опыта молодой) остающееся растяжене оболочки, а слБдовательно и уменыпене
концентрации сока клБтокъ, открываемой плазмолизомъ. Предварительный опытъ показалъ,
что 25-ти минутъ вполнф достаточно для установления осмотическаго равновЪфе1я (прекра-
щен!я всасыван1я воды). ПослБ этого меньшая часть срфзовъ тотчасъ же подвергались
плазмолизу камйоной селитрой, вполнф безвредной для клБтокъ листовыхъ сочлененйй,
болышая же часть помфщалась на шелковую сфточку (тюль) вставленную въ стаканчикъ,
наполненный водой, и раздфлявшую его горизонтальною плоскостью Ha два этажа 3). Hocıbr-
нимъ достигалась постоянная CMEHA воды, окружавшей клфтки, такъ какъ вещества, диФ-
ФУундирующия изъ посл5днихъ, образуя растворъ, тотчасъ опускаются на дно стаканчика,
замфняясь водой. По истечении опред$леннаго промежутка времени часть срфзовъ вынима-

1) Для опыта рекомендуется брать молодые листья, 2) Вм$Бсто микротомнаго ножа вставлялась для
такъ какъ YEMB старше листъ, т$мъ болБе трудно | этого обыкновенная бритва.
экзосмирующихъ веществъ содержатъ клЪтки его CO- 3) Слой воды надъ срЪзами былъ не больше 2 mm,

членен!я. Вода бралась для опытовъ изъ водопровода.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 67

лась изъ стаканчика и подвергалась плазмолизу. Послфдняя операщшя повторялась HE-
сколько разъ.

Предварительный опытъ показалъ, что кл$тки листовыхъ сочлененй, расположенныя
по извфстному рад1альному с$ченю послфднихъ, отлачаются въ концентраши сока, по длинЪ
сочлененя не больше какъ на 0,2%, селитры, и что падеше концентращи сока BO BCEXB
кабткахь такого сфченя происходить совершенно одинаково, такимъ образомъ ошибка,
происходящая велБдетв1е опред$леня концентрации сока на различныхъь поперечныхъ раз-
р$захъ, He превышаетъ во всякомъ случа 0,2%, селитры и можетъ быть еще значительно
уменьшена установлетемъ средней концентраци, полученной на нфеколькихъ срЪзахъ,
плазмолизируемыхъ одновременно (He менфе 6 срЪзовъ). Что касается концентращи сока
KIBTOKB одного и того же поперечнаго срЪза, то она по большей части различна, именно
кл5точный сокъ верхней половины COY.ICHEHIA обыкновенно концентрировани$е. Поэтому при
опредфленш концентращи сока приходится выбрать на поперечныхъ ср$захъ строго опре-
дфленныя MÉCTA для плазмолитическаго изслфдован1я. Я изелБдовалъ въ своихъ опытахъ
только клётки, расположенныя сверху и снизу сосудистаго пучка (MÉCTO ихъ расположеня
ограничено двумя перпендикулярами, возстановленными къ средней лини, дфлящей пучекъ
Ha верхнюю и нижнюю половины и касательными къ послБднему) причемъ буду называть
первыя кл$тками' верхнихъ, а вторыя — нижнихъ половинъ сочленений. Установлене кон-
центращи селитры, изотоничной клФточному соку, производилось такимъ образомъ, что
микротомвые поперечные срфзы изслБдуемаго сочленешя помфщались въ закрытые
препаратные цилиндрики съ растворами селетры, конпентращя которыхъ отличалась
между собою на 0,25%. По истечени извЪстнаго промежутка времени срфзы изслфдовались
подъ микроскопомъ въ тфхъ же растворахъ. Если оказывалось, напр., что въ 3,25),
растворЪ селитры клфтки верхней половины сочлененя плазмолизировались очень слабо,
BB 3%, же раствор плазмолизъ отсутствовалъ, то за изотоническую концентрацию прини-
малось 3,2; если же въ 3,259] раствор плазмолизъ быль силенъ, въ 3% отсутствовалъ,
то за изотоническую концентрацию принималось 3,1%. Посл этого срфзы изъ вефхъ ци-
линдриковъ перекладывались въ растворы 3,25% и 3%,, а черезъ 6 — 10 минутъ изел$до-
вались вновь |).

Найденая средняя для 5—8 срфзовъ концентращя селитры должна быть, разумЪется,
исправлена согласно величин$ сокращеня объема, клфтки при плазмолиз$, такъ какъ диф-
Фуз1я проиеходитъ изъ тургесцентной клфтки; при этомъ по MÉPÉ уменьшеня концентрацщи
уменьшаются также какъ тургорное давлеше, такъ и тургорное натяжеше, а слфдовательно
и величина поправки. RE сожалБн1ю вслБдетв!е неправильной Формы и паренхиматичноети
KIBTOKB сочленений, сокращене объема ихъ при плазмолиз$ опредфлить непосредственно
съ достаточною точностью не представлялось возможнымъ и пришлось установить сокра-

1) Новообразован1емъ осмотически дЪйствующихъ | личен!я концентращм сока въ срЪзахъ, находящихея
веществъ въ клЪткахъ во время опыта можно, какъ | во влажной ATMOCHEPB) свободно принебречь.
показало предварительное изслфдован1е (отсутствие уве-

68 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪДОВАВНЯ НАЛЪ ОСМОТИЧЕСВИМИ

щене предварительнымъ опытомъ, опредфляя размФфры призмочекъ, вырфзанныхъ изъ
НИЖНИХЪ И верхнихъ половинъ сочленений, въ водф и растворахъ селитры. Измфреше
производилось подъ микроскопомъ (100 р. увел.) при помощи скалы, нанесенной на пред-
метномъ стекл съ дБлешемъ равнымъ '/, сант.

Многочисленные опыты показали, что сокращеше верхнихъ половинъ сочлененай Pha-
seolus multiflorus и vulgaris, насыщенныхъ водой, при плазмолиз$ колеблется между 25% и
29%, ихъ плазмолизированнаго объема, тогда какъ сокращен1е нижнихъ половинъ колеблется
между 35%, и 50% той же величины. Tarp какъ опредфлять сокращеше при плазмолизв
изслфдовавшихся плазмолитически половинъ сочленений не представлялось возможнымъ, TO
пришлось удовлетвориться средними величинами изъ приведенныхъ чиселъ, TENB болЪе, что
ошибка, происходящая вслёдстве этого, не больше во всякомъ случаЪ 10%. Что касается
сокращешя объема клБтокъ при неполномъ плазмолизЪ, то изслБдовае показало, что при
потери клЪтками половины своего тургорнаго давленя (т. е. при погружен!и половинъ со-
члененй въ растворъ селитры концентрали, равной половин концентрации раствора H30-
тоничнаго клточному соку) объемъ верхнихъ половинъ сочлененй въ среднемъ на 19%
больше ихъ длины при плазмолизЪ; объемъ же нижнихъ половинъ на 26%. Для введеня
поправки при другихъ концентращяхъ принималось обыкновенно пропорщанальность между
увеличешемъ тургорнаго давления и растяженшемъ Kıbrkm'). Неточности проистекающя
оть введения подобныхъ поправокъ не имфющихъ большаго значен1я TAKE какъ намъ нужно
опредфлить отношенше концентращй, а не обсолютныя ихъ величины °).

Для мимозъ приведенныя величины оказались н$сколько другими; такъ въ среднемъ
для верхнихъ половинъ сочленен1й сокращен!е при плазмолиз$ равно 18% И ДЛЯ НИЖНИХЪ
половинъ 405; при половинномъ же тургорномъ давлен!и соотвфтственно 13%, m 25%.

Въ нижеприведенныхь таблицахъ въ рубрикЪ с, — даны концентращи (въ процентахъ
селитры) KABTOKB въ началЪ опыта (т. е. посл$ 25 минутнаго пребывая въ BOXE), въ
рубрик с — концентращи, найденныя по прошеств1и извЪстнаго числа минутъ, даннаго въ
рубрикф & BTeyeHie которыхъ ср$фзы находились въ водф на CÉTKÉ (см. выше). Рядомъ
въ рубрикахъ с, и с помфщены TE же концентращи, исправленныя Ha сокращене объема

ch re Ci
при плазмолиз$. Въ рубрикБ 19, 7, — приведены натуральные логарифмы отношенй --. Въ

рубрик « частное отъ дБлевя (9, = на число минутъ (рубр. £). Это частное должно было бы

оставаться для однфхъ и тБхъ-же KIETOKB постояннымъ, если бы не происходило измф-
нен1я ихъ объема; посл$днее однако, какъ мы знаемъ, не совсфмъ вфрно; поэтому рядомъ

1) Если напр. первая найденная плазмолизомъ кон- | горнаго давления, а при 0,5 этого давленйя поправка =
центращя верхней половины сочленен!я была 2,80/,, а | 190/,; такимъ образомъ, величина промежуточной по-
вторая посл$ лежан!я срЪзовъ въ водф— 20 селитры, | правки находилась интерполящей).
то соотв$тствующая поправка для первой концен- 2) Bo всякомтъ случаЪ эти неточности меньше оши-
rpauin будетъ 0,7%, (т. е. 270] этой концентрацщи) для | бокъ, получающихся при установлени концентращи
второй же она равна 0,40/, (т. е. 220/, этой величины, | раствора селитры, изотоничнаго кл$точному соку.
такъ какъ она соотв тствуеть только 0,7 полнаго тур-

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 69

пмфется еще рубрика «', въ которой поставлены Th же отношент, вычисленныя теорети-
чески изъ величины &, соотвфтетвующей первому опредБленю концентращи с, согласно

SEM : RE
выше приведенному BAIAHIIO измфнен1я объема KIBTKN на отношене +; (см. стр. 65).

Таблица VIII.

Измфненше концентрацли сока клБтокъ верхней и нижней половинь! листового сочле-
нения Phaseolus multiflorus, находившагося въ видЪ поперечныхъ срфзовъ въ BOXE. Темпе-
parypa 25° С. Толщина, ер$зовъ 80 p.

Первонач.| Исправл. | Найденн. | Исправл.

’

й [Я !
c й (Я 19%, = œ
0] сел 0] сел. с минуты.

Верхняя I 2,8 Sf 2 1,6 0,2719 62 0,0044 0,0044
A » » 1,5 1,2 0,5595 132 0,0042 0,0044
Sa » » 1,3 И 0,7390 222 0,0033 0,0044
сочлененя. IV » » 1,1 0,9 0,8473 310 0,0027 0,0045
an I 2,5 1,5 2 1,3 0,1432 62 0,0023 0,0023
I » » 1,5 1,1 0,3102 132 0,0023 0,0023
а, III » » 1,3 1 0,4055 222 0,0018 0,0024
сочленевя. ‘Ту » » 1,1 0,9 0,5110 310 0,0016 0,0024

Таблица IX.

Usmbnenie концентраши сока клЪтокъ верхней и нижней половины листового сочле-
неня Phaseolus multiflorus, находившагося въ видЪ поперечныхъ срЪфзовъ въ водЪ. Темп.
25° С. Толщина, срфзовъ 80 ци.

Первонач.

Исправл. | Найденн. | Исправл.

, , EM t ,
& g g In r % a
%, сел. | 0 сел. | Jo сел. | ver

Верхняя I 2,1 2,2 1,7 0,2113 60 0,0035 0,0035
TE! » 1,5 1,2 0,5595 225 0,0025 0,0035
ESEL » 1,2 1,0 0,7418 420 0,0018 0,0036
OF ONE EN AE » 161 0,9 0,8472 560 0,0015 0,0036
Нижняя I 2 12 1,7 1,1 0,0870 60 0,0014 0,0014
a ce LL » » 1,3 0,9 0,2878 225 0,0013 0,0014
Г II » » nil 0,8 0,1055 420 0,0010 0,0015
сочлененя.. IV » » 1,0 ONE 0,5390 560 0,0010 0,0015

70 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Таблица Х.

Изм$неше концентращи сока клфтокъ верхней и нижней половины листового сочле-
нен!я Mimosa риса, находившагося въ видф поперечныхъ CPE30BR въ водф. Толщина
ср$зовъ 40 (и.

Первонач.| Исправл. | Найденн. | Исправл.

@ в с ca | о. a
0jo сел. 0/0 сел. 0/ сел. 0/0 сел. So cu |

net I 2,9 2,4 1,9 1,7 34 0,0041 0,0041
IL » » 1,1 1,0 216 0,0041 0,0041

ВИНА TT » » 0,6 0,6 358 0,0039 0,0042
сочлененя. IV » » 0,4 0,4 430 0,0042 0,0042
a I 3,2 1,9 2,9 1,8 0,0538 84 | 0,0006 0,0006
II » » 2,6 1,7 0,1112 216 0,0005 0,0006

UONOBHEA 777 » » 2,9 1,5 0,2362 368 0,0006 0,0006
сочлененя. Ту » » 2,0 1,4 0,3053 483 0,0006 0,0007

Таблица XI.

Изм$неше концентращи сока клФтокъ верхней и нижней половины листового сочле-
нен1я Mimosa риса, находившагося въ видф поперечныхъ срЪзовъ въ BOXE. Толщина
срЪзовъ 40 u.

SR ие кочевали STEREO ЕДЕ Aa A TE реа Валь ВЫ AE аа ne © D ила. ал ды LU АА (zumeist EU T ЖЕНЕ Е зы. DE >
Первон. | Исправл. | Найденн. | Исправ. у t
a Le ь 2 In = минуты ÿ +
0 сел. 0}, сел. 0! сел. 0j, сел. Te

Верхняя 6,7 5.5 3 2,8 0,6752 76 0,0089 0,0089
половина » » 1,6 1,5 1,2993 159 | 0,0098 0,0089
5 » » 12 1,2 1,5223 190 0,0080 0,0059
TEST $ » 0,9 0,9 18101 290 0,0082 | 0,0090
р
Нижняя 4,9 3,0 3,6 2,5 0,1824 76 0,0026 0,0026
половина » » 2,8 2.0 0,4055 139 0,0029 0,0026
1,3 0,5107 200 0,0026 0,0026

сочлененя, » | » 2,4

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 71

Таблица XII.

VsuÉueuie концентращи сока клБтокъ верхней и нижней половины листового сочле-
denis Mimosa риса, находившагося въ видф поперечныхъ срфзовъ (толщина 40 |)
ВЪ BOJÉ.

Найденн. | Исправ.

минуты.

В
ER 5,2 4,3 2 1,8 0,8703 85 0,0102 | 0,0102
половина > » 1,3 1,2 1,2762 130 0,0098 | 0,0108
сочленен1я. » » 1,0 1,0 1,4585 160 0,0091 1,0103

Нижняя 4,6 2,8 2,1 1,5 0,6240 85 0,0073 | 0,0073
половина Mil 1,0 1,0297 130 0,0079 0,0073
нения: 1,0 0,9 1,1135 160 0,0071 | 0,0073

Таблица XIII.

Изм$неше концентраци сока KABTOKB верхней половины листового сочлененя Mimosa
sinsitiva, находившаго въ вид$ срЪзовъ (толщина, 40 (^) въ Bon.

Приведенные опыты подтверждаютъ такимъ образомъ высказанное предположене о
причин$ паден1я концентрации сока сочленевй Leguminoseae. Какъ этого требуетъ законъ
диФФузи, концентралия сока уменьшается сначала быстро, потомъ все медленнфе и мед-
леннфе, пока наконецъ паденте ея дфлается едва замфтнымъ. Мало того въ предЪлахь
погрфшности метода опред$лен1я концентращи сока согласле паден1я послБдней съ зако-
HOMB ДИФФУЗи Оказалось въ случаяхъ наиболБе благопраятныхъ (HMKHIA половины сочле-
неншй Phaseolus и сочлененя Mimosa) количественнымъ. Логарифмъ отношеня первона-
чальной концентрации къ найденной оказался пропорщанальнымьъ времени нахожденя
срЪзовъ въ BOJÉ.

72 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ HAND OCMOTUYECKHNMH

2. Опредфлеше величины проницаемости плазматической перепонки клфтокъ сочленений для
веществъ, растворенныхъ въ ихъ соку.

УбБдившись въ TOMB, что экзосмозъ является причиной паденя концентраши KıbToy-
наго сока, сочленевй, мы можемъ воспользоваться только что приведенными опытами для
опред$лешя величины проницаемости плазматической перепонки ихъ клфтокъ для экзосми-
рующихъ веществъ.

Если вещества кл6точнаго сока однородны въ отношенши скорости ихъ экзосмоза
(такой случай имЪется, напр. у мимозы), то проницаемость плазматической перепонки для
нихъ опред$лится непосредственно изъ Формулы (Il) на стр. 65, Tab въ данномъ случаЪ
k— В, такъ какъ мы назвали проницаемостью (8) перепонки отношен!е количества вещества
диФФундирующаго въ единипу времени черезъ единицу ея поверхности къ концентращи
раствора, изъ котораго происходить диффузия (CM. стр. 33). Если мы будемъ выражать
проницаемость, какъ это дфлали раньше, отношенемъ числа гр.-молекуль вещества,
диФундирующихъ черезъ 1 кв. сант. перепонки въ 1 часъ, къ концетращи въ гр.-мол.
на литръ раствора, то хормула приметъ видъ:

Е. (Ш)
причемь Р— должно быть выражено въ KB. сант., 7 — въ куб. сант., # — въ часахъ; с, и
с въ какомъ нибудь однородномъ наименовании, безразлично.

Опред$лимъ для примфра проницаемость плазматической перепонки клтокъ верхней
половины листового сочлененя Mimosa pudica.

Принимая во внимане, что время # выражено въ таблицф въ минутахъ, изъ Формулы
(Ш) имфемь: ^

Ci
р т 21000. ONE ON!

Средняя величина для х въ таблицф X равна 0,0041; вмфстБ съ т6мъ изел6доваше
показываетъ, что, если предположить клтки паренхимы сочленения шарообразными, ихъ
даметръ D нужно принять въ среднемъ равнымъ 0,0033 сант.; такимъ образомъ отношене

PET, = À = 0,00055, а В = 135.10.

Мы видимъ, слБдовательно, что проницаемость плазматической перепонки клфтокъ.
сочленешя Mimosa для веществъ кл6точнаго сока не уступаетъ по своей величинф прони-
цаемости плазматической перепонки Spirogyra для глицерина (см. стр. 42—43).

Обратимся теперь къ опредфленю проницаемости для веществъ клфточнаго сока,
въ случа$ значительнаго различ1я между ними въ OTHOMEHIH скорости экзоемоза. Такой
случай представляютъ верхн!я половины сочлененай Phaseolus.

Разсматривая приведенныя выше таблицы, видимъ, что втечене первыхъ двухъ
часовъ величины & получаются близкими между с0б0й; это показываетъ, что, если опытъ

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 73

продолжается не больше 1 — 2 час., величина &, получающаяся при этомъ, болфе или menbe
близка къ истин и относится, само собою разумЪфется, къ веществу сильно экзосмирую-
щему. CB другой стороны можно приблизительно подыскать ту концентращю трудно экзо-
смирующаго вещества, на которую должна быть уменьшена, какъ начальныя такъ и послф-
дуюция концентрации, чтобы величина & сдфлалась постоянной. Проще всего допустить, что
концентрашя трудно-экзосмирующаго вещества въ предфлахъ точности метода остается въ
KIETKE постоянной или по крайней мЪрЪ экзосмозъ его покрывается повообразовашемъ осмо-
тически дЪйствующихъ веществъ. Это предположене очень близко къ истинЪ, потому что,
изел$дуя концентрацю сока клБтокъ CPE30BB, находящихся въ водф, по истеченли значи-
тельнаго промежутка времепи, мы находимъ, что концентращя дЪфлается постоянной. Такъ
напр., концентрашя клБтокъ верхней половины сочленен!я молодого листа Phaseolus какъ
nocab 20-ти такъ и посл 72 часового пребывашя срЁзовъ въ вод оказалось равной 0,8%,
селитры. Тоже изсл$доваюе, произведенное надъ старымъ листомъ, сочлененя котораго,
какъ было упомянуто выше, содержатъ въ кл5точномъ соку больше трудно-экзосмирующихъ
веществъ, показало, что копечная концентрашя ихъ въ этомъ случаЪ равнялась 1,5% 1).
Наоборотъ при изслдовани срфзовъ сочлененй Mimosa такую конечную концентрацию не
удается найти. ИлБтки этого растешя, концентращя сока которыхъ понизилась до 0,2 —
0,4%, селитры, обыкновенно отмираютъ (отмираше клБтокъ нижнихъ половинъ сочленений
происходитъ еще гораздо раньше).

Предположимъ что сокъ клЬтокъ верхней половины сочлененя Phaseolus, къ KOTO-
рому относится таблица VIII, содержитъ 0,8%, такихъ веществъ. Тогда х будетъ посл$до-
вательно равняться 0,0078; 0,0089; 0,0066 и 0,0083, т. е. въ среднемъ 0,0079. Мы
видимъ, слфдовательно, что удовлетворяясь первымъ опредфлешемъ мы дфлаемъ вБроятную
ошибку почти въ 45%. Однако въ TEXB случаяхъ когда намъ нужно зналь лишь OTHOCH-
тельную величину проницаемости или опредфлить лишь качественно изм$неше посл$дней
можно удовлетвориться и первымъ опредфлевшемъ &.

Такимъ образомъ для исправлен1я величины & въ случаЪ Phaseolus нужно опред$лить
концентрацю кл$токъ срЪзовъ, находящихся въ водф по истечени 15 — 20 часовъ, и
уменыпить на найденную величину концентращю, опред$ленную посл 1—2 часового
нахождения срёзовъ въ вод. Если же величина & такъ или иначе дфлается извфетнымъ,
onpexbrenie изъ нее проницаемости В He предетавитъ затруднения.

Выводы главы 11.

1) Для опредБлевя осмотическаго давлевя окружающей клБтку жидкости мало знать
температуру ея п концентращю веществъ, растворенныхъ въ ней; необходимо знать также

1) Какъ разъ въ клЪткахъ срЪзовъ этого листа, | съ течешемъ времени. Величина его черезъ 5 часовъ
наблюдалась въ особенности сильное уменьшен!е о | лежаня срЪзовъ въ BOXE уменьшилась въ 3 раза.
Зап. Физ.-Мат. Отд. 10

74 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ OCMOTHYECKHMH

Факторъ проницаемости плазматической перепонки KIbTEN для этихъ веществъ, т. €. вели-

р
u
бане

чину, пропорц1ональную проницаемости или отношеню TAB р — число гр-мол. веще-

ства, диффундирующаго черезъ перепонку, а с, — с, — разность концентраши этого
вещества по 065 стороны посл$дней.

2) При опред$лени ‹хактора проницаемости плазматической перепонки для какого-
нибудь вещества LL, лучше всего пользовалься вычислешемъ его изъ изотоническихь коэФ-
Фищентовъ послдняго, теоретическаго Ä,, вычисленнаго по Формуламь Аррен1уса или

4 k
Вантъ-Гоффа, u найденнаго опытнымъ путемъ k, по Формул6: и =1 — 7. Въ томь и
0

другомъ случа изотоничесый коэффишентъ сахара принимается равнымъ 1,88, а прони-
цаемость посл$дняго черезь плазматическую перепонку — равной нулю. Въ случаб, если
перепонка проницаема для сахара, вычисленный Факторъ проницаемости немного меньше,
чфмъ въ дЪиствительности.

3) Если извЪстенъ коэффищенть пропорцлональности проницаемости и ея фактора, TO
послБднш можно опред$лять также, очевидно, изъ проницаемости, находя ея наблюдешемъ
увеличеня объема, плазмолизированнаго протопласта, въ PACTBOPÉ даннаго вещества. Этотъ
способъ опред$леня ŒAKTOPA проницаемости, однако, значительно менфе точенъ, чёмъ
первый.

4) Плазмолизъ — какъ слабый, такъ и сильный, — произведенный съ достаточною
осторожностью, не измфняеть проницаемости плазматической перепонки для веществъ
растворенныхъ, à слБдовательно и ея фактора, въ предфлахъ погршности опыта.

5) НаиболЪе точнымъ методомъ опредфленя осмотическаго давлеюшя клточнаго сока
является плазматическй методъ, т. €. методъ CPABHCHIA осмотическаго давлешя клЬточнаго
сока съ осмотическимъ давленемъ окружающей клтку жидкости. Такимъ образомъ, для
опред$лен1я этого давленя нужно зналь т-же величины, какъ и для опредфленая осмоти-
ческаго давлешя окружающей жидкости. КромЪ этого, однако, нужно знать поправки: на
уменышен1е объема клФтки при плазмолиз$, на экзосмозъ, эндосмозъ и на новообразоване
осмотическихъ веществъ въ клЬточномъ соку.

6) Для непосредственнаго опредфлешя тургорнаго давлешя и его измфнев!й въ клЬт-
кахъ спирогиры и другихъ подобныхъ объектовъ можно пользоваться нахожденемъ его
изъ величины тургорнаго натяжевя клБточной оболочки по заранфе составленной таблицу
зависимости между тургорнымъ давлёнемъ и тургорнымъ натяженемъ. Этоть методъ
можетъ служить для провфрки результатовъ, полученныхьъ плазмолитическимьъ методомъ.

7) Падеше концентрацит клточнаго сока находящихся въ водф сочленешй расте-
ний, совершающихь варЛлащонныя никтитронныя движевя, обусловливается экзосмозомъ
веществъ, растворенныхъ въ клфточномъ соку, что позволяетъь намъ опредфлять величину
проницаемости плазматической перепонки KIBTOKB сочленевй для этихъ веществъ, а сл6до-
вательно и относительную величину ея фактора.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЬТОКЪ, 75

ГЛАВА Ш,

ИзмЪнен!1я тургорнаго давлен1я и его ближайпия
причины.

А. Общее cocroauie вопроса въ настоящее время.

Какъ упоминалось уже много разъ въ первыхъ главахъ этой работы, понят1е о вели-
чинЪ тургорнаго давлен!я въ KIBTKB очень часто соединялось до сихъ поръ съ понятемъ
о концентращи клБточнаго сока, причемъ послФдняя часто прямо замфнялась словомъ «тур-
горъ клфтки» (напр. Copeland, р. 4). Вполнф понятно поэтому, если большинство авторовъ,
работавшихъ до послБдняго момента въ области измфнен!я «тургора» клБтки направляли
свои стараня исключительно на опред$лене измфнен1я концентращи кл6точнаго сока при
помощи плазмолитическаго метода. Примфнеше другихъ методовъ къ изслБдованю тургор-
наго давленйя и его изм$нен!й мы встр$чаемъ лишь у меньшей части авторовъ. Сначала, я
позволю себЪ остановиться на работахъ первой категории.

Изм$неше концентрации клБточнаго сока теоретически можетъ происходить съ одной

`’етороны всл6дств!е накопленйя (гезр. эндосмоза) или разрушеня (resp. экзосмоза) осмоти-

чески дфйствующихъ веществъ, съ другой стороны велфдетв!е изм$неня объема кл$тки.
Процессы обоихъ родовъ могутъ, само собою разумфется, совершаться въ общемъ случа
и одновременно.

Какъ извфстно, клфтки одного и того-же растен1я или даже какой-нибудь ткани его
никогда не плазмолизируются въ равной степени тфмъ-же растворомъ. Даже сосфдня
клфтки такой однородной въ осмотическомъ CMBICIB водоросли, какъ спирогира, нер$дко
требуютъ для плазмолиза растворовъ сахара, отличающихся между собой на 0,1 — 0,3%
(иногда и больше). Однако различ!е концентращй сока кл$токъ одной и той-же ткани не
превосходить извфстнаго предфла и средняя концентраця клБточнаго сока для той-же
ткани какого-нибудь растеня при опред$ленныхъ услов1яхъ есть болфе или менфе вели
чина постоянная. Это обстоятельство зависить очевидно отъ того, что увеличене объема
ткани (или ея ростъ) при данныхъ условяхъ соотвфтствуетъ накопленю осмотическихъ
веществъ въ кл6точномъ соку. Обсуждене вопроса, является-ли послБднее причиной пер-

ваго, не входило въ планы предлагаемаго очерка, изъ извфстныхъ же въ литературЪ
10*

76 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Фактовъ можно скорЪе заключить, что оба процесса протекаютъ не зависимо другъ отъ
друга. Такъ или иначе, если скорости обоихъ указанныхъ процессовъ подъ вмявемъ
какихъ-либо причинъ измфняются неодинако, тотчасъ происходитъ, само собою разумФется,
и измфнене концентращи клфточнаго сока. По крайней mp BC$ авторы, изучавиие измЪ-
нен!е «тургора» кл6токъ растущихъ тканей подъ вмяшемъ различныхъ Факторовъ прихо-
дятъ въ полномъ согласли другъ съ другомъ къ заключению, что искусственное замедление
процесса роста всегда вызываетъ повышене концентраци клБточнаго сока. Такъ напр.
въ клЬткахъ корней, POCTb которыхъ механически задерживается, всегда наблюдается
увеличеше концентращи сока, дЪлающейся опять нормальной, послБ устраневя сопро-
тивления (Pfeffer, X, р. 227 и 231). Подобное же явлеше наблюдается при замедлеши
роста посл6 помфщен1я растен1я на растворы осмотически дЪйствующихъ веществъ
(Eschenhagen, Stange, Rysselberghe I, Meyenburg, Wieler и др.), при nepembaé
температуры, осв5щеня или влажности (de-Vries, Wortmann I, р. 296, Stange, Cope-
land и др.), а также при тропическихъ изгибахъ (Мо I, р. 525, П, р. 44. Ков] II, р. 60,
Pfeffer, ХШ, р. 668). Наоборотъ усилен!е роста ведетъ постоянно къ паденю концент-
ращи кафточнаго сока (1. с.). Насколько измЪняется однако при изм$нен!и роста скорость
накоплен1я осмотически дфйствующихъ веществъ въ клфточномъ соку, остается пока не-
выясненнымъ (Pfeffer, XI, р. 336 и 387— 88).

Изсл5довашя Штанге (Stange, р. 347) и Копеланда (Copeland, р. 19—30) хотя,
повидимому, и указываютъ на небольшую задержку вакопленя послБднихъ параллельно
съ уменьшешемъ энерги роста, но опыты ихъ, производивиеся съ другою цблею, слиш-
комъ неточны, чтобы разрфшить вопросъ, происходитъ-ли увелачене концентращи клфточ-
наго сока только BCABACTBIe замедленая роста при неизмЪнной скорости накопленйя осмоти-
чески дЪйствующихъ веществъ или оно является результатомъ измфненя обоихъ процес-
совъ. На то, что оба процесса могутъ въ одинаковомъ смыелБ измфняться одновременно
указываютъ можетъ быть также результаты опытовъ Гильбурга (Hilburg), нашедшаго
увеличене концентрации сока клФтокъ листовыхъ сочленений Phaseolus и Mimosa въ частяхъ,
обращенныхъ въ сторону противоположную источнику CBETA при геллотропическихъ изги-
бахъ (р. 30 —31). Однако опыты названнаго автора мало убЪфдительны въ особенности
если принять во вниман!е BCE неточности, могушйя происходить при опредБлен!и концент-
panin клБточнаго сока сочленевий ?).

Кром$ случаевъ измфневля концентращи клФточнаго сока, соединеннаго съ изм$не-
HieMB роста KIPTOKE (или тканей) теоретически допустимы само собою pasymbercA также
случаи перемБны состава сока KABTOKB, прекратившихъ уже ростъ (или съ ничтожнымъ
приростомъ), подъ вмявемъ TEXB или другихъ Факторовъ. Подобное измфневше концент-
ращи клфточнаго сока повидимому имфло M'ÉCTO въ опытахъ Риссельберга (Ryssel-

1) Повидимому, передъ плазмолизомъ Гильбургъ | не превышаеть по его наблюденямъ 40) селитры, на
складывалъ срфзы сначала въ воду, такъ какъ кон- | самомъ же Abıb это концентращя рЪ$дко бываетъ
центрашя сока клЪтокъ сочленешй Phaseolus vulgaris | меньше 50/, селитры.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. La:

berghe, I), при nombmenin эпидермиса Tradescantia discolor на растворы различной кон-
центраци. Авторъ даже усматриваетъ изъ полученныхъь при этомъ результатовъ, что
величина измфнен1я концентрац!и клфточнаго сока слфдуетъ закону Вебера. Къ сожалёю
рамки настоящей работы не позволяютъ останавливаться на критик опытовъ Риссель-
берга, я зам чу лишь, что такъ какъ въ этихъ опытахъ совершенно не обращалось вни-
ман1е на изм5нене роста клЪтокъ, то въ настоящее время нельзя съ увфренностью ска-
заль, что измфнен1я концентрация сока, наблюдавцияся авторомъ, обусловливались исклю-
чительно измфнешемъ энерг!и накоплен1я осмотически дЪйствующихъ въ клфткахъ 1),

Что-же касается предположенйя, высказаннаго Пфефферомъ (Pfeffer, ТУ, р. 188)
относительно измфневя концентраши клточнаго сока въ сочленешяхъ Mimosa pudica,
являющейся причиной изм$нен1я тургорнаго давленя послфднихъ при раздраженш, то оно
до сихъ поръ еще не подверглось опытной провфрк$.

При оцфнкЪ BCÉXE цитированныхъ выше работъ, не слБдуетъ забываль, что авторы
ихъ, примфняя плазмолитическй методъ къ опредфленю изм$нен1я тургорнаго давленя Ch
легкой руки Пхефхфера, совершенно игнорировали вллян1е на послфднее проницаемости
плазматической перепонки для веществъ растворенныхъ. Такъ какъ, BMBCTÉ съ TEMB въ
своихъ опытахъ они производили плазмолизъ исключительно селитрой, для которой плазма-
тическая перепонка, какъ извфстно, сравнительно легко проницаема, то представляется
вполнЪ возможнымъ, что находившееся авторами уменьшене концентрации плазмолизирую-
щаго раствора указывало въ противоположность ихъ выводамъ какъ разъ наоборотъ на
увеличене тургорнаго давленя клЪфтокъ (см. стр. 11), а увеличен1е этой концентраии
на уменьшеше послфдняго. Такимъ образомъ результаты ве$хъ питированныхъ работь
совершенно не говорятъ намъ не только объ измфнеюи тургорнаго давлевя, но и объ
изм$нен!и концентрации KAETOYHATO сока.

ПослЪ только что сказаннаго намъ будутъ понятны противорЪчя, къ которымъ при-
ходятъ иногда изслфдователи, не довольствуюццеся для опредфленя тургорнаго давленя
установлешемъ одной концентраци кл$точнаго сока, а обращающеся также къ другимъ
методамъ опред$лен1я внутреклБточнаго давленля. Такъ напр. въ опытахъ Пантанелли
(Pantanelli) часто при увеличении концентращи сока, наблюдалось уменьшен!е тургорнаго
натяженя оболочекъ клБтокъ и наоборотъ (1. с. р. 325, Tab. IX и ШИ— МУ, р. 319,
326); для объясненя такого противорЪч1я названный авторъ прибфгаетъ къ предположе-
вю, что здЪсь имфетъ MÉCTO «измБненше растяжимости плазматическаго м$шка», допуская
такимъ образомъ что «плазма своими силами спфилен1я можетъ оказать сопротивленше»
тургорному давленаю ?) (1. с. р. 327).

1) Чтобы избЪжать перечислен!я Фактовъ U3MÉ- 2) Авторъ пишетъ: «еше Variation 4. Dehnungs-
` невйя концентращм клЪточнаго сока, наблюдавшихся | grösse des Protoplasmas ist ohne Aenderung 4. elasti-
другими авторами u не им6ющихъ для насъ большого | schen Eigenschaften 4. Zellhaut у. Schimmelpilzen denk-
значен!я, я позволю себЪ обратить вниман!е на краткй | bar»... «weil d. Protoplasma mit seiner eigenen Kohä-
историческй очеркъ въ работ Риссельберга (Rys- | sionskraft einen Widerstand entgegensetzt» ... «das Рго-
selberghe, I, р. 23—24). toplasma strebt einer weiteren Ausdehnung entgegen»,

78 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ, ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Фактъ, анологичный найденному Пантанелли, повидимому, имЪетъ MECTO и въ опы-
ax» Копеланда (Copeland, таблицы на стр. 24 и 25), который проходитъ однако его
молчанемъ.

Къ противорфч!ю, подобному только что описаннымъ, приходить также Гильбургъ
(Hilburg), изслдуя вар1ащонныя движен1я листовыхъ сочленений. Опыты Пхехфера
(Pfeffer, III), какъ извфстно, показали, что эти движеня происходять BCIFACTBIH перю-
дическаго измфнен!я тургорнаго давленйя KIBTOKB сочлененй, тогда какъ Гильбургъ
не могъ подмЪтить разности въ концентращи сока клБтокъ даже въ TÉXB случаяхъ, TAB
по даннымь Пхеффера, полученнымъ при помощи динамометра, «сила напряженйя»
(Expasionskraft) уменыпалась больше чЪфмъ вдвое (Hilburg, р. 28). Названный авторъ
поступаеть однако благоразумнфе Пантанелли, оставляя найденный имъ Фактъ безъ
особаго объясневя (1. с. р. 41).

Мы видимъ, такимъь образомъ, что отождествлен!е тургорнаго давленя съ концент-
рашей клфточнаго сока можетъ дфйствительно привести къ невфрнымъ результатамъ,
а данныя полученныя при помощи плазмолитическаго метода, безъ введен1я поправки на
проницаемость, т. €. данныя BCEXB цитированныхъ выше работъ настоятельно нуждаются въ
_ пров$ркф. Что именно изм$нене величины проницаемости плазматической перепонки для
веществъ растворенныхъ можетъ обусловливать значительное изм$неше тургорнаго дав-
ленйя безъ достаточной перем$ны въ составЪ кл5точнаго сока, было показано мною еще три
года тому назадъ надъ спорангеноспами Pilobolus (Лепешкинъ, стр. 20 — 22).

Обращаясь теперь къ изслБдован1ямъ надъ измфнешемъ тургорнаго давленя, про-
изводившимся при помощи методовъ, не основанныхъ на опредфлени концентращи клЪточ-
наго сока, прежде всего необходимо остановиться на изелЪдовашяхъ, касающихся движенй
чувствительной мимозы и такъ называемыхъ сонныхъ движенй листьевъ. Брюкке
(Brücke Ip. 435 и cı&ı.) былъ, какъ извфстно, первымъ ученымъ, показавшимъ что дви-
женя листьевъ мимозы, вызываемыя раздражешемъ, не тождественны съ движенями ихЪ
при переход® растешя въ ночное положене. Названный авторъ показаль также при по-
мощи очень простого метода опред$лен1я сопротивлен1я сгибаню листовыхъ сочленений
(Biegungsfestigkeitsmethode), что посл$ раздражен1я послБднее дЪлается значительно меньше,
крЪпость сочленевй (Strafheit) уменьшается т. e., выражаясь современными терминами,
что сумма тургорныхъ давленй клфтокъ нижнихъ и верхнихъ половинъ сочленений умень-
шается посл раздражевя. Bubcrb съ тфмъ Брюкке показаль, что движеше происходитъ
главнымъ образомъ благодаря нижней половин сочленений (1. с. р. 447). Что касается
ночного положевя PACTEHIA, то сопротивлеше сочленешй сгибаню (а слфдовательно и тур-
горное давлеше его кл$токъ) въ этомъ случаЪ наоборотъ увеличивается (1. с. р. 451—452).

ДалЪе авторъ сравниваетъ протоплазму съ деревянной | ное свое положен!е, съ TÉMB Фактомъ, что централь-
палкой, à клЪточную оболочку съ жел$зной (стр. 327— | ное давлен1е, даже по MHBHIO самого автора, такъ

328). Совершенно непонятнымъ является, какимъ обра- | ничтожно, что не играетъ роли въ тургорномъ давале-
зомъ Пантанелли согласуетъ только-что приведен- | Hin клЪтки (р. 311).

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 79

ВпослБдетви Пфхефферъ подтвердилъ, какъ извфетно, результаты, полученные
Брюкке, показавъ при помощи динамометра, что измфнеше сопротивлен!я сгибан!ю сочле-
нений Mimosa въ случа раздражен!я или перехода въ ночное положене обусловливается
дфйствительно уменьшешемъ или увеличенемъ тургорнаго давленя клБтокъ (Pfeffer, Ш).
Уменыпеше тургорнаго давлешя клБтокъ при раздражен1и было доказано т$мъ же уче-
HbIMB также для сочлененй Oxalis и Филоментовъ Cynareae (Pfeffer, I). Увеличене же
тургорнаго AaBleHiA въ клфткахъ сочленений при переход въ ночное положене совер-
шается, какъ показаль Пъефферъ, у вебхъ растенй, листья которыхъ совершаютъ пер1о-
дическя движен1я (Pfeffer, III). Благодаря изсл$довайю Пфеффера сдфлалось также
извфетнымъ, что у растений послёдней категори нужно различать три рода движенй, со-
единенныхъ съ изм5ненемъ тургорнаго давлен1я клФтокъ листовыхъ сочлененй: 1) парато-
ническ!я движен1я, вызываемыя затемнфиемъ resp. боле сильнымъ освфщешемъ и сопро-
вождающияся увеличенемъ тезр. уменьшенемъ тургорнаго давленя клфтокъ обфихъ по-
JOBNHB сочлененй, 2) такъ называемыя послБдЪиств1я этихъ движенй, обусловливаемыя
‚ предварительнымъ сгибашемъ и разгибанмемъ сочлененй и 3) автономныя движеня, про-
исходяция безъ видимаго внфшняго побужденя, при чемъ оба послБдие рода движенй
сопровождаются противоположнымъ изм$нешемъ тургорнаго давлешя клфтокъ въ верхней
и нижней половинахъ сочленешй. Дневныя движеня листьевъ представляютъ по Пхех-
Феру комбинащшю вефхъ трехъ родовъ движеня.

Впосл5дстви Швенденеръ (Schwendener Ш и IV) и Тостъ (lost) пытались до-
казать, что паратоническля и дневныя движен!я листьевъ сопровождаются также какъ авто-
номныя и послфдЪЬйств1я разнороднымъ измфнешемъ тургорнаго AABICHIA въ верхней и
нижней половинахъ листовыхъ сочленений; ихъ предположеня не подтвердились однако
позднфйшими изслфдован1ями Пантанелли (Рапфапе!11, Г) п Bnzepereäma(Widersheim).

Изъ другихъ изслфдованй надъ измБненемъ тургорнаго давлен1я подъ вмянемъ свЪта,
упомяну наблюдешя Гофхмейстера (Hofmeister, II, р. 330), пользовавшагося въ своихъ
опытахъ методомъ опредфленя сопротивлешя сгибан!ю и нашедшаго увеличен!е тургорнаго
давлен1я при затемнфн!и въ черешкахъ листьевъ у Malva silvestris и уменьшенше посл$д-
няго у Impatiens пой tangere; наблюденя Гофмейстера не были однако подтверждены
опытами Пъефхфера (Pfeffer, III, p. 92).

Пъефферьъ въ цитированной выше работ показаль narbe при помощи динамометра,
что геотропическля изгибы листьевъ, извфстные еще Саксу (Sachs), обусловливаются
измфненемъ тургорнаго давлен1я сочлененй подъ вмяшемъ перемф$ны направленя силы
тяжести. При этомъ сопротивлеше сгибаню сочленен!й остается неизм$нной (Pfeffer, 1. с.
р. 140), что указываетъ на противоположное измфнене тургорнаго давленя въ различныхъ
половинахъ сочлененй.

Что касается измфнешя тургорнаго давлен1я при геотропическихъ изгибахъ другихъ
органовъ, то методъ Hcyezania сгиба, при плазмолиз$, употреблявпийся для доказательства
такого изм5ненйя, слишкомъ мало надеженъ, чтобы дать каке-бы то ни было окончательные

80 В. В. ЛЕПЕШЕИНЪ. ИЗСЛЪЬДОВАНЯ HAND ОбМОТИЧЕСКИМИ

результаты (Fitting, р. 596); вопросъ получалъ, такимъ образомъ, въ зависимости отъ воз-
3pBuia автора, то положительное то отрицательное разр5шеше (литература цитирована, у
Фиттинга).

Что касается ближайшей причины измфневшя тургорнаго давленя во всБхъ перечис-
ленныхъ случаяхъ, то она остается пока не выясненной. Во всякомъ случа предположеня
Брюкке (Brücke, р. 444), Гофмейстера (Hofmeister I $ 32 и 38) и Сакса (Sachs
Lehrburch IV Aufl. р. 757) посл изслфдованй Пхефхфера прюбр$таютъ только истори-
ческое значене, приведенное же выше предположеше Пхефхера (Pfeffer, ТУ, р. 188)
объ уменьшени концентралйи сока кл5токъ въ нижней половинб сочлененя Mimosa при
_ раздражени не провфрено ua опытЪ; BMÉCTÉ съ тБмъ, какъ было уже упомянуто, Гиль-
бургу не удалось найти разницу въ концентраци клфточнаго сока сочленений у pacrenik,
находящихся въ дневномъ и ночномъ положеши.

КромЪ концентрации раствора и проницаемости плазматической перепонки для раство-
ренныхъ веществъ HA осмотическое давлеше клЬточнаго сока, а слБдовательно и тургорное
давлене, оказываетъ, какъ мы знаемъ, немаловажное влян1е и окружающая температура.
Это вмяне, выражаемое формулами Appeniyca и Вантъ-Гоффа (т. е. пропорщаналь-
ность давлен1я абсолютной температур$), усложняется однако TÉMB, что отъ температуры
зависить также проницаемость плазматической перепонки (см. Rysselberghe, II), а
слБдовательно и ея Факторъ въ Формулахъ на стр. 10, 16 и 32. Такъ какъ вмяве про-
ницаемости на осмотическое давлеше до сихъ поръ игнорировалось, то указанное обстоя-
тельство не получило до сихъ поръ должной оцфнки у большинетва изсл$дователей. Прибли-
зительно вфрное представлене о возможномъ вмяши температуры на тургорное давлеше
мы встрЪчаемъ въ литературЪ собственно только у Краббе (Krabbe, р. 445), опыты его
однако съ изм$реншемъ объема клБтокъ подъ вляшемъ температуры, а сл5довательно и изъ
нихъ елБдующия заключеня относительно изм5нешя при этомъ внутреклВточнаго давлешя,
повидимому, не увфнчались успфхомъ (1. с. р. 447). Ему удалось лишь наблюдать, что изм$-
нене «тургора» не сл$дуетъ закону Вантъ-ГофФфа, своихъ опытовъ авторъ не считаетъ
однако возможнымъ приводить, упоминая лишь, что понижеше температуры давало у него,
повидимому, меньшя величины, YEMB того требуетъ названный законъ.

Объ опытахъ Rysselberghe’a, направленныхъ противъ наблюдешя Краббе упоми-
налось уже въ гл. I (стр. 9). Опыты эти, какъ мы знаемъ, производились надъ клётками
эпидермиса Tradescantia discolor, не дозволяющими подмфтить неболышя измфнен1я объема
плазмолизированнаго протопласта, а поэтому и He имБють значеня для разрЪшенйя
вопроса.

Боле счастливы были опыты Краббе надъ влянемъ температуры на энерг1ю OCMO-
тическаго всасывая воды растешемъ, показавшие, какъ было уже упомявуто въ глав$ I
(стр. 18), что осмотическое, а слдовательно и тургорное давлеше, соотвфтствующее

извфстному времени, протекшему послЪ начала BCACHIBAHIA, быстро увеличивается съ воз-
расташемъ температуры.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛФТОКЪ. 81

Изъ приведенныхъ литературныхъ данныхъ видно, что разрфшене вопросовъ объ
измфнен!и тургорнаго давленя въ клфтк$ и о ближайшихь причинахъ этого измфненя
находилось до настоящаго времени далеко не въ блестящемъ состояни. Возможно болЪе
тщательное и критически поставленное изсл$доване относящихся сюда явленй мнф пред-
ставлялось поэтому необходимымъ. Однако въ рамкахъ предлагаемой работы пришлось
ограничиться только изслБдовашемъ наиболфе важныхъ и общихъ изъ нихъ, не касаясь
пока деталей.

ВажнЪйшею и вм$ст$ съ TÉME простфйшею задачею въ pasphmenin интересующаго
насъ вопроса объ измфнен!и тургорнаго давленя и о ближайшихъ его причинахъ предета-
влялось мн$ изслБдоване его въ т$хъ случаяхъ, TAXE это измБнене совершается независимо
отъ измфненй объема или роста кл5токъ, вызывающихъ перем$ну въ концентращи клточ-
наго сока. Къ такимъ случаямъ относятся напр. изм$невше тургорнаго давленя, наблю-
даемое при варлащонныхъ никтитропныхъ движешяхъ листьевъ, или измфнен!е этого
давлен1я, происходящее непосредственно посл перемны температуры. Только изучивъ
явлен!е въ его самой простой хорм$ можно было приступить къ изсл$дованю болфе слож-
ныхъ случаевъ, TAB въ измБнени тургорнаго давленя принимаетъ участе также и рость
клётокъ; BMÉCTÉ съ тфмъ представлялось желательнымъ изучать эти случаи параллельно
съ измфненями роста кл$токъ и причинами послФдняго.

Что касается объектовъ для моихъ опытовъ, то KPOMB типичности наблюдаемаго
явления пришлось, само собою разум$ется, считаться также съ наибольшею доступностью
ихъ для изслфдован1я. Такъ напр. при изучени дфйствая свфта на тургорное давлене
листовыхъ сочленений я, изъ всфхъ извфстныхъ растенйй съ одинаковымъ ходомъ сонныхъ
движенй, выбралъ Phaseolus, листовыя сочлененйя котораго достаточно велики для срЪзовъ
и не содержатъ въ своихъ кл6ткахъ пузырчатыхъ скоплевй дубильныхъ веществъ (бег -
stofblasen), сильно мёшающихъ микроскопическому наблюденю. Тамъ, TX приходилось
изучать вл1яве различныхъ Факторовъ на тургорное давлене вообще растительной KAETKH
плазматическимъ методомъ, я пользовался излюбленными въ такихъ случаяхъ объектами:
эпидермисомъ главной жилки листьевъ Tradescantia discolor, Spirogyra и т. п.

В. Bnianie свфта на тургорное давлеше листовыхъ сочлененй и его ближайшия причины.

Согласно сказанному выше въ мою задачу входило изслБдован1е только непо-
средственнаго вллявя свфта на тургорное давлевше клБтокъ, не связаннаго съ ростомъ
(или измфнешемъ объема) послБднихъ. Изъ случаевъ, относящихся къ названной кате-
гори, единственнымъ пока изв$стнымъ примфромъ дФйствя перем$ны силы освф$щеня
является изм$неше тургорнаго давлен1я въ листовыхъ сочленен1яхъ растев1й, совершаю-
щихъ вар1ащонныя никтитропныя движен!я. Оставляя механизмъ послднихъ пока въ CTO-
ронф, постараемся выяснить сначала какимъ изм$ненямъ подвергается тургорное давлеше

KABTOKB сочлененй при nepembxb освфщенйя.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 11

82 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ OCMOTAYECKEMH

Бертъ (Bert), Мильярде (Millardet II), а Bnocrbacrein, какъ было уже упомянуто
выше, и Пхефферъ принимаютъ HA основан!и своихъ опытовъ съ оперированными лието-
выми сочленешями, что при затемнфн!и происходить увеличене тургорнаго давленйя BCBXE
клётокъ послёднихъ (Pfeffer, Ш, р. 7—8, 11). Это явлеше наблюдается, no Пъеъфхеру,
независимо отъ того, въ нормальномъ или перевернутомъ (корнемъ вверхъ) положеши на-
ходится pacrenie (1. с. р. 142). Въ вфрности опытовъ Пхехфера ни одинъ батаникъ ве
сомнфвалея до 1897, когда, появилась работа, не mente извфстнаго Физюлога Швенденера
(Schwendener, I), въ которой авторъ, исходя изъ положеня, что посл5дфйств!я днев-
ныхъ движев!й листьевъ могутъ быть лишь ихъ полнымъ повторешемъ (l. с. р. 240),
пытается доказать нев5рность наблюдейй Пхефххера. По мнфю Швенденера верхняя
и нижняя половины сочленевй реагируютъ на 3aTeMHPHIE, какъ и въ случаЪ посл дЪйствий,
въ различномъ смыслЪ: въ то время какъ въ одной изъ половинъ повышается тургорное
давлеше, оно понижается въ другой половинф сочленен1я. Однако при посл6дФйстваяхъ,
какъ показаль Пъефххеръ (1. с. р. 89), сопротивлеше сгибаню, а слБдовательно и сумма
тургорныхъ давленй верхней и нижней половинъ сочленевшй остаются постоянными, тогда
какъ при затемнфнш или вечеромъ это сопротивлене значительно увеличивается. Такъ
какъ подобное различ1е между дневными движен1ями и посл6дЪфйств1ями не согласовалось
со взглядомь Швенденера, то послфдвйй произвель опыты надъ мимозой, которые
должны были показать, что сопротивлен1е сгибантю листовыхъ сочлененй названнаго
растеня неизмфняетея при затемнфни и вечеромъ. Однако авторъ, чтобы облегчить
себф задачу, передъ измБренемъ сопротивленя сгибаню хлороФормироваль свой PACTEHIA,
поэтому и результаты полученные имъ не могутъ относиться во всякомъ случа$ къ нормаль-
ному растеню (1. с. р. 250). Что же касается его опытовъ надъ черешками мимозы съ
удаленными половинами сочлененй, TO нфтъ ничего удивительнаго въ TOMB, что и послф
удален!я верхнихъ половинъ листья продолжали вечеромъ опускаться, такъ какъ въ опы-
тахъ Швенденера вторичные черешки были свободны (1. €. табл., фиг. 1—3) и, ебли-
жаясь между собою, увеличивали моментъ тяжести листа; такъ какъ увеличеше тургорнаго
давлен!я въ нижней половин$ сочленен1я, вечеромъ, какъ мы узнаемъ ниже, очень незначи-
тельно, то уже одного увеличен1я момента тяжести было достаточно для опускан1я листьевъ.

Почти одновременно съ работой Швенденера, Тостомъ были опубликованы опыты
также для доказательства различнаго реагирован1я половинъ сочлененй при затемн5и
(Lost). При этомъ авторъ рекомендуеть Desmodium gyrans, какъ pacrenie наиболфе
пригодное для опроверженя опытовъ Iléeææepa (1. с.р. 373). Однако въ заключения
своей работы Тостъ признается, что взгляда Пфехфера онъ не могъ опровергнуть, также
какъ его не опровергли и опыты Швенденера (1. с. р. 376). Тотъ же авторъ, реферируя
работу Пантанелли (Pantanelli, I), нашедшаго увеличеше тургорнаго давлешя въ
обфихъ половинахъ сочленешй при затемнфи у Robinia Pseudacacia и Porliera hygro-
metrica, высказываетъь предположеше, что удалеше половины сочленев!я вообще не при-
годно для разрфшевя вопроса, такъ какъ по его мн$фню при этомъ могутъ создатьея

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЗТОКЪ. 83

услов1я, прекращающя «специхическую чувствительность» разныхъ половинъ сочлененй
(Ref. Bot. Zeit. 1901, II АБ. р. 123), которыя начинаютъ реагировать, какъ обыкно-
венныя ткани.

Только въ самое послфднее время появилась работа Видерегейма, сдБланная подъ
руководствомъ и по методик Пфефхера (Wiedersheim). Авторъ подтверждаетъ выводы
своего учителя, указывая BMbCTÉ съ т$мъ, что противоположные результаты, къ кото-
рымъ пришли Швенденеръ u Тостъ въ своихъ опытахъ, были получены ими велфдствле
недостаточно полнаго срфзанйя половинъ сочлененй. ДЪйствительно опыты Видерсгейма
съ недостаточно глубоко срфзанными половинами сочленений привели къ TEMB же результа-
тамъ, какме были получены выше названными авторами,

Если ср5зыванемъ половинъ сочленен1й создавались дЪфйствительно, какъ думаетъ
Тостъ, какя-нибудь ненормальныя условя, прекращающуя специфическую чувствитель-
ность половинъ сочлененй, то совершенно непонятно было-бы, почему только полное уда-
лен1е половины создаетъ так1я услов1я, тогда какъ неполная операщя нисколько не вляетъ
на нормальное COCTOAHIE клЪтокъ.

Однако и Видерсгеймъ въ своихъ опытахъ, не смотря на полное удалеше верхнихъ
половинъ листовыхъ сочлененшй Phaseolus наблюдалъ у '/, растешй опускаве листьевъ
(1. с. р. 273); по мн5н!ю названнаго автора это обстоятельство объясняется тфмъ, что гра-
ница сферы дЬйств1я обфихъ половинъ вар1ируетъ у различныхъ индивидуумовъ (р. 264).

Не слБдуеть однако забывать, что, какъ показаль еще Пъеххеръ, всф видимыя дви-
женя листьевъ представляютъ такъ или иначе лишь комбинашю паратоническаго дЪйств1я
перем$ны ocBbinenis, посл5дЪйствая и автономныхъ движенй. Если первое сопровождается
у Phaseolus повышешемъ тургорнаго давлен!я нижней половины сочлененй, то послЪ-
дЪиств1е наоборотъ сопряжено съ уменьшешемъ этого давленмя. Паратоническое дЪиств!е
темноты и послфдЪйств1е комбинируясь, могутъ давать слфдовательно въ результат$, смотря
по тому какое изъ нихъ сильнфе, повышеше или понижене тургорнаго давленшя нижней
половины или даже отсутетв1е какого-бы то ни было измфненя посл$дняго (Wiedersheim
р. 263—264). Если напр., затемн5ве происходитъ посл$ 12 4. дня (какъ это было всегда,
въ опытахъ Видерсгейма), когда нормально лиетъ и на свЪту начинаетъ уже опускаться
(см. Табл. въ работБ Видерсгейма на стр. 261), то хотя паратоническое xbücrBie
темноты и вызываетъ увеличене тургорнаго давлен1я нижней половины сочлененйя, однако
послёдфйстне продолжаетъ свой нормальный ходъ и, если паратоническое дЪйстые
не въ состоянш его подавить, мы получимъ опускане листьевь съ вырЪзанными
верхними половинами и послБ затемнфн1я. Что опускаве листьевъ на CBETy, начиная съ
12 ч. дня вплоть до глубокихъ CYMEPOKB |), происходитъ велБдств1е посл дЪйствая, видно изъ
сопротивлен1я сочленений сгибаню, величина котораго, не смотря на сильное понижене
листа колеблется боле или менфе около одной и той же высоты (см. таблицы Видерс-
гейма на стр. 274) и только послБ наступлейя сумерокъ паратоническое дЪфйстве есте-

1) Опыты Видерсгейма производились зимою.
11%

54 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

ственнаго затемн$н1я начинаетъ сказываться на величинё сопротивленя сгибаню. Mon
опыты Ch листочками тройчатыхъ листьевь Phaseolus, Desmodium gyrans и главными
черешками Mimosa риса, производивииеся л$томъ въ утренше часы, показали, что послБ
полнаго (до средины сосудистаго пучка) удаленя верхней половины сочлененя у двухъ
первыхъ растенй и нижней половины у Mimosa, затемнфе всегда вызываетъ движеше,
противоположное наблюдаемому у неоперированныхъ листьевъ (т. €. подняте въ первомъ
случаф и опускаше BO второмъ). Для иллюстращи привожу здфсь свои опыты надъ
Desmodium gurans.

Прежде всего выяснилось, почему это pacTeHie менфе всего пригодно для пров$рки
опытовь Пхехфера. ДЪло въ TOMB, что сочленешя Desmodium gyrans сильно согнуты,
причемъ выпуклая ихъ сторона, обращена къ земл$; благодаря этому обстоятельству очень
трудно удалить верхнюю половину сочлененя полностью, т. €. до сосудистаго пучка, не
оставляя боковыхъ ея частей: очень легко при этомъ перер$зать сочленене.

Однако, если операшя сдЪфлана, тщательно, опытъ всегда удается. Посл$ вырфзыван1я
верхней половины поверхность ср$за покрывалась обыкновенно въ моихъ опытахъ вазели-
номъ (Тостъ пользовался гуттаперчивымъ лакомъ, дйствующимъ, безъ сомнфн!я, ядовито)
и растеше помфщалось подъ стеклянный колоколъ съ мокрой бумагой на стнкахъ. Въ при-
веденномъ опыт наблюдалось изм$нен!е угла между пластинкой и черешкомъ средняго
листочка послБ перем$ны освЪфщен1я. У пяти листьевъ изслфдованнаго растеншя верхняя
половина тщательво удалялась до сосудистаго пучка (операшя по Пхефферу). У пяти
листьевъ операщя производилась по Швенденеру, т. е. ср$зъ He доходилъ до сосудистаго
пучка. Пять же листьевъ оставались не оперированными. Въ 8 4. утра сдБлано первое
наблюдене, посл$ чего растен1е поставлено въ темноту. Въ 10 ч. у. сдБлано второе наблю-
деше и растене выставлено опять на CBETB, гдЪ оставалось до 12 4. дня, послЪ чего опять
помфщено въ темноту и въ 2 ч. дня наконець вновь выставлено на свфтъ. Температура
во время опыта; 18 — 20° С.

Таблица XIV.

Изм нене угла, составляемаго пластинкою и черешкомъ листа Desmodium gyrans
при перем$н$ освфщенйя.

Листья, оперированные по | Листья, оперированные по

Способъ операщи. Листья не оперированные.

Швенденеру. Пхефферу.
№№ листьевъ. I | RTE | IV | V I | Il | Il | IN: | à 4 I | II | II | IV | v
SUV CBELBI. .. el. 112° | 115° | 132°| 98°| 95° | 125° | 80° | 105° | 140° | 125° | 130° | 1322 | 120°
10 ч. у., темнота . . |110 |115 |105 |108 |118 |110 |110 |135 | 95 |118 |115 |120 |110 |120 |105
12 ч. дня, свфтъ . . |120 |130 |113 |116 |131 | 99 | 94 |124 | 80 |106 [140 |125 |129 |132 |121

2 a. дня, темнота . |109 |113 |102 |107 |116 |105 |108 |131 | 93 |116 [116 |118 |110 |120 |104
4 ч. дня, свЪть . . |118 |128 |110 |112 |128 | 98 | 95 |124 | 80 |106 |138 |123 |128 |132 |190

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЬТОКЪ. 85

Изъ приведенной таблицы видно, что листья, у которыхъ верхняя половина сочле-
нешя вырфзана по способу Пъеффера, въ противоположность не оперированнымъ п
листьямъ, оперированнымъ по способу Швенденера, поднимаются въ темнотф и опус-
каются послБ выставлен1я HA свЪтЪ.

Мы можемъ считать, такимъ образомъ, доказаннымъ, что заипемньше вызываеть уве-
личеше турюрналю давленя в5 клюткажь какь верхнихё MARS U нижнихь половин листо-
60105 сочлененй PacTeHiü, совершающихъ вар1ащюонныя движеня.

Въ чемъ могутъ однако заключаться ближайшия причины подобнаго дЪйствя пере-
мфны освфщешя на тургорное давлене? Опыты Гильбурга, какъ упоминалось выше,
показали, что концентращя клЪточнаго сока остается при этомъ неизмБнной или, по крайней
мфрЪ, что изм$нен1я ея не могутъ быть открыты, если точность опред$леня не превы-
шаетъ 0,5% селитры. Мои наблюденя, гдЪ концентращя клФточнаго сока устанавли-
валась съ точностью до 0,1% селитры 1) показали, что измЪфнен1я ея nocab наступлен1я
темноты не превышаютъ во всякомъ случа$ 0,1—0,2%, селитры. Такого nsmbenia кон-
пентращи недостаточно для объясненя изм5неня тургорнаго давлен1я, измфряемаго атмо-
сферами (Pfeffer, Ш. р. 105). Не было поэтому никакого COMHHIA въ томъ, что колебан1я
тургорнаго давлен1я совершаются такъ или иначе при участ!и протоплазмы. Постараемся же
опредфлить это участ!е болБе конкретно.

1. Теоретическое предположене о причинф измфненя тургорнаго давленшя сочлененй.

Тургорное давлене KIBTOKB съ большимъ количествомъ сока, какъ мы видфли въ
гл. I, опредфляется, въ виду малости центральнаго давлевя, разностью осмотическихъ
давлен!й клБточнаго сока и жидкости, насыщающей кл5точную ст$нку. Если назовемъ
концентрашю сока клБтокъ сочленев!й черезъ C,, à концентрацию жидкости, пропиты-
вающей оболочки этихъ клБтокъ, черезъ C,, то, принимая во вниман!е, что вещества,
растворенныя BE этой жидкости экзосмировали изъ клБточнаго сока, можемъ написать
слБдующую Формулу, выражающую величину тургорнаго давленя кл$токъ сочлененй

(см. стр. 32).

Р—= В (с — ТП + (n — 1) «] (1 — y)

Такь какъ при nepembab освфщен!я 06 концентращи и температура остаются безъ
измфнен1я, TO какъ степень электролитической диссощашщи &, такъ и число 1оновъ N
остаются также безъ измфнен1я. Мы видимъ, такимъ образомъ, что тургорное давлене

1) Проницаемость плазматической перепонки клф- | остается неизмЪнной въ течен!е 8—10 ч.), поэтому кон-
токъ сочленен!й для веществъ растворенныхъ въ соку, | центращя селитры точно выражаетъ концентращю
какъ уже упоминалось раньше, одинакова съ прони- | клЪточнаго сока.
цаемостью ея для селитры (Фигура плазмолиза селитрой

86 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪДОВАН!Я НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

можетъ измЁнить свою величину при перем$нф освЪфшеная только вслдстне измфненя
фактора, проницаемости плазматической перепонки.

Въ предположени, что nocabıuaa можетъ измфняться подъ BJiAHieMB свфта, не было
для меня ничего невфроятнаго, такъ какъ еще три года тому назадъ MH удалось показать,
что подобное вляв!е дЪйствительно наблюдается надъ Pilobolus и водовыдфлительными
волосками Phaseolus. Какъ въ послфднихь случаяхъ, TAKE и въ кл5ткахъ сочлененй про-
ницаемость плазматической перепонки очень значительна, и измфнеше ея можеть произво-
дить большя колебашя тургорнаго давлевя.

Обратимся однако къ опытной npoBbpkb высказаннаго предположеня.

2, Примфнеше аналитическаго метода къ выяснению причинъ изиБненя тургорнаго давления
сочлененй.

Самымъ простымъ способомъ убфдиться во влян!и силы освёщешя на проницаемость
плазматической перепонки клфтокъ листовыхъ сочленешй для веществъ, растворенныхъ
въ клёточномъ соку, было, воспользовавшись легкимъ экзосмозомъ послФднихъ (см. стр. 62),
опредфлить химическимъ путемъ количество экзосмирующихъ изъ сочлененй веществъ на
свЪту и въ темнотф. Хотя такой способъ и не можеть быть очень точнымъ вслБдетве
различая концентращи сока, проницаемости, величины поверхности, толщины и Т. п.
у различныхъ сочленений, т$мъ не менфе онъ очень нагляденъ, почему я и воспользо-
BAJCA имъ.

Опытъ былъ поставленъ елфдующимъ образомъ.

Наканун% срЪзались около 400 листьевъ Phaseolus multiflorus (въ моихъ опытахъ
изслфдовались исключительно тройчатые листья Фасоли) по возможности одинаковаго
возраста и посл того, какъ каждый листъ быль поставленъ въ колбочку съ водой,
половина изъ нихъ оставалась на окнЪ лаборатор1и, другая же половина помфщалась въ
темную комнату. На слфдующее утро у всБхъ листьевъ обр$зались сочлененя и оставля-
лись въ водф около часа, посл чего обсушивались пропускной бумагой m разм щались
однимъ слоемъ въ 4-хь кристализащонныхь чашкахъ, соотвфтетвующаго разм$ра.
Туда же вливалось по 4 к. с. невской воды, по количеству растворенныхъ въ ней веществъ,
въ предфлахъ точности взвфшиваня, не отличающейся отъ дистилированной. ПослБ этого
BCE чашки покрывались стеклянными колоколами съ мокрой бумагой на стфнкахъ. Beh
манипулящи совершались, само собою разумЪется, или на CBETy или въ темной комнатБ,
смотря по тому, какя сочлененя имъ подвергались. Чашки съ сочлененями, нахо-
дившимися въ темной комнат$, помбщались въ черныя коробки, которыя закуты-
вались еще н$сколько разъ чернымъ коленкоромъ, п вс 4 чашки помфщались рядомъ
на OKHB лабораторш, при чемъ чашки съ сочлененями, предназначенными для NBÄCTBIA
свЪта, освфщались также снизу при помощи зеркала. Черезъ 7 часовъ (съ 101, час.
утра до 51) дня, опытъ производился въ конц августа) были взяты пробы жид-
костей изъ чашекъ для опред$леня количества твердаго остатка. ПослБдюй высуши-
валея при 115°. ПослБ взятйя пробъ, сочлененя просушивались пропускной бумагой и

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 87

взвЪшивались !). Въ ниже приведенной таблиц$ помфщены результаты опыта. О вычи-
слен1и всего количества, экзосмировавшихъ веществъ см. стр. 62.

Таблица ХУ.

ОЕ. Темнота.
Количество воды, окружавшей сочленен1я, — 4 к. с.
Т чашка. II чашка. | III чашка. | ТУ чашка.

BEC ввятыхь сочленений... э fente sue de 3,5834 3,0642 3,1202 3,8432
ВЪсъ взятой для анализа воды.. . . . . ета 1,7832 1,3425 1,6241 1,8340
ВБсъ полученнаго твердаго остатка. ........ 0,0094 0,0052 0,0046 0,0055
ВЪсъ экзосмировавшихъ веществъ. 0,0211 0,0156 0,0115 0,0119
„Въсь TEXB же веществъ, ь пригодлитися и на 1 ор. сочле-

TONER ee Ne TELE ааа: 0,0059 0,0051 0,0037 0,0031

Мы видимъ такимъ образомъ, что изъ одного и того-же количества сочлененй въ
окружающую воду экзосмировало на CBÉTY почти въ полтора раза больше веществъ клф-
точнаго сока, ч$мъ въ темнот$. Такъ какь вс YCIOBIA въ томъ числЪ и температура были
одинаковы въ обоихъ случаяхъ, то результать опыта указываетъ, что проницаемость
плазматической перепонки клтокъ сочленевй, согласно ожидаю, меныпе въ TEMHOTE,
чёмъ на св$ту. Однако въ виду недостатковъ аналитическаго метода, указанныхъ уже
раньше (CM. CTp. 53 — 54), 4 счелъ необходимымъ прибЪгнуть также къ помощи другихъ
методовъ опред$лен1я величины проницаемости плазматической перепонки и прежде всего
къ наблюден!ю измфнен!я концентрации клФточнаго сока, сочлененй.

3. Примбнеше метода уменьшеня концентращми клфточнаго сока сочленений.

Въ глав$ П (стр. 68—72) было въ подробности описано, какимъ образомъ на основан
уменьшения концентраши клфточнаго сока сочленений можно судить о величин проницае-
мости плазматической перепонки ихъ KIBTOKB для растворенныхъ веществъ. ЗдЪсь остается
только дополнить сказанное н$которыми частностями постановки опытовъ, въ которыхъ
предполагалось сравнеше проницаемостей перепонокъ въ TeMHOTE и на CBÉTY. Опыты были
двухъ родовъ. Въ однихъ изсл$дуемые сочленевшя листьевъ (у Фасоли — листочковъ), нахо-
дившихся въ дневномъ положени, разрзались микротомомъ (толщина, срфзовъ Phaseolus и
толстыхъ сочленемй Mimosa — 70 — 80 микронъ, у тонкихъ сочленений Mimosa — 40 —
60 микронъ) до MÉCTA прикр$плевя ихъ къ черешку листа и срфзы помфщались поровну

1) ИзслЪдован!е показало, что опытъ удается | лорода въ темнотЪ повышаетъ, какъ мы увидимъ ниже,
только въ той обстановкЪ, которая только-что описана. | проницаемость плазматической перепонки и резуль-
Нельзя наприм$ ръ помфщалть сочленен1я въ стаканчики | талъ опыта получается какъ разъ обратный.
съ притертыми пробками, такъ какъ недостатокъ кис-

88 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНГЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

въ два стаканчика съ водой, защищенныхъ съ трехъ CTOPOHB ширмами отъ слишкомъ
сильнаго освфщеня. По прошестви 25 минутъ изъ обоихъ стаканчиковъ выбиралось по
6—8 срёзовъ для установленя концентращи селитры, изотоничной ихъ клЬточному
соку (средняя величина концентраши опредфлялась такимъ образомъ на 6—8 cpt-
захъ). Тотчасъ послБ помфщенйя ерфзовъ въ растворы селитры одинъ изъ стаканчиковъ
выставлялся на разсфянный солнечный CBETB (на подоконникъ), другой же помфщался
въ черную коробку съ черной же крышкой; коробка закутывалась кром$ того чернымъ
коленкоромъ. По прошестви 60 — 97 мивутъ оставшиеся ср$зы изъ обойхъ стаканчиковъ
подвергались плазмолизу въ различныхъ препаратныхъ цилиндрикахъ изслфдовались же
подъ микроскопомъ въ одномъ препарат *).

Въ опытахъ другого рода, изслБдуемое сочленеше листа, находившагося въ дневномъ
положенш, разрфзалось микротомомъ только до половины его длины, другая же половина
BMÉCTÉ съ остаткомъ черешка помфщалась въ атмосФеру, насыщенную водяными парами,
гдф и оставалась до вечера. Срфзы помфщались въ стаканчикъ съ водой на разсфянный
солнечный свфтъ. Черезъ 25 минутъ производилось установлен!е концентращи селитры на
одной половин ерЪзовъ, по прошестви же слБдующихъ 60 мин. опред$лялась концентра-
щя сока и остальныхъ срЪзовъ. Оставшаяся половина сочленешя разрЪзалась микротомомъ
вечеромъ въ темной комнат$ (CBETR свфчи Ha разстоянйя 3 сажень) и срфзы подвергались
аналогичной операщи съ TEMB отлищемъ, что стаканчикъ стоялъ все время въ черной
коробкЪ, закутанной чернымъ каленкоромъ. Температура воздуха : 18° — 20° С.

Привожу результаты опытовъ, производившихся въ 1юлЪ, располагая ихъ въ табли-
пахъ. Значеня рубрикъ остались тБми-же какъ и въ таблицахъ на стр. 69. Н$ть
нужды вычислять абсолютныя величины проницаемостей перепонокъ: этимъ. величинамъ

пропорцональны отношеня & — 2.

Ниже приводятся только нфкоторые изъ сд$ланныхъ опытовъ, давшихъ въ общемъ
схояе результаты за исключешемъ одного, въ которомъ MHE не удалось найти какого-
либо отличя между величинами & въ темнот$ и на свфту, причина чего безъ COMHBHIA
кроется въ неточности самого метода. ДЪйствительно, какъ видно напр. изъ табл. ХУШ,
даже разность въ 0,1%, селитры указываетъ при малыхъ падевяхъ концентрацщи на срав-
нительно большое изм$неше проницаемости.

1) Концентращя селитры устанавливалась при | химы сочленен!й; 1 — 2 слоя мелкихъ клФтокъ, приле-
этомъ только для большихъ клЪтокъ внутренней парен- | гающихъ къ эпидермису не наблюдались.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЬТОКЪ. 89

Таблица XVI.

Phaseolus multiflorus. Ср$зы положены въ воду въ 4 4. 30 м. дня, половина изъ HAXP
въ селитру— въ 4 u. 55 м. Въ 5 u. 59 м. положены въ селитру остальные ер$зы одновре-
менно изъ освфщеннаго и затемненнаго стаканчиковъ. Температура 19° С.

Вторая Продолж.

Первая
Половина RER Исправл =. Исправл. &
N re конц. сел. nn конц. сел. ыы Ign eu, (пропорк.
сочленевтя. 5 ’ (0 : (0 69
в, (9/5). a Co). 6» (0/0). > lo. | въ мин. 2 прониц.).
В Верхняя... 3,2 2,3 2,4 19 64 0,191 0,0029
} Нижняя . . 3,3 19 2,6 17 » 0,111 0,0017
Верхняя... 3,2 2,3 2,9 2,2 64 0,044 0,0007
Teszora. | Нижняя. | 3,3 | 1.9 | 2,9 | 1,8 | » | 0,053 0,0008

Таблица XVII.

Phaseolus multiflorus. Cpb3b1 положены въ воду въ 11 4. 27 M. утра, половина изъ нихъ
въ селитру— въ 11 ч. 52 м. утра. Остальные ср$зы положены въ селитру въ 1 I 22 м.
дня, одновременно изъ освЪщеннаго и затемненнаго стаканчиковъ. Температура 20°—21° C.

Вторая Продолж.

Mepeae Исправл | (3
Половина найд. конц, PART |найд. конц. опыт. 4
; cn конц. сел. р. t ln + | (пропорц,
сочлененля. (ст (0/0) ER Co прониц.).
ЕЕ. Верхняя... 2,9 2,1 1,5 1,2 90 0,578 0,0064
Нижняя . . 3,0 17 2,2 1,5 » 0,125 0,0014
Верхняя . . 2,9 a 19 1,5 90 0,336 0,0038
Темнота. Ин 30 | 1,7 | 2,7 | 116 | » | 0,058 0,0006

Таблица XVIII.

Phaseolus multiflorus. СрЪзы положены въ воду въ 12 4. 33 M., половина изъ нихъ въ
селитру — въ 12 ч. 53 м. Остальные срфзы положены въ селитру въ 2 4. 30 M., одновре-
менно изъ осв$5щеннаго и затемненнаго стаканчиковъ. Температура 20° — 21° С.

Первая Вторая Продолж.
Половина en Исправ. найд en Henpanır. т» cr’ У
: En ‘| конц. сел. сел. “| Korn. сел. “ch 19% 5: | (пропорц,
сочлененля. я / (0 $ и (07 [Я
a Co. | AO | с, | FO | въ шин. Zul КтрончЕ
Be, Верхняя...| 3,0 2,2 1,8 1,4 97 0,452 | 0,0046
: Нижняя... 2,9 17 2,1 1,4 » 0,194 | 0,0019
Верхняя... 3,0 2,2 1,9 1,5 97 0,383 | 0,0039
a Se 2,9 | 17 2,2 | 15 | » | 0,12 | 0,0013
12

Зап. Физ.-Мат. Отд.

90 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНГЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

Таблица XIX.

Phaseolus multiflorus. Срфзы одной половины сочлененя положены въ воду BB 3 ч.
30 м. дня (разсфянный солнечный свфтъ) и часть ихъ — въ селитру въ 3 ч. DD м. дня.
Остальные срфзы положены въ селитру въ 4 4 55 м. дня. Другая половина сочле-
нен!я оставалась цфльной на разсФянномъ CBÉTY до 5 ч. дня, nocab чего помфщена въ тем-
ноту. Въ 8 ч. вечера эта половина сочлененя ‘была разрфзана микротомомъ и ср$зы
положены въ воду. Въ 8 4. 25 м. часть срфзовъ положена въ селитру. Остальные срфзы
положены въ селитру въ 9 u. 25 м. Температура 18 — 19°C.

Первая Вторая Продолж.

Половина ая Исправл. = Исправ. р œ
Hahn. KOHL.| они. сел. НАЙХ KOHL.) „они. cez.| ОПЫТ. 1g a”. (mponopm.
сочлененля. сел. с (©) ) сел. с.' (0/ ) t 2 2% п ониц )
и (А SIDE CA 2 \/0" | въ мин. р |
ee Верхняя... 3,5 2,6 | 2,6 2,0 60 0,262 0,0044
я Нижняя . 3,1 1,8 2,3 1,5 » 0,183 0,0030
Верхняя... 3,8 2,8 3,1 2,3 60 0,197 0,0033
Темнота. | Нижняя, | 3.3 | 1,9 2,7 | 1,7 | > | 0,111 0,0018

Таблица хх.

Mimosa pudica. Срфзы положены въ воду въ 11 4. 37 м. утра и половина изъ нихъ въ
селитру въ 12 ч. 9 м. Остальныя срфзы положены въ селитру въ 1 ч. 14 м. дня, одно-
временно изъ освфщеннаго и затемненнаго стаканчиковъ.

| Первая Вторая Продолж.
Половина найд. конц, и найд. конц. Ирода опыт. cr Е
5 конц. сел. конц. сел. 19% —; | (aponopr.
сочлененля. сел. с r (% ) сел. су (°/ ) t L er OBOHHL.)
с (45). | @ (9 | с’). | | въ mur. >
étre Верхняя... 3,8 Ут 1,3 1,6 65 0,661 0,0102
ВР Нижняя . 4,1 2,5 3,6 2,2 » 0,128 0,0019
Верхняя... 3,8 3,1 2.4 2,1 65 0,390 0,0060
Темнота. Пан | 41 25 3,8 | 2,4 | » | 0,041 0,0006

Таблица XXI.

Mimosa pudica. СрЪзы одной половины COYAeHeHIA положены въ воду въ 12 ч. 15 м.
дня (разсБянный солнечный свфтъ) и часть ихъ — въ селитру въ 12 ч. 45 м. Остальные
ср$зы положены въ селитру въ 2 4. 15 м. дня. Другая половина сочленен!я оставалась
цфльной на разсфянномъ солнечномъ свфту до 6 ч. вечера, посл чего помфщена въ тем-
ноту. ВЪ 8 ч. вечера эта половина, сочленен!я была, разрфзана микротомомъ и ерфзы поло-
жены въ воду. Въ 8 ч. 30 м. Bey. часть срфзовъ положена въ селитру. Остальные срфзы
положены въ селитру въ 10 ч. Bey. Температура въ комнат понизилась съ 19° до 18° С.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 91

Первая Вторая Продолж.
Половина, найд. конц, Исправл. найд. конц, Исправ опыт. a Es

coxIeHEHIA. сел. а ; t Ign Ex (пропорц.

вл (6/5). BB мин. ? RENE

de Верхняя... 4,8 4,0 1,8 1,6 90 0,916 0,0102
u Нижняя . 4,3 2,6 2,1 12 » 0,425 0,0046
Верхняя . . . 4,6 8 2,5 2,2 90 0,547 0,0067

Темнота. | Нижняя. 41 25 | 2,3 x » 0,386 0,0043

Изъ приведенныхъ таблицъ видно, что отношене &, а слБдовательно и ему пропор-
шанальныя величины проницаемости плазматической перепонки и ея Фактора въ клЁткахъ
какъ верхнихъ, такъ и нижнихъ половинъ сочлененй въ темнот$ меньше, чёмъ на раз-
сфянномъ солнечномъ св$ту. Результатъ, полученный при помощи метода паденя концент-
pauin клфточнаго сока, также какъ полученный аналитическимъ методомъ, подтверждаетъ,
такимъ образомъ, высказанное предположене о причинЪ измфненя тургорнаго давлен!я
сочленений подъ вляшемъ затемнфя.

Что касается наблюдешй Гильбурга (Hilburg, р. 33), не замфтившаго разницы
въ скоростяхъ паденя концентралли KIBTOYHATO сока сочлененй на CBBTY и въ TEMHOTÉ, то
они вполнф удовлетворительно объясняются небольшой точностью YCTAHOBICHIA въ его
опытахъ концентращи растворовъ селитры, изотоничныхъ кл$точному соку 1).

Единственное возражен1е противъ объяснен!я различя въ скорости паден1я концент-
panim клФточнаго сока на CBETy и въ темнотБ измфнешемъ проницаемости плазматической
перепонки можетъ заключаться въ допущени, что посл помфщеня cPpb30BR сочленений
въ воду, начинается новообразоване осмотически дЪйствующихъ веществъ. въ kııbrousong
соку, причемъ HOCIBAHEC идетъ въ TeMHOTÉ быстрЪе чмъ на св$ту. He говоря уже о томъ,
что подобное допущене противор$чило бы всему намъ до сихъ поръ извЪфстному о накоп-
лени осмотически дЪйствующихъ веществъ въ KIETOYHOMB соку (въ темнот$ происходить
| наобороть падеве концентращи сока, см. напр. работу Штанге или Копеланда —
Stange, Copeland), мы Bnxban на примЪрЪ мимозы (стр. 70—71), что ходъ паденя кон-
центращи сока срЪзовъ сочленевий въ водф нисколько не указываетъ на одновременное ново-
образоване осмотически дЪйствующихъ веществъ въ послБднемъ (иначе наблюдалось бы
уменьшене & съ течевнлемъ времени); вм$ст$ съ TEMB подобное новообразоване въ KIET-
кахъ, не погруженныхь BB воду, настолько ничтожно, что плазмолизъ не открываетъ измф -
нен1я въ концентращи клБточнаго сока сочленен1й даже черезъ большое число часовъ.

Не довольствуясь обоими описанными методами сравненя проницаемости плазма-
тической перепонки клБтокъ сочлененй въ темнот$ и на свфту, я воспользовался

1) Kp сожал5ню Гильбургъ совершенно не опи- | воду. Точность же опредфлен1я концентращи въ его
сываетъ своихъ опытовъ съ дЪйстыемъ свЪта на ско- | опытахъ обыкновенно не превосходила 0,50]; кромЪ
рость паден1я концентращи кл$точнаго сока сочлене- | того къ плазмолизирующему раствору прибавлялась
Hifi, поэтому трудно сказать навЪрное, почему имъ | анилиновая краска, что могло также вредно отра-
полученъ невБрный результатъ. Онъ ограничивается | жаться Ha клБткахъ (Hilburg, р. 26, 27, 31 и др.).

лишь однимъ небольшимъ замфчатемъ по этому по-
12*

9 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

съ той же цфлью также методомъ опред$леня изотоническихъь коефхфищентовъ селитры,
который позволяетъ одновременно съ наблюдешемъ изм$ненйя проницаемости перепонки
судить также о величинф осмотическаго давленя клБточнаго сока и его измфневй въ
зависимости отъ проницаемости.

4. Примфнене метода изотоническихъ коеффищентовъ.

Въ глав II (стр. 39) было показано, какимъ образомъ на основани изотоническихъ
коеФхФищентовъ, найденныхъ опытнымъ путемъ и вычисленныхъ по одной изъ Формулъ,
выражающихъ величину осмотическаго давленя, можно найти Факторъ проницаемости
плазматической перепонки для плазмолизирующаго вещества. При получени Формулы Ш
мы принимали проницаемость перепонки для сахара равной нулю. Примфнительно къ клЁт-
камъ сочленен1й это допущене очень близко къ истинф, потому что паден1е концентраши
клфточнаго сока, сочлененй, какъ упоминалось выше, происходить съ одинаковой скороетью
какъ въ концентрированныхъ растворахъ сахара такъ и въ водф; эндосмозъ сахара въ
клфточный сокъ не можеть быть, такимъ образомъ, подмфченъ опытомъ. Величина,
Фактора проницаемости мало изм$нится, какъ мы знаемъ, если допустить даже, что сахаръ
сравнительно легко проникаетъь черезъ плазму клБтокъ сочлененй (см. стр. 43). При
вычисленши Фактора проницаемости изъ изотоническихъ коеффищентовъ мы будемъ поль-
зоваться, такимъ образомъ, исключительно формулой Ш.

Чтобы опред$лить измфнеше Фактора проницаемости плазматической перепонки и
осмотическаго давлен!я клБточваго сока листовыхъ сочлененй, въ моихъ опытахъ устанав-
ливались обыкновенно изотоничесюе коефххищенты селитры для клЪтокъ обфихъ половинъ
сочленевй у листьевъ, находившихся въ дневномъ положени, а зат$мъ эти коеФхфишенты
опред$лялись для т5хъ-же самыхъ сочленешй посл перехода листа въ ночное положене
вслБдств!е искусственнаго затемнфнйя или наступленя сумерокъ. Опытъ производился
слфдующимъ образомъ.

Изсл$дуемое сочленеше разр$фзалось микротомомъ только до половины длины и полу-
ченные срфзы отчасти помфщались непосредственно въ селитру для опредфлевшя концен-
трапли ея, изотоничной кл5точному соку сочлененя, болыпая же ихъ часть переносилась въ
сахарные растворы, выставленные на разсфянный солнечный свфтъ, для опредфлевя изото-
ническаго коеффищента, селитры. Другая половина сочлененя съ черешкомъ помфщалась
подъ маленьюй опрокинутый препаратный цилиндрикъ съ мокрой хильтровальной бумагой
на стФнкахъ (слфдовательно окружалась атмосферой, насьищенной водяными парами) и
тотъ часъ же затемнялась (цилиндрикъ обвертывалея Фольгой и покрывалея чернымъ кар-
тоннымЪ колпакомъ) или оставалась до наступления сумерокъ на разе$янномъ солнечномъ
св5ту. SaremubHie какъ въ TOMB, такъ и другомъ случа продолжалось не менфе 2-хъ
часовъ, послЪ чего пилиндрикъ съ половиной сочленевн1я переносился въ темную комнату
(опыты производились въ юн и послБ перехода растеня въ ночное положене, въ рабочей
комнат$ не было достаточно темно), гд$ при CBETE свфчи на разстоявни трехъ сажень
сочленен1е окончательно разр$залось микротомомъ. Срфзы отчасти поступали непо-

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪЬ КЛЪТОКЪ, 93

средственно въ селитру для onpentJeHin ея концентращи, изотоничной KBTOYHOMy соку
сочленен1я, большая же ихъ часть помфщалась въ цилиндрики съ сахарными растворами,
находившимися въ черной коробк$ съ крышкой, для установлен1я изотоническихъ коеФфи-
щентовъ селитры. Микроскопироваше происходило при CBETE свфчи, защищенной съ боковъ
ширмами, и концентрирующаго св$тъ баллона (для устраненля дфйств1я свфта во время
`приготовленя препарата) и продолжалось не больше 1 минуты, втечене которой могло
совершиться лишь самое незначительное несущественное для результата опыта измфнеше
Фигуры плазмолиза подъ вмяшемъ CBETA, TAKE какъ всякое изм$неше Фигуры плазмолиза,
сопряжено съ Фильтращей воды черезъ плазматическую перепонку, что при незначитель-
ности производящей Фильтрашю силы требуетъ по крайней Mbph 5 —10 минутъ. Что
касается самаго процесса установленя концентраши изотоническихь растворовъ въ моихъ
опытахъ, то онъ производился TEMB же способомъ, который былъ описанъ на стр. 67 !).
Этимъ способомъ опред$лялась средняя концентрашя селитры или сахара обыкновенно для
6— 12 ср$зовъ.

Найденная концентраця селитры не нуждается въ поправкф, такъ какъ экзосмозъ
веществъ кл$точнаго сока во время плазмолиза въ предфлахъ точности опыта покры-
вается, какъ неоднократно упоминалось въ главё II, эндосмозомъ селитры. Иначе обстойтъ
A510 при плазмолиз$ сахаромъ. Концентрашля кл$точнаго сока сочленений, какъ мы знаемъ,
также быстро падаетъ въ сахарныхъ растворахъ, какъ и въ водЪ. Ввести нужную
поправку на экзосмозъ веществъ клБточнаго сока можно только очень приближенно.
Гораздо: проще было тотчасъ посл$ установленя изотонической концентращи сахара пере-
носить т$-же самые ср$зы изъ сахара въ растворы селитры и опредфлять такимъ обра-
зомъ концентращи сахара и селитры, изотоничныя клЪточному соку не сочлененй, а ихъ
ср$зовъ посл нахожден1я послфднихъ, до момента установленя изотоничной концентрации,
въ плазмолизирующихъ сахарныхъ растворахъ. Микроскопирован1е начиналось обыкновенно
черезь 20—25 минутъ въ случа непоередственнаго плазмолиза селитрой клтокъ
сочленений Phaseolus, въ случаЪ плазмолиза клБтокъ Mimosa черезь 10—15 минутъ.
Въ растворахъ сахара срфзы сочленений Phaseolus оставались 1 ч. 10 м.—1 ч.
40 м., ср$зы Mimosa только 20 — 30 минутъ. Этого времени было вполнф достаточно для
установленя ‹хигуръ плазмолиза, ограниченныхъ шаровыми поверхностями 2). Что же
касается микроскопирован1я срфзовъ, плазмолизировавшихся селитрой посл$ сахара, то оно
начиналось непосредственно посл окончаня микроскопированя CPE30BB, взятыхъ изъ
сахарныхъ растворовъ, такъ какъ къ окончаню просмотра посл$дняго изъ этихъ срЪзовъ

1) Посл$довательныя концентраши растворовъ | шого количества содержимаго кл$токъ у Mimosa, ré,

сахара отличались между собою на 0,70); средняя кон-
центрацщ1я сахара, изотоничато клЪ точному соку, уста-
навливалась, такимъ образомъ, съ точностью до 0,305.
Температура плазмолизирующихъ растворовъ какъ HA
cBETy, такъ и въ темнот$ была, постоянно равна 20° С.

2) Въ виду тонкости плазматическаго слоя и боль-

какъ извЪстно, находятся пузырчатыя скопленя ду-
бильныхъ веществъ, для точнаго заключения о степени
плазмолиза необходима шарообразность Фигуры плаз-
молиза. Плазмолизъ наблюдался только надъ клЪт-
ками, содержавшими скоплен1я дубильныхъ веществъ.
Кл$тки, не содержавния ихъ, считались отмирающими,

94 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛВДОВАЮЯ НАДЪ OCMOTHYECKUMH

первый срфзъ, положенный уже въ селитру, усп$валъ принять окончательную Фигуру
плазмолиза (послёднее показаль предварительный опытъ). Илфтки сочлененй у Mimosa
не переносятъ долгаго плазмолиза, поэтому въ этомъ случа приходится въ особенности
быстро манипулировать.

Tarp какъ у Mimosa разрфзане сочлененя производить раздражев1е нижней его
половины (выражающееся въ сгибан!и), проходящее обыкновенно въ 20—30 минутъ, то
микротомные срфзы сочлененй Mimosa помфщались передъ плазмолизомъ сахаромъ на
25 минутъ въ воду (Ha CBBTY или въ темнотБ смотря по опыту). Однако уже переклады-
ване изъ воды въ сахарные растворы производить раздражеше клтокъ срЪзовъ нижней
половины, поэтому числа, полученные при плазмолитическомъ изслфдован!и послЬднихъ,
не могуть считаться относящимися къ ихъ нормальному состоян!ю.

Привожу HÉCKOIBKO примфровъ изъ сдфланныхъ опытовъ.

Для удобетва располагаю полученныя числа, въ таблицахъ. Въ третьей рубрик посл5д-
нихъ, с, помфщены концентращи селитры въ процентахъ, изотоничныя клфточному соку
срфзовъ, найденныя непосредственно посл разр$зыванйя и не исправленныя ва измнен1е
объема клётки при плазмолизь 1); въ четвертой рубрик с, — концентращи сахара и въ
пятой с, — концентращи селитры въ °%, изотоничныя клфточному соку срфзовъ nocab
нахожденя ихъ въ плазмолизирующемъ сахарномъ растворЪф. Въ шестой рубрик k nom&b-
щены изотоническе коеффищенты селитры, вычисленные изъ с, и с, (изотонич. коефф.
сах. — 1,88) по Формул® ka 2). Въ седьмой рубрикЪ, №, помфщены Факторы
проницаемости плазматической перепонки, вычисленные по формул Ш (стр. 39), въ кото-
рой теоретический изотоническай коефх. селитры принимался равнымъ 3,33 — 3,26, смотря
по концентращи селитры °), и наконецъ въ восьмой рубрикЪ, Р, даны осмотическая давле-
His въ атмосфФерахъ, вычисленныя по ФормулБ Appeniyca (см. стр. 32), изъ чисель

рубрикъ си и, принимая въ ней температуру T— 293°, а С = ar р

Таблица XXII.

Phaseolus multiflorus. Первое опредфлеше изотоническихъь коехфищентовъ селитры
сдфлано въ 10 ч. утра. Второе — въ 8 ч. вечера, хотя затемнфн1е началось уже въ 6 ч.
вечера. Срфзы находились въ сахарЪ: на свфту 1 ч. 25 м., въ темнот$ 1 ч. 10 м.

1) Исправлевше концентращи на изм нен!е объема | централи, причемъ для нижней половины сочлененя

не имфло значен1я, такъ какъ важно было составить
себф представлен!е только объ относительной величинЪ
осмотическаго давления KIBTOKE. Предварительные
опыты съ измБ5решемъ размБровъ призмочекъ, вырЪ-
занныхъ изъ половинъ сочленений, непосредственно
nocıE выр$зыван!я и плазмолизированныхъ, показали,
что поправка на измфнен1е объема для половинъ со-
члененй, находящихся въ дневномъ положен!и, равна
приблизительно 7 — 100%), величины найденной кон-

она всегда больше, YEMB для верхней половины.

2) 101 — молекулярн. вЪсъ селитры; 342 — мол. в.
сахара; 1,88 — изотоническй коеххищентъ сахара.

3) Вычисленная по Кольраушу (Kohlrausch)
степень электролитической Auccomiamiu селитры для
30/, раствора & = 0,77, для 40/, раствора «==0,73; cıb-
довалельно теоретическй изотоническй коеххищентъ
селитры k = 1,88 [1 + (п — 1) x] = 3,33 — 3,26.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 95

Половины Konn. сел. Изот. коеФх.| Ф. прониц. ии.
сочлененя. % Cr въ атм
Верхняя. . . 5,1 12 3,5 1,90 0,424 12,1
CHE. | Нижняя | 5 | 12,2 | 3.3 | 2,05 | 0,381 12,6
Верхняя. . . 5,3 16,5 3,7 2,48 0,244 16,5
Темнота. | Нижняя. 5.1 | 12,8 | 32 | 2,99 | 0,329 14,0

Таблица X XIII.
Phaseolus multiflorus. Первое onpexbienie изот. Koeææ. селитры сдфлано въ 10 ч.
утра. Второе — въ 8 ч. вечера (затемнЪ ве началось уже въ 6 ч. B.). Срфзы находились
въ сахарЪ: Ha CBBTY — 1 4. 10 M., въ темнот$ — 1 ч. 40 м.

Конц. сел. Конц. сах. | Конц. сел.

Половины Изот. коехх.| ®. прониц. sr
. с CA с. т
сочленен!я. % . % 9 К. Е. въ атм.
Верхняя... 5,2 11,2 3,6 1,73 0,472 11,3
CRETE | Нижняя | 5,2 | 12,9 | 4 | 1,79 | 0,453 | 11,7
Верхняя... 5,4 13,2 3,2 2,29 0,300 15,5
Темнота. | Нижняя. . | 52 | 12,6 | 34 | 2,06 | 0,371 | 13,4

Таблица X XIV.
Phaseolus multiflorus. Первое onpexbaenie изот. коефф. селитры сдфлано въ 12 ч.
дня. Сейчасъ же началось и затемнфше. Второе опред$леше сд$лано въ 3 ч. дня. Срфзы
находились въ сахарЪ: на свЪту 1 ч. 15 м., въ темнотЪ 1 ч. 15 м.

ons Конц, сел. | Конц. сах. | Конц. сел. Изот. koeoe.| ©: прониц. se
Е с & в
сочлененйя. % 9, % К. ne TT A
Fi el Верхняя . . . 5,2 10,6 3,2 1,84 0,438 12,3 .
« Нижняя . . . 5 10,8 3 2,00 0,389 12,6
| в
£ вен 5,2 12,4 3,3 2,09 0,363 13,6
Темнота. | Human... . 51 124 34 2,02 0,381 13,0

Таблица ХХУ.
Phaseolus multiflorus. Первое опредфлене сдФлано въ 5 ч. дня, послЪ чего сейчасъ же
началось затемнфне. Второе опредфлеше сдфлано въ 8 ч. вечера. Срфзы находились въ
сахарЪ: ua CBÉTY 1 ч. 10 м., въ темнот$ 1. 4.10 м.

Конп. сах. | Конц. сел.

Половины Изот. коехх.| Ф. прониц. ERSTE
3 Ci C2
cou1eHeHiA. CA 0, К. в. ИИ
, Верхняя. . . 14,7 4,5 1,81 0,442 14,9
Сить. | Нижняя à .. 13,5 | 4 | 1,88 | 0,424 | 12,1
Верхняя . 17,2 4,6 2,07 0,362 18,1
Темнота. | Нижняя. 16.6 | 44 | 2,09 | 0,356 | 14,8

>
<=>

В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСВИМИ

Таблица XX VI.

Mimosa pudica. Первое опредфлене изотон. коефф. сдфлано въ 114, ч. утра, посл
чего произведено сейчасъ же затемнфн!е, продолжавшееся 1'/, часа. Второе опредфлеше
сдфлано, слБдовательно, въ часъ дня. Срфзы находились въ Caxapb: на свфту 25 минутъ,
въ TEMHOTÉ 25 минутъ (Предъ сахаромъ около !, ч. въ BON).

Конц. сел. Конц. сах. | Конц. сел. Осмот. давл.

Половины Изот. коеФФ.| Ф. прониц.

à с С Co к 2.

COY.IeHEHIN. % 0 % > в NE
Верхняя... 8 13,2 3,4 2,15 0,349 21,0
nn | 8,3 | 10 3 1.85 0,445 18.8
Верхняя. . 8 15,3 3,8 2,57 0,223 25,3
Темнота. | Нижняя ok 83 | 10’ 2’ 1.85 0,445 18,8

Таблица XX VII.

Mimosa pudica. Первое опредфлене сдфлано въ 11 ч. утра. Второе onperbremie
сдфлано въ 101/ ч. вечера, затемнфше же началось съ 9 часовъ (опыты производились въ
1юнЪ). Ср$зы находились въ Caxaph: на свЪту 20 мин., въ темнот$ 20 мин. (Предъ саха-
ромъ около Y, ч. въ BOX).

Осмот. давл.

Korn. сел. | Конц. сах. Конц. сел.

Половина Изот. коеФх.| Ф. прониц.
р € С 6, K Р
сочленеы!я. % 0 о, 2 RB. ee,
Orkan Верхняя. . . 7,8 1122 3,2 1,94 0,406 18,8
° | Нижняя... 8,2 9,7 3 1,79 0,451 18,3
Верхняя. . . 7,8 15,3 | 3,3 2,57 0,213 24,9
Темнота. | Нижняя. | 82 198 | 52 | 2,29 | 0,321 227

Мы видимъ изъ приведенныхъ таблицъ, что проницаемость плазматической перепонки
клфтокъ листовыхъ сочленевй для селитры уменьшается nocıb затемнфн1я и перехода
растенйя въ ночное положене очень значительно. Методъ изотоническихъ коехфищентовъ
въ COTIACIM съ методомъ паденя KonmenTpanin клЬточнаго сока показываетъ BMÉCTÉ съ
тфмъ, что уменьшене проницаемости плазматической перепонки при затемнфнши про-
исходить въ клфткахъ обфихь половинъ созчлененля. Такое уменьшен1е проницаемости
вызываетъ съ своей стороны сильное увеличене осмотическаго давленля въ клЬткахъ
обфихъ половинъ сочлененя. Это давлене должно уже увеличиваться вслфдств1е умень-
шене пронипаемости для селитры, входящей въ составъ веществъ клточнаго сока, но
нфтъ никакого сомнфня въ TOMB, что проницаемость уменьшается и для BCBX'E остальныхъ
вешествъ, растворенныхъ въ клБточномъ соку сочлененй. Въ результат$В создается такое

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 97

сильное увеличене осмотическаго давленя клфточнаго сока посл затемнфная, какое напр.
было найдено для верхнихъ половинъ сочленешй Phaseolus и Mimosa: 4,3— 6,1 атмо-
сферъ. Даже послБ введеня поправки на сокращене объема клБтокъ при плазмолизЪ, это
увеличен1е давленшя будетъ все-же равно 3,4 —4,8 атм.

Не слфдуетъ забывать, однако, что такое сильное увеличеше осмотическаго давленйя
клточнаго сока не соотв$тствуеть измфненю тургорнаго давленя клфтокъ сочлененй,
потому что въ послБднее со знакомъ минусъ входить осмотическое давлеше раствора,
насыщающаго кл$точную оболочку. Концентрацщя этого раствора, къ сожалфн!ю, не можеть
быть опред$лена. Приходится довольствоваться, слфдовательно, лишь относительными
величинами тургорнаго давлен1я сочленевй и его измфнешя.

Мы приходимъ, во всякомъ случа, на основанйи результатовъ, полученныхъ при
помощи трехъ различныхъ методовъ, къ заключен1ю, что 7урюрное давлеме кльтокз
OORUXS половинь листовыть сочлененй увеличивается 65 темнотаь вслюдстве уменьиеня
проницаемости плазматической перепонки этихъ клФтокъ (а слБдовательно и ей пропор-
ц1ональнаго фактора ея) для растворенныхъ веществъ.

Конечно это заключеше относится только къ Phaseolus и Mimosa, но нельзя сомнф-
ваться въ TOM, что повышеше тургорнаго давленя подъ вмящемъ 3ATEMHÉHIA въ сочлене-
HIAXB другихъ растенй, совершающихь вар1ащюнныя движеня листьевъ, вызывается
также, какъ у изелБдованныхъ, уменьшешемъ проницаемости плазматической перепонки.
По крайней mbph опыты Гильбурга (Hilburg, р. 35 — 36), показали, что у BCÉXE
растешй, совершающихъ никтитропныя движевя, наблюдается паденте концентращи клф-
точнаго сока листовыхъ сочленений, помфщенныхъ въ воду. При этомъ чфмъ сильнфе
движен1е листьевъ, тфмъ быстрфе совершается паден1е концентращи сока. Листовые
сочлененя Phyllanthus, совершающие лишь очень слабыя движен1я, показываютъ также и
слабое падеюше концентращи, въ противоположность сочлененямъ листочковъ того-же
растев1я, совершающимъ BMÉCTÉ съ тфмъ и сильныя вар1ащонныя движен1я: ч$мъ больше
проницаемость плазматической перепонки клБтокъ, TEMP больше и ея вмяше на OCMOTH-
ческое давлеше сока послФднихъ.

С. Причина движеня листьевъ при изм5нени освфщени.

Насъ интересовало до CHXb поръ только вмяве силы осв5щенйя на тургорное давле-
не KIETOKB сочленений. Причину опуская и поднят1я листьевъ при перемфнЪ освфщеня,
т. €. механизмъ сонныхъ движевшй, мы оставляли пока въ сторонф. ПослЪ того, какъ намъ
удалось выяснить причину изм$нен1я тургорнаго давленя сочленевшй при переход$ pacTenin
въ ночное положене, обратимся къ PASCMOTP HI механизма движеня.

Причина движен1я листьевъ при изм$ненш тургорнаго давленя сочленений, по MHEHIr
Пхеххера (Pfeffer, Ш, р. 12, 171), заключается въ разной скорости этого измфненя
въ различныхь половинахъ сочлененя. Въ случа опусканйя листьевъ послБ затемнфн1я

Зап. Физ.-Мат. Отд. 13

98 В. В. ЛЕПЕШБКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

(напр. у Phaseolus) въ верхней половинф сочленен!я повышеве тургорнаго давлешя идетъ
быстрЪе, ч$мъ въ нижней, т. е. другими словами видимое осмотическое давлеше въ верхней
половинф сочленен1я (см. гл. I, стр. 17) черезъ н$которое время послБ начала затем-
HBHIA оказывается увеличеннымъ на, большую величину, ч$мъ видимое осмотическое давле-
н1е въ нижней половинф. Что при движени сочлененя играетъ роль только разлище въ
скоростяхъ увеличеня тургорнаго давленя въ разныхъ его половинахъ, видно, по аргу-
ментати Пъеххера, изъ того факта, что послБ сгибаня или разгибаная вслфдств1е пере-
мфны въ освфщени происходитъ зат$мъ обратный процессъ, приводящий листъ въ поло-
жене болБе или менфе схожее съ исходнымъ (1. с., р. 11 — 12).

Швенденеръ въ выше цитированной работБ высказываетъ однако сомнфше въ BEP-
ности такого предположеня Пхеххера. По мн$ню названнаго ученаго, производившаго
опыты съ мимозой, обратнаго опускавя поднявшихся послБ затемнфая черешковъ не
наблюдается даже при «боле продолжительномъ пребывани» PaACTeHIA въ TEeMHOTE
(1. с. р. 244). Швенденеръ не рекомендуетъ однако продолжать опытъ долБе 30 — 45
минутъ, иначе могутъ начаться различныя друг!я движеня какъ перодическя, такъ и
автономныя, затемняющия результатъ опыта (р. 244). Причину движен1я листа авторъ
приписываетъ, какъ мы знаемъ, разнородному реагированшю верхней и нижней половины
сочленений Ha nepembay освфщеня. Кром того Швенденеръ отрицаетъ значеше сбли-
женя вторичныхъ черешковъ вечеромъ, какъ главную причину опускан1я листьевъ мимозы
въ сумерки: ему удавалось наблюдать посл$днее, когда вторичные черешки не успфвали еще
сблизиться (р. 251).

Въ предыдущемъ отдфлБ главы было показано, что обф половины сочленевя реаги-
рують на изм$неше силы освфщеня одинаково; такимъ образомъ причина движеня
листьевъ не можетъ заключаться, какъ думаль Швенденеръ, въ одновременномъ увели-
чени и уменьшени тургорнаго давленйя въ различныхъ половинахъ сочлененй. Однако
наблюден!я Пантанелли (Pantanelli, I) показали, что и разгибан!я согнувшагося послЪ
затемнфийя листа, т. €. различной скорости увеличен1я тургорнаго давлевя въ верхней и
нижней половинахъ сочленевя (по крайней мфрЪ для Robinia Pseudacacia и Porliera hygro-
metrica) не наблюдается.

Въ противоположность Швенденеру и Пантанелли въ цитированной выше работЪ
Видергсгеймъ наобороть приходитъ къ тому же. заключеню относительно причины дви-
женя листьевъ при затемн$нш, какъь и Пфхехферъ (Wiedersheim, 1. р. 267). Pascma-
тривая однако таблицы, приведенные въ работф Видергсгейма (1. с. р. 260), видимъ, что
у Phaseolus слабое разгибане листа въ темнотф наблюдалось только въ одномъ изъ двухъ
приведенныхъ примфровъ и то лишь черезъ 41, часа послБ начала затемнфня. Въ моихъ
опытахъ съ Desmodium girans обратное поднят!е опустившагося въ TEMHOTÉ листа также
‘начиналось спустя много часовъ и по большей части только на слБдующее утро. Пъхех-
Феръ показалъ при помощи метода Брюкке, что сумма тургорнаго давленя верхней и
нижней половины листоваго сочленен!я остается, послф того какъ опускаве листа совер-

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ KIBIOKD. 99

шилось, постояннымъ, не смотря на то, что послБдый по истечеши н$котораго времени
вновь поднимается (Pfeffer 1. с. р. 95). Названный ученый вынужденъ принять на этомъ
основанш, что при разгибани листа въ верхней половин сочлененйя, послБ достиженя
извфетнаго максимума давлешя, происходитъ обратное уменьшеше тургорнаго давленя, въ
то время какъ въ нижней половинф сочлененя посл$днее продолжаетъ увеличиваться
(1. с. р. 93 и 107). Другими словами послБ паратоническаго `движен1я, вызваннаго
затемн5шемъ, начинаетъ совершаться процессъ, аналогичный происходящему при автоном-
номъ движени или послЬдфйствш. Такъ какъ подобный процессъ начинается иногда только
черезъ 7 — 9 часовъ послЪ начала затемнёнля (Pfeffer 1. с. р. 43), то mub кажется оче-
BUAHbIMB, что въ данномъ случа$ мы имЪемъ дфло то съ настоящими автономными движе-
шями, варирующими какъ извфетно очень значительно у различныхъ индивидуумовъ
(1. с. р. 156), то съ послБдфйстнями, смотря потому, въ какое время дня производится
ОПЫТЪ.

Единственнымъ вфроятнымъ обзяснемемь движеня листьевз у Phaseolus u др.
подобныхз растений с5 одинаковыми паратоническими и дневными движенями можно
считать, такимь образом, ие разную скорость увеличетя турюрнало давленя, какъ при-
нималь Пъеххеръ, a разную степень увеличенля осмотическало давленая клъточнало сока
65 верхней и нижней половинать сочленений и именно осмотическаго давлевя, устанавли-
вающагося посл окончан1я всасыван!я воды |).

БолЪе сложный случай вар1ащоннаго никтитропнаго движен1я предетавляетъ, какъ
извфстно, Mimosa pudica. Главные черешки листьевъ этого растеншя резгируютъ иначе на
искусственное затемнфе, ч$мъ на естественную темноту сумерокъ. Фактъ поднят1я
листьевъ мимозы при искусственномъ 3ATEMHBHIN и опускан1я ихъ вечеромъ объясняется
по мн$ню Пхеххера TÉME, что вторичные черешки, сближаясь между собою вечеромъ,
увеличиваютъ механический моментъ тяжести листьевъ, заставляя послЬдне, не смотря на
уменьшене освфщенвя, понижалься; напротивъ того при кратковременномъ искусствен-
номъ затемнфви вторичные черешки не успфваютъ сложиться и главные черешки. подни-
маются. Для провБрки своего мнфн!я названный ученый укр$плялъ вторичные черешки въ
неподвижномъ положен!и перпендикулярно къ главному черешку. Хотя первые дни не смотря
на, это и происходило опускавше листьевъ, однако черезъ 12 — 14 дней вечернее опускаше
листьевъ все-же прекращалось. Посл освобождешя вторичныхъ черешковъ листья вновь
начинали опускаться, при чемъ ихъ опускаше съ каждымъ днемъ становилось значительнфе

пока амплитуда его наконець не возстанавливалась полностью (Pfeffer, Ш р. 73 —
82 и 171).

1) Пъехферъ u самъ допускаетъ, что тургорное | степени осв$щен1я (Pfeffer, 1. с. р. 12). Болфе
давлене нижней и верхней половинъ листового сочле- | значительное увеличене тургорнаго давлевшя въ ниж-
неншя могутъ USMEHATLCH неодинаково при затемнЪнии, | ней половинф сочлененя Mimosa при затемнфнм
à листъ въ конц концовъ можетъ послЪ установлешя | Пхеххеръ повидимому даже принимаетъ (Pfeffer,
равновф$1я занять положеше, отв$чающее извЪстной | 1. с. 74).

13*

100 В. В. ЛЕПЕШЕИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Пхехферъ не совсфмъ точно принимаетъ, что только W3MbHeHie момента тяжести
листа заставляеть его вечеромъ опускаться (1. с. р. 171). Это видно уже изъ только
что упомянутаго опыта названнаго ученаго, гдф какъ ослаблене такъ и усилеше вечер-
няго опусканя совершается постепенно. Въ томъ-же легко убфдиться также, насиль-
ственно сближая вторичные черешки, послф того какъ велфдетв!е искусственнаго зате-
мнфн!я главные черешки поднялись. Можно напр., осторожно, чтобы не вызвать раздра-
женя, навести на вторичные черешки петлю изъ тонкой нитки и, затянувъ послфднюю,
заставить ихъ принять ночное положеше. Мы увидимъ при этомъ, что главный чере-
шокъ листа, поднявпийся въ темнотф на 20 —30°, не смотря на то, что къ тяжести
листа присоединился еще вЪфсъ ниточной петли, опустится лишь на каке-нибудь 2 — 10°.
Въ особенности незначительно, почти едва замфтно такое опускане у молодыхъ
листьевъ. Такимъ образомъ, кром$ измфненя момента тяжести листьевъ, въ вечернемъ
опускани послфднихь участвуеть еще какой-то другой Факторъ. Не трудно видфть, что
этимъ Факторомъ является послфдЪйстве. Измфнеше момента тяжести является лишь
побудительной причиной для развит!я послФдняго. Мн кажется поэтому вполнф понят-
HBIMB, почему, какъ свидфтельствуеть Швенденеръ (1. с. р. 251), можно видфть иногда
вечернее опускан!е главныхъ черешковъ еще до сближешя вторизныхъ черешковъ.
Kr паратонически вызвапному сумерками увеличен1ю тургорнаго давлен1я въ верхней
половин$ сочлененя присоединяется увеличене этого давлеюя велБдетве послёдЪйствая,
тогда какъ одновременное увеличене тургорнаго давлемя въ нижней половин$ сочле-
HeHid въ значительной степени ослабляется уменьшенемъ его подъ BJIAHIEMB послЪ-
abücreia.

ДЪйствительно разница между дЪйств1емъ искусственнаго затемнфня и вечернихъ
сумерокъ на движен1е листьевъ мимозы, у которыхъ одна изъ половинъ сочленен1я удалена,
прямо бросается въ глаза. Если напр., искусственное затемн$не вызываетъ понижен!е
главнаго черешка листа, у котораго нижняя половина сочленения удалена, на 6 — 8°, то
тотъ-же черешокъ при наступлени полныхъ сумерокъ (лБтомъ часовъ въ 10—11 ч. вечера),
опускается по крайней мЪрЪ на 20° — 40°. Напротивъ того черешокъ листа, у котораго
верхняя половина сочлененя удалена, при искусственномъ затемнфн!и поднимается на
болышй уголъ, чфмъ вечеромъ (напр. въ первомъ случаЪ на 30°, во второмъ только Ha 15°).
Обратимся теперь къ объяснен1ю паратоническаго дЪйствя затемнфнйя на листовыя сочле-
нен1я мимозы.

Уже изъ таблицъ, приводимыхъ въ работБ Видерсгейма (1. с. р. 265—266) видно,
что затемнфе вызываетъ у мимозы, въ противоположность фасоли, движеше листьевъ,
состоящее въ первоначальномъ поднят! черешковъ и въ послфдующемъ, довольно скоро
(черезъ 1—11/, часа) наступающемъ опусканш послднихъ. Однако опыты затемнфийя про-
изводились названнымъ авторомъ въ 1'//—21/, часа дня, когда начинается уже нормальное
опускав1е листьевъ, достигающее поздно вечеромъ своего максимума и производимое
поелфдЪйстнемъ. Хотя вторичные черешки въ опытахъ Видерсгейма и были укрфплены

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 101

неподвижно (|. с. р. 265), однако изъ описавя послБднихъ къ сожалБню не видно, за
сколько дней передъ наблюден1емъ производилось укрфплене и было ли устранено послф-
abüctsie. Можно было думать поэтому, что наступающее въ TEMHOTE велфдъ за поднят1емъ
черешковъ опускаше ихъ происходитъ также, какъ у Phaseolus, велБдетв1е продолжающа-
гося и въ TEMHOTÉ посл$дЪйствя.

Однако мои опыты показали, что всл$дъ 34 поднят1емъ листьевъ мимозы, съ укрФплен-
ными вторичными черешками, послБ затемнЪн1я, въ какое бы время дня посл$днее не про-
исходило, всегда спустя 1 — 1,4. послБ начала SATeMHBHIA наблюдается обратное ихъ
onyckanie. При этомъ при достаточно долгомъ пребывани растеня въ темнот$ (напр. около
3-хь ч.), главные черешки иногда настолько сильно опускаются, что уголь составляемый
ими и стеблемъ (обращенный къ землБ), дБлается меньше, ч$ёмъ до помфщеня растешя
въ темноту. р

Чтобы выяснить причину такого исключительнаго реагирован1я главныхъ черешковъ
мимозы на 3aTeMHBHie, обратимся къ опытамъ, произведеннымъ мною надъ листьями этого
растешя, у которыхъ удалялись нижн!я или верхн1я половины сочлененй. Очитаю необхо-
димымъ привести здесь лишь два наиболфе типичные примфра изъ большого числа сдфлан-
HBIXB опытовъ. Для CPABHEHIA привожу рядомъ также одинъ изъ опытовъ съ листьями,
сочленения которыхъ не подвергались операши. ИзмБрялея уголь (открытый къ землЁ)
между главнымъ черешкомъ листа и стеблемъ, на которомъ укрФплялея циферблатъ, при-
чемъ центръ послБдняго приходился на средин$ сочлененя (нуль цихерблата — внизу).
Вторичные черешки во BCBXB опытахъ укрфплялись въ неподвижномъ положенш, перпенди-
кулярно главному. Половины сочленев1й удалялись наканунф опытовъ. Ве опыты про-
изводились въ 1юл$, отъ 8. ч. утра до 2 ч. дня.

I опыть. II опыть. III опытъ.
Верхняя а Нижняя Fe He оперированный ACTE,
24/УП. 8 a. у. — 117° 24 УП 8 a. у. — 48° 23/VI 8 u. у. —109°

Растен!е поставлено въ темноту. Pacrenie поставлено въ темноту. — Растен1е поставлено въ темноту.
84. 5m.— 119° 8 4 5м. — 48° 84. 5 m.— 110°
» 10» —121 » 10» — 48 » 10 » — 112
» 15 » — 123 » 15» — 48 » 15 » —114
» 20» — 126 » 50» — 47 » 20 » — 116
» 80» — 151 9 4. 30 » — 46 » 80 » — 120
» 40» — 135 10 » — » — 44 » 40 » — 125
» 50» — 137 10 » 40 » — 42 » 50 » — 135

TRE ASS 10% 3 2 PANI Opa ne 129

102

I опытъ.

Верхняя половина, сочленен1я
удалена,

II опытъ.

Нижняя половина, сочленен1я
удалена.

В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

ПТ опыт.

He оперированный листъ.

10 4. — м. — 142° 12 ч. — м. — 40° 9 ч. 10 m. — 141°
12» дня — 142 Растен!е выставлено на CBÉTE. 3» 20° — 30
12 » 50 м. — 142 12 ч. 10 м. — 45° 9» 30 » — 135
Растене выставлено на свЪтъ. 12 » 20 » — 48 “10 » — »—125
12 u. 55 m. — 138° 1 » 15 » — 48 11 » — » — 115
1» 15 » — 125 11 » 20 » — 110

2» — » — 116 11 » 40 » —109
12% 19797105

12 » 30 » — 104

Изъ приведенныхъ опытовъ видно, что листья съ удаленной верхней половиной сочле-
нен!я посл затемн я быстро поднимаются, достигаютъ почти своей максимальной высоты
уже въ какой-нибудь часъ, чтобы затфмъ оставаться почти безъ движевшя. Листья, у кото-
рыхъ нижняя половина сочлененя была удалена, опускаются напротивъ того очень
медленно, достигая наименьшей своей высоты не раньше какъ черезъ 3 часа. Въ тотъ
промежутокъ времени въ который листья съ удаленной верхней половиной достигаютъ
наибольшей высоты, листья съ удаленной нижней половиной успфваютъ опуститься только
едва, на половину того угла, на который они въ COCTOAHIH опуститься. Изъ приведенныхъ
опытовъ ясно, такимъ образомъ, что тургорное давлене нижнихъ половинъ сочлененй
увеличивается посл затемнфнйя почти въ 3 раза быстрЪе, чБмъ тургорное давлеше верх-
нихъ половинъ. Движене листа съ не оперированными сочленен1ями дфлается, слдова-
тельно, вполнф понятнымъ. При 3aTeMHPHIN такого листа, тургорное давлене нижней
половины сочлененя начинаетъь быстро увеличиваться, заставляя листъ также быстро
подниматься. Однако поднявпийся листъ не остается въ такомъ положенш, какъ въ опытЪ,
въ которомъ верхн!я половины были удалены: растущее тургорное давлеве верхней поло-
вины постепенно уравновфшиваетъ давлене нижней половины и листъ возвращается въ
первоначальное положене. При этомъ не происходитъ никакого обратнаго’ уменьшен1я
тургорнаго давленя нижней половины. Увеличеше же тургорнаго давленя верхнихъ поло-
винъ нисколько не меньше, à въ нфкоторыхъ случаяхъ даже больше увеличеня тургорнаго
давленшя нижнихъ половинъ сочленений.

Мы приходимъ, такимъ образомъ, къ заключению, что движене листьевь Mimosa
pudica при затемнтии обусловливается, 85 противоположность друшмь растенямь,
неравною скоростью увеличеня туурлюрнаю давленя в5 верхней и нижней половинахь
листовыхь сочленений.

Въ чемъ же можеть заключаться причина такого особеннаго положення Mimosa
pudica среди другихъ растенш, совершающихъ вар1ащонныя никтитропныя движеня?

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЬ КЛЪТОКЪ. 103

Что бы отвфтить на этотъ вопросъ, обратимся сначала Kb выяснен1ю ближайшихъ причинъ
различнаго измфненя тургорнаго давлен1я въ верхней и нижней половинахъ созлененшя
Phaseolus при перемфнф освфщеня; это различе, по мнфю Пфхехфера, заключается
Bb «специфическихъ, исторически данныхъ особенностяхъ противоположныхъ половинъ
сочлененй» (Pfeffer, Ш, р. 13), особенностяхъ во всякомъ случаЪ He анатомическаго
характера (1. с. р. 12).

Такъ какь измфнеше тургорнаго давленя листовыхъ сочленеый при перемфнЪ
освфщен1я вызывается, какъ мы видфли, изм$нешемъ проницаемости плазматической пере-
понки ихъ клфтокъ, то естественно было прежде всего искать причину разлизнаго реагиро-
BaHiA верхней и нижней половины сочленен1я въ какомъ бы то ни было различ и плазмати-
ческихъ перепонокъ ихъ клЬтокъ.

ДЪйствительно, просматривая таблицы, приведенныя на стр. 69, 89, 90 и 95, зам$-
чаемъ прежде всего, что во BCBXB опытахъ проницаемость плазматической перепонки
KIBTOKB нижнихъ половинъ листовыхъ сочленений Phaseolus была найдена меньшею чфмъ
проницаемость клБтокъ верхнихъ половинъ. Для удобства сравнения полученныхъ чиселъ,
я позволю себф привести ихъ вновь; напоминаю, что величины & и x, помфщенныя ниже,
пропорщанальны проницаемости плазматической перепонки для растворенныхъ веществъ.

Величины «.

Топ. II on. Ш on. IV on. V on. VI on.
Bepxuia половины: 0,0044 0,0035 0,0029 0,0064 0,0046 0,0044
Нижн!я половины: 0,0023 0,0014 0,0017 0,0038 0,0039 0,0033

Величины 1.

I on. II on. III on. IV on.
Верхн!я половины: 0,418 0,438 0,442 0,341
Нижн!я половины: 0,243 0,563 0,362 0,213

Мною было произведено изелБдован1е болфе пятидесяти сочленен!й листочковъ
Phaseolus multiflorus и vulgaris и везд$ проницаемость плазматической перепонки клфтокъ
верхней половины была найдена большею проницаемости клфтокъ нижней половины сочле-
HeHiA; о какой-либо случайности полученныхъ результатовъ, не можетъ быть, слБдова-
тельно, и р$чи.

Если найденное отношене между проницаемостями плазматической перепонки верх-
ней и нижней половинъ сочленев1й является, такимъ образомъ, специФическимъ ихъ
отличемъ, то вполн$ понятнымъ становится также и ихъ различное реагироваше Ha изм$-
нете ocBbmenia. ДЪйствительно, чфмъ больше проницаемость данной перепонки для ве-

104 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЫЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

ществъ растворенныхъ, TEMB сильнфе отражается ея измфнеше Ha осмотическомъ давлеши.
Слфдовательно при относительно одинаковомъ уменьшен!и проницаемости плазматической
перепонки клфтокъ той и другой половины сочленен1я при затемнфнш, осмотическое давле-
nie клЪточнаго сока, а BMÉCTÉ съ тёмъ и тургорное давлене, должно увеличивалься силь-
нфе въ верхней половинф. Для большей ясности только что сказаннаго, представимъ себЪ
разбираемый процессъ въ математической POPMÉ.

Пусть Р, есть разность осмотическихъ давлевай клфточнаго сока и раствора, насы-
шающаго клфточную оболочку верхней половины сочлененя, въ предположени непрони-
цаемости плазматической перепонки для растворенвыхъ веществъ, À, — подобное же
давлеше для нижней половины сочлененйя, л, и (4, — Факторы проницаемости плазмати-
ческихъ перепонокъ клётокъ верхней и нижней половинъ. Взаимно уравновёшивающияся
тургорныя давленя верхней и нижней половины сочлененя представятся въ BUNG:
Р, (1 — в.) a P, (1 — в»), при чемъ Р, (1 — в.) = Р, (1 — м„), а такъ какъ и, > р», TO
P, > P,'). При увеличен проницаемости плазматической перепонки кл$токъ той и другой
половины въ я разъ, TAB 921, тургорныя давления посл6днихъ превратятся въ Р, (1 — nt)
иР, (1 — пу,). Такимъ образомъ тургорное давлене верхней половины измфнится на:
P, и. (1 —п), a нижней — на P, м, (1 — п). Но Р, > Р,, в, > и», слБдовательно первое
выражеше больше посл6дняго, а тургорное давлеше верхней половины сочлененя должно
увеличиться или уменьшиться на большую величиву, чфмъ тургорное давлеше нижнихъ
половинъ при относительно одинаковомъ измЪфневши проницаемостей плазматической пере-
понки. Просматривая таблицы на стр. 95, видимъ, что проницаемость плазматической пере-
понки въ клёткахъ верхнихъ половинъ уменьшается послБ затемнфня даже въ болфе
значительной степени, ч$мъ проницаемость той же перепонки въ кл$ткахъ нижнихъ поло-
винъ. Такъ напр., проницаемость въ верхнихъ половинахъ уменыпалаеь въ 1,7; 1,5; 1,2
и 1.2 раза, проницаемость же въ нижнихъ половинахъ уменьшалась гослфдовательно только
въ 1,1; 1,2; 1,0 и 1,1 раза. Такимъ образомъ величина ® оказалась для нижнихъ поло-
винъ большею, а величина (1 — я) меньшею, чфмъ для верхнихъ половинъ.

Это неравное изм$нен1е проницаемости плазматической перепонки послБ затемнфния
вызывается, какъ мы увидимъ въ отдЪлф этой работы, посвященномъ вллян1ю механических
воздфйствай на тургорное давленте, послфдфйств!емъ, увеличивающимъ проницаемость плаз-
матической перепонки кл5токъ нижней половины и уменыпающимъ проницаемость пере-
понки верхней половины. Во всякомъ случаБ такое различе въ величинф измфненя
плазматической перепонки приводить къ еще большему различю тургорныхъ давлений
посл$ 3aTEMHÉHIA въ противоположныхъ половинахъ сочлененля Phaseolus.

Мы приходимъ, слфдовательно, къ заключеню, что причина неравнаю измъненля
турлорналю давленая в5 вертией и нижней половинахз сочлененя Phaseolus, а также,

1) ПослБднее дБйствительно всегда имфетъ mbcro, | amis къ стр. 94.
какъ это видно изъ таблицъ на стр. 95 и примЪ-

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ KIBTORD, 105

безъ COMHÉHIA, и другихъ растенй, схожихъ съ нимъ движешями, заключается вз большей
проницаемости плазматической перепонки клюьтокз верхней половины.

Обратимся теперь къ объяснен!ю причины исключительнаго положения среди другихъ
растений, которое занимаеть Mimosa pudica благодаря движеню ея листьевъ посл
затемнЪ я.

Просматривая таблицы ХХ и XXI (стр. 90), видимъ что проницаемость плазматической
перепонки кл$токъ верхней половины листовыхъ сочлешй мимозы больше, чЁмъ прони-
цаемость перепонки кл$токъ нижней половины *); поэтому послЪ установленля осмотическаго
pasHoBtcia въ TeMHOTE, тургорное давлене клБтокъ верхней половины должно оказаться
увеличеннымъ на большую величину, ч5мъ тургорное давлеше KIBTOKB нижнихъ половинъ,
т. €. листъ долженъ занять положене болфе низкое, чфмъ то, которое онъ занималъ до
помфщен1я растенвя въ темноту. Это, какъ мы знаемъ, дфйствительно происходитъ, но не
всегда (стр. 101). Посл$днее будетъ понятно, если мы примемъ во внимаше относительные
разм$ры верхнихъ и нижнихъ половинъ сочленев!й мимозы. На поперечномъ разрзЪ
величина первыхъ всегда меныше величины послфднихъ. Такъ напр. по Дютроше
(Dutrochet, р. 52) отношене между обЪими величинами равно 3:5, по Пхеххеру п
Мильярде — 6:7 (Pfeffer, I, р. 10, Millardet, р. 209); Швенденеръ (Schwende-
ner, I, p. 230), хотя и отрицаетъ разницу въ разм5рахъ половинъ сочлененй, однако,
измфряя поверхность поперечнаго разрЪза, обфихъ половинъ по рисунку, прилагаемому имъ
къ своей работБ (см. табл. I, рис. 8), мы найдемъ это отношене равнымъ 4:5. Такимъ
образомъ хотя увеличене тургорнаго давлене въ отдфльныхъ клБткахъ верхнихъ половинъ
сочлененй n больше, но сумма увеличен1я его по всему поперечному с$ченю можетъ ока-
заться и меньшею суммы увеличене его по всему поперечному сБчен1ю нижнихъ половинъ.
Если напр. тургорное давлеше клЪтокъ верхней половины сочлененя увеличится въ сред-
немъ на 4 атм., а тургорное давлеше нижней половины только на 3 атм., то, въ случа
отношен!я поперечныхъ сфченй той и другой половины 3:5, сила, съ которою вся верхняя
половина давитъ на нижнюю, увеличится лишь на 3.44 килограммъ ?), тогда какъ сила
давлен1я нижней половины на, верхнюю увеличиться на 5.35 киллограммъ, TAB д — н$ко-
торое число (кв. сантиметр.), зависящее отъ абсолютной величины поперечнаго сфченя
сочленен1я.

Такъ какъ въ верхнихъ половинахъ сочленешя Mimosa тургорное давлене
KIETOKB увеличивается посл$ затемнфвя на большую величину, ч6мъ въ нижнихъ, TO на,
первый взглядъ кажется непонятнымъ, почему, уголъ на который опускается листъ
съ удаленной нижней половиной сочленевя значительно меньше угла, на который подни-

1) Въданномъ случа мы можемъ воспользоваться | половины сочленен1я; поэтому и проницаемость плаз-
только результатами, полученными при помощи метода | матической перепонки, находимая при его помощи не
паден!я концентращи кл точнаго сока, потому что при | относится къ нормальному состоян1ю кл$токъ.
плазмолитическомъь методЪ нельзя избЪгнуть, какъ 2) Давлеше атмосферы =1 килограмму на 1 кв.
упоминалось раньше, раздражен!я клЪтокъ нижней | сантим,

Зап. Физ.-Мат. Отд. 14

106 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

мается ACTE съ удаленной верхней половиной (см. оп. Ги П на стр. 101). Мы видБли
однако раньше, что клточныя стнки верхней половины сочленешя гораздо менфе растя-
жимы въ сравненш съ клбточными стфнками нижней половины (CM. стр. 68), поэтому
указанное явлен!е представляется вполнф понятвымъ.

До сихъ поръ мы говорили объ осмотическомъ давлен1и листовыхъ сочлененйй мимозы,
устанавливающемся послф наступленля осмотическаго равнов$е1я; обратимся теперь къ
выясненю причины различной скорости увеличен1я тургорнаго давлевшя въ верхней и
нижней половинахъ.

Прежде всего необходимо имфть въ виду, что величина видимаго осмотическаго
давлешя, какъ на это было уже указано въ гл. Г (стр. 17), зависитъ не только отъ
концентрапли клЬточнаго сока, температуры и т. п., но и OTb величины проницаемости для
воды тканей, проводящихъ послфднюю отъ ксилемы къ MÉCTY всасываня. Такъ какъ
главная масса KIBTOKB сочленеюй получаетъ необходимую для повышеня осмотическаго
давлен!я воду при посредств$ нфсколькихъ слоевъ клБтокъ паренхимы, окружающей сосу-
дистый пучекъ и содержащей въ своихъ интерцеллюлярахъ воздухъ, то скорость увеличе-
я давлен1я должна зависть отъ проницаемости, а слБдовательно и толщины клфточныхъ
стБнокъ этой паренхимы. Какъ извЪстно, кльпочныя стльнки паренхимы 65 верхней толо-
винт сочлененя мимозы, 65 противоположность друшимь растенлямз, вв 8—5 Pass толще
кллыточныхь сттнокз паренхимы нижней половины (Brücke, Millardet, р. 209). ВполнЪ
понятнымъ является, слБдовательно, почему всасываше воды верхними половинами сочле-
нешй изъ ксилемы идетъ медленнфе всасываня нижними ихъ половинами.

Въ cor.ıacin съ только что приведеннымъ объяснешемъ различая скорости увеличеншя
тургорнаго давленя въ верхнихъ и нижнихъ половинахъ сочленен1й мимоза посл затемнЪ-
HA находятся также результаты опытовъ, произведенныхъ мною съ дЪйстиемъ освфщеня
на растеше, находившееся извЪстное время въ темнот$.

Опыты показываютъ, что посл обратнаго помфщеня растеня изъ темноты на CBETB
только тогда наблюдается опускаше черешковъ, если въ темнотф посл$де еще не опу-
стились до высоты, на которой они находились передъ затемнфшемъ, причемъ опускане
черешковъ идетъ только до этой высоты; если же напротивъ того черешки опустились
уже въ TEMHOT до высоты, на которой находились передъ затемнёвемъ, или еще ниже,
то посл выставленшя на CBETB въ первомъ случаф не наблюдается никакого движения
листьевъ, во второмъ же происходитъ подняте послфднихъ. Однако это подняте идетъ
только до той высоты, на которой черешки находились до затемнЪшя. Для иллюстращи
только что сказаннаго, приведу три наиболфе типичные опыта, показываюцие BCE три
случая движеня главнаго черешка листьевъ мимозы при выставлеши растеня на свфтъ.

Вторичные черешки были за, нсколько дней до опытовъ укрфплены перпендикулярно
главному. Температура въ течеше опытовъ измфнялась самое большее па 2°.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ, 107

Т опыт. II опытъ. ПТ опытъ.
23/УП 8 ч. y.—110° 21/УП 9 ч. 27 м. y. — 91° 20/УП 8 ч. — 102°
Pacrenie поставлено въ темноту. Pacrenie поставлено въ темноту. Pacrezie ms HEHONHTIO

8 ч. 5m.— 111° 9 ч. 33 м.— 92° 8ч. 5 m.— 104°

8 » 15 » — 115 9 » 38 » — 94 8 » 10 » — 107

9 » 5 » — 145 10» 4 » — 112 8» 15 0 — 110

9 » 10 » — 146 10 » 14 » — 117 SD et

9 » 30 » — 146 10 » 30 » — 115 S 29000 110
10 » 30 » — 124 11» 6 » —110 в 107
11 » 15 » — 112 Растен1е выставлено на CBETE, 8 » 40 » — 104

M» 30 » — 109 11 a. 10 м. —109° Pacrenie поставлено въ полную темноту.

12 » — » — 107 11» 15 » 102 8 ч. 45 м. — 107°
12 » 30 » — 105 11 » 20» — 99 8 » 55 » — 110
Растеше перенесено на свЪтъ. Виа HOME 98 Э» 5» — 117
12 ч. 35 м. — 106° 11 » 30 » — 92 9 » 10 »— 113
12 » 40 » — 107 12 » — » — 92 9 » 15 » — 107
12 » 50 » — 110 9 » 20 » — 104

9 » 30 » — 103

9 » 40 » — 102

2 Pacrenie выставлено на CBÉTE.

9 ч. 45 м. — 102°
То 0

Если подобные опыты производятся съ листьями, у которыхъ верхнял или нижняя
половина сочлененя удалена, то nocab помфщев1я растешя на свфтъ происходитъ также
возвращен!е листьевъ въ то положеше, ‘которое они занимали до затемнЪв1я; при этомъ
потеря всего избытка тургорнаго давлетя какъ нижпими такъ и верхними половинами про-
исходитъ въ менышй промежутокъ времени, чЪ5мъ npioôphrenie его послБ затемнфная. Въ
особенности бросается въ глаза разница во времени, нужномъ для поднятйя и падешя тур-
горнаго давленля въ верхнихъ половинахъ сочлененя. Въ то время какъ подвяте этого
давленя требуетъ, какъ мы знаемъ, 3 — 31/ часа, падеше его послБ выставленя pacrenia
на CBÊTE происходитъ въ какя-нибудь 15 — 20 минутъ (см. опыты па стр. 102).

Описанныя явлен!я объясняются слБдующимъ образомъ.

При повышени тургорнаго давлевя вода всасывается клЪфтками сочленен1я изъ
ксилемы сосудистаго пучка и видимое осмотическое давлен!е сочлененя зависитъ отъ про-
ницаемости, а сл$довательно и отъ толщины клфточныхъ стфиокъ; при понижен

тургорнаго давлен1я, посл$ выставлешя растен1я на свфтъ, напротивъ того, освобождаю-
14*

108 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. U3CIBIOBAHIA НАДЪ OCMOTHUYECENME

щаяся вода заполняеть межклЪтники паренхимы, какъ это происходить при понижени
давлен!я велфдетве раздраженая (Pfeffer, I, р. 32), и видимое осмотическое давлеше
быстро переходитъ въ истинное, не зависящее отъ толщины KABTOYHBIXB стфнокъ.

Понижене тургорнаго давлен1я нижнихъ половинъ до прежняго уровня послВ выста-
влен1я на свфтъ требуетъ, какъ видно изъ оп. Ги П на стр. 102, даже большаго времени,
чфмъ понижене тургорнаго давлен!я верхнихъ половинъ, потому что количество воды,
теряемое первыми, въ н$сколько разъ больше количества воды, теряемаго послдними
(измфнеше угла въ опыт I было 25°, тогда какъ въ опытБ П только 8°).

Ha основанйи всего сказаннаго мы приходимъ къ заключеню, что причина неравной
скорости увеличемя турюорнаю давленя в5 верхней и нижней половинахь листоволо
cousenenia Mimosa риса при затемньюми заключается в5 меньшей проницаемости для
воды паренхимы вертней половины, что 65 свою очередь обусловливается сравнительно
10раздо большею толиуиною ея кльточныхь CMIHORD.

Какъ извЪстно, вторичные черешки и листочки Mimosa послБ искусственнаго затем-
нфия, въ противоположность главному черешку, совершаютъ движеше въ ту же сторону,
какъ и вечеромъ: въ обойхъ случаяхъ вторичные черешки сближаются между собою,
а листочки складываются своими верхними поверхностями. BMBCTÉ съ тБмъ сблизивииеся
въ темнотф вторичные черешки и сложившиеся листочки не расходятся болфе даже при
продолжительномъ пребывави растен1я въ темнотБ и только послБдфйстве или сильное
охлаждеше (Lost, II) вызываетъ ихъ обратное движеше.

Принимая во вниман!е причину движен1я листьевь Phaseolus и главныхъ черешковъ
Mimosa послБ затемнфн1я, нужно было предполагать, что проницаемость плазматической
перепонки KIABTOKB въ боковыхъ половинахъ сочленен1я вторичныхъ черешковъ различна.
Въ половинф, обращенной наружу, т. €. въ сторону противоположную средней лини листа,
служащей продолжентемъ главнаго черешка, нужно было ждать бблышей проницаемости
плазматической перепонки. Съ другой стороны вторичные черешки не совершають обрат-
наго движеня въ темнотф посл достижен1я максимальнаго угла отклонешя; поэтому нужно
предполагать, что клфточныя оболочки обфихъ боковыхъ половинъ сочленешя имфють
одинаковую толщину.

Высказанныя предиоложеня дЪйствительно вполнф$ подтвердились изслБдованемъ.
Клфтки съ толстыми оболочками въ сочленешяхъ вторичныхъ черешковъ располагаются
въ верхней пхъ части, тогда какъ кл5тки боковыхъ половинъ, какъ съ наружной такъ и
съ внутренней стороны сочленешя, BCE тонкостфнны.

При помощи метода паден1я концентращи клфточнаго сока, нетрудно показать, что и
второе предположен1е совершенно справедливо. Для иллюстраши привожу здфсь два
наиболфе типичные опыта, показывающе, что проницаемость плазматической перепонки
KIETOKB въ наружной половин$ сочлененя вторичныхъ черешковъ значительно больше
проницаемости клБтокъ внутренней ихъ половины (напоминаю, что. величины &, дачныя
въ таблиц пропорщанальны проницаемости).

109

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ KIBTORB,

Опыты были поставлены также, какъ въ случаЪ изелБдованя сочленен!й первичныхъ
черешковъ (см. стр. 87). Рубрики таблицы остаются подъ т5ми же литерами !). Для
опытовъ брались крайше вторичные черешки листьевьъ Mimosa pudica, съ 4 черешками:
наибольший путь при переход$ растен1я въ ночное положевше, совершаютъ крайше вто-
ричные черешки.

Таблица XX VIII.

Исправл. Исправл.

Половина I конц ; П конц. |. t ,
Опыты. . с Вонденорь с. ORT EEEND: ty Ci G

couzenenis. (y Ст 0 C2 въ мин. LT
0 % 10 07, 2

Наружная...| 51 3,5 2,7 2,2 60 0,464 | 0,0077

ВОНИ. | Внутренняя... | 42 2,5 31 21 » 0,174 | 0,0029

Наружная... 5,5 3,7 2,9 2,3 60 0,476 0,0080

И опытъ. Внутренняя .. | 4,3 | 2,6 | 3,4 | 2,3 » 0,123 0,0020

Сочлененя листочковъ мимозы настолько малы, что не поддаются разрЁзываню
микротомомъ, а сл$довательно и плазмолитическому изслфдованшю. Анатомическое же
изслфдоваше показываетъ, что клБточныя оболочки верхней половины сочлененмя немного
толще оболочекъь нижней половины; однако толщина ихъ какъ здфсь, такъ и тамъ
настолько мала, а разстояне проходимое водой отъ ксилемы до центральной части поло-
винъ сочленен!я настолько незначительно, что видимое осмотическое давлене въ сочленени
не можетъ сильно разниться отъ истиннаго. Посл$днее же, какъ мы знаемъ, не зависитъ
отъ проницаемости клточной оболочки для воды. Надо думать поэтому, что листочки
мимозы складываются послБ затемнфнйя благодаря ббльшей проницаемости плазматической
перепонки клБтокъ нижней половины сочленешя, какъ у Robinia pseudacacia; клфтки же
чувствительной къ механическимъ раздраженямъ половины сочленен1я у листочковъ, какъ
и у главнаго черешка, имфютъ въ нормальномъ COCTOAHIH меньшую проницаемость плазма-
тическихъ перепонокъ, чЪмъ клБтки нечуветвительной половины.

D. Ближайшя причины обратныхь сонныхъ движенй листьевъ.

Еще Саксу (Sachs Гр. 105, Пр. 823) и де-Фризу (de-Vries, ХТ, р. 258) быль
извфстенъ Фактъ, что посл перевертываюя стебля фасоли вершиною къ земл$ происхо-
дять геотропичесве изгибы листовыхъ сочленений. Названные ученые не считали однако
эти изгибы вар1ащонными движенлями и только Пхехферъ (Pfeffer, Ш, 138) показалъ,

1) Для исправлен1я найденной концентрации на со-
кращен1е объема при плазмолиз$ были поставлены
предварительные опыты, которые показали, что. при
полномъ насыщен!и водой объемъ призмочекъ, выр$-
занныхъ изъ наружной половины, на 3205 больше
объема тБхъ-же призмочекъ, но плазмолизирован-

ныхь; объемъ призмочекъ вырЪзанныхъ изъ внутрен-
нихъ половинъ былъ больше на 40%]. При половин-
номъ тургорномъ давлении объемъ тЪхъ и другихъ
половинъ былъ соотвЪтственно на, 200%), и 2504 больше
объема при плазмолизЪ.

110 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ, ИЗСЛЬДОВАЕТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

что они обусловливаются изм5ненемъ тургорнаго давлешя и наблюдаются у вефхъ рас-
тенй, совершающихъ сонныя вар1ацюнныя движеня. По изелфдовайю Пхеффера изгибъ
вызывается увеличешемъ тургорнаго давлешя въ морфологически верхней половин
сочленешя и одновременнымъ уменьшенемъ этого давленя въ морфологически нижней его
половин (1. с. р. 140). Послф того какъ сгибавше сочлененйя, всл6дств!е перевертывавя
растевя, совершилось (для этого нужно 10 — 30 часовъ), у pacrenif, листья или лис-
точки которыхъ опускаются при переход$ въ ночное положеве (напр. у Phaseolus), начи-
наютъ наблюдаться обратныя сонныя движен1я, т. €. при затемнфии или въ сумерки BMECTO
движения листьевъ и листочковъ по направленю къ корню происходить движеше ихъ по
направлен!ю къ вершин$ растешя; наобороть у растевшй, листочки которыхъ поднимаются
при переход$ въ ночное положеше (напр. у Acacia lophantha) наблюдаются при этомъ уси-
ленныя сонныя движен!я въ прежнемъ направленш (Pfeffer, Ш, р. 141, 142 и 143).
ПхефФферъ показаль кромф того, что при залемнфи такихъ перевернутыхъ растений
происходитъ увеличене тургорнаго давлен1я въ обфихъ половинахъ листового сочленевя.
Причина же измфненнаго движен1я заключается, по мн-шю Пхеффера, въ TOMB, что
скорость увеличеня тургорнаго давлен1я послБ перевертыванйя растешя дфлается больше
въ той изъ половинъ, въ которой при нормальномъ положенши растензя происходило посл
затемнфня болфе медленное подняте тургорнаго давлевя (1. с. р. 142 и 143).

Пхехферъ приходитъ на, основан!и только что сказаннаго къ заключеню, что сила
тяжести безспорно вмяетъ на варй1ащонныя движен1я листьевъ, но не вызываетъь ихъ
(l. с. р. 143).

Впослфдстви благодаря опытамъ А. Фишера (A. Fischer, р. 672) сдБлалось
H3BBCTHO, что нфкоторыя растеня изъ совершающихъ никтитропвыя вар1ащонныя движев1я
(Phaseolus и Lupinus) постепенно прекращаютъ эти движешя при вращеви на клиностат$
вокругъ горизонтальной оси. Ha основаши найденнаго имъ факта Фишеръ дфлитъ BCh
растен1я, совершаюция никтитропныя движен1я, на автониктитропныя, у которыхъ дви-
женя не зависятъ отъ направленя силы тяжести (ихъ «никтитропическая чувствительность
автономна») и геониктитропныя, движеня которыхъ зависятъ отъ тяжести (|. с. р. 710—711).

По мнфню Фишера, зависимость сонныхъ движенй геопиктитропныхъ PACTEHI отъ
тяжести такого же рода, какъ и зависимость ихъ отъ температуры. Подобно тому, какъ
сильно понижая или повышая температуру, можно вызвать прекращене движенй, такъ и,
исключая односторониее дЪйств1е силы тяжести, можно достигнуть тфхъ же результатовъ.

Ноль (Noll Ш р. 12), возражая Фишеру, справедливо указываетъ, что о тож-
дественности зависимостей движений геониктитропныхъ растенй Фишера отъ тяжести
и отъ температуры уже потому одному не можетъ быть рфчи, что перевернутыя PACTEHIA
совершаютъ обратныя сонныя движеня. Ноль, па основан!и теоретическихъ сообра-
женшй, приходить къ заключен!ю, что въ случаф никтитропныхъ движенй мы имфемъ
дфло съ гетерогенной индукщей; свфтъ, по его мн$фн1ю, производить первичное раздра-
жене и TEMP вызываетъ вторичное раздражене силы тяжести, производящее соотвфт-

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЗТОКЪ. 1143

ствующее движенше (1. с. р. 13). Въ настоящей работ$ я не задавался пфлью подвергать
разематриваемыя явленя теоретической обработк$; меня интересовалъ не столько вопросъ,
имфемъ ли мы 15610 съ гетерогенной и какой другой индукщей, сколько вопросъ о выясне-
Hin ближайшихъ причинъ обратныхъ никтитропныхъ движений съ точки зрфшя тбхъ выво-
довъ, которыя изложены въ предыдущихъ параграхахъ этой главы.

Прежде всего постараемся выяснить какля услов1я создаются въ листовыхъ сочле-
неняхъ растеня, посл перевертываня послФдняго.

Пъхефферъ, какъ упомянуто выше, показалъ, что посл перевертываня растенля тур-
горное давлене морфологически верхнихъ половинъ сочленений увеличивается, тогда какъ
тургорное давлене морфологически нижнихъ половинъ одновременно уменьшается. Всл$д-
ств1е какихъ ближайшихъ причинъ происходитъ подобное измфнеше тургорнаго давленя?

Прежде всего возникаетъ предположене, не ироисходитъ ли при геотропическомъ
изгибЪ измфненя концентращи клфточнаго сока сочленений. Однако MOM опыты, для про-
вБрки подобнаго предположешя надъ Phaseolus multiflorus, дали отрицательный результалтъ.
Ни въ одномъ случа, не смотря на то, что геотропическ1е изгибы были очень сильны
(листочки прижимались своими морфологически нижними поверхностями), не могло быть
подмЪчено изм$неня концентраши клфточнаго сока, превосходящаго ошибку наблюдения !).

Это относится, само собою разум$ется, къ концентращи сока клБтокъ, начинающихъ
плазмолизироваться; если мы ввели-бы поправку на изм$неше объема KIBTOKB при плазмо-
Ju3$, то, принимая во внимане, что морфологически верхн1я половины сочлененй при гео-
тропическомъ изгибф увеличиваются въ разм5рахъ, а нижейя половины наоборотъ умень-
шаются, мы пришли бы къ заключеню, что концентрац1я сока кл$токъ, въ которыхъ уве-
личивается тургорное давлене, уменьшается, тамъ же, TAB происходитъ уменьшеше тур-
горнаго давления, она наоборотъ увеличивается.

Такимъ образомъ не измфнене концентращи клБточнаго сока вызываетъ геотропи-
ческе изгибы сочлененй. Такъ какъ температура при этомъ также остается неизм$нной,
то единственно возможнымъ объяснешемъ измфнен!я тургорнаго давлевйя въ сочлененяхъ
является предположеше, что при геотропическихъ изгибахъ измфняется проницаемость
плазматической перепонки для веществъ растворенныхъ.

Для провфрки сд$ланнаго предположеня мною были поставлены опыты, въ которыхъ
о перемнф проницаемости плазматической перепонки судилось по измфнешю ея Фактора,
опредфлявшагося при помощи изотоническихъ коеффишентовъ. Въ однихъ опытахъ опре-
дфлялась сначала величина фактора проницаемости для клБтокъ обфихъ половинъ сочле-

продолжительное время посл перевертыван!я, когда,
различныя вторичныя изм$нен!я концентрации, связан-

1) Гильбургъ (Hilburg, р. 30—31), повидимому,
наблюдалъ слабое (до 1/,0/, селитры) увеличене концен-

Tpamiu клЪточнаго сока въ верхней половинЪ сочлене-
н1я первичнаго листа Phaseolus vulgaris послЪ геотро-
пическаго изгиба. Къ сожалЪн!ю результаты (двухъ)
его опытовъ мало убфдительны, такъ какъ точность
установлен1я концентращи у него была очень неболь-
шая и растен1я, повидимому, изслФдовались спустя

ныя съ ростомъ (посл$ дн продолжается очень долго
въ сочленен1яхъ первичныхъ листьевъ), могли привести
къ HEBEPHEIMB результатамъ. Во всякомъ случа трудно
сд$лать как!е-либо выводы изъ двухъ опытовъ Гиль-
бурга, въ которыхъ сравнивались концентрац!и клЪ-
точнаго сока сочлененйй у различных листьевъ.

112 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ OCMOTHYECKHMH

нешя средняго листочка Phaseolus multiflorus при нормальномъ положени листа, при чемъ
разрЪзане сочленения микротомомъ происходило только до половины его длины; затБмъ
листь BMÉCTÉ съ оставшейся половиной сочлененя !) перевертывалея и черезъ сутки
(18° C.), когда, геотропическия изгибы какъ обЪфихъ боковыхъ листочковъ, такъ и половины
сочленен1я достигали своего максимума, Факторъ проницаемости опредфлялся снова. Въ
другихъ опытахъ порядокъ опредфлешя фактора проницаемости былъ обратнымъ, т. €.
сначала опредфлялась его величина посл геотропическаго изгиба, à sarkmp послБ сглажи-
ваня послфдняго вел6дстые помфщеня листа въ нормальное положеше. Геотропическай
изгибъ листового сочленен1я съ отрфзанною пластинкою листа всегда менфе значителенъ,
чфмъ изгибъ цифльнаго листа. Въ виду этого мною были сдфланы также опыты другого
рода, въ которыхъ сначала опредфлялся хакторь проницаемости для клЪтокъ сочлененя
одного изъ боковыхъ листочковъ Phaseolus, а затБмъ, когда посл перевертыван1я листа
другой боковой листочекъ совершалъ геотропическйй изгибъ, опредфлялея Факторъ прони-
цаемости для клЪтокъ сочлененя и этого листочка. Предварительный опытъ показалъ, что
проницаемости плазматическихь перепонокъ клБтокъ въ соотвфтственныхъ половинахъ
сочленений двухъ боковыхъ листочковъ у одного и того же листа отличаются между собою
самое большее на 10%, ихъ величины, поэтому изм5неше фактора проницаемости, большия
этой величины, должны быть отнесены всецфло на счетъ изм5нешя его вслёдств!е перем$ны
направлен1я силы тяжести.

Въ ниже слфдующихъ таблицахъ расположены результаты наибол$е типичныхъ при-
мфровъ изъ сдфланныхъ опытовъ BCEXB четырехъ родовъ. Результаты остальныхъ опы-
товъ были тф-же, поэтому я считаю излишнимъ приводить ихъ здфеь. Рубрики таблицъ,
a также способы нахождешя и вычисленя изотоническихъь коехфищентовъ и Факторовъ
проницаемости остались такими же, какъ и въ опытахъ съ дЪйстйемъ затемнфня на про-
ницаемость плазматической перепонки сочленений (см. стр. 92 — 95).

Таблица ХХХ.

Сочленеше средняго. листочка Phaseolus multiflorus, находившагося въ нормальномъ
положенш, разрёзалось микротомомъ до половины длины, затфмъ, послБ перевертывания
листа и геотропическаго изгиба, разрфзалось окончательно. Температура 18 — 20° С.
8. ч. — 10 ч. утра.

Конц. сел. | Конц. сах. | Конц. сел.

А nn до Le = 3, Изот. koeoo.| Ф. прониц.
сочленен!я.
A % Oo = js
Верхняя... . 6 12,8 3 2,15 0,340
Din Нижняя... | 5,2 | 15,7 32 2,72 0,178
Перевернутое, noc.ıE Bepzman ne 6 15,8 3,6 2,44 0,240
геотропическ. изгиба.| Нижняя... 5,2 12,6 2,9 2,41 0,272

1) Оставшаяся половина сочлененя BMEcTbE съ
черешкомъ помфщалась BP атмосферу, насыщенную

водяными парами (см. стр. 92).

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 113

Таблица ХХХ.

Геотропически согнутое сочленене средняго листочка, Phaseolus multiflorus, находив-
шагося въ перевернутомъ положен1и, разр$залось микротомомъ до половины длины, затфмъ,
посл$ помфщен1я листа, въ нормальное положене и сглаживан1я изгиба, разрфзалось окон-
чательно. Температура 17 — 20° С. 10 ч. — 12 ч. утра.

5 Половина Конц. сах. Конц. сел. Изот. коехх.| Ф. прониц.
Положете. Ё а Ст с К
сочлененйя, à
% 0/0 % 7’
Перевернутое, Верхняя. ... 5,9 16,2 3,2 2,81 0,151
_геотропич. изгибъ. Нижняя . 5,1 12 2,9 2,30 0,305
Нормальное, послЪ Верхняя. . . . 5,9 13,4 2,9 2,56 0,226
сглажив. изгиба. Нижняя . 5,1 14,9 3,2 2,59 0,217

Таблица ХХХ.

ПослБ опред$леня актора проницаемости для клфтокъ сочленен1я одного изъ
боковыхъ листочковъ Phaseolus multiflorus (№ 1), листь повертывалея на 180° и поел
геотропическаго изгиба опред$лялся Факторъ проницаемости для клФтокъ сочленен1я другого
листочка (№ 2). Температура 17,5 — 20° C. 10ч. — 12 ч. утра.

Konn. сел. Конц. сах. | Конц. сел.

Половины Изот. коехх.| Ф. прониц,
Положене. р Le x En € C2 K ae
сочленен!я, ;
% % % in
Нормальное, Верхняя... 6,2 12,5 3,9 2,10 0,365
листоч. № Е Нижняя . Sacıe 5,3 16,1 3,2 2,19 0,157
Перевернутое, Верхняя. ... 6,0 16,8 3,4 2,74 0,172
листоч. № 2. Нижняя .... 5,2 12,0 2,9 2,30 0,305

Таблица XXXII.

Tloca& опред$лен1я хактора проницаемости для клБтокъ геотропически согнутаго со-
членен1я одного изъ боковыхъ листочковъ Phaseolus multiflorus (№ 1), листъ повертывалея
на 180° и послЪ сглаживаня изгибовъ опредфлялся Факторъ проницаемости для кл5токъ
сочленен!я другого листочка (№ 2). Температура 17,5 —20° С. 10 4. — 12 ч. утра.

À Половины

Положен!е. e
сочлененя. € |

Перевернутое, Верхняя... . 6,0 16,2 3,3 2,72 0,178
листоч. № 1. Нижняя .. 5,6 13,5 3,0 2,50 0,245
Нормальное, Верхняя. . . . 6,2 13,4 3,0 2,48 0,251
листоч. № 2. Нижняя ЖИР 5,0 15,9 3,2 2,76 0,166

Зап. Физ.-Мат. Отд, 15

114 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Изъ приведенныхъ опытовъ видно, что проницаемость плазматической перепонки кл$-
токъ при геотропическомъ изгибЪ въ морфологически верхней половин созлененя, согласно
ожиданю, сильно уменьшается, что и вызываетъ увеличеше тургорнаго давленя этой поло-
вины. Наоборотъ перемфна, направлен1я силы тяжести посл перевертывантя растен1я вы-
зываетъ увеличене проницаемости плазматической перепонки клБтокъ въ морФологически
нижней половинЪ созлененя и велёдстве этого уменьшене тургорнаго давленая въ этой
половинз.

Ilepem&na направлен1я силы тяжести, вызывая, такимъ образомъ, противоположныя
измфнен1я проницаемостей плазматической перепонки въ верхней и нижней половинахъ
сочлененя, приводитъ къ обратному отношеню этихъ проницаемостей у перевернутаго
растеня въ сравнен!и съ PACTEHIEMB, находящимся въ нормальномъ положени. Во BCEXB
20 геотропически согнутыхъ сочлененяхъ, подвергавшихся въ моихъ опытахъ изел$до-
ван1ю, проницаемость плазматической перепонки кл5токъ въ верхней половин$ была зна-
чительно меныпе проницаемости перепонки въ нижней половинф. Вполнф понятнымъ
является, слфдовательно, почему nepembHa освфщеня должна отражаться у перевернутаго
растеня въ ббльшей степени на тургорномъ давлеви морфологически нижныхъ половинъ
сочленений, чфмъ на тургорномъ давленти верхнихъ половинъ.

Мы приходимъ, такимъ образомъ, къ заключению, что ири обратном COHHOMS 9дви-
жени листьев mypropnoe dasnenie морфолозически нижнихз половинь сочлененмй увеличи-
вается сильнте, вслъдствзи большей проницаемости плазматической перепонки KAMORS
этихь половинз 85 чеотропически соинутыхь сочлененяль.

Хотя заключеше, къ которому мы пришли, было выведено на OCHOBAHIH Фактовъ,
полученныхъ для Phaseolus, однако трудно сомнфваться въ TOMB, что перемфна направлен1я
силы тяжести одинаково вмяетъ на проницаемость плазматической перепонки какъ Pha-
seolus такъ и другихъ растенй. Вполнф понятнымъ является, почему растеня, листья
и листочки которыхъ при нормальномъ положени поднимаются всл6дств!е затемнея,
посл перевертыван1я вершиной къ землБ He совершаютъ обратныхъ никтитропныхъ
движенй, а наоборотъ усиливаютъ свои движен!я, совершая ихъ въ TOMB же направления.
Послф перевертыванйя растен1я происходить всегда уменьшене проницаемости плазмати-
ческой перепонки въ половинф сочлененя, обращенной при новомъ положени къ землБ,
тогда какъ въ противоположной половин$ его, наоборотъ происходитъ всегда увеличене
проницаемости. Но y pacTeHiü съ поднимающимися листьями и листочками при нормаль-
номъ положен, морфологически нижняя половина сочлененля имфетъ большую проницае-
мость плазматической перепонки кл$токъ, YEMB морфологически верхняя половина; поэтому
посл$ геотропическаго изгиба проницаемость въ клБткахъ морфологически нижней поло-
вины превосходить еще въ большей степени проницаемость плазматической перепонки
KIBTOKB въ верхней половинф, слфдовательно и затемнфе отражается на тургорномъ
давлени морфологически нижней половины у перевернутаго растешя еще въ большей
степени чЁмъ у растешя, находящагося въ нормальномъ положен1и.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЗТОКЪ. 115

Мы видимъ, что направлеше силы тяжести создаеть YCIOBIA, необходимыя для такого
или иного направленя никтитропныхъ движенй листьевъ, понижая или повышая прони-
цаемость плазматической перепонки клфтокъ листовыхъ сочленевй. Однако нельзя сказать
вмфстБ съ Нолемъ, что раздражеше силы тяжести производить эти движен1я: ихъ безъ
сомнфвя производить перемФна ‚освЪщеня, или, выражаясь языкомъ Ноля, свЪтовое
раздражение; геотропическое же раздражене, дБйствуя вполнф самостоятельно, дфлаетъ
только листовыя сочленения способными реагировать на перемфну осв$щеня движе-
HIEMP 1).

Что же касается дфлен1я растен!й на авто- и геониктитропныя, какъ это дфлаетъ
Фишеръ, то мн$ кажется это во всякомь случаБ преждевременнымъ, такъ какъ опыты
съ клиностатомъ можно толковать различно; BMbCTÉ съ TEMB извфстны растевя, совер-
шающля обратныя движеня посл$ перевертываня и продолжаюция сонныя движен1я на
KIMHOCTATÉ, не смотря на долговременное BpameHie вокругъ горизонтальной оси (напр.
Desmodium gyrans, см. Pfeffer Ш р. 142 и Fischer, A., р. 710).

Е. Вляне свфта на тургорное давлеше kabrokt эпидермиса Tradescantia discolor и
Spirogyra.

Мы вид$ли въ предыдущемъ какимъ образомъ вмяетъ сила, OCBÉMEHIA на тургорное
давлен1е клБтокъ листовыхъ сочлененй. Mu& представлялось въ высшей степени инте-
реснымъ выяснить вопросъ, обладаетъ ли плазматическая перепонка клБтокъ сочлененй
какой-нибудь специфической чувствительностью къ перемфнЪ5 освфщеня, не свойственною
плазматической перепонк$ другихъ кл6токъ, не участвующихъ въ какихъ либо никтитроп-
ныхъ движеняхъ, или же измфнен1е проницаемости для веществъ растворенныхъ подъ
дЪйствемъ CBETA привадлежитъ къ свойствамъ всякой плазматической перепонки и тургор-
ное давлеше каждой растительной кл$тки реагируетъ въ одинаковомъ смысл$ на перемфну
осв$щенйя.

Правда опыты ГоФмейстера, какъ упоминалось выше, какъ будто указывали на
возможность дЪйств1я перем$ны силы осв5щеня на тургорное давлеве KIETOKB листовыхЪ
черешковъ, однако эти опыты не подтвердились, какъ мы знаемъ, изсл5дованями Пфех-
Фера. Трудно было ожидать, что измфнен!е тургорнаго AaBlenia, если бы оно обу-
словливалось перем$ной проницаемости плазматической перепонки, анологичной съ наблю-
даемой въ листовыхъ сочлененяхъ, могло бы быть подмфчено такимъ грубымъ методомъ
опред$лен1я измфневя тургорнаго давленя, какимъ является методъ измБреня сопро-
тивлен1я сгибаню, нашедпий себЪ примфненше въ опытахь Гофмейстера и Пхеххера.

1) При изв$стномъ среднемъ положен!и листа | винъ сочленен!я будетъ одинакова и листъ перестанетъ
(между нормальнымъ и перевернутымъ) проницаемость | реагировать Ha перемЪну освЪщен!я движенемъ.

плазматической перепонки въ клЪткахъ обЪфихъ поло-
15*

116 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪДОВАЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

Разница BB углахъ, составляемыхъ черешкомъ и стеблемъ при нормальномъ и переверну-
томъ положешяхъ растенйя, не превосходить обыкновенно 20°. Вм$етБ съ TÉME, уве-
личивая тяжесть листа, а слдовательно и разность угловъ укрФилешемъ на посл$д-
немъ разновфсокъ, мы можемъ повредить клфтки черешка, заставляя его слишкомъ
сильно сгибаться. Если проницаемость плазматической перепонки клБтокъ черешка
измфняется подъ вмяшемъ перемфны освфщеня въ такой-же степени, какъ и про-
ницаемость клфтокъ сочленений, то при 3ATEMHPHIN (предполагая величину проницае-
мости перепонки клБтокъ черешковъ равнымъ, напр. проницаемости ея въ кл6ткахъ
спирогиры) можно ждать увеличене тургорнаго давленя самое больше на 4%, причемъ
разность угловъ измфнилась бы только Ha 0,8°. Такою точностью, къ сожалён!ю, не
обладаетъ методъ Брюкке.

Несравненно болфе точнымъ методомъ при подходящихъ объектахъ, является, какъ
мы знаемъ, плазмолитическ!й методъ съ поправкою на проницаемость плазматической пере-
понки. Къ наиболфе излюбленнымъ объектамъ для плазматическихъ изел$довавй относятся
клётки эпидермиса листьевъ Tradescantia discolor и Spirogyra. Вмфет$ съ TEMP примфнеше
плазмолитическаго метода къ названнымъ объектамъ даетъ наибол$е точные результаты.

Прежде всего обратимся къ описав1ю способа опред$леная концентращй растворовъ
селитры и сахара, изотоничныхъ клБточному соку листового эпидермиса Tradescantia
discolor.

Концентращя клфточнаго сока листового эпидермиса названваго PaCTeHÏiA меньше
всего варшруетъ вдоль главной жилки; BMBCTÉ съ TEMB клБтки посл5дней содержатъ обык-
новенно гораздо больше пигмента въ соку; въ виду этого эпидермисъ главной жилки
является наиболБе пригоднымъ объектомъ для плазмолитическихъь изслБдовани. Плазма-
тическая перепонка клфтокъ эпидермиса Tradescantia discolor гораздо mente проницаема
для веществъ растворенныхъ, чфмъ перепонка клфтокъ сочлененй: концентращя сока,
здфеь не изм$няется такъ быстро, какъ тамъ. BMÉCTÉ съ тБмъ клбтки Tradescantia
discolor легко переносять не только плазмолизъ, но и обратное возстановлен1е объема
плазмолизированнаго протопласта въ водф. Поэтому можно устанавливать обЪ концент-
pauim изотоническихъ растворовъ (селитры и сахара) на одномъ и томъ-же срзБ эпидер-
миса. Благодаря послБднему onpexbienie изотоническихъ концентращй селитры и сахара
возможно здфеь съ гораздо большею точностью, ч$мъ въ случаЪ листовыхъ сочлененй;
гораздо точнфе можетъ быть, слБдовательно, опредфленъ и изотоническй коефхфишентъ
селитры. Что же касается самаго процесса опредфлен1я изотоническихъ концентращй, то
онъ производился въ моихъ опытахъ слБдующимъ образомъ. Прежде всего находились
прим$рные предБлы колебан1я концентращи клфточнаго сока въ эпидермис$ главной жилки
даннаго листа, т. €. опредлялись концентращи растворовъ селитры и сахара, плазмолизи-
рующихъ только нфкоторыя ея кл$тки, и концентраши растворовъ, производящихъ плаз-
молизъ BCEXB KIBTOKE. ПоелЪ этого приготовлялись растворы обоихъ веществъ, концен-
тращи которыхъ заключались между найденными предфлами и отличались между собою въ

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЗТОКЪ, 117

случа селитры на 0,01%, въ случа сахара на 0,05%. Установлеше концентрация
селитры и сахара производилось обыкновенно параллельно для 5 — 8 ср$зовъ эпидермиса.
За концентращю того и другого вещества, изотоничную средней концентраци сока
клБтокъ какого-нибудь изъ срфзовъ, принималась концентрацая раствора, въ которомъ
только половина KABTOKB срфза была (обыкновенно очень слабо) плазмолизирована.
Такую концентрацию легко можно было опредфлять съ точностью до 0,01% селитры и
0,05°/, сахара. Такъ, напр. въ 121200 раствор$ селитры OTHOMEHIE числа плазмолизиро-
ванныхъ KIBTOKB къ не плазмолизированнымъ было въ одномъ изъ срфзовъ приблизительно
2:3, тогда какъ въ 1,14%, раствор это отношеше было уже 4:1. Хотя въ 1,13%
pacrsopt отношене и не было въ данномъ случа строго равно 1:1, однако онъ прини-
мался за, изотоничный растворъ, такъ какъ за трешй десятичный знакъ нельзя было пору-
читься, да въ большей точности не было и настоятельной нужды.

Чтобы избфжать поправку на эндосмозъ селитры въ клёточный сокъ, плазмолизъ
растворомъ сахара производился непосредственно за, нахожденемъ концентращи селитры.
Въ среднемъ установлене послБдней требовало 50 — 60 минутъ, установлеше же кон-
центраи сахара 40 —50 мин. Микроскопироваюе происходило при увеличени въ
150 разъ.

Опыты надъ дЪйствемъ силы освфщен1я на проницаемость плазматической перепонки
KIETORB эпидермиса Tradescantia discolor производились слБдующимъ образомъ. Для
нфсколькихъ срЪзовъ эпидермиса (5 — 8) взятыхъ съ растешя, находившагося на разс$ян-
HOME солнечномъ свфту, устанавливались изотоническе коехФищенты селитры; одновре-
менно растеше переносилось въ темную комнату, TAB и оставалось втечен1е часа; по про-
шестви этого времени устанавливались изотоническе коехфишенты въ темнотф !),
при чемъ кусочки эпидермиса брались изъ главной жилки рядомъ со срФзами, изелБдо-
ванными на CBbTy. Въ другихъ опытахъ ср$залось H3BÉCTHOE число кусочковъ эпидермиса
на свЪту; всБ кусочки разрЪзались на ABB равныя части; однф половины оставались
greuexie 11), часа на разсБянномъ солнечномъ CBETY въ вод, друмя же переносились
въ темную комнату, TAB оставались въ BOX также втечене 1'/, часа. ПослБ этого onpe-
дфлялись изотоническе коефхфищенты TEXB и другихъ половинъ одновременно. Всего же
убфдительнфе были опыты, въ которыхъ, послБ установлевшя изотоническихъ коех-
Фищентовъ для кусочковъ эпидермиса на CBETY, т$-же кусочки (завумерованные) помфща-
лись въ воду (плазмолизъ расходился), переносились въ темную комнату и по прошестви
1}, —2 часовъ вновь изслБдовались уже въ TEMHOTB на изотоническе коефххищенты.
Подобные опыты производились и въ обратомъ порядкф, т. €. сначала опредФлялись
изотоничесяе коехФхищенты въ TEMHOTE, а зат$мъ для TEXB же самыхъ срЪзовъ — на свЪту.
Температура, все время оставалась = 18° С.

1) При свЪтБ свЪчи, поставленной въ Фонарь, и | окиси м$ди (цвЪтъ клЪточнаго сока оставался поэтому
концентрирующаго баллона съ растворомъ амм!ачной | не изм$неннымъ).

118 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Въ приведенныхъ ниже таблицахъ собраны результаты н$сколькихъ наиболфе типич-
HBIXB опытовъ. Такъ какъ остальные опыты привели къ тому же результату, какъ и
вошедиие въ таблицы, TO мн$ кажется излишнимъ ихъ приводить.

Въ первой графф таблицъ даны найденныя концентращи селитры с,, во второй
граФф — концентращи сахара с, (обЪ концентрацит въ %). Въ третьей граф — изотониче-
с». 101. 1,88

с; - 342
стр. 94). Въ четвертой граф даны Факторы проницаемости м, вычисленные по LOPMyTB
ara
3,38
сленныя по ФормулБ Аррешуса (CM. стр. 32) изъ чисель рубрикъ с, и и, принимая въ ней

с .10
nr

ckie коеффищенты À, вычисленные изъ с, и с, по ФормулБ: k = (см. прим.

а ) и наконецъ въ пятой граФхБ — величины осмотическаго давлемя P, вычи-

температуру Т= 291° и С =

Таблица XX XIII.

Срфзы эпидермиса Tradescantia discolor №№ 1—6 взяты съ растевя въ 10 ч. y.,
послБ чего посл$днее поставлено въ темноту. Въ 11 u. 10 м. у. взяты остальные ср$зы

(№№ 7— 12).

Темнота.

вт.

1 | 1528 | 6,55 2,96 0,126 4,57 7 | 124 | 6,60 | 3,03 0,104 4,61

2 1,16 6,25 2,99 0,115 4,37 8 1,22 6,70 3,05 0,098 4,68

3 | 193 | 6,65 3,00 0,112 4,64 9 191 |1 6807 | 48108 0,104 4,61

4 | 118 | 640 3,01 0,109 4,47 10 | 119 | 6,65 3,10 0,082 4,64

5 | 119 | 6,45 3,01 0,110 451 |11 | 1,6 | 6,55 3,13 0,073 | 4,57

было, 8.30 2,99 0,116 4,40 |12 | 1,18 | 6,55 3,08 0,090 | 4,57
— Среднее: 2,99 0,115 4,49 — Среднее: 3,07 0,091 4,61

Таблица XXXIV.

Beb ср$зы эпидермиса Tradescentia discolor взяты съ растенйя въ 10 4. у. Одни изъ
нихъ (№№ 6— 10) оставались въ темнотЪ, ıpyrie (№№ 1—5) на разсфянномъ солнечномъ
свфту до 11Y, ч., когда произведено опредфлеше изотоническихъ коефхфищентовъ.

1)Вычисленная noKoaspaymy(Kohlrausch,)cre-

1,30/ растворах =0,80; слБдовательно теоретический изо-
пень электролитической диссощащи селитры для 1,1— | тоническй коехх. селитры Ко =1,38 [1-н(и—1)«|=3,38.

«>

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 11

30BE.| с, 0/0 6» Vo К. въ arm. [30BB.| с; 0 C2 Vo К. ыы въ ATM,
1 1,15 6,20 3,00 0,113 4,33 6 1,19 6,60 3,08 0,089 4,61
2 | 118 | 6,35 2,99 1,116 4,44 7 | 117 | 650 3,09 0,088 | 4,54
3 | 119 | 6,50 3,03 0,103 4,54 8 | 122 | 6% 3,07 0,091 | 4,71
4 | 120 | 6,50 3,01 0,100 454 9 | 121 | 6,65 3,06 0.097 | 4,64
5 | 1,17 | 6,35 3,01 0,109 444 |10 | 1,18 | 650 3,05 0,095 | 4,54
— Среднее: 3,00 0,108 4,45 — | Среднее: 3,07 | 0,092 4,61

Таблица XXXV.
Одни и т$-же ср$зы (занумерованные) подвергались сначала, плазмолизу на paschan-
номъ солнечномъ CBETY, потомъ переносились въ воду и помфщались на 2 ч. въ темноту.
Посл этого производился снова плазмолизъ, но въ TEMHOTE.

Св Бтъ. | Темнота.

№№ Конц. Конц. Изотон. | Факт. Осмот. Кони. Конц. Изотон,. Факт. | Осмот.

cpé- сел. сах. коеФФх. | прониц. Der de сел. сах. коеФФ. | прониц. р

зовъ. | 1% € ‘lo К. be. въ атм. ci % €> °lo К. be въ атм.
1 117 6,40 3,03 0,104 4,47 1,14 6,45 3,14 0,071 | 4,51
2 1,16 6,35 3,04 0,101 4,44 DE 6,40 3,12 0,068 | 4,47
3 1,18 6,30 2,96 0,124 4,40 1,14 6,35 3,07 0,084 | 4,44
5 1,19 6,50 3,03 0,104 4,54 1,16 6,55 3,11 0,071 | 4,57
5 1,19 6,45 3,01 0,109 4,51 1,16 6,50 3,09 0,077 | 4,54
6 1,25 6,70 2,97 0,121 4,68 1,21 6,75 3,07 0,083 | 4,71
— | Среднее: 3,00 0,110 4,50 | Среднее: ЭТ 0,077 4,54

Таблица XXX VI.
Одни и т-же ср$зы (занумерованные) подвергались сначала плазмолизу въ TEMHOTE,
потомъ переносились въ воду и помфшались на 2 ч. въ разе$янный солнечный свфтъ.
Посл$ этого производился снова, плазмолизъ.

| Темнота. | C 8 É T 5.

cp#- cez. сах. Koeo®. | прониц. Be сел. сах. коеФФ. | прониц. FA

зовъ. | с, % Co о К. Be. въ атм. & Vo C °l0 К. м. въ атм.
1 1,17 6,55 3,11 0,080 4,57 1,20 6,50 3,00 0,115 | 4,54
2 1,16 6,50 3,10 0,083 4,54 1,19 6,45 3.01 0109 | 4,51
3 ef 6,55 311 | 0,080 4,57 1,20 6,50 3,00 0,113 | 4,54
4 1,16 6,40 3,06 0,095 4,47 1,19 6,35 2,96 0124 | 4,44
5 1,20 6,60 3,05 0,098 4,61 1,23 6,55 2,95 0,128 | 4,57
6 1,15 6,45 311 | 0,080 4,51 1,18 6,40 3,01 0109 | 4,47
— Среднее: 3,09 0,086 4,54 Среднее: 2,99 0,116 4,51

120 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Приведенные опыты показываютъ, что проницаемость плазматической перепонки кл$-
токъ листового эпидермиса Tradescantia discolor He mente чувствительна къ св$ту, WEM
плазматическая перепонка клфтокъ листовыхъ сочленешй. При затемнзи происходитъ
уменьшене проницаемости въ 1,2 — 1,5 раза. Наоборотъ освзщеше вызываеть въ затем-
ненной клёткБ соотвфтственное увеличене проницаемости.

Изъ таблицъ видно также, что благодаря уменьшено проницаемости плазматической
перепонки послф затемнфн1я происходить увеличеше осмотическаго давлешя клфточнаго
сока по крайней mbph на 0,04 атм. и соотвфтственное падене этого давленя посл пере-
несен1я растен1я Ha свЪтЪ.

Изъ приведенныхъ опытовъ видно, насколько можно придавать цфну результатамъ
изелфдованй надъ измфненями тургорнаго давлешя, полученнымъ при помощи плаз-
молитическаго метода, безъ введения поправки на проницаемость плазматической перепонки.
Посл затемнфн!я концентрашя плазмолизирующаго раствора селитры, какъ показываютъ
таблицы, уменьшается на 0,03 — 0,04% (табл. ХХХУ), тогда какъ тургорное давлеше при
этомъ увеличивается.

Обратимся теперь къ опред$лен1ю изм$нен1я проницаемости плазматической перепонки
и тургорнаго давлен1я клФтокъ спирогиры подъ вмяшемъ перем$ны освфщешя.

Способъ установленя изотоническаго коеффищента спирогиры былъ въ подробностяхъ
описанъ въ главё II (стр. 40). Примфнительно къ опредфленшю измфнен!я проницаемости
при перем$нЪ осв$щеня, опытъ располагался слБдующимъ образомъ.

Нить спирогиры длинною около ll}, сант. разрфзалась наканунф опыта Ha AB равныя
части. Послфдвая укрЪфилялись при помощи стеклянныхъ волосковъ и CMECH воска съ
терпентиномъ на двухъ большихъ покровныхъ стеклахъ, которыя опрокидывались, какъ
описано на, стр. 35, надъ цилиндрикомъ. Въ цилиндрикъ наливалась вода, посл$ чего обЪ
такимъ образомъ уединенныя половины нити спирогиры оставались BTeyeHie ночи на OKHE
лаборатории. На другой день одна изъ уединенныхъ половинъ подвергалась тотчасъ плазмо-
лизу, другая же помфщалась предварительно на 17/, часа въ темную комнату.

ПослЪ установленя изотоническаго коеффищента, для 10 клфтокъ первой половины нити
на свфту и введен!я поправки на эндосмозъ глицерина, эта половина помфщалась также
въ темноту, TAF и оставалась около 11/, часа. По истеченйи этого времени отмЪчался новый
объемъ плазмолизированнаго протопласта въ глицерин$ и посл$ замны посл$дняго раство-
ромъ сахара, опредФлялся снова изотоническ!й коеххишентъ. Опредфлеве изотоническаго
коеффищента у половины нити, помфщенной вначалф опыта въ темную комнату, происхо-
дило въ обратномъ порядкЪ т. е. сначала эта величина опредфлялась въ TEMHOTÉ, послБ
чего водоросль выставлялась на разс$янный солнечный свфтъ и изотоническе коеффи-
щенты опредЪлялись вновь. Микроскопироване и зарисовыване плазмолизированныхъ
протопластовъ въ темной комнатф происходило при CBÈTÉ ауеровской горфлки, постав-
ленной въ Фонарь, при чемъ свфтъ предварительно проходилъь черезъ слой насыщеннаго
раствора хромпика толщиной около 15 сант. |

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 121

Be# сдфланные опыты дали почти одинаковые результаты; поэтому я считаю необхо-
димымъ привести изъ нихъ только одинъ наиболфе типичный примфръ.

Въ слБдующихъ таблицахъ, въ рубрик$ V, даны объемы протопластовъ въ сахар
(въ куб. сант.), въ рубр. Г, — объемы протопластовъ въ глицерин, исправленные на
эндосмозъ послфдняго (исправлене нужно только тогда, когда плазмолизъ глицериномъ
слфдуетъ за плазмолизомъ сахаромъ), въ рубр. À — изотоничесюе коехфищенты, най-
денные по способу, описанному на стр. 40, въ рубр. и. — Факторы проницаемости, при
вычислени которыхъ теоретическ1е изотоническе коефхфищенты брались изъ табл.’ Ш
(стр. 42).

Цифры, помфщенныя въ рубрикахъ, надо умножить, для получен1я величинъ въ к. с.,
на число, поставленное внизу ÖYKBP.

Въ таблиц ХХХУШ во многихъ м$етахъ BMBCTO цифръ поставлены черточки;
поелдними отмфчены клфтки, отмиравиия велБдетв1е долгаго плазмолиза и повторнаго
опредфленя изотоническихъ коехФхищентовъ, сопряженнаго Ch изм$нешемъ объема про-

топласта.

Таблица XXX VII.

RoHnexTpaniA плазмолизирующаго раствора сахара — 0,7302 гр.-мол. въ [; KOH-
центращя глицерина — 0,8195 гр.-мол. Температура 17,5° C.

Первая половина нити спирогиры. Вторая половина нити спирогиры.
Св тъ. Тем нота.
№№ (©) | ©) И №№ № (exe), № (68) 2
Kıbrorp. | X 1079 x 109 и KIÉTOKB. | X 1079 | X 1079 Е а

1 549 587 1,569 0,089 1 669 679 1,649 0,042
2 623 684 1,527 0,114 2 564 584 1,616 0,061
3 613 663 1,548 0,101 3 609 640 1,593 | 0,075
4 724 784 1,547 0,102 4 599 608 1,650 | 0,042
5 760 834 1,527 0,114 5 631 640 1,650 0,042
6 754 804 1,570 0,088 6 621 640 1,625 0,056
4 724 784 1,546 0,102 Gi 621 640 1,625 0,056
8 663 714 1,557 0,096 8 720 746 1,617 0,061
9 621 650 1,579 0,083 9 671 692 1,625 0,057
10 714 774 1,545 0,103 10 665 678 1,643 0,046
_ Среднее: 1,551 0,099 | — | Среднее: 1,629 0,054

Ban. Физ.-Мат. Отд. 16

122 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Таблица XXX VIII.

TÉ-xe самыя половины нити водоросли, что и въ табл. ХХХУП. Изъ нихъ первая
изслдовалась посл пребывая ея втечене 11/, ч. въ темнот$, вторая — посл$ нахожден!я
ея втечене 11/, ч. на разефянномъ солнечномъ св$ту. Концентращи растворовъ сахара и
глицерина т$-же. Температура 17,5° С.

Первая половина нити спирогиры. Вторая половина нити спирогиры.
Темнота. Свт.
№№ Иа) NAN Ce) no №№ 7. (ee) Me) т ы
KIBTOKE. | X 1079 | X 1079 : = кафтоктъ. | X 107% | X 1079
1 631 605 1,607 0,067 1 701 | 646 1,516 | 0,105
2 754 720 1,600 0,071 2 606 | 550 1,521 | 0,117
3 714 693 1,626 0,056 3 660 — —
4 813 — — - 4 637 — — —
5 876 845 1,616 0,061 5 681 629 1,547 0,102
6 844 824 1,636 0,040 6 675 = = —
7 824 784 1,593 0,074 7 679 630 | 1.554 0,098
8 824 780 1,588 0,078 8 772 718 1,558 0,095
9 707 = = — 9 710 663 1,564 | 0,092
10 813 — — — 10 701 — — —
|
— Среднее: 1,609 0,064 — Среднее: | 1,550 0,101

Изъ приведенныхъ таблицъ видно, что проницаемость плазматической перепонки спи-
рогиры измфняется подъ дфйствемъ свфта во всякомъ случаБ не менфе проницаемости
плазматической перепоноки клБтокъ эпидермиса Tradescantia disolor и листовыхъ сочле-
нений. Соотвфтственно измфнен!ю проницаемости измфняется также и осмотическое давлене
клБточнаго сока спирогиры.

Чтобы составить себЪ представлеше о величинВ измфнешя тургорнаго давлен1я спиро-
гиры при перемфнЪ освфшешя, нужно знать среднюю концентрацию раствора сахара,
изотоничную клёточному соку изслфдованныхъ отрфзковъ нитей спирогиры, и среднй
Факторъ проницаемости плазматической перепонки ихъ KIBTOKB для веществъ, растворен-
ныхъ въ кл6точномъ соку. Средняя концентращя CAXAPHATO раствора, изотоничнаго клф-
точному соку изслБдованныхъ отрфзковъ нити спирогиры, оказалась равной 20,19].
Факторъ же проницаемости можно было принять и, — 0,08 (см. стр. 16). Такимъ образомъ
среднее осмотическое давлеше KAETOYHATO сока изслБдованныхъ нитей на свЪту р = 14 ATM.,
OCT же SaTeMHPHIA, принимая уменьшеше проницаемости при этомъ въ 1,6 раза,

BETA)
р = on = 14,4 атм.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЬ КЛЪТОКЪ. 123

Резюмируя все сказанное въ этомъ отдфлБ главы, мы приходимъ къ заключен!ю, что
плазмалическая перепонка KAETOKB листовыхъ сочленешй не отличается какими нибудь
специхическими, ей одной присущими свойствами въ отношени чувствительности Kb
свЪту. Въ такой-же степени чувствительны къ CBBTY плазматическая перепонки KIETOKB
эпидермиса Tradescantia discolor и спирогиры. Если же въ клткахъ сочленевй при
перемфн$ освфщешя происходять боле значительныя колебаня тургорнаго давлешя,
TO это зависитъ только отъ ббльшей величины проницаемости плазматической перепонки
ИХЪ КЛЬТОКЪ.

Такъ какъ проницаемость перепонки для растворенныхъ веществъ зависитъ отЪ
ихъ способности растворяться въ посл$дней !), то Abüctkie свфта на плазматическую
перепонку обусловливается, повидимому, измфневшемъ ея химическаго состава. Подъ вля-
шемъ свфта въ плазматической перепонк$ происходятъ очевидно химическя реакщи,
COCTOAMIA пли въ образован!и новаго вещества или въ разрушении вещества, образую-
щагося только въ OTCYTCTBIN свфта. Въ какой изъ этихъ двухъ категорий принадлежать
реакщи, имфюция MECTO въ дфйствительности, должны показать будупая изслфдованя.

Выводы главы III °).

1) ПеремЪна освЪщешя вызываеть однородное изм$неше тургорнаго давлевя клБтокъ
въ верхнихь и нижнихь половинахъ листовыхъ сочленений у растешй, совершающих
никтитропныя варлалйонныя движеня. При затемнфнш происходить увеличеше этого давле-
шя въ обфихъ половинахь сочленетя.

2) Тургорное давлеше клтокь листовыхъ сочленеюшй увеличивается въ TEMHOTE
BCIBJICTBIE уменьшеня проницаемости ихъ плазматической перепонки для веществъ, раство-
ренныхъ въ кл6точномъ соку. Наоборотъ, увеличене освЪщевя вызываеть повышене
проницаемости, BCIBICTBIE чего является уменьшене тургорнаго давлевя.

3) Движене листочковъ тройчатыхъ листьевь Phaseolus при перемфн$ освфщеня
вызывается боле значительнымъ измфнешемъ осмотическаго давленя въ клФткахъ верхней
половины сочлененя.

4) Ближайшая причина болфе значительнаго изм$невя осмотическаго давлен1я въ
KIBTKAXB верхней половины сочлененя Phaseolus заключается въ бблышей проницаемости
плазматической перепонки этихъ клБтокъ въ CPABHEHIN съ проницаемостью перепонки
KIETOKB нижней половины.

1) См. работы Вальдена (Walden)n Тамманна | лишь часть матер!ала, первоначально предназначав-
(Tammann). шагося дли этой главы. Остальное будетъ мною напе-
2) По не предвидннымъ обстоятельствамт въ | чатано въ непродолжительномъ времени.

глав Ш настоящей работы могла быть напечатана
16*

124 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

5) Движеше главнаго черешка листьевь Mimosa риса послБ затемнфв!я вызывается
различной скоростью увеличешя тургорнаго давленя въ верхней и нижней половинахъ
COXIeHEHIA.

6) Ближайшая причина, такого различя заключается въ ббльшей проницаемости парен-
химы нижней половины сочленешя для воды, BCIPJICTBIE значительно менышей толщины
оболочекъ ея KIÉTOKP, сравнительно съ толщиною оболочекъ въ верхней половин$.

7) Ближайшая причина движеня вторичныхъ черешковъ листьевь Mimosa послф зате-
мнфн1я заключается въ ббльшей проницаемости для растворенныхъ веществъ плазматической
перепонки клфтокъ въ боковой половинф ихъ сочленений, обращенной въ сторону, противо-
положную направленю движетя.

8) Перевертыване pacreHiA вершиною къ землБ вызываетъь увеличене тургорнаго
давлешя въ кл6ткахъ морфологически верхней половины. Это увеличене тургорнаго
давлешя происходить BCIBACTBIE уменьшеюя проницаемости плазмалическихь перепонокь
кафтокь для веществъ растворенныхъ. Одновременное уменьшене тургорнаго давлевшя въ
противоположной половинф сочлененая происходить вслфдств1е увеличеня проницаемости
плазматическихъ перепонокъ клтокъ этой половины.

9) ПослЪ геотропическаго изгиба сочленен1я проницаемость плазматической перепонки
клётокь въ морфологически верхней половинф его дБлается меныше проницаемости пере-
понки въ морфологически нижней половинв. Благодаря этому растешя, опускаюция листья
и листочки послБ затемнфвая, совершають въ перевернутомъ положени обралныя COHHBIA
движеня.

10) Плазматическая перепонка клфтокъ листовыхъ сочленений не отличается какими-
нибудь специхическими, ей одной присущими свойствами въ отношенши чувствительности
къ дЪйствю свфта; въ такой-же степени чувствительны къ свЪту плазматическая перепонки
клфтокъ эпидермиса Tradescantia discolor и спирогиры.

11) Такъ какъ проницаемость плазматической перепонки кл$токъ эпидермиса Trades-
cantia discolor и спирогиры для веществъ растворенныхъ уменьшается въ темнот$ и увели-
чивается при дЪйств!и свфта, то тургорное давлене этихъ клфтокъ, наобороть, повышается
въ темнот$ и уменьшается при усилении освЪщеня.

12) Въ клткахъ листовыхъ сочленешй, при перемфнЪ освфщевя, происходятъ боле
значительныя колебавя тургорнаго давлешя, YEMB въ другихъ растительныхъ клёткахъ,
благодаря большей проницаемости плазматической перепонки первыхъ для веществъ
растворенныхъ.

СВОЙСТВАМИ И TYPTOPOMB РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 125

ДОПОЛНЕНТЕ,

Когда, настоящая работа была уже окончена и главная часть послфднихъ корректурь
сдана въ типограе1ю (конецъ октября), появилась въ печати работа Пъфехфера, посвя-
щенная изслфдован!ю возникновеншя сонныхъ движений листьевъ (Abhandl. 4. math.-phys.
Kl. 4. Kön. Sächs. Gesellsch. а. Wissensch. 1907, Ва. ХХХ, № Ш).

Оставляя механизмъ движенй въ CTOPOHB, авторъ, пользуясь саморегистрирующими
приборами, описываетъ свои наблюдевя надъ сонными движенями листьевъ и листочковъ
различныхъ растевй при естественномъ и искусственномъ освфщенш (непрерывномъ и
пер!одически см5няющимся темнотою). Главные результаты, къ которымъ приходить
Пхеххеръ, остаются т$-же, что и полученные имъ 32 года назадъ. Дневныя движен!я
листьевъ слагаются изъ трехъ родовъ движешй: паратоническихъ, послдЪфйстий M
автономныхъ. (Однако значене послфдЪйствй въ возникновени дневныхъ движенй,
было имъ въ первой работБ сильно преувеличено (l. р. с. 447 и 466): максимальная
амплитуда движевня производится по большей части уже однимъ Фотонастическимъ раз-
драженемъ.

Если основные выводы, къ которымъ приходить Пхефхферъ, мало отличаются OTB
прежнихъ его выводовъ, то нельзя сказать того-же относительно второстепенныхъ резуль-
татовъ новой работы. Эти результаты имфютъ вмфстБ съ TEMB наибольшее отношене
къ моимъ изслБдован1ямъ, поэтому я останавлюсь на нихъ HECKOIBKO подробнЪе.

Выводы, къ которымъ приходить Пхехфхеръ въ двухъ своихъ работахъ, всего
боле расходятся между собою въ примфнени къ случаю соннаго движен1я листовыхъ
черешковъ мимозы. Въ противоположность прежнимъ своимъ заключенямъ, названный
авторъ считаеть участе вторичныхъ черешковь въ вечернемъ опускании главныхъ
yepemkoBb не им5ющимъ никакого значеня. По новому мнёю Пхеффера, опускаше
послёднихъ вечеромъ индуцируется еще разевфтомъ; но реакшя на утреннее освфщене
протекаетъ настолько медленно (viele Stunden), что максимальное отклонеше черешка отъ
первоначальнаго положеня приходится только на вечерне часы (1. с. р. 306). Усилеше

126 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

освфщен1я производитъ, такимъ образомъ, по мн5ю Пхефхера, очень медленное опускаше
листовыхъ черешковъ, вечернее же затемнфне не оказываетъ почти никакого ваяня на,
ходъ движения (1. с. р. 411, 467). Авторъ не можетъ однако игнорировать сравнительно
быстраго поднят!я главнаго листового черешка Mimosa раса при затемнфаи и счи-
таеть это явленше особенной ‹Фотонастической реакшей (1. с. р. 383), происходящей
только посл внезапнаго затемнфния (1. с. 378, 415) 1). Это реакшя сильна только у Mimosa
pudica, внезапное же saremabnie Mimosa Speggazzinil, выросшей въ естественныхъ
условяхъ, производитъ то слабое поднятйе, то слабое опускаше главныхъ черешковъ
(1. с. 383). Tarp какъ по мнфю Пфеффера, различать подобныя особенвыя реакщи
отъ обыкновенныхъ по большей части затруднительно, то онъ не находить возможнымъ
вдаваться въ дальнфйшее обсуждеше вопроса (1. с. р. 415). Что же касается своихъ опы-
товъ съ укрфпленемъ вторичныхъ черешковъ мимозы, показавшихъ, какъ упоминалось
выше, что вечернее опускан1е листьевъ послБ такой операши постепенно прекращается, то
Пфеххеръ считаетъ выводы, сдБланные имъ изъ этихъ опытовъ, ошибочными, такъ какъ
прекралценше вечерняго опускан1я, по его мн5ю, происходило лишь благодаря случайной
комбинащи какихъ-нибудь Факторовъ (1. с. р. 384 — 385). Во всякомъ случаБ ве одна
высокая температура могла вмять на результаты, такъ какъ въ новыхъ опытахъ автора,
давшихъ аналогичные результаты, температура не поднималась выше 24° С. (только въ
самые жаре дни было 30° C.), въ прежнихь же опытахъ эта температура была
20,8 —23,7° С. (Pfeffer, Periodische Bewegungen 1875, р. 176 Taf. III). Пъеххеръ
оставляетъ, такимъ образомъ, невыясненной причину прекращен1я вечерняго опускавя
листовыхъ черешковъ мимозы посл$ укрфплемя вторичныхъ черешковъ и отсутствия его
у Mimosa Spegazzinii въ опытахъ съ искусственнымъ пер1одическимъ освфщешемъ, гдЪ
температура не поднималась выше 20,3° С. (1. с. р. 385 — 386).

Характеризуя новые выводы Пхехфера по отношеню къ соннымъ движенямъ
листовыхъ черешковъ мимозы, можно сказать, что авторъ, считая BCE свои прежея объ-
яснешя ошибочными, не даеть наблюдаемымъ явленямъ никакого другого объясневя,
если не считать не доказаннаго предположен1я его о TOMB, что вечернее опускаше череш-
ковъ вызывается утреннимъ освЪщенемъ.

Очень жаль, что Пфеххеръ могъ поставить только незначительное число опытовъ
съ регистращей движен!й листового черешка Mimosa Speggazzinii (1. с. р. 379); однако
уже изъ того матерлала, который приводится въ работБ (кривыя Фиг. 30 и 31), можно
съ увБренностью заключить, что вечернее опускаше черешковъ происходить у мимозы,
какъ было указано выше (стр. 100), вел$дстве посл5дЪйствя. ДЪйствительно послЪ
того, какъ послБднее въ опытахъ Пхехфера было устранено непрерывнымъ осв$-
щешемъ, регулярная смфна, искусственнаго освфщеня и темноты, отвфчавшая дневному

1) Пхехохеръ ошибочно думаетъ, что подняше | кою же быстротою, какъ опускане его всл$дств!е меха-
главнаго черешка Mimosa риса совершается съ та- | ническаго раздражения (1. с. 415).

et В

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЬ KABTOKB. 127

ходу измфнен1я освфщен1я, приводила къ обратной кривой ABIMKEHIA листового черешка
(1. с. р. 380, кривыя Фиг. 31). До ycrpauenia послёдЪйств1я (верхняя кривая) опускане
черешковъ достигало своего максимума послБ наступлен1я темноты (т. €. ночью), тогда
какъ при отсутствии послфдфйствя наибольшее опускаше наблюдалось вскорф послЪ
начала освфщешя (нижняя кривая). Вопросъ можетъ заключаться, лишь въ TOMB, какой
Факторъ вызываетъ первоназальное опускан1е первичнаго черешка мимозы вечеромъ, вле-
кущее за собой посл дБйстве. Не смотря на отрицане Пъхефхферомъ своего прежняго
заключен1я, единственнымъ пока возможнымъ Факторомъ, вызывающимъ это первоначаль-
ное вечернее опускане листа, должно по прежнему оставаться измфневе механическаго
момента тяжести листа, благодаря складыван!ю вторичныхъ черешковъ !). Мы видфли
выше (стр. 100), что одного увеличен1я момента тяжести недостаточно для такого сильнаго
опусканя листа, какое наблюдается вечеромъ; однако небольшое опускан!е лосл$дняго,
вел6дств!е искусственнаго сближен1я вторичныхъ черешковъ, всегда происходитъ; поэтому
на слБдуюций день посл перваго сближевя черешковъ, послёдЪфйстве вызваннаго этимъ
сближенемъ опускан1я первичнаго черешка сложится съ новымъ ONYCKAHIEMB его
велЪдетв1е той-же причины и амлитуда движения увеличится. Вечернее опускане листьевъ
мимозы должно, слБдовательно, съ каждымъ днемъ увеличиваться, пока не достигнетъ
наконецъ своего максимума, опред$ляющагося анатомическими особенностями сочленений и
свойствомъ плазматическихъ перепонокъ клфтокъ послЬднихъ.

Пхехферъ различаетъ, какъ мы видфли, два рода реакции главнаго листового
черешка мимозы на затемнфн!е: обыкновенную Фотонастическую реакцю при постепенномъ
затемнфн!и, которая очень незначительна, и «особенную Фотонастическую реакщю», насту-
пающую посл$ внезапнаго 3aTeMEbHÏA и вырожающуюся у Mimosa pudica въ быстромъ
поднят черешковъ (1. с. р. 378, 379, 383, 411, 415, 467), a у Mimosa Speggazzinii
_ TO въ слабомъ поднятш, TO въ слабомъ onyckanim послфднихъ.

Однако движенше главнаго черешка мимозы при внезапномъ затемнфнши не представ-
ляетъ какой-нибудь «особенной хотонастичеекой реакци», отлизающейся отъ той, которая
происходитъ при медленномъ измфнен1и освЪщеня; это показали MOM опыты Halb Mimosa
pudica, поставленные прошлымъ лфтомъ 2). Постепенное saremmbnie pacrenia втечене
часа приводило всегда къ такому же поднятю листовыхъ черешковъ, какъ и внезапное
полное 3areMHbHie, продолжавшееся часъ. Постепенная же перемфна освЪщеншя втечене
болфе продолжительнаго времени вызывала поднят1е черешковъ HA меньшй уголъ только
благодаря тому, что давлеше въ верхнихъ половинахъ сочленений успфвало уже въ свою
очередь значительно увеличиться (см. стр. 101 и 107).

1) Можетъ быть это первоначальное опускание 2) Прежде всего мн$ самому пришла въ голову
черешковъ усиливается также понижен!емъ темпера- | мысль объяснить различя въ движешяхъ черешка
туры вечеромъ, однако насколько такое предположе- | Mimosa pudica посл внезапнаго затемнЪн1я и вече-
Hie вЪрно, должны показать дальнфйпия изсл$дован1я. | ромъ при помощи особенной чувствительности нижней

половины сочленения.

128 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНГЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Если бы движеше черешковь Mimosa при внезапномъ затемн5нши было «овобенной
ФоТОонастической реакщей», происходящей велфдетв1е особенно сильной чувствительности
нижней половины сочлененя, къ принятю чего, повидимому, склонень Пъефхферъ (L с.
р. 415), то подобная реакшя должна была бы наблюдаться и у листочковъ мимозы,
имфющихъ также чувствительную къ раздражевямъ верхнюю половину сочлененя. Однако,
опыты Пфехфера показали, что подобной «особенной реакши» тамъ не наблюдается.
Листочки совершенно одинаково реагируютъ какъ на внезапное, такъ и на постепенное
затемн$н!е.

Согласно моему объяснению причины поднят!я листовыхъ черешковъ Mimosa pudica
при затемнфии, является совершенно понятнымъ, почему черешки Mimosa Speggazzinnii
даже при внезапномъ затемн$нш производять лишь слабыя движев1я, поднимаясь
ИЛИ опускаясь. ДЪйствительно, анатомическое изслФдован1е листовыхъ сочлененй назван-
наго растеня показываетъ, что даже у четвертаго листа, считая оть вершины 1),
незамфтно разницы въ толщинЪ клфточныхъ CTEHOKB въ верхней и нижней половинахъ
сочлененя. Поэтому нфтъ основанйя и для разной скорости поднятая тургорнаго давленля
въ послфднихъ посл затемнЪфн1я. Листъ приходитъ, такимъ образомъ, непосредственно
въ положеше, отвфчающее осмотическому равновфею. Отношеше между поверхностью
поперечныхъ сфчемй TEXB и другихъ половинъ сочленений Mimosa Spegazzinii сильно
варшруетъ; поэтому является вполнф понятнымъ также, почему при внезапномъ
затемн$ни наблюдается, то слабое подняте, то опускане черешковъ этого растеня
(см. стр. 105) ?).

Кажущееся противорЪч1е высказанному MHEHIM объ однородности реакши при мед-
ленной и внезапной перем$н$ осв$щен1я можно на первый взглядъ видфть въ движени
листового черешка Mimosa Spegazzinii подъ вмяшемъ искусственнаго перодическаго освф-
щеня (Pfeffer, 1. c. p.380, нижняя кривая). Въ виду слабости реакши yepemka этого расте-
н{я на внезапное затемнфве, нужно было ожидать посл yerpanenis послёдЪйствя лишь
слабыя колебанля листового черешка при возстановлени пер1одичности освфщенля, которыя,
только постепенно суммируясь со своими посл дЪйств1ями, могли бы создать полную ампли-
туду движен!я. Въ опыт$ же, приведенномъ Пхефхфхеромъ (стр. 380, нижняя кривая), уже
первое освЪщенше вызывало довольно значительное опускане черешковъ, а затемнёе —
поднят! 3). Къ сожалфню, посл устранен!я послёдЪйствя непрерывнымъ освфщешемъ,
Пхефхферъ подвергаль растене только пер1одическому искусственному освфщеню, не

1) Птеххеръ производилъ свои опыты CO BTO- 3) Заключене Пхеххера относительно того, что
рымъ листомъ отъ вершины (1. с. р. 265). листовые черешки Mimosa Spegazzinii реагируютъ
2) Такъ какъ у молодыхъ листьевъ нижняя поло- | главнымъ образомъ только на освЪщен!е, мн кажется
вина сочленен!я сравнительно слабо развита, то при | совершенно необоснованнымъ. Изъ кривой 31 (1. с.
3aremubHin нужно ждать опускавя ихъ; наоборотъ | р. 380), видно, что уже первое затемнЪн{е приводитъ
старые листья съ сильно развитой нижней половиной | Kb максимальному опускан!ю черешка мимозы, и
должны при этомъ подниматься. только случайное совпадене HANPABICHIA автономнаго
движен1я съ этимъ опусканемъ затемняетъ посл$днее.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 129

дфлая параллельно опытовъ съ естественнымъ осв5щенемъ и затемнфшемъ. Между тмъ
искусственное осв5щеше вызывало всегда у Mimosa Spegazzinii геллотропическе изгибы
(1. с. р. 378— 379); это обстоятельство заставляетъ предполагать, что поднят1е и опуска-
Hie, если и не всец$ло обусловливались, то во всякомъ случа$ усиливались въ приведенномъ
опыт$ боковымъ освфщешемъ: при такомъ освфщени нижня половины сочлененй освф-
щались сильнфе, ч$мъ при естественномъ освЪщевт (ев5товые лучи получались въ посл$д-
немъ случаБ главнымъ образомъ сверху); BePXHIA же половины, наоборотъ, получали
меньше свЪта. Въ виду сказаннаго является понятнымъ, почему nocab осв$щеня, сл6до-
вавшаго за темнотой, въ опыт$ Пъхеффера тургорное давлене нижнихъ половинъ падало
сильнЪе, а тургорное давлеше верхнихъ половинъ — слабЪе, чЪмъ послЪ затемнфн1я расте-
Hi4, находившагося въ естественныхъ условяхъ освфщеншя. О TOMB, что искусственное
ocBbmenie было боковымъ въ опытахъ Пхефхера и благодаря этому верхняя половина
сочленен1я получала меньше свфта, чфмъ въ естественныхъ условяхъ, мы узнаемъ отъ
самого автора при толковании имъ опытовъ съ Phaseolus (1. с. р. 363—366). НЪть ничего
удивительнаго, если BMECTO небольшихъ колебаний главнаго черешка Mimosa Speggazzinii,
постепенно увеличивающихся съ новыми пер1одами освфщен1я, въ ONBITAXR ПИфхефххера
уже первое ocBbmenie вызывало значительное опускаше черешка. Посл прекращеня
nocrbxbücrBia, естественное освфщен1е ни въ какомъ случаф не могло бы повести къ
кривой, полученной при искусственномъ OCBBILEHIN.

Обратимся теперь къ разсмотрёню опытовъ Пъехфера надъ Phaseolus.

Прежде всего слфдуетъ обратить вниман!е на то, что Пхефхферъ ставитъ опыты
исключительно съ первичными простыми листьями двухъ разновидностей Phaseolus vul-
garis, наибол6е пригодныхъ для изелфдованйя совныхъ движенй. Первичные листья Pha-
seolus multiflorus совершаютъ лишь незначительныя движеня и не годятся для изелЪдо-
Bai (1. с. р. 342 — 343).

Изъ своихъ опытовъь Пъхефферъ дфлаетъ выводъ, аналогичный сдфланному имъ изъ
опытовъ съ Mimosa Spegazzinii: утреннее осв5щеше индуцируетъ, по его мн$фн!ю, вечернее
опускане листа, происходящее, такимъ образомъ, только черезъ довольно продолжительное
время послБ начала освёщен1я (1. с. р. 343, 306, кривая Фиг. 22 A на стр. 346).
Въ прежней своей работБ Пхеххерт, наоборотъ, разсматриваль вечернее опускане
листа, какъ результатъь комбинаши паратоническаго дЪйств1я затемнфйя и послфдЪйствая
(Pfeffer, Ш, р. 45).

Кривая, полученная послЪ устраненя послёдЪйств!я непрерывнымъ осв$щешемъ,
по своему виду одинакова съ кривой, полученной въ опытф надъ растенемъ, подвергав-
шемся все время естественной смфнф освфщеня (см. крив. на стр. 344 m 346). Поэтому
при объяснеши движен!я первичнаго листа Phaseolus можно, дЪйствительно, BMECTE съ
Пхефхеромъ сказать, что послёдфйстые не необходимо для вечерняго опуская листа.

Изъ кривыхъ Фиг. 22 A, 23 и 25 А, приводимыхъь Пъеххеромъ, видно KPOMB того,
Зап. Физ.-Мат. Отд. 17

130 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНТЯ НАДЪ OCMOTHYECKHMH

что OCBÉMEHIE вызываетъ опускане, а затемнфн1е — поднят!е листа 1). ПФхефхферъ объ-
яеняетъ такое противорЪч1е найденному имъ факту опускания первичнаго листа Phaseolus
vulgaris, выросшаго при естественномъ освфщени, TEMB, что въ послБднемъ елучаЪ послБ
затемнфн1я, происходить прекращен1е односторонняго освфшен1я сочлененя сверху и
вызваннаго имъ гел1отропическаго изгиба листа (|. с. р. 363, 405). Справедливость такого
толкован1я опусканйя листа посл затемнфн1я доказывается, по мнфю Пфхехфера, TÉME,
что при искусственномъ (т. €. боковомъ) освЪщен, а также послБ предварительнаго зате-
MHBHIA верхней половины сочленен1я кусочкомъ черной матери, такого опусканйя листа
не наблюдается (1. с. 363 — 366).

Противоположная реакшя листа на затемнфне при ббльшемъ освфщени верхней
половины сочлененшя сравнительно съ нижней половиной и одинаковомъ осв5щени
обфихъ половинъ, вполнф объяснима M съ точки 3PPHIA выводовъ, сдфланныхъ BB
предлагаемой работф. ДЪйствительно, если листъ реагируетъ на затемнфне при одина-
ковомъ освфщени обфихъ половинъ сочленен1я поднятемъ, то проницаемость плазматиче-
ской перепонки клфтокъ въ нижней половин$ должна быть болыпше проницаемости
ея въ верхней половин. Однако при ббльшемъ освфщени верхней половины сочле-
нен1я (естественное освфщен1е) можетъ наблюдаться и опускан1е листа посл затемнЪая,
такъ какъ проницаемость плазматической перепонки клфтокъ въ верхней половин при
этомъ уменьшается въ боле значительной степени, ч$мъ въ нижней половин: чфмъ
больше измфнен1е освфщен!я, TEMB больше и измфнен1е проницаемости. Такимъ обра-
зомъ HETB необходимости BMbCTÉ съ Пфхефферомъ предполагать здфсь какую-нибудь
«особенную способность» сочлененшя реагировать на болфе сильное освфщеше сверху
(1. с. 405).

Дальнфйшее изсл$дован!е должно показать, какимъ образомъ можно разъяснить
вс$ противорфчя, къ которымъ приходить Пфефхферъ въ своихъ работахъ, дфлая
опыты надъ первичнымъ листомъ фасоли. Къ сожалБн!ю я не могъ достать разновид-
ностей Phaseolus vulgaris vitellinus и Tausend für еше, съ которыми ставилъ свой опыты
Пхеххеръ ?); имфвшияся въ моемъ распоряжени разновидности Phaseolus multiflorus
и vulgaris имли так1я незначительныя сонныя движев!я первичныхъ листьевъ, что ставить
съ ними опыты не представлялось возможнымъ. Поэтому я не могу сказать пока ничего
положительнаго относительно механики этихъ движенй. Beh свои опыты я дфлалъ исклю-
чительно съ тройчатыми листьями Phaseolus multiflorus и vulgaris, которые судя по лите-
ратурнымъ даннымъ совершаютъ сонныя движен!я во всякомъ случаЪ отлизныя или даже
противоположныя движенямъ первичныхъ листьевъ (см. напр. Darwin, Ch. р. 313).

1) Какъь и при объяснени движеня Mimosa, | вомъ затемнЪн!и листъ поднимается на максимальную
Пхеххеръ принимаетъ, что первичный листъ Pha- | высоту.
seolus vitellinus реагируетъ, главнымъ образомъ, 2) Разновидности Phaseolus vitellinus, по свид-
на освфщен!е (1. с. 306, 411, 467), тогда какъ изъ | тельству Похехфера, уже не имфется въ продажЪ
приведенныхъ имъ кривыхъ, видно, что уже при пер- | (1. с. 342, прим.).

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 131

Такимъ образомъ, желае Пфхехфера изъ своихъ опытовъ съ первичными листьями по
аналоги заключить о движен!и тройчатыхъ листьевъ (1. с. р. 372 — 373) кажется мнЪ
неосновательнымъ. Въ опытБ предварительнаго затемнфвя верхней половины сочле-
HeHiA, которымъ Пфхеффхеръ пытается подкрфпить свою аналоглю, движеве листочковъ
посл помфщеня растен1я въ темноту могло отсутствовать, не зависимо OTb какой-либо
«особенной способности» сочлененй реагировать на болфе сильное освфщен!е сверху.

Друме случаи сонныхъ движевшй, изслфдуемые Пъхефферомъ, не представляютъ
какихъ-либо противорфч1й съ его прежними данными, поэтому я не вахожу нужнымъ
останавливаться на нихъ.

132 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАНЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Литература разбираемыхъ вопросовъ.

Arrhenius 8. Ueb. d. Dissociationswärme etc. Zeitschrift f. physik. Chemie. 1889.
Bd. 4, p. 96.
Aubert. Recherches sur la turgescence et la transpiration etc. Ann. 4. sciences natur,,
УВ. 1
Askenasy. Beziehung. zwisch. Wachsth. u. Temper. Ber. 4. deutsch. bot. Gesellsch.,
1690. т. 69;
Bert. Recherches sur 1. mouvem. 4. 1. sensitive. 2-е mem. 4. 1. soc. 4. sc. Bordeaux.
1870.
Boehm, Г. Ueb. а. Ursache 4. Mark- und Blatt-Turgors. Bot. Ztg. 1886 р. 257.
Brücke. Ueb. d. Beweg. d. Mimosa pudica, Müller’s Arch. f. Anatomie u. Physiologie. 1848,
p. 434.
Bütschli. Unters. über mikroscop. Schäume. 1892.
Candolle-de. Mem. pres. & l’inst. p. div. sav. 1805, T. I, p. 349.
— Pflanzenphysiologie (am. пер.). 1835. Bd. II, р. 640.
Cavaras — работы цитир. у Pantanelli, II, р. 366.
Copeland. Ueb. 4. Einfl. у. Licht und Temperat. auf 4. Turgor. Diss. Halle. 1896.
Darwin, Ch. Das Bewegunsvermögen d. Pflanzen. 1881, p. 346.
Demoor, I. La significat. 4. 1. pression cellulaire etc. Journ. 4. 1. soc. royale 4. sc. med.
etc. n° 7, 1895.
Dieterici. Ueb. d. Dampfdrucke d. Lös. Wiedem. Ann. d. Physik. 1897. Bd. 62, p. 632,
— » » » » » Wied. Ann. а. Physik. 1899. Ва. 67, р. 865.
Dixon. H. I. Note on th. Role of Osmos. etc. Proc. of th. Roy. Irish. Acad. у. Ш, 1896.
р. 767.
— IH. On th. Osmotic. Press. in th. cells of Leaves. Ibid. у. IV. 1896, р. 61.
Dutrochet. Mémoires р. serv. a l’hist. у. veg. Brüssel. 1837.
Errera. I. S. 1. mécanisme du summel. C. f. à 1. soc. d’anthropol. 4. Bruxelles,
25 mars 1895.
— II. Rem. в. 1. toxicité moléc. d. ас. Bull. 4. 1. soc. гоу. 4. sc. med. et nat. Bru-
xelles. 1900, р. 25.
— (Ш. Sur 1. myriotonie comme unité 4. 1. mes. osmot. Bull. 4. l’Ac. гоу. 4. Belg.
1901, Ш, р. 135.
Eschenhagen. Ueb. d. Einfl. v. Lös. verschied. Concentr. auf d. Wachsth. v. Schimmel-
pilzen. Diss. Leipzig. 1889.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 133

Etard. La constit. 4. solut. étend. et 1. pression osmot. Rev. gen. 15 avr. 1890.

Fischer, A. Botan. Ztng. 1890. Bd. 48, p. 672.

Fitting, Unters. üb. d. Haptotropismus d. Ranken. Jahrb. für. wiss. Botanik. 1895.
Bd. 27, p. 73.

Fünfstück. Ueb. d. Permeabilität d. Niederschlagsmembr. Ber. d. deutsch. botan.
Gesellsch. 1893, II. p. 80.

Godlewski. Ueb. d. Beeinfluss. d. Wachst. v. d. äuss. Fakt. Anz. d. Akad. d. Wissensch.
zu Krakau. 1890, p. 170.

Hamburger. Die isoton. Coefficienten und d. roth. Blutkörp. Zeitschr. f. physikal. Chemie.
Ва. УТ. 1890.

Hegler. Ueb. 4. Einfluss 4. mechan. Zugs auf d. Wachst. Вейг. zur Biol. а. Pflanz. hrsgb.
v. Cohn. Bd. VI. H. 3, p. 383.

Hilburg. Ueb Turgescenzänderungen etc. Unters. a d. botan. Instit. z. Tübingen. Bd. I,
1881, p. 23.

Hoff, van’t Zur Theorie der Lösungen. Zeitschr. f. phys. Ch. Bd. 9. 1892, p. 477.

Hofmeister F. Beteil. d. Salze an Quellungsvorgängen. Arch. f. experim. Pathol. u. Phar-
makol. 28. 1891, p. 210.

Hofmeister. W. Pflanzenzelle. 1867.

Janse. Plasmolytische Versuche etc. Botan. Сы. Bd. XXXII, 1887, n°. 40.

— D. Permeabilität а. Protoplasma. Versl. en med. d. konikl. Akad. у. wetensch.
Amsterdam. Bd. IV, 1888, p. 332 (Ref. Bot. Ztg. 1889, p. 239).
Iost. I. Beitr. z. Kenntn. d. nyctitrop. Beweg. Jahrb. f. wiss. Botan. Bd. 31, p. 369.
— II. Ueb. d. Beweg. у. Mimosa pudica. Botan. Ztg. 1897. s. 17.

Kaufler. Ueb. d. Verschieb. 4. osmot. Gleichgewichts etc. Zeitschr. Г. physik. Chemie.
1903. Bd. 43, p. 686.

Kohl. D. Mechan. d. Reizkrümmungen. 1894.

Kohlrausch. Wiedem. Ann. 26, 195, 1885.

Kolkwitz. Unters. üb. Plasmolyse etc. Dissert. Berlin. 1895.

Krabbe. Ueb. d. Einfluss d. Temp. a. d. osmot. Processe etc. Jahrb. f. wiss. Botan.
Bd. XXIX. 1896, p. 441.

Krabbe u. Schwendener. Ueb. d. Beziehung. zw. Turgordehn. etc. Jahrb. f. wiss. Botan.
1893, р. 323.

Laurent, Е. Etud. s. |. turgesc. etc. Bull. а. l’Akad. г. 4. Belgique. T. X. 1885,
3 ser., р. 12.

Lenkewitz. Unt. üb. d. Kapilarität. Dissert. 1904, Münster.

Lepeschkin. I. Ueb. 4. mathemat. Ausdruck. etc. Zeitschr. f. physik. Chemie. Bd. 48,

p. 596.
— II. Zur Kenntnis 4. Mechanismus etc. Beihefte z. bot. Centralbl. 1906. Bd.
XIX, Abt. I. H. 3, p. 409.

134 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЬДОВАЮЯ HAND ОСМОТИЧЕСКИМИ

Lepeschkin. Ш. Zur Kenntn. 4. Wachstumsmechanismus etc. Вешейе z. bot. Centralbl.
1907.
Lerch. Oberflächespannung etc. Ann. d. Physik. 1902. Bd. 9, p. 434.
Mayenburg, von. Lösungskoncentration u. Turgorregulation etc. Jahrb. f. wiss. Botan.
Bd. 36. 1901, p. 381.
Maquenne. I. Sur le rôle de l’osmose 4. ]. veget. Comptes randus. T. 121, р. 834.
— IH. То-же. Comptes randus. T. 123, 1896, р. 898.
Millardet I. Memoir etc. 1837, p. 508 u. 521.
— II. Nouv. rech. з. 1. périodicité d. la tension. 1869.
Nathanson. I. Ueb. Regulationserschein. im Stoffaustausch. Jahrbüch. f. wiss. Botan. 1902.
_ II. То-же. Jahrbüch. f. wiss. Botan. Bd. 38. 1903, р. 241.
= Ш. » ам. f. wiss. Bot. Bd. 39. 1900 р. 607.
— IV. › Jahrb. f. wiss. Bot. Bd. 40. 1904, р. 403.
Nägeli. Pflanzenphysiol. Unters. 1855. I, p. 21.
Nägeli u. Schwendener. Mikroskop. 1877. II Aufl.
Nernst. Theoretische Chemie. II Aufl.
Noll I. Beitr. z. Kenntn. d. physik. Vorgänge etc. Unters. a. d. bot. Instit. Würzburg.
Bd. 3. 1888, р. 496 u сл$д.
— Il. Ueb. а. Mechan. d. Krümmungsbew. etc. Flora. Bd. 81 Ergsbd. 1895.
— Ш. Heterogene Induktion. Leipzig. 1892.
Ostwald. Lehrbuch d. allgem. Chemie. 2 Aufl. Bd. I, 1891, Bd. II, 1893.
Overton. I. Die osmot. Eigensch. d. lebend. Pflanzenselle. Vierteljahrsschr. d. Naturforsch.
Ges. in Zürich. 1895. 2 H.
— II. Ueb. 4. osmot. Eigensch. 4. Zelle etc. Zeitschr. f. phys. Chemie. Bd. XXII
р. 189.
— Ш. Studien üb. 4. Aufnahme 4. Anilinforrb. Jahrb. f. wiss. Botan. Ва. XXXIV,
1900.
— IV. 065. 4. osmot. Eigensch. d. Zelle. Vierteljahrsschr. 4. Naturforsch. Gesellsch.
in Zürich. Bd. 44. 1899, p. 110.
Pantanelli. I. Studi d’anatomia e fisiol. etc. Modena. 1901. Ref. Iost’a въ Bot. Ztg.
1901. II Abt., p. 122.
— IH. Zur Kenntniss d. Turgorregulation etc. Jahrb. f. wiss. Botan. Bd. 40.
1904.
Pfeffer. I. Physiologische Untersuchungen. 1873.
— Il. Ueb. 4. Zustandekommen d. hohen hydrost. Druckes etc. Sitzb. d. niederrh.
Gesellsch. f. Naturk. Bonn. v. 2. Aug.
— Il. Periodische Bewegungen d. Blattorgane. 1875.
— IV. Osmotische Untersuchungen. 1877.
— У. Kritische Besprech. у. de-Vries plasmol. Stud. Bot. Ztg. 1886, р. 114.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ. 135

Pfeffer. VI. Ueb. Aufnahme у. Anilinfarben etc. Unt. а. 4. botan. Inst. Tübingen. Ва. II.
1886 88 т. 179.
— УП. Ueb. Oxydationsvorgänge in leb. Zellen. Ber. 4. deutsch. botan. Gesellsch.
Bd. LXXV. 1889, p. 82.
— VII. Ueb. Aufnahme u. Ausgabe ungelöst. Körper. Abh. d. К. sächsisch. Gesellsch.
d. Wissensch. Math.-phys. Kl. Bd. XVI, 1890.
— IX. Zur Kenntniss d. Plasmahaut u. Vacuolen. Abh. d. sächs. Gesellsch. Math. Kl.
Bd. XVI. 1890.
— X. Studien zur Energetik etc. Abh. d. sächs. Gessellsch. Math. Kl. 1893. Bd. XVII.
— XI. Druck u. Arbeitsleist. 4. wachs. Pflanz. Abh. d. sächs. Gesellsch. 4. wiss.
Math.-phys. Kl. Bd. XX. 1893, p. 235.
_ — XI. Pflanzenphysiologie II Aufl. Bd. I. 1897. Bd. II. 1904.
Pringsheim. I. Unters. üb. d. Bau u. d. Bildung d. Pflanzenzelle Berlin. 1854, p. 12.
= II. Ueb. chemische Niederschläge in Gallerte. Jahrb. f. wiss. Botan. 1895.
Bd: 28, p:1.
Puriewitsch. Ueb. d. selbsttät. Entleerung etc. Ber. d. deutsch. botan. Gesellsch. 1896,
р. 207.
Quincke. Annalen der Phys. u. Chemie. 139. 1870.
Reinhardt. Plasmolytische Studien etc. Schwendener’s Festschrift. 1899, р. 425.
Rysselberghe. van. I. Reaction osmotique etc. Bruxelles. 1899.
— Influence 4. 1. temperature sur la perméabilité 4. protoplasme etc. Bull. 4.
l’Acad. гоу. d. Belgique. n° 3. 1901.
Sachs. I. Experimentalphysiologie. 1865.
— Il. Lehrbuch 4. Botanik. IV Aufl.
Schwendener. I. Die Gelenkpolster v. Mimosa pudica. Sitzb. d. Berl. Akademie. 1897,
94228.
— II. Die Gelenkpolster у. Phaseolus u. Oxalis. Sitzb. d. Berl. Akademie. 1898,
P. 1176.
Schwendener und Krabbe, cm. Krabbe u. Schwendener.
Semon. Die Mneme. 1904, p. 95.
— Biolog. Ctlbl. 1905. Bd. 25, р. 241.
Smits. Ueb. а. Verlauf d. Fakt. $ etc. Zeitschr. f. phys. Ch.-Bd. 39. 1901, р. 385.
Stange. Bezieh. zw. Substratkone., Turgor etc. Bot. Ztg. 1892, р. 253.
Strassburger. Die pflanzliche Häute. Jahrb. f. wiss. Botan. 1898. Bd. 31, р. 511.
Tammann. I. Ueb. Osmose d. Niederschlagsmembr. Wied. Ann. d. Phys. u. Chemie. Bd. 34.
13883, р. 299.
— Il. Zur Messung osmotischer Drucke. Zeitschr. f. phys. Chemie. Bd. 9, р. 97.
— Ш. Ueb. d. Perméabilit. d. Niederschlagsmembr. Zeitschr. f. phys. Chemie. Bd. 10,
p. 255.

136 В. В. ЛЕПЕШКИНЪ. ИЗСЛЪДОВАНИЯ НАДЪ ОСМОТИЧЕСКИМИ

Tieghem, van. Traité de Botanique. Г et U. Paris. 1891.
Traube. Centralblatt f. medicin. Wissenschaft. 1865.
True. On the infl. of sudd. changes of turgor etc. Ann. of. Botany. 1895, р. 365.
Tswett. Etudes de physiol. cellulaire. Bull. d. Labor. d. bot. d. ГОшу. 4. Genève, vol. I,
1896, p. 127.
Verschaffelt. Ov. weerstandsvermog. v. h. protoplasma etc. Bot. Jaarb. u. Kruidk.
Genootsch. Dodonoea, Gent. $. Ш, 1891.
Vignon. Absorbstion у. Flussigk. d. Gevebestofie. Comptes rendus. 127, р. 78 — 75.
Voigtländer. Ueb. d. Diffusin in Agargallerte. Zeitschr. f. physik. Chemie. Bd. 3, 1889,
р. 316.
Vries, de. I. Sur 1. perméabil. 4. protoplasm. etc. Arch. néerlandaises. 1871, р. 117.
— II. Unters. üb. 4. mechan. Ursach. а. Zellstreckung. 1877.
— (Ш. Sur la perméabil. 4. membr. precipitées. Arch. néerlandaises. 1878, $. 13,
p. 344.
— JV. Ueb. 4. Anth. а. Pflanzensäuren etc. Bot. Ztg. 1883, р. 849.
— У. Osmotische Untersuchungen etc. Zeitschrift f. physik. Chemie. 1888. Bd. 2,
p- 415.
— VI. Zur plasmolut. Methodik Bot. Ztg. 1884, р. 289.
— | УПнУШ. Plasmolytische Studien etc. Jahrb. f. wiss. Botan. Bd. 16, 1885, р. 465.
— IX. Ueb. osmot Koeff, у. Glycerin. Bot. Ztg. 1888, р. 229.
— X. Perméabilität а. Protoplasmas f. Harnstoff Bot. Ztg. 1889, р. 309.
— XI. Ueb. 4. Ursach. а. Richt. bil. symm. Pflanzent. Arb. d. bot. Inst. Würzburg.
Bd. ЕН. Г. р. 258:
Walden. Ueb. Diffusionsersch. ап 4. Niederschlagsmembr. Zeitschr. f. physik. Chemie,
Bd. X. 1892, p. 699.
Wiedersheim. Studien üb. photonastische Beweg. Jahrb. f. wiss. Bot. Bd. 40, p. 230.
Went. Entstehung d. Vacuolen etc. Jahrb. f. wiss. Bot. Bd. 19. 1888, p. 296.
Wiedemann u. Lüdeking, Quellung d. Gelatine. Ann. d. Phys. 1885, Bd. 15, p. 53.
Wieler. Plasmolyt. Versuche etc. Ber. d. deutsch. Bot. Gesellsch. Bd. V. 1887, p. 375.
Winkelmann. Handbuch d. Physik. 1891. Ва. I.
Wortmann. I. Beiträge z. Physiol. d. Wachsth. Bot. Ztg. 1889, p. 229.
— II. Zur Kenntniss 4. Reizbew. Bot. Ztg. Bd. 45. 1887, р. 788.
Young. Works by Peaeock. I. p. 463. 1855.

Лепешкинъ. Mscrbiosaie надъ выдфл. водн. раств. Зап. Ак. Наукъ. Cn6., 1904. Физ.-
мат. кл. 15, № 6.
Хвольсонъ. Учебникъ Физики. 1897.

СТРАНИЦА: СТРОЧКА:

21 св.
10 и 20 св.
21 св.
8. сн.
Tech:
15 cB.

3au. Физ.-Мат. Отд.

СВОЙСТВАМИ И ТУРГОРОМЪ РАСТИТЕЛЬНЫХЪ КЛЪТОКЪ.

ЗАМЪЧЕННЫЯ ОПЕЧАТКИ.

НАПЕЧАТАНО:

клЪтки
Kolkwitz, р. 37.
УТ
II
Риссельбергомъ
ХУ
Nägeli, р. 373
коносу
р. 33
B= а
1000 P + (1 — Vue)
p. 299
обЪихъ
1/,
прибавлен!я и удален1я
измфнен!е послЪдняго на давлене даже
имющихъ
уменьшена
единственнымъ пока

PRESENTED
8.041916

EH MU

НУЖНО ЧИТАТЬ:

клЪткЪ
Copeland, р. 37.
№
I
Риссельберга,
XII
Nägeli, р. 21
KOHYCY
р. 119, прим.
w

В —
1000 Pt (1 — a)
(V+w)2
р. 292
обоихъ
Ч ч.
прибавлен!е и удален1е
давленши измЪ$нен!е посл$дняго даже
UMBHOTE
уменьшены
наиболЪе нагляднымъ и

г:

TASER MAMIE OO NS ATOUT

HATLNHIO RKRIHHENAK Lt

1 HE
va Br
тат Обои. . ИЕ 7 Para /
0 fallu Zr warden =
NE д bnélsqu!} Е У № 0 - ei
т 3 | СР. ni pit
Г | m
go anddonT +q0dasssou .
11% : Ух, |
fe 4 Иззи rg Деми ы
- Хумаоя Узовоя >
‚sign „BERG За"

Et = PRE ET UE д LES. 7
[а о ( Be — 1-58 ве =
Etes Tue г rn р

60 ь В Е о

AERNdN у ar SE € er ado À

> ия у } К $ da РИА се

у AN y MON y р N 3 DOTE NER
KR + ; + к

Др А TL A. Продается у коммиссюнеровъ UBER SEK On TREE Hays: | BR Ri
Е >| и. y. "Глазунова, ı и К. Л. Риккера въ. `С. - Петорбургв, Н. I. Карбасникова | 85 С. - Петерб., Mocxsh, Bapmas$ и. ь в. N
} й | Моби, H. я, Оглоблина въ С. - Петорбург& u Kient, Н. Киммеля въ Purb, Фоссъ (Г. В. ,Зоргенфрей) въ тойацать, onu и Комп. 1

We (ee Commissionnaires de l'Académie IMPÉRIALE des Sciences: QE NS pre
ee 1. Giasnundt ‘её C. Ricker à St. - -Petersbourg, N. Karbasnikof à St.- Pétersbourg, Moscou, Varsovie et. Vilna,- Im
к N а à Be Laler bone et Kief, N. и à Riga, Voss’,Sortiment (6. М. Porno) e Leipsic, а & Cie à

[ EI : FT

Li:
Je?
A

‚ '840№.1916

ЗАШИСКН HMHEPATOPCKOË АВАДЕМИИ HAYRD.
À MÉMOIRES
DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST.-PÉTERSBOURG.
УЕ ° SERIE.
ПО ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЪЛЕНТЮ. | CLASSE PHYSICO - MATHÉMATIQUE.
Tome XXII. № 5. Volume XXII. № 3.

ПРОДОЛАИТЬЬНОСТЬ СОЛНЕЧНАГО CHARIA

BE: Ре ТЕ,

II. ВЗаннари.

СЪ 3 ТАБЛИЦАМИ.

(Доложено въ засъданзи Физико-Математическало Отдъленля 13 декабря 1906 2.).

SANHCRE ИМИЕРАТОРСКоЙ АКАДЕМИИ HAYED.
MÉMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
| VEXK° SERIE.

ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЪЛЕНТЮ. CLASSE PHYSICO -MATHEMATIQUE.
Tome XXII № 3. Volume XXI. № 3.

IPONDAMMNTEIABHOCTE СОЛНЕЧНАГО CHARTS

em OCCETET.

ХЕ. Barnxapyr.
СЪ 3 ТАБЛИЦАМИ.
(Доложсено въ засъдати Физико-Математическоо Отдъленя 13 декабря 1906 %.).

— 4 —

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1907. ST.-PETERSBOURG.

Напечатано по распоряженю Императорской Академи Наукъ.

Декабрь 1907 года. Непремфнный Секретарь, Академикъ С. OavdenGyprs.

ТИПОГРАФЯ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМШ HAYKD.
Вас. Остр., 9 лин., № 12.

MEL

VIIL.
IX.

ОГЛАВЛЕНТЕ.

POÈTES Lo dr аа nee ae реа

Сравнен1е продолжительности солнечнаго слян1я по записямъ гемографовъ Кемп-
беля и Величко .........

ооо ооо ооо ооо ооо

Продолжительность солнечнаго слян1я въ среднемъ TOXOBOMB вывод ..... ak
Продолжительность солнечнаго с1ян1я лЪтомъ и зимою ..................

Годовой ходъ продолжительности солнечнаго CiAHIH.............. МО die
Суточный ходъ продолжительности солнечнаго сляня....... SE BEEN lea de
MACYTOYHHIN ходъ COTHEUHANO, CITHIA ISA под eee eee
2. Суточный ходъ солнечнаго сляня за лфтее мфсяцы....... este eee
3. Суточный ходъ солнечнаго CIAHIiA за зиме мфеяцы ......:.........
4. РаспредВлен!е солнечнаго сляв1я до полудня и послЪ полудня.........

Pacnpexbienie по годамъ наибольшей и наименьшей величины средней годовой
DPONONSERTENBHOCTALCOIHOTHATOLCIHHIT о еее еее ве ее ана
Отношен1е продолжительности солнечнаго слян1я Kb облачности ..............
Замфтка о вЪковомъ ход продолжительности солнечнаго сляшя въ Павловск ..

ПРИЛОЖЕНТЯ.

Алфавитный списокъ станпай, наблюден!я которыхъ надъ солнечнымъ CIAHIEMP

использованы въ этой работ ............... SEE FSI MMS
Таблицы выводовъ изъ наблюдешй надъ продолжительностью солнечнаго CiAHIA:
Таблица I. Средняя продолжительность солнечнаго с1ян1я за сутки въ часах...
Таблица II. Суточный ходъ продолжительпости солнечнаго сляв1я.............

25
28

oise узде Dr
"A NX + A
ATOS) р т
ART ESS it р Fe Гу сама 23 FE a de
a} fre dite о ОЙ vivait à ь
A Sie

+ Aue PTT véto ETES
PCT ae
PDU US

Юй 3
Peu | LE р и
> м Der 4 Fir
of ? Eve NT ENS - рее —
br pe US 0 2. 1 TR ‘ta
DE RE CL LA TORRENT) re
HONOR ии LEE Are 164 dvi ré
К} . > si +? шее: чу
il ra urbia AN TIRÉS
4 ‚Iron dr una бах MAS
L
ие
ЗН AO # Le
"Tr
TEE N СИЕ НЮ, гар ЗОТОВА single
rs à ou har DES a
à сю» NO UE CT р up
ы marne МАКА че речи" me > mé ce
ne dm SAD CT UN ET) ай a has ar al ода ne 1% “a ы. FR
HL Ur ИК» runs m чату
2 Le
x
1
у «
| a

0 продолжительности солнечнаго ClAHIA въ Росаи.

|. Введене,

Въ Росси первый геллографъ былъ установленъ въ Константиновской Обсерватор1и
въ ПавловскЪ въ 1880 г.; до 1892 г. это былъ единственный пунктъ въ Росеш, TAB про-
изводились такого рода наблюден!я; съ 1892 г. эти приборы стали устанавливаться и въ
другихъ м5стахъ, сначала въ очень немногихъ, но въ послднйя восемь лфтъ число ихъ
быстро увеличилось, и въ 1903 г. въ Л$тописяхъ Николаевской Главной Физической
Обсерватор1и напечатаны уже выводы съ 145 пунктовъ.

Нами обработаны наблюден!я только для т$хъ пунктовъ, для которыхъ имфются
наблюден!я по крайней mbph за 3 года 1901—1903.

Въ Poccin дЪйствуютъ гелографы системы Вемпбеля и Величко. Записи этихъ двухъ
приборовъ не вполнф сравнимы, такъ какъ гелограФъ Кемибеля записываетъ тепловое
ABÜCTBIie солнечныхъ лучей, а гелограхъ Величко — химическое.

Эти приборы далеко несовершенны, такъ какъ они записываютъ только продолжи-
тельность инсолящи, но не даютъ представленя объ интенсивности и химической сил$ сол-
нечныхъ лучей. Ho m продолжительность солнечнаго с1яшя не записывается этими прибо-
рами полностью; запись начинается HECKOJBKO времени посл восхода и прекращается за,
нфкоторое время до заката солнца. Въ resiorpaæk Величко, кромф того, имфетъь еще
большое значен1е качество св$точуветвительной бумаги, которое не всегда было удовлетво-
рительно.

По гемограху Кемпбеля наблюден1я производились въ слБдующихъ пунктахъ: Халила;
С.-Петербургъ, Ник. Гл. Физ. Oôcepsaropia; Павловскъ, Константиновская Магн.-Мет.
Обсерватор1я; Екатеринбургъ, Магн.-Мет. Обсерватор1я; Богородицкое; Мартыновка;
Магарачь; Ессентуки; Жел6зноводскъ; Байрамъ-Али и Иркутскъ, Магн.-Мет. Обсерва-
Topia.

Пункты съ гелографомъ Кемпбеля въ таблицахъ всюду отмфчены звЪздочкой (*).

Ha остальныхъ станщяхъ наблюден1я производились, за разсматриваемый нами пер!одъ,
no rexiorpaæy Величко. На н$которыхъ станщяхъ наблюденя производились по обоймъ

геллографамъ, на что болЪе подробно будетъ указано ниже.
Зап. Физ.-Мат. Отд. 1

2 П. ВАННАРИ.

Продолжительность солнечнаго сляшя вычислялась или провфрялась въ Ник. Гл. Физ.
O6cepsaropin по записямъ вефхъ станшй вполиЪ однообразно, а потому весь разсматри-
ваемый нами MaTePialb является, относительно его первоначальной разработки, вполнЪ
сравнимымъ.

Il. Сравнене продолжительности солнечнаго ciaHia по записямъ гелюграфовъ Кемпбеля
и Величко,

Одновременныя наблюдешя продолжительности солпечнаго сляня по гемографФамъ
Кемпбеля и Величко имБются, какъ уже упоминалось выше, для н5сколькихъ пунктовъ и
за достаточно продолжительное время, такъ что есть возможность получить нёкоторый
критер1й для опредфленя сравнимости результатовъ, полученныхъ по этимъ двумъ при-
борамъ.

Takia одновременныя паблюденя имЪфются: въ Новомъ-Королев$ за 1902 и 1903 гг.;
въ Богородицкомъ за 1902 г. и въ 1903 г. съ января по мартъ и съ 1юля по декабрь;
въ Перми въ 1902 г. съ января по апр$ль и 34 октябрь и декабрь и въ 1903 г. за январь
и съ апр$ля по декабрь; въ Сагунахь за 1903 г. съ шюня по декабрь и въ Благодатк$ за
1903 г.; всего за 80 м5еяцевъ. Въ 74 мБсяцахъ изъ 80, гемлографъ Величко показывалъ
большее число часовъ съ солнечнымъ с1яшемъ, чБмъ гелюграфъ Кемпбеля, въ 5 м5сяцевъ
наобороть гемограхъ Кемпбеля показываетъ больше, а въ одномъ м$сяцф оба гелюографа
даютъ одинаковое число солнечныхъ часовъ. Въ число м5сяцевъ, когда Кемибель показы-
валь больше, входятъ: декабрь — 3 раза, ноябрь и январь — по одному разу, причемъ
большее показае Кемпбеля наблюдалось только въ двухъ пунктахъ въ Перми (4 раза) и
въ БлагодаткЪ (1 разъ).

Отношен1е продолжительности солнечнаго сляшя по reJiorpaæy Кемпбеля къ продол-
жительности солнечнаго cisimia по гелограху Величко въ процентахъ выражается слФдую-
щими числами:

Январь. Февр. Мартъ. АпрЪль. Май. Тюнь. Irak. Августъ. Сент. Октябрь. Ноябрь. Дек. Tore.

о. 81 AO 19 19 85. 91 90 85 80 83 S2 95 84

Нами разсмотрфнъ также вопросъ, какой изъ этихъ двухъ гемограФовъ записываетъ
солнечное сляне утромъ раньше и вечеромъ позже. Оказалось, что въ 48 изъ 80 mbcaneBb
гелограФъ Величко начинаетъ раньше и кончаетъ позже записываль солнечное CiAHie, YEMB
гелограхъ Кемпбеля, кромЪ того онъ еще въ 13 м5сяцахъ начинаетъ записывать раньше
и въ 6 м5сяцахъ кончаетъ позже, а въ 7 м$сяцахъ оба, гемлограФа кончаютъ запись одно-
временно.

Результатъ сравниван1я записей обоихъ гелюграфовь можетъ быть изображенъ BB
видБ слБдующей таблицы:

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО CIAHIA BB POCCIN, 4

Габлича, 1.

запи-

Число мБсяцевъ, за

которые имЪются

одновременныя на-

Величко запис.

Величко записы-
раньше и позже.

Кемпбеля
Кемпбеля запи-
сывалъ раньше. ,

блюден!я.

Гел. Величко записы-
Гел. Величко записвы-
валъ всего раньше.

запись одновременно.

валъ раньше.
Гел. Величко записы-

Гел. Величко записы-

Гел. Кемобеля запис.
валъ позже.

ler. Кемабеля запис.
всего раньше.

раньше и позже.

Гел.
сывалъ всего позже.

Гел. Kemudean запи-
сывалъ больше.
сывалъ позже.

Гел. Кемпбеля запи-
BAND всего позже.

Гел.
Оба геллогр.

19
l'ex.
валъ больше.
Гел.

Январь

Февраль

I © ©

Мартъ

Аор$ль
Май
Тюнь

воз Damen © ©
EN > © ес ©
© м <=

ны ьъыазяа
а Ни (2) (5) (=)

Тюль

Августъ

Сентябрь

SI
янь

Октябрь

Ноябрь

CS NON <> ово ве © =
ID сы "> ON re оо m
DO нэ mm mm OO mm © +

Hm 0 oo -
D = © + mm
лоза

Oro rm -

> À

Декабрь

Всего...80.

—
>
—
w

Ilpusmuanie: Подъ словомъ «раньше» подразумЪвастся, что запись начиналась раньше, подъ
CIAOBOMP «позже», что запись кончалась позже.

Какъ видно изъ этой таблицы гелюографФъ Величко записываетъ раньше въ 76%, BCÉXB
случаевъ и кончаетъ запись позже или одновременно съ гелюграфомъ Кемпбеля также въ
76%, веБхъ случаевъ. Гемографъ Кемпбеля начинаетъ записывать раньше въ 4 случаяхъ
изъ 7 въ 1юл6Б и кончаетъ позже въ 4 случаяхъ изъ 7 BB январЪ. Во всБ остальные мЪ-
сяцы въ большинствВ случаевъ гелографхъ Величко записываетъ солнечное сляше раньше
и позже, чфмъ гелографъ Кемпбеля.

Для сравнев1я суточнаго хода продолжительности солнечнаго ciahia по гелографамъ
Кемпбеля и Величко нами взяты четыре года, за которые имБютея полныя сравнительныя
наблюдешя, а именно для Новаго-Королева 1902 и 1903 гг., для Богородицкаго 1902 г.
и для Благодатки 1903 г. Нами сравнены суточный ходъ за годъ, за лБто (апр$ль по сен-
тябрь) и за зиму (октябрь по мартъ). При этомъ оказалось, что гемограюъ Кемибеля да-
валъ всегда, меныше солнечнаго с1ляшя, чмъ гемограФъ Величко.

Результатъ этого сравнен1я можетъ быть выраженъ въ слБдующей таблиц.
1*

4 И. ВАННАРИ.

Taoımıa 2.

Отношеше продолжительности солнечнаго CiAHiA по гелюграфу Кемпбеля къ продол-
жительности солнечнаго слян1я по гемографу Величко въ процентахъ.

51 = 5 = 5 Е 2 = & 5 = Cd x = я >
Le) > с 2] >> Len Al Ей al a е> ;: 19 7 DU 7
Loue:
A DITS. 76 ВЕ 85 84-8584 SRE SS "OST ÉRTENNERRES
IE mo:
A 521 11 78 840 87 87 88 86 1487 MES 89 52.50 а
Зима
0/ 17 1754, 78 „79, Te, 19 ‚SL, ое и

Какъ видно изъ этой таблицы наибольшая разность наблюдается въ первый утрений
и послБдей вечерюй часъ, а наименьшая отъ 1 — 3 ч. пополудни, причемъ разность ни-
когда не бывала меньше 11 процентовъ. Зимою вообще разности больше чфмъ лётомъ
кром$ времени отъ 3 — 4 ч., когда она одна и таже лБтомъ и зимою.

СлБдуеть еще Pa3CMOTPÉTE на сколько тождественны записи двухъ гемографФовъ
одной и той же системы. Относительно rexiorpaæa Величко, къ сожалфн1ю, у меня HETB
соотв$тетвующихъ данныхъ, относительно же гемографа Кемибеля могу привести HE-
сколько данныхъ, полученныхъ въ Юн 1906 г. въ Ник. Гл. Физ. Oôcepsaropin. Здфеь
былъ установленъ на башн® рядомъ съ гелографомъ Кемобеля, служащимъ постоянно для
регистрации, другой, пров$ренный, гемографъ той же системы. При этомъ получились cab-
дующе результаты:

(1 — гелюграФъ Обсерваторм. П — гемографъ, взятый для сравнен!я).

13-70 поня 19008... .... I $3.91) часовъ. II 7.6 часовъ или 85°}.
14» » in, aile” TI 5.9 » 13.3 » » 90»
15 » » DIE me I 10.9 » II 10.5 » » 96»
16» » DE MER: EU И» » П 10.0 » » 89»
Ви» оба [13.8 » П 9.9 » N
IK, EN N То 2 » IL.:9.8, 5 » 96»
О) № De en 1212] » ar 11.72 в. о
DE Da a ПР » 11 °173.5 » » 95»
Всего...... 187.2 часовъ. II 78.3 часовъ или 901).

Изъ этого видно, что два гелографа системы Кемпбеля даютъ далеко не согласные |

результаты. |
|

1) Первый утреннйй часъ не принятъ въ разсчетъ, такъ какъ одинъ гелюграФъ въ этотъ часъ зат$-
нялся.

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО СТЯНТЯ BB РОССИ. 5

Ш, Продолжительность солнечнаго сяня въ среднемъ годовомъ вывод$.

Продолжительность солнечнаго сляня выражена нами въ видЪ средней суточной про-
должительности въ часахъ. Чтобы получить сравнимыя между собою величины, мы вос-
пользовались наблюдевями за три года 1901 — 1903. Только для станшй Магарачъ и
Оранжерейный промыселъь взяты наблюден!я за 2 года 1902 и 1903.

Разематривая карту продолжительности солнечнаго слян1я за годъ, (CM. карту Г) мы
видимъ, что и для Poccim подтверждается въ общемъ законъ, что продолжительность сол-
нечнаго слян1я увеличивается съ ChBepa на югъ, а также съ запада на, востокъ.

Увеличен1е продолжительности солнечнаго с1яня съ сЪвера на, югъ видно напримЪръ
въ слфдующемъ ряд станщй, расположенныхъ приблизительно на 30° восточной долготь:
отъ Гринвича: Халила, продолжительность Ciania 4.1 ч., Павловскь—4.3, Бусаны— 4.5,
Новое-Королево — 5.1, Коростышевъ — 5.6, Умань — 5.4 и Плоти — 5.6; или въ дру-
гомъ рядф, расположенномъ приблизительно на 40° вост. долг. отъ Гринвича: Остахово —
5.0 ч., Успенская сельско-хоз. школа — 5.7, Сагуны — 6.1, Деркульское лБеничество —
6.4 и 6.0, Пераяновка — 6.6.

Увеличене продолжительности солнечнаго слян1я съ запада, на востокъ видно напри-
мфръ на слБдующихъ станшяхъ, расположенныхъ приблизительно на 54° св. шир.: Cy-
валки — 4.9 ч., Минскъ — 5.3, Марина Горка — 5.4, Полибино — 6.1, Троицкъ — 6.3.

Этотъ законъ однако не безъ исключен, такъ на станщяхъ вблизи открытаго моря
какъ Гольдингень и Мыхуже больше солнечнаго с1лян1я, чЁ$мъ на н$которыхъ болЪе
южныхъ и восточныхъ станшяхъ. На BOCTOKB Европейской Росси имфется область съ
малою продолжительностью солнечнаго с1ян1я, в$роятный центръ этой области — Пермь.
Ha Кавказ$ солнечнаго с1ян1я меньше, ч$мъ къ сЪверу отъ него.

На юго-западЪ Росси имЪется также небольшая область съ сравнительно малой про-
должительностью солнечнаго слян1я, въ этой области находятся станщи: Плисково-Андру-
шевскй заводъ, Умань и Лубны. Въ Фленов$, Yæb, Конь-Колодези, Деркульскомъ лБени-
честв5 (степная станщя) и Мар1упольскомъ лБеничеств$ солнечнаго сляшя меньше, YEMB
на окружающихъ станщяхъ, въ этихъ пунктахъ гелографъ навЪфрное затБнялся.

Вмяше дыма отъ значительнаго числа Фабрикъ, и жилыхъ домовъ можно BMABTL BB
Петербург$. Въ Петербург$ годовая продолжительность солнечнаго ciania 3.8 ч., меньше
MB на какой либо другой станции Росси, тогда какъ въ ХалилБ, лежалцемъ нфеколько
KB сБверо-западу отъ него, она равняется 4.1 ч., а въ ПавловекЪ, къ югу, она равна 4.3 ч.
Судя по этимъ двумъ пунктамъ, Петербургъ долженъ бы имФть 4.2 ч. солнечнаго ciania
въ день, а такъ какъ онъ въ дЪйствительности имфетъ только 3.8 ч., то онъ теряетъ отъ
дыма ежедневно 0.4 ч. солнечнаго CIAHIA.

Продолжительность солнечнаго ciauia въ Европейской Poccin колеблется отъ 3.8 ч.
въ ПетербургЪ до 7.4 x. BB Xepconb. Изогелми направлены въ общемъ отъ юго-запада
на сфверо-востокъ. Такъ изогемя 5 ч. проходитъ около станшй: Мыхуже, Новое-Королево,

6 I. ВАННАРИ.

направляясь къ сЪверу около Остахово, потомъ опускаясь къ югу проходитъ около Екате-
ринбурга; изогеля 6.0 ч. проходить около Елисаветграда, Дергачей, Сагунъ, Полибина и
Троицка. На КавказБ продолжительность солнечнаго CiAHIA около 5 — 6 4. Въ Сибири,
rıb за этотъ перодъ имфются наблюденя только для 2 пунктовъ, она для Иркутска равна,
5.8 ч., а для Читы равна 6.7 ч. Наибольшая продолжительность наблюдается въ Байрамъ-
Али, Закасшйской области, здЪсь она = 8.0 ч.

IV. Продолжительность солнечнаго сяня л5томъ и зимою.

Aston (апрфль по сентябрь) продолжительность солнечнаго с1явя въ Европейской
Росси колеблется отъ 6.2 u. вь ПетербургЪ до 10.6 ч. въ ХерсонЪ (см. карту II). Ходъ
изогелй за лто менфе правильный, чфмъ за годъ. Изогеми — 8.5 ч. и 8.0 ч. имфютъ
почти совершенно параллельный ходъ. Изогемя — 8.0 ч. идетъ отъь БЪлой-Криницы на
сЪверъ до Минска, далБе на востокъ и опять на сфверъ до Остахова, а потомъ на юго-
востокъ до Екатеринбурга. Изогеля 9.0 4. направляется отъ Елисаветграда на cÉBepo-
востокъ черезъ Дергачи, сЪвернфе Сагунъ она идетъ на сфверъ до Успенской сельско-хо-
зяйственной школы, а оттуда направляется на востокъ. Изогемя 10.0 9. обнимаетъ полосу,
въ которую входятъ Херсонъ, Обиточенская сельско-хоз. школа и Переяновка. Въ Фле-
нов, Конь-Колодези, Деркульскомъ лБеничествЪ (степная станшя) и Мартупольскомъ
лЪеничеств$ солнечнаго сляня ABTOMB, также какъ и за годъ, слишкомъ мало.

Въ Петербург Baianie дыма лБтомъ обнаруживается болБе рЪфзко, чфмъ за годъ.
Продолжительность солнечнаго ciania л5томъ въ Петербург$ 6.2 ч.; въ ХалилБ 6.6 ч., а
въ ПавловскЪ 6.9 u. По геограхическому положеню въ Петербург$ эта продолжительность
должна быть не Meute 6.75 ч., и слБдовательно онъ теряетъ лБтомъ отъ дыма по крайней
мЪрЪ 0.55 ч. солнечнаго CiAHIA въ день.

Зимою (октябрь по мартъ) продолжительность солнечнаго слянля въ Европейской Рос-
си колеблется отъ 1.2 ч. въ Перми до 4.2 ч. въ ХерсонЪ (см. карту Ш). Изогеми за зиму
имБютъ довольно правильный ходъ; изогели 2.0 4. и 2.5 4. идутъ отъ запада, на востокъ;
изогели — 3.0 4. и 3.5 4. направляются отъ юго-запада на сЪверо-востокъ при чемъ изо-
геля 3.5 ч. дБлаетъ изгибъ Ha югъ, а изогемя за 4.0 ч. занимаетъ одну область вокругъ
Херсона и другую на Кавказ. Мало солнечнаго с1явя въ ФленовЪ, Конь-Колодези и
Мар1упольскомъ лфеничествЪ. На КавказЪ зимою солнечнаго ciaui въ общемъ не меньше,
ч$мъ къ сфверу отъ него. Больше всего солнечнаго сляня зимою бываетъ въ Байрамъ-Али
5.8 ч. и въ ur 5.3 ч. (въ ИркутскЪ 4.0 ч.).

У. Годовой ходъ продолжительности солнечнаго саня.

Для onpexbienia годового хода продолжительности солнечнаго CIAHIA мы воспользова-
лись наблюденшями 23 пунктовъ за 1898—1903 гг. и 3 пунктовъ съ наблюденями за

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО CIAHIA BB РОССТИ. 7

apyrie годы: а именно наблюденями за 1897, 1899—1903 гг. для Троицка; за 1896,
1898—1902 гг. для Сакарскаго питомника и за 189%, 1899—1903 гг. для Байрамъ-
Али.

Годовой ходъ въ общемъ довольно правильный. Продолжительность солнечнаго слян1я
увеличивается съ января до максимума въ серединЪ года, à потомъ опять падаетъ до де-
кабря, когда почти на всфхъ пунктахъ наблюдается минимумъ. Величина и время наступ-
лен1я годовыхъ максимума и минимума даны въ слБдующей таблиц5.

'Габльгиха, 9.

Величина и время наступлен1я годовыхъ максимума, и минимума продолжительности

солнечнаго сляня.

М аксимумъ. М инимумъ.

Ставщя. Величина. МЪсяцъ. Станщя. Величина. М5Беяцъ.
Абасъ Туманъ.. . . . . 23:0 Голь. С.-Петербургъ *. . . .0.2ч. Декабрь.
@Merepoyptp”... . x. ..8.8» » Вышнй-Волочекъ. . . 0.2» »
Темиръ-Ханъ-Шура. . . . . 8.4 » » MaBxroger Br. оо: 0.6 » »
DICO ae 86 Май. Гольдингень . . . . 0.6» »
Б$лая Криница. . . . . . . 8.6» Поль. Новое-Королево. . . . 0.8» »
Екатеринбургъ *...... 8.8 » » Ocoscnes TEEN 106 »
Ирнужеюь ape. lie pr 1582 Тюнь. Минекь» Maren EL 1.1» »
ОВО и. о. . 8.9» Тюль. Полибино. .... ln »
МОНЫ a re 9.3 » » ; Елисаветградъ . . . . 1.1» »
Вышний-Волочекъ. . . . . . 9.4» Тюньи Поль. Конь-Колодезь . . . . 1.2» Ноябрь и Декабрь.
ПАН еее № 0... 5+ 9-4» Tabu Августь, Лубны... + . . . 0.13» Декабрь и Январь.
Илисаветградь . ....... 9.4 » Августъ. Екатеринбургъ * . . . 1.4» Декабрь.
Сакарскй питомникъ . . . . 9.5» Тюль. Дергачи BREI во Январь.
При Ne 0 « o à 9.7 » » Згуровка. . . . . . . 1.4» Декабрь и Январь.
Гольдингенъ....... . 9.S» » БЪлая Криница. . . . 1.5» Декабрь.
оны Колодезь. и: 9.8 » May DAMES AE RER FEU) 1.5 » »
Виш... Но 9.9 » Тюнь. CIDYER PE REIS CR OELE 1,5 » Январь.
Новое-Королево. . . . . 10.0» » Гюль. ОИ Fe. св о 85 Декабрь.
DM. - + » « » 10.09 » SPA CRE ee 19% Ноябрь.
SRYBOBKANN HN дон т. 10.4 » » Троицы DI I MEN 1.9» Декабрь.
L'ANNONCE » Иркутскъ*. . . . . . 2.0» »
Шройнкь о... . м: 109 Тюнь. Абасъ-Туманъ . . . . 2.8» »
о ee ВАХ Тюль. Cakapckiü питомникъ . 3.0» »
Monabuno. - » 0.0: .. 116» » Темиръ-Ханъ-Шура. . 3.2» »
ЕКВ ее а 11.6 » Тюнь. ты ce 3.7» »
Байрамъ-Али*...... 11.8 » Тюль. Байрамъ-Али* . . . . 4.2» »

Наибольшая продолжительность солнечнаго с1ян1я наблюдается почти во всей Евро-
пейской Poccin и на Кавказ$ въ юлБ мЪФеяцф, только въ Осовцф главный максимумъ
бываетъ въ Mab, въ Троицк и Уральск въ 1юн$, а въ Елисаветград$ въ августф. Въ
Вышнемъ-Волочк$ въ юн$ продолжительность таже, что въ II, а въ Умани она въ
август таже, что въ пол. Второстепенные максимумы бываютъ въ ОсовцЪ въ 1юл$, à

8 П. ВАННАРИ.

въ Mnuckt, Умани, Лубнахъ, ЗгуровкБ и Елисаветградф въ маф. Въ ИркутскЪ и ЧитБ
главный максимумъ бываетъ въ 1юнБ, а второстепенный — въ апр$лБ. Максимумъ npo-
должительности солнечнаго CIAHIA колеблется отъ 8.0 ч. BR Абасъ-ТуманЪ*) (С.-Петер-
бургъ 8.3 ч.) до 11.8 ч. въ Байрамъ - Али.

Максимумъ продолжительности солнечнаго CiAHiA меньше всего на сЪверЪ (С.-Петер-
бургъ 8.3 ч., Павловскъ 8.9 ч.), на крайнемъ запад$ (Осовецъ и БЪФлая Криница 8.6 ч.),
на сЪверо-востокф (Екатеринбургъ 8.8 ч.) и на Кавказ$ (Абасъ-Туманъ 8.0 ч., Темиръ-
Ханъ-Шура 8.4 ч.). НаиболБе значителенъь максимумъ на восток и юго-восток$ (Поли-
бино и Уральскъ 11.6 ч. и Сагуны 11.4 4.) и въ Закасшйской области (Байрамъ-Али
RSS):

Минимумъ продолжительности солнечнаго CiAHIA наблюдается всюду въ декабръ,
кромф Уральска, TAB онъ бываетъ въ ноябрЪ и Сагунъ и Дергачей, гдЪ онъ — въ январф.
Кром$ того надо замфтить, что онъ въ Новомъ-Королев$ въ ноябр$ имфетъ ту же величину
какъ въ декабрЪ, а въ Лубнахъ и ЗгуровкЪ онъ въ январЪ такой же, какъ въ декабрЪ.

Минимумъ продолжительности солнечнаго CiAHiA колеблется отъ 0.2 ч. (въ Петер-
6ypr&) до 4.2 ч. въ Байрамъ-Али, а въ Европейской Poccin онъ колеблется всего отъ
0.2 ч. до 1.9 ч. въ Троицк$, причемъ онъ увеличивается довольно правильно отъ ChBepa
на югъ и отъ запада на востокъ. На КавказЪ и въ Сибири онъ больше.

По годовому ходу продолжительности солнечнаго с1ян1я BCE станши можно разд5лать
на двЪ группы:

1) Станши съ однимъ годовымъ максимумомъ.

2) Станщи съ двумя годовыми максимумами.

Ко второй групп принадлежатъ станщи: Осовецъ, Минскъ, Згуровка, Лубны, Умань
и Елисаветградъ и сибирская станши: Чита и Иркутскъ, а къ первой групп вс$ остальныя
станши.

Ha станщяхъ первой группы максимумъ наступаетъ въ 1юл$, за исключешемъ Троицка
и Уральска, TAB онъ наблюдается въ 1юн$.

На европейскихъ станщяхъ второй группы первый максимумъ наблюдается въ ма,
а второй въ 1юлБ (въ ЕлисаветградЪ въ aBryCTÉ); а на сибирскихъ станшяхъ первый мак-
симумъ бываетъ въ апр$л$ и второй — въ 1юнф. Относительно наступленя главнаго мак-
симума, Троицкъ, Уральскъ, Чита и Иркутскъ образуютъ какъ бы одну группу, такъ какъ
на этихъ станщяхъ максимумъ наступаетъ въ 1юн$.

Новое-Королево, Сагуны, Дергачи, БЪлая-Криница m Плоти служатъ переходомъ
отъ первой группы къ второй, въ этихъ пунктахъ увеличене солнечнаго слян1я отъ мая
къ 1юню весьма, незначительное.

Годовой ходъ продолжительности солнечнаго CiAHIA изображенъ также въ BALE кри-
выхъ на помфщенной въ концф статьи таблицЪ.

1) Гелюграхъ зат$няется утромъ и вечеромъ.

0 ПРОЛОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО CIAHIA ВЪ РОССИ. 9

VI. Суточный ходъ продолжительности солнечнаго с1янй.

Суточный ходъ продолжительности солнечнаго CIAHIA PA3CMOTPEHPR нами по наблюде-
HiAMB тБхъ же пунктовъ, которыми мы воспользовались для изсл$дован1я годового хода.
Суточный ходъ дается числомъ часовъ солнечнаго CiAHIA за MECANB для каждаго часа.

1. Суточный х0д5 солнечнало. ciania за 1006.

Суточный ходъ солнечнаго с1ян1я въ среднемъ за годъ весьма правильный. Солнечное
сяне увеличивается съ утра до максимума около полудня и потомъ опять уменьшается до
вечера. Съ утра увеличен!е идетъ быстро, à потомъ у максимума медленно, уменыпене
посл$ максимума, сперва медленное, а потомъ болБе быстрое.

Наиболфе panniü часъ, за который имфются записи солнечнаго CiAHIA, это отъ 3—4 ч.
утра на станщяхъ Павловекъ, Гольдингенъ, Вышнй-Волочекъ, Екатеринбургъ и Троицкъ;
наиболе поздый, это оть 8—9 ч. вечера, на т5хъ же станщяхъ, KPOMB Троицка, и въ
Петербург. .

Максимумъ солнечнаго с1ян1я за годъ наблюдался почти на BCEXB станшяхъ отъ 11
до 12 u. дня. Только въ Петербург и ИркутскЪ онъ бываетъ отъ 12 до 2 ч., въ Пав-
ловскф и Вышнемъ-Волочкф отъ 12 до 1 ч., въ Абасъ-ТуманЪ отъ 10 до 11 ч., въ Те-
миръ-Ханъ-ШурЪ оть 10 до 12 ч., въ Полибин$, Новомъ-Королевф, Конь-Колодези,
Минск$, Елисаветград$, Плотяхъ, БЪлой-КриницЪ и Байрамъ-Али отъ 11 до 1 ч.

Величина и время наступлен!я суточнаго максимума, за, годъ приведены въ слБдующей
таблиц$:

_'Габлиата, 4.

Станщя. Макс. N Станщя. Макс. не
@-Метербургъ*. ...... 11.09. 12— 2ч. ео Ве Е ОА: 11—12 u.
Шянховекь*...... зоо 1205) 12— 1» И een à ae . 17.0» 11— 1»
Вышнй-Волочекъ. . . . . . 13.4» 12— 1» MOmMONHO ENTRE 17.2 » 11— 1»
Шольдинтень … . . . . . . . 13.9 » 11—12 » SEVDOBRA M. ео. D 1721) 11—12 »
Новое-Королево. . . . . . . 14.4» 11— 1» COVER TER EC о 18:00 11—12 »
Екатеринбургь* . . . . . . 14.4 » 11—12 » Темиръ-Ханъ-Шура. . . . . 18.6» 10—12 »
НОЕ rm сои vec rn 11— 1» Уральскъ. . rauen m9. 7 11—12 »
хе ne o 5 А 11—12» о собою о ю 180 12— 2»
Конь-Колодезь..... 15:30) А 5) Cakapckiü питомникъ.. . . . 20.2» HS
Bhuraa-Kpununa. . . . . . . 15.5 » 11— 1» Проинкъ MENU N... 11-0203 11—12 »
Елисаветградъь....... 16.4 » 11— 1» Абасъ-Туманъ..... .. 20.3» 10-11»
ODE WS eee 0 à ee 16.4 » 11—12 » SET: ee ооо © ВИЙ 11—12 »
Hepraun 25% 4 4 à sen. 16,5 "S 11—12 » Байрамъ-Али*....... 23.8 » 11— 1»

Зап, Физ.-Мат. Отд, 2

10 П. ВАННАРИ.

Въ Троицкф суточный ходъ солнечнаго с1ян1я имфетъ ту особенность, что отъ 8-го ч.
до 9-го ч. утра продолжительность с1ян1я увеличивается только на 0.4 ч., а отъ 4-го 4. до
5-го 4. в. она уменыпается всего на 0.2 ч. Въ общемъ можно сказать, что максимумъ
увеличивается съ ChBepa на югъ и съ запада на востокъ. Въ Екатеринбург, Конь-Ноло-
дези и Лубнахъ максимумъ меньше, ч$мъ можно было-бы ожидаль по ихъ географическому
положен!ю.

2. Суточный 1005 солнечнало ciania за лье мтсяцы.

Jérome (апрфль — сентябрь), также какъ и за годъ, наблюдается утромъ быстрое
увеличене, а вечеромъ быстрое уменьшеше продолжительности солнечнаго с1явя, а около
максимума, въ середин$ дня, увеличеше и уменьшен!е бываетъ медленное.

ЛЪтомъ максимумъ наступаеть на многихъ станшяхъ раньше, чфмъ за годъ. А
именно: въ ПавловскЪ оть 11 до 12 ч., ЧитБ отъ 10—12 ч., Mnuckt и Новомъ-КоролевЪ
отъ 11—12 ч., Вышнемъ-Волочкф, ЕлисаветградЪ, Конь-Колодези, Плотяхъ и Лубнахъ
отъь 10—11 ч., Умани и ЗгуровкБ отъ 10—12 ч., Байрамъ-Али и Иркутск$ отъ 11—
12 ч., Темиръ-Ханъ-Шура отъ 9—10 ч., Дергачахъ отъ 9—11 ч.

Величина и время наступленя суточнаго максимума за JÉTO даны въ слБдующей
‘габлицЪ:

‘Габулалята, 5.

Станщя. Макс. а Станщя. Макс. * Eu Е
G-ITerepoyprBr re: 16.0 ч. 12— 2 x. GTX, о св с о ИБ: 10—11 ч.
ЗОО о ое що В 16.8 » 11—12» Вбасъ-Тумань т... 906» 11—12»
Екатеринбургь* . . . . . . 182» 11—12» Yankee OS UE 22.7 » 10—12 »
Вышнй-Волочекъ. . . . . . 18.7» 10—12 » Дергачи; се 22.7 » 9—11 »
BONBNUHTEH BE ооо с ИИ 11—12» о .. 227» 10—12 »
Новое-Королево: . . . . . . 19.9» 11—12 » "Тубны euer Es: .. 23.0» , 10—11»
OCOBECER RE ов У 11—12» Похибино" ть ое 23.1 » 10—11 »
БЪлая-Криница. ...... 19.9 » 11— 2» Cakapckiü питомникъ . . . . 23.1» 10—11 »
USER EE Ces role 20.0 » 11—12 » Згуровка MN oe 2520 10—12 »
Конь-Колодезь....... 20.6 » 10—11» Троицк. т re 0 250 11—12 »
MIDEJECHRBE. SM en: во > 11—12» Сагуны ее 24.5 » 11—12 »
Темиръ-Ханъ-Шура. . . . . 20.9 » 9—10 » АО а Зое в: ВУ 11—12»
Елисаветградъь....... 22.3 » 10—11 » Байрамъ-Али* .,...... 27.9 » 11—12»

Колебан!е солнечнаго с1яв!я въ серединф дня въ продолжен!е нфсколькихъ часовъ
весьма пезначительное. Въ Байрамъ-Али напримфръ оно колеблется отъ 8 ч. у.. 10.9 ч. д.
всего оть 27.2 4. до 27.9 часовъ, въ Иркутск отъ 10 ч. у. до 3 y. д. оть 20.5 до
20.9 ч.

ЛЪФтомъ суточный ходъ солнечнаго CiaHia не такой правильный, какъ за, годъ.

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАТО CIAHIA BB РОССИИ. 11

Въ Осовцф имфются два максимума, кром$ главнаго отъ 11 4. до 12 4. второй отъ
1 9. до 2ч.; BB Троицк$ три максимума 1) оть 7 4. до 8 ч.у., 2) оть 11 ч. до 12 ч. д.
и 3) оть 4 ч. до 5 ч. д.; въ Байрамъ-Али два максимума отъ 11 ч. до 12 u. д. и отъ
2 ч. до 3 ч. д. На многихъ станщяхъ солнечное CiaHie послБ максимума уменьшается
сперва, быстрЪе, а потомъ это уменьшеше замедляется. Напр. въ Гольдинген $, Вышнемъ-
Волочк$, Екатеринбург, БЪлой-КриницЪ и Плотяхъ.

Максимумъ солнечнаго CiAHiA усиливается въ общемъ также съ ChBepa на югЪ и съ
запада на востокъ, только на КавказЪ онъ нфсколько меньше, ч$мъ къ ChBepy отъ него и
въ Иркутск$ и ur меньше чЪмъ на юго-востокЪ Европейской Poccin. Въ Екатеринбург$
и Конь-Колодези максимумъ меньше, чБмъ можно было ожидать по ихъ геограхическому
положен!ю.

8. Суточный х0д5 солнечнало CIAHIA за зимше мюсяцы.

Суточный ходъ солнечнаго CiAHIA зимою (октябрь по мартъ) гораздо болфе правильный,
чфмъ лфтомъ. Почти на всфхъ станщяхъ первыя записи утромъ получаются отъ 6 до 7ч.у.
и nocabauia вечеромъ отъ 5 до 6 ч. в. Только въ С.-Петербург и Абасъ-ТуманЪ !) первыя
записи получаются отъ 7 ч. до 8 4. у., а въ Абасъ-ТуманЪ и’`Байрамъ-Али посл$днйя отъ
4 ч. до 5 ч. пополудни. Двойныхъ максимумовъ HETB ни на одной ставщи. Почти на BCÉXE
станщяхъ максимумъ наступаетъ зимою позже, ч$мъ л6томъ. Только въ ГольдингенЪ,
Сагунахъ, Уральск и Сакарскомъ питомник онъ наступаетъ въ тотъ-же засъ, à въ
С.-Петербург$ и БЪ$лой-Криниц$ раньше.

Величина и время наступлен1я суточнаго максимума за зиму приведены въ слБдующей
таблиц:

'Габльпта ©.

nie Макс. Lee Станщя. Макс. Pr
С.-Петербургъ*....... 6.1ч. 12— 1ч. ИОВ, оо обо 000 о Wine 11—12 ч.
MERTOBERB*. 1... . . . 7.D» 12— 2» Умань о в ee 0: г 114 11— 1»
Вышнй-Волочекъ. . . . . . 8.1 » 12— 1» CADRE EN NL №) 11—12 »
Гольдингенъ . . . . . . . (28 11—12 » Полибино. . . . . . . за А 5 12— 2 »
Hogoe-Kopoueso. . . . . . . 9.2» 12— 1» Tour à о Бо бою вс 12.1 » АТ»
INGHCHBE д... BLOND 12— 1» о ао об ноль» 11—12 »
Конь-Колодезь . . . . . . . 10.3» 11— 1» Темиръ-Ханъ-Шура. . . . . 16.9 » 11—12 »
ор ONE 10.3 » 1— 2» Cakapckiñ nuTOMHUKE . . . . 17.2» 11—12 »
PROD. eu + > с ТО» 12— 1» и о обе о Озоне в 17.4 » ПР
АИ че 10.7 » 12— 1» Абасъ-Туманъ....... 18.2» 11—12»
Екатеринбургъ*.. .....- 10.8 » 12— 1» Иркут ее - - 18.85 12— 1»
Елисаветградъь ....... 10.9 » 12— 1» Байрамь-Ащи 2. 02.0. 19.8 » 12— 1»
Б$лая-Криница. . . . . . . 111» 10— 1» AA RE 9 250 12— 1»

1) Въ Абасъ-Туман® гелограхъ затБияется утромтъ и вечеромъ.
Jr

П. ВАННАРИ.

Суточный максимумъ солнечнаго Ciania за зимн1е м5сяцы колеблется въ Европейской
Poccin всего отъ 6.1 ч. въ С.-ПетербургВ до 12.1 ч. въ Плотяхъ, кромЪ юго-востока
Poccin, гдЪ онъ значительно выше, а именно 14.1 ч. въ УральскЪ и 17.4 ч. въ Троицк$.
На Кавказ онъ выше, онъ колеблется отъ 16.9 ч. до 18.2 4. Въ Байрамъ-Али онъ еще
выше 19.8 ч. Въ Иркутек$ онъ также великъ 18.9 ч., но самымъ яснымъ небомъ поль-
зуетея Чита, тамъ зимою суточный максимумъ 25.0 ч., больше чЪмъ на той же станши

ЛЬтомЪ.

4. Распредълене солнечнало ciania 00 полудня и посль полудня.

Распредфлеше солнечныхъ часовъ за, время до полудня и послБ полудня даны въ слф-

дующей таблиц$.

Габотитта 7.

Продолжительность солнечнаго сляня до и посль полудня за годъ:

nocıE
12 ч.
53.195
51.6
51.5
51.3
50.6
50.4
50.2
50.2
50.1
50.0
49.9
49.9
49.8

IYOHEL. en: м NE
Полябино se: ее Е
Сакарскй питомникъ. . . . . . .
Влисдветгряд в ana een:
Згуровка с а:
Вышнй-Волочекъ...... а
Троицк. Пе. ФСС в :
Конь-Вокодезь. ое
Дергачи. poste + COS Mere
Умань, (оны CE
Сауны à. пр are
Абасъ-Тумань. |... ME.
Темиръ-Ханъ-Шура.......

Продолжительность солнечнаго с1ян1я до и послБ полудня лтомъ:

до12ч
и SEE Eee 46.30),
C.-Werepoypzp- REP 48.4
Новое-Королево......... 48.5
авловекь 2. 20 el tere,
Екатеринбург. ее 49.4
совет ete 49.6
Байрамь- Али ENTREE 49.8
See о а оон 49.8
БЪлая-Криница . . . . . . . . . 49.9
В ооо ею с 50.0
ПУ, 00 Modo о бабе os © 50.1
DDATECRE > DAT CD LDC 50.1
DOTSIMHTEHE. горение 50.2

до 12ч
р А соло Se 48.705
© Тетербурль er. ee 49.0
Еовое-Коротево еее. 49.2
Уи Nr ee = CU CES 49.4
еее 0 = 50:0
вкалеринбуреь о 50.1
POXBIUHDEH th. Lo ee CU 50.1
Cakapckiñ питомникъ. . . . . . . 50.1
Бфлая-Криница . . - . . . . . 50.3
Байрамъ-Али*. . . . . . . . . 50.5
Ире ee 0-0 CNET 50.5
Я и ch CRC ae 50.8
Зубные SE re OR 51.0

послЪ
12 ч.
51.304
51.0
50.8
50.6
50.0
49.9
49.9
49.9
49.7
49.5
49.5
49.2
49.0

Минет een

И р
Полибино MEL SERRE
Вышнй-Волочекь . . . . . . . .
TOP SE M a A Re
Сауны с Dem... NE
Е НЫ и О о в
DOME CM 2. а
ROHE=HOTONPSE. 22 +: me Ne
УМАНЬ CN cu: NE CES
Дергачи. Ооо:
Абась- Туманы ое

Темиръ-Ханъ-Шура . . .

nocıE
124.
49.70),
49.7
49.7
49.5
49.4
49.4
49.0
48.9
48.8
48.6
48.5
47.6
47.2

nocıE
125.

48.90,
48.9

an ès à À à m

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО СТЯНТЯ BD РОССИ. 18

Продолжительность солнечнаго слян1я до и носл$ полудня зимою:

до 12 ч. = 2 до 12ч. к
о. № 42.80), 57.20, ВАЗЕ, Ома с оС 2. 48.00%, 52.004,
Bellerepoyprp* 2... ua am. 45.0 55.0 HIMCABETEDAE di 51.9
оное Hasen ch .. 45.8 54.2 ROHE-RONOIeSE ее и 0. 48.2 51.8
Новое-Королево - . - . . . . . . 46.1 53.9 советом PNEU . . 48.5 51.5
aaa, ооо о 2 ое 62 53.8 Байрамь-Али и... 1-1 48.5 51.5
ПО ОИ О с « « à 47.1 52.9 DIMAHE ee: ee MAO 51.3
Вышвй-Волочекъ . ./. . . . . . 47.2 52.8 БЪлая-Криница . . . . . a ZEN) 51.2
Шкалеринбургь*. ....... - 475 52.5 Темиръ-Ханъ-Шура....... 49.3 50.7
Убил а: . 47.6 52.4 о ое wa: ts gite OA. 50.6
ARR et M: le eur Gil: каз 4970 52.3 Сатунин en ae . 50.8 49.2
ee)... : 478 52.2 DOTBTHHREHB ce нос 80 49.1
DADATECRE к. - codant КЕ 52.1 Сакарск питомникъ. . . . . . . 512 48.8
MIROIR dMAICLEL LEA MATE AE 48.0 52.0 Абась-Туманть. er onen 29153 48.7

Въ среднемъ за годъ продолжительность солнечнаго CIAHIA до полудня и HOCJÉ по-
лудня почти одинаковая. Въ Европейской Pocciu разность солнечнаго слян1я до и nocak
полудня не превышаетъ 3.2%); въ Иркутск продолжительность солнечнаго CiAHIA до по-
лудня меньше, чЪмъ посл полудня, разность достигаеть 7.44, и въ Темиръ-Ханъ-ШурЪ
на Кавказ$ эта разность 5.6%; на, cbseph Pocein, въ С.-Петербург$, Павловск$ и Новомъ-
Королев$, она тоже нфеколько меньше (3.2—2.2%,); въ Конь-Колодези, Дергачахъ, Умани,
Сагунахъ, Абасъ-Туман$ и Темиръ-Ханъ-ШурЪ она до полудня больше ч$мъ посл$ по-
лудня оть 2.2—5.6%,. На остальныхъь станщяхъ разность между солнечнымъ CIAHIEMB
до и посл полудня не больше 20}.

ЛЪтомъ на сЪверныхъ станщяхъ, въ C.-[lerep6ypré, ПавловскЪ и Новомъ-Королевф,
а также въ ИркутскЪ, продолжительность солнечнаго CIAHIA до полудня н$сколько меньше,
ч$мъ посл полудня. Въ Иркутек$ эта разность ‘наибол$е значительна, но и здЪеь она
составляетъ всего 2.6%. На вебхъ остальныхъ станщяхъ она лЬтомъ посл полудня больше,
ybMB до полудня, причемъ наибольшая разность 5.29) въ пользу пополуденнаго времени
наблюдается въ Темиръ-Ханъ-ШурЪ.

Зимою продолжительность солнечнаго CiAHIA на BCÉXE станщяхъ послВ полудня больше,
чфмъ до полудня, и эта разность достигаетъ весьма значительныхъ величинъ, наиболфе
велика она въ ИркутскЪ, гдЪ она, составляетъ 14.4%, Narbe слфдуютъ сфверныя станщи:
С.-Пететбургъ 10.0%; Павловскъ 8.4%; Новое-Королево 7.8%. Исключеше составляютъ
Сагуны, Гольдингенъ, Абасъ-Туманъ и Сакарский питомникъ, TAB продолжительность CiABIA
до полудня отъ 1.6 до 2.6%, больше, чБмъ послБ полудня.

Сравнивая процентное отношен1е продолжительности солнечнаго CIAHIA до полудня ко
всей продолжительности лфтомъ и зимою, мы видимъ, что оно лЪтомъ больше YEMB зимою
на BCBXB станщяхъ, кромф Гольдингена, гдЪ оно зимою на 0.8°, больше и Сакарскаго пи-

14 П. ВАННАРИ.

томника, гдф оно на 1.1, больше чёмъ л5томъ. Наиболфе велика разность въ Иркутск
5.9%; Темиръ-Ханъ-Шурф 5.5%; далБе слёдуютъ Плоти 5.3%; Дергачи 4.4%; Полибино
4.19); С.-Петербургъ и Вышнй-Волочекъ 4.0%; меньше всего эта, разность въ Сагунахъ
0.8%); Блой-Криницф и Осовц® 1.5%].

VII. Распредфлене по годамъ наибольшей и наименьшей величины средней годовой про-
должительности солнечнаго CiAHIA.

По даннымъ 25 пунктовъ, для которыхъ имфются наблюдевя за 1898—1903 гг.,
максимумъ продолжительности солнечнаго CIAHIA за этотъ перлодъ наблюдался въ 1898 г.
на 5 пунктахъ, въ 1899 на 8, въ 1900 на 1, въ 1901 на 9, въ 1902 на 1 ивъ 1903 г.
на 1 пункт. Въ 1901 г. максимумъ наблюдался въ ралонф, лежащемъ къ сЪверу и западу
отъ лини, соединяющей БЪлую-Криницу съ Конь-Колодезью и Конь-Колодезь съ С.-Пе-
тербургомъ и кромф того въ Байрамъ-Али. 1899 г. максимумъ былъ въ области къ югу
оть лини, идущей отъ БЪлой-Криницы до Конь-Колодези и дальше до Уральска, за исклю-
чешемъ Ёлисаветграда (макс. въ 1902 г.) и Дергачей (макс. въ 1903 г.). Въ остальной
Росси максимумъ наблюдался въ 1898 г.

Минимумъ продолжительности солнечнаго CIAHIA за этотъ пер1одъ наблюдался, по
даннымъ TEXB же станшй, въ 1898 г. на 6 пунктахъ, въ 1900 г. на 2, въ 1901 на 1,
въ 1902 на 6 ивъ 1903 г. на 10 пунктахъ. Въ 1902 или 1903 г. (разность между этими
годами незначительна) минимумъ наблюдался въ области, лежащей къ востоку и сфверу
отъ линш, соединяющей Халила съ Уманью и Умань черезъь Сагуны съ Уральскомъ и
идущей далЪе на востокъ, за исключешемъ Полибина, гд$ минимумъ наблюдался въ 1900 г.
Въ области, лежащей къ западу отъ этой лии минимумъ наступалъ въ 1898, а въ paiont,
лежащемъ къ югу отъ нея минимумъ наблюдался въ разные годы: въ ЕлисаветградЪ въ
1901 r., въ Темиръ-Ханъ-Шурф и Байрамъ-Али въ 1900 r., въ Дергачахъ въ 1901 г.
и въ Абасъ-Туман$ въ 1902.

Отношеше наименьшей годовой продолжительности солнечваго CIAHIA къ наибольшей,
выраженное въ процентахъ, колеблется отъ 66°/ до 89%,. Число 66°%,, найденное для Ели-
саветграда, повидимому HE совсфмъ надежное, такъ какъ на всфхъ, окружающихъ эту
станцию, пунктахъ, это число больше 80. Посл Елисаветграда это число меньше всего
для Халилы и Павловска 72°]; больше всего это число для Екатеринбурга, Полибина и
Бфлой-Криницы 895].

Максимумъ и минимумъ годовой продолжительности солнечнаго сляшя и отношене
минимума къ максимуму даны въ сл$дующей таблицЪ:

O0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО CIAHIA BB POCCIH. 15

Габлитта 8.

Распред$лен!е по годамъ наибольшей и наименьшей величины продолжительности
солнечнаго CiAHIA.

пе Максимумъ. Минимумъ. Отношеше
Назван{е станци. Сумма Число Сумма Число минимума къ
наблюдений. | часовъ за часовъ въ Годъ. | часовъ за часовъ въ Годъ. IE

годъ. день. годъ. день. 0
NOTE И TRE 1898—1903 | 1843.0 520 1901 | 1311.7 3.6 1903 72
Гольдингенъ. . . . . » » 1867.3 5.1 1901 | 1581.6 4.3 1898 84
С.-Петербургь* . . . » » | 1592.7 4.4 | 1901 | 1179.0 3.2 | 1902 73
; » ... | 1894—1903 | 1759.8 4.8 1896 | 1179.0 3.2 1902 67
Павловскъ*. . . . . 1898—1903 | 1915.0 5.25 1901 | 1383.1 3.8 1902 72
у L'ONÉRMENS 1881—1903 | 1915.0 5.25 1901 | 1383.1 3.8 1902 72
уса han 1898—1903 | 1902.7 5.2 1901 | 1452.8 4.0 1903 77
Вышнй-Волочекъ . . » » 1825.2 5.0 1898 | 1577.1 4,3 1902 86
» в: 1895—1903 | 2021.8 5.5 1897 | 1577.1 4.3 1902 78
Екатеринбургь*. . . | 1898—1903 | 1981.3 5.4 1898 | 1759.8 4.8 1902 89
» ... | 1898—1903 | 2068.9 5.65 | 1896 | 1759.8 4.8 1902 85
Новое-Королево . . . | 1898—1903 | 2096.4 5.7 1901 | 1699.4 4.7 1902 82
» ee 1895—1903 | 2096.4 5.7 1901 | 1699.4 4,7 1902 82
“Троицкъ es 1897, 99-1903) 2411.7 6.6 1897 | 2225.1 6.1 1903 92
(Hors LCA 1898—1903 | 1968.5 5.4 1900 | 1573.2 4.3 1898 80
Пино Те 5 5% 1898—1903 | 2112.1 5.8 1901 | 1648.0 4.5 1898 78
ИО биНО, 1206 че » » 2398.3 6.6 1898 | 2083.8 в 1900 86
БЪлая-Криница . . . » » 1980.6 5.4 1901 | 1740.7 4.8 1898 89
Irene NN » » 2301.0 6.3 1899 | 1943.4 5.3 1898 84
о ое а re © 11: 1895—1903 | 2301.0 6.3 1899 | 1824.3 5.0 1897 79
MARIE Re о. 1898—1903 | 2219.6 6.1 1899 | 1921.4 5.2 1903 85
DREAM 9.5, 1893—1903 | 2230.5 6.1 1896 | 1859.8 5.1 1893 84
Brypoaka . 2 2... 1898—1908 | 2823.9 6.4 | 1899 | 2094.2 5.7 | 1903 89
Лубны . . . .. se » » | 9277.5 6.2 | 1899 | 1961.0 5.3 | 1903 35
De > 1893—1903 | 2348.2 6.4 1895 | 1961.0 5.3 1903 83
ee …. . . . . . 1898—1903 | 2258.5 6.2 | 1908 | 1990.9 5.4 | 1901 87
В Ноходель. о. » » | 2092.1 5.7 | 1901 | 1705.9 A190 IMMO
» 2.2. | 1895—1908 | 2148.6 5.9 1897 | 1705.9 4.7 1903 79
CABYHEIO 0 NUR. à 1898—1903 | 2501.4 6.8 1899 | 2133.6 5.8 1903 85
DE 1895—1903 | 2736.9 7.5 1896 | 2133.6 5.8 1903 77

Елисаветградъ. . . . | 1898—1903 | 2316.8 6.3 1902 | 1488.00) 4.1 1898 66(?)
ВВК vo. » » 2684.3 7.4 1899 | 2296.0 6.3 1903 85
ANSE =. . | Se » » 2987.7 8:2 1898 | 2256.5 6.1 1903 74
VE ол. - » » 2391.8 6.6 1898 | 1986.2 5.4 1903 82
» . - . . . | 1893—1903 | 2391.8 6.6 1898 | 1986.2 5.4 1903 82

Темиръ-Ханъ-Шура . 1898—1903 | 2264.0 6.2 1899 | 1830.2 5.0 1900 80,
Cakapcriü питомникъ. |1896, 98-1902] 2488.2 6.8 1902 | 2276.1 6.2 1896 91
Абасъ-Туманъ. . . . 1898—1903 | 2141.1 5.8 1899 | 1846.9 5.1 1902 88
Байрамъ-Али*, , . . |1897,99-1903| 3079.2 8.4 1901 | 2674.0 7.3 1900 87

16 II. BAHHAPA.

МИ. Отношене продолжительности солнечнаго CiAHIA къ облачности.

Для сравнен!я продолжительности солнечнаго CiAHiA съ облачностью взята, облачность
въ процентахъ неба, покрытаго облаками, и солнечное с1яше въ процентахъ возможной
продолжительности!) за годъ, за 1юль мфеяцъ, когда на большинств$ станшй наблюдается
максимумъ и за декабрь, когда почти на BCBXE станшяхъ бываетъ минимумъ продолжитель-
ности солнечнаго с1яня, за три года 1901 — 1903.

Нанеся на карту соотвфтствующия величины облачности и продолжительности солнеч-
наго CiaHia за, годъ, мы видимъ (см. карту IV), что область съ облачностью 60°, и область
съ продолжительностью солнечнаго с1яня 60%, почти совпадаютъ; она лежитъ на юг$
Poccin и простирается оть Херсона Ha востокъ, въ ней находятся пункты: Херсонъ, Пер-
сяновка, Магарачъ, Оранжерейный промыселъ и Уральскъ. Линйя облачности 70%, и сол-
нечнаго с1ляня 50%, также почти совпадаетъ, она идетъ отъ юго-запада Ha сЪверо-востокъ,
начинаясь около БЪлой Криницы она проходить сфвернЪфе Успенской сельско-хозяйствен-
ной школы и направляется дальше на востокъ; ChBepube этой линйи облачность не увеличи-
вается, но продолжительность солнечнаго CIAHIA уменьшается.

Какъ предполагали раньше?) облачность и продолжительность солнечнаго CiAHIA
должны дополнять другъ друга, но по изслБдован1ямъ г. Фигуровскаго?) это не такъ, и
дЪйствительно, если суммировать величины облачности и солнечнаго слянля за годъ, TO по-
лучается въ среднемъ не 100, а 117, со среднимъ отклоненемъ == 4, при чемъ это число
въ общемъ нЪсколько меньше на сЪфверо-запад$ и больше въ южной части центра Poccin.
Это число HA станшяхъ съ гелюграфомъ Кемпбеля меньше, чфмъ на станшяхъ съ гемогра-
æomB Величко, наприм$ръ по Кемпбелю С.-Петербургъ 106, Халила 109, Богородицкое
111, Мартыновка 113, УЖелБзноводсекъ 109; кром$ того упомянутая сумма получилась
меньше, чфмъ на окружающихъ станшяхъ, въ Мар1упольскомъ лЁсничествЪ 108, Згу-
ровкф 110 и Конь-Колодези 113. Въ Темиръ-Ханъ-Шур$ она также мала 108.

Въ юлБ линйя солнечнаго ciania 70%, mere южнфе Оранжерейваго промысла, Ha за-
падъ сфвернфе Кавказскихъ Topp и южнфе Крыма, потомъ она назинается около станщи
Плоти и направляется на сфверо-востокъ до Мензелинской сельско-хозяйственвой школы,
а далфе идетъ на юго-востокъ; внутри всей этой обширной области облачность въ общемъ

1) За возможную продолжительность солнечнаго с1яв!я для Павловска, Екатеринбурга и Иркутска при-
нята астрономически возможная продолжительность для горизонта этихъ пунктовъ, слЪдовательно величина,
постоявная для всЪхъ лЪтЪ; для всЪхъ же остальныхъ пунктовъ за, возможную продолжительность солнечнаго
слян!я принята возможная продолжительность записи каждаго даннаго гелограха при безоблачномъ небЪ, слЪ-
довательно величина непостоянная, зависящая отъ качества прибора, и бумаги.

2) König, H. Dauer des Sonnenscheins in Europa. Abhandl. 4. Kais. Leop. Car. Deutschen Akad. der Natur-
forscher. Ва. LXVII. № 3.

3) Фигуровский, И. 06% отношени между облачностью и продолжительностью солнечнаго ciaHin, Зап.
Имп. Акад. Наукъ, Т, У. № 12.

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАТО CIAHIA BB РОССТИ. 12

50%, и mente, а солнечное cisnie 70%, и болфе. Ha Kaskask облачность также меньше 50%,
но здЗсь продолжительность солнечнаго сляшя меньше 70%. Къ сфверо-востоку отъ этой
области до лиши, идущей отъ БЪфлой Криницы на сфверо-востокъ черезъ Минскъ, Новое-
Королево, сфвернфе Успенской сельско-хозяйственной школы и опускающейся къ югу
около Перми, облачность колеблется оть 60%, до 50%, а солнечное с1яше отъ 60%, до 70%.
СОЗвернфе этой лини находится область, въ которой облачность не больше чфмъ къ югу отъ
нея, по въ которой солнечнаго с1янйя меньше 60%.

Даля юля сумма облачности и солнечнаго с1лян1я въ среднемъ 120, съ среднимъ откло-
нешемъ = 5.5. Ha станщяхъ съ гелографомъ Вемпбеля эта сумма въ 1101, также какъ и
за годъ, меньше чфмъ на остальныхъ станщяхъ, KPOMB того эта сумма, мала въ Мар1уполь-
скомъ лБеничествЪ, Згуровкф и Темиръ-Ханъ-Шурф.

Въ декабр$ линйя солнечнаго ciania 20%, идетъ западнфе Херсона Ha сБверо-востокъ
_восточнфе Дергачей, далфе почти на сфверъ до Успенской сельско-хозяйственной школы,
направляясь оттуда на востокъ; къ югу и востоку отъ этой JUIN солнечное cinnie 20%, и
болфе, а облачность 80%, и меньше; а къ сфверу и западу отъ нея солнечное с1яше менфе
20%, (за исключенемъ БЪлой-Криницы, rx оно 21%), а облачность 80%, и нфсколько
болБе (kpom& Остахова, гдБ она 75% u Мыхуже, rab она 77%). СЪвернфе лини, идущей
отъ Гольдингена на сфверо-востокъ южнфе Бусанъ, солнечное cinnie 10%, и mente, a облач-
ность такая же, какъ въ болБе южной области.

Сумма облачности и солнечнаго cisuia за декабрь въ среднемъ 100, съ среднимъ от-
клоненемъ == 4, при чемъ сЪвернфе 55° она всюду меньше 100, а южнфе въ большинетвЪ
случаевъ больше 100.

Итакъ мы видимъ, что облачность и продолжительность солнечнаго CIAHIA имфютъ въ
общемъ противуположный ходъ, но одно изъ этихъ явлешй не можетъ служить прямымъ
дополнешемъ другого. Какъ мы выше видфли въ декабрЪ дфйствительно облачность и про-
должительность солнечнаго CiAHiA въ среднемъ для Росеш дополняютъ другъ друга до
100%, но это только въ среднемъ для всфхъ станшй, на юг$ же сумма облачности и сол-
нечнаго слян1я была больше 100, a на сЪвер$ меньше; въ 1юлЪ же эта сумма была всюду
больше 100, достигая въ среднемъ 120, а въ среднемъ за годъ она равна 117 и также
всюду больше 100. Отношеве дЪйствительной продолжительности солнечнаго с1явя Kb
возможной въ процентахъ и облачность въ среднемъ за, годъ, поль и декабрь даны въ CIÉ-
дующей таблиц:

Зап. Физ.-Мат. Отд. 5

18 П. ВАННАРИ,

Taoysımma 9.

Ornomenie дЪйствительной

продолжительности солнеч- 6
Ber zu лачность. — ,
наго CiAHiA къ возможной 0/5. Облачность, 14: DR

HAprace ere. RE diet re Е 67

ПНА 4 M реа ER A SAS ; : 70
76

Екатеринбургъ* . ka 65

ОНО are. 76
Новое-Королево.

Фленово . . .

Успенская сельско-хоз. школа, .

Мензелинская сельско-хоз. школа.

Троицкъ

Сувалки .
Осовець .
Минскъ’.
Mapiüna-Topra. .
Пажень

Полибино
Ключевскй хуторъ
Б$лая Криница

Плоти .

Коростышевъ

Мартыновка*. . .
Плисково-Андрушевский заводъ. .

Згуровка. .
Лубны, гимназ!я
Уютное

М OT PS банана ла пани нный

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО CIAHIA BB POCCIN. 19

Отношен1е дЪйствительной

продолжительности солнеч- =
наго с1ян1я къ возможной 0). Облачность, 1901 — 1908.

1901 — 1903.

Годъ. Гюль. |Декабрь, | Годъ. | Поль. | Декабрь.

62 5 75
78

Дергачи .
Деркульское лЪснич., степн. ст.

» » низ. CT.
76

78
90
86
81
80
79

ne Houozess pi à
Сагуны.

Гриноуцы
Елисаветградъ . . .

Херсонъ
Мар1упольское лЪсн.; степн. ст.

a Où м

[0 )

Персяновка

[>]

Оранжерейный промыселъ (1902—1903). .

Обиточенская сельско-хоз. школа. , .
Магарачъ* (1902—1903).
Уральскъ

> > м Et
© © © a

сл

Чита. .
Иркутскъ*...

(en
[60]

КелЪзноводскъ* . . .
Ессентуки *
Темиръ-Ханъ-Шура. .
Абасъ-Туманъ . . .

Байрамъ-Али* . .

IX. 3ambrka о BEKOBOMb ходЪ продолжительности солнечнаго CiaHia въ Павловснф.

Самый длинный рядъ наблюден!й надъ продолжительностью солнечнаго CiAHIA Bb
Росси имфется, какъ уже сказано выше, для Павловска, а именно съ 1881 г.

Приводимъ для этого пункта за каждый годъ среднюю продолжительность солнечнаго
ciauia за сутки, отношене дйствительной продолжительности къ возможной въ процентахъ
и среднюю облачность. Средняя продолжительность солнечнаго CiaHiA и облачность пред-
ставлены также въ видф кривыхъ Ha таблиц, помБщенной въ Konmb этой статьи.

IN BI .
1881. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. и. 95. 96. 97. 98. 99. 1900. 01. 02. 03. 04. 05. 06. Ср.
Средняя продолжительность солнечнаго с1ян!я въ сутки.
47 4,9 48 45 4.5 51 4.7 4.5 4.7 4.4 5.0 4.0 4.6 4.0 4.8 4,9 4.3 4.3 4.4 4.6 5,2 3.8 3.8 4.2 4.1 5.1 4.5
Отношен!е дЪйствительной продолжительности къ возможной.
38 40 39 36 36 41 38 37 38 36 40 33 37 33 39 40 35 35 36 38 43 33 33 34 33 41 37

Облачность.

67 67 68 65 68 66 70 70 68 72 66 72 70 74 70 68 75 76 76 74 69 79 76 76 80 75 71
3*

20 И. ВАННАРИ.

Сопоставляя продолжительность солнечнаго CiABiA съ облачностью, мы видимъ, что
эти два метеорологическихъ элемента имфютъ противуположный ходъ, т. €. большей про-
должительности солнечнаго с1яшя соотвётствуетъ меньшая облачность и на оборотъ мень-
шей продолжительности солнечнаго сляня большая облачность. Только 1884 n 1903 гг.
составляють въ этомъ отношени исключеше. Это исключеше объясняется, по крайней
мфрЪ отчасти, TEMB, что въ эти годы гемографъ начиналъ записывать утромъ позже и
кончалъ запись вечеромъ раньше ч$мъ обыкновенно. (Извержене вулкана Кракатоа въ
1883 г. и Mont Ребе въ 1902 r.). КромБ Toro мы видимъ, что съ 1895 г. отношене
между этими элементами н$сколько измфнилось, такъ какъ облачность, сравнительно съ
продолжительностью солнечнаго сляня, становилась больше, ч$мъ она была раньше. Про-
исходить ли это отъ измфненшл въ оцБикБ облачности или отношеше между этими элемен-
тами дЪйствительно измБнилось, выяснить намъ не удалось.

Данныя 0 продолжительности солнечнаго с1янйя указываютъ какъ будто-бы на HÉKO-
торую перодичность въ наступлени наиболыней годовой продолжительности сяШя BB
Павловск. Длина этого nepioxa отъ 4 до 5 лЬтъ. Первый максимумъ былъ въ 1882 г.,
второй въ 1886 r., третий въ 1891 г., четвертый въ 1896 r., пятый въ 1901 г. и шестой
въ 1906 г. Впрочемъ надо замфтить, что рядъ наблюдешй для Павловска, еще слишкомъ
коротюй, чтобы по нему можно было установить дЪйствительность этой пер!одичности.

Въ приложеши мы даемъ алфавитный списокъ станшй, паблюденя которыхъ надъ
солнечнымъ сляшемъ использованы въ этой работф и таблицы выводовъ изъ этихъ наблю-
дешй, à именно въ таблицб I помфщены средняя продолжительность солнечнаго eismia

за сутки въ часахъ и въ таблицё Il — суточный ходъ продолжительности солнечнаго
CARS.

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО СТЯНТЯ BD POCCIH, 21

Улфавитный CHHCORL CTAHUlÜ, наблюденйя воторыхь HAYB COJ-
HEUHLIMB CIAHIEeMB использованы въ этой работё.

ale: .
. в з LS
8 е >= = Ss %&
ee | Sue
> | ва SH а в Sa MP чан "1 ST
= в п] SS
== Bel =
Sc Е
Абаст-Туманъ..,. .|41045'| 42950’| 1260 | Величко. Станшя въ ущельЪ. Восходъ запаздываеть
на 1—1], ч. и закатъ наступаеть на
столько же раньше.
Байрамъ-Али...... 37 40| 62 5 239 |Кемобель. При Bocxoxb и sarark затЪняется.
IBRAFONATKA еее в 5 ИИ БЫ 309 | Величко. | Съ 1-го марта по 10-ое мая и съ 10-го ав-
густа по 15-0е сентября затБняется при
восходВ горою.
Богородицкое. . . . . . [51 10| 37 21 222 |Kemn6ezs.
BYCAHET. + + + + + » . [58 31| 29 54 68 | Величко.
Бфлая Криница. . . . .|50 8| 25 44 230 | Величко. | Зимою, весною и осенью зат$няется передь
закатомъ отъь 5—15 мин.
Вышв-Волочекъ. . . . [57 35| 34 34 167 | Величко. | Въ ansapb затБняется при восходЪ и за-
катБ.
Гольдингеньъ...... 56 58| 21 58 42 | Величко.
Гриноуцы ..... . . [48 17| 27 18 252 | Величко.
Поле an ee. 50 4| 36 9 116 | Величко.
Деркульское лБеничество,
степная станщя. . » . 149 35| 39 48 155 | Величко.
Деркульское лЪеничество,
низинная станшя. ..|49 5| 39 20 57 | Величко.
Екатеринбургь. . . . . [56 50| 60 38 286 Кемпбель,
Елисаветградъ..... 48 31| 32 17 123 | Величко.
Весентуки, el Joie .144 2| 42 51 624? |Кемпбель.
КелЪзноводскъ. . . . . |44 8| 43 2 637 |Kewn6esr
EERVHOBRA. . + + bte 50 30| 31 46 139 | Величко.
LOTO 52 16 |104 19 474 |Кемпбель
Ключевек!й хуторъ . . .|53 42| 52 40 180 | Величко.
Конь-Колодезь.....|52 8| 39 10 119 | Величко. | Въ auptab u маЪ залБняется при восходв

отъ 11—25 мин,

Примьчаше. Ha станщяхъ, гдЪ въ графхЪ «Замфчашя» ничего не сказано, установка гел1ограФовъ,
по имБющимся свздЪнямъ, должно быть открытое.

Коростышевъ.
Курскъ.
Лубны, гимназ!я

Магарачъ

Марина Горка. - . . .

Мар!упольское л$сниче-
ство, степная станщя +

Мартыновка . . . . .
Мензелинская сельск.-хоз.
школа.

| Минскъ

Мыхуже .

Нартасъ .

| Новое Королево.

Обиточенская сельск.-хоз.
школа . :

промы-

Оранжерейный
COLE

Осовецъ .
Ocraxogo .
Павловскъ .

Пажень
Перьмь.
Персяновка .

Плисково - Андрушевскй
ЗО 6 RE

Шлоти . .

Полибино.

П. ВАННАРИ.

Долгота отъ

Гринвича,

|
|

- Система
телограха.

Величко.
Величко.

Величко.

Кемпбель.

Величко.

Величко,

Кемобель.

Величко.

Величко.
Величко.

Величко.

Величко.
Величко.

Величко.

Кемпбель.

Величко.
Величко.
Величко.
Величко.

Величко.

При восходЪ u закатЪ затБняется горами
оть 1|, до 2 час.

На SE и SW немного закрывается холмомъ.
ЗалЪняется короткое время передъ зака-
TOMB.

Въ лЪтн!е м5сяцы передъ закатомъ зат$-
няется на 15 мин.

При восходЪ и закатЪ затФняется.

При восходБ и закатЪ затФняется не болЪе
10 мин.

Съ 5-го ноября по 5-0e Февраля затЪняется
отъ 5—25 мин.

| Съ aupbaa по сентябрь зат$няется при за-
катЪ отъ 20—40 мин.

Въ 1903 г. хевраль и мартъ мфсяцы взяты
по reniorpapy Кемибеля.

ЗатБняется возвышенностями при восходЪ
отъ 15—30 мин. и при закатЪ нЪсколько
минутъ.

РРР _

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО СТЯНТЯ BD РОССИ.

Сагуны.

Cakapckiü питомникъ .

С.-Петербургъ Н. Г.Ф. 0.

Фувялки -......-

Темиръ-Ханъ-Шура.
Троицкъ...

Умань .

Уральскъ, реальн. учил. .

Успенская сельск. - хоз.
HHAOTÉ LÉ MONONONERNENEE

Уфа. .

Уютное.

Фленово

Халила.

Херсонъ

| 50036’

Долгота отъ

54 43

52 4

54 40

. 160 22

46 38
52 2,113

Гринвича.

196 и съ У
1908—200.

52
20

гелюграфа.

Величко.

Кемпбель.

Величко.

Величко.
Величко.

Величко.

Kemn6ezs.

Величко.

Вт, апрЪлЪ, маЪ, 1юлБ u августЪ затВняется
при восходЪ mente 1/, ч. и въ маЪ, пол,
августЪ, ноябрЪ и декабрЪ mente 1}, u.
при закатЪ. См. «ЛФтописи» 3a 1896 г. Въ
ноябрЪ и декабрЪ зат$няется деревьями
при закатЪ. См. «ЛЪтописи» за 1899 г.

Окруженъ холмами и горами Kpom& W; раз-
ница между дЪйствительнымъ и теорети-
ческимъ восходомъ и закатомъ не дости-
гаетъ 30 мин.

Деревья могутъ немного затВнять утромъ и
вечеромъ.

v
Открыто, почти He зат$няется.

Въ январЪ и декабрВ затЪняется утромъ и
вечеромъ около 1 ч.

Съ мая по 1юль зат$няется при восход на

11/, ч., а въ августЪ на 1 «.

CR запада затЪняется
MÉCTHOCTAMU.

возвышенными

ЛЪтомъ посл 8 ч. 15 мин. Bey. зат няется.

зимою утромъ затБняется возвышенностями
и деревьями.

D те о тощо rm ne cet pe cr um
Doha rm sn = =
Bi area win re LT SAUT RS
ra vr u I м | Inne Mind ul
No Ai; urn Позу TAN NAN" Ach
5 ia NEUN Aust Hirt
N ae a A
| ОГ ое очи PAST fi
ET am MU SG LA (TE dus Ch |
Жи узи» Хх LUS un ]
N их Dit а котбал п I Er 11; 2:
| we —
Е u an
À
}
Ям" к ис EL ia И < ВТ лы
(® à Bi PR ZT!
I
«
er tue ANT Ati
ия с errant fa Mind TT м Ан x
: EL CURE ec sv lé 14
tn Изйтлан da RIM Akbil о да 12)
м | С О N
т А er > en A
1 Dunn: u
у +
4 re an dl re
К
РА
в | =
Fe И НРА Чи tt LA ея
À NOTÉE U
В $ Le
1
* | Ук
u }
“
В
у
= N Чех
с 1
u n
т
a « k
у ©
Là
ML
} s в a
Ar ERS
и А a PA

ра шк
лева СР

й
#

I;
vv.
au
|
] ‘ LE.
|
}
À
р =
|
|
| ,
“TA UN
| sn
4 —

катал й

чище и
Ron
| ALU" |

ТО

+0 Ut F is

14 ЕТ LT
|

FATAL FUN

Арль г

[5
ot

I. BAHHAPH. 0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО CIAHIA BB POCCIH.

Таблицы выводовъ изъ наблюдейй надь продолжительностью
солнечнаго CIAHIA.

'Габлигха, I.

Средняя продолжительность солнечнаго CiAHiA за сутки въ часахъ.

Годы наблю-

дей.

Январь
Августъ
Сентябрь.
Октябрь

_ 1898—1903

In Ge 1901—1903

Остахово 1901—1903
Гольдингенъ 1898—1908
» 1901—1903
1894—1903

1898—1903

1901—1903

1881—1903

1898—1903

1901—1903

1898—1903

1901—1903

Вышей Волочекъ. . . . 1898—1903
» » EEE 1901—1903
Hapracz Ne: 1901—1905
Благодатка 1901—1903
1901—1908

1893—1903

1898—1903

Зее КОМЕ 1901—1903

МИ вгхуже he © .... 1901—1903
. Новое-Королево 1898—1908
» 1901—1908
Фленово 1901—1905

Успенская сельско.-хоз.
HIROLA A Keen er < 1901—1903

Мензелинская сельск-хоз.

НО (©) ЦОН ООО А Е OR OT

=] [er]

D oO DV oo Hm mm DD NN mm D mm rm ND ND à ==
RE CE RE te ed ete be Mes te ee le Et ES et A г м >:

И r r nr Bor, mr SO SO SS S S SO SO SS SO 5S
55

NU Om OO OÙ © ND Où © N OÙ OO ооо © Où OO m m =1 @
I I © OO I HJ HN OO NN © HN D OÙ HN OÙ HI D Où PO I D I Où
oo wohn OO op op para or
PO Où BR BR OÙ HR B OÙ PR PR de He OH He H OD OPER PB GR À

B юное © m &@

œ
[0 )

1901—1903

Зап. Физ.-Мат. Отд. 4

26 II. ВАВНАРИ.

Годы наблю-

Сентябрь
Октябрь.
Декабрь

С]
=
|.
Le]
[==
|=

дений.

ox
©

1901—1903
1897, 1899—1903
» 1901—1903
Сувалки , 1901—1903
Осовецъ 1898—1903
» 1901—1903
Минскъ 1898—1903
» 1901—1903
1901—1903
1901—1903
1898—1903
1901—1903
Ключевсюй хуторъ . . . 1901—1903
БЪлая-Криница 1898—1908 .74.3]: .8| 8.2
1901—1903 :|2.1/3.3/4.0/5.5| 8.0| 8.0
1898—1903 .918. | 8.4| 8.9
1901—1903 12.113.113.6/6.2| 8.2| 8.9
Коростышевъ 1901—1903 .914. .6| 9.1
Мартыновка * 1901—1903 .2/2.8/2. .1| 8.5

Плисково - Андрушевсюй
заводъ. . 1901—1903

1893—1903
1898—1903
1901—1903
1898—1903
1901—1903
1893—1903
1898—1903
1901—1903
1901—1903
1901—1903
1901—1908
1898—1903
» rer 1901—1903

Деркульское л$енич.,
степн. стан. 1901—1908

ot
co

8.8
8.9
8.8
9.0
9.8 10.4
10.4| 9.9
9.6 10.5
9.4 10.0
10.0 9.6
10.91 9.7
11.410.3
9.6| 9.0
9,8/10.5
11.0/10.1

OU ” m D &

& = ©

] —
. .
—

Ce]
5

10.0] 9.5

`Деркульское лЪснич.,
низин. стан, 1901—1903 .5110.710.1

Конь-Колодезь 1895—1903 4 .3| 9.41 9.9
1898—1903 AE 49.310928

ie:

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО CIAHIA BD РОССИ.

Гриноуцы
Елисаветградъ
»

Херсонъ

Мар1упольск. лБенич.,
степн. стан.

Персяновка

Оранжерейный — промы-

Магарачъ*. .
Уральскъ, Реальн. учил. .

ЖелЪзноводскъ* . .

- Ессентуки*
Темиръ-Ханъ-Шура. . .
» » »
Cakapckiü питомникъ . .
Абасъ-Туманъ
» »

Байрамъ-Али*

Годы Ba6.10-

денй.

1901—1903
1895—1903
1898—1908
1901—1903
1901—1905
1898—1903
1901—1903
1901—1908

1901—1908
1901—1903

1902—1903

1901—1903
1902—1905
1898—1903
1901—1905
1898—1903
1901—1905
1893—1903
1898—1903
1901—1903
1901—1903
1901—1903
1898—1903
1901—1903

1896, 1898—1902/3.
1898—1908 }3.
1901—1908 3.

1897, 1899-1903 4.
1901—1908 5.

PP» QG À À À M D ND D

ооо O9 C0
OÙ © © Pr, Or HR BR ©

& & = © so» &

в BR OO © ND OÙ OÙ OÙ I 0 # ww
й eo a ed OC CT Ar
aan OÙ an prev oo oo oa © © Où où & À
NI Om ND © BR OO © Où ND 1 © © m ©

д gg
> -

[SA

M O 0 1 © Où mm
CM ES EN

À D BR OO US ND a m

AAN Où OO DD Où VO I I D © OO D D 1

— ыы
ны
. .

SDIESERSEI HEIST = 100) RO о

= ыы
=

I a © nm © m m OO m OO “I 00
Som © OR Po A NN © Ho ND À Pe

—
—

ns
Hi

I I © OO AD OO I I Il Il, ©
IN INR BB ON + Où = M D © OO R © mm © R&B ©

» © à © © no à

[0 0]
[0]
>
[ee]

Сентябрь.

= 001009065
я юн Qt m Om

= юное ee Co eo. Mi оо
TONER OO ER À HE BR VO Com m CU ©
D OO © 1 m» mm un m wa © © 3 Sam
OD BORD 09 DO H HR D æ © 0

D À ъ HR © m O1 co

an vw

Ноябрь.

sa Où Où D со DD où

D OÙ x OO Où Où Où À Où a DD D 1 D осо

EH. BAHHAPH.

Суточный ходь 1

(Число часовъ въ

До и Но, би мн. IS

Ста HO ANR z

3—4 4—5 5—6 | 6—7 7—8 8—9 | 9—10 | 10—11 | 11—12 | 12-1
Гольдингенъ. . . . . . . . 0.1 19 4.6 6.7 8.9 10.7 12.0 13.5 13.9
C.-Ilerep6ypre * . . . . . . 0.1 1.9 4.4 5.9 7.2 8.7 22 10.7 11.2
DES SU SR EUR 1.6 4.2 5.6 6.8 8.8 9.5 10.3 10.8
ITaBTOBCKE Зее. LS 0.3 2.5 4.7 6.5 8.4 9.9 11.2 12.1 12.3
DENT REN, Sk, 0.3 2.2 4.4 6.2 8.1 9.4 10.6 11.4 2129
Выши!й-Волочекь.....| 0.2 | 2.5 | 55 | 7.6 | 89 | 10.4 | 11.8 | 12.9 | 13.3
Екатеринбургъ *. . . . . . 0.1 2.2 4.7 6.7 8.8 11.0 13.2 14.3 14.9
D: EN DE, 0.1 1.9 4.6 6.8 8.7 10.6 12.6 13.8 14.4
Новое-Королево...... 2.1 5.3 7.6 9.5 41.1 12.7 13.7 14.4
Проще, BEN N a Eds 0.1 ЕТ 6.7 10.0 11.9 12.4 16.4 19.5 20.3
OCOBELB oe В, 0.8 4.0 6.9 9:8 11.3 13.1 14.3 15.1
MACHINE RTE Eee 2.0 5.5 8.0 9.8 11.1 13.2 14.3 14.8
Полибино....... er 2.1 6.5 9.5 11.8 1329 15.4 16.7 17.2
Bhaaa Криница . . . . . . 0.4 3.6 768 9.8 12.2 14.2 15.2 15.5
Поти MESRINE. 0.2 3.5 8.4 11.4 14.0 15.8 16.7 17.0
Умань 0e ON AE DT OU 0.2 3.8 8.9 11.3 14.2 16.1 16.8 17.0
SEYPOBKAN- N 1.2 5.5 9.2 11.9 14.0 15.8 16.8 17.2
MYOHE Me 0.6 4.6 8.8 14:7 14.2 15.7 16.3 16.4
Дерлачиь een rec 0.9 5.5 9.3 11.8 13.9 15.6 16.3 16.5
Конь-Колодезь. . . . . . . 1283 5.1 8.3 10.7 12.4 13.8 14.9 15.3
Сару ee 1.2 57 10.4 19.1 15.5 17.0 17.8 18.0
Елисаветградъ. ...... 0.4 4.0 8.5 11.2 13.1 15.3 16.0 16.4
MIPATECRE о ee) с 0.3 4.8 10.0 13.4 17.0 18.3 19.3 19,7
а cu lee 0 0.7 4.1 8.4 12.3 16.1 20.3 22.7 DST
ПОЗЫ ee. 6 1.0 Вы 652 9.2 12.5 15.6 177 19.1
» SR DM ROUE 0.8 3.5 6.2 9.2 12.4 15.6 17.9 19.2

ти солнечнаго CIAHIN.

F
данный часъ сутокъ).
“

I, ня. ? До Посл До Посл

le Годы

+ полудня. | полудня. | полудня. | полудня. ig

$ za ae | 2-6 | Ve | ine | er Часы. | Часы. 0%, 0/0
8.9 10% 5.1 2.0 0.1 72.3 М. 50.2 49.8 1898—1903
7.9 6.2 4.6 2.1 0.2 60.0 64.5 48.2 51.8 1894—1903
Te) 5.8 4.3 1.8 0.1 Dal 60.8 48.4 51.6 1898—1903
8.8 7.0 5.2 3.0 0.5 67.9 70.6 49.0 51.0 1881—1903
8.5 6.8 5.0 2.8 0.4 64.5 68.0 48.7 51.3 1898—1903
9.3 7.2 5.0 1.7 73.1 71.5 50.6 49.4 » »
9.0 6.9 4.8 2.2 0.1 75.9 tres 49.6 50.4 1893—1903
9,1 7.0 5.0 2.2 0.1 73.5 75.2 49.4 50.6 1898—1908
10.5 8.6 5.8 2.3 76.4 81.0 48.5 51.5 » »
11.8 9.5 6.3 2.0 100.0 96.2 51.0 49.0 1897, 1899—1903
9.6 7.4 4.5 1.0 74.8 4529 49.6 50.4 1898—1903
10.2 7.9 4.8 1.6 THE 77.8 50.0 50.0 » »
1.7 3 6.1 2.0 93.1 92.2 50.3 49.7 » »
9.9 7.5 3.5 0.2 78.2 78.3 49.9 50.1 » »
11.7 8.1 3.3 0.2 87.0 86.7 50.1 49.9 » »
10.9 129 2.6 0.1 88.3 83.8 51.4 48.6 » »
00.9 9.2 5.0 0.8 91.6 89.8 50.6 49.4 » »
12.0 8.8 4.0 0.4 88,3 87.3 50.3 49.7 » »
11.2 8.4 4.9 0.8 | 89.8 85.5 51.2 48.8 » »
10.0 7.5 4.3 0.7 81.8 78.0 51.1 48.9 » »
12.7 9e 4.8 1.0 98.7 93.3 51.5 48.5 » »
10.6 7.3 3.4 0.3 84.9 83.4 50.5 49.5 » »
13.8 9.8 5.2 1.1 102.8 102.5 50.1 49.9 » »
12.6 8.7 4.5 LE 108.3 109.1 49.8 50.2 » »
11.6 7.1 3.8 1.2 85.0 98.6 46.3 53.7 1893—1908
11.4 7.0 3.5 1.0 84.8 96.8 46.7 53.3 1898—1903

Темиръ-Ханъ-Шура....

Cakapckiü питомникъ. . . .

Абасъ-Туманъ
Байрамъ-Али *

Гольдингенъ.

С.-Петербургъ
»

Павловскъ * .

» .

she ie ОСА чаи о

о "Л они ло

оО" + OMC D
=
че а. m
а в

а ae в.

©. 2. Ик © в

Новое-Королево......

Троицкъ...
Осовецъ. . .
Минскъ. . .

Б$лая Криница . . . . . .

Шлоти. 2...

Сагуны . . .
Елисаветградъ
Уральскъ . .
un +.

» .

ae 1 ee

e le dei ee

Темиръ-Ханъ-Шура....

Сакарскй питомникъ. . .

Абасъ-Туманъ
Байрамъ-Али *

П. ВАННАРИ.

АО у он, с

0.3
0.2
0.1
0.7
0.5
0.3
0.2
0.1
0.1
0.2

0.1
0.4

0.1

2.5

1.9

— "run bi bed
= SO PD» Ot ww © a
D © YO OO I mm © D © À À mm oo D BR ©

—
©

ыы ed bei bed ei ei ed bed
& D ND OO © 9 © on ©
& ©

7—8 | 8—9 | 9-10

11.6
12.7

9.5
16.5

—=
nu * ог А а CR) |
DDVOoVOooo 923 U HR OÙ MH OO BDO Où NP OO ww ©

17.8
18.8
19.5
22.8

18.5
15.8
15.0
16.8
16.3
18.2
17.5
17.2
19.2
21.8
18.9
18.9
22.6
19.4
22.2
22.5
22.8
22.9
22.7
20.1
23.8
22.1
25.1
22.3
19.4
19.4
20.9
21.7
22.3
27.5

10—11

18.6
19.6
20.3
23.4

18.8
16.1
15.4
17.2
16.7
18.7
13.0
17.9
19.5
23.2
19.4
19.8
23.1
19.9
22.5
22.7
23.2
23.0
22,7
20.6
24.4
22.3
25.2
22.7
20.4
20.5
20.7
22.6
22.6
27.7

11—12

18.6
20.2
20.2
23.8

19.0
16.2
15.6
en!
16.8
18.6
18.2
18.2
19.9
23.5
19.9
20.0
23.0
19.9
22.3
22.6
23.2
22.8
22.6
20.4
24.5
22.2
25.3
22.7
20.7
20.9
20.4
23.1
22.3
27.9

До Посл До ПослЪ

Годы
полудня. полудня. полудня. полудня. ОН

4—5 | 5—6 zu 18 3 Часы. Часы. м %

9.5 6.4 Soil 0.4 92.3 82.5 52.8 47.2 1898—1903
12.5 _ 8.0 3.4 0.2 100.1 98.9 ‚50.3 49.7 1896, 1898—1902
Sad 2.5 86.6 78.8 52.4 47.6 1898—1903
1207 9 19 120.7 121.4 49.8 50.2 1897, 1899—1903

15.9 14.4 10.3 3.9 0.2 116.4 115.8 50.1 49.9 1898—1903
14.7 12.3 9.3 4.1 0.3 101.6 105.8 48.9 51.1 1894—1903
14.0 11.6 8.7 3.5 0.2 96.6 100.4 49.0 51.0 1898—1903
15.2 13.4 10.4 6.0 1.0 110.4 111.6 49.7 50.3 1881—1903
15.1 13.2 10.0 5.6 0.8 106.8 109.5 49.4 50.6 1898—1903
16.5 14.1 9.8 3.3 0.1 119.8 114.3 51.2 48.8 » »
15.3 18.2 9.6 4.4 0.2 113.0 111.3 50.4 49.6 1893—1903
15.8 13.5 10.0 4.3 0.2 111.8 111.4 50.1 49.9 1898—1903
17.7 16.1 11.5 4.6 0.1 122.9 126.7 49.2 50.8 » »
19.8 it) 12.6 4.0 0.1 146.7 138.1 52.0 48.0 1897, 1899—1903
16.6 14.4 8.9 2.0 115.5 115.3 |. 50.0 50.0 1898—1903
1722 14.9 OA Sal 0.1 123.7 118.8 51.1 48.9 » »
19.5 17.2 12.2 3.9 146.8 139.6 51.2 48.8 » »
17.8 14.5 Toi 0.3 | 116.7 115.4 50.3 49.7 » »
ПТ 15.5 .5 0.5 132.1 124.7 51.5 48.5 » »
18.6 tal 5.3 0.2 134.6 123.7 52.1 47.9 » »
19.7 17.5 10.0 1.7 142.7 136.3 51.1 48.9 » »
20.2 16.9 8.1 0.8 138.6 133.1 51.0 49.0 » »
18.7 16.3 9.8 1.6 141.5 129.4 52.2 47.8 » »
17.0 14.5 8.6 1.5 128.3 le ee 47.9 » »
int 17.7 9.6 1.9 151.8 142.3 51.6 48.4 » »
18.5 14.3 6.9 0.5 133.1 123.5 51.9 48.1 » »
22.2 18.5 10.3 2.2 152.2 148.8 50.5 49.5 » »
use) 15.7 8.9 2.2 133.8 127.2 50.8 49.2 » »
17.8 13.4 7.5 2.5 115.4 123.1 48.4 51.6 1893—1903
ИО 13.2 7.0 Get 115.1 121.3 48.7 51.3 1898—1903
13.4 11.6 6.1 0.8 121.3 100.0 54.8 45.2 1898—1903
18.7 14.7 6.7 0.3 127.9 126.8 50.1 49.9 1896, 1898—1902
15.6 5.0 110.8 98.4 52.9 47.1 1898—1903
25.4 17.6 3.7 160.6 157.0 50.5 49.5 1897, 1899—1903

Гольдингенъ. .......
С.-Петербургь*......

DEN ils le ee
LABTOBCKR PEER Ce

Екатеринбургъ * . . . . . .
И о Ты relie etes
Новое-Королево

Проц о Га

OCOBEE ео соседи
О ee о а Е

Плоти. .

Дерпачия с ею
Конь-Колодезь.......
(Оооо ET De To
Елисаветградъ. . . . . . .

Уральскъ .
Чита ee

и се Me fete ware
Темиръ-Ханъ-Шура .
Caxkapcxiä питомникъ. .
Абасъ-Туманъ.......

Байрамъ-Али*.......

П. ВАННАРИ.

5—4 | 4—5 | 5—6

о шоу:

6—7 | 7—8 | 8—9 | 9-10 | 10—11

0.3 1.8 3.4 5.6 8.1
0.6 2.1 4.0 5.4

0.4 2.0 3.9 5.2

0.3 17 3.6 5.6 6.9
0.3 1.5 3.1 4.9 6.1
0.4 1.6 3.4 5.4 7.0
0.2 2.1 5.3 83 Dr
0.3 2,0 4.6 8.0 9.7
0.6 2.4 4.4 6.3 7.9
тт 3.2 5.071 ао me
0.4 2.3 4.8 78 9.2
0.8 2.6 4.7 7.5 8.7
0.7 3.1 5.8 8.3 | 10.8
0.4 2.6 5.8 9.0 | 10.6
0.4 2.8 6.6 9.5 | 10.9
0.5 2.6 6.9 9.7 | 10.9
0.6 3.3 6.4 se | om
0.4 3.0 6.4 8.5 9.6
0.5 3.1 5.8 8.6 9.9
0.5 2.7 5.2 7.5 9.1
11 3.9 z.B Piole | ТЕ
0.3 2.3 5.0 8.5 9.8
0.7 4.0 7.8 - | ЧБ /] "IS
0.8 5.2 1.1.7283] Зав
0.2 2.8 7-1 | u RE 10e
0.3 2.5 69. Я 15.3
0.6 4.5 10.2 | 14.7 | 16.4
1.4 7.4 13.5 | 16.0 | 16.6
1.6 8.1 | 16.6 | 18.0

0.6 7.9 15.2 ER! 19.2

|
— ee OH

11—12

8.8
6.2
5.9
7.6
7.1
7.9
11.6
10.7
8.8
17.1
10.3
9.5
11.3
ART
11.6
11.4
11.1.
10.0
10.5
10.3
11.4
10.6
14.1
24.8
17.6
17.5
16.9
17.2
18.2
19.7

Dr ждет. nd

о ee u пр ити

0 ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ СОЛНЕЧНАГО CIAHIA BB POCCIN. 33

До Посл До Посл
полудня. | полудня. | полудня. | полудня.

Годы
наблюдений.

2 Часы. Часы. ur 0/0

3.4 1.4 0.1 28.0 27.0 50.9 49.1 1898—1903

1.2 0.1 18.3 23.1 44.4 55.6 1894—1903
1.0 0.1 17.4 21.3 45.0 55.0 1898—1908
2,3 0.5 25.7 29.4 46.6 53.4 1881—1903
2.0 0.4 23.0 27.3 45.8 54.2 1898—1903
2.3 0.4 25.7 28.7 47.2 52,8 » »
2.7 0.5 38.8 42.7 47.6 52,4 1898—1908
2.4 0.6 85.3 39.0 47.5 59.5 1398—1908
3.3 Lee 30.4 35.6 46.1 53.9 » »
3.9 WT 53.3 54.5 49.4 50.6 | 1897, 1899—1908
DOME 34.3 36.4 48.5 51.5 1898—1908
Эн 0.8 33.8 36.6 48.0 52.0 » »
3.8 0.9 39.5 44.5 47.1 52.9 » »
2.4 0.5 39,5 41.4 48.8 51.2 » »
4.3 0.7 41.8 48.6 46.2 53.8 » »
ЭТ 0.7 42.0 44.1 48.7 51.3 » »
4.1 0.9 40.6 43.9 48.0 52.0 » »
un от 37.9 41.6 47.6 | 52.4 Nu
3.8 0.8 à 38,4 | 47.8 52.2 » »
Sal 0.5 35.3 37.9 48.2 51.8 » »
4.2 1.0 45.7 44,3 50.8 49,2 » »
el 0.3 36.5 39.4 48.1 51.9 » »
5.9 1140 51.5 56.1 47.9 52.1 » »
из 1 83.0 91.0 47.7 52.3 » »
5.4 0.9 54.5 74.3 42.8 57.7 1893—1903
ви 0.9 54.9 72.8 42.8 57.2 1898—1908
5.5 1.3 63.3 64.9 49.3 50.7 1898—1903
6.3 1.2 72.1 68.7 51.2 48.8 | 1896, 1898—1902
1.8 62.5 59.4 51.3 48.7 1898—1908
10.0 1.0 80.7 85.6 48.5 51.5 | 1897, 1899—1908

— ON —

В PRESENTED 5
\ 801.196

ЖИТЕЛЬНОСТЬ
FB4YHATO CIRHIR.

1901 - 1903
Годь

сло часовьвь день.

уачаеть Гел/огРаь KEMNBENA,
= — - — == 5
A ee Er КВН || Е = RE |
т: = Es M NE F7 Е 5 | = Sn een nun Sn ne re |

ор < Я M |
© > ” $ + A RR, he
г ne 2 ” ыы ri à rs
= 2: - + р р we. о à à.
er eher Va NS 27
и PC TE
р Ai
È
ATSSUMÉNETURADAN
ns ЗЧ 70
BOB = о
& = < > à |
er VA р
10 CA Zar экз
SA sauter ALES
en
р ET te
à 7 »
La
.
\ %
TR “ n NE
è SI 0
> nt
x as
h aaa
= Ka et er
cbr >

N
| ПРоДолжЖитЕЛЬНОСТЬ
| солнечнаго сияния.
| 1901 = 1903.

ЗИМА
( ОктяБвь- Marre)

.3.8

| Числе yacoBb вь день.

4 Годь
№ 790: - 1903

ИТЕЛЬНОСТИ-ЦИРЬ/ СПРАВА
Ts -YUPPbI CARBA.
eynoe cinHie.
daasHocre.

son a RS TN MAR

млн TE SAN ran?

208) - №

arsch -

ERSÄH he: ar

, ‚Уз ке а

#4 rite en

Къ статьБ TI. Ваннари.

Годовой x005 иродолжительносии солнечнаго ciania 1898—1903.

1 I IN V VIMIWEIX X XX ТПИМУИИШХ X XXI
AR He
А -— Bee ИВ ЗЕЕ

в Many CE)
ЕЕ

УМАНЬ.

L
Ра
| СЛЕТЕРБУРГЪ. 96

ЕЛИСАВЕТГРАДЪ.

Лавловскъ. Zn

Вышнй- Ир
Волочекъ. |°:

РьлАя-КРИНИЦА.

N Tponykd.

& УРАЛЬСКЪ.

| КорОЛЕВО. 0

TEMYPE-
ХАНЬ-ШУРА.

в. О.
— МИНСКЬ. BA OS
E- Ех.

Е
Ka
_Лувны. ЕЕК
ES TERERELREEE

D mm а О ВО
Ст А О О О О
ДР

РРР УРА АТИ
Е ЖИ
Re pee |
LORS И
Beer] |

при

солнечное саянае, ЕВ облау ность.

ARR ON

ue
©
on

Ba
Pre]

452,

ТТавловскъ

о = CE

7 Цна; 70 x; Prix: 1 Mrk. 50 РЁ

{
1 `
4 › A"
\ 5
У ) er Ar
’ =
1

у г | р Г £ |
ii {

Продается у коммисоюнеровъ ИмпЕРАТОРСКОЙ Академм Наукъ: t %

и. и. Глазунова M К, Л. Риккера въ С. - Петербург, Н. П. Карбасникова въ С. - Петерб., `Москв%, `Варшав® и Вильн», M. 8. #
Moozs#, Н. Я. Оглоблина въ С. - Петербург и Kies, Н. Киммеля въ Paré, Фоссъ (Г. В. Зоргенфрей) въ Лейпциг, Люзакъ и Комп. в

Commissionnaires de l’Académie IMPÉRIALE des Sciences: Ö
3. Glasounof et C. Ricker à Bt.-Petersbonrg, N. Karbasnikof à St.-Petersbourg, Moscou, Varsovie et Vilna, M. Коте à
N. Oglobline à St.- Se EE et Kief, N. Kymmel à Riga, Voss’ Sortiment (G. W. Sorgenfrey) à Leipsic, Luzac & Cie à Lonà

> - я /
£ ‘ a

16 NOV 1908

ЗАПИСКИ ИМПЕРАТОРСКОЙ ARAIEMIR НАУКЪ.
MEMOIRES

DE LE ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST. -PETERSBOURG.

уг SERIE.

|.
Г II. GYMNELIS UND ENCHELYOPUS s. ZOARCES.

no ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДВЛЕНГО. } CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQUE.
Tome XXII. № 4, Volume XXII. № 4.

À кои UNTERSLEHUNGEN IN INT

VON

N. Knipowitsch.

MIT 8 FIGUREN UND EINER KARTE IM TEXT.

(Vorgelegt der Akademie am 13. December 1906).

а <’
С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

ЗАНИСКИ HMIEPATOPCKON АКАДЕМИИ HAYRD.

MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
vEIE SERIE
ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ OTAEJEHI, CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQUE.
Tome XXII. № 4, Volume XXII. № 4,

IUIIHNOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IN BISNERN,

Il. GYMNELIS UND ENCHELYOPUS s. ZOARCES.

N. Knipowitsch.

Fa
de 7
uf A LM rt

MIT 8 FIGUREN UND EINER KARTE IM TEXT.

(Vorgelegt der Akademie am 13. December 1906).

А-а

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

Gedruckt auf Verfügung der Kaiscrlichen Akademie der Wissenschaften. |
St. Petersburg, Januar 1908. Beständiger Sekretär Akademiker 5. v. Oldenburg.

BUCHDRUCKEREI DER KAISERLICHEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN.
Wass. Ostr., 9. Linie, № 12.

Gymnelis viridis (Fabricius).
Fig. 1—8,

Wichtigste Litteratur. О. Fabricius. Fauna groenlandica. 1780.5. 141 (Ophidium viride).

Lacépède. Histoire naturelle des poissons. Paris. L’an VIII de la République (1800).
Vol. II, 5. 2801) (Ophidium unernak).

Т. С.Н. Reinhardt. Översigt. Kjübenhavn. 1832—1833. S. 4-6 (Gymnelus viridis)?).

» » » » К. Danske Videnskabernes Selskabs Afh. УТ. Kjöbenhavn. 1837.
5. XXI (Gymnelus viridis)?).
» » » » Ichtyologiske Bidrag til den Grönlandske Fauna. К. Danske Vi-

denskab. Selskabs А. УП. Kjöbenhayn. 1838. S. 131 (Gymnelis viridis)?).

Lay and Bennett. Zoology of Beechey’s Voyage. 1839. S. 67, Tab. XX, Fig. 1
(Ophidium stigma) ?).

Н. Кгбуег. Voyages de la commission scientifique du nord en Scandinavie, en La-
ponie, au Spitzberg et aux Еегбе pendant les années 1838, 1839 et 1840 sur la corvette
La Recherche publiés sous la direction de М. P. Gaimard. Poissons. Tab. 15 (a-f) (nur
Abbildungen).

Sir John Richardson. Account of the fish. The last of the arctic voyages, being а
narrative of the expedition in H. M. S. Assistance, under the command of captain Sir
Edward Belcher. Vol. II. 1885. 5. 867—372, Piates ХХХ, XXX (Gymnelis viridis +

Gymnelis viridis v. unimaculatus).
` J. Kaup. Einiges über die Unterfamilie Ophidinae. Archiv für Naturgeschichte, gegr.
von Wiegman. 22 Jahrg. 1-ег Band. 1856. S. 96 (Cepolophis viridis).

A. Günther. Catalogue of the fishes in the British Museum. Vol. VI. 1862. S. 323.

H. Kröyer. Naturhistoriske Tidskrift. 3 В. I. 1862. Ъ. 258°).

А. Г. Malmgren. Om Spetsbergens Fiskfauna. Öfversigt af К. Sv. Vetenskaps-Aka-
demiens Förhandlingar, 1864, № 10. 1865. В. 514—516.

В. Collett. Fishes. The Norwegian North-Atlantic Expedition. Vol. Ш. 1880. В.
123 — 125. PI. IV. Fig. 32.

1) Vol. ТУ, S. 2 der kleinen Ausgabe. 3) Die Arbeit blieb mir nicht zugänglich.
2) Diese Quellen waren mir nicht zugänglich.
Зап. Физ,-Мат. Отд, 1

2 N. Knıpowitscen.

Chr. F. Lütken. Et Bidrag til Kundskab om Kara-Havets Fiske. Dijmphna-Togtets
zoologisk-botaniske Udbytte. Kjöbenhavn. 1886. S. 125—126.

G. В. Goode and T. H. Bean. Oceanic Ichthyology. Memoirs of the Museum of Com-
parative Zoology at Harvard College. Vol. ХХ. 1896. S. 313.

D.S. Jordan and В. W.Evermann. The fishes of North and Middle America. Bulletin
of the United States National Museum. №47. PartIll. 1898. S. 2477—2478 (Gymnelis viri-
dis + Gymnelis stigma). Part У, Pl. CCCLII, Fig. 864, 864a, 864b, 864c (Gymnelis viridis).

Chr. F. Lütken. The ichthyological Results. The Danish Ingolf-Expedition. Vol. II,
Part 1. 1899.

N. Knipowitsch. Zoologische Ergebnisse der Russischen Expeditionen nach Spitz-
bergen. Über die in den Jahren 1899—1900 im Gebiete von Spitzbergen gesammelten
Fische. Annuaire du Musée Zoologique de l’Académie Гир. des Sciences de St. Pétersbourg.
Vol. VI. 1901. 8. 75—76. |

Е. Ehrenbaum. Fische. Fauna arctica. Bd. II. 1902. $. 119.

А, 5, Jensen. The Fishes of East-Greenland. Meddelelser om Grönland. Vol. ХХХ.
1904. S. 264—265.

В. Collett. Fiske indsamlede under «Michael Sars»’s Togter 1 Nordhavet 1900—
1902. Report on Norwegian Fishery and Marine-Investigations. Vol. II. 1905. 33.8. 142.

Beschreibung. Die mir zur Verfügung stehende Collection aus dem europäischen und
asiatischen Teil des Eismeeres enthält im Ganzen 52 Exemplare von Gymnelis viridis (Fabr.),
deren Länge von 32.6 mm. bis 142.3 mm. beträgt. Die meisten, und zwar 46 Exemplare
sind genügend gut erhalten um Messungen zu ermöglichen, eine Hälfte davon zeigt sogar
sehr guten Erhaltungs-Zustand. Die wichtigsten Messungen der erwähnten 46 Exemplare
findet der Leser unten in Tabellen.

Sowohl die Farbe, wie auch die Verhältnisse einzelner Körperteile zeigen beträcht-
liche Schwankungen. Wir müssen zunächst die letzteren näher ins Auge fassen.

Die Kopflänge ist von 14.2% bis 19.1, der Totallänge, meist kleiner als 17%, (und
zwar von 46 Exemplaren bei 31, 4. В. bei с. ,). Wenn wir unsere Exemplare nach der
Grösse in 3 Gruppen verteilen, so bekommen wir folgende Tabelle der Kopflänge:

AN LE Anzahl der Exemplare mit der Kopflänge.
Länge in mm.
Exemplare.

unter 150. 18—15. 16—16.9%/,.117—17.9%/,.|18—18.9%/,.| über 1904.

unter 100
100—120
über 120

Im Ganzen

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER, 3

Aus der Tabelle kann man leicht ersehen, dass die Kopflänge am grössten bei jungen
Exemplaren (unter 100 mm.) ist, am kleinsten bei mittelgrossen (100—120 mm.), während
sie bei den grössten (über 120 mm.) im Ganzen wieder zunimmt. Von 17 kleinsten Exem-
plaren beträgt die Kopflänge bei 12 mehr als 16%, der Totallänge (und bei 10 Exemplaren
17% oder mehr); von 14 mittelgrossen Exemplaren beträgt die Kopflänge nur bei 5 mehr
als 16%, von 15 Exemplaren über 120 mm. zeigen 9 die Kopflänge über 16%, (vergl. die
Tabelle der Messungen).

Die Kopflänge ist im Ganzen merklich grösser bei Männchen als bei Weibchen, beson-
ders ist dies bei grösseren Exemplaren der Fall. Bei 32 Exemplaren, deren Geschlecht
bestimmt worden ist, finden wir folgendes.

Die Kopflänge der Männchen über 120 mm. beträgt 15.6—19.1%, der Totallänge,
die der Weibehen 14.8—15.7%,; es ist dabei zu bemerken, dass von 10 Männchen nur
bei einem die Kopflänge weniger als 16%, beträgt, während dies bei allen 5 Weibchen der
Fall ist. Die Kopflänge der Männchen von 100—120 mm. beträgt 15.3—18.5 %,, die der
Weibchen 14.2—16.2°%; von 6 Männchen ist die Kopflänge bei 2 unter 16%, von 5
Weibchen — bei 4. Die Kopflänge der Männchen unter 100 mm. ist (bei 4 Exemplaren)
15.3—18.2%, die der Weibchen (bei 2 Exemplaren) 15.2—16.5%.

Die Breite des Kopfes beträgt bei Männchen über 120 mm. 8.2—13.1%, (von 10
Exemplaren nur bei 2 weniger als 9%), bei Weibchen 8.0—9.7% (von 5 Exemplaren bei
3 weniger als 9%). Bei Männchen von 100—120 mm. ist die Kopfbreite 7.8—11.8%,
bei Weibchen 7.5—8.4°,. Bei 4 Männchen unter 100 mm. fand ich 8.1—10.6%, bei 2
Weibchen 7.4% und 9.5%. Es liegt auf der Hand, dass die Breite des Kopfes im Ganzen
bei Männchen merklich grösser ist.

Der Durchmesser der iris beträgt bei Exemplaren unter 100 mm. 3.2—5.2%, der
Totallänge (von 16 Exemplaren bei 12 4%, oder mehr, bei 4 weniger als 4%), bei Exem-
plaren von 100—120 mm. 3.2—4.3%, (von 13 Exemplaren bei 7 4%, oder mehr), bei
Exemplaren über 120 mm. 3.3—4.5% (von 14 Exemplaren bei 6 4%, oder mehr). Bei
der ersten Gruppe ist der Durchmesser der iris fast immer grösser als der Abstand von dem
vorderen Rand der iris bis zur Schnauzenspitze, bei der zweiten ist dies meist der Fall, bei
der dritten ist dagegen der Durchmesser der iris in der Regel kleiner. Nach A. Günther ist
die Schnauze überhaupt länger, als das Auge!). Im Ganzen scheinen die Augen bei Männ-
chen etwas grösser zu sein als bei Weibchen.

Sehr beträchtlichen Schwankungen unterliegt die Lage der Rückenflosse und zwar be-
trägt der Abstand von der Schnauzenspitze bis zum Anfang der Rückenflosse von 16.2 bis
34.8%, der Totallänge. Von 46 Exemplaren ist derselbe bei 17 kleiner als 20%, der Total-
länge, bei 19 Exemplaren von 20 bis 30%, bei 10 Exemplaren über 30%. Bei einigen
Exemplaren beginnt die Rückenflosse sehr weit vorne, fast über der Basis der Brustflossen,

1) A. Günther. Catalogue, S. 324.
1*

4 N. Кшромитзсн.

bei anderen sehr weit hinten, bei dem Exemplar № 6 (St. № 66 des Dampfers «Andrei
Perwoswannyi») sogar nach hinten von der vertikalen Linie durch die Mitte von anus; die
Länge bis zum Anfang der Rückenflosse beträgt bei diesem Exemplar 34.8%, der Total-
länge, die Länge bis zum Anfang der Analflosse 35.5 %, die Länge bis zur Mitte von anus
34.24. Von 49 Exemplaren beginnt die Rückenflosse bei 26 über den Brustflossen, bei 23
mehr oder weniger nach hinten von den Spitzen der (an die Seiten gedrückten) Brustflossen;
der Anfang der Rückenflosse liegt also nur bei с. 53% der Exemplare über den Brustflossen
(vergl. Fig. 1—6 auf der Seite 8—9).

Vor einigen Jahren habe ich in meiner Arbeit über die Fische Spitzbergens?) erwähnt,
dass das von Prof. R. Collett in der Diagnose der Art angeführte Merkmal «Dorsal com-
mencing above the posterior third of the pectorals»”) nicht richtig ist und verworfen wer-
den muss. Die oben angeführten Angaben zeigen dies sehr deutlich. Denselben Fehler fin-
den wir auch in dem «Catalogue» von A. Günther’).

Beträchtlichen Schwankungen unterliegt auch die relative Länge des Rumpfes. Die
Länge bis zur Mitte von anus beträgt 32.4—39.5% der Totallänge, meist 34—37 %. Von
46 Exemplaren ist diese Länge bei 8 unter 34%, bei 31 (also c.%,) 34—37 %, bei 7 über
37%. Die Länge bis zum Anfang der Analflosse ist 33.9—40.1%, meist 35—38%. Von
46 Exemplaren war dieselbe bei 7 unter 35%, bei 31 (also e. %,) 35—38%,, bei 8 über
38°,. Ich konnte keinen Zusammenhang dieser Schwankungen mit dem Alter oder mit dem
Geschlecht der Tiere entdecken.

Die maximale Höhe des Körpers beträgt 7.1—12.0%, der Totallänge. Von Exemplaren
über 120 mm. ist dieselbe bei Männchen 7.3—10.5%, bei Weibchen 7.5—11.3%, von
Exemplaren von 100—120 mm. ist sie bei Männchen 7.1—12.0°/, bei Weibchen 7.8—
11.2%. Bei den Exemplaren unter 100 mm. beträgt die Höhe 7.5—11.1%, bei 4 Männ-
chen fand ich 8.8—11.1%,, bei 2 Weibchen 7.8°, und 8.2%,. Im Ganzen ist die maxi-
male Höhe des Körpers abgesehen von den jüngsten Exemplaren (unter 100 mm.) grösser
bei Weibchen als bei Männchen. Nach A. Günther ist die Höhe gleich oder grösser als
die Hälfte der Kopflänge ®); dies ist in der Regel, aber nicht immer, der Fall.

Die Länge der Brustflossen beträgt bei dem kleinsten Exemplar (32.6 mm.) 10.7 %,
der Totallänge, bei den übrigen Exemplaren schwankt dieselbe zwischen 6.9%, und 10%.
Indessen wenn wir von einigen Ausnahmefällen absehen, so bekommen wir beträchtlich
engere Grenzen der Schwankungen; von 45 Exemplaren beträgt nämlich bei 41,d.h. 91%,
die Länge der Brustflossen 7.1—9.3%, bei 4 übrigen ist die Länge der Brustflossen 10.7%,
10%, 9.9% und 6.9%. Unter grösseren und mittelgrossen Exemplaren (über 120 mm. und
von 100 bis 120 mm.) zeigen die Männchen im Ganzen längere Brustflossen. Die Länge
der Brustflossen bei Männchen über 120 mm. beträgt 7.2—9.2% und bei Weibchen 7.3—

1) N.Knipowitsch. Zoologische Ergebnisse etc.S.76. 3) A. Günther. Catalogue. S. 323—324.
2) В. Collett. Fishes. The Norwegian North-Atlantic 4) A. Günther. Ebendaselbst.
Expedition. S. 124,

IcHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 5

9.1%, aber während von 10 Männchen bei 7 die Länge der Brustflossen über 8% ist,
finden wir von 5 Weibchen die Länge über 8%, nur bei 2. Bei 6 Männchen von 100—
120 mm. ist die Länge 7.1—10% (davon bei 5 über 8%), bei 5 Weibchen 7.6—9.3%
(davon bei 3 über 8%).

Die oben beschriebenen Schwankungen der relativen Grösse einzelner Körperteile fin-
den wir auch bei Exemplaren von ein und derselben Station, jedoch sind sie in diesem Fall
im Ganzen beträchtlich kleiner als wenn wir Exemplare von verschiedenen Stationen zu-
sammenstellen. Einen konstanten, deutlich ausgeprägten Zusammenhang der Schwankungen
mit der Verbreitung konnte ich nicht feststellen, indessen scheint ein gewisser Zusammen-
hang zu existieren. So können wir, erstens, feststellen, dass Exemplare mit der praeanalen
Länge über 37%, der Totallänge nur im Gebiet der kalten und salzreichen Bodenströmung
längs den West- und Südwest-Küsten von Nowaja Semlja zu finden sind, obgleich hier auch
Exemplare mit kleinerer praeanaler Länge (bis 34%) vorkommen. Zweitens, finden wir
Exemplare mit der praeanalen Länge über 36 °/ entweder in derselben kalten Boden-Strömung,
oder nach Norden von Nowaja Semlja (St. № 86 des Dampfers «Jermak»), oder im Gebiet
‘von Spitzbergen, oder schliesslich im Nord-Sibirischen Eismeer. Exemplare mit der ргае-
analen Länge von 35.9%, fand ich in derselben kalten Boden-Strömung (Exemplar № 15)

und in Kostin Schar (Exemplar № 16). Bei allen übrigen Exemplareu aus dem Barents-
Meer beträgt die praeanale Länge höchstens 35.6%. Auffallend klein ist die praeanale
Länge bei Exemplaren von der St. № 42 des Dampfers «Andrei Perwoswannyi» (Exemplare
№ 1—5), wo dieselbe 32—33.6°%, beträgt, bei dem Exemplar № 38 aus dem Sund Ju-
gorskij Schar (33.9 %), bei dem Exemplar № 33 von der St. № 71 des Dampfers «Jermak»
im Gebiet der kalten Boden-Strömung (32.9%) und bei dem Exemplar № 41 aus Malyja
Karmakuly (32.8 °/).
. Die oben beschriebenen Verhältnisse erinnern einigermassen an dasjenige, was ich bei
Lycodes rossi Malmgren feststellen konnte).

Die Anzahl der Strahlen in den Flossen zeigt sehr beträchtliche Schwankungen.
В. Collett?) führt folgende Zahlen an: D. 90—100, А. 70—72, С. 8—11, P. 11—18.
Nach A. Günther?) beträgt die Anzahl der Strahlen: D. 100, A. 80. D. S. Jordan und
В. W. Evermann führen für Gymnelis viridis (Fabr.) in der Diagnose D. 100, A. 80,
dann für ein Exemplar D. с. 97, А. с. 80 und für Gymnelis stigma (Lay et Bennett),
welche Art ohne Zweifel von der ersteren Art nicht zu trennen ist, D. 90, A. 70°). Wenn wir
nun die Angaben dieser Forscher für beide vermutliche Arten zusammenfassen, so bekom-
men wir: D. 90—100, А. 70—80.

1) М. Knipowitsch. Ichthyologische Untersuchungen 2) R. Collett. Fishes. в. 124.
im Eismeer. I. Lycodes und Lycenchelys. Mémoires de 3) A. Günther. Catalogue. S. 328.
l’Académie Imp. des Sciences de St. Pétersbourg. VIII® 4) О. С. Jordan and В. W. Evermann.. с. S. 2477.
Série, Classe physico-mathématique. Vol. XIX, № 1. 1906.
В. 28—31.

6 N. KnıpowiItscn.

Bei 8 Exemplaren unserer Collection fand ich folgende Zahlen, welche ich mit An-
gaben über den Abstand des Anfangs der Rückenflossen von der Schnauzenspitze (in %/, der
Totallänge) zusammenstelle.

№ des Exemplars. . . .
N der Station

Länge bis D in 0/, а. Totall. 18.60% | 18.99%

Anzahl der Strahlen in D.
» » 4.
» Se (OZ
Depp:

» D+1/, 0.

» A+1},C.

Die Anzahl der Strahlen bei diesen 8 Exemplaren beträgt also: D. 81—94, А. 70—
79, С. 8—12, Р. 10—12, in der Regel 11, oder, wenn wir anstatt D., А. und C.
D. +, С. und А. + 7, С. anführen: D. + Y,C. 86—98, А. + 1,0. 74—83, P. 10—
12. Wie man auch a priori erwarten konnte, ist der Unterschied in der Anzahl der Strahlen
in der Rückenflosse und der Analflosse am grössten bei denjenigen Formen, deren Rücken-
flosse weit vorn beginnt, während bei Exemplaren mit grossem Abstand der Rückenflosse von
der Schnauzenspitze (vergl. die Exemplare 2 und 6 in der obigen Tabelle) der Unterschied
relativ gering ist.

Wie bekannt, kommen bei Gymnelis viridis (Fabr.) verschiedenste Farben-Variationen
vor. Die Grundfarbe unserer Exemplare ist bald sehr hell gelblich oder grünlich, bald
dunkel braun von verschiedenen Nuancen; oft ist die untere Seite heller; wir finden auf dem
Körper verschiedene Flecken oder helle und dunkle Querbänder, deren Anzahl bis 18—19
betragen kann; diese Querbänder können sich auf die Rückenflosse fortsetzen. Zuweilen
bestehen die hellen Querstreifen oder Querbänder aus sehr zahlreichen kleinen hellen rund-
lichen Flecken. Die Analflosse ist oft dunkel, bräunlich oder schwärzlich, besonders die vor-
deren Teile und der Rand derselben. Oft finden wir schliesslich rundliche dunkle mit weissem
Ring umgebene Flecken auf der Rückenflosse. Die Anzahl dieser Flecken kann 1—5 betra-
gen. Zuweilen nehmen dieselben auch einen Teil des Rückens ein. Von 52 Exemplaren un-
serer Collection haben 29 keine schwarze Flecken auf der Rückenflosse, von 23 übrigen
besitzen 10 je 2 Flecken, 5 je 1, 5 je 3, 2 je 4 und 1—5. Bei zwei Exemplaren aus dem
Nord-Sibirischen Meer finden wir grosse unregelmässige weisse Flecken auf dem vorderen
Teil des Rückens. Bei den kleinsten Exemplaren ist der obere Teil des Körpers dunkel,
der untere hell, die Grenze ist durch eine wellenförmige Linie bezeichnet (Fig. 1). Unge-

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 7

fähr dasselbe beobachtete Ehrenbaum bei einem nur 30 mm. langen Exemplar aus dem
Gebiet des König Karls Landes?).

Die Art scheint in unserem Untersuchungs-Gebiet viel kleinere Dimensionen zu errei-
chen als an den Küsten Grönlands. R. Collett führt nämlich die maximale Länge von 300
mm.°) an. Unter 5 Exemplaren der Art aus Grönland, welche unser Museum besitzt°),
haben 4 die Totallänge von 195—209 mm. Dagegen ist das grösste Exemplar unserer
Collection aus dem Gebiet von Spitzbergen bis zu den Neu-Sibirischen Inseln nur 142.3
mm. lang. Das grösste Exemplar der Norwegischen Nord-Atlantischen Expedition hatte
ungefähr dieselbe Länge und zwar 143 mm. Die von «Michael Sars» erbeuteten Exemplare
hatten die Länge bis 135 mm.‘).

Die Männchen scheinen im Ganzen grösser zu sein. Das grösste Männchen unserer
Collection ist 142.3 mm. lang, das grösste Weibchen 134.3 шш.; 4 grössten Exemplare
von 134.6—142.3 mm. sind Männchen.

Die Anzahl der Männchen ist in unserer Collection viel grösser als die Anzahl der
Weibchen: von 31 Exemplaren sind 20 Männchen, 11 Weibchen.

Es bleibt mir noch übrig, einige systematische Bemerkungen zuzufügen und zwar
erstens über Gymnelis stigma (Lay et Bennett), zweitens über Nemalycodes grigorievi
Herzenstein.

Jordan und Evermann unterscheiden Gymnelis viridis (Fabr.) und Gymnelis stigma
(Lay et Bennett), wenn auch mit Vorbehalt, auf folgende Weise):

a) Dorsal fin inserted close behind pectoral, its distance from it much less than diameter

ever по ое оп: dorsal fn Rene... 6 viridis (Fabr.)
aa) Dorsal fin inserted an eye’s diameter behind pectoral; a large black spot, ocellated
with white, on dorsal fin above vent; other ocelli sometimes present ...... stigma (Lay

et Bennett).

Wir sahen oben, dass die Lage des Anfangs der Rückenflosse sehr grossen Schwankungen
unterliegt; viele Exemplare entsprechen in dieser Hinsicht ebensowenig der einen wie der
anderen «Art». Diese Schwankungen stehen in keinem Zusammenhang mit den Schwankungen
der Farbe und speciell mit dem Vorhandensein oder Fehlen der Augenflecken auf der Dorsal-
flosse. Um diese Tatsache einwenig zu veranschaulichen, kann ich folgende Beispiele an-
führen: 1) bei dem Exemplar № 6 liegt der Anfang der Rückenflosse sehr weit hinten, die
Länge bis zur Rückenflosse beträgt 34.8, (also mehr als bis zum anus), bei dem Exemplar
№ 38 beträgt die Länge bis zur Rückenflosse nur 16.4%,; beide Exemplare haben Augen-
Flecken auf der Rückenflosse; 2) bei den Exemplaren № 1 und № 2 beträgt die Länge bis
zur Rückenflosse 31%, und 31.8%, bei den Exemplaren № 10 und № 11 nur 16.2% und

1) Е. Ehrenbaun. |. с. S. 119. 4) В. Collett. Fiske etc. S. 142.
2) R. Collett. Fishes. S. 124—125. 5) Jordan and Evermann. |. с. S. 2477.
3) Auf der Etiquette steht: Grönland. Dr. Reinhardt.

1842.

8 N. Knırowirsen.

16.4%; alle vier Exemplare haben keine Augenflecken. Wir sehen also, dass beide For-
men offenbar zu ein und derselben Art gehören (vergl. die Fig. 1—6).

Was nun Nemalycodes grigorievi Herzenstein anbetrifft, so habe ich schon vor einigen
Jahren festgestellt, dass dies ein schlecht conserviertes Exemplar von Gymnelis viridis (Fabr.)
ist!). In den folgenden Tabellen der Fundorte und der Messungen wird das Original-Exem-
plar von Nemalycodes unter № 41 angeführt.

Von den in dem Verzeichnis der Litteratur eitierten Abbildungen der Art ist die Ab-
bildung von Lay und Bennett mir nicht zugänglich geblieben. Die Abbildungen von
Kröyer in «Voyages de la commission scientifique» sind ziemlich schlecht. Viel besser sind
die Abbildungen von Gymnelis viridis (Fabr.) und у. unimaculatus bei Richardson. Nicht
ganz richtig und wenig charakteristisch scheint wir die Abbildung bei R. Collett zu sein.
Mehr oder weniger befriedigend sind schliesslich die Abbildungen bei Jordan and Ever-
mann. Wir besitzen also, soweit ich weiss, keine gute Abbildungen von Gymnelis viridis
(Fabr.). Ich lasse daher einige neue Abbildungen der Art folgen. у

Fig. 3. Ein 128.8 mm. langes Weibchen (№ 9) von der St. №250 des Dampfers «Andrei Perwoswannyi» (natürliche
Grösse).

Fig. 4. Ein 134.6 mm. langes Männchen (№ 30) von der St. № 70 des Dampfers «Jermak» (natürliche Grösse).

1) N.Knipowitsch. Zoologische Ergebnisse der Rus- | melten Fische. Annuaire du Musée Zoologique de l’Aca-

sischen Expeditionen nach Spitzbergen. Über die in den | démie Imp. des Sciences de St. Pétersbourg. Bd. УТ. 1901.

Jahren 1899—1900 im Gebiete von Spitzbergen gesam- | S. 76.

ES NE

IcHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 9

Fig. 5. Ein 137.5 mm. langes Männchen (№ 19) von der St. № 695 des Dampfers «Andrei Perwoswannyi» (natür-
liche Grösse).

я 2
A er

Fig. 6. Ein 140.3 mm. langes Männchen (№ 14) von der St. № 339 des Dampfers «Andrei Perwoswannyi» (natür-
liche Grösse).

Fig. 7 und 8. Der Kopf desselben von unten und oben.

Auf den Zeichnungen treten sehr deutlich die Schwankungen in der Lage der Rücken-
flosse und in der Zeichnung auf dem Körper und auf den unpaaren Flossen hervor. Man
sieht, dass schwarze Flecken auf der Rückenflosse unabhängig von der Lage der Rücken-
flosse vorhanden sein oder fehlen können. =
„Verbreitung und Existenzbedingungen. Die mir zur Verfügung stehenden Exemplare von

_Gymnelis viridis (Fabr.) aus dem europäischen und asiatischen Teil des Eismeeres sind in
folgenden 30 Punkten gesammelt worden.

о a
Deren al | © "Tiefe der Drag Alam Boden: les ae
Zeit. Sta- N à Geräth. Station Boden. |in der 3 Е
tion. ÿ à M: in Meter. | Tiefe | 1° 5% ян
vonM. <A
26 (14) VI. 1899 42 | 72° 47’ | 32° 15’ |Petersen’sOttertrawl]| 280 Lehm 250 |-н 0.1 —
20 (8) УП. 1899 6712587 [1372247 » » 293—298| Schlamm 294 |— 1.9 —
Schwarzer
11. VIIL(30.VII 1899) 85 |72° 28’ 80/| 52° 41’ Sigsbee-Trawl 20 Schlamm — — — 1 8
„P he | Rhede“ == |
8. VII (25. VI) 1900 | 250 “мела Karl makuiy » » [9 17, Der { er }з 9—11

7.УШ (25.УП) 1900 | 288 | 69° 53/ | 43° 30’ |Petersen’s Ottertraw]] 104 | Sand-Schlamm | 90 |—0.5| 34.61 | 1 12

Зап. Физ,-Мат. Отд. 9

Gesammelt

von

Zeit.

6] Murman-Expe-| 8.VIIL(26.VII) 1900

dition.

«Jermak»
(A. Tschernytchew.)

«Pachtussow»
(A. Tschernytchew.)

«Pachtussow»
(Dr. Polilow.)
Exped. der Russ.
Geogr. Gesellsch.

Grigoriew
«Najesdnik»

(N. Knipowitsch.)

Spitzbergen-Exped.
(A. Wolkowitsch.)

»
»

Russ. Polar-Exped.
(A. Birula).

17 (4) IX, 1900
19 (6) VII. 1901
18 (5) VIII. 1901
10. VIII (28.VII) 1902
10. VIII (28.VII) 1902
11.VIIL (29.VII) 1902
>
12. УШ (30.1) 1902
13.IX (31 VIII) 1903
10.VIL(27.VI) 1901
30 (17) УП. 1901
31 (18) УП. 1901
4.VIIL (22.VII) 1901
4УШ (22.УП) 1900
1.VIIL(19.VIT) 1903
1883
1887
26 (14) VIT. 1893
17 (4) VI. 1900
18 (5) УТ. 1900
5. VII (22.VI) 1900
29 (9) IX. 1900
4.IX (22. VII) 1901
6.1X (24. VIII) 1901
28 (15) УП. 1902

Im Barents-Meer ist die Art ausserdem auch von der holländischen Expedition erbeu-

tet worden !).

№ der
Sta-

tion.

593
693(51)
695(53)
698(56)
»
702(60)
931
52b
70

Breite | Länge

71° 00’ | 43° 43’

75° 00° | 359 30’
7222905121207

Bucht Ka sarinow
Kostin | Schar

74° 02’ | 52° 36’
75° 07! | 549 51"
76°28/30/’| 59° 10'

»
75° 57’ | 50° 54°
70°21/30/| 539 50°

74° 30’ | 54° 10’

716° 28° | 57° 03’

76° 30' | 599 24
77° 31’ | 64° 34°
Jugorskij Schar
71° 14’ | 50° 58
Nowaja |Semlja

Malyja

Karmakuly

68°56'30” | 45° 06’

77° 27! | 189 45/
77° 28/ | 18° 40'
77° 14" | 18° 40/
76° 08’ | 930 50'
75° 38' | 1149 11/
75042’ | 124° 41/
Nerpalach-|Hafen
6. 750° 25\e, 187) 9

KNIPOWITSCH.

Geräth.

Ottertrawl
Petersen’s Ottertrawl
» »
Sigsbee-Trawl
Petersen’s Ottertraw]

» »

Dredge

Petersen’s Ottertraw]

Sigsbee-Trawl
» »

» »

Petersen’s Ottertraw]

Sigsbee-Trawl

Sigsbee-Trawl
» »
» »
Dredge
Sigsbee-Trawl
» »

Waade

Tiefe der
Station Boden.
in Meter.
94 Sand
213 Schlamm
78—74 »
9—171/, [Schlamm, Al-
gen
154 Schlamm
181 »
118 |Schlamm und
Steine
» »
300 _
105 Lehmiger
Schlamm
175 Schlamm
66 Sand
194 Schlamm
280 »

14.6-16.5/Kleine Steine

140 Schlamm
c. 68 Schlamm
1201, | Schlamm
108 »
70 |Schlamm und
Grus
271/, |Sand u. Grus
19 Steine und feiner
grauer Sand
51 Schlamm

1) Chr. F.Lütken. Et Bidrag til Kara-Havets Fiske. | havn. 1886. S. 125.
Dijmphna-Togtets zoologisk -botaniske Udbytte. Kjöben-

t° und 59/0 am Boden. 5 =]
Tiefe 1° S0/5 Е Е |
von M. <BR
90 |-0.5 | 34.78 1
205 | —0.5 — 1
70 |—1.75) 35.3-355| 1
16 |-+1.1| 33.87 1 |
150 |—1.64| 3487 | 2
175 |—1.65| 3499 5
113 |—1.02| 35.01 1 |
» » » 2 |
295 |—0.88| 34.99 13
100 | —1.77| 34.70 1
66 | —1.9 — 3 |
194 | —1.3 — 2 |
220 | UE 3!
a 22 1 |
140 | —1.7| 34.78 1 -
_ _ ee 1
— | — — |1
— |—17| 34.30 |1
1201]. |-1.9-2.0] — т
108 | —2.0 — 1
70: Se |
— _ — 1
18 (с.+0.1| c. 30.81 | 2,4
48 |—1.42| с. 33.88 2
e Am > 1 |

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 11

Im Gebiet von Spitzbergen wurde Gymnelis viridis (Fabr.) von verschiedenen Expedi-
tionen gefunden.

Im J. 1858 erbeutete hier О. Torell ein junges Exemplar «bei Cloven Cliff ungefähr
unter 80° N.» in der Tiefe von с. 22 М. (12 Faden)'). Auch die späteren schwedischen
Expeditionen fanden die Art bei Spitzbergen bis zu den nördlichsten von denselben unter-
suchten Teilen). Von der Norwegischen Nord-Atlantischen Expedition wurden 3 Exemplare
in Magen von Dorschen bei Norwegischen Inseln (NW. Teil von Spitzbergen) gefunden °). Die
Expedition von Römer und Schaudinn im J. 1898 erbeutete ein Exemplar von 30 mm. bei
Schwedisch Vorland (König Karls Land) in der Tiefe von 66 M., Boden — blauer Mud mit
Steinen?).. Am 26. УП. 1901 wurden in Green-Harbour (Eis-Fjord) in der Tiefe von 240
M. 6 Exemplare von dem norwegischen Untersuchungs-Dampfer «Michael Sars» gefangen “).

‚ Die Temperatur in der Tiefe von 200 М. war hier + 1.49°.

Im Karischen Meer erbeutete die «Dijmphna»-Expedition ein Exemplar von Gymnelis
viridis(Fabr.) in der Tiefe von с. 84 M. (46 Faden)’). Im Nord-Sibirischen (Nordenskjölds-)
Meere ist die Art unter 72° 20° N., und 1531/° О. von der «Vega»-Expedition erbeutet
worden‘). N

Die Art kommt weiterim Behrings-Meer bis zum Bristol Bay und zur Insel Unalaschka
vor, sowie an den Nordküsten Amerikas von Behrings Strait bis zu Nova Scotia’). Sehr
zahlreich ist dieselbe an den Küsten von Grönland, wo sie wenigstens bis 81° 52° N. vor-
kommt°). An den Küsten von Ost-Grönland lebt die Art nach den Angaben von А. S. Jen-
sen°) in den Tiefen von einigen Faden bis 110 Faden, d. В. ungefähr 200 M.; die Ingolf-
Expedition fand Gymnelis viridis (Fabr.) in Davis Strait unter 65° 34’ N. und 54° 31’ W.
in der Tiefe von 68 Faden (® +- 0.2°) und unter 67° 17° N. und 54° 17’ W. in der Tiefe
von 55 Faden (Р-н 0.9°). Chr. Е. Lütken erwähnt diese Art ausserdem aus Denmark Strait
in der Tiefe von 80 Faden, also с. 146 М. 1).

Schliesslich ist Gymnelis viridis (Fabr.) auch bei Jan Mayen erbeutet worden, und zwar
am 3. VIII. 1877 an der Südküste der Insel unter 70° 41’N., 10° 10’W.; die Tiefe war hier
481 М. der, Boden — grober Sand und kleine Steine, die Temperatur am Boden — 0.3° 1).

1) A.I. Malmgren. Om Spetsbergens Fiskfauna. ”Of-
versigt af K. Svenska Vetenskaps-Akademiens Förhand-
lingar, 1864, № 10. 1865. 5. 515.

2) В. Collett. Fishes. The Norwegian North-Atlantic
Expedition. Bd. III. 1880. S. 124—175.

3) Е. Ehrenbaum. Die Fische. Fauna Arctica. Bd. II.
1902. S. 119.

4) R. Collett. Fiske indsamlede under «Michael
Sars»’s Togter 1 Nordhavet 1900—1902. Report on Nor-
wegian Fishery and Marine-Investigations. Vol. II. 1905.
№3. 5. 142. |

5) Chr. Е. Lütken. 1. с.

6) Е. Ehrenbaum. 1. с.

7) О. 5. Jordan and В. W. Evermann. The fishes

of North and Middle America. Part III. Bulletin of the
United States National Museum. № 47. 1898. S. 2477—
2478| Gymnelis viridis (Fabricius)+ Gymnelis stigma (Lay
et Bennett)].

G.B. Goode and T.H. Bean. Oceanic Ichthyology.
Memoirs of the Museum of Comparative Zoology at Har-
vard College. Vol. XX. 1896. S 313.

8) R. Collett Fishes. S. 124—125.

9) A.S. Jensen. The Fishes of East-Greenland. Med-
delelser om Grönland. Vol. XXIX. 1904. S. 264.

10) Chr. F. Lütken. The ichthyological results. The
Danish Ingolf-Expedition. Vol. II, Part. 1. 1899. S. 18.

11) R.Collett. Fishes. S. 124.

12 N. KxıpowiItscnH.

Die angeführten Angaben über die Verbreitung von Gymnelis viridis (Fabr.) zusam-
menfassend, ersehen wir, dass dies wirklich eine circumpolare Art ist. Das Verbreitungs-
Gebiet erstreckt sich von der West- und Nord-Küste Spitzbergens ununterbrochen bis zur
Ost-Küste Grönlands und die Art erscheint wieder bei Jan Mayen. Die südlichsten Punkte,
wo Gymnelis viridis (Fabr.) bisjetzt erbeutet wurde, sind: im Nord-Atlantischen Ocean
(abgesehen von den Küsten Grönlands) — 70° 41’ N. an der Südküste von Jan-Mayen, im
Europäischen Eismeer 68° 56° 30” N., im Sunde Jugorskij Schar ungefähr unter 69° 40’
N., im Nordenskjölds Meer 72° 20’ N., im Behrings-Meer ungefähr 54° N., an der Ost-
Küste Nord-Amerikas bis ungefähr 46° N. Schliesslich finden wir die Art an den West-
und Ost-Küsten (bis с. 651/° N.) Grünlands. Was die nördlichsten Punkte anbetrifft, so sind
dies ungefähr 80° N. bei Spitzbergen, 77° 31’ N. im Barents-Meer, 76° 08’ im Karischen
Meer, 75° 42° N. im Nordenskjölds- Meer und 81° 52° N. bei Grönland. Wahrscheinlich
erstreckt sich das Verbreitungs-Gebiet der Art auch weiter nach Norden überall, wo dieselbe
passende Existenzbedingungen findet.

Ich gehe jetzt zu einer näheren Beurteilung dieser Existenzbedingungen über.

In der Regel bewohnt Gymnelis viridis (Fabr.) nur mässige Tiefen von einigen wenigen
Metern bis c. 300 Meter; die einzige Ausnahme bildet der Fundort bei Jan-Mayen, wo die
Tiefe 481 M. betrug.

Fast immer finden wir die Art bei sehr niedriger Temperatur, meist unter — 1°; sie
kommt indessen auch bei Temperaturen etwas über 0°, sogar etwas über + 1° vor, aber
relativ selten und meist in solchen Punkten, wo die Temperatur im Ganzen niedrig ist und
nur kurze Zeitmehr oder weniger beträchtliche Sommererwärmung zeigt. Es liegt daher auf
der Hand, das Gymnelis viridis (Fabr.) als eine Kaltwasser-Form zu betrachten ist.

Im Zusammenhang damit steht die sehr eigentümliche Verbreitung dieser Art im Euro-
päischen Eismeer.

Wenn wir alle Fundorte von Gymnelis viridis(Fabr.) im Europäischen Eismeer auf einer
hydrologischen Karte notieren, so fällt sogleich in die Augen, dass dieselben auf kalte Gebiete
beschränkt sind (vergl. die beiliegende Karte). Die Stationen № 85, 250 und 593 des Dampfers
«Andrei Perwoswannyi» (Murman-Expedition), sowie die unter № 21 und 22in der Tabelle an-
geführten Fundorte gehören dem Küsten-Gebiet von Nowaja Semlja an. Die Station № 8 (1900)
des Dampfers «Pachtussow» liegt im Sunde Jugorskij Schar. Die Stationen № 527, 693, 695,
698 und 931 des Dampfers «Andrei Perwoswannyi», die Stationen № 42b, 70 und 71 des
Dampfers «Jermak» und die Station № 3 (1903) des Dampfers «Pachtussow» liegen im Gebiet
der eigentümlichen kalten und salzreichen Boden-Strömung längs den West-Küsten von No-
waja Semlja. Die Stationen №66 und 702 des Dampfers «Andrei Perwoswannyi» und die Sta-
tion № 86 des Dampfers «Jermak» liegen in verschiedenen Teilen des «nördlichen kalten Ge-
biets», die Station № 288 und 290 des Dampfers «Andrei Perwoswannyi» und die Station № 48
des Dampfers «Najesdnik» im «südlichen kalten Gebiet» oder im kalten Teil der Flachsee des
südöstlichen Teils des Europäischen Eismeeres. Die Stationen № 42 und 339 des Dampfers

er ps

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM Ersmeer. 13

«Andrei Perwoswannyi» liegen zwischen Zweigen des Nordkapstroms und zwar die Station
№ 42 zwischen dem zweiten und dritten Zweig, wo man oft relativ niedrige Temperaturen
findet, die Station № 339 zwischen dem dritten und dem vierten Zweig (von Süden gerech-
net), wo die Temperatur immer niedrig ist. Auf der Station M 42 war die Temperatur
+ 0.1° in der Tiefe von 250 M., während die Tiefe der Station 280 М. betrug; die Tempe-
ratur am Boden war ohne Zweifel с. 0°, vielleicht unter 0°. Weiter finden wir eine. Reihe
von Stationen an den Küsten Spitzbergens und im Storfjord und eine Station bei König Karls
Land — diese liegen ebenfalls im kalten Gebiet, nur über die Station in Green Harbour ist
es nicht klar, bei welcher Temperatur die Art hier lebt.

Wir finden daher Gymnelis viridis (Fabr.) im Europäischen Eismeer weder im Gebiet
des Golfstroms, wo derselbe noch stark ausgeprägt ist und am Boden immer Temperaturen
über 0° zeigt, noch an der Murman-Küste, wo entweder im Laufe des ganzen Jahres oder
eines grossen Teils desselben Temperaturen am Boden beträchtlich über 0° bleiben, noch,
soweit bisjetzt bekannt, im Weissen Meer mit starker Sommererwärmung der oberen Schichten
(des Warmen Gebiets) und im Küsten-Gebiet bei der Halbinsel Kanin und im Golfe Tscheschskaja
Gnba, wo ebenfalls ziemlich starke Sommererwärmung stattfindet.

In der Tabelle der Fundorte finden wir Salzgehalte von с. 30.81 %,, bis 35.05 %, also
ungefähr von 31 bis 35%; wahrscheinlich kommt die Art auch bei niedrigerem Salzge-
halt vor, wie z. B. in den Fjorden Ost-Grönlands, wo Gymnelis viridis (Fabr.), wie wir
sahen, auch in sehr geringen Tiefen zu finden ist.

In der Regel lebt dieser Fisch auf Schlammboden, seltener findet man denselben auf
Sand oder Grus. | |

Die Nahrung scheint hauptsächlich aus Crustaceen, weniger aus Anneliden zu bestehen.
Von 12 Exemplaren fand ich Crustaceen bei 10, Anneliden bei 5, Mollusken (und zwar ein
Operculum wahrscheinlich von einer Bela-Art) bei 1. R. Collett fand im Mund eines
Exemplars Modiolaria laevigata Gray).

Über die Fortpflanzung der Art besitzen wir wenige Angaben. Mehr oder weniger stark
entwickelte Geschlechtsorgane finden wir bei folgenden Exemplaren unserer Collection:

№ des Exemplars und der
Station.

| Geschlecht. Zustand der Geschlechtsorgane.

№ 167 St. №593. А. В... 18 (5) УШ. 1901 Männchen | Ziemlich stark entwickelt.

№ 17, St. № 693. А.Р. . | 10. VIII (28. УП) 1902 » » » »

№ 19, St. № 695. A. P. . » » » Stark entwickelt.

aan mn D nn». » » Weibchen | Sehr stark entwickelt, Durchmesser der Eier
bis 31/, mm.

NM 25, St. № 698. А.Р. . | 11. VIIL (29. УП) 1902 | Männchen | Ziemlich stark entwickelt.

NE DD 0 эр. » » » Stark entwickelt.

1) В. Collett. Fishes. В. 125.

14 М. Knıpowitsch.

о
№ des Exemplars und der ie

À Zustand der Geschlechtsorgane.
Station.

№ 30, St. № 70. Jerm. . 30 (17) VII. 1901 Männchen | Stark entwickelt.

MB DD De » » Weibchen | Sehr stark entwickelt, Durchmesser der Eier
bis 3 mm.

№ 33, St. N 71. Jerm. . 31 (18) УП. 1901 Männchen | Stark entwickelt.

№ 35, St. № 86. Jerm. . | 4. VIIL(22. VII) 1901 » » »

№ 36, » » » DW: » » » » р

№ 38, St. № 8. (1900).Р.. | 4. УШ (22.УП) 1900 | Weibchen | Sehr stark entwickelt.

Das kleinste 32.6 mm. lange Exemplar unserer Sammlung wurde am 26. (14) УП. 1893
erbeutet, das etwas grössere (35.5 mm.) am 11. VIII. (29. УП.) 1902.

Bei einem am 26. VII. 1901 in Green Harbour erbeuteten Exemplar waren die Eier
nach В. Collett!) ganz reif, ihr Durchmesser betrug с. 3 mm. Es ist schliesslich zu er-
wähnen, dass Römer und Schaudinn im Ende Juli 1898 bei König Karls Land ein Exem-
plar von 30 mm. erbeuteten?).

Nach diesen Angaben scheint die Fortpflanzung im Herbst oder Winter stattzufinden.
Die erwähnten 30 mm. und 32.6 mm. langen Exemplare gehörten also wahrscheinlich zu
der sogenannten O.-Gruppe, 4. В. sie waren wahrscheinlich weniger als ein Jahr alt.

Tabelle der Messungen von Gymnelis viridis (Fabr.). In der beiliegenden Tabelle werden die
Resultate der Messungen von 46 Exemplaren angeführt. Die erste Zeile enthält die № № der
Exemplare in der Tabelle der Fundorte. In der zweiten Zeile wird № der Station, sowie
kurze Bezeichnung der Expedition oder des Schiffes angegeben. Knip. 1893 bedeutet
Sammlung von Knipowitsch im J. 1893, A. P.— Dampfer «Andrei Perwoswannyi» (Mur-
man-Expedition), Jerm. — der Dampfer «Jermak», P.— der Dampfer «Pachtussow», P. E.—
Russische Polar-Expedition unter der Leitung von Baron Е. Toll, N. S. 1883*— Nowaja
Semlja-Expedition im J. 1883, Sp. — Russische Expeditionen nach Spitzbergen.

Die Totallänge in mm. wird so angeführt, wie sie durch möglichst genaue Messung
bestimmt worden ist, ohne jegliche Abrundungen. Selbstverständig sind die Zehntel mm.
nicht ganz zuverlässig, aber es scheint mir richtiger zusein die durch Messung erhaltenen
Zahlen direct anzugeben, als durch Abrunden (etwa bis zur nächsten '/, mm.) einen neuen,
wenn auch klienen, willkürlichen Fehler einzuführen.

1) В. Collett. Fiske indsamlede etc. S. 143. | 2) E. Ehrenbaum. 1. с. В. 119.

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 15

Tabelle der Messungen von Gymnelis viridis (Fabr.)

№ des Exemplars. . . 29 39 51 12 28
Jerma IP: SE, BEaER А. NPA FAR:

ое ЗВЕНА | 52 b. |(1908)| 49 931
Totallänge in mm.. . .
Kopflänge in 0/,.
Kopfbreite in 0/5. . . :
Schnauzenlänge in 0. .
Länge von iris in 0). .

» bis D in 0h. .

De DIS Ш 0:

» bisanusin т

эт Ш Р in А...

Maximale Höhe in 0h. .

Geschlecht

№ des Exemplars. . .

№ der Station

Totallänge in mm.. . .
Kopflänge in %,. : . .

Kopfbreite in 0j. . . .

Schnauzenlänge in %). .

Länge der iris inf, . .
bis D in 0h. .
bis A in 0}. . .

bis anus in 0). .

von P in 04. .

Maximale Höhe in 0}, .

Geschlecht . . . .

16 N. Knıpowitsch.

N des Exemplars. . .

№ der Station.

Totallänge inmm.. . .| 108.8 | 110 |112.5 | 113.8 | 114.8|117.5 | 118.6 | c. 122 122.6 123.3 | 123.5 | 125.7
Kopflänge in 4... .| 16.3 | 14.4 | 16.2 | 15.5 | 15.4 | 18.5 | 14.2 | 16.5 | 16.3 | 14.8 | 16.3 | 15.5
Kopfbreite in 0/5. . . . 8.5 7.5 7.8 7.9 7.8 0168 8.4 8.9 8.2 8.1 9.2 9.3
Schnauzenlänge in 0/6. .| 3.9 | 3.5 3.9 .3 3.9 | 4.7 3.2 3.9 3.8 3.6 4.6 4.0
Länge der iris шо)... .| 40! 36| 41| 37| 43| 3.6| 32| 4.2| 38| 39| 45| 41
» bis Din0/.,. . .| 23.6 | 95.2 | 32.9 | 20.0 | 31.8 |" 19-1 | 16.2 129.521" 321 1728.5°1037:00 026.8

» bis Аш 9]... . .| 34.2 | 33.9 | 37.2 | 35.1 | 35.5 | 37.0 | 35.7 | 36.6 | 36.4 | 37.3 | 3247389
» Шзапиз ш0/.. .| 32.9 | 32.4 | 35.2 | 34.2 | 33.4 | 36.3 | 34.3 | 34.7 | 35.3 | 35.8 | 33.5 | 37.2

ро Зои о в 8.9 8.0 8.0 7.6 8.5 | 10.0 7.6 8.6 8.6 9.1 8.7 8.3

Maximale Höhe in %,. . 8.9 do! 7.8 8.3 7.1 | 10.6 8.4 8.1 8.7 | 11.3 7.3 9.0
Geschlecht... . . . 4 — Ф Ф 6 6 Q & < Q ö Q

№ des Exemplars 9 25 6 30 19 14 19 |

à : : А. P. | А.Р. | А.Р. | Jerm. :
№ der Station 250 | 698 | 66 | 70 | 695 | 339 | 598 |

Totallänge in mm. . 128.8 134.3 | 134.6 | 137.5 | 140.3 | 142.3
Kopflänge шо. . 15,1 15.7 | 15,6 | 16.7 | 16.4 | 16.5
KOpHbreite Mn ya Se b 8.5 80| 97| 10.2 | 1039193
Schnauzenlänge in 4. ...... 4.8 1 3.4 3.9] 41 42 | 41 3.7
О о И о бо ое 4.2 N } 3.9 3.4 3.9 4.1 3.3
bis D in 0}, 31.4 ; 34.8 | 18.9 30.0 | 18.6
Вт, |. RSS! 35.4 | 35.3 36.5 | 37.1

bis anus in 0}, 36.6 34.2 | 34.0 1 | 35.2 | 35.9
8.009, - } ь TANT 7.2 | 74

8:5 |6; 10.55 — À 7.5 9.0 h 7.8 8.0
Geschlecht nu, EU TRS CE б 4 о о & Q д б 4 &

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM HISMEER. 17

Enchelyopus s. Zoarces viviparus (L.).

Beschreibung. Von den mir zur Verfügung stehenden 73 Exemplaren dieser Art aus dem
Gebiet des Europäischen Eismeeres stammen 49, deren Länge von 42 bis 307.7 mm. be-
trägt, von der Murman-Küste, 1 junges 98.4 mm. langes Exemplar aus dem Golf Tschesskaja
oder Tscheschskaja Guba und 23 Exemplare von 55 bis 318.5 mm. aus dem Weissen Meer.
Von denselben sind 16 Exemplare von der Murman-Küste, das Exemplar aus dem Golfe
Tschesskaja Guba und 20 Exemplare aus dem Weissen Meer näher untersucht worden; die
Resultate der Messungen findet der Leser in Messungstabellen am Ende dieses Abschnitts.

Die Verhältnisse der Grösse einzelner Körperteile zeigen beträchtliche Schwankungen,
welche zum Teil individuell, vielleicht auch lokal, zum Teil — und zwar hauptsächlich — mit
dem Alter verbunden sind.

Die Kopflänge in % der Totallänge beträgt von 14.9%, bis 18.9%, also ungefähr von
15% bis 19%. Bei einem näheren Studium der Kopfgrösse können wir eine gewisse Regel-
mässigkeit entdecken, welche indessen durch individuelle (zum Teil vielleicht auch lokale)
Abweichungen einigermassen verwischt wird. Bei 16 Exemplaren von der Murman-Küste
in der Tabelle der Messungen sehen wir, dass die Kopflänge bei dem kleinsten 42 mm. lan-
gen Exemplar 17.4%, beträgt, dann mit zunehmender Totallänge unter beträchtlichen
Schwankungen allmählich abnimmt und bei einem 100.7 mm. langen Exemplar nur 14.9%
ist; bei etwas grösseren Exemplaren ist die Kopflänge wieder etwas grösser und bei Exem-
plaren von 237 bis 307.7 mm. beträgt dieselbe 17.5—18.6%. Ungefähr dasselbe finden
wir bei Exemplaren aus dem Weissen Meer, nur ist die Regelmässigkeit der Veränderungen
durch grossköpfige Exemplare № 25 und besonders № 31 von der Station № 24 der Tabelle
der Fundorte etwas verwischt. Wenn wir aber von diesen zwei Exemplaren (mit der Kopf-
länge von 17.9 %) absehen, so finden wir, dass die Kopflänge von 16.7% bei dem kleinsten
55 mm. langen Exemplar mit Schwankungen bis 15.4°%, bei den 103.5 mm. und 148.5 mm.
langen Exemplaren № 32 und 30 sinkt, dann allmählich bis 16.49% bei einem 179.7 mm.
langen Exemplar zunimmt, bei Exemplaren von 194 bis 215.5 mm. zwischen 16.9%, und
17.79 schwankt und bei den grössten 290.5 und 318.5 mm. langen Exemplaren 18.9 und
18.2 9) beträgt. Abgesehen von den kleinsten Exemplaren von 42 und 55 mm. und dem
132.8 mm. langen Exemplar № 31 finden wir die Kopflänge von с. 17% oder mehr (16.9—
18.9%) bei Exemplaren über 180 mm.

Etwas ähnliches finden wir auch in Bezug auf die Lage der Rückenflosse, nur sind die
Veränderungen hier weniger regelmässig. Die Länge von der Schnauzenspitze bis zum An-
fang der Rückenflosse beträgt im Ganzen von 13.9 bis 16.8°%, der Totallänge. Die kleinste
Länge von 13.9 bis 14.9% finden wir unter Exemplaren von der Murman-Küste bei den-
jenigen, welche 93.8 bis 113 mm. lang sind, während sowohl bei grösseren wie bei kleineren
Exemplaren die Länge grösser ist. Bei Exemplaren aus dem Weissen Meer ist dies weniger
deutlich, die Regelmässigkeit durch individuelle Variationen gestört, aber auch hier finden

`_ Зап. Физ.-Мат, Отд. 3

18 М. KNIPOWITSCH.

wir die Länge bis zum Anfang der Rückenflosse unter 15% nur unter Exemplaren von
103.5 bis 179.7 mm.

Die Länge von der Schnauzenspitze bis zum Anfang der Analflosse beträgt 34.2—
42.79] der Totallänge. Bei Exemplaren von der Murman-Küste nimmt diese Länge von
36.7 und 36.8°%, bei zwei kleinsten Exemplaren mit Schwankungen bis 34.6 und 34.2,
bei Exemplaren von 93.8 und 95.4 mm. ab, wird dann wieder grösser und beträgt bei
Exemplaren von 106.6 und 113 mm. 37.1 und 36.4%, bei Exemplaren von 237—307.7
mm. 38.6 bis 42.7%. Von Exemplaren aus dem Weissen Meer beträgt die Länge bis zum
Anfang der Analflosse bei 55—176 mm. langen 36.2—37.1 %, bei 178.5 und 179.7 mm.
langen — 37.9 und 37.8%, bei 194—318.5 mm. langen — 38.7 — 40.9°,. Im Ganzen
schwankt diese Länge bei Exemplaren aus dem Weissen Meer in engeren Grenzen, als bei
Exemplaren von der Murman-Küste.

Die Lage der Analöffnung zeigt im Ganzen dieselben Verhältnisse. Der Abstand von
der Schnauzenspitze bis zur Mitte des anus beträgt 33.2—41.1%, der Totallänge. Bei
Exemplaren von der Murman-Küste nimmt diese Länge von 35.7% bei zwei kleinsten
Exemplaren bis 34.2%/,,33.2%, und 33.9% bei Exemplaren von 93.8 —98 mm. ab, schwankt
bei Exemplaren von 100.7—113 mm. zwischen 34.8 und 35.5°/, beträgt 36.7—36.8%,
bei Exemplaren von 237 und 241 mm. und 41—41.1% bei Exemplaren von 299.5 und
307.7 mm. Bei Exemplaren aus dem. Weissen Meer von 55—156.5 mm. beträgt die Länge
bis zum anus 34.5—35.6%, bei einem Exemplar von 178.5 mm. 37.0%, (?), bei Exem-
plaren von 184.2—318.5 mm. 36.6—39.0%.

Alle oben erwähnten Schwankungen der relativen Länge einzelner Körperteile in Zu-
sammenhang mit der Grösse des Fisches können auf folgende Weise erklärt werden. Stark
entwickelte Geschlechtsorgane finden wir nur bei Exemplaren von 176 mm. an, bei Exem-
plaren von geringerer Länge bis 132.8 mm. sind dieselben höchstens mässig entwickelt, bei
noch kleineren sehr schwach. Der Fisch scheint die Geschlechtsreife bei einer Totallänge von
c. 160 mm. zu erreichen und die Verwandlung in das erwachsene Tier wird nur bei der
Totallänge von über 180 mm. vollendet. Die ganz jungen Fische haben einen grossen Kopf
und relativ kurzen Schwanz, dann wächst der Schwanz schneller als der Rumpf mit dem Kopf
und schliesslich mit der eintretenden Geschlechtsreife findet eine starke Zunahme der rela-
tiven Kopflänge sowie auch der relativen Länge des Rumpfes statt. Daraus folgen die oben
beschriebenen Veränderungen in der relativen Länge der Körperteile. Je grösser der Fisch
wird, desto deutlicher treten diese Veränderungen hervor.

Wir müssen jetzt die ziemlich complicierten Wachstumsverhältnisse einzelner Körper-
teile näher ins Auge fassen.

In der beiligenden Tabelle führe ich 1) die № N der gemessenen Exemplare von der
Murman-Küste, 2) die Totallänge derselben in mm., 3) die Kopflänge in %, der Totallänge,
4) die Zunahme resp. die Abnahme der relativen Kopflänge gegen das, was wir bei dem
kleinsten 42 mm. langen Exemplar finden, 5) die relative Länge bis zum Anfang der Anal-

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 19

flosse, 6) die Zunahme resp. die Abnahme dieser Länge, 7) die relative Länge des Rumpfes
ohne Kopf, 8) die Zunahme resp. die Abnahme derselben, 9) die relative Länge des Schwan-
zes vom Anfang der Analflosse, 10) die Zunahme resp. die Abnahme derselben an.

1) № des Exemplars. . . . .| 16 | 15 7 6 5

2) Totallänge in mm. . 42 | 62.5 100.7 | 106.6 | 113

3) Kopflänge in °/, 4. Totall. . | 17.4 | 16.2 14.9 | 16.4 | 15.4

4) Zunahme od. Abnahme der-| 0 |—1.2 —2.5 | —1.0| —2.0
selben.

5) Free von Kopf + Rumpf | 36.7 | 36.8 35.7 | 37.1 | 36.4

6) В. od. Abnahme 4ег-| 0 |-+0.1 —1.0 | +0.4 | —0.3
selben.

7) Länge des Rumpfes ohne | 19.3 | 20.6 20:87 20:721°21:07 Ее 23:9
Kopf in 9

anahme od. Abnahme der-| 0 |-+1.3 —+1.5 | -+1.4 | -+1.7 | 51.8 | 1.8 | 4.4
selben.

9) Länge des Schwanzes in 0/5. | 63.3 | 63.2 64.3 | 62.9 | 63.6 | 61.2 | 61.4 | 57.7

(0) Zunahme od. Abnahme 4ег-| 0 |—0.1 =11.0)1--0:6: FO og 24
selben.

Aus der Tabelle ersehen wir, dass, abgesehen von nicht unbeträchtlichen individuellen
| Schwankungen in der relativen Länge der Kôrperteile, folgende Veränderungen im Wachs-
| tum einzelner Körperteile stattfinden: 1) der Kopf wächst anfangs relativ langsam und die

| relative Länge desselben nimmt in beträchtlichem Grad ab, bis sie um 2—21/% kleiner als
bei dem kleinsten Exemplar wird; bei dem Übergang in das Stadium der Geschlechtsreife

findet eine starke Beschleunigung des Wachstums statt und die relative Kopflänge wird be-

| trächtlich grösser (bis um 1—1.2% der Totallänge) als bei dem jüngsten Fisch; 2) der
| | Rumpf (ohne Kopf) wächst anfangs relativ schnell und die relative Länge desselben wird um

1.3 —0.8% der Totallänge grösser;

dann giebt sich eine deutliche Verlangsamung des

Wachstums kund, die relative Rumpflänge wird beträchtlich kleiner als bei dem kleinsten
Exemplar; von dem 98 mm. langen Exemplar an finden wir eine starke Beschleunigung des
Wachtums, besonders bei den grössten Exemplaren, bei denen die Rumpflänge um 4.4—
4.8% grösser ist, als bei dem kleinsten Exemplar; 3) der Schwanz wächst anfangs sehr

schnell und wird bis um 2.5, der Totallänge grösser als bei dem jüngsten Exemplar; dann

beginnt eine Abnahme des Wachstums, welche ihr Maximum bei grössten Exemplaren erreicht.

Etwas ähnliches finden wir bei Exemplaren aus dem Weissen Meer, wenn wir von ei-

nigen starken individuellen Schwankungen absehen. Der Kopf wächst anfangs langsam und

seine relative Länge nimmt ab, dann wird das Wachstum schneller, besonders bei Exem-

änderungen als bei Exemplaren von der Murman-Küste: sie beträgt bei Exemplaren von
55—156.5mm. 18.8—21.4%,, bei Exemplaren von 176—179.7 — 20.2—21.9%, bei
Exemplaren über 180mm. — 20.1—22.7%; jedenfalls findet auch hier ein schnelleres

|
plaren über 180 mm. Die relative Länge des Rumpfes (ohne Kopf) zeigt hier kleinere Ver-

20 N. Knıpowitsch.

Wachstum bei grösseren, erwachsenen Exemplaren statt. Der Schwanz schwankt bei Exem-
plaren von 55—156.5 mm. zwischen 62.9 und 63.6 %, bei Exemplaren von 176—179.7mm.
zwischen 63.6 und 62.1%, bei Exemplaren über 180 mm. zwischen 61.3 und 59.19%. Der
Schwanz verspätet also im Wachstum bei grösseren und besonders bei ganz erwachsenen
Exemplaren.

Die maximale Höhe des Körpers beträgt 9.3—13%, der Totallänge bei Exemplaren
von der Murman-Küste und 8.4 — c. 13% bei Exemplaren aus dem Weissen Meer.

Geringeren Schwankungen unterliegt die Höhe am Anfang der Analflosse, und zwar
7.9—11.2% bei Exemplaren von der Murman-Küste und 7.6—9.9%, bei Exemplaren aus
dem Weissen Meer. Im Ganzen ist sie grösser bei erwachsenen Exemplaren.
Die Länge der Brustflossen beträgt bei Exemplaren von der Murman-Küste 14.3—
11.9% der Totallänge und bei Exemplaren aus dem Weissen Meer 14.9—12%. Sie zeigt
beträchtliche individuelle Schwankungen und nimmt im Ganzen mit dem Alter ab.

Die Anzahl der Strahlen in den Flossen beträgt bei den in dieser Hinsicht untersuch-.

ten Exemplaren: D. (79—84) + (8—11) + (22—27), A. 85—95, С. 10—13, Р. 18—
20, in der Regel 19. Um sichere ganz zuverlässige Resultate über die Anzahl der Strahlen
zu bekommen nahm ich bei einigen Exemplaren die Haut auf einer Seite der unpaaren Flos-
sen ab; ich fand dabei ungefähr dieselbe Amplitude der Schwankungen, welche ich auch
sonst feststellen konnte.

Die Grösse von Ænchelyopus viviparus (L.) scheint in unserem Gebiet im Ganzen der
gewöhnlichen Grösse des Fisches an den Skandinavischen Küsten gleich zu sein. Das grösste
Exemplar von der Murman-Küste ist ungefähr 308 mm. lang, das grösste Exemplar aus dem
Weissen Meer 318.5 mm. Die Weibchen sind grösser als die Männchen: die grössten
Männchen von der Murman-Küste und aus dem Weissen Meer sind 241 und 206 mm. lang.
Von 23 Exemplaren sind 9 Männchen und 14 Weibchen, indessen ist die Anzahl der unter-
suchten Exemplare zu gering um sichere Schlüsse über das Verhältnis der Anzahl der Ge-
schlechter zu ziehen.

Wir müssen jetzt zur Frage übergehen, ob und inwieweit die Exemplare von Zinchelyo-
pus viviparus (L.), welche in unserem Untersuchungs-Gebiet leben, von denjenigen ver-
schieden sind, welche die südlichen Gebiete bewohnen. Nach Е. A. Smitt’) scheint es näm-
lich möglich zu sein unter Skandinavischen Vertretern dieser Art zwei Formen zu unter-
scheiden: eine nördliche, welche an den Küsten von Finmarken lebt, und eine südliche aus
der Ostsee und von den Küsten Bohusläns. Die erste Form zeichnet sich durch die schlan-
kere Form des Körpers, durch den weiter nach vorn liegenden Anfang der Rückenflosse,
dessen Abstand von der Schnauzenspitze weniger als 16% der Länge beträgt, so wie durch
andere Spuren von jugendlichen Merkmalen aus. Bei der südlichen Form ist die Kopflänge
grösser, die Länge bis zur Rückenflosse grösser, das Gebiet der Analflosse kürzer. Diese

1) F. A. Smitt. Skandinavian Fishes. 1895. Part II, S. 604.

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 31

Unterschiede werden durch einige Resultate der Messungen (leider nur in mittleren Zahlen)
erläutert. Ich entnehme der Tabelle von F. A. Smitt die wichtigsten Angaben.

: N. Finmarken
пляс Halbinsel 1. Halbinepl Ostsee und | Ostsee und

Kol Bohuslän. Bohuslän. Ostsee.

Anzahl der Exemplare 3 6

Totallänge der Exemplare in mm. . . 125—201 218—251 317—382

Mittlere Länge bis D in %, der Totall. : 15.1 : - 17.0

Mitt]. postorbitale Länge in 0, 4. Totall. ; 9.6

Mittl. Schwanzl. (von À) in 0/, der Totall. : 62.3

Die Angaben der ersten vertikalen Reïhe und zwar die Länge bis zur Rückenflosse

und die Länge vom Anfang der Analflosse bis zur Schwanzspitze stimmen mit Resultaten

meiner Messungen gut überein. Für 5 Exemplare von der Murman - Küste, deren Total-

länge 93.8—106.6 mm. beträgt, fand ich die mitilere Länge bis zur Rückenflosse 14.5 %

_ und die Schwanzlänge 64.7%. Weniger gut stimmen die Angaben der ersten Reihe mit

den Messungen der Exemplare aus dem Weissen Meer, überein. Bei 2 Exemplaren von 91

und 103.5 mm. beträgt die mittlere Länge bis zur Rückenflosse 15.0% und die mittlere

Schwanzlänge 63.6 %,. Sehr gut stimmen weiter die Angaben der zweiten vertikalen Reihe

mit den Messungen der Exemplare aus dem Weissen Meer. Bei 9 Exemplaren von 132.8
bis 201 mm. fand ich nämlich 15.4 % und 62.2%.

Die Angaben von F. A. Smitt geben uns indessen nicht ganz genaue Vorstellung über
den Unterschied zwischen der nördlichen und der südlichen Form von Einchelyopus viviparus
(L.) und zwar weil in der Tabelle Messungen von Exemplaren der nördlichen Form, deren
Länge kleiner als 93 mm. oder grösser als 201 mm., vollständig fehlen.

Bei 5 Exemplaren von der Murman-Küste, deren Länge 62.5— 90.7 mm. beträgt,
finde ich die mittleren Werte von 15.2 % und 64.0%, bei 5 Exemplaren aus dem Weis-
sen Meer, deren Länge 55—91 mm. beträgt, 15.6% und 63.4%. Der Unterschied der
nördlichen Form von der südlichen ist also bei Exemplaren unter 92 mm. nicht so stark,
wie man nach der Tabelle von F. A. Smitt denken könnte.

Was die nördlichen Exemplare anbetrifft, welche der vierten vertikalen Reihe in der
Tabelle entsprechen, so fand ich bei 2 Exemplaren von der Murman-Küste, deren Länge
237 und 241 mm. war, 15.9% und 61.39).

Ве! den grössten Exemplaren unserer Sammlung und zwar bei 4 Exemplaren von

22 N. Knıpowitsch.

290.5 bis 318 mm. fand ich 16.2% ива 58.7%. Die mittlere Schwanzlänge ist also ge-
nau dieselbe wie bei den grössten Exemplaren in der Tabelle von F. A. Smitt.

Bei drei Exemplaren aus dem Finnischen Meerbusen wurden von mir Messungen aus-
geführt, welche ich in der beiliegenden Tabelle anführe. Die zwei grossen Exemplare stam-
men aus der Nähe von Narwa, das kleine aus der Nähe von Helsingfors.

Nides Exemplare se. ER 1 2 3
оо ср. Bee с Sehe. bei Narwa | bei Narwa | bei Helsing-
Totallänge in In Bo, Ce ce 318.8 211.4 87.8 à
Kopflänge in ©}, der Totallänge. . . . . 19.1 19.7 17.2
Länge bis Anfang Din 04.. . . . . . 17.3 18.4 15.7

» » DA NU eee Эс 42.4 40.3 36.0
Längebis anus in ее... 40.1 38.8 35.1
Schwanzlänge vom Anfang A in 0). . - 57.6 59.7 64.0
Maximale Höhe in 0. . . . . . . . . — 12.6 (2) с. 10.9
Höhe am Anfang А in 0. . . . . . . 10.9 10.3 9.2
hänge von Pin RCE к 11.1 13.0 12.0
Geschlecht ее Wie СА Q © —
Entwicklungszustand 4. Geschlechtsorg. stark stark —-
Anzahl der Strahlen in D. ...... | 7310-27 | 79+9-+26 —

» » » I mets ere 89 90 —

» » » DO men ee 13 10 —

» » » ne © De 19—18 19—19 -

Wir können auf Grund der obigen Angaben feststellen, dass die südliche Form von
der nördlichen durch grössere Kopflänge, grössere Länge bis zum Anfang der Rückenflosse,
sowie in der Regel durch kleinere Schwanzlänge abweicht. Indessen ist der Unterschied
nicht immer stark ausgeprägt; besonders ist dies mit der Schwanzlänge der grossen Exem-
plare der Fall; dieselbe ist bei grossen Exemplaren beider Formen sogar ungefähr die-
selbe, bald finden wir bei nördlichen Exemplaren, bald bei südlichen grössere Schwanzlänge.
Die Länge bis zum Anfang der Rückenflosse, welche nach F. A. Smitt beinördlichen Exem-
plaren weniger als 16%, der Totallänge betragen soll, ist nicht selten grösser als 16%.

Wie gering der Unterschied zuweilen sein kann, zeigt eine Zusammenstellung der
Messungen der unter № 1 und № 2 angeführten grossen Exemplare aus dem Finnischen
Meerbusen mit den Messungen unserer nördlichen Exemplare № № 1, 2, 18 und 19. Ich
führe diese Zusammenstellung in tabellarischer Form an.

CES

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 23

b , Murman- Murman- Weisses Weisses
Fundort. Finn. Meerb. | Finn. Meerb. Küste. Küste. ов | Meer.

№ des Exemplars . .
Totallänge in mm. .
Kopflänge in %/,.d. Totall. .
Länge bis Ding . . . .

Länge bis À in /,.. . -

Schwanzlänge von À in 0.

Wir sehen, dass die Differenz ia der relativen Kopflänge bis 0.2%, die Differenz der
Länge bis zur Rückenflosse bis 0.5, sinkt und dass die Länge bis zur Analflosse und also
auch die Schwanzlänge bei beiden Formen ungefähr dieselben sind.

In Bezug auf die Anzahl der Strahlen in den Flossen bin ich zu einem wesentlich an-
deren Resultat gekommen, als F. A. Smitt, und zwar nicht nur bei der nördlichen sondern
auch bei der südlichen Form. Е. A. Smitt führt folgende Anzahl der Strahlen an!): D.
(72—80) + (6—10) (16—21); А. 80—88, nach Moreau zuweilen 89; P. 19. Ich
fand bei nördlichen Exemplaren D. (79—84) -+ (8—11) + (22—27); A. 85—95; С.
10—13; Р. 18—20, in der Regel 19, und bei zwei Exemplaren aus dem Finnischen Meer-
busen D. (78—79) + (9—10) + (26—27); А. (89—90); С. 10—13; P. 18—19.

Verbreitung und Existenzbedingungen. Das mir zur Verfügung stehende Material enthält
73 Exemplare, darunter 14 Exemplare, welche ich durch HerrnK. Derjugin aus dem Zoolo-
gischen Institut der hiesigen Universität empfangen habe. Die meisten Exemplare zeigen
einen guten oder mindestens mehr oder weniger befriedigenden Erhaltungszustand, nur we-
nige eignen sich für eine nähere Untersuchung gar nicht.

Die Exemplare aus dem Zoologischen Institut der Universität werden in der beiliegen-
den Tabelle unter № № 20—24 angeführt; in der Collection des Instituts tragen dieselben
№№ 744%, 518“, 598%, 508« und 864«.

Die 13 ersten № der Tabelle beziehen sich auf die Murman-Küste und zwar hauptsäch-
lich auf den Kola-Fjord (Hafen Jekaterininskaja, Bucht Srednjaja Guba, Bucht Tjuwa-
Guba), № 14 — auf den Golf Tschesskaja oder Tscheschskaja Guba (nach О von der Halb-
insel Kanin), die übrigen N — auf das Weisse Meer. In der vierten vertikalen Reihe wer-
den mit römischen Ziffern die Stationen der vorbereitenden Expedition (von Mai 1898

bis Mai 1899) angegeben, mit A. P.-Stationen des Dampfers «Andrei Perwoswannyi»
bezeichnet.

1) F, A. Smitt. 1. с. 5. 603.

24
№ Gesammelt
von
1 Rippas und Taube
2 Wissenschaftlich-prakt.
Murman-Expedition.
3 » »
4 » »
5 » »
6 » »
7 » »
8 » »
9 » »
10 » »
11 » »
12 » »
13 » »
14 » »
15 Danilewskij
16 Rochmistrow
17 Mirsachanow
18 I. Tarnani
19 N. Knipowitsch.
20 Iversen
21 I. Tarnani
22 »
23 »
24 D. Pedaschenko

Die Tabelle zeigt, dass Enchelyopus s. Zoarces viviparus L. im Europäischen Eismeer
die Murman-Küste, die Küstengebiete des Weissen Meeres und die Küsten des Golfes Tsches-
skaja oder Tscheschskaja Guba bewohnt. Von der norwegischen Grenze an erstreckt sich
das Verbreitungs-Gebiet dieses Fisches bis zu den südlichen, westlichen und nordwestlichen
Teilen des Weissen Meeres, sowie bis zur Ost-Küste des Golfes Tscheschskaja Guba, wo
im Jahre 1900 ungefähr unter 67° 48’ N und 48° 50’ O ein Exemplar erbeutet wurde.

N. Knıpowitscn.

Zeit.

1894
4.УТ (23.V) 1898

2.1X (21.VIII) 1898

21 (9) IX. 1898
24 (12) IX. 1898
20 (8) УШ. 1899

1.VII (18.VI) 1900
8.VIII (21. VII) 1900

11. L. 1901 (29. XII. 1900)

20 (7) УП. 1901
25 (12) УП. 1901
8.VIIL (26. VII) 1901
17 (4) VIII. 1900
8.VIII (21.VII) 1900
1861
1886
1891
12.VIL(30.VI) 1895
1869
1891
»

N der Station und der
Arbeit (in Klammern).

IX (9)
CXLVI (186)
CLXIV (212)
95 А.Р. (197)

Küsten-Arbeiten № 53

» » №81

» » №165
» » №110
» » №183

281 А.Р. (638)

Fundort.

Hafen Jekaterininskaja, ungefäh

121/,' N, 33° 284,0,

» »

» »
» »
Kola-Fjord, Ostseite der Insel Je
Hafen Jekaterininska
» »
Teriberka, ungefähr 69° 10’N,
Bucht Tjuwa-Guba, Kola-Fjor
69° 11’ N, 33° 37/0
Bucht Srednjaja-Guba, Kola В
fähr 69° 08’ N, 33° 35
Hafen Jekaterininsk:
Bucht Srednjaja-Guba, Kol

» »

Golf Tschesskaja Guba, am Vo
nyi ungefähr 67° 48’ N, 48
Weisses Meer

Sumskij Possad, Golf von Ones
fähr 64° 15’ N, 351,
Fluss Wyg, ungefähr 641/,° 1

Inseln Solowetzkije, ungefähr (
353],° 0.

Vorgeb. Turija бога, NW-Tei

ungefähr 66° 39’ N, 342

«Archangelsk» _

Inseln Solowetzkije

» »

| und Steine
Steine
nd Steine

teine

teine, Algen
—

‚Steine, Algen

Gesammelt
mit

Waade
Händen
Waade

Händen

Händen
Waade

Händen

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN Im EISMEER.

Anzahl der
Exemplare.

Е оС

ьааяьъь

Totallänge der Exemplare.

113 mm.

241 mm.

100.7; 90.7 mm.

83 mm.

106.6 mm.

81.5 mm.

85.3; 64.3; 63.4; 62; 61 mm.
307.7; 237 mm.

42 mm.

72; 73.8; 75; 75; 75l/,; 85 mm.
299.5 mm.

95.4; 93.8; 77.7 und 77.7—97.5 mm,

98; 62.5 mm.

98.4 mm.

91; 84.2; 81.2; 80.9 mm.
c. 169 mm.

201; 194 mm.

318.5 mm.

156.5 mm.

c. 2521/, mm.

103.5; 89.5 mm.

179.7; 178.5 mm.

215.5; 215.5; 206; 176; 148.5 mm.
290.5; 184.2; 132.8; 55 mm.

№ der Exemplare in
der Messungstabelle.

20
32, —
26, 27
21, —, 22, 28, 30
19, 25, 31, 37

Ob und in wieweit die Art auch weiter nach Osten zu finden ist, kann man zur Zeit mit
Sicherheit nicht sagen. Jedenfalls wird man diese Art, meiner Meinung nach, kaum an den
Küsten von Nowaja Semlja, von den in das Karische Meer führenden Sunden oder in der
südöstlichen Ecke des Europäischen Eismeeres finden. Nur im Golfe («Liman») von Petschora
können vielleicht die Existenzbedingungen für dieselbe günstiger sein, weil hier starke
Sommererwärmung des Wassers beobachtet wird. Indessen fehlt die Art in den mir zur
Verfügung stehenden Collectionen aus diesem Golfe.

Зап. Физ.-Мат. Отд.

26 N. KnıpowItsch.

Was die physikalisch-geographischen Verhältnisse, in welchen Enchelyopus viviparus L.
in unserem Untersuchungsgebiet lebt, betrifft, so zeigen dieselben grosse Unterschiede. Lei-
der besitzen wir keine Beobachtungen über diese Art während deskalten Teils des Jahres und
wissen nicht, in welchen Schichten dieselbe dann lebt. Es scheint sehr wahrscheinlich zu
sein, dass die Art auch dann in bedeutende Tiefen nicht überwandert. Der Fang mit Trawls
und Dredgen in dem Hafen Jekaterininskaja zur Winterzeit gab in Bezug auf diese Art ne-
gative Resultate.

Wir müssen jetzt die Temperatur-Verhältnisse in verschiedenen Teilen des Ver-
breitungsgebiets von Ænchelyopus viviparus L. im Europäischen Eismeer näher ins Auge
fassen.

Der Hafen Jekaterininskaja zeigt sehr grosse Temperaturschwankungen. Wegen der
starken Sommererwärmung und Winterabkühlung erreicht die jährliche Temperatur-Ampli-
tude bis с. 14° С. (zuweilen noch mehr) an der Oberfläche, bis с. 11° in der Tiefe von 5
M. und bis c. 10° in der Tiefe von 10 M. Sie nimmt dann mit der Tiefe sehr beträchtlich
ab und beträgt schon in der Tiefe von 25 M. in der Regel weniger als 6:/°. Die höchsten
Temperaturen, welche man im Hafen, und zwar an der Oberfläche, beobachtete, betrugen
+ 14°, sogar über + 15° (+ 15.3°); diese höchsten Temperaturen findet man an den
Küsten. Die niedrigsten Temperaturen im Hafen betrugen — 1.5° (an der Oberfläche und
in tieferen Schichten), einmal sogar — 1.8° (in der Tiefe von 30 M.) und — 2° (? in der
Tiefe von 25 M.; wahrscheinlich war das Ablesen nicht ganz genau). Die erwähnten höch-
sten und niedrigsten Temperaturen werden keineswegs in jedem Jahr beobachtet; ausserdem
unterliegt die Temperatur besonders an der Oberfläche, zum Teil auch in tieferen Schichten
grossen und raschen Schwankungen.

In der Regel erstreckt sich das Gebiet der grossen jährlichen Schwankungen nur auf
die oberen Schichten bis c. 25 M. In grösseren Tiefen sind dieselben viel geringer; nur
selten, ausnahmsweise wird hier plötzliche sehr beträchtliche Steigerung der Temperatur
beobachtet, welche wahrscheinlich durch ausserordentlich starke Vermischung der Wasser-
schichten oder durch ausserordentlich grosses Eindringen des wärmeren Wassers aus dem
Kola-Fjord über die die tiefsten Teile des Hafens absperrende Bodenerhebung im nördlichen
Eingang in denselben verursacht wird und mehr oder weniger bald verschwindet. Zuweilen
kann man in den tiefsten Teilen des Hafens Jekaterininskaja zu allen Jahreszeiten Tempe-
raturen unter 0° beobachten.

Wenn wir für die Schichten von 0 bis 30 M., als die niedrigsten Temperaturen — 1.5°
— — 1.8° annehmen, so bekommen wir für die ganze Periode vom Mai 1899 bis Ende
1903 folgende Amplitude in verschiedenen Tiefen (die ausserordentlich hohen Temperaturen
trenne ich in der Tabelle von den mehr oder weniger normalen):

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM FISMEER, DT

Tiefe Minimale Temperatur Maximale Temperatur

0 —1.8 — —1.5° с. 13°, ausnahmsweise bis +14 und +15.3°

5 » » —9.8°
10 » » —9.6°
15 » » —8.9°
20 » » +-7.05°
25 » » +-6.1°
30 » » gewöhnlich bis с. 3°, ausnahmsweise bis -+4.95 und +5.5°
35 —1.3° » bis с. +-3°, ausnahmsweise +-4.55, + 4.9 u. -+5.5°
40 —0.7° » bis с. +2.6°, ausnahmsweise 4.85 und -+5.2°
45 —0.2° bis +1.25, ausnahmsweise -+4.8°.

Für ÆEnchelyopus viviparus L. kommen wahrscheinlich nur obere Schichten in Betracht.

Was die mittleren Temperaturen verschiedener Schichten anbetrifft, so habe ich die-
selben auf Grund der von mir construierten Сигуеп der jährlichen Temperaturveränderungen
berechnet und dabei folgende Resultate für die Periode von drei Jahren, und zwar von An-
fang Juni 1898 bis Anfang Juni 1901, erhalten:

Tiefe Mittlere Temperatur für 3 Jahre

0 M. +-3.9°

5 M. —-3.6°
10M. +3.3°
15 M. É +-3.1°
20 M. +-2.3°
25 M. + 1.8°
30 M. +-1.3°
За М +-0.8°
40 M. —0.6°
45 М. +-0.45°.

Die Temperatur der untersten Schichten scheint in einigen Jahren niedriger zu sein.

Die Temperaturverhältnisse im Kola-Fjord weichen von denen im Hafen Jekaterinin-
skaja beträchtlich ab. Auch hier kann man zuweilen sehr starke Sommererwärmung und
starke Abkühlnng der obersten Schichten beobachten, aber schon in der Tiefe von 10 M.
wurden Temperaturen unter 0° nicht beobachtet. Die niedrigste Temperatur, welche ich in
dieser Tiefe in meinen Tabellen finde, beträgt + 0.6°, die höchste -н 10.2°. Wir können
vermuten, dass die Temperatur in der Tiefe von 10 M. zuweilen auch etwas niedriger sein
kann, etwa bis с. +0.4° oder +0.3° (die niedrigsten Temperaturen, welche man in tiefen
Teilen des Fjords fand), in Buchten wohl auch noch niedriger bis с. 0° oder etwas unter 0°.

Während im Hafen Jekaterininskaja die Sommererwärmung hauptsächlich nur auf die oberen
4*

28 N. KNIPOWITSCH.

Schichten ungefähr bis 25 M. sich erstreckt und nurin sehr geringem Mass die tieferen berührt,
können wir auch in den tiefsten Teilen des Kola-Fjords (und zwar spät im Herbst und im
Winter: erst dann erreicht die Erwärmung diese Schichten) relativ sehr hohe Temperaturen
finden (+-5.8° in der Tiefe von 247 М. am 25(13)X. 1898, +-4.3° in der Tiefe von 230 M.
am 11.XI (30. X) 1898, -+5.7 in der Tiefe von 280 М. am 23 (11) XI. 1899, +4.9° in
der Tiefe von 275 М. am 10.1.1900 (29. XII. 1899)).

In der Bucht von Teriberka kann die Temperatur an der Oberfläche +10—11°, un-
mittelbar an der Küste sogar с. —-13° erreichen und im Winter ungefähr bis 0°, an der
Küste zuweilen ein wenig unter 0° sinken. In der Tiefe von 10 М. wurden Temperaturen
von -+9.6 bis с. —0.1°, in der Tiefe von 25 M. von с. 9 bis c. 0° beobachtet.

Das Weisse Meer zeichnet sich durch einen ausserordentlich starken Gegensatz zwischen
Sommer- und Winterverhältnissen aus. In oberen Schichten findet sehr starke Sommerer-
wärmung statt, welche an der Oberfläche unmittelbar an der Küste oder in geringer Ent-
fernung davon bis über +-16° und sogar 17° steigen kann.

Im tiefen mittleren Teil des Weissen Meeres und im Golfe von Onega beobachtete man
folgende höchste Temperaturen:

Tiefe oM. 10M. 25M. 30M. 50M. 100M.
Der mittlere Teil des Weissen Meeres +13.3° bis +15.0° -+11.6° -+2.3° — +0.9° +1.2°
Der Golf von Onega +13—+13.5° bis +15.5° +12.1° +9.6° +9.0° — —

Eingehende Untersuchungen zeigen, dass im Golf von Onega, und zwar im Gebiet der
‚ Inseln Solowetzkije, die ganze Wassermasse bis 30—35 М. im Sommer sehr stark erwärmt
wird und dass die Boden-Schichten in diesen Tiefen je nach den Jahren bis +-7.6°, +8.2°
oder +-9.0° (oder sogar etwas darüber) betragen. \

Im Winter findet dagegen eine sehr starke Abkühlung statt und die ganze Masse des
Wassers bekommt dann die niedrigste Temperatur, welche für das Wasser des Weissen Mee-
res möglich ist, also —1.4 — —1.6°. Da die Periode, während deren grössere oder klei-
nere Massen des Eises vorhanden sind, in verschiedenen Teilen des Weissen Meeres unge-
fähr von 5 bis 7 Monate dauert, so können wir annehmen, dass sogar in den im Sommer
relativ warmen Schichten im Winter Temperaturen unter 0° im Laufe von einigen Monaten
(wahrscheinlich bis 5—6 Monate) herrschen.

Was schliesslich die Temperaturverhältnisse im Golf Tschesskaja Guba anbetrifft, so
findet hier ziemlich starke Sommererwärmung statt und im Anfang August 1900 beobach-
teten wir hier auf zwei Stationen folgende Temperaturen:

Tiefe 0 10 M. 95 M. 30M. 50 M.
t3 5.4 und +7.2° -+5.3 und +7.0° = 5.2 und +7° — 6.8 -- 5.9 —

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 29

Im Winter nimmt die ganze Wassermasse, soweit man nach dem Salzgehalt urteilen
kann, die Temperatur von с. —1.8 — —1.9° an, die Temperaturen unter 0° müssen hier
ebenso wie im Weissen Meer im Laufe von einigen Monaten herrschen.

Die angeführten Angaben über die Temperaturverhältnisse zusammenfassend, unter
welchen Ænchelyopus viviparus L. im Europäischen Eismeer lebt, finden wir, dass der Fisch
sowohl in solchen Gebieten vorkommt, wo die Temperatur nur für kurze Zeit ungefähr bis
0° (oder etwas niedriger) sinkt und fast immer über 0° bleibt, wie auch in solchen, wo die-
selbe (in den von dieser Art bewohnten Tiefen) in der Regel nur für kurze Zeit beträchtlich
unter 0° sinkt, und in solchen, wo sehr niedrige Temperaturen (—1.4 — —1.5° oder —
1.8 —1.9°) im Laufe von einigen Monaten dauern.

Ohne Zweifel bewohnt Enchelyopus viviparus L. auch die westlichen Teile der Mur-
man-Küste und die dem Einfluss des offenen Meeres ausgesetzten Strecken der Küste, ob-
gleich wir zur Zeit von dort kein Material besitzen. Hier kann die Temperatur an der Küste
ohne Zweifel nicht so stark sinken, wie z. В. in Nebenbuchten der grossen Bucht Teriberka
(auf welche die oben angeführten Angaben über die Abkühlung bis с. —0.1° in der Tiefe
von 10 М. und bis с. 0° in der Tiefe von 25 М. sich beziehen), und der Fisch lebt immer
bei Temperaturen über 0°.

Auffallend ist, dass die Art sowohl an der Murman-Küste, wie im Weissen Meer ihre
normale Grösse (bis über 300 mm.) erreicht. Es ist daher klar, dass für diese Art niedrige
Wintertemperaturen von geringer Bedeutung sind, wenn nur im Sommer beträchtliche Er-
wärmung stattfindet.

Die Abhängigkeit der Seetiere von Temperaturverhältnissen kann sich auf sehr ver-
schiedene Weise kundgeben. Viele Arten, welche hauptsächlich relativ warme Gebiete be-
wohnen und in echten kalten Gebieten (mit Temperaturen immer oder in der Regel unter
0°) nicht leben, können auch monatelang dauernde starke Erniedrigung der Temperatur er-
tragen, wenn nur im Laufe des übrigen Teils des Jahres starke Erwärmung des Wassers
stattfindet. Andrerseits, können die Arten, welche hauptsächlich in kalten Gebieten zu fin-
den sind und in echten warmen Gebieten nicht vorkommen, auch in Gebieten mit beträcht-
licher Sommererwärmung leben, wenn nur im Winter die Temperatur sehr niedrig ist. Selbst-
verständlich ist hier die Rede über den «Sommer» oder «Winter» in betreffenden Schichten.
Wenn nun ein Meeresgebiet starke und lange Sommererwärmung und starke und lange Win-
terabkühlung des Wassers zeigt, so kann hier eine sehr eigenthümliche Fauna sich entwickeln,
in welcher normale Bewohner kalter Gebiete neben normalen Einwohnern warmer Gebiete
vorkommen. Ein ausgezeichnetes Beispiel solcher Verhältnisse ist das sogenannte «warme
Gebiet» des Weissen Meeres, d.h. die oberen Schichten dieses Meeres. Verschiedene Fische,
… Mollusken, Krebse etc. der westeuropäischen Küsten leben hier zusammen mit Arten, welche
hauptsächlich echte arktische Gebiete bewohnen. Weniger stark ist dasselbe auch an der
Murman-Küste ausgeprägt. |

Enchelyopus viviparus (L.) gehört ohne Zweifel zu solchen Tieren, welche in der Regel

30 N. Knıpowitscn.

relativ warme Meeresgebiete bewohnen, aber auch starke und lange Erniedrigung der Tem-
peratur ertragen können. Diese Art findet daher ganz gute Existenzbedingungen sowohl an
den Westküsten Norwegens oder an den Küsten Gross-Britanniens, wie auch an der Mur-
man-Küste und im Weissen Meer.

Der Salzgehalt im Hafen Jekaterininskaja schwankt nach den in den Jahren 1901—
1903 ausgeführten Beobachtungen in folgenden Grenzen:

Tiefe PR Salzgehalt б/о à
ere maximum
0 14.92 34.36
5 25.08 34.38
10 | 32.41 34.38
15 33.08 34.42
20 33.64 34.43
25 34.18 34.60
30 34.18 с. 34.60
35 34.20 c. 34.60
40 34.31 34.61
45 34.36 (?) 34.61

Die Salzgehalte unter 34.4%,, in den Tiefen von 35, 40 und 45 М. können als Aus-
nahmefälle betrachtet werden. Die Salzgehalte über 34.5 %, wurden in der Periode 1901 —
1903 nur im J. 1903 beobachtet. Ohne Zweifel kann der Salzgehalt an der Oberfläche
auch noch mehr sinken (zur Zeit des Eis- und Schneeschmelzens).

Für die oberen hier in Betracht kommenden Schichten im Kola-Fjord können wir un-
gefähr dieselben Salzgehaltsverhältnisse annehmen. In Buchten kann der Salzgehalt der
oberen Schichten sehr niedrig sein. So fand man 2. В. in der Bucht Tjuwa am 8. VI(25. V)
1902 an der Oberfläche 4.65 % in der Tiefe von 6 M. 26.35 %,, in der Bucht Srednjaja
am 4. VI(22. У) 1903 an der Oberfläche 2.59%, in der Tiefe von 2 M. 6.51, in der
Tiefe von 5 M. 24.07°/,, und in der Tiefe von 9 М. 33.12%. |

Ueber den Salzgehalt in Teriberka und zwar in der Nähe von der Küste besitzen wir
eine Reihe von Beobachtungen im J. 1903, hauptsächlich in der Bucht Lodejnaja, einer
Nebenbucht der Bucht Teriberskaja. Wir finden folgende Amplitude der Schwankungen
des Salzgehalts:

Tiefe Salzgehalt 9]
minimum maximum
Sm Ener EDR TEE 27 | КЕ ЕЕ жи CREME
0 M. 14.42 34.52
5 M. 29.45 | 34.51
10 M. 31.24 34.52!)

1) Am 20(7)VIIL. 1903 beobachtete man in d. Tiefe vou 11 M. 34.560/5; vielleicht enthält diese Angabe einen Fehler.

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM ÉISYEER. al

Tiefe Salzgehalt б/о

minimum maximum

LES RE тк о сосет опера er
5, М 34.18 34.52
20 М. 34.18 34.54
25 М. 34.27 34.52
30 M. 34.25 34.58
35. M. 34.38 34.58

In dem Golf Tschesskaja Guba beobachtete man am 2. УШ (20. УП) 1900 folgende
Salzgehalte:

0 M. 10 M. 25 M. 30 M. 50 M.
67° 29° N 47° 00’ 0 33.21 33.21 33.21 — 33.22

ОИ №.46°. 55 Ол 4,93 3:556011.033357,)1nian 3345 Jr, 078860 a

Ohne Zweifel nimmt hier der Salzgehalt im Winter beträchtlich zu und sinkt im An-
fang des Sommers. Genaue Angaben darüber fehlen vollständig.

Viel niedriger ist der Salzgehalt im Weissen Meer: erst in der Tiefe von 200 M.fand
man hier den Salzgehalt über 30°/, (und zwar 30.08%, und 30.05%,). Im offenen Teil
dieses Meeres scheint der Salzgehalt der oberen Schichten im Winter ungefähr bis 28.6°/,,
vielleicht ein wenig mehr zu steigen, in der Tiefe von 50 M. beträgt der höchste beobach-
tete Salzgehalt 28.91 %,,, in der Tiefe von 100 М. 29.69°%,,, in der Tiefe von 150 M.
29.92%, und in der Tiefe von 200 M. 30.08°/,. Im Frühjahr und im Sommer ist der
Salzgehalt der oberen Schichten kleiner, besonders an der Oberfläche während des Eisschmel-
zens. In der Tiefe von 10 М. beobachtete man im August 1900 die Salzgehalte von 25.95—
26.17 %,,. Selbstverständlich ist der Salzgehalt an den Küsten niedriger und unterliegt hier
grossen Schwankungen. Im Golf Kandalakskaja Guba (№ 19 in der Tabelle der Fundorte)
beobachtete ich im Ende Juni und Juli 1895 an der Oberfläche Salzgehalte ungefähr von
14.36 bis 25.52 °/,, in der Tiefe von 36.6 М. (20 Faden) 25.52 bis 27.36 %,,, in der Tiefe
von 54.9 М. (30 Faden) 26.05 und 27.89%,

Wir sehen daher, dass Zinchelyopus viviparus L. auch in Bezug auf Salzgehalt unter
sehr verschiedenen Verhältnissen leben kann.

Die Art ist in unserem Untersuchungsgebiet ein echter Bewohner der Litoral- und
Sublitoralzone, den man oft während der Ebbe in feuchten Schlupfwinkeln unter den Steinen
findet. Der Fisch führt zusammen mit Centronotus s. Pholis gumellus (L.) ein gewissermassen
amphibisches Leben. Die Fähigkeit sehr verschiedene Temperaturen und Salzgehalte zu er-
tragen ist für ein Litoraltier der gemässigten und kalten Zone sehr natürlich.

Der biologische Charakter des Fisches, als einer euryhalinen und eurythermen Art
(wenn auch im Ganzen einer Warmwasserart) tritt besonders deutlich hervor, wenn wir in
Betracht nehmen, dass Enchelyopus viviparus (L.) ein sehr grosses Gebiet mit mannigfaltigen

32 N. KnıpowIrtscn.

Existenzbedingungen bewohnt. Nach F. A. Smitt bewohnt die Art das Weisse Meer und
die Murman-Küste, die ganze Strecke der skandinavischen Küsten vom Varanger-Fjord bis
Torneä, die dänischen Küsten und die deutschen Küsten, die Küsten und Bänke der Nordsee,
kommt selten nach Westen und Süden vom Englischen Canal vor, dringt aber nach Stein-
dachner bis in die Nähe von Cadiz vor’). Ich muss hinzufügen, dass die Art, erstens, wie
erwähnt, auch im Golfe Tschesskaja Guba lebt, zweitens, dass wir dieselbe auch in den öst-
lichsten Teilen des Finnischen Busens (in der Nähe von Kronstadt und an der Mündung der
Newa) finden. Auch in süsses Wasser scheint die Art zuweilen vorzudringen °).

Die Nahrung von ÆEnchelyopus viviparus (L.) in unserem Untersuchungsgebiet besteht
aus kleinen Fischen, Fischeiern (sehr viel Eier von Cyclopterus lumpus bei einem Exem-
plar von der Murman-Küste), Crustaceen, Mollusken und Larven und Puppen von den in
der Litoralzone lebenden Dipteren (Chironomidae). Die Larven (resp. Puppen) von Dipteren
fand ich bei Exemplaren von der Murman-Küste und aus dem Weissen Meer.

Über die Fortpflanzungszeit kann ich nur wenige mehr oder weniger genaue Angaben
anführen, weil fast alle Exemplare aus dem Weissen Meer ohne Angaben über die Zeit des
Fanges sind. Was die Exemplare von der Murman-Küste anbetrifft, so finden wir bei zwei
am 3. УШ (21. VII) 1900 gefangenen grossen Weibchen (307.7 mm. und 237 mm.) stark
entwickelte Eier, deren Durchmesser bei dem grösseren Exemplar (nach dem Aufbewahren
in Spiritus) bis 3mm. beträgt. Der Embryo ist schon ziemlich stark entwickelt. Bei einem
am 25 (12) УП. 1901 gefangenen 299.5 mm. langen Weibchen zeigten die 76 Eier stark
vorgeschrittene Entwicklung, die Embryonen waren fast bis 11 mm. lang und hatten pig-
mentierte Augen. Bei einem 201mm. langen Weibchen aus dem Weissen Meer fand ich
im Ovarium 36 ganz entwickelte Fischchen, deren Länge bis с. 37 mm. betrug (Angabe -
über die Zeit des Fanges fehlt).

Über junge Exemplare von der Murman-Küste besitzen wir folgendes Material:

Hafen Jekaterininskaja 2. IX (21. VIII) 1898 Länge 90.7 und 100.7 mm.

» » 21 (9) IX. 1898 » 83 mm.

» » 24 (12) IX. 1898 » 106.6 mm.

» » 20(8) VII. 1899 » 81.5 mm.

» » 1. VII (18. VI) 1900 » 61—64.3 mm und 85.3 mm.
Bucht Tjuwa-Guba 11.1.1901 (29.XII1900) » 42 mm.
Bucht Srednjaja-Guba 20 (7) УП. 1901 » 172—751, mm. und 85 mm.

» » 8. УШ (26. УП) 1901 ‚ 77.7-81mm. u. 86%, — 971 mm.

(hauptsächlich 92—95 mm.).

» » 17 (4) VIII. 1901 » 62.5 mm. und 98 mm.

1) Е. А. Smitt. Skandinavian Fishes. Part II. S. 607. | 2) Ebendaselbst.

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 33

Die wichtigste von diesen Angaben ist die Angabe über ein 42 mm. langes am 11.1.
1901 (29. ХП. 1900) gefangenes Exemplar. Nach verschiedenen Beobachtungen kann man
nämlich als festgestellt betrachten, dass die Brut von Enchelyopus viviparus (L.) ungefähr
40 mm. lang geboren wird. So hat Malm bei einem Weibchen am 17. XI gegen 300 voll-
ständig ausgebildete Jungen von с. 40 mm. gefunden!). Knut Dahl fand am 17. XI. 1898
im Ovarium eines Weibchens im Trondhjemsfjord 54 Junge ebenfalls von 40 mm., er be-
merkt, dass diese Länge ungefähr mit der kleinsten Länge der im Freien gefundenen Exem-
plare zusammenfällt®). Wir können daher annehmen, dass unser 42 mm. langes Exemplar
vor kurzem, wahrscheinlich im Dezember geboren war.

Es entsteht jetzt die Frage, ob die Brut von Zinchelyopus viviparus (L.) an der Murman-
Küste nur ungefähr um diese Zeit, d. h. in den letzten Monaten des Jahres geboren wird.

W. Lilljeborg schreibt über die Fortpflanzungszeit dieses Fisches folgendes: «Er hat
keine eigentliche Zeit des Laichens, sondern trächtige Weibchen werden nach С. U. Ek-
ström fast zu allen Jahreszeiten gefunden. Dieser Verfasser giebt indessen an, dass Weibchen
mit vollständig entwickelten Jungen am ôftesten im Dezember gefunden werden. Gissler
giebt an, dass der Bauch der Weibchen im Oktober, November und Dezember von Jungen
ausgedehnt ist und dass dieselben im Januar geboren werden..... Malm sagt, dass er am
17. November bei einem Weibchen gegen 300 vollständig ausgebildete Junge ungefähr von
40 mm. fand. Viele andere Weibchen waren nach ihm um diese Zeit in demselben Zustand
der Trächtigkeit und dieser Umstand spricht im Wesentlichen der oben erwähnten Angabe
Gisslers zu Gunsten, sowie auch der Angabe Malms, dass die Weibchen in der Regel die
Jungen von der Mitte November bis zur Mitte Dezember gebären, wenn man auch nach
Ekström zuweilen zu anderer Zeit Weibchen finden kann, welche fertig sind Junge zu ge-
bären»°). Für das Gebiet des Trondhjemsfjords nimmt Knut Dahl an, dass die Brut unge-
fähr im November geboren wird.

Nach den von dem letztgenannten Forscher ausgeführten Messungen erreichen die im No-
vember geborenen Jungen im nächsten Mai, also nach 6 Monaten eine Länge von с. 8 cm.; im
Juli bis 13 cm.; im Mai des folgenden Jahres 13—18 cm. und im Juli 17—24 cm. Weni-
ger deutlich sind die Wachstumsverhältnisse bei über 2 Jahre alten Individuen; die Exem-
plare von с. 30 cm. sollen zu der Ш Gruppe zugehören, 4. В. über 3 Jahre alt sein).

Aus den Angaben von Knut Dahl können wir ersehen, dass 6 Monate alte Exemplare
с. 80 mm. lang sind, ungefähr 8 Monate alte — bis 130 mm., 18 Monate alte — 130 —
180 mm. (durchschnittlich ungefähr 160 mm.), 20 Monate alte — 170—240 mm. (durch-
schnittlich с. 210 mm.) u. $. w. Knut Dahl erwähnt, dass seine Resultate mit den von
С. G. J. Petersen gut übereinstimmen. |

1) W. Lilljeborg. Sveriges och Norges Fiskar. Ва. Г. | og om Trondhjemsfjorden 1898. Det Kongelige Norske
1891. S. 559. Videnskabers Selskabs Skrifter 1898. № 10. 1899. S. 7.
2) Knut Dahl. Beretning om fiskeriundersögelser i 3) W. Lilljeborg. 1. с. В. 559—560.
4) Knut Dahl. 1. с. 7—8 und Tabelle I.

Sau. Физ.-Мат. Отд. 5

34 N. KnıpowiItsch.

Die von С. С. J. Petersen im Jahre 1890 im Holbaek-Fjord (Dänemark) ausgeführ-
ten Messungen gaben folgende Resultate, welche ich in kurzem Auszug folgen lasse?) :

I. Am 10—11. VII. 1890.

a) O-Gruppe (die im Jahre 1890 geborenen, nach Petersen ungefähr 6 Monate alten
Exemplare) 21/, und 31/,—41/,, meist 4” (dänisch) lang?) = с. 67 mm, und с. 85—
1171), meist с. 1041, mm.

b) I-Gruppe (die im J. 1889 geborenen, с. 1'/, Jahre alten Exemplare), die Weibchen
5%/, —8,, meist с. 7” = 150—215”/,, meist с. 183 mm. lang, die Männchen 5°,
und 61/,—7%/,, meist 61/,—6%" = 150 mm. und 163—202'/,, meist 163—176 mm.

c) II-Gruppe (die im J. 1888 geborenen, c. 21}, Jahre alten Exemplare), die Weibchen
91,—121/", meist 10%—11%" = с. 248—322 mm., meist 280/,—300 mm., die
Männchen 10—11”, meist 10Y,—10',” = 261—287, meist 266),—274 mm.
Ausserdem werden einzelne Weibchen von 8°, und 9” = 228/,—235 mm., und
einzelne Männchen von 8/,—9” = 222—235 mm. beobachtet, sowie ältere Weib-
chen von 12%, und 13%," = 335 und 348 mm. und ältere Männchen von 11Y, und
11%,’ = 300 und 306.5 mm.

Im Ganzen nimmt Dr. Petersen folgende durchschnittliche Dimensionen für verschie-
dene Gruppen an:

0-Gruppe ("/, Jahr alt) с. 4” = с. 104'/, mm.
I-Gruppe (1’/, Jahre alt) с. 6—8” = с. 1561/,—183 mm.
II-Gruppe (27, Jahre alt) с. 10—12” = с. 261—315 mm.

II. Am 22.X.1890, also fast 31/, Monate später. .

a) 0-Стирре (с. 9%, Monate alt) 5 und 54,” = 130.5 und 143.5 mm.
b) I-Gruppe (с. 217, Monate alt) 6-10, meist 8'/,” = 156/,—261, meist с. 222 mm.

с) H-Gruppe (с. 331, Monate alt) 10Y,—11”/,, meist 11—111/” = 274—300, meist
287—300 mm.

1) C.G.J. Petersen. Studier over Fiskenes Alder og
Vaext, samt nogle dermed i Forbindelse staaede Spörgs-

maal. Stockholm. 1892 (Separat-Abdruck).
2) 1” (dänisch) = 26.1 mm.

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER. 35

Wenn wir die Angaben von Knut Dahl und С. G. J. Petersen mit unseren oben
angeführten Angaben über kleine Exemplare zusammenstellen, so können wir den Schluss
ziehen, dass an der Murman-Küste die Brut von Enchelyopus viviparus (L.) wahrscheinlich
in der Regel in letzten Monaten des Jahres geboren wird, zuweilen aber auch in anderen
Monaten.

Wir finden 2. В. gleichzeitig und zusammen am 1.VI1(18.VI) 1900 Exemplare von
61—64.3 mm. und von 85.3 mm., am 17(4)VIII.1901 Exemplare von 62.5 mm. und
98 mm. Ohne Zweifel gehören die Exemplare jedes Mal ein und derselben Jahres-Klasse
an, sind aber zu verschiedener Zeit geboren, denn der Grössenunterschied scheint für rein-
individuelle Schwankungen zu gross zu sein.

Das Wachstum von Znchelyopus viviparus (L.) scheint in unserem Untersuchungsge-
biet fast ebenso schnell oder nur einwenig langsamer, als in Norwegen vor sich zu gehen.
Da nun die Geschlechtsreife bei der Totallänge von c. 160—170 mm. eintritt, so können
wir den Schluss ziehen, dass der Fisch sich im zweiten Jahre des Lebens fortpflanzen kann.

Verbreitungs-Gebiet.

38 5 Вен CN
№ ша. Tabelle 4. Fundorte. ....
Motallänsetinimm 1e рее
Kopflänge in 0}, der Totallänge. . . .
Länge bis Anfang in 04.. . . . .

» » So
Länge bis anus in 9%. . . . . . . .
Schwanzlänge vom Anfang A in 0). .
Maximale Höhe in 0h. . + . . . . .
Höhe am Anfang À in 0j. . . . . .
anvenvon ni CCC
Geschlecht EN SR ER Per
Entwicklungszust. d. Geschlechtsorg.
Anzahl der Strahlen in D. . . . . .

» » » D'ACTE MEET Ne
» » » ое PR.
» » » » P CAT "CRE AE

Verbreitungs-Gebiet.

N des Exemplars. . . 18
Nind.Tabelled.Fundorte 18
Totallänge in шш.. . . 318.5
Kopflänge in %/, а. Totall. 18.2
Länge bis Ant. D in 0 16.0
Länge bis Anf. A in 0). 40.9
» bisanusin 0. . . 38.4

Schwanzl. vom Anf. A in°/, 59.1
Maximale Höhe in °/,. . —

Höhe am Anfang A in 0). 8.0
Länge von Pin Io. . . 13.2
Geschlecht. ..... Q

Entw. d. Geschlechtsorg. stark
Anzahl d. Strahlen in D. |80--11--27
» » » DC) 11
» » » DAR 90
» » » DEE 19—19

N. KnıpowItsch.

19
24
290.5
18.9
16.5
39.0
36.7
61.0
10.7 (2)
9.2
12.7
©

schwach

18—18

79+10-+22
13
98
19—19

19—19

Tabelle der Messungen von .

19—19

22
23
206
17.6
15.6
38.7
36.6
61.3
12.0
9.6
13.2
ö

stark

23
17
201
17.7
15.6
39.9 *
38.8
60.1
2.129
9.0
123
Q
stark

5 6

1 5
113 106.6
15.4 16.4
14.8 14.9
36.4 37.1
34.8 35.5
63.6 62.9
10.2 10.6

9.0 IM
12.9 13.2

— Q

— sehr schwach

— 80+-10-+-25

— 11

— 95

— 19—20

17.7
16.8
40.1
39.0
59.9
c. 12
91
13.4
S

stark

81+9-+25

11
92

20—19 19—1

viviparus (L).

12
95.4
15.9
14.9
34.2
33.2
65.8
то

9.4
13.1

в.
№ 91
| 13.0
wg

‚stark

sehr schwach

12
92
19—19

29
19
156.5
16.0
15.5
36.4
35.0
63.6
9.9.
8.8
13.4
<

schwach

ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER.

Jul 12
3 6
90.7 81.5
15.9 15.6
15.0 15.2
35.6 35.8
34.8 35.3
64.4 64.2
10.8 9.8
9.6 8.2
13.6 13.5
б =
sehr schwach =
10 —
88 —
19—19 19—19
30 31
23 24
148.5 132.8
15.4 17.9
14.5 16.0
36.6 36.7
35.4 35.5
63.4 63.3
9.4 10.4
8.6 9.5
12.5 14.9
2 <]
mässig mässig
— с.79-н8-=25
— с. 10—11
— с. 90
— 19—19

14 15 16
10 118 9
73.8 62.5 42
15.9 16.2 17.4
15.0 15.7 16.2
36.0 36.8 36.7
35.0 35.7 35.7
64.0 63.2 63.3
9.3 9.4 10.5
8.7 8.2 7.9
13.4 14.2 14.3
79+-9+25 |с. 79-+-10-+25| 80-+10-+24 |
10 10 10
89 с. 85 85
19—19 19—19 19—19
33 34 35 36
15 15 15 15
91 84.2 81.2 80.9
15.7 15.9 16.5 16.2
15.4 15.3 16.0 15.7
37.1 36.2 36.8 36.5
35.6 34.8 35.2 Sl
62.9 63.8 63.2 63.5
— 10.8? — —
9.2 9.1 9a 9.1
El 12.6 14.0 14.0

Tscheschs-

kaja Guba.

17
14
98.4
15.2
14.6
36.2
35.2
63.8
10.8

9.2
13.7

sehr schwach

= /7 =
nf
/ 4. fe /
SA

Г. /

un 11}

undadorte von ÿ
ouuidis (Fab) und

Erklärung der Karte „Verbreitung von Gymnelis viridis (Fabr.)
und Enchelyopus viviparus (L.) im Europaischen Eismeer“.

Mit continuierlichen Linien werden die Zweige des Golfstroms bezeichnet, und zwar
diejenigen Teile dieser Strömung, wo dieselbe mindestens im Sommer (Juli— August), in der
Regel im Laufe des ganzen Jahres, bis zur Oberfläche des Meeres reicht; im Bereiche der
Zweige selbst sind diese Linien dicht geführt, im Rand-Gebiet in grösseren Entfernungen
von einander. Die Fortsetzungen des Golfstroms unter kalten Deckschichten, wo das Golf-
stromwasser noch eine Temperatur über 0° hat, sind mit durchbrochenen Strichen bezeich-
net. Weitere Fortsetzungen der Zweige des Golfstroms, wo das Wasser eine Temperatur
unter 0° hat, sind auf der Karte nicht gezeichnet. Mit zwei Systemen von durchbrochenen
Strichen ist eine Bucht des Nord-Polar-Bassins zwischen Nowaja Semlja und Franz Josephs
Land bezeichnet.
Die Pfeile zeigen die vermutliche Richtung der Golfstromzweige ausserhalb des Ge-
biets an, in dem genügende direkte Beobachtungen vorhanden sind. Mit groben durchbro-
chenen Strichen sind die Grenzen des Untersuchungs-Gebiets bezeichnet.
1) Die Fortsetzung des West-Spitzbergischen Golfstroms im Nord-Polar-Bassin als
Unterstrom.
2) Der Westspitzbergische Golfstrom.
3) Der Südspitzbergische Golfstrom.
4) Die Fortsetzung des Südspitzbergischen Golfstroms in den Stor-Fjord.
5) Die Fortsetzung desselben nach Osten.
6) Die Flachsee des Gebiets von der Bären-Insel (B. I.) und der Hoffnungs-Insel
(Н.Г.) mit relativ kaltem und salzarmem Wasser.
7) Der Nordkapstrom.
8) Der nördliche (vierte) Zweig des Nordkapstroms.
9) Die Fortsetzung des nördlichen Zweiges als Unterstrom.
10) Das kalte Gebiet zwischen dem vierten und dem dritten Zweig des Nordkapstroms.
11) Der dritte Zweig des Nordkapstroms.
12) Die Fortsetzung des dritten Zweiges als Unterströme.
13) Der zweite Zweig des Nordkapstroms.
14) Die Fortsetzung des zweiten Zweiges als Unterstrom.
15) Der südliche (erste) Zweig des Nordkapstroms oder die Murman-Strömung.
16) Der erste Nebenzweig der Murman-Strömung oder die Kanin-Strömung.
17) Der zweite Nebenzweig der Murman-Strömung oder die Kolgujew-Nowaja Semlja-
Strömung.

18) Die Fortsetzung der Murman-Strömung an der Westküste von Nowaja Semlja oder
Warme Nowaja-Sem]ja-Strömung; der Boden ist hier schon mit kaltem Wasser
(mit Temperaturen unter 0°) bedeckt.

N. KnıpowitscH. ICHTHYOLOGISCHE UNTERSUCHUNGEN IM EISMEER.

19) Die Fortsetzung der Warmen Nowaja-Semlja-Stromung als Unterstrom.
20) Die Fortsetzung der nördlichen Zweige des Nordkapstroms als Unterstrom.
31) Das Kalte Nördliche Gebiet, in welches auch das abgekühlte Wasser der Zweige
des Nordkapstroms sich ergiesst.
22) Die Bucht des Nord-Polar-Bassins zwischen Nowaja Semlja und Franz Josephs
Land (mit Temperatur über 0° am Boden).
23) Die Kalte salzreiche Bodenströmung an den Westküsten von Nowaja Semlja.
24) Das Kalte Gebiet der Flachsee des südöstlichen Teils des Europäischen Eismeeres,
25) Das Küsten-Gebiet an der Murman-Küste.
26) Der breite Teil («Trichter») des Eingangs in das Weisse Meer.
27) Der Eingang in das Weisse Meer.
28) Das Kalte Gebiet des Weissen Meeres mit sehr niedrigen Temperaturen am Boden
während des ganzen Jahres.
29) Das Warme Gebiet des Weissen Meeres mit relativ sehr hoher Temperatur am
Boden im Sommer und sehr niedriger im Winter.
30) Das Warme Gebiet (oder Küsten-Gebiet) der Flachsee des südöstlichen Teils des
Europäischen Eismeeres.
G — Fundorte von Gymnelis viridis (Fabr.).
E — Fundorte von Enchelyopus s. Zoarces viviparus (L.).
W. Sp. — West-Spitzbergen.
N.O.L. — Nord-Ost-Land.
B. L. — Barents-Land.
E. L. — Edge-Land.
B. I. — Bären-Insel.
H. Г. — Hoffnungs-Insel.
K. K. L. — König Karls-Land.
М. К. — Murman-Küste.
G. M. — Golf von Mesenj.
G. K. — Golf von Kandalakscha.
G. О. — Golf von Onega.
G. D. — Golf von Dwina.
Т. G. — Tschesskaja oder Tscheschskaja Guba.
K. — Kolgujew.
W. — Waigatsch.
N. 5. — Nowaja Semlja.
F. J. L, — Franz Josephs Land.

tu,

PRESENTED
16 NOV. 1908

и. и. Глазунова ик. Риккера въ C.-Aerepöyprt, Н. TI. Карбасникова въ С. - Петерб., Москв®, Варшав® = Bunab, м. в. лю!
Москвз, H. Я. Оглоблина въ С. - Петербург и Biest, Н. Киммеля въ Par, Фоссъ (Г. В. Зоргенфрей) въ Times, иль и Er

1. Glasounot et C. Ricker à St.-Pétersbourg, N. Karbasnikof à St.-Pétersbourg, Moscou, Varsovie р Yilna, M. Klukine à
N. Salahlins À St. - ть et Kief, N. т, à Riga, Voss’ Sortiment = W. и à Leipsic, Fe & Cie à Ba

у 1
$ 3 u
N
x -
4 7368 |
‹ x г
À X
Ur
| у "|
H et
NS a Er
\ 4 # 5 Fr
e у я
x. 4
> + =
„ =
у L k =
\
.
\ a а
4 5 N
2
| x я
> LA
у
y Gr «
и + 7 4 se
9 ©
|.
” |
р LE
& KT u
р AUDE 48 7 Mor
2 : .
:
4 3
= À
Ч FW
LA у
{

| Le
“4
_ . 4
2 Г 1e
( \ м
à « if р
а 1:
<
` Te er
v
— ) 2
4 L x
} » À
. pit, 5 :
<”
Е | té 4
| HE 5.1% Е 5
7 р у :
0 x i 4
- "| к |
’ JAY
к у Г $.
» ir ?.;
Y 14.
r ‘ ‚ge | 2
k j 4 | г
À 2%
р : к
; | |. {
& LE и
(PA с
}
у
А ъ 2
, %
, | *
= . 4 ?
Г
= у . +
+ ? + Ah
x : т PR, à Dr }
; eG,
у ad a | ER
| an
2 +} PR)
3 h $
ar
г у и
3 ч
2 Ar
2 1
L +
4 ’
у a”
- $
9
р 5 4, т 3
ñ
m у. La l
“
у à р » N
;
2 # AN +
.: +

Продается у Rokıstndkionapder HunePparoPckoë Академши Наукъ: —

Commissionnaires de l’Académie ЕН des Sciences: _

\
+ M

|. _ЗАНИСКИ HMHEPATOPCKOÏ AKAAEMIN HAYKT.
MEMOIRES

a it DE L’ ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST-PETERSBOURG.
VIIL SERIE.

2 10 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ THIN. CLASSE PHYSICO-MATHÉMATIQUE.
2 eh Tome XXII. № 5. Volume XXII. № 5.
= те

dede

PROBLÈME DE MINIMUM

DANS UNE QUESTION DE STABILITE

DES FIGURES D'ÉQUILIBRE D'UNE MASSE FLUIDE EN ROTATION.

PAR

А. Liapounoff.

f < (A. Liapuno»).

(Lu le 2 octobre 1907 ). %

G.-IETEPBYPT'D. 1908. ST.-PÉTERSBOURG.

# =
FR

ЗАПИСКИ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ НАУКЪ.
MÉMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST-PETERSBOURG.
VIIL SERIE.

ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ OTLEJIEHIR. CLASSE PHYSICO-MATHÉMATIQUE.
Tome XXII. № 5. Volume XXII. № 5.

PROBLÈME DE MINIMUM

DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ

DES FIGURES D’EQUILIBRE D’UNE MASSE FLUIDE EN ROTATION.

PAR

А. Liapounoff.

(A. Liapunov).

(Lu le 2 octobre 1907).

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

Hd,

Imprimé par ordre de l’Académie Impériale des Sciences.

Mars 1908. 5. d’Oldenburg, Secrétaire perpé

TABLE DES MATIÈRES.

Pages:
ROUEN ВВ te kn ae een sé ee 1
ANS ÉRSUDDOSITIONS о ce mac cie de Е 6

BR Fechérche de l'accroissement réduit ............ "1"... M0. 22
Ш. — Démonstration d’une proposition auxiliaire ......................... 41
AV. = Applieation dela proposition précédente . .. 2... ......3.... 50
ER ое des cas ordinaires UL, И р р nl. 60
УТ. — L’accroissement restreint dans les cas singuliers ..................... 76
men dés gassineuliersi nn ensure seat en à aise à 104
VIH. — Examen des figures d’équilibre non ellipsoïdales ..................... 123

Be Conclusions sur la stabilité. ее И. в. 132

ZI TEN 219

ERRATA.

Pages Lignes. Au lieu de:

88 dernière l'ellpsoïde E Е
112 dernière = [E (0) — e] Е == De.
118" 15 Den

Jar

en En Iy1sd>4H — ll

u
a
zısilrgeb кро sh naar и

5088 &

woran.

ran ны у“ 2005810 — LE

end à — M
=

QUELLE Fr “ el
РА yo I u u

sta Заза’ | — m:

гра hr 1Hy0 гр amer —

ire асе во) = 2;

PROBLEME DE MINIMUM
DANS UNE QUESTION DE STABILITE

DES FIGURES D’EQUILIBRE D’UNE MASSE FLUIDE EN ROTATION.

INTRODUCTION.

Dans le Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales d'équilibre d’un liquide animé
d’un mouvement de rotation *), j'ai recherché, en partant du principe de minimum de l’éner-
gie, les conditions de la stabilité des ellipsoïdes de Maclaurin et de Jacobi.

D’après ce principe la question se réduit à reconnaître si le mouvement de rotation,
qui convient à la figure d'équilibre considérée, correspond à un minimum de l’énergie totale,
en supposant que ce mouvement soit comparé à d’autres mouvements du liquide, ayant lieu
sous l’action des mêmes forces (qui sont ici les attractions newtoniennes entre les éléments)
et correspondant à la même valeur du moment des quantités de mouvement, ce moment étant
rapporté au centre de gravité.

Та montré que, pour un liquide incompressible et homogène, ce qui est ici le cas, le
problème ainsi posé est équivalent à un autre, qui est exempt de toute considération méca-
nique et qui consiste dans la recherche des conditions de minimum d’une certaine expression
dépendant de la figure de la masse fluide, cette figure ayant un volume donné.

Soient: dr et dr’ les éléments de volume, r leur distance mutuelle et 5 le moment
d'inertie du volume du liquide par rapport à un axe de direction fixe passant par le centre
de gravité. Alors l’expression dont il s’agit pourra s’écrire ainsi:

dr ат

)
т

où M est une constante positive que l’on doit supposer avoir une valeur donnée, et où les
deux intégrations indiquées s'étendent, chacune, au volume occupé par le liquide.

*) Ce Mémoire, paru en russe еп 1884, est traduit en français par М. Davaux en 1904. La traduction est

insérée aux Annales de la Faculté des Sciences de l'Université de Toulouse, 2° série, tome VI.
San. Физ,-Мат, Отд, 1

2 А. LIAPOUNOFF.

En annulant la variation de II sous la condition d’invariabilité de volume, on arrive à
une des figures d'équilibre que peut affecter une masse liquide en rotation sous l’action des
attractions newtoniennes entre ses éléments. Cette figure aura pour axe de rotation l’axe du
moment d'inertie 5, et la vitesse angulaire correspondante w sera donnée par la formule

V2rfkM

— |

où désigne la densité du liquide et f la constante de la gravitation universelle.
Comme le produit wS% représente le moment des quantités de mouvement qui corre-
spond à cette figure d'équilibre, on voit que, ce moment étant désigné par J, il viendra

Inf

Si l’on veut examiner la stabilité d’une figure d’équilibre donnée, оп aura par cette
formule la valeur correspondante de M et, ayant ainsi fixé cette constante, on examinera si II
atteint un minimum pour la figure dont il s’agit.

C’est de cette manière que j’ai étudié la stabilité des figures ellipsoïdales d'équilibre.

Mais, en ramenant ainsi la question à un problème de minimum, je n’ai pas donné,
pour ce dernier, une solution assez satisfaisante,

Tout d’abord, cette solution n’était pas assez complète. 2

En effet, je m’occupais principalement des cas ordinaires, où l’on parvient à une con-
clusion décisive en se bornant à l’examen de la variation seconde de П. Mais il y a des cas,
que l’on peut appeler singuliers, où une pareille recherche ne suffit pas, et où l’on doit faire
une étude plus approfondie de l’accroissement de II. |

Quand la déformation de la figure du liquide n’est assujettie à aucune condition spé-
ciale, on rencontre deux cas de cette espèce, dont l’un est celui de l’ellipsoide de révolution
appartenant à la série des ellipsoides de Jacobi et l’autre est le cas de l’ellipsoide de Jacobi
par lequel on passe à ces figures d'équilibre non ellipsoïdales que M. Poincaré a appelées
pyriformes. .

En parlant d’un minimum conditionnel et en assujettissant, par suite, la déformation
à certaines conditions, on rencontre encore d’autres cas de la même espèce.

De pareils cas demandent des recherches spéciales, pour lesquelles je n’ai donné dans
le Mémoire cité aucune méthode générale; car tout ce qu’on y trouve à ce sujet se réduit à un
exemple relatif au cas de l’ellipsoïde de révolution par lequel on entre dans la série des elli-
psoïdes de Jacobi.

D’autre part, et c’est un défaut beaucoup plus grave, les conclusions que j’ai tirées de
la considération de la variation seconde de П n’avaient pas de fondement assez solide. ;

Le problème se complique ici par ce fait que, M n'étant pas nul, on ne peut pas parler

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 3

d’un minimum absolu de II, en entendant par là la plus petite parmi toutes les valeurs pos-
sibles de Il.

En effet, quelle que soit la figure considérée, on peut toujours, en la deformant conve-
nablement, augmenter le moment d'inertie $ d’une quantité aussi grande qu’on veut en пе
variant l'intégrale

dx ат
et

que d’une quantité aussi petite qu’on veut. On pourra donc toujours diminuer II, et sa li-
mite inférieure précise ne sera atteinte pour aucune figure du liquide *).

Par suite, il ne peut être question que d’un minimum relatif de II, c’est à dire, que
d’un minimum vis-à-vis des valeurs que prend Il pour des figures suffisamment peu différen-
tes de la figure d'équilibre. |

Or, s’il en est ainsi, on doit d’abord préciser ce qu’on veut entendre par de pareilles
figures; et je Гал fait, en introduisant une certaine longueur que j’ai appelée l'écart entre la
surface de la figure considérée et celle de la figure d'équilibre, et en exigeant que cette lon-
gueur soit assez petite.

Je vais rappeler ce que j’ai entendu par cet élément.

Soient: F, la figure d'équilibre considérée et К une figure de même volume, à laquelle
on veut comparer la figure d'équilibre.

On peut admettre que ces deux figures aient pour centre de gravité un seul et même
point; car, d’une part, le centre de gravité, pour toutes les figures considérées, doit être situé
sur une droite donnée servant de Гахе du moment d'inertie 5 et, d’autre part, en imprimant
à la figure F un déplacement de translation parallèlement à cet axe, on ne changera pas la
valeur de Il.

Cela posé, considérons un point P de la surface de Е et désignons par Р, un point de la
surface de F, qui est le plus proche de Р.

. Quand on variera la position du point Р et, par suite, aussi celle du point P,, la di-
stance PP, variera et, pour une certaine position du point ?, deviendra la plus grande
possible.

C’est ce maximum de PP, que j’ai appelé l'écart dans le cas où Е, est une figure de
révolution autour de Рахе du moment d’inertie 5.

Quant au cas ой F, n’est pas une telle figure, auquel cas le maximum de PP, peut
varier quand on fait tourner la figure Е autour de Гахе du moment d'inertie 5, j'ai pris
pour mesure de l’écart la plus petite valeur que ce maximum peut alors atteindre, en fai-

*) En effet, dans le cas de cette limite inférieure, 5 doit être infini et, en même temps, l'intégrale ci-dessus
doit atteindre sa limite supérieure précise pour un volume donné. Or, j’ai établi ailleurs que cette limite supérieure
ne peut correspondre à aucune figure autre que la sphère.

4 A. LIAPOUKNOFF.

sant ainsi abstraction des changements produits par des rotations autour dudit axe, comme
on le doit d’après la nature du problème.

Ayant ainsi défini l'écart et en le désignant par с, j'ai admis, comme une propriété
caractéristique de minimum, l’existence d’un nombre Æ ne dépendant que de la figure
d'équilibre considérée et tel que l’accroissement de Il dans le passage de F, à F soit positif,
toutes les fois que = Е.

Or, en même temps, j'ai admis qu'il у a un minimum, si la variation seconde de II
reste toujours positive en пе s’annulant que pour = = 0; ce qui était, en réalité, une propo-
sition qu’il fallait démontrer. J’ai introduit donc par là une sorte de postulat.

Je crois devoir m’arr&ter un moment sur ce point.

Supposons que la figure Е est susceptible de se deformer suivant une loi donnée, per-
mettant de rendre = aussi petit qu’on veut et telle que, = étant fixé, cette figure devient par-
faitement déterminée.

On peut alors considérer l'accroissement АП de TI dans le passage de Е, à Е comme
une fonction de =, et j’ai établi dans mon Mémoire cité que Гоп aura une égalité de la forme

L
АП = ad + фе *з,

où a est un nombre indépendant de = ct b est une fonction de = dont la valeur absolue ne dé-
passe pas une certaine limite, que l’on peut assigner indépendamment de la loi d’après la-
quelle la figure F doit se déformer *).

Supposons maintenant que l’on se trouve dans le cas où a n’est jamais nul et où се
nombre reste positif, quelle que soit la loi de la déformation de F.

C'est précisément le cas où la variation seconde 5?П de II est toujours positive en ne
s’annulant que si = = 0, puisque

ОЕ.

Alors, pour toute loi donnée de la déformation, on pourra assigner à = une limite supé-
rieure Е’, telle qu’on ait ДП > 0, dès que = < E'; et c’est tout ce qu’on peut affirmer.

Or cette conclusion est bien différente de celle qui permettrait, d’après la définition
admise, de conclure à l'existence d'un minimum. En effet, la limite Z, qui figure dans cette
définition, ne dépend d'aucune loi de déformation, tandis que la limite Z’ ne peut être éva-
luée qu’en admettant une loi déterminée.

C’est seulement si Гоп pouvait assigner à а une limite inférieure positive fixe que l’on
pourrait donner à Ё' une valeur indépendante de toute loi admise. Mais il n’en est pas ainsi,
car, bien que a ne puisse jamais s’annuler, on peut toujours imaginer une loi de déforma-

: ae 1 : e
*) Dans le présent Mémoire on verra que l’exposant 2 + - peut être remplacé par 3, de sorte que le terme
complémentaire sera, au moins, du troisième ordre par rapport à €.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 5.

tion telle que ce nombre soit aussi petit qu'on veut. Оп ne pourra donc assigner à а aucune
autre limite inférieure que zéro.

Outre le postulat qui vient d’être indiqué, j’en ai admis dans mon Mémoire encore un
autre, dont je m'étais servi non pas ‘dans la recherche des conditions de minimum, mais
dans la démonstration d’un théorème à Гаррш des conclusions sur la stabilité.

Pour énoncer ce postulat, je dois d’abord rappeler la signification d’un terme que j’ai
employé.

Soit F’ la partie de la figure Е située à l'extérieur de la surface de la figure Ех.
Quand on fera tourner la figure Е autour de Гахе du moment d’inertie 5, le volume de Е’,
si F, n’est pas une figure de révolution, variera en général, et la plus petite valeur que ce
volume pourra ainsi atteindre représente ce que j'ai appelé la déviation de la figure Е à
partir de la figure F,.

Cela posé, j'ai admis que, dans le cas de minimum, si Гоп considère l’ensemble des
figures Е, pour lesquelles l'écart est au-dessous d'un nombre assez petit et la déviation a
une valeur donnée non nulle, l’accroissement AIT, tout en restant Hoi aura pour limite
inférieure précise un nombre différent de zéro.

Or il est évident que c’est une proposition qui n’est pas de nature à pouvoir être ad-
mise sans démonstration.

Par ce que j’ai dit, on voit que mon analyse a laissé beaucoup à désirer et qu’elle
demande à être complétée sous bien des rapports.

C’est ce qui m’a engagé à reprendre le problème, que je me propose de présenter main-
tenant sous un nouveau jour.

Je ferai voir que le problème de minimum de П pour les figures ellipsoïdales est
susceptible d’une solution complète et rigoureuse dans des suppositions les plus générales.

Je commencerai pour cela par quelques recherches préliminaires, qui permettront de
présenter l'accroissement А sous une telle forme que l’exactitude des deux postulats dont
j'ai parlé plus haut en résultera immédiatement.

De cette facon les conclusions que j’ai tirées de la considération de la variation seconde
de II seront pleinement justifiées.

Je développerai ensuite une méthode générale pour résoudre le problème dans les cas
singuliers où la variation seconde ne suffit pas.

Dans ces cas le problème а un lien intime avec celui que je viens d’étudier dans mon
dernier Mémoire, consacré aux figures d'équilibre non ellipsoidales qui dérivent des ellipsoi-
des de Maclaurin et de Ja cobi*); et c’est seulement grâce aux résultats acquis dans се
Mémoire que j’ai pu aborder le problème de minimum dans les cas dont il s’agit.

Je traiterai enfin le probleme de minimum pour le cas des figures d'équilibre que je

*) Sur les figures d'équilibre peu différentes des ellipsoïdes d’une masse liquide homogène douée d'un mouvement
de rotation, première Partie. — Édition de l’Académie des Sciences de St-Pétersbourg, 1906.

6 А. LIAPOUNOrFr.

viens de mentionner et, ne considérant ces figures que tant qu’elles sont suffisamment peu
différentes des ellipsoides, je montrerai que le problème se réduit, conformément à un prin-
cipe de M. Poincaré, à l’examen du moment des quantités de mouvement qui correspond
à la figure d'équilibre envisagée. Ainsi ce principe sera établi en toute rigueur.

Je terminerai cette étude par quelques remarques relatives aux conclusions sur la sta-
bilité que l’on tire du principe de minimum de l'énergie.

Dans се qui suit, je ferai de fréquents renvois à mon dernier Mémoire, que je citerai,
pour abréger le langage, sous le titre «Sur les figures d'équilibre».

Quand j'aurai l’occasion de renvoyer à mon ancien Mémoire dont j'ai parlé plus haut,
je sous-entendrai toujours qu'il s’agit de la traduction française, où quelques erreurs de
calcul qui s’étaient glissées dans l'original russe sont corrigées. |

I. — NOTATIONS ЕТ SUPPOSITIONS.

1. En supposant que toutes les figures que nous aurons à considérer aient, pour centre
de gravité, un seul et même point, nous prendrons ce point pour origine des coordonnées
rectangulaires х, y, 2. Nous supposerons d’ailleurs que l’axe des 2 est celui par rapport
auquel doit être pris le moment d’inertie 5, figurant dans l’expression de Il. Pour une figure
d'équilibre, cet axe sera donc l’axe de rotation.

Cela posé, soit E un ellipsoïde de Maclaurin ou de Jacobi que l’on veut examiner,
et dont les demi-axes, en fixant convenablement l’unité de longueur, nous désignerons par

Ур-+1, Vo+rg Vo,

4 étant un nombre positif égal ou inférieur à 1.

En tenant compte de ce que le petit axe, qui servira de l’axe de rotation, doit coïncider
avec Гахе des 2, et en dirigeant le grand axe, s’il s’agit d’un ellipsoïde de Jacobi, suivant
l'axe des +, nous pourrons poser, pour les points de la surface de notre ellipsoïde,

2 —= Vp+1 sind cos,
у. = Vo+q sind sind,
2 = Vo cos0,

6 et ф étant des variables auxiliaires.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 7
D’une manière analogue, pour un point quelconque de l’espace, nous poserons

{x = Vo +1+ 4 sin0 cost,

(1) | у = Vo + q+u sind sind,
| 2 = Vo+u е0з8,
en entendant par « un nombre assujetti à l’inegalite
lie

Ainsi, ce nombre étant fixé, les équations (1) représenteront un ellipsoide homofocal à
Pellipsoïde Е, et si, 0 et { étant fixés, on donne à и une suite de valeurs différentes, ces équa-
tions donneront ce qu’on appelle des points correspondants.

Soit maintenant F une figure quelconque pour laquelle on veut déterminer l’accroisse-
ment de II dans le passage de l’ellipsoïde Е.

Pour définir cette figure, il suffit d'indiquer, pour les points de la surface de l’ellipsoide,
les points correspondants de la surface de la figure, et on le fera en admettant pour cette
surface les équations de la forme

у = Ve-+g-+ sind sin),

а = Ve-+Z с036,

où Z est une fonction donnée de 6 et {. Mais, en зе plaçant à un point de vue général, оп

ne doit pas supposer que Z soit une fonction uniforme, car, en général, il faut admettre qu’à

un point de la surface de l’ellipsoïde peuvent correspondre plusieurs points de la surface
de F.

| Ainsi la fonction Z pourra être multiforme, et nous supposerons seulement qu’elle soit

définie pour toutes les valeurs de 0 et { de manière à vérifier toujours l’inégalité

7 > — 6.

Nous supposerons d’ailleurs que les points, obtenus par les formules (1) еп fixant 0 et ф
et en donnant à и toutes les valeurs entre —9 et la valeur la plus petite de Z pour les
valeurs considérées de 6 et |, soient intérieurs à la surface de la figure F.

Du reste nous ne considérerons que des figures suffisamment peu différentes de l’ellip-
soïde E, en les définissant comme celles pour lesquelles la plus grande valeur absolue de la

fonction Z est assez petite.

5 А. LIAPOUNOFr.

2. Considérons l’integrale de volume

Г od,
® -

où ® est une fonction donnée de x, y, 2, et supposons que l’on veuille déterminer l’accrois-
sement de cette intégrale dans le passage de l’ellipsoïde E à la figure F.

Par les surfaces de ces deux figures, l’espace sera divisé en plusieurs portions séparées
que nous allons grouper en quatre domaines suivants: 1° le domaine D. dont les points se
trouvent à l’extérieur des deux figures, 2° le domaine D, dont les points se trouvent à l’inté-
rieur des deux figures, 3° le domaine D, dont les points sont extérieurs à E et intérieurs à
Е, 4° le domaine D, dont les points sont intérieurs à E et extérieurs à Г.

Soient dr, et dr, les éléments de volume qui appartiennent respectivement à D, et
à О.
Alors, pour l’accroissement dont il s’agit, nous aurons

(va, a `Ф dr,,

les intégrations étant étendues à tout le domaine D), et à tout le domaine D..
Or cette expression peut être présentée encore sous une autre forme.
Introduisons pour cela une fonction discontinue K que nous allons définir comme
il suit: 2
dans le domaine D.

©)

RK A >
|
= ©

x
ка
я
>
х

ел

Par ces conditions, la fonction К sera définie partout, sauf pour les points des frontières
des quatre domaines considérés. Mais, quant à ces points, il est inutile de préciser les va-
leurs de K, et l’on pourra y attribuer à cette fonction une quelconque de ses valeurs limites.

Cela posé, l’expression de l’accroissement cherché pourra se mettre sous la forme

ФК dr,

l'intégrale s'étendant à une portion quelconque de l’espace qui renferme les domaines D, et
D, tout entiers.

Supposons maintenant que l’on introduise, au lieu des coordonnées rectangulaires, les
variables «, 0, + à l’aide des équations (1).

fm ft ды

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 9

Nous aurons alors, pour l’élément de volume, cette expression

== = @ (р-н и, 6,4) sind dû dl du,

où
G(p,9,%) = pes are me и Fret Vr(o+D(e +4),
_ et, pour évaluer l'intégrale ci-dessus, nous pourrons intégrer,
pour и, entre — L et + L,
DON 3 0 » п,
“U, 99 0 » IT,

Г, étant un nombre quelconque, plus petit que ©, mais assez grand pour qu’on ait con-
stamment
|2 < 2.

Or, en considérant des fonctions de 9 et ф, nous rapporterons leurs valeurs à la surface
de la sphère de rayon 1 et de centre à l’origine, en introduisant un point -auxiliaire р ayant
pour coordonnées

д = sind cos, y = Sinô sind, Я —= 6036.

C’est cette sphère que nous sous-entendrons en parlant dans се qui suit de la sphêre 2.
En en désignant un élément superficiel contenant le point р par do, nous pourrons
poser

Ch = @(р-ни, 9, +) do du,

et notre intégrale prendra la forme
9 +L
я Jde PH, Каи,

où l'intégration relative à do doit être étendue à toute la surface de la sphère У.

C’est sous cette forme que nous présenterons les accroissements des intégrales de
volume.

Mais, avant de passer à notre problème, nous devons nous arrêter à une difficulté qui
se présente quand on veut se placer à un point de vue général, et qui consiste en ce que
Pintégrale relative à « pourra alors пе pas avoir une valeur déterminée, à cause du facteur

discontinu K que contient la fonction à intégrer.
Зап. Физ.-Мат. Отд.

10 А. LıaPounorr.

Nous allons montrer que la difficulté qui en provient n’est qu’apparente.

3. Par la nature de notre problème, la figure Е doit avoir un volume mesurable.

Or, s’il en est ainsi, la fonction K doit être intégrable dans tout domaine de l’espace
qui a un volume mesurable.

En effet, si l’on a deux figures, dont chacune a un volume mesurable, les parties, en
lesquelles l’une d’entre elles sera divisée par la surface de l’autre, auront encore des vo-
lumes mesurables. C’est ce qui résulte de la nature même de la condition qui exprime qu'un _
volume, limité par une surface donnée, soit mesurable *). |

Donc tout domaine de volume mesurable sera divisé, par les surfaces de la figure F et
de l’ellipsoïde Е, en des parties de volume mesurable; et de là, eu égard à la définition de la
fonction K, on conclut immédiatement que cette fonction sera intégrable dans un domaine
mesurable.

Par suite, si Ф est une fonction continue, le produit КФ y sera encore intégrable.

Cela posé et en entendant par une fonction continue, considérons l'intégrale

[ока

étendue au domaine, limité par les surfaces de deux ellipsoides homofocaux ayant pour
demi-axes

Ve+1—L, Ve+g—L, Ve—

et
Ve+1-+L, Ve+g+L, Ve + L.

C’est l'intégrale que nous avons envisagée plus haut.
D’après ce que nous venons de dire, cette intégrale aura toujours un sens déterminé
comme limite d’une somme de la forme
>, OK Ar,

obtenue en d&composant le domaine considéré en des éléments de volume Ar et en multipliant
chaque élément par une valeur quelconque dont la fonction PK est susceptible dans l’étendue
de cet élément. Il faut seulement que la décomposition en des éléments varie de telle manière
que les plus grandes dimensions linéaires de tous les éléments tendent vers zéro.

*) On peut, en effet, énoncer cette condition ainsi: quelle que soit la loi d’après laquelle on décompose l’espace
en des éléments de volume, la somme des éléments, ayant des points communs avec la surface considérée, doit tendre
vers zéro, quand, le nombre de ces éléments croissant indéfiniment, toutes les dimensions linéaires de chaque élément
tendent vers zéro.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 11

Or, prenons pour les éléments Ar ceux en lesquels le domaine considéré sera divisé par
une série de surfaces appartenant à la famille des ellipsoides homofocaux à l’ellipsoïde Е et
par des surfaces quelconques orthogonales à cette famille,

Pour définir ces dernières surfaces, il suffit de donner leurs lignes d’intersection avec la
surface de l’ellipsoïde Е, et ces lignes peuvent être définies par des lignes correspondantes
de la surface de la sphère У, décrites par le point р que nous avons introduit plus haut.

De cette façon, si nous décomposons la surface de la sphère У en des éléments As, les
contours de ces éléments définiront certaines surfaces orthogonales à la famille des ellip-
soïdes, et ces surfaces, aves celles de la série des ellipsoïdes, définiront les éléments de vo-
lume que nous prendrons pour les Ar.

Cela posé, si nous désignons par Au l’accroissement de « dans le passage de l’un de
deux ellipsoides consécutifs de la série considérée à un autre, nous aurons

А’ == = (1+ €) GAs Au,

où G est la valeur de la fonction G(o + u, 0, {) en un point quelconque de l’élément Ar;
quant à =, c’est une quantité tendant vers zéro, et cela uniformément pour tous les éléments
Ar, quand Ди et la plus grande dimension linéaire à de l'élément As tendent tous les deux
vers zero.

D’apres cela il viendra

(2) ford = z im à Ÿ #6K an,

où l’une des deux sommations indiquées s’étend à tous les Ди pour un seul et même élément
As, l’autre, à tous les éléments До, et où, en passant à la limite, on peut faire tendre vers
zéro les Au et les à indépendamment les uns des autres.

On peut supposer que les valeurs attribuées à 0 et 4, pour tous les termes de la somme

(3) > GK au,

soient les mêmes.

Alors, si К devient pour ces valeurs une fonction de и intégrable dans l’intervalle
(— L,+ Г), la somme ci-dessus tendra vers une limite déterminée, qui représentera l’in-
tégrale

+L
ФСК du.

—L

D'ailleurs, si cela a lieu pour toutes les valeurs de 0 et ф, cette limite représentera

LES

12 А. LIAPOUNOFF.

une fonction de 4 et ф qui sera nécessairement intégrable sur la surface de la sphère У, et
l’expression (2) se réduira à celle du numéro précédent.

Mais bien qne К, comme fonction de , 9, à, soit intégrable dans le domaine considéré,
en général il n’est pas permis de supposer que, pour des valeurs données de 0 et 4, ce soit
aussi une fonction intégrable de и. Il faut donc admettre la possibilité des cas où la somme
(3) ne tende vers aucune limite, tant qu’on ne précise pas les valeurs que l’on veut attribuer
aux facteurs des Au.

Or, ces valeurs étant, jusqu'à un certain point, en notre disposition, nous pourrons
toujours faire en sorte qu’il y aura une limite pour la somme en question.

Nous pouvons, par exemple, supposer que chaque élément Аи soit multiplié par le
maximum *) de la fonction ФСК dans l'intervalle (и, w Au). La somme (3) tendra alors
vers une limite déterminée, représentant ce qu’on appelle intégrale par excès.

Rien n'empêche aussi de supposer que tous les Ди soient multipliés par les minima de
ФСК dans les étendues de ces éléments, et l’on aura alors une limite, connue sous le nom de
l'intégrale par dèfaut.

Ces deux limites, qui représenteront des fonctions parfaitement déterminées de 0 et 4,
seront en général distinctes. Mais cela importe peu et nous pourrons nous servir indifferem-
ment de l’une ou de l’autre, dont chacune sera une fonction intégrable sur la surface de la
sphère У et, étant intégrée, conduira à un même résultat.

Nous pourrons ainsi toujours écrire

: +L
[ока = + [4 PGK du,

—L

en entendant par le symbole

(4) | Фока
—L

une intégrale par excès ou une intégrale par défaut.

D'ailleurs rien n'empêche d'adopter pour ce symbole une autre définition quelconque,
résultant de la considération de la somme (3), et ce sera alors une fonction dont les valeurs
seront toujours comprises entre celles des deux intégrales précédentes.

Comme dans la suite la fonction pourra varier d’une formule à une autre, il est à
préférer une définition qui soit indépendante des propriétés de cette fonction, et l’on y par-
viendra en ne précisant, dans les termes de la somme (3), que les valeurs de la fonction K.
Cela est permis, puisque, la fonction ФС étant continue, l'accroissement que recevra la
somme (3) par suite d’un changement des valeurs de cette fonction dans les étendues des

*) Pour abréger, nous disons ici «maximum» au lieu de «limite supérieure précise». De même, nous dirons
«minimum» au lieu de «limite inférieure précise».

PROBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 13

éléments Au tendra nécessairement vers zero. On pourra donc laisser ces valeurs indéter-
minées.

On aura une pareille définition en supposant que, dans tous les termes de la somme
considérée, on prenne pour К soit ses maxima,, soit ses minima dans les étendues des eléments
correspondants Au; car il est facile d'établir que, dans chacune de ces deux suppositions, la
somme (3) tendra vers une limite déterminée *).

Plus généralement, en désignant le maximum et le minimum de la fonction K dans
l'étendue de l'élément Au respectivement par К’ et par K,, et en entendant par 3 une frac-
tion positive ne dépendant point de и, mais pouvant dépendre de 0 et d, on pourra poser

dans la somme (3)
К = эк - (1—9)K..

Cette somme tendra alors encore vers une limite déterminée qui peut être prise pour defini-
tion du symbole (4).

En s’arretant à une pareille definition, on pourra ensuite opérer avec le symbole (4)
comme avec une véritable intégrale.

Par exemple, ®, et D, étant des fonctions continues dans l'intervalle (а, 6), on aura

b b b
| (D, + P,)K du =| PK du + | Ф.К du,
a a a

où nous avons omis le facteur G, qui est ici inutile.
Dans la même supposition, si la fonction Ф.К ne change pas de signe dans l'intervalle

(а, b), on pourra écrire

b b
| Ф.Ф. К du = (+) | Ф.К du,
а а

(®,)etant un certain nombre intermédiaire entre les valeurs, la plus grande et la plus petite,
de la fonction ®, dans l’intervalle (a, 6). —
D'autre part, en remarquant que les symboles

u и
| PK du ев. | Ф.К du
“a

représenteront des fonctions de и continues dans l'intervalle (а, b), on aura une formule

*) Pour cela on considérera d’abord le cas où la fonction Ф est toujours positive dans l’intervalle (—Z, +L).
Alors les deux limites dont il s’agit ne seront autre chose que les intégrales par excès et par défaut. Quant au cas
général, on le ramènera au précédent, en présentant la fonction ® sous la forme d’une difference de deux fon-
ctions positives, ce qui se peut d’une infinité de manières.

14 А. LIAPOUNOFF.

d’integration par parties sous la forme

b/ pu b/ pu b b
N (1 Kai) Ф.К du + | (| ким) ®,Kdu = | Ф кам. | ®,K du.
а а а a a a

Si à ces formules, que Гоп établit facilement en partant de la définition précédente,
on en ajoute celle-ci

re eb rc
| ФК du =", DK du + | PK du,
а а b

où la fonction ® est supposée être continue dans chacun des deux intervalles (а, 6) et (b, с),
toutes les opérations seront épuisées que nous aurons à effectuer avec le symbole (4).

Nous pourrons ainsi envisager ce symbole comme une intégrale et, en même temps,
supposer que се soit une fonction du point р intégrable sur la surface de la sphère У.

En terminant remarquons que, bien que nous ayons supposé que la fonction Ф soit
continue dans le domaine envisagé, cela ne nous empêchera pas de considérer les intégrales
de la forme

[ex ат,

étendues à ип domaine D où cette fonction peut devenir infinie. En effet, une pareille inté-
grale n’est autre chose qu’une limite d’une intégrale de la même forme, que l’on obtient en
remplaçant le domaine D par un domaine variable, tendant à se confondre avec D, et tel
que la fonction Ф n’y devienne jamais infinie. Donc, en réalité, nous n’aurons affaire qu'avec
des intégrales où la fonction ® reste toujours continue *).

4. Revenons à notre objet et commençons par écrire les conditions que la figure Е
devra remplir.

Tout d’abord, on а la condition que le volume de cette figure soit égal à celui de
l’ellipsoïde Е. En l’exprimant, nous aurons

[as [| a au = 0,

où, pour simplifier, nous n’avons pas écrit les limites, — Z et + Г, de l'intégrale relative
au.

*) Les considérations que nous venons de développer sont évidemment applicables non seulement à la fonction
K définie au n° 2, mais encore à toute autre fonction, qui est intégrable dans tout domaine mesurable de l’espace.

RÉ RÉ О ОИ

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 15

En exprimant ensuite que le centre de gravité de la figure F se trouve à l’origine des
coordonnées, nous aurons encore ces trois égalités:

| зо созф ds | Ур-етни GK du = 0,
[sin 0 siny ds | Veraru GK du = 0,

{сво 42 [ vou GKdu = 0.

A ces conditions, nous en ajouterons, dans certains cas, encore une, qui servira &
empêcher de faire tourner la figure Е autour de Гахе des 2.

Ainsi, si l’ellipsoide E a ses trois axes inegaux, nous supposerons que les axes de
Vellipse, suivant laquelle l’ellipsoide central d’inertie de la figure Е est coupé par le plan
des ху, soient dirigés suivant les axes des & et des y, condition qui s’exprimera par l’6galite

[sine sin 24 do | Vpr-Iru Vprgru GK du = 0.

Mais dans le cas où E est un ellipsoïde de révolution, cette condition pourra ne pas
suffire, puisque l’ellipse considérée précédemment pourra alors se réduire à un cercle.

Or, dans ce cas, une rotation de la figure Е autour de l’axe des 2 n'ayant d’autre т-
fluence sur la valeur de l’intégrale

р [ ак au

que celle Фу remplacer { par Ÿ + constante, on pourra évidemment admettre toute condition
de la forme

[Psintgds | @К ан = }

où % est un nombre donné et P représente une fonction de 0.

C’est une pareille condition que nous introduirons, quand, Е étant un ellipsoïde de révo-
lution, il nous sera utile de fixer complètement la position de la figure F pour ce qui con-
cerne les déplacements qui ne changent pas la valeur de П. Mais ce ne sera que dans des
cas que nous avons appelés singuliers, et dans les cas ordinaires nous n’aurons besoin d’au-
cune condition de la nature considérée.

En admettant les conditions précédentes, nous allons chercher l’accroissement que rece-

vra l’expression
gm: M 1 | | dr dr’
Ems 27% %

16 А. LıaPpounorr.

quand on passe de l’ellipsoïde Е à la figure Е, et cela se réduit à chercher les accroissements
de ces deux intégrales:

Si fe + y?) dr

et En
1 Гат ат
az
Pour l’aceroissement de la première, on а
(5) S—$S, = | sin?0 аз [(e + COS фу + q sind + и) GK du,

5, étant la valeur de 5 pour l’ellipsoïde Е, et il est aussi facile d'écrire une expression ana-
logue, quoique plus compliquée, pour l'accroissement de la seconde intégrale. Mais nous ne
le ferons pas, car ce n’est pas de cette expression que nous nous servirons dans notre
recherche.

5. Pour obtenir l’accroissement de П, il sera opportun, et parfois même nécessaire, de
passer à la figure F non pas directement, mais bien, par l'intermédiaire d’une figure auxi-
liaire f choisie d’une manière convenable. Cet accroissement se décomposera alors en deux
parties que l’on cherchera séparément, et dont l’une représentera l’accroissement dans le
passage de l’ellipsoïde Е à la figure +, l’autre, l’accroissement dans le passage de cette
dernière à la figure F. .

Suivant les cas, la figure f sera définie par des conditions spéciales différentes, dont il
sera parlé plus loin. Mais, dans tous les cas, nous la supposerons telle que, sa surface étant
représentée par les équations de la forme

1 = Vp+1+Ù sind cos),
y = Уса с sind sind,
2 = Ур-нС cos0,

С soit une fonction continue de 0 et ), n'ayant qu'une seule valeur en tout point de la surface
de la sphère У. Nous supposerons d’ailleurs que la fonction € soit toujours suffisamment ре-
tite en valeur absolue.

En introduisant cette figure auxiliaire, nous allons envisager, au lieu de la fonction K,
une certaine autre fonction discontinue x, qui, de même que К, ne sera susceptible que des

trois valeurs: — 1, 0, + 1. En la considérant comme fonction de и, 0, 4, nous la définirons
comme il suit:

PROBLÈME DE MININUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 17

Pour tout point (0, 4) de la surface de la sphère У, quand и se trouve dans l’intervalle
(0, С), on а
(4

ХА

15|

et, dès que « est en dehors de cet intervalle,

=
I
à

Ainsi, dans l'intervalle (0, ©), il viendra
LME Ml

où Гоп doit prendre celui des deux signes qui appartient à €.

On voit par là, en se reportant à la définition de la fonction K (n° 2), que la fonction x
jouera par rapport à la figure f un rôle tout semblable à celui que jouait la fonction K par
rapport à l’ellipsoide Е. Elle sera, en effet, égale à zéro еп tout point de l’espace qui se
trouve, soit à l’extérieur, soit à l’intérieur des deux figures f et Е, et se réduira à ==1 en
des points qui sont extérieurs par rapport à une de ces deux figures et intérieurs par rapport
à une autre, le Signe + correspondant aux points extérieurs à la figure f et le signe —, aux
points intérieurs à f.

De cette façon, si l’on pose
ieh

la fonction x sera égale: pour des valeurs positives de £, à O ou à 1 et, pour des valeurs né-
gatives de &, à O ou à — 1, de sorte que le produit x& ne sera jamais négatif.

Ayant ainsi défini x, que nous allons considérer comme une fonction de &, 0, 4, nous
aurons évidement

+L С А
| Фока =| DGdu + | Ф@хат,
= 0 —\

À étant la plus grande valeur alsolue de la fonction Z—-L sur la surface de la sphère У, cette
valeur étant supposée suffisamment petite *).

*) Si l'intégrale qui figure au premier membre n’avait pas de sens direct, on lui attribuerait un certain sens
conventionnel, conformément à ce qui a été dit au n° 3, ct, en fixant ensuite le sens de Pintégrale

+À
| DGxdk
x

Vapres la relation qui existe entre les fonctions x et К, on aurait encore V’egalite précédente.

©>

Зап. Физ.-Мат. Отд.

18 А. LIAPOUNOFF.
Cela posé, l’accroissement de l’integrale

[® dr

dans le passage de l’ellipsoïde Е à la figure F se présentera sous la forme

1 4 1 +À
1 fa | `ф@аи + 3 [as | waxaz,
k Е

et le premier terme sera l’accroissement dans le passage de Vellipsoide à la figure f, tandis
que le second représentera l’accroissement dans le passage defäF.

6. Parmi les conditions auxquelles nous assujettirons la figure f, il y en aura un certain
nombre qui seront remplies dans tous les cas. Ces conditions seront les suivantes:

1° Le volume de la figure f sera égal à celui de l’ellipsoide Е;

2° Le centre de gravité de cette figure se trouvera à l’origine des coordonnées;
3° Les plans des xy et des xz en seront des plans de symétrie; . |
4° Le moment d’inertie de la figure f par rapport à Гахе des 2 sera égal à 5. |

D'après la troisième condition, les axes des coordonnées seront des axes principaux
d'inertie pour la figure f.

En tenant compte de ces conditions, on pourra présenter celles que nous avons données
au n° 4 pour la figure F sous la forme:

far | @xa: er
[sine cos { ds | Vp+1+T-+E GxdE = 0,
| sin Osinyde | Verg+T+E Gxde И"
| cos de [VE TEE Gr 0,
| ео sin24 ds | р Vo+gæt+rE GxdE —0,
[ Psinky ds [@xaz = 0,

où, pour simplifier l'écriture, nous avons omis les limites — À et + À des intégrales rela-
tives à £.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 19

Nous allons considérer ces égalités comme des conditions que devra vérifier la fonction
Z —T.

Or, à ce point de vue, nous aurons encore une condition.

En effet, la quatrième condition pour la figure f s'écrit ainsi

Е
(6) = [sin ds || (e + 6052 + q sind + u)Gdu =5—5,,
0

et d’après cela l’Egalit& (5) donne
| sin?0 de | (p + copy q sin} + с--5) @х 45 = 0.

Outre cette condition, nous en aurons, dans certains cas, encore une, qui résultera
d’une supposition spéciale à légard de la figure f. Mais nous en parlerons en son temps

et lieu. .
Réduisons nos conditions à la forme, sous laquelle nous nous еп servirons dans la suite.

Posons pour cela
[ax dt =», [orte и:

Alors la première et les deux dernières conditions s’écriront ainsi:

r
(7) ) ACTE);

(8) [sin (oe + cos’) + gsin?b + €) y do + ff sin) AR 0.
(9) | Раш y do = 0.

Quant aux quatre conditions qui restent, pour les presenter sous la forme requise, nous

procederons comme il suit.
Prenons, par exemple, la condition

[sin 0 cosy ds [Volet Gale =) |

En la présentant sous la forme

GxË dé
[Vo IE sin 0 cosy y 42 = — [sind cosy a | 2

Ури VoeHr1+[+E

nous remarquons que, la fonction С хЁ n’6tant jamais négative, l'intégrale relative à & sera
3*

20 А. LiAPoUNXOrFF.

au-dessous de
Dal ;

où Г désigne la plus grande valeur absolue de la fonction € sur la surface de la sphère У, les
nombres / et À étant supposés suffisamment petits pour qu’on ait (Л < 5.
On voit donc que le second membre de notre égalité sera, en valeur absolue, in-
férieur à |
| Xi de

et que, par suite, cette égalité sera de la forme

SRE

Se rm у do = |; ds,
Par Id = IK

(10) ii

h, étant un nombre dont la valeur absolue ne dépassera pas une certaine limite fixe, tant que
Let À sont au-dessous des nombres suffisamment petits.

Du reste, on pourra évidemment présenter le premier membre sous la forme

[ sind созфу ds — mi [1% ds,

h, étant un nombre de la même nature que h..

En appliquant de pareilles considérations à chacune des quatre conditions dont il s’agit,
on s'assure qu’elles peuvent être écrites comme il suit:

[sin 6 cosy d == [nd г nt [|| ds,

(11) | [sine sindyde = À, [ у. 45 + 1.1 Гы 45,
| cos y do = h, | 745 + №1 [xl do,

(12) {| ео sin 2 y do = h, hi 145 + № | || de,

les h, et les h; ne dépassant pas des nombres fixes, tant que / et À sont assez petits.
Telle est la forme sous laquelle nous ferons usage de nos conditions, dont celles (7),
(8) et (11) seront supposées être toujours remplies et les conditions (9) et (12) пе seront

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 21

admises, la première, que dans certains cas des ellipsoides de révolution, la seconde, que
pour les ellipsoïdes à trois axes inégaux.

7. Revenons à l’expression de II que l’on peut écrire ainsi

. M
II — 0 = V,
et, en attribuant à M la valeur que cette constante doit avoir pour l’ellipsoide Е, cherchons
Paccroissement de П dans le passage de l’ellipsoïde à la figure Г.
Nous aurons pour cet accroissement

АП = A,II + AI,

en employant les caractéristiques A, et A,, la première, pour désigner les accroissements
dans le passage de l’ellipsoïde E à la figure f, la seconde, pour représenter les accroissements
dans le passage de f & F; de sorte que, d’après le choix de la figure f, il viendra

А.П = — AV.

Nous ferons dans la suite, à l’égard de la figure f, de telles suppositions que, dans
chaque cas particulier, A,II deviendra une fonction parfaitement déterminée d’un ou de deux
paramètres arbitraires, qui se réduiront à zéro pour l’ellipsoïde E; et cet accroissement, que
nous appellerons l’accroissement restreint, pourra être évalué avec une approximation voulue.

Quant à А.П, qui sera appelé l'accroissement réduit, il dépendra d’une fonction arbi-
traire, et si l’on ne veut faire aucune restriction, on ne pourra l’évaluer qu’à un certain
ordre près par rapport à / et À; ce qui toutefois nous suffira pleinement.

Ces deux parties de l’accroissement total joueront des rôles bien différents, et tandis
que, dans les cas ordinaires, le rôle principal appartiendra à l’accroissement réduit, c’est au
contraire l'accroissement restreint qui le jouera dans les cas singuliers.

Nous commencerons par chercher l’aceroissement réduit, qui ne diffère de A,V que par
un signe. Écrivons donc l’expression de A,V qui nous servira de point de départ.

Posons
1 ат
nee lt
T у
de sorte que nous aurons
il
v= | 04",

les intégrales, dans les deux formules, étant étendues à un seul et même volume.

DD
DD

A. LIAPOUNOFF.

Les coordonnées rectangulaires étant exprimées au moyen des variables «, 0, I, P’in-

tégrale U en deviendra une fonction où il nous sera parfois nécessaire de mettre en évidence
l'argument u. Nous la désignerons alors par U (u).

D'ailleurs, quand il faudra indiquer le corps dont «О est le potentiel, nous employerons

un indice, en désignant par U, ce que devient U pour lellipsoïde Е et par U, ce que
devient cette fonction pour la figure f.

valeurs relatives à ces points d’une fonction quelconque de и, 0, 4 seront désignées par la

Quand nous aurons à considérer simultanément deux points, (и, 0,4) et (w, 0’, 1), les

même lettre, mais pour le second point cette lettre sera affectée d’un accent. Ainsi С’ sera

ce que devient € en remplaçant 0, 4 par 0", {. De même, en posant

и — (=, G(p#+ CE, 6, 4) = G, |

nous POSETONS

пе (= pi Gert 0', у) Sn ©":

D’une manière analogue, nous désignerons par ds’ l'élément superficiel de la sphère У

contenant le point (0°, 4).

Cela posé, et en désignant la distance entre les points (и, 0, $) et (w, 0’, ’), quand il

faudra mettre en évidence les arguments u et и’, par D(u, и), nous aurons

A >. йе ds [a+ GrdE + >. [ds [ @xaz [ar

С’ ха
ПЕНИЕ

II. — RECHERCHE DE L’ACCROISSEMENT REDUIT.

$. Arrêtons-nous d’abord au premier terme de la formule que nous venons d’eerire.
in entendant par U'(u) la dérivée par rapport à и de la fonction О (и), nous aurons

UC + Et) = U, + UWE,

3 étant une fraction positive convenablement choisie.

Or, en faisant 1 et À suffisamment petits, on pourra rendre U, (5) aussi peu différent

de UN (0) que l’on veut, et il est facile d’obtenir, pour la valeur absolue de la différence _

U; (v) Я 0, (0),

une limite supérieure ne dépendant que de Z et de À et tendant vers zéro pour [= = 0.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 23

Cherchons done une telle limite.
Nous avons
о €, G'du
U) = — | / || аа In.
Й ) Ir ds iM Dow)
ce qu’on peut écrire ainsi
1 Hal du
DO = Фо; Jar г Du)

en posant
IN Ve rd бам
=) de) D(v, 0,

а D(v,w) =

et nous aurons U; (v) en differentiant cette expression par rapport à v.
Considérons d’abord la dérivée de la fonction Ф (v, ©).
` En remarquant que z® (6, €) est le potentiel de l’ellipsoïde ayant pour demi -ахез

Ve+1-+[L, Vo+q+t, Vet,

au point (5,0, {), on trouve d’après une formule bien connue

дФ - . © G(t,0,%)dt
Е и ЕАК.
дв — VD 160610 | ТСО")
ой l’on a:
pour OCR п == 0-е С,
pour 9-5. т = + 0.

D’apres cela, en posant
9Ф PE
Fr —= D (v, 5),

on voit que pour la valeur absolue de la difference
Ф'(®, 0 ES æ'(0, 0)

on pourra assigner une limite supérieure sous une forme linéaire par rapport à |v| et à |C|.
Donc, comme on a |v| < {+ À, nous aurons

‚ [æp'(v,0) — æ'(0,0)| < NI+- N'Y,

N et N’ étant des nombres fixes suffisamment grands.
Or (0,0) n’est autre chose que U, (0).

24 A. Liapouxorr.
Par suite, en nous reportant à l’expression ci-dessus de U,(v), nous obtenons
0 , 1
[0/(6) — 0.(0)| < NI+ N? + = j Q de,
où

= [в 2 - аи
LT с dv D(v,u')
Cherchons maintenant une limite supérieure pour Q.
En posant, pour abréger,
sind cosŸ = 0, sind sind — В, 6080 = Y,
sin 0'cosŸ — «!, sind’ sinV’ = В, cos 0'—= y,
nous aurons pour D?(v,w') cette expression
(Ve+-1-+va— Vpo+1+ ua)’ + (Verg+vß— Ve+g+uß')

+ (Vervy— Von y),
d’où il vient

OD?(v,u) _

= (Voile Vol de)"
в (И j Ares
et, par suite, '
| 0 D°(v,w') D(v,w)
д% Ve-+v

D’après cela on voit que, o + v étant supérieur à un nombre positif fixe, la dérivée

д 1
dv D(v,w)

пе dépassera pas, en valeur absolue, la quantité

1
(в, и’)
multipliee par ип nombre fixe.

Or on trouve facilement cette inégalité

D'(v,u) > Vo+vVo+w [(#— а) + (B— PB? + (у

Y?L

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 25
où l’on а

Ga} + (PP + (1—1 = 2(1 — 6085),
en posant

cos 0 cos 0" + sind sin! cos(L— 4) == с0зо.

PE ER a je Ey
Donc, p + v et pb” étant supérieurs à des nombres positifs fixes, la dérivée en que-
stion sera, en valeur absolue, au-dessous de la quantité

4 sin? +
multipliée par un nombre fixe.

Comme, d'autre part, С’ ne dépassera pas un nombre fixe, tant que |№ | est assez petit,
оп voit que, Г et À étant assez petits, on pourra trouver un nombre fixe N”, tel qu’on ait

Q zZ N! Be £

99
4 sin -

Or la fonction С sera toujours choisie de telle manière que l’on aura une inégalité de
la forme

[C —Ù
(1) Te | < 6,
Sin —
2
c étant un nombre fixe.
On aura donc
N’el
< —-
4 sin >.

Cela pose, nous aurons
1 4]
я Q ds! < №" 61,
27%
et d’après cela, en prenant pour N un nombre suffisamment grand, nous pourrons écrire
[U;(v) — U,(0)| < Ni + N'À.

De cette facon, pour le premier terme de l’accroissement A,V, savoir

| аз | VCH Эдж,

Зап. Физ.-Мат. Отд.

26 А. LIAPOUXNOFF.

nous obtenons (en tenant compte de се que x: ne change pas de signe) l’expression suivante:

[O2 + DO de + ит | a do,

en désignant, d'une manière générale, par la lettre 7, affectée ou non d’un accent où d’un
indice, un nombre qui reste, en valeur absolue, au-dessous d’une limite fixe, tant que Г et À

sont assez petits.

9. Passons à la considération du second terme de A,V, savoir

al ds fax | de

En remarquant que Гоп peut le présenter sous la forme

xx de do ‘dc ds’
=) | Ban,

"DU 0)
ou
1 1 1 )
в = | вк. LE
. ai La | [#71914 D(0,0) | X 4°
— ar ee Ei 1 1 ;
Ba far [оная [4 [restes Tan er

nous allons chercher des limites supérieures pour | À, | et pour |R, |.
Commençons par À.
Avec les notations du numéro précédent, on trouve, pour

D, es) Te. D°(0, 0),
cette expression:

(1—cos9)(C+ 0) + (Vp+1+i— Vo+i+t} a

+ (Vo+qg+l—Vo+qg + CPE + (Уз — Ур (у,

et de là on conclut
(C—TY
4)

| D°(C, ©) — D°(0, 0)| < 2(1— cosp) 7 +

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 27

D'autre part, l'inégalité signalée au numéro précédent pour D?(v, w) donne

DO > 2Vp—isin,

D(0,0) > 2 Vo sin +

D’après cela, en tenant compte de l’inégalité (1), on obtient pour la quantité

1 1

[D?(€,0) — D°(0, 0) |

Рио, 5 To

cette limite supérieure

4
nu В

С) ООВ, 620,08]

5] 1

16 Ve (p —!) sin 2

On aura donc, / étant assez petit,

ИЕ D 0)

| 1

en entendant par № un nombre fixe.

Par suite, il vient

|< =

Ф
sın —-

вм Al
4 SIn

ce qui se réduit à

= N nn
167 x Sie

(2) IR < м | y?de.

Considérons maintenant R,.

En posant, pour abréger,

D(, С) = Do;

nous remarquons que Гоп peut écrire

Ic
Г: — 0% — P& + РИ,

PACE С) = Do

DGC+!)=D,

28 A. LIAPOUNOFF.

où
1 à
= 5Е (В: — Da + Do — Di),
Р' = DA — D}, + Di — — Dj).
Nous aurons ainsi
1 5 РЕ”

В = | do RTE [ do - G'x' dE!
5 8". 4 у : J D, Do (Di + Do)

et comme, par une permutation simultanée des variables £ et Е, 8 et 0’, 4 et Y', P’ se change
en P, cela se réduit à

P@xdE
ac D (Du + 2)

В=— = do [| @ Ede [ae |

Nous remarquons ensuite que pour D} — D}, on a cette expression:

(1—coso)E == (Vp+1+7+E- Vo+1+0+8) — (Vo+1+t— Ур) au
+ | (Урна Vorg+T+ EP — (Vp+g+T- Урна bg’

+ IV + THE — Vp + THE) (У С — Ур б-н =} т,

qui se réduit à

: Ve+1+L+E+ V+1+L— 2 IH HE ,
(cos) — ба“ +...
Уо-1-но-НЕ-н Vo+1+t
et l’on en deduira D? — D, еп posant © = 0.

D’apres cela on trouve

В —=.1.— cor В + В,

où

a Ve+1+T+E— Ур-нт-б +

|
1

ем к.)

Vh+l+C+E+ Vori+t

РЕВ Ve+1-+L— Vo+1+Ù
Vo+Ii+i+E+ Ур-н1-

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 29

Par suite, comme on à
PAT + |P|G'af
R < [de [бита | ao | Ä
| | dr N DDC en.)

(3) | В, | — (L'+ 42) | ds,

on aura

L', Гл, L, étant des constantes, telles qu’on ait

— c0sp) @
CHAN D)
sf Ze ВВ РБ |

1 rk |P,|G
Ne Be
47 х DirDoo (Dir + Doo) ds

+À le | G!
а
= jé das Du Di (Du + Do) :

Cherchons donc les expressions que Гоп peut donner à ces constantes, en supposant que
[1 + À reste au-dessous d’un nombre fixe moindre que о.

Pour ce qui concerne L/, il suffit, à cet effet, de зе reporter aux inégalités
D, >2Vp—i—hsin D, > 2Vp—1 sine

p+l+ +2

G!
5 Vp—I—ı

qui font voir que l’on peut prendre
М Е МА.

N’ étant un nombre fixe suffisamment grand.

En passant ensuite à l’évaluation de Z,, nous allons nous servir de l’inégalité
I)

LP] < ео]

?
; 4(e 1)
qui s’obtient immédiatement par l’expression donnée plus haut pour Р. Mais nous devons
encore chercher une limite inférieure pour D,,, car celle dont nous nous sommes servi précé-
demment ne suffira plus.

112

30 А. LIAPOUNOrF.

Pour cela nous remarquons que l’on peut écrire

D?(u,u) = = (Ур-1-ч — Ур-+1-и)* (a+ ad?) +...

+ Ур-1-ни Ур-1-ни (a— а) +...

Nous aurons donc l’inégalité

(и— и’)

+ 4Vo+uVo-+ u sin? ie
(Ver1-ru + Vo+l+u)

=
2

0? (и, и) >

d’où l’on conclut celle-ci:

D? = 14 [ЕЕ + a?sin? $}

А et а étant des nombres positifs fixes suffisamment petits.

D’après cela, en posant, pour abréger,
ЕО =,

et en entendant par В un nombre fixe suffisamment grand, nous aurons |

= ры una $
sin Л (ан.

Or, v ne dépassant pas, en valeur absolue, le nombre À + 21, l’integrale
nt LE" — | dé’
(=

— v)? + а? sin? +

2(1+^)
242
2 | Be.
23 Ba
0 2“ Hd SIn 2
Par suite, comme

do’ 1 dx Sr 472
2 = 83 si], a ee == em
| 3 т Р = arc tang 5 << ;

2? а? sin? | sin a

est inférieure à

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE.

le second membre de l'inégalité précédente sera inférieur à

1671 À (142).

On voit donc que l’on peut prendre
Г, = 4r 8 (rn).

Cherchons enfin une expression pour Z,.
En nous reportant à l'expression de P,, nous obtenons
CE
LE 2 | = | | ===
4 У — ГУ —I—ı

ou bien, en vertu de l’inegalite (1),
BL.)
el sın 97

Р His. Irre ЕЕ Ка
[| < 4 Vo—1Vo—1— 7

D’après cela, en faisant, comme plus haut,
ESC = C = »,
a P+X de

nous aurons
| ds! |. | P, | G'dë’ р cl ds 1
— Dir D (Dis + Ву) “ (E!— 0} +0? В

С étant un nombre fixe suffisamment grand; et le second membre, où l’integrale relative à E

est évidemment inférieure à

a Sin +
est plus petit que
Dei HOT. 2 I.
. sin + 4
Nous pourrons, par suite, prendre
LI Эха

32 A. LIAPOUNOFF.

Ayant ainsi determine les constantes Т,, Гл, 1%, nous aurons pour leur somme une

expression de la forme
N N

N, et N, étant des nombres positifs fixes, et l’inegalite (3) deviendra
IR| < MEN) | 45.

Cela posé, et tenant compte de l'inégalité (2), on voit que le second terme de l’accrois-
sement A,V sera de la forme

ee XX dc do” jr 5 , Е
er da + (th) | 4 de,

les h ayant la signification définie à la fin du numéro précédent.

10. Dans la formule que nous venons d'obtenir, le terme complémentaire dépend de
deux intégrales,

р x? ас et | у, de.

Mais, de ces deux intögrales, on peut faire disparaitre la premiere, саг on peut montrer
qu’elle ne dépasse pas la seconde multipliée par un nombre fixe.

Reportons-nous, en effet, aux expressions de y et y, (n° 6), savoir

+} “ +
= СЧ хаЕ, = G2£d£.
7 À 7}

En tenant compte de ce qu’on а

[вн ‚| дна: < 0,

puisque x а toujours le même signe que &, nous avons

А 2 0 2
2 < (| вн) к (| вк)
0 —Л

#
À]
у
4

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FIGURES D’EQUILIBRE. 99

Or on a

» N? ‚Л В
(| Gnade) = 2 | Guaë | war,
10 “410 Le

ce qui donne
À 2 A Е
(| Gad) AN) | Gxd: | аа“,
“y 10 =)
et l’on trouve de même
0 2 10 > Ë
( | Gui) <2| Gxdë | G'd£!.
7 =} ZN 0
On aura donc

(4) о

Gude | ae).
“Ar “0

De là on tire

2(pohd À) |

12
re Vera

et par suite, / + À étant au-dessous d’un nombre fixe inférieur à p,

[ds = № fade,

N désignant un nombre fixe suffisamment grand.

On voit donc que toute expression de la forme

№ | X do + h; | у. do
pourra être réduite à celle de la forme

h | 41 de.

11. En réunissant les deux termes de l’accroissement A,V, et tenant compte de ce que
nous venons de montrer, nous aurons pour cet accroissement l’expression suivante:

5 р р 1 (( xx dede' о
| LU; (0 4 0, (0) a] ds + a [PES + (AND) | 7,46,
D étant une notation abrégée pour D(0, 0).

*) Si les intégrales dépendant de x n’existaient pas au point de vue ordinaire, on en préciserait le sens comme
Па été expliqué au n°3, et l’on parviendrait encore à l'inégalité (4). ;
Зап. Физ.-Мат, Отд. 5

34 А. LiapouNorr.

Reduisons la maintenant autant que possible.
En entendant par w la vitesse angulaire pour une figure d’équilibre quelconque, nous
poserons, comme nous l’avons déjà fait dans le Mémoire Sur les figures d’eqwilibre,

et nous désignerons par Q, la valeur de Q pour l’ellipsoïde Е.

Si nous posons ensuite

Er dt =
Je ÉVIG+DE+0) —

et si nous designons С (0,0,4) par G,, nous aurons, d’après ce que nous avons vu dans le
Mémoire cité (n°7),

0, (0) = — 2RG, — О, sin,

Portons donc cette valeur de U, (0) dans l’expression de А.Т.
En tenant compte de l’Egalit& (8) du n° 6, d’après laquelle on a

— | 31120 y, do = [с + cos? 4 + аз? + C)sin°0 y do,

nous obtenons
= | KLAGP + U, (0)x, | de — — в | G, {a de
—=- >. | [TO + 0, (2 + cost) + Чзш?ф + 0) sin?0 | у de.
Or nous choisirons la figure f de telle manière que Гоп aura une égalité de la forme
(5) je [U,(O + 9, (=) уаз = Il | do,
les coordonnées x et y appartenant à un point de la surface de cette figure, de sorte que
D у — (p + cos?) + 4812] + 0) sin°6.

Vu cela, et en changeant convenablement les valeurs de et de //, nous pourrons réduire
notre expression de A,V à la forme

À 1 au „'d 7 x ”
AV = — В | Gyıde + | и + (ИХ) | Jad5.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 35

Cela posé, nous allons introduire, au lieu de la fonction y,, la fonction © définie par la
formule

a+) E
6 А С ха GdE
(6) е=2 | Gua | das

2
X

où le second membre, en vertu de l’inegalit& (4), est toujours positif *).

Par cette formule, qui donne

n+)

Gxdë | баг,
0)

on voit que, / + À étant au-dessous d’un nombre fixe moindre que о, la différence

| Gad | (o?+ y?) do

пе depassera pas, en valeur absolue, une quantité de la forme
NIX) er de,
où N est un nombre fixe, et que, d’autre part, l’intögrale f 7, ds ne depassera pas celle-ci

Г (op? + y?) do

multipliee par un certain nombre fixe.

Par conséquent, en changeant encore une fois les valeurs de Z et de }/, nous pouvons
écrire

Br: —+R (y (ae (ode ren (Me,

ST |

ou bien, en passant à A; II,

He м X. x dc do”
AR 1)

ре = Г oda — (И-М) | (2? + 92°) do.

7 АП = = (В | 72а:
( 2 2 : 2

*) Nous avons désigné par la lettre ф l’angle entre les directions (0, ф) et (8/, 4’), et maintenant nous lui attri-
buons encore une autre signification. Mais il n’en résultera aucune confusion, puisque nous n’aurons à employer cette
lettre, dans une seule et même formule, que dans un sens, qui sera clair, soit par cette formule elle-même, soit par la

nature de la question considérée.
D*

36 А. LıaPounorrF.

Telle est l’expression générale de A, I.

On voit qu’elle dépend de deux fonctions, у et о, et ces fonctions, à certaines conditions
près, pourront être considérées comme arbitraires et indépendantes.

Dans le cas où la fonction Z, en tout point de la surface de la sphère У, n’a qu’une
seule valeur, il ne restera, de ces deux fonctions, qu’une seule, car la fonction © sera alors
identiquement nulle. En effet, dans ce cas, on a

= | | Ge
et le second membre de l'égalité (6) devient

2 | ва [Ган (в).

ce qui est egal А zero.

12. Nous allons maintenant tenir compte des conditions dont il a été parlé au n° 6.

Parmi ces conditions, les unes sont de la forme

| F(8,4) 4 = 0,
les autres, de la forme

J F(6,4) y do = h |} Yıds + WI | [4] do,

F(0,%) étant une fonction donnée.

Or, en introduisant au lien de une certaine autre fonction т, on pourra faire en sorte
que toutes les conditions soient de la forme

| F(0,L)= de = 0.

À cet effet nous poserons

en entendant par w une expression de la forme

№ — а, Sin0 cos + а, sin0 sind + a, cos0 + DO + c sin?0 sin 24,

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 87
ou

а,, а. Q,, 0, с étant des constantes. Nous admettrons d’ailleurs, dans tous les cas, les égalités

| sind cost w de = | sind cos) y do,

e v

| sind sind w de = Г sind sind y do,

| cos0 w do = [ cos0 4 do,

[ode = | Oyds,

qui determineront les quatre premières constantes. Quant à с, si l’ellipsoide Е est à trois
axes inégaux, nous déterminerons cette constante par l’équation

{| sin?0 sin 24 00 do = fsin?0sin24 y de

et, si Е est un ellipsoïde de révolution, nous poserons с = 0.

Alors, eu égard à ce qu’on а
fe da.—\0,

nous aurons, dans tous les cas, ces conditions:
| sind cos) + do = 0
(8) N sind sind r de — 0,

| с030л do — 0

(ra!

28 A. LIAPOUNOFF.

auxquelles, pour les ellipsoïdes à trois axes inégaux, il faudra en ajouter celle-ci:
(9) ['sinosin2 т de =

et ce seront les seules conditions que nous admettrons, quand il s’agira des cas ordinaires et
du minimum non conditionnel. Quant aux cas singuliers, nous en aurons encore une qui sera
signalée plus loin et en outre, si l’ellipsoïde E est de révolution, une condition de la forme

(10) [ Psinkyr de =;

qui jouera alors le rôle de celle (9).

En même temps, pour ce qui concerne les constantes &,, а,, а, 6, с, nous aurons
= of
a LA | do + hl | || do,

u, Г у, 4 + 151 Г | | do,

AT К ’ fm
3, = ль | у, ав + hal || [x |do,

b | © — — Г sin? y, do — | sin*0t ; do,
167

et il est à remarquer que toute expression de cette forme se réduit à celle-ci:

UE Bi (ara) 2

13. Reportons-nous maintenant à la formule (7) pour у introduire la fonction =.

DA re de den да dns dt à

a (

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 89

Par le choix de la fonction w il vient
| da, — | do + | uw? ds,
et l’on a
"zT dc do

Cd Un | FA по’ do’ AR, | ww’ dc de’
Der en one, >|
Or, de ce que nous venons d’observer au sujet des constantes а,, b, с, on conclut que

les intégrales
* ( ww'de do’ р ^ w' do’
| w?do, И А | 4 do || D

seront des quantites de la forme

RN) +» de *).

On voit d’ailleurs que l’intégrale
| (+ 92) do
peut être remplacée, dans cette expression, par celle-ci:

| (+9) do,
car l’égalité :
[Ge + 49) de = | (+91) do + | 24

montre que le rapport des deux intégrales en question peut être rendu, en faisant / et A
suffisamment petits, aussi peu différent de 1 que l’on veut.

Donc, en introduisant la fonction +, оп aura pour А.П une expression toute semblable
à celle (7), savoir

1 1 (fr dodo
(11) А = и ки

А | (A+) de;
®

*) Les deux premières intégrales seront même de la forme

(Мил) [ (x?-+ 9°) de.

40 А. LITAPOUNOFF.

mais la nouvelle expression a cet avantage que les deux fonctions = et о, qui y figurent,
peuvent être considérées comme entièrement indépendantes l’une de l’autre.

14. Par la formule (11) on voit que la recherche des conditions pour que A,Il soit
toujours positif, tant que / et À sont assez petits. se réduit à l’examen de l'expression

1 ff r<'do do!
(12) R(ña— ||,

qui n’est autre chose que la variation seconde de IT, obtenue dans la supposition d’inva-
riabilité du moment d'inertie 5.

Pour cela, en considérant le rapport de l’expression ci-dessus à l'intégrale

| r° do,

on en cherchera le minimum sous les conditions que devra vérifier la fonction + (n° 12), et
qui seront toutes linéaires et homogènes par rapport à cette fonction.

Soit é ce minimum, de sorte que, sous lesdites conditions, on ait toujours

СГ тт ас do’

В | vds — a D = t | de.

Alors il viendra

13) А.П > (-t—hI— MX + 95°) 45,
2 р 2 т

le nombre # étant évidemment plus petit que R*).

Done, si { est un nombre positif, A,II le sera encore, et cela quelles que soient les
fonctions + et о, pourvu que / et À soient assez petits.

On voit aussi que, si £ est négatif, on pourra toujours rendre А.П négatif: il suffira de
poser © = 0 et de prendre pour 7 une fonction pour laquelle on ait

F 1 ffrrdcdcs
r2 LE 26 9
в | mr = || Di er 41 da,

1
©

en faisant, en même temps, / et À suffisamment petits.

*) On sait, en effet, que l’intégrale

if тт' ас do"
D

représente toujours un nombre positif.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 41

Ainsi tout se réduit à chercher le nombre &, et ce ne serait que dans le cas de £ = 0
que cette recherche ne conduirait pas à une conclusion décisive. Mais, comme nous le ver-
rons plus loin, on pourra toujours faire en sorte que ce cas ne se présente pas: il n’y aura,
à cet effet, qu’à disposer convenablement de la figure auxiliaire f, que nous avons introduite
précisément dans le but d’éluder le cas dont il s’agit.

Quant à la recherche du nombre $ on pourra se servir de la méthode que nous avons
employée dans le Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales d'équilibre.
Cette méthode consiste à développer la fonction + en une série de fonctions sphériques

(sous la forme des produits de Lamé); et, bien qu’elle semble imposer ainsi à cette fonction

certaines restrictions, elle est absolument générale, car l’expression qui en découle pour la
formule (12) est valable dans tous les cas et ne dépend en aucune façon de la supposition
que la fonction + soit réellement développable en ladite série. Cela résulte d’une proposition
sur les fonctions sphériques que j’ai rencontrée depuis longtemps, et qui n’est aujourd’hui
qu'un cas particulier d’un théorème général dû à M. Stekloff *).

Je vais m’arrêter à cette proposition, en reproduisant l’analyse que j’ai développée
dans les séances de la Société Mathématique de Kharkow en 1897, sans l’avoir encore
publiée. .

III. — DEMONSTRATION D’UNE PROPOSITION AUXILIAIRE.

15. Soit Е(9,ф) = Е une fonction donnée sur la surface de la sphère У.

Si cette fonction est developpable en une série de fonctions sphériques, uniformément
convergente sur ladite surface, nous aurons

(1) FO, D) ЖЕНУ, "+,
où
(2) У, = 7 | Е(9',/) P,(c0s 9) do’,

Р, (2) étant le polynôme de Legendre d’ordre n à l’argument x, et + représentant l'angle
entre les directions (0,4) et (9, 4).

*) Voir le Mémoire de M. Stekloff, Sur certaines égalités générales communes à plusieurs séries de fonctions
employees dans l'Analyse (Mem. de l'Académie des Sciences de St.- Petersbourg, VIII série, +. ХУ, 1904).
Зап. Физ.-Мат. Отд. 6

42 А. LIAPOUNOrF.

Nous aurons ensuite

(3) Be | Fe =N | Y2do,

la somme étant étendue à n = 0, 1, 2, |
Or on peut montrer que cette dernière formule ne dépend nullement de la possibilité
du développement (1).

C’est ce que nous allons faire maintenant: en nous bornant à la supposition que la
fonction Р soit limitée, nous allons établir que l’égalité (3), où les У, sont donnés par la
formule (2), а lieu toutes les fois que F est une fonction intégrable sur la surface de la
sphère У, c’est-à-dire, toutes les fois que les intégrales qui figurent dans les formules (2) et
(3) ont un sens communément adopté *).

16, Soit
sl 1—2) Р(,, pds
из > (1—2r 0080-9)

у étant le rayon vecteur d’un point à l’intérieur de la sphère У.

C’est une formule bien connue, qui donne la solution du problème de Dirichlet pour
la sphère У, quand la fonction harmonique à l’intérieur de cette sphère doit se réduire sur
la surface à la fonction F(0,L); et l’on sait, en effet, que, si F est une fonction continue,
У tendra vers F, toutes les fois que > tend vers 1 en restant toujours moindre que 1.

Or, sans supposer que la fonction F soit continue, nous admettons seulement que c’est
une fonction intégrable sur la surface de la sphère У

Dans ce cas, r tendant vers 1, Г ne tendra, en général, vers aucune limite.
Nonobstant cela, l’intégrale

ПУ #14

tendra toujours vers zéro, comme nous allons le prouver à l’instant.
Remarquons d’abord que l'égalité connue

1 (1— 7?) do’ :
dr (1— 9r cos® +r2)? u

*) Dans les raisonnements qui vont suivre, nous supposons que F soit une fonction réelle. Mais la proposition
que nous voulons établir n’est pas, évidemment, sujette à cette restriction et, une fois établie pour les fonctions zZ
elle s’etend d’elle-même au cas des fonctions à des valeurs complexes.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 43

permet d'écrire
1 (1—2) (F— о

47 (= 9r 0089 -4-22)

où, conformément aux notations que nous avons adoptées, F—=F(N, 1).

Nous aurons donc

[Iv—FIde = —. Dr re ECS

— 3
я (1 — 2r cosp +772)"

Cela posé, décomposons la surface de la sphère £ en des portions mesurables quelconques,

les régions de la même surface complémentaires à ces portions, de sorte que 5, représentera
l’ensemble de tous les s,, autres que о

Nous pourrons alors présenter l’intégrale

Le qu ES dd
(1— 9 cos +72)

sous la forme

N Е Е" | do; de; _ |Е— F’| 945, dc;

NETT a > (1— 2r.cosg +12)?

où, dans chaque terme de la première somme, les deux intégrations indiquées s’etendent à
une seule et même portion superficielle с;, tandis que, dans chaque terme de la seconde

somme, elles s'étendent à deux parties complémentaires, о; et o,, de la surface de la sphère У.

Or, en remarquant que

1 (1—7?) do;
re _ de ба ОВ pate а
® | (1— 2r 608g + 7?) *

44 А. LIAPOUNOFF.

nous avons
1-7 ГГ |F—F'|d6, dc;
AT

N
O2
а

3
(1— 2r cosp + r?)*

à, étant l’oscillation de la fonction F dans l’etendue de o,.

Par suite, Z étant une limite supérieure pour la valeur absolue de la même fonction
sur la surface de la sphère tout entière, il viendra

) ns |
[7—2] 4 < Ув; + _ (Ar) do; do SANS

(1—2r coso +72)?

où les sommes s’etendenttä? — 1, 2,...,n.

Nous remarquons maintenant que, la fonction Е étant intégrable, on pourra, en prenant
le nombre » suffisamment grand et en faisant les plus grandes dimensions linéaires de tous
les o, suffisamment petites, rendre la somme

L
(

(qui ne dépend point de 7) aussi petite qu’on veut.

D’autre part, nous allons tout de suite montrer que, les с; étant fixés, la somme

< (1—2) 48; do;
(4) > | RS Tr

1— 2r c089-+-r?)?

pourra être rendue aussi petite qu'on veut, en faisant > suffisamment voisin de 1.

Or, s’il en est ainsi, on pourra, en choisissant convenablement les s,, prendre r assez
peu différent de 1 pour qu'on ait

Te TN ES
DCE | (1 aD. 7. PD

u (1— 2r cosp + r?)?
quelque petit que soit le nombre positif =; et Гоп aura alors

ПУ— #4 Е

PROBLÈME DE MININUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 45

ce qui revient à dire que, х tendant vers 1, l'intégrale

| IV—F| ds
tendra vers zéro.

Il ne reste donc qu’à démontrer ce que nous avons dit au sujet de la somme (4) et,
pour cela, il suffit d'établir que chaque terme de cette somme tend pour r — 1 vers zéro.

Considérons donc l'intégrale

ee (1— 7?) do do”
(1— 2r cosp +2)?

en supposant cette fois-ci que les intégrations s’etendent non pas à toute la surface de la
sphère, mais à des régions mesurables quelconques, с et о’, en lesquelles on pourra diviser
cette surface en y traçant une ligne fermée.

En décomposant l’une de ces régions, par exemple о, en deux portions mesurables o, et
5), NOUS aurons
Я = + J,,

„Ло et J, étant des intégrales de la même forme que J, où les intégrations relatives à ds sont
étendues respectivement à с, et à в,.

Nous supposerons que o, n’ait aucun point commun avec о".

Or, en même temps, on peut supposer que l’aire de s,, que nous désignerons encore
о. 1 1 рей .
ar су, Soit aussi petite que Гоп veut

Alors, comme on а
J, <'ARS,

on pourra rendre „Л, aussi petit qu’on veut en faisant с, suffisamment petit et, d’autre part,
comme dans l'intégrale Л, l’angle о admettra une limite inférieure non nulle, on pourra
rendre cette intégrale aussi petite qu’on veut en faisant, après avoir fixé о, et o,, r suffisam-
ment peu différent de 1.

On pourra donc satisfaire de cette manière à l'inégalité
дев:

quelque petit que soit le nombre =, et de là on peut conclure que, > tendant vers 1, J tendra
vers zero.

46 А. LIAPOUNOFr.

Donc les termes de la somme (4), et par suite cette somme elle-même, tendront pour
r — 1 vers zero.

17. Nous venons d'établir légalité | |

lim | |7— do = 0,

И «/
et Гоп peut еп conclure
lim | (7°— 22) do = 0;

ИА NY

саг, |V | étant inférieur à Z, on a

| ва] < 22 [iris

Nous arrivons ainsi à la conclusion que, > tendant vers 1, l’integrale

| pas

р Е? ас.

tendra vers celle-ci

Or, comme r est supposé être moindre que 1, la fonction V est développable suivant
les puissances entières et positives de 7, et en effectuant ce développement on trouve

V=Y + Уг- Ут -н...,

les У, ayant précisément les valeurs définies par la formule (2).

On a donc

[re SEEN: Узас,

n—0

et Гоп peut, par suite, conclure que la série entière en 7? qui figure au second membre à
une somme, tendant pour 7? — 1 vers l’intégrale

F6.

° x # 9 ^
PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FIGURES D EQUILIBRE. 47

Or la serie que Гоп en déduit en posant r?—1 est convergente.

En effet, en remarquant que la formule (2) donne

FY,de — | Y:ds,
et en faisant, pour abréger,
Y,+-Y,+--+-7, =5

on trouve
[@—8„)%do = [23а nn | 2%;

ГО)“

ce qui fait voir que

N | Y?do < || Fac,

n—0

quelque grand que soit le nombre m; et cela prouve bien que la série

a
2
> Jr do,

dont tous les termes sont positifs, est convergente.

Or, s’il en est ainsi, le théorème connu d’A bel nous apprend que l’on а

D 1 7142 = lim Dr) У? dr.

Nous parvenons donc à l’égalité

У [ide == || 22а

n—0

qu'il fallait établir.

18. Signalons une généralisation immédiate de notre proposition.

Soient F et des fonctions quelconques de 9 et 4, intégrables sur la surface de la
sphère X.

45 А. LIAPOUNOFF.

En posant
2n +1
A7

| РР, (05$) da! = Y,,

= ФР, (6089) ds и.

nous aurons

[за = У, | Уз do,

et l’on aura de même
| (F+ D} ds = Sy | (У, + 2, ) ds.
Or de là il vient

(5) [ефё = | 1, 2,4%. |

C’est cette égalité que nous avons voulu signaler.
Remarquons que la série qui figure au second membre est absolument convergente,
car оп à

| 7, Z ds

< + [ (F3 +23) de.

19. Nous allons maintenant présenter les égalités (3) et (5) sous une autre forme.

Soient
n,0 ? Fa Ir Es
des fonctions sphériques d’ordre » linéairement indépendantes, dont le nombre est égal,
comme on sait, à 2n +1.

On sait que ces fonctions peuvent être choisies de telle manière que l’on ait

и. и ds = 0,

toutes les fois que les nombres + et 7 sont inégaux.

En le supposant, nous aurons, pour toute fonction sphérique У, d’ordre », cette
égalité:
FA SE, Air + For À

n,0 n,l n,2n pe ?

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 49

A En de,

7,5 т,5
я. $ «
y, représentant l’intégrale
)E 6
се:
et nous aurons ensuite
an

| у de == > Ут, ee:

s—0

Par suite, les У, étant donnés par la formule (2), il viendra, d’après (3),

(6) [24 = N (4,

où la somme s’etend as — 0, 1, 2, ..., 2n et à toutes les valeurs de я à partir de n == 0.
D’ailleurs, en vertu de (2), l’expression précédente de A, , se réduira à

(7) A,,= —.] FY, de.

ir Yn,s

Nous aurons donc Г6га 6 (6) pour toute fonction Ё intégrable sur la surface de la
sphère У, en définissant les 4,, par la formule (7).

De même, en partant de l'égalité (5), nous parviendrons à celle-ci

| rl En

où
An = 5 er ds,
7,5 <
RP
NASA 2 ns 779
Yn,s

et cette égalité sera valable, quelles que soient les fonctions 7 et ®, intégrables sur la
surface de la sphère У.

Зап. Pus,-Mar. Отд.

50 А. LIAPOUNOFF.

ТУ. — APPLICATION DE LA PROPOSITION PRECEDENTE.

90. Reportons-nous au n°14 et profitons de la proposition établie pour présenter
l’expression (12) sous forme d’une série.

A cet effet, en entendant, comme précédemment, par

У V4 FE

7,0? 7,1 ? a) n.2n

des fonctions sphériques d'ordre » linéairement indépendantes et telles qu’on ait

n.t

RS A

dès que 2 et ; sont différents, posons

| (Fa) de. = Ma | т Yu ds = AE,
Alors il viendra
| T'AS — D у. AT 2°
la somme étant étendue à toutes les valeurs dont les indices s et n sont susceptibles. .

En même temps, si nous posons encore

Е лас’
| el D ) 7,45 Ze У, Di

У тт do do’ x

D ia nt Vn,s Ans = ?

nous aurons

Urn

et les Da pourront être exprimés lineairement au moyen des a, ,.

Or, pour que ces expressions soient les plus simples possibles, il convient de spécialiser
d’abord les Y,,,, en prenant pour ces fonctions les produits de Lamé.

Faisons-le donc, en nous servant des notations que nous avons employées dans le Mé-
moire Sur les figures d’équilibre, auquel Mémoire nous renverrons pour tout ce qui concerne
les fonctions de Lamé.

Nous poserons ainsi

+, = Es) Bus):

7,5

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE.
и et v étant des variables, liées à 0 et L par les équations
V1— и? У1— № = У1— 9 sind cosd,
Vq— u? V%—qg = Vg(1—g) sinbsind,

uv = Vg cos0
et assujetties aux inégalités

— Va << Va, Vq < v <1.

Alors, en tenant compte des formules de Liouville, qui donnent

ME (№) Е, (Cv) Ат р ;
« И.Р Е ds > In ul Е а IR (ue ) Dr (v )}
on aura
4T
b, А In—]1 3% 98 Uns?

et il viendra ensuite

R > |

съ ’ LA
A
TT do do N N:

D ar SET НЫ В

TR ea AU

ns 2n +1

E,,F

591.5 *

Les notations employées ici sont relatives au cas des ellipsoides à trois axes inégaux.
Mais, dans le Mémoire cité plus haut, nous avons montré ce qu’elles représentent dans le

cas des ellipsoides de révolution, qui est ici le cas limite auquel on passe en faisant tendre 4

vers |.

Vu cela les formules précédentes s'appliquent non seulement au cas des ellipsoides de

Jacobi, mais encore à celui des ellipsoïdes de Maclaurin.

21. Voyons maintenant à quoi se réduiront les conditions que doit vérifier la fonction +.

Parmi ces conditions, il y en a cinq qui doivent être remplies dans tous les cas: ce

sont les conditions (8) du n°12. Exprimons les au moyen des а, ,.

Les quatre premières de ces conditions s’écriront alors simplement

(1) т CR} ee)

52 А. LIAPOUNOFF.

Quant à la cinquième, elle se réduira à une relation Ппбалге entre a, , et a, ,.

En effet, on a

et l’on voit facilement que c’est une fonction sphérique de 0 et Ÿ du second ordre, On aura
donc

5—4
J= > UA EL, (4) Es (у),

s—0

les 0, étant des constantes. D’ailleurs, © étant une fonction paire par rapport à chacun des
deux arguments
sind cos et sin8 sind

dont elle dépend, le second membre ne renfermera que des produits de Lamé dépourvus des
radicaux, et ces produits, avec les notations que nous avons employées dans le Mémoire |
Sur les figures d'équilibre, et que nous retenons ici, sont représentés par |

E,, (№) В (у) et E, (в) EL, (v). 1
Ainsi nous aurons
9 = 9 В, (в) Е, (у) + 9, В, (в) BO).
d’où il vient

| 5) ie ds тя 9 Ya.o A,o 27 I Ya а, .

Donc la condition dont il s’agit s’exprime ainsi:

(2) Jo Ya,0 бо + a Vas aa = 0:

Remarquons que dans le cas de 4 =1 cette condition se réduira à а, — 0, car dans
ce Cas on à |

et la fonction P,(cosû) est celle, par laquelle, 4 étant égal à 1, on doit remplacer le produit
Е, (р) BE,
Par suite, pour 4 =1 оп aura 0, = 0.

PROBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 53

Outre les conditions précédentes, nous en aurons, dans certains cas, encore d’autres.
Mais elles seront toujours de la forme

Telle sera, par exemple, la condition (9) du n°12, qui sera admise dans le cas des
ellipsoides de Jacobi: avec les notations adoptées, elle s'écrira ainsi:

Telle sera aussi la condition (10) du même numéro, que nous admettrons dans certains
cas des ellipsoïdes de révolution; car, en choisissant convenablement les nombres m et k,
nous prendrons pour Р la fonction P,,,(cosû) que Гоп déduit du polynôme de Legendre

P,,(x) par la formule
k de, (x)

dé ’

Pratt) = (У1— я)

et la fonction Р, ,(с030) sinkd est celle, par laquelle sera remplacé, dans le cas de 4 = 1,

le produit В, (x) Par. (v). Cette condition sera donc

Чи — 0.

Enfin, de la même forme seront aussi les conditions que nous aurons à considérer en
traitant certains problèmes de minimum conditionnel de IT.

99, Il est facile maintenant de montrer comment on pourra déterminer le nombre $
dont il a été parlé au n° 14.
Ce nombre doit être tel que, sous les conditions que doivent vérifier les a, ,, on ait

toujours
Hi

==
>: Te Ут, (a, Ÿ + D Yn,s (а, js > 0,

et que, d’ailleurs, le premier membre soit susceptible de s’annuler sans que tous les a, , se
réduisent à zéro.
Or, d’après ce que nous venons de dire, toutes les conditions seront de la forme

sauf une seule, celle (2), en vertu de laquelle il viendra

1 5Ya0 (a, La Fer (a, = T ge (а.о Е (а, |,

54 А. LIAPOUNOrF.

(3) Ts 96 Ya,olaı + ge You Too у
96 Yo + 94° Vos

Done, pour obtenir ?, il faudra d’abord rechercher le plus petit nombre de l’ensemble
des 7,,, autres que T,, et 7,,, et tels que les a, correspondants ne soient pas assujettis à
être nuls.

Soit TZ, ce nombre.

Alors, si a,, et 4,, пе sont pas assujettis à être simultanément nuls, le nombre # sera
donné par le plus petit des nombres 7, et 7. Si au contraire on a, parmi les conditions,

chacune des deux égalités

а, = 0 et ax —0,

le nombre $ sera égal à 75.

Au reste, il n’est pas nécessaire d’avoir la valeur de #: il faut seulement en connaître
le signe. |

Or, si l’on se borne à la recherche de ce signe, on peut simplifier l’analyse, en rejet-
tant, de l’ensemble des nombres dont on cherche le plus petit, tous ceux qui ne peuvent |
jamais s’annuler et qui restent toujours positifs. Voyons donc ce que deviendra cet ensemble
ainsi réduit.

23. Examinons d’abord le signe du nombre T défini par la formule (3).
Si l’on se trouve dans le cas des ellipsoïdes de révolution, on aura
T = Ts

puisque g, se réduit alors à zéro; et T,,, qui se réduit dans ce cas à ce que nous avons
désigné dans le Mémoire Sur les figures d'équilibre par T,,, est positif ou négatif, suivant
que l’ellipsoïde considéré est moins aplati ou plus aplati que l’ellipsoide de révolution appar-
tenant à la série des ellipsoïdes de Jacobi.

Il п’уа donc à examiner que le cas des ellipsoïdes de Jacobi à trois axes inégaux.

Dans ce cas, T représente un certain nombre intermédiaire entre T,, et T,,. Mais
cela ne nous apprend rien sur le signe de 7, car dans le cas considéré on a toujours

(4) 16 — ©, Fi, ROBE

Toutefois, en partant de la formule (3), on peut obtenir pour 7 une autre expression,
qui permettra de faire à cet égard une conclusion déterminée.

*) Voir le Mémoire Sur les figures d'équilibre, pages 108 et 109.

PROBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 55

Pour у parvenir, nous allons considérer le moment d’inertie 5 pour les ellipsoides de
Jacobi à un seul et même volume comme fonction du paramètre О que nous avons considéré

au n°11; et, en formant la dérivée
ds

ао

nous еп chercherons la valeur pour © = Q,.

Représentons les équations des ellipsoides de Jacobi assez peu différents de l’ellipsoïde
E par
©» = Vo-+1-+Lsindcosl,

у = Ve+g-+Lsindsind,

= Ve + cost.

Alors il viendra
ir IN 6 .
S— 8, + [12045 |[`(о-- зву + sin + и) (ou, 0,4) аи
0
et, d’après ce que nous avons vu dans le Mémoire Sur les figures d’equilibre, la fonction С

vérifiera l’équation
GC de’
RG — = [RS == = W + const.,

=), —@, = G(p,0,%)
её W est donne par la formule
W = n(p + с032{ + gsi’) +0) sind + 0, + О, — .. 7

dans laquelle у désigne la différence Q — Q,; quant à U,, U,, ..., ce sont certaines quan-
tités dépendant de la fonction €, quantités dont les ordres par rapport à cette fonction,
supposée petite, sont indiqués par les indices.

En même temps, en vertu de la condition de l’invariabilité de volume, nous aurons

à ce
| de | Go + u,0,%) du = 0.

Si nous supposons d’ailleurs que les axes de tous les ellipsoïdes considérés coïncident
avec les axes des coordonnées, { sera une fonction parfaitement déterminée de 0, 4 et du

paramètre n, s’annulant pour у == 0.

56 А. LIAPOUNOFF.

Cela posé et en différentiant les équations précédentes, nous aurons

; : 5 07
I =] $1020 (2 + 05 + g sind + €) @ (2 + 9,1) 9 ds,

‚0% 77
| Co oW
RG où e | on 1

0m D 3 Mm =

> 9%
|| @ (+6) de = 0.

Faisons maintenant О = О, et, par suite,

BEE NO PAR qe
Alors, les valeurs correspondantes des dérivées 20° Im étant désignées respectivement
1

par ©, et par С, il viendra
5 = Г $120 (+ cos +- 4 124) G,L, de, |

et, comme оп aura

cela se reduira à

S = N 94,5, 4 = Th | Go AT A I |} СС, Via 45,

A 1 ы nA У va = 1
en écrivant, pour abréger, У, , au lieu de E, (u) E,,(v).

: N man:
En remarquant ensuite que la dérivée 9, 86 réduit pour у = 0
т

(р-н cos? + 4 5124) sin?d = © + const.,
nous aurons
; 1 (Gide 1
ВС — 7 | D ao)

iv ©

*) Nous n’avons pas ajouté la constante, qui sera nulle en vertu de la condition

| Got ds = 0.

ед
—1

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE.

et de là il vient
Г В 1
о | Go У, ‚9 = 3% 2,0?

2,0
In: | G cs Fr: do = — da Ya‘

Par suite, nous obtenons

р 1 K Ya,o 9% 2,4
Ви — == = ||
à 4 ( 7 2,0 To 4

D’après cela, en nous reportant à la formule (3), nous pouvons la présenter sous
la forme
AT 0 Т 4 5%

о а? 2
% Y2,0 94 You

où l’on a d’ailleurs

2 2 Е 2
Inka Tr || 09° 42.

Maintenant il est facile de voir quel est le signe de Т.

En effet, par la theorie des ellipsoides de Jacobi, on sait que le moment d’inertie 5
croit constamment, quand la vitesse angulaire w décroît à partir de son maximum, qui cor-
respond à l’ellipsoïde de révolution. On sait d’ailleurs que le moment des quantités de mou-
vement Sw est dans le même cas.

De là il résulte que la dérivée — sera negative et que, d’ailleurs, elle ne s’annulera
ds

10° puisque © n’est autre chose que w?

jamais. Il en sera donc de même de la dérivée

multiplié par une certaine constante.

Ainsi nous aurons, pour tous les ellipsoides de Jacobi, 5, < 0 et, par suite, en vertu

de (4),
PO:

où l'inégalité ne pourra se réduire à l’égalité que pour l’ellipsoïde de Jacobi de révolution,
quand T=—T,, — 0.

24, Par ce que nous venons de montrer, on voit que, dans le cas des ellipsoïdes à
trois axes inégaux, on pourra, en recherchant le signe de £, faire abstraction du nombre T
et ne considérer que les 7, , autres que 7, , et T,,. Quant au cas des ellipsoïdes de révo-

n,s ?

— Jution, en général, on devra encore prendre en considération le nombre Ti = 1%

Зап. Физ.-Мат. Отд. 8

58 А. LIAPOUNOFF.

Du reste, comme on devra rejeter tous les T,,, pour lesquels les «a, , correspondants
sont assujettis à être nuls, il n’y aura à tenir compte, vu les conditions (1), que des 7, , pour
lesquels n > 2.

Cela posé, considérons d’abord le cas des ellipsoïdes de révolution.

Dans ce cas, on aura |

IB =

n,21—1 n,21)
et nous poserons, comme dans le Mémoire Sur les figures d'équilibre,

n,2l

= Ve:

x * 17 !
Nous aurons donc à considérer un ensemble des 7,,, pour lesquels » > 2.

Or, d’après ce que nous avons montré dans le Mémoire Sur la stabilité des figures elli-
psoidales d'équilibre, ceux de ces Т’‚, pour lesquels » +? est un nombre impair, ne s’an-
nulent jamais et représentent des nombres positifs.

+ 12 + / h
On pourra donc ne considérer que les Ту pour lesquels

n > 2 et п + | = nombre pair.

Cela étant, on rejettera 7,,, ainsi que les autres Le s’il en existe, tels que, parmi
les conditions imposées aux a, ,, on ait celles-ci:
pour 7 > 0: a

ER Bal — 0,

pour й = 0, Ben),

Alors les Pa ‚ qui restent constitueront cet ensemble réduit dont la considération suffira
pour déterminer le signe de $.

Pour cela, on cherchera celui des 7°, dont il s’agit, qui est algebriquement le plus
petit, et l’on en déterminera le signe, qui sera celui de 5.

Quant à cette recherche, il pourra être utile d’avoir égard à la proposition suivante,
qui découle de ce qui a été montré dans le Mémoire cité ci-dessus:

Si les nombres п, l, т, k verifient les conditions
n ++ m+k = nombre pair,

n > M, Pin —P > m2 + m—fR.
on aura
2 — TR

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 59

où l’inégalité ne se réduira pas à l'égalité, tant que l’on n’a pas simultanément п = m,
D=%*).

De cette proposition оп déduit, entre autres, ces trois suites d’inégalités:

/ 1 Г

Та < JE << Пал a MONS)
/ 1 27

T m = IE < NO < ON CA)
/ / 7

Le = Lee < 1e < ...)

d’où l’on voit que, parmi les F7 1 pour lesquels » > 2 et n-+-/ est un nombre pair, 1», est
celui qui est algébriquement le plus petit.

Par suite, si au moins une des deux quantités Ч, Aya n’est pas assujettie à être nulle,
le signe de é sera celui de 7,,.

Rappelons enfin que, d’après ce que nous avons montré dans les deux Mémoires cités
plus haut, chacun des 220 ‚ en question s’annulera toujours pour un certain ellipsoide de révo-
lution, en devenant positif, pour les ellipsoides moins aplatis, et négatif, pour les ellipsoides
plus aplatis; mais, pour un seul et même ellipsoide, ce n’est qu’un seul d’entre eux qui
pourra s’annuler.

25. Considérons maintenant le cas des ellipsoides de Jacobi à trois axes inégaux.
Dans ce cas, on aura toujours

се qui est l'équation caractéristique, par laquelle les ellipsoides de Jacobi se distinguent de
tous les autres ellipsoïdes à trois axes inégaux.

Or nous avons vu au n°21 que, parmi les conditions qui seront admises dans le cas
considéré, on aura toujours celle &,,— 0. Donc le nombre Т,, пе doit pas être pris en con-
QE ,:
sidération.
Par suite, Т,, et T,, étant dans le même cas, nous n’avons à tenir compte que de 7, _,
de En et des 14 pour lesquels n > 3.

Or, dans les deux Mémoires cités, nous avons vu que 7

le 6 7, pOur lesquels

n > à et $ — 2

sont positifs, sans jamais devenir nuls.

*) Dans l’énoncé de cette proposition que nous avons donné dans le Mémoire Sur les figures d'équilibre (n° 35),
il s’est glissé une erreur: la condition я? -н п —1>m?-+-m—k, que l’on у trouve, doit être remplacée par celle
mn — 1? > m? -ı- m — k2, qui figure dans le présent énoncé.
8*

60 А. LIAPOUNOFF.

Nous pouvons donc réduire l’ensemble des 7’, à celui des 7, „„

et au sujet de cet ensemble nous avons établi que l’on a toujours

correspondants à n > 3,

Her = Is = 1 <=! ..;у

où les inégalités ne se réduisent pas à des égalités.

Ainsi tout aboutit à la recherche du signe de 7°. pour la plus petite valeur de n dans

n,2n
la suite
BP UN. изба

telle que a, ne soit pas assujetti à être nul, et ce signe sera celui de £.

„en
Ajoutons que chacun des 7, ,, pour lesquels n> 3 s’annule pour un des ellipsoides de
Jacobi à trois axes inégaux et que, d’ailleurs, il est positif pour les ellipsoïdes moins allongés

et négatif pour les ellipsoïdes plus allongés.

V. — ÉTUDE DES CAS ORDINAIRES.

26. Ayant étudié l’accroissement réduit, nous devons en venir maintenant à l’accrois-
sement restreint.

Cet accroissement dépend essentiellement du choix de la figure auxiliaire f, et à l'égard _
de cette figure on peut faire une hypothèse quelconque qui soit compatible avec ce que nous
avons admis dans ce qui précède.

Le plus simple est de prendre, pour f, une figure ellipsoidale d'équilibre, appartenant
à la même série que l’ellipsoïde Е; et cette figure sera déterminée, par la valeur du moment
d'inertie 5, d’une manière unique, le cas excepté où Е représente l’ellipsoïde de Jacobi de
révolution.

Cette hypothèse suffira dans la plupart des cas, et c'est à elle que nous nous arrêterons
d’abord.

Supposons donc que f soit un ellipsoide de Maclaurin ou de Jacobi, selon que Е est
l’un ou l’autre.

Pour que les quatre conditions du n° 6 soient satisfaites, nous allons supposer: 1° que
le volume de cet ellipsoïde soit égal à celui de l’ellipsoïde E; 2° que ses axes soient dirigés
suivant les axes des coordonnées, le petit, suivant l’axe des 2, le grand, suivant Гахе des x;

3° que son moment d'inertie par rapport à Гахе des 2 ait la même valeur que pour la
figure К.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 61

Or, outre les conditions du n° 6, nous avons admis encore l'égalité (5) du n° 11. Il est
facile de voir qu’elle aura effectivement lieu dans l’hypothèse considérée.

En effet, si nous désignons par n l’accroissement de © dans le passage de l’ellipsoïde Е
à l’ellipsoïde f, nous aurons, sur la surface de ce dernier,

0, (0) + (9,1) (+ ÿ) = const.

Par suite, comnie on a (n°6)

fus ==:

JEU + ода] уаз = — n [(@+9) x de,

il viendra

et cela, vu qu'on a ici

D + у — (р-н cos + д sin?) +0) sin?,

se réduit, en vertu de légalité (8) du n° 6, à
[Tu © + 0, (ай + у) de = n | 5080 y de.

Or, on peut évidemment assigner un nombre fixe М, tel qu’on ait

MONS),

et l’on aura alors

Го + 0,(@ + У] x do

< NI | у, 45.
On aura donc bien une égalité telle que celle (5) du n° 11.
Cela posé, voyons comnfent s’exprimera l’accroissement А.И.

27. Nous avons (n°7)

M, М,
All I Ще

M, étant la valeur de М pour l’ellipsoide Е.

*) Sur les figures d'équilibre, page 84.

62 A. LiaPouxNorr.

Cherchons done A,V, qui est ici l’accroissement de У dans le passage de l’ellipsoide E

à un autre ellipsoïde de la même série de figures d'équilibre ellipsoïdales.

А cet effet, considérons, plus généralement, une série continue quelconque de figures
d'équilibre ayant un seul et même volume, série à laquelle on arrive en concevant une figure
variable, qui varie continüment avec un paramètre &.

Pour cette série, les quantités V, M, © seront des fonctions de х, et, en supposant que
ces fonctions admettent les dérivées, nous allons chercher l’accroissement de V, correspondant

à un accroissement quelconque de « à partir de х = %.

Reportons-nous, pour cela, à l'égalité |

qui doit avoir lieu pour toute figure d'équilibre sous la condition d'invariabilité de volume,
M ayant la valeur qui correspond à cette figure.

Nous aurons ainsi

pour toutes les variations qui laissent le volume invariable.

Or, telles sont les variations, par lesquelles on passe de la figure considérée à une figure
infiniment voisine de la série en question.

Nous aurons done, pour cette série,

а7 __ М ds
du — S? da’
et de la il vient
“М dS
(1) alla...

V, étant la valeur de У pour «—=a,.
Cela posé, revenons à notre problème.
En prenant pour le paramètre & le moment d'inertie 5 lui-même, dont les valeurs defi-

nissent les ellipsoïdes de Maclaurin et les ellipsoïdes de Jacobi à un seul et même volume
d’une manière unique, nous aurons

Fa
No — р sa

IS.

зо

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D ÉQUILIBRE. 63

Par suite, il viendra

Dick nf ИНОЕ
AT S Tite SE 45,
et cela зе réduit à
`В MENT
Js

Rappelons que М représente ici le carré du moment des quantités de mouvement, mul-
tiplié par un nombre invariable. On a d’ailleurs, avec le paramètre О employé précédemment,

УИ 605.

Vu cela, on peut conclure de la formule (2) que, dans l’hypothese que nous avons

admise, on aura toujours
А: 0,

En effet, оп sait que, tant pour la serie des.ellipsoïdes de Maclaurin, que pour celle
des ellipsoides de Jacobi, le moment des quantités de mouvement et le moment d'inertie 5
varient toujours dans un même sens. Donc M — M, aura toujours le même signe que S—S,,
et l'intégrale dans la formule (2) sera toujours positive.

25. Ce que nous avons développé précédemment suffit pour pouvoir résoudre le probleme
de minimum de II dans la plupart des cas. Mais avant de le montrer, nous devons faire une
remarque.

Notre analyse reposait sur la supposition que les nombres / et À, représentant les plus
grandes valeurs absolues respectivement des fonctions € et Z—C (n%5 et 6), fussent assez

petits.

Or, dans le problème considéré, on doit seulement supposer que la plus grande valeur
absolue de la fonction Z soit assez petite.

Donc, pour que notre analyse soit applicable à la solution du problème qui nous occupe,
il faut que les deux suppositions soient équivalentes.

Dans l’hypothèse que nous avons faite à l’&gard de la figure f, ce sera bien le cas.

En effet, soit Г, la plus grande valeur absolue de la fonction Z.

On aura
L<i+ x,

et par suite, { et À étant petits, Z le sera encore.

Il ne reste donc qu’à montrer que, Z étant petit, 7 et À seront nécessairement petits.

64 А. LIAPOUNOFF.

А cet effet nous remarquons que, 5 étant le moment d’inertie de la figure Е, |5 — 5, |
deviendra aussi petit qu’on veut, en faisant Z suffisamment petit.

Or 5 est également le moment d'inertie de la figure f, et cette figure tend à se confondre
avec l’ellipsoïde Е quand 5—5, tend vers zéro. Done I tendra vers zéro avec 5 — 5.

Par suite, Г, étant petit, / le sera aussi et, comme on а

Ns
À sera également petit.
Ainsi, la supposition que / et À soient assez petits est équivalente à celle que Z soit
assez petit.

99. Voyons maintenant quelles sont les conclusions que l’on peut tirer de ce qui
précède.

Pour que II soit minimum pour l’ellipsoïde Е, sous telles ou telles conditions, il faut
et il suffit que son accroissement

АП = AU + А,П

soit positif sous les mêmes conditions, toutes les fois que Z est au-dessous d’un nombre suffi-
samment petit.

Or А, П est ici une fonction de $ — 5, qui reste toujours positive, en пе s’annulant que
pour 9— 5, — 0, et A, II est une quantité dont le signe, / et À étant assez petits, ne dépend
point de la valeur de 5 — 5,.

Par suite, pour qu'il у ait minimum, il faut et il suffit que А.П soit positif tant que
L est assez petit ou, ce qui revient au même, tant que 7 et À sont assez petits.

Nous sommes donc amenés au problème qui a été posé au n°14 et dont nous nous
sommes occupés dans la Section précédente, problème où tout aboutit à la recherche du signe
d’un nombre # ne dépendant que de l’ellipsoide Е et des conditions sous lesquelles on veut
chercher le minimum.

Nous arrivons ainsi à cette conclusion:

Pour que II soit minimum, il faut que le nombre # ne soit pas négatif, et, quand се
nombre est positif, le minimum aura certainement lieu.

Quant au cas où {= 0, on ne pourra rien conclure sans une discussion spéciale.

C’est de pareils cas que nous avons appelés singuliers, et nous verrons dans ce qui suit
comment on les pourra traiter.

Appliquons maintenant ce que nous venons de dire à quelques problèmes déterminés.

.
30. Supposons d’abord qu’il s’agisse de minimum non conditionnel.
Alors, en nous reportant au n°12 et commençant par le cas des ellipsoïdes de Mac-

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’KQUILIBRE. 65

laurin, nous n’aurons que les conditions (8), qui se réduisent, d’après le n° 21, à

Par suite, d’après ce que nous avons remarqué au n° 24, le signe de £ sera celui de

T,,, et nous pouvons ainsi énoncer cette conclusion:
Pour les ellipsoïdes de révolution qui sont moins aplatis que celui appartenant à la série
des ellipsoides de Jacobi, il y a toujours un minimum de TI et, pour ceux qui sont plus aplatis,

il n’y en а pas *).

C’est un des principaux résultats obtenus dans le Mémoire Sur la stabilité des figures
ellipsoidales d'équilibre. |

Passons ensuite au cas des ellipsoides de Jacobi.

Alors, outre les conditions (8) du n° 12, nous aurons encore celle (9), et ce seront les
seules dont il faudra tenir compte.

Or ces conditions n’assujettissent à être nuls que les а, Suivants:
A0) CAPE a CAE

Par suite, en nous reportant ай n°25, nous pouvons conclure que le signe de £ sera
celui de 7...

Nous parvenons donc au résultat suivant, qui a été également obtenu dans le Mémoire
cité:

Pour les ellipsoides à trois axes inégaux de Jacobi qui sont moins allongés que celui
satisfaisant à l'équation

Ü y a toujours un minimum de TI et, pour ceux qui sont plus allonges, il n’y en a pas.

On voit que pour les ellipsoïdes de Maclaurin il n’y a qu’un cas singulier, celui où
Гоп a l’egalite Ts — 0, qui définit l’ellipsoide de Jacobi de révolution. Quant aux ellip-
soides de Jacobi, il y en a deux: celui de l’ellipsoïde de révolution et celui de l’ellpsoide
pour lequel 7, , = 0. C’est par ce dernier cas que l’on entre dans la série des figures d’equi-
libre non ellipsoidales, appelées par М. Poincaré pyriformes.

31. Considérons à présent quelques problèmes de minimum conditionnel.
Parmi ces problèmes, il est à signaler, en premier lieu, celui où, E étant un ellipsoide

*) Il est à remarquer que le cas d’une sphère n’est pas embrassé par notre analyse. Toutefois ce n’est pas un

cas singulier, et la conclusion énoncée y est applicable. Voir à ce sujet le n°33.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 9

66 А. LIAPOUNOrFF.

de révolution, on ne le compare qu'à des figures qui sont encore de révolution autour de
Рахе du moment d’inertie 5.

Supposons donc que Е, f et F soient des figures de revolution autour de cet ахе.

Alors les fonctions @, С et Z ne dépendront point de +.

Par suite, la fonction у (n°6) n’en dépendra pas non plus, et dans la fonction w du
по 12 il viendra

Donc cette dernière fonction, ой l’on aura
Dot in? a
9== (2-51) (sin 9 — +)

sera encore indépendante de Ÿ et, par conséquent, la fonction = sera dans le même cas.
Or, s’il en est ainsi, tous les a, , pour lesquels s n’est pas nul se réduiront à zéro.
En effet, on a (n° 20)

Ans

1 41
— = || Fr}, do,

et les Y

7,5 ?

dans le cas des ellipsoïdes de révolution, sont donnés par les formules
У, 21-1 = Pr, (6080) sin 1},

Fu =, (6030) 6084,

Ainsi, dans la recherche du nombre 6, il n’y aura à considérer que les 7’, où l’on
9
devra d’ailleurs supposer n > 2, puisqu’on а

° Par suite, d’après ce que nous avons vu au n° 24, le signe de # coincidera avec celui

de И =T, ; d’où Гоп tire cette conclusion, que nous avons déjà signalée dans le Mémoire
cité plus haut:

Sous la condition que la figure du liquide reste toujours celle de révolution, TI sera
minimum pour les ellipsoides moins aplatis que celui défini par l'équation

SF — 0,
et ne le sera pas pour les ellipsoides plus aplatis.

On voit que le cas singulier sera à présent celui où Гоп а 7, — 0.

PROBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 67

Considerons encore le probleme de minimum oü, l’ellipsoide E &tant de r&volution, on
ne veut le comparer qu’à des figures qui ne changent pas quand on les tourne autour de l’axe

du moment d'inertie 5 de l’angle , k étant un entier donné plus grand que 1.

Supposons donc que F soit une pareille figure.

Alors la fonction Z et, par suite, aussi celle y ne changeront pas quand on remplace
ф par d + = .

Comme on suppose k > 1, il en résulte que la fonction w ne dépendra pas de ф*), et,
vu cela, on conclut ensuite que la fonction + ne changera pas quand on remplace 4 par

Cela posé, reportons-nous aux formules qui donnent les a, ,, et qui, si s n’est pas nul,
peuvent s’ecrire, pour les ellipsoïdes de révolution, comme il suit:

arte = | ср, 1 (6030) sin Zi do,

nina = fr P,,,(cos@) созй{ do,
x étant la valeur commune des deux intégrales
а (с080) |? зи? 1 do, [ LP, (©0360)? eos? 7 de.

En remplaçant, dans ces formules, sous les signes des intégrales ) par Ÿ + = › onen
deduit

arl . Anl Не
1— 608 — Ana, UT na = 0,

971

… 2rl 1 sn
sin + Ana + | 1— 608 a = 0,
x JEU
et de là, si FT? est pas un nombre entier, on tire
(7
nai - Ana = 0.

*) Rappelons que, dans le cas des ellipsoides de révolution, on doit poser, dans l'expression de zw du
n° 19, c = 0.

65 А. LIAPOUNOFF.

Ainsi, tous les a, ,;_, et les a, ,, pour lesquels $ n’est pas divisible par # seront nuls.

Quant à ceux où 2 est un multiple de k, ils pourront être quelconques, de même que
les ао.

D’après cela, et tenant compte de ce que nous avons dit au n° 24, nous pouvons con-
clure que le signe de ? coïncidera avec celui

LA . LA LA
de Тик, Te

ГА . ! 14
de Ts, я To < Ту:

Si donc оп désigne par Г’ celle des deux quantités Dur et т qui s’annule pour la
valeur la plus grande de >, le minimum de II, sous les conditions considérées, aura certai-
nement lieu pour les ellipsoides qui sont moins aplatis que celui défini par l’&quation

et n’aura pas lieu pour les ellipsoides plus aplatis.
Le cas singulier sera ici celui ой 7’ =0.
Remarquons que, d’après la proposition signalée au n° 24, on aura, quel que soit с,

pou k< 4% 1, — №
pour # > 20, Tir > To

et que, par suite, on aura certainement:
: u HE
pour k< 4, Ч = Tr

pour >20 VIE

On voit que, pour k=2, la conclusion est ici la même que dans le problème de minimum
non conditionnel et que, k étant assez grand, elle coïncide avec celle qui se présente quand
on ne considère que des figures de révolution.

Signalons enfin un problème de minimum conditionnel pour les ellipsoïdes de Jacobi.

Supposons que toutes les figures considérées doivent avoir deux plans de symétrie,
passant par l’axe du moment d'inertie $ et faisant entre eux un angle droit.

Alors, si l’on suppose encore, ce qui est évidemment permis, que ces deux plans coïn-
cident avec les plans des zz et des уг, y sera une fonction paire de { et ne changera раз
quand on remplace {ф par 7 — 1.

Or on en conclut que la fonction w jouira des mêmes propriétés, et dès lors il en sera
de même de la fonction x.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITK DES FIGURES D’EQUILIBRE. 69

Cela pose, la formule
1

Уп,

Ans та п E, (№) BC) do
fait voir que, si la fonction Е, (№) Е, ,(v) change de signe quand on remplace 4, soit par
— 4, soit par r—), on aura a, .— 0. On aura donc cette égalité toutes les fois que la
fonction Ё (x) renferme, en facteur, au moins un des radicaux

Ve, У — а;

et cela, avec les notations que nous avons adoptées, revient à dire que tous les As seront
nuls pour lesquels l'indice $ n’est pas divisible par 4 *).
Comme ce seront d’ailleurs les seuls @,, qui sont assujettis, par la condition considérée,
à être nuls, nous pouvons en conclure, d’après le n° 25, que le signe de $ sera celui de Tige
Ainsi, sous la condition considérée, II sera minimum pour les ellipsoïdes de Jacobi qui

sont moins allongés que celui défini par l’&quation 2
Таз = 0

et ne le sera pas pour les ellipsoides qui sont plus allongés.
Пу aura, du reste, deux cas singuliers: celui de l’ellipsoide de révolution et celui
ой 1, =0.

32. Les cas où, dans l’hypothèse considérée au sujet de la figure f, le nombre # est
different de zéro sont précisément ceux où, en suivant les règles du Calcul des variations,
on pourrait se borner à la considération de la variation seconde de II.

En effet, en formant cette variation, on verra que, dans le cas de {< 0, elle pourra
devenir négative, tandis que, dans le cas de # > 0, elle sera toujours positive et ne s’an-
nulera jamais. AN

Nous avons vu que dans le premier cas il n’y aura pas de minimum et que, dans le
second, le minimum aura certainement lieu. Donc les conclusions que l’on pourrait tirer de
l’examen de la variation seconde se trouvent justifiées.

Ainsi le premier des deux postulats, dont il а été parlé dans l’Introduction, peut être
regardé comme établi.

Montrons maintenant que le second postulat, 2 n’étant pas nul, découle également de ce
qui précède.

Cherchons, dans ce but, une limite inférieure pour

АП = АП + А.П,
en évaluant une limite inférieure pour chacun des deux termes.

*) Sur les figures d'équilibre, n° 11.

70 A. LIAPOUNOFF.

En commençant par A,II, reportons-nous à la formule (2), où M est envisagé comme
fonction de 5 еп vertu des équations qui correspondent à la série considérée de figures ellip-

soïdales d'équilibre. En entendant par = la dérivée de cette fonction, nous aurons d’après

la formule en question ’
(5—5),

>
=
||
—
DT ul

ам |

les crochets carrés désignant que l’on doit prendre, pour les quantités en crochets, certaines
valeurs intermédiaires entres celles qui conviennent aux ellipsoïdes E et f.

{ ыы © ПО aire : в.
Or on sait que la dérivée TS Ne s’annule jamais et représente un nombre positif. Donc,

si l’on assujettit Га être au-dessous d’un nombre fixe, on pourra trouver un nombre positif
fixe g, tel qu’on ait

et dès lors on aura

En passant ensuite à А,П, faisons usage de l’inégalité (13) du n° 14, où l’on peut
d’ailleurs remplacer l’intégrale

| (7? +0?) do
par celle-ci
[+ 9) de,
car, d’après ce que nous avons vu au n° 13, le rapport de ces deux intégrales est de la forme

En faisant ce remplacement et en désignant par {, un nombre quelconque inférieur à £,
nous aurons, d’après cette inégalité,

rte ar [2-) do,

des que Г et À sont assez petits.
Ainsi, pour des valeurs assez petites de Z et A, il viendra

(3) А ee a) de,

quel que soit le nombre 2, inférieur à £.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE, 71

Cela étant, supposons que l’on se trouve dans le cas où # est positif et, en prenant pour
{ encore un nombre positif, cherchons des limites inférieures, sous une forme convenable,
pour

[62-2 ds et (S— 5).

D’après le n°11,0on a

et nous avons vu au n° 10 que le second membre de cette égalité est plus grand que

(Г Gx =) + cs Ex 2),

expression dans laquelle on peut remplacer x par |x|, puisque cette fonction a toujours le
même signe que £. |
Vu cela et tenant compte de l’inégalité

a? + b? > - (a-+-b)?,

ï А 2
pes + (] вм).
—]

et par suite, à plus forte raison,

+) 2
il
[са 61) de =. == (Ja т. вн).

Maintenant considérons (5 — 5)? et cherchons à lui assigner une limite inférieure en

fonction de l’intégrale
| ds

La valeur de cette intégrale est évidemment inférieure au nombre

nous aurons

[Гаф-ь 9, аи

Ar (p+1# 1) }
Fées ar Vas

72 A. LIAPOUNOrr.

D’autre part, la différence S— 5, est, en général, du même ordre que /*), et Гоп
s’assure facilement qu'il n’y a qu’un cas où elle puisse devenir d’un ordre plus élevé: cela
n'arrive que si, Е et f étant des ellipsoides de Jacobi, l’ellipsoïde Е est de révolution.

Or ce cas doit actuellement être exclu, puisque l’on aurait alors { = 0, et nous avons
supposé que # soit un nombre positif.

Par suite, dans les cas que nous envisageons ici, on pourra toujours obtenir, pour la
valeur absolue du rapport

SER,

une limite inférieure fixe non nulle, et Гоп voit ainsi que, 7 étant assez petit, оп aura une

inégalité de la forme
у
en entendant par = un nombre positif fixe suffisamment petit.
D’apres cela, si Гоп designe par р le plus petit des nombres

(8—5) >: (Je joa

4ge et Ei

l'inégalité (3) conduira à celle-ci:

an > & (ja

ou bien encore, à celle-ci:

AI >> 1 (fa

Cela posé, considérons l’intégrale

[au
0

2 р +À 2
)+3 (fe вм),
в er

[sau
0

n +À 2
+ | ds G|x|aE).
À

[do [ie |К | du,
—L

ой К désigne la fonction définie au n° 2,

*) Pour ce qui concerne le nombre 7, remarquons que, si l’on désigne les demi-axes correspondants des ellip-
soïdes Е et f respectivement par ag, Lo, со et par а, b, с, ce nombre sera représenté par le plus grand des trois nombres

la? — ao? |, 16? — bo? |, 1e? — co? |.

Dans le cas des ellipsoides de Jacobi, ад et a étant les grands demi-axes, on aura toujours # = | а? — ap? |.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE, 19

Si l’elipsoïde Е est de révolution, le quart de cette intégrale représentera ce qui
‚S’appellerait, en termes du Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales d'équilibre, la
déviation de la figure Е à partir de l’ellipsoide Е; et, si cet ellipsoïde a ses trois axes iné-
gaux, le quart de l’intégrale ci-dessus sera, en général, plus grand que la quantité repsésen-
tant la déviation.

Donc, la déviation étant désignée par 9, nous aurons, dans tous les cas,
1 > nr +L
от |4 | G|K| du.
ZI —L
Or, en nous reportant au n° 5, nous pouvons conclure cette inégalité :

IKI<

х| +1,

où $ est égal à 1 ou à 0, suivant que и se trouve ou non dans l'intervalle (0, 0).

Par suite, en posant, comme nous l’avons fait,

nous aurons

n +}
+ | Glul dE,
—}

(a
| G du
0

a N

Gdu| + | ds ах 2)
| je), вы

АП >> p0°,

AL
| а К ан <
—L

et il viendra ainsi

0 < + (Je

Nous aurons donc

imégalité qui sera remplie, dès que Z est au-dessous d’un nombre fixe suffisamment petit; et
de là on conclut l’exactitude du postulat donc il s’agit.

33. Pour terminer l'étude des cas ordinaires, nous devons encore dire quelques mots
au sujet du cas où l’ellipsoïde E se reduit à une sphère.

C’est un cas particulier des ellipsoïdes de Maclaurin, et cependant il a échappé à
notre analyse, gräce aux notations que nous avons adoptées.

Or, pour rendre nos formules applicables à ce cas, il n’y а qu’à у introduire de petits
changements.

A cet effet, au lieu de désigner les demi-axes d’un ellipsoïde de révolution par Vo + 1
10

Зап. Физ.-Мат. Отд.

74 А. LIAPOGUNOFF.

et Ур, comme nous l’avons fait précédemment, оп devra les désigner par eVo+1 et eVp,
en posant ensuite, pour la surface de la figure F,

в = Ve(o+1)+-Z sindcosl,
y = У= (2-1) sind sind,
2 = Vap+7Z cost.

On verra aisément quels seront les changements qui en résulteront pour l’expression de
АП, et, après les avoir effectués, on fera tendre р vers l’infini et = vers zéro, de manière que
e2o tende vers une limite déterminée non nulle.

C’est ainsi qu’il faudrait procéder, si l’on voulait parvenir au cas de la sphère en par- =
tant des ellipsoïdes de révolution.

Mais il sera plus simple de traiter ce cas directement.

Pour cela, en désignant le rayon de la sphère par a, on définira la figure F par les
équations

% = @(1-+ 7) 9119 cosy,
y = a(1+7Z)sinôsin,

2 = a(1+ 7) cos0,

et l’on cherchera ensuite l’aceroissement AIT, qui sera maintenant égal à — AV, en suppo-
sant que la plus grande valeur absolue Z de la fonction Z soit au-dessous d’un nombre fixe
suffisamment petit.

Dans cette recherche il sera inutile d'introduire la figure auxiliaire f. On cherchera

donc immédiatement l’accroissement total, pour lequel оп aura cette expression
АП = — a | do | U, (u) (1+-u)K du

I: Es Palais (1-м К" ди!
=) ds | (1+ u) K du | Zu

où les intégrales relatives à и et à м doivent être prises entre les limites — Z et +L, et

où К est une fonction de и, 0, + définie pour les points de l’espace, dont les coordonnées
rectangulaires sont représentées par :

a(1-+ u) sind cosy, а (1 u) sindsind, a(1-+-u) соз0,

comme il a été expliqué au n° 2.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 75

En remarquant que l’on a ici:

4
3(1+4)

pour и > 0, (и)
1
pour u < 0, 0. (#) 202 [1 — (1) |;
$

et que la condition de l’invariabilite de volume s’exprime par l’Egalite
| ds [ax du —=.0,

on effectuera une suite de transformations, semblables à celles qui faisaient l’objet des
136,9 ,010uet 11.

Alors, en posant

+L
In (1-н и)? К du = y,

=
| (1 и)*Ки du = y;,

et en remarquant que la fonction К а toujours le même signe que и, on parviendra à cette
formule

er ka a ХХ ds do” я
АП = = (nd; | un nn | am

où h désigne un nombre dont la valeur absolue ne dépasse pas un nombre fixe, tant que Z
° est au-dessous d’une limite fixe.

Quant aux conditions, on n’aura à considérer que celles-ci:
fade =0,
[с + y.) sind cost de = 0,
[с + 1) Sind sind de = 0,

fa + y) 6080. do = 0,

10*

76 А. LIAPOUNOFFr.

dont la première est celle d’invariabilité de volume et les trois autres expriment que le centre
de gravité de la figure F coïncide avec l’origine des coordonnées.

En posant
4 = 7 + а, 910 cosY + а, это sing + а, cosb,
а,, а,, a, étant définis par les formules ь

3 -

а, = — 7% [50 cosy 4145,

Be je sind sind 7, do,
3

= — 7 Г cos 4145,

ши,

[ra ==

| sind cos + ds =,

®/

on réduira ces conditions à la forme

| sino sind = de = 0

Г cos0 r do = 0.

On introduira ensuite la fonction + dans l’expression de All, où l’on pourra d’ailleurs
remplacer y, par lintegrale

a+L nu
|| (1+ и}? К du | (1+ u) du,
=”

Alors, en designant la difference

+L u
2 | (1+ x) K du | (1+ u) du — 72,
Е

qui est toujours positive, par $? et en changeant convenablement la valeur du nombre 4, on
aura, comme au n° 13,

re re

AU = 24° (+ a

An,

тт ас do’

2 (0,0)

о)

За?
) + — аз + hL [ (+01) de.

—1
—1

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE.

On cherchera enfin le nombre $ représentant le minimum, sous les conditions ci-dessus,

du rapport de l'expression
ns [= РС. (55 do’
Л, 42:).) D(0,0)

[ас

à l’integrale

et l’on trouvera, en appliquant la proposition du n° 18,

Ce nombre étant ainsi positif, on conclura que АП est toujours positif, du moins, tant
que Z est assez petit. D'ailleurs, en procédant comme au n° 32, l’on parviendra à une iné-

galité de la forme
Г АП > 20°,

où д désigne la déviation de la figure F à partir de la sphère, et р représente un nombre
positif fixe.

VI. — I'ACCROISSEMENT ВЕЗТВЕГУТ” DANS LES CAS SINGULIERS.

34. Passons aux cas singuliers, qui sont ceux où le nombre #, obtenu dans l’hypothèse
précédente au sujet de la figure f, se réduit à zéro.

Dans ces cas, on aura toujours une égalité de la forme

(1) Tax = 0,
les nombres m et % vérifiant les conditions

ME 2; m + № = nombre pair.

Tel est, par exemple, le cas de l’ellipsoïde de révolution de Jacobi, cas où l’on a

р. ==

2,4

L’ellipsoide Е appartient alors à deux séries différentes de figures d’equilibre elli-
psoidales.

78 А. ТлАРООКОЕЕ.

Dans tous les autres cas singuliers, le nombre m sera plus grand que 2, et l’ellipsoide
Е appartiendra à une serie de cartaines figures d’Equilibre non ellipsoïdales, étudiées dans
le Mémoire Sur les figures d’equilibre.

Pour traiter de pareils cas, nous ferons, à l’égard de la figure f, une telle hypothèse
que la nouvelle valeur du nombre # soit différente de zéro.

A cet effet nous devrons faire en sorte que, parmi les conditions, il s’en trouve celle-ci:

non = (0.

D'ailleurs, dans le cas des ellipsoides de révolution, et si le nombre k n’est pas égal à zéro,

il faudra encore qu’on ait

а ==: (|):

m,2k—1

Pour satisfaire à cette dernière condition, il n’y aura qu’à disposer convenablement de
l'orientation de la figure f, et dès lors il ne restera qu’à satisfaire à deux conditions: à celle
qui s’exprime par l'égalité a,,,—0 et à la condition que le moment d’inertie S pour la
figure f ait une valeur donnée.

On voit donc que, dans les cas en question, la fonction С devra dépendre de deux рага-
mètres arbitraires, et nous allons maintenant montrer comment on pourra trouver une pareille
fonction, laquelle, tout en permettant de satisfaire à deux conditions signalées par un choix
convenable des paramètres, satisfasse à toutes les suppositions qui ont été faites précédem-

ment. 4

35. Dans le Mémoire Sur les figures d'équilibre, en cherchant la fonction С correspon-
dant à une figure d'équilibre, nous avons décomposé le probleme en deux autres, dont l’un
consistait dans la recherche d’une certaine fonction dépendant de deux paramètres « et у,
l’autre, dans la recherche de la relation qui doit exister entre « et у pour que cette fonction
convienne à une figure d'équilibre.

C’est à cette fonction, où les paramètres х et у seront supposés rester indépendants
l’un de l’autre, que nous nous arrêterons d’abord pour définir la figure auxiliaire f.

Nous verrons que cette hypothèse suffira dans bien des cas, et, quant à ceux où elle ne
suffira plus, il n’y aura qu’à y introduire une petite modification, ainsi que nous le montre-
rons plus loin.

Examinons cette hypothèse de plus près.

En supposant que l’on ait l’égalité (1), désignons le produit

Emo (№) Es (У),

pour les valeurs correspondantes des nombres m et k, par У. Alors l'hypothèse dont il s’agit

PROBLÈME DB MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 79
s’exprimera par l’équation
2) UT) + (бт) (+) = AY + const.

qui devra être vérifiée sur la surface de la figure f.
Dans cette équation, А désigne une constante, pour laquelle, en posant

| о —
оп aura cette expression:

= = [ICO + (On) (22 + 2) Vds.

En développant U,({) suivant les ordres par rapport à la fonction С, posons, comme

dans le Mémoire cité,
D) = бу = О, EEE

О, étant de nième ordre par rapport aux valeurs de €, et portons cette série dans l'équation
(2). Alors, en remplaçant x et y par leurs expressions, cette équation prendra la forme

1 [Gl de

Ч D = = (W — АУ) + const.,

For

W = и (2 + cost + 4 sind +0) sin0 + U, + О, -н...,

1.6

Telle est l'équation qui nous a servi à déterminer la fonction à deux paramètres х et у
dont nous avons parlé plus haut.

Quant à ces paramètres, l’un, », figure explicitement dans l’équation, et l’autre, pour
lequel on peut prendre

ge — | ба +),

s’introduit dans la suite des calculs.
Nous avons vu que cette fonction С peut être supposée paire par rapport à cos 0 et )
et qu’elle devient alors parfaitement déterminée, si l’on suppose que le volume de la figure

*) Remarquons que cette définition de « ne coïncide pas entièrement avec celle que nous avons adoptée dans le
Mémoire Sur les figures d'équilibre: pour obtenir « de ce Mémoire, on doit multiplier l’expression actuelle de &

par Vp(p+1)(p+ 9).

80 А. LIAPOUNOFF.

qui y correspond soit égal à celui de l’ellipsoide Е. Nous avons d’ailleurs montré que, dans
ces conditions, |æ| et |n| étant assez petits, la fonction С est susceptible d’être présentée
sous la forme d’une série entière en x et n.

D A : и ra CM SE 108 8
CC ar nr 5,8 +, an ++,

où les С, sont des fonctions de 8 et ) ne renfermant rien d’arbitraire.

Pour que cette fonction corresponde à une figure d'équilibre, les paramètres « et ñ
doivent être liés par l’équation que l’on obtient en annulant la constante A. Mais à présent
nous n’admettrons pas cette équation et, en nous arrêtant à l’expression ci-dessus de С, nous
y laisserons les paramètres х et n indépendants.

Rappelons toutefois les principaux résultats que nous avons obtenus au sujet de l’équa-
tion А = 0.

Rappelons d’abord que pour la constante À, en la développant suivant les puissances
de х et n, on a une expression de la forme

А — 4,02 + А +. + (В+ У) Ст... *),

ой & designe une série entière en x et у, s’annulant pour & = у = 0, et les A,, les С; et В
sont des nombres déterminés, parmi lesquels celui В n’est jamais nul.

De cette dernière circonstance nous avons conclu qu’il n’y а que deux manières difté-
rentes de satisfaire à l'équation А = 0, quand |«| et |n| sont assez petits: l’une se réduit à
supposer que у soit une fonction de « développable suivant les puissances entières et posi-
tives de x, l’autre, si l’on considère x comme fonction de у, donne pour cette fonction une
série procédant suivant les puissances entières et positives de у où il n’y а pas de termes
au-desous du deuxième degré.

La première supposition conduit à des figures d'équilibre non ellipsoïdales, sauf dans le
cas de m—#k— 2, où elle donne les ellipsoïdes à trois axes inégaux de Jacobi; et, pour
toutes ces figures, la fonction С sera développable suivant les puissances entières et posi-
tives de a.

La seconde donne toujours des figures ellipsoidales, qui, dans le cas dm=k=2,
sont celles de révolution. Pour ces figures, la fonction С se présentera sous forme d’une serie
ordonnée suivant les puissances entières et positives de n, où le terme du premier degré sera
égal à бт.

Cela posé, reportons-nous à l’expression générale de С, où les paramètres х et n ne sont
liés par aucune relation, et cherchons à déterminer ces paramètres de manière à satisfaire
aux deux conditions dont nous avons parlé au numéro précédent.

*) Sauf dans le cas de m — 2, k — 0, qui ne se présentera pas dans notre étude actuelle, puisque c’est toujours
un cas ordinaire.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE, 81

L’une de ces conditions est &,,,, = 0.

Or nous avons (n° 20)

hu
U m,ak = + fr Ydo,
ce qui se réduit à

il
Янь Е. Y I Yds,

puisque, pour la fonction # du n° 12, on aura dans tous les cas
| wY de = 0.

D’autre part, en nous reportant au n° 5, nous pouvons écrire l’expression

comme il suit:

Donc la condition dont il s’agit prend la forme
, . . ‘4 +L
до [ras | Gau = | ra | @каи,
al é : 0 -L

où l'intégrale qui figure au second membre doit être considérée comme une quantité donnée.

Quant à la deuxième condition, elle s'écrit:
:
(4) [sito de | "(ф-но + ash +u) Gdu = 2(5—8,),
0

le second membre étant encore une quantité donnée.

Ainsi nous devons satisfaire aux équations (3) et (4), dont les premiers membres sont
des fonctions déterminées des paramètres х et n, qui s’annulent pour 4 = — 0 et sont
développables suivant les puissances entières et positives de ces paramètres, tant qu’ils sont
assez petits en valeurs absolues.

Cherchons les termes du premier degré dans les développements qui en proviennent.
Зап, Физ.-Мат. Отд. LL

82 А; LıAPounorr.

Pour l’&quation (3), ces termes s’obtiennent en développant l’intégrale
[ Gt Yds.

Donc, par la définition même du paramètre «, ils se réduisent à un seul terme, qui est
égal à ya.

Quant à l’équation (4), les termes en question se trouveront en développant l'intégrale
j GC (© + cos?) + 4 sin?L) sin? de.

Par suite, en remarquant que
к би =
et que l’intégrale

| У (р-н воз ф + 4 sin?) 5120 de

sera toujours égal à zéro, on n’aura qu’un seul terme du premier degré, savoir

N f Go (p + eos?) + 4 я? ф) sin°0 de.

Ce terme ne sera d’ailleurs jamais nul.

En effet, d’après ce que nous avons observé plus haut, le coefficient de » n’est autre

chose que 25,, en entendant par 5, la valeur, pour Q = Q,, de la dérivée = relative à la

série des ellipsoïdes de Maclaurin ou à celle des ellipsoïdes de Jacobi, selon que l’ellip-
soide Е est ou n’est pas de révolution. Or on sait que cette dérivée ne s’annule jamais, quelle
que soit celle des deux séries ellipsoïdales que l’on envisage.

Ainsi, les équations que nous avons à résoudre seront de la forme

ya +... =Х, Sn +... = S—S,,
X étant le second membre de l’équation (3) et les termes non écrits étant des dimensions,
par rapport à х et у, dépassant la première.

De là on voit que, quels que soient X et $ —5,, pourvu qu'ils soient assez petits en
valeurs absolues, оп pourra toujours satisfaire aux équations (3) et (4), et que cela donnera,
pour « et у, des expressions parfaitement déterminées sous la forme des séries entières en X
et S—$,, s’annulant quand on fait simultanément Х = 0 et S—S,— 0.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 83

Га possibilité de nos équations étant ainsi mise en évidence, nous pouvons prendre pour
les quantités données, au lieu de X et S—$,, les paramètres х et n eux-mêmes, et nous
pourrons leurs attribuer des valeurs quelconques, pourvu qu’elles soient suffisamment petites.

36, Voyons maintenant si la fonction С que nous venons de définir satisfait aux condi-
tions qui doivent être remplies d’après ce que nous avons admis dans ce qui précède.

Nous avons d’abord les quatre conditions du n° 6, savoir:

1° Le volume de la figure # doit être égal à celui de l’ellipsoide Е;

2° Son centre de gravité doit se trouver à l’origine des coordonnées:

3° Les plans des xy et des xz doivent être, pour cette figure, des plans de symétrie;

4° Le moment d'inertie de cette figure par rapport à l’axe des z doit avoir une valeur
donnée 5.

Or, d’après ce que nous avons remarqué au numéro précédent, nous pouvons toujours
supposer notre fonction © telle que, pour la figure qui lui correspond, la première et la troi-
sième de ces conditions soient remplies, et quant à la quatrième, elle est remplie en vertu
de l’équation (4). |

Nous n’avons donc à nous arrêter qu’à la deuxièmé condition.

Pour que cette condition soit remplie, il suffit que la figure considérée admette trois
plans de symétrie passant par l’origine, et nous avons vu dans le Mémoire Sur les figures
d'équilibre que cela aura lieu dans la plupart des cas.

Tout d’abord cela aura lieu dans tons les cas où m est un hole pair, car alors les С,
seront des fonctions paires par rapport à созф, d’où il résulte que le plan des уг sera un
plan de symétrie pour notre figure, et les deux autres plans coordonnés le sont déjà d’après
la troisième condition.

D'autre part, cela aura lieu toutes les fois que l’ellipsoïde E est de révolution et que
le nombre k n’est pas égal à 1; car alors, si k= 0, les С, пе dépendront point de 4, et la
figure considérée sera, par suite, une figure de révolution autour de l’axe des 2, et, si # n’est

pas nul, les €. seront des fonctions périodiques de à à période 2e , d’où l’on conclut que la

figure considérée admettra % plans de symétrie passant par l’axe des 2. Elle en admettra donc,

si 4 n’est pas égal à 1, au moins deux, et elle admet, en outre, le plan des ху pour plan de

symétrie. ТАИТ ай
Dans tous les cas signalés la deuxième condition sera donc satisfaite.

р Quant à d’autres cas possibles, la figure considérée n’admettra que les deux plans de
symétrie exigés par la troisième condition, et tout ce qu’on peut alors affirmer, c’est que le
centre de gravité sera situé sur l’axe des x. ‘
| Remarquons toutefois que, si notre figure devient une figure d’equilibre, auquel cas les
paramètres х et у vérifieront l’équation А — 0, la deuxième condition sera remplie même

dans les cas dont il s’agit.
11*

84 А. LIAPOUNOFF.

Or, dans notre étude, ces paramètres doivent rester arbitraires. Il faudra done, dans
les cas en question, faire une autre hypothèse à l’égard de la fonction С, ce de quoi nous
parlerons au numéro suivant.

Outre les conditions du n° 6, nous en avons encore deux, ne l’une s’exprime par l’iné-
galité (1) du n°8, l’autre, par l'égalité (5) du n°11.

La première, pour notre choix de la fonction €, sera remplie d’après ce que nous avons
montré dans le Mémoire Sur les figures d'équilibre.

Montrons que la deuxième le sera également.

A cet effet, en nous reportant à l’équation (2), multiplions-la par y do et intégrons sur
toute la surface de la sphère Z. Alors, comme on а

[Fxde = aux = 0 [ха = 0,
il viendra

[IT SE 0, (42 + у) 4 ас = — п [| (+) 14%,

on deilents
2 + ÿ = (в == cos?) + q sin?) == С) $1120.

Par suite, en vertu de légalité (8) du n° 6, nous aurons
[Io + оу) аа = n [5880 x de

ce qui est bien une égalité de la forme de celle (5) du n°11, car il est facile de s’assurer
que, 7 étant au-dessous d’un nombre fixe, on pourra assigner à |1| une limite supérieure de
la forme №, ой N est un nombre fixe.

En effet, par la définition même du paramètre х, on peut assigner une pareille limite
supérieure à || et Гоп aura évidemment, pour |S—S,|, une limite supérieure de la même
forme. Donc la même chose aura aussi lieu pour ||, comme on le voit par de (4),
se réduisant à la forme

Sn+-.. = S—S,,

où 5, ne sera jamais nul.

. 37. Nous allons à présent montrer comment il faudra modifier l’hypothèse précédente
au sujet de la fonction €, pour que toutes les conditions admises soient satisfaites même dans
les cas d’exception dont nous avons parlé plus haut. |

Quant à ces cas, ce seront, pour la série des ellipsoïdes de Jacobi, tous ceux où m est
un nombre impair et, pour la série des ellipsoïdes de Maclaurin, ceux où 4 — 1, laquelle
égalité ne pourra avoir lieu que si m est encore un nombre impair.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE, 85

» Pour pouyoir emibrasser:ces cas, nous allons introduire, outre « et n, un troisième para-
mètre, В, en remplaçant l’équation (2) par celle-ci:

(6). | . U, (6) + (Q, +1) (2 +) = Kor Вх + const,,
lo x et y, comme auparavant, sont donnés par les formules

- — Vo +-1+-0 ви созф,

7 == Ve+g+L sind sinŸ,
et où А est une constante, pour laquelle on aura à présent cette expression:

= | LUC) + (0 + n) @ +) — Ba] Ye.

Après avoir fait des transformations semblables à celles qui ont été faites avec Haan:
‚tion ( 2), оп réduira la nouvelle équation à

RG, C— — 1 far de EN AN N Are Tandem) + const.
Des ES & A ыы la férié
FR | hi Я | za En y = fi Wire Se sind cn): Yds,
JF étant nu comme précédemment, par u formule _
ВИЙ = n(e-+ с032ф + q sind +0) 120 + U, + U, ..
On pourra ensuite traiter cette équation comme nous l’avons montré, sur l’équation (2),

dans le Mémoire Sur les figures d'équilibre.
Dans le cas actuel, en posant, comme auparavant,

“= | 657%,

on devra chercher la fonction С sous la forme d’une série,

$$ { . =

у") + Пр Е

(r+s+t>1)

86 А. LIAPOUNOFF.

procédant suivant les puissances entières et positives des trois paramètres и, n, 8; et en le
faisant, on sera amené à des équations, qui permettront de calculer chacun des coefficients
Cr dès que tous ceux, pour lesquels la somme des indices est inférieure à r +s—+-t, sont
déjà connus, les trois premiers coefficients Су, Со, Go Se Calculant immédiatement. En
admettant d’ailleurs, ainsi que nous le supposerons, que le volume de la figure cherchée f
doit être égal à celui de l’ellipsoïde E et que la fonction € doit être paire par rapport à cosd
et à Y, on obtiendra pour tous les coefficients des expressions parfaitement déterminées en
fonction de @ et 4, lesquelles expressions seront des fonctions uniformes de deux arguments,
cosô et 510 cosY, admettant les dérivées partielles de tous les ordres. D’ailleurs, les expres-
sions des coefficients С, où le troisième indice est égal à zéro, se réduiront à celles des
coefficients [,, considérés précédemment. |
“se Seront des fonctions paires ou
impaires par rapport à l’argument sin0 созф, selon que r + # est un nombre pair ou impair,
et, si l’on voulait considérer le cas de m pair, оп aurait pour ces coefficients des expressions
paires ou impaires par rapport à l’argument en question, suivant que l’indice # est un nombre
pair ou impair.

Remarquons que, le nombre # étant impair, les С

Les fonctions €, étant ainsi définies, on en viendra à la question de la convergence du
développement considéré, et, par la même méthode que dans le Mémoire cité, l’on parviendra
à démontrer que, |«|, |n| et |8 | étant au-dessous des nombres fixes suffisamment petits, ce
développement sera convergent absolument et uniformément sur toute la surface de la sphère
Z, où il définira, par suite, une certaine fonction continue et uniforme, Cette fonction

admettra les deux dérivées partielles, = et 2 que Гоп pourra former en differentiant le
développement terme à terme, et ces dérivées seront encore continues sur la surface de la
sphère %, sauf, peut-être, aux pôles, 0— 0 et 0—7, où elles resteront toutefois finies, et

N 5 te : ieh
où même la fonction = TEL deviendra pas infinie. Du reste, | «|, |n| et |8| étant assez

petits, on pourra assigner aux valeurs absolues des fonctions

ра om sa de
? 08 000%

des limites supérieures de la forme
Nia| + № | МВ],

N, №, N" étant des nombres positifs fixes.

De cette facon on définira une certaine figure f, qui satisfera à la première et à la
troisième des conditions du n° 6; et pour qu’elle satisfasse aux conditions qui restent, il n’y
aura qu’à choisir convenablement les paramètres «, 7, В.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 87

Pour cela, on assujettira ces paramètres à vérifier trois équations, dont deux seront
celles (3) et (4) et la troisième, qui exprimera que la coordonnée x du centre de gravité’est
égale à zéro, s’écrira ainsi:

| pe ом
Me Jsindeost as [ VITE à Ga = 0!
0

En développant les premiers membres de ces équations suivant les puissances de &, n, B,
on verra que, pour les équations (3) et (4), les termes du premier degré seront les mêmes
qu'auparavant. On le conclura en remarquant que l’on a

Gt Vel

0 Con = — — DT, т sind cosb

et tenant compte des égalités
So == Cao? Сао = ба

Quant à l’equation (7), les termes du premier degré s’y réduisent évidemment à
celui-ci:
__ 2x(p+1) В.
Dora

‚ On aura donc, pour déterminer «, n, В, les équations de la forme

& = .X+ F(a,n,ß),

= gr (8—5) + P(a,n, 8),

В == (6, п, В),

Е, Ф, Y étant des séries entières en «, у, В qui ne contiennent pas de termes au-dessous
de la deuxième dimension; et l’on en déduira, pour ces paramètres, des expressions par-
faitement déterminées sous la forme des séries entières en X et S—$,, s’annulant pour
X—S—S,— 0.
| Mais, au lieu de traiter directement les trois équations ci-dessus, on pourra ne consi-
derer d’abord que l'équation (7), qui définira В comme fonction de « et у, pour substituer
ensuite cette fonction dans les équations (3) et (4).
Examinons de plus près cette fonction, qui se présentera, comme on voit, sous la forme

88 J A. LIAPOUNOFF.

d’une série entière en x et n où il n’y aura pas de termes au-dessous de la deuxième dimen-
sion.

38. Remplacons d’abord l’&quation (7) par une autre, qui lui sera équivalente, mais
qui aura une autre forme, où une circonstance sur laquelle nous voulons attirer l’attention
sera mise en évidence.

De ce que nous avons dit plus haut, il résulte que la surface de la figure qui vient
d'être définie admettra un plan tangent déterminé, sauf, peut-être, aux points qui corres-
pondent aux pôles de la sphère Z*). Nous pouvons donc, en faisant abstraction de ces points,
qui ne seront du reste qu’au nombre de deux, parler des normales à la surface de notre
figure.

D'autre part, nous pouvons être certains que cette surface aura une aire mesurable.

Cela étant, désignons par n la direction de la normale extérieure, en un point (x, CE Я
de notre surface, et par ds l’élément superficiel, contenant се point. ^_^ )

Puis, en nous reportant à l’équation (5), multiplions les deux membres par cos (и, dd
et intégrons sur toute la surface. Comme les intégrales

[cos(n, x) ds et IE; cos(n, x) ds
se réduisent à zéro, nous aurons
ф Ucos(n,x) ds + (Q,+n) [acos(n, x) ds = A| Усоз (п, 2) 48 + 8 [ zeostn, x) ds,

en écrivant, pour abréger, U au lieu.de U,(L).
Or on a (n°7)
wen:

— 0,

[ U cos(n,x) ds =

et, des deux integrales
| 22 cos (n,x) ds et [a cos (1,2) ds,
la première est encore nulle en vertu de la condition que le centre de gravité de la figure f

doit se trouver à l’origine des coordonnées, tandis que la seconde Leu es le volume de
cette figure, lequel doit être égal au volume de l’ellpsoïde Е.

*) On peut établir que, même en ces points, il y aura des plans tangents déterminés. Mais cela n’est d'aucune
importance pour les calculs qui vont suivre,

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE SYABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE, 59

Si done on désigne ce volume par Q, notre équation se réduira à
(8) QB + A | Ycos(n, ©) ds = 0.
La question est ramenée ainsi à l’examen des quantités
A et | У cos(n, x) ds,

qu’il faudra développer suivant les puissances des paramètres «, n, В.

Considérons d’abord А et, en supposant que son développement soit ordonné suivant les
puissances de ß, posons |

А —=А + АВ -+ А. +...

de sorte que les A, seront des séries entières en « et n.

Pour ce qui concerne А’, nous aurons alors une expression identique à celle que lon
avait pour À au n° 35, à savoir

À, = А, + Ан... (Вх) an + Gr ....

Seulement, si nous supposons que m soit un nombre impair, cette expression ne contiendra
que des puissances impaires de «, de sorte qu’il viendra

А; = А, = 4; =h "= 0,
et tous les С, seront nuls.

Quant aux autres A,, on voit aisément, par la formule (6), que, dans la même suppo-
sition à l'égard du nombre m, les А; à indice à impair ne contiendront que des puissances
paires de х et ceux à indice pair, que des puissances impaires de «. D'ailleurs, comme
l'intégrale

| У sind cos) do

sera toujours égale à zéro, A, ne contiendra que des termes s’annulant pour «= n = 0.
Considérons maintenant l'intégrale qui figure dans l’équation (8).

En y introduisant les variables 0 et 4, on aura

cos (п, 2) 48 = + (% ВИНО >) dû dy,

Зап. Физ.-Мат. Отд. 12

90 A. LIAPOUNOFF.

y et 2 s’exprimant en fonction de ces variables au moyen des formules
у = Ve--g—-L sindsind,
z = Vp+L cost.

On voit d’ailleurs facilement que, n étant la direction de la normale ‘extérieure, on
devra prendre, en supposant 40 et db positifs, le signe -+.

Cela posé, nous remarquons que l’on peut écrire

94,08 u DU Berl ee PR
00 0 000% = 50 Car og \? 06 /’

IN ER EE er
ETES
h VYpe-+u

etant designee par Z, de sorte qu’on ait

et que, l’intégrale

Ve-+C+ Verg+T

Z= VO +0) (p+g +0) — Vo(p +9) + qlog TRS Te.

il vient
02 R Е
= — sind cos0 siny 4

д | : eg | 20
y 5 — = sind cos 0 sind = = V(p+0(b+ +0) sin?0 sind.

On aura donc, pour la quantité

|
|
|

cette expression:
1 0 Г. a т. МТО
в (sin ons) sind 7) a (sind oos0 sin! 28

+ = (Ve +0 (o + +0) sin?0 sind),

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 91

laquelle, en faisant la transformation exprimée par l'égalité

al)

et tenant compte de ce qu’on a

rer FRE re Vert+ Уве
(2-= 0) (++ — Z= Vo(o+g) — 918 Ve Vo

peut être présentée sous la forme

95 ре Z sind — 9105 > sin?0 ни) — + = (Z sind с050 081)

+ Ур (р-н 4) sin? созф.

D’après cela, et en remarquant que
2 п :
| dy | У sin?0 созф dû = f У sind cosŸ do = 0,
0 10

on trouve, pour l'intégrale
| Y cos(n, x) ds,

5 Lexpression

| dd Ir a (+24 — q log Кена been! =: = sin?0 sy) dy

ı (ay [ГУ (Zsin0c0s0 cos) a0
==) ay | У 75 (Zsind cos cos)

qui se réduit à

| av | (a log Уве С sin?0 — — 7) sind 5, — X a9
0 0

а.

2T
++ | ay [7 Z sind 6080 созф dd.
0

12*

92 | А. LIAPOUNOrF.

On peut d’ailleurs la présenter sous une autre forme, en supposant -que tout soit
exprimé au moyen des arguments с030 et sin® “ire dont У est une fonction entière. Alors,
en posant, Du abréger,

с080 — v, sind cos) =,
on aura
V+T+Ve+g+L 0Y
, &) ds = — log — 2 "2 (1 — a
| Уоов(и, 2) as - af ee, ( — 0°) —— de

1 0Y ду
== + [2[а—ия) a ——= 7700 =

Il ne reste maintenant qu’à développer cette expression suivant les puissances de x,
n, B, ce qui se réduit à développer ces deux fonctions:

sel Veraru, = Van 1 ER +

Ури Ур 2 AL
Vo+C+ Vo+g+t 1 A 1 d 1
] и Lt nn .
в om В

et Гоп voit que la série que l’on obtient de cette manière pour notre intégrale пе contiendra
que des termes s’annulant pour и = у = — 0. On voit d’ailleurs que, m étant un nombre
impair, cette série ne contiendra que des termes où la somme des exposants de « et ß sera
un nombre pair; саг У sera alors une fonction impaire de w, et €, d’après ce que nous avons
observé au numéro précédent, ne changera pas quand «, В et w seront remplacés simultané-
ment par — a, —В, — w.

Nous ordonnerons le développement de notre intégrale suivant les puissances de В, en
posant

[ Усоз(и, 2) ds = В, + В, В + B,ß? +

de sorte que les В; représenteront des séries entières en « et у, qui seront paires ou impaires
par rapport à &, selon que 2 est un nombre pair ou impair. En particulier, B, ne contiendra
que des termes s’annulant pour & = у = 0. |

Cela posé, revenons à l’équation (8), que nous pouvons maintenant écrire comme, il
suit: .

ОВ + (A -АВ-+-А +...) (В +В В+ BB +...) = 0.

ai,

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 93

Par cette équation on voit immédiatement que l’expression cherchée de В en fonction
de х et n sera de la forme

(9) = — (IHN),

Г étant une série, procédant suivant les puissances de х et n et s’annulant pour & — n — 0.

On voit d’ailleurs que la série Г ne renfermera point de termes au-dessous de la
deuxième dimension et que, par rapport à х, ce sera une fonction paire.

Telle sera l’expression de В, si m est un nombre impair.

Quant au cas de m pair, il est facile de voir que B, se reduira identiquement à zéro,
et que, par suite, |х|, |n| et |ß| étant assez petits, notre équation ne pourra être satisfaite
qu’en posant В = 0.

Ajoutons que Гоп aura В, =0 et, par conséquent, В =0 même dans le cas de m
impair, si, l’ellipsoide considéré étant de révolution, le nombre % est plus grand que 1.

Ainsi la nouvelle hypothèse au sujet de la fonction С se réduit à celle du n° 35, dans
tous les cas où cette dernière suffit.

Nous pourrons donc ne considérer que l'hypothèse du n° 37, en regardant В comme une

fonction de х et n définie par l’équation (8), et l’expression (9) sera pour cette fonction
valable dans tous les cas.

39. Ayant déterminé В en fonction de х et n comme il vient d’être montré et substi-
tuant son expression dans les équations (3) et (4), nous les réduirons à la forme

= X+F(a),
1
(10) | = 37 (8—5) = P(x,n),
0

où les fonctions F(«, n) et P(«, n), qui seront données par certaines séries de puissances,
ne contiendront pas de termes au-dessous de la deuxième dimension par rapport à х et у;
et ces paramètres seront ainsi assujettis à des équations toutes semblables à celles que nous
ayons considérées au n° 35.

En admettant ces équations, nous aurons

а 0,

ОК паг

et en même temps les quatre conditions du n° 6 seront satisfaites.
Montrons que les deux autres conditions dont nous avons parlé au n° 36 seront égale-
ment satisfaites.

94 А. LIAPOUNOFF.

Nous avons déjà remarqué au n° 37 que, | «|, |n| et |В| étant assez petits, on pourra
assigner aux valeurs absolues des fonctions

où 1

> ©
25

des limites supérieures de la forme

Nla|+Nnl + МВ],

en prenant pour N, №, N" des nombres positifs fixes suffisamment grands.

Or, en substituant l'expression de В en fonction de « et n, on pourra, si |«| et |n| sont
assez petits, remplacer ces limites supérieures par celles de la forme

Nla|+ Ми.

D'autre part, comme nous avons déjà observé au n° 36, on aura pour |«| et |5 — 5, |,
si { est assez petit, des limites supérieures de la forme №, et l’équation (10) fait ensuite |
voir que l’on aura pour |n| une limite supérieure de la même forme.

Donc, [ étant assez petit, on pourra trouver, pour les valeurs absolues des fonctions
(11), des limites supérieures de la forme №; et de là il est facile de conclure que l’on aura
une inégalité telle que celle (1) du n°8.

Ainsi, il ne reste plus qu’à vérifier l’égalité (5) du n°11.

Reportons-nous, pour cela, à l'équation (5) du n° 37.

Au moyen du procédé employé au n° 36, nous en déduirons, pour l’intégrale

[9 + a,( и] 4,

cette expression:

N | sin; 42 + ß [arte
Or, en vertu de légalité (10) du n° 6, l’intégrale
[rx — Гут sind cos y do

est une quantité de la forme

h [ ух, de.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 95

Par suite, U et À étant assez petits, on pourra trouver un nombre fixe N, tel qu’on ait

inf завоз, de + В [ax ds

< N(nl+181) [za de.
On aura done, en remplaçant |n|-+-|6B]| par une limite supérieure de la forme №1,

| [U + 9, (а + 9?) x do | < N” Fa do,

N" étant un nombre fixe, et cela est équivalent à l'égalité (5) du n°11.

On voit ainsi que notre fonction С satisfait bien à toutes les conditions que nous avons
introduites.

40. En nous arrêtant à l'hypothèse du n°37 et en supposant que ß soit exprimé au
moyen de х et n, nous allons considérer ces deux paramètres cômme des variables indépen-
dantes, que l’on peut donner arbitrairement pour définir la figure f, et quant aux quan-
tités 5 et

+L
x= | У Gran;

—L

elles seront envisagées comme des fonctions de & et у, définies par les équations (3) et (4).
Du reste, de ces deux fonctions, nous n’aurons à considérer que celle 5.

Développons cette fonction suivant les puissances de х et n.
Comme nous le savons, ce développement sera de la forme

S=S,+ Sin + Se + San + бы +:::,

où sont écrits tous les termes dont les degrés ne dépassent pas le deuxième.
Ces termes nous suffiront, mais il faut en déterminer les coefficients. ,
C’est ce que nous ferons plus loin pour ce qui concerne $,, et S,. Quant à S,,, il est
facile de voir que l’on aura

(12) ei
S, étant la valeur pour l’ellipsoïde Е de la dérivée

25
49?

96 А. LıaPounorr,

relative à la serie des figures d’equilibre ellipsoïdales, laquelle série, dans le cas de l’elli-
psoide de Jacobi de révolution, doit être celle de Maclaurin.

En effet, pour cette serie de figures, « sera une fonction de », se présentant sous forme
d’une série entière ой il n’y aura pas de termes au-dessous du second degré; de sorte que,
si l’on substitue cette fonction dans l’expression ci-dessus de 5 et que l’on développe le
résultat suivant les puissances de у, il viendra

5—5, + Sin + Sn +:

D'autre part, la fonction dont il s’agit satisfera à l’équation A,— 0, en vertu de
laquelle on a, d’après (9), В = 0.

Donc, pour la valeur considérée de «, il viendra

> er un в =ù С, CAE

et notre figure f se réduira, par suite, à une figure ellipsoïdale appartenant à la série en
question. On devra donc avoir l’égalité (12).

Outre la fonction S, nous aurons encore à considérer celle que l’on aura pour A, en
exprimant cette constante au moyen de & et n.

D’après ce que nous avons vu au n° 38, cette fonction sera de la forme
(13) А = А, (1+ Н),

H étant une série procédant suivant les puissances entières et positives de & et у où И ny
aura pas de termes au-dessous de la deuxième dimension.

Cela posé, nous pouvons en venir à la recherche de l’accroissement restreint,

ем
?

АП = 5 5,

ce qui se réduit à la recherche de la fonction de х et », par laquelle s’exprimera l’integrale

Г dr dr us ImV,
7

quand les deux intégrations indiquées seront supposées être étendues au volume de notre
figure f.

Dans ce but, nous allons d’abord chercher la différentielle de cette fonction.

min À tte dt

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE, 97

41. Pour désigner les différentielles relatives à une variation des paramètres x et У,
nous emploierons la caractéristique à, de sorte que nous aurons par exemple

SER où
= ae

Cela posé, nous devons chercher ВИ.

En prenant pour variables d'intégration les variables и, 0, ) du n°1, nous avons, pour
la figure f,

р fa | uw),
—?

G(u) représentant ce que nous avons désigné précédemment par G(o + и, 0,4) ou, simple-
ment, par G.
Par suite, il vient

| ‹
27 = à ja] un) GG) du + | (9 Ка»

Or la formule
0, (и) = 5 | de rene
donne |
DU, (и) = Е [TE do

et nous pouvons en conclure que
б “ % “
[as | 30,0 Gta) du = [7,0 6954.
=)

Nous aurons donc

7 = | (09054.

Maintenant, en nous reportant à l’équation (5), éliminons U;(0).
Alors, en remarquant que, par le choix de la figure f, on doit avoir

fa@xas = 0, [2904 = 0, Fer) 9054 = 288,

Зап. Физ.-Мат. Отд. 13

95 А. LıAPoOUNOrF.

nous parviendrons а la formule suivante:
(14) У = LA [reo SC de — (Q,-+n)S,

qui est celle que nous voulions obtenir.
Signalons une conséquence immédiate, qui s’en déduit en exprimant que le second
membre est une différentielle exacte: en le faisant, on trouve

1 ОА

3 a

бя

ОА 0% - ER
(15) а = ne NEA) — [FO 4,

égalité dont nous nous servirons pour déterminer les coefficients S,, et S,, du développement
de 5 suivant les puissances de х et у.

А cet effet, nous devons chercher les termes du premier degré dans le développement
du second membre de (15).

Comme le développement de А ne contient pas de termes au-dessous du deuxième degré,
on peut, dans cette recherche, réduire les intégrales

ÉCOLE COUT
( да 7 | (5 on
à leurs valeurs pour « = n = 0, et comme ces valeurs sont

[rad = y, [ra @ = 0*),

les termes cherchés se trouveront en multipliant par — y les termes du premier degré de la
о: р А
derivee —-
on

Or, par la formule (13), eu égard à l'expression de A, donnée au n° 38, on voit que

ces derniers termes se réduisent à un seul, qui est égal à Вх. Donc les termes cherchés se
réduiront également à un seul terme, qui sera > у Ва.

D’après cela, l’égalité (15) fait voir que l’on aura

Sy = т Ва, I, = 0,

*) Les termes du premier degré, et même ceux du second degré, dans le développement de & suivant les puis-
sances de х et у ne dépendront point des coefficients du développement de В, car, d’après (9), ce dernier développe-
ment ne renferme pas de termes au-dessous du troisième degré.

T7 ана оне ed Te

u x. а ВВ сана СО в

iin ^ ад БЛА Аааа №

4
>.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 99

et que, par suite, le développement de 5, aux termes près du second ordre, sera

’ 1 7
(16) S—S, + Son + ZyBe+ SSP...
4%. Revenons à la formule (14), où nous poserons, pour abréger,

| Y ds |. С (u) du = ®,
de sorte qu’elle deviendra
(17) СУ = AP — (Q,-+n) 55,
ou bien,
Ou 0% on

5(7+0,8) — (Any ) de + CR

D’après cette formule, en tenant compte de l’égalité (15), qui prend maintenant la
forme
95 _ 0АдФ 0A ОФ
0% Omda да dm’

N
du + |
=0

on trouve

08
Ри — 0,8 + | (A =)

où, sous le signe de l'intégrale relative à a est considéré comme une constante.
, N;

Ayant ainsi déterminé la fonction des paramètres « её n, par laquelle s’exprime V pour
la figure f, nous en déduirons tout de suite une expression pour l’accroissement restreint

de IT, qui est

М. M,
AU REN

De cette facon, en remarquant que № = Q, Sê, nous obtenons

| Q EG 7 os op
(9 Ans, — | (A we Le (* А . dr,

d’où l’on tire sans peine le développement de А.П suivant les puissances de х et n.

Voyons, quels sont les termes principaux de ce développement, dans la supposition que

& et у soient des quantités infiniment petites arbitraires.
13*

100 А. LIAPOUNOFF.

Nous appelons ainsi tout terme qui n’est divisible par aucun des autres termes du
developpement.

Considérons successivement chacune des trois parties dont est composé le second membre
de la formule (18).

En commençant par l’expression

Q
74 (82 SR

on voit immédiatement, eu égard à (16), que les termes principaux s’y réduisent à ceux de
la formule

Fa (Sin + +YB#). |

Il y en aura donc trois: un terme еп «*, un terme еп 1 et un terme en n?.
En passant ensuite à l’intégrale

él idee. nimes

qui ne dépend que de «, et qui ne peut avoir, par suite, qu'un seul terme principal, nous
NT D ae N
remarquons que la derivee эк © réduit, pur & = n = 0, à

= Сус, У4с = +
et que, d’après (13), on a
(Ао = (4, + А...) (1 Н), о,

où du reste quelques-uns des A, peuvent être nuls.

Si done on désigne par n le plus petit nombre de la suite 2, 3,..., tel que A, ne
soit pas nul, le terme principal de notre intégrale sera

Y n+1
AE DE nl

Considérons enfin l'intégrale

en 05 o®
| (x Ti; =) dn,

qui ne contient que des termes s’annulant avec 1.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 101

Parmi ces termes, ceux qui proviennent de l'intégrale

auront évidemment, pour terme principal,

1
2

She:

Quant aux termes provenant de l’integrale

п, 0Ф
Ат an

ils seront divisibles, les uns par 72, les autres par «y, tout en étant des dimensions supé-
rieures & la troisieme; car, = s’annulant pour &« = n — 0, cette intégrale ne contiendra
pas de termes au-dessous de la quatrième dimension, et tous ses termes s’annulent pour
n = 0. Nous n’avons donc pas à les considérer.

Cela posé, nous pouvons conclure que les termes principaux du développement de А, Ш
se trouveront par la considération de l’expression

re)

r 1 2 1 ’
5 (Sonore) er
si toutefois quelques termes semblables dans celle-ci ne se détruisent раз mutuellement.
Or il y en a là deux termes еп »? et, si я = 3, deux termes en o*.

Les deux premiers ne se détruiront jamais, car en les réunissant en un seul on trouve

SMS
ET HR

М, = 5 +20, 5,5,,
ce qui représente la valeur pour l’ellipsoide Е de la dérivée

ам
ао .

relative à la série des figures ellipsoïdales d'équilibre, et cette dérivée, comme on le sait par
la théorie de ces figures, ne s’annule jamais.

102 А. LIAPOUNOFF.

Quant aux termes еп +, dont il y en aura deux quand » — 3, ils donneront en résultat
le terme
219 9% nr 2 ‚ ЗИ 4
L(RTE 2.4, ) &

qui pourra, peut-être, se réduire à zéro; et, si c’est le cas, l’expression précédente ne
donnera pas, en général, tous les termes principaux du développement de A,II. Mais, dans
la recherche qui va suivre, nous n’aurons pas à considérer le terme qui manque.

Pour cette recherche, les termes que nous venons de signaler ne suffiront pas seulement
dans le cas où, n étant égal à 3, l'expression envisagée, savoir

бо М 9,5% y /©
19 DO 00 Por ei Zu D) 4
2) one ot N TN ee И,
se réduit à un carré. Mais dans ce cas nous pourrons nous servir d’une autre expression pour
AIT, que nous allons maintenant signaler.

43. Soit n, la valeur de „ pour une figure d'équilibre correspondant à une valeur
donnée de «, cette figure étant, dans le cas de »m = = 2, un ellipsoïde à trois axes inégaux
et, dans les autres cas singuliers, une figure d'équilibre non ellipsoïdale.

D'après ce que nous avons vu dans le Mémoire Sur les figures d'équilibre, cette valeur
n, représentera une fonction parfaitement déterminée de «, satisfaisant à l'équation A, — 0
et développable, tant que | «| est assez petit, suivant les puissances entières et positives de «.

Cela étant, posons

У = У Не
et cherchons le développement de А.П suivant les puissances de =, en nous bornant toutefois
aux termes dont les degrés ne dépassent pas le second.

En entendant par AIT, l’accroissement de II dans le passage de l’ellipsoide Е à la figure
d'équilibre en question, nous aurons

OI ref OU
АП — АН, + (es ()er--

où l’on doit entendre par П son expression pour la figure f, et où les parenthèses servent
à désigner que n doit être remplacé par n,.
On a ici

en employant l'indice & pour désigner qu’il s’agit des quantités relatives à la figure d’équi-
libre considérée.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 103

Or, en nous reportant au n°27, nous pouvons écrire immédiatement une expression
pour У, — И: elle s’obtient par la formule (1), d’après laquelle on a

où

П vient donc

= M, AS, 7,

АП, = Ta аа

En passant ensuite à la recherche des quantités

ou п
да Sa J’ a

nous les obtiendrons en partant de la formule (18).
Par cette formule, ne considérant que les deux premières dérivées, on trouve

2
= = (©, о an

on 0 S2} ди on
Gil So 95 $ \ 95 oA ОФ ФФ
al) = = (5, а Ест о} би" en 2: Mac

et il ne reste plus qu’à remplacer n par n,.
En remarquant que l’on a

SE М, — №

eg on

et que А se réduit pour n =, à Zéro, nous aurons ainsi
В MEN [08
EP, 5 In
98 98 М.— М, (095 9А`\ /0Ф
Ge) = + PTT — 2") (on

les parenthèses relatives aux dérivées désignant toujours que Гоп doit y remplacer n par n,.
Les seconds membres peuvent être présentés ici sous la forme des séries entières en «,
dans lesquelles il nous suffira de retenir les premiers termes seuls.

104 А. LıaPouUnNorFF.

En le faisant, pour се qui concerne la seconde formule, et en remarquant que

5.08) =
1-20, 56 ($) = 1+ 20, де = -

nous obtenons
En) _ 2455 ‚
on? {I à Sr 2
les termes qui suivent s’annulant avec «.
Quant à la première formule, nous nous bornerons à la présenter sous la forme

on 5.
= 4 M) (4e),

puisque le premier terme du développement de la différence M, — М, ne peut pas être assigné
d’une façon générale.

D'après tout cela, et en entendant par f(x) et f,(x) certaines fonctions s’annulant
avec х, nous aurons pour A,Il l’expression suivante:

__ ([“мМ— М, 48, бо je RENE ЛЕВ 5
(20) AU = | ‘де da + 58 (М, — М.) ПА (а) < + Ger AGE.

УП. — EXAMEN DES CAS SINGULIERS.

44. Nous allons maintenant rechercher les conditions de minimum de П dans les cas
singuliers.

Si, par la nature du probleme considéré, la figure F n’est assujettie à aucunes condi-
tions spéciales, il n’y aura, comme nous avons vu (n° 30), que deux cas singuliers, dont l’un,
où И == 2, est relatif aux ellipsoides de révolution, l’autre, ой m = k = 3, se rapporte
aux ellipsoïdes à trois axes inégaux. Le premier cas est celui par lequel on passe de la série
des ellipsoides de Maclaurin à celle des ellipsoïdes de Jacobi; le deuxième, celui par lequel
on passe de cette dernière série à celle de certaines figures d'équilibre non ellipsoidales,
dites les figures pyriformes.

Si, au contraire, on ne doit prendre pour F que des figures satisfaisant à certaines
conditions spéciales, ce qui arrive dans les problèmes de minimum conditionnel, il у aura de
nouveaux cas singuliers, où l’on pourra passer des ellipsoïdes à certaines autres séries de
figures d'équilibre non ellipsoïdales.

Pre ПРЕ

PROBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FIGURES D’EQUILIBRE. 105

Au n°31, nous avons signalé les principaux problèmes de cette espèce,

En passant en revue ces problèmes, on ne manquera pas de remarquer que, dans les
cas singuliers qui leur correspondent, la figure f, telle que nous l’avons définie dans la Section
précédente, satisfera toujours aux conditions imposées à la figure Е.

C’est ainsi que dans le cas de m—4, k—0, qui devient un cas singulier des ellipsoides
de révolution quand on introduit la condition que F doit être une figure de révolution, la
figure f sera encore de révolution, comme on s’en assure aisément en ramarquant que В se
réduit alors à zéro.

Dans ce qui suit, nous supposerons toujours que, s’il s’agit d’un minimum conditionnel,
on ne considère que des problèmes tels que ceux du n°31, c.-à-d. tels que, dans les cas
singuliers correspondants, la figure f, quels que soient х et у, satisfasse aux conditions que
doit vérifier la figure F. Par suite de cela, la figure f ne sera qu’une forme particulière de
la figure F, et cette dernière pourra s’y réduire.

Outre les conditions qui peuvent se présenter dans les problèmes de minimum con-
ditionnel, et qui varient d’un problème à un autre, nous en avons encore un certain nombre
de telles qui seront admises dans tous les problèmes considérés. Ce sont les conditions dont
Па été parlé au n° 4.

Parmi ces conditions, il y en а une qui а été introduite pour empêcher de faire tourner
la figure Е autour de Гахе des 2, et qui a une forme différente, selon que l’ellipsoide con-
sidéré est ou n’est pas de révolution.

Jusqu'à présent nous n’avons utilisé cette condition que dans le cas des ellipsoïdes à
trois axes inégaux, auquel cas elle avait pour conséquence l’égalité A3 = 0.

Maintenant nous en tiendrons compte dans le cas aussi des ellipsoïdes de révolution,
en lui donnant alors, si le nombre # n’est pas égal à zéro, la forme suivante:

+L
| P,,.(e0s0) sinkb de | GK du = 0.
- =

Quant au cas de k= 0, nous n’aurons besoin d’aucune pareille condition.
En admettant cette condition, nous aurons, comme il a été déjà observé au n°21,

Я 1

— 0,

laquelle égalité aura ainsi lieu dans les cas singuliers des ellipsoides de revolution, quand le
nombre % n’est pas nul.

En même temps, d’après le choix de la figure f, nous aurons l’égalité
nor = 0,

qui aura lieu dans tous les cas singuliers.
Зап. Физ.-Мат, Отд. 14

106 A. LıaPounorrF.

Cela posé, passons à notre étude, ой nous ne ferons pas de distinction entre les prob-
lèmes de minimum conditionnel et ceux de minimum non conditionnel, en les embrassant
tous par une seule analyse.

45. Nous devons, en nous plaçant dans un des cas singuliers, et tenant compte des
conditions qui correspondent au problème considéré, examiner l’accroissement de И dans la
seule supposition que le nombre Z, représentant la plus grande valeur absolue de la fonction
Z, soit au-dessous d’une certaine limite, qui peut du reste être prise aussi petite que l’on
veut. f

Or, dans notre hypothèse au sujet de la figure f, cette supposition est équivalente à
celle que les nombres Z et À soient assez petits, ou bien encore, à celle que les trois nombres

(1) ||, fn, À

soient assez petits.

En effet, les paramètres х et n sont liés à la fonction Z par les équations (3) et (4)
du n°35, dont les seconds membres tendent vers zéro avec L. Donc & et n tendront encore
vers zéro avec L, et il en sera dès lors de même du nombre 7, qui représente la plus grande
valeur absolue de la fonction €. Or, 7 tendant vers zéro.avec Z, le nombre À, qui ne dépasse
pas la somme /+- L, sera dans le même cas.

Nous pouvons donc traiter notre problème dans la supposition que les trois nombres (1)
(et, par suite, aussi le nombre /) soient au-dessous des limites telles que Гоп veut.

Cela posé, nous devons rechercher quels sont les cas où, dans cette supposition, l’expres-
sion

АП = All + A,Il

n’est susceptible que des valeurs positives.

Voyons à quoi se réduira cette question.

Le second terme, A,IT, est ici l’accroissement réduit, et il est facile de voir ce qu’il
devient actuellement: pour en avoir une expression relative aux cas considérés, il n’y а qu’à
poser dans celle, qui se rapportait aux cas ordinaires,

en faisant encore, si l’ellipsoide dont il s’agit est de révolution, et que le nombre % ne soit
pas nul,

a = 0,

m,2k—1

Par suite de cela, en nous reportant à ce qui а été montré dans les Sections IV et У,

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’HQUILIBRE. 107

nous pouvons conclure que, dans les suppositions actuelles, le nombre # sera positif, quel
que soit le cas singulier que l’on veut examiner.

Donc à présent l’accroissement réduit sera toujours positif, des que Г et À sont assez
petits, et il ne pourra d’ailleurs s’annuler que si l’intégrale

| (9 + y?) do

est nulle, ce qui arrive, quand la figure F se réduit à f.

Par là on voit que notre question dépendra exclusivement de l’accroissement restreint
д, П, et nous pouvons ainsi énoncer cette conclusion: :

Toutes les fois que, |«| et |n| étant assez petits, А.П ne sera susceptible que des
valeurs positives, il y aura un minimum de II, et toutes les fois que, dans les mêmes condi-
tions, cet accroissement pourra devenir négatif, il n’y en aura pas.

46, La question étant ramenée à l’examen de l’accroissement restreint, nous pouvons
la résoudre d’après les formules développées dans la Section précédente. Mais d’abord nous
devons faire quelques remarques au sujet de certaines quantités qui figurent dans ces for-
mules.

Entre autres, on y rencontre les quantités би et М, qui représentent, à des facteurs
positifs près, les dérivées, par rapport à la vitesse angulaire, du moment d’inertie et du
moment des quantités de mouvement pour les figures ellipsoïdales d'équilibre.

On sait que pour les ellipsoïdes de Jacobi ces dérivées sont toujours négatives. Quant
aux ellipsoïdes de Maclaurin, elles sont, toutes les deux, positives ou négatives, suivant
que l’ellipsoïde considéré est moins aplati ou plus aplati que celui qui correspond au
maximum de la vitesse angulaire, et qui est défini par l’équation

or — ©,

Dans le Mémoire Sur les figures d’eqwilibre, nous avons recherché toutes les équations
de la forme

!
Тик = 0,
qui donnent des ellipsoides moins aplati que celui-là, et nous avons trouvé que ces équations
sont les suivantes:
О et 0)

Done, pour les ellipsoides de révolution, il y aura deux cas singuliers où l’on aura

У st DOME T0,
14*

108 А. LIAPOUNOFF.

Savoir,

т = k et т = в = 3.

Quant à d’autres cas singuliers relatifs à ces ellipsoides, on aura toujours
È 5. <a, M о < 0,

%
et les mêmes inégalités auront aussi lieu pour les ellipsoïdes à trois axes inégaux.
Arretons-nous ensuite aux quantités À,,B, représentant les coefficients de l’expres-

sion
В = AN + Ar. + (B+E)an + Ci -+.. Ц

Nous avons déjà dit que В пе sera jamais nul. Maintenant ajoutons que, d’après ce que
nous avons montré dans le Mémoire cité, ce coefficient sera toujours négatif, sauf dans les
deux cas des ellipsoides de révolution, signalés plus haut, dans lesquels il sera positif *).

De cette façon, en tout cas, les trois nombres

B, 5; M,
auront le même signe.

Pour ce qui concerne les A,, nous pouvons dire а priori que ceux à indice à pair seront
nuls dans tous les cas ой m est un nombre impair et en outre, dans tous les cas des elli-
psoïdes de révolution où le nombre % n’est pas égal à zéro.

Or, comme nous verrons, il nous sera avant tout nécessaire de savoir, quel est le pre-
mier terme non nul que l’on rencontre dans la série

>: Em: À

en la parcourant dans l’ordre des indices croissants. П nous suffira du reste de ne distinguer,
sous ce rapport, que les trois classes de cas, caractérisées par les conditions suivantes:

1° A, n’est pas nul;
2° А. =0, À, n’est раз nul:
3° 4,—4,—0.

*) Comme la définition adoptée ici pour « ne coïncide pas avec celle admise dans le Mémoire Sur les figures
d'équilibre, les valeurs des coefficients А;, В considérés ici ne coincideront pas non plus avec celles des coefficients,
désignés par les mêmes lettres dans ce Mémoire. Mais on voit facilement qu’elles n’en difiéreront que par des facteurs
positifs: pour obtenir les 4; et В considérés actuellement, il suffit de multiplier les À; et В du Mémoire en question
respectivement par

{Vo(p+1)(p+a)} et VrE +1) +4.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 109

Dans la deuxième Partie du Travail, dont la première est citée ici sous le titre Sur les
figures d’equilibre, nous verrons que, pour les ellipsoides de révolution, les cas de la troisième
classe ne se présenteront jamais. Nous verrons d’ailleurs que les cas ой k = 0 appartiendront
toujours à la première classe et que ceux ой # n’est pas nul seront de la deuxième classe.

Quant aux cas des ellipsoïdes à trois axes inégaux, dont nous nous proposons de nous
occuper dans la troisième Partie dudit Travail, nous ne pourrions énoncer, en ce moment,
que quelques résultats particuliers, et nous nous bornerons à dire que le cas de m—k = 3
appartiendra à la deuxième classe.

Après ces remarques, revenons à notre objet.

47. Nous avons signalé, pour l’accroissement restreint, deux expressions différentes.
Arrêtons-nous d’abord à celle du n° 42, d’où l’on peut tirer immédiatement plusieurs con-
clusions décisives.

Tout d’abord, on peut en conclure que dans les cas de la première classe il n’y aura
pas de minimum.

En effet, si nous posons n = 0, en développant ensuite A, II suivant les puissances crois-
santes de «, nous aurons, d’après ce que nous avons vu,

АП = — +14, +...

les termes qui suivent étant des degrés supérieurs au troisième.

Donc, A, n’etant pas nul, А.П pourra changer de signe et II ne sera pas minimum.

D’après се que nous avons remarqué plus haut, tel sera, par exemple, le cas de m—4,
k— 0, qui devient un cas singulier pour les ellipsoides de révolution dans certains problèmes
de minimum conditionnel (n° 31).

Puis, nous pouvons conclure que dans les cas de la troisième classe, si l’on pouvait
jamais les rencontrer, il n’y aurait pas non plus de minimum.

Pour s’en assurer, reportons-nous à l’expression que nous avons trouvée au n° 42 pour
l’ensemble des termes principaux dans le développement de A; II.

Comme, dans les cas dont il s’agit, on a

А, = 4, = 0,
cette expression devient

De là on voit que, si l’on exprime n en fonction de х d’après l’égalité

Sin + «18? = 0,

110 А. LIAPOUNOFF.
et que Гоп développe ensuite AIT suivant les puissances croissantes de «, il viendra

jrs 1 y? В*
a Bol

+...

les termes suivants étant des degrés supérieurs au quatrième.

Or, dans les cas en question, 5, sera toujours un nombre négatif.

En effet, nous avons déjà dit que de pareils cas ne se présentent pas pour les ellipsoides
de révolution, et, pour les ellipsoïdes à trois axes inégaux, on a toujours 5, < 0.

Donc, |«| étant assez petit, l'expression ci-dessus de A,II sera négative. Il n’y aura
donc pas de minimum.

Nous arrivons ainsi à la conclusion que le minimum de П ne pourra avoir lieu que dans
les cas de la deuxième classe.

Arrêtons-nous donc à ces cas, où l’on aura À, = 0, et où À, ne sera pas nul.

Nous aurons alors, pour l’ensemble des termes principaux de А.П, l’expression (19)
du n° 42 et, en la désignant par X, nous pourrons écrire

= e „2 2 4
AN = K+e,n +e, no + в, cf,

où =, €, € représentent certaines séries entières en х et n, qui s’annulent pour «== 0.

Comme К est une forme quadratique en n et «? et que d’autre part, |«| et |n| étant
assez petits, &,, &,, &, deviennent aussi petits en valeurs absolues que l’on veut, on voit par
là que, pour qu'il у ait minimum, К ne doit pas être susceptible des valeurs négatives.
D'ailleurs, on peut affirmer que le minimum aura certainement lieu, si К est une forme
définie positive.

Voyons à quoi cette condition se réduira.

Comme

ze SM, 2 2,85 4, 2 У (% 2 4
Kı= 25? N a 25, y Bna TG Fos — 24, a,

on voit qu’elle s’exprimera par ces inégalités:

Su, 70, DIS

5, М, > 0, 85e Ÿ LS, rB—24) = 152 В > 0.

Or la premiere, d’après ce que nous avons vu au numéro précédent, sera toujours
remplie.
a Es: .ır . . 8
Quant à la seconde inégalité, en la multipliant par % et en tenant compte de ce que

M} = $ +20 6, 56°,

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE, 111
on pourra la présenter sous la forme
У/ й 2 р /
S, (70,5, B? — 2M,A4,) > 0,
ou bien encore, sous la forme

(2) 08 B — 2M, À > 0,

le produit В5,, d’après le numéro précédent, étant toujours positif.
Ainsi, dans les cas de la deuxième classe, si Гоп a l'inégalité (2), on pourra être certain
qu'il y a un minimum de II; et, si l’on a
9% В u: 2M, В = 0,
on conclura que la valeur correspondante de П n’est pas un minimum.
Il y a du reste un cas d’incertitude: si Гоп a l’Egalite

70,5, В — 20, À = 0,

on пе peut rien conclure, tant que l’on ne tient pas compte, dans le développement de А.П,
des termes qui ont été négligés.

Nous ne ferons pas toutefois les calculs que cette recherche demanderait, puisque nous
allons maintenant exposer une méthode, qui permet d’embrasser tous les cas et qui conduit à
des calculs beaucoup plus simples.

48. Reportons-nous à l’expression que nous avons trouvée pour А, П au n° 43, et qui
est donnée par la formule (20). C’est cette expression que nous prendrons maintenant pour
point de départ.

Signalons d’abord une conclusion immédiate.

Supposons que, dans la série des figures d'équilibre non ellipsoidales qui dérive de
l’ellipsoïde considéré, le moment des quantités de mouvement ne change pas quand on passe
d’une figure à une autre

- Alors nous aurons
M, = М,

quel que soit «, et la formule (20) deviendra

_ Mo

AU = 257 Ре ЕЕ >,

les termes suivants contenant, en facteurs, des puissances de = supérieurs à la seconde.

112 A. LIAPOUNOFF.

On voit donc que, dans ce cas, A,II s’annulera toutes les fois que = se réduit à zéro.

Quant à d’autres valeurs de =, on aura, |«| et |=| étant assez petits, А.П > 0, puisque
le produit M,S, est toujours positif.

De cette façon, si le cas dont il s’agit était possible, IT ne changerait pas quand on
passe de l’ellipsoïde à une autre figure de la série considérée, mais, sitôt qu’on exclurait les
figures de cette série, la valeur de II pour l’ellipsoide deviendrait un minimum.

Il est toutefois peu vraisemblable qu’un pareil cas puisse jamais se présenter.

Supposons donc que M, — М, ne soit pas identiquement nul et voyons quelles sont
alors les conditions de minimum.

Ecrivons la formule (20) comme il suit:

AU = В (а) + Е («ее + Faje +,
de sorte que
"М, — М, ds,
5 В а

В (а) = da,

в) = С (М. — M,) [1-1 (*)],

Ва) = BR [1+1 (4),

(=) et f,(x) étant des séries entières en « dont tous les termes s’annulent pour © = 0.
On voit que

M; Ss!
FD 00), ©, AE 32 = №

Cela posé, désignons par с un nombre arbitraire fixe (c.-à-d. indépendant de x et =) et
présentons l'expression de А, sous la forme

АП = В (а) + F(a)e + [Æ,(0)—c]e + В,
en sorte qu’il vienne

= [e + F,(«) — F;(0)] EB 2.05%

Comme, dans cette dernière formule, les termes remplacés par des points dépendent des
puissances de = plus élevées que la seconde, il est clair que, |«| et |=| étant assez petits, le
signe de В sera celui de с.

Quant à l'expression

Е (а) + F(a)e + [Æ(0)—c] = = 0,

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 115

elle ne conservera, dans ces conditions, un signe invariable que si les racines de l’équation
du second degré en x

В (а) + Fi(a)x + [Е,(0)— с] = 0,

|| étant assez petit, sont égales ou imaginaires, auquel cas elle aura le signe de #,(0) — с.

De là on peut conclure que, pour qu’il у ait minimum, il faut qu’on se trouve dans le cas
des racines imaginaires pour toute valeur négative de с, dès que, с étant fixé, « devient assez
petit en valeur absolue sans être nul. On voit d’ailleurs que, si l’on se trouve dans ce cas
pour une valeur positive de с moindre que #, (0), le minimum aura certainement lieu.

De cette manière, on est conduit à chercher les conditions, sous lesquelles on ait, | «|
étant assez petit,

(3) 4 [#,(0)— ec] Pla) — [Fı(e)? > 0,

dans ces deux suppositions:
1° с est un nombre négatif quelconque;
20 с est un nombre positif, plus petit que F,(0) et d’ailleurs aussi petit que Гоп veut.

La première supposition servira à trouver les conditions nécessaires, la seconde, celles
suffisantes. Mais nous verrons qu’en définitive tout se réduira à une seule condition, laquelle
sera ainsi une condition nécessaire et suffisante.

Venons donc à l’examen de l'inégalité (3).

49, On a
[Е = 2 [°7i(0) 8) de,

et l’on trouve, en différentiant l’expression de F, (x) signalée plus haut,

M, — М

Me эм, ETC a Ci

ам,
da
Done, si l’on pose, pour abréger,

[fa] 14 A) + ME (a) | — 1 = (2)

Зап. Физ.-Мат, Отд. 15

114 А. LIAPOUNOrF.

en désignant ainsi par f(x) une certaine fonction S’annulant pour х = 0, il viendra

FOIE Е

far M,) M/[1+f(a)] da.

D'autre part, en posant

D
32 — 1l=o(e),

45,
da
4F,(0) В, (а) = a т (М, — М,) 5" [1+ 2(2)] da.
Par suite, pour la quantite
(4) 4F,(0) В («) — [В (&)Т,

on obtient cette expression

0 œ
ze | (MM) MS, — SM, + Fla)] de,
0
où

F(«) = MS, o(x) — SM, f(x).

On voit que, |«| étant assez petit, les fonctions f(&) et 2 (x) sont développables suivant
les puissances entières et positives de «.

Donc la fonction
М, 5, — SM, + F(e)

sera dans le même cas, et nous allons maintenant chercher le terme de degré le moins élevé
dans son développement, en nous bornant toutefois à la supposition que 4, —0, ce qui est
permis, puisque le cas où À, n’est pas nul а déjà été examiné.

Dans cette supposition, en développant n, suivant les puissances de «, on aura

„m В ®-

les termes qui suivent étant des degrés supérieurs au deuxième.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 115

Par conséquent, en nous reportant à la formule (16) du n° 41 et en n’écrivant que les
termes dont les degrés ne dépassent pas le deuxième, nous aurons

D = 90 = (+1829) +...

et ensuite,
А ,
М. — (©, + 1,)5 = 0,52 + E 50,5, — ZU 20088 | EIER
ce.qu’on peut écrire ainsi
М, = М, + (1180,8, — M)
а И PT) & ИЕ
De là, au terme près du premier degré, il vient

MS — SM = -yB(M,— 20,8, 8)a+ = 5 уВба-....

Quant à la fonction F(«), elle ne pourra donner lieu qu’à des termes des degrés supé-
rieurs au premier.

Par suite, le terme cherché est
- Во. ©,
Cela posé, l'expression trouvée plus haut pour la quantité (4) pourra être présentée
sous la forme

185
5
(5) =

(am) (a+. de,

où les points remplacent des termes dont les degrés dépassent le premier.

En même temps, en remarquant que

et en posant, pour abréger,

116 А. LIAPOUNOFF.

nous aurons

(6) Po) = 5 | (MM) (a+. du

où d’ailleurs g pourra se réduire à zéro.
De lä on voit que, si l’on développe les fonctions

4F,(0) В (=) — [Е (р et Fi()

suivant les puissances croissantes de х, le premier terme de F,(x) ne pourra jamais être de
degré moins élevé que le premier terme de 4F,(0) F,(«) — [Ё\(*)]?.

Par suite, en revenant à l’inégalité (3), nous pouvons conclure que, pour qu’elle puisse
être satisfaite quand on prend pour с un nombre suffisamment petit en valeur absolue, il faut
et il suffit que l’on ait

4Е, (0) F,(2)—[F,(a)P > 0,

dès que |«| est assez petit.

Donc cette dernière inégalité représente une condition nécessaire et suffisante de mi-
nimum.

Elle se réduit d’ailleurs à une forme très simple.

En effet, nous avons, pour le premier membre, l'expression (5), où BS, comme nous
le savons, est un nombre positif. Notre inégalité est donc équivalente à celle-ci

PCM) (a +.) de > 0,

“0

et, comme il ne s’agit que des valeurs assez petites de ||, on peut la remplacer par la
suivante

œ
| (1, — М) ada > 0.
0

Or, |«| étant assez petit, la fonction М, — М, ne changera pas de signe entre les

limites de l'intégrale, et celle-ci aura, par suite, le même signe que М, — M,, quel que
soit le signe de «.

Done, pour qu'il у ait minimum il faut et il suffit que Гоп ait
M, — M, > 0,

toutes les fois que х est assez petit en valeur absolue.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 117

50. Le résultat précédent a été obtenu dans la supposition que A,— 0. Mais le cas
où À, n’est pas nul ne présente pas d'exception.
En effet, dans ce cas, en se bornant aux termes du premier degré, on a

Nu =

et, par suite,

Done М, — M, changera de signe avec «, et nous avons vu au n° 47 que, dans le cas
considéré, il n’y а pas de minimum.

Supposons maintenant que À, = 0.

Alors, d’après ce que nous avons trouvé au numéro précédent,

et de là, en appliquant la proposition que nous venons d’obtenir, on pourra déduire tous les
autres résultats du n° 47.

La même proposition fait d’ailleurs voir comment il faudra procéder dans le cas d’in-
certitude signalé dans ce numéro: tout зе réduit à reconnaître si la valeur №, que la fonc-
tion M, prend pour l’ellipsoïde Е, est ou n’est pas minimum, et pour cela il n’y а qu’à
rechercher le premier terme du développement de M, — M, suivant les puissances crois-
santes de &. Si ce terme est de degré impair, on conclura que II n’est pas minimum pour
l’ellipsoïde Е, et, si l’on arrive dans cette recherche à un terme de degré pair, tout dépendra

du signe de son coefficient, et il y aura un minimum de II ou non, selon que ce coefficient
est positif ou négatif.

51. Appliquons la proposition obtenue au cas singulier le plus important, à celui de
l’ellipsoïde de Jacobi de révolution.

La fonction M, est proportionnelle au carré du moment des quantités de mouvement
pour une figure d'équilibre, et dans le cas actuel cette figure sera un ellipsoïde à trois axes
inégaux.

Or on sait que, pour les ellipsoïdes à trois axes inégaux, le moment des quantités de
mouvement est toujours plus grand que celui qui correspond à l’ellipsoïde de révolution dont

118 А. LıaPounorr.
il s’agit. Оп aura donc, quel que soit «,

M, = M, 0

Par suite, dans le cas considéré, il у aura un minimum de Il.

Ce résultat а déjà été indiqué dans le Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales
d'équilibre, où je l’ai obtenu en ramenant la question, par une méthode semblable à celle
employée ici, à l’axamen d’une certaine forme quadratique, qui n’est au fond que la forme К,
considérée au n°47. Mais je n’y ai pas remarqué que le problème est susceptible d’une
grande simplification, tout se réduisant à l’examen de l’accroissement du moment des quan-
tités de mouvement, et, par suite de cela, j'ai été conduit à des calculs très compliqués *).

Un autre cas singulier important est celui de l’ellipsoïde de Jacobi par lequel on peut
passer à la série des figures d’équilibre pyriformes.

Dans ce cas, où Гоп а m—#%—3, À, est nul. La question dépend donc tout d’abord
de l’examen de l’expression

m 0,5, В == 2M, =

et se résout par là conpletement, si cette expression ne se réduit раз à zéro (n° 47).

Dans le cas considéré B et M, sont des nombres négatifs (n° 46).

Donc, si À, était positif, l'expression dont il s’agit représenterait un nombre négatif,
et l’on pourrait conclure qu’il n’y a pas de minimum.

J’ai recherché le signe de A, (ce qui exige une longue suite de calculs numériques
fort compliqués), et j’ai été conduit à la conclusion que À, est effectivement un nombre
positif.

Ce résultat, que j'ai déjà indiqué dans le Mémoire Sur un probleme de Tchebychef,
est toutefois en contradiction avec celui qu’à obtenu M. Darwin.

Dans le Mémoire qui vient d’être cité, j’ai essayé d'expliquer d’où provenait, selon mon
avis, la contradiction. Mais M. Darwin ne veut pas admettre cette explication et, dans son

*) J'ai exprimé les coefficients de la forme quadratique en question au moyen de certains polynömes 3 (x)
et (x), où l'argument x doit être remplacé par un certain nombre transcendant &, et j'ai montré que la condition de
minimum se réduit à

(55 — 8) 9(&) — [e(Ë) > 0.

Or, de la proposition établie ici, on peut tirer la conclusion que le polynôme 3(х) doit être divisible par g(æ).
Et en effet, par les expressions que j'ai trouvées pour ces polynömes, on peut vérifier l’exactitude de cette égalité:

Ÿ(x) = (8723 — 30622 + 3004 — 88) p(x).

Si j'avais remarqué cette circonstance, j'en aurais déjà pu profiter pour simplifier considérablement les caleuls.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITK DES FIGURES D’EQUILIBRE. 119

dernier Travail On the figure and stability of a liquid satellite”), il se déclare en faveur de
son propre résultat.

Vu cela, bien que j’ai vérifié mes calculs très soigneusement, sans y avoir aperçu une
erreur, je me propose de les refaire encore une fois, en en variant la marche autant que
possible, et je compte les publier ensuite dans la troisième Partie du Mémoire Sur les figures
d'équilibre.

52. En considérant les cas ordinaires, nous avons vu au n° 32 que les deux postulats,
admis dans le Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales d'équilibre, peuvent être
établis en toute rigueur.

Le premier de ces postulats, par sa nature même, ne se rapporte qu’aux cas ordinaires.
Quant au second postulat, il a un sens précis indépendamment de la nature du cas envisagé,
et nous allons maintenant montrer comment il peut être établi pour les cas singuliers.

Nous devons montrer que, si, pour l’ellipsoïde considéré, П est un minimum, l’accrois-
sement АП admettra une limite inférieure non nulle et positive, toutes les fois que, Г, étant
assez petit, la déviation de la figure F à partir de l’ellipsoide а une valeur donnée non nulle.

Supposons donc que, |«| étant assez petit, on a
M, — M, > 0,
et cherchons une limite inférieure pour ATI **).
Soit &, comme au n° 32, un nombre positif plus petit que # et d’ailleurs arbitraire. En

fixant ce nombre et en faisant ensuite Z suffisamment petit, nous aurons, pour се qui con-
cerne l’accroissement réduit, une limite inférieure de la même forme qu'auparavant, savoir

rh | (2-9) de,

fermez (fe fl era)‘

П ne reste donc qu’à chercher une limite inférieure pour l’accroissement restreint; et
nous allons montrer que, pour cette limite inférieure, quand | «| et |e| sont assez petits, on

où d’ailleurs

*) Philosophical Transactions, Series À, Vol. 206, 1906; (A 405).
**) Nous excluons le cas ой Гоп aurait M, — М№=0, quel que soit x. Alors, quelque petit que soit Z et
quelle que soit la valeur donnée de la déviation, on ne pourrait assigner à AIT aucune limite inférieure, autre que
zéro. Mais, dans ce cas, il n’y aurait pas, à proprement parler, de minimum (voir le n° 48).

120 А. LıaPounorr,

peut obtenir une expression de la forme
œ
N | (М, — M,) «ах + we,
0

n et x étant des nombres positifs fixes suffisamment petits.
Reprenons pour cela l’expression de д,П considérée au n° 48 et écrivons-la comme il
suit :
A = (a) Е, (@) Е 8, (0) 18) ОЕ 2e

On a ici
MS,
F,(0) — KE = 0

et, dans le cas de minimum où nous nous sommes placés, on aura, |x| étant assez petit,
F,(a) > 0.
Or, toutes les fois que a et с sont des nombres positifs, on a

nous aurons, tant que | @| est assez petit,

Ь(“) + F(a)e + Е, (0):=? > Ф, (*) Ф, («)=.
Reportons-nous maintenant aux expressions qui ont été obtenues au n°49 pour les
fonctions

4F,(0) Fa) — [В (р et Æo(a),

et qui sont données par les formules (5) et (6).

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE

D’après ces expressions, on trouve

(= À fa) (и+...) da,

Si]

Da) = eg: ‘ J u 36) (a+...) du |
: № (М, — M) (ga +») da

ой les points sont écrits au lieu des termes dont les degrés par rapport à х excèdent le

premier.
Rappelons que д représente ici la valeur pour « = 0 de la dérivée
ES,
daR"

Or, dans le cas actuel, cette valeur ne sera pas nulle et représentera un nombre positif.
En effet, en différentiant l'égalité

М,5, — SM, = 1 Ва...

signalée au n° 49, et en faisant ensuite «== 0, on trouve

ds M RE :
Im 2 M, 5 win da? de

d’où l’on voit que dans le cas de minimum, quand on a nécessairement

ФМ,
(PE). = 2

on aura toujours
B

р
2 À

Vu cela, l’expression de ®,(«) fait voir que, |«| étant assez petit, cette fonction sera
développable suivant les puissances entières et positives de х et que, pour « — 0, elle зе

réduira à un nombre positif, savoir

BS
9
16

>
.

a
8

San. Физ.-Мат. Отд.

122 А. LIAPOUNOrr.

Cela posé, soient n et р des nombres positifs quelconques, vérifiant les inégalités

dal. ı 1 B%
u WEI ©
et x” un nombre positif, tel qu’on ait
т BS, фот
т NEW.

Alors, tant que |«| est assez petit, on aura

B,(a) > | (m,—M,) ааа,
0
P(a) > nn".

On pourra donc prendre « et = suffisamment petits en valeurs absolues pour qu'on ай
œ
AU>n [ (М, — M,) «ах + n'e.
0

D’après cela, en revenant à l’accroissement total et еп posant, pour abréger,

+À
: НЯ |
+ fa |, ва 9, | |

Nous aurons donc |

"<: (] [sau
0

2
a) + 2%.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 123

Or la fonction С peut être présentée sous la forme d’une série procédant suivant les
puissances entières et positives de « et с.

Par suite, |«| et |e| étant assez petits, on pourra trouver des nombres fixes N et N’,

tels qu’on ait
1 ais
= ( | ji G du

Cela étant, il viendra

2
a) < №2- №.

(8) P < №2 + N'e + 297;

et le rapprochement des inégalités (7) et (8) conduit à la proposition qu’il fallait établir.

VIII. — EXAMEN DES FIGURES D’EQUILIBRE NON ELLIPSOÏDALES.

53. Si nous laissons de côté le cas de l’ellipsoïde de Jacobi de révolution, dans chacun
des autres cas singuliers, l’ellipsoïde E appartiendra à une certaine série continue de figures
d'équilibre non ellipsoïdales, où l’on passe d’une figure à une autre en variant le paramètre «
considéré précédemment.

Soit f, une figure de cette série.

En désignant par «, la valeur correspondante de « et en supposant |«,| suffisamment
petit, nous allons nous occuper maintenant de la question sur les conditions de minimum de
l'expression

Ms,
(1) Ш

— V

pour la figure f,.

I est clair que, s’il s’agit de minimum non conditionnel, il n’y aura à considérer dans
cette question que les figures d'équilibre dites pyriformes, qui seront alors les seules pour

lesquelles il y aura une incertitude. F

Au contraire, dans les problèmes de minimum conditionnel on pourra rencontrer d’autres
séries de figures d'équilibre, et, quand il s’agira d’un tel probleme, nous supposerons toujours
que la figure f, appartient à la même série que l’ellipsoïde représentant pour ce problème un
cas singulier.

Nous aurons principalement en vue les problèmes considérés au n° 31, où l’ellipsoïde

sera remplacé par la figure f,. Mais notre analyse s’appliquera également à un tout autre

124 A. LIAPOUNOFF.

probleme, où les conditions imposées à la figure F se réduisent à des égalités de la forme

et où d’ailleurs elles sont remplies pour la figure f considérée précédemment, quels que
soient © et у.

Cela posé, nous allons traiter notre question d’une manière toute semblable à la pré-
cédente.

Pour obtenir l’accroissement AIT, qui sera à présent l’accroissement que recoit l’expres-
sion (1) quand on passe de la figure f, à la figure Е, nous introduirons une figure auxiliaire
f, définie comme il а été montré dans la Section VI, et nous poserons

АП = А,П -+ All,

А.П étant l’accroissement dans le passage de f, à f её А celui dans le passage de f à Е.
Comme, dans ce dernier passage, le moment d’inertie 5 ne change pas, A,II aura la
même expression que dans les problèmes que nous avons traités dans la Section précédente.

Nous aurons donc
A II > 0,

toutes les fois que le nombre Z, représentant la plus grande valeur absolue de la fonction Z,
est assez petit.

De lä on peut conclure que, si la figure f, est assez peu différente de l’ellipsoïde Е,
notre question ne dépendra que du terme АЛ, auquel se réduira l’accroissement АП quand
les figures F et f coïncideront.

En effet, soit С, ce que devient la fonction С quand on а

€ — 6, 1 — Na

auquel cas la figure f se réduit à celle f,.

Soient ensuite: /, la plus grande valeur absolue de la fonction €, et À, la plus grande
valeur absolue de la fonction Z — С.

Nous devons traiter notre problème dans la supposition que le nombre À, soit assez
petit, et nous pouvons d’ailleurs le supposer aussi petit que l’on veut.

Or on a évidemment
DEUX;

Si donc on suppose le nombre /, suffisamment petit pour qu’on puisse trouver un nombre
positif À,, tel que, sous la condition
L<h+h,

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 125

on ait toujours
А. 0;

la question se réduira à l’examen de А.П.

D'ailleurs, en recherchant le signe de А.П, on ne devra considérer, pour « et n, que
des valeurs qui sont assez peu différentes respectivement de «, et de n,,; car, en tenant compte
des relations, par lesquelles les paramètres х et n sont liés à la figure Е, on s’assure facile-
ment que la supposition que les nombres |a—a,| et |n—", | soient assez petits est une
conséquence nécessaire de celle que le nombre A, soit assez petit.

En effet, les relations dont il s’agit sont représentées par les équations (3) et (4) du
n° 35, qui s’ecrivent ainsi

[74 Гав = [Ya Sl ока,
0

[С +L
[a | vodu= [de | wor,
0 L

si l’on pose, pour abréger,
sin°0 (р-н cos 4 + q sind + uw) = Y.

Or, si l’on désigne par x, ce que devient la fonction x quand la figure f est remplacée
par f,, оп aura, en posant и = {, +6,

+À

Go 0
ФК du = f P du «| Фх, dE

“02
—L 0 —№

quelle que soit la fonction Ф, supposée continue.
On pourra donc présenter nos équations sous la forme

< +)
[va (eau [ra | ‘aa,
Co —№

: +2,
[a | WG du — [4 | YGx dé,
Co —À

où les seconds membres s’annulent avec À,. Quant aux premiers membres, on pourra les con-
sidérer comme des fonctions de ces trois arguments

Œ — 4, \ — N dy,

126 А. LiAPOUNOrFF.

et ces fonctions jouissent des propriétés suivantes:

1° Elles s’annulent lorsqu'on pose х — и = 0 etn — 14, = 0;

2° Elles sont développables suivant les puissances entières et positives des trois argu-
ments ci-dessus, quand ils sont assez petits en valeurs absolues;

30 Les termes du premier degré dans leurs développements se réduisent respective-

ment à
la) Pet SOS er

De là on conclut immédiatement que, À, tendant vers zéro, « — у et ñ—",, Seront
dans le même cas.

Cela posé, nous arrivons, en résumé, à la conclusion que, si la figure f, est assez peu
différente de l’ellipsoïde Е, on peut, en recherchant les conditions de minimum de II, réduire
la figure F à la figure f, en se bornant ainsi à la considération de la fonction de & et n, que
devient II pour cette dernière figure.

C’est seulement dans cette supposition que nous allons traiter notre problème.

54. La question étant ramenée à celle de minimum d’une certaine fonction, on pourrait
у appliquer la théorie générale, développée par M. Poincaré dans son Mémoire connu биг
l'équilibre d'une masse fluide animée d’un mouvement de rotation. Mais nous préférons
d'aborder directement le problème que nous avons à résoudre.

Reportons-nous donc à la formule (1), en supposant que S et V soient les fonctions
de & et n représentant ces quantités pour la figure f.

En nous servant, pour désigner les différentielles relatives aux paramètres « et n,
comme précédemment, de la caractéristique à, nous aurons

5 = — 5% DS — 87.

Or, pour СИ, nous avons déjà trouvé une expression, qui est donnée par la formule
(17) du n° 42.
D’après cette formulle, il vient

Ma,
S2?

SIT — (a+n— 38 — io,

(2) Фа [Уф Sean,

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 127

et, si nous posons encore
(Q, + n) S? = M,
cela s’écrira ainsi:

ВП =— “559 — АЗ.

Cette expression doit se réduire à zéro, quels que soient 0% et бу, et en effet, on a pour
la figure f,
А — 0; М = М. .

En differentiant encore une fois et еп tenant compte de ces égalités, nous aurons
ensuite
5М 55
S2

II = — БАХ.

Le second membre se réduit ici à une forme quadratique еп Ô« et бу, et nous allons
chercher les conditions pour que cette forme soit définie positive.

Mais introduisons d’abord, au lieu de бу, une autre quantité arbitraire, e, en posant
би = na -Н Е,

. + ® # L # d. # A < ы we [4 ® #
où n! désigne la dérivée — de sorte que, n étant égal à la fonction n,, qui vérifie l’équa-

_ tion А = 0, il viendra

А А, _

En posant ensuite

а
Bat don Пи
05, 05

а А,

o® o® ея /
ЕН

nous aurons

БИ = ле + Mia, DS = = € + Se,

дФ
Ф = 2 € + Pin, ЗА = €,

128 A. LıaPpounorr.

et la formule obtenue ci-dessus deviendra

EI = да (Ре + Qeèa + M'S' 22),
ou
_ IM 08 ga 0A 08 _g U, m _ gg A
Dr ge RER о ER

On peut d’ailleurs présenter l’expression de Q sous une forme plus simple.

А cet effet, reportons-nous à la formule

signalée au n° 42.

En vertu de l'égalité (3), elle peut être écrite

98 _ _;0A
run
ou bien encore,
‚OA _ Gi 195
u et

et d’apres cela il vient

ST — ge = (#8) s'+ Sn À.

On \ôn On
Or on a
oM д
о = 5? + 2(0,-+1)8 95, М! = 58+ 2 (0, +1)58',

ce qui donne

9M 3 0 / al 95
Par suite, il vient
‚oM 2 ‚oA ‚ 95
5 ee S2® р M In’
et nous obtenons ainsi
g9= 2m À.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 129

Nous avons donc

т — er PE + 2M'% вби + М!5' ба |.
S on

Cela posé, voyons à quoi se réduisent les conditions pour que la forme qui figure en
parenthèses au second membre soit définie positive.

Ces conditions sont
BG м'| ps’ — м' (55) | >0,

et l’on s’assure tout de suite que, |«| et |n| étant assez petits, la première sera toujours
remplie.

En effet, d’après la formule (16) du n° 41, > se réduit, pour «= ==0, &5,. Par

и ом PERL. 7 a 3
suite, Fr réduira, dans la même supposition, à

SE + 20,5, 6 = M},

et, comme a s’annule quand on pose «= =0 (n°38), P se réduira alors à №5,, ce

qui représente un nombre positif (n° 46).
П ne reste donc qu’à examiner la condition

2
м! [28'— м (5) ] > 0,
où l’expression en crochets est égale à

QU OS NUS de
(ae ит

En remarquant que

g U "96 — 93 (91/98) — eo,
; on On

08 __ /дФ _ IP 08 __ 950%

on On 0x On da on
on la réduira à la forme
0® à 05 ©
en К,

Зам. Физ.-Мат. Отд, 17

130 | А. LıaPounorr.
et Гоп pourra encore la simplifier, en developpant

.0A 9$ 05 050%

après y avoir remplacé у par n,, suivant les puissances croissantes de « et пе retenant que
les termes de degré le moins élevé. Faisons le donc.
En se reportant à l'expression de А (n° 38), on trouve
oA

бя = Bar...

D’autre part, eu égard à ce que la formule (2) donne
ap IR 1

Sel ae

дФ 2
et tenant compte de ce que = et т ne contiennent que des termes s’annulant avec «, оп а

дФ 95 95 0® 1 ß
Zn Sn ne, a —= 19 +.

Par suite, | «| étant assez petit, notre condition se réduit à

В5, М'а > 0,

et cela, В5, étant un nombre positif (n° 46), est équivalent à

|
|

M'a > 0.

Or М’ n’est autre chose que la dérivée не et le produit р quand |«| est assez
petit, a le même signe que M — M.
Nous pouvons donc affirmer que, si pour la figure d'équilibre considérée, supposée assez
peu différente d’un ellipsoïde, on a
| M, re M, — 0,
il y aura un minimum de II.
En même temps nous pouvons conclure que, si pour cette figure

= M, — M, < 0,
le minimum n’aura pas lieu.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D'ÉQUILIBRE. 131

Ainsi il у aura un minimum de Il ou non, selon que le moment des quantités de mou-
vement, correspondant à la figure d’equilibre considérée, est plus grand ou plus petit que
celui qui correspond à l’ellipsoide.

C’est en cela que consiste le principe de M. Poincaré dont il a été parlé dans l’Intro-
duction.

55. En revenant aux notations du n°53, supposons que l’on se trouve dans le cas où
la figure f, correspond à un minimum de Il et, en supposant que les nombres | «, | et À, soient

assez petits, cherchons à assigner à АП une limite inférieure en fonction de la déviation de
la figure К à partir de la figure К.

En faisant abstraction du cas où M, — М, serait égal à zéro quel que soit «, et où il
n’y aurait pas à proprement parler de minimum *), nous allons donc supposer que l’on ait

M, — M, > 0,

tant pour «=, que pour d’autres valeurs suffisamment petites de « de même signe que «,.

Alors la forme quadratique en 8x et бу, par laquelle s’exprimait la différentielle 62II
considérée au numéro précédent, sera définie positive.
Par suite, [a — a, | et

ИИ. étant assez petits, on pourra assigner à А, П une limite
inférieure de la forme ai

n(a— a) + mana

où n et n! sont des nombres positifs, indépendants de « et n.
D'autre part, L étant assez petit, on aura pour А.П une limite inférieure de la même

R ET, R
forme qu’au n° 52, à savoir, — 3, où
iv

’ +À
=} [4 G|x|d£.
N
On aura donc

АП > n(a— a) + LE mn + 2h ge,

Or, en entendant par д la déviation de la figure F à partir de la figure f,, оп aura
évidemment

4 <+ [fau

*) Dans ce cas, si l’on pouvait jamais le rencontrer, Ц ne.changerait pas quand on passe d’une figure à une
autre, dans la série considérée de figures d'équilibre, et il n’y aurait de minimum que si la figure № était assujettie à
la condition de ne se réduire point à des figures de cette série.

do + à

132 A. LIAPOUNOFF.

"<+(]

D’ailleurs, [4 — %| et |n—n,, | étant au-dessous des nombres fixes suffisamment petits,
on pourra trouver des nombres fixes N et N', tels que le premier terme du second membre

et, par suite,

РС 2
|| G du de) + 23%.
Co

soit inférieur à
N(e— Na

et que l’on ait par conséquent
®?<N(a— a) + М. (ты) + 292.

Cela posé, si l’on désigne par р celui des trois nombres

n п’ A
N’ N’ =,
qui est le plus petit, il viendra
ATI > 90°.

De cette façon le postulat relatif à la déviation, admis dans le Mémoire Sur la stabilité
des figures ellipsoidales d'équilibre et démontré dans ce qui précède pour les ellipsoïdes, est
maintenant démontré aussi pour les figures d'équilibre non ellipsoidales, tant qu’elles sont
assez peu différentes des ellipsoïdes.

IX. — CONCLUSIONS SUR LA STABILITÉ.

56. Nous nous sommes occupé jusqu'ici d’un problème de minimum sans avoir rien
parler du problème de la stabilité qui y a conduit. Il serait donc naturel de nous arrêter à
présent à ce dernier problème. Malheureusement nous ne pouvons rien ajouter d’essentiel à
ce que nous avons dit à ce sujet dans le Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales
d'équilibre, bien que ce ne fût que très peu de chose. Tout ce que nous pouvons faire en cé
moment c’est de simplifier l’analyse développée dans ce Mémoire; et c’est cela ce que nous
allons montrer ici, en nous bornant toujours au cas des figures d’équilibre ellipsoïdales et de
celles qui en sont assez peu différentes.
| Tout d’abord, au lieu de l’élément écart considéré dans le Mémoire cité, il convient d’en
introduire un autre, qui soit plus approprié à l’analyse précédente. | 4

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 133

Soit F, la figure d’équilibre envisagée, que Гоп suppose être soit un ellipsoide, soit une
de ces figures d’équilibre non ellipsoïdales dont il а été question dans la Section précédente.

En voulant comparer à cette figure une figure quelconque F du liquide, nous suppo-
serons que la figure F soit placée par rapport à la figure F, de manière que les conditions
admises dans ce qui précède soient remplies, et nous allons ensuite considérer, quand Е, est
un ellipsoïde, l'élément désigné précédemment par Z (n° 28) et, quand Е, est une figure non
ellipsoïdale, l'élément désigné par À, (n°53). C’est cet élément, qui sera désigné maintenant
par (*), que nous allons introduire ici au lieu de ce que nous avons appelé écart.

En même temps nous allons considérer un autre élément, que nous designerons par à, et
qui représentera, pour la même position de la figure Е par rapport à F,, le volume de la
partie de la figure Е qui se trouve à l’extérieur de la figure F, ou, ce qui revient au même,
le volume de la partie de Е’ qui se trouve à l’extérieur de F.

Si Е, est une figure de révolution, à ne sera autre chose que l'élément appelé précé-
demment la déviation et désigné par 0. Dans le cas contraire, à sera en général plus grand
que д. Toutefois les inégalités établies dans les numéros 32, 52 et 55 subsisteront, comme
on le voit immédiatement, si l’on y remplace д par à; de sorte que, II étant minimum pour
la figure F,, on aura, en supposant / suffisamment petit,

(1) An > р",

où р est un nombre positif fixe suffisamment petit et » un entier que l’on pourra prendre
égal à 1, excepté dans les cas singuliers des ellipsoides où » sera toujours plus grand que 1.
Il est évident que, { ayant une valeur donnée, à admettra un certain maximum de la
forme Zo (1), où @(4) est une fonction positive dont toutes les valeurs sont au-dessous d’une
certaine limite fixe. Cette fonction sera d’ailleurs telle que, / ne dépassant pas un nombre
donné quelconque, elle admettra un minimum non nul.
Quant au minimum de à pour une valeur donnée de 7, il est clair qu’il sera toujours
égal à zéro. | | ‘Ep ar |
+ : Cela posé, venons à la question de stabilité.

57. Concevons une masse fluide homogène, dont les particules s’attirent mutuellement
suivant la loi de Newton, et qui tourne uniformément autour d’un axe avec une vitesse
angulaire w,, en gardant une figure invariable F,.

Si l’on veut examiner la stabilité de cette figure, оп doit supposer que le mouvement
de rotation dont le liquide est ainsi animé éprouve une petite perturbation, et étudier ensuite
le mouvement troublé du liquide.

*) Nous n’aurons plus à considérer la figure auxiliaire f et la fonction € qui lui correspond, de sorte que la
lettre 1, employée précédemment pour représenter la plus grande valeur absolue de la fonction &, пе se rencontrera
plus dans ce sens.

134 A. LıaPounorr.

Si le liquide considéré est dénué de toute viscosité, on aura dans ce mouvement l’équa-
tion des forces vives, qui s’écrira, en désignant la demi-force vive par 7 et en prenant la
densité du liquide pour unité, comme il suit:

— [| 2355 — Constante.

Une pareille équation aura lieu non seulement pour le mouvement absolu, mais encore
pour le mouvement relatif par rapport au centre de gravité du liquide, et c’est exclusivement
de ce dernier mouvement que nous parlerons dans la suite.

Voyons quelles sont les conclusions que l’on peut tirer de cette équation au sujet de la
stabilité, quand l’expression désignée précédemment par II est minimum pour la figure F,.

Pour plus de simplicité, nous nous bornerons au cas de minimum non conditionnel.
Mais les raisonnements qui vont suivre pourront s’étendre à tous les cas de minimum condi-
tionnel, où les conditions imposées à la figure F sont telles que, dès qu’elles sont remplies
pour la figure du liquide à l'instant initial, elles le seront pendant toute la durée du mouve-
ment, pourvu que les vitesses initiales soient choisies d’une manière convenable.

Comme précédemment, nous prendrons pour origine des coordonnées le centre de gra-
vité du liquide et pour axe des z, l’axe auquel est rapporté le moment d'inertie 5, et qui
sert de l’axe de rotation pour la figure d’équilibre Ех.

En désignant par и, v, w les projections sur les axes des x, des y, des z de la vitesse
d’un point (x, y, 2) du liquide, dans le mouvement par rapport au centre de gravité, nous
aurons

= = | (u? +- 0°? + 0?) dr.

Or, outre ce mouvement, qu’on suppose être rapporté à des axes de directions fixes,
nous allons encore considérer le mouvement par rapport à des axes mobiles, tournant autour
de l’axe des г avec une vitesse angulaire variable w.

Soient u et у les projections sur nos axes des x et des y de la vitesse du point (x, y, 2)
du liquide dans ce mouvement relatif.

Nous aurons

и = п — 69, D=V + UT,

et par suite, T étant la demi-force vive du liquide dans le même mouvement relatif,

T=T + of (re — пу) & + Zu.

PROBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FIGURES D’EQUILIBRE. 135

Nous choisirons w de manière à avoir

[re —uy) dit,
ce qui revient & poser
DIRES [wa — uy) dr,

ой le second membre, d’après le principe des aires, représente une quantité constante.

Ainsi wS sera une constante, et sa valeur, les perturbations étant petites, différera peu
du produit w,S,, représentant le moment des quantités de mouvement qui correspond à la
figure d'équilibre considérée Е, (dont le moment d’inertie sera désigné par S,)-

Pour nous conformer aux notations employées précédemment, nous désignerons cette
constante par V2rfM, de sorte qu’on ait

1
= 6762 — rfM.
En choisissant de cette manière w, nous aurons

rf M
Ss 1

T=T+

et l’équation des forces vives deviendra

T + = va LISE de de, — const.

M, de de’
Me ue

Or on a

où
202
_ 90 So я
M, = Inf
On pourra donc présenter l’équation précédente sous la forme
(2) =.Т-- п — 3 ul) a a

en entendant par ТО, ПФ, S les valeurs initiales des quantités T, II, S.
Cela posé, soient: Z, une valeur fixe de /, aussi petite que Гоп veut, et = un nombre
positif fixe, plus petit que le minimum de la fonction o(/) sous la condition (< А (n° 56).

136 А. LIAPOUNOFF.

Soient ensuite Il, la valeur de II pour la figure F, et II, la plus petite valeur possible
que puisse prendre II sous les conditions

LE D — ЕЙ.

Comme, par hypothèse, la figure F, répond à un minimum de II, nous aurons d’après
(1), en supposant /, suffisamment petit,

I, > m.

Or, en faisant / suffisamment petit, on peut rendre II aussi peu différent de Пу que
Von veut. On pourra donc prendre la valeur initiale de / assez petite pour qu’on ait

(3) п < IL.

En choisissant de cette façon la.figure initiale du liquide, nous la supposerons telle que
les valeurs correspondantes de { et de à satisfassent à l’inégalité

D El:

Nous supposerons d’ailleurs la valeur initiale de Z inférieure à /,.

Or, quelle que soit la figure initiale du liquide, on peut prendre les vitesses initiales
telles que les constantes

1М— М. | et. RD

soient aussi petites que Гоп veut, et, comme on a l’inégalité (3), on pourra, en faisant ces
constantes assez petites, arriver à ce qu’on ait

1 1 1
(M— M,) [5 = = == = TO = по << RFC

pour toutes les valeurs dont 8 est susceptible sous la condition < 4.
Supposons donc que les vitesses initiales soient choisies de cette manière.

Alors, pendant le mouvement qui s’ensuivra, tant que la figure du liquide sera assez

peu différente de la figure Е, pour qu’on ait (< 4, on aura, en vertu de l’équation (2),
l’mégalité

d’où il résulte

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 137

De là, eu égard à la définition de II,, on conclut que / ne pourra devenir égal à Z,, tant
que à ne devient pas inférieur à el.

Donc, si le mouvement se fait d’une manière continue, de sorte que / et à varient con-
tinüment avec le temps, on aura, à partir de l’instant initial, ces deux inégalités

DRM, d > el,

et l’on pourra être certain que la première ne cessera d’avoir lieu, tant que la deuxième est
remplie. On voit d’ailleurs que le mouvement troublé jouira de cette propriété, quelque petits
que soient les nombres /, et =, pourvu que les perturbations soient assez petites.

C’est une pareille circonstance que j’ai prise pour signe de la stabilité dans le Mémoire
Sur la stabilité des figures ellipsoidales d'équilibre.

Le liquide а été supposé dans ce qui vient d’être développé sans viscosité. Mais dans
le cas d’un liquide visqueux on arrivera à la même conclusion, car alors il faudra seulement
remplacer l’équation (2) par l’inégalité

M—M М— М,

1 1
А Ей И о,

et il n’y aura ensuite rien & changer dans les raisonnements precedents *).

58. La conclusion que nous avons obtenue est bien incomplete. Mais l’&quation des
forces vives, à elle seule, ne peut donner rien de plus, et ce n’est que par une étude appro-
fondie de toutes les équations du problème que l’on puisse espérer en obtenir une véritable
solution. Or, une pareille étude n’a pas encore été faite. |

Il est vrai que M. Poincaré, dans son Mémoire Sur l'équilibre d’une masse fluide
. animée d’un mouvement de rotation, s’est occupé de la question des petites oscillations et en
a tiré plusieurs conclusions au sujet de la stabilité. Mais, comme on le fait d'ordinaire dans
ces sortes de recherches, il s’est borné aux équations linéaires, que l’on obtient en negli-
geant, dans les équations différentielles du problème, certains termes censés être petits, et
les conclusions obtenues par cette voie ne peuvent être considérées comme rigoureusement
établies.

Donc, quand on dit qu’une figure d’équilibre correspondant à un minimum de II est
stable, il ne faut pas croire qu’il ait été demontré que, les perturbations étant assez petites,
les figures que prendra le liquide, pendant le mouvement qui s’ensuit, differeront peu de la
figure d'équilibre, quelque loin que l’on suive ce mouvement. Tout ce qui est démontré, c’est

*) L'analyse précédente ne diffère au fond pas de celle que j'avais l’intention d’exposer dans le premier Cha-
pitre du Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoïdales d’equilibre, mais que j’ai ensuite remplacée par celle qu’on
y trouve développée. Dans l’Introduction de ce Mémoire j'ai expliqué ce qui m’a engagé à faire ce changement de
rédaction. Mais je n’ai rien gagné par là pour се qui concerne les conclusions sur la stabilité, et cependant l’analyse
en est devenue beaucoup plus compliquée.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 18

138 А. Lıapouxorr.

que ces figures en differeront peu éant que V’inegalite

Ô El
reste remplie.

Toutefois, si Гоп était certain que cette inégalité ne cessera d’avoir lieu tant que / ne
dépasse pas /,, on pourrait affirmer que la figure du liquide différera Zowjours peu de la figure
d'équilibre. Mais, pour qu’il en fût ainsi, il faudrait que les perturbations satisfissent à cer-
taines conditions, et de рагеШез conditions ne sont pas encore connues. C’est donc seulement
en les recherchant qu’on pourra ajouter quelque chose à la conclusion que nous avons obtenue.

А propos de cela, remarquons d’une façon générale que la nécessité d'introduire telles
ou telles conditions, pour y assujettir les perturbations, est inévitable dans la question con-
sidérée, et que, si l’on ne voulait imposer aux perturbations que la condition d’être suffisam-
ment petites, on ne pourrait arriver à aucune conclusion. Même la conclusion précédente,
quelque incomplète qu’elle soit, est basée sur certaines hypothèses: elle suppose, en effet,
une certaine continuité du mouvement.

59. Dans ce qui précède, en parlant des figures qui diffèrent peu d’une figure d’équi-
libre, nous avons supposé qu’il s'agisse des figures pour lesquelles / est suffisamment petit.

Or on pourrait attribuer à l’expression différer peu un autre sens, en considérant, au
lieu de 7, certaines autres quantités qui ne pussent s’annuler que pour la figure d’équilibre
envisagée, et en entendant par des figures peu différentes de la figure d’équilibre celles pour
lesquelles ces quantités fussent petites. Seulement, pour qu’on puisse en tirer parti, il faudra
que, dans le cas de minimum, l'inégalité

АП > 0

ait lieu, quel que soit /, pourvu que les quantités considérées soient assez petites.

C’est ainsi que M. Duhem, dans ses recherches sur la stabilité de l'équilibre d’un
liquide (Journal de Mathématiques, 5° série, t. УП et VIII), introduit certaines intégrales
de volume, en regardant comme petit tout changement de l’état du liquide pour lequel ces
intégrales sont petites. Seulement le choix de ces intégrales n’est pas assez bien approprié à
la question considérée.

Dans les Recherches sur lHydrodynamique, M. Duhem s’arrête à un autre choix, en
remplaçant les intégrales considérées auparavant par une seule qui, dans le cas d’un liquide
incompressible et homogène, se réduit à ce qui serait représenté, avec nos notations, par 20.

Supposons donc que l’on considère, au lieu de #, l’élément à et que, pour la figure
d'équilibre envisagée, II soit minimum dans ce sens que ДП soit positif toutes les fois que à
est au-dessous d’une certaine limite fixe. :

Alors, еп partant de l’&quation des forces vives, on pourra demontrer que, les pertur-
bations ‘étant assez petites, à restera au-dessous d’une limite assignée à l’avance, si petite
qu’elle soit, pendant toute la durée du mouvement.

PROBLÈME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITÉ DES FIGURES D’EQUILIBRE. 139

C’est du reste ce que j’ai déjà indiqué dans une des quatre thèses qu’on trouve dans le
Mémoire Sur la stabilité des figures ellipsoidales d'équilibre.

Mais la question se pose: у a-t-il une figure d’équilibre pour laquelle П soit minimum
dans le sens défini ci-dessus ?

D’après ce qui а été observé dans l’Introduction, si M n’est раз nul, II ne peut atteindre
sa limite inférieure précise pour aucune figure, et il est facile aussi de voir que, pour aucune
figure, il ne pourra non plus être minimum dans le sens qui nous intéresse.

Supposons donc que l’on ait
де

Dans cette hypothèse, les figures ellipsoidales d’&quilibre зе réduisent à une sphère,
et II devient certainement un minimum pour cette figure.

Mais ce minimum sera-t-il tel que АП soit positif toutes les fois que à est assez petit?

Ce sera bien le cas, si la limite inférieure précise de T1 correspond à une figure déter-
minée, car j'ai établi autrefois que cette figure ne peut être qu’une sphère.

Donc, si l’on pouvait démontrer l’existence d’une telle figure, on pourrait affirmer que
dans le cas de la sphère il y а stabilité par rapport à &*).

Mais on ne l’a pas encore fait; et si la figure dont il s’agit n’existe pas, le minimum
de II correspondant à la sphère ne sera qu’un minimum relatif et l’on ne pourra rien dire
au sujet du signe de ДП, dès que / cesse d’être assez petit. Donc la conclusion que nous
venons de signaler est loin d’être indubitable.

Ainsi, même dans le cas de la sphère, le remplacement de Z par à ne donne presque
rien; et quant à d’autres figures d'équilibre, ce remplacement n’est d’aucune utilité: la raison
en est que, М n’etant pas nul, Il dépend du moment d'inertie 5, dont l’accroissement peut
devenir aussi grand qu’on veut, quelque petite que soit la valeur attribuée à 5.

Mais ne pourrait-on pas arriver à des conclusions utiles, en considérant un certain
autre élément, choisi de telle façon que l’accroissement de 5 fût petit, sitôt que cet élément
serait petit?

Peut-être; mais оп aurait dû trouver d’abord une méthode, permettant d'examiner
l’accroissement de II sans supposer / suffisamment petit. Et à présent nous ne pouvons le
faire que dans cette dernière hypothèse, de sorte qu’en la rejettant nous serions obligé de
renoncer à toute possibilité de résoudre le problème de minimum.

60. Revenons à la stabilité par rapport à 7 et supposons que, pour la figure d’équilibre
considérée, П ne soit pas minimum.
Pourra-t-on affirmer alors que cette figure d'équilibre n’est pas stable?

*) Dans le Mémoire Problème général de la stabilité du mouvement, j'ai insisté sur la nécessité d'indiquer les
quantités qu’on suppose demeurer petites quand on parle de la stabilité, puisque la notion de stabilité n’a en elle-
même rien d’absolu; et j’y ai introduit l’expression stabilité par rapport à telles ou telles quantités.

140 А. LIAPOUNOFF. — PROBLÈME DE MINIMUM ETC.

S'il s’agit d’un liquide parfait, il ne semble pas que cette affirmation soit exacte, et,
peut-être, la stabilité pourra alors avoir lieu tout aussi bien que l'instabilité, selon les
circonstances. On se trouve donc dans une complète incertitude.

Il est vrai que dans le cas de minimum de Il la question n’est pas non plus résolue
d’une manière satisfaisante; mais alors, en admettant qu’il y а stabilité, on peut du moins
s'appuyer sur les analogies que présentent les systèmes matériels dont la position est définie
par un nombre limité de paramètres.

Quant au cas actuel, de pareilles analogies ne servent à rien.

En effet, II n'étant pas minimum, l'énergie totale ne sera certainement pas minimum
sous la condition de l’invariabilité du moment des quantités de mouvement *), et dans ce cas,
quand il s’agit d’un équilibre relatif par rapport à des axes doués d’un mouvement de rota-
tion, on ne peut arriver à aucune conclusion générale même pour les systèmes à un nombre
limité de paramètres. Tout ce qu’on peut affirmer pour de tels systèmes, c’est que l’instabi-
lité n’aura pas nécessairement lieu, quand l’énergie cesse d’être minimum; car on sait que,
dans les problèmes où les équations différentielles du mouvement troublé sont Zinéaires, il
peut y avoir stabilité sans que l’énergie soit minimum.

Ce que nous venons de dire suppose qu’il п’у a pas, dans le système considéré, de rési-
stances passives.

Or, si nous en venons au cas où le système est soumis à de pareilles résistances, la
chose devient toute différente. Alors, si l’on fait abstraction de certains cas singuliers, les
équations différentielles du mouvement troublé seront telles que, dans le cas où l’énergie
n’est pas un minimum, l’équation déterminante aura des racines à parties réelles positives
et, s’il en est ainsi, il y aura certainement instabilité, comme je l’ai démontré dans le Mé-
moire Problème général de la stabilité du mouvement **).

Pour ce qui concerne le problème qui nous intéresse, on se trouvera dans des condi-
tions analogues, si le liquide considéré est visqueux. Donc alors, II n’étant pas minimum,
Pinstabilité devient très vraisemblable, et l’on pourra, peut-être, la démontrer rigoureuse-
ment, en admettant, pour exprimer l’effet de la viscosité, les formules de Navier, et en se
servant des considérations analogues à celles qui ont été développées dans le Mémoire cité
ci-dessus. Il suffira pour cela d’etablir que les équations différentielles du mouvement
troublé admettent une solution particulière de la nature de ces solutions que M. Poincaré
a appelées asymptotiques, et il ne semble pas qu’on se heurte dans cette voie à des difficultés
insurmontables, du moins pour ce qui concerne les cas ordinaires, où la non-existence de
minimum se reconnaît par un examen de la variation seconde de II.

—<.-

*) Sur la stabilité des figures ellipsoidales d'équilibre.
**) Une traduction française de ce Mémoire, faite par M. Davaux, vient de paraître dans les Annales de læ
Faculté des Sciences de Toulouse (28 série, +. IX).

PRESENTED
| EJUN.IND

7.
5$

‚Продается: у коммисс!онеровъ Им ПЕРАТОРСК
N. `Ринкера въ с. - ee

ee Академ Наук: еее
, HN Kapdacnnkona 55 ©. лор Mooens, RE x Bush, M.
Фоссъ (г.в. Зоргенфрей) : въ ee neu Kan.

ie:

| Commisinmeires de l'Académie: Imp£rı ALR des Seiences:
icker à 5 = Pétersbourg, N. . Karbasnikof à St.- Pétorsbonrg, Moscou, Varsovie et Vila, M.
tersbourg ot Aer N. поте à pie Voss’ Sortiment, Au W. + Sorgenfrey) à Lelpsic, er & ar AR

N. Oglobline à

хай

SAHHCRH HMHEPATOPCKOÏ АКАДЕМИИ HAYRB.
MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
VIII’ SÉRIE.
ПО ФИЗИКО- МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЪЛЕНТЮ, CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQDE.
Tome XXI. № 6. ; Volume XXII. № ©.

MHOTOJTBTHIA КОЛЕБАНШЯ РАСХОДА

НБЪКОТОРЫХЪ

СЪВЕРО-АМЕРИКАНСКИХЪ РЪКЪ.

WE. 8. Оппокова.

(Доложено въ засъдани Физико-Математическало Отдъленя 11 anpnañ 1907 10da).
ANT 15H CH MUSÉES
(® RR: 9 \
\ Ke RR & 7
RAL НЗ
Dante PS >

ее

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

NE
AA x. #4
LATTES

at TA 5

ЗАПИСКИ HMHEPATOPCROË АКАДЕМИИ HAYRB.
MÉMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
VIII SÉRIE.
ПО $H3HKO-MATEMATHIECKOMY ОТДЪЛЕНГЮ. CLASSE PHY8ICO -MATHÉMATIQUE.
Tome XXII. N 6. | Volume XXII. № ©.

MHOTOJTBTHIA КОЛЕБАНИЯ РАСХОДА

HBROTOPREBIXNB

CBBEPO-AMEPMHRKAHCKMXD PEKD.

Е. Е. Оппокова.

(Доложено въ засъдами Физиго-Математическалюо Отдълентя 11 азртля 1907 зода).

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PÉTERSBOURG.

аа вил: ORMYIOTAMANNH BAAR

n | |
г ВАМ ОЖ RIHTENOTORM
che Al wis по распоряжению Yayannı ВА ито я à | |

СвфдЪвя о годовой величин$ расхода рЪкъ за сколько-нибудь продолжительные перодь
времени пока еще такъ скудны въ современной потамологической литературЪ (т.е. въ лите-
ратур$ о р5кахъ), что каждый научный трудъ, въ которомъ только TAKÏA данныя приводятся,
заслуживаеть вниман!я и представляеть большой интересъ. Въ особенности это должно
сказать въ TOMB случаЪ, если многолфтн1я данныя о расходахъ рЪфкъ приводятся не сами
по себБ, а наряду съ такими же многол5тними данными о количеств$ атмосферныхъ
осадковъ, выпавшихъ въ разные годы въ бассейнахъ р$къ. Въ этомъ послБднемъ случаф
представляется возможность изучить ближе TE соотношеня, которыя существуютъ въ дан-
номъ р5чномъ бассейн между колеблющимися въ разные годы атмосферными осадками
въ бассейнЪ рЪки и непостояннымъ же въ разные годы рфчнымъ стокомъ.

Въ монографии: The relation of rainfall to run-off by G. W. Rafter!), мы какъ разъ
находимъ интересующ!я насъ данныя объ осадкахъ и CTOKE въ бассейнахъ HEKOTOPBIXB, Kb
сожалфн!ю только небольшихъ, сфверо-американскихъ рЪчекъ и проточныхъ озеръ, частью
притомъ за довольно продолжительный пер1одъ наблюденй. НаиболЪе продолжительныя
изъ этихъ наблюдений будутъ использованы ниже, путемъ сопоставлешя ихъ особымъ
образомъ, что позволить намъ освфтить эти данныя съ такой стороны, съ какой они не
были затронуты въ подлинникЪ, и позволитъ извлечь изъ нихъ н5которые выводы, отсут-
ствующе у Paærepa и частью даже колеблюшие основную точку зря послфдняго на
роль различныхъ мфстныхъ Факторовъ рЪчного стока, въ POLE лфеовъ и т. п.

Рахтеръ приводитъ, между прочимъ, данныя объ осадкахъ и стокЪ:

I) въ бассейнЪ озера Кочитуатъ (Cochituate Lake, близъ г. Бостона), съ площадью
бассейна, въ 48 кв. клм., за время съ 1863 по 1900 г.;

1) Water-Supply and Irrigation Paper № 80. U. 5. Geolog. Survey. 1903.
Зап. Физ.-Мат. Отд, 1

D Е. В. Оппоковъ.

II) вь бассейнБ озера Мистикъ (Mystic Lake), съ площадью бассейна въ 69 кв. клм.,
за время съ 1878 по 1895 г.;

III) въ бассейн р$чки Зюдбюри (Sudbury River, въ 25 миляхъ KE 3. отъ г. Бостона)
съ площадью бассейна въ 193 кв. клм., за время съ 1875 по 1900 г. и

IV) въ бассейн рфчки Кротонъ (Croton River), съ плошадью бассейна въ 869 кв.
клм., за время съ 1868 по 1899 г.

Къ сожалБню, данныя объ атмосферныхъ осадкахъ въ началЬ наблюдений, въ 60-хъ
и 70-хъ годахъ прошлаго CTOMBTIA, не всегда оказываются надежными; это указываетъ,
по отношеню къ р. Кротону за перодъ 1868—76 г., и camp Рахтеръ; ненадежность
этихъ послфднихъ данныхъ для атмосхерныхъ осадковъ очень характерно обнаружилась и
на нашихъ графикахъ и выразилась въ совершенномъ несоотвфтств!и именно за этотъ
пер1одъ времени между общимъ ходомъ колебанйй осадковъ и ходомъ колебанй рЪчного
стока, изм5няющихся за дальнфйшее время, à равно и въ другихъ разсмотр$нныхъ слу-
чаяхъ, совершенно согласно. Такимъ же образомъ можно было убЪдиться въ ненадеж-
ности данныхъ Рахтера объ осадкахъ и въ бассейнЪ озера Кочитуатъ за пертодъ времени
1863—1869 r.!). Въ обоихъ случаяхъ мы не приводимъ ниже ни въ таблицахъ, ни на
график$ этихъ ненадежныхъ данныхъ.

Что касается данныхъ о расход рЪкъ и озеръ, то, подобно даннымъ объ осадкахъ,
они приводятся въ подлинникЪ въ дюймахъ, но ниже они перечислены вами въ MM; кромЪ
того, необходимо имфть въ виду, что TE и другя данныя относятся къ гидрограхическому
году, считанному Раъхтеромъ съ 1 декабря по 30 ноября новаго стиля.

Таблица 1.

Озеро Кочитуатъ, 1868—1900 г. Пл. бассейна = 48 кв. клм.

Годовыя суммы, | I тия Ton dif юр ежа ця.
Осадки. Стокъ. Коэх. | R Осадки. Стокъ. Коэф.
Годъ. || Jlaruabrie.
mm | mm стока, | | mm mm стока.
| | |
1863 | Е 1863— 67 531
1864 | 487 | 1864—68 522
1865 | 526 | | 1865—69 527
1866 | 396 | 1866—70 566

1) Осадки за это время въ бассейнЪ оз. Кочитуать | croka BE данный пер1одъ; въ бассейнЪ р. Кротонъ осадки
даны у Рахтера слишкомъ большими, по сравнен!ю | за 1868—1876 г., приводимые Рахтеромъ по Егее-
съ послБ5дующимъ пер1одомъ и съ величиной рЪчного | шап’у, оказываются, наоборотъ, слишкомъ малыми.

Многольтния KOAEBARIA РАСХОДА НЪКОТОРЫХЪ СЪВЕРО-АМЕРИВАНСКИХЪ PBKB. 9

Годовыя суммы. | Пятил $ тн1я C p'e X H 1x.

Осадки. Стокъ. : Осадки. Стокъ. Коэх.
Iaruabrie.
mm mm стока.

1867— 71
1868—72
1869—73
1870—74 0,461
871—75 0,437
1872—76 0,457
1878 77 0,483
1874—78 0,467
1875—19 0,458
1876—80 0,444
1877—81 0,436
1878—82 0,414
1879—88 0,382
1880—84 0,362*
1881—85 0,371
1882— 86 0,391
1883—87 0,430
1884—88 0,460
1885—89 0.489
1886 — 90 0,527
1887— 91 0,562
188892 0,528
1889— 93 0,513
1890— 94 0,467
1891—95 0,436
1892— 96 0,400
1893—97 0,398
1894—98 0,399
1895—99 0,431
1896—1900 0,429

4 Е. В. Оппоковъ.

Таблица Il.

Озеро Мистикъ, 1878—1895 г. Пл. бассейна — 69 кв. клм.

Годовыя суммы. | НязитЕтнтя срех ная.

Осадки. hi | ; Осадки. | Стокъ. Коэх.
ПятилЪе.

стока.

1878 | 1878—82
1879 ‚ | 1879—83
1880 | 1880-84
1881 1881—85
1882 1882—86
1883 1883—87
1884 1884—88
1885 1885—89
1886 1886—90
1887 1887—91
1888 1888—92
1889 1889—93
1890 1890—94
1891 1891—95
1892
1893
1894
1895 1280 413 0,322
Среднее 1120 508 0,454
Таблица Ш. *

P&ura Зюдбюри, 1875—1900. Пл. бассейна = 193 кв. KM.

Mo mobs EL 4 суш ë HE т инт сеня

Осадки. Стокъ.
ПятилЪ ле.
mm

1875—79
1876—80
1877—81
1878—8582

Многольтния колеБАН!Я РАСХОДА НЪКОТОРЫХЪ СЪВЕРО-АМЕРИКАНСКИХЪ РЪКЪ.

Годовыя

суммы.

Пятил$тн!я

среднтя.

1879
1880
1881
1882
1883
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
1900
Среднее

Осадки.
mm

1262
1170

Стокъ.

0,426
0,488

ПятилЪ те.

1879—83
1880—84
1881 —85
1882— 86
1888—87
1884—88
1885—89
1886—90
1887—91
1388— 92
1889—93
1890—94
1891—95
1892— 96
1898—97
1894—98
1895—99
1896—1900

Осадки.

Стокъ.

Коэх.

стока,

Таблица ТУ.
P&xa Кротонъ, 1868—1899 г. Пл.. бассейна == 869 кв. клм.

Годовыя суммы. Пятил $ тн1я cpexuxis.

Осадки. Стокъ. Коэх. Осадки. Стокъ. Коэх.

ПятилЪт!е.

mm mm етока. mm mm стока.

1868—72
1869—73
1870—74
1871—75

Годъ.

1872
1873
1874
1875
1876
1877
1878
1879
1880
1881
1882
1888
1884
1885
1886
1887
1888
1889
1890
1891
1892
1893
1894
1895
1896
1897
1898
1899
Cp. 1877-99

Годовыя суммы.

Осадки.
mm

1248
1245
1276
985”

1095
1423
1035
1233
1193
1192
1412
1533
1488
1352
1161
1234
1291

1225
1023
1228
1273

1507

1149

1253

Е. В. Оппоковъ.

Стокъ.

450

654
828
814
727
596
452
680
556
434
588
617
734
633
579

0,383
0,444
0,504
0,354
0,411
0,448
0,331*
0,434
0,408
0,446
0,463
0,540
0,547
0,538
0,514
0,366
0,448
0,453
0,424
0,479
0,485
0,487
0,551
0,462

Пятид те.

1872—76
1873—77
1874—78
1875—79
1876—8580
1877—81
1878—82
1879—83
1880—84
1881—85
1882—86
1883—87
1884—88
1885—89
1886—90
1887—91
1888—92
1889-—93
1890—94
1891—95
1892—96
1898—97
1894—98
1895—99

Пяти Е тиная

Осадки.
mm

Стокъ.

среднитя.

0,419
0,432
0,410
0,396*
0,406
0,413
0,416
0,458
0,481
0,507
0,520
0,501
0,483
0,464
0,441
0,434
0,458
0,466
0,485

Въ четырехъ прилагаемыхъ таблицахъ приведены для четырехъ вышеназванныхъ
бассейновъ, съ одной стороны, годовыя суммы, съ другой — пятилЁтн!я ереднйя для ATMO-
сферныхъ осадковъ, PEYHOTO стока и коэффищента стока, подъ которымъ понимается, какъ
извфстно, отношене стока къ осадкамъ за то же время (или, что то же, относительная
величина, стока, въ противоположность абсолютной его величин$). Пятилфтня средейя вы-
числены особымъ образомъ, а именно послфдовательно за каждый годъ и за четыре года,
непосредственно сл$дующихъ за нимъ по порядку, такъ наприм. за 1863— 67, потомъ за

Многольтнтя KONEBAHIA РАСХОДА НЪКОТОРЫХЪ СЪВЕРО-АМЕРИКАНСКИХЪ РЪКЪ. 7

1864—68, 1565 —69 ит. д. Taxia naraıbruia среднйя сопоставлены зат$мъ грахически
на прилагаемомъ чертежф.

Чертежъ позволяетъ сразу видБть не только общёй многол6тв ходъ атмосферныхъ
осадковъ, р$чного стока и коэффищента стока въ каждомъ изъ четырехъ бассейновъ, но
BMECTE съ TEMP онъ позволяетъ сравнить одновре-
менный ходъ всфхъ этихъ элементовъ въ данныхъ à
четырехъ бассейнахъ. TE

Изъ pascmotTpbnia чертежа видно, что обиай à +
ходъ изм$нешй DATHIÉTENX'E среднихъ для абсолют- 3
ной и относительной величины стока совершенно Re
COOTBEICTBYETB такому же ходу изм$ненй пятилфт-
нихъ среднихъ атмосфхерныхъ осадковъ въ рёчномъ
бассейн$, будучи, очевидно, непосредственно и все-
1610 обусловленъ посл5днимъ. TE pbakia колебанйя,
которыя настолько зам$тны при сопоставлен!и го-
довыхъ суммъ осадковъ и стока, что почти исклю-
чаютъ рЪчь о COOTBÉTCTBIN между годовыми суммами
стока и годовыми суммами атмосфхерныхъ осадковъ,
здфеь совершенно сглаживаются, и взамфнъ того
ясно выступаютъ одновременныя, совершенно соот-
вфтствуюния другъ другу, мноюлльтзия колебан1я
осадковъ и стока. Такъ, во вс$хъ четырехъ бассей-
нахъ въ пятилЬте 1880—84 гг. наблюдался рфзко
выраженный минимумъ атмосферныхъ осадковъ и
рЪчного стока, тогда какъ пятилБте 1887—91 г.,
наоборотъь, характеризовалось весьма рЪзкимъ
максимумомъ атмосферныхъ осадковъ и стока,
велЪдъ за которымъ посл$довало уменьшене осад-
KOBb и стока, съ минимумомъ около пятилЬт1я
1892— 96 гг., выраженнымъ однако нфсколько слабфе, чфмъ минимумъ 1880 —84 г. Макси-
муму осадковъ и стока, бывшему около 1887—91 гг., предшествовалъ, насколько можно
судить по даннымъ для стока р. Кротона, 03. Кочитуатъ, а отчасти и р. Зюдбюри, максимумъ
около пятилётя 1873— 77 гг., выраженный, повидимому, слабфе позднйшаго максимума.

Отифченныя выше колебав1я атмосферныхъ осадковъ и р$чного стока, являются, не-
сомнфнно, частнымъ выражешемъ т5хъ болБе общихъ колебаний метеорологическихъ эле-
ментовъ, существоваше которыхъ, подъ именемъ колебаний климата, было указано еще
въ 1887 r.!) npoæ. Эд. Брикнеромъ (Ed. Brückner), коснувшимся, въ частности,

VECh-I8S5E —
ASE
168-1572
1890 (SC
AIR LEE -
VELL-/876
1876 -/880
LEPS STR
1880-1084
1998-4465
2494-92 -
492-494 —
1092 1896 —-
79945498
18961500

1444-9488
NLEE-IEIO

1) Ed. Brückner. Klimaschwankungen seit 1700. Geograph. Abhandlungen, herausgegeben von Prof. Dr.
À. Penck in Wien. Bd. IV. H. 2. 1890. -

8 Е. В. Оппоковъ.

BB одной ИЗЪ своИхЪ ПОЗДНФЙШИихЪ PaOOTE :), и вопроса о колебашяхъ атмосферныхъ осад-
ковъ въ ОЪв. АмерикЪ, гдЪ, по его словамъ, съ половины 80-хъ годовъ до конца прошлаго
столёт1я наблюдается Ha большей части территор1и Соединенныхъ Штатовъ убыль атмос-
Ферныхъ осадковъ ?).

Нашъ грахикъ подтверждаетъ справедливость этого указанйя по отношен!ю къ 4-мъ
разсматриваемымъ: бассейнамъ лишь въ общихъ чертахъ, TAKE какъ въ этихъ бассейнахъ
послБ максимума осадковъ и р$чнаго стока, бывшаго въ пятилБе 1887—91 гг., послф-
довало уменьшене атмосферныхъ осадковъ вплоть до пятилфт1я 1892— 96 гг., а зат$мъ
количество ихъ немного увеличилось, по сравненшю съ предыдущимъ минимумомъ, но до
конпа наблюдений далеко не достигало высоты предшествовавшаго. максимума.

Продолжительность болБе надежныхъ данныхъ объ осадкахъ и стокЪ для 4-хъ выше-
названныхъ бассейновъ, разумЪется, не настолько велика, чтобы. можно было говорить о
томъ, что отмфченныя выше MHOTOABTHIA колебаная осадковъ и стока непосредственно со-
впадаютъ, какъ по времени наступленя, такъ и по продолжительности своихъ пер!одовъ,
съ указанными Брикнеромъ колебан1ями климата, средняя продолжительность которыхъь въ
течеше двухъ послднихъ столЬт составляетъ около 35 лБтъ. Приведеный выше графикъ
говорить о колебашяхъ значительно меньшей продолжительности, съ длиною перодовъ
всего около 12 лфтъ. Опубликованныя нами раньше данныя о многол6тнихъ колебаняхъ
стока и осадковъ въ бассейнф Богемской Эльбы, р. Залы и верхняго Днфпра выше г. Клева?)
также ясно обнаруживаютъ существоване параллельныхъ колебанай осадковъ и стока мень-
шей продолжительности, Ybmp Брикнеровскя, и въ бассейнахъ европейскихъ рЪкъ, при-
чемъ максимумы и минимумы этихъ колебанй не совпадаютъ по времени наступлен1я съ
вышеуказанными для 4-хъ с.-америк. PEKB, а частью также и между собою (рфзко обна-
руживается всюду только максимумъ осадковъ и стока въ концф 70-хъ и въ началЪ 80-хъ
годовъ). Во всякомъ случаБ, если принять во внимане, что длительность Брикнеровскихъ
пер!одовъ не есть величина постоянная, а колеблется въ широкихъ предфлахъ, что сопо-
ставлеше пятилфтнихъ среднихъ у Брикнера иное, yEMB примБненное выше, и, наконецъ,
что данныя о многолфтнихъ колебаняхъ рЪФчного стока пока еще довольно скудны и,

1) Его же: Zur Frage der 35-jährigen Klimaschwan- | сопоставляетъ пятилЪтн!я cpeaHia He такъ, какъ выше,
kungen. Petermann’s Geograph. Mitteilungen. 1902. | a по пятилЪт1ямъ: 1866—70, 1871—75, 1876—80 ит. д.,
Н. УШ. | при чемъ для р. Миссиссиппи онъ пользовался данными

2) Въ своемъ большомъ труд о колебан1яхъ климата, | только по 1881—8385 гг. включительно, что не исклю-
прох. Брикнеръ пользовался нфкоторыми данными | чаетъ настуилен1я максимума стока для этой рЪки BB
о колебаняхъ уровня большихъ с$веро-американскихъ | 1886—90 гг.
озеръ (Мичиганъ, Эри и Онтар1ю) и колебавляхъ рас- 3) Е. Oppokow. Zur Frage der vieljährigen Abfluss-
хода р. Миссиссиппи у Natchez (cm. Klimaschwankun- | schwankungen in den Bassins grosser Flüsse etc. Zeitschr.
gen, S. 128), изъ которыхъ можно заключить, что | für Gewässerkunde. Bd, 5, 1904. H. 6; Bd. 6, 1905. H. 1,3.
минимумъ стока наблюдался зд$сь около uarurbria | To же на русскомъ языкЪ см. Журналъ Мин. Путей
1871—75 гг. или, можетъ быть даже (для Миссиссиппи | Сообщеня 1906. кн. 7 mu 8. До этого данныя для р.
и Мичигана), около пятил т!я 1866—70 г.; затЪмъ стокъ, | Эльбы были опубликованы въ «Метеорол. ВЪстн.ю
по крайней мБр% р. Миссиссиппи, въ общемъ все воз- | 1902 г. № 12, а для р. Залы — ibidem, 1903, № 12.
расталъ непрерывно до пятилЪт!я 1881—85 г. Авторъ

и а u а ба аб

MHOTOABTHIA колеБАНТЯ РАСХОДА НЪКОТОРЫХЪ СВВЕРО-АМЕРИКАНСКИХЪ РЪКЪ. 9

главное, непродолжительны, то можно полагать, что указанныя выше колебанля осадковъ
и р5чного стока, со сравнительно небольшой продолжительностью пер1одовъ, не противо-
ptyarp боле общимъ и боле продолжительнымъ колебанямъ климата, указаннымъ
Брикнеромъ, относясь къ посл$днимъ, быть можетъ лишь, какъ составная часть Kb
цфлому.

Обнаружеше существованя одновременныхъ колебавй рЪчного стока и алмосхер-
ныхъ осадковъ позволяеть сдфлать н5которые выводы о природ$ рЪчного стока и о его
режим$. Оказывается, что ни абсолютная, ни относительная величина PIUHOLO стока
(т. е. коэффииенте стока, или еще иначе, модуль водоносности PRKS), не остается по-
стояннымз, даже 65 пятильтнихь среднихь, а колеблется перлодически, 85 широкихь пре-
дълахз, находясь 65 зависимости отз такихь же колебаний 85 разные 10001 и пероды лльть
количества выпадающихь вз ръчныхь бассейнах атмосферных осадковг. Связь между
колебанями р$чного стока и атмосферныхъ осадковъ въ бассейн р$ки столь TÉCHA, что
обнаружевше ея является однимъ изъ наилучшихь Фактическихъ доказательствъ правиль-
ности anpiopHaro заключен!я, высказаннаго прох. А. И. Воейковымъ еще въ 1884 r.,
0 TOMB, что «рюки являются продуктомз климата страны» |). Это заключеше, получившее
признане и самое широкое распространеше въ нов5йшихъ потамологическихъ изслфдова-
шяхъ, можеть быть Формулировано еще болфе конкретно, по крайней MÉpB тогда, когда
A510 идетъ лишь о количественной CTOPOHB стока, въ видЪ слБдующаго положеня:

«рючной стокь является функщей злавньйиимз образомь аипмосферныхь осадков в5
бассейнь ртки».

Это послБднее положене доказывается не только т$мъ, что MHOTOAETHIA колебан1я
р$чного стока въ отдфльныхъ бассейнахъ, по ихъ какъ абсолютной, такъ и относительной
величинф, происходятъ совершенно параллельно колебан1ямъ атмосферныхъ осадковъ, но
также и TEMB, что въ одномъ и TOMB же бассейн$ зависимость величинъ рЪчного стока отъ
атмосферныхъ осадковъ въ разные годы выражается многими авторами уравнешемъ пря-
мой лиши (II. Шрейберомъ?) для р. Эльбы при вступлеши въ Саксон!ю, прох. А. Пен-
комъ?) для той же Эльбы въ boremin, Il. Вуйевичемъ*) для р. Тиссы въ нфеколькихъ
пунктахъ по течению), а въ разныхъ бассейнахъ большихъ р$къ средней Европы, зани-
мающихъ въ совокупности пл. бас. свыше 830,000 кв. клм., можетъ быть выражена, по
даннымъ Г. Келлера°), уравненемъ прямой лини зависимость многол$тнихъ средвихъ
годовыхъ величинъ рЪчного стока отъ такихъ же величинъ атмосФерныхъ осадковъ; это

1) А. И. Воейковъ. Климаты земнаго шара, въ 0C0-
бенности России. 1884. Стр. 98.

2) P. Schreiber. Beiträge zur meteorolog. Hydrologie
der Elbe. Zivilingenieur. 1896. S. 604. Handbuch der Inge-
nieurwissenschaften. Der Wasserbau. I Bd. 1906. S. 283.
Шрейберъ даетъ собственно не прямую, но очень близ-
кую къ ней кривую линю. Meteor. Zeitschr. 1904. 5. 451.

3) А. Penck. Untersuchungen über Verdunstung und

Зап. Физ.-Мат. Отд.

Abfluss von grösseren Landflächen. Geograph. Abhand-
lungen herausgeg. von A. Penck in Wien. Bd. V. H.5.
1896. S. 483.

4) P. Vujevic. Die Theiss. Eine potamologische Studie.
Geogr. Abhandl. von A. Penck. Bd. VII. H.4. 1906. 5.71.

5) H. Keller. Niederschlag, Abfluss und Verdunstung
in Mitteleuropa. Jahrbuch für die Gewässerkunde Nord-
deutschlands. Bes. Mitt. Bd. 1. № 4. 1906. 5. 9.

10 Е. В. Оппоковъ.

же уравнене хорошо выражаетъ и MHOTOMPTHIA соотношен1я между осадками и стокомъ
въ крупномъ бассейн нашего верхняго Днфпра, до г. Riesa (пл. бассейна 335,940 кв. клм.),
что указываетъ, повидимому, на TO, что закономфрность, указываемая Келлеромъ, можетъ
имБть pacnpocrpanenie и за пред$лами Средней Европы ?).

При столь ясно выраженной зависимости отъ атмосферныхъ осадковъ не только абсо-
лютной, но даже и относительной величины PEYHOTO стока (которая также бываетъ тфмъ
больше, чфмъ больше выпадаетъ атмосхерныхъ осадковъ), и при указанныхъ выше много-
лЬтнихъ колебаняхъ рЪфчного стока, происходящихъ въ зависимости, опять таки, все отъ
колебан!й тфхъ же атмосферныхъ осадковъ, — слБдуетъ, безъ COMHBHIA, относиться съ боль-
шей осторожностью, чЪмъ это дфлалось до сихъ поръ, и къ раздающимся пертодически, въ
зависимости отъ наступлен1я минимума въ колебаняхъ атмосферныхъ осадковъ и рЪчного
стока, жалобамъ на «необычное» обмеле р$къ; послБднее пруурочивалось всегда къ
«самому посл$днему времени» и объяснялось до сихъ поръ обыкновенно BAIAHIEMB истребле-
nia лБсовъ, увеличившагося испареня съ поверхности земель, завоевываемыхъ все болЪе
п болБе землед$льческой культурой, и другими измюнемями мъстныхь условй уртъчноло
стока. Takia объясненя однако всегда игнорировали наличность установленныхъ только
въ недавнее время многолфтнихъ колебанй климата и указанныхъ выше пер1одическихъ
колебан!й рЪ$чного стока, происходящихъ въ зависимости отъ такихъ же пер!одическихъ
колебанй атмосферныхъ осадковъ (въ общемъ ход посл5днихъ, зам$тимъ, прогрессивной
убыли нигдБ до сихъ поръ констатировано не было). Мало того, He подлежитъ сомнфю,
что при доказательствахъ яко-бы происшедшаго, отъ истребленая лЪсовъ п т. д., уменьшеня
р$чного стока, пользовались обычно тфми фактами, которые нын$ объясняются вмяшемъ
колебашй климата и на самомъ дЪлЬ не имфютъ никакого отношеня къ измфненю мЪетныхъ
Факторовъ стока.

Rp той же категор!и см5шевя двухъ совершенно различныхъ явлешй долженъ отно-
ситься, повидимому, и указанный на Х-мъ международномъ судоходномъ конгресс въ
Милан инж. В. М. Лохтинымъ, со словъ Schriner’a и Copeland’a, примфръ обмелБшя
pk? на участкЪ Mospos въ Штатф Висконсинъ, на границ$ л$совъ и npepiü Ct. Америки,
послфдовавшаго будто бы BCIBACTBIE истреблен!я здЪсь лЬсовЪъ; «до 1887 г., говорится BB
докладЪ г. Лохтина, р$ки здфсь продолжали существовать, хотя ихъ уровень и понизился;
HO съ этого времени посл$детйя лЬсоистребленя стали поразительны: болБе 40 км. рки
сдБлалось совершенно сухо не только въ Teyenie лфта, но въ течене круглаго года, а тамъ,
ГДЪ течеше р$ки искусственно задержано, расходъ сильно уменьшился; много водяныхъ
мельницъ перестало существовать совсфмъ, а другя были обращены въ паровыя.» ?)

1) Е. Оппоковъ. О водоносности рЪкъ въ связи съ | № 5, стр. 9—10 и въ журн. «Почвов$ дне» 1907.
осадками и другими хФакторами стока. Сборникъ, изд. | Стр. 329—338.
Метеор. Komunccieü И. P. Геограх. Общ. въ 1908 г., а 2) М. Lokhtine. Influence de la destruction des forêts
также рехераты автора о работБ Келлера въ «Ежем. | et du dessechement des marais sur le régime et le débit
метеор. бюллетенЪ Никол. Гл. Физ. Обсерв.» 1907. | des rivières. 1905. Bruxelles. р. 13.

D
«

MHOTOABTAIA КОЛЕБАНЯ РАСХОДА НЪКОТОРЫХЪ СЪВЕРО-АМЕРИКАНСКИХЪ РЪКЪ. Br

Изъ вышеприведеннаго графика можно видфть, что именно narnabrie 1887 —91 г.
въ бассейнахъ 4-хъ разсмотрфнныхъ сфверо-американскихъ PÉKB отличалось максималь-
нымъ увеличенемъ и осадковъ, и стока, подобно тому, какъ у насъ въ бассейн$ р. Днфпра
такимъ было пятилЪт1е 1876 — 80 г. За этими пятил$т1ями послфдовало сравнительно продол-
жительное уменьшене стока, какъ это всегда бываетъ, идя отъ масимума къ минимуму; у
насъ это длилось до пятилфтая 1890 —94 гг., а въ бассейнахъ въ 4-хъ сфверо-американ-
скихъ р$къ He менфе, какъ до narnıbria 1892— 96 г., если еще не долфе. При такихъ
условяхъ появлеше жалобъ на убыль рЪчного стока, раздававшихся у насъ въ бассейнЪ
р. Днфпра подъ вмянемъ мелководья 1891 и 1892 r., обусловленнаго, какъ оказывается,
выпадешемъ въ эти годы въ бассейн$ минимальнаго количества атмосферныхъ осадковъ |),
какъ I въ С. АмерикБ — подъ вмяшемъ такого же мелководья и минимума осадковъ, по-
сл5довавшаго около половины 90-хъ годовъ, — должно быть вполнф естественнымъ и по-
нятнымъ и помимо BJiAHIA лЪфсоистребленя; во всякомъ случаЪ въ ШтатЪ Висконсинъ на
убыли стока въ 90-хъ годовъ должно было отразиться прежде m главнфе всего вмяше
колебан!й климата, именно BJiAHiC нисходящей волны атм. осадковъ, которое между тфмъ
принято во внимаше не было, а его посл$дствя были приписаны BIiAHIIO вырубки лЪсовъ.

Мы не сомнфваемся поэтому, что и Рахтеръ, также не принимаюций во внимане
въ своей книгБ существоваюя многолфтнихъ колебашй рЪчного стока и атмосферныхъ
осадковъ, преувеличиваетъь роль лБсовъ въ водоносности р$фкъ, подобно тому, какъ это
дфлали и друге изслБдователи, часто приписывавиие существовантю лфсовъ TaKiA влян1я ?),
а ихъ уничтожен!ю TAKIA послфдств!я, которыхъ TE вовсе не им$ли, и которыя объясняются
совершенно другими причинами, остававшимися до недавняго времени неизвфетными, а по-
тому п не принимавшимися въ разсчетъ.

1) Borbe подробно вопросъ объ обмелБ и PBKE раз- 2) НЪкоторыя соображен!я по этому предмету при-
сматриваегся въ гл. 1-й книги автора: «Режимъ phu- | водятся въ стать$ автора: «KE вопросу о BaiaHin лЪсовъ
ного стока въ бассейнЪ верхняго ДнЪпра» 1904 г. и въ | u болотъ на питав!е р5къ, въ связи съ новфйшими
брошюрЪ%: «Вопросъ объ обмелЬнш рЬкъ въ его совре- | данными по изслЬдован!ю pbuRoro стока». «ЗемлевЪдЪ-
менномъ и прошломъ состояни» 1900. nie», 1905. Кн. 32-4.

PRESENTED
BJUN.I816
| eu 562; N

№ 4

SSPAL Hs

| j 1
| Tr, FEU
©
/ A à Ê
>
Cia MERTALLRK N TED мнлалкол rer
Li stmdlarrnu + ном LEA LE QT ме L'ART паев
АИ» ГИ т" NE Al Gr ot DT ur er
nf, ae хз | os ont CORNE В В wa GOOM
ED ART ART ВИН : чучело a0 ITA E И
Е CRU A UE PSM. ME) лики rer
ZUBRMIOUT- Ni 2ER 0
EAU La: Ml Е 53! méatetenn ar ah a Si:
fuir £ а р лм EEE оно
Ито и фей | Са RE adrien РОЯ AA

LE | | А О EN
F7 = RT Eee
| ао фо TR et
Hi Е кан 4 они ee ФР
ЧЩ 17e a ll du: Le а ru у
И TE
| nr oc инеем обв , CAMION ani te: [
ТИ В НУ а А: an
2 Dh nee Ar
h cd 8, Сыр ТИНЫ
фо N 1778 а HOME Об , us
фон “its: И QT

u u una) ОХ be N И

‚неф,

Te Harrer)
‘ УИ ь Acer ß
р КОИ Fre 21
А Зи
u, ГО BE Paie page HR
Er „= AE r- ат
Me лгун
Miasere ANT Mmes 10%
` | <. en { OV ma
at ur
№1 d 6) ei

ARTEN NN Wir À | PURE UE 0) оо ой
RANG MIE , в вы ый DRE EC у van rose wionn À Г «Tr du
би Rn ds dre ruby unit cote | SP M BR

ELLE У ty: f ол ee een 403 Ч Th
| . (ME aline ob à cru og M

”

Я 1

»
м
$

N Kur: ; г
CAEN A LEN D À, \ Ve ar für. 7
би 1 ИР АО ar с =; >. M: EAN ET АА
! N “a ЕСИ ah А sat.

*À
»
A6

4 $
AA ML VU
Et
| ra

Aïe

=) №
£ С
м. >. р
De:
) LEE
f #4 я ar
Pr,
я '
N)
{
? Е *
„x
‘ — €
я À 2 |.
> + €
ко LPO
} “ { ©
= к a У ТЫ pi ИВ
P — й
er
2 Ye
N sa
{ УЧ Br <-
р. 4%
ns

x + F4
/
N }
B +
N
р
AS >
FR À ur PP ;
<. x PE ut
| р im 4
\ | 2 zw
т
Ve. ; Продается у коммисс1онеровъ PRE AN AE Kante ae

и. и. Глазунова ик A Риккера въ С.-Петербург, Н, TI. Карбасникова въ С. - Петерб., Mocxs#, Bapmas$ = Buxus, À
Москвз, Н. Я. Оглоблина въ С. - ПетербургВ и Е1евЪ, Н. Киммеля въ Purb, Фоссъ (Г. В. Зоргенфрей) въ ЛейццигЬ, Люзакъ и

_ Commissionnaires de l’Académie IMP£RIALE des Sciences:
5 Glasounof et C. Ricker: à St.-Petersbourg, N. Karbasnikof à St.- Pétersbourg, Moscou, Varsovie et Vilns, M. Klukine
N. Oglobline à St. - Petersbourg et Kief, N. Kymmel à Riga, Voss’ rn (6. м. Sorgenfrey) à Leipsic, Luzac & Cie er,

Е PRESENTED
B 16 NOV. 1908

ЗАПИСКИ ИМПЕРАТОРСКОЙ ARAIEMIN НАУКУ.
MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
3 VIIL SERIE.
‚ ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДВЛЕНТЮ. | CLASSE PHYSICO-MATHÉMATIQUE.
Tome XXII. №. Volume XXI. № 7.

| . къ TUCTOJOTIM
| КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ

в - _ ARACHNOIDEA.

Витольда Гондзикевича.

BONUS (CB 1 ТАБЛ. И 7 РИС. BB TEKCTE).

1" (Travaux du Laboratoire Zoologique et de la Station Biologique de Sébastopol près l'Académie Impériale

Le des Sciences de St.-Pétersbourg).
а à] | \
| et ` (Доложено въ sacndaniu Физико-Математическоло Omônaenis 25 октября 1906 1004).

# у
О д
AS una
Le я =)
у >
х €

tac MB

(.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

ЗАПИСКИ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ НАУКУ.
MÉMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
VIII SERIE.
ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЪЛЕНИЮ. | CLASSE PHYSICO-MATHÉMATIQUE.
Tour XXII. №7. | Volume XXII №7. ,

KE, LAC LOAIOETE

КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ

ARACHNOIDEA.

Витольда Гондзикевича. - 7

(CB 1 ТАБЛ. И 7 РИС. BB TERCTH).

(Travaux du Laboratoire Zoologique et de la Station Biologique de Sébastopol près l'Académie Impériale
des Sciences de St.-Pétersbourg).

(Доложено въ sacndaniu Физико-Математическоло Отдъленмя 25 октябрл 1906 10da).

С_ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

‚daran ПЕ Е
SHAIOMEM › №

DATIOHÉSETAI.. та ча 28044108 24а TAN УПИ AIMÉ CAOAME Ad”
ande ‘У 4

MOGITAMÈETAUSODIVHS ЗеЗА.Р NERILEITO VUONOLPNTA NAT AUCH on
EU ДЕХХ uni V $ э ЛЕХ u

HITTOROTIRITE BE
IMATOHD ЙОНЭ0НЯа988

SPHASANSANGT вдапотна
VIANE AE NET Я MIET

sinlriginl siméhanlE 260 gode sb anplaolald оС : si ab 3 supigoloëk ire в

умов 8 ol аулов =. о
tie к.

-
(abo К Lane TU er irn ОА ре В DEREN TY у
Fan}

OHTORZEHTÄT-IA 0 „AINTIETIEL-I

Въ гистоломи кровеносной системы у Arachnoidea.

Не nwba, къ сожалфн!ю, всего необходимаго для меня матерьяла, особенно относя-
щагося къ различнымъ видамъ сольпугъ и скоршоновъ, и не имя возможности достать
его въ ближайшемъ будущемъ, я рЪшился опубликовать TE данныя, которыя я получиль
отъ изученя того матерьяла, который находился въ моемъ распоряжеви.

Не только гистолог1я, но даже анатом1я кровеносной системы паукообразныхь въ
общемъ очень мало изучена. Мы находимъ только отдфльныя гистологическя YKA3AHIA,
встр$чаемыя при анатомическомъ описания HEKOTOPBIXB отдфльныхъ Формъ. Спещальныхъ
работъ почти He существуетъ. Болфе обширно, хотя все же сравнительно мало разрабо-
тана эмбр1олог1я кровеносной системы у этихъ животныхъ. Во многихъ работахъ объ
эмбр1олог!и какого-либо изъ паукообразныхъ, мы находимъ, обыкновенно, нфкоторыя ука-
завя о развит кровеносной системы и спещально о развити UXB сердца. Я не буду пере-
числять здЪсь всей литературы, à ограничусь указанями въ соотвЪфтствующихъ MÉCTAXE
въ TEKCTÉ на TB работы, которыя имфютъ прямое отношене къ данной работф.

Что касается техники, TO я выпрепарировываль сердце и артери изъ живаго, слегка,
анестезированнаго, или изъ консервированнаго животнаго, или же отдфляль наружную
оболочку (chitin) животнаго и разр$залъ сердце BMbCTÉ съ окружающими тканями. Для
ŒHKCHPOBAHIA обыкновенно употреблялъ: насыщенный водный растворъ сулемы съ лед.
уксусною кислотою, жидкость Woltereck’a, Flemming’a, а также cm&ch Kleinenberg’a.

Для окрашиван1я препаратовъ, главнымъ образомъ, MHB служили слБдуюцщия краски:
Haemalaun, Haematox. Apathy, Eisenhaematoxylin и Safranin; для подкрашиван1я —- обык-
новенно краска Van Gieson’a, Orange, Eosin и Erythrosin. Orange и Еоз я употреблялъ,
обыкновенно, слабо подкисленнымъ уксусною или соляною кислотою.

Мною изслБдованы представители слБдующихъ отдфловъ:

1) Scorpionidae.

Euscorpius europeus.
2) Solifugidae.

Galeodes araneoides.
3) Araneidae.

Pholcus, Tegenaria, Tarantula.
4) Phalangidae.
Ор о. :

Зап. Физ.-Мат. Отд. 1

2 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

Euscorpius быль мнф присланъ моимъ Apyromp D-r Еегпа4е2омъ изь южной
Франщи и проф. Godlewski’mp изъ Неаполя; остальныя же Формы были собраны мною
въ Крыму. Также я получилъ много матерьяла по паукообразнымъ отъ прох. Raciborski,
который быль собранъ имъ на Яв$ и предназначался для другихъ цлей; но, къ большему
моему сожалБню, я не могъ воспользоваться этимъ послфднимъ матерьяломъ, такъ какъ
онъ былъ законсервированъ въ слабомъ спирту, а потому и не годился для гистологиче-
скихъ изслёдованй. BCÉME упомянутымъ лицамъ я выражаю мою искреннюю благодарность
за ихъ содфйств!е въ собирани матерьяла..

Scorpionidae.

Euscorpius europeus.

Для изучешя CTÉHOKR кровяносной системы у Huscorpius я дфлалъ продольные и
поперечные разр$зы черезь выпрепарированное сердце, а также черезъ аорту и боковыя
артери. Въ сожалБн!ю я ограничился изучешемъ строешя сосудовъ только на разрЪзахъ
и He имфлъ возможности дфлать у этого животнаго ни инъекшй, ни импрегнащй, TAKE какъ
въ моемъ распоряжен1и находился заранфе Фиксированный; а He св$ ий матерьялъ.

Строенае стльнокз сердиа. Стфнки сердца скоршона состоятъ изъ трехъ другъ на другБ
лежащихъ слоевъ (рис. 1 въ текст). Наружный слой состоитъ изъ продольныхъ волоконъ

Рис. 1. Продольный разрЪзъ черезъ трубку сердца у Buscorpius (полусхем. рисун.) 1. Х.— продольныя волокна
наружной оболочки; р. 2. — перикард1альныя клЪтки; 7. Mm. — волокна кольцевой мускулатуры ; end. — ядра эндот.
клЪтокъ; 08. — остьевыя клапаны; 1. ar. — начала боковыхъ aprepiä; h. 1. — полость сердца (увел. приб. 100 разъ).
(1. f.), а также частью изъ такъ называемыхъ перикарлальныхъ клЬтокъ (р. 2.). Второй
слой состоитъ изъ кольцеобразно расположенныхъ мускульныхъ волоконъ и составляетъ
самую главную составную часть стфнокъ сосудовъ (рис. 1, х. m.). Внутреный слой —

KB ТИСТОЛОГМИ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 3

endocardium — состоитъ только изъ клБтокъ эндотемя (на рисунк$ представлены только
разбросанныя продолговатыя ядра, принадлежапия этому слою).

Перейдемъ теперь къ боле точному описан!ю каждой изъ этихъ составныхъ частей
стфнокъ сердца.

RE наружной части кольцевой мускулатуры плотно прилегаетъ CAOË продольныль
волоконз съ сильно удлиненными ядрами (рис. 1, . fk.). При первомъ взглядф на эту ткань
намъ кажется что мы имфемъ дфло съ слоемъ мускульныхъ волокойъ, однако при болфе
тщательномъ изучени начинаетъ являться COMHbHie, Полосатости мы никакой здЪсь
не наблюдаемъ, такъ что ни въ коемъ случа не могутъ быть поперечно - полосатыя
мускульныя волокна. Примфняя окраску van Gieson’a мы видимъ, что волокна эти кра-
CATCA всегда въ красный цвфтъ въ противоположность кольцевымъ мускульнымъ волокнамъ
сердца и вообще мускульнымъ волокнамъ другихъ тканей. Уже одинъ этотъь Фхактъ хотя бы
отчасти говорить противъ мускульнаго характера продольныхъ волоконъ. — Большинство
ихъ безъ сомнфн1я принадлежитъ къ волокнамъ соединительной ткани.

Въ этомъ отношенш я расхожусь со взглядами Ковалевскаго‘ (1893), который
говоритъ, какъ о ФактЪ, о существован!и наружной продолговатой мускулатуры, въ KOTO-
рую и проникаютъ мускульные Фибрилли, расположенные между «adipeusew клтками.
Въ работ Переяславцевой (1902) о эмбруональномъ развитш скоршона (Antroctenus
ornatus) также говорится о существован1и продольной мускулатуры сердца.

Отрипая существоване въ этомъ слое исключительно продольной мускулатуры и
разсматривая ее какъ волокнистую соединительную ткань, я долженъ однако замЪтить, что
между соединительно-тканными волокнами изр$дка встрфчаются и волокна другого рода,
которыя можно разсматривать какъ гладюя мускульныя волокна. При окрашивани
Е зепваета$охуПи’омъ эти посл$дная очень отчетливо выступаютъ среди окружающихъ
ихъ соединительно-тканныхъ волоконъ причемъ замфтенъ ихъ переходъ въ крыловидныя
связки, прикр$пляющуя сердце къ стБнкамъ тфла. Vosseler (1891) говоритъ о посте-
пенномъ превращен!и гладкихъ муекульныхъ волоконъ въ соединительно-тканныя волокна
въ adventitia насБкомыхъ, — возможно, что CB аналогичвымъ явлешемъ имфемъ мы дфло
и BB данномъ случа, только я считаю болБе правильнымъ говорить о замфщен!и гладкихъ
мускульныхъ волоконъ, волокнистою соединительною тканью. Въ виду того, что эти про-
дольныя мускульныя волокна не образуютъ плотнаго слоя, но расположены между основною
массою соединительно-тканныхъ волоконъ, я ихъ и не выдфляю въ отдфльный слой, à
причисляю къ наружной оболочк$ сердца.

Вром$ описаннаго слоя соединительно - тканныхъ и мускульныхъ продольныхъ воло-
KOHB къ составнымъ частямъ наружной оболочки можно причислить и такъ называемыя
перикард1альныя клфтки и именно Tb изъ нахъ, которыя плотно прилегаютъ къ волокнамъ
и даже встр$чается между ними. Эти перикардтальныя кл$тки можно на разрЪзахъ иногда,
принять за наружныя эндотелальныя кл$тки (рис. 2 въ текст), выстилающая наружную

ст$нку сердца, какъ я это и принялъ ошибочно въ моей предварительной замфткЪ (1905).
1*

4 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

Это по болышей части круглыя или овальныя клтки со свфтлою плазмою и круглыми
ядрами (рис. 2); обыкновенно въ этихъ клЪткахъ встрфчается одно или два ядра. Иногда
эти клтки соединяются (анастомозируютъ) между собою. О хунк-
REED щи ихъ Ковалевск!й (1893) говоритъ: (стр. 39) «.....les
cellules péricardiales des insectes et des Scorpions possèdent la
même reaction acide et absorbent de la même manière le carmin, ce
qui indique la conformité de leur rôle physiologique». Пространетва
между перикард1альными кл$тками часто заполнены массами | кро-
вяныхъ тфлецъ, которыя, судя по содержимому ихъ плазмы, въ
сильной степени обладаютъ Фагоцитарной Функщей.

‘ Перикардлальныя KIBTEH, особенно Tb, которыя немного отдалены отъ сердца имфютъь
болфе или мене выдающтеся протоплазматическе отростки, изъ которыхъ какъ будто
«выходятъ» длинные Фибрилли (рис. 2), переходящая въ волокна крыловидныхъ CBA3OKB
сердца, а частью также и въ волокна наружной оболочки сердца. Ковалевский (1893)
объ этомъ ничего не говоритъ.

ТЪ$сную связь между перикардлальными клётками и Фибриллями открылъ у наефко-
мыхъ Уоззе]ег, который (стр. 132) говоритъ: «Die Pericardialzellen können mit einen
Haut umgeben sein, welche kontinuierlich in die Fibrillen übergeht... .» и (стр. 130)
«Diese Haut ist unzweifelhaft ein Produkt der Pericardialzelle». Подобная связь между
nepnkapAialbHbINM клБтками и Фибриллями вполн$ возможна и у скоршона.

Кольцевая мускулатиура. Самою главною составною частью CTEHOKB сердца, скоршона
является мускулатура, которая состоитъ изъ цфлаго ряда, расположенныхь другъ возлБ
друга массивныхъ поперечно-полосатыхъ волоконъ. Эти волокна, въ поперечномъ разрЪзЪ,
т. €. въ продольномъ разрЪфзЪ черезъ стфнку сердца, имфють
видъ почти четырехъугольныхъ массивныхъ скопленй мус-
кульныхъ Фибриллей (рис. 6). Мускулатура (кольцевая) со-
стоить изъ двухъ рядовъ дугообразно расположенныхъ
мускульныхъ волоконъ, лежащихъ съ лБвой и правой CTO-
роны сердца и соединяющихся между собою на спинной и
брюшной средней лини. Соединеше это происходитъ такимъ

\ © образомъ, что каждое волокно каждой стороны соединяется

Ро sm съ двумя волокнами противоположной стороны (рис. 3 въ

Рис. 3. Соединев!е волоконт, коль- ТЕКСТВ), причемъ на MÉCTÉ соединеня часто ACHO видна, сар-

А CR RE колемма въ вид$ сильно преломляющей лучи свЪта полоски.

/.— пучки мускульныхъ хибриллей; Мускульныя волокна имфють сильно удлиненныя ядра, KO-

5аг. — сарколемма (увел. 400 разъ). |

торыя лежатъ или въ центр$ поперечнаго разрЪза волокна,

что встр$чается довольно часто, или же болБе перехерически, но всегда въ сокралимой

субстанщи (рис. 3, 4, 5). Ядра эти содержатъ часто нфсколько ядрышекъ, расположенныхь
одно за другимъ.

Kb ГИСТОЛОГ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 5

При сильныхъ увеличеняхъ видно, что мускульныя Фибрилли расположены въ до-
вольно сильно гранулированной протоплазматической субстанщи. Каждое волокно, или
точнфе каждый пучекъ Фибрилль окруженъ со вефхъ сторонъ сарколеммой (рис. 4, 6 sar.).
Эта послдняя не всегда прилегаеть плотно къ Фибриллямъ, но часто отдфлена отъ нихъ,
такъ что между сарколеммой и Фибриллями въ TEXB м$сетахъ, TAB волокна примыкаютъ
другъ къ другу, находится какъ будто пустое пространство (рис. 3, 4, 5). Образоваше
этого пустаго пространства, можетъ быть, можно здфеь объяснить такимъ образомъ, что
при растяжени сократимыхъ волоконъ во время дастолы сердца, пучекъ этихъ послд-
нихЪъ, дфлаясь тоньше, отстаетъ въ этихъ м$стахъ OTB сарколеммы; наоборотъ при
сокращени ихъ онъ, дфлаясь толще, плотно прилегаетъ къ ней. ТЁмъ не менфе при-
сутетве пустаго пространства между сарколеммою и Фибриллями возбуждаеть сомнфы!е
относительно того, что имфемъ ли мы здфсь дфло съ настоящею сарколеммою, TEMB
болфе, что и при okpammsanim препаратовь по van Gieson’y она окрашивается, въ
противоположность къ мускульнымъ ‹Фибриллямъ, въ красный цвфтъ. Но съ другой
стороны, если бы мы имЪли дфло не съ сарколеммой, а съ оболочкою другого характера,
то должны бы были находиться въ ней ядра, DPHCYTCTBIA которыхъ однако я не обна-
ружиль.

Въ м%$стахъ, Tab волокна примыкаютъ другъ къ другу, мы видимъ на поперечныхъ
разрфзахъ не отдфльныя сарколеммы для каждаго волокна, но общую для двухъ сосфднихъ
волоконъ, отдфльныя сарколеммы которыхъ сливаясь другъ съ другомъ, и образуютъ
тонкую перегородку между ними. Эта послБдняя особенно ясно видна въ TBXE м5стахъ,
гдф волокна, находятся въ растянутомъ состоян!и (рис. 6 sar.).

Иногда, приходится встрЪчаться съ своеобразнымъ явлешемъ, которому подвергается
мускульное волокно и на которое я смотрю какъ на искусственное образоване (Kunst-
product). Оно состоитъ въ TOMB, что иногда на поперечныхъ разрфзахъ черезъ волокна,
пучокъ Фибриллей выпадаетъ совершенно изъ своего MÉCTA и видна только сарколемма,
окружающая въ видф оболочки пустое пространство, въ которомъ должны бы были нахо-
диться Фибрилли. 2

Та часть сарколеммы каждаго мускульнаго волокна, которая обращена къ полости
сердца, нфсколько утолщена и, соединяясь съ такою же частью сарколеммы сосфднихъ
волоконъ, образуеть однообразную гомогенную мембрану, которую и можно считать
Intim’oxo 1) (рис. 6 int.). Часть сарколеммы, обращенная къ наружной оболочк$ тоже
немного утолщена и, благодаря своей способности преломлять лучи свфта, хорошо видна,
не смотря на то, что къ ней прилегаютъ очень плотно продольныя волокна наружной
оболочки.

Особое внимаве заслуживаетъ поперечная полосатость мускульныхъ волоконъ. Ha
продольномъ разрЪфзЪ черезъ волокно въ тфхъ mbcTaxp, TAB въ PA3PÉ3B встр$чается часть

1) Ее можно хорошо видфть при СИЛЬНЫХЪ увеличен яхъ,

6 В. ГОНДЗИБЕВИЧЪ.

волокна, расположенная боле или менфе близко къ его поверхности, поперечная полоса-
тость волокна очень хорошо замфтна и проходитъ черезъ всю его ширину; наоборотъ,
въ тЬхъ мфстахъ, гдф разрфзъ прошель черезъ середину волокна, поперечная полосатоеть
замфтна уже очень слабо и при этомъ только на отдфльныхъ Фибрилляхъ, не проходя
yepe3b всю ширину волокна. Велфдстве этой очень слабо выраженной поперечной
полосатости на ‹Фибрилляхъ, расположенныхъ внутри волокна, получается такое впе-
чатлЁе, какъ будто мы имфемъ дфло только съ поверхностною полосатостью волокна,
что особенно хорошо и видно на тангенщальныхь разрЪзахъ черезъ сердце скоршона
(рис. 3). Эта наружная полосатость имфетъ близкое отношеше къ сарколеммф волокна.
На многихъ тангенщальныхь разрфзахъ черезь сердце видна TÉCHAA связь между
полосатостью Фибриллей и сарколеммы (рис. 3 4. sar.). Сама сарколемма, по крайней mbph
внутренняя, образующая Intim’y и наружная, обращенная къ наружной оболочкЪ,
образуетъ какъ бы мелюя волны (рис. 4 #. S.), причемъ отъ каждаго углублевя волны
отходятъ полоски. Эти полоски, проходя черезъ всю ширину волокна и образують вмЪстБ
съ слабо выраженною полосатостью ‹Фибриллей упомянутую наружную поперечную
полосатость.

Доказательствомъ того, что сарколемма принимаетъ участ1е въ образован наружной
поперечной полосатости волокна служить еще тотъ Фактъ, что на н5которыхъ танген-
щальныхь разрЪзахъ, TA сарколемма удалена отъ Фибриллей, тфмъ не mente, при при-
мфнени нфкоторыхъ анилиновыхъ красокъ напр. Orange, на ней очень р$зко окраши-
ваются поперечныя полоски. Употребляя другя краски напр. желБзный гематоксилинъ,
результаты получаемъ иные, такъ какъ при этомъ поперечныя полоски, въ противо-
положность полосатости мускульныхъ Фибриллей, очень слабо или даже вовсе не окраши-
ваются, такъ что при примфнен!и подобнаго рода окрасокъ участе сарколеммы въ образо-
ван1и наружной полосатости волокна доказать почти невозможно.

Между прочимъ слБдуеть замЪфтить, что поперечная полосатость внутреннихъ
ФИибриллей окрашивается отдфльно на каждомъ изъ нихъ. Я не могъ точно прослдить
расположеня темныхъ дисковъ самыхъ Фибриллей по отношен!ю къ полоскамъ образован-
ныхъ сарколеммою, но по всей вЪроятности эти посл$дюя проходятъ по срединф попе-
речной полосатости Фибриллей. Поэтому то на Фибрилляхъ, лежащихъ ближе къ поверх-
ности волокна мы замфчаемъ поперечную полосатость лучше, ч$мъ на расположенныхъ
внутри его.

Я могъ точно опредфлить участ!е сарколеммы въ образовани полосатости только на
внутренней части ея (Intima) и наружной, обращенной къ наружной оболочк®; менфе
яснымъ однако осталось для меня принимаетъ ли участе въ образоваши полосатости та
часть сарколеммы, которая разграничиваетъ отдфльныя волокна (т. €. та часть, которая на
рис. 6 обозначена, буквами зах.). р

- Tarp какъ, къ сожалфн!ю, я не былъ въ COCTOAHIM достать всей литературы о по-
перечной полосалости у артроподъ, то я и не могу сравнить наблюденя всфхъ предъиду-

оный ель er u

KB ГИСТОЛОГШИ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 7

щихъ авторовъ въ этомъ отношени съ моими собственными. Mon наблюдешя о принят
участйя сарколеммы въ образовани поперечной полосатости волокна совпадаютъ съ выво-
дами Enderlein’a (1900), который тоже вполн признаеть этотъ Фактъ (у наскомыхъ).
Онъ считаетъ даже «Kraussche Querscheibe», какъ образоваше сарколеммы, чего однако
у скоршона не наблюдается.

На ocHoBanin Toro, что поперечная полосатость Фибриллей (независима отъ таковой,
образованной сарколеммою) здфсь слабо замфтна, совершенно не типична, а иногда даже и
вовсе не замБтна, то мускульныя волокна и можно разсматривать, по совершенно справед-
ливому выражешю Vosseler’a (1891), какъ c«atypisch oder unvollkommengestreifte
Muskelfaser».

Кольцевая мускулатура сердца у нфкоторыхъ экземпляровъ заслуживаетъ еще внима-
HiA въ TOMB отношенши, что мы встрчаемъ здесь довольно странныя образованя, которыя,
по всей вБроятности, отчасти можно отнести къ искусственнымъ образовашямъ, а отчасти
къ паталогическимъ явлешямъ. Иногда по срединф волокна среди сократимыхъ Фибриллей
образуются какъ бы трещины, занимаюцйя иногда довольно болыпое пространство. Ядра
волокна иногда лежатъ въ такихъ трещинахъ. Иногда эти трещины бываютъ совершенно
пустыя, иногда же заполнены кровяною гранулею и даже изрфдка встрЪчаются здЪеь и
кровеносныя тЪльца.

Образования другого рода заключаются въ TOMB, что въ мускульныхь волокнахъ
между Фибриллями и частью сарколеммы, обращенной къ полости сердца (рис. 7) обра-
зуетея пространство, выполненное кровяною гранулею, а также иногда и кровяными
тбльцами въ состоянйи распада (m. w.). У одного экземпляра я наблюдалъ TAKIA образова-
я положительно во BCEXB волокнахъ сердца. Возможно, что образовавя перваго рода —
искусственныя образован1я, полученныя благодаря консервировк®; другя же образованя
вфроятнфе всего представляютъ паталогическое явлеше, TEMP болфе, что и клётки эндо-
темя въ этихь случаяхъ тоже измфнены — здесь онф лучше замфтны и значительно
больше нормальныхъ (рис. 7 end. 2.).

Эндокардг. Уже Newport (1843) замфтилъь на внутренней поверхности сердца
тонкую мембрану, черезъ которую просвфчиваютъ Фибрилли кольцовой мускулатуры. —
Эта «мембрана» безъ сомнфя состоить изъ эндотемяльныхъ клфтокъ, присутсте кото-
рыхъ въ сердцф скоршона не подлежить никакому сомнф ню.

Ковалевский и Шульгинъ (1886) признаютъ существован1е эндотеля въ сердцЪ
скоршона, который по MX» MHBHIO образуется изъ мезодерма. A. Schneider (1892)
дфлаль импрегнашю сосудовъ азотистымъ серебромъ и, благодаря этому методу, констати-
ровалъ присутстве эндотемя въ ихъ CTÉHKAXE.

Эндокардъ состоитъ исключительно изъ очень тонкаго, He везд$ замфтнаго слоя
эндотелальныхъ KABTOKT, и при этомъ тамъ, TAB онъ виденъ, развитъ неравномфрно: въ
однихъ мфетахъ сильнфе, въ другихъ очень слабо. Форма кл$токъ продолговатая, при-
плюснутая и даже плоская; ихъ удлиненныя ядра, расположены по длинф сердца. Изр$дка

8 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

можно замфтить дфлене ядра, которое происходить простымъ амитотическимъ способомъ.
Плазма, а также и оболочки клётокъ очень слабо или совершенно не окрашиваются, такъ
что иногда получается впечатл5ше, какъ будто только одни продолговатыя ядра «сидятъ»
на шЫш”% (т. е. на утолщенной сарколеммЪ$ волоконъ кольцевой мускулатуры). Въ видъ.
слабаго окрашивая плазмы и мембраны, границы клфтокъ на разрфзахъ почти
нельзя отличить, и только изрфдка на н$которыхъ препаратахъ ихъ можно замфтить
(pre. 6 end. 2.).

Напротивъ очень хорошо видны клфтки эндотемя при паталогическихъ процессахъ,
происходящихъ въ мускульныхъ волокнахъ (рис. 7 end. 2.). Въ этихъ случаяхъ кл$тки
эндотелля гораздо лучше развиты YEMb въ нормальномъ состоянш; плазма ихъ здЪеь
не окраливается, но мембрана очень хорошо видна.

Заслуживаетъ вниманя тотъ Фактъ, что при обыкновенныхъ способахъ окрашиваня
(Haematoxylin Böhm. и Delaf.) эндотелй сравнительно лучше виденъ, чмь при примфнеши
другихъ красокь (Eisenhaematoxylin, Safranin). По Van Gieson’y окрашиваются кл$тки
эндотелая (также какъ и клфтки кровяныхъ тфлецъ) въ красный цвЪтЪ.

Ha тангенщальныхъ разрфзахъ черезъ внутреннюю часть сердца (рис. 5 end.) намъ
кажется, какъ будто кл$тки эндотел1я состоятъ изъ ряда продолговатыхъ волоконъ съ про-
дольными ядрами. Это происходитъ съ одной стороны велфдетве того, что самыя эндоте-
лальныя клБтки имфютъ продолговатую Форму, а съ другой — потому что онф плотно
прилегаютъ къ утолщенной сарколемм$ (Intim’b), а эта послБдняя, благодаря своему
волнообразному расположентю и придаетъ эндотелю упомянутый выше видъ.

Повидимому эндотелй не имфетъ ничего общаго съ кровяными тфльцами. Его совер-
шенно нельзя принять за «приставиая» къ CTEHKAMB сердца кровяныя тфльца уже по
одному тому, что удлиненная Форма ядеръ эндотелальныхъ клФтокъ, а также и плазма, ихъ
совершенно отличаются отъ таковыхъ же у кровяныхъ клФтокъ. Переходныхъ стад
между эндотелемъ и кровяносвыми тфльцами я тоже не наблюдалъ. Этотъ Фактъ указы-
ваетъ на то, что у скоршона имфемъ 1510 съ настоящимъ эндотельемъ, а не съ псевдо-
эндотельемъ, какъ это встрфчается у нфкоторыхъ ракообразныхъ, напр. Gammarus’a
(смотр. мою работу 1904), a также у н$которыхъ аранеидъ.

Присутстые эндотемя въ сердцф скоршона является однимъ изъ важныхъ отлич
строешя его сердца отъ строешя сердца другихъ арахноидъ, у которыхъ эндотелй въ
сердц$ не наблюдается.

Ocmia. Ocria сердца представляютъ собою щели, края которыхъ защищены очень
длинными клапанами (рис. 1) свободно опускающимися внутрь полости сердца. Клапаны
бываютъ иногда такъ хорошо развиты, что достигаютъ противоположной стфнки сердца и
оканчиваются вблизи начала боковыхъ артерй, придавая сердечной трубкЪ такой видъ.
какъ будто она раздфлена на отдфльныя камеры, какъ это и было ошибочно описано
старыми авторами. На продольныхъ разрфзахъ видно, что клапаны, состоятъ изъ про-
долженя кольцеваго слоя мускульныхъ волоконъ сердца. Волокна, наружной оболочки

nn. à à

Kb TUCTOAOTIH KPOBEHOCHOÏ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 9

сердца не принимаютъ совершенно YAACTIA въ ихъ O06PA30BAHIN; они, по описанию
А. Schneider’a (1892) раздфляютъ каждое остье на три наружныя отверстия.

Cmpoenie стльнокз apmepiu. По своему строеню стфнки боковыхъ артерй и аорты
почти одинаковы.

Стфнки aprepiñ состоятъ изъ наружныхъ продольныхъ волоконъь и кольцевой муску-
лалуры (рис. 8, 9). Что же касается существованя эндотемя, то этотъ вопросъ остался
для меня неразрфшеннымъ.

Наружный слой стфнокъ aprepiñ образуютъ продольныя волокна, (рис. 8 4. f.) о кото-
рыхъ я могу сказать тоже самое, что и о таковыхъ же волокнахъ сердца. Это довольно
массивный слой продольныхъ волоконъ съ удлиненными ядрами; по всей вЪроятности боль-
шинство волоконъ принадлежитъ здфеь также соединительной ткани. Перикардлальныя
клЬтки (особенно вокругъ аорты) встрфчаются довольно часто.

Къ продольнымъ волокнамъ съ внутренней стороны примыкаетъ кольцевая мускула-

тура aprepin (рис. 8 7. m.), которая по своему строен1ю значительно отличается отъ тако-
вой же мускулатуры сердца. Она здесь сравнительно гораздо слабЪе развита, не образуетъ
компактнаго слоя; сократимая субстанщя волоконъ по всей окружности удалена, отъ сарко-
леммы; та часть сарколеммы, которая отд$ляетъ отдфльныя волокна, довольно часто совер-
шенно отсутствуетъ; мускульныя кольцевыя волокна въ артеряхъ совершенно гладюя.
- Какъ это видно на продольныхъ разр$захъ черезъ сосуды, внутренняя поверхность
артерий состоитъ какъ бы изъ продолговатыхъ волоконъ (рис. 8 %. {. f.) среди которыхъ
очень р$дко встр$чаются ядра. Внутренняго эндотеля я не замфтилъ, хотя и не утверж-^
даю, что онъ не существуетъ, такъ какъ изучалъ этотъ вопросъ только HA разр$захъ,
тфмъ болфе что Schneider, прим$няя методъ импрегнащи сосудомъ AgNO, утверждаетъ
присутствие эндотеля въ ихъ стБнкахъ. Быть можетъ, что упомянутыя мною «продольныя
волокна» и имфютъ какое-нибудь отношене къ эндотел1ю, но навЁрное этого опредФлить я
не могъ, — вфроятнфе это есть р$зко выраженная продольная складчасть полученная BB
моментъ съуженля сосуда. К

Артер!альные клапаны сердца (pre. 9 ar. kl.) состоять почти исключительно изъ
мускулатуры, которая является здфсь въ Bub утолщеннаго, какъ бы набухшаго слоя. Эти
клапаны, по крайней мБрБ боковыхъ артерий, образуются изъ кольцевой мускулатуры
сердца.

Ерованыя ттъльца (рис. 5 bl. К.) представляютъ изъ себя круглыя клтки съ сильно
гранулированною плазмою и небольшими круглыми ядрами, лежащими въ центр тфльца.
Довольно часто наблюдалъ A распадъ кровяныхъ тфлець въ полости сердца. Продуктомъ
распада является грануля, которая по своему виду не отличается отъ обыкновенной гра-

нули крови.

Кромф кровяныхъ тфлецъ въ полости сердца довольно часто встр$чаются кл$тки
сильно окрашиваюняся нфкоторыми красками (Safranin etc.), съ гомогенною плазмою и
перехерически лежащими ядрами (рис. 3 par). По своей величин онф часто въ нЪсколько

> 9

Jar, Физ.-Мат. Отд.

10 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ,

разъ превосходятъ кровяныя тЪльца. Форма этихъ клБтокъ разнообразна, но часто
кругловата, съ протоплазматическимъ отросткомъ. По первому впечатлЬю можно ихъ
принять за видоизмфненныя кровяныя тфльпа, но при болБе точномъ наблюдеши я при-
шелъ къ убфжденю, что мы имфемъ здЪфеь A510 съ совершенно чуждыми элементами.
За это говоритъ и то, что клфтки эти встр$чаются не у вефхъ животныхъ, хотя всетаки
довольно часто. По всей вфроятности мы имфемъ здфсь A510 съ паразитическими
прост5йшими.

Solifugidae.

Galeodes araneoides.

Сердце Galcodes представляетъ собою длинную тонкую трубку, лежашую сейчасъ же
подъ интегументомъ на спинной сторон$ тфла. Если вскрыть слабо анестезированное
животное, то можно замфтить перистальтическое пульсироваше (peristaltische contraction)
сердца. СтБнки сердца, не смотря на значительную величину животнаго чрезвычайно тонки
и слабо развиты. Это обусловливается тфмъ, что у этого животнаго замфчательно хорошо
развита система трахей, которая распространена по всему тБла. При подобнаго рода раз-
вит!и трахейной системы, какъ это уже указалъь Bernard (1896) сердце не имфетъ боль-
шаго значеня. Оно также окружено плотно прилегающей къ нему сБтью развфтленныхъ
трахей.

Гистологически стфнки сердца состоятъ изъ двухъ слоевъ: кольцеобразно располо-
женной мускулатуры (рис. 11 7. m.) и наружнаго слоя продольныхъ волоконъ (рис. 11/1. f.).
Внутренняго слоя (эндокарда) не существуетъ, за него врядъ-ли можно принять TE немно-
ria кровяныя тфльца, которыя потерявЪ свою первоначальную Форму плотно примыкаютъ
или даже приклеиваются къ мускулатур$ сердца. Форма этихъ клБтокъ обыкновенно
болфе или менфе приплюснута, часто продолговатая (рис. 11*, 11° е. bl.). Въ н$—которыхъ
мЪстахъ онф располагаются по н$фскольку въ рядъ и здБсь производятъ впечатлфв1я эндо-
темальныхъ кл5токъ. Въ послфднемъ cıyyab ихъ плазма часто отличается отъ плазмы
кровяныхъ тфлецъ: она совершенно прозрачна, границы клфтокъ часто вовсе незамЪтны,
такъ что кажется, какъ будто только одни ядра лежатъ на внутренней поверхности
мускулатуры сердца (рис 12 e. bl.). Ho такъ какъ клБтки эти выстилаютъ далеко не всю
внутренню поверхность сердца, но расположены только мфстами — въ одиночку, или самое
большее, по нфекольку въ рядъ, то ихъ и нельзя считать за отдфльный составной слой
сердца.

Морфхологически однако эти клфтки представляютъ сравнительно болыпой интересъ,
такъ какъ, возможно, что онф являются переходящей стадлей отъ кровяныхъ тБлецъ Kb
эндотелальнымъ образованямъ.

Мускулатура сердца у Galeodes состоитъ изъ слоя кольцеобразно пробфгающихъ
мускульныхъ волоконъ. Эти послфдн1я состоятъ изъ пучка, или вЪрнфе нфколькихъ мелкихъ

Te a nn вый

а no ee А а а.

KB ГИСТОЛОГИ KPOBEHOCHOÏ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 11

пучковъ сократимыхъ Фибрилий, расположенныхъ въ CAPKONIA3MÉ и окруженныхъ сарко-
леммою (рис. 11). Мускульныя ядра лежать въ центрф поперечнаго разрфза волокна и
имфютъ очень удлиненную Форму (рис. 13). Довольно часто центральная часть волокна,
въ которой лежитъ ядро, заполнена только саркоплазмою, сократимыя же Фибрилли зани-
маютъ его перихерическую часть. Обыкновенно въ продолговатыхъ ядрахъ мускулатуры

` зам чается рядъ довольно крупныхъ ядрышекъ, расположенныхъ одно за другимъ вдоль

ядра, — и даже часто можно видфть, что одно или HECKOABKO ядрышекъ мускульнаго ядра
отдфлены ядерною оболочкою отъ сосфднихъ (рис. 13).
Здфеь мы имфемъ 1610, безъ COMHbHIA, съ дфлешемъ ядра,
TEMB болЪе, что во многихъ мускульныхъ волокнахъ нахо-
дится, BMÉCTO одного удлиненаго ядра, цфлый рядъ одинъ
за другимъ лежащихъ маленькихъ овальныхъ или круг-

лыхъ ядеръ. Прилагаемыя Фигуры въ текстф (рис. 4) рис. 4. Ядра кольцевой мускулатуры
вь сердцЪ Galeodes.

показываютъ хорошо эти OTHOMEHIA.
Мускульныя волокна этого слоя поперечно-полосаты. Полосатость здЪсь двоякаго
происхожден1я: одна образована сарколеммою, другая же — собственная полосатость
ФИбриллей. Участе сарколеммы BB образованш поперечной полосатости внф всякаго
COMHEHIA; эти отношен1я здфсь можно видфть даже лучше, чфмъ у скоршона и особенно
хорошо замфтны на тангеншальныхъ продольныхъ разрфзахъ черезъ волокна (рис. 13
д. sar.). Поперечную полосатость, образованную сарколеммою можно здфсь видфть почти
на каждомъ срЪзЪ, благодаря очень тонкому слою мускулатуры у этого животнаго. Она
проходитъ здЪсь (въ противоположность этимъ OTHOMEHIAMB у скоршона) черезъ изотроп-
ные диски и потому ее можно сравнить съ «Krausesche Scheibe». Наоборотъ, собственная
полосатость мускульныхъ Фибриллей, которая тоже хорошо видна на тангеншальныхъ
разр$захъ, не совпадаетъ (подобно тому, какъ это наблюдается у скоршона) съ полоса-
тостью, образованною сарколеммою, а лежитъ между полосками этой послФдней (рис. 13).
Спещальная «Intim’a» въ сердцф не существуетъ. Этою послфднею здфеь можно счи-
тать ту часть сарколеммы мускульныхъ волоконъ, которая ограничиваетъ полость сосуда.
Сарколемма довольно сильно преломляетъ свЪфтъ. Привожу выдержку о сердцБ у этого
животнаго изъ работы Bernard’a (стр. 365): «The heart itself is very delicate, and con-
sists of but a single layer of striated muscles lined an the inner side by a fine refractive
membrane». Ira «fine refractive membrane», конечно, не представляетъ собою какой-нибудь
‚отдльной оболочки, — это просто, описанная мною выше, TA часть сарколеммы отдЪль-
ныхъ мускульныхъ волоконъ сердца, которая ограничиваетъ полость этого сосуда.
Наружная оболочка сердца, состоитъ изъ слоя продольныхъ волоконъ, а также отчасти
изъ перекардлальныхъ клфтокъ (рис. 10). Въ общемъ эти отношен1я напоминаютъ выше
описанныя у скоршона.
Слой продольныхъ волоконъ TECHO примыкаетъ къ кольцевой мускулатурЪ сердца.

Онъ окрашивается краскою van Gieson’a, подобно тому, какъ и у скоршона, въ красный
о*

12 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

цвфтъ, что и говоритъ противъ его мускульнаго характера. ВЪроятно u здбсь мы имфемъ
дфло отчасти съ гладкими мускульными волокнами, но въ главной своей Macch они при-
надлежатъ къ волокнистой соединительной ткани. У Bernard’a (1896) о этихъ волокнахъ
мы находимъ слБдующее: «Outside the heart ventrally there is a single layer of nerve —
fibres closely applied to it and running longitudinally». Не отрицая возможности существо-
вания отдфльныхъ нервныхъ Фибриллей въ этомъ слоЪф, я не нахожу совершенно никакихъ
основавйй разсматривать его состоящимъ исключительно изъ нервныхъ Фибриллей. Уже
на основан сравнешя съ другими паукообразными это является невозможнымъ, такъ какъ
aura слой продольныхъ волоконъ не состоитъ исключительно изъ нервныхъ Фибриллей.

Перикардтальныя клфтки (рис. 11 р. 2.), какъ и у скоршона, находятся здфсь въ боль-
шемъ количеств. Это безъ comubuia Th клЬтки, которыя Bernard нашель около сердца и
Функщя которыхъ осталась для него неизвфстною. Ковалевский (1889 на pyc. яз.)
приписываеть имъ выдфлительную Функщю '). Катки эти имБютъ одно или два ядра,
плазма ихъ окрашивается очень слабо. Въ плазмЪ часто наблюдается HÉCKOIPKO, иногда HM
довольно много круглыхъ ядрышекъ, имфющихъ большое сходство съ дегенерированными
ядрами и окрашивающихся только плазматическою краскою. Иногда кажется, какъ будто
въ перикардальныя клфтки включены клфтки меньшаго размфра, ядра которыхъ и есть
эти только что упомянутыя слабо окрашиваюцияся ядрышки. И здЪеь (какъ и у скоршона)
перикардальныя клфтки имфютъ отростки, съ тою только разницею, что у Galeodes они
не такъ хорошо видны. Между группами перикардлальныхъ клБтокъ проходятъ одиночныя
волокна, или даже ихъ пучки, которые незамфтно переходять въ продольныя волокна
наружной оболочки сердца.

Какъ я уже сказалъ раньше, къ сердцу Galeodes тфено прилегаютъ развфтленныя
трахеи. ВЪтки ихъ не только прилегаютъ къ стфнкамъ, но даже проникаютъ между про-
дольными волокнами наружной оболочки сердца и развЪтляются между ними на самыя
мельчайпия вЪточки. Ихъ очевь хорошо можно наблюдать, если инъецировать животное
раестворомь Metylenblau; при этомъ мы видимъ на выпрепарированномъ сердцф пробф-
гающия въ различномъ направлении, но преймущественно продольно, окрашенныя въ CHHIH
цвфтъ мельчайпия трахеи, которыя на первый взглядъ можно принять за нервныя волокна,
такъ какъ они до неузнаваимости напоминаютъ ихъ.

Кровяныя тфльца у Galeodes довольно большаго разм$ра, имфютъ сравнительно
хорошо окрашивающуюся протоплазму и богатое хроматиномъ ядро (pue. 14). Они ветр$-
чаются въ очень большомъ количеств въ щеляхъ между перикард1альными кл$фтками.
Кровяныя тфльпа обладаютъ въ высокой степени Фагоцитарной Фхункщей. Достаточно
живому животному вспрысвуть немного раствора туши, чтобы уже черезъ незначительной

1) Правда Ковалевский говоритъ о перикард1аль- | des’a и называютъ Фалангомъ. Что здесь говорится
ныхъ KIBTKAXB у халанга (не называя его научнымъ | о Galeodes, это уже видно изъ того, что въ той же
латинскимъ названемъ), но безъ COMHBHIA здЪсь идетъ | работЪ онъ описываетъ отдЪ$льно перикаральныя
ptur о Galeodes, такъ какъ въ Южной Росси Galeo- | клЪтки у Phalangidae.

Kb ГИСТОЛОГШИ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 13

промежутокъ времени найти ее, поглащенною плазмою кровяныхъ тфлецъ. При этомъ
особенно много кровяныхъ тфлецъ съ очень больышимъ количествомъ туши мы находимъ
въ щеляхъ между перикард1альными кл6тками, хотя и мног!я друг1я кровяныя т$льца,
даже въ полости сердца, тоже заключаютъ въ своей плазмЪ тушь.

Здфеь я долженъ прибавить еще нЪ$еколько словъ относительно Формы кровяныхъ
тБлецъ. Большинство изъ нихъ имфетъ болфе или менфе кругловатый видъ. Одни содер-
жатъ довольно мало плазмы, другля же, наоборотъ, значительно большихъ размфровъ и
съ большимъ количествомъ плазмы. Мы уже видфли, что кровяныя тфльца, похожя на
эндотели им$ютъ продолговатую Форму. Здесь среди кровяныхъ тфлецъ встрФфчаются
переходныя стадши между обыкновенными круглыми кровяными тфльцами и продолгова-
тыми, которыя можно бы назвать эндотемальными кровяными тфльцами. Этотъ переходъ
первыхъ BO вторыя и показываетъ рис. 14, на которомъ мы видимъ пять кровяныхъ
тфлець. съ постепенно увеличивающимся количествомъ протоплазмы. «Эндотелальныя»

кровяныя т$льца обладаютъ наравнф CB другими кровяными тфльцами Фагоцитарной
Функщей.

Araneidae.

Хотя CTpoenie сердца, изслфдованнаго мною у трехъ различныхъ пауковъ и отли-
чается въ н$которыхъ подробностяхь между собою, но все же основныя черты ихъ
строемя одинаковы.

Въ общемъ сердце всЪхъ этихъ трехъ пауковъ состоитъ изъ двухъ слоевъ, а именно:
изъ внутренняго слоя кольцевой мускулатуры и изъ внфшняго слоя въ составъ котораго
входятъ соединительно-тканныя и гладюя мускульныя волокна. Главною составною частью
сердца является кольцевая мускулатура. Bet протоплазматическя внутреннйя образованйя
являются, какъ мы это увидимъ ниже, составною частью волоконъ этой мускулатуры.
Спешальныхъ эндотемальныхъ образований здЪсь не встрфчается; за нихъ врядъ ли можно
принять только изрфдка встрчающяся плоская продольныя клфтки, плотно прилегающая
къ сарколеммЪ кольцевыхъ мускульныхъ волоконъ. По происхожденю своему однако, эти
клтки являются измфнившими только свою первоначальную Форму кровяными тфльцами,
подобно выше описаннымъ у Galeodes.

Pholcus.

Наружная оболочка, сердца (рис. 15 2. f.) этого животнаго состоитъ изъ слоя про-
дольныхъ соединительно-тканныхъ и мускульныхъ волоконъ съ круглыми и овальными
ядрами. Между отдфльными Фибриллями находится протоплазматическая субстанщя,
въ которой по большей части и лежать ядра волоконъ. При примфненш краски van
Gieson’a этотъ слой окрашивается въ красный цвБтъ, что и говоритъ за соединительно-
тканный характеръ большинства этихъ волоконъ.

14 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

Кольцевая мускулатура Pholcus (также и другихъ аранеидъ) обладаетъ особыми обра-
зованями, отличающими ее совершенно отъ таковой же мускулатуры другихъ артроподъ.
Она состоитъ изъ отдфльныхъ мускульныхъ волоконъ, которыя не составляютъ здЪфеь
однороднаго слоя кольцевой мускулатуры, какъ у Scorpion’a, Galeodes; она устроена такимъ
образомъ, что внутренняя поверхность каждаго волокна (обращенная къ полости сердца)
болфе или менфе отдфлена отъ сосфднихъ волоконъ и свободно выступаетъ далеко въ
полость сердца (рис. 15 m. w.). Каждое волокно окружено со BCÉXE сторонъ сарколеммою
(sar.). На внутренней поверхности сердца сарколемма каждаго волокна, отд$ленна отъ пучка
сократимыхъ Фибриллей и засто отетаетъ отъ него довольно далеко. Между такою, сильно
отодвипутою сарколеммою п пучкомъ сократимыхъ Фибриллей находится протоплазматиче-
ская субстанщя (sarkoplasma?), въ которой встр$чаются ядра, вакуоли, кровяныя тфльца,
а также и продукты распада послФднихъ въ вид$ гранули. Таня, какъ-бы разбухия
выдавитяся части внутренней поверхности мускульныхъ волоконъ очень часто, особенно
во время сокращен1я сердца значительно увеличиваются и выступаютъ въ BU] груше-
образнаго расширевшя далеко въ полость сердца, при чемъ получается BneyarıbHie, какъ
будто онф не составляютъ одного цфлаго Ch мускульными волокнами, а скорЪе «сидятъ» на
послфднихъ; на самомъ же дфлБ они, будучи окружены одною общею съ сократимыми
Фибриллями сарколеммою составляютъ нераздФльную часть волокна (рис. 15). При своемъ
основании (т. е. части, прилегающей къ продольнымъ волокнамъ) каждое волокно кольцевой
мускулатуры прилегаетъ къ сосфднимъ волокнамъ, при чемъ сарколемма каждаго изъ нихъ
не только тфено примыкаетъ къ сосфдней сарколеммЪ, но даже часто сливается съ нею.
Отъ слоя продольныхъ наружныхъ волоконъ кольцевая мускулатура отдЪфляется только
сарколеммою посл$дней. На продольныхъ разрЪзахъ сердца очень хорошо видно эту сильно
преломляющую лучи свЪта сарколемму въ вид$ тонкой полоски, которую морфологически
ни въ коемъ случаЪ нельзя считать за отдфльную мембрану. Ядра кольцевой мускулатуры
имфютъ удлиненную Форму п находятся, какъ это хорошо можно видфть на тагенщальныхъ
разр$захъ черезъ волокно, или посрединЪ пучка сократимыхъ Фибриллей, или же на ихъ
периферии.

Поперечная полосатость Фибриллей кольцевой мускулатуры довольно слабо развита.
Bo многихъ мЪ$етахъ она совершенно незамфтна; лучше же всего видна на Фибрилляхъ,
расположенныхъ вблизи основан!я волоконъ. Полосатость въ этихъ MECTAXB состойтъ изъ
широкаго темнаго диска, по обфимъ сторонамъ котораго лежатъ изотропные диски, и изъ
тонкихъ промежуточныхъ дисковъ. Эти посл$ де непосредственно продолжаются отъ одной
группы Фибриллей въ другя, въ то время какъ темный широюй дискъ встр$зается въ
каждой Tpynub хибриллей отдфльно. На другихъ же хибрилляхъ (т. е. на болБе уда-
ленныхъ отъ OCHOBAHIA волоконъ) видны только промежуточные диски. Участ!я сарколеммы
въ образован полосатости кольцевыхъ мускульныхъ волоконъ я здесь не наблюдалъ.

Спмьики артерй и артелальные клапаны. Строеше стБнокъ какъ аорты, такъ и
боковыхъ артерйй очень просто. Внутренняя часть этихъ сосудовъ ограничена гомогенною,

7
*

KB ГИСТОЛОГИ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 19

довольно тонкою мембраною (Intima); къ ней примыкаетъ cpennih слой, состоящий изъ
довольно сильно гранулированныхъ клБтокъ съ овальными ядрами, и далфе наружный
соединительно-тканный слой (Adventitia). Мускульныхъ волоконъ я не нашель.

Боковые артеральные клапаны сердца, а также и клапаны ост! состоятъ изъ
мускульныхъ волоконъ, которыя можно разсматривать какъ продолжене кольцевой муску-
латуры сердца. Клапаны ост у Pholcus построены по тому же самому образцу какъ и
у скоршона и также далеко проникаютъ въ глубь полости сердца.

Еровяныя mravua. Особое вниман1е заслуживаютъ кровяныя тБльца у Pholcus. Мы
ветр$ёчаемъ здфсь очень разнообразныя по своей величин$ и Форм кровяныя тфльца.
У однихъ ядра лежатъ въ центр$ клфтки, у другихъ периФерически; часто ветр$фчаются
кровяныя тфльца съ двумя ядрами (рис. 5 въ текст), иногда замфчается дфлеше ядра
амитотическимъ путемъ. Плазма, однихъ изъ нихъ вполнф гомогенна, сильно окрашивается
протоплазматическими красками; у другихъ она заключаетъ много крупной гранули,
которая окрашивается ядреными красками.

Н$которыя изъ кровяныхъ тфлецъ имфють грушеобразную Форму съ длиннымъ
болфе или менфе тонкимъ протоплазматическимъ отросткомъ на одномъ конц (рис. 5 въ
текст$). Такое разнообраз!е кровяныхъ т$лецъ можно наблюдать въ большемъ количествЪ
въ полости сердца. Часто встрфчаются переходныя стад
между однфми и другими разновидностями, которыя и дока-
зываютъ, что мы имфемъ здфсь AIO съ морфологически
одинаковыми образован!ями. Происхожденше протоплазма-
тическихъ выступовъ у многихъ кровяныхъ т5лецъ можно
объяснить отчасти слфдующимъ образомъ: отдфльныя кро-
вяныя тфльца или цфлыя ихъ группы часто наблюдаются
на продольныхъ разрфзахъ сердца въ углублешяхъ, между
выдавшимися въ полость сердца отдфльными волокнами
кольцевой мускулатуры, и притомъ, когда сердце находится
въ состоя растяженя. Во время сокращенля сердца, кро-
вяныя Тфльца сдавливаются приближающимися другъ Kb

Рис. 5. РазрЪзы черезъ кровяныя
другу CTÉHKAMH волоконъ, которыя и вытфсняютЪ UXb ВЪ тфльца Pholeus (увел. приб. 1000

; . а, .
полость сердца. Благодаря тому, что сокращеше сердца Ban)

происходить быстро, мног!я, сравнительно большихъ размфровъ кровяныя тфльца, будучи
сдавливаемы и одновременно выталкиваемы въ полость сердца, принимаютъ удлиненную
Форму съ болфе или менфе тонкимъ, въ вид$ отростка, выступомъ на одномъ KOBILÉ.
Это объяснеше Thu» 6orke вЪроятно, что TaKiA грушеобразныя кровяныя тБльца
ветрфчаются на разрёзахъ (рис. 15 bl. k. f.), какъ разъ въ TBXE мфетахъ, въ которыхъ
волокна, благодаря сокращен!ю сердца придвинуты другъ къ другу; при этомъ выступы
кровяныхъ тфлецъ находятся еще между ними, или же все кровяное тфльце имфетъ такое
положене какъ будто оно только что было вытфенено этими волокнами,

16 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

Плазма нфкоторыхъ, особенно большихъ кл$токъ гомогенна и сильно окрашивается
плазматическими красками. Иногда случается видфть такимъ образомъ окрашенную одну
или нфеколько клфтокъ, окруженныхъ группою болфе маленькихъ кровеносныхъ тфлецъ.
Эти крупныя гомогенныя клфтки производятъ впечатлфн!е совершено постороннихъ тфль
(напр. паразитовъ), не им$ющихъ ничего общаго съ кровяными тБльцами. Однако BE
послфднее время мнф удалось найти рядъ переходныхъ стадй между этими клфтками и
обыкновенными кровяными тфльцами. Постепенный переходъ состоитъ въ TOMB, что, Ch
одной стороны, мы замфчаемъ въ гомогенной плазм нфкоторыхъ изъ этихъ клбтокъ посте-
пенное увеличиваме гранули, и съ другой — меньшую способность ихъ окрашиватьея
плазматическими красками. Дальнфйшей стадей этого перехода являются кровяныя тфльца
съ бблыпимъ количествомъ гранули, окрашиваюцияся ядренными красками. Межлу сравни-
тельно маленькими кровяными т$фльцами и большими, заключающими крупныя зернышки
(гранули) наблюдается также переходная стадля, которая выражается въ TOMB, что BB
маленькихъ кровяныхъ тфльцахъ замфчается постепенное увеличене крупныхъ зеренъ и
одновременное увеличенше объема плазмы. Schimkewitsch (1888) о кровяныхъ тфльцахъ
у Pholcus’a говоритъ, что они имфють такую же Форму, какъ и кровяныя тБльца Ерейа, —
т. €. одни изъ нихъ круглыя, Apyris амебоидныя, причемъ содержимое посл$днихъ напол-
ненно сильно преломляющей свЪтъ гранулей. О переход$ однфхъ кл6токъ въ друг!я авторъ
ничего не говоритъ.

Безъ COMHBHIA, кровяныя тфльца въ высокой степени обладаютъ Фагоцитарной спо-
собностью; постепенное увеличене ихт, объема и количества гранули тфено связано съ
этою Функщей.

Кровяныя тфльца обладаютъ способностью провикать внутрь мускульныхъ BOAOKOHB
и въ особенности въ плазматическя расширен!я кольцевыхъ мускульныхъ волоконъ. APCE
мы можемъ иногда наблюдать распадене этихъ т$лецъ, которое и происходитъ такимъ
образомъ, что сначала распадается плазма, а потомъ ядра, причемъ, какъ результатъ этого
распаден!я является скоплене гранули въ этихъ м$фетахъ. Очень возможно, что упомяну-
тыя выше расширен1я волоконъ кольцевой мускулатуры отчасти обязаны своимъ возвик-
новешемъ этому распаду кровяныхъ тБлець.

Tegenaria.

Crpoenie стфнокъ сердца у Tegenaria въ общемъ отличается очень мало отъ выше-
описаннаго у Pholcus. Конечно только стЪики здЪсь значительно толще, солиднЪе, благодаря
сравнительно большему размЪру этого животнаго. ь

Наружный слой сердца по своему строешю не отличается отъ такового же у
Pholcus’a, только здфсь онъ сравнительно сильнфе развитъ. Волокна этого слоя показаны
на рис. 18.

Между слоемъ продольныхъ волоконъ и кольцевой мускулатуры не встрЪчается вика-
кой особой спешальной оболочки (Häutchen aus Längsfasern по Franz’y). Здфеь подобно

Kb ГИСТОЛОГ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 17

тому, какъ и у Pholcus, отчетливо видна только сильно преломляющая лучи свЪта мем-
брана, которая состоитъ изъ той части сарколеммы волоконъ кольцевой мускулатуры,
которая прилегаетъ къ продольнымъ волокнамъ. Въ TOMB, что эта «мембрана» дЪйствительно
сарколемма кольцевой мускулатуры, можно легко убфдиться при изучени продольныхъ
разрфзовъ стБнокъ сердца, предварительно импрегнированныхъ азотнокислымъ серебромъ
(рис. 6 въ TCKCTÉ).

Кольцевая мускулатура (рис. 16 х. m.) обра-
зована, какъ и у Pholcus, выдающимися въ полость
сердца боле или мене отдаленными другъь отъ
друга мускульными волокнами, которыя только
во время систолы сердца придвигаются другъ къ
другу. У изелФдованныхъ мною Tegenaria ови зна-
чительно сильнфе выступаютъ въ полость сердца,
чБмъ у описанной Franz’omp Tegenaria derhami'),

Сарколемма (16 зат.) на внутренней поверх- Рис. 6. Продольный разрфзъ черезъ erbury

5 сердца Tegenaria импрегнир. азот. серебромъ;
ности волоконъ (обращенной къ полости сердца) г. т. — попер. разр. волокна кольц. мускула-

всегда отодвинута, отъ пучка сократимыхъ Фибрил- м а "na: + о
лей и такимъ образомъ каждое волокно какъ-бы ВОО аз

разбухаетъ подобно тому, какъ иу Pholcus, но только содержимое такой «разбухшей» части
волокна отличается отъ вышеописаннаго у Pholcus. У Tegenaria въ этихъ расширевяхъ
замфчаются отдфльныя мускульныя Фибрилли, которыя, переплетаясь между собою, часто
образуютъ цфлую сБть Фибриллей (рис. 16, 17 e. con. f.). ЗдБеь же можно наблюдать и
распадеше н5которыхъ Фибриллей, а KAKB результатъ распада образоваше гранули.

Kpom& мускульныхъ Фибриллей и гранули, (образовавшейся велфдетв1е распаден1я
ифкоторыхъ хибриллей) въ протоплазматическихъ мускульныхъ расширен1яхъ встрфчаются
также, хотя и въ меньшемъ количеств MB у Pholcus, кровяныя тфльца, которыя тоже
часто подвергаются распаду и со своей стороны образуютъ грапулю. Такимъ образомъ мы
BHAHMB, что образовав1е гранули Bb протоплазм$ описанныхъ мускульныхъ утолщенй
происходить отъ разложеная двухъ морфологически различныхъ элементовъ, а именно:
мускульныхъ Фибриллей и кровяныхъ т5лецъ.

Я увфренъ, что замфченная уже Leydig’omp (1855) внутренняя «Innenhaut», кото-
рая образуетъ «zahlreiche circuläre Vorsprünge», а также описанная Егап2’омъ «Innen-
schicht» — есть ничто иное, какъ описанныя мною внутреннйя (обращенныя къ полости
сердца) разбухпия расширеня кольцевыхъ мускульныхъ волоконъ. Привожу выдержку
изъ работы Franz’a (1904): «Auf den das Herzlumen treffenden Schnitten sieht man, dass
den Muskelringen nach innen zu eine sich nicht färbende, Kerne enthaltende Schicht auf-
liegt. Zwischen ihr und der Muskelschicht scheint keine scharfe Grenze zu bestehen,

1)Къ сожалЪ ню, по недостатку литературы, я не былъ въ состоян!и точно опредлить вида изслФдован-
ной мною Tegenaria.
Зап. Физ.-Мат. Отд. 5

18 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

vielmehr scheinen beide bald ziemlich plötzlich, bald aber ganz allmählich und verwaschen
ineinander überzugehen. Die «Innenschicht» ist in ihrem dem Herzlumen zugewandten Teil
zellig ausgebildet. Fast immer liegt eine Zelle nur über einer Muskelfaser selten überspannt
sie zwei benachbarte». И nanbe: «Möglichenfalls aber besteht auch die «Innenschicht» aus
den zu den kontraktilen Fasern gehörigen Sarkteilen...». Послфднее предположене
автора совершенно правильно; оно BNOAHE подтверждается моими HAÖAWACHIAMH, à именно:
въ 1-Xb, присутстйемъ въ такой «Innenschicht» отдфльныхъ мускульныхъ Фибриллей и
во 2-хъ, ТЬМЪ Фактомъ, что этотъ-же «Innenschicht» окруженъ BMÉCTÉ съ мускульными
ФИибриллями общею сарколеммою. Съ мн5шемъ же автора о возможности образовашя изъ
«Innenschicht» кровяныхъ тфлецъ на оспованйи его данныхъ, что: «zwischen den Bestand-
teilen der «Innenschicht» und den Blutzellen finden sich Übergange», я никакъ не могу
согласиться. На моихъ препаратахъ викакихъ переходныхъ стай между этими элемеп-
Tamm я не нашелъ. ЗдБсь я долженъ замфтить, что иногда на сагитальныхъ разрЪзахъ
сердца захватываются расширенныя плазматическя утолщевя («Innenschicht» no Franz’y)
принадлежапия къ ниже лежащимъ мускульнымъ волокнамъ; эти расширен1я на данныхъ
разрЪзахъ и имфютъ видъ большихъ свфтлыхъ KAETOKB, — однако достаточно прослБдить
всю Cepilo разрЪзовъ до коица, чтобы убЪфдиться въ принадлежности такихъ «клБтокъ»
къ плазм$ мускульныхъ волоконъ. Къ вопросамъ затронутымъ въ работБ Franz’a Bep-
немся еще пиже.

Что касается поперечной полосатости Фибриллей кольцевой мускулатуры, TO кромЪ
темпыхъ тонкихъ полосокъ, лежащихъ на равномъ другъ отъ друга разстоянш, я ника-
кихъ другихъ темныхъ дисковъ не наблюдалъ. Объ участи сарколеммы въ поперечной
полосатости волоконъ не могу сказать ничего опред$леннаго.

Apmepiu и артелальные клапаны. СтБнки артерй (no крайпей mbph боковыхъ)
по своему строейю не отличаются отъ таковыхъ-же, описанныхъ у Pholcus. Leydig.
утверждастъ, что въ ихъ образован1и между причемъ принимаютъ участ!е продольныя и
кольцевыя волокна, совершенно не упоминая о TOME какого происхожденя эти послБднйя —
мускульпаго или соединительно-тканнаго. Я же, со своей стороны, ни продольныхъ, ни
кольцевыхъ волоконъ въ стБнкахъ боковыхъ ApTepiü не наблюдалъ, но здфеь рфзко бро-
сается въ глаза, довольно хорошо развитая, гомогенная «Intima», которую можно наблю-
дать въ CTEHKAXB артерйй даже у самого ихъ выхода изъ сердца.

Боковые артеральные клапаны (рис. 19), Kakp n у Pholcus, образованы продолже-
шемъ кольцевой мускулатуры сердца.

Кровяныя mmavua по своему строешю не представляють большаго интереса. Они
гораздо меньше, чфмъ описанныя у Pholcus, не имфють никакихъ протоплазматическихъ
выступовъ M не разнятся особенно по своему содержимому. Blanchard (1849) различаетъ
два рода кровяныхъ кл6токъ у Tegenaria: большихъ и сравнительно маленькихъ, изъ кото-
рыхъ вторыя — это еще недоразвивиияся, находящияся только въ пер1одъ своего образо-
BAHIA, кровяныя катки.

kb ГИСТОЛОГИ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA, 19

Tarantula.

Благодаря тому, что я дБлалъ paspbası сердца Tarantula вмБстф съ окружающими
тканями, MHB удалось болфе точно изслБдовать его наружную оболочку и опред$лить
отношеня ея къ окружающимъ тканямъ. При очень сильныхъ увеличеняхъ (Ziess
Apochr. 1,5 ”/;, Comp. Okul. 4—6) на поперечныхъ разрЪзахъ черезъ сердце, ясно видно,
что она образована изъ одного ряда, т$ено прилегающихъ къ кольцевой мускулатурЪ
продольныхъ волоконъ. JIM послБдне состоять изъ сильно преломляющей лучи свфта
темно-окрашенной (сократимой?) субстанщи и окружающей ее гомогенной плазмы (рис. 22);
ядра волоконъ всегда расположены въ этой плазм. Ha продольныхъ разрфзахъ видно,
что волокна эти совершенно гладкя и имфютъ продолговатыя ядра. Большинство продоль-
ныхъ волоконъ показываютъ уже сравнительно гораздо больше мускульный характеръ,
ч$мъ это наблюдается у выше описанныхъ Формъ, хотя все же окрашиваются по Van
Gieson’y въ красный цвфтъ. Снаружи къ продольнымъ волокнамъ тфено примыкаютъ
громадныя клфтки жироваго тБла (Fettgewebe). Въ т5хъ же м5етахъ, гдБ oub не
прилегаютъ плотно къ продольнымъ волокнамъ и между прочимъ тамъ, гдБ находятся
крыловидныя связки сердца, прикр$пляющия его къ тБлу животнаго, образуются про-
странства въ видЪ щелей, заполненныя соединительною ткапью.

Что касается кольцевой мускулатуры, то въ зависимости отъ возраста животнаго мы
находимъ на разрфзахъ ABB разпыя картины. Въ общемъ хорошо видно, что волокна этой
мускулатуры далеко выступаютъ въ полость сердца, причемъ, также какъ и у Tegenaria
и Pholcus, cochauia волокна отдалены другъ отъ друга. У боле взрослыхъ, а также ста-
рыхъ Tarantula, кольцевая мускулатура лишена совершенно сарколеммы и мускульныя
волокна состоятъ только изъ пучковъ сократимыхъ Фибриллей (рис. 20), причемъ они
будучи совершенно отдалены другъ отъ друга соединяются лишь у своего основанйя (т. €.
поверхности, примыкающей къ наружной оболочк$). Внутренняя поверхность кольцевой
мускулатуры у взрослой Tarantula выстлана на, всемъ своемъ протяжени кровяными тфль-
цами (рис. 20), которыя такамъ образомъ и образуютъ почти непрерывный слой, напоми-
нающий эндотелй сердца.

У молодой Tarantula мы видимъ также, выдаюццеся въ полость сердца пучки сокра-
тимыхъ Фибриллей кольцевой мускулатуры, которая конечно здфсь сравнительно гораздо
слабЪе развита, (рис. 21). Пучки мускульныхъ Фибриллей окружены сарколеммою, которая
въ однихъ мфстахъ примыкаетъ къ нимъ, въ другихъ же отдалена отъ нихъ на довольно
болыпое разстояше (рис. 21 sar.). Во многихъ MECTAXB можно видЪфть, что такая удален-
ная сарколемма разрывается и находится на пути къ распаду. Иногда 3ambyaerca полное
отсутств!е сарколеммы и въ этомъ случа получается картина похожая на описанную у
взрослой Tarantula. Одиимъ словомъ, мы находимъ здЪсь BCh переходныя стад1и отъ воло-

KOHB, окруженныхъ сарколеммою, къ волокнамъ вполн% лишеннымъ ея.
3*

20 В, ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

По всей вБроятности мускульныя кольцевыя волокна у этого животнаго въ молодости
имфють сарколемму и только со временемъ лишаются ея. Если это предположене BEPHO,
то молодая Форма, которую я изслБдоваль находится какъ-разъ въ пер1юд$ потери
сарколеммы.

На границВ между кольцевою мускулатурою и наружною оболочкою находится сильно
преломляющая свЪтъ мембрана, которую можно считать за остатки сарколеммы BOJOKOHB
кольцевой мускулатуры.

Ядра этихъ волоконъ лежать въ середин$ сократимыхъ Фибриллей; они имфютъ
сильно удлиненную Форму, иногда замфчается, подобно тому, какъ и у Galcodes, вмЪето
одного удлиненнаго ядра нфеколько круглыхъ или овальныхъ ядеръ, лежащихъ одно за
другимъ — вЪроятно мы имфемъ здесь дБло съ дБлешями ядра.

Что касается поперечной полосатости мускульныхъ Фибриллей кольцевой мускула-
туры, то здЪсь мы наблюдаемъ болБе сложную картину, чфмъ у вышеописавныхъ Формъ,
хотя и у этого животнаго она не можетъ быть отнесена къ KATeropin типичной поперечной
полосатости. Во время сокращеня мускула мы видимъ только чередуюниеся темные п
свЪтлые диски, а при болфе сильномъ увеличени среди темныхъ дисковъ различаемъ еще
болфе темную полоску, расположенную по срединф темпыхъ дисковъ. Однако въ мускулЬ,
находящемся въ состояши растяженя, картина усложняется и при очень сильномъ увели-
чени (Apoch. Zeiss 1,5"/„. Comp. ОК. 8—12) мы видимъ, что по обфимъ сторонамъ
темнаго диска находятся еще свЪтлыя TOHKIA полоски (изотропные диски), которыя въ свою
очередь ограничены темными полосками. Takie сложные темпые диски волокна, чередуются
съ широкими св5тлыми дисками.

И здЪеь, также, участия сарколеммы въ образоваши поперечной полосатости мускуль-
ныхъ Фибриллей я не наблюдалъ.

Еровяныя ттъльца. Довольно большое разнообразие представляють у Tarantula кро-
вяныя тфльца (рис. 20). Ихъ можно подраздфлить на двЪф группы: одни изъ небольшаго
размЪра, заключающия въ своей плазм$ въ большинствЪ случаевъ много гравули, и Apyria
болышя съ прозрачною плазмою и большими вакуолями (рис. 20 6. bl. k.). Форма какъ
т5хъ, такъ и другихъ очень различна; мы встрфчаемъ здесь продолговатыя, овальныя,
круглыя, амебойдныя и т. п. кровяныя тфльца. Какъ я уже упоминалъ, кровяныя т5льца
у взрослой Tarantula выстилаютъ почти всю внутреннюю поверхность кольцевой мускула-
туры и, за OTCYTCTBIEMB сарколеммы, плотно прилегаютъ къ пучкамъ сокралимыхъ
Фибриллей. У молодаго животнаго они тоже часто приближаются къ пучкамъ мускульныхъ
Фибриллей и особенно въ тфхъ мЪстахъ, TAB сарколемма или распадается, или же совер-
шенно уже не существуетъ, хотя здЪсь они, въ противоположность тому, какъ это наблю-
дается у взрослыхъ, не образуютъ непрерывнаго сплошнаго слоя.

Между различной Формы кровяными тльцами, окружающими у взрослой Tarantula
мускульныя Фибрилли, можно наблюдать извфстнаго рода постепенный переходъ. Чаще
всего встр$чаются здЪсь небольшия овальныя клфтки съ большимъ количествомъ гранули.

т Рут À.

=
an

|
|
$

KB ГИСТОЛОГ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 21

ЗатЪмъ, у многихъ наблюдается увеличене объема плазмы при одновременномъ появлени
вакуолъ. Дальнфйшая переходная стадя состоитъ въ TOMB, что вакуоли начинаютъ увели-
чиваться и такимъ образомъ вся клБтка постепенно принимаеть Форму клфтки, принадле-
жащей къ вышеупомянутой второй групи$ кровяныхъ тфлецъ съ прозрачною плазмою
и большими вакуолями. Во время появленя и увеличеная вакуоль, кровяныя тфльца по
большей части отд$ляются отъ CTEHOKB сердца и проникаютъ въ его полость. Небольиия
кровяныя т$льца иногда такъ плотно прилегаютъ къ пучкамъ сократимыхъ Фибриллей,
что границы между этими посл$дними и кровяными тфльцами очень трудно отличить, и
получается такое впечатлБ не, что какъ будто такое тфльце и особенно его ядро входятъ
BD составъ мускульныхъ волоконъ. — Иногда кровяныя тфльца могутъ проникать вглубь
сократимыхъ Фибриллей, гдБ они, повидимому, и подвергаются распаду.

У веБхь трехъ описанныхъ аренеидъ, наружная оболочка сердца состоитъ изъ про-
дольныхъ волоконъ соединительно-тканнаго и мускульнаго характера. Однако Schimke-
witsch (1884) при onncauin Epeira, и Franz (1904) при onncanin н$которыхъ другихъ
аренеидъ упоминаютъ еще о наружной соединительно-тканной adventiti’m, которая суще-
ствуетъ независимо отъ слоя продольныхъ волоконъ; посл5дея они разсматриваютъ исклю-
чительно какъ мускульный слой. Прежне же авторы Papenheim (1848) и Leydig
(1855) ничего не говорять о наружной «adventiti’n», а только о наружныхъ продольныхъ
‘волокнахъ. Соединительно-тканной adventiti’n, которая бы существовала независимо отъ
слоя продольныхъ волоконъ, я также не наблюдалъ. Возможно однако, что у другихъ
пауковъ въ сло$ наружныхъ продольныхъ волоконъ мускулатура развита сравнительно
сильнфе и такимъ образомъ наступаетъ въ немъ постепенная диференщаля на слой про-
дольной мускулатуры и окружающей ее соединительно-тканной adventiti’n.

Что же касается самихъ наружныхъ продольныхъ волоконъ, то я не могу согла-
ситься съ мнфшемъ предъидущихъ авторовъ и не могу принимать ихъ за исключительно
мускульные волокна — противъ этого говорить окраска по van Gieson’y. Ha основанш
изслБдованныхъ мною Формъ въ общемъ я прихожу Kb заключен!1ю, что слой продольныхъ
волоконъ состоитъ какъ изъ соединительно-тканныхъ, такъ и изъ мускульныхъ волоконъ,
причемъ очень возможенъ переходъ гезр. замфщеве однихъ другими. Въ данномъ случа
мои наблюден!я совпадаютъ со взглядами Vosseler’a, высказанные имъ относительно
сердца у HACÉKOMPIXE.

Между слоемъ продольныхъ наружныхъ волоконъ и кольцевой мускулатурою я
нашелъ только сильно преломляющую свфтъ сарколемму волоконъ кольцевой мускулатуры,
имфющей иногда видъ отдфльной оболочки. Tarp какъ Franz различаетъь между продоль-
ными волокнами и кольцевой мускулатурой «ein feines Häutchen aus Längsfasern», то у
меня невольно возникаетъ вопросъ, не принялъ ли онъ упомянутой сарколеммы за описы-
ваемую имъ «Häutchen».

22 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

Что же касается строешя кольцевой мускулатуры, или точнфе внутренней ея поверх-
ности (разбухаше волоконъ, отдфлен!е сарколеммы отъ пучковъ мускульныхъ Фибриллей
ит. п.), то на эти явлен1я до сихъ поръ обращено очень мало внимамя. Leydig (1855)
находить (у Тедепата, Lycosa, Ерета и Salticus) гомогенную «Innenhaut»; Schimke-
witsch (1884) говоритъ о TOMB, что третьею составною частью въ стфнкахъ сердца у
Epeir’sı является «d’une tunique interne homogene», и только одинъ Franz обратиль
болЪе вниманйя на эти, почти исключительно у аренеидъ BCTpbuaembIn, очень интерееныя
явлен1я. Однако упомянутый авторъ иначе объясняетъ ихъ, чЪмЪ я.

Хотя я могу только до н5которой степени возражать Franz’y, такъ какъ мною
изслфдованы друг1я Формы, по все-же я думаю, что результаты, полученные мною отъ изу-
чен!я моихъ Формъ могутъ объяснить хоть до нфкоторой степени ту интересную картину,
которую Franz наблюдалъ у изслБдованныхъ имъ аренеидъ. Я никакъ не могу согласиться
съ MHBHIEMB автора о возможности происхожден1я кровяныхъ т$флецъ изъ волоконъ коль-
цевой мускулатуры, наоборотъ, я часто наблюдалъ (особенно у Tegenaria, а также у
Pholcus) проникаюе кровяныхъ тфлецъ изъ полости сердца въ мускульныя кольцевыя
волокна, въ которыхъ они и распадаются.

Очень возможно, что «stielförmige Fortsätze» кровяныхъ клфтокъ, которые между
прочимъ служать Franz’y однимъ изъ доказательствь о происхождени кровяныхъ
тфлецъ изъ кольцевой мускулатуры, образованы такимъ же образомъ, какъ и выступы
кровяныхъ тфлецъ, описанные мною у Pholcus a, à именно: сдавливашемъ и одновремен-
нымъ выталкиванемъ ихъ CTEHKAMM мускульныхъ волоконъ въ полость сердца.

Противъ Mania Franz’a говоритъ до нфкоторой степени, между прочимъ, и тотъ
Фактъ, что ядра кольцевой мускулатуры у BCEXB изел6дованныхъ мною Формъ имфють
удлиненную Форму (если они иногда круглыя, то благодаря разрЪзу), въ то время какъ
ядра кровяныхъ тфлецъ круглыя. Мускульныя ядра можно довольно легко отличить отъ
лдеръ кровяныхъ тфлецъ, проникшихъ въ мускульныя волокна.

RK» сказанному еще слБдуетъ прибавить, что Franz, описанную имъ «Innenschicht»,
разсматриваеть какъ переходную стадю между кровяными тфльцами и мускульными
волокнами; по моимъ же наблюденлямъ она является только расширенною частью впут-
ренней поверхности кольцевыхъ мускульныхъ волоконъ (см. выше Tegenaria), не имЪю-
щихъ ничего общаго съ образовашемъ кровяныхъ т$лецъ.

Возможно еще, что Franz былъ введенъ въ заблуждене TEMP, что онъ не обратилъ
вниман!я на сарколемму, окружающую пучки Фибриллей кольцевой мускулатуры и на
возможность ея распада. — Распадъ сарколеммы, — это Фактъ имБющий большое значене
въ TOMB отношении, что кровяныя тфльца могутъ плотно прилегать Kb самымъ пучкамъ
сократимыхъ Фибриллей, даже проникать въ ихъ толщу и тамъ распадаться (впрочемъ
посл$днее наблюдается и при наличности сарколеммы). — И такъ, если Franz не обра-
тилъ вниман1я на возможность распада сарколеммы, à также на распадъ кровяныхъ THIN
BB толщф мышцы, то могло случиться, что прилеган!е кровяныхъ тфлецъ къ пучкамъ

Kb THCTOAOTIH КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 23

сократимыхъ волоконъ и проникане въ ихъ толщу кровяныхъ тфлецъ было принято имъ
3a образован1е послЪднихъ.

Здфеь я хочу еще замЪтить, что мое MHÉHIE, высказанное въ предварительной 3AMÉTKÉ
(1905) по поводу описанной Егап7’омъ «Innenschicht», npneyrerBie которой я ставиль въ
связи съ остатками эмбр1ональнаго эндотемя сердца, оказалось неправильнымъ. При изу-
чен!и данныхъ аренеидъ я пришелъ къ заключен!ю, что мы имфемъ здЪсь 15.10 не съ эндо-
TelieMb, какъ я это думалъ раньше, а съ составными частями мускульныхъ воло-
конъ и кровяными т$льцами. Настоящий эндотелй сердца у взрослыхъ животныхъ этихъ
ФОормъ совершенно отсутствуетъ. Относительно же того, находится ли онъ у эмброновъ
этихъ животныхъ, вопросъ остается пока открытымъ.

Phalangidae.

Opilio.

Winkler (1886) разсматриваетъ сердце Phalangidea какъ редуцированный органъ.
Не смотря на это у данной Формы оно развито довольно хорошо, какъ по толщинф своихъ
CTEHOKB, такъ и потому, что обЪ составныя части сердца (какъ и у аренеидъ), здЪсь
существуютъ. Существенное отличе наблюдается только въ ядрахъ кольцевой мускулатуры.

Составными частями ст$нокъ сердца является наружная оболочка, заключающая про-
дольныя волокна, и внутренняя, состоящая изъ сильно развитаго слоя кольцевой мускула-
туры. Intim’sr съ продольными ядрами, о которой говоритъ Tulk (по Winkler’y) если рЪчь
идетъ о спещальной внутренней шИт’”Б сердца — я не наблюдаль. За Intim’y сердца
можно считать только сафколемму волоконъ кольцевой мускулатуры, но въ ней отсут-
ствують ядра.

Переходя къ описаню наружной оболочки сердца, я долженъ замфтить, что очень
часто она можетъ совершенно отдфлиться отъ кольцевой мускулатуры (рис. 26 e. f.), при-
чемъ такое отдфлен1е можетъ произойти очень равномЪрно по всей длинЪ сердца. Хотя это
явлен1е можно считать за, «Kunstprodukt», тБмъ не Mexbe оно довольно характерно именно
для Opilio, такъ какъ у другихъ арахноидъ я никогда такого равном рнаго отдфлен!я
не наблюдалъ.

На поперечныхъ разр$захъ сердца видно (рис. 25 (. f.), что наружная оболочка по
своему составу почти не отличается отъ таковой же у Tarantula. Мы видимъ также и у
Opilio, что большинство волоконъ COCTONTE изъ сильно преломляющей лучи CBÉTA сокра-
тимой субетанщи и окружающей ее плазмы съ ядрами. Продольные разр$зы показывають,
что волокна этой оболочки совершенно гладки. Ядра ихъ имфють удлиненную Форму.
Въ соотвЪтственныхъ MÉCTAXE волокна наружной оболочки переходятъ въ крыловидныя
связки сердца.

24 В. ГОНДЗИЕЕВИЧЪ.

Возможность перехода сократимыхъ волоконъ въ соединительно-тканныя и здфеь
вполн$ допустима. Наружная оболочка у Ор ло окрашивается по van Gieson’y въ красный
цвфтъ; однако, при сильномъ увеличен видно, что, среди TAKE окрашенныхъ волоконъ,
находятся также и волокна, окрашенныя въ желтый пвЪтЪ.

Кольцевая мускулатура COCTONTE изъ хорошо развитыхъ поперечно - полосатыхъ
мускульныхъ волоконъ. Сарколемма ихъ почти совершенно не отстаетъ отъ компактныхъ
пучковъ сократимыхъ Фибриллей и окружаетъ ихъ со всфхъ сторонъ. Эти отношенйя очень
напоминаютъ описанныя у скоршона. Большое отлич1е отъ всфхъ вышеописанныхъ Формъ
представляютъ ядра волоконъ кольцевой мускулатуры. Ha поперечномъ разрЪзЪ черезъ
сердце (рис. 23) мы видимъ, симметрично расположенныя на правой и лФвой CTOPOHÉ сердца,
по одному на каждой, большая ядра, которыя боле или менфе сильно выдаются
въ полость сердца. Обыкновенно ядра лежатъ на внутренней поверхности сократимыхъ
Фибриллей, иногда же встр$чаются и по срединф ихъ. Кром этихъ ядеръ, никакихъ
другихъ въ волокнахъ не встрфчается. Собственно каждое волокно (если разсматри-
вать, что сердце составлено генетически изъ двухъ рядовъ дугообразныхъ волоконъ,
которыя расположены совершенно симметрично по правой и лБвой сторон сердца и
соединяются между собою на брюшной и спинной мед1альной лини) имфетъ одно ядро.
Если на разрЪзЪ попадается иногда и по два ядра на одной сторовЪ, то это происхо-
дитъ, благодаря величин$ ядеръ, причемъ ядро нижележащаго волокна захватывается
разр$зомъ. Это особенно часто наблюдается, если разрфзъ произведенъ нфсколько косо
(рис. 24).

Что касается поперечной полосатости кольцевой мускулатуры, то мы видимъ здЪеь,
подобно какъ и у описанныхъ выше Формъ, не типично выраженную поперечную полоса-
тость, «atypische Querstreifung». Она состоитъ изъ чередующихся свЪтлыхъ и темныхъ
дисковъ. У этой Формы хорошо наблюдается участйе сарколеммы въ образован попереч-
ной полосатости (рис. 24, 26 4. sar.). Какъ видно Ha поперечныхъ разрЪзахъ (рис. 25 w. 5.)
сарколемма образуетъ равномфрныя волнообраз-
ныя складки, изъ каждаго углубленя которыхъ
отходятъ тонк1я полоски. Эти посл дейя или сли-
ваются съ темною полоскою собственной попе-
речной полосатости хибриллей, или же проходятъ
по средин$ ихъ — также, какъ это наблюдалось
и у скоршона.

Эндотелальныхъ образовай въ сердцё
лы PURÉE Me mepenmam — Opilio я не наблюдал.
верхый клапанъ; u. kl. — нижыйй клапанъ,; 1. 1. — Елатаны (рис. 7 въ текстЪ), отграничи-
полость сердца. (Увел. приб. 150 разъ). :
вающе полость сердца отъ аорты значительно
разнятся отъ таковыхъ у другихъ арахноидъ. Bepxaiï клапанъ (0. kl.) представаяетъ
собою длинную пластинку, далеко выступающую въ полость аорты, и дфйствующую какъ

ED ГИСТОЛОГИ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 25

падающий клапанъ. Нижнй клапанъ (и. kl.) состоитъ только изъ складкообразно приподня-
той кольцевой мускулатуры сердца.

Въ кровяныль MRAMUATS видны небольшя вакуоли, которыя иногда встрёчаются
по н$скольку въ каждомъ тБльцф. Онф часто расположены звЪздообразно вокругЪ ядра,
которое обыкновенно лежитъ въ центр$ кровянаго тфльца.

обише выводы.

СтБнки сердца у BCXE описанныхъ Формъ состоятъ изъ сильно развитаго слоя коль-
цевой мускулатуры и окружающей его наружной, сравнительно тонкой оболочки, состоя-
щей изъ продольныхъ волоконъ. У скоршона различаемъ еще внутреннй слой, состоящий
изъ эндотелальныхъ клЁтокъ.

Наружная оболочка, состоитъ изъ продольныхъ соединительно-тканныхъ и гладкихЪъ
мускульныхъ волоконъ, причемъ возможно постепенное зам5щен!е мускульныхъ волоконъ
соединительно-тканными. Ее нельзя разсматривать, какъ состоящую изъ отдфльнаго слоя
`мускульныхъ волоконъ и окружающей его соединительно-тканной adventitia. —У Æuscorpius
и Galeodes часто прилегаютъ къ волокнамъ, или даже лежатъ между ними, перикардлаль-
ныя клётки. ПослБдея имфютъ нерфдко протоплазматическе отростки, изъ которыхъ
какъ бы выходять продольныя волокна (подобно, какъ это описано Уоззе]ег’омъ у
HACEKOMBIXB).

Кольцевая мускулатура всегда является основнымъ слоемъ CTEHOKB сердца. Она
состоитъ изъ двухъ рядовъ дугообразно расположенныхъ волоконъ, лежащихъ на правой
m лЬвой CTOPOHÉ сердца и соединяющихся между собою въ мед1альной лини на брюшной и
спинной поверхности сердца (Zuscorpius). Удлиненныя ядра этихъ волоконъ часто распо-
ложены почти въ центрф поперечнаго разр$за, волокна (Puscorpius, Galeodes); они способны
дфлиться, причемъ возникпия отъ дфленя ядра располагаются въ длину волокна. У Ор о
Bb каждомъ волокнф видно одно большое ядро. Этотъь посл$дей Фактъ въ особенности
говоритъ въ пользу MHbHiA А. Lang’a (1903) (высказаннаго имъ въ 59 тез$ о хилогене-
тическомъ начал и морфФологическомъ значен!и главныхъ составныхъ частей кровеносной
системы), что сердце y Arachnoidea состоитъ также, какъ это принимаетъь Bergh (1902)
для другихъ членистоногихъ, «aus zwei symmetrischen Reihen von halbringsförmigen oder
hufeisenförmigen Zellen, welche in den dorsalen und ventralen Linien miteinander verlötet
sind». — Мускульныя волокна окружены сарколеммою (исключенше составляеть Tarantula,
у которой она существуетъ только у молодыхъ животныхъ), которая на наружной сторон
волоконъ образуетъь сильно преломляющую лучи свфта мембрану, à на внутренней
(Galeodes, Euscorpius и Opilio) образуетъ оболочку, которую можно считать, какъ это

дълаетъ Bergh для Insekta и Myriapoda, гомогенной aintim’oro».
Зап. Физ.-Мат. Отд.

26 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

Спещальныя образованя, встрфчающияся всегда у аранеидъ между пучками Фибриллей
и сарколеммою на внутренней поверхности кольцевой мускулатуры, образованы частью изъ
распада мускульныхъ Фибриллей, частью же изъ проникшихъ сюда и распавшихся кровя-
ныхъ тфлецъ. Ихъ можно сравнить съ описанными выше патологическими образоваями
у Euscorpius, хотя у аранеидъ они, по всей вроятности, представляютъ нормальное явле-
не и находятся въ связи съ какою-нибудь загадочною Физ1ологическою Функщей у этихъ
ЖИВОТНЫХ.

Эти образовавя очень напоминаютъ утолщен!я въ саркоплазм$ мускульныхъ воло-
конъ сердца, происшедшихъ оть распада кровяныхъ т$лецъ, которыя я описаль у Mala-
costraca (особенно у Nebalia) въ своей прежней работ (1904).

Поперечная полосатость кольцевой мускулатуры, хотя представляетъ собою довольно
большое разнообразие, но ни въ одномъ случа не наблюдается здЪсь BCEXB полосъ, харак-
терныхъ для поперечной полосатости артроподъ, à потому A причисляю ее къ нетипичной
(atypische) поперечной полосатости Vosseler’a. Сарколемма, безъ сомнфв!я, принимаетъ
участе въ образован!и поперечной полосатости; особенно ясно это выражено у Galeodes,
гдЪф она, образуетъ равномфрно расположенныя полоски, которыя нельзя считать за, «falsche
Querstreifung» какъ это дБлаетъ У osseler у насфкомыхъ, а скорфе можно принять, подобно
Enderlein’y (1900), за, полосатость, существующую независимо отъ Фибриллей.

Внутренняя поверхность сердца только у скоршона выстлана, слоемъ эндотелальныхъ
клфтокъ, которыя плотно прилегаютъ къ утолщенной сарколемм$ (intim’b); у BCbxB же
другихъ она ограничена, сарколеммою кольцевой мускулатуры. Такъ какъ у н$5которыхъ
Формъ мы встрфчаемъ плоскя продолговатыя кровяныя тфльца, TÉCHO прилегаюцщия къ
внутренней поверхности кольцевой мускулатуры (Galeodes, Tegenaria, Tarantula), то
является предположеше, не происходитъ-ли эндотелй сердца скоршона изъ подобныхъ
кровяныхъ тБлецъ? Хотя у изслфдованной мною Формы я не нашелъ никакого отношеня
между эндотелемъ сердца и кровяными тфльцами, тфмъ не MeHBe не исключается возмож-
ность, что такое превращен1е кровяныхъ т$лецъ въ эндотол!й сердца могло
произойти во время эмбр1ональнаго развит!я животнаго.

Однако можно высказать и другое предположене, а именно: если признать, что
OTCYTCTBIE эндотеля въ сердц$ (у Arachnoidea) есть вторичное явлеше, то присутствие
эндотел1я въ сердц$ скори!она указывало бы на болфе хилогенетически-
примитивный характеръ CTPOCHIA его сердца среди вс$хъ другихъ Arachnoidea.
Такое mabuie, разсматривающее отсутствие эндотеля въ сердцф какъ вторичное явлене,
а самый эндотелй сердца — какъ первобытную составную часть кровеносной системы
у цфлаго ряда животныхъ, мы находимъ въ новфйшихъ работахъ — Fernandez (1904),
Vejdowski (1905) и Marcinowski (1906).

1902.

1849.

1896.

1900.

1904.

1905.

1889

1903.

1886.

1903.

1855.

1903.

1906.

КЪ THCTOAOTIH КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 27

Читература.

Bergh. Beiträge zur vergleichenden Histologie Ш. Über die Gefässwandung bei
Artropoden. Anatom. Hefte Bd. XIX, Heft II.
Blanchard. Note sur le sang des Arachnides. Ann, des Se. nat. Zoologie. 3 serie,
GR.
Bernard. The Comparative Morphology of the Galeodidae. Trans. Linn. Soc. London.
Vol. 6.
Enderlein. Beitrag zur Kenntniss des Baues der quergestreiften Muskeln bei den
Insekten. Arch. f. micros. Anatomie 55. Bd.
Franz. Über die Struktur des Herzens und die Entstehung der: Blutzellen bei Spin-
nen Zoolog. Anzeiger ХХУП. Bd.
Fernandez. Zur mikroskop. Anatomie des Blutgefässsystems der Tunikaten. Nebst
Bemerkungen zur Phylogenese des Blutgefässsystems im allgemeinen. Jenaische
Zeitschrift für Naturw. XXXIX Ва. N. Е. XXXI Bd.
Gadzikiewicz. Über den feineren Bau des Herzens bei Malakostraken. Jenaische
Zeitsch. für Natur. XXXIX Bd. N. Е. XXXII Bd.

— Zur Phylogenie des Blutgefässsystems bei Arthropoden. 2.00105.
Anzeiger XXIX Bd.

. Вовалевский. О выдфлительныхъ органахъ HEKOTOPBIXB насфкомыхъ, пауковъ и

многоножекъ. Записки Новоросс. Общ. Естествоисп. XIV.

Kovalewsky. Sur les organes excréteurs des Artropodes terrestres. Congr. inter.
de Zoologie à Moscau.

Kovalewsky & Schulgin. Zur Entwiklungsgesch. des Scorpions (Androctonus
ornatus) Biolog. Centralblatt. VI Bd.

Lang. Beiträge zur einer Trophocoeltheorie. Jenaische Zeitsch. für Naturwissensch.
XXX VIII Bd. N. Е. XXXI Bd.

Leydig. Zum feineren Bau der Arthropoden. Müller’s Archiv für Anatomie und
Physiologie.

Loman. Vergleich.-anatom. Untersuchungen an chilenischen und anderen Opilio-
niden. Zool. Jahrbüch. Suppl. 6 Bd. 3.

Marcinowski. Zur Entstehung der Gefässendothelien und des Blutes bei Amphi-

bien. Jenaische Zeitschr. für Naturwiss. XLI Bd. N. Е. XXXIV.
4%

В. ГОНДЗИБЕВИЧЪ.

. Newport. On the structure, relations and development of the nervous and eirculatory

systems etc. in Myriapoda and macrourous Arachnida. Philos. Transact. I.

. Pappenheim. Sur le coeur des Araignees. Comptes-rendue de l’Acad. des Sciens,

$. ХХУП.

. Переяславцева. Къ исторш pasBnria скоршона Androctonus ornatus. Отзывъ

въ днев. зоолог. отдфл. любит. естест. и антроп., т. Ш, № 4

. Schimkewitsch. Étude sur l’anatomie de ’Ерете. Ann. des Sciens natur. 6 serie,

$. ХУП.
— Über die Entwicklung von Thelyphonus caudatus, verglichen mit
derjenigen einiger andrer Arachniden. Zeit. f. wiss. Zoologie. 81 Bd.

. Schneider, A. Mélanges arachnologiques. Tablettes Z. Poitiers. Tome 2. (Рефератъ

ВЪ «Zoolog. Jahresbericht». Neapol 1892).

. Tulk. Upon the Anatomy of Phalangium Opilio. Annal of Nat. Hist. Ser. I, $. ХИ

(no Winkler’y (1886)).

. Vejdovsky. Zur Haemocoeltheorie. Zeit. f. wiss. Zoologie. 82 Bd.
. Vosseler. Untersuchungen über glatte und unvollkommen quergeschtreifte Muskeln

der Arthropoden. — Tübingen.

. Winkler. Das Herz der Acarinen nebst vergleichenden Bemerkungen über das

Herz der Phalangiiden und Chernetiden. Arbeiten Zoolog. Inst. Wien. Bd. 7. Heft. 1.

КЪ ГИСТОЛОГТИ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 29

Объяснение рисунковтъ.

ar. kl. — артер1альные клапаны.

art. — стБнки боковыхъ артерий.

b. bl. Е. — болышя кровяныя тфльца (съ вакуолями).
bl. К. — кровяныя т$льца,.

bl. k. |. — отростки кровяныхъ тфлецъ.
con. f. — пучки сократимыхъ фибриллей.

e. bl. — плоскя, продолговатыя кровяныя тБльца.

€. CON. f. — отдфльныя сократимыя Фибрилли.

end. k. — ядра эндотемальныхъ клБтокЪ.

end. 2. — эндотемальныя клБтки.

$. 1. f. — внутренн1я продольныя волокна. |

int. — intima (образованная утолщенною сарколеммою кольц. мускулатуры).

1. f. — слой наружныхъ продольныхъ волоконъ.

1. f. k. — ядра продольныхъ волоконъ.

m. 0. — BHYTPEHHIA расширенныя (разбухия) части волоконъ кольщ. мускулатуры.
Par. — паразиты?
"pr. f. — протоплазматическе отростки перикардальныхь клфтокъ.

р. 2. — перикардальныя кл$тки.

р. 2. Е. — ядра перикардлальныхъ клфтокъ.

4. зат. — поперечная полосатость, образованная сарколеммою.

за”. — сарколемма волоконъ кольцевой мускулатуры.

S. pl. — саркоплазма.

9. — вакуоли.

9. т. В. — ядра волоконъ кольцевой мускулатуры.

W. 3. — волнообразно-расположенная сарколемма.

2. И. — распадаюцаяся кровяныя т$льца.

(ВеЁ рисунки дфланы при помощи рисовальной камеры «Abbe»).

30 В. ГОНДЗИКЕВИЧЪ.

Фиг. 1. BuScorpius. Часть продольныхъ волоконъ наружной оболочки. —Haema-
laun, Orange. — Apoch. Zeiss 4”/,. Comp. Ос. 8.

Фиг. 2.— Перикардлальныя клфтки съ отростками. — Haemalaun. — Apoch. Zeiss
4"/„. Comp. Ос. 6.

Фиг. 3. — Продольный (сагитальный) разр$зъ черезъ сердце. — Haemalaun, van
Gieson. — Apoch. Zeiss 4"/,. Comp. Oc. 6.

Фиг. 4. — Поперечный разр$зъ черезъ часть стфнки сердца. — Safranin, Anilin-
blau. — Apoch. Zeiss 4 "/,. Comp. Oc. 8.

Фиг. 5. — Продольный (почти тангенщальный) разрЪзъ черезъ ст$ику сердца. —
Boraxcarmin, Picrin. — Apoch. Zeiss 1,5 ”/,. Comp. Ос. 4.

Фиг. 6. — Продольный разрфзъ черезъ ст$нку сердца. — Safranin. — Apoch. Zeiss
2". Comp. Ос. 6.

Фиг. 7. — Продольный разрфзъ черезъ CTÉHKY сердца; волокна кольцевой мускула-
туры имфютъ на внутренней сторон$ плазматическе расширеная (патол. явл.?) — Жел$з.
Haematoxylin, Erythrozin. — Apoch. Zeiss 4"/„. Comp. Oc. 8.

Фиг. 8. — Продольный paspb3% черезъ aorta abdominalis. — Haemalaun. — Apoch.
Zeiss 1,5 "/,. Comp. Ос. 4.

Фиг. 9. — Продольный разрфзъ черезъ стБнку сердца на м$стБ начала боковой
aprepiu. — Haematoxylin, van Gieson. — Apoch. Zeiss 16"/„. Comp. Ос. 8.

Фиг. 10. Galeodes. Продольный pasp'b3r черезъ наружную оболочку сердца. —
Haemalaun, Orange. — Apoch. Zeiss 4"/,. Comp. Ос. 6.

Фиг. 11.— a) Продольный разрфзъ черезъ стфнку сердца. b) Такой-же разрЪзъ
на внутренней сторонф ст$нки сердца, причемъ видно продолговатое, плоское кровяное
тБльце. — Haemalaun, Orange. — Apoch. Zeiss 4 "/,. Comp. Oc. 6.

Фиг. 12. — Разр$зъ черезъ стфнку сердца. — Haemalaun, Orange. — Apoch. Zeiss
4"/„. Comp. Ос. 6.

Фиг. 13. — Разрфзъ черезъ волокна кольцевой мускулатуры. — Haemalaun,
Orange. — Apoch. Zeiss 1,5"/,. Comp. Ос. 6.

Фиг. 14. — Кровяныя тфльца различной Формы. — Haemalaun, Orange. — Apoch.
Zeiss 1,5”/.. Comp. Ос. 6.

Фиг. 15. Pholcus. Продольный разрфзъ черезъ стЁнку сердца. — Haematoxylin
Apathy, van Gieson. — Apoch. Zeiss. 4”/,. Comp. Ос. 6.

Фиг. 16. Tegenaria. Продольный разрфзъ черезь сердце. — Haemalaun,
Orange. — Apoch. Zeiss 16”/,. Comp. Oc. 6.

Фиг. 17. — Поперечный (немного косой) разрфзъ черезъ отдфльное волокно
кольцевой мускулатуры. — Haemalaun, van Gieson. — Apoch. Zeiss 4 ”/.. Comp.
Ос. 4.

Фиг. 18. — Продольныя волокна наружной оболочки. — Haemalaun, Orange. —
Apoch. Zeiss 4”/,. Comp. Ос. 8.

КЪ ГИСТОЛОГИ КРОВЕНОСНОЙ СИСТЕМЫ У ARACHNOIDEA. 31

Фиг. 19. — Разрфзъ черезъ начало боковой aprepin, на MÉcrb ея выхода изъ
сердца. — Haemalaun, van Gieson. — Apoch. Zeiss 16 "/,. Comp. Oc. 8.

Фиг. 20. Tarantula. Продольный разрфзъ черезъ стфику сердца взроелаго
животнаго. — Haemalaun, Orange. — Apoch. Zeiss 16 "/,. Ос. 8.

Фиг. 21. — Продольный разрфзъ черезъ CTEHKy сердца молодого животнаго. —
Haematoxylin Apathy, van Gieson. — Apoch. Zeiss 4"/,. Comp. Ос. 8.

Фиг. 22. — Поперечный разрЪзъ черезъ волокна наружной оболочки. — Haemalaun,
van Gieson. — Apoch. Zeiss 1,5 ”/„. Comp. Ос. 6.

Фиг. 23. Opilio. Поперечный разрзъ черезъ сердце. — Haemalaun, Orange. —
Apoch. Zeiss 4"/,. Comp. Ос. 4.

Фиг. 24. — Поперечный (немного косой) разрфзъ черезъ часть CTEHKM сердца. —
Haemalaun, Orange. — Apoch. Zeiss 4"/,. Comp. Ос. 8.

Фиг. 25. — Поперечный разрфзъ черезъ часть сердца. — Haemalaun, van Gieson. —
Apoch. Zeiss 4”/,. Comp. Ос. 8.

Фиг. 26. — Продольный разрЪзъ черезъ часть сердца. — Haemalaun, Orange. —
Apoch. Zeiss 4 “/„. Comp. Ос. 6.

о (oi

— "<>

PRESENTED
16 NOV 1908

rar! Mes

4 ы L

я £ A RÙ > a,

Rd à
rar AT

СТРАНИЦА:

ВАМВЧЕННЫЯ ОПЕЧАТКИ. ‚SE u

СТРОКА;

20 сверху

6 снизу
17 »

14 »

3 сверху
14 снизу
12»

2 »

НАПЕЧАТАНО:
слое
азотистымъ
сосудомъ
складчасть
кровеносныхъ
изъ небольшаго
мускульные
упомянутой сарколеммы

>
=

должно Быть: = = р
cab, ПХ ЗА,
азотнокислымь
сосуд о :
складчатоть ^^ u sea
кровяныхъ_
небольшого

мускульныя
упомянутую сарколемму

АЕ
ий PAS К
АЗИИ

IP) es
а Ga

I Ar
A 1

SW DIET | à
2 |

и
4

>
SET AL RS

ebl Lfk

г я ТА

wi
% :

‘ 2.
5 > 4 у TX
4 U = à 4
SAC 5
U L у
+ $->
NU Al Ä;
G ь
Продается у коммиссюнеровъ ИмпЕРАТОРСКОЙ Академ Наукъ: r
N. И. Глазунова и К. Л. Puxkepa въ С. - Петербург®, H. TI. Карбасникова въ С, - Петерб., Москв®, Варшав® и ‚ M.

Москвз, Н, Я. OraoSaune въ С. - Петербург u Kiess, H. Киммеля въ Pari, Фоссъ (Г. В. Зоргенфрей) въ Лейпциг, Люзакъ и >

Commissionnaires de l'Académie IMP&RıALE des Sciences:
Ne Glasounot et c. Ricker à St.-Pétersbourg, N. Karbasnikof à St.-Pétersbourg, ‘Moscou, Varsovie et Vila, M.
N. Oglobline à Е А et Kief, N. Kymmel à Riga, Voss’ Sortiment (6. м. Sorgenfrey) & none Luzac cie à

8 JUN.1916

ЗАПИСКИ HMHEPATOPCKROÏ АКАДЕМИИ HAYRE.
MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.

У ° SERIE.

ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЬЛЕНЮ. | CLASSE PHYSICO -МАТНЁМАТТООЕ. ||
Tome XXI. № 5. $ Volume XXII. ms.

DIE BEWEGUNG

| DER KOMETENSCHWEIFMATERIE
AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN.

; | Vox

Richard Jaegermann. |

ä 2 Mer (Der Akademie vorgelegt am 13. (26.) September 1906.)

Bi UL HIST

| 13 REN ee A

| à à | | С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG. | en |

‚в

Ye}
EN rl
Mesa
Ра WE

1 Lire LC

Aut
} 4
а
pu > or me

ЗАПИСКИ ИМПЕРАТОРСКОЙ ARAIEMIR HAYRL.
MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
VIII: SÉRIE.
ПО .ФИЗИКО - MATEMATHYECKOMY OTJBJIEHIR. 4 CLASSE PHY8ICO - MATHÉMATIQUE.
Tome XXI. № 5. Volume XXII. № 5.

DIESBENWBRGENG

DER KOMETENSCHWEIFMATERIE
AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN.

Vox

Richard Jaegermann.

(Der Akademie vorgelegt am 13. (26.) September 1906.)

С_ПЕТЕРВУРГЪ. 1908. ST.-PÉTERSBOURG.

Gedruckt auf Verfügung der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften.
St. Petersburg, März 1908. Beständiger Sekretär Akademiker 5. v. Oldenburg.

BUCHDRUCKEREI DER KAISERLIC HEN AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN.
Wass. Ostr., 9. Linie, № 12. !

DEMZANDENISEN

DES AKADEMIKERS

THRODOR ALEXANDROWITSCH BREDICHIN

x LP
{ “бр \
\ 5 )
\f - À /
ER ав ОТ
HAL HIS
à LL

EHRFURCHTSVOLL

GEWIDMET.

изнизанамаа
CAT I
à N | у rt п лещ» к
KINDIGaRE НОСТГМОЯСИАХЯЦА 100
=". | "\ | 2
LH EATHOME ян
ent WE

$1. Einleitung.

Die in dem letzten Jahrzehnt bei allen Kometenerscheinungen so häufig und möglichst
erschöpfend angewandte Kometenschweifphotographie hat Thatsachen aufgedeckt, welche
den gewöhnlichen Augebeobachtungen der Feinheit und Zartheit der Objekte wegen natür-
lich entgehen mussten. Nicht allein die allgemeine Form und Lage am Himmelszelte eines
Kometenschweifes wird jetzt genau fixiert, sondern es können auf mehreren in einer be-
stimmten Aufeinanderfolge erhaltenen Photographien die stetigen Änderungen dieser Formen
und sogar die Bewegungen einzelner Teile eines Kometenschweifes recht genau nachgewiesen
und verfolgt werden. Solche Bewegungen der Schweifmaterie und zwar in der Richtung von
der Sonne weg, sind mit einer grösseren oder geringeren Genauigkeit bei den Kometen
1892 I Swift!), 1893 II Rordame, 1893 IV Brooks, 1899 I Swift, 1903 IV Borrelly 2)
in der krassesten Form auf photographischem Wege festgestellt.

Bei einer näheren Untersuchung dieser Bewegungen der Schweifmaterie inbezug zum
Kometenkerne und zur Sonne genügt es aber nicht mehr nur eine graphische Konstruktion
von Syndynamen und Isochronen vorzunehmen, welche zur Erklärung der ganzen Schweif-
form oder des ganzen Schweifsystems nach Bredichin mit grossem Erfolge angewandt
werden. Es handelt sich in diesem Falle, — soviel es die gegenwärtig vorhandenen Beob-
achtungen erlauben, — um eine möglichst genaue Bahnbestimmung der Kometenschweif-
materie, um zugleich auf Grund dieser Bahn die auf die Schweifmaterie wirkenden Kräfte
möglichst genau und jedenfalls genauer, als mit Hilfe der Syndynamen und Isochronen zu
bestimmen.

Die Bahn — gewöhnlich Hyperbel — einer vom Kerne des Kometen ausgeströmten
Materie hängt von vier Grössen ab.

1) В. Jaegermann. Die Bewegung der Schweifmaterie des Kometen 18921 auf einem zur Sonne konvexen
Bogen. Astron. Nachr. Bd. 171. № 4081.

2) В. Jaegermann. Die Bewegung der Schweifmaterie des Kometen 1903IV auf einem zur Sonne konvexen
Bogen. Astron. Nachr. Bd. 166. № 3978; Bd. 168 № 4025. The Astrophysical Journal. Vol. XXI. № 4. May 1905.
pg. 323—336.

San. Физ.-Мат. Отд. 1

[Re]

RICHARD JAEGERMANN.

Erstens von den sogenannten Anfangsbedingungen:

1. Ausströmungsmoment M, und folglich auch wahre Anomalie v, und Radiusvektor r,
des Kometenkerns.

2. Anfangsgeschwindigkeit 9 in /, = 58.13244.... mittleren Sonnentagen der
Schweifmaterie in bezug auf den Kometenkern.

3. Winkel G zwischen der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit д (der in der Kometen-
bahnebene und in der Sonnenrichtung sich vollziehenden Ausströmung) und dem
Radiusvektor r, des Kometenkerns. Dieser Winkel @ ist negativ vor dem Radius-
vektor im Sinne der Kernbewegung.

Zweitens hängt die obige Hyperbel von der effektiven Sonnenenergie y, ausgedrückt in
den Einheiten der gewöhnlichen newtonianischen Attraktion, ab. Die effektive Sonnen-
energie u. kann sowohl attraktiv sein: 1 > и >0 (zur Sonne konkave Hyperbel), als auch
repulsiv: и. <0 (zur Sonne konvexe Hyperbel). In beiden Fällen existiert also neben der
gewöhnlichen, als Einheit angenommenen Attraktion, eine von der Sonne ausgehende repul-
sive Energie, deren absoluter Wert in denselben Einheiten durch 1— u. ausgedrückt ist.
Das eigentliche Wesen der repulsiven Sonnenenergie kann ebenso unbekannt bleiben, wie
das Wesen der gewöhnlichen Attraktion.

Wir werden in den folgenden Auseinandersetzungen stets beide Fälle: 1 > в > 0 und
»>0 oder auch 1> 1—u > 0 und 1—u>1 gleichzeitig untersuchen.

Sind auf mehreren durch keine allzu grossen Zeiträume von einander getrennten
Kometenschweifphotographien unter einander identische Objekte, sogenannte Schweifverdich-
tungen entdeckt, so muss durch möglichst genaue Triangulation nahe liegender Vergleichs-
sterne die Position dieser Objekte bestimmt und dann nach den bekannten Bessel’schen
Formeln!) auf die Kometenbahnebene reduziert werden. Es ergeben sich dann für eine Reihe
Beobachtungsmomente M die Radienvektore В und die Winkel w zwischen À und der
Kometenbahnachse (negativ vor dem Perihel des Kometenkerns). Ebenso werden die Ent-
fernungen A vom Kometenkerne und die Winkel © zwischen A und dem verlängerten Radius-
vektor r des Kerns (negativ vor demselben im Sinne der Bewegungsrichtung des Kometen)
bekannt sein. Man hat demnach auf Grund direkter Beobachtungen:

M Kometozentrische Heliozentrische

omente; Koordinaten: Koordinaten:
M : Aus as a
N: А,, 9; E,, 8%;
IMS: А; 70; Bun ns
M,, : À, ? Pn ; R, ? ©, x

wobei im Minimum я = 3 sein muss,

1) R.Jaegermann. Über die beim Kometen Borrelly 1903 IV beobachtete hyperbolische Bewegung der Schweif-
materie. Mémoires de l’Académie des Sciences de St.-Pétersbourg. VII Série. Vol. XVI. № 12. 1905; pg. 20—22.

Die BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 3

Es ist nun die Aufgabe der theoretischen Untersuchungen eine solche Hyperbel abzu-
leiten, welche gleichzeitig allen obigen Beobachtungen am besten genügt. Der primitive
Weg wäre derjenige der Hypothesen. Mit anfangs willkürlich gewählten M, (v,, ro), 9, @, №
wird nach den strengen Bredichin’schen Formeln!) eine Hyperbel abgeleitet; darauf
werden die den obigen Momenten M,, M,, M,...M, entsprechenden theoretischen Werte
В, ®,; В,, w; R,,@,;...R,, ®, bestimmt und mit den beobachteten verglichen. Natür-
lich werden im Anfange die Differenzen RR — В’, w — в; В, —В,, w—w,; R,— R,,
и; — 0;;...А,—А,, ©, — ©, recht gross sein. Es müssen also die Anfangsbedingungen
und der Wert von u in der einen oder andern Richtung so geändert werden, dass die obigen
Differenzen kleinere und möglichst kleine Werte erhalten. Es ist aber klar, dass diese pri-
mitive Methode, wenngleich sie auch zum gewünschten Ziel führen kann, doch wenigstens
sehr mühsam und zeitraubend ist, namentlich wenn man in Betracht zieht, dass die Hyperbel-
elemente Funktionen von vier, völlig von einander unabhängigen, verschiedenen und ganz
unbekannten Grössen M, (a, 7) 9, G, p. sind.

Man muss sich demnach zu allererst nach einer Methode umsehen, welche auf Grund
wenigstens dreier Beobachtungen R,, w,; R,, w,; R,, w, die obigen Grössen М, (v0, 70), 9, 6, U.
direkt so genau als möglich innerhalb gewisser Fehlergrenzen anzugeben imstande ist, so
dass die Bestimmung der noch übrig bleibenden Differenzen M, (5%, ör,) 89, 64, би. bei
bekannten А und dw keine grosse Schwierigkeiten mehr bereiten kann.

Eine solche Methode ist die bereits von mir in der oben zitierten Abhandlung «Über
die beim Kometen Borrelly 1903 IV beobachtete hyperbolische Bewegung der Schweif-
materie» angegebene). Sie bezieht sich, wie dort ausdrücklich bemerkt wurde, eigentlich
nur auf den idealen Fall absolut genauer Beobachtungen, d. h. dass die beobachteten Posi-
tionen der Schweifmaterie streng den angenommenen Beobachtungsmomenten entsprechen
und dass die abgeleiteten Koordinaten R,, w,; R,, ©,; R,, w, Sich äusserst wenig von der
Wirklichkeit unterscheiden.

Trotzdem kann diese Methode, wie es sich bei den Untersuchungen über die Bewegung
der Schweifmaterie des Kometen 18921 herausstellte, mit grossem Erfolge angewandt
werden, wenn es sich nur um eine erste Annäherung der Werte M, (v,, хз), 9, @, м handelt,
welche alsdann leicht durch speziell für diesen Zweck abgeleitete, strenge Differential-
formeln unter Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate korrigiert werden können.
Es ist leicht möglich, dass in der Zukunft, bei grösserer Genauigkeit der Beobachtungen,
zur Ableitung der ersten genäherten Bahn aus dreien Beobachtungen auch andere, genauere"
Methoden zur Anwendung gelangen werden können, welche mit denen der ersten Bahn-
bestimmung von Planeten und Kometen eine völlige Analogie besitzen und welche zugleich
die Kontrolle liefern würden, ob die Schweifmaterie sich auch wirklich innerhalb gewisser

1) loc. cit. pg. 22—25.
2) loc. cit. pg. 13—19.

4 RICHARD JAEGERMANN.

Feblergrenzen in der Kometenbahnebene befindet. Doch wird im Falle genauerer Beobach-
tungen auch die hier angeführte Methode um so bessere Dienste leisten. Sie ist hier im all-
meinen reproduziert und zugleich für den Fall beliebiger Kometenbahnen erweitert.

$2 Genäherte Hyperbelbahn auf Grund dreier Beob-
achtungen. Die effektive Sonnenkraft und die Anfangs-
bedingungen der Ausströmung.

Nach Reduktion dreier Beobachtungen а, 5,; &y, à; @., à, der Kometenschweif-
materie auf die Kometenbahnebene ergeben sich drei Panr heliozentrische Koordinaten:

Moment: Radiusvektor: Winkel:
M: В; 0;
М. 9° Di, 5 Ws;
M;: Rs; 63.

Sie genügen irgend einer Hyperbelbahn:

В = gg ne er (1)
P ist der halbe Parameter, Е — die Exzentrizität, Г — die wahre Anomalie der
Hyperbel. Das obere Zeichen bezieht sich, wie auch stets weiter unten, auf die zur Sonne
konkave (1 > и >> 0) Hyperbel, während das untere Zeichen für die zur Sonne konvexe
(и < 0) Hyperbel gilt. Die erste oder die zweite Hyperbel ist zu nehmen, je nachdem die
beobachteten Positionen ein und derselben Stelle der Schweifmaterie sich auf einem zur
Sonne konkaven oder konvexen Bogen gruppieren.
Da stets:

wobei der Winkel w, zwischen der Hyperbelbahnachse und Kometenbahnachse stets negativ
vor dem Perihel der Kometenbahn ist, so folgt:

R ARMES В = R Æ

ar E.cos(w,—v,) +1? Wr Е. сов (0, —on)#1’ Ват E.cos (0, —w) +1 ;
Nach geringfügigen Transformationen erhält man die Gleichungen
[R,.cos@,—.R,.coso,]. E.cosw, + [R,.sin®e, —R,.sme,].Æ£.sine, = = (В, — В,);

[В, .cosw, — R,.c08w,].E.cosw, —+[R, . шо, — R,.sino,]. Е. зто, = £ (R,—R,);

Dre Bewraune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN ВАНМЕН. D)

woraus sich ergeben:

rl nl ия rl ri ul
sin + (63—0,).8in + (+ 9) sin = (@3—@1). 1 (3+9) sin z(®,-®,).sin (Фо)

‚ВА Е, R, ТЕ R,
E.sino, == sin (3—5) _ sin(wy—w,), sin(w,-w) 8)
R; R; Rz
sin —(03— ®,).cos 1 (og+0,) sin- ) > sin + 2
5(®3-®,).c08s ;(wyro,) sin —(w—-@j).c0s (3+9) sin 5 (®-®,).cos (05+ 61)
BE Rı = Е, В,
B.cosw,— +2. sin (03-@,) _ sin(o;—w,) , sin (9-0) 3 (4)
В В, В.

und folglich auch der Perihelwinkel w, und die Fixzentrizität nebst dem Exzentrizitäts-
oder Asymptotenwinkel U:

Zur Ableitung des halben Parameters erhält man:
— В. 60$ (6, —w,) #1

= 2.608 (м, —®,) Е 1

Sr Bl lv
|

— B.cs (u —w,) € 1

nach entsprechender Multiplikation mit:

= sin (0; — ®,) , — sin (0, — w,), +- sin (w, — w,)

folgt unter Berücksichtigung der Formel:
cos &. sin (y — 8) — cosß. sin (x — y) + cos y. sin (f— a) = O

nach Addition:

es sin (03 — ©.) — sin (0, —®,) + sin (8, — 6)

2 — sin(w;s—w,) sin (o3—0) > sin (@, — 1) °

В R, R;
Der Zähler verwandelt sich in:
в 1 И 1 1
2 ‚sin (6; — w,) . COS (0; — 0) — 2.50 (8; — 8,).C8| 5; +5, — 0,

о Вий: | а
==" Sn 4 (0; — w,). sin = (0, — w,). sin z (w, — w,)

6 RicHARD JARGERMANN.

folglich ist

sin 4 (0 — в.) . sin — (03 — 0,) . sin — (0,—0))

P= +4 —. Ten a 1.1.0 (6)
R, R, F3
Die grosse Halbachse und die Periheldistanz sind entsprechend:
APE 1) = Ре оО а, REICH (7)
QG РЕЗ) = АЕ... RO (8)

Die wahren Anomalien , und И, der Schnittpunkte zwischen Kometen- und Hyperbel-
bahn ergeben sich aus der gleichzeitigen Lösung ihrer Gleichurgen für den Ausströmungs-
moment №:

ar р я a Р à нЕ
Vo — e cos +1? № = Gore: To = №.

Die wahre Anomalie v, auf der Kometenbahn ergibt sich unter Beachtung der Be-
ziehung:

Mo = 5 a, RE LORS ENS (9)

aus der Gleichung:
е. 08% +1 __ E.csw—wr)E1

р
indem man setzt:

ь cf 1 f
— COS (2, — @,) = COS? 7. v9. COS w, — Sin? 7 %.608 w, + 2.SN 99.08 Vo. Sin W,;

== 2 1/ in3 1
1 = cos lv, + sin Lo,

und beide Seiten der Gleichung durch cos Y,v, dividiert. Man erhält demnach die quadra-
tische Gleichung:

Е. соз Фр +1 1—e 2] Е. зтог 1 E.coswr +1 1-52] 7
u lt оо — 2. | — = Е.

Die wahre Anomalie auf der Hyperbel erhält man analog aus:

er cos (Тон) +1 __ E.cos У=1
р р

oder nach ähnlichen Transformationen, wie oben, aus:

Ez1 1—е. ов 21) RZ sin ©; B=1 1+e.coswpl __

Аа

Die BEWEQUXG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAINEN. 1

Aus diesen beiden Gleichungen erhält man entsprechend:

E.si ee
EE VE. (E.e.cos®e- 1) — P |
ta ty = УР.р & |
2,0 E.cs0, +1 1-
P
| ЖАННА (10)
а ON У E.e.cosw |
a la (B.e.00s0, +1) — +
Sul E=1 1-e.coo,
Р р )

Die beiden Zeichen vor der Wurzel weisen auf die Existenz zweier Schnittpunkte hin.
Da die in der Sonnenrichtung ausgeströmte Materie gewöhnlich zuerst in die Kometenbahn
hineintritt, sich innerhalb derselben in der Riehtung des Kerns fortbewegt und erst dann
wieder aus der Kometenbahn, dieselbe zum zweiten Male schneidend, unter dem Einflusse
der repulsiven Sonnenenergie hinaustritt, so ist für den Ausströmungsmoment M, der Schnitt-
punkt mit dem Zeichen — vor der Wurzel zu nehmen, während das andere Zeichen +
sich auf den-zweiten (im Sinne der Kernbewegung) weiter gelegenen Schnittpunkt bezieht.
Die beiden Schnittpunkte sind stets reell, da der Ausdruck unter der Wurzel einen absolut
positiven Wert darstellt, was sich auf folgende Weise nachweisen lässt. Es sei:

Р
=р;. [#1 —2.(Е.е. 0084, +1)—+| Re LE RE (11)

Man erhält unter Beachtung der Beziehung (9)

1 Е? —1 2
Oo. [2. Р — 2.(B.e.os,— 7) == 1)—Р. т ==

el р Bas
ns; [5. (Е. со8? И, —1)++ . Е? зщ? И, + в Е (@. COS” V9 — 1) + =. ©. Sn? 0, —

—2.(Е.е. сов, . 608 V + 1)—2. Е. 1%. эщИ, |.

Die algebraische Summe des ersten, dritten und fünften Gliedes in der grossen Klammer
ist gleich Null. In der That sie verwandelt sich in:

Р
=. (Е-с087,-=1)—2.(Е.е. 608%. cos, + 1+. (6.008 % — 1) —
== (e.c08V, + 1). (Е. cos И = 1)—2. (Е.е. 003 % . 608 У. ЗЕ 1)

+ (Е. воз 7 + 1}. (©. cos — 1) ==

8 RICHARD J AEGERMANN.

Der übrig bleibende Ausdruck verwandelt sich in:

Е. зщ И р, Si 2 a in (B, —ß 2
@ = | = to] — [cotg В, — cote Br "= Е (1
wobei В, und ß die Tangentwinkel zur Hyperbel- und Kometenbahn im Ausströmungs-
punkte (2, rs) bedeuten. Die beiden Schnittpunkte müssen also in der That stets reell sein.
Als Kontrolle für die abgeleiteten ©, und V, kann wiederum die Formel (9) dienen.

Die wahren Anomalien der auf der Hyperbel beobachteten Punkte sind:

VE or or a о п. (15)
folglich erhält man die transzendenten Winkel Е:
Konkave Hyperbel: Konvexe Hyperbel:
PER ту т 1 1 1}
55 = о. 25-7; tes FM = tz И. 608 5 азы аа (14)
1 1 1 1 1 1
we; = Й. 6 У; В = ВИ, . 606% Ÿ

und somit auch den Wert der effektiven Sonnenenergie:

АЗ
им” Е

sin (F3—F}) t
"cosF\.caF, Pe,

k.Vu

sin (Е, — F,) tg
“ cos F, . cos F,

sin(R—F) __ 1, ® (
; x. co RP). co, 5 lg, tg (

Das arithmetische Mittel dieser drei Werte wird der Wahrheit natürlich am nächsten sein.
Die Tangentenwinkel В und ß, ergeben sich aus den Formeln:

we р f
rein:
__ cos RR
cos (B+-%0) — ^?
e+ cost
— 1) = te;

В — 68 = +.

je
tg В, — Zr. "JS (16)
cos В x
== а = E; ee ee ee (17)
Rn. (18)

Die BewEsune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 9

Hieraus ergiebt sich folgende Regel:

Vor dem Perihel: Nach dem Perihel:
Kometenbahn: B-+v,< 90°; B + v, > 90°;
Konkave Hyperbel: 6,+V, < 90°; В, И, > 90°;
Konvexe Hyperbel: 8-7, > 90°; 6.7, < 90°.

Bei den ferneren Entwicklungen werden folgende bekannte Formeln!) zur Anwendung
gelangen:

sec F — 1 = Е cin.)
PR RE Е (19)

sec F + 1 = .(ZE=1).(1-+cosV) |
SCC == = CUS EAP SN PR aa Г RP LOS (20)
В. 17 = А. У — 1 EE = VA P.teF......:.. (21)
Re A eg поки, ОЧ (22)
RIEMEN Der an. A RPC CR ER PTE (23)

Für den Ausströmungsmoment M, erhält man aus den Formeln (20) und (21) unter
Berücksichtigung der Formeln (16) und (18)

7 3 Зее Рае CO CS EME MONNIER 190 (24)
HUE GONE а аа (25)

Ferner ergiebt sich:
te (+) = te F, + зе В = Be — ee CN (26)

Demnach wird der Periheldurchgangsmoment:

M Ml = ее А... (27)

wobei M, bei bekannten v,, r, abgeleitet und Z.tg В und tg (= —- 5h) direkt nach
den Formeln (25) und (26) bestimmt werden kann.

1) Prof. Dr. Th. Bredichin’s Mechanische Untersuchungen über die Kometenformen. In systematischer
Darstellung von В. Jaegermann. 1903. Leipzig. Voss’ Sortiment. Ре. 294, 295.
Зап. Физ.-Мат. Отд, 2

10 RicHARD J AEGERMANN.

Die Orbitalgeschwindigkeiten im Ausströmungsmomente sind entsprechend auf der
Kometen- und Hyperbelbahn:

te Ире DR 2 1
hy = To. sınß sinB = т w 7 a sers eve de lots dolle: run ее (28)
VERDI 1 2 с
Я == 70.5in Bı = Vu . — = 7 al Rn ar оса ne (29)

Den Ausströmungswinkel erhält man nach der Formel:

Hy. sinß, — ho. sinß __ УР). —Ур

=—= 9
ва = Но. C08 В, — №. с03В УРу. сош В, — Ур. сошВ + "ТТ" F9
Zur Bestimmung der Quadranten dient:
9.75. т @ = h,.r,. sinß— H,.r,.sinß, = Ур — VPu
м Re: р В (31)
9.7.608 @ = №.7.6088 — Н,.7о.с03В, = Ур.с0 8 — VPu.cotg 3, }
Die Ausströmungsgeschwindigkeit ist:
ы 2 SU ES M siny __ Vp—VPy
Jp 0° sin(f—G) n.mG ПИ > (32)

Es kann endlich noch eine Relation festgestellt werden, welche stets zwischen den
Kometen- und Hyperbelbahnelementen einerseits und den Anfangsbedingungen В (v,, ro), 9, @
und der effektiven Sonnenkraft u. andererseits besteht.

Der Ausdruck (12) verwandelt sich nach Multiplikation des Zählers und des Nenners
in der Klammer mit БН, gemäss deu Formeln (29) und (32) in:

[0.6 ao
= == sin ß

oder nach Vergleich dieses Ausdrucks mit der Formel (11) erhält man:

’ er N (33)

sin В:

P
4 —2.(E.e.cso, 1) —5 =p.[#

was die gesuchte Relation darstellt.

Die auf diesem Wege erhaltenen Werte M, (v,, ro), 9, @, м werden um so genauer
sein, je korrekter die hierbei benutzten Beobachtungen sind. Jedenfalls werden aber auch
im Falle nicht besonders genügender Beobachtungen die durch diese Methode ermittelten
Anfangsbedingungen und die effektive Sonnenkraft nicht mehr völlig willkürlich sein und

Dre BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN’ BAHNEN. 11

wird, umgekehrt, mit diesen Werten М, (v,, r,), 9, @, в. nach den Formeln hyperbolischer
Bewegung eine Hyperbel abgeleitet, so wird letztere wenigstens schon annähernd die Beob-
achtungen darstellen, und als erste genäherte Bahn, welche aber durchaus den Bewegungs-
gesetzen streng genügt, anzusehen sein.

$38. Die den Bewegungsgesetzen streng genügende
Hyperbel.

Die im vorigen Paragraphen abgeleiteten genäherten Werte von № (4%, Yo), 9, G, в
liefern eine zwar ebenfalls genäherte, aber den Bewegungsgesetzen streng genügende Hyperbel
auf folgende Weise.

Zunächst ergeben sich der Tangentenwinkel В und die Orbitalgeschwindigkeit h, des
Kometenkerns im Ausströmungsmomente M, nach den Formeln (16) resp. (28). Die Orbital-
geschwindigkeit Н, der Schweifmaterie auf der Hyperbel in demselben Momente beträgt:

ET 9 Mol aeg (34)

wobei der entsprechende Tangentenwinkel В, zur Hyperbel sich ergiebt nach den Formeln:

Hein В, = №. 318 —g.sin@}

а (35)
H,.cosß, = h,.cosß — g.cos@ }
Als Kontrolle kann dienen:
siny=7,.100—@); Виета. also. sait (36)

Die vom Radiusvektor in Y, mittleren Sonnentagen beschriebene doppelte Fläche
beträgt:

ОН. т. ив, = Vp—".9.8MG@ .....:..,...... (37)
Die Hilfsgrösse von Norton ist:
see ordre une (38)

Der halbe Parameter, die Exzentrizität, der Asymptotenwinkel, die grosse Halbachse
sind entsprechend:

N RN reifen (39)
a WR LE) RN eo (40)
ИЕ 2) mere ie ses. (41)

APN ee DEE en are (42)

12 RıcHARrD JAEGERMANN.

Die Periheldistanz © ergiebt sich nach der früheren Formel (8).
Die wahre Anomalie V, des Ausströmungspunkts auf der Hyperbel ist:

BR. — =. cotgf |
{

{
Е. воз И, = 5-1

79
Der Perihelwinkel w, kann nun nach der Formel (9) bestimmt werden:

an — Vo — Г,

oder auch direkt in folgender Weise:
sin &,, — Sin 2. COS Г, — cos v, . sin И,;

605%; — 603% . COS 7, + sin ?, . sin V;
nach Substitution von sin v, und cos Г, aus den Formeln (43) folgt:
E.sino = = 910 —Yy-.H,.cos(ß, +) |

E.co8o) SEE cos, — V+ . H, . sin (8, +) |

Der zweite und zur Kontrolle, zugleich auch der erste, schon gegebene Schnittpunkt
zwischen Kometen- und Hyperbelbahn können nach den Formeln (10) abgeleitet werden,
Als Hauptkontrolle aller obigen Rechnungen kann die Relation (33) angesehen werden.

Der Periheldurchgangsmoment M ergiebt sich nach Formel (27) in der dort an-
gegebenen Weise. Es sei hier nur eine Formel angeführt, welche es erlaubt den Winkel
В, + 7, direkt zu bestimmen. Aus der Formel (23) erhält man für den Ausströmungs-
moment №:

А
а. (45)
т An Е. 966 В.Е; |
Hieraus folgt:
Eye. H, = GE Me Ei en ee (46)

Ein Vergleich der Ausdrücke (46) und (24) ergiebt:

tg (+ Pis: ЕЕ ОВ els опа (47)

Die ВемЕсоме DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 13

der Quadrant von 8, +- V, ist bestimmt durch die Formeln:

Е. зщ (6, + У.) = (mz1).sinß, |

HUE ah once а (48)
Е. cos(B, + V,) = = cos В, }
und der Periheldurchgangsmoment ist:
M. = M, — —— =" |eotg Biteb + lg E. Zn nn = HEnsxareny: (49)

welche Formel die Berechnung von Г, und 7, unnötig macht

15, = 2.235 5814 414.

Dem Zeitintervall { = М — M. zwischen dem Beobachtungs- und dem Perihel-
durchgangsmomente entspricht die transzendente Gleichung mit dem Argumente ©:

K.Vy

me EE D Вр ФЕ... (50)

Diese transzendente Gleichung liefert nach der im nächsten Paragraphen gegebenen

cos hyp ® = secF
o = 18,te(+ + — SF].

Zur schnellen und genauen Ableitung der wahren Anomalie V und des Radiusvektors В
dienen die Formeln
R.sinV = VA.P.sinhyp® }
аул» ‚nib mods a (51)
R.cosV = A.(Ez coshyp ©) }
Bo ANR eos hype ic ee à. (52)

Der Winkel w ist:
ME elVisb:nr ae bee kanlanıad samen и (53)

Die Besselschen Koordinaten sind:
E=A.c8o =R.cs®— в) — r; À

n=A.sino = À.sin(v — 0) }

14 RICHARD JAEGERMANN.

Um diese erste genäherte, aber den Bewegungsgesetzen streng genügende Bahn noch
einigen Korrektionen unterziehen za können, bedarf es strenger Differentialformeln, welche
die Variationen der Hyperbelelemente einerseits und die Variationen der heliozentrischen
Koordinaten (В, w) andererseits, als Funktionen der Variationeu von M, (v,, о), 9, G und u
darstellen. Auf Grund solcher Formeln kann unter Anwendung der Methode der kleinsten
Quadrate eine definitive Bahn für die beobachtete Schweifmaterie abgeleitet werden. Der
Entwicklung dieser Formeln soll aber zuerst eine sehr bequeme und äusserst korrekte Lösung
der transzendenten Gleichung (50) vorangehen.

$4. Die Lösung der transzendenten Gleichung in der
hyperbolischen Bewegung.

Es sei der Kürze wegen:

K.Vu

№ = АЗ | АЗ

dann nimmt die transzendente Gleichung (50) еше der Keplerschen Gleichung analoge

Form an:
N= И. sah 9 N ana (56)

Es muss jetzt bei bekannten N und Æ das Argument © und folglich auch der trans-
zendente Winkel Е, welcher nach Hoüel als die hyperbolische Amplitude des Arguments ©
bezeichnet wird, bestimmt werden.

Die Lösung vollzieht sich am bequemsten mit Hilfe von Tafeln der Hyperbelfunktionen,
wobei jedoch bemerkt werden muss, dass die bisher benutzten Tafeln von Hoüel’) infolge
ihrer Vierstelligkeit nicht die gewünschte Genauigkeit liefern können. Viel bessere Dienste
leisten schon die «Tafeln der Hyperbelfunktionen von Dr. W. Ligowski»?), erstens, weil
sie fünfstellig sind und zweitens namentlich, weil in denselben die Logarithmen der Hyperbel-
funktionen nach den Argumenten © und F (bei Ligowski entsprechend { und p) gleich-
zeitig gegeben sind. Noch grössere Genauigkeit erreicht man in der Bestimmung von ©
und F, bei bekannten N und Z, wenn die Hyperbelfunktionen wenigstens bis auf sechs
Stellen genau berechnet sind, was an der Hand der Ligowski’schen Tafeln in jedem Spezial-
falle leicht und bequem mit Hilfe der siebenstelligen Logarithmentafeln von Dr. Ludwig
Schrön ausgeführt werden kann.

1) Г. Hoüel. Recueil de formules et de tables numériques. Paris 1901.
2) Verlag von Ernst und Korn. Berlin. 1890.

Die BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN DAHNEN. 15

Die theoretische Seite der Lösung obiger transzendenter Gleichung ist folgende. Bei
jeder Anderung von © um A® ändert sich bei konstantem Æ der Wert von N etwa um AN,

oder nach Subtraktion der Gleichung (56):
AN = Е. [sin hyp (6 + AO) — sin ур 9] = AO ............ (57)

Andererseits ist bekannt, dass:

sin Бурл@ = до + CV „CR ER. |

cos hyp AO = 1

(A 0)? LOS NN AE er
ера пая zur

Die Gleichung (57) verwandelt sich auf Grund bekannter Formeln der Hyperbel-
funktionen in:

wobei sin hyp АО und cos hyp A® durch die Formeln (58) bestimmt sind.

In den Tafeln von Ligowski sind die Hyperbelfunktionen für die Argumente © von
0 bis 2, von Tausendstel zu Tausendstel gegeben. Es kann demnach A® im Maximum nur
0,001, was einem Winkel AF = 0°3'26” entspricht, erreichen und infolge dessen im Maxi-
mum schon die Glieder:

CT = 0.000 000 5;
” — 0.000 000 000 2

verschwindend kleine Werte repräsentieren, so kann in der obigen Formel für AN ohne
merklichen Fehler gesetzt werden:
sin hyp AO = 46,

| (A8
cos hyp AO = 1 -+- —-

und man erhält zur Bestimmung von A® die quadratische Gleichung:

5 .E.sinhyp®.40°-+-(E.coshp®=1).40 — AN — ,

Aus dieser Gleichung ergiebt sich:

E.sinhypO.A0 = — (Z.coshypO + 1) + V(B.cosbyp® + 1} + 2.E.sinhyp®.AN.

16 RICHARD JAEGERMANN,

Da A® nur eine positive Grösse sein muss, wenn vorwärts interpoliert wird, so gilt
nur das obere Zeichen vor der Wurzel, also:

Babes (ука, BE AN — 1) га
AO = u FH _ E.snhypO — (у: +12 =. (В. cos Бур 0 + 1} . AN 1 чуши ( )

Der Ausdruck für A® kann auch in eine Reihe entwickelt werden. Es ist:

V1 + а = +. аз. м. И т +.
wobei: E.sinhyp © -
ST LE AN
da stets о? << 1, so ist die obige Reihe konvergent. Man erhält:
= | Hr er] „al: (60)

Die Praxis lehrt, dass AN und folglich auch х und um so mehr die Glieder in der
Reihe (60) immer recht kleine Werte repräsentieren, folglich kann mit sehr grossem Erfolge

auch die Näherungsformel:
AN

a9 — и але nee are nn ФЕ DC a в чорна

Für die Argumente © > 2 sird in den Tafeln von Ligowski die Logarithmen der
Hyperbelfunktionen nur von Hundertstel zu Hundertstel von © gegeben, infolge dessen
wird im Maximum:

С. D =

= 0:000 05; = = 0.000 000 17; С = 0.000 000 000 4
und in diesem Falle muss stets die genaue Formel (60) angewandt werden.

Die Lösung der transzendenten Gleichung (56) wird in der Praxis in folgender Weise
ausgeführt. Gegeben sind Е und N, gesucht wird ein solcher Wert von ©, welcher der
transzendenten Gleichung streng genügt. Mit den Tafeln von Ligowski können leicht
durch einige Versuche solche zwei aufeinander folgende Werte ©, und ®, gefunden
werden, dass 1

Dix Bewesung DER KoMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BANNEN. 161

da jetzt:
AN = М— М; АМ, = М — М,

bekannt sind, so erhält man nach der Formel (60):

A9, = re (1 ea ) |
№ | а (62)
49, = game (1 — at...) j
wobei: ke |
а Fr gt 1% ' АМ, ; A — 2 ms: 12 ' AN,,

- ferner:
2
sin hyp © = (1 — но ). sin hyp ©, + AO, . cos Бур ©,
= (1 + 25°) .sin hyp ©, + AO, . cos hyp ©, =tgF..... (64)
cos hyp © = (1 + ane) . cos hyp ©, + AP, . sin Бур ©,
= (1 — 232) . coshyp ©, + AO, . sin Бур ©, = sec F.... .(65)

Es ist natürlich stets zu beachten, dass AO, > 0 und AG, < 0, da AN, > 0 und
АМ, < 0. Durch die Formeln (63), (64), (65) ist zugleich der transzendente Winkel F be-
stimmt, dessen Kenntniss übrigens infolge der Formeln (51) und (52) für die Bestimmung
von À und Г nicht erforderlich ist.

Da die Grössen A®, und A®, von AN, und AN, abhängen, so ist es von grösster
Wichtigkeit zuerst die Werte N, und N, und dann die Differenzen АМ, = М— М, und
АМ, = М— №, möglichst geuau abzuleiten. Die Differenzen AN, und AN, ergeben sich
am bequemsten mit den Subtraktionslogarithmen. Grösstenteils versagen hier die Sub-
traktionslogarithmen C von Zech, da die entsprechenden Werte B klein sind. Deshalb
müssen die Subraktionslogarithmen C nach folgendem Schema berechnet werden.

Gegeben ist log a und logb, wobei a>b; ferner ist bekannt:

В = ва — 16,
alsdann erhält man den Logarithmus der Differenz von a und 6 in folgender Weise:

ls(a —b) = ва— С = ва-А,

Зап. Физ.-Мат. Отд.

18 RICHARD JAEGERMANN.

wobei:

= +B—(lgB+1gX +1)
oder

А—= ВВ в" — ZB
und:

52 BE

Е 2580 33

iu seh

11 X! — 0.362 2156 887;
1 D ‘ ..
lg ах = 2.982 0044 470;
1 TS Роя 9KAR Q

Die hier entwickelte Theorie soll an einigen Beispielen illustriert werden.

I. Beispiel. Die Elemente einer beim Kometen 18921 Swift beobachteten Hyperbel-
bewegung der Schweifmaterie sind:

M. = 5.111 8339 April 1892 М. Z. Berlin.

пк

1 — м = 36:0; u = — 35-0 (repulsiv)
le 2 — 2785 8140; lg Е = 0.024 9700;
lg А = Т.697 9380; w, = + 2°6 35:59,

Es soll die Lage der Schweifmaterie im Momente M = 1892 April 5-906 654
M. 2. В. festgestellt werden. Für diesen Moment ist auf Grund der Hyperbelelemente
le: N = 1:360 9773.

O = О F, = 6°20' 48.522;

9, = 0.112; Bl.
und berechnet mit den Logarithmen von Schrön:
lg sin Бур ©, = T-046 2144; ]gcoshyp ©, =0.002 6700; Ig(Æ:cos hyp ©, -1) =0-315 0698;
lgsin hyp 9,=1:050 1256; lg coshyp ®,= 0-002 7182; Ig(Æ:cos hyp 9,—1)=0-315 0947.

Dir ВЕмЕсоме DER KoMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 19

Ferner ist:
la N, = Т.359 4761; lgAN, = 4.898 8580

lgN,.—=:1:363 3795; lg AN, = 3.105 0088,
und nach der genäherten Formel (62) bei а, =, = 0
lg AO, = 4.583 7882 ; AO, = 0-000 3835;

Die Anwendung der strengen Formel (62) erweist sich von keinem besonderen Nutzen,
da sie fast dasselbe Resultat ergiebt:
12%, = 5-640 933 ; I (1 mt... \ — Т.999 9952;

ща, = 5.850 945,; Ig(1 —т:%-....) — 0000 0077;

folglich genauer:

Mit den genaueren Werten AO, und AO, erhält man nach den Formeln (64) und (65)
lg sinhyp® = 1:047 7186 = Ilgtg F;
lg cos Вур © = 0:002 6884 — Ig sec К;
und endlich nach den Formeln (51), (52) und (53):

le À. sin V = 29.288 5930; lg В = 0:013 0173;
lg R. cos V = 0:012 9401; У = + 1°4 50/69;

ш — — 1°1’44"9,

Zur Kontrolle erhält man in der That:
lg Е. sin hyp © = Т.0726886; 150 = 1.046 8210
und _
lg (Е. sin hyp © + ©) = Ig М = 1.360 9773.

20 RICHARD JAEGERMANN.

II. Beispiel. Gegeben ist еше zur Sonne konkave Hyperbelbahn mit grosser
Exzentrizität:
М. = 2.6287 Februar 1744 М. Z. Berlin (Komet Chéseaux)

1— м = 0:8; u —= + 0:2 (attraktiv)
lg P = 0.397 9400; le Е = 0 806 3920
№ А = 9.795 8799; w, = + 38° 39'35'.

Es soll die Lage der Schweifmaterie im Momente 1744 Februar 24-6543 М. 7. В.
bestimmt werden. Man erhält Ig N = 1.035 2044. Mit den Tafeln von Ligowski

ergiebt sich: |
0; = 1:403; PF, = 62758 25.68;

9, = 1:404; Р-Р 24174728;
olglich :
Ig sin hyp ©, =0-281 2067; 15 соз Вур 9, =0-3335 7738; Ig(Æ-coshyp@,—1)—1:107 5191;
lg sin hyp ©,= 0-281 6969; Ig coshyp ©,— 0.334 1586; Ig(E-coshyp ©,—1)=1:107 9340.

Demnach ist:
12 № = 1:034 70274; Ig AN, = 2.097 5788;
2 №, = 103521627; 16 АМ, = 4.471 8167..

und nach der genäherten Formel («, = a, = 0):

120, = 5.363 9427; AO, = — 0:000 02312;

Die Anwendung der genauen Formel führt wiederum zu keinem wesentlich genaueren
Resultate. In der That:

lea — 3.271 169; в (1—+ ..) = T-999 7972;
1
4

+
Iga, — 5.645 198 ; в (1 — +...) = 0:000 0048;

15 A6, = 4.989 8569; AO, = + 0:000 9769 1;
9 = 1.403 976%

1840, = 5.363 9475,; AO, = — 0:000 0231 1;

er
“2
4

Dre Bewecune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 2]

und zuletzt

lgR.sin V = Т-878 5955; lg R = T-903 8042;
% w = + 109° 19’ 342.
lgR.cosY = 1.423 7205; V = + 70°39'59'15;

Die Kontrolle liefert:

III. Beispiel. Bestimmt soll werden die Position der Schweifmaterie auf der im
I. Beispiel gegebenen Hyperbel 30 Tage nach dem Periheldurchgange. Für diesen Moment
erhält man Ig N = 0.937 8297.

Mit den Tafeln von Ligowski erhält man:
©, = 2:46; F, = 80° 14’ 0'930;
0, = 2:47; Е, = 80° 19 49.102;
und mit den Schrön’schen Logarithmentafeln:
lg sin hyp ©, = 0:764 1528; 1< cos hyp ©, = 0:770 4929; Ig(Æ-coshyp ©,-+1)=0.859 9784;
lg sin hyp ©,= 0:768 5590; Ig coshyp @,= 0:774 7735; 15 (Е-соз hyp ©,-+1)=0:863 6707.
Ferner ist:
lgeN, = 0.935 1801; lgAN, = 2.721 8982;
lgN, = 0:938 8327; lgAN, = 2.301 8427, .
nach der genäherten Formel (62) bei a = и, — 0 ergiebt sich © nur bis auf 4 Stellen

genau:
ls AO, — 3.861 9197; A®, = + 0:007 2764;

lg A6, = 3.438 1721, ; AO, = — 0.002 7426;

22 RicHARD JAEGERMANN.

ва, = 9-092 0941; што, = 3490 034; в: а?=5-281 098; 1g%/,a,’= 7-169 07;

lg, =3.669 0604; вто, = 3-067 000,; в; а?= 56-435 031; 15,2 =9.999 97,;

und:
18 (1 — Los + та — ar а) — T-998 6641;

в (1 та, Yu’ ....) = 0000 5076;

12 AO, = 5.438 6797,; AO, = — 0:002 7459;

Mit diesen genaueren Werten erhält man nach den Formeln (64) und (65)
lg sinhyp® = 0.767 3492 = Ig tg F;
lg coshyp® = 0.773 5980 = Ig sec Ё;

und endlich nach den Formeln (51), (52) und (53)

Zur Kontrolle erhält man:
}2.® #302: 2139;

Wie namentlich aus diesem letzten Beispiele zu ersehen ist, genügt die Formel (60)
den grössten Anforderungen einer korrekten und einfachen Lösung der transzendenten

Gleichung in der hyperbolischen Bewegung.

Die BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN ВАНМЕХ. 25

$5. Die Variationen der den Ausströmungspunkt
betreffenden Grössen.

Die auf Grund dreier Beobachtungen abgeleitete und den Bewegungsgesetzen streng
genügende Hyperbel liefert für alle Beobachtungen gewisse Differenzen $R und 6 (Beob-
achtung — Theorie), welche bei einer definitiven Bahnbestimmung auf ein Minimum zu redu-
zieren sind. Es müssen deshalb solche Variationen Ô M, (6%, dr), 89, 64 und бы abge-
leitet werden, dass die hierdurch verbesserte Hyperbel die Fehlerquadratsumme der übrig
bleibenden Differenzen В, 9% zu einem Minimum macht. Zu diesem Zwecke sind Diffe-
rentialformeln abzuleiten, welche die Variationen ÔR (9 1g, В), dw als Funktionen der
Variationen der Anfangsbedingungen ÔM, (5%, 5%), 89, 94 und der Variation der effek-
tiven Sonnenkraft бы darstellen. Diese Formeln liefern im Falle von n Beobachtungen
2n Gleichungen, welch’ letztere nach der Methode der kleinsten Quadrate gelöst werden.
Mit den neuen Werten M,-+ ÔM, (v, + du, r, + 5%), 9 + 09, @-- 5@ und u + du. wird
nach $3 eine Hyperbel abgeleitet, welche als definitive Bahn der beobachteten Schweif-
materie angesehen werden kann.

Vor Ableitung der eben erwähnten Formeln müssen zuerst die Variationen, welche
sich direkt auf den Ausströmungspunkt beziehen, darauf die Variationen der Hyperbelele-
mente als Funktionen der Variationen 5, (&v,, 97,), 99, 54, Su. dargestellt werden.

Wir beginnen mit den Variationen, welche sich direkt auf den Ausströmungspunkt, so-
wohl auf der Kometenbahn, als auch auf der Hyperbelbahn beziehen.

Der Radiusvektor und die wahre Anomalie:
"u e.cos +1"

Nach Differentiation des logarithmischen Ausdrucks erhält man:

SEO en 6.0 COS = + CE, dp,
T0 е. COS Up + 1
oder auf Grund der Formel (16):
3 en 8 Er. rg
mn = + cotg В. 5%); mr nenne: (66)

Die Variation des Ausströmungsmoments auf der Kometenbahn ergiebt sich aus der

Relation: к’ 2
Ш. .... MT) - у; = &— 6.50 Bo

a — gsosse Halbachse, E, — die exzentrische Anomalie im Momente M,, 7, — Perihel-
durchgangsmoment des Kometenkerns. Die Differentiation liefert:

k.3M, = а*.(1—е. 603 В). 58, = т. Va. dE.

24 RICHARD JAEGERMANN.

Nach Differentiation des logarithmischen Ausdrucks von

1 = 1
t8 5 Eu =Vi 850

und unter Berücksichtigung der Formel:

7.310 = Va.p.sin E,

folgt:
sin № т р
dE, = ma би = Fa" do)
also ist:
©
Е == + 7: 00 — + 72.186. dr,
oder:
US Ур
7.5% = 5h M, = №. ШВ .Й. 5 МИ ито... (67)
Ур
то = 3, -cotsB.k.ÔM, — №. 6038 .й. 5 ........... (68)
andererseits ist nach Formel (16):
бу") = + Ya EU UD ee US (69)

Die Variation des Tangentenwinkels zur Kometenbahn im Ausströmungspunkte ergiebt
sich aus dem logarithmischen Ausdrucke der Formel:

ЕЕ р
tg В 7 e.ro.sh%

und 2маг:
CORP Bi _ __sin(f+%)
En В cn cotg v,. 00, = — (cotg В + cotgv,).d%, = — Бо ва, 0

folglich wird:

В Ei sin (В-н vo)
св sin ^ 6%,
MN... (70)
58 __ __ sin(B-rv) dr
sinß ^— Sh% on
Andererseits ist:
№. 58 = — sin (B +). LRU

Binlv, I 0

Die BEWEQUXG DER KONBTENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 25
und weil:
neun, ев konst.,
SIn #0 Ур
so folgt:
№ - dB = +, - sin (В) dv, = ar sin( + v,)-%k-8M,. ..... (71)

Die Variation der Orbitalgeschwindigkeit des Kometenkerns im Ausströmungsmomente
erhält nach Differenziation der Formel:

=
und zwar ergiebt sich:
dh, = = Е x
oder:
he = — m = Ve: de See. ET. (72)
also auch:
ch, = +7 . cos (В+ 2). du, = + = - 608 (8 -+- 0). #.8М....... (73)

Die Variation des Tangentenwinkels auf der Hyperbelbahn im Ausströmungspunkte
ergiebt sich durch Differenziation des logarithmischen Ausdrucks von:

a u ah eos

sin Y Be g’

Man erhält:

5 ö
[сос (8, —@) — cotg y] -5ß, = — cotg y. dB + a — = + cotg (8, — @) 04,
| in (— @) H
Sin (P—
cotg (В, — С) — cotg та sin (В, — @). Sin y 55 РОБ ko - ts

so folgt nach beiderseitiger Multiplikation mit — №. sin y:

Hop = + cos y - №. 88 — sin y - dh, ® . sin y : 09 — №. sin y. cotg (В, — а). 54.

Зап. Фив.-Мат. Отд. 4

26 RicHARD JAEGERMANN.
Da ferner:

- sin y == sin (8, — С); lo: 0) ne

so erhält man nach Substitution der Ausdrücke für 4,08 und 5%, aus (71) und (73) nach
einer geringen trigonometrischen Transformation:

E00 —= — 7, Sin +9) - do, + sin (B, — 6). 69 — eos (В, — 6) -9 -8G

= — *,. эт (В, +0) .#.5М, + sin (8, —@). 59 — cos (В, —@).4:56....(74)

To?

Die Variation der Orbitalgeschwindigweit der Kometenschweifmaterie im Ausströmungs-
momente M, erhält man aus der Formel:

= + — 2h 9: 008 (BG).

Nach Differenziation und beiderseitiger Division durch 24, ergiebt sich:

$Н, = [2 — 2: с0з(8—@) |. № д, зщ (В—@).№%-88 + в. cos (8-0) |9 —

м :
= sin (В—@).9:54
infolge der Beziehungen:

т __ Sin(dı— О), Gl TER de LE.
u pe Н sn(P—G)? = — В
ergiebt sich einfacher:
&H, = + siny- hu. 5В + cos y - 6% — cos (В, — @).69 — sin (В, —@)-9-8G

oder nach Substitution von A, 58 und 5%, aus (71) und (73)

DH, = + - 008 + 09) 5%, — 008 —@).59 — sin (B,—@)-9- 26

gs + COS (В, + 20) : k .8M, — cos (B, — @). 59 — sin (8, —G):9:°G. ... .(75)

Dre ВемЕвохе DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 27

Wie die folgende Zusammenstellung zeigt, besitzen die in diesem Paragraphen ent-
wickelten Formeln eine grosse Symmetrie:

rdv, = -+Vp .k.3M,;

би) = + — 80% .й. 000;
MB = — 5 - sin (Ви). k-8M,;

51 = + - 03 (В +). ОМ, ;
ЕЕ ЕЛ а

SH; = + 5 - 608 (В, +0). ®.5М, — cos (8, — @) - 69 — sin (8, — G) 9:8.

$ 6. Die Variationen der Hyperbelelemente.

Die Variationen der Hyperbelelemente ergeben sich in folgender Weise als Funktionen
der Variationen 61, 69, G und Su.

Die Variation der vom Radiusvektor in der Zeiteinheit '/, mittlere Sonnenlage be-
schriebenen doppelten Fläche erhält man aus der Formel:

C=Vp—r:g-sin@.
Nach Differenziation und Substitution von би, aus der Formel (69)
50 = —g.smG.—.smv,.k.0M, — ю.зт@.69 —r-c08G.g.0G. ..... (76)

Die Variation des halben Parameters ergiebt sich nach Differenziation des logarithmi-
schen Ausdrucks von:

AGENT wobei С = УР, = H,:r,.sinß,.
Man erhält zuerst:

oder nach Substitution von $C aus der Formel (76):

т =. k.ÔM, + pa: 69 + 2; .9-64 + PR... ses (77)

28 RICHARD J AEGERMANN.
wobei:
don re RE № cos В;
. |
De = — 2e ур о заре

№) = —=

Die Variation der grossen Halbachse erhält man aus dem logarithmischen Ausdruck
der Formel:

or wobei т — №.
Es ist:

PRESS LOS | 2 TE Но "о — 98)

4" п, бе mn Mm ER
da

tt (el)
so folgt:
о. НЕ. оо А. (=) Gp

nach Substitution von СН, und èr, aus den Formeln (75) und (69) ergiebt sich:

А = ak dM,+a,.dg+ ag. + a du... 4 41586 (73)
wobei:
en = TER LES
Br 2.4.[7 cos (B, +2) + Te] ra

0 + 2.4.7. cos (B, — 0);

в — 2.4. №. в (В, — @);

Die Variation der Exzentrizität lässt sich aus dem logarithmischen Ausdruck der

Formel:
E—1=m.mz3)-simß,

ableiten.

Die Bewreuna DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN ВАНМЕН. 99

Man erhält:

ee et cotg В, - dB,

HN ME2 m

oder

Nach Einführung des Ausdrucks für Ôr, aus (69):

12 т==1 ÔH 79 пре У 6
Е = дв: (2. 15. 7, + Cote В. 5) + 2 2 (—%)
ЕЕ =. [2. (т-=1).зш В, 24, + (т-==2). сз В, . Ш. 58, +

E.VPu

т==1 е sin® N à
Ze (0.6.8, — À).

PRE
Е T0 Ур To

Der Ausdruck in der ersten grossen Klammer verwandelt sich nach der Substitution
von ОН, und H,: 68, aus den Formeln (75) resp. (74) in:

[2. (051) . sin, - cos(B, +2) — (т-Е 2) . cos В, - sin (ß,+%,)| - 5-й-8.№ —
— [2.(m=1) : sin ß, - cos(B, —@)— (т==2) . cosß, - sin (d, —@)] - у — ...(79)
— [2-(m=1) - sinß, - 31 (8, — @)+ (т-Е2) . cosß, - cos(ß, — @)]- 9-59.
Wird nun in diesem Ausdrucke gesetzt:
т = 2(т-==1) —т
so verwandelt sich ÔÆ in:
dE = - -[. 2m == 1). sine, — т. cosß, - sin (8, + vo)] ah °M, +

3
я (mel). ea ÈM —

— — .[2.(m №). sinG + т. cosß, - sin(B, — G)] - 84

B.VP
P
ya [2. (nm 1): cos G — т. cosf, . cos(B, — G)] . 9: ÈG —
PR т бы

30 RicHaRD JAEGERMANN.

und ist gemäss den Formeln (16) und (47):

2.(mz+1) = Е: 66, +Й). 606 В = te, + И). п. V,;
Р PH H .
ee DUREE)
folglich wird:
JE =в-Ё.6М, + в, - 69 HI. ÖCH EM ............ (80)
wobei:
=) = er = a sin 0, : 18 (8, + 7) + 1. sind, +0) |: €: sin PV;

77 Sin G ete (fi + Pi) — 7: sin (В, — G) |] To Sin Vo;

2. cos G. te (B,+ V,) + 7°. cos(, — @)] Sin’, ;
in V,
в, EZ In an AR

Der Ausdruck (79) lässt eine zweite Transformation zu, wenn man setzt:

2. m 1) = т=-2) + м.

Übrigens kann das sich hieraus ergebende Resultat auch einfacher aus der Formel: 1

Е — 1 =Р:А |

erhalten werden. Die Differenziation des logarithmischen Ausdrucks liefert:

Nach Substitution von БР und 84 folgt:

dE = 6, -К. 0. + =, - 60 +e-g-0G +E-Ôp ............ (81)
= pan —4) = [fe ES м Е
Ei (а) = — +. LR pe 608, — G) |;
Е (na) = 2 rn];
2, == р = — (Е = cos И). ц "'.

Die BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 31

Der neue Ausdruck des Koeffizienten =, ist, wie folgt, erhalten:

12 Р А Но?
Бр + 375: (4—4) = — +).

Уи

Carr А

re] —1
le

Nach Berücksichtigung der Formeln (45) und (20) ergeben sich die obigen Resultate,
welche natürlich mit dem früheren Werte =, identisch sind.

Die Variation des Perihelwinkels w, entwickelt sich aus den Formeln

= 0 — И; сов 7, = (1) В.

Die Differenziation des logarithmischen Ausdrucks von cotg У, ergiebt:

da:

und:

so folgt:

D Alt en 9 ne An!
sin И . 08 0 5m Вузе
To
P
— E1= В: 0037,
0

Si 7, р Е. то. В.Е. то. |

dB,

sin В; . cos ßı

72 __ (Ho.ro-sin Bi? __ Hr. ro Sinß, . cosß,

He E

)

dr. dP\ sin V, nn RK
-n = +). Dore т. MdB.

Nach Substitution Ôr,, $P, H,.6ß, aus den Formeln (69), (77) und (74) wird:

В pes sin Vo Br sin __ Но < |
— 89, = [== E a 9.1 @) И 2 sin (8, + %)
un, 2 sinG + 99. за (6 9:7]. r -59
+ [== EDP mn 1 Е 0
Be 2. 05 Ч. сов(В — 0). ].* -9.54
МОЕ vo Be и 1 E 0
_ sinVo dp
er. m, © m
oder da:
2 nG pe en 2
(1-4 5 70:9. sin LÉ АА un

cos Ту
E

TEE,

3% RicHARD JAEGERMANN.

so erhält man für w, einen Ausdruck, der mit dem von èÆ (80) eine grosse Analogie
besitzt:

to = nk М + п, бан п, - 9. @ Tun du... eine (82)
И >. 1 : Но e cos УР.
= [Fern

2 , Но: у СА
= [FA ]-%. a

2 ; HSE COS.
EE 8 И, + 08 (8, — @)] - 7: er

sin Vo —1
rt ns
4 Gin be
Den Koeffizienten т,, п,, п, und x, kann der Kontrolle wegen noch eine andere
Form gegeben werden. Zu diesem Zwecke werden folgende zwei Variationen für ды, ent-
wickelt.

т. Не
за. pP.
2 EcosW=L1’

Nach Differenziation des logarithmischen Ausdrucks folgt unter Berücksichtigung der
Formel (16) und Hinzuziehung von (66):

Il. Man erhält aus der Formel (17):

Е. с05 (8, И,) = == cosf,
nach Differenziation des logarithmischen Ausdrucks:

— № (1 + М. 97, = [te (B + Vo) — tg f] ь СВ, ie 7

4,
oder:

Е 2... sin Vo ОВ dE
M = ЕВ er) co в — ots (В+. =.

Die Beweaune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 38

Das erste Glied kann transformiert werden, indem man Zähler und Nenner mit НМ,
multipliziert und sin У, aus der Formel (16) bestimmt.

Es ergiebt sich:

30, = [Vz 4.58 — cos &, +P)- 8]: Е. sin (A+ V) + Y2-%.8M,.. .(85)

Die beiden Formeln (84) und (85) können zur Bestimmung neuer Formen für п,, по, т,
dienen. Doch soll, aus Ursachen, die in der Bequemlichkeit des Rechnens liegen, die
Formel (84) nur zur Bestimmung von r,, und die Formel (85) zur Ableitung anderer Aus-
drücke für п, und x, benutzt werden. Der Koeffizient x, von Sy. ergiebt sich aus beiden
Formeln (84) und (85) identisch mit dem früher in der Formel (82) erhaltenen.

Nach Substitution von ОР, SE, èr, aus den entsprechenden Formeln (77), (80) und (69),
nimmt der Koeffizient п, von 4.0M, folgende Form an:

Er. Е ro Da sin Y € Sin %
D ( 1—&:p COS Vo): В 1608 в. 0036; VE

und kann bedeutend vereinfacht werden. In der That:

sin Y езт 90 __ __ #o.siny, е sin og er cn
a er ge Var [2 Vu Е в —
Er CE i er ä
== [2 У h, sin (В 9] В,

oder nach Substitution von p, und einigen einfachen Transformationen erhält man:

— у № [2.6088 sin + sin (® — @)] :tgß, = — 75 №. (В + 4). ев
demnach wird:
т = — [в 2. 08, + 7 m (В а) В.

Die Koeffizienten x, und т, erhält man direkt aus (85) durch einfache Substitution von
H,.°ß, und СЕ aus den Formeln (74) und (80). Der Koeffizient x, ergiebt sich aus (84)
nach Substitution von <, aus (81) und р, aus (77):

Ty = | — 1 + 2. cos PV. (BE cos И). М
= |[-— (E: ws И, #1) + cos V,.(E+.cosV,|.2. En
sn Vol, ei:
в.

Эт. Физ.-Мат. Отд.

34 RicHARD JAEGERMANN.

Derselbe Koeffizient wird aus (84) erhalten, indem man =, aus (80) substituiert:

ner. cotg Bm „sin a tg (8, И,) = u ah У

Zur Kontrollrechnung erhält man demnach folgenden einfacheren Ausdruck- für бод:

bo, = rk 5 + т, 69 + т, -9 6 т. - би Sp ра ae (86)
wobei:
п, = —[в- 2 . COS, о-- ур. №. sin (8 + @)] &В;
т, = — Les: cos +) —yE- sn — © ] : Е. sin (В +);
= — [008 (8 + 7) + 2. 08 (8, — G)] : Е. 5 (B + Fo);

sin И.
= == 7. 6084.

Die Variation der Periheldistanz erhält man durch Differenziation des logarithmischen
Ausdrucks von:
Ю.Е =“

Es folgt:
50 _5Р SE _ 84, DE
QUE PAT МЕ ЯНА
da andererseits:
E?—1 [/5Р 84
JE = (5 — 7) т

so wird: |
9-3). (ie) 2].

Nach Substitution von ОР und $A aus den Formeln (77) und (78) erhält man die
Koeffizienten von 5M,, 99, 2G direkt. Der Koeffizient von ды. lässt wiederum еше bedeu-
tende Vereinfachung zu. Man erhält für letzteren:

о = 84.12) (1e

oder nach Substitution der Formeln à und Berücksichtigung der Formel (19):

Q.sn2y, |?
HO 7° (ecF— 1): те — —= 9. = (Е!) (1— cos). no вы

Die Beweeune DER KONETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 35

folglich ist:
50 = 4 -#-5М, + 4,894 -9-84 + Men. (87)

wobei:
= isa (+)

=. (nr (15) +а,.(1==2)];

=: [№ (15) +4 lien];
Ч a].

5. (1—1) = 52%; 5 (1 в) = co.

Einfacher ist:

Die Variation des Periheldurchgangsmoments M. ergiebt sich aus der transzendenten
Gleichung:
k.Vn
АЗ

(M — M.) — Е.В + ls, tg (1 +; BR)

oder abgekürzt:

Vu
nl NN

nach der Differenziation folgt:

n EM, — 8m Et DM + M = OR

Ferner ist, bei Berücksichtigung der Formel (23):
5№ = tgF,-8E +. secF,.&F,.
Aus der Formel:

I Е 1
ЕВ = V5 ВИ

erhält man nach Differenziation des logarithmischen Ausdrucks:

SE, 2,109. 0 BE nur + A, SE
шо siny, EZ 1 mn Р

36 RıcHARD JAEGERMANN.

folglich wird:
5М, = 2): на

in Vo
und endlich gemäss der Formel (21):

lie ? Зи
п. ЗМ, — tn — к.п. ВМ, + (1 = 2). 6 В.Е. = 0... .(89)

СИ, ergiebt sich aus der Formel (83), indem man zuvor setzt

und die Formel (22) berücksichtigt:

27, = вв.” =

N [5 +7-(E#secch).dE].tgß,

und nach Substitution in (89):

ét ac sb

tgß, 5А 0 ro? tgB 7
n OM, — в. 50 — 5.9. +[ (142) ВВ —р (Ее Е). №. ].3Е
Ув
+ En, — EM, = 0 Е И. (90)

Der Koeffizient von ÔÆ kann bedeutend vereinfacht werden. Nach Substitution von
tg К, und tgß, aus den Formeln (21) und (16) erhält man sofort:

En A ЕЕ ?).E. sin 7, — (Е + sec В) |

nach nochmaliger Ersetzung von sec F, durch den Ausdruck (20) und gleichzeitiger Berück-
sichtigung der Formel (1), erhält man nach geringen Transformationen:

— т. о (Е. cos, == 1} = 5:92 — — cotg V, . sind.
Demnach existiert die Relation:
(+? 7). ВЕ — (Bec). = — У, «sing. ae: 00 (91)

Dre BEWEGUNG DER KoNETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN.

Ferner ist auf Grund der Formeln (68) und (35)

ro Ш с, Vu т |
УР Mm = Zei ВВ. № 038 —1].%.8M, =
Ув Roi

Ah Нов. `` 0.

Wird noch der Einfachheit wegen eine zeitweilige Bezeichnung:

52. L 2 /0\ A __ (1 \? =
2. = (2) ‘Уз ER RN. (92)
eingeführt und beachtet man, dass:

re Fe

so verwandelt sich die Gleichung (90) in:

n.3M,+(> N — 1. ts ß,)- 4 cote И. sind .ÔE +
Vu ges@ т 1 Ол um
+R Дов MN = 0............... (93)

Nach vollzogener Substitution von $A und 5Ё lässt der Koeffizient von би eine
kleine Vereinfachung zu. Man erhält für denselben zuerst:

[(5 М№—тТ. вв). = + ootg 9, sind. (Е cos) — 5. №].

= Et (3: er —1) — nm. (FE — cos V,.(E Æ cos т.) | 15

Nach den Formeln (29) und (45) ergiebt sich:

3. 1 =2.(1=3.=)

Но. T0

— EsecF,+1=%.(E+92E.c0s И, +1)

38 RICHARD JAEGERMANN.
folglich verwandelt sich der in Rede stehende Ausdruck in:
[M (1 +3 sind: (Е* = (Е. cos 7, + 1))]-# 2
A : s ль
= [M (13.2) — cote в + sin M. sin | LI
oder endgültig infolge der Relation (25) und (26):

wobei: о, — ви (= re В) = 5,8. le
Demgemäss wird: Е |
Е.М, = в. M - 60 = из - 9: 6@ -н ще бы .......... (94)
= — [+ Го] — =) ns
»=—- [А.Т];
= — [aa te. To):

ша = == (= № -[®, + sin V,- sin) — 3.— =. N],

wobei folgende Bezeichnungen eingeführt sind:

№=2№— 1.88 => - №— 2. SER

sin 7

Го = — cotg 7, - sind.

Zur endgültigen Kontrolle aller vorigen Rechnungen kann noch ein anderer Ausdruck
für $M, abgeleitet werden. Als Ausgang gilt die Gleichung (89). Letztere verwandelt
sich gemäss der Formel (67) in:

п. —b- би + (1== 2). CA DANDY CE ei vr (2 2%) Lo A. (95)

Dre BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIRMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN ВАНМЕМ.

Aus der Formel (83) erhält man:

cotgß, - 59, = со В. ee 2. 037, . dE.

Setzt man das еше Mal СУ, = dv, — du,

so folgt entsprechend:

(cotg В, — cotg B). de,

(cotg В, — cotgB).07,

und :
LEER sin в. sin Вл
0 sin y
av... sin ß . sin В,
0 sin y
also:

en - -

и To: Ув Е Ku eh) в.
AR, sin + Ho ho dE

— cotg В, - dw, zen

— cotgß mer

. [со В. do, — De 2.0 >

[eotgß - бо oz:

— (Fi sin м °P er er sin a) Е

В ko

Jetzt ist gemäss den Formeln (35):

cosß __ cos cosßı _
HH m

sinß _ зав __
Во м =

Ro: cos В — Щ. cos By
Но . ho

ho. sin В — Но. sin В,
H . №

Ну ho

P'
Р
. cos V,- SE |;

- cos V . dE |;

g9.c0s@,
Но . ho ?

g9.sin@,
Но. ?

folglich erhält man nach Einführung der provisorischen Bezeichnung:

ro Ум С, on A ee
Ah H.sn(B—@

Ah ‘H.ho.snYy

und indem man noch ЭР durch 5А

4% ‘\УРы УР

Fe (0) pme A+
ие ен” 0

То ИЕ

und 8% ersetzt:

To
АЗ 10 . sin(B—G) — = À,

.c08 И. dE;

70 . cos V, dE;

und das andere Mal Ôv, = ÔV,-+00,.,

2 cos V, . 58| 3

= .(E=secF,)-T,-sinG.°8E—T,-cos@G- бог.

40 RıcHARD JAEGERMANN.

Die Gleichung (95) verwandelt sich nun, nachdem ô» wieder durch à A und Sy.
ersetzt ist, in:

n° OM, + [м-н Туз | + [(1= 2). tgF, +5. (Е = зес Е). Ту. 0]. dE —

1 en
— 1. 603.8, —g М.О... (97)
wobei:
en ro sin В: sin ßı
a y в = naar (98)

Бе. С = 0° it =.
Dem Koeffizienten von ÔÆ kann wiederum eine einfachere Form verliehen werden.
Unter Berücksichtigung der Formel (98) verwandelt er sich in

(1=2)- #5 --Р. (Е зю В). 1.68 - оны in =

[(1==2). в8. зав. cos @ —
— (=). er —5- In» ев). cosß, . sin] : sin (6, —G).

Der Ausdruck in der runden fetten Klammer ist der Formel (91) gemäss schon be-
kannt. Man erhält also:

[C2 == 2) -t8F, sin 6, - cos G + cotg V, sind. cosf . sin | : эт (В, — G)

oder nach Substitution der Ausdrücke für tg F, und со V, aus den Formeln (25)
und (43):
[(1 = 7): cos - cos G + (1 Se 7?)-sinß,-sin@]- is PE

sin (8, —@)

[1 =>. el: cote (В, == Bad т... 0e (99)

Nach Substitution der Werte 34, 3, ды, in den Ausdruck (97) für $M, erhält
man die Koefflzienten von 8 M,, 69, 5@ und би, wobei letzterer wieder auf die frühere
Form reduziert werden kann.

Die Beweeung DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 41

Die Variation М. ist demnach andererseits:

В.М, = -k-SM, Hp 69+ UI 0G EU, di. ....... (100)
4h
м = — у= ah в. Г | + TV;
шо == [a + N] + TV;
Us = — [a + me] rev:

в.
И == (2) [ % + sin, - sind — 3.4. №].

Es sind folgende Bezeichnungen eingeführt:

‚ 3

LU Sn о ме — >.

B+G |
Го = [1 == р а. cotg (В, — @): sin);

70 cos @

7 sito:

Die Berechnung der Koeffizienten in dem Ausdrucke (100) erweist sich als das beste
Mittel die früheren Rechnungen zu kontrollieren.

$ 7. Die Variationen der heliozentrischen Koordinaten
als Funktionen der Variationen der Hyperbelelemente.

Die Variationen der heliozentrischen Koordinaten А und « können in folgender Weise
als Funktionen der Variationen der Hyperbelelemente dargestellt werden.
Die Variation des Radiusvektors erhält man aus der Formel:

R=A-.(E.se#z|]).
Nach Differenziation des logarithmischen Ausdrucks ist:

Ва. sec F. JE + =. E.tgF.secF.öF.

Зап. Физ.-Мат, Отд. 6

42 RicnarD JAEGERMANN.
Aus der Formel:

n-(M—M,) = E.tgF1g,t8(7 +; F)

ergiebt sich nach Differenziation:

— n-8&M, +t би =tgF-$E-+ (Е. sec 1). secF.6F,

hieraus folgt:
чес Р.Р = — 4:18 F.-8E +3 .(t-in—n-3M,), en ee (101)

also wird:

0.8 В = + (1) - (1 ‚ser — Е. 7Р).3Е + (7) E ®Р. (1.00 —п.6М,,).

Der Koeffizient von $E wird auf Grund der Formeln (22) und (23) bedeutend ver-
einfacht. Er verwandelt sich in:

(2)- [(Е. зес РЕ 1). see r— E.tg!F| = (=) ‚(В ЗЕ ser) = фр. 0087.

Es sei provisorisch:

tt CS TS (102)
alsdann erhält man, indem man beachtet, dass nach der Formel (21):
SE - cos У = = ET . cos У = cotg V.sinY,
nach Multiplikation des Ausdruks für Ô 1g,R mit 5:
cotg У. зшф. ЗЕ -+ 5.24 = 8.2 —п.5М, = 5.5, В. я. (103)

Die Variation des Winkels w folgt aus der Formel:
o=o0,+/7;

also:
So = dw, +5V

Dre Bewraune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN ВАНМЕН. 43

aus der Formel:

1 ЕЕ
Г = 2 тет
==

ergiebt sich analog der Formel (88):

Demnach wird :

бо — du, + — u ОЕ = ЩИ. dE

oder nach Substitution von $7F aus der Formel (101):

бо = du, — =: sin У. (1 ne 2) SE + £ 2; -3Ш И. cotg Е. (1.6% —п.6М,)
nach nochmaliger Substitution von sin V aus der Formel (21) nach Einführung der provi-
sorischen Bezeichnung:

Ale | = ro В dde PES COOP (104)

folgt:-
— (1 + = в). tg F.8E+-T.80,-Ht.on—n-6M, = T.èw. ..... (105)

$ 8. Die Variationen der heliozentrischen Koordinaten
R, w als Funktionen von 844, 89, °G und Su.

Die Variationen der heliozentrischen Koordinaten können als Funktionen von Ô M,, 99,
6G und бы dargestellt werden, indem man &M_, ÔE, à A aus den Ausdrücken (103)
und (105) mit Hilfe der in $ 6 entwickelten Formeln eliminiert. — Die Elimination
von M. aus den Formeln (103) und (105) geschieht mit Hilfe der Formel (93). Man
erhält nach Addition der Ausdrücke (103) und (105), in welchen zuvor бт durch 5.4 und Su
ersetzt wird, mit der Gleichung (93) entsprechend :

sin (V- (al ыы 8A Ve G
ar an BE [5 — (Ту NN] Er nn ВМ

+4: NN) #=8.81g,R
— [eotg У, : sind +(1 р). sin hyp о] QE — [T,- tg В, ++ (Мм Sn

Ув 9. с03@ < к ch free
Ah Но. cos В. в. М + Г. 0% + 2 «(N №). 5 — ARE бе

44 RicHARD JARGERMANN.
oder in abgekürzter Form, nach entsprechender beiderseitiger Division durch $ und T:

E.ÔE +9: о KM, 3.6 = 615, В
(106)

\ ов» (ee a win
И.Е Ни. не. k-8M, + ‚iu + dw, = à |

wobei folgende Bezeichnungen eingeführt sind :

Е Br. LOT sin(V— Vo).
a NET RC

sin И |
[ых 5 > (М— №). rl: = р |
a em nor.

“Ir - Е . A\?
!— — [cote 7, sing + (1 +5) snhypo].(5) - 24; |
Е А P.cob,
N [я-а (IN N BE #8
ЕЕ P.cosb,
En Re
‚ 1 А Pocsb —ı
$ =: NN oz

Nach Substitution von 8A, 6Е und w, entsprechend aus den Formeln (78), (80)
und (82), ergeben sich die Grundgleichungen mit den Variationen &M,, 59, 54, бы:

k.Ô0M, + 9:89 + 9% 9-54 + 2-6 — 6lg,R)
Pı 0 Pa 99 Ps Dee \ a (107)

.k.6M, + ®, - бд + о, -9.64 ®, du = 6w )

©,
wobei:
| р == -ё а, -т-нб; a ||
ОЕ: в = Е, а, - у т,;
22-2008
Ps = &,-Ё-н а, -7; = EN + Ts; |
=, .:+a.n+98; ©: = Е.Е И т, + $. }

Zur endgültigen Kontrolle der Grössen р und » in den Gleichungen (107) können
noch andere Formeln entwickelt werden. Die Elimination von M. aus den Formeln (103)
und 105) wird zu diesem Zwecke mit der Gleichung (97) ausgeführt. Ersetzt man zuerst

Dre Вемкеокхе DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 45

бя durch СА und бр, so ergiebt sich nach Addition der Formeln (103) und (105) mit der
Gleichung (97) entsprechend :

[Гу + сов У. зв]. 5 + |5 + 7,.зт@) — 5. (М— № | и — 1-008G Do, +

+3: NN) E — 5.58. В

+ [7— 7.0056] do, + у. (ММ). = To

oder wiederum in gekürzter Form nach beiderseitiger Division entsprechend durch 5
und 7:

XL 0E+9 rd do, 9.0.9 lg, R |
(
(IE +g Er Vo +9. du — du |
wobei folgende Bezeichnungen gelten:

;

Via [Го +- cotg Г. sin 7 : (= )- = me 9

Ф=1-+ [<-з1@— 5. (М— №. (в ). te]. super

о = т sing — =. ("— №. (1). te];
We 1— 7 cos;

У =. (М— №. (в) в.
fr sin В L ro cos(B,+@) = yes Е
п = (г) EG = ln UE “вов. — 6) ‚ cotg (В, — С). sin.

Die Ausdrücke 3 und $ sind mit den früheren identisch.

46 RICHARD J AEGERMANN.

Nach Substitution von 5A, 6Е und 6%, aus den Formeln (78), (80) und (82),
ergeben sich dieselben Grundgleichungen (107), wobei:

’ ! !
1 = Ya. фм, - Yi O = Е.) +4: +m-./;
er, д = Be LA / LÉ
ра = EX +09 + т,.ф; D = Е.) F9 + т,.{; {
. (110)
si À Ve 2 ’ = |
Ps = EX FD + TV; Op = EX Fu ф +;
.
ра — =. а om Ф-НЗ. в, = ай]

$ 9. Definitive Bahnbestimmung der Kometen-
schweifmaterie.

Bei der definitiven Bahnbestimmung der Kometenschweifmaterie muss noch folgender,
sehr wichtiger Umstand berücksichtigt werden. Die mit den Formeln (107) nach der
Methode der kleinsten Quadrate abzuleitenden Variationen 5M,, 89, С und u sind
nicht völlig willkürlich, sondern sind streng an die Bedingung gebunden, dass die durch die
Variationen 5М,, 64, 64, ды hervorgerufenen neuen Hyperbelelemente A, E, P, о
den Ausdruck unter der Wurzel in den Formeln (10), — welche die Schnittpunkte zwischen
der Kometen- und der abzuleitenden, definitiven Hyperbelbahn angeben, — positiv erhalten,

was für die Realität der Schnittpunkte und gemäss der Relation (33):

2—2.(E.e ee в 1 FEES (33)
streng erfüllt sein muss. Um dieser Forderung zu genügen, beachten wir, dass der Aus-
druck unter der Wurzel in den Formeln (10), oder, was dasselbe ist, der absolut positive
Ausdruck auf der rechten Seite der Relation (33) eine verhältnissmässig kleine Grösse dar-
stellen muss, da g im Vergleich zu Vo. recht klein ist und sin (8 — @) im allgemeinen
sich wenig von sin unterscheidet. — Bei dem weiter unten untersuchten Kometen 18921
Swift 2. В. war der Wert dieses Ausdrucks gleich 0:000 1702. Infolge dessen dürfen die
negativen Änderungen des Ausdrucks unter der erwähnten Wurzel nicht den eben an-
geführten Wert 0:000 1702 übersteigen, da sonst die Schnittpunkte imaginär werden,
d.h. die Schweifmaterie gar nicht von dem betreffenden Kometen ausgeströmt ist. Anderer-
seits kann man auch keine allzu grossen positiven Änderungen desselben Ausdrucks voraus-
setzen, da dieses zu der Annahme unwahrscheinlich grosser — im Vergleich zu и — An-
fangsgeschwindigkeiten g, welche selbst in den Nebelhüllen sehr stark entwickelter Kometen
nicht beobachtet sind, führt. Aus diesen Gründen kann man die sehr berechtigte Forderung

Die Beweeune DER KoMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN ВАНМЕК. 47

stellen, dass der Ausdruck unter der Wurzel in den Formeln (10) bei den durch die ver-
änderten M,, 9, @ und x hervorgerufenen Änderungen von A, E, P und w, konstant
bleiben muss. Diese Bedingung ist erfüllt durch :

sin (—@

Be И дл dE | (111)

Die Variation des logarithmischen Ausdrucks von (111) ergiebt :

sin G В 59 1 op.
nee met, — 60800}. °G = Sam — AR
Gemäss der Formel (71) ist:
Den 4 е 31 (8-5) Er е sin(ß-+%)
ee oh ee о.

folglich müssen die Variationen 054, 59, °@ und би folgender Bedingungsgleichung
genügen:

e зш (8-5) g.sin@

И В.М, 89 — cotg (B— G)-g.0G — 4:9. = 0. ...(112)

Da vier veränderliche Grössen ÔM,, 89, &@ und бы nur durch eine Gleichung (112)
mit einander verbunden sind, so ist es klar, dass sie sich in den beliebigsten Richtungen
ändern können, je nach den Forderungen der aus den Beobachtungen abgeleiteten à lg, В
und Ôw. — Andererseits ist noch zu bemerken, dass infolge der Vernachlässigung der
Glieder höherer Ordnung von ÔM,, 59, 64 und би, der neue Ausdruck von (111) und
folglich auch der neue Ausdruck unter der Wurzel in den Formeln (10), streng genommen,
nicht mehr derselbe ist, d. h. den früheren Wert nicht besitzt. Letzterer ändert sich in der
That. Somit wird eigentlich durch die Gleichung (112) nicht die Unveränderlichkeit des
Wertes von (111) gefordert, was übrigens auch gar nicht nötig ist, sondern nur die Realität
der Schnittpunkte, d. h. die Änderung des Ausdrucks innerhalb gewisser enger Grenzen.

‘ Zur Einführung dieser Forderung der Realität der Schnittpunkte in die Gleichungen
(107) genügt es eine Veränderliche z. В. ög zu eliminieren. Man erhält aus (112):

og = 4%: k OM +y:9 GHz du. dl... ньь.. (113)
wobei :

e sin(B+v%) g-sinG@ ,
Ур то sin (—@)?

48 RICHARD JAEGERMANN.

und nach Substitution in die Gleichungen (107):

(1-52. pa): SM (2-5 У. 22) - 9-5 + (a2 р). ды = вы (114)

(8, -+82:0,):k-8M, + (®, у. 0) -9- 6 @ + (0, -+2:0,): ou = dw.

Dieses sind endlich die Grundgleichungen in welchen &M,, 5С und бы völlig von
einander unabhängig sind. Die Koeffizienten von &M,, ОС und Sp. können, ohne dass die
Werte von p,, Pos Pa, 24 und ®,, ®,, &,, в. bekannt sind, in doppelter Weise direkt ab-
geleitet werden. Wir bezeichnen deshalb die entsprechenden Koeffizienten einfacher und
schreiben die Gleichungen (114) in folgender Form:

В, №. М, + R,-9-8@ + R,: du =, В)
О.Ё.5М, + 0,.-49.54 + 0..6 = dw }

wobei: I.
R = (+2) E+(a +x.a).n +Ù; |
В; = (+98). +(a+y.a).n;
В; = (и-2-в).Е- (а-н2.а,)- 1-3.
т МБ (115)
О, = (2.6). + (@ 2.4). 1 Hm +2.т,) +0;
О, = (в-+у в). - (а, +у.а,) n+(r+y т);
О, = (2.5). +, +20)" + (-2.т) +9.
und
Eat: А sin (7— Vo).
5 nr po
La Ц 3 А sin V
ES 1 (+ NN) 5): Е;
Е 9.08 @ sinV,
Da sin M В ?
1 AU Rn War
= + (N—N,) np 2 1
> ER (116)
Е — (cote У, sing + (1 + р) sin hyp 9) (+) . 2$;
а r 3 А Рубена.
1 = — (+3 an). . RE à

НЕС Р.с0зф.
my kan Vo 80
a!

en, =

und

Die BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAuNEN. 49

II.

R=(&+2.8).. + (а +x:a) - p +
В, — (ну. у, (a+ y: a) à? +
В; — (ин 2.) + (a +2.a):p +
О, = (Е -на. в). у’ + (ан. а). 9 +
О, = (е-ну. в). (&-ну. а). 0 +
О; = (ина. в). (и 2.а,).ф’—
= (г, + cotg V. зшф). (=) чар,
= 1+ (rn 5:0) (2)
ф = —1.c0@:

md AY? sinhypQ —
= 5. (N—N) (2) ^^ cos ° ".
А (N —( 1 #7). sin hyp 0).(z)
DT. sin@G—-. (N—N,) (+ у. tel;
V= 1— т. с03@;
$ = (N 2. в 2

то \? sinß, .
à) ‘sh(B,—G)?
Te 03 (B,+ @)
Lot 6)

(т -2.т,). $;
(ну. т,) .ф;

(9-2. т.) LV +.
(1-2. т). 1;

(т, + y у T2) < ф;

(+2.n) Y-+$.

)
==

)
(gd;

) ‚ cotg (8, — G): sind.

Die Werte von a +x.4@, а-ну. а,, а-н2.а, п. в. м. können entweder einfach

mit Hilfe der bekannten Grössen a,, 4, @,, a, и. s. w. und %, y, 2 berechnet werden oder
auch zur Kontrolle, nach recht vereinfachten direkten Formeln. Eine Ausnahme bilden nur
die Ausdrücke von &,+2-e, und n,-+%-7,, für welche sich keine besonders einfache

und bequemere Formeln ableiten lassen.

Зап. Физ.-Мат. Отд.

50 RicHARD JAEGERMANN.

Wir beginnen mit den analogen Werten für p,, p,, p,, р., welche bei der Ableitung
VON Е 2 Е, Е У в, «-Н2. =, wesentliche Dienste leisten. Es ist:

2 ( а : 3 4 Е
Р-Р = — m una [Bi (В — 6) + sin(B и) sin С |
2 В :
= mw rn а в (+ @).9 sinG ......... (118)
1, = all — He [311 (8 — С). cos@ + cos(—G) sinG|
2 \ sin В
Е. | шв —@) О ПИ СПЕ о... (119)
В, _ 0.9.51 @ Mira U
фин Е.В, = = [1 u a; Tal Bios GE) men. «0 (120)
Ferner ist:
a +T.a =
H, ’ a nr .gsinG\ , si
— 2 А. 3. Ines (cos (В, v,)- sin (B-@)— cos (ß,—@)- sin (B+2,) - er
da:
r0:9:8sinG = Ур — УРь
und
cos (В, + v,) - sin (В — @) — cos (В, — 4). sin (В-н %) = — cos y sin (v, + G),
so folgt:
A +%.,—=
e H VPy.
в [Не-а pe cos (B,—@)- sin (B-+v,) — cos y: sin (0,+-@)) = je (13m
а Be =

2. 4.2. [sin(f,—@) + cos(B,—G): cotg(B—G)] = + 2.4. (122)

sin (B— G)
q, 2.0, —=
a Ale (= JE [1 + 77: 008 (B,— 9] = А. (=). [1 ыы В cos (В, @) |
= “le (=). 0 er _ =. Е $6087 st Melle alarnı St are (123)

Dre BEwWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 51

Ferner erhält man:

2.1.) —(a+x.a)|.......... (124)

es P
= +T.E = И.

welcher Ausdruck keine bedeutende Vereinfachungen zulässt; alsdann ist:

НУ. в, = Ната: |m+Y 9) —(a+y.a)] =
= и ИВ] КИ р И (125)

u, +2, = pr a =
MD: Cu jan + + 0%. cosy]. ............ (126)

Die Werte &,-+-Y.8,, e, +2.€&, sowie auch n,-+Y т., +2. können auch
mit den Formeln (80), resp. (82) abgeleitet werden. Man erhält zuerst :

2 . sin V
9. = = Е tg(B, + Г). sin 8 — 2. sny]-2 ne в) ce (127)
H, : in И
sem [+5 78. te( 9..8, 0) |. °...(128)

und alsdann :

2 ; Hy, .;: ‘9. cos И

Та — Eee en (129)
Ур H, 17

Ее. =. — НЕ ур. LR Er - Vo: sin (8, —@)] 5 en Er MIN вх (130)

Im Falle von Y,m Beobachtungen ergeben die Gleichungen (114) m, mit den Quadrat-
wurzeln aus den entsprechenden Gewichten multiplizierten und homogen gemachten Bedin-
gungsgleichungen von der Form:

а. 5М, 6-54 + с. 6 = м;
а) Мн В. 64 + 0,60. = M9;

a, М, + 6,. 54 + с. du = M;

a, M, 6-54 + €, "бы =

—

52 RICHARD JAEGERMANN.

woraus man die drei bekannten Normalgleichungen mit den drei Unbekannten &M,, 86, du

erhält:
| [aa] - &M, + [ab] : 8G -+ [ac] - бы = [an]; |

[ab] . 53M, + [bb] - 54 + [be] - du = [bn]; }............ (131)
[ac] : М, + [be] 96 + [ce] - du = [en].
Die Lösung der Normalgleichungen (131) vollzieht sich am bequemsten mit Determi-
nanten, Es ist die Determinante des Systems der Normalgleichungen :
[aa] [ab] [ac] | = + [aa] - D,, — [ab] - D,, + [ac] - D,,;
D = | [ab] [bb] [be] | = — [ab] - D,, + [bb]. D, — [be] - О;
[ас] [de] [ec] | = + [ac] - D,, — [be] - D,, + [ce] - D, ;

wobei D,,, Diss Diss : D;, die den Elementen [aa], [ab], [ас],...[сс] entsprechenden
Minore sind. Die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten sind:

°M, = + [an] ум — [bn]: уз + [en] - Ув |
а = — [an] : v,, + ln] vo — Ten) Ya D... (132)

бы = + [аи]. у; — [bn] . Vas + [en] : Vos }

wobei die Bezeichnung gilt:

V.k D

Die Fehlerquadratsumme [vv] und der wahrscheinliche mittlere Fehler = einer jeden
aus den Beobachtungen abgeleiteten Grössen N,, п,, n,...n,,, reduziert auf die Gewichts-
einheit, sind entsprechend:

[vv] = [nn] — [an] . М, — [bn]. 54 — [en] - du
und

m—3'

a == у A

т — ist die Anzahl der Bedingungsgleichungen und 3 — die der Unbekannten. Die
Gewichte der Unbekannten sind entsprechend:

D D
Руж = ро; Pie = р}

Die BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN ВАНКЕК. 53
und ihre wahrscheinlichen mittleren Fehler:

ev Je — onde = e.V y....(138)

Hiermit sind die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten $M,, 8@, Sp. und ihre
wahrscheinlichen, mittleren Fehler bestimmt.

Die Variation 59 und die Variationen der Hyperbelelemente ergeben sich ferner mit
Hilfe folgender Formeln:

g=a:k-M -ну-9. 5 2.0 ............,.. (113)
und
"р = (te Pk EM (р-р). 9-89 (pi 2 pi). du;
4 — (a +x.a).k 51, + (a, +y:@).g.0G + (a, +2.0a,). du;

ah ea ala lu) Bra io fe

SE —= (5 +2:8):k:5M + (в -+Y:8) g 0G + (+28): 86;
So = (m +%.7).k.8M, + (n,+Y:.7,):9:-°G -н (r -+2:7,)- du;

k-.8M_ = (u+%: м). в. 6М, + (+9: и.) 9-9 + (+2. pu): Or.

Mit den verbesserten Werten Л, +5, 959, @ +54, и-- бы kann nun nach
den Formeln (34) bis (54) еше neue Hyperbel abgeleitet werden, welche als definitive
Bahn der beobachteten Schweifmaterie betrachtet werden kann. Es erübrigt nur noch die
wahrscheinlichen mittleren Fehler von 69 und der Variationen der Hyperbelelemente ab-
zuleiten.
| Die Variationen von g und der Hyperbelelemente sind Funktionen von 5, 64

und бы, welch’ letztere in der Hinsicht von einander abhängen, als sie alle Funktionen der
aus den Beobachtungen abgeleiteten Grössen n,, »,, N,....n, sind. Die Variationen
&M,, G, du müssen also zuerst durch die Grössen n,, N,, n,....n,, ausgedrückt werden.
Es sei zu diesem Zwecke F irgend eine lineare Funktion von 5, d@ und бы:

F=h-3M+k-3G+k,- dp,

so erhält man nach Substitution von $M,, $G und Su aus den Formeln (132):

F=f,: [an] + f,: [bn] + f, - [en] ;

54 RicHARD JAEGERMANN.

wobei:
iA > + Ke Van — Ko: Via tk; - Ув;

B— — Ko: Уз + №: Уз — №: Vos; ;
Е Уз ko Vos У:

da [an], [bn], [en] die von einander unabhängigen Beobachtungsgrössen и, , N,, n,,....n
enthalten, so ist der wahrscheinliche mittlere Fehler von F':

DANCE: 2 a
Ep = IE * Efan] + f; 2 En) + тя Е * сп]

oder da:
[an] = а. + m, +40, + + Nm
so folgt:
on = + AR... ee [cale
analog ist:
En] —= [bb] Е Е; Een] = [ee] Le
wobei:
ie [vol
в = + т — 3
demnach wird:
se = + €, V[aa] -f? = [bb] aß? fer] food sr. ob ЗМ (135)

oder das Gewicht der Funktion 7 (&M,, 8@, du) ist:

P, 1

— [ба „f,2+ [00] EC

Die hier entwickelte Theorie einer definitiven Bahnbestimmung der Kometenschweif-
materie soll gleich an dieser Stelle eine praktische Anwendung bei der beim Kometen
1892 I Swift, im Laufe von sechs Tagen, beobachteten Bewegung einer Schweifverdichtung,
auf einem sowohl zur Kometenbahn, als auch zur Sonne konvexen Bogen finden.

Die Bewecune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 55

$ 10. Die beim Kometen 1892 I Swift beobachtete
Bewegung einer Schweifverdichtung.

Der Komet 1892 I wurde von Swift in Rochester am 6. März 1892 entdeckt. Die
ersten Spuren eines Schweifes sah Finlay am 26. März. Vom 29. März an konnte der
Schweif schon mit dem blossen Auge beobachtet werden. William H. Pickering erhielt auf
dem «Astronomical Observatory of Harvard College» am 29. März bis zum 8. Mai eine
ganze Reihe photographischer Aufnahmen dieses Kometen, welche er in seinem Artikel
«Swifts Comet 1892 I»!) einer eingeheuden Besprechung unterzieht. Im gegenwärtigen
Falle interessieren uns nur die vom 5. bis zum 10. April 1892 erhaltenen Photographien
des Kometen Swift. У. H. Pickering teilt folgendes über dieselben mit):

«lt has been said that it was in general impossible to identify any particular region of
the tail upon two successive days. A striking exception to this rule occurred on the dates
of April 6, 7 and 8. On April 6 an unusually bright detailed structure was noted in the
tail not far from the head. By April 7 it had increased its distance materially, and by
April 8 was still farther removed. Upon the better one of the two negatives taken on
April 10, a faint marking was detected at a considerable distance from the head of the
comet. It was in the right position angle, and its distance was such that it seemed possible
that it might be the same structure that was photographed upon the earlier dates. A careful
examination of the plate taken on April 5 now showed a minute bright elongated CA. in
the northern branch of the tail, not far from the nucleus, and measuring about 3’ by 45”.
It was in a somewhat different position angle from the objects seen upon the other four
plates, but the difference was not greater than might be accounted for by the rotation of
the 3). The objects of April 6, 7, and 8 were, owing to their conspicuous appearance,
evidently identical, whether those of April 5 and 10 were also, could only be determined by
a computation of the theoretical places in which they should fall.»

«The chief difficulty in measuring the distance from the bright region to the nucleus
upon the different negatives lay, not in the measurement itself, which was comparatively
simple, but rather in deciding upon the portion of the bright region from which the measure-
ment should be made. This was due to the fact that this region was in general irregular
both in shape and density. Owing to the diffused character of the markings it was quite
impossible to use a dividing engine, but in some cases a pocket magnifier was employed,

1) Annales of the Astronomical Observatory of Harvard College. Vol. ХХХИ. — Part. II. 1900. pg. 267—295.

2) Loc. eit. pg. 276—277.
3) Die hier von W.H. Pickering ВЕНЫ Drehung des Schweifes ist, wie schon von Bredichin

öfters hingewiesen, vom rein mechanischen Standpunkte aus, völlig unmöglich.

56 RICHARD JAEGERMANN.

while in others the markings could best be seen with the naked eye. The negatives were
placed upon a retouching frame and measured with a steel scale. To obtain as unbiased a
result as possible, three observers each made upon two days two independent measures,
separated by a short interval. The other observers besides myself were Messrs. О. С. Wen-
dell and E. S. King. In table LXX the first and second columns give the time of the
middle of the exposure expressed in days, hours and minutes, and also in fractions of a day,
the third column gives the mean of the twelve measures of the distance expressed in milli-
meters, and the fourth the same reduced to arc. The negatives were taken upon a scale
179.1 to the millimeter, but a slight correction was necessary for the position of the comet
upon the plate. The maximum value of this correction never exceeded 20”.

Table LXX.
Distance of the bright region from the nucleus.

Greenwich Mean Time. Millimeters.

April 5; . 21” 56” 52914 5.50 = 0.07 16. 209

» 6; 21 48 6.908 15.00 + 0.20 | 044 46
22 30 7.937 34.47 + 0.20 1 42 32
21:.21 8.889 59.53 + 0.24 2 57 29

‚22 00 : |. 19.951 138.43 + 0.30 6° 52 39” +

Auf Grund einer mir von Herrn W.H. Pickering in einem Briefe vom 23. Dez. 1904
freundlichst gemachten Mitteilung unter genauer Angabe der bei den obigen Messungen
benutzten Plattennummern') sind diese Beobachtungsmomente in der folgenden Weise etwas
abgeändert:

Platte Expositions- Mittlere Zeit | Mittlere Zeit

№ dauer. Greenwich: Berlin:
7364: 1332, 1892 April 5; _ 20” 52”; 1892 April 5-906 654;
7365: Dr; р. Bine, ki » 6.945 543;
7367: bias po Ива №1122 $ » 7.927 488;
1381: 55 ; » 8: 202102 » 8.877 488;
1397: 65”; n „10% Ba » 10-933 738.

1) Loc. eit. pg. 268.

Die Beweeune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 57

Es ist zu bedauern, dass nicht die Koordinaten «, à der Schweifverdichtung haben
bestimmt werden können, sondern nur ihre Winkelentfernung s vom Kerne, wobei jedoch
ihre Lage zum verlängerten Radiusvektor des Kometenkerns unbestimmt bleibt. Man ist
deshalb gezwungen in der ersten Annäherung auzunehmen, dass die Schweifverdichtung sich
auf dem verlängerten Radiusvektor (= 0) befunden habe, was aber, wie es auch Herr
W.H.Pickering in seinem Briefe zugiebt, durchaus nicht streng gewesen zu sein braucht,
und, wie es weiter unten gezeigt werden wird, auch nicht an allen Tagen bis zum 10. April
inklusive gewesen sein kann. — Nichtsdestoweniger sind diese photographischen Aufnahmen
des Kometen 1892 I und die sorgfältigen Messungen derselben, ausgeführt von den Herren
W. H. Pickering, О. С. Wendell und Е. S. King, für die mechanische Kometentheorie
von äusserster Wichtigkeit, da es, abgesehen von den Schmidt’schen Wolken im Schweife
des grossen Kometen 1882 II, noch bei keinem Kometen gelungen ist, die Bewegung einer
Schweifverdichtung während der langen Zeitdauer von fünf Tagen zu verfolgen.

Wie gewöhnlich werden wir nun die vorhandenen Beobachtungen auf die Kometenbahn-
ebene reduzieren und die heliozentrischen Koordinaten А, w bestimmen.

Die elliptischen Elemente des Kometen 1892 I sind nach Prof. A Berberich').

T_= 1892 April 6-69025 М. Z. Berlin.

T
— 24°31' 111) log 4 = 0.011 499;
" Mitt. 0°
Ю =#940154515:472. Aequm. Mlogie—ıT7-I399 397;
1892.0.
i — 38 42 20.6) U = 20 000 Jahre.

Heliozentrische Âquatorealkoordinaten :
д = [1.922 9939].r.sin(349° 1349 + v);
y = [1.999 7825].r.sin (257 50 35.5 но);
2 = [1-738 2457].r.sin(345° 4’ 9.2 + v).

Mittlere Schiefe der Ekliptik (1892.0):
| с = 23°27/11"8.

Koordinaten des Pols der Kometenbahn:

A = 183° 18'48'3; D = + 56° 485876.

1) Astronom. Nachrichten. Band 130, № 3110, pg. 215—216.

San. Физ.-Мат. Отд.

58 RICHARD JAEGERMANN.

Die wahre Anomalie о, der Radiusvektor r, ferner die Koordinaten «y, à des
Kometenkerns und die Entfernung p des Kerns von der Erde sind für die obigen Momente:

1892 М. Z.B. 9 log 7 ay SL log p
1. April 5-9: —1° 2'57.4; 0-011 5354; 316°49°32%0; —2° 2'28'0; 0-028 5679:
» 6.9: +0 20 30.7; 5029; 317 47 33.6; —0 57 55.7; 0-030 0954;

3 » 7.9: +1 39 23.7; 5896; 318 41 55.6; +0 238.4; 0-031 6644;
4.» 8:9: +2 55 39.7; 0-011 7823; 319 34 5.2; +1 047.9; 0-033 2943;
5 » 10.9: +5°40'23?8; 0-012 5633; 321°25’33.3; +3° 5’ 1.5; 0-037 1775.

Die Sonnenkoordinaten ос, бо, der Positionswinkel », des verlängerten Radiusvektors
am Kometenkerne:

“5 бо Po
1 + 15°41 26.7; <+6°41 3176; 260° 59’ 35/3;
2 16 38 26.0; TX В 1012.
3. 1752710" 7 26 05.97 301 20/2086:
4 18 24 34.1; 7 48 6.0; 261 30 11.8:
5 400717 477: | 26039790 Pb: ЗБ 5,

Die Bessel’schen Winkel P, 5, die perspektivische Verkürzung auf dem verlängerten
Radiusvektor 75:

Р 5 T, Tas
ix 334°15 3.4; 66° 1’ 14.3; 122° 55° 42'5 ; i123°12 2 Е ВЫ
2: 334 48 42.6; 66 34 33.7; 123 1 39.8; 123 46 26 = 36’:
3. 335 20 16.7; 67 6 34.6; 128. .8, 29.3; 124 50 54 = 36”:
4. 335 50 34.7; 67 37 59.0; 123 15 50.9; 196.13. 2 EEE
5. 336° 55’ 16/7 ; 68° 47’ 10.6; 128356 130° 27 51” 5

Die Entfernungen А und R=r-+-A der Schweifverdichtung vom Kometenkerne und
von der Sonne, in der Voraussetzung, dass die Schweifverdichtung sich auf dem verlän-
gerten Radiusvektor des Kometenkerns befindet:

log A log В = log (r +- A)
3.782 7668 + 0:005 7792; 0.014 0925 = 0.000 0339 ;
2:225 0387 + 0.005 8714; 0.018 5415 = 0-000 0944;
592 0240 = 0-002 5935; 0-027 8108 = 0-000 0951;

3.
2.839 2562 + 0.001 8184; 0-040 0347 = 0-000 1145;
1.234 1647 = 0.001 0396; 0-079 4748 == 0:000 1485.

CLR ВЕР

Dre BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIRMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 59

Hieraus ergiebt sich A in Kilometern, А in astron. Einheiten und der Winkel w =:

A (klm.) Е (astr. Einh.) © =
ii 906 469 + 12 062: 1.032 981 + 0.000 081; = 1? 9574:
2. 2 509 716 == 33 930; 1.043 630 = 0.000 227; +0 20 30.7;
3. 5 842 650 + 34 886; 1:066 132 + 0.000 234; +1 39 23.7:
4. 10 323 860 + 43 220; 1.096 566 + 0:000 289; +9 55 39.7:
5 25 630 120 + 61 350; 1.200 811 = 0-000 401. + 5°40' 23/8.

Der Gang der Werte À und w beweist schon an dieser Stelle auf das deutlichste, dass
die uns interessierende Schweifverdichtung sich, gleichwie beim Kometen 1903 IV Borrelly,
auf einem zur Sonne konvexen Bogen bewegt hat und also ebenfalls einer von der Sonne
ausgehenden repulsiven Kraft unterworfen gewesen ist. Diese Kraft wird aber beim Kometen
Swift 1892 I infolge der recht langen Sichtbarkeit der Schweifverdichtung viel kleiner als
im Falle des Kometen Borrelly 1903 IV sein, bei welchem die betreffende Schweifstelle nur
innerhalb 7 Stunden verfolgt wurde und am folgenden Tage nicht mehr zu sehen war.

Zum Zweck einer genaueren Bestimmung der Lage der Schweifmaterie in bezug auf
den verlängerten Radiusvektor wenden wir uns an das Flächengesetz. Für den Kometen-
kern beträgt die in 1 mittl. Sonnentage vom Radiusvektor beschriebene doppelte Fläche
c—k: Ур=0-024 643. Die vom Radiusvektor В der Schweifmaterie während der ver-
schiedenen Zeitintervalle beschriebenen doppelten Flächen (in 1. mittl. Sonnentag) sind nach

der Näherungsformel :
С = R;,:R,:sin(o, —o.,) : [M —M],

wobei M,, M,.... die Beobachtungsmomente bedeuten:

Zeitintervall. С Diff.
April 5— 6 0:025 193;
0.000 805,
В 0.025 998;
0.001 301;
7— 8 0.027 299;
0 003 376.

8—10 0.030 675;

Das stetige Wachsen der Werte C ist nur auf inkorrekte Winkel w zurückzuführen,
4. В. die Schweifmaterie hat sich nicht stets (wie es auch zu erwarten war) auf dem verlän-
gerten Radiusvektor des Kometenkerns befunden, sondern ist allmählich hinter demselben

zurückgeblieben. Die Winkel w wachsen nicht ebenso schnell wie die Winkel v. . Die obige
8*

60 RicHARD JAEGERMANN.

Näherungsformel für C kann zur Korrektion der Winkel » und einer wenigstens annähernden
Bestimmung der Winkel ф benutzt werden. Da die Schweifmaterie an den Tagen April 5
und 6 sich noch recht nahe vom Kern befunden hat, so werden an diesen Tagen die Diffe-
renzen 9, —w,, %—w, noch sehr gering sein; wir nehmen deshalb С = 0-025 193 = konst.
Eine etwaige Ungenauigkeit dieser Annahme wird, laut der strengen Formel (37), nur einen
kleinen Einfluss auf die abzuleitenden Werte g und @ besitzen. Man erhält für die drei
letzten Beobachtungen genäherte Winkel v— ® und darauf genäherte A, und Winkel © nach
den Formeln:
A=R+- nr —2.В-у: 03 (© — vo);

sin ® = д. + sin (0 — в).

v— w lgA, 12 А, — Ig A Ф
+ 0° 2° 26:68; 2.592 0669; + 0-000 0429; — 16’ 40.7;
Е —0 8 19.80; 2.839 5600; — 0.000 3038; 212 24100:
5. = 0° 37’ 47.22; 1.235 2672; + 0-001 1025; + 5° 24° 13'3.

Mit diesen verhältnismässig kleinen genäherten Winkeln kann man, unter Berück-
sichtigung der früheren aus den Beobachtungen abgeleiteten A, korrigierte Werte В und w
nach den Formeln:

erhalten, welche zugleich dem Flächengesetze annähernd genügen :

lg Rkorr): lg R(korr)— lg В: & (Котт): ® — W(korr): С
1. 0-014 0925; 0-000 0000; —1° 2574 0° 0 0.0; 0-025 198;
2. —0-018 5465; 0.000 0000; +020 30.7; 0 0 0.0; 0-025 193;
3. 0.027 8079; —0:000 0029; +1 36 57.0; 0 2 26.7; 0-025 194;
4. 0.0400157; —0-000 0190; +2 47 20.2; 0 8 19.5; 0.025 197;
5, 010793178; 2000041570: "+ 5” 5415: РА.

Auf Grund dieser Koordinaten erhält man nun sowohl die Bahnlänge Г, als auch die
mittlere Orbitalgeshwindigkeit Н der Schweifmaterie in den verschiedenen Zeitintervallen :

1892. Zeitintervall: L H В
April 5— 6: 1.038 889 Tage 4089 800 kim. 45-6 klm.-sek. 17:7 klm.-sek.
6— 7: 0.981945 » 4 856 400 » TED » 39-6 »
7— 8: 0.950000 » 5619600 » 68-5 » 55-4 »

8—10: -2-056 250 » 16929 500 » 95-3 » 87:7 »

Dre Brwseung DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 61

В drückt die Bewegung der Schweifmaterie von der Sonne in der Richtung des ver-
längerten Radiusvektors aus. Mit fast ebensolchen Geschwindigkeiten hat sich die Schweif-
materie vom Kometenkern entfernt, da letzterer während dieser Zeit gerade durch sein
Perihel ging und die Radiusvektore nur sehr langsam zunahmen (s. oben). Die Länge des
von der Schweifmaterie im Laufe von 5 Tagen durchlaufenen zur Sonne konvexen Bogens
beträgt 3 149 5300 Ка.

$ 11. Genäherte Bahn der Kometenschweifmaterie.

Zum Zweck einer Ableitung der den Bewegungsgesetzen streng genügenden Bahn,
welche zugleich die Beobachtungen wenigstens annähernd darstellt, bedarf es genäherter
M, (%, r,); 9, G und x. Letztere ergeben sich aus den drei besten Beobachtungen vom
6., 7. und 8. April 1892 nach den Formeln (3) bis (33).

Bekannt sind drei Positionen der Schweifmaterie:

М, = 1892 April 6-945 543 M.Z.B. 188, = 0:0185465; в, = + 0°20 30.7;
1. »1..7.927 488 » 19. == 0:02%8079; и, = +1 36 57.0:
M, = » 8-877 488 » 12 В, — 0-040 0157; в, = +2 47 20.2:
Man erhält zuerst:
sin То). т 5 (но) ® sin 5 (0-01). 603 + (+) 2
= mn lg = 20059193,
sin (oo). sin (oy+e) _ sin (3—6). 608 (3+6) _
ee 5, = — 4.738 1046; lg RATE; — 9.301 4931;
ere) — 4.576 2968; в а — 3.991 3115.
1
ferner:

lg mem = 3.306 9858; lg I == 2.602 5862; lg u == 5.292 6397.

Mit Hilfe der Formeln (3) bis (8) ergiebt sich :

lg E- sin wo, = 2:590 0987, ; lg A — 1.697 5416;
lg Е. cosw, = 0:025 4448 ; le (E-1) = 9.785 7068;
lg Е — 0.025 7371 ; lg (Е--1) = 0:314 0892;
lg P = 3.797.3376,5 lgtgY, = T:230 8088;

0.011 6308.

(0) 1126631; lg Q

62 RıcHARD J'AEGERMANN.

Mit diesen Werten erhält man den für die Bahn der Schweifmaterie äusserst wichtigen
Ausdruck:
log [4 — 2:(B-e-c0sw, + 1) — À] = 4.245 9896,

welcher sich als positiv erweist, infolge dessen die Schnittpunkte nach den Formeln (10)
reell sind, d.h. die beobachtete Schweifmaterie ist wirklich vom Kometenkerne ausgeströmt.
Da ferner:

1—е

= — 1.792 7611, ; Бо. — 1.516 6011; 1 — 4.830 004;
ger 2 9:95] 5311,; lg — — 1.516 7516; ие — 3.004509:

so ergiebt sich für den Ausströmungspunkt (erster Schnittpunkt im Sinne der Kernbewegung)
sowohl auf der Kometen- als auch Hyperbelbahn :

lgtg 4%, = 2301 3224); Igtgz V, = 3.222 4105,;

folglich sind die wahren Anomalien des Ausströmungspunkts auf der Kometenbahn und der
Hyperbel, sowie der entsprechende Radiusvektor und der Ausströmungsmoment ent-
sprechend:

% = — 217350; V, = — 0°11’ 284;

lg r, = 0-011 6728; М, = 1892 April 4.97742 M. Z. B.

Die wahren Anomalien V und die entsprechenden transzendenten Winkel F der beob-
achteten Positionen der Schweifmaterie sind den drei Momenten entsprechend, gemäss den
Formeln (13) und (14) folgende:

V, = + 2°26 370; 7. = + 3°43' 133; У.

mr 14° 7A08: F, = + 91° 9124.9, Е

1 3

= + 4°53 65;

— + 27°52 13/2.

Nach den Formeln (15) erhält man drei Werte für die effektive Sonnenkraft:

log Vu = 0-766 4223; и, = — 34.107; Zeitintervall: M, — М,;
— 0-766 5193; — — 34.122; » M, — M, ;
— 0.766 4701; — — 34-115; » M, — M;

welche in sehr gutem Einklange zu einander stehen. Mit dem mittleren Werte
lg Vu = 0.766 4706 und dem transzendenten Winkel F, = — 1° 6'39/8, welcher der

Dis BEWEGuNe DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 63

wahren Anomalie Г, des Ausströmungspunkts auf der Hyperbel entspricht, erhält man nach
der Formel (27) den Periheldurchgangsmoment :

M. = 1892 April 5-11738 М. Z. Berlin.

Die Tangentenwinkel В und ß,, sowie die entsprechenden Orbitalgeschwindigkeiten

h, und H, im Ausströmungspunkte (%, r,) sind nach den Formeln (16), resp. (28) und (29):
в = 98 4406. Ша 10 1445278;
Tre О-ВА 1961

Endlich erhält man den Ausströmungswinkel G und die Anfangsgeschwindigkeit der
Ausströmung inbezug auf den Kometenkern nach den Formeln (30) resp. (32):

lg tg G = 1.728 5962, ; G = — 20° 9363 :
lago= 2792 7697 ; g = 0:062 054 = 1846-8 тек.

Zur Kontrolle der Rechnungen benutzen wir die Relation (33). Man erhält mit den
direkt aus den Beobachtungen abgeleiteten Werten von В, м, 9, €:

gr Sn (EC) PO

Der Logarithmus dieses Ausdrucks unterscheidet sich also von dem Logarithmus des
auf der linken Seite der Relation (33) sich befindenden und schon oben abgeleiteten Aus-
drucks nur um 0.000 062, welche Differenz durch die Unsicherheit der siebenten Dezimale
hervorgerufen ist.

Obgleich die auf diesem Wege abgeleiteten Werte M, (v,, хо), 9, @, ш, der Natur der
Sache gemäss, keine grosse Ansprüche auf Genauigkeit machen können, so sind sie dennoch,
wie an seiner Stelle schon bemerkt wurde, nicht völlig willkürlich, sondern unterscheiden
sich im Gegenteil, wie weiter unten zu ersehen sein wird, recht wenig von den gesuchten
Werten М, (v,, ro), 9, G, в. Mit Hilfe derselben Formeln (3) bis (8) kann man sich schon
an dieser Stelle überzeugen, dass die erste Beobachtung ungenau ist, da bei einer Kombi-
nation dieser Beobachtung mit irgend welchen zweien andern sich stets nach Formel (10)
imaginäre Schnittpunkte ergeben, welcher Umstand darauf hindeutet, dass der Winkel s von
Pickering etwas zu gross abgeleitet ist, infolge dessen sich auch ein etwas zu grosser
Radiusvektor ergeben hat.

Es kann nun eine erste genäherte, den Bewegungsgesetzen streng genügende Bahn
abgeleitet und mit den fünf Beobachtungen verglichen werden.

RICHARD JAEGERMANN.

Der hierbei angenommene Ausströmungsmoment, sowie die Grössen 9, С, и schliessen
sich völlig den aus den drei Beobachtungen abgeleiteten Werten an und sind nur der Ein-

fachheit wegen etwas abgerundet:

M,
и
9

— 35:0;
0.06;

1—p
G

1892 April 4-975 67 M. Z. Berlin

36-0;
— 25°.

Mit den Formeln (34) bis(49) erhält man die Elemente der genäherten Bahn. Zugleich
sind einige Werte berechnet, welche bei

lg k-Vp.

lg ro

lg ho

lg sin (BG)
lg Но

lg sin (B,+-%0)
lg cos(ß,-+%)
lg cos (ß,+G)
lg VPu

I Il

NENNEN Se

1°007 6155;
— 2017/48/50 ;
0'011 6732;
0144 5277 ;
91° 84888 ;
Т-961 2242;
0-152 9946 ;
93° 19'1'58 ;
1'999 9310 ;
2.251 1730»;
Т: 567 5784 ;
0-163 9395 ;

lg m

lg (m+ 1)
lg (m2)
lg P

lg À

lg (E+1)
lg E sin №
lg Е cos Vo
И. =

5.773 5943 ;
0-025 0492;
0-313 7352;
2.783 8110;
Т-697 9380 ;
0:024 9700;
19° 14’36/76;
2.772 1786 ;

0'313 6944;
3-535 2599;

0*024 9677 ;

—0° 11/7/91 ;

lg E.sin (8, + Ио)
lg Æ.cos (В, + Vo)

BL, + Po —

lg Е sine,
lg Е cosw;

O7
lg Q
lg sin (В. + Р-н)

Für die Kontrolle ergiebt sich nach der Relation (33):

und identisch andererseits:

в(1— +) = 0.614 2809

lg [2-(Ее cos &, + 1) + p-(

g . sin (—G)
Vu. .sin 8

den späteren Rechnungen erforderlich sind.

— 0:024 3209 ;
3-762 39397;
9307/53/67 ;

5.591 0082»;
0*024 6754 ;
—206/35:59 ;
0-011 6324 ;

1:966 0062 ;

Т-460 7085;

2.594 7700»;
1-134 06152;

5*111 8338 Apr. М. Z. В.

вии и И

)] — 0-614 2809.

Für die Beobachtungsmomente ergeben sich nun gemäss den Formeln (50) bis (53)

folgende theoretische Positionen der Schweifmaterie:

April:
M—M, :
lg М:
lg ©:
lg sin hyp ©:
lg cos hyp ©:
lg R . sin V:
lg В. cos Г:
theor.: Ig R:
beob.: lg A:
d IgR:
172
theor.: ®:
beob.: w:
бо:

5291
0'794 8202
1:360 9774

Т.046 8211;

1:047 7187
0.002 6884
2:288 5932

0012 9400;

0*013 0173
0-014 0925
0-001 0752
+1° 4’ 50.69;
—1° 1/ 4490;
—192/ 57/4;
—0° 1° 12/5 ;

6-9: 7:9: 8-9: 10:9:
; 1: 833 7092 ; 2.815 6542; 3-765 6542; 5-821 9042 ;
Е Т-724 0390 ; Т-910 2878; 0:036 5489 ; 0-225 7735 ;
; T-407 9072; 1'590 9280 ; 1:712 9110; Т-889 5958 ;
; I-412 6333 ; Т-601 8753 ; 1:732 0379; 1'932 2886 ;
; 0-014 0568 ; 0032 2035 ; 0 055 4837 ; 0:119 2878;
р 5.653 5078 ; 5-842 7497 ; 2.972 9123; Т-173 1630 ;
0-018 5157 ; 0*027 5697 ; 0*039 4627 ; 0-073 6522;
; 0-018 9196 ; 0-028 4949 ; 0-041 0552; 0-077 0592;
; 0- 018 5465 ; 0-027 8079 ; 0-040 0157 ; 0-079 3178 ;
; —0-0003731; —0-0006870; ——0*001 0895; +-0*002 2586;
-+2° 28'15.04; +3044/18/24; © +4054/1276; +7°10 258;
+0°21/39"45; +1937/4965; +2047/37/17; +50 83/26/94;
+-0°20" 3077 ; +1°36'57’0 ; +-2° 47'20'2; 59 2/4155;

—0° 1 87;

—0° 0’45.6 ;

—0° 0'170;

—0° 0'454.

Dre Beweaune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 65

Am schlechtesten dargestellt sind die erste und letzte Beobachtungen, welche übrigens
von keiner grossen Genauigkeit sind; wir werden ihnen auch weiterhin aus diesem Grunde
das Gewicht Y, zuerteilen. Im allgemeinen sind aber die Differenzen (Beobachtung—Theorie)
51 В, dw genügend gering, dass gleich zu einer definitiven Bahnbestimmung mit Hilfe der
oben entwickelten Formeln (114) bis (117) unter Anwendung der Methode der kleinsten
Quadrate übergegangen werden kann.

$ 12. Definitive Bahn der Kometenschweifmaterie.

Zuerst berechnet man nach den Formeln (77), (78), (80), (82), (87), (94) und (100)
folgende Werte:

lg р, = 1.987 0958,; ва = 2-4101233,; lg a — 8.153 2820;
lg р, = 1.774 7119; а, — 29-283 9944; ве, = 2-548 3933;
lg р; = 0.106 0394, ; lg a, = 2.552 5428; lg =; = 2.877 8876, ;
lg», = 2:455 9320, ; lga, = 4.915 7911; - вв = 3-228 1490, ;

lg x, = 0:120 6973; lgT, = 2.007 6743;
lg т, — 9.562 4778; le A, = 2.391 2895;
lg x, = 9.170 0396; lg Г, = 0-400 5602, ;
lg т, = 5.941 2520; 184, = 0-769 4842,.

Ferner ergeben sich die in den Formeln (113), (115) und (134) auftretenden Aus-
drücke:
112 — 9.282 5070,; 16 (р-+2-р,) = 2.092 6846,; Ig(a--xa) = 9.403 8529,
lg у = Т.691 0024; 18 (р.-+у-ь) = 0195 5614); 18 (а,+у'а,) = 2.654 4676;
le 2 — 1.933 0532; Ig(p,+2-p,) = 2-448 1062; I1g(a+z@,) = 4.107 0125.

lg (e,+2°:,) = 4.872 6030;, lg (п, +2`т,) = 0:120 4671;
lg (eye) = 2:967 7517,; lg (п,-+у-п.) = 5:496 0211,;
lg (e,+2:e,) = 3:220 2966,; lg (п,-+2:т.) = 5.748 5660,.

Зап. Физ.-Мат. Отд.

RICHARD JAEGERMANN.

Die Werte der in den Formeln (116) und (117) auftretenden Grössen sind :

April
D.
6.
т.
8.

10.

April

10.

6
1.505 1457;
T-3

lg &
0-519 0017;
0-834 7395;
0-994 4122;
1.094 5378;
И

lg €
0.927 9831;
0.926 1474;
0-916 8781;

_ 0-902 0228;

0.855 6031;

lg x
Т-617 3366;
68 6810;
Т.193 4852;
T-223 5131;

lg y

3.778 9029, ;

T-123 6742;
T-495 5200;
1'682 8771;
1.913 0300;

lgn
0-832 2336;
1:147 3690;
1:306 4766;
1.406 0615;
-528 1129;

Ig n

—

.233 3529;
-220 6129;
-200 5762;
-174 5966;
.100 7235;

ыы ыы bd bn

в
1:917 7806;
1:765 6533;
1:536 2192;
Т-063 3662;

#0
957 9434 ;
-946 1388, ;
:926 9882, ;
-901 8676, ;
-829 8596, ;

lg Ÿ
-538 9630, ;
-892 0730, ;
:062 1644, :

167 2064, ;°

:295 4491, ;

lg y
331 1287, ;

3.774 8484:

T
T

.688 7354:
-009 8421;
-279 2172.

lg à
4:027 0826;
4.705 6887 ;
3.051 4315;
3.277 6507;
3.589 7320.

lg $
4.497 3304 ;
4.811 0219;
4.967 5227;
3.0635 5794;
5.175 4099.

lg à

idem.

lg 3

idem.

Dre Beweaune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 67

Die Koeffizienten À und О in den Gleichungen (114) werden nun nach den Formeln
(115) oder auch (115’) berechnet:

April lg В, № В. lg R,
5. 1.678 6563, ; 5.565 3383, ; 4.024 3915;
6. 0.018 6302, ; 4.980 3093, ; 4.690 8169;
7. 0-185 0594, ; 3:409 9888, ; 3.033 3218;
8. 0.288 3035, ; 3.669 1944, ; 3.258 0793;
10. 0.414 5224, ; 2.009 1190, ; 3.568 8331.
April Ig Q, ]2 ©: 20,
5 2.188 2331,; 2.238 9880, ; 6.619 8955;
6 2.330 9503; 2.560 4784, ; 6-475 5742, ;
т. 2.894 2607; 2.729 3714, ; 5:495 1269, ;
8. 1-173 3052; 2.841 5549,; 5-925 7347, ;

tu.” = 13717 9696: 2:999 5351: 1.459 9133,

Indem der ersten und fünften Beobachtung das Gewicht '/,, den andern besseren das
Gewicht 1 erteilt wird, erhält man folgende zehn Bedingungsgleichungen, entsprechend den
beiden Gleichungen (114):

[3-763 7227, ]-3M, + [6:192 9746,]:8@ + [5-873 8765]- 3 = [3.248 1899 ];

[2.254 2117] + [5:7584606,] + [4.690 8169] == [4.934 0409, ];
[2.420 6408] + [4.188 1401] + [3.033 3218] = [3.199 1724,1;
[2.523 8850] — -+ [4.447 3456] + [3:258 0793] = [3.379 0402, ];
[2.499 5888] + [1.636 7552] + [83-418 3180] = [3.565 5400 |;

[1.273 2995-52, + [1-866 6242,1-0G + [6-469 3805 |. du. = [4.395 3979, ];

[1.566 5318] -+ [3.3386297] -+[8-4755742,] = [4.522 5316];
[3-129 8422] + [3-5075227,] +[5-4951269,] = [4.344 5397, ];
[3:408 8867] + [3-6197062,1 -+[5-9257347] = [5916 0238, ];

[3-603 0291] + [3-6269713,| -+1[4.3093983] = [4.192 1157,].
9*

68 RICHARD JAEGERMANN.

Hieraus ergeben sich die Normalgleichungen :
[3.503 6539 ]-&M, + [6-655 0751,]:0G + [4.260 2388, ]:0u = [6-978 4263];
[6-655 0751, | + [5.709 6302 | + [7-714 0580, | — [6.299 0358];
[4.260 2388, ] + [7.714 0580, | + [5.064 7943 | — [652483195

Die Determinante D des Systems der Normalgleichungen und die den Elementen der
Determinante D entsprechenden Minore sind:

lg D = 13.293 2289 .
lea, = 10.774 2988. le D, = 10166 4843, ; lg D, = 9-969 9778;
lg D, = 10-166 4843, ; lg D, = 39.587 8745; lg D,, = 9.393 3477,;
le D, = 9-969:9778:; lg лее 19.333. 34777}; iD, = 7.213 2238
Die durch die Determinante D dividierten Minore sind:

le у, = 3480 9999; 1g.Vi = 2'873 2554 ; lg у,; = 4.676 7489;

lg Via = 2.873 2554, ; lg у» = 4:294 6456; lg у: = 4.100 1187. ;

lg у: = 4.676 7489; lg Va = 4.106 1187,; lg уз = 5'920 0009.

Die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten erhält man mit den Formeln (132):

БК бл оба

lg 5 М, = 1:277 0280; М, = + 0-:189 247;
1204 = 9.946 3370; ба = + 5° 410.0;
lgdu = 0-513 2487; би = +3.260 23.

ой ae

Die Fehlerquadratsumme [vv] und der wahrscheinliche, mittlere Fehler = einer jeden
aus den Beobachtungen abgeleiteten Grössen n,, %,, n,,....n,,, reduziert auf die Gewichts-
einheit, sind, da

lg [nn] = 5:411 7854, .

folgende:
le [49] = 5111 3989; le: =%433 1505.

Die wahrscheinlichen mittleren Fehler der abgeleiteten Unbekannten sind demnach
gemäss den Formeln (133)
lg Esy, = 2.873 6504; Езм, == ЗЕ 0-074 757;
lg ес = 1.280 4732; =); = + 10255'45'8;
lg e,, = 0:093 1509; &, = + 1:239 23.

Dre BEwEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATRRIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 69

Die für die Ableitung der definitiven Hyperbelbahn noch erforderliche Variation der
Anfangsgeschwindigkeit der Ausströmung 9 wird mit der Formel (113) abgeleitet; man
erhält zuerst:

59 = [14-518 0885,] -5М, + [2-469 1537,]:3G + [1-933 0532] - du
und nach Substitution der obigen Werte von &M,, 54 und бы folgt:
1600 = 4.100 3624; 69 = + 0.000 196.

Der wahrscheinliche mittlere Fehler von 60, als Funktion der aus den Normal-
gleichungen abgeleiteten Grössen M, СЧ, бы, ergiebt sich nach der Formel (135). Es
ist zuerst:

ef, = 1.248 5191; № = 2.755 8357; Igf, = 2.513 7060

und folglich:

lg &,, = ST EE еду == + 0-005 905 = == 175.7 иго.

Die definitiven Werte der Anfangsbedingungen und der effektiven Sonnenkraft sind:
M, = 1892 April 5.164 917 == 0.074 757 М. Z. Berlin;

9 0.060 126 == 0-005 905 — 1789-4 тек == 175.7 Mr.

С = —19°55 50” + 10°55’46”;

um = — 38.260 23 & 1-239 23.

Mit diesen korrigierten Grössen erhält man endlich die definitive Bahn vermittelst der
Formeln (34) bis (49) wie folgt:

lg k.Vp = 1026 9552; lg Ну = 0-151 5294 ; lg Е. sin (81-Й) = 0'022 1011;

vo = — 227 31.82; В, = 93° 17’26!07 ; le Е. с0з (В, И) = 2'758 9104»;

1g ro = 0:011 6369; lg т = 2-731 9480 ; В, + Vo = 93°7’20798 ;

lg № = 0-144 5458; lg (m+ 1) = 0-022 8177; lg E.sin Vo = 3-490 1417»;

В = 9151/13.36; lg (m-+-2) = 0'312 5887 ; lg E.cos Vo = 0'022 7446 ;

lg hg. sinB = 0-144 4770; lg P = 9.742 1516; Vo = —0°10'5.09;
12 № . cosß = 2395 1612» ; lg A = 1'699 0481; у or = —1052/26773 ;
129 . зб = 2:311 6650» ; lg Е = 0:022 7464 ; 1910 Е. tg Fo = 2.281 1787»;
120. cos G = 9-752 2393 ; {ф = 18922'56.98; 11010, ая — 2.258 4109» ;
lg Hy.sinß, = 0150 8128; le (Е— 1) = 2.730 5514; lg № = 2'570 9736»;
lg Ну.созВ, = 2910 4397»; 16 (E+-1) = 0:312 5521; lg п = Г-478 3830;

lg УРи — 0-162 4496; №0 = 0`011 6002; M, = 5'288 680 Apr. M. Z. В.

70 RICHARD J AEGERMANN.
Als Kontrolle der vorigen Rechnungen gilt die Relation (33):

18 (1 — +) = 18 [2-(Becosw, + 1) +в. и. — 0-613.1536.

Zu erwähnen ist noch, dass der zweite Ausdruck in der eckigen Klammer in der That
nicht konstant geblieben ist, sondern der Logarithmus ist jetzt: 4.228 3309, während er
früher gleich: 4-230 8666 war. Es ist demnach zu beachten, dass die oben eingeführte
Realitätsbedingung der Schnittpunkte (113) durchaus nicht eine Unveränderlichkeit des
Ausdrucks unter der Wurzel in den Formeln (10) nach sich zieht.

Die heliozentrischen Koordinaten ergeben sich für die Beobachtungsmomente, auf der
definitiven Hyperbelbahn, wieder nach den Formeln (50) bis (53), wie folgt:

1892, April: 5°9: 6:9: 7.29% 8:9: 10:9:
M—M;: 0'617 974; 1'656 863 ; 2.638 808 ; 3-588 808 ; 5: 645 058;
lg N: Т-269 3532; Т- 697 6696 ; 1'899 7908 ; 0.033 3333 ; 0-230 0514 ;
lg ©: 3.956 4972; 1:382 9503 ; 1:581 8197 ; 1:710 9515; Т-894 5507 ;
lg sin Бур ©: 2.957 0893 ; 1:387 1642; I’ 592 5193 ; 1:729 9080 ; 1'938 2096 ;
lg cos hyp ©: 0*001 7750; 0'012 5452; 0-030 9111; 0:055 0052; 0.121 8102;
lg R.sin V: 5.177 6892; 3-607 7641; 3-812 9192; 2.950 5078 ; 1:158 8095 ;
lg R . cos V: 0*012 4654; 0017 7538; 0*026 9261 ; 0*039 2534 ; 0*075 1749;
theor.: IgR: 0012 5118; 0:018 0822; 0:027 7350 ; 0:040 6916; 0:078 3434 ;
beob.: IgR: 0*014 0925 ; 0:018 5465; 0:027 8079; 0-040 0157 ; 0'079 3178 ;
ölgR: -+0-0015807; -+0-0004643; -+0°0000729; —0-0006759; +-0-000 9744;
У: -+0550/17'30; 29134077; +3099/45/74; +4939/3723; +6°54/45/44;
theor.: w: —1° 27 9/43; 0921/1404; +-1937/1901; +2°47/10/50; +59 2/18/71;
beob.: w: —1° 2/57/4; +-0° 20'307 ; +1036'5770; . +2°47/202; +5° 2/41°5;
5%: —0° 0/48; —0° 0/4373; —0° 0'220; +0° 0’ 9%; 0° 0'228.

Ein Vergleich der neuen Differenzen dw und à 12 В mit den früheren Werten derselben
zeigt, dass erstens die Differenzen 5% völlig symmetrisch verteilt und alle durchweg bedeu-
tend kleiner geworden sind, dass, zweitens, die Differenzen à lg В zwar bei den ersten
beiden Beobachtungen (namentlich bei der ersten) etwas grösser geworden sind, dafür aber
die drei letzten Beobachtungen unvergleichlich besser dargestellt sind. Besondere Beachtung
verdient die letzte Beobachtung und auch die dritte, bei welchen die Differenzen ölgR um
ein Bedeutendes verringert sind.')

Auch die den obigen fünf Momenten entsprechenden Orbitalgeschwindigkeiten sind,
wie aus der folgenden Zusammenstellung zu ersehen, in völligem Einklange mit den

1) Die in den Astronomischen Nachrichten № 4081 zuerst publizierten und im August 1905 abgeleiteten Resul-
tate waren mit etwas komplizierteren Formeln erhaltea, in welchen die Variationen Ô M, 8G, dw und auch ög nicht
direkt abgeleitet wurden. Infolge dessen erklärt sich die etwas schlechtere Darstellung der Beobachtungen, welche
damals erzielt wurde.

]

Die Bewecune DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. ТЕ

Beobachtungen. Die Orbitalgeschwindigkeit auf der Hyperbel wird bestimmt durch die

Formel:

und man erhält:

1892 April 5-9:
6-9:
mg):
SI:
10-9:

H = 43.7 klm./.x. (Theorie).

52.5 »
64:7»
TONER)
105.7 … »

H Bun 4.5.6 К. ок, (Beob.).

57.2 »
68.5 »
95.3 »

Es erübrigt noch die wahrscheinlichen, mittleren Fehler der Hyperbelelemente abzu-
leiten. Zu diesem Zwecke müssen die Variationen der Hyperbelelemente, gemäss den For-
meln (134), als Funktionen der aus den Normalgleichungen abgeleiteten Grössen ÔM,, 54
und Sp. dargestellt werden. Man erhält:

sp
54

— [5.112 0770,]-0M, + [3.757 5236,|- 54 + [3.231 9172,]- du.
— [4.337 3723, | — [3.130 5569]

[5-108 1844] + [8.745 9030, ]

— [2.356 0485] + [2.274 1723]
— [7.644 8156, ] + [6-419 4222]

zuerst:

[1.987 8765] + [3.175 2309, |

lg Ё lg f
1.931 1853,; 2-127 9253, ;
1.289 5869; 1.498 6959;
1.919 1621,; 2.116 2417, ;
1.818 9605 ; 1.098 4493 ;
0.112 8950,; 1-428 1898, ;
3.451 6109; 2.823 9355;

+ [1.604 9505]
+ [8.220 2966, |
+ [5.748 5660, ]
+ [7.893 7960]
+ [83-378 6653, ].

lg f;
3.173 6105, ;
2.533 5260;
3.161 6285, :
3-012 6080;
1:307 1527, ;
4.645 3264.

72 RıcuarD JAEGERMANN.

und nach der Formel (135):

Iges, = 3-982 5302; es, = + 0-009 6057;
26, = 3.341 9497; es, — “+ 0-002 1976;
16; = 3-970 5346; e, — = 0-009 3440;
1e. = 3.842 0111; и, == + 0°23 53/6;
ges) = 4.186 2448; , = + 0:000 1368;
11 ep, = 1.474 7292; eu. = + 0.298 352.

Die Hyperbel, welche alle Beobachtungen am besten darstellt, ist definitiv:

M, = 1892 April 5-164 917 == 0.074757 М. Z, Berlin.
= 0.060 126 == 0.005 905 = 1789.4 Miro. = 175-7 п/к.

G = —ı19%55 50" == 105546”

и = — 38-260 23 + 1.239 23.
Р = 0.055 2270 = 0.009 6057; в, = — 1°52'26.73 == 0°23'53.6;
А = 0.500 0899 # 0.002 1976; О = 1.027 0705 + 0-000 1368;

Е = 1.053 7714 == 0.009 3440; M. = 1892 April 5.288 68 + 0.298 35.

Der besseren Übersicht wegen wird noch folgende graphische Konstruktion gegeben.
Berechnet sind die theoretischen, als auch beobachteten Koordinaten der Schweifverdichtung
und des Kometenkerns für ein konstantes Bessel’sches System, nach den Formeln:

E=R-csw—w)—r; n = R:sin (2 —w),
wobei angenommen wurde :

ler = 129 = 0.011 499; р = 0°0'0'0,

4. В. der Koordinatenanfang befindet sich im Perihel der Kometenbahn.

р.
2

Die BeweGune DER KoNETENSCHWEIFMATERIK AUF HYPERBOLISCHEN ВАНМЕН. 73

Die Berechnungen sind für folgende Momente ausgeführt: Ausströmungsmoment M,,
Periheldurchgangsmoment, und zum Zweck einer genaueren graphischen Konstruktion, noch
für den Moment 1892 April 9.9. Für diesen Moment erhält man:

ARM — 4.611 320; le В. зи Г —= 1.064 7412:
lg № = 0.142 2083; 12 А: cos Г = 0-055 7515;
lg © — 1.813 8506; lg В = 0.058 0030;
lg sin hyp © = T-844 1413; У = -+5°49'4518;

Zuerst sind die Polarkoordinaten des Kometenkerns und der theoretischen Lage der
Schweifmaterie nebst ihren Orbitalgeschwindigkeiten zusammengestellt:

1892: lgr: v: lg R: w: h: IH:
Мо: 00116369; —2° 318; 0-0116369; —2° 2/31/8; 41.51 klm,/sek. 42.2 klm./sek.
Мх: 00116154; —152 35.5; 0'0116002%;5 —152 26.7; 4152 » 421 »
April 59: 00115594; : —1 2574; 00125118; —1 2 94; 41.59 » 43.7 »

» 6'9: 0-0115029; +020 307; 0‘0180822; +021 14.0; 4152 » 525 »
» 7.9: 00115896; -+1 39 28.7; 00277350; +137 19.0; 4152 » 647 »

» 8'9: 0:0117828; +2 55 39.7; 0:0406916; +2 47 10.5; 4151 » 778 »
» 9‘9: 0-0121090; +417 38.7; 00580030; +3 57 18.4; 4149 » 920 »
» 10:9: 0-0125633; --5°40/23/8; 0:0783434; -+5° 2187; A1A7T » 1047 »

Die Besselschen Koordinaten sind nun:

EL: ng: & (theor.): n (theor.) : & (beob.) : n (БеоЪ.):
М: —0:000326; +0 036603; —0-000326; +0-036 603 ; =; =
Mn: —0-000276; +0-033633; —0:000310; -+0:033 588; = ss
April 59: —-0-000087; +0-018805; -+0:002229; -+0:018608; +0:005976; -+0°018 916;
6°9: —0`000009; —0:006127; -+0'015664;5 —0 006439; <+0:016 778; —0:006 227 ;
7:9: —0:000215; —0`029 691; -+0:038687; —0`030171; -+0-038 869; —0:030 063 ;
8°9: —0.000671; —0`052480; -—0`070096; —0-053385; <+0'068388; —0`053 353 ;
9:9: —0:001443; —0 076993; -+-0'113333; —0'078 830; — —
10:9: —0-002524; —0:101757; 0.166228; —0'105188; +0`168898; —0'105 557.

Alle diese Koordinaten sind mit dem Masstabe 1 astron. Einheit = 500 mm. auf der
beifolgenden Zeichnung aufgetragen und mit den entsprechenden Linien verbunden und
zwar : die beobachteten Punkte mit einer Punktierlinie und die theoretischen mit einer kon-
tinuirlichen Linie. Aus dieser Zeichnung ist zu ersehen, dass: 1) die Schweifmaterie, ganz

Зап. Физ.-Мат, Отд. 10

74 RicHARD JAEGERMANN.

wie beim Kometen Borrelly 1903 IV), sich auf einem zur Sonne und zur Kometenbahn
konvexen Bogen bewegt hat, dass 2) die theoretische definitive Hyperbelbahn, in Anbetracht
der Ungenauigkeit der Beobachtungen, verhältnissmässig recht gut den beobachteten kon-
vexen Bogen darstellt. -

Komet 1892 I.

+29

6APR.7 APR. ЗАРВ. ЭАРВ. |DAPR.

Maasstab: 1 astr. Einheit = 500mm,

Die Abweichungen der theoretischen Positionen von den beobachteten finden zu aller-
erst eine Erklärung in den Worten von W.H.Pickering?): «The chief difficulty in measur-
ing the distance from the bright region to the nucleus upon the different negatives lay, not
in the measurement itself, which was comparatively simple, but rather in deciding upon the ?

1) В. Jaegermann. Die Bewegung der Schweifmaterie des Kometen 1903 IV auf einem zur Sonne konvexen
Bogen. Astron. Nachrichten, Bd. 168, 17.
2) Annals of the Astronomical Observatory of Havard College. Vol. XXXII. Part. II, 1900, pg. 276.

Dre BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 75

portion of the bright region from which the measurement should be made. This was due to
the fact that this region was in general irregular both in shape and density.»

Es kann somit mit einer recht grossen Wahrscheinlichkeit angenommen werden, dass
die Messungen sich nicht streng auf eine und dieselbe Stelle der Schweifverdichtung be-
ziehen, sondern im allgemeinen nur eine genäherte Lage einer ganzen Ausströmungswolke
angeben. Letzteres bezieht sich hauptsächtlich auf die Beobachtungen vom 5. und 10, April
1892, wie aus folgenden Worten von W. H. Pickering zu ersehen): «The objects of
April 6, 7 and 8 were, owing to their conspicuous appearance, evidently identical, whether
those of April 5 and 10 were also, could only be determined by a computation of the theore-
tical places in which they should fall.»

Es ist auf Grund der zuletzt angeführten Bemerkungen von У. Н. Pickering von
grossem Interesse jetzt die ungenaueren Beobachtungen von 5. und 10. April zu vernach-
lässigen und nur die drei genaueren Beobachtungen von 6., 7. und 8. April zu berücksich-
tigen, um eine genauere Vorstellung von den wahren Hyperbelelementen und namentlich der
effektiven Sonnenkraft (и zu erhalten, da die an den obigen drei Tagen beobachteten Objekte
als identisch bezeichnet werden.

Zu diesem Zwecke werden neue Normalgleichungen aus den sechs auf die Tage 6., 7.,
8. April sich beziehenden Bedingungsgleichungen gebildet. Dieselben sind :

[35-330 6360] -&M, + [6-137 3789,]-8G + [5:991 4107,]- du = [4.134 9177];
[6-137 3789] +-[5-512 8009] + [7.387 2165] = [6-438 5002];
[5-991 4107] — + [7-387 2165] + [6-671 8098] — [6-809 6291, ].

Die Determinante D und die durch die Determinante D dividierten Minore sind ge-
mäss den früheren Bezeichnungen :

le D = 14.154 3331;

lg у: = 4.030 0586; lg у = 3'327 8774, ; lg V3 = 5'349 8740;
lg уз = 3:327 8774,; lg vs = 4.493 2995; lg уз = 4.663 0101,;
lg vis = 5.349 8740; 12 Va = 4.663 0101); lg Vs = 7.689 0420.

Die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten sind:

lg DM, — 9.382 9205; DM, = +0-024 150;
№54 = 9.896 5958; 8@ = +4°30'56'3;
«би = 1.937 1527); du = — 0.865 27.

1) Annals of the Astronomical Observatory of Havard College. Vol. XXXI. Part. II. 1900. Pg. 276.
| 10*

76 RicHARD J'AEGERMANN.

Die Fehlerquadratsumme [vv] und der wahrscheinliche mittlere Fehler = sind, da:

lg [nn] = 6.960 7558,
folgende:
lg [vv] = 3:632 5404; lge = 4.077 7096.

Die wahrscheinlichen mittleren Fehler der Unbekannten sind:
lg Ези, = 2.092 7387; Ези, == + 0-012 380;

ве; = 9.324 3599; €, = + 1512/33";
lg Eau == 1-422 2305; Eau + 0.264 38.

Die Variation der Anfangsgeschwindigkeit der Ausströmung wird gemäss der For-
mel (113) folgenden Wert besitzen:

1269 = 3-487 2827,; 69 = —0-003 071.

ihr wahrscheinlicher mittlerer Fehler beträgt:

lg ед = 3-065 8607; ева = + 0-001 164 — = 34.6 м/у.

Die definitiven Werte der Anfangsbedingungen und der repulsiven Kraft 1 — y sind:

M, = 1892 April 4.999 82 + 0.012 38 M. Z. Berlin;
g = 0-056 929 - 0.001 164 = 1694.3 мех == 34-6 пи. к.
G = —20°29' 37 + 1°12'33”;

1 —в = 35-1347 + 0-2644.

Mit diesen Grössen erhält man еше definitive Bahn der drei Beobachtungen vom 6., 7.
und 8. April:

lg k.Vp = 1'002 1797 ; lg Ну = 0'151 3140; IgE. sin (8,70) = 0-024 7649;

Vo = — 2215/47/22; В, = 93° 16/17.67 ; №Е. соз (8, +) = 2756 39817;

lg ro = 0'011 6683 ; lg т — 5.781 1000 ; В, + = 93°5/8/06 ;
lg № = 0-144 5301 ; lg (m+1) = 0'025 4733; lg E.sin V, = 3'536 7897n ;

В = 91°7/50.78; lg (m+-2) = 0-313 9533; lg Е.соз И) = 0'025 3927 ;

lg ho . sinß = 0-144 4455; lg P = 5.791 3516; Vo = —0°11'9.61;
lg ko. cosß — 2-439 7548» ; lg A = Т-697 7150; «д = —2° 4'37’61;
№9 . sin G = 2:299 3417, ; lg E = 0-095 3950; 18,0 Е. tg Fo = 2 303 9247n ;
129. cos@ = 95-796 9653 ; $ = 19201246; Imiolgete (Е +18) — 2-278 5044» ;
lg Но. зт В, = 0-150 6057; lg (Е— 1) = 2.779 7235; lg № = 25-592 4306n;
lg Но.соз В, = 29-907 71212; 18 (Е-+1) = 0-313 9131; lgn = 1'455 6072;

lg УРь = 0`162 2740; 120 = 0.011 6281; M, = 5-136 852 Apr. М. 2. В.

Dre Brweaung DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 77

Zur Kontrolle erhält man nach der Relation (33):

= — 2:(Æ-e-cosw, 1) = = = pile

. sin (В— @) |?
Ух .зш В

— [4.226 5333].

Wie zu ersehen, hat sich der Logarithmus des Ausdrucks unter der Wurzel in den
Formeln (10) wieder etwas geändert und ist nicht konstant geblieben, während die Bedin-

gung der Realität der Schnittpunkte erfüllt ist.

Die heliozentrischen Koordinaten sind für alle fünf Beobachtungsmomente folgende:

1892 April:
M—M, :

le N:

lg ©:

theor.: w :

beob.:

beob.: w:
dw:

5.07
0'769 802;
1'341 9862;
Т.027 6500;
1'028 4718;
0:002 4617;
5.273 0051 ;
0-012 8246 ;
0012 8966 ;
0-014 0995 ;

+-0: 001 1959 ;
+-192/34"55 ;
—192! 3707;
—192/57/4;
—0°0'54°3 ;

6:9:
1: 808 691;
1'712 9716;
1'396 7422 ;
Т-401 2319 ;
0-013 3594 ;
2.645 7652 ;
0-018 1638 ;
0-018 5543 ;
0018 5465;
—0-000 0078 ;
+-2°95/45/13 ;
+-0°21' 7/52 ;
+020" 30/7 ;
—0° 0/36:8;

79%
2:790 636;
1'901 3104;
1'581 9589 ;
1'592 4652 ;
0-030 9305 ;
2.836 9985 ;
0:026 9166 ;
0-027 8202 ;
0-027 8079 ;

—0-000 0123 ;
+-3°41/41/61 ;
+1537” 40;
+1°36'57’0 ;
—0° 0 7:0;

8.9);
3.740 636;
0.028 5527 ;
1.705 0460 :
Т-723 4981;
0 053 5873 ;
2-968 0314 ;
0-038 4648 ;
0-040 0291 ;
0-040 0157 ;

—0-000 0134 ;
+-4951/36/41 ;
+-2° 46/58/80 ;
+-20 47/2072 ;
+0° 0'21%4;

10:9:
5-796 886;
0-218 8020 ;
1'883 0642 ;
1:924 5151;
0116 0362 ;
1:169 0484 ;
0-071 8210;
0:075 1926 ;
0-079 3178 ;

+-0*004 1252 ;
+-7°7/ 4862;
+-5°3/11/01;
+-5°2/41%;
—0° 0/29/5.

Die an den Tagen April 6-9, 7.9 und 8.9 beobachteten Positionen der Schweifmaterie
sind durch die neue, speziell auf diese Beobachtungen sich beziehende Hyperbel ausgezeichnet
dargestellt, womit die strenge Identität der an diesen Tagen beobachteten Objekte bewiesen
ist. Die an den Tagen 5-9 und 10-9 April gemessenen Objekte befinden sich zwar in der-
selben Richtung (vergl. Winkel «) mit den theoretischen Positionen, doch sind sie etwas
als-es von der Theorie gefordert wird. Nach den bekannten

weiter vom Kerne entfernt,

Formeln:

A:snmT

p—A:cos T

res AT)

kann die Winkelentfernung s der theoretischen Objekte, sowohl auf der ersten, wie auch
auf der zweiten Hyperbel, mit den aus den Beobachtungen abgeleiteten s (Entfernung der

Schweifmaterie vom Kerne) verglichen werden.

78 RicHARD J AEGERMANN.

Man erhält :

1892 Theoretische s: Beob. s: Beob. s — theor. s:

April: Hyperbel I: Hyperbel II: Hyperbel Г: Hyperbel IT:
5.9: 0° 6/14/; 0° 8 42"; 0516! 20" + 13; +0°10! 6"; +0° 7/38";
6:9: 0 41 49; 0 44 49; 0 44 46 + 36 ; +0 257; —0 03;
9} 142 4; 1 42 37; 14232 2567; +0 038; —0 0 5;
8-9: 52 12437: 257 35; 2 522g E43; —0 414; —0 0 6;
10:9: 6°46' 47"; 6927! 39"; 6°52/ 39/ + 54"; +02 5/52/: +0595’ 0”.

Die theoretischen Winkel $ auf der Hyperbel II sind für die Tage 6-9, 7.9 und 8.9
April als völlig dargestellt und mit den Beobachtungen als ganz übereinstimmend zu be-
trachten. Die Differenzen $ (beob.) — s (theor.) betragen dagegen am 5-9 April — 7’38”
und am 10-9 April —25’, oder beim Massstabe 179] = 1"%, auf den photographischen
Platten entsprechend: 2-5mm und 8-3 mm, welche Grössen es beweisen, dass die am 5-9 und
10-9 April gemessenen Objekte zwar derselben Ausströmungswolke, wie die Objekte vom
6-9, 7:9 und 8-9 April gehört haben, aber mit den letzteren nicht völlig identisch sind,
welche Möglichkeit auch von W.H.Pickering als sehr wahrscheinlich gehalten wird. Die
den Beobachtungen 6-9, 7.9, 8-9 April entsprechende Stelle der Ausströmungswolke hat
sich am 5-9 April viel näher vom Kerne und der Nebelhülle befunden, als es aus den Beob-
achtungen folgt. Der von Pickering am 5-9 April gemessene Teil der Ausströmungswolke
ist dagegen an den folgenden Tagen so zerstreut und lichtschwach geworden, dass er den
Beobachtungen entgehen musste. Bei der ferneren Bewegung der Ausströmungswolke auf
auseinander gehenden Hyperbeln dehnt sich dieselbe bedeutend aus, wobei verschiedene
Teile derselben zu verschiedenen Zeiten unsichtbar werden und andere Teile bedeutender
hervortreten, welche früher eine geringere Aufmerksamkeit auf sich lenkten. Aus diesem
Grunde kann auch auf keine völlige Identität der Objekte vom 8-9 und 10-9 April bei
zweitägiger Unterbrechung der Beobachtungen und bei einer so grossen repulsiven Kraft
gerechnet werden.

Auf Grund der folgenden Zusammenstellung der Differenzen s (beob.) — s (theor),
ausgedrückt in Millimetern der photographischen Platte, für die beiden Hyperbeln :

1892 April: Hyperbel I: Hyperbel II:
5-8: +-3:3 mm. —+2-5 mm.
6-9: —+1:0 » 0.0 »
о: 0.2 » 0.0 »
OT —1:4 » 0-0 »

10-9: —=2.0 » 8.3 »

ИА УЧ

Die BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE AUF HYPERBOLISCHEN BAHNEN. 79

ist man berechtigt die Hyperbel I als definitive Bahn der ganzen Ausströmungswolke anzu-
sehen, während die Hyperbel II als definitive Bahn eines speziellen Teils dieser Wolke, laut
den Beobachtungen vom 6-9, 7.9, 8-9 April betrachtet werden kann.

Betreffs Ableitung der wahrscheinlichen mittleren Fehler der Elemente der Hyperbel II
sind zuerst, ganz wie bei der Hyperbel I, die Werte von Г, fa, Г, abgeleitet:

ls fı lg fa lg f;
SP: 2.595 5760,; 2-409 4313,; 3-934 6134, ;
84: 1.957 4345; 1.779 0893; 3.296 9616;
SE: 2.583 6469,; 2-397 7168,; 3.922 6975,;
Bu, : 2.362 3624; 1.600 5770; 3.681 0715;
50: 0.657 9445; I-9144613,; — 1.976 9776,;
DM: — 3-994 8977; 3.281 5518; 5.313 6350.

nach der Formel (135) ergiebt sich:

lg Е;р = 8.494 6682; Eire — ЗЕ 0:003 1237;
lg &,, = 4.856 8012; Es == 0.000 7191;
ges; — 3-482 7466; 2:5 == = 0.003 0391;
lg ess. = 3-250 6696; EE 0 .6.7:96;

lg е;, = 5.546 4142; sg == = 0.000 0352;

lg eg, = 2-883 2314; es. = = 0-076 424.

Die definitive Bahn der speziell an den Tagen 6-9, 7-9 und 8-9 April 1892 gemessenen
Schweifverdichtung des Kometen Swift 1892 I ist demnach folgende:

М, = 1892 April 4.999 82 + 0.012 38 М. Z. Berlin.
9 = 0.056 929 = 0.001 164 = 1694-3 MIT. век. + 34.6 иг. ок.
@ — — 902937 + 1°19 33”
и = — 34.1347 + 0.2644.
Р = 0.061 8517 = 0.003 1237; di — 24 31:68 = 067.4;

А = 0-498 5572 == 0.000 7191; О = 1.027 1364 == 0.000 0352;
Е = 1.060 2176 = 0.003 0391; М, = 1892 April 5.136 852 = 0.076 424.

80 . RicHARD JAEGERMANN. DiE BEWEGUNG DER KOMETENSCHWEIFMATERIE ETC,

Die Elemente dieser Hyperbel besitzen durchweg bedeutend geringere wahrschein-
liche mittlere Fehler, als die Elemente der Hyperbel I, welche die Bewegung der ganzen
Ausströmungswolke darstellt. Die absolute repulsive Sonnenkraft beträgt bei der Hyper-
bel II: 1— u = 35-1347 == 0.2644, während sie bei der Hyperbel I den Wert
1— u = 39.2602 + 1.2392 erreicht. Es ist bemerkenswert, dass die Realität der von
Th. Bredichin beim Kometen Rordame 1893 II abgeleitete repulsive Kraft 1 — и. = 36
durch obigen Wert von 1 — u. eine glänzende Bestätigung erhält.

Interessant ist noch zu bemerken, dass die bis jetzt bekannten repulsiven Kräfte
I Typus: 1—p = 18 (Bredichin), 1 — и = 36 (Komet 1892 I, 1893 II), 1 — u = 89
(Komet 1903 IV) sich verhalten, wie die ganzen Zahlen 1:2:5. Die Ursache hiervon ist
gewiss in einer entweder rein physischen oder chemischen Verschiedenheit der diesen Kräften
entsprechenden Schweifmaterie zu suchen.

— ON —

PRESENTED
ь 8JUN.1916

.INHALTS VERZEICHNISS.

Seite
LG En RE Sen Re ee ae ee ee 1
$ 2. Genäherte Hyperbelbahn auf Grund dreier Beobachtungen. Die effektive
Sonnenkraft und die Anfangsbedingungen der Ausströmung ........., 4
$ 3. Die den Bewegungsgesetzen streng genügende Hyperbel ...........,...., 11
$ 4. Die Lösung der transzendenten Gleichung in der hyperbolischen Bewegung.. 14
$ 5. Die Variation der den Ausströmungspunkt betreffenden Стбззеп........... 23
O6 Die Variationen der Hyperbelelemente „чье. ву ное с esse 27
$ 7. Die Variationen der heliozentrischen Koordinaten als Funktionen der Varia-
tionen! der. Hyperbelelementer. неее ао sense ss 41
$ 8. Die Variationen der heliozentrischen Koordinaten R, w als Funktionen von
DE 0 OCR RTS ON. et ee a ee ee 43
$ 9. Definitive Bahnbestimmung der Kometenschweifmaterie .................. 46
$ 10. Die beim Kometen 18921 Swift beobachtete Bewegung einer Schweifverdichtung 55
$ 11, Genäherte Bahn der Kometenschweifmaterie. .......................... 61
$ 12. Definitive Bahn der Kometenschweifmaterie ..........,................ 65

— = -
4 a
55
ыы
> >. =
HT 2
= - - -
a -
= -. >
ser + 2 |
2
$ №
LA

men
ии
О

ME N
Ye

» ut

Mas

ERBEN
ch
PUR Le

=
у
АЕ
f ах

WAT. TE

CP pe VAN
PRE

А
у

У
L SH "2
Kai’ À
N Я 2 Я
- Е “ x ? k Pi
4 3 ``
{ 17 2 vs
À

У: / ых
= < \ ‘ ”
Продается у коммиссюнеровъ ИмПЕРАТОРСКОЙ Академ Наукъ:_ м см

N. и. anses и К. Л. Риккера въ C.-Ileropôypré, H. TI. Карбасникова въ С. - Петерб., Mooss+, Bapmasb и Bu, M. в. Int
Москвз, H. Я. Оглоблина въ С. - ПетербургВ и Kiosb, Н. Киммеля въ Part, Фоссъ (Г. В. Зоргенфрей) въ Joäunars, Люзанъ и Комп,

x __ Commissionnaires de l’Académie IMPERIALE des Sciences: .
1. Élasounof et С. Ricker à St.-Petersbourg, № Karbasnikof à St.-Petersbourg, Moscon, Varsovie et Vilna, M. _ Кате 2
N. Oglobline & St-Pétersbourg et Kief, N. Kymmel à Riga, Voss’ Sortiment (6. М. ae à A Luzac & LE à Londres

8.0.1988

ЗАКИ HMIKPATOPCKON АКАДЕМИИ НАУКУ.
MÉMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
| VIII: SERIE.
ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ OTA&B.JEHI. CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQUE.
Tome XXII. №5. Volume XXII. №5.

_ РАСПРОСТРАНЕНЕ ПРЕДЪЛЬНЫХЪ ТЕОРЕМЪ
ИСЧИСЛЕШЯ BBPOATHOCTEÏ

|| HA СУММУ ВЕЛИЧИНЪ СВЯЗАННЫХЪ BB LB.
A. ро,

(Доложено 6 sacndaniu Физико-Математическало Отдъленя 5 декабря 1907 100à).

REN
‚ С-ПЕТЕРВУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG. | |

d'il ,
De CE

PA у

er К * И
ыы р

а!

ANT

к: $
А "
Ve

ЗАПИСКИ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ НАУКЪ.
MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
VIIL SERIE.
ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЪЛЕНИЮ. CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQUE.
Tome XXII. M 9. | Volume XXII. № 9.

PACHPOCTPAHEHIE ПРЕДЪЛЬНЫХЪ ТЕОРЕМЪ
ИСЧИСЛЕНИЯ ВЪРОЯТНОСТЕЙ

НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ СВЯЗАННЫХЪ BB ЦЪПЬ.

А. Маркова.

2
(Доложено въ sacmdaniu Физико-Математическало Отдълешя 5 декабря 1907 10да).
ANS MU: Ц
EN
\

\% Gy

HERR

С.-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

2 47" M f € LEMITM Ss, A : { 19 ÉNARIELS ALERTE. ung un 4х
1

Напечатано по а а ИмпеЕРАТОРСКОЙ Академи Наукъ.
С.-Петербургь, Аор$ль 1908. НепремЪнный Секретарь, Академикл, С. Ольденбурт,

‚ ТИПОГРАФИЯ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМТИ НАУКЪ.
= Bac. Остр., 9 лин., № 19.

Въ статьБ «Распространене закона, большихъ чисель на величины, зависящая другъ
отъ друга», помфщенной въ ХУ-мъ Tomb 2-ой cepin Извфетй хиз.-мат. общества при Ka-
занскомъ университет$, я показалъ, что извфстный законъ болышихъ чиселъ, установ-
ленный Чебышевымъ для независимыхъ величинъ, распространяется и на MHOrie случаи
зависимыхъ величинъ.

Изъ этихъ случаевъ особеннаго вниман1я, по моему мнЪн!ю, заслуживаютъ случаи
величинъ связанныхъ въ цфпь такимъ образомъ, что, когда значене одной изъ нихъ стано-
вится извфетнымъ, слБдующия за ней оказываются независимыми отъ предшествующихъ ей.

Разсматривая одинъ изъ такихь случаевъ, можно сказать простЪйпий, въ стать$ *)
«ИзелБдоване замфчательнаго случая зависимыхъ испытан», я доказаль для него теорему
о предфлБ математическаго ожидан!я, изъ которой вытекаетъ предфльное выражене BE-
роятности въ видЪ извЪстнаго интеграла, Лапласа.

Этотъ результатъ наводить на мысль, что теорема о предЪлВ математическаго ожи-
давая должна имфть MECTO и въ другихъ случаяхъ величинъ связанныхъ въ II.

Мое доказательство было основано на одной особенности даннаго случая: на симме-
тричности искомыхъ выраженй относительно ри 4; но достаточно небольшихъ измфневй,
чтобы сдфлать его независимымъ отъ указанной особенности частнаго случая, и станетъ
ясной возможность перенесенля подобныхъ разсужденй и соотв тствующихъ выводовъ на
друге случаи.

Мы не будемъ возвращаться къ разобранному случаю, а разсмотримъ другой, боле
общий случай и на немъ выяснимъ доказательство, ии$ющее общий характеръ.

$1. Пуеть будетъ

Do ба ба

рядъ величинъ связанныхЪ BE uEnp,

*) Ussbcria Академ1и Наукъ за 1907 годъ.
Зам. Физ.-Мат. Отд. 1

2 А. МАРКОВЪ.

Пусть далфе для каждой изъ этихъ величинъ возможно только три значен1я
«

—1, 0, +1,
и система, чиселъ
Ру Ч
[2 [2 4
р ? q 7 r ?
и! „ Ш
Pit И

представляетъ соотвфтственно: въ первой CTPOKB BEPOATHOCTH равенствъ
site 1, Gi 0, a PT — = 1

при 2, = —1, во второй строкБ BÉPOATHOCTH TÉXR же равенствъ при 2, = 0 и наконецъ
въ третьей строкф вфроятности ихъ при <, = + 1.

Эти вфроятности, конечно, не могутъ быть числами отрицательными и должны удо-
влетворять услов1ямъ

на ur = À,
(1) D Eg HT =1Т,
D+g +r =1.

Мы предположимъ кромЪ того, что ни одна изъ нихъ не равна единицф; такое пред-
положеше особенно важно сдфлать относительно

LA
Pr ESRI ESS
чтобы нашъ рядъ

не могъ оказаться простымъ повторешемъ одного числа.
Наконецъ мы должны ввести еще три числа

Р, Q, В,

COOTBETCTBEHHO равныя вфроятностямъ для 2, HMETB значеня

При такихъ усломяхъ мы займемся разсмотр5емъ вфроятностей различныхъ пред-
положен о величин$ суммы

пн. UT

PACHPOCTP. ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. BBPOATHOCTEË HA СУММУ ВЕЛИЧИНЪ CBA3. BD ЦЪИЬ. 3

для любого даннаго значен1я N, и начнемъ съ малыхъ 3HAyeHiä я, а затБмъ перейдемъ Kb
большимъ и къ возрастающимъ безпред$льно.

При n= 1 наша сумма сводится къ одному числу 2, и COOTBBTCTBEHHO этому можетъ
имфть только три значения

<<" 0,#-F 1,
вЪроятности которыхъ, по услов1ю, равны
PO:
При n = 2 имфемъ сумму двухъ чиселъ
Ly + Las
для которой возможно пять значений
—2, — 1, 0, +1, +2,

и вфроятности этихъ значенй, какъ не трудно видЪть, соотвфтетвенно равны
[4 4 „ / и LL
Pp, Ра + Фр, Pr + Qq + Rp, Qr + Rq, Rr.

Для суммы
2 <,

возможно уже семь значенй
— 3, — 2, —1, 0, +1, +2, +3
и вфроятностями ихъ по порядку 6YAYTH
Ppp, P(vg + 97) + Qpp, P(pr + qq тр”) + Qpa+dp) + Rp'p,

P(gr rg’) + O(pr + gg +rp) + R(p’g+g'p)

ЧАИ:

Prr" + 9 ат + rd‘) + R(p'r+g'a тт’), Qrr + Ват + rg‘), Вт.

Поступая затфмъ подобно тому, какъ въ упомянутой статьБ «Изелдован!е 3ambya-
тельнаго случая....», для послфдовательнаго увеличеня числа N на единицу представимъ

вфроятноеть равенства,

дд, FIN FE, = M,
1*

4 А. МАРКОВЪ.

для любыхъ данныхъ значенй n и m, въ вид$ суммы

— +
nee + Pan 4 Im _
обозначая символами
— +
En Pan: Fan

вфроятности выполнен1я того же равенства и добавочнаго условля, которое COOTBETCTBEHHO
порядку вфроятностей выражается равенствами

— — +
’ А
Din n--1 == Es р Fee Es р а
\

2) an = / ЕЕ

( т, п ^— dé AD En 55:9 Di n°?
1 — ; ee
Fes >= En ER eg EE. а

при

Этими уравнен1ями можно пользоваться для послБдовательнаго вычисленя BEPOAT-
ностей

при

надо только принять во вниман1е основныя равенства

и замфтить, что BCh остальныя выражен1я

— —
Es ?

m,1? P mi

должны равняться нулю, какъ вфроятности невозможныхъ NIPEAIO.IOKEHIN.

РАСПРОСТР. ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ (ВЯ3. ВЪ ЦЪПЬ.

Мы находимъ такимъ образомъ

PD, =rB Р, =rQ, Р,=РЕ
0,9, чая ТЕ, 127. r Q, DATE )
остальныя же BBIPAXKEHIA
à — +
m,2 ? a Pi 2

равны нулю; зат$мъ получаемъ

Puy = РРР, Pos = PPQ + БАР, P,=mP, Pi, = 0

Be == Р_эз a Ps = Р(ра + qp') TE Qp'p

H T. I.

Устраняя изъ нашихъ раземотр5н! случай, когда OnpexbinTelb

N ! 2
р, D
! и!
49, 9;
r 2
I, вы И h

равенъ нулю, мы можемъ ввести еще три числа

опред$ляя ихъ уравненями
Р = РЕ „er D'Po st D Poo
@ = 40 ая q Po LR ФР.

ВР 'Р Ире
= "Ро + Fo tr Po

въ силу которыхъ имфемъ

6 А. МАРКОВЪ.

Если BMÉCTÉ съ TEMB символамъ

— ==
m,0? #2 77,0? 2

при т отличномъ оть нуля мы придадимъ 3HAJeHIE нуль, TO можемъ распространить най-
денныя нами уравненя и на случай n — 0.

$2. Введя вспомогательное перем$нное # и его хункщи

— = en = + .
(4) Фи == Рип #", In т en г", Pn = LE Е
+

DE ud, NC = M

какъ коэфФищенть при {” въ разложени ®, по степенямъ # и, во-вторыхъ, изъ YPABHEHIH
(2) вывесть

ки = й +
IT + РФ, FD Pn:

к р ие
(5) Inıı — 99 № 99 + 9 $»
1 т

А изъ этихъ посл$днихъ уравнен1й вытекаетъ для BCEXB Функщй

+
In ) In ? In ? ee

одно и то же линейнейное YpABHEHIE въ конечныхъ разностяхъ, которое мы можемъ пред-
ставить для Функщи D, довольно просто въ символическомъ вид$ |

p — t®, р, р
(6) 4, 4 — $, 4" = 0;

гд$ по выполнени указанныхъ выкладокъ CIbAyeTb BMECTO

pa pue

nl
oe

op"

PACHPOCTP, ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ HA СУММУ ВЕЛИЧИНЪ CBA3. ВЪ ЦЪИЬ. 7

поставить
Par, Фи, Фив, D,»
при чемъ

Мы обращаемъ внимане на символическй видъ уравнен1я на TOMB основанш, что OHP
ясно обнаруживаетъ, какъ распространяются наши выводы на друге случаи, боле общаго
характера, когда х, можеть имфть боле трехъ различныхъ значенйй.

Въ обыкновенномъ видф уравнене (6) представится такъ

D . — АФ , + ВФ _— ПФ = 0,

ИЗ n-2 nl ñn

ия " 7 7’
AE +g +rt, В = МР m — pr + (gr —g

> r)t

D=-pr — мг mar, Ep y pan

Съ другой стороны, согласно нашимъ обозначенямъ, имфемъ

КЁ
и прямое разсмотр5е случаевъ и = 1 и =2 даеть намъ
<= Ре + 9 В
= — Pp я + (Pg + 0») = + Pr + Qq + Вр’ + (Qr + В) t + ВВ.

По этимъ даннымъ мы можемъ найти, на OCHOBaHin уравнен1я (6), BCE остальныя
ФУункщи ®,. И не трудно видФть, что BC Функши D, можно опред$лить какъ коэфФищенты
при 2" въ разложени по возрастающимъ степенямъ новаго вспомогательнаго перем$ннаго 2

нфкоторой раптональной его хункши
#2)
F(t,2)

знаменатель которой опред$ляется хормулою

De TURN: р’г
(8) Fiıa=—| 9 d.e-l, 92 |=1— 4 - Ba — Ds,
у 11 1
r2, га, ra — +

а числитель представляетъ цфлую Функщю второй степени относительно 2.

5 А. МАРКОВЪ.

Функщя [ (6, 2) опредфляется тремя первыми членами правой части Формулы

t,
(9) = Po Das + Be A

простое умножеше ряда, стоящаго въ правой части формулы (9), на F(t, 2) даетъ намъ
ft,2) = D, + (D, —АФ) 2 + (D, — AP, + ВФ) 2°.

Для нашей цфли важно замфтить, что при é — 1 Bch хункщи Ф, должны приводиться
къ единип$ и слБдовательно

Ав) NES |

(00) Пе ES

$ 3. Найденныя Формулы мы приложимъ къ вычислению математическихъ ожиданий
различныхъ степеней суммы

are ee — MG}

при чемъ число а подберемъ такимъ образомъ, чтобы математическое ожидаше первой
степени этой суммы оставалось конечнымъ при безпредфльномъ возрастанйи числа N.

Tarp какъ въ Фхункщи ®,, согласно опредБлешю ея, коэффишентомъ при любой
данной степени 2 служитъ вфроятность, что сумма

д я, +....- <,

равна показателю этой степени, то вфроятность, что сумма

ших чае < — №

равна данному числу, мы можемъ опредфлить разложен1емъ по степенямъ # произведения
—na
а. №

какъ коэффФищентъ въ этомъ произведени при той степени $, показатель которой равенъ
данному числу.
Отсюда, не трудно заключить, что математическое ожидане

& +2, +....+42,—naû),

|
|
|

РАСПРОСТР. ПРЕДЪЛЬН. TEOPEMB ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ HA СУММУ ВЕДИЧИНЪ CBA3, ВЪ ЦЪПЬ. 9

rab à любое цфлое положительное число, можно получить при помощи произведеня

— па

и".
елБдующимъ образомъ.

Полагаемъ
uU

6 =е,

затБмъ составляемъ производную
di (ra Ф,)

du?

и въ ней приравниваемъ и нулю; полученный такимъ образомъ результалъ

г Gr =
2 du! Tu==0

дасть намъ искомое математическое ожидаше; переходъ отъ & къ 6“ намъ нуженъ для того,
чтобы при дифференцирован не изм$нялись показатели.
Buterb съ тфмъ не трудно видЪть, что рядъ

D + Фен“ Фе -+.... Г "Фе +....

получается изъ ряда

Фу + Фа BR -+....+ Фа" +...

посредотвомъ замфны числа 2 произведетемъ

Bee

_СлБдовательно, на, основан формулы (9), имфемъ

#2! “)

(11) Far) = Ф, == $; ‘Ф,г == Er D," he eee

и математическое ожиданте
+, +....+#, —na)
можемъ опредЪлить какъ коэффФищентъ при 2" въ разложени выраженя
CT ACT mo)
a 4 du! re u) ke
по возрастающимъ степенямъ 2.

San. Физ.-Мат. Отд.

15]

10 А. МАРКОВЪ.
$ 4. Остановимся на математическомъ ожидани первой степени

Я а. + фе on,

чтобы найти число а.
Это математическое ожидане, согласно нашимъ выводамъ, выражается коэфФишен-
TOMB при 2” въ разложении по возрастающимъ степенямъ числа 2 такой его Функщи

Е. (e", ze) ra, 2) о (e", ze)

5) F(1,2) = F(1,2) F(1,2)

rıb символы
Ten le ge Poe SM en)

u—=n

означаютъ соотвфтственно значеня производныхъ

df(e", ze”) À dF(e", 2e)
du du
при u == 0.
Для изслфдованя разложешя указанной Фхункщи по возрастающимъ степенямъ Z мы
прежде всего займемся разложешемъ ея на простЪйшия дроби, при чемъ для нашей цфли
важно выдфлить только одну дробь со знаменателемъ (1 — 2)”.

Знаменателями искомыхъ простЪйшихъ дробей, очевидно, могутъ быть только простые
множители цфлой Фхункци Ё(1, 2).

Однимъ изъ множителей хункци (1,2) служитъ

/
1 — 2,
такъ какъ ея значеше при 2 = 1 выражается опред$лителемъ

2 |

’
DZ 1, р,
7’
u Ч, LT 1; q )
! 1
7 то Ai |
который въ силу основныхъ условй
/ f LA - NM и! „
P+-ga+r= pa + r =р +q +r =1
равенъ нулю.
Обращаясь къ другимъ простымъ множителямъ хункши F(1, 2), положимъ 3
) ’

(14) Е(1,2) = (1—2) (1 — 9,2) (1 — 92);

РАСПРОСТР. ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. BEPOSITHOCTEN НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ (ВЯ3. BD ЦЪИЬ. 11

здБеь числа

у ви,
представляютъ три корня уравнешя
р— y, р, р’
(15) Ч, Ч — y, О.
2 7, 1 —7Y

Относительно этого уравненя мы докажемъ, что корень его единица простой и что
модули остальныхъ его корней меныше единицы.

Для этой цБли составляемъ производную по у отъ лЬвой части уравнения (15) и по-
лагаемъ у = 1; результать мы можемъ представить въ вид$ суммы трехъ разностей

МоЙ

Ч" — (1—9) 1 —r)} + pr —( —) 1(— и) + Wa — (1 — p) (1—9),

ни одна изъ которыхъ не можетъ быть положительнымъ числомъ и которыя могутъ BC

одновременно обратиться въ нуль только въ исключенныхъ нами случаяхъ, когда по крайней

мЪрЪ одно изъ чиселъ

DER CR

равно единиц$.
УбБдившись такимъ образомъ, что единицы простой, а не кратный корень урав-

неня (15), переходимъ къ другимъ корнямъ

У, Ye

того же YPABHCHIA, отличнымъ отъ единицы.
Пусть y одно изъ двухъ чисель

У, Vo)
безразлично какое.
Къ этому числу у можно подобрать систему чиселъ
œ, В Y;
не состоящую изъ однихъ нулей и удовлетворяющую уравненшямъ
ay = ри + + ry,
! ’ [4
By = pa +498 + ry,

„ 11 „u
yw=pa+gqgp-rr У.

12 А. МАРКОВТ.

Разности
а—В a—y 6-7
также не могутъ всф быть равными нулю, такъ какъ при
Зе |
изъ уравненй, обусловливающихъ значеншя &, В, Y, вытекаетъ равенство
И.

Остановимся на той изъ разностей

и a —— 1 В

“7
1?

которая имфетъ наибольший модуль; пусть она будетъ «— 8.
Соотвфтственно этой разности вычитаемъ Ву изъ «у, что даетъ намъ такое равенство

(«—Ву = (р-р) à + (4—4) 8 + (r—r)) y.

ЗдЪеь множители
р ‚ ‚
D a eh en en à

при a, В, y, no числовой величинЪ меньше единицы, и такъ какъ ихъ сумма равна нулю,
то одинъ изъ нихъ имфеть знакъ == противоположный знаку == двухъ остальныхъ и по
числовой величин равенъ ихъ сумм$.

Для опредЪленности положимъ, что р —р HG —Q имЪють одинъ знакъ, ar — 7”
другой.

При такомъ предположени, замфняя въ вышеприведенномъ равенствф разность # — 7
равною ей суммою разностей

р—р+9— 9,
получаемъ

aa N u |
ii DE

у = (р— р)
и потому
мод. у < AC. зн. (р— р’) + une. зн. (4—4) = me. зн. (r —r) < 1.

Итакъ модули коэффищентовъ %,, Yo, входящихъ въ разложенше (14) хункщи Е (1, 2)
на простые множители, меньше единицы.

РАСПРОСТР. ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ HA СУММУ ВЕЛИЧИН СВЯЗ. BD sun. 13
Поэтому въ извфетныхъ разложеняхъ, по возрастающимъ степенямъ 2, дробей вида

1 1
—— И —
Aya (y

коэфФИЩенты при 2" должны стремиться къ предфлу нуль вмфстф съ à.
Что же касается разложеня, по возрастающимъ степенямъ 2, дробей вида
1
RL
(— 2)
то въ силу Формулы

(ин 1) (и-=2)....(®-—1— 1)
E =
n FETT)

опредБляющей коэффищенты этого разложеня

1
= l + Я-А +.... Ва +...
(1—2) г п )
имфемъ
Е, 1 E
предфль —- = и предфль —— — =0
Dee GE 1.2....(1—1) ven ине ’

rab = означаетъ любое данное положительное число.

Прим$няя наши выводы къ Функщи (13), заключаемъ, что въ разложении ея, по воз-
растающимъ степенямъ 2, коэффищентъ при 2", равный математическому ожиданю суммы

ИО ee = ME,

возрастаетъ безпредФльно BMÉCTÉ CB N въ тБхъ и только въ тфхъ случаяхъ, когда дробь

Ра) nd (ее ае 19%)
Е(1,2) F(1,2)

не сокращается Ha 1 — 2.
Желая, чтобы это математическое ожидаше не возрастало безпредфльно BMÉCTÉ съ n
и принимая во внимане, что въ силу установленнаго раньше равенства,

REN.
(1,2) 1—2

14 А. МАРКОВЪ.

цфлая Функщя f(1, 2) не можетъ содержать множителя 1 —2, мы должны даль а такое
значене, чтобы множитель 1 — 2 содержался въ Функщи

Ele. eo

Такимъ образомъ мы приходимъ къ уравнен!ю

EL. (Е, CN) = 0,

которое не трудно привести къ слБдующему виду

dF(1,2) jaFtt, 1) hi
— À de г | dt = у

Коэффишенты этого уравнешя, которое допускаетъ одно и только одно phmenie,
можно вычислить по Формуламъ

(16)

аЕ À UN? , 72 „ „ ’ ,

= -1r--HA-r)+-r rn ER DE
an) IF ($, 1) u

Zr = | =а -9)1-r)-gd’r -(1-pP(1—g)+Pa.

$5. Перейдемъ къ разсмотр$ю высшихъ степеней суммы
By Hg Host TE, — по
при найденной нами величин$ а.
По доказанному математическое ожидане
(да, +....+2— па)

можно опредфлить какъ коэфФищентъ при 2" въ разложении по возрастающимъ степенямь
произвольнаго числа 2 слфдующей его Фхункщи

di f ( et, 2 м
du в (e", ze) u—0 |

Приступая къ изслфдован!ю этой хункщи, мы для сокращен!я письма положимъ

дерет) ВЕ zent ==
(18)
dy

an — и

РАСПРОСТР. ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ CBA3. BD ЦЪИЬ. 15

При такихъ обозначеняхъ по Формул$ для диффФеренцированя произведения имфемъ

di U di 1 Г Lim 1
un ee ee

й no формул диххеренцирован1я хункщи OTb Фхункши получаемъ

(20) Dhs И.

du! u VI 2! ul у!

rab суммирован!е надо распространить на BCE возможныя совокупности пфлыхъ чиселъ
J; À, Ш №...)
удовлетворяющая лвумъ уравненямъ

лы =у-....=Л
(21)

АХ -н 2 + Зу-+....=%
и неравенствамъ

DEN Е NO

Мы имЪфемъ въ виду доказать, что при безпредёльномъ возрастанш числа отношене
математическаго ожиданя

д Hess. +T = na)
1 2 n

къ п ? стремится къ предфлу равному произведен!ю

о fr let di,
Vr

гдф С означаетъ HEKOTOPVE постоянное число.

Для этой цфли, въ виду предыдущихъ выводовъ, надо выяснить, что знаменатель ра-
щональной Функщи числа 2, представляемой значешемъ производной

16 А. МАРКОВЪ.

при и = 0, можетъ содержать множитель 1 — 2, конечно послБ надлежащихъ сокращенй,

“il . Ser
только въ степени, не превосходящей a. для ? нечетнаго и пе превосходящей Dr 1 ДЛЯ

$ четнаго.
Разсматривая при # = 0 одно изъ произведейй

Иа
Lies) fé +
dit У
входящихъ въ Формулу (19), мы замфчаемъ, что множитель 1 — 2 не можетъ содержаться
ВЪ знаменатель этого произведеня ВЪ высшей степели, чфмъ ВЪ знаменателЬ второго MHO-

жителя
a 1
WA)

А объ этомъ второмъ множителБ мы можемъ сдфлать важныя для насъ заключен!я па
основаши Формулы (20), зам$няя въ ней число $ разностью $ — |.

Въ самомъ дЪлЪ не трудно видфть, что при выбранномъ нами значеши а обний членъ

Формулы (20) приводится при и = 0 къ такой несократимой дроби, знаменатель которой
содержитъ множитель 1 — 2 въ степени не больше

1=1—^,.
такъ какъ при u = 0 функшя И’ содержитъ множитель 1 —2, æyuknia же У не длится

на (1 — 2).
Съ другой стороны изъ условй, ограничивающихъ величины

Aha, Sn,
не трудно вывесть неравенство
(22) > 2% —i,

которое ограничиваетъ значетя À при 27 > $.
Пока 2j < à, разность

1+ 1 — À).

РАСПРОСТР. ПРЕДЪФЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ (СВЯЗ. BB ЦЬИЬ. 17

5 + 1; въ силу неравенства (22) разность

TAB A> 0, остается, очевидно, меньше

1—л

2 ? если такое значене возможно,

остается меньше > + 1 и при 2j >> $, и только при 7 =

п при À =0 она можеть достигнуть значеня > +1.

Останавливаясь на предположения
ИЕН ОЛАХА T0;

которое возможно только при À четномъ, находимъ, что этому предположен!ю COOTBÉTCTBYETE
только одинъ членъ Формулы (20)

$
ЕСИ

: Е

Here $ 2
такъ какъ при J—=— и À = 0 изъ уравнешй (21) и присоединенныхъ къ нимъ неравенствъ

сл$дуетъ

ОР,

СлЁдовательно при $ нечетномъ ни одна изъ дробей, къ которымъ приводятся произ-

BOAHbIA
4 = ит di 1
w\T) а \У/’ у]?

когда мы полагаемъ и — 0, не можеть содержать въ знаменатель, конечно посл надле-
_ i+1 .
жащихъ сокращевши, множитель 1 — Z въ степени выше 2 ? а при 2 четномъ только

первая изъ этихъ дробей, получаемая изъ производной

di 1
w\V)’
‚$.

можетъ содержать въ знаменателВ множитель 1 — 2 въ степени 5 Ze 1; если же изъ этой

первой дроби вычесть выражене

и CE

i
9 2 У?

Зап. Физ.-Мат. Отд.

18 А. МАРКОВЪ.

при и = 0, то разность посл$ надлежащаго сокращеня приводится къ такой дроби, зиа-
менатель которой содержитъ множитель 1 — 2 въ степени меньшей > 1.
Сопоставляя этотъ результатъ съ формулой (19) и принимая въ внимаше обозначешя

(18), заключаемъ, что при $ нечетномъ разсматриваемое нами выраженше

li U ze a
u—0

au AE (et, ве)

приводится къ такой PANIOHAIBHOË дробной хункщи числа г, знаменатель которой содержитъ

Pen!
множитель 1 — 2 въ степени меньшей = + 1.

А отсюда, въ силу выводовъ изсл5дованй $$ 3 m 4, тотчасъ вытекаетъ, что при À
нечетномъ OTHOMEHIE

малем. ожид. (Xi + do +... +2, — Na)!
>,
n°
должно приближаться къ предЪлу пуль, когда n возрастаеть безпредёльно.

+1
He трудно также найти ту простую дробь со знаменателемъ 1° ‚ которую надо
выдфлить изъ выраженя (12), чтобы знаменатель остатка не содержалъ множителя

%
— +1
(1—2)* , à могь содержать только низпия степени 1 — 2.

Въ самомъ дфлБ эта дробь должна совпадать съ той, по выд$лен!и которой изъ вы-

ражентя
u (==).
= Г. и—0 А и—0

остается дробь, не содержащая въ знаменателЬ множителя 1 — 2 въ степени выше + —1.

Ha этомъ OCHOBauin, принимая во внимаше равенство

U 1
10 —
i ( } he 1 2’

установленное въ $ 2, находимъ, что искомую дробь можно представить въ такомъ вид

1288... c1 C

РАСПРОСТР. ПРЕДВЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. BBPOATHOCTEN НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ СВЯЗ. BB BTP. 19

rab число С опредфляется хормулою

DET (e®, eme)
Pi (1,2)

(23) 56=

Придя къ такому выводу п сопоставивъ его съ изслфдовашями 8$ 3 и 4, мы уже безъ
большого труда убЪждаемся, что отношеше

матем. ожид. (& +) -н....-ня, — па}
=),

при $ четномъ, стремится къ предблу

когда n возрастаетъ безпредфльно.

Остается принять во вниман!е, что интеграль

при $ нечетномъ равенъ нулю, à при $ четномъ равенъ числу

ОЙ,

и мы придемъ къ окончательному заключен!ю.

Если число a опред$лено уравнешемъ (16), а число С— хормулою (23), то должно быть
D ET... FT NA о
предёлъ мат. ожид. (RE ee) о —= 0 fr Нее di,
> Уп

какъ при © нечетномъ, такъ и при $ четномъ, и елБдовательно при безпредфльномъ возраста-
ви числа N вЪроятность выполнен1я неравенствъ

в VOn <a ....+ 2, — "na <t, VCn,

20 А. МАРКОВЪ.

TAB £, mt, любыя данныя числа, при чемъ & >, должна приближаться къ пред$лу равному

tz
1
== | ей dt.
Vr
ti

$6. Pa3CMoTpËBE одинъ случай величинъ, связанныхъ въ цфпь, и замфтивъ, что этотъ
случай не представляетъ никакихъ характерныхъ особенностей, а отличается отъ другихъ
только простотою данныхъ, мы можемъ въ немногихъ словахъ перенести наши выводы и
на общий случай величинъ связанныхъ въ цфпь, установленный въ вышеупомянутой стать
«Распространеше закона большихъ величинъ...».

Придерживаясь обозначешй этой статьи, положимъ, что различными возможными зна-
ченлями чиселъ цфпи

1» %

Gi I | Ty Ty jupe.

будутъ

(24) | ®, В,

—

2...

и что система

Pau Раз, Pay ee

(25) Peu Pig Pay u

P,,0 Ру» Ру...

представляетъ вЪроятности, при данныхъ значеняхъ х,, величинЪ X, , , имфть опред$ленныя

значения, при чемъ первый значекъ у P указываетъ данную величину 2,, а второй пред-
полагаемую величину 2, у.

Числами (24) и (25) опред$ляются наши окончательныя заключенля, но для постановки
вполнЪ опред$ленной задачи мы должны ввести еще числа,

G [2 [4
Ро, Pa» Dis...

которыя, подобно числамъ P, Q, В чаетнаго случая, исчезаютъ въ окончательныхь вы-
водахъ и COOTBETETBEHHO служатъ вфроятностями равенствъ

ea) M = В, % Ye.

РАСПРОСТР. ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ CBA3. BD BI. 21

пока BC величины нашей цфпи

бб о.

остаются неопред$ленными.

Приступая къ разсмотр$н!ю вфроятностей различныхъ предположений о величин$ суммы

п ЕО Е

обозначимъ вЪроятность равенства,
я д tr... TT, =т
символомъ Pan и введемъ хункцю ®, произвольнаго числа, $, опред$ляемую формулой

(26) Фр.

Поступая затБмъ TAKE же, какъ въ частномъ случа$, разлагаемъ P,,, на слагаемыя
2
m, „N

œ В у
(27) и о. нос

и вводимъ рядъ Функций

7 œ œ В В
: т
(28) NE Е а
подразум$ вая подъ символами
% в Y
mn? Fin: Рип». Perle

BÉPOATHOCTH выполнен!я того же равенства

DH... + = т

и добавочнаго уелов!я, которое соотвфтетвенно выражается однимъ изъ равенствъ

При такихъ обозначеняхъ не трудно, согласно условтямъ вопроса, установить урав-
нен1я

22 А. МАРКОВЪ.

[2 œ В
En я. m—ı.,n—1 Pa, те Ричи 1 ва sn CL
В а ß

a я Ри вип ав a Рив Рав ие

и отъ нихъ перейти къ уравненямъ

œ о. В Y
P, Е — Pau UE Zum Po Bee — Ру D; и
ß _ 0. ß y
(29) DE == Роз DS Ра Е. Р.,в ФК
70 Su, & ß у
ФР” =D ni Pen D) ee
А изъ уравнений (29) вытекаетъ для всБхъ Функшй
0. В у
Ф,, Фи, PE se
и Для
u ß у
Be u Е ...

одно и TO же линейное однородное уравнене въ конечныхъ разностяхъ, которое мы можемъ
представить довольно просто въ символическомъ BEAE

Pau = TR Ф, Рам, Par‘ un,
(30) Days BED, Pape
Pays Days Bine RS ES

Tab по выполненш указанныхъ выкладокъ слфдуетъ BMECTO

п 7—1 n—+2
a a 4
поставить

Ф Ф Ф

n? n+1) n+21° °°°

PACHPOCTP, ПРЕДЪЛЬН, ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ СВЯЗ. BD ЦЪИЬ. 23

Въ силу этого уравненя sch Функщи

Ds D: Ф.,...., Ф

п...

можно опредфлить какъ коэффищенты въ разложеши по возрастающимъ степенямъ второго
вспомогательнаго числа 2 нфкоторой ращональной его Функщи

F(E, 2)
РЕ 2)’

знаменатель которой опредБляется формулою

(31) Fi) =

Прежде чБмъ перейти къ дальнфйшимъ выводамъ необходимо отм$тить, что мы раз-
сматриваемъ только такя цфпи

И т Вл
TAB появлеше однихъ изъ чиселъ
&

2 В, Ye.

не исключаетъ окончательно возможности появленя прочихъ. Это важное услов1е можно
выразить при помощи опред$лителей такимъ образомъ: опред$литель

и 1 DB, 2 Ру CCE
Раз, ) Ру, ®
Роу I Ру ? w, .
съ произвольными элементами
U, 0, 0,

не приводится къ произведению н5сколькихъ опредфлителей того же типа.

24 А. МАРКОВЪ.

Этого услов!я для нашихъ цфлей однако не достаточно, и мы должны предположить *),
что указанный нами опредфлитель не приводится явнымъ образомъ къ произведен!ю HE-
сколькихъ опредфлителей и при

й — Pos) = D8,8) == Pyıy are

Какъ въ частномъ cayyat, Такъ и BB общемъ, наши выводы относятся къ MATEMATH-
ческому ожидан1ю степени

i
(rd er ae

TAB число a мы опредФляемъ условемъ, чтобы при $ = 1 это малематическое ожидаше не
могло возрастать безпред$льно BMECTE съ n.

Установивъ попрежнему, что разсматриваемое математическое ожидане можно вы-
разить коэффищентомъ при 2” въ разложении, по возрастающимъ степенямъ 2, значешя про-
H3BOJHOÏ 1

при u = 0, замЪчаемъ, что для перенесешя 3akımyeniü частнаго случая на, общий намъ надо
разсматривать разложене хункши F(1,2) на простые множители

Е(1,2) = == (1—2) (1—у2) (1 —у,2....

H доказать, что множитель 1—2 встрЪчается BB 3TOMB разложени только одинъ разъ и
что модули чиселъ

меньше единицьт.

Другими словами, мы должны убЪдиться, что единица служитъ простымъ, а не крал-
HbIMb корнемъ уравненя

Pa, ar À) PB, Ру». Ar
(32) Роз, Ps —- № P,a* is En
Pay Pays D}, — ОЕ ER

*) Наши выводы можно распространить и на мног{е изъ исключенныхъ нами случаевъ.

РАСПРОСТР. ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ HA СУММУ ВЕЛИЧИНЪ CBA3. ВЪ ЦЪПЬ. 25

и что модули остальныхъ корней

У, Yss-
.

того же уравнен1я меньше единицы,

Для доказательства, что единица простой, а не кратный корень уравнешя (3 2), можетъ
служить слБдующее предложенше относительно опредфлителей.

Если sch элементы опредфлителя

u —b, — С,
EU 93
аз, DW;
удовлетворяютъ неравенствамъ
) 0300, (LH) ping > NON ge :
и неравенствамъ
ЕЯ ra +...., 0> bte +... WG +0 +...., 5.

TO онъ не можетъ быть числомъ отрицательнымъ и можетъ быть нулемъ только въ край-
нихъ случаяхъ, когда всЪ неравенства (**) обращаются въ равенства, или когда онъ при-
водится, въ виду обращен!я нфкоторыхъ изъ неравенствъ (*) въ равенства, къ произведеню
нфеколькихъ опред$лителей того же типа и среди этихъ посл6днихъ находится такой опре-
дфлитель, для котораго всф неравенства, аналогичныя (**), обращаются въ равенства *).

Мы убЪждаемея въ вЪрности этого важнаго для насъ предложеня, разсматривая
и, V, W,.... какъ перем$нныя числа и замЪфчая, что производныя отъ нашего опред$лителя
ПО U, 9, W,.... выражаются подобными же опред$лителями низшаго порядка; такое раз-
смотр$н1е даетъ возможность постепенно распространять теорему съ опред$лителя 2-го
порядка, для котораго она очевидна, на опред$литель 3-го порядка, съ опредФлителя 3-го
порядка на опредФлитель 4-го порядка и т. д,

Изъ доказаннаго такимъ образомъ предложен1я тотчасъ сл$дуетъ, что при поставлен-
HbIXb нами условяхъ производная по у отъ л5вой части уравневия (32) не обращается въ

*) Подобное предложенше встр чается также въ зам ткЪ Германна Минковскаго «Zur Theorie der Еш-

heiten in den algebraischen Zahlkörpern» (Nach. у. 4. Kon. безе]. der Wiss. zu Göttingen a. 4. J. 1900).

Зап. Физ.-Мат. Отд. 4

26 A. МАРКОВЪ.

пуль при у = 1, такъ какъ эта производная, по умноженти на ==], можеть быть предста-

влена въ видЪ суммы опред$лителей

— Days Я Ba (Tr -

удовлетворяющихъ YCAOBIAMB теоремы и не подходящихъ подъ крайн! случай.

Итакъ число единица, которое въ силу условйй

Das + Рив + Pay FAN,

Pa + Рав +; Re cle

должно удовлетворять уравненю (32), не можетъ быть кратнымъ корнемъ этого YPABHEHIA.
Обращаясь къ другимъ корнямъ уравнения (32), положимъ, что у любой изъ нихъ.

Къ этому числу у можно подобрать систему чиселъ
/ [2 /
Gus В преси
не состоящую изъ однихъ нулей и удовлетворяющую уравнен1ямъ

ху = ei Роз ие. in
Ву = Put + Pas + DV He,

Yy = part Ву Е en.

| Числа а, В, y,.... не могуть ве имфть одно и то же значеше, такъ какъ при до-

пущени полной системы равенствъ

изъ уравневй, которымъ по услов!ю удовлетворяютъ эти числа, тотчасъ слБдуетъ

РАСПРОСТР. ПРЕДЗЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЯТНОСТЕЙ НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ CBA3. BB BI. 27

Принявъ это во внимаше, предположимъ сначала, что числа &, В, Yy,.... не имБютъ
одного общаго модуля. При такомъ предположени, въ виду поставленныхъ нами условай,
среди уравненйй, которымъ подчинены числа «, B, Y,...-, должно быть, по меньшей MÉP,

одно, гдЪ въ лЪвой части множителемъ при у служить какое нибудь изъ чиселъ
Е: 2 [A
“, В » ава"

съ наибольшимъ модулемъ а въ правой части входитъ Ch КоЭФФИШеНТОМЪ ОТЛИЧНЫМЪ OTb
нуля и такое изъ нашихъ чиселъ

| À ! 2
al 20 8 РИ,

модуль котораго не достигаетъь упомянутой наибольшей величины. Отсюда тотчасъ слдуетъ
модуль у < 1,
такъ какъ сумма коэффищентовъ при
о A ei er

въ правой части каждаго изъ установленныхъ нами уравнен!й равна единиц$.
Перейдемъ къ предположению, что всБ числа

ии / /
hunde.

имфютъ одинъ и тотъ же модуль.
Мы знаемь однако, что они не BCÉ равны другъ другу. Поэтому совокупность ихъ
можно, по отношению къ первому числу ©’, разбить на двф группы: на группу чисель
. /
равныхъ a’ m на, группу чисель не равныхъ ©’, при чемъ посл6дейя отличаются отъ & вели-

чиною аргумента.
Съ другой стороны, въ виду одного изъ основныхъ нашихъ условй, совокупность

суммъ
4 ! r
Pau & + Pas P a Ne

< аа + Pos Er et

нельзя разбить на двЪ совокупности такъ, чтобы изъ BCEXB чиселъ

PR РЕМИ

28 А. МАРКОВЪ.

суммы первой совокупности содержали, съ коэффищентами *) отличными отъ нуля, только
равныя &, а суммы второй совокупности — только не равныя &.

Слфдовательно одна изъ этихъ суммъ, навфрно, содержитъ, съ коэффищентами от-
личными отъ нуля, какъ числа равныя о’, TAKE и числа не равныя ©; и потому модуль ея,
равный произведению модуля Y на модуль a, долженъ быть меньше модуля &, такъ какъ
для чисель различныхъ аргументовъ модуль ихъ суммы меньше суммы ихъ модулей, а не
равенъ ей.

Отсюда, тотчасъ вытекаетъ неравенство

модуль у < 1,

которое намъ надо было доказать.
Доказавъ такимъ образомъ, что въ разложени Функши F (1,2) на простые множители

Е(1,2) = == (1—2) (1 —7Yy 2) (1 —9.2....
множитель 1 —2 входитъ только въ первой степени а модули коэфФищентовъ

Ч, Yar-- +»

меньше единицы, мы можемъ всЪ дальнфйшя разсужденя, проведенныя нами для частнаго
случая, перенести безъ изм$нен1я на общий случай.

Въ виду полной неизм$нности этихъ разсужденй мы не станемъ повторять ихъ, а
приведемъ только окончательный выводъ.

Если при установленныхъ нами условяхъ и обозначешяхт числа a m С мы опред$лимъ
равенствами

Fe (C0) 1 2 Е
в Ca

33 + A.
23 ae Е р

которыя не приводятъ ни къ невозможнымъ ни къ неопред$леннымъ результатамъ, то
должно быть

3 : + 00
дня, +... +2, —na\! Ir. .

предфлтъ мат. ожид. р —=——0* fe e-® dt
n=o0 У» Ух AE

*) Въ стать «Pacnpocrpauerie закона большихъ чиселъ...» я остановился на простЪьйшемъ предполо-
женш, что среди этихъ коэфхищентовъ вообще нЪтъ равныхъ нулю.

РАСПРОСТР. ПРЕДЪЛЬН. ТЕОРЕМЪ ИСЧИСЛ. ВЪРОЛТНОСТЕЙ НА СУММУ ВЕЛИЧИНЪ CBA3. BD ЦЪИЬ. 29

для любого цфлаго положительнаго числа À, и слБдовательно, при безпредльномъ BO3PACTA-
Hin числа 9%, вЪроятность выполнен1я неравенствъ

Уи <a а -+r....+0,—na< t,VCn,

TAB иё, любыя данныя числа, при чемъ #, > & , должна приближаться къ пред$лу, равному

to
1
= | е-# dt.
Ут.
li

Относительно чисель а и С можно замфтить также, что они COOTBETCTBEHHO равны
предБламъ, къ которымъ стремятся

Mt...
мат. ож. и 2 мат. ож.

5
Е nd
)
n

когда ® возрастаетъ безпред$льно.

Это замфчане позволяеть распространить наши заключения и на TE случаи, когда,
совокупность чиселъ

a Vas

не исчерпывается конечнымъ числомъ членовъ.

Наши выводы можно распространить также и на сложныя ubın, въ которыхъ каждое
число непосредственно связано не съ однимъ, à Ch HECKOABKHMA предшествующими ему
числами.

PRESENTED

HD JA ANS AURGHLIT Det at RAT ON TROIE «ВОВА AMESONT „ПОЛИВ TEE
GR LUBTE Ув EIERN": CET QTL- MP TO

To AROMEARAAAES ER аа ERROR одни олово LE

чат! piste is «тоне двое Le

4 : | „AR 3$ Pau Е. 3 HOT улей
DEE Ha LR Sr о 4 ‚ так SNS

| ? 42 гы) мае CURE. ne MOVIES

x . ъ.
ROTER de ni at Навои KUTELOK , < À AMP На OR авиах адом, КОИ

к 4 R “y 2
x |
e : -
|. RP | =)
| о = {
re

я АМТ amaqorou

: 4 : Fr) à
у, 4 #3 Mr
Г № nen = Ir Ar à \ : RÉ ve PRÉ
ef > _ мо We 7 5 Be x

око 41/12 80й CYR В ЛЕТ Та

ов PRE mener
SUTON иле) AT ав и RÉMIPOLASS Mu м er ATORACAKOI sinarfwae Of
“ons Beh даЗЬ Йа pau Yılkıasıa ароведе нар L 0 | |

asus сы Pi суучай

енот т. ar ud ны Li pure cu era

ГЕ. ir

‚SBOBIEP J'UGLIMIE AWLANPIROR
or усииаауь и поболе Aue а В

MARS гот d'A м р: АННО DEE. SIRNBT 411704898 ORKOH bus |
ao Bio EUTIMUÉDON FRASILOMIE 49 в d'MMBIO 35 за ae)

x er 4 er
L (ra 6 = : —- >
the)

5» AARONERANME ни къ MEOTEI HÉRTILNE

| age: к (C2
= | - Е u ` ap |
gr GETHSCIAT) = offer в
у = р. > . < 2
Bi: MILE =
.—— u. Fi A ?
A |
: ES sé ? ei . A ТАБА iT à 20 сиси
5 + + DE RUE Е
gr 3
a, Ч

Г. Glasounof et С.. ‚Ricker N St. Pétersbourg,. N. Karbasnikof à St.- Pétersbourg, Moscou, Varsovie et Vilna, M
ER № ия à 8%. - - Pétersbourg ot Hip N. Kymmel à Riga, Voss’ de co (6 м. | Sorgenfrey) à Е о ee £

ë Va :
С >
| с
И, Я
K Fan ÿ ) р
| .
и & и 4
Far,
о Sr f :
$ 2 Е,
ШО ÿ) |
À % m1) #1 J
R © |
у . ! ( e 2 | |
НА 1 { AR
PE 2 N
у к
№ О
MARNE
RARE 2%
АЛ К. у, ” ч
|. #7, а у коммиссюнеровъ Им RER Академт Hay: DA
st h ИИС лазунова и К. Л. Puuxepa въ С. - Петербург, Н. П. Карбаснинова въ С. - - Потерб., Москв®, Bapmasb =. _Вильн, м. ‚в.
ИИ % pr Н. Я. оби въ C.- ИЕ u Kiev, Н. Киммеля въ Park, Фоссъ (г.в. Зоргенфрей) въ Лейпциг,

$ _ Commissionnaires de l’Académie ImPÉRIALE des Sciences У <.

w N = 4 Yan
Mr ; Е
}
: ; x
w- ud {' У
{ , 7 ы 4
\
у РК.
e P
= 7 BE
Г к
F >. у mn
a ) у
% \ х*
2 +
u 1
и У: +.
С à { 5
у 2 г
N я N i ;
A у SU 4
He о {
RS Е À ;
ost, Nr 6
N fs y A fé : у
ue = у Fe

PRESENTED
16 NOV. 1308

_ зАниски ИМИЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИИ НАУКЪ.
MEMOIRES
| DE L’ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
vie SERIE.

ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ OTAEBIEHIE, CLASSE PHYSICO- MATHÉMATIQUE.
1 - Tome XXII. N° 10 и nocıkanin. Volume XXII. № 10 et dernier.

_ Фет du Laboratoire Zoologique et de la Station Biologie de Sébastopol près l'Académie Impériale
Ale: des Sciences de St.-Pétersbourg).

НАБЛЮЛЕРИЯ

| НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ
р. те.

ENTEROPNEUSTA.

ER, | СЪ 70 РИСУНКАМИ BD TERCTB.

Е. ЕТ. Давыдова.
Е

SR (Доложено въ sacndaniu Физико-Математическало Omdnaenia 5 декабрл 1907 1.).

ЗАНИСКИ HMIEPATOPCKOH АКАДЕМИИ HAYRD.
MEMOIRES
DE L’ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES DE ST.-PETERSBOURG.
УЕ" SERIE.

ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОТДЪЛЕНИЮ. CLASSE PHYSICO-MATHEMATIQUE.
Tome XXII. № 10 и послЪднай. Volume XXII. № 10 et dernier.

(Travaux du Laboratoire Zoologique et de la Station Biologique de Sébastopol près l'Académie Impériale
des Sciences de St-Pétersbourg).

EPA EMEONMEEREET

НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ PETEHEPAIIN

ENTEROPNEUST A.

СЪ 70 РИСУНКАМИ ВЪ TEKCTB.

Е. ЕТ. Давыдова.

) в: - =. )

X/UT,

f
(Доложено въ sacndaniu Dusuxo-Mamemamuuecxaro Отдьленёя 5 декабря 1907 1).

С_ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

i 4 | 3 2 | . (4!
у Ем m
cs 4 „Г
all
Напечатано по ранен р ИмпеРАТОРСКОЙ Академ Наукъ. | А H

Anptas 1908 г. Henpewbansit Секретарь, Академикъ 0. Osnbehöyph- M

TANOTPADIA ИМПЕРАТОРСКОЙ ААВ AED
Bac. Desp., Take) 20.12. | |=

IIPEAHCJIOBIE.

Вопросъ о регенеращи въ настоящее время является боевымъ вопросомъ современной
морфологии и б1олог1и вообще.

Изучая текущую литературу, поражаешься тому громадному количеству работъ, ко-
торыя прямо или косвенно касаются регенерации. Вопросъ дебатируется со всфхъ сторонъ,
захватывая огромные горизонты, втягивая въ полемику людей различныхъ научныхъ на-
правленй. Можно смВло сказать, что проблемы регенеращи самымъ тфснымъ образомъ
связаны чуть ли не со .BCEMH крупными проблемами б1ологи. CB одной стороны вопросъ
этотъ упирается въ эмбр!олог1ю съ ея дериватами — механикой развитя и хилогешей, съ
другой — даетъ обширное поле для развит1я новыхъ, нео-виталистическихъ идей въ духЪ
Г. Дриша и его школы. ‘

Новое научное течеше, представителемъ котораго является Дришьъ, является, несо-
MHÉHHO, вполн$ своевременнымъ контрагентомъ противъ значительно уже устар$вшаго мор-
Фологическаго теченя. Заслуги поелфдняго несомнфнны, но главная роль чистой морфологи
уже заканчивается— пора ставить на, paspbmenie новыя проблемы, отвфчающия запросамъ
новыхъ научныхъ течений.

Нельзя однако не отм$тить того, что новые вопросы можно ставить на разрфшене
только при услов1и всесторонняго использован1я того громаднаго матер!ала, который намъ
дала морФологя.

Къ сожалБн1ю нельзя не сознаться, что новая школа проявляетъ, по отношен!ю къ
морФологическимъ даннымъ, крайне не серьозное отношене. ЦФлый рядъ работъ Моргана,
Гербста, puma и ихъ послБдователей служатъ этому доказательствомъ.

Пренебреженше къ морфологи вызываетъ односторонность, естественно, вредно отра-
жающуюся на, результатахъ ихъ работы, работы крайне цфнной, уже создавшей извЪстное

научное направленше, Kb КАЖДЫМ TOAOMBb привлекающее все новыхъ и новыхъ адептовъ,
Зап. Физ.-Мат, Огд. 1

2 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Нельзя поэтому не согласиться съ мнфн1емъ Е. Шульца (Шульцъ 05) относительно
этого новаго направления: «Признавая вполнф», говорить этотъ изслфдователь: «какъ необ-
ходимую реакщю здравость и своевременность точки зрёшя Гербста и Дриша на фФилети-
ческий методъ, я тфмъ не менфе думаю, что экспериментальный методъ долженъ будетъ
соединиться съ историческимъ».

He такъ смотрятъ Ha AIO руководители новаго направленя. |

Примфромъ можетъ служить книга Моргана «Regeneration», въ особенности ея допол-
ненный Мошковскимъ (Moszkowsky) н5мецкйй переводъ.

Трудъ этотъ, представляющий собою цфнную (хоть и весьма подчасъ поверхностную)
сводку всего, что до сихъ поръ сдфлано по вопросу о регенеращи, при BCEXB своихъ
достоинствахъ, несомнфнно, сыгралъ отчасти и отрицательную роль, благодаря поверхност-
ному, подчасъ даже прямо легкомысленному отношен1ю авторовъ къ морфологическимъ док-
тринамъ.

Полное отрицане всякаго значеня pereHepauin для Филогенеза, основанное, разу-
мЪется, на отрицани параллелизма (принцишальнаго) между регенеративными и онтогенети-
ческими процессами, все это, благодаря авторитетному именеми Моргана, дфйствительно
почтеннаго ученаго, грозитъ внести большую путаницу въ наши теоретическя представлешя
о регенерации и въ теор!ю зародышевыхъ пластовъ.

Нужно отм$тить, что та глава, цитируемой книги Morgan-Moszkowsky, въ которой
разбирается вопросъ о соотвфтстви между регенеращей и онтогенезомъ, а также и о тБхъ
гистогенетическихъ процессахъ, которые имфютъ MECTO при регенерации, представляетъ
изъ себя наиболЪе слабую часть труда.

Нельзя не пожалфть о томъ, что какъ Морганъ, TAKE и Дришъ, устанавливающие
на основани своихъ наблюдений цфлые законы, подчасъ перевертывающие вверхъ дномъ
основныя морфологическля теор, COBCEMB игнорируютъ при своихъ изелБдованяхъ
гистологическ!й методъ.

Я не сомнфваюсь въ TOMB, что многимъ изъ остроумныхъ и глубокихъ соображешй
этихъ новаторовъ суждено сыграть большую роль въ HaYKF, но все же не могу согласиться
съ методомъ наблюден!й авторовъ, методомъ, несомнфнно, одностороннимъ.

Детальное гистологическое изслБдоваше должно предшествовать общимъ выводамъ.

Прежде, ч$мъ отрицать, напримЪфръ, старое воззр5е о томъ, что въ принцип $ про-
цессы регенеращи совпадаютъ съ онтогенезомъ, необходимо детально анализировать оба
ряда, явлен!й.

Мы имфемъ въ настоящее время богатый фактичесюй матерлаль, освЪщаюний эмбро-
нальные процессы, но къ сожалЪн!ю у насъ HETB пока достаточно данныхъ для освёщеня
процесса регенераши, именно ея внутренней стороны — регенеративнаго органогенеза.

Мы имЪфемъ, правда, довольно общирную литературу только по регенеращи HEKO-
торыхъ червей, главнымъ образомъ аннелидъ, но въ литературЪ этой столько противорчй,
что сказать что нибудь опред$ленное по нфкоторымъ вопросамъ подчасъ прямо невозможно.

|
|
|

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 3

Вотъ почему, приступая къ изслфдован!ю ABıenin регенеращи еще въ 1899 r, AH
поставилъ тогда своей задачей именно выяснить OTHOMERIE регенеративнаго органогенеза
къ эмбрлональному. Изучене процесса регенеращи y оф1луръ привело меня къ тому убфж-
ден!ю, что между обоими процессами существуетъ несомнфнный параллелизмъ.

Углубившись въ работу, я натолкнулся на мног1епобочные вопросы, которые расши-
рили горизонты первоначально намфченнаго плана, но знакомство съ книгой Моргана
укрфпило во мнф еще болфе первоначальное намфрене произвести всестороннее nacıkıo-
ване регенеративнаго органогенеза..

Приступая къ выполнению своего плана, я поставиль себЪ рядъ задачъ.

Прежде всего я считаль необходимымъ произвести насколько возможно детальное
изелфдоване органогенетическихъ процессовъ у различныхъ, наиболфе удобныхъ для этой
KI животныхъ.

Мой выборъ паль на арх1аннелидъ и Einteropneusta.

Вторая задача, которую я себЪ поставилъ, было детальное сравнеше регенеративнаго
органогенеза съ эмбрональнымъ при различныхъ условяхъ регенеращи.

По мЪрЪ того, какъ я углублялся въ работу, рамки моего плана расширялись; съ пер-
выхъ же шаговъ своего изслфдованя регенеращи Ænteropneusta я натолкнулся на PAL
новыхъ проблемъ, но въ концЪ концовъ все же быль принужденъ оставить разр$шене
этихъ вопросовъ до того времени, когда будетъ закончено изслБдоваше регенеращи у
арх1аннелидъ.

Mon изслФдованя органогенеза при perexepanin Enteropmeusta снова привели меня
къ тому заключеню, что регенеращя въ принцип слфдуетъ тому пути, по которому про-
ходятъ онтогенетическе процессы, и TE отклонен1я отъ послБдняго, которыя иногда, наблю-
даются, нужно объяснять TEMP, что зачастую регенеративный путь болфе первиченъ, PME
тотъ, который наблюдается при эмбрлональномъ развитш. ДЪйствительно, нфтъ никакого
COMHBHIA въ TOMB, что при регенераши сохраняется болфе палингенетическихъ чертъ, YEMB
при онтогенезЪ.

ПослЪднее обстоятельство д$лаетъь изучене регенеративнаго органогенеза особенно
интереснымъ, дозволяя на основани изучешя регенеращи дфлать Takie же выводы, Kakie
мы двлаемъ, пользуясь принципомъ б1огенетическаго закона на основанйи изученя онто-
геши.

Этому вопросу посвященъ цфлый отдфлъ предлагаемой статьи, TAB я задаюсь цфлью
на основании данныхъ, полученныхъ при изучени perexepauin Ænteropneusta, освЪтить
н$которые вопросы, связанные съ Филогешей этой группы животныхъ.

ЦФлую главу посвятилъ я также вопросу о морфоллаксис$ и принципамъ Ру — регене-
pauin путемъ перем$щеная и передиххеренцировки, наблюдающимся и у Enteropneusta.

Къ этому вопросу я надфюсь еще возвратиться поздиЪфе въ своемъ изслфдовалии реге-
Hepauim архланнелидъ.

Такимъ образомъ, въ настоящее время, опубликовывая свои наблюден1я надъ регене-
1*

Я К. Н. ДАВЫДОВЪ,

ращей у Enteropneusta, я не задаюсь пока широкими теоретическими проблемами. Разра-
ботку ихь я откладываю до выяснен1я нфкоторыхъ вопросовъ, разр5шеше которыхъ
надфюсь найти въ продолжающемся изслБдовани pereHepanim арх1аннелидъ.

Въ этой же работф главной, основной задачей я поставилъ:

1) детально разобрать органогенезъ при различныхъ условяхъ регенеращи, |

2) провести сравнеше регенеративнаго органогенеза, съ 3MÖPIOHAABHBIMB,

3) выяснить отношеше регенеращи къ Фхилогенезу и, наконецъ,

4) доказать, что въ нфкоторыхъ случаяхъ регенерашя протекаетъ особымъ путемъ,
вполнЪ согласующимся съ тфмъ, который Морганъ назваль морфоллаксисомъ.

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 5

ГЛАВА I.

Bionormueckia HAaOJIONeHIiA.

Вопросъ о регенеращи Enteropneusta почти не затронутъ въ Anteparypt. НЪтъ ви
одной статьи, которая была бы спещально посвящена этому вопросу, за исключешемъ MONXB
небольшихъ замфтокъ (С. Dawydoff, 02 n 07), представляющихъ изъ себя ни что иное,
какъ предварительныя сообщен1я къ этой работ$.

Мы обязаны Шпенгелю открыт1емъ того факта, что живупая въ Неаполитанской
бухтБ Péychodera minuta Kow. способны регенерировать переднюю часть т$ла.

Въ своей извЪфстной monorpaein (Spengel, 93) авторъ, констатируя этотъ Фактъ,
посвящаетъ вопросу всего н$сколько строкъ и даетъ HECKOABKO изображений Pfychodera,
регенерирующихъ передше сегменты (табл. 26, ff. 14—18).

Шпенгель, не занимавшийся спешально вопросомъ о регенеращи и сд$лавний лишь
попутно нфсколько наблюдений, не останавливается на нихъ сколько нибудь подробно, лишь
при случаЪ упоминая о TOMB или другомъ Факт$.

. Такъ, въ одномъ MÉCTÉ мы находимъ указаше относительно происхождешя нервной
трубки путемъ инвагинащии (стр. 437), à BB другомъ авторъ даетъ бфглыя указатя объ обра-
30Banim целома хобота. Впрочемъ, даже и это указанме чисто отрицательнаго характера—
авторъ говоритъ только, что въ образован! и хоботнаго целома элементы кишечника учает1я
не принимаютъ. À TOME же, какимъ образомъ образуется этотъ органъ, Шпенгель не
говоритъ (стр. 654).

Словомъ, въ Mouorpaæin Шпенгеля мы He находимъ ничего, кром$ двухъ, трехъ

намековъ, разбросанныхъ среди массы другого матер1ала, — въ совокупности всего
какихЪ нибудь двадцать строкъ, затерянныхъ среди многихъ сотенъ страницъ объемистаго
труда. x

Единственная работа, въ которой авторъ отводитъ регенерации опред$ленное MbCTO—
это работа А. Вилли (Wylley, 99), а именно его monorpaæia Enteropneusta Полинезии и
Вестъ-Индии.

Впрочемъ, и этотъ изслфдователь, посвятивший HECKOABKO страницъ (стр. 245—247)
своимъ наблюденямъ надъ регенеращей тихоокеанской Piychodera flava Eich., лишь вскользь

6 К. H. ДАВЫДОВУЪ,

касается органогенетическихъ процессовъ, которые имфютъ здЪсь MÉCTO. Такъ, мы нахо-
димъ въ этой работ описан1е процесса 06pa30BaHiA воротниковаго нерва путемъ инваги-
нащи (табл. XXXII, рис. 66, 67 и 68), но не находимъ никакихъ данныхъ о регенераши
органовъ хобота..

Приведенными отрывочными данными исчерпывалея весь Фактически матерлаль,
имфвнийся въ зоологической литератур о регенераши Enteropneusta въ то время, когда A
приступалъ къ своимъ изсл6доваяаямъ въ 1901 году.

ПослБ появленя моего предварительнаго сообщешя въ литературЪ не появилось ни
одного изсл$дованя по этому вопросу.

Матер!алъ. Методы изсл дования.

Я началъ собирать матерлалъ по регенераши Enteropneusta лБтомъ 1900 года, во
время пребыванйя на Неаполитанской Зоологической Craumim.

Главнымъ объектомъ моихъ наблюденшй была Ptychodera minuta Kow. (Glossobalanus
minutus), обыкновенная въ нфкоторыхъ м5стахъ Неаполитанской бухты. Всего раза четыре
получилъ я огромныхъ Р. clavigera Della Chiaje.

Во время пребываная въ тропикахъ (1903 г.), а именно у береговъ Новой Гвинеи
(неподалеку orp Etnabay) я нашель нифсколько десятковъ небольшой Péychodera, которая
отличается OTB средиземноморской лишь второстепенными признаками. Этоть небольшой

‘матерлалъ далъ довольно цфиные результаты. Благодаря удивительной, почти безгранич-
ной живучести, новогвинейскихь Enteropneusta, надъ ними можно было ставить каке
угодно опыты.

Впрочемъ, поразительной живучестью отличаются и средиземноморекя Piychodera—
это животныя чрезвычайно неприхотливыя. Они превосходно выносятъ всякаго рода, экепе-
рименты, поврежденля и ампутация. Однажды, напр., ампутированный экземпляръ наткнулся
переднимъ концомъ тфла— мфстомъ раны — на острую палочку, нанизаль на нее свое тЪло во
всю длину, и будучи такимъ образомъ какъ бы посаженнымъ на колъ, регенерировалъ
ампутированный хоботъ! |

Другой экземпляръ, будучи обрЪзанъ съ одной стороны на уровнф печеночвыхъ мфш-
ковъ, съ другой— на границ$ воротника и туловища и при этомъ разрЪзанъ еще вдоль по
брюшной лиши и развернутъ въ вид пластинки — регенерировалъ свой хоботъ и воротникъ,
какъ вполнф нормальное животное. На рис. 7 и 70 воспроизведены подобные обрывки Ptycho-
Дега, которые регенерировали недостаюция части тЪла.

Ампутированный хоботъ— одинъ и съ частью воротника— живетъ очень долго. Я дер-
жалъ Takie хобота въ аквар1умЪ втечени двухъ м$сяцевъ — внутри ихъ шлй энергичные
процессы дегенеращи и регенераши тканей. Къ сожалБшю у меня не было времени про-
держать таке изолированные хобота болБе долгое время— пришлось законсервировать ихъ
при отъфздЪ изъ Неаиоля.

аа > PE нь а пб EP m

НАБЛЮДЕНЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦЩИ У ENTEROPNEUSTA, 7

Ptychodera можно держать въ простой банк съ водой. Это настолько неприхотливое
животное, что не требуетъ даже аэрировашя AKBAPIYMA, TAB живетъ.

Ампутащя производилась при помощи ножницъ. Я обыкновенно рЪзаль животное
посредин$ воротника, или на границф воротника и туловища, позади жаберъ (въ области
гонадъ) и, наконецъ, у цфлыхъ экземпляровъ отрфзаль хвостовую часть немного ниже
печеночныхъ придатковъ (рис. 1).

ВначалЪ для изучен1я регенераци хобота я ампутировалъ его у основавя, т. €. пере-
phsars стебелекъ. Но этотъ способъ ампутащи оказался неудачнымъ, такъ какъ часть сте-
белька остается неампутированной и процессъ регенеращи теряетъ значительную часть своего
интереса — большая часть органовъ возстановляется изъ остатковъ ихъ путемъ простого
роста.

При такомъ способф ампутащи хоботъ регенерируетъ очень быстро. Обыкновенно
черезъ 48—60 часовъ у животнаго уже возстановлялся маленькй хоботъ, еще не высту-
павш!й надъ капюшономъ воротника, но уже обладавний вефми оргавами |).

Я изелБдоваль регенерировавише хобота, имфвиие всего около 0,3 mm. въ дламетрЪ
(нормальный хоботъ достигаетъ у экземпляровъ средней величины 2,5 mm. въ Alamerpb) и
находилъ у нихъ всЪ органы на лицо.

Матер1алъ Фиксировался различными жидкостями — BCh онЪ дали одинаково хороппе
результаты. По большей части я употреблялъ смЪсь сулемы съ уксусной кислотой (5%,) и
слабую жидкость Flemming’a.

Окраска производилась самыми простыми способами. Главнымъ образомъ я употребляль
Carmalaun, Hämalaun п гематоксилинъ Delafield’a съ послБдующей окраской эозиномъ,
пикриновой кислотой или ауранщей.

Къ вопросу о происхожден!и регенеращи. Первичный характеръ регене-
ративной способности.

Enteropneusta интересны въ томъ отношенш, что даютъ намъ наглядное доказатель-
ство непригодности той теор1и, согласно которой регенеращя является результатомъ посте-
пенно выработаннаго приспособленя. ЯАивотное, постоянно терявшее, благодаря изв5стнымъ
обстоятельствамъ, TB или apyris части своего т$ла, путемъ естественнаго отбора выра-
ботало способность ихъ возстановлять. Это воззрфе, старающееся явлен1я perenepanin
подвести подъ дЪйств1е естественнаго отбора, принадлежитъь Вейсману (Weismann 02).

Противоположнаго взгляда держится Морганъ (Morgan 1901), Шульцъ (05) и др.,
собравпие массу хактовъ, противорЪчалцихъ Teopin Вейсмана и доказывающихь, что

1)Съ подобной же быстротой, по словамъ Дистера, | переднюю часть т$ла (стр. 251). Шульцъ, спещально
(Dyster 58) происходить возстановлен!е «головы» | изслФдовавпий процессъ регенеращи гельголандскаго
Phoronis hippocrepia. По словамль этого натуралиста, | Phoronis, не говоритъ о столь быстромъ ход про-
достаточно 48 часовъ, чтобы Phoronis регенерировалъ | цесса.

5 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

регенеращя есть явлене первичное, что «способность возстановлять утраченныя части
представляетъ первичное свойство живой матери» (Шульцъ, 05).

ДЪиствительно, мы знаемъ рядъ DAKTOBB, которые невозможно объяснить отборомъ.
Такова, напр., описанная Morgan’om® боковая регенеращя Lumbriculus, регенеращя ногъ
пауковъ и другихъ членистоногихъ посл ампутащи ихъ между сочлененями (Шульцъ,
Пржибрамъ и др.) регенерашя AXE и личиночныхъ Формъ, напр., Ackinotrocha (Шульцъ)
и Pluteus морскихъ ежей (Driesch).

Если бы способность къ регенеращи вырабатывалась организмомъ путемъ отбора,
какъ думаетъь Вейсманъ, то, разумФется, въ результатБ животное пр1обрЪло бы способ-
ность возстановлять только TB части, которыя оно, благодаря извБетнымъ обстоятельствамъ,
постоянно теряетъ.

Вейсманъ, между прочимъ, и указывалъ на TOTb Фактъ, что внутренше органы у
позвоночныхъ, которые нормально HE претерифваютъ поврежден, не регенерируютъ.
Однако, въ настоящее время мы знаемъ прим5ры регенеращи многихъ внутреннихъ орга-
новъ млекопитающихъ, напр., регенерацию яичниковъ, мозга, селезенки и т. д.

Съ точки 3phuia Teopin Вейсмана чрезвычайно поучительны Tb случаи, когда
животное въ естественныхъ условяхъ постоянно претери$ваетъь поврежденя въ строго
опредфленныхъ частяхъ TÉJA.

Въ такимъ животным относятся, между прочимъ, вс$ организмы, обладаюцие сиособ-
ностью автотомш, у которыхъ Tb или другя части тфла произвольно теряются въ опре-
дленныхъ м$фстахъ. Въ этихъ то именно частяхъ тБла и въ этихъ именно мЪфетахъ и
сосредоточена регенеративная способность такихъ организмовъ.

Сюда же также нужно отнести нфкоторыхъ животныхъ, не обладающихъ ©пособ-
ностью къ автотомш, но въ нормальныхъ условяхъ теряющихъ цБлые участки TÉJA.
Таковы нЪкоторые черви, напр., Alciope. В. В. Заленск!й любезно сообщилъ мнф, что
большая часть собранныхъ имъ въ планктон$ Мессинскаго пролива Alciope находились BB
состояши регенеращи передняго или задняго, а зачастую и обоихъ концовъ тБла сразу.
Очевидно, здЪсь отрыване у червя цфлыхъ участковъ туловища есть явлене обычное,
нормальное.

Къ числу такихъ животныхъ нужно отнести также и Phoronis, регулярно теряющихъ
свой головы, которыя имъ (если вБрно сообщеше Cori, основанное на словахъ тр1естекихъ
рыбаковъ) откусываютъ мелюя рыбы.

Во веЪхъ подобныхъ случаяхъ Beücmanp, дЬйствительно, могъ видфть вмяше ecre-
ственнаго отбора на происхождеше регенеративной способности. ЯАивотное, будучи постоянно
принуждено терять опредБленный участокъ своего тфла, выработало способность его воз-
становлять. ТБ же части, которыя у него никогда не ампутировались, этою способностью и
не обладаютъ.

Чрезвычайно эффектный и убфдительный прим $ръ, противор$чащий этой теор, пред-
ставляютъ Ham» Zinteropneusta.

L
4

|
|

|
#

НАБЛЮДЕН!Я HAND ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 9

Кому приходилось имфть 1610 съ этими животными, тотъ знаетъ, какъ трудно добыть
совершенно цфлые экземпляры ихъ. Драга обыкновенно приноситъ лишь обрывки, а именно
передн!я части TEA, т.е. хоботъ съ воротникомъ и частью туловища. Задняя часть посл$дняго,
именно хвостовой отдфлъ, обыкновенно является оторванной. ВначалБ я предполагаль, что
виною служитъ драга, разрывающая хрупкихъ животныхъ на куски, но скоро уб$дился въ
противномъ. Очень часто можно наблюдать, что у вытащенныхъ со дна обрывковъ, въ зад-
ней части TÉJA, а именно на поверхности разрыва, уже замфчается полное заживлене
раны — поверхность разрыва сглажена — эпитемй кишечника сросся съ наружными
покровами.

Это обстоятельство показываетъ, что
животное потеряло свою заднюю часть
тБла до своего плБнен!я, до того момента,
когда попало въ драгу.

Рис. 1-й. a. ОтрЪзокъ Piychodera съ регенерировавшимъ хоботомт. Животное было ампутировано въ жаберной

области и въ области гонадъ. Хоботъ уже регенерировалъ вполнф, подъ нимъ намфченъ воротникъ въ вид

кольцевиднаго вздут!я эктодермы. На заднемъ конц отрфзка регенеращи не происходитъ— кишечникъ откры-
вается наружу на брюшной сторонф обрЪ$зка (благодаря смЬщеню спинной стороны).

b. Сагиттальный разр$зъ черезъ обрЪзокъ, приведенный на рис. а. Zeiss obj. 35 оси]. 2. coel, — целомъ хобота;
pre—nepukapniü; яй—нотохорда; br—xa6epHaA область кишечника; р—нефридлальная пора; an—anus; JON—
гонады; еи—энтодерма; ес—эктодерма; 4—кишечникъ.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 2

10 к, H. ДАВЫДОВЪ,

Чтобы окончательно убфдиться въ TOMB, что Enteropneusta въ обычныхъ условяхъ
теряютъ задше участки туловища, я доставалъ со дна моря руками, безъ помощи драги,
ту траву, vb живутъ Enteropneusta, со всевозможными предосторожностями разбиралъ ее,
и въ результатЪ всегда оказывалось, что не болфе 2%, найденныхъ животныхъ были
вполнф цфлы. Остальныя бывали безъ хвостовыхъ участковъ.

—

ana Br Очень PEAKoO, наоборотъ,

\ 4 er случалось мнЪ находить экзем=
пляры съ оторванными перед-
‚ ними концами. Изъ многихъ Co-
тенъ экземпляровъ, бывшихъ въ
моемъ распоряжени, я всего
раза два находилъ такихъ жи-
BOTHBIXb, у которыхъ передняя
часть находилась въ процессЪ
возстановленя.

'Такимъ образомъ Риусйодега
въ природныхъ, нормальныхъ
условяхъ почти вседа теряють
заднай KOHCUE MAG и почти
никозда не теряютз передняю.

Согласно взглядамъ Вейс-

( мана, мы должпы были бы

| имфть y Enteropneusta прево-

D - | \ сходно выраженную способность
|

4, 4; къ регенеращи задняго конца и
à \ Len \ | OTCYTCTBie регенеращи на пе-
р > реднемъ.
м о
ходимъ совершенно обратное.

у Ptychodera сз удивительною лежостью раенерируютз передня части тиъла, 10m
бы ни была произведена ампуташя, на заднемь же конць настоящей perenepayiu не наблю-
дается 60666 — происходит лишь заживлене раны.

Если перерфзать животное въ HECKOABKHXB м$стахъ, то каждый кусокъ регенерируеть
sch недостающия передн!я части т$ла, на задней же части куска наблюдаются лишь общие
процессы первичной регулящи, въ результат$ которыхъ стфнка кишечника срастается съ
эктодермой.

Если, напримфръ, перер$зать животное гдф нибудь въ верхней части жабернаго
отдфла и въ области гонадъ, то на переднемъ концф обр$зка образуется и хоботъ и ворот-
никЪ, на заднемъ же регенеращи не произойдетъ— животное округлитъ поверхность раны

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. rl

и anus образуется здфсь же, т. €. въ области гонадъ. Ни печеночныхъ MÉINKOBE, ни хво-
стового конца такой обр$зокъ не возстановляетъ. (Рис. 1-ü a mb),

Рис. 3-й. Часть сагиттальнаго разрЪза черезъ регенерирующую Piychodera, ампутированную на
уровн$ верхней части жаберной области. Leitz. Obj. 2, ocul. 1.

Хоботъ уже вполнЪ образовался, воротника еще HETR.

ес—эктодерма; еп—энтодерма; сое, , Coel,, сое, — целомы хобота, будущаго воротника и туловища;

ртс— перикардй; р—нефхридлальный каналъ съ порой; ир—нотохорда, ненормально изогнутая

внизъ благодаря неестественному положен!ю хобота (онъ свЪшивается внизъ — быть можеть

вслЪдств!е недоразвитля скелета). 4—кишечникъ; до0п—гонады; я—инвагинировавиий участокъ
эктодермы на дорзальной сторонЪ хобота (хоботной нервный пузырекъ).

Это тБмъ болБе странно, что процессъ возстановлен!я задней части Tia, разумБется,
долженъ быль бы быть несравненно легче, ч5мъ передней. При perexepauin передняго
конца должны возстановляться заново BCE органы, тогда какъ для регенеращи задней поло-
вины весь процессъ свелся бы къ простому росту. (анастазу по терминологи Шульца).

12 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Наружныя явлен1я при регенералчи.

Я уже говориль о той удивительной регенеративной способности, которою обладаетъ
Ptychodera. ЗдЪсь я намфренъ набросать картину внфшнихъ процессовъ, имфющихъ MECTO
во время регенеращи, т. е. то, что принято называть наружной регенеращей, или, лучше

Рис. 4-й. Сагиттальный разрЪзъ черезъ Pfychodera, ампути-
рованную въ задней части туловища, немного выше пече-
ночной области. Хоботъ уже вполнЪ диххеренцировался,
въ туловищной части идетъ процесеъ образования жабер-
ныхъ мЬшковъ (15), воротника же еще br. Zeiss Obj. 35
оси]. 2
ртс—перикардй; и#-—нотохорда; а-кишечникъ; hp—neue-
ночные придатки; Аз— жаберные MÉMKU; 7—ротъ. Anus—
на разрЪзъ не попалъ.

сказаль, дифференцировашемъ наружной
Формы регенерата.

Разсмотримъ четыре основныхъ слу-
чая, представленныхъ на прилагаемой
схемЪ (рис. 2-й).

Въ первомъ случа (a) мы будемъ
имфть хоботъ съ воротникомъ. Регене-
раши не происходитъ.

Во второмъ случаЪ (5) у наеъ бу-
детъ отрфзокъ, состояций изъ жаберной

Рис. 5-й. Сагиттальный разрЪзъ черезъ Piy-
chodera, ампутированную въ области гонадъ.

Хоботъ (A) уже регенерированъ, воротника

еще нЪтъ. А—хоботъ; д0й—гонады; d—KH-

шечникъ; т—ротъ; со. —целомт туловища;

со, —целомъ новаго хобота, внизу его пери-

кард1альный пузырекъ. Нотохорда совершенно
отсутствуетъ.

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ЕМТЕВОРМЕОЗТА, 13

области и генитальнаго отдфла, въ третьемъ (с) — участокъ туловища съ печеночными
мфшками и, наконецъ, въ четвертомъ (d ) — задний отрфзокъ, т. е. хвостовой конецъ.
Какъ это ясно видно изъ схемы, ни въ одномъ изъ обрЪзковъ регенеращи задняго
конца не происходитъ.
Наоборотъ, вс обрфзки регенерируютъ передшя части тёла — хоботъ и воротникъ,
причемъ всегда первымъ дифФеренцируется хоботъ, а затБмъ уже воротникъ.

Такимъ образомъ при perenepanim пер-
вый сегментъ появляется раныпе второго.
Мы увидимъ, что также обстоитъ дфло и
при онтогении.

’ Рис. 6-й и 8-й. Регенерирующая Ptychodera съ дорзальной стороны (рис. 6-й) u сбоку (рис. 8-ü).

Животное было перер$зано надъ печеночными придатками и въ хвостовомъ отдфлЪ. Хоботь вполнЪ диФФе-

ренцированъ, воротникъ тоже. На рис. 6-мъ виденъ нервный желобокъ воротника. Въ задней части отрЪзка
регенеращи не происходить.

Просматривая цфлый рядъ рисунковъ, приведенныхъ здфсь и въ слБдующей главЪ и
демонстрирующихъ процессъ регенеращи, мы видимъ, что, когда только что начинаетъ
диФФеренцироваться воротникъ, хоботъ уже является вполнф дифФференцированвымъ
образовашемъ со всеми характерными органами. Такъ, напр., рисунокъ 5-й даетъ ясное

14 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Рис. 9-й. а. Верхняя часть

обр$зка Ptychodera, реге-

нерировавшей хоботъ.

Ампутаця была произве-

дена ниже печеночнаго от-

дфла (случай d, схемы
puc. 2-го).

5. Фронтальный разрЪзъ

черезь соотвЪтственный

обрЪзокъ (немного Goxbe

ранняя стад1я). А — зача-
токъ хобота.

Рис. 10-й и 11-й. Регенерирующая Piychodera съ дорзальной стороны (рис. 10) и сбоку (рис. 11). Ампуташя была

произведена въ верхней части генитальной области_сверху, и немного выше печеночныхъ придатковъ—внизу.

Задний конецъ не изображенъ— регенерации здЪсь не происходитъ. Хоботъ вполнЪ диххеренцировался. Ворот-

ника еще HBTE. Рис. 5-й представляетъ сагиттальный разр$зъ черезъ подобный экземпляръ на той же стади
и соотвЁтственнымъ образомъ ампутированный,

НАБЛЮДЕН!Я НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАШИ У ENTEROPNEUSTA, 15

представленше о ходБ процесса. Передняя часть обрЪзка Plychodera, ампутированной на
уровнф жаберныхъ щелей, регенерировала только хоботъ. Воротника еще н$тъ и слБда,
а хоботъ уже вполн$ дифференцированъ. Тоже самое можно наблюдать на многихъ дру-

гихъ рисункахъ.

Рис. 4-й и 5-й представляютъ собою сагиттальные разрфзы черезъ обрЪзки Piycho-
dera, регенерирующихъ передшя части тбла. На обоихъ рисункахъ ясно, TAB въ каждомъ
отдфльномъ случаЪ была произведена ампутащя,

Выше помфщенные рисунки (рис.
6—11) дають ясное представлене о
внфшней ФормЪ регенерирующихъ 06-
р%ёзковъ на’ разныхъ стадляхъ регене-
pauin. Рисунки сдфланы съ натуры и
хорошо передаютъ характеръ регене-
ратовъ..

Рис. 6-й и 8-й изображаютъ слу-
чай C, вышеприведенной схемы, при-
чемъ на рис. 6-мъ отрФзокъ изобра-
женъ со спинной стороны, а на рис.
8-мъ сбоку. Рис. 9-й соотвфтетвуетъ
случаю 4, нашей схемы.

На рис. 10-мъ и 11-мъ изобра-
жены отрёзки Piychodera, соотвЪт-
ствующе случаю D, CXeMBI—CO спин-
ной стороны (рис. 10-й) и сбоку (рис.
11-й).

Be£ вышеприведенные рисунки
и схемы настолько инструктивны, что
вдаваться въ как1я-нибудь детальныя
объяснешя ихъ MHE кажется излиш-
HAMB. Измфненя наружной Формы

регенерата каждому сдфлаются теперь

Рис. 7-й. ОбрЪзокъ Ptychodera съ регенировавшимъ хобо-
томъ.
Животное было ампутировано въ двухъ мфстахъ— въ нижней
части жаберной области и въ области гонадъ и затЪмъ разрЪ-
зано вдоль HA брюшной сторонЪ.

совершенно ясными.

16 К.Н. ДАВЫДОВЪ,

ГЛАВА I.

OpraHoreHes8 при регенерагая Ptychodera.

Прежде чфмъ приступить къ описан!ю хода органогенетическихъь процессовъ при
регенерации, скажу н$сколько предварительныхъ словъ въ видЪ предисловйя къ этой глав.

Регенеращя отдфльныхъ органовъ у Einteropneusta представляетъ чрезвычайно слож-
ный процессъ въ виду того разнообраз!я путей, которыми идетъ ихъ образоване.

Нельзя начертить опред$ленной схемы регенераши каждаго органа. Услов1я, при
которыхъ совершаются регенеративные процессы, столь разнообразны, что нфтъ ничего
удивительнаго въ TOMB, что столь же разнообразными являются пути и способы регенеращи.

Моя задача состояла въ TOMB, чтобы установить главные типы регенераши каждаго
органа и, мнф кажется, это MHB удалось, хотя и не безъ труда.

Я изложилъ процессъ образован1я органовъ хобота при регенеращи въ TOMB видЪ,
какъ онъ мнф представляется на основав1и изучешя нфеколькихъ сотъ препаратовъ, сдЪ-
ланныхъ изъ Plychodera на различныхъ стадяхъ регенераци.

Нельзя не отм$тить, что отклоневя въ различныхъ направленяхъ отъ указываемыхъ
ниже общихъ способовъ регенеращи очень нерфдки; можно даже сказать, что въ каждомъ
отдфльномъ случаз приходится наблюдать что нибудь своеобразное — въ деталяхъ, въ
мелочахъ процессъ варьируетъ до безконечности. Но BC эти отклоненшя отъ нормы не
имфютъ, какъ я въ этомъ убфдился, особеннаго значения — принцишально BCE разнообраз-
нише пути сводятся къ нфсколькимъ типамъ.

Всф упомянутыя отклоненя станутъ вполнЪ понятны, если мы примемъ во внимане
rt разнообразнфйния услов1я, въ которыхъ протекаетъ процессъ регенеращи. Въ каждомъ
отдфльномъ случаф нужно учесть всЪ эти услов1я, чтобы объяснить то или другое отклоне-
не отъ нормы, а это задача, пока, невыполнимая. Да и установлеше самой этой нормы, того
или другого типа регенеращи, возможно лишь при услов1и допущен1я возможности откло-
нен1й въ самыхъ широкихъ пред$лахъ. Не нужно забывать, что мы изел$дуемъ детали
регенеративнаго процесса не на одномъ животномъ, а на сотняхъ различныхъ живот-
ныхЪ — одну стадю мы изучаемъ на одномъ индивидуумЪ, находившемся въ однихъ усло-
BIAXB, другую на другомъ, находившемся совершенно BB другихъ YCIOBIAXE.

Целомъ.

Я потратилъ много времени и труда, чтобы, какъ можно детальнЪфе, изучить способы
регенерации целома при различныхъ условяхъ, т. €. при различныхъ способахъ ампутащи.
Нужно замфтить, что процессъ дифхференцированйя целома, при perenepanim Ænteropneusta
предетавляетъ собою громадный интересъ въ виду его своеообразности.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 17

Прежде всего замчу, что въ противуположность HEKOTOPbIMB червямъ (напр. Poly-
chaeta), у которыхъ, по изслдован!ямъ цфлаго ряда авторовъ, при регенеращи целомъ обра-
зуется вновь изъ элементовъ эктодермы, у Plychodera при perenepanin новый целом никода не
закладывается заново, а всезда образуется путемь разростаная целома старыль участков
mmaa. Ни эктодерма (наружные покровы), ни энтодерма (нотохорда, эпителий кишечника)
никогда не принимаютъ участ1я въ Nponecch регенеращи элементовъ целома. Какъ правило,
не имБющее исключен, новый целомз при perenepauiu Enteropneusta есть вседа дери-
вать старало`).

Отм$чу, что Шпенгель, также отрицаль участе энтодермы въ процессЪ регенеращи
целома хобота. KE сожалБю авторъ ограничился только упомянутымъ отрицашемъ и
ничего не сообщаетъ о TOMB, къ какому заключен!ю онъ пришель относительно того, откуда,
образуется целомъ хобота при регенеращи.

Разсмотримъ здЪеь два случая, а именно: 1) регенеращю одного целома, новообразую-
щагося хобота при TOMB условш, что ампуташя была произведена TAB нибудь на уровнЪ
средней части воротника и 2) регенералю целомовъ и воротника и хобота. Въ посл днемъ
случа животное, слФдовательно, было ампутировано TAB нибудь въ туловищной части,
т. €. ниже воротника, напр., TAB нибудь въ области жаберныхъ щелей, гонадъ и т. п.

При первомъ способф ампутащи, въ передней части оставшагося обрЪ$зка остается;
слБдовательно, часть целома воротника, а также и туловищный целомъ въ вид перер?-
заннаго участка перихэмальныхъ полостей.

При второмъ способ ампутации, участокъ тфла, которому предстоитъ регенерировать
и хоботъ и воротникъ, содержитъ только остатокъ туловищнаго целома.

НаиболВе простымъ и нагляднымъ является второй случай, съ котораго мы и начнемъ.

Образовавне целома хобота при ампутащи въ туловищной части.

Въ свою очередь мы можемъ различить здфсь два самостоятельные типа дифферен-

цирован!я целома, а именно:

1) Посл образовашя небольшаго эктодермическаго колпачка, т. €. зачатка, хобота,
между экто- и энтодермой вростаютъ справа и слБва отъ медланной лиши, т. €. со
стороны лЁвой и правой половинокъ старой целомической полости — два участка
целома, 65 видъ вполнъ обособленныхг образований, съ собственными CTEHKAMH
(рис. 12-й).

2) Въ полость почки между эктодермой и слБпымъ концомъ кишечника мигрируютъ
разрозненные элементы целенхимы стараго целома въ видЪ безпорядочной массы
KIETOKP.

1) ЗамЪчу, что у wEkoropsıze Polychaeta, напр. | моимъ наблюдешямъ у oßiyps (Dawydoff, 1901), и по
Saccocirrus, я наблюдалъ такой же способъ образова- | наблюдеямъ Иванова у Lumbriculus.
Hin целома при регенеращи. Также обстоитъ дЪло по
Зал, Физ,-Мат. Отд. 3

18 К. П. ЛАВЫДОВТЪ,

coel,+coel, COR И Впрочемъ, оба процесса

т C7 приводятъ къ одному и тому
ее же результату — полость
почки, т. е. пространство
между экто- и энтодермой,
заполняется целенхимой,
которая ничфмъ не отли-
чается гистологически отъ
пеленхимы старыхъ учает-
ковъ тБла животнаго. Въ
полости новообразующа-
гося хобота на самыхъ
раннихъ стадляхъ мы нахо-
AMP, слБдовательно, вполнЪ
диФФеренцированную CO-
единительную ткань съ мы-

Рис. 12-й. Фронтальный разрфзъ черезъ переднюю часть регенерирующей шечными волокнами ефбс.
Ptychodera, ампутированной на уровнЪ гонадъ. Самыя первыя стадли реге-

неращи. сое, + со, — обиий зачатокъ целомовъ хобота и воротника; COEly— Только при дальнфйшемъ
целомъ туловища; ес— эктодерма; еи—энтодерма; д0п—гонады. Zeiss Obj. 16 :
у ’ ey ``” ходБ регенерацш начи- |

|
|
|

gl.

Рис. 13-й. Часть сагиттальнаго разр за черезъ Ptychodera, регенерирующую хоботъ. Животное было ампутиро-

вано въ области гонадъ. ес—эктодерма; еи—кишечникъ; сое; —целомъ туловища; Coel,— целомъ будущаго, еще

не обособившагося воротника; рус—перикардй; gl—glomerulus (начинаетъ обособляться въ целенхимЪ; P—HC-
Фридлальная пора; т— ротъ; gon—ToHaısı. Zeiss Obj. 16, ocul. 4.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЩИ У ENTEROPNEUSTA. 19

нается удивительный, загадочный процессъ передифференцировки элементовъ старой целен-
химы, заполнившей молодой хоботъ.

Ilonasınia въ полость почки мышечныя и соединительно-тканныя волокна распадаются
и пофдаются свободными элементами целенхимы, принимающими на время роль Фагоцитовъ.
Эти клБтки разбухаютъ, превращаются въ громадные шары, внутри которыхъ на, описы-
ваемыхъ стадяхъ можно наблюдать кусочки мышцъ и массу мелкихъ и крупныхъ зерны-
шекъ и сильно преломляющихъ CBETB вакуолекъ, которыя я разсматриваю, какъ результать
перевариван1я заглоченныхъ частицъ клфтокъ.

Ha н5фкоторыхъ стад1яхъ регенеращи целомической полости хобота, поел$дняя пред-
ставляетъ изъ себя сплошную массу такихъ шаро-
образныхъ, громадныхъ KIÉTOKE (рис. 14-й).
Заглоченные мышечные Фрагменты скоро исче-
заютъ, ихъ уже не видно внутри плазмы упомя-
нутыхъ клтокъ. Сами эти KIBTKH къ этому вре-
мени вполнЪ принимаютъ эмбр1ональный харак-
теръ. Онф имфютъ теперь видъ недихференци-
рованныхъ круглыхъ тфлецъ, съ однимъ ядромъ
и начинаютъ располагаться по периферли полости
хобота, выстилая неравномБрнымъ слоемъ вну-
треннюю поверхность эктодермы. Этотъ про-
цессъ виденъ HA TOMB же рис. 13-мъ. Внутри
полости еще долго остаются скоплевня передих-
Ференцированныхъ целенхиматочныхъ элемен-
товъ. Кое rat, но очень р$дко, въ ядрахъ этихъ
клфтокъ можно замфтить карокинетическя Фи-
гуры.

Почти тотчасъ по окончании процесса, воз-
вращеня элементовъ целенхимы, мигрировавшей Рис. 14-й. Часть целома регенерирующаго хобота
въ регенеративную почку, къ эмбр1ональному со- оо, Oh on nm
стояню, начинается процессъ диххеренцировки Obj. 1,5, ocul. 4.
этихъ новыхъ элементовъ целома (рис. 15-Й).

Клётки изъ круглыхъ дБлаются веретенообразными— отростки ихъ удлиняются, воз-
никаютъ новые. Въ результат, въ целом$ новаго хобота мы имфемъ двоякаго рода, эле-
менты. Часть ихъ скопляется на перихери, образуя выстилку целомической полости, дру-
Tan часть остается въ центр полости. Отростки этихъ послфднихъ клтокъ удлиняются,
превращаются въ длинныя волокна и, наконецъ, сами упомянутыя клфгки образуютъ ком-
плексы характерныхъ для хобота Enteropneusla мышцъ, пронизывающихъ полость хобота
отъ вершины до OCHOBAHIA.

Такимъ образомъ, на извфетныхъ стадяхъ развитя вновь образовавшийся целомъ
3*

20 E. H. ДАВЫДОВЪ,

хобота имфетъ видъ замкнутаго пузыря съ прекрасно выраженною полостью, внутри KOTO-
рой плаваютъ изолированные клточные элементы (рис. 16, 27, 23). Такой именно харак-
теръ имфеть хоботной целомъ и при эмбр!юнальномъ развит Ещегорпеиз а.

Fee № РЯ =

=
3

RTC
AR

Рис. 15-й. Часть сагиттальнаго разрЪза черезъ регенерирующий хоботъ Ptychodera. gl—glomeru-
lus; pre— перикардй; nph — эктодермальный нехридальный каналъ; р—пора нефридля. Zeiss
Obj. 4 оси. 2.

У взрослыхъ Enteropneusta почти всегда (исключеше составляетъ Protobalanus koehleri
Mesnil & Caullery и Harrimania maculata Ritter) целомическ1я полости заполнены соеди-
нигельною тканью.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 21

При’регенеращи очень долго целомъ хобота и воротника. сохраняютъ эмбртональный
характеръ. Просмотрфвъ BCE рисунки, приведенныя мною въ этой главЪф, можно видЪть,
что почти всюду, почти на BCEXB стадяхъ, полость въ новообразовавшемся целом чрезвы-
чайно ясно выражена. (Рис. 1, 16, 21, 23, 27, 33, 35, 53 и др.).

Рис. 16-й. Дорзальные участки двухъ сагиттальныхъ разрЪзовъ черезъь переднюю часть регенерирующей
Piychodera. Ампутащя была произведена посредин® воротника. COel,, Coel,, сой.—целомы хобота, воротника и
туловища. Видно образован!е целома воротника въ передней, регенерирующей его части; и—нотохорда; 3#—
. скелетъ хобота; 7й—перихэмальныя полости; 67..—жаберная область кишечника. Zeis. Obj. 16 ocul. 2.

На н$которыхъ рисункахъ, правда, она сплошь заполнена целенхимой, но не нужно
забывать что при регенеращи, какъ было описано выше, целомъ хобота бываетъ запол-
ненъ целенхимой въ первые и послБдше стади своей эволющи, но только въ первомъ слу-
yab мы имфемъ дфло со старой целенхимой, дифхФеренцировавшейся еще во время 9M6pio-
нальнаго развит!я даннаго животнаго, à во второмъ— съ целенхимой новой, образовавшейся
уже путемъ передиххеренцировки элементовъ старой.
| Такимъ образомъ, въ разематриваемомъ случаБ старая целенхима, мигрировавъ въ
почку, образуетъ въ немъ сперва целомъ хобота. Когда уже целомъ хобота, дифференци-
ровался, то ниже лежащая масса целенхимы образуетъ ABA целома воротника.

Воротниковый целомъ образуется зачастую путемъ самостоятельнаго отшнурован!я
отъ каждаго целома туловища соотвфтственнаго пузырька. (Рис. 13, 24, 36, 48).

Такой же процессъ, какъ мы видфли, имфетъ м$сто и при образован!и целома хобота.
TE два участка туловищнаго целома, которые, какъ это видно на рис. 12-мъ, вростаютъ съ

22 К. H. ДАВЫДОВЪ,

обфихъ сторонъ въ начинающуюся образовываться почку, представляютъ собою, въ сущ-
ности говоря, общй зачалокь будущихъ целомовъ и хобота и воротника. А именно,
дистальные концы этихъ участковъ отшнуровавшись и слившись въ одно образоваше
дадутъ непарный целомъ хобота, посл$ чего оставшаяся часть, не пошедшая на образова-
ie хоботнаго целома, дастъ MaTepiaıp для образован я целома воротника. Каждый уча-
стокъ — даетъ въ результатЪ соотвфтственную половину воротниковаго целома.

Образован1е целома хобота при TOMB услови, что животное ампутировано
посредин% воротника.

При первомъ разсмотр$нномъ нами случа, целомъ регенерирующаго хобота могъ
образоваться только изъ элементовъ туловищнаго целома, ибо только таковой и быль въ
наличности въ OTPE3KE въ области регенеративныхъ процессовъ.

Теперь намъ предстоитъ разсмотрЪ$ть, откуда и какимъ образомъ возникаетъ целомъ
въ регенерирующемъ хоботБ въ TOMB случа, если въ район$, примыкающемъ къ тому
м$сту, гд$ была произведена ампутащя, имфется, кром$ целома воротника, еще два участка
целома туловища — въ видф участковъ перихэмальныхъ полостей.

Подробное изсл$дован1е выяснило, что въ данномъ случаё въ процессЪ образовашя
новаго целома регенерирующаго хобота принимаютъ участе не только эти перихэмальныя
полости, какъ я это предполагаль раньше !), но и целомъ воротника.

Какъ и въ первомъ изъ разсмотрфнныхъ нами случаевъ, полость образующейся реге-
нераливной почки наполняется целенхимой. Эта целенхима вростаетъ въ почку сразу, какъ
только закроется рана.

На рис. 17-мъ изображающемъ одну изъ первыхъ стад регенеращи целома, хобота
Ptychodera, совершающейся при указанныхъ условяхъ ампутащи, новообразовавшаяся
почка уже сплошь заполнена вросшей внутрь целенхимой. При изучени ряда посл$дова-
тельпыхъ ср$зовъ той же Cepim выясняется, что эта целенхима вростаетъ въ вид двухъ
самостоятельныхъ комплексовъ. На рис. 17-мъ видно, что внутрь будущаго хобота вро-
стаетъ часть перихэмальнаго канала, (ph). Изучая посл$довательно рядъ ср$зовъ той же
серш COOTBETCTBEHHOH стадш, мы приходимъ къ убЪжден!ю, что и целенхима целома, ворот-
ника тоже участвуетъ въ процесс$ заполненя полости хобота (рис. 18-й).

Оба зачатка целенхимы сливаются зат$мъ внутри послдняго въ одну массу, въ кото-
рой находятся волокна соединительной ткани, куски мышцъ изъ старыхъ перихэмальныхъ
полостей на разныхъ стадяхъ разрушен1я, масса свободныхъ клБтокъ, а также TE своебраз-
ныя образованя, которыя Шпенгель (Spengel 93), а также Мениль и Коллери
(Mehnil & Caullery, 06) считаютъ одноклточными паразитами (Haplosporidiae) (рис.
19-й и 20-Й).

1) С. Dawydoff. 200]. Anzeiger. Bd. ХХУ, р. 553.

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 23

Дальнфйшая дихфхеренцировка целома регенерирующаго хобота происходитъ совер-
шенно тфмъ же путемъ, какъ это уже было описано для предъидущаго случая.

Происходить процессъ передифференцировки элементовъ старой целенхимы, запол-
няющей теперь полость регенеративной почки.

Кл6тки, передихференцировавиияся и npioöpkemis эмбр1ональный характеръ, распола-
гаются по перихер!и образовавшагося пузырька. Въ целом образуется ясная полость, въ
которой плаваютъ свободныя веретенообразныя клётки. Словомъ, целомъ хобота пр!обр$-
таетъ эмбр!ональный характеръ (рис. 23, 35).

Рис. 17-й. Сагиттальный разрфзъ черезъ переднюю

RESTE т на самой ранней craniu и Рис. 18-й. Сагиттальный разрёзъ черезъ переднюю
Tan р ие: RES ne = mer часть регенерирующей Ри/спойега—изъ той же cepiu,
Е Об NE Ton Don und. OEL VAT что и cpb3B рис. 17. nth—moroxopra; br.r.— жабер-

ий целомъ хобота (мигрирующая целенхима изъ Е ?
перихэмальныхь полостей) ир-—невропоръ; ей-—энто- ная область кишечника. Zeiss. Obj. 16, оси] 2.
дерма. Zeiss. Obj. 16, ocul 2.

Замфчу, что иногда еще до вростанйя внутрь регенеративной почки целенхимы, эле-
менты ея уже начинаютъ передифференцировываться. Спустя немного времени посл ампу-
тащи, во время процесса, заживлензя раны (т. €. CPOCTAHIA энтодермы съ эктодермой) на
дистальныхъ концахъ перихэмальныхъ каналовъ, т. е. въ области раны — замфчается про-
цессъ молодфыя KIETOKB, заключающийся въ томъ, что въ области ампутаци скопляются

24 Е. H. ДАВЫДОВУЪ,

элементы, носяние эмбрлональный характеръ. Въ то время, какъ въ ниже лежалщцихъ
частяхъ перихэмальныхъ каналовъ, послБдн!е состоятъ изъ массы мышечныхъ элементовъ,
на дистальныхъ концахъ ихъ скопляются округлыя кл$тки съ крупными ядрами, въ кото-
рыхъ хорошо выражена хроматиновая сфть. Кл$тки эти имфютъ ясные контуры и слой ихъ
рЪзко отграниченъ отъ ниже лежащихъ элементовъ.

Подчасъ, целенхима перихэмальныхъ полостей, вросшая BMBCTÉ съ элементами целен-

Рис. 19-й. Часть cp&3a черезъ Ptychodera Ha раннихъ
стадяхъ образованйя хобота. Въ обособившуюся
почку мигрируетъ целенхима изъ целома туловища,
т. е. перихэмальныхъ полостей (ph) и целома ворот-
ника (coel,). Въ целенхимЪ, заполнившей новый хо-
ботъ, видны кусочки мышцъ (изъ перихэмальныхъ
полостей) — 21561, образовавшихъ мЪстами цЪфлые
комки, 7%—нотохорда; EHEN Zeiss. Obj. 16,
ocul, 2.

химы целома воротника въ зачатокъ хобо-
Ta, не вполнф см5шивается съ целенхимой
воротника, а диффФеренцируется самостоя-
тельно. Именно, дистальный конецъ вро-
стающаго комплекса целенхиматозныхъ
элементовъ перихэмальныхъ полостей на-
правляется вдоль энтодермальной CTEHKR,
т. е. огибаетъ дистальный конецъ ното-
хорды, вростаетъ въ пространство образо-
вавшееся между стфнкой нотохорды и
эктодермой и даетъ здесь происхождеше
скелетной пластинк$.
Этоть процессъ ясно виденъ на ри-
сункахъ 19-мъ, 23-мъ и 16-мъ.
Рисунокъ 16-й представляетъ собою
два, близко другъ отъ друга лежащихъ,
разрЪза черезъ переднюю часть регенери-
рующей Рйусйодега. На этихъ разрфзахъ
участ!е целенхимы въ образовани скелета,
хобота видно очень ясно, но здфсь еще
нельзя рёшить вопроса, относительно исклю-
чительнаго участ1я именно целенхимы пери-
хэмальныхъ полостей въ этомъ процессф.
Этотъ вопросъ вполн$ выясняется пре-
паратомъ, изображеннымъ на рис. 23-мъ.
Въ разбираемомъ случа, т. е. при
услов!и ампутащи въ области воротника—
способъ регенеращи отрЪФзанной части во-

ротниковаго целома. сводится, разумЪется, къ простому разростан1ю целенхимы оставшейся
части воротника BMECTE съ перитонеальной оболочкой внутрь соотвфтственнаго эктодер-

мальнаго зачатка (рис. 16 coel,).

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЩИ У ENTEROPNEUSTA. 25

Базальная перепонка.

Muß осталось сказать еще WECKOAGKO словъ о той базальной перепонкф («Grenzmembran»,
пли «Basalmembran» авторовъ), которая всегда сопровождаетъ целомическ!я образован1я

Enteropneusta.

У взрослыхъ Формъ она представляетъ изъ себя безструктурное образоваше, которое
образуется по мнфню Шпенгеля (Spengel 93, стр. 450—452) отчасти насчетъ эпидермы,
отчасти насчетъ мускульнаго слоя,

При perenepanin
она наблюдается на,
самыхъ раннихъ ста-
дяхъ и выражена
чрезвычайно ясно.

Обращаю внима-
Hie на то обстоятель-
ство, что эта, базаль-
ная перепонка не яв-
ляется здфеь 6e3-
структурнымъ обра-
зоватемъ — въ ней
ясно видны ядра. Ри-
сунки 27-й и др. убЪ-
дительно доказыва-
ютъ кл точную струк-
туру базальной пере-
поНкКи.

Я He могъ просл$-
дить шагъ за шагомъ
процессъ дифферен-
пирован1я этого обра-
зованя, но для меня
несомнфнно, что ба-
зальная перепонка не

coel,

Рис. 20-й. Сагиттальный paspb3B черезъ переднюю часть регенерирующей Рйусйо-
dera. Ампуталйя была произведена въ передней части воротника. ndk— нервъ
воротника (трубка); р — нехрижальный каналъ; и — нотохорда; сое, — целен-
хима хоботного целома, съ мигрировавшими изъ стараго целома кусочками мышць
etc., находящимися въ перодъ дегенерацйи (mscl. deg), базальная перепонка, по-
крывающая целомъ хобота, находится въ TECHOMB общенм съ мощнымъ скеле-
TOME (sk), нижняя часть котораго предетавляетъ собой участокъ стараго скелета,
остававшагося въ отрфзкЪ посл ампутацли. Zeiss. Obj. 16, ocul. 4.

имфетъ ничего общаго съ наружными покровами.
При регенерацщи она, или растетъ изъ остатковъ старой базальной перепонки, или же

образуется изъ особыхъ мезодермальныхъ клфтокъ, повидимому, не имфющихъ связи Ch
целенхимой. Я разсматриваю эту оболочку, какъ особый видъ мезенхимы, гомологичной,
такъ называемой Mesenchymmembran личинокъ Echiurus (Salensky, 76 n 05, стр. 64—67).

Зам. Физ.-Мат. Отд.

26 E. Н. ДАВЫДОВЪ,

3ambuy, что даже у вполнё нормальныхъ животныхъ (Piychodera minuta) случается
наблюдать кл$точное строеше Basalmembran, въ видЪ тонкой пленки, покрывающей целомъ
хобота и состоящей изъ плоскаго эпителля съ PFAKO разбросанными ядрами.

Скажу тутъ же нисколько словъ объ аналогичномъ образовани у Phoronis.

ЭдЪеь эта, базальная перепонка, повидимому, тоже превосходно выражена. Интересно,
что Benham тоже описываетъ въ ней ядра, но послфдн!й изслБдователь Phoronis, Selys
Longschamp (07) относится къ этому отрицательно. Впрочемъ, изъ описан1я этого автора
отчасти видно, что онъ тоже наблюдалъ у Ph. hippocrepia на срЪзахъ «des cellules appa-
remment logées dans la membrane basale», но эти картины опъ истолковывастъ въ TOMB
смыслф, что: «ces cellules n’avaient раз perdu tout rapport avec la couche péritonéale»
(стр. 42. Тоже na стр. 221 !).

Замчу, что на ифкоторыхъ рисункахъ Кори, (Cori, 90) ядра внутри Basalmembran
выступаютъ съ чрезвычайной отчетливостью.

Скелетъ хобота.

Скелетная пластинка, поддерживающая хоботъ, представляетъ изъ себя по мнышю
цфлаго ряда авторовъ (Шимкевичъ, Spengel, Caullery & Mesnil и др.) ни что иное,
какъ MECTHOE утолщеше базальной перепонки.

Я совершенно согласенъ съ этимъ мнфшемъ, хотя и вношу н$которыя дополнешя къ
этому взгляду на морФолог!ю описываемаго органа.

При образован1и скелета хобота во время его регенеращи, этотъ органъ всегда TECHO
связанъ 1) съ базальной перепонкой и 2) съ целенхимой. |

Связь между базальной перепонкой и скелетомъ хобота въ начал его дифференциро-
ван1я ясно выступаеть на рис. 21-мъ, представляющемъ часть сагиттальнаго срЪза черезъ
хоботъ въ самомъ начал закладки скелетной пластинки.

Мы видимъ, что скелетъ на, этой стад представляетъ собою складку базальной пере-
понки (ясно клфточной структуры). Въ указанномъ MÉCTÉ перепонка эта назинаетъ деФор-
мироваться. Вокругъ ел ядеръ выдфляется специфическое, сильно красящееся TeMATOKCH-
линомъ, хитиноподобное, безструктурное вещество, которое хорошо видно внизу срЪза.

На этомъ же рисункЪ виденъ и другой процессъ, связанный съ образовашемъ скелета,
а именно — мигрироваше внутрь складки базальной перепонки целенхиматозныхъ клтокъ.
Эти кл$тки тоже принимаютъ участе въ образованйи скелета (рис. 22-Й).

Участе целенхимы въ образованйи скелета хобота въ особенности рельефно высту-
паетъ на рисункахъ 16, 19, 23, 24 и 36-мъ.

1) Привожу слова Сели Лонгшана полностью: | j’ai toujours cru pouvoir me convaincre que ces cellules
«Quand chez Ph. hippocrepia j'ai rencontré des cel- | döpendaient en réalité du revêtement péritonéal sousja-
lules apparement situés dans l’épaisseur de la substance, | cent».

НАБЛЮДЕН!Я НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЩШИ У ENTEROPNEUSTA, 27

На рис. 23-мъ, напримфръ, ясно виденъ nponecc» мигращи целенхимы изъ полости

перихэмальнаго канала въ щель между нотохордой и эктодермой хобота для образованя
скелета.

Тоже самое можно наблюдать и на рис. 16-мъ и 19-мъ.

Такимъ образомъ въ образовани скелетной пластинки хобота принимаютъ yuacrie u
базальная перепонка, и целенхима.

Рис. 22-й. Часть сагиттальнаго разрЪза, черезъ переднюю часть

Рис. 21. Первая стадля образова- регенерирующей Ptychodera. На рисунокъ попала нотохорда съ
HiA скелета хобота при регене- частью эктодермы хобота. Между ними виденъ процессъ образо-
ращи. Zeiss. Obj. 3, ocul. 4. Baia скелета (sk) chlm — целенхима; mb — базальная перепонка,

Zeiss. Obj. 4, ocul. 2.

Иногда, базальной перепонки He видно и скелетъ образуется исключительно путемъ
охрящев$н1я кл$токь целенхимы (рис. 36-й).

Во всякомъ случа$ въ началф своего образованая скелетъ хобота всегда представляетъ
собою кл$точную массу, а не есть продуктъ выдфленя, или, какъ часто выражаются,
выпотфванйя, эктодермы, или нотохорды.

Съ нотохордой скелетъ не связанъ ни на одной стадш своего развит!я, равно какъ и
съ эктодермой.

Для меня является несомнфннымЪъ, что TE клБточные элементы, которые были наблю-
4*

28 Е. Н. ДАВЫДОВУЪ,

даемы, напр. у Gl. talaboti, Шпенгелемъ (Spengel, 93) и Мар1ономъ (Marion, 86)
внутри скелета хобота, а также нерфдко наблюдаются и у Pt. minuta Ком., ERBEN EEE
изъ себя остатки целенхимальныхъ клЪтокъ.

Такимъ образомъ MHbHie, высказываемое многими. авторами и попавшее даже въ
учебники (Delage & Hérouard)!), относительно эктодермальной природы этихъ элементовъ,
должно быть оставлено.

Перихэмальныя полости.

Mon наблюденая относительно этихъ, столь характерныхъ для Enteropneusta, образо-
ван?) довольно отрывочны. НЪФкоторые препараты убЪдительно говорятъ за, образование
перихэмальныхъ полостей путемъ вро-
стан1я внутрь воротника, двухъ участ-
ковъ туловищнаго целома. Посл5дше
имфють видъ слБпыхъ трубчатыхъ
м5шковъ и вначалЬ почти лишены кл$-
точныхъ элементовъ внутри полостей,
какъ это прекрасно видно на, попереч-
ныхъ разрЪзахъ, представленныхъ HA
рис. 54-мъ и 53-мъ. Здфсь на н$ко-
торыхъ срфзахъ въ полости перихэ-
мальныхъ трубокъ COBCEMR HETB клБ-
токъ, на другихъ количество ихъ очень
ограничено.

На рисункахъ 24-мъ и 25-M%,
представляющихъ сагиттальные срфзы
черезъ переднюю часть регенерирую-

щей Pfychodera minuta, процессъ об-
Рис 23-й. Часть сагиттальнаго разр$за черезъ переднюю часть

регенерирующей Ptychodera. 5 — creer», образуюцийся на- разованый REPARER EEE ORNE

счетъ целенхимы перихэмальныхъ полостей (ph); пак — нервъ виденъ очень ясно. На этихъ разрЪ-
воротника; Coel,, сое], — целомы zn u хобота. Zeiss.

Obj. 16, ocul. 2 захъЪ можно наблюдать, какъ внутрь

воротника, выпячивая стЪнку его це-

лома, на спанной сторонЪ вростаеть слБпой мЬшокъ — выростъ целома туловища. Полость

ВЪ 9T0MP мЪшкЪ, представляющемъ изъ себя одинъ изъ перихэмальныхъ каналовъ, попав-

1) Описываемыя клФтки эти авторы считаютъ «les | Enteropneusta, у которой перихэмальныя полости OT-
cellules qui détachées des coupes épidérmiques limitro- | сутствуютъ — это, недавно описанный Caullery &
phes ont été englobées à l’intérieur de la substance | Mesnil — Protobalanus Koehleri (Mesnil &
anhyste du squelette», Caullery, 1901).

2) До сихъ поръ мы знаемъ только одну Форму

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 29

шихъ на срфзъ, ясно выражена —онъ еще представляеть собою настоящую слБпую
трубку, почти лишенную клЁточныхъ элементовъ внутри. СтЬнки этой трубки образованы
болфе или менфе плоскимъ, однослойнымъ эпителиемъ.

Ha pue. 56-мъ представлены оба перихэмальные канала, регенерирующаго воротника на
болБе поздней стадш развит1я. Мы видимъ между ними спинной кровеносный сосудъ, а вну-

три перихэмальныхъ поло-
стей — клточную массу.
Ha этой стад!и внутри этихъ
органовъ уже начали диф-
Ференцироватъься мышеч-
ные элементы въ видф клф-
токъ съ длинными отрост-
ками, переплетающимися
между собою.

Упомяну, между про-
чимъ, еще объ одномъ Фак-
TE, очень меня заинтересо-
вавшемъ, но пока не нашед-
шемъ подтвержденя. МнЪ
удалось на одной Cepin cpb-
зовъ наблюдать совершенно
иной способъ образованля
перихэмальныхъ полостей,
а именно, путемъ отшнуро-
BAHIA каждаго м$фшка оть
соотвфтственной половинки
целома воротника на дор-
зальной его сторонф. На-
блюдене это, повторяю,
стоитъ совершенно изоли-
рованнымь и я He рфша-
юсь настаивать на немъ—
при наблюдеши явленя
только на одной cepim раз-
р$зовъ могла вкрасться

Рис. 24-й. Сагиттальный разрЪзъ черезъ переднюю часть регенерирующей
Ptychodera. Хоботъ уже вполнф диххеренцировался, воротникъ въ начал
своего образован!я. сое, — целомъ хобота; сое1,—целомъ воротника; с0@.—
туловищный целомъ; ртсе—перикардш, находяцийся въ непосредственной
связи съ перихэмальнымъ каналомъ—рй; gl—glomerulus; 7й—нотохорда;
(3— жаберные мЪшки въ началЪ своего образован!я; M—POTE; 90й—гонады;
en — кишечникъ. Животное было ампутировано между жабернымъ и пече-
ночными отд$лами—въ области гонадъ. Leitz. Obj. 2, оси]. 1.

ошибка въ толковани препарата. Обращаю, однако, внимане дальнфишихъ изслфдова-
телей на этотъ Фактъ въ виду того, что аналогичный случай описаль Бэтсонъ (Bateson),
изучавиий эмбртональное развите Dalanoglossus Kowalevskii Ag., о чемъ еще ниже

будетъ рЪчь.

30 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Glomerulus.

Топогразля и гистологля этого органа указываеть на способъ образованя его. Стоить
внимательно приглядфться къ его строеню и отношеню къ сосфднимъ органамъ, чтобы

правильно рфшить этотъ вопросъ à priori.

Делажъ (Delage&H&rouard) даетъ схему образовавшя описываемаго органа (fig. 10

9 Оо \.// FR
RE TC

1 Оос OS 4

à Е
DON ) 17
о Ра

> ©
\N

Рис. 25-й. Часть сагиттальнаго разрЪза черезъ переднюю часть регенерирующей

Ptychodera. Zeiss. Obj. 4, оси]. 4. со, —целомъ воротника; сое, —целомъ туловища;

р®— перихэмальныя полости, образуюцияся путемъ BPOCTAHIA въ воротникъ участ-

ковъ туловищнаго целома; #з— жаберные мЬшки; En—CTÉEKA кишечника въ 0018-
сти пищевода и нотохорды.

Учебника A, В, С) —
эта, схема вполнЪ при-
годна для иллюстриро-
BAHIA происхожден1я
glomerulus, одинаково
какъ при эмбр1ональ-
номъ развити, такъ и
при регенераши хо-
бота.

Органъ этотъ обра-
зуется нараннихъ ста-
дляхъ регенерации но-
ваго хобота — онъ по-
является почти одно-
временно съ перикар-
длемъ.

Начало образованя
Glomerulus характе-
ризуется TEMB, что
въ участкБ перитоне-
ума, покрывающемъ
сверху и сь боковъ
нотохорду (т. е., слБ-
довательно, въобласти
висцеральнаго листка
целомическаго пузы-
ря) образуется рядъ

складокъ. Складки эти появляются одновременно. Между этими складками и CTEHKAMN ното-

хорды и перикард!я циркулируетъ кровяная жидкость (рис. 24-й).

У меня являлось естественное предположене, что именно давлешемъ крови на пери-
тонеальную оболочку и вызывается этотъ процессъ образован1я описанныхъ складокъ и

вышячивавйй.

Нельзя отрицать, что вмявше давленя кровяного тока играетъ извфетную роль въ

НАБЛЮДЕНЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 31

этомъ процессе, но несомнфнно также, что вмяне это играетъ лишь второстепен-
ную роль.

У меня есть данныя, убЪдительно доказывающия, что образоване въ CTBHKÉ перито-
неума слБпыхъ выпячиван!й и складокъ начинается иногда, внф всякого участёя указанныхъ
механическихъ стимуловъ.

Прежде всего нужно замфтить, что нер$дко образован1е Glomerulus начинается, ип
даже почти заканчивается, еще задолго до того времени, когда въ регенерировавшемъ
хоботф появляется обособленная сердечная лакуна. На такихъ стадляхъ кровь циркулируетъ

‚ въ хобот всюду между органами, однако, складки Oydyuyano Glomerulus появляются именно
на том мьстиь, 107 им пололается быть. ЗдЪсь вмяшемъ давлешя, разумЪется, процессъ
не можетъ быть объясненъ.

Обращаю внимане
еще и на тотъ Фактъ,
что параллельно съ
`образовашемъ CIÉ-
пыхъ выростовъ пе-
ритонеума происхо-
дить ихъ гистологи-
ческая дифференци-
ровка— въ результат$
эпителий целома въ об-
ласти Glomerulus но-
сить совсфмъ иной
характеръ, чфмъ въ
сосфднихъ областяхъ
перитонеума.

Различе въ гисто-
логическомъ строеши
между эпитемемъ, об-
разующимъ Glomeru-
lus и тёмъ перитонеу-

ИР. Рис. 26-й. Часть разрЪза (сагиттальнаго) черезъ регенерирующую Piychodera.

димъ въ недифхферен- gl—glomerulus; рус—перикардй; пр—нотохорда, открывающаяся на своемъ
дистальномъ конц наружу (при *); т—ротъ; рй—перихэмальныя полости,
пированныхъ частяхЪ Zeiss. Obj. 16, ocul. 2.

целома, хорошо видно
на рис. 37-мъ. Въ области складокъ Glomerulus мы находимъ крупныя кубическя клЬтки

явно железистаго характера, а рядомъ — плоск!й эпителй.
Зачастую, еще до образования Glomerulus’a перитонеумъ въ соотвфтетвующемъ M'ÉCTÉ

уже является диФфФеренцированнымъ въ указанномъ CMBICIÉ.

32 К. Н. ЛАВЫДОВЪ,

Случается, что Glomerulus образуется даже совсфмъ другимъ способомъ, а именно, не
путемъ образован1я складокъ въ CTEHKE перитонеальнаго эпитемя, покрывающаго сверху
M съ боковъ кардю-перикардй и нотохорду, а путемъ своеобразнаго расположеня перво-
начально изолированныхъ целенхиматозныхъ элементовъ. |

Tarp, напримфръ, бывають случаи появлешя Glomerulus на такихъ стадяхъ, когда
въ целом$ хобота нфтъ еще настоящей перитонеальной ст$нки. Весь целомъ заполненъ
эмбрлональными мезодермальными клфтками (целенхима) — часть этихъ клфтокъ, веретено-
видно удлиняясь, даетъь мышцы, часть же, прилегающая къ энтодерм$ (область нотохорды),
располагается въ ряды и образуетъ Glomerulus. Отчасти процессъ этотъ на, позднихъ ста-
дяхъ развит!я можно еще наблюдать на, рис. 15-мъ и 13-мъ, gl.

Въ заключеше упомяну о нерфдко наблюдающихся случаяхъ чрезм5рнаго развития
описываемаго органа, когда, онъ занимаетъ въ хобот чуть ли не половину его полости.

На рис. 26-мъ изображенъ подобный случай гипертрофи Glomerulus. Я объясняю эти
случаи чрезм5рнымъ напоромъ крови на оболочку перитонеума въ области Glomerulus.
ДъЪйствительно, растяжеше стБнокъ Glomerulus бросается въ глаза на указанныхъ npena-
ратахъ.

Кард1о-перикардй.

Переходимъ теперь KB описанию процесса образованйя сердца и перикардлальнаго
пузырька. Оба, эти органа морфологически такъ TECHO связаны между собою, что я считаю
необходимымъ разсматривать ихъ, какъ одно образован1е, обозначая его общимъ именемъ
кард!о-перикардя. Это назване представляетъ удобство еще и въ TOMB отношении, что ука-
зываетъ на принцишальное сходство разсматриваемыхъ органовъ съ аналогичными образо-
ван1ями у Tunicata, о чемъ будетъ pbs впереди.

Процессъ закладки и развит!я кард1о-перикардая въ регенерирующемъ хобот$ Ptycho-
dera TECHO связанъ съ процессомъ дихференцирован1я пеломической полости хобота.

Мы уже видфли, что на самыхъ молодыхъ стадяхъ регенеращи хобота образовав-
пийся въ немъ целомъ является всегда образованемъ непарнымъ ob origine '). Целомиче-
ская полость имфетъ видъ пузыря, внутрь котораго вдается слБпой предротовой отростокъ
кишечника, или т.-наз. нотохорда. Въ нижней части хобота, целомичесюй пузырь образуетъ
BOOCTEACTBIN два характерныхъ полыхъ дивертикула, которые подковообразно охватываютъь
основаше нотохорды и на вентральной сторон хобота, плотно соприкасаясь краями, даютъ
мезентерй.

Въ видБ непарнаго образованя целомическая полость регенерирующаго хобота,
остается недолго. На боле позднихъ стадяхъ целомъ является уже въ видф двухъ неза-
висимыхъ пузырей — одного, уже раныше описаннаго большого целомическаго мфшка —
деФинитивнаго целома, хобота, внутрь котораго вдается нотохорда, и другого, очень малень-

1) Если въ почку вростаютъ два целома изъ туловища, то они всетаки сливаются въ одинъ (см. стр. 17).

НАБЛЮДЕНЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 33

кихъ размфровъ пузырька, помфщающагося на спинной сторонф хобота, между главнымъ
пеломомъ и эктодермой хобота, TECHO прилегая къ его наружной CTBHKÉ.

Такимъ образомъ, непарная ob origine, целомическая полость сдфлалась парной. Малень-
KIH целомическай пузырекъ, о которомъ пдетъ рфчь, и представляетъ собою первый зача-
токъ кард1о-перикардля. Рис. 27-й служить хорошей иллюстращей вышеописаннаго.

Долгое время я не могъ найти промежуточныхъ стад, на которыхъ можно было бы
видфть, какимъ образомъ образуется этотъ второй целомичесюий пузырекъ—зачатокъ кард1о-
перикардая. На большей части препаратовъ онъ является уже вполнф сформировавшимся
образовашемъ, «хотя и очень еще маленькимъ по своимъ размфрамъ.

Наконецъ, послЪ долгихъ уси-
ий, мнф удалось найти нфсколько
переходныхъ стад, которыяпре-
восходно демонстрирують весь
процессъ.

Оказывается, маленький Nepu-
кардбальный пузырекз образует-
ся путемь отиинурованя не-
большою участка целома на
дорзальной сторонь целомиче-
скалою мошка. Мы имЪемъ здЪсь
дфло съ процессомъ выпячиван1я
участка дорзальной ст$нки пери-
тонеума, наружу, пли, лучше ска-
заль, съ процесеомъ образован1я
складки. Постепенно складка, эта
отшнуровывается и, наконецъ,

окончательно обособляется отъ

_ Puce. 27-й. Поперечный разрЪзъ черезъ регенерирующий хоботъ Piy-

BEUNIEIECHATO мфшка. Полу Nu chodera. Zeiss. Obj. 16, оси]. 2. ес—эктодерма; тб—мезенхимная мем-

пийся новый целомическй пузы- брана, TAKE называемая Basalmembran; coel, деФинитивный целомъ
хобота; рус—зачатокъ кард1о-перикордя.

рекъ ложится по меданной ли-
ни на дорзальной сторон хобота,
между стфнкой дефинитивнаго целомическаго пузыря и образующей хоботь’ эктодермой,
къ которой онъ плотно прилегаетъ (рис. 27-Й).

На рис. 28-мъ а— а представленъ рядъ срЪзовъ черезъ перикардий въ самомъ начал его
образованя. На cph3Ë а ясно виденъ процесъ отшнурован!я зачатка кардю-перикардля отъ
целома, хобота — онъ имфетъ видъ небольшого выпячиваня, или складки стфнки целомиче-
ской полости. Ha рядф послдовалельныхъ срфзовъ той же самой cepin (на, рис. 28-мъ при-
ведены лишь три такихъ рядомъ лежащихъ срёза) полость целомическаго мфшка уже не

стоить въ прямомъ сообщен1и съ полостью ВНОВЬ образующагося пузырька. На слБдующихъ
Зап. Фив.-Мат. Отд. . 5

34 К. H. ДАВЫДОВЪ,

Рис..28-й. Четыре срЪза, черезъ зачатокъ кард1о-перикардя въ
регенерирующемъ хоботЪ Ptychodera (а, b, с и d). Zeiss Obj. 3,
ocul. 4. ре—перитонеумъ; рус—зачатокъ кард1о-перикардя.

ср$захъ онь уже имфетъ видъ ком-
пактной массы клфтокъ. На цитируе-
момъ рисунк$ приведены два такихъ
ср$за (сиа), лежапле въ сер почти
непосредственно за, ср$зомъ 6.

На рис. 29-мъ мною приведена
часть сагиттальнаго разрЪфза черезъ
регенерируюций хоботъ на той же са-
мой стадш образованая перикардя.
Процессъ отшнурован!я перикардлаль-
наго пузырька, отъ целома, здЪсь также
можно наблюдать съ чрезвычайной
ясностью.

Рис. 30-й изображаетъ дальнЪй-
шую стадю дифФеренцировки зачатка
кард1о-перикарля. Онъ уже не имфеть
сообщеня съ целомомъ, хотя и не яв-
ляется еще вполн$ самостоятельнымъ
образоваемъ. Полости целомическаго
мЪшка, и кард1о-перикард1альнаго пу-
зырька уже не сообщаются
между собою, но CTEHKA по-
слЬдняго еще He вполнЪ
обособилась отъ стфнки це-
лома, давшей ему происхо-
ждене.

Ha этомъ npenaparb, ме-
жду прочимъ, видно, что

kapdio - перикардальный

пузырекз отинуровывается
OMS стльнки дорзолатераль-
нало целомическалю мьшка,
о чемъ будеть рЪ$чь ниже.

Ha слБдующихъ стадяхъ
кардю-перикардлальный пу-
зырекъ уже является въ
видф$ совершенно 06060б-

Рис. 29-й. Часть сагиттальнаго разрфза черезь хоботъ Ptychodera. ртс— леннаго, самостоятельнаго
кард1о-перикардйй въ началБ его образован1я; CO, —пеломъ хобота; сйы— =
пеленхима; и й-дорзальная поверхность нотохорды. Zeiss. Obj. 4, ocul. 2. Образоватя. Цитирован-

НАБЛЮДЕНИЯ HAND ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 35

ный выше рис. 27-й изображаетъ поперечный разрфзъ черезъ регенерирующий хоботъ
на стади полнахо обособлешя кардо-перикардлальнаго пузырька. На этой стадш целомъ
хобота уже ясно парный.

Мы видимъ здфсь большую, вентральную целомическую полость и меньшую— дорзаль-
ную, являющуюся въ видф маленькаго перикардлальнаго м$6шечка, который помфщается въ
бластоцел$ между эктодермальной ст$нкой хобота и дехинитивнымъ его целомомъ.

Оъ наружной стороны кардю-перикарлальный пузырекъ не прямо примыкаеть къ
‚эктодермВ, а обхватывает-
ся, такъ называемой базаль-
ной перепонкой («Basal-
membran»). Мы уже ви-
дфли, что эта перепонка, не
представляеть собою без-
структурнаго образоватя,
какъ это обыкновенно бы-
ваетъ !) въ хобот вполнЪ
взрослыхъ животныхъ, à
является въ вид$ клБточ-
наго образованя съ ясны-
ми, хотя и р$дко располо-
женными, ядрами.

Процессъ образования Рис. 30-й. Часть поперечнаго разрЪза черезъ регенерируюций хоботъ
перваго зачатка кардю- Ptychodera. Кард1о-перикармальный пузырекъ отшнуровывается отъ
\ праваго дорзолатеральнаго целомическаго дивертикула (дивертикулы
перякардля не всегда, бы- еще не вполнЪ обособлены-ерЪзъ прошелъ въ томъ mMÉcré, гдЪ оба ди-
à вертикула отходятъ отъ целома хобота, такъ что вентральный мезен-

BaeTb выраженъ въ TON терйй не попалъ на срЪзъ). Zeiss Obj. 16, оси]. 2.

Форм, которая описана
выше. Иногда онъ видоизмфняется въ TOMB отношеви, что кард1о-перикардллальный пузы-
рекъ образуется не путемъ эвагинаши стЁнки пелома, а посредствомъ пролихеращи ея
клётокъ на, опредфленномъ участкф дорзальной поверхности стнки целомической полости ?).
Въ этомъ случа образовавшийся зачатокъ перикардлальнаго пузырька бываетъ вна-
чалф плотнымъ образовашемъ, имбющимъ видъ кучки клфтокъ, внутри которой лишь впо-
слёдетви появляется полость. (Рис. 29-й).
Послёдайй способъ образованйя зачатка кард1о-перикардая является, конечно, лишь видо-
измненемъ перваго— принцишальной разницы между двумя процессами, разумфется, HET».

1) Хотя также далеко не всегда. имфстЪ какъ бы лопается, края ея загибаются внутрь,
2) Зам чу, что иногда въ образованм перикармя | а мигрировавшая въ получившееся пространство масса
изъ хоботнаго целома, перитонеумъ не принимаетъ | целенхимы обособляется въ вид плотнаго комка —
участ!я. Въ такихъ случаяхъ этотъ органъ образуется | зачатка кард1о-перикард1я. Только такимъ образомъ
путемъ обособлен!я участка целенхимы на спинной | могутъ быть истолкованы TE препараты, которыхъ

сторонф хобота. Пеломическая ст$нка въ данномъ образчикомъ служитъ приведенный на рис. 31-мъ.
5*

36 К. Н. ЛАВЫДОВЪ,

Боле интересенъ случай изображенный на рис. 32-мъ.

Мы видимъ здЪсь, что при образован кард1о-перикардлальнаго пузыря целомъ хобота
дфлится почти пополамъ на двф части — брюшную и спинную. Послдняя представляетъ
собою, дЪйствительно, зачатокъ перикардя, какъ это мн$ удалось выяснить на PAIE анало-
гичныхъ препаратовъ.

На дальнфишихъ стадяхъ дифференцированя регенерирующаго хобота, дорзальный
целомическй м$шокъ, оставаясь непарнымъ образовашемъ въ своей верхней части, внизу
дфлается уже парнымъ. Онъ образуетъ здфсь ABB боковыя, т.-наз. «дорзалатеральныя»
лопасти, которыя лежатъ справа, и сл$ва, OT меданной плоскости. Дорзальныя части-этихъ
лопастей образуютъ два дивертикула, спускающщеся внизъ по направленю къ стебельку

Рис.32-й. Сагиттальный разрЪзъ черезъ переднюю часть

регенерирующей Ptychodera. coel, — целомъ хобота, от-

дЪляюций на дорзальной сторонЪ перикардий (pre); nth—

нотохорда; 67.7.—начало жаберной области; сое; —туло-

вищная целенхима, образующая на позднихъ стадляхъ

целомъ воротника, который еще только намЪченъ. Zeiss
Obj. 16, оси. 2,

Рис. 31-й. Поперечный разр$зъ черезъ регенери-

рующ хоботъ Piychodera. pre — перикардй;

coll, — дехинитивный целомъ, Zeiss Obj. 16,
ocul. 2.

хобота. Ha дн$ одного изъ дивертикуловъ, а именно лБваго, образуется, какъ мы увидимъ
впослЬдетви, воронка нефридля, другой дивертикуль обыкновенно оканчивается слпо.
Вновь образовавшийся дорзальный целомичесый пузырекъ — зачатокъ кард1о-пери-
кардля — помфщается теперь между описанными дивертикулами, какъ это и видно на рис.
33-мъ, представляющемъ поперечный разр$зъ черезъ хоботъ на соотв тственной стад1и и
какъ разъ прошедпий на уровн$ образовавшихся целомическихъ дорзо-латеральныхъ мЬшковЪ.

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦТИ У ENTEROPNEUSTA. 37

По mp увеличеня въ размфрахъ, зачатокъ кардо-перикардля все ближе и ближе при-
двигается къ дорзальной поверхности нотохорды. На стадш, изображенной на рис. 33-мъ
онъ совершенно съ нею соприкасается, будучи окруженъ съ боковъ лопастями целома, кото-
рый охватываеть его въ видЪ подковы.

Интересно отмфтить, что нерфдко образоваше кардю-перикардальнаго пузырька
запаздываеть и процессъ этотъ начинаеть совершаться только тогда, когда уже дихферен-
цированы упомянутые дорзо-латеральные целомическе дивертикулы.

Въ такихъ случаяхъь упомянутый
пузырекъ отшнуровывается отъ стфнки
праваго дивертикула на CTOPOHB, обра-
щенной къ л$вому.

Рис. 30-й изображаетъ этоть про-
цессъ очень наглядно — здфсь мы ви-
AUMB одну изъ стадй дифференцирова-
HiA кардо-перикардлальнаго пузырька
(pre), еще находящагося въ соедине-
ви съ правымъ дивертикуломъ цело-
мическаго м$шка, хобота. И въ этомъ
случа, послБ окончательнаго отшну-
POBAHIA отъ него, кард1о-перикардаль-
ный пузырекъ ложится на своемъ
обычномъ MECTE— въ бластоцелВ, ме-
жду двумя целомическими мышками п
нотохордой.

Рис. 33-й. Поперечный разрЪзъ черезъ регенерирующий хоботъ

Итакъ, мы подробно прослБдили Ptychodera на уровнЪ дорзолатеральныхъ целомическихъ ди-
uponecc» образованя и диоворенци- Е
POBanin зачетка Kapaio-tepmkapain ДО ONF хобот ий. нео DC мини enfspang
той стадш, когда этотъ зачатокъ |
иметь видъ м$шечка, достигшаго
уже значительныхъ размфровъ и прилегающаго своей вентральной поверхностью къ HOTO-
хордЪ, а сверху и съ боковъ-— къ целому, отростки котораго, какъ это видно на поперечныхъ
разр$захъ, обростаютъ его въ вид подковы. Ha этихъ стадляхъ еще нельзя замфтить раз-
ницы въ гистологическомъ строени между ст$нками этого органа и стБнками сосфдней цело-
мической полости, давшей ему происхождеше.

Дальнфйшая судьба кардо-перикардальнаго пузыря понятна сама собой. Онъ еще
боле увеличивается въ размфрахъ, такъ что его стфнки совефмъ плотно прилегаютъ Kb
CTÉHKAMB целома. Наконецъ, вентральная поверхность описываемаго пузьытрька, инвагини-
руетъ, благодаря чему между нотохордой и инвагинировавшею его ст$нкою образуется
полость, им$ющая въ поперечномъ сфчени характерную Форму полулушя.

38 Е. Н. ДАВЫДОВУЪ,

Полость эта, являющаяся прямымъ продолженемъ спинного сосуда воротника и туло-
вища, наполняется кровью. На инвагинировавщей поверхности кардю-перикардлальнаго
нузыря, ограничивающей кровеносную пазуху съ дорзальной стороны, развиваются продоль-
ныя мышечныя волокна. Этотъ процессъ виденъ на, рис. 37-мъ.

Первичный кард10-перикардальный пузырекъ дихфФеренцировался теперь на сердце
и собственно перикардй. Сердечная лакуна, какъ мы видимъ, ограничена съ одной стороны
CTÉEKOÏ перикардля (resp. целома), развивающей мышцы, а съ другой — дорзальной
поверхностью нотохорды. Сверху же она прикрывается перитонеумомъ, который зд$сь
образуеть glomerulus. |

У вполнф взрослыхъ животныхъ нормально сердечная полость не имфеть собственной
стЪнки.

Я былъ, поэтому, не мало изумленъ, открывъ, что иногда въ сердцф регенерирующихъ
экземпляровъ Piychodera minuta существуетъ эндотемй, который выстилаетъ съ внутрен-
ней стороны поверхность сердечной лакуны.

На рис. 34-мъ, изображающемъ поперечный разрЪзъ чрезъ кард1о-перикардий регене-
рировавшаго хобота Péychodera minuta, прекрасно виденъ этотъ эндотемй, AMP BALE

ST
pPTE’ je ee A ee

Рис. 34-й Часть поперечнаго разрЪза черезъ регенерируюций хоботъ Ptychodera. Н — сердечная
лакуна, выстланная эндотел1емъ — end; nth — нотохорда; ртс — перикардй (внутри 9 клЪтокъ —
Haplosporidiae?). Zeiss. Obj. 8, ocul. 4.

слоя довольно крупныхъ KIBTOKB. Ha болБе позднихъ стадяхъ эти KIËTKM дфлаются болфе
нлоскими и, наконецъ, слБды эндотеля въ сердц$ взрослыхъ Pfychodera остаются въ BUNG,
кое-гд$ разбросанныхъ на внутренней поверхности мьипечной стфнки перикардя, отдфль-
HbIX’b, изолированныхъ клфтокъ.

sé ès на ot tnt ft

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПроцЕСсСсомЪ РЕГЕНЕРАЦТИ У ENTEROPNEUSTA. 39

Какъ мы увидимъ далыне, подобные слёды эндотеля уже были наблюдаемы Bate-
зоп’омъ и ЗрепхеГемъ, которые, однако, изобразивъ эти клбтки на своихъ рисункахъ, не
обратили на нихъ должнаго внимая.

Въ концф концовъ Функщонироване сердца, Enteropneusta обусловливается исключи-
тельно сокращешемъ мышцъ инвагинировавшей стфнки перикардая. Въ тёхъ случаяхъ,
когда существуетъ сердечный эндотелй, онъ въ этомъ процесс$, вЪроятно, тоже играетъ роль.

Меня очень интересовалъь вопросъ, откуда происходятъ во время развитя кард1о-
перикардая элементы, образующие эту вышеописанную эндотемальную выстилку полости
сердца.

Окончательно рёшить этотъ важный вопросъ мнф не удалось.

Я наблюдалъ неоднократно присутств!е въ бластоцел$, между нотохордой и цпеломиче-
ской полостью, отдфльныхъ клБтокъ мезенхиматознаго характера. Эти изолированныя клфтки
зачастую наблюдаются на вс$хъ стадяхъ дифференцирован1я кард1о-перикардлальнаго
пузырька, (напр. см. рис. 33-й). Я считаю очень возможнымъ, даже почти несомнЪфннымъ, что
‚описанные мезенхимальные элементы и даютъ начало эндотемю, выстилающему полость
сердца. Что касается происхожден1я самихъ мезенхимальныхъ клфтокъ, то, вфроятно, онЪ
одного происхожденя съ элементами, образующими кл$точную базальную mean, BbICTH-
лающую съ внутренней стороны хоботъ.

Таковы процессы образования кард1о-перикард1я въ регенерирующемь X060TÉ В
dera, въ своей напболфе типичной Форм.

Упомяну eme объ одномъ видоизмфнени этого процесса, который иногда наблюдается
при pereHepanim, а именно: обыкновенно совершенно замкнутый, обособленный отъ целома,
кард1о-перикардлальный пузырекъ иногда въ ненормальныхъ случаяхъ можетъ очень долгое
время оставаться въ соединении съ пеломическою полостью. Въ исключительныхъ случаяхъ
перикардй сообщается съ однимъ изъ дивертикуловъ целомической полости даже на, самыхъ
позднихъ стадляхъ дифференцирования ‘хобота.

Упомяну еще, что уже на первыхъ стадяхъ развитйя кард1о-перикардальнаго
пузырька, внутри его можно наблюдать свободно-плавающая кл$тки мезенхиматознаго харак-
тера — это клфтки целенхимы, попавшя внутрь пузырька во время процесса, его отшнуро-
вая отъ целома (рис. 27, 29 и др.). Въ течеше дальнфйшей диххеренцировки органа, отъ
его стфнокъ продолжаютъ отдфляться клфточные элементы и попадать внутрь полости.
Иногда процессъ отдфления отъ CTEHOKB пузырька клбтокъ целенхимы идетъ столь интен-
сивно, что на позднихъ стадяхъ образования кард1о-перикад1я его полость цфликомъ, или, по
крайней Mbpb, ‘въ значительной степени заполняется целенхимой (рис. 34-й), образующей
HBYTO вродф соединительной ткани.

Заполнене полости перикард1альнаго пузырька целенхиматозной тканью имфетъ м$сто
и въ нормальныхъ услов1яхъ: зачастую полость перикард1я хобота Enteropneusta настолько же
выполнена целенхимой, какъ и сама целомическая полость — это обстоятельство уже давно
обратило на себя внимае Шимкевича (89), который, предполагая à priori целомическое

40 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

происхождеше перикардля, или, какъ его тогда называли «Herzblase», опирался между про-
чимъ и на это обстоятельство, какъ на одинъ изъ доводовъ, говорящихъ въ пользу его
предположения. Е
Въ тотъ коротый промежутокъ времени, когда полость целома хобота остается въ
соединен и съ полостью отшнуровывающагося отъ него кард1о-перикард1альнаго пузырька,
въ нее попадаютъ свободно плавающйя въ целомическихъ полостяхъ Péychodera TE зага-
дочныя клёточныя образован1я, которыя Ковалевск1й называль железами (Kowa-
lewsky, 66), Spengel же, а также Caullery & Mesnil, считаютъ паразитами‘). Это
иногда одноклёточныя, иногда, и по большей части, многоклБточныя образованя — ихъ
гистоломя хорошо изслБдована Шпенгелемъ, общий же характеръ достаточно выясняется
на цитированныхъ ри-
сункахъ.
Въ заключене упо-
мяну © н$которыхъ

рыя указываютъ, что
кром$ наибол$е часто
наблюдающагося, ти-
пичнаго способа реге-
неращи кард1о-пери-
кардля путемъ отшну-
рованя отъ стБики
целома хобота, суще-
ствуеть еще другой
способъ регенеращи
этого органа, а именно
отшнуроваше его отъ

Рис. 35-й. Сагиттальный разр$зъ черезъ переднюю часть Ptychodera, регенери-
рующую хоботъ. Животное было ампутировано посрединф воротника, причемъ дистальнаго конца,
была ср$зана дорзальная часть послЪдняго (разрЪзъ прошелъ не перпендикулярно
оси животнаго, а, наискось). Ph — перихэмальныя полости, TECHO связанныя на ди- ДВУХЪ СЛИВШИХСЯ BMÉ-
стальномъ концЪ съ образующимся кардю-перикардальнымъ пузырькомъ (ртс);
т—ротъ; ndk- спинной нервъ воротника; coel, и Co —целомы воротника и хобот, СТБ перихэмальныхъ

п— нотохорда, открывающаяся наружу HA вентральной поверхности новаго хо-

бота; еи—эпител1й кишечника (пищеводъ). Zeiss Obj. 16, ocul. 2. и

Я по крайней мёрЪ
иначе не могу толковать TEXB препаратовъ, одинъ изъ которыхъ изображенъ на рисункЪ
35-мъ. у

Мы видимъ здЪсь, что дистальный конецъ перихэмальнаго канала (оба они наверху

слились концами въ одну массу клБтокъ) образуетъ на границф съ целомомъ хобота пери-

1) По мн5ё-ню Caullery & Mesnil, клЪточныя образованля, о которыхъ идетъ р$чь, представляютъ изъ
себя паразитовъ, принадлежащихъ къ Haplosporidiae.

наблюденяхъ, кото-.

|
|
|

НАБЛЮДЕН!Я НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. Kl

кардлальный пузырекъ—который служитъ непосредственнымъ продолжешемъ перихэмальной
полости.

Tarie случаи мн$ удавалось наблюдать HECKOABKO pas и у Новогвинейскихъ Pty-
chodera.

Вообще, o6pasoBanie перикард1я независимо отъ целома хобота MHB приходилось
наблюдать PEIKO и первое время я относился къ подобнымъ случаямъ скептически, но въ
нфкоторыхъ случаяхъ наблюдаемыя картины до того ясны, что не остается COMHHIA въ
TOMB, что иногда перикард1й закладывается въ вид самостоятельнаго целома подъ. цело-
момъ хобота. Такъ, между прочимъ, на рисунк$ 15-мъ ясно видна самостоятельная закладка
целома хобота, воротника и перикард!я. Общая масса целенхимы, мигрирующей изъ туло-
вища; распадается HA три участка — хоботной целомъ, перикардальный пузырекъ и внизу
целомъ будущаго, еще не дихфхеренцировавшагося воротника.

Одно время я даже былъ готовъ думать, что морфологически перикард!й представ-
ляетъ собою остатокъ отдфльнаго сомита, который былъ расположенъ между воротниковымъ
и хоботными метамерами.

Аналогичная мысль пришла въ голову и Гармеру (Harmer, 05), изслБдовавшему
процессъ образован1я перикардёя при почкованши Cephalodiscus.

По словамъ этого ученаго: «Some of the later stages might suggest that the pericar-
dium represents an independent somit» (стр. 97).

Нефрид!й хобота.

Регенеращя хоботного нефридя (т. наз. Eichelpforte) происходитъ различными путями,
но всЁ эти способы регенеращи сводятся къ одному результату — лБвый дорзолатеральный
пеломическ!й дивертикуль целома хобота открывается наружу при помощи спещальнаго
эктодермальнаго канала |)

Въ прост5йшемъ и наибол$е обыденномъ случа 1510 сводится именно къ этой схем —
по направлен!ю къ дистальному сл$пому концу указаннаго целомическаго дивертикула, инва-
гинируетъ участокъ эктодермы на дорзальной сторонв хобота, (рис. 1-й, 6; 3-Й).

Необходимо отм тить, что въ данномъ случа$ не наблюдается никакой особенной диФ-
Ференцировки въ перитонеумВ того участка дорзолатеральнаго дивертикула целома, въ
который долженъ открыться вышеописанный эктодермальный каналъ.

Что касается этого посл6дняго, то эпителай, его составляющий, является почти на всемъ
протяжении. однослойнымъ. На хорошо Фиксированномъ матер1алВ внутри канала, ясно раз-
ЛИЗИмМЫ реснички.

1) Иногда случается, что не одинъ только лфвый | двумя порами), или въ одинъ общий.
дорзолатеральный дивертикулъ целома, а оба эти ди- Эти случаи, которые я считаю за проявлене ата-
вертикула открываются наружу, или посредствомъ | визма, будутъ спещально разобраны въ соотв$тствен-
двухъ различныхъ эктодермальныхъ каналовъ (т. е. | номъ m&er#.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 6

42 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Такимъ образомъ, при этомъ способф образовашя нефрид1я вновь закладывается только
эктодермальный каналъ — целомъ хобота, играетъ въ процесс$ лишь пассивную роль.

Разсмотримъ теперь другой способъ регенеращи нехридля — способъ, наблюдаемый
значительно рфже, YEMB только что описанный.

Здфсь нефридйй закладывается изъ двухъ ясно дихФеренцированныхъ зачатковъ. Его
внутренняя часть-— целомическая— имфетъ видъ настоящей мерцающей воронки, NPOUCXO-
дящей блалодаря спеилальной Bnetenererumeet COOMENMCEMEEHHAO участка перитонеума
лтвало целомическаю диверти-
кула. Та пора, посредствомъ ко-
торой эта воронка сообщается съ
наружной средой, представляетъ
собою впятивпийся внутрь хо-
бота, участокъ эктодермы.

Рис. 36-й изображаетъ са-
гиттальный разрфзъ черезъ пе-
реднюю часть ампутированной
Ptychodera съ фегенерирован-
нымъ хоботомъ.

Ампутащя хобота у даннаго
индивидуума произведена была
на уровн$ средней части жабер-
наго района.

Ha этомъ препаратБ уже
при слабомъ увеличен1и (рис.
36-й сдфланъ при помощи Zeich.
арраг. Zeiss Obj. A, оси]. 2)
можно наблюдать зачатокъ во-
Рис. 36-й Сагиттальный разрфзъ черезъ переднюю часть регенери- ронки нефридля, едва различи-
рующей Ptychodera. Ампутащя была произведена въ средней части “
жаберной области. nphr — целотемальная воронка нехрил1я; p—ero MBIM среди прочихъ органовъ и
эктодермическая часть; BR TEE sk—crenere. Zeiss Obj. A, тканей вновь образовавшагося

хобота.

Воронкообразное углублеше утолщеннаго участка целотелая обозначено на приведен-
номъ рисункф— прйх. Эта воронка, какъ видно, съ внутренней стороны примыкаетъ къ уже
образовавшемуся перикард!ю, а своей наружной стороной обращена къ эпителю хобота.

Въ моемъ распоряженши есть препаратъ болфе ранней стад1и закладки целотелальной
воронки нехрид1я. Я привожу въ своемъ предварительномъ сообщени (Dawydoff, 07 b)
на рис. 3-Mb часть сагиттальнаго срфза черезъ хоботъ на этой стади. Тамъ ясно можно
видфть, что настоящей нехрид1альной воронки, такой, какую мы наблюдали на стади, опи-
санной выше, на раннихъ стадяхъ еще не существуетъ. Но на соотвфтственномъ участк$

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАШИ У ENTEROPNEUSTA. 43

целотеля замфчается уже небольшое углублеше. Что углублеше это не есть явлене слу-
чайное, говоритъ гистологическй характеръ целомическаго эпителя, наблюдаемый въ этомъ
MBCrB. КлЬтки целотеля въ области указаннаго углубленя р$зко отличаются отъ элемен-
товъ остальной стфнки целома. На всемъ протяжеши целома мы имфемъ перепонку изъ
плоскихъ KIETOKB, здфсь же эти клётки крупны, изъ плоскихъ сдфлались кубическими.

Mie —

sn. eo" *.
В. а

Рис. 37-й. Часть сагиттальнаго разр$за, черезъ регенерирующий хоботъ Ptychodera. Прекрасно выражена, 060-

собленная перитонеальная воронка нехрид1я—71йт; р—перитонеумъ; 91—складки перитонеума, образующая

glomerulus; рус—перикардй; рй— перихэмальный каналъ, внутри котораго видны особыя клфточныя образо-

Bania—æ (Haplosporidiae); nih—HOoToxopaa; сое! —целомъ хобота; ес—эктодерма (гистологическая структура
ея опущена). Zeiss Obj. Нош. Гита. 1,5, оси]. 2,

На болфе позднихъ стадляхъ развит!я нехридлальной воронки, она имфетъ видъ пальца
перчатки и образована высокими цилиндрическими клтками, которыя, какъ это видно при

сильныхъ увеличенйяхъ (рис. 37-й сд$ланъ при Zeiss obj. Hom. Imm. 1,5 ocul. 2) покрыты
6*

44 Е. Н. ДАВЫДОВЪ,

мерцательными р$сничками. ТФеная связь между стЪнкой целома, состоящей изъ плоскихъ
клЪтокъ, и цилиндрическимъ эпителемъ, образующимъ воронку, несомн$нна.

На самыхъ раннихъ стадяхъ образован1я хоботнаго нехридля можно наблюдать лишь
мезодермальную часть нефридля, которая кончается слБпо. На стадш, изображенной на
рис. 36-йи 37-й, мезодермальная воронка также кончается слБно, но теперь уже можно наблю-
дать начало закладки выводнаго канала и поры, берущихъ свое происхождене изъ эктодермы.

Они закладываются путемъ впячен1я внутрь хобота на дорзальной его поверхности
небольшого участка эпителя стебелька, на которомъ держится хоботъ.

Рис. 38-й прекрасно иллюстрируетъ сказанное. Онъ
изображаетъ часть.срЪФза, взятаго изъ той же сер, кото-
рая дала намъ разрЪзъ, демонстрировавпий целотелаль-
ную закладку нехридлальной воронки (рис. 37-Й).

На разрЪзЪ, изображенномъ на рисунк$ 36-мъ, бла-
годаря небольшому увеличен1ю нельзя видфть деталей, но
зато прекрасно видны отношевя перитонеальной воронки
къ выводному каналу, представляющему собою иввагини-
ровавший участокъ эктодермы. |

ЗамЪчу, что на одномъ строго сагиттальномъ разрфзЪ
обыкновенно нельзя наблюдать одновременно и воронку и
эктодермическй каналъ, такъ какъ они находятся не въ
одной плоскости. Рис. 36-й представляетъ изъ себя комби-
нащю двухъ разрЪзовъ одной и той же серии.

Для гистологическихъ деталей считаю нелишнимъ при-
вести часть еще одного изъ разр$зовъ, сдБланныхъ черезъ

Рис. 38-й. Часть эктодермы регене- хоботъ, при достаточно сильномъ увеличенйи.
рирующаго хобота Ptychodera въ

MECTE образовав я эктодермальнаго Рис. 39-й изображаетъ часть срЪза, изображеннаго Ha
канала и поры нехрид1я. р— пора; к, :

nf— нервноволокиыстьй подножный РИС. 1-мъ 6, при сильномъ увеличении.

слой. Zeiss Obj. Нош. Imm. 1,5, ocul.4. ЗдЪсь, между прочимъ, прекрасно видно, что впячивается

лишь самая наружная часть эктодермальнаго эпителя сте-
белька — внутренняя же его поверхность, уже дифхфхеренцировавшаяся въ слой, такъ назы-
ваемой подкожной нервноволокнистой ткани, который развитъ повсемЪстно подъ эктодермой
Enteropneusta, не принимаетъ участ!я въ образован наружной выводной поры. (См. также
рис. 38-й). |
- На описанной стадии оба, зачатка: мезодермальная воронка и эктодермальное впячене—
зачатокъ выводной части нефридальнаго канала — еще очень удалены другъ отъ друга.
При дальнфйшемъ passnrin нефхрид1я наблюдаются два, случая:
1) Эктодермальное впячен1е почти не увеличивается въ своихъ размФрахъ, тогда какъ,
наоборотъ, мезодермальная воронка сильно разростается и принимаетъ на своемъ дисталь-
номъ, слБпомъ концф видъ длинной трубки, или канала. Въ результат$ 062. образован1я

НАБЛЮДЕН1Я НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 45

соприкасаются своими слпыми концами и сростаются. Устанавливается сообщене между
целомическою полостью хобота и наружной средой.

Такимъ образомъ при этомъ способф дифхФеренцирован1я нефрид!я почти весь каналъ
его, выстланный мерцательнымъ цилиндрическимъ эпитемемъ, мезодермальнаго происхо-
жден!я. Онъ представляетъ изъ себя видоизмЪненный участокъ перитонеума.

Лишь очень незначительная часть нефрид1я —именно самая пора, или Maximum самый
конецъ выводнаго протока (рис. 50-й), происходитъ изъ эктодермы.

Эта, эктодермальная часть можеть даже совсъмь отсутствовать — нефридёй 6%
таком случа всецтьло мезодермальнаию происхожденя. Рис. 40 и 41-й представляютъ
подобный случай. Въ | j |
описываемомъ случаЪ
часть целома 060C06-
ляетея въ вид мфшка,,
который открывается
наружу прямо, безъ
помощи эктодермаль-
наго протока, какъ
это видно на рис. 40,
на которомъ предета-
вленъ нехридй при
маленькомъ . увеличе-
Hin, и на рис. 41-мъ,
rab часть того же
cpt3a изображена при
большомъ увеличении.

2): Мезодермальная
воронка почти не из-
мфняется въ своихъ
разм$рахъ. Наобо-
ротъ; эктодермальный
каналь’ сильно: разро-
стается, принимаетъ

Рис. 39-й. Часть ср$за, приведеннаго Ha рис. 1-мъ 6, въ области регенерирую-
Форму. мфшка. въ KO- щихъ главныхъ органовъ хобота: нехридальнаго эктодермальнаго канала (D);
2 перикард1я—р7с; glomerulus-gl; HoToxopası-nth. Zeiss Obj. Нош. Imm. 2, оси]. 4.

торый откры вается
перитонеальная BO- |
ронка. Она скоро теряетъ свою’. обособленность отъ остальныхъ участковъ перитонеума и
въ результат получается типичный Eichelpforte.

Мы еще вернемся! къ вопросу о регенеращи нефридля хобота въ одной изъ поелБд-
HAXE главъ, TAB будутъ разобраны случаи атлавистической регенеращи этого органа.

46 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Нефрили воротника.

Наблюден1я мой относительно этихъ органовъ не достаточно полны. Обыкновенно пред-
полагается, что эти органы въ своемъ развит!и связаны съ процессомъ образованая жабер-
ныхъ щелей. Mub кажется, это не совсфмъ справедливое mabuie. По моимъ наблюдевямъ
они образуются слБлующимъ пу-
темъ.

Прежде, ч$мъ первый энто-
дермальный жаберный мфшокъ
откроется наружу, противолежа-
ший участокъ эктодермы впячи-
вается внутрь воротника, но не
перпендикулярно къ оси живот-
наго, а наискось вверхъ, подъ
угломъ къ первой жаберной
щели.

Посл5дняя, такимъ образомъ,
открывается въ нижнюю часть
этого эктодермальнаго впяченйя,
дистальный же, слБпой конецъ
эктодермальнаго м$шечка OT-
крывается въ целомъ воротника
образуя воротниковый неФридйй.

'Такимъ образомъ нельзя CKa-
зать, что нефридйй открывается
въ первую жаберную щель,

равно, какъ нельзя также и ска-

Рис. 40-й. Сагиттальный разрЪзъ черезъ переднюю часть Piychodera, зать. что первый жаберный mb-
регенерировавшей хоботъ. со — целомъ хобота; со" —целомъ BO- 4

ротника; gl—glomerulus; рй—перихэмальныя полости; ирй—нехридй— TIOKB открывается въ нехридий.
его мезодермальная часть, открывающаяся безъ участ!я эктодермаль-
наго канала, наружу порой (p). Нотохорда, очень незначительныхъ раз- Скорфе 064 они открываются въ

м$ровъ— буквами не обозначена. Ампутащя была произведена посре- Een В :
дин$ воротника — OTPÉSAHHAA часть посл$дняго не возстановилась. общий эктодермальный atrium.

Zeiss Obj. 16, ocul. 2. Иногда Ha раннихъ стадяхъ
этого atrium’a совсфмъ не обра-
зуется и оба органа — какъ нефридй, TAKE и жаберный м$фшокъ открываются самостоя-
тельно наружу, но въ непосредственной близости другъ отъ друга.
Въ этихъ случаяхъ 1510 обстоить слБдующимъ образомъ.
УЖаберный мфшокъ открывается наружу безъ посредства эктодермическаго канала.
Въ непосредственной близости жабернаго отверст1я (надъ нимъ) эктодерма впячивается
внутрь воротника и открывается въ его целомъ.

#
coel

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 47

Такимъ образомъ, оба органа — нефрид1й воротника, и первый жаберный м$шокъ —

являются независимыми другъ отъ друга образовавями. Связь между ними есть явлен!е
вторичное.

Кишечный каналъ.

Въ гистологическомъ отношени мы можемъ раздфлить кишечникь Enteropneusta
на BB основныя части. Мы различаемъ въ немъ два разграниченныхъ отдфла:
1) Переднюю часть кишечника — отъ
рта до жаберной области.

Эдфеь мы имфемъ 1510 съ эпите-
мемъ, состоящимъ изъ высокихъ
клЬтокъ, характеризующихся оби-
JieMb вакуолей, железъ и бфдныхъ
протоплазмой.

Tan» такого эпителя мы имфемъ
на рис. 22, 32, 39, 44, 45-мъ.

2) Заднюю часть кишки — отъ жабер-
ной области до анальнаго отверстия.

Эпитемй, составляющий эту часть
кишечнаго канала, р$зко отличается
въ гистологическомъ отношен1и отъ
только что описаннаго. Здесь мы
имфемь тонкую эпитешмальную
ткань, состоящую изъ клБтокъ 60-
гатыхъ протоплазмой, безъ вакуоль.

Характеръ этого эпителя ясно
выступаетъ Ha рис. 12, 15, 13-мъ.

Своеобразно дифференцированы ВЪ рис. 41-й. Heopuniü изъ хобота, того экземпляра Ptychodera,

q » сагиттальный разр$зъ черезъ который приведенъ на рис.
ONE Отношенуи жаберный 40-мъ. gl— glomerulus, TÉCHO связанный съ воронкой He-

О em a oe НА ИН
этихъ образовамяхъ мы будемъ гово- }
рить 0C060.

Разсмотримъ теперь процессъ регенеращи въ области передней и задней части кишеч-
наго канала.

Для примфра разсмотримъ два, случая — во-первыхъ, когда ампутатщя была произве-
дена въ области перваго, принятаго нами выше, отдфла кишечника (Схема, рис. 42-й а) и
во-вторыхъ, тотъ случай, когда ампутаця была, сдлана гдф нибудь въ задней части жавот-
наго, напр. въ области гонадъ, т. €. въ томъ районЪ, LAB мы имфемъ AIO съ заднею
частью кишечнаго канала, (Схема, рис. 42-й 6).

48 | Е. Н. ДАВЫДОВТЪ,

Какъ видно изъ приведенной схемы, въ первомъ случаЪ
впродолжен1е всего процесса pereHepanin, CMBIKAHIA обр$зан-
выхъ краевъ кишечной трубки обыкновенно не наблюдается.
Кишечникъ остается открытымъ. a

Заживлене раны и первые процессы (первичная peryaania)
регенерации состоять въ TOMB, что эктодерма сростается съ
энтодермой вдоль, или лучше сказать, по окружности раны (рис.

Рис. 42-й. Схема для пояснев!я общаго хода процесса регенеращи кишечнаго канала у Enteropneusta. На схем
разобраны два главныхъ типа регенеращи — случаи a-a, и b-b,. Объясневе въ текстф. ий—нотохорда;
br.r— жаберные м$шки; т—ротъ; р й— печеночные придатки.

42-й, a,). Отверсте, при помощи котораго кишечникъ сообщается съ наружной о,
образуетъ ротъ (Mm).

. Такимъ образомъ, въ разсмотр$нномъ случаЪ вся передняя кишка регенерирующаго
животнаго BMECTE съ ротовымъ отверст1емъ — энтодермальнаго происхожден1я. Иногда,

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАШИ У ENTEROPNEUSTA, 49

впрочемъ, вторичнымъ путемъ эктодермальные покровы надвигаются внутрь кишечника и,
оттфеняя энтодермальный эпителй, образуютъ небольшое эктодермальное углублене въ
передней части кишечнаго канала. Но это бываетъ р$дко.

Такимъ образомъ, за правило можно принять, что эктодерма не принимаете участия
63 образовании передней части кишки при perenepawiu Enteropneusta.

Во второмъ изъ разсматриваемыхъ нами случаевъ, процессъ протекаетъ иначе, но
результатъ получается тотъ же.

Посл$ ампутащи животнаго, произведенной гдф-нибудь въ области гонадъ, или въ хво-
стовомъ отд$лБ, заживлене раны и BMÉCTÉ съ TEMB первые процессы регенеращи выра-
жаются въ томъ, что края эктодермы срастаются надъ раной въ вид колпачка, а ION
нею срастаются между собою по окружности и перер$занныя края энтодермы (рис. 42-й, D).

Вся энтодерма животнаго построена теперь
по второму изъ принятыхъ нами типовъ. Весь
кишечникъ выстланъ низкимъ эпителемъ, KIBTKH
котораго богаты плазмой, бфдны вакуолями и
железами.

Ha дальнфйшихъ стадляхъ происходитъ по-
разительный процессъ передиххеренцировки ча-
сти указаннаго эпителля. Въ результатЪ этого
процесса вся слБпая передняя часть кишечника,
получаетъ характеръ типичной вакуслистой тка-
ни, съ высокими, бфдными протоплазмой элемен-
тами — ткани, на разрфзахъ имфющей грубо
сЪФтчатую структуру, характерную для передней
части кишечника Enteropneusta.

Такимъ образомъ, изъ эпителя, построен-
наго по одному типу, образуется путемъ пере-
дихФеренцировки эпителий, носящий совершенно

DORE nCIONOHAÈCEUN характер. Рис. 48-й. Сагиттальный разр$зъ черезъ Ptycho-

Изъ такого именно эпителия и состоитъ теперь dera (именно ся генитальный отдЪлъ, вырфзанный
изъ животнаго и регенерировавиий хоботъ). Пер-

слБпой конецъ кишечника “рис. 42-й, 6,), надъ ss craxiu peresepaniu хобота — А. 4 — кишеч-
которымъ къ этому времени эктодерма образо- N en Obi 86, heut пе
вала выпячен!е — зачатокъ будущаго хобота.

Процеесъ передиеференцированя стараго эпитемя въ новый, носящий совсфмъ ‘иной
‘гистологическй характеръ, совершается очень быстро. Его можно прослфдить на, срЁзахъ,
приведенныхъ на рис. 5, 9, 6; 15, 25, 24, 43, 12-мъ.

Указанные рисунки сдфланы при различныхъ увеличеняхъ и дозволяютъ ознакомиться
какъ съ гистолог!ей, такъ и съ топограФей различныхъ участковъ кишечника, носящихъ

различную гистологическую структуру.
Зап. Физ.-Мат. Отд. 7

50 К. Н. ДАВЫДОВУЪ,

На н$которыхъ рисункахъ, сд$ланныхъ при сильныхъ увеличешяхъ (напр., на рис.
15-мъ) можно проелфдить постепенный переходъ одной структуры въ другую — одного
типа эпителя въ другой.

ДальнЪйшая дифференцировка органовъ, связанныхъ съ переднимъ OTAEIOMB кишечнаго
канала, изображена на схемЪ (рис. 42-й, 6.) и на рядЪ рисунковъ (рис. 24, 47, 48, 50).

Мы видимъ, что на счетъ этого елБпого м5шка, передифференцированнаго передняго
отдфла кишечника, образуется такъ называемая нотохорда (или лучше — предротовой слБпой
участокъ кишечника), пящеводъ съ ротовымъ отверстемъ, а также, путемъ дальнфйшей
диФФеренцировки, и жаберные м$шки.

Способъ образованйя нотохорды и жабернаго аппарата будетъ описанъ въ слБдую-
щихъ отдБлахъ, теперь же обратимся къ процессу образовашя рта.

Этотъ процессъ хорошо иллюстрируется нфкоторыми изъ нижеприведенныхъ рисупковъ.

Эти рисунки изображаютъ при большомъ увеличен части разрЪзовъ, изображенныхъ
на рис. 43 и 5-мъ при очень маленькихъ увеличеняхъ,

Мы видимъ, что въ области будущаго рта эктодерма и энтодерма пришли въ тфеное
соприкосновеше, соотвЪтетвенно видоизмЪнились и какъ бы спаялись.

Зат$мъ въ MÉCTÉ тфеной спайки происходитъ процессъ разрушеня тканей (рис. 44-й).

ес

Рис. 44-й. Начало процесса образованя pra у регенерирующей Ptychodera. Рисунокъ изображаетъ часть раз-
рЪза, нриведеннаго на рис, 43-мъ въ области 1Ъснаго соприкосновен!я эктодермы съ энтодермой. ес — экто-

дерма; си—энтодерма; *— место будущаго рта. ЗдЪеь виденъ процессъ дегенеращи экто- и энтодермы, въ’

результатЪ котораго участокъ, указанный звЪздочкой, будетъ уничтоженъ. Zess. Obj. Hom. Imm. 1,5, оси. 4.

На слфдующей стадш ротъ уже образовался —вменно въ томъ мфстЪ, гдф мы видфли
раньше процессъ дегенераши. Интереспо, что въ результат подобнаго процесса, въ области

и’. ЗА о Аа

Ан en 0

т
о

Вы...

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA, 51

рта эктодерма, является еще отдфленной отъ энтодермы — сраставя обфихъ стфнокъ еще
не произошло (рис. 45-й).

Въ подробности вдаваться излишне—рисунки прекрасно дополняютъ описаше — весь
процессъ выступаетъ на нихъ съ чрезвычайной ясностью.

Рис. 45-й. Только что образовавшееся ротовое отверст{е регенерирующей Plychodera. Справа эктодерма еще не
yeubıa срастись съ энтодермой. Часть срЪза, приведеннаго на рис. 5-мъ. Zeiss Hom. Imm. 1,5, ocul. 4.

Что касается регенераци задней кишки, то, какъ показываетъ схема (рис. 42-й) и
срЪфзы, изображенные на рис. 1, 9 m ap. (стр. 9 и 13), особаго proctodaeum въ регенери-
рующихъ обрфзкахъ Piychodera пе образуется. Кишка открывается наружу безъ участия
эктодермальнаго anus’a.

Иногда даже энтодерма выт$сняетъ эктодермальные покровы и выпячивается наружу
(рис. 1, 6).

Нотохорда.

Perenepania этого органа, получившаго довольно - таки нерац!опальпое назване ното-
хорды, которымъ я продолжаю пользоваться только какъ общепринятымъ терминомъ, про-
исходить нфсколькими, различными способами, BT зависимости отъ хода первичной регу-
лящи, т. €. заживлен!я раны и первыхъ процеесовъ регенерации.

Способы возстановлея нотохорды можно свести къ двумъ главнымъ типамъ. По
‘одному изъ этихъ типовъ описываемый органъ развивается въ TOMB случаЪ, если кишеч-
никъ на переднемъ KOHLE является открытымъ (схема рис. 42, a —аз), по другому— когда,
кишечникъ заростаетъ (схема, рис. 42, b,—b,). |

На выше приведенныхъ схемахъ легко просл$дить оба способа дифференцированя

нотохорды. Мы видимъЪ, ЧТо Bb TOMB H APYTOMB случаЪ этотъ органъ образуется насчетъ
7*

52 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

эпителия кишечнаго канала. Разница въ TOMB, что въ первомъ случа нотохорда заклады-
вается въ BAR небольшого впячиван1я участка энтодермальнаго эпителя внутрь новообразую-
щагося хобота, па спинной сторон$ кишечника, во второмъ же случа въ нотохорду превра-
щается, если TAKE можно выразиться, пассивнымъ путемъ, вся передняя часть (сдфлав-
manch слБпой) кишечнаго капала вслфдетве образовашя ротового отверстйя пе медланно,
a на вентральной сторонф животнаго.

Впрочемъ, иногда случается, что даже при второмъ способЪ дифференцированя
передней части кишечника, ротъ образуется въ такомъ м$5стЪ, что нотохорды при этомъ
процесс совеБмъ не образуется, такъ какъ впереди рта не остается слфпого участка
кишки. (Рис. 5, 13).

Въ такомъ случаБ нотохорда образуется впослБдетви вторичнымъ путемъ —
путемъ углублешя внутрь хобота участка энтодермальнаго эпитемя на границ энто — и
эктодермы. (Рис. 1, 6).

Образоваше нотохорды при второмъ изъ разсмотр$нныхЪ нами способовъ совершается
значительно проще, YEMB при первомъ, TAB возможны различныя толковавя причины впя-
чиваня части энтодермьы для образованя слБпого м5шечка — будущей нотохорды хобота.

Mub кажется, A достаточно уяснилъ себф эти причины, изучивъ различныя стад
образованйя нотохорды при различныхъ способахъ ампутащи и на громадномъ числБ пре-
паратовъ.

Въ результат$ я прихожу къ заключеню, что главный. стимулъ, вызывающий образо-
ваше углублешя части энтодермы внутрь хобота, состоитъ въ неравном рномъ POCTÉ экто-
и энтодермы.

ДЪйствительно, благодаря энергичному росту эктодермы на первыхъ стадяхъ образо-
вашя почки, она, оказываетъ сильное давлене на сросшуюся съ нею энтодерму и застав-
ляетъ ее образовать складку — начало дихфФеренцированя нотохорды. Этотъ процессъ и
приводатъ къ образованию того типа нотохорды, который мы имЪемъ на рис. 24, 32, 36,
39, 40, 47). |

ЗдЪеь гистологичесюй характеръ дорзальной и вентральной половинокъ органа совер-
шенно одинаковъ.

Иначе обстойтъ дфло въ тбхъ случаяхъ, когда въ гистологическомъ отношения можно
различать дорзальную и вентральную стороны образовавшейся новой нотохорды. Примфромъ
могутъ служить рис. 19, 45а, 23, на которыхъ видно, что дорзальная область органа пред-
ставляетъ собою въ гистологическомъ отношении непосредственное продолжене стараго
эпителия пищевода съ его пузыристымъ строенемъ, тогда какъ вентральная стБнка есть
новообразоване. Эта CTÉHKA образована эпитемемъ, клБтки котораго богаты протоплазмой,
не образуютъ вакуолей. Большое скоплеше ядеръ въ верхней части эпителя указываетъ на
`эмбр1ональный его характеръ. По мБр$ приближеня къ проксимальному концу (къ экто-
aepm&) этотъ эпителий все болфе и болБе утончается и, наконецъ, дфлается ясно OAHO-
слойнымъ въ MÉCTB срастан1я съ эктодермой. (См. особенно рис. 45 а = 22-Й).

PAT ВО PSS ES OT TT

Das

а,

ER т р ИР 3

НАБЛЮДЕНГЯ HAND ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦЩИ У ENTEROPNEUSTA. 53

Старый, характерный, BBICOKI эпи-
тей, выстилающий пищеводъ, очень по-
степенно переходитъ здЪеь въ этотъ одно-
слойный, тонкий.

Подобвые препараты доказываютъ,
что нотохорда въ данномъ случа обра-
зовалась не благодаря простому изгиба-
ню старой стБнки пищевода, какъ это
имфетъ MÉCTO въ случаяхъ демонстриван-
выхъ на рис. 48, 47,0, 36, 47, а, 40, 47, а
благодаря ряду TÉCHO связанныхъ между
собою процессовъ. Въ подобныхъ слу-
чаяхъ имфютъ MÉCTO, повидимому, слЁ-
дуюние процессы:

1) Разрасташе элементовъ энто- и
эктодермы въ области непосред-
ственнаго соприкасаня, а за-
TÉME CPOCTAHIA экто-
дермальной CTÉHKH CO
CTÉHKOÏ пищевода.

’ +.) р

2) Болфе энергичное, въ Рис. 45, а (22-й). Часть сагиттальнаго разрЪза, черезъ переднюю часть ре-
у генерирующей Ptychodera. Ha рисунокъ попала нотохорда съ частью
сравнени съ энтодер- эктодермы хобота. Между ними виденъ процессъ образованйя скелета

мой разростане экто-
дермы, благодаря чему она надвигается на энто-
дерму и въ MÉCTÉ соприкосновеня, какъ точк$ HAN-
меньшаго сопротивлен1я, образуется складка, со-
стоящаяизъ молодой, вновьобразовавшейся ткани.

3) Благодаря продолжающемуся процессу роста эн-
тодермальнаго эпителя, совершающемуся снизу
вверхъ — образовавшаяся складка, во-первыхт,
направленакверху, à во-вторыхъ, энтодермальный
эпителлй механически постепенно вытфеняетъ ту
часть эктодермы, которая вначалЪ приняла, уча-
сте въ образован описываемой складки.

Очень возможно, что даже въ самомъ начал процесса
происходить пролиферащя молодыхъ, новыхъ кл$токъ
только въ области дистальпаго конца старой энтодермы
(рис. 46-й). Гакимъ образомъ, на границф съ эктодермой
BE TOUR срастаня) энтодерма дфлается болБе пластич-

(sk) chlm — целенхима; mb — базальная перепонка. Zeiss. Obj. 4, ocul. 2.

Рис. 46-й. Процессъ разрастан!я энто-

дермальнаго эпителля послБ перерЪзки

въ области CPACTAHIA его съ эктодермой.

Ha рисунк$ изображена часть срЪза,

приведеннаго на рис. 17-мъ. Zeiss. Obj.
Нот. Imm. 2, ocul. 4.

54 К. Н. ЛАВЫДОВЪ,

ной, такъ что, когда эктодерма сильно разрастается внизъ, то, или долженъ произойти
разрывъ въ MbCTÉ срасташя, или же энтодерма должна изогнуться. Этотъ изгибъ и обра-
зуется въ области CPACTAHIA эктодермы съ энтодермой, тамъ, TAb, какъ мы видфли, энто-
дермическй эпитеми, благодаря процессу пролиферащи новыхъ кл$токъ, (рис. 46-й), соеди-
ненному съ процессомъ дедифференцировки, сдЪлался болБе пластичнымъ.

НЪтъ ничего невфроятнаго въ TOMB, что постоянное напряжеше ткани при возрастаю-
щемъ растяженти со стороны эктодермы усиливаетъ процессъ разраставя энтодермаль-
наго эпителя.

Рис. 47-й. Сагиттальный разрЪзъ черезъ переднюю часть регенерирующей Ptychodera, ампутированной немного |

выше начала, печеночнаго отдЪла (см. рис. 4-й, сдЪланный съ того же препарата, но при маленькомъ увеличен1и).

т— ротъ; й— нотохорда; #з— жаберные мфшки; 4—кишечникъ; йр—печеночный дивертикулъ; еи—энтодерма

(эпителй кишечника); рус—перикард!й; сое1— целомъ туловища; с0@,— будущий целомъ воротника, пока еще не
диххеренцировавшагося. Leitz. Obj. 72, ocul, 2.

Нужно замфтить, что механическое объяснеше возникновен1я зачатка нотохорды въ
видЪ мФшковидной складки не всегда приложимо.

Бываютъ случаи, напримЪръ, что когда хоботъ уже вполнБ дифференцировался и
энергичные процессы роста прекратились, нотохорды еще не образовалось — процеесъ
запоздалъ. Случается, что она такъ и не образуется, но по большей части въ концб кон-

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦЩИ У ENTEROPNEUSTA. 55

цовъ энтодермальный эпителий пищевода всетаки углубляется для образовашя нотохорды.
Въ такихъ случаяхъ принципомъ неравномфрнаго роста объяснять ея образованя прямо
невозможно — нужно искать друге причины, друг1е законы, управляюще явлешемъ.

Переходимъ теперь къ выясненю нфкоторыхъ деталей, касающихся гистогенетиче-
скихъ процессовъ, наблюдающихся при регенеращи разсматриваемаго органа.

Эти процессы пре-
красно иллюстриру-
ютея относящимися
сюда рисунками, ко-
торые лучше всякаго
ONNCAHIA даютъ поня-
пе о XOXB процесса и
о CTpoeHin регенери-
рующей нотохорды.

На рис. 16, 18, 19,
45, а, 23, 48 ивъ 0C0-
бенности 47а, 47,6,
47, 52—55 прево-
сходно видно строеше
этого органа на раз-
ныхъ стадяхъ раз-
BATIA.

Мы видимъ, что по
своему гистологиче-
скому строешю это
образоване не отли-
чимо отъ передней ча-
сти кишечника, т. е.
пищевода, непосред-
ственное продолжене
котораго составляетъ.

Рис. 47, а (39-й). Часть срЪза, приведеннаго Ha рис. 1-мъ 6, въ области регенери-

рующихъ главныхъ органовъ хобота: нехридлальнаго эктодермальнаго канала,

(р); перикардя—ртс; glomerulus-gl; нотохорды-7. Zeiss Obj. Hom. Пит. 2,
ocul. 4.

Обыкновенно внутри нотохорды имфется ясно выраженная полость. Иногда эта
полость очень узка (рис. 47, 48), иногда же она такъ хорошо выражена, ст$нки
нотохорды такъ тонки, ихъ эпителальное строеше настолько ясно, что на разрЪзахъ
этоть органъ производить впечатлЬв!е настоящей тонкост6нной трубки (рис. 20, 52—55

45, аи др.).

Зачастую въ CTEHKAXB нотохорды образуются железы, сильно KPACAILIACA гематокси-
линомъ и открывающаяся въ полость (рис. 37, 40 и др.).
Въ глав$ четвертой мы еще вернемся къ вопросу о регенерации нотохорды.

56 к. Н. ДАВЫДОВЪ,

Жаберный аппарать.

Образоване жабръ въ регенерирующемъ переднемъ концф Piychodera начинается
уже тогда, когда въ немъ дифференцировались BCE остальные органы. Ha TEXT стадяхъ,
когда только что начинается образоваше жаберныхъ м$фшковъ, хоботъ уже совершенно
диФФеренцированъ, а воротникъ только еще начинаетъ дихференцироваться.

Первыя стадши развит1я жа-
бернаго аппарата представлены
на рис. 4 и 47, изображающихъ
сагиттальные разрфзы черезъ
регенерирующихъь животныхъ,
ампутированныхъ почти на уро-
Bub печеночныхъ м5шковъ. Мы
видимъ здфсь начало процесса
образован1я жабернаго аппара-
та, выражающагося въ TOMB, что
на, спинной CTOPOHE, передифее-
ренцировавшейся въ вышеука-
занномъ направлен1и (рис. 42-й,
схема) передней части кишеч-
ника, образуется два ряда скла-
докъ, расположенныхъ симме-
трично. Иногда эти складки обра-
зуются на боковой поверхности
кишечника, но всегда онф вытя-

Puc.47, 6 (32-й). Сагиттальный разрЪзъ черезъ переднюю часть ре-
генерирующей Ptychodera. сое — целомъ хобота, отдБляющий Ha

дорзальной сторонЪ перикардИ (pré); п" нотохорда; br.r.—Hauaıo нуты въ направлении перпенди-
жаберной области; сое!;—туловищная целенхима, образующая на 3
позднихъ стадяхъ целомъ воротника, который еще только намЪ- кулярномъ продольной оси жи-

ченъ. Zeiss Obj. 16, оси]. 2.
BOTHATO.

Ha вышеприведенной стад1и
образовались уже три пары складокъ, но у меня есть стад, на которыхъ видна только
одна складка,

Какъ я уже сказалъ, процессъ диффхерепцировамя этихъ первичныхъ жаберныхъ
мфшковъ происходить въ той области кишечника, которая уже передиъференцировалась и
приняла видъ характерный для пищеводной части нормальной кишки Enteropneusta. ДЪй-
ствительно, на рисункахъ 47 п 50 мы видимъ, что жаберныя складки закладываются въ
области высокаго, вакуолистаго эпителля, образовавшагося на MÉCTÉ эпитемя, типичнаго
для задней части кишечника.

Нужно, впрочемъ, замфтить, что нерфдко жаберные м$фшки образуются ниже гра-

НАБЛЮДЕН1Я НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA, 57

ницы указаннаго вакуолистаго эпител1я, а именно въ области типичнаго эпителя задней
части кишечнаго канала, гдЪ указанная передифференцировка He имфла мЪсто.

Вышеприведенные препараты (рис. 24, 48, 49 a, 49) иллюстрируютъ этотъ процессъ.
Они представляютъ сагиттальные ср$зы черезъ переднюю регенерирующую часть Р#усйо-
dera minuta на, стади образован1я второго жабернаго м6шка, причемъ одна изъ складокъ
кишечника, уже открылась наружу жабернымъ отверстемъ (рис. 48 и 49).

Несмотря на небольшое увеличене, разница въ гистологическомъ строени между
эпителями передней и задней части кишечника выступаютъ рЪзко.

Ha этихь рисун-
кахъ ясно видно, что
жаберныя складки
образовались именно
въ области эпителйя
задней части кишеч-
ника.

Въ какомъ бы мф-
стБ послБдняго не
образовались выше-
указанныя складки, по
mp ихъ дифферен-
цирован1я, эпитемй,
пошедпий на образо-
ване каждой складки,
претерп$ваетъ слож-
ную передиххеренци-
ровку, въ результат
которой стфнки, CO-

ставляющ!йя зачатки
жаберныхъ мфшковъ,
принимаютъ своеоб-

разное и характер-
ное cTpoenie. K.ıbrku
ихъ располагаются въ
одинъ рядъ, прини-

Рис. 48-й. Сагиттальный разрЁзъ черезъ переднюю часть регенерирующей Piycho-
dera. Хоботъ уже вполнф образовался, начинаетъ диххеренцировалься BOPOTHUKB
въ вид кольцевидной складки эктодермы, куда врастаетъ участокъ туловищнаго
целома, для образован1я будущаго целома, воротника (слЪва—с0е1,). Непосредственно
подъ зачаткомъ воротника виденъ процессъ образован!я жаберныхъ щелей (ko).
Животное было регенерировано въ области гонадт. сое, — целомъ хобота; pre —
перикардй (надъ нимъ складки glomerulus); coel, — целомъ воротника (справа
между обозначешями nth u ko—cocl, обозначаетъ тоже воротниковый, а HE туло-
вищный, участокъ целома—цифра 3 при обозначен!и COel была, по ошибкЪ постав-
лена вмЪсто 2), nih—HOTOXOpAa; ев щель; gon—roHaypı. Zeiss Obj. 16,
ocul 2.

маютъ цилиндрическую Форму и покрываются рЪеничками.
На рис. 50-мъ представляющемъ часть срЪза, изображеннаго на рис. 47-мъ, только при

большемъ увеличени, ясна, видна градащя въ образовани жаберныхъ складокъ и процессъ
передифхеренцировки энтодермальнаго эпителя. Въ только что образовавшейся, или, даже

лучше сказать, образующейся, верхней складкф, эпителй имфетъ еще типичное для эпител!я
Ban. Фив.-Мат. Отд. 8

58 Е. Н. ДАВЫДОВЪ,

передней части кишечника строеше, тогда какъ въ ниже лежащихъ складкахъ
клфтки эпителя расположились уже характернымъ для стБнокъ жаберныхъ мФшковъ
образомъ.

Точно такая же передифференцировка происходить и во второмъ изъ разсмотр$н-
ныхъ нами случаевъ, а именно, въ случаЪ закладки жаберныхъ складокъ въ области эпи-
теля задней части кишечника. Въ этомъ случаЪ изъ эпитемя съ безпорядочно разбросан-
ными ядрами образуется типичный цилиндрическ!й мерцательный эпитезмй (рис. 49-й).

Я не могъ просл$дить
какой нибудь закономЪр-
ности въ порядк$ появле-
шя жаберныхъ складокъ,
точно также, какъ и въ по-
paakb появлешя жабер-
ныхъ отверстий.

Во всякомъ cayyab жа-
берныя складки появляются
не сразу, а постепенно, одна,
за другой, или сверху внизъ,
или же сперва образуется
одна или двЪ центральныхъ,
которыя быстро дифферен-
цируются и принимаютъ
типичный habitus, а затЪмъ
сверху и снизу начинается
процессъ образованя но-
выхъ складокъ.

Меня очень интересо-

Bub: 49-й. Часть pasphsa, изображеннаго на рис. 48 (область o6pasoranin ВАаЛЪ BONPOCH, принимаетъ
жаберной щели—йо) при сильномъ увеличенйи. #з— жаберный мЪшокъ про- с
рвавшйся наружу щелью— йо. Подъ нимъ зачатокъ второго м5шка. Zeiss, All, учете NEE

Obj. 4, ocul. 4. образованйи наружной ча-
сти жабернаго м5шка.
Mk кажется, пужно рёшить этотъ вопросъ въ отрицательномъ CMBICAB. Обыкновенно
пора или жаберное отверсте образуется путемъ проетого прорыва жаберной складки
наружу (рис. 49-й). Если иногда и случается наблюдать образоваше небольшого впяченя
эктодермы HABCTPEYy ростущему энтодермальному мфшку (рис. 51-й), то все же участе
эктодермы въ данномъ случа чрезвычайно ограничено.
Такимъ образомъ, Ha основанйи десятковъ изученныхъ сер1й ср$зовъ, я прихожу къ
тому выводу, что эктодерма, или совсъмз не принимаетз yuacmia 68 образовании жабернало
аппарата, или же участие ея сводится лишь кз образованю жаберныхь порог.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 59

Нервная система.

Переходя къ описан образовашя нервной системы при perenepanin Рёусйойега мн
главнымъ образомъ, разумфется, предстоитъ выяснить развит!е воротниковаго дорзальнаго
нерва, имБющаго видъ трубки. Этоть органъ имфеть большое теоретическое значеше и
изучению его дифференцировки A посвятилъ много времени.

Но прежде, чфмъ
переходить къ изло-
жешю имфющихся въ
моемъ распоряжент
` данныхъ относительно
образован1я нерва во-
ротника, скажу два
слова 065 общемъ
ход$ дифференциро-
BaHiA нервной систе-
мы у Ptychodera при
регенеращи.

Kakp n3BBCTHO,
всюду подъ наружной
эктодермой Zinterop-
neusta имфется раз-
личной мощности нер-
вноволокнистый слой,
одфваюций въ Bub
сплошного мфшка всю
поверхность 3KHBOT-
наго. Этотъ подкож-
ный нервно-волокни-
стый слой появляется
очень рано — почти
тотчасъ по образова-
ви новой эктодермы

Рис. 49 а (25-й). Часть сагиттальнаго разр за черезъ переднюю часть регенерирую-

щей Péychodera. Zeiss. Obj. 4, ocul 4. coel;—nerome воротника; сой.—целомъ туло-

вища; рй— перихэмальныя полости, образующияся путемъ врастан!я въ воротникъ

участковъ туловищнаго целома; #з— жаберные м6 шки; еи— стфнка кишечника въ
области пищевода, и нотохорды.

подъ нею начинаетъ дифференцироваться эта характерная ткань. Она образуется (какъ
это уже было доказано Бэтсономъ (85) для Balanoglossus kowalewskii) путемъ образо-
ван1я отростковъ эктодермальныхъ клБтокъ, переплетающихся между собою въ густую

массу волоконъ.

Нервно-волокнистый слой достигаетъ очень скоро своей нормальной толщины и вслЬдъ
за этимъ начинается дихфФеренцировка нервныхъ центровъ.

60 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

У основавя хобота по окружности эктодерма утолщается. Нервно волокнистый слой
достигаетъ здфеь особенно большой мощности — образуется характерное для хобота, Ente-
ropneusta нервное кольцо. Особенно сильно выражено утолщеше на, спинной части хобота
(рис. 50-й), гдЪ иногда оно углубляется внутрь, обрастается со BCEXB сторонъ эктодермой

Рис. 50-й. Часть сагиттальнаго разр$за черезъ переднюю часть регенерирующей Ptychodera. Рисунокть сдЪлань

со срЪза, взятаго изъ той же cepin, что и рис. 47-й. На рисункЪ$ прекрасно виденъ процессъ дихференциро-

ван!я жаберныхъ складокъ (Ks) и нотохорды (nth). р— нехридлальная пора съ зачаткомъ эктодермальнаго канала

нехрид1я, мезодермальный участокъ котораго, въ видЪ узкаго мшка, пришелъ въ соприкосновен!е съ экто-
дермальнымъ зачаткомъ органа; р7с— перикардий. Zeiss Obj. 3, оси. 6.

и превращается въ пузырекъ (рис. 3-й) съ ясно выраженною полостью внутри. Сходство.

такого пузырька съ спинной нервной трубкой воротника увеличивается еще TEMB обетоя-
тельствомъ, что клФточный слой здфеь, также какъ и въ нервной трубк$ воротника, рас-
полагается внутри, выстилая полость пузырька.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 61

Описываемый пу-
зырекъ лишь въ р$д-
кихъ случаяхъ совер-
шенно — отшнуровы-
вается OTb эктодермы
спинной поверхности
хобота, обыкновенно
же онь находится съ
нею въ связи, хотя
полость его и не со-
общается уже съ на-
ружной средой.

Очень рано также
происходить дифФфе-
ренцироване CIMH-
ного нервнаго тяжа въ
области воротника.

Уже на самыхъ
раннихъ стад1яхъ 060-
соблешя BOPOTHHKO-
ваго сегмента, на
спинной его сторонЪ
имфется утолщене
эктодермы, выражаю-
щееся главнымъ обра-
30MB въ сильной кон-
центращи нервново-
локнистаго слоя вдоль
дорзальной стороны
воротника по медтан-
HOÏ линии.

Это мед1анное утол-
щене кожи, дифхе-
ренцировавшееся въ
нервный тяжъ, на
указанной CTanim слу-
жить непосредствен-
нымъ продолжешемъ
туловищнаго спинного

Рис. 51-й. Поперечный разрЪзъ черезъ туловищный сегментъ регенерирующей

Piychodera. Paspb3% прошелъ въ области гонадъ. Кишечникъ образуеть жа-

берный м$шокъ (15), навстрчу которому инвагинируетъ небольшой уча-

стокъ эктодермы (ec). и—дорзальный нервъ туловища; д0и—гонады. Leitz
Obj. 2, оси] 4.

Рис. 52-й. Поперечный разр$зъ черезъ диххеренцируюцийся воротникъ реге-

нерирующей Piychodera. Начальная стадля процесса образован1я нервной

трубки—слЪва, отъ дорзальнаго нерва видна, складка эктодермы, которая обра-

стетъ впослдетви нервный тяжъ (рис. 55). дп—дорзальный нервъ ворот-

ника; р—перихэмальныя полости; со@,—целомъ воротника; еи— пищеводъ,
Zeiss. Obj. 16, ocul 4.

62 к. H. ДАВЫДОВЪ,

нерва, ничфмъ не отличаясь отъ послфдняго въ гистологическомъ отношении. Для сравненя
того и другого отсылаю читателя къ рис. 51 и 52.
[8 se |
Ha первомъ, представляющемъ поперечный разрфзъ черезъ регенерирующий ворот-
никъ, можно видфть строеше воротниковаго нерва на ранней стадш развит!я, на второмъ

представленъ поперечный разрЪзъ черезъ туловище Piychodera съ вполнф дафФеренциро-
ваннымъ дорзальнымъ нервомъ (Nd).

cable есть, v
\ € < er #,
x cn FE
&/ N à, D. 1 |
#7 \ - А
14 27 \&
WII
PA;

u u

Br RITTER Un

Я
р

PARU EE RENE

зай

Рис. 53-й.

Рис. 54-й.

Рис. 53-й и 54-й. Два поперечныхъ pasphsa черезъ вновь образующийся воротникъ регенерирующей Риусйодета.

(Изъ cepin ср$зовъ, сдфланныхъ черезъ экземпляръ, изображенный на рис. 6-мъ и 8-мъ). Разрфзы прошли

черезъ верхнюю часть воротника, въ мЪстЪ прикр$олен1я хобота (рис. 53-й) и ниже (рис. 54-й). На обоихъ срЪ-

захъ видны двЪ лопасти капюшона воротника, еще не сроспиеся на вентральной сторонф. ndk — дорзальный

нервъ (на рис. 54 nr) на днЪ желобка, предшествующаго образованю нервной трубки; 4д—дорзальный сосудъ;

lg — латеральные сосуды; PA — перихэмальныя полости; 7 — нотохорда; сое!’ (coel,) — целомъ воротника.
Leitz. Obj. 2, оси]. 4.

Дальнфйшее дифхфхеренцироване нервной трубки воротника, т. €. превращене нерв-
наго тяжа въ трубку, происходитъ различными способами.

Наиболфе часто наблюдающ!йся способъ образовашя дефхинитивнаго воротпиковаго
нерва состоитъ въ TOMB, что вся дорзальная CTEHKA эктодермы на всемъ протяжении ворот-
ника углубляется внутрь — получается широко открытый наружу желобъ. |

Это желобковидное углублеше эктодермы можно ясно видфть на рис. б-мъ и 8-мъ,
изображающихъ переднюю часть регенерирующей Péychodera minuta съ уже дифхерен-_
пированными хоботомъ и воротникомъ. Эктодерма на спинной сторонф воротника, настолько

углублена внутрь, что получается впечатлн1е, что воротникъ разд$ленъ на ABb лопасти
(рис. 6-й, стр. 14).

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA, 63

На рис. 53-мъи 54-мъ изображены поперечные ср$зы черезъ воротникъ того объекта,
который былъ представленъ на вышеприведенномъ рисункБ 6-мъ (друге разрфзы той же
сери приведены Ha рисункахъ главы ТУ).

Несмотря на маленькое увеличеше, при которомъ сдфланы рисунки, они даютъ полное
представлене не только о процесс инвагинаши мед1аннаго участка дорзальной поверх-
ности эктодермы воротника, но
даже дозволяютъ судить о Hb-
которыхъ гистологическихъ де-
таляхъ.

Takt, приведенные препа-
раты ясно доказываютъ, что 63
моментз инволинаии, нервный
тяэжз воротника является уже
зистолозически вполиъ диффе-
ренцированнымх образованемд.

Ha дальнфйшихъ стадяхъ
края желобка смыкаются и по-
лучается нервная трубка, долгое
время связанная HA всемъ своемъ
протяжени съ эктодермой. Соот-
BETCTBEHHO положешю нервной
трубки подъ поверхностью экто-
дермы, на поверхности ворот- Рис. 55-й. Поперечный разр$зъ черезъ регенерирующий ворот-

к никъ Риусйодета. пай—дорзальный нервъ воротника. 06s.nth—B0-
ника долго зам тно углубленне— — ротниковая нотохорда; со@й.—целомъ; рй—перихэмальныя полости.
. оно сглаживается лишь на очень le
позднихъ стад1яхъ.

Добавлю еще, что процессъ инвагинащи происходить сразу на всемъ протяжени
воротника.

Описанный способъ образованя нервной трубки воротника нужно считать наиболфе
типичнымъ. Чаще всего этотъ органъ при регенеращи дифференцируется именно путемъ
инвагинащи. Значительно рЪже приходилось мнЪ наблюдать другой типъ образован1я ворот-
никовой нервной трубки. Этотъ типъ можно ясно просл$дить между прочимъ на попереч-
ныхъ CPE3aXB, изображенныхъ на рис. 52-мъ и 55-мъ. На этихъ препаратахъ видны пер-
вые процессы, путемъ которыхъ нервный стволъ, имфюцй видъ плотнаго утолщеня
эктодермы на спинной поверхности воротника, превращается въ трубку. Мы имЪфемъ въ
данномъ случаБ дфло съ процессомъ HAPOCTAHIA надъ нервнымъ тяжемъ двухъ складокъ
эктодермы, которыя надвигаются на него сбоковъ. Въ результатБ этого процесса,
лежавшая вначалЁ на поверхности, нервная пластинка оказывается теперь лежащей подъ

BEE 3 j ES RE
SER F3
u U
ee

ВО
FEED

IHN
HR

ВУ.

кожей,

64 К. Н. ДАВЫДОВУЪ,

Интересно, что нфкоторые препараты (напр. изображенный на рис. 56-мъ) говорятъ
за TO, что при этомъ процесе$ нервная пластинка иногда отщепляется сбоковъ отъ экто-
дермы, погружается внутрь воротника и превращене ея въ трубку происходитъ такимъ же

> ce. |

„

un ei =—- "+

Рис. 56-й. Часть поперечнаго pasph3a черезъ диххеренцирующийся воротникъ регенерирующей

Piychodera въ области образован1я дорзальнаго нерва. пай — дорзальная нервная пластинка въ

моментъ образованйя нервной трубки; Ph — перихэмальныя полости съ сосудомъ между ними (dg);
en — эпителй пищевода; со@, — целомъ воротника. Zeiss. Obj. Нот. Imm. 1, 5, ocul. 2.

обои: который имЪетъ мЪето у Amphioxus, именно, Uyreun загибашя краевъ нервной
пластинки наверхъ и CPOCTAHIA ихт.

di \

НАБЛЮДЕЮЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA, 65

ЛАВА Пт.
Регенератая и онтогенез»ь.
O6mia зам$ чаня.

Вопросъ о существоваши преемственности между эмбр1ональными пластами старой и
вновь образующейся при регенеращи части тфла животнаго былъ уже давно поднятъ и
р$5шенъ въ положительномъ смыслф.

Выясненю отношен1я эмбр1ональнаго развит1я къ процессу регенеращи былъ посвя-
щенъ рядъ работъ.

Детальное изслБдоване процесса регенерации у плоскихъ червей (Шульц), у различ-
ныхъ аннелидъ (Hepke, Hescheler, Michel, Макаровъ, Шульпъ, Ивановъ, Abel и
др.), у н$которыхъ иглокожихъ, а именно у очлуръ (Давыдовъ), у Phoronis (Шульцъ)
показало, что между регенеращей и онтогенезомъ существуетъ почти полное COOTBÉT-
стве — регенеративный ходъ органогенеза принцишально совпадаетъ съ эмбр1ональнымъ.

Число наблюденй, противор$чащихъ этому заключен1ю (Rievel, 96; Haase, 99; у.
Wagner, у. Bock и др.) по Mbph увеличешя хактическаго матер1ала, все уменьшалось.
Такъ, описанные случаи возетановлен1я задней кишки у аннелидъ насчетъ энтодермы, à не
путемъ эктодермальнаго впяченя, какъ это имфетъ MÉCTO при эмбртональномъ развитии,
случаи, одно время серьезно угрожавиие незыблемости старой, десятки лБтъ существую-
щей теор1и зародышевыхъ пластовъ, въ настоящее время отчасти опровергнуты, отчасти
разъяснены.

Возникшее въ послёдне годы TeyeHie, противное морхологическому ученю о зароды-
шевыхъ листахъ, выразилось чрезвычайно опред$ленно и въ литературЪ, посвященной
вопросу о регенеращи. При отрицательномъ отношени къ идеф о морфологическомъ зна-
чени пластовъ вообще, вполнЪ естественно отрицательно отнестись и къ идеф о существо-
ван преемственности между пластами старыхъ и вновь образующихся тканей и органовъ
при регенерацш. Появившаяся въ 1901 г. книга Моргана о регенеращи объединила, прин-
цишальныхъ противниковъ теор зародышевыхъ пластовъ. Морганъ выступаетъ въ ней
въ качеств$ яраго противника, ученя о связи регенеращи съ онтогевшей и хилогевшей.

Нельзя не притти къ заключеню, что доводы Моргана, равно какъ и его критика,
чрезвычайно слабы. Указывая въ литературномъ указателБ много работъ, явно противорЪ-
чащихъ его взглядамъ, авторъ, однако, не касается ихъ въ TEKCTÉ, а обрушивается на
нфеколько Фактовъ, которые въ сущности не играютъ существеннаго значеня, а иногда

даже и прямо говорятъ не въ пользу заключеня Моргана,
Зап. Физ.-Мат, Отд.

66 к. I. ЛАВЫДОВЪ,

Такова, напр., его критика фФактическаго матертала, касающагося происхождешя при
регенеращи мезодермальныхъ образовашй у аннелидъ, въ частности у олигохэтъ.

Нельзя не признать, что Морганъ избраль плохой объектъ для своей критики.

Параллелизмъ между онтогенезомъ и регенерацией въ процессахъ образованя мезо-
дермы и ея дериватовъ у аннелидъ въ настоящее время уже достаточно выясненъ.

Въ особенности ясно выступаетъ эта связь между регенеративнымъ и эмбр1ональ-
нымъ органогенезами у Lumbriculus, т. е. именно одной изъ тБхъ Формъ, на которую
ссылается Морганъ (а позже также и Mozkowsky) въ своей книгЪ, какъ на наиболфе
ярюй прим$ръ якобы существующаго несоотв$тствя между регенеращей и онтогенезомъ
въ процессВ образовашя мезодермы.

Оба автора страннымъ образомъ совершенно игнорируютъ чрезвычайно обстоятельныя
изслфдовашя П.П. Иванова по этому вопросу, гд$ доказывается, что у Lumbriculus мезо-
дерма при регенеращи образуется изъ элементовъ старой мезодермы — изъ особыхъ мезо-
дермальныхъ необластовъ. ([wanow, 1903).

Что касается Polychacta, то у нихъ при perenepanin Шульцу (Е. Schultz, 99) уда-
лось даже доказать двойственное происхождене мезодермы, т. €. существоваше при реге-
Hepanim первичной и вторичной мезодермы — процессъ, который въ послднее время быль
доказанъ 9. Мейеромъ (Ed. Meyer, 98) для эмбр1ональнаго развит1я Polychaeta.

Я не буду останавливаться на PAXB другихъ изслфдованй, которыя приводятъ насъ
къ заключеню, что Морганъ не правъ и что отрицать того факта, что между регенера-
цтей и онтогенезомъ существуетъ связь, нельзя.

Однако многя стороны вопроса нуждаются въ подтвержден!и и требуется еще
много работы для всесторонняго освфщеня этого, несомнфнно, чрезвычайно загадочнаго
явленя.

Это тфмъ болБе необходимо, что въ самой тесной связи съ вопросомъ о существоваия
параллелизма между регенеращей и эмбр1ональнымъ развитемъ находятся столь важныя
проблемы, какъ, напримЪфръ, значене регенерации для изучен1я Филогенеза.

Вотъ почему, закончивъ фактическую сторону своего изслдованя, изложивъ процессъ
органогенеза при регенеращи Ещегорпеи а, я перехожу къ подробному сравнен1ю регене-
ративнаго органогенеза съ эмбр1ональнымъ.

Нельзя не отм$тить, что сравнеше обоихъ процессовъ — регенераши и онтогенеза
въ нфкоторыхъ случаяхъ представляетъ значительныя трудности.

ДЪйствительно, несмотря на ту выдающуюся роль, которую играютъ Enteropneusta
въ современной морФолог1и, эмбр1ональное развит!е представителей этой группы изучено
далеко не съ желательной полнотой.

Мы имфемъ рядъ работъ, касающихся гистологическаго строенйя различныхъ Tornaria
(Willey, Bourne, Weldon, Spengel, Ritter, Goette, Metschnikoff, Morgan,
Agassiz и др.), но BCÉ эти работы даютъ въ общемъ немного фактическаго MATepiaıa для
выясневшя органогенеза. Лучиия изсл$дованйя органогенетическихъ процессовъ при эмбр1о-

НАБЛЮДЕНТЯ HAND ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 67

нальномъ развити Enteropneusta принадлежать Бэтсону (Bateson, 54, 85, 86, 87) и
Моргану (Morgan, 92, 94).

Работы этихъ авторовъ выяснили если и не съ желаемой, то все же съ достаточной
полнотой ходъ развит!я почти всё хъ органовъ.

Для освфщешя нфкоторыхъ вопросовъ мнф казалось не лишнимъ временами обра-
щаться за справками къ той литературЪ, которая за послфднее время накопилась относи-
тельно процессовъ почкованя, и даже эмбр!юнальнаго passnria Plerobranchia — группы,
несомнЪнно, очень близко стоящей къ Ennteropneusta.

Въ дальнфйшемъ изложени я буду разбирать относящййся сюда матерлаль для каж-
даго органа отдФльно.

Сегменталщля.

Обратимъ прежде всего внимаше на, TO, какъ происходить сегментироваше perenepara.

Мы видфли, что еели ампутировать животное въ области хвостового отдфла, то этотъ
хвостовой участокъ BO3CTAHOBIACTE передне сегменты въ такомъ порядкЪ: сперва обра-
зуется передний I-ü сегментъ (хоботъ), затБмъ на границ между Ги Ш — закладывается
П-й сегментъ (воротникъ). (Рис. 2-й на стр. 10).

Подобный же порядокъ появленшя 2-го сегмента (воротника) наблюдается и при эмбр1о-
нальномъ развит — при Фхормированш, напр. зародыша Balanoglossus kowalewskii Ag.

По наблюденямъ Бэтсона (Bateson 84, Pl. XIII, fig. 11—14, стр. 135) несегмен-
тированный вначалЁ зародышь длится перетяжкой на два сегмента — 1-й и Ш-й, т. е.
хоботъ и туловище, и только на слБдующихъ стадляхъ закладывается П-я, воротниковая
метамера. Тотъ же порядокъ появленйя сегментовъ наблюдается и при процессф почкованя
у Pterobranchia какъ у Cephalodiscus, такъ и y Rhabdopleura.

Наружные покровы.

Наружные покровы регенерирующихъ участковъ Piychodera образуются, какъ это
легко видфть, изучая приведенные рисунки, путемъ разраставая эктодермы оставшихся
частей животнаго, воротника или туловища — смотря по способу ампутацш. Субъэпите-
мальная нервная выстилка кожи образуется въ регенерирующихъ участкахъ эктодермы
путемъ дифхференцирован1я волокнистаго вещества изъ нитевидныхъ отростковъ эктодер-
мальныхъ KIETOKB, т. €. такимъ же способомъ, какимъ подкожный нервноволокнистый
слой образуется у зародышей Balanoglossus kowalewskii по наблюдешямь Бэтсона (Bate-
son, 85).

Целомъ.

При perenepanin Ptychodera — целомъ всегда образуется, какъ мы видфли, изъ эле-

ментовъ старыхъ участковъ целомической полости — целотеля и целенхимыт.
9*

68 Е. Н. ДАВЫДОВЪ,

Такъ, если оставался самый задый конецьъ—т. €. 3-й сегментъ, то новыя, вновь
образуюцщияся целомическля полости X000TA и воротника, регенерируютъ насчетъ целома этого
задняго сегмента.

Если ампутащя была произведена на уровнф воротника, то въ регенерирующемъ
хобот$ (и части воротника) целомъ образуетъ насчетъ целома воротника, а также и туло-
вища (перихэмальныя полости, какъ мы видЪфли, тоже принимаютъ участе въ образован
целомической полости хобота).

Такимъ образомъ энииодерма никода не принимает участия 65 процессь реене-
pauiu целома.

При эмбрональномъ же развити Zinteropneusta целомическя полости ихъ, какъ
извфетно, берутъ обыкновенно начало изъ элементовъ первичнаго кишечника, причемъ въ
однихЪ случаяхъ наблюдается процессъ настоящей, типичной эвагинац1и стфнки первичной
кишки (у В. kowalewskii), въ другихъ же, какъ напр. у нфкоторыхъ Tornaria, процессъ
этотъ HWECKO.IBKO затемненъ, à иногда и сильно видоизмфненъ. Такъ, напр., у изученныхъ
Морганомъ американскихъ Тогпат1а мы наблюдаемъ уже процессъ образовавая целома
He энтероцельнымъ путемъ, а путемъ простой пролифераши элементовъ энтодермы.
Послфдше сначала образуютъ плотныя кл6точныя скопленшя, внутри которыхъ вторичнымъ
путемъ образуется полость.

Итакъ, при perenepauiu Enteropneusta целом беретз начало изг элементовз старало
целома, при онточени — изз энтодермы. Полнаго соотвфтствая между обоими процессами
мы BB данномъ случа какъ будто не находимъ, однако мнф кажется, различя здЪфеь не
столь. значительны, какъ кажутся на первый взглядъ.

Прежде всего нужно замфтить, что и при эмбр1ональномъ развитш, напр. у Tornaria,
целомическия полости воротника и туловища образуются не въ видБ самостоятельныхъ
выпячиван1й стфнки первичнаго кишечника, какъ это описано Бэтсономъ для В. kowalew-
skii, а нЪсколько иначе. ДЪло происходитъ такъ. Сперва образуется пара целомическихъ
пузырьковъ, соотвфтствующихъ целому туловищнаго сегмента, которые уже даютъ въ
свою очередь начало целому воротника. Такъ происходитъ процессъ образованя цело-
мическихъ м5шковъ воротника и туловища у средиземноморскихъ Tornaria по наблю-
дешямь Шпенгеля (Spengel, 93, стр. 427—431), которыя вполн$ подтвердили
anpiopuoe предположеше Мечникова (Metschnikoff, 70, стр. 132) о TOMB, ‘что цело-
мическ1я полости воротника представляютъ собою отдфливииеся участки целома туловищ-
наго сегмента.

Такимъ образомъ мы видимъ, что и ири онтозенезь целом» воротника образуется
инозда не непосредственно U33 энтодермы, à берет начало изь элементов уже сформиро-
вавшалося целома туловища.

Значительно труднфе кажется на первый взглядъ провести параллель между регене-
ращей и онтогешей въ процессахъ образован1я хоботнаго целома.

Мы видфли, что при регенеращи целомъ хобота всегда беретъ начало изъ целома

НАБЛЮДЕНТЯ HAND ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦТИ У ENTEROPNEUSTA. 69

того сегмента, насчетъ котораго образуется самъ хоботь, т. е. является дериватомъ целома
воротника, или туловища.

При эмбр1ональномъ развит (у В. kowalewskii, по Бэтсону) хоботной целомъ про-
исходить путемъ отшнурованя самостоятельнаго непарнаго мфшка OTB передней части
первичной кишки зародыша. (Bateson, 84, 85).

О томъ, что въ образован!и целома хобота при регенеращи кишечникъ не принимаетъ
yyacria, уже было извфетно Шпенгелю (Spengel, 93, стр. 684).

Это обстоятельство дало поводъ Деляжу и Геруару (Délage & Hérouard, 98,
стр. 53) цитирующимъ его наблюден1я, сдфлать замфчаня о существующемъ будто бы
принцишальномъ HECOOTBETCTBIH между процессами регенераши и онтогенеза у Enterop-
neusta.

Подобное заключен1е почтенныхъ авторовъ нельзя не признать преждевременнымъ.

Не слБдуетъ забывать, что энтероцельный способъ происхожденя целома, хобота при
эмбртюнальномъ развити Enteropneusta описанъ пока лишь для В. kowalewskii (Bateson,
84, 85), проходящаго прямой циклъ развит1я. Что же касается TEXB Формъ, которыя пре-
терп$ваютъ при развит!и метаморфозъ и къ числу которыхъ, BEPOATHO, принадлежитъ и
изелфдованная мною Pf. minuta, то о способ образованя ихъ хоботнаго целома мы до сихъ
поръ ничего не знаемъ. Этотъ процессъ не изученъ ни у одной изъ многочисленныхъ Формъ
Tornaria, которыя въ настоящее время извЪстны. У самыхъ молодыхъ личинокъ, которыя
подвергались изслБдованю, целомъ хобота всегда уже является въ видЪ вполнф диФхерен-
цированнаго образован1я. Правда, въ литератур$ появлялись указан1я на TO, что у HÉKOTO-
рыхъ Tornaria этотъ органъ образуется наечетъ стфнки первичной кишки, но указаня эти,

-какъ показаль Шпенгель (Spengel, 93) совершенно неосновательны.

Такь, ссылка Мечникова (Metschnikoff, 70, стр. 131) на Агасеица, который
будто бы наблюдалъ подобный процессъ, оказалась простымъ недоразум5шемъ. Агассицъ
высказалъ это только въ вид$ предположеня (Agassiz, 73, стр. 426).

Borbe серьезно наблюдеше Гетте (Goette, 75), который изображаетъ на одномъ
изъ своихъ рисунковъ Tornaria (fig. 25, Taf. 27), у которой головной целомическй пузы-
рекъ соединяется съ полостью кишечника. На основан!и этого рисунка можно было бы
предполагать, что авторъ видфлъ у наблюдавшейся имъ личинки пропессь отшнурованя
целома хобота отъ стфнки первичнаго кишечника, на, границ пищевода и желудка. Однако
Шптенгель указываетъ, что есть много данныхъ предполагать, что Гетте имБль 1610 въ
данномъ случа даже не съ Tornaria, а съ какою то другой личиночной Формой |).

Что касается самого Шпенгеля, много поработавшаго надъ вопросомъ о CTPOCHIN
различныхъ Tornaria Средиземнаго моря, а равно и Моргана, подробно изучившаго мета-
морФозЪ американскихъь Формъ, то никому изъ нихъ не удалось сдфлать никакихъ наблю-

1) Морганъ (Morgan, 91) тоже противъ выводовъ Гетте.

70 Е. Н. ДАВЫДОВЪ,

денй надъ процессомъ дифференцировки головного пузыря. He даютъ никакихъ указанй
на этотъ счетъ и всф остальные изслфдователи, изучавиие Tornaria (Weldon, Ritter,
Willey, Bourne и др.).

Итакъ, говорить въ настоящее время о непараллелизм$ между процессами регене-
ращи и онтогени примфнительно къ данному случаю, т. €. способу развит!я целома, хобота,
у Ptychodera, по меньшей м$р$ преждевременно, такъ какъ мы не знаемъ пока, какимъ
путемъь развивается целомическая полость хобота этой Формы при эмбр!ональномъ развит.
Впрочемь, если бы даже и выяснилось, что при эмбр1ональномъ развит1и хоботной целомъ
образуется у Péychodera minuta 13% первичнаго кишечника, подобно тому, какъ это имфеть
mbcro у Balanoglossus kowalewskit Ag., то n тогда, мн$ кажется, съ принцишальной CTO-
роны HETB основанйй видфть въ обоихъ способахъ образованя целома при регенеращи и
онтогенез — столь глубокое различе, какъ это дфлають Delage и Hérouard. По ихъ
мнфн!ю, основанному на вышецитированномъ замфчани Шпенгеля (см. стр. 5), целомиче-
ская полость при pereHepanin «est obligé de reformer aux dépens d’un feuillet different de
celui, qui Ра engendré chez l’embryon» (стр. 53).

Мы вид$ли, что при pereHepanin целомъ X060Ta беретъ начало изъ элементовъ целома,
т. е. иными словами, повая мезодерма образуется изъ старой мезодермы.

Перихэмальныя полости.

Эмбртюлогическя данныя о развит этихъ образовав довольно скудны, но достаточно
опред$ленны.

Кое kakin данныя мы находимъ у Бэтсона (Bateson, 85, стр. 97, 108, fig. 28,
Tab. 6), но его наблюден1я на этотъ счетъ даютъ мало Фактическаго матер1ала.

У зародыша перихэмальныя полости появляются довольно рано — Бэтсонъ KOHCTA-
тироваль ихъ присутстые у эмбр1она на стади всего 1 пары жаберныхъ щелей. Они
образуются въ вид$ двухъ слБпыхъ выпячиванй стфики целома туловища, вростающихъ
внутрь воротника. Таковы непосредственныя наблюден1я Моргана (Morgan, 92, стр. 427).
Точно такимъ же способомъ образуются перихэмальныя полости и при регенеращи
(рис. 24 и 25).

Интересны нЪкоторые препараты Бэтсона, изображаемые имъ на рис. 28, Tab. 6.
Судя по этимъ препаратамъ, перихэмальныя полости зародыша, образуются иногда на счетъ
целома воротника, отшнуровываясь каждый отъ соотвфтственной половины целомической
полости на спинной сторон вдоль медланной лини.

Бэтеонъ въ этомъ именно смыслЪ и толкуетъ свои препараты (стр. 97), Ip —
впрочемъ, что судьба этихъ образованй ему не COBCEMB ясна.

Я уже упоминалъ, что HEYTO подобное удалось наблюдать и мнф при регенеращи.
Н$которые препараты даютъ возможность предполагать, что перихэмальныя полости обра-
зуютея иногда путемъ отщепленля отъ целомическихъ полостей воротника. Впрочемъ, въ

НАБЛЮДЕН!Я НАДЪ IIPONECCONG РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA, 71

виду случайнаго характера наблюденя въ этомъ направленш, опредфленно высказалься я
He р$шаюсь.

На раннихъ стадяхъ перихэмальныя полости зародышей В. kowalewskii имфють
хорошо выраженныя полости—это совершенно ясно видно на соотвфтственныхъ рисункахъ
Бэтсона (Bateson, 85). Точно также и перихэмальныя трубки регенерировавшаго ворот-
ника Plychodera, какъ это было мною описано въ соотвфтственномъ MÉCTÉ, почти лишены
клБточныхъ элементовъ внутри своихъ полостей.

Въ этомъ отношени мой наблюдевя вполнф согласны съ данными Бэтсона. Шпен-
гель (Spengel, 93, стр. 434), наоборотъ, утверждаетъ, что у изслБдованныхъ имъ молодыхъ
Enteropneusta «ein Hohlraum war nicht zu erkennen; sie schienen vielmehr ganz von Zellen
ausgefüllt», что и изображено на его figg. 146, 145.

Возможно, что авторъ имфлъ уже дфло съ довольно взрослыми стадями, хотя, судя по
величин$ элементовъ, онъ изображаетьъ, повидимому, срфзы черезъ очень молодыхъ заро-
дышей.

Кард1о-перикардий.

Вакъ мы видфли, этоть органъ при регенераши беретъ свое начало изъ элементовъ
целома хобота, — перикардлальный пузырекъ образуется изъ стЁнки перитонеума.

Данныл объ образоваши этого пузырька при эмбрональномъ развити Enteropneusta
противор$ чивы.

Bourne (89) принималь эктодермальное происхождеше перикарля y Tornaria. По
его мнфн!1ю этотъ органъ образуется здЪсь изъ м5шковиднаго впячиван!я эктодермы (инваги-
нащюонный способъ).

Bateson (86) доказывалъ мезодермальное происхождеше «proboscis gland» (= пери-
кард). По его описаншю органъ этотъ образуется у зародыша В. kowalewskii на, стадш
двухъ жаберныхъ щелей въ вид$ щели въ кучк$ мезенхимальныхъ кл$токъ, лежащихъ
Ha дорзальной сторонф нотохорды. Рисунки автора довольно неопред$ленны, а описане
процесса чрезвычайно неясно и кратко, чЪмъ и объясняется тотъ недостатокъ внимания,
которое уд$лили Бэтсону посл$дуюпие авторы.

Энергичнымъ противникомъ Бэтсона въ этомъ отношени оказался Шпенгель.
(Spengel, 84 и 93). Этотъ авторъ опровергаетъ данныя Бэтсона и настаиваетъ на эктодер-
мальной природЪ «Herzblase» (— перикард1й) Tornaria. По его описанйю перикардлальный
пузырекъ образуется путемъ утолщеня эктодермы («kleine zappenförmige Verdickung») и
посл$дующаго отщепленя отъ нея кучки кл$токъ — сперва плотной, а затмъ дфлающейся
полой (стр. 419 —420, 683).

Наблюденя Моргана (Morgan, 92) подтвердили взглядъ Бэтсона. Морганъ опи-
сываетъ въ сущности тоть же самый способъ образовавя перикардля, что и Бэтсопт.
По его наблюден1ямъ у Tornaria органъ этотъ беретъ начало отъ одной или нсколькихъ
мезенхимальныхъ клётокъ, скопляющихся въ бластоцелБ на спинной сторонф личинки,

72 к. Н. ДАВЫДОВЪ,

Сравнивая onncauia и рисунки Шпенгеля и Моргана я прихожу къ тому заключен!ю,
что между ихъ наблюденями н$фтъ разницы — все 1510 въ толковании препаратовъ. Нельзя
не признать, что данныя Шпенгеля мало обоснованы. Рисунки его, по крайней мЪрЪ,
совефмъ не говорятъ въ его пользу.

Возьмемъ, напр. рис. 24, табл. 23, на который ссылается авторъ. На этомъ рисункЪ
та кучка кл6токъ, которая обозначена Шпенгелемъ, какъ зачатокъ Herzblase (—nepu-
кард), является вполнф обособленной отъ эктодермы, хотя и тБено къ ней прилегаетъ.

Ни одного доказательства въ пользу эктодермальнаго происхожденя перикардйя
Шленгель не приводитъ. BA ‘всякаго сомнфн1я онъ наблюдалъ тотъ же процессъ, что и
Морганъ, но былъ введенъ въ заблуждеше плохими препаратами.

Итакъ, мы не имюемз никакихь доказательствь 65 пользу эктодермальнало происхож-
denia перикарбя при эмбрональномз paseumiu Enteropneusta. Наоборотъ, наблюден1я
Бэтсона и Моргана опред$ленно говорятъ за то, что органъ этотъ какъ при прямомъ,
такъ и при непрямомъ развит1и образуется изъ кучки кл5токъ мезенхимы.

Такимъ образомъ, въ обоихъ процессахъ кард1о-перикард1альный пузырекъ мезодер-
мальнаго происхожденя. Однако, HECOMHÉHHO, что способы диффхеренцированя органа раз-
личны— при онтогенез$ пузырекъ слагается, повидимому, изъ отдфльныхъ изолированныхъ
клЪтокъ, при регенеращи же онъ образуется простымъ отшнурованемъ OTE целома хобота.

МнЪ кажется, это отклонене отъ эмбр1ональнаго типа развитйя нужно толковать въ
TOMB смыелБ, что въ данномъ случа регенеративный органогенезъ протекаетъ болЪе пер-
вичнымъ, палингенетическимъ способомъ.

Образоване органа боле палингенетическимъ путемъ, чфмъ это наблюдается при
эмбр1ональномъ развитш, TAB мног1е процессы замаскированы ценогенетическими откло-
ненями — явлеше, повидимому, не р$дкое при регенераци. Примфромъ, между прочимъ,
можетъ служить процессъ дихФеренцирован1я нефридйя въ регенерирующемъ XO60TÉ.

Нефриди.

Мы видфли, что при регенеращи нефрид!й хобота, образуется изъ двухъ зачатковъ —
участка целома, дихФеренцирующагося иногда 63 бидь настоящей мерцающей воронки и
эктодермическаго выводного канала, вначал$ маленькаго, а затфмъ удлиняющагося и откры-
вающагося въ целомъ хобота. Bateson и Spengel, наблюлавпие процессъ образовашя
нефрид1я — первый y ВБ. kowalewskii, второй у Tornaria, не принимаютъ въ coo6paxenie
целомической воронки и говорятъ лишь объ эктодермальномъ нефридальномъ каналЪ, сое-
диняющемся съ целомомъ, въ которой онъ открывается. Поэтому, оба автора говорятъ,
конечно, объ эктодермальной природ$ всего нефридя.

Мы видЪфли, что и при регенерация, указанный выводной каналъ, высланный у взрос-
лаго животнаго цилиндрическимъ, мерцательнымъ эпителемъ, образуется путемъ инваги-
нащи, или, лучше сказать, BPACTAHIA внутрь хобота, участка, эктодермы. Той перитонеальной

НАБЛЮДЕНГЯ НАДЪ_ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦЩИ У ENTEROPNEUSTA, 73

воронки, которая нер$дко превосходно выражена въ молодомъ регенерирующемъ X060TÉ,
авторы, изслдовавиие процессъ эмбр!ональнаго развития Enteropneusta, не описываютъ.
Очевидно, воронка эта при онтогенезв не появляется, какъ не бываетъ она зачастую выра-
жена и при регенеращи.

Но мнф кажется, что тотъ способъ дифференцированя нефрид1я, когда на, ряду съ
эктодермальнымъ каналомъ появляется настоящая перитонеальная воронка, долженъ быть
разсматриваемъ, какъ первичный. Въ подобномъ явлени я вижу проявлене атавизма, о
чемъ еще будетъ рЪ$чь впереди.

Передняя и задняя кишка. Ротъ и anus.

Какъ мы видфли, при регенеращи Ptychodera никогда не образуется эктодермическихъ
stomodeum’a и proctodeum’a. У раенерировавшихь особей весь кишечник» цтъликомз энто-
дермальнало происхожденя.

Обращаясь теперь къ эмбр!ологическому MaTepialy для сравненя, мы наталкиваемся
на значительныя трудности.

Природа передняго и задняго участковъ кишечника взроелаго животнаго — едва ли
не самый спорный вопросъ въ морфологи Enteropneusta.

У Tornaria ясно различимы три отдфла, кишечника — если судить по внфшнему виду и
при этомъ сравнивать TOPHAPIO съ аналогичными личинками аннелидъ, или иглокожихъ, то
можно было бы предполагать наличе у вея типичныхъ эктодермальныхъ sStomodeum’a и
proctodeum’a.

Ha самомъ же дфлЪ вопросъ обстоитъ гораздо сложнфе. Прежде всего, если предполо-
жить, что передняя кишка Tornaria эктодермальнаго происхожденя, то придется и жабер-
ную область взрослаго Balanoglossus отнести къ эктодермЪ, что врядъ ли возможно.

Впрочемъ, это обстоятельство не могло бы служить достаточнымъ основашемъ къ
тому, чтобы отказаться признать въ переднемъ участкЪ кишечника Tornaria эктодермиче-
ское образованте.

Гораздо важнфе второе соображене. Именно, принимая наличность у Tornaria экто-
дермальныхъ proctodeum’a и stomodeum’a, мы должны были бы признать, что кишечникъ
тфхь Формъ Enteropneusta, которыя развиваются съ метаморФозомъ, COBCEMB иначе по-
строенъ, ч$мъ у тБхь Enteropneusta, которыя He имфютъ личиночныхъ Формъ и развитие
которыхъ совершается прямымъ путемъ. Все дфло въ TOMB, что происхожденше передней
и задней кишки Tornaria намъ неизвфстно, npu passumiu же Balanoglossus kowalewskit весь
килиечникз образуется изз энлподермы. У этой Формы н$тъ даже намека, на эктодермальные
proctodeum и stomodeum. Такъ, изъ обстоятельныхъ наблюденй Бэтсона (Bateson, 84),
вытекаетъ, что при прямомъ развити у В. kowalewskii Ag. ротъ образуется путемъ про-
етого прорыва кишечной трубки наружу. «The formation of the anus оссигз rather later by

a perforation of the skin at the posterior end» (стр. 212).

Зап. Физ.-Мат, Отд. 10

74 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Точно также изъ наблюденй того же автора вытекаетъ, что у зародышей В. kowa-
lewskii отсутствуетъ stomodaeum, или, по крайней мЪрЪ, участ!е эктодермы въ образован
его чрезвычайно ограничено. «The mouth», говоритъ этотъ авторъ: «is formed as a minute
роге, placed on the ventral surface in the groove which divides the proboscis from the
collar». (стр. 212), a въ другомъ MEcrE выражается совсБмъ onperbieuno: «it (т. е. ротъ)
open directly into the archenterom (Bateson, 85, стр. 81).

Такимъ образомъ процессъ регенерали совершенно сходенъ въ данномъ CAyyab съ
т$мъ процессомъ, который наблюдается при эмбрлональномъ развити Enteropneusta, не
претерп5вающихъ сложнаго метаморхоза.

Насколько посл6днйй процессъ типиченъ — мы не можемъ судить до тБхъ поръ, пока
не сдфлаются пзвЪстными первые процессы развит1я тБхъ Enteropneusta, въ цикль раз-
BATIA которыхъ входитъ Tornaria.

Нотохорда.

При эмбр1ональномъ развит!и, т. наз. нотохорда образуется путемъ впячиван!я внутрь
хобота участка пищевода. Къ такому заключеню пришель Шпенгель (Spengel, 93)
(стр. 410). Впрочемъ, главнымъ образомъ это заключене Шпенгеля основывалось па изу-
yeHnim отношешй между пищеводомъ и уже сформировавшейся нотохордой у взрослаго
животнаго, т. е. было чисто апрюрнымъ предположенемъ. Единственное наблюдеше,
которое существуетъ относительно образованя этого органа, принадлежить Моргану
(Morgan, 92), работа котораго появилась уже во время печаланя монографи Spengel’a
й не могла быть въ полной м5рф использована послфднимъ. Описаше и рисунки Morgan’a
чрезвычайно убЪдительно говорятъ въ пользу энтодермальнаго происхожден!я нотохорды.

Послфднля образуется, какъ и слФдовало ожидать, путемъ эвагинащи участка паще-
вода на границ$ съ эктодермой |).

Описане и въ особенности превосходный рисунокъ Моргана (fig. 40, Pl. XXVI) не
оставляютъ сомнфнйя въ полномъ COOTBETCTBIH процессовъ образованя нотохорды при
эмбруопальномъ развитш и регенерации.

Жаберный аппаратъ.

Процессъ закладки и диффхеренцирован1я жаберныхъ MÉIDKOBE при эмбр1ональномъ раз-
вити Enteropneusta достаточно хорошо изслФдованъ.

Мы имемъ на этотъ счетъ рядъ наблюдений.

Уже первымъ изслФдователямъ метаморфоза Tornaria удалось выяснить у молодого
Balanoglossus процессъ закладки жаберныхъ щелей.

1) «At the anteriorend of the oesophagus in the | is withont doubt formed from entoderm. This evagina-
middle line an evagination of modified cells has taken | tion is the first appearence of the notochord. (стр. 423).
place... this lies very near to the external opening, but

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 15

Такъ, почти 40 лЁтъ тому назадъ Мечниковъ (Metschnikoff, 70) наблюдалъ этотъ
процессъ и констатировалъ, что жаберные мфшки молодого Balanoglossus представляютъ
собою выпячиваня пищевода.

Къ такому же заключен1ю пришелъ и Агассицъ (Agassiz, 73), изучавпий Tornaria
9948942.

У этой личинки еще во время пелагяческой жизни образуются четыре жаберныхъ
мфшка, которые долго не прорываются наружу. Описаше Агассица чрезвычайно сжато
и ясно.

Авторъ говоритъ, что на первыхъ стадяхъ своего образованя жабры представляютъ
изъ себя складки стЪнки пищевода !).

Н$еколько иначе описываетъ этотъ процессъ Шпенгель (Spengel, 93).

По Шпенгелю (Spengel, 93), наблюдавшему развите жаберныхъ м$шковъ у Т.
mulleri, nocrbauie возникають не въ вид складки, а въ видЪ слБпыхъ «sackförmige Ет-
stülpungen» (стр. 404—405).

Какимъ образомъ образуются жаберныя ‘поры у Tornaria, авторъ не описываетъ —
сдфлать какихъ нибудь наблюдений на этотъ счетъ ему не удалось.

Очень цфнныя данныя относительно первыхъ процессовъ дихФеренцирован!я жабер-
ныхъ мфшковъ находимъ мы у Моргана (Morgan, 92).

Сравнивая результаты наблюденй всфхъ вышеуказанныхъ изслфдователей, работав-
шихъ надъ эмбр1ональнымъ развитемъ Enteropneusta, съ TM наблюденями, которыя MAÉ
удалось едфлать относительно образовашя жаберныхъ м$фшковъ у этихъ животныхъ при
регенерации, нельзя не притти къ тому заключен!ю, что в5 данномз случаъ мы видим пол-
ное соотвътстве между ораноленезом реенеративныме и онтозенетическима.

Стоитъ посмотрфть на рис. 41 Pl. ХХУГ Моргана, чтобы убЪфдиться въ полномъ
COOTBÉTCTBIN процессовъ образован1я жаберныхъ м$шковъ при pereHepania и онтогеши. Пови-
димому, приведенный Морганомъ препаратъ ни чьмз не отличался отъ моихъ. Mon рисунки
съ одинаковымъ усп$хомъ могли бы иллюстрировать описаше Моргана, касающееея npo-
цесса, эмбр1ональнаго развит!я жабръ, равно какъ его рисунки были бы вполн® пригодны для
демонстраши образованя жабръ при регенеращи.

Скелетъ хобота.

Происхождене TAKE называемаго скелета хобота—вопросъ довольно темный и, можно
сказать, эмбруологически до сихъ поръ не ршенный. На этотъ счетъ высказывался рядъ

1) «The gills are at first simple slight #0143, one of | when seen from the dorsal side, the loops appear closed,
each side of the dorsal part of the oesophagus; the folds | forming a set of four funnels on each side, opening into
gradually change into loops, then we have a series of | oesophagus». (Agassiz, 73, стр. 427).

folds, and subsequently a series of four loops, and finally,
10*

76 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

предположенй, но положительныхъ данныхт, основанныхъ на непосредственныхъ наблю-
ден1яхъ, у насъ не имЪется.

Бэтсонъ (Bateson, 85) былъ того мнфн1я, что скелетъ хобота образуется насчетъ
нотохорды. Подобнаго же взгляда, держался и Иёлеръ (Кое ]ет, 86, стр. 150).

Шпенгель (Spengel, 93) подробно останавливается на BONPOCÉ о происхождении ске-
лета хобота Enteropneusta (стр. 487—505). Къ сожалБнйю авторъ извфетной монограф1и
не имфлъ въ своемъ распоряжени эмбр!ологическаго матер1ала. Но, детально изслБдовавъ
гистолог1ю скелета, а также соотношения между скелетомъ и окружающими тканями и
органами, Шпенгель пришелъ къ заключеню, что въ образовани хоботного скелета при-
нимаетъ участ1е CTEHKA целома.

Ha многихъ рисункахъ, приведенныхъ Шпенгелемъ, видно участе въ образован!
скелета, хобота, какъ целомическаго эпитемя, TAKE и элементовъ целенхимы.

Образованте скелета изъ кл$точной массы можно было предполагать уже давно на
основан TEXB данныхъ, которыя были опубликованы Мар1ономъ (Marion, 86) относи-
тельно строеня скелета хобота, Glandiceps talaboti!).

Итакъ, на основан изел$дованй Шпенгеля можно съ достаточной долей увЪрен-
ности предполагать целомическую (целенхимную) природу скелета у Ещегорпеиз ва, т. е.
провести полную параллель между процессом» образованая этою орана при onmoreniu и
perenepauiu.

Ho, разумфется, окончательное ршене вопроса будетъ завис$ть отъ дальнфйшихъ
эмбр!ологическихъ изслфдованй.

Нервная система.

При эмбрональномъ развит!и полый нервъ воротника можетъ образоваться различ-
ными способами.

Прежде всего нужно замЪфтить, что на самыхъ раннихъ стадяхъ у зародыша имфется
непрерывное утолщене эктодермы вдоль меданной лини дорзальной стороны. На этой
стади воротниковый нервъ не отличается по своему строеню и положен1ю отъ нерва, туло-
вища, котораго онъ служить прямымъ продолженемъ.

Дальнфйшая диффхеренцировка состоитъ въ томъ, что въ области воротника, образо-

вавший нервный тяжъ отдфляется отъ эктодермы и перем$щается внутрь, подъ кож-
ный слой.

1) Шпенгель, впрочемъ, до н$которой степени
подтверждаетъ также и вышеприведенныя наблюден!я
Bateson’a и Koehler’a. ДЪйствительно, его препа-
pare (рис. 55 taf. 28) убЪдительно доказываетъ, что
«ausser den Cölomen betheiligt sich endlich bei Gl. tala-
boti auch noch der Eicheldarm an der Bildung von Fort-
sätsen, die in die Skeletsubstanz — in diesem Fall natür-
lich in die primäre — eindringen» (стр. 505). 3ambuy,

кстати, что Шпенгель придаетъ этому способу обра-
зовав!я скелета второстепенное значен1е. Tue болЪе
страннымъ кажется MH sambuanie Мениля и Кол-
лери (Mehnil & Caullery, стр. 234), которые счита-
ютъ вопросъ безповоротно ршеннымъ въ TOMB смы-
cab, что скелетъ хобота образуется всегда на счетъ
нотохорды.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 77

Это перемфщеше достигается въ онтогени тремя способами.

Въ первомъ случа происходитъ процессъ отщепленля нервнаго ствола отъ остальной
эктодермы. Такой процессъ деламинащи имфетъ MÉCTO, напр., во время развитя В. kowa-
lewskii no наблюденю Бэтсона (Bateson, 85). \

Bo второмъ cıyyab мы имфемъ 1510 съ процессомъ погруженя нервнаго ствола.
внутрь воротника, сопровождающагося HAPACTAHIeMB надъ нимъ эктодермы.

Этотъ процессъ, столь напоминающий образоване нервной трубы у Amphioxus, опи-
санъ Риттеромъ (Ritter, 94) у Tornaria съ береговъ Калифорнии, а также отчасти, Мор-
ганомъ (Morgan, 92) 1) изучавшимъ превращене Tornaria (T. agassizii) во взрослое жи-
вотное. |

Что касается до третьяго случая, то мы имфемъ здфсь дфло съ типичной инвагина-
щей— т. €. образован1емъ настоящаго желобка, края котораго смыкаются, въ результатВ
чего получается нервная трубка.

Такой процессъ описанъ быль Шпенгелемъ (Spengel, 84, стр. 500). Причемъ авторъ
наблюдаль тотъ же самый способъ образованйя воротниковаго нерва какъ у личинокъ, такъ
и у регенерирующихъ взроелыхъ особей.

Итакъ, процессъ закладки нервной трубки воротника при эмбр1ональномъ развит!и сво-
дится Kb тремъ, ‘или лучше даже сказать, двумъ способамъ, или типамъ. У Формъ, разви-
вающихся безъ метаморхоза (а именно у В. kowalewskii), этотъ органъ образуется путемъ
деламинащи, у т5хъ же Enteropneusta, которые претерп$вають метаморфозъ, онъ обра-
зуется путемъ инвагинащи. (Сюда мы отнесемъ и второй разобранный выше случай—слу-
чаи образованя нервной трубки посредствомъ погружен1я нервной пластинки подъ кожу).

Впрочемъ, n y Balanoglossus kowalewskii только въ средней части нервной трубки
воротника Bateson наблюдаль деламинащю, на переднемъ же и заднемъ концахъ нерва
воротника наблюдается типичная HHBATHHAUIA, подобно тому, какъ это имфетъ мЪето у всБхъ
Tornaria, превращающихся во взрослое животное.

Такимъ образомъ самымъ типичнымъ способомъ образоваюшя нервной трубки при
эмбр!ональномъ развитш Enteropneusta нужно считать инвагинац1ю или видоизм5нене ея—
процессъ погруженя нервной пластинки внутрь и послфдующее замыкаше ея въ трубку.

Такъ именно и образуется этотъ органъ при регенеращи.

Итакъ, подводя итоги, мы приходимъ къ тому заключению, что между регенеративнымъ
и эмбр!ональнымъ органогенезами наблюдается полное принцишальное COOTBÉTCTBIE.

1) Morgan (92) стр. 95. «А careful examination | over the invaginating plate of ectoderm from the two
shows that here a plate of ectoderm is sinking below | sides».
the surface, and at the same time the collar is rolling

18 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Результаты произведеннаго детальнаго сравнешя между процессами регенеращи и
ogrorenin Enteropneusta подтверждаютъ лишн! разъ несправедливость мня Моргана,
Дриша и ихъ школы о несходств$ этихъ явленйй.

Изучеше регенераши Enteropneusta вполнф подтверждаетъ тоть взглядъ, по которому,
если иногда при pereuepauiu и нфтъ иолналю сходства съ онтогешей, благодаря TEMP или
другимъ отклоненямъ, зависящимъ отъ TBXE или другихъ внфшнихъ условай, то во всякомъ
случа всегда всъ ораны и ткани развиваются изь элементовь тою же зародышевало
листа, который UMS даль начало при OHMOVEHIU.

ГЛАВА ТУ.

Регенератая и «Филогенез”ь.

O6mia зам чан1я. Палингенетичесвй характеръ регенеративнаго органоге-
неза. Атавизмъ при регенерацли.

| Переходимъ теперь къ одному изъ самыхъ важныхъ вопросовъ, связанныхъ съ изуче-
HieMB регенеращи, а именно, имфютъ ли отношен!е явлен1я регенеращи къ хилогенезу?
Одни говорятъ, да, Apyrie, нЪтъ.

Горязими противниками этого воззрфв1я являются Морганъ, Дришъ и вся неови-
талистическая школа.

Доводы ихъ сводятся главнымъ образомъ къ принцишальному отрицанйю связи между
регенеращей съ одной стороны и Филогенезомъ съ другой. Отрицаюе же это вытекаетъ,
разумЪется, изъ явнаго нежелан1я признать параллель между регенеративнымъ и онтогене-
тическимъ органогенезами.

Однако мы видфли, что несмотря на всю загадочность и непонятность этой связи и
параллелизма между регенеращй и онтогешей, параллелизмъ этотъ нужно всеже считать
Фактомъ вполнф установленнымъ. Что касается Enteropneusta, то предыдущая глава слу-
жить тому убфдительнымъ доказательствомъ. Тоже самое можно сказать объ аннелидахъ,
турбелляряхъ, оф1лурахъ, не говоря уже о позвоночныхъ.

Разъ, однако, процессы регенеращи протекаютъ по TEMP же законамъ, по которымъ
протекаютъ процессы эмбр1ональнаго развит!я, то HETB основанй, какъ уже совершенно
резонно зам$тилъь Шульцъ (1905), отказывать регенеративному ходу развит!я въ филоге-
нетическомъ значени. ВЪдь, въ сущности, связь онтогени съ Филогеней намъ ясна ни
чуть не болфе, чБмъ предполагаемая связь съ той же фФилогешей регенеращи. Все дЪло въ

«НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 79

привычк$ — мы привыкли смотрфть на б1огенетическй законъ, какъ на что то вполнЪ
естественное и связь эмбрлональнаго развит1я съ эволющей организмовъ кажется намъ
несомнЪнной и ясной.

Мы какъ то неохотно возвращаемся всегда къ мысли о томъ, что этотъ б1огенетиче-
‚ск законъ есть въ сущности только хорошая рабочая гипотеза. Почему бы не видфть въ
метод$ изученя регенеративныхъ процессовъ съ точки 3PBHIA уяснен1я хилогенеза, такой
же рабочей гипотезы.

О продуктивности этого метода спорить нельзя. Факты говорятъ сами 3a себя.

He нужно забывать одного важнаго обстоятельства, à именно—болфе первичнаго харак-
Tepa регенеративнаго органогенеза, по сравнен!ю съ эмбр1ональнымъ, изобилующимъ ценоге-
незами, à также проявлен1я иногда атавистическихъ признаковъ при pereHepanin. Оба, эти
обстоятельства даютъ въ руки изелфдователя ключъ къ раскрыт!ю многихъ Филогенегиче-
скихъ тайнъ.

Въ предыдущей глав я показалъ, что процессъ регенерации Ptychodera принцишально
не отличается отъ онтогенеза— изъ CPABHEHIA полученныхъ мною данныхъ съ имфющимися
наблюденями надъ процессомъ эмбр1ональнаго развит!я легко убфдиться, что въ большин-
ствф случаевъ 15.10 идетъ даже не только о хринцитальномь сходств$, à прямо-таки о пол-
номъ тождеств$ обоихъ процессовъ.

Правда, въ процесс дифференцирован!я н$фкоторыхъ органовъ мы замфчаемъ иногда,
H3BECTHbIA отклоненя отъ того пути, по которому сл$дуетъ органогенезь при эмбр!ональ-
номъ развитш, но, какъ оказывается, эти то исключеня и отклонешя для насъ какъ разъ и
представляются особенно цфнными.

Къ такимъ отклонен1ямъ нужно отнести, между прочимт, процессъ образовавя пери-
кардля и нефридя хобота. Способъ развит!я этихъ органовъ при регенеращи HÉCKOIBKO
разнится отъ того пути, которому слБдуютъ они при своемъ образованш во время эмбр!о-
нальнаго развит!я.

Интересъ этихъ отклоненй заключается въ TOMB, что при регенераци указанные
органы образуются болфе первичнымъ (палингенетическимъ) путемъ, чмъ при онтогенез$,
гдф, несомнфнно, процессъ затемненъ благодаря ценогенезу.

Оба эти обстоятельства, т.е. 1) обнаружившееся принцишальное сходство между реге-
неращей и онтогенезомъ и 2) боле первичный характеръ регенеративнаго органогенеза въ
нфкоторыхъ случаяхъ, сами по себф были бы достаточными для того, чтобы имфть право
воспользоваться данными регенеративнаго органогенеза при обсуждеши нфкоторыхъ вопро-
совъ Филогенезиса.

Но изучене регенеращи Enteropneusta намъ даетъ еще одинъ ключъ, помощью KOTO-
раго можно воспользоваться. Я AMI въ виду именно TB случаи атавизма, которые иногда,
можно обнаружить во время хода регенеративныхъ процессовъ въ регенетат$.

Въ сущности, говоря объ явлешяхъ атавизма, мы можемъ къ нимъ отнести и ТБ
отклонен1я отъ нормальнаго развит!я, о которыхъ было говорено выше, разъ эти отклоне-

80 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

HiA обусловлены палингенетическимъ ходомъ регененеративнаго органогенеза. BA палин-
генетическй способъ развит!я извфстнаго органа есть въ TO же время и атавистический.

Но, говоря объ атавизм$, я имЪлъ въ виду не столько CN0CO63 дафференцирован!я того
или другого органа, сколько появлеше въ регенератЪ въ конечномъ уже результатЪ такихъ
чертъ организаци, которыхъ нормальныя особи не имфютъ, но которыми, весьма вЪроятно, .
обладали ихъ отдаленные предки.

Нельзя не сознаться, что вопросъ объ атавизм$ подчасъ имфетъ подъ собою зыбкую
почву. Мы только въ TOMB случа имфемъ право утверждать, что тотъ или другой при-
знакъ, та или другая черта организащи есть проявлеше атавизма, т. €. были свойственны
предкамъ изучаемаго животнаго, если знаемъ этихъ предковъ и AXE организащю. Такъ, мы
имфемъ полное право толковать въ CMBICIB атавизма появлеше иногда у лошади двухъ
лишнихЪ пальцевъ по бокамъ нормально существующаго, такъ какъ намъ извфстенъ рядъ
третичныхъ предковъ этого животнаго, у которыхъ указанные пальцы были хорошо
выражены.

Если же мы не знаемъ, He можемъ указать этихъ предковъ, то, разумФется, толкова-
nie той или иной аномали въ смыслБ атавизма, есть не болфе, какъ гипотеза.

У насъ есть кромф палэонтологли еще два критерля для уясненя Филогени живот-
ныхъ — эмбр1ологя и сравнительная анатом1я. Пользуясь имп, мы, учитывая поправки
на ценогенезисъ и конвергенцтю, апр1орно, т. €, лучше сказать, теоретически, дБлаемъ заклю-
чен1е о морФологическихъ признакахъ предковъ изучаемой группы животныхъ.

Создавъ на основани ряда соображений морфологический типъ предка того или другого
животнаго, мы, разумЪется, съ большой долей приближеня къ истин будемъ толковать
въ CMbICAb атавизма TE отклонения въ организаци этого животнаго, которыя еще боле
дфлаютъ его похожимъ на теоретически созданнаго въ нашемъ воображении его предка.

Такъ, не зная даже палэонтологической истори лошади, мы, разумЪется, съ полнымъ
основанемъ могли бы считать появлеше у нея двухъ лишнихъ пальцевъ за проявлеше ата-
визма, такъ какъ имфли право, на основан сравнительной анатом, предполагать проис-
хождене ея отъ многопалаго предка.

Какой организащей обладали предки Enteropneusta—mp1 не знаемъ` Палэонтологя не
даетъ намъ HA этотъ счетъ никакихъ указаний. Немного Marepialy даетъ намъ въ этомъ
отношен1и и эмбр1ологя.

Такимъ образомъ, почти исключительно на основан!и только анатомическаго строе-
ня Enteropneusta, мы можемъ говорить только съ большею или меньшею вЪроятностью
объ ихъ происхождени отъ какой то вымершей группы кольчатыхъ червей.

Упоминаю я объ этомъ потому, что, считая гипотезу происхождения Enteropneusta
отъ аннелидоподобныхъ предковъ наиболфе вфроятною, я, естественно, имю полное логи-
ческое OCHOBAHIE отнести къ проявлен!ю атавистическихъ признаковъ всф TE OTKIOHeHIA
оть нормальнаго хода органогенеза, которыя невольно указываютъ на родство изучаемой
группы съ кольчатыми червями,

НАБЛЮДЕН!Я НАД ПРОЦЕССОМЪ PETEHRPAUIH У ENTEROPNEUSTA. 81

» Возьмемъ, наприм$ръ, хоботную пору Péychodera. У взрослыхъ животныхъ этотъ
органъ. считается въ настоящее время гомологомъ метанефрид1я аннелидъ, но, въ сущности,
имфетъ Ch послфднимъ сходство только въ TOMB отношенши, что при помощи его целомъ
открывается наружу. Эмбр1олог1я не даетъ намъ ничего новаго для уясненя его морфоло-
ги.— Если, теперь, при регенеращи мы находимъ на извфстной стади этотъ органъ въ
видф настоящиио нефрибя, снабженнаго обособленной перитонеальной воронкой и эктодер-
мальнымъ каналомъ, то, разумЪется, иначе толковать этотъ Фактъ, какъ атавизмъ, мы не
можемъ.

Подобные Факты дозволяютъ вамъ съ извфстной долей вфроятйя судить о строе
гипотетическаго предка изучаемой группы, т. е., иначе говоря, даютъ возможность судить
© тилогенезис$ ея въ той же мЪрЪ, какъ это имфетъ MÉCTO при изучеши онтогени.

Такимъ образомъ, я вполн$ придерживаюсь мнфвя Шульца и другихъ ученыхъ, что
регенерашя отражаетъ ходъ Фхилогенеза, и что регенеративному органогенезу нельзя отка-
зать въ Филогенетическомъ значени еще и потому, что обычно при регенеращи домини-
рують палингенетическе процессы тамъ, TAB въ онтогеши сильно выражены ценогенети-
ческ1я особенности.

Такимъ образомъ, основываясь на всемъ вышеийзложенномъ, я попытаюсь выяснить
морфологическое значене напболБе важныхъ органовъ Enteropnpusta съ цфлью выяснен1я
вЪроятной юрганизащи ихъ гипотетическихъ аннелидоподобныхъ предковъ.

Начну съ описан1я тфхъ отклоненй въ CTPoeHin регенератовъ, которыя я склоненъ
толковать за атавизмъ.

Предполагаемые случаи атавизма при регенерации Ptychodera.

Появлеше при регенераци всевозможныхъ отклоненй отъ нормы — явлен!е довольно
обыкновенное. Въ большинствф случаевъ эти отклонешя носятъ характеръ простыхъ
уродствъ, обусловливаемыхъ способомъ ампутащи, ненормальными внфшними услов!ями
HT, д.

Но среди подобныхъ уродливыхъ отклонен!й наблюдаются подчасъ TAKE случаи, кото-
рые невольно останавливаютъ на, себЪ вниман!е. Среди ряда, такихъ зарегистрированныхъ
многими авторами аномалй, нЪсколько, несомнфнно, имфютъ морфологическое значене, такъ
какъ въ этихъ случаяхъ регенератъ носитъ черты явно атавистическаго характера.

Подобные примфры проявлен1я при регенеращи атавизма описаны главнымъ обра-
зомъ у членистоногихъ (Е. Müller, Schultz — для Crustacea, Przibram, Brindli, Bor-
Часе— для Insecta, Schultz—ııa Araneina)'). Hiap» (Giard, 97), какъ извЪфетно, далъ
такому процессу назваше «Regeneration hypotypique».

1) Случаи, описанные Шульцемъ u Fr. Mülle- | разное (Atypoida protimirum, различные представители
TOME, въ особенности демонстративны. ЗдЪсь ракооб- | р. Astacus) регенерируютъ клешни, свойственный CO-
Зап. Физ,-Мат, Отд, 11

82 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Въ дополнении, написанномъ къ книгф$ Моргана — «Regeneration, Momkosckiü
подвергаетъ критик BCB главные случаи проявлен!я атавизма при регенеращи, описанные
до сихъ поръ. Въ конечномъ результат BCE тонкости такой критики разбиваются о Факты.
Разумфется, до TEXB поръ, пока мы не будемъ точно знать, наприм$ръ, предка Astacus flu-
viatilis, мы не можемъ быть увЪрены въ TOMB, что аномальная регенерировавшая клешня,
столь похожая на клешню A. leptodactylus, есть проявлене атавизма. ВФдь взглядъ на того
же A. leptodactylus, какъ на предка À. fluviatilis, есть не боле какъ гипотеза.

Тфмъ не mente, иного объяснен1я подобному факту быть не можетъ, какъ именно TO,
которое далъ ему Шульцъ, а именно, что здфеь мы имфемъ дфло съ атавизмомъ. Это един-
ственно вфроятная гипотеза для объяснен1я даннаго и многихъ другихъ подобныхъ случаевъ.
Почему именно A. fluviatilis регенерируетъ не просто уродливую клешню, а именно клешню,
которая столь характерна для À. leptodactylus, co всфми ея морфологическими особенно-
стями? Почему также Atypoida protimirum возстановляетъ клешню, столь характерную для
Carodina? Если бы подобные случаи не имфли морФологическаго значеня, если бы это
былъ простой случай, уродство, то указанныя ракообразныя возстановляли бы (какъ это
зачастую и бываетъ, BEPOATHO) въ буквальномъ смыслф уродливую клешню, клешню не
похожую на клешни другихъ ракообразныхъ, причемъ, разумЪется, вЪроятность возстанов-
ленйя вфеколько разъ подрядъ точно такой же клешни вполнф опредфленной хормы была
бы равна нулю. :

Если въ регенерировавшемъ хвост$ ящерицы новыя чешуи не похожи на старыя и
вообще не похожи HA чешуй изв$стныхъ ящерицъ—мы можемъ, разум$ется, говорить объ
уродств$; но, если эти чешуи, сильно отличаясь отъ сосфднихъ чешуй того же вида, не
отличимы отъ чешуй другой какой нибудь ящерицы, то естественно сдфлать заключенте,
что въ данномъ случаБ при регенераци хвоста возстановились чешуи болБе древней въ
систематическомъ отношени Формы (Boulenger). Изъ такого рода Фактовъ логично выте-
каетъ единственный выводъ — а именно тотъ, что зачастую при изучении конечнаго про-
дукта pereHepanin, изслБдователь сталкивается съ такими явлен1ями, когда гипотеза ата-
визма напрашивается сама собой.

Всевозможныя аномали возникаютъ очень часто при регенеращи Enteropneusta. He
говоря, конечно, о такихъ случаяхъ, когда самъ по себЪ кусокъ, предназначаемый для реге- .
неращи, имфлъ неправильныя Формы, всевозможныя уродства возникаютъ при возстанов-
лени ампутированныхъ участковъ и такими экземплярами, ампутащя которыхъ была произ-
ведена вполнЪ правильно, т. €. перпендикулярно къ продольной оси животнаго.

Такъ, зачастую образуются хобота съ различными придатками. Иногда эти придатки
достигаютъ такой величины, что хоботъ съ внфшней стороны производить впечатлн!е

всЪмь другимъ видамъ. Такъ, рядъ русскихъ Astacus | 1ет?омъ, Atypoida регенерируютъ клешни, которыми
(А. pachypus, colchicus, fluviatilis, Kessleri) возстанов- | характеризуется совсфмъ другой родъ, а именно .p.
ляетъ клешню, типичную для À. lepiodactylus—upenka | Carodina.

русскихь Азбас де. Въ случа, описанномъ Fr. Mül-

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 83

двойного образованя. Ha puce. 57-мъ изображенъ такой экземпляръ Plychodera. Можно было
бы подумать, что въ данномъ случаЪ мы имфемъ A510 съ двумя хоботами. Однако изучеше
cepin срЪзовъ показываетъ, что меньший

хоботъ есть просто часть большого. Часть
эктодермы послБдняго выпячивается въ
вид Mika, заполняемаго разрастающеюся
соединительною тканью целома хобота.
ЗамЪчу, что подобные эклемпляры съ
двумя хоботами вообще, иногда, встрЪча-

Рис. 57-й. Аномальный экземаляръ Ptychodera, реге-

ются въ природЪ въ естественныхъ усло- нерировавний двойной хоботъ. Объяснене въ текстЪ.

вяхъ. Такъ, В. М. Шимкевичъ переда-

валь мн, что у него въ рукахъ быль экземпляръ 5. mereschkowskii съ БЪлаго моря,
который обладалъ двумя хоботами. Гистологическаго изсл6довавая сдБлано не было, такъ

что вопросъ о природ$ этого BTO-
рого хобота остается откры-
тымъ. — Было ли это самостоя-
тельное образоваве, или просто
1510 обстояло такъ, какъ это
описано мною выше для экзем-
пляра, изображаемаго на рис.
57-мъ, осталось невыясненнымъ.

Иногда образуется парный
зачатокъ нотохорды, т. е. ABb
складки CTEHEH пищевода, BMECTO
одной (см. рис. 57, а = 56-й).

Подобныя аномами не имф-
ютъ, разумЪетея, ни малЁйшаго
морФологическаго интереса.

Но подчасъ въ регенериро-
вавшихъь хоботахъ Piychodera
случается наблюдать и аномали
другого характера. Н$которыя
изъ этихъ аномамй при регене-
pauiu были уже изв5стны Шпен-
гелю (Spengel, 93) понъ вполнЪ
основательно приписывалъ HM
морфологическое значене. Takt,

Рис. 57,a (36-й) Сагиттальный разрЪзъ черезъ переднюю чаеть pere-

нерирующей Ptychodera. Ампутащя была произведена въ среднеи

части жаберной области. nphr — целотечальная воронка нехридя;

р— его эктодермическая часть; и! — нотохорда; SI: — скелетт. Zeiss
Obj. 16, ocul. 2.

Ulnenreuas упоминаетъ въ своей монограи объ одномъ экземпляр Ptychodera minula съ
регенерировавшимъ хоботомъ, въ которомъ нефридай состояль только изъ выводного экто-

Liz

84 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

дермическаго канала, сообщеня же этого канала, съ целомомъ не было. Случай этотъ (Ha-
сколько справедливо — вопросъ другой) авторъ считаетъ однимЪ изъ Фактовъ, доказываю-
щихъ эктодермическую природу Eichepforte Enteropneusta (стр. 685).

KP числу наблюдавшихся аномалй при регенеращи, которымъ я придаю морФологи-
ческое значене и истолковываю въ смыелБ атавизма, можно отнести слёдующе:

1) Случаи возстановленя не одного, а двухъ нефрид1альныхъ каналовъ, Ch двумя

выводными порами.

2) Отсутетне эктодермальнаго канала въ регенерировавшемъ нефридт6 хобота.

3) O6pasoBanie двухъ перикарллальныхъ пузырей, BMECTO одного.

4) Случай соединен1я полости, такъ называемой, нотохорды съ наружной средой при

помощи спещальной поры.

5) Образоване вдоль спинной стороны пищевода воротниковой нотохорды; въ BRIE

желобка (такъ называемой «Supraoesophageal notochord»).

1-ый случай. Какъ извфстно, у огромнаго большинства Enteropneusta ее
лишь одна хоботная пора — только лБвый целомическй дивертикуль хобота сообщается -Ch

наружной средой при помощи эктодермическаго канала, или лучше сказать, atrium’a. A
вый дорзолатеральный целомическй мфшокъ обыкновенно кончается сл$по. Г

Такъ обстоитъ д$ло у большей части представителей Enteropneusta. Исключеше пред-
ставляютъ нфсколько Формъ, у которыхъ оба дорзолатеральные м} шка tonbia Ces" CB
наружной средой—эти Формы обладаютъ двумя порами.

Къ такимъ Enteropneusta принадлежать представители сем. Harrimanidae (Н. macu-
lata Ritter n Н. kuppferi Willemoes Suhm), Plychodera jamaicensis Willey, Pt. Пава Ech.

Мы въ upaB% разсматривать это явлене какъ первичное— CYINECTBOBAHIE двухъ нефри-
AieBb, несомнфнно, есть палингенетическая черта организащи. Большинство вы
очевидно, утратили одинъ нефридй, именно правый. |

Къ числу такихъ Формъ принадлежать, между прочимъ, и всф изелфдованные мною виды.

Нормально у нихъ мы находимъ только одну лБвую пору хобота. о:

Впрочемъ, у Plychodera minuta бываютъ случаи нахожден!я такихъ экземпляровъ, у
которыхъ не только лФвый дорзолатеральный целомически м$фшокъ открывается варужу
(что составляетъ для этой формы нормальное явлен1е), à оба—и лБвый и правый целомиче-
CKie дивертикулы находятся въ сообщении съ наружной средой поередствомъ двухъ симме-
трично расположенныхъ поръ. Таке же случаи наблюдались изрЪдка:у Balanoglossus kord-
lewskü (Morgan, 92).

НесомнЪнно, здЪсь мы имфетъ 1510 съ атавизмомъ.

Подобные же случаи атавизма мнЪф удалось не однократно’ наблюдать у Piychodéra
minuta (а также одинъ past y Pf. clavigera) при регенерации. Въ регенерирующемъ. хоботБ
закладываются ABB нехридлальныя воронки на сл$пыхъ концахъ дорзолатеральныхъ мфш-
ковъ и образуется, соотвЪтственно этому, два эктодермическихь впячиваюя въ стебелькф.
Такимъ образомъ среди животныхъ, у которыхъ процессъ регенеращи хобота уже вполн$

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ЕМТЕВОРМЕОЗТА. 85

закончился, удается находить экземпляры съ двумя нехридлальными, симметрично располо-
женными, порами.

Неоднократно находилъ я п Takie экземпляры, Y которыхъ была, всего одна медланпая
пора, ведущая въ обширный эктодермальный atrium, но въ послёдый открывается не
одинъ, à 064 целомическихъ мфшка. (Рис. 58-й).

' Подобные случай наблюдались
Шоенгелемъ'и у нормальныхъ Рй/-
chodera minuta.

'Kakb я покажу немного ниже, по-
добную стадю‘эволющи, по всей Bb-
роятности, нефриди проходили и въ
Филогенез$.

Интересно, что нефридлальный
аппаратъ у Péychodera minuta даже
при нормальномъ онтогенезВ обнару-
живаетъ, какъ мы видфли, неустойчи-
вость. Случаи образованя двухъ не-
Фрид BMÉCTO одного наблюдались,
какъ было выше упомянуто; и у дру-
rux$ Enteropneusta, но крайне pbıko

и во BEAKOMB случа они далеко не Рис. 58-й. Поперечный разрЪзъ черезъ хоботъ регенерирую-
щей Ptgchodera, въ TOMB mbcrÉ, TAB онъ соединяется съ во-

такъ ‘обыденны, какъ у Plychodera ротникомъ. ртс — кард1о-перикардй; сое — целомъ хобота;
2 EEE coel,—UCI0MB воротника; фр—нефридлальная пора, ведущая въ
minuta. ^^ . atrium, куда открываются оба дорзолатеральныхъ мЬшка. Leitz
Это мн кажется, служить дока- Obi, 2 gell 2:
зательствомъ того, что Форма эта еще
не вполнЪ установилась.
21 2-й случай. Къ проявлешю атавизма нужно отнести, между прочимъ, случаи образо-
вашя при регенеращи хобота только мезодермальныхъ частей нехридлевъ. Нормально, какъ
‘известно, целомическй дорзолатеральный мфшокъ открывается не прямо наружу, à BP
‘впешальный эктодермальный каналъ. При регенеращи зачастую этого эктодермальнаго
‘участка нефридя не образуется вовсе и целомъ открывается непосредственно наружу
(см. рис. 40 m 41). Я совершенно согласенъ съ MHEHIeMb Шимкевича (Шимкевичъ, 05),
который подобную Форму нехридля считаетъ за npoerkümyio и первичную («antenephros»
по терминолог!и автора). Появленше нехримя при регенеращи хобота въ видБ antenephros
нужно, разум$ется, считать за атавизмъ.

Такое же толковаве должно быть приложено и къ Факту образования иногда при реге-
‘неращи типичныхъ, хорошо обособленныхъ, перитонеальныхъ нефридлальныхъ воронокъ
(рис. 37), не закладывающихся, какъ мы видфли, при эмбр!ональномъ развитии.

8-й случай. Въ числу случаевъ проявления атавизма при регенеращи я отношу, между

86 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

прочимъ, нфеколько разъ наблюдавшееся мною явлен!е регенераши двухъ перикардальныхъ
пузырей BMECTO одного, какъ это бываетъ нормально.

Taxie случаи имфли M'ÉCTO трижды — два раза, у новогвинейской Plychodera (Pt. sp.
non det.) и одинъ разъ у Pt. minuta.

Напомню, что уже Лангъ (Lang, 1902) мимоходомъ высказалъ предположеше отно-
сительно парнаго происхождешя перикардтя въ хобот$ Enteropneusta. Такъ, въ своихъ: «Bei-
träge zur einer Trophocoeltheorie» онъ, характеризуя морфологическое значенше, такъ назы-
ваемаго, Herzblase, выражается такъ: «Die sogennante Herzblase in der Eichel von Balano-
glossus hat mit einem Herzen nichts zu thun, sondern ist eine unpaare (ursprünglich paa-
rige?) *). Coelomblase, die durchaus dem Pericard der Mollusken und Tunicaten entspricht»
(стр. 350).

Выше указанные случаи атавистической pereHepauim двухъ перикардальныхъ пузы-
рей вм$сто одного, подтверждаютъ апр!орное предположене швейцарскаго ученато.

pre’ На рис. 59-мъ изображенъ

Ч поперечный разрЪзъ черезъ ре-

генерировавший хоботъ Pfycho-

dera minuta, у которой образо-

вался двойной зачатокъ пери-
кардя.

Дуйствительно, мы находимъ
здфсь два перикардальныхъ пу-
зырька (рис’и рус”), расположен-
ныхъ совершенно симметрично
на дорзальной сторон$ хобота.
KB каждому перикардальному
пузырьку примыкаетъ соотвЪт-
ствующий целомическй мЬшокъ
(paspb3B прошель черезъ ниж-
нюю часть хоботяа — на болБе
верхнихъ срфзахъ обЪ дорзолале-
ральныхъ целомическихъ мЫшка,

Рис. 59-й. Поперечный разрЪзъ черезъ регенерировавший хоботъ “u
Piychodera, въ которомъ образовались два nepukapnia— pre” (abesıi) CAMBAITCH въ одинъ не парпый

и ртс'’—(правый). и#—нотохорда; сое, —целомъ (два, дорзолатераль- il всю вну-
ные дивертикула; тф— мезенхимная мембрана (т. u. basalmembran). TIEXONB; VBEMIONRAEDINNN: BE у

Zeiss Obj. 16, оси]. 2. тренность хобота).

Оба перикардальные пу-
зырька ясно отдфлены другъь отъ друга. Вентральная CTBHKA каждаго образуетъ легкое
впячене внутрь — начало образованйя сердечнаго синуса, внутрь котораго заползаютъ ила-
BAHIA въ бластоцелБ хобота мезенхимальныя клётки.

1) Курсивъ мой.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЩИ У ENTEROPNEUSTA, 57

Случаи нахожден1я подобныхъ аномальныхъ экземпляровъ /{ychodera, какъ было ска-
зано, столь р$дки, что A, разумфется, не могъ выяснить способъ образован!я каждаго пери-
кардальнаго пузырька.

Впрочемъ, у меня есть основан!я думать, что каждый перикард1альный мфшокъ закла-
дывается независимо отъ другого. Свое мне я основываю Ha нёкоторыхъ препаратахъ,
сдБланныхъ черезъ хоботъь Pf. minuta, обладающей, подобно предыдущему экземпляру,
также двумя перикард1ями, но у которой одинъ изъ перикардевъ находился въ зачаточномъ
COCTOAHIH, тогда какъ другой былъ вполнф развитъ.

Одинъ изъ разрфзовъ черезъ такой хоботъ я привожу на рис. 60-мъ.

На этомъ cph3b лфвый
перикардй значительно
меныпихъ размфровъ, чфмъ
правый. Этотъ лфвый пери-
кардй имфетъ видъ кучки
KIETOKB, въ которой нЪтъ
еще полости, тогда какъ
правый перикардлальный
м$шечекъ представляетъ
изъ себя настояний пузы-
рекъ, съ ясною полостью
внутри.

Оба перикардля значи-
тельно отдалены другъ отъ

друга. IR le aies he ‚поперечнаго разр$за, р: регенерирующий

" хоботъ Ptychodera. Правый перикардлальный пузырекъ отшнуровывается

ЛЪвый зачатокъ пери- отъ праваго дорзолатеральнаго дивертикула, лЪвый—лежитъ свободно.

: Ha сос$днихъ срфзахъ онъ немного большихъ размфровъ, но полости

кардя ничфмъ не связанъ въ немъ HETL, хотя ядра расположены правильно по окружности. Zeiss
съ целомомъ хобота, тогда, OST оса

какъ правый еще не со-
BCEMB отдфлился отъ праваго дорзолатеральнаго целомическаго м6шка.

Cepia срфзовъ производитъ впечатлёнте, что совершенно изолированный лфвый зача-
токъ перикард1я образовался не путемъ отщепленя отъ праваго м$шечка, а произошелъ
самостоятельно отъ COTBETCTBEHHATO целома, т. €. отъ л6ваго дорзо-латеральнаго целомиче-
скаго дивертикула.

4-й случай. Переходимъ къ четвертому случаю проявленя атавизма при регенеращи,
а, именно къ описан1ю т$хъ экземпляровъ Piychodera, у которыхъ дистальный конецъ ното-
хорды открывается наружу посредствомъ особаго OTBEPCTIA.

ДФло въ томъ, что нормально предротовой участокъ кишечника, — такъ называемал
нотохорда, кончается въ хоботЪ слФпо. Однако, случается, что въ регенерировавшемъ X060TE
между дистальнымъ концомъ предротовой кишки (который расширяется и своей вентраль-

88 :E Н. ДАВЫДОВЪ, :

ной стороною тфено соприкасается съ эктодермой) и наружной средой устанавливается
сообщенше. Въ указанномъ м5ст$ эктодерма хобота образуетъ небольшое углублеше, кото-
рое приходитъ въ тЪсное соприкосновене со стфнкой предротовой кишки, срастается съ нею
и, наконецъ, въ MBCTÉ cpacranig образуется пора.

Ha рис. 61-мъ изображенъ сагиттальный разрЪзъ черезъ такой аномальный регепери-
ровавпий хоботъ. |

Участие эктодермальнаго впячен1я въ образован pes на, указанномъ рисункЪ
поры, положене ея на брюшной сторон хобота, наконецт, гистологическй ` характеръ
‚ такъ называемой но-

тохорды (присутствие
въ ней железъ) — все
это невольно наводитъ
на мысль, что описан-
ные случаи сообщеня
полости нотохорды съ
наружной средой мо-
гуть быть истолко-
ваны, какъ проявленше
атавизма. Именно, я
разсматриваю, подоб-
ную пору, какъ пер-
вичный ротъ. Предро-
товой отростокъ ки-
шечника, или HOTO-
хорда, у предковъ со-
временныхъ Ещегор-
neusta открывалась
наружу на вентраль-
рис. 61-й (=26-й). РазрЪзъ (сагиттальный) черезъ регенерирующую Ptychodera. ный CTOPORÉ хобота,
gl— glomerulus; рус—перикардай; #—нотохорда, открывающаяся на своемъ ди- т. е. перваго сегмента,
стальномъ концЪ наружу (при *); т-—ротъ; рй-—перихэмальныя полости. Zeiss.

Obj. 16, ocul. 2. при помощи эктодер-

мальнаго рта, :

т р регенераци, подчасъ этотъ первичный ротъ рр В наравн$ съ дефини-
TABHbIMb, вторичнымъ.

Можеть случиться, что вторичный ротъ COBCEMB не образуется и тогда первичный
ротъ остается единственнымъ, хункщонирующимъ. Въ такихъ случаяхъ, разумФется, хоботъ
будетъ лишенъ такъ называемой нотохорды, ибо эта нотохорда, или предротовой участокъ
кишечника, будетъ играть теперь роль пищевода.

5-й случай. Несомнфнно, какъ атавизмъ, нужно разсматривать образован!е при

” coel,

НАБЛЮДЕН!Я НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 89

регенерации Pfychodera, такъ называемой «supraoesophageal notochord», въ области
воротника.

Какъ n3BÉCTHO, это образоване, имфющее видъ желобкообразной складки спинной
стБнки пищевода на всемъ протяжени

воротника и служащей непосредствен- Er,

нымъ продолженемъ предротовой кишки,
свойственна н$которымъ видамъ Ente-
ropneusta (сем. Harrimaniidae). У Pty-
chodera этотъ органъ нормально orcyr-
ствуетъ.

При perenepanin въ области ворот-
ника почти всегда можно наблюдать об-
разоваше этой воротниковой нотохорды—
которую, между прочимъ, можно раз-
сматривать, какъ единственный гомологъ
хорды Vertebrata и Tunicata. à

На рис. 62-мъ превосходно виденъ N
этотъ органъ, им$юций видъ желобко-
виднаго углублен!я стфнки кишечника,
тянущагося HA всемъ протяжени ворот-
ника отъ ротового OTBEPCTIA до начала

R В. 7

FOTZEBTEREFUITE

жабер наго аппарата. Рис. 62-й. Поперечный разр$зъ черезъ регенерирующий

j - воротникъ Piychodera. Ha спинной сторон пищевода, обра-
Einmepeono, Е ВУ, зовался желобокъ, TAKE наз. «supraoesophageal notochord»

HOMB развит иногда появляется этотъ или воротниковая нотохорда — 0es.nih. nd — дорзальный
нервный тяжъ воротника—въ вид желобка; ри—перихэ-
органъ у такихъ Enteropneusta, которыя мальныя полости; со@,— целомъ. Leitz. Obj. 2, ocul. 2.

во взросломъ COCTOAHIH имъ не обладаютъ.

Итакъ, мы видфли, что 1) при perenepanin Enteropneusta органогепетическе процессы
протекаютъ боле палингенетическимъ путемъ, YEMB при онтогени;

2) При регенераши наблюдаются случаи атавизма;

3) Принцишально между регенеращей m онтогенезомъ н$тъ различия.

Попытаемся теперь, принимая все это во внимане, на основаши собраннаго матерлала,
освфтить ифкоторые вопросы, касающиеся морфологи Enteropneusta.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 12

90 К. Н. ДАВЫДОВТЪ,

Морфологическое 3HaueHie дефинитивнаго целома хобота Ещегорпеиц а и
отношен!е его къ перикард!ю.

Целомическля образовашя Enteropneusta представляютъ выдающийся интересъ. Доста-
точно упомлнуть о TOMB, что въ настоящее время большинство морФологовъ склоняется въ
пользу присоединеня этой группы къ групп Triarticulata (Trimetamera Mastermann’a),
созданной Шимкевичемъ (Schimkewitsch, 93) для животныхъ, обладающихъ тремя
сегментами, съ тремя самостоятельными целомическими образованями.

Такимъ образомъ родственныя отношешя Enteropneusta къ Plerobranchia, Phoronis,
Bryozoa, Chaetognatha, Echinodermata etc. основываются главнымъ образомъ на строешия
целома.

Целомическая полости задняго и средняго сегментовьъ Enteropneusta, т. е. воротника
п туловища, не возбуждаютъ никакихъ недоразум$й — въ обоихъ сегментахъ имфются
типичныя парпыя целомическя полости.

Совсфмъ иначе обстоптъ дфло съ целомомъ хобота.

Какъ извфстно, целомъ хобота у BCEXB извфстныхъ представителей Enteropneusta есть
образоваше непарное.

C3 этимъ Фактомъ справиться еще не представляло бы особеннаго труда, такъ какъ
организащя хобота даетъ достаточное количество данныхъ для предположеня о парномъ
происхождении этого пепарнаго целома (существовалйе мезентерля на брюшной сторонЪ
хобота, сосдинен1е целома въ иныхъ случаяхъ двумя, симметрично расположенными, нефри-
д1альными каналами съ наружной средой).

Ho вопросъ усложняется TEMB обстоятельствомъ, что наряду съ основной целомической
полостью въ хоботф имфется еще добавочный целомическй пузырекъ въ BANG перикардя,
или, какъ его назваль Шпенгель— «Herzblase».

Выяснешемъ морфологическаго значеня этого пузырька мы теперь и займемся.

Этотъ органъ, существуюний уже во время личиночной жизни, въ вид$ пульсирующаго
пузырька у Tornaria, былъ открытъ очень давно и всегда вызывалъ недоумфе!е изсл$до-
вателей.

Шимкевичу принадлежитъ заслуга правильнаго объясненя морфологическаго значе-
н1я этого образовалия.

Къ своей работф объ оргапизалии бЪломорскаго Saccoglossus mereschkovskii Wagn.,
авторъ ставитъ вопросъ о морфологическомъ значени такъ называемаго Herzblase ребромъ
и р5шаетъ его въ TOME слыслЪ, что этотъ органъ, который Шпенгель считалъ за, сердце,
есть вовсе пе сердце, а представляетъ собою участокъ целомической полости.

Bourne въ 1889 году почти одновремепно съ Шимкевичемъ, высказалъ взглядъ, по
которому перикардай представляетъ собою одну изъ половинокъ первоначально парнаго
целома хобота. «The most plausible explanation of this structure», говоритъ этотъ авторъ:

НАБЛЮДЕНТЯ HAND ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA, 91

«is that the anterior bodycavity of Balanoglossus may primitively have been а paired struc-
ture, and that this зас (т.е. nepnkapıiü) may be a member of the pair and the degenerated
felow of the proboscis cavity» (Bourne, 1889, стр. 66).

Шптенгель (Spengel, 93) всецфло присоединяется ко mmbniw Bourne и считаетъ
Herzblase за рудиментъь правой половины целома хобота. Его ничутъ не смущаетъ то
обстоятельство, что по его же Mabuito этоть Herzblase возникаетъь изъ эктодермы, т. €. совсфмъ
необычнымъ для остальныхъ целомовъ Enteropneusta путемъ. Bourne, который тоже счи-
талъ перикардий за производное эктодермы, видЪлъ въ этомъ обстоятельств большую пре-
граду для своей гипотезы. «The development of a mesoblastic pouch as an invagination of
the ectoderm», говоритъ опъ: «lands us in a great morphological difficulty».

Происхождеше этого oprana оставалось до сего времепи загадочнымъ. Во BCAKOMB слу-
чаЪ эмбрлопальное развит!е опредЪфленнаго отвфта па этоть вопросъ пе давало. ИзелБдова-
шя Бэтсона (Bateson, 85, 86) и Моргана (Morgan, 91, 92, 94) выяснили, что пери-
кардлальный пузырекъ происходитъ изъ мезенхимальныхъ клфтокъ, но пи одинъ изЪ этихъ
изелБдователей не наблюдалъ связи этихъ кл6токъ съ целомомъ.

Единственное доказательство гипотезы Шимкевича даетъ намъ процессъ регенера-
ци — при регенеращи, какъ мы видЪли, перикардальный пузырекъ образуется путемъ
отщеплен!я отъ целома хобота.

Упоминаю объ этомъ, между прочимъ, еще и потому, чтобы лишей разъ обратить вни-
maxie Ha значеше изучен1я регенераци для выяснен1я органогенеза, подчасъ не поддающа-
гося изученю другими путями.

Такимъ образомъ, данныя, полученныя путемъ изучешя регенеращи, въ связи съ мор-
Фологическими особенностями органа, а также сравнене его съ гомологичнымъ образова-
шемъ y Pterobranchia, все въ совокупности не оставляеть COMRPHIA въ томъ, что т. наз.
«Herzblase» Шпенгеля есть настояний целомъ.

Br такомъ смысл и хормулируютъ этотъ вопросъ Циглеръ въ своей извфстной стать
о целом% (Ziegler, 98 стр. 55) и Лангъ (Lang, 02) въ своихъ: «Beiträge zur einer Hämo-
coeltheorie». |

«Die sogennante Herzblase in der Eichel von Balanoglossus hat mit einem Herzen
nichts zu thun, sondern ist eine unpaare (ursprünglich paarige?) Cölomblase, die durchhaus
dem Pericard der Mollusken und Tunicaten entspricht» (стр. 350).

Такимъ образомъ въ xo0ork Enteropneusta имБются два целомическихъ образованя:
1) собственно целомъ, сообщающийея съ наружной средой, п 2) замкнутый пузырекъ —
перикардай.

Является вопросъ, въ какомъ отношеви находятся они другъ къ другу.

Я уже приводиль мнфше на этотъ счеть Bourne и Шпенгеля. По ихъ предположе-
ню перикардй долженъ разсматриваться, какъ одна изъ редуцировавшихся половин пер-

воначально парнаго целома.
Эта, гипотеза, разсматривающая перикардй Enteropneusta, какъ рудименть иравало

197

92 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

целома, нашла въ послфднее время залцитника въ лиц$ Шепотьева (Шепотьевъ, 07),
изслЪдовавшаго процессъ почковалия у Pterobranchia. Авторъ на основан своихъ наблю-
ден1й пришелъ къ тому же заключению, что m Bourne и Шпенгель. Не называя даже
этихъ именъ, Шепотьевъ высказываеть «свое» MHBHIC на этоть счетъ, распространяя при
этомъ свои соображешя и на Enteropneusta ?).

Процессь образован1я перикардая изъ правой половинки парнаго ab origine целома
головного щита, почекъ Pterobranchia демонстрируется авторомъ на рядЪ схемъ.

Kr сожалБн1ю данныя его не достаточно убфдительны. По крайней mbph по отношеню
къ Cephalodiscus (у котораго, впрочемъ, по словамъ Шепотьева процессъ образованя
перикардя протекаетъ совершенно TEMP же путемъ, чтб и у Rhabdopleura) наблюденя
Шепотьева далеко не могутъ считаться рёшающими.

По крайней мБрф послфдвйй чрезвычайно добросов$стный изелФдователь Cephalo-
41зсиз—Андерсонъ (Andersson, 07) относится очень скептически къ его изслфдованямъ.

Повидимому, процессъ образовашя перикард!я здЪсь протекаеть значительно сложнЪе,
чфмъ описываеть ШЩепотьевъ. Судя по работ Harmer’a (05) и Andersson’a (07), про-
цессъ этотъ очень запутанъ и, во всякомъ случа, такой схематичности, о которой говорить
Щепотьевъ, наблюдать не удается.

Такъ, по наблюденямъ Andersson’a, уже на самыхъ раннихъ стадяхъ развитая пери-
кардая, этоть органъ въ почкЪ Cephalodiscus занимаеть медланное положеше въ X060TÉ.

Относительно происхожден1я перикардая при почковани Cephalodiscus Harmer въ про-
тивуположность ШЩепотьеву высказывается въ TOMB смыслЪ, что непарный ab origine
целомъ головного щита, расщепляясь, даеть дехинитивный целомъ и перикард!й (стр. 96).

Въ результат$ мы видимъ, что главныя доводы, могуше дать опору гипотез$ Bourne-
Spengel’a, а именно, наблюденя ШЩепотьева надъ процессомъ образованя перикард1я
при почковани Pterobranchia, сильно колеблются.

Впрочемъ, если бы даже при почковаши Pterobranchia 1510 и происходило такъ, какъ
описываеть Шепотьевъ, то придавать этому процессу рЪшающее значене врядъ ли
возможно.

Въ противоположность регенеративному органогенезу, органогенезъ при почкованши
пр1обрфлъ массу ценогенетическахъ особенностей. Процессы почкованля у Tunicata, Bryozoa
и др. даютъ намъ убЪдительныя доказательства тому, что процессъ NOIKOBAHIA утерялъ всякое
Филогенетическое значене.

Для выяснешя морФологи перикардая Pterobranchia необходимо знать процессъ диф-
Ференцирован1я его при эмбр1ональномъ развит!и.

Кое kakia данныя о развитии Cephalodiscus сообщаютъ Гармеръ (Harmer, 05) и

1) Подобное отношен!е автора къ своимъ пред- | дищи Siboga (къ этой pa6ork Шепотьевъ, впрочемъ,
шественникамъ т$мъ боле странно, что вопросъ о | тоже относится съ недостаточнымъ вниман1емъ), TAB
морфФологическомъ значенм перикард1я обсуждается | приводятся мнЪн1я u Spengel’a u Bourne (см. Har-
Нагшег’омъ въ его монограеи Pterobranchia экспе- | mer, 05 стр. 97).

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ЕМТЕВОРМЕОЗТА. 93

Андерсонъ (Andersson, 07). Въ работф Harmer’a нётъ указанйй относительно образо-
BAHIA перикардя. Andersson’y удалось сдфлать больше—авторъ даетъ намъ рядъ цфиныхъ
наблюдений относительно образованя целомическихъ образований головного щита личинокъ
и, между прочимъ, описываетъ процессъ дифФеренцировашя перикардия.

По описано Andersson’a у личинокъь Cephalodiscus dodecalophus, кромф большой
целомической. полости въ головномъ сегменть (т. е. хоботВ), образуется еще очень маленьк1й
пузырекъ, выстланный эндотемемъ. Этотъ пузырекъ по мнфн!ю автора есть зачатокъ пери-
кардля, въ чемъ съ нимъ нельзя не согласиться.

Что касается происхожденя этого органа, то, судя по описаю Andersson’a, онъ
образуется въ связи съ основнымъ целомомъ хобота.

Рисунки автора (figg. 81, 82, 83, а также fig. 78) чрезвычайно напоминаютъ TE кар-
тины, которыя я наблюдалъ на своихъ препаратахъ (образоване перикардля отшнурова-
нтемъ отъ праваго дивертикула целома, хобота, Plychodera). Повидимому, оба процесса—обра-
зоване перикардля при онтогени Cephalodiscus съ одной стороны, n при регенераци Ente-
ropneusta— CB другой, протекаютъ вполнф аналогичнымъ путемъ.

Во всякомъ случа$ рисунки Andersson’a убфдительно говорятъ въ пользу отшнуро-
BAHIA перикард1альнаго пузырька отъ целома головного щита |).

Какъ бы то ни было, но, если даже принять перикард Cephalodiscus за вполнЪ само-
стоятельное образоване, вполнф равнозначное основному целому головного щита, то, по
пзслфдованямъ Andersson’a, этотъь мёнышй целомъ у Pterobranchia помфщается сперва
слъва отъ основного целома (а не справа, какъ описываеть Шепотьевъ).

Наоборотъ, y Enteropneusta, соглаено этой гипотезф, первичное положенше перикардая
было справа отъ целома хобота ?).

Такимъ образомъ Andersson послБ критическаго обзора литературныхъ данныхъ и
на OCHOBAHIM собственныхъ наблюден!й приходить къ тому заключению, что важное отличе
Enteropneusta отъ Pterobranchia состоитъ въ TOMB, что nepuxapoit Enteropneusta coomenm-
ствуеть правой, a Plerobranchia—ımeoü половинь первоначальнало парнало целома хобота
(стр. 108—109).

Перехожу теперь къ выяснен!ю своей точки 3PBHIA на морфологию перикардля и свя-
заннаго съ нимъ целома хобота.

1) Andersson, впрочемъ, склоненъ думать, что,
помимо связи перикард1я съ целомомъ хобота, онъ на-
ходится еще и въ сообщен!и съ первичнымъ кишечни-
комъ. Этотъ выводъ авторъ не иллюстрируетъ ни од-
нимъ рисункомъ, даже упоминаетъ объ немъ вскользь.
Судя по тБмъ рисункамъ, которые приведены Anders-
зоп’омъ, HETB ровно никакихъ данныхъ въ пользу
сообщенля перикард1я съ кишечникомъ.

2) Spengel энергично старается доказать, что

непарный дехинитивный целомъ хобота Enteropneusta,
соотв тствуетъ 60 половинЪ парнаго ab origine це-
лома. Въ доказательство онъ приводить слфдуюция
сообщен!я: 1) У многихъ Tornaria целомическй пузы-
рекъ лежитъ на лЪвой сторон$; 2) Этотъ целомъ всегда
открывается у Tornaria одной порой, которая по Mor-
gan’y (94, стр. 14 и 24; 92, стр. 409) всегда находится
на лЪвой сторонЪ личинки.

94 Е. Н. ДАВЫДОВЪ,

Что послфдшй генетически связанъ съ перикардлемъ— для меня нётъ никакихъ COMHE-
ши. Остается разсмотр$ть теперь какого рода эта связь.

Прежде всего необходимо выяснить вопросъ о TOMB, чтб представляетъ изъ себя
целомъ хобота— есть ли это образован!е непарное или парное ab origine.

Нфтъ comnbuia въ томъ, что вопросъ долженъ быть рфшенъ въ пользу послЪФдняго
предположешя. Помимо всфхъ остальныхъ соображенй, которыя будутъ приведены ниже,
Шимкевичъ (07) совершенно вфрно замфчаетъ, что «громадное большинство непарныхъ
органовъ парнаго происхожденя» (стр. 149).

Все дЪло въ TOMB, гдЪ искать гомолога исчезнувшей половины хоботнаго целома, Ente-

ropneusta.

Мы видимъ, что, начиная съ Bourne nSpengel’s, гомологомъ ея считаютъ перикардай.
Мн$ же кажется, что перикардй никоимъ образомъ пе можеть считаться остаткоме
когда то равнозначной половины целома, вытфененной разросшимся па ел счетъ сосфдомъ.
На мой взглядъ дефинитивная непарная целомическая полость хобота Enteropneusta
есть Pesyavmamzs смяня двухь половинь, львой и правой, nepukapdiü же есть самостоя-
тельное o6pasosanie, представляя собою, сльдовательно, 3-й целом хобота.
Доказательство перваго положення я вижу BB самомъ строен хобота.
ДЪйствительно, мы имфемъ WECKOABKO данныхъ въ пользу парности дефинитивнаго

целома хобота, а именно:

1) Существоваше въ хоботБ брюшного мезентерля.
2) Явно парный характеръ целома въ нижней части хобота, гдЪ дефинитивный целомъ
образуетъь внизу два симметрично расположенныхъ м$шка (дорзолатеральные

мфшки),
ной порой, гомологомъ нехридя.

изъ которыхъ нормально одинъ (лБвый) открывается наружу хобот-

3) Случаи существования двухъ, симметрично расположенныхъ, хоботныхъ поръ, при
помощи которыхъ оба нижнихъ дорзолатеральныхъ целомическихъь м$фшка откры-
ваются наружу (Pt. flava, Pt. jamaicensis, Harrimanidae, пногда, п у Pt. minuta)').

4) Аномальные случаи образовашя при регенераши Pi. minuta двухъ перпкардлальныхь
пузырей, причемъ каждый закладывается BON самостоятельно. Случаи эти, какъ
было выше упомянуто, я разсматриваю, какъ проявлеше атавизма.

1) Crpoenie целома головного щита Pterobranchia,
тоже говоритъ не въ пользу гипотезы Spengel—
Bourne.

У Cephalodiscus и у Rhabdopleura хоботной непар-
ный целомъ открывается наружу всегда двумя порами.
Это обстоятельство указываетъ на слляне двухъ цело-
мическихъ м шковъ въ одинъ.

Въ этомъ смыслЪ, хотя и очень осторожно, выска-
зывается между прочимъ Harmer (05). The view that
the pericardium is the fellow to the anterior body-cavity

bas been suggested for Balanoglossus by Bourne and
Spengel, but it may be remarked that the strictly me-
dian position of the pericardium in the later stages of
Cephalodiscus and the fact that both proboscis-pores
open iuto the anterior body-cavity are not in favour of
this view» (стр. 97). Авторъ, между прочимъ, вскользь
высказываетъ оригинальную мысль: «Some of the later
stages» — говоритъ онъ, — «might suggest that the peri-
cardium represents an independent somite» (стр. 97).

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ PETEHEPAIIIH У ENTEROPNEUSTA. 95

Hocrbanee обстоятельство даеть намъ KIWYB Kb paspbmenit второго вопроса, à
HMCHHO, выясняетъ истинное отношеше перикард1я къ целому хобота.

Придавая факту образованйя при регенеращи хобота двухъ перикардевъ значенше ата-
визма, мы можемъ нарисовать слрдующую картину эволющи целомическихъ образованй
.x060Ta. На раниихъ стадяхъ эволющи Enteropneusta въ ихъ хоботф было два, целома, рас-
положенныхъ по бокамъ хоботного участка, кишечника (т.е. «нотохорды» хобота современныхъ
Enteropneusta). Каждая по-
ловинка целома отшнуровы-
вала на дорзальномъ концф
небольшой участокъ, 000-
соблявиийся въ видф замк-
нутаго пузырька. Оба, лф-
вый и правый, вновь обра-
зовавилеся — целомичесве
пузырьки, образующие сво-
ими дистальными концами
спинной мезентерй перед-
HATO сегмента (хобота), и
дали начало перикардю.

Такимъ образомъ, какъ

иу аннелидъ, у которыхъ
дорзальный — кровеносный
синусъ образуется между
раздвинувшимися ст$нками
целомическихь MÉLIKOBH,
примыкающихъ къ кишеч-
нику, такъ и у предковъ
Enteropneusta полость кро-
веноснаго сосуда охватыва-
лась дистальными концами Рис. 63-й. Схема. Четыре посл довательныя стад эволющи хобота,
праваго и л$ваго целомовъ. торе,
Разница только въ томъ,
что въ посл6днемъ случа$ дистальные участки этихъ целомическихъ полостей съ обЪихъ
сторонъ отдфлились отъ целомовъ въ BALE самостоятельныхъ MEINKOBB и образовали вначалВ
парный, а затмъ непарный перикардий.

Описачный процессъ изображенъ на прилагаемой схем$ (рис. 63-й).

Гипотеза, эта прекрасно объясняетъ, между прочимъ, почему наблюдается такое несо-
отвфтстве въ положени перикарля у Enteropneusta и Pterobranchia. Такъ, мы видфли,
что Andersson указаль на различе между ними въ TOMB отношении, что у Ещегорпеи а

=
=
=
=>
>

TP.

96 Е. Н. ДАВЫДОВЪ,

первичное положене перикардля было справа отъ дефинитивнаго целома, а у Pterobranchia —
наоборотъ, слЪва.

Созласно высказанной зитотезь парнало происхожденя nepunapdia у предковё ть
и друшитз, дъло объясняется MAKUME образомз, что 65 дальньйшей эволюцди y Pterobranchia
атрофировался правый перикард, а y Enteropneusta, наоборотз, львый.

Возможенъ, впрочемъ, и другой взглядъ, а именно, что оба перикардая слились въ
одинъ непарный медланный мфшокъ.

Морфологическое значеше перикармя.

Въ предыдущей глав$ было доказано, что перикардй не можетъ быть приравниваемъ
лфвой или правой половинБ целома хобота, редуцировавшейся до степени незначительнаго
пузырька. Перикардай представляеть изъ себя ab origine, вфроятно, парное образоваше,
причемъ каждая половина этого органа самостоятельно отщеплялась отъ соотвфтственной
половины целома. Какое морфологическое значене этого органа?

История развит1я перикардя показываетъ, что здфсь мы находимъ образоване гомо-
логичное, напр., перикардлю Mollusca, среди которыхъ н5которыя Формы обладаютъ симме-
трично расположенными двумя перикард1альными пузырьками. Если у большинства молю-
сковъ перикардий и непарный, то HCTOPIA развит!я говоритъ за то, что это явлеше вторич-
ное — у зародышей н$фкоторыхъ Lamellibranchiata и Gasteropoda, обладающихъ во взросломъ
COCTOAHIH непарнымъ перикардемъ, этотъ органъ появляется въ видЪ двухъ пузырей, изъ
которыхъ впосл5дстви Формируется одинъ непарный.

Еще въ своемъ предварительномъ сообщени, говоря о морФологи перикардя Ente-
ropneusta, я указалъ на сходство этого органа съ кардю-перикардлемь Tunicata (Dawy-
doff, 02). На таковое сравнеше меня навели изслБдованля В. В. Заленскаго надъ CTpoe-
н1емъ перикардая и сердца y Oicopleura vanhoeffeni, о которыхъ онъ докладывалъ на XI
съЪздЪ Естествоиспытателей и Врачей въ 1901 г. На сходство между этими органами у
Enteropneusta и Appendicularia указывалъ въ то время и В. M. Шимкевичъ.

Посл появленя моей замфтки въ 200]. Anzeiger, съ аналогичной гипотезой выступилъ
Риттеръ (Ritter, 02).

Гомолог1я между кард1о-перикарлемъ Enteropneusta и соотвЪтственными образова-
н1ями у Tunicata несомнфнна, но вопросъ пе настолько схематиченъ, какъ это казалось
мн$ и Шимкевичу.

ДЪло въ TOMB, что кардю-перикардальный аппаратъ Tunicata отличается чрезвы-
чайной сложностью.

Отношения между сердцемъ и перикардемъ у Oicopleura оказались не такъ просты и
схематичны, какъ можно было судить по первому докладу Заленскаго. Вскор$ появились
его большшя ‘статьи объ анатом аппендикулярй, въ которыхъ, между прочимъ, авторъ

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЩИ У ENTEROPNEUSTA. 97

чрезвычайно обстоятельно описываетъ кард1о-перикардлальный аппаратъ. Оказалось, что
у аппендикулярй посл5дй отличается столь же большой сложностью и оригинальностью,
какъ иу Аецидй.

Какъ извфетно, послВ классическихъ изсл$дованй Ванъ-Бенедена и Жюлена (van
Beneden et Julin, 81) надъ passntiemp Olavellina, рядомъ изслфдован!й многихъ авторовъ
выяснено, что у асцидй перикардЛй находится въ TÉCHOÏ связи съ Ppharynx’om% черезъ
посредство ряда образован, получившихъ назван!й NPO-n эпикардя. ДЪло обетоить такъ.
Отъ дна pharynx’a отходятъ двф трубки, расположенныя симметрично. Эти трубки, т. н.
прокардй, на дистальныхъ концахъ сливаются въ одинъ мфшокъ — перикардий, посл чего
проксимальные неслившшеся участки ихъ образуютъ т. н. эпикардальныя трубки. Брюшная
CTÉHKA перикард1альнаго м$шка инвагинируетъ — образуется внутри перикард!я сердечная
лакуна.

Въ другихъ же случаяхъ нфть смяня дистальныхъ концовъ обфихъ прокардлальныхъ
трубокъ въ одинъ перикардлальный мфшокъ, а, только одна правая прокард1альная трубка
отшнуровываетъ перикард1альный пузырекъ.

Такъ происходить A610 у нфкоторыхъ асцидйй (напр. y Distaplia по Julin). Такой же
процессъ описанъ Заленскимъ и у аппендикуляр!й (0. vanhoeffeni, O.rufescens, Fritillaria).

Такова схема развитя кард1о-перикардя y Tunicata!) изъ которой ясно, насколько
своеобразенъ описываемый аппаратъ у этихъ животныхъ. t

Помимо существован1я цфлаго комплекса оригинальныхъ образовашй — про-и эпи-
кардевъ — перикард1й образуется здфеь изъ энтодермы, тогда какъ у BCÉXE остальныхъ
Metazoa этотъ органъ мезодермальной природы.

Впрочемъ, быть можетъ, пару прокарлальныхъ трубокъ, отшнуровывающихся оть
глотки, можно разсматривать, какъ два, запаздывающихъ въ своемъ PA3BHTIH, целомическихъ
м$шечка, образующихся энтероцельнымъ способомъ. Такой взглядъ былъ, между прочимъ,
высказанъ Шимкевичемъ (89) и, MHÉ кажется, это единственно возможный выходъ изъ
того хаоса, который вноситъ кард1о-перикард1альный аппаратъ Tunicata въ наши мор$о-
логическмя представленя.

Мы вид$ли, что сравнене кард1о-перикардля Enteropneusta съ аналогичнымъ образо-
ванемъ у аппендикуляр1й, какъ это я предполагаль раньше, не удается, благодаря столь
же большой сложности CTPOEHIA этого аппарата, какъ и у большинства аецидай.

Правда, если придать извфстное морфологическое значен1е тому способу образованйя
перикард1я у Ptychodera, при которомъ посл$днйй отшнуровывается отъ дистальныхъ KOH-
цовъ перихэмальныхъ трубокъ (см. стр. 40—41, рис. 35), то можно было бы, съ большой,
конечно, натяжкой, приравнять посл$дн!я прокардю Tunicata, образующемуся уже не
непосредственно отъ кишечнаго канала, а изъ CTEHKH третьяго сегмента целома.

1) Прекрасный обзоръ литературныхъ данныхъ по этому вопросу umberca въ стать$ Сели Лонгшана

(Selys Longschamp, 1900).

Зап. Фив.-Мат. Отд. 13

98 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Но, повторяю, подобныя сравненля черезъ чуръ натянуты и параллелизашя между
кардю-перикардальнымъ аппаратомъ Tunicata и Enteropneusta была бы чрезвычайно Tpy-
дна, если бы мы не имфли среди асцидй примЪра просто устроеннаго перикардя. Такой
именно случай мы находимъ у Ciona intestinalis. Кард1о-перикардлальный аппаратъ этой
Формы, изученный чрезвычайно обстоятельно Сели Лонгшаномъ (Selys Longschamp
1900) и Уилли (Willey, 94), состоитъ изъ д6ул5 перикардальныхь пузырьковз, располо-
женныхъ мед1анно по бокамъ «sillon retropharyngien». Въ дальнфйшемъ развити эти
пузырьки TÉCHO сближаются и переходятъ на правую сторону личинки. Въ мезентери
появляется полость — сердечный синусъ, посл чего оба перикардлальныхъ пузырька сли-
ваются BB одинъ,

Итакъ, у Ciona intestinalis nepnkapain развиваются безъ посредства, прокардлевъ |).

Такимъ образомъ, Ciona даетъ намъ возможность сравнивать кард1о-перикардлальныя
образованя Enteropneusta и Tunicata.

Принимая, наконецъ, гипотезу парнаго происхождешя перикардя Ещегорпеи а, мы
можемъ провести полную параллель между кард1о-перикардемъ послднихъ и сердцемъ.
Vertebrata. Въ особенности рфзко выступаетъ сходетво при сравнени Enteropneusta съ
Anamnia, у которыхъ, какъ извЪстно, сердце образуется боле первичнымъ путемъ, чфмъ
у Amniota, гд$ большое количество желтка видоизм$няетъ процессъ.

У Апашша наблюдается стадля, когда зачатокъ перикардая еще ясно паренъ, причемъ
каждая половина его образуетъ углублене въ сторону кишечника. Въ этомъ общемъ углу-
блени, или желобкЪ, представляющемъ собою будущую сердечную полость, появляются клЪ-
точныя скоплен1я, располагающияся, наконецъ, въ пузырекъ — зачатокъ эндокардя. Эти
клЪтки, образующая эндокардй сердца, по всей вЪроятности мезодермальнаго происхож-
деня (большинство авторовъ, однако, доказываютъ энтодермальную природу вышеуказан-
ныхъ элементовъ).

Присутств1е эндокардля въ сердцф Vertebrata составляетъ отличительную его особен-
ность. Лангъ (Lang, 02) придаетъ этому признаку особенно важное значеше, но мнЪ
кажется, y Enteropneusta мы тоже можемъ найти гомологъ эндокардя.

Takt, въ соотв$тственномъ MÉCTÉ (глава II, стр. 38 — 39) я упоминалъ, что иногда
сердечная лакуна Piyhodera бываетъ выстлана чрезвычайно рфзко выраженнымъ кл$точ-
HbIMB слоемъ, образующимъ подчасъ настоящую плотную ст$вку (рис. 34). Подобныя кар-
тины мнЪ случалось видфть не разъ. ЗамЪчу, что подобную кл$точную выстилку сердечной
лакуны наблюдалъ, повидимому, и Шпенгель (Spengel, 93), но не обратиль на нее вни-
маня. Такъ, на Табл. Ш, рис. 30 и на табл. IV, рис. 66 и 55 онъ ясно изображаетъ кл$тки
по перихерд1и сердца Pt. minuta Тотъ же авторъ Ha табл. XXIV, рис. 67 изображаеть на

1) Интересно, что у Ciona, по наблюдешямъ того | независимо отъ nepuxapôia. Авторъ настойчиво прово-
же Selys Longschamp, эпикардлальныя трубки все | дитъ ту мысль, что эти образовавйя совершенно не
же образуются, но значительно позднЪе (уже у моло- | зависимы другъ отъ друга (стр. 585—536).
дой асциди, а не у хвостатой личинки) и совершенно

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПроцЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 99

периферии кровеноснаго синуса Tornaria krohni клЬточные элементы — и называетъ ихъ
кровеносными тфльцами, ставя, впрочемъ (что характерно), тутъ же знакъ вопроса. Бэт-
con» (Bateson, 86) тоже, повидимому, наблюдаль клБточную выстилку сердечной лакуны
у В. kowalewskii Ag.

Я не могу утвердительно сказать, какого происхожденя элементы, образующие впо-
слБдетвли описанную кл$точную трубку между перикардемъ и нотохордой. Во всякомъ
случа энтодерма (нотохорда) участ!я въ ихъ образован не принимаетъ.

Боле чБмъ вфроятно, что эти клтки представляютъ изъ себя TE мезенхиматозные
элементы, которые всегда плавають въ бластоцелЬ между нотохордой и целомами хобота.

Итакъ, н$тъ ничего невфроятнаго въ TOMB, что здесь мы имфемъ гомологъ эндокардия
сердца Vertebrata, a слБдовательно, опредБлеше Ланга (Lang, 02) теряетъ свою кате-
горичность.

Меня интересоваль вопросъ, существуютъ ли у Pterobranchia на, внутренней поверх-
ности сердца остатки клЪточнаго эндотеня, какъ это временами наблюдается y Enteropneusta.

Ha этоть счетъ мы имфемъ кое Karin указаня въ работ$ Шепотьева (Щепотьевъ,
07), относительно Cephalodiscus dodecalophus. «Въ полости сердца, сипусовъ или сосудовъ»,
вскользь замЪчаетъ авторъ: «лишь очень р5дко можно замфтить особыя внутренная клютки»!)
(стр. 130).

Эти клБтки, повидимому, иногда образуютъ сплошную выстилку внутри кровеносныхъ
синусовъ. Такъ, на одномъ изъ рисунковъ Шепотьева, иллюстрирующихъ его предвари-
тельное сообщене о Cephalodiscus (Schepotieff, 05) изображенъ эпдотелй, выстилающий
вентральный синусъ (Т. I fig. 3). Повидимому, подобный же эндотелай наблюдалъ и Андер-
сонъ (Andersson, 1907) въ сердц$ Cephalodiscus, найденныхъ Шведской Южно-полярной
Экспедишей, хотя его указания HA этотъ счетъ очень неопред$ленны.

Еще mente даетъ намъ въ этомъ отношени работа Ридвуда (Ridewood У. G.,
1907) отличающаяся къ тому же черезъ чуръ схематичными рисунками.

Къ вопросу о хорд$ Enteropneusta.

Если искать у Enteropneusta гомолога хорды Vertebrata, то, разумФется, естествен-
He всего обратить вниман!е на тоть желобокъ, который у н5которыхъ представителей
группы тянется вдоль пищевода на всемъ протяжени воротника.

Желобокъ этотъ есть обособившаяся часть верхней стфнки пищевода и чрезвычайно
напоминаетъ ранн!я стад закладки хорды у зародышей низшихъ Vertebrata.

Это образоваше, т. наз. aSupraoesophageal notochord», какъ извБстно, было впервые
_ описано ВА ег’омь у Harrimania maculata, послЬ чего его присутстве доказано было у
нёкоторыхъ другихъ Enteropneusta (H. kuppferi, Saccoglossus mereschkowskit).

1) Курсивъ мой.

13*

100 К, Н. ДАВЫДОВЪ,

У Ptychodera нормально «supraoesophageal notochord» отсутствуетъ, но, какъ мы видфли,
при регенеращи она превосходно выражена (равно какъ она иногда, появляется у HEKOTO-
рыхъ Формъ при онтогенез$).

На основан всего вышеизложеннаго мы вправ$ заключить, что желобковидная ворот-
никовая нотохорда есть органъ характерный для Enteropneusta, но, несомнфнно, находя
щайся на пути къ уничтожен!ю.

Возможно, что предки современныхъ Enteropneusta, у которыхъ слБпой нын$ предро-
товой участокъ кишечника (хоботная «нотохорда», stomochord) хункцонировалъ въ качествЪ
пищевода, имфли хорошо выраженную воротниковую нотохорду. Но, посл того, какъ про-
изошло (о чемъ ниже) см5щене рта, кзади, т. е., когда прежнй пищеводъ обратился въ слф-
пой придатокъ кишечника, принявпий на, себя хункшю хорды — воротниковая нотохорда
стала редуцироваться. >

Такимъ образомъ гомологомъ хорды позвоночныхъ я признаю возможнымъ считать
только воротниковую нотохорду.

Что же касается слБпого предротового выроста кишечника, въ которомъ со времени
Bateson’a принято видфть настоящую хорду, то, мн$ кажется, морфологическое значете
этого органа совершенно другое À).

Еще въ 1902 г. я высказалъ предположеше, что т. наз. хоботная нотохорда Ещего-
pneusta есть ни что иное, какъ настоящий предротовой участокъ кишечника, который когда
то хункцтонировалъ въ качеств$ пищевода.

Основанемъ для такого взгляда послужили н5которыя, выше изложенныя наблюденя
надъ регенеращей этого органа, а именно, неоднократно находимые мною случаи аномаль-
ныхъ экземпляровь Рёусфодега, у которых т. наз. нотохорда реенерировавиикиося хобота
на дистальном конць открывалась наружу посредством незначительнаю эктодермаль-
нало впячендя.

Такимъ случаямъ я придаю атавистическое значеше и предполагаю, что когда, то 075
предков» современныхь Ещегорпеиза находился значительно выше, чъмз Y нынъ живу-
Wwuxs uXs представителей, а именно, на вентральной сторонъ хобота, M. е. 65 первой мета-
мер. По этой гипотез mo образоване, которое принято называть тоботной нотохордой
(или Stomochord, no терминологи Willey), прежде функионировало в качеств пищевода.

Какъ указываеть Шимкевичъ, разбирающий этоть вопросъ въ одной изъ своихъ
послёднихъ работь (Шимкевичъ, 1907) въ пользу высказаннаго мною взгляда говоритъ
косвеннымъ образомъ способъ диффФеренцированя т. наз. нотохорды у Pterobranchia, по

наблюденямъ Щенпотьева.
НовЪйнций изслфдователь морфологии Pterobranchia, (именно Cephalodiscus), Anders-

SON принимаетъ мою гипотезу a,
1) Я не придаю ни малйшаго морхологическаго 2) Процитировавъ мои взгляды, Andersson гово-

значен!я тому образованю, которое Уилли назвалъ | pure: «Möge ich doch auf die Möglichkeit hinweisen,
«pygochord» (Willey, 1899). dass der Mund bei den Vorfahren der Enteropneusten der

НАБЛЮДЕНИЯ HAND ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИ У ENTEROPNEUSTA. 101

Аналогичнаго взгляда держится и Шимкевичъ (07). Онъ тоже принимаетъ, что т. наз.
нотохорда (авторъ считаетъ хоботной предротовой участокь кишечника за гомологъ хорды)
образовалась посл смфщевя первоначальнаго ротового отверсмя, лежавшаго въ первой
метамерЪ кзади.

Разница между моими взглядами и взглядами Шимкевича состоить въ TOMB, что

посл5дий принимаеть смфщеше рта кзади, а я думаю, что нынЪф шей ротъ есть новообра-
зоване.

Морфолотя хоботныхъ каналовъ.

Сравнеше хоботныхъ поръ Enteropneusta съ метанефридями аннелидъ было уже
давно сдфлано Шимкевичемъ (89) на, основани чисто апр1орныхъ предположений о двоя-
кой природ$ органа.

Для установленя этой гомологи необходимо было прежде всего доказать, что хобот-
ная пора Enteropneusta есть образоваше парное ab origine.

Со времени вышецитированныхь изслБдованй Шимкевича быль установленъ рядъ
Формъ, у которыхъ въ хобот нормально существуютъ ABB поры, расположенныя совер-
шенно симметрично. Не говоря уже о Plerobranchia, у которыхъ всегда имфютея дв поры
BE головномъ щит, мы имфемъ такя же парныя поры y Harrimaniidae, Ptychodera jamai-
censis, Pt. flava.

Интересно, что иногда, какъ мы видфли (стр. 84), даже у TEXb Формъ, которыя нор-
мально обладаютъ одной порой, наблюдаются случаи появлен1я второй хоботной поры (Bala-
noglossus kowalewskit, Ptychodera minuta).

Словомъ, HETB COMHÉHIA въ TOMB, что непарность хоботной поры у большинства, совре-
менныхъ Ещегорпеи а есть явлене вторичное, точно также, какъ у личинокь Zchinoder-
mala непарный зачатокъ гидроцеля съ его единственнымъ каменистымъ каналомъ, есть вто-
ричное явлеше.

Таково господствующее мнфн1е. Только Шпенгель (Spengel, 93) держится противо-
положнаго взгляда. Онъ разсматриваетъ присутстве только одной поры въ хобот Еще-
ropneusta за первичное явлене. «Das Vorhandensein einer Pforte eine ältere Phase in der
Phylogenie зе», говорить OHB и далыше прибавляеть: «Kann ich die ontogenetisch zuerst
auftreffende Pforte als die primäre, die andere als die secundäre bezeichnen» (стр. 470).

Нужно, однако, замЪтить, что данныя 9MOPIOHAIBHATO развит1я не подтверждали
апр1орныхъ посылокъ о гомологи между хоботными порами и нефридлями.

Наблюденя Bateson’a и Spengel’a единогласно говорятъ за эктодермальное проис-
хождеше хоботнаго канала. По изслБдован1ямъ этихъ авторовъ A510 при онтоген1и обетоитъ

Hemichordaten weiter nach vorn, in der Nähe des vorde- | chorda ursprünglich als der vordere Teil der Pharynx
ren Endes der Stomochorda, gelegen und dass die Stomo- | fungiert hat» (стр. 109).

102 Е. Н. ЛАВЫДОВЪ,

такимъ образомъ, что слБпой эктодермически каналъ (образующийся путемъ инвагинащи
или деламинаци) прорывается въ целомъ.

Такимъ образомъ онтоген1я не давала никакихъ указаний на существоваве какой
нибудь обособленной мезодермальной воронки, а, стало быть, сходство съ метанефридями
основывалось лишь на томъ Фактф, что въ обоихъ случаяхъ, т. е. какъ у аннелидъ, такъ
n y Enteropneusta, указанные органы устанавливаютъ сообщене между целомомъ и на-
ружной средой.

Но этого, разум$ется, далеко еще недостаточно для установлен!я указанной гомологи
между нефрид1ями и хоботными каналами. Шпенгель (Spengel, 93) совершенно основа-
тельно указывалъ, между прочимъ, на т. наз. «спинныя поры» Oligochaeta, съ которыми
можно также сравнить Fichelpforten Enteropneusta.

Процессъ регенеращи даетъ намъ опред$ленныя указаня относительно морФологи, а
также и эволющи этихъ органовъ у Piychodera minuta.

Прежде всего нужно отм$тить тотъ способъ регенеращи нефридевъ, когда заклады-
ваются дв% перитонеальныя воронки и два эктодермальныть впячетя. Здесь мы видимъ
полную аналоглю съ процессомъ образованля метанефхридлевъ у Annelides. Регенеративный
органогенезъ сохраняетъ здесь палингенетическя черты развит1я органа, благодаря чему
гипотеза Шимкевича относительно гомолог!и хоботныхъ поръ съ метанефридаями кольча-
тыхъ червей получаетъ реальную основу.

Orm&yy, однако, что регенеративный органогенезъ даетъ намъ указан!я на существо-
ване еще болБе примитивной стади эволющи хоботныхъ поръ. За указане на таковую я
считаю тотъ случай, когда мезодермальныя нехридальныя воронки непосредственно откры-
ваются наружу, т. е. безъ помощи эктодермальныхъ каналовъ.

Это есть, несомнфнно, самая первичная стадля Филогенетической дифФеренцировки
метанефрид1я— она вполнф соотвфтствуетъ antenephros’y Шимкевича.

Такимъ образомъ я считаю эктодермальные каналы нефхридлевъ Enteropneusta 32 ново-
образоваше. Ha первыхъ стадяхъ эволющш органа, онъ, вфроятно, состоялъ только изъ
мезодермальной воронки, которая приходила въ соприкосновеше съ наружными покровами
хобота и прорывалась наружу (рис. 63, А).

Сл$дующая ступень осложневя въ строен1и органа заключалась въ томъ, что на, спин-
ной сторонЪ хобота образовались два, симметрично расположенныя эктодермальныя впячи-
ван1я, въ которыя и стали открываться воронки нехридевъ (рис. 63, В).

Въ дальнфйшемъ оба эктодермальныхъ мфшечка оказались см5щенными на дно одного
обширнаго углубленля эктодермы, играющаго роль atrium (рис. 63, С).

Такимъ образомъ на этой стади каждая перитонеальная воронка открывается 0CO-
бымъ отверстемъ въ эктодермальный atrium, но сообщене послдняго съ наружной Cpe-
дой поддерживается лишь при помощи одного мед1аннаго OTBEPCTIA — поры.

Ясно, что пора эта морфологически отнюдь не соотвфтствуетъ выводной пор$ нефхридя.
Нефридлальныя поры находятся на этой стадш вглубин$ atrium’a.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЩИ У ENTEROPNEUSTA. 103

Ha рис. 63, D изображены yaıukümin nsmbnenis, которыя претерифвалъ нефриллаль-
ный аппаратъ, прежде YEMB достигнуть того состояня, въ которомъ мы застаемъ его въ
настоящее время у большинства Enteropneusta.

Именно, на стадш D правая половинка, целома уже перестала сообщаться съ полостью
atrium’a и является въ Bank слЁиого м шка.

Эктодермальное впячиваше atrium’a,BB которое на предылущей стали открывался пра-

вый целомъ, стало выравни-
ваться. Отверсте самого
atrium’a лежить все еще
почти меданно. По mÉph
того, какъ это выравни-
ваше правой половинки
atrium’a подвигается впе-
редъ, ATPIAIBHAA пора, пере-
двигается влфво и, нако-
нецъ, въ большинств$ слу-
yaeBb ложится на лЬвой
сторон$ хобота.

На этой стади эволю-
ци мы и застаемъ боль-
шинство современныхъ
Ещегорпеи ва.

Но еще раньше они
утратили экскреторный ха-
рактеръ эпителя перито-
неальной воронки нефри-
дя, — вфроятно, потеря
обособленной экскреторной
воронки обусловливалась
появленемъ новообразова-
шя — glomerulus (gl), при-
нявшаго на себя экскретор-
ную Функщю (ср. Willey,
1899, стр. 306).

Рис. 63-й. Схема. Четыре посл$довательныя стадм эволющи хобота,
Enteropneusta.

Такимъ образомъ изъ вышеизложеннаго ясно, что у современныхъ, N3BECTHBIXB намъ
представителей Enteropneusta хоботныя поры представляютъ изъ себя органъ, измБнивиий
свои Функши — несомнфнно, это органъ гомологичный метанехрилямъ аннелидъ. Онъ
состоитъ только изъ мезодермальной части. То, что принято считать за эктодермическй
нефридлальный каналъ (наиболфе типичная часть Eichelpforte) есть образоване независи-

104 К. H. ДАВЫДОВЪ,

мое отъ нефридя. Это ни что иное, какъ эктодермическй atrium, въ который открывается
нефриди ').

ВеБ вышеприведенныя предполагаемыя Филогенетическя стад PASBATIA нефридлаль-
наго аппарата, Enteropneusta хорошо можно проел$дить при регенераши.

Впрочемъ, иногда и онтогенетическй органогенезъ сохраняетъ неизм$неннымъ палин-
генетический ходъ процесса эволющи этого органа.

Такъ, у взрослыхъ Péychodera типа ветрЪфчаются иногда экземпляры, остановив-
ппеся на стад В, или С (нефридлальный аппаратъ нормальныхъ особей этой Формы харак-
теризуется присутствемъ одной л5вой поры — стад. D).

KB вопросу о морфологии дорзальнаго нерва воротника.

Нервная трубка воротника Enteropneusta — ея гистологическое строеше и положене
на спинной сторон животнаго, составляетъ одинъ изъ главныхъ аргументовъ въ пользу
теори принадлежности Enteropneusta къ типу Chordata.

Только Шпенгель выступилъь противъ того толкован1я, которое придаетъ болыпин-
ство авторовъ воротниковому нерву, разсматриваемому за центральную нервную систему
Enteropneusta.

Этотъ авторъ не придаетъ значен!я тому обстоятельству, что указанный органъ имфетъ
въ болыпинствЪ случаевъ видъ трубчатаго образован1я, получившагося путемъ инвагинащи.

Главное Bospaxenie Шпенгеля состоить въ TOMB, что, по его наблюденшямъ, еще
задолго до образован1я нервной трубки воротника, воротниковый нервъ уже вполнЪ дифхФе-
ренцированъ, составляя одно непрерывное цфлое съ нервнымъ дорзальнымъ тяжемъ туло-
вища. Погружене участка воротниковаго нерва подъ кожу и образоваше трубки есть
такимъ образомъ, по Mubuiw Шпенгеля, явлеше вторичное, He им$ющее морфологическаго
значеня.

Mon наблюдения вполнф согласуются съ наблюденями Шпенгеля— при perenepanin
задолго до процесса инвагинаця, на спинной CTOPOHB новаго воротника образуется нервный
тяжъ, гистологически ничфмъ не отличающийся отъ нервнаго утолщен!я туловищной области.
Ha дальнфйшихъ стадяхъ мы наблюдаемъ погружене этого воротниковаго участка нерва
подъ кожу вмЪет$ съ прилегающими участками посл$дней (не им$ющими признаковъ дифхФе-
ренцировки).

Такимъ образомъ только нижняя часть образовавшейся нервной трубки представляетъ
изъ себя дифференцированный нервъ, остальныя же прилегаюпия части нервной трубки
есть ни что иное, какъ типичный участокъ кожнаго слоя, сохраняющий временами навсегда
свой гистологический habitus нормальной эктодермы (см. рис. 55, стр. 63).

1) Гомолога этому образованю, BEPOATHO, нужно

можетъ въ зачаткЪ перибранх1альной полости Amphi-
искать въ atrium Bryozoa Phylactolaemata, а быть

Oxus.

НАБЛЮДЕНИЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАШИ У ENTEROPNEUSTA. 105

Совершенно аналогичныя картины мы находимъ и при эмбрлоюнальномъ развитии. Такъ,
папр., на рисункё Моргана (Morgan, 92, pl. ХХУШ, fig 58), изображающемъ разрЪзъ
черезъ воротникъ только что образовавшагося изъ Tornaria-Balanoglossus, мы видимъ совер-
шенно такое же строеше нерва. Верхняя стфнка трубки рфзко отличается гистологически
отъ нижней и представляетъ изъ себя типичный неизмненный эпителйй, тогда какъ нажний
слой уже дифхФхеренцированъ въ нервъ.

Не смотря на всБ эти данныя я не вижу, однако, основан! не придавать морФологи-
ческаго значен1я тому важному обстоятельству, что воротниковый нерв образуется путем
инвазинаии на дорзальной сторонь животноло.

Max» Брайдъ (Mac Bride, 94) и apyrie авторы совершенно справедливо указы-
вають, что вфдь и при развит Amphioxus происходитъ погружение внутрь уже образовав-
weüca, дифференцированной нервной пластинки.

Мн$ кажется, н$который интересъ могуть представить мои наблюден!я надъ OAHNMD
аномальнымъ экземпляромъ Péychodera minuta, у которато не только въ области воротника,
HO и BB области туловища нервная пластинка,
находилась подъ кожей, т. €. инвагинашя рас-
пространилась съ воротника на туловище.

Сперва мнф казалось возможнымъ толковать
этотъ случай въ TOMB смысл, что у Ещегор-
neusta уже выражена тенденщя къ распростра-
неню инвагинаши дорзальнаго нерва на туло-
вищную часть тБла, но теперь я думаю, что
здфеь мы имфемъ 1510 съ простою случайностью.

Обращаю, между прочимъ, вниман!е Ha TO
обстоятельство, что и у нормальныхъ особей въ
туловищномъ сегментф нервъ этотъ иногда ле-
жить на днф болБе или менфе ясно выраженнаго
желобка. Есть и еще одно ykasanie на случай-
а u a SE ae TE DE Рис. 64-й. Поперечный разрзъ черезъ печеноч-
блюдать инвагинашю не только дорзальнаго, но ную область (hp) аномальнаго экземпляра Рёусйо-

ета minuta, у которой вентральный нервъ туло-
U вентральнало нерва тулоловища. вища погруженъ подь кожу. Фи — дорзальный,

На рис. 64-мъ изображенъ, между прочимъ, dn — вентральный нервы. Zeiss Obj. 35, оси]. 4.
поперечный разрфзъ черезъ туловище одного
такого экземпляра Piychodera, прошедший въ области печеночныхъ придатковъ. Мы видимъ,
что брюшной нервъ находится подъ кожей, которая HAPOCIA надъ нимъ съ боковъ. Въ жабер-
ной области этого животнаго инвагинащонный желобокъ представляль уже собою трубку.

Зап. Физ.-Мат. Отд. 14

106 к. Н, ДАВЫДОВЪ,

Въ своемъ морфологическомъ очерк я не задавался вопросомъ создавать какой-нибудь
Филогененетической теори—я просто хот$ль выяснить на основании того матер1ала, который
даетъ намъ процессъ регенеращи, морфологическое значеше наиболБе важныхъ органовъ
Ещегорпеи а. Въ результат$ этого небольшого изслфдован1я мвф, быть можеть, и удалось
набросать общими штрихами прообразъ тфхъ отдаленныхъ Формъ, которыя дали начало
разсматриваемой группЪ, но я не рискнуль бы точнфе опредФлить характеръ тфхъ общихъ
предковъ, изъ которыхъ, по моему убЪжден!ю, развивались параллельно и Enteropneusta и
Pterobranchia).

Для этого нужно, мн$ кажется, боле детально изучить MOPHOJOTIO, самаго характер-
наго органа, свойственнаго этимъ группамъ, а именно жабернаго аппарата. |

Жаберный аппаратъ хордовыхъ стоитъ пока черезъ чуръ изолированно среди анало-
гичныхъ образованй другихъ животныхъ.

Для выясневя его морФологическаго значения необходимо предпринять сравнительно
анатомическое и эмбрлологическое изсл5доване передней кишки аннелидъ.

ИзвЪфстное открыт!е Заленскаго (Salensky, 07), изучавшаго строеше передней кишки
Polygordius п Saccocirrus, проливаютъ н$который свфтъ HA этоть трудный. вопросъ. У этихъ
червей, по мнфыю автора, существуютъ образованая, которыя можно гомологизировать съ
жаберными м$шками Enteropneusta.

При своихъ изслФдовашяхъ надъ регенерашей Saccocirrus я пришель Kb тому же
заключен1ю.

Однако до поры до времени вопросъ является открытымъ.

ГЛАВА У.

Слтособы регенералдил.
Регенерат1я въ собственномъ смысл$ и морфоллаксисъ.

Въ заключене mn хотфлось коснуться въ нфсколькихъ словахъ чрезвычайно важнаго
вопроса — именно, о TEXB путяхъ, которыми идетъ регенерашя.

Процессъ регенераци Enteropneusta происходитъ различными способами.

Прежде всего мы наблюдаемъ здфсь типичный случай— регенеращю въ собственномъ
смыслБ слова, т. €. образоваше регенеративной почки, въ составъ которой входитъ рядъ
недиФхференцированныхъ зачатковъ, дериватовъ тканей и органовъ старыхъ участковъ тфла.

1) Я совершенно не согласенъ co Щепотьевымъ (07), который считаетъ Pterobranchia болЪе первич-
ными Формами по сравнен1ю съ Enteropneusta.

НАБЛЮДЕНИЯ ПАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦТИ У ENTEROPNEUSTA. 107

Вновь образовавиияся кл5точныя массы путемъ постепенной дихфФеренцировки даютъ въ
конечномъ результатБ характерные для нормальнаго организма органы съ ихъ нормаль-
нымъ расположентемъ.

При такомъ способ регенеращи регенератъ можетъ также образоваться путемъ раз-
pacmania тканей и органовъ оставшихся частей Tb.1a («Анастазъ» по терминологии Шульца),
HO во BCAKOMB случаВ вс орманы 65 Hems представляють собою комплексы вновь образо-
вавшихся клътокб.

Подобный способъ регенеращи особенно характеренъ для метамерно построенныхъ
организмовъ, напр. аннелидъ. м

Процессъ новообразован1я клБточныхъ элементовъ путемъ разраставя, старыхъ диф-
Ференцированныхъ тканей наблюдается при регенеращи Plychodera въ очень широкихъ раз-
мфрахъ.

Даже столь спещализировавнийся эпитеми, какимъ является эпителий, выстилаю-
щий стБнку пищевода, послБ перерЪ$зки на-
чинаетъ давать на дистальномъ KOHLE новые
элементы совершенно другого характера по nd

сравнен!ю со старыми (Рис. 64, а). u
НИ

Рис. 64, а (46-й). Процессъ разрастан1я
энтодермальнаго эпителия послБ пере-

рЪзки въ области CPACTAHIA его съ экто- Рис. 65-й. Часть разрЪза черезъ Ptychodera. Ep. aeg—

дермой. На рисункЪ$ изображена часть дегенерируюций, ослизнфвпий эпитемй, подъ которымъ

cph3a, приведеннаго на рис. 17-мъ. регенерировала новая эктодерма—ер. reg; Ко—жаберныя
‘Zeiss. Obj. Нош. Imm. 2, ocul. 4. отверст!я. Zeiss. Obj. Нот. Imm. 2, оси]. 4.

Точно также при регенеращи происходитъ иногда своего рода линька, а именно, подъ
старымъ дегенерирующимъ эктодермальнымь эпитемемъ образуется новый, молодой, кото-

рый, возникая въ нфеколькихъ мёстахъ, постепенно одЪваетъ все тло животнаго, послф чего
14*

108 Е. Н. ДАВЫДОВЪ,

дегенерировавший эпитемй отпадаетъ (рис. 65-й). Въ подобныхъ случаяхъ новый эпителий
образуется путемъ разрасташя клБтокъ TEXB участковъ стараго эпитемя, которые не под-
верглись дегенеративному перерожден!ю. Таковымъ является, напр., эпителй, примыкающий
къ спинному нервному стволу туловища. Въ иныхъ случаяхъ приходится наблюдать любо-
пытную картину: вся эктодерма, изм$нилась до неузнаваемости — благодаря дегенеративному
перерожден!ю она, разбухла, часть ея уже превратилась въ комки слизи. Подобной картины
разрушен!я мы не наблюдаетъ только въ области спинного нерва — наоборотъ, мнф случа-
лось наблюдать, что въ это время боковыя участки клБточнаго нервнаго скопленя путемъ
разрастаня даютъ новую эктодерму, которая разрастается подъ старой и замфняетъ ее.

Это указываетъ, между прочимъ, на чрезвычайно слабую гистологическую дифхферен-
unpoBky нерва Enteropneusta.

Упомяну, между прочимъ, объ одной особенности кл5точнаго Ab.ıenia. При ростф тканей
во время регенеращи почти никозда не наблюдается карлокинезовв.

Переходимъ теперь къ тому способу регенеращи, который Морганъ назваль Мор-
Фоллаксисомъ, а Ру — регенеращей путемъ перем5щеня и передифференцировки.

Принципъ Ру—ясенъ — подъ нимъ нужно разум$ть такой способъ регенеращи, когда
новыя части животнаго образуются не путемъ новообразован!я новыхъ элементовъ благо-
даря разрастан!ю старыхъ, а Nymems соотвътственнало измънендя в5 строении MILE же
старых орлановз и тканей.

Опред$леше Моргана введеннаго имъ понят1я о морФоллаксис$ довольно туманно.
Въ сущности, принципъ морфоллаксиса, состоящий въ томъ, что при этомъ способ$ регене-
раци происходить «Transformation of the entire piece into new form», какъ выра-
жается camp Морганъ — вполн$ совпадаетъ съ принципомъ Ру. Въ TOMB и другомъ слу-
чаяхъ HETB новообразования, а старые участки т$ла путемъ сложныхъ перемфщений и пере-
дифференцировки какъ бы переливаются въ новыя части, т. €. именно TE, которыя орга-
низму нужно было возстановить.

Съ обще-б1ологической точки зрЪнйя подобный процессъ предетавляетъ собою выдаю-
шийся интересъ, давая широк!й просторъ для самыхъ широкихъ обобщен.

Именно въ этихъ процессахъ неовиталистическая школа и видитъ, между прочимъ,
точку опоры для своихъ умозаключений.

ЗдЪеь я не буду касаться ближе теоретической стороны этого вопроса, а раземотрю,
и то лишь мимоходомъ, тотъ Фактическй малер1алъ, который пока имфется въ моемъ рас-
поряжеши.

Морфоллаксисъ при регенерашя Enteropneusta.

При регенераци Enteropneusta мы имфемъ два типа регуляторныхъ явленйй выше-
указаннаго характера, à именно: 1) передифференцировку цфлаго участка тБла, напр., всего
передняго конца, отр$зка, въ хоботъ и воротникъ, и 2) процессъ передиффхеренцировки, захва-

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA, 109

тывающй лишь части опредфленныхь органовъ и тканей, не касаясь окружающихъ
областей.

Начнемъ съ послФдняго, наиболфе простого случая.

Представимъ себф, что мы ампутировали Piychodera rx нибудь въ задней части
7514 — напр. въ хвостовой области (схема рис. 2, 4 и 42, 5). Края эктодермы надъ раной
срастутея, срастутся также п края кишечника (схема, рис. 42, 6).

При обычномъ способё регенеращи мы должны были бы ожидать, что путемъ роста
элементовъ эпитемя кишечника, HA дистальномъ его конц сформируется небольшой колпа-
чекъ, состоящий изъ вновь образовавшихся недифференцированныхъ энтодермальныхъ KIE-
токъ. Колпачекъ этотъ путемъ прорыва откроется наружу и въ немъ начнется гистологи-
ческая дифференцировка. Оказывается, въ разсматриваемомъ случа совсфмъ иначе проис-
ходитъ 2510. Мы уже видЪли (стр. 49), какъ въ данномъ случа протекаетъ процессъ. Мы
видфли, что въ данномъ случаБ HOGUME кльтокь, новых элементовз не образуется, à вся
передняя старая часть кишечника постепенно передиххеренцировывается въ новый эпите-
af, и, что интересно — именно въ тотъ оригинальный эпителй, который долженъ быть въ
новообразующихся воротник$ и туловищ..

Этотъ процесеъ былъ уже демонстрированъ на схем и на ряд рисунковъ (рис. 9, 6;
15, 24, 25, 43 и др.).

Совершенно аналогичнымъ способомъ образуются у Péychodera, какъ мы видфли
(стр. 17—23), целомъ хобота, а иногда, и жаберныя щели.

Такъ, при перерфзк$ животнаго немного выше печеночныхъ мфшковъ путемъ ново-
образованя образуются хоботъ и воротникъ (рис. 6 и 8). Передняя же часть туловища,
т. е. жаберный отдфлъ, не регенерируетъ, à просто, непосредственно прилегающий къ пече-
ночной области участокъ кишечника, передифференцировывается въ жаберный аппаратъ.

Процессъ состоитъ въ TOMB, что соотвфтственный эпителй въ м$стахъ будущихъ
жаберныхъ м$шковъ передиффхеренцировывается, здфсь образуется вакуолистая стЁнка,
которая двумя симметричными выпячиван1ями открывается наружу.

Въ результат получаются два ряда жаберныхъ м$5шковъ, открывающихся посред-
ствомъ небольшихъ эктодермальныхъ (рис. 66) поръ наружу въ дорзальной половин туловища.

Въ подобныхъ случаяхъ мы имфемъ передъ собою модификацю т. наз. кишечныхъ
поръ, открытыхъ впервые Шимкевичемъ (89) у Saccoglossus mereschkowskii Wagn. а
затБмъ найденныхъ Шпенгелемъ («Darmpforten») у ряда хормъ (Schizocardium brasiliense,
Balanoglossus Kowalewskii, Glandiceps talaboti, С. hacksi, также у Spengelia по наблюде-
Biamp Уилли (Willey, 99). Интересно, что у Piychodera minuta эти кишечныя поры HOP-
мально отсутствуютъ.

Появлене ихъ во время регенерации въ качеств единственныхъ замфстителей типич-
HbIXb жабръ является лучшимъ подтвержденемъ правильности взгляда Шимкевича, кото-
рый разсматривалъ (и продолжаетъ разсматривать) кишечныя поры, какъ самую примитив-
ную Форму жаберныхъ щелей.

110 К. I. ДАВЫДОВЪ,

Рис. 66-й. Поперечный разрЪзъ черезъ туловище регенерирующей Ptycho-
Чета. Кишечникъ открывается наружу жаберными отверст1ями — ko. #8 —
вновь образовавийеся жаберные мБшки. Leitz. Obj.2, оси]. 4.

Рис. 66-й, а. Поперечный разрЪзъ черезъ туловищный сегментъ регенери-

рующей Рёусйойета. Paspb3% прошелъ въ области гонадъ. Кишечникъ 06pa-

зуеть жаберный м$5шокъ (#5), навстрЪчу къ которому инвагинируетъ не-

большой участокъ эктодермы (ес). »4—дорзальный нервъ туловища; gon—
гонады. Leitz. Obj. 2, ocul. 4.

Чрезвычайно цфнны для
насъ TE наблюден!я, кото-
рыя сдфлаль Шпенгель
(Spengel, 84 и 93) отно-
сительно образован!я жа-
берныхъ м5шковъ у моло-
дыхъ Glandiceps hacksi. У
этого животнаго (а также
и у н5которыхъ другихъ
Enteropneusta) наблюдает-
ся образоваше новыхЪъ жа-
берныхъ щелей позади уже
сформировавшихся — впро-
должеше почти всей жизни
животнаго. Описане про-
цесса и рисунки автора
(напр. Вос. 18, 19, 20, 21,
22, 23 Taf. 20) не остав-
ляютъ COMHBHIA въ TOMB,
что Шпенгель наблюдалъ
тотъ же самый способъ 06-
разовая жаберныхъ ще-
лей, что и я при регенера-
щи Péychodera, т. е. уже
вполн$ дифФеренцирован-
ный кишечникъ образуетъ
симметричныя MEIIKOBHA-
ныя выпячиван!я, KOTO-
рыя открываются наружу.
Правда, Spengel не вы-
сказывается категорически
относительно того, прини-
маетъ-ли участе эктодерма
въ процессБ образованйя
BbIBOAHOTO канала. Онъ
былъ склонень PEIHTL
этоть вопросъ даже въ
отрицательномъ смысл, но
его рисунки, мн$ кажется,

НАБЛЮДЕНГЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЩИ У ENTEROPNEUSTA. 111

не оставляютъ сомнфвя въ томъ, что на встрфчу энтодермальному м5шечку ростетъ экто-
дермальный. Во всякомъ случаЪ, все дЪло въ TOAKOBAHIM гистологической картины, самые
же препараты Spengel’a, повидимому, низфмъ не отличаются отъ моихъ (рис. 66-й, а) т. е.
въ данномъ случа мы видимъ удивительное соотвфтстве процессовъ типичнаго развитя и
регенеращи.

Правда, въ описанномь Шпенгелемъ случаф новыя жабры возникаютъ непосред-
ственно за уже дифференцированными, т.е. процессъ локализированъ въ жаберной области.
Ds наблюдавшемся же мною случаль кииечникь образует» новыя выпячиваия почти на
уровнть печеночнало отдъла.

Это только показываетъ, что у взрослаго животнаго на, веемъ протяжени кишечника
CTÉHKA его способна образовать жаберное отверсте, если въ этомъ будетъ необходимость.
При ампутащи, и посл$довавшей за, нею pereuepanin, стфнка кишечника, получаетъ стимуль
къ образованию жаберныхъь м$шечковъ въ TOMB MEcık, TA въ обыденныхъ условяхъ ихъ
не образуется. N
3 Переходимъ теперь къ разсмотр$н!ю того случая, когда, весь передн!й конецъ отрфзка,
туловища Péychodera превращается въ воротникъ и хоботъ путемъ передифхеренцировки.

Мы имфемъ въ данномъ случаБ типичный прим$ръ морфоллаксиса въ смысл Мор-
гана.

На рис. 67-мъи 68-мъ изображены сагиттальные разрзы черезъ цфлыхъ животныхъ,
которыя были перер$заны въ двухъ мфстахъ — въ задней части жаберной области и въ
средней области гонадъ.

Благодаря неправильностямъ, обусловленнымъ посторонними обстоятельствами, часть
куска (рис. 67-й) дегенерировала, другая часть въ нфкоторыхъ MECTAXB вывернулась HA
изнанку. Регенеращи въ собственномъ CMBICIÉ, т. €. новообразованйя органовъ и тканей,
ни на переднемъ, ни на заднемъ KOHLE куска не произошло и, TEMB не mente, Ha пере-
днемъ его конц образовался хоботъ.

Достаточно одного взгляда на препараты, чтобы увидфть въ чемъ здЪеь JO, въ чемъ
суть процесса. Передний noneus 0091316062 umauxoms передифферениировался в5 xo6ome.
ДЪиствительно, конецпъ этотъ несетъ всф черты типичнаго хобота — въ немъ уже есть
эктодермальный зачатокъ нефхрид1я, обособленный целомъ, Glomerulus, нотохорда, и TÉME
не Meute въ этомъ же хобот на лицо BCE признаки, указывающие, что онъ представляетъ
собою ни что иное, какъ обособившуюся и передиххеренцировавшуюся часть отр$зка.
Въ немъ еще остались, напр., остатки жаберныхъ м$5шковъ (тотчасъ подъ нотохордой), а
въ частяхъ, прилегающихъ къ нотохорд$, видны даже гонады (рис. 68-й, 5), попавиия въ
передн1й отр$зокъ благодаря неправильностямъ роста и перемфщевямъ тканей при про-
цессахъ первичной регулящи. Указываемые экземпляры ясно указываютъ на тотъ путь,
который привелъ въ результат къ образован!ю на отрфзкф новаго хобота. — Это — путь
морфоллаксиса. На переднемз кониъ отуръзка не было новообразованая клльтокз и тканей,
и процесс заключался 65 томз, что CAM IMOMS KOHEUS превратился 65 х060тз.

112 E. Н, ДАВЫДОВЪ,

Процессъ этотъ совершилея сл6дующимъ образомъ. Üb наружной стороны не произо-
шло въ отрзкф никакихъ измфненй — при изслфдован!и объекта, in toto нельзя даже сказать,
что мы имфемъ дфло съ хоботомъ. Но внутри мы имфемъ уже несомнфнные признаки мор-
ФОлЛаксиса, ‘

Гис. 67-й. Сагиттальный разрЪзъ черезъ кусокъ Piychodera, передняя часть котораго передихее-
ренцировалась въ хоботъ. Передняя часть эктодермы совс$мъ уничтожена (дегенерировала) задн!й
конецъ обрывка загнулся на брюшную сторону, причемъ эпителий вентральной половины кишеч-
ника сросся съ эктодермальнымъ эпител1емъ, образующимъ жаберный отдфлъ обрывка. Такимъ
образомъ эктодерма вросла внутрь и находится на пути къ уничтоженю. Zess. Obj. 35, ocul. 4.

НАБЛЮДЕН!Я НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАШИ У ENTEROPNRUSTA, 113

Эктодерма передняго участка отрЪзка на, нёкоторомъ разстояни отъ дистальнаго конца,
впятилась внутрь и образовала типичный Eichelpforte въ видЪ характернаго, однослойнаго
эпителальнаго канала. Часть целенхимы обособилась въ видф самостоятельнаго образо-
ван1я — целома хобота; участокъ энтодермальнаго эпителя передихфхеренцировалея въ
характерный эпителй пищевода и впятился внутрь, образовавъ нотохорду.

Внутри передифференцировка совершались —
снаружи OTPÉSKA н$тъ и намека на, хоботъ.

Интересенъ, между прочимъ, другой случай.

Рис. 68-й. Часть сагиттальнаго разрЪза черезъ кусокъ

Piychodera, передн!йй участокъ которой передиххерен- Рис. 69-й. Сагиттальный разрЪзъ черезъ

цировался въ хоботъ. Въ хобот еще остается гонада, обрывокъ Piychodera, у которой перед-

которая была въ немъ до процесса передиххеренциро- няя часть передиххеренцировалась въ
вана. nph—arpiymp нехридя. Zeiss Obj. 35, оси]. 2. хоботъ. Zeiss Obj. 35, ocul. 4.

У Аивотное было ампутировано выше начала жаберныхъ щелей — посрединЪ ворот-
ника— въ передней части, и въ въ области гонадъ— въ задней, à зат6мъ разр$зано вдоль на
брюшной сторон$,

Меданная часть брюшной поверхности обрфзка дегенерировала, — обрфзокъ пре-
BPATHICA въ почти развернутую пластинку. Кишечникъ такого животнаго превратился въ
простой энтодермальный желобокъ, широко раскрытый вдоль брюшной поверхности. (Подоб-
ный же процессъ, сопровождающийся чрезвычайно сильно выраженной дегенерацщей, изо-

браженъ на рис. 70-мъ. См. также рис. 7).
Зап. Pus,-Mar, Отд, : 15

114 К. Н. ДАВЫДОВЪ,

Несмотря на столь неблагопр1ятныя условя, регуляторные процессы шли чрезвы-
чайно энергично и были направлены исключительно къ одной цфли — регенеращи хобота.

Рис. 70-й. Сагиттальный разрфзъ черезъ экземпляръ Ptychodera, изображенный на рис. 7-мъ.

Эктодерма на брюшной сторонЪ отсутствуетъ — она дегенерировала. Задн!й конецъ загнулся къ

переднему и такимъ образомъ кишечникъ на большей части своего протяжен!я прикрыть. Обра-
зовался впереди искусственный ротъ. Zeiss Obj. 35, ocul. 4.

Снаружи, при поверхностномъ изслфдовани in toto, въ OTPE3KE нельзя найти и слфдовъ
образовав!я хобота. Однако, на разрфзахъ дфло представляется иначе. Новообразованя

НАБЛЮДЕНТЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 115

хобота, дЪйствительно, не произошло, онъ наружно даже и не обособился, но, оказывается,
вся передняя часть обръзка ильликомз превратилась 65 х0ботз.

Рис. 69-й, представляющий сагиттальный разрЪзъ описываемаго экземпляра, даетъ намъ
тому подтверждеше. Мы видимъ, что передн!й конець превратился цфликомъ въ хоботъ,
чрезвычайно уродливый, но все же хоботъ — съ нотохордой, Eichelpforte, перикардемъ,
громадной скелетной пластинкой, etc.

Совершенно аналогичный процессъ, повидимому, имфетъ иногда MÉCTO и при возста-
новлени передняго конца у нфкоторыхъ аннелидъ.

Такъ, по наблюдешямъ II. Иванова (Ивановъ, 1905) у Spirographis сегменты т.
наз. заднеторакальнаго отдфла образуются «не путемъ регенераши, а посредствомъ nocme-
пеннао превращеня 6 переднихъ абдоминальныхъ сегментовъ отрфзка въ торакальные»
(стр. 4).

Процессы, coBepmaromieca при подобной общей передихференцировк$, или MOPHOI-
aakcnch, чрезвычайно сложны и требуютъ спешальныхъ изсл$довазай.

Эти изслБдованя должны выяснить рядъ вопросовъ, евязанныхъ съ этимъ поразитель-
нымъ явленемъ, и въ особенности пролить св$тъ на TE причины, которыя вызываютъ въ
организм$ совокупность ‘`сложныхъ явлен передихференцировки клБтокъ, въ результат
которой получается цфлесообразная перегруппировка, частей.

Въ этомъ я вижу главную задачу изученя процесса регенерация.

Въ изслБдован!ю этихъ причинъ мы можемъ приступить только во всеоруж1и фактовъ.

Фактическй же матер!алъ, собранный въ этомъ направлени, пока недостаточенъ.
Детальныхъ гистогенетическихъ изсл6дованй по этому вопросу мы пока не имЪемъ, а OH,
несомнфнно, въ значительной степени помогутъ разобраться въ этой темной, глубоко инте-
ресной области.

. М Arash L: по сих TARU мн

оторван To эп FOUT Or
"MAO. Den: 6. „аду BR

ARR TAER BEL UNIS OT aan AGE sue

Amödgz ан auonnıdu RICA nun kingogak Me: В

оо ИЕ ТК a TRESR Be

we nr. 2%

RTE

затаеов нал п oral exo sou Корее |

u ern agree 4 aueh |
миске MORE Я igsquin tr

_-авутиваон mure a баИНАЕаО à
ги ливан Wagon, en
ame d'a „ют |

N чу |

PAOTHE нок 098 le
| ABIVOTE TION ‚a ci
due 2 LME un 04 on,

-HIHR ое
4 54
у #
. NU
Ms}
` TR
DR. А :
$ 2 ва и г “Li ha ra
va A Ve NE. bee TT на
pe: M N iv #4 re er — aa AOrÉnE]
| и er sévit np лк Pick br
р Es + р Alert PER, „` C}
LP u “ |

Bo re SITE
_*
Eu dunes, в: pare

$ 2 -
>>
x « | I >
ee
Ye Er

Цитируемыя сочинения,

Agassiz, A. 1873. The history of Balanoglossus and Tornaria. Мет. Americ. Acad. of Arts
and Sciences. V. 9.

Andersson. 1907. Die Pterobranchier der Schwedischen Südpolarexpedition (1901—1903).
Wissenschafftliche Ergebnisse d. Schwedischen Südpolarexpedition. Bd. V. Stockholm.

Bateson, W. 1884. The early stages in the development of Balanoglossus (sp. inc.). Quart.
Journ. Micr. Se. (N. 5.) У. 24.
1885. The later stages in the development of Balanoglossus kowalevskii (Agassiz) and
on the affinities of the Enteropneusta. Quart. Journ. Mier, Sc. У. 25 Suppl.
1886. Continued account of the later stages in the development of Balanoglossus kowa-
levskii, and on the morphology of the Enteropneusta. Quart. J. М. Sc. У. 25.
1886. The Ancestry of the Chordata. Q. J. M. Sc. V. 26.

Bourne., G. 1889. On a Tornaria found in British seas. Journ. Mar. Biol. Аззое. (2)
Vol. I.

Caullery & Mesnil. 1904. Contribution à l’étude des Entéropneustes. Protobalanus (п. g.)
Koehleri (Caullery & Mesn.) Zool. Jahrb. Abt. Morph. u. System. Ва. 20.

Cori, I. 1890. Untersuchungen über die Anatomie und Histologie d. Gattung Phoronis.
Zeit. f. Wiss. Zool. Bd. 51. |
Dawydoff, С. 1901. Beiträge zur Kenntniss der Regenerationserscheinungen bei den Ophiu-
ren. Zeitschr. f. Wiss. Zoolog. Bd. LXIX.
1902. Über die Regeneration der Eichel bei den Enteropneusten. Zool. Anzeiger.
Bd. XXV.
1907. a. Sur la morphologie des formations cardio-péricardiques des Enteropneustes.
Zool. Anz. Bd. XXV.
1907. b. Sur le développement du néphridium de la trompe chez les Enteropneustes.
Ibid. Bd. XXXI.

118 Е. Н. ДАВЫДОВЪ,

Delage, J. & Hérouard, Е. 1898. Traité de Zoologie concrète Vol. VIII. Procordés.

Driesch, Н. 1901. Die organischen Regulationen. Leipzig.

Giard, А. 1897. Sur les régénérations hypotypiques. Compt. Rend. 4. Soc. Biol. Paris.
У. Il.

Goette, Al. 1875. Vergleichende Entwickelungsgeschichte der Comatula mediterranea
Arch. Micr. Anat. Bd. 12.

Harmer, R. 1905. The Pterobranchia of the Siboga Expedition. Siboga Expeditie. V.
26, bis.

Ivanow, P. 1903. Die Regeneration von Rumpf-und Kopfsegmenten bei Lumbriculus
variegatus Gr. Zeitschr. f. Wiss. Zool. Ва. LXXV.

Ивановъ, Il. II. 1905. Регенеращя у Spirographis Spallanzanii Тр. И. Сиб. Общ. Естеств.
т. XXX VII выц. I. 4

Koehler, В. 1886. Contribution à l’&tude des Entéropneustes. Recherches anatomignes sur
le Balanoglossus sarniensis (nov. sp.). Intern. Monatschr. Anat. Hist. Bd, 3.

Kowalevsky, A. 1886. Anatomie des Balanoglossus Delle Chiaje. M&m. Acad. Тир. des
Sciences. St. Pétersbourg (7). T. 10. No 3.

Lang, А. 1802. Beiträge zu einer Haemocoeltheorie. Jen. Zeitschr. Bd. 38.

Mastermann, A. 1898. On the further Anatomy and the Budding Processes af Cephalo-
discus dodecalophus M’-Int. Tr. Roy. Soc. Edinb. Vol. 39.

Mc. Bride, Е. 1894. W.A Review of Prof. Spengel’s Monograph on Balanoglossus. Quart.
Journ. Micr. Sc. (2) Vol. 36.

Marion, А. Е. 1886. Etudes zoologiques sur deux espèces d’Enteropneustes (Balanoglossus
Hacksi et Balanoglossus Talaboti). Arch. Zool. Experim. et générale (2) т. 4.

Metschnikoff, Е. 1870. Untersuchungen über die Metamorphose einiger Seethiere. 1. Ueber
Tornaria. Zeitschr. f. Wiss. Zool. Bd. 20.

Morgan, T. H.1891. The Anatomy and Transformationen of Tornaria. A preliminary Note.
John. Hopk. Univ. Сис. У. 10.
1892. The growth and metamorphosis of Tornaria. Journ. Morph. Boston. Vol. 5.
1894. The development of Balanoglossus. Journ. Morph. Boston. V. 9.
1899. Regeneration in Bipalium. Arch, f. Entwick. Mech. Bd. IX.
1901. Regeneration. Columbia University Biol. Ser. VII.

Morgan & Moszkowski. 1907. Regeneration. Leipzig.

Müller, Fr. 1880—81. Haeckels biogenetisches Grund-Gesetz bei der Neubildung verlore-
ner Glieder. Kosmos. Bd. VIII.

НАБЛЮДЕНЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA. 119

Ritter, У. 1884. Оп a new Balanoglossus Larva from the coast of California and its Poses-
sion of an Endostyle. Zool. Anzeiger. 17 Jahrg.
1900. Papers from the Harriman Alaska Expedition. 2. Harrimania maculata, a new
genus and species of Enteropneusta from Alaska with special regard to the character
of its notochord. Proc. Washington Acad. Sc. vol. 2.
1902. The Structure and Significance of the Heart of the Enteropneusta. Zool. Anzei-
ger, Bd. 26.

Salensky, W. 1876. Ueber die Metamorphose des Echiurus. Morph. Jahrb. Bd. II.

1903. Etudes anatomiques sur les Appendiculaires. Mém. Acad. Imp. Sc. St. Péters-
bourg, vol. ХШ. № 7.

1904. Etudes anatomiques sur les Appendiculaires. Ibid. Vol. ХУ, № 1.

1905. Morphogenetische Studien an Würmern. I. Ueber den Bau der Echiurus larve.
Mém. Acad. Гир. Sciences St. Pétersbourg, У. XVI № 11. VII. Ser.

1907. Morphogenetische Studien an Würmern. IV. Schlussbetrachtungen zur Theorie
des Mesoderm. Ibid. У. ХХ. № 11.

1908. Ueber die Metamorphose des Echiurus. Bull. Acad. Sc. de St. Pétersbourg. УТ
Ser. №№ 3 u. 4.

Schepotieff, A. 1905. Zur Organisation von Cephalodiscus. Bergens Museum Aarbog.
1907. Pterobranchia. Организаля Rhabdopleura normanni All. и Cephalodiscus
dodecalophus Me. Int. CIIB.

Шульцъ, Е. А. 1905. Наблюденя надъ регенеращей у червей. Тр. И. СПБ. Общ. Естеств.
т. XXXIV, вып. 4.
1905. Über atavistische Regeneration bei Flusskrebsen. Arch. Entwick. Mechan.
Bd. 20.

Selys-Longchamps, M. 1900. Développement du coeur, du péricarde et des Epicardes
chez Ciona intestinalis. Arch. Biol. T. 17.
1907. Le genre Phoronis. Flora und Fauna des Golfes von Neapel.

Spengel, Г. У. 1884. Zur Anatomie des Balanoglossus. Vorläuf. Mitth. Mitth. a. а. Zool.
Stat. Neapel. Bd. 5.
1893. Die Enteropneusten des Golfes von Neapel und der angrenzenden Meeres-
abschnitte. Flora und Fauna d. Golf. von Neapel. T. XVII.

Шимкевичъ, В. M. 1889. Наблюден1я надъ Фауной БЪлаго моря. Balanoglossus mere-
schkowskii Wagn. Тр. И. СПБ. Общ. Естествоиспытателей, т. ХХ, вып. 2.
1890. Ueber die morphologische Bedeutung der Organ-Systeme der Enteropneusten.
Anat. Anzeiger Jahrg. 5. № 1.
1893. Sur les relations génétiques de quelques groupes des Métazoaires. Congr. Int.
Zool. Moscou.

120 К. H. ДАВЫДОВЪ, НАБЛЮДЕНЯ НАДЪ ПРОЦЕССОМЪ РЕГЕНЕРАЦИИ У ENTEROPNEUSTA.

1905. Курсъ сравнительной AHATOMIN позвоночныхъ животныхъ. СПБ.

1907. О соотношени между Bilateria и Radiata (предв. сообщен1е) Тр. И. СПБ. Общ.
Естеств., т. XXX VI, в. 4.

Weismann, А. 1902. Vorträge über Descendenztheorie. Jena.

Weldon. Preliminary Note on a Balanoglossus larva from the Bahamas Proc. R. Soc. Lon-
don. Vol. XLII.

Willey, A. 1899. Zoological Results based on material from New-Britain, New-Guinea,

Loyalty Islands etc. Part. Ш. Enteropneusta from the South Pacific with. notes
on the West-Indian Species. Cambridge.

Ziegler, H. 1898. Ueber den derzeitigen Stand der Coelomfrage. Verh. d. Deutsch.
Zool. Ges.

—R2$ —

PRESENTED
16 NOV. 1508

Цна: 1 руб. 80 x; Prix: 4 Mrk.

:
A
“À

k
22
аа
с се

Продается у коммисстонеровь ИмпЕРАТОРСКОЙ Академи Наукъ: RE

И. И. Глазунова и К. Л. Риккера въ С. - ПеторбургЪ, Н. Tl. Карбасникова въ С. -Петерб., МосквЪ, Bapmast = Вильн%, Н, Я. Оглоблина въ 7
C.-Tlerepôyprh x Kierb, Н. Киммеля въ Purë, Фоссъ (Г. В. Зоргенфрей) въ Лейпцигь, Люзанъ и Комп. въ Лондон$. Le 4

Sry

Commissionnaires de l’Académie ImPÉRTALE des Sciences: 29
J. Glasounof et С. Ricker à St. -Pétersbourg, N. Karbasnikof à St. - Petersbourg, Moscou, Varsovie et Vilna, М. Oglobline à St. - - Potersbourg.
et Kief, N. Kymmel a Riga, Voss’ Sortiment (G. W. Sorgenfrey) à Leipsic, Luzac & Cie à Londres, ик‘ SA

Fo злшиски ?

+ ИМПЕРАТОРСКОЙ АКАДЕМИ НАУК

по

ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКОмМУ OTIB.AEHIO.

| ——— |

ТОМЬ XXII.

(СЪ 4 ТАБЛИЦАМИ).

S \
— ———

. MÉMOIRES
| И, IMPÉRIALE DES SCIENCES

ST.-PÉTERSBOURG.

ie CLASSE DES SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES,

VI SÉRIE.
… TOME xXXILI-

. (AVEC 4 PLANCHES). ,

Ab en,

С-ПЕТЕРБУРГЪ. 1908. ST.-PETERSBOURG.

F
|

ый

Цна: 10 руб. 40 k; Prix: 23 Mrk.

Продается у коммисслонеровь ИмпЕРАТОРСКОЙ Академ Наукъ:
И. И. Глазунова и К. Л. Punkepa въ С. - Петербургв, H. П. Карбаснинова въ С. - Петерб., Москв®, Bapmass и Ban, Н. Я. Оглоблина въ
С. - Петербург и Kiesb, H. Киммеля въ Риг%, Фоссъ (Г. В. Зоргенфрей) въ Лейпциг®, Люзакъ и Homn, въ Лондон$.

Commissionnaires de l’Académie ImPÉRIALE des Sciences:
J. Glasounof et С. Ricker à 8+. - Petersbonrg, N. Karbasnikof à St.+Petersbourg, Moscou, Varsovie et Vilna, М. Oglobline à St. - Pétersbonrg
et Kief, N. Kymmel à Riga, Voss’ Sortiment (G. W. Sorgenfrey) à Leipsic, Luzac & Cie à Londres,

+ о

CLR. er à

\.1

r 2 » y) ax
= |
> > = = »

> >> »
о Pa

>. > DD’ DD <
352 ER >»
| р. DR m V2 Е: )

NE» 2

‚> >» 2 >>:

à + = У;
= : >,
I IR

ER >; >: № SE
7727”) . > DD) >.

DR TS
> > 2

ID DE DA
>) RT
> ne Bl

SD) /

<
у
u
rs
Сия

DA 452523 >39)
JF Eee)

DD. S> 72 22 |
em > Dyr De

EEE

2 ре 33 F0 2,
DS RQ 7
27 I 52) АНИ

ner PA GS )
у GE }
S \ es PAG. , 4 =
\ ee: 7 I
> = \ RE TRS А 184% | Er Bi; |
>< \ I 1 /- у }
ER ? 3 x 77) й
=> \ LE DAY
‚= ^\ I Er у 2 EN N) 73
| > 2 MD _ ee EAN Ve 2 235 > ‘
< pt A jr WA => №, À | Е 4
+ 22 «A ) AS Me ME SERRE à =
| D ИИ. F x EXT Ses 2 D
2» DV RER INRP NS
D} ИИ, RSS : к ee
) EEE N I» 2
Bi / NS к NN
у | } N N ‹

[ 7 f a \
PL 7 1) FAZ ий \ |
57 р, NL / Ÿ NI NS
и й y 4 LA + А N N
KT И |

D: и CT GR

a R er per: — — —-- AEREERTERIUILT UNE wi Del Ang u len PENSE er oe РАК BR

ИТ 2 de mr » B м a ль - -

ем = -. : er ee rl | ах TL nr ет m - :

RSR RSS SRE PRES EEE ЕЕ ЕАИС

>
en er

sn LT

Free
PE N

nis

ме &

ол

&
TR So

-=. PR
2 Messe re ge

“I =

DR RS А OA Se Е
= ИЕ аа а
2 Le Е > т à 5 ОСА:

р ee - у ro la Pe N

x when . -
nes RAS TRE nr 25 аНЫ x - A RE à ; ,
ES = ee SEES RE,

Internet Archive Audio

Featured

Top

Images

Featured

Top

Software

Featured

Top

Books

Featured

Top

Video

Featured

Top

Mobile Apps

Browser Extensions

Archive-It Subscription

Save Page Now

Full text of "Zapiski Imperatorskoi Akademii Nauk po Fiziko-Matematicheskomu Otdeleniyu"

See other formats